Введение в логику. - Кондаков Н.И.

Автор: Кондаков Н.И.

Теги: математическая логика

Год: 1967

Похожие

Введение в математическую логику.

Введение в логику

Введение в математическую логику

Текст

Н. И. КОНДАКОВ
ВВЕДЕНИЕ В ЛОГИКУ
ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА»
Москва 1967

В данной книге кратко и доступно для пачштающих^изу-
чение логики излагаютсн основные законы, правила, ме-
методы и термины традиционной логики. Поскольку в настоя-
настоящее время в логике все более широко применяются мате-
математические методы и специальный аппарат математической
логики, постольку в книге даны статьи, разъясняющие
исходные термины, символы, правила и законы этой науки.
В книгу включены также статьи о некоторых понятиях
диалектико-материалистическои теории познания и диалек-
диалектической логики.
Ответственный редактор
доктор философских наук
профессор Д. П. ГОРСКИЙ
1-5-7
215—66

ОТ АВТОРА
Настоящая книга ставит своей задачей в краткой и доступной форме
объяснить значение основных законов, правил, методов и терминов логики.
При этом основное внимание уделено традиционной логике.
Поскольку в настоящее время сложился новый этап в развитии логики,
связанный с математической логикой, постольку в словаре помещены статьи,
относящиеся не только к нематематической формальной логике {и ее истории),
но и статьи, разъясняющие первичные термины из области логики математи-
математической. Конечно, статьи последнего рода рассчитаны не на математических
логиков или математиков, а на тех читателей — преимущественно имеющих
гуманитарное образование,— которые стремятся получить первое представле-
представление о современных точных методах логической формализации.
Вообще, словарь рассчитан на широкие круги читателей, интересующихся
инструментарием формальной логики (включая элементы логики математичес-
математической) как орудием анализа и построения правильных рассуждений, доказа-
доказательств, опровержений и т. п.
Правильное понимание логики как науки о выводном знании опирается на
диалектике-материалистическую методологию. Поэтому в словарь включены
также статьи о некоторых понятиях диалектике-материалистической тео-
теории познания и диалектической логики.
В нашей стране — да, пожалуй, и за рубежом — логический словарь изда-
издается впервые. Поэтому передавторомстояло немало трудностей. Автор старал-
старался их преодолеть, опираясь, прежде всего, на работы отечественных логиков—
как философов, так и математиков, как современных ученых, так и мыслите-
мыслителей предшествующих поколений.
После, введения по инициативе ЦК КПСС в 1946 г. преподавания формаль-
формальной логики в средней школе и в ряде высших учебных заведений вышли в свет учеб-
учебники по логике для студентов: М. С. Строговича A946 г., изд. 3-е в 1949 г.),
В.Ф.Асмуса A947 г.), К. С. Вакрадзе A951г.), Д. П. Горского A954 г.),
Н. И. Кондакова (два ивд-я в 1954 г.), учебник под редакцией Д. П. Горского
и П. В. Таванца A956 г.), Л. П. Гокиели A965 г.). Начали издаваться учеб-
учебники логики для средней школы — Г. И.Челпанова A946 г., с 10-го изд-я
1918 г.), С. Н. Виноградова A947 г.).
Появились монографии по проблемам логики, из которых можно отметить
«Элементарное учение о формах мышления» А. В. Савинова A946 г.), «К
проблеме аксиоматизации логики» Л. П. Гокиели A947 г.), «Логические законы
мышления» Г. А. Курсанова A947 г.), «Суждение и его виды» A953 г.) и

ОТ АВТОРА
«Вопросы теории суждения» A956 г.) П. В. Таванца, «Учение логики о доказа-
доказательстве и опровержении» В, Ф. Асмуса A954 г.), «Отношения, их логиче-
логические свойства и их значение в логике» Д.П.Горского A954г.), «Учение об
индуктивных выводах в истории русской логики» Ф. Я. Москаленко A955 г.)
«Индукция и аналогия» A956 г.) и «Логические ошибки» A958 г.) А. И. Уёмо-
ва, «Логические законы мышления» А. В. Савинова A956 г.), «История логи-
логики нового времени» П. С. Попова A960 г.), «Вопросы абстракции и образования
понятий» Д. П. Горского A961 г.), «Краткий очерк истории общей и матема-
математической логики в России» Н. И. Стяжкина и В. Д. Силакова A962 г.). Соз-
Создается и выходит в свет ряд коллективных трудов по логике, таких, как «Ло-
«Логические исследования» A959 г.), «Законы мышления» и «Формы мышления» (под
редакцией Б. М. Кедрова, 1962 г.), «Проблемы логики научного познания»
(под редакцией П. В. Таванца, 1964 г.) и др.
При составлении словаря автор стремился изложить все ценное, что внес,
ли в логическую науку отечественные ученые и в дореволюционное время. За пол-
полтора столетия со дня выхода в свет ценнейшей книги М. В. Ломоносова «Крат-
«Краткое руководство к красноречию» A748г.), являющейся первой русской фунда-
фундаментальной работой по логике и блестящим образцом мастерского применения
законов и принципов логики в конкретной области — ораторском искусстве,
было издано много содержательных и оригинальных работ русских логиков.
Известны такие произведения, как «Начертание логики» А. С. Лубкина,
A807г.), «Логические наставления» П.Лодия A815г.), «Систематическое изло-
изложение логики» В. Карпова A856 г.), «Классификация выводов» М. И. Карин"
ского A880 г.), «Логика. Обозрение индуктивных и дедуктивных приемов мыш-
мышления» М. Владиславлева A881 г.), «Учебник логики с подробными указаниями
на историю и современное состояние этой науки в России и других странах»
М. Троицкого A885—1888 гг.), «Основные типы умозаключений» Л. Рутков-
ского A888 г.), «Основания логики и метафизики» Б. Н. Чичерина A894 г.),
«Курс лекций по логике» Г. И. Челпанова A897 г.), «Критика методов индук-
индуктивного доказательства» Л. Рутковского A899 г.), «Законы мышления и фор-
формы познания» И. Лапшина A906 г.), «Генетический метод в логике» И. И.
Ягодинского A909 г.), «Логика. Общее учение о доказательстве» A915 г.) и
«Логика отношений, ее сущность и значение» A917 г.) С. И. Поварнина
и др.
Раскрывая содержание понятий и законов математической логики, автор
опирался на такие труды, как «Об основах математической логики» A881 г.),
«Закон корней в логике» A896 г.), «Семь основных законов теории логических
равенств» A898—1899 г.) и «Из области математической логики» A902 г.)
П. С. Порецкого; «О технике вычислений предложений в символической логике»
A927 г.), «Арифметизация символической логики» A928 г.) и «К проблеме раз-
разрешимости» A939 г.) И. И. Жегалкина; «Элементы'математической логики»
П. С. Новикова A959 г.).
Известен огромный вклад наших ученых в математическую логику. В
атом отношении много сделано такими советскими математиками и логика-
логиками, как Д. А. Бочвар, В. И. Гливенко, А. Н. Колмогоров, А. Й. Мальцев,
А. А. Марков, М. И. Шейнфинкелъ, С. А. Яновская.

ОТ АВТОРА
Никакой словарь по математической логике нельзя в наши дни составить,
не используя все рациональное, что заключено в таких трудах а&рубеясных
математических логиков, как «Основы теоретической логики» Д. Гильберта
и В. Аккермана A947 г.), «Введение в логику и методологию дедуктивных
наук» А. Тарского A948 г.), «Введение в метаматематику» С. К. Клини
A957 г.), «Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной фор-
формальной логики» Я. Лукасевича A959 г.), «Введение в математическую логику»
(т. I) А. Чёрча A960 г.), «Математическая логика» Р. Л. Гудстейна
A957 г.), «Элементы математической логики и теория множеств» Е. Слу-
пецкого и Л. Борковского A965 9.).
Большую ценность представляют статьи по математической логике, опу-
опубликованные в первых трехтомах, «Философскойэнциклопедии» A960—1964 гг.),
авторами которых выступают известные советские логики и философы
Л. Баженов, Б.Бирюков, А. Бовин, А. Брудный, А.Ветров, Ю. Гостев,
Д. Горский, В. Донченко, И.Добронравов, А.Зиновьев, Э. Ильенков, Л. Калуж-
нин, Б. Кедров, А. Кузнецов, Д. Лахути, А. Марков, И. Нарский, Б. Пят-
ницын, Л. Резников, А. Спиркин, Н. Стяжкин, В. Успенский, В. Финн,
В. Чернявский, В. Швырев, В. Шестаков, А. Яглом, С. Яновская.
Во многих статьях «Философской энциклопедии» впервые в нашей литера-
литературе вводятся определения ряда понятий математической логики, которые,
только начинают исследоваться советскими логиками.
Автор учел также все новое, что содержится в таких вышедших в послед-
последние годы трудах по математической логике, как чЛогика высказываний и
теории вывода» A962 г.), «Двузначная и многозначная логика» A962 г.) и Юсновы
логической теории научных знаний» A967 г.) А. А. Зиновьева; кЧто такое
математическая логика?» Л. А. Калужнина A964 г.); ^Становление идей матет
матической логики» A964) и Нормирование математической логики» A967 г.)
Н. И. Стяжкина, сборник «Логическая семантика и модальная логика» A967 г.)>
сборник чЛогика и методология науки» A967 г.) и др.
В книге справочного характера, рассчитанной па широкие круги читате-
читателей, не место ставить и обсуждать нерешенные научные проблемы. Однако
неразработанность ряда вопросов логической науки в отечественной литер ату.
ре — в частности, относящихся к проблематике математической а диалекти-
диалектической логик,— заставили автора в ряде случаев отходить от чсловарного»
стиля изложения и вступать на путь освещения различных существующих
точек зрения по отдельным вопросам логики и методологии науки. Такой под-
подход, по мысли автора, соответствует замыслу книги в целом: попытаться
собрать все ценное, имеющееся в логической литературе— особенно отечест-
отечественной,— систематизировать его и по возможности доступно изложить для
читателя-неспециалиста. Это тем более необходимо сделать, что все вышед-
вышедшие в последние годи-.книги по логике в результате большого спроса на них
буквально за неделю раскупаются и становятся библиографической редкостью.
Статьи в словаре расположены в алфавитном порядке. Мелким шрифтом
(нонпарелью) даны материалы, иллюстрирующие то или иное основное поло-
положение, а также дополнительные сведения, которые можно опустить при пер-
первом чтении.

ОТ АВТОРА
Читатель, желающий более глубоко изучить заинтересовавшую его проб-
проблему, найдет в конце изложения почти всех основных терминов логики указа-
указание на необходимую литературу по данной проблеме (первая цифра в квадрат-
квадратных скобках означает порядковый номер данной книги в списке литературы,
помещенном в конце словаря; вторая цифра указывает на соответствующие
страницы этой книги).
Автор выражает искреннюю благодарность доктору философских наук,
профессору Д. П. Горскому и доктору философских наук Н. И. Стяжкину
за ценные советы и исправления, сделанные ими при редактировании руко-
рукописи и при чтении корректур. Автор также глубоко признателен доктору
философских наук, профессору В. В. Бирюкову, кандидату философских наук
Н. К. Вахтомину, доктору философских наук, профессору А. А. Зиновьеву,
доктору философских наук, профессору И. С. Нарскому, кандидату фило-
философских наук В. А. Смирнову, кандидату философских наук А. Л. Суббо-
Субботину, доктору философских наук, профессору] П. В. Таванцу и доктору
философских наук, профессору А. П. Шептулину, которые прочитали кор-
корректуру книги и сделали критические замечания и указания.
Автор с признательностью примет все критические замечания, добавле-
добавления и предложения читателей, направленные на дальнейшее улучшение слова-
словаря.

ТЕРМИНЫ, ПОНЯТИЯ,
КАТЕГОРИИ, МЕТОДЫ,
ЗАКОНЫ ЛОГИКИ

A — первая буква лат. слова af-
firmo — утверждаю, которой в фор-
формальной логике (см.) символически
обозначают общеутвердительное суж-
суждение (см.), т. е. суждение, выражаю-
выражающее наше знание о том, что каждо-
каждому члену какого-либо класса
(множества) присуще одно или не-
несколько определенных свойств (напр.,
«Все газы сжимаемы», «Все металлы
электропроводны и теплопроводны»).
Буквенное обозначение суждений
применяется для краткости при ха-
характеристике тех или иных умозак-
умозаключений (см.), состоящих из не-
нескольких суждений.
Так, напр., следующее умозаклю-
умозаключение:
Все элементы — простые тела (А)
Все галогены — элементы . (А)
Все галогены — простые тела (А)
обозначается тремя буквами: ААА.
Это значит, что все суждения, вхо-
входящие в это дедуктивное умозаклю-
умозаключение, являются общеутвердитель-
общеутвердительными суждениями.
А (ОТРИЦАНИЕ А) —принятое в
математической логике (см.) симво-
символическое обозначение такого выска-
высказывания (см.), которое истинно при
условии, что А ложно, и ложно при
условии, что А истинно. Читается
так: «не А». Напр., если известно,
что высказывание «Этот предмет бе-
белый» истинно, то высказывание «Не-
«Неверно, что этот предмет белый» лож-
ложно, а если известно, что высказыва-
высказывание «Этот предмет белый»-ложно,
то высказывание «Неверно, что этот
предмет белый» истинно.
Это можно выразить так:_
1) если Л истинно, то не Л (Л) ложно;
2) еслиЛ ложно, то не Л C) истинно.
Здесь под А имеется в виду любое
высказывание; вместо А может быть
А
и
л
А
Л
и
употреблена любая другая буква,
напр. В, С и т. д.
Отношение между истинностью и
ложностью высказываний А и А
можно выразить с помощью специаль-
специальной таблицы истинности (см.), или
матрицы истинности:
где и обозначает «ис-
«истинно», ал — «лож-
«ложно». Если вместо А
подставить конкрет-
конкретное высказывание
(напр., «Этот цветок
красный»), а вместо
А («Неверно, что этот
цветок красный»), то
если первое высказы-
высказывание истинно, то второе — ложно,
и наоборот.
Высказывание, в котором отри-
отрицается отрицающее ^высказывание,
записывается так: А (две горизон-
горизонтальные черты сверху), а закон двой-
двойного отрицания символически обоз-
обозначается следующим образом: А=А,
где знак =означает эквивалентность
(равнозначность).
А (ДВОЙНОЕ ОТРИЦАНИЕ А) —
принятое в математической логике
символическое обозначение такого
высказывания (см.), которое означает,
что отрицание отрицания дает утвер-
утверждение: А=А-
См. также Двойного отрицания
закон.
АВ ABSURDO (лат.) — от нелепого;
исходить от нелепого при доказа-
доказательстве чего-либо.
АВ ESSE AD POSSE VALET, A
POSSE AD ESSE NON VALET —
латинское название правила фор-
формальной логики, согласно которому
можно умозаключать от действи-
действительного к возможному, но нельзя

АЧ EXTERIORIBUS
10
умозаключать от возможного к дейст-
действительному.
Данное правило нарушено, на-
например, в следующем умозаключе-
умозаключении:
Если будет дождь, то экскурсия завтра
не состоится
Возможно, что завтра будет дождь
Экскурсия завтра не состоится.
Вывод в этом умозаключении не-
неправомерен, так как из утверждения
о возможности дождя можно сделать
лишь заключение о возможности, от-
отмены экскурсии, но не как о дейст-
действительном факте отмены экскурсии.
Правомерным в подобном умозак-
умозаключении может быть только такой
вывод: «Следовательно, возможно,
что экскурсия завтра не состоится».
Но от действительного можно умо-
умозаключать к возможному. Это вид-
видно, напр., из следующего умозак-
умозаключения:
Металлы при нагревании расширяются
Этот кусок железа — металл
Возможно, что этот кусок железа при
нагревании расширится.
Вывод в этом умозаключении пра-
правомерен, хотя и мог бы быть более
сильным.
АВ EXTERIORIBUS AD INT2R
IORA (лат.)— ход мысли от внеш-
внешнего к внутреннему,
АБСОЛЮТНАЯ ИДЕЯ — противо-
противоречащее данным науки и практики,
сверхъестественное и обожествлен-
обожествленное, ничем не обусловленное духов-
духовное начало, которое будто бы, по
учению объективных идеалистов, тво-
творит природу, человека и мышле-
мышление. Из этого ложного положения
исходит абсолютный идеализм, наи-
наиболее четко представленный в уче-
учении немецкого философа Гегеля
A770—1831) и его последователей.
В действительности никакой сверхъ-
сверхъестественной «абсолютной идеи» нет.
Идеальное есть отраженное в чело-
человеческом сознании материальное.
Идея вторична, производна, а ма-
материальное бытие первично.
АБСОЛЮТНАЯ ИСТИНА (лат. аЬ-
solutus безусловный) — такое знание,
которое окончательно, полностью,
безусловно отображает данный пред-
предмет, явление, процесс и потому при
дальнейшем развитии науки и прак-
практики оно не может быть опроверг-
опровергнуто.
Абсолютная истина, к которой
человечество приближается с каж-
каждым новым открытием науки, склады-
складывается из суммы относительных ис-
истин. В каждой относительной исти-
истине содержится частица, момент аб-
абсолютной истины. В этом заключа-
заключается единство абсолютной и относи-
относительной истин. В. И. Ленин говорит,
что диалектический материализм
«признает относительность всех на-
наших знаний не в смысле отрицания
объективной истины, а в смысле
исторической условности пределов
приближения наших знаний к этой
истине» [15, стр. 139],
Но человечество по мере разви-
развития познания все более приближа-
приближается к абсолютной истине, ибо ис-
история науки, замечает Ленин, есть
история «живого, плодотворного,
истинного, могучего, всесильного,
объективного, абсолютного, челове-
человеческого познания» [14, стр. 322].
Поэтому ошибочно абсолютизиро-
гать относительную истину, как это
пытаются делать, например, буржу-
буржуазные идеологи, когда они хотели
бы затормозить наиболее полное по-
познание; но ошибочна также попытка
метафизиков объявлять каждую вновь
открытую истину «вечной», абсолют-
абсолютной, раз и навсегда неизменной.
АБСОЛЮТНОЕ ТОЖДЕСТВА — ме-
метафизический принцип, согласно ко-
которому в пределах тождества будто бы
невозможно возникновение разли-
различий: вещь всегда равна самой себе.
Данный принцип, истолкоганный
онтологически, противоречит дейст-
действительности, так как каждый пред-
предмет в объективном мире непрерывно
изменяется, а значит перестает быть
тождественным самому себе. «Чем
больше развивается физиология,
тем важнее,— писал Энгельс,— ста-
становятся для нее эти непрерывные,
бесконечно малые изменения, тем
важнее, стало быть, становится для
нее также и рассмотрение различия
внутри тождества, и старая, абст-
абстрактно формальная точка зрения
тождества, согласно которой орга-
органическое существо надо трактовать
как нечто просто тождественное с

и
АБСТРАГИРОВАНИЕ
собой, постоянное, оказывается ус-
устарелой» [16, стр. 529].
АБСОЛЮТНЫЙ (лат. absolvere ос-
освобождать, отрешать)—безусловный,
полный, неограниченный, безотноси-
безотносительный,освобожденный, отрешенный
от каких-либо условий (напр., абсо-
абсолютная истина—это такая истина, ко-
которая тождественна своему предмету
и потому не может быть опровергнута
при дальнейшем развитии познания).
В идеалистической философии под
абсолютным понимается прилага-
прилагательное, означающее, что данный
предмет имеет в каком-либо отноше-
отношении «верховноеположение», «верхов-
«верховное значение» и т. п. Под абсолютным
с большой буквы идеалисты разу-
разумеют «верховный принцип», ни от
чего не зависящий, неограниченный,
имеющий основание своего существо-
существования в самом себе.
АБСТРАГИРОВАНИЕ (от лат. аЬ-
stractio удаление, отвлечение) —
мысленное отвлечение, выделение,
отбрасывание, вычленение отдель-
отдельных интересующих нас признаков,
свойств связей и отношений конкрет-
конкретного предмета или явления и мыс-
мысленное отвлечение их от множества
других признаков, свойств, связей
и отношений этого предмета.
Умение отвлечься, абстрагировать-
абстрагироваться от тех или иных сторон предметов,
явлений возникло в результате мно-
многократно повторявшихся трудовых
процессов, передачи производствен-
производственных навыков и знаний полезных
свойств вещей. Так, человек давно
заметил: из камня можно сделать
более мощное орудие,, чем из дерева;
шкуры животных хорошо защищают
от холода; дерево не тонет в воде
и поэтому из него можно делать
плоты и лодки для переправы через
реки и озера; жила из тела живот-
животного, натянутая на лук, с большей
силой выбрасывает стрелу, чем ве-
веревка из растительных волокон, и
т. д. Заметив эти полезные свойства
предметов природы, человек, есте-
естественно, старался запомнить их и
передать знание их своим потомкам.
Процесс запоминания и передачи
знаний этих признаков предметов
неизбежно требовал того, чтобы вы-
выделить эти признаки, полезные свой-
свойства из массы других признаков,
свойств, отвлечь их от бесполезных,
несущественных (в других отноше-
отношениях). С течением времени способ-
способность выделять полезные свойства
вещей, возникшая в процессе про-
производственной деятельности, все бо-
более и более совершенствовалась.
В процессе абстрагирования чело-
человек как бы «очищает» предмет изуче-
изучения от побочных признаков, свойств,
связей и отношений, знание ко-
которых не только не способствует ходу
исследования, а часто и затрудняет
последнее. Так, Маркс, исследовав
стоимость и цену товара, писал:
«Если цены действительно отклоня-
отклоняются от стоимостей, то необходимо
их сначала свести к последним, т. е.
отвлечься от этого обстоятельства
как совершенно случайного, чтобы
иметь перед собой в чистом виде яв-
явление образования капитала на почве
товарного обмена и при исследова-
исследовании его не дать ввести себя в заблуж-
заблуждение побочными обстоятельствами,
затемняющими истинный ход про-
процесса» [13, стр. 176—177].
Мысленно отвлекать существенное от
случайного нам приходится буквально на
каждом шагу. Так, говоря о процессе све-
сведения рааличных видов труда к однород-
однородному общественному труду, Маркс заме-
замечает, что «...это такая абстракция, которая
в общественном процессе производства
происходит ежедневно» [17, стр. 17]..
В самом деле, какую бы вещь мы ни ис-
исследовали, нам нет нужды знакомиться
со всеми без исключения свойствами ее (тем
более, что число этих свойств бесконечно).
Опыт показывает, что для подлинного по-
познания вещи или явления надо выявить
существенные свойства и отделить их от
случайных. Так, если мы ставим перед
собой задачу отобрать из ряда предметов
такой, каким можно разрезать стекло,
то мы обращаем внимание на одно каче-
качество нужного предмета — твердость. Та-
Таким именно предметом является алмаз.
В процессе отбора необходимого нам пред-
предмета мы отвлекались от всех остальных
свойств находящихся перед нами пред-
предметов, рассматривая их как несуществен-
несущественные.
В процессе мышления человек отбра-
отбрасывает случайное, несущественное и идет
к познанию необходимого, существенного.
Это является главным в любой области
нашего знания. Известно, что товары на
рынке выступают в бесконечно разнооб-
разнообразной конкретной форме (станки, ткаки,
нефть, сахар, пакля и т. д. и т. п.). Но для
того, чтобы определить сущность товара
как вещи, удовлетворяющей какую-либо
потребность человека й производящейся
не для собственного потребления, а для
обмена, для продажи на рынке, необходи-
необходимо было временно абстрагироваться от

АБбТРАГИРОВАТЬ
12
многочисленных конкретных форм вещей.
Когда приходится анализировать «товар»,
говорит Маркс, то надо оставить в стороне
все отношения, не имеющие ничего общего
с данным объектом анализа. Главу четыр-
четырнадцатую «Капитала» Маркс начинает
словами: «Выше... мы рассматривали про-
процесс труда абстрактно, независимо от его
исторических форм, как процесс между
человеком и природой» [13, стр. 516]
Временный отход от ряда свойств,
признаков, связей исследуемого
предмета является совершенно необ-
необходимым, так как только взятый в
«чистом виде» предмет становится
понятным исследователю. Мышле-
Мышление, говорит Ленин, «...восходя от
конкретного к абстрактному, не от-
отходит— если'оно правильное... от
истины, а подходит к ней. Абстрак-
Абстракция материи, закона природы, аб-
абстракция стоимости и т. Д., одним
словом, все научные (правильные,
серьезные, не вздорные) абстракции
отражают природу глубже, вернее,
полнее. От живого созерцания
к абстрактному мышлению и от него
к практике — таков диалектический
иуть познания истины, познания
объективной реальности» [14, стр.
152—153].
Какие же признаки, свойства, свя-
эи, отношения мысленно отвлекают-
отвлекаются в процессе абстрагирования? В тех
"случаях, когда ставится задача рас-
раскрыть сущность предмета, явления,
в процессе абстрагирования выби-
выбираются основные общие признаки,
свойства, связи, отношения и отбра-
еываются случайные, побочные, не-
несущественные. В результате такого
абстрагирования создаются понятия,
категории (наиболее широкие поня-
понятия), в которых отображаются суще-
существенные признаки предметов и яв-
явлений окружающей человека дей-
действительности. Результат абстрагиро-
абстрагирования называется абстракцией (см.).
В предисловии к первому изданию
«Капитала» Маркс прямо указывает
на то, что при анализе экономических
форм нельзя пользоваться ни микро-
микроскопом, нн химическими реактивами;
то и Другое должна заменить сила
абстракции. Чтобы научиться счи-
считать, писал Энгельс, надо иметь не
только предметы, подлежащие сче-
счету, но обладать уже способностью
отвлекаться при рассматривании
этих предметов от всех прочих иг
свойств, кроме числа.
Способность человеческой мысли
отвлекаться, абстрагироваться от не-
несущественного в предмете или явле-
явлении есть закрепление в сознании че-
человека многократно повторявшихся
трудовых процессов, передачи про-
производственных навыков и знаний по-
леиных свойств вещей. В этом ко-
коренное отличие взглядов марксистов
на источник способности человека
к абстрагированию от взглядов на
эгу проблему идеалистов. Последние
видят в абстракции всего лишь
творческую способность ума, при-
приданную ему от века божественной
силой, и что у абстракции нет ника-
никакого объективного содержания.
Говоря об абстрагировании, надо
поэтому иметь в виду, что процесс
абстрагирования, если забыть о его
связи с материальной действитель-
действительностью, может при определенных ус-
условиях привести к идеализму, когда
абстракции начинают выдаваться за
какие-то самостоятельно существую-
существующие сущности. Такие абстракции
Ленин называл «мертвыми абстрак-
абстракциями», как, напр., абстракция «бог».
Абстракция, не связанная живы-
живыми нитями с предметами и явлениями
объективного мира, бессильна.
На это именно, в частности, указы-
указывают Маркс и Энгельс в «Немецкой
идеологии», говоря, что абстракции
сами по себе, обособленные от реаль-
реальной истории, ничего не стоят. Под-
Подвергнув критике- ошибочные пози-
позиции противников самоопределения
наций, В. И. Ленин писал в работе
«О карикатуре на марксизм и об
«империалистическом экономизме»»,
о том, что вся беда противников са-
самоопределения происходит оттого,
что они отделываются мертвыми аб-
абстракциями, боясь разобрать до кон-
конца хоть один конкретный пример из
живой жизни. Марксизм-ленинизм,
следовательно, учит тому, что нель-
нельзя ограничиваться лишь «абстракт-
«абстрактностью», т. е.отрываться от жизни, от
практики, но нельзя и недооценивать
силу подлинной абетракции. См.
[145, стр. 13—15].
АБСТРАГИРОВАТЬ (лат. abstra-
here отвлекать) — выделять, мыслен-
мысленно отвлекать что-либо от чего-либо,

13
АБСТРАКЦИЯ
напр., существенные признаки, сто-
стороны, свойства, связи предмета от
несущественных, случайных.
ABSTRACT ENTITY (лат.) —
абстрактная сущность.
АБСТРАКТНОЕ — мысленный об-
образ, в котором «мы охватываем,— го-
говорит Энгельс,— сообразно их общим
свойствам, множество различных чув-
чувственно воспринимаемых вещей» [16,
стр. 550].
Абстрактное — это одна из сто-
сторон, один из моментов материальной
действительности, взятый вне связи
с другими сторонами этой действи-
действительности. Поэтому абстрактное не
противопоставляется конкретному, а
находится в связи с ним. Конкретное
— это реальный предмет, исходный
пункт созерцания и представления,
который является первичным по от-
отношению к нашему мышлению, соз-
сознанию. Но конкретным можно на-
назвать, не в смысле первичности, и
итог исследования реальной действи-
действительности, знание о закономерностях
материального мира. В этом случае
конкретное есть результат движения
от совокупности абстрактных опре-
определений, раскрывающих внутреннюю
природу вещей, от совокупности не-
необходимых сторон и связей к более
глубокому познанию исходного кон-
конкретного, когда, по словам Маркса,
«мышление усваивает себе конкрет-
конкретное, воспроизводит его как духовно
конкретное» [Соч., т. 12, стр. 727].
Изучив конкретное, человек создает
абстрактное, а затем от абстрактного
восходит к конкретному, обогащенно-
обогащенному знанием абстрактного.
АБСТРАКТНОЕ ЕДИНИЧНОЕ
ПОНЯТИЕ (лат. abstractio удаление,
отвлечение) — понятие, отображаю-
отображающее признак одного предмета, яв-
явления, взятый отдельно от предмета,
явление (напр., «красота Москвы»,
«гениальность Пушкина»).
АБСТРАКТНОЕ ОБЩЕЕ ПОНЯ-
ПОНЯТИЕ— в традиционной логике поня-
понятие, отображающее общий признак
многих предметов, явлений, взятый
отдельно от предметов, явлений
(напр., «красота», «гениальность»).
АБСТРАКТНОЕ ПОНЯТИЕ —по-
—понятие, в котором отображен не
данный предмет как таковой, а ка-
какое-либо свойство предметов, отвле-
отвлеченное мысленно от самих п?едаетов
(напр., «белизна», «храбрость», «тя-
«тяжесть» и т. д.). Абстрактные поня-
понятия бывают единичные и общие. См.
Абстрактное единичное понятие;
АБСТРАКТНОЕ ТОЖДЕСТВО —
временное отвлечение, абстрагирова-
абстрагирование от различий в каком-либо пред-
предмете в тех случаях, когда «мы имеем
дело,— говорит Энгельс,— с неболь-
небольшими масштабами или & короткими
промежутками времени; границы,
в рамках которых оно пригодно,
различны почти для каждого случая
и обусловливаются природой Объек-
Объекта» [16 стр. 530]. Тождество, пони-
понимаемое в этом смысле, лежит в осно-
основе формально-логического Закона то-
тождества (см. Тождества закон).
Признание абстрактного тождест-
тождества не отрицает различий между пред-
предметами и изменений реальных пред-
предметов и мыслей о предметах. Гегель
ошибался, когда утверждал, что
абстрактное тождество есть что-то
«бессодержательное» [12, стр. 484].
Конечно, принцип абстрактного тож-
тождества является относительным (хо-
(хотя бы в пределах данного рассужде-
рассуждения, вывода), его действие рассчи-
рассчитано на ограниченный промежуток
времени, но он является одним из
условий правильного умозаключе-
умозаключения, нарушение же его ведет к со-
софистике и к ошибкам в выводе.
ABSTRACTUM PRO CONCRETO
(лат.) — подмена в процессе дока-
доказательства общего (понятия) частным.
АБСТРАКТНЫЙ (лат.) — отвле-
отвлеченный от чего-либо, напр, абстрак-
абстрактное понятие (см.).
АБСТРАКЦИЯ (лат. abstractio
удаление, отвлечение) — результат
мысленного отвлечения тех или иных
определенных свойств от множества
свойств исследуемого конкретного
предмета. Абстракция может высту-
выступать в форме чувственно-наглядного
образа (напр., модель атома), в форме
суждения («Этот предмет белый»),
в форме понятия (когда абстрагирова-
абстрагирована совокупность признаков, свойств,
сторон и связей предмета или
класса предметов, ядром которой
является знание существенных при»
знаков, свойств, сторон и связей
предмета или класса предметов); в
форме категории (наиболее широкого

АБСТРАКЦИЯ
14
понятия той или иной определенной
науки); в форме философской кате-
категории (напр., «материя», «движение»,
«время», «пространство», «качество»,
«количество» и т. п.). См. [131, стр.
12-13].
АБСТРАКЦИЯ АКТУАЛЬНОЙ
БЕСКОНЕЧНОСТИ — принятый в
математике и математической логи-
логике метод, исходящий из возможности
отвлечения от неосуществимости вы-
выполнить бесконечное число актов
проверки. Как замечает Д. П. Гор-
Горский в [271, стр. 70—71], в случае
абстракции актуальной бесконечности
мы начинаем оперировать с такими
бесконечными множествами как с ко-
конечными, все элементы которых буд-
будто бы нами как-то фиксированы
(напр., заданы с помощью закончен-
законченного списка их элементов). В ходе
данного процесса абстрагирования
используются законы формальной
логики, в том числе закон исключен-
исключенного третьего (см.), и другие зако-
законы, открытые в практике оперирова-
оперирования над конечными совокупностями
предметов.
АБСТРАКЦИЯ ИЗЭЛИРУЮЩАЯ,
ИЛИ АНАЛИТИЧЕСКАЯ - один из
видов абстракции (см.), когда
мысленно отвлекаются свойства, обо-
обозначаемые определенным именем,
от предметов и иных свойств, с ко-
которыми оно неразрывно связано.
В результате такой абстракции обра-
образуются абстрактные общие понятия
(см.), напр., «теплоемкость», «непод-
«неподвижность» и т. д. В дореволюцион-
дореволюционных учебниках логики этот вид аб-
абстракции иногда называли формаль-
формальной [271, стр. 67].
АБСТРАКЦИЯ ОТОЖДЕСТВЛЕ-
ОТОЖДЕСТВЛЕНИЯ — один из видов абстракции
(см.), когда мысленно отвлекаются от
несходных, различающихся свойств
предметов и одновременно вычленяют
общие, идентифицирующие свойства
предметов. Абстракция отождествле-
отождествления применяется, напр., в том случае,
когда отождествляются одинаковые
слова и при этом отвлекаются от
имеющихся различий между ними.
В результате такого уподобления
предметов, находящихся в отноше-
отношении равенства, и отвлечения от всех
различий, создается возможность
образовать общее понятие (см.).
Этот вид абстракции считается в ма-
математике и математической логике
одним из основных видов абстрак-
абстракции. В дореволюционных учебни-
учебниках логики этот вид абстракции
иногда называли обобщающей аб-
абстракцией. См. [239].
АБСТРАКЦИЯ ПОТЕНЦИАЛЬ-
ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ОСУЩЕСТВИМОСТИ - один
из видов абстракции (см.), когда
мысленно отвлекаются от реальных
границ конструктивных возможно-
возможностей человеческого сознания, свя-
связанных с ограниченностью жизни
человека в пространстве и времени.
Этот вид абстракции не пред-
предполагает индивидуализации каждого
элемента бесконечного множества,
он не предполагает, что может быть
осуществлено бесконечное число опе-
операций, но основывается на том, что
может быть осуществлено любое
конечное число операций — шагов,
букв, чисел и т. п. Напр., при рассмо-
рассмотрении слов в данном алфавите аб-
абстракция потенциальной осуществи-
осуществимости будет означать, по А. Мар-
Маркову [276, стр. 50], отвлечение от
практических границ наших возмож-
возможностей в пространстве, времени и ма-
материале при построении слова. Напр.,
пишет он, мы отвлекаемся от прак-
практической невозможности написать
на данной доске мелом сколь угодно
длинные слова и начинаем рассуж-
рассуждать так, как если бы это было воз-
возможно. См. [271, стр. 71].
АБСУРД (лат. absuxdum нелепый)
— бессмыслица, нелепость; привести
к абсурду (reductio ad absurdum) —
значит доказать, что в каком-либо
положении заключается нелепость,
скрытое логическое противоречие,
и таким путем его опровергнуть.
См. Приведение к нелепости.
АВТОМАТЯЗАЦИОНЯАЯ ЛО-
ЛОГИКА — направление технической
логики (см.), которое разрабатывает
функциональное учение о дискрет-
дискретных автоматах и дискретных управ-
управляющих системах [261, стр. 52—59].
См. Дискретные системы.
АГНОЗИЯ (греч. а не, gnosis зна-
знание) — незнание.
АГНОСТИЦИЗМ (от греч. а не,
gnosis знание; непознаваемый) —
философское учение, отрицающее воз-
возможность познания мира и его сущ-

15
ности, ограничивающее роль науки
рассмотрением явлений. «Мы, мате-
материалисты,— говорил В. И. Ленин,—
вслед за Энгельсом, называем кан-
кантианцев и юмистов агностиками за
то, что они отрицают объективную
реальность как источник наших ощу-
ощущений. Агностик — слово греческое:
а — значит по-гречески не; gnosis —
знание. Агностик говорит: не знаю,
есть ли объективная реальность,
отражаемая, отображаемая нашими
ощущениями, объявляю невозмож-
невозможным знать это... Отсюда — отрица-
отрицание объективной истины агности-
агностиком...» [15, стр. 129].
Агностицизм широко распростра-
распространен в буржуазной философии. Он
встречался уже и в античной филосо-
философии (у скептиков), но наиболее за-
законченную форму получил в фило-
философских учениях Д. Юма A711 —
1776) и И. Канта A724—1804).
На позициях агностицизма стоят
также такие современные буржуаз-
буржуазные философские учения, как пози-
позитивизм, махизм, неокантианство,
экзистенциализм и др.
История человеческого общества,
вся общественно-производственная и
научная практика людей доказывают
полную несостоятельность мнения
агностиков о невозможности позна-
познания мира и его закономерностей.
Лучшим опровержением мнения
агностицизма о невозможности по-
познания сущности того или иного
явления природы и его закономер-
закономерностей служит то, что человек сам
может вызвать это явление, поро-
породить его из условий окружающей
среды и заставить это вызванное
явление служить целям человека.
Наши знания, проверенные прак-
практикой, являются достоверными зна-
знаниями. В мире нет непознаваемых
вещей, «вещей в себе», а есть только
вещи, еще не познанные, но кото-
которые, как в этом убеждены люди,
с развитием науки и практики будут
познаны. До середины XIX в.
люди представляли, атом как абсо-
абсолютно неделимую и неизменную ча-
частицу вещества. В конце XIX и в
начале XX в. физики открыли, что
атом — сложная материальная си-
система, что он разлагается на ядро и
электроны. До 1932 г. ученые не зна-
знали, что в атоме есть такая частица,
как нейтрон, в 1932 г. была открыта
эта частица, имеющая маеоу,~ почти
равную массе протона (ядра атома
водорода), и заряд, равный нулю.
В 50-х годах уже обнаружена такая
частица материи, как антинейтрон.
АГРЕГАТ (лат. aggregatus присое-
присоединенный) — совокупность однород-
однородных предметов, соединенных друг
с другом внешне механически. При-
Признаки этих предметов, отображенные
в понятии об агрегате, характери-
характеризуют лишь агрегат как совокупность
предметов в целом, но не приложимы
к каждому отдельному предмету
этой совокупности (напр., в поня-
понятии «лес» отображены признаки со-
совокупности деревьев, входящих в
совокупность, но существенные при-
признаки этого понятия нельзя прило-
приложить к каждому отдельному дереву).
Понятия, отображающие агрегат,
называются собирательными поня-
понятиями (см.).
А\/В — принятое в математиче-
математической логике символическое выраже-
выражение дизъюнктивного {разделительного)
суждения (см.), где А и В — про-
простые суждения, а знак V означает
союз «или» в неисключающем смы-
смысле. Читается так: «А или В».
А V В — отрицание дизъюнктив-
дизъюнктивного (разделительного) суждениями.),
где А и В — простые суждения, знак
\/ означает союз «или» в неисклю-
неисключающем смысле, а черта сверху
формулы — отрицание всего слож-
сложного суждения. Читается эта форму-
формула так: «Неверно, что суждение «Л
или Вп. Подробнее см. [4, стр.
139—140].
А -¦ В — принятое в математи-
математической логике символическое выра-
выражение условного (импликативного)
суждения (см. Импликация), где А и
В — простые суждения, а знак ->
— знак импликации. Читается это
так: «Если А, то:В».
А —» В — отрицание условного су-
суждения (см.), где А и В — простые
суждения, знак -» знак импли-
импликации, а черта сверху форму-
формулы — отрицание всего условного су-
суждения. Читается эта формула так:
«Неверно, что А имплицирует В». Под-
Подробнее см. [4, стр.. 140].

AD ABSURDUM
16
AD ABSURDUM (лат.)^/к абсур-
абсурду, к нелепости, к бессмислице (см.
Reductio ad absurdum ^- сведение к
абсурду). /
AD VERITATEM (лат.) — дока-
доказательство, имеющее целью установ-
установление истины; довод, основанный на
истине. См. «К истине».
АДДИТИВНЫЙ (лат. addere до-
добавлять) — нецельный, суммарный,
полученный в результате сложения,
прибавленный.
АДЕКВАТНЫЙ (лат. adaequatus
приравненный) — одинаковый, впол-
вполне соответствующий чему-либо, рав-
равный, тождественный; адекватное по-
познание — познание, соответствующее
реальному исследуемому объекту,
согласующееся с объектом.
A DICTO SECUNDUM QUID AD
DICTUM SIMPLICITER — латин-
латинское название логической ошибки,
заключающейся в том, что средний
термин силлогизма (см.) входит в од-
одну посылку с ограничением (secun-
dum quid), а в другую — без всякого
ограничения (simpliciter).
Напр.:
Всякий человек может делать успехи в нау-
науках (simpliciter)
Но всякий сумасшедший есть человек
(secundum quid)
Следовательно, всякий сумасшедший может
делать успехи в науках.
В этом умозаключении допущена
логическая ошибка «a dicto secun-
secundum quid ad dictum simpliciter».
В первой посылке средний термин
«человек» взят без всякого ограниче-
ограничения, ибо все люди имеют возмож-
возможность делать успехи в науке; во вто-
второй же посылке средний термин «че-
«человек» взят с ограничением, ибо не
все люди являются сумасшедшими;
в выводе же то, что было в первой
посылке взято без ограничения в от-
отношении всякого человека, распро-
распространено на то, что берется с огра-
ограничением.
AD INFINITUM (лат.) — до бес-
бесконечности.
AD CONTRADICTORIAM (лат.) —
умозаключение от ложности сужде-
суждения А к истинности суждения О (см.)
AD CONTRARIAM (лат.) — умо-
умозаключение от истинности суждения
А к ложности суждения Е (см.).
AD NULLAM (ла*.) — такое умо-
умозаключение, когда истинное или не-
необходимое суждение следует из пу-
пустого множества посылок.
AD OCULUS (лат.) — воочию, на-
наглядно; наглядное объяснение.
AD POPULUM. (лат.) — средство
убеждения, когда вместо обоснова-
обоснования истинности или ложности тезиса
с помощью обоснованных аргументов
ставится задача только воздейство-
воздействовать на чувства слушателей; довод,
обращенный к народу, к толпе, к пу-
публике. См. «К публике».
AD SUBALTERNATAM — латин-
латинское название непосредственного умо-
умозаключения от истинности общеутвер-
дителъного суждения (см.) к истин-
истинности подчиненного ему частноутвер-
дителъного суждения (см.). См. Умо-
Умозаключение подчинения.
AD SUBALTERNANTEM — ла-
латинское название непосредственного
умозаключения от ложности частно-
утвердительного суждения (см.) к
ложности общеутеердителъного суж-
суждения (см.). См. Умозаключение под-
подчинения.
AD SUBCONTRARIAM (лат.) —
умозаключение от ложности сужде-
суждения I к истинности суждения О
(см.).
AD НОС (лат.) — для этого, в]этой
связи.
AD HOMINFM (лат.) — средство
убеждения, основанное не на объек-
объективных данных, а рассчитанное на
чувства убеждаемого. В процессе
такого доказательства истинность
или ложность тезиса не обосновыва-
обосновывается с помощью истинных аргумен-
аргументов, а все сводится к положитель-
положительной или отрицательной характери-
характеристике личности человека, утвержде-
утверждение которого оспаривается; довод, об-
обращенный к человеку. См. «К чело-
человеку».
А ЕСТЬ А —формула, символиче-
символически изображающая закон тождества
(см. Тождества закон), который не-
необходимо выполнять в ходе каждого
умозаключения. В литературе по ло-
логике закон тождества записывается
одним из следующих выражений:
«А = А», «А тождественно А», «А
равно а» «А эквивалентно А».

17
АКСИОМА
Здесь фиксируется следующее по-
положение: данная мысль (А) в одном
и том же рассуждении, если не из-
изменился предмет; который отобра-
отображается в этой мысли, не может ме-
менять принятое значение в процес-
процессе рассуждения об этом предмете.
Иначе говоря, употребляя мысль
(А) об известном предмете, мы
необходимо должны следить за
тем, чтобы она (А) имела опреде-
определенную устойчивость на всем протя-
протяжении данного рассуждения, умо-
умозаключения, т. е. относилась к дан-
данному, а не к какому-либо другому
предмету.
Из истории логики известно, что фор-
формула «А есть А» часто использовалась ме-
метафизиками как исходное положение их
взглядов на закон тождества как тожде-
тождества абсолютного, вечного, неизменного:
А всегда равно А. Подобное использование
данной формулы облегчалось тем, что сама
формула, будучи всего лишь мнемониче-
мнемоническим средством и не выражая всего суще-
существа закона тождества, могла быть истол-
истолкована метафизически, поскольку из фор-
формулы не видно, что речь идет о тождестве
относительном, которое должно сохранять-
сохраняться лишь в пределах данного умозаключе-
умозаключения, при условии, что не изменился пред-
предмет мышления. Так, проф. Г. Челпанов
вкладывал в эту формулу такой смысл:
«все то, что мы мыслим, должно оставаться
тождественным самому себе». Такая трак-
трактовка закона тождества неправильна. Еще
раньше Г. Струве утверждал, что «истина
всегда и везде одна и та же... онаникогда
и нигде не изменяет своего содержания»,
«если мысль А истинна, то она всегда и вез-
везде А». В действительности же ни в природе,
ни в мышлении нет такого неподвижного,
застывшего, мертвого тождества, ибо мысль
меняет свое содержание в зависимости от
условий, места и времени.
Формула «А есть А» введена в учебники
логики еще в средние века, но до сих пор
вокруг этой формулы ведутся довольно
оживленные споры. Объясняется это тем,
что многие авторы статей и книг по логике
неправильно истолковывают принцип, вы-
выраженный данной формулой. Конечно,
формулу «А есть А» можно истолковать в
метафизическом смысле: «А всегда равно
самому себе». Но нет никакого основания
приписывать такое понимание формулы
«А есть А» традиционной логике.
А ЕСТЬ ЛИБО В, ЛИБО НЕ-В —
формула, символически изображаю-
изображающая требование, вытекающее из за-
закона исключенного третьего (сфор-
(сформулированного со строгим «или») и
иа' закона противоречия. Это зна-
значит, что каково бы ни было содер-
содержание мысли (А), ему либо присуще
какое-то свойство (В), либо оно не
присуще, т. е. истинно либо нЛ есть
В», либо «.А не есть В» (другими
словами, никакого третьего не да-
дано). См. Исключенного третьего за-
закон, Противоречия закон.
А Д В — принятое в математи-
математической логике символическое выра-
выражение конъюнктивного (соединитель-
(соединительного) суждения (см.), где А и В —
простые суждения, а знак Д озна--
чает союз «и» (см. Конъюнкция).
Читается эта формула так: d и ?».
АД В — отрицание конъюнктив-
конъюнктивного (соединительного) суждения(ш.),
где А и В — простые суждения, знак
Д означает союз «и», а черта сверху
формулы — отрицание всего слож-
сложного суждения. Читается эта фор-
формула так: «Неверно, что имеют место
и суждение А, и суждение В».
Подробнее см. [4, стр. 139].
A CONTRARIO (лат.) — доказы-
доказывать, исходя из противного.
АКСИОМА (греч. axioma значи-
значимое, достойное уважения, принятое,
бесспорное) — суждение (предложе-
(предложение), принимаемое без доказатель-
доказательства в качестве исходного при. по-
построении какой-либо теории; в рамках
данной теории оно не доказывается.
В содержательных аксиоматически
построенных математических тео-
теориях обоснование аксиом осуществ-
осуществляется обычно за пределами этих
теорий. Ф. Энгельс в этой связи
указывал, что при историческом под-
подходе к познанию аксиомы являются
не исходными началами познания,
а его заключительными результатами.
Эту же мысль подчеркивал и В. И. Ле-
Ленин. Так, говоря об аксиоматическом
характере форм умозаключений,
В. И. Ленин заметил: «практическая
деятельность человека миллиарды раз
должна была приводить сознание
человека к повторению разных логи-
логических фигур, дабы эти фигуры могли
получить значение аксиом» [14, стр.
172]. Следовательно, неправильно
считать, что принятая в данной со-
содержательной теории аксиома вооб-
вообще введена в теорию без какого-либо
первичного обоснования.
Слово «аксиома» очень часто в
языке используется и в другом смысле,
а именно для обозначения суждения
многократно проверенного на прак-

АКСИОМА СИЛЛОГИЗМА
18
тике. В этом смысле, напр., для мар-
марксистов является аксиомой положе-
положение, что государство появляется
с возникновением частной собствен-
собственности и делением общества на клас-
классы угнетателей и угнетенных. Но
это положение, прежде чем при-
приобрести аксиоматический характер,
было многократно подтверждено на
основании огромного исторического
материала. Теперь это положение
принимается марксистами без новых
доказательств. Критерием истинно-
истинности аксиом в содержательных тео-
теориях является в конечном счете пра-
практическая применимость теории в
целом.
В математической логике в ка-
качестве аксиом выступают всегда ис-
истинные формулы, из которых по пра-
правилам вывода формального исчисле-
исчисления выводятся остальные доказуе-
доказуемые в этом исчислении формулы. Ак-
Аксиоматически построенная формаль-
формальная система оказывается право-
правомерной и полезной, если она полу-
получает интерпретацию. Иногда под ак-
аксиомой ошибочно понимали сужде-
суждение, которое в силу своей очевидно-
очевидности не нуждается в доказательстве.
Неудовлетворительность такого оп-
определения аксиомы заключается в
том, что требование «очевидности»
носит субъективный характер, так
как то, что одному кажется оче-
очевидным, для другого —очевидным
не является.
Существовало также мнение, будто
аксиомы являются абсолютно не-
неизменными, навсегда законченными,
непреложными | и абсолютно завер-
завершенными истинами. В действитель-
действительности системы аксиом изменяются,
совершенствуются в процессе исто-
исторического развития познания. Более
того, аксиоматические системы, опи-
описывающие одни и те же совокупно-
совокупности объектов, могут строиться по-
разному. В качестве аксиом в
одной системе могут приниматься
одни предложения, в другой —дру-
—другие. Системе аксиом должны быть
присущи такие качества, как непро-
непротиворечивость (см. Непротиворе-
Непротиворечивость системы аксиом), а также
иногда полнота (см. Полнота систем
аксиом) и независимость (см. Незави-
Независимость системы аксиом).
АКСИОМА КАТЕГОРИЧЕСКОГО
СИЛЛОГИЗМА — исходное, отправ-
отправное положение, которое в пределах
учения о категорическом силлогизме
(см.) не доказывается.
Аксиома силлогизма гласит:
Все, что утверждается (или отри-
отрицается) относительно каждого из
предметов, составляющих данное
множество (класс), то утверждается
(или отрицается) относительно лю-
любого предмета, входящего в это мно-
множество (класс).
В этой аксиоме силлогизма ото-
отобразились самые обычные отноше-
отношения вещей. Человек много раз на-
наблюдал связь рода и вида, общего
и единичного в материальном мире,
которая выражается в следующем:
то, что характерно для всех видов
рода, то характерно и для любого
вида, то, что присуще всем единич-
единичным общего, то присуще и любому
единичному. Напр., что присуще
всем животным данного класса
(напр., способность чувствовать), то
присуще и каждому животному.
С течением времени эта объективная
связь рода и вида, общего и единич-
единичного отобразилась в мышлении в виде
фигуры (формы) логики, которая
приняла аксиоматический характер.
В противоположность идеалистиче-
идеалистическим учениям, марксистско-ленин-
марксистско-ленинская философия рассматривает сил-
силлогистическое умозаключение не как
логическую способность, якобы из-
изначально присущую человеческому
разуму, а как отражение закономер-
закономерностей объективного мира. В учеб-
учебниках логики аксиома силлогизма
часто обозначается краткой латин-
латинской формулой dictum de omni et
de nullo. Согласно аксиоме силлогиз-
силлогизма и строится силлогистическое умо-
умозаключение.
Это можно показать на следующем
примере:
Все имена прилагательные изменяются
по родам, падежам и числам
Слово «бесстрашный» — имя прилага-
прилагательное
Слово «бесстрашный» изменяется по родам,
падежам и числам.
В первом суждении утверждается,
что все имена прилагательные изме-
изменяются по родам, падежам и числам.

19
АКСИОМА СИЛЛОГИЗМА
В соответствии с аксиомой силлогиз-
силлогизма мы утверждаем это же и относи-
относительно отдельного имени прилага-
прилагательного, в данном случае относи-
относительно слова . «бесстрашный».
Аксиома силлогизма dictum de
omni отображает отношение между
терминами со стороны их объема
(см. Объем понятия); второй тер-
термин, отображающий вид, включается
в объем первого термина, отобра-
отображающего род. Но отношение между
подлежащим и сказуемым можно
рассматривать не только со стороны
объема, а и со стороны их содержа-
содержания (см. Содержание понятия).
Это можно видеть в следующем при-
примере:
Каждая из религий — опиум для народа
Католицизм — религия
Католицизм — опиум для народа.
Данное силлогистическое умоза-
умозаключение подчиняется следующему
правилу:
если данной вещи присущ какой-то
признак, а этому признаку в свою
очередь присущ другой признак, то
этот второй признак является также
признаком вещи.
Это положение также называется
аксиомой силлогизма. Формулиру-
Формулируется она так: признак признака неко-
некоторой вещи есть признак самой вещи.
Данная аксиома, в которой отобра-
отобразились объективные связи рода и
вида, и является основанием, обес-
обеспечивающим возможность получить
с необходимостью вытекающий вывод
из двух истинных посылок при соб-
соблюдении, конечно, ряда других пра-
правил силлогизма (см.). А если при-
признак противоречит признаку вещи,
то что в таком случае можно ска-
эать об отношении его к вещи?
Для того чтобы ответить на этот
вопрос, рассмотрим, напр., такой
силлогизм:
Ни одна буржуазная конституция не при-
признает равноправия наций
Английская конституция — буржуазная
конституция
Английская конституция не признает
равноправия наций.
Данный силлогизм подчиняется
такому правилу: то, что противоре-
противоречит признаку некоторой вещи, про-
противоречит самой вещи. Это и видно
из приведенного примера-. =¦ Айглий-
ской конституции присущи признаки
буржуазных конституций, но бур-
буржуазным конституциям не присущ
признак равноправия наций; сле-
следовательно, этот последний признак
не присущ и английской конститу-
конституции. Полная формулировка аксио-
аксиомы силлогизма гаписывается так:
признак признака некоторой вещи
есть признак самой вещи; то, что
противоречит признаку некоторой
вещи, противоречит самой вещи.
Аксиома силлогизма обозначается
краткой латинской формулой: nota
notae est nota rei ipsius. Иначе го-
говоря, все признаки, присущие роду,
принадлежат также и видам, вхо-
входящим в состав данного рода; все,
что относится к общему, относится
и к частному, входящему в состав
этого общего.
Аксиому силлогизма можно нагляд-
наглядно интерпретировать при помощи
следующей схемы:
•'В
с
Из схемы явствует, что если А на-
находится в В, а В находится в С,
то, следовательно, А находится в С.
Если же А находится в В, но В
находится вне С, то Л также нахо-
находится вне С. Эта схема, как и аксио-
аксиома силлогизма, отображает отноше-
отношения, существующие в материальном
мире. Если мы заменим буквы реаль-
реальными классами предметов, то схема
примет такой вид:

АКСИОМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ
20
В логике предикатов аксиома сил-
силлогизма записывается так:
\хА(х) -» А(у),
что читается так: «Если все х обла-
обладают свойством А, то и любой из
них обладает этим свойством».
В исчислении классов математи-
математической логики определенные отноше-
отношения между классами записываются
в форме аксиом. К числу таковых
относятся, напр.:
1) для всякого класса А, А^_А,
где знак э означает слово «вклю-
«включает» («левое» А в «правое» А);
2) если АЭВиВЭ4,то4 = В;
3) если Л2ВиВ2С,юАЭС;
4) если А — не пустой подкласс
класса В и если классы В ж С раз-
раздельны, то классы А ж С раздельны.
От аксиомы силлогизма иногда в
райках .логики высказываний отли-
отличают принцип силлогизма. Его за-
записывают так:
(А -+В) -> ((В -» С) -+ (А -» С)),
где А, В и С — высказывания. Если
из А следует В, то из того, что из В
следует С, следует, что и из А сле-
следует С Иными словами: здесь запи-
записано свойство транзитивности для
импликации.
См. также Теория классов.
АКСИОМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ —
теория, построенная на основе ак-
аксиоматического метода (см.). Подроб-
Подробнее см. [93, стр. 33—37].
, АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД
построения содержательной теории
состоит в следующем. В теорию вво-
вводится без определений некоторая со-
совокупность первичных терминов, со-
соответствующая некоторой совокупно-
совокупности исходных объектов.
Посредством аксиом устанавлива-
устанавливаются определенные отношения меж-
между этими объектами. Аксиомы могут
рассматриваться по отношению к
исходным объектам в качестве неяв-
неявных определений: они определяют их
с точностью до изоморфизма.
На основании исходных объектов
при помощи явных определений в
теорию вводятся более сложные
объекты. Аксиоматическая теория
строится с таким расчетом, чтобы
описания свойств этих объектов и со-
соотношений между ними были выво-
выводимы по правилам логики из аксиом.
Это — метод построения той или иной
теории, когда из конечного числа
аксиом или постулатов логически
выводят все остальные положении
этой теории. Важнейшими качества-
качествами аксиоматического метода явля-
являются непротиворечивость, незави-
независимость и полнота системы аксиом
(см. Непротиворечивость системы
аксиом, Независимость аксиомы,
Полнота системы аксиом). Подроб-
Подробнее см. [47, стр. 61—67; 93, стр.
33—37; 108, стр. 416—419; 109].
АКСИОМЫ ИСЧИСЛЕНИЯ ВЫ-
ВЫСКАЗЫВАНИЙ — исходные всегда-
истинные формулы в исчислении вы-
высказываний (см.), из которых по пра-
правилам логики можно выводить иные
всегда-истинные высказывания, сфор-
сформулированные в терминах исчисле-
исчисления. Известны различные аксиомати-
аксиоматики исчисления высказываний. Напр.,
немецкий логик Д. Гильберт [47,
стр. 49—53] предлагал в качестве
таких основных аксиом следующие
четыре аксиомы (тавтологии):
1. A\J A-+A,
где знак V означает союз «или», а
знак -» — слово «влечет» («импли-
(«имплицирует»). Эта аксиома говорит: «Если
дизъюнкция (см.) высказывания
(напр., А) с самим собою истинна,
то и высказывание А истинно.
2.
A\JB,
которая означает: «Если какое-либо
высказывание (напр., А) истинно, то
дизъюнкция этого высказывания с
любым высказыванием (напр., В)
также истинна».
3. A\JB-*B\J А,
которая означает, что дизъюнкция
обладает свойством коммутативно-
коммутативности, т. е. переместительности (см.
Коммутативности закон).
4. (А^В)
которая означает: «Если имплика-
импликация (см.) А -» В истинна, то ее
члены {А и В) можно связать дизъ-
дизъюнктивно, с любым высказыванием
С». При этом в системе Д. Гильбер-
Гильберта импликация А-* В истолковы-
истолковывается как сокращение для выраже-
выражения ~А\1В.

21
АКТУАЛИЗАЦИЯ
Систему аксиом исчисления выска-
высказываний (вместе с правилом подста-
подстановки и схемой заключения), пред-
предложенную Расселом и Уайтхедом,
характеризуют такие черты, как
непротиворечивость, полнота и не-
независимость (см. Непротиворечи-
Непротиворечивость системы аксиом, Полнота сис-
системы аксиом. Независимость систе-
системы аксиом).
В других исчислениях высказыва-
высказываний в качестве аксиом могут быть
выбраны иные всегда-истинные вы-
высказывания. В на стояще время ши-
широко используется система аксиом,
содержащаяся в книге С. Клини.
В качестве тавтологий исчисле-
исчисления высказываний можно назвать
еще, напр., следующие: ,
А -* (В -* А)
((Л-(В-С))-((Л-В)-(Л-С))
А/\В-*А
A-TL
Л-* А,
где анак Д означает сотое «ы», а две
черты над А — двойное отрицание А.
См. [51, стр. 75].
Из этих аксиом по определенным
правилам выводятся другие истин-
истинные формулы. См. Правило подста-
подстановки и Правило заключения.
АКСИОМЫ УЗКОГО ИСЧИСЛЕ
НИЯ ПРЕДИКАТОВ — аксиомы,
из которых выводятся формулы уз-
узкого исчисления предикатов (см.).
В их состав входят все аксиомы
исчисления высказываний (см.) и, кро-
кроме того, еще" две аксиомы:
где 8нак -» означает свяэь обеих
частей данного выражения с по-
помощью союза «если..., то». Эта
аксиома называется аксиомой для
(несобственного символа) «все» и чи-
читается так: «Если* предикат F вы-
выполняется для всех х, то он выпол-
выполняется также для любого у».
2) F{y)-+nzF{z).
Эта аксиома называется аксиомой
для (несобственного символа) «су-
«существует» и читается так: «Если
предикат F выполняется для какого-
нибудь у, то существует я; для' Кото-
Которого выполняется F» [47, стр. 97;
51, стр. 196—197].
Чтобы получить новые формулы
ив данных аксиом, надо руковод-
руководствоваться рядом правил, в числе
которых отметим следующие: Пра-
Правило подстановки; Правило заключе-
заключения; Схема для «все» и «существует»;
Правило переименования связанных
переменных (см.). •
АКСИОМЫ ФРЕГЕ — аксиомы
первой аксиоматической системы ис-
исчисления суждений, построенной не-
немецким ученым Готтлобом Фреге
A848—1925). Эта система основы-
основывалась лишь на импликации (см.)
и отрицании (см.) и включала такие
аксиомы:
А-*{В-* А);
(А-(В-С))-((А-В)-*(А-С))\
(А -* (В -* С)) -*_(В -* (А -* С));
(А -* В) -* (В -* А);
1-* А,
А-%
где -» — 8нак импликации, одна
черта над буквой — отрицание пере'
менной, две черты над буквой —
двойное отрицание [192, стр. 263—
264]. Из данной системы аксиом
Фреге выводил ряд других теорем
исчисления суждении. Польский
логик Я. Лукасевич показал, что
эта система не является независи-
независимой (см. Независимость аксиомы),
так как третья аксиома этой системы
следует из конъюнкции (см.) первых
двух аксиом. Лукасевич предложил
систему И8 трех аксиом:
(
(А -* В) -> (В -> А).
К системе аксиом Лукасевича
присоединяютсяопределения конъюн-
конъюнкции, дизъюнкции И эквивалентности
(черев отрицание и импликацию).
К правилам подстановки и заклю-
заключения (см.) добавляется также пра-
правило замены по определению.
ACTU — (лат.) — в действительно-
действительности, на практике.
АКТУАЛИЗАЦИЯ — переход от
возможности к действительности.

«АКТУАЛЬНАЯ БЕСКОНЕЧНОСТЬ»
22
«АКТУАЛЬНАЯ БЕСКОНЕЧ-
БЕСКОНЕЧНОСТЬ» — принятое в математике
и математической логике понятие
о бесконечной совокупности каких-
либо объектов, построение которой
завершено и объекты которой пред-
представлены одновременно. Так, в гео-
геометрии круг рассматривается как
бесконечная совокупность точек.
П. С. Новиков, указав на идеализи-
идеализированный характер понятия акту-
актуальной бесконечности, пишет: «По-
«Построение бесконечного числа отдель-
отдельных предметов, выполнение беско-
бесконечного числа актов неосуществимо
не только в силу недостатка прак-
практических средств, но и принципиаль-
принципиально не может быть осуществлено ни-
никогда и никакими средствами. Вме-
Вместе с тем математическое мышление
широко использует эту идеализа-
идеализацию...» [5, стр. 17].
Идея актуальной бесконечности в
определенных разумных пределах
«может быть использована, как и
многие другие идеальные понятия»
[5, стр. 19]. Введение понятия
актуальной бесконечности в мате-
математику было связано с экстраполя-
экстраполяцией на множество бесконечных мощ-
мощностей правил логики, извлеченных
из операций над конечными множест-
множествами, в том числе и правила доказа-
доказательства, основанные на применении
закона исключенного третьего. -Кон
структивная математика, отказываясь
от понятия об актуальной бесконеч-
бесконечности, опирается и на неправомерность
использования закона исключенного
третьего в доказательствах, относя-
относящихся к бесконечным совокупностям
объектов. См. Исключенного тре-
третьего закон.
АКТУАЛЬНОСТЬ (лат. actualis
деятельный) — важность, современ-
современность, злободневность, значитель-
значительность чего-либо в настоящее время,
требующая своего разрешения.
АКЦИДЕНЦИЯ (лат. accidentia
случай) — изменчивое, преходящее,
несущественное, случайное свойство
или состояние предмета, которое
может быть абстрагировано (отвле-
(отвлечено) и при этом сущность предмета
не претерпит изменения.
АЛГЕБРА БУЛЯ — см. Булева
алгебра.
АЛГЕБРА ВЫСКАЗЫВАНИЙ -
является составной частью алгебры
логики (см.) и предстагляет 'собой
один из основных разделов матема-
математической логики, в котором методы
алгебры применяются для изучения
операций над высказываниями, т. е.
над предложениями, в отношении
каждого из которых имеет смысл
утверждать только то, что его содер-
содержание истинно либо ложно. Часто с
алгебры высказываний начинается из-
изложение курса математической логи-
логики. Изучение высказываний в алгебре
ведется, исходя из того положения,
что мысленные операции с ними под-
подчиняются формально-логическим за-
законам противоречия и исключен-
исключенного третьего (см. Противоречия
закон и Исключенного третьего за-
закон). Это, прежде всего, означает,
что любое высказывание или истин-
истинно, или ложно, но одновременно не
может быть и истинным и ложным.
В операциях с высказываниями
алгебра высказываний отвлекается
от содержания высказывания и от
структуры элементарных высказыва-
высказываний (в высказывании не фиксируют-
фиксируются даже субъект и предикат). Ал-
Алгебру высказываний интересует
только одно свойство предложе-
предложения — является ли оно истин-
истинным или ложным. Все истинные вьъ-
сказывания тождественны, так как
истинное высказывание не отлича-
отличается по своему значению от другого
истинного высказывания. Основные
операции алгебры высказываний за-
задаются таблично как функции: зна-
значение сложного высказывания ока-
оказывается зависящим только от зна-
значений истинности или ложности со-
составляющих его простых высказы-
высказываний. Основная задача методов
алгебры логики состоит в описании
преобразований над высказывания-
высказываниями на основе определенных логиче-
логических законов. Согласно П. С. Но-
Новикову, «знакомство с законами
алгебры высказываний очень облег-
облегчает изучение тех логических исчис-
исчислений, с которыми мы встретимся
в дальнейшем. Кроме того, алгеб-
алгебра высказываний представляет само-
самостоятельный интерес и имеет при-
приложения в других отраслях науки.
Она применяется, например, при

23
АЛГЕБРА ЛОГИКИ
синтезе релейно-контактных и элек-
электронных схем» [51, стр. 38].
В данном случае мы дали характе-
характеристику двузначной алгебры выска-
высказываний, в которой принимаются
только два значения истинности вы-
высказываний («истинно» и «ложно»),
в многозначной алгебре высказыва-
высказываний, где кроме значений «истинно» и
«ложно», употребляются такие ис-
истинностные значения ,как, «возможно»,
«вероятно», «невозможно» и т. д.,
действуют свои, специфические за-
закономерности (см. Многозначная ло-
логика, Модальная логика, Трехзначная
логика, Деонтическая логика). Под-
Подробнее см. также Исчисление выска-
высказываний.
АЛГЕБРА ЛОГИКИ — один из
основных разделов математической
логики,в котором методы алгебры ис-
используются в логических преобразо-
преобразованиях. Основоположником ее явля-
является английский математик и логик
Джордж Буль A815—1864), поло-
положивший в основу своего логического
учения аналогию между алгеброй и
логикой (см. Булева алгебра). Бу-
Булева алгебра логики явилась первой
системой математической логики, в
которой алгебраическая символика
применялась к логическим выводам.
Формализуя логические операции,
Дж. Буль ввел символы для обозна-
обозначения вещей (х, у, z . . .,), качеств
вещей {X, Y, Z . . .)., класса вещей
(цифра 1),отсутствиявещей (цифра0),
логическогосложения суждений (+),
логическоговычитания суждений (—),
логического умножения суждений (•),
логического равенства суждений (=).
Любое суждение он пытался выразить
в виде уравнений с символами, по от-
отношению к которым действуют логиче-
логические законы, подобно законам алге-
алгебры (напр., законы коммутативности,
ассоциативности, дистрибутивности
и др.).
Дальнейшее усовершенствование
алгебры логики было осуществлено
английским логиком У. С. Джевон-
сом A835—1882), немецким логиком
Э. Шредером A841—1902), русским
логиком П. С. Порецким A846—1907)
и др. П. С. Порецкий предложил
также полную теорию качественных
форм в виде теории логических ра-
равенств и др. В последующих тру-
трудах по алгебре логики немецко-
немецкого логика Г. Фреге A84а—1*925),
разработавшего теорию исчисления
высказываний (см.); немецкого мате-
математика и логика Д. Гильберта,
добившегося значительных успехов
в области применения метода фор-
формализации в операциях с логи-
логическими высказываниями; англий-
английского философа и логика Б. Рас-
Рассела, придавшего (вместе с Уайтхе-
дом) математической логике совре-
современный вид; русского логика и ма-
математика И. И. Жегалкина A869—
1947), большой заслугой которого
явилась дальнейшая разработка
исчисления классов (см.) и значитель-
значительное упрощение теории операций ло-
логического сложения,— предмет ал-
алгебры логики вышел далеко за рам-
рамки изучения объемных операций с
понятиями.
Алгебра логики в ее современном
изложении занимается исследовани-
исследованием операций с высказываниями (см.),
в отношении которых можно лишь
утверждать, что их содержание ис-
истинно или ложно. В алгебре логики
различаются простые высказывания,
обозначаемые лат. буквами (А, В,
С, . . . )и сложные высказывания (см.),
составленные из нескольких простых
исходных высказываний с помощью
связок «и», «или» «если ..., то» и др.
(А Д В; А у В; А ~> В и др.).
Основную суть алгебры логики как
системы методов А. Кузнецов [304,
стр. 34] усматривает в том, что данная
логическая дисциплина использует
преобразования высказываний на ос-
основе тех алгебраических законов,
которые имеют место для операций
с высказываниями. А. Кузнецов
имеет в виду законы, принимающие
вид тождеств, т. е. равенств, вер-
верных при всех значениях перемен-
переменных,— законы коммутативности, ас-
ассоциативности, поглощения, дистри-
дистрибутивности, противоречия, исклю-
исключенного третьего (см. Коммутатив-
Коммутативности закон, Ассоциативности закон,
Поглощения закон, Дистрибутивно-
Дистрибутивности закон, Противоречия закон, Ис-
Исключенного третьего закон). Исходя
из этих тождеств, можно получать
другие тождества-законы: идемпо-
идемпотентности, двойного, отрицания, де
Моргана, зачеркивания посылки,

АЛГОЛ
24
объединения посылок, контрапози-
ции, четности эквиваленции и др.
(см. Идемпотентности закон, Двой-
Двойного отрицания закон. Зачеркивания
посылки закон, Моргана де закон,
Объединения посылок закон, Контра-
позиции простой закон, Четности
вквивалентности закон). Данные тож-
тождества, если требуется, становятся
основой для вывода новых, слож-
сложных тождеств.
Алгебра логики, связанная с дру-
другими разделами математической ло-
логики ' (исчисление высказываний, ис-
исчисление классов, исчисление пред-иг
катов — см. и др.), успешно приме-
применяется при конструировании разного
рода автоматов, в теории электриче-
электрических схем, в теории релейно-контакт-
ных схем слабого тока и в ряде дру-
других областей техники. Подробнее
см. [304, стр. 33—38].
АЛГОЛ — принятая Международ-
Международной конференцией (Париж, 1960) сис-
система (язык и символика), с помощью
которой осуществляется программи-
программирование для электронных вычисли-
вычислительных машин. Данная система
включает прописные (А, В, С, . . .) и
строчные (а, Ь,с,. . .) латинские бук-
буквы, арабские цифры (от 0 до 9), истин-
истинностные значения двузначной логики
(«истина» и «ложь»), символы-ограни-
символы-ограничители (символы операций, разделите-
разделители и скобки), небольшое количество
служебных слов на английском языке
[257, стр. 11].
АЛГОРИТМ, ИЛИ АЛГОРИФМ
(от Algorithmi — лат. формы имени
выдающегося среднеазиатского уче-
ученого Мухаммеда бен-Муса аль-Хо-
резми, жившего в IX в.) — система
правил, выполняемых в определен-
определенном порядке, точный рецепт илипред-
писание для решения какого-либо
класса задач.
- Решение задачи с помощью алго-
алгоритма осуществляется механически,
если следовать указаниям алгорит-
алгоритма шаг за шагом.
С. А. Яновская называет алгорит-
алгоритмом «единый прием, позволяющий
механически решить (по одной и
той же программе) любую из- всего
класса задач, отличающихся друг от
друга значениями каких-либо пара-
параметров» [355, стр. 10]. А. Чёрч видит
в алгоритме «эффективный метод
вычисления, особенно если он рас-
распадается на отдельные шаги, среди
которых последующие зависят от
результатов предыдущих...» [5,
стр. 374].
Так, много столетий известен,
напр., алгоритм древнегреческого
математика Эвклида (III в. до н. э.),
с помощью которого находится наи-
наибольший общий делитель для целых
чисел. Отсутствие определения об-
общего понятия об алгоритме не меша-
мешало его широкому использованию в
математике. Само развитие математи-
математики поставило задачу выработки стро-
строгого определения алгоритма. Такие
эквивалентные друг другу определе-
определения и были выработаны А. Тью-
Тьюрингом, Э. Постом, А. Чёрчем,
А. А. Марковым, А. Н. Колмогоро-
Колмогоровым и другими математиками. Не
зная, что такое алгоритм, школь-
школьники младших классов владеют,
таким, напр., единообразным при-
приемом, как вычитание, применяю-
применяющимся ими при операции вычитания
любых двух определенных чисел.
Напр.:
347
~83
164
Здесь фактически применяется алго-
алгоритм вычитания. С. Клини алгорит-
алгоритмом называет разрешающую проце-
процедуру, или разрешающий метод [82,
стр. 125]. Понятие алгоритма имеет
объективное содержание, оно отража-
отражает наличие в объективном мире неко-
некоторых связей, отношений весьма об-
общего характера. Это содержание
понятия алгоритм проявляется в его
детерминированности, что озна-
означает, что объекты, операции, свя-
связанные с каким-либо алгоритмом,
подчинены принципу причинности.
Подробнее см. [305, стр. 38—42; 82,
стр. 125; 313, стр. 149].
АЛЕТИЧЕСКАЯ МОДАЛЬНОСТЬ
— характеристика высказывания
(см.), включающего такие модаль-
модальные операторы (см.), как «необхо-
«необходимо», «возможно», «невозможно»,
напр., «Возможно, что пальмы
растут в Анапе», «Необходимо, что
эта река судоходная или не судоход-
судоходная», «Необходимо, что при темпе-
температуре 100° С вода закипает», «На

25
АЛЬТЕРНАТИВА
Луне, возможно, есть кислород».
Алетические модальности в логике
отличают от деонтических модальнос-
модальностей (см.).
АЛЕФ — первая буква финикий-
финикийского алфавита — ^, которой обо-
обозначаются мощности бесконечных
множеств.
A LIMINE (лат.) — «с порога»;
сразу, «с порога» опровергать что-
нибудь.
АЛЛЕГОРИЯ (греч. allegoria
• иносказание) — условное, иноска-
иносказательное выражение отвлеченных
понятий с помощью конкретного,
наглядного образа. Поскольку алле-
аллегория является условным знаком
изображаемого, постольку восприни-
воспринимается она не непосредственно, а
лишь в результате соответствующей
абстрагирующей деятельности мозга.
См. [302, стр. 44].
АЛОГИЗМ (от двух греческих
слов: а — не и logos — разум) —
1) нелогичность, отрицание роли ло-
логики в познании; рассуждение, про-
противоречащее логике; 2) воззрение,
пытающееся вопреки науке доказать,
будто познание достигается не путем
логического мышления, а лишь по-
посредством веры, откровения, интуи-
интуиции, мистики. Алогизмом называют
также логический разрыв речи, на-
нарушение логической последователь-
последовательности, связности, обоснованности
рассуждений.
АЛОГИЧНЫЙ — нелогичный,
' противоречащий законам логики.
ALTERA PARS (лат.) — против-
противная сторона в споре, в дискуссии,
в суде и т.д.
АЛЬТЕРНАТИВА (лат. alternate
яередоваться) — каждая из двух или
нескольких исключающих друг дру-
друга возможностей; необходимость вы-
выбора между этими возможностями.
Так, альтернативой является каж-
каждый из чяеновстрого-разделительного
суждения (см.), составленного по
формулам:
S есть или Pi или не Р2;
S есть или Pi, или Р2, или Ре,
или Р«.
Напр., в разделительном суждении,
изучаемом в формальной логике,—
«Данная величина постояннаяили пе-
переменная», две альтернативы: «Дан-
«Данная величина постоянная»- шг «Дан-
«Данная величина переменная»; в разде-
разделительном суждении «Данный тре-
треугольник либо остроугольный, либо
прямоугольный, либо тупоуголь-
тупоугольный» — три альтернативы.
В таком разделительном суждении
слово «или» имеет исключающий
смысл: либо то, либо другое, но не то
и другое вместе. В дизъюнктивном
высказывании (см. Дизъюнкция), рас-
рассматриваемом в математической логи-
логике, слово «или» чаще выступает в
неисключающем значении и симво-
символически обозначается знаком. \/.
Вопрос о правильности выбора един-
единственно возможной альтернативы, выра-
выражающей истинное положение вещей, можно
решить при соблюдении следующих усло-
условий:
1. Должны быть перечислены все без
исключения возможные альтернативы, как
это сделано, напр., в таком случае: «дан-
«данное арифметическое действие либо сложе-
сложение, либо вычитание, либо умножение,
либо деление». Поэтому, если нам известно,
что данное элементарное арифметическое
действие не является ни сложением, ни
вычитанием, ни делением, то мы можем
твердо решать, что данное арифметическое
действие есть умножение.
В том же случае, когда при перечис-
перечислении возможностей упущена какая-либо
альтернатива, то правильного вывода
сделать невозможно, потому что в резуль-
результате исключения останется не одна аль-
альтернатива, а несколько (одна оставшаяся
после исключения плюс те альтернативы,
которые не вошли в число упоминавшихся
возможностей). А раз так, то возможно,
что истинной будет та альтернатива, ко-
которая не вошла в перечисленные альтер-
альтернативы и нам неизвестна. Так, напр.,
нельзя получить правильный вывод, если
нам известно только следующее: «Данное
суждение либо категорическое, либо раз-
разделительное».
Вели нам известно, что данное сужде-
суждение не является категорическим, то отсюда
было бы ошибочно сделать вывод, что дан-
данное суждение, следовательно, раздели-
разделительное. Дело в том, что при перечислении
возможных суждений упущено, что кроме
категорических и разделительных суж-
дений, согласно традиционной логике,
есть еще условное суждение. Поэтому, если
нам известно, что данное суждение не явля-
является категорическим, то остаются еще две
возможности.
2) Альтернативы должны исключать
друг друга, как это сделано, напр., в таком
случае: «Данный угол либо острый, либо
прямой, либо тупой». Каждая альтерна-
альтернатива здесь исключает остальные альтерна-
альтернативы. Если данный угол прямой, то он не
может быть одновременно ни острым, ни
тупым. Но правильного вывода нельзя
сделать, напр., в таком случае: «Данное
число либо четное, либо нечетное, либо
именованное». Если нам известно, что дан-
данное число именованное, то отсюда вовсе

АЛЬТЕРНАТИВНЫЙ
26
не следует, что оно, например, нечетное.
Любое нечетное число может быть имено-
именованным. Больше того, каждое именован-
именованное число обязательно или четное, или не-
нечетное, или дробное.
Когда соблюдены два указанных усло-
условия, можно заключать: 1) от ложности всех
альтернатив, кроме одной, к истинности
этой последней и 2) от истинности одной
альтернативы к ложности всех остальных.
От ложности одной альтернативы к ис-
тиннооти другой альтернативы можно за-
заключать лишь тогда, когда имеется всего
две альтернативы, между которыми имеет-
имеется противоречащая противоположность,
как например: белый и небелый, справед-
справедливый и несправедливый и т. п. Отсюда
логически следует, что существуют .две
основные ошибки при выборе истинной аль-
альтернативы: 1) перечислены не все альтер-
альтернативы, 2) перечисленные альтернативы
перекрещиваются, т. е. не обладают свой-
свойством универсальной попарной несовме-
несовместимости.
В обычном обиходе под альтернативой
понимают необходимость выбора одного
из двух или нескольких единственно воз-
возможных, исключающих друг друга реше-
решений.
АЛЬТЕРНАТИВНЫЙ (лат. al-
ternativus чередующийся один с дру-
другим) — требующий выбора одной из
двух или нескольких исключающих
друг друга возможностей. См. Аль-
Альтернатива.
A MAJORE AD MINUS (лат.) —
заключение о меньшем по большому.
A MAXIMIS AD MINIMA (лат.)—
рассуждение в направлении от боль-
большого по объему к малому.
АМВАЕ AFFIRMANTES NEQU-
ENT GENERARE NEGANTEM —
латинское название правила сил-
силлогизма (см.), согласно которому из
двух положительных посылок нельзя
сделать отрицательного вывода. См.
Правила категорического силлогизма.
AMBIGUITAT (лат. ambigere на-
находиться в разладе) — двусмыслен-
двусмысленность, двузначность.
AMBITUS (лат.) — объем.
АМФИБОЛИЯ (греч. amphibolia
двойственность) — двусмысленность
какого-нибудь суждения, происхо-
происходящая от употребления таких слов,
которые могут быть истолкованы
различным образом.
АНАЛИЗ (греч. analysis разложе-
разложение, расчленение, разбор) — логи-
логический прием, метод исследования,
состоящий в том, что изучаемый
предмет мысленно расчленяется на
составные элементы, каждый из ко-
которых затем исследует ся в отдельно-
отдельности как часть расчлененного целого,
для того, чтобы выделенные в ходе
анализа элементы соединить с по-
помощью другого логического приема—
синтеза (см.) — в целое, обогащен-
обогащенное новыми знаниями.
Начатки анализа можно наблюдать
уже в действиях высших животных.
Рассматривая элементарные логиче-
логические приемы, присущие как челове-
человеку, так и высшим животным, Ф.
Энгельс пишет в «Диалектике при-
природы»: «уже разбивание ореха есть
начало анализа» [16, стр. 537].
В процессе производственной дея-
деятельности человек развил эти зачат-
зачатки в постоянно применяемый логи-
логический прием.
Человек давно заметил, что любой
предмет состоит из отдельных ча-
частей, каждая из которых может отли-
отличаться своими особенностями. Так,
дерево состоит из ствола, который
можно употребить на постройку стен
дома, на отопление жилища и т. д.;
из веток, которые можно использо-
использовать для устройства шалаша, на
покрытие крыши жилища, на плете-
плетение корзин и т. д.; из коры, которую
можно употребить на многие хозяй-
хозяйственные нужды; из плодов, кото-
которыми можно питаться. Это простое
свойство вещей, которое люди на-
наблюдали миллиарды раз, крепко
запечатлелось в сознании человека.
Встретив в процессе трудовой дея-
деятельности знакомый уже предмет,
который когда-то раньше уже в дей-
действительности расчленялся, человек,
на основе обобщенного в мысли опы-
опыта, может уже мысленно расчленять
его на части.
С течением времени эта способность
нашего мозга — мысленно расчле-
расчленять предмет на составные части —
все более и более совершенствова-
совершенствовалась. Этого требовала сама жизнь-.
Человек, который обладал этой спо-
способностью в большей мере, дости-
достигал и больших успехов в труде.
Такой человек скорее приходил к
правильным выводам в отношении
предметов и явлений материального
мира. Мысленно расчленив предмет
на части, человек знал уже, как
фактически расчленять этот пред-
предмет на части. Это, естественно, ус-
ускоряло процесс обработки предметов,

27
АНАЛИЗ
использования их в интересах лю-
людей. Так выработался этот важный
дорический прием. Пока тот или иной
материал не подвергнут анализу, он,
как правило, не познан.
Логическое учение об анализе
имеет многовековую историю. Еще
М. В. Ломоносов говорил, что ясное
представление о предмете приобре-
приобретается путем перечисления призна-
признаков, т. е. путем познания частей це-
целого, части же лучше всего позна-
познавать, рассматривая их в отдельно-
отдельности. Опровергая антинаучные рассуж-
рассуждения идеалиста психолога Келера,
академик И. П. Павлов указы-
указывал на то, что в психологии нет друго-
другого пути к подлинно научному овладе-
овладению ее материалом, как через ана-
анализ. Анализ окружающего внешне-
внешнего мира, разложение сложностей
мира на отдельности великий рус-
русский физиолог рассматривал как
вторую функцию нервной системы.
Нервная система животного пред-
представляет коллекцию анализаторов,
разлагателей природы на отдельные
элементы. Ретина выделяет свето-
световые колебания; акустический узел
уха анализирует колебания воздуха,
делит тона по длине волны, по высо-
высоте волны, по форме.
Логическое учение об анализе обо-
обогащено достижениями диалектиче-
диалектического материализма. Это новое Ленин
показывает на примере анализа капи-
капиталистической общественно-эконо-
общественно-экономической формации, осуществлён-
осуществлённого Марксом в «Капитале». У Марк-
Маркса в «Капитале», пишет Ленин, «сна-
«сначала анализируется самое простое,
обычное, основное, самое массовид-
ное, самое обыденное, миллиарды
раз встречающееся, отношение бур-
буржуазного (товарного) общества: об-
обмен товаров. Анализ вскрывает в
этом простейшем явлении (в этой
,,клеточке" буржуазного общества)
все противоречия (respective заро-
зародыши всех противоречий) современ-
современного общества. Дальнейшее изложе-
изложение показывает нам развитие (к
рост и движение) этих противоре-
противоречий и этого общества, в 2 (в сумме.—
Н. К.) его отдельных частей, от его
начала до его конца» [14, стр. 318].
Методология логического анализа и
блестящие образцы применения его к
самым сложным вопросам-общёствен-
ной жизни даны в произведениях
классиков марксизма-ленинизма.
В. И. Ленин говорил, что Маркс,
который так высоко ценил револю-
революционные традиции и неумолимо би-
бичевал ренегатское или филистерское
отношение к ним, требовал в то же
время от революционеров уменья
мыслить, уменья анализировать.
Первый же абзац знаменитого про-
произведения К. Маркса «Капитал» со-
содержит указание на то, что данное
исследование начинается анализом
товара. В «Капитале» Маркса, от-
отмечает Ленин, показан «образец на-
научного анализа одной — и самой
сложной — общественной формации
по материалистическому методу, об-
образец всеми признанный и никем не
превзойденный» [21, стр. 140].
Сила марксистской материалистиче-
материалистической диалектики в том, что она рас-
рассматривает анализ в неразрывной
связи с другими логическими прие-
приемами: синтезом (см.), абстрагиро-
абстрагированием (см.), обобщением (см.) и др.
«Мышление,— говорил Энгельс,—
состоит столько же в разложении
предметов сознания на их элементы,
сколько в объединении связанных
друг с другом элементов в некоторое
единство. Без анализа нет синтеза»
[22, стр. 41]. Анализ, оторванный от
другдх логических приемов, сведется
к поверхностному рассмотрению ме-
механически расчлененного целого.
Анализируя конкретный предмет
или явление, необходимо иметь в
виду, что правильно осуществляе-
осуществляемый анализ не может сводиться к од-
одному лишь расчленению предмета
или явления на составные элементы,
от которых затем сразу совершается
переход к познанию предмета или
явления в целом. Очень часто при-
приходится простейшие составные эле-
элементы объединять в сходные груп-
группы, подклассы, а затем только в ре-
результате соединения полученных
групп, подклассов наша мысль до-
добирается до познания предмета или
явления.
Но анализ — только начало изу-
изучения предмета. Для того чтобы
изучить, напр., самолет, надо вна-
вначале детально подробно ознакомиться
с каждой его частью в отдельности.

АНАЛИЗ ВОЗВРАТНЫЙ
28
Но для полного и глубокого пони-
понимания значения и роли каждой час-
части машины одного анализа мало.
Самолет — это механизм, в котором
части действуют, как одно целое.
Это значит, что изучать составные
части самолета нужно во взаимодей-
взаимодействии их, в единстве. Необходимо,
следовательно, восстановить расчле-
расчлененное анализом целое. Это дости-
достигается в синтезе (см.).
АНАЛИЗ ВОЗВРАТНЫЙ — см.
Возвратный анализ.
АНАЛИЗ ПОСТУПАТЕЛЬНЫЙ
— см. Поступательный анализ.
АНАЛИЗ ПРЯМОЙ — см. Пря-
Прямой анализ.
АНАЛИЗ ПРОГРЕССИВНЫЙ —
см. Возвратный анализ.
АНАЛИЗ РЕГРЕССИВНЫЙ -
см. Поступательный анализ.
АНАЛИТИКА (греч. analytikos
искусство анализа) — в аристотелев-
аристотелевской логике название той части логи-
логики, которая трактует об умозаклю-
умозаключении, доказательстве, определении
и делении.
АНАЛИТИЧЕСКАЯ АБСТРАК-
АБСТРАКЦИЯ — см. Абстракция изолирую-
изолирующая, или аналитическая.
АНАЛИТИЧЕСКИЙ — получен-
полученный в результате расчленения изу-
изучаемого объекта и познания частей
этого объекта.
АНАЛИТИЧЕСКОЕ СУЖДЕНИЕ
—суждение, в котором раскры-
раскрывается значение термина, введен-
введенного определением. В кантовской
логике аналитическим суждением
называлось суждение, в котором
содержание логического сказуемого
заключено в содержании логического
подлежащего (напр., «Все тела про-
протяженны»). Схематически аналити-
аналитическое суждение изображается так:
(S П Р) est P.
Это и означает, что субъект (ЯП^5)
этого суждения мыслится, как содер-
содержащий в себе предикат (Р). В анали-
аналитическом суждении, следовательно,
предикат извлекается, из субъекта
в результате его анализа. Символ
Р| в вышеприведенном выражении
означает «и». Подробнее см. в статье
«А П ^* настоящего словаря.
АНАЛОГИЯ (греч. analogia соот-
соответствие, сходство) — умозаключе-
умозаключение, в результате которого делается
вывод о том, что исследуемый пред-
предмет, возможно, имеет еще один
признак X, поскольку остальные из-
известные нам признаки этого предмета
сходны с признаками другого пред-
предмета, обладающего, кроме того, и
признаком X.
Вот как, напр., были открыты зо-
золотоносные россыпи в Австралии.
Человек, по имени Гаргревс, обра-
обратил внимание на то обстоятельство,
что горные породы Нового Южного
Уэльса в Австралии сходны с гор-
горными породами североамериканской
Калифорнии, где ему приходилось
добывать золотр. Заметив это, он
рассудил так: если горные породы
Австралии и горные породы Амери-
Америки сходны в одном отношении, то,
вероятно, они сходны и в других от-
отношениях, и в Австралии также
должно быть золото. Практика
полностью подтвердила его умоза-
умозаключение.
Такой ход умозаключения часто
встречается в практике самых раз-
различных ученых и специалистов. Так,
ботаник, замечая по некоторым при-
признакам сходство данного растения с
известными ему представителями ви-
вида, относит найденное растение к это-
этому виду, предполагая, что в найденном
растении есть все еще и неисследо-
неисследованные видовые признаки. Говоря
об аналогии, можно сослаться на ряд
примеров из истории науки: на
аналогию Ньютона между падением
яблока и движением небесных тел,
на аналогию Франклина между элек-
электрическою искрою и молниею, на
аналогию между распространением
волн на воде и распространением
звука в воздухе и др.
Ломоносов в одной из своих ран-
ранних работ на основании аналогии
сделал вывод о том, что свет есть
материя. «Один свет,— пишет он,—
затемняет другой, например, солн-
солнце — свет свечи; подобно тому, как
более сильный голос заглушает дру-
другой, слабый. Отсюда следует, что
свет есть материя» [26, стр. 131].
В [257, стр. 17] указывается, что ана-
аналогия благодаря своей наглядности и
доступности широко используется в
математике: а) при изучении десятич-
десятичных дробей подчеркивается их анало-

29
АНАЛОГИЯ
гия с натуральными числами; б) свой-
свойства алгебраических дробей аналогич-
аналогичны овойствам арифметических (обык-
(обыкновенных) дробей; в) методика реше-
решения задач на составление уравнений
второй степени аналогична методике
решения задач на составление урав-
уравнений первой степени; г) свойства
членов геометрической прогрессии
во многом аналогичны свойствам
членов арифметической прогрессии
и т. п.
Ход умозаключения по аналогии
можно записать в виде следующей
схемы:
А имеет признаки а, б, в, х
В имеет признаки а, б, в
Вероятно, Б имеет и признак *.
Как видно из схемы, нам даны
два явления — А и Б. Установлено,
что явление А имеет признаки а, б,
в и ж. Изучая явление Б, мы устано-
установили, что оно имеет признаки а, б
и в. Эти признаки совпадают с пер-
первыми тремя признаками явления А.
На основании сходства явлений А и
Б в трех признаках мы делаем пред-
предположение, что, возможно, явле-
явлению Б присущ также и признак х.
Различается несколько видов ана-
аналогии: Простая аналогия, Распро-
Распространенная аналогия, Строгая ана-
аналогия, Нестрогая аналогия (см.).
Аналогию необходимо отличать от
тождества. На это обращал внимание
русский логик Л. Рутковский. Когда
два явления, говорил он, имеют
одинаковые черты, так что их можно
выразить одним понятием, то такие
явления называются тождественны-
тождественными (напр., такое тождество существу-
существует между одной птицей и другой).
Если для обозначения двух явлений
требуются два понятия, то эти явле-
явления различны (напр., такое различие
существует между камнем и духом).
Но могут быть два явления, у кото-
которых наряду с общимй'сходными свой-
свойствами имеются различия, так что
эти явления в известной мере и сход-
сходны и различны. Вот такое сходство
явлений при различии Рутковский и
называл аналогией. Он дает сле-
следующее определение аналогии: «две
вещи сходны между собою в одном
или нескольких отношениях;, из-
известное положение верно об одной
из этих вещей; след. оно верно и
о другой» [25, стр. 33].
Способность и стремление к анало-
аналогии вырабатываются у человека уже
в раннем детстве.^Это, напр., очень
удачно показывает известный рус-
русский педагог-методист В. П. Вахте-
Вахтеров на примере сравнения самого
маленького ребенка с самыми выс-
высшими видами млекопитающих. Со-
Собаку, напр., можно научить пони-
понимать несколько слов; но каждое из
этих слов она будет относить только
к тому совершенно определенному
предмету, какой выражается дан-
данным словом. Но совсем иначе об-
обстоит дело с ребенком, даже в воз-
возрасте около одного года. В. П. Вах-
Вахтеров рассказываете девочке, кото-
которая в возрасте семи месяцев научи-
научилась называть кошку словом кхе, а
затем очень скоро по аналогии ста-
стала называть словом кхе и мохнатую
шапку, и шубу, и волосы на голове,
и бороду, и меховые туфли.
Умозаключение по аналогии, как
и любое другое умозаключение, явля-
является отображением в нашем сознании
наиболее обычных отношений вещей.
Человек на практике многократно
наблюдал постоянство и устойчи-
устойчивость связей между признаками в
предметах и явлениях объективного
мира. С течением времени эти связи
признаков вещей " зафиксировались
в сознании человека в виде опреде-
определенной фигуры логики, которая при-
приняла аксиоматический характер.Так,
человек давно заметил, что, если
в двух предметах или явлениях
имеются какие-то общие существен-
существенные признаки, то вполне возможно,
несмотря даже на ряд свойственных
этим предметам отличительных черт,
предполагать, что эти предметы об-
обладают также и другими сходными
признаками. Если есть корни, ствол
и ветки, то, как правило, есть и
листья; если тело жидкое, то в лю-
любых сообщающихся сосудах оно рас-
расположится на одинаковом уровне,
хотя бы эти сосуды отличались раз-
различными формами; если тело хорошо
проводит тепло, значит можно ожи-
ожидать, что оно хорошо проводит и
электричество, п т. д.

АНАЛОГИЯ
30
Эта уверенность имеет и другое
основание в материальном мире:
общая закономерность, которая вы-
выражается в существенных признаках
предмета или явления, всегда встре-
встречается в связи с рядом одних и тех
же постоянных, устойчивых призна-
признаков, хотя условия, в которых про-
проявляется данная общая закономер-
закономерность, могут быть различными.
Привычка нашего ума к аналогии
настолько сильна, что она иногда
начинает действовать как бы меха-
механически. Аналогия, как мы уже ви-
видели, основана на том, что сходные
в одном отношении вещи сходны и
в остальном. Привыкнув к этому,
люди удивляются, что шерстяные
одеяла употребляются для сохране-
сохранения льда и для предохранения его
от таяния, тогда как обычно шер-
шерстяные одеяла применяются для
сохранения тепла.
Аналогия, так же как и другие
формы умозаключения — индукция
(см.) и дедукция (см.), — необходимый
компонент познавательного про-
процесса. Она тесно связана с ними и не
может существовать без непрерывного
взаимного дополнения и взаимодей-
взаимодействия с другими умозаключениями.
Аналогия имеет определенную по-
познавательную ценность. В процессе
такого умозаключения получается
вероятное знание, но это вероятное
знание несет в себе нечто новое, по-
помогающее нам разбираться в окру-
окружающей обстановке и предвидеть
направление развития данного яв-
явления или события.
Значение вывода по аналогии
Ф. Энгельс показывает на примере
исследований гомологических рядов
соединений углерода. По аналогии
с знакомыми нам в каждом из этих
рядов телами, говорит он, можно
строить выводы о физических свой-
свойствах не известных нам еще членов
такого рода и предсказывать с до-
достаточной уверенностью — по край-
крайней мере для следующих за извест-
известными нам членов ряда — эти свой-
свойства, например точку кипения, и т. д.
Аналогию можно применять даже
и в тех случаях, когда мы имеем
делп с неоднотппными явлениями.
Но, проводя аналогию между неодно-
неоднотипными явлениями, надо в подоб-
подобных случаях особо тщательно изу-
изучать не только то, что сходно в сопо-
сопоставляемых явлениях, но и то, чем
они отличаются друг от друга.
Аналогией можно с успехом пользо-
пользоваться в ходе опровержения того или иного
ложного утверждения. Делается это так.
Допустим, оппонент признает, что рассма-
рассматриваемое явление имеет признаки А, В
и С, но не принимает логически выгекаю-
щпй из данных признаков вывод D, вы-
выражающий сущность явления. Наша зада-
задача будет заключаться в том, чтобы приве-
привести два - три подобных явления, в кото-
которых наблюдаются признаки А, В а С,
и при этом в каждом из подобных явлений,
как зто проверено практикой, из призна-
признаков А, В н С следует непременно вывод D.
В качестве примера можно привести
такой случай из международной практики.
На одном из заседаний Политического ко-
комитета Генеральной Ассамблеи ООН встал
вопрос о правильной юридической и по-
политической квалификации событий, про-
происходящих в Корее. Ряд делегаций, воз-
возглавляемых делегацией США, пытался
к внутренней гражданской войне приме-
применить понятие агрессия, хотя междуна-
международное право и международная практика
единодушно отрицают возможность при-
применения понятия агрессия к внутренней,
гражданской войне, к войне между разны-
разными лагерями одного и того же народа,
в пределах одного и того же государства.
Чтобы опровергнул-, ложное утвер-
утверждение проамериканских делегаций, пред-
представитель Советского Союза привел удач-
удачные аналогии, сделавшие ясной ошибоч-
ошибочность позиции буржуазных дипломатов.
Первая аналогия. В 60-х годах лрош-
логэ столетия вооруженные силы южных
штатов Америки напали на северные штаты
Америки. Южные рабовладельческие армии
напали па демократические армии Се-
Севера. Началась гражданская война. Воору-
Вооруженные силы северных штатов перенесли
военные действия на территорию южных
штатов, разгромили войска рабовладель-
рабовладельцев и создали условия для национального
единства США.
Этот известный всем исторический эпи-
эпизод освободительной войны Северной Аме-
Америки против рабовладельческого Юга никто
не называл агрессией. Одно только ан-
английское правительство пыталось поддер-
поддержать южан, но, как известно, мировое
общественное мнение отнеслось к попытке
вмешательства Англии как к интервен-
интервенции.
Вторая аналогия. В 1862—1867 гг.
в Мексике происходила гражданская вой-
война. Французский император Наполеон III
пожелал вмешаться в гражданскую войну
в Мексике и посадить на трон своего став-
ставленника Максимилиана. Как известно,
мексиканцы протестовали против такого
вмешательства в их внутренние дела. Мак-
Максимилиан был низвергнут и расстрелян,
чем и закончилась эта авантюра Наполеона
III и его друзей.
Никому в голову не приходило граж-
гражданскую войну в Мексике считать агрес-
агрессией со стороны какой-либо части мекси-
мексиканского народа. Но все признавали агрес-
агрессией иностранное чужеземное вмешатель-

31
ANESCIRE
ство в эту мексиканскую гражданскую
войну со стороны французского прави-
правительства во главе с Наполеоном III.
Вывод. Приведенные примеры под-
подтверждают, что понятие агрессия не приме-
применимо к гражданским войнам, являющимся
внутренним конфликтом между двумя ча-
частями народа одной' и той же страны.
В Корее шла гражданская война. Поэтому
было бы невежеством или политической не-
недобросовестностью рассматривать борьбу
одной части народа против другой, граж-
гражданскую войну как агрессию. Акт агрессии
в отношении Кореи был совершен Соединен-
Соединенными Штатами Америки, которые вмеша-
вмешались в гражданскую войну.
Все это позволило советскому предста-
представителю обоснованно сделать следующее
заключение: «нет агрессии там, где есть
внутренняя борьба народа, временно рас-
расколовшегося на враждующие между со-
собой политические лагери. Агрессия там,
где есть вмешательство одного государства
во внутренние дела другого государства».
Но как бы ни было значительно
найденное нами сходство признаков
двух вещей, выводы в умозаключе-
умозаключениях по аналогии всегда бывают
только вероятны. Выводы по анало-
аналогии использовать можно и нужно,
но они не должны являться един-
единственным источником нашего знания
объективного мира. При этом дан-
данные любой, самой верной аналогии
должны проверяться на практике.
Наибольшее значение, говорил Л.
Рутковский, аналогия имеет при
изучении и объяснении связи причин
и действий. Он указывал на два слу-
случая. Во-первых, когда от сходных
явлений приходится заключать о
сходстве произведших их причин.
В качестве примера он приводит ход
рассуждений Ньютона, результатом
которых было открытие закона все-
всемирного тяготения. Если яблоко пада-
падает на землю, то должна быть причина,
заставляющая его стремиться к земле;
эта причина — земное притяженле.
Если луна постоянно вращается
вокруг земли, значит причина это-
этого — опять притяжение земли. Но
Земля и планеты обращаются вокруг
солнца... Так является мысль о все-
всеобщем тяготении небесных тел. Во-
вторых, когда от сходных причин
приходится заключать о сходстве
производимых ими действий. Так,
говорит Рутковский, опыт показал,
что обучение известным предметам
всего лучше способствует развитию
умственных сил и умственной зрело-
зрелости, чю известная выдержка способ-
способствует развитию сильного и опреде-
определенного характера; и вот мы наме-
намеренно обставляем ребенка извест-
известными образовательными и дисципли-
дисциплинарными средствами, чтобы достиг-
достигнуть желаемых благотворных резуль-
результатов.
При оценке степени вероятности
умозаключения по аналогии надо
принимать в расчет ряд следующих
условий: 1) чем больше объем на-
нашего знания сравниваемых предме-
предметов, тем выше степень вероятности
вывода по аналогии; 2) чем сущест-
существеннее найденные нами сходные чер-
черты у сравниваемых предметов, тем
выше степень вероятности; 3) чем
глубже познана взаимная закономер-
закономерная связь сходных черт, тем веро-
вероятнее вывод, тем он ближе к до-
достоверности; 4) если предмет, в от-
отношении которого мы делаем умоза-
умозаключение по аналогии, обладает
каким-нибудь свойством, не совмести-
совместимым с тем свойством, о существова-
существовании которого мы умозаключаем, то
общее сходство не имеет никакого
значения.
В одной из своих ранних работ
Ломоносов писал, что «уподобления
не доказывают, а лишь объясняют
доказанное» [26, стр. 155]. И это —
правильно. Но аналогия выполняет
гу полезную роль, что она'часто на-
наводит нас на догадки. Сама по себе
она, конечно, не дает ответа на во-
вопрос о правильности предположе-
предположения. Но аналогия важна уже тем,
что она подает мысль о том или ином
предположении.
АНАЛОГИЯ БЕЗУСЛОВНАЯ —
см. Безусловная аналогия.
АНАЛОГИЯ ПРОСТАЯ - см. Про-
Простая аналогия.
АНАЛОГИЯ РАСПРОСТРАНЕН-
РАСПРОСТРАНЕННАЯ — см. Распространенная ана-
аналогия.
АНАЛОГИЯ УСЛОВНАЯ — см.
Условная аналогия.
A NESCIRE AD NON ESSE
(лат.) — латинское название логи-
логической ошибки в умозаключении, ко-
когда из незнания чего-либо делают
вывод, что это что-либо не существу-
существует; короче эта ошибка по-русски

ANON EST NON-A
32
называется так: «Из незнания к не-
несуществованию».
A NON EST NON-A (Л не есть не-Л)
—формула, символически изобража-
изображающая существо основного требования
закона противоречия (см. Противо-
Противоречия аакон); истолковывая А как не-
некоторое суждение, эту формулу мож-
можно интерпретировать так: А не сов-
совместимо с не-k, т. е. не могут быть
одновременно истинными А и ве-А.
Из истории логики известно, что
формула «А поп est поп-А» часто
использовалась различными крити-
критиками формальной логики с целью
доказательства того, будто формаль-
формальная логика может быть только мета-
метафизической наукой, что она будто
бы отрицает всякие противоречия
в природе и в мысли. Но это ошибка
критиков. Формальная логика за-
запрещает только противоречие самому
себе по одному и тому же вопросу,
в одно и то же время. Если же про-
противоположные мысли высказаны от-
относительно одного и того же пред-
предмета, но взятого в разное время или
в разных отношениях, то такие
противоположные, мысли формаль-
формальная логика не считает логическим
противоречием. Формула *А поп est
поп-Л», будучи лишь мнемоническим
средством, не выражает всего суще-
существа понятия непротиворечивости
применительно к процессам естест-
естественного содержательного рассужде-
рассуждения и поэтому критика не имеет
оснований.
АНТЕЦЕДЕНТ (лат. antecedens
предшествующий, предыдущий) —
первый член импликации (см.), кото-
которому предпослано слово «если».
Например, в высказывании: «Если
2 X 2 = 4, то снег бел» выражение
«2 X 2=4» является антецедентом.
Условное высказывание, или импли-
импликация, истинно в трех случаях: 1)
когда антецедент и консеквент (по-
(последующий член импликации) оба
истинны, 2) когда антецедент ложен,
а консеквент истинен, 3) когда и ан-
антецедент и консеквент оба ложны.
Условное высказывание ложно лишь
в том случае, когда антецедент исти-
истинен, а консеквент одновременно ло-
ложен.
Как видно из приведенного выше
примера, связь между антецеден-
антецедентом и консеквентом не адекватна
полностью значению связки в обыч-
обычном условном суждении (см.), встре-
встречающемся в разговорной речи. Так,
в условном суждении «Если через
медную проволоку пропускать ток,
то медная проволока будет нагревать-
нагреваться», основание связано со следствием
в смысле физического следования.
В импликации же для антецедента
и консеквента не предполагается обя-
обязательно связь по смыслу, а только
по истинностному значению.
Антецеденты можно переставлять
по закону перестановки антецеден-
антецедентов, напр., следующим образом:
(а-*(Ь -+ с)) ~ (Ъ -* (а -* с)),
где -» — знак импликации (см.),
~ — знак эквивалентности (см.).
См. также Консеквент, Имплика-
Импликация.
АНТИДИЗЪЮНКЦИЯ — отри-
отрицание дизъюнкции (см.). Символиче-
Символически обозначается чертой сверху дизъ-
дизъюнктивного высказывания (напр.,
А V В); или (реже) чертой над связ-
связкой (напр., A\J В); читается так:
«ни А, ни В». В классической логике
через антидизъюнкцию могут быть
выражены все логические связки.
АНТИИМПЛИКАЦИЯ — отри-
отрицание импликации (см.). Символи-
Символически обозначается (по А. Черчу)
знаком ф (напр., А ф В); читается
так: «А, но не В», или чертой сверху
импликативного высказывания
(напр., А -* В).
Антиимпликация может быть за-
записана также следующим образом:
ЦА-+В).
АНТИКОНЪЮНКЦИЯ — отри-
отрицание конъюнкции (см.)-. Символи-
Символически обозначается чертой свер-
сверху конъюнктивного высказывания
(напр., А Д В) или вертикальной
разделяющей чертой (напр., А \ В);
читается так: «неверно, это А и 5».
Антиконъюнкцией называют также
штрих Шеффера (см.). В классичес-
классической логике через антиконъюнкцию
могут быть выражены все логические
связки.
АНТПЛОГИЗМ (греч. anti — при-
приставка, употребляющаяся для выра-
выражения противоположности, и 1о-

33
АНТИТЕЗИС
gos — разум) — понятие логики, ха-
характеризующее несовместимость по-
посылок, категорического силлогизма
(см.) с отрицанием его заключения,
или вывода. В основе антилогизма ле-
лежат законы логического следования,
согласно которым следствие не мо-
может быть ложным, если истинны
посылки. См. [303, стр. 72—73].
АНТИНОМИЯ (лат. anti — про-
против и -nomos — закон) — противо-
противоположность между двумя суждения-
суждениями, взаимоисключающими друг дру-
друга, но в то же время производящими
впечатление, что оба они могут быть
с одинаковой силой доказаны в ка-
качестве правильных. Учение об анти-
антиномиях было развито в кантовской
философии, хотя понятие «антиномия»
встречалось уже в древнегреческой
философии. Антиномиями Кант на-
называл те противоречия, в которые
необходимо попадает разум при по-
попытке дать ответ на метафизиче-
метафизические вопросы о мире, как целом,
ибо в этом случае, по Канту, разум
пытается выйти за пределы непосред-
непосредственного чувственного опыта и поз-
познать «вещи в себе». В данном случае
возникают такие антиномии:
1) мир имеет начало во времени и огра-
ограничен в пространстве — мир не имеет на-
начала и не ограничен в пространстве;
2) все в мире состоит из простого (не-
(неделимого) — нет в мире ничего простого,
а все сложно;
3) в мире существуют свободные при-
причины — нет никакой свободы, т. е. все
необходимо;
4) в ряду мировых причин есть некое
необходимое существо — в этом ряду нет
ничего, необходимого, а все случайно.
Учение Канта об антиномиях сыг-
сыграло известную положительную роль,
так как, признав наличие антино-
антиномий, Кант выявил тот важный факт,
что мышлению присущи противоре-
противоречия. Так, в первых двух антиномиях
(мир ограничен и мир неограничен;
все просто и все сложно) Кант отра-
отразил диалектическое противоречие
конечного и бесконечного, прерыв-
прерывного и непрерывного. "*
Учение об антиномиях оказало
влияние на Гегеля, который при
разработке своего учения о диалек-
диалектике использовал элементы диалек-
диалектики, имеющиеся в учении об анти-
антиномиях. Но будучи агностиком, Кант
и в антиномиях увидел лишь вехи,
которые напоминают разуму о том,
как бесполезно его намерение по-
познать мир «вещей в себе». Кроме
того, в антиномиях Кант видел толь-
только субъективное противоречие, т. е.
противоречие, существующее в со-
сознании, а не в объективной действи
тельности. См. Трансцендентальная
логика.
«A (J В» — символическое изоб-
изображение такой логической опера-
операции, когда объединяются два класса.
Читается эта формула так: «Л п 1Ъ>.
Напр., остроугольные (О), прямо-
прямоугольные (П) и тупоугольные (Т{)
треугольники можно объединить в
класс треугольники (Г2). Символи-
Символически это можно записать так:
О U П U Т, = Г2,
где знак s означает равнознач-
равнозначность.
АНТИСИММЕТРИЧНОЕ ОТНОШЕ-
ОТНОШЕНИЕ (греч. asymmetria несоразмер-
несоразмерность, несоответствешюсть) — такое
свойство логических отношений, ко-
когда обратное отношение невозможно;
отношение, теряющее силу при пере-
перестановке переменных относительно
знака отношения. Напр., отноше-
отношение «А сын В» антисимметрично, ибо
В—не сын Л; антисимметрично также
отношение «А ^>В», ибо это отноше-
отношение никогда не эквивалентно отноше-
отношению «В ~^> А». Следовательно, для
антисимметричного отношения харак-
характерно то, что невозможно перестав-
переставлять члены отношения.
См. Симметричное отношение, асим-
асимметричное (несимметричное) отноше-
отношение.
АНТИТЕЗИС (греч. antithesis —
противоположение) — суждение,
противопоставляемое тезису (см.).
В идеалистической диалектике Ге-
Гегеля антитезис является вторым эле-
элементом триады (см.). Всякий про-
процесс развития, по мнению Гегеля,
триадичен, он начинается тезисом,
который уступает место антитезису,
а антитезис в свою очередь отрица-
отрицается синтезом. При этом, что важно,
отрицание тезиса антитезисом не
означает полного уничтожения те-
тезиса. По Гегелю, антитезис сохра-
сохраняет все положительное, что содер-
содержится в тезисе, что и дает возмож-
возможность от антитезиса перейти па
Н. И. Кондаков

АНТИЦИПАЦИЯ
34
третью ступень триады — в синтез.
Гегель, будучи идеалистом, считал,
что процесс отрицания тезиса анти-
антитезисом, а антитезиса — синтезом
присущ не материальной действи-
действительности, а абсолютному духу. Но
в идеалистической форме Гегель
вскрыл революционный характер про-
процесса развития природы и человечес-
человеческого общества.
АНТИЦИПАЦИЯ (лат. anticipa-
tio) — предвосхищение, догадка.
В логике слово антиципация упо-
употребляется в двух смыслах: 1) теоре-
теоретическое предвосхищение явлений
или действий на основе прошлого
опыта; 2) предвзятое мнение, осно-
основанное на абстрактных соображе-
соображениях и игнорирующее опыт, прак-
практику.
АПАГОГИЧЙСКОЕ, КОСВЕННОЕ
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО (греч. apago-
ge вывод; apagogos, уводящий,
отводящий) — непрямое, или как
бы в сторону направленное доказа-
доказательство; вместо аргументов, прямо
и положительно подтверждающих
истинность какого-либо суждения,
допускается временно истинность
противоречащего суждения, из ко-
которого выводятся следствия, в ре-
результате чего мы приходим к проти-
противоречию. На этом основании делается
заключение, что противоречащее суж-
суждение ложно, а, следовательно, ис-
истинно доказываемое суждение.
Так, допустим, требуется доказать
суждение А. Допускаем ~д. Выводим
из него некоторое следствие В, при-
приводящее нас к противоречию (напри-
(например, с ранее доказанными теоремами).
Следовательно, В является ложным.
Тогда предложение JJ -* В может
быть истинным (по определению им-
импликации см.), только, если А явля-
является ложным. Следовательно, А яв-
является истинным. Совершая переход
от Л?жности ~д к истинности А, т. е.
от а к А, мы используем закон
исключенного третьего (см. Исклю-
Исключенного третьего закон).
Апагогическое косвенное доказа-
доказательство ведется следующим обра-
образом. Нам необходимо доказать ис-
истинность какого-то тезиса. Мы вре-
временно допускаем, что противореча-
противоречащий тезис истинен, и выводим из него
вытекающие следствия. Поскольку
нами обнаружено ложное следствие,
мы тем самым показали,что тезис,про-
тезис,противоречащий нашему тезису, ложен.
Но если данный тезис ложен.то проти-
противоречащий ему тезис, т. е. наш тезис,:
необходимо истинен. . Это вытекает
из закона исключенного третьего,
который утверждает,' что если одна
из противоречащих мыслей не ис-
истинна, то мысль, противоречащая
первой, необходимо должна , быть
истинной.
Прием доказательства, который при-
применяется в косвенном доказательстве, часто
встречается в математике. При помощи его
доказывается, напр., истинность такой
теоремы геометрии: «Два перпендикуляра
к одной и той же прямой не могут пер©;,
сечься, сколько бы их ни продолжали».
Ход доказательства развертывается
следующим образом. Допустим, что* ис-
истинно положение, противоречащее тези-,
су, т. е. что «два перпендикуляра к одной
и той же прямой при продолжении пере-
пересекаются». Тогда из этого последнего поло-
положения следует, что из точки, лежащей на
прямой, можно опустить на эту прямую
два перпендикуляра. Но этот вывод ло-
ложен, ибо мы знаем доказанную уже теоре-
теорему о том, что «из всякой точки, лежащей
вне прямой, можно опустить на эту пря-
прямую только один перпендикуляр».
А раз ложно утверждение, что из вся-
всякой точки, лежащей вне прямой, можно
опустить на эту прямую два перпендикуля-
перпендикуляра, то ложно и допущенное нами положение
о том, что два перпендикуляра к одной
и той же прямой при продолжении пере-
пересекаются, ибо это также есть нарушение
теоремы о том, что «из всякой точки, ле-
лежащей вне прямой, можно опустить на эту
прямую только один перпендикуляр».
Ведь два перпендикуляра, пересекающие-
пересекающиеся при продолжении, есть два перпендику-
перпендикуляра, опущенные из одной точки на эту
же самую прямую.
Так мы доказали, что допущенное в ка-,
честве истинного положение, противоре-
противоречащее нашему тезису о том, что «два пер-
перпендикуляра в одной и той] же прямой
при продолжении пересекаются», ложно.
В результате мы получили два проти-
противоречащих суждения: «перпендикуляры пе-
пересекаются» и «перпендикуляры не пере-
пересекаются». По закону исключенного треть-
третьего известно, что из двух противоречащих
суждений одно необходимо ложно, а дру-
другое — необходимо истинно и третьего
между ними быть не может. Действительно,
перпендикуляры к одной и той же прямой
или пересекаются или не пересекаются.
А раэ мы доказали, что суждение «два
перпендикуляра к одной и той же прямой
при продолжении пересекаются» ложно,
то отсюда совершенно необходимо следует,
что противоречащее суждение: «два пер-
перпендикуляра в одной и той же прямой не
могут пересечься, сколько бы их ни про-
продолжали» — истинно.
Косвенным доказательством (его
обычно не называют апагогическим)

35
A POSTERIORI
будет и так называемое доказательст-
доказательство разбором случаев. Смысл его со-
состоит в следующем. Допустим,требует-
ся доказать формулу, имеющую вид:
«Pi
»—-» (Фп-д-*фп)—1-
Доказательство в таком случае счи-
считается законченным, если: а) мыТпо-
лучаем фп на основе каждого из доба-
добавочных допущений ipi \pft, дизъюн-
дизъюнкция которых является одной из
строк вывода; б) мы получаем про-
противоречие на основе каждого из до-
добавочных допущений ijji,...,i|)ft, дизъ-
дизъюнкция которых является одной из
строк вывода.
А |~| В — символическое изображе-
изображение логической операции, когда ча-
частично совпадают, пересекаются два
класса. Читается эта формула так:
«А пересекается с В». Напр., поня-
понятие «рационализатор» пересекается
с понятием «инженер». Символиче-
Символически это можно записать так: Рр\И,
поскольку существуют такие инди-
индивидуумы, которые входят одновре-
одновременно и в класс Р, ив класс Я.
APODEIKTIKOS (греч.) — досто-
достоверный.
АПОДИКТИЧЕСКИЙ (греч. аро-
deiktikos достоверный, убедительный,
доказывающий) — безусловный, до-
достоверный, основанный на логиче-
логической необходимости, неопровер-
неопровержимый. В логике различают три
вида суждений по их модальности
(по степени истинности): проблема-
проблематические суждения (S может быть
Р), ассерторические (S есть Р) и
аподиктические (S должно быть Р).
АПОДИКТИЧЕСКОЕ СУЖДЕ-
СУЖДЕНИЕ, ИЛИ СУЖДЕНИЕ НЕОБХО-
НЕОБХОДИМОСТИ — такое суждение, в ко-
котором отображается признак пред-
предмета, который имеется у предмета
при всех условиях, в нем утвержда-
утверждается необходимость чего-либо (напр.,
«Каждое явление имеет свою при-
причину»; «Тело, лишенное опоры, па-
падает на землю»; «При коммунизме
исчезнут всякие классы и классо-
классовые различия»). В отличие от ассер-
ассерторического суждения (см.), в кото-
котором лишь констатируется наличие
или отсутствие у предмета того или
иного признака, в аподиктическом
суждении выражается необходимая
связь предмета и его -признака.
Формула аподиктического суждения:
S необходимо есть Р. ?См. Модаль-
Модальность суждений.
АПОРЕМА (греч. арогета спор-
спорный вопрос) — трудно разрешимая
логическая проблема; затруднение.
АПОРИЯ (греч. aporia букваль-
буквально — безвыходность, безвыходное
положение, затруднение) — кажу-
кажущееся трудно разрешимым, непре-
непреодолимым логическое затруднение;
противоречие при разрешении про-
проблемы. Известны, напр., апории
древнегреческого философа Зенона
Элейского D90—430 до. н. э.), за-
зафиксировавшие непостижимые для
античной эпохи противоречия в по-
понятиях, связанных с отображением
движения, времени и пространства.
Предметом спора между древне-
древнегреческими материалистами — Анак-
Анаксагором и Демокритом — была,
напр., апория о бесконечной дели-
делимости материи или о ее атомистиче-
атомистическом строении. Зенон пытался по-
показать, что трудности, связанные с
отображением движения, возникают
равным образом на базе представле-
представлений о непрерывности и дискретно-
дискретности времени и пространства. Извест-
Известны апории Зенона «Ахиллес и черепа-
черепаха», «Дихотомия», «Стрела» и «Стадий».
В истории философии и науки
неоднократно возвращались к обсуж-
обсуждению проблем непрерывности и дис-
дискретности, отображения движения в
понятиях, сформулированных Зено-
ном. В. И. Ленин в «Философских
тетрадях» также возвращается к
обсуждению этих вопросов на базе
диалектико-материалистического ми-
мировоззрения.
Положительное значение споров
вокруг апорий заключается в том,
что в этих спорах выявлялись эле-
элементы диалектики, присущие древ-
древнегреческому мировоззрению.
В современной литературе нередко
термин «апория» употребляют в смыс-
смысле «антиномия» (см.).
A POSSE AD ESSE (лат.) — ла-
латинское название логической ошибки
в умозаключении, когда из утвер-
утверждения о явлении возможном делают
вывод о его существовании.
A POSTERIORI (лат.) — из более
позднего, из последующего, на ос-
2*

АПОСТЕРИОРНОЕ ЗНАНИЕ
36
новании опыта (см. Апостериорное
анание).
АПОСТЕРИОРНОЕ ЗНАНИЕ (от
лат. a posteriori из более позднего,
из последующего) — знание, при-
приобретенное из опыта, путем чув-
чувственных восприятий, в противо-
противоположность априорному (доопыт-
ному) знанию (см. Априоризм). О та-
таком виде знания писали уже антич-
античные и средневековые философы. Не-
Немецкий философ XVII — начала
XVIII в.— Лейбниц A646—1716)
не признавал эмпирическое позна-
познание истинным родом познания и от-
отводил ему только роль толчка, кото-
который служил началом деятельности
врожденных идей. «Истина факта»,
т. е. знание, приобретенное в опыте,
должно, по его мнению, опираться
на более прочное основание — на
«истины разума», которые по своему
происхождению априорны.
Немецкий философ Кант делил все
суждения, в форме которых выра-
выражается анание, на аналитические
суждения, в которых не содержится
нового знания, и синтетические. По-
Последние суждения он делил на апо-
апостериорные и априорные, причем, по
его мнению, только априорные син-
синтетические суждения и способны дать
всеобщее и необходимое знание. Сами
априорные синтетические суждения
имеют своей основой 12 априорных
категорий, т. е. существующих не-
независимо от опыта. Категории Кант
называл «чистыми» понятиями. Под
эти категории рассудок подводит
данные, возникающие в результате
чувственного знания. В результате
такого противопоставления априор-
априорного и апостериорного знания Кант
пришел к агностицизму — к отри-
отрицанию возможности познания мира
«вещей в себе».
Место апостериорного, опытного
знания правильно объяснил только
диалектический материализм: все
знания человек приобретает в опыте,
в практике, они есть отражение мате-
материального мира, существующего объ-
объективно, независимо от человека и
вне человека.
АППЕРЦЕПЦИЯ (лат. ар — к, рег-
ceptio восприятие) — в идеалистичес-
идеалистической логике и психологии издавна ап-
апперцепция ложно понимается как про-
явление^ внутренней активности
«души». Термин «апперцепция» уста-
установлен немецким философом Лейб-
Лейбницем, который под апперцепцией
понимал активное самосознание мо-
монады, которое обеспечивает переход
какого-либо бессознательного, ду-
душевного состояния (перцепции, т. е.
пассивного восприятия) в сознание.
В учении немецкого философа Канта
говорится уже о двух видах аппер-
апперцепции: эмпирической и трансцен-
трансцендентальной. Если, по Лейбницу,
апперцепция только переводит пас-
пассивное состояние восприятия в ак-
активное самосознание, то, по Канту,
трансцендентальная апперцепция
предписывает законы природе, под
которой он понимал совокупность
явлений. Трансцендентальной ап-
апперцепцией Кант называл «то един-
единство, посредством которого все дан-
данное в наглядном представлении мно-
многообразие объединяется в понятие
объекта» [27, стр. 101—102].
Современная научная физиология
и психология показали, что наше
сознание анализирует и синтезирует,
абстрагирует и обобщает, образует
суждения и понятия о вещах и явле-
явлениях объективной материальной дей-
действительности не потому, что чело-
человеческому сознанию это присуще
изначально само по себе. Наше со-
сознание есть отражение в человече-
человеческом мозгу материального мира.
Первоначальные чувственные обра-
образы (ощущения и восприятия) чело-
человек соединяет в более сложные еди-
единые образы потому, что в объектив-
объективной действительности связаны в един-
единство вещи и явления, которые воз-
воздействуют на органы чувств чело-
человека. Исходя из этого диалектико-
материалистичёского взгляда, аппер-
апперцепцией можно назвать зависимость
восприятия от прошлого опыта, за-
запаса знаний и общего содержания
психической жизни человека, в свою
очередь являющихся результатом
воздействия на человека внешнего
мира.
АППРЕГЕНЗИЯ (лат.) — пони-
понимание. У Канта синтезом аыпреген-
зии называется установление един-
единства представления из его элемен-
элементов, расположенных во времени.

37
А= В
A PRIORI (лат.) — из более ран-
раннего, из предыдущего, до и вне всякого
опыта; на основании предвзятого
усмотрения. См. Априоризм.
АПРИОРИЗМ (от лат. a priori
из более раннего, из предыдущего,
из предшествующего, изначально) —
ложное, идеалистическое воззрение,
пытающееся утверждать, в противо-
противоположность учению об апостериор-
апостериорном происхождении знания, что зна-
знания о фактах получаются до изуче-
изучения их в опыте.
Априоризм является разновид-
разновидностью идеалистического взгляда о
врожденных идеях, которые будто
изначально присущи сознанию чело-
человека. В основе учения о врожденных
идеях лежит представление о боге
как творце человеческой души. Так,
немецкий философ Кант считал, что
все наше познание образуется из
двух элементов: содержание его со-
состоит из многообразия ощущений и
получается только из опыта (имеет
апостериорный характер); форма же
познания, благодаря которой оно
получает всеобщую необходимость и
достоверность, не зависит от опыта
и носит априорный характер (для
чувственного познания — формы
пространства и времени, для рассу-
рассудочного познания — категории ко-
количества, качества, отношения и мо-
модальности, а также вытекающие из
них основоположения, как, напри-
например, закон причинности). Априор-
Априорность форм познания зависит, по
Канту, исключительно от познава-
познавательной способности субъекта, так
что о вещах, мы узнаем a priori
только то, что сами в них влагаем.
Критикуя кантовское воззрение
на источник наших знаний, Ленин
говорил, что «признавая априор-
априорность пространства, времени, при-
причинности и т. д., Кант направляет
свою философию в сторону идеализ-
идеализма» [15, стр. 206]. Марксистско-ле-
Марксистско-ленинская философия Отрицает априо-
априоризм и доказывает, что все содержание
и все формы познания опытного про-
происхождения, что они возникли в про-
процессе общественной практики и от-
отражают объективные свойства и от-
отношения материальных вещей. Она
отвергает также учение о врожден-
врожденных идеях и доказывает, что все
человеческие идеи являются'резуль-
являются'результатом опыта, общественной практи-
практики. См. также Апостериорное знание.
АПРИОРНЫЙ — предшествую-
предшествующий опыту, независимый от опыта.
aRb — принятая в логике отно-
отношений (см.) схема логического
строения суждения об отношениях
пространства, времени, величины,
причинности и т. д. (например,
«5 ^> 3»: «Тула лежит южнее Мос-
Москвы»; «Кант родился позже Бэкона»;
«Эльбрус выше Монблана» и т. д.).
Буква R — начальная буква лат.
слова relation означает здесь пере-
переменную для двухместных отношений.
Буквы а и Ъ являются предметными
переменными для имен предметов
соответствующей области.
aRb — отрицание суждения отно-
отношения (см.). Формула читается так:
«Неверно, что а находится в отноше-
отношении R к Ы.
А = ИЛИ В ИЛИ НЕ-В - фор-
формула, символически, изображающая
существо закона исключенного
третьего (см. Исключенного третьего
закон), облегчающая запоминание
основного требования этого закона:
две противоречащие мысли, взятые
в одно и то же время и в одном и том
же отношении, вместе не могут быть
одновременно истинными; истинно
или А есть В или А не есть В: тре-
третьего не дано.
А = В + NON-B — принятая в
учебниках формальной логики сим-
символическая формула такого логиче-
логического противоречия, когда одному и
тому же предмету, в одно и то же
время приписываются два противо-
противоречащих признака. Напр., «Снег бел
и не бел»; «Самолет летит и не летит».
А = NON-A — принятая в учеб-
учебниках традиционной логики символи-
символическая формула такого логического
противоречия, когда утверждается
эквивалентность некоторого пред-
предложения А и его отрицания.
А = В —¦ принятая в математи-
математической логике запись для установле-
установления равносильности двух формул.
А и В в этом выражении — мета-
знаки для любых формул объектного
языка. Иногда говорят, что формулы
А и В называются равносильными,
если им соответствует одна и та же
булева функция.

АРГУМЕНТ
38
Читается формула «А = В» так: ч.А
равносильно (равнозначно) В».
АРГУМЕНТ (лат. argumentum
логический довод, основание дока-
доказательства) — мысль, истинность ко-
которой проверена и доказана практи-
практикой и которая поэтому может быть
приведена для обоснования истинно-
истинности или ложности другого положе-
положения. Аргумент является составной
частью всякого доказательства. Ис-
Истинность каждого аргумента должна
быть доказана, т. е. мы должны знать,
что его содержание соответствуетире-
дметам, явлениям, фактам объектив-
объективной Действительности. '(Факты, если
взять их в их целом,, в их связи,— го-
говорил Ленин,— не только «упрямая»,
но и безусловно доказательная вещь»
[363, стр. 350]. Ложные аргументы
не обеспечивают истинность дока-
доказываемого положения.
Помимо истинности аргумент дол-
должен удовлетворять еще двум сле-
следующим требованиям: 1) быть доста-
достаточным основанием для доказывае-
доказываемого положения; 2) быть мыслью,
истинность которой доказана само-
самостоятельно, независимо от доказы-
доказываемого положения. См. также До-
Довод, Argumentum ad ignorantiam, Ar-
Argumentum ad verecundiam, «if истине»,
«Я публике»,<аКчеловеку»,«Основное за-
заблуждение», «Предвосхищение- основа-
основания», «Не следует», «Порочный круг».
> АРГУМЕНТ (в математической
логике) — независимая переменная,
вместо которой подставляются имена
объектовсоответствующей предметной
области в формулы исчисления преди-
предикатов (см). Чтобы осуществить та-
такую подстановку, переменная не дол-
должна быть связанной кванторами(си.).
ARGUMENTA PONDERANTUR,
NON NUMERANTUR (лат.) — сила
доказательства определяется не ко-
количеством аргументов (см.), а их
убедительностью, весомостью.
ARGUMENTA SIVE FUNDAMEN-
ТА PROBATIONIS (лат.) — сужде-
суждения, приводимые в подтверждение
истинности доказываемого тезиса, как
достаточное основание ее. См. Довод.
ARGUMENTATIO (лат.) —изложе-
—изложение доказательства; приведение до-
доводов; доказательство.
АРГУМЕНТАЦИЯ (лат. argu-
mentatio приведение аргументов) ->-
приведение логических доводов для
обоснования какого-либо положения;
логический процесс, в ходе которого
истинность какого-либо положения
выводится из истинности аргументов
(см.); совокупность доводов в пользу
чего-либо.
АРГУМЕНТИРОВАТЬ (лат. argu-
mentari доказывать, приводить аргу-
аргументы) — обосновывать, доказывать
на основании фактов или истинных
положений, проверенных на практи-
практике.
ARGUMENTUM (лат.) — довод, до-
доказательство.
ARGUMENTUM AB IMPOSSIBI-
LI (лат.) — 4ргумент (довод), ис-
исходящий из невозможного.
ARGUMENTUM AD BACULINUM
(лат.) — осязаемое, с применением
насилия, доказательство (в букваль-
буквальном смысле — палочный аргумент,
«довод палкой»).
ARGUMENTUM AD VERECUNDI-
VERECUNDIAM (лат.) — аргумент к скромности.
ARGUMENTUM ADINVIDIA(naT).
— несостоятельный аргумент, осно-
основанный только на зависти, злобе.
ARGUMENTUM IPSE DIXIT («Сам
сказал») — «доказательство» по-
посредством ссылки на чей-либо авто-
авторитет. Так, известно, что пифагорей-
пифагорейцы в слепом преклонении перед авто-
авторитетом своего учителя всегда гово-
говорили: «сам сказал». Но этот «аргу-
«аргумент» употреблялся и не только пи-
пифагорейцами. Практика показывает,
что ссылки на авторитет недостаточ-
недостаточны для доказательства истинности
того или иного положения. Больше
того, злоупотребление этим способом
аргументации пагубно сказывается
на развитии науки, так как в этом
случае не изучают развивающиеся
явления реального мира, а занима-
занимаются начетничеством.
ARGUMENTUM AD IGNORAN-
IGNORANTIAM (лат.) — аргументация в раст
чете на невежество, не неосведом-
неосведомленность оппонента. Напр, ,'этат
аргумент используется художником,
который пытается опорочить замеча-
замечания критика тем, что последний не
мог бы создать и такого плохого
произведения, которое подвергается
анализу в статье критика.

39
АСИММЕТРИЧНОЕ ОТНОШЕНИЕ
ARGUMENTUM AD JUDICIUM
(лат.) — ссылка на адравый -смысл
(см.); букв.: аргумент к суждению.
ARGUMENTUM COMMUNIS (лат.)
— обоюдоострый довод.
ARGUMENTUM AD CRUMENAM
(лат.) — аргумент «к кошельку», до-
довод, к которому часто прибегают,
за неимением истинных, представи-
представители верхов капиталистического об-
общества.
ARGUMENTUM AD MISERICOR
DIAM (лат.) — аргумент, рассчи-
рассчитанный на то, чтобы не обосновывать
спорный тезис, а лишь вызвать жа-
жалость к оппоненту, выставившему
этот аргумент.
ARGUMENTUM AD REM (лат.) —
аргумент, основанный на подлин-
подлинных обстоятельствах дела, подтвер-
подтвержденный фактами, практикой, а фак-
факты, как известно, упрямая и дока-
доказательная вещь.
ARGUMENTUM AD HOMINEM-
латинское название аргумента «до-
«довод к человеку» (см. «К человеку»).
ARGUMENTUM E CONTRARIO
(лат.) — аргумент от противного (кон-
(контрарного) суждения. См. Контрарная
(противная) противоположность.
ARGUMENTUM A PRIORI (лат.)
— аргументы, включающие лишь су-
суждения, которые сформулированы
без учета опыта.
ARGUMENTUM A POSTERIORI
(лат.) — аргумент, опирающийся на
данные опыта, практики.
ARGUMENTUM ACHILLEUM
(лат.) — ложный аргумент.
ARGUMENTUM EX CONSENSU
GENTUM (лат.) — аргумент, прини-
принимаемый всеми за истинное суждение.
ARGUMENTUM EXTERNUM(iiaT.)
— аргумент, взятый из области,
которая не имеет прямого отношения
к содержанию спора, к доказывае-
доказываемому (опровергаемому) тезису.
ARGUMENTUM EX SILENTIO
(лат.) — прием доказательства путем
умалчивания.
ARGUMENTUM NIMIUM PRO-
BANS — латинское название дово-
довода, доказывающего слишком много,
а кто доказывает слишком много,
тот ничего не доказывает. См. «Кто
доказывает чересчур, тот ничего не
докапывает».
ARGUMENTUM PRIMARHJM
(лат.) — самый убедительный, вес-
веский, неопровержимый аргумент.
АРГУМЕНТ ФУНКЦИИ - не-
независимая переменная величина. См.
Функция.
АРИСТОТЕЛЕВСКИЙ СОРИТ —
сложный силлогизм (см.), получаю-
получающийся в результате соединения не-
нескольких силлогизмов (см.), в кото-
которых опущены меньшие посылки (см.)
как, напр.:
Буцефал есть лошадь.
Лошадь есть четвероногое.
Четвероногое есть животное.
Жиготное есть субстанция.
Буцефал есть субстанция.
В данном сорите (см.) соединены три сле-
следующих силлогизма:
1) Лошадь есть четвероногое
Буцефал есть лошадь
Буцефал есть четвероногое.
2) Четвероногое есть животное
Буцефал есть четвероногое
Буцефал есть животное.
3) Животное есть субстанция
Буцефал есть животное
Буцефал есть субстанция.
A SENSU DIVISO AD S^NSUM
(лат.) — логическая ошибка, за-
заключающаяся в том, что о целом
утверждается то, что справедливо
только относительно частей этого
целого. См. Ют смысла разделитель-
разделительного к смыслу собирательному».
A SENSU COMPOSITIO AD SEN-
SUM DIVISUM (лат.) — логическая
ошибка, заключающаяся в том, что
то, что справедливо в собирательном
смысле относительного целого, пере-
переносится на отдельные части этого
целого. См. Ют собирательного смы-
смысла к смыслу разделительному».
ASYLUM IGNORANTIAE (лат.) —
убежище невежества; так называют по-
понятие, которое не выражает существа
обсуждаемого вопроса, но к которому
все же прибегают, поскольку ленятся
или не хотят глубже исследовать
спорный объект.
АСИММЕТРИЧНОЕ (НЕСИММЕ-
(НЕСИММЕТРИЧНОЕ) ОТНОШЕНИЕ — такое
отношение R между а и Ъ, когда^ не-
неверно утверждение, что оно симме-
симметрично. Так, если есть aRb, то R —
асимметрично, если есть случай,
когда истинно aRb, -но ложно bRa.
Таковы отношения «ухаживать за»,
«заботиться о» и т. п.

AcB
40
А С В — символическое изобра-
изображение отношения включения одного
класса в другой класс. Читается это
выражение так: «А содержится в В».
Напр., класс «остроугольных треу-
треугольников» содержится в понятии
«треугольник».
ASSERTORIUS (лат.) — утверди-
утвердительный.
АССЕРТОРИЧЕСКОЕ СУЖДЕНИЕ
ИЛИ СУЖДЕНИЕ ДЕЙСТВИТЕЛЬ-
ДЕЙСТВИТЕЛЬНОСТИ (лат. asserto утверждаю) —
такое суждение, в котором лишь
констатируется наличие или отсут-
отсутствие у предмета того или ино-
иного признака (напр., «Киев стоит
на Днепре»; «Вчера состоялась лек-
лекция по международному положе-
положению» и т. д.), но не выражается его
непреложной логической необходи-
необходимости. См. Аподиктическое сужде-
суждение. Формула ассерторического суж-
суждения: S есть Р.
Суждение действительности упот-
употребляется, напр., в том случае, когда
еще неизвестно, является или не явля-
является указываемый в суждении при-
признак необходимым признаком данного
предмета, а известно только то, что
он принадлежит или не принадлежит
предмету суждения. См. [40, стр. 83—
89].
АССОЦИАТИВНОСТИ ЗАКОЩлат.
associatio соединение) — закон, по
которому при двукратном произ-
производстве операции над тремя данными
высказываниями (см.) можно соеди-
соединить (ассоциировать) первое и вто-
второе высказывания, произвести опе-
операцию над ними, а затем ту же опе-
операцию произвести над полученным
результатом и третьим высказыва-
высказыванием; но можно также соединить
второе высказывание с третьим, про-
произвести операцию над ними, а затем
ту же операцию произвести над пер-
первым высказыванием д полученным"
результатом; в обоих случаях конеч-
конечный результат должен быть один и
тот же. Все это подобно ассоциатив-
ассоциативности сложения и умножения чисел
в алгебре, выражаемой тождествами:
(а + Ь) + с = а + (Ь + с):
(ab) с = а (Ьс),
В математической логике ассо-
ассоциативными являются, напр., опера-
операции, выражаемые знаками Д и V:
(А/\В)/\С= А/\(В ЛС) (Для
конъюнкции — см.)
(А V В) V С = А V (В V С) (для
дизъюнкции — см.),
где буквы А, В а С означают исход-
исходные высказывания, знак Д — союз
«и», знак V — союз «или» (в нераз-
неразделительном смысле), а знак = —
отношение равносильности. В силу
закона ассоциативности в формулах,
представляющих конъюнкцию вы-
высказываний или дизъюнкцию выска-
высказываний, можно опускать скобки
АССОЦИАТИВНОСТЬ - см. Ас-
Ассоциативности закон.
АТОМАРНОЕ ВЫСКАЗЫВА-
ВЫСКАЗЫВАНИЕ — так в определенных системах
математической логики называют ис-
исходные высказывания, не разложи-
разложимые в рамках системы на другие
более простые высказывания. В ло-
логике высказываний, напр., таковы-
таковыми являются высказывания, обозна-
обозначаемые буквами алфавита системы:
А, В, С... Из них с помощью опре-
определенных операций строятся более
сложные (молекулярные) высказы-
высказывания.
АТРИБУТ (лат. attributum присо-
присовокупленное) — неотъемлемое, су-
существенное свойство, признак пред-
предмета или явления, без которого пред-
предмет или явление не могут существо-
существовать; в отличие от случайных, пре-
преходящих, несущественных свойств,
или акциденций (см.). Напр., дви-
движение есть атрибут материи.
AUDIATUR ET ALTERA PARS
(лат.) — следует выслушать и про-
противную сторону (в споре).
«AUT — AUT» (лат.) — исключа-
исключающее «или — или», указывающее на
то, что в истинном высказывании
«Л \/ V В» (см. Дизъюнкция) союз
«или» употреблен в смысле строгой
дизъюнкции, т. е. А ложно, если В
истинно, и В ложно, если А истин-
истинно.
AUTOS ЁРНА (греч.) — он «сам
(вождь, лидер, хозяин. —Н. К) сказал»
это. Выражение, которое употребляли
ученики и последователи древнегре-
древнегреческого философа Пифагора E80—
500 до н. э.) в тех случаях, когда
требовалось выставить безусловно

41
BARBARA
неопровержимое доказательство в под-
подтверждение истинности обсуждаемо-
обсуждаемого тезиса. В наши дни это выражение
охотно применяется разного рода
догматиками.
АФФИРМАТИВНОЕ СУЖДЕНИЕ
(лат. affirmo утверждаю) — см.
Утвердительное суждение, Общеут-
Общеутвердительное суждение, Частноут-
еердителъное суждение.
AFFIRMO (лат. утверждаю) —
первая гласная (А) этого слова взята
для условного обозначения обще-
утвердительного суждения (см.),
вторая гласная (/) — для условного
обозначения частноутвердителъного
суждения (см.).
ACCIDENS (лат.) — переменное,
несущественное; в логике — несоб-
несобственный признак.
ACCIDENS INSEPARABLE (лат.)-
— неотделимый несобственный приз-
признак.
ACCIDENS SEPARABILE (лат.) —
отделимый несобственный признак.
А' (А ШТРИХ) — символическое
обозначение дополнительного клас-
класса для некоторого класса А. При
этом дополнительный класс А" — это
класс всех тех вещей, которые не
входят в класс А. Одно из основных
соотношений между А и А' символи-
символически записывается в виде формулы
\
где знак П обозначает операцию
пересечения классов, или частич-
частичного совпадения классов, а знак Д —
нулевой класс. Читается эта форму-
формула так: «пересечение классов А и А'
ярляется нулевым (пустым)».
А ~ В — принятое в математиче-
математической логике символическое обозна-
обозначение сложного высказывания (см.),
которое истинно, если А истинно и
В истинно или если А ложно и В
ложно; во всех других случаях вы-
высказывание ч,А ~ В» ложно. В фор-
формуле чА ~ В» буквы А ж В означают
высказывания, а знак — — экви-
эквивалентность (равнозначность). Чи-
Читается формула так: «.4 эквивалент-
эквивалентно В».
А —» В — отрицание эквивалент-
эквивалентности (см.). Формула читается так;
«Неверно, что А эквивалентно Вь
Б
BARBARA — условное название
первого модуса (ААА) первой фигу-
фигуры простого категорического силло-
силлогизма (см.). Данное название взято
из особого мнемонического латин-
латинского стихотворения (см. Сведение
всех фигур простого категорического
силлогизма к первой фигуре), состав-
составленного в средние века для облег-
облегчения запоминания всех модусов
всех фигур силлогизма. Каждое сло-
слово этого стихотворения, в том числе
и Barbara, само по себе не имеет
смысла и непереводимо ни на какой
язык. Слова в стихотворении состав-
составлены так, чтобы но гласным буквам
можно было определить модусы со-
соответствующих фигур. Так, из слова
Barbara видно, что в первом модусе
первой фигуры силлогизма обе по-
посылки и заключение являются обще-
общеутвердительными суждениями, кото-
которые, как известно, обозначаются для
краткости буквой А. Напр.:
Все хищные животные питаются
мясом (М — Р) (А)
Львы хищные животные (S — М) (А)
Львы питаются мясом (S — Р) (А)
Данный силлогизм можно изобра-
изобразить символически следующим обра-
образом. Обозначим средний термин
(«хищные животные») буквой М\
больший термин («питающиеся мя-
мясом») — буквой Р; меньший термин
(«львы») — буквой S. Тогда силло-
силлогизм можно изоб-
изобразить посредст-
посредством такой схемы:
Модус Barbara,
как и рее модусы
всех фигур просто-
простого категорического
силлогизма, отоб-
отображает один из
простейших зако-
законов внешнего мира. В объективной
действительности люди миллионы
раз наблюдали следующее: если ка-

BAROCO
42
кой-то класс предметов (А) является
подклассом другого класса (В), а
класс В является подклассом треть-
третьего класса (С), то и класс А входит
в класс С.
В исчислении предикатов матема-
математической логики модус Barbara при-
принимает вид следующей формулы:
Ух (М (х) -» Р (х))
Ух (S (х) -* М (яг))
где ух — квантор общности, заме-
заменяющий слово «всякий», знак —*
обозначает слово «влечет» («импли-
(«имплицирует»). Модус Barbara польский
логик А. Тарский называет «знаме-
«знаменитейшим из законов традиционной
логики» [85, стр. 117].
BAROCO — условное название од-
одного из модусов (символически АОО)
второй фигуры простого категори-
категорического силлогизма (см.). В этом моду-
модусе из общеутвердительной посылки,
обозначаемой буквой А, а частно-
отрицательной посылки (О) делается
вывод в форме частноотрицательного
суждения (О). Напр.:
Все звезды светят собственным
светом (р — М) (Л)
Некоторые небесные тела не
светят собственным светом
(S — М) - (О)
Некоторые небесные тела не суть
звезды (S — Р) (О'L
где А — символ общеутвердитель-
общеутвердительного суждения, О — частноутверди-
тельного суждения, Р — большего
термина данного силлогизма («все
звезды»), S — меньшего термина
(«некоторые небесные тела»), М —
среднего термина («светящиеся соб-
собственным светом»), который не пере-
переходит в заключение, а только связы-
связывает посылки.
БЕЗОТНОСИТЕЛЬНОЕ ПОНЯТИИ
— принятое в учебниках традицион-
традиционной логики выражение для обозначе-
обозначения такого понятия, которое якобы не
находится в связи с другим понятием
и не зависит от других понятий.
«Абсолютный термин,— писал в
«Учебнике логики» проф. Г. И. Чел-
панов,— это такой термин, который
в своем значении не содержит ника-
никакого отношения к чему-либо дру-
другому, он не принуждает нас мыслить
о каких-либо других вещах, кроме
тех, которые он обозначает. Напр.,
термин «дом» есть термин абсолют-
абсолютный. Мысля о доме, мы можем не
думать ни о чем другом». Подобное
представление о понятии однако
вызывает возражения. В действитель-
действительности все понятия находятся в свя-
связи,в отношении с другими понятиями.
БЕЗУСЛОВНАЯ АНАЛОГИЯ —
аналогия, которая применяется тог-
тогда, когда точно и определенно уста-
установлена связь между общими при-
признаками, имеющимися у обоих сопо-
сопоставляемых предметов, и тем при-
признаком, который присваивается ис-
исследуемому предмету по аналогии
с известным уже предметом. Так,
в формуле умозаключения по ана-
аналогии
А имеет признаки a -f- b -f- с
В имеет признаки а + Ь + х
Вероятно х = с
общими будут признаки а и Ъ, а при-
признаком, который присваивается по
аналогии исследуемому предмету,—
с Напр., исследуемые млекопитаю-
млекопитающие животные имеют теплую кровь.
Отношение между организацией мле-
млекопитающих и теплой кровью на-
настолько известно, что можно ска-
сказать: теплота крови есть следствие
организации млекопитающего жи-
животного. Если же затем у кита за-
замечено несколько признаков, ука-
указывающих, что он принадлежит к
классу млекопитающих,— то по без-
безусловной аналогии можно заклю-
заключать, что его кровь теплая, так как
последняя в известных нам случаях
является следствием организации
млекопитающих.
БЕЗУСЛОВНОГО ТОЖДЕСТВА
ЗАКОН (лат. principium identi-
tatis) — одна из приводимых в не-
некоторых учебниках логики форм за-
закона тождества (см. Тождества ва-
кон), согласно которой закон тре-
требует, чтобы мысли, имеющие одно
и то же содержание и выраженные
в одной и той же форме, считались
тождественными, т. е. признавались
в логическом отношении не за . раз-
различные -мысли, но за одну и ту же
мысль. Вторая форма закона тож-

43
БИНАРНАЯ ФУНКЦИЯ
дества носит название закона отно-
относительного тождества. См. Относи-
Относительного тождества закон.
БЕЗУСЛОВНОЕ СУЖДЕНИЕ -
суждение, в котором что-либо утвер-
утверждается (или отрицается) о чем-либо
вне зависимости от какого-нибудь
условия (напр., «Некоторые метал-
металлы легче воды»; «Язык не является
классовым»). Безусловное суждение
может быть соединительным, раз-
разделительным, разделяющим и мно-
множественным (см.).
БЕЗУСЛОВНЫЙ — не нуждаю-
нуждающийся ни в каких обоснованиях.
БЕСКОНЕЧНАЯ ИНДУКЦИЯ —
такое индуктивное умозаключение,
в посылках которого перечисляются
единичные или частные случаи. Та-
Такая индукция встречается преимуще-
преимущественно в математике. А. Кузнецов
в [29, стр. 153] приводит такой при-
пример бесконечной индукции:
1+0 = 0+1; 1 + 1 = 1 + 1; 1+2 = 2 + 1;
1 + 3=3+1; 1 + 4 = 4+1; 1+5 = 5 + 1!
1+6=6 + 1; 1+7 = 7 + 1, ...: следо-
следовательно, для всякого натурального
(т. е. целого неотрицательного) числа х
имеет место равенство 1 + х = х +1,
и предлагает следующую схему умо-
умозаключений подобного рода:
0 обладает свойством S
1 » » S
2 » » S
3 » » S
Следовательно, все натуральные числа
обладают свойством S.
Эту схему можно формализовать и
дальше таким образом:
-8@), 8A), 8B) S(n), .. .
S(i)
где переменная х может принимать
всевозможные значения из области
натуральных чисел. Подробнее см.
[29, стр. 153—154. а также 30].
БЕСКОНЕЧНОЕ СУЖДЕНИЕ —
принятое в кантовской-и гегелевской
логике название одного из видов суж-
суждения (напр., «Роза не верблюд»).
Бесконечное суждение, как заметил
русский логик М. Владиславлев,
допущено Кантом только для того,
чтобы выдержать трехчастное деле-
деление суждений по качеству (утверди-
(утвердительные — «роза красна»;: . отрица-
отрицательные — «роза не есть споровое
растение» и бесконечные — «роза не-
неспоровое растение»), В сущности,
бесконечное суждение есть обы-
обыкновенное отрицательное суждение,
только отрицание в нем отнесено
к сказуемому, а не помещено в связ-
связке, как это мы наблюдаем в обык-
обыкновенных отрицательных сужде-
суждениях.
БЕСКОНЕЧНОСТЬ — отсутствие
у материального мира начала и
конца во времени и пространстве,
безграничность разнообразия его
форм, свойств и качеств, несотвори-
мость и неуничтожимость мира и его
движения, неисчерпаемость его по-
познания человеком. Материальный
мир бесконечен не только вширь, но
и вглубь, ибо молекулам, атомам и
элементарным частицам также при-
присуще неисчерпаемое количество
свойств.
Бесконечное проявляется через ко-
конечное, через отдельные предметы,
а конечное содержит в себе частицу
бесконечного. Эта противоречивость
единства бесконечного и конечного,
их взаимопроникновение и переходы
выступают как закон существования
материального мира. «Бесконеч-
«Бесконечность,— пишет Энгельс,—есть про-
противоречие, и она полна противоре-
противоречий. Противоречием является уже то,
что бесконечность должна слагаться
из одних только конечных величин...
Именно потому, что бесконечность
есть противоречие, она представляет
собой бесконечный, без конца раз-
развертывающийся во времени и про-
пространстве процесс. Уничтожение
этого противоречия было бы концом
бесконечности» [22, стр. 51]. См.
[241, стр. 154—158].
БЕСКОНЕЧНОСТЬ АКТУАЛЬ-
АКТУАЛЬНАЯ — см. Актуальная бесконеч-
бесконечность.
БЕСКОНЕЧНОСТЬ ПОТЕНЦИ-
ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ — см. Потенциальная бес-
бесконечность.
БИНАРНАЯ СЕНТЕНЦИОНАЛЬ-
НАЯ СВЯЗКА — см. Сентенцио-
налъные связки.
БИНАРНАЯ ФУНКЦИЯ - функ-
функция (см.) от двух. аргументов.
Символически бинарная функция
записывается так: / (х, у). Бинар-

БЛИЖАЙШИЙ РОД
44
ная функция называется симметрич-
симметричной, если она совпадает со своей
конверсией (см.). Подробнее см.
[5, стр 25—25].
БЛИЖАЙШИЙ РОД — непосред-
непосредственно более широкий класс пред-
предметов, в который в качестве вида
входят рассматриваемые предметы
(напр., ближайшим родом для ще-
щелочных металлов будет металл, а от-
отдаленным родом — элемент). Умение
найти ближайший род очень важно
при определении понятия (см.). Для
того чтобы определить понятие, надо
прежде всего найти ближайший род,
в который входят определяемые
предметы (напр., в определении
«Прямоугольник есть параллело-
грам, в котором все углы прямые»,
слово «параллелограм» выражает
ближайший род, в который непосред-
непосредственно входят все прямоугольники).
Понятие, отображающее существен-
существенные признаки ближайшего рода, на-
называется ближайшим родовым поня-
понятием.
BOCARDO — условное название
пятого модуса (ОАО) третьей фигу-
фигуры силлогизма (см.); в этом модусе
из частноотрицательной посылки,
обозначаемой буквой О, и общеутвер-
общеутвердительной посылки (А) делается
вывод в форме частноотрицательного
суждения (О). Напр.:
Некоторые грибы несъедобны (О)
(М— Р)
Все грибы — растения (М — S) (Л)
Некоторые растения несъедобны
(S — Р) (О)
где О — символ частноотрицатель-
частноотрицательного суждения, А — общеутверди-
общеутвердительного суждения, М — среднего
термина данного силлогизма («гри-
(«грибы»), который не переходит в заклю-
заключение, а только связывает посылки,
Р — большего термина («несъедоб-
(«несъедобны») и S — меньшего термина («не-
(«некоторые растения»).
БОЛЬШАЯ ПОСЫЛКА — сужде
ние из двух суждений, составляющих
посылки силлогизма, в которое вхо-
входит больший термин (см.). Напр.,
в силлогизме
Все жидкости упруги
Вода — жидкость
БОЛЬШИЙ ТЕРМИН — термин,
который выражает сказуемое (пре-
(предикат) большей посылки и сказуе-
сказуемое заключения силлогизма. Напр.,
в силлогизме
Все металлы теплопроводны
Железо — металл
Вода упруга
большей посылкой будет суждение
«Все жидкости упруги».
Железо теплопроводно
большим термином будет «теплопро-
«теплопроводно». Больший термин в логике
принято обозначать лат. буквой Р.
BON SENS (фр.) — здравый рас-
рассудок.
BRAMANTIP — условное обо-
обозначение первого модуса (AAI) чет-
четвертой фигуры простого категори-
категорического силлогизма (см.). В этом мо-
модусе из двух общеутвердительных
суждений, обозначаемых буквой А,
делается вывод в форме частноутвер-
дительного суждения, обозначае-
обозначаемого буквой /. Напр.:
Все кислоты суть сложные (А)
вещества (Р — М)
Все сложные вещества состоят
из атомов нескольких алемен- (Л)
тов (М —S)
Некоторые вещества, состоящие
из атомов нескольких элементов,
суть кислоты (S — Р) (I)
где А — символ общеутвердитель-
общеутвердительного суждения, / — частноутверди-
тельного суждения, Р — большего
термина данного силлогизма («все
кислоты»), М — среднего термина
(«сложные вещества»), который не
переходит в заключение, а только
связывает посылки, S — меньшего
термина («некоторые вещества, со-
состоящие из атомов нескольких эле-
элементов») .
БУЛЕВА АЛГЕБРА — историчес-
исторически первый раздел математической
логики, возникший в середине XIX в.
и получивший название по имени
Джорджа Буля A815-1864) -
английского математика и логика,
одного из основоположников мате-
математической логики (см.), опублико-
опубликовавшего в 1847 г. книгу «Математи-
«Математический анализ логики». В труде «Ис-
«Исследование законов мышления»
A854) Дж. Буль писал: «Назначе-
«Назначение настоящего трактата ;— исследо-
исследовать основные законы тех операций
ума, посредством которых произво-
производится рассуждение; выразить их на

45
БЫТИЕ
символическом языке некоторого ис-
исчисления и на этой основе установить
науку, логики и построить ее метод;
сделать этот метод основой общего
применения математической док-
доктрины вероятностей; и, наконец, со-
собрать из различных элементов ис-
истины, выявленных в ходе этих изы-
изысканий, некоторые правдоподобные
указания относительно природы и
строения человеческого ума» [цит.
по 94, стр. 51—52].
В основу своей алгебры Буль
положил аналогию между алгеброй
и логикой. Логику он представил как
алгебру классов предметов, связан-
связанных операторами «и», «или», «не».
Основными операциями логики он
считал сложение классов («+»), ум-
умножение классов («¦»), дополнение
до универсального класса («1-х»).
В 1884 г. русский математик и логик
П. С. Порецкий писал, что в основа-
основании метода Буля лежит «гипотеза
о тесной связи между алгеброй и
логикой, связи, в силу которой при
известных условиях формулы и прие-
приемы алгебры могут быть переносимы
в логику и обратно» [151, стр. 20].
Применение булевой алгебры в тех-
технике, как об этом пишет Г. Н. Пова-
Поваров [231, стр. 49], впервые осуще-
осуществлено в России известным физиком
П. Эренфестом A910 г.) и известным
специалистом по гидротехническим
сооружениям Н. М. Герсевановым,
который использовал булеву алге-
алгебру для исследования связей между
различными упрощающими гипоте-
гипотезами при расчете прочности гидро-
гидротехнических сооружений. Строгие
доказательства применимости буле-
булевой алгебры в теории контактных
и релейно-контактных схем были
даны в 1938 г. русским физиком.
В. И. Шестаковым и американским
математиком К. Э. Шенноном. Буле-
Булева алгебра широко применяется при
проектировании и проверке элек-
электрических cxeMj в которых исполь-
используются реле, работающие по прин-
принципу «да — нет», при программиро-
программировании и проектировании автомати-
автоматических вычислительных машин и
т. п., в операциях с переключате-
переключателями, сигналами, схемами. В совре-
современной математической логике этот
раздел значительно усовершенство-
усовершенствован и называется алгеброй логики.
См. Алгебра высказываний, Исчисление
высказываний, Математическая ло-
логика. [См. 228, стр. 199—200].
БУЛЕВО СЛОЖЕНИЕ — встре-
встречающееся иногда в литературе по
логике название дизъюнкции (см.).
БУЛЕВО УМНОЖЕНИЕ — ветре
чающееся иногда в литературе но ло-
логике название конъюнкции (см.).
БЫТИЕ — бесконечный в про-
пространстве и времени объективный
мир, природа, материя, первичная
и независимая от сознания. В чело-
человеческих общественных отношениях
бытием является реальный процесс
материальной жизни людей, про-
процесс материального производства.
Марксистский философский мате-
материализм исходит из того, что мате-
материя, природа, бытие представляет
объективную реальность, существую-
существующую вне и независимо от сознания,
в противоположность философскому
идеализму, который, вопреки науке,
полагает, что материальное бытие —
вторично, а идея — первична.
Критикуя швейцарского философа-
идеалиста Р. Авенариуса A843 —
1896), пытавшегося мыслить бытие
без материи, В. И. Ленин писал:
«...Идеалист отрицает бытие физи-
физического независимо от психики и
потому отвергает понятие, выра-
выработанное философией для такого
бытия» [15, стр. 147—148]. Указы-
Указывая на вторичность сознания и пер-
первичность бытия, диалектический ма-
материализм вместе с тем подчеркивает,
что сознание, возникнув на опреде-
определенной ступени развития бытия,
начинает активно воздействовать на
бытие.

ВВЕДЕНИЯ ДИЗЪЮНКЦИИ
46
ВЕДЕНИЯДИЗЪЮНКЦИИ ПРА-
Bh. О — правило, заключающее-
заключающееся в чем, что к доказательству мож-
можно присоединить дизъюнкцию (см.),
если какой-либо член этой дизъюнк-
дизъюнкции уже имеется в доказательстве.
Напр., это правило применяется в
следующем рассуждении:
о > О ; а= О
o>OV»=0 (или а >О); а> О V а=0 '
где V — знак дизъюнкции [235,
стр. 18].
ВВЕДЕНИЯ КОНЪЮНКЦИИ
ПРАВИЛО — правило, заключаю-
заключающееся в том, что к доказательству
можно присоединить конъюнкцию
(см.), если в доказательстве имеют-
имеются оба ее члена [235, стр. 17]. Напр.,
это правило применяется в следую-
следующем рассуждении:
Ярославль севернее Горького
Горький севернее Куйбышева
Ярославль севернее Горького и Горький
севернее Куйбышева.
Символически это правило записы-
записывается так:
А, В
где Д — знак конъюнкции.
ВВЕДЕНИЯ ЭКВИВАЛЕНТНО-
ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ ПРАВИЛО — правило, заклю-
заключающееся в том, что к доказательству
можно присоединить эквивалент-
эквивалентность (см.) А = В, если в доказа-
доказательстве имеется импликация (см.)
А -<• В и обратная по отношению
к ней импликация В -> А. Напр.,
это правило применяется в следую-
следующем рассуждении [235, стр. 18—19]:
Если стороны а и Ь треугольника равны,
то углы, лежащие против сторон а и Ь,
равны
Если углы, лежащие против сторон а и Ь,
равны, то стороны а и Ь в треугольнике
равны
Стороны а и Ь треугольника равны тогда,
и только тогда, когда углы, лежащие
против сторон а и Ь, равны.
ВЕРБАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ
(лат. definitio verbalis словесное оп-
определение) — определение, которое
имеет дело только с выяснением зна-
значений слов или с заменой сложных
описаний простыми выражениями.
VERITAS (лат.) — истина (см..)
ВЕРИФИКАЦИЯ (лат. verus ис-
истинный, facio делаю) —принятый ло-
логическими позитивистами принцип
проверки осмысленности высказыва-
высказывания, основанный на чувственных дан-
данных и на подборе, исходя из этих дан-
данных, конечного числа высказываний, в
которых записаны (запротоколирова-
(запротоколированы) результаты наблюдений, про-
произведенных отдельными лицами.
Осмысленное ' высказывание может
оказаться либо истинным; либо лож-
ложным.
Если из «протокольных записей,
предложений» логически вытекает
высказывание, которое является
предметом нашего внимания, то оно
истинно. При этом считаются прием-
приемлемыми и воображаемые «прото-
«протокольные предложения», лишь бы они
не были бессмысленными. В ряде
случаев допускается для наблюдателя
возможность «примыслить» себя к
тому или иному явлению и «запро-
«запротоколировать» предполагаемое вы-
высказывание. Но это — уступка субъ-
субъективному идеализму, так как во-
вопрос об истинности целиком оказыва-
оказывается зависимым от индивидуального
опыта. |.
ВЕРОЯТНОСТИ СУЖДЕНИЕ —
суждение, в котором что-то утвер-
утверждается или отрицается с известной
степенью предположительности.
Напр., «На Венере, вероятно, есть
кислород», «Вероятно, я завтра буду
сдавать экзамен». Формулы сужде-
суждения вероятности: «5, вероятно, есть
Р», «то и п, вероятно, имеют отноше-
отношение Л»,
Вероятные суждения, которые яв-
являются результатом наших недоста-
недостаточных знаний о тех или иных пред-
предметах, событиях, по прошествии из-
известного времени, в ходе проверки
их на практике, могут оказаться
либо истинными, либо ложными.
Так, вероятное суждение «На Луне,
вероятно, пылеобразная поверхность»
в результате исследований, произве-

47
ВЕЩЬ В СЕБЕ
\
денных с цомопшо посаженных на
Луну приборов, оказалось ложным.
ВЕРОЯТНОСТНАЯ ЛОГИКА —
логика, исследующая высказывания
различных степеней ^правдоподобия,
т. е. высказывания, значения кото-
которых заключены в промежутке между
истиной и ложью. При определении
вероятностей высказываний при-
применяются правила математического
исчисления вероятностей. Предла-
Предлагаются также методы оценки гипо-
гипотез (см.)
Вероятностная логика, исследуя
процесс вывода общих положений из
единичных данных наблюдения и эк-
эксперимента, использует правила ин-
индуктивной логики и вместе с тем
обогащает последнюю новыми дости-
достижениями. В частности, вероятност-
вероятностная логика дает пример применения
статистических методов и законов
в логических исследованиях. По во-
вопросу о точном круге проблем, кото-
которыми должна заниматься вероятност-
вероятностная логика, идут еще оживленные
дискуссии. Подробнее см. [32, стр.
242—244; а также 33 и 34].
ВЕРОЯТНОСТЬ — степень воз-
возможности появления какого-либо оп-
определенного события в цепи собы-
событий, в тех или иных определенных,
могущих неоднократно повторяться
условиях; вероятность характери-
характеризует объективно существующую
связь между условиями и событием,
которое появляется при данных ус-
условиях. Подробнее см. [35, стр. 244—
247; а также 36; 37; 261].
ВЕРСИЯ (лат. versio видоизмене-
видоизменение; фр. version перевод, истолкова-
истолкование).—.одно из нескольких возмож-
возможных, отличных друг от друга, объяс-
объяснений или толкований какого-либо
факта, явления, события. Версия
близко связана с частной гипотезой
(см.) и собственно является разновид-
разновидностью гипотезы (см.). По поводу
оценки каждого факта, явления, со-
события возможно несколько версий.
В ходе изучения конкретного факта
проверяется по возможности каждая
версия. Те версии, которые не под-
подтверждаются собранными материа-
материалами, отбрасываются» Версия, до-
доказанная: фактическими, данными,
становится достоверностью. Так, в
процессе судебного разбирательства
суд всегда стремится выяснить, на-
насколько подтверждена фактическими
материалами та версия, которая по-
положена в основу обвинения, и ис-
исследует, насколько проверены все
возможные по данному делу версии.
VERUM EX GUODLIBET (лат.) —
истина следует из чего угодно. В ма-
математической логике это положение
мощет служить словесным выраже-
выражением для аксиомы:
А-+(В-+А),
где А и В — высказывания (см.), а
знак -» означает слово «влечет»,
(«имплицирует»). Смысл этой фор-
формулы таков: если А истинно, то А
следует из произвольного предложе-
предложения В. Выражение «А -* (в -* Л)»
является тождественно истинной
формулой (см.).
ВЕЧНАЯ ИСТИНА — понятие,
принятое в догматических, метафи-
метафизических учениях и в религиозных
писаниях, которые исходят из того,
что каждая истина должна быть веч-
вечной, т. е. неизменной для всех времен
и условий. Если истина впоследствии
изменится, то это значит, уверяют
они, что то, что принималось за ис-
истину, истиной не является.
Утверждая исторический характер
человеческого познания, марксист-
марксистско-ленинская философия видит в
вечной истине частицу абсолютной
истины, (см.), такую частицу, в кото-
которой зафиксированы твердо установ-
установленные знания, как правило, о со-
совершившихся уже явлениях и собы-
событиях. И в этом несомненное значение
вечных истин. Не надо только их
абсолютизировать и переоценивать.
Поскольку вся совокупность добы-
добытых человечеством «вечных» истин
является лишь ступенькой на пути
к абсолютной истине, постольку по-
познание и практика не могут остано-
остановиться на уровне этих вечных истин.
Всякая передовая наука рассма-
рассматривает добытые ею знания как ис-
истины, которые должны бесконечно
углубляться, уточняться и обога-
обогащаться.
ВЕЩЬ — то же, что материальный
предмет, существующий объективно,
т. е. вне нас и независимо от нас, и
отражающийся в наше.м сознании.
«В ЕЩЬ В СЕВЕ» (нем. Ding an sich
— термин, введенный философам)

ВЕЩЬ ДЛЯ НАС
48
XVII—XVIII вв. для обозначения
того, что, хотя и существует неза-
независимо от сознания, но абсолютно
непознаваемо. Так, человеческое по-
познание, по мнению немецкого фило-
философа Канта A724—1804), имеет дело
только с явлениями и их только и
познает. «Вещь в себе» для человека
непознаваема.
Признание «вещи в себе», суще-
существующей независимо от человече-
человеческого сознания, было материалисти-
материалистическим элементом в философии Канта,
а утверждение о том, что «вещь в се-
себе» непознаваема,—идеализмом агно-
агностического (см. Агностицизм) толка.
В противоположность агностициз-
агностицизму, который считает, что мир полон
«вещей в себе», которые не могут быть
никогда познаны наукой,— марк-
марксистский философский материализм
исходит из того, что в мире нет не-
непознаваемых вещей, а есть только
вещи, еще не познанные, которые
будут раскрыты и познаны силами
науки и практики. «Решительно ни-
никакой принципиальной разницы меж-
между явлением и вещью в себе,— пи-
пишет В. И. Ленин,— нет и быть не
может. Различие есть просто между
тем, что познано, и тем, что еще не
познано...» [15, стр. 102].
Агностическое учение о «вещи
в себе» решительно опровергается
практикой человека, экспериментом
в промышленности и сельском хо-
хозяйстве. «Если мы можем доказать
правильность нашего понимания дан-
данного явления природы тем, что сами
его производим, вызываем его из его
условий, заставляем его к тому же
служить нашим целям,— говорит
Ф. Энгельс,— то кантовской неуло-
неуловимой «вещи в себе» приходит конец»
[38, стр. 284]. Назвав «вещь в себе»
пустой, безжизненной абстракцией,
В. И. Ленин подчеркивает, что в жиз-
жизни, в движении «все и вся бывает как
«в себе», так и «для других» в отноше-
отношении к другому, превращаясь из одно-
одного состояния в другое» [14, стр. 97].
«ВЕЩЬ ДЛЯ НАС» — философский
термин, означающий, что в ходе
практической деятельности человек
познает вещи, что нет непознаваемых
вещей, а есть только вещи, еще не
познанные, но которые также станут
вещами для нас».
ВЗАИМОЗАМЕНИМОСТИ ПРИН-
ПРИНЦИП — принятое/ в логической се-
семантике положение, согласно кото-
которому возможна^ такая замена од-
одного языкового выражения другим
языковым выражением в данном кон-
контексте, что' при этом логический
смысл выражения не меняется.
Напр., взаимозаменимы такие язы-
языковые выражения: «автор книги «Бы-
«Былое и думы»»; «основатель «вольной
русской типографии»», ч«друг Огаре-
Огарева». См. [306, стр. 250—251].
ВЗАИМНО-ЗАМЕНИМЫЕ ПОНЯ-
ПОНЯТИЯ (лат. notiones reciprocae)—
понятия, имеющие один и тот же
объем, но разное содержание (напр.,
«Глава французских энциклопеди-
энциклопедистов XVIII в.» и «Автор книги «Пле-
«Племянник Рамо»»). Однако, принцип
взаимозаменимости понятий про-
проходит не для всех контекстов.
ВЗАИМНО-ИСКЛЮЧАЮЩИЕ,
ИЛИ РАЗДЕЛЬНЫЕ КЛАССЫ —
одно из основных отношений между
классами, исследуемых математиче-
математической логикой. Два класса называют
взаимно-исключающими, или раз-
раздельными, если у каждого из них
есть по меньшей мере один элемент,
и если у них нет ни одного общего
элемента.
ВЗАИМНО-ОДНОЗНАЧНОЕ ОТ-
ОТНОШЕНИЕ — такое отношение,
когда каждому значению у, входя-
входящего в формулу xRy, соответствует
одно-единственное значение х, а каж-
каждому значению х, входящего в эту
же формулу, соответствует одно-
единственное значение у. Пример
такого отношения: «х есть отец
единственного у». Подробнее см.
[4, стр. 184].
ВЗАИМНО-ОДНОЗНАЧНОЕ СО-
СООТВЕТСТВИЕ — такое соответ-
соответствие между элементами двух мно-
множеств, когда каждому элементу пер-
первого множества некоторым способом
поставлен в соответствие один опре-
определенный элемент второго множест-
множества, причем каждому элементу пер-
первого множества соответствует один
и только один элемент из второго
множества и, наоборот, каждому
элементу из второго множества со-
соответствует один и только один
элемент из первого множества. Вза-
Взаимно-однозначное соответствие ме-

49
ВИДОВОЕ ПОНЯТИЕ
жду элементами множеств {М} и {N}
может быть записано, напр., так:
mi; )щ, . . ., »^.ДЧ гп^ , . . .
г t t \г '
т, п2, . .., nk_v лЙ1,...
Если между двуйя множествами
установлено взаимно-однозначное
соответствие, то такие множества
называются эквивалентными, или рав-
номощными. См. [51, стр. 146—148].
ВИД (в логике) — каждый класс
предметов, который входит в объем
более широкого класса предметов,
называющегося родом (см.). Так, ту-
тупоугольные треугольники являются
видом, входящим в род треугольников.
Логическое понятие «вид» не яв-
является абсолютным, оно относитель-
относительно. Понятие «вид» говорит только о
том, что данный класс (множество)
предметов является классом, менее
широким по объему, чем класс,
более широкий по объему. Поэтому
многие виды в свою очередь являют-
являются родами по отношению к тем клас-
классам предметов, объем которых еще
меньше, чем у класса предметов,
составляющих данный вид. Так,
хвойные деревья являются видом
по отношению ко всему классу де-
деревьев, но они становятся родом по
отношению к классу сосен (сосны —*
вид хвойных деревьев). Таким об-
образом, понятие «вид» характеризует
только соотношение объемов, под-
подчинение меньшего по объему класса
предметов большему по объему клас-
классу предметов.
ВИДИМОСТЬ, ИЛИ КАЖИМОСТЬ
— непосредственное отображение
органами чувств внешнего прояв-
проявлений сущности предметов, явле-
явлений материального мира; отобра-
отображение, в котором фиксируется одна
из сторон сущности. «Кажущее-
«Кажущееся,— пишет Ленин,— есть сущность
в одном ее определении, в одной из ее
сторон, в одном из ее моментов» [14,
стр. 119].
Видимость как результат взаимо-
взаимодействия предмета с органами чувств
человека содержит в себе не только
элементы, обусловленные воздействи-
воздействием предмета, но и элементы, привне-
привнесенные человеком, субъектом; види-
видимость поэтому есть единство субъек-
субъективного и объективного. Это отлича-
отличает видимость от явления, котор'оё пол-
полностью объективно: категория «яв-
«явления» отражает воздействие предме-
предмета на другие предметы.
От видимого, кажущегося образа
познание идет к сущности, скрытой
за поверхностью предметов, явле-
явлений. Но это движение противоречи-
противоречивое. Дело в том, что непосредствен-
непосредственное созерцание хотя и объективно,
но оно несет в себе и момент субъек-
субъективности. Видимость никогда не мо-
может выразить всей сущности, и если
показания чувств не проверить прак-
практикой, то создается возможность ис-
искаженного отображения [242, стр.
255-256].
ВИДОВОЕ ОТЛИЧИЕ—признак,
отличающий предметы одного вида
от предметов других видов, входя-
входящих в один и тот же род. Опре-
Определение всех предметов и явле-
явлений, за исключением самых широких
по объему, совершается по формуле:
определение через ближайший род
и видовое отличие. Так, в определе-
определении «Термометр есть физический
прибор, служащий для измерения
температуры» слова «служащий для
измерения температуры» выражают
видовое отличие, т. е. тот признак,
который отличает термометр от дру-
других предметов того же класса, т. е.
других физических приборов.
ВИДОВОЕ ПОНЯТИЕ — понятие,
которое выражает существенные
признаки класса предметов, являю-
являющегося видом какого-либо рода.
Видовое понятие является подчи-
подчиненным понятием, входящим в состав
другого, более общего понятия, ко-
которое называется родовым. Так, по-
понятие «государство» является видо-
видовым понятием по отношению к поня-
понятию «политическая организация», ко-
которое является родовым понятием
по отношению к понятию «государ-
«государство». Всем предметам, отображен-
отображенным в видовом понятии, присущи все
признаки родового понятия, но вме-
стем с тем им присущи свои видовые
признаки.
Одно и то же понятие мажет быть
(за исключением единичных поня-
понятий и категорий — предельно широ-
широких понятий) как видовым, так и ро-
родовым одновременно в зависимости
от того, по отношению к какому по-

VIS ARGUMENTATIONIS
нятию оно рассматривается. Так,
понятие «герой» является видовым
по отношению к понятию «совет-
«советский человек» и родовым по отноше-
отношению к понятию «Герой Социалисти-
Социалистического Труда».
Взаимосвязь видовых и родовых
понятий отображает в сознании объ-
объективно существующую взаимосвязь
рода и вида в природе и обществе.
VIS ARGUMENTATIONIS (лат.)
— сила доказательства; сила дока-
доказательства заключается в строго логи-
логической связи тезиса с аргументами-
(доводами), вследствие которой при-
признающий истину аргументов обязан
признавать и истину тезиса, выте-
вытекающего логическим образом из ар-
аргументов.
ВИЗУАЛЬНЫЙ (лат. visualis зри-
зрительный) — наблюдаемый воочию, не-
невооруженным глазом.
ВКЛЮЧАЮЩЕЕ СУЖДЕНИЕ -
суждение, в котором утверждается,
что признак, отображенный в пре-
предикате суждения, приеущ (или не
присущ) не только объекту данного
суждения. Напр., «Кибернетика —
наука». Смысл данного суждения
заключается в установлении того,
что не только кибернетика наука, а
что существуют еще и другие науки.
ВКЛЮЧЕНИЕ КЛАССА В КЛАСС
— одно из основных отношений ме-
между классами (множествами), ис-
исследуемых математической логикой,
О классе (множестве) А можно ска-
сказать, что он включается в класс В,
если каждый элемент класса А вхо-
входит в то же самое время в качестве
элемента в класс В. Включение клас-
класса в класс может обозначаться сим-
символически так:
A ID В,
где знак 3 заменяет слово «включа-
«включается» (выражение, стоящее слева от
знака включения, включается в вы-
выражение, стоящее справа от этого
знака). Можно встретить и такие
символические ¦ записи отношения
включения:
А1ЭВ
В логических операциях включения
множества во множество чаще всего
приходится применять такие, напр.,
законы включения:
1) Если АЦэМг и MiZDM, то М—
= Mi, f
2) Если М 3 Мх и ЛГ13 М2, то М 3
3 Mt. /
Знак 3 для выражения включения
одного множества в другое введен
итальянским математиком Дж. Пеа-
но A858—1932). Подробнее см. [39,
стр. 263—266> 47, стр. 68-80].
ВНЕПОЛОЖНОСТИ ОТНОШЕ-
ОТНОШЕНИЕ — отношение между понятия-
понятиями, объемы которых полностью ис-
исключают друг друга и при этом оба
вместе не отображают всех предме-
предметов исследуемой области. Напр.,
понятия «Марс» и «Венера» исключа-
исключают друг друга, но не исчерпывают
всех планет.
ВОЗВРАТНЫЙ (ИЛИ РЕГРЕС-
РЕГРЕССИВНЫЙ) АНАЛИЗ - когда от
анализа фактов переходят к анализу
возможных причин, породивших эти
факты. Так, историк от анализа
сведений о наличном историческом
событии переходит к анализу воз-
возможных причин его и оценивает
важность каждой в отдельности.
ВОЗВРАТНЫЙ (ИЛИ РЕГРЕС-
РЕГРЕССИВНЫЙ) СИНТЕЗ — когда ис-
исследователь движется от данных фак-
фактов к предполагаемым или первона-
первоначальным условиям, основаниям, при-
причинам, от следствий и действий —
к условиям и причинам. Так, Кювье
по одному остатку зуба от давпо
вымершего вида животного восста-
восстанавливал представление о целом ор-
организме. По зубу он догадывался
о пище, которой питалось живот-
животное; по пище — об устройстве же-
желудка и т. д.
ВОЗМОЖНОСТИ СУЖДЕНИЕ—
суждение, в котором отображается
возможность наличия или отсутствия
признака у предмета, о котором го-
говорится в данном суждении (напр.,
«Возможно, в Сочи в апреле этого
года выпадет снег»; «Наша футболь-
футбольная команда, возможно, выиграет в
завтрашнем матче». Суждение воз-
возможности называется также про-
проблематическим суждением. В таких,
суждениях мы утверждаем только
возможность того, что, например,
новый спектакль будет поставлен,
что снег пойдет. Постановка нового
спектакля может и не состояться,
снег может и не пойти. Больше того,

ВОСПРИЯТИЕ
ни „в одном из Vrax суждений не ис-
исключена возмоншость и отрицания
указанного свойства относительно
предмета. Когда чмы говорим: «Ве-
«Вероятно, завтра будет собрание», то
не исключено, что , собрания и не
будет.
По качеству суждения возможно-
возможности являются утвердительными суж-
суждениями, так как в них утверждается
возможность бытия или небытия чего-
либо («Возможно, что на мою обли-
облигацию выпадет выигрыш в очередном
тираже»; «Возможно, что поезд не
запоздает»). По количеству сужде-
суждения возможности могут быть единич-
единичными («Я могу выиграть эту партию
в теннис»), частными («Некоторые из
учащихся нашего 10-го класса мо-
могут стать хорошими производствен-
производственниками») и общими («На любой ло-
лотерейный билет может выпасть мак-
максимальный выигрыш»). Формула суж-
суждения возможности:
S возможно есть Р.
П. В. Таванец считает, что сужде-
суждение возможности может употреблять-
употребляться в следующих двух случаях: 1) если
известно, что данный признак появ-
появляется в предмете при наличии одних
условий и исчезает при наличии дру-
других условий, то знание об отношении
этого признака к предмету вне на-
наличия тех или иных условий выра-
выражается в суждении возможности;
?,) если известно, что данный при-
признак принадлежит (принадлежал или
будет принадлежать) только неко-
некоторым предметам известного рода,
то знание об отношении этого при-
признака к любому предмету данного
рода предметов выражается также
в суждении возможности. Подроб-
Подробнее см. [40].
ВООБРАЖЕНИЕ — основанная
на использовании имеющегося опыта
психическая деятельность человека,
создающая представления и мыслен-
мысленные комбинации, с которыми в целом
в жизни человек никогда не встре-
встречался. Возникновение этой способ-
способности вызвано потребностями тру-
трудовой деятельности людей, посколь-
поскольку всякий процесс труда начинается
с идеального представления о конеч-
конечном результате труда. Известно то
различие между занятиями пчелы
и архитектора, о котором Маркс
говорит в «Капитале». Без-воЬбра-
жения, без фантазии нельзя себе
представить самые элементарные ло-
логические операции. В. И. Ленин
говорит, что «в самом простом обоб-
обобщении, в элементарнейшей общей
идее („стол" вообще) ее т ь известный,
кусочек фантазии» [14, стр. 330].
Поскольку воображение есть перера-
переработка прошлых восприятий, отвле-
отвлечение, отлет мысли от имеющихсяуже
образов, постольку имеется возмож-
возможность составить искаженный образ.
Примером этого могут служить ре-
религиозные мифы.
ВОСПРИЯТИЕ — чувственный
образ предмета или явления, воз-
возникающий в результате непосред-
непосредственного воздействия на органы
чувств предмета или явления мате-
материального мира. Восприятие явля-
является более сложным чувственным об-
образом, чем ощущения (см.), на основе
которых оно возникает. Если ощуще-
ощущение является отражением лишь от-
отдельных свойств или сторон предме-
предмета, то восприятие представляет собой
отражение предмета в целом. Так,
глядя на дерево, мы не только заме-
замечаем отдельные его свойства — цвет
коры и листьев, форму листьев и
т. д.,— но и воспринимаем его как
определенный предмет, отличный от
других деревьев. Любое восприятие
включает в себя ряд ощущений, но
восприятие не есть простая сумма,
слагающаяся из отдельных ощуще-
ощущений. В восприятии из множества
ощущений выделяется сравнительно
небольшая часть их в виде единого
целостного образа. Различают вос-
восприятия зрительные, слуховые и ося-
осязательные.
Объективной основой этого единого
образа является единство и целост-
целостность объективно и независимо от
человека существующего предмета
или явления, действующего на ор-
органы чувств и отражающегося в вос-
восприятии. «...Световое воздействие
вещи на зрительный нерв воспри-
воспринимается,— пишет Маркс,— не как
субъективное раздражение самого
зрительного нерва, а как объектив-
объективная форма вещи, находящейся вне
глаз» [13, стр. 82]. .
С точки зрения физиологии
восприятие — условнорефлекторный

восходящий силлогизм
512
процесс, включающий анализ и син-
синтез взаимодействия сложных раз-
раздражителей. Восприятие, так же как
и ощущение, является результатом
непосредственного воздействия
предмета на органы чувств. При этом
предмет действует на несколько нерв-
нервных аппаратов одного и того же
анализатора плп даже на несколько
анализаторов одновременно. Бла-
Благодаря тому, что воздействие ока-
оказывается сразу на несколько анали-
анализаторов, становится возможным вза-
взаимодействие многих нервных аппа-
аппаратов. В результате в нашем со-
сознании отражаются не только от-
отдельные свойства предмета, а и
предмет в целом.
Таким образом, восприятие воз-
возникает под действием многих раздра-
раздражителей, действующих одновременно
на различные нервные аппараты и
органы чувств. Нарушения функций
коры и центров головного мозга или
периферических отделов органов
чувств вызывают расстройство вос-
восприятия. Соответствующего восприя-
восприятия не возникает, если поражен аппа-
аппарат зрения, слуха или любой другой
орган чувств, если нарушена нор-
нормальная работа головного мозга в
результате травмы или заболевания.
У человека восприятие включено
в трудовую практику. Производ-
Производственная деятельность вырабатывает
определенные способы восприятия,
развивает и совершенствует процесс
восприятия. Восприятие у человека
включает осознание предмета на
основе предшествующего опыта. Ма-
Материальное производство побуждает
человека изобретать инструменты и
приборы, которые позволяют вос-
воспринимать такие явления и процес-
процессы, которые прямо недоступны для
органов чувств. Это расширяет пре-
пределы чувственного познания.
В процессе творческой практиче-
практической деятельности человека восприя-
восприятия совершенствуются и углубляют-
углубляются. Это отличает человеческое вос-
восприятие от восприятий, которые при-
присущи животным. Больше того, чело-
человек может развивать свои способно-
способности восприятия. Так, Маркс говорит,
что «человеческий глаз воспринимает
и наслаждается иначе, чем грубый
нечеловеческий глаз, человеческое
ухо — иначе, чем грубое, неразвитое
ухо, и т. д.» [41, сто. 592]. И нет
границ для дальнейшего усовершен-
усовершенствования способности восприятия.
Этому помогают искусственные сред-
средства наблюдения [телескопы, микро-
микроскопы и др.]. Создается основа для
косвенных восприятий. Так, нево-
невооруженным глазом человек не вос-
воспринимает молекул, а с помощью
электронного микропроектора, даю-
дающего увеличение в миллион и более
раз, такое наблюдение теперь осу-
осуществимо. На основе восприятий
создаются общие представления (см.).
Подробнее см. [42, стр. 292—295].
ВОСХОДЯЩИЙ СИЛЛОГИЗМ
(от лат. ascendens) — силлогизм, ко-
который начинается с меньшей посыл-
посылки, а не с большей, как это обычно
принято. Напр.:
Слюда — минерал ШЛ
Минералы — продукты физико-химиче-
физико-химических процессов, совершающихся в зем-
ной коре
Слюда — продукт физико-химических про-
процессов, совершающихся в земной коре.
ВОСХОЖДЕНИЕ ОТ АБСТРАКТ-
АБСТРАКТНОГО К КОНКРЕТНОМУ — один
из методов исследования объектив-
объективной действительности, когда от по-
полученных в ходе практической дея-
деятельности абстракций (абстрактного
знания) необходимо возвращаться к
начальному конкретному, чтобы еще
более глубоко, на основе сформули-
сформулированных абстракций, познать ис-
исследуемое конкретное. Этот метод
применяется человеком с тех пор,
как возникло мышление.
Всякое познание включает две
ступени: 1) познание частного, кон-
конкретного в форме отвлеченных, аб-
абстрактных, общих понятий и 2) при-
применение знания отвлеченных, аб-
абстрактных, общих понятий к частно-
частному, конкретному. Уже человек позд-
позднего палеолита (около 40—12 тысяч
лет до н. э.) шел этими путями, когда,
напр., усовершенствовал свои при-
примитивные орудия. Познавая частное,
кбнкретное (кремни, кости, рога),
он приходил к общему, абстрагиру-
абстрагируясь от многих конкретных признаков
кусков кремня, различных костей и
рогов, создавал первые понятия,
а затем на основе знания общего (от-
(отвлеченного, абстрактного) подходил

53
ВСЕГДА-ИСТИННЫЕ
\
к новым партиям частного, конкрет-
конкретного, что и придавало ему новую
силу,- которую он использовал для
дальнейшего усовершенствования
орудий. Уже индукция и дедукция,
описанные логиками много столетий
тому назад, по-своему отобразили
эти две ступени познания: от част-
частного к общему и от общего к част-
частному. Никакое восхождение от аб-
абстрактного к конкретному невозмож-
невозможно, если перед этим исследователь не
прошел сам или не прошли другие
исследователи эту первую ступень
познания, ибо абстракции не при-
рождены человеческому познанию,
а есть результат опыта и материаль-
материальной практики. [См. 44, стр. 295—
296; 45, стр. 6—7].
ВПОЛНЕ УПОРЯДОЧЕННОЕ
МНОЖЕСТВО — упорядоченное мно-
множество, в котором каждая его
непустая часть содержит элемент,
предшествующий всем другим эле-
элементам этой части. Примером вполне
упорядоченного множества является
множество всех натуральных чисел,
расположенных в порядке возраста-
возрастания. См. [262].
ВРОЖДЕННЫЕ ИДЕИ - непод-
неподтвержденное наукой понятие идеали-
идеалистической философии, согласно кото-
которому сознанию человека изначально,
от рождения присущи некоторые идеи
вне всякого опыта. Иногда это по-
понятие усматривают в учении древне-
древнегреческого философа-идеалиста Пла-
Платона D28/427—347 до н. э.) о «вос-
«воспоминании» идей, которые душа буд-
будто бы созерцала до того, как она
появилась на земле. Весь чувствен-
чувственный мир, по его мнению, есть по-
порождение вечных, ни от чего не за-
зависящих «идей». В каждом человеке,
говорил он, со дня его рождения за-
заложены истинные знания, которые
затем только как бы оживляются под
воздействием внешних ситуаций. В
последующей философии учение о
врожденных идеях мы находим у
Декарта, Мальбранша*; Лейбница и
др.
Первый значительный удар по
этому учению нанес английский фи-
философ-материалист Дж. Локк A632 —
1704), который отверг учение о
врожденных идеях как единственном
источнике всех идей и доказал, что
идеи возникают у человека под воз-
воздействием внешних вещей на органы
чувств. Ум новорожденного, гово-
говорил он,— это чистая доска (tabula
rasa), на которой можно писать все,
что хочешь. Правда, Локк не был
последователен в борьбе против уче-
учения о врожденных идеях, так как
допускал и такой источник проис-
происхождения идей, как результат вни-
внимания, направленного на деятель-
деятельность души. Без каких-либо уступок
критиковали учение о врожденных
идеях французские материалисты
XVIII в. (Гельвеции, Гольбах), а
в XIX в.— Фейербах, Белинский,
Добролюбов.
Опираясь па опыт предшествую-
предшествующей критики этого учения и иссле-
исследования человеческого мышления,
классики марксизма-ленинизма пол-
полностью вскрыли антинаучный харак-
характер учения о врожденных идеях и
показали, что человеческие идеи
возникают как результат опыта,
практики, длительного историче-
исторического развития познания, являюще-
являющегося отображением объективной дей-
действительности. Ленин говорил, что
«иначе, как через ощущения, мы ни
о каких формах вещества и ни о
каких формах движения ничего уз-
узнать не можем» [15, стр. 320].
ВСЕГДА-ИСТИННЫЕ ВЫСКА
ЗЫВАНИЯ — такие высказывания
(в логике высказываний), кото-
которые истинны при всех набо-
наборах зтеш"* для входящих в них
переменных. Напр., всегда истин-
истинными являются следующие два слож-
сложные высказывания:
;
{А/\В)~(В/\Л),
где две черты над буквой обозначают
двойное отрицание, знак—обозначает
эквивалентность, знак Д — связь,
выражаемую союзом «и», а буквы
А и В — простые высказывания.
В самом деле, каким бы ни было А,
двойное отрицание А всегда экви-
эквивалентно А. Во втором высказывании
знаком эквивалентности (см.) сое-
соединены две конъюнкции (см.).
Всегда истинными будут также выс-
высказывания:
(А \/А)/\(А

«ВСЕИНДУКТИВИЗМ»
54
где А означает отрицание Л.
А \/А, также всегда истинно.
Высказывание A \J А читается
«А или не-А* и является символи-
символическим выражением закона исклю-
исключенного третьего (см. Исключенного
третьего закон). В математической
логике этот закон истолковывается
так: из двух высказываний А и А
по крайней мере одно истинно.
Высказывание А \/А означает соеди-
соединительно-разделительную дизъюнк-
дизъюнкцию (см.), которая истинна тогда,
когда истинны оба или хотя бы один
из ее членов, и ложна лишь в том
случае, когда ложны оба ее члена.
А Д А тоже всегда истинно.
Высказывание А Д А читается
так: «неверно, что А и не-А оба ис-
истинны». Это выражение является
символическим обозначением закона
противоречия (см. Противоречия за-
закон). Этим высказыванием отрицает-
отрицается всегда ложное высказывание
А/\А.
Подробнее см. [47, стр. 32—34].
ВСЕГДА-ЛОЖНОЕ ВЫСКАЗЫВА
НИЕ — такое высказывание (в логике
высказываний),которое является лож-
ч ным при любых наборах входящих в
него переменных. Примером всегда-
ложного высказывания может быть
высказывание
А/\А/\В,
где Д — знак конъюнкции (см.), А —
отрицание А.
«ВСЕИНДУКТИВИЗМ» — термин,
которым Энгельс иронически назвал
логические учения, в которых ин-
индукция (см.) метафизически пере-
переоценивается и отрывается от дедук-
дедукции (см.). Указав на то, что процесс
познания начинается одновременно
и дедуктивно и индуктивно, Энгельс
писал: «Индукция и дедукция связа-
связаны между собой столь же необходи-
необходимым образом, как синтез и анализ.
Вместо того чтобы односторонне
превозносить одну из них до небес
за счет другой, надо стараться при-
применять каждую на своем месте, а
этого можно добиться лишь в том
случае, если не упускать из виду
их связь между собою, их взаимное
дополнение друг друга» [16, стр. 182—
183).
ВСЕОБЩЕЕ — это всеобщие свойст-
свойства, стороны, связи, присущие всем
предметам и явлениям внешнего мира.
Всеобщее существует не самостоя-
самостоятельно, как думали реалисты (см.),
а в виде сторон, свойств, связей от-
отдельного (отдельных) предметов, яв-
явлений, процессов). Наряду со всеоб-
всеобщим в отдельном существует единич-
единичное и общее. Единичное — это сторо-
сторона, свойство, присущее только дан-
данному предмету и отсутствующее у
всех других предметов. Общее —
это то, что присуще многим предме-
предметам. Единичное и общее, как и
всеобщее, существуют не самостоя-
самостоятельно, а в виде сторон, свойств, свя-
связей отдельного (отдельных предме-
предметов, явлений). В отдельном они нахо-
находятся в органической взаимосвязи и
взаимозависимости.
Наряду с взаимосвязью единично-
единичного и общего различается взаимо-
взаимосвязь общего и отдельного. Отдель-
Отдельное — это вещь, предмет, процесс
«...Отдельное, — говорит В. И. Ле-
Ленин, — не существует иначе как в
той связи, которая ведет к об-
общему... Всякое отдельное неполно
входит в общее и т. д. и т. д. Всякое
отдельное тысячами переходов свя-
связано с другого рода отдельными (ве-
(вещами, явлениями, процессами) и
т. д.» [14, стр. 318].
В рамках диалектики единичного
и общего существует проблема соот-
соотношения общего и особенного. Она
связана с установлением в процессе
познания сходства и различия ис-
исследуемых объектов. Особенное вы-
выражает различия сравниваемых объ-
объектов, общее — их сходство. Единич-
Единичное всегда выступает в роли особен-
особенного, общее в различных отношениях
выступает по-разному: в своей собст-
собственной роли, когда указывает на
сходство, в роли особенного — когда
указывает на различие сравниваемых
объектов.
Всеобщее существует в единичном
и особенном, проявляется через еди-
единичное и особенное. Без отдельного
нет и не может быть всеобщего. В
свою очередь единичное и особенное
суть лишь часть всеобщего и немыс-
немыслимо вне всеобщего. «Форма всеобщ-
всеобщности в природе,—говорит Энгельс,—
это закон...» [16, стр. 549]. «...Форма

55
ВТОРАЯ ФИГУРА
всеобщности есть форма внутренней
завершенности и тем самым бесконеч-
бесконечности"; она есть соединение многих
конечных вещей в бесконечное» [16,
стр. 548—549]. Поэтому диалекти-
диалектический материализм и говорит о
единстве единичного, особенного и
всеобщего.
Познавательное значение этого по-
положения огромно. Знание всеобщего
необходимо, так как на основе его
имеется возможность правильно ре-
решать практические задачи, связан-
связанные с исследованием единичного и
особенного. Так, знание всеобщего
закона материалистической диалек-
диалектики — единства и борьбы материа-
материалистической диалектики — имеет не-
неоценимое значение, ибо он раскры-
раскрывает то положение, что и в природе,
и в обществе, и в мышлении
процесс развития есть результат
борьбы внутренних противоречий,
происходящей в каждом единичном
и особенном. А это очень важно мето-
методологически: чтобы понять процесс
развития того или иного единичного
.явления, надо найти основное проти-
противоречие, присущее этому явлению,
т. е. всеобщее.
Но, с другой стороны, наши всеоб-
всеобщие знания совершенствуются в ре-
результате миллиарды раз наблюдав-
наблюдавшихся единичного и особенного. Так,
наше понимание всеобщего закона
единства и борьбы противополож-
противоположностей с каждым новым эпохальным
открытием науки и практики уточ-
уточняется, совершенствуется, что в свою
очередь позволяет еще глубже пони-
понимать единичное и особенное.
ВСПОМОГАТЕЛЬНАЯ КЛАССИ-
КЛАССИФИКАЦИЯ — классификация, даю-
дающая возможность наиболее быстро и
без особых затруднений отыскать
по внешним, легко обозримым дан-
данным тот или иной индивидуальный
объект какого-либо множества (напр.,
алфавитный порядок фамилий або-
абонентов в телефонной, книге). См.
Естественная^ классификация, Ис-
Искусственная классификация.
ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЙ ВЫВОД
— вывод, в процессе которого ис-
используются некоторые гипотезы, ко-
которые затем элиминируются (исклю-
(исключаются). Так, в доказательстрах от
противного мм допускаем в каче-
качестве гипотезы суждение, противоре-
противоречащее доказываемому положению, а
затем его элиминируем. В системах
натурального вывода при добавоч-
добавочных допущениях в вывод часто вво-
вводятся добавочные допущения, кото-
которые также затем элиминируются.
См. [82, стр. 82, 87—88]. С. Клини,
в частности, указывает на то, что
вспомогательный вывод, применяет-
применяется в процессе доказательства от
противного (см.) и в тех случаях,
когда используется посылка наравне
с доказанными положениями, чтобы
вывести заключение.
ВТОРАЯ ФИГУРА ПРОСТОГО
КАТЕГОРИЧЕСКОГО СИЛЛОГИЗ
МА — фигура простого категориче-
категорического силлогизма, в которой средний
термин М в обеих посылках являете^
предикатом. Средний термин выра-
выражает такое отношение между родом
и видом, а также между видом и от-
отдельным предметом, когда вид (со-
(соответственно отдельный предмет)
не имеет того или иного признака
данного рода (соответственно вида)
и потому в этот род (соответственно
вид) не входит. Назначение второй
фигуры — получение вывода в тех
случаях, когда доказывается, что
предметы данного класса (S) не мо-
могут принадлежать к другому классу
(Р)на том основании,что имне прису-
присущи признаки, принадлежащие пред-
предметам класса Р. Умозаключение по
второй фигуре простого категориче-
категорического силлогизма совершается по
следующему правилу: «что противо-
противоречит признаку вещи, то противо-
противоречит и самой вещи». Напр.:
Все науки (Р) изучают закономерно-
закономерности объективной действительности (М)
Ни одна религия (S)He изучает закономер-
закономерно стей объективной действительности (М)
Ни одна религия (S) не есть наука (Р)
Формула второй фигуры простого
категорического силлогизма такова:
Р — М
S — M
S — P.
Вторая фигура имеет четыре мо-
модуса (см.) или разновидности , (см.
Cesare, Camestres, Festino и "Bdroko).
Для того чтобы подучить верный
вывод по второй фигуре, необходимо
соблюсти два специальных правила

ВТОРИЧНЫЕ КАЧЕСТВА
56
этой фигуры: 1) большая посылка
должна быть суждением общим;
2) одна из посылок должна быть
отрицательной.
Во второй фигуре простого кате-
категорического силлогизма вывод всегда
отрицательный. Положительный вы-
вывод по этой фигуре невозможен.
И это вполне понятно. Задача вывода
во второй фигуре состоит в том, что-
чтобы доказать несовместимость при-
признаков предметов двух классов, не1
совпадение объемов понятий, ото-
отображающих данные классы.
ВТОРИЧНЫЕ КАЧЕСТВА — тер-
термин, введенный английским филосо-
фом-материалистомДж.ЛоккомA632—
1704) для обозначения таких качеств,
как цвет, запах, вкус и др., о которых
Локк говорил, что они возникают
под воздействием первичных качеств
вещей на органы чувств, но которые
не присущи самим вещам, а существу-
существуют лишь в субъективном восприятии,
в отличие от так называемых первич-
первичных качеств (плотность, величина,
фигура и др), объективно присущих
вещам. До Локка подобное разли-
различение имело место в учениях Демок-
Демокрита (ок.'460 -г- ок. 370 гг. до н. э.),
Декарта A596—1650), Гоббса A588—
1679) и других.
Являясь в целом материалистичес-
материалистическим, подобный взгляд приводил, с
одной стороны, к отождествлению
свойств объективных предметов с ощу-
ощущениями, что противоречит действи-
действительности, с другой — к полному от-
отрыву ощущений от свойств отражае-
отражаемых предметов, что также ошибочно.
Этой непоследовательностью меха-
механистического материализма, как из-
известно, воспользовался английский
субъективный идеалист Дж. Беркли
A685—1753), который стал рассмат-
рассматривать весь мир как «комплекс моих
ощущений», т. е. отрицать объектив-
объективность не только вторичных, но и иер-
вичпых качеств.
Диалектический материализм не
принимает деления вещей на объек-
объективные и субъективные. Качества ве-
вещей пе зависят от воспринимающего
субъекта, они объективны. Призна-
Признание же механистическими материа-
материалистами существования вторичных,
субъективных качеств объясняется
тем, что они не могли правильно ре-
решить проблему взаимосвязи объек-
объективности качеств и степени адекват-
адекватности отражения качеств в сознании
человека.
Дело в том, что ощущения — это
результат сложного взаимодействия
отражаемых свойств вещей и органов
чувств и нервной системы человека.
Так, ощущение голубого цвета, гово-
говорит В. И. Ленин, «отражает колеба-
колебания эфира» [15, стр. 320], а вкусовое
ощущение соли, по Л. Фейербаху, сло-
слова которого сочувственно цитирует
В. И. Ленин в «Материализме и эм-
пириокриттщпзме», вовсе не должно
быть тождественно свойству соли по-
помимо его ощущения, хотя в том и
другом случае качества объективны.
Следовательно, ощущения есть ре-
результат воздействия объекта на орга-
органы чувств, они не тождественны от-
отражаемой в ощущении вещи, но ощу-
ощущения в их совокупности информи-
информируют о структурных свойствах и соот-
соотношениях внешнего мира, об отно-
отношениях внешнего мира к организму.
Ощущение — это субъективный об-
образ объективного мира. См. {478, стр.
140-146].
ВЫВЕДЕНИЕ — мыслительное
действие, в результате которого но-
новое знание логически выводится из
предшествующих знаний. Так, если
нам известно, что Одесса находится
южнее Киева, а Киев — южнее Мо-
Москвы, то мы из этих двух суждений
можем логически вывести, что Одес-
Одесса южнее Москвы. Примером выве-
выведения может служить и такое дей-
действие, как дедуктивное умозаключе-
умозаключение (от лат. deductio — выведение).
Если нам известно, что все сужде-
суждения имеют субъект и предикат, а
данная мысль есть суждение, то мы
можем логически вывести из этих
двух посылок правильное заключе-
заключение, что эта мысль имеет субъект и
предикат.
Это логическое действие не явля-
является какой-то изначальной, доопыт-
ной способностью души, как это изо-
изображают философы-идеалисты. В ос-
основе логического выведения лежит
миллиарды раз замеченная челове-
человеком в процессе практической дея-
деятельности взаимосвязь и взаимоза-
взаимозависимость предметов и явлений ма-
материальной действительности. Так,

57
вывод
в логическом выведении по правилам
дедукции (см.) отобразились связи
и отношения между реальными родом
и видом. Если в природе то, что
присуще роду, присуще и каж-
каждому виду, то, следовательно, и в
операциях с родовыми и видовыми
понятиями можно следовать этому
же закону.
Всякое логическое выведение пред-
представляет собой последовательную
связь посылок (см.), в качестве кото-
которых выступают суждения (см.), и
вытекающего из них по законам ло-
логики заключения, или вывода, т. е.
нового суждения, содержащего новое
знание по сравнению с посылками.
ВЫВОД — в математической ло-
логике — рассуждение, в ходе которого
мы из аксиом, посылок и ранее до-
доказанных положений получаем по
правилам логики новые предложе-
предложения. Выводом называется и сама
последовательность таких предложе-
предложений, где последний член последова-
последовательности представляет собой выво-
выводимое предложение (заключение).
Выводом называют и сам процесс
получения вывода, т. е. все умозак-
умозаключение в целом.
В математической логике перед
заключениемили передконечной фор-
формулой ставится обычно знак |— (иног-
(иногда: «/.»), который читается так: «да-
«дает» (напр., А Д В — С, А, В\-С,
где А, В и С — какие-то высказы-
высказывания (см.), знак Д — союз «и»,
знак -»¦ — заменяет слово «влечет»
(«имплицирует»), знак | знак вы-
выводимости. См. [82,стр.82—84].
Вывод может быть непосредствен-
непосредственным, когда он делается на основании
только одного суждения (напр., в
умозаключении «Все жидкости упру-
упруги, следовательно, некоторые упру-
упругие тела суть жидкости» вывод «не-
«некоторые упругие тела суть жидко-
жидкости» получен непосредственно из су-
суждения «все жидкости упруги»), и
косвенным, или опосредованным, ко-
когда он делается на основании двух
или нескольких суждений (напр.,
в умозаключении «Все жидкости
упруги; нефть — жидкость; следо-
следовательно, нефть упруга» вывод
«нефть упруга» получен из сопостав-
сопоставления двух посылок, связанных
посредством термина «жидкость»).
Истинность заключения зависит<от
истинности посылок, т. е исходных
суждений, из которых в результате
сопоставления получается заключе-
заключение и от того, насколько правильно
применены нами в процессе этого со-
сопоставления законы мышления (см.
Логические законы). Несоблюдение
требований хотя бы одного из законов
логики не обеспечивает истинности
заключения. Покажем это на при-
примере такого умозаключения:
Все металлы — элементы
Бронза — металл
Бронза — элемент.
Вывод ошибочен: бронза не явля-
является элементом. В ходе умозаклю-
умозаключения нарушен закон тождества,
который запрещает в процессе дан-
данного умозаключения в одно и то же
понятие вкладывать различное со-
содержание. В данном умозаключе-
умозаключении дважды употребляется понятие
«металл», но не в одинаковом смысле.
Но нельзя также нарушать тре-
требования и всех других законов ло-
логики. Для получения верного вы-
вывода нужны истинные посылки. Из
ложных посылок только случайно мо-
может получиться истинный вывод. Но
такой случай возможен. Возьмем,
к примеру, такое умозаключение, в
котором обе посылки ложны:
Бэкон и Гоббс были египтянами
Бэкон и Гоббс были идеалистами.
Некоторые идеалисты были египтянами.
Вывод в умозаключение верный, но
обе посылки ложны (Бэкон и Гоббс
были англичанами и материали-
материалистами). В различных видах умозак-
умозаключения имеются свои специфиче-
специфические правила, соблюдение которых
обязательно для получения вер-
верного вывода. Так, свои правила
имеются во всех фигурах простого
категорического силлогизма. В пер-
первой фигуре два правила: 1) большая
посылка должна быть общим суж-
суждением; 2) меньшая посылка долж-
должна быть утвердительным суждением.
Во второй фигуре большая посылка
также должна быть общим сужде-
суждением, а кроме того — одна из посы-
посылок должна быть отрицательной; вы-
вывод по второй фигуре всегда отрица-
отрицательный. В третьей ф.игуре мень-
меньшая посылка должна быть утверди-
утвердительной; вывод всегда получается

ВЫВОДНОЕ ЗНАНИЕ
58
частный. В четвертой фигуре необ-
необходимо соблюдать такие правила:
1) когда большая посылка утверди-
утвердительная, тогда меньшая посылка дол-
должна быть общей; 2) если одна из по-
посылок отрицательная, то большая
посылка должна быть общей. «Если
наши предпосылки верны и если мы
правильно применяем к ним законы
мышления,— говорит Энгельс,— то
результат должен соответствовать
действительности...» [22, стр. 629].
Вывод, как весь процесс умозаклю-
умозаключения, называется формальным, если
для обоснования истинности заклю-
заключения, ограничиваются только ука-
указанием на то, что в процессе рассуж-
рассуждения соблюдены законы логики;
вывод называется содержательным,
если в нем не только правильно при-
применены законы мышления, но и до-
доказана истинность посылок.
Исследование законов и правил
формального вывода составляет
. предмет традиционной логики (см.) и
математической логики (см.), иссле-
исследование ипых условий, относящихся
к содержательной стороне выводов,
входит в компетенцию диалектиче-
диалектической логики (см.). Так, в исчислении
высказываний (см.) математическая
логика изучает законы формального
вывода в операциях с высказывани-
высказываниями, т. е. с такими величинами,
в отношении которых можно утвеп-
ждать только то, что они истинны
или ложны, при этом все истин-
истинные высказывания тождественны
друг другу точно так, как тождест-
тождественны друг другу и все ложные вы-
высказывания.
Поскольку смысловое содержание
высказываний и какая-либо связь
между высказываниями по смыслу
не принимаются во внимание, по-
постольку открывается возможность
значительно более широкой, чем в
формальной логике, формализации.
Так посылки: «Если 2.2=4, то на
Венере есть азот»; «Если 5>8, то
Архангельск южнее Ялты», опреде-
определяемые математической логикой в
качестве истинных, символически
могут быть записаны следующим
образом: «Если А, то В», или еще
короче: «Л-* В».
Очень важной стороной формали-
формализации вывода в математической ло-
логике является то, что облегчается
алгоритмизация (см. Алгоритм) ло-
логических процессов и создаются ус-
условия для передачи малинам испол-
исполнения ряда логических операций.
Подробнее о влводе в математиче-
математической логике см. [306, стр. 308—310J.
ВЫВОДНОЕ ЗНАНИЕ — знание,
полученное из ранее установленных и
проверенных истин, без непосредст-
непосредственного обращения в данном конк-
конкретном случае к опыту, а только в
результате применения законов и
правил логики к имеющимся истин-
истинным мыслям. Так, допустим, мы зна-
знаем, что «все колонизаторы — эксплу-
эксплуататоры», а «люди, о которых идет
речь в дайной газетной статье,— ко-
колонизаторы». Из этих двух мыслей
каждый сделает вывод, не прибегая
непосредственно к практике, что
«эти люди — эксплуататоры».
ВЫВОДИМОСТИ ЗНАК —при-
—принятый в математической логике сим-
символ \—, означающий отношение выво-
выводимости последующего из предыду-
предыдущего; напр., А \— В, что читается
так:«из ^выводимо Въ.Смысл знака |—
А. А. Зиновьев трактует так: признав
утверждаемое слева от этого знака,
т. е. согласившись с тем, о чем гово-
говорится в высказывании слева от зна-
знака f— , необходимо согласиться и с
утверждаемым справа от этого знака
[361, стр. 236].
ВЫДЕЛЯЮЩЕЕ СУЖДЕНИЕ—
суждение, которое отображает тот
факт, что признак присущ только
данному предмету и не принадлежит
всем прочим предметам (нанр., «Толь-
«Только человеческому мозгу присуща вто-
вторая сигнальная система»). Выделяю-
Выделяющее суждение представляет собой сое-
соединение двух суждений — утверди-
утвердительного и отрицательного. И дей-
действительно, в нем утверждается, что
какой-то признак присущ данному
классу предметов, и в то же время
указывается, что этот же признак не
присущ другим предметам того же
класса предметов. Выделяющие суж-
суждения могут быть трех типов: 1) еди-
единичное (напр., «Менделеев разрабо-
разработал таблицу химических элементов»);
2) частное (напр., «Только благород-
благородные газы, и только они, не образуют
химических соединений с элемента-
элементами»); 3) общее (напр., «Победы до-

59
ВЫСКАЗЫВАНИЕ
стигают только те, кто упорно и са-
самоотверженно трудится»).
ВЫДЕЛ ЯЮЩЕЕ У СЛ ОВНОЕ СУЖ-
СУЖДЕНИЕ — условное суждение, в
котором утверждается, что то, о
чем говорится в основании, является
достаточным и необходимым для
существования того, о чем говорится
в следствии, а то, о чем говорится в
следствии, является необходимым и
достаточным для существования того,
о чем говорится в основании. Так,
в выделяющем условном суждении:
«Если два отрезка прямой при нало-
наложении их друг на друга совпадают, то
тогда, и только тогда, они являются
равными», выставляемое условие (сов-
(совпадение при наложении) является до-
достаточным и необходимым для утвер-
утверждения обусловленного (т. о. для
того, чтобы сказать, что отрезки рав-
равны), а обусловленное является необ-
необходимым и достаточным для сущест-
существования условия (если отрезки рав-
равны, то они при наложении совпада-
совпадают). Подробнее см. [7, стр. 122—123].
ВЫПОЛНИМАЯ ФОРМУЛА (в
математической логике).— В логике
высказываний выполнимой называ-
называется формула, которая, по крайней
мере при некоторых наборах значений
истины и лжи для входящих в нее
переменных высказываний, принима-
принимает значение истины. Формула, при-
принимающая значение истины для всех
наборов, является всегда истинной.
Определение выполнимой формулы
можно сформулировать и для логики
предикатов. Так, незамкнутая форму-
формула, в которой нет никаких индиви-
индивидуальных знаков, называется, по
Д. Гильберту, выполнимой в некото-
некоторой области индивидуумов (см.), «ес-
«если можно заменить переменные вы-
высказывания значениями «истина» и
«ложь», переменные предикаты — ка-
какими-либо специальными предиката-
ми.определенными в соответствующей
области индивидуумов, и свободные
предметные переменны^ (см.) инди-
индивидуальными предметами таким об-
образом, чтобы формула перешла в
истинное высказывание (см.)». Так,
формула А выполнима на поле 2Л,
если все предикаты, входящие в А,
можно Заменить предикатами на gjt,
а символы индивидуальных продме-
тов — предметами из поля 2Л так,
что полученная таким обра8ОИ"фор-
мула истинна. См. [47, стр. 146].
ВЫСКАЗЫВАНИЕ — повествова-
повествовательное (декларативное) предло-
предложение, рассматриваемое в связи с
его смыслом и формой знакового
выражения. Такие предложения до-
допускают их оценку с точки зрения
истины или лжи. По отношению к вы-
высказываниям могут применяться раз-
различные абстракции. Так, мы можем
отвлечься от конкретных смысловых
характеристик высказывания, от его
логической и грамматической струк-
структуры, различных способов его зна-
знакового оформления в естественных
языках и образовать такое абстракт-
абстрактное высказывание, которым и опе-
оперируют в логике высказываний (там
оно характеризуется лишь с точки
зрения истины и лжи).
Ложность или истинность выска-
высказывания принято называть истинност-
истинностным значением высказывания.
Высказывания изображаются сим-
воламиЛ, В, С,... X, Y,Z,... А1, А2,
А3, ..., где каждая буква обозначает
одно простое высказывание.
Сложное высказывание составляет-
составляется из символов, изображающих про-
простые высказывания, связанных логи-
логическими операторами, как, напр.:
А /\В; А у В; А -» В и т.. д., что
читается так: «А и В», «А или В»,
«Если А, то В» и т. д.
Высказывания в логике следует
отличать от выражений, представ-
представляющих собой функции-высказыва-
функции-высказывания. Напр., выражение «ж есть целое
число» не является высказыванием,
хотя оно грамматически и имеет фор-
форму высказывания. Дело в том, что
такое выражение включает в свой сос-
состав переменную х и лишь в зависи-
зависимости от значения этой переменной
оно превратится в истину или
ложь. Из выражения «х есть целое
число» получится высказывание
лишь после замены в нем переменной
величины, выраженной знаком х,
постоянным, обозначающим ойредо*
ленное число. Так, напр., если х
заменить цифрой 2, то получится
истинное высказывание, а если а; за-
заменить комбинацией цифр 0,2 (деся-
(десятичной дробью), то возникнет лож-
ложное высказывание. В операциях с вы-
высказываниями исследователь отвле-

ВЫСКАЗЫВАНИЕ
60
кается от всех нюансов мысли, харак-
характерных для обычной устной и пись-
письменной речи, и выделяет высказы-
высказывания по одному-единственному при-
признаку: быть истинным или ложным.
При этом он исходит из того, что,
как уже много веков принято в тра-
традиционной формальной логике, одно
и то же высказывание в одно и то же
время не может быть сразу и истин-
истинным и ложным, а непременно толь-
только одним из этих двух возможных
состояний: либо истинным, либо лож-
ложным.
Поскольку любое истинное вы-
высказывание ничем не отличается от
другого истинного высказывания, так
как истинное высказывание в пре-
пределах логики высказываний матема-
математическая логика не наделяет более
никакими признаками, постольку все
истинные высказывания выступают
как тождественные, эквивалентные.
Но это же в равной мере относится
и к ложным высказываниям, которые
также отождествляются между со-
собой. «Рассматриваемые с такой точки
зрения любые два истинных выска-
высказывания, вроде «Дважды два — четы-
четыре» или «Наполеон умер 5 мая-1821 го-
года», равно как и любые два ложных
высказывания, вроде «Дважды два —
пять» или «Снег черен», трактуются,—
пишет проф. С. А. Яновская,—. как
эквивалентные друг другу» [187,
стр. 234]. Поскольку всякую науку
интересуют прежде всего, конечно,
истинные высказывания, постольку и
математическая логика не может не
поставить перед собой проблемы рас-
распознавания истины и отбрасывания
лжи. И здесь она во многом сходна с
традиционной формальной логикой,
исследующей законы выводного зна-
знания, она не проверяет на практике
истинность или ложность того или
иного высказывания, а исходит из
определенного запаса истинных вы-
высказываний, из которых по известным
логическим правилам образуются
новые высказывания. Так, всегда-
истинными являются формулы:
Л-> Л;
{А/\В)
и многие другие (знак -» означает
«если... то», знак Д — союз «и», чер-
черта над буквой означает отрицание,
две черты — двойное отрицание).
Высказывание нельзя отождеств-
отождествлять с суждением (см.). Слово «вы-
«высказывание» происходит от глагола
«высказывать», который в свою оче-
очередь есть несовершенная форма гла-
глагола «высказать», что значит изло-
изложить, выразить свою мысль словами.
Следовательно, высказывание есть не
что иное, как разновидность предло-
предложения.
Но «высказывание», о котором идет
речь в исчислении высказываний, не
является в подлинном смысле и грам-
грамматическим предложением. «В исчис-
исчислении высказываний,— говорится в
книге Д. Гильберта и В. Аккермана
«Основы теоретической логики»,—
не входят в более тонкую логическую
структуру предложений, структуру,
которая выражается в связи между
субъектом и предикатом. Высказы-
Высказывания в нем рассматриваются как
целое, в их логической связи с дру-
другими высказываниями» [47, стр. 19].
Значит, предложение берется здесь,
так сказать, с его внешней стороны,
безотносительно к его смысловому
содержанию, выраженному в субъ-
субъекте и в предикате, во взаимной свя-
связи субъекта и предиката.
Простые высказывания можно сое-
соединить с помощью логических опера-
операторов в сложные высказывания (см.
Сложное высказывание, Исчисление
высказываний, Исчисление предикатов,
Конъюнкция, Дизъюнкция, Импли-
Импликация, Эквивалентность). Истинность
или ложность сложного высказы-
высказывания (напр., «Если дважды 2 равно
4», то «Ярославль севернее Горького»)
зависит только от истинности и лож-
ложности входящих в сложное высказы-
высказывание простых высказываний. Рас-
Рассмотрим это более подробно. Сложное
высказывание можно составить из
простых высказываний, если их свя-
связать принятыми в математической ло-
логике следующими операторами: Д
(союз «и»), V (союз «или»), ~»
(союз «если... то»), ~ (равнозначно).
Сложное высказывание, в котором
простые высказывания соединены ло-
логическим оператором Д, называется
конъюнкцией (см.) и символически

61
ВЫЯВЛЕНИЯ ЗАКОН
записывается в виде формулы:
И читается так: «А и В». Оно истинно
в том и только в том случае, если как
А, так и В истинны. Если простое
истинное суждение, входящее в слож-
сложное суждение, обозначить латинской
буквой R (Richtigkeit — истинность),
а простое ложное высказывание ла-
латинской буквой F (Falsitas — лож-
ложность), то конъюнктивная связь бу-
будет выглядеть следующим образом:
R A R — истинное высказывание
R Л F — ложное »
FAR — ложное »
F Л F — ложное »
Сложное высказывание, в котором
простые высказывания соединены ло-
логическим оператором \/, называется
дизъюнкцией (см.) и символически
записывается в виде формулы:
А\/В
и читается так: «А или В». Оно истин-
истинно в том и только в том случае, когда
по крайней мере одно из двух вы-
высказываний является истинным. Эта
дизъюнктивная связь будет выгля-
выглядеть следующим образом:
R V К — истинное высказывание
К V F — истинное »
F V R — истинное »
F V F — ложное »
Сложное высказывание, в котором
простые высказывания соединены ло-
логическим оператором —», называется
импликацией (см.) и символически
записывается в виде формулы:
А-*В
и читается так: «Если А, то В». Оно
ложно в том и только в том случае,
когда А истинно и В ложно. Эта нм-
пликативная связь будет выглядеть
следующим образом:
К ->¦ К — истинное высказывание
F ->- К — истинное »
F -* F — истинное »
Я -» F — ложное »
Сложное высказывание, в котором
простые высказывания соединены ло-
логическим оператором ~, называется
эквивалентностью (см?) и символи-
символически записывается в виде формулы:
А~В
и читается так: «А эквивалентно В»,
или «А равнозначно В», или «Л, если
и только если В». Оно истинно тогда
и только тогда, когда А ж В оба
истинны или А ж В оба ложны. Эта
эквивалентная связь будет выглядеть:
К — R — истинное высказывание
fw.F — истинное »
К — F — ложное »
F — К — ложное »
Можно составить и более сложные,
чем, напр., А/\В, высказывания, если
логические операторы применять
многократно. Напр., (А ^> В) -+
((В _» С) -> (А -> С)- Читается это
высказывание так: «если из А сле-
следует В, то из того, что из В следу-
следует С, то из А следует С». Каждое
сложное высказывание можно при-
привести к известной нормальной фор-
форме (см.) на основании правил экви-
эквивалентности (см. Эквивалентность
(равнозначность) исчисления выска-
высказываний). На основании установлен-
установленных эквивалентностей высказыва-
высказывания можно преобразовывать (см.
Правила преобразования высказыва-
высказываний). См. [163, стр. 312—313].
Изложенное нами определение вы-
высказывания является общепринятым,
но в литературе по логике высказы-
высказываются и ипые соображения. Так,
А. А. Зиновьев в [167, стр. 40—41]
определение высказывания через зна-
значение истинности считает несостоя-
несостоятельным, так как, говорит он, надо
знать, что такое высказывание, пре-
прежде чем говорить о таких его свойст-
свойствах, как истинность и ложность;
больше того, применительно к не-
некоторым формам высказываний тер-
термины «истинно» и «ложно» теряют ка-
кажущуюся первичную ясность. Выска-
Высказываниями он называет эмпирически
данные (воспринимаемые) предметы,
построенные из терминов по опреде-
определенным правилам с помощью каких-то
дополнительных воспринимаемых же
предметов (логических знаков).
ВЫСКАЗЫВАНИЕ ИНВЕРСНОЕ
— см. Инверсное высказывание.
ВЫСКАЗЫВАНИЕ КОНВЕРСНОЕ
— см. Конверсия высказывания-
ВЫЯВЛЕНИЯ ЗАКОН — закон
математической логики, согласно
которому можно производить сле-
следующие преобразования в операциях
с конъюнкциями (см.) и дизъюнкция-
дизъюнкциями (см.):
\/А/\С = А/\В\/1/\С\/
(А\/В)\(А\/С)~(А\/В)А(А\/
VC)A(BVC)
где А, В ж С — высказывания (см.),
А — отрицание А, знак Д — союз
«и», знак V — союз «или» в не-
исключающем значении.

ГАЛЕНОВСКАЯ ФИГУРА
62
ГАЛЕНОВСКАЯ ФИГУРА —
встречающееся иногда в литературе
по логике название четвертой фигуры
простого категорического силлогизма
(см.). Напр.:
Все звезды светят собственным светом
Ни одно небесное тело, святящее собствен-
ным светом, не есть планета
Ни одна планета не есть звезда.
Данная фигура простого катего-
категорического силлогизма и ее пять мо-
модусов (разновидностей) были откры-
открыты еще в III в. до н. э. учеником Ари-
Аристотеля греческим философом Теоф-
растом. Но сам Теофраст не пришел
к выводу, что перед ним — новая,
четвертая фигура простого категори-
категорического силлогизма. Он решил, что
открытые им пять модусов есть мо-
модусы первой фигуры, и потому он
присоединил их к известным уже че-
четырем модусам первой фигуры (см.
Первая фигура простого категори-
категорического силлогизма).Во II в. н. э. рим-
римский врач и естествоиспытатель Клав-
Клавдий Гален (ок. 130 — ок. 200) якобы
выделил эти пять модусов в самостоя-
самостоятельную, четвертую фигуру силло-
силлогизма (о чем сообщается в сомнитель-
сомнительном свидетельстве Ибн Рошда), ко-
которая с тех пор и получила название
галеновской фигуры. См. также Чет-
Четвертая фигура простого категори-
категорического силлогизма. Bramantip, Ca-
menes, Dimaris, Fesapo, Fresison.K&K
показал польский историк логики
Я. Лукасевич, Гален не имеет отно-
отношения к открытию четвертой фигуры.
ГАМИЛЬТОНОВЫ ЗНАКИ — кли-
клинообразные знаки, с помощью ко-
которых шотландский логик Вильям
Гамильтон A788—1856) символиче-
символически изображал суждения, входящие
в силлогистическое умозаключение.
Напр., суждение «Все С суть некото-
некоторые М» он передавал так:
Суждение «Ни од-
одно С не есть неко- с: ^^в»., /У
тороё М» изобра-
изображалось так:
где вертикальная
черта означает от-
отрицание. См. [192, С'•
стр. 156—157].
ГЕДЕЛЯ ТЕОРЕМА— см. Теоре-
Теорема Геделя.
ГЕНЕЗИС (греч. genesis происхож-
происхождение, рождение) — возникновение,
становление, рождение, происхож-
происхождение того или иного предмета, яв-
явления, процесса.
GENERALISATIO (лат.) — обоб-
обобщение, ход рассуждения от единич-
единичного к общему. См. Обобщение поня-
понятия.
GENERA MEDIA (лат.) — сред-
средний род.
ГЕНЕТИЧЕСКИЙ МЕТОД —спо-
—способ исследования какого-либо пред-
предмета, явления в процессе его воз-
возникновения, становления.
ГЕНЕТИЧЕСКОЕ ДОКАЗАТЕЛ Ь-
СТВО (греч.genesis происхождение)—
так в некоторых учебниках логики
называют доказательство, в котором
исследуется происхождение знаний,
формулируемых в суждениях, вхо-
входящих в доказательство, а также ус-
условия, при которых эти знания до-
дошли до нашего времени.
Так, никто из живущих в наши дни
людей не был участником Куликов-
Куликовской битвы русских с татарами, опре-
определившей конец монгольского ига,
но нам известно с совершенной до-
достоверностью, что битва эта прои-
произошла 8 сентября 1380 г., на Кули-
Куликовом поле, на реке Дон, что рус-
русскими войсками командовал внук Ка-
Калиты, выдающийся полководец князь
Дмитрий, прозванный Донским, а
войска татар возглавлял хан Мамай.
Достоверность данного рассуждения
оправдывается путем доказательства
по источнику происхождения наших
суждений, а именно — с помощью
сохранившихся официальных доку-
документов, записей очевидцев, литера-
литературных памятников и т. д. Структура
генетического доказательства такова:
1) устанавливается, что первона-
первоначально возникшее суждение в силу
самих условий его возникновения не
могло быть ошибочным; 2) показы-
показывается, что первоначальное суждение
не могло исказиться при передаче от
одного лица к другому лицу; 3) де-т
лается вывод: поскольку первона-
первоначальное суждение правильно, а при

ГИПОТЕЗА
передаче оно не исказилось, следо-
следовательно, проверяемый тезис совпа-
совпадает jc первоначально сообщенным
суждением.
ГЕНЕТИЧЕСКОЕ Н ОПРЕДЕЛЕ-
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОНЯТИЯ (греч. genesis
происхождение, источник) — такое
определение, в котором указы-
указывается на происхождение предмета,
понятие которого определяется,
на тот способ, которым данный пред-
предмет создается. Так, генетическим пу-
путем определяется понятие «окруж-
«окружность» в геометрии: окружность есть
кривая, образующаяся движением
на. плоскости точки, сохраняющей
равное расстояние от центра. Данное
определение получено так: если да-
дадим циркулю произвольный раствор
и, поставив одну его ножку острием в
какую-нибудь точку О на плоско-
плоскости, станем вращать циркуль вокруг
этой точки, то другая его ножка,
снабженная карандашом или пером,
прикасающимся к плоскости, опи-
опишет на- плоскости непрерывную ли-
линию, все точки которой одинаково
удалены от точки О; эта линия назы-
называется окружностью. Определяя
понятие «окружность», мы как бы
раскрываем происхождение этой гео-
геометрической .фигуры.
В математике генетически опреде-
определяется понятие «поверхность» как
след движения какой-нибудь линии в
пространстве; понятие «шар» — как
тело, происходящее от вращения
полукруга вокруг диаметра. Для ге-
генетического определения в полной
силе остаются все правила опреде-
определения понятия через ближайший род
и видовое отличие (см.). В понятии,
полученном генетическим путем,
содержится указание на ближайший
род и видовое отличие определяемо-
определяемого предмета от других предметов
данного рода.
GENUS (лат.) — род (см.).
GENUS GENERALISSIMUM (лат.)
— высший род.
GENUS PROXIMUM* (лат.) — бли-
ближайший род (см.).
GENUS REMOTUM (лат.) — от-
отдаленный род.
ГИЛОЗОИЗМ_ (от греч. слов hyle
вещество и zoe жизнь) — философ-
философское учение о всеобщей одушевлен-
одушевленности материи, согласно которому
каждой частице материи, щ
в природе присуща способность к
ощущению и восприятию, т. е. чувст-
чувствительности и мышлению. Но в дей-
действительности способность ощущения
возникает лишь у высокоорганизо-
высокоорганизованной органической материи. Мож-
Можно только предполагать, что в фунда-
фундаменте самого здания материи суще-
существует способность отражения, кото-
которая только сходна с ощущением.
ГИПОСТАЗИРОВАТЬ (греч. Ьу-
postasis существование) — превра-
превращать абстрактные понятия в нечто
существующее самостоятельно, не-
независимо от материи, природы. Ги-
постазирование — основной принцип
идеалистической философии. Диалек-
Диалектический материализм учит, что вся-
всякое понятие, в том числе и наиболее
общее, есть отображение в сознании
человека объективно существующих
качеств, свойств связей, отношений
предметов и явлений материальной
действите л ьности.
ГИПОТЕЗА (греч. hypothesis ос-
основание, предположение) — научное
предположение о причине каких-ли-
каких-либо явлений, достоверность которого
при современном состоянии производ-
производства и науки не может быть проверена
и доказана, но которое объясняет дан-
данные явления, без него необъяснимые.
Значение гипотез в познании окру-
окружающего мира огромно, так как без
гипотез невозможно развитие совре-
современных научных знаний. Дело в том,
что в процессе производства мате-
материальных благ, в ходе научного иссле-
исследования люди ежедневно открывают
десятки и сотни новых фактов и явле-
явлений в окружающем их материальном
мире. Подавляющее большинство
этих новых фактов и явлений на-
находит свое объяснение с помощью
существующих научных теорий. <
Но в жизни нередко бывает так,
что то или иное новое явление не
поддается истолкованию посредст-
посредством известных уже научных теорий,
приемов и средств научного иссле-
исследования. В таких случаях сначала
выдвигается научное предположе-
предположение, или гипотеза, о возможных при-
причинах существования вновь откры-
открытого факта или явления природы.
Давно, например, было замечено,
что с углублением в кору Земли через

ГИПОТЕЗА
64
каждые 30—33 м температура в шах-
шахте повышается на один градус. На
основании этого факта и некоторых
других известных явлений (наличие
потоков горячей лавы при изверже-
извержении вулканов, существование горя-
горячих источников подземных вод и др.)
было высказано предположение о
том, что внутри земного шара темпера-
температура достигает многих тысяч градусов.
При современном уровне научных
знаний и техники данное предположе-
предположение о температуре внутри земного ша-
шара не могло быть доказано путем непо-
непосредственного наблюдения. Но, несмо-
несмотря на это, такое предположение все
же ценно тем, что оно объясняет ряд
природных явлений (повышение тем-
температуры Земли с увеличением глуби-
пы шахты, высокую температуру ла-
лавы, изверженной вулканом, и т. д.).
Процесс образования гипотезы и
применение ее в науке можно, в целях
изучения, расчленить на такие стадии:
1) открытие какого-нибудь яв-
явления, причину существования кото-
которого невозможно пока объяснить с
помощью имеющихся приемов и
средств научного исследования;
2) всестороннее изучение доступ-
доступной наблюдению совокупности явле-
явлений, причина которых должна быть
найдена. В процессе этого изучения
выясняются все связанные с этими
явлениями обстоятельства (предшест-
(предшествующие явления, сопутствующие яв-
явления, последующие явления и т. д.);
3) формулирование гипотезы, т. е.
научного предположения о возмож-
возможной причине, вызвавшей возникнове-
возникновение данного явления или группы од-
однородных предметов;
4) определение одного или не-
нескольких следствий, логически выте-
вытекающих из предполагаемой причины,
как если бы причина уже в действи-
действительности была найдена;
5) проверка того, насколько эти
следствия соответствуют фактам дей-
действительности. В том случае, когда
выведенные следствия соответствуют
реальным фактам, гипотеза призна-
признается основательной.
Значение гипотезы в науке высо-
высоко ценили все выдающиеся русские
ученые. М. В. Ломоносов видел в
гипотезе главный путь, на котором
величайшие люди открывали самые
важные истины. Отец современного
учения о строении атома Д. И. Мен-
Менделеев говорил, что гипотезы облег-
облегчают научную работу так же, как
плуг земледельца облегчает выращи-
выращивание полезных растений. На ос-
основе научных гипотез ведутся даль-
дальнейшие исследования закономерно-
закономерностей природы и общества. Большин-
Большинство научных теорий появилось на
свет в виде гипотез.
Научное предположение помогает
развитию производства и связанной
с ним науки. Предвидя ход развития
научного знания, гипотеза толкает
вперед производство и науку. Без
гипотезы вообще не может обойтись
ни одна наука. Так, в физике и хи-
химии, говорил Ф. Энгельс, находишь-
находишься среди гипотез, словно в центре
пчелиного роя. В биологии, имеющей
дело с огромным многообразием вза-
взаимоотношений и причинных связей,
все окончательные истины окружены
«густым лесом гипотез».
История развития естествознания во
всех областях подтверждает это. Как, напр.,
люди пришли к современным представлени-
представлениям об источнике солнечной энергии? Через
целую цепь сменявших дру!1 друга гипотез.
Очень долго ученые придерживались
научного предположения, согласно кото-
которому температура Солнца поддерживается
непрерывно происходящим в нем горением.
Но когда было высчитано, что для того,
чтобы компенсировать теплоту, излучае-
излучаемую Солнцем в мировое пространство, не-
необходимо ежегодно сжигать на Солнце
огромную массу каменного угля, объемом
в 240 земных шаров,— данная гипотеза
была отвергнута. Если бы Солнце даже
сплошь состояло из каменного угля, оно
сгорело бы через три-четыре тысячи лет.
Но эта гипотеза была откинута еще и по
другим соображениям. На Солнце очень
мало кислорода, без которого нет горения,
а во-вторых, быстро движущиеся атомы ве-
веществ, находящихся на Солнце под воз-
воздействием огромной температуры, не мо-
могут соединяться с кислородом.
В середине XIX в. была выдвинута
метеоритная гипотеза. Авторы этой гипо-
гипотезы интенсивность теплового излучения
Солнца объясняли непрерывным падением
на поверхность Солнца огромных масс ме-
метеоритного и пылевидного вещества, ле-
летящего с огромной скоростью. Но и эта
гипотеза была отброшена. В настоящее
время доказано, что падение метеоритов
не может сохранить силу теплового излу-
излучения Солнца. Через некоторое время была
высказана новая гипотеза. Устойчивость
высокой температуры Солнца объяснялась
сжатием, уменьшением размеров Солнца.
Частицы солнечной массы, непрерывно
падая в центр Солнца, будто бы развивают
механическую энергию, которая затем
превращается в тепловую. Продержав-
Продержавшись некоторое время, эга гипотеза стол-

65
ГИПОТЕЗА
кнулась с рядом необъяснимых для нее
явлений. А самое главное,— тепловой
энергии, получаемой от сжатия Солнца,
если бы оно и имело место, как показали
вычисления, хватило бы не более чем на
20 млн. лет. Между тем Солнце существует
уже несколько миллиардов лет.
Гипотезу о сжатии Солнца сменила ги-
цотеза о радиоактивном происхождении
солнечного тепла. Но когда было подсчи-
подсчитано, что всех запасов радия хватило бы
для поддержания температуры Солнца на
каких-либо несколько тысяч лет,— то и
эта гипотеза была отвергнута.
На основе важнейших достижений
физики в настоящее время выдвинута но-
новая гипотеза. Источником солнечной анер-
анергии, согласно этой гипотезе, является ре-
реакция превращения водорода в гелий при
помощи ядер углерода. Процесс превра-
превращения одного^грамма водорода в гелий со-
сопровождается выделением такого же коли-
количества энергии, как при сгорании 15 т
бензина. Запасы водорода на Солнце на-
настолько колоссальны, что их хватит на
многие миллиарды лет. Так в форме все
более и более уточняющихся гипотез наука
постепенно подошла к более достоверному
предположению об источнике тепловой
энергии Солнца. Но и это пока еще гипо-
гипотеза.
Любая гипотеза до тех пор оста-
остается предположением, пока она не
прошла стадии проверки. Естественно
поэтому, что неподтвержденная ги-
гипотеза еще не является научным
предположением. Чтобы выставлен-
выставленное предположение приобрело зна-
значение научной гипотезы,— его не-
необходимо проверить, т. е. сравнить
следствия, вытекающие из предпо-
предположения, с данными наблюдения и
опыта. Говоря об открытии Марксом
принципа материалистического по-
понимания истории, Ленин указывает,
что вначале это было предположение^
но когда появился «Капитал», тогда
можно было прийти к выводу, что
«материалистическое понимание исто-
истории ужене гипотеза, а научно доказан-
доказанное положение...» [21, стр. 139—140].
Если в результате сравнения будет
установлено, что данные наблюдения
и опыта находятся в противоречии
со следствиями, вытекающими из
гипотезы, то в таком случае единст-
единственно правильным будет решение о
том, что данная гипотеза,несомненно,
ложна и должна быть отброшена.
При этом гипотеза ставится под сом-
сомнение уже в том случае, когда всту-
вступает в противоречие хотя бы с одним-
единственным фактом. Но каждая
вновь возникающая гипотеза не от-
отбрасывает, как правило, целиком со-
3 Ы, И, Кондаков
держание прежних гипотез,-а испЪль-
зует все рациональное, что имелось
в предыдущих научных предположе-
предположениях по данному вопросу.
Решающей проверкой истинно-
истинности гипотезы является опыт, прак-
практика. Только в процессе производ-
производства материальных благ, в трудовой
деятельности людей гипотезы нахо-
находят свое оправдание и подтвержде-
подтверждение. Практика лучше и вернее всего
разоблачает надуманные, пустые,
ложные гипотезы. Основным каче-
качеством научной гипотезы является то,
что она возникает из потребностей
общественной практики, основыва-
основывается на конкретных фактах и созда-
создается для объяснения назревших за-
задач, выдвинутых развитием произ-
производства и науки. От научной гипо-
гипотезы обязательно требуется, чтобы
она давала возможность правильного
теоретического истолкования проис-
происходящих явлений.
Значение гипотезы определяется
тем, насколько она помогает решать
теоретические и практические -проб-
-проблемы, которые выдвигаются общест-
общественным производством и которые
разрабатываются современно^ нау-
наукой. Только гипотеза, объясняющая
явления природы и общества и под-
подтвержденная практикой, играет и
может играть важную роль в разви-
развитии науки и производства. Всякая
подлинно научная гипотеза органи-
органически связана с практикой не только
тем, что практика является условием
возникновения новых гипотез, но и
тем, что вся последующая производ-
производственная деятельность людей непре-
непрестанно совершенствует гипотезу, шли-
шлифует ее, приводит теоретические по-
положения в соответствие с объектив-
объективными закономерностями.-
Проверенная и доказанная на прак-
практике гипотеза переходит из разряда
вероятных предположений в разряд
достоверных истин, становится науч-
научной теорией. _ Подобное превращение
гипотезы в теорию можно показать
на примере научного предположе-
предположения, сделанного Коперником о строе-
строении солнечной системы. Солнечная
система Коперника в течение трех-
трехсот лет оставалась гипотезой. Когда
же астроном Леверрье, на основании
данных этой системы, доказал ато

ГИПОТЕТИЧЕСКОГО СИЛЛОГИЗМА ЗАКОН
66
должна существовать еще одна, не-
неизвестная до тех пор, планета, и
определил посредством вычисления
место, занимаемое ею в небесном про-
пространстве, и когда в 1846 г. Галле
действительно нашел эту планету
(названную Нептуном), тогда си-
система Коперника была доказана.
ГИПОТЕТИЧЕСКОГО СИЛЛО-
СИЛЛОГИЗМА ЗАКОН — один из законов
исчисления сыскагываний (см.) мате-
математической логики, выражающийся
символически следующей формулой:
где знак -* обозначает слово «сле-
«следует», «влечет» («имплицирует»).
Читается это так: «Если из А сле-
следует В, а из В следует С, то из А сле-
следует С».
ГИСТЕРЕЗИС (греч. hysteresis не-
недостаток, нехватка)—отставание след-
следствия от вызывающей его причины.
ГИСТЕРОН-ПРОТЕРОН (греч.
hysteresis недостаток, нехватка) —
логическая ошибка в определении
понятия, сходная с «порочным кру-
кругом» (см.) и заключающаяся в том,
что последующее (hysteron) ставится
ранее предыдущего (proteron). Напр.,
эта ошибка допущена в следующем
определении: «логика есть наука,
помогающая избежать логических
ошибок». В действительности поня-
понятие «логическая ошибка» предпола-
предполагает понятие «логика». Гистерон-про-
тероном называется также и особый
стилистический прием, когда пос-
последующее явление ставится перед
предыдущим, напр.: «он поступил в
университет и сдал в него экзамены».
ГОКЛЕНИЕВСКИЙ СОРИТ (по
имени марбургского профессора Гок-
ления A547—1628), который первым
обратил внимание на эту фигуру со-
сорита) — сложный силлогизм, полу-
чающийсяв результате соединения не-
нескольких силлогизмов,вкоторых опу-
опущены большие посылки, как, напр.:
Животное есть субстанция.
Четвероногое есть животное.
Лошадь есть четвероногое.
Буцефал есть лошадь.
Буцефал есть субстанция.
В данном сорите соединены три следую-
следующих силлогизма:
1) Животное есть субстанция.
Четвероногое есть животное.
Четвероногое есть субстанция.
2) Четвероногое есть субстанция.
Лошадь есть четвероногое.
Лошадь есть субстанция.
3) Лошадь есть субстанция.
Буцефал есть лошадь.
Буцефал есть субстанция.
д
DARAPTI (лат.) — условное наз-
название первого модуса (AAI) третьей
фигуры категорического силлогизма
(см.). Напр.:
Люди существа органические (М — Р) (А)
Люди существа разумные (М — S) (А)
Некоторые существа органические —
разумные (S — Р), (I)
где А — символ общеутвердитель-
общеутвердительного суждения, / — частноутверди-
тельного суждения, М — среднего
термина силлогизма («люди»), кото-
который не переходит в заключение, а
только связывает обе посылки, Р —
большего термина («существа орга-
органические»), S — меньшего термина
(«существа разумные»).
Модус Darapti был подвергнут
критике бельгийским логиком и фи-
философом А. Гейлинксом A625—1669).
Рассуждал он при этом так: можно
подобрать такой пример, когда обе
посылки в Darapti необходимы, а вы-
вывод — случаен, но случайное суж-
суждение не может следовать из сужде-
суждения необходимости. Впоследствии
математическая логика доказала, что
модус Darapti действительно не мо-
может считаться общезначимым [192,
стр. 64].
DARII (лат.) — условное назва-
название третьего модуса (АН) первой
фигуры силлогизма (см.). Напр.:
Все хищные животные питаются
мясом (М — Р) (А)
Некоторые домашние животные суть
хищные животные (S — М) (I)
Некоторые домашние животные
питаются мясом (S — Р),
(I)
где А — символ общеутвердитель-
общеутвердительного суждения, / — частноутверди-
тельного, М — среднего термина
данного силлогизма («все хищные жи-
животные»), который не переходит в

67
ДВОЙНОГО ОТРИЦАНИЯ ЗАКОН
заключение, а только связывает обе
посылки, Р — большего термина («пи-
(«питаются мясом»), S — меньшего терми-
термина («некоторые домашние животные»).
В исчислении предикатов мате-
математической логики модус Darii мо-
может быть записан в виде следующей
формулы:
Уж (М (х) -» Р (х))
Zx(S(x)/\M(x))
Я» (S (х) Л Р (х)),
где Vx — квантор общности, заме-
заменяющий слово «всякий», М — сред-
средний термин, Р — больший термин,
S — меньший термин, Зж — кван-
квантор существования, заменяющий сло-
слова «существует такой, что...», знак -»
заменяет слово «влечет» («имплици-
(«имплицирует»), знак Д — союз «и».
DATISI — условное название
третьего модуса (АН) третьей фигу-
фигуры силлогизма (см.). Напр.:
Все металлы — элементы (М — Р) (А)
Некоторые металлы белого цвета
(М — S) (I)
Некоторые вещества белого цвета
суть элементы (S — Р), G)
где А — символ общеутвердительного
суждения, / — частноутвердитель-
ного суждения, М — средний тер-
термин данного силлогизма («металлы»),
который не переходит в заключение,
а только связывает посылки, Р—
большего термина («элементы»), 5 —
меньшего термина («некоторые ве-
вещества белого цвета»). В математи-
математической логике модус Datisi записыва-
записывается в виде следующей формулы (объ-
(объяснение символов см. в слове Darii)-
Ух (М (х) -* Р (х))
-dx(M(x)/\S(x))
ДВОИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕ-
СЧИСЛЕНИЯ — система счисления с основа-
основанием, равным двум, применяющаяся
в вычислительных машинах. В этой
системе счисления приняты только
две цифры — 0 и 1, а число 2 счита-
считается единицей второго разряда и за-
записывается как 10. При этом каждая
единица следующего разряда в два
раза больше предыдущей B, 4, 8, 16,
32,..., 2,...). Чтобы число, записан-
записанное в десятичной системе, перевести
в двоичную систему счисления, надо
данное число делить последователь-
последовательно на 2 и получающиеся остатки 0 и
1 записывать в порядке от последнего
к первому, напр.: 45 = 22.2 + 1;
22=11.2 + 0; 11 = 2 + 1; 5 =
= 2.2 + 1; 2 = 2 + 0; 1 = 0.2 +
+ 1. В результате в двоичной систе-
системе счисления число 45 записывается
как шестизначное число: 101101.
Двоичная система счисления удоб-
удобна тем, что все арифметические дей-
действия выполняются исключительно
просто, а главное — операции с дву-
двумя цифрами поддаются физическому
моделированию. Двоичная система
дает возможность применить весьма
простые физические способы пред-
представления каждого разряда чисел, для
чего может быть использован любой
аппарат, который может находиться
в двух различных устойчивых состоя-
состояниях, т. е. работать по принципу:
«да», «нет». Это именно и обеспечива-
обеспечивает применение двоичной системы счи-
счисления в вычислительных машинах.
В обычных исчислениях, т. е. без
помощи машин, двоичная система
счисления не применяется, так как
приходится иметь дело с громоздкими
числами (напр., трехзначное число
принятой десятиричной системы в
двоичной системе счисления записы-
записывается, как это видно из рассмотрен-
рассмотренного примера, с помощью одиннад-
одиннадцати знаков). См. [313, стр. 177].
ДВОЙНОГО ОТРИЦАНИЯ ЗА
КОН — закон, согласно которому
отрицание отрицания (т. е. повторен-
повторенное дважды отрицание) дает утверж-
утверждение, что уничтожение двойного
отрицания равно утверждению. Закон
двойного отрицания записывается в
исчислении высказываний матема-
математической логики символически сле-
следующим образом:
что читается так: «двойное отрица-
отрицание А влечет А» (знак —» — знак
импликации (см.)). Данная формула
также означает: «два отрицания пред-
предложения А дают его утверждение».
Можно сказать так: «Отрицание отри-
отрицания какого-либо высказания есть
само это высказывание». Закон двой-
двойного отрицания иногда записывают
в_ виде такой формулы:
~А= А,
3*

ДВОЙНОЕ ОТРИЦАНИЕ
68
что читается так: «Двойное отрица-
отрицание А равнозначно А» или «Если
[неверно, что (неверно, чтоЛ)], то А».
По закону двойного отрицания
можно опускать два рядом стоящие
знака отрицания, как, напр.:
— (—.4) = А или"! 1 А = А. Поль-
Польские логики Е. Слупецкий и Л. Бор-
Борковский [235, стр. 35—36] говорят о
трех различных законах двойного
отрицания:
1) г~- ~~- р —> р\
3)
р = р,
где знак отрицания (см.),-> —
знак импликации (см.), = — знак
эквивалентности (см.).
Законы A) и C) не принимаютсяв
интуиционистской логике(см.). Закон
же B) является аксиомой исчисления
высказываний в интуиционистской
логике.
ДВОЙНОЕ ОТРИЦАНИЕ — см.
Двойного отрицания закон.
ДВОЙСТВЕННОЙ ИСТИНЫ
КОНЦЕПЦИЯ — учение некоторых
представителей средневековой фило-
философии (Ибн-Рошд, Дуне Скот, Уиль-
Уильям Оккам и др.), согласно которому
наука и религия взаимно независи-
независимы и каждая имеет свою определен-
определенную сферу действия; наука не долж-
должна вмешиваться в дела религии, а
религия не должна вторгаться в об-
область научных знаний. В средние
века, когда господствовала религия,
учение о двойственной истине было
прогрессивно, так как оно способст-
способствовало развитию науки и высвобож-
высвобождало ее из-под власти церкви. В на-
наши дни попытки возродить учение о
двойственной истине реакционны, так
как оно теперь используется для оп-
оправдания веры в бога, для примире-
примирения науки и религии, для борьбы про-
против материализма.
ДВОЙСТВЕННОСТИ ЗАКОН —
закон математической логики, кото-
который гласит: «если формулы А и В
равносильны (см. Равносильность
формул), то и двойственные им фор-
формулы (см. Двойственнные формулы)
А* и В* также равносильны».
ДВОЙСТВЕННОСТЬ — см. Двой-
Двойственные формулы.
ДВОЙСТВЕННЫЕ ФОРМУЛЫ—
в алгебре логики — это такие .форму-
.формулы, которые получаются одна из дру-
другой путем замены в них каждого зна-
знака конъюнкции на знаки дизъюнкции
и наоборот; при этом предполагается,
что формулы построены лишь с по-
помощью операций Д, \J, П- Так фор-
формулы:
((А\/^)/\С) и (A A~BV С)
являются двойственными, где V —
союз «или» (знак дизъюнкции
— см.), Д — союз «и» (знак конъюнк-
конъюнкции — см.), «—» — знак отрицания,
В — отрицание В.
Закон двойственности гласит, что
если какие-то формулы равносильны,
то и двойственные им — равносиль-
равносильны. Напр.:
A) А V (В Д С)=(А\/В) Д („4V С)
B) А Д (В V С)=(А/\В) V (ЛДС).
Поскольку в выражении A) форму-
формулы, стоящие слева и справа от знака
= , равносильны то будут равносиль-
равносильными и двойственные им формулы
(см. выражение B)). См. [47, стр.
34—35].
ДВУСМЫСЛЕННОСТЬ — отри-
отрицательное качество рассуждения, ко-
когда в одно и то же понятие, употреб-
употребляемое в одно и то же время и в од-
одном и том же отношении, вкладыва-
вкладываются два разных содержания, два
смысла. Мысль в таком случае стано-
становится неопределенной, расплывча-
расплывчатой. Двусмысленность, как правило,
связана с нарушением требований
логических законов тождества (см.
Тождества закон), противоречия (см.
Противоречия закон) и достаточного
основания (см. Достаточного основа-
основания .закон).
Логический закон тождества требу-
требует, чтобы мысль, употребляемая на-
нами несколько раз в том или ином за-
законченном умозаключении, рассуж-
рассуждении, каждый раз при ее повторе-
повторении выступала с одним и тем же со-
содержанием. Так, если в ходе одного
и того же умозаключения, например,
в понятие «логика» в первый раз вло-
вложим одно содержание («Логика есть
наука о доказательствах»), а в сле-
следующий раз — другое содержание
(«Логика есть наука об умозаключе-
умозаключении»), то такая двусмысленность не
позволит в итоге умозаключения сде-
сделать верного вывода.

69
ДВУЗНАЧНАЯ ЛОГИКА
Логический закон противоречия
направлен против одного из наиболее
серьезных для мышления наруше-
нарушений закона тождества. Он говорит,
что особенно опасно для правильного
мышления, когда в одно и то же
понятие вкладываются противопо-
противоположные содержания. Так, если в хо-
ходе одного и того же умозаключения,
например, одна и та же река, взя-
взятая в одно и. то же время и в одном и
том же отношении к другим рекам,
будет охарактеризована как «быст-
«быстрая» и как «тихая», то такая дву-
двусмысленность заведет в тупик не
только слушателей, но и самого умо-
умозаключающего. Дело в том, что пер-
первая мысль («Эта река быстрая») и
вторая мысль («Эта река тихая»)
вместе не могут быть истинными, ибо
река — или тихая, или быстрая, но
не тихобыстрая. И дальше. Может
быть, что река у своего истока (если,
напр., река стекает с гор) быстрая, а
в нижнем плесе, когда воды текут по
равнине,— тихая. Но тогда, во из-
избежание двусмысленности, надо го-
говорить не вообще о всей реке
(«быстрая» и «тихая»), а о скорости
течения воды в разных местах реки.
Логический закон исключенного
третьего направлен против другого
опасного для мышления нарушения
закона тождества. Он говорит, что
нельзя в одно и то же понятие вкла-
вкладывать противоречащие содержания.
Так, если в ходе одного и того же
умозаключения, например, одна и та
же река, взятая в одно и то же время
и в одном и том же отношении к дру-
другим рекам, будет охарактеризована
как «быстрая» и «небыстрая», то та-
такая двусмысленность также не поз-
позволит прийти к верному выводу. Де-
Дело в том. что первая мысль («Эта ре-
река быстрая») и вторая мысль («Эта
река небыстрая») вместе не могут
быть ни истинными, ни ложными,
ибо река или быстрая, или небыстрая,
но не быстронебыстрая. Конечно, мо-
может быть, что река в верхнем плесе
быстрая, а в нижнем — небыстрая.
Но тогда, во избежание двусмыслен-
двусмысленности, так и надо говорить.
Двусмысленность возможна и в
результате неправильного употреб-
употребления слов. Так, если в одном и том
же умозаключении под словом «за-
«замок» в первый раз будем понимать
крепость средневекового феодала, а
во второй раз — приспособление для
запирания чего-либо ключом, — то
правильного вывода в итоге такого
умозаключения сделать невозможно.
В логике различается двоякого рода
двусмысленность: двусмысленность в
словах и двусмысленность во фразах.
Первый вид двусмысленности состоит
в том, что один и тот же термин упот-
употребляется в двух различных значе-
значениях. Чаще всего ошибка двусмыс-
двусмысленности в словах является завуали-
завуалированной ошибкой четырех терминов
(см. Учетверение терминов). Напр.,
в умозаключении
Все уголовные дела должны быть наказуе-
наказуемы законом
Преследование за взяточничество есть уго-
уголовное дело
Преследование аа взяточничество должно
быть наказуемо законом
термин «уголовное дело» имеет раз-
различный смысл в большей и меньшей
посылках, и потому вывод ошибочен.
Двусмысленность во фразах состоит
в том, что неправильное построение
фразы дает повод к ее перетолкова-
перетолкованию. Например, в фразе: «Они кор-
кормили его мясом своих собак» не ясно,
его ли кормили мясом собак или
собак кормили его мясом. Употреб-
Употребление двусмысленных выражений —
слабое место в речи оратора, которое
может быть легко использова-
использовано оппонентом. Английский логик
В. Минто приводит на этот счет про-
простой, но показательный пример из
разговора двух собеседников:
— Как вы настроены?
— Странно. Я до сих пор думал, что
настраивают только музыкальные инстру-
инструменты. А я могу вас уверить, никогда
в руках настройщика не был.
— Ну, а как вы находите меня?
— Представьте себе, никогда этого
не замечал; но если я вас потеряю и потом
буду отыскивать, то скажу вам, как вас
нашел.
ДВУЗНАЧНАЯ ЛОГИКА — ло-
логическая система, исходящая из
признания только двух значений
истинности — «истинно» и «ложно».
В двузначной логике высказыва-
высказыванию приписывается одно и только
одно из этих двух возможных зна-
значений истинности. Вместо терминов
«истинно» и «ложно» иногда приме-
применяются знаки 1 и 0, v и / и т. п. Дву-
Двузначной системой логики являются,

ДВУХМЕСТНЫЙ ПРЕДИКАТ
70
напр., классическая традиционная ло-
логика, классическое исчисление вы-
высказываний и исчислзнне предиктов.
ДВУХМЕСТНЫЙ ПРЕДИКАТ -
предикат, которому соответствует
пропозициональная функция (см.) с
двумя пустыми (незаполненными) мес-
местами. Напр., «А брат В». См. Исчисле-
Исчисление предикатов.
DEVISIO (лат.) — деление. См.
Деление объема понятия.
DEVISIO CONFUSA (лат.)—сбив-
(лат.)—сбивчивое деление.
DE VISU (лат.)—но виденному;
своими глазами.
ДЕДУКТИВНОЕ ДОКАЗАТЕЛЬ-
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО — есть доказательство, пред-
предполагающее истинность посылок и
выведение из них по правилам ло-
логики некоторого тезиса, который
также является истинным, доказан-
доказанным. В традиционной логике дедук-
дедуктивное доказательство обычно свя-
связывается с подведением частного
случая под общее правило. Существо
такого доказательства заключается
в следующем: надо получить согла-
согласие своего собеседника на то, что
общее правило, под которое подходит
данный единичный или частный факт,
истинно. Когда это достигнуто, тогда
это правило распространяется и на
доказываемый тезис. Пример дедук-
дедуктивного доказательства:
тезис: «серебро электропроводной;
общее правило: «все металлы электро-
проводны»;
рассуждение: «если все металлы элек-
тропроводны, а серебро — металл, то,
следовательно, и серебро электропровод-
но».
ДЕДУКТИВНОЕ УМОЗАКЛЮ-
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ — умозаключение, которое
обеспечивает при истинности посы-
посылок истинность заключения (см.). В
таких случаях дедуктивное умозаклю-
умозаключение рассматривается как простой
случай доказательства или некоторый
шаг доказательстЕа. Существует три
вида дедуктивных умозаключений:
'. 1. От более общего к единичному
нли к менее общему. Напр.:
Все ароматические вещества улучшают
вкус и аромат пищи
Ваниль — ароматическое вещество
Ваниль улучшает вкус и аромат пищи.
2. От одной общности к той же
общности. Напр.:
Все звезды светят собственным светом
Ни одна планета не светит собственным
светом
Ни одна звезда не планета.
3. От единичного к частному.Напр.:
Уран радиоактивен ¦¦
Уран — химический элемент
Некоторые химические элементы радио-
радиоактивны.
В дедуктивных умозаключениях
отобразились связи и отношения, су-
существующие между родами, видами и
единичными вещами, между общим,
частным и единичным в объективной
действительности. См. Дедукция.
DE DICTO (лат.) — о речи.
ДЕДУКТИВНЫЙ - основанный
на дедуктивных умозаключениях.
См. Дедукция.
DEDUCTIO (лат.) — выведение
единичного и частного из общего.
См. Дедукция.
«DEDUCTIO AD ABSURDUM» —
встречающееся в некоторых учеб-
учебниках логики латинское название
апагогического доказательства. Пра-
Правильнее говорить «reductio ad absur-
dum», т. е. «Приведение к нелепости»
(см.), а не «выведение к нелепости»
(deductio — выведение).
ДЕДУКЦИЯ (лат. deductio —
выведение) — в широком смысле сло-
слова — такая форма мышления, ког-
когда новая мысль выводится чисто ло-
логическим путем (т. е. по законам ло-
логики) из предшествующих мыслей.
Процессы дедукции на строгом уров-
уровне описываются в исчислениях ма-
математической логики. В узком смыс-
смысле слова термин дедукция имеет три
следующих значения:
1) Дедуктивное умозаключение —
умозаключение, в результате кото-
которого получается новое знание о пред-
предмете или группе предметов на осно-
основании уже имеющегося некоторого
знания исследуемых предметов и при-
применения к ним общего правила, дей-
действующего в пределах данного клас-
класса предметов.
Классики марксизма-ленинизма не-
неоднократно указывали на дедукцию
как на метод исследования. Так,
говоря о классификации в биологии,
Энгельс отмечает, что благодаря успе-
успехам теории развития классификация
организмов сведена к «дедукции», к

71
ДЕДУКЦИЯ
секает шар, а всякое сечение"шара
плоскостью есть круг, то, следова-
следовательно, и данная плоскость есть
круг. В итоге данного умозаключе-
умозаключения получено новое знание о данной
плоскости, которого не содержится
непосредственно ни в первой мысли
(«Данная плоскость пересекает шар»),
ни во второй мысли («Всякое сечение
шара плоскостью есть круг»), взятых
отдельно друг от друга. Вывод о
том, что «данная плоскость есть
круг», получен в результате сочета-
сочетания этих мыслей в дедуктивном умо-
умозаключении.
" Дедукция играет большую роль в
нашем мышлении. Во всех случаях,
когда конкретный факт мы подводим
под общее правило и затем из общего
правила выводим какое-то заключе-
заключение в отношении этого конкретного
факта, мы умозаключаем в форме
дедукции. И если посылки истинны,
то правильность вывода будет зави-
зависеть от того, насколько строго мы
придерживались правил дедукции, в
которых отобразились закономерно-
закономерности материального мира, объектив-
объективные связи и отношения всеобщего и
единичного. Еще один из первых
русских логиков — Я. Козельский
— в споре с теми философами, кото-
которые отрицают силлогистическое умо-
умозаключение, говорил: «Хотя госпо- '
дин Даржан и говорит, что силло-
силлогизмы, или умствования, выраженные
словами, бесполезны, но он в том
погрешил; потому что в математиче-
математических доказательствах и других труд-
трудных материях обойтись без них ни-
никак не можно» [133, стр. 24].
Конечно, никакими силлогизма-
силлогизмами нельзя доказать истинности вы-
высказывания, если ложны посылки.
Причем, ошибочное заключениев сил-
силлогизме получается не только в тех
случаях, когда ложны обе посылки,
но и тогда, когда ложна только одна
из них. В работе «По поводу так
называемого вопроса о рынках»
В. И. Ленин пишет, что «не может
cbaKTv ^о.щ. ~г„-~~— « «4wF«auMj получиться правильного вывода из
челппД,^л™ правильно мыслящий силлогизма, если верна малая по-
м^и rlv ^Х0ДИМ° Придет к °ДН°- сыл*а, но нелепа большая» [370,
плУоскГт11тГкГг»"НаЧИТ'ДаВНаЯ стр^ 105-106].
Ход Tiarrv ftpyiW- Но если силлогизм построен из
таков- ?цхуждения ПРИ этом будет верных посылок и если при сопостав-
таков. если данная плоскость пере- лении посылок соблюдены
учению о происхождении, когда ка-
какой-нибудь вид буквально дедуци-
дедуцируется из другого путем установле-
установления его происхождения. Перечисляя
виды рассудочной деятельности, Эн-
Энгельс относит дедукцию, наряду с
индукцией, анализом и синтезом, к
методам научного исследования.
Поэтому дедукция, как самостоя-
самостоятельный метод познания, недоста-
недостаточна для всестороннего исследо-
исследования действительности. Связь еди-
единичного предмета с видом, вида с ро-
родом, которая отображается в дедук-
дедукции,— это только одна из сторон бес-
бесконечно многообразной связи пред-
предметов и явлений объективного мира.
Всеобщая связь вещей познается
только с помощью диалектико-мате-
риалистического метода.
2) Метод исследования, заключаю-
заключающийся в следующем: для того чтобы
получить новое знание о предмете
или группе однородных предметов,
надо, во-первых, найти ближайший
род, в который входят эти предметы,
и, во-вторых, применить к ним соот-
соответствующий закон, присущий всему
данному роду предметов; дедуктив-
дедуктивный метод заключается также и в
следующем: исследователь переходит
от знания более общих положений
к знанию менее общих положений.
3) Форма изложения материала в
книге, лекции, докладе, беседе, ког-
когда от общих положений, правил, за-
законов идут к менее общим положе-
положениям, правилам, законам.
Дедуктивное умозаключение при-
применяется нами всякий раз, когда
требуется рассмотреть какое-либо
явление на основании уже извест-
известного нам общего положения и вы-
вывести в отношении этого явления
необходимое заключение. Нам из-
известен, напр., следующий конкрет-
конкретный факт — «данная плоскость пе-
пересекает шар» и общее правило от-
относительно всех плоскоесей, пересе-
пересекающих шар,— «всякое сечение шара
плоскостью есть круг». Применяя
это общее правило к

дедукций
72
ские правила дедуктивного умозак-
умозаключения и логические законы, то при
помощи силлогизма в выводе мы по-
получим новое знание, которого не бы-
было в каждой посылке в отдельности и
которое расширяет наши знания об
окружающем мире. Возьмем такой
простой пример. Допустим, что мы
никогда не видели ртути. Но вот в
какой-то книге мы прочитали, что
ртуть является жидкостью. Что же
такое жидкость и каковы ее свой-
свойства — это нам известно: все жидко-
жидкости упруги, в сообщающихся сосу-
сосудах они располагаются на одинако-
одинаковом уровне и т. д. На основании
этого мы можем составить два сле-
следующих суждения:
все жидкости упруги» и
ртуть есть жидкость».
И вот из данных нам двух сужде-
суждений мы можем, так и не видя ртути,
сделать такой правильный вывод:
«ртуть упруга».
Ни в большей, ни в меньшей по-
посылках наше новое знание того, что
«ртуть упруга», не дано. Но мы с по-
помощью силлогизма вывели его из
истинных посылок. От известного мы
пришли к знанию неизвестного. В
этом и заключается основная ценность
правильного силлогизма. В этом лег-
легко убедиться. В самом деле, в боль-
большей посылке мы знали связь между
терминами «жидкость» и «упругость»,
а в меньшей посылке — связь между
терминами «жидкость» и терминами
«ртуть» и «упругость». При помощи
третьего термина «жидкость» мы узна-
узнали ранее неизвестную связь между
терминами «ртуть» и «упругость».
Известную роль силлогизм игра-
играет во всех случаях, когда требуется
проверить правильность построе-
построения наших рассуждений. Так, чтобы
удостовериться в том, что заключе-
заключение действительно вытекает из по-
посылок, которые иногда даже не все
высказываются, а только подразу-
подразумеваются,— мы придаем рассужде-
рассуждению форму силлогизма: находим
большую посылку, подводим под нее
меньшую посылку и затем выводим
заключение. При этом обращаем вни-
внимание на то, насколько в умозаклю-
умозаключении соблюдены правила силлогиз-
силлогизма. Развернутая форма силлогизма
облегчает нахождение логических
ошибок и епособствует более точному
выражению мысли.
Но из всего сказанного о значении
и месте дедукции в мыслительном
процессе было бы ошибкой сделать
вывод, что дедукция — это готовый
шаблон, с помощью которого можно,
зная общее положение, решать лю-
любые практические вопросы, на кото-
которые данное общее положение распро-
распространяется.
Классики марксизма-ленинизма
всегда критиковали тех, кто пытался
видеть в дедуктивном умозаключении
голую, абстрактную схему, действую-
действующую безотносительно ко времени,
месту и условиям. В противополож-
противоположность метафизическому взгляду на
дедукпию, классики марксизма-ле-
марксизма-ленинизма требовали всестороннего
изучения конкретных частных слу-
случаев и дифференцированного приме-
применения к ним общего положения. Эти
два противоположных взгляда на де-
дедукцию В. И. Ленин показывает
в статье «О бойкоте». Оппортунисты,
которые ограничивались примене-
применением ко всем случаям общего шаб-
шаблона, снятого с тактики германских
социал-демократов, рассуждали так:
«Мы должны использовать предста-
представительные учреждения, Дума есть
представительное учреждение. Сле-
Следовательно, бойкот есть анархизм
и надо идти • в Думу». Приведя
это умозаключение оппортунистов,
В. И. Ленин писал: «Таким детски
простым силлогизмом исчерпывались
всегда все рассуждения на эту тему
наших меньшевиков и в особенности
Плеханова. Резолюция меньшеви-
меньшевиков о значении представительных
учреждений в революционную эпо-
эпоху (см. № 2 «Партийных Известий»)
чрезвычайно рельефно показывает
этот шаблонный, антиисторичный
характер их рассуждений» [371,
стр. 339—340]. Силлогизм оппорту-
оппортунистов строился из ложных посылок.
Всестороннее и глубокое знание
правил дедуктивного умозаключе-
умозаключения, при помощи которого общие по-
положения, знание общих закономер-
закономерностей применяются к конкретным
предметам и явлениям объективной
действительности в процессе практи-
практической и научной деятельности, де-
делает наше мышление более сильным,

73
ДЕДУКЦИЯ
гибким и острым. Но никакая дедук-
дедукция невозможна без индукции. Для
того чтобы состоялось дедуктивное
умозаключение, нужны две посылки,
из них одна обязательно должна
быть общей. Общее правило, которое
распространяется на частный слу-
случай в процессе дедуктивного умозак-
умозаключения, добывается опытным путем
при помощи индукции.
Впервые теория дедукции была об-
обстоятельно разработана Аристотелем. Он
выяснил требования, которым должны от-
отвечать отдельные мысли, входящие в со-
состав дедуктивного умозаключения, опре-
определил значение терминов и раскрыл пра-
правила дедуктивного умозаключения. Поло-
Положительной стороной аристотелевского уче-
учения о дедукции является то, что в нем ото-
отобразились реальные закономерности объек-
объективного мира. Но рациональное зерно
аристотелевской логики не было развито
в феодальной и буржуазной философии.
Схоластика и поповщина взяли мертвое
у Аристотеля, а не живое.
Переоценка дедукции и ее роли в про-
процессе познания особенно характерна для
Декарта. Онсчитал, что к познанию вещей
человек приходит двумя путями: путем
опыта и дедукции. Но опыт часто вводит
нас в заблуждение, тогда как дедукция,
или, как Декарт говорил, чистое умоза-
умозаключение от одной вещи через посредство
другой, избавлено от этого недостатка.
При этом основным пороком декартов-
декартовской теории дедукции является то, что
исходные положения для дедукции в ко-
конечном счете дает будто бы интуиция, или
способность внутреннего созерцания, бла-
благодаря которой человек познает истину
без участия логической деятельности со-
сознания. Это приводит Декарта в конце
концов к идеалистическому учению о том,
что исходные положения дедукции явля-
являются очевидными истинами благодаря
тому, что составляющие их идеи изначала
«врождены» нашему разуму.
Философы и логики эмпирического
направления, выступившие против учения
рационалистов о «врожденных» идеях,
заодно выбросили и дедукцию. Так, ряд
английских буржуазных логиков пытались
совершенно отрицать какое-либо само-
самостоятельное значение дедукции в мысли-
мыслительном процессе. Все логическое мышле-
мышление они сводили к одной только индукции.
Так, английский философ Д.-С. Милль
A806—1873) утверждал, что дедукции
вообще не существует, что дедукция — это
только момент индукции. По его мнению,
люди всегда заключают от наблюдавшихся
случаев к ненаблюдавшимся случаям, а об-
общая мысль, с которой начинается дедук-
дедуктивное умозаключение,— это всего лишь
словесный оборот, обозначающий сумми-
суммирование тех случаев, которые находились
в нашем наблюдении, только запись об
отдельных случаях, сделанная для удоб-
удобства. Единичные случаи, по его мнению,
представляют собою единственное основа-
основание вывода.
Повод к недооценке дедукции дал еще
английский философ Фр. Бэкон A561—
1626). Но Бэкон не относился нигилисти-
нигилистически к силлогизму. Он BHcrynaJf лишь
против того, что в «обычной логике» почти
все внимание сосредоточено на силлогизме,
в ущерб другому способу рассуждения.
При этом совершенно ясно, что Бэкон имеет
в виду схоластический силлогизм, оторван-
оторванный от изучения природы и покоящийся
на посылках, взятых из чистого умозрения.
В дальнейшем развитии английской*
философии индукция все больше превоз-
превозносилась за счет дедукции. Бэконовская
логика выродилась в одностороннюю ин-
индуктивную, эмпирическую логику,
главными представителями которой были
В. Уэвель и Д.-С. Милль. Они отбросили
слова Бэкона о том, что, философ не дол-
должен уподобляться эмпирику-муравью, но
и не походить на паука-рационализатора,
который иэ собственного разума ткет хит-
хитрую философскую паутину. Философ дол-
должен быть подобен пчеле, которая собирает
дань в полях и лугах и затем вырабатьшает
из нее мед.
В процессе изучения индукции в де-
дедукции можно рассматривать их раз-
раздельно, но в действительности, говорил
русский логик Рутковский, все наиболее
важные и обширные научные [исследова-
[исследования пользуются одной из них столько же,
сколько и другой, ибо всякое полное на-
научное исследование состоит в соединении
индуктивных и дедуктивных приемов мыш-
мышления.
Метафизический взгляд на дедук-
дедукцию и индукцию был резко осужден
Ф. Энгельсом. Он говорил, что вак-
вакханалия с индукцией идет от англи-
англичан, которыми выдумана противопо-
противоположность индукции и дедукции. Ло-
Логиков, которые неумеренно разду-
раздували значение индукции, Энгельс
иронически назвал «всеиндуктиви-
стами». Индукция и дедукция только
в метафизическом представлении яв-
являются взаимно противопоставлен-
противопоставленными и исключающими друг друга.
Метафизический разрыв дедукции и
индукции, абстрактное противопо-
противопоставление их друг другу, извраще-
извращение действительного соотношения
дедукции и индукции характерны
и для современной буржуазной нау-
науки. В последние годы, когда буржу-
буржуазия особенно усиленно распростра-
распространяет идеализм и религиозное мрако-
мракобесие, в работах буржуазных фило-
философов все чаще начинает встречаться
противоположная точка зрения на
соотношение дедукции и индукции.
Теперь все формы умозаключений
сводятся ими, как правило, к одной
только дедукции. Буржуазные фи-
философы исходят при этом из анти-
антинаучного идеалистического решения
основного философского вопроса, со-

ДЕДУКЦИЯ ТРАНСЦЕНДЕНТАЛЬНАЯ
74
гласно которому идея, понятие даны
извечно, от бога. В противопо-
противоположность идеализму, марксистский
философский материализм учит, что
всякая дедукция является результа-
результатом предварительного индуктивного
изучения материала. В свою очередь
индукция является подлинно науч-
научной только тогда, когда изучение от-
отдельных частных явлений основано
на знании уже известных каких-то
общих законов развития этих явле-
явлений. При этом процесс познания
начинается и идет одновременно де-
дедуктивно и индуктивно. Этот' пра-
правильный взгляд на соотношение ин-
индукции и дедукции был впервые
доказан марксистской философией.
«Индукция и дедукция связаны меж-
между собой столь же необходимым
образом,— пишет Ф. Энгельс,— как
синтез и анализ. Вместо того чтобы
одностороннее превозносить одну из
них до небес за счет другой, надо
стараться применять каждую на
своем месте, а этого можно добиться
лишь в том случае, если не упускать
из виду их связь между собою, их
взаимное дополнение друг друга»
[16, стр. 542—543].
В правильном мышлении, таким
образом, одинаково важны и индук-
индукция и дедукция. Они составляют
две неразрывные стороны единого
процесса познания, которые допол-
дополняют друг друга. Нельзя себе пред-
представить такое мышление, которое
совершается только индуктивно или
только дедуктивно. Индукция проис-
происходит одновременно с дедукцией. Это
именно и дает возможность прихо-
приходить к вполне достоверным выводам.
Значит, в научном и повседневном
мышлении по любому вопросу дедук-
дедукция и индукция всегда тесно связа-
связаны друг с другом, неотделимы друг от
друга, находятся в неразрывном един-
единстве.
Классическая аристотелевская ло-
логика начала уже формализовать де-
дедуктивный вывод. Дальше эту тен-
тенденцию продолжила математическая
логика (см.), которая разрабатывает
проблемы формального вывода в де-
дедуктивных рассуждениях [275,
стр. 136—137].
ДЕДУКЦИЯ ТРАНСЦЕНДЕН-
ТРАНСЦЕНДЕНТАЛЬНАЯ — термин кантианской
логики, которым обозначается объ-
объяснение того способа, каким понятия
a priori (доопытные) можно отнести
к предметам опыта.
ДЕДУЦИРОВАТЬ — выводить ка-
какие-либо заключения из данных по-
посылок по правилам логики. См. Де-
Дедукция.
ДЕЙСТВИЕ — явление, которое
следует за другим явлением (причи-
(причиной) и вызывается . последним. См.
Причина, Причинность.
ДЕЙСТВИТЕЛЬНАЯ ПЕРЕМЕН-
ПЕРЕМЕННАЯ — см. Свободная, или действи-
действительная, переменная.
ДЕЙСТВИТЕЛЬНОСТИ СУЖДЕ-
СУЖДЕНИЕ — суждение, в котором кон-
констатируется наличие или отсутствие
у предмета того или иного признака
(напр., «Балет Большого театра —
лучший в мире»; «„Меркурий" не име-
имеет атмосферы»). Суждение действи-
действительности называется также ассерто-
ассерторическим суждением. По качеству
суждения действительности могут
быть утвердительными («Прослушан-
(«Прослушанная нами вчера лекция была инте-
интересной») и отрицательными («Это
не есть метеорит»); по количеству —
единичными («Барнаул — столица
Алтайского края»), частными («Не-
(«Некоторые советские города находятся
в субтропиках») и общими («Все кол-
колхозы нашего района имеют фрукто-
фруктовые сады»).
В суждениях действительности
отображается знание о том, что ука-
указываемый в суждении признак при-
принадлежит или не принадлежит дан-
данному предмету, но еще неизвестно,
принадлежит ли этот признак дан-
ному предмету необходимо, т. е.
всегда и при всех условиях. Следо-
Следовательно, суждение действительно-
действительности употребляется в тех случаях,
когда нам вполне достаточно знания
о том, что обнаруженный признак
принадлежит (или не принадлежит)
данному предмету в настоящее вре-
время, принадлежал (или не принадле-
принадлежал) в прошлом. См. [40, стр. 83—89].
ДЕЙСТВИТЕЛЬНОСТЬ — мате-
материя, природное и общественное бы-
бытие, объективный мир во всем много-
многообразии его связей, сторон, отноше-
отношений, во всей конкретности.
ДЕЛЕНИЕ ОБЪЕМА ПОНЯТИЯ
(лат. devisio) — логическая one-

75
ДЕЛЕНИЕ ОБЪЕМА
рация, заключающаяся в том, что
предметы, отображенные в данном
понятии, делятся на виды (напр., раз-
разделить объем понятия «вещество» оз-
означает найти два видовых понятия:
«сложное вещество» и «простое веще-
вещество»). К этой логической операции
нам приходится прибегать букваль-
буквально в каждом рассуждении. Дело в
том, что для познания отображенных
в понятии предметов необходимо рас-
раскрыть не только содержание поня-
понятия, т. е. зафиксированные в поня-
понятии существенные признаки предме-
предметов, что достигается в процессе дру-
другой логической операции — опреде-
определении понятия (см.), но и устано-
установить объем понятия, т. е. тот круг
предметов, который отображен в
данном понятии. В самом деле, не
может считаться полноценным, напр.,
такое понятие «линза», если нам из-
известны существенные признаки этого
понятия, но при этом мы не имеем
точного представления о видах линз
(выпуклая, двояковыпуклая, вогну-
вогнутая, двояковогнутая и др.). А ведь в
зависимости от вида линзы по-раз-
по-разному изменяется ход проходящего
через стекло луча. Если поставить
выпуклую линзу так, чтобы на нее
падали лучи, параллельные главной
оптической оси, то они соберутся в
одной точке на ее главной оси; если
же проделать такой же опыт с вогну-
вогнутой линзой, то лучи, падающие на
линзу параллельно главной оси ее,
выйдут из линзы расходящимся пуч-
пучком.
Значит, надо уметь не только опре-
определить содержание понятия, но и
раскрыть его объем, т. е. разделить
его на видовые понятия, в которых
отобразились виды предметов. Мыс-
Мыслительная операция, в результате ко-
которой раскрывается объем понятия, и
называется делением объема понятия.
То понятие, объем которого подвер-
подвергается делению, называется делимым
(totum dividendum), а те понятия,
которые получаются в результате
деления, называются членами деле-
деления (membra divisionis). Понятие,
объем которого делится, является
родом, а новые понятия — это виды
по отношению к данному роду.
Допустим, что нам нужно разде-
разделить объем понятия «автомобиль».
Объем этого понятия — отображае-
отображаемая в нашем сознании совокупность
всех машин, которые приводятся в
движение двигателем внутреннего
сгорания, для перевозок по безрель-
безрельсовым дорогам. Все подобные маши-
машины можно разделить следующим об-
образом:
[грузовой
автомобиль (пассажирский
До деления мы имели одно понятие
«автомобиль», теперь же мы получили
два новых понятия: «грузовой авто-
автомобиль» и «пассажирский автомо-
автомобиль». Что же позволило нам разде-
разделить объем понятия «автомобиль» на
два видовых понятия. Когда мы опре-
определяем понятие, то мы устанавли-
устанавливаем существенные признаки, об-
общие для всей группы предметов,
охватываемых данным понятием.
А совокупность существенных приз-
признаков данной группы предметов яв-
является содержанием понятия. Когда
же мы производим деление объема
родового понятия на видовые поня-
понятия, мы отыскиваем те признаки,
которые присущи одним видам и кото-
которые не встречаются в других вицах.
В содержание понятия «грузовой
автомобиль» и в содержание поня-
понятия «пассажирский автомобиль» вхо-
входят общие для данного транспорта
существенные признаки, но наряду
с этим в содержание каждого видово-
видового понятия входит какой-то опре-
определенный признак, относящийся
только к содержанию данного ви-
видового понятия и отсутствующий в
содержании другого видового поня-
понятия. В понятие «грузовой автомо-
автомобиль» входит такой существенный
признак, как перевозка грузов.
Признак, по которому произво-
производится деление объема родового по-
понятия на виды, называется основа-
основанием деления (principium divisio-
divisionis). Так, объем понятия «дом» мо-
может быть разделен на понятия «ка-
«каменный дом», «деревянный дом» и
др. В данном случае основанием де-
деления является признак, определяю-
определяющий характер материала, из которого
построены дома.
Деление объема понятия в практи-
практических целях, связанных с выполне-
выполнением каких-либо производственных,
научных и бытовых задач, должно

ДЕЛИМОЕ ПОНЯТИЕ
76
основываться на существенном приз-
признаке. Можно, напр., все книги школь-
школьной библиотеки расклассифицировать
в зависимости от того, в какой цвет
окрашены их обложки. В результате
у нас получится, например, следую-
следующее: книг в сером переплете — 431,
в синем — 127, в зеленом — 88, в
красном — 218, в желтом — 71.
Но такая классификация не имеет
никакого практического значения.
Полученное видовое понятие мож-
можно в свою очередь делить на подви-
довые понятия. Объем понятия «га-
«газета» можно разделить на понятия:
«ежедневные газеты», -«еженедельные
газеты»; объем понятия «ежедневные
газеты» в свою очередь можно под-
подразделить на понятия: «центральные
газеты», «областные газеты» и «рай-
«районные газеты»; объем понятия «рай-
«районные газеты» можно еще подраз-
подразделить на понятия: «газеты, издаю-
издающиеся на русском языке» и «газеты,
издающиеся на местном, родном для
данного района языке», и т. д. Для
того чтобы верно разделить объем
понятия, надо соблюдать правила
деления объема понятия (см.).
Знание логической операции деления
объема понятия облегчает труд человека,
занимающегося классификацией каких-
либо предметов или явлений, дает возмож-
возможность быстрее заметить ошибочные положе-
положения неправильных классификаций. Так,
известный исследователь обезьян Ниссен
в одной из своих работ дал следующую
классификацию естественных звуков, про-
произносимых шимпанзе: 1) звук возбужде-
возбуждения или задыхающегося крика; 2) крик
страха, печали; 3) лай; 4) плач, хныкание;
5) ворчание при поедании пищи. Как лег-
легко заметить, в данной классификации до-
допущена ошибка перекрестного деления.
На это обратила внимание проф. Н. Н. Ла-
дыгина-Котс. Она показала, что Ниссен,
установив вторую и четвертую категории
крика, тем самым провел различие между
криком и плачем, тогда как плач и есть
крик печали. Следовательно, логическая
ошибка классификации звуков шимпанзе,
по Ниссену, заключается в том, что члены
деления не исключают взаимно друг друга.
ДЕЛИМОЕ ПОНЯТИЕ (лат. totum
dividendum) — понятие, объем кото-
которого подвергается делению. Напр.,
в суждении «Войны бывают спра-
справедливые и несправедливые» делимым
понятием будет понятие «война».
Понятие, объем которого делится,
является родовым понятием (см.), а
новые понятия, получающиеся в
результате деления,— видовыми по-
понятиями (см.).
DEMONSTRATIO AD OCULOS
(лат.) — очевидное доказательство.
ДЕМОНСТРАЦИЯ (лат. demon-
stratio показывание) — логическое
рассуждение, в процессе которо-
которого из аргументов (доводов) выводит-
выводится истинность тезиса. Демонстрация
есть третья составная часть всякого
доказательства (см.). Демонстрация
или способ доказательства — это
последовательная связь мыслей,
которая должна убедительно пока-
показать, что тезис необходимо обосно-
обосновывается доводами и является поэ-
поэтому истинным. Случайное сочета-
сочетание доводов почти никогда не при-
приводит к успешному завершению дока-
доказательства.
ДЕНОТАТ — вещь в самом широ-
широком смысле, как нечто, что может
быть названо и обозначено собствен-
собственным именем (А. Чёрч). Так, собствен-
собственное имя «Волга» обозначает реку
Волгу, а самая река будет назы-
называться денотатом имени «Волга». Дру-
Другими словами, денотат — это предмет
имени. См. [5, стр. 17—19]. Немец-
Немецкий логик и математик Г. Фреге
A848—1925) для обозначения та-
такого предмета употреблял термин
«номинатум» (Nominatum) [192,
стр. 266]. Имена, говорил он, могут
иметь различный смысл, но относи-
относиться к одному и тому же «номина-
туму» (напр., планета Венера назы-
называется и «Утренней звездой» и «Ве-
«Вечерней звездой»). Подобно Фреге,
Чёрч допускает, что «денотат есть
функция смысла имени..., т. е. если
дан смысл, то этим определяется
существование и единственность де-
денотата».
ДЕОНТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА —
логика, которая исследует логи-
логические структуры прескриптивного
(предписывающего) языка, т. е. язы-
языка нормативного действия, или дей-
действия, реализующего норму; де-
деонтическая логика — это логика
норм и нормативных понятий.
Понятия деонтической логики фор-
формально сходны с понятиями модаль-
модальной логики (см.) — «обязательно»,
«разрешено», «безразлично», «запре-
«запрещено». Отличаются же они, в ча-
частности, тем, что предложения, рас-
рассматриваемые в деонтической логи-
логике, не имеют логической связи с ма-

77
ДЕТЕРМИНИЗМ
териалом фактов (истиной или ло-
ложью)- В деонтической логике иссле-
исследуются операции с прескриптивны-
ми, т. е. предписывающими, выраже-
выражениями, напр., «Все студенты обя-
обязаны сдавать экзамены», «Если шлаг-
шлагбаум закрыт, то переходить желез-
железнодорожные пути запрещено».
Деонтическая логика разрабаты-
разрабатывается в трудах А. Хааса, К. И. Лью-
Льюиса, Р. Тэйлора, А. Айера, 3. Зем-
биньского, Т. Сторера, Г. Кастен-
ды, А. А. Ивина и др. См. [339,
стр. 162—232].
ДЕОНТИЧЕСКАЯ МОДАЛЬ-
МОДАЛЬНОСТЬ — характеристика высказы-
высказывания (см.), включающего такие
модальные операторы (см.), как «обя-
«обязательно», «разрешено», «безраз-
«безразлично», «запрещено», напр., «Автор
обязан знать элементы подготовки
рукописи к набору», «В СССР за-
запрещена какая-либо пропаганда вой-
войны». Деонтические модальности яв-
являются предметом изучения таких
дисциплин, как этика, юриспруден-
юриспруденция.
DE PRINCIPIUS NON EST DISPU-
TANDUM (лат.) — о принципах не
спорят.
DE RE (лат.) — о вещи.
ДЕСИГНАТ (лат. designatio
обозначение) — то, о чем идет речь.
ДЕСКРИПТИВНАЯ ФУНКЦИЯ
(лат. descriptio описание) — выра-
выражение, представляющее неполное
описание некоторого объекта или
класса объектов; при этом оно содер-
содержит по крайней мере одну свободную
переменную. Когда вместо перемен-
переменной подставляется какая-либо по-
постоянная, дескриптивная функция
оказывается описанием, или обоз-
обозначением предмета, но не высказы-
высказыванием, как это бывает при замене
переменных постоянными в пропо-
пропозициональной функции (см.). Напр.,
если в дескриптивной функции
«председатель Х'а» заменить пе-
переменную «Z» постоянной «собра-
«собрание», то получим только наименова-
наименование «председатель собрания», но не
высказывание, имеющее какое-либо
истинностное значение (истину или
ложь).
ДЕСКРИПТИВНОЕ ПРЕДЛОЖЕ-
ПРЕДЛОЖЕНИЕ — (лат% descriptio описание)—
описывающее, информативное, поз-
познавательное предложение, ' "напр.,
«Ракета летит быстрее звука», «Брат-
«Братская ГЭС — крупнейшая гидростан-
гидростанция СССР».
DESCRIPTIO (лат.)— описание.
См. Описание предмета
ДЕСТРУКТИВНАЯ ДИЛЕММА
(лат. destructivus разрушающий) —
вид дилеммы (см.), в которой боль-
большая посылка указывает на то, что
из одного основания может вытекать
одно из двух следствий; меньшая
посылка отрицает оба эти следст-
следствия, а заключение отрицает само
это основание. В заключении дест-
деструктивной дилеммы получается не
разделительное суждение, как в
конструктивной дилемме (см.), а
категорическое суждение.
Напр.:
Если добросовестный работник в своей
работе допустит ошибку и эаметит^ее, он
либо сам ее исправит, либо заявит
о ней
Данный работник, сделав ошибку и обна-
обнаружив ее, не исправил ее и не заявил
о ней
Он недобросовестный работник.
ДЕСТРУКТИВНЫЙ СИЛЛО-
СИЛЛОГИЗМ. Так иногда в традиционной
логике понимался modus tollens (см.)
условно-категорического умозаклю-
умозаключения. В нем одна из посылок яв-
является условным суждением, а дру-
другая — простым категорическим суж-
суждением. Простое суждение дол-
должно содержать те же термины, кото-
которые входят в состав или основания
условного суждения, или следствия
условного суждения. Напр.:
Если данная жидкость кислота, то опу-
опущенная в нее лакмусовая бумажка
покраснеет
Лакмусовая бумажка не покраснела
Данная жидкость не кислота.
DETERMINATIO (лат.) — огра-
ограничение. См. Ограничение понятия.
ДЕТЕРМИНИЗМ (лат. determi-
паге определять) — учение о всеоб-
всеобщей причинной обусловленности
всех явлений в природе, обществе
и мышлении. Противоположно ин-
индетерминизму, отрицающему причин-
причинную обусловленность и признаю-
признающему существование беспричинной
случайности и абсолютной свободы
человеческой воли. Представители
старого, метафизического материа-
материализма признавали причинную обус-

ДЕТЕРМИНИРОВАТЬ
78
ловленность, но понимали ее меха-
механически, отождествив ее с необходи-
необходимостью. Они отрицали объективный
характер случайности и приходили к
фатализму, т. е. к идеалистическому
мировоззрению, считающему, что ми-
миром правит неведомая и неотврати-
неотвратимая сила — фатум, судьба, рок. Диа-
Диалектический материализм и вся совре-
современная наука отвергают как индетер-
индетерминизм, так и фатализм. Причина и
следствие — это моменты объектив-
объективной всемирной взаимозависимости,
звенья необходимой универсальной
связи. Признавая причинную обус-
обусловленность всех явлений, диалек-
диалектический материализм не отрицает
существования случайности, которая
является формой проявления и осу-
осуществления необходимости. Диалек-
Диалектический материализм не отвергает и
того, что человек свободен в своих
поступках, но при этом подчеркива-
подчеркивает, что свобода основана на познании
необходимости, т. е. законов природы
и общества. «Не в воображаемой не-
независимости от законов природы за-
заключается свобода,— говорит Эн-
Энгельс,— а в познании этих законов и
в основанной на этом знании возмож-
возможности планомерно заставлять зако-
законы природы действовать для опре-
определенных целей» [22, стр. 116].
ДЕТЕРМИНИРОВАТЬ — находить
причину явления, обусловливать
причиной, определять.
DE FACTO (лат.) — в силу фак-
факта, на деле, в действительности.
DEFENSIO (лат.) — см. Защита.
ДЕФИНИЕНДУМ (лат.) — то, что
определяется.
ДЕФИНИЕНС (лат.) —то, посред-
посредством чего что-либо определяется.
DEFINIENDUM (лат.) — опреде-
определяемое понятие (см.).
DEFINIENS (лат.) — определяю-
определяющее понятие (см.).
DEFINITIO ATTRIBUTIVA VEL
ACCIDENTALIS (лат.) — случайное
определение (см.).
DEFINITIO AUGUSTIOR (лат.) —
слишком узкое определение понятия
(см.).
DEFINITIO ESSENTIALIS (лат.)
— существенное определение (см.).
DEFINITIO GENETICA SIVE СА-
USALIS (лат.) — генетическое опре-
определение понятия (см.).
DEFINITIO LATIOR (лат.) —
слишком широкое определение поня-
понятия (см.).
DEFINITIO NOMINALIS (лат.)—
номинальное определение (см.).
DEFINITIO REALIS (лат.) —
реальное определение (см.).
DEFINITIO SUBSTANTIAL^
(лат.) — субстанциальное определе-
определение понятия (см.).
DEFINITIO VERBALIS (лат.) —
вербальное определение (см.).
DEFINITIO FIT PER GENUS
PROXIMUM ET DIFFERENTIAM
SPECIFICAM (лат.) — определение
понятия через ближайший род и ви-
видовое отличие (см.).
ДЕФИНИЦИЯ (лат. definitio опре-
определение) — предложение, описываю-
описывающее существенные и отличительные
признаки предметов или раскрываю-
раскрывающее значение соответствующего тер-
термина. Часто в дефиниции дается
указание на ближайший род, в ко-
который входит данный предмет, и
на видовое отличие этого предмета
от всех остальных видов, составляю-
составляющих род. Напр., в дефиниции «на-
«народничество — идеология мелкобур-
мелкобуржуазной крестьянской демократии
в России» слово «идеология» указы-
указывает на ближайший род, куда вхо-
входит идеология народничества, а сло-
слова «мелкобуржуазной крестьян-
крестьянской демократии в ~ России» сви-
свидетельствуют о том, чем народниче-
народничество отличается от всех других видов
идеологий (напр., от идеологии
революционных демократов, идеоло-
идеологии социал-демократов и т. д.). Дефи-
Дефиниция не охватывает предмета все-
всесторонне и с исчерпывающей полно-
полнотой. Но во всех случаях, когда надо
кратко охарактеризовать сущность
того или иного предмета, установить
четкую границу (предел) его, неиз-
неизбежно прибегают к дефиниции. Эн-
Энгельс говорит, что для обыденного
употребления краткое указание наи-
наиболее общих и в то же время харак-
характерных отличительных признаков в
дефиниции «часто бывает полезно
и даже необходимо, да оно и не мо-

7Э
ДИАЛЕКТИКА
жет вредить, если только от дефини-
дефиниции не требуют, чтобы она давала
больше того, что она в состоянии
выразить» [22, стр. 635].
ДИАГРАММЫ ВЕННА — геоме-
геометрические изображения отношений
между объемами понятий посредст-
посредством пересекающихся контуров (кру-
(кругов или эллипсов), предложенные ан-
английским логпком Джоном Венном
в конце прошлого века. См. [31].
В своих работах по наглядному гра-
графическому изображению логических
фигур он опирался на ряд графиче-
графических схем, предложенных Л. Эйле-
Эйлером A707—1783) — см. Эйлеровы, кру-
круги, И. Ламбертом A728—1777) — см.
Ламбертосы линии, Жергонном
A771—1859) и Б. Больцано A781 —
1848). Но если графические изобра-
изображения, принятые Эйлером и Жергон-
Жергонном, выражали преимущественно
аристотелевскую силлогистику, то
диаграммы Венна изображали не
только модусы силлогизма, но и ло-
логические связи, существующие уже в
логике классов, разработанной в уче-
учениях Дж. Буля A815—1864), Де Мор-
Моргана A806—1871), У. Джевонса
A835—1882), 3. Шредера, П. С. По-
рецкого A846—1907) и других мате-
математических логиков.
Приведем лишь некоторые из диаграмм
Венна [см. 378]. Так, общеутвердительное
суждение «Все А суть В» изображается
диаграммой
ченное в пересекающихся кругах^ нен-уето
Суждение же «Некоторые А суть не-В»
графически примет уже такой вид:
где заштрихованная часть обозначает то
положение, что не существует таких Л,
которые не входят в В.
Частноутвердительное суждение «Не-
«Некоторые А суть В» изображается с помощью
такой диаграммы:
С помощью диаграмм Венн выражал
отношения не только двух терминов, но
и значительно большего числа их, что ха-
характерно уже для логики классов. При-
Приведем только один пример того, как вы-
выглядит графически предложение «А, ко-
которые есть В, совпадают с С, которые есть
D», т. е. предложение АВ=СГ>.
где звездочка означает, что место, заклю-
Заштрихованные ячейки означают, что
классы ABCD, ABCD, ABCD, ABCD,
ABCD, ABCD пусты. В целом же данная
диаграмма выражает предложение
ABCD -^ABCD + ABCD + ABC'D +
¦+ ABCD + ABCD = 0, которое говорит
о том, что нет таких Ав, которые не были
бы CD, и таких CD, которые не были бы
АВ, а следовательно, таких АВ, которые
не суть CD, нет. Подробно о диаграммах
Венна и их практическом применении
в бионике см. [378].
ДИАЛЕКТИКА (греч. — искусст-
искусство вести беседу) — наука о наиболее
общих законах развития природы,
общества и мышления. «Вкратце диа-
диалектику,— говорит В. И. Ленин,—
можно определить, как учение о един-
единстве противоположностей. Этим бу-
будет схвачено ядро диалектики...»
[14, стр. 203]. Закон единства и борь-
борьбы противоположностей раскрывает
движущую силу и источник вся-
всякого развития в том, что каждому
предмету и явлению присущи внут-
внутренние противоречия. Кроме этого
закона — закона единства и борьбы
противоположностей, — основными
законами диалектики являются
также закон перехода количествен-

ДИАЛЕКТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
ных изменений в качественные и за-
закон отрицания отрицания.
Сжато, но вместе с тем глубоко и
всесторонне диалектика, как учение
о развитии, определена следующими
словами: «Развитие, как бы повторяю-
повторяющее пройденные уже ступени, но пов-
повторяющее их иначе, на более высокой
базе («отрицание отрицания»), раз-
развитие, так сказать, по спирали, а не
по прямой линии; — развитие скач-
скачкообразное, катастрофическое, ре-
революционное; «перерывы постепен-
постепенности»; превращение количества в
качество; — внутренние импульсы к
развитию, даваемые противоречием,
столкновением различных сил и тен-
тенденций, действующих на данное тело
или в пределах данного явления или
внутри данного общества; — взаимо-
взаимозависимость и теснейшая, неразрыв-
неразрывная связь всех сторон каждого явле-
явления... связь, дающая единый, зако-
закономерный мировой процесс движе-
движения,— таковы некоторые черты диа-
диалектики, как более содержательного
(чем обычное) учения о развитии»
[49, стр. 55].
Материалистическая диалектика
вооружает также знанием таких фи-
философских категорий, как причина и
следствие, единичное и всеобщее,
содержание и форма, случайность и
необходимость, возможность и дей-
действительность, сущность и явление
и т. д. Материалистическая диалек-
диалектика представляет собой философ-
философский метод исследования природы,
общества и мышления, является ми-
мировоззрением, теорией познания и
диалектической логикой. Материа-
Материалистическая диалектика — орудие
революцинного преобразования об-
общества.
ДИАЛЕКТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА.
— Предмет диалектической логики
до сих пор является дискуссионной
проблемой. Совсем недавно профес-
профессора МГУ М. Н. Алексеев, В. И. Ма-
Мальцев и В. И. Черкесов в докладе,
зачитанном на Совещании по проб-
проблемам материалистической диалек-
диалектики (апрель 1965 г.), высказали мне-
мнение, что по вопросу о предмете мар-
марксистской диалектической логики и
по ряду других связанных с ним проб-
проблем диалектического материализма
«среди советских философов нет един-
единства взглядов. Марксистская диалек-
диалектическая логика и ее предмет пони-
понимаются различными авторами неоди-
неодинаково» [214, стр. 286]. В работах
советских логиков, в первую очередь
сторонников диалектической логики,
говорил на этом же Совещании гру-
грузинский философ С. Церетели, «еще
не установлено понятие диалекти-
диалектической логики» [221, стр. 310]. И это
соответствует действительности.
Известная часть советских филосо-
философов под диалектической логикой
понимает составную часть диалекти-
диалектического материализма, т. е. маркси-
марксистско-ленинской философии. Так,
авторы только что процитированного
доклада заявляют: «Марксистскую
диалектическую логику иногда пред-
представляют как особую научную ди-
дисциплину, существующую рядом с
диалектическим материализмом. Мы
считаем подобное мнение глубоко
ошибочным. На самом деле маркси-
марксистская диалектическая логика неот-
неотделима от диалектического материа-
материализма» [214, стр. 289—290]. Из этого
еще непонятно, является ли диалек-
диалектический материализм и диалекти-
диалектическая логика одним и тем же или
это — целое и часть. Но из дальней-
дальнейшего изложения видно, что диалек-
диалектическая логика, по мнению авторов,
есть часть или раздел диалекти-
диалектического материализма. Диалектиче-
Диалектическая логика кратко, определяется ими
как наука «о законах, формах, при-
приемах, операциях диалектического
мышления, отображающего диалек-
диалектику объективного мира» [214, стр.
290]. Диалектический же материа-
материализм, как известно, является философ-
философским мировоззрением, исследующим
не только законы мышления, но и
наиболее общие законы изменения и
движения природы и общества.
Такой же точки зрения на предмет
диалектической логики придержи-
придерживается М. М. Розенталь. В книге
«Принципы диалектической логики»
он рекомендует рассматривать диа-
диалектическую логику «не как нечто
отличное от диалектического метода,
а как одну из важнейших его сторон
и аспектов—именно ту сторону, ко-
которая исследует, какими должны
быть человеческие мысли — поня-
понятия, суждения и иные мысленные

ДИАЛЕКТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
формы, чтобы выразить движение,
развитие, изменение объективного
мира» [9, стр. 79]. В диалектической
логике он видит «применение диалек-
диалектического метода к мышлению и
познанию, конкретизацию общих
принципов этого метода в области
законов и форм мышления» [9, стр.
80).
Еще более определенно об этом го-
говорится в «Философском словаре»
(под ред. М. М. Розенталя и П. Ф.
Юдина). Здесь диалектическая ло-
логика определяется как «логическое
учение диалектического . материа-
материализма, наука о законах и формах
отражения в мышлении развития и
изменения объективного мира, о за-
закономерностях познания истины...
как составная часть марксистской
философии» [45, стр. 127].
Больше того, некоторые философы
диалектическую логику не считают
даже частью диалектического мате-
материализма, а всего лишь частью тео-
теории познания, т. е. одного из разде-
разделов диалектического материализма.
Так, В. П. Рожин утверждает, что
предмет диалектической логики —
это часть «предмета марксистской
теории познания», а предмет теории
познания является «частью предме-
предмета материалистической диалектики»
[217, стр. 241]. С. Церетели еще более
сужает предмет диалектической ло-
логики, называя ее наукой «об объек-
объективных формах движения — разви-
развития мысли» [221, стр. 321], не вклю-
включая, таким образом, в предмет этой
логики исследование законов мышле-
мышления.
В отличие от только что рассмот-
рассмотренных определений предмета диа-
диалектической логики имеются по это-
этому вопросу более широкие определе-
определения. Так, в «Философской энциклопе-
энциклопедии» диалектической логикой назы-
называется «наука о наиболее общих за-
законах развития природы, общества и
мышления. Эти законы отражаются
в виде ^особых понятий"— логич. ка-
категорий. Поэтому логику диалекти-
диалектическую можно определить и как нау-
науку о диалектических категориях.
Представляя собой систему диалек-
диалектических категорий, она исследует
их взаимную связь, последователь-
последовательность и переходы одной категорий в
другую» [220, стр. 209]. Как jicho-
видно из определения, диалектиче-
диалектическая логика здесь полностью отож-
отождествляется с диалектическим мате-
материализмом, что и подтверждается
дальше: «Диалектическая логика как
наука совпадает с диалектикой и
теорией познания» [там же].
Е. П. Ситковский под диалекти-
диалектической логикой также понимает «на-
«науку о наиболее общих законах разви-
развития природы, общества и человече-
человеческого мышления». При этом он под-
подчеркивает, что понятие «диалектиче-
«диалектическая логика», безусловно, «совпада-
«совпадает с понятием «диалектический мате-
материализм»». Поэтому в диалектиче-
диалектической логике он видит «систему науч-
научных знаний об универсальных зако-
законах развития объективного мира и
соответствующих им логических ка-
категориях, в которых находят свое
отражение законы объективного ми-
мира, равным образом проявляющие
свое действие и в человеческом мыш-
мышлении». Свои взгляды по этому во-
вопросу он обобщает в следующем оп-
определении: «в глубоко научном смыс-
смысле марксистская диалектическая ло-
логика и есть систематически и логи-
логически-последовательно изложенная
философия диалектического материа-
материализма» [216, стр. 71—73].
Но имеются и такие философы, ко-
которые под диалектической логикой
понимают лишь общую методологию
познания. Так, грузинский философ
и логик К. С. Бакрадзе пишет, что
диалектическая логика — «это не
учение о формах и законах правиль-
правильного, последовательного мышления,
а общая методология познания, ме-
методология практической деятельно-
деятельности. Это метод изучения явлений при-
природы, метод познания этих явлений»
1218, стр. 80]. Он исходит из того,
что не может быть двух наук о фор-
формах и законах правильного мышле-
мышления; существует одна наука, и эта
наука — логика, или формальная
логика.
Поскольку нет единства взглядов
в принципе, постольку еще не установи-
установилось общих точек зрения и относительно
более детальной структуры диалектической
логики, ее задач и целей. Так, М. Н. Алек-
Алексеев, В И. Мальцев и В. И. Черкесов
«главным вопросом» диалектической логи-
логики считают вопрос: «претерпевают ли ло-
логические формы существенные изменения

ДИАЛЕКТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
82
при выполнении задачи отображения про-
процессов развития или нет, возникают ли
в связи с развитием диалектического мыш-
мышления новые логические формы?» [214,
стр. 291].
В «Философском словаре» в качестве
«центральной вадачи» диалектической ло-
логики ставится уже несколько иное, а
именно: «исследование того, как выразить
в человеческих понятиях движение, раз-
развитие, внутренние противоречия явле-
явлений, их качественное изменение, переход
одного в др., и т. д., в исследовании
диалектической сущности категорий».
Кроме этой «центральной», есть еще, ока-
оказывается, и «основная задача» диалекти-
диалектической логики, которая формулируется
так: «изучение процесса становления,
развития самого знания» [45, стр. 128].
Затем в предмет диалектической логики
включается все то, что в целом изучает
диалектический материализм (наиболее
общие законы и категории).
В «Философской энциклопедии» за-
задача диалектической логики сводится
к тому, чтобы «исследовать логические
формы и законы научного познания, спо-
способы построения и закономерности разви-
развития научной теории, вскрыть ее практиче-
практические, в частности экспериментальные,
основы, выявить способы соотнесения зна-
знания с его объектом, и т. д.». При этом
в качестве «важной задачи» диалектиче-
диалектической логики выдвигается «анализ истори-
исторически сложившихся методов научного
познания и выявление эвристической воз-
возможности тпго или иного метода, грани-
границы его применения и возможности появ-
появления новых методов» [220, стр. 209].
Это уже совершенно отлично от того, что
предлагали считать задачами диалектиче-
диалектической логики авторы только что рассмотрен-
рассмотренных статей. Но и здесь в содержание диа-
диалектической логики как науки переклады-
перекладывается содержание всех разделов диалек-
диалектического материализма (учение о пер-
первичности материи и вторичности мышления,
о практике как критерии истины, три за-
закона диалектики, учение о всеобщей связи
явлений, категории и элементы диалек-
диалектики).
Итак, пока, как это видно из ана-
анализа того, что написано за последнее
время в нашей философской лите-
литературе, нет единства во взглядах на
предмет, задачи и цели диалекти-
диалектической логики. Видимо, ближе всего
к истине находится определение пред-
предмета диалектической логики, данное
М. М. Розенталем: диалектическая ло-
логика есть применение диалектичес-
диалектического метода к мышлению и познанию.
Диалектическая логика как логи-
логическое учение, как философская мето-
методология, которой должны руковод-
руководствоваться традиционная и математи-
математическая логики, психология и физио-
физиология, есть учение о наиболее общих
диалектических законах изменения и
развития мышления, о философских
категориях. Диалектическая логика
исследует в человеческом мышле-
мышлении не законы правильного построе-
построения мыслей в процессе одного какого-
либо рассуждения, не законы вывод-
выводного знания, что составляет предмет
традиционной и математической ло-
логик, а наиболее общие законы дви-
движения и развития мышления.
И в этом смысле совершенно
прав Е. П. Ситковский, когда он
говорит, что в диалектической ло-
логике «нет эмпирического исследо-
исследования суждений и умозаключений,
как нет и эмпирического исследова-
исследования каких-либо эмпирических живот-
животных или растительных видов или ка-
каких-либо конкретных исторических
событий. Вся диалектическая логи-
логика есть наука о категориях, и пото-
потому суждение и умозаключение фигу-
фигурируют в ней только в роли катего-
категорий» [216, стр. 98].
Среди некоторых философов рас-
распространено странное мнение, буд-
будто диалектическая логика имеет де-
дело с одними понятиями, а формаль-
формальная логика — с какими-то другими,
совсем будто бы противоположными.
Но это не совсем так.
И диалектическая и формальная
логики имеют дело с одними и теми
же понятиями. Если, напр., встре-
встретится понятие «государство», то и
для советского диалектического ло-
логика, и для советского формального
логика это понятие будет иметь одно
и то же и «эластичное» и «устойчи-
«устойчивое» содержание: «государство — по-
политическая организация экономи-
экономически господствующего класса, имею-
имеющая своей целью охранять сущест-
существующий порядок и подавлять сопро-
сопротивление других классов». Нет двух
понятий «государства»: одно — для
диалектической логики, другое —
для формальной логики.
Различие не в понятиях, с кото-
которыми имеют дело эти логики, а в под-
подходе к понятию, которое для обоих
логиков выступает в одном и том же
содержании и в равной мере должно
быть и «эластичным» и «жестким».
Диалектический логик изучает, как
это понятие «государство», отображая
объективный мир, возникает, изме-
изменяется в ходе истории, переходите
противоположность и как оно отом-

83
ДИАЛЕКТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
рет, когда не будет классов. Фор-
Формальный логик, когда ему встретит-
встретится понятие «государство», имеет дело
с тем же самым «эластичным» поня-
понятием, что и диалектическая логика,
а не с каким-либо другим. Только его
задачи другие, а именно: как, если
это потребуется, ограничить и обоб-
обобщить это понятие «государство», как
правильно определить его содержа-
содержание или разделить его объем (кста-
(кстати сказать, приведенное нами опре-
определение понятия «государство», за-
заимствованное из «Философского сло-
словаря», сформулировано по правилу
формальной логики: через ближай-
ближайший род и видовое отличие), как свя-
связать его в умозаключении с другими
понятиями, чтобы получить истин-
истинный вывод, и т. д.
Так что и диалектическая логика
и формальная логика, повторяем,
имеют дело с одними и теми же поня-
понятиями. Различие не в .понятиях, а в
законах мышления, изучаемых диа-
диалектической и формальной логика-
логиками. Первая изучает наиболее общие
законы изменения и развития мыш-
мышления, вторая — законы связи мыс-
мыслей в умозаключении, законы вы-
выводного знания. Диалектическая ло-
логика учит, что формы и законы
мышления являются отражением
в человеческой голове форм и зако-
законов объективной действительности.
Законы логики, говорит В. И. Ле-
Ленин, есть отражение объективного в
субъективном сознании человека.
Цель человеческого мышления зак-
заключается в том, чтобы верно отра-
отразить природу и общество, познать
объективные закономерности при-
природных и общественных явлений и
использовать эти знания в процессе
практической деятельности людей.
Диалектическая логика учит также,
что мышление, как и все предметы во-
вообще, постоянно развивается; явления
мышления находятся во всеобщей,
всепроникающей взаимной связи;
развитие мышления — это развитие,
в котором эволюционные изменения
ведут к изменениям качественным;
источником развития мышления яв-
является борьба внутренних противоре-
противоречий.
Развитие естествознания, обус-
обусловленное прогрессом промышлен-
промышленного производства, показало,, что ме-
метафизика с ее принципами абсолют-
абсолютного тождества (вещь всегда равна
самой себе; ни одна вещь не может
стать другой вещью), отрицания свя-
связей вещей и их развития, борьбы
внутренних противоречий не может
проникнуть в глубь вещей, познать
закономерности развития объектив-
объективного мира. Метафизический метод
познания, по выражению Энгельса,
пригоден лишь в условиях «домашне-
«домашнего обихода». Когда же человеку при-
приходится иметь дело с мыслями, отра-
отражающими вещи в движении, в разви-
развитии, во взаимосвязи и взаимодей-
взаимодействии, в борьбе противоположно-
противоположностей, метафизика оказывается не-
непригодным методом. Изучение мыслей
в движении, в развитии, в изменении
возможно только с позиций диалек-
диалектики.
Диалектический материализм и
его логика имеют огромное значение
для всех других наук, в том числе и
для традициониой и математической
логик. Каждая отдельная наука, изу-
изучая определенный круг явлений, не
может дать картины мира в целом,
не может дать мировоззрения. Толь-
Только диалектический материализм,
исследующий общие законы разви-
развития природы, общества и мышления,
имеет возможность охватить слож-
сложную цепь явлений природы и разви-
развития общества, дать научную кар-
картину мира в целом. Диалек-
Диалектический материализм дал верное
решение таких принципиальных во-
вопросов, как сущность и источники
познания, отношение познания к об-
общественной практической деятель-
деятельности людей, содержание основных
законов мышления.
Вся история возникновения и раз-
развития человеческого познания, раз-
развитие сознания каждого отдельного
человека, любой мыслительный акт
— все это может быть глубоко поня-
понято только с позиций диалектиче-
диалектического материализма. В самом деле,
ни один познавательный акт нельзя
понять, если его взять в изолиро-
изолированном виде, вне связи с материаль-
материальным миром, который в нем отобража-
отображается, вне связи с другими психиче-
психическими явлениями и другими мысли-
мыслительными актами. Как известно, че-

ДИАЛЕКТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
84
ловеческое познание внешнего мира
начинается с ощущения, а ощущение
возникает только в результате воз-
воздействия того или иного предмета
или явления объективной действи-
действительности на органы чувств челове-
человека. Кроме того, установлено, что
чувствительность к какому-нибудь
раздражителю повышается или по-
понижается в зависимости от других
ощущений, которые мы имеем в дан-
данный момент. Опыты показывают, что,
напр., ощущения негромких звуков,
легкие вкусовые или температурные
ощущения повышают чувствитель-
чувствительность зрительного ощущения, и, на-
наоборот, очень сильные звуки или
резкое охлаждение, или нагревание
понижают ее. Наиболее ярко взаи-
взаимодействие ощущений проявляется
в так называемом контрасте ощуще-
ощущений: на темном фоне мы ощущаем
цвета более светлые, на светлом —
более темные; после меда самое слад-
сладкое яблоко кажется кислым; после
селедки суп кажется сладковатым,
и т. п.
Но не только начальная стадия поз-
познания есть результат взаимодейст-
взаимодействия окружающего мира и человека.
Весь дальнейший ход развития поз-
познания, мышления представляет связ-
связный процесс. Вновь полученное зна-
знание вырабатывается в сопоставле-
сопоставлении и в связи с прежними знаниями.
Человеческое мышление нельзя
рассматривать как состояние покоя
и неподвижности, застоя и неизменя-
неизменяемости. И это вполне естественно.
Содержание мышления, являясь от-
отражением непрестанно изменяюще-
изменяющегося материального бытия, общест-
общественного производства, не могло само
оставаться неизменным. Вся история
человеческого общества показывает,
что содержание мышления в течение
многих веков развивалось от низшей
ступени к высшей, определяясь в ко-
конечном счете развитием материально-
материального бытия людей. Совершенствовались
также и формы мышления. Процесс
их шлифовки, как уже указывалось,
шел неизмеримо медленнее, чем изме-
изменение содержания мышления, но и
формы мышления с течением време-
времени уточнялись, совершенствовались.
Мышление каждой эпохи Энгельс рас-
рассматривал как исторический продукт,
принимающий в различные времена
очень различные формы и вместе с тем
очень различное содержание.
Развитие мышления — это движе-
движение поступательное, движение по
восходящей линии, в процессе кото-
которого совершается переход от старого
качественного состояния к новому
качественному состоянию. Но в мыш-
мышлении, так же как и в языке, переход
от старого качества к новому проис-
ходитне путем взрыва, не путем унич-
уничтожения существующего фонда по-
понятий и логического строя мышле-
мышления и создания нового, а путем посте-
постепенного накопления элементов но-
нового качества, следовательно, путем
постепенного отмирания элементов
старого качества. Мышлению также
присуща борьба между старым и но-
новым, между отмирающим и нарож-
нарождающимся.
Процесс развития человеческого
мышления от низшего к высшему про-
протекает в виде борьбы противополож-
противоположных тенденций. В самом деле, давно
известно, что истина рождается в
борьбе противоречивых мнений. Про-
Процесс развития мышления, сознания —
это процесс борьбы между старыми,
отжившими и новыми, нарождающи-
нарождающимися идеями. Противоречие между
стремлением до конца познать мир и
невозможностью на одном определен-
определенном этапе полностью решить эту
задачу ведет наше познание вперед.
О диалектическом развитии чело-
человеческого мышления, о раздвоении
единого мыслительного процесса на
положительную и отрицательную
стороны пишет Ф. Энгельс в «Диа-
«Диалектике природы». Подобно тому,
говорит он, как электричество, маг-
магнетизм и т. д. поляризуются, движут-
движутся в противоположностях, так и мыс-
мысли; как в природных явлениях нель-
нельзя надолго зафиксировать одну
какую-нибудь односторонность, так
и в мышлении тоже.
Все законы диалектического раз-
развития и изменения в полной мере
действуют, таким образом, не только
в природе и в обществе, но также и в
мышлении. Эти наиболее общие за-
законы движения и развития мышления
изучает диалектический материа-
материализм, который, как известно, явля-
является наукой о наиболее общих зако-

85
ДИАЛЕКТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
нах развития природы, общества и
мышления.
Как и каждая наука, традицион-
традиционная логика, предметом которой яв-
является исследование одной конкрет-
конкретной области мышления — законов
выводного знания, законов правиль-
правильного построения мыслей в процессе
рассуждения, и- математическая ло-
логика, предметом которой являются
законы исчисления сложных логиче-
логических конструкций, должны разраба-
разрабатываться с позиций диалектического
материализма. Законы и формы пра-
правильного построения мыслей в про-
процессе рассуждения необходимо рас-
рассматривать во взаимной связи, в их
обусловленности в конечном счете
материальным бытием, общественной
практикой человека, в движении и
развитии.
Диалектика, как говорит Энгельс,
не довольствуется тем, чтобы пере-
перечислить и без всякой связи поста-
поставить рядом друг возле друга формы
движения мышления, т. е. различ-
различные формы суждений и умозаключе-
умозаключений. Она, наоборот, выводит эти
формы одну из другой, развивает бо-
более высокие формы из нижестоящих.
Вот почему Энгельс считал правиль-
правильным только такое мышление, которое
рассматривает вещи и их умствен-
умственные отражения главным образом в их
взаимной связи, в движении, возни-
возникновении и исчезновении. Все эти
наиболее общие законы движения и
развития мышления, всеобщей вза-
взаимосвязи, переходов мыслей изучает
диалектический материализм, являю-
являющийся мировоззрением марксистско-
ленинской партии.
Традиционная логика не исследует
законов движения и развития мыш-
мышления, сложных диалектических вза-
взаимозависимостей и переходов мыс-
мыслей, а ограничивается рассмотре-
рассмотрением законов выводного знания,
иравил определенного, последо-
последовательного и обоснованного сочета-
сочетания мыслей в каком-либо рассужде-
рассуждении. Логика аналогична граммати-
грамматике, которая является собранием пра-
правил об изменении слов и сочетании
слов в предложении. Ошибочным
поэтому является встречающееся еще
в литературе по логике утверждение
о том, что формальная логика — это
философская наука. В действитель-
действительности же логика сама не решала и
не решает философского вопроса (от-
(отношение мышления к бытию, возник-
возникновение и развитие мышления, поз-
познаваемость мира и его закономерно-
закономерностей). Решение этого вопроса логика
черпает из философии.
Советские ученые при определении
существа законов и форм правиль-
правильного построения мыслей в процессе
рассуждения руководствуются прин-
принципами марксистско-ленинской фи-
философии. Только диалектический ма-
материализм раскрыл подлинный источ-
источник и вернейший критерий истинно-
истинности мышления — общественно-про-
общественно-производственную деятельность людей—
и показал сущность всех законов и
форм логического мышления как за-
зафиксированную в сознании челове-
человека, миллиарды раз повторяющуюся
практику. Диалектический материа-
материализм вооружил исследователей зако-
законов правильного построения мыслей
единственно научным мировоззре-
мировоззрением и диалектическим методом изу-
изучения явлений природы, общества и
мышления.
В человеческом мышлении диалек-
диалектическая логика исследует не зако-
законы правильного построения мыслей в
процессе одного какого-либо рас-
рассуждения, а наиболее общие законы
движения и изменения мышления.
Так, подвергнув острой критике
старую, метафизическую логику,
В. И. Ленин в «Еще раз о профсою-
профсоюзах» раскрыл то новое, что должно
войти в предмет диалектической ло-
логики. «Логика диалектическая,—
говорил он,— требует того, чтобы
мы шли дальше. Чтобы действитель-
действительно знать предмет, надо охватить,
изучить все его стороны, все связи и
«опосредствования». Мы никогда не
достигнем этого полностью, но тре-
требование всесторонности предосте-
предостережет нас от ошибок и от омертве-
омертвения. Это во-1-х. Во-2-х, диалектиче-
диалектическая логика требует, чтобы брать
предмет в его развитии, «самодвиже-
«самодвижении» (как говорит иногда Гегель),
изменении... В-З-х, вся человече-
человеческая практика должна войти в пол-
полное «определение» предмета и как
критерий истины и как практический
определитель связи предмета с тем,

ДИЗЪЮНКТИВНАЯ НОРМАЛЬНАЯ
86
что нужно человеку. В-4-х, диалек-
диалектическая логика учит, что «абстрак-
«абстрактной истины нет, истина всегда кон-
конкретна»...» [144, стр. 290].
Здесь Ленин сравнивает диалек-
диалектическую логику не с традиционной
формальной логикой, как это иногда
пытаются необоснованно представить
некоторые философы, а с эклекти-
эклектикой, метафизикой, догматизмом, т. е.
с консервативными, мертвыми, ан-
антиреволюционными теориями. Ука-
Указав на то, что традиционная логика
руководствуется «тем, что наиболее
обычно или что чаще всего броса-
бросается в глаза, и ограничивается этим»,
Ленин дальше подвергает критике
не формальную логику, а эклектиче-
эклектические определения, против которых
всегда выступала и традиционная
формальная логика. Ленин говорит:
«Если при этом берутся два или более
различных определения исоединяют-
ся вместе совершенно случайно (и
стеклянный цилиндр и инструмент
для питья), то мы получаем эклектиче-
эклектическое определение, указывающее на
разные стороны предмета и только»
[144, стр. 290].
Ленин не мог отнести это замеча-
замечание к традиционной логике, пото-
потому что основной прием определения
понятия формальной логики через
ближайший род и видовое отличие
был хорошо известен Ленину и всег-
всегда применялся им там, где это тре-
требовалось. В «Материализме и эмпи-
эмпириокритицизме» Ленин спрашивает:
«Что значит дать «определение»?—
и отвечает:— Это значит, прежде
всего, подвести данное понятие под
другое, более широкое» [15, стр.
149]. А этот прием определения ис-
исключает эклектику. О том, что в этой
статье Ленин сравнивает диалекти-
диалектику и метафизику, марксистскую и
немарксистскую концепции, свиде-
свидетельствует и то, что он прямо отожде-
отождествляет диалектическую логику имар-
ксизм, когда пишет: «марксизм, то
есть диалектическая логика...» [144,
стр. 291].
ДИЗЪЮНКТИВНАЯ НОРМАЛЬ-
НОРМАЛЬНАЯ ФОРМА (сокращенно ДНФ) *-
форма высказывания, состоящая из
дизъюнкции (см.) конъюнкций (см.),
при этом каждый член конъюнкции
представляет собой элементарное вы-
высказывание или его отрицание. То или
иное логическое выражение приво-
приводится к дизъюнктивной нормальной
формена основе преобразований,опре-
преобразований,определяемых основными равносильно-
стями алгебры логики (см. Пребразо-
еание сложного высказывания).
Спомощыо дизъюнктивнойнормаль-
ной формы можно установить, явля-
является ли то или иное выражение всег-
всегда-ложным. Если каждый член дизъ-
дизъюнкции является ложным, то и вся
дизъюнкция в целом является лож-
ложной. Для выяснения же, является он
ложным или нет, достаточно посмот-
посмотреть, встречается ли в каждой конъ-
конъюнкции элементарное высказывание
и его отрицание. Если — да, то
конъюнкция будет ложной.
Рассмотрим пример приведения
формулы к дизъюнктивной нормаль-
нормальной форме. Допустим, дана формула:
ХУ A vz А х A z,
где знак Д означает союз «и», ах —
отрицание х, т. е. не-#.
Затем применяем второй закон
дистрибутивности (см. Дистрибутив-
Дистрибутивности закон) и получаем дизъюнк-
дизъюнктивную нормальную форму:
(х АУ Лх А~г) V (х A z Ax Az) V
(V А V Л х A zfv (у A z Ax A z),
где знак V означает слово «или»
в неисключающем смысле.
В каждом дизъюнктивном члене
этого логического выражения содер-
содержится какое-нибудь элементарное вы-
высказывание вместе с его отрицанием:
в первых двух—х и 5, в третьем — у и
у, в четвертом — z и z. Из этого сле-
следует, что высказывание
xv A yz А х A z
является всегда-ложным [47, стр.
37].
ДИЗЪЮНКТИВНОЕ (РАЗДЕЛИ-
(РАЗДЕЛИТЕЛЬНОЕ) СУЖДЕНИЕ (лат.
disjunctio разобщение) — сложное
суждение, в котором логическим сою-
союзом «или» связано несколько сужде-
суждений, отображающих различные приз-
признаки одного предмета, явления. Напр.:
«Данный треугольник или остро-
остроугольный, или прямоугольный, шли
тупоугольный». Схема разделитель-

87
дизъюнкция
ного суждения такова: А есть или В,
или С, или D.
В исчислении высказываний мате-
математической логики дизъюнктивное
суждение символически изобража-
изображается так: «А V В», гдеАиВ -- пере-
переменные, а знак «V» означает союз
«или». Поскольку логический союз
«или» имеет два значения: соедини-
соединительно-разделительное и строго-раз-
строго-разделительное, постольку различают
два вида дизъюнктивного суждения;
соединительно-разделительное суж-
суждение (см. Слабая дизъюнкция) и
строго-разделительное суждение (см.
Строгая дизъюнкция). См. также
Дизъюнкция.
ДИЗЪЮНКТИВНЫЕ КЛАССЫ -
классы, не имеющие общих элемен-
элементов.
ДИЗЪЮНКЦИЯ (naT.disjunctio—
разобщение, различие) — операция
математической логики, выражаю-
выражающаяся в соединении двух или более
высказываний (см.) при помощи сою-
союза «или». Напр., дизъюнктивными
высказываниями будут следующие
выражения: «Эта электричка пойдет
в Загорск (А) или отправится на за-
запасной путь (В)»; «Меткий стрелок
обладает острым зрением (А) или
твердой рукой (В)». Символически
дизъюнкция записывается так:
А \/ В,
где А и В означают высказывания,
а знак V — союз «или» (от лат. vel,
что значит «или»). Читается так: «А
или В». Высказывания А и В, об-
образующие дизъюнкцию, называются
членами дизъюнкции. Члены дизъю-
дизъюнкции иногда называют слагаемыми.
Для того чтобы понять сущность
дизъюнкции, надо уяснить различ-
различный смысл слова «или», который мо-
может вкладываться в него в тех или
иных высказываниях. Чаще всего
слово «или» выступает в исключаю-
исключающем значении, когда в сложном вы-
высказывании, состоящем из несколь-
нескольких высказываний, выражается толь-
только то, что одно из этих высказыва-
высказываний истинно, а остальные ложны. Это
мывидим, например, в высказывании:
«Данное общество классовое или не-
неклассовое». В этом высказывании
один член дизъюнкции («данное об-
общество классовое») исключает дру-
другой («данное общество неклассовое»)..
Если истинно одно, то ложно дру-
другое; если ложно одно, то истинно
другое. Высказывание, в котором
слово «или» выступает в исключаю-
исключающем значении, символически можно
обозначить так:
AW В.
Читается эта формула так: «либо А,
либо В». Слово «или» в исключающе-
разделительном значении обоз-
обозначается также и знаками V и + •
А. Чёрч разделительную дизъюнк-
дизъюнкцию обозначает знаком ^. Выраже-
Выражение строгое «или» через нестрогое
«или», конъюнкцию и отрицание та-
таково: А\/\/ В равнозначно формуле:
((А & -[ В) V П А & В)), где &—знак
конъюнкции, ~| — символ логиче-
логического отрицания.
Уже Дж. Буль под дизъюнкцией
понимал такую логическую опера-
операцию, в которой союз «или» выступал
именно в строго-разделительном
смысле. Высказывание А V V -В ис-
истинно тогда, когда одно и только
одно из суждений А, В истинно, а
другое — ложно. Операцию строго-
разделительной дизъюнкции можно
выразить следующей таблицей:
А
и
и
л
л
в
и
л
и
л
AV V В
л
и
и
л
где «и» означает истинность высказы-
высказывания, а «л» — ложность высказыва-
высказывания. Сложное высказывание «A\J\JB»
истинно лишь в том случае, когда
А истинно и В ложно и когда А лож-
ложно и В истинно. Когда же А и В
одновременно истинны или одно-
одновременно ложны, тогда высказыва-
высказывание «А \J\JB» ложно.
Но нередко слово «или» выступает
и в неисключающем значении, когда
в сложном высказывании, состоя-
состоящем из нескольких высказываний,
истинность одного высказывания не
исключает истинности другого. Это

дизъюнкция
88
мы видим, напр., в высказывании:
«Отличники нашего класса добива-
добиваются лучших показателей в учебе или
прилежанием, или систематическим
повторением пройденного, или доб-
добросовестным отношением к выполне-
выполнению домашних заданий». В этом вы-
высказывании любой, из членов дизъ-
дизъюнкции не исключает остальные
члены, а все остальные члены не
исключают любой другой из членов
дизъюнкции. В самом деле, отличных
показателей в учебе можно доби-
добиваться одновременно и прилежанием,
и систематическим повторением прой-
пройденного.
В математической логике при фор-
формализации союза «или» чаще вклады-
вкладывают в него неисключающий смысл.
Такое «или» называется иногда соеди-
соединительно-разделительным. В этом
смысле дизъюнкция считается поэ-
поэтому истинной, если оба или по край-
крайней мере хотя бы один из ее членов
являются истинным высказыванием,
в противном же случае она ложна.
Операцию «А или В» можно выра-
выразить следующей таблицей:
Если истинное высказывание обо-
обозначить цифрой 1, а ложное высказы-
высказывание выразить через 0, то таблица
истинностного значения дизъюнк-
дизъюнкции будет выглядеть так:
А
и
и
л
Л
в
и
Л
и
Л
А V В
и
и
и
Л
где «и» означает истинность высказы-
высказывания, а «л» — ложность высказы-
высказывания . Высказывание A\J В лож-
ложно, следовательно, в одном-единст-
венном случае: когда оба составляю-
составляющих его высказывания А и В лож-
ложны; оно истинно в остальных трех
случаях: 1) когда А ж В истинны;
2) когда А истинно, а В ложно;
3) когда А ложно, а В истинно.
Высказывание же А Д В (знак Д
означает конъюнкцию), наоборот,
истинно только в том случае, когда
оба входящих в нее высказывания —
A to В — истинны. Следовательно,
знак дизъюнкции V и знак конъ-
конъюнкции Д являются двойственными
друг другу.
А
1
, 1
0
0
в-
1
0
1
0
А V В
- 1
1
1
0
Надо иметь в виду и еще одно разли-
различие между употреблением слова «или»
в повседневном языке и в математи-
математической логике. Обычно словом «или»
соединяются два предложения, кото-
которые так или иначе связаны друг с
другом по форме и по содержанию.
В математической логике словом «или»
связываются такие высказывания,
между которыми не предполагается
обязательно связь по содержанию
или по форме. Истинность дизъюнк-
дизъюнкции зависит только от истинности ее
членов. Поэтому, например, выс-
высказывание: «Дважды 2 равно 5- или
Париж — большой город», которое в
повседневной речи вызовет недоуме-
недоумение, в математической логике имеет
смысл. Это высказывание считает-
считается истинным, так как второй член
дизъюнкции является истинным.
Сложные комбинации высказыва-
высказываний в дизъюнкции можно иногда
заменять более простыми. Напр.:
А \/И ~ И,
где А — означает один из членов
дизъюнкции, И — истинный член
дизъюнкции, а знак ~ равнознач-
равнозначность. Из формулы следует, что
дизъюнкция истинна, если она со-
содержит истинный член.
Второй пример:
А V Л~Л,
где Л — ложный член дизъюнкции.
Из формулы следует, что в дизъюнк-
дизъюнкции ложный член может быть отбро-
отброшен. Если в дизъюнкции некоторый
член встречается несколько раз, то
его можно писать только один раз:
А\/ А~А.

89
ДИЛЕММА
Если дизъюнкцию отрицать (а от-
отрицание в математической логике
обозначается чертой сверху), то в
результате мы получим следующее
преобразование:
A\JB~A Д В,
где знак Д означает союз «и».
Д. Гильберт и В. Аккерман [47,
стр. 26] так поясняют подобное
преобразование. Пусть при испыта-
испытании по математике требуется, чтобы
кандидат был сведущ по крайней
мере в одной из областей: арифмети-
арифметике или геометрии. Тогда А будет
обозначать высказывание «кандидат
знает арифметику», а В — высказы-
высказывание «кандидат знает геометрию».
Выходит, что кандидат удовлетво-
удовлетворяет требованию экзамена, если
А\/ В истинно. И наоборот, если
кандидат проваливается на испы-
испытании, т. е. перед нами отрицание
для A\J В, то означает: «канди-
«кандидат не знает арифметики, и он не
знает геометрии», что и выражается
через А Д В.
Обычно условливаются, что знак
Д (см. конъюнкция) теснее связыва-
связывает, чем знак V- Это значит, что
если встретится такое, напр., слож-
сложное высказывание, как а V вЛ с>
то его следует понимать в смысле:
а V (« Л с) ¦ Действия со знаком V
подчинены законам коммутативно-
коммутативности и ассоциативности (см. Ком-
Коммутативности закон и Ассоциатив-
Ассоциативности закон).
Дизъюнкцию знали уже стоики
как исключающую дизъюнкцию. В
XIII в. дизъюнкция истолковывается
уже как неисключающая дизъюнк-
дизъюнкция. См. [47, стр.20, 24—29].
DICTUM DE OMNI ET DE NUL-
LO — латинская формула, сокра-
сокращенно обозначающая аксиому сил-
силлогизма. Буквальный перевод фор-
формулы означает: сказанное обо всем
и ни об одном. Полный текст фор-
формулы гласит следующее: «quidquid
de omni valet, valet etiam de quibus-
dam et de singulis. Quidquid de nul-
lo valet, nee de quibusdam valet,
nee de singulis».
Перевод «Всё, что утверждает-
утверждается относительно всех предметов клас-
класса, утверждается и относительно
любого предмета, который содер-
содержится в этом классе, и наоборот: всё,
что отрицается относительно всех
предметов класса, отрицается отно-
относительно любого предмета, который
содержится в этом классе».
ДИЛЕММА (греч.— двойное пред-
предложение) — суждение, в котором
предмету приписываются два проти-
противоречащих признака, исключающих
возможность третьего. Дилеммой
называется также особый случай
условно-разделительного силлогиз-
силлогизма, когда условная посылка преду-
предусматривает зависимость от основа-
основания не одного, а двух противореча-
противоречащих следствий, а вторая посылка —
разделительное суждение (см). Разоб-
Разоблачая империалистическую войну
1914—1918 гг., В. И. Ленин писал,
что эта война, которая ведется за де-
дележ добычи, за ограбление малых и
слабых народов, эта ужасная, эта
преступная война, разорившая все
страны, истощившая все народы,—
эта война ставит человечество перед
дилеммой: или пожертвовать всей
культурой, или же революционным
путем сбросить с себя капиталисти-
капиталистическое ярмо, устранить господство
буржуазии и завоевать социалисти-
социалистическое общество и прочный мир [50 (
стр. 169].
При составлении и решении дилем-
дилеммы часто допускается следующая
ошибка: отыскав два противополож-
противоположных положения, спешат делать вы-
выбор по правилам дилеммы, хотя по-
потом оказывается, что есть еще и,тре-
и,третье положение по данному вопросу.
Эта ошибка допущена, например, в
следующем рассуждении:
Данное антагонистическое общество или ра-
рабовладельческое или капиталистическое
Установлено что данное антагонистиче-
антагонистическое общество не рабовладельческое
Значит, данное общество капиталистиче-
ское.
Ошибочность этого рассуждения-
заключается в том, что упущена тре-
третья возможность: в число антагони-
антагонистических обществ, кроме рабовла-
рабовладельческого и капиталистического,
входит также феодальное общество.
В житейском обиходе -в понятие «ди-
«дилемма» вкладывается несколько иное
содержание. «Обстоятельства, застав-
заставляющие принять одно из двух реше-

DlMARIS
90
ний, выбор между которыми крайне
затруднителен» («Толковый словарь
русского языка» под ред. проф.
Д. Н. Ушакова, т. 1, стр. 710). «По-
«Положение, при котором выбор одной
из двух противоположных возможно-
возможностей одинаково затруднителен» («Сло-
(«Словарь русского языка», составитель
С. И. Ожегов, стр. 141).
DIMARIS — условное названиз
третьего модуса (IAI) четвертой фи-
фигуры силлогизма (см.). Напр.:
Некоторые люди злонамеренны
(Р — М) (I)
Все злонамеренные вредны для
общества (М — S) ^___ (А)
Нечто, вредное для общества, суть
некоторые люди (S — Р), (Г)
где / — символ частноутвердитель-
ного суждения, А — общеутверди-
общеутвердительного суждения, Р — большего
термина данного силлогизма («неко-
(«некоторые люди»), М — среднего термина
(«злонамеренные»), который не пере-
переходит в заключение, а только свя-
связывает обе посылки, S — меньшего
термина («вредны для общества»).
DISAMIS — условное название
второго модуса (IAI) третьей фи-
фигуры силлогизма (см.). Напр.:
Некоторые города имеют больше
миллиона жителей (М — Р) (I)
Все города суть населенные
пункты (М — S)
Некоторые населенные пункты имеют
больше миллиона жителей
(S — Р),
(А)
(I)
где / — символ частноутвердительно-
го суждения, А — общеутвердитель-
общеутвердительного суждения, Р — большего тер-
термина данного силлогизма («имеют
больше миллиона жителей»), М —
среднего термина («города»), который
не переходит в заключение, а только
связывает обе посылки, S — мень-
меньшего термина («населенные пункты»).
ДИСКРЕТНЫЕ СИСТЕМЫ (лат.
discretus прерывный) — такие тех-
технические системы, в которых все про-
процессы — входные, выходные и внут-
внутренние — отличаются скачкообраз-
скачкообразной, резко выраженной сменой ко-
конечного числа состояний — соответ-
соответственно входных, выходных и внут-
внутренних. Такая система характерна
для цифровых вычислительных ма-
машин. В основе дискретных систем ле-
лежат переключательные, или комму-
коммуникационные, системы, которые уп-
управляют потоком информации, пе-
переключая или прерывая его [261,
стр. 50—56].
ДИСКУРСИВНОЕ ЗНАНИЕ (от
лат. discursus — рассуждение) — рас-
рассудочное знание; процесс связного,
последовательного рассуждения, в
котором каждая последующая мысль
логически вытекает из предыдущей.
По Канту, дискурсивное познание —
зто познание, возникающее из рас-
рассудка, в противоположность интуи-
интуитивному познанию, покоящемуся на
непосредственно постигаемом содер-
содержании.
ДИСКУРСИВНЫЙ — рассудоч-
рассудочный; обоснованный предшествующим
суждением.
ДИСПАРАТНЫЕ ПОНЯТИЯ (лат.
disparatus — неравный, разделен-
разделенный, обособленный) — несравнимые
понятия (см.).
DISPOSITIO (лат.) — расположе-
расположение мыслей по известному плану для
логического изложения и защиты их.
ДИСПОЗИЦИОННЫЙ ПРЕДИ
КАТ (лат. dispositio расположе-
расположение) — предикат (см.), который ха-
характеризует поведение объекта в по-
последующих событиях, в новых усло-
условиях, напр., стекло, не являющееся
проводником электричества в обыч-
обычных условиях, приобретает это свой-
свойство при его нагревании. См. [311,
стр. 20].
ДИССОЦИАЦИЯ (лат.- разъе-
разъединение) — разделение.
DISTINCTIO (лат.) — различе-
различение разного смысла одного и того
же слова. Таково, напр., различение
разного значения слова «мир» (все-
(вселенная;' отдельная область жизни,
явлений, предметов; отсутствие вой-
войны ит. д.); слова «свет» (лучистая энер-
энергия; земля, мир, вселенная и т. д.).
Различение не является делением
понятия в строгом смысле, а только
указанием на содержание разных
понятий, обозначаемых одним и тем
же словом.
ДИСТРИБУТИВНОСТИ ЗАКОН
(лат. distributio размещение, распре-
распределение) — закон, выражающийся в
алгебре следующим соотношением:
а (в _|_ с) — ав 4- ее. Можно сказать,
что операция умножения дистри-
дистрибутивна относительно операции сло-
сложения.

91
ДИХОТОМИЧЕСКОЕ ДЕЛЕНИЕ
В логике дистрибутивными от-
относительно друг друга являются опе-
операции конъюнкции и дизъюнкции (см.)
В исчислении высказываний (см.)
математической логики закон дистри-
дистрибутивности конъюнкции относитель-
относительно дизъюнкпии выражается следую-
следующей формулой:
В качестве примера, поясняющего
этот закон, Д. Гильберт приводит
следующее предсказание погоды:
«Сегодня идет дождь, и завтра ясно,
или послезавтра ясно». То же самое
утверждение, пишет он, можно вы-
выразить так: «Сегодня идет дождь, и
завтра ясно, или сегодня идет дождь,
и послезавтра ясно». В отличие от
алгебры в логике имеет место еще
второй дистрибутивный закон, выра-
выражающийся формулой:
что означает дистрибутивность (рас-
(распределительность) дизъюнкции от-
относительно конъюнкции и где Д обо-
обозначает конъюнкцию, а V— дизъюнк-
дизъюнкцию. Подробнее см. [47, стр. 23—24;
52, стр. 21; а также 51; 39; 5].
ДИСТРИБУТИВНЫЙ (лат. dis-
tributus разделенный, распределен-
распределенный)—относящийся к каждому пред-
предмету или понятию данного класса.
DIFFERENTIA SPECIFICA (лат.)
— видовое отличие (см.).
ДИХОТОМИЧЕСКОЕ ДЕЛЕНИЕ
ОБЪЕМА ПОНЯТИЯ (греч. dicha и
tome сечение на две части) — вид
деления объема понятия, когда объем
делится на два противоречащих друг
другу видовых понятия: данное по-
понятие А делится на понятие Б и не-
Б, полностью исчерпывающие объем
делимого понятия.
Допустим, нам необходимо разде-
разделить понятие «лес». Дихотомическое
деление объема понятия начинается
с того, что выделяется в одну группу
какой-нибудь из видов, входящих в
объем делимого понятий, напр., вид
«лиственный лес», а в другую группу,
которая называется «нелиственный
лес», относятся все прочие виды. За-
Затем делится отрицательное понятие
на два противоречащих понятия, вы-
выражающих две новые группы. В пер-
первую группу выделяется один какой-
либо подвид, напр, «хвойный лес»,
а в другую группу относятся" все
прочие остающиеся подвиды, которые
выражаются одним понятием «не-
«нехвойный лес». После этого так же
поступаем с объемом понятия «не-
«нехвойный лес», как и с предыдущим,
и продолжаем деление до тех пор,
пока не дойдем до видового понятия,
к которому должно быть отнесено
понятие исследуемого предмета.
Основанием дихотомического де-
деления объема понятия служит не из-
изменение признака, а его наличие или
отсутствие. Рассмотрим, напр., сле-
следующее дихотомическое деление объе-
объема понятия «почва»:
(¦черноземная
почва 1
I нечерноземная f подзолистая
< неподзолистая
( и т. д.
Объемы противоречащих понятий
не совпадают ни в какой части. Если
почвы делятся на чернозёмные и не-
нечерноземные, то можно с полной уве-
уверенностью утверждать, что иссле-
исследуемая почва принадлежит либо к
группе черноземных почв, либо к
группе нечерноземных почв. Когда
же будет установлено, что исследуе-
исследуемая почва входит в группу чернозем-
черноземных почв, то это будет означать, что
данная почва не может принадлежать
к группе нечерноземных почв.
В процессе дихотомического деления
исключена возможность ошибки несораз-
несоразмерного деления. В самом деле, два про-
противоречащих понятия полностью исчер-
исчерпывают объем делимого понятия. Други-
Другими словами, при дихотомии не может
быть ни неполного деления, ни слишком
обширного деления. Сумма видов равна
делимому родовому понятию. Если объем
понятия «химические соединения» разде-
разделен на два противоречащих вида («органи-
(«органические соединения» и «неорганические сое-
соединения»), то естественно, что никаких
других видов не существует.
Но дихотомическое деление не лишено
и недостатков. Разделив объем понятия
на два противоречащих понятия, мы каж-
каждый раз оставляем слишком неопределен-
неопределенной ту часть объема делимого понятия,
которая содержит частицу не. Если нам
известно относительно ученых только то,
что они делятся на «историков» и «неисто-
«неисториков», то вторая группа крайне неопре-
неопределенна. Кроме того, если в начале дихо-
дихотомического деления обычно довольно
легко установить наличие противореча-
противоречащего понятия, то, по мере удаления от
первой пары понятий, становится труд-
труднее найти его. Вообще надо сказать, что
дихотомическое деление чаще всего вы-

ДИХОТОМИЧЕСКОЕ СУЖДЕНИЕ
92
ступает как вспомогательный прием в ходе
предварительной наметки классификации.
ДИХОТОМИЧЕСКОЕ СУЖДЕ-
СУЖДЕНИЕ (греч. dicha и tome разделяю
на две части) — суждение, в котором
выражается результат деления ка-
какого-либо класса предметов на две
части; одна из этих частей характе-
характеризуется наличием известного приз-
признака, а другая — его отсутствием
(напр., «Почвы бывают черноземные
и нечерноземные», «Озера бывают
пресные и непресные»).
ДНФ — условное сокращенное
название дизъюнктивной нормальной
формы (см.).
ДОВОД (ОСНОВАНИЕ, АРГУ-
АРГУМЕНТ) — составная часть всякого
доказательства, под которой понима-
понимается мысль, истинность которой про-
проверена и доказана практикой и ко-
которая поэтому может быть приведе-
приведена в обоснование истинности или
ложности высказанного положения.
Самым верным и неопровержимым
доводом является совокупность от-
относящихся к тезису фактов и собы-
событий. В тех случаях, когда не имеется
возможности подтвердить истин-
истинность или ложность тезиса непосред-
непосредственно фактами (точнее: сужде-
суждениями, описывающими факты), в обо-
обоснование тезиса приводятся мыс-
мысли, истинность которых проверена и
доказана опосредствованным: путем.
Основное требование, которое
предъявляется к каждому доводу,
это — его истинность, т. е. соответ-
соответствие предметам и явлениям объек-
объективной действительности. Ложными
доводами, как правило, нельзя обос-
обосновывать тезис. Наиболее типичны-
типичными нарушениями данного требова-
требования являются две давно известные в
логике ошибки: «Основное заблужде-
заблуждение» (см.) и «Предвосхищение основа-
основания» (см.).
Логические операции с доводами
подчиняются следующим правилам:
1) доводы должны являться доста-
достаточным основанием тезиса. Наруше-
Нарушением этого правила являются две
часто встречающиеся в неправиль-
неправильных доказательствах ошибки: «Не
следует» (см.) и «От сказанного в от-
относительном смысле к сказанному
безотносительно» (см.); 2) доводы
должны быть мыслями, истинность
которых доказана самостоятельно,
независимо от тезиса. Нарушением
этого правила является логическая
ошибка, которая называется «Пороч-
«Порочный круг» (см.).
ДОГМА (rpe4.dogma положение,
мнение) — положение, принимаемое
без какой-либо критической проверки
за непреложную истину, слепо на ве-
веру; неизменная формула,применяемая
без учета условий ее применения.
ДОГМАТИЗМ — характерная чер-
черта всех религий и теорий, опи-
опирающихся не на знание законо-
закономерностей развивающейся действи-
действительности, а на положения, при-
принимаемые некритически, слепо на
веру, т. е. на догмы.
Марксизм является врагом всякого
догматизма. Отдельные формулы и
выводы марксизма изменяются с те-
течением времени, заменяются новыми
формулами и выводами, соответст-
соответствующими новым историческим зада-
задачам. «Не может быть догматизма там,
— говорил В. И. Ленин,— где вер-
верховным и единственным критерием
доктрины ставится — соответствие ее
с действительным процессом обще-
общественно-экономического развития»
[21, стр. 309].
ДОКАЗАТЕЛЬНОСТЬ — непрере-
непререкаемая убедительность, логичес-
логическая принудительность рассуждения;
обоснованность тезиса аргументами;
важнейшее свойство правильного
умозаключения, рассуждения.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО — логическое
действие, в процессе которого
истинность какой-либо мысли обос-
обосновывается с помощью других мыс-
мыслей, истинность которых доказана
практикой. Данное логическое дей-
действие имеет огромное практиче-
практическое значение в процессе познания
окружающего мира, в совместных
действиях людей в борьбе с силами
природы. Практика показывает, что
в процессе обмена мыслями люди не
пассивно воспринимают и передают
друг другу суждения и понятия об
окружающем мире и собственных
действиях. В беседе, в споре, в ди-.
скуссии, в ходе обсуждения любых
вопросов производства, науки и жи-
житейского обихода люди убеждают
слушателей, читателей, собеседни-
собеседников и оппонентов в правоте своих

93
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
взглядов, защищают, отстаивают и
доказывают истинность своих сужде-
суждений и утверждений, опровергают те
взгляды, суждения и утверждения,
которые они считают ложными. Дру-
Другими словами, в ходе обмена мыслями
собеседники обосновывают, доказы-
доказывают соответствие своих представле-
представлений, суждений и понятий предметам
и явлениям объективного мира.
Многовековый опыт убедил людей
в том, что обоснованность, доказа-
доказательность — это важное свойство
правильного мышления. Оно явля-
является отображением в нашем созна-
сознании одной из наиболее общих зако-
закономерностей объективной действи-
действительности — взаимосвязи, взаимо-
взаимообусловленности предметов и явле-
явлений. И наши мысли о предметах и
явлениях внешнего мира также дол-
должны находиться во взаимной связи.
Но связи как в природе, так и в мыш-
мышлении бывают различные. Одни из
них очевидны, бросаются прямо в
глаза при первом же знакомстве,
другие не видны непосредственно.
Так, связь между ударом палкой по
воде и волнообразным движением
водной поверхности очевидна каж-
каждому, но, например, связь между бо-
болезнью и причиной, ее вызвавшей,
зачастую не видна непосредственно.
Это еще в большей мере относится
к нашим мыслям о предметах и яв-
явлениях. Связь между отдельными
мыслями еще менее очевидна, ибо
всякая мысль есть отображение
предметов и явлений объективной дей-
действительности. Причем, как нам уже
известно, это отображение не явля-
является простым, непосредственным,
цельным снимком. Наши мысли не
механически, как простое зеркало,
отображают закономерности приро-
природы и общества. Естественно поэто-
поэтому, что уменье убедительно доказать
в процессе того или иного рассуж-
рассуждения необходимую связь мыслей, в
которой отображаются связи пред-
предметов и явлений объективного мира,
является чрезвычайно важной чер-
чертой мышления.
Поскольку всякое доказательство есть
вывод истинности доказываемой мысли
из других Мыслей, признанных за истин-
истинные, то, вполне естественно, очень важно,
как это заметил русский логик М. И. Ка-
ринский, решить две следующие задача:
1) Какой должна быть по содержанию
истинная мысль, которую надо взять в ка-
качестве посылки доказательства истинно-
истинности тезиса, логика, конечно, указать не
может. В каждом конкретном случае это
определяется специальными науками.
В самом деле, как бы хорошо ни знал ло-
логику, напр., физик, но для того чтобы до-
доказать истинность тезиса о том, что вол-
волновая функция есть статистическая ха-
характеристика квантового ансамбля, а не
единичной элементарной частицы,— для
этого надо знать другие истинные мысли из
области квантовой механики, из которых
можно вывести истинность доказываемого
тезиса. Но вот какую взять мысль по фор-
форме — общие, частные или единичные су-
суждения, какие использовать формы связи
и отношения между известными истинны-
истинными мыслями, взятыми в качестве посылок
доказательства, и доказываемым тезисом,—
это дело логики. Из этого и вытекает пер-
первая задача: точно определить и правильно
классифицировать формы отношений ме-
между мыслью доказываемой и мыслями,
с помощью которых обосновывается ис-
истинность доказываемой мысли.
2) Мысли доказывающие, или, как их
называют, аргументы, сами нуждаются
в доказательстве и, следовательно, долж-
жны выводиться из других истинных
мыслей; эти последние также в свою оче-
очередь, если имеется какое-либо сомнение
в их истинности, должны обосновываться
истинными мыслями и т. д. Но такой
процесс обоснования аргументов не может
продолжаться бесконечно, иначе невоз-
невозможно было бы доказательство ни одного
тезиса. Отсюда следует, что самая возмож-
возможность доказывать истину неизбежно пред-
предполагает существование таких истин, ко-
которые в данном доказательстве не нужда-
нуждаются в особом обосновании их истинности.
Из этого вытекает вторая задача: устано-
установить, какого Рода мысли являются такими
мыслями, которые уже не нуждаются в
доказательстве.
Как видно из проведенного нами
определения существа доказатель-
доказательства,истинность одной мысли подтвер-
подтверждается посредством других истин-
пых мыслей. Но каждое правильное
логическое доказательство, в конеч-
конечном счете, должно основываться на
фактах, на данных практики. «...Прак-
тикойсвоей,— говорил В. И.Ленин,—
доказывает человек объективную пра-
правильность своих идей, понятий, зна-
знаний, науки» [14, стр. 173]. Если мыс-
мысли, с помощью которых доказывает-
доказывается выдвинутое положение, не прове-
проверены на практике, то такое доказа-
доказательство обречено на провал.
Доказывать приходится во всех
науках. При этом содержание мыс-
мыслей, истинность которых требуется
обосновать, в каждой науке различ-
различное. Логика же находит нечто об-
общее, ято характерно для всех дока-

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО КОСВЕННОЕ
94
зательств, независимо от того или
иного конкретного содержания дока-
доказательства. На основании знания
того общего, что лежит в оонове свя-
связи и сочетания мыслей в процессе
доказательства, имеется возможность
вывести некоторые правила до-
доказательства, которые имеют силу
во всех случаях доказательства. Та-
Таким общим для всех доказательств
является структура доказательства,
способы доказательства, общие тре-
требования в отношении доказываемой
мысли, в отношении мыслей, с по-
помощью которых обосновывается до-
доказываемое положение. А известно,
что структура и способы доказа-
доказательств отличаются устойчивостью
(известно, в частности, замечание
Я. Лукасевича о том, что древние стои-
стоики умозаключали и доказывали так
же, как и современные компетентные
логики). Приемы доказательства
являются результатом длительной,
абстрагирующей работы человече-
человеческого мышления, продуктом ряда
эпох, многих поколений людей.
Всякое доказательство состоит из
трех частей: тезиса, доводов и демон-
демонстрации (см.). По способу ведения
доказательства бывают прямые (см.
Прямое доказательство) и косвенные
(см. Косвенное доказательство). По
форме умозаключения, в которой со-
совершаются доказательства, послед-
последние могут быть индуктивными (см.
Индуктивное доказательство) и
дедуктивными (см. Дедуктивное до-
доказательство).
Для того чтобы доказательство
завершилось успехом, надо в процес-
процессе обоснования истинности тезиса
соблюдать правила доказательства
(см. Правила доказательства).
Доказательство ложности или
несостоятельности какого-либо те-
тезиса называется опровержением (см.
Опровержение). О доказательстве
подробнее см. [62; 63].
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО КОСВЕННОЕ
— см. Косвенное доказательство.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО МАТЕМАТИ-
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ.— Роль математических ме-
методов исследования и доказатель-
доказательства в современном естествознании
все более возрастает. Поэтому фор-
формальная логика не может оставить
без внимания достижения математи-
математического способа доказательства.
Это тем более необходимо, если
учесть, что в математическом спосо-
способе доказательства применяется ряд
положений теории доказательства
формальной логики (см.).
Между теорией доказательства,
развитой Аристотелем, и методом
построения геометрии у Евклида су-
существует определенное сходство, что
констатировалось такими крупными
учеными, как Брауэр, Вейль, С. Янов-
Яновская и др. Отмеченная связь между
теорией доказательства формальной
логики и теорией математического
доказательства имела место не толь-
только во времена Евклида. Она сох-
сохранилась и в наше время.
Ряд принципов теории доказатель-
доказательства традиционной логики использу-
используется в математической логике (см.).
Поэтому нельзя пройти и мимо того
довольно распространенного мнения,
что традиционная логика и ее теория
доказательства будто бы являются
теперь безнадежно устаревшими и
подлежат отправке в архив. Сущест-
Существует концепция, согласно которой
только математическое доказатель-
доказательство является всеобщим и идеаль-
идеальным научным доказательством, обя-
обязательным для каждой области зна-
знания. Соответственно этому и матема-
математическую логику изображают как
всеобщую универсальную логику, от-
отрицая тем самым не только фор-
формальную, но и диалектическую логи-
логику. Между тем математическое дока-
доказательство в целом и, в частности,
аксиоматический метод (см.) доказа-
доказательства нельзя рассматривать в ка-
качестве единственного и универсаль-
универсального метода доказательства, обяза-
обязательного для всех наук. Более того,
даже в математике аксиоматический
метод не исчерпывает всех средств и
приемов обоснования математиче-
математических истин.
Однако математическое доказа-
доказательство, особенно в его современном
виде, принесло замечательные резуль-
результаты не только в самой математике,
но в естествознании вообще и в тех-
технике. Мощные методы доказательст-
доказательства, выработанные в математике, име-
имеют большое философское значение.
Логика обязана выявить такие сто-
стороны в математическом доказатель-

95
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО МАТЕМАТИЧЕСКОЕ
стве, которые имеют действительно
общее значение для всех наук, хотя
решение этой задачи в полном ее
объеме выходит далеко ва пределы
логики.
Одна из отличительных особенно-
особенностей верификации результатов мате-
математического доказательства по срав-
сравнению с приемами оправдания дока-
доказательств в других областях знания—
пто отсутствие возможности непо-
непосредственной эмпирической провер-
проверки доказательств теорем математики.
Напр., нельзя сослаться на физиче-
физический эксперимент (см.) при доказа-
доказательстве теоремы о существовании
несоизмеримых отрезков, поскольку
само понятие несоизмеримости ли-
лишено физического смысла. Теорема
о несоизмеримости диагонали квад-
квадрата с его стороной доказывается
лишь на основании свойств целых чи-
чисел и следствий, вытекающих из тео-
теоремы Пифагора.
Теоремы математики доказывают-
доказываются чисто дедуктивно, без помощи раз-
разного рода эмпирических всиомога-
тельных приемов, вроде моделироса-
ния (см.). Правда, в конечном счете
истинность математических теорий
обнаруживается на основе общест-
общественной практики человечества, пу-
путем выяснения вопроса об эффектив-
эффективности приложений математических
методов в естествознании.
Другая характерная черта мате-
математического доказательства состоит в
том, что оно носит наиболее абстракт-
абстрактный характер по сравнению с мето-
методами доказательства в других науч-
научных дисциплинах. Особо важное зна-
значение в теории математического до-
доказательства приобретает поэтому
выяснение и точное установление ло-
логических средств, применяемых в
процессе доказательства. Возникает
проблема логической систематиза-
систематизации математики, без решения которой
само дальнейшее развитие этой нау-
науки ставится под угрозу.. Эту задачу
призван решить так называемый ак-
аксиоматический метод, играющий
большую роль в современной мате-
математике.
В процессе доказательства прини-
принимаются определенные правила вы-
вывода, с помощью которых от одних
доказанных суждений можно пере-
переходить к другим доказанным -сужде-
-суждениям. В дедуктивных теориях эта
логическая часть описывается особо
и присоединяется к содержательной
теории.
Иногда при аксиоматическом по-
построении той или иной научной дис-
дисциплины используют другую науку,
как ей предшествующую. При по-
построении геометрии, напр., предпола-
предполагают известными логику и арифмети-
арифметику. Задачей аксиоматического ме-
метода является установление связей
между предложениями данной дис-
дисциплины и дальнейшее ее развитие.
Значение этого метода состоит в
том, что в тех областях науки, где
он применим, отпадает необходи-
необходимость непосредственной проверки
на практике всех суждений данной
теории, поскольку достаточно прове-
проверить правильность аксиом и приме-
применимость правил вывода для этой ак-
аксиоматически построенной теории на
определенной модели. Если правила
окажутся хорошими, т. е. дающими
возможность из истины получать
лишь истину, то можно a priori
утверждать, что и доказываемые в
ней теории являются истинными.
Это обстоятельство порождаетприн-
ципиальную ограниченность аксио-
аксиоматической системы: ведь, сконструи-
сконструировав ее, мы, несомненно, осуще-
осуществили некоторое обобщение, ибо
она может быть интерпретирована на
различных моделях. С другой сторо-
стороны, наше движение вперед ограни-
ограничено, так как все то, на что «способ-
«способна» данная аксиоматика,однозначно
определено заданным в исходных по-
посылках содержанием. Вместе с тем
следует отметить, что аксиоматиче-
аксиоматический метод нельзя рассматривать в
качестве универсального метода раз-
развития всех без исключения научных
дисциплин.
В заключение общей характерис-
характеристики математического доказательст-
доказательства отметим, что большую роль в
нем играет так наз. теорема о дедук-
дедукции. Она употребляется для обосно-
обоснования правомерности элиминации
(устранения) недоказанных посы-
посылок, которые иногда применяются в
качестве вспомогательных, условно
принимаемых за доказанные, суж-
суждений, могущих иногда упростить то

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО МАТЕМАТИЧЕСКОЕ
96
или иное доказательство, сократив,
как говорят, число шагов в этом пос-
последнем. Одной из формулировок тео-
теоремы дедукции может быть следую-
следующая:
Г,А\-В
Г (_ (А-*В) ¦
Ее смысл можно истолковать так:
пусть дана система посылок Г и по-
посылка А. Из них по правилам
мы выводим В. Следовательно,
только из посылок Г можно вы-
вывести предложение А-+В (см.
выражение под чертой). Знак \— чи-
читается «выводимо».
В математической логике широко
применяется метод формализации до-
доказательств, идея которого принад-
принадлежит немецкому математику Давиду
Гильберту A862—1943). Сущность
этого метода состоит в том, что основ-
основная область математики кодифици-
кодифицируется. Дедуктивное основание этой
кодифицированной системы состоит
из аксиом исчисления высказыва-
высказываний, некоторых аксиом исчисления
предикатов (функций), аксиом ариф-
арифметики и правил умозаключения,
с которыми мы уже познакомились
выше.
Особое значение при таком по-
построении приобретают требования
непротиворечивости и полноты ак-
аксиоматической системы. Система
считается непротиворечивой, если
путем логических умозаключений
из аксиом не могут быть получены, с
одной стороны, суждение вида А, а
с другой стороны, с помощью иного
доказательства, суждение вида яе-А.
Это требование является весьма су-
существенным, ибо появление формаль-
формального противоречия в исчислении об-
обрекает его на бессмысленность, по-
поскольку в нем тогда становится вы-
выводимой любая формула1 обозначаю-
обозначающая любое суждение.
Другим требованием, иногда предъ-
предъявляемым к аксиоматике, является
требование независимости ее аксиом,
которое понимается в том смыс-
смысле, чтобы ни одна аксиома данной
аксиоматической „системы не могла
быть выведенной из остальных.
Аксиоматическая система иногда
удовлетворяет и требованию полно-
полноты, причем это последнее понятие
понимается обычно в двух смыслах:
A) в смысле требования доставлять
либо доказательство, либо опро-
опровержение для всякого суждения,
формулируемого в терминах данно-
данного исчисления и
B) в смысле выводимости всякой фор-
формулы в исчислении, интерпрети-
интерпретируемой при помощи модели.
Австрийский математик Курт Гёдель
показал, что понятия полноты и непроти-
непротиворечивости являются несовместимыми для
достаточно широкого класса исчислений.
Именно исчисления этого класса неполны
относительно арифметики натуральных
чисел. Для всякого такого исчисления
можно написать сколько угодно арифме-
арифметических суждений, которые хотя и фор-
формализуются в них, но не являются выво-
выводимыми. Иллюстрируем это на таком
примере. Пусть выражения вида А пред-
представляют собой определения свойств це-
целых чисел в некотором языке. Множество
таких высказываний А,, А*, А>, . . .
Апг1, Ап является счетным. Счет можно
вести по числу встречающихся в каждом
высказывании букв. Для любых целых
чисел тип возможны два случая:
A) обладает обозначенным через А свой-
свойством,
B) не обладает этим свойством.
Первый случай обозначим через А (п),
второй Ат (п).
Рассмотрим теперь свойство целого
числа п, характеризуемое выражением
А (п). Поскольку зто свойство выразимо
в языке, то Ап (п) может совпасть с каким-
нибудь членом ряда Аи А2, ... Следова-
Следовательно, существует число, обладающее тем
свойством что для каждого п имеет силу
Ар (") = Ап (п). Поскольку п произволь-
произвольно, то вместо него можно подставить,
в частности, Р. Тогда получается формаль-
формальное противоречие:
которое иллюстрирует верность теоремы.
Теорема Гёделя свидетельствует о прин-
принципиально ограниченных возможностях
математических формализмов. Их известное
несовершенство связано отнюдь не с ошиб-
ошибками логиков и математиков, а с самой
природой математического доказательства.
Представление, будто математичес-
математические истины являются «абсолютными
истинами» в последней инстанции
не отражает на самом деле дей-
действительного положения вещей
в математике. «Если еще в начале
текущего столетия большинство
математиков, в том числе и
столь крупных, как Ф. Клейн, были
убеждены в том, что работами Кан-
Кантора, Дедекинда и Вейерштрасса

97
ДОПОЛНЕНИЕ КЛАССА
проблема обоснования анализа реше-
решена окончательно и бесповоротно,
что проблемы иррационального чис-
числа, например, больше не существу-
существует..., то теперь ясно,-—• пишет
С. А. Яновская,—что над проблемами
числа и континуума еще много и мно-
много придется поработать» [245, стр. 4].
Это высказывание принципиально
важно, поскольку оно служит исход-
исходным методологическим указанием
при анализе вопроса о соотношении
абсолютной и относительной истины
в математическом доказательстве, ко-
который, естественно, выходит за рам-
рамки не только традиционной, но и мате-
математической логики и входит в область
изучения диалектической логики.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВ-
ПРОТИВНОГО — принятое в математике
название одной из форм косвенного
доказательства, которая в логике
называется «приведением к нелепо-
нелепости». Ведется доказательство от про-
противного так: вместо аргументов, пря-
прямо и непосредственно подтверждаю-
подтверждающих иетинность какого-либо поло-
положения, допускается временно истин-
истинность противоречащего суждения,
из которого выводятся ложные след-
следствия, а затем из ложности следствий
делается заключение к истине дока-
доказываемого положения, поскольку
временно допущенное суждение ока-
оказалось ложным.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ПО АНАЛО-
АНАЛОГИИ — такое доказательство, ког-
когда обосновывается сходство двух
предметов в каком-либо признаке на
основании того, что эти предметы
имеют ряд других сходных призна-
признаков. Напр., для того чтобы дока-
доказать идею о возможности существо-
существования органической жизни на какой-
либо другой планете, ученые рас-
рассуждают так: на данной планете есть
атмосфера с наличием в ней кисло-
кислорода, есть вода, есть необходимая
для возникновения жизни темпера-
температура; на Земле есть такая атмосфера,
есть вода, есть требуемая темпера-
температура и есть органическая жизнь.
Поскольку данная планета и Зем-
Земля сходны в ряде существенных при-
признаков, поэтому, вероятно, они сход-
сходны и еще в одном признаке — нали-
наличии органической жизни.
Схема доказательства по аналогии
4 Н. и. Кондаков
такова: исследуемый предмет', "веро-
"вероятно, имеет еще один признак X, по-
поскольку остальные известные приз-
признаки этого предмета сходны с приз-
признаками другого предмета, обладаю-
обладающего, кроме того, и признаком X.
Но, применяя доказательство по ана-
аналогии, надо всегда помнить, что
вывод, полученный посредством ана-
аналогии, дает лишь вероятное знание.
Аналогия только наводит на догадки
относительно еще не изученных при-
признаков предмета. Но эти доггрти при
условии полной аналогии имеют из-
известную доказательную силу.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ПО СУЩЕ-
СУЩЕСТВУ — так в некоторых учебниках
традиционной логики называется до-
доказательство, в котором исследуется
содержание оснований и логическая
связь между основаниями и тезисом.
Напр., истинность тезиса «Некото-
«Некоторые водные животные — не рыбы»
можно вывести из такого умозаклю-
умозаключения:
Все киты — водные животные
Ни один кит — не рыба
Некоторые водные животные — не рыбы.
В первой части доказательства при-
водягся две истинные посылки: «все
киты — водные животные» и «ни
один кит — не рыба». Во второй
части доказательства эти посылки
связываются в правильном умоза-
умозаключении: если киты живут в воде,
но рыбами не являются, значит, пра-
правильно, что некоторые животные,
живущие в воде,— не рыбы. Так мы
исследовали содержание посылок и
логическую связь между посылками
и тезисом.
DOCTA IGNORANTIA (лат.) —
ученое незнание. Известный фило-
философ и логик эпохи Возрождения
Николай Кузанский A401—1464)
написал работу под заглавием «De
docta ignorantia» A440).
ДОПОЛНЕНИЕ КЛАССА — одна
из операций над классами, которая
заключается в том, что, напр., для
класса А составляется класс А' из
всех тех и только тех элементов
универсального класса (см.), которые
не содержатся в классе А. Дополне-
Дополнение для класса чаще всего обозна-
обозначается штрихом справа" у символа
класса, напр., М'. Так, напр., класс
всех иррациональных и дробных чи-

ДОСТАТОЧНОГО ОСНОВАНИЯ
98
сел есть дополнение М' для класса
всех действительных чисел, который
мы обозначим через М.
ДОСТАТОЧНОГО ОСНОВАНИЯ
ЗАКОН (лат. Les rationis determi-
nantis sive sufficientis) — один из че-
четырех законов традиционной логики,
согласно которому всякая истинная
мысль должна быть обоснована дру-
другими мыслями, истинность кото-
которых доказана. Символически закон
достаточного основания изобража-
изображается формулой:
Если есть В, то есть, как ого осно-
основание, — А.
Требование обоснованности мыш-
мышления отображает одно из коренных
свойств материального мира. В при-
природе и в обществе каждый факт, каж-
каждый предмет, каждое явление подго-
подготовлены предшествующими фактами,
предметами, явлениями. Ни одно
явление в природе и обществе не мо-
может появиться, если оно не подготов-
подготовлено, если оно не имеет причины в
предшествующих материальных яв-
явлениях. Это — закон объективной
действительности. Река замерзает,
так как понижается температура ок-
окружающего воздуха; дым подымается
вверх, так как он легче окружающей
его атмосферы, и т. д. Природа,
говорил Ян Коменский, «ничего
не делает без основания или корня».
В пояснение этой закономерности
он приводил такой пример: пока ра-
растение не пустило вниз корней, оно
не растет вверх; а если такое дерево
начинает пускать ростки вверх, то
неизбежно должно засохнуть и уме-
умереть; поэтому благоразумный садов-
садовник даже и не сажает растение, пока
не замечает, что стебель пустил кор-
корни. Более двухсот лет тому назад
М. В. Ломоносов в работе «Элемен-
«Элементы математической химии» в качестве
одной из аксиом приводит аксиому
следующего содержания: «Ничто не
происходит без достаточного осно-
основания» [26, стр. 77].
В мире нет беспричинных явлений.
Ни одно явление в природе и в об-
обществе не может появиться, если оно
не подготовлено предшествующим
развитием других явлений. А если
каждый предмет, каждое явление в
в природе и обществе имеет свою
причину, свои условия, которые выз-
вызвали его появление, то и наше мыш-
мышление о предметах и явлениях бытия
не может утверждать или отрицать
что-либо о предмете или явлении,
если утверждение или отрицание не
обоснованы. Вся практика челове-
человеческого мышления показывает, что
подлинным знанием является лишь
такое, которое сопровождается соз-
сознанием хода доказательств этого
знания. Так, знать второй закон
диалектики — переход постепенных,
незаметных количественных измене-
изменений в изменения качественные —
это значит уметь показать, что
данный закон проявляется в приро-
природе, обществе и в мышлении.
Конечно, самым верным и надеж-
надежным доказательством истинности
той или иной мысли является такое
доказательство, когда в подтвержде-
подтверждение данной мысли приводится непсн
средственный предмет, факт, который
отображается этой мыслью. Но ведь
это не всегда возможно. Так, в под-
подтверждение истинности мысли о про-
происхождении Земли нельзя не только
привести сам факт возникновения
нашей планеты, который совершился
несколько миллиардов лет тому
назад, но трудно даже восстановить
многие детали этого космического
явления. Кроме того, приводить в
подтверждение истинности мысли
всякий раз непосредственный факт
нет никакой необходимости. Ведь
человек для того и познает законы
природы, чтобы не плестись рабски
за каждым отдельным случаем прак-
практики. Обобщенную формулировку
он применяет для дальнейшего поз-
познаний единичных предметов и для
логического обоснования мыслей об
этих единичных предметах.
Обоснованность высказываний
Ф. Энгельс считал важным и обяза-
обязательным условием правильного мыш-
мышления. Когда хочешь заниматься про-
пропагандой, говорил он, когда хочешь
вербовать себе единомышленников,
тогда одних декламаций мало: при-
приходится заняться обоснованием и,
стало быть, подходить к вопросу
теоретически, т. е. в конечном счете
научно. Когда осенью 1905 г. корен-
коренным образом изменились условия
деятельности большевистской партии

99
ДРЕВО ПОРФИРИЯ
(была завоевана свобода собраний,
союаов, печати), встал вопрос о соз-
создании наряду с конспиративным
аппаратом партии новых открытых и
полуоткрытых партийных (и примы-
примыкающих к партии) организаций,
В. И. Ленин выступил с программ-
программной статьей «О реорганизации пар-
партии», в которой писал: «прежние
формальные прерогативы теперь не-
неизбежно теряют значение, и необхо-
необходимо заново начинать сплошь да ря-
рядом «сначала», доказать широким
слоям новых товарищей по партии
всю важность выдержанной социал-
демократической программы, такти-
тактики, организации» [64, стр. 88].В ста-
статье «Спорные вопросы» В. И. Ленин,
подчеркнув тот факт, что для уста-
установления истины необходимо не ог-
ограничиваться заявлениями споря-
спорящих, а самому проверить факты и
документы, самому разбирать, есть
ли показания свидетелей и досто-
достоверны ли эти показания,— писал:
«Спора нет, это сделать не всегда
легко. Гораздо «легче» брать на веру
то, что попадется, что доведется
услышать, о чем более «открыто»
кричат, и тому подобное. Но только
людей, удовлетворяющихся этим,
зовут «легонькими», легковесными
людьми, и никто с ними серьезно не
считается» [58, стр. 67—68].
Закон достаточного основания
требует, чтобы наши мысли в любом
рассуждении были внутренне свя-
связаны друг с другом, вытекали одна
из другой, обосновывали одна дру-
другую. Быть последовательным — зна-
значит не только выставить то или иное
истинное положение, но и объяс-
объяснить его, обосновать, а также сделать
пз него необходимо вытекающие вы-
выводы. Известный педагог Ян Комен-
ский справедливо говорил: «Ничему
не учить на основании одного только
авторитета, но всему учить на осно-
основании доказательств при посредстве
внешних чувств и разума» [65, стр.
146].
Закон достаточного основания на-
направлен против нелогичного мышле-
мышления, принимающего на веру ничем
не обоснованные суждения, против
религиозных предрассудков и суе-
суеверий. Он требует, чтобы наши мыс-
мысли всегда опирались на достаточное
основание, чтобы они были убеди-
убедительными и доказательными. В спо-
спорах со своими идеологическими про-
противниками основоположники марк-
марксизма-ленинизма всегда обращали
внимание на то, насколько рассужде-
рассуждения их оппонентов обоснованы. По-
Политическая невоспитанность некото-
некоторых легкомысленных людей, гово-
говорил В. И. Ленин, сказывается, между
прочим, в неумении искать точные
доказательства.
Некоторые недальновидные и поверх-
поверхностные критики, слабо знающие и логику
и диалектику, выдвигают против закона
достаточного'основания такое возражение:
«какой же это закон, если он не может
указать, каким должно быть достаточное
основание в каждом конкретном отдельном
случае?» Но такое требование к закону
достаточного основания неправомерно. Это
все равно, как если бы мы стали отвергать
диалектический закон перехода количества
в качество только на том основании, что
он не говорит нам, при какой темпера-
температуре, например, золото начинает плавить-
плавиться, т. е. из одного качественного состоя-
состояния переходит в другое качественное со-
состояние. Дело в том, что закон достаточно-
достаточного основания выражает требование обос-
обоснованности мысли в наиболее общем виде.
Он утверждает только то, что всякое ис-
истинное высказывание должно опираться
на достаточное основание. Вопрос же о
специальном характере основания, как
и вопрос о том, при каких условиях то
или иное качество переходит в другое ка-
качество, является предметом рассмотрения
специальных наук особо в каждом отдель-
отдельном случае.
ДОСТОВЕРНОЕ СУЖДЕНИЕ —
суждение, в котором высказывается
твердо установленное знание о чем-
либо (истина или заведомая ложь).
Напр., ««Луна-10» вышла на около-
окололунную орбиту». Достоверные сужде-
суждения бывают двух видов; суждение
действительности (см. Действитель-
Действительности суждения) и суждение необхо-
необходимости (см. Необходимости сужде-
суждение). Формулы достоверного сужде-
суждения: «5 есть (не есть) Р»; wRe».
ДОСТОВЕРНОСТИ УМОЗАКЛЮ-
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ— см. Умозаключение досто-
достоверности.
ДОСТОВЕРНОСТЬ — правильное,
точное, не вызывающее сомнений
отображение мыслью предметов и яв-
явлений окружающего мира, проверен-
проверенное практикой знание.
ДОСТОВЕРНЫЙ! — не подлежа-
подлежащий сомнению, истинный.
«ДРЕВО ПОРФИРИЯ» — нагляд-
наглядная схема, облегчающая запомина-
4*

DUBIUM
100
ние отношений между родовыми и
видовыми понятиями при дихотоми-
дихотомическом делении (см.), предложенная
известным истолкователем аристоте-
аристотелевской логики Порфирием B33—
304).
//латан
В класс «существ» входят «суще-
«существа телесные» и «существа бесте-
бестелесные». Тело в свою очередь
содержит в своем объеме одушев-
одушевленное тело, или организм, и не-
неодушевленное тело. Организмы Пор-
фирий делил на чувствующие и
нечувствующие (растения). Чувст-
Чувствующие организмы снова подразде-
подразделялись на разумные и неразумные
существа и т. д. Эта схема и поныне
называется схемой Порфирия, или
«древом Порфирия». Говоря совре-
современным языком, схема Порфирия
есть схема классификационного «де-
«дерева» с так называемой строгой ие-
иерархией. При строгой иерархии не
может быть такого положения, при
котором какое бы то ни было поня-
понятие на «дереве» оказалось бы непо-
непосредственно подчиненным более чем
одному-другому понятию. Строго ие-
иерархической в этом смысле является,
напр., и десятичная система класси-
классификации документов (точнее, клас-
классов документов).
Будучи устарелой по своему со-
содержанию (таково, в частности, де-
деление существ на телесных и бестелес-
бестелесных), схема Порфирия отображает
субординацию родовых и видовых
понятий, в которых отображаются ре-
реальные роды и виды. Высший род —
бытие. Особенность этого рода со-
состоит в том, что он уже не может
служить видом для другого рода.
Высший род называется summum
genus. Самый низший вид, в кото-
который входят уже не виды, меньшие па
объему, а отдельные индивиды, на-
называется infima species. Ближайший
высший род для того или иного вида
называется ближайшим родом (рго-
ximum genus).
DUBIUM (лат.) — сомнение, неоп-
неопределенность.
Е
Е — вторая буква латинского сло-
слова nego — отрицаю, которой в фор-
формальной логике символически обоз-
обозначается общеотрицательное сужде-
суждение (см.), т. е. суждение, выражаю-
выражающее наше знание о том, что каждому
предмету какого-либо класса не при-
присуще одно или несколько свойств
(напр., «Ни одна наука не основы-
основывается на вере»).
ЕДИНИЧНОЕ — отдельные пред-
предметы, вещи, явления, процессы, объ-
объекты материальной действительно-
действительности. См. Всеобщее, Единичное, част-
частное и всеобщее.
ЕДИНИЧНОЕ ВЫСКАЗЫВА-
ВЫСКАЗЫВАНИЕ (в математической логике) —
какое-либо высказывание об индиви-
индивиде, напр., «Лейбниц — основополож-
основоположник математической логики».
ЕДИНИЧНОЕ МНОЖЕСТВО —
множество, состоящее из одного-един-
ственного элемента (см. Множество).
Так, единичное множество с един-
единственным элементом а обозначается
через {а}.
ЕДИНИЧНОЕ ПОНЯТИЕ — поня-
понятие, в котором отображаютсяпризна-
ки одного какого-либо единственного
предмета или явления, напр., «Брат-

101
ЕДУКТИВНОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ
екая гидроэлектростанция», «Ленин-
«Ленинград», «Луна». В единичном понятии
отражаются признаки одного предме-
предмета, поэтому объем его равен единице.
ЕДИНИЧНОЕ СУЖДЕНИЕ —
суждение, в котором что-либо утвер-
утверждается или отрицается об отдель-
отдельном предмете (классе или агрегате
предметов в целом). Напр., «Ленин-
«Ленинград — колыбель русской револю-
революции»; «Эдисон не является изобрета-
изобретателем первой электрической лампоч-
лампочки».
Единичные суждения играют ог-
огромную роль в нашем мышлении.
Нельзя познать предмет, не изучив
его отдельных свойств. Каждое еди-
единичное суждение, если оно правильно
отображает существо дела, приближа-
приближает нас к познанию сущности предме-
предмета. Так, суждение «этот полк гвардей-
гвардейский» является суждением единич-
единичным, но оно расширяет наши знания
о данной воинской части. Но единич-
единичное суждение все же не идет дальше
рамок единичного предмета или яв-
явления, которое отражается нашей
мыслью в форме единичного сужде-
суждения.
На ступени единичных суждений
наша мысль не может остановиться,
если требуется познать не один пред-
предмет, а целый класс предметов. Сама
практическая жизнь, процесс произ-
производства материальных благ, одной из
особенностей которого является не-
непрерывное развитие и изменение,
требует все более и более глубокого
познания закономерностей природы
и общественной жизни.
ЕДИНИЧНОЕ, ЧАСТНОЕ И ОБ-
ОБЩЕЕ — категории логики, отобра-
отображающие отношения и связи предме-
предметов (явлений), групп и классов пред-
предметов (явлений) и процессов в при-
природе, обществе и мышлении. Еди-
Единичное — мысль об одном каком-
либо предмете (явлении) или процес-
процессе, отображающая совокупность
присущих этому предмету (явлению)
признаков. Напр., мысль об этом
конкретном столе, о каком-либо кон-
конкретном небесном теле (напр., пла-
планета «Марс»), о каком-либо конкрет-
конкретном городе (напр., город Рыбинск)
и т. п. Частное — мысль об
одной какой-либо группе однород-
однородных предметов (явлении), входящей в
какой-либо класс предметов; ffiinp.,
мысль о соснах будет мыслью част-
частной по отношению к мысли о хвойных
деревьях, которые являются клас-
классом, в который входят сосны. О б-
щ е е — мысль о каком-либо классе
однородных предметов (явлений)
или процессов, имеющих одни и те
же существенные признаки. Напр.,
мысль о всех деревьях вообще, о
всех звездах вообще и т. п.
Единичное, частное и общее —
такие категории, которые, отображая
реальные связи предметов (явлений)
материального мира, взаимосвязаны
друг с другом, проявляются друг в
друге, переходят друг в друга. Так,
общее и частное в действительности
всегда проявляются и могут прояв-
проявляться в единичном, а единичное
существует в частном и общем; лю-
любое единичное связано с другими
единичными как непосредственно,
так и через частное и общее; любое
частное и любое общее связаны
друг с другом и с другими частными
и общими.
Единичные, частные и общие мы-
мысли, будучи отображением единич-
единичного, частного и общего в материаль-
материальном мире, выражают связи и от-
отношения, существующие в объектив-
объективной действительности. Так, дедук-
дедуктивное умозаключение является та-
таким мыслительным процессом, когда
на основании знания общего делает-
делается вывод о единичном или частном,
входящих в это общее; традуктивное
умозаключение является таким мыс-
мыслительным процессом, когда рассуж-
рассуждение идет от знания определенной
степени общности к новому знанию
той же степени общности.
ЕДИНСТВЕННОГО РАЗЛИЧИЯ
МЕТОД — см. Различия метод.
ЕДИНСТВЕННОГО СХОДСТВА
МЕТОД — см. Сходства метод.
ЕДИНСТВО И БОРЬБА ПРОТИВО-
ПРОТИВОПОЛОЖНОСТЕЙ — один из ос-
основных законов диалектики (см.).
ЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕ-
УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ — шестой основной тип умо-
умозаключений в предложенной рус-
русским логиком Л. В. Рутковеким
A859—1920) классификации умо-
умозаключений. Едуктивными умо-
умозаключениями он называет те слу-
случаи логических выводов, где на ос-

El INCUMB1T
102
новании одного дознанного о пред-
предмете определения приписывается
ему другое, уже заключающееся бо-
более или менее скрытым образом в
первом. Задачу умозаключающей
Деятельности в данном случае Рут-
ковский видит в том, чтобы «извлечь
из сказуемого основного суждения
скрытый в нем признак, найти, пу-
путем надлежащего анализа, какой
именно признак может быть при-
приписан предмету основного сужде-
суждения в силу сказанного о нем в этом
последнем» [126, стр. 132].
Умозаключения едуктивного ти-
типа представляют прямую противо-
противоположность умозаключениям суб-
дуктивным (см. Субдуктитые умо-
умозаключения) по существу логиче-
логического процесса. В едукции сказуе-
сказуемое вывода представляет часть ска-
сказуемого основного суждения, а в
субдуктивных умозаключениях ос-
основное суждение определяло дан-
данный предмет признаком, составляю-
составляющим часть определения выводного
суждения. Поэтому в умозаключе-
умозаключениях субдуктивных мысль идет
от менее пшрокого определения к бо-
более широкому, а в едуктивных —
прямо обратным порядком. Так,
говорит Рутковский, приписать
предмету, отнесенному к известно-
известному классу, обусловленные - этим
отнесением свойства, значит сделать
о нем заключение едуктивного ти-
типа. Общая формула умозаключе-
умозаключений этого рода записывается Рут-
ковским следующим образом. «Из
того, что предмет А относится к
классу К, следует, что предмет А
имеет свойство S, так как это S есть
одно из непременных свойств класса
К». Как легко заметить, это — ак-
аксиома дедукции: «все, что есть приз-
признак какого-либо признака, есть
признак того, что обладает этим пос-
последним признаком».
Наиболее важным видом едук-
едукции являются, по Рутковскому,
заключения вероятности (см.),
под которыми он понимает те слу-
случаи логических выводов, задача
которых состоит в определении ожи-
ожидаемых событий. В заключениях ве-
вероятности обосновывающее сужде-
суждение есть дизъюнктивное определе-
определение, в котором указано и относи-
относительное значение каждого из чле-
членов дизъюнкции (еж.) по сравнению с
остальными.
Термин «едукция» для обозначения
этого нового типа умозаключения образо-
образован Рутковским следующим образом. Он
сохранил, для однообразия, тот же латин-
латинский корень due, который имеют уже в
своем составе термины традукция, ин-
индукция и дедукция и которыми были обо-
обозначены уже известные в то время типы
умозаключения. Затем он подыскал при-
приставку, с помощью которой можно вы-
выразить специфический оттенок нового типа
умозаключения. Поскольку в едуктивном
умозаключении сказуемое выводного суж-
суждения извлекается (ex ducere) из более
широкого сказуемого основного сужде-
суждения, то Рутковский и назвал данный тип
умозаключения «едукция».
El INCUMBIT PROBATIO, QUI
DICIT NON QUI NEGAT (лат.) —
бремя доказательства (истинности
тезиса) лежит на том, кто утверж-
утверждает, а не на том, кто отрицает.
да: — символическое обозначе-
обозначение квантора существования, стоя-
стоящего при частном суждении. См.
Кванторы, Существования кван-
квантор.
EX AD VERSO (лат.) — доказа-
доказательство, от противного (см.).
EXCLUSI TERTII PRINCIPIUM
(лат.) — принцип исключенно-
исключенного третьего. См. Исключенного
третьего закон.
EXPERIMENTUM CRUCIS (лат.
crux крест, указывающий дорогу)
— решающий эксперимент (см.).
EXPLANATIO (лат.) — пояснение
(см.).
EXPLICITE (лат.) — развернуто,
ясно.
EX PROFESSO (лат.) — со зна-
знанием дела, обстоятельно.
EX FALSO QUODLIBET (лат.)
— из ложного следует все, что угод-
угодно. В исчислении высказываний
математической логики это поло-
положение символически изображается
формулой:
4->(Л->В),
где А и В — высказывания (см.),
Л — отрицание А, а знак -> озна-
означает слово «влечет». Смысл этой
формулы таков: если А ложно, а
следовательно, Л истинно, то А им-
имплицирует (см. Импликация) ^го-
^гобое высказывание. Формула «А ->
(А -»В)» является тождественно-
истинной формулой (см.).

103
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ELIMINATIO (лат.) — исключение.
ELENCHUS (греч.) — встречный
довод.
ENS RATIONIS (лат.) — мысли-
мыслимая вещь.
ENS REALE (лат.) — реальная
вещь.
ЕО IPSO (лат.) — вследствие это-
этого.
ERGO (лат.) — следовательно.
ERRATA (лат.) — ошибка.
ERROR PACTI (лат.) — фак-
фактическая, а не логическая ошибка.
ERROR FUNDAMENTALIS (лат.)
— основное заблуждение (см.).
ЕСЛИ ЕСТЬ В, ТО ЕСТЬ, КАК
ЕГО ОСНОВАНИЕ, — А — форму-
формула, символически выражающая
формально-логический закон до-
достаточного основания. См. Доста-
Достаточного основания закон.
ЕСЛИ ИКС, ТО ИГРЕК - при-
принятое в математической логике
обозначение импликации (см.), т. е.
такого сложного высказывания,
в котором два высказывания соеди-
соединены при помощи слов «если...то».
Символически импликация" запи-
записывается так:
где X и Y обозначают предыдущий
и последующий члены импликации,
а знак -> выражает связь между пре-
предыдущим и последующим. Читает-
Читается символическая формула так:
«если X, то У». См. Импликация.
ESSE (лат.) — действительность
(см.).
ЕСТЕСТВЕННАЯ КЛАССИФИ-
КЛАССИФИКАЦИЯ — классификация, в ос-
основе которой находится сущест-
существенный признак, определяемый
природой изучаемых предметов
и явлений, их «естеством», в отличие
от искусственной классификации
(см.). Примером естественной клас-
классификации может служить перио-
периодическая система химических эле-
элементов Менделеева. Следует, од-
однако, заметить, что подавляющее
большинство современных класси-
классификаций носит искусственный ха-
характер. См. Классификация.
3
ЗАБЛУЖДЕНИЕ — несоответст-
несоответствующее, одностороннее отражение
предмета в сознании человека, в от-
отличие от истины (см.), которая яв-
является адекватным, т. е. соответ-
соответствующим, тождественным отраже-
отражением объективной действительно-
действительности, воспроизводящим предмет
таким, каков он есть на самом деле.
Нередко заблуждающийся человек
искренне верит, что он близок к
истине.
Заблуждение часто вызывается
тем, что исследователь применяет
ограниченные средства и приемы
познания, но если в процессе даль-
дальнейшего изучения исследователь
овладеет более совершенными прие-
приемами, то заблуждение будет устра-
устранено и шаг за шагом раскроется ис-
истина. В свою очередь найденная
истина с ростом знаний, в силу того
что всякая истина есть истина от-
относительная, ступенька к истине
абсолютной,— и эта истина станет
заблуждением, поскольку вскрыта
более глубокая, более адекватная
истина.
«Истина и заблуждение,— гово-
говорит Энгельс,— подобно всем логиче-
логическим категориям, движущимся в по-
полярных противоположностях, имеют
абсолютное значение только в преде-
пределах чрезвычайно ограниченной обла-
области... А еели мы попытаемся приме-
применять эту противоположность вне пре-
пределов указанной области как абсо-
абсолютную, то мы уже совсем потерпим
фиаско: оба полюса противополож-
противоположности превратятся каждый в свою
противоположность, т. е. истина ста-
станет заблуждением, заблуждение —
истиной» [22, стр. 92].
Заблуждение может быть резуль-
результатом поспешных, непродуманных
выводов, субъективных взглядов
и предубеждений и т. п.
ЗАВИСИМАЯ ПЕРЕМЕННАЯ BE
ЛИЧИНА — то же, что и функция
(см.)
ЗАКЛЮЧЕНИЕ, ИЛИ ВЫВОД -
суждение, логически выведенное

«ЗАКОЛДОВАННЫЙ КРУГ»
104
из предшествующих посылок (см.) и
содержащее новое знание. См. также
Вывод.
«ЗАКОЛДОВАННЫЙ КРУГ» -
встречающееся иногда в литературе
название логической ошибки «круг
в доказательстве» (см.).
ЗАКОН — внутренняя и необ-
необходимая, всеобщая и существен-
существенная связь предметов и явлений
объективной действительности; проч-
прочное, остающееся, повторяющееся,
не так часто меняющееся, идентич-
идентичное в явлении; одна из ступеней
познания человеком единства и
взаимосвязи явлений. В проти-
противоположность идеализму, отрицаю-
отрицающему объективный характер зако-
законов природы и общества и ут-
утверждающему, что человеческое со-
сознание или «мировой разум» будто
бы диктуют законы окружающему
материальному миру, марксист-
марксистский философский материализм
учит, что законы существуют объек-
объективно, т. е. независимо от сознания
людей, что они присущи самой при-
природе и что люди не могут по своему
желанию создавать какие-то новые
законы или прекращать действие
тех или иных законов. Законы тем
отличаются от явлений, что они от-
отражают природу, говоря словами
Ленина, «глубже, вернее, полнее»
[14, стр. 152]."
Но поскольку закон выражает
всеобщие и существенные отно-
отношения и связи и отвлекается от
частностей и случайностей, постоль-
постольку он беднее явления, а «явление
богаче закона» [14, стр. 137].
Законы мышления отражают законы
материального бытия. Понятие
закона примыкает к понятию сущ-
сущности. Ленин говорит, что «... закон
и сущность понятия однородные
(однопорядковые) или вернее, одно-
степенные, выражающие углубле-
углубление познания человеком явлений,
мира...» [14, стр. 136].
Познать закон — это значит рас-
раскрыть ту или иную сторону сущнос-
сущности исследуемого предмета, явления,
Понятие закона, говорил Ленин,
— это «одна из ступеней познания
человеком единства и связи, взаи-
взаимозависимости и цельности миро-
мирового процесса» [14, стр. 135]. За-
Законы бывают всеобщие и частные.
Всеобщие законы, присущие при-
природе, обществу и мышлению, изу-
изучаются диалектическим материализ-
материализмом, частные, специфические зако-
законы — частными науками об обще-
обществе (историей, социологией и др.)
и естественными науками (физикой,
химией и др.). В области мышления
всеобщие законы изучает диалекти-
диалектическая логика, частные законы вы-
выводного знания—формальная логика.
ЗАКОН АССОЦИАТИВНОСТИ
— см. Ассоциативности закон.
ЗАКОН АССОЦИАТИВНОСТИ
ДИЗЪЮНКЦИИ — см. Ассоциа-
Ассоциативности закон.
ЗАКОН АССОЦИАТИВНОСТИ
КОНЪЮНКЦИИ — см. Ассоциати-
Ассоциативности закон.
ЗАКОН БЕЗУСЛОВНОГО ТОЖ-
ТОЖДЕСТВА — см. Безусловного тож-
тождества закон.
ЗАКОН ГИПОТЕТИЧЕСКОГО
СИЛЛОГИЗМА (в математической
логике) — см. Гипотетического сил-
силлогизма закон.
ЗАКОН ДВОЙНОГО ОТРИЦАНИЯ
— см. Двойного отрицания закон.
ЗАКОН ДВОЙСТВЕННОСТИ —
см. Двойственности закон.
ЗАКОН ДИСТРИБУТИВНОСТИ
— см. Дистрибутивности закон.
ЗАКОН ДИСТРИБУТИВНОСТИ
ДИЗЪЮНКЦИИ ОТНОСИТЕЛЬ-
ОТНОСИТЕЛЬНО КОНЪЮНКЦИИ — см. Дист-
Дистрибутивности закон.
ЗАКОН ДИСТРИБУТИВНОСТИ
КОНЪЮНКЦИИ ОТНОСИТЕЛЬНО
ДИЗЪЮНКЦИИ — см. Дистрибу-
Дистрибутивности закон.
ЗАКОН ДОСТАТОЧНОГО ОСНО-
ОСНОВАНИЯ — см. Достаточного осно-
основания закон.
ЗАКОН ЕДИНСТВА И БОРЬБЫ
ПРОТИВОПОЛОЖНОСТЕЙ - см.
Диалектика.
ЗАКОН ЗАМЕНЫ РАВНОГО РАВ
НЫМ — см. Замены равного рав-
равным закон.
ЗАКОН ЗАЧЕРКИВАНИЯ — см.
Зачеркивания закон.
ЗАКОН ЗАЧЕРКИВАНИЯ ПО-
ПОСЫЛКИ — см. Зачеркивание посыл-
посылки закон.

105
ЗАМЕЩАЮЩЕЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЗАКОН ИДЕМПОТЕНТНОСТИ —
см. Идемпотентности закон.
ЗАКОН ИМПОРТАЦИИ — см.
Импортация.
ЗАКОН ИСКЛЮЧЕННОГО
ТРЕТЬЕГО — см. Исключенного
третьего закон.
ЗАКОН КОММУТАТИВНОСТИ —
см. Коммутативности закон.
ЗАКОН КОММУТАТИВНОСТИ
ДИЗЪЮНКЦИИ — см. Коммута-
Коммутативности закон.
ЗАКОН КОММУТАТИВНОСТИ
КОНЪЮНКЦИИ — см. Коммута-
Коммутативности закон.
ЗАКОН КОНТР АПОЗИЦИИ —
см. Контрапозиции закон. \
ЗАКОН ЛЕЙБНИЦА — см. Лейб-
Лейбница закон.
ЗАКОН ЛОГИЧЕСКИЙ — см.
Логические законы.
ЗАКОН НОВОГО СОМНОЖИТЕ-
СОМНОЖИТЕЛЯ — см. Нового сомножителя закон.
ЗАКОН ДЕ МОРГАНА — см. Мор-
Моргана де закон.
ЗАКОН ОБРАТНОГО ОТНОШЕ
НИЯ МЕЖДУ СОДЕРЖАНИЕМ И
ОБЪЕМОМ ПОНЯТИЯ— см. Об-
Обратного отношения между содер-
содержанием и объемом понятия закон.
ЗАКОН ОБЪЕДИНЕНИЯ ПОСЫ-
ПОСЫЛОК — см. Объединения посылок
закон.
ЗАКОН ОТНОСИТЕЛЬНОГО ТОЖ-
ТОЖДЕСТВА — см. Относительного тож-
тождества закон.
ЗАКОН ОТРИЦАНИЯ ОТРИЦА-
ОТРИЦАНИЯ — см. Диалектика.
ЗАКОН ПЕРЕХОДА КОЛИЧЕСТ-
КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ИЗМЕНЕНИЙ В КАЧЕ-
КАЧЕСТВЕННЫЕ • — см. Диалектика.
ЗАКОН ПОГЛОЩЕНИЯ — см.
Поглощения закон.
ЗАКОН ПРИВЕДЕНИЯ К АБСУР-
АБСУРДУ — см. Приведение к нелепости.
ЗАКОН ПРОТИВОРЕЧИЯ — см.
Противоречия закон.
ЗАКОН САМОДИСТРИБУТИВ-
САМОДИСТРИБУТИВНОСТИ ИМПЛИКАЦИИ — см. Са-
Самодистрибутивность импликации.
ЗАКОН ТОЖДЕСТВА — см. Тож-
Тождества закон.
ЗАКОН УПРОЩЕНИЯ ПРИ ЛО-
ЛОГИЧЕСКОМ СЛОЖЕНИИ — см. Уп-
Упрощения закон при логическом сло-
сложении.
ЗАКОН УПРОЩЕНИЯ ПРИ ЛО-
ЛОГИЧЕСКОМ УМНОЖЕНИИ — см.
Упрощения закон при логическом
умножении.
ЗАКОН ЧЕТНОСТИ ЭКВИВА-
ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ — см. Четности экви-
эквивалентности закон.
ЗАКОНЫ ИСЧИСЛЕНИЯ ВЫ
ОКАЗЫВАНИЙ — см. Исчисления
высказываний законы.
ЗАКОНЫ КАТЕГОРИЧЕСКОГО
СИЛЛОГИЗМА (в математической
логике) — см. Аксиома категориче-
категорического силлогизма.
ЗАКОНЫ МЫШЛЕНИЯ — см.
Логические законы.
ЗАКОНЫ ОПЕРАЦИЙ С НУЛЕМ
И МИНУСОМ — законы математиче-
математической логики, которые символически
записываются так:
А 4- (- А) = 0,
0 + А = А.
ЗАКОНЫ ОТРИЦАНИЯ КВАН-
КВАНТОРОВ — см. Отрицания кванторов
законы.
ЗАКОНЫ ПЕРЕСТАНОВКИ КВА
НТОРОВ — см. Перестановки кван-
кванторов законы.
ЗАКОНЫ РАВЕНСТВА ЧИСЕЛ —
законы математической логики, кото-
которые символически записываются так:
(А =В) - (В = А),
(А = В) - [(А 4- С) = (В + С)],
(А=В)А(В = С)->(А = С),
где -> — знак, означающий слово
«влечет» («имплицирует»), а знакД —
союз «и».
ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
КВАНТОРОВ —см. Распределения
кванторов законы.
ЗАКОНЫ ФОРМАЛЬНОЙ ЛО-
ЛОГИКИ — см. Логика, Элементар-
Элементарная логика, Достаточного основа-
основания закон, Исключенного третьего
закон, Противоречия закон, Тож-
Тождества закон.
ЗАКОН ЭКСПОРТАЦИИ — см.
Экспортация.
ЗАМЕНА ДОКАЗАТЕЛЬСТВА (лат.
mutat^o elenchi) — встречающе-
встречающееся иногда в литературе название
ошибки «подмена тезиса» (см.).
ЗАМЕНЯЕМОСТЬ ПРОПОЗИЦИО-
ПРОПОЗИЦИОНАЛЬНЫХ СВЯЗЕЙ — см. Эквива-
Эквивалентность, Равнозначность.
ЗАМЕЩАЮЩЕЕ УМОЗАКЛЮ-
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ — умозаключение, совер-
совершающееся на основе следующей ак-
аксиомы: «если две величины одина-

ЗАМЕЩЕНИЯ ПРИНЦИП
106
ковы с одной и той же третьей, они
одинаковы между собой». Напр.:
х = а + у, у = bz, х = а + bz.
ЗАМЕЩЕНИЯ ПРИНЦИП — см.
Принцип замещения.
ЗАМКНУТАЯ ФОРМУЛА — в
математической логике такая фор-
формула, в которой или отсутствуют
свободные переменные (см.), или есть
такие вхождения свободных пере-
переменных, которые нельзя связывать
кванторами (см.), не выходя за рам-
рамки данного исчисления. См., [315,
стр. 158].
ЗАМКНУТОЕ МНОЖЕСТВО —
такое множество (см.), которое со-
содержит все свои предельные точки.
Под предельной точкой, множества
понимается «такая точка М, что в
любой ее окрестности содержится
по крайней мере одна точка данного
множества, отличная от М» [257,
стр. 342].
ЗАЧЕРКИВАНИЯ ЗАКОН — за-
закон математической логики, сог-
согласно которому можно произво-
производить следующие сокращения, дей-
действуя с конъюнкциями (см.) и дизъ-
дизъюнкциями (см.):
А \/ Af\B = A V-B;
А/\A\/В)ееА/\В,
где знак V означает союз «или»,
знак Д — союз «и», знак ^—.равен-
^—.равенство, эквивалентность, А — отри-
отрицание А, а буквы А и В — какие-то
высказывания (см.).
ЗАЧЕРКИВАНИЯ ПОСЫЛКИ
ЗАКОН — закон математической ло-
логики, согласно которому, дейст-
действуя с конъюнкциями (см.) и импли-
импликациями (см.), можно производить
следующие преобразования:
где знак Д означает союз «и», знак
-* слово «влечет» («имплицирует»),
а буквы А и В — какие-то высказы-
высказывания (см.).
ЗАЩИТА (лат. defensio) — дока-
доказательство истины опровергаемого
положения на основании новых ар-
аргументов.
ЗДРАВЫЙ СМЫСЛ — сложившая-
сложившаяся под влиянием повседневной
практической деятельности и жи-
житейского опыта совокупность взгля-
взглядов на жизнь, на окружающий мир.
Обычно здравый смысл понимается
как нечто положительное в сравнении
с мышлением, отягощенным пережит-
пережитками, предрассудками и суевериями,
но отличается от научного мышле-
мышления меньшей степенью обобщенности
и менее глубоким познанием сущ-
сущности, законов явлений. Подробнее
см. [316, стр. 164—167].
ЗНАК — материальный чувст-
чувственно-воспринимаемый объект, ко-
который символически, условно от-
отсылает к обозначаемому предмету,
явлению, действию или событию,
свойству, связи или отношению пред-
предметов, явлений, действий или собы-
событий, сигнализирует о предмете, яв-
явлении, свойстве и т. п., который им
обозначается.
Ни одна из форм человеческой
деятельности, включая и мысли-
мыслительную, не может обойтись без
знаков [273, стр. 57]. Знак своей
чувственной наглядностью облег-
облегчает логические операции. Мате-
Материализуя мысленные образы, знак
дает возможность накоплять, хра-
хранить и передавать информацию.
Еще Лейбниц говорил, что люди
употребляют знаки не только дли
того, чтобы передавать свои мысли
другим людям, но и для того, чтобы
облегчить сам процесс мышления.
А действия над знаками, утверж-
утверждал он, должны отображать в сим-
символической форме все допустимые
соединения представляемых ими
предметов, выявляя, попутно, так-
также невозможные соответствующие
сочетания. Создавая знаки, надо,
по его мнению, руководствоваться
такими двумя правилами: «знаки,
во-первых, должны быть кратки и
сжатыми по форме и заключать мак-
максимум смысла в минимуме протяже-
протяжения; во-вторых, изоморфно соот-
соответствовать обозначаемым ими
понятиям, представлять простые
идеи как можно более естественным
способом». Цит. по [192, стр. 72—73].
Основоположник семиотики (об-
(общей теории знаков), американский
математический логик Чарлз Пирс
A839—1914) подразделял знаки
прежде всего На изображения, ин-
индексы и символы. Основную функ-
функцию знака, объектом которого яв-
чяется вещь, Пирс видел в кванто-

107
ЗНАК
вании («кадрировании») опыта [192,
стр. 251]. Отношение между знаком
и логическими операциями познаю-
познающего субъекта он называл значе-
значением. А. А. Брудный в [270, стр.
128] высказывает верную мысль,
что отношение знаков к объективно-
реальным предметам опосредство-
опосредствовано сознанием. Основным для зна-
знака является его отношение к зна-
значению, т. е. к тому, что существует
в сознании. Единство значения и
знака, по его мнению, составляет
необходимое условие общения, ибо
знаки могут служить процессу об-
обмена мыслями только при наличии
значений, известных, понятных тем,
кто общается. Известный советский
логик А. А. Зиновьев [208, стр. 158—
159] отмечает, что знаки имеют
ряд свойств кроме того, что они на-
находятся в соответствии с обозначае-
обозначаемым. Так, на роль знаков отбирают-
отбираются удобные предметы, а не любые.
Знаки должны непосредственно вос-
восприниматься теми, для кого они
предназначены. В логике знаки из-
издавна нашли широкое применение.
См. Символика формальной логики,
Символика математической логики
См. [318, стр. 177—181].
ЗНАК ВКЛЮЧЕНИЯ — см. Вклю-
Включения знак.
ЗНАК ВЫВОДИМОСТИ — см. Вы-
Выводимости знак.
ЗНАКИ ПЕРЕМЕННЫХ —
большие или малые латинские бук-
буквы, имеющие следующие значения:
1) А, В, С,...— обозначение пе-
переменных для высказываний;
2) а, Ь, с,...— обозначение пере-
переменных для предметов (предметных
переменных);
3) *¦(•), ® (...), Я( ),..-
обозначение переменных для пре-
предикатов. Переменные предикаты с
различным числом пустых мест всег-
всегда считаются различными перемен-
переменными, даже и в том случае, если они
обозначены одной и твй же большой
латинской буквой.
ЗНАКИ, ПРИНЯТЫЕ В МА-
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКЕ ДЛЯ
ОБОЗНАЧЕНИЯ ЛОГИЧЕСКОЙ
СВЯЗИ МЕЖДУ ВЫСКАЗЫВА-
ВЫСКАЗЫВАНИЯМИ — см. Символика мате-
математической логики.
ЗНАКИ, ПРИНЯТЫЕ В ФОР-
ФОРМАЛЬНОЙ ЛОГИКЕ — см. Сим-
Символика традиционной логики.
ЗНАК ? — знак, употребляю-
употребляющийся в математической логике
для выражения отношения при-
принадлежности элемента множеству;
напр., а?М читается так: «а со-
содержится в М». Введен итальянским
математиком Дж.Пеано A858—1932).
ЗНАК ОБЩНОСТИ — принятый
в математической логике знак
при символизации общих суждений
(см.). Так, форма общего суждения
«Для всех х имеет место А (х)» обоз-
обозначается символически следующим
образом: УхА(х). Знак общности
именуют также квантором общности,
ЗНАК = — знак, принятый в мате-
математике и математической логике для
обозначения тождественности двух
объектов, напр, множеств. Смысл
знака «=» заключается в следую-
следующем: каждый элемент одного множе-
множества есть элемент второго множест-
множества и наоборот.'
ЗНАК ОТРИЦАНИЯ (в мате-
математической логике) — горизонталь-
горизонтальная черточка, помещаемая сверху
формулы. Напр., А читается как«не-
А.». В качестве знака отрицания
употребляются также следующие
знаки: ~| , ~, —i, которые помещаются
перед формулами, напр., ~| А, ~ А
ЗНАК ОТРИЦАНИЯ РАВЕНСТ-
РАВЕНСТВА - =?.
ЗНАК СЛЕДОВАНИЯ — приня-
принятый в математической логике
символ -*, означающий связь вы-
высказываний, аналогичную связи
с помощью слов «если..., то...», упо-
употребляемой в несколько ином смыс-
смысле в традиционной логике (см. так-
также Импликация).
ЗНАК СУЩЕСТВОВАНИЯ — при
нятый в математической логике
знак при символизации частных
суждений (см.). Так, форма сужде-
суждения «Существует х, для которого
выполняется А (х)» выражается сим-
символически: да; А (х). Знак суще-
существования называется также кван-
квантором существования (см. Сущест-
Существования квантор). Он. обозначается
также знаком Яж.
ЗНАК= —знак, используемый ино-
иногда в математической логике, для

ЗНАК
108
обозначения того, что связываемые им
формулы равносильны, всегда прини-
принимают одинаковые значения И (истину)
или Л (ложь).
ЗНАК ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ —
принятый в математической ло-
логике знак ~, обозначающий экви-
эквивалентность (равнозначность) между
левой и правой частями формулы.
Напр., эквивалентность формулы А
формуле А (двойное отрицание А)
записывается так:
А~А.
Знак эквивалентности обычно не
входит в число исходных символов ис-
исчисления высказываний (см.), а вво-
вводится по определению. См. Эквива-
Эквивалентность.
ЗНАНИЕ — целостная и систе-
систематизированная совокупность науч-
научных понятий о закономерностях
природы, общества и мышления,
накопленная человечеством в про-
процессе активной преобразующей'про -
изводственной деятельности и нап-
направленная на дальнейшее познание
и изменения объективного мира.
ЗНАЧЕНИЕ—в логике есть смысл
знакового выражения, формирую-
формирующийся в результате установления
определенных соотношений между
знаками, в результате отнесения
определенного знака к предмету;
в логической семантике, как это
определяет Д. Лахути в [322, стр.
182], значением называется объект,
сопоставляемый при интерпретации
некоторого естественного или ис-
искусственного языка любому его вы-
выражению, выступающему в качестве
имени. По Г. Фреге, значением име-
имени является предмет смысла имени.
Напр., значением имени «Луна» яв-
является определенное небесное тело,
естественный спутник Земли. См.
также Денотат.
1 — вторая гласная буква лат.
слова affirmo — утверждаю, кото-
которой в формальной логике символи-
символически обозначается частноутвер-
дителъное суждение (см.), т. е. суж-
суждение, выражающее наше знание
о том, что части предметов какого-
либо класса присуще одно или
несколько определенных свойств
(напр., «Некоторые металлы легче
воды»).
IGNORAMUS ET IGNORABIMUS
(лат.) — «не знаем и не узнаем»;
формула агностиков, т. е. философов,
отрицающих возможность познания
мира и его законов (см. Агности-
Агностицизм).
IGNORANTIA (лат.) — незнание.
IGNOTUM PER IGNOTUS -
название логической ошибки, зак-
заключающейся в том, что одно поня-
понятие определяется при помощи тако-
такого понятия, которое само еще долж-
должно быть определено (см. ^Неизвест-
^Неизвестное через неизвестное»).
IGNORATIO ELENCHI - наз-
название логической ошибки, заклю-
заключающейся в том, что, начав доказы-
доказывать один тезис, через некоторое
время в ходе этого же доказатель-
доказательства начинают доказывать уже дру-
другой тезис, сходный с первым только
внешне (см. «Подмена тезиса»).
ИДЕАЛИЗАЦИИ — понятия, в
которых отображаются такие объек-
объекты, которые в реальном мире не су-
существуют, но имеют в нем свой
прообраз, напр., «точка» в геомет-
геометрии, «абсолютно черное тело» в фи-
физике и т. п. См. [324, стр. 204—
205].
ИДЕАЛИЗМ — направление в
философии, которое вопреки дан-
данным науки за первичное, исходное
берет «идею», «сознание», «дух», «аб-
«абсолютную идею», а материю, при-
природу — за вторичное, производное.
Представителями идеализма были
античные пифагорейцы, Сократ,
Платон, в новой философии — Г.
Лейбниц, Дж. Беркли, Д. Юм,
И. Кант, И. Г. Фихте, Г. Гегель,
в новейшее время Д. Дьюи, Б. Рас-
Рассел и др. В противоположность идеа-
идеализму марксистский философский
материализм исходит из того, что
мир по природе своей материален,
что многообразные явления в мире

109
ИДЕАЛЬНОЕ
представляют различные виды дви-
движущейся материи. Идеализм почти
всегда являлся верным союзником
и помощником религии. Многие
идеалисты-философы скатываются
к признанию сверхъестественной
силы, бога, к утверждению о конеч-
конечности мира во времени и в простран-
пространстве. В. И. Ленин говорил, что фи-
философский идеализм есть дорога к
фидеизму (поповщине).
Идеализм имеет корни в общест-
общественной жизни. Социальными усло-
условиями для возникновения идеализ-
идеализма являются отрыв умственного тру-
труда от труда физического, возникно-
возникновение эксплуататорских классов
и эксплуатации человека человеком.
Идеализм, как правило, играл реак-
реакционную роль в истории общества.
Вся история философии есть исто-
история борьбы между материализмом
и идеализмом. Борьба между этими
основными лагерями в философии
в последнем счете отражает борьбу
классов в обществе.
Идеализм имеет корни и в самом
процессе познания. В процессе поз-
познания предметов реального мира
есть возможность гипертрофии и аб-
абсолютизации отдельных сторон, чер-
черточек познания и познаваемой дейст-
действительности, возможность отлета
мысли от материи. Этот отлет созна-
сознания от материального мира закрепля-
закрепляется эксплуататорскими классами. С
момента своего появления идеализм,
как правило, был врагом науки,
прогресса. В современных капита-
капиталистических странах идеалистиче-
идеалистическая философия предстает зачастую
как идеологическое орудие импе-
империалистической реакции.
В отличие от метафизических и
вульгарных материалистов диалек-
диалектические материалисты не придер-
придерживаются мнения, будто все фило-
философские идеалистические системы
— это нечто никчемное и пустяко-
пустяковое. Так, немецкий философ, объек-
объективный идеалист Лейбниц A646—
1716), учивший о неделимых, духов-
духовных субстанциях (монадах) как
основе всего существующего, вместе
с тем много сделал для разработки
диалектики, правда, с позиций
идеализма; он, по словам Ленина,
«подходил к принципу неразрывной...
связи материи и движения» '[14,
стр. 67], предвосхитил закон со-
сохранения энергии.
Немецкий философ, родоначаль-
родоначальник немецкого классического иде-
идеализма Кант A724—1804), утверж-
утверждавший, что он ставил задачу огра-
ограничить знания религиозной верой,
в то же время внес и немало поло-
положительного в философию. В его
учении о роли антагонизмов в исто-
историческом процессе, в его естествен-
естественнонаучных трудах, в учении об ан-
антиномиях содержатся элементы диа-
диалектики. Энгельс говорил, что Кант
«пробил первую брешь» в метафизи-
метафизическом способе мышления, «и при-
притом сделал это столь научным обра-
образом, что большинство приведенных
им аргументов сохраняет свою силу
и поныне» [22, стр. 54]. Немецкий
объективный идеалист Гегель A770—
1831), по словам Энгельса, «впер-
«впервые представил весь природный,
исторический и духовный мир в виде
процесса, т. е. в беспрерывном дви-
движении, изменении, преобразовании
и развитии, и сделал попытку рас-
раскрыть внутреннюю связь этого дви-
движения и развития... Для нас здесь
безразлично, что Гегель не разре-
разрешил этой задачи. Его историческая
заслуга состояла в том, что он по-
поставил ее» [22, стр. 23].
Но современные буржуазные иде-
идеалистические философские системы,
как правило, характеризуются агно-
агностицизмом (см.) и иррационализмом
(см.), засильем мистики и спиритуа-
спиритуализма .обветшалых догм католической
философии. Всесторонняя и глубокая
критика идеализма дана в трудах
К.Маркса, Ф. Энгельса, В. И. Лени-
Ленина, в трудах их учеников и последо-
последователей. Много сделали для разоб-
разоблачения и опровержения идеализма
французские материалисты XVIII в.,
Л. Фейербах, Г.Плеханов и другие
материалисты.
ИДЕАЛЬНОЕ — характеристика
образов, возникающих в мозгу чело-
человека в результате воздействия пред-
предметов внешнего мира на органы
чувств, выражающая противопостав-
противопоставление мысленных образов материаль-
материальному миру. Идеальное, говорит
Маркс, «есть не что иное, как
материальное, пересаженное в чело-

IDEM PER IDEM
110
веческую голову и преобразо-
преобразованное в ней» [13, стр. 21].
IDEM PER IDEM — латинское
название логической ошибки, зак-
заключающейся в том, что определяе-
определяемый предмет определяется через
самого же себя (см. Тавтология в
определении).
ИДЕМПОТЕНТНОСТИ ЗАКОН
(от лат. idempotens —сохраняющий
ту же степень) — закон математи-
математической логики, по которому ia ло-
логики исключаются коэффициенты
и показатели степеней. В логике,
таким образом, отсутствуют аналоги
известных алгебраических законов
а. а = а2 и а + а — 2а, ибо:
А/\А = А,
что читается так: «Л и Л равносиль-
равносильно А»;
А\/ А г= А,
что читается так: «А или А равно-
равносильно А», где буква А означает
какое-либо высказывание (см.), знак
Д — союз «и», конъюнкцию (см.),
а знак \/ союз «или», дизъюнкцию
(см.). В самом деле, если заменить
в первой формуле переменную А,
напр., выражением «металл ковок»,
то, мы получим вместо «А Д А =Л»
следующее выражение для конъюнк-
конъюнкции (в математической логике конъ-.
юнкция называется логическим умно-
умножением и часто с пропуском соответ-
соответствующего знака записывается так:
АА): «металл ковок, и металл ковок —
это все равно, что металл ковок».
В обычном обиходе такое выраже-
выражение может показаться странным, но
надо иметь в виду, что математиче-
математическая логика имеет дело не с сужде-
суждениями, ас высказываниями (см.), т. е.
с такими объектами, о которых
можно сказать только то, что они
истинны или ложны.
Правда, как справедливо заме-
замечает А. Кузнецов в [325, стр. 229],
при применении алгебры логики к
теории электрических схем следует
учитывать возможные нарушения
закона идемпотентности, так как,
напр., проводимость последова-
последовательного соединения двух оди-
одинаковых схем практически меньше,
чем проводимость каждой из них
в силу сложения их сопротивлений),
т. е. в данном случае А /\]А ф
Законы идемпотентности в Исчисле-
Исчислении высказываний предстают и в
такой записи: J
А&А~А {
А\/А~А, '
где & — знак конъюнкции, а ~ —
знак эквивалентности. Закон
идемпотентности был знаком уже
Иоганну Ламберту . A728—1777),
правда, как отмечает Н. И. Стяж-
кин, в логике Ламберта этот закон
не имел универсального значения.
IDENTITATIS NOTIONUM (лат.)
— отношение тождества между по-
понятиями (см. Тождественные по-
понятия).
ИДЕНТИФИКАЦИЯ (лат. idem
тот же самый, facere делать) — упо-
уподобление, установление равно-
равнозначности, тождества каких-либо
объектов на основе тех или иных
признаков.
ИДЕНТИЧНОСТИ ЗАКОН —
так в некоторых дореволюционных
учебниках традиционной логики
назывался закон тождества.
ИДЕНТИЧНОСТЬ (лат. idem
тот же самый) — тождественность,
равнозначность, одинаковость, по-
подобие предметов, явлений или по-
понятий.
ИДЕОЛОГИЯ — совокупность
идеи и взглядов в области полити-
политики, права, философии, нравствен-
нравственности, эстетики, религии, являю-
являющаяся надстройкой над экономиче-
экономическим базисом. В классовом обществе
идеология носит классовый харак-
характер. «... В обществе, раздираемом
классовыми противоречиями,— го-
говорит < Ленин,— и не может быть
никогда внеклассовой или над-
надклассовой идеологии...» [67, стр.
39—40]. Учение научного социа-
социализма Ленин определял как «про-
«пролетарскую идеологию» [373, стр.
269], основанную «на всем материа-
материале человеческого знания...» [68,
стр. 362]. Будучи обусловленной
в конечном счете экономическими
отношениями, идеология обладает
относительной самостоятельностью.
Это означает, что закономерности
развития экономики воздействуют
на идеологию не непосредственно,
а через ряд других звеньев. Идео-

ill
ИЗОМОРФИЗМ СИСТЕМ
логия зависит от накопленного ра-
ранее иалаеа идей и взглядов, от воз-
воздействия^ существующих наряду с
ней других идеологий.
ИДЕЯ (греч. idea понятие, образ)
— высшая форма отражения объек-
объективной действительности, прису-
присущая только человеческому мозгу
и характеризующая отношение
людей к окружающему их объектив-
объективному миру. Источник происхожде-
происхождения идей нужно искать не в самих
идеях, а в условиях материальной
жизни общества, в общественном
бытии. Идеи возникают и изменяют-
изменяются в связи с возникновением и изме-
изменением общественной практики че-
человека. «Все идеи,— говорит Эн-
Энгельс,— извлечены из опыта, они —
отражения действительности, вер-
верные или искаженные» [22, стр. 629].
В классовом обществе идеи всегда
имеют классовый характер.
Марксизм-ленинизм отрицает ан-
антинаучное, идеалистическое утвер-
утверждение философов эксплуататор-
эксплуататорских классов о вечных, неизменных
идеях, не зависимых от объективно-
объективного мира. Что касается значения идей
в человеческой истории, то марк-
марксизм-ленинизм учит, что идеи могут
воздействовать отрицательно, реак-
реакционно, или положительно, револю-
революционно, на ход развития истории об-
общества. Так, идеи шовинизма, кос-
космополитизма, религиозные идеи
и т. п., защищающие реакционные
отживающие классы, задерживают
прогрессивное развитие общества.
Идеи коммунизма, советского пат-
патриотизма, пролетарского интерна-
интернационализма, выражающие новые
потребности общества и направ-
направленные против отживающих поряд-
порядков, способствуют прогрессивному
развитию общества.
ИЕРОГЛИФ (греч. hieroglyphoi
священные письмена) — условный
письменный фигурный знак, исполь-
используемый в некоторых .видах идеогра-
идеографического письма для обозначения
не эвуков какого-либо языка, а от-
отдельных слогов и даже целых поня-
понятий (напр., древнеегипетская иерог-
лифика и др.). Некоторые идеалисты
утверждают, что наши органы чувств
не дают правильного познания ми-
мира, так как будто бы наши ощу-
ощущения и представления являются
не копиями, образами предметов,
а только иероглифами, не имеющи-
имеющими существенного сходства с предме-
предметами и их свойствами. В. И. Ленин
в «Материализме и эмпириокрити-
эмпириокритицизме» подверг резкой критике
«теорию иероглифов» как идеалисти-
идеалистическую теорию, вносящую элемент
агностицизма, неверия 3 в возмож-
возможность познания мира. «Бесспорно,—
говорил Ленин,— что изображение
никогда не может всецело сравняться
с моделью, но одно дело изображение,
другое дело символ, условный знак»
[15, стр. 248].
ИЗОЛИРУЮЩАЯ, ИЛИ АНАЛИ-
АНАЛИТИЧЕСКАЯ, АБСТРАКЦИЯ — см-
Абстракция изолирующая, или ана-
аналитическая.
ИЗОМОРФИЗМ СИСТЕМ (греч.
isos равный, одинаковый, подоб-
подобный, morphe вид, форма) — отноше-
отношение между объектами одинаковой,
тождественной структуры; в мате-
математической логике — отношение меж-
между областями объектов (полями) А
(с предикатами В{) и А' (с предика-
предикатами в[), когда между элементами
А и А' и предикатами Bi и Bi можно
установить такое взаимно-однозначное
соответствие (см.), что если преди-
предикат Bj выполняется для определен-
определенных индивидуумов поля А, то соот-
соответствующий ему предикат В\ будет
выполняться на соответствующих
элементах поля А', и наоборот.
Если два поля с некоторыми пре-
предикатами изоморфны, пишет П. С.
Новиков, и если одно из них вместе
со своими предикатами удовлетво-
удовлетворяет некоторой системе аксиом, то
и другое поле удовлетворяет той же
системе аксиом. Значение понятия
изоморфизма заключается, следо-
следовательно, в том, что изучение како-
какого-либо поля можно вести в значи-
значительной мере на основе имеющегося
уже знания изоморфного поля. Две
системы П. С. Новиков называет
изоморфными, «если между их эле-
элементами можно установить взаимно-
взаимнооднозначное соответствие, при ко-
котором отмеченные свойства (отноше-
(отношения) одной системы переходят в от-
отмеченные свойства (отношения) дру-

ИЗЪЕМЛЮЩЕБ СУЖДЕНИЕ
112
гой системы» [51, стр. 23; 327, стр.
246-247].
ИЗЪЕМЛЮЩЕЕ СУЖДЕНИЕ —
см. Исключающее суждение.
ILLICITI PROCESSI — латин-
латинское название одного из наруше-
нарушений правил силлогизма, когда недоз-
недозволительно расширяется объем боль-
большего термина (см. «Недозволитель-
«Недозволительное расширение большего терми-
термина»).
ИЛЛОГИЧНЫЙ (лат. il не) —
нелогичный, несовместимый с за-
законами логики, неразумный.
ИЛЛЮЗИЯ (лат. illusio — обман,
заблуждение) — неправильное, по-
поверхностное, искаженное восприя-
восприятие предметов реальной действи-
действительности. Иллюзии могут возни-
возникать либо под воздействием необыч-
необычных внешних условий, либо как
следствие особого психофизиоло-
психофизиологического состояния данного че-
человека, отличающегося повышен-
повышенной эмоциональной возбудимостью.
ИММАНЕНТНЫЙ (лат. imma-
nens — пребывающий внутри) —.
внутренне присущий какому-либо
предмету, явлению.
ИМПЛИКАТИВНОЕ СУЖДЕНИЕ
(лат. implicite — тесно связываю) —
сложное суждение, в котором
два простых суждения соединяются
логическим союзом «если... то». Им-
пликативное суждение ложно, ког-
когда основание (та часть суждения,
которая начинается словом «если»
и до частицы «то») является истин-
истинным, а следствие (та часть сужде-
суждения, которая следует после частицы
«то») ложно, и которое истинно,
когда и основание и следствие истин-
истинны, когда основание ложно, а след-
следствие истинно и когда основание и
следствие ложны. Схема формы им-
пликативного суждения: «Если А,
то В». В математической логике эта
формула записывается так: «А -» В»,
где знак -» означает слово «влечет»
(«имплицирует»). См. Импликация.
ИМПЛИКАЦИЯ (лат. implicite
тесно связываю) — логическая опера-
операция, связывающая два высказывания
в сложное высказывание и в обыч-
обычном языке в значительной мере со-
соответствующая союзу «если..., то...»
(напр., «Если стрелка барометра идет
на понижение, то будет буря»). Пер-
Первый член такого выражения («(Если А,
то В»), который начинается после
слова «если» и до частицы/«то», на-
называется антецедентом (предыдущим),
основанием условного высказыва-
высказывания), а второй член (вводимый при
помощи слова «то» — «В») назы-
называется консеквентом (последующим),
следствием условного высказыва-
высказывания. Импликация изображается
символически следующим образом:
А-*В,
где буква А обозначает антецедент,
буква В — консеквент, знак -»
свидетельствует о том, что между А
и В имеется отношение имплика-
импликации. Читается высказывание «А -» В»
так: «А влечет (имплицирует) В»
или: «В следует из А». Имплика-
Импликация может обозначаться и так:
где знак Z) означает слово «влечет»
(«имплицирует»).
Но для того чтобы лучше понять
существо импликации (А -» В), надо
уяснить различие между условным
суждением (см.), рассматриваемым
в традиционной формальной ло-
логике, и импликацией, или условным
высказыванием, изучаемым мате-
математической логикой. В обычной ре-
речи, подчиненной законам формаль-
формальной логики, слова «если... то...»
отображают зависимость того или
иного явления от какого-либо усло-
условия. Напр.: «Если пропустить сол-
солнечный луч сквозь призму, то он
преломится». В первой части (осно-
(основании) высказывается условие, при
соблюдении которого будет истин-
истинной вторая часть (следствие) услов-
условного суждения. Здесь обе части суж-
суждения связаны по форме и по со-
содержанию, смыслу. Связь между
основанием и следствием в таком
условном суждении подчиняется
следующим четырем правилам:
1) Если истинно основание, то
истинно и следствие. Напр., возь-
возьмем такое условное суждение:
Если через медную проволоку пропустить
электрический ток (основание), то про-
проволока нагревается (следствие)
Известно, что основание истинно: т. е.
черев медную проволоку пропущен элек-
электрический ток
Значит, истинно и следствие, проволока
нагревается.

из
ИМПЛИКАЦИЯ
2) Если ложно основание, то нель-
нельзя сделать вывода о ложности след-
следствия. Шозьмем то же суждение:
Если через медную проволоку пропустить
электрический ток (основание), то
проволока нагревается (следствие)
Известно, что основание ложно: т. е. через
медную проволоку не пропущен электри-
электрический ток
Из этого нельзя сделать вывода о ложности
следствия, так как медная проволока
может нагреваться по другим причинам
(напр., от соприкосновения с другими,
более теплыми телами).
3) Если истинно следствие, то
нельзя сделать вывода об истинности
основания. Возьмем то же суждение:
Если через медную проволоку пропустить
электрический ток (основание), то
проволока нагревается (следствие)
Известно, что следствие истинно: медная
проволока нагревается
Из этого нельзя сделать вывода об истин-
истинности основания, так как медная про-
проволока могла нагреваться по другим
причинам (напр., от трения с другим
телом).
4) Если ложно следствие, то лож-
ложно и основание. Возьмем то же суж-
суждение:
Если через медную проволоку ¦ пропустить
электрический ток (основание), то
проволока нагревается (следствие)
Известно, что следствие ложно: медная про-
волока не нагревается
Значит, ложно и основание, в котором
утверждалось, что электрический ток
пропущен через медную проволоку, так
как раз проволока не нагревается,
то ток через нее не пропущен.
На основании анализа этих при-
примеров можно составить следующую
табличку, характеризующую связь
между основанием и следствием ус-
условного суждения, изучаемого в тра-
традиционной формальной логике, по от-
отношению их истинности и ложности:
основание
и ¦
л
и (?) «
следствие
—> и
—+ л (?)
— и
где буква и означает истинность,
л — ложность, знаки^ и <- пока-
показывают, от какой части условного
суждения идет ход мысли.
Импликация высказываний в ма-
математической логике упрощает
смысл фразы со словами «если...,
то ...». Импликация рассматривает-
рассматривается как осмысленное высказывание
и в том случае, если не существует
никакой содержательной- =• Связи
(напр., связи причины и действия,
временной последовательности и т. д.)
между антецедентом и консек-
вентом. Истинность или ложность
импликации зависит исключитель-
исключительно от истинности или ложности ан-
антецедента и консеквента, независи-
независимо от связи их по смыслу. Поэтому
импликация считается ложной толь-
только в том случае, если антецедент
истинен, а консеквент ложен. Если
же антецедент и консеквент оба
истинны или оба ложны, а также
если антецедент ложен, а консеквент
истинен, то импликация истинна.
Так, из следующих четырех импли-
импликаций:
1. Если 2 х 2 = 4, то снег бел;
2. Если 2 X 2 = 5, то снег бел;
3. Если 2x2 = 4, то снег черен;
4. Если 2X2 = 5, то снег черен,—
первая, вторая и четвертая импли-
импликации являются истинными, а третья
импликация ложной. Для матери-
материальной импликации выполняется сле-
следующая таблица истинности:
А
и
и
л
л
в
и
л
и
л
А-В
и
л
и
и
где и означает истинность, а л —лож-
—ложность высказывания. Из этой таб-
таблицы видно, что импликация А -> В
принимает значение «истинной» (и) н
трех случаях: 1) когда и А и В
принимают значение «истинно»
(напр., «Если 3.3=9, то Марс — пла-
планета» = И); 2) когда А ложно, а В
истинно (напр., «Если 3.3=8, то Фа-
лес — древнегреческий философ» —
И); 3) когда А ложно и В ложно
(напр., «Если 3.3=8, то Солнце —
планета» = И); импликация А -> В
принимает значение «ложно» только
в том случае, когда А истинно, а В
ложно («Если 3.3=9, то Солнце —
планета» = Л).
Если истинное высказывание обо-
обозначить цифрой 1, а ложное выска-
высказывание выразить через 0, то табли-

ИМПЛИКАЦИЯ
114
ца истинностного значения импли-
импликации будет выглядеть так:
А
1
0
1
0
в
1
1
0
0
A-t-B
1
1
0
1
Импликация в смысле табличного
определения применима для описа-
описания логического следования, если от-
отвлечься от связи по смыслу антеце-
антецедента и консеквента. В самом деле,
1-я строка говорит: если А -» В —
истинно и А истинно, то и В —
истинно; 2-я строка: если" А истин-
истинно, а. В — ложно, то импликация
А -* В — ложна; 3-я и 4-я строки
говорят, что если А -» В — истинно,
а А — ложно, то В может быть как
истинным, так и ложным. И это
согласуется с понятием естественного
вывода, если признать, что А и В
связаны по смыслу.
Однако при обобщении этой логи-
логической связи математическая логи-
логика отвлекается от связи по смыслу
А и В. В математической логике су-
существуют попытки так определить
импликацию, чтобы она в большей
степени соответствовала связке
«если..., то» естественного рассуж-
рассуждения. Поэтому в математической
логике, кроме определенной выше им-
импликации (материальная имплика-
импликация), существуют теории так называе-
называемой формальной (см.) и строгой
импликации (см.).
Сложные комбинации высказыва-
высказываний в импликации можно заменять
более простыми. Напр.:
(R -* X) ~ X,
где R означает истинный член импли-
импликации, а знак ' равнозначность.
Из формулы следует, что имплика-
импликация с истинным предыдущим членом
эквивалентна ее последующему чле-
члену. Второй пример:
F->X)~ R,
где F означает ложный член/импли-
член/импликации. Из формулы следует, что
импликация с ложным предыдущим
членом всегда представляет собой
истинное высказывание. '
В том случае когда в импликации
подчеркивается известное ограни-
ограничение («если и только если»), то она
символически записывается следую-
следующим образом:
А *+В
и читается эта формула так: «Л, если
и только если В». Данная формула
является сокращением следующей
записи:
(А -> В) Д (В -> А).
Импликация связана с эквивалент-
эквивалентностью (см.) по теореме:
где = — знак эквивалентности, Д —
знак конъюнкции (см.).
Высказывания, включающие им-
импликацию, могут заменяться (в смы-
смысле равносильных преобразований)
другими сложными высказывания-
высказываниями. Из табличного определения им-
импликации А -* В следует, что она
не может быть истинной, если А
истинно, а В — ложно. Это положе-
положение отражается в равносильности
следующих формул:
А -» В = А Д В,
где знак Д обозначает союз «и»,
Ъ~ — отрицание В, или не-В, а боль-
большая черта сверху всего сложного
высказывания «4 Д В» означает от-
отрицание всего этого высказывания,
являющегося конъюнкцией (см..).
Поскольку А /\В можно записать
также в виде Ж \fB и в виде А~\/ В
(где знак V обозначает слово тли»),
то мы имеем в результате следующее:
A-*B~A~\JB.
Затем, если в полученной равно-
равносильности взять А вместо А и ис-
использовать то, что А ~ А (т. е.
что двойное отрицание, выраженное
двумя чертами сверху, дает исход-
исходную величину, имевшуюся до пер-
первого отрицания), то получим новое
соотношение:
= А-* В.

115
ИНВЕРСИЯ ВЫСКАЗЫВАНИЯ
Следовательно, формулу «А -> В»
нельзя ] истолковывать как ч.А
логически влечет В» или «В логиче-
логически вытекает из А». Поэтому пра-
правильнее читать формулу «А -> В»
так: «А имплицирует В».
В сложных высказываниях знак
->¦ может встречаться два и более
раз, напр., в ((А -> В) -> А). В та-
таких случаях проводится некоторое
различие между знаками имплика-
импликации. В приведенном примере первый
знак -» , являющийся более внут-
внутренним (скобки в скобках), назы-
называется импликацией первой ступе-
ступени, а второй знак -> — имплика-
импликацией второй ступени. Таких ступе-
ступеней может быть сколь угодно много.
Импликация обладает свойством са-
само дистрибутивности, т. е. она рас-
распределена относительно самой себя,
что выражается следующим законом:
А -> (В -> С) = (А -* В) -> (А -* С).
Подробнее см. [47, стр. 19—22, 233—
254; 69, стр. 255—256].
1МРЫС1ТЕ (лат.) — включенный
во что-нибудь, подразумеваемый.
ИМПЛИЦИТНАЯ ПОСЫЛКА (лат.
implicite запутанно, неявно) — по-
посылка, опущенная в том или ином
умозаключении, но подразумеваемая.
ИМПЛИЦИТНО (лат. implicite за-
запутанно, неявно) — неявно содер-
содержащийся в чем-либо.
ИМПОРТАЦИЯ — так называет-
называется логический закон, зафиксирован-
зафиксированный в формуле
где А, В и С — формы высказыва-
высказываний (см.), знак ZD означает слово
«влечет» («имплицирует»), знак |—
заменяет слово «отсюда» (знак вы-
вывода), а знак & означает союз «и».
См. [235, стр. 28].
IMPOSSIBILE (лат.) — невоз-
невозможность; первыми тремя буквами
этого слова — imp — в формулах
исчисления высказываний (см.) обоз-
обозначается суждение невозможности.
Напр.:
((А = р)/\(В = imp))-* (А-*В),
где = — знак эквивалентности (см.),
буква р обозначает суждение воз-
возможности (от лат. possibile воз-
возможность), Д — союз «и» (см. Конъ-
Конъюнкция), -* — знак импликации
(см.), черта сверху формулы — от-
отрицание этой формулы. Вся форму-
формула в целом выражает следующее:
из возможного суждения не следует
невозможное. См. [192, стр. 37].
ИМЯ — выражение, обозначаю-
обозначающее один-единственный предмет
(собственное имя — напр., «Гера-
«Гераклит», «Ленинград») или класс (мно-
(множество) предметов (напр., «полк»,
«лес»). Собственное имя, пишет
А. Чёрч в [5, стр. 13], всегда чье-то
имя, оно обозначает или называет
то, чьим именем оно является. Цель
употребления имен, как это определя-
определяет Д. Лахути в [330, стр. 257—258],
состоит в том, чтобы выделить объек-
объекты познания и мысленного опери-
оперирования с ними, ввести языковые
выражения, обозначающие предме-
предметы и их множества, и связать эти ло-
логические действия с процессами аб-
абстрагирования, обобщения и идеа-
идеализации (см.), способствовать выра-
выработке новых понятий. Выражения,
именующие один и тот же предмет,
могут взаимозаменяться во многих
контекстах; при этом во всех экстен-
экстенсиональных контекстах истинностное
значение контекста не изменяется
(напр., имя «Утренняя звезда» в эк-
экстенсиональном контексте можно
заменить именем «Вечерняя звезда»,
поскольку всегда речь идет о пла-
планете Венере).
ИН АБСТРАКТО (лат. in abst-
racto) — отвлеченно, вообще, в от-
отрыве от чего-либо.
ИНВАРИАНТНОСТЬ ВЫРАЖЕ-
ВЫРАЖЕНИЯ (франц. invariant неизменяю-
. щийся) — такой компонент выраже-
выражения, который остается неизменным
при некоторых преобразованиях над
ним.
ИНВЕРСИЯ (лат. inversio пере-
переворачивание, перестановка) — об-
обращение; напр. преобразование
условного суждения в новое услов-
условное суждение путем замены основа-
основания и следствия исходного сужде-
суждения их отрицаниями. См. Инверсия
высказывания.
ИНВЕРСИЯ ВЫСКАЗЫВАНИЯ
(лат. inversio переворачивание, пе-
перестановка) — преобразование ус-
условного суждения; операция ис-
исчисления высказываний (см.) в мате-

ИНВЕРСНОЕ СУЖДЕНИЕ
/ 116
матическои логике, заключающаяся
в том, что в условном высказыва-
высказывании (см. Импликация) и антецедент
(предшествующий член) и консек-
вент (последующий член) заме-
заменяются их отрицаниями. Напр.,
возьмем высказывание:
А-+В,
что значит: «если А, то В», где бук-
буквами А и В обозначены соответст-
соответственно антецедент и консеквент, а
знаком-» —слова «если..., то ...». Все
символическое выражение (А -> В)
обозначает импликацию, или услов-
условное суждение.
Если это высказывание подверг-
подвергнуть инверсии, то получим новое
высказывание, которое называется
инверсным суждением,
не-Л -* не-В
или
если ве-А, то не-В.
См. также Сопряжение высказы-
высказывания.
ИНВЕРСНОЕ СУЖДЕНИЕ — см.
Инверсия высказывания.
ИНВЕРСНЫЕ КОНТАКТНЫЕ
СХЕМЫ — схемы, противополож-
противоположные по действию. Так, инверсными
являются схемы А /\ В ш А~\/ В~,
где знак Д означает союз «и», знак
V — союз «или», буквы А и В —
какие-то высказывания, а черта
сверху — отрицание высказывания.
Это особенно видно, если данные
схемы выразить в формулах исчис-
исчисления высказываний (см.). Они соот-
соответственно будут выглядеть так:
А /\В (конъюнкция, см.) ж A \J В
(дизъюнкция, см.)., А из исчисления
высказываний известно, что такие
высказывания отрицают друг друга:
если высказывание A \J В ложно, то
высказывание А Д В истинно, и об-
обратно.
ИНВЕРТОР — устройство авто-
автоматических вычислительных машин,
моделирующее операцию инверсии
(см.).
ИНГЕРЕНТНОСТЬ ЗНАКОВ —
неизменность знаков в пределах дан-
данной формальной логической системы
INDE (лат.) — отсюда, итак.
ИНДЕТЕРМИНИЗМ (лат. in не
и determinare определять) — анти-
антинаучный взгляд, отрицающий за-
закономерную причинную обуслов-
обусловленность событий и явлений объек-
объективного мира и утверждающий, буд-
будто в природе и обществе господст-
господствует беспричинная случайность,
произвол и «свобода воли». Индетер-
Индетерминизм проповедуется современ-
современными философскими учениями им-
империалистической буржуазии; это —
прямой путь к религиозному ми-
мировоззрению, к поповщине. См.
Детерминизм, а также [69; 70].
ИНДИВИД — то же, что инди-
индивидуум (см.).
ИНДИВИДУАЛЬНАЯ ПЕРЕМЕН-
ПЕРЕМЕННАЯ — предметная переменная (см).
ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ПОНЯТИЕ
— так называется в некоторых
учебниках логики единичное поня-
понятие (см.); напр., «Эльбрус», «Ар-
«Архангельск», «автор „Ревизора"».
ИНДИВИДУУМ (лат. indivi-
duum неделимое) — отдельное не-
неделимое, самостоятельное, единич-
единичное существо. В математической
логике — краткое название отдель-
отдельных индивидуальных предметов,
объектов.
ИНДУКТИВНАЯ ЛОГИКА —
раздел формальной логики, в кото-
котором исследуются умозаключения,
в которых мысль развивается от зна-
знания единичного и частного к знанию
общего (см. Индукция). В матема-
математической логике наряду с исполь-
использованием правил индуктивной фор-
формальной логики разрабатываются
средства оценки степени логической
связи высказываний-гипотез с дру-
другими высказываниями, истинность
которых доказана; выясняется кри-
критерий степени вероятности сужде-
суждений, составленных на основании
данных неполной информации. От-
Отличие индуктивной логики, сфор-
сформировавшейся в рамках традицион-
традиционной формальной логики, от логиче-
логических учений математической логи-
логики состоит, по определению О. Куз-
Кузнецова [351, стр. 222—223], в сле-
следующем: 1) в первой существовали
две оценки гипотезы (она либо при-
принималась, либо отклонялась), во вто-
второй — изыскиваются более гибкие,
многозначные оценки; 2) в матема-
математической логике изучаются спосо-
способы получения статистических за-

117
ИНДУКТИВНЫЙ СИЛЛОГИ ЗМ
конов, чего еще не было в традицион-
традиционной. .Современная индуктивная ло-
логика, которая разрабатывается в
трудах Рейхенбаха, Карнапа, Гем-
пеля, Кемени, Кейнса и др., опира-
опирается в своих исследованиях на до-
достижения теории вероятностей.
ИНДУКТИВНОЕ ДОКАЗАТЕЛЬ-
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО — одна из форм доказатель-
доказательства, точнее: обоснования, подтвер-
подтверждения, когда тезис, являющийся
каким-либо общим суждением,
обосновывается с помощью единич-
единичных или менее общих суждений.
Допустим, нужно доказать такой те-
тезис: «Все крупные реки Сибири те-
текут с юга на север». В качестве ос-
основания, доказывающего истин-
истинность этого тезиса, приводятся сле-
следующие доводы:
«река Колыма течет о юга на север»;
«река Лена течет с юга на север»;
«река Енисей течет с юга на север»;
«реки Обь и Иртыш текут с юга на север»;
«реки Колыма, Лена, Енисей, Обь и Ир-
Иртыш — это все крупные реки Сибири».
Из данных доводов прямо вытекает ис-
истинность доказываемого нами тезиса!
«значит, все крупные реки Сибири действи-
действительно текут с юга на север».
Данная форма доказательства
применяется во всех науках, когда
тезис является общим суждением.
Вот пример индуктивного доказа-
доказательства геометрического положе-
положения о том, что во всех треугольни-
треугольниках сумма внутренних углов равна
двум прямым:
тезис: «во всех треугольниках сумма
внутренних углов равна двум прямым»;
аргументы: «в остроугольных тре-
треугольниках сумма внутренних углов равна
двум прямым»; «в прямоугольных треуголь-
треугольниках сумма внутренних углов равна
двум прямым»; «в тупоугольных треуголь-
треугольниках сумма внутренних углов равна двум
прямым»;
¦рассуждение: «поскольку, кроме остро-
остроугольных, тупоугольных и прямоуголь-
прямоугольных треугольников, нет больше никаких
треугольников, а во всех остроугольных,
тупоугольных и прямоугольных треуголь-
треугольниках сумма внутренних углов равна
двум прямым, то, следовательно, во всех
треугольниках сумма внутренних углов
равна двум «прямым»».
Существо такого доказательства
заключается в следующем: надо по-
получить согласие своего собеседника
на то, что каждый отдельный пред-
предмет, входящий в класс предметов,
отображаемый в общем суждении,
имеет признак, зафиксированный в
данном общем суждении. Когда сог~
ласие на" это получено, тогда с необ-
необходимостью вытекает истинность
тезиса: раз каждый предмет в отдель-
отдельности имеет этот признак, то есте-
естественно, что и все данные предметы
имеют данный признак.
ИНДУКТИВНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ
— такое определение, которое поз-
позволяет из некоторых исходных оЬъ-
ектов теории путем применения к ним
некоторых операций строить новые
объекты теории. Примером индуктив-
индуктивного определения может быть опреде-
определение натурального числа по С. Кли-
ни. Напр., индуктивное определе-
определение натуральных чисел в смысле ак-
аксиоматики Д. Пеано, это — сово-
совокупность следующих трех пунктов:
1) Ни одно число не имеет нуль
в качестве последующего;
2) Два различных числа обладают
и различными последующими;
3) Если некоторое свойство вы-
выполняется для нуля и если при его
выполнении для произвольного чис-
числа оно выполняется и для последую-
последующего за данным числа, то исследуе-
исследуемое свойство выполняется для каж-
каждого натурального числа. См. [4
стр. 80—81].
ИНДУКТИВНЫЙ (лат. inducere
наводить) — полученный в резуль-
результате индукции (см.).
ИНДУКТИВНЫЙ МЕТОД-CM. Ин-
Индукция.
ИНДУКТИВНЫЙ СИЛЛОГИЗМ —
так иногда называют полную индук-
индукцию (см.). Некоторые логики, при-
приведя такой пример:
Меркурий, Венера, Земля и проч.... все
движутся вокруг Солнца, с запада
на восток
Меркурий, Венера, Земля и проч суть
все известные планеты
Все известные планеты движутся вокруг
Солнца, с запада на восток,
считают, фактически следуя Ари-
Аристотелю, что полная индукция сход-
сходна по форме с силлогизмом третьей
фигуры, а именно с Darapti (см.), в
которой средний термин состоит в
данном примере из группы извест-
известных планет. Но против этого ут-
утверждения имелись возражения.
Другие логики видели в полной
индукции разделительный силлогизм
(см.). Приведенный выше пример

INDlJCTIO
118
они представляли в следующей фор-
форме:
Планета есть или Меркурий, или Венера,
или Земля —или проч...
Но Меркурий движется вокруг Солнца,
с запада на восток;
Венера движется вокруг солнца, с запада
на восток; и проч....
Все известные планеты движутся вокруг
Солнца, с запада на восток.
INDUCTIO PER ENUMERATIO-
NEM SIMPLICEM (лат.) — индукция
через простое перечисление (см.).
ИНДУКЦИЯ (лат. inductio на-
наведение) — в широком смысле сло-
слова — форма мышления, посредст-
посредством которой мысль наводится на
какое-либо общее правило, общее
положение, присущее всем единич-
единичным предметам какого-либо класса.
В узком смысле слова термин ин-
индукция имеет три следующих значе-
значения:
1) Индуктивное умозаключение —
такое умозаключение, в результате
которого на основании знания об
отдельных предметах данного клас-
класса получается общий вывод, содер-
содержащий какое-либо знание о всех
предметах класса. Рассмотрим,
напр., два следующих рассуждения:
первое рассуждение
Натриевая селитра хорошо растворима
в воде
Калиевая селитра хорошо растворима
в воде
Аммиачная селитра хорошо растворима
в воде
Кальциевая селитра хорошо растворима
в воде
Никаких иных селитр больше неизвестно
Все селитры хорошо растворимы в воде-
em орое рассуждение
Круг пересекается прямой в двух точках
Эллипс пересекается прямой в двух точках
Парабола пересекается прямой в двух
точках
Гипербола пересекается прямой в двух
точках
Круг, аплипс, парабола и гипербола—
это все виды конических сечений
Все конические сечения пересекаются
прямой в двух точках.
Данные умозаключения разли-
различаются по содержанию, форма же
связи мыслей в них одна и та же.
В обоих случаях рассуждение раз-
развивается индуктивно, т. е. от знания
об отдельных предметах к знанию
о классе, от знания одной степени
общности к новому знанию большей
степени общности. В индуктивном
умозаключении возможен ход мысли
не только от отдельных предметов
к общему, но и от подклассов к об-
общему, т. е. от частного к общему.
2) Метод исследования, заклю-
заключающийся в следующем: для того
чтобы получить общее знание о ка-
каком-либо классе предметов, необ-
необходимо исследовать отдельные пред-
предметы этого класса, найти в них об-
общие существенные признаки, кото-
которые и послужат основой для знания
об общем, присущем данному клас-
классу предметов; индуктивный метод
исследования заключается также и в
следующем: исследователь перехо-
переходит от знания менее общих положе-
положений к знанию более общих положе-
положений.
3) Форма изложения материала
в книге, лекции, докладе, беседе,
когда от единичных и менее общих по-
положений идут к общим положениям.
Индуктивное умозаключение сло-
сложилось в процессе многовековой об-
общественно-исторической, производ-
производственной практики людей. В тече-
течение десятков тысяч лет первобытный
человек много раз замечал и фикси-
фиксировал такие, напр., явления при-
природы: когда при выделке каменного
топора быстро шлифуется один ка-
камень о другой, то оба трущиеся кам-
камня нагреваются; когда при соору-
сооружении лодки выскабливается дре-
древесина из ствола дерева, то нагре-
нагреваются и дерево и нож; когда при-
приходится во время постройки жилища
быстро волочить большое сухое де-
дерево по другим сухим деревьям, то
трущиеся стороны деревьев стано-
становятся горячими; если быстро покру-
покрутить палку в углублении деревян-
деревянного бруска, то от получившейся в
результате трения теплоты может
вспыхнуть сухой трут; зимой, когда
остынут руки, стоит потереть их
друг о друга, как они быстро начи-
начинают согреваться, и т. п.
Так, исследуя явления природы
и общества, наблюдая и изучая от-
отдельные предметы, факты и события,
люди приходили к общему правилу.
В мысли этот процесс познания ок-
окружающего мира совершался индук-
индуктивно: от единичных суждений че-
человек шел к общим суждениям, в
которых выражалось знание общего

119
ИНДУКЦИЯ
правила, общей закономерности.
Индуктивная форма умозаключения,
являясь отображением производ-
производственной практики людей, зароди-
зародилась вместе с первыми трудовыми
навыками людей. Индуктивное умо-
умозаключение выступает в двух ви-
видах: полная индукция (см.) и непол-
неполная индукция (см.).
Познание окружающего мира че-
человек начинает с изучения единич-
единичных вещей, явлений, фактов. Идя
от частных случаев, он приходит к
общему правилу, от фактов — к
обобщению. Никакое теоретическое
мышление вообще не было бы воз-
возможно, если бы человек индуктив-
индуктивным путем не приходил к установ-
установлению тех или -иных общих положе-
положений. Пока человек не изучил на
практике различные металлы, он
не знал общего правила, по которо-
которому можно определить пригодность
того или иного металла, напр., для
выделки сверла или ножа. Пока че-
человек не познакомился с отдельны-
отдельными жидкостями, он не мог знать та-
такого общего правила, что «все жид-
жидкости упруги». Пока человек в про-
процессе трудовой деятельности не на-
начал исследовать отдельные газы, он
и представления не имел об общем
законе равномерного давления га-
газов на стенки сосудов. Д. И. Мен-
Менделеев, изучив отдельные элементы,
открыл периодический закон хими-
химических элементов. К. А. Тимирязев,
проделав тысячи опытов с многооб-
многообразными растениями, пришел к
выводу, что относительная прис-
приспособляемость растений выработа-
выработалась в течение ряда поколений дей-
действием естественного и искусствен-
искусственного отбора.
Изучение любых областей внеш-
внешнего мира человек начинает с иссле-
исследования единичных предметов, а не
с изучения общих положений, общих
закономерностей. Это не означает,
конечно, что из одних общих пра-
правил нельзя логически вывести дру-
другие общие правила. Это не означает
также, что то или иное общее пра-
правило нельзя почерпнуть прямо из
книги или из беседы с другим чело-
человеком. Но при этом одно ясно, что
новые общие правила, полученные
логическим путем, не могли бы воз-
возникнуть, если бы не было тех общих
положений, которые легли в основу
новых общих правил. А исходные
общие положения получаются в
процессе общественно-производствен-
общественно-производственной практики людей.
Проблемами теории индукции зани-
занимался уже Аристотель C84—322 до н. 8.),
выявивший такие виды индукции, как
индукция через простое перечисление (см.)
и неполная индукция (см.). Индукцией
особенно заинтересовались в XVII—
XVIII вв., когда быстро начали разви-
развиваться естественные науки. Английский
философ-материалист Фр. Бэкон A561—
1626) в своем трактате «Новый Органон»
A620) высказал новый взгляд на индук-
индукцию. Признав индукцию через простое
перечисление ненадежной, он поставил
перед индукцией задачу отыскания форм,
т. е. нечто устойчивого в явлениях как ос-
основы ее внешних свойств.
Отыскивать формы Бэкон предлагал
с помощью ряда приемов, которые он на-
называл «вспоможествованием» разуму. Най-
Найденные факты требовалось распределять
по таблицам «присутствия», «отсутствия»
и «степеней». В результате, как думал
Бэкон, можно будет выяснить необходи-
необходимую связь между явлениями. Ограничен-
Ограниченность всей бэконовской схемы состояла
в том, что все бесконечное многообразие
явлений мира сводилось к небольшому
числу форм. Но несомненно положитель-
положительным в его учении было то, что в противо-
противоположность схоластам, занимавшимся пу-
пустыми силлогизмами, Бекон призывал
изучать факты, ставить научные экспери-
эксперименты.
Идеи Бэкона, а также английского
естествоиспытателя и материалиста Дж.
Гершеля развил английский логик, фи-
философ-позитивист Джон-Стюарт Милль
A806—1873). Цель логики, по его мнению,
нахождение причинных связей явлений.
В своем учении о. методах исследования
причинной связи (см.) Милль сделал зна-
значительный вклад в формальную логику.
Но будучи идеалистом и агностиком, он
преувеличил роль индукции, оторвав ее
от дедукции, что привело его к «всеиндук-
тивизму». О единстве индукции и дедук-
дедукции прекрасно сказано еще Аристотелем:.
«общее нельзя рассматривать без посред
ства индукции» [160, Вторая аналитика,
I, XVIII].
Критикуя «всеиндуктивистов», Эн-
Энгельс писал, что индукция и дедукция
«связаны между собою столь же необхо-
необходимым образом, как синтез и анализ. Вместо
того чтобы односторонне превозносить
одну из них до небес за счет другой, надо
стараться применять каждую на своем
месте, а этого можно добиться лишь в том
случае, если не упускать из виду их связь
между собою, их взаимное дополнение
друг друга» [16, стр. 542—543]. Без дедук-
дедукции индукция несостоятельна, ибо, как
говорит Ленин,«самая простая истина, са-
самым простым, индуктивным путем полу-
полученная, всегда неполна, ибо опыт всегда
незакончен» [14, стр. 162].
Математическая логика также зани-
занимается изучением логического механизма

ИНДУКЦИЯ БЕСКОНЕЧНАЯ
120
индуктивных умозаключений, используя
для этого и методы теории вероятностей.
Г. И. Рузавин полагает, что в на-
настоящее время перед индуктивной
логикой ставится задача: «не изобре-
изобретать правила открытия научных
истин, а найти объективные критерии
подтверждений гипотез их эмпириче-
эмпирическими посылками и, если возможно,
определить степень, в которой эти
посылки подтверждают гипотезу»
[429, стр. 48]. В соответствии с этим
он считает, что должна изменяться
форма самой индуктивной логики;
ибо она становится вероятностной
логикой (см.), а классическая индук-
индуктивная логика оказывается частным
случаем вероятностной логики. Зада-
Задача вероятностной логики — оценить
вероятность обобщения, так как ус-
установление достоверности возможно
лишь в крайне простых случаях.
В индуктивном умозаключении
возможны ошибки. Истинность вы-
, вода в индуктивном умозаключе-
умозаключении зависит прежде всего от истин-
истинности посылок. Но ошибки могут
проникать в индуктивные выводы и
тогда, когда сами посылки являются
истинными, но когда в ходе умоза-
умозаключения не соблюдаются правила
умозаключения. Известны две ти-
типичные ошибки, возможные в ин-
индуктивном умозаключении: Пос-
Поспешное обобщение, «После этого,
значит, по причине этого» (см.).
Подробнее об индукции см. [75;
76; 77].
ИНДУКЦИЯ БЕСКОНЕЧНАЯ —
см. Бесконечная индукция-
ИНДУКЦИЯ МАТЕМАТИЧЕ-
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ — см. Математическая ин-
индукция.
ИНДУКЦИЯ ПОЛНАЯ — см.Пол-
ная индукция.
ИНДУКЦИЯ НЕПОЛНАЯ — см.
Неполная индукция.
ИНДУКЦИЯ ЧЕРЕЗ ПРОСТОЕ
ПЕРЕЧИСЛЕНИЕ, В КОТОРОМ НЕ
ВСТРЕЧАЕТСЯ ПРОТИВОРЕЧА-
ПРОТИВОРЕЧАЩИХ СЛУЧАЕВ — такая непол-
неполная индукция, когда из знания
того, что некоторым отдельным
предметам, которые нам удалось
наблюдать, присущ один и тот же
признак, мы делаем вывод о том, что
всем предметам данного класса при-
присущ этот признак, на том основа-
основании, что во время изучения не встре-
встретилось ни одного предмета данного
класса, у которого не было бы этого
признака.
! ИНДУЦИРОВАНИЕ — процесс
приобретения знания путем ин-
индукции (см.).
INQUISITIO (лат.) — исследова-
исследование (см.).
INCOMPLETA INDUCTIO (лат.) —
неполная индукция (см.).
IN CONCRETO (лат.) — на фак-
факте, фактически, в действительности.
INCREDIBILE DICTU (лат.) —
невероятно.
IN. NATURA (лат.) — в действи-
действительности.
ИНСОЛЮБИЛИЯ (лат. insolu-
bile неразрешимое) — парадоксаль-
парадоксальное суждение.
ИНТЕГРАЦИЯ (лат. integer пол-
полный, цельный) — объединение в це-
целое, в единство каких-либо элемен-
элементов, восстановление какого-либо
единства. ,
ИНТЕЛЛЕКТ (лат. intellectus
понимание, разумение) — разум,
способность человека познавать,
мыслить; способность (актуальная
или потенциальчая) мышления. См.
[244, стр. 283—285].
ИНТЕЛЛЕКТУАЛИЗМ (лат. in-
tellectualis умственный) — идеали-
идеалистическое учение, отрицающее роль
ощущений и восприятий в поз-
познании, отрывающее' разум от чув-
чувственного познания и считающее,
что познание совершается только
с помощью интеллекта.
ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЙ (лат. in-
tellectualis) — разумный, умствен-
умственный.
ИНТЕЛЛИГИБЕЛЬНЫЙ (лат.
intelligibilis познаваемый) — ис-
исходящий из разума, сверхчувст-
сверхчувственный, постигаемый только ин-
интеллектом. Встречается в тру-
трудах идеалистов-философов (Платон,
Кант). Кант называл интеллиги-
интеллигибельным то, что дано разуму и не
дано чувствам.
ИНТЕРПРЕТАЦИЯ (лат. inter-
preatio разъяснение) — истолко-
истолкование, разъяснение, объяснение
чего-либо, раскрытие смысла како-
какого-либо высказывания, текста, уче-
учения.

121
ИНТУИЦИЯ
ИНТРОСПЕКЦИЯ (лат. intros-
pectare смотреть вглубь) — само-
самонаблюдение, изучение психических
процессов (сознания, мышления)
самим переживающим эти процессы.
ИНТУИТИВИЗМ — субъективно-
идеалистическое направление в
буржуазной методологии, отрицаю-
отрицающее возможность познания с по-
помощью органов чувств и логических
категорий и считающее единствен-
единственным источником познания особую
способность внутреннего созерца-
созерцания, которая называется интуи-
интуицией (см.). Благодаря только интуи-
интуиции, по мнению этих философов, чело-
человек и может достичь истины. При-
Причем совершается данная операция
якобы без какого-либо участия рас-
рассудочной, логической деятельности
сознания. Идеалистически истол-
истолкованная интуиция диаметраль-
диаметрально противоположна рациональному
познанию. Наиболее видным пред-
представителем интуитивизма был А.
Бергсон A859—1941), трактовав-
трактовавший интуицию как особую мисти-
мистическую способность «подсознания»,
как таинственную, мистическую
способность иррационального поз-
познания. По Бергсону, интуиция
есть исключительно психологический
процесс, якобы полностью сво-
свободный от каких-либо логических
элементов. См. Интуиция.
ИНТУИЦИОНИЗМ (лат. intuitio
пристальное, внимательное созер-
созерцание) — одно из направлений в ма-
математике, которое в (наглядной или
умозрительной) интуиции (см.) ви-
видит основание математики и фор-
формальной логики. Интуиционисты
считают, что в математике и ло-
логике невозможно применение по-
понятия актуальной бесконечности
(см.). Основоположник интуицио-
интуиционизма — голландский математик
Л. Э. Брауэр. Затем это направ-
направление развивалось Г. Вейлем, А.
Гейтингом и др. См. [331, стр. 300—
302]. По своим философским уста-
установкам ведущие представители ин-
интуиционизма (Брауэр и Вейль) были
идеалистами. Но если отбросить субъ-
субъективно-идеалистические наслоения,
то в области самой логики интуици-
интуиционисты имеют ряд положительных
достижений.
ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИ-
ЛОГИКА — логика, соответствующая кон-
концепции интуиционизма (см.) в мате-
математике, одно из направлений в сов-
современном логическом учении. Интуи-
ционистскаялогика, была систематизи-
систематизирована и представлена в виде исчис-
исчисления А. Гейтингом. Интуиционист-
кую логику принимает ряд логиков
и математиков, не разделяющих субъ-
субъективно-идеалистических взглядов
Брауэра. Представители конструк-
конструктивного направления в математике
называют интуиционистскую логику
конструктивнойлогикой. В интуицио-
интуиционистской логике не имеет места прин-
принцип исключенного третьего (см. Исклю-
Исключенного третьего закон) и закон сня-
снятия двойного отрицания (см. Двойного
отрицания закон). Заметим.что пра-
правило навешивания двойного отрица-
отрицания, т. е. правило, согласно кото-
которому можно от ^ррмулм А перехо-
переходить к формуле А (но не обратно!),—
проходит и в интуиционистской ло-
логике.
Интуиционистская логика, заме*
чает А. Н. Колмогоров, упорядочи-
упорядочивает и обобщает те приемы, которые
употребляют математики любого
направления при сведении решения
одних конструктивных проблем к
решению других конструктивных
проблем. «Конструктивное направ-
направление в математике,— пишет А. Н.
Колмогоров,— широко пользуется
конкретными результатами, полу-
полученными в основанной Брауэром
школе «интуиционистов». Однако
в действительности положительные
достижения конструктивного нап-
направления не имеют никакого от-
отношения к философии интуициониз-
интуиционизма» [347, стр. 9]. Основоположни-
Основоположниками интуиционистской логики яв-
являются Л. Э. Брауэр и А. Гейтинг.
ИНТУИЦИЯ (лат. intuitio при-
пристальное, внимательное созерца-
созерцание) — внутреннее «озарение», про-
просветление мысли, как бы «внезапно»
раскрывающее суть изучаемого воп-
вопроса, процесс дальнейшего хода раз-
развития исследуемого предмета, яв-
явления. В отличие от идеалистиче-
идеалистической философии, изображающей ин-
интуицию каким-то «духовным виде-
видением», какой-то таинственной
сверхразумной способностью души

INFIMA SPECIES
122
непосредственно познавать что-либо
без помощи опыта, органов чувств
и логического мышления, диалек-
диалектический материализм под интуи-
интуицией понимает способность челове-
человеческого мозга совершать как бы «ска-
«скачок» в процессе познания на пути к
истине на основе накопленных уже
знаний и предшествующего практи-
практического опыта.
INFIMA SPECIES (лат.) — са-
самый низший вид.
INCERTITUDO (лат.) — недосто-
недостоверность
IPSE DIXIT — он сам(вождь, лидер,
хозяин) сказал это. См. Autos epha.
IPSO FACTO (лат.) — в силу
самого факта.
ИРРАЦИОНАЛИЗМ (лат. irra-
tionalis неразумный) — антинауч-
антинаучный взгляд, отрицающий возмож-
возможность разумного логического поз-
познания явлений и законов объектив-
объективного мира. Иррационализмом про-
пропитаны все современные идеалисти-
идеалистические философские системы импе-
империалистической буржуазии.
ИСКЛЮЧАЮЩАЯ АЛЬТЕРНА-
АЛЬТЕРНАТИВА — то же, что дизъюнкция
(см.), в которой союз «или» употреб-
употребляется в строго-разделительном зна-
значении. Символически она записыва-
записывается так:
А V \/ В; или А V В; или А. •/• -В,
что читается: «либо.4, либо В». Напр.:
«Это общество либо социалистичес-
социалистическое, либо не социалистическое».
ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ (ИЗЪЕМЛЮ-
ЩЕЕ) СУЖДЕНИЕ — суждение,
в котором сказуемое утверждает
обо всем подлежащем за исклю-
исключением известных определенных слу-
случаев, в которых, как предполагает-
предполагается, сказуемое неприменимо (напр.,
«Все планеты, за исключением Вене-
Венеры и Меркурия, находятся вне зем-
земной орбиты»). Формула исключаю-
исключающего суждения: «Все А, за исключе-
исключением В, суть (не суть) С».
ИСКЛЮЧЕНИЯ МЕТОД — спо-
способ доказательства какого-либо по-
положения, заключающийся в том,
что путем перечисления всех част-
частных случаев, содержащихся в этом
положении, доказывается их не-
невозможность, за исключением од-
одного, относительно которого и ве-
ведется доказательство. Метод ис-
исключения дает истинный результат
только в том случае, если перечис-
перечислены все случаи и если исключение
всех случаев, кроме одного, можно
обосновать непререкаемо.
ИСКЛЮЧЕННОГО ТРЕТЬЕГО ЗА-
ЗАКОН (лат. Les exclusi tertii sive
medii inter duo contradictoria) —
одпн из основных законов формаль-
формальной логики, согласно которому из
двух противоречащих высказыва-
высказываний в одно и то же время и в одном
и том же отношении одно непремен-
непременно истинно.
Иногда объединяют исключен-
исключенного третьего закон и закон проти-
противоречия, говоря, что между проти-
противоречащими высказываниями нет
ничего среднего, т. е. третьего вы-
высказывания (третьего не дано: ter-
tium non datur). Tertium поп datur
в этом смысле впервые был сформу-
сформулирован Аристотелем. В «Метафи-
«Метафизике» он писал: «равным образом не
может быть ничего посредине меж-
между двумя противоречащими < друг
ДРУГУ > суждениями, но об одном
< субъекте > всякий отдельный пре-
предикат необходимо либо утверждать,
либо отрицать» [135, IV, 7, 1011
Ь 23].
Действительно, нельзя одновре-
одновременно высказать две такие мысли
об определенном числе, взятом за
одно и то же время и в одном и том же
отношении и обе считать ложными:
«это число простое» и «это число не-
непростое», и при этом утверждать, что
обе эти мысли вместе ложны. Не нуж-
нужно большого труда, чтобы определить,
что только одна из них истинна
(напр., «7 есть простое число»), а
другая («7 не есть простое число») —
обязательно ложна (это следует из
закона противоречит, согласно ко-
которому два противоречивых (отри-
(отрицающих друг друга) суждения не
могут быть одновременно истин-
истинными); третья же возможность ис-
исключена.
Символически закон исключен-
исключенного третьего изображается форму-
формулой
А есть либо В, либо не В.
Как и всякая формула, и эта фор-
формула огрубляет существо закона,
так как из нее не видно, что закон

123
ИСКЛЮЧЕННОГО ТРЕТЬЕГО ЗАКОН
исключенного третьего запрещает
противоречащие высказывания толь-
только в том случае, если речь идет об
одном и том же предмете, взятом в
одно и то же время и в одном и том
же отношении. Из истории логики
известно, что формула «А есть либо
В, либо не-?» часто использовалась
различными критиками формаль-
формальной логики с целью доказательства
того, будто формальная логика
вообще отрицает существование
всяких противоречий в природе и в
мысли. Но это — грубая ошибка
критиков. Формальная логика за-
запрещает только логически противо-
противоречащие мысли, т. е. противореча-
противоречащие мысли по одному и тому же во-
вопросу, в одно и то же время.
В математической логике закон ис-
исключенного третьего также является
одним из основных законов и выра-
выражается формулой
А У Л,
где А обозначает любое высказывание
(см.), А — высказывание, противоре-
противоречащее высказыванию А, знак V —
союз «или» (см. Дизъюнкция). Пос-
Поскольку в некоторых книгах по ма-
математической логике отрицание обо-
обозначается не чертой сверху, а
знаком ~ перед буквой, то можно
встретить и такое символическое обо-
обозначение закона исключенного треть-
третьего:
рУ(~р),
что читается так: «р или (неверно,
что р)».
Как известно, именно из закона
исключенного третьего вытекает из-
известное в математической логике сле-
следующее определение: формула А на-
называется формально опровержимой,
если А доказуемо. В этой формуле
буквой А обозначаются высказыва-
высказывания, а А читается как тв-А».
На основе использования закона ис-
исключенного третьего в -математичес-
-математической логике решается проблема выпол-
выполнимости формул логики предикатов.
«... Если'формула 21 тождественно ис-
истинна,— пишет П. С. Новиков,— то
формула 21 ложна, и наоборот...
доказав выполнимость или невыпол-
невыполнимость 2(, мы тем самым проверим
истинность 2(» [51, стр. 163]Г~В от-
ответ на интуиционистскую критику
закона исключенного третьего немец-
немецкий математик Д. Гильберт гово-
говорил, что «отнять у математиков за-
закон исключенного третьего — это то
же, что забрать у астрономов теле-
телескоп или запретить боксерам польт
зоваться кулаками» [цит. по 82,
стр. 57].
При применении закона исключен-
исключенного третьего в содержательных рас-
рассуждениях следует учитывать,что за-
закон исключенного третьего распро-
распространяется только на такие противо-
противоречащие высказывания:
1. Когда одно из высказываний
что-либо утверждает относительно
единичного предмета или явления,
а другое высказывание это же самое
отрицает относительно этого же пред-
предмета или явления, взятого в одно и
то же время и в одном и том же отно-
отношении. Такими высказываниями бу-
будут, напр., следующие:
«Нева впадает в Балтийское море» и
«Нева не впадает в Балтийское море».
Оба эти высказывания не могут
быть одновременно ни истинными,
ни ложными. Одно из них истинное,
а другое — ложное, и невозможно
никакое третье, среднее высказыва-
высказывание. В самом деле, если кто-нибудь
высказал бы суждение о том, что Не-
Нева впадает в Белое море, то такое
высказывание не явилось бы третьим,
средним, так как оно совпадало
бы с суждением «Нева не впадает
в Балтийское море».
Если же противоречащие по форме
высказывания относятся не к еди-
единичному предмету, а к классу пред-
предметов, когда что-либо утверждается
относительно каждого предмета дан-
данного класса и это же отрицается
относительно каждого же предмета
данного класса, то такие высказы-
высказывания в действительности не яв-
являются противоречащими, а про-
противными, и поэтому закон исключен-
исключенного третьего на них не распростра-
распространяется. Допустим, мы имеем два та-
таких высказывания:
«Все колхозы нашего района ввели пра"
вильные севообороты» и
«Ни один колхоз вашего района не ввел
правильного севооборо та».

ИСКЛЮЧЕННОГО ТРЕТЬЕГО ЗАКОН
124
В данном случае из ложности од-
одного высказывания (напр., «Все кол-
колхозы нашего района ввели правиль-
правильные севообороты») необходимо не
следует истинность противного вы-
высказывания («Ни один колхоз на-
нашего района не ввел правильного
севооборота»). Действительно, все
колхозы нашего района не ввели
правильных севооборотов, но неко-
некоторые ввели. Поэтому истинно не
суждение «ни один колхоз нашего
района не ввел правильного сево-
севооборота», а суждение третье, сред-
среднее, а именно: «некоторые колхозы
нашего района ввели правильные
севообороты».
Невозможность применения зако-
закона исключенного третьего к высказы-
высказываниям такого рода отмечал еще Ари-
Аристотель. Такие высказывания он на-
называл не противоречащими, а про-
противоположными. «Если кто-либо об-
общему приписывает вообще сущест-
существование или же несуществование,—
писал он,— то эти суждения будут
взаимно противоположными. Гово-
Говоря «высказаться относительно об-
общего вообще», я разумею, напр.:
«всякий человек бел, ни один чело-
человек не бел» [135, стр. 28]. Между
такими суждениями имеется сред-
среднее: «некоторые люди белы».
2. Когда одно из высказываний
что-либо утверждает относительно
всего класса предметов или явле-
явлений, а другое высказывание это же
самое отрицает относительно части
предметов или явлений этого же
класса. Такими высказываниями
будут, напр., следующие:
«Все рыбы дышат жабрами» и
«Некоторые рыбы не дышат жабрами».
Одно из таких суждений обязатель-
обязательно истинно. Другое же (в силу зако-
закона противоречия) будет ложным, а
третьего быть не может. Оба эти вы-
высказывания не могут быть одновре-
одновременно ни истинными, ни ложными.
Закон исключенного третьего фор-
формулирует очень важное требование
к нашим рассуждениям, теоретиче-
теоретическим исследованиям: всякий раз,
когда между утверждением и отрица-
отрицанием нет среднего, надо устранять не-
неопределенность и выявлять, что из
них ложно и что истинно. Если уста-
установлено, что данное суждение ложно,
то из этого закономерно следует, что
противоречащее ему суждение необ-
необходимо истинно; и, наоборот, если
установлено, что данное суждение
истинно, то из этого также вполне
закономерно следует, что противо-
противоречащее ему суждение ложно.
Эти условия не выдуманы Аристоте-
Аристотелем. Они объективны, т. е. независимы
от воли людей. Задолго до того, как Ари-
Аристотель открыл их, они учитывались
людьми в процессе мышления, в спорах и
диспутах. Так, почти га 100 лет до выхода
книги «Метафизика» Аристотеля, в кото-
которой сформулирован закон исключенного
третьего, состоялась беседа между Сокра-
Сократом и Бвтидемом о справедливости. О со-
содержании этой беседы мы узнаем из сочи-
сочинений Ксенофонта Афинского [139, стр.
11—20] следующее: в ходе беседы Ввтидем
хвастливо заявил, что он легко отличит
дело справедливое от дела несправедли-
несправедливого и сумеет в этих делах разобраться
так же хорошо, как плотник в своих де-
делах. Сократ, чтобы разоблачить хвастов-
хвастовство Бвтидема, попросил своего собесед-
собеседника сказать, к каким делам — делам ли
справедливости или делам несправедли-
несправедливости — отнесет он, например, обман.
Нимало не задумываясь, Бвтидем отнес
обман в графу дел несправедливых. Тогда
Сократ, временно согласившись с этим
положением, спросил Евтидема: а в какую
графу отнесет он такой случай, когда стра-
стратег обманывает своих врагов. Бвтидем
опять, нимало не задумываясь, отнес этот
случай к делам справедливым. Но, сказав
это, Евтидем, как показал Сократ, всту-
вступил в противоречие со своим исходным
положением, согласно которому обман
необходимо относить только в графу дел
несправедливых. Из этого следовало, что
в разных отношениях можно высказывать
противоречащие суждения: обман не-
несправедлив в отношении друзей и справед-
справедлив в отношении врагов. Евтидем вынуж-
вынужден был попросить разрешения взять свои
слова назад.
Закон исключенного третьего
имеет силу как в рассуждении о про-
простых вещах, так и в рассуждениях
о сложных явлениях природы и об-
общественной жизни. Идет ли речь о
«сжимаемости или несжимаемости
газа» или о том, «подымается или
не подымается революция»,— закон
исключенного третьего действует в
одинаковой мере: в первом и во вто-
втором случав — третье, среднее, не-
невозможно. Но из этого отнюдь не
вытекает, что выводы в данных рас-
рассуждениях получены только с по-
помощью закона исключенного третье-
третьего. Закон исключенного третьего,
как и любой другой закон логики,
один не в состоянии решить вопроса

125
ИСКЛЮЧЁННОГО ТРЕТЬЕГО ЗАКОН
об истинности или ложности про-
противоречащих высказываний. Для
этого надо знать сами явления, за-
законы их развития. Но когда уста-
установлено, что данные два высказы-
высказывания являются противоречащими,
тогда знание закона исключенного
третьего имеет для нас важное зна-
значение. Руководствуясь этим зако-
законом (а также и законом противоре-
противоречия), мы из ложности данного выска-
высказывания заключаем об истинности
противоречащего высказывания, и,
наоборот, из истинности данного
высказывания мы сделаем вывод о
том, что противоречащее ему вы-
высказывание ложно, а что третьего
в таких случаях не бывает. Ничего
большего нельзя приписывать за-
закону исключенного третьего. В этом
законе утверждается только одно:
из двух противоречащих высказыва-
высказываний одно истинно.
Знание закона исключенного
третьего имеет важное значение для
того, чтобы в результате того или
иного рассуждения прийти к истин-
истинному выводу. Допустим, что в про-
процессе какого-то другого умозаклю-
умозаключения встретились две следующие
мысли об одном и том же треуголь-
треугольнике:
«Этот треугольник остроугольный» и
«Этот треугольник неостроугольный».
Затем стало известно, что первая
мысль («этот треугольник остро-
остроугольный») истинна. Как и в случае
с противоположными мыслями
(см.), мы можем утверждать, что
мысль «этот треугольник неостроу-
неостроугольный» ложна. А теперь посмот-
посмотрим, что произойдет, если допустим,
что первая мысль («этот треуголь-
треугольник остроугольный») ложна. В слу-
случае с противоположными мыслями
нельзя утверждать ни истиннос-
истинности, ни ложности мысли, исходя из
ложности oflHofij противоположной
мысли.
Иная^ситуация имеет место в дан-
данном примере. Если мысль «этот
треугольник остроугольный» лож-
ложна, то мысль «этот треугольник не-
неостроугольный» непременно истин-
истинна. Почему? Потому что никакой
второй возможнобти нет, как это
имеется у мыслей противополож-
противоположных. Там, кроме остроугольного
треугольника, есть еще прямоуголь-
прямоугольный и тупоугольный. А в данном
случае все треугольники заранее
разделены на две исключающие
группы: «остроугольные» и «нео-
«неостроугольные». Если ложно, что дан-
данный треугольник «остроугольный»,
то остается сказать одно: данный
треугольник неостроугольный, ибо
и прямоугольный, и тупоугольный
треугольники одинаково входят в
группу неостроугольных треуголь-
треугольников.
Естественно поэтому, что тот, кто
знает этот закон, быстрее спосо-
способен прийти к верному выводу в тех
случаях, когда в рассуждении встре-
встречаются противоречащие мысли.
Знание отношений между проти-
противоречащими суждениями, в част-
частности между общеутвердительным
суждением и частноотрицательным
суждением, имеет большое значе-
значение. Так казалось бы, что лож-
ложное — общеутвердительное — сужде-
суждение проще всего было опровергнуть
с помощью суждения общеотрица-
общеотрицательного, ибо между обще утверди-
утвердительным и общеотрицательным суж-
суждением существует наибольшая
противоположность. Если требует-
требуется доказать, что утверждение «все
цехи завода выполнили план» лож-
ложно, то самое сильное, что можно ска-
сказать против, это то, что «ни один
цех завода не выполнил плана».
Но практика показывает, что та-
такой способ опровержения часто за-
затруднителен. Ведь для того чтобы со-
составить суждение «ни один цех завода
не выполнил плана», надо проверить
каждый цех. Между тем для опро-
опровержения общеутвердительного су-
суждения достаточно привести част-
ноотрицательное суждение «неко-
«некоторые цехи завода не выполнили
плана». При этом составить частное
суждение гораздо легче. Это не тре-
требует ознакомления с положением
дел во всех цехах завода, а только
в некоторых, и даже только в одном
цехе завода. Между тем этого ча-
частного суждения совершенно до-
достаточно для опровержения проти-
противоречащего ему общего суждения.
В самом деле, если доказано, что
хоть один случай (в данном приме-
примере — цех) не подходит под общее

ИСКЛЮЧЕННОГО ТРЕТЬЕГО ЗАКОН
126
правило, то этого достаточно для
доказательства ложности общего
суждения.
Ряд математиков считает, что закон
исключенного третьего не выполняется
при рассуждениях о бесконечных множе-
множествах. Так, Стефен К. Клини в книге
«Введение в метаматематику» пишет:
«Принципом классической логики, кото-
который является истинным при рассуждениях
о конечных множествах, но который Брауэр
не принимает для бесконечных множеств,
является закон исключенного третьего.
Этот закон, в его общем виде, утверждает,
что для каждого предложения А либо А,
либо не-А. Пусть теперь А будет предло-
предложением существует элемент множества
(или области) D, обладающий свойством Р.
Тогда не-А эквивалентно предложению
каждый элемент не обладает свойством Р,
или, другими словами, каждый элемент D
обладает свойством не-Р. Значит, в при-
применении к этому А закон исключенного
третьего дает: или существует элемент D,
обладающий свойством Р, или каждый
элемент D обладает свойством не-Р».
Как легко установить, это — типич-
типичный пример из двух рассмотренных нами
выше, когда закон исключенного третьего
действует безотказно. В самом деле, пер-
первое суждение — суждение единичноутвер-
дительное, второе — общеотрицательное,
так как суждение «каждый элемент D
обладает свойством не-Р» тождественно
суждению «все элементы D обладают свой-
свойством не-Р» или «ни один элемент D не
обладает свойством Р». Сопоставление
таких суждений подчиняется закону ис-
исключенного третьего: если истинно одно,
то ложно второе, если истинно второе, то
ложно первое.
Как видно из последующего изложе-
изложения взглядов Брауэра в книге Клини,
Браузр полностью подчиняет рассужде-
рассуждения о конечных множествах закону ис-
исключенного третьего. «Для ясности,—
говорится в книге К. Клини,— пусть
свойство Р выбрано так, что для любого
данного элемента D мы можем определить,
обладает этот элемент свойством Р или
нет. Допустим теперь, что D — конечное
множество. Тогда мы можем исследовать
все элементы D по очереди и таким обра-
образом либо найти элемент, обладающий
свойством Р, либо убедиться в том, что
все элементы обладают свойством не-Р.
Возможны практические трудности, на-
например, для очень большого множества,
имеющего, напр., миллион элементов, или
даже для малого D, если решение вопроса,
обладает ли данный элемент свойством Р,
оказывается слишком громоздким. Но
в принципе имеется возможность закон-
закончить исследование. С точки зрения Браузра,
именно эта возможность делает закон
исключенного третьего справедливым прин-
принципом при рассуждениях о конечных мно-
множествах D и свойствах Р указанного
рода».
Значит, закон исключенного третьего
распространяется на все противоречащие
суждения о конечных множествах D,взятых
в одно и то же время и в одном и той же
отношении. Это признает и Брауэр. Не
имеют отношения к закону исключенного
третьего только рассуждения о практиче-
практических трудностях подсчета элементов в дан-
данном множестве. Законы формальной логики
(а закон исключенного третьего — это за-
закон формальной логики, распространяю-
распространяющийся не на сами математические вели-
величины, а на рассуждения о тех или иных
предметах, в том числе и о величинах),
выявляющие истинность или ложность
высказываний, применяются к уже
сформулированным определенным суж-
суждениям.
Так, в данном случае должны быть
два совершенно категорических суждения:
1) «Существует элемент D, обладаю-
обладающий свойством Р», и
2) «Ни один элемент D не обладает
свойством Р».
Бели же есть сомнение в истинности
или ложности исходного суждения, то
применять закон исключенного третьего
нельзя. Так, нельзя умозаключать по за-
закону исключенного третьего, если второе
суждение будет иметь, напр., такую не-
неопределенную форму: «возможно, что ни
один элемент не обладает свойством Р».
Но если оставить в стороне рассуждения
Брауэра о практических трудностях под-
подсчета элементов множества, то можно
видеть, что он признает, что рассуждения
о конечных множествах подчиняются за-
закону исключенного третьего. Тогда на ка-
каком же основании Браузр считает, что
закон исключенного третьего неприме-
неприменим в рассуждениях о бесконечных мно-
жесгвах? Клини пишет об зтом так:
«Для бесконечного множества D си-
ситуация в корне другая, так как принци-
принципиально невозможно закончить исследо-
исследование всего множества D».
Известно, что закон исключенного
третьего применяется только к двум про-
противоречащим суждениям. Значит, речь дол-
должна идти не о крушении закона исклю-
исключенного третьего в рассуждениях о бес-
бесконечных множествах, а о другом: о труд-
трудностях, связанных с формулированием са-
самих противоречащих суждений.
Бели кратко изложить существо во-
вопроса, то дело сводится к следующему:
во многих бесконечных математических
процессах не_ всегда можно четко отгра-
отграничить А от Л. В результате делают вывод
математики, наряду с А и А возникает
нечто третье. Какое же третье? Матема-
Математики отвечают так: «неизвестно,_ А или А»,
«неопределимо, А или А». Так, напр.,
говорят математики, пока возрастающий
ряд положительных целых чисел ко-
конечен, можно безусловно утверждать, что
«Существует чи.сло п, обладающее овойст-
вом Р» или «Ни одно число п не обладает
свойством Р», так как это можно прове-
проверить путем перебора всех элементов мно-
множества. Но дело кардинально меняется,
если этот ряд положительных целых чисел
становится бесконечным. Здесь уже такая
проверка невозможна. Поэтому возникают
затруднения с применением доказательств
от противного, основанных на использо-
использовании закона исключенного третьего и
являющихся к тому же крайне некон-
неконструктивными.

127
ИСКЛЮЧЕННОГО ТРЕТЬЕГО ЗАКОН
Закон исключенного третьего не
применяется в области вопроситель-
вопросительных," восклицательных, повелитель-
повелительных и т. п. предложений, напр., «Есть
или нет на Марсе жизнь?»; «Штурмуй-
«Штурмуйте высоты!», так как они не истинны
и не ложны; в области суждений,
отображающих будущие случайные
события (напр., «Возможно, будет
завтра дождь, а возможно не будет»);
в области таких суждений, когда в
одинаковой мере нельзя доказать
ни одно из противоречащих сужде-
суждений. Еще Аристотель допускал
третье, когда он говорил: «относи-
«относительно существующего иди стано-
становящегося утверждение и отрицание
по необходимости должны быть
или истинными, или ложными. Точ-
Точно так же и относительно общего,
поскольку оно общее, одно должно
быть всегда истинным, а другое
ложным, и относительно единич-
единичного, как это сказано; но это не
необходимо относительно общего,
если оно не высказано вообще, и об
этом говорено. Но не так обстоит
дело относительно единичного и бу-
будущего» [78, IX, I].
Из этого видно, что к будущим
единичным событиям невозможно
применять принцип исключенного
третьего, ибо «не все существует и
становится в силу необходимости,
но иное зависит от случая, и в нем
именно утверждение не более истин-
истинно, чем отрицание» [78, X]. Но это —
не третье в логическом смысле сло-
слова, стоящее между истиной и ложью.
Это возможность истины и ложно-
ложности, и решается эта возможность не
логическими средствами, а средства-
средствами той или иной конкретной науки.
Чем больше математики будут по-
познавать, тем более приближаться к
истине. Румынский философ А.
Жожа пишет, что современные ис-
исследования по поводу принципа ис-
исключенного третьего «ведут не к анну-
аннулированию принципала лишь к его
ограничению. Даже интуиционизм
Брауэра — Гейтинга показывает
только, что в бесконечной совокуп-
совокупности принцип временно теряет свое
значение, до тех пор пока опыт не
доказывает, что он может быть при-
применим» [6, стр. 126].
Надо отметить, что в новое время пер-
первые наиболее развернутые нападки на
закон исключенного третьего сделал, как
известно, Гегель. «Закон исключенного
третьего,— писал он,— есть закон опре-
определяющего рассудка, который, желая из-
избегнуть противоречия, как раз впадает
в него. Согласно этому закону, должно
быть либо +А, либо —А; но этим уже по-
положено третье А, которое не есть ии +, ни
.— и которое в то же самое время полагается
и как + А и как — А» [162, стр. 203].
Но, третируя формальную логику, Гегель
плохо понял эту логику. Во-первых,
формальная логика никогда не ставила пе-
перед людьми задачи «избегать противоре-
противоречия» вообще. Это надумано Гегелем.
Формальная логика, отображая одну
из закономерностей бытия, запрещает не
все вообще противоречия, как это пытаются
приписать ей Гегель и некоторые совре-
современные философы [см. 149, стр. 139], а
только один вид противоречий: противоре-
противоречащие суждения об одном и том же пред-
предмете, взятом в одно и то же время и в одним
и том же отношении. И не запрещает ни-
никаких других противоречий. Во-вторых,
из +А и —А не вытекает третье А.
Гегель, видимо, не захотел узнать, что
закон исключенного третьего применяется
только к двум единичным суждениям или
к общеутвердительному и частноотрица-
тельному суждению, общеотрицательному
и частноутвердительному. Если бы это он
учел, то не привел бы примера с +А
и —А.
Для того чтобы была яснее ошибка Геге-
Гегеля, возьмем конкретный пример: «наш дом
белый» и «наш дом не белый». Из этих двух
суждений об одном и том же доме никак
не вытекает третье — «дом вообще». Для
того чтобы составилось понятие о «доме
вообще», надо абстрагироваться от огром-
огромной массы домов.
О том, что Гегель не понимал закона
исключенного третьего, свидетельствует и
пример, которым он хотел высмеять этот
закон: дух сладок или горек? А все вели-
великие логики предупреждали, что к бессмы-
бессмыслице принцип исключенного третьего
не применим, суждение же «дух сладок
или горек» — это явная бессмыслица.
Но даже, если отвлечься от этого, то такие
суждения вообще не имеют отношения
к закону исключенного третьего, ибо это
не противоречащие, а противные сужде-
суждения, которые подпадают под действие зако-
закона противоречия, а между противными
суждениями может быть третье: «дух соле-
соленый».
В заключение следует сказать,
что совершенно не правы авторы
книги «Законы мышления», когда
они пишут, что закон исключенного
третьего есть «способ исключения
всякого противоречия из мышле-
мышления, как «логического», так и реаль-
реального, ибо «третье», если бы оно до-
допускалось и было бы противоре-
противоречием» [149, стр. 208]. Как мы ви-
видели, закон исключенного третьего
запрещает считать одновременно
истинными или одновременно лож-
ложными только два вида противореча-

ИСКЛЮЧЕННОГО ЧЕТВЕРТОГО ПРИНЦИП
128
щих суждений: 1) общеутвердитель-
общеутвердительное и частноотрицательное и 2) два
единичных суждения; 3) общеотрица-
общеотрицательное и частиоутвердительное. Ре-
Реальных же противоречий этот закон
не запрещает.
Закон исключенного третьего,
являющийся необходимым услови-
условием связности, непротиворечивости
мысли, имеет, таким образом, важ-
важное значение во всех рассуждени-
рассуждениях, умозаключениях, высказывани-
высказываниях. В. И. Ленин всегда указы-
указывал на то, что высказывания са-
самих большевиков должны быть
свободны от логической противоре-
противоречивости. В статье «Спорьте о такти-
тактике, но давайте ясные лозунги!»
В. И. Ленин обращает внимание
на то, что партия борющегося клас-
класса обязана «не упускать из виду
необходимости совершенно ясных,
не допускающих двух толкований,
ответов на конкретные вопросы...
да или нет? делать ли нам теперь
же, в данный момент, то-то или не
делать?» [374, стр. 246].
ИСКЛЮЧЕННОГО ЧЕТВЕРТОГО
ПРИНЦИП — принцип, действую-
действующий в «трехзначной логике», в ко-
которой все возможности исчерпыва-
исчерпываются тремя предположениями,
а именно: истинно (t), ложно
(/) и неизвестно (и). В аристотеле-
аристотелевой двузначной логике, как извест-
известно, действует закон исключенного
третьего (см. Исключенного третьего
закон), согласно которому две про-
противоречащие мысли не могут быть
одновременно истинными. В «трех-
«трехзначной логике» возникает третья воз-
возможность, помимо А а А (пе-А),
которую они формулируют так:
«неизвестно, имеет ли место А или Л»,
«неопределимо, имеет ли место А или
А». Другими словами, кроме ис-
истинности и ложности появляется
третье — неизвестность, неопреде-
неопределенность. Поэтому исключается не
третье, как в Аристотелевой логи-
логике, а четвертое.
ИСКУССТВЕННАЯ КЛАССИФИ-
КЛАССИФИКАЦИЯ — принятое во многих
учебниках логики название такой
классификации, т, е. такого распо-
расположения понятий или предметов, в
основе которого находится произ-
произвольно взятый признак, имеющий
значение с практической точки зре-
зрения для целей производимого ис-
исследования или той или иной ра-
работы, в отличие от естественной
классификации (см.). В качестве
примера искусственной классифи-
классификации можно привести систему
классификации растений, предло-
предложенную шведским естествоиспыта-
естествоиспытателем К. Линнеем A707—1778). В
основу этой классификации им бы-
были положены некоторые произволь-
произвольно отвлеченные признаки, а именно
число тычинок у растений.
«ИСКУССТВО СПОРА» — произ-
произведение ленинградского профес-
профессора С. И. Поварнина A870—1952),
опубликованное в 1923 г. B-е изд-е;
1-е изд-е в 1918 г.). В первом разде-
разделе «Общие сведения о споре» автор
раскрывает существо отдельных эле-
элементов доказательства (тезис, до-
доводы и связь доводов с тезисом). Пер-
Первое требование, которое предъяв-
предъявляется к приступающему что-либо
доказывать,— выяснить тезис, т. е.
вникнуть в него и понять так, чтобы
он стал ясным и отчетливым по
смыслу. Доводы, приводимые в до-
доказательство истинности или лож-
ложности, должны быть такими мыс-
мыслями, которые считает верными не
только доказывающий, но и тот,
кому что-то доказывается, это,— во-
первых, во-вторых, мыслями, из ко-
которых вытекает, что тезис истинен
или ложен.
Автор различает следующие два
вида спора: 1) из-за истинности мы-
мысли, когда в результате спора уста-
устанавливается истинность или оши-
ошибочность доказываемого тезиса, и
2) из-за доказательства, когда в ре-
результате спора устанавливается, или
что тезис противника не оправдан
нашим противником, или что наш те-
тезис не опровергнут нашим против-
противником. Кроме этих двух основных
видов спора, автор анализирует мно-
много других видов спора (сосредото-
(сосредоточенный и бесформенный, простой и
сложный, письменный и устный и
ДР-)-
Второй раздел книги посвящен
выяснению различных уловок в спо-
споре. Уловкой в споре автор называет
всякий прием, с помощью которого
хотят облегчить спор для себя или
затруднить спор для противника
Уловки могут быть позволительные.

129
ИСТИНА
(«оттягивание возражения», выяв-
выявление слабых пунктов аргумента-
аргументации и Др.) и непозволительные («срыв
спора криком», угроза чем-либо и
др.). Могут быть также психологи-
психологические уловки (раздражение про-
противника; отвлечение внимания про-
противника от какой-нибудь мысли, ко-
которую необходимо провести без кри-
критики, и др.).
Самыми обычными и излюбленными
уловками автор называет софизмы, или
намеренные ошибки в доказательстве. Все
софизмы он делит на такие группы".
1) Отступление от гадачи спора. Сюда
автор относит прежде всего софизм умыш-
умышленной неопределенности или запутанно-
запутанности (тезиса, доводов или всего доказатель-
доказательства), когда доказывающий говорит так,
что сразу не поймешь, что он именно хотел
сказать. К этому виду софизмов относятся
также «подмена спора из-за тезиса спором
из-за доказательства», когда опровергается
не тезис, а ход доказательства, но делается
вывод, что опровергнут тезис. Софистиче-
Софистическим отступлением от задачи спора явля-
является и такая уловка, когда опровергается
не существо тезиса, а его маловажные част-
частности, но делается вид, что опровергнут
тезис.
2) Отступление от тезиса. К числу
таких софизмов автор относит прежде всего
уловку, известную под названием «сделать
диверсию», когда спорщик с самого начала
спора оставляет довод или тезис и хватает-
хватается за другой. Сюда же автор относит и со-
софизм «переход на личную почву». От ди-
диверсии автор отличает софизм «подмена
тезиса» (см.), когда от тезиса спорщик не
отказывается, но, наоборот, делает вид,
что все время его держится, но на самом
деле защищает другой тезис. К числу ви-
видов такого подмена автор относит суже-
сужение или расширение тезиса. Напр., спор-
спорщик видит, что его тезис «все люди эгои-
эгоисты» доказать не удается, тогда он старает-
старается сузить его и заявляет, что он имел в виду
не всех людей, а большинство. Одной из
самых частых подмен тезиса автор счи-
считает такую подмену, когда мысль, которая
приводится с известной оговоркой, при
которой эта мысль истинна, подменивается
той же мыслью, но уже высказанной вооб-
вообще, без всякой оговорки.
3) Лживые доводы. К этой группе со-
софизмов относится прежде всего софизм
«умножение довода», когда один и тот же
довод повторяется в разных формах и сло-
словах и выдается за несколько доводов.
Но бывает, что спорщик выдвигает просто
ложный довод. Сюда же относятся неле-
нелепые доводы, произвольные доводы.
4) Мнимые доказательства. Они от-
относятся к софизмам произвольного довода.
Здесь возможно несколько софизмов:
а) софизм тождесловия, когда в виде до-
довода приводится для доказательства тот же
тезис, только выраженный в других сло-
словах; б) софизм обращенного доказатель-
доказательства, когда мысль достоверную делают
тезисом, а мысль вероятную доводом;
в) софизм «Круг в доказательстве», когда
мысль А доказывают с помощью мысли Б,
а потом мысль Б доказывают с помощью
мысли А.
5) Софизмы непоследовательности, ко-
которые автор называет ¦ софизмами непра-
неправильного рассуждения и в которых тезис
«не вытекает» из доводов.
ИСТИНА — адекватное отражение
в сознании человека предметов, яв-
явлений и закономерностей объектив-
объективной действительности, такими, каки-
какими они существуют вне и независимо
от познающего субъекта; соответст-
соответствие мыслей (суждений и понятий)
объекту.
Вопрос о том, что такое истина,
является предметом спора философов
в течение многих веков. Одни фило-
философы считали, что истина субъектив-
субъективна целиком зависит от произвола
нашего сознания, другие философы
утверждали, что истина объективна,
т. е. не зависит от нашего сознания
и определяется материальным миром,
отражаемым нашим сознанием. Пер-
Первой точки зрения, как правило, при-
придерживаются идеалисты, отрицающие
независимое от сознания людей
объективное содержание наших мьГ-
слей, а следовательно, и объектив-
объективную истину. Вторую точку зрения
защищают материалисты, исходя-
исходящие из того, что всякая истина, про-
проверенная общественной практикой,
является объективной истиной. Так,
утверждение науки, что Земля суще-
существовала до человечества, говорит
Ленин, есть объективная истина.
Идеалисты, отрицая объективность
истины, стремятся доказать, будто
нет никакого внешнего материаль-
материального мира, а есть одни только чело-
человеческие ощущения, из которых и
образуются все наблюдаемые чело-
человеком предметы. Но этот антинауч-
антинаучный взгляд опровергнут диалекти-
диалектическим материализмом. Ощущения
являются результатом воздействия
предметов внешнего объективного
мира на органы чувств человека,
а не символами, знаками, как это
пытаются утверждать идеалисты.
Диалектический материализм от-
отрицает не только идеалистическое
решение вопроса об истине, но и
точку зрения вульгарного и метафи-
метафизического материализма, называв-
называвшего истиной знание абсолютное,
т. е. навсегда данное, неизменное.
Диалектический материализм рас-
5 Н. И. Кондаков

ИСТИННОСТНАЯ ТАБЛИЦА
130
сматривает истину как процесс
отражения объективного мира. От-
Отражая на различных ступенях раз-
развития науки и практики материаль-
материальную действительность в пределах,
ограниченных средствами и возмож-
возможностями, имеющимися в распоря-
распоряжении человека, истина поэтому
всегда относительна, так как не ох-
охватывает всего содержания иссле-
исследуемого предмета, явления. Но че-
через относительную истину, которая
в то же время является объектив-
объективной, поскольку она есть соответст-
соответствие содержанию материальногб
предмета, человек идет к истине
абсолютной. В каждой относитель-
относительной истине имеется частица истины
абсолютной. Диалектический мате-
материализм, по словам Ленина, «приз-
«признает относительность всех наших
знаний не в смысле отрицания объек-
объективной истины, а в смысле истори-
исторической условности пределов при-
приближения наших знаний к этой исти-
истине» [15, стр. 139].
Поскольку истина есть отображе-
отображение определенного объекта, нахо-
находящегося в определенных условиях,
истина, являющаяся соответствием
объему, является истиной конкрет-
конкретной. Меняется предмет или меняют-
меняются условия, в которых существует
предмет,— меняется и истина. Веч-
Вечных, неизменных истин не сущест-
существует. Критерием истинности явля-
является общественно-производственная
практика.
В философской литературе иног-
иногда встречается утверждение, будто
истина присуща самим предметам
и явлениям. Но с этим согласиться
нельзя. Нет столов истинных или
ложных, а есть столы письменные и
столовые, школьные и канцеляр-
канцелярские, плохие и хорошие. Понятие
истины распространяется только
на мысли, которые действительно
могут быть или истинными, или лож-
ложными.
Категория «истина» так или ина-
иначе имеется в виду в каждой опера-
операции формальной логики. Все зако-
законы и правила этой логики направ-
направлены к тому, чтобы бороться с
софистикой, с искажениями истины.
Но сама формальная логика не в
состоянии составить учение об исти-
истине, ибо формальная логика и не
ставит вопроса о характере соответ-
соответствия наших мыслей объективной
действительности, а это, как мы ви-
видели,— главное в определении того,
что такое истина. Задача формаль-
формальной логики более узкая — исследо-
исследование законов выводного знания,
правил связи мыслей в умозаклю-
умозаключении. Категория «истина» может
быть решена только марксистской
философией, ее теорией познания, ко-
которая своим предметом имеет выясне-
выяснение отношения мышления и бытия.
Но не разрабатывая категории
«истина», формальная логика должна
воспринять какую-то одну из двух
философских теорий истины — ма-
материалистическую или идеалисти-
идеалистическую. Все представители про-
прогрессивных направлений в формаль-
формальной логике, начиная с Аристотеля,
как правило, придерживались ма-
материалистической теории истины: ис-
истинно то, что соответствует объек-
объективной действительности.
ИСТИННОСТНАЯ ТАБЛИЦА —
см. Таблица истинности.
ИСТИННОСТНОЕ ЗНАЧЕНИЕ —
основное свойство высказываний
(см.), с которыми оперирует мате-
математическая логика, быть истиной или
ложью, или иметь значение истины
или лжи (или включать также ряд
промежуточных значений между ис-
истиной и ложью). Высказывание вы-
выражается в виде предложения, в от-
отношении которого в двузначной логи-
логике высказываний можно утверждать
только, что его содержание истин-
истинно или ложно. Быть истинным или
ложным в этом смысле — единст-
единственный признак высказывания, так
как остальные признаки предложе-
предложения, характерные для обычной уст-
устной или письменной речи, в двух-
двухзначном исчислении высказыва-
высказываний математической логики не при-
принимаются во внимание. В математи-
математической логике принято говорить:
«предложение имеет (принимает)
истинностное значение истину (ес-
(если оно истинно) или имеет (прини-
(принимает) истинностное значение ложь
(если оно ложно)» [5, стр. 31].
ИСТИННОСТЬ И ПРАВИЛЬ-
ПРАВИЛЬНОСТЬ — см. Правильность и ис-
истинность.

131
ИСЧИСЛЕНИЕ ВЫСКАЗЫВАНИЙ
ИСТОЛКОВАТЕЛЬНОЕ СУЖДЕ-
СУЖДЕНИЕ — суждение, в котором со-
содержится утверждение и вместе от-
отрицание, но скрытым образом, так
что утверждение делается явно, а
отрицание неявно. Напр, в истол-
ковательном суждении «немногие
люди учены» подразумевается:
1) отрицательное суждение: «многие
люди неучены» и 2) утвердительное:
«некоторые люди учены». Латин-
Латинский термин для рассматриваемого
вида суждений exponibilia, что оз-
означает — суждение, требующее до-
дополнительного истолкования. Над
разработкой трактата «De exponi-
billis» много потрудился в XIII в.
Петр Испанец.
ИСТОРИЧЕСКОЕ И ЛОГИЧЕ-
ЛОГИЧЕСКОЕ — см. Логическое и историче-
историческое.
ИСХОДНЫЕ РАВЕНСТВА (в ис-
исчислении логических равенств П. С.
Порецкого) — равенства, истинные
для всех значений входящих в них
переменных. Значениями А, В ж С
здесь являются различные классы.
К ним относятся, напр., следующие:
1. А + В = В + А;
2. (Л + В) + С = Л + (В + С);
3. АВ = В А;
4. (АВ)С = А (ВС);
5. (А + В)С=АС + ВС
и др. аксиоматически принимаемые
равенства. По определенным прави-
правилам из этих равенств можно выво-
выводить другие равенства.
ИСЧИСЛЕНИЕ — по определе-
определению С. А. Яновской [334, стр. 387],
обладающий известными свойства-
свойствами аппарат правил оперирования со
знаками, используемый при эффек-
эффективном решении задач или при до-
доказательстве (и опровержении) пред-
предложений, выраженных посредством
этих знаков. В математической ло-
логике имеется несколько взаимо-
взаимосвязанных исчислений (см. напр.
Исчисление высказываний, Исчисление
классов, Исчисление предикатов;
Исчисление отношений). Разработ-
Разработка общей теории исчислений пред-
представлена в трудах Д. Гильберта,
Г. Гентцена, Э. Поста, Г. Кёрри,
П. Лоренцена В. А. Успенского,
П. С. Новикова, А. А. Маркова,
С. А. Яновской. См. [334, стр. 387].
ИСЧИСЛЕНИЕ ВЫСКАЗЫВА-
ВЫСКАЗЫВАНИЙ — первая необходимая часть
математической логики, которая ис-
исследует операции с простыми вы~
сказываниями (см.), осуществляе-
осуществляемые с помощью пропозициональ-
пропозициональных связок, сходных с союзами «и»
(знак Д), «или» (V). «если..., то»
{-*¦), «если..., и только если» (-~>),
а также с отрицанием ( \,~~1 или
черта сверху формулы). Задачей
исчисления высказываний, по оп-
определению С. А. Яновской [350,
стр. 205], является прежде всего
такое выявление понятия формы
сложного высказывания, которое
позволяет уточнить правила логи-
логического оперирования с высказыва-
высказываниями, выразимыми в этой форме, при-
причем уточнить так, чтобы для выска-
высказываний стало возможным алгорит-
алгоритмическое (см. Алгоритм) решение
вопросов логического характера.
Высказыванием в математической
логике называют любое выражение,
в отношении которого можно ут-
утверждать, что его содержание
либо истинно, либо ложно. В ис-
исчислении высказываний не рас-
рассматривается логическая структура
простых высказываний, т. е. связь
между субъектом и предикатом, как
это имеет место в суждении. Прос-
Простые высказывания выступают как
целое, а исследуется их логическая
связь с другими простыми высказы-
высказываниями по истинностным значе-
значениям.
Другими словами, в исчислении
высказываний не принимают во вни-
внимание содержание простых выска-
высказываний, а занимаются установле-
установлением истинности или ложности
сложных высказываний на основе
анализа соотношений между состав-
составляющими их простыми высказыва-
высказываниями. Так, напр., следующее слож-
сложное высказывание «2-2=5 или Зем-
Земля больше Луны», согласно ис-
исчислению высказываний, является
истинным высказыванием. В ис-
исчислении высказываний отвлекаются
от связей по смыслу между высказы-
высказываниями, объединенными логически-
логическими связями.
Исчисление высказываний, таким
образом, несколько отличается от
рассуждений, в которые облекается
5*

исчисление; высказываний
132
обычный мыслительный процесс.Так,
известный русский логик С. И. По-
варнин не без оснований писал:
«Рассуждая, мы все время сознаем
содержание посылок и связываем
их по содержанию. Наоборот, при
исчислении мы переводим посылки в
ряд искусственных символов и по-
потом имеем дело лишь с этими симво-
символами: различным образом комби-
комбинируем их, производим ряд дей-
действий по известным правилам, со-
совершенно не отдавая себе отчета в
значении символов. Только после
окончания этой работы мы расши-
расшифровываем результат» [152, стр.
16].
В исчислении высказываний из
простых высказываний можно со-
составить сложное высказывание,
напр., «снег бел и Ленинград север-
севернее Новгорода». Соединяются вы-
высказывания с помощью союзов «ц»,
«или», «не» и «если... то» (напр.,
из высказываний: «Гималаи выше
Альп» и «железо нетеплопроводно»
можно составить такие высказыва-
высказывания: «Гималаи выше Альп и железо
нетеплопроводно», «если Гималаи
выше Альп, то железо нетеплопро-
нетеплопроводно») .
Истинность или ложность слож-
сложного высказывания зависит только
от истинности и ложности состав-
составляющих высказываний, а не от их
содержания. Допустим, даны пред-
предложения: «математика — наука»,
«Марс — звезда», «железо — металл»,
«снег черный». Алгебра высказы-
высказываний, отвлекаясь от содержа-
содержания и структуры предложений,
берет только одно свойство этих
предложений (быть истиной или
ложью) и соответственно истолко-
истолковывает первое и третье предложе-
предложения как истину, а второе и четвер-
четвертое — как ложь. Основная цель ис-
исчисления высказываний и заклю-
заключается в том, чтобы показать зави-
зависимость истинности сложного вы-
высказывания от истинности и лож-
ложности простых высказываний, от-
отвлекаясь от содержания простых вы-
высказываний.
Для обозначения высказываний
в математической логике приняты
большие латинские буквы А, В,
С,.. Для выражения логической
связи высказываний приняты пять
следующих знаков: 1) черта сверху
буквы:-, 2) Д. 3) V, 4) -» , 5) ~.
В результате применения этих зна-
знаков получаются следующие вы-
высказывания:
1) А — высказывание, которое
контрадикторно (исключающе про-
противоположно) высказыванию А.
Символический знак А читается как
ше-А». Высказывание А истинно,
когда А ложно, и ложно, когда А
истинно. Эта операция называется
операцией отрицания (см. Отрица-
Отрицание А).
2) А Д В — высказывание, ко-
которое истинно в том, и только в том
случае, если как А, так и В истин-
истинны. Читается высказывание «А/\В»
как «А и В». Так, высказывание
«В квадрате углы прямые и стороны
равны» состоит из двух высказы-
высказываний: 1) «В квадрате углы прямые»
и 2) «В квадрате стороны равны»,
соединенных союзом «т>. Понятно,
что высказывание «В квадрате углы
прямые и стороны не равны» ложно,
так же как ложно и высказывание
«В квадрате углы не прямые и сто-
стороны равны», так как в обоих слу-
случаях одно из высказываний, входя-
входящих в сложное высказывание, ложно.
Эта операция исчислении высказы-
высказываний состоит в соединении простых
высказываний с помощью союза «и»;
называется она конъюнкцией (см.).
3) А V В — высказывание, кото-
которое истинно в том, и только в том,
случае, когда по крайней мере одно
из двух высказываний А, В являет-
является истинным, и ложно, когда А и
В оба ложны. Высказывание А\/ В
читается как ч.А или В», т. е.
производится соединение простых
высказываний с помощью соедини-
соединительного союза «или». Называется
эта операция соединительно-разде-
соединительно-разделительной дизъюнкцией (см.).
4) A VV В — высказывание, ко-
которое истинно лишь в том случае,
когда А истинно и В ложно и когда
А ложно и В истинно; когда же А
и В одновременно истинны или од-
одновременно ложны, тогда высказы-
высказывание A S/V В ложно. Высказыва-
Высказывание A S/V В читается так: «либо
А, либо В», т. е. производится соеди-
соединение простых высказываний с по-

133
ИСЧИСЛЕНИЕ ВЫСКАЗЫВАНИЙ
мощью исключающего союза «или».
Называется эта операция строго-раз-
строго-разделительной дизъюнкцией.
5) А -> В — высказывание, ко-
которое ложно в том, и только в том
случае, когда А истинно и В ложно.
Символическая формула «А -* В»
читается так: «Если А, то В».
Смысл соотношения «А -* В» не-
несколько отличен от смысла отноше-
отношения основания и следствия, отобра-
отображаемого в условном суждении (см.),
которое изучается в традиционной
логике. Высказывание <о4-*fi»истин-
<о4-*fi»истинно всегда уже в том случае, когда А
есть ложное или же В истинное вы-
высказывание. Эта операция логики
высказываний состоит в соединении
простых высказываний с помощью
союза «если... то» и называется им-
импликацией (см.).
6) А ~ В — высказывание, ко-
которое тогда и только тогда истинно,
когда А и В оба истинны или А и
В оба ложны; высказывание чА ~
~ В» ложно, если А или В истинно,
тогда как второе в это же вре-
время ложно. Высказывание «А <-> Вь
читается как «А равнозначно В».
Эта операция исчисления выска-
высказывания называется эквивалентно-
эквивалентностью (см.). Но надо непременно
иметь в виду, что в формуле «А ~
~ В» высказывания А и В экви-
эквивалентны не по смыслу, а только по
их истинностным значениям, т. е.
эквивалентны любые два ложных
высказывания и эквивалентны лю-
любые два истинных высказывания.
Так, следовательно, истинны, напр.,
такие высказывания: «G есть четное
число) ~* E <[ 3)», «G есть простое
число) ~ E >3)».
С помощью введенных логических
операций представляется возможным
из простых высказываний строить
сложные высказывания, как, напр.:
«И\М)Д (В^А) или ((Л Д В)-
-» С) <~> А» и т. п.
Исчисление высказываний, сле-
следовательно, имеет своим предметом
структуру сложных высказыва-
высказываний, в которых простые (бессубъект-
(бессубъектные и беспредикатные) высказы-
высказывания соединяются с помощью ло-
логических связок «и», «или», «если...
то» (имплицирует) и отрицание «не».
Операции с высказываниями в ис-
исчислении высказываний ¦ Подчи-
Подчиняются ряду законов (см. Законы
исчисления высказываний).
Каждое сложное высказывание
можно рассматривать как функцию,
которая значениям входящих в него
переменных (элементарных высказы-
высказываний) ставит в соответствие истину
или ложь. Так, формула (А \/ В) /\С
может быть рассмотрена как функ-
функция от переменных А, В, С. Если
вместо букв А, В и С подставить их
истинностные значения, то функция
примет одно из двух значений —
«истинно» или «ложно». Формулы
исчисления высказываний, кото-
которые истинны при любых наборах
значений истинности входящих в них
переменных, называются тождест-
тождественно-истинными формулами. Так,
формула А V А, которая читается
как «А или яе-А», является тож-
тождественно-истинной формулой. Фор-
Формулы исчисления высказываний, ко-
которые ложны при всех наборах зна-
значений переменных, называются тож-
тождественно-ложными формулами (см.).
Так, формула <iA Д А», которая
читается как «А и пе-А», является
тождественно-ложной формулой.
В исчислении высказываний мо-
могут получиться такие логические
конструкции, которые в обычном
обиходе могут показаться нелепы-
нелепыми, как напр., высказывание: «Ес-
«Если 2.2=5, то снег черный», которое,
однако, в математической логике
считается истинным. Так, условное
суждение («если А, то В»), изучае-
изучаемое традиционной логикой, в том слу-
случае, когда ложно А, становится
бессодержательным. Высказывание
же следования при ложном А яв-
является истиной. Но это имеет в ис-
исчислении высказываний определен-
определенный смысл. Возьмем такое высказы-
высказывание: «из того, что у рыбы есть
плавники, следует, что на Солнце
есть пятна». Оно в определенном
смысле, принятом в исчислении вы-
высказываний, является истинным.
В самом деле, высказывание В («на
Солнце есть пятна»), являющееся
следствием, истинно, а следователь-
следовательно, истинно и все высказывание не-
независимо от истинности или ложно-
ложности высказывания А («у рыбы есть

ИСЧИСЛЕНИЕ ВЫСКАЗЫВАНИЙ
134
лавники»), которое является по-
сылкой.
Количество связей высказываний
(логических связок) можно свести к
минимуму. Так, связи высказываний
можно следующим образом выра-
выразить через отрицание и конъюнкцию:
1) дизъюнкцию А V В — через
а Л в;
2) импликацию
А -+ В — через
А А В;
3) эквивалентность А -^ В — че-
через {А Г\В)\1 (А /\В), где малые
черты над буквой означают отрица-
отрицание простого высказывания, а боль-
большие черты — отрицание всего слож-
сложного высказывания. Все связи вы-
высказываний можно выразить и через
отрицание и дизъюнкцию:
1) конъюнкцию А Д В — через
А V В;
2) импликацию А -*¦ В -
Л V В;
3) эквивалентность А ~ В
через
че-
через А V В V А V В.
Исчисление высказываний нашло
применение в ряде отраслей науки,
в том числе в теории релейно-кон-
тактных схем. В электронных счет-
счетных машинах, как известно, приме-
применяется двоичная система счисле-
счисления, в которой используются только
два знака — цифры 0 и 1. Число 2
в этой системе счисления считается
единицей второго разряда и записы-
записывается как 10. Каждая единица сле-
следующего разряда в два раза больше
предыдущей. Напр., чтобы какое-
либо число, взятое из десятичной
системы, записать в двоичной системе
счисления, его надо последователь-
последовательно делить на 2 и записывать получаю-
получающиеся остатки 0 и 1 в порядке от
последнего к первому. Так, число
43 в двоичной системе будет запи-
записано так: 101011. В исчислении вы-
высказываний также, как мы видели,
фигурируют два значения: И (ис-
(истина) и JI (ложь). Если сравнить
таблицы умножения и сложения
двоичной системы счисления, при-
применяемые, в электронных счетных
машинах, с таблицами конъюнкции
и дизъюнкции исчисления высказы-
высказываний, то мы установим точное соот-
соответствие между ними. Рассмотрим
таблицы умножения и конъюнкции:
Таблица
умножения
si
???
Bg?
1
1
0
0
ГОРОЙ
множи-
ль
1
0
1
0
роизве-
ние
на
1
0
0
0
Таблица
конъюнкции
А
и
и
л
л
В
и
л
и
л
АЛВ
и
л
л
л
Как видно, в таблице умножения
можно 1 заменить буквой и (истина),
а 0 — буквой л (ложь).
Но такое же соответствие можно
установить и при сличении таблицы
сложения и таблицы дизъюнкции:
Таблица
сложения
Первое
слагае-
слагаемое
1
1
0
0
Второе
слагае-
слагаемое
1
0
1
0
Сумма
10'
1
1
0
Таблица
дизъюнкции
[А
и
и
л
л
в
и
л
и
л
AV В
и
и
и
л
Как видно, и в таблице сложения
можно 1 заменить буквой и (истина),
а 0 — буквой л (ложь). Цифра 10 в
таблице является единицей следую-
следующего разряда. Получается, таким
образом, что исчисление высказы-
высказываний и двоичная система счисления,
применяемая в электронных счетных
машинах, соответствуют друг другу.
Значит, в вычислительных маши-
машинах можно применить и успешно
применяется аппарат исчисления
высказываний.
Исчисление высказываний нашло
широкое применение в теории релей-
но-контактных схем. Релейно-кон-

135
ИСЧИСЛЕНИЕ ВЫСКАЗЫВАНИЙ
тактные схемы являются основой
устройства большинства современ-
современных счетных машин. Реле состоит
из двух видов контакта: 1) замыкаю-
замыкающих (обозначим буквой
а) и 2) размыкающих (а)
на рисунке: I
Каждый контакт мо- *
жет быть замкнут (обо-
(обозначим это его состояние
цифрой 1) и разомкнут
(обозначим это его со-
состояние цифрой 0).
Разница между контактами в сле-
следующем: когда замыкающий кон-
контакт срабатывает, то по цепи идет
ток, а когда срабатывает размыкаю-
размыкающий контакт, то ток по данному
участку цепи не идет. Но каждый
из контактов (а и а) может принимать
два значения: 0 и 1. Как и в случае
с электронными вычисли-
вычислительными машинами, цифре
1 можно придать значение
истины, а цифре 0 — зна-
значение лжи. Контакты мож-
можно соединять . в цепь по-
последовательно, как это по-
показано на рисунке: , .
Как видно, цепь замк- 1
нется, если замкнутся оба '
контакта. Легко заметить,
что в данном случае соеди-
соединение контактов а и Ь соответствует
конъюнкции высказываний, кото-
которая, как известно, истинна тогда,
когда оба выска-
высказывания истинны,
и ложна, когда I
ложно хотя бы од- ¦ ¦ 1 1
но из высказыва- *. +.
ний. Но контакты Sa <fb
можно соединять в '¦ » J
цепь и параллель- |
но, как это пока-
показано на рисунке:
Как видно, цепь замкнется,
если замкнется по крайней мере один
из контактов. Легко заметите,"что в
данном случае соединение контактов
а и Ь соответствует дизъюнкции вы-
высказываний, которая, как известно,
истинна, когда истинно пр крайней
мере одно из высказываний. Опера-
Операции в области релейно-контактных
схем можно выразить с помощью
исчисления высказываний в виде
таблицы, (см- внизу полосы).
Следовательно, структурная фор-
форма любой конкретной схемы может
быть представлена в виде таблиц
истинности и ложности, принятых в
математической логике. Работа
автоматических вычислительных
машин, говорит американский мате-
математик Э. Беркли, «зависит от появ-
появления или прерывания сигналов и
электрических цепей, т. е., иными
словами, от способа взаимодействия
многих «да» и «нет». Вследствие это-
этого наука о способах взаимодействия
многих «да» и «нет» приобрела в пос-
последнее время большое значение»
[91, стр. 19].
Но как ни велико значение исчис-
исчисления высказываний,— это только
первая ступень математической ло-
логики. Исчисление высказываний,
оперирующее с высказываниями,
которые даже не расчленяются на
субъект и предикат, т. е. на подле-
подлежащее и сказуемое, имеет крайне
ограниченные средства для исследо-
исследования самых элементарных сужде-
суждений, встречающихся в научной и
практической деятельности. «В рам-
рамки логики высказываний,— пишет
Л. А. Калужнин,— не укладывают-
укладываются ни аристотелевская теория сил-
силлогизмов, ни простейшие заключе-
заключения арифметики и геометрии, не го-
говоря уже о зачастую довольно слож-
сложных логических выводах, с которы-
которыми мы сталкиваемся в других нау-
науках и в повседневной жизни» [3,
стр. 71].
а
И (замкнуто)
И (замкнуто)
Л (разомкнуто)
Л (разомкнуто)
ь
Я (замкнуто)
Л (разомкнуто)
Я (замкнуто)
Л (разомкнуто)
оЛЬ
Я (цепь замкнута)
Л (цепь разомкнута)
Л (цепь разомкнута)
Л (цепь разомкнута)
a v ь
Я (цепь замкнута)
Я (цепь замкнута)
Я (цепь замкнута)
Л (цепь разомкнута)

ИСЧИСЛЕНИЕ КОМБИНИРОВАННОЕ
136
Исчисление высказываний доста-
достаточно лишь для выражения тех логи-
логических связей, в которых высказыва-
высказывания выступают в качестве нерасчле-
ненных целых. С помощью этой фор-
формы логического исчисления нельзя
передать даже те простые виды умо-
умозаключений, которые в формальной
логике обозначаются терминами Bar-
Barbara, Celarent, Darii (см.) и т. д.
Напр., пишут Д. Гильберт и В. Ак-
керман, напрасной была бы попытка
отыскать формальное представление
для логической связи, которая вы-
выражается следующим силлогизмом:
Все люди смертны
Кай— человек
Кай смертен.
Объясняется это тем, что в подоб-
подобных заключениях речь идет не толь-
только о высказываниях как целом, а о
высказываниях, в которых сущест-
существенную роль играет внутренняя ло-
логическая структура высказываний,
выражающаяся в том, что в каждом
из трех высказываний, имеющихся
в силлогизме, есть субъект и преди-
предикат. Дальнейшей ступенью в иссле-
исследовании высказываний является
исчисление предикатов (см.). Это
такая область математической ло-
логики, в которой простые высказы-
высказывания расчленяются на субъекты и
предикаты. См. [47, стр. 19^67].
ИСЧИСЛЕНИЕ ВЫСКАЗЫВА-
ВЫСКАЗЫВАНИЙ КОМБИНИРОВАННОЕ - см.
Комбинированное исчисление вы-
высказываний.
ИСЧИСЛЕШ1ЕЗАДАЧ—интуицио-
ИСЧИСЛЕШ1ЕЗАДАЧ—интуиционистское исчисление высказываний,
понимаемоев свете интерпретации ко-
которую предложил в 1932 г. советский
математик А. Н. Колмогоров. По ха-
характеристике Б. Пильчака, эта ин-
интерпретация была свободна от гносео-
гносеологических установок интуициониз-
интуиционизма (см.) и вскрывала содержательный
материалистический смысл указан-
указанного исчисления. Значениями пере-
переменных, по Колмогорову, являются
любые задачи. Так, если р и q зада-
задачи, то формулы:
1)Л
где Д — знак конъюнкции (см.);
2)PV7. ¦
где V—знак дизъюнкции (см.);
3)
где Z) — знак импликации (см.);
) П
где ~~| — знак отрицания (см.),
могут истолковываться, соответствен-
соответственно, как следующие задачи:
1) «Решить задачу р и задачу q»;
2) «Решить задачу р или задачу q»;
3) «Свести решение задачи q к реше-
решению задачи />»;
4) «Предполагая задачу р решенной,
прийти к противоречию».
Эта интерпретация, как замечает
Б. Пильчак, положила начало раз-
разработке принципов конструктивно-
конструктивного понимания логических связей и
конструктивного истолкования суж-
суждений логики и математики.
Подробнее см. [473, стр. 390; стр.
174—194; 475, стр. 773—776; 476,
стр. 58—65].
ИСЧИСЛЕНИЕ КЛАССОВ -
раздел математической логики, соот-
соответствующий узкому исчислению од-
одноместных предикатов или силлогис-
силлогистике Аристотеля. Исторически он
предшествовал исчислению высказыва-
высказываний (см.).
В логике классов элементарные вы-
высказывания рассматриваются как
имеющие субъектно-предикатную
форму. Понятиям же субъекта и преди-
предиката ставятся в соответствие их объе-
объемы, классы. Это означает, что поня-
понятия, фигурирующие в высказывании,
рассматриваются как одноместные
предикаты, соответствующие свой-
свойствам. Два же свойства в логике клас-
классов считаются неразличимыми, если
им соответствуют одни и те же объе-
объемы (классы).
Часто логика классов рассматри-
рассматривается как соответствующее усиление
и расширение логики высказываний.
Поэтому, согласно С. А. Яновской
[99, стр. 224—225], в логике классов
в первую очередь требуется уточнить
форму элементарного высказывания
(см.) и обобщить понятие тождест-
тождественно-истинной формулы (см.) и пра-
правил логического вывода следствий
из данных посылок.
С классами можно производить
такие операции, как пересечение
классов (см. Пересечение мно-
множеств), объединение классов (см.
Объединение множеств), допол-
дополнение (см. Дополнение класса).
К алфавиту логики высказываний
добавляются переменные а, Ь, с,... для

137
ИСЧИСЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЙ
классов, знаки для операции с клас-
классами, .постоянные термины 1 и О,
соответствующие универсальному и
пустому классам, знаки для отно-
отношений между классами. Далее ин-
индуктивно дается определение терма
и формулы.
В качестве отношений вводятся: от-
отношение включения класса в класс
(а С Ь) (а включается в класс Ь),
отношение равенства двух классов
(а = Ь). Это отношение может быть
определено через отношение вклю-
включения: а = Ь = (а С Ь) Д Ф С а).
Оба эти отношения могут быть
определены через отношение принад-
принадлежности элемента классу.
Элементарные формулы имеют вид:
и С v, и — v,
где и ж v термы, (см.). Из них можно
строить сложные формулы по прави-
правилам исчисления высказываний.
Когда утверждается, что формула
Р логики классов является истин-
истинной, то это означает, что она истин-
истинна для любых классов, являющихся
значениями переменных, входящих
в формулу. Если она истинна в лю-
любых областях, то она называется
тождественно-истинной формулой
(см.). Если область содержит один
предмет, то в ней имеются два клас-
класса — универсальный A) и нулевой
@) (см. Универсальный класс И Нуле-
Нулевой класс). Значениями термов и и v
будут тогда только или 1, или 0.
Таблицы, соответствующиевозмож-
ным значениям для термов (V П V),
(U U V), U', (U С V), {U = V),
будут совпадать с таблицами для
конъюнкции, дизъюнкции, отри-
отрицания, импликации и эквивалент-
эквивалентности (см.).
При таком семантическом ис-
истолковании логика классов ста-
ставится в соответствие логике выска-
высказываний.
В таких случаях применимы в
исчислении'классов и «оответствую-
щие правила исчисления предика-
предикатов (см.). Так, истинность форму-
формулы А -* В, замечают Д. Гильберт
и В. Аккерман, означает, что класс,
соответствующий А, является под-
подклассом] класса, символизирован-
символизированного через В; формула же А ~ В
истинна в том, и только том, случае,
если классы А и В тождественны,
т. е. если им соответствует один и
тот же объем.
В исчислении классов, как его
излагают в своей книге Д.Гильберт и
В. Аккерман, применяются те же
логические связки, что и в исчис-
исчислении высказываний, где исходные
высказывания не расчленялись на
субъект и предикат. Только в исчис-
исчислении классов латинскими буквами
(А, В, С,...) обозначаются не целые
высказывания, а предикаты (напр.,
«теплопроводен», «высок», «непрони-
«непроницаем»), отображающие какой-либо
признак одного субъекта. Принято
говорить, что такой предикат «вы-
«выполняется для всех предметов» ка-
какого-то класса, или множества. По-
Поэтому исчисление классов опериру-
оперирует с формулами, имеющими смысл
общих суждений (см.). Под А понима-
понимается класс, состоящий из всех пред-
предметов, которые не входят в класс
А. Символическое выражение «А ДВ»
обозначает умножение классов А и
В (знакД означает союз «и»), а
символическое выражение А\ В —
сумму классов А и В (знак\/ озна-
означает слово «или»). Приведем пример
из книги Д. Гильберта и В. Ак-
кермана «Основы теоретической
логики» [47, стр. 71], как сле-
следует сформулировать в исчис-
исчислении классов общее суждение
«Все люди смертны». Оно будет за-
записано так: «Объединенный класс,
образованный из класса не-людей и
класса смертных, охватывает все
предметы». См. подробнее [47, стр..
68—80; 99, стр.224—226;а также 84].
ИСЧИСЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЙ —
раздел математической логики, в
котором исследуются бинарные (двух-
(двухместные) отношения. Отношение на-
называется универсальным, если оно
существует между любыми двумя
предметами предметной области и
нулевым, \ если оно не имеет места
ни между одной парой предметов.
Наиболее часто приходится иметь
дело с такими видами операций
в исчислении отношений:
1) логическая сумма отношений
Ri и R2, что символически обозна-
обозначается так: i?i U R2;
2) логическое произведение от-
отношений: Ri П R2;

ИСЧИСЛЕНИЕ ПРЕДИКАТОВ
138
3) операция получения дополни-
дополнительного отношения aRb;
4) операция получения обратно-
обратного отношения: aRb есть обратное
отношение для ЬRa;
5) композиция отношений: Ri/ R2,
которая имеет место между двумя
предметами а и Ь, если и только
если, существует такой предмет, для
которого в одно и то же время верно
aRc и верно cRb.
Отношение R называется рефлек-
рефлексивным, если каждый элемент а дан-
данного класса находится в отношении к
себе самому, что символически обо-
обозначается так: aRa; антирефлексив-
антирефлексивным, если ни один из элементов дан-
данного класса не имеет отношения к
себе самому: aRa; симметричным,
если формула aRb эквивалентна
формуле bRa; асимметричным, если
из формулы aRb не следует bRa;
транзитивным, если из формул aRb
и bRc всегда следует aRc.
. Отношения могут быть двучлен-
двучленными (или -бинарными), т. е. отно-
отношениями между двумя предметами
(«Иван брат Петра»), трехчленными
(или тернарными), т. е. отношения-
отношениями между тремя предметами («Нева
течет между Онежским и Ладожским
озерами») и т. д. Подробнее см. [85,
стр. 132—154].
ИСЧИСЛЕНИЕ ПРЕДИКАТОВ
(лат. praedicatum сказуемое) —
раздел математической логики, ис-
исследующий операции с высказыва-
высказываниями (см.), расчлененными на
субъект (см.) и предикат (см.). Ис-
Исчисление предикатов опирается на
исчисление высказываний (см.), вклю-
включая его в свой состав. В исчислении
предикатов, как и в исчислении вы-
высказываний, высказывания исследу-
исследуются только в отношении их истин-
истинности. «В исчислении предикатов,—
пишет С. Клини,—делается даль-
дальнейший шаг анализа и разрешается
рассматривать также субъектно-пре-
дикатную структуру простых предло-
предложений и пользоваться операциями
композиции, зависящими от этой
структуры» [82, стр. 130].
В более же сложных логических
операциях и нельзя сделать вывода,
если не расчленить высказывание на
субъект и предикат. Возьмем два
высказывания из самого простого
рассуждения:
Все металлы электропроводны
Медь — металл.
Все люди, знают ли они формаль-
формальную логику или не знают, сделают
один и тот же вывод:
Следовательно, и медь электропроводна.
Отличие этого рассуждения от
рассуждений, изучаемых в исчисле-
исчислении высказываний, состоит в том,
что исходные суждения здесь рас-
расчленены на субъект и предикат и
связаны друг с другом посредствую-
посредствующим термином («металлы»): медь
входит в класс металлов, металлы
электропроводны, значит, и медь
электропроводна.
Это означает, что здесь мы пользу-
пользуемся не только исчислением выска-
высказываний, но и некоторыми новыми
правилами, относящимися к внутрен-
внутренней структуре высказываний.
Поэтому исчисление высказываний,
являясь необходимым условием опи-
описания процессов дедуктивного рас-
рассуждения, недостаточно для этих це-
целей, когда мы начинаем рассматри-
рассматривать структуру простых высказыва-
высказываний. Изучение высказываний, рас-
расчлененных на субъект и преди-
предикат, и оперирование такими
высказываниями и является предме-
предметом исчисления предикатов. Исчисле-
Исчисление предикатов А. А. Марков рассмат-
рассматривает как «развитие и уточнение
классической теории суждений Ари-
Аристотеля» [106, стр. 341]. Это еще раз
подчеркивает необходимость серьез-
серьезного изучения и знания категорий
традиционной логики для всех.кто
занимается математической логи-
логикой.
Но в исчислении предикатов ма-
математической логики понятие пре-
предиката трактуется несколько иначе,
чем в традиционной логике. В тра-
традиционной логике субъектом назы-
называется та часть суждения, которая
отображает предмет мысли, а пре-
предикатом — та часть суждения, ко-
которая отображает то, что утверж-
утверждается (или отрицается) относитель-
относительно предмета мысли. Напр., в суж-
суждении «Культ личности есть слепое
преклонение перед каким-либо че-
человеком, чрезмерное преувеличение

139
ИСЧИСЛЕНИЕ ПРЕДИКАТОВ
его заслуг» слова «культ личности»
выражают субъект суждения, а сло-
слова «слепое преклонение перед ка-
каким-либо человеком, чрезмерное
преувеличение его заслуг» — преди-
предикат суждения.
В логике предикатов под преди-
предикатом понимается некоторое свойство
или отношение, обозначенное опре-
определенными символами и соотносимое
с предметами области, для которого
они имеют смысл, независимо от
того, будет ли оно относиться к
объектам, характеризующим субъект
суждения или его предикат, оно будет
называться предикатом.
Каждому предикату можно в соот-
соответствие поставить известную про-
пропозициональную функцию: предика-
предикату Р, соответствующему свойству,—
функцию Р (х) или:«ж есть Рг, преди-
предикату R, соответствующему двухмест-
двухместному отношению,— функцию R (х,у).
Пропозициональной функцией назы-
называется функция,которая предметам
известной области ставит в соответ-
соответствие истину или ложь. Так, функ-
функция «х — городе сопоставит объек-
объекту «Ярославль» — истину, так как
«Ярославль — город» — истина, объ-
объекту «Волга» она сопоставит ложь,
так как «Волга — город»_есть ложь.
Пропозициональная функция Р (х)
есть функция от одной переменной,
а пропозициональная функция
R (х, у) является функцией от двух
переменных (напр., кх^>у»). Могут
быть функции и от большего числа
переменных.
Когда предикат характеризует
один объект, тогда он называется
одноместным предикатом и записы-
записывается так: Н (х). Если Н (х) обозна-
обозначает предикат «быть животным»,
то Н («Жучка») означает: «Жучка
есть животное».
Кроме предикатов-свойств мате-
математическая логика исследует пре-
предикаты-отношения. Здесь встречают-
встречаются двуместные предикаты (напр.,
«Лиза жена Петра»; «5 больше 3»
и т. д.), трехместные предикаты
(напр., «Ярославль находится меж-
между Рыбинском и Костромой»; «Зем-
«Земля ближе к Солнцу, чем Марс» и
т. д.), четырехместные и т. д. Пропо-
Пропозициональные функции называют
иногда неопределенными высказыва-
высказываниями. Напр.,-пропозициональная
функция от двух переменных:
А {х, у)—есть некоторое неопределен-
неопределенное высказывание.
Если х та. у заменить именами ка-
каких-либо чисел (напр., 3 и 2), а
А — отношением «больше», то это
неопределенное высказывание станет
определенным: «3 больше 2».
Одноместные предикаты, следо-
следовательно, выражают свойства, ос
тальные предикаты — отношения.
Поэтому выражение «А (ж)» читается
так: «свойство А принадлежит пред-
предмету ж», а выражения «xRy» — «х
находится в отношении R ну».
Выражения
А (х, у), В (х, у, г) и т. д.
представляют собой функцию двух,
трех и т. д. переменных.
Логика предикатов является рас-
расширением логики высказываний.
Поэтому к алфавиту логики выска-
высказываний с его знаками для пропози-
пропозициональных переменных (А, В, С...,
А\, В\, С\...), для логических свя-
связок (Д, Vi -¦> ~ii ~) и скобок до-
добавляются еще. другие знаки:
1) знаки переменных для преди-
предикатов {Р, Q, R, ... Ри Qi, Ri...);
2) знаки для предметных перемен-
переменных (х, у, г, ..., xi, yi, zi, ...);
3) знаки для новых операторов
V и Я (соответственно: для кван-
квантора общности и квантора существо-
существования).
В логике предикатов всегда пред-
предполагается область предметов с инди-
индивидуумами, по отношению к которо-
которому определены некоторые постоян-
постоянные предикаты.
В число формул логики предика-
предикатов включаются все формулы логики
высказываний, а также новые фор-
формулы, включающие в свой состав
новые символы. К аксиомам логики
предикатов добавляются новые ак-
аксиомы, определяющие кванторы,
а также и новые правила. Число
выводимых, т. е. тождественно-
истинных формул в логике предика-
предикатов возрастает. Из пропозициональ-
пропозициональных функций высказывания могут
строиться различными путями:
1) путем подстановки в нее вместо
предметных переменных знаков для
индивидуумов области (напр., под-

ИСЧИСЛЕНИЕ ПРЕДИКАТОВ
140
ставляя вместо х в функцию ч.х — чет-
четное число» различные натуральные
числа, мы будем получать истинные
или ложные высказывания);
2) путем связывания их кванто-
кванторами. Так, связав кванторами общно-
общности пропозициональную функцию
1.x — четное число», мы получим
ложное высказывание: «Vx(x —
четное число» (читается: «Все числа —
четные»). Связав ее квантором суще-
существования, получим истинное выска-
высказывание: «Яж(ж — четное число)» (чи-
тае'тся: «Существуют четные числа»).
Здесь, следовательно, возможны
два случая: 1) свойство В присуще
всем предметам из области х («Для
всех х имеет место В (х)» и 2) свой-
свойство В присуще некоторым предме-
предметам из области х («Существует по
крайней мере одно х, для которого
имеет место В (x)t>. Выражение «для
всех х» есть квантор общности (см.
Общности квантор), который сим-
символически записывается так: Vx,
а выражение «существует такой х,
что ...» есть квантор существования
(см. Существования квантор), ко-
который символически записывается
так: .x. Переменные, входящие
в знак квантора и в область
действия квантора, называются
связанными переменными (см.).
Квантор, стоящий перед одно-
одноместным предикатом, превращает
одноместный предикат в высказы-
высказывание, о котором можно сказать,
что оно или истинно или ложно.
Напр., о записи В (х), где В —неко-
—некоторый фиксированный предикат,
нельзя сказать ни то,что она истин-
истинна, ни то, что она ложна. Но если
перед этой записью поставить кван-
квантор общности, то получится за-
запись УхВ (х), которая читается
так: «Для всех а;имеет
место В (х)» и которая
является либо истин-
истинной, либо ложной.
Преобразовать в
высказывание можно
и многоместный пре-
предикат, но для этого
мало одного квантора; каждая пе-
переменная требует своего квантора.
Напр., высказывание «Существует х
такое, что для всякого у имеет ме-
место В (у, x)t> будет символически
выглядеть так:
ЯхУуВ(у, х).
Операции с формулами в исчис-
исчислении предикатов подчиняются ря-
ряду законов. Так, кванторы можно
выносить за скобки, напр.:
VxA (x)/\ VxB (x) =Vx (А (х)/\ В (х)),
где Vx — квантор всеобщности, за-
заменяющий слова «для всех...»,
знак Д означает союз «и», знак =
— равносильность.
Связи, не выразимые в языке логи-
логики высказываний, становятся выра-
выразимыми в языке логики предикатов.
Так, о высказывании «Все металлы
— электропроводны» (А) мы на языке
логики высказываний можем выра-
выразить лишь то, что предложение А —
истинно. На языке логики предика-
предикатов мы можем выразить и его логи-
логическую структуру. Это предложе-
ние можно выразить так:
Vx (Р (х) -» Q (х)),
что читается так: «Для любого объек-
объекта х имеет место следующее: если
ему принадлежит свойство Р (быть
металлом), то ему принадлежит
свойство Q (быть электропровод-
электропроводным)». Формулируется и ряд новых
операций по отношению к формулам
с кванторами (см.).
В математической логике со-
составляются матрицы, или таблицы,
для предикатов,подобно тому,как в
исчислении высказываний состав-
составляются матрицы отрицания, конъюн-
конъюнкции и др. Так, матрица предиката
«быть числом, делящимся на три»
примет вид определеннойтаблицы.где
X — переменная, 1, 2, 3... — нату-
натуральные числа, Д/3 — число, де-
делящееся на три, буква и — обозна-
обозначает, что данное число делится на 3
X
Д/з (Z)
l
л
2
л
3
и
4
л
5
л
6
и
7
л
8
л
9 ...
и ...
(истина), буква л — обозначает, что
данное число не делится на 3 (ложь).
Числа, делящиеся на 3, составляют
подмножество и множества всех на-

141
«Каноны»
туральных чисел. Подробнее см.
[3, стр. 71—129; 51, стр. 126—283].
ИСЧИСЛЕНИЯ ВЫСКАЗЫВА-
ВЫСКАЗЫВАНИЙ ЗАКОНЫ — в узком смысле
— это аксиомы исчисления; в широ-
широком смысле — это все тождественно-
истинные формулы исчисления. При-
Приведем примеры законов исчисления
высказывании:
1) Если А и В, то Л.
Закон говорит: если дана конъюнкция
(см.) Л и В, то дан и ее член А.
2) Если Л, то А.
Это есть закон тождества для импли-
импликации (см.).
3) Если А, то В или А.
Если дано А, то дано и предложение
«Л или В» (см. Дизъюнкция).
4) Если из А следует В и из В
следует А, то А ж В эквивалентны.
5) Если из А следует В, а из В
следует С, то из А следует С.
В книге С. К. Клини «Введение в
метаматематику» A957) законы исчис-
исчисления высказываний даются более
развернуто.
ИСЧИСЛЕНИЕ ПРЕДИКАТОВ
РАСШИРЕННОЕ — см. Расширен-
Расширенное исчисление предикатов
ИСЧИСЛЕНИЕ ПРЕДИКАТОВ
УЗКОЕ — см. Узкое исчисление пре-
предикатов.
К
КАЖУЩАЯСЯ ПЕРЕМЕННАЯ
— см. Связанная, или кажущаяся
переменная.
CAMENES (лат.) — условное наз-
название второго модуса (АЕЕ) четвер-
четвертой фигуры категорического силло-
силлогизма (см.). Напр.:
Все шары суть круглые тела (А)
(Р-М)
Ни одно круглое тело не есть
куб (М—S) (Е)
Ни один куб не есть Шар (S — Р), (Е)
где А — общеутвердительное суж-
суждение, Е — общеотрицательное суж-
суждение, Р — больший термин дан-
данного силлогизма («все шары»), 5 —
меньший термин («куб»), М — сред-
средний термин («круглые тела»), кото-
который не переходит в заключение, а
только связывает посылки.
CAMESTRES (лдт.) — условное
название второго модуса (АЕЕ)
второй фигуры категорического сил-
силлогизма (см.). Напр.:
Все правильные умозаключения
совершаются по законам
логики (Р — М) (А)
Ни один софизм не совершается по
законам логики (S — М) (Е)
Ни один софизм не является пра-
правильным умозаключением (S — Р), (Е)
где А — общеутвердительное суж-
суждение, Е — общеотрицательное суж-
суждение, Р — больший термин дан-
данного силлогизма («все правильные
умозаключения»), S — меньший
термин («ни один софизм»), М —
средний термин («совершается по
законам логики»), который не пере-
переходит в заключение, а только связы-
связывает посылки.
«КАНОНЫ», или «О ЛОГИКЕ» —
логический трактат древнегреческо-
древнегреческого философа-материалиста Демок-
Демокрита (ок. 460—370 до н. э.), не сох-
сохранившийся до наших дней. О нем
мы знаем только по отдельным фраг-
фрагментам, которые приводятся в ан-
античной литературе, написанной дру-
другими авторами. По ним можно су-
судить, что «Каноны» делились на три
книги. Секст сообщает, что в «Кано-
«Канонах» Демокрит говорит о двух ви-
видах знания: 1) посредством логиче-
логического рассуждения, которое он на-
называет законным и достоверным, и
2) посредством ощущений, которое он
называет темным. Ссылаясь на Дио-
тима, Секст сообщает также, что,
по учению Демокрита, есть три
критерия (мерила) истины: 1) чув-
чувственное восприятие, 2) правиль-
правильное размышление и 3) чувственная
практика.
Трактат «Каноны» был перерабо-
переработан учеником Демокрита — Навси-
фаном в сочинении «Треножник» (о
содержании этой книги Навсифана
известно по отрывкам, сделанным
из нее Филодемом и опубликован-
опубликованным в его «Риторике»). Из приве-

«АРДИЙАЛЬЙОЕ ЧИСЛО
142
денных Филодемом фрагментов вид-
видно, что Демокрит критиковал софи-
софистов.
КАРДИНАЛЬНОЕ ЧИСЛО (лат.
cardinalis главный) — мощность.
См. Мощность множества.
«КАТЕГОРИИ» — сочинение Ари-
Аристотеля C84—322), входящее в со-
состав его «Органона» (см.). В «Ка-
«Категориях» Аристотель рассматри-
рассматривает роды бытия и их определения,
т. е. роды высказывания о бытии.
Это была первая попытка система-
систематического изложения взглядов, ан-
античных мыслителей на общие черты
объективного мира и на категории,
в которых отобразились эти общие
черты. Значение этой попытки вы-
высоко оценил Ленин, который гово-
говорил, что в учении Аристотеля «за-
«задето все, все категории» [14, стр.
325]. В решении основного вопроса
философии Аристотель, как извест-
известно, колебался между материализмом
и идеализмом и в конечном счете
склонялся к идеализму. Но в опреде-
определении природы категорий он больше
всего склонялся к материализму. Ка-
гории — это наиболее общие, выс-
высшие логические понятия. Они истин-
истинны лишь постольку, поскольку свя-
связаны с материальным бытием. Кате-
Категории выражают самые общие свя-
связи и отношения вещей в природе;
они суть «высказывания о сущем».
Аристотель называл категориями
возможные предикаты какого-либо
единичного предмета, т. е. такие
понятия, которые можно высказать
относительно того или иного еди-
единичного предмета или класса пред-
предметов. Таких категорий он насчиты-
насчитывал десять:
1) субстанция (substantia)
2) количество (quantitas)
3) качество (qualitas)
4) отношение (relatio)
5) место (ubi)
6) время (quando)
7) положение (situs)
8) обладание (habitus)
9) действие (actio)
10) страдание (passio)
человек
Правда, в «Метафизике» Аристо-
Аристотель сводит число категорий к трем
(сущность, состояние и отношение).
Но это не означает, что Аристотель
тем самым отрицал остальные ка-
категории. Утверждение о числе кате-
категорий, имеющееся в «Метафизике»,
надо понимать так, что сущность,
состояние и отношение — это наи-
наиболее основные категории. На рус-
русском языке «Категории» были впер-
впервые изданы в 1859 г.
КАТЕГОРИЧЕСКИЙ (греч. ка-
tegorikos) — утверждающий, реши-
решительный, безусловный.
КАТЕГОРИЧЕСКИЙ СИЛЛОГИЗМ
(греч. kategorikos утверждающий)
— силлогизм, в котором вывод по-
получается из двух посылок, являю-
являющихся категорическими суждения-
суждениями (см.). Напр.:
Все однодомные растения несут на одном
и том же экземпляре и тычиночные
и пестичные цветки
Береза — однодомное растение
Береза на одном и том же экземпляре несет
и тычиночные и пестичные цветки.
В категорическом силлогизме,
как и во всяком силлогизме, посыл-
посылки связаны общим средним терми-
термином. В данном примере средним тер-
термином является «однодомные расте-
растения». См. Силлогизм.
КАТЕГОРИЧЕСКОЕ СУЖДЕ-
СУЖДЕНИЕ — суждение, в котором выра-
выражается знание о принадлежности или
непринадлежности признака предме-
предмету, независимо от каких-либо усло-
условий (напр., «Гриб есть споровое
растение»; «Киты не принадлежат к
рыбам»).
КАТЕГОРИЯ (греч. kategoria выс-
высказывание, суждение, быть сказуе-
в три локтя ¦»
ученый |
больше J
в лицее ^
вчера /
лежит ¦>
обут I
разрезает f
разрезается J
имена
существительные,
нарицательные
имена -<
прилагательные J
наречия
глаголы.
субстанция
постоянные
признаки
временное
признаки

ш
КАЧЕСТВО
мым) — такое предельно широкое
понятие, в котором отображены
наиболее общие и существенные
свойства, признаки, связи и отно-
отношения предметов, явлений объек-
объективного мира (напр., философские
категории «материя», «движение»,
«пространство», «время», «качество»,
«количество»,«противоречие» и т. д.).
Каждая наука имеет систему
своих категорий. Так, в формальной
логике основными категориями яв-
являются: мышление, суждение, умо-
умозаключение, понятие, определение,
силлогизм, индукция, дедукция,
анализ, синтез, гипотеза, тожде-
тождество, различие, утверждение, отри-
отрицание, отношение, метод, доказа-
доказательство, опровержение, истинность
и т. д. В каждой науке категории
находятся во взаимосвязи.
Выражая всеобщее, существенное,
категории имеют силу закона.
В. И. Ленин называл категории сту-
ступеньками «выделения, т. е. позна-
познания мира» [14, стр. 85], подчерки-
подчеркивая тем самым их познавательное
значение. В категориях он видел
«выражение закономерности и при-
природы и человека» [14, стр. 83].
Ни один познавательный процесс
не совершается без участия кате-
категорий. Познание начинается с ощу-
ощущений, восприятий, представлений,
переходит к суждениям и понятиям,
которые рассматриваются с помощью
имеющихся категорий. «Сначала,—
говорит Ленин,— мелькают впечат-
впечатления, затем выделяется нечто,—
потом развиваются понятия качест-
качества... (определения вещи или явле-
явления) и количества. Затем изучение
и размышление направляют мысль
к познанию тождества — различия
— основы — сущности versus явле-
явления,— причинности etc» [14,стр.301].
Поскольку знания человека в
ходе практической и научной дея-
деятельности развиваются, изменяют-
изменяются, постольку и категории не могут
мыслиться как нечто застывшее,
неизменное. Диалектический мате-
материализм рассматривает все катего-
категории как категории, находящиеся
в историческом и логическом разви-
развитии. Как и всякое понятие, катего-
категории должны быть гибкими, подвиж-
подвижными,
КАУЗАЛЬНАЯ ИМПЛИКАЦИЯ
(лат. causa причина) — один из ви-
видов импликации (см.), с помощью
которого в известном приближении
выражается причинная связь, отоб-
отображаемая в условных суждениях,
принятых в обычной речи. Дело в
том, что в импликации вообще не
отображается необходимое следо-
следование последующего из предыду-
предыдущего,!, е. не рассматривается связь
высказываний (см.) по смыслу (напр.,
связь причины и действия, времен-
временная последовательность и т. д.).
Истинность или ложность импли-
импликации зависит только от истинно-
истинности или ложности антецедента (пре-
(предыдущего) и консеквента (после-
(последующего), без какого-либо учета их
связи по форме и содержанию.
Каузальная импликация призвана
в той или иной степени выразить
причинные связи, фиксируемые в ус-
условном суждении общечеловеческой
логики. Если импликация вообще
записывается формулой: «A ZD В» или
«А ->• В», то каузальная имплика-
импликация выражается формулой:
А ±В,
где знак J_ указывает на то, что
между высказываниями А ж В имеет-
имеется какая-то связь и по смыслу. Чи-
Читается эта формула так: «Если А, то
В». Указав на то, что в исчислении
каузальной импликации можно вы-
выразить каузальные модальности
(каузальные возможность, невоз-
невозможность, необходимость), что в нем
имеют место так называемые пара-
парадоксы каузальной импликации (из
каузально невозможного высказы-
высказывания каузально следует любое вы-
высказывание, а каузально необходи-
необходимое высказывание каузально сле-
следует из любого высказывания),
В. Донченко в [335, стр. 480] отме-
отмечает, что понятие каузальной им-
импликации не полностью отражает
причинную связь, выражаемую в
условных предложениях естествен-
естественного языка. См. [336, стр. 139—158].
КАУЗАЛЬНЫЙ (лат.) — причин-
причинный.
КАЧЕСТВО (лат. qualitas) — со-
совокупность свойств,. указывающих
на то, что собой представляет пред-
предмет; объективная определенность

КАЧЕСТВО СУЖДЕНИЯ
144
предмета, в силу которой пред-
предмет является данным, а не иным
предметом, отграничивающая дан-
данный предмет от всех других предме-
предметов и с исчезновением которой пред-
предмет перестает существовать как
данный предмет. Изменение каче-
качества влечет за собой коренное изме-
изменение данного предмета. Качество
предмета выявляется через много-
многочисленные свойства предмета.
Качество предмета всегда связано
с количественной определенностью
предмета, вне которой существо-
существовать не может. Каждый предмет —
это единство качества и количества.
«Каждую полезную вещь,— гово-
говорит Маркс,— как, например, желе-
железо, бумагу и т. д., можно рассмат-
рассматривать с двух точек зрения: со сто-
стороны качества и со стороны коли-
количества. Каждая такая вещь есть со-
совокупность многих свойств и поэ-
поэтому может быть полезна различ-
различными своими сторонами» [13, стр.
43]. Сведение качества предмета к
его количественной определенности
является грубой метафизической
ошибкой. См. также Количество.
КАЧЕСТВО СУЖДЕНИЯ - утвер-
утвердительная или отрицательная форма
суждения, отображение принадлеж-
принадлежности или непринадлежности того
или иного признака предмету; свой-
свойство категорических суждений (см.)
субъектно-предикатного строения
быть либо утвердительным, либо
отрицательным. Напр.: «Звезда све-
светит собственным светом» — утверди-
утвердительное суждение; «Планета не светит
собственным светом» — отрицательное
суждение.
QUOD ERAT DEMONSTRANDUM
(лат.) — что и требовалось доказать.
КВАНТИФИКАЦИЯ СУЖДЕ-
СУЖДЕНИЯ (лат. quantitas количество,
facero делать) — логическая опе-
операция, в результате которой суж-
суждение рассматривается как урав-
уравнение (равенство) между двумя тер-
терминами; цель этой операции —
уточнить объем предиката сужде-
суждения с помощью слов «все» («каждый»,
«всякий», «любой») и «некоторые».
Существо этой операции заключает-
заключается в следующем. Как известно, в
формуле <®се S суть Р» — Р не рас-
распределено. Из формулы не видно
количество Р. Но можно сказать
так: «все ? составляют часть Рь,
т. е. все S составляют сумму неко-
некоторых Р. Алгебраически это пред-
представляется так: «все S = некото-
некоторые Рь.
Квантификацию сказуемого впер-
впервые систематически разработал
В. Гамильтон, хотя о ней уже гово-
говорилось в трудах Лейбница, Плуке,
Ламберта, Бентама. Он исходил из
того, что обыкновенно мысль выска-
высказывается в предложении неполно
и неточно. Напр., мы говорим: «бе-
«березы — деревья». Между тем в дей-
действительности мы мыслим в данном
случае иное, а именно: «Все березы
суть некоторые деревья». В послед-
последнем случае сказуемое квантифици-
ровано, т. е. точно указан объем,
в каком сказуемое мыслится в суж-
суждении.
Из этого видно, что квантифика-
ция сказуемого приводит к тожде-
тождеству объемов подлежащего и ска-
сказуемого. Напр., в суждении «Все
березы ,суть некоторые деревья» под
некоторыми деревьями мыслятся
именно березы. А раз так, то, следо-
следовательно, всякое суждение есть, по
Гамильтону, просто уравнение, ото-
отождествление, приведение двух по-
понятий к совпадению по объему.
Против учения о квантификации
сказуемого выступил еще Джевонс,
который говорил, что слово «неко-
«некоторый», с помощью которого, обыч-
обычно, квантифицируется сказуемое,
слишком неопределенно и поэтому
не выполняется требование о точ-
точности и определенности, которое
выставляется логикой и которое хо-
хотел выпблнить Гамильтон своей тео-
теорией о квантификации сказуемого.
КВАНТОРНАЯ ПЕРЕМЕННАЯ —
переменная, обозначаемая какой-
либо лат. буквой, которая ставится
справа от квантора, напр., Vx, Ях,
где V — квантор общности, 3 — кван-
квантор существования, at — квантор-
ная переменная. См. Кванторы.
КВАНТОРЫ (лат. quantum
сколько) — принятое в математи-
математической логике название следующих
логических операторов (см.):
1) (х) или Yx,
который называется квантором общ-

145
КВАНТОРЫ
ности, или знаком общности. Чи-
Читается эта запись так: «для всякого
х..л.'
В качестве символа квантора общ-
общности взята перевернутая буква А
(первая буква немецкого слова alle —
все). Напр., высказывание «Всякое
х является числом, делящимся на
три без остатка» с помощью кван-
квантора общности записывается так:
«Уж (х — число, делящееся на три
без остатка)». Суждение «Все метал-
металлы электропроводны» с помощью
квантора общности можно записать
так: «Для всех х, если х есть металл,
то х — электропроводен».
В обычной речи квантору общности
соответствуют такие слова, как
напр., «каждый», «всякий» и т. д.
2) (Ех) или Зж,
который называется квантором су-
существования, или знаком существо-
существования. Читается эта запись так:
«Существует такой х, что ...»
В качестве символа ¦ квантора су-
существования взята перевернутая бу-
буква Е (первая буква немецкого сло-
слова existieren — существовать). Напр,
высказывание «Существует такое
число х, которое является числом,
делящимся на три без остатка» с
помощью квантора существования
записывается так: &х(х — число,
делящееся на три без остатка»). Суж-
Суждение «Некоторые металлы электро-
электропроводны» с помощью квантора су-
существования можно записать так:
«Существует х такой, что х является
металлом и электропроводным».
В обычной речи квантору сущест-
существования соответствуют по смыслу
такие слова, как напр., «некоторый»,
«несколько» и т. д.
Знак квантора (V или Э) ставит-
ставится перед высказыванием, количест-
количественная характеристика которого
выявляется. Справа от знаков V и 3
ставится буква (чаще лат. х, у, г, ...),
которая называется "* кванторной
переменной и является непременной
составной частью написания кван-
квантора (напр., Ух, Ях и т. п.).
Существенным свойством кванто-
кванторов является то,что они превращают
свободные переменные (см.) в связан-
связанные переменные (см.) в тех функциях-
высказываниях, перед которыми
стоят кванторы. Говорят так:"в фор-
формулах
Yx А (х),
кванторы Vx и Зж связывают пере-
переменную х.
Кванторы применяются к логиче-
логическим высказываниям с целью выявить
количественную характеристику со-
соответствующего высказывания. С[по-
мощью кванторов можно записать на
языке математической логики суж-
суждения обычной речи, в том числе
и суждения, выражающие количест-
количественные характеристики каких-либо
предметов и явлений.
Квантор общности ставится при
общих суждениях (см.). Напр., об-
общее суждение «Для всех х имеет
место А (ж)» символически обозна-
обозначается так:
Vx А (х).
Это значит: данное высказывание
истинно, когда А (х) истинно для
каждого х.
Квантор существования ставит-
ставится при частных суждениях (см.).
Напр., суждение «Существует х,
для которого выполняется А (х)»
символически обозначается так:
Зж А(х).
Это значит: данное высказывание
истинно, если существует х, для ко-
которого А (х) истинно. Следователь-
Следовательно, различают квантор общности
(«для всех х, 2/...») и квантор суще-
существования («существует х, у... такие,
что...»). Выражения с кванторами
можно отрицать, поместив над ними
черту сверху, и тогда получаем сле-
следующие выражения:
Vx ... («не все х .. .») и
"Зх. . . («не существует такого х,
что ... »).
Квантор связывает переменную,
которая находится в области дей-
действия квантора. С кванторами мож-
можно также производить следующие
операции: распределять по членам
сложного выражения (см. Распределе-
Распределения кванторов закона), иногда менять
местами (см. Перестановки кванто-
кванторов законы) и т. П. Иногда выраже-

КВАТЕРНАРНАЯ ФУНКЦИЯ
146
яия с кванторами записывают и так:
~ {УА (х)) = а ~ А (х),
X X
где знак = обозначает аквивалент-
ностъ (см.), а знак ~ — отрицание
(см.). В этом выражении говорите^
неверно, что каждый предмет обла-
обладает давным свойством тогда, и толь-
только тогда, когда существуют предметы,
не обладающие этим свойством. См.
в [47, стр. 81-108; 85, стр. 36-42,
100-102, 120—123; 337, стр. 486].
КВАТЕРНАРНАЯ ФУНКЦИЯ —
функция (см.), применимая к четы-
четырем аргументам.
QUATERNIO TERMINORUM —
латинское название логической
ошибки, заключающейся в том, что
в. силлогизме (см.) вместо полагаю-
полагающихся по правилу трех терминов
появляется четвертый термин (см.
Учетверение терминов).
QUIDQUID DE NULLO VALET,
NEC DE QUIBUSDAM, NEC DE
SINGULIS VALET (лат.) — что от-
отрицается относительно целого рода
(или вида), то отрицается и отно-
относительно некоторых вещей рода (или
вида), и относительно каждой по-
порознь. См. Аксиома силлогизма.
QUIDQUID DE OMNI VALET, VA-
VALET ETIAM DE QUIBUSDAM ET
SINGULUS (лат.)—что утверждается
о целом роде (или виде), то утверж-
утверждается и о некоторых вещах рода
(или вида), и о каждой порознь.
См. Аксиома силлогизма.
QUI NIMIUM PROBAT, NIHIL
Р ROB AT — латинское название ло-
логической ошибки, заключающей-
заключающейся в том, что из данных оснований
следует не только тезис, но и какое-
нибудь ложное положение.
«К ВОПРОСУ О РЕФОРМЕ ЛО-
ЛОГИКИ» — сочинение русского фи-
философа-идеалиста Н. Я. Грота
A852—1899), вышедшее в 1882 г.
Свой труд Н. Я. Грот начинает с
заявления о том, что логика нахо-
находится в «неопределенном состоя-
состоянии». Причина этого — влияние на
логику метафизических систем, ко-
которые онтологически истолковывают
природу законов формальной ло-
логики и неправомерно увеличивают
значение древних и средневековых
учений логики. К логикам, осно-
основанным на системе метафизических
предположений, Грот относит и ло-
логику Милля. Единственный выход
¦f- начать всю работу по созданию
/логики на совершенно новых осно-
основаниях. При этом одно из главных
условий — временное устранение
из логики всех практических тен-
тенденций.
Главный тезис, который кладется
автором в основу разработки новой
логики, заключается в том, что все
умственные процессы или движе-
движения однородны и сводятся к немно-
немногим первоначальным формам, кото-
которые постепенно все более и более
осложняются. Таких первоначаль-
первоначальных форм шесть: ассоциация, дис-
диссоциация, дизассоциацвя, интегра-
интеграция, дезинтеграция и дифференциа-
дифференциация. При этом основным процессом
считается процесс ассоциации, к
которому, собственно, сводятся все
умственные процессы. Существен-
Существенную задачу логики Грот видит в том,
чтобы переработать старую теорию
суждений и выводов с целью дока-
доказать, что процессы суждения — это
лишь сознательные процессы ассо-
ассоциации, диссоциации и дизассоциа-
ттии идей, а процессы умозаключе-
умозаключения, т. е. законченные ряды сужде-
суждений,— сознательные процессы ин-
интеграции, дезинтеграции и диффе-
дифференциации идей.
Самим существенным недостатком ста-
старой теории суждений и умозаключений
является, по Гроту, то, что предполагае-
предполагаемый состав суждения, выражающийся в
расчленении его на подлежащее и сказуе-
сказуемое, не есть истинный состав суждения, а
лишь состав предложения, т. е. словесной
его формулы. Каков же, по Гроту, состав
суждения? Суждение, говорит он, обяза-
обязательно имеет не одно подлежащее, а два,
и, кроме того, оно заключает в себе пред-
представление об отношении их между собою,
которое можно выразить понятием «мыслен-
«мысленного» об отношении этих двух подлежа-
подлежащих. Следовательно, суждение состоит
не из двух, а обязательно из трех главных
элементов, в противоположность предло-
предложениям, в которых главных элементов —
два.
Все суждения Грот делит на три груп-
группы: 1) суждение — ассоциации, сходное
с утвердительным суждением (А п В);
2) суждение-диссоциации, сходное с отри-
отрицательным суждением (A G -В)! 3) оужде-
ние-дизассоциации, которого не имеется
в старой логике и которое, сообщая одни
представления,разобщает другие (А П.-В =
= A Q С). В качестве примера третьего
вида суждения приводится суждение:
«Земля вращается вокруг Солнца, тем са-
самым Солнце не вращается вокруг Земли»,

147
К ВОПРОСУ О РЕФОРМЕ
Все умозаключения Грот делит на три
группы: 1) умозаключение-интеграции, ко-
которому . соответствуют индуктивные умо-
умозаключения старой логики; 2) умозаключе-
умозаключение-дезинтеграции и 3) умозаключение-
дифференциации, которому соответству-
соответствует дедуктивное умозаключение.
Все разобранные суждения и умоза-
умозаключения Грот рассматривает как созна-
сознательные, но непроизвольные умственные
процессы. Более сложными процессами
мысли он считает произвольные умствен-
умственные процессы, которые, правда, подчиня-
подчиняются тем же законам, что и непроизволь-
непроизвольные, но отличаются от последних произ-
произвольностью и методичностью. К таким про-
процессам относятся анализ и синтез, индук-
индукция и дедукция. Индукцию он называет
методическим синтезом, а дедукцию —
методическим анализом. Понятия синтеза
и индукции, по Гроту, вполне соответ-
соответствуют понятию интеграции, так как они
выражают действия ума, при помощи ко-
которых элементарные продукты нашего опыта
соединяются в различные сложные един-
единства. Понятия же анализа и дедукции впол-
вполне соответствуют понятию дифференциа-
дифференциации, так как они обозначают такие дей-
действия ума, которые расчленяют высшие
сложные единства на единства менее слож-
сложные или меньшего объема. Но термины
синтеза и анализа, индукции и дедукции
означают лишь высшие ступени интегра-
интеграции и дифференциаций идей.
В последней главе книги Н. Я. Грот
излагает свой взгляд на общие законы
мышления, на причины заблуждений ума
и средства борьбы с ними. От решения
вопроса о сущности законов мысли и о
природе заблуждения зависит, по его мне-
мнению, вся дальнейшая Судьба науки логики.
Кратко наложив различные точки зрения,
существовавшие и существующие в логике,
относительно существа и числа законов
мышления, Грот подвергает критике ши-
широко распространенные тогда в книгах по
логике односторонние, 'а потому ошибоч-
ошибочные истолкования природы формально-
формальнологических законов.
Прежде всего Грот раскрывает несо-
несостоятельность метафизического * истолко-
истолкования законов мышления, которого придер-
придерживались элейцы, Платон, Реймарус и др.
Так, закон тождества в метафизическом
смысле выражал требование, чтобы каж-
каждая наша идея была тождественна соответ-
соответствующей ей вещи; закон противоречия —
чтобы наши идеи не противоречили вещам;
закон исключенного третьего, который,
по Гроту, лишь дополняет закон противо-
противоречия и обобщает его значение, выра-
выражал требование, чтобы между соответ-
соответствием и несоответствием идей вещам не
допускалось ничего среднего. Согласно
Гроту, законы тождества, противоречия
и исключения третьего, ^истолкованные
в метафизическом смысле, не выражают
логических законов. В самом деле, во-
первых, между вещью и идеей нет прямого
тождества, так как идея есть субъективное
отображение вещи в сознании человека;
во-вторых, если человек и Стремится к со-
* Под метафизическим истолкованием
Грот пониыает реальное истолкование, ког-
когда идея отождествлялась с вещью.
ответствию, но не к тождеству идейтещам,
то и в этом случае закон тождества, ис-
истолкованный метафизически, не будет ло-
логическим, а скорее — природным законом.
Несостоятельно, по мнению Грота, и
эмпирическое истолкование существа ло-
логических законов, которое шло от Аристо-
Аристотеля и было принято Вольфом и отчасти
Ибервегом. Так, закон тождества в эмпири-
эмпирическом смысле выражал требование, чтобы
каждый предмет был признаваем равным
самому себе, т. е. чтобы каждый предмет
мыслился нами как целое, равное своим
частям; закон противоречия — чтобы в од-
одной и той же вещи мы не признавали эле-
элементов противоположных; закон исклю-
исключенного третьего — чтобы между присут-
присутствием и отсутствием тождества или раз-
различия вещей между собой не допускалось
ничего посредствующего. И в данном слу-
случае Грот правильно утверждает, что зако-
законы тождества, противоречия и исключен-
исключенного третьего, истолкованные в эмпири-
эмпирическом смысле, не выражают логических
законов, так как речь идет не об отноше-
отношении между идеями и даже не об отношении
между идеей и вещью, а об отношении
между вещами. Получается, таким образом,
что это не законы логики, а законы
природы, в которые вкладывалось указа-
указание на факт однообразия и неизменности
природы, что Грот считает «величайшим
абсурдом».
Грот не согласен и с формальным ис-
истолкованием существа логических зако-
законов, которое введено английскими пси-
психологами (Вэном и ДР.). Так, закон тож-
тождества в формальном смысле означает тре-
требование, чтобы то, что мы утверждаем
в одной форме слов, было утверждаемо
нами и во всякой другой; закон противоре-
противоречия — чтобы наши слова и выражения,
относящиеся к одному и тому же объекту
мысли, не исключали друг друга, или
чтобы одни и те же слова не относились
к объектам, совершенно различным; закон
исключенного третьего — чтобы между ото-
отождествлением и разложением слов не до-
допускалось ничего среднего. Грот опять-
таки правильно говорит, что законы тож-
тождества, противоречия и исключенного
третьего, истолкованные в таком формаль-
формальном смысле, не являются логическими
законами, а скорее — лингвистическими
правилами выражения мысли в словах,
причем правилами чисто нравственными,
имеющими в виду исправить дурную волю,
а не ошибочные идеи, ибо сами идеи в дан-
данном случае предполагаются верными, так
как ошибка заключается лишь в неточно
употребленных словах.
Наконец, Грот считает неправильным
и психологическое истолкование существа
логических законов, которого придержи-
придерживались Кант, Гербарт и др. Так, закон
тождества в психологическом смысле озна-
означает требование, чтобы мы всегда призна-
признавали одни и те же идей свои за тождест-
тождественные, т. е. чтобы идеи наши всегда были
согласны друг с другом i- чтобы результаты
мышления нашего были всегда неизменны;
закон противоречия — чтобы сознание не
принимало тождественных ощущений или
идей своих за различные- и, наоборот,
различных за тождественные; закон ис-
исключенного третьего — чтобы тождество
и различие идей признавалось единствен-

кдо
148
но возможным, внутренним их отношением
друг к другу. С точки зрения практической
вто истолкование законов не имеет значе-
значения. Вели человек сознает тождество своих
идей там, где его нет, то одним усилием
воли такое обстоятельство все равно изме-
измениться не может. Воле доступно только
следование таким общим приемам позна-
познания, которые содействуют определенности
его идей и строгому соответствию их с объ-
объектами и друг с другом, но эта цель дости-
достигается »не логикой, а знанием изучаемого
материала. Но с чисто теоретической точки
зрения законы тождества,, противоречия
и исключенного третьего, в их психологи-
психологическом значении, выражают собой, говорит
Грот, настоящие законы мышления, но
с известными оговорками. Отождествление
и различение идей, на чем основаны эти
законы, есть всего лишь факт, непосредст-
непосредственно доступный наблюдению, а факт
нельзя назвать «законом мысли». Кроме
того, для умственной деятельности важно
вовсе не то, что содержание ее повторяется
и что она различает старое свое содержа-
содержание от нового и обратно: для нее важны
лишь последствия этого факта, а именно
ассоциации и диссоциации идей, на этот
факт опирающиеся. Словом, это— не за-
законы, а лишь намек на закон ассоциации
идей по их внутренней смежности и диссо-
диссоциация их, когда отсутствует эта внутрен-
внутренняя смежность, в этом Грот и видит един-
ственный!смысл этих законов. Они лишь
констатируют непосредственно доступные
человеческому пониманию факты, не
указывая!на их последствия и на значение
их для умственной деятельности. А потому,
делает резкий вывод Грот, эти формулы
должны быть «безусловно изгнаны из ло-
логики, как ни к чему ненужный балласт»
(стр. 284). *
Но правильно критикуя односторон-
односторонние истолкования формальнологических
законов метафизиками, эмпириками, фор-
формалистами^ и§ психологами, Н. Я. Грот
сам все же упрощенно представлял содер-
содержание этих законов. Так, закон тождества
в его истолковании сводится к формуле:
«говори всегда то же самое». Эта формула,
взятая сама по qe6e и примененная к мыш-
мышлению вообще, конечно, бессмысленна.
К подлинному закону тождества (см. То-
Тождества закон) она не имеет никакого
отношения. Упрощенно представлял Грот
и закон противоречия, сводя его к формуле:
«не говори никогда другого, различного
от того, что прежде говорено, т.е. противо-
противоречивого». И эта формула бессмысленна.
Запрещение вообще говорить отличное от
того, что говорил прежде, означало бы
освящение полного застоя мысли. Несколь-
Несколько точнее Грот передает содержание за-
закона исключенного третьего как требова-
требование: «говорить всегда да или нет, т. е.
делать о предмете одно из двух исключаю-
исключающих друг друга утверждений, а не оба
вместе». Шаг вперед здесь сделан в том,
что запрещается?не вообще две противоре-
противоречащих мысли, а одновременное высказы-
высказывание их. Но упуская другие условия вер-
верности этого закона (см. Исключенного
третьего закон). Грот не всегда точно пе-
передавал его содержание.
КДО — мнемоническое слово, об-
образованное из первых букв названий
трех логических операций — конъ-
конъюнкции (см.), дизъюнкции (см.) и
отрицания (см.), которыми условно
обозначается всякое логическое дей-
действие, выраженное в символах этих
трех операций («язык» КДО). См.
[304, стр. 36—37].
«К ИСТИНЕ» (лат. ad veritatem)
— название доказательства, имею-
имеющего целью установление истины.
КЛАСС (лат. classis группа) —
совокупность предметов, объеди-
объединенных по одному или нескольким
общим признакам. Признаки, в ко-
которых эти предметы сходны, назы-
называются общими признаками класса.
Предметы, входящие в класс, назы-
называются элементами класса. Класс —
это «нечто имеющее или могущее
иметь элемент» [5, стр. 34]. Так,
класс «общественно-экономические
формации» состоит из следующих
элементов: первобытнообщинная, ра-
рабовладельческая, феодальная, капи-
капиталистическая и коммунистическая.
Классы могут быть конечными
(напр., класс планет Солнечной си-
системы) и бесконечными (напр., класс
всех четных чисел), неопределен-
неопределенными (напр., класс всех двудомных
растений) и пустыми (когда класс
не имеет в самом себе ни одного эле-
элемента, напр., класс «спортсменов,
пробежавших стометровку за 8 се-
секунд»). Класс может состоять и из
одного элемента (напр., «Побежден-
«Побежденный при Ватерлоо»).
Над классами можно производить
такие логические действия, как сло-
сложение классов (A U В) и умножение
классов (A f] В). Эти действия под-
подчиняются законам коммутативности
и ассоциативности (см. Коммута-
Коммутативности закон и Ассоциативности
закон). Два класса являются тож-
тождественными, если они составлены в
точности из одних и тех же элемен-
элементов.
В логических операциях с эле-
элементами' и классами нередко допу-
допускается такая типичная ошибка:
то, что утверждается об элементах
класса, переносится и на класс в
целом и, наоборот, то, что утверж-
утверждается о классе в целом, перено-
переносится на элементы. Напр., утверж-
утверждение, что «данный лес строевой»
нельзя распространить на каждое

149
КЛАССИФИКАЦИЯ
дерево этого леса, так как в лесу
могут быть и нестроевые деревья.
Класс~ предметов — это нечто новое
в сравнении с отдельными элемен-
элементами.
В математической логике под
классом понимают множество. Клас-
Классы индивидуумов считаются клас-
классами первой степени; классы, кото-
которые состоят не из индивидуумов,
а из классов первой ступени, назы-
называют классами второй степени. Ин-
Индивидуальные предметы обозначают-
обозначаются малыми буквами латинского ал-
алфавита (а, в, с...), а классы таких
предметов — прописными буквами
латинского алфавита (А, В, С...).
Множество распадается не только
на элементы, но и на подмножества
(части), которые являются совокуп-
совокупностями элементов данного множе-
множества. Так, квадраты будут подмно-
подмножеством множества прямоугольни-
прямоугольников. Принадлежность элемента мно-
множеству символически записывается
так: a (j M, что читается так: «а
есть элемент множества Mi>. Вклю-
Включение подмножества в множество
символически выражается так: а С
CAf,что читается так: «а есть часть М».
КЛАССИФИКАЦИОННОЕ СУЖ-
СУЖДЕНИЕ — разделяющее сужде-
суждение, в котором отображаются все
исключающие друг друга предметы
какого-либо класса предметов или
все виды предметов какого-либо
класса предметов, полученные от
деления этого класса по одному
основанию (напр. «Предложения бы-
бывают повествовательные, вопроси-
вопросительные и побудительные»; «Все
вещества делятся на простые и слож-
сложные») .
КЛАССИФИКАЦИЯ (лат. clas-
sis разряд, facio делаю) — распреде-
распределение предметов какого-либо рода
на классы согласно наиболее суще-
существенным признакам, присущим
предметам данного рода и отличаю-
отличающим их от предметов*>других родов,
при этом каждый класс занимает
в получившейся системе определен-
определенное постоянное место и, в свою оче-
очередь, делится на подклассы.
Значение правильных классифи-
классификаций огромно. Так, менделеевская
классификационная таблица хими-
химических элементов стала могучим ору-
орудием дальнейшего развития' не толь
ко химической науки, но и всего
естествознания. Она сыграла огром-
огромную роль в связи с разрешением
вопроса о строении атома. Основы-
Основываясь на показаниях своей таблицы,
Д. И. Менделеев исправил резуль-
результаты имевшихся определений атом-
атомных весов тория, церия, индия и не-
некоторых других элементов. При со-
составлении Д. И. Менделеевым таб-
таблицы довольно много элементов еще
не было открыто. Исходя из знания
периодического закона, ученый ос-
оставил в таблице пустые места, кото-
которые в дальнейшем были заполнены
вновь открытыми элементами (места
под номерами 21, 31, 32). Заполне-
Заполнение этих мест явилось блестящим
подтверждением правильности идей
ученого. В 1875 г. был открыт гал-
галлий, в 1879 г.— скандий и в 1885 г.
— германий. При этом предсказан-
предсказанные Д. И. Менделеевым свойства
элементов совпали со свойствами,
открытыми опытным путем после
того, как элементы были найдены.
Широкое применение классифи^
кация имеет в ботанике, в зоологии
и во всех других естествейных нау-
науках. Так, ученые-зоологи расклас-
расклассифицировали всех животных, на-
населяющих нашу планету, на роды,
виды, семейства, классы и т. д. Как
известно, животные делятся на типы:
простейшие, кишечнополостные, губ-
губки, черви, моллюски, членисто-
членистоногие, иглокожие и хордовые; типы
делятся на подтипы (хордовые, напр,
делятся на бесчерепных и позвоноч-
позвоночных); подтипы делятся на классы
(позвоночные, напр., делятся на
рыб, земноводных, пресмыкающих-
пресмыкающихся, птиц и млекопитающих); классы
делятся на подклассы (млекопи-
(млекопитающие, напр., делятся на однопро-
однопроходных, бесплодовых и последовых
животных).
Важное значение классификация
имеет в общественных науках. Ос-
Основоположники марксизма-лениниз-
марксизма-ленинизма совершили переворот в, науке
об обществе, создав подлинно
научную классификацию истории
общества — классификацию обще-
общественно-экономических формаций.
К. Маркс и Ф. Энгельс раскласси-
расклассифицировали общественные формы

КЛАССИФИКАЦИЯ
150
по главному, существенному приз-
признаку — по способу производства
материальных благ. Они разделили
историю человеческого общества на
следующие ступени: первобытнооб-
первобытнообщинный строй, рабовладельческий,
феодальный, капиталистический и
коммунистический.
Анализ научных классификаций
показывает, что распределение пред-
предметов по классам преследует совер-
совершенно определенную задачу: так
распределить предметы по груп-
группам, чтобы по месту, постоянно за-
занимаемому предметом в данной таб-
таблице, можно было определить свой-
свойства этого предмета и предсказать
свойства тех предметов, которые еще
не найдены, но о существовании ко-
которых можно предполагать, исходя
из классификации.
Опыт показывает, что для того,
чтобы классификация выполнила эти
задачи, необходимо в качестве ос-
основания для деления предметов
брать наиболее существенные и важ-
важные в практическом отношении при-
признаки. Так, всех учеников «какой-
либо школы можно распределить
по такому признаку, как цвет глаз
(голубые, серые и т. д.). Но это
признак несущественный, и он не
может служить основанием для прак-
практически ценной классификации.
Другое дело, если в качестве осно-
основания распределения учеников по
группам взять такой признак, как
успеваемость. Этот признак являет-
является определяющим для характери-
характеристики учащихся любой школы. По
такой классификации можно судить
о работе преподавательского соста-
состава школы, комсомольской и пио-
пионерской организаций, о борьбе уча-
учащихся за овладение основами наук.
Из истории науки известно, что
всегда, когда за основание класси-
классификации берется случайный, несу-
несущественный признак, получается
ошибочная система, которая более
или менее быстро сдается в архив.
В известной линнеевской системе
классификации растений за основа-
основание был принят случайный приз-
признак: на основании числа тычинок
и способа их прикрепления к цвет-
цветкам шведский натуралист Карл Лин-
Линней разделил все растения на 24
класса. Но поскольку в качестве
основания был взят несуществен-
несущественный, неопределяющий признак, то
в результате в линнеевской системе
не были выдержаны самые элемен-
элементарные требования деления объема
понятия. Родственные группы расте-
растений (напр., злаки) очутились в раз-
различных, крайне несходных классах.
И, наоборот, совершенно несходные
растения (напр., дуб и один вид
осоки) оказались в одном и том же
классе. Не имела научного значе-
значения и та классификация истории че-
человеческого общества, которая была
принята в исторических науках до-
марксового периода. Буржуазные
историки делят историю человече-
человеческого общества на периоды в соот-
соответствии с тем, какие царские дина-
династии или даже отдельные цари и им-
императоры господствовали в ту или
иную эпоху.
Классификации бывают естест-
естественные и искусственные (вспомога-
(вспомогательные). См. Естественная класси-
классификация, Искусственная классифи-
классификация, Вспомогательная клавсифи-
кация- Составление классификаций
подчиняется всем правилам деле-
деления объема понятий: 1) в одной
и той же классификации необходимо
применять одно и то же основание;
2) объем членов классификации
должен равняться объему класси-
классифицируемого класса' (соразмерность
деления); члены классификации
должны взаимно исключать друг
друга; подразделение на подклассы
должно быть непрерывным, т. е.
нельзя перескакивать через ближай-
ближайший подкласс. .
Изучение различных правильных
классификационных систем пока-
показывает, что любая классификация
представляет собой особую форму
деления. Подлинно научная клас-
классификация имеет огромное значе-
значение для теоретической и практиче-
практической деятельности. Она облегчает
процесс изучения предметов и яв-
явлений окружающего нас мира, да-
дает возможность быстрее определить
внутренниэ закономерности, кото-
которые определяют развитие и изме-
изменение исследуемых предметов и яв-
явлений. Поскольку материальный
мир развивается и изменяется, а

151
«КЛАССИФИКАЦИЯ ВЫВОДОВ»
вместе с ним изменяется и содержа-
содержание наших знаний о нем, классифи-
классификации также не могут быть закосте-
закостенелыми, неизменными. Классифи-
Классификации с течением времени все более
уточняются.
«КЛАССИФИКАЦИЯ ВЫВОДОВ»
— произведение выдающегося рус-
русского логика, профессора Пе-
Петербургской духовной академии
М. И. Карийского A840—1917),
опубликованное в 1880 г. Изло-
Изложение своей точки зрения на клас-
классификацию выводов автор начинает
с выяснения существа выводного
процесса и приходит к заключению,
что вывод есть «перенесение одного
из основных элементов установлен-
установленного уже в нашем знании суждения
на соответствующее место в другом
суждении, на основании некоторого
отношения между остальными эле-
элементами обоих суждений» [72, стр.
79]. Поскольку основных элемен-
элементов в каждом суждении два (субъект
и предикат), постольку при выводе
может быть речь или о перенесении
предиката из одного суждения в дру-
другое на основании известного отно-
отношения между их субъектами, или
о перенесении субъекта на основа-
основании отношения между предикатами.
Исходя из этого, вырисовывают-
вырисовываются два основных типа выводов: 1)
выводы, состоящие в перенесении
предиката с одного субъекта на дру-
другой и основанные на сличении между
субъектами суждений и 2) выводы,
состоящие в перенесении субъекта
с одного предиката на другой и ос-
основанные на сличении предикатов.
Первая группа выводов опирается на
отношение тождества между предметами
суждений. Это положение, согласно кото-
которому формы выводов зависят не от форм
суждений, а от различных отношений меж-
между предметами реального мира, наносило
удар по идеалистическим теориям
Значительная группа выводов, основанных
на тождестве между предметами,— это вы-
выводы от отдельных предметов к отдельным
предметам.
Наука широко пользуется подобными
выводами. Так, напр., археолог открывает
развалины города, изучает на них план
города, характер его построек, быт его
жителей и проч. Когда на основании исто-
исторических и географических соображений,
он получает уверенность, что это развалины
такого-то древле существовавшего города,
то он переносит все определения, которые
приписал находящемуся в Гразвалинах го-
городу, на известный ему по историческим
преданиям древний город.
К данной модификации вывода Ка-
ринский относит умозаключения относи-
относительно времени и места предметов на осно-
основании одновременности и совместности их
с другими предметами. Так, желая опре-
определить место Везувия, говорят, что он по-
помещается недалеко от Неаполя. Последнее
характеризует то место, на определенном
расстоянии от которого ставится в нашем
представлении Везувий.
Желая определить время жизни Фило-
лая, говорят, что он, вероятно, был совре-
современником Сократа. И здесь действует прин-
принцип тождества. Мести и времени соответ-
соответственно оказываются тождественными, и
поэтому можно перенести все определения
с одного места на другое, с одного времени
на другое время. Выводы на основании
тождества между предметами широко при-
применяются в математике. Это — выводы,
основывающиеся на аксиоме: две величины,
равные одной и той же третьей, равны
между собой. Пример такого вывода:
А равно В, а В равно С, следовательно
и А равно С.
Но предметы нашей мысли только в са-
самых исключительных случаях составляют
нечто неделимое. По большей части они
обнимают собою более или менее значи-
значительную группу реально отделимых друг
от друга предметов, которые или в видах
удобства для нашего знания, или вслед-
вследствие особо тесной реальной связи между
ними мы соединяем и рассматриваем вместе
в качестве одного предмета.
В этом случае предметы выступают в
качестве частей одного и того же агрегата
(см.), которые характеризуются уже не
каждая особо, а лишь в своей совокупно-
совокупности, так что характеризующий признак
принадлежит не каждой из них в отдель-
отдельности, а только всем им в соединении их
одной с другой. В Суждениях о группе
этого рода мы приписываем ей определе-
определение, которое не может относиться к каж-
каждому предмету порознь, а лишь ко всем
им, взятым вместе, к их совокупности.
Карийский приводит такой пример:
мы можем сказать, что люди создали циви-
цивилизацию. Подлежащее в этом суждении
по термину будет тождественно с подле-
подлежащим Суждения о единичных предметах,
однако в нашей мысли предмет суждения
будет становиться нами иначе. Мы хотим
сказать этим суждениям не то, что каж-
каждый человек создал цивилизацию, а то,
что люди в их совокупности, вместе взя-
взятые, имеют это определение.
ь Излагая свои мысли о первой группе
выводов, Карийский впервые в истории
формальной логики дал глубокий анализ
логической сущности индуктивного умо-
умозаключения (см.). Подчеркнув значение
частных фактов, взятых из жизни и прове-
проверенных в эксперименте, он показал всю
недостаточность и пассивность миллевской
индукции, исходящей в конечном счете из
простого перечисления. В науке, говорил
он, нужно пользоваться активной индук-
индукцией, основанной на знании фактов и
экспериментировании.
Карийский открыл новый вид этого
умозаключения — полная индукция с со-
составным, разделительным предикатом —,
и выяснил правила, по которым совер-
совершается ход умозаключающей деятельности
в процессе данного вывода. В разделе

«КЛАССИФИКАЦИЯ ВЫВОДОВ»
152
выводов от отдельных предметов к группе
Карийский рассматривает и вывод по
третьей фигуре категорического силло-
силлогизма (см.). Тем самым он избегает про-
противоречия, столь характерного для силло-
силлогистической системы, которая противопо-
противопоставляет силлогизмы индукции и в то же
время в свою силлогическую классифика-
классификацию включает третью фигуру, которая не
является умозаключением от общего к час-
частному.
По-новому Каринский подошел к ис-
истолкованию существа вывода по неполной
индукции (см.). Обычно выводное суждение
в неполной индукции основывается на про-
простом перечислении случаев, подтверждаю-
подтверждающих общее положение, и на отсутствии
случаев, ему противоречащих. Но зто,
замечает Каринский, не оправдывает за-
заключение с логической точки зрения и чаще
ведет к ошибкам, чем к верному положе-
положению. Основание заключения по неполной
индукции надо искать в логическом строе
самой группы. Предметы должны бьпь
не случайно взятой частью целого, которая
могла бы быть заменена произвольно дру-
другой, а совокупностью членов, извлечен-
извлеченных из группы таким образом или при та-
таких условиях, что ими намечается логи-
логический строй, логическое очертание целого.
Вторая группа выводов основывается
на сличении предикатов. Простейшей фор-
формой ваключений через сличение предика-
предикатов является форма отрицательная. Ис-
Исходный пункт ее — отрицание тождества
предикатов, а заключение свидетельствует
о невозможности перенести субъект из
одного суждения в другое. Таким образом,
выводы, основанные на сличении преди-
предикатов, зто — выводы отрицательные.
Рассмотрев сличение предикатов, Ка-
Каринский установил еще одну форму вы-
выводов — выводы гипотетические. Как уже
известно, выводы, основанные на сличении
предикатов, принимают отрицательную
форму. Но утвердительные суждения, го-
говорит Каринский, так дороги для нашего
знания, что оно старается и из сличения
предикатов выработать формулу положи-
положительную. Как же достигается зто? В фор-
форме гипотетического вывода.
Гипотеза (см.), по Карийскому, есть
«одна из форм вывода, именно вывод, со-
состоящий в перенесении субъекта из одного
суждения в другое, причем за переносимым
субъектом признается не безусловное,
а относительное право занимать это место,
то-есть о нем утверждается, что по сравне-
сравнению с другими доступными знанию пред-
предметами, он имеет исключительное или по
крайней мере наибольшее право занимать
это место» [72, стр. 243].
В учении Карийского о выводах
прогрессивной была та мысль, что
умозаключающая деятельность яв-
является многосторонней, что она не
укладывается в рамки только изве-
известных сегодня логике форм вывода,
что мышление не стоит на месте, а
развивается, в связи с чем появ-
появляются новые формы выводов. Вы-
Выдвинутое им положение,'согласно ко-
которому виды умозаключений рож-
рождаются и совершенствуются в ходе
развития науки и эксперимента, бы-
было свежим веянием в формальной
логике. Правда, он не дошел до
мысли о том, что формы умозаклю-
умозаключения определяются развитием
практической деятельности чело-
человека, но попытался найти связи меж-
между формами умозаключений и свойст-
свойствами изучаемых предметов.
То ценное, что имеется в учении
Карийского о выводах, есть резуль-
результаты того, что он применил к логи-
логике материализм. «Существующим,—
писал он,— мы называем все то, что,
будучи само по себе независимо от
данного в нас образа его, от нашего
представления о нем, только отра-
отражается в этом представлении» [197,
стр. 1].
В противоположность идеалистам,
считавшим свойства предметов субъ-
субъективными переживаниями людей,
Каринский видел в них то, что при-
принадлежит объективным предметам
реального мира. Законы и формы
мышления, по Карийскому,— это
образы материальных вещей и за-
законов природы. Все знание черпает-
черпается людьми «единственно из области
чувственных восприятий» [197,
стр. 2], являющихся непосредствен-
непосредственным отображением внешних предме-
предметов. Какое-либо сомнение в законах,
присущих материальному бытию,
говорил логик, разрушает всякое
знание. Поэтому задачу науки он
видел в том, чтобы познавать законы
связей и отношений объективного
мира.
Логическому учению Каринско-
го присущи и некоторые элементы
стихийно-диалектического взгляда
на мир и мышление. Главнейшую
задачу науки он видел в «определе-
«определении связи между предметами». Связь
и взаимодействие между вещами
есть «не только бесспорный факт,
но и неизбежное условие нашего
знания...» [72, стр. 140]. Но подоб-
подобные единичные высказывания и от-
отдельные догадки не характеризуют
философской позиции Карийского
в целом. Его учение все же более
близко к материализму метафизиче-
метафизическому.
Поскольку Каринский лишь сти-
стихийно склонялся к материализму и

153
КОМБИНИРОВАННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
не владел методом диалектическо-
диалектического исследования,— он, конечно, не
мог дать совершенной классифика-
классификации выводов. Классификация выво-
выводов, разработанная им, не решила
всех вопросов, вставших перед фор-
формальной логикой в области теории
умозаключения. Но предложенная
им система несомненно является наи-
наиболее глубокой и фундаментальной
из всех классификаций не только
в русской, но и в мировой истории
логики.
КЛАСС НУЛЕВОЙ — см. Нулевой
класс.
КЛАСС ПУСТОЙ — см. Пустой
класс.
КЛАСС УНИВЕРСАЛЬНЫЙ —
см. Универсальный класс.
КНФ — условное сокращенное
название конъюнктивной нормаль-
нормальной формы (см.).
«COGITO, ERGO SUM» (лат) — «Я
мыслю, следовательно сущест-
существую» (слова французского фило-
философа Декарта, 1596—1650). Основ-
Основной тезис картезианского рациона-
рационализма.
КОД (фр. code) — система услов-
условных предписаний в виде чисел, при-
применяемая в счетно-решающих устрой-
устройствах при программировании (см.).
КОЛИЧЕСТВО — совокупность
свойств, указывающих на вели-
величину вещи, на ее размер; объек-
объективная определенность предме-
предмета, в силу которой его можно раз-
разделить на однородные части. Коли-
Количество предмета всегда связано с
качественной определенностью пред-
предмета, но не так тесно связано с бы-
бытием предмета, как качество. Лишь
в результате накопления незамет-
незаметных, постепенных количественных
изменений в определенный для каж-
каждого отдельного процесса момент
происходит коренное, качественное
изменение, скачкообразный пере-
переход от старого качества к новому
качеству. См. также качество.
КОЛИЧЕСТВО СУЖДЕНИЯ —
отображение того, какому кругу
предметов (одному предмету, части
предметов одного класса или всем
предметам одного класса) принад-
принадлежит исследуемое свойство,
зафиксированное в данном суж-
суждении.
По количеству суждения бывают еди-
единичные, частные и общие. Напр.:
«Суворов — великий русский пол-
полководец» — единичное суждение (си.);
«Некоторые города находятся
за полярным кругом» — частное
суждение (см.); «Все народно-демо-
народно-демократические страны борются за мир,
демократию и социализм» — общее
суждение (см.).
КОМБИНАТОРНАЯ ЛОГИКА —
— направление в математической
логике, которое, по С. Яновской
[277, стр. 226], занимается такими
понятиями и методами, которые при
построении формальных логических
систем или исчислений предпола-
предполагаются обычно не нуждающимися в
пояснениях, т. е. само собой разу-
разумеющимися, и не анализируются.
Комбинаторная логика разрабаты-
разрабатывается в трудах М. И. Шейнфинкеля,
Г. Керри, А Чёрча и др.
КОМБИНИРОВАННОЕ ИСЧИС-
ИСЧИСЛЕНИЕ — объединение исчисления
высказываний (см.) с исчислением
классов), получающегося в резуль-
результате соответствующего истолкования
знаков исчисления высказываний.
Если переменные для высказываний
истолковывать как одноместные пре-
предикаты (соответственно классы), опе-
операции над высказываниями как, опе-
операции над предикатами (соответствен-
(соответственно классами), а истинные формулы
как формулы, выполняющиеся для
всех предметов соответствующей
области, то в сущности мы ничего
нового не получим: система всегда-
истинных формул в таком исчисле-
исчислении будет совпадать с множеством
всегда-истинных формул исчисле-
исчисления высказываний. Если же прове-
провести различие между предикатами
(классами) и соответствующими вы-
высказываниями и распространить на
них все операции исчисления выска-
высказываний, то мы получим комбини-
комбинированное высказывание. Оно экви-
эквивалентно узкому исчислению одно-
одноместных предикатов. В нем, в част-
частности, выразимы все виды предло-
предложений (А, Е, I, О), по отношению
к которым строится аристотелева
силлогистика. Однако, -в этом ис-
исчислении не формализуемы предло-
предложения с отношениями (с двумест-
двуместными предикатами). Это уже осу

KOMMON SENSE
154
ществляется в рамках узкого исчи-
исчисления предикатов (см.)
COMMON SENSE (англ.) — здра-
здравый смысл (см.).
КОММУТАТИВНОСТИ ЗАКОН
(лат. commutativus меняющийся,
подвергающийся перемещению) —
закон математической логики, по
которому, по аналогии с алгеброй,
результат операции, производимый
над двумя высказываниями (см.), не
зависит от того, в каком порядке
берутся эти высказывания. Посколь-
Поскольку в математической логике выска-
высказывания можно умножать (в конъюн-
конъюнкции — см.) и складывать (в дизъ-
дизъюнкции — см.), то, по закону ком-
коммутативности результат сложения
(умножения) не зависит от порядка
слагаемых (множителей) и, следо-
следовательно, действие сложения (а так-
также умножения), т. е. конъюнкция
и дизъюнкция высказываний, яв-
является коммутативным. В алгебре
закон коммутативности записывается
так:
а * Ъ = Ъ * а.
В математической логике комму-
коммутативности закон для конъюнкции
и дизъюнкции выражается следую-
следующим образом:
(А/\В)—(В Д А) (для конъюнкции);
(Л V В) = (В\/ А) (длядизъюнкции),
где знак Д означает «и», знак V —
«или», а знак = — равнозначность,
эквива лентность.
Приведенные эквивалентности
можно проиллюстрировать на сле-
следующих двух примерах: (а) «Волга —
великая русская и самая длинная
река в Европе» s «Волга — самая
длинная река в Европе и великая
русская река»; (б) «Завтра будет
дождь или ведро» = «Завтра будет
ведро или дождь*. Этот закон, сле-
следовательно, разрешает переставлять
стоящие рядом высказывания, свя-
связанные союзом \/ или союзом Д.
КОММУТАТИВНОСТЬ (лат. com-
commutativus меняющийся, подвергаю-
подвергающийся перемещению), переместитель-
переместительность — свойство алгебраической
операции, сущность которой состоит
в том, что результат операции с дву-
двумя элементами не зависит от порядка,
в каком берутся эти элементы. Так,ре-
Так,результат сложения двух чисел не за-
виситотпорядка слагаемых, а резуль-
результат умножения не зависит от порядка
множителей. Другими словами, дей-
действия сложения и умножения чисел
являются коммутативными (пере-
местительными); они удовлетворяют
коммутативному (переместительному)
закону. Переместительный закон
сложения записывается в виде сле-
следующей формулы: х + у = у + х.
Переместительный закон умножения
записывается в виде следующей фор-
формулы: ху = ух. В математической
логике свойство коммутативности
присуще операциям конъюнкция,
дизъюнкция и эквивалентность (см.).
COMPARAISON N'EST PAS RAI-
SON (фр.) — сравнение (см.) не до-
доказательство.
КОМПАРАТИВНЫЙ (лат. сот-
paratio сравнение) — сравнительный.
COMPARATIO (лат.) — сравнение
(см.).
COMPLETA INDUCTIO— полная
индукция (см.).
КОМПОЗИЦИЯ (лат. compositio
составление, связь) — операция, вы-
выясняющая отношение двух связан-
связанных элементов (напр., а и Ъ)
и третьего элемента (напр., с) неко-
некоторого множества М. Символически
эта операция записывается так: \
КОМПОЗИЦИЯ ОТНОШЕНИЙ
(лат. compositio составление, связь)
— соединение каких-либо отноше-
отношений, которое символически изобра-
изображается, напр., так:
aRSb,
где а' и Ъ представляют предметы,
a R и S — виды отношений. Чи-
Читается это так: «имеет место aRc и
cSb для с? К», где g — знак от-
отношения принадлежности, К — знак
той области, к которой относится
с [192, стр. 255].
КОНВЕНЦИОНАЛИЗМ — (лат.
conventio договор, условие, согла-
соглашение) — субъективно-идеалистиче-
субъективно-идеалистическое направление в буржуазной
науке логики, считающее, что ло-
логические понятия и законы — это
всего лишь условные произволь-
произвольные соглашения (конвенции, ус-
условия), выбор которых определяет-
определяется лишь соображениями удобства.

155
КОНКРЕТНОЕ
CONVERSIO ¦ (лат.) — обращение
(см.). .
CONVERSIO SIMPLEX (лат.)—
простое, или чистое обращение (см.).
CONVERSIO PER LIMITATIO-
NEM или 'PER ACCIDENS (лат.)
обращение посредством ограничения
(см. Обращение).
КОНВЕРСИЯ (лат. conversio пре-
превращение, изменение) — см. Обра-
Обращение суждения.
КОНВЕРСИЯ ВЫСКАЗЫВА-
ВЫСКАЗЫВАНИЯ — (лат. conversio превраще-
превращение, обращение) — операция исчи-
исчисления высказываний (см.), заклю-
заключающаяся в том, что в условном вы-
высказывании (см. Импликация) ме-
меняются местами антецедент (пред-
(предшествующий член) и консеквент (по-
(последующий член). Напр., возьмем
высказывание: А -+ В, что значит:
«если А, то В», где буквами А ж В
обозначены антецедент и консеквент, -
а знаком -> слова «если...,. то...».
Выражение (А -» В) обозначает ус-
условное высказывание (импликацию)
Если это высказывание подвергнут»
конверсии, то получится новое ус-;
ловное высказывание: В -* А, что
значит: «если В, то А». Так, вы-
высказывание «если х — положитель-
положительное число, то 2х — положительное
число» после конверсии будет вы-
выглядеть так: «если 2х — положи-
положительное число, то i — положитель-
положительное число». Однако, вообще говоря,
конверсия не является преобразова-
преобразованием равносильности. Иными сло-
словами, нельзя говорить о равнознач-
равнозначности А -> В выражению В -* А. См.
также Сопряженные высказывания.
КОНВЕРСНОЕ СУЖДЕНИЕ —
суждение, образующееся в резуль-
результате обращения (см.) какого-либо
другого суждения, напр., суждение
«Некоторые геометрические фигуры
суть окружности» получено в резуль-
результате конверсии (обращения) исход-
исходного суждения «Все окружности суть
геометрические фигуры». См. Кон-
Конверсия высказывания. ,
CONDITIO SINE QUA NON (лат.)—
непременное, необходимое условие,
без которого что-либо не может быть.
КОНЕЧНОЕ — то, из чего сла-
слагается бесконечное (мир, вселенная),
т. е. всякий ограниченный в про-
пространстве и времени предмет, каж-
преходящии процесс, совершаю-
совершающийся в природе, обществе и мышле-
мышлении; конечность предмета в том, что
он имеет начало во времени и конец
своего существования. Связь конеч-
конечного и бесконечного противоречива.
Об этом так Энгельс писал в
«Анти-Дюринге»: «Бесконечность есть
противоречие, и она полва про-
противоречий. Противоречием является
уже то, что бесконечность должна
слагаться из одних только конеч-
конечных величин...» [22, стр. 51]. Че-
Человек может «познать только ко-
конечное...,— пишет Энгельс в «Диа-
«Диалектике природы»,—поскольку в
сферу нашего познания попадают
лишь конечные предметы. Но,— до-
добавляет Энгельс,— это положение
нуждается вместе с тем в дополне-
дополнении: «по существу мы можем по-
знавать только бесконечное». И в
самом деле, всякое действитель-
действительное, исчерпывающее познание за-
заключается лишь в том, что мы в мы-
мыслях поднимаем единичное из еди-
единичности в особенность, а из этой
последней во всеобщность; заключа-
заключается в том, что мы находим и кон-
констатируем бесконечное в конечном,
вечное — в преходящем» [16,'
стр. 548]. Такова диалектика конеч-
конечного и бесконечного.
CONCLUSIO (лат.) — заключение
(см.).
КОНКРЕТНОЕ (лат. concretus гу-
густой, твердый, сросшийся) — ма-
материальный предмет во всем его
многообразии признаков, свойств,
связей и отношений; объективно-ре-
объективно-реальное множество предметов, находя-
находящихся во взаимосвязи и взаимодей-
взаимодействии; совокупность абстрактных оп-
определений, воспроизводящих един-
единство внутренних необходимых сторон
и связей, сущность исследуемого объ-
объекта.
Так, говоря о том, что ступенью
к познанию конкретного является
общее, Ленин замечает: «...Мы ни-
никогда не познаем конкретного пол-
полностью. Бесконечная сумма общих
понятий, законов etc. дает кон-
конкретное в его полноте» [14, стр. 252].
Конкретное в мышлении — это со-
содержание понятий, отражающих объ-
объективную действительность Так, ис-
истина не может быть абстрактной, ис-

КОНКРЕТНОЕ ОБЩЕЕ
156
тина всегда конкретна. См. [341,
стр. 44—45]; См.Абстрактное.
КОНКРЕТНОЕ ЕДИНИЧНОЕ
ПОНЯТИЕ — понятие, отображаю-
отображающее существенные отличительные
признаки одной вещи, одного неде-
неделимого (напр., «Ярославль», «Се-
«Северная Двина», «московский машино-
машиностроительный завод «Красный про-
пролетарий»).
КОНКРЕТНОЕ ОБЩЕЕ ПО-
ПОНЯТИЕ — понятие, отображающее
существенные отличительные при-
признаки каждого предмета целого клас-
класса предметов (напр., «трамвай», «об-
«облако», «люстра»).
КОНКРЕТНОЕ ПОНЯТИЕ — по-
понятие, в котором отображен опре-
определенный, данный предмет или класс
предметов (напр., «гостиница «Моск-
«Москва», «окружность», «яблоко»). В ли-
литературе по логике иногда можно
встретить возражение против деле-
деления понятий на конкретные и аб-
абстрактные понятия (см.), так как-
де все понятия получаются в ре-
результате абстрагирования, отвле-
отвлечения. Конечно, и конкретное поня-
понятие есть результат абстракции, но
абстракция абстракции рознь. На-
Надо как-то различать отображение
предмета и отображение свойства
предмета. Это и имеет в виду деле-
деление понятий на конкретные и аб-
абстрактные.
КОНКРЕТНОЕ ТОЖДЕСТВО —
тождество, включающее различие.
«Всякая конкретная вещь,— гово-
говорит Ленин,— всякое конкретное не-
нечто стоит в различных и часто про-
противоречивых отношениях ко всему
остальному, ergo, бывает самим со-
собой и другим» [14, стр. 124]. В от-
отличие от абстрактного тождества
(см.), которое есть временное от-
отвлечение (но не отрицание) от раз-
различий в каком-либо предмете, и в
отличие от абсолютного тождества
(см.), отрицающего возникновение
и существование различий в преде-
пределах тождества.
КОНКРЕТНОСТЬ ИСТИНЫ -
такое качество истинного знания,
которое показывает, что отображен-
отображенный в этом знании предмет рассмат-
рассматривается в зависимости от условий,
места и времени. Нет абстрактной
истины, истина всегда конкретна.
КОНКРЕТНЫЙ (лат. concretus
густой, твердый) — реальный, опре-
определенный, вещественный, предмет-
предметный, предстающий во всем многооб-
многообразии свойств и отношений, действи-
действительно существующий.
CONSEQUENS (лат.) — последую-
последующее суждение.
CONSENSUS GENTIUM (лат.)—
то, в чем согласны все, то — истина.
Это, конечно, ошибочный старый
афоризм. Истинно то, что соот-
соответствует отраженному в мысли объ-
объективному материальному предмету.
CONSENSUS NOTIONUM (лат.)—
отношение согласия между понятия-
понятиями.
КОНСЕКВЕНТ (лат. consequens
следствие, последующий вывод) —
главный член импликации (см.), вво-
вводимый в сложное высказывание при
помощи слова «то». Напр., в выс-
высказывании: «если 2 X 2 = 4, то снег
бел» выражение «то снег бел» явля-
является консеквентом. Условное вы-
высказывание, или импликация, истин-
истинно в трех случаях: 1) когда консек-
вент и антецедент (предыдущий член
импликации) истинны, 2) когда кон-
секвент истинен, а антецедент ложен,
3) когда и консеквент и антецедент
ложны. Условное высказывание лож-
ложно, если консеквент ложен, а анте-
антецедент истинен.
Как видно из приведенного выше
примера, связь между консеквентом
и антецедентом не имеет того же
значения, что связь в условном суж-
суждении (см.), встречающемся в обыч-
обычной речи. Так, в условном сужде-
суждении обычной речи «если солнечный
луч пропустить сквозь призму, то
он преломится» основание («если...»)
связано со следствием («то...») по
смыслу. В импликации же кон-
консеквент и антецедент не имеют свя-
связи по смыслу.
Консеквенты можно умножать по
закону умножения консеквентов сле-
следующим образом:
где -»¦ знак импликации (см.), Д —
знак конъюнкции (см.). См, также
Антецедент.
CONSEQUENTLY MATERIALIS
(лат.) — материальная импликация
(см.).

157
CONTRADlCTIO
CONSEQUENTLY FORMALIS
(лат.)—формальная импликация (см.).
CONSEQUENTIO (лат.) — после-
последовательность (см.).
КОНСЕКВЕНТНЫЙ (лат. consequ-
ens) — следующий за, после идущий.
КОНСТАНТА (лат. constans по-
постоянный) — постоянная величина,
которая в рассматриваемой формуле
(или высказывании) сохраняет одно
и то же точно определенное значение,
остающееся неизменным в ходе всего
логического преобразования. Если,
напр., а есть константа, то симво-
символически это выражается так: a-const.
КОНСТАНТА — собственное имя
(см.), имеющее денотат (см.). Кон-
Константы считаются равносильными,
если имеют один и тот же денотат.
См. [5, стр. 20—22].
КОНСТРУКТИВНАЯ ЛОГИКА —
направление в математической ло-
логике, которое, по А. Маркову [276,
стр. 50], состоит в том, что исследо-
исследование ограничивается конструктив-
конструктивными объектами (см.) и проводится
в рамках абстракции потенциаль-
потенциальной осуществимости (см.), при этом
существование объекта лишь тогда
считается доказанным, когда указы-
указывается способ потенциально осуще-
осуществимого построения объекта. Нача-
Начало этой логики положено трудами
Л. Э. Брауера, А. Н. Колмогорова,
В.Гливенко и А.Рейтинга и успешно
развивается в советской математичес-
математической школе А. А. Марковым и его
учениками.
КОНСТРУКТИВНЫЙ ОБЪЕКТ —
понятие математической логики,
охватывающее такие предметы (аб-
(абстрактные и конкретные), которым
присуща относительная устойчивость,
позволяющая различать и отожде-
отождествлять их, что дает возможность эф-
эффективно (конструктивно) опериро-
оперировать с ними. См. [220, стр. 51].
КОНТЕКСТУАЛЬНОЕ ОПРЕДЕ-
ОПРЕДЕЛЕНИЕ — такое определение, ко-
которое строится на выяснении связи
определяемого с контекстом, в ко-
котором он употребляется.
КОНТИНУУМ (лат. continuum
сплошное? непрерывное) — назва-
название непрерывных образований, напр,
совокупности всех точек какого-
либо отрезка прямой, множества
всех действительных чисел, а также
название мощности множества (см.)
действительных чисел. См. [344,
стр. 53—54].
КОНТРАДИКТОРНОЕ ОТНОШЕ-
ОТНОШЕНИЕ (лат. contradictorius про-
противоречащий) — отношения между
противоречивыми суждениями (а
также понятиями), которые вместе не
могут быть ни истинными, ни лож-
ложными: из двух контрадикторных
суждений (а также понятий) одно и
только одно истинно, а другое непре-
непременно ложно. Если известно, что
данное суждение истинно, то кон-
контрадикторное ему суждение ложно;
и, наоборот, если известно, что дан-
данное суждение ложно, то контрадик-
контрадикторное ему суждение истинно.
КОНТРАДИКТОРНАЯ (ИЛИ ПРО-
ТИВОРЕЧИВАЯ)ПРОТИВОПОЛОЖ-
НОСТЬ — такой вид противопо-
противоположности, когда сопоставляют-
сопоставляются общеутвердительное и частно-
отрицательное суждения (напр. «Все
учащиеся нашего класса отличники»
и «Некоторые учащиеся нашего клас-
класса неотличники») или общеотрица-
общеотрицательное и частноутвердительное суж-
суждения (напр. «Ни один учащийся
нашего класса не отличник» и «Не-
«Некоторые учащиеся нашего класса
отличники»).
При оперировании контрадиктор-
контрадикторными суждениями необходимо руко-
руководствоваться тремя правилами: 1)
они оба вместе не могут быть одно-
одновременно истинными; 2) они оба
вместе не могут быть одновременно
ложными; 3) одно контрадикторное
суждение истинно, другое — непре-
непременно ложно, а третьего быть не
может. Подробнее см. Противоре-
Противоречащие понятия. Исключенного треть-
третьего закон.
КОНТР АДИКТОРНОСТЬ — см.
Контрадикторное отношение.
КОНТРАДИКТОРНЫЕ СУЖДЕ-
СУЖДЕНИЯ — см Контрадикторное отно-
шение^ Исключенного третьего закон.
CONTRADlCTIO (лат.) — проти-
противоречие.
CONTRADlCTIO IN ADJECTO(лат.)
— формально-логическое проти-
противоречие в определении. Крити-
Критикуя «мирообъемлющий» .дюрингов-
ский закон определенности каждого
данного числа, Энгельс замечает
в «Анти-Дюринге», нто это — «есть

CONTRADICTIO
158
contradictio in adjecto, содержит
в себе самом противоречие, и при-
притом абсурдное противоречие» [22,
стр. 50]. См. Определение понятия.
CONTRADICTIO IN CONTRARI-
UM (лат.) — вывод, полученный в ре-
результате хода рассуждения от про-
противоположного.
CONTRADICTIO IN RE (лат.) -
противоречие в самой сущности ка-
какого-либо рассуждения.
CONTRADICTION (лат.) - фор-
формально-логическое противоречие.
КОНТРАДИКЦИЯ {лат. contra
против, dictio высказывание) — ло-
логически противоречивое высказыва-
высказывание, нарушающее формально-логи-
формально-логический] закон противоречия. См.
Противоречия закон.
КОНТРАПОЗИЦИИ ПРОСТОЙ
ЗАКОН (лат. contrapositio — проти-
противопоставление) — закон математи-
математической логики, согласно которому
в операциях с импликациями (см.)
можно производить следующее пре-
преобразование:
(А^В) = (Ё^А),
где буквами А ж В обозначены фор-
формы высказываний (см.), Л — отрица-
отрицание А, а знак —» заменяет слово
«влечет» («имплицирует»). Читается
эта формула так: «Если ив высказы-
высказывания А следует высказывание В,
то из отрицания высказывания В
следует отрицание высказывания А».
Закон контрапозиции в ряде руко-
руководств по математической логике
символически записывается и так:
(р -»¦ q) -»¦ [(не q) -»¦ (не />)].
См. Контрапозиция высказывания.
CONTRAPOSITIO (лат.) — про-
противопоставление (см.).
CONTRAPOSITIO PRAEDICATI
(лат.) — противопоставление преди-
предикату (см.).
КОНТРАПОЗИЦИЯ - вид умо-
умозаключения. См. Противопоста-
Противопоставление.
КОНТРАПОЗИЦИЯ ПРОСТАЯ
ВЫСКАЗЫВАНИИ — закон ис-
исчисления высказываний (см.), заклю-
заключающийся в том, что условное вы-
высказывание (см. Импликация) iA-*Bi>,
где А и В формы простых вы-
высказываний, а знак -» обозначает
союз «е<;ли... то», вначале подвергают
конверсии (см. Конверсия выскавы-
вания), затем инверсии (см. Инвер-
Инверсия" высказывания), а в получившемся
инверсном высказывании взаимно
меняют местами антецедент (пред-
(предшествующий член) я консеквент (по-
(последующий член). Напр.:
1) исходное высказывание:
А-*В;
2) конверсное высказывание:
В-+А:
3) инверсное высказывание:
не А -» не В;
4) контрапозитивное высказывание:
не В -» не А.
Напр., если взять за исходное вы-
высказывание «если через проволоку
пропустить ток, то проволока на-
нагреется», то контрапозитивным вы-
высказыванием будет: «если проволока
не нагрелась, то через проволоку
не пропущен ток». Контрапозиция
является логическим законом.
CONTRA PRINCIPIA NEGAN-
ТЕМ DISPUTARI NON POTEST
(лат.)— нельзя спорить с тем, кто
отрицает принципы; спорящие сто-
стороны должны признавать какие-то
общие начала, на основании кото-
которых может быть разрешен их спор.
CONTRA RATIONEM (лат.) — во-
вопреки здравому смыслу.
КОНТРАРНОЕ ОТНОШЕНИЕ
(лат. contrarius противоположный) —
отношение между противными, или
противоположными суждениями (а
также понятиями), которые вместе
не могут быть истинными (если одно
истинно, то другое ложно), но оба
вместе могут быть ложными. Если
известно, что данное суждение ис-
истинно, то контрарное ему суждение
ложно; но если известно, что данное
суждение ложно, то нельзя из этого
сделать вывод о том, что контрар-
контрарное ему суждение истинно или лож-
ложно.
КОНТРАРНАЯ (ПРОТИВНАЯ)
ПРОТИВОПОЛОЖНОСТЬ — такой
вид противоположности, когда со-
сопоставляются общеутвердительное и
общеотрицательное суждения, вы-
высказанные в отношений всех пред-
предметов одного и того класса. Напр.:
«Все улицы в нашем городе заас-
заасфальтированы» и «Ни одна улица в
вашем городе не заасфальтирована».
Оба эти суждения не могут быть

159
КОНЫОНЙТИВЙОЕ
вместе истинными. Если истинно, что
«Все улицы в нашем городе за-
заасфальтированы», то суждение «Ни
одна улица в нашем городе не за-
заасфальтирована» ложно.
Но контрарные суждения могут
оказаться оба ложными. Так как в
нашем городе заасфальтированы
только 80% улиц, то об улицах
нашего города нельзя сказать ни
то, что «Все улицы заасфальтиро-
заасфальтированы», ни то, что «Ни одна улица не
заасфальтирована». Значит в слу-
случае контрарных суждений имеется
третья возможность: «Некоторые ули-
улицы заасфальтированы».
Пря оперировании контрарными
суждениями надо руководствоваться
двумя правилами: 1) из истинности
одного из контрарных суждений сле-
следует ложность другого; 2) из лож-
ложности одного из контрарных не видна
истинность другого; оно может быть
истинным, а может быть и ложным;
напр., из ложности суждения «Во все
дни прошлого месяца шел дождь» не
следует истинность суждения: «Ни
в один день прошлого месяца не шел
дождь». Подробнее см. Противопо-
Противоположные понятия, Противоречия за-
закон.
КОНТР АРНОСТЬ — см. Контрар-
Контрарное отношение.
КОНТРАРНЫЕ ПОНЯТИЯ —
см. Противоположные понятия.
КОНТРАРНЫЕ СУЖДЕНИЯ —
см. Противоречия закон.
КОНТРОВЕРЗА — (фр. controver-
se разногласие, спор) — дискуссион-
дискуссионный, спорный вопрос; вопрос, вы-
выражающий разногласия; противопо-
противоположная точка зрения.
КОНФИГУРАЦИЯ (лат. configu-
ratio внешнее очертание, взаимное
расположение каких-либо предме-
предметов) — термин, которым П. С. Нови-
Новиков называет «схему систем». См.
[51, стр. 24—29].
КОНЦЕПТУАЛИЗМ (лат. соп-
ceptus понятие) — направление в
средневековой схоластической фило-
философии, которое доказывало, что об-
общие понятия (универсалии) реально
не существуют сами по себе, незави-
независимо от отдельных вещей (о чем го-
говорили представители средневеково-
средневекового реализма — см.), но и не являются
«сотрясением воздуха» (как утвер-
утверждали предстазители средневекового
номинализма — см.), а представля-
представляют собой особую форму познания
действительности. Этой особой фор-
формой концептуалисты считали доопыт-
ные общие понятия — концепты,
т. е. идеальные сущности, изначально
находящиеся в уме человека.
В средние века концептуализм
был прогрессивным направлением
в философии, так как он опровергал
средневековых реалистов, наделяв-
наделявших общие понятия самостоятельной
сущностью, и тем самым проклады-
прокладывал путь материализму. Но это был
непоследовательный материализм.
Концептуалисты не поднялись до
понимания того, что общие понятия
есть отражение общего, которое на-
находится в объективной действитель-
действительности. Точку эрения концептуализма
отстаивали французский философ и
богослов Пьер Абеляр A079—1142),
английский философ и богослов
Уильям Оккам (ок. 1290/1300 —
ок. 1349/1350) и др.
CONCEPTUS (лат.)— понятие (ом.).
CONCEPTUS IDENTATICI (лат.)—
тождественные понятия (см.).
CONCEPTUS OPPOSITI (лат.)—
противоположные понятия (см.).
КОНЪЮНКТИВНАЯ НОРМАЛЬ-
НОРМАЛЬНАЯ ФОРМА (сокращенно КНФ) —
такое выражение, которое получается
в результате замены знака «V» (знак
дизъюнкции — см.) на «•» (знак конъ-
конъюнкции — см.), а знака «•» на «V*
в дизъюнктивной нормальной форме
(см.). Такое преобразование, отме-
отмечает А. Кузнецов [304, стр. 35],
является не тождественным, т. е.
в результате его может измениться
функция, выражаемая преобразуемой
дизъюнктивной нормальной формой.
См. [304,стр. 35—36]. См. Преобра-
Преобразование сложного высказывания, Прин-
Принцип двойственности в исчислении вы-
высказываний.
КОНЪЮНКТИВНОЕ (СОЕДИНИ-
(СОЕДИНИТЕЛЬНОЕ) СУЖДЕНИЕ (лат.
conjungo соединяю) — сложное суж-
суждение, изучаемое математической ло-
логикой, в котором два или больше
суждений соединяются с помощью
союза «к». Союз «и» здесь выражает
не смысловую связь суждений, а
только связь истинностных значений
суждений. Формула конъюнктив-

КОНЪЮНКЦИЯ
160
ного суждения: чЛ Д В», где А и
В — переменные, а знак Д озна-
означает союз «и». Напр., «Солнце взо-
взошло, и мы закинули удочки». В по-
подобном соединительном суждении
действует закон коммутативности (см.
Коммутативности закон): в таком
суждении можно поменять местами
суждения и при этом значение сужде-
суждения не изменится. Это можно про-
проиллюстрировать на следующем при-
примере: конъюнктивное суждение
«Свердловск и Челябинск — област-
областные центры и крупные индуст-
индустриальные города» эквивалентно (рав-
(равносильно) суждению «Свердловск и
Челябинск — крупные индустриаль-
индустриальные города и областные центры».
См. также Конъюнкция.
КОНЪЮНКЦИЯ, или ЛОГИ-
ЛОГИЧЕСКОЕ УМНОЖЕНИЕ (лат. соп-
junctio союз, связь) — операция ма-
математической логики, соединяющая
два или более высказываний (см.) при
помощи союза «и» (напр., «2 есть
целое положительное число и 2 < 3») •
в сложное высказывание, которое ис-
истинно только тогда, когда каждое ив
исходных высказываний истинно, и
ложно, когда по крайней мере одно
из исходных высказываний ложно.
Символически конъюнкция записы-
записывается следующим образом:
AJ\B,
где A vs. В обозначают высказывания,
а знак Д — союз «и». Читается
формула А /\В так: «А и В». В ряде
книг по математической логике вме-
вместо знака Д применяются также
такие знаки: «&» (у Д. Гильберта),
«•» (у Б. Рассела), и тогда конъюнк-
конъюнкция выглядит в символическом
изображении так:
А&В, или так: А -В.
Высказывания А и В, соединен-
соединенные таким образом, называются чле-
членами конъюнкции, или сомножите-
сомножителями логического произведения. Со-
Союз «и» в операции конъюнкции имеет
иное, чем в обычном языке, значение:
он не предполагает связи между вы-
высказываниями по смыслу, а только
по их истинности или ложности.
Отношение между логическими зна-
значениями исходных высказываний и
логическим значением сложного
конъюнктивного высказывания «4 и
В» можно изобразить в виде следую-
следующей таблицы:
А
и
и
л
л
в
и
л
и
л
ЛЛВ
и
л
л
л
где «м» означает истинность, а «л» —
ложность высказывания. В первых
двух столбцах приведенной выше та-
таблицы представлены все возможные
сочетания суждений А ж В в от-
отношении их истинности и ложности.
Так, когда А истинно, то В также
может быть истинно; когда А ис-
истинно, то В может быть и ложно;
когда А ложно, то В может быть
истинно; когда А ложно, то В тоже
может быть ложно. Из третьего
столбца видно, каково будет значе-
значение конъюнктивного суждения «А Д
Д В». Так, суждение чА Д В» лож-
ложно в трех случаях, а именно: 1) когда
А истинно, а В ложно; когда А ложно,
а В истинно; когда А ложно и В
ложно. Суждение чА Д В» истин-
истинно только в одном случае: когда и А
и В истинны. Напр., донесение гео-
геолога-разведчика, представляющее со-
собой конъюнкцию (соединение) ряда
суждений, описывающих какую-ли-
какую-либо находку в земле, признается ис-
истинным лишь в том случае, когда
каждое из высказанных им суждений
является истинным.
1?сли истинное высказывание обо-
обозначить цифрой 1, а ложное выска-
высказывание выразить через 0, то таб-
таблица истинностного значения конъ-
конъюнкции будет' выглядеть так:
А
1
1
0
0
в
1
0
1
0
А А В
1
0
0
0

161
КОРОЛЛАРИЙ
Если в конъюнкции некоторый
член встречается несколько раз, мож-
можно писать его только один раз, как
напр.:
(А/\А/\А)~А,
где знак ~ выражает эквивалент.-
ность (см.).
Сложные комбинации высказыва-
высказываний в конъюнкции можно заменять
более простыми. Напр.:
(A/\R)~A,
где А означает один из членов конъ-
конъюнкции, R — истинный член конъ-
конъюнкции, а — — знак равнознач-
равнозначности. Из формулы следует, что
истинный конъюнктивный член всег-
всегда может быть отброшен.
Второй пример:
(A/\F)~F,
где F означает ложный член конъюнк-
конъюнкции. Из формулы следует, что конъ-
конъюнкция ложна, если в ней имеется
ложное высказывание.
Если конъюнкцию отрицать (а от-
отрицание в математической логике
часто обозначается чертой сверху), то
в результате мы получим следующее
преобразование:
(А/уВ) ~ (А\уВ),
где знак V означает слово «или».
Д. Гильберт и В. Аккерман так
поясняют подобное преобразование.
Если А означает утверждение «тре-
«треугольник Д прямоугольный», а. В —
«треугольник Д равнобедренный»,
то конъюнкции А /\В соответствует
тогда высказывание: «треугольник Д
прямоугольный и треугольник Д
равнобедренный». Контрадикторной
противоположностью этого выска-
высказывания является высказывание:
«треугольник Д не прямоугольный
или треугольник Д не равнобед-
равнобедренный», а это высказывание и вы-
выражается ~А \f~B [47, стр. 25].
По соглашению знакДтеснее связы-
связывает, чем знак -> (см. Импликация) и
знак—{см. Эквивалентность). Это зна-
значит, что если встретится такое, напр.,
сложное высказывание, как (а Д Ь)-»
-» с, то скобки можно опустить и за-
записать его так: а /\Ь -» с.
Действия со знаком Д подчинены
законам коммутативности и ассо-
ассоциативности (см. Коммутативности
закон и Ассоциативности вакон)'. В
самом деле, смысл конъюнкции не
изменится от перестановки ее членов:
если высказывание А /\В истинно,
то истинно и высказывание В /\А;
если высказывание А /\В ложно,
то ложно и высказывание В /\А.
В результате известны следующие
законы конъюнкции:
если (А/\В), то (В/\А);
если (А Д В), то А;
если (А Д В), то В;
если А, то [если В, то (А /\В)].
Конъюнкцию знали уже стоики,
понимая под ней сложное пред-
предложение, образованное с помощью
союза «и»; истинна конъюнкция тогда,
и только тогда, говорили они, ког-
когда истинны оба ее члена. См. [47,
стр. 20, 24—29].
COORDINATIO NOTIONUM (лат.)
— отношение соподчинения. См. Со-
Соподчиненные понятия.
КООРДИНАЦИЯ (лат. со (п) вме-
вместе и ordinatio упорядочение) — со-
соотношение между несколькими по-
понятиями, подчиненными в равной
мере одному и тому же родовому
понятию (напр., понятия «ней-
«нейтрон», «позитрон», «мезон», «ней-
«нейтрино» — координированные поня-
понятия, так как они соподчинены одному
родовому понятию «элементарная ча-
частица»).
КОПУЛЯТИВНОЕ СУЖДЕНИЕ
(лат. copulatio соединение) — сое-
соединительное суждение, в котором
союзом «и» связаны несколько суж-
суждений, отображающих один и тот же
признак у нескольких предметов,
явлений. Напр.: «и медь, и железо,
и серебро — проводники электриче-
электричества». В этом суждении связаны
три следующих суждения: «медь —
проводник электричества»; «желе-
«железо — проводник электричества»; «се-
«серебро — проводник электричества».
Схема копулятивного суждения та-
такова:
ж А, ж В, ж С суть D.
COPULA (лат.) — связка (см.).
«КОРЕННОЕ ЗАБЛУЖДЕНИЕ»
— часто встречающееся в литера-
литературе название логической ошибки
«основное заблуждение»' (см.).
КОРОЛЛАРИЙ — в учении Спи-
Спинозы суждение, вытекающее как
6 Н. И. Кондаков

КОРРЕЛЯТИВНЫЙ
162
следствие из каких-либо других по-
положений.
КОРРЕЛЯТИВНЫЙ (лат. сог со,
relativus отнесенный) — соотноси-
соотносительный. Коррелятивными называ-
называются понятия, у которых содержание
одного определяется содержанием
другого (напр., «причина» и «след-
«следствие», «цель» и «средство»).
КОРРЕЛЯЦИЯ (лат. correlatio со-
соотношение) — соотношение, соответ-
соответствие, взаимозависимость.
КОСВЕННОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
(НЕПРЯМОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО)—
такое доказательство, в котором
истинность тезиса обосновывается
посредством опровержения истинно-
истинности противоречащего положения.
Косвенное доказательство имеет два
вида: 1) апагогическое косвенное до-
доказательство (см.) и 2) разделитель-
разделительное косвенное доказательство (см.).
Термин «косвенное доказательство»
встречается в судебном делопроиз-
делопроизводстве, но там он имеет несколько
иной смысл. Юристы косвенным до-
доказательством называют доказатель-
доказательство, удостоверяющее искомый факт
посредством других фактов, кото-
которые прямо и непосредственно не
свидетельствуют против или за обви-
обвиняемого, но взятые в совокупности
с другими известными суду обстоя-
обстоятельствами дела позволяют опреде-
определить, кем совершено то или иное
преступление.
КОСВЕННЫЙ МЕТОД ОПРОВЕР-
ОПРОВЕРЖЕНИЯ СУЖДЕНИЙ — метод,
который состоит в противопостав-
противопоставлении следствию, выведенному из
опровергаемого суждения, такого
суждения, которое было бы ис-
истинным и вместе с тем противопо-
противоположно этому следствию.
«К ПУБЛИКЕ» (лат. ad popu-
lum) — такое средство убеждения,
когда вместо обоснования истинно-
истинности или ложности тезиса с помощью
объективных аргументов ставится за-
задача только воздействовать на чув-
чувства людей и тем самым не дать
слушателям спокойно составить объ-
объективное, беспристрастное мнение
о предмете, подлежащем обсужде-
обсуждению. Данный прием убеждения имеет
более психологическую, нежели ло-
логическую природу, ибо действие его
всегда рассчитано на душевное, эмо-
эмоциональное состояние слушателей.
И назначается этот прием более к
тому, чтобы привести в движение
волю, нежели к тому, чтобы воздей-
воздействовать на разум.
Это средство в сочетании с разум-
разумными доводами используется и дол-
должно использоваться в любом вы-
выступлении. Ведь каждый лектор,
оратор, агитатор имеет дело с людь-
людьми, обладающими определенными
эмоциями, а каждая мысль стано-
становится тем более понятной, когда
воспринимается не только рассуд-
рассудком, но и сердцем. Но это средство ча-
часто используется и разного рода
демагогами, которые за неимением
разумных аргументов пытаются
играть лишь на чувствах слушате-
слушателей. При этом апелляция к чув-
чувствам слушателей обычно строится
в таких случаях на подборе внешне
эффектных примеров.
КРАЙНИЕ ТЕРМИНЫ - больший
и меньший термины категоричес-
категорического силлогизма, которые связы-
связываются с помощью среднего термина
и которые выходят в заключение сил-
силлогизма. Напр., в силлогизме:
Все металлы теплопроводны
Цинк — металл
Цинк теплопроводен
крайними терминами будут «тепло-
«теплопроводны» (больший термин) и
«цинк» (меньший, термин); они свя-
связываются средним термином («метал-
(«металлы»).
«КРАТКОЕ РУКОВОДСТВО К
КРАСНОРЕЧИЮ» — произведение
М. В. Ломоносова, опубликованное
в 1748 г. Книга представляет боль-
большой интерес для логиков, поскольку
искусство красноречия Ломоносов
рассматривает прежде всего в связи
с законами мысли, т. е. с законами
и правилами логики; «прежде, не-
нежели покажем мы правила к изо-
изобретению доводов,— пишет он,—
должно истолковать части и сложе-
сложение оных из логики» [S6. стр. 154].
Ценность книги заключается не толь-
только в том, что в ней в систематизи-
систематизированном виде излагаются взгляды
Ломоносова^ по основным вопросам
формальной логики, но HjreM, что в
ней дан примечательный образец
практического применения законов

163
КРАТКОЕ РУКОВОДСТВО
и правил логики к определенной об-
области — к риторике.
В Данной книге Ломоносов высту-
выступает как основоположник русской
материалистической науки. Все фор-
формы и правила логики изложены в ней
с материалистических позиций. Так,
на основной вопрос — вопрос об
источнике идей — он давал материа-
материалистический ответ. «Идеями,— гово-
говорил он,— называются представле-
представления вещей или действий в уме нашем;
напр., мы имеем идею о часах, ког-
когда их самих или вид оных без них
в уме изображаем; также имеем
идею о движении, когда видим
или на мысль приводим вещь,
место свое бесцрестанно пере-
переменяющую» [86, стр. 100]. Процесс
познания, по Ломоносову, это —
отражение в человеческом мозгу
вещей и явлений материального ми-
мира, их закономерностей. Он разли-
различал две ступени в этом процессе:
чувственное ощущение, восприятие,
полученное человеком в результате
воздействия внешнего предмета на
органы чувств, и логическое рассуж-
рассуждение. Источник понятий, по Ломо-
Ломоносову,— окружающий человека ма-
материальный мир. «Вещей и деяний
свойства и обстоятельства, — пи-
писал он,— умножают наши понятия
и названиями их речь распростра-
распространяют» [86, стр. 418].
Но отражая объективную вещь,
мысль человека обладает, по Ломо-
Ломоносову, некоторой «вольностью»: она
может абстрагироваться, отходить
от данной вещи. Так, человек имеет,
напр., представление о кентавре, ко-
которого нет в действительности. Но
и в этом случае мысль возникает не
сама из себя, не из какого-то не-
неизвестного, сверхъестественного ис-
источника. Основу мысли о кентавре со-
составили отдельные мысли о реаль-
реальных вещах, но эти отдельные мыс-
мысли причудливо перепутались в созна-
сознании человека, и получился фантас-
фантастический образ. Один опыт Ломо-
Ломоносов ставил выше тысячи мнений,
рожденных только воображением.
Но вместе с тем, он считал необ-
необходимым сообразовать опыты с нуж-
нуждами физики. Ученые, говорил он,
которые, собираясь извлечь из опы-
опыта истины, не берут с собой ничего,
кроме собственных чувств, по" Воль-
шей части остаются ни с чем, так как
«они или не замечают лучшего и
необходимейшего, или"не умеют вос-
воспользоваться тем, что видят или
постигают при помощи остальных
чувств» [26, стр. 125].
В домарксистский период разви-
развития логики Ломоносов был первым
мыслителем, глубоко понявшим един-
единство и взаимосвязь теоретического
мышления и опыта, эксперимента.
Человек познает мир, говорил он,
не потому что ему это просто нравит-
нравится. Цель познания — переделка ок-
окружающего мира. А раз так, то
опираться теоретическое мышление
должно не на умозрительные кон-
конструкции, а на «надежные и достовер-
достоверные опыты».
Ломоносов высоко оценивал значение
гипотез в процессе познания. В работе
«Рассуждение об обязанностях журнали-
журналистов» он писал: «Журналист не должен
спешить с осуждением гипотез, они до-
эволены в философских предметах и даже
представляют собой единственный путь,
которым величайшие люди дошли до от-
открытия самых важных истин. Это — нечто
вроде порыва, который делает их способ-
способными достигнуть знаний, до каких никогда
не доходят умы низменных и пресмыкаю-
пресмыкающихся во прахе» [87, стр. 231].
Но отмечая высокую познавательную
ценность гипотезы, Ломоносов видел в ги-
гипотезе только начало научного исследова-
исследования. Как бы ни была хороша и остроумна
гипотеза, она все же остается догадкой.
Чтобы догадка перешла в разряд научных
истин ее надо доказать в опыте, экспери-
эксперименте. Лучшим способом к изысканию
правды он считал такой способ, когда из
наблюдений выводится теория, а через
теорию наблюдения исправляются.
В высказываниях Ломоносова о логи-
логических приемах имеются и элементы диа-
диалектики. Он, напр., не разделял господ-
господствовавшего в то время метафизического
взгляда на анализ и синтез, разрывавшего
их на два никак не связанных между собою
метода исследования. Указав на то, что
в химии синтез имеет большое значение,
Ломоносов отмечает, что «в сочетании с
синтезом анализ придает ему немало веса
и много приобретает сам» [88, стр. 225].
В «Кратком руководстве к красноре-
красноречию» Ломоносов непосредственно не говорит
о законах формальной логики и не форму-
формулирует их определений. Но он исходит из
тех определений законов логики, которые
впервые встречаются в одной из его ранних
работ — «Элементах материалистической
химии». Они идут там в следующем поряд-
порядке: закон ^противоречия, закон достаточ-
достаточного основания и закон тождества. Наи-
Наиболее обстоятельно в книге раскрыт закон
противоречия. В этом законе отобразились
отношения между противными вещами.
Противными Ломоносов называл те вещи,
которые «вдруг быть не могут вместе»,
6*

КРАТКОЕ РУКОВОДСТВО
164
как напр., день и ночь, зной и стужа,
богатство и убожество, любовь и ненависть.
Огромный! интерес представляет то,
как Ломоносов учит практически приме-
применять знание этого закона в искусстве крас-
красноречия. Так, он раскрывает различные
способы «изобретения» остроумных речей.
Анализ этих способов показывает, что
в большинстве случаев они основываются
на использовании логического закона про-
противоречия. Зная быструю реакцию чело-
человеческого ума на логическое противоре-
противоречие, Ломоносов рекомендует использовать
это положение при «изобретении» остро-
остроумных речей. Так, остроумная речь мо-
может быть «произведена от рода вида».
Для этого надо соединить в одном сужде-
суждении несходные виды, как напр.:
В златые дни со львом бессильный агнец
спал,
И голубь с ястребом безбедно в лес летал.
Остроумие достигается не только сое-
соединением двух несходных видов, но и пре-
превращением одного вида в другой вид, но
опять-таки несходный.
Знакомство ораторов, желающих крас-
красноречиво говорить, с правилами логики
Ломоносов начинает с характеристки суж-
суждения. Суждением (рассуждением) он на-
называет сложные идеи, т. е. идеи, в которых
термины внутренне взаимосвязаны. Оно
имеет две части — подлежащее и сказуе-
сказуемое. Под первым он понимает «вещь, о ко-
которой рассуждаем», под вторым — «то,
что рассуждаем о подлежащем» [86, стр.
117]. Подлежащее и сказуемое он называет
терминами суждения.
Но не всякое соединение двух терми-
терминов, говорит Ломоносов, является сужде-
суждением. Чтобы образовалось суждение, нужна
внутренняя связь терминов. Он так пояс-
поясняет свою мысль: «когда кто хочет соеди-
соединить две простые идеи в сложную, то недо-
недовольно, чтобы их связать каким ни , есть
союзом, как надежда и одобрение, ибо в сем
соединении нет совершенного разума, но
должно между ими положить какое-нибудь
взаимное соответствование, напр.: надежда
есть одобрение» [86, стр. 116]. Подлежа-
Подлежащее и сказуемое сопрягаются глаголом
есть или суть, который называется связ-
связкой. Последняя может быть словесно не
выраженной.
Суждения, по Ломоносову, могут быть
простыми и сложными, утвердительными
и отрицательными. В зависимости от коли-
количества отображенных в суждении предме-
предметов Ломоносов различал общие и особен-
особенные (по терминологии современной логи-
логики — частные) суждения. Общими он на-
называл те суждения, в которых сказуемое
приписывается или отъемлется подлежа-
подлежащему как роду (напр., «Всяк человек есть
смертен»). Особенными — те, в которых
сказуемое приписывается или отъемлется
подлежащему как виду (напр., «Семпро-
ний есть великодушен»).
Из учения о понятии Ломоносов рас-
рассматривал в «Кратком руководстве к крас-
красноречию» преимущественно приемы опре-
определения понятия. Основным приемом логи-
логического определения он считает определе-
определение через ближайший род и видовое раз-
различие. В «Кратком руководстве к красно-
красноречию» не дается какой-либо классифика-
классификации понятий. Только по одному месту
можно судить, что Ломоносов выделял по-
понятия, употребляющиеся в собирательном
смысле, когда понятие отображает какую-то
совокупность предметов как единое целое
и не распространяется на каждый отдель-
отдельный предмет, входящий в зту'совокупность.
Он писал,что собрание«многих видов вместе
часто представляется уму нашему в одном
понятии и имеет для того одно нарицатель-
нарицательное имя, которое ообирательным
называется. Таковы суть полк, собор, лес,
стадо» [86, стр. 409].
Центральной логической проблемой,
рассматриваемой в книге, является умо-
умозаключение. Полнее всего рассмотрено
силлогистическое умозаключение. Виды и
правила силлогизма интересуют Ломоно-
Ломоносова с точки зрения приемов доказатель-
доказательства. Так, изложив учение об изобретении
и соединении идей, о «распространении»
(усилении) слова, он ставит вопрос о том,
как оратор должен доказывать выставлен-
выставленные им положения. Поскольку же доводы
должны состоять, по Ломоносову, из одно-
одного или из многих силлогизмов, связанных
между собою, постольку он и излагает
существо этой логической формы.
Первое, что устанавливает Ломоносов,
это — то, что силлогизм составляется из
трех суждений, из которых два первых
называются посылками, а третье — след-
следствием, которое выводится из посылок.
Второе — то, что посылки бывают: 1) или
обе общие или 2) одна общая, а другая
особенная, 3) обе утвердительные или 4)
одна утвердительная, а другая отрица-
отрицательная. Следствие в каждом случае имеет,
по Ломоносову, свои особенности: в пер-
первом случае оно должно быть всегда общее,
во втором — всегда особенное, в третьем —
всегда утвердительное, в четвертом —
всегда отрицательное. Ломоносов преду-
предупреждает ораторов, что, если в силло-
силлогизме будут отрицательными обе посыл-
посылки, то в таком случае из посылок ничего
не следует.
Затем им кратко излагаются основные
свойства среднего Термина силлогивма.
При зтомтнеобходимо отметить, что Ломо-
Ломоносов дает ему более соответствующее наз-
название — посредствующий термин. При по-
построении силлогизма следует руковод-
руководствоваться следующими правилами в от-
отношении посредствующего термина: 1)
он не должен быть никогда в следствии,
2) ему надлежит быть в каждой посылке
только один раз, 3) в одной посылке он
должен быть общим, а в другой — осо-
особенным. Общим этот термин бывает всегда
в подлежащем общих предложений и в ска-
сказуемом отрицательных, особенным он бы-
бывает всегда в подлежащем особенных и в
сказуемом утвердительных предложений.
В книге даются сведения о категорическом,
условном и разделительном силлогизмах,
об знтимеме, дилемме и сорите.
Вопросы индукции Ломоносов рассма-
рассматривает в связи с индуктивным доказатель-
доказательством. Об аналогии в «Кратком руковод-
руководстве к красноречию» не имеется прямых
высказываний. Но как в «Риторике», так
и в других работах Ломоносов часто обра-
обращается к умозаключению по аналогии.
Так, вывод, о том, что свет есть материя
он делает на основании следующей анало-
аналогии: «Один свет затемняет другой, напр.,
солнце — свет свечи; подобно тому, как

165
сим нос
более сильный голос заглушает другой,
слабый. Отсюда следует, что свет есть ма-
материя». Ломоносов видел, что аналогия
дает лишь вероятные выводы. В одной из
ранних работ он писал, что «уподобления
не доказывают, а лишь объясняют дока-
доказанное».
Заслуги Ломоносова в области ло-
логики нашли свое полное признание
в наши дни. От него идет материали-
материалистическая традиция в истории рус-
русской логики.
КРИТЕРИИ ИСТИНЫ (греч.Ы-
terion средство убеждения, мери-
мерило) — мерило для определения до-
достоверности, т. е. соответствия на-
наших знаний предметам, явлениям
объективной действительности. Кри-
Критерием истины является человечес-
человеческая практика, практическая произ-
производственная деятельность людей,
преобразующих природу, революци-
революционная деятельность масс.
«КРОКОДИЛОВ СОФИЗМ» —
один из типичных софизмов, су-
существо которого заключается в сле-
следующем. Когда крокодил похитил у
одной матери дитя и она стала
просить, чтобы он отдал ей похи-
похищенное дитя, крокодил обещал ис-
исполнить ее просьбу, если'она скажет
правду. «—Однако же,—отвечала
мать,— ты не возвратишь мне ди-
дитя». «—Значит, я не должен воз-
возвращать тебе твое дитя,— отвечал
в свою очередь крокодил,— сказала
ли ты правду, или нет. Если ты
сказала правду, то я не должен, по
твоим же словам, возвращать его
тебе; иначе ты бы сказала неправду.
Если же ты сказала неправду, то я
также не должен возвращать тебе
дитя, потому что в таком случае, т. е.
сказавши неправду, ты не выполнила
условия».
Ошибочность данного софизма, ес-
если рассмотреть его с позиции тради-
традиционной логики, заключается в том,
что'в'рассуждении нарушается закон
тождества. Слово «правда» в одном
и том же рассуждении истолковы-
истолковывается в разных смыслах: в первом
случае — в отношении к словам
матери, во втором случае — в от-
отношении к"условию.
КРУГ В ДОКАЗАТЕЛЬСТВЕ
(лат.Ч circulus in demonstrando) —
логическая ошибка в доказательстве,
включающаяся в том, что истин-
истинность какого-либо доказываемого по-
положения (тезиса) обосновывается по-
посредством того же самого положе-
положения, которое еще должно быть дока-
доказано. Данная логическая Г ошибка
известнаЗ также под названием
«тавтология в доказательстве» (лат.
idem per idem), т. е. то же через
то же, повторение того же самого
или одного и того же. На эту ошиб-
ошибку указывал еще в 1768 г. один из
первых русских авторов книг по
логике — Я. Козельский. Он писал:
«В доказательствах надобно беречь-
беречься чтоб не учинить погрешности,
называемой круг, которая состоит
в том, когда из двух предложений
каждое доказывается одно другим
взаимообразно: напр., ежели доказы-
доказывать, что человек есть разумное жи-
животное тем, что он рассуждать мо-
может, и что он рассуждать может
тем, что он есть разумное животное,
то это будет круг в доказательстве»
[133, стр. 30].
Круг в доказательстве легко обна-
обнаруживается в тех случаях, когда рас-
рассуждение относительно коротко. Но
в доказательствах, представляющих
длинную цепь умозаключений, «круг»
может остаться незамеченным.Необ-
незамеченным.Необходимо поэтому всегда проверить,
не приводится ли в качестве основа-
основания^ для доказываемого положения
само же положение, которое должно
быть доказано. Когда довод не дока-
доказан, то и положение, выведенное с
его помощью, также не может счи-
считаться доказанным.
«КТО ЧРЕЗМЕРНО ДОКАЗЫ-
ДОКАЗЫВАЕТ, ТОТ НИЧЕГО НЕ ДОКАЗЫ-
ДОКАЗЫВАЕТ» (лат. qui nimium probat,
nihil probat) — название логической
ошибки в доказательстве, когда до-
доказывается слишком много, так что
из данных оснований следует не толь-
только тезис, но и какое-нибудь ложное
положение.
CUM PRINCIPIA NEGANTE NON
EST DISPUTANDUM (лат.) — без
согласия в основных посылках спо-
спорить логически нельзя.
CUM HOC (лат.) — после этого.
CUM HOC, ERGO PROPTER НОС
(лат.) — после этого, значит, из-за
этого.

COM HOC
166
CUM HOC NON EST PROPTER
HOC (лат.) — после это^о не эначит,
что вследствие этого.
«КУЧА» — один из типичных па-
парадоксов, заключающийся в следу-
следующем рассуждении:
— Будет ли куча песку, из которой мы взя-
взяли одну песчинку, считаться кучей?
— Да, будет.
— А если взять еще одну песчинку?
— Будет.
— Так как при последовательном от-
отнятии по одной песчинке куча не перестает
быть кучей, то одна песчинка должна на-
называться кучей.
Иногда, с точки зрения диалекти-
диалектической логики, полагают, что ошиб-
ошибка в данном софистическом рассуж-
рассуждении заключается в том, что в про-
процессе данного рассуждения игнори-
игнорируется одна из объективных] зако-
закономерностей, по которой изменения
количества на определенной ступени
вызывают качественные измене-
изменения.
«К ЧЕЛОВЕКУ» (лат. ad homi-
nem) — такое средство убеждения,
когда вместо обоснования истинно-
истинности или Ложности рассматриваемо-
рассматриваемого тезиса с помощью объективных ар-
аргументов все сводится к положи-
положительной или отрицательной характе-
характеристике личности человека,утвержде-
человека,утверждение которого поддерживается или
оспаривается. Этот вид убеждения
может применяться в качестве до-
дополнения к доказательству «к исти-
истине» (см.), но как самостоятельное
доказательство оно считается логи-
логической ошибкой.
л
ЛАКОНИЗМ (греч. lakonismos) —
краткость, немногословность и точ-
точность в изложении мысли; лаконичес-
лаконический — краткий, сжатый, немного-
немногословный.
ЛАМБЕРТОВЫ ЛИНИИ — гео-
геометрические линии, с помощью кото-
которых немецкий логик Иоганн Лам-
Ламберт A728—1777) символически обо-
обозначал суждения, входящие в сил-
силлогизм. Так, общеутвердительное су-
суждение «Всякое А есть В» отобра-
отображалось двумя
отрезками не-
неравной длины, g ° ° в
нах едящимися
один под дру-
гим:
Общеотрицательное суждение «Ни
одно А не есть 2?» двумя чертами на
одинаковом уровне:
/I о-
Частноотрицательное суждение «Не-
«Некоторые А не суть 2?» выражалось
такой более сложной схемой:
А о-
Частноутвердительное суждение «Не-
«Некоторые А суть 2?» обозначалось
следующим образом:
в о-
в о-
Подробнее см.п [192, стр.123—124].
LAPSUS LINGUAE (лат.) — ошиб-
ошибка в речи; обмолвка.
LATIOR SUO DIVISO — латин-
латинское название логической ошибки,
заключающейся в том, что в объем
делимого понятия вводятся роды,
которые в нем на самом деле не со-
содержатся (см. Слишком обширное де-
деление объема понятия).
LATIUS HUNC (TERMINUM)
QUAM PRAEMISSAE CONCLUSIO
lyON VULT — латинское название
правила силлогизма, согласно кото-
которому ни один термин не должен быть
в выводе более широким, чем в по-
посылках.
«ЛГУН» — один из типичных па-
парадоксов. Его не вполне коррект-
корректная формулировка такова: Вполне
возможно, что лгун сознается в том,
что он лгун. В таком случае он ска-
скажет правду. Но тот, который гово-
говорит правду, не есть лгун. Следова-

167
ЛОГИКА
тельно, возможно, что лгун не есть
лгун. Корректную формулировку па-
парадокса «лгун» (или «лжец») см. у
Д. Гильберта и В. Аккермана в
их «Основах математической логики»
[47, стр. 185—187]. Анализ этого
парадокса дается здесь в связи с
трудностями расширенного исчисле-
исчисления предикатов.
ЛЕЙБНИЦА ЗАКОН - один из
основных законов теории тождества
математической логики, формула
рующийся так: А = В, если и толь-
только если, все свойства А и В одни и
те же. В теории классов (см.) закон
Лейбница дается в такой формули-
формулировке: А = В если, и только если,
каждый класс, который содержит
какой-либо из предметов А и В
в качестве своего элемента, содер-
содержит также и другой в качестве свое-
своего элемента.
Из закона Лейбница, отмечает
А. Тарский, вытекает следующее пра-
правило, имеющее большое практичес-
практическое значение: «если в том или ином
контексте дано как утверждение
или доказано, что х = у, то в лю-
любой формуле или высказывании,
встречающемся в этом контексте,
можно заменять знак «ж» знаком
«у» и обратно (так как каждая
формула или суждение, содержащее
знак «ж», выражает свойство пред-
предмета х или утверждает что-либо
относительно x)i> [85, стр. 92].
Из этого закона выводятся и
другие] законы, как напр.: «вся-
«всякий предмет равен самому себе:
х = х» (закон рефлексивности); «ес-
«если х = у, то у = х» (закон симмет-
симметрии); «если х = у и у = z, то х = г»
(закон транзитивности); «если х = z
и у = z, то х = у%.
LEX EXCLUSI TERTII SIVE МЕ-
DII INTER DUO CONTRADICTO-
RIA (лат.) — исключенного треть-
третьего закон (см.).
LEX IDENTITATIS (лат.) — тож-
тождества закон (см.). ¦»
LEX CONTRADICTIONS (лат.)—
противоречия закон (см.).
LEX RATIONIS DETERMINAN-
TIS SIVE SUFFICIENTIS (лат.)—
достаточного основания закон (см.).
ЛЕММА (греч. lemma) — каждое
следствие условно-разделительного
силлогизма (см.); вспомогательная
теорема, применяемая в ходе ло-
логических умозаключений в целях обо-
обоснования истинности другой теоремы.
ЛЕММАТИЧЕСКОЕ УМОЗАКЛЮ-
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ — см. У словно-разделитель-
словно-разделительное умозаключение.
ЛИМИТАТИВНОЕ, или ОГРА-
ОГРАНИЧИТЕЛЬНОЕ СУЖДЕНИЕ (лат.
limit граница, предел) — в кан-
товской логике суждение, отри-
отрицательное по форме и утвердитель-
утвердительное по содержанию (напр., «Душа —
несмертна»).
ЛОГИКА(греч. logos слово, мысль,
речь, разум) — совокупность ряда
наук о законах и формах мышле-
мышления, о методах познания и условиях
его истинности.
Все эти науки изучают одно и то
же человеческое мышление, но раз-
различаются они в зависимости от того,
какие именно законы мышления со-
составляют их предмет. Так, законы
выводного знания (см.), т. е. знания,
полученного из ранее установлен-
установленных и проверенных истин, без об-
обращения в каждом конкретном слу-
случае к опыту, а только в результате
применения законов и правил мы-
мышления, исследуются в формальной
традиционной логике (си.) и в фор-
мальнойматематической логике (см.).
Традиционная логика — это пер-
первая ступень логики выводного зна-
знания, как бы арифметика логики. Она
изучает общечеловеческие законы ло-
логики (тождества, противоречия, ис-
исключенного третьего, достаточного
основания —см.), без соблюдения ко-
которых невозможно никакое мышление
(ни обыденное, житейское, ни науч-
научное), общечеловеческие формы мысли
(суждение и понятие) и формы свя-
связи мыслей в рассуждении (умоза-
(умозаключения и доказательства, а так-
также, конечно, и опровержение), ото-
отображающие объективно существую-
существующие общие законы и связи предметов
и явлений материальной действитель-
действительности. Традиционная логика учит то-
тому, как правильно по форме (струк-
(структуре) построить рассуждение, что-
чтобы, при условии верного примене-
применения формально-логических законов,
прийти к истинному выводу из ис-
истинных посылок. Соблюдение тре-
требований традиционной логики — не-
непременное условие последователь-

ЛОГИКА
168
о; непротиворечивого, обоснован-
обоснованного мышления.
Математическая логика — это вто-
вторая ступень логики выводного зна-
знания, как бы алгебра логики. Она
изучает действие тех же законов
мышления, что и традиционная логи-
логика, исследует операции с теми же
формами мысли и мышления, но
идет дальше по пути абстрагирова-
абстрагирования, упрощения и применения в ло-
логике методов формализации и за-
законов математики. Так, если предме-
предметом традиционной логики являются,
напр, суждения (см.), которые рас-
рассматриваются в ней как отношения
субъекта и предиката и которые
связываются друг с другом с учетом
их конкретного смыслового содер-
содержания, то математическая логика
прежде всего занимается высказыва-
высказываниями (см.), о которых можно ска-
сказать только то, что они истинны
или ложны, и которые связываются
друг с другом без учета смыслового
содержания их.
Такое отвлечение и упрощение
позволяет широко применять мате-
математические методы к логическим опе-
операциям, а это открывает новые зако-
закономерности мышления, с которыми
приходится сталкиваться при реше-
решении сложных логических конструк-
конструкций в математике, кибернетике, в тео-
теории релейно-контактных схем, при
проектировании и в работе электрон-
электронно-вычислительных машин, разного
рода автоматов и управляющих уст-
устройств и т. п.
О связи традиционной и матема-
математических логик, о месте математиче-
математической логики в общем русле позна-
познания Э.;Кольман и О. Зих пишут так:
«Современная символическая логика
сохраняет полностью важнейшую
характеристическую черту формаль-
формальной логики — она не рассматривает
содержания мыслей, а рассматри-
рассматривает только их форму. Как и тра-
традиционная логика, символическая
логика расчленяет мышление, как
бы анализирует его, сводит его к ком-
комбинациям простейших элементов.
Оставаясь все-таки формальной,
она не в состоянии охватить действи-
действительность во всей ее полноте» [385,
стр. 121].
Логические законы и формы
познания, являющегося резуль-
результатом отображения природы и
общества в ходе практического пре-
преобразования действительности и на-
научного исследования ее, изучает
диалектическая логика (см.). При-
Причем предметом своего исследования
она берет не все законы этого зна-
знания, а только наиболее общие зако-
законы развития мышления (единство и
борьба противоположностей, пере-
перехода количества в качество, отри-
отрицания отрицания). Диалектическая
логика изучает роль и место в мы-
мышлении самых широких категорий
(сущность и явление, форма и содер-
содержание, необходимость и случайность,
возможность и действительность и
т. д.). Все это делает диалектичес-
диалектическую логику философской теорией
мышления и всеобщей методологией,
которой руководствуются советские
и прогрессивные зарубежные ученые,
развивающие формальную и мате^
матическую логики.
Под логикой понимают также сами
законы правильного мышления, пра-
правильное сочетание мыслей в рас-
рассуждении, когда, напр, говорят:
«где у вас логика» «в его рассуж-
рассуждении нет логики». Встречается
и третье значение слова «логика»,
когда имеют в виду связи, отноше-
отношения, законы развития вещей и явле-
явлений материального мира (так, гово-
говорят о «логике вещей», о «логике ре-
революционной борьбы» и т. п.). Но
это третье значение — чисто услов-
условное понимание слова «логика», так
как в самих вещах нет речи, мысли,
разума.
А. С. Ахманов считает, что назва-
название «логика» стало упрочиваться
лишь с XIII в., а окончательно ут-
утвердилось в XVII в. [184, стр. 34].
«Впервые термин «логическое» для
учения о критериях истины и прави-
правилах познания,— пишет А. С. Ахма-
Ахманов,— ввел Демокрит, озаглавив-
озаглавивший сочинение, посвященное этим
вопросам, «О логическом или о пра-
правилах»... Однако Аристотель логи-
логическими, или диалектическими, на-
называл только такие рассуждения, в
которых исходят лишь из вероятно
истинного без аналитического уста-
установления оснований истинности и
которые поэтому носят условный,

169
ЛОГИКА КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ
гипотетический характер; иссле-
исследования же, посвященные науке
о доказательстве, т. е. науке о сред-
средствах установления объективных ис-
истин, он назвал «Аналитиками»» [184,
стр. 33].
«ЛОГИКА АВИАСАФА» — руко-
рукопись, найденная академиком А. И.
Соболевским в Московской Сино-
Синодальной библиотеке. В московском
списке имеется указание на предпо-
предполагаемого автора ее — средневеково-
средневекового философа и теолога Моисея Май-
монинда A135—1204), пытавшегося
примирить философское учение Ари-
Аристотеля с библейскими религиозными
догмами и доказать совместимость
иудаизма с аристотелевской фило-
философией. Этот список более позднего
происхождения, чем найденный
С. Л. Невером в начале XX в. сбор-
сборник второй половины XV в., хра-
хранящийся в библиотеке Киевского
Михайловского монастыря. Сборник
относится к 1483 г. Написан он
неизвестным белорусом в Юго-
Западной Руси. Конца рукопись
не имеет.
Изложение ведется от имени некоего
Авиаоафа. Акад. А. И. Соболевский пишет,
что арабист П. К. Коковцев выставляет
догадку о том, что Авиасаф — арабский
философ Ал-Фарабий (X в.). В статье «К во-
вопросу о «логике Авиасафы» П. К. Коков-
Коковцев высказал такие предположения: «1) со-
сохранившиеся на русском языке отрывки
сочинения философского характера, при-
приписываемого Авиасафу, составляют части
русского перевода сочинения Maqusid
alfalasifa («Стремление философов») аль-
Газзалия. 2) Ближайшим оригиналом рус-
русского перевода был, по-видимому, аноним-
анонимный еврейский перевод начала XIVвека, ко-
который лежит в основе известного коммен-
комментария Моисея Нарбоннского, но сохранил-
сохранился также отдельно в ряде рукописей.
3) Имя Авиасаф может обозначать или
аль-Фарабия — ив таком случае мы имеем
дело с псевдоэпиграфом, или, с известной
натяжкой, самого аль-Газзалия. Вопрос
этот пока должен быть признан нерешен-
нерешенный».
«Логика» начинается обращением к чи-
читателю о том, что для того, чтобы понимать
мысли философов, замечать их ошибки
и заблуждения,— надо знать кое-что о
науке философов, в которой первую часть
составляет логика (она говорит о том, что
истинно и что ложно). Автор подчеркивает
что пуь к мудрости лежит через логику.
В «Логике» говорится об «образах» и о том,
как они указывают на «действие», о «дей-
«действиях» и частях «образов», о суждении
и «составе его».1В'рукописи дается подраз-
подразделение суждений по отношению к преди-
предикату (суждения утвердительные и отрица-
отрицательные), по отношению к субъекту.
Признается деление суждений ца. частно-
утвердительные и частноотрйцательные.
Анализируются умозаключения. По водя-
водяным знакам на бумаге весь сборник можно
отнести к 1460—1482 гг. Подробнее см.
в [388).
«ЛОГИКА БАУМЕЙСТЕРА» —
первый переводной учебник по логи-
логике в России, изданный в 1760 г.
Перевод сделан сержантом лейбгвар-
дии Измайловского полка и студен-
студентом Московского университета Алек-
Александром Павловым. В нем кратко и
популярно излагались основные по-
положения учения немецкого логика
Хр. Вольфа A679—1754), являв-
являвшегося последователем Лейбница
A646—1716) и испытавшего влия-
влияние Декарта A596—1650) и Спинозы
A632-1677).
Логикой называется «наука, изъяс-
изъясняющая правила, по которым ум познает
и рассуждает» [409, стр. 20]. Логика де-
делится на теоретическую и практическую.
Понятие определяется как изображение
в уме какой-либо вещи «без подтверждения
и отрицания». Для того чтобы составить
ясное понятие, нужно «чувств употребле-
употребление». Суждение определяется как сходство
или несходство двух идей. Умозаключе-
Умозаключением называется такое действие ума,когда
из двух предложений выводится третье.
Подробно рассматриваются силлогиз-
силлогизмы, анализируются четыре фигуры, при-
причем первая фигура признается наилучшей.
Затем правильно определяется логическая
истина как «согласие мыслей наших с са-
самою вещью, об которой рассуждаем» [409,
стр. 126]. Путь к истине лежит через опыт
и доказательства. Целая глава отведена
выяснению вероятных истин. В заключе-
заключение излагаются способы опровержения
и защиты в спорах.
ЛОГИКА ВЕРОЯТНОСТНАЯ -
см. Вероятностная логика.
LOGICA VETUS (лат.) — древняя
логика.
«ЛОГИКА ВЕЩЕЙ» — термин
для обозначения закономерностей
объективного мира, отображением
которых является логика мышления.
ЛОГИКА ВЫСКАЗЫВАНИЙ - см.
Исчисление высказываний.
ЛОГИКА ДИАЛЕКТИЧЕСКАЯ -
см. Диалектическая логика.
ЛОГИКА ИНДУКТИВНАЯ — см.
Индуктивная логика.
ЛОГИКА ИНТУИЦИОНИСТ-
ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ — см. Интуиционистская ло-
логика.
ЛОГИКА КВАНТОВОЙ МЕХА-
МЕХАНИКИ — логика, применяющаяся в
рассуждениях о некоторых объек-

ЛОГИКА КЛАССОВ
170
тах микромира и в частности об
объектах, исследуемых в квантовой
механике. Отличается от обычной
логики она тем, что наряду с истин-
истинными и ложными высказываниями
вводит в качестве предмета исследо-
исследования неопределенные высказыва-
высказывания. Одним из примеров логики
квантовой механики является ло-
логика Рейхенбаха. В ней действуют
все законы формальной логики, кро-
кроме закона исключенного третьего
(см. Исключенного третьего аакон).
См. подробнее [97, стр. 224; а также
96].
ЛОГИКА КЛАССОВ — см. Ис-
Исчисление классов.
ЛОГИКА КОМБИНАТОРНАЯ —
см. Комбинаторная логика.
ЛОГИКА КОНСТРУКТИВНАЯ -
СМ. Конструктивная логика.
ЛОГИКА МАТЕМАТИЧЕСКАЯ-
см. Математическая логика.
ЛОГИКА МИНИМАЛЬНАЯ - см.
Минимальная логика.
ЛОГИКА МНОГОЗНАЧНАЯ- см.
Многозначная логика.
ЛОГИКА МОДАЛЬНАЯ — см.
Модальная логика.
«ЛОГИКА. ОБОЗРЕНИЕ ИН-
ИНДУКТИВНЫХ И ДЕДУКТИВ-
ДЕДУКТИВНЫХ ПРИЕМОВ МЫШЛЕНИЯ» —
сочинение русского философа-идеа-
философа-идеалиста М. И. Владиславлева A840—
1890), вышедшее в Петербурге в
1881 г. Логикой автор называет нау-
науку «об основных способах или прие-
приемах мышления, как душевной дея-
деятельности, сравнивающей, сочетаю-
сочетающей и новообразующей» [90, стр. 4—
5]. Он специально оговаривает, что
в определении понятия логика им не
вносятся слова «форма мышления»,
так как слово форма само по себе
весьма недостаточно.
Изложение логики М. Владиславлев
начинает с выяснения сущности законов
мышления, которые обеспечивают постоян-
постоянно ровную и всегда себе верную интеллек-
интеллектуальную работу. Первый закон — закон
тождества — определяется как требова-
требование полагать одну и ту же мысль всегда
как таковую, а не другую, несмотря на раз-
различие в формах. Благодаря этому закону,
говорит он, возможно взаимопонимание
людей, так как процесс понимания состоит
в том, что мы отождествляем передаваемую
мысль с мыслью, нам самим принадлежа-
принадлежащей. Если бы люди при отождествлении
не в состоянии были побеждать различие
форм мысли, и не признавали, что она
остается одной и той же, несмотря на раз-
различия выражений, в которые она облека-
облекается, то каждый понимал бы только самого
себя и никаких умственных выгод от
взаимного обмена мыслей посредством
языка мы не имели бы.
Но процесс мышления — это не просто
отдельные мысли, а сочетание мыслей в од-
одно целое. Чтобы мысль при сочетании с дру-
другими мыслями оставалась твердой и устой-
устойчивой, ум руководствуется законом про-
противоречия. Сущность этого закона опре-
определяется М. И. Владиславлевым так: по-
положение и отрицание взаимно себя уничто-
уничтожают: ничто противоречащее себе не дол-
должно быть допускаемо в мысли. Откуда
же берутся логические противоречия?
В природе, говорит автор, логических
противоречий не существует, а есть проти-
противодействия одной силы другой. Отличие
противодействия от логического противо-
противоречия в следующем: когда две разные силы
действуют на одно и то же тело в двух
противоположных направлениях, то хотя
результат действия их равняется нулю,
однако, действие сил не уничтожается;
в области же мысли противоречия (логи-
(логические) уничтожают друг друга. Поэтому
логические противоречия суть нечто субъ-
субъективное.
Если закон противоречия делает мысль
устойчивой при сочетании ее с другими
мыслями, то переход от одной мысли к дру-
другой направляется законом исключенного
третьего. Сущность его состоит в следую-
следующем: или да или нет; между утверждением
и отрицанием невозможно что-либо сред-
среднее, третье. Это означает, что отрицание
одного противоречивого свойства непре-
непременно предполагает утверждение другого:
если отрицать белизну предмета, то отсюда
с необходимостью следует считать его не-
небелым и наоборот. Будучи врагом всякой
двусмысленности, закон исключенного
третьего содействует ясности и решитель-
решительности мышления. Другими словами, мысль
может становиться или на сторону утвер-
утверждения, или на сгорону отрицания, но ни-
никакого среднего пути" между тем и другим
для нее нет. Закон исключенного третьего
непреложный закон мышления. М. Влади-
Владиславлев показывает, что попытки возра-
возражений против этого закона несостоятель-
несостоятельны, так как они исходят из недостаточногй
знания природы мышления. М. Владислав-
лев называет ряд наиболее частых необос-
необоснованных возражений против этого за-
закона. ' Иногда смешивают противоречив
с противоположностью и особенности пер-
первого переносят на вторую, но в случае
противоречия третье среднее не исключа-
исключается, а предполагается. Или требуют от-
ответа на неправильно поставленный вопрос,
на который невозможно отвечать ни да.
ни нет, как, например, на вопрос: прямо-
прямоуголен ли треугольник вообще. Треуголь-
Треугольник может быть и прямоугольным, но так-
также и остро и тупоугольным.
Законы тождества, противоречия и
исключенного третьего М. Владиславлев
называет формальными законами мысли,
так как они вообще не касаются содер-
содержания мысли. Так, закон исключенного
третьего говорит только то, что между поло-
положительными и отрицательными суждения-
суждениями не может быть ничего среднего, третье-
третьего, независимо от того, относятся ли зти
суждения к области физики или к области

171
ЛОГИКА
искусства. Формальные законы доказывают
лишь то, при нарушении каких условий
мысль" уничтожает сама себя. Они должны
быть безусловно выполнены, но отсюда,
говорит М. Владиславлев, отнюдь не сле-
следует, что мысль, удовлетворяющая требо-
требованиям формальных законов мысли, яв-
является достоверной, «для достоверности ее
требуется еще согласие с фактами, с на-
наблюдениями» [90, стр. 22]. Закон доста-
достаточного основания М. Владиславлев не
считает законом мысли, так как послед-
последняя, по его мнению, может быть твердой
и крепкой, и не удовлеворяя этому закону.
Выяснив существо формальных зако-
законов мысли, М. Владиславлев рассматривает
элементарные логические приемы, к кото-
которым он относит понятие, суждение и умо-
умозаключение. Понятие определяется М.
Владиславлевым как «мысль об идее пред-
предмета, как внутренней законодательной
норме и форме его, управляющей сочета-
сочетанием признаков и соотношением подроб-
подробностей содержания его». Идея, по Влади-
славлеву, предшествует бытию вещи,а по-
понятие следует за бытием. Так, идея стола
предшествует в уме столяра существова-
существованию стола. Реальность со всем ее разно-
разнообразием определяется им как только осу-
осуществление идей, но не непременно как
предварение по времени. Речь у него идет
только о логическом предварении, а не
о платоновском существовании идеи до и
вне вещей. Правда, он тут же, выражая
явный идеализм, говорит о том, что идея
конструируется воображением конечного
существа, или «творческим мышлением
Божиим». Понятие же есть образ предмета,
мысль о законе его. Идея всегда изобра-
изображает нечто целесообразное, совершенное
в предмете, а понятие обращается к пред-
предмету, как он есть, со всеми его достоин-
достоинствами и недостатками.
Следующим логическим приемом М.
Владиславлев называет суждение. Опреде-
Определить этот прием, по его мнению, труднее,
чем йонятие, так как суждение применя-
применяется к самым многообразным нуждам
и потребностям знания. Определение суж-
суждения как означения отношений между
понятиями, данное Кантом, М. Влади-
Владиславлев считает неудовлетворительным.
Оно очень узко, так как под него не под-
подходят многие суждения, вроде следующих:
«человек поскользнулся и упал», «Напо-
«Наполеон был разбит под Ватерлоо» и т. п.
Неприемлемым считает М. Владиславлев
и определение суждения, как выражения
нашего убеждения в сосуществовании или
преемстве наших представлений или ощу-
ощущений, данное Миллем и Бэном. Под это
определение не ^юдойдет также много
суждений, как например: «наука необхо-
необходимо предполагает метод». В последнем
суждении выражается не убеждение в со-
сосуществовании двух явлений (науки и ме-
метода), а необходимость для всякой науки
держаться метода.
Не согласившись с принятыми в фор-
формальной и индуктивной логиках опреде-
определениями суждения, М. Владиславлев опре-
определяет суждение, как «логический прием
обозначения предмета с известных сторон».
Поэтому суждение не всегда зависит от
понятия: оно может возникнуть помимо
понятия из простых представлений. От
понятия1 суждения отличаются тем, что
в них известная определенная подробность
мыслигся и означается отдельно от пред-
мега, а в понятии представляется слитно
с ним. В понятии предмет мыслится как
нечто целое, заключающее в себе сово-
совокупность признаков, в суждении же только
с известной определенной стороны.
Соединяя же одно суждение с другим,
чтобы заимствовать у последнего твердость
для первого, мышление переступает об-
область суждений и начинает умозаключать.
Поэтому умозаключением в обширном смы-
смысле М. Владиславлев называет всякое
сочетание мыслей, при котором одна мысль
вытекает иэ другой, а в тесном смысле—
сочетание, в котором одна мысль вытекает
из другой, без всякого посредства третьей
мысли. Определяя значение силлогизма,
М. Владиславлев подчеркивает что силло-
силлогизм дает нам нечто новое: с его помощью
познается круг предметов, к которым может
или не может быть применено индуктивное
обобщение. Благодаря силлогизму 1) одна
мысль подводится под другую, 2) мысли
поставляются во взаимную связь, 3) мыс-
мысли разъединяются и 4) расчленяются на
подробности, в них заключающиеся.
Помимо главы об умозаключении как
логическом приеме, М. Владиславлев в двух
обширных разделах особо анализирует
индукцию и дедукцию. В решении вопроса
об основании индукции М. Владиславлев
примыкает к Миллю и Бэну, видя его в убе-
убеждении об однообразном порядке природы.
Но он подчеркивает отличие его точки
зрения от точки зрения Милля и Бэна
в существенном: порядок природы одно-
однообразен, но не тождествен и неизменен.
Дедукция определяется М. Владиславлевым
как «совокупность приемов, которыми
доходим как до общих, так и до частных
положений через силлогизм, т. е. без по-
помощи наблюдения фактов». Дедукция рас-
рассматривается им с трех сторон, смотря
по тому, для каких целей люди пользуются
ей: 1) при развитии мыслей, 2) при дока-
доказательствах и опровержениях и 3) для
приведения индуктивных выводов в связь,
для их дальнейшего обобщения и распро-
распространения их на новые области фактов.
Подробно рассмотрев индукцию и дедук-
дедукцию, М. Владиславлев подчеркивает тес-
тесные отношения этих логических приемов.
Так, индуктивный метод остатков, гово-
говорит он, основывается на успешном выде-
выделении из состава явлений того, что уже
известно из науки, что достигается только
тщательной дедуктивной работой. В свою
очередь индуктивные методы обеспечивают
получение общих суждений, выражающих
законы природы.
М. Владиславлев написал довольно об-
обстоятельный очерк истории логики от
Аристотеля до индуктивной логики XIX в.
Логические сочинения Аристотеля он
оценивает как удивительный образец сис-
систематического анализа мысли в ее норма-
нормальных и ненормальных проявлениях.
Аристотель ни в коем случае не отвечает
за то употребление, которое сделали из его
логики последующие поколения, особенно
в средние века. Средневековую схоласти-
схоластическую логику М. Владиславлев характе-
характеризует как «грубое» продолжение» ари-
аристотелевской логики. Если Аристотель в
своем логическом учении не упускал из
виду .цели суждений и силлогизмов —,

ЛОГИКА ОТНОШЕНИЙ
172
познания действительного мира, то схола-
схоласты усвоили себе только формалистику
его, упустив из виду цель и смысл, какие
придавал Аристотель своим исследованиям
мышления. Комментарии Боэция, являю-
являющиеся посредствующим звеном между древ-
неклассическим миром и средними веками ,
М. Владиславлев, называет обширными,
но бессодержательными. Движение мысли,
имеющее важность для истории логики,
начинается по Владиславлеву, с половины
XI в., когда возникли номинализм и реа-
реализм. Он довольно сочувственно пишет
об основателе номинализма Росцеллине.
Отмечает, что от него до нас не дошло ни
одного сочинения, а есгь только известия,
вышедшие из лагеря противников его,
поэтому приходится довольствоваться' из-
известиями, какие даются врагами номина-
номинализма.
Не боясь навлечь на себя недовольство
духовенства, М. Владиславлев, сочувствен-
сочувственно относясь к номинализму, выставляет
реализм в его исгинном свете. Он устанав-
устанавливает, что реализм своими корнями ухо-
уходит в платоновский идеализм. Прослежи-
Прослеживая развитие реализма, М. Владиславлев
показывает, что школа основателя этого
течения Ангельма Кентерберийского на-
начинает заниматься пустыми схоластичес-
схоластическими вопросами и в результате приходит
к мистицизму. С явным удовлетворением
М. Владиславлев отмечает, что «торже-
«торжество реализма не было совершенно», так
как дух номинализма не угас даже после
несчастной судьбы Росцеллина и продол-
продолжал, хотя и в других формах, существовать
в мышлении того времени.
М. Владиславлев прослеживает, как
средневековая схоластическая логика пе-
перерабатывалась Декартом и его последова-
последователями — Лейбницем, Вольфом, а затем
Кантом и его школой. Он довольно высоко
оценивает книгу «Логика, или Искусство
мыслить», написанную последователем Де-
Декарта из монастыря Пор-Рояль, за то,
что авторы ее возвысились до мысли о не-
необходимости исследования самих приемов
мышления, приблизили логику к практи-
практическим нуждам мышления. Последнее ска-
сказалось в самом характере логических при-
примеров, взятых из современной науки.
Но и в поррояльской логике М. Владислав-
лев видит еще некоторый схоластический
дух, напр., в учении о предложениях.
Логика декартовской школы, говорит он,
сделалась нормой для французских мыс-
мыслителей и находила себе сторонников
в ряде других стран. В немецкой логике
М. Владиславлев видел тот недостаток, что
она не обращала внимания на логическую
работу, совершающуюся в современных
науках, изучающих законы явлений на раз-
разнообразные приемы, какими ум доходит
до знания их. Но ее выгодная сторона
в том, что она дает подробный отчет о де-
дедуктивной деятельности ума.
Историю развития логики М. Владис-
Владиславлев рассматривает в связи с практичес-
практическими потребностями людей. Если арис-
аристотелевская логика вполне удовлетворяла
запросам древних греков и средневековых
диалектиков, которые были более располо-
расположены к риторическим исследованиям, чем
к собиранию фактов, то в новое время,
отмеченное поисками законов природы,
не могло уже удовлетвориться логикой,
разрабатывавшейся преимущественно с де-
дедуктивных позиций.
Чтобы вывести умы на новую дорогу,
требовался, говорит М. Владиславлев,
человек, более близкий к практике.
Таким человеком и оказался англичанин
Вакон Веруламский. Его «Новый Орга-
Органон» М. Владиславлев называет гениаль-
гениальной работой, гениальной по новости ука-
указанного им логического метода, по необык-
необыкновенно проницательной оценке положе-
положения современной ему науки и причин глу-
глубокого упадка ее. «Сочинения Вэкона,—
пишет М. Владиславлев,— останутся нав-
сегда одними из замечательнейших про-
произведений ума человеческого, справедли-
справедливым предметом гордости его» [90, стр. 162].
Цель логики Вэкона он видит в том, чтобы
«напомнить людям об опыте», приспосо-
приспособить логику «к целям исследования при-
природы» [90, стр. 178].
Попытку сочетать индукцию с фор-
формальной логикой сделал,по мнению М.
Владиславлева, Джон-Стюарт Милль.
Положительным в логике Милля М. Вла-
Владиславлев считает попытку системати-
систематизации индуктивных приемов. Правда, он
тут же замечает, что Милль все же отвел
слишком мало места для силлогизма, но
это он объясняет боязнью Милля показать-
показаться скучным и схоластичным, если заняться
подробностями, напоминающими схола-
тическую логику. Это М. Владиславлев
считает недостатком логики Милля, ибо
без силлогизма невозможно представить
науку. Непонимание этого Миллем ставит
его логику ниже уровня современного
научного знания. Весьма неудовлетвори-
неудовлетворителен у Милля анализ понятия. Индуктив-
Индуктивные и дедуктивные приемы М. Владислав-
лев называет ветвями единой мыслитель-
мыслительной деятельности, которые не только не
враждебны взаимно, но, напротив,стремят-
напротив,стремятся к достижению одной истины. Дедукция
рассматривается им, как многосторонний
и столь же полноправный прием, как и
индукция.
ЛОГИКА ОТНОШЕНИЙ — напра-
направление в логике, принимающее 8а ос-
основу теории умозаключений такое
учение о руждении, согласно кото-
которому связь между субъектом и пре-
предикатом не исчерпывается введенным
еще Аристотелем отношением при-
принадлежности или непринадлежности
предиката субъекту, а опирается на
более широкую совокупность отноше-
отношений между предметами.
За основу простого суждения в ло-
логике отношений берется совокуп-
совокупность двух мыслимых предметов,-
связанных каким-либо отношением.
Формула такого суждения запи-
записывается так:
aRb,
где а есть первый член суждения,
называемый субъектом отношения,
Ъ — второй член, называемый объек-

173
'ЛОГИКА ОТНОШЕНИЙ
том отношения, a R — знак от-
отношения между субъектом и объ-
объектом. Соответственно этому и суж-
суждение расчленяется на три части:
субъект суждения, отношение и объ-
объект суждения. Так, русский логик
С. И. Поварнин A870—1952) логи-
логикой отношений называет ту логи-
логику, которая принимает трехчастное
расчленение суждений (два предмета
мысли и отношение между ними)
и в то же время допускает, что ос-
основным отношением может быть вся-
всякого рода отношение. Под основ-
основным отношением суждения он по-
понимал отношение логическое —
напр., отношения подчинения, тож-
тождества (А а В, В а С, значит А С
аС; А = В, В = С, значит А =
= С),и «вещественное», реальное —
напр., отношение причинное, вре-
временное, пространственное и т. д.
(А причина В, В причина С, значит
А причина С; А раньше В, В раньше
С, значит А раньше С; А выше В,
В выше С, значит А выше С). Под-
Подробнее см. [100; 101; 102; 103 и
«ЛОГИКА ОТНОШЕНИЙ. ЕЕ
СУЩНОСТЬ И ЗНАЧЕНИЕ» —
книга профессора Ленинградского
университета С. И. Повар нина
A870—1952), написанная в 1916—
1917 гг. и вышедшая в свет в 1917 г.
В книге показана сущность логики
отношений, которую автор считал
одним из самых важных течений ло-
логической мысли. Характеризуя со-
современное ему состояние логики, ав-
автор книги приходит к выводу, что
эта наука требует коренных пре-
преобразований, так как область логики
представляется чем-то вроде «ма-
«маленького хаоса противоречивых и пе-
перепутанных течений мысли». Ос-
Основой для нового, многообъемлю-
многообъемлющего синтеза может быть, по мнению
С. И. Поварнина, логика отноше-
отношений. Прежде всего автор книги счи-
считает, что непригодна традиционная
классификация умозаключений (ка-
(категорических, условных и раздели-
разделительных силлогизмов), в которую
не укладываются многие виды умо-
умозаключений, как, напр.: равенства
(а = б, б = в; значит а — в), нера-
неравенства (а > б, б > в; значит а > в),
пространственные (А левее Б, зна-
значит Б правее А), причинные (А
причина Б, Б причина В, значит
А причина В) и др. Между тем,
эти умозаключения играют огром-
огромную роль во всех видах наук.
СИ. Поварнин критически рассмат-
рассматривает учения, утверждающие, что логика
не обязана изучать все умозаключения
(Венеке, Бергман, Липпс, Уэтли, Введен-
Введенский), что все умозаключения укладыва-
укладываются в формы обычной теории (Зигварт),
что теория умозаключения требует лишь
дополнений (Лотце, Эрдман). Но, как по-
показывает автор книги, гораздо шире круг
ученых, пришедших к мысли о необходи-
необходимости переделок в обычной теории умоза-
умозаключения.
Так, он считает, что большое значение
для расширения теории умозаключений
имеет учение о квантификации сказуемого
(см.), предложенное В. Гамильтоном, и
учение о спецификации сказуемого (за-
(замещение суждения — напр., «все люди
смертны»,— другим, более точным сужде-
суждением — напр., «все люди — смертные
люди»), предложенного Джевонсом. Но и
эти теории не объясняют многих форм умо-
умозаключений, так как и они все суждения
сводят все-таки к логическим отноше-
отношениям между понятиями подлежащего и
сказуемого.
Русские логики — М. И. Каринский и
П. Рутковский поняли значение простран-
пространственных, временных и причинных умоза-
умозаключений, но не дали, по мнению С. И. По-
Поварнина, удовлетворительного объясне-
объяснения их. Причина этого — признание двух-
двухчастного расчленения суждения, тогда как
надо исходить из трехчастного расчле-
расчленения (два предмета и отношение между
ними), которое положено в основу логики
отношений.
Первую попытку построить логику от-
отношений сделал, по мнению С. И. Повар-
Поварнина, Д. С. Милль, который раздвоил ска-
эуемое на две~часги и тем самим все суж-
суждение — на три части (два предмета и от-
отношение между ними). Но Милль не пере-
перенес это понимание суждения в теорию
умозаключений. Основоположником ло-
логики отношений является шотландский
логик и математик О. де Морган A806—
1871).
Исходным пунктом в построении но-
новой логики послужило Де Моргану учение
о связке (см.), которую он отождествил
с основным отношением. Связка имеет
не одно, а целое множество значений (атри-
(атрибутивную связь, тождество, равенство!
имеет значение: «есть больше чем», «есть
брат», «есть" причина» и т. д.). Сводить
связку к одному значению — это равно-
равносильно насилию над мыслью. Надо поэто-
поэтому не сводить все связки к одному какому-
либо виду, а обобщить их, т. е. найти
общие условия связок (обратимость, пере-
переходность и др.). Суждение Морган симво-
символически записал так:
xLy,
где L означает «отношение вообще». Мор-
Морган хотя и не решил всех основных вопро-
вопросов построения логики отношений, но сде-
сделал большой вклад в развитие логики.

Он становится на путь символической ло-
логики. Так, он утверждение в суждении
символизирует двумя точками (х.. Lv),
а отрицание — одной (x.Ly). ¦ Дальше
в разработке логики отношений, по Поварни-
ну, якобы пошел Г. Спенсер A820—
1903), который признал пространственные
и временные отношения основными типами
умозаключений. Он уже и умозаключение
рассматривал как акт, состоящий в уста-
установке равенства между двумя отношениями.
Над разработкой логики отношений
работали Т. Рид, А. Сэджвик, Ж. Лашелье,
B. Вундт.
Затем автор останавливается на попыт-
попытках русских ученых построить логику
отношений. Первым представителем логи-
логики отношений в России он считает Н. Я.
Грота, написавшего книгу «К вопросу о ре-
реформе логики» (см.). Н. Я. Грот рассма-
рассматривал суждение как одновременное сооб-
сообщение двух элементов сознания с помощью
третьего, т. е. как трехчаствое. Автором
второй попытки построить логику отно-
отношений С. И. Поварнин считает себя.
В последних главах книги излагается
существо символической логики, или логи-
логического исчисления, логистики отношений,
затрагиваются некоторые проблемы обос-
обоснования математики. Символами поль-
пользуется и обычная логика (S, Р, М, А, Е
и др.), но символическая логика вводит
пользование символами в систему и каж-
каждое логическое действие она обозначает
также символом, а это ведет к тому, что
логическое рассуждение может обратиться
в логическое исчисление. Основателем ло-
логического исчисления является англий-
английский математик Буль. Логическое исчис-
исчисление совпадает с алгебраическим исчис-
исчислением, но только при одном условии:
чтобы символы его имели лишь два коли-
количественных значения: О(-«ничто») и 1 (-«все»
или « целое»).
Но логистика, приходит к заключе-
заключению С. И. Поварнин, не может заменить
обычной логики. У них различные обла-
сги, различные методы, различные цели.
«Принцип логики отношений,— пишет
C. И. Поварнин,— охватывает все поня-
понятия и все суждения; принцип логистики
отношений касается только «относитель-
«относительных понятий» или предложительных функ-
функций с двумя и более переменными. Логика
отношений исчерпывает всю область логи-
логики; логистика отношений — составляет
лишь важнейшую во многих пунктах часть
логистики». Отсюда — метод логистики
математический, строго дедуктивный; ме-
метод логики — смешанный, в ней огром-
огромную роль играют наряду с дедукцией ин-
индукция, наблюдение.
Логика изучает существующие формы
рассуждающего мышления, а логистика
имеет своим предметом приемы исчисляю-
исчисляющего мышления. Но под логикой СИ. По-
Поварнин понимает не старую, формальную
логику, а логику отношений. Логика дол-
должна заимствовать у математики и перера-
переработать для своих целей понятия «множест-
«множества», «ряда» и др.
«ЛОГИКА ПОР-РОЯЛЯ» — ши-
широко распространенное название вы-
вышедшей в Париже в 1662 г. книги
«Логика, или Искусство мыслить»,
написанной последователями Декар-
Декарта из янсенистской религиозной кор-
корпорации монастыря Пор-Рояль. Ав-
Авторы книги — французские филосо-
философы П. НикольA625—1695) и А. Арно
A612—1694) исходят из определения
логики как искусства правильно при-
прилагать разум к познанию вещей.
Цель логики — анализировать дея-
деятельность ума, выражающейся в
образовании понятий и суждений, в
составлении умозаключений. Поня-
Понятие — простое представление или
идея. Суждение — действие ума,
когда связываются вместе различ-
различные идеи. Умозаключение — действие
ума, через которое он обра-
образует новое суждение из многих
других.
Всю логику авторы подразделяют на
четыре части. В первой части излагается
учение о понятиях. Вслед за Декартом
авторы книги различают идеи по их срав-
сравнительной ясности. Все понятия делятся
на простые и сложные, а также на общие,
частные и единичные.
Во второй части рассматривается суж-
суждение. Последнее определяется как срав-
сравнение идей о вещах. Все суждения под-
подразделяются на простые и сложные, на
утвердительные и отрицательные; общие,
частные и единичные; истинные, ложные и
вероятные. Авторы излагают также учение
о превращении суждений.
Третья часть занята изложением уче-
учения об умозаключениях. Авторы книги
подразделяют умозаключения на простые
и сложные. Подробно излагаются правила
силлогизма, характеризуются модусы и
фигуры силлогизма. Последние пять моду-
модусов первой фигуры выделены в особую
четвертую фигуру. В заключительных
главах авторы останавливаются на раз-
разборе софизмов.
В четвертой части рассматриваются
метод и правила доказательства. Метод
определяется как способ расположения
мыслей,, с помощью которого открывается
новая истина или доказывается другим ис-
истинность, известной нам мысли. Метод
бывает аналитическим и синтетическим.
Успех доказательства зависит от двух
условий: 1) содержание аргументов
должно быть верным и 2) форма доказа-
доказательства не должна иметь погрешностей.
«Логика Пор-Рояля» оказала серьез-
серьезное влияние на всю последующую исто-
историю логики. Она выражала взгляды оппо-
оппозиционного по отношению к официальной
католической церкви религиозного тече-
течения — янсенизма, служившего в то время
идеологическим оружием французской
буржуазии.
ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ — часть
математической логики, исследую-
исследующая операции с высказываниями (см.),

175
ЛОГИЧЕСКАЯ СТУПЕНЬ
отнесенными к предметам. См. Ис-
Исчисление предикатов.
ЛОГИКА ПРОПОЗИЦИОНАЛЬ-
ПРОПОЗИЦИОНАЛЬНАЯ — то же, что логика предложе-
предложений (см.).
ЛОГИКА ТРАДИЦИОННАЯ — см.
Формальная (традиционная) логика.
ЛОГИКА ФОРМАЛЬНАЯ —
см. Формальная (традиционная) ло-
логика, математическая логика.
ЛОГИСТИКА — в античном мире
и в эпоху средневековья так назы-
называлось учение об операциях вычисле-
вычисления и измерениях. Этим термином
немецкий философ Лейбниц A646—
1716) обозначал исчисления умоза-
умозаключений. В начале XX в. под логи-
логистикой условились понимать мате-
математическую логику (см.).
ЛОГИЧЕСКАЯ ИСТИННОСТЬ
(в математической логике) — истин-
истинность высказывания (см.), опреде-
определяющаяся только его формально-ло-
формально-логическим строением и логическими
законами. Напр., формула «А \/ А»
(см. Дизъюнкция), которая чи-
читается: «либо А, либо не А» всегда
истинна, независимо от фактичес-
фактического содержания. Логическая исшн-
ность высказываний, о которых го-
говорят только то, что они ложны или
истинны, и не касаются содержания
самих высказываний, отличается от
фактической истинности, которая
есть соответствие суждения отобра-
отображаемому объекту. См. [352, стр. 230—
231].
ЛОГИЧЕСКАЯ ОПЕРАЦИЯ —
действие, в результате которого из
имеющихся уже данных мыслей об-
образуются новые мысли. Примерами
логических операций в традиционной
логике может быть обобщение (см.),
в математической логике — конъюнк-
конъюнкция, дизъюнкция (см.) и т. п.
ЛОГИЧЕСКАЯ ПОСТОЯННАЯ —
название термина, сохраняющего од-
одно и то же значение во всех выска-
высказываниях и не зависящего от кон-
конкретного содержания высказывания,
напр., «все», «некоторые», «если...
то», «существует», «эквивалентно»,
«и», «или», «не», «есть», «суть» и
т. д. Логические постоянные ис-
используются, напр., для соединения
суждений или высказываний в
сложные суждения или высказыва-
высказывания и выражают связь любых по
конкретному содержанию мыслей.
Напр., в формуле общеотрицатель-
общеотрицательного суждения «Никакое S не есть
Р» термины «никакое» и «не есть»
являются логическими постоянными,
а буквы S и Р — логическими пе-
переменными.
ЛОГИЧЕСКАЯ СИМВОЛИКА —
совокупность знаков, которыми обо-
обозначаются логические операции и вы-
ражаетсяструктураформ мышления и
т. д. См. Символика математической
логики, Символика традиционной ло-
логики и др. термины, начинающиеся
словом «Знак».
ЛОГИЧЕСКАЯ СТУПЕНЬ ПОЗ-
ПОЗНАНИЯ — высшая ступень позна-
познания человеком'материального мира,
возникающая на базе данных, полу-
полученных на чувственной ступени по-
познания (см.), в результате живого
созерцания. Логическая ступень по-
познания характеризуется тем, что
это — процесс опосредованного и
обобщенного отражения существен-
существенных свойств, связей и отношений
предметов и явлений действительно-
действительности. Происхождение и развитие ло-
логической ступени познания нераз-
неразрывно и необходимо связаны с язы-
языком, на основе которого оно возни-
возникает, осуществляется и с его по-
помощью выражается. Логическое по-
познание осуществляется в форме суж-
суждений (см.), понятий (см.) и умо-
умозаключений (см.).
Переход от чувственного позна-
познания к логическому познанию, т. е.
к мышлению (см.), является законо-
закономерным результатом многовекового
исторического развития обществен-
общественной практики, направленной на пре-
преобразование материального мира.
Этот переход характеризуется скач-
скачком от знания единичного к знанию
общего, существенного, закономер-
закономерного. Но качественно отличаясь от
чувственного познания, логическое
познание немыслимо вне связи, вне
единства с чувственным познанием.
Объясняется это тем, что в самом
материальном мире единичное и об-
общее, внешнее и внутреннее, явле-
явление и сущность существуют в един-
единстве, в связи. См. также Мышление,
Познание.

ЛОГИЧЕСКАЯ СУММА
176
ЛОГИЧЕСКАЯ СУММА - см.
Дизъюнкция.
ЛОГИЧЕСКАЯ ФОРМА —сложив-
—сложившаяся в процессе многовековой прак-
практики структура отображения в че-
человеческом мышлении. наиболее об-
общих, чаще всего встречающихся от-
отношений вещей объективного мира,
связей вещей и их свойств. «...Прак-
«...Практика человека,— пишет Ленин,—
миллиарды раз повторяясь, закре-
закрепляется в сознании человека фигу-
фигурами логики. Фигуры эти имеют
прочность предрассудка, аксиома-
аксиоматический характер именно (и толь-
только) в силу этого миллиардного пов-
повторения» [14, стр. 198]. В другом
месте, говоря о формах умозаклю-
умозаключений, Ленин замечает: «Самые обыч-
обычные логические „фигуры" — ... са-
самые обычные отношения вещей» [14,
стр. 159]. Логические формы, как
и логические законы, подчеркивает
Ленин,— «не пустая оболочка, а
отражение объективного мира» [14,
стр. 162].
В каждой простой мысли, как
правило, имеются два основных эле-
элемента: 1) отображение предмета, ко-
которое называется субъектом (обозна-
(обозначается латинской буквой S), и 2)
отображение того или иного свой-
свойства предмета, которое называется
предикатом мысли (обозначается ла-
латинской буквой Р). Напр., в мысли,
выраженной словами: «лекция была
очень интересной», имеются такие
два элемента: 1) субъект мысли —
знание о прослушанной лекции, 2)
предикат — знание о том качестве
этой лекции, что она была очень
интересной. В. Ф. Асмус определяет
логическую форму как «способ свя-
связи составных частей мыслимого со-
содержания» [186, стр. 7]. А. И. Уёмов
логическими формами мыслей назы-
называет «их строение, представляющее
собой совокупность соотношений ме-
между элементами этих мыслей» [206,
стр. 28].
Содержание мыслей может быть
различно, но логическая форма их,
тем не менее, может быть одинако-
одинаковой. Так, мысль «новый дом был по-
построен за три месяца» отличается по
своему содержанию от мысли об
интересной лекции, но по струк-
структуре эти мысли сходны: и здесь есть
субъект (знание о доме) и предикат •
(знание о сроках постройки этого
дома). Указанные два элемента мы-
мысли — субъект и предикат — выра-
выражают отношение между предметом
и его свойством. Это отношение фик-
фиксируется в мысли словами «есть»,
«суть», «являются», а часто эти
олова-связки только подразуме-
подразумеваются.
В зависимости от характера сочета-
сочетания элементов мысли различается
несколько основных устойчивых
форм мысли. Возьмем для примера
три мысли, выраженные следующими
предложениями: «Ртуть — жидкий
металл»; «Электрический ток про-
производит магнитное действие»; «Хлор
соединяется со всеми металлами».
В каждой из этих мыслей отображе-
отображены определенные предметы и явле-
явления материального мира. Содержа-
Содержание этих мыслей различное, так как
различны предметы и явления, воз-
воздействовавшие на наши органы
чувств и мозг. Но несмотря на раз-
различие в содержании, структура у
всех этих мыслей одинакова В
каждой мысли имеется: 1) отобра-
отображение предмета и 2) отображение
признака, присущего данному
предмету.
Можно взять еще три такие мы-
мысли, выраженные следующими пред-
предложениями «Фарфор не проводит
электричество»; «Некоторые птицы не
летают»; «Грибы не имеют хлоро-
хлорофилла». Содержание этих мыслей так-
также различное, так как различны
предметы и явления, воздействовав-
воздействовавшие на наши органы чувств и мозг.
Но, несмотря на различие в содер-
содержании, - структура у всех этих мы-
мыслей одинакова. В каждой мысли
имеется: 1) отображение предмета и
2) отображение того факта, что
предмету не присущ такой-то при-
признак.
Такая структура или форма мы-
мысли, когда отображается наличие
или отсутствие того или иного при-
признака у предмета, называется сужде-
суждением. Суждение — это мысль, в ко-
которой мы что-либо утверждаем или
отрицаем относительно предмета и
его свойств, а также устанавливаем
то или иное отношение между пред-
предметами.

177
ЛОГИЧЕСКАЯ ФОРМА
Но свойства предметов различны:
существенные, первостепенные свой-
свойства,' без которых данный предмет
существовать не может, и несуще-
несущественные, второстепенные. Когда в
нашем мозгу отобразятся сущест-
существенные признаки того или иного
предмета, явления, тогда мысль под-
поднимается на более высокую ступень,
которая называется понятием. По-
Понятие — это совокупность суждений,
ядром которой являются суждения
о существенных признаках пред-
предмета.
Кроме обычного суждения, которое
называется категорическим сужде-
суждением и пример которого нами приве-
приведен выше, в нашем мышлении встре-
встречаются и другие виды суждений.
Элементы суждения могут находить-
находиться в такой, напр., связи, как связь
основания и следствия. Это можно
видеть в суждении, выраженном
словами: «если пройдет дождь, то
трава будет мокрая». Такая форма
суждения называется условной. Из-
Известны также разделительное суж-
суждение, утвердительное суждение, от-
отрицательное суждение, проблемати-
проблематическое суждение, ассерторическое
суждение, аподиктическое суждение,
суждение отношения и др. (см.).
Свои разновидности имеет и поня-
понятие. Если в предикате отображены
существенные признаки каждого
предмета всего класса предметов, то
такое понятие называется общим;
а если отображены существенные
признаки одного предмета, то та-
такое понятие называется единичным.
В мышлении употребляется ряд форм
понятий: видовое и родовое понятия,
противоположные и противоречащие
понятия,перекрещивающиеся понятия
и др. (см.).
Суждение и понятие — это логи-
логические формы одной относительно
законченной мысли. Но мышление
всегда есть связь многих мыслей.
Сочетание нескольких -мыслей, поз-
позволяющее из имеющихся мыслей
получить новое знание, есть также
логическая форма, которая называет-
называется умозаключением, но в отличие от
суждения и понятия — это форма
логического действия с мыслями.
Здесь мысогласнысЕ. К.Войшвилло,
который также различает формы
мысли — понятия и суждения — и
формы логических операций с мысля-
мыслями, напр., определение и деление
понятий, различные виды умозаклю-
умозаключений и т. п. [см. 198, стр. 4—14].
Содержание мышления, т. е. то,
о чем мы мыслим, может быть раз-
различным, а форма мышления, т. е.
умозаключение, может быть оди-
одинаковой. Возьмем такие два умо-
умозаключения:
первое умозаключение;
Все силикаты — соли кремневых кислот
Полевой шпат — силикат
Полевой шпат — соль кремневой кислоты.
второе умозаключение:
Все звезды светят собственным светом
а-Центавра — звезда
а-Центавра светит собственным светом.
В рассматриваемых умозаключе-
умозаключениях речь идет о совершенно различ-
различных предметах, а форма умозаклю-
умозаключения в обоих случаях одна и та же:
мысль, содержащая знание о всем
классе предметов (в первом умоза-
умозаключении — о классе силикатов, во
втором — о классе звезд), связы-
связывается с мыслью, содержащей зна-
знание об одном из предметов данного
класса (в первом умозаключении —
о полевом шпате, во втором — об
а-Центавра). Значит можно отвлечь-
отвлечься от конкретного содержания мы-
мышления и выделить устойчивую фор-
форму связи мыслей, которая и названа
умозаключением. В зависимости от
формы связываемых мыслей и от
характера связи между мыслями,
отображающими связи реальных ве-
вещей, умозаключение имеет ряд раз-
разновидностей.
Если рассуждение идет от знания
единичного к знанию об общем, то
такая форма умозаключения назы-
называется индукцией (см.); если рас-
рассуждение идет от знания общего к
знанию единичного, то такая форма
умозаключения называется дедук-
дедукцией (см.). Но можно идти и от
отдельного предмета к отдельному
предмету. Так, напр., поступили
ученые физики в следующем кон-
конкретном случае. Изучая атмосферу
Солнца с помощью спектрального
анализа, они обнаружили на Солнце
новый элемент. Поскольку этот эле-
элемент был найден впервые на Солнце,
его и назвали гелием (helios — в

ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАКОНЫ
178
переводе с греческого на русский
язык означает Солнце). О том, что
этот элемент существует также и на
Земле, тогда не было известно. Но
исходя из того, что все остальные
химические элементы, входящие в
состав атмосферы Солнца, имеются
на Земле, ученые сделали вывод о
том, что и элемент гелий, вероятно,
входит в состав Земли. Это пред-
предположение полностью подтверди-
подтвердилось впоследствии. Гелий был обна-
обнаружен и на Земле. Это была
аналогия (см.). Но индукция, де-
дедукция и аналогия — это только
наиболее основные формы умозаклю-
умозаключения. Они не исчерпывают всего
богатства форм умозаключения.
Какова же природа логических
форм — суждения, понятия и умо-
умозаключения и их разнообразных
видов? Логические формы, пред-
представляющие собой определенные со-
сочетания и связи элементов мысли в
одной мысли (суждение, понятие) и
сочетания и связи нескольких от-
отдельных мыслей (суждений, поня-
понятий) между собой в умозаключении,
являются отображением устойчивых
наиболее общих связей между пред-
предметами материального мира. Мы-
Мысли связываются потому, что в объ-
объективной действительности связа-
связаны предметы и явления, которые ото-
отображаются в этих мыслях. Так,
дедуктивная форма связи мыслей
отобразила существующее в объ-
объективном мире отношение между ро-
родом и видом, между видом и отдель-
отдельным предметом. То, что присуще роду,
то присуще и виду. Это мы видим и в
дедуктивном умозаключении. То, что
присуще мысли о всех предметах
класса, то присуще и мысли о каж-
каждом отдельном предмете данного
класса. Зная это, люди приходят к
верному выводу в результате дедук-
дедуктивного умозаключения.
Понятно, что к верному выводу
в ходе умозаключения скорее при-
придет тот, кто знает хорошо сами ис-
исследуемые предметы. Не изучив ре-
реальных предметов, нельзя получить
ни знания об отдельных представи-
представителях класса, ни знания об общем,
присущем всему классу. Но знание
форм правильной связи мыслей в
умозаключении, а никакое иссле-
исследование не может обойтись О'ез
умозаключения, ускоряет процесс
исследования, создает благоприят-
благоприятные условия для наиболее верного
отражения предметов материального
мира в нашем мозгу.
Логические формы для удобства за-
запоминания их и оперирования ими
записываются в виде формул, обо-
обозначающих ту или иную типичную
структуры мысли. Так, напр., об-
общее суждение «Все газы сжижаются
в жидкости» можно выразить сле-
следующей формальной схемой: «Все S
суть Р».
Во всех науках составляются
суждения, формулируются понятия
о предметах и явлениях различных
областей материального мира. Но
ни одна из конкретных наук (напр.,
физика, химия, биология и др.) не
изучает суждений и понятий как ло-
логическую форму, не исследует ло-
логические правила оперирования суж-
суждениями и понятиями. Структуру
форм человеческой мысли иссле-
исследует логика. Она рассматривает
строение суждения и понятия, клас-
классы различных суждений и понятий,
виды отношений между суждения-
суждениями, виды отношений между поня-
понятиями.
ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАКОНЫ (лат. lo-
logos мысль, мышление, разум) — за-
законы человеческого мышления. В
противоположности идеализму, ко-
который считает логические законы
порождением «абсолютной идеи», «ми-
«мирового духа», «сознания», марксист-
марксистский философский материализм ис-
исходит из того, что логические зако-
законы представляют отображение в че-
человеческом мозгу объективных за»
кономерностей существующей вне
и независимо от сознания природы,
что логические законы вторичны,
производны. «Законы логики, — го-
говорит Ленин, — суть отражения объ-
объективного в субъективном^сознании
человека» [14, стр. 165].
Логические законы не могут воз-
возникнуть, если нет, во-первых, при-
природы, а, во-вторых, органа мысли —
мозга человека, как высшего про-
продукта той же природы. Без материи
нет^мышления, а следовательно, нет
и законов мышления. Будучи отра-'
жевием законов материального мира,

Л01*йчеС14ие
логические законы соответствуют 8а-
конам природы. Соответствие вако-
нов мышления законам природы
Ф. Энгельс считал безусловной пред-
предпосылкой правильного понимания
логических законов. Над всем на-
нашим теоретическим мышлением, го-
говорил он, господствует с абсолютной
силой тот факт, что «наше субъек-
субъективное мышление и объективный
мир подчинены одним и тем же за-
законам и что поэтому они и не могут
противоречить друг другу в своих
результатах, а должны согласовать-
согласоваться между собой» [16, стр. 581].
Логические законы сложились в
сознании людей в результате мно-
многократного наблюдения в процессе
общественно-производственной дея-
деятельности наиболее обычных, часто
встречающихся общих закономерно-
закономерностей бытия. «...Практическая дея-
деятельность человека,— говорит Ле-
Ленин, — миллиарды раз должна была
приводить сознание человека к пов-
повторению равных логических фигур,
дабы, эти фигуры могли полу-
получить значение а к с и о мь [14,
стр. 172]. Но логические законы
непосредственно не являются зако-
законами бытия.
Логические законы являются пред-
предметом изучения двух научных дис-
дисциплин. Энгельс говорит о логике и
диалектике как о «науках, иссле-
исследующих законы человеческого мы-
мышления» [22, стр. 91]. Каждая из
этих наук изучает в человеческом
мышлении свою область законов.
Науке издавна иввестны четыре
логических закона. Еще в IV в. до
н. э. известный греческий мысли-
мыслитель Аристотель открыл три логи-
логических закона, присущих человечес-
человеческому мышлению: закон тождества,
закон противоречия и аакон исклю-
исключенного третьего. В XVII в. н. э.
немецкий философ и математик Лей-
Лейбниц открыл закон достаточного ос-
основания.
Действию этих законов подчиняют-
подчиняются все наши мысли, независимо от
конкретного содержания этих мы-
мыслей. Если в том или ином рассуж-
рассуждении не соблюден один из этих
законов правильного построения мы-
мыслей, прийти к верному выводу в ре-
результате рассуждения невозможно.
Формально-логические законы про-
противоречия и достаточного основания
Лейбниц называл «великими начала-
началами». В своей «Монадологии» он
писал, что наши рассуждения осно-
основываются на начале противоречия,
в силу которого считается ложным
то, что скрывает в себе противоре-
противоречие, и истинным то, что противо-
противоположно, или противоречит лож-
ложному, и на начале достаточного ос-
основания, в силу которого усматри-
усматривается, что ни одно явление не может
оказаться истинным или действи-
действительным, ни одно утверждение спра-
справедливым,— без достаточного осно-
основания, почему именно дело обстоит
так, а не иначе, хотя эти основания,
добавлял Лейбниц, в большинстве
случаев вовсе не могут быть нам,
известны.
В данных законах логики зафик-
зафиксирован многовековой опыт общест-
общественно-производственной деятельно-
деятельности людей. Законы логики, говорил
В. И. Ленин, не пустая оболочка, а
отражение объективного мира. Ло-
Логические ваконы сложились в созна-
сознании людей в результате наблюдения
миллиарды рае наиболее обычных,
часто встречающихся общих законо-
закономерностей окружающего мира. Эти
общие закономерности материально-
материального мира отличаются устойчивостью.
Так, связь между родами и видами
в органической природе существует
ивдавна. Естественно, что и логи-
логические законы, в которых отравились
свяви явлений и, в частности^ связь
между родом и видами, также отли-
отличаются устойчивостью. Ими люди
пользуются уже в течение многих ты-
тысячелетий.
Поскольку на всем земном шаре
общие закономерности материи оди-
одинаковы, постольку логические за-
законы едины для всех людей, неза-
независимо от классовой и националь-
национальной принадлежности. Представители
разных классов могут иметь различ-
различные представления и понятия о
предметах и явлениях, но ваконы
связи мыслей в рассуждении оди-
одинаковы у всех людей. Люди могут
открыть логические законы, познать
их, ивучить, но они не могут ивме-
нить или отменить их. Нарушение
логических законов привело бы в

ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАКОНЫ
180
полное расстройство весь мыслитель-
мыслительный процесс, совершающийся в на-
нашем мозгу, в результате чего люди
перестали бы понимать друг друга.
Законы логики являются объек-
объективными, т. е. независимыми от во-
воли людей законами. Люди не в си-
силах создать по своему желанию ка-
какие-либо новые логические зако-
законы. Тот или иной человек иногда
может5 конечно, сознательно или бес-
бессознательно связать свои мысли в
рассуждении так, что требования
логических законов не будут вы-
выполнены. Но в таком случае его не
поймут другие люди. Больше того,
он сам не уяснит своей мысли и не
придет ни к какому верному выводу.
Логические законы связи мыслей
в рассуждении нельзя отождествлять
с законами возникновения, измене-
изменения и развития человеческого мы-
мышления. Процесс возникновения чув-
чувственных образов (ощущения, вос-
восприятия и представления) и обра-
образования на их базе суждений и поня-
понятий, наиболее общие законы разви-
развития мышления от низшей ступени
к высшей изучает не логика, а тео-
теория познания диалектического ма-
материализма.
Подобно тому, как соблюдение
правил грамматики, хотя и необхо-
необходимо, но вовсе недостаточно, чтобы
написать хорошую письменную ра-
работу по литературе, так и соблюде-
соблюдение логических законов, хотя и без-
безусловно необходимо, но недостаточно
для успешного познания действи-
действительности. Познание мира не сводит-
сводится только к установлению связей
мыслей в рассуждении. Познать пред-
предметы и явления — это значит найти
законы их развития и изменения,
уметь их использовать в интересах
общества. Поэтому знание одной ло-
логики, одних лишь законов связи
мыслей в рассуждении недостаточ-
недостаточно для познания окружающего нас
мира.
Но логические законы являются од-
одним из важнейших условий позна-
познания мира. Они обеспечивают полу-
получение верного вывода в результате
рассуждения. Отступление от них
немедленно нарушает процесс мыш-
мышления, а вне мышления и без мыш-
мышления невозможно познание зако-
закономерностей природы и общества.
Формально-логические законы, пра-
правильно замечает В. Ф. Асмус, это —
«подлинные законы. Они присущи
всем действиям правильного мы-
мышления и имеются налицо всюду там,
где мышление правильно. Законы
эти имеют власть над мышлением
даже независимо от того, знает ли
что-нибудь само мышление о них и
о том, что ими предписывается. Обя-
Обязательная для правильного мышле-
мышления сила законов обусловлена... тем,
что черты мышления выражают
и отражают свойства самой действи-
действительности...» [186, стр. 14]. Другими
словами,формально-логические зако-
законы— необходимые условия правиль-
правильного мышления. Человек, который
пытается не подчиниться хотя бы
одному из законов связи мыслей
в процессе рассуждения, никогда
не придет к верному выводу в итоге
рассуждения. Рассуждение, в кото-
котором не соблюдены требования логи-
логических законов, легко опровергнуть.
Законы тождества, противоречия,
исключенного третьего и достаточ-
достаточного основания исследует формаль-
формальная логика (см.). О сущности каж-
каждого из этих законов до сих пор нет
полной договоренности как среди
философов, так и среди логиков. Сов-
Совсем недавно A0—15 лет назад)
многие советские философы за-
законы формальной логики безогово-
безоговорочно отождествляли с законами
метафизики. Объяснялось это, как
правило, тем, что о законах фор-
формальной логики судили по плохим
школьным учебникам логики доре-
дореволюционного периода.
Так, закон тождества, напр., про-
противники формальной логики истол-
истолковывали как закон, который будто
бы исходит из того, что вещь всегда
должна быть тождественной самой
себе. Но, во-первых, формальная
логика — это наука не о вещах, а о
мыслях, и поэтому она не могла
выставить подобного требования. Во-
вторых, что касается тождествен-
тождественности мысли, то со времен Аристоте-
Аристотеля C84—322) закон тождества озна-
означал требование определенности и
тождества понятий самим себе в
процессе какого-то данного рассуж-
рассуждения или умозаключения. В са-

181
ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАКОНЫ
момделе, если впроцессе беседы, спо-
спора оппонент будет вкладывать в од-
одно и то же понятие разное содержа-
содержание, то это будет уже не логическое,
а софистическое рассуждение. Ленин
неоднократно критиковал таких оп-
оппонентов, которые подменяли тезис
(см. Подмена тезиса), т. е. нару-
нарушали закон тождества традиционной
логики.
Противники формальной логики
пытались и закон противоречия ис-
истолковать метафизически и на этом
основании отвергнуть его. Дело
представлялось таким образом, буд-
будто закон противоречия запрещает
всякие противоречия в природе и в
обществе. Но, во-первых, как мы
уже сказали, формальная логика —
это наука не о вещах, а о мыслях,
поэтому закон противоречия и не ста-
ставит вопрос о противоречиях, при-
присущих вещам. Во-вторых, и в мы-
мышлении закон противоречия не за-
запрещает всех противоречий, а толь-
только противоречия самому себе по
одному и тому же вопросу, об
одном и том же предмете, взятом
в одном и том же отношении и в одно
и то же время. И это не раз подчер-
подчеркивал Ленин, когда говорил, что
«... «логической противоречивости»,
при условии, конечно, правильного
логического мышления — не долж-
должно быть ни в экономическом ни
в политическом анализе» [28,
стр. 91].
В настоящее время уже крайне
редко можно слышать прямые ут-
утверждения о метафизическом харак-
характере законов формальной логики.
Но косвенные утверждения на эту
тему все еще встречаются. Выра-
Выражаются они в следующем: формаль-
формальная логика не называется метафизи-
метафизической, но считается недопустимым
говорить о каких-либо даже эле-
элементах диалектики в формальной ло-
логике. Словом, считаемся чем-то за-
запретным «диалектизировать формаль-
формальную логику». Можно ли с этим сог-
согласиться? Конечно, нет. Создается
крайне странное положение: ученые
всех наук (биологии, физики, химии,
истории, психологии и др.) при-
призываются к тому, чтобы они руко-
руководствовались диалектическим ме-
методом в своих исследованиях, а уче-
ученым, занятым исследованием фор-
формальной логики-, это запрещается.
Между тем, вопреки запретам про-
противников формальной логики, фор-
формальная логика в своих законах
издавна отобразила диалектику объ-
объективного мира. Это можно пока-
показать на примере хотя бы закона
противоречия. Закон этот говорит:
1) Две противоположные мысли об
одном и том же предмете, взятом в
одно и то же время, не могут быть
вместе истинные. Только в «одно
и то же время», но не во все времена.
Почему? Потому что предмет может
измениться, а вместе с ним должна
измениться и наша мысль о нем.
Значит, закон противоречия исходит
из признания развития предмета,
о чем говорит и диалектика вещей.
2) Две противоположные мысли об
одном и том же предмете, взятом в
одном и том же отношении, не мо-
могут быть вместе истинными. Опять
берется определенное отношение, но
не все. Почему? Потому что предмет,
взятый в другом отношении к дру-
другим предметам, будет проявлять дру-
другие качества. Об этом же говорит и
диалектика. Да иначе и не должно
быть.
В правилах и законах сочетания
мыслей в рассуждении отобразилась
диалектика вещей. Каждое, самое
простое правило формальной логики
отображает определенные всеобщие
связи. Диалектика учит, напр., о
единстве тождества и различия, об-
общего и особенного. А на чем построе-
построены правила определения понятия,
изучаемые в формальной логике? На
претворении в жизнь этих требова-
требований диалектики.
Что значит, спрашивал Ленин,
определить понятие по правилам
формальной логики? Это значит, от-
отвечал он, «прежде всего, подвести
данное понятие под другое, более
широкое» [15, стр. 149]. Это прави-
правило в формальной логике называется
определение через ближайший род
и видовое отличие. А найти ближай-
ближайший род — это значит установить
тождество определяемого понятия с
понятиями, входящими в один и
тот же род, а отыскать видовое от-
отличие —- это найти то, чем опреде-
определяемое понятие отличается от дру-

ИАСТАВЛ ЕНЙ Й...»
182
гих видов понятий, входящих в род.
Это ли не пример установления
единства тождества и различия, об-
общего и особенного. И все же нахо-
находятся философы, которые боятся
подумать о том, что и в формальной
логике действуют принципы диа-
диалектики.
Есть и еще два различных понима-
понимания законов формальной логики.
Одни логики и философы истолковы-
истолковывают эти законы как законы, распро-
распространяющиеся и на вещи; другие ло-
логики и философы считают эти законы
имманентно, внутренне присущими
мышлению самому по себе, изна-
изначально. Оба эти толкования зако-
законов формальной логики неправиль-
неправильны. Первые не правы в том смысле,
что законы формальной логики —
это не законы природы и общества,
а законы мышления.
Другое дело, что в законах логики
отобразились законы материального
бытия, но они проявляются специ-
специфически в области мышления. Напр.,
в природе не найти никаких пра-
правил определения понятия. Это опе-
операция, присущая только логическим
рассуждениям. Логики и философы,
исходящие из того, что законы ло-
логики — это нечто только внутренне
присущее мышлению, неизбежно ска-
скатываются в идеализм. Мышление и
его законы являются отражением
материального бытия и его законов,
о чем мы уже говорили выше.
Кроме четырех основных законов
(тождества, противоречия, исключен-
исключенного третьего и достаточного осно-
основания) в формальной логике ис-
исследуются вытекающие из этих за-
законов более частные законы, как,
напр., правила определения поня-
понятия, деления объема понятия, пра-
правила силлогизма, правила доказа-
доказательства и опровержения и т. д.
Основные законы формальной логи-
логики являются и основными закона-
законами математической логики.
Диалектика изучает не частные
законы мышления,чем заняты тради-
традиционная и математическая логики я
психология, а наиболее общие за-
законы движения, развития и изме-
изменения мышления — законы единства
и борьбы противоположностей, пе-
перехода количества в качество и
отрицания отрицания. Это законы,
присущие не только мышлению, но
природе и обществу. Знание этих
наиболее общих законов имеет фи-
философское, ' мировоззренческое, ме-
методологическое значение.
Диалектика учит брать предмет в
развитии, в самодвижении, в из-
изменении. Чтобы познать предмет,
надо изучить все его стороны, свя-
связи, отношения и опосредствования.
Критерием истины, согласно диа-
диалектике, является практика. Одним
из важных принципов диалектики
является принцип конкретности ис-
истины, по которому нет абстрактной
истины, ибо истина всегда конкрет-
конкретна. Учение о диалектических зако-
законах мышления является методоло-
методологией для формальной логики, как и
для любой другой науки.
«ЛОГИЧЕСКИЕ НАСТАВЛЕНИЯ,
РУКОВОДСТВУЮЩИЕ К ПОЗНА-
ПОЗНАНИЮ И РАЗЛИЧЕНИЮ ИСТИН-
ИСТИННОГО ОТ ЛОЖНОГО» — про-
произведение доктора философии пе-
петербургского Педагогического ин-
института П. Д. Лодия (ок. 1764—1829),
опубликованное в 1815 г. В начале
книги дается краткое введение в фи-
философию вообще. На основной воп-
вопрос философии Лодий отвечает идеа-
идеалистически. Основанием философии
он полагает один «свет разума», вер-
верховной целью всей философии —
«цель разума», которым снабдил че-
человека «виновник природы», т. е.
бог. Душу Лодий рассматривает как
дух, не связанный с телом. На-
Наряду с метафизикой, нравоучитель-
нравоучительной философией и антропологией, он
включает в философию и религию,
как одну из частей/ отвечающей на
вопрос, на что смеет надеяться чело-
человек? Основное содержание книги
посвящается рассмотрению логичес-
логических проблем: понятие, рассуждение
(суждение) и предложение, умство-
умствование (умозаключение), доказатель-
доказательство. Заканчивается книга разделом
о методологии вообще.
Логикой автор называет совокупность
правил, по которым «должно употреблять
разумение в размышлении и различении
истинного от ложного». Логика бывает
или природная (естественное расположение
к правильному размышлению) или при-
приобретенная (способность правильно раз-
размышлять, постепенно возрастающая с на-
наблюдением правил). Первую логику автор

183
ЛОГИЧЕСКИЕ ОШИБКИ
называет общей простонародной, вторую—
ученой, искусственной. Во второй логике
законы мышления употребляются созна-
сознательно, в систематической связи.
Изложение логических наставлений
Лодий начинает с рассмотрения понятий.
Понятием он называет «простое вещи пони-
понимание, без всякого об оной утверждения
или отрицания». В книге дается описание
видовых и родовых понятий, единствен-
единственных, особенных и общих понятий. Поня-
Понятия различаются признаками, которыми
называется «все то, чем вещь одна от дру-
другой познавается». Признаки бывают соб-
собственные (присущие одному предмету) и
общие, утвердительные и отрицательные,
внутренние и внешние, постоянные и пере-
переменные, существенные и случайные. Су-
Существенным признаком Лодий называет
основной признак, которым определяется
сущность предмета, вещи или понятия
о ней.
Понятия делятся автором также на
простые и сложные (последнее может де-
делиться на многие другие понятия). Поня-
Понятия могут быть ясными и темными. Ясные
понятия подразделяются на подробные и
неподробные. По характеру отношений
понятия разделяются: 1) на тождественные
(имеющие одинаковые признаки), подоб-
подобные (имеющие сходственные признаки) и
взаимственные (когда одно понятие можно
поставить вместо другого); 2) подчинен-
подчиненные (понятие, содержащееся в круге дру-
другого понятия); 3) сораспоряженные (поня-
(понятия, составляющие вместе или круг поня-
понятия, или самое понятие); 4) разделитель-
разделительные; 5) различительные; 6) противореч-
ные и противные.
Вслед за понятием в книге рассма-
рассматривается суждение (автор называет его
рассуждением). Суждение определяется
как действие ума, посредством которого
он «утверждает или отрицает сходство двух
представлений между собою». Элементами
суждения являются подлежащее, сказуе-
сказуемое и связка. Суждение, выраженное сло-
словами, есть предложение.
Суждения делятся, во-первых, по ко-
количеству (единичные, частные и общие)
и качеству (утвердительные, отрицатель-
отрицательные и неоконченные); во-вторых, по отно-
отношению (безусловные, условные, раздели-
разделительные); в-третьих, по модальности
(проблематические и решительные).
В книге говорится также о делении
.суждений на аналитические и синтетиче-
синтетические, теоретические и практические, про-
простые и сложные. Специальный отдел в гла-
главе о суждении посвящается непосредствен-
непосредственным умозаключениям (противоположение,
подчинение, превращение и единознаме-
нование). В этом же отделе дается знание
и о законах противоречия (противные суж-
суждения не могут быть вместе истинными,
но могут оказаться вместе ложными)
о законе исключенного третьего (проти-
(противоречивые суждения не могут быть вместе
ни истинными, ни ложными).
Главнейшим действием ума автор на-
называет умствование (умозаключение), по-
посредством которого понимается «взаимное
сходство или несходство двух понятий
между собою для понятого сходства или
несходства оных с третьим некоторым по-
понятием». Умозаключения совершаются на
реновации трех следующих аксиом: 1) если
две вещи сходствуют с третьей, то они сход-
сходны между собой; 2) если из двух вещей
одна сходна с третьей, а другая несходна,
то они между собой не сходны; 3) если из
двух вещей ни одна не сходна с третьей,
то они могут быть между собой сходны или
не сходны.
Большая часть раздела об умозаклю-
умозаключении отводится рассмотрению силлогизма,
его состава и правил. В конце раздела да-
дается краткая характеристика индукции
(все то, что утверждается или отрицается
порознь о всех видах одного рода, или
о всех неделимых одного вида, то утвер-
утверждается или отрицается о целом роде или
виде) и аналогии (заключение от подобного
к подобному).
Вторая часть книги отводится прак-
практической логике. Начинается эта часть
определением того, что такое истина.
Истинным автор называет все то, в чем
мы «усматриваем отсутствие противоре-
противоречия». Если отсутствие противоречия усма-
усматривается в вещах, то это — истина мета-
метафизическая, если — в мыслях, то это —
истина логическая, если — в словах, то
это — истина нравственная. Но сквозь
это антидиалектическое определение ис-
истины пробиваются зерна правильного по-
понимания. Автор, напр., говорит, что ис-
истина внешняя логическая есть «сходство
мыслей наших с таковым предметом, кото-
который действительно существует вне нашего
ума». Основаниями логической истины
считаются законы противоречия, доста-
достаточного основания («довольной причины»)
и исключенного третьего.
Во второй главе практической логики
рассматриваются доказательства. Дока-
Доказательство определяется как «подтвер-
«подтверждение некоторого предложения, основан-
основанное на подлинных и очевидных началах».
Доказательства делятся автором на про-
простые и сложные, прямые (явные) и косвен-
косвенные, аналитические и синтетические. Лож-
Ложное доказательство называется софизмом.
Последний раздел книги посвящен всеоб-
всеобщей методологии. В этом разделе дается
характеристика методов (ученого, просто-
простонародного, аналитического, силлогисти-
силлогистического и др.), излагаются правила опреде-
определения и деления понятия.
ЛОГИЧЕСКИЕ ОШИБКИ — ошиб-
ошибки в мыслительном процессе, выз-
вызванные нарушением законов и пра-
правил логики, т. е. искажением
связей между мыслями. Они делятся
на чисто логические (напр., учет-
верение терминов, нераспределен-
ность среднего термина, недозволи-
недозволительное расширение большего или
меньшего термина) и полулогичес-
полулогические (напр., двусмысленность в сло-
словах, двусмысленность во фразах,
ошибки сложения, ошибки разделе-
разделения, ошибки логического ударения
и фигуры речи).
Наиболее типичными логическими
ошибками являются следующие: <то-
стгещцое обобгцениеъ, unocfie этого,

ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАТОРЫ
184
значит, вследствие этого», «учетве-
рение терминов», «подмена meauca»,
«предвосхищение основания», «ложное
основание», «порочный круг* (см.)
и др.
Логические ошибки отличают от
предметных, или фактических оши-
ошибок, которые являются искажением
в мыслях отношений между предме-
предметами объективного мира. К числу
предметных ошибок со времен Ари-
Аристотеля относят ошибки такого,
напр., рода: ошибка случайности,
обратная ошибка случайности, не-
несоответствующее заключение, лож-
ложная причина, ошибка многих вопро-
вопросов и т. д. Если логические ошибки,
как правило, могут быть открыты
и исправлены без знания предмета, о
котором идет речь, то предметные
ошибки, которые относятся к со-
содержанию умозаключения, могут
быть замечены и исправлены только
тем, кто знаком с самим предметом,
о котором идет речь. Подробнее
см. [206].
ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАТОРЫ —
общее название следующих операто-
операторов (см.у. z),&, f\,\/,-*, ~i,l .v«,a«,
где х — переменная (см. Имплика-
Импликация, Конъюнкция, Дизъюнкция, От-
Отрицание А, Общности квантор, Су-
Существования квантор). Существуют
еще операторы дескрипции (описа-
(описания), оператор абстракции (от-
(отвлечения), модальные операторы. См.
[5, § 06].
ЛОГИЧЕСКИЕ ПЕРЕМЕННЫЕ -
знаки в формулах, которые могут
принимать различные значения из
соответствующей области. Логиче-
Логические переменные можно заменять кон-
конкретными по содержанию высказыва-
высказываниями. Возьмем, напр., следующую
часто встречающуюся в традицион-
традиционной логике формулу: «Все S суть
Р». Здесь логические переменные вы-
выражены заглавными латинскими бук-
буквами S и Р. На место этих букв
можно^, подставить те или иные
определенные мысли, напр.: «Все ме-
металлы (S) электропроводны (Р)»; «Все
треугольники (S) суть геометриче-
геометрические фигуры (Р)» и т. п.
Логические переменные для вы-
высказываний обозначаются заглавны-
заглавными латинскими буквами А, В, С,
D... (пропозициональные перемен-
переменные); логические переменные для
свойств и отношений — заглавны-
заглавными латинскими буквами S, Р и R
(предикатные переменные); логиче-
логические переменные для индивидуаль-
индивидуальных предметов — малыми латински-
латинскими буквами а, Ь, с, d... х, у (пред-
(предметные переменные).
Логические постоянные выражают
конкретные по содержанию мысли
и не заменяются другими мыслями.
Напр., в формуле определенного
(выделяющего) частного суждения
«Только некоторые S суть Р» логи-
логическими постоянными будут слова
«только некоторые» и «суть».
ЛОГИЧЕСКИЙ — сообразный с за-
законами мышления.
«ЛОГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ» —
наглядная схема, облегчающая за-
запоминание характера отношений ме-
между некоторыми видами суждений
(противными, подпротивными, про-
противоречащими, а также между суж-
суждениями подчиняющим и подчинен-
подчиненным). «Логический квадрат» предло-
предложен в XI в. византийским логиком
Михаилом Пселлом. Схема логи-
логического квадрата такова: левый верх-
верхний угол обозначается буквой А
(общеутвердительное суждение); пра-
правый верхний угол — буквой Е (об-
(общеотрицательное суждение); левый
нижний угол обозначается буквой I
(частноутвердительное суждение) и
правый нижний
*угол — буквой
О (частноотрица-
тельное сужде-
суждение).
В чем же су-
существо , данной
наглядной схемы?
В том, что каж-
каждая линия на этом
квадрате изобра-
изображает определенное отношение между
двумя видами суждений. Расположе-
Расположение и направление этих линий в ка-
какой-то мере помогают наглядно запе-
запечатлеть отношение между обозна-
обозначенными суждениями. Так, сужде-
суждения А и О, Е и I, как известно,
являются суждениями противоре-
противоречащими. Это наглядно выражают ли-
линии, соединяющие каждую пару
данных суждений (линии идут наис-
наискось).
/ падггратавпые О

185
ЛОГИЧЕСКОЕ И ИСТОРИЧЕСКОЕ
Суждения Аи I, & также Е и О, на-
находятся в отношении подчинения,
что наглядно видно из рисунка: суж-
суждение А соединяется с суждением /
линией, идущей сверху вниз (суж-
(суждение / подчиненное, находится под
суждениему1 — подчиняющим). Суж-
Суждение А и Е являются сужде-
суждениями противными.
Это наглядно показано и на ри-
рисунке: суждения находятся друг
против друга.
Суждения / и О — это суждения,
которые находятся в отношении под-
противности, что также более или
менее наглядно видно из чертежа. В
«логическом квадрате» имеются в ви-
виду неопределенные частные сужде-
суждения (см.), которые выражаются фор-
формулой: «по крайней мере некоторые
S суть Р».
Отношения между суждениями,
представленными в «логическом
квадрате», можно записать в виде
следующей таблицы:
а
а
е
е
i
i
о
о
и
л
и
л
и
л
и
л
а
—
Л
н
н
л
л
и
е
л
н
—
—
л
и
н
л
i
и
н
л
и
—
—
н
и
О
л
и
и
н
н
и
—¦
Буква «и» означает истинно, бук-
буква «» — ложно, буква «к» — не-
неопределенно. Ьщ
ЛОГИЧЕСКИЙ ПОЗИТИВИЗМ -
направление в современной бур-
буржуазной философии субъективного
толка, вышедшее из'' недр идеа-
идеалистической школы, возникшей
в Австрии в 20-х годах текущего сто-
столетия на базе махистского «венско-
«венского кружка». Основатели этого на-
направления в настоящее время
работают в США.
Основной философский вопрос ло-
логические позитивисты решают по су-
существу идеалистически в духе Юма и
Маха. Опыт истолковывается ими как
нечто «нейтральное», не являющееся
ни психическим, ни физическим. Ос-
Основную задачу логики они видят
только в «анализе» понятий и сужде-
суждений, в анализе языка науки вообще.
Логические законы при этом часто
сближаются с правилами карточной
игры.
ЛОГИЧЕСКИЙ ПРИЕМ — спо-
способ мыслительной деятельности, да-
дающий возможность приходить к но-
новому, более глубокому и всесто-
всестороннему знанию на основании со-
соответствующей обработки (сопоста-
(сопоставление, расчленение, соединение, вы-
выведение) уже имеющихся суждений
и понятий.
Логическими приемами являются
прежде всего такие приемы, как
сравнение, анализ, синтез, абст-
абстрагирование, обобщение (см.). В
более широком смысле логическим
приемом называются также опре-
определения понятия, деление объема
понятия, указание, объяснение, опи-
описание, различение (см.).
ЛОГИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ — мы-
мыслительный процесс, в результате
которого из имеющихся мыслей по-
получается новая мысль. Напр., из двух
сопоставленных нами ^мыслей: «все
вписанные углы, опирающиеся) на
диаметр, — прямые» и «данный
вписанный угол опирается на диа-
диаметр» получается новая мысль:
«следовательно, данный вписанный
угол — прямой». Такое логическое
действие называется дедуктивным
умозаключением.
ЛОГИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ —
свойство суждения (высказывания)
быть либо истинным, либо лож-
ложным.
ЛОГИЧЕСКОЕ И ИСТОРИЧЕ-
ИСТОРИЧЕСКОЕ — философские категории, вы-
выражающие отношение между кон-
конкретной, реальной историей иссле-
исследуемого предмета, явления, процес-
процесса и мысленным отображением, вос-
воспроизведением этого предмета, яв-
явления, процесса в сознании челове-
человека. Логическое и историческое нахо-
находятся в единстве, поскольку логичес-
логическое, будучи отображением истори-
исторического, не может появиться без исто-
исторического (в конечном счете истори-

ЛОГИЧЕСКОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
186
ческое первично, а логическое вто-
вторично), но ни одно историческое
исследование не начинается без того,
чтобы у исследователя не^было уже
каких-то теоретических знаний, т. е.
логического, которое применяется
в процессе исторического исследо-
исследования, шлифуется, уточняется, раз-
развивается и тем самым способствует
познанию данного исторического
(предмета, явления, процесса). Та-
Такова диалектика исторического и
логического, их взаимосвязь и взаи-
взаимопереходы.
Логическое Ленин рассматривал
как итог, сумму, «вывод истории
познания мира» [14, стр. 84]. При
этом логическое есть вместе с тем
«исправленное» историческое, т. е.
очищенное от случайностей и вобрав-
вобравшее в себя всеобщее, но, по словам
Энгельса, логический процесс все
же совершается «соответственно за-
законам, которые дает сам действитель-
действительный исторический процесс...» Так,
логический метод исследования, гово-
говорил Энгельс, «является не чем иным,
как тем же историческим методом,
только освобожденным от истори-
исторической формы и от мешающих слу-
случайностей» [375, стр. 497].
ЛОГИЧЕСКОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ -
см. Исчисление, Исчисление выска-
высказываний, Исчисление предикатов, Ис-
Исчисление классов. i
ЛОГИЧЕСКИ ИСТИННОЕ ПРЕД-
ПРЕДЛОЖЕНИЕ — такая формула (см.
Формула алгебры высказываний), кото-
которая истинна только в силу своей
формы, независимо от конкретного
содержания входящих в нее основ-
основных высказываний (см.).
Так, напр., следующие форму-
формулы:
таблиц:
где знак —» означает «если... то»
(см. Импликация), знак \/ — «или»
(см. Дизъюнкция), знак /\ — «и»
(см. Конъюнкция), черта над А — от-
отрицание, являются истинными лри
любых значениях входящих в них
переменных. Это можно представить
в виде следующих истинностных
А
и
л
И--Ч
и
л
А-* А
"и
А
и
л
А
л
и
АуА
и
и
А
и
Л
А.
Л
и
А К А
Л
Л
А К А
и
и
Здесь «и» — истина, «л» — ложь.
ЛОГИЧЕСКОЕ ПРОТИВОРЕЧИЕ
— логическая ошибка, связанная с
нарушением закона противоречия
(см. Противоречия закон) и означаю-
означающая, что в каком-либо рассуждении
допускаются две отрицающие, исклю-
исключающие друг друга мысли об одном и
томже предмете, взятом водной то же
время и в одном и том же отношении.
А как известно из закона противоре-
противоречия, две такие мысли сразу вместе
не могут быть истинными, и, следова-
следовательно, по крайней мере, одна из
них непременно ложная.
Напр., нельзя принять1 «гора Эльб-
Эльбрус высокая» и «гора Эльбрус низ-
низкая», имея в виду одно и то же вре-
время и одно и то же отношение. Логи-
Логическая противоречивость издавна счи-
считалась пороком рассуждения. В од-
одной из трагедий Эврипида герой
Троянской войны Менелай говорит
царю Агамемнону:
Ты обижен — что же делать? Веры в нас
к тебе не стало,
«да» — вчера н «нет» — сегодня, а назав-
назавтра — все сначала...

187
ЛОГИЧЕСКОЕ УДАРЕНИЕ
Еще более ясно выражено отрица-
отрицательное отношение к людям, спо-
способным высказывать прямо противо-
противоположные суждения по одному и то-
тому же вопросу, в античной гречес-
греческой пословице: «Нечестно хвалить и
хулить одну и ту же вещь». Есте-
Естественно, конечно, что речь идет об
одной и той же вещи, взятой за од-
одно и то же время и в одном и том же
отношении. Этой пословице 2500 лет.
Но нельзя не согласиться с ней и
сейчас. Кто хвалит и хулит одну
и ту же вещь, в одном и том же
отношении, тот всегда попадает в
незавидное положение. ««Логической
противоречивости», — при условии,
конечно, правильного логического
мышления,— говорил В. И. Ленин,—
не должно быть ни в экономическом
ни в политическом анализе» [28,
стр. 91].
Логическое противоречие нельзя
смешивать с диалектическим проти-
противоречием, которое присуще как пред-
предметам, процессам материального ми-
мира, так и мышлению. В случае логи-
логического противоречия одному пред-
предмету в одно и то же время и в одном
и том же отношении приписываются
два противоположных свойства, на-
нацело отрицающих друг друга и не
могущих существовать одновременно
в данном в этом предмете (напр.,
нельзя сказать «предмет А белый
(в смысле весь)» и в то же время об
этом же предмете сказать «предмет А
черный (в смысле весь)». Если пред-
предмет А весь белый, то нельзя сказать,
не впадая в логическое противоре-
противоречие с самим собой, что этот предмет А
в это же время и весь черный. По-
Поэтому если утверждение о том, что
предмет А является белым, истинно,
то утверждение о том, что предмет
А является черным — ложно.
В случае же диалектического про-
противоречия мы имеем дело с совершен-
совершенно иным явлением. Диалектическое
противоречие означает ^наличие в
предмете, в процессе двух противо-
противоположных сторон, тенденций, ко-
которые находятся в постоянно изме-
изменяющейся борьбе, но существуют в
предмете, процессе одновременно, до
тех пор, пока одна из противопо-
противоположных тенденций (прогрессивная)
ае победит вторую тенденцию (рег-
(регрессивную), положив начало появле-
появлению нового предмета или процесса,.
в котором возникнет новое противо-
противоречие. Так, основным противоречием
капитализма является противоречие
между общественным характером
производства и частнокапиталисти-
частнокапиталистической формой присвоения. Общест-
Общественный характер производства и
частнокапиталистическая форма при-
присвоения — это две стороны капита-
капиталистического производства, сущест-
существующие в капиталистическом обще-
обществе одновременно.
На первых ступенях развития ка-
капиталистической формации это про-
противоречие играло прогрессивную
роль, способствуя борьбе с феодаль-
феодальными отношениями и укреплению
капиталистического способа произ-
производства. Но по мере развития обще-
общественного характера производства
частная форма присвоения все .более
я более превращалась в тормоз,
стоящий на пути дальнейшего раз-
развития производительных сил. Нако-
Наконец, наступает такой момент, когда
в ходе социальной революции ка-
капитализм уступает место социа-
социализму, частнокапиталистическая
форма присвоения отвергается. По-
Появляется новый общественный
строй — социализм, которому при-
присуще и новое противоречие.
Таково диалектическое противоре-
противоречие, являющееся источником всяко-
всякого движения, развития. В отличие от
формально-логического противоре-
противоречия, которое В. И. Ленин называет
словесным, надуманным, диалек-
диалектическое противоречие есть противо-
противоречие самой жизни.
ЛОГИЧЕСКОЕ СЛЕДСТВИЕ -
суждение, получающееся в резуль-
результате сопоставления предшествую-
предшествующих суждений и применения к ним
законов логики.
ЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ -
встречающееся в литературе по ло-
логике название дизъюнкции (см.).
ЛОГИЧЕСКОЕ УДАРЕНИЕ -
установление основного содержа-
содержания, смысла суждения, уточнение
связи между главной мыслью и ос-
остальными элементами суждения. Из-
менение логического смысла суж-
суждения в зависимости от переноса
ударения с одного слова на другое

ЛОГИЧЕСКОЕ УМНОЖЕНИЕ
188
можно показать на следующем при-
примере:
1) Сестра подарила мне эту книгу
(а не брат, не мать, не отец).
2) Сестра подарила мне эту книгу
(а не дала, напр., только почитать с воз-
возвратом) .
3) Сестра подарила мне эту книгу
(а не кому-либо другому).
4) Сестра подарила мне эту книгу
(а не какую-то другую книгу).
5) Сестра подарила мне эту книгу
(а не что-нибудь другое).
Неправильно поставленное логи-
логическое ударение влечет за собой ис-
искажение существа суждения, при-
приводит к логическим ошибкам. Не
случайно постановка логического
ударения считается одним из пер-
первых навыков, которые необходимо
прививать учащимся в процессе раз-
развития мышления.
ЛОГИЧЕСКОЕ УМНОЖЕНИЕ —
встречающееся в литературе по ло-
логике название конъюнкции (см.).
ЛОГИЧНОСТЬ — качество рас-
рассуждения, характеризующееся по-
последовательностью, непротиворечи-
непротиворечивостью, доказательностью. См. Фор-
Формальная логика.
ЛОГИЧНЫЙ — последовательный,
непротиворечивый, обоснованный, до-
доказательный, правильный, строящий-
строящийся по законам логики.
ЛОГИЦИЗМ — одно из направле-
направлений в основаниях математики, ставя-
ставящее целью обосновать математику пос-
посредством сведения ее к логике. Пока
эта попытка еще не увенчалась успе-
успехом.
LOGISCH CONSEQUENT (нем.) —
логически последовательный, непро-
непротиворечивый.
ЛОГОМАХИЯ (от греч. слова «ло-
«логос» — слово и «махе» — спор) — та-
такой спор, когда спорящие, не опре-
определив вначале с точностью предме-
предмета спора, опровергают друг друга
или не соглашаются друг с другом
единственно потому, что употреб-
употребляют неточные слова для выражения
своих мыслей. Логомахией назы-
называется и такой спор, когда он не
представляет ничего существенно
важного.
ЛОГОС (греч. logos слово, учение,
разум) — мысль, слово, смысл.
ЛОЖНАЯ ВСЕОБЩНОСТЬ БОЛЬ-
БОЛЬШЕЙ ПОСЫЛКИ (лат. FICTAE
UNIVERSALITAS) — ошибка в сил-
силлогистическом умозаключении, когда
большей посылке придается всеоб-
всеобщий характер, которого на самом
деле она не имеет. Напр., подоб-
подобная ошибка содержится в следую-
следующем силлогизме:
Все сущее измеряется мерою, числом и ве-
весом
Талантливость есть сущее
Талантливость измеряется мерою, числом
и весом.
ЛОЖНОЕ ОСНОВАНИЕ — ло
гическая ошибка, заключающая-
заключающаяся в том, что доказательство ртроит-
ся на основе ложных аргументов. См.
также Основное заблуждение.
«ЛОЖНЫЕ УХИЩРЕНИЯ В
ЧЕТЫРЕХ СИЛЛОГИСТИЧЕСКИХ
ФИГУРАХ, РАСКРЫТЫЕ ИММА-
ИММАНУИЛОМ КАНТОМ» — произве-
произведение И. Канта, написанное в
1762 г. Оно интересно прежде все-
всего тем, что в нем Кант дает опре-
определения суждения и умозаключе-
умозаключения, высказывает свои мысли о
высших правилах всех умозаклю-
умозаключений, о частных правилах четырех
фигур силлогизма. В данной ра-
работе Кант придерживается обще-
общепринятого определения суждения.
«Высказать суждение, — говорит
он,— значит сравнить что-либо как
признак с какой-либо вещью. Сама
вещь есть субъект, признак —
предикат. Сравнение их выражается
соединительным словом есть или
суть» [105, стр. 21]. Если слово
«есть» употребляется в прямом смы-
смысле, то получается утвердительное
суждение, если же оно сопровож-
сопровождается знаком отрицания («не»), то
получается отрицательное суждение.
Умозаключение определяется Кан-
Кантом как «всякое суждение через опо-
опосредствованный признак», или как
«сравнение признака с вещью че-
через посредствующий признак» [105,
стр. 20—21]. Под посредствую-
посредствующим признаком (nota intermedia)
Кант понимает среднее основное
понятие (terminus medius) умо-
умозаключения.
Затем Кант делит умозаключения
на две группы: 1) чистые, в которых
вывод получается не иначе, как

189
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ИНДУКЦИЯ
посредством трех предложений
и 2) смешанные, в которых вывод
получается через соединение между
собой более чем трех суждений. Исхо-
Исходя из этого, он делает заключение,
что первая фигура силлогизма есть
чистое умозаключение, а три осталь-
остальные — смешанные. Непосредствен-
Непосредственные заключения, в которых из одного
суждения познается истина дру-
другого суждения, без среднего терми-
термина, Кант не считает умозаключе-
умозаключениями.
Кант не отрицает того, что по-
повеем четырем фигурам можно полу-
получить правильный вывод, но вместе
с тем подчеркивает, что этот вывод
в трех последних фигурах дости-
достигается окольными путями, тогда
как по первой фигуре он получается
в чистом, ничем не осложненном виде.
Таким образом, делает вывод Кант?
последние три фигуры как прави-
правила умозаключений вообще истинны,
но когда в них видят простые и чи-
чистые заключения — ложны. Опери-
Оперирование модусами этих фигур ничего
не вносит нового и является ложным
ухищрением, пережитком древности.
ЛОЖНЫЙ КРУГ — то же, что
порочный круг (см.).
ЛОЖЬ — неправда, искажение
истины.
ЛОКАЛЬНОЕ ВЫСКАЗЫВА-
ВЫСКАЗЫВАНИЕ (лат. localis местный) — вы-
высказывание, значение истинности ко-
которого меняется в зависимости от
набора терминов и знаков.
LOCATIO (лат.) — указание (см.).
LA RAISON DU PLUS FORT EST
TOUJOURS LA MEILLEURE
(франц.) — довод сильнейшего всег-
всегда самый лучший.
LA RAISON FINIT TOUJOURS
PAR AVOIR RAISON (франц.) —
здравый смысл всегда в конце кон-
концов побеждает.
М — первая буква лат. слова те-
dius — средний, которой в формаль-
формальной логике символически обозначают
средний термин (см.) силлогизма,
связывающий два суждения, из ко-
которых выводится заключение. Напр.,
в формуле первой фигуры простого
категорического силлогизма (см.)
средний термин занимает место субъ-
субъекта в большей посылке и место пре-
предиката в меньшей посылке. Эта
формула имеет следующий вид:
М-Р
S — M
S — Р-
Напр., в умозаключении
Все логические операторы — постоянные
величины
Л — логический оператор
Л — постоянная величина "*
слова «логические операторы» выра*
жают средний термин.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ИНДУК-
ИНДУКЦИЯ — прием выведения общих пред-
предложений в математике и математиче-
математической логике. Основан этот прием на
следующем принципе: пусть Р — не-
некоторое свойство натуральных чисел;
допустим дальше, что числу 0 прису-
присуще некоторое свойство Р; если како-
какому-нибудь произвольному натураль-
натуральному числу п присуще свойство Р,
то и следующему за ним (в ряду
О, 1, 2, 3,...) числу п' присуще свой-
свойство Р. Тогда каждому натуральному
числу т присуще свойство Р.
Символически метод математичес-
математической индукции записывается в виде
следующей формулы:
Р @) Д V» (Р (л) -DP (»')) Z>Vm P(m),
где Д — знак конъюнкции (см.),обо-
(см.),обозначающий союз «и», Vm — квантор
общности, заменяющий слова «каж-
«каждый», ZD — знак, выражающий опе-
операцию «следует» («имплицирует»).
Предложение Р(п), зависящее от
переменного натурального числа п,
называется индукционным предло-
предложением, переменная п — индукцион-
индукционной переменной, по которой произ-
производится индукция, Р @) — базис ин-
индукции, если Р (п), то Р (п') — индук-
индукционный шаг. См. [220, стр. 338—
340].

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
190
f МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА —
логика, применяющая математичес-
математические методы и специальный аппарат
символов и исследующая содержа-
содержательное логическое мышление с по-
помощью логических исчислений.
О том новом, что содержит в себе
математическая логика в сравнении
с традиционной формальной логикой,
кратко и вместе с тем очень ясно
сказали Д. Гильберт и В. Аккерман,
много потрудившиеся над разработ-
разработкой этой дисциплины. «Логические
связи, которые существуют между
суждениями, понятиями и т. д.,—
писали они в [47, стр. 17],— нахо-
находят свое выражение в формулах,
толкование которых свободно от не-
неясностей, какие легко могли бы
возникнуть при словесном выраже-
выражении. Переход к логическим следстви-
следствиям, совершающийся посредством умо-
умозаключения, разлагается на свои
последние элементы и представляет-
представляется как формальное преобразование
исходных формул по известным пра-
правилам, которые аналогичны прави-
правилам счета в алгебре; логическое мы-
мышление отображается в логическом
исчислении.
Это исчисление делает возмож-
возможным успешный охват проблем,
перед которыми принципиально бес-
бессильно чисто содержательное логи-
логическое мышление».
Дальнейшая по сравнению с тради-
традиционной нематематической формаль-
формальной логикой (см.) формализация
логических операций в математи-
математической логике, предельное абстра-
абстрагирование от конкретного содержа-
содержания высказываний (см.) позволили
открыть некоторые новые логические
закономерности, знание которых не-
необходимо при решении ряда труд-
пых логических задач в области,
прежде всего, математики, кибернети-
кибернетики, теории релейно-тсонтактных схем,
при проектировании и в работе
электронно-вычислительных машин,
различных автоматически действую-
действующих аппаратов и управляющих уст-
устройств, в математической лингви-
лингвистике, при анализе и синтезе схем из
электронных ламп пли полупроводни-
полупроводниковых элементов, в теории програм-
программирования. В настоящее время, го-
говорит советский логик А. Марков,
«метод формализации доказательств
являетсяJ мощным орудием исследо-
исследования в проблемах обоснования ма-
математики» [106, стр. 341].
Математическая логика, писал из-
известный русский исследователь ма-
математической логики П. Порецкий,
«по предмету своему есть логика, а
по методу математика» [151, стр. I].
Задачу математической логики он
видел в «построении теории умо-
умозаключений» [151, стр. I]. При
этом П. Порецкий точно определял
связь и границу между математи-
математикой и математической логикой. «Ес-
«Если формы, изучаемые алгеброй, суть
количественные,— писал i- он,— то,
наоборот, те формы, с которыми имеет
дело логика, суть качественные, т. е.
существенно отличные от* первых.
Это различие ближайших предметов
изучения алгебры и логики делает
невозможным прямое перенесение,
т. е. непосредственное применение
принципов и приемов алгебры к
предмету логики. Однако при-
приспособление этих приемов (с полным
сохранением всей их точности) к изу-
изучению качественных форм вполне
возможно» [151, стр. II].
Современный американский логик
А. Чёрч в своем «Введении в мате-
математическую логику», говоря о пред-
предмете изучения этой дисциплины, за-
замечает: «Предмет нашего изучения
есть логика, или, говоря более точно,
чтобы отличить этот предмет от
других теорий и учений, которые
(к сожалению) тоже назывались
этим именем,— формальная логика»
[5, стр. 15].
Американский математик Э. Берк-
Беркли определяет математическую ло-
логику, которую он называет символи-
символической логикой, как науку, которая
рассматривает «в основном неколи-
неколичественные отношения» [94, стр. 19].
В качестве примера, выражающего
неколичественные отношения, он
приводит высказывание: «Если А —
отец В, а В — отец С, то А — дед С».
Кроме изучения неколичественных
отношений математическая логика
исследует, продолжает Беркли, точ-
точные значения и необходимые след-
следствия. Главным орудием ее яв-
являются оперативные символы. В ши-
широком смысле, математическая логи-

191
Математическая лоГиКа
ка определяется им как наука, изу-
изучающая «общие свойства высказы-
высказываний и отношений, основания ма-
математики и основы рассуждения во-
вообще» [94, стр. 25].
Задачу математической логики
проф. С. Я. Яновская видит в том,
«чтобы сделать логику точной нау-
наукой, применяя к ней методы матема-
математики» [8, стр. 4].. По А. Маркову,
математическая логика есть «логика,
развившаяся в точную науку, при-
применяющую математические методы»
[106, стр. 340]. Она является «нау-
«наукой, необходимой для развития ма-
математики» [106, стр. 341]. Г. И. Ру-
завин и П. В. Таванец существен-
существенным отличительным признаком ма-
математической логики считают то,
что она «повсеместно применяет ме-
метод формализации (метод исчисле-
исчисления)» [279, стр. 29]. Очень близкое к
этому определение предмета мате-
математической логики дано С. Л. Со-
Соболевым, А. И. Китовым и А. А. Ля-
Ляпуновым в [345, стр. 138] — изуче-
изучение «методами математики связи ме-
между посылками и следствиями». С
помощью метода формализации до-
доказательств математическая логика
помогла математике решить ряд про-
проблем:
В литературе встречаются также
утверждения, что математическая
логика •— это часть математики, но
не логика. Этой точки зрения при-
придерживается, напр., Р. Л. Гуд-
стейн. «Математическая логика,—
пишет он,— имеет своей целью вы-
выявление и систематизацию логичес-
логических процессов, употребляемых в ма-
математическом рассуждении, а также
разъяснение математических поня-
понятий. Сама она является ветвью мате-
математики, использующей математи-
математическую символику и технику, ветвью,
развивающейся в целом в течение
последних ста лет, и притом такой,
которая по своей плодотворности, по
силе и важности своих открытий
вполне может претендовать на место
в авангарде современной матема-
математики» [93, стр. 11].
Мысль о математизации логичес-
логических операций возникла много сто-
столетий назад. Так, еще на рубеже
XIII—XIV вв. испанский философ
Раймунд Луллий A235—1315) скон-
сконструировал специальную логическую
машину, состоявшую из семи кон-
концентрических кругов, на которых
были обозначены термины, буквы
и т. п. Вращая эти круги, ученый
получал разнообразные комбинации
слов и понятий. Машина Луллия,
конечно, была крайне несовершен-
несовершенна, но сыграла свою положитель-
положительную роль последующей в научной
разработке идеи машинизации про-
процесса логических выводов. В сере-
середине XVI в. математик Клавдий на-
нашел одну из основных формул со-
современного двузначного исчисле-
исчисления высказываний, являющегося ос-
основным разделом математической ло-
логики:
Ее можно прочитать так: если из
того, что предложение "J А ложно
(знак ~] выражает отрицание) сле-
следует (знак р выражает следова-
следование), что А истинно, то отсюда
следует, что А истинно. См. [385, стр.
107].
О широком применении методов ма-
математики в логических операциях
мечтал английский философ-материа-
философ-материалист Томас Гоббс A588—1679). Эм-
Эмпирические знания, полученные в
чувственном опыте, в ощущениях, он
предлагал подвергать рационалисти-
рационалистической обработке с помощью рассуж-
При этом сам процесс рассуж-
рассуждения он понимал как сложение и вы-
вычитание понятий и суждений, на-
наподобие арифметического сложения
и вычитания.
Французский философ Рене Де-
Декарт A596—1650), отмечая несом-
несомненное значение формальной логики,
особенно теории дедукции (см.),
правильно заметил, что формальная
логика не может быть единственным
методом исследования явлений, как
это полагали схоласты. Он писал:
«в логике ее силлогизмы и большая
часть других ее наставлений скорее
помогают объяснять другим то, что
нам известно...» [154, стр. 271].
Идеалом для всех наук, по его мне-
мнению, является математика. Исходя
из этого, он разработал план общего
логико-математического метода изу-
изучения всех вопросов естествознания

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
192
Заслуга Декарта в подготовке мате-
математизации логики состоит в том, что
он впервые в науке ввел понятие
переменной (см.) и функции
(см.), без чего немыслима ни
современная математика, ни матема-
математическая ловдша.
По пути дальнейшей математиза-
математизации логики пошел и немецкий фило-
философ и математик Г.-В. Лейбниц
A646—1716). Основной вопрос фи-
философии — вопрос об отношении соз-
сознания, мышления к бытию — он
решал идеалистически. В основе при-
природы, по его мнению, лежат само-
самостоятельные духовные субстанции —
монады. Монады активны, а мате-
материя — всего лишь проявление мо-
монад. Самой верховной монадой яв-
является бог, который творит все
монады, устанавливает иерархичес-
иерархические связи между ними и образует
предустановленную гармонию. В тео-
теории познания Лейбниц пытался при-
примирить рационализм с эмпиризмом
на базе рационализма. Известное
положение сенсуализма «нет ничего
в интеллекте, чего бы не было в
чувстве» он принимал с такой
поправкой: «кроме самого интел-
интеллекта».
В логике, как мы уже сказали,
немецкий философ задался целью ма-
математизации операций. Он пытался
использовать символы для обозна-
обозначения понятий и для записи хода ло-
логических действий. Одним из пер-
первых Лейбниц высказал мысль о вве-
введении в логику математической сим-
символики. Он мечтал о том, чтобы соз-
создать такую логику, в которой пра-
правила логического вывода были бы за-
заменены вычислительными правилами
при помощи знаков. В его трудах
и были представлены первые наб-
наброски построения логических исчис-
исчислений. Лейбниц, по выражению
С. А. Яновской, является «творцом
первых логических исчислений»
[355, стр. 3]. Новая логика, под
которой Лейбниц понимал «искус-
«искусство исчисления», позволит, по его
мнению, любую логическую ошибку
понять как неточность вычислений.
Философ был убежден, что на-
наступит такое время, когда люди не
будут тратить драгоценные часы
и минуты на споры, а возьмут бу-
бумагу и карандаш и с^помощью вы-
вычислений быстро найдут истинное ре-
решение. Этой идее он подчинил и все
конкретные проблемы логики. Так,
определения понятий (см.) он ду-
думал выводить подобно математику
посредством алгебраических фор-
формул. Сами понятия (см.) он пы-
пытался рассматривать как мысли, свя-
связанные друг с другом математичес-
математически: сложное понятие разлагается на
составные множители; в основе всех
научных понятий лежит небольшое
число исходных понятий, оперируя
которыми можно получать новые,
сложные понятия.
Новые попытки использования
символики для записи логических
операций с большей силой возоб-
возобновились в XIX в. В 1847 г. англий-
английский математик и логик Дж. Буль
A815—1864) опубликовал рабо-
работу «Математический анализ логики»,
а в 1854 г.— «Исследование законов
мысли», в которых излагались осно-
основы алгебры логики. Булева ал-
алгебра логики (см.) явилась первой сис-
системой математической логики. Под-
Подметив некоторую аналогию в логи-
логических и математических операциях,
Буль применил алгебраическую сим-
символику к логическим выводам. В
целях формализации логических опе-
операций он ввел следующие символы:
малые "латинские' буквы (х, у, z,...)
для обозначения вещей;
большие латинские буквы (X, У, Z, ...)
для обозначения качеств вещей;
цифру 1 — для обозначения класса
всех вещей, отображенных в каком-либо
высказывании;
цифру 0 — для обозначения того об-
обстоятельства, что предметы, подлежащие
рассмотрению, отсутствуют;
знак «+» — для обозначения логиче-
логического сложения высказываний;
знак «—» — для обозначения логиче-
логического вычитания высказываний;
знак «¦» — для обозначения логиче-
логического умножения высказываний;
знак «=» — для выражения логическо-
логического равенства высказываний.
Операция логического умножения в
символической булевой алгебре, подобно
умножению алгебраических величин, об-
обладала свойством коммутативности:
и свойством ассоциативности:
(ху) z.
Операция логического сложения обла-
обладала также свойством коммутативности
х + у= у + х

193
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
и свойством ассоциативности:
(х + V) + z = х + (у + 2).
В символической булевой алгебре дей-
действовал и закон дистрибутивности сложе-
сложения по отношению к умножению:
z (ж + у) = zx -f zv.
С помощью алгебраической сим-
символики Буль думал свести все опе-
операции с логическими умозаключе-
умозаключениями к чисто формальным опера-
операциям по законам двузначной A и 0)
алгебры. В булевых функциях аргу-
аргументы имели два значения — «ис-
«истинно» и «ложно». Любая истина
высказываний, согласно алгебре ло-
логики, может быть представлена в ви-
виде уравнений с символами (х, у, z,...),
которые подчиняются логическим за-
законам подобно законам алгебры, име-
имеющей дело с двумя знаками. Особен-
Особенностью булевой логики являлось то,
что ее операции не распространя-
распространялись на бесконечные процессы.
Сочетание простых высказываний,
по правилам алгебры логики, дает
сложные высказывания, как напр.:
х у — класс вещей, обладающих
одновременно свойством хну;
х A — у) — класс вещей, обла-
обладающий свойством х, но не имею-
имеющий свойства у;
A — х) у— класс вещей, обладаю-
обладающий свойством у, но не имеющий
свойства х;
A — х) A — у) — все предметы,
лишенные свойств х и у.
Сыграв значительную роль в под-
подготовке современной математичес-
математической логики, булева логика нужда-
нуждалась в усовершенствовании. Так,
Джевонс отмечал, что операция вы-
вычитания в этой алгебре логики несла
ряд неудобств и приводила к не-
недоразумениям. Вообще Буль со-
совершал иногда недостаточно обо-
обоснованную экстраполяцию приемов
алгебры на область логики. Алгеб-
Алгебру логики Буля усовершенствовали
У. С. Джевонс и Э. Шредер.
Английский логик У. С. Джевонс
A835—1882) в трудах «Чистая логи-
логика» A864), «Замещение подобных»
A869) и «Основы науки» A874) кри-
критически отнесся к излишней эк-
экстраполяции математики в логику,
что было характерно для алгеб-
алгебры логики Буля, и предложил
свою теорию, основанную на прин-
принципе замещения, т. е. замене рав-
равного равным. Так, дедукция (см.),
которую он называл основой вся-
всякого мышления, излагалась им в ру-
русле исчисления классов (см.), в ко-
котором логические операции совер-
совершаются в соответствии с принци-
принципом замещения. В 1877 г. Э. Шредер
опубликовал книгу по математичес-
математической логике, в которой систематичес-
систематически изложил основы алгебраической
логики («Der Operationskreis des
Logikkalkiils»).
Большой вклад в развитие мате-
математической логики внес русский аст-
астроном, логик и математик, профессор
Казанского университета П. С. По-
рецкий A846—1907). Обобщив до-
достижения Буля, Джевонса и Шре-
Шредера, он на основе многолетних са-
самостоятельных исследований соз-
создал содержательный труд «О спосо-
способах решения логических равенств
и об обратном способе математичес-
математической логики» A884), в котором зна-
значительно продвинул вперед разра-
разработку аппарата алгебры логики. По
характеристике Н. И. Стяжкина,
работы П. С. Порецкого «фактичес-
«фактически превосходят не только труды его
коллег-современников, но и в ласти,
касающейся алгебры 'логики, со-
соответствующие разделы «Principia
Mathematica» Уайтхеда и Рассела.
Исследования П. С. Порецкого про-
продолжают оказывать стимулирующее
влияние на развитие алгебраических
теорий логики и в наши дни» [379,
стр. 127; 474в].Американский матема-
математик А. Блэйк метод П. С. Порецкого
ставит выше метода Э. Шредера.
П. С. Порецкий первым в России на-
начал читать лекции по математичес-
математической логике.
Главную задачу математической
логики, как мы уже отмечали, он
видел в «построении теории умоза-
умозаключений». При этом Порецкий под-
подчеркивал, что метод математической
логики «аналогичен математическому
методу алгебры».
В системе Порецкого были приняты следую-
следующие знаки:
малые латинские буквы (а, Ь, с, ...)—
для обозначения классов предметов, не
зависимых друг от друга и не находящихся
ни в каких отношениях друг с другом;
малые латинские буквы- с приставкой
«не» (не-а, не-b и т. п.) — для обозначения
отрицания классов;
7 Н. И. Кондаков

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
194
малые латинские буквы с индексами
(а,, Ь,, . . .)—для обозначения класса
предметов, не обладающих теми свой-
свойствами, которые присущи классам а, Ь
и т. п.;
произведения аЬ, Ьс и т. п.— для обо-
обозначения того обстоятельства, что два или
несколько классов («качественных форм»,
по выражению Порецкого) предметов сов-
совместно обладают несколькими независи-
независимыми свойствами.
Эта операция обладает свойством ком-
коммутативности (см.):
аЪ = Ьа,
свойством ассоциативности (см.):
(аЬ) с= а (Ьс).
Операцию логического умножения,
яоторой в современной математической
логике соответствует операция словом
конъюкции (см.), порецкий называл реа-
реализованием качественных форм; операцию
логического сложения (в современной ма-
математической логике — дизъюнкция —см.)—
абстрагированием качественных форм. Опе-
Операция логического сложения обладает свой-
свойствами коммутативности и ассоциативности.
Порецкий использовал еще и такие обозна-
обозначения:
О (логический нуль) — качественные
формы, не имеющие никакого содержания;
1 — качественные формы, содержащие
в себе всевозможные подклассы, входящие
в универсум рассматриваемого рассуждв'
вия..
При этом он замечает, что
а + 0 = а;
и-1 = а.
Операции логического сложения и ло-
логического умножения взаимно обратимы.
Для обозначения класса, отрицающего
класс а, вводится знак <ц.
Кроме операций сложения, умножения
и отрицания Порецкий рассматривает опе-
операцию логической эквивалентности, кото-
которую обозначает знаком =. Эта операция
подчиняется трем правилам: 1) равенство
а = в не нарушается, если к обеим частям
прибавить один и тот же класс: а + с =
Ь + с; 2) равенство а = b не нарушает-
нарушается, если обе части умножить на один и
тот же класс: ad = bd; 3) равенство a = b
не нарушается, если а и Ь заменить их
отрицаниями at и !>,.
Н. И. Стяжкин [379, стр. 137] рекон-
реконструировал аксиоматику П. С. Порецкого
в следующем виде:
е= е — принцип тождества;
(е = et) -> (е, = е) — коммутативность
(см.) равенства;
((е = ei) Л (в!= е2))-»-(е=е2) —транзитив-
—транзитивность (см.) равенства;
е • е =» е \идемпотентность (см.) конъ-
е + е = е / юнкции и дизъюнкции;
{ • е, = в! • е \ коммутативность конъ-
e + ei = ei + е/ юнкции и дизъюнкции;
ассоциатив-
(е • г,) • е2 = е ¦ (е, • е2) \ностъ (см.)
(е + ei) + е2 = е+ («i + «^/конъюнкции и
дизъюнкции;
е •( е + е,) == е\
е -f. e . et=e / принципы поглощения;
( О (
(е = е,) ->¦ (е2 +
е2 + е,);
дистрибу-
тивиость
(см )
(е =
/
- (е2е = e2e,);
(е • (в! + е2) == е ¦ е, + е
е + в! • е2 = (е + <*,)•(<* +
е + е' = 1
е • е' = О
е + 0 = е
el = e,
где -»¦ — знак, заменяющий слово «влечет»
(«имплицирует»), л — союз «и», точка —
знак конъюнкции (см.), плюс — знак дизъ-
дизъюнкции (см.).
Большим вкладом Порецкого в ма-
математическую логику явилась пред-
предложенная им полная законченная
теория качественных форм. Он раз-
разработал теорию логических равенств,
предложил наиболее общий, исчер-
исчерпывающий метод нахождения всех
эквивалентных форм посылок, всех
следствий из них, всех простейших,
неразложимых посылок, на кото-
которые может быть разложена данная
система посылок.
В конце XIX — начале XX в.
появились труды немецкого логика и
математика Г. Фреге A848—1925).
В его книге «Исчисление понятий» да-
дана теория исчисления высказываний
(см.), которая является первым раз-
разделом современной математической
логики. В 1903 г. в Лондоне вышла
книга английского философа и логика
Б. Рассела (р. 1872) «Принципы ма-
математики», в которой уже более си-
систематически была разработана тео-
теория исчисления • высказываний и
классов. Через десять лет была за-
завершена публикация основополагаю-
основополагающего трехтомного труда «Принципы
математики» A910—1913), написан-
написанного Б. Расселом совместно с
А. Уайтхедом A861—1947). Этот
труд значительно способствовал раз-
развитию математической логики по
пути дальнейшей аксиоматизации и
формализации исчисления высказы-
высказываний, классов и предикатов.
Большую роль в развитии мате-
математической логики сыграла работа
немецкого математика и логика
Д. Гильберта и немецкого матема-
математика В. Аккермана «Основные чер-
черты теоретической логики» A928),
которая в 1947 г. была издана на
русском языке под названием «Ос-
«Основы теоретической логики». Ав-
Авторы этой книги добились большого
успеха в области применения we-

195
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
тода формализации в логических
операдиях.
Основываясь на алгебре логики
Буля, Шредера и Порецкого, со-
советский логик и математик И. И. Же-
Жегалкин A869—1947) стал дальше
упрощать законы оперирования с
логическим сложением и логическим
умножением. Он стремился к тому,
чтобы свести эти операции к таким
действиям, на которые бы распро-
распространялись арифметические законы
переместительности, сочетательно-
сочетательности и ассоциативности (см.).
«Арифметика предложений,— писал
И. И. Жегалкин,— подчиняется за-
законам обычной арифметики и кроме
того двум выражаемым равенствам:
р + р = 0, рр = р» ,[98, стр. 335].
Он исходил из следующих формул
для логической суммы:
0 + 0 = 0;
0+1 = 1;
Понятие логической суммы И. И.
Жегалкин истолковывал следующим
образом: «Логическая сумма двух
Данных предложений есть истинное
предложение тогда и только тогда,
когда из данных предложений одно
истинно, другое ложно. Если же два
данных предложения или оба лож-
ложны, или оба истинны, то логическая
сумма их есть ложное предложение»
[98, стр. 320]. Для логического про-
произведения он предложил такие фор-
формулы:
0-0 = 0;
0-1 = 1.0 = 0;
1-1 = 1.
Логическое содержание символов
«1» и «0» проявляется в математи-
математической логике в том, по И. И, Же-
галкину, что их «можно соответ-
соответственно рассматривать как символы
всегда ложной и всегда истинной
функции» [98, стр. 287].
Операция отрицания, которая бы-
была принята в системе. логики По-
Порецкого, заменена Жегалкиным опе-
операцией прибавления Р к единице.
Дизъюнкция (jfVV?)» по Жегалки-
ну, истинна только в двух случаях:
1) когда р истинно, а д ложно и 2)
когда р ложно, а д истинно. Слово
«или» Жегалкин употребляет в
строго разделительном смысле. В со-
современной математической логике
слово «или» берется и не в исключаю-
исключающем смысле.
Символические "изображения ло-
логических операций в системе Жегал-
кина выглядели так:
отрицание
двойное отрицание
Р = Р
дизъюнкция (неисключающая)
импликация
p-*q = l + P + pg
эквивалентность
р = д = 1 + р + д.
При символизации общих сужде-
суждений Жегалкин использовал кван-
квантор общности (см. Кванторы), обо-
обозначая его через (ж), и квантор суще-
существования — для частных суждений,
обозначая его через (х\). Операции
логического умножения, сложения и
отрицания Жегалкин применял толь-
только по отношению к определенным
классам соответствующей области.
Так, смысл квантора общности (х)
Ф (х) он передавал так: «Ф (х) верно
для всякого объекта из заданного
основного класса, но отнюдь не
для всех объектов из безгранич-
безграничного океана мыслимых объектов».
В тридцатых и сороковых годах
XX в. начинается разработка метало-
гики, предметом которой является ис-
исследование системы положений и
понятий самой математической логи-
логики, которая определяет границы этой
логики, изучает теорию доказатель-
доказательства. Основными разделами метало-
гики являются логический синтак-
синтаксис и логическая семантика. Так, в
логической семантике изучаются
значение выражений языка, интер-
интерпретация логических исчислений.
В металогических исследованиях
уделяется большое внимание ана-
анализу самых различных свойств фор-
формализованных языков, которым при-
принадлежит сыграть большую роль в
7*

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
196
электронных машинах, предназна-
предназначенных для автоматизации научных
умозаключений. В области логиче-
логической семантики особенно известны,
напр., работы «О понятии истины
в формализованных языках» A933)
виднейшего представителя львов-
ско-варшавской школы, логика и
математика А. Тарского (р. 1902), а
также «Исследования по семантике»
A942—1947) современного американ-
американского методолога науки и логика
Р. Карнана (р. 1891).
Много внимания сейчас уделяется
исследованиям в области многознач-
многозначных логик (см.), в которых высказы-
высказываниям приписывается любое ко-
конечное ( 3 и больше) или бесконечное
множество значений истинности. Пер-
Первой системой многозначной логики
была трехзначная логика высказы-
высказываний, разработанная польским логи-
логиком Я. Лукасевичем A878—1956).
Им же была предложена в 1954 г.
четырехзначная система логики,
а затем и бесконечнозначная ло-
логика.
После первой работы A920) Я. Лу-
касевича проблемами многознач-
многозначной логики занимались Е. Пост,
С. Яськовский, Д. Вебб, А. Гей-
тинг, А. Н. Колмогоров, Д. А. Боч-
вар, В. И. Шестаков, Г. Рейхенбах,
С. К. Клини, П. Детуш-Феврие и
другие ученые.
В последние три десятилетия раз-
развитие конструктивной математики
поставило задачу разработки и кон-
конструктивной логики. В этой связи
большой вклад в логику был внесен
А. А. Марковым, Н. А. Шаниным
и их многочисленными учениками.
Первым разделом математической
логики является исчисление выска-
высказываний (см.), в котором высказыва-
высказывание (см.) еще не выступает в субъ-
ектно-предикатной форме. Вторым
разделом математической логики
является исчисление предикатов
(см.).
Одной из главных задач матема-
математической логики А. Марков считает
задачу установления непротиворечи-
непротиворечивости применяемых в математике ис-
исчислений. Исчисление непротиворе-
непротиворечиво, если в нем невыводима форму-
формула А вместе с формулой А (яв-А).
Исчисление считается полным, если
в нем выводима всякая формула,
выражающая верное утверждение из
рассматриваемой области. Или в
другой формулировке: исчисление
полно, если каждое предложение,
сформулированное в терминах этой
системы, либо доказуемо, либо опро-
йержимо.
Крупным направлением в матема-
математической логике является теория
математических доказательств, воз-
возникшая из применения логических
исчислений к вопросам оснований
математики. Она, замечает Г. Н. По-
Поваров, вышла из алгебры логики
XIX века, но значительно отошла
от нее по своей проблематике. Если
алгебра логики XIX века интересо-
интересовалась главным образом конечным, то
теория математических доказательств
занимается преимущественно про-
проблемой бесконечности.
К математической логике относят-
относятся тесно1 связанные с ней системы
многозначной логики, вероятност-
вероятностной логики, логики отношений.
П. В. Копнин и С. Б. Крымский
[272, стр. 159] полагают, что мате-
математическая логика должна включать
следующие разделы: анализ «языка
науки»; элементы логики высказы-
высказываний, логики предикатов, логики
отношений, модальная логика; тео-
теория вывода (основанная на приме-
применении алгебры л,огики); научное
описание, объяснение, гипотеза; де-
дедуктивные и недедуктивные системы
знания и методы их построения
(аксиоматический, гипотетико-дедук-
тивный, содержательно-алгоритми-
содержательно-алгоритмический и др.), а также проблемы ме-
талогики.
Одним из направлений математи-
математической логики является техническая
логика, развившаяся из алгебры ло-
логики XIX века.
Формализация логических опера-
операций, которая достигается с помощью
математической логики, способствует,
говорит Г. Н. Поваров, «детальному
анализу логического строения мысли
и открывает поразительные возмож-
возможности автоматизации логических про-
процессов, возможности использовать
для их осуществления автоматичес-
автоматические машины. Поэтому математичес-
математическая логика является необходимым
инструментом для машинизации ум-

197
МАТЕРИАЛИЗМ
ственного труда» [228, стр. 13]. В
некоторых автоматических вычисли-
вычислительных устройствах совершаются
операции, соответствующие извест-
известным логическим операциям.
Известный американский матема-
математик Э. Беркли так пишет о все более
широком применении математической
логики в технике: она использует-
используется «при исследовании правил, усло-
условий и договоров, при проектирова-
проектировании электрических схем для вычис-
вычислительных машин, телефонных си-
систем и регулирующих устройств, при
программировании автоматических
вычислительных машин и вообще
при описании и проектировании мно-
многих типов схем и механизмов» [94,
стр. 20].
Еще более широкие перспективы
применения математической логики
в науке и практике предсказывают
Э. Кольман и О. Зих. «Успехи бурно
развивающейся кибернетики,— пи-
пишут они,— открывают перед симво-
символической логикой еще большие воз-
возможности: применение к формали-
формализации выводов в квантовой физике,
к формализации таксономии и тео-
теории эволюции, к исследованию выс-
высшей нервной деятельности, к про-
проблемам управления обществом... Без
этих успехов не было бы космонавти-
космонавтики, человечество не могло бы всту-
вступить в космическую эру» [385, стр.
Но J.
Ведется разработка конструктив-
конструктивной логики (см.) и комбинаторной
логики (см.).
Нельзя не признать, что матема-
математическая логика обладает более раз-
разносторонним и совершенным аппара-
аппаратом, чем традиционная логика.
Математическая логика отличается
от традиционной логики тем, что она,
исходя из основных законов фор-
формальной логики, исследует законо-
закономерности сложных логических про-
процессов на основе применения мате-
математических методов, тем, что она
тем самым во всех операциях ши-
широко использует метод формализа-
формализации, строит исчисления и различ-
различные искусственные, формализован-
формализованные языки, с помощью которых изу-
изучает различные стороны содержатель-
содержательной логики.
Поэтому можно провести такую
аналогию: традиционная логика —
Это как бы арифметика логики, а
математическая логика — это как
бы алгебра логики.
Но было бы неправильно и пере-
переоценивать математическую логику,
приписывать ей возможность решать
все проблемы мышления, как это
пытаются представить некоторые
представители этой дисциплины. Нам
кажется, что во многом прав А. Вет-
Ветров, когда он, признавая положи-
положительные стороны математической ло-
логики, вместе с тем отмечает, что
«существует множество и таких во-
вопросов, для решения которых недо-
недостаточно средств логического исчи-
исчисления, например, сущность поня-
понятия, понятие и представление, поня-
понятие и слово, понятие и суждение,
природа суждения, суждение и пред-
предложение, познавательное значение
силлогизма и его форм, природа
индукции, аналогии, гипотезы, со-
соотношение индукции и дедукции и
т. д. и т. п.» [1, стр. 13].
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ДОКАЗА-
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО — см. Доказательство
математическое.
МАТЕРИАЛИЗМ — одно из двух
главных направлений в философии,
научно разрешившее основной воп-
вопрос философии — об отношении соз-
сознания к природе. В противополож-
противоположность идеализму, принимающему за
первичное дух, сознание, идею,
материализм исходит из того, что
природа, материя первична, а соз-
сознание, мышление — вторично, про-
изводно от материи. Сознание есть
продукт высокоорганизованной ма-
материи. Оно есть отражение объек-
объективной действительности. Природа,
согласно материализму, познавае-
познаваема. В мире нет непознаваемых ве-
вещей, а есть лишь вещи, которые
пока не познаны, но которые с раз-
развитием общественной практики и
науки будут познаны.
Высшей формой материализма яв-
является марксистский философский
материализм. Старый материализм
был механистическим и метафизи-
метафизическим; общественные, явления он
объяснял идеалистически. До марк-
марксистского материализма только рус-
русские революционные демократы (Бе-

МАТЕРИАЛЬНАЯ ИМПЛИКАЦИЯ
i98
линский, Герцен, Чернышевский,
Добролюбов и др.) в решении ряда
философских проблем поднялись
над ограниченным антропологиче-
антропологическим и метафизическим методом пред-
предшествующих материалистов. Так,
Н. Г. Чернышевский A828-1889)
критиковал агностицизм, подчерки-
подчеркивал роль практики в познании, мас-
мастерски использовал знание элемен-
элементов диалектики, но в силу условий,
характерных для царской России,
не сумел подняться до диалекти-
диалектического материализма. Характери-
Характеризуя мировоззрение мыслителя-мате-
мыслителя-материалиста А. И. Герцена A812—
1870), Ленин писал, что Герцен
«вплотную подошел к диалектичес-
диалектическому материализму и остановился
перед — историческим материализ-
материализмом» [107, стр. 10].
Марксистский философский мате-
материализм является диалектическим
материализмом, так как он исходит
из того, что природа, общество и
• мышление находятся в непрерывном
развитии, движении, изменении.
МАТЕРИАЛЬНАЯ ИМПЛИКА-
ИМПЛИКАЦИЯ (лат. implico тесно связы-
связываю) — сложное высказывание (см.),
в котором между соединенными сою-
союзом «если..., то...» простыми выс-
высказываниями, в отличие от условного
суждения (см.) формальной логики,
не предполагается содержательной
связи (т. е. связи по смыслу).
В материальной импликации при-
принимается в расчет лишь истинность
или ложность высказываний. Напр.,
«Если 2X2 = 5, то снег бел».
Материальная импликация считает-
считается ложной только тогда, когда ан-
антецедент (первый член импликации)
истинен, а консеквент (второй член
импликации) ложен. В нашем при-
примере антецедент ложен, но консек-
консеквент истинен, поэтому вся импли-
импликация истинна.
МАТЕРИЯ (лат. materia вещест-
вещественный) — единственный и всеоб-
всеобщий источник и исходная причина,
всеобщее начало всех предметов, яв-
явлений и процессов в природе, обще-
обществе и мышлении; объективная ре-
реальность, существующая до челове-
человека и независимо от человеческого
сознания. Материя определяется по
отношению к сознанию: материя пер-
первична, сознание вторично. Материя,
говорил В. И. Ленин, есть «фило-
«философская категория для обозначения
объективной реальности, которая да-
дана человеку в ощущениях его, ко-
которая копируется, фотографируется,
отображается нашими ощущениями,
существуя независимо от них» [15,
стр. 131].
Материя несотворима, вечна во
времени и бесконечна в простран-
пространстве. Все многообразие явлений в
природе и обществе представляет
собой различные формы движущейся
материи. Единство мира заключается
в его материальности. Материализм
вообще, говорит Ленин, «признает
объективно реальное бытие (мате-
(материю), независимое от сознания, от
ощущения, от опыта», а сознание
есть «только отражение бытия» [15,
стр. 346].
МАТРИЦА ИСТИННОСТИ —
см. Таблица истинности.
MEDIUS (лат.) — средний.
MEMBRA DIVISIONIS (лат.) —
члены деления (см.).
МЕНЬШАЯ ПОСЫЛКА — одно
из двух суждений, составляю-
составляющих посылки силлогизма (см.), в
которое входит меньший термин
(см.). Напр., в силлогизме
Все жидкости упруги
Вода — жидкость
Вода упруга .
меньшей посылкой будет суждение
«Вода — жидкость».
МЕНЬШИЙ ТЕРМИН — термин,
который выражает подлежащее
(субъект) меньшей посылки и подле-
подлежащее заключения силлогизма (см.).
Напр.; в силлогизме
Все металлы теплопроводны
Железо — металл
Железо теплопроводно
меньшим термином будет термин
«железо». Меньший термин в логике
принято обозначать буквой S.
МЕТАБАЗИС (греч. metabasis пе-
переход) — софистическая (см.) улов-
уловка в споре, в дискуссии, заключаю-
заключающаяся в том, что оппонент укло-
уклоняется от обсуждаемого вопроса и
вместо него незаметно подключает
другой вопрос, обычно только внеш-
внешне сходный с обсуждаемым вопро-
вопросом. См. Подмена тезиса.

199
МЕТОД
МЕТАВЫСКАЗЫВАНИЕ — выска-
высказывание о высказываниях, о прави-
. лах и законах формального исчис-
исчисления, напр., метагысказънаниями
будут следующие предложения: «Оп,-
ределение высказывания с помо-
помощью выражений «смысл», «содер-
«содержание», «утверждение», «отрицание»
и т. п. является несостоятельным»;
«Удобнее применять для обозначе-
обозначения отрицания символ ~], чем сим-
вол~».
А. А. Зиновьев метавысказыванием
называет высказывание, в которое
входят термины терминов или тер-
термины высказываний; короче говоря,
все утверждения логики о терминах
и высказываниях суть метавысказы-
вания [167, стр. 62].
МЕТАЛОГИКА (греч. meta по-
позади) — наука, изучающая строе-
строение логических теорий. П. С. Нови-
Новиков называет металогикой круг рас-
рассуждений об исчислениях и строго
различает содержательные выводы,
которые делаются при доказатель-
доказательстве различных достижений, касаю-
касающихся исчисления, от формальных
выводов самого исчисления, пред-
представленных в виде операций над выс-
высказываниями и рассматриваемых
только в качестве таковых. Подроб-
Подробнее см. [47; 51, стр. 35; 85; 5].
МЕТАЛОГИЧЕСКИЕ СИМВО -
ЛЫ — символы, которые не при-
принадлежат к числу символов объект-
объектного языка, а вводится в логику в це-
целях описания свойств объектного
языка, формулирования правил вы-
вывода и т. п.
МЕТАЛОГИЧЕСКИЙ — букваль-
буквально: выходящий за границы логики.
МЕТАТЕОРИЯ — теория* которая
изучает закономерности некоторой
другой теории (напр., металогика
есть логика, изучающая закономер-
закономерности соответствующего объектного
логического языка).
METATHESIS PRAEMISSARUM
(лат.) —латинское название такой ло-
логической операции, "когда посылки
силлогизма (см.) перемещаются так,
что большая делается меньшей, а
меньшая — большей. См. Сведение
всех фигур простого категорического
силлогизма к первой фигуре.
МЕТАФИЗИКА — метод подхода
к явлениям природы, общества и
мышления, противоположный диа-
диалектическому и характеризующийся
следующими основными чертами:
1) Природа рассматривается как
случайное скопление предметов, яв-
явлений, оторванных друг от друга,
изолированных друг от друга и не за-
зависимых друг от друга.
2) Природа рассматривается как
состояние покоя и неподвижности, за-
застоя и неизменяемости. Метафизи-
Метафизическая система, говорит Энгельс,—
это окончательно завершенная си-
система всех мировых связей как физи-
физических, так и духовных и историчес-
исторических.
3) Процесс развития рассматри-
рассматривается как простой процесс роста,
где количественные изменения не
ведут к качественным. Развитие по-
понимается как уменьшение и увеличе-
увеличение, как повторение.
Показывая противоположность ме-
метафизической и диалектической кон-
концепций развития, Ленин пишет: ч:При
первой концепции движения ос-
остаются в тени само движение, его
двигательная сила, его ис-
источник, его мотив (или сей источник
переносится во сне — бог, субъект
etc.). При второй концепции глав-
главное внимание устремляется именно
на познание источника „с а м о"-дви-
жения» [14, стр. 317].
4) Отрицается внутренняя проти-
противоречивость предметов и их само-
саморазвитие; источником развития при-
признается столкновение внешних про-
противоположных сил.
МЕТАФОРИЧЕСКИ (греч. meta-
phora перенос) — иносказательно, в
переносном смысле.
МЕТАЯЗЫК (греч. meta после,
за, через) — язык, на основе ко-
которого происходит исследование ка-
какого-либо другого языка, структуры
его предложений, отношения изу-
изучаемого языка к другим языкам.
См. [85, 82; 5].
МЕТОД (греч. methodos способ
изложения) — подход к явлениям
природы и общества; путь, способ
достижения цели, прием теорети-
теоретического исследования или практи-
практического осуществления чего-нибудь,
исходящий из знания наиболее об-

МЕТОД АКСИОМАТИЧЕСКИЙ
200
щих закономерностей развития объ-
объективной действительности и специ-
специфических закономерностей исследу-
исследуемого предмета, явления, процес-
процесса. Поэтому есть всеобщий метод,
которым является диалектический
материализм, и частные, специаль-
специальные методы, присущие каждой нау-
науке. Диалектический материализм —
это всеобщая методология, ко-
которой руководствуются все специ-
специальные методологии, применяя и
разрабатывая свои, частные мето-
методы. Только диалектика, говорит
Энгельс, «представляет аналог и тем
самым метод объяснения для проис-
происходящих в природе процессов раз-
развития, для всеобщих связей при-
природы, для переходов от одной обла-
области исследования к другой» [16,
стр 367].
МЕТОД АКСИОМАТИЧЕСКИЙ —
см. Аксиоматический метод.
МЕТОД ОСТАТКОВ — см. Остат-
Остатков метод.
МЕТОД РАЗЛИЧИЯ — см. Раз-
Различия метод.
МЕТОД СОЕДИНЕНИЯ РАЗЛИ-
РАЗЛИЧИЯ И СХОДСТВА — см. Соединен-
Соединенный метод сходства и различия.
МЕТОД СОПУТСТВУЮЩИХ ИЗ
МЕНЕНИЙ — см. Сопутствую-
Сопутствующих изменений метод.
МЕТОД СХОДСТВА — см. СХОД-
СХОДСТВА М^ЮД.
МЕТОД ТАБЛИЦ ИСТИННОСТИ-
CM. Матрица истинности.
МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРИ-
ПРИЧИННЫХ СВЯЗЕЙ — пять методов
установления причинных связей
между явлениями, разработанные
английским философом Фр. Бэко-
Бэконом A561—1626) и усовершенст-
усовершенствованные английским логиком Дж.
С. Миллем A806—1873). Цель этих
методов — выяснение вопроса: мож-
можно ли считать предшествующее явле-
явление причиной последующего или
нельзя. Причиной называется такое
явление (А), при наличии которого
имеет место другое явление (В),
которое называется действием причи-
причины А, а при отсутствии явления А
отсутствует и явление В. См. Остат-
Остатков метод, Различия метод, Соеди-
Соединенный метод сходства и различия,
Сопутствующих изменений метод,
Сходства метод.
МЕТОНИМИЯ (греч. metonymia
переименование) — замена одного
слова другим на основании смеж-
смежности понятий, напр.: «цитировать
Гегеля» вместо «цитировать труды
Гегеля».
МИНИМАЛЬНАЯ ЛОГИКА —
раздел математической логики, в
котором при операциях с высказыва-
высказываниями (см.) не применяется ни закон
исключенного третьего (см. Исключен-
Исключенного третьего закон), ни то положение
по которому из противоречия сле-
следует все что угодно.
Минимальное исчисление высказы-
высказываний, согласно Ю. Гастеву [354,
стр. 446], определяется следующими
схемами аксиом:
1) А^(В^А);
2) (А -» Б) -> ((А -^(В^С)^
-(Л-С));
3) А -> (В - (А Д В));
4) (А/\В)^А;
5) {А/\В)^В;
6) А^(Л\УВ);
7) B^(A\JB);
8) {А -> С) - ((В -» С) -,
-*(А\/В)->С)); _
9) (А -» В) -» ((А -> ~В) -» А),
где знак -» означает «следует» («имп-
(«имплицирует»), знак Д — союз «и» (см.
Ко ъюнкция), знак V — слово
«или» (см. Дизъюнкция), & В — от-
отрицание В.
МИРОВОЗЗРЕНИЕ — целостная
система взглядов на окружающий
мир, представляющая совокупность
философских, научных, политичес-
политических, правовых, этических, эсте-
эстетических, религиозных и т. д.
представлений, понятий и убеж-
убеждений. Все мировоззрения делятся
на два лагеря: мировоззрения мате-
материалистические, признающие за пер-
первичное материю, бытие, и мировоз-
мировоззрения идеалистические, исходящие
из антинаучного ответа на основ-
основной вопрос философии, когда за пер-
первичное принимается сознание,
дух.
В классовом обществе мировоззре-
мировоззрение носит классовый характер. Мате-
Материалистического мировоззрения при-
придерживаются как правило прогрес-

201
МНОЖЕСТВЕННОСТЬ ПРИЧИН
сивные классы, идеалистического ми-
ровозврения — как правило, реак-
реакционные классы. Марксистско-ле-
Марксистско-ленинское мировоззрение — диалек-
диалектический и исторический материа-
материализм, глубоко и правильно отражая
наиболее общие законы природы, об-
общества и мышления, вооружает всех
трудящихся на борьбу за подчине-
подчинение человеку стихийных сил при-
природы, за построение коммунистичес-
коммунистического общества. В логике мировоз-
мировоззрение проявляется в понимании
природы логических законов и соот-
соотношения логики и объективной дей-
действительности.
МНЕНИЕ — мысль, предлагаемая
без основания.
МНИМОЕ ПЕРЕМЕННОЕ — пере-
переменное (см.), вместо которого невоз-
невозможно подставить постоянное (см.).
МНОГОЗНАЧНАЯ ЛОГИКА —
область математической логики, в
которой помимо обычных значений
истинности высказываний (см.) —
«истинно» и «ложно» — допускается
много и даже бесконечно много зна-
значений истинности. Советский логик
А. А. Зиновьев называет многознач-
многозначной логикой «прежде всего совокуп-
совокупность логических исчислений (исчи-
(исчислений высказываний и предикатов),
в которых высказываниям может
приписываться более двух истинно-
истинностных значений, а в общем случае—
любое конечное или бесконечное
множество значений, так что тради-
традиционные «истинно» и «ложно» ока-
оказываются лишь частными случая-
случаями таких значений» [96, стр. 11].
Первой многозначной логикой бы-
была трехзначная логика, разработан-
разработанная в 1920 г. польским логиком Я. Лу-
касевичем A878—1956). В качестве
третьего значения истинности выска-
высказывания было введено значение, вы-
выражаемое словами «возможно», «ней-
«нейтрально». О каждом высказывании
можно сказать: «высказывание либо
истинно, либо ложно, либо ней-
нейтрально». На основании трехзначной
логики Лукасевич построил систе-
систему модальной логики (см.), в кото-
которой исследуются логические опера-
операции с высказываниями, выражаю-
выражающими значения «возможности», «не-
«невозможности» и т. п. После этого
он построил систему четырехзначной
логики, а затем и бесконечнознач-
ную логику. В настоящее время раз-
разрабатываются многозначные логики,
в которых высказываниям приписы-
приписывается любое конечное либо бесконеч-
бесконечное множество значений истинно-
истинности.
Многозначные логики находят
применение при решении парадоксов
классической математической логи-
логики, в квантовой механике, в теории
релейно-контактных схем. Но при-
применяя многозначную логику, не-
необходимо все время иметь в виду,
что введение таких истинностных
значений, как «вероятность», «воз-
«возможность», «невероятность», «невоз-
«невозможность» и т. п., не снимают основ-
основной проблемы — установления ис-
истинности или ложности суждений.
Вероятные, возможные и т. п. суж-
суждения двигают науку к познанию ис-
истины, но ограничиваться только та-
такими суждениями ни одна наука
не может. См. также [96].
МНОГОМЕСТНЫЙ ПРЕДИКАТ —
предикат, которому соответствует
пропозициональная функция (см.)
с двумя и более пустыми местами.
Напр., «X больше У». См. Исчисле-
Исчисление предикатов.
МНОЖЕСТВЕННОЕ СУЖДЕНИЕ
— суждение, в котором отражает-
отражается общность признаков различных
предметов и классов предметов.
Так* в суждении «орлы и ястребы —
хищные птицы» отображается общ-
общность орлов и ястребов.
МНОЖЕСТВЕННОСТЬ ПРИЧИН
— такое проявление причинных
связей между явлениями, когда
данное явление может быть след-
следствием одной из нескольких причин.
Напр., явление теплоты может быть
следствием трения, удара, нагрева-
нагревания тела солнечными лучами и т. д.
Значит, причиной теплоты могут
быть и удар, и трение, и солнечная
энергия и т. д. Практически это
означает следующее: если отыски-
отыскивается причина какого-либо явле-
явления, то надо непременно выяснить,
не вызывается ли данное явление
несколькими причинами. Если уста-
устанавливается, что налицо имеется
множественность причин, то из это-
этого вытекает необходимость найти
одну определенную причину из чис-

МНОЖЕСТВО
202
ла тех, которые вообще могут вы-
вызвать данное явление.
МНОЖЕСТВО — совокупность,
класс, система, ансамбль элементов,
объединенных на основании како-
какого-либо общего для них признака,
свойства. Так, данный лес состав-
составляет множество деревьев, данный
населенный пункт — множество зда-
зданий, данная линия — множество то-
точек. Множество может включать как
конечное число предметов, объектов
(напр., трактористы Московской об-
области), так и бесконечное число пред-
предметов (напр., числа, делящиеся на
три).
Объекты, входящие во множество,
называются его элементами. Харак-
Характеристика того или иного множества
определяется существенным свойст-
свойством, присущим всем элементам дан-
данного множества. Принадлежность
элемента х множеству М словесно
выражается так: их принадлежит Ми
или «х входит в М». Символически
принадлежность того или иного эле-
элемента х множеству изображается
так:
х ?М.
Существует множество, которое не
имеет ни одного элемента (напр.,
множество «людей, побывавших на
Луне».) Такое множество называется
пустым множеством. Символически
пустое множество выражается че-
через О или через Q. Когда надо пока-
показать, что какой-то предмет х не явля-
является Элементом множества М, то сим-
лически это записывается так:
а 6 М.
Кроме того, бывают единичные
множества, т. е. множества, каж-
каждое из которых обладает одним един-
единстве шым элементом.
Множество с элементами а, Ь, с,...
обычно обозначается записью
{а, Ь, с...}, а единичное множество
записью — {а}.
Два множества М и N называют
совпадающими, если они состоят
из одних и тех же
элементов. Совпа-
Совпадение множества М (iv»)V2 = iv
и N символически за- (* А у) а г = х л
писывают так: * л (н V- г) = х л
,. ,, х V у А г = (х V
Одни множества могут в свою
очередь быть элементами других
множеств. Бесконечное множество
задается указанием на одно или
несколько общих свойств элементов,
входящих в данное множество
(напр., множество атомов, лежащих
за пределами нашей Галактики).
Два множества находятся в отно-
отношении эквивалентности, если ме-
между ними существует одно-однознач-
одно-однозначное соответствие (см.). Эквивалент-
Эквивалентные множества символически обоз-
обозначаются так:
В том случае, когда каждый эле-
элемент одного множества (напр. л/х)
одновременно является элементом
множества М, то множество М1
называют подмножеством, или ча-
частью, множества М. Символически
это изображается так:
Дополнение множества, т. е. мно-
множество X', символически можно
представить
так:
где прямоу-
прямоугольник оз-
означает уни-
универсальное
множество;
X' — дополнение множества X, Вме-
Вместо термина «универсальное мно-
множество» иногда употребляют термин
полное множество (см.).
Можно усмотреть параллелизм между
некоторыми законами теории множеств и
правилами исчисления высказываний (см.)
Это видно из следующей таблицы:
Исчисление
высказываний
х V V = у V х
хЛ у = у Л х
Теория
множеств
X + У = Y + Л
X-Y= Y-X
где V — союз «или» в неразделительном
смысле (см. Дизъюнкция), = — знак
эквивалентности (см.), л — союз «и» (см.
Конъюнкция); зто переместительные за-
законы дизъюнкции (сложения) и конъюнк-
конъюнкции (умножения); отмеченная аналогия
видна также из следующего сопоставле-
сопоставления:
(у V 2) (X + Y) + Z = X + (У + Z)
(у Л 2) (X-Y)-Z = X-(Y-Z)
VVyf\Z X-(Y +Z) = X-Y + X-Z
H)A(*V2) X+Y-Z = (X + Y)-(X+Z),

МОДАЛЬНАЯ ЛОГИКА
это законы ассоциативности и дистри-
дистрибутивности дизъюнкции и конъюнкции,
соответствующие тем же законам для пе-
пересечения и объединения множеств.
хV U = xЛ У
" ' V
= X'
х A V =
Y'
У
где большая черта сверху означает отри-
отрицание всей формулы, маленькие черточки—
отрицание переменных, штрих сбоку
букв — отрицание.
х-*х V V XdX+Y
x/\V-*x X-Y<zX
где -»• — союз «если . . ., то» (см. Импли-
Импликация), с — вхождение в класс.
МНОЖЕСТВ ТЕОРИЯ — область
математики, занятая исследова-
исследованием свойств, как правило, беско-
бесконечных классов, областей. В теории
множеств изучаются взаимно-одно-
взаимно-однозначное соответствие множеств, их
упорядочение, мощность множества,
такие операции, как объединение и
пересечение множеств и др. Основы
теории множеств впервые были за-
заложены чешским философом и мате-
математиком Б. Больцано A781—1848),
немецкими математиками Р. Дедекин-
дом A831—1916) и Г. Кантором
A845—1918). См. [262; 264].
МОДАЛЬНАЯ ЛОГИКА — раз-
раздел математической логики, в кото-
котором исследуется исчисление виска-
виваний (см.), имеющих такие ис-
истинностные значения, как «возмож-
«возможность», «невезможность», «необходи-
«необходимость» и т. п., а также исчисление пре-
предикатов. В модальной логике приме-
применяются все пропозициональные связ-
связки (Д—конъюнкция, V—дизъюнкция,
-» — импликация, | — отрицание,
-" — эквивалентность — см.), но до-
добавляются еще следующие модальные
операторы: 1) оператор необходимо-
необходимости — [З1, который читается так: «Не-
«Необходимо, что...»; 2) оператор воз-
возможности—О, который читается так:
«Возможно, что...». Так, в работе
[333, стр. 100] приводятся следующие
истинные формулы, которые обяза-
обязательно выводятся в исчислении вы-
высказываний модальной логики:
где Р — любая правильно, пвстроен-
ная формула. Но в исчислении вы-
высказываний модальной логики не вы-
выводятся такие формулы:
Р-+ПР
ОР-+Р
ОР
13 Р-
Читаются высказывания с модаль-
модальными операторами так: *
? Р — «Необходимо, что Р»,
О> Р — Возможно, что Р»,
ПО-Р — *Р невозможно»,
| О \Р — «Невозможно отрицавие
Р»,
~~| ? ~~| Р — «Отрицание Р не необ-
необходимо» и т. д.
Если в формулу вместо пропо-
пропозициональной переменной подставить
какое-либо суждение, то она стано-
становится суждением типа: «Необходимо,
что материя вечна», «Возможно, что
на Марсе есть жизиь», «Невозмож-
«Невозможно, что река замерзла» и т. п.
Современные логики делят модаль-
модальности на такие классы: логические и
физические, абсолютные и относи-
относительные и др. Разработано несколь-
несколько аксиоматических систем модаль-
модальной логики (Гёделя, Аккермана, Лу-
касевича, Кёрри, Тарского, Льюиса,
Гентцена, Брауэра, Карнапа и др.).
Но общей теории модальных систем
пока еще нет. Видна связь мо-
модальной логики с многозначной ло-
логикой (см.), так как самая простая
система модальной логики является
системой трехзначной логики (см.),
в которой принято — кроме значе--
ний «истинно» и «ложно» — третье
значение истинности — «возможно».
Большинство систем модальной логи-
логики тесно соприкасается с вероятно-
вероятностной логикой (см.), так как они
являются счетно-бесконечнозначны-
ми [см. 110, стр. 477].
Проблематика модальной логики
зародилась в глубокой древности.
Она обсуждалась, в частности, в
спорах стоиков с эпикурейцами.
Уже «отец логики» Аристотель
C84—322 до н. э.) открыл ряд пра-
правил оперирования с модальными
суждениями такого вида, как «Л не-

МОДАЛЬНОСТЬ
обходимо принадлежит В», «С воз-
возможно принадлежит D» и т. д. В
средние века знали правила умо-
умозаключения от суждения о дейст-
действительном к суждению о возможном
и др. В XVIII в. немецкий философ
Кант A724—1804) по признаку мо-
модальности разделил все суждения на
ассерторические, аподиктические и
проблематические (суждения воз-
возможности). В суждении возможно-
возможности отображается возможность на-
наличия или отсутствия признака у
предмета, о котором говорится в дан-
данном суждении (напр., «Возможно,
что наши регбисты окажутся побе-
победителями чемпионата на кубок Ев-
Европы»). Подробнее см. [110, стр.
475—478; а также 111; 112, гл. 6—
8; 313, стр. 132-152].
МОДАЛЬНОСТЬ АЛЕТИЧЕСКАЯ
— см. Алетическая модальность.
МОДАЛЬНОСТЬ ДЕОНТИЧЕ-
ДЕОНТИЧЕСКАЯ — см. Деонтическая модаль-
модальность.
МОДАЛЬНОСТЬ СУЖДЕНИЯ (лат.
modus мера, наклонение) — харак-
характеристика суждения в зависимо-
зависимости от характера устанавливаемой
им достоверности, т. е. от того, ут-
утверждается ли в нем возможность,
действительность или необходимость
чего-либо о чем-либо. Другими сло-
словами, по модальности суждения раз-
различаются силой, или степенью
выраженной в них необходимости,
с которой предикат принадлежит
субъекту.
Еще в середине XIII в, средневеко-
средневековый логик Уильям Шервуд (умер
в 1249 г.), занимаясь некоторыми
проблемами модальной логики, нас-
насчитывал шесть видов модальных
форм: истинно, ложно, возможно,
невозможно, случайно, необходимо.
Правда, в следующие века логики
свели их к трем: неизбежно, возмож-
возможно и невозможно, а затем — истинно,
ложно и неразрешимо [192, стр. 10,
27—31]. Модальные выводы были
предметом изучения Уильяма Окка-
ма (ок. 1300—1349), Жана Буридана
(ок. 1300— ок. 1358). Последний гово-
говорил о таких модальных функторах,
как необходимо, невозможно, воз-
возможно.
В традиционной формальной логи-
логике суждения по модальности делятся
на три группы: суждения возмож-
возможности (проблематические), суждения
действительности (ассерторические)
и суждения необходимости (аподик-
(аподиктические). В суждении возможно-
возможности отображается вероятность нали-
наличия или отсутствия признака у пред-
предмета, о котором говорится в данном
суждении (напр., «Возможно, в этом
году мой сосед поступит в МГУ»).
В суждении действительности кон-
констатируется наличие или отсутствие
у предмета того или иного призна-
признака (напр., «Высотное знание на Смо-
Смоленской площади — одно из краси-
красивейших зданий г. Москвы»). В суж-
суждении необходимости отображается
такой признак, который имеется
у предмета при всех условиях (напр.
«Общество не может существовать без
обмена мыслей»).
Модальность — одно из важ-
важнейших свойств суждений, так как в
нем выражается степень существен-
существенности того или иного признака для
данного предмета, отображенного в
суждении. Но при этом надо иметь
в виду, что различие суждений по
модальности определяется не субъ-
субъективным желанием лица, выска-
высказывающего то или иное суждение,
а объективной действительностью.
Поэтому наличие в суждении, напр,
слова «необходимо» еще не означает,
что это суждение непременно аподик-
аподиктическое.
Степень вероятности, выраженной в
суждении, зависит от того, насколько
основательны и реалистичны спосо-
способы установления и вычисления ве-
вероятности. В связи с этим правильно
замечает Л. П. Гокиели, что разли-
различие проблематических, ассерторичес-
ассерторических и аподиктических суждений «ка-
«касается внутреннего характера сужде-
суждения, представляемой им связи между
субъектом и предикатом, а вовсе не
выражает нашего отношения к нами
же высказанному суждению, степени
нашей уверенности. Иначе имело бы
незаконное перенесение логических
вопросов в психологическую сферу»
[232, стр. 87].
МОДАЛЬНОСТЬ ЭПИСТЕМОЛО-
ЭПИСТЕМОЛОГИЧЕСКАЯ — см. Эпистемологиче
екая модальность.
МОДАЛЬНЫЙ — обусловленный
чем-либо.

МОДЕЛЬ
МОДАЛЬНЫЙ ОПЕРАТОР — опе-
оператор математической логики, вы-
выражающий принадлежность высказы-
высказываний, (см.) к числу возможных, не-
необходимых и т. п. Возможность
обозначается символом О, необхо-
необходимость —символом Ц. Так, высказы-
высказывание «А возможно» записывается
следующим образом: О А; «А не-
невозможно» — ~] <^>А, где знак ~| озна-
означает отрицание; «А необходимо» —
— ? А и т. д.
МОДЕЛИРОВАНИЕ (лат. modus,
фр. modele образец) — исследова-
исследовании каких-либо объектов (конкрет-
(конкретных и абстрактных) на моделях
(см.), т. е. на условных образах,
схемах или физических конструк-
конструкциях, аналогичных исследуемому объ-
объекту. Моделирование применяется
тогда, когда по каким-либо причи-
причинам трудно или невозможно изучать
объект в естественных условиях, или
тогда, когда необходимо облегчить
процесс исследования объекта. Мо-
Моделирование может быть предметным,
физическим, математическим, логи-
логическим, знаковым и т. д.
В математической логике модели-
моделирование осуществляется преимуще-
преимущественно с помощью знаков, символов;
в формальной логике — с помощью
чертежей, а также знаков. Модели-
Моделирование все шире начинает приме-
применяться в ходе формулирования и
проверки гипотез (см.). Вообще с
каждой моделью, как правило, свя-
связывается та или иная научная гипо-
гипотеза и аналогия (см.).
История логического моделирова-
моделирования, как сообщает Г. Н. Поваров
в [261, стр. 59—60], начинается еще
в средние века. Испанский философ
и богослов Раймунд Луллий A235—
1315) в сочинении «Великое искус-
искусство» (опубл. в 1480) описал свой
опыт моделирования логических опе-
операций с помощью изобретенного им
логического круга, первой «логичес-
«логической машины». В XVIII в. Ч. Стенхоу
A753—1816) разработал «демонстра-
«демонстратор», который он применял для про-
проверки, в частности, количественно
определенных силлогизмов.
В XIX в. английский логик
У. С. Джевонс A835—1882) построил
логическую машину, позволившую
механизировать ряд процедур в ло-
логике классов, высказываний и в рил-
логистике [269, стр. 232]. Г. И. По-
Поваров считает, что работы В. Н. Ше-
стакова, К. Э. Шеннона и других
сейчас открыли принципиальную воз-
возможность моделирования любых ум-
умственных процессов, сводимых к бу-
булевой алгебре (см.) или другим «ре-
«релейным» алгебрам. Из современных
машин он называет логическую ма-
машину, построенную венгерским уче-
ученым Т. Немешем, которая дает воз-
возможность опознать отношения клас-
классов и причинных отношений.
Трудности создания полноценной
логической машины, а следователь-
следовательно, и логического моделирования
заключаются, по мнению Г. Н. По-
варова, во-первых, в неполном зна-
знании того, как именно работают ме-
механизмы мозга в процессе мышления,
и, во-вторых, в том, что до послед-
последнего времени не найдено способов
создания «запоминающих» устройств,
которые по своей емкости и эффектив-
эффективности могли бы сравниться с милли-
миллиардами нейронов коры головного
мозга. Поэтому исследователи ста-
становятся на путь моделирования от-
отдельных процессов работы мозга и
отдельных видов умственного тру-
труда, привлекая с помощью програм-
программирования огромные возможности
быстродействующих электронных ма-
машин. Подробнее см. [226, стр. 478—
481; 227, стр. 383-397].
МОДЕЛЬ (лат. modus, фр. mo-
modele образец) — условный нагляд-
наглядный аналог (в виде образа, схемы,
физической конструкции и т. п.),
воспроизводящий в более простом,
схематическом, уменьшенном виде
структуру, свойства исследуемого
объекта. Наиболее адекватно специ-
специфика и роль модели в познании выра-
выражены в таком определении понятия
«модель», которое дано В. А. Штоф-
фом: «Модель есть такая мысленно-
представляемая или материально-
реализованная система, которая, ото-
отображая или воспроизводя объект
исследования, находясь к нему в от-
отношении гомоморфизма или изомор-
изоморфизма, способна давать нам инфор-
информацию об этом объекте» [227,
стр. 388].
Модель — это как бы промежуточ-
промежуточное звено между теорией и объек-

МОДУС
/206
том. Она является особым сред-
средством абстрагирования (см.). В фор-
формальной логике модели применяют-
применяются издавна. Так, напр.,, моделью
первой фигуры
простого категори-
категорического силлогиз-
силлогизма, носящей услов-
условное название Bar-
Barbara (см.), слу-
служит следующая
схема:
Операция отри-
отрицания понятия А
может быть выражена такой, напр.,
моделью:
Здесь область,
обозначенная че-
через «не-Л», вклю-
включает все, что не
входит в А.
Модели при-
применяются тогда, ¦,
когда надо наг-
наглядно представить свойства или
структуру исследуемого объекта, об-
облегчить процесс изучения объекта,
произвести на макете некоторые опе-
операции, которые с "оригиналом сде-
сделать невозможно по каким-либо
условиям. Простейшей формой фи-
физической модели является макет.
Так, строители плотин, как пра-
правило, первоначально изготавлива-
изготавливают макет (модель) плотины в
уменьшенном размере и на ней
производят необходимые измере-
измерения, изучают движение воды, фор-
формы русла, свойства грунта, водо-
подпорных сооружений и т. п. В
математической логике моделью яв-
является, напр., формальная система,
или исчисление (напр. исчисление
высказываний — см.).
В логике модель выступает, кро-
кроме всего прочего, как средство кон-
конкретизации, наглядного представле-
представления абстрактного. В ней как бы
сочетается в единстве чувственное и
логическое. Конструируя модели, не-
необходимо все время не упускать из
оиду, что как бы хороша ни была
модель, она лишь приближенно ото-
отображает исследуемый объект, огруб-
огрубляет it упрощает его. В противном
случае неизбежны серьезные прос-
просчеты. Модель и оригинал не тожде-
тождественны, а только сходны. Это тем
более относится к модели мыслитель-
мыслительной формы и оригиналу, т. е. к мы-
мыслительной форме. I
Моделирование базируется на умо-
умозаключении по аналогии (см.), а
аналогия, как известно, дает вероят-
вероятное знание. Его еще надо проверять
на практике. Но аналогия полезна
уже тем, что она наводит на догадки.
А в этом — цель моделирования.
Подробнее см. [225, стр. 481 —
483; 227, стр. 383-397].
МОДУС (лат. modus мера, об-
образ, способ) — термин, обозначаю-
обозначающий свойство предмета, присущее ему
лишь в некоторых состояниях. В
формальной логике модусами назы-
называют 64 возможные разновидности
фигур силлогизма, из которых
только 19 фигур дают при соблюде-
соблюдении законов логики правильный
вывод. См. Модусы силлогизма.
MODUS PONENDO TOLLENS —
разновидность разделительно-кате-
разделительно-категорического умозаключения, в ко-
которой первая посылка — раздели-
разделительное суждение, вторая посылка
утверждает один из членов разде-
разделительного суждения, а заключение
утверждает другой член раздели-
разделительного суждения. Напр.:
Науки бывают либо гуманитарные, либо
естественные
Данная наука гуманитарная
Данная наука не естественная
Данный модус называется утвер-
ждающе-отрицающим. Символичес-
Символически формула этого модуса записы-
записывается так:
А либо В, либо С
А есть В
А не есть С.
MODUS PONENS — латинское
название первой формы гипотети-
гипотетического силлогизма, выражающегося
следующей формулой:
Если А есть В, то В есть Г
А есть В
В есть Г.
Напр.:
Если барометр падает, то будет дурная
погода
Барометр падает
Будет дурная погода.

207\
МОДУСЫ СИЛЛОГИЗМА
Данная форма гипотетического
силлогизма называется положитель-
положительным способом гипотетического сил-
силлогизма.
В только что приведенном гипоте-
гипотетическом силлогизме высказывание
«барометр падает» можно заменить
переменной А, высказывание «будет
дурная] погода» — переменной В и
тогда форма modus ponens символи-
символически, как это принято в математи-
математической логике, может быть выражена
в виде следующей формулы:
где А и В — высказывания (см.),
знак Д обозначает союз «и», а знак
—> — слово «влечет». Читается эта
формула так: «если известно, что
высказывание А влечет (имплициру-
(имплицирует) высказывание В, а также извест-
известно, что А истинно, то, следователь-
следовательно, В истинно».
Встречается также и такая симво-
символическая запись формы modus po-
ponens:
А -* В; А
В математической логике правило
вывода по форме modus ponens на-
называют иногда правилом отделения.
В самом деле, как это видно из фор-
формулы, от посылки А -> В, исполь-
используя посылку А, мы как бы отделяем
заключение В. Этот принцип
А. Тарский формулирует так: «если
истинны два высказывания, из ко-
которых одно имеет форму импликации
((А Д (.4 -+ В)) -»?)), а другое, яв-
является антецедентом этой имплика-
импликации'^ Д {А -*В)), то и высказывание,
составляющее консеквент имплика-
импликации (В), истинно» [85, стр. 84].
MODUS TOLLENDO PONENS—
разновидность разделительно-кате-
разделительно-категорического умозаключения, в ко-
которой первая посмлка — раздели-
разделительное суждение, ыорая посылка
отрицает один из членоъ рауделитель-
ного суждения, а заключение ут-
утверждает другой член разделитель-
разделительного суждения. Напр.:
Общества бывают или классовые, или "iec-
классовые
Данное общество не является бескла::со-
вым
Данное общество является классовым.
Данный модус называется -отри-
цающе-утверждающим. Символичес-
Символически формула этого модуса записывает-
записывается так:
А или В, или С
А не С
А есть В.
MODUS TOLLENS — латинское
название второй формы гипотети-
гипотетического силлогизма, выражающегося
следующей формулой:
Если А есть В, то В есть Г
В не есть Г
А не есть Б.
Напр.:
Если самолет летит со скоростью 1288 км
в час, то он обгоняет ввуковую волну
Этот самолет не обгоняет звуковую волну
Он не летит со скоростью 1288 км в час.
Данная форма гипотетического
силлогизма называется отрицатель-
отрицательным способом гипотетического сил-
силлогизма.
В математической логике modus
tollens выражается в виде следую-
следующей формулы:
UA-+B)/\B)-+A,
где А ж В — высказывания, В и А —
отрицания В л А, знак *-» обозна-
обозначает слово «влечет», а знак Д —
союз «и». Читается эта формула так:
«если известно, что высказывание А
влечет (имплицирует) высказывание
В, а также известно, что высказыва-
высказывание В ложно, то, следовательно, А
ложно». Формула modus tollens
встречается и в следующей записи:
Читается эта формула так: «если
известно, что отрицание высказыва-
высказывания А влечет (имплицирует) выска-
высказывание В, а также известно, что В
ложно, то, следовательно, А истин-
истинно».
МОДУСЫ СИЛЛОГИЗМА (лат.
modus мера, образ, способ) — раз-
разновидности фигур силлогизма (см.),
отличающиеся друг от друга по ко-
количеству и качеству тех суждений,
которые составляют его посылки.
Модусы силлогизма принято запи-
записывать тремя заглавными буквами,
которыми обозначаются общеутвер-
общеутвердительные, общеотрицательные, ча-

МОДУСЫ СИЛЛОГИЗМА
/208
стноутвердителъные и частноотри-
цателъные суждения (см.) Напр.,пер-
Напр.,первый модус первой фигуры силлогизма
обозначается тремя буквами: ААА.
Буквой А в формальной логике
принято обозначать общеутверди-
общеутвердительное суждение. В первом модусе
первой фигуры силлогизма три об-
общеутвердительных суждения:
Все млекопитающие имеют постоянную
температуру тела (А)
Все грызуны — млекопитающие (А)
Все грызуны имеют постоянную
температуру тела. (А)
Поскольку в каждом силлогизме
три суждения, а в каждой из трех
частей силлогизма (две посылки
я заключение) может быть один из
четырех видов суждений, постольку,
как показали подсчеты, возможны
64 различных сочетания суждений,
составляющих посылки и заключе-
заключение силлогизма.
Но не каждое сочетание трех
суждений может быть модусом сил-
силлогизма. Если, напр., взять две
общеотрицательные посылки, то из
них никакого вывода сделать невоз-
невозможно и, следовательно, невозмож-
невозможно построить силлогизм. Такое соче-
сочетание суждений противоречит одно-
одному из правил силлогизма, согласно
которому «из двух отрицательных
посылок нельзя сделать никакого
заключения». Если просмотреть все
64 возможных сочетания суждений
в силлогизме с точки зрения соответ-
соответствия их правилам силлогизма, в ко-
которых отобразились связи вещей,
то можно установить, что 45 сочета-
сочетаний суждений не могут являться мо-
модусами силлогизма, так как они
противоречат правилам силлогизма
(см.).
Так, модус АЕА (буквой Е обо-
обозначается общеотрицательное суж-
суждение) нарушал бы пятое правило,
которое говорит, что при одной от-
отрицательной посылке и заключение
должно быть отрицательным и не мо-
может быть утвердительным; модусы
ЕЕА, EEI, ЕЕЕ нарушают четвер-
четвертое правило, которое запрещает вы-
выводить какое бы то ни было заключе-
заключение из двух отрицательных посылок;
модусы А1А и EIE нарушают седь-
седьмое правило, согласно которому за-
заключение должно быть частным, если
одна из посылок частная. Некото-
Некоторые модусы невозможны потому, что
они сразу противоречат нескольким
правилам. Так, в модусе 000 ока-
оказываются и частные и огрицЬтель-
ные посылки. Буквой О обозначает-
обозначается частноотрицательное суждение,
а буквой / — частноутвердительное
суждение. Оставшиеся 19 сочетаний
суждений являются модусами сил-
силлогизма и распределяются по фигу-
фигурам следующим образом:
1-я фигура 2-я фигура,
ААА ЕАЕ
ЕАЕ АЕЕ
АН ЕЮ
ЕЮ АОО
3-я фигура 4-я фигура
AAI AAI
IAI АЕЕ
All IAI
ЕАО ЕАО
ОАО ЕЮ
ЕЮ
Только указанные выше сочета-
сочетания дают правильные силлогизмы.
Каждому модусу дано название.
В этих названиях гласные буквы
обозначают качество и количество
посылок и заключения. Так, в назва-
названии первого модуса первой фигуры
Barbara мы и видим три о, т. е. в
нем три общеутвердительных суж-
суждения, а в названии первого модуса
второй фигуры Cesare — е, а и е,
т. е. общеотрицательное, общеут-
общеутвердительное и еще общеотрицатель-
общеотрицательное суждения. Приводим названия
модусов силлогизма по всем четырем
фигурам:
1-я фигура Barbara, Celarent, Darii,
Ferio
2-я фигура: Cesare, Camestres, Festino,
Baroco
3-я фигура: Darapti, Disamis, Datisi,
Felapton, Bocardo, Ferison
4-я фигура: Bramantip, Camenes, Pi-
maris, Fesapo, Fresison.
Правда, в математической логике
считаются действительными только
15 модусов из 19 правильных моду-
модусов, признаваемых традиционной ло-
гикойг. Из числа действительных ма-

209
МОРГАНА ДЕ ЗАКОН
тематическая логика исключает два
модуоа третьей фигуры (Darapti и
Felapton) и два модуса четвертой
фигуры (Bramantip и Fesapo).
Дело в том, что математическая ло-
логика оперирует не только с содер-
содержательными, но и с пустыми клас-
классами <см.), а если ввести пустой
класс в аристотелеву силлогистику,
что не исследовал Аристотель, то
данные четыре модуса окажутся не-
неправильными, ибо в них из посы-
посылок не будет вытекать заключение.
Д. П. Горский в связи с этим пишет:
«В число недействительных в мате-
математике модусов входят как раз
только такие, где из двух общих
посылок делается частное заключе-
заключение. Именно потому, что оба клас-
класса, соответствующие подлежащим су-
суждений, взятых в качестве посылок,
могут оказаться пустыми, никакого
заключения сделать будет нельзя:
а) в случае третьей фигуры боль-
больший и меньший термины не будут
никак связаны в заключении, так
как класс, соответствующий сред-
среднему термину, может оказаться пу-
пустым классом; б) в случае четвертой
фигуры может оказаться пустым
классом класс, соответствующий
большему термину, и тогда в заключе-
заключении непустой класс будет вклю-
включаться в пустой, что недопустимо»
[182, стр. 306].
Иногда говорят, что некоторые
модусы умозаключений существуют
только для того, чтобы фигурировать
в учебниках логики и не имеют ника-
никакого приложения в мыслительной
практике. Но, как справедливо за-
заметил один из немецких логиков, из
того, что мы не в состоянии теперь
же воспользоваться некоторыми эл-
эллиптическими функциями на прак-
практике, не следует еще, что мы должны
исключить их из системы наук.
Вполне возможно, что с развитием
новых потребностей науки и мыш-
мышления появится необходимость в том,
чтобы использовать и мало приме-
применяемые сегодня модусы умозаключе-
умозаключений. Одно совершенно ясно, что
глубокое знание фигур и модусов
человеческой мысли, в том числе фи-
фигур и модусов силлогизма очень по-
понадобится по мере расширения прак-
практики машинного перевода.
МОЛЕКУЛЯРНОЕ ВЫСКАЗЫВА-
ВЫСКАЗЫВАНИЕ — так в математической ло-
логике называется сложное высказы-
высказывание, в состав которого входят
атомарные высказывания (см.), не
расчленяющиеся на субъект и пре-
предикат. Напр., «5 <^ 7 или Яро-
Ярославль — областной центр».
МОНОТОННО ВОЗРАСТАЮ-
ВОЗРАСТАЮЩАЯ ФОРМУЛА.— Формула А (В),
содержащая переменную В, назы-
называется монотонно возрастающей
по переменной В, если из Сх -+
С2 следует А (Сх) -> А (С?). Моно-
Монотонно убывающей формулой назы-
называется формула А (В), если из Сх -*
-* С2 следует А (С2) - А (С^). В
обоих случаях А (Сх) и А (С2) обоз-
обозначают формулы, получаемые из А (В)
замещением переменного выс-
высказывания В соответственно форму-
формулами Сх и С2 . См. [51, стр 90].
МОРГАНА ДЕ ЗАКОН — закон
математической логики, введенный
в логику шотландским логиком Ога-
Огастесом де Морганом A806—1871), со-
согласно которому, отрицание конъ-
конъюнкции (см.) высказываний равно-
равнозначно дизъюнкции (см.) отрицаний
этих высказываний, что выражается
следующей формулой:
А/\В = А у В
и что читается так: «Отрицание
конъюнкции высказываний А ш В эк-
эквивалентно дизъюнкции отрица-
отрицаний этих высказываний». Отрицание
дизъюнкции равнозначно отрица-
отрицанию конъюнкции этих высказыва-
высказываний, что выражается такой форму-
формулой:
A\J В = А/\В
и читается так: «Отрицание дизъ-
дизъюнкции высказываний А ж В эк-
эквивалентно конъюнкции отрица-
отрицаний этих высказываний». Буквы А
и В означают высказывания (см.),
знак Д — союз «и» (конъюнкция),
знак у ~ союз «или» (дизъюнк-
(дизъюнкция), знак = — равносильность,
большая черта над формулой — от-
отрицание всей формулы, а Л и В —
отрицание А ж В порознь. Законы
де Моргана разрешают вносить знак
отрицания в скобку, в которой на-
находятся высказывания, соединен-
соединенные знаками Д и \[, при этом знак

МЭЩНЭСТЬ МНОЖЕСТВА
В10
Д переходит в"»\Д а знак V — в Д,
что и видно в формулах этого закона.
МОЩНОСТЬ МНОЖЕСТВА —
то общее, что есть у всех множеств
(см.), эквивалентных данному мно-
множеству. Два множества называют эк-
эквивалентными, если между ними
имеется одно-одноаначное соответ-
соответствие (см.). Мощность множества
действительных чисел называют мощ-
мощностью континуума (см.) и обозна-
обозначают древнефиникийской буквой X =
(«алеф»). Наименьшей бесконечной
мощностью является — мощность
множества натуральных чисел (см.).
Мощностям множеств соответствуют
кардинальные числа.
MUNDUS SENSIBILIS (лат.)—
чувственно-воспринимаемый мир.
MUTATIO ELENCHI (лат.) -
встречающееся иногда в литературе
название логической ошибки в до-
доказательствах, известной обычно под
названием ignoratio elenchi. См.
Подмена тезиса.
МЫШЛЕНИЕ —выделение в созна-
сознании определенных сторон и свойств
отображаемого объекта и постанов-
постановка их в соответствующие отношения,
связи с целью получения нового зна-
знания; высший продукт особым обра-
образом организованной материи, актив-
активный процесс отражения объектив-
объективного мира в человеческом мозгу в
форме суждений, понятий, умозаклю-
умозаключений. Мышление, являющееся функ-
функцией мозга, развивается и может
развиваться только на основе ощу-
ощущений, восприятий и представлений,
возникающих в процессе обществен-
общественно-производственной деятельности
людей. В. И. Ленин говорил, что
мысленные изображения возникают
не иначе, как из ощущений. Чув-
Чувственные образы дают содержание
для работы мозга. Вне восприятий
и представлений мысль лишена ка-
какого бы то ни было содержания, не
существует. Без человеческих эмо-
эмоций, чувств, замечает Ленин, нет
и быть не может человеческого иска-
искания истины,
Но возникнув на базе ощущений,
восприятий и представлений, мы-
мышление не сводится к простой сово-
совокупности чувственных образов. Мыш-
Мышление является более сложной и ка-
качественно новой формой познания,
чем чувственная ступень познакшя.
Мышление есть обш хтвенный /про-
/продукт. Оно возникает и развивается
вместо с появлением и развитием тру-
труда и языка. Диалектический /мате-
/материализм учит, что мышление $ пер-
первых дней его возникновения] было
органически связано с материаль-
материальной природой и обязано своим воз-
возникновением практической деятель-
деятельности в процессе производства мате-
материальных бл1'1 «Производство идей,
представлений, сознания,— писали
Маркс и Энгельс,— первоначально
непосредственно вплетено в мате-
материальную деятельность и в мате-
материальное общение людей, в язык ре-
реальной жизни. Образование пред-
представлений, мышление, духовное об-
общение людей являются здесь ещё не-
непосредственным порождением мате-
материального отношения людей» [ИЗ,
стр. 24].
Только в результате активной
производственной деятельности, а не
восприятия фантастических сил и
тотемов, возникло и развилось че-
человеческое мышление. Чтобы удо-
удовлетворить свои потребности в необ-
необходимых предметах, человеку надо
было отличить их от всех остальных
и установить сходство внутри клас-
класса потребляемых предметов. Иначе
говоря, человеку нужно было под-
подняться со ступени чувственного по-
познания на ступень логического по-
познания, или мышления. Практика
является и единственным критерием
истинности наших знаний. И все
законы мышления не являются чем-
то внутренне, изначально присущим
самому , мышлению, как об этом го-
говорит идеалистическая философия
и психология. Законы мышления —
обобщенное отражение законов ма-
материального мира. Ленин говорит:
«... Практическая деятельность че-
человека миллиарды раз должна была
приводить сознание человека к пов-
повторению разных логических фигур,
дабы эти фигуры могли получить
значение аксиом» [14, стр. 172].
Мышление отличается от чувст-
чувственного познания — ощущения, вос-
восприятия и представления — тем, что
оно не является непосредственным от-
отражением предметов и явлений. По-
Поясним это на таком примере. Вчера

МЫШЛЕНИЕ
мы видели, что стрелка барометра
быстро шла на понижение. Значит,
подукали мы, завтра будет сильная
буря! хотя, находясь в комнате,
непосредственно не ощущали даже
малейшего дуновения ветерка. К вы-
выводу ч> том, что следует ожидать
резкой перемены погоды, мы при-
пришли посредством других фактов, с
помощью многих знаний об уст-
устройстве барометра и о том, как
пользоваться им, или, как говорят,
опосредствованно. Этим прежде все-
всего мыслительный процесс и отли-
отличается от низших ступеней психи-
психической деятельности человека. Мы-
Мышление это такой процесс, в ходе
которого человек сопоставляет мы-
мысли, т. е. рассуждает, умозаклю-
умозаключает, из одних мыслей выводит дру-
другие мысли, в которых содержится
новое знание. Мышление есть про-
процесс опосредствованного познания
предметов и явлений материального
мира. Что же позволило нам прий-
прийти к выводу о предстоящих изме-
изменениях в атмосфере? То, что мы ус-
установили причинную связь между
падением атмосферного давления и
надвигающимся циклоном. Это осо-
осознание связей и отношений между
предметами и явлениями окружаю-
окружающего нас мира и позволяет прони-
проникать в сущность вещей.
Но может ли человек, который
впервые увидел барометр и никогда
о нем не слыхал, с первого же раза
сказать, что движение стрелки в
определенную сторону дает возмож-
возможность предсказать наступление бури?
Нет, не может. Научиться пользо-
пользоваться барометром он может только
таким путем: или понаблюдать за
показаниями барометра и изменения-
изменениями погоды в течение многих дней,
или прочитать о действиях баро-
барометра в учебнике физики, или услы-
услышать об этом из рассказа других
людей. В первом случае человек
в результате ряда наблюдений сам
установит, что падение атмосфер-
атмосферного давления всегда влечет за со-
собой резкое изменение погоды. Во
втором и третьем случаях он проч-
прочтет это положение в книге или ус-
услышит из уст других людей. Но од-
одно является общим для всех трех
случаев: знание о связи между ^па-
^падением атмосферного давлений и
изменением погоды будет основано
на наблюдениях, произведенных са-
самим наблюдателем или другими ли-
лицами. Во всех этих случаях проис-
происходит процесс обобщения результа-
результатов наблюдения за показаниями ба-
барометра о силе атмосферного давле-
давления и за соответственным измене-
изменением погоды.
Значит, недостаточно установить
один раз наличие причинной связи
или отношения между двумя или
несколькими предметами и явления-
явлениями, чтобы вскрыть го общее, что
характерно для всех их. Для того
чтобы предсказать изменение пого-
погоды, надо опознать, что эта связь
имеет общий характер, что всякий
раз, когда падает атмосферное да-
давление, можно ожидать изменения
погоды. Следовательно, мышление
есть не только опосредствованное, но
и обобщенное познание предметов
и явлений внешнего мира. В мыс-
мысли мы отражаем общие свойства
предметов, присущие не только од-
одному предмету, а группе сходных
предметов. Мышление, в отличие
от чувственной ступени, есть от-
отражение не только единичных пред-
предметов и единичных свойств, но и
отражение свойств, которые являют-
являются общими для многих предметов.
Но для предвидения и сознательно-
сознательного преобразования природы еще не-
недостаточно знания того только, что
данное свойство является общим
свойством для ряда предметов. Дело
в том, что общие свойства бывают
различными по своему значению.
Одни из общих свойств настолько
важны, существенны, что без них
предмет существовать не может, как
данный предмет. Другие общие свой-
свойства второстепенны, несущественны.
Они не раскрывают специфики пред-
предмета, не выделяют его из массы,
других предметов. Так, для того
чтобы познать сущность человека,
недостаточно сослаться на первые
найденные общие свойства всех лю-
людей. Известно, что для всех людей
общими признаками являются, напр,
такие признаки: органический обмен
веществ с окружающей природой,
рост, размножение и т. д. Но ведь
эти признаки присущи всем живым

МЫШЛЕНИЕ И ЯЗЫК
/212
существам. Сущность человека вы-
выражается в других общих свой-
свойствах, без которых человек, как
общественное существо, не может су-
существовать. Такими общими свой-
свойствами, признаками являются сле-
следующие признаки: 1) производство
орудий труда, 2) наличие языка.
Только знание существенных об-
общих свойств предметов и явлений
внешнего мира дает человеку воз-
возможность использовать законы при-
природы в своих интересах и целях.
Естественно поэтому, что человек,
производя материальные блага, не-
необходимые для его существования,
стремится познать существенные
свойства предметов и явлений дей-
действительности. Отображение суще-
существенного в объективном мире яв-
является важнейшей чертой челове-
человеческого мышления. Только человек
способен образовать понятия, ко-
которые являются высшей формой от-
отражения мира в сознании. В них
аккумулируются знания, накоплен-
накопленные практикой и наукой. Понятия
служат дальнейшим средством еще
более глубокого познания мате-
материальной действительности.
Знание общих и существенных
свойств дает нам возможность пред-
предвидеть, как данный единичный пред-
предмет или целый класс предметов будут
изменяться в новых условиях. По-
Посредством обобщения многих показа-
показаний наших органов чувств мы и
познаем то общее и существенное,
что внутренне присуще предметам
и явлениям материального мира.
В силу этого, мышление, или ло-
логическая ступень познания, вскры-
вскрывает, отображает такие свойства в
предметах и явлениях, которые ор-
органами чувств непосредственно да-
даже и не воспринимаются. Отме-
Отмечая это качество мышления,
В. И. Ленин указывал: «Предста-
«Представление не может схватить движе-
движения в целом, например, не
схватывает движения с быстротой
300 000 км. в 1 секунду, а мышление
схватывает и должно схватить» [14,
стр. 209]. Вскрывая сущность, за-
законы бытия, мышление дает нам
возможность более глубоко познать
природу, общество и самих себя.
Но человек мыслит не только во
время подготовки наших планов
практической и теоретической] дея-
деятельности. Сам процесс производ-
производства невозможен без непрерывной
работы нашего органа мысли 4- моз-
мозга. Диалектический материализм
учит, что «существеннейшей и бли-
ближайшей основой человеческого мы-
мышления является как раз изменение
природы человеком, а не одна при-
природа как таковая» [16, стр. 545].
Мы обдумываем сделанное, в ходе
опыта стараемся уловить и познать
все новое, учитываем последствия
каждого изменения, строим догад-
догадки, предположения, соображаем, что
следует предпринять дальше, как
направить развитие объекта, над
которым работаем, в желательную
нам сторону и т. д. Все это осуще-
осуществляется при помощи мышления.
Подробнее см. [115; 116; 117; 118;
119].
Мышление с самого начала своего
возникновения связано с языком.
«Сначала труд, а затем и вместе с
ним членораздельная речь,— гово-
говорит Энгельс,— явились двумя са-
самыми главными стимулами, под
влиянием которых мозг обезьяны
постепенно превратился в челове-
человеческий мозг...» [16, стр. 490].
Мышление изучается рядом наук—
психологией, физиологией высшей
нервной деятельности, формальной
логикой (см.), диалектической логи-
логикой (см.).
МЫШЛЕНИЕ И ЯЗЫК — взаи-
взаимосвязанные явления — первое как
высший продукт особым образом ор-
организованной материи — мозга, как
активный процесс отражения объ-
объективного мира в сознании челове-
человека, а второе — как материальная
оболочка идей, понятий. Диалек-
Диалектический материализм учит, что
«идеи не существуют оторванно от
языка» [120, стр. 99]. Первые мысли
человека об окружающем мире пред-
предметов и явлений были весьма эле-
элементарны. Вначале он обобщал бро-
бросающиеся в глаза свойства предме-
предметов, т. е. те свойства, которые лежа-
лежали на поверхности предметов. Но
и эти обобщения уже складывались
в первые понятия, в которых ото-
отображались простейшие закономер-
закономерности природы, связи предметов и

213
МЫШЛЕНИЕ И ЯЗЫК
явлений. Эти первые понятия сразу
же имели звуковую материальную
оболочку. Процесс возникновения
первых обобщений шел одновремен-
одновременно с возникновением языка. А члено-
членораздельная речь создала материаль-
материальную основу для развития абстракт-
абстрактного мышления.
Определяя первую сигнальную си-
систему, И. П. Павлов говорил, что
она включает впечатления, ощуще-
ощущения, представления от окружающей
внешней среды как общеприродной,
так и от нашей социальной, исклю-
исключая слово, слышимое и видимое. Вто-
Вторая сигнальная система является
качественно новой системой в виде
речи, слов, произносимых, слы-
слышимых и видимых. И только слово
сделало возможным переход от чув-
чувственных образов, (ощущений, вос-
восприятий, представлений) к сужде-
суждению и понятию о вещах. Уже самое
первое слово, произнесенное нашим
далеким предком, зафиксировало об-
общее. Отмечая это качество слова,
В. И. Ленин писал в «Философских
тетрадях», что всякое слово (речь)
уже обобщает. В отличие от пер-
первой сигнальной системы, являю-
являющейся носительницей образного
мышления, вторая сигнальная си-
система стала носительницей абстракт-
абстрактного мышления. Эта система отсут-
отсутствует даже у высших обезьян.
Высшая нервная деятельность обезь-
обезьян, как показал И. П. Павлов, не
выходит за пределы образного или
предметного мышления.
Абстрактное мышление, закреп-
закрепленное в словах и языковых терми-
терминах, составляет специфическое ка-
качество человеческого мозга. Слово,
как указывал И. П. Павлов, соста-
составило вторую, специальную нашу,
сигнальную систему действитель-
действительности, будучи сигналом первых сиг-
сигналов. Он говорил о следах трех
видов, которые можно наблюдать во
второй сигнальной системе, а имен-
именно: звуковых — на слышимое слово,
зрительных — на письменное слово
и, наконец, кинестетических, т. е.
на след раздражения от мышечных
чувствительных сигналов.
Первая сигнальная система по-
поставляет образный, конкретно-чув-
конкретно-чувственный материал для мышления, а
вторая сигнальная система, аа 'ос-
'основе показаний органов чувств осу-
осуществляет процесс анализа и син-
синтеза, абстрагирования и обобщения,
закрепления мысли (суждений и
понятий) в языковой материальной
оболочке. Павловское учение явилось
естественнонаучным подтверждением
марксистского учения о единстве
мышления и языка. Неразрывная
связь языка и мышления опреде-
определяется прежде всего тем, что они
возникают, существуют и развивают-
развиваются на единой материальной базе — об-
общественно-производственной прак-
практике человека.
Но, будучи неразрывно связаны
друг с другом, мышление и язык
являются различными обществен-
общественными явлениями. Идеи, говорят
классики марксизма, «не превра-
превращаются в язык таким образом, что-
чтобы при этом исчезло их своеобразие»
[120, стр. 99]. Язык — средство
человеческого общения, орудие реа-
реализации мысли, орудие обмена мы-
мыслями, возникающее в процессе об-
общественного производства. Основ-
Основная функция языка — быть сред-
средством общения, обмена мыслями.
Мышление — средство отражения
предметов и явлений в сознании лю-
людей, высшая ступень процесса по-
познания действительности (природы
и общества) и ее преобразования.
Объективно верное отражение, осоз-
осознание законов природы и общества
делает человека господином окружа-
окружающего мира. Язык регистрирует и
закрепляет в словах и в соединении
слов в предложения результаты
работы мышления, успехи позна-
познавательной работы человека. Есте-
Естественно поэтому, что всякая попыт-
попытка отождествлять язык и мышление
представляет грубую вульгариза-
вульгаризацию и искажение марксистского
учения о единстве языка и мышле-
мышления.
Основу языка, его специфику со-
составляют грамматический строй
языка и его словарный фонд. Ос-
Основу мышления, его специфику со-
составляют логический строй мышле-
мышления и его фонд понятий, в кото-
которых отобразились закономерности
объективного мира. Грамматический
строй не является полным тождест-

МЫШЛЕНИЯ ЗАКОНЫ
/214
вом логического строя. Грамматичес-
Грамматический строй — это структура слова и
формы связи и сочетания слов в
предложении. Логический строй —
это структура мыслей, формы со-
сочетания и связи мыслей в рассуж-
рассуждении.
Ни одна мысль не может возник-
возникнуть вне слова. Но отсюда не сле-
следует, что мысль тождественна сло-
слову. Слово — это морфологически
оформленная звуковая материаль-
материальная оболочка, зарегистрировавшая
и закрепившая в сознании человека
мысль о предмете или явлении объек-
объективного мира. Слово поэтому иг-
играет важную роль в развитии мыш-
мышления. Оно помогает мышлению в
процессе обобщения познаваемых
предметов материального мира.
«...Всякое слово (речь),— говорит
Ленин,— уже обобщает... Чувства
показывают реальность; мысль и
слово — общее» [14, стр. 246}. Но
словесное обозначение предметов и
явлений не отображает непосред-
непосредственно сущности этих предметов и
явлений. Название какой-либо ве-
вещи не имеет ничего общего с ее
природой. Ничего нельзя сказать о
данном человеке, если известно толь-
только то, что его зовут Иваном. При-
Признаки предметов и явлений, их за-
закономерные связи и отношения с дру-
другими предметами и явлениями ото-
отображаются в мыслях. Слово же фик-
фиксирует результаты мыслительной
деятельности человека. Если бы
слова непосредственно отображали
сущность, природу предмета, то не
было бы такого положения, когда од-
одна и та же словесная оболочка за-
закрепляет совершенно различные
мысли о предметах и явлениях.
МЫШЛЕНИЯ ЗАКОНЫ — см.
Логические ааконы.
N — лат. буква, которой в логике
обозначают необходимость.
НАБЛЮДЕНИЕ (лат. observa-
tio) — метод исследования предме-
предметов и явлений объективной дейст-
действительности в том виде, в каком они
существуют происходят и в природе
и обществе в естественных условиях
и являются доступными непосред-
непосредственному восприятию человека. От
простого восприятия (см.) наблюде-
наблюдение отличается активным и целевым
характером. Обычно человек на-
наблюдает то, что представляет для не-
него какой-либо практический или
теоретический интерес. С развитием
техники и науки, когда в процесс
наблюдения включается все больше
искусственных приборов, наблюде^
ние приобретает все более целеуст-
целеустремленный характер. На основе
данных наблюдения составляются
обобщающие выводы.
Наблюдение отлично от экспери-
эксперимента (см,). Наблюдать — часто
значит просто замечать явления и
не иметь возможности или даже
не пытаться изменять ход явлений.
Так, метеоролог наблюдает измене-
изменения погоды, но пока не имеет воз-
возможности управлять явлениями, из
которых складывается погода. Но
наблюдение в большинстве случаев—
путь к эксперименту.
НАВЕДЕНИЕ — см. Индукция.
НАТУРАЛЬНОЕ ЧИСЛО — всякое
целое положительное число, т. е.
любое число, входящее во множество
всех целых положительных чисел.
Иногда во множество натуральных
чисел включают также и нуль.
НАТУРАЛЬНЫЙ РЯД — множе-
множество всех целых положительных чи-
чисел, расположенных в порядке их
возрастания: 1, 2, 3, 4, 5, 6,...
НАУЧНАЯ ИНДУКЦИЯ — та-
такое умозаключение, в котором об-
общий вывод обо всех предметах како-
какого-то класса делается на основании
знания необходимых признаков или
необходимой связи части предметов
этого класса. Так, все люди давно
знают одно такое общее правило:
«теплый воздух поднимается вверх».
Это утверждение основано на неод-
неоднократных наблюдениях: во всех
случаях, когда воздух был нагрет,
он поднимался кверху. Это же мы
слышали и от других людей. Если бы
мы только на этом основании сдела-
сделали свое заключение, то это была
бы индукция через простое пере

«HE ВЫТЕКАЕТ»
числение, и всегда могло бы остать-
остаться сомнение: а может быть, мы
когда-нибудь встретимся с таким
фактом, что нагретый воздух не бу-
будет подниматься в обычной атмос-
атмосфере.
Но у нас такого сомнения в таких
случаях не бывает. Почему? Потому,
что мы анаем причину, по которой
теплый воздух поднимается вверх.
Воздух при нагревании расширяет-
расширяется, становится менее плотным, а
следовательно, более легким по срав-
сравнению с окружающим его холод-
холодным воздухом и вытесняется вверх.
Такое умозаключение является науч-
научной индукцией.
Для научной индукции не имеет
решающего значения количество слу-
случаев, знание которых позволяет сде-
сделать тот или иной общий вывод о всем
классе предметов исследуемого клас-
класса. В этом преимущество научной
индукции перед другим видом ин-
индуктивного умозаключения — ин-
индукцией черев простое перечисление,
в котором не встречается противо-
противоречащих случаев (см.).
НАУЧНЫЙ ТЕРМИН - слово
или совокупность слов, которыми
обозначается в пределах определен-
определенной науки один-единственный пред-
предмет (или совокупность предме-
предметов), исследуемый данной наукой,
напр., «атом», «производительные си-
силы» и т. п.
Vx — отрицание квантора общно-
общности; читается так: «не все я...». См.
Общности квантор.
НЕВЫДЕЛЯЮЩЕЕ УСЛОВНОЕ
СУЖДЕНИЕ — условное суждение,
в котором утверждается, что то,
о чем говорится в основании, до-
достаточно, но не необходимо для
существования того, о чем гово-
говорится в следствии, а то, о чем гово-
говорится в следствии, необходимо, но
недостаточно для существования то-
того, о чем говорится в основании. Так,
в условном невыделяющем суждении
«Если в четырехугольнике все сто-
роцы равны, то его диагонали взаим-
взаимно перпендикулярны», указываемое
условие («если в четырехугольнике
все стороны равны») является до-
достаточным для существования обус-
обусловленного («его диагонали взаим-
взаимно перпендикулярны»), так как при
равенстве сторон четырехугольника
его диагонали всегда взаимно пер-
перпендикулярны. Однако условие это
не является необходимым для суще-
существования обусловленного. Сущест-
Существуют, как известно из геометрии, и
такие четырехугольники, у которых
не все стороны равны, а между тем
диагонали их взаимно перпендику-
перпендикулярны. (Пример П. В. Таванца).
Подробнее см. [7, стр. 117 — 122].
«НЕ ВЫТЕКАЕТ» , «НЕ СЛЕ-
СЛЕДУЕТ» (лат. поп sequitur) — ло-
логическая ошибка в доказательстве,
вызванная нарушением требований
закона достаточного основания (см.
(Достаточного основания аакон) в
процессе доказательства. Существо
данной ошибки заключается в том,
что в подтверждение тезиса выстав-
выставляются доводы, сами по себе верныв|
но которые не являются достаточным
основанием для тезиса и поэтому не
доказывают выдвинутого тезиса. Дру-
Другими словами, положение, которое
требуется доказать, не следует, не
вытекает из доводов, приведенных
в его подтверждение.
Так, для доказательства истинно-
истинности суждения о шарообразности
Земли приводятся следующие дово-
доводы: 1) при приближении корабля к
берегу сперва показываются из-за
горизонта верхушки мачт, а потом
уже его корпус; 2) после захода
солнца его лучи продолжают осве-
освещать крыши высоких зданий, вер-
вершины гор и облака, позднее — толь-
только вершины гор и облака, а еще позд-
позднее — только облака. Но из этих
доводов совершенно «не следует», что
Земля шарообразна. Данные аргумен-
аргументы не обосновывают тезиса. Они до-
доказывают только кривизну земной
поверхности, замкнутость формы,
изолированность нашей планеты в
пространстве. Истинность тезиса о
шарообразности Земли доказывает-
доказывается другими доводами, а именно':
1) в любом месте Земли горизонт
представляется окружностью, и даль-
дальность горизонта всюду одинакова;
2) во время лунного затмения тень
Земли, падающая на Луну, всегда
имеет округлые очертания, а круг-
круглую тень при любом положении
отбрасывает только шар. Из этих
аргументов действительно вытекает

НЕВЫПОЛНИМАЯ ФОРМУЛА
216
истинность суждения о шарообраз-
шарообразности нашей планеты.
НЕВЫПОЛНИМАЯ, ИЛИ ТОЖ-
ТОЖДЕСТВЕННО-ЛОЖНАЯ ФОРМУЛА
— формула, которая при всех зна-
значениях входящих в нее переменных
принимает значение Л (ложь).
NEGATIO (лат.) — отрицание.
NEGATIVUS (лат.) — отрицатель-
отрицательный.
NEGO — латинское слово «от-
«отрицаю»; первая гласная (Е) этого
слова используется для условного
обозначения общеотрицательного
суждения, вторая гласная (О) — для
условного обозначения частноотри-
цателъного суждения (см.).
«НЕДОЗВОЛИТЕЛЬНОЕ РАСШИ-
РАСШИРЕНИЕ БОЛЬШЕГО ТЕРМИНА»
(лат. illiciti processi) — логическая
ошибка в силлогизме (см.), выз-
вызванная нарушением одного из пра-
правил силлогизма («термины, не взя-
взятые в посылках во всем объеме, не
могут быть и в заключении взяты
во всем объеме»). Существо ошибки
заключается, следовательно, в том,
что больший термин, взятый в по-
посылке не во всем объеме, в заклю-
заключении взят во всем объеме. Напр., мы
допустим данную ошибку, если из
двух посылок «все металлы — эле-
элементы» и «сера — не металл» сделаем
вывод: «сера — не элемент». В самом
деле, в посылке больший термин не
распределен, так как известно, что
кроме металлов есть и другие эле-
элементы. В заключении же больший
термин оказывается распределен-
распределенным, что и ведет к ошибке.
«НЕДОЗВОЛИТЕЛЬНОЕ РАСШИ-
РАСШИРЕНИЕ МЕНЬШЕГО ТЕРМИНА»
— логическая ошибка в силлогиз-
силлогизме (см.), вызванная нарушением
одного из правил силлогизма («тер-
(«термины, не взятые в посылках во всем
объеме, не могут быть и в заключе-
заключении взяты во всем объеме»). Суще-
Существо ошибки заключается, следова-
следовательно, в том, что меньший термин,
взятый в посылке не во всем объеме,
в заключении взят во всем объеме.
Напр., мы допустим данную ошибку,
если из двух посылок «все газы рас-
расширяются от нагревания» и «некото-
«некоторые физические тела — газы» сде-
сделаем вывод: «все физические тела
расширяются от нагревания». В са-
самом деле, вода, напр., при извест-
известных условиях от нагревания сжи-
сжимается.
НЕДОКАЗАННОЕ ОСНОВАНИЕ—
логическая ошибка, заключаю-
заключающаяся в том, что доказательство
строится на основе недоказанного
суждения. См. также Предвосхище-
Предвосхищение основания.
НЕЗАВИСИМОСТЬ АКСИОМЫ —
свойство аксиомы, заключающееся
в том, что она невыводима из
остальных аксиом, входящих в ту
систему, к которой принадлежит
и данная аксиома. Другими сло-
словами, независимость той или иной ак-
аксиомы от остальных аксиом данной
системы состоит в том, что аксиому
нельзя доказать при помощи ос-
остальных аксиом, входящих в сис-
систему аксиом, в которую входит и
независимая аксиома. «Для дока-
доказательства независимости какой- ли-
либо аксиомы,— пишет П. С. Нови-
Новиков,— достаточно найти систему объ-
объектов, удовлетворяющую всем ак-
аксиомам, кроме исследуемой, и не
удовлетворяющей этой последней.
Иными словами, для доказательства
независимости аксиомы требуется
найти интерпретацию системы ак-
аксиом, полученной из рассматри-
рассматриваемой после замены исследуемой
аксиомы ее отрицанием» [51, стр. 14].
Внутренняя независимость аксиом
очень важная характеристика си-
системы аксиом, ибо она освобождает
систему от лишних аксиом. См.
[47, стр. 63—66].
«НЕИЗВЕСТНОЕ ЧЕРЕЗ НЕ-
НЕИЗВЕСТНОЕ» (лат. ignoratum per
ignoratum) — логическая ошибка,
встречающаяся при определении по-
понятий. Существо ее заключается в
следующем: одно понятие опреде-
определяется при помощи такого понятия,
которое само еще должно быть оп-
определено. Напр., эта ошибка до-
допущена в следующем определении:
«критицизм — это разновидность аг-
агностицизма».
«NEQUAQUAM MEDIUM CAPIAT
CONCLUSIO FAS EST — латинское
название правила силлогизма (см.),
согласно которому вывод силлогизма
никогда не содержит в себе среднего
термина. Напр., в силлогизме

217
НЕПОЛНАЯ АНАЛОГИЯ
Все планеты движутся вокруг Солнца,
Марс — планета
Марс движется вокруг Солнца
средним, посредствующим термином
является «планета», который, связав
посылки силлогизма и исполнив
свою функцию, не перешел в зак-
заключение. В заключение переходят
только крайние термины (см.).
NEXUS CAUSALIS (лат.) —
причинная связь.
НЕОБХОДИМОСТИ СУЖДЕ-
СУЖДЕНИЕ — суждение, в котором ото-
отображается такой признак предмета,
который имеется у предмета при всех
условиях. Напр., «Материя первич-
первична»; «Мозг — орган мысли» и т. д.
Суждения необходимости основы-
основываются в конечном счете на знании
законов окружающего мира, отоб-
отображают необходимо существующие
связи действительности.
НЕОБХОДИМОСТЬ — внутренняя
закономерность предметов и явлений
материального мира; то, что непре-
непременно должно проявляться в данных
условиях, хотя бы как их тенденция.
НЕОПРЕДЕЛЕННОЕ ЧАСТНОЕ
СУЖДЕНИЕ — частное суждение,
в котором что-либо утверждается
или отрицается о некоторой части
предметов и при этом ничего не ут-
утверждается и не отрицается относи-
относительно остальных предметов этого
класса (напр., «На некоторых плане-
планетах есть органическая жизнь»). Фор-
Формула неопределенного частного суж-
суждения такова: «по крайней мере
некоторые S (а может быть и все
S) суть Р».
Неопределенное частное суждение
применяется тогда, когда, опреде-
определив, что некоторым предметам како-
какого-либо класса предметов присущ
(или не присущ) известный признак,
мы еще не определили ни того, что
этот признак присущ (или не при-
присущ) также и всем остальным пред-
предметам данного класса предметов, ни
того, что этот признак не присущ (или
присущ) некоторым другим предме-
предметам данного класса предметов. В
том случае, когда в ходе дальнейше-
дальнейшего ознакомления с предметами дан-
данного класса будет определено, что
известным нам из неопределенного
частного суждения признаком об-
обладают только некоторые или все
предметы данного класса, то-тогда
неопределенное частное суждение за-
заменяется определенным частным (см.)
или общим суждением (см.). См. [40,
стр. 60].
НЕОПРЕДЕЛЯЕМОЕ ПОНЯТИЕ
— понятие, которое в данной сис-
системе принимается за исходное и не
определяется с помощью других по-
понятий этой системы.
НЕ ОТДЕЛИМЫЙ НЕСОБСТВЕН-
НЕСОБСТВЕННЫЙ ПРИЗНАК (лат. accidens in-
separabile) — такой признак, кото-
который не может быть выведен из суще-
существенного признака, но который при-
присущ всем вещам данного класса.
Напр., черный цвет есть неотдели-
неотделимый несобственный признак вороны.
НЕПОЛНАЯ АНАЛОГИЯ — та-
такая аналогия (см.), когда ход умо-
умозаключения идет следующим обра-
образом: предметы, сходные с С по не-
некоторым, точно не определенным,
свойствам, должны производить яв-
явление В, но из известных нам зна-
знаний о предмете (или предметах) А,
вследствие наибольшего сходства их
с С, мы имеем сравнительно наи-
наибольшее основание предполагать, что
он (или они) подойдет под очерчен-
очерченную группу, следовательно, имеем
и наиболее права ожидать встре-
встретить в нем (или в них) явление В.
Значение неполной аналогии в
науке русский логик М. И. Карин-
ский A840—1917) видит в том, что
данный вывод указывает путь на-
наблюдателю или экспериментатору
при исследовании явления, подме-
подмеченного в известном предмете. Если
заключение этого вывода невозмож-
невозможно пока проверить экспериментом,
то и тогда он остается правдоподоб-
правдоподобной догадкой, которая побуждает
доискиваться каких-либо косвенных
подтверждений или опровержений
ее, т. е. составляет исходный пункт
для новых исследований и сооб-
соображений, всегда плодотворных для
знания. В качестве такой догадки
Каринский приводит мысль о суще-
существовании растительной жизни на
Марсе на основании более значи-
значительного сходства этой планеты с
Землей, которая соединяет в себе ус-
условия для растительной- жизни.
В отличие от общепринятого взгля-
взгляда, вывод по неполной аналогии

НЕПОЛНАЯ ИНДУКЦИЯ
218
Каринский считает выводом не от
частного предмета к другим предме-
предметам, а от группы к частному предме-
предмету, но от группы, которая характе-
характеризуется не отвлеченными представ-
представлениями, а указанием на экзем-
экземпляр, а поэтому меньшая посылка
может быть лишь проблематической.
НЕПОЛНАЯ ИНДУКЦИЯ —вид
индуктивного умозаключения, в ре-
результате которого получается ка-
какой-либо общий вывод о всем классе
предметов на основании знания лишь
о некоторых предметах данного
класса. Напр.:
Гелий имеет валентность, равную нулю
Неон— тоже
Аргон — тоже
Криптон — тоже
Но гелий, неон, аргон и криптон — инерт-
ные газы
Все инертные газы имеют валентность,
равную нулю.
Здесь общий вывод сделан о всем
классе инертных газов на основании
знания о некоторых видах, т. е.
части этого класса. Схема умозаклю-
умозаключения неполной индукции такова:
Ai имеет признак В
А2 » » »
Аз » » »
След., и А^ и вообще все А имеют
признак В.
Неполная индукция более ценна,
чем полная индукция (см.), так как
в неполной индукции на основании
наблюдения некоторого количества
известных фактбв приходят к выво-
выводу, который распространяется и на
другие факты или предметы данной
области, еще не известные нам.
Неполная индукция выступает в
двух видах: неполная индукция череа
простое перечисление, в котором не
встречается противоречащих слу-
случаев (см.) и неполная индукция,
основанная на знании необходимых
признаков и причинных связей пред-
предметов, явлений (см.).
НЕПОЛНАЯ ИНДУКЦИЯ, ОСНО-
ОСНОВАННАЯ НА ЗНАНИИ НЕОБХО-
НЕОБХОДИМЫХ ПРИЗНАКОВ И ПРИ-
ПРИЧИННЫХ СВЯЗЕЙ ПРЕДМЕТОВ,
ЯВЛЕНИЙ — вид индуктивного
умозаключения, в результате ко-
которого получается какой-либо об-
общий вывод о всем классе предметов
а основании знания необходимых
признаков и причинных связей лишь
некоторых предметов из данного
класса предметов.
НЕПОЛНАЯ ИНДУКЦИЯ ЧЕ-
ЧЕРЕЗ ПРОСТОЕ ПЕРЕЧИСЛЕНИЕ,
В КОТОРОМ НЕ ВСТРЕЧАЕТСЯ
ПРОТИВОРЕЧАЩИХ СЛУЧАЕВ —
вид индуктивного умозаключения, в
результате которого получается ка-
какой-либо общий вывод о всем классе
предметов на основании знания лишь
некоторых предметов данного класса,
при том условии, что не встречалось
противоречащих случаев. Неполная
индукция через простое перечисле-
перечисление дает нам возможность перейти
от известных фактов к неизвестным,
и этим самым при ее помощи мы
расширяем наши знания о мате-
материальном мире.
Но такая индукция не дает в
заключении, в общем правиле досто-
достоверных выводов, а только прибли-
приблизительные, вероятные. Ведь выводы
в данном случае базируются на наб-
наблюдении далеко не рсех предметов
данного класса. И могло случиться,
что противоречащий пример слу-
случайно не попался нам на глаза. А
часто бывает и так, что противоре-
противоречащий пример не встречается нам
только потому, что мы еще плохо
знаем исследуемую область явлений.
Индукция через простое перечисле-
перечисление, принося известную пользу в
нашей повседневной житейской прак-
практике, может применяться лишь на
начальной ступени исследования,
когда происходит процесс накопле-
накопления фактического материала и со-
совершается первый отбор нужных
данных. Она называется популярной
индукцией.
Безошибочность вывода в индуктивном
умозаключении зависит прежде всего от
истинности посылок, на которых строится
заключение. Если вывод основан на лож-
ложных посылках, то и сам вывод является
ложным. Ошибки в индуктивных умоза-
умозаключениях очень часто объясняются также
тем, что в посылках не учтены все обстоя-
обстоятельства, которые являются причиной
исследуемого явления.
Но ошибки могут встречаться в индук-
индуктивных выводах и тогда, когда сами по-
посылки являются истинными. Это бывает
в тех случаях, когда мы не соблюдаем
правил умозаключения, в которых ото-
отображены связи единичного и общего, при-
присущие предметам и явлениям материально-
материального мира. Первая ошибка, связанная с на-
нарушением правил самого хода индуктив-

219
НЕПОСРЕДСТВЕННОЕ ПРОТИВОРЕЧИЕ
ного умозаключения, известна издавна
под названием «поспешное обобщение» (см.).
Но еще более распространенной ошиб-
ошибкой в индуктивных выводах является ошиб-
ошибка, которая в логике называется ошибкой
заключения по формуле «после этого,
стало быть, по причине итого» (см.).
Источник ее — смешение причинной связи
с простой последовательностью во вре-
времени. Нам иногда кажется, что если одно
явление предшествует другому, то оно и
является причиной другого этого явления.
Но в действительности это далеко не так.
Не все, что предшествует данному явле-
явлению во времени, составляет его причину.
Логически ошибочное умозаключение
по формуле «после этого, стало быть, по
причине этого» может встречаться в самых
разнообразных рассуждениях. У людей,
не привыкших к логическим приемам,
говорил Н. Г. Чернышевский, подобная
ошибка встречается довольно часто. Он
критиковал некоторых отсталых экономи-
экономистов за то, что те, видя два факта извест-
известного рода соединенными в одном месте
и два факта другого рода соединенными
в другом месте тотчас же заключали без
дальнейшего исследования, что в каждой
паре фактов существует между двумя яв-
явлениями причинная связь. Но логика,
предупреждал Чернышевский, «заклей-
«заклеймила такой способ отыскания истины зна-
знаменитою фразою cum hoc, ergo propter hoc
и объявила, что подобные умозаключения
решительно никуда не годятся. Если бы
отсталые экономисты были знакомы с ло-
логикою, они знали бы, что все нелепости
суеверия были основаны на этой самой
форме умозаключения, и знали бы, какое
множество примеров приводится этому
в логике» [73, стр. 672].
На III съезде партии при обсуждении
Устава делегат Иванов внес свои заме-
замечания к четвертому и пятому параграфам.
В центре этих замечаний была такая мысль:
система трех партийных центров —ЦК,
ЦО и Совет — осуждена самой жизнью,
так как это слишком благоприятная почва
для развития разногласий и дрязг. Поэто-
Поэтому вместо трех центров нужно оставить
один. Выступивший на съезде В. И. Ленин
подверг критике подобное предложение
делегата Иванова о реорганизации партий-
партийных центров. «Во всем построении т. Ива-
Иванова,— говорил В. И. Ленин,— я вижу
ошибку, предусмотренную логикой: post
hoc, ergo propter hoc. Таккактрицентранам,
извините за выражение, напакостили,— то
пусть будет у нас один центр, Я не вижу
здесь «propier»! Наши беды обусловлены
были не механизмом, а личностями: дело-то
в том, что отдельные личности, прикрыва-
прикрываясь формалистическим толкованием уста-
устава, уклонялись от исполнения воли
съезда» [59, стр. 165—166].
НЕПОЛНОЕ ДЕЛЕЙИЕ ОБЪЕ-
ОБЪЕМА ПОНЯТИЯ — такое деление
объема понятия, когда при перечис-
перечислении видовых понятий некоторые
видовые понятия упускаются (по
недосмотру или намеренно). Напр.,
подобная ошибка имеется в сле-
следующем делении объема понятия
«хвойное дерево»: «хвойные деревья
бывают елью, сосной, пихтой, лист-
лиственницей». В данном делении упу-
упущен еще один вид («кедр»).
НЕПОЛНОЕ ПЕРЕЧИСЛЕНИЕ —
логическая ошибка, встречающая-
встречающаяся в индуктивных умозаключени-
умозаключениях (см. Поспешное обобщение).
НЕПОСРЕДСТВЕННАЯ ДЕДУК-
ДЕДУКЦИЯ — такие виды преобразования
суждений, как обращение суждения
(см.) и превращение суждения (см.).
НЕПОСРЕДСТВЕННОЕ ЗНАНИЕ-
знание, полученное интуитивно,
в результате прямого воспри-
восприятия истины, без помощи нако-
накопленного ранее знания и правил ло-
логического мышления. Еще Гегель
A770—1831) правильно указал на
то, что непосредственное знание всег-
всегда опирается на опосредствованное,
дискурсивное знание (см.), получаю-
получающееся в результате связного логи-
логического рассуждения. Правда, Ге-
Гегель, будучи идеалистом, не сумел
вскрыть антинаучность беспочвен-
беспочвенной, не опирающейся на опыт ин-
интуиции. Он переоценил значение ра-
рационального и недооценил значение
чувственного знания.
Проблему непосредственного и
опосредствованного знания правиль-
правильно решил только диалектический
материализм. Непосредственное, ин-
интуитивное познание само по себе, в
чистом виде никогда не существова-
существовало и не существует. Непосредствен-
Непосредственное (чувственное) и опосредствован-
опосредствованное (дискурсивное) знание всегда
находятся в единстве. На основании
накопленного в опыте, в процессе
производственной практики знания
возможна интуиция, как бы вне-
внезапное «озарение», но это «озарение»
есть результат долгого и упорного
труда. Но возникнув, это «озарение»
дает возможность по-новому оценить
имеющееся знание. Такова диалек-
диалектика перехода опосредствованного
знания в непосредственное и непос-
непосредственного — на новую ступень
опосредствованного знания.
НЕПОСРЕДСТВЕННОЕ ПРОТИ-
ПРОТИВОРЕЧИЕ (лат. contradictio in
adjecto) — логическое противоре-
противоречие, встречающееся в - понятиях и
суждениях и заключающееся в том,
что в данном понятии мыслится
признак, противоречащий ему; при-

НЕПОСРЕДСТВЕННОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ
220
писывается вещи признак, отрицае-
отрицаемый ею. Напр., «белый снег черен».
Непосредственное противоречие в
суждениях встречается в таких слу-
случаях: 1) когда одному и тому же
предмету приписываются два проти-
противоположных признака в одно и то
же время, в одном и том же отноше-
отношении; напр., «эта линия АВ прямая»
и «эта линия АВ кривая»; 2) когда
двум исключающим друг друга пред-
предметам приписывается один и тот же
признак; напр., «этот тупой угол
имеет 120°» и «этот острый угол
имеет 120°».
НЕПОСРЕДСТВЕННОЕ УМОЗА-
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ — умозаключение,
в котором новое знание выводит-
выводится из одной посылки. Напр., «Все
простые числа делятся только на се-
себя и на единицу; следовательно, ни
одно простое число не делится на 2».
Так, в традиционной логике в ка-
качестве непосредственных умозаклю-
умозаключений рассматриваются следующие
умозаключения:
1) Умозаключение от ложности или
истинности данного суждения к ис-
истинности или ложности противо-
противоречащего суждения. Поскольку про-
противоречащие суждения не могут быть
сразу ни оба истинными, ни оба
ложными, постольку от ложности
или истинности данного суждения
можно делать достоверный вывод
об истинности или ложности проти-
противоречащего ему суждения. Здесь
возможны такие выводы:
а) Умозаключение от ложности или
истинности единичного суждения к истин-
истинности или ложности противоречащего ему
суждения. Если ложно, что река Двина
быстрая, то истинно, что река Двина не-
небыстрая; если истинно, что река Двина
небыстрая, то ложно, что река Двина бы-
быстрая.
б) Умозаключение от ложности или
истинности общеутвердительного сужде-
суждения к истинности или ложности частноот-
рипдтельного суждения .
Если ложно, что все предприятия наше-
нашего района выполнили месячный план, то
истинно, что некоторые предприятия на-
нашего района не выполнили месячный
план; если истинно, что некоторые пред-
предприятия не выполнили месячный план, то
ложно, что все предприятия выполнили
план.
в) Умозаключение от ложности или
истинности общеотрицательного суждения
к истинности или ложности часгноутвер-
дительного суждения. Если ложно, что
все спортсмены нашей школы не являются
перворазрядниками, то истинно, что не-
некоторые спортсмены нашей школы перво-
перворазрядники; если истинно, что все спорт-
спортсмены не являются перворазрядниками,
то ложно, что некоторые спортсмены яв-
являются перворазрядниками.
г) Умозаключение от ложности или
истинности частноутвердительного сужде-
суждения к истинности или ложности общеотри-
общеотрицательного суждения. Если ложно, чть
некоторые колхозы нашего района имеют
ветряные двигатели, то истинно, что все
колхозы нашего района не имеют ветря-
ветряных двигателей; если истинно, что неко-
некоторые колхозы нашего района имеют вет-
ветряные двигатели, то ложно, что все кол-
колхозы нашего района не имеют ветряных
двигателей.
д) Умозаключение от ложности или
истинности частноотрицательного пужде-
ния к истинности или ложности общеутвер-
общеутвердительного суждения. Если ложно, что
некоторые озера нашей области несоленые,
то истинно, что все озера нашей области со-
соленые; если истинно, что некоторые озера
нашей области несоленые, то ложно, что
все озера нашей области соленые.
2) Умозаключение от истинности
данного суждения к ложности про-
противного суждения. От истинности
данного суждения можно умозак-
умозаключать к ложности противного ему
суждения. Так, если истинно, что
«эвкалипт—дерево высокое», то лож-
ложно, что «эвкалипт — дерево низкое».
Но нельзя умозаключать от лож-
ложности данного суждения к истин-
истинности противного ему суждения, так
как противные суждения могут быть
оба ложными.
3) Умозаключение от истинности
подчиняющего к истинности подчи-
подчиненного суждения и от ложности
подчиненного к ложности подчиняю-
подчиняющего суждения.
а) Из истинности подчиняющего суж-
суждения следует истинность подчиненного
суждения. Действительно, если какой-либо
признак принадлежит (не принадлежит)
каждому предмету известного класса пред-
предметов, то он принадлежит (не принадле-
принадлежит) также и некоторым предметам (или
некоторому предмету (этого же класса
предметов. Напр., если истинно, что все
учащиеся нашего класса учатся на 4 и 5,
то истинно что некоторые учащиеся
(Смирнов, Васильев, Григорьев) нашего
класса учатся на 4 и 5.
Но из истинности подчиненного сужде-
суждения не следует истинность подчиняющего
суждения, так как в действительности
какой-либо признак может принадлежать
(не принадлежать) только части предметов
известного класса предметов. Если подчи-
подчиненное суждение истинно, то вопрос об
истинности подчиняющего суждения ос-
остается открытым.
б) Из' ложности подчиненного сужде-
суждения следует ложность подчиняющего суж-
суждения. Действительно, если неверно, что
какой-либо признак принадлежит (не при-

221
НЕПРАВИЛЬНОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ
надлежит) некоторым предметам (или не-
некоторому предмету) известного класса
предметов, то неверно также, что он при-
принадлежит (не принадлежит) каждому
предмету этого же класса предметов.
4) Умозаключение от ложности
данного суждения к истинности под-
противного суждения. Из истинно-
истинности данного суждения нельзя умо-
умозаключить к ложности подпротив-
ного ему суждения. Напр., из ис-
истинности суждения «на некоторых
планетах есть растительность» нель-
нельзя сделать вывод, что суждение «на
некоторых планетах нет раститель-
растительности» ложно, так как оба эти суж-
суждения могут оказаться истинными.
Из ложности данного суждения мож-
можно умозаключать к истинности под-
противного ему суждения. Если из-
известно, что суждение «некоторые
школы нашего района не являются
десятилетками», то ложно, что «все
школы нашего района являются де-
десятилетками».
5) Превращение — вывод такого
суждения, предикатом которого яв-
является понятие, противоречащее пре-
предикату исходного суждения. См.
Превращение.
6) Обращение — вывод такого но-
нового суждения, субъектом которого
является предикат, а предикатом
субъект исходного суждения. См. 06-
ращение.
7) Противопоставление предика-
предикату — вывод такого нового сужде-
суждения, субъектом которого является
понятие, противоречащее предика-
предикату исходного суждения, а предика-
предикатом — субъект исходного суждения.
См. Противопоставление предикату.
НЕПРАВИЛЬНОЕ РАЗДЕЛЕ-
РАЗДЕЛЕНИЕ — возможная ошибка в разде-
разделительном силлогизме (см.), заклю-
заключающаяся в том, что в большей по-
посылке перечислены не все альтерна-
альтернативы (члены деления). Напр., эта
ошибка имеется в таком раздели-
разделительном силлогизме:
Данный угол или прямой, Зли острый
данный угол неострый
Данный угол прямой.
Вывод сделан ошибочный. Если
известно, что данный угол неост-
неострый, то из этого еще нельзя заклю-
заключать, что данный угол непременно
прямой, так как имеется еще одна
возможность: угол может оказаться
тупым, о чем не упомянуто в пер-
первой, большей посылке разделитель-
разделительного силлогизма. Для того, чтобы
в данном силлогизме сделать вер-
верный вывод, надо перечислить все
альтернативы (члены деления) и ска-
сказать так: «данный угол или прямой,
или острый, или тупой».
НЕПРАВИЛЬНОЕ УМОЗАКЛЮ-
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ — такое умозаключение, в
котором нарушены законы логики.
Неправильное умозаключение, допу-
допущенное ненамеренно, называется па-
паралогизмом (см.), неправильное умо-
умозаключение, сделанное с намерением
доказать какое-либо заведомо лож-
ложное положение, называется софизмом
(см.). Правда, выдержать это деле-
деление неправильных по форме умо-
умозаключений логика не в состоянии,
так как она не имеет средств точно
в каждом случае установить, умы-
умышленно или неумышленно данное
умозаключение совершается с нару-
нарушением правил.
Со времен Аристотеля неправиль-
неправильные умозаключения принято в логи-
логике делить на две группы: 1) умо-
умозаключения неправильные в логи-
логическом отношении (ошибочность в
содержании мысли или в форме свя-
связи суждений в умозаключении) и
2) умозаключения неправильные в
словесном выражении.
Умозаключения неправильные в ло-
логическом отношении (лат. fallacia extra
dictionem) бывают следующих видов:
а) подмена тезиса (см.);
б) «кто доказывает чересчур, тот ни-
ничего не доказывает» (см.);
в) «основное заблуждение» (йй.);
г) «после этого, значит, по причине
этого» (см.);
д) «неправильное разделение» (см.);
е) «преЭрешение основания» (см.);
ц) «тавтология» (см.);
з) «круг в доказательстве» (см.);
и) чистое обращение общеутверди-
общеутвердительного суждения (см. Обращение);
к) когда в первой фигуре категориче-
категорического силлогизма меньшая посылка отри-
отрицательная, или большая посылка частная
(см. Первая фигура простого категориче-
категорического силлогизма); когда во второй фигуре
обе посылки утвердительные (см. Вторая
фигура простого категорического силло-
силлогизма); когда по третьей фигуре делается
общее заключение (см. Третья фигура
простого категорического силлогизма);
л) когда в условном умозаключении
делается вывод от следствия к основанию
или йт основания к следствию (см. Условно-
категорический силлогизм);

НЕПРЕДИКАТИВНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ
222
м) «учетверение терминов» (см.);
н) когда выражение, взятое в относи-
относительном смысле, принимается затем в смы-
смысле безусловном (см. От сказанного в от-
относительном смысле к сказанному безотно-
безотносительно);
о) когда на вопрос, который заключает
в себе несколько частных вопросов, отве-
отвечают вообще: «да» или «нет» (см. Secundem
plures interrogationes ut ипам).
Умозаключения неправильные по сло-
словесному выражению (лат. fallacia secundum
dictionem) бывают следующих видов:
а) неправильное умозаключение вслед-
вследствие смешения различных значений одного
и того же слова (см. Омонимия);
б) неправильное умозаключение, в
котором собирательное понятие смешивает-
смешивается с общим; как известно, то, что справед-
справедливо о целом классе, то справедливо и
о каждом индивидууме этого класса, но
что приложимо к целому, названному со-
собирательным именем, то не может быть
приложимо к каждой части этого целого
(см. «От собирательного смысла к смыслу
разделительному»);
в) неправильное умозаключение, в ко-
котором о сложном целом утверждается то,
что имеет место относительно каждой из
частей его в отдельности (см. «От смысла
разделительного к смыслу собирательно-
собирательному») ;
г) неправильное умозаключение, в ко-
котором смешиваются значения слов, про-
происходящих от одного корня, но имеющих
различный смысл (лат. figiira dictionis);
напр., «кто составил проект, тот прожек-
прожектёр; прожектёр не заслуживает никакого
доверия; следовательно, кто составил
проект, тот не заслуживает никакого до-
доверия».
НЕПРЕДИКАТИВНОЕ ОПРЕДЕ-
ОПРЕДЕЛЕНИЕ — определение, в котором
определяемый предмет вводится че-
через множество, к которому данный
предмет принадлежит в качестве
элемента. Напр., «Данный фут-
футболист есть тот, который является
самым результативным нападаю-
нападающим команды «Спартак»». См. [178,
стр. 318—320].
НЕПРЕРЫВНОСТЬ ДЕЛЕНИЯ
ОБЪЕМА ПОНЯТИЯ — одно из
важных свойств логической опера-
операции деления объема понятия, кото-
которое выражается в том, что при деле-
делении какого-либо понятия нужно
переходить к ближайшему низ-
низшему виду, в противном случае по-
получится то, что называется «скач-
«скачком в делении». Так, объем понятия
«вещество» нельзя сразу делить на
«металлы» и «металлоиды». Прежде
надо разделить объем понятия «ве-
«вещество» на ближайшие виды: «слож-
«сложное вещество» и «простое вещество».
НЕПРЯМОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО—
такое доказательство, в котором
истинность какого-либо положения
доказывается на основе допущения
противоречащего положения (см. До-
Доказательство от противного; Косвен-
Косвенное доказательство).
НЕПРЯМОЕ ПРОТИВОРЕЧИЕ —
см. Противоречие непрямое.
НЕПРОТИВОРЕЧИВОСТЬ — каче-
качество правильного логического мыш-
мышления, которое свидетельствует
о том, что в рассуждении, доказа-
доказательстве, теории не имеется логи-
логически противоположных или про-
противоречащих мыслей об одном и том
же предмете, взятом в одно и то же
время и в одном и том же отношении.
«...«Логической противоречивости»,—
при условии, конечно, правильного
мышления,— говорит В. И. Ле-
Ленин, — не должно быть ни в эконо-
экономическом ни в политическом ана-
анализе» [28, стр. 91]. Больше того,
Ленин указывал, что не только эко-
экономический, но и «всякий анализ»
не допускает логической противо-
противоречивости (см. Противоречия закон).
Это значит, что в данном рассуж-
дении, доказательстве, теории нель-
нельзя одновременно вывести суждение
(или высказывание) A vs. А (отрица-
(отрицание А). Наличие логической проти-
противоречивости подрывает основу рас-
рассуждения, доказательства, теории.
Логическая противоречивость — это
ахиллесова пята неправильного рас-
рассуждения. Установление логиче-
логической противоречивости теории опро-
опрокидывает теорию без каких-либо
дальнейших аргументов ее несостоя-
несостоятельности.
НЕПРОТИВОРЕЧИВОСТЬ СИСТЕ-
СИСТЕМЫ АКСИОМ — такое свойст-
свойство системы аксиом, когда ника-
никакие два принятых положения этой
системы не противоречат друг
другу, когда в пределах данной си-
системы аксиом нельзя одновременно
вывести высказывание А и выска-
высказывание А (отрицание А), которые
отрицают друг друга. Другими
словами, теория считается непро-
непротиворечивой, если никакое выска-
высказывание не может быть в ней и до-
доказано и вместе с тем опровергнуто.
Если в системе аксиом выявля-
выявляется, что на основании принятых в
ней правил можно вывести А я А,
то такая система аксиом не имеет

223
НЕРЕГИСТРШ'УЮЩЕЕ СУЖДЕНИЕ
никакой ценности, ибо она не в со-
состоянии отобразить в себе различно
между истиной и ложью. Доказуе-
Доказуемость двух формул А и А, пишут
Д. Гильберт и В. Аккерман, «осу-
«осудила бы все исчисление на бессмыс-
бессмысленность» [47, стр. 61]. Непротиво-
Непротиворечивость исчисления высказываний
(см.) они считают равнозначным
с тем, что не каждая формула дока-
доказуема. «Понятие непротиворечи-
непротиворечивости логистической системы, —
пишет А. Чёрч,— возникает из се-
семантических соображений и соот-
соответствует требованию, чтобы ни что
являющееся логически абсурдным
или содержательно противоречивым
не было теоремой, или чтобы не
существовало двух теорем, из кото-
которых одна является отрицанием дру-
другой» [5, стр. 101].
Непротиворечивость (в смысле,
конечно, формально-логической не-
непротиворечивости) является, сле-
следовательно, основным качеством
любой системы аксиом в матема-
математической логике (содержащей опе-
операцию отрицания). «Исчисление вы-
высказываний (и вообще любая фор-
формальная система, имеющая символ —j
для отрицания),— пишет С. Кли-
ни, — называется (просто) непроти-
непротиворечивой системой, если ни для
какой формулы А формулы А и —, А
не u являются обе доказуемыми в
этой системе, и (просто) противоре-
противоречивой в противном случае, если для
некоторой формулы А одновременно
|_Л и | ,л» [82, стр. 114—115],
где знак |— заменяет слово «дает»,
а знак —, означает отрицание А. Ука-
Указав на то, что доказательство непро-
непротиворечивости данной формальной
системы становится точной матема-
математической проблемой, С. Клини под-
подчеркивает, что «метаматематическое
доказательство непротиворечивости
формальной системы дает гарантию
против возникновения противоречия
(формально-логического.— Н. К.) в
соответствующей содержательной
теории» [82, стр. 115]. Простая
противоречивость, естественно, яв-
является крайне нежелательным ре-
результатом.
П. С. Новиков считает систему
аксиом непротиворечивой, если,
получая из нее какие угодно логиче-
логические следствия, нельзя .никогда
прийти к противоречию в том смыс-
смысле, что одновременно утержда-
ется «истинность и ложность» од-
одного и того же высказывания. «Если
мы пользуемся какой-то системой
аксиом,— пишет он,— то уверен-
уверенность в ее внутренней непротиворе-
непротиворечивости совершенно необходима,
так как в противоречивой системе .
нет различия истины от лжи. В ней
можно доказывать истинность про-
произвольных утверждений» [51, стр.
145—146]. Как известно, Курт Ге-
дель показал, что вопрос о непро-
непротиворечивости формальной системы
нельзя решить средствами, форма-
формализуемыми в той же системе, и по-
поэтому приходится обращаться к бо-
более сильным логическим аипаратам
[259, стр. 95].
НЕПРЯМОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
— см. Косвенное доказательство,
Апагогическое косвенное доказа-
доказательство, Разделительное косвен-
косвенное доказательство, Доказательство
от противного.
NERVUS PROBAND1 (jut.) —
решающий, главный аргумент;
сила доказательства, заключающая-
заключающаяся в строго-логической ^вязя тези-
тезиса с аргументами (доводами), вслед-
вследствие которой, признающий истину
аргументов обязан признавать и
истину тезиса, вытекающего логи-
логическим образом из аргументов.
НЕРЕГИСТРИРУЮЩЕЕ ОБЩЕЕ
СУЖДЕНИЕ — общее суждение, в
котором что-либо утверждается или
отрицается о классе с бесконечно
большим или неопределенно боль-
большим числом предметов (напр., «Все
галактики представляют скопления
огромного, количества звезд»; «Прос-
«Простые числа делятся только на самого
себя и на единицу»). Нерегистрирую-
щее общее суждение основано не на
знании того, что отображенный в нем
признак присущ (или не присущ)
Каждому предмету данного класса,
а на основании знания того, что
отображаемый в нем признак явля-
является необходимым признаком. Так,
напр., нерегистрирующее общее
суждение «Все живые существа не
могут жить без воды» основывается
не на знании того, что исследованы
все живые существа, а на основании

НЕРЕГИСТРИРУЮЩЕЕ ПОНЯТИЕ
224
того, что живое существо по своей
природе нуждается в воде и что не
может быть живых существ, лишен-
лишенных влаги. См. [40, стр. 66—67].
НЕРЕГИСТРИРУЮЩЕЕ ПОНЯ-
ПОНЯТИЕ — понятие, отображающее при-
признаки неопределенного, бесконеч-
бесконечного, неподдающегося подсчету коли-
количества предметов, напр.: «звезда»,
«молекула», «книга».
НЕРЕДУЦИРУЕМОЕ (лат.) —
несводимое к чему-либо.
НЕСИЛЛОГИСТИЧЕСКИЕ УМО-
УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ — термин, который
встречается в некоторых учебниках
логики и используется для обозна-
обозначения умозаключений, основанных
на логических свойствах отношений.
Иногда же под несиллогистическими
умозаключениями понимается вся
совокупность умозаключений, кото-
которые не удается истолковать как сил-
силлогизмы. В таком случае делить
умозаключения на «силлогистиче-
«силлогистические» и «несиллогистические» вряд
ли имеет какой-либо теоретический
и практический смысл. Такое деле-
деление исторически обусловлено фак-
фактом явной переоценки силлогизма
(см.), которому противопоставляется
все богатство форм умозаключения.
NE SIT NEGANS — латинское
название правила определения по-
понятия, согласно которому определе-
определение не должно указывать, каких
признаков понятие не содержит.
НЕСОБСТВЕННОЕ ПОДМНОЖЕ-
ПОДМНОЖЕСТВО МНОЖЕСТВА — пустое мно-
множество (см.), а также само данное
множество А, рассматриваемое как
свое подмножество [257, стр. 244].
НЕСОБСТВЕННЫЕ СИМВОЛЫ —
символы, которые «не имеют са-
самостоятельного содержания, но в со-
сочетании с собственными символами
(одним или несколькими) образуют
сложные выражения, уже имеющие
самостоятельное содержание» [5,
стр. 37]. К несобственным символам
относятся, напр., скобки. См. Соб-
Собственные символы, Скобки.
НЕСОБСТВЕННЫЙ ПРИЗНАК
(лат. accidens) — такой признак, ко-
который не может быть выведен из су-
существенного признака, хотя и может
быть присущ всем вещам данного
класса (напр., белый цвет коры бере-
березы есть ее несобственный признак).
НЕСОВЕРШЕННАЯ ИНДУКЦИЯ
— так в ряде учебников логики на-
называется неполная индукция (см.) на
том основании, что в таком умозак-
умозаключении исследованы не все возмож-
возможные случаи и примеры, к которым
может относиться заключение. Так,
утверждение, что все планеты дви-
движутся вокруг солнца в одинаковом
направлении с запада на восток,
получено в результате несовершен-
несовершенной индукции; возможно, что суще-
существуют планеты еще более отдален-
отдаленные, чем самая далекая из извест-
известных; значит и к ней должно отно-
относиться это утверждение.
НЕСОВМЕСТИМЫЕ ПОНЯТИЯ —
понятия, объемы которых не сов-
совпадают. В содержании несовмести-
несовместимых понятий имеются признаки,
исключающие возможность не толь-
только полного, но и частичного совпа-
совпадения объемов этих понятий (напр.,
«империалистический» и «антиимпе-
«антиимпериалистический»). Имеется несколь-
несколько видов несовместимых понятий:
противоположные понятия, проти-
противоречащие понятия, несравнимые по-
понятия (см.).
НЕСРАВНИМЫЕ, ИЛИ ДИСПА-
ДИСПАРАТНЫЕ ПРИЗНАКИ — призна-
признаки, которыми предмет определяется
в различных отношениях (напр. ,рав-
носторонность и прямоугольность;
первым признаком треугольник оп-
определяется в отношении сторон, вто-
вторым — в отношении углов).
НЕСРАВНИМЫЕ ПОНЯТИЯ —
понятия, которые не имеют ближай-
ближайшего общего родового понятия (на-
(например «храбрость» и «треугольник»).
Между данными понятиями, конечно,
существуют какие-то отношения.
О них можно сказать, напр., что это
общие понятия, что все они отобра-
отображают явления объективной действи-
действительности. Одни из этих понятий
конкретные, другие — абстрактные.
Но отношения между подобными по-
понятиями нельзя характеризовать
ни как отношения подчинения, ни
как отношения противоположности.
В огромном большинстве случаев
сравнение, сопоставление таких по-
понятий не имеет практического зна-
значения. Больше того, сравнение та-
таких понятий часто ведет к напрасной
трате времени.

225
НИ А, НИ В
НЕСТРОГАЯ АНАЛОГИЯ — ана-
аналогия (см.), в результате которой по-
получается заключение от сходства
двух предметов в известных приз-
признаках к сходству их в таком новом
признаке, о котором неизвестно,
находится ли он в зависимости от
первых или нет. Напр., нам извест-
известно, что медь ковка, электропроводна
и теплопроводна. Изучая бериллий,
мы установили, что он ковок и элек-
тропроводен. На основании этого мы
можем предположить, что бериллий
также теплопроводен. В отличие от
строгой аналогии (см.), предпола-
предполагаемый у бериллия признак не на-
находится в прямой зависимости от
первых известных признаков (ков-
(ковкости и электропроводности).
НЕСУЩЕСТВЕННЫЙ ПРИЗНАК
— признак, который может при-
принадлежать, а при некоторых усло-
условиях может и не принадлежать
предмету, но от этого данный пред-
предмет не перестает существовать как
данный предмет. Так, нельзя судить
об автомобиле по тому или иному
цвету, в который окрашен его ку-
кузов. Цвет кузова автомобиля может
меняться, но это не повлияет на ос-
основные качества автомобиля — гру-
грузоподъемность, скорость, проходи-
проходимость.
ах — отрицание квантора сущест"
вования; читается так: «не существу
ет такого х, что...». См. Существо'
вания квантор.
НЕСЧЕТНОЕ МНОЖЕСТВО — бес
конечное множество, большей мощно-
мощности, чем мощность натурального ряда
чисел (напр., несчетным является
множество всех действительных чи-
чисел). См. [51, стр. 176].
NE FIAT PER DISJUNCTA — ла-
латинское название правила определе-
определения понятия, согласно которому в
определение не должно входить раз-
разделение. См. Правила определения по-
понятия.
NECESSITAS PROBANDI INCUM-
BITEI QUI AGIT (лат.)—необхо-
(лат.)—необходимость доказательства возлагается
на истца.
НЕЯВНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПО-
ПОНЯТИЯ — такое определение, в ко-
котором описываются определенные от-
отношения между определяемыми пред-
предметами в некотором контексте. К чис-
числу неявных определений относятся
аксиоматические, контекстуальные,
рекурсивные и другие определения.
«NIL SEQUITUR GENUNIS Е
PARTICULARIBUS UNQUAM» —
латинское название правила силло-
силлогизма (см.), согласно которому из
двух частных посылок ничего не
следует. Напр., из следующих посы-
посылок: «некоторые студенты — био-
биологи» и «некоторые студенты — спорт-
спортсмены» нельзя сделать никакого
утвердительного вывода. Можно выс-
высказать лишь вероятное предположе-
предположение: возможно, что некоторые био-
биологи — спортсмены.
А 1 В — сложное высказывание
(см.), которое читается так: «ни А,
ни В». Напр., «новое здание было
ни высоким, ни низким». Эго выска-
высказывание истинно только тогда, ког-
когда ложны оба высказывания, входя-
входящие в это сложное высказывание.
Таблица истинности сложного вы-
высказывания вида Ч.А \ В» выглядит
следующим образом:
А
и
и
л
л
В ни А, ни В
и
л
и
л
л
л
л
и
где «м» означает истину, а «л» —
ложь. Это высказывание можно рас-
рассматривать как отрицание дизъюнк-
дизъюнкции A\J В.
Если истинное высказывание
обозначить цифрой 1, а ложное вы-
высказывание выразить через 0, то
таблица истинностного значения сло-
сложного высказывания А I В будет
выглядеть так:
А
1
1
С
0
в
1
0
1
0
ни А, ни В
0
0
-0
1
8 Н. И. Кондаков

нисходящий силлогизм
226
НИСХОДЯЩИЙ СИЛЛОГИЗМ —
(лат. descendens) — силлогизм, ко-
который начинается с большей посылки
(см.), напр.:
Все союзные республики имеют свою кон-
конституцию ¦
Украина — союзная республика
Украина имеет свою конституцию.
NIHIL EST IN INTELLECT*), QU-
QUOD NON PRIUS FUERIT IN SENSU
(лат.) — основное положение сен-
сенсуализма (см.): ничто не может стать
предметом рассудка, не пройдя че-^
рез чувства.
НОВОГО СОМНОЖИТЕЛЯ В BE
ДЕНИЯ ЗАКОН— закон, позволя
ющий вводить новый сомножитель
по формуле
(а-*Ъ)-*((а/\с)-*(Ъ/\с)),
где -» — знак импликации (см.),
Д — знак конъюнкции (см.).
НОМИНАЛИЗМ (от лат, слова
nomen — имя, название) -г- направ-
направление в средневековой философии и
логике, исходившее из признания
того, что общие понятия (универса-
(универсалии) — это простые названия, или
имена, которые люди присваивают
единичным предметам или множе-
множествам предметов. При этом общие
имена (напр., «человек») являются
сокращениями для множества инди-
индивидуальных имен («Иван», «Петр»
и т. п.). К. Маркс в «Святом семей-
семействе» говорит, что номинализм яв-
является «первым выражением материа-
материализма» в средние века. Недостатком
номиналистического учения было то,
что общие понятия понимались но-
номиналистами только как имена. В
действительности же общие понятия
фиксируют реальные качества объек-
объективно существующих вещей, а еди-
единичные вещи содержат в себе общее.
Основателем номинализма считает-
считается И. Росцеллин (родился около
1050 г.). Затем номинализм был
развит П. Абеляром и У. Оккамом.
НОМИНАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕ-
ОПРЕДЕЛЕНИЕ (лат. definitio flominalis) —
объяснение значения слова, имени
или термина, обозначающего данное
понятие.^.Так, в номинальных опре-
определениях семантического характера
указывается предмет, обозначаемый
вновь вводимым термином. Напр.,
«Стратиграфия есть Термин, обозна-
обозначающий отрасль геологии, изучаю-
изучающую напластования осадочных по-
пород и относительный возраст каждого
слоя». Номинальное определение
противополагается реальному опре-
определению (см.), или определению са-
самого понятия.
Возможно также номинальное оп-
определение путем разъяснения инте-
интересующего нас термина с помощью
других, более знакомых и потому
более понятных Слов, напр.: «теле-
«телескопом называется инструмент, слу-
служащий для рассматривания небес-
небесных тел». С помощью номинально-
номинального определения вводится новый тер-
термин как, сокращение для другого
выражения и устанавливается зна-
значение вновь вводимого в теорию зна-
знака, слова, выражения. См. [176, стр.
300].
Номинальное определение можно
превратить в реальное определение.
Тогда определение понятия «стра-
«стратиграфия» будет звучать так: «Стра-
«Стратиграфия есть отрасль геологии, изу-
изучающая напластования осадочных
пород и относительный возраст каж-
каждого слоя».
NON CAUSA PRO CAUSA (бук-
(буквально: не причина за причину) —
латинское название логической ошиб-
ошибки «от того, 4toj не является причи-
причиной, к причине». Существо этой
ошибки заключается в следующем:
увидев два явления, следующих
друг за другом во времени, логиче-
логически недисциплинированный ум пос-
поспешно заключает, что первое явление
есть причина, а второе — следствие.
Между тем не всякие два явления,
следующие друг за другом во вре-
времени, представляют причину и след-
следствие. Подобная; ошибка широко
распространена среди суеверных лю-
людей. Так, до сих пор некоторые су-
суеверные люди пытаются по цвету
солнечного заката, по появлению
кометы предсказывать изменения в
общественных явлениях (см. «После
этого, значит, по причине этого»).
NON SEQUITUR — латинское
название логической ошибки, зак-
заключающейся в том, что в подтверж-
подтверждение тезиса выставляются доводы,
из которых не вытекает истинность
тезиса (см. «Не вытекает»).

227
NOTIONES DISPARATAE
NONSENSE (лат.) — нелепость,
бессмыслица, иногда: парадокс.
НОРМАЛЬНАЯ ФОРМА ДЛЯ ЛО-
ЛОГИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИИ — не-
некоторые канонические формы, к ко-
которым приводятся выражения в ма-
математической логике для решения
некоторых логических проблем (в
частности для решения проблемы
разрешимости — см.). В логике вы-
высказываний известны две такие фор-
формы: дизъюнктивная и конъюнктив-
конъюнктивная. Дизъюнктивная нормальная
форма какой-либо формулы представ-
представляет собой равносильную ей форму-
формулу, состоящую из дизъюнкции (см.)
формул, каждая из которых в свою
очередь представляет собой конъюнк-
конъюнкцию (см.) элементарных высказыва-
высказываний или их отрицаний. Конъюнктив-
Конъюнктивная нормальная форма какой-либо
формулы представляет собой равно-
равносильную ей формулу, состоящую из
конъюнкции формул, каждая из ко-
которых в свою очередь представляет
собой дизъюнкцию элементарных вы-
высказываний или их отрицаний.
Д. Гильберт приводит такой пример при-
приведения сложного высказывания (А -+• В)—
~ (В -»¦ А) к конъюнктивной нормаль-
нормальной форме, где А, В,~А и В какие-то про-
простые высказывания и их отрицания,
-*¦ — означает слово «впечет» (см. Импли-
Импликация), а ~ — равнозначность. Процесс
приведения начинается с того, что по пра-
правилам преобразования высказываний мож-
можно устранить знак -> (знак импликации),
ибо А -> В равнозначно ~А\/ В, где А
есть отрицание А, и тогда исходное выска-
высказывание и примет такой вид:
А V В ~ В V А,
где знак v читается как «или» (см. Дизъ-
Дизъюнкция). _
По вагону двойного отрицания В
можно заменить на В, ибо двойное отрица-
отрицание означает утверждение исходного, и
тогда высказывание примет уже следую-
следующий вид:
А V В~В V А.
Но по правилам преобразования мож-
можно заменить и знак —, ибо выражение
А — В равяозначно выражению А V В А
В у А, где знак5 л читается
как «и» (см. Конъюнкция), и тогда выска-
высказывание можно будет записать так:
(АВ)ВА,Л(ВА) АВ,
где знак V опущен, так как в исчислении
высказываний, по Гильберту, знак v озна-
означает умножение, а в алгебре этот знак мо-
может не ставиться между двумя сомножите-
сомножителями. Затем применяется правило пре-
преобразования, согласно которому, А А В
можно заменить на А V В, а А у В —
на А Л В , и тогда высказывание станет
таким:
(Я АВ)ВАА(В А А) АВ.
В этом высказывании вновь оказы-
оказываются двойные отрицания. Заменяем их
на исходные и получаем:
(А АВ)ВАА(В А А) АВ.
К полученному высказыванию применяем
закон дистрибутивности (распределитель-
(распределительности — см. Дистрибутивности закон) и по-
получаем, наконец, конъюнктивную нормаль-
нормальную форму для исходного выражения, а
именно:
ава~ аИвааЪав а аКв,
а это и есть конъюнкция дизъюнк-
дизъюнкций. Поскольку в каждом дизъюнк-
дизъюнктивном члене есть элементарная
формула и ее отрицание, то в це-
ломформуда является тождественно-
истинной. См. [47, стр. 29—32].
НОРМАЛЬНАЯ ФОРМА СКОЛЕ-
МА — такая форма для формул ло-
логики предикатов, в которой все
кванторы существования, если они
есть, предшествуют всем кванторам
общности (см. Кванторы). См. [51,
стр. 248]. Такой формой является,
напр., следующая формула:
(За;) (Зу) (z) (и) А (х, у, z, и).
НОРМАЛЬНОЕ МНОЖЕСТВО —
такое множество, которое не содер-
содержит самого себя в качестве элемен-
элемента. Напр., множество всех звезд
есть нормальное множество, так как
это множество не является звездой.
NOTA (лат.) — признак поня-
понятия.
NOTA ACCIDENTATIS MODUS
(лат.) — случайный признак, или
акциденция.
NOTA NOTAE EST NOTA REI
IPSIUS (лат.) — признак признака
есть признак самой вещи (см. Ак-
Аксиома силлогизма).
NOTAE (лат.) — признак (см.).
NOTIO (лат.) — понятие (см.).
NOTIO GENERALIS SUMMA, GE-
GENUS SUMMUM (лат.) — самое
высшее родовое понятие.
NOTIO GENERALIS SUPERIOR
(лат.) — высшее родовое понятие.
NOTIONES AEQUIPOLLENTES
(лат. aequum pollens имеющий оди-
одинаковую силу) —равнозначащие по-
понятия (см.).
NOTIONES DISPARATAE (лат.)
—несравнимые понятия (см.).
8*

NOTION ES INTER
228
NOTIONES INTER SE CONVE-
NIENTES (лат.) — частью совпада-
совпадающие понятия, перекрещивающиеся
понятия (см.).
NOTIONES COMMUNES (лат.) —
общие понятия (см.).
НОУМЕН (греч. noumenon) —
термин, принятый в идеалистической
философии и логике Канта и обоз-
обозначающий непознаваемую в опыте
«вещь в себе», находящуюся якобы
по ту сторону явлений (феноменов).
Диалектический материализм вскрыл
антинаучную сущность идеалисти-
идеалистического учения о непознаваемости
мира и ограниченности человеческо-
человеческого разума, который будто бы за пре-
пределами ощущений ничего знать не
может. В мире нет непознаваемых
вещей, а есть вещи еще не познан-
познанные, но которые будут познаны в
процессе научного изучения и прак-
практической деятельности.
НУЛЕВОЕ ОТНОШЕНИЕ — см.
Исчисление отношений.
НУЛЕВОЙ КЛАСС — класс, не
содержащий ни одного элемента,
напр., класс «фей», «леших», «богов»,
«людей-невидимок» и т. п. Нулевой
класс .символически обозначается
знаком !§ (или 0).
Д. П. Горский приводит ряд сле-
следующих правил оперирования с
нулевыми классами: 1) если логи-
логическая сумма классов является нуле-
нулевым классом, то и каждое слагаемое
является нулевым классом; 2) класс,
содержащийся в нулевом классе, сам
является нулевым классом; 3) ло-
логическая сумма двух классов, кото-
которые не являются нулевыми класса-
классами, не может быть нулевым классом;
4) логическое произведение двух
классов, не являющихся нулевыми
классами, может быть нулевым клас-
классом (напр., логическое произведение
хвойных и лиственных деревьев)
[182, стр. 301—302]. См. также Пус-
Пустой класс.
NULLA RATIONE (лат.).— без
всякого основания.
NULLIUS IN VERBA (лат.) —
не сводить аргументы к одним толь-
только словам; буквально: «нечего на
слово».
NULLUS NULLA SUNT PRAE-
DICATA (лат.) — то, что не сущест-
существует, не имеет и признаков.
О
О — вторая гласная буква лат.
слова nego — отрицаю, которой в
формальной логике символически
обозначают частноотрицательное
суждение (см.), т. е. суждение, выра-
выражающее наше знание о том, что неко-
некоторым предметам какого-либо класса
не присуще одно или несколько
определенных свойств (напр., «Не-
«Некоторые птицы не могут летать»).
OBVERSIO (лат.) — превраще-
превращение (см.).
«ОБ ИСТОЛКОВАНИИ» — одно из
сочинений Аристотеля по логике,
которое входит в «Органон» (см.). В
нем рассматривается суждение как
нечто целое, выражающее отношения
и видоизменения мысли. В этом трак-
трактате автор выясняет также значение
принципа запрещения противоречия
как высшего исходного положения. В
трактате три части: в первой (главы
I—IV) рассматриваются составные
части суждения; во второй (главы
V—XI) анализируются предложе-
предложения, противоречивые и противопо-
противоположные суждения; в третьей (главы
XII—XIII) определяется модаль-
модальность суждений. В XIV главе трак-
трактуется о противоположных сужде-
суждениях.
В первой части Аристотель опреде-
определяет, что такое слово, речь, истина. Сло-
Слова — это символы представлений, образо-
образовавшихся в душе. Слова у людей могут
быть разными, но представления, которые
обозначены словами, и предметы, отобра-
отображенные в зтихпредставлениях.одни и те же.
Слова, подобно мыслям, не истинны и
не ложны, пока они не соединяются или
не разъединяются, ибо «истина и ложь
состоят в соединении и разделении»).
Речь состоит из слов, но не всякая речь
заключает в себе суждение, а лишь «та,
в которой заключается истинность или
ложность чего-либо». Так, напр., пожела-
пожелание есть речь, но не истинная или ложная.
Во второй части Аристотель дает опре-
определения существа суждения. В состав су-
суждения входят разнообразные элементы:
имя и глагол. Глагол, подобно имени, обо-
обозначает представление, но имеет, в отли-
отличие от имени, отношение ко времени.
Он относится всегда к чему-^либо иному и
потому не имеет самостоятельного значе-
значения. Глагол и имя, соединенные в едином

229
ОБОБЩЕНИЕ
акте, образуют предложение, в котором
выражена мысль.
Суждения, по Аристотелю, бывают:
1) простые («когда что-либо приписывается
чему-либо, или отнимается у чего-либо»)
и сложные, состоящие из простых; 2) утвер-
утвердительные («суждение, приписывающее что-
либо чему-^либо») и отрицательные («суж-
(«суждение, отнимающее что-либо от чего-либо»).
Когда утверждение и отрицание про-
противостоят друг другу, то такое отношение
суждений Аристотель назвал противо-
противоречием. Здесь же он определяет закон про-
противоречия: «Противоположение имеет ме-
место [в суждениях] относительно одного и
того же предмета и одного и того же отно-
отношения, без двусмыслия...» Эти условия
Аристотель особо подчеркивал, имея в виду
софистов, которые искажали данный прин-
принцип, когда относили противоположные
суждения к одному и тому же предмету,
но взятому или в разное время, или в раз-
разных смыслах.
Аристотель делит суждения также на
общие, частные и единичные, «Общим я
называю то,— писал он,— что может быть
приписано многим, а единичным то, с чем
это сделать нельзя, так человек есть об-
общее, а Каллий— единичное». Когда общему
приписывают вообще существование или
же несуществование, то такие суждения
называются взаимно противоположными
(напр., «Всякий человек бел» и «Ни один
человек не бел»). Противоположные суж-
суждения не могут быть одновременно истин-
истинными, но могут быть одновременно лож-
ложными; из противоречащих единичных
суждений («Сократ бел» и «Сократ не бел»
одно должно быть истинным, а другое
ложным. „
Если же в общем суждении подлежа-
подлежащее высказано неопределенно (напр., «не
всякий»), а противоречащее ему суждение
является частноутвердительным сужде-
суждением, то в таком случае оба суждения
могут быгь истинными. Когда же, преду-
предупреждает Аристотель, относительно того же
отрицаегся нечто иное, или то же самое,
но относительно иного предмета, то суж-
суждения не будут противоречащими, а только
различными (напр., «этот предмет черный»
и «этот предмет твердый»).
Аристотель различает двоякое проти-
противоречие и противоположность в зависи-
зависимости от того, имеем ли мы дело с общим
или с единичным суждением. Так, между
общеутвердительным и общеотрицатель-
общеотрицательным суждениями имеется отношение про-
противоположности, а между общеутверди-
общеутвердительным и частнортрицательным (а также
между общеотрицательным и частноут-
частноутвердительным) суждениями — отношение
противоречия. Последние главы второй
части и главы третьей части посвящены
детальному анализу противоречия и про-
противоположности на отдельных видах суж-
суждений, рассмотрению модальных суждений,
в которых Аристотель пытается найти
отношения противоречия и противополож-
противоположности.
ОБЛАСТЬДЕЙСТВИЯ КВАНТОРА
— та часть формулы, к которой отно-
относится данный квантор. Напр., в фор-
формуле:
• х (А (х) -» Иу В (у))
область действия квантора V (х) про-
простирается до конца формулы, но в
формуле:
V(x) А (ж) -> Яу В (у)
лишь до знака-».См. [47, стр. 95].
ОБОБЩАЮЩАЯ АБСТРАКЦИЯ
— см. Абстракция отождествления.
ОБОБЩЕНИЕ (лат. generalise tio)—
мысленное выделение каких-нибудь
свойств, принадлежащих некоторой
совокупности предметов и объедине-
объединение их по этим свойствам в некото-
некоторый класс; переход от единичного
к общему, от менее общего к более
общему. В процессе обобщения че-
человек как бы отходит от конкрет-
конкретных предметов, отвлекается от мас-
массы деталей, присущих единичным
вещам. Но это необходимо для того,
чтобы, познав общее, глубже про-
проникнуть в сущность единичных
предметов материального мира.
Когда мы имеем дело с единич-
единичным предметом, часто бывает вполне
достаточно одного существенного
признака для того, чтобы опреде-
определить понятие. Так, понятие «Вар-
«Варшава» мы можем определить посред-
посредством одного существенного приз-
признака и сказать так: «Варшава — это
столица Польши».
Сложнее обстоит дело, когда тре-
требуется определить понятие о классе
предметов. В этом случае вначале
отыскиваются и абстрагируются су-
существенные признаки каждого от-
отдельного представителя данного
класса предметов. Затем из этих
существенных признаков отбираются
только такие признаки, которые
являются общими, т. е. имеются во
всех без исключения предметах
данного класса. Другими словами,
происходит мысленное обобщение
иризнаков. Изучая физические и
химические свойства отдельных ме-
металлов, люди заметили, что каждо-
каждому металлу присущи такие необхо-
необходимые признаки, как ковкость, теп-
теплопроводность, электропроводность,
особый металлический блеск. Эти
общие существенные отличительные
признаки и стали характеризовать
весь класс металлов. Они же отобра-
отобразились и в понятии «металл».
Отвлеченное, абстрактное мышле-
мышление — плод многовекового развития

ОБОБЩЕНИЕ ПОНЯТИЯ
230
человеческого общества. Исследова-
Исследователи, изучавшие жизнь первобыт-
первобытных людей, отмечают, что первобыт-
первобытный человек в силу своего образа
жизни был еще неспособен к ши-
широким обобщениям. Способность
обобщения, так же как и способ-
способность абстрагирования возникла из
практической потребности людей,
участвующих в общественной про-
производственной деятельности. Эту
связь общего с производственной
практикой людей Маркс очень ясно
показывает в одном из писем к Эн-
Энгельсу: «Но что сказал бы старик
Гегель, если бы узнал на том свете,
что «общее» [Allgemeine] означает
у германцев и скандинавских на-
народов не что иное, как общинную
землю, а «частное» [Sundre, Beson-
dre] — не что иное, как выделив-
выделившуюся из этой общинной земли ча-
частную собственность [Sondereigen].
Проклятие! Выходит, что логиче-
логические категории все же прямо выте-
вытекают из «наших отношений»...» [124,
стр. 45].
Употребление орудий связано с
осознанием некоторых устойчивых,
постоянных свойств предмета и
столь же устойчивых отношений
этого предмета к другим, напр., от-
отношения орудия к тому, что этим
орудием добывается. Выделив при
помощи абстракции однородные по-
полезные свойства предметов, человеку
нужно было и мысленно объединить
в сознании это общее для данной
группы предметов.
ОБОБЩЕНИЕ (GENERALISATIO)
ПОНЯТИЯ — логическая операция,
которая заключается в том, что для
какого-либо понятия находится более
широкое по объему понятие, в объем
которого входит и объем исследуе-
исследуемого понятия (напр., обобщить по-
понятие «звезда» значит включить
'объем данного понятия в объем по-
понятия «небесное тело»). Как видно,
для того чтобы обобщить какое-
либо понятие, надо от признаков ис-
, ходного понятия отбросить все приз-
признаки, присущие только предметам,
составляющим объем исследуемого
понятия.
Предел обобщения понятия— кате-
категория (см.), т. е. наиболее общее по-
понятие, для которого уже не суще-
существует рода (напр., «материя», «про-
«пространство» и т. п.).
ОБОСНОВАННОСТЬ — такое ка-
чество правильного логического
мышления, которое свидетельствует
о том, что в рассуждении все мысли
опираются на другие мысли, истин-
истинность которых' доказана (см. Дос-
Достаточного основания закон).
ОБРАЗОВАНИЕ ПРОТИВОПО-
ПРОТИВОПОЛОЖНОСТИ ДЛЯ НЕКОТОРОЙ
ФОРМУЛЫ — одно из правил в
исчислении высказываний (см.) ма-
математической логики. Для узкого
исчисления предикатов оно форму-
формулируется так: «из некоторой форму-
формулы, в которой не встречается сок-
сокращений -» и ~, противоположная
ей формула образуется следующим
образом: во-первых, анаки всеобщ-
всеобщности (см.) заменяются знаками су-
гцествования (см.) и наоборот; во-
вторых, знаки Д и V заменяются
друг другом; в-третьих, знаки выс-
высказываний и знаки предикатов за-
заменяются их отрицаниями» [47, стр.
109], где знак -> означает «если...,
то...», знак ' равнозначность,
знак Д — союз «и», знак V — союз
«или».
ОБРАТНОГО ОТНОШЕНИЯ МЕЖ-
МЕЖДУ СОДЕРЖАНИЕМ И ОБЪЕ-
ОБЪЕМОМ ПОНЯТИЯ ЗАКОН — закон
формальной логики, показывающий
зависимость изменения содержания
понятия (см.) от- изменения объема
данного понятия (см. Объем поня-
понятия). Изменение в содержании по-
понятия влечет за собой изменение в
объеме понятия и, наоборот, изме-
изменение в объеме вызывает изменение
в содержании понятия. Покажем это
на примере какого-либо понятия.
Так, в объем понятия «искусство»
входят все виды искусств (литера-
(литература, живопись, театр, кино, архи-
архитектура, музыка и др.). Содержа-
Содержанием этого понятия являются суще-
существенные признаки, общие для всех
видов искусства (искусство — это
отражение действительности в форме
чувственных образов).
Возьмем теперь понятие «архи-
«архитектура». Оно будет понятием мень-
меньшим по объему, чем понятие «ис-
«искусство». Объем понятия «архитек-
«архитектура» соответствует не всем видам
искусства, а только одному виду.

231
ОБРАТНОЕ ОТНОШЕНИЕ
Архитектура — это искусство стро-
строить здания, сооружения и их комп-
комплексы, обслуживающие социально-
бытовые и идейно-художественные
-потребности общества. Что же пред-
представляет содержание понятия «архи-
«архитектура»? Понятие «архитектура» со-
содержит в себе признак понятия «ис-
«искусство» (архитектура есть отраже-
отражение действительности в форме чув-
чувственных образов), а кроме того,
оно содержит еще и свои признаки,
которых нет у других видов искус-
искусства (архитектура есть искусство
строить здания).
Понятие более широкое по объему
имеет, следовательно, меньшее со-
содержание, т. е. меньшее количество
признаков. Поскольку подобная за-
зависимость имеется в каждом поня-
понятии, она приобретает силу всеобщ-
всеобщности, закона. Этот закон называет-
называется в логике законом обратного отно-
отношения содержания и объема понятия.
Формулируется он так: с увеличе-
увеличением содержания понятия умень-
уменьшается его объем; и, соответствен-
соответственно, наоборот: с уменьшением со-
содержания понятия увеличивается
его объем.
Увеличивая содержание, мы умень-
уменьшаем объем понятия. Возьмем,
напр., такое понятие, как «плоский
четырехугольник». Расширив содер-
содержание этого понятия присоединени-
присоединением видообразующего признака «две
противоположные стороны парал-
параллельны», мы одновременно сузим
объем понятия. Теперь в понятии
будут отображаться существенные
признаки не всех четырехугольни-
четырехугольников, как это было до увеличения со-
содержания понятия, а только трапе-
трапеций. Увеличив содержание понятия
еще на один признак, напр., «две
другие противоположные стороны
параллельны», мы еще более су-
сузим объем понятия. Теперь в поня-
понятии будут отображаться существен-
существенные признаки параллелограммов.
Если же добавить еще такой приз-
признак, как «соседние стороны равны
между собой», то мы снова сузим
объем понятия. В этом случае в
понятии будут отображаться су-
существенные признаки ромбов.
Только надо иметь в виду, что
данный закон действует лишь в
пределах таких понятий, тсоТда'одно
понятие входит в объем другого
(напр., «дерево» и «береза»; «чело-
«человек» и «славянин»; «металл» и «же-
«железо» и т. д.).
Если же взять понятия, объемы
которых не совпадают (напр., «дом»—
тетрадь», «электричество» — «чер-
«чернильница» и т. п.), то в данном слу-
случае обратное отношение между со-
содержанием и объемом понятия не
имеет места. На сколько бы мы ни
увеличивали объем понятия «дом»,
содержание понятия «тетрадь» от
этого не уменьшится и не увели-
увеличится.
Закон об обратном отношении ме-
между объемом и содержанием поня-
понятия не охватывает всех связей дей-
действительности. Он имеет ограничен-
ограниченный характер. Этого не учитывало
и не учитывает метафизическое на-
направление в логике. Метафизически
мыслящие логики все сводят к меха-
механическому сложению или вычитанию
признаков. Больше признаков -
менее общее понятие, меньше приз-
признаков — более общее понятие. При
этом упускается вопрос о существе
самих признаков. Родовое понятие
отличалось от видового лишь мень-
меньшим количеством признаков.
В действительности же дело не
только в количестве признаков, не
в арифметическом подсчете их. Обоб-
Обобщая понятие, мы отбрасываем част-
частные признаки и оставляем более
общие, т. е. такие признаки, кото-
которые отображают новую ступень в
познании закономерных связей дан-
данного класса предметов. А это зна-
значит, что более общее понятие глубже
выражает внутреннюю природу
объективного мира, предметов и яв-
явлений действительности.
Обобщая понятие, наша мысль
идет от менее общих ко все более
общим понятиям (напр., от понятия,
«ель» к понятию * «хвойное дерево»,
от понятия «хвойное дерево» к по-
понятию «дерево», от понятия «дерево»
к понятию «растение» и т. д.). Посте-
Постепенно переходя ко все более общим
понятиям, мы дойдем до предельно
широких по объему понятий, кото-
которые называются категориями (см.).
Ограничивая понятие, наша мысль
идет от более общих понятий к менее

ОБРАТНОЕ ОТНОШЕНИЕ
232
общим понятиям (напр., от понятия
«наука» к понятию «биология», от
понятия «биология» к понятию «бо-
«ботаника» и т. д.). Постепенно пере-
переходя ко все менее общим понятиям,
мы доходим до таких понятий, кото-
которые ограничивать дальше уже не-
невозможно. Пределом ограничения
является единичное понятие (см.).
Закон об обратном отношении
между объемом и содержанием по-
понятия нельзя истолковать так, буд-
будто каждое прибавление нового приз-
признака к содержанию понятия обяза-
обязательно влечет за собой уменьшение
объема, а каждое увеличение объе-
объема понятия сопровождается умень-
уменьшением содержания. На самом же
деле объем понятия уменьшается в
связи с увеличением содержания
только в том случае, когда прибав-
прибавляется такой признак, который от-
отсутствует в содержании каких-либо
видов данного понятия. Так, если
бы мы ввели в содержание понятия
«планета» признак «имеющая атмос-
атмосферу», то должны были бы исключить
из объема понятия «планета» все
остальные планеты. Но объем по-
понятия «радий» нисколько не умень-
уменьшился после того, как был открыт
новый признак (напр., радиоактив-
радиоактивность), который принадлежит каж-
каждой частице радия. Это мы же ви-
видим и в отношении увеличения объе-
объема новыми видами. Открытие новых
видов органических существ не име-
имело влияния на содержание понятия
«органическое существо».
В литературе по логике встречаются
возражения против объективного харак-
характера закона об обратном отношении между
содержанием и объемом понятий. Так, не-
немецкий логик Г. Клаус пишет, что в осно-
основе этого закона лежит «ошибочное пред-
предположение будто образование понятии
при посредстве абстрагирующей деятель-
деятельности осуществляется таким образом, что
мы опускаем все больше и больше призна-
признаков понятия, удерживая все более и более
общие признаки» Ему же принадлежат
слова, что «неверно утверждать, что в ре.
зультате непрерывно совершающегося аб-
абстрагирования наши понятия становятся
все беднее и беднее» и что «абстрагирую-
«абстрагирующая деятельность заключается не в отбра-
отбрасывании признаков, а ... в превращении их
в переменные» [1, стр. 214—215].
Но все эти возражения основаны на
недоразумении. Формальная логика не
исследует процессы происхождения, разви-
развития и образования понятий в ходе абстра-
абстрагирующей деятельности человека. Фор-
Формальная логика учит тому, как опериро-
оперировать с имеющимися уже понятиями в ходе
того или иного умозаключения, рассуж-
рассуждения. И закон обра того отношения дей-
действует только в такой логической опера-
операции, как определение понятия. А опреде-
определять понятие — это значит установить
предел, границы данного понятия, отде-
отделяющие его от других понятий. И вот
здесь-то без закона обратного отношения
обойтись нельзя.
Понятие, конечно, есть единство обще-
общего и особенного, чего формальная логика
никогда не отрицала. Так, понятие «госу-
«государство» включает в себя все богатство
общего и особенного. Государство — это
и политическая организация, аппарат дик-
диктатуры класса, и то, что мы подразумеваем,
когда говопим о рабовладельческом, фео-
феодальном, . апиталистическом государстве,
и мн. др. Но вот когда приходится опре-
определять понятие «государство», то все марк-
марксисты сходятся с теми или иными вариа-
вариациями на следующем; «Государство —
политическая организация экономически
господствующего класса для подавления
сопротивления его классовых противников
[147, стр. 395]. В. И. Ленин дал еще более
короткое определение: «Государство —
это есть машина для поддержания господ-
господства одного класса над другим»,» [148,
стр. 73]. Ни в том, ни в другом определе-
определении понятия «государство» нет особенных
признаков, напр, признаков, присущих
только рабовладельческому государству.
А это и значит — определить более широ-
широкое по объему понятие — значит отбро-
отбросить более частные признаки.
И, наоборот, когда требуется идти от
более общего понятия к менее общему по-
понятию, тогда неизбежно приходится до-
добавлять все новые и новые признаки.
В самом деле, чтобы определить, напр.,
понятие «наука», достаточно сказать: «нау-
«наука — это форма общественного сознания».
Это понятие охватывает естественные и
гуманитарные науки. Чтобы определить,
напр., понятие «естественные науки», надо
к тому, что! это — форма общественного
сознания, добавить новый признак и ска-
сказать: «естественные науки — это науки
о природе» в отличие от наук об обществе
и мышлении. Но понятие «естественные
науки», в свою очередь, охватывают груп-
группу наук (химия, физика, биология и др.).
И если нам надо определить, напр., по-
понятие, «химия», то мы опять-таки добав-
добавляем новый признак и говорим: «химия —
это наука, изучающая вещества, их состав,
строение, свойства и взаимные превра-
превращения». Но химия подразделяется на ряд
дисциплин, и если ставится задача опре-
определить, напр., понятие «органическая
химия», то нет другого способа сделать
это, как добавить присущий только орга-
органической химии признак и сказать так:
«органическая химия — это химия соеди-
соединений углерода».
Пытаясь опровергнуть этот закон,
иногда [160, стр. 131] приводят слова Ле-
Ленина: «Но расширение требует также
углубления...» [14, стр. 212], которые
будто бы отрицают положение формально-
формальнологического закона об обратном отношении
между объемом и содержанием понятия,
согласно которому расширение объема
сужает содержание. Но это — ломиться

233
ОБЩЕЕ ПОНЯТИЕ
в открытую дверь, ибо данный закон фор-
- мальной логики не отрицает углубления
содержания понятия с уменьшением объе-
объема, ибо в формальной логике подчерки-
подчеркивается, что существенность остающихся
признаков идет по возрастающей линии,
т. е. в сторону углубления.
ОБРАЩЕНИЕ СУЖДЕНИЯ (лат.
conversio) — такая логическая опе-
операция, когда из данного суждения
образуется новое суждение, в ко-
котором субъектом становится преди-
предикат исходного суждения, а преди-
предикатом — субъект исходного сужде-
суждения. Данная операция основана на
том, что во всяком суждении отоб-
отображаются не только предметы, за-
зафиксированные в субъекте, но и
предметы, мыслимые в предикате.
Напр., суждение: «Только квадраты
и притом все являются равносторон-
равносторонними прямоугольниками» обращает-
обращается в суждение: «Все равносторонние
прямоугольники являются квадра-
квадратами». Данное обращение суждения
называется простым, или чистым
обращением (см.).
Простое обращение суждения воз-
возможно только в том случае, если оба
термина в суждении распределены
или оба не распределены (см. Рас-
пределенность терминов), так что
субъект суждения может стать пре-
предикатом, а предикат — субъектом.
Простое обращение суждения мож-
можно смело производить со всеми суж-
суждениями, которые являются опреде-
определениями понятий (см.). Возьмем,
напр., определение понятия «ок-
«окружность». Оно, как известно, гла-
гласит: «окружность (всякая) есть
замкнутая кривая линия, все точки
которой * находятся на одинаковом
расстоянии от центра». Данное суж-
суждение обращается просто: «все зам-
замкнутые кривые линии, все точки
которых находятся на одинаковом
расстоянии от центра, являются ок-
окружностями».
Если же субъект и предикат суж-
суждения имеют неодинаковый объем
(напр., объем предиката больше объ-
объема субъекта), то простое обраще-
обращение невозможно. В таких случаях
обращение суждения совершается с
ограничением. В новом суждении
уменьшается объем первоначального
предиката, который становится субъ-
субъектом. Напр., суждение: «Все зве-
звезды — небесные тела» обращается
в суждение: «Некоторые небесные
тела — звезды».
Общеотрицательное суждение под-
подлежит простому обращению. Так,
суждение: «Ни одна ель не есть ли-
лиственное дерево» обращается в суж-
суждение: «Ни одно лиственное дерево
не есть ель». Простому обращению
поддается также и частноутверди-
тельное суждение. Так, суждение:
«Некоторые изобретатели — инже-
инженеры» обращается в суждение: «Не-
«Некоторые инженеры — изобретатели».
Но простое обращение частноутвер-
дительных суждений возможно толь-
только в том случае, если субъект и пре-
предикат являются понятиями перекре-
перекрещивающимися, как это мы видим в
только что приведенном примере.
Если же предикат по объему мень-
меньше, чем субъект, то частноутверди-
тельное суждение обращается в об-
общеутвердительное. Напр., суждение
«Некоторые летчики-космонавты»
обращается в суждение «Все космо-
космонавты-летчики» .
Данная логическая операция име-
имеет большое практическое значение.
Незнание правил обращения приво-
приводит к грубым логическим ошибкам.
Так, довольно часто общеутверди-
общеутвердительное суждение обращается без
ограничения. Напр., суждение «все
художники — впечатлительные лю-
люди» обращается в суждение «все впе-
впечатлительные люди — художники».
Но это неверно. Д. П. Горский в [4,
стр. 158] так кратко формулирует
правила умозаключений, называе-
называемых обращением:
1. Все S суть Р— истинно.
След., некоторые Р суть S —истинно.
2. Ни одно S не есть Р — истинно.
След., ни одно Р не есть S — истинно.
3. Некоторые S суть Р — истинно.
След., некоторые Р суть S —истинно.
OBSCURUM PER OBSCURIUS
(лат.) — доказывать неясное пос-
посредством еще более неясного.
ОБЩЕЕ ПОНЯТИЕ — понятие,
в котором отображены признаки це-
целого класса однородных предметов,
носящих одно и то же-наименование,
напр., понятия, обозначаемые сло-
словами: «лампа», «государство», «тет-
«тетрадь». Объем общего понятия вклю-

ОБЩЕЙ СУЖДЕНИЕ
234
чает все предметы класса. Общее по-
понятие может отображать признаки
класса с ограниченным, конечным
числом предметов (напр., «галогены»,
«планетыСолнечной системы»,«инерт-
системы»,«инертные газы», «крупные реки Сибири»)
и признаки класса с неограничен-
неограниченным, бесконечным числом предметов
(напр., «число», «животное», «моле-
«молекула», «дуб», «звезда»).
ОБЩЕЕ СУЖДЕНИЕ — сужде-
суждение, в котором что-либо утвержда-
утверждается или отрицается о каждом пред-
предмете какого-либо класса предметов
(напр., «Все граждане СССР имеют
право на образование»; «Ни в одной
конституции капиталистических
стран всем гражданам не предостав-
предоставляется права на труд»). Структура
общих суждений выражается следу-
следующими формулами:
Все S суть Р;
Ни одно S не есть Р.
Никакое S не есть Р.
Общее суждение, таким образом,
отображает связь каждого предмета
какого-либо класса с тем или иным
свойством, присущим данному клас-
классу. Иначе говоря, известное нам
свойство распространяется на всех
представителей данного класса.
Значение общих суждений в мыс-
мыслительной деятельности огромно. За-
Законы природы и общества могут быть
выражены только в форме общего
суждения. И это понятно, ибо за-
закон выражает наиболее общие свя-
связи материальной действительности.
А общее суждение как раз и дает
нам знание того, что известное нам
положение истинно для всего класса
предметов.
ОБЩЕЗНАЧИМАЯ ФОРМУЛА
ИСЧИСЛЕНИЯ ПРЕДИКАТОВ —
тождественная,всегда-истинная, фор-
формула исчисления предикатов.
Формула исчисления предикатов
бывает общезначимой лишь в том
случае, определяют Д. Гильберт и
В. Аккерман, «если, независимо от
того, какой была выбрана область
индивидуумов, при всякой произ-
произвольной подстановке каких-нибудь
определенных предметов области ин-
индивидуумов и определенных для
этой области индивидуумов предика-
предикатов на место переменных высказы-
высказываний, свободных предметных пере-
переменных и предикатных переменных,
формула каждый раз переходит в
истинное высказывание» [47, стр.
96-97].
Символически высказывание «<р —
общезначимая формула» обозначает-
обозначается так: (— ф. Вот некоторые часто
употребляемые общезначимые фор-
формулы исчисления предикатов:
(У*)Р(ж)~(аж)Р(ж);
(их) Р (х) ~ (Уж) Р(х);
(Уж)Р(ж) — (Ш)Р(х);
(Язе) Р (х) ~ (У*)Р (х);
(Ух) [Р (х) Л Q (х)] ~
~ (Yx) Р (х) Л (Vx) Q (х);
(Ух) (У у) Р (х, у) ~ (Уу) (ух) Р (х, у);
(Яж) (Яу) Р (х, у) ~ (Ку) (Язе) Р (х, у);
(Язе) (XV) Р (х, у) - (Уу) (Язе) Р (х, у);
(Ух) Р (х) V (Ух) Q (х) -
-(Уж) [Р (х) V Q (ас)];
(Нас) [Р (х) A Q (ж)] - (Нас) P(x)ACx)Q (x);
(Ух) [Р (х) - Q (ж)] - ((Уж) Р (ж) -
- (Уж) Q (ж));
(Vac) Р (ас)-.(Нас) Р (ас);
(Хх) Р (х)-* Р (v):
Р(у)-*(Их)Р(х),
где Vx — общности квантор (см.),
который читается так: «Для всякого
х...»; Vx — отрицание квантора об*
пщости, которое читается так: «Не-
«Неверно, что для веякого ж...»; gz —
существования квантор (см.), ко-
который читается так: «Существует
такой х, что ...»; Эх — отрицание
квантора существования, которое чи-
читается так: «Неверно, что существует
такой х, что...»; знак ~ обозначает
эквивйлентность (см.); знак Д —
союз «и» (см. Конъюнкция), знак
V — союз «или» в соединительно-
разъединительном смысле (см. Дизъ-
Дизъюнкция); знак ->—союз «если...,
то...» (см. Импликация). Подробнее
[см. 188, стр. 141—143].
ОБЩЕОТРИЦАТЕЛЬНОЕ СУЖ-
СУЖДЕНИЕ — суждение, которое од-
одновременно является общим и отри-
нательным (напр., «Ни одна кислота
не является химическим элементом»).
Формула общеотрицательного суж-
суждения:
Никакое S не есть Р,

235
ОБЩЕУТВЕРДИТЕЛЬНОЕ СУЖДЕНИЕ
где S — субъект («кислота»), Р —
предикат («химический элемент»), «не
есть» — связка. S и Р — это пере-
переменные, взамен которых подставля-
подставляют конкретные слова. Так, е^ли вме-
вместо S подставить слово «планеты»,
а вместо Р — слово «звезды», то по-
получим общебтрицательное суждение
«Никакие планеты не суть звезды».
Графически общеотрицательное
суждение можно изобразить в виде
такой схемы:
w если
Для краткости общеотрицательное
суждение символически записывается
и так: SeP, где S есть субъект суж-
суждения, Р — предикат суждения, а
буква е (первая гласная латинского
слова nego — отрицаю) выражает
общее отрицание. Когда произносят
общеотрицательное суждение («Ни-
(«Никакое S не есть Р»), то тем самым
отрицают, что какой-то класс пред-
предметов S входит в какой-то класс
предметов Р. Иначе говоря, напр.,
класс планет не входит в класс звезд.
В математической логике общеот-
общеотрицательное суждение можно вы-
выразить следующей формулой:
где Ух — квантор общности, заме-
заменяющий слова «для всех», х — неко-
некоторый объект, S в Р — некоторые
свойства, знак -» обозначает слово
«влечет» («имплицирует»), черта
сверху Р отрицание Р. Чита-
Читается эта формула так: «Ни одному
х, которому присуще свойство S,
не присуще свойство Р». Поскольку
в математической логике существу-
существуют правила преобразования кван-
кванторов, постольку можно формулу
общеотрицательного суждения запи-
записать и так:
И a* (S (х) д р (*)),
где знак ~~\ означает отрицание,
Ях — квантор существования, кото-
который заменяет слова «существует та-
такой а;...», знакДозначает союз и».
ОБЩЕУТВЕРДИТЕЛЬНОЁ СУЖ-
СУЖДЕНИЕ — суждение, которое од-
одновременно является общим и утвер-
утвердительным (напр., «Все советские
люди — сторонники мира»). Форму-
Формула общеутвердительного суждения:
Все S суть Р,
где S — субъект («советские люди»),
Р — предикат («сторонники мира»),
«суть» — связка. S и Р — это пере-
переменные, взамен которых подставля-
подставляют конкретные слова. Так, если вме-
вместо S подставить слово «планеты»,
а вместо Р — слова «светят отра-
отраженным светом», то получим общеут-
общеутвердительное суждение «Все плане-
планеты светят отраженным светом». Гра-
Графически общеутвер-
общеутвердительное сужде-
суждение можно пред-
представить в виде та-
такой схемы:
Для краткости об-
общеутвердительное
суждение символи-
символически записыва-
записывается и так: SaP,
где S есть субъект
суждения, Р — предикат суждения,
а буква а — первая буква латинско-
латинского слова affirmo («утверждаю) —
выражает общее утверждение. Ког-
Когда произносят общеутвердительное
суждение («Все S суть Р»), то тем
самым утверждают, что какой-то
класс предметов S входит в какой-
то более широкий класс предметов
Р. Иначе говоря, напр., класс всех
планет входит в класс небесных
тел, светящих отраженным светом.
В математической логике общеут-
общеутвердительное суждение можно вы-
выразить следующей формулой:
Yx(S(x)-*P(x)),
где Yx — квантор общности, за-
заменяющий слова «для всех», х — не-
некоторый объект, S и Р —некоторые
свойства, знак -¦ обозначает слово
«влечет». Читается эта формула так:
«Для всех х, если х присуще свой-
свойство S, то х присуще свойство^ Р».
Поскольку в математической логике
существуют правила преобразова-
преобразования кванторов, постольку можно
формулу общеутвердительного суж-
суждения записать и так:
P())

ОБЩИЙ ПРИЗНАК
236
где знак ~] означает отрицание, rdx —
квантор существования, который
заменяет слова «существует такой
х..л, знак Л обозначает союз «и».
ОБЩИН ПРИЗНАК — признак,
принадлежащий многим предметам
(напр., ковкость есть общий приз-
признак всех металлов).
ОБЩНОСТИ КВАНТОР — логиче-
логический оператор, с помощью которого
строятся утверждения общего харак-
характера. Символически квантор общно-
общности обозначается такими знаками:
(х) или Ух.
В качестве символа квантора общ-
общности взята перевернутая буква А
(первая буква немецкого слова alle —
все). Напр., когда необходимо
сказать, что для всех х выполняет-
выполняется некоторый предикат R, делается
следующая запись:
VxB (х),
которая читается так: «для всех х,
R (*)».
Можно встретить и такую запись
квантора общности:
V
которая читается так: «для каждого
х больше О».
В польской логической литера-
литературе квантор общности обозначает-
обозначается также'символом П. См. Кванторы.
ОБЪЕДИНЕНИЕ МНОЖЕСТВ
(КЛАССОВ) — операция, в резуль-
результате которой получается новое мно-
множество из всех .тех и только тех эле-
элементов, которые принадлежат хотя
бы одному из объединяемых мно-
множеств. Символически объединение
множеств А и В записывается так:
A U В. Знак (J для выражения не-
небулева объединения множеств вве-
введен итальянским математиком Дж.
Пеано A858—1932).
ОБЪЕДИНЕНИЯ ПОСЫЛОК ЗА-
ЗАКОН — закон математической ло-
логики, который символически выра-
выражается следующим образом:
А -> (В -+ С) = (А /\В) -* С,
где буквы А, В в. С обозначают ка-
какие-то высказывания (см.), знак-» —
знак импликации, который чи-
читается так: «влечет» («имплицирует»),
знак Д — знак конъюнкции (союз
«и»), а знак = обозначает эквива-
эквивалентность.
ОБЪЕКТ (лат. objectum предмет)—
то, что существует вне нас и не-
независимо от нашего сознания (внеш-
(внешний мир, действительность) и явля-
является предметом познания, практи-
практического воздействия. Идеалистичес-
Идеалистическая логика отрицает существование
внешнего мира вне и независимо от
сознания, утверждая, что предметы
внешнего мира суть продукты «ми-
«мирового духа», «абсолютной идеи» (в
объективном идеализме) или субъек-
субъективного сознания (в субъективном
идеализме). С точки зрения диалек-
диалектического материализма сознание —
продукт высокоорганизованной ма-
материи, без материального объекта
нет и не может быть никакого соз-
сознания. Сознание может быть объек-
объектом рассмотрения его, напр., в ло-
логике, но здесь в слово «объект» вкла-
вкладывается уже другой смысл.
ОБЪЕКТИВНАЯ ИДЕЯ — идея,
с точки зрения Гегеля, не зависимая
от индивидуального сознания и тво-
творящая природу и самого человека.
Диалектический материализм отвер-
отвергает такое понимание объективной
идеи. Идея, мысль, в том числе и
объективная, есть отражение в че-
человеческом мозгу материального
мира. Под объективной идеей, в от-
отличие от субъективной, т. е. идеи,
возникшей в голове одного человека,
понимается идея, сложившаяся в
результате практической и познава-
познавательной деятельности коллектива
людей и проверенная практикой.
ОБЪЕКТИВНАЯ ИСТИНА —такое
содержание наших знаний, которое
соответствует действительности, объ-
объективному миру и не зависит от поз-
познающего субъекта. Напр., объектив-
объективной истиной является утверждение
науки, что Земля существовала до
человечества, что народ — творец
истории и т. п.
Идеологи эксплуататорских клас-
классов, заинтересованные в распростра-
распространении антинаучных взглядов, отри-
отрицают существование объективной ис-
истины. Истина, говорят современные
идеалисты, субъективна, т. е. зави-
зависит от произвола людей. Это логи-
логически вытекает из их утверждений

237
ОДНОЗНАЧНОСТЬ ЗНАКА
о том, что вещи, предметы, явления —
всего лишь знаки, символы, ко-
которые- создаются самим человеком и
которые не отражают самих вещей,
предметов, явлений. А раз вещи,
предметы — это совокупности на-
наших ощущений, то и истина — это со-
соответствие мыслей другим мыслям,
а не объективным предметам.
Этот антинаучный взгляд опроверг-
опровергнут диалектическим материализмом,
наукой и практикой. Истинно то
знание, которое верно отражает объ-
объективную действительность.
ОБЪЕКТИВНАЯ РЕАЛЬНОСТЬ —
природа, общество, весь матери-
материальный мир во всем его многообра-
многообразии и всесторонности; все, что суще-
существует независимо от человеческого
сознания и отражается в нем.
ОБЪЕ7СТИВНАЯ ЛОГИКА—связи,
отношения, законы развития вещей и
явлений материального мира, «логи-
«логика вещей»; а также логика как нау-
наука, которая исходит из того, что
все формы мышления и логические
законы являются отображением в
человеческом мозгу закономерно-
закономерностей внешнего мира, -существующего
вне и независимо от сознания.
ОБЪЕКТИВНОСТЬ — 1) непре-
непременное качество всякой научной тео-
теории, выражающееся в том, что в тео-
теории отображены закономерности,
присущие исследуемым предметам,
явлениям, а не субъективные мне-
мнения; 2) то, что существует в дейст-
действительности, независимо от созна-
сознания — материя, природа, общество.
ОБЪЕКТИВНЫЙ — существую-
существующий в действительности, вне и неза-
независимо от человека.
ОБЪЕМ ПОНЯТИЯ — отображен-
отображенное т> нашем сознании множество
(класс) предметов, каждый из кото-
которых имеет признаки, зафиксирован-
зафиксированные в исследуемом понятии. Так,
объем понятия «Архангельск» отоб-
отображает один город, расположенный
на Северной Двине при впадении ее
в Двинский залив Белого моря.
Объем понятия о классе предметов
является отражением всех без иск-
исключения предметов данного класса.
Напр., объем понятия «части света»
отображает все мыслимые в этом
понятии части света (Европа, Азия,
Америка, Африка, Австралия). В
данном случае количество предметов,
входящих в класс, конечно. Но коли-
количество предметов, отображенных в
объеме понятия, может быть и беско-
бесконечным. Это мы имеем в таких по-
понятиях, как «молекула», «корабль»,
«дерево» и т. д.
ОГРАНИЧЕНИЕ (DETERMINA-
ТЮ) ПОНЯТИЯ — логическая опе-
операция, заключающаяся в том, что
для какого-либо понятия находится
менее широкое по объему понятие,
но которое непременно входит в объем
исходного понятия (напр., ограни-
ограничить понятие «звезда», значит отыс-
отыскать какое-либо видовое понятие,
входящее в объем понятия «звезда»,
напр., «переменная звезда»). Как
видно, для того чтобы ограничить
какое-либо понятие, надо к призна-
признакам исходного понятия добавить но-
новые признаки, присущие только ка-'
кой-то части предметов, отображен-
отображенных исходным понятием.
ОГРАНИЧЕНИЕ ТРЕТЬЕГО ПО-
ПОНЯТИЯ (лат. determinatio ter-
tii) — умозаключение, в выводе ко-
которого субъектом суждения являет-
является какое-нибудь новое, третье по-
понятие, ограниченное через присое-
присоединение к нему субъекта посылки, а
предикатом —то же самое третье по-
понятие, ограниченное через присое-
присоединение к нему сказуемого посылки.
Напр., «Лошадь — животное; следо-
следовательно, голова лошади есть голо-
голова животного».
ОГРАНИЧИТЕЛЬНОЕ СУЖДЕ-
СУЖДЕНИЕ — суждение, которое в своей
языковой оболочке имеет слова «толь-
«только», «один только» (напр., «Эта
мысль только теперь пришла ему в
голову»). Ограничительным сужде-
суждением называется также суждение, в
котором отрицание стоит не перед
связкой, а перед предикатом. Напр.,
«Роза есть не-верблюд». Формула
такого суждения: «5 есть не-Р».
ОДНОЗНАЧНОЕ ОТНОШЕНИЕ —
отношение xRy, где каждому зна-
значению у соответствует одно-един-
одно-единственное отношение х. Напр., «х
отец у»: у каждого у может быть лишь
единственный отец. См. Функцио-
Функциональное отношение.
ОДНОЗНАЧНОСТЬ ЗНАКА-свойст-
во знака,заключающееся в том, что он
имеет точно определенное одно един-

ОДНОМЕСТНЫЙ ПРЕДИКАТ
238
ственное значение в пределах из-
известного рассуждения, теории; что он
употребляется в одном и том же
смысле.
ОДНОМЕСТНЫЙ ПРЕДИКАТ —
предикат, которому соответствует
пропозициональная функция (см.)
с одним незаполненным местом.
Напр., «JT есть столица». См. Исчис-
Исчисление предикатов.
ОДНО-ОДНОЗНАЧНОЕ СООТВЕТ-
СООТВЕТСТВИЕ (ИЛИ 1—1-СООТВЕТСТ-
ВИЕ) или взаимно-однозначное соот-
соответствие — это такое соответствие
между элементами двух множеств,
когда каждому элементу первого
множества сопоставлен один един-
единственный элемент второго и наобо-
наоборот; при этом различным элементам
одного множества сопоставляются
различные элементы другого. Напр.,
квадраты целых положительных чи-
чисел могут быть поставлены в 1—1-
соответствие с самими целыми поло-
положительными числами:
1, 4, 9, 16 ..., п2 ....
1, 2, 3, 4 ..., п, ...
С. Клини иллюстрирует это таким
. простым примером: возьмем стадо
из четырех овец и рощу из четырех
деревьев; затем привяжем овец к
деревьям так, ято каждая овца и
каждое дерево будут принадлежать в
точности к одной паре. Такое попар-
попарное соответствие стада из четырех
овец и рощи из четырех деревьев и
будет одно-однозначным соответст-
соответствием.
OMNE SIMILE CLAUDET (лат.)—
уподобление недостаточно для дока-
доказательства; буквально: «всякое упо-
уподобление хромает».
OMNIS DETERMINATIO EST
NEGATIO (лат.) — всякое опреде-
определение есть отрицание.
OMNIS COMPARATIO CLAUDI-
САТ (лат.) — всякое сравнение хро-
хромает, его недостаточно для доказа-
доказательства.
ОМОНИМИЯ (греч. nomos оди-
одинаковой, onoma имя) — логичес-
логическая ошибка, которая происходит
вследствие того, что одно и то же
по звуку слово в одном и том же
рассуждении употребляется для
обозначения различных понятий
(напр, коса — орудие для косьбы и
коса — то, что сплетено ив волос).
ONUS PROBANDI (лат.) — необ-
необходимость приводить убедительные
аргументы в доказательство чего-
либо; буквально: «бремя доказатель-
доказательства».
ОПЕРАТИВНО - ЛОГИЧЕСКИЕ
ЗНАКИ — знаки, обозначающие
процессы получения терминов и выс-
высказываний из других терминов и
высказываний, напр., «возьмем»,
«допустим», «из... получаем» и т. п.
ОПЕРАТОР — символ или ком-
комбинация символов, которые, будучи
употреблены совместно с перемен-
переменными (см.), константами (см.) или
формами, дают новую константу или
форму [5, стр. 42]. К числу логиче-
логических операторов относятся: 1) пропо-
пропозициональные связки, напр., ZD, -»
(импликация), Д, & (конъюнкция),V
(дизъюнкция), —, ~~\ (отрицание), 2)
кванторы — Ух (квантор общности),
3.x (квантор существования), 3) про-
простые операторы, такие, напр., как
оператор абстракции X (лямбда-опе-
(лямбда-оператор), оператор дескрипции (йота-
оператор)
ОПЕРАЦИОНАЛЬНОЕ ОПРЕ-
ОПРЕДЕЛЕНИЕ — определение тех или
иных свойств через указание изме-
измерительных операций с предметами,
имеющими эти свойства. Большую
роль операциональные определения
играют в математическом естество-
естествознании, где постоянно приходится
значение величин (напр., физиче-
физических) определять посредством соот-
соответствующих измерительных опера-
операций. Термин «операциональное оп-
определение» введен в логику амери-
американским физиком П. Бриджменом.
Подробнее см. [178, стр. 307—312).
OPINIO (лат.) — мнение (см.).
ОПИСАНИЕ ПРЕДМЕТА — один
из приемов, употребляющихся при
ознакомлении с индивидуальными
предметами. Описать предмет — это
значит перечислить ряд признаков,
которые более или менее полно рас-
раскрывают его. При этом в описание
включаются не только существен-
существенные, но и несущественные признаки
предмета. Напр., «этот человек сред-
среднего роста, волосы черные, глаза
серые, возраст 35 лет и т. д.».

239
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
В «Герое нашего времени» М. Ю. Лер-
Лермонтов дает следующее описание Печори-
Печорина: «Он Выл среднего роста; стройный,
тонкий" стан его и широкие плечи доказы-
доказывали крепкое сложение, способное пере-
переносить все трудности кочевой жизни и
перемены климата... Его походка была
небрежна и ленива, но я заметил, что он
не размахивал руками,— верный при-
признак некоторой скрытности характера.
С первого взгляда на лицо его, я бы не дал
ему более 23 лет, хотя после я готов был
дать ему 30. В его улыбке было что-то
детское. Его кожа имела какую-то жен-
женскую нежность... Чтобы закончить пор-
портрет, я скажу, что у него был немного
вздернутый iroc, зубы ослепительной бе-
белизны и карие глаза...».
Описание не является определе-
определением, но к нему приходится прибе-
прибегать в тех случаях, когда определе-
определение сделать" невозможно. Кроме то-
того, описание в ряде случаев допол-
дополняет определение. Описание может
производиться посредством обычного
текста, рисунков, цифр, графиков,
схем, символов и т. п. Данные опи-
описания, как правило, служат основой
дальнейшего более глубокого изу-
изучения предметов, явлений. Чем си-
стематичнее и детальнее описание,
тем полнее вскрывает оно отношение
данного предмета к другим, тем ус-
успешнее оно служит познанию пред-
предмета.
Но описание возможно не только
относительно единичного предмета,
явления, но и относительно целого
вида. В качестве примера можно
привести такое превосходное описа-
описание Линнеем собаки: у собаки нос
мокрый; чует она превосходно; бе-
бежит наискось; потеет очень мало; в
жару высовывает язык; перед сном
ходит вокруг своего логовища; во
сне слышит довольно хорошо; видит
сны. Верность собаки выше всего;
она товарищ человека; виляет хво-
хвостом при приближении своего гос-
господина; не дает бить его; если он
идет, то бежит впереди; на перек-
перекрестках оглядывается. Собака умна;
отыскивает потерянное; ходит по
ночам кругом дома; извещает о при-
приближении посторонних; сторожит
имущество; не пускает скот с поля;
удерживает оленей вместе; охраняет
коров и овец от диких животных;
держит льва настороже; спугивает
дичь; подкарауливает уток; одним
прыжком подкрадывается к гнезду;
приносит охотнику убитую дичь,
не лакомясь ею сама. Воет, услыша,
музыку; кусает брошенный ей ка-
камень и т. д. Ни один из перечислен-
перечисленных признаков не может быть при-
принят за отличительный признак со-
собаки, в совокупности эти признаки
дают такое описание, в котором нель-
нельзя не узнать собаки.
ОПИСАТЕЛЬНОЕ СУЖДЕНИЕ—
так в некоторых учебниках ло-
логики называется. простое суждение,
в котором в качестве субъекта выс-
выступает единично существующее пред-
представление (напр., «Это есть черное»).
См. Простое суждение.
ОПОСРЕДСТВОВАННОЕ ЗНА-
ЗНАНИЕ — знание, полученное в резуль-
результате связного логического рассуж-
рассуждения на основе предшествующего
знания, накопленного в процессе
общественного производства и науч-
научного исследования, в отличие от
непосредственного знания (см.), по-
полученного посредством восприятий
и представлений.
ОПОСРЕДСТВОВАННОЕ УМО-
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ — умозаключение,
в котором вывод делается на основа-
основании нескольких посылок (см.). Напр.:
Все простые числа делятся только на самих
себя и на единицу
7 — простое число
Число 7 делится только на самого себя и
на единицу.
Здесь вывод («число 7 делится
только на самого себя и на единицу»)
сделан на основании двух посылок.
OPPOSITIO NOTIONUM (лат.) —
отношение несогласия между поня-
понятиями (см.).
OPPOSITIO CONTRADICTORIA
(лат.) — противоречащая противо-
противоположность (см. Противоречащая,
или контрадикторная противопо-
противоположность).
OPPOSITIO CONTRARIA (лат.) —
противная противоположность (см.
Противная, или контрарная проти-
противоположность).
OPPOSITIO SUBCONTRARIA(flaT.)
— подпротивная противоположность
(см. Подпротивные суждения).
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНДУКТИВ-
ИНДУКТИВНОЕ — см. Индуктивное определе-
определение.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНТЕКСТУ-
КОНТЕКСТУАЛЬНОЕ — см. Контекстуальное
определение.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
240
ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕЯВНОЕ —
см. Неявное определение.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПЕРАЦИО-
ОПЕРАЦИОНАЛЬНОЕ — см. Операциональное
определение.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСТЕНСИВ-
НОЕ — см. Остенсивное определение.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОНЯТИЯ (лат.
definitio) — в самом широком смысле
есть логическая операция, в про-
процессе которой раскрывается содер-
содержание понятия. Характеризуя выше
смысл слова «понятие» (см.), мы
сказали, что понятие — это целост-
целостная совокупность суждений о каком-
либо предмете или классе предме-
предметов, ядром которой являются суж-
суждения о существенных признаках
предмета или класса предметов.
>¦ Практика показывает, что для то-
того, чтобы определить понятие, т. е.
найти предел (границу), отделяющую
предметы, охватываемые данным
понятием, от всех сходных с ними
предметов, не надо перечислять все
признаки, а достаточно указать лишь
на существенные признаки предме-
предметов, отобранных в данном понятии.
Напр., определить понятие «физи-
«физическая география» означает отыскать
существенные признаки данной нау-
науки и сказать так: «физическая геог-
география есть наука, исследующая ок-
окружающие человеческое общество
природные условия — географичес-
географическую среду, которая состоит из зем-
земной коры, тропосферы (нижней час-
части атмосферы), вод, почвенного пок-
покрова, растительного и животного
мира».
То, что определяетсях (в данном
случае — «физическая география»),
называется definiendum, а то, пос-
посредством чего определяется (все ос-
остальное в определении, начиная со
слова «наука»),— definiens.
Поскольку определить какое-ли-
какое-либо понятие — это значит установить
существенные признаки предмета,
встает вопрос: нет ли каких-либо
приемов определения, зная которые
можно выявлять быстрее и точнее
действительно существенные, а не
случайные или второстепенные при-
признаки предмета?
Основным приемом определения
понятия является прием определения
через ближайший род и видовое от-
отличие (см.). Кроме этого приема су-
существует еще прием генетического
определения (см.). В зависимости от
того, что определяется (предмет или
значение термина), все определения
делятся на реальные определения
(см.) и номинальные определения (см.).
Известны также остенсивные опре-
определения (см.), операциональные (см.),
синтаксические (см.), непредикатив-
непредикативные, определения черев абстракцию
(см.) и др. Для того, чтобы вер-
верно определить понятие, надо знать
правила определения понятия (см.).
Определение понятия не есть раз
навсегда данное и неизменное. Чем
шире и глубже наши незнания об
окружающем мире, тем полнее, вер-
вернее и точнее наши понятия, отобра-
отображающие все более существенные свой-
свойства и связи предметов.
Определение понятия не может
охватить предмета всесторонне и
с исчерпывающей полнотой. Оно
отображает лишь наиболее общие и
отличительные свойства определяе-
определяемого предмета или явления. Но для
обыденного употребления, говорит
Ф. Энгельс, краткое указание наи-
наиболее общих и в то же время наибо-
наиболее характерных отличительных
признаков часто бывает полезно и
даже необходимо. Он предупрежда-
предупреждает только против того, чтобы от оп-
определения требовали больше того,
что оно в состоянии выразить.
В. И. Ленин замечал, что слишком
короткие определения хотя и удоб-
удобны, ибо подытоживают главное,—
все же недостаточны, раз из них
надо особо выводить весьма сущест-
существенные черты того явления, которое
надо определить.
В тех случаях, когда существен-
существенные признаки еще недостаточно изу-
изучены, а бывает, что в этом и нет осо-
особой необходимости, тогда прибега-
прибегают к приемам, дополняющим опре-
определение. Известно шесть таких при-
приемов: указание, объяснение, описание,
характеристика, сравнение, разли-
различение (см.).
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОНЯТИЯ ГЕ-
ГЕНЕТИЧЕСКОЕ — см. Генетичес-
Генетическое определение понятия.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОНЯТИЯ ЧЕ
РЕЗ БЛИЖАЙШИЙ РОД И ВИДО-
ВИДОВОЕ ОТЛИЧИЕ (лат. definitio fit

241
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
per genus proximum et differentiam
specificam) — логический прием оп-
определения понятия, который сводит-
сводится к отысканию ближайшего рода
для определяемого понятия и отли-
отличительных признаков, имеющихся
только у данного вида предметов и
отсутствующих у всех других видов
предметов, входящих в ближайший
род. Этот логический прием возник
в процессе многовековой обществен-
общественно-практической деятельности лю-
людей.
На первый взгляд кажется, что
наиболее подходящим приемом опре-
определения того или иного понятия яв-
является возможно более широкое пе-
перечисление признаков предмета или
явления, понятие которого следует
установить. Но это, как показывает
опыт, прием ошибочный. Определить
понятие при помощи такого приема
практически невозможно по ряду
причин. Одной из первых т'прпчин
является то обстоятельство, что
каждый предмет обладает бесконеч-
бесконечным числом признаков, поэтому на
перечисление всех признаков пред-
предмета может уйти много времени и
все равно всех их перечислить невоз-
невозможно. Если мы будем стремиться к
тому, чтобы включить в понятие
все признаки предмета, то мы почти
во всех случаях рискуем никогда
не подойти к окончательному опре-
определению понятия, ибо чем больше
мы будем изучать предмет, тем
больше мы будем узнавать приз-
признаков этого предмета.
Такой прием установления поня-
понятия порочен и по другим соображе-
соображениям. Дело в том, что простое сло-
сложение большого количества призна-
признаков, присущих данному предмету,
не приближает, а удаляет нас от
определяемого понятия. О том, как
ошибочна погоня за включением i
понятие всех частных признаков
явления, В. И. Ленин показывает
на примере «определения» понятия
«капитализм», которое приводилось
в книге буржуазного экономиста
Герца: «И как характерна эта, столь
модная в настоящее время, quasi-
реалистическая, а на самом деле
эклектическая погоня за ^полным
перечнем всех отдельных признаков
и отдельных «факторов». В резуль-
результате, конечно, эта бессмысленная
попытка внести в общее понятие все
частные признаки единичных явле-
явлений... попытка, свидетельствующая
просто об элементарном непонимании
того, что такое наука,— приводит
«теоретика» к тому, что за деревья-
деревьями он не видит леса» [360, стр. 142].
Как же избежать трудностей и
ошибок, которые возможны при оп-
определении понятия путем перечис-
перечисления всех признаков? Изучив сот-
сотни и тысячи правильных определе-
определений, логика открыла прием опреде-
определения понятия, позволяющий рас-
раскрывать существенные признаки по-
понятия, не прибегая к подробному
перечислению всех существенных
признаков. Логика .говорит, что
прежде всего для каждого определя-
определяемого понятия надо найти более ши-
широкое по объему понятие: напр.,
для понятия «атом» — понятие
«мельчайшая частица», для «живопи-
«живописи» — «искусство», для «биологии»—
«наука». «Что значит дать «опре-
«определение»? — спрашивает В. И. Ле-
Ленин.— Это значит, прежде всего,
подвести данное понятие под другое,
более широкое» [15, стр. 149]. Это —
основное и главное правило опре-
определения понятия. Ему формальная
логика следует много столетий.
Итак, определение начинается с
указания рода, в который в качестве
вида входит определяемое понятие.
При этом надо заметить, что берет-
берется не первый попавшийся род, а род,
в который данный вид входит и ко-
который является ближайшим родом
(proximum genus). Так, если бы,
определяя понятие «атом», мы ска-
сказали, что «атом есть частица хими-
химического элемента», такое определе-
определение было бы расплывчатым, ибо у
химического элемента есть различ-
различные частицы. Молекула есть также
частица химического элемента, но
не мельчайшая. Она сама состоит из
атомов. Атом же — это мельчайшая
частица химического элемента. «Мель-
«Мельчайшая частица» и является бли-
ближайшим родом, а «частица» — это
более отдаленный род.
Но нахождение более широкого
понятия — только начало определе-
определения. Понятие, которое определяется,
как мы видели, есть вид одного из

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
242
родов. Но в каждый род входит мно-
много видов. Для того чтобы установить
содержание данного вида, надо най-
найти тот специфический существенный
признак, который отличает этот вид
от всех остальных видов, входящих
в указаннлй род. Так, атом отлича-
отличается от вс^гс видов, входящих в род
«мельчайшие частицы», тем, что это —
мельчайшие частицы химического
элемента. Живопись — это не любой
вид искусства, а такой вид, когда
предмет изображается красками.
Биология тем отличается от веех
видов наук, что в ней изучаются
закономерности жизни и развития
живых тел. Указание на «химиче-
«химический элемент», на «изображение пред-
предмета красками» и на «закономерно-
«закономерности жизни и развития живых тел» —
это указание на видовое отличие
(differentia specif ica), выделяющее
данный вид из массы других видов.
Поэтому данный прием определе-
определения понятия и называется определе-
определением понятия через ближайший род
и видовое отличие (definitio fit per
genus proximum et differentiam spe-
specif icam).
Определение понятия характери-
характеризуется двумя основными частями.
Первая часть — определяемое по-
понятие (definiendum), вторая часть —
определяющее понятие (defmiens).
Определяемое понятие — это поня-
понятие, существенные признаки которо-
которого отыскиваются, а определяющее по-
понятие — это понятие, отображающее
родовой и видовой признаки.
Через ближайший род и видовое
отличие нельзя определить предель-
предельно широкие понятия,, как, напр.,
форма, содержание, время, прост-
пространство, движение, материя и др.
В. И. Ленин в «Материализме и эм-
эмпириокритицизме» говорит, что нель-
нельзя определить понятия материя и
сознание через более широкое поня-
понятие, ибо это — предельно-широкие,
самые широкие понятия, дальше ко-
которых не пошла гносеология. Поня-
Понятие «материя» Ленин определяет в
сопоставлении с другим предельно
широким понятием — с сознанием,
т. е. с чем-то нематериальным, а
значит противоположным. «Мате-
«Материя,— говорит Ленин,— есть фи-
философская категория для обозначе-
обозначения объективной реальности, кото-
которая дана человеку в ощущениях его,
которая копируется, фотографирует-
фотографируется, отображается нашими ощущения-
ощущениями, существуя независимо от них»
[15, стр. 131].
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОНЯТИЯ ЧЕ-
ЧЕРЕЗ ОТНОШЕНИЕ — логический
прием определения категорий,
т. е. предельно широких понятий,
заключающийся в том, что опреде-
определяемое предельно широкое понятие
соотносится с другим предельно ши-
широким понятием. Так именно Ленин
определил понятие материя как
объективную реальность, данную
нам в ощущениях и отражаемую на-
нашим сознанием: материя первична,
а сознание — вторично, производ-
но.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОНЯТИЯ ЧЕ-
ЧЕРЕЗ ПРОТИВОПОЛОЖНОСТЬ —
один из видов определения поня-
понятия через отношение (см.), харак-
характерный тем, что определяемое поня-
понятие соотносится с противополож-
противоположным понятием. Напр., случайность
есть форма проявления и дополнения
необходимости; свобода есть поз-
познанная необходимость.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СЕМАНТИЧЕ-
СЕМАНТИЧЕСКОЕ — см. Семантическое опреде-
определение.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИНТАКСИЧЕ-
СИНТАКСИЧЕСКОЕ — см. Синтаксическое опре-
определение.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧЕРЕЗ АБСТ-
АБСТРАКЦИЮ — определение, в кото-
котором свойства множеств определяют-'
ся через установление отношения
равенства между изучаемыми множе-
множествами. Напр., «Число (кардиналь-
(кардинальное) класса а есть класс всех клас-
классов, находящихся в отношении вза-
взаимно-однозначного соответствия с
классом^». См. [178, стр. 321—324].
ОПРЕДЕЛЕННОЕ ЧАСТНОЕ
СУЖДЕНИЕ — частное суждение,
в котором что-либо утверждается
или отрицается только о некоторой
определенной части предметов како-
какого-либо класса (напр., «Только не-
некоторые колхозники — Герои Со-
Социалистического Труда»). Опреде-
Определенное частное суждение употребля-
употребляется в тех случаях, когда мы более
точно знаем предмет суждения, чем
то, что нам было известно из неоп-

243
ОПРОВЕРЖЕНИЕ
ределенного частного суждения (см.)
(«Некоторые колхозники — Герои
Социалистического Труда»). Но и в
определенном частном суждении ос-
остается все же известная неопределен-
неопределенность, так как слово «некоторые» не
дает еще точно знания, о какой кон-
конкретно части идет речь. См. [40,
стр. 61].
ОПРЕДЕЛЕННОСТЬ — такое ка-
качество правильного логического мы-
мышления, которое свидетельствует о
том, что в рассуждении все мысли
при повторении употребляются в
одном и том же определенном смыс-
смысле, в них вкладывается одно и то
же точное, четкое содержание, соот-
соответствующее отображаемому в них
предмету, явлению (см. Тождества
вакон).
ОПРЕДЕЛЯЕМОЕ ПОНЯТИЕ (лат.
Definiendum — сокращенно Dfd) —
понятие, существенные признаки ко-
которого отыскиваются. Напр., в оп-
определении «зенит есть наивысшая
точка над головой наблюдателя» оп-
определяемым понятием будет поня-
понятие «зенит».
ОПРЕДЕЛЯЮЩЕЕ ПОНЯТИЕ
(лат. Definiens — сокращенно Dfn) —
понятие, посредством которого
определяется неизвестное понятие.
Напр., в определении «протон есть
положительно заряженное ядро ато-
атома водорода» определяющим поня-
понятием будет понятие «положительно
заряженное ядро атома водорода».
ОПРОВЕРЖЕНИЕ (лат. refuta-
tio) — доказательство ложности или
несостоятельности какого-либо те-
тезиса. Самый верный и успешный
способ опровержения тезиса, выс-
выставленного оппонентом, это — оп-
опровержение фактами. Если в дока-
доказательство ложности или несостоя-
несостоятельности какого-либо тезиса при-
приведены действительные предметы,
явления, события, противоречащие
тезису, то задача опровержения
вполне разрешена. Факты, как го-
говорят, упрямая вещь. В предисло-
предисловии К первому изданию «Анти-Дю-
«Анти-Дюринга» Ф. Энгельс отмечает, что при-
прием опровержения с помощью фактов
применялся им неоднократно при
разоблачении «системосозидающего»
Дюринга. «Не по моей вине,— пи-
пишет Энгельс,— я вынужден был
следовать за г-ном Дюрингом в та-
такие области, где в лучшем случае
могу выступать лишь в качестве
дилетанта. В таких случаях я по
большей части ограничивался тем,
что противопоставлял ложным или
сомнительным утверждениям мое-
моего противника верные и неоспоримые
факты. Так я поступал в юридичес-
юридической области и в некоторых вопросах
естествознания» [22, стр. 7].
Подвергаются критике доводы,
которые оппонентом выдвинуты в
обоснование его тезиса. Задача заклю-
заключается в том, чтобы доказать, что
аргументы опровергаемого доказа-
доказательства ложны или несостоятель-
несостоятельны. Если это удается сделать, то
тем самым тезис оказывается недо-
недоказанным. Опровергая тезис Масло-
ва, направленный против национа-
национализации земли, В. И. Ленин прежде
всего показывает несостоятельность
масловских доводов, их неполноту,
неточность и слабость. В частности,
Маслов выдвигал такой аргумент:
«Национализация земли предпола-
предполагает передачу всех земель в руки
государства. Но разве крестьяне
согласятся передать свои земли ко-
кому-либо добровольно, особенно кре-
стьяне-подворники?» В. И. Ленин
показывает, что национализация
земли ничуть не означает передачи
всеми крестьянами земель кому бы
то ни было. Социалистический пере-
переворот означает передачу земли, как
объекта хозяйства, в руки всего
общества. Ни один разумный социа-
социалист никогда не предлагал такой
глупости, как отобрание земли у
мелких крестьян.
Говоря о критике доводов оппо-
оппонента, следует заметить, что нельзя
отвергать чужих аргументов без до-
доказательства их несостоятельности
(ложности или сомнительности).
Кроме того, надо иметь в виду, что
опровержение чужих аргументов не
заключает в себе еще опровержение
самого тезиса вашего оппонента и
не доказывает истинности вашего те-
тезиса. Дело в том, что тезис вашего
оппонента может иметь более точные
аргументы, чем опровергнутые. По-
Поэтому для окончательного опровер-
опровержения .чужого тезиса следует дока-
доказать не только несостоятельность

ОПРОВЕРЖЕНИЕ
244
представленных аргументов, но и
несостоятельность содержания са-
самого тезиса.
Доказывается, что истинность
опровергаемого тезиса не вытекает
из доводов, приведенных в подтверж-
подтверждение тезиса. Примером такого оп-
опровержения может служить опро-
опровержение В. И. Лениным в 1912 г.
одного из тезисов, записанных в ре-
резолюции конференции ликвидаторов.
Этот тезис гласил следующее: «Вви-
«Ввиду изменения общественно-полити-
общественно-политических условий по сравнению с до-
дореволюционной эпохой, существую-
существующие и вновь возникающие нелегаль-
нелегальные партийные организации должны
приспособляться к новым формам и
методам открытого рабочего движе-
движения». Как видно, ликвидаторы пыта-
пытались доказать, что нелегальные пар-
партийные организации должны прис-
приспособляться к новым формам и ме-
методам открытого (легального) рабо-
рабочего движения. В качестве довода,
обосновывающего данный тезис, выс-
выставлялось то обстоятельство, что об-
общественно-политические условия в
России после первой русской револю-1
ции уже не те,что были до революции.
- Анализируя логику такого дока-
доказательства, В. И. Ленин показывает,
что данный тезис не вытекает из при-
приведенного довода. Для него ссыла-
ссылается резолюция на «изменение об-
общественно-политических условий?» —
спрашивает он. И отвечает: оче-
очевидно для того, чтобы доказать, вы-
вывести свой практический вывод (не-
(необходимо для нелегальной органи-
организации приспособляться к легальному
движению), но из посылки такой
вывод отнюдь не вытекает. Из изме-
изменения общественных условий, гово-
говорит Ленин, вытекает лишь изменение
формы организации, но направле-
направление этого изменения ничем в резолю-
резолюции не обосновано.
Самостоятельно доказывается но-
новый тезис, который является проти-
противоположным или противоречащим
суждением по отношению к опровер-
опровергаемому тезису. Этот способ опро-
опровержения встречается довольно ча-
часто. Заключается он в следующем.
Допустим, наш оппонент выдвинул
определенный тезис и обосновал его
соответствующими доводами. Будуни
не согласными с этим тезисом, мы
временно оставляем в стороне дан-
данный тезис и те доводы, с помощью
которых доказывается его истин-
истинность, и все внимание сосредоточи-
сосредоточиваем на другом: доказываем истин-
истинность тезиса, который является про-
противоречащим или противоположным
суждением по отношению к тезису,
выставленному оппонентом.
Допустим, что один из участни-
участников биологического кружка выста-
выставил тезис: «ни одно глубоководное
морское животное не может быть
ракообразным». Тезис ошибочный.
Для того чтобы доказать это, нам
необходимо обосновать истинность
противоречащего ему тезиса. Как
известно, для общеотрицательного
суждения противоречащим сужде-
суждением будет частноутвердительное
суждение. В данном случае таким
частноутвердительным суждением бу-
будет: «Некоторые глубоководные морс-
морские животные являются ракообразны-
ракообразными». Для того чтобы обосновать истин-
истинность тезиса, выраженного частноут-
частноутвердительным суждением, нужно при-
привести несколько единичных фактов,
напр., что такое глубоководное мор-
морское животное, как креветка, явля-
является ракообразным; к ракообразным
принадлежат живущие в морских
глубинах каракатицы Sepietta, He-
terothentis и др. Значит, действитель-
действительно «некоторые глубоководные мор-
скпе животные являются ракообраз-
ракообразными». А если это истинно, то тезис
«ни одно глубоководное морское жи-
животное не может быть ракообразным»
в силу закона исключенного третье-
третьего не может быть истинным.
Нередко оппоненты, защищающие
ошибочный тезис, принимают меры
к тому, чтобы обезопасить себя от
данного способа опровержения.
В статье «О карикатуре на марксизм»
В, И. Ленин показывает одного та-
такого оппонента, который выступал
против большевистского понима-
понимания проблемы самоопределения.
В. И. Ленин спрашивает: почему
П. Киевский не формулирует от-
открыто и точно своего тезиса? Потому,
разъясняет Ленин, что открытая
формулировка контртезиса сразу ра-
разоблачила бы автора, и ему прихо-
приходится прятаться.

245
ОСНОВАНИЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА
Доковывается, что из данного те-
тезиса необходимо вытекает следствие,
противоречагцее истине. В данном
случае поступают так: опровергае-
опровергаемый тезис временно признается при-
приемлемым, но затем из него выводят-
выводятся такие следствия, которые проти-
противоречат истине.
ОПЫТ — вся совокупность обще-
общественной практики и познания людей,
имеющей дело с объективной, не за-
зависимой от человеческого сознания
природой и преобразовывающей при-
природу с помощью орудий производст-
производства, создаваемых людьми. Опыт, пони-
понимаемый как совокупная обществен-
общественная практика, является основой
познания и критерием истинности
наших знаний об окружающем мире.
В узком смысле слова под опытом
понимают наблюдение (см.) и науч-
научный эксперимент (см.).
«ОРГАНОН» (греч. — орудие, ин-
инструмент, а также средство позна-
познания, исследования) — общее назва-
название, данное последователями Аристо-
Аристотеля его шести логическим трактатам:
«Категории», «Топика», «Софистиче-
«Софистические опровержения», «Об истолкова-
истолковании», «Первая Аналитика», «Вторая
Аналитика». Полностью все логиче-
логические работы Аристотеля стали изве-
известны в XIII в.
ОСЛАБЛЕННОЕ ЗАКЛЮЧЕНИЕ
— заключение в некоторых возмож-
возможных модусах силлогизма (см.), когда
получается заключение частное,
между тем как из посылок можно
было бы вывести общее заключение.
Это видно, напр., в модусе AAI по
первой фигуре:
Все тела, движущиеся по эллиптическим
орбитам, подчинены закону тяготения
Все кометы движутся по эллиптическим
орбитам
Некоторые кометы подчинены закону тяго-
тяготения.
В действительности все кометы
подчинены закону тяготения, и сле-
следовательно заключение утверждает
только часть истины. Но поскольку
частное суждение не отрицает соот-
соответствующего общего суждения, то
данное заключение не является оши-
ошибочным, но является ослабленным.
ОСМЫСЛЕННЫЙ — отображаю-
отображающий основное, главное, решающее,
существенное в предметах и явле-
явлениях. См. Смысл.
ОСНОВАНИЕ — часть условного
суждения, в которой отображает-
отображается условие, от которого зависит ис-
истинность следствия. Из истинности
основания вытекает истинность
следствия. Так, в суждении «Если
водород подвергнуть нагреванию, то
его объем начнет увеличиваться» ос-
основанием будет первая часть («во-
(«водород подвергнут нагреванию»), а
следствием — вторая («объем его на-
начинает увеличиваться»). Если истин-
истинно, что водород подвергнут наг-
нагреванию, то из этого следует ис-
истинность следствия,— то, что объем
водорода начал увеличиваться. Лож-
Ложность же основания не обусловли-
обусловливает ложности следствия. Если лож-
ложно, что водород подвергнут нагре-
нагреванию, то из этого нельзя делать
вывод, что объем водорода не увели-
увеличивается. Объем водорода может
увеличиться и по другой причине.
ОСНОВАНИЕ ДЕЛЕНИЯ ОБЪ-
ОБЪЕМА ПОНЯТИЯ (лат. principium
divisionis) — признак, который дает
возможность разделить объем родо-
родового понятия на виды. Напр., осно-
основанием деления треугольников на
треугольники равносторонние, рав-
равнобедренные и разносторонние взято
отношение сторон треугольника по
величине. Для того чтобы деление
объема ¦ понятия было правильным,
необходимо при последовательном
перечислении видов делимого поня-
понятия выдержать до конца одно осно-
основание деления. Деление, в котором
это условие не соблюдено, называет-
называется перекрестным делением (см.). Это
можно видеть на следующем приме-
примере:
{Каменные
двухэтажные
покрытые черепицей
нежилые
Это деление неправильно, ибо мы,
взяв сначала в качестве основания
деления объема понятия «здание» та-
такой признак, как «строительный ма-
материал», затем в ходе деления заме-
заменяли его другими признаками: «чи-
«число этажей», «материал, которым пок-
покрыт дом» и т. д.
ОСНОВАНИЕ (ДОВОДЫ, АРГУ-
АРГУМЕНТЫ) ДОКАЗАТЕЛЬСТВА — по-
положение, истинность которого про-
проверена и доказана практикой и
который поэтому может быть приве-

«ОСНОВНОЕ ЗАБЛУЖДЕНИЕ»
246
ден в пользу тезиса. Основание —
одна из составных частей всякого
доказательства наряду с тезисом
(см.) и демонстрацией (см.).
«ОСНОВНОЕ ЗАБЛУЖДЕНИЕ»
(лат. error fundamentalis) — логи-
логическая ошибка в доказательстве,,
вызванная нарушением закона дос-
достаточного основания (см. Достаточ-
Достаточного основания закон) в процессе до-
доказательства. Существо ее заключа-
заключается в том, что тезис обосновывает-
обосновывается ложными аргументами.
«ОСНОВНЫЕ ТИПЫ УМОЗА-
УМОЗАКЛЮЧЕНИЙ» — произведение изве-
известного русского логика Л. В. Рут-
ковского A859—1920), опубликован-
опубликованное в 1888 г. Автор исходит из того
положения, что вопрос об умозаклю-
умозаключениях принадлежит к числу глав-
главнейших вопросов логики. Умозак-
Умозаключение он определяет, как «такой
акт мысли, посредством которого мы
устанавливаем новые знания неза-
независимо от непосредственного наблю-
наблюдения, единственно на основании
имеющихся уже знаний» {126, стр. 4].
Поскольку всякое знание служит от-
ответом на один иа следующих вопросов:
1) какому предмету присуще данное опре-
определение и 2) какое определение присуще
данному предмету, постольку задача
умозаключения сводится, в конце концов,
к тому, чтобы найти ответ на один из этих
вопросов. Для этого имеются два-способа:
1) зная, что данное определение имеет
место для такого-то именно предмета,
можно утверждать, что это же определение
должно иметь место и для некоторого дру-
другого предмета; 2) зная, что для известного
предмета имеет место такое-то определение,
можно утверждать, что для этого же пред-
предмета имеет место еще некоторое другое
определение.
А если задача умозаключения состоит
в выводе нового знания из знания уже
имеющегося, то в состав каждого умоза-
ключительного акта должно входить два
элемента: 1) знание, из которого делается
вывод, и 2) знание которое выводится
из Первого. Первое знание Рутковский
называет знанием основным, а второе—
знанием выводным. Но поскольку знание
выводное должно быть выводимо из зна-
знания основного по какому-либо логиче-
логическому праву, то необходимо еще знание,
узаконяющее установление знания вывод-
выводного на основании знания основного. Это
знание Рутковский называет .знанием обо-
сновывающим.
Другими словами, в состав каждого
умозаключения должны входить три суж-
суждения: суждение основное, суждение вы-
выводное и суждение обосновывающее. При
этом последнее суждение есть существен-
существеннейший элемент умозаключмельного
процесса, так как суть этого последнего
состоит именно в решении вопроса о праве
высказать одно суждение на основании
другого. Основное и выводное суждения
одного и того же умозаключительного акта
различаются друг от друга или своими под-
подлежащими, или своими сказуемыми. По-
Поскольку выводное суждение прилагает
данное определение к некоторому пред-
предмету в силу того, что это определение
имеет место в другом предмете, или при-
приписывает данному предмету известное
определение в силу того, что этому же
предмету присуще некоторое другое опре-
определение, то, очевидно, что выводное суж-
суждение получается из основного или через
замену его подлежащего, или через замену
сказуемого.
Значит задача умозаключающей дея-
деятельности состоит в том, чтобы отыскать
или новое подлежащее, имеющее право
на определение, установленное относитель-
относительно подлежащего основного суждения, или
же новое сказуемое, могущее быть выска-
высказанным о подлежащем основного сужде-
суждения. Отсюда следует, что право установле-
установления нового знания на основании уже
имеющихся знаний равносильно праву на
замещение одного члена основного сужде-
суждения соответствующим ему другим чле-
членом. Разнообразие таких отношений и
обусловливает разнообразие видов логи-
логических выводов. А поскольку задача вся-
всякого умозаключительного процесса состоит
в том, чтобы отыскать или новое подлежа-
подлежащее, имеющее право на определение, уста-
установленное относительно подлежащего ос-
основного суждения, или же новое сказуе-
сказуемое, могущее быть высказанным о подле-
подлежащем основного суждения, то все случаи
логических выводов делятся на две глав-
главные категории: 1) на выводы подлежащих
и 2) на выводы сказуемых.
Выводы первой категории: 1) сказуе-
сказуемое переносится с отдельного предмета
на отдельный же предмет (традукция);
2) предикат основного суждения перено-
переносится с отдельных предметов на обнимаю-
обнимающую их группу (индукция); 3) предикат
переносится с группы на обнимаемые ею
предметы (дедукция).
Выводы второй категории: 1) оба ска-
сказуемые представляют собою отдельные
свойства предмета (продукция); 2) ска-
сказуемое основного суждения составляет
часть сказуемого выводного суждения
(субдукция); 3) сказуемое основного суж-
суждения содержит в себе сказуемое выводного
суждения (едукция).
Таким образом, Рутковский устано-
установил шесть основных типов умозаключе-
умозаключений: традуктивный, индуктивный, дедук-
дедуктивный, продуктивный, субдуктивный и
едуктивный (подробнее см. Традукция,
Продуктивные, Субдуктивные, Едуктив-
ные умозаключения). Впервые в истории
логики он глубоко разработал и система-
систематично обосновал деление всех умозаклю-
умозаключений на продуктивные, индуктивные и
дедуктивные.
Введя группу так называемых про-
продуктивных, субдуктивных и едуктивных
умозаключений, Рутковский несколько ус-
усложнил свою систему классификации умо-
умозаключений, но вместе с тем он показал,
что богатство форм умозаключений не
укладывается в рамки той классификации,
которая существовала в традиционной логи-

247
«от другие Диалектики»
ке и практика может порождать и порож-
порождает новые и новые формы умозаключе-
умозаключений. Известно, что в существующей лите-
литературе по логике просто излагаются или
традиционные взгляды на классификацию
умозаключений, или делаются попытки
эклектически сочетать элементы несколь-
нескольких прежних классификаций. Так что
разработка классификации умозаключений
стоит перед нашими логиками и философа-
философами во всем своем объеме. Книга Рутков-
ского в этом отношении представляет
известный интерес, так как в ней имеется
много ценных мыслей, которые обога-
обогащают наши знания об умозаключениях.
ОСОБЕННОЕ — группы предме-
предметов, объектов материальной дейст-
действительности, объединенные каким-ли-
каким-либо общим признаком. См. Всеобщее.
ОСТАТКОВ МЕТОД — один из
методов установления причинной свя-
связи явлений природы. Исследование
по методу остатков происходит по
следующей схеме:
обстоятельства dbc — единственные, ко-
которые могут быть причиной слож-
сложного явления ABC
но известно, что обстоятельство а есть
причина части А явления ABC
обстоятельство Ь есть причина части В
явления ABC
Следовательно, обстоятельство с есть или
причина части С явления ABC
или, по крайней мере, находится,
в причинной связи с С.
Эта схема иллюстрирует следую-
следующее правило метода остатков: если
вычесть из данного явления природы
ту часть его, о которой известно, что
она есть следствие определенных
предшествующих обстоятельств, и
тогда остающаяся часть (остаток)
явления природы будет следствием
остальных предшествующих обстоя-
обстоятельств.
При помощи этого метода была открыта
планета Нептун. Астрономы, наблюдав-
наблюдавшие за движением планеты Уран, заметили,
что она в определенном месте начинает
двигаться не по вполне нормальной орбите.
Это явление было названо «возмущением
Урана. Его движение то замедлялось, то
ускорялось. Требовалось выяснить причи-
причину нарушения движения Урана.
Исследования показали, что ни солн-
солнце, Ни известные уже планеты не могли
быть причиной этого нарушения. Величина
воздействия солнца и известных планет
была точно подсчитана. Когда была вы-
выяснена величина силы, необходимой для
того, чтобы замедлить движения Урана,
и когда из этой величины была вычтена
сила воздействия на Уран солнца и извест-
известных планет, то получился остаток, кото-
который говорил о том, что «возмущения»
Урана вызываются другой причиной.
На этом основании ученые предположили,
что, вероятно, имеется какая-то неизвест-
неизвестная планета, которая оказывает' воздей-
воздействие на движение планеты Уран. В 1846 г.
эта планета была найдена на небе астроно-
астрономом Галле и названа Нептуном.
ОСТЕНСИВНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ
— такое определение значения сло-
слова, когда непосредственно показы-
показывается на предмет и произносится
слово, которым он обозначается. Ос-
тенсивное определение применяется,
напр., при встрече с человеком, го-
говорящим на незнакомом языке, при-
причем сами мы не понимаем его язы-
языка. В таком случае указывается на
предмет и одновременно произно-
произносится слово, обозначающее этот
предмет.
ОТВЛЕЧЕНИЕ — мысленное вы-
выделение отдельных признаков и
свойств конкретного предмета или
явления из ряда других признаков
и свойств этого предмета. См. также
Абстрагирование.
ОТДЕЛЕНИЯ ПРАВИЛО — пра-
правило, заключающееся в том, ято
если в доказательстве имеется имп-
импликация (см.) и ее антецедент (пред-
(предшествующий член), то к доказатель-
доказательству можно отделить консек-
вент (последующий член) данной им-
импликации [235, стр. 16]. Напр.,
правило отделения применяется в
следующем рассуждении:
Если орудие выстрелит, то раздастся звук
Орудие выстрелило
Раздался звук.
Символически это правило запи-
записывается так:
В
ОТДЕЛИМЫЙ НЕСОБСТВЕН
НЫИ ПРИЗНАК (лат. accidens
separabile) — такой признак, кото-
который не может быть выведен из су-
существенного признака и который
присущ только некоторым вещам
того или иного класса. Напр., ру-
русый цвет волос для человека ecib
отделимый несобственный признак,
потому что есть люди, которые не
имеют русых волос.
«ОТ ДРУГИЕ ДИАЛЕКТИКИ
ИАНА СПАНИНБЕРГЕРА О СИЛО-
ГИЗМЕ ВЫТОЛКОВАНО» — пере
водная статья князя А. М. Курбско-
Курбского, найденная К. В. Харлампови-
яем в 1898 г. в сб. Московской сино-

ОТЛИЧИТЕЛЬНЫЙ ПРИЗНАК
248
дальной типографской библиотеки
№ 4127. Вероятно, статья издана
в Вильно, в типографии Мамоничей,
в 1586 г. Приобретя издание книги
Дамаскина «Диалектика» на гре-
греческом и латинском языках (Базель-
ское, 1584 г.), кн. Курбский стал
править по нему древний славян-
славянский перевод и дополнять его, но до
конца работу не довел.
В предисловии он отметил, что логика
учит, как мерами слогни (силлогизмы)
складывать, чем!правду и истину от лжи
отделять. Это, по его мнению, в.ажно
знать, так Ткак^противники» вооружаются
против истины"софизмами, книжки их за-
заполнены ложными силлогизмами.
Поскольку >в «Диалектике» Дамаскина
учение о силлогизмах изложено очень
кратко. Курбский решил дополнить пере-
перевод зтой книги статьей «От другие диалек-
диалектики Иана Спанинбергера». Имеется в виду
Иоанн Спангерберг, издавший свою книгу
в Кракове в 1544 и 1552 гг. и в Будапеште
в 1560 г.
В статье дается определение силлогиз-
силлогизма, разделение силлогизмов на «утверж-
«утверждающие» (положительные) и «прящие»
(отрицательные), описываются антимемы
(даются примеры энтимем без большей
посылки и без меньшей), «образцы» (фигу-
(фигуры) силлогизмов (даются примеры первых
трех фигур), излагаются правила отно-
отношений силлогизмов. К статье прилагается
«Сказ Андрея (князя Курбского.— Я. К.)
чего ради сии (правила.— Я. К.) написа-
написаны». Знать зги правила, пишет автор
очень важно, чтобы уметь отличать правду
от неправды, истину от лжи и чтобы успеш-
успешно бороться с противниками. Знание ло-
логики, по его мнению, дает возможность
понять, в чем противники отступают от
истины и какие логические промахи они
допускают. Подробнее см. [391, стр.211 —
224].]
ОТЛИЧИТЕЛЬНЫЙ ПРИЗНАК —
признак, присущий данному пред-
предмету или группе предметов и отсут-
отсутствующий в других предметах (напр.,
отличительным признаком языка яв-
является то, что язык — орудие обмена
мыслями).
ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ИСТИНА —
частица, момент абсолютной исти-
истины; через сумму относительных ис-
истин человечество приближается к
абсолютной истине (см.).
ОТНОСИТЕЛЬНОГО ТОЖДЕСТ-
ТОЖДЕСТВА ЗАКОН, или ЗАКОН СОГЛАСИЯ
(лат. principium convenientiae) —
одна из приводимых в некоторых
учебниках логики форм закона тож-
тождества, согласно которой мысли,
имеющие одно и то же содержание,
должны считаться тождественными
составляющими одну и ту же
мысль), хотя бы они были выражены
в различной форме. Вторая форма
закона тождества носит название за-
закона безусловного тождества (см.
Безусловного тождества закон).
ОТНОСИТЕЛЬНЫЙ ТЕРМИН —
такой термин, который кроме то-
того предмета, который он обозначает,
предполагает существование также
и другого предмета; напр., термин
«северный полюс» необходимо пред-
предполагает существование южного по-
полюса. Другие примеры: «дети — ро-
родители», «внешнее — внутреннее»,
«причина — действие». Относитель-
Относительный термин отличается от^абсолютно-
го термина. Абсолютным термином
называется такой термин, который
в своем значении не содержит ника-
никакого отношения к чему-либо друго-
другому, он не принуждает нас мыслить
о каких-либо других вещах, кроме
тех, которые он обозначает. Напр.,
«звезда», «дом», «рыба».
ОТНОШЕНИЕ ВНЕПОЛОЖНО-
СТИ — см. Внеположности отноше-
отношение.
ОТНОШЕНИЕ МЕЖДУ РАВНО-
РАВНОЗНАЧАЩИМИ ПОНЯТИЯМИ —
см. Равнозначащие понятия.
ОТНОШЕНИЕ МЕЖДУ СУЖ-
СУЖДЕНИЯМИ — это мысленное отоб-
отображение отношений между предме-
предметами материального мира. Процесс
рассуждения нельзя представить се-
себе, как развитие только одного суж-
суждения, изолированного от других
суждений. Сформулировав самое
элементарное суждение о предмете,
мы снова возвращаемся к предмету
и изучаем его. Наше знание снова
расширяется и углубляется. Мы сос-
составляем новое суждение. Это новое
суждение сопоставляется с первым
суждением. Сформулированные суж-
суждения не исчезают из нашего созна-
сознания. Более того, имеющиеся в на-
нашем сознании суждения о данном
предмете применяются не только к
суждениям о предметах рассматри-
рассматриваемого класса, но и к суждениям о
предметах совсем другого класса
предметов.
Естественно возникает вопрос: раз
путь нашего познания невозможен
вне связи суждений друг с другом,
то нельзя ли установить какие-то
общие закономерности в отношениях

249
ОТНОШЕНИЕ ПОНЯТИЙ
между суждениями? Как, напр.,
относится общее суждение к единич-
единичному, единичное — к частному, от-
отрицательное — к утвердительному и
т. д.? Этот вопрос имеет основание.
В практической жизни знание ха-
характера отношений между предме-
предметами крайне важно. Если нам изве-
известно, напр., что все тела при сопри-
соприкосновении с более теплым телом
нагреваются, то мы во всех случаях
уверенно умозаключаем: данное те-
тело приведено в соприкосновение с
более теплым телом, значит оно наг-
нагревается.
А можно ли говорить о каких-то
общих закономерностях в отноше-
отношениях между суждениями, которые
являются умственными образами
внешнего мира? Безусловно можно.
В наших суждениях отображаются
связи и отношения между предме-
предметами объективной действительности.
И если мы правильно отображаем
предметы и явления бытия, отноше-
отношения и связи между нашими сужде-
суждениями должны необходимо подчи-
подчиняться определенным закономерно-
закономерностям, которые очень важно знать.
Они дают нам возможность выделить
из массы самых разнообразных свя-
связей и отношений какие-то определя-
определяющие связи и отношения.
то Е ложно,
то А ложно
то А неопределенно,
то Е неопределенно,
то Е неопределенно,
то А неопределенно,
то А ложно,
то А истинно.
Каковы же эти наиболее сущест-
существенные связи и отношения между
суждениями? Возьмем,, напр., два
таких суждения: «Эта стена— бе-
белая» и «Эта стена — небелая». Что
характерно для этих суждений?
Между ними не может быть ничего
среднего: стена или белая, или не-
небелая. В самом деле, какой бы дру-
другой третий цвет мы ни назвали (си-
(синий, красный, голубой^ т. д.), он
все равно включается в общее свой-
свойство «небелый». Такие суждения,
из которых одно отрицает то же са-
самое, что одновременно утверждает
другое об одном и том же предмете,
называются противоречащими суж-
суждениями (см.). Они составляют пер-
Если
Если
А истинно
Е »
I »
0 »
А ложно
Е »
I »
О »
вую группу суждений, находящихся
в отношении несогласия.
Отношение несогласия может про-
проявляться и в другой форме. Это лег-
легко заметить на примере таких двух
суждений: «Эта стена — белая» и
«Эта стена — черная». И в данном
случае второе суждение отрицает
первое суждение, но, в отличие от
противоречащих суждений,' второе
суждение в данном случае не огра-
ограничивается только отрицанием пер-
первого, а одновременно утверждает
что-то другое. Мы узнаем, что эта
стена действительно небелая, но од-
одновременно нам стало известно, что
стена черная. Затем другое отличие.
Если между противоречащими суж-
суждениями не может быть среднего, то
в данном случае между приведенны-
приведенными выше суждениями возможны
промежуточные суждения: стена мо-
может быть серой, светлосерой, темно-
серой и т. д. Такие суждения называ-
называются противоположными суждения-
суждениями (см.). Кроме рассмотренных видов
отношения между суждениями суще-
существуют еще отношения подчинения
(см. Подчинение суждений). Отно-
Отношения между суждениями можно
изобразить при помощи следующей
таблицы:
0 ЛОЖНО,
1 ложно,
0 неопределенно,
1 неопределенно,
I неопределенно,
I истинно,
Е истинно,
Е ложно,
I истинно,
О истинно,
Е ложно,
А ложно,
О истинно,
О неопределенно,
0 истинно,
1 истинно,
где А — общеутвердительное суж-
суждение, Е — общеотрицательное суж-
суждение, I — частноутвердительное суж-
суждение и О — частноотрицательное
суждение.
ОТНОШЕНИЕ НЕСОГЛАСИЯ
МЕЖДУ ПОНЯТИЯМИ - см.
Несовместимые понятия.
ОТНОШЕНИЕ ПОДЧИНЕНИЯ
ПОНЯТИЙ — см. Подчинение по-
понятий.
ОТНОШЕНИЕ ПРОТИВОПОЛОЖ-
ПРОТИВОПОЛОЖНЫХ ПОНЯТИЙ - см. Противо-
Противоположные понятия.
ОТНОШЕНИЕ ПРОТИВОРЕЧА-
ПРОТИВОРЕЧАЩИХ ПОНЯТИЙ — см. Противо-
Противоречащие понятия.

ОТНОШЕНИЕ ПОНЯТИЙ
250
ОТНОШЕНИЕ СОПОДЧИНЕН-
СОПОДЧИНЕННЫХ ПОНЯТИЙ — см. Соподчи-
Соподчиненные понятия.
ОТРАЖЕНИЕ, ОТОБРАЖЕНИЕ —
воспроизведение особенностей отра-
отражаемого предмета в соответствую-
соответствующих изменениях свойств и состояний
отражающего предмета. Отражающее
первично по отношению к отраже-
отражению. Оно существует независимо от
отражения.
Существует бесчисленное множе-
множество форм отражения, которые свя-
связаны с различными уровнями органи-
организации материи. На низшей ступени
оно выступает в форме физического
отражения, с появлением жизни —
в форме раздражимости, а затем и
в виде психики.
Высшей формой психического отра-
отражения является сознание. Осознан-
Осознанное отражение действительности
представляет собой процесс человече-
человеческого познания, способность созна-
сознания воспроизводить в ощущениях,
восприятиях, представлениях, суж-
суждениях, понятиях независимо от нас
существующий внешний мир, реаль-
реальную действительность. «Мир,— гово-
говорит Ленин,— есть закономерное дви-
движение материи, и наше познание, бу-
будучи высшим продуктом природы, в
состоянии только отражать эту
закономерность» [5, стр. 174]. Мар-
Марксистско-ленинская теория отраже-
отражения отвергает идеалистическую тео-
теорию познания, которая исходит лз
ложного, реакционного мнения, буд-
будто мысленные образы это всего лишь
символы, иероглифы, введенные че-
человеком для «удобства» познания и
которые ничего реального не отоб-
отображают. В противоположность анти-
антинаучным утверждениям идеалистов,
диалектический материализм учит,
что наши ощущения, представления
и понятия суть копии действитель-
действительных вещей, снимки, отображения
предметов и явлений.
ОТРИЦАНИЕ А — высказывание,
которое символически обозначается
так: А. Высказывание Л ложно, ког-
когда высказывание А истинно, и
истинно, когда А ложно.
Отрицание высказывания следует
отличать от операции как образова-
образования дополнения к классу (ср.: «Не
верно, что все металлы тверды», «твер-
«твердый — не-твердый»). Иногда задача
состоит в том, чтобы предложение с
отрицанием, стоящим перед ним,
преобразовать в эквивалентное ему
предложение, где уже отрицание
внесено внутрь предложения (ока-
(оказывается или перед связкой, или
перед предикатом). Ср.: «Неверно,
что он студент» — «Он не является
студентом».— «Он не-студент».
Очень важно знать, что для связи
отрицания с конъюнкцией (см.) и
дизъюнкцией (см.) существует сле-
следующее соотношение:
A/\B = A\JB,
где знак Д означает конъюнкцию,
знак = — равносильность (см.), а
знак V — дизъюнкцию. Допустим,
что А означает высказывание «цве-
«цветок белый», & В — «цветок красный».
Тогда формула А Д В выражает
высказывание «цветок белый и цве-
цветок красный». Контрадикторной про-
противоположностью этого будет выска-
высказывание «цветок небелый или цве-
цветок некрасный».
Есть еще и такое важное соотно-
соотношение:
А \/В = А/\В-
В книгах по математической ло-
логике для выражения отрицания при-
применяются также такие знаки: ~,
~1. ~\. N.
Надо иметь в виду, что отрицание
в традиционной и математической
логиках существенно отличается от
того вида отрицания, которое изу-
изучается в теории познания диалекти-
диалектического материализма, где под отри-
отрицанием понимается не просто унич-
уничтожение отрицаемого, а сохранение
в новом качестве всего положитель-
положительного из старого, из того, что отри
цается.
В традиционной, и математической
огиках отрицание ложной мысли
означает полную замену ее истинной
мыслью. И это понятно. В процессе
одного законченного^ вывода, или
умозаключения, с которым^ имеют
дело традиционная и математическая
логики, нельзя опираться одновре-
одновременно и на ложную и на истинную
мысль об одном и том же и при этом
считать, что обе мысли имеют оди-

251
ОТРИЦАНИЕ СУЖДЕНИЯ
наковое право на существование. В
теории же познания диалектическо-
диалектического материализма операция отрица-
отрицания применяется к процессу движе-
движения, изменения, развития реального
мира. Диалектическое отрицание по-
понимается как снятие, как переход на
более высшую ступень. «Не голое
отрицание, не зряшное отрицание,
не скептическое отрицание, колеба-
колебание, сомнение,— пишет Ленин,—
характерно и существенно в диалек-
диалектике,— которая, несомненно, содер-
содержит в себе элемент отрицания и при-
притом как важнейший свой элемент,—
нет, а отрицание как момент связи,
как момент развития, с удержанием
положительного, т. е. без всяких
колебаний, без всякой эклектики»
[14, стр. 207].
ОТРИЦАНИЕ СУЖДЕНИЯ — та
кое преобразование структуры суж-
суждения, в результате которого из
исходного суждения образуется но-
новое суждение, оказывающееся лож-
ложным, если исходное истинно, и ис-
истинным, если исходное суждение
ложно. Напр., в результате отрица-
отрицания исходного суждения: «Эта книга
интересная» получим новое сужде-
суждение: «Эта книга неинтересная», ко-
которое находится в противоречии с
исходным. Если исходное суждение
истинно, то новое суждение ложно, и
наоборот. Операции с такими суж-
суждениями подчиняются закону исклю-
исключенного третьего (см. Исключенного
третьего закон). В отношении отри-
отрицания друг к другу находятся сле-
следующие виды суждений:
1) общеутвердительные («Все S
суть Р») и частноотрицательные
(«Некоторые S не суть Р»)\ напр.,
если известно, что суждение «Все
колхозы нашего района имеют фрук-
фруктовые сады» истинно, то суждение
«Некоторые колхозы нашего рай-
района не имеют фруктовых садов»
ложно;
2) общеотрицательные* («Ни одно
S не есть /•») и частноутвердитель-
ные («Некоторые S суть /•»); напр.,
если известно, что суждение «Ни
один колхоз нашего района не сеет
рис» истинно, то суждение «Некото-
«Некоторые колхозы нашего района сеют
рис» ложно.
Важно знать, что в отношении от-
отрицания друг к другу не находятся
следующие виды суждений:
1) общеутвердительные и обще-
общеотрицательные суждения; напр., из
ложности суждения «Ни один сот-
сотрудник нашего учреждения не ув-
увлекается туризмом» не следует ис-
истинность суждения «Все сотрудники
нашего учреждения увлекаются ту-
туризмом»; оба эти суждения могут
быть одновременно ложными, а ис-
истинным оказаться третье суждение:
«Только некоторые сотрудники на-
нашего учреждения увлекаются ту-
туризмом»;
2) частноутвердительные и частно-
отрицательные суждения; напр., из
истинности суждения «Некоторые
книги нашей библиотеки интересны»
не следует ложность суждения «Не-
«Некоторые книги нашей библиотеки
неинтересны»; оба эти суждения мо-
могут быть одновременно истинными.
В математической логике операция
отрицания суждения символически
записывается так:
1) отрицание обгцеутвердителъно-
го суждения (см.)— Ух (S (х)-> Р (х),
где Vx — квантор общности, -» —
знак, выражающий союз «если...
то», черта над квантором означает
отрицание всего суждения в целом;
2) отрицание общеотрицателъного
суждения (см.) — Vx (S (х) -> Р (х));
3) отрицание частноутвердителъ-
ного суждения (см.) — Ях E (х) Д
Д Р (х)), где Ях-квантор существо-
существования, Д — знак, выражающий
союз «и»;
4) отрицание частноотрицателъ-
ного суждения\ (см.) — Ях E (х) Д
Л *(*))•
Операция отрицания применима
не только к простым, но и к слож-
сложным суждениям. Так, конъюнктив-
конъюнктивное суждение (см. Конъюнкция), ко-
которое является сложным суждением,
символически записывается в виде
формулы «.А Д 2?» и читается: ч.А и
2?», отрицается обозначением черты
над всей формулой:
которая читается так: «Неверно, что
имеют место и суждение А, и сужде-

ОТРИЦАНИЕ КВАНТОРОВ
252
ние В». Отрицание конъюнктивного
суждения эквивалентно дизъюнк-
дизъюнктивному суждению, что выражается
так:
А/\В = А\/В,
где = — знак равносильности.
Дизъюнктивное суждение читается
так: «Или не А или не В». Отрицание
конъюнктивного суждения эквива-
эквивалентно также импликативному суж-
суждению (см. Импликация), которое
записывается в виде формулы
А-*В~
Дизъюнктивное суждение (см.
Дизъюнкция), которое также явля-
является сложным суждением, записы-
записывается в виде формулы «А V В» и
читается: «А или В», отрицается
обозначением черты над формулой:
А~\/В,
которое читается так: «Неверно, что
суждение «А или В» истинно». От-
Отрицание дизъюнктивного суждения
эквивалентно конъюнктивному суж-
суждению, что выражается так:
Импликативное суждение (см.
Импликация), которое является
сложным суждением «А -* В», отри-
отрицается обозначением черты, что мож-
можно записать в виде выражения:
которое читается так: «Неверно, что
из суждения А следует суждение
В». Отрицание импликативного суж-
суждения эквивалентно некоторому
конъюнктивному суждению, что вы-
выражается так:
А~^В = А/\В.
См. также Отрицание А.
ОТРИЦАНИЯ КВАНТОРОВ ЗА-
ЗАКОНЫ — 1) закон отрицания кван-
квантора (см.) общности, который фор-
формулируется так: «Неверно, что каж-
каждый предмет обладает данным свой-
свойством тогда, и только тогда, когда
существуют предметы, не обладаю-
обладающие этим свойством» [235, стр. 108];
символически этот закон записыва-
записывается так:
где Vx — квантор общности, За; —
квантор существования, = — знак
эквивалентности (см.), ~ — знак
отрицания (см.); 2) закон отрицания
квантора существования, который
символически записывается так:
Va; А (х) = За; А (х),
За; А (х) = Vx А (х).
ОТРИЦАТЕЛЬНАЯ ФОРМА УС-
УСЛОВНОГО СИЛЛОГИЗМА (лат. mo-
modus tollens) — условный силлогизм,
в котором меньшая посылка и заклю-
заключение являются отрицательными
суждениями (см.). Напр.:
Если белый свет проходит сквозь какую-
нибудь поглощающую среду, то в спектре
получаются темные полосы
В данном спектре нет темных полос
Белый свет не прошел сквозь поглощаю-
щую среду.
Формула такого условного силлогиз-
силлогизма следующая:
Если А есть Б, то В есть Г
В не есть Г
А не есть Б.
ОТРИЦАТЕЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕ-
ОПРЕДЕЛЕНИЕ — определение, в котором
указывается только то, какие приз-
признаки неприсущи данному предмету,
но не говорится, какие же призна-
признаки присущи этому предмету. Так,
определения «химия — это не гео-
география», «устье — это не приток»
являются примерами отрицательных
определений. Подобные определения
не выполняют главной цели опреде-
определения, заключающейся в том, чтобы
раскрыть существенные признаки
определяемого предмета.
ОТРИЦАТЕЛЬНОЕ ПОНЯТИЕ —
понятие, в котором отображается
отсутствие в предмете того или ино-
иного качества (напр., «некрасивый»,
«невысокий», «неделимый»).
ОТРИЦАТЕЛЬНОЕ СУЖДЕНИЕ—
суждение, в котором отображает-
отображается тот факт, что данному предмету
неприсуще какое-то свойство (напр.,
«Некоторые птицы не могут летать»).
ОТРИЦАТЕЛЬНО - ОГРАНИЧИ-
ОГРАНИЧИТЕЛЬНОЕ СУЖДЕНИЕ — сужде-
суждение, в котором отрицание стоит и пе-
перед связкой, и перед предикатом.
Напр:, «Река не есть не-водоем».
Формула такого суждения: «S не
есть не -Р».

253
ОЧЕВИДНОСТЬ
ОТРИЦАТЕЛЬНЫЙ ПРИЗНАК —
признак, показывающий то, чего
нет в предмете. Отрицательный приз-
признак часто вводится в тех случаях,
когда не находится в предмете приз-
признака, который в подобных предме-
предметах привыкли находпть (напр., бес-
беспроволочный, безногий, бесполез-
бесполезный, бестолковый).
ОТРИЦАЮЩЕЕ СУЖДЕНИЕ —
особая разновидность суждения, в
котором отрицается истинность ка-
какого-нибудь другого суждения.
Напр., суждение «Ложно, что ни
один студент нашего курса не от-
отличник» является отрицающим; в
нем отрицается истинность сужде-
суждения «Ни один студент нашего курса
не отличник». Принято говорить, что
отрицание отрицающего суждения
эквивалентно (равнозначно) отрицае-
отрицаемому суждению. Действительно, ес-
если ложно отрицающее суждение
«Ложно, что ни один студент нашего
курса не отличник», то истинно суж-
суждение «Ни один студент нашего кур-
курса не отличник», т. е. истинно пер-
первое, отрицаемое, суждение.
ОТРИЦАЮЩИЙ МОДУС УС ЛОВ
НОГО СИЛЛОГИЗМА — см. Отри-
Отрицательная форма условного силло-
силлогизма.
«ОТ СКАЗАННОГО В ОТНОСИ-
ОТНОСИТЕЛЬНОМ СМЫСЛЕ К СКАЗАННО-
СКАЗАННОМУ БЕЗОТНОСИТЕЛЬНО» (лат. а
dicto secundum quid ad dictum
simpliciter) — логическая ошибка
в доказательстве, связанная с на-
нарушением закона достаточного осно-
основания в процессе доказательства.
Существо этой ошибки заключает-
заключается в следующем: положение, являю-
являющееся верным при определенных ус-
условиях, приводится в качестве аргу-
аргумента, годного при всех условиях,
при всех обстоятельствах. Напр.,
правильно, что бром является целеб-
целебным средством при лечении ряда за-
заболеваний. Но это суждение нельзя
использовать в доказательстве в ка-
качестве аргумента без учета опреде-
определенных условий. Известно, что если
бром принять в большой дозе, то он
вызывает тяжелые отрицательные
последствия. Значит, суждение
«бром является целебным средством
привлечении ряда заболеваний» яв-
является истинным, но при определен-
определенных условиях.
Подобную ошибку отмечает ф.
Энгельс в статье одного французско-
французского социалиста. «Основная его ошиб-
ошибка в том,— пишет Энгельс, — что
он толкует как абсолютные те поло-
положения, которые у Маркса имеют си-
силу лишь при определенных услови-
условиях. Девиль этп условия опускает, и
потому самые положения представ-
представляются неправильными» [60, стр. 85].
«ОТ СМЫСЛА РАЗДЕЛИТЕЛЬНО-
РАЗДЕЛИТЕЛЬНОГО К СМЫСЛУ СОБИРАТЕЛЬ-
СОБИРАТЕЛЬНОМУ» (лат. a sensu diviso ad
sensum compositum) — логическая
ошибка, существо которой заклю-
заключается в том, что о целом утверж-
утверждается то, что справедливо только
относительно частей этого целого.
Напр., если больной, рассматри-
рассматривая симптомы своей болезни и на-
находя, что каждый из них порознь-
неопасен, придет к выводу, что
и все симптомы вместе 'неопасны, то
он допустит ошибку, ибо будет рас-
рассуждать от смысла разделительного
к смыслу собирательному. В самом
деле, все — в смысле всякого от-
отдельно взятого — симптомы его бо-
болезни неопасны, а их совокупность
может оказаться крайне опасной.
«ОТ СОБИРАТЕЛЬНОГО СМЫС-
СМЫСЛА К СМЫСЛУ РАЗДЕЛИТЕЛЬНО-
РАЗДЕЛИТЕЛЬНОМУ» (лат. a sensu composition ad
sensum divisum) — логическая ошиб-
ошибка, существо которой заключается
в том, что выводы, справедливые от-
относительно целого, переносятся на
отдельные части этого целого. Ког-
Когда говорят, что данная библиотека
хорошая, то это не означает, что и
каждая книга в этой библиотеке обя-
обязательно хорошая. Очень остроум-
остроумный пример на этот счет приводит
английский логик Джевонс. Он го-
говорит, что министры, заседающие в
Государственном совете, вероятно,
придут к разумному решению от-
относительно какого-нибудь важного
вопроса; но из этого вовсе не следу-
следует, что каждый из них в отдельно-
отдельности придет также к разумному ре-
решению.
ОЧЕВИДНОСТЬ (лат. evidentia) —
знание, истинность которого чело-
человек может проверитьнепосредствен-

ОЧЕВИДНОСТЬ
254
но с помощью органов чувств.
Напр., суждение «В комнате вспых-
вспыхнула электрическая лампочка» явля-
является суждением, истинность которого
очевидна каждому присутствующему
при этом человеку, имеющему нор-
нормальное зрение. Для доказательст-
доказательства истинности такого суждения не
нужно прибегать к логическим рас-
рассуждениям или экспериментальным
операциям.
Значение таких суждений для на-
науки минимально. Наука стремится
к познанию сущности вещей и явле-
явлений путем логических рассуждений,
основанных на опыте, эксперименте.
Суждения, основанные на очевид-
очевидности, могут оказаться ложными.
Известны разного рода оптические
иллюзии — ошибки в оценке и срав-
сравнении между собой длин отрезков,
величин углов, расстояний между
предметами и пр., которые допуска-
допускаются наблюдателем при наличии оп-
определенных условий.
Идеалисты с давних пор пытают-
пытаются использовать явления иллюзии
для доказательства мнимой недосто-
недостоверности чувственного опыта. Но
эта попытка не имеет успеха.
Искажения в восприятии одних ор-
органов чувств исправляются показа-
показаниями других органов чувств и по-
потому в результате возникает дос-
достоверное знание. О достоверности
чувственного знания свидетельст-
свидетельствует и тот факт, что именно с помо-
помощью органов чувств человек рас-
' крыл условия, при которых стано-
становится возможным появление иллю-
иллюзий. Зная эти условия, человек ис-
использует их сознательно в практи-
практических целях, напр., перспектива в
живописи, архитектуре.
Большинство истинных знаний,
составляющих содержание науки,
не являются истинами очевидными,
а опосредствованными. Истинность
их проверяется в процессе труда, с
помощью приборов и приспособле-
приспособлений, в ходе логического рассужде-
рассуждения. Поэтому попытка ряда филосо-
философов и логиков (Декарт и др.) сводить
каждую истину к очевидной истине
является неправомерной. Общее, ко-
которое должна раскрывать наука,
чтобы выявить существенное, отоб-
отображается в мысли и слове, являю-
являющихся функцией не первой, а вто-
второй сигнальной системы.
ОШИБКА ЛОЖНОЙ ПОСЛЕДО-
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ (лат. fallacia fic-
tae necessitates) — ошибка, встреча-
встречающаяся в индуктивном умозаключе-
умозаключении и заключающаяся в том, что
последовательность двух событий
во времени принимается за причин-
причинную связь, будто бы существую-
существующую между ними (см. «После этого,
значит, по причине этого»).
ОШИБКА ЛОЖНОЙ ПРИЧИ-
ПРИЧИНЫ — см. Non causa pro causa.
ОШИБКА МНОГИХ ВОПРОСОВ
(лат. fallacia plurium interrogatio-
num) — софистическая уловка, сос-
состоящая в том, что задается сразу
несколько различных вопросов под
видом одного, но при этом на пред-
предложенный сложный вопрос сразу
требуют ответ в виде «да» или «нет»,
в то время, как заключенные в задан-
заданном вопросе подвопросы часто пря-
прямо противоположны друг другу, так
что на один из них можно ответить
«да», а на другие — «нет». Отвечаю-
Отвечающий, не заметив этого, дает ответ,
соответствующий только одному из
вопросов. Тогда задающий вопросы
произвольно применяет ответ не к
тому вопросу, который имел в виду
отвечающий, а к другому. В резуль-
результате, задающий вопросы получает
возможность запутать своего оп-
оппонента.
Эту уловку знали еще в античном
мире. Ученикам задавали такой,
напр., вопрос: «Прекратил ли ты
бить своего отца? Да или нет?» Если
отвечающий скажет: «да», то по лу-
лучится,, что он бил своего отца; если
же отвечающий скажет: «нет», то
выходит, что он продолжает бить
своего отца. На подобный вопрос
нельзя отвечать в форме «да» или
«нет». Ученик должен был бы отве-
ответить так: «я не могу даже подумать
о том, чтобы можно было бить от-
отца, ибо большего позора для сына
быть не может». ¦"
Известен такой вопрос короля
Карла II, заданный королевскому
обществу: «Почему мертвая рыба не
увеличивает, а живая рыба увели-
увеличивает вес сосуда с водой». Этот
вопрос может быть отнесен к числу
уловок по типу «ошибки многих

255
ОШИБКИ В2.ОПРБДЕЛЕНИИ
вопросов». Действительно, здесь за-
задается два вопроса, из которых один
— «действительно ли это так»?, упу-
упускается, а другой вопрос — «если
это так, то какая причина этому?»
ОШИБКА ОТНОСИТЕЛЬНО
СЛЕДСТВИЯ (лат. fallacia conse-
quentis) — логическая ошибка, за-
заключающаяся в том, что игнорирует-
игнорируется возможность множественности
причин (см.).
ОШИБКА ПОСПЕШНОГО ОБОБ-
ОБОБЩЕНИЯ (лат. fallacia fictae univer-
salitatis) — см. «Поспешное обобще-
обобщение».
ОШИБКА ПРОИЗВОЛЬНОГО ВЫ-
ВЫВОДА (лат. fallacia fictae neces-
sitatis) — логическая ошибка, ког-
когда доказываемое положение выте-
вытекает из аргументов лишь кажущим-
кажущимся образом, тогда как на самом деле
из этих аргументов вытекает или
другое положение, или же не выте-
вытекает никакого.
ОШИБКА ПРОИЗВОЛЬНОГО
(ИЛИ СПОРНОГО) ОСНОВАНИЯ —
см. Предвосхищение основания.
ОШИБКА РАЗДЕЛЕНИЯ —
ошибка, происходящая в результа-
результате того, что средний термин в силло-
силлогизме берут в большей посылке в
собирательном смысле, а в меньшей
посылке — в разделительном, так
что целое разделяется на свои части.
Эта ошибка, напр., имеется в таком
умозаключении:
Все углы треугольника (взятые вместе)
равны двум прямым углам
ABC есть угол греугольника
ABG равен двум прямым углам.
ОШИБКА СЛОЖЕНИЯ — ошиб-
ошибка, происходящая от смешивания об-
общего термина с собирательным.
Так, верно, что «Все углы треуголь-
треугольника меньше двух прямых углов»,
но из этого нельзя заключить, что
все углы, взятые вместе, меньше
двух прямых углов.
ОШИБКА УДАРЕНИЯ — оши-
ошибка, происходящая от того, что ло-
логическое ударение делается не там,
где следует, а на каком-нибудь дру-
другом слове фразы. Смешной пример
этой ошибки приводит С. Джевонс.
В первой Книге Царств, гл. XIII,
стих 27 так говорится об одном про-
пророке: «и он сказал своим сынам, го-
говоря, оседлайте мне осла. Они же
оседлали его». Последнее слово бы-
было прибавлено английскими перевод-
переводчиками и потому оно напечатано кур-
курсивом. Естественно ожидать, что на
этом слове и должно делаться ло-
логическое ударение, что придает все-
всему сказанному о пророке совсем
иной смысл.
ОШИБКА ФИГУРЫ РЕЧИ —
ошибка, заключающаяся в смешива-
смешивании одной грамматической части ре-
речи с другой. Так, Аристотель при-
приводит твкой пример этой ошибки:
«по чему человек ходит, то он по-
попирает ногами; а человек ходит по
целым дням; следовательно, он по-
попирает ногами дни». В данном слу-
случае обстоятельственное слово вре-
времени нами принято за существитель-
существительное.
ОШИБКИ В ОПРЕДЕЛЕНИИ ПО-
ПОНЯТИЙ — ошибки, вызываемые на-
нарушением правил определения по-
понятий.
1) Дается либо слишком широкое,
либо слишком узкое определение по-
понятия. Так, слишком широким бу-
будет такое определение грамматичес-
грамматического понятия «корень»: «корень —
это общая часть нескольких слов»,
ибо не всякая общая часть несколь-
нескольких слов является корнем, а только
основная часть слова без приставок
и суффиксов. Но слишком узким бу-
будет, напр., такое определение поня-
понятия «формальная логика»; «логика
есть наука о суждениях», так как
формальная логика есть наука о
законах выводного знания, которое
включает в себе и понятие и умоза-
умозаключения.
Иногда бывает так: достаточно
упустить из определения одно толь-
только слово, чтобы определение стало
слишком широким. Это имеется,
напр., в таких часто встречающихся,
определениях понятия «простое чи-
число»: «простым числом называется
число, делящееся на единицу и на
самого себя». Но это определение
не простого числа, а всякого числа,
большего единицы. В данном опре-
определении понятия простое число упу-
упущено одно слово «только». Простым
числом называется число, делящееся
только на единицу и само на себя.

ОШИБКИ В ОПРЕДЕЛЕНИИ
256
Под это определение уже не подпа-
подпадает любое число, а только простое
число.
Сузить понятие или истолковать
его слишком широко — это вопрос
далеко не только теоретический. Из-
Известно, напр., что «экономисты»
всячески пытались сузить понятие
«социализм». Если марксисты счи-
считали, что завоевание политической
власти организованным пролетариа-
пролетариатом является средством для осущест-
осуществления социализма, то «экономисты»
говорили только о переходе произ-
производства под общественное управле-
управление рабочих. Подвергнув критике
это ложное определение понятия
«социализм», В. И. Ленин писал в
статье «Попятное направление в
русской социал-демократии»: «Это
сужение социализма и сведение
его к дюжинному буржуазному ли-
либерализму составляет опять-таки
громадный шаг назад против взгля-
взглядов всех русских и громаднейшего,
подавляющего большинства евро-
европейских социал-демократов. Рабо-
Рабочий класс предпочел бы, конечно,
мирно взять в свои руки власть (мы
уже сказали раньше, что этот захват
власти может быть произведен толь-
только организованным рабочим клас-
классом, прошедшим школу классовой
борьбы), но отказываться от рево-
революционного захвата власти было бы
со стороны пролетариата, и с теоре-
теоретической и с практической-полити-
практической-политической точки зрения, беараееудетвом
и означало бы лишь позорную ус-
уступку пред буржуазией и всеми
имущими классами... ограничивать
деятельность пролетариата во вся-
всяком случае одной только мирной «де-
«демократизацией», повторяем, значит
совершенно произвольно суживать и
опошлять понятие рабочего социа-
социализма» [123, стр. 264].
2) Тавтология в определении —
такое ошибочное определение, ког-
когда определяющее понятие представ-
представляет простое повторение того, что
содержится в определяемом понятии.
Это, напр., имеет место в таких оп-
определениях: «метафизик — после-
последователь метафизических взглядов»;
«концессионер — лицо, получившее
концессию»; «линчевать — предавать
суду Линча» и т. д. Действительно, в
определяющем понятии («последова-
(«последователь метафизических взглядов») пе-
пересказывается буквально то, что
нам уже известно из определяемого
понятия («метафизик»). Существо
подобных ошибок в определении по-
понятия состоит в том, что определяе-
определяемый предмет определяется через са-
самого же себя, а меняется только (и
то зачастую очень незначительно)
словесная форма выражения.
Классики марксизма-ленинизма
всегда подвергали критике тавто-
тавтологические определения. Так, про-
прочитав в книге А. Смита «Богатство
народов» определение понятий ос-
основного и оборотного капитала,
К. Маркс высказывает следующее
соображение: сказать, что часть обо-
оборотного капитала, которая не служит
для производства средств производ-
производства, входит в производство предме-
предметов потребления, т. е. в часть годо-
годового продукта, предназначенную для
образования потребительного фонда
общества,— это простая тавтология.
Критикуя иллюзорные представле-
представления буржуазных политико-эконо-
мов о том, что будто стоимость опре-
определяется, исходя из своих собствен-
собственных составных частей, Маркс замеча-
замечает, что тут у них получается велико-
великолепный порочный круг: стоимость
товаров возникает из суммы стои-
стоимости заработной платы, прибыли,
ренты, а стоимость заработной пла-
платы, прибыли, ренты, в свою очередь,
определяется стоимостью товаров.
Показав несостоятельность рас-
рассуждений Дюринга по поводу наи-
наиболее обших и характерных явлений
в органическом мире, Энгельс вскры-
вскрывает тавтологию: определять жизнь
как органический обмен веществ—
это значит определять жизнь как...
жизнь, ибо органический обмен ве-
веществ и представляет собой как раз
такое выражение, которое в свою
очередь нуждается в объяснении —
при посредстве жизни. Но при таком
объяснении, указывает Энгельс, мы
не двигаемся с места.
В. И. Ленин не раз в спорах с про-
противниками вскрывает тавтологич-
ность в определениях. Так, в статье
«Еще одно уничтожение социализма»
В. И. Ленин показывает пример од-
одного «ужасно ученого» определения

257
ОШИБКИ В СИЛЛОГИЗМЕ
понятия «хозяйство». Речь шла о
таком определении понятия «хозяй-
«хозяйство», которое давал Струве, а имен-
именно: «мы определяем хозяйство,—
говорил Струве,— как субъектив-
субъективное телеологическое единство раци-
рациональной экономической деятельно-
деятельности и хозяйствования». Это опреде-
определение В. И. Ленин назвал пустейшей
игрой слов: «Хозяйство определяет-
определяется через хозяйствование! Масляное
масло...»
Рассуждения буржуазных политико-
экономов очень похожи на определения
одного из героев пьесы Мольера «Мнимый
больной». В этой пьесе один медик так
объясняет, почему опиум усыпляет:
— Опиум усыпляет потому, что он
имеет усыпляющую силу.
На вопрос о том, откуда у опиума усы-
усыпляющая сила,— медик отвечал:
— усыпляющая сила у опиума от
того, что он усыпляет.
Итак, опиум усыпляет, потому что
у него есть усыпляющая сила, а усыпляю-
усыпляющая сила у опиума имеется потому, что
он усыпляет.
3) Определение неиавестного через
неизвестное (лат. idem per idem —
то же через то же) — такое ошибоч-
ошибочное определение, когда определяе-
определяемое понятие определяется через та-
такое определяющее понятие, которое
неизвестно и само должно быть сна-
сначала определено. Это, например,
можно видеть в таких определениях:
«доктринер — это схоласт», «дакти-
«дактилоскопия — это наука, получившая
широкое применение в криминоло-
криминологии», «одонтология — это часть сто-
стоматологии». Доктринер определя-
определяется через схоласта, но ведь слово
схоласт не более знакомо, чем докт-
доктринер. Дактилоскопия определяется
яерез криминологию, но ведь тот,
кто не знает чтб такое дактилоскопия,
тот обычно не знает, что такое и
криминология.
ОШИБКИ В СИЛЛОГИЗМЕ -
ошибки, вызываемые нарушением
следующих правил силлогизма: 1)
в силлогизме должно быть три тер-
термина — не больше и не"* меньше; 2)
если средний термин не распределен
ни в одной посылке — нельзя полу-
получить правильного вывода; 3) средний
термин должен быть распределен
хотя бы в одной посылке; 4) боль-
больший и меньший термины, не распре-
распределенные в посылках, не могут ока-
оказаться распределенными и в заклю-
заключении; 5) из двух отрицательных по-
посылок нельзя получить никакого
вывода; 6) если одна из посылок яв-
является отрицательной, то и вывод
также будет отрицательным; 7) из
двух частных посылок нельзя полу-
получить никакого вывода; 8) если одна
из посылок частнаяк то и вывод
должен быть частным; 9) из двух
утвердительных посылок нельзя
получить отрицательного вывода;
10) если большая посылка — част-
частная, а меньшая — отрицательная,
то вывод невозможен.
Чаще всего в силлогистических
умозаключениях встречаются две
такие ошибки:
1. Когда в первой фигуре просто-
простого категорического силлогизма (см.)
меньшая посылка является отри-
отрицательной. Напр.:
Все студенты сдают экзамены
Иванов — не студент
Иванов не сдает экзаменов.
Вывод в умозаключении ошибо-
ошибочен. Экзамены сдают не только сту-
студенты. В данном умозаключении
нарушено четвертое правило.
2. Когда во второй фигуре про-
простого категорического силлогизма
(см.) обе посылки утвердительны.
Напр.:
Все грибы размножаются спорами
Данное растение размножается спорами
Данное растение — гриб.
Вывод в умозаключении ошибочен.
Данное растение могло быть и папо-
папоротником, так как папоротники
также размножаются спорами. В
рассмотренном умозаключении на-
нарушено третье правило.
Типичными являются также сле-
следующие ошибки: 1) Учетверение тер-
терминов (см.); 2) Недозволительное
расширение меньшего термина; 3)
утверждение о ложности следствия,
исходя из ложности основания в ус-
условно-разделительном силлогизме;
4) утверждение об истинности осно-
основания, исходя из истинности след-
следствия в условно-разделительном
силлогизме; 5) употребление «или»
не в разделительном смысле в разде-
разделительно-категорическом • силлогиз-
силлогизме; 6) неполное деление рода на виды
в разделительно-категорическом сил-
силлогизме.
9 н. и. Кондаков

ОШИБКИ В АНАЛОГИИ
258
ОШИБКИ В УМОЗАКЛЮЧЕНИИ
ПО АНАЛОГИИ.— Главный источ-
источник заблуждений в умозаключениях
по аналогии (см.) состоит в том, что
умозаключающий может не обратить
внимания на те свойства сравнивае-
сравниваемых предметов, которыми они отлича-
отличаются друг от друга. В таких случаях
аналогия ведет к ошибочным заклю-
заключениям.
Ложная аналогия, как неоднократ-
неоднократно указывал В. И. Ленин, есть при-
прием всех софистов во все времена.
Когда буржуазный либерал Н..Рож-
Н..Рожков попытался установить аналогию
между Думой и французским Законо-
Законодательным корпусом в последние
годы второй империи, В. И. Ленив
раскрыл ошибочность такого под-
подхода к изучению исторических воп-
вопросов. Подобное сравнение В. И. Ле-
Ленин назвал образчиком игры в ис-
исторические параллели. Дело в том,
как разъясняет В. И. Ленин, что
во Франции 60-х годов была давно
уже закончена эпоха буржуазных
революций и страна стояла уже на-
накануне прямой схватки пролетариа-
пролетариата с буржуазией. Что касается бона-
бонапартизма, то он выражал лавирова-
лавирование власти между рабочим классом
и буржуазией. Ясно, что сравнивать
Францию 60-х годов и Россию нача-
начала XX в. смешно.
Результатом ошибочной аналогии
было мнение древних астрономов о
том, будто темные плоские прост-
пространства на поверхности Луны пред-
представляют моря; они умозаключали
так: Луна подобно Земле должна
иметь моря и океаны. Когда же с
помощью мощных телескопов было
установлено, что темные места на
Луне это — длинные тени от гор,
то прежняя аналогия была отброше-
отброшена как неверная.
Каждый педагог из своего опыта
анает, что значительное количество
логических ошибок, допускаемых
учащимися, есть результат невер-
неверных умозаключений по аналогии.
Так, наличие некоторых сходных
свойств в действиях сложения и ум-
умножения известно учащимся с пер-
первых классов начальной школы. И
сложение и умножение подчиняют-
подчиняются переместительному и сочетатель-
сочетательному законам. Зная это, учащиеся
иногда приходят к ошибочной ана-
аналогии, что арифметические действия
сходны и в остальных свойствах.
Не менее часто в контрольных ра-
работах учащихся встречается и такая
ошибка: Уаг + б2 = а + Ь. Она есть
также результат ложной аналогии:
сложение и умножение сходны в ря-
ряде свойств, следовательно, они сход-
сходны и в любом другом свойстве. Уча-
Учащийся, допустивший вышеприведен-
вышеприведенную ошибку при извлечении квадрат-
квадратного корня, возможно, рассуждал
так: если верно, что YaW = ab, зна-
значит верно и то, что Yai + &2= а +
+ Ь.
Ошибочная аналогия нередко при-
приводит к печальным результатам. Так,
дети собирают и едят ядовитые яго-
ягоды, ошибочно заключая, что их мож-
можно есть, потому что другие яго-
ягоды, несколько сходные с ними по
внешнему виду, оказывались вкус-
вкусными.
ОШИБКИ ПРИ ДЕЛЕНИИ
ОБЪЕМА ПОНЯТИЯ — ошибки,
вызываемые нарушением следующих
правил деления объема понятия:
1) деление должно быть соразмерно;
2) члены деления должны исключать
друг друга; 3) деление должно иметь
одно основание; 5) деление должно
быть непрерывным. Наиболее типич-
типичными ошибками при делении объе-
объема понятия являются следующие: 1)
Неполное деление объема понятия
(см.); 2) Слишком обширное деление
(см.); 3) Перекрестное деление (см.);
4) Скачок в делении (см.).
ОЩУЩЕНИЕ — психический про-
процесс отражения мозгом отдель-
отдельных свойств предметов и явлений
объективной действительности, чув-
чувственный образ отдельных свойств
предметов и явлений, возникаю-
возникающий в результате непосредствен-
непосредственного воздействия предметов и явле-
явлений материального мира на органы
.чувств. Посредством ощущений че-
человек отображает такие свойства и
качества вещей, как цвет, запах,
твердость, тяжесть, звук, темпера-
температура, форма и т. п.
Будучи непосредственным отраже-
отражением реальных предметов и явлений,
ощущение служит источником всех
наших знаний об окружающей дей-

259
ОЩУЩЕНИЕ
ствительности. Иначе, как через
ощущения, говорил В. И. Ленин,
люди ни о каких формах вещества и
ни о каких формах'двищения ничего
узнать не могут; это — единствен-
единственный источник наших знаний. Именно
ощущения дают материал для дру-
других чувственных образов (восприятий
и представлений) и для высшей сту-
ступени познания — человеческого мыш-
мышления.
В противоположность идеализму,
утверждающему, что материальный
мир существует лишь в нашем соз-
сознании, в наших ощущениях, пред-
представлениях, понятиях, марксист-
марксистский философский материализм исхо-
исходит из того, что материя первична, что
она является источником ощущений,
представлений, мышления. Ощуще-
Ощущение, по В. И. Ленину, есть резуль-
результат воздействия существующей вне
нас вещи на наши врганы чувств,
субъективный образ объективного
мира. Ощущение не может возник-
возникнуть вне материи и без материи.
Ощущение — это продукт особым
образом организованной материи.
Разоблачая махистов, которые рас-
рассматривали ощущение как нечто
первичное, В. И. Ленин указывал
на то, что в ясно выраженной форме
ощущение связано только с выс-
высшими формами материи, с органи-
органической материей.
Будучи отражением конкретного
свойства предмета, ощущение необ-
необходимо предполагает существование
самого объективного предмета с его
свойствами. Ощущения, говорил
В. И. Ленин, есть образ внешнего
мира, и понятно, что отображение
не может существовать без отобра-
отображаемого, отображаемое же сущест-
существует независимо от отображающего.
В. И. Ленин подверг самой сокру-
сокрушительной критике взгляды тех ма-
материалистов, которые делали уступ-
уступки кантианству и пытались рассмат-
рассматривать ощущение, как условный знак
вещи, как ее символ, иероглиф. Та-
Такое именно отступление от матери-
материализма было сделано Плехановым.
Русские махисты, как известно, с
особенной радостью поддержали пле-
плехановские «иероглифы», т. е. тео-
теорию, по которой ощущения и пред-
представления человека являются не ко-
копиями действительных вещей и про-
процессов природы, не изображениями
их, а условными знаками, символа-
символами, иероглифами.
Разоблачая антинаучную, ложную
теорию «иероглифов», заимствован-
заимствованную Плехановым у немецкого физио-
физиолога XIX в. Гельмгольца, В. И. Ле-
Ленин показал, что если ощущения не
являются образами вещей, а только
знаками или символами, не имею-
имеющими «никакого сходства» с ними, то
подвергается сомнению существо-
существование внешних предметов, ибо
знаки или символы вполне возмож-
возможны по отношению к мнимым пред-
предметам.
Ощущение действительно имеет
элементы субъективности, поскольку
оно возникает в нервной системе че-
человека и помимо этой нервной сис-
системы не происходит. Естественно по-
поэтому, что ощущение в какой-то ме-
мере определяется состоянием человека,
развитием его органов чувств, сте-
степенью развития всей нервной систе-
системы и мозга. Вызываемое трудо-
трудовой деятельностью то или иное
изменение органов чувств и нервной
системы в целом сказывается на про-
процессе возникновения ощущений.
Опытный дирижер улавливает зву-
звуки каждого инструмента в самом
большом оркестре. Маляр быстро
замечает десятки оттенков одного
и того же цвета. Дегустатор по вку-
вкусу может определить место произ-
производства того или иного сорта
вина. И в этом именно смысле ощу-
ощущение является по своей форме
субъективным образом объективной
действительности.
Ощущение и отображённый в ощу-
ощущении материальный предмет — это
не одно и то же. Но из этого вовсе
не следует, что ощущение есть всего
лишь символ, знак. Содержание
ощущения зависит не от нервного
процесса, совершающегося в орга-
органах чувств и мозгу человека, а от
воздействия на органы чувств, на
всю нервную систему, на мозг пред-
предметов и явлений объективного мира.
Благодаря именно объективному
содержанию ощущения чувственное
познание дает в основе своей верное
отображение свойств и качеств ок-
окружающего нас мира.

ПАРАДО КС
260
Объективные, материальные, фи-
физиологические основы процесса ощу-
ощущения раскрыты советской физио-
физиологией. В трудах И. П. Павлова и
его учеников блестяще подтверди-
подтвердилось ленинское положение о том, что
ощущение есть действительно непос-
непосредственная связь сознания с внеш-
внешним миром, есть превращение энер-
энергии внешнего раздражения в факт
сознания.
Согласно павловскому учению,
ощущение возникает в результате
воздействия предмета или явления
материального мира на тот или иной
нервный анализатор, которым об-
обладает организм. Каждый анализа-
анализатор состоит из трех частей: органа
чувств, центростремительных нер-
нервов и определенного участка коры
головного мозга, к которому подхо-
подходят концы анализаторов. Когда ма-
материальный предмет своим воздейст-
воздействием вызовет раздражение, в нерв-
нервной ткани организма возникает фи-
физиологический процесс, называющий-
называющийся возбуждением. Появившееся воз-
возбуждение передается затем по цент-
центростремительным нервам в соот-
соответственный участок коры больших
полушарий мозга, которая является
органом высшего анализа синтеза
внешних раздражений. В резуль-
результате появляется ощущение. Доста-
Достаточно выйти из строя одному како-
какому-либо звену в анализаторе — и
ощущение не возникает. Так, чело-
человек не может получить, например,
слуховых ощущений, если перере-
перерезать центростремительные нервы
слухового анализатора или повре-
повредить соответствующие участки коры
в височной доле больших полуша-
полушарий мозга.
п
Р (лат.) — первая буква лат. сло-
слова Praedicatum — сказуемое, кото-
которой в формальной логике символиче-
символически обозначается предикат про-
простого категорического суждения.
Формула суждения, в которую вхо-
входит буква Р, записывается следую-
следующим образом:
S есть (не есть) Р,
где буква S означает субъект (Sub-
jectum) суждения, а слово «есть»
(«не есть») — связку, выражающую
утвердительную (отрицательную)
форму суждения.
ПАРАДОКС (греч. рага — против
и doxa — мнение) — неожиданное,
необычное, странное высказывание,
резко расходящееся, по видимости
или действительно, с общепринятым
мнением или даже со здравым смыс-
смыслом; логически правильное рассуж-
рассуждение, приводящее к взаимоисклю-
взаимоисключающим результатам, которые в рав-
равной мере доказуемы и которые
нельзя отнести ни к числу истин-
истинных, ни к числу ложных.
В качестве примера можно сослаться
на парадокс, названный «парадоксом Рас-
Рассела». Его приводит в своей книге амери-
американский логик Ст. Клини в таком изло-
изложении: «Каждый муниципалитет в Гол-
Голландии может иметь мэра и два разных
муниципалитета не могут иметь одного и
того же мэра; Иногда оказывается, что
мзр не проживает в своем муниципалитете.
Допустим, что издан закон, по которому
некоторая территория S выделяется ис-
исключительно для таких мэров, которые
не живут в своих муниципалитетах, и
предписывающий всем этим мэрам посе-
поселиться на этой территории. Допустим да-
далее, что этих мэров оказалось столько,
что S образует муниципалитет. Где дол-
должен проживать мэр S?» [82, стр. 40].
Получается, что мэр муниципалитета S
не может проживать ни в своем муниципа-
муниципалитете, ни вне его. В самом деле, если он
захочет жить в своем муниципалитете, то,
по закону, его удалят из его муниципа-
муниципалитета, ибо в этом муниципалитете имеют
правб жить лишь мэры, которые не про-
проживают в своих муниципалитетах. А закон
требует: если мзр S не проживает в муни-
муниципалитете S, то он должен проживать
в муниципалитете S. Получается парадокс.
ПАРАЛОГИЗМ (греч.— непра-
неправильное, ошибочное рассуждение) —
логическая ошибка в умозаключении,
происшедшая не преднамеренно и
являющаяся нарушением законов и
правил логики, в противополож-
противоположность софизму (см.) — ошибке, сде-
сделанной с намерением ввести кого-
либо в заблуждение.
ПАРАФРАЗА (греч. paraphrasis
описание) — выражение, передаю-

261
«ПЕРВЫЕ УРОКИ ЛОГИКИ»
щее смысл другого выражения или
слова описательным, чисто метафо-
метафорическим образом, напр., «верблюд-
корабль пустыни».
PARTITIO (лат.)—расчленение,
мысленное разложение целого на
сумму его составных частей (см.
Расчленение).
PASSE (лат.) — возможность.
См. Возможности суждение.
PEJOREM SEQUITUR SEMPER
CONCLUSIO PARTEM — латинское
название правила силлогизма, сог-
согласно которому вывод следует всегда
за более слабой частью, причем под
словами «более слабая часть» пони-
понимается частная или отрицательная
посылка.
PER ARGUMENTUM BACULI-
NUM (лат.) — с помощью «довода
палкой».
ПЕРВАЯ СИГНАЛЬНАЯ СИС-
СИСТЕМА — основа непосредственного
отражения объективной действи-
действительности в форме чувственных обра-
образов — ощущений (см.) и восприятий
(см.). Данная система представляет
совокупность условных рефлексов,
которые образуются в результате
воздействия различных раздражи-
раздражителей на органы чувств животных и
человека.
ПЕРВАЯ ФИГУРА ПРОСТОГО
КАТЕГОРИЧЕСКОГО СИЛЛОГИЗ-
СИЛЛОГИЗМА — такая фигура простого кате-
категорического силлогизма, в которой
средний термин (см.) М является
субъектом в большей посылке и пре-
предикатом в меньшей посылке. Наз-
Назначение первой фигуры — подведе-
подведение частного случая под общее поло-
положение. По первой фигуре умозак-
умозаключают в тех случаях, когда решает-
решается вопрос о подчинении одного по-
понятия другому. Средний термин вы-
выражает такое отношение между ро-
родом и видом, а также между видом и
отдельным предметом, когда вид вхо-
входит в род, отдельный предмет входит
в вид. Напр.:
Все граждане СССР (М) обязаны честно
выполнять свой общественный долг
и уважать правила социалистического
общежития (Р)
Петров (S) — гражданин СССР (М)
Петров (S) обязан честно выполнять свой
общественный долг и уважать правила
социалистического общежития (Р).
Формула первой фигуры простого
категорического силлогизма такова:
М-Р
S — M
S — P'
Первая фигура имеет четыре мо-
модуса (см.): ААА, ЕАЕ, АН, ЕЮ
(см. Barbara, Celarent, Darii, Fe-
rio). Для того чтобы получить вер-
верный вывод по первой фигуре, необ-
необходимо соблюдать два специальных
правила этой фигуры: 1) большая
посылка должна быть суждением
общим; 2) меньшая посылка должна
быть суждением утвердительным.
Первая фигура — единственная фи-
фигура силлогизма, которая может
иметь в заключении общеутверди-
общеутвердительное суждение (А). Только по пер-
первой фигуре можно доказать каждое
из четырех видов суждений (А, Е,
I, О).
ПЕРВИЧНЫЕ КАЧЕСТВА — в
учении английского философа-мате-
философа-материалиста Дж. Локка A632—1704)
такие объективные качества, как
движение, непроницаемость, плот-
плотность, фигура, объем и др. Эти ка-
качества он отличает от вторичных,
или субъективных качеств, которые
выводятся из первичных качеств.
Диалектический материализм от-
отвергает деление качеств предметов на
первичные (объективные) и вторич-
вторичные (субъективные). См. Вторичные
качества.
«ПЕРВЫЕ УРОКИ ЛОГИКИ» —
произведение К. Д. Ушинского, опу-
опубликованное в 1861 г. в книге «Дет-
«Детский мир и хрестоматия». К. Д.
Ушинский написал его в помощь
учителям, занимающимся развитием
логического мышления детей. Он
рекомендовал постоянно сопровож-
сопровождать чтение «Детского мира» чтением
статей из «Первых уроков логики»,
чтобы «возвести» учащихся к «соз-
«сознанию логического закона».
Начинаются уроки логики с выясне-
выяснения существа сравнения сходства и разли-
различия предметов и с того, что такое признак
предмета. Находить сходство и различие
между предметами и приписывать им какие-
либо признаки значит судить. Суждения
делятся на положительные и отрицатель-
отрицательные. Затем даются понятия о родах и видах,
о видовых и родовых признаках. После
этого выясняется сущность понятия и на
простом примере показывается процесс

ПЕРЕКРЕСТНОЕ ДЕЛЕНИЕ
262
определения понятия через ближайший
род я видовое отличие. Заканчиваются
уроки логики краткой характеристикой
того, что такре явление, причина, след-
следствие, цель и назначение. Все уроки даны
в форме беседы отца и сына.
ПЕРЕКРЕСТНОЕ ДЕЛЕНИЕ —
логическая ошибка, вызванная на-
нарушением одного из правил деления
объема понятия, которое гласит:
«деление должно иметь одно основа-
основание». Существо ее состоит в том, что
в процессе одного деления объема
понятия берется несколько основа-
оснований деления. Пример перекрестно-
перекрестного деления объема понятия:
С треугольники
прямолинейные I параллелограммы
фигуры ] прямоугольники
I многоугольники
В этом делении имеется несколько
оснований: число сторон, направле-
направление сторон, величина углов, а по-
потому деление ошибочно.
ПЕРЕКРЕЩИВАЮЩИЕСЯ ПО-
ПОНЯТИЯ (лат. notiones inter se con-
venientes) — такие понятия, содер-
содержание которых различно, но объемы
которых частично совпадают (напр.,
«писатели» и «ученые»).
С одной стороны, в объеме понятия
«ученый» заключается часть объе-
объема понятия «писатель», ибо некото-
некоторые ученые являются писателями, и,
с другой стороны, в объеме понятия
«писатель» заключается часть объе-
объема понятия «ученый», ибо некоторые
из писателей являются учеными.
Наглядно отношение между пере-
перекрещивающимися понятиями изобра-
изображается посредством взаимно пере-
пересекающихся кругов. Часть объема
одного понятия совпадает с частью
объема другого понятия. Перекре-
Перекрещивающиеся понятия очень часто
встречаются в наших рассуждениях.
Такими понятиями будут, напр.,
понятия «комсомолец» и «спортсмен»;
«колхозник» и «Герой Социалистиче-
Социалистического Труда».
В логике классов отношению пе-
перекрещивания (пересечения) понятий
соответствует операция частичного
совмещения двух классов. Символи-
Символически эта операция обозначается
следующей формулой:
А С) В,
где Аи В — классы (см.), а знак (~) —
выражает частичное совмещение
классов А и В. Образовавшийся в
результате пересечения новый класс
включает в себя только те элемен-
элементы, которые содержатся одновремен-
одновременно в обоих классах. Напр., обозна-
обозначим буквой С понятие «студенты»,
а буквой Т — понятие «туристы».
Тогда символически отношения этих
понятий можно выразить следую-
следующей формулой:
С[)Т
Операция пересечения обладает
следующими свойствами:
1) Af)B = Bf)A;
2) А П (В ПС) = {А П В) ПС;
3) А П А = А;
4) А П 1 = 1, где 1 —Знак универ-
универсального класса (см.).
ПЕРЕМЕННАЯ — знак в идеогра-
идеографических языках науки, который мо-
может принимать различные значения.
Термин «переменная» не имеет одно-
однозначного смысла. Чаще всего он
используется в следующих двух
значениях:
1) как переменная величина в
смысле физической функции: как
некоторая зависимая переменная у
в функции у = / (х). В том смысле
мы можем сказать, что объем газа
есть функция температуры (при по-
постоянном давлении);
2) как знак, соответствующий
в формуле пустому месту, вместо
которого разрешается подстановка
имен индивидуумов, взятых из опре-
определенной предметной области. Срав-
Сравни выражения (а + в)-с; «х — чет-
четное число», у = я2, где а, Ь, с, х, у —
переменные.
В логике термин «переменная»
используется во втором смысле.
В формальной логике переменная
введена Аристотелем C84—322 до н.
э.) еще в IV в. до н. э. Еще в конце
XI в. византийский логик Михаил
Пселлввел в логику а, е, i, о для обо-

263
ПЕРЕСТАНОВКА ПОСЫЛОК
значения суждений, имеющих оп-
определенные качественные и количе-
количественные характеристики. Издавна
общеутвердительное суждение сим-
символически обозначается латинской
буквой А, а общеотрицательное —
буквой Е. Модусы, напр., второй
фигуры простого категорического
силлогизма обозначаются соответ-
соответственно так: ЕАЕ, АЕЕ, ЕЮ, АОО,
«Введение в логику переменных,—
говорит Я. Лукасевич,— является
одним из величайших открытий
Аристотеля» [112, стр. 42]. В мате-
математику понятие переменной впер-
впервые введено в XVII в. Декартом
A596—1650).
«Поворотным пунктом в математи-
математике,— писал Ф. Энгельс,— была Де-
Декартова переменная величина. Благо-
Благодаря этому в математику вошли дви-
движение и тем самым диалектика и бла-
благодаря этому же стало немедленно не-
необходимым дифференциальное и ин-
интегральное исчисление...* [16, стр.
573].
Применение переменных играет
особенно важную роль в разного ро-
рода математических доказательствах.
Самым сложным высказываниям с
помощью переменных можно придать
простой и ясный вид. Так, А. Тар-
ский в своей книге «Введение в ло-
логику и методологию дедуктивных
наук» приводит следующую теоре-
теорему: «разность третьих степеней лю-
любых двух чисел равна произведению
разности этих чисел на сумму трех
членов, первый из которых есть
квадрат первого числа,второй — про-
произведение обоих чисел, а третий —
квадрат второго числа». Но эта
же теорема может быть записана с
помощью переменных несравненно
короче:
для всех чисел х и у, х* — у3 =
( )(* + )
ПЕРЕМЕННОЕ ЭЛЕМЕНТАР-
ЭЛЕМЕНТАРНОЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ —исход-
—исходное высказывание (см.),которое при-
принимает значение истины или лжи.
ПЕРЕМЕННЫЕ И ПОСТОЯН-
ПОСТОЯННЫЕ — в математической логике
выражения, принимающие различ-
различные значения и обозначаемые ла-
латинскими буквами А, В, С... (или
а, в, с...), в отличие от логических
постоянных, которыми являются
знаки логических операций (Д, у,
-», ~, = и др.), кванторы (Va: и
За:) и др.
ПЕРШЕСТИТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН
СЛОЖЕНИЯ — закон сложения,
выраженный формулой:
которая говорит о том, что резуль-
результат сложения двух чисел не зависит
от порядка слагаемых. См. Комму-
Коммутативности закон.
ПЕРЕМЕСТИТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН
УМНОЖЕНИЯ — закон умножения,
выраженный формулой:
а-Ъ = Ъ-а,
которая говорит о том, что резуль-
результат умножения двух чисел не зави-
зависит от порядка множителей. См.
Коммутативности закон.
ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОЖЕСТВ
(КЛАССОВ) — логическая опера-
операция, в результате которой получает-
получается новое множество из всех тех и
только тех элементов, которые при-
принадлежат пересекающимся множест-
множествам. Символически пересечение мно-
множества (напр., множеств А и В) за-
записывается так:
А П-В.
Знак (~| для обозначения операции
пересечения множеств введен италь-
итальянским математиком Дж. Пеано
A858—1932).
Графически эта
операция со
множествами
изображается
так:
Общая часть пересекающихся кру-
кругов (она на рисунке заштрихована)
и будет новым множеством, элемен-
элементы которого принадлежат и М и N.
ПЕРЕСТАНОВКА ПОСЫЛОК —
так называется логическая операция,
соответствующая формуле A ZD (В ZD
ZD СУ\- В Z) (A Z) С), где А,Ви С —
какие-то высказывания (си.), знак Z)
означает слово «влечет» («имплици-
(«имплицирует»), а знак I— заменяет слово
«отсюда».
Эта операция выражается также
в виде формула:
(А 3 (В 3 С)) ~
С)).

Нерестановка кванторов
264
Поэтому если в выводе встречается
формула A ZD (В ID С), мы ее можем
заменить эквивалентной формулой
BD(O С).
См. Импликация.
ПЕРЕСТАНОВКИ КВАНТОРОВ
ЗАКОНЫ — законы, по которым
можно кванторы (см.), стоящие пе-
перед выражениями, менять местами.
Напр.;
1) yyxRy =
х у ух
2) аажДу
ху ух
3) ЯУжЛ(/ -» УЯжДу,
х у
где Уж — квантор общности, Яж —
квантор существования, R — ха-
характер отношения, = —знак эквива-
эквивалентности (см.), -» — знак имплика-
импликации (см.). Подробнее см. [235, стр.
119—132].
ПЕРЕСЧЕТ МНОЖЕСТВА — пере-
перечень (без повторений) элементов
множества, или одно-однозначное со-
соответствие (см.) между элементами
множества и натуральными чис-
числами.
«ПЕРЕХОД В ДРУГОЙ РОД» —
разновидность логической ошибки
Чтодмена тезиса» (см.), когда подме-
подмена доказываемого положения дру-
другим положением заходит так дале-
далеко, что даже сама область, из которой
почерпнуто положение, заменяющее
доказываемый тезис, оказывается
совершенно чуждой этому тезису.
Напр., желая доказать, что данная
книга интересна по своему содержа-
содержанию, начинают доказывать, что эта
книга хорошо оформлена.
PER IDEM (лат.) — доказывать
что-либо посредством того же само-
самого. См. Idem per idem.
ПЕРИФРАЗА (греч. peri вокруг,
phrazo говорю) — передача другими
словами смысла какого-либо сужде-
суждения, напр.: вместо «он хороший шо-
шофер» — «оп в совершенстве овла-
овладел автомашиной».
PER CONTRARIO (лат.)—дока-
(лат.)—доказывать что-либо в противополож-
противоположность своему оппоненту.
ПЕРЦЕПЦИЯ (лат. perceptio вос-
восприятие) — чувственное воспирятие,
источник и основа мышления. Этот
терминприменялсяв философии Лейб-
Лейбница A646—1716), которым он обо-
обозначал пассивную способность вос-
восприятия, в отличие от апперцепции
(см.), под которой он понимал ак-
активное самосознание.
PETITIO PRINCIPII (лат.) — пред-
предрешение основания (см.).
PLENITUDO DEFINITIONS (лат.)
— полнота определения; каждое
определение должно содержать в
себе все логические части: опреде-
определяемое понятие (подлежащее опре-
определения), родовой признак и видо-
видовое отличие (сказуемое определение)
и утвердительную связь между под-
подлежащим и сказуемым. См. Опреде-
Определение понятия.
ПЛЕОНАЗМ В ОПРЕДЕЛЕНИИ
(лат. definitio abundans) — ошибка
в определении понятия, когда ука-
указывается признак, хотя и принадле-
принадлежащий всем предметам данного клас-
класса, но несущественный. Напр., оп-
определение параллелограммов, как
четырехугольников, у которых
противоположные стороны парал-
параллельны, а диагонали взаимно делят-
делятся пополам, страдает плеоназмом,
потому что здесь к правильному оп-
определению параллелограммов при-
прибавлен такой лишний признак, ко-
который принадлежит всем паралле-
параллелограммам, но не относится к их
существенным признакам. Таким
признаком является обладание таки-
такими диагоналями,' которые взаим-
взаимно делятся пополам. Наличие этого
признака внушает ложную мысль,
будто бы есть и такие четырехуголь-
четырехугольники, у которых противоположные
стороны параллельны, а диагонали
не делят друг друга пополам.
ПОВОД — обстоятельство, собы-
событие, случай, которые можно исполь-
использовать с какой-нибудь целью как
предлог или побудительный толчок
к развязыванию каких-либо собы-
событий, имеющих более глубокие при-
причины или основания. Так, напр.,
агрессия англо-франко-израильских
реакционных кругов явилась пово-
поводом к грубому вмешательству импери-
империалистов США в суверенные права
арабских стран Ближнего и Сред-
Среднего Востока.
ПОГЛОЩЕНИЯ ЗАКОН — закон
математической логики, согласно
которому, по аналогии с алгеброй,

265
ПОДМЕНА ТЕЗИСА
имеют место следующие соотноше-
соотношения: '
А (А V В) = /1;
А V АВ = А,
где буквы А и В обозначают какие-
то высказывания, а знак V читает-
читается как «или» (см. Дизъюнкция).
ПОДВЕДЕНИЕ (лат. subsumptio) —
логический прием, заключающий-
заключающийся в том, что на исследуемые част-
частные факты распространяется извест-
известное общее правило. Напр., нам из-
известно, что хлористый водород есть
газ; из курса физики мы знаем такое
общее правило: «при постоянной тем-
температуре объем данного количества
газа обратно пропорционален дав-
давлению». Подведя под это правило
частный факт («хлористый водород
есть газ»), мы можем сделать пра-
правильный вывод, расширяющий наше
знание: «при постоянной темпера-
температуре объем данного количества хло-
хлористого водорода обратно пропорцио-
пропорционален давлению».
ПОДКЛАСС КЛАССА — см.Вклю-
чение класса в класс.
ПОДКОНТРАРНЫЕ СУЖДЕ-
СУЖДЕНИЯ — см. Субконтрарная (подпро-
тивная) противоположность.
ПОДЛЕЖАЩЕЕ СУЖДЕНИЯ —
см. Субъект суждения.
«ПОДМЕНА ТЕЗИСА» (лат. ig-
noratio elenchi) — логическая ошиб-
ошибка в доказательстве, вызванная на-
нарушением закона тождества (см.
Тождества закон) в процессе доказа-
доказательства. Существо ее заключается
в следующем: начав доказывать
один тезис, через некоторое время в
ходе этого же доказательства начи-
начинают доказывать уже другой тезис,
сходный с первым только внешне.
Напр., желая доказать что-либо
несправедливое в моральном смыс-
смысле, вместо того доказывают, что это
несправедливо в юридическом смысле.
Другими словами, тезис, который
следовало доказать,"* оказывается
недоказанным. «Подмена тезиса» ча-
чаще всего совершается теми людьми,
которые убеждаются в том, что от-
открыто доказать выставленный тезис
они не могут. И тогда они пытаются
отвлечь внимание собеседника. Вы-
Выдвигается новый тезис, внешне похо-
похожий на доказываемый, но имеющий
совершенно другое содержание. При
этом делается вид, что доказывается
истинность содержания первого те-
тезиса.
Эта ошибка встречается обыкно-
обыкновенно в длинных речах, когда легче
подменить одно положение другим
положением, о котором речь шла
значительное время тому назад.
В политической борьбе такую логи-
логическую ошибку, применяемую соз-
сознательно, можно встретить довольно
часто. В. И. Ленине статье «О вре-
временном революционном правитель-
правительстве» отмечает, что новоискровцы в
споре об участии социал-демократов
во временном революционном пра-
правительстве неоднократно пытались
идти на «подмену тезиса». Попытки
новой «Искры» подменить понятия
и факты принимали зачастую самые
возмутительные формы. Выведя на
чистую воду фальшь и ложь мень-
меньшевиков, В. И. Ленин в другой ста-
статье обращает внимание на логиче-
логические выкрутасы новоискровцев и, в
частности, на подмену понятий.
«Основная передержка,— писал он,—
посредством которой надувают
партию мартовцы (обманывая, может
быть и даже вероятно, самих себя
прежде всего в силу своей истерич-
истеричности), это, во-1-х, подмен действи-
действительных источников и причин рас-
расхождения между искровцами. Это,
во-2-х, подмен понятий о кружков-
кружковщине и дезорганизации, о сектант-
сектантстве и о партийности» [54, стр.
105].
Не исключено, конечно, такое по-
положение, когда в ходе доказатель-
доказательства мы сами приходим к выводу,
что доказываемый нами тезис ложен,
а верен как раз другой тезис. Что в
таком случае надо сделать? Необ-
Необходимо заявить, что первоначаль-
первоначальный тезис ошибочен, что от него сле-
следует отказаться и выставить новый
тезис. Заменив таким образом ста-
старый тезис, можно доказывать новый
тезис. И никто в таком случае не
сможет обвинить доказывающего в
том, что он «игнорирует тезис, ко-
который должен быть доказан», что
он пошел на подмену, тезиса.
В отступлении от тезиса, т. е. в
логической ошибке «игнорацио элен-
хи», можно упрекнуть только тог-

ПОДМНОЖЕСТВО
266
да, когда старый тезис подменяется
незаметно для других участников
спора и доказывается не тот тезис,
который с самого начала доказывал-
доказывался, и при этом уверяют, что доказы-
доказывают как раз первоначально приня-
принятый тезис. Иначе говоря, для того
чтобы в доказательстве не была со-
совершена подмена тезиса, надо соб-
соблюдать второе правило, доказатель-
доказательства: тезис должен быть тождествен-
тождественным на протяжении всего хода до-
доказательства.
ПОДМНОЖЕСТВО — такое мно-
множество (см.), каждый элемент кото-
которого является элементом другого
множества. Подмножество, следова-
следовательно, это часть какого-то другого
множества, состоящая из элементов,
обладающих некоторыми отличитель-
отличительными свойствами. Так, множество
грузовых автомобилей и множество
легковых автомобилей будут подмно-
подмножествами множества автомобилей.
Если подмножество обозначить бук-
буквой Mi, а множество в которое вхо-
входит подмножество, буквой М, то сим-
символически связь подмножества и мно-
множества изображается так: М\ С М.
Эта формула читается так: «Afi
является подмножеством множества
М». См. [82, стр. 16—21].
ПОДСТАНОВКИ ПРАВИЛО —
см. Правило подстановки.
ПОДПРОТИВНЫЕ СУЖДЕНИЯ —
частноутвердительное и частноот-
рицательное суждения о предметах
одного и того же класса (напр., «Не-
«Некоторые ученицы нашей школы за-
занимаются в балетном кружке» и
«некоторые ученицы нашей школы
не занимаются в балетном круж-
кружке»). Подпротивные суждения под-
подчиняются следующему правилу: из
истинности одного подпротивного
суждения не вытекает ложность дру-
другого подпротивного суждения, кото-
которое может быть как истинным, так и
ложным; оба подпротивных суждения
могут быть истинными; если одно
подпротивное суждение ложно, то
другое подпротивное суждение ис-
истинно, оба подпротивных суждения
не могут быть ложными, одно из них
обязательно истинно.
ПОДЧИНЕНИЕ ПОНЯТИЙ —
такое отношение между понятиями,
когда объем одного понятия, назы-
называющегося подчиненным понятием
(см.), входит в объем другого поня-
понятия, называющегося подчиняющим
понятием (см.). Так, напр., поня-
понятия «спортсмен» и «футболист» на-
находятся в отношении "подчинения:
объем понятия «спортсмен» включа-
включает в себя объем понятия «футболист».
Наглядно отношение между объе-
объемами подчиняющего и подчиненного
понятий можно изобразить так, как
оно представлено на рисунке. По-
Понятие, большее по объему («спорт-
(«спортсмен»), полно-
полностью включило
в себя понятие,
меньшее по объ-
объему («футбо-
(«футболист»).
Роль отноше-
отношений подчине-
подчинения между по-
понятиями станет
особенно ясной,
если сказать, что ни одно определе-
определение понятия невозможно осущест-
осуществить без того, чтобы не подчинить
видовое понятие родовому понятию
(исключение представляет только оп-
определение категорий). Любое пра-
правильное определение предмета на-
начинается именно с этого: «ромб есть
параллелограмм...», «государство
есть политическая организация...»,
«литература есть искусство...»,
«язык есть средство, орудие, при по-
помощи которого люди общаются друг
с другом...» и т. п. Во всех случаях
видовое понятие («ромб», «государ-
«государство», «литература», «язык») подчи-
подчинено ррдовому понятию.
При оперировании понятиями,
находящимися в отношении подчи-
подчинения, иногда допускается такая
логическая ошибка: подчиненное по-
понятие рассматривается не как видо-
видовое понятие, входящее в объем родо-
родового понятия, а как часть целого.
Так, напр., понятия «щука» и «ры-
«рыба» являются понятиями, находя-
находящимися в отношении подчинения.
«Рыба» — это понятие родовое, а
«щука» — это понятие видовое. Это
легко проверить: всякая щука есть
рыба. Но вот понятия «плавник» и
«рыба» не являются понятиями, на-
находящимися в отношении подчине-
подчинения. Понятие «плавник» не есть по-

267
ПОДЧИНЯЮЩЕЕ ПОНЯТИЕ
нятие видовое в отношении понятия
«рыба». Плавник — это часть рыбы,
а не вид. Если можно сказать, что
всякая щука есть рыба, то нельзя
сказать, что всякий плавник есть
рыба. Ошибка сразу становится за-
заметной. Иначе говоря, отношение
подчинения, т. е. отношение рода и
вида, смешивают с отношением це-
целого и части. Но характер отноше-
отношения рода и вида и характер отноше-
отношения целого и части совершенно раз-
различны.
При оперировании подчиненными
понятиями надо знать следующие
правила: 1) подчиненное понятие —
это видовое понятие, а подчиняющее
понятие — это родовое понятие; 2) то,
что присуще подчиняющему поня-
понятию, то присуще и подчиненному
понятию, но не все, что присуще
подчиненному понятию, можно най-
найти в подчиняющем понятии. Так,
напр., все, что свойственно понятию
«трактор» (подчиняющее понятие),
то свойственно и понятию «гусенич-
«гусеничный трактор» (напр., трактор имеет
мотор и гусеничный трактор имеет
мотор). Но не все, что присуще гу-
гусеничному трактору, будет присуще
всем тракторам; напр., гусеничный
трактор имеет широкую бесконеч-
бесконечную цепь, надеваемую на везущие
колеса, а у других тракторов этой
цепи нет.
В математической логике отноше-
отношение включения понятий сводится
к отношению включения их объемов
(классов) и символически записы-
записывается так:
А с В,
где А и В — классы (см.), а
знак С заменяет выражение: «со-
«содержится в...». Читается эта форму-
формула так: «А содержится в В». Опера-
Операция включения подчиняется сле-
следующему правилу:
где знак Л означает^ союз «и» (см.
Конъюнкция), а знак —> — слово
«влечет» (см. Импликация). Это озна-
означает, что отношение включения обла-
обладает свойством транзитивности.
ПОДЧИНЕНИЕ СУЖДЕНИЙ —от
ношение, которое существует между
общеутвердительным и частноут-
вердительным суждениями. Напр.,
суждение «Некоторые ученики при-
прилежны» подчинено суждению «Все
ученики прилежны»; суждение «Не-
«Некоторые ученики нашего класса не
знают латинского языка» подчинено
суждению «Ни один ученик нашего
класса не знает латинского языка».
Операции с такими суждения-
суждениями подчиняются следующим пра-
правилам:
1) Из истинности общего суждения
следует истинность подчиненного ему
частного суждения. Так, напр., суж-
суждение «Некоторые дере^я погло-
поглощают углекислоту» истинно, если
истинно суждение «Все деревья по-
поглощают углекислоту».
2) Из ложности частного суждения
следует ложность соответствующего
общего суждения. Так, напр., суж-
суждение «Все деревья на свету погло-
поглощают кислород» ложно, если ложно
суждение «Некоторые деревья на
свету поглощают кислород».
3) Из истинности частного сужде-
суждения не следует необходимо истин-
истинность соответствующего общего суж-
суждения.
Так, напр., из истинности сужде-
суждения «Некоторые сотрудники нашего
учреждения знают иностранные язы-
языки» вовсе не вытекает истинность
соответствующего общего суждения:
«Все сотрудники нашего учрежде-
учреждения знают иностранные языки».
4) Из ложности общего суждения
нельзя выводить ни необходимой
ложности, ни необходимой истинно-
истинности подчиненного ему частного суж-
суждения. Так, напр., из ложности суж-
суждения «Все сотрудники нашего учреж-
учреждения занимаются самообразованием»
нельзя сказать, будет ли истинным
или ложным суждение «Некоторые
сотрудники нашего учреждения за-
занимаются самообразованием».
ПОДЧИНЕНИЯ СИЛЛОГИЗМ -
см. Силлогизм подчинения.
ПОДЧИНЕННОЕ ПОНЯТИЕ -
понятие, объем которого входит как
часть в объем другого понятия (напр.,
«синус» является подчиненным по-
понятием в отношении понятия «три-
«тригонометрическая функция»). См. Под-
Подчинение понятий.
ПОДЧИНЯЮЩЕЕ ПОНЯТИЕ -
понятие, объем которого включает
в себя объем другого понятия, в

НоЗйТйвиЗМ
268
качестве своей части (напр., поня-
понятие «литература» является подчиня-
подчиняющим понятием в отношении понятия
«художественная литература»). См.
Подчинение понятий.
ПОЗИТИВИЗМ (лат. positivus —
положительный) — направление в
философии, пытающееся возвысить-
возвыситься над материализмом и идеализмом,
создать некоторую «нейтральную»,
чисто научную философию. Исход-
Исходным для позитивизма является опыт,
который фиксируется нами непо-
непосредственно. Задача философии —
выработка общих принципов описа-
описания опыта. Философские вопросы по-
познания, которые позитивизм называет
метафизическими, являются будто
бы неосуществимыми и практически
бесполезными, ибо они не поддаются
верификации (проверке) в опыте.
Основателем этого направления был
О. Конт A798—1857). На позициях
позитивизма стояли Дж. С. Милль,
Г. Спенсер, эмпириокритики Э. Мах,
Р. Авенариус и др. См. Логический
позитивизм.
В. И. Ленин в своей книге «Ма-
«Материализм и эмпириокритицизм» по-
показал, что установки позитивизма
при их последовательном проведе-
проведении неизбежно приводят к субъек-
субъективному идеализму.
ПОЗНАНИЕ — процесс приоб-
приобретения истинных знаний об объек-
объективном мире. В противоположность
идеализму, который считает, что мир
полон «вещей в себе», которые ни-
никогда не могут быть нознаны наукой,
что человек познает лишь собствен-
собственные ощущения, представления, по-
понятия, которые изначально даны
ему «мировым духом», «абсолютной
идеей»,— марксистский философский
материализм исходит .из того, что
познание есть процесс отражения в
человеческом мозгу вне нас и неза-
независимо от нас существующей дейст-
действительности, воздействующей на ор-
органы чувств, на мозг. «Познание,—
говорит В. И. Ленин,— есть отра-
отражение человеком природы» [14, стр.
163].
Исходный пункт познания — ощу-
ощущения, восприятие и представления,
т. е. живое, непосредственное созер-
созерцание предметов, явлений реального
мира. Чувственные образы — это
единственный источник всех наших
знаний о внешнем мире. Но в чув-
чувственных образах фиксируется пре-
преимущественно внешняя сторона яв-
явлений, познается единичное в мате-
материальном бытии. Задача познания —
выявление общего, существен-
существенного. Это достигается на второй сту-
ступени познания, когда появляется
мышление.
Отвлекая из данных, получен-
полученных с помощью органов чувств,
общее и существенное, человек
с помощью суждений, умозаключе-
умозаключений и понятий познает закономерно-
закономерности окружающего мира.
Обе ступени процесса познания —
чувственная и логическая — на-
находятся в единстве, переходят друг
в друга, взаимно дополняют друг
друга. Процесс познания включает
также такие формы мыслительной
деятельности, как предвидение, фан-
фантазия, воображение, мечта, интуи-
интуиция, которые на основе накопленных
в производственной деятельности
знаний дают возможность преду-
предугадывать дальнейшее развитие
предметов, явлений объективного
мира.
В отличие от метафизического ма-
материализма, считавшего, что позна-
познание является чем-то пассивным, мерт-
мертвым,— марксистский философский
материализм исходит из того, что
процесс познания, процесс отраже-
отражения в человеческом мозгу внешнего
мира есть актявный, диалектически
развивающийся процесс. Свои зна-
знания об окружающем мире люди ис-
используют в практической деятельно-
деятельности по преобразованию природы
и общества. «Познание,— говорит
В. И. Ленин,— есть вечное, беско-
бесконечное приближение мышления к
объекту. Отражение природы в мыс-
мысли человека надо понимать не «мер-
«мертво», не «абстрактно», не без дви-
движения, не без противоречий,
а в вечном процессе движения, воз-
возникновения противоречий и разре-
разрешения их» [14, стр. 177].
На каждой данной ступени исто-
исторического развития познание имеет
относительный характер. Оно охва-
охватывает условно, приблизительно все-
всеобщую закономерность движущей-
движущейся и развивающейся природы. Но
из суммы относительных истин скла-
складывается все более и более полное
знание. Человечество обладает объек-
объективной истиной.

269
ПОЛНАЯ ИНДУКЦИЯ
Только диалектический материа-
материализм дал ключ к правильному пони-
пониманию человеческого познания. Ос-
Основой всего процесса познания и ме-
мерилом его истинности является прак-
практика. Практика, говорит В. И. Ленин,
«выше (теоретического) поа-
нания, ибо она имеет не только до-
достоинство всеобщности, но и непо-
непосредственной действительности», она
есть «проверка, критерий объектив-
объективности познания» [14, стр. 195, 193].
«ПОКРЫТЫЙ» — древнегреческий
софизм, существо которого сводится
к следующему рассуждению:
— Знаешь ты этого покрытого человека?
— Нет.
— Но это твой отец. Значит, ты не
знаешь своего отца.
В этом софизме используется дву-
двусмысленность ответа «нет». О покры-
покрытом человеке нельзя сказать, что мы
его знаем или не знаем. На вопрос
следовало точно отвечать так: «Так
как этот человек покрыт, то я не
могу сказать, знаю ли я его, или
нет». При таком ответе софистиче-
софистическое заключение проваливается.
ПОЛЕ — некоторое произвольное
непустое множество ЭД, на котором
определены предикаты. Элементы
поля обозначаются малыми латин-
латинскими буквами (о, Ь, с,...). Неопре-
Неопределенные элементы поля (ж, у, z, и,
...) называются предметными пере-
переменными, определенные элементы
поля (о, Ь, с) — предметными посто-
постоянными.
ПОЛИЛЕММА — условно-раздели-
условно-разделительное умозаключение, в кото-
котором условная посылка предусмат-
предусматривает зависимость от основания не
одного, а двух, трех и более исклю-
исключающих друг друга следствий (см.
Дилемма, Трилемма, Тетралемма).
ПОЛИСИЛЛОГИЗМ (лат. polysyl-
logismus) — соединение или сцеп-
сцепление нескольких силлогизмов та-
таким образом, что заключение одного
силлогизма становится посылкой
для другого силлогизма. Напр.:
«Ни один, способный к самопожертвова-
самопожертвованию,— не эгоист;
Все великодушные люди способны к само-
самопожертвованию;
Ни один великодушный — не эгоист;
Все трусы эгоисты;
Ни один трус не великодушен» (пример
иа [186]).
Известны два типа полисиллогиз-
полисиллогизма: прогрессивный полисиллогизм
(см.) и регрессивный полисиллогизм
(см.). Тот силлогизм, который пред-
предшествует в полисиллогизме, назы-
называется просиллогивмом (см.), а тот,
который следует после, называется
эписиллогизмом (см.). Особым видом
полисиллогизма является сорит(см.).
ПОЛИТОМИЯ (лат.) — много-
многочленное деление объема понятия.
ПОЛНАЯ В УЗКОМ СМЫСЛЕ
ЛОГИЧЕСКАЯ СИСТЕМА - логи-
логическая система, к аксиомам которой
нельзя без противоречия присоеди-
присоединить в качестве новой аксиомы ни-
никакую не выводимую в ней формулу
так, чтобы при- этом система была
непротиворечива. Полной называет-
называется система аксиом в том случае, ес-
если из ее аксиом можно дедуктивно
вывести все истинные суждения, за-
записанные в терминах этой системы.
ПОЛНАЯ ИНДУКЦИЯ — вид ин-
индуктивного умозаключения, в ре-
результате которого делается общий
вывод о всем классе каких-либо
предметов на основании знания о
всех без исключения предметах этого
класса. Напр.:
В понедельник на прошлой неделе шел
дождь.
Во вторник шел дождь.
В среду шел цождь.
В четверг шел дождь.
В пятницу шел дождь.
В субботу шел дождь.
В воскресенье шел дождь.
Зная, что неделя не имеет никаких
других дней, кроме упомянутых в по-
посылках, вполне правомерно сделать
такой вывод: на прошлой неделе все
дни шел дождь. В результате полной
индукции получено также знание
о том, что все селитры хорошо раст-
растворимы в воде. Рассуждали при этом
так:
Натриевая селитра хорошо растворима
в воде.
Калиевая селитра хорошо растворима
в воде.
Аммиачная селитра хорошо растворима в
воде.
Кальциевая селитра хорошо растворима
в воде.
Натриевая, калиевая, аммиачная и каль-
кальциевая селитра — это все известные
селитры.
Все селитры хорошо растворимы в воде.
Полная индукция характеризует
ся тем, что общий вывод извлекает-

ПОЛНАЯ ИНДУКЦИЯ
270
ся из ряда суждений, сумма йоторых
полностью исчерпывает все случаи
данного класса. То, что утверждает-
утверждается в каждом суждении о каждом
отдельном предмете данного класса,
в выводе относится ко всем предме-
предметам класса. Формула полной индук-
индукции такова:
Sx есть Р;
S2 есть Р;
Ss есть Р;
но Si, S2, Ss исчерпывают весь класс
Все S суть Р. *~
Надо знать, что иногда в полной
индукции допускается логическая
ошибка. Заключается она в следую-
следующем. Рассмотрев ряд суждении об
отдельных предметах данного класса
или об отдельных видах данного ро-
рода, мы формулируем общий вывод,
не проверив того — полностью ли
исчерпаны все случаи данного клас-
класса. Между тем заключение в полной
индукции правильно только в том
случае, если в частных посылках
дан полный перечень всех предметов
данного класса.
Знания, полученные в результате
полной индукции, основанной на
истинных посылках, вполне досто-
достоверны. Но полная индукция не дает
знания о других предметах, которые
не встречаются в посылках. В самом
деле, общий вывод имеет отношение
только к тем предметам, которые мы
наблюдали. Но, несмотря на это,
полная индукция имеет известное
значение. Не вооружая нас знанием
о новых предметах, которые нам неиз-
неизвестны, полная индукция раскрывает
рассматриваемые предметы в неко-
некотором новом отношении. В самом
деле, в выводе мы судим- о тех же
предметах, но взятых уже в каче-
качестве' класса, тогда как в каждой
частной посылке мы судили об одном
предмете и только о нем. Возмож-
Возможность выражать большое число ча-
частных фактов в весьма короткой фор-
формуле, говорил один английский ло-
логик, весьма важна для прогресса на-
науки. И это вполне справедливо.
В противном случае, напр., про-
просмотревши ученические тетради и
найдя, что все они по арифметике,
мы не могли бы суммировать наши
наблюдения в одном предложении-
«все просмотренные ученические те-
тетради были тетрадями по арифме-
арифметике».
Изучением закономерностей умо-
умозаключения по полной индукции
много занимался русский логик
М. И. Карийский. Его высказывания
на этот счет, изложенные в книге
«Классификация выводов», пред-
представляют большой интерес и сегод-
сегодня. Так, некоторые современные ло-
логики правильно подчеркивают, что
полная индукция дает в заключении
новое общее знание о предметах. Но
эта мысль часто подается как какое-
то открытие автора. Между тем, эту
мысль более обстоятельно, чем в сов-
современных монографиях и учебниках
логики, развил Каринский почти три .
четверти века тому назад. Против
полной индукции как вывода, гово-
говорил он, некоторые возражают, ибо
она будто не дает общих положений,
так как общее положение должно об-
обнимать неопределенное или неогра-
неограниченное яисло экземпляров или ви-
видов, а при полной индукции рас-
рассматриваются все экземпляры или
виды, и, следовательно, яисло их
не может быть неопределенным или
неограниченным.
Вывод полной индукции, говорят
также, есть просто сокращенное вы-
выражение существовавшего уже зна-
знания, а не новая истина, так как оно
не простирается далее тех предме-
предметов, о которых говорят посылки.
Присоединиться к последнему мне-
мнению, заявляет Каринский, мы не мо-
можем. «Новость мысли,— пишет он,—
зависит не от того только, что в ней
определение распространяется на но-
новый реальный предмет; мысль будет
новой, если определение дано было
уже предмету, но он характеризо-
характеризовался иначе и поэтому представлял-
представлялся нам иным предметом... в суждении
о логической группе мы приписы-
приписываем определение не только предме-
предметам, характеризованным известны-
известными признаками, но всем предметам,
так характеризованным; произнося
суждение о такой группе, мы утверж-
утверждаем, что существования в предмете
признаков группы совершенно до-
достаточно для отнесения к нему опре-
определения, приписанного к группе.

271
ПОЛНОТА СИСТЕМЫ
Но этого оттенка мысли, никак не
заключается в суждениях, в которых
мы приписываем это определение
частным предметам» [72, стр. 116—
117].
Конечно, заключает Каринский,
для науки наиболее ценны суждения
о таких логических группах, кото-
которые обнимают неисчислимое количе-
количество экземпляров. И естественно,
что выводы на основании полной
индукции, в которых суждения част-
частные суть суждения об экземплярах,
не могут иметь сколько-нибудь зна-
значительного применения в науке.
Но нельзя забыть, что полная ин-
индукция может оперировать не с эк-
экземплярами только, но и с видами,
а это неизмеримо увеличивает число
предметов, с которыми приходится
иметь дело. Такие выводы на осно-
основании полной индукции от видов
к классу широко применимы в нау-
науках.
Необходимо отличать полную ин-
индукцию в указанном смысле от пол-
полной индукции в математическом
смысле (полная математическая ин-
индукция). Принцип полной индукции
выражается следующим образом:
«Если некоторый предикат выпол-
выполняется для числа 1, и если при выпол-
выполнении предиката каким-либо числом
он выполняется и непосредственно
следующим числом, то этот предикат
выполняется каждым числом» [47,
стр. 162]. Если ввести, замечают
Д. Гильберт и В. Аккерман, знак
Seq (ж, у) для отношения числа к не-
непосредственно следующему, то прин-
принцип полной индукции можно выра-
выразить так:
->Р (у)]} -»(а)Р(*),
где Р — предикат от чего-либо, х
и у — предметные перемейные
(в данном случае числа), знак & —
означает союз «и», энак -» заменяет
слово «влечет» («имплицирует»).
Принцип полной индукции, заме-
замечает Г. Н. Поваров [261, стр. 56],
характерен и важен для техниче-
технической логики (см.), так как конеч-
конечность областей объектов позволяет
устанавливать факты исчерпываю-
исчерпывающим перебором случаев.
ПОЛНОЕ, ИЛИ УНИВЕРСАЛЬ-
УНИВЕРСАЛЬНОЕ МНОЖЕСТВО — множество, яв-
являющееся предметом изучения той
или иной конкретной науки, напр.,
множество звезд, исследуемых
астрономией, множество видов ра-
растений в ботанике, множество
книг — в библиографии и т. п.
ПОЛНОТА СИСТЕМЫ АКСИОМ —
качество данной системы аксиом,
свидетельствующее о том, что в ней
все содержательно истинные форму-
формулы могут быть получены из нее са-
самой. Например, в исчислении
высказываний*(см.) полнота системы
аксиом говорит о том, что в данной
системе имеется достаточное количе-
количество аксиом для того, чтобы выве-
вывести любую формулу, которая яв-
является тождественно-истинной (см.).
Система аксиом считается полной,
если из^двух противоречивых выска-
высказываний, сформулированных исклю-
исключительно в терминах рассматривае-
рассматриваемой теории, по крайней мере одно
высказывание может быть доказано
в этой теории.
Полнота некоторой системы ак-
аксиом, говорят Д. Гильберт и В. Ак-
Аккерман, может быть определена дво-
двояким образом. «Во-первых,— пишут
они,— можно под этим понимать,
что все истинные формулы некото-
некоторой содержательно характеризуемой
области могут быть получены из
данной системы аксиом. Но понятие
полноты можно также понимать бо-
более строго, так что некоторая систе-
система аксиом называется полной толь-
только в том случае, если присоединение
к ней какой-нибудь до этого не вы-
выводимой формулы всегда приводит
к противоречию» [47, стр. 66].
Система полна для данной интер-
интерпретации, замечает С. Клини, «если
дедуктивные постулаты (или прави-
правила преобразования) позволяют до-
доказать в системе все истинные пред-
предложения, которые правила образо-
образования позволяют в ней выразить»
[82, стр. 121]. П. С. Новиков говорит
о полноте в узком смысле, понимая
под этим следующее: «Логическая
система называется полной в узком
смысле, если нельзя без противоре-
противоречия присоединить к ее аксиомам
в качестве новой аксиомы никакую не
выводимую в ней формулу так, что-

полный силлогизм
272
бы полученная при этом система
была непротиворечива» [51, стр. 214].
ПОЛНЫЙ КАТЕГОРИЧЕСКИЙ
СИЛЛОГИЗМ — категорический сил-
силлогизм, в котором даны все по-
посылки (см. Простой категорический
силлогизм, Силлогизм).
ПОЛНЫЙ СИЛЛОГИЗМ — сил-
силлогизм, в котором имеются обе по-
посылки и заключение (см. Силлогизм).
ПОЛОЖИТЕЛЬНАЯ ФОРМА УС-
УСЛОВНОГО СИЛЛОГИЗМА (лат. posi-
tivus) — условный силлогизм, в
котором меньшая посылка — ут-
утвердительное суждение (см.), заклю-
заключение — также утвердительное суж-
суждение. Напр.:
Бели белый свет проходит сквозь какую-
нибудь поглощающую среду, то в спек-
спектре получаются темные полосы
В данном спектре получились темные по-
лосы
Белый свет прошел сквозь поглощающую
среду.
Формула такого условного силло-
силлогизма следующая:
Если А есть Б, то В есть Г
А есть В
В есть Г.
ПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ ПОНЯТИЕ -
так называется в некоторых
учебниках логики понятие, которое
отображает наличие в предмете то-
того или иного качества (напр.,
«красивый», «высокий», «делимый»).
ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЙ ПРИЗНАК -
признак, показывающий то, что
есть в предмете (напр., признак
теплопроводности есть положитель-
положительный признак для меди).
ПОНЯТИЕ — целостная сово-
совокупность суждений (см.) о каком-
либо объекте, ядром которой являют-
являются суждения, отображающие суще-
существенные признаки (см.) объекта.
Понятия являются итогом познания
предмета, явления. Энгельс гово-
говорил: понятия — это «результаты, в
которых обобщаются данные... опы-
опыта...» [22, стр. 14].
Основное в понятии — отображе-
отображение существенного в предмете. Что-
Чтобы глубоко знать предмет, надо
отыскать его существенные признаки.
Отобразить в нашей мысли су-
существенные признаки предмета —
значит понять предмет. Так, понятие
о производительных силах имеется
у того человека, который знает, что
производительные силы — это ору-
орудия, при помощи которых произво-
производятся материальные блага, люди,
приводящие в движение орудия про-
производства и осуществляющие произ-
производство материальных благ благо-
благодаря известному опыту и навыкам
к труду. Поэтому Г. Клаус неправ,
когда он утверждает, что выраже-
выражение «понятие нечто отражает» яв-
является неточным выражением. Он
пишет, что «правильнее утверждать,
что существуют понятия, ориенти-
ориентированные на действительность, и
понятия, не обладающие этим свой-
свойством. Человеческая фантазия спо-
способна создавать какие угодно поня-
понятия — имеющие смысл и бессмыс-
бессмысленные» [1, стр. 199].
Такое истолкование понятий соз-
создает впечатление, что понятия —
это какие-то чистые продукты мыш-
мышления, которые только «ориенти-
«ориентируются» или «не ориентируются»
на действительность. Но тогда спра-
спрашивается откуда же они появились?
Что касается утверждения, что фан-
фантазия способна создавать понятия,
не имеющие смысла, то надо сказать,
что и они, как правило, представля-
представляют отображение действительности,
только искаженное.
Источником понятий является ма-
материальный мир. ¦ Понятия — это
мысленные отображения вещей, го-
говорил Энгельс. Это же подчеркивал
В. И. Ленин в «Материализме и эмпи-
эмпириокритицизме», указывая на то, что
понятия времени и пространства от-
отражают объективно реальные время
и пространство. В «Философских
тетрадях» он писал: «... Понятия
(и их отношения, переходы, проти-
противоречия) показаны как отражение
объективного мира. Диалектика в е-
щ е й создает диалектику идей, а не
наоборот» [14, стр. 178]. По мере
развития производства и науки зна-
знания людей обогащаются. В предме-
предметах и явлениях открываются все
новые и новые признаки. Понятия
о предметах поэтому изменяются,
уточняются, углубляются, совер-
совершенствуются. Было время, когда в
понятие «химический элемент» не
включался такой признак, как ко-

273
ПОНЯТИЕ
личество электронов в атоме. В наши
дни содержание этого понятия стало
более богатым.
Понятие неразрывно связано с ма-
материальной языковой оболочкой.
Реальность каждого понятия прояв-
проявляется в языке. Понятие возникает
на базе слов и не может существо-
существовать вне слов. Слово является носи-
носителем понятий. Слово, обозначающее
строго определенное понятие какой-
нибудь области науки, техники, на-
называется термином. Будучи нераз-
неразрывно связано со словом, понятие
не является тождественным слову.
Это видно из того факта, что в разных
языках одни и те же понятия реги-
регистрируются, закрепляются в различ-
различных словах.
В противоположность' идеализму,
считающему, что понятия есть всего
лишь условный знак, иероглиф, сим-
символ,— марксистский философский
материализм учит, что понятия есть
результат обобщения массы единич-
единичных конкретных предметов и яв-
явлений. Самые абстрактные понятия
связаны с ощущениями и воспри-
восприятиями, возникающими в резуль-
результате воздействия материальных
предметов на наши органы чувств.
Теория символов подвергает сомне-
сомнению существование внешних пред-
предметов, ибо знаки или символы впол-
вполне возможны по отношению к мнимым
предметам. Самые абстрактные поня-
понятия связаны с ощущениями. Все
известные людям закономерности
природы, общества и мышления бы-
были открыты на основе непосред-
непосредственных ощущений, получаемых че-
человеком в процессе практического
воздействия людей на предметы объ-
объективного мира. Тот, кто не имеет
представлений, на основе которых
создается понятие, тот не владеет по-
понятием.
Но, будучи связано с ощущением,
восприятием и представлением, по-
понятие вместе с тем несущественно
отлично от чувственных образов.
Чувственные образы показывают
преимущественно единичное, поня-
понятие отражает общее. Допустим, мы
предложим группе лиц представить
образ дома. Затем, когда мы попро-
попросим передать словами этот образ, то
обнаружим, что образы никак не
совпадают друг с другом. Если ощу-
ощущение, восприятие и представле-
представление — это субъективные образы
предметов каждого отдельного че-
человека, то понятие уже не есть по-
понятие для отдельного человека.
Мышление, говорит Энгельс, суще-
существует как индивидуальное мышление
многих миллиардов прошедших, на-
настоящих и будущих людей. Ленин
подчеркивает эту же мысль, отмечая
в «Философских тетрадях», что че-
человеческие понятия субъективны в
своей оторванности, но объективны
в целом, в процессе, в источнике.
В самом деле, если бы каждый че-
человек формулировал понятие и вы-
выражающие его слова по-своему, то
такое понятие явилось бы субъек-
субъективным образом и не поднялось бы
выше ступени представлений. Мыш-
Мышление в этом случае не было бы ору-
орудием общения людей, ибо люди про-
просто не понимали бы друг друга. Но
в действительности люди понимают
друг друга, ибо они вкладывают в по-
понятие один и тот же смысл. И это
совершенно ясно. В понятии отобра-
отображается совокупность существенных
признаков того или иного предме-
предмета. Понятие есть результат обоб-
обобщения восприятий, представлений
и суждений о большом числе однород-
однородных предметов. Дом, стул, улица,
село, храбрость, класс, государ-
государство, общество, математика — все
это понятия, в которых выражены
существенные признаки предметов,
явлений.
Надо только предостеречь против
одного упрощенного понимания про-
процесса образования понятия, как ре-
результата одного лишь сравнения
сходных предметов и выделения из
них общего. Процесс образования
понятия, конечно, гораздо сложнее.
Понятно, что невозможно соста-
составить понятия, не сравнив предметы
одного какого-либо класса. Срав-
Сравнение есть первый логический при-
прием, с помощью которого отвлекаются
общие признаки однородных пред-
предметов. Но одного этого совершенно
недостаточно. Процесс образования
понятия, наряду со .сравнением
сходных предметов, предполагает
анализ и синтез исследуемых пред-
предметов, индуктивное, традуктивное

ПОПУЛЯРНАЯ ИНДУКЦИЯ
274
и дедуктивное умозаключения, фор-
формулирование гипотез, проверку их
практикой.
В каждом понятии имеется содер-
содержание, под которым понимается со-
совокупность существенных признаков
(см. Содержание понятия), и объем,
под которым понимается совокуп-
совокупность предметов, отображенных
в данном понятии (см. Объем поня-
понятия).
Соотношение между содержанием и
объемом понятия определяется за-
законом обратного отношения между
содержанием и объемом понятия
(см.), согласно которому с увеличе-
увеличением содержания уменьшается объем
понятия и наоборот.
В литературе по логике иногда
пишут, что понятие тем отличается от
суждения, что в первом что-то ут-
утверждается или отрицается, а «поня-
«понятие ничего не утверждает и не отри-
отрицает» [1, стр. 197]. Но с этим согла-
согласиться нельзя. В понятии утверж-
утверждается, что данному классу прису-
присущи такие-то существенные призна-
признаки. Напр., в понятии «диалектика»
утверждается, что это — наука о
наиболее общих законах развития
и изменения природы, общества и
мышления.
Все понятия делятся на ряд клас-
классов: 1) в зависимости от отображе-
отображения вида или рода предметов — на
видовые понятия и родовые понятия
(см.); 2) в зависимости от количе-
количества отображенных предметов — на
единичные понятия и общие поня-
понятия (см.); 3) в зависимости от ото-
отображения предмета или свойства,
абстрагированного от предмета,—
на конкретные понятия и абстракт-
абстрактные понятия (см.).
Отражая существенные признаки,
связи и отношения между предме-
предметами материального мира, понятия
выступают как взаимосвязанные фор-
формы мышления, находящиеся в опре-
определенных отношениях друг-к другу.
«... Человеческие [понятия,— писал
Ленин,— не неподвижны, а вечно
движутся, переходя друг в друга,
переливают одно в другое, без этого
они не отражают живой жизни. Ана-
Анализ понятий, изучение их, „искус-
„искусство оперировать с ними" (Энгельс)
требует всегда изучения движе-
движения понятии, их связи, их взаимо-
взаимопереходов» [14, стр. 226—227].
Любая наука представляет собой
стройную систему понятий, в которой
все понятия связаны друг с другом,
являются звеньями одной неразрыв-
неразрывной цепи. Понятия, учил Ленин,
должны быть «обтесаны, обломаны,
гибки, подвижны, релятивны, вза-
взаимосвязаны, едины в противополож-
противоположностях, дабы обнять мир» [14,
стр. 131]. Связи понятий, отношения
между понятиями бывают различ-
различные, ибо в понятиях отображаются
различные связи вещей внешнего
¦ мира. Так, всеобщие связи понятий,
законы всеобщего движения и раз-
развития мышления изучаются диалек-
диалектическим материализмом. Но суще-
существуют и другие связи, которые изу-
изучаются еще в средней школе, такие,
как причина и действие, род и вид,
тождество и развитие, равенство и не-
неравенство и т. д. Эти понятия, кото-
которые фиксируют наиболее часто встре-
встречающиеся в практике людей отноше-
отношения вещей, и изучаются в школьном
курсе логики. Это отношения сов-
совместимости и несовместимости (см.
Совместимые понятия и Несовмести-
Несовместимые понятия), тождества (см. Равно-
Равнозначащие понятия), подчинения (см.
Подчинение понятий), соподчинения
(см. Соподчиненные понятия), про-
противоположности (см. Противополож-
Противоположные понятия и Противоречащие по-
понятия).
В математической логике под по-
понятием разумеется предикат, кото-
который относится «к определенной об-
области предметов, о которой ведется
рассуждение и элементы которой не
фиксируются точно» [150, стр. 24].
Напр., структура понятия «небесное
тело» записывается так: «г небес-
небесное тело», где х — переменная, ко-
которую можно заменить любым видом
небесных тел («звезда — небесное
тело»; «комета — небесное тело» и
ПОПУЛЯРНАЯ ИНДУКЦИЯ -
см. Индукция через простое перечис-
перечисление, в котором не встречается
противоречащих случаев.
«ПОРОЧНЫЙ КРУГ» (лат. circu-
lus vitiosus) — логическая ошибка
в доказательстве, вызванная нару-
нарушением закона достаточного основа-

275
«ПОСЛЕ ЭТОГО...»
ния в процессе доказательства. Су-
Существо ее заключается в том, что те-
тезис выводится из аргументов, а ар-
аргументы, в свою очередь, выводятся
из того же тезиса.
Французский драматург Мольер так
метко высмеял этот род ошибки:
Отец немой девочки пожелал узнать,
отчего его дочь нема.
«Ничего не может быть проще,— от-
отвечал медик Инхарель,— это зависит от
того, что она потеряла способность речи».
«Конечно, конечно,— возразил отец
девочки,— но скажите, пожалуйста, по
какой причине она потеряла способность
речи?»
«Все наши лучшие авторы скажут вам,—
ответил медик, — что это зависит от
невозможности действовать языком».
В известном докладе «Заработная
плата, цена и прибыль» Маркс очень
рельефно показывает, что подобная
логическая ошибка характерна для
рассуждений разного рода вульга-
вульгаризаторов. Английские экономисты,
напр., доказывая свои взгляды на
существо «стоимости труда», оказа-
оказались в заколдованном кругу, из ко-
которого они так и не сумели выб-
выбраться. Один из этих экономистов,
взгляды которого разбирает Маркс
в докладе, сперва говорил, что за-
заработная плата регулирует цены то-
товаров, а потому повышение заработ-
заработной платы должно вызывать повы-
повышение цен. Но вслед за этим он по-
повернул в обратную сторону и начал
доказывать, что повышение заработ-
заработной платы не приведет ни к чему
хорошему, потому что при этом по-
повышаются цены товаров и потому
ято заработная плата в действитель-
действительности измеряется ценами товаров, на
которые она затрачивается. Под-
Подводя итог рассуждениям этого эко-
экономиста, Маркс замечает: начать
с утверждения, что стоимость това-
товаров определяется стоимостью труда,
а закончить тем, что стоимость труда
определяется стоимостью товаров,—
значит двигаться взад и вперед
в пор очном кругу и совершенно не
прийти ни к какому вывЪду. На этой
же странице Маркс так характери-
характеризует существо данного порока: «Тут
мы заходим в тупик. Разумеется,
мы попадем в тупик, если попы-
попытаемся рассуждать логически. Меж-
Между тем, защитники этой доктрины не
очень-то заботятся о логике» [61,
стр. 122].
POSIIIO (лат.)—утверждение. См.
Утвердительное суждение.
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ - та-
такое качество правильного логиче-
логического мышления, которое свидетель-
свидетельствует о том, что рассуждение сво-
свободно от внутренних противоречий
самому себе по одному и тому же
вопросу, взятому в одно и то же вре-
время и в одном и том же отношении; что
в рассуждении все мысли органиче-
органически связаны друг с другом и выте-
вытекают друг из друга (см. Противо-
Противоречия закон). Последовательное рас-
расположение мыслей первый русский
логик М. В. Ломоносов считал су-
существеннейшей чертой правильного
рассуждения. «Расположение,— го-
говорил он,— есть изобретенных идей
соединение в пристойный порядок»
[86, стр. 293]. Как искусство храб-
храброго вождя состоит не в одном вы-
выборе мужественных воинов, но и в
умелой расстановке полков, так и
искусство оратора не сводится толь-
только к подбору верных идей, а требует
знания правил расположения идей.
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ДЕ-
ДЕЛЕНИЯ ОБЪЕМА ПОНЯТИЯ —
ход деления объема понятия, когда
члены деления (видовые понятия)
являются ближайшими видами, т. е.
непосредственно низшими понятия-
понятиями к делимому понятию, а по отно-
отношению друг к другу — соподчинен-
соподчиненными понятиями. Это значит, что
когда мы, напр., делим класс «эле-
«элементов» на такие виды, как «метал-
«металлы» и «металлоиды», то нельзя в ка-
качестве соподчиненного видового по-
понятия включить также и понятие
«железо». Железо не будет ближай-
ближайшим видом для класса элементов.
Железо является ближайшим видом
для класса металлов. Поэтому вклю-
включение понятия «железо» в число ви-
видовых понятий «металлы» и «метал-
«металлоиды» в одном и том же делении
будет нарушением последовательного
деления объема понятия «элемент».
Такая ошибка в делении называется
«скачком в делении» (см.).
«ПОСЛЕ ЭТОГО, ЗНАЧИТ, ПО
11РИЧИНЕ ЭТОГО» (лат. fallacia
fictae universalitatis) — логическая
ошибка, вызванная нарушением за-
закона достаточного основания (см.
Достаточного основания закон) в про-

ПОСПЕШНОЕ ОБОБЩЕНИЕ
276
цессе индуктивного умозаключения
(см. Индукция}. Источник этой
ошибки — смешение причинной свя-
связи с простой последовательностью
во времени. Иногда кажется, что
если одно явление предшествует дру-
другому, то оно и является причиной
этого другого явления. Но в дей-
действительности это далеко не так. Не
все, что предшествует данному яв-
явлению во времени, составляет его
причину. Каждые сутки люди на-
наблюдают, что за ночью следует день,
а за днем — ночь. Но если бы на
основании этого кто-нибудь стал ут-
утверждать, что ночь есть причина дня,
а день — причина ночи, то тот ока-
оказался бы рассуждающим по форму-
формуле «после этого, стало быть, по при-
причине этого». В самом деле, ни ночь
не является причиной дня, ни день
не является причиной ночи. Между
этими частями суток есть только по-
последовательность во времени, но нет
никакой причинной связи. Смена дня
и ночи есть результат суточного
вращения Земли вокруг собствен-
собственной оси.
Когда суеверные люди, увидев
кошку, перебегающую им дорогу,
умозаключают о том, что «жди не-
несчастья»,— они допускают подобную
ошибку. Подобную логическую-ошиб-
логическую-ошибку совершали буржуазные теоретики,
объяснявшие экономические кри-
кризисы в странах капитализма резуль-
результатом появления... пятен на солнце.
Действительно, до наступления об-
общего кризиса капитализма экономи-
экономические кризисы повторялись при-
примерно через каждые И лет. Это сов-
совпадало во времени с максимальным
количеством пятен, образовавшихся
на Солнце. Отсюда и был сделан вы-
вывод: причина экономических кризи-
кризисов в странах капитализма — сол-
солнечные пятна. Ложность подобной
«теории» была доказана марксиз-
марксизмом-ленинизмом задолго до того, как
она была окончательно опрокинута
самой жизнью. Когда капитализм
вступил в полосу общего кризиса,
периодичность кризисов перепроиз-
перепроизводства стала обгонять периодич-
периодичность появления солнечных пятен.
«ПОСПЕШНОЕ ОБОБЩЕНИЕ»
(лат. fallacia fictae universalitatis)—
логическая ошибка, вызванная на-
нарушением закона достаточного ос-
основания в процессе индуктивного
умозаключения. Существо ошибки
заключается в следующем: в посыл-
посылках не учтены все обстоятельства, ко-
которые являются причиной исследуе-
исследуемого явления.
ПОСРЕДСТВЕННОЕ ПРОТИВО-
ПРОТИВОРЕЧИЕ — логическое противоре-
противоречие, которое не сформулировано в яв-
явной форме. Встречается преимущест-
преимущественно в умозаключениях, доказатель-
доказательствах. Посредственное противоре-
противоречие бывает в таких случаях: 1) когда
из двух противоречивых положений
делается один вывод; 2) когда де-
делаются два противоречивых вывода
из одного и того же положения;
3) когда вывод противоречит исход-
исходному положению.
POSSIBILITAS (лат.).—возмож-
(лат.).—возможность. См. Возможности суждения.
POST ET NON PROPTER (лат.) —
после этого, но не вследствие этого.
ПОСТОЯННАЯ (КОНСТАНТА) -
знак, который в рассматриваемой
формуле (или высказывании) сохраня-
сохраняет одно и тоже значение в разли шых
контекстах. В логике логическими
постоянными являются логические
связи, выражающиеся словами «есть»,
«суть» и т. п. в математической логи-
логике—«и», «или», «если..., то...», «не»,
«эквивалентно», «каждый», «некото-
«некоторый», «для всех», «существует» и т. п.
Постоянство величины а выражают
так: а = const; в формулах посто-
постоянная величина обозначается бук-
буквами С или К.
ПОСТОЯННОЕ ЭЛЕМЕНТАРНОЕ
ВЫСКАЗЫВАНИЕ — исходное вы-
высказывание (см.), имеющее опреде-
определенное значение И (истина) или
Л (ложь).
ПОСТУЛАТ (лат. postulatum —
требование) — исходное положение,
утверждение, принимаемое без стро-
строгого доказательства в рамках какой-
либо дедуктивно построенной теории,
но веское и обоснованное. Отличие
постулата от аксиом (см.) недоста-
недостаточно ясно, поэтому они часто отож-
отождествляются.
ПОСТУПАТЕЛЬНЫЙ (ИЛИ РЕГ-
РЕГРЕССИВНЫЙ) АНАЛИЗ - такой
анализ, когда исследуются след-
следствия, вызванные интересующими
нас причинами. Так, анализ закона

277
ПРАВИЛА ДЕЛЕЙИЯ
всемирного тяготения предполага-
предполагает не только рассмотрение его не-
непосредственного содержания, но и
следствий из него вытекающих.
ПОСТУПАТЕЛЬНЫЙ (ИЛИ РЕ-
РЕГРЕССИВНЫЙ) СИНТЕЗ — такой
синтез, когда исследователь идет
от оснований к следствиям. Так, из
принципа материализма мы синте-
синтетически выводим отрицательные по-
положения относительно религии.
POST HOC (лат.) — после этого.
POST HOC,ERGO PROPTER HOC-
латинское название логической
ошибки, заключающейся в том,
что простая последовательность двух
событий во времени принимается за
причинную связь между этими со-
событиями. См. чПосле этого, значит,
по причине этого».
POST HOC NON EST PROPTER
НОС (лат.) — после этого, но не
вследствие этого. См. «После этого,
значит, по причине этого».
ПОСЫЛКА (в математической ло-
логике)— высказывание А в сложном
высказывании А -» В. Высказыва-
Высказывание А -» В, называющееся следова-
следованием (см.), ложно тогда и только тог-
тогда, когда А истинно, а В (следствие)
ложно. См. Импликация.
ПОСЫЛКА (в формальной логи-
логике)— суждение (см.), служащее ос-
основанием для вывода и являющееся
необходимой частью любого умоза-
умозаключения (см.). В дедуктивном умо-
умозаключении, как правило, бывает
две посылки: большая посылка (см.)
и меньшая посылка (см.). В индук-
индуктивном умозаключении может быть
гораздо больше посылок. Основное
требование к посылкам — их истин-
истинность. Если посылки истинны и ес-
если в процессе умозаключения они
были соединены по законам логики,
то и вывод (заключение) будет истин-
истинным.
ПОТЕНЦИАЛЬНОСТЬ (лат. ро-
tentia сила)— возможность, на-
наличные силы, которые могут быть пу-
пущены в ход, использованы; противо-
противоположно актуальности (см.), т. е.
действительности.
ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ БЕСКОНЕЧ-
БЕСКОНЕЧНОСТЬ — принятое в математи-
математике и математической логике поня-
понятие о бесконечном множестве осу-
осуществимых возможностей, причем
каждая из этих возможностей в от-
отдельности, как и любое конечное
число их, осуществима, но все вме-
вместе они неосуществимы. П. С. Нови-
Новиков иллюстрирует это следующим
примером: «Будем считать, что по-
построение целого числа осуществле-
осуществлено, если представлено какое-нибудь
множество вещей, содержащее дан-
данное число элементов. Для каждого
данного целого числа принципиаль-
принципиально возможно представить себе со-
соответствующее множество. Можно
это сделать и для любого конечного
числа чисел, но осуществить пред-
представление всех чисел невозможно»
[51, стр. 21—22]. Но, подчеркивает
П. С. Новиков, нет никаких разум-
разумных оснований сомневаться в закон-
законности пользования понятием потен-
потенциальной бесконечности, без кото-
которого не может обойтись не только
математика, но и точное естество-
естествознание.
ПОЯСНЕНИЕ (лат. explanatio)—
логический прием, с помощью ко-
которого предмет определяется не
вполне, а лишь в одном каком-либо
отношении и с определенной целью
(которая может состоять и в том, что-
чтобы подготовить полное логическое
определение).
ПРАВИЛА ВЫВОДА — правила,
по которым в логике из исходных
истинных формул образуются новые
истинные формулы. В качестве ос-
основных правил вывода при [аксио-
[аксиоматическом построении исчисления
часто выбирают два: * правило под-
подстановки (см.) и правило заключения
(см.).
ПРАВИЛА ДЕЛЕНИЯ ОБЪЕМА
ПОНЯТИЯ — четыре правила, изу-
изучаемые формальной логикой.
1) При одном и том же делении не-
необходимо применять одно и то же
основание. Напр., объем понятия «ра-
«рабочий» можно разделить так: «сле-
«слесарь», «токарь», «кузнец» и т. п., но
не так: «слесарь», «член ДОСААФ»,
«рационализатор», ибо во втором
случае деление идет по разным ос-
основаниям. Выбор того или иного ос-
основания в каждом делении опреде-
определяется целями, которые ставит чело-
человек в процессе изучения предметов
материального мира. Так, если био-
биолога интересует клеточное строение

ПРАВИЛА ДЕЛЕНИЯ
278
животных, он берет за основание де-
деления такой признак, как коли-
количество клеток в организме животного
и делит объем понятия «животное»
на видовые понятия: «одноклеточ-
«одноклеточное животное» и «многоклеточное жи-
животное»; если же у биолога появится
необходимость исследовать живот-
животных с точки зрения температуры их
крови, он разделит объем понятия
«животное» на другие видовые поня-
понятия, а именно: «теплокровное живот-
животное» и «холоднокровное животное».
Иначе говоря, для того чтобы деление
объема понятия имело практиче-
практическую ценность, в качестве основания
необходимо брать не случайный,
первый попавшийся признак, а су-
существенный признак.
2) Деление должно быть соразмер-
соразмерным, т. е. объем членов деления, вме-
вместе взятых, должен равняться объ-
объему делимого понятия. При пере-
перечислении по какому-нибудь при-
признаку видовых понятий данного ро-
родового понятия, нужно непременно
привести все виды, ни на один мень-
меньше, ни на один больше. Данное пра-
правило деления предостерегает против
двух ошибок: а) неполное деление
(напр., при делении объема поня-
понятия «общественно-экономическая
формация» в число видовых поня-
понятии включают «первобытнообщин-
«первобытнообщинный строй», «рабовладельческий
строй», «капиталистический строй»
и «социалистический строй», упуская,
что есть еще «феодальный строй»);
б) слишком широкое деление (напр.,
при делении объема понятия «хлеб-
«хлебные злаки» к видовым понятиям,
наряду с рожью, пшеницей, ячме-
ячменем, овсом, относят тйкже и поле-
полевицу, но полевица принадлежит к ро-
роду «кормовых злаков»).
3) Члены деления должны взаимно
исключать друг друга. Согласно ¦это-
¦этому правилу каждый отдельный пред-
предмет должен находиться только в объ-
объеме одного какого-либо видового
понятия и ни в коем случае не вхо-
входить в объем другого видового поня-
понятия. Нельзя, напр., расклассифици-
расклассифицировать все целые числа на такие
классы: а) числа, кратные двум,
б) числа, кратные трем, в) числа,
кратные пяти и т. д. В данном слу-
случае классы пересекаются. Число 10
при такой классификации надо по-
поместить и в первый и в третий клас-
классы, а число 6— и в первый и во вто-
второй классы. Такая именно ошибка
налицо и в следующей классифика-
классификации треугольников: «треугольники
бывают тупоугольные, разносторон-
разносторонние, равнобедренные и прямоуголь-
прямоугольные». Всегда, когда за основание
деления принимается неясный при-
признак, граница между классами отли-
отличается крайней неопределенностью,
расплывчатостью.
4) Деление должно быть непрерыв-
непрерывным. Напр., объем понятия «позво-
«позвоночные животные» делится на такие
классы: рыбы, земноводные, репти-
рептилии (гады), птицы и млекопитающие.
Каждый из этих классов делится на
дальнейшие виды. Если же начать
делить понятие «позвоночные жи-
животные» сразу на виды, минуя клас-
классы, то этим самым будет нарушено
четвертое правило деления объема
понятия. Нарушение этого правила
называется скачком,в делении. Чле-
Члены деления должны быть понятиями
соподчиненными и непосредственно
низшими по отношению к родовому
понятию.
Правила деления объема понятия
важно знать, так как делить объем
понятия приходится и в процессе на-
научного мышления и в практической
жизни. Разумеется, .что сами по себе
правила не обеспечивают безуслов-
безусловную правильность делейия понятий.
Необходимо знание той науки, к ко-
которой относится понятие, объем ко-
которого подлежит делению. Делить
можно тогда, когда знаешь содержа-
содержание делимого понятия и его видов.
Но знание правил деления объема
понятия облегчит процесс деления
и предохранит от возможных ошибок.
Деление объема понятия имеет
большое практическое значение. Им
приходится пользоваться в опера-
операциях с разделительными силлогиз-
силлогизмами (см.), в разделительном кос-
косвенном доказательстве (см.) и т. д.
Знание правил деления объема по-
понятия особенно важно для тех, кто
занимается какой-либо классифика-
классификацией (см.). В процессе деления объ-
объема понятия иногда употребляется
прием, который называется дихото-
дихотомией (см.), т. е. делением надвое.

279
ПРАВИЛА ДОКАЗАТЕЛЬСТВА
ПРАВИЛА ДОКАЗАТЕЛЬСТВА
— правила, обеспечивающие вы-
выведение истинности тезиса из истин-
истинности аргументов. Все правила до-
доказательства определяются закона-
законами логики, в которых отобразились
законы объективного мира. Для того
чтобы доказательство действитель-
действительно обосновало нужный нам тезис,
надо соблюсти ряд совершенно не-
необходимых правил, часть которых
связана с законом тождества (см.
Тождества закон). Одно из основных
правил доказательства гласит:
тезис и аргументы, должны быть
суждениями ясными и точно опреде-
определенными. Вопрос об определенности
каждой мысли, входящей в то или
иное рассуждение, имеет важнейшее
значение для всех высказываний,
к каким бы областям знания они ни
относились. Любой наш оппонент,
мало-мальски знающий логику, пы-
пытается использовать в своих интере-
интересах каждое наше слово; выраженное
недостаточно ясно, конкретно, опре-
определенно. Но уяснить и определить
тезис — это только начало доказа-
доказательства. Тезис надо обосновать ар-
аргументами, т. е. суждениями, истин-
истинность которых уже установлена и
проверена.
Все это часто представляет доволь-
довольно сложный процесс, в ходе которо-
которого надо строго соблюдать второе пра-
правило логического доказательства: те-
тезис должен оставаться тождествен-
тождественным, т. е. одним и тем же на про-
протяжении всего доказательства. Это
правило доказательства также це-
целиком вытекает из требований за-
закона тождества. Нарушение дан-
данного правила ведет к тому, что те-
тезис остается недоказанным. В этом
случае совершается существенная ло-
логическая ошибка, которая назы-
называется ({подменой тезиса» ' (см.).
В учебниках логики обычно дается
латинское название ^той ошибки:
«игнорацио эленхи» (ignoratio elen-
chi), т. е. игнорирование тезиса, ко-
который должен быть доказан. Если
внимательно разобрать существо по-
подобной ошибки, то легко можно уста-
установить, что она есть следствие не-
несоблюдения закона тождества в про-
процессе доказательства. В самом деле,
«подмена тезиса» означает, что, на-
начав доказывать один тезис, через
некоторое время произвольно начи-
начинают доказывать уже другой тезис.
Несколько важных правил дока-
доказательства вытекает из закона про-
противоречия (см. Противоречия закон).
Данный закон, как известно, запре-
запрещает высказывать два противопо-
противоположных суждения об одном и том же
предмете, взятом в одно и то же вре-
время и в одном и том же отношении.
Одно из первых правил доказатель-
доказательства, основанных на законе проти-
противоречия, гласит следующее: тезис не
должен содержать в себе логиче-
логическое противоречие. Наличие невя-
жущихся друг с другом мыслей в са-
самом тезисе является наиболее уяз-
уязвимым местом доказательства. Но
в практике дискуссий и споров иног-
иногда встречается и такое нарушение.
Как-то группа отзовистов опубли-
опубликовала тезисы своей платформы.
Ознакомившись с тезисами, В. И. Ле-
Ленин устанавливает в них наличие во-
вопиющих нелогичностей. И, в частно-
частности, авторы платформы в начале
первого тезиса утверждали, что
третьеиюньский режим есть «факти-
«фактическое неограниченное господство
дворян-помещиков феодального ти-
типа», а дальше указывали, что они
«прикрывают самодержавно-бюро-
самодержавно-бюрократический характер своего господ-
господства лжеконституционной маской
фактически бесправной Гос. думы».
Отметив это противоречие в рассуж-
рассуждениях авторов платформы, В. И. Ле-
Ленин пишет: «Если помещичья Дума
«фактически бесправна»— а это
справедливо — то как же может
быть «неограниченным» господство
помещиков?» [56, стр. 32].
Второе правило, которое следует
из закона противоречия, формули-
формулируется так: тезис, который тре-
требуется доказать, не должен нахо-
находиться в логическом противоречии
с ранее^доказанными^суждениями по
данному вопросу. Нарушение этого
правила делает уязвимым тезис. В ка-
качестве примера можно привести про-
провал доказательства, с которым на
одном из заседаний Генеральной ас-
ассамблеи ООН выступил австралий-
австралийский дипломат Эватт. Он очень рья-
рьяно говорил в защиту такого тезиса:
необходимо отменить принцип еди-

ПРАВИЛА ДОКАЗАТЕЛЬСТВА
280
ногласия в Совете Безопасности.
Представитель Советского Союза лег-
легко доказал несостоятельность рас-
рассуждений австралийского диплома-
дипломата, указав только на то, что Эватт
две недели назад защищал прямо
противоположный тезис, что прин-
принцип единогласия в Совете Безопас-
Безопасности — это хороший принцип и его
надо сохранить. Резюмируя выска-
высказывания Эватта о праве «вето», пред-
представитель СССР заметил: не думаю,
что это можно назвать последова-
последовательностью, скорее можно сказать,
что австралиец постоянен в своем
непостоянстве.
Третье правило доказательства,
которое основано на законе противо-
противоречия, говорит следующее: доводы,
приводимые в подтверждение тезиса,
не должны противоречить друг дру-
другу. Так, ахиллесовой пятой плеха-
плехановского отношения к выборам в Ду-
Думу В. И. Ленин считал противоречи-
противоречивость доводов Плеханова. Как изве-
известно, последний утверждал, что и
кадетам и социал-демократам нуж-
нужна полновластная Дума. Определив
это положение как бессмыслицу,
прикрытую словесными изворота-
изворотами, В. И. Ленин писал: «сказать, что
двум разным партиям нужна одна
и та же вещь, понимаемая ими раз-
различно! Значит, не одна и та' же:
первый встречный поймает Плеха-
Плеханова на логическом промахе» [48,
стр. 144].
Прочитав однажды проект мень-
меньшевистской резолюции по вопросу
о временном правительстве, В. И. Ле-
Ленин сразу же обратил внимание на
логическую противоречивость в рас-
рассуждениях меньшевиков. На 91-й
странице проекта меньшевики обя-
обязывают социал-демократов повсюду
содействовать образованию Сове-
Советов рабочих депутатов, содейство-
содействовать объединению этих органов в об-
общие организации революционной
борьбы народа. Но на следующей же
странице меньшевистской резолю-
резолюции говорилось совершенно другое:
социал-демократы не должны ставить
своей задачей захват власти и дик-
диктатуру в современной буржуазной
революции. Подводя итог критиче-
критическому разбору проекта, В. И. Ленин
указывает, что нельзя совместить
два подобных пункта резолюции.
Один часто применяющийся при-
прием доказательства основан на за-
законе исключенного третьего (см.
Исключенного третьего закон). Этот
прием известен под такой краткой
латинской формулой: «reductio ad
absurdum», что значит — приведе-
приведение к абсурду, к нелепице, к бес-
бессмыслице (см. «Приведение к неле-
постиь). Закон исключенного треть-
третьего, как известно, гласит: два проти-
противоречащие суждения не могут быть
одновременно ни истинными, ни лож-
ложными и нет между ними среднего,
третьего. Исходя из этого, истин-
истинность того или иного тезиса может
быть обоснована посредством опро-
опровержения истинности противоре-
противоречащего тезиса (см. Косвенное дока-
доказательство) .
Важное значение в процессе дока-
доказательства имеет закон достаточного
основания (см. Достаточного осно-
основания закон). И это понятно. Вся-
Всякий раз, когда нужно убедить кого-
либо в истинности наших высказы-
высказываний, надо их доказать. Доказать
же ту или иную мысль — это значит
обосновать ее, т. е. привести в каче-
качестве достаточного основания ее Дру-
Другую мысль, которая доказана уже на
практике как достоверная истина.
Одно из первых правил доказа-
доказательства, которое следует из зако-
закона достаточного основания, форму-
формулируется так: тезис и доводы должны
быть, в конечном счете, обоснованы
фактами. Из закона достаточного
основания вытекает и такое важное
правило доказательства: доводы,
приводимые в подтверждение истин-
истинности тезиса, должны являться до-
достаточным основанием для данного
тезиса. Наиболее распространен-
распространенной логической ошибкой, связанной
с нарушением данного правила дока-
доказательства, является ошибка, кото-
которая носит такое название: «не выте-
вытекает», «не следует» («поп sequitur»).
Существо ее состоит в том, что в под-
подтверждение тезиса выставляются та-
такие доводы, которые отнюдь не до-
доказывают его. Иначе говоря, поло-
положение, которое требуется доказать,
не следует, не вытекает из доводов,
приведенных в его подтверждение
(см. «Не вытекает»).

281
ПРАВИЛА ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Серьезным нарушением второго
правила доказательства является ло-
логическая ошибка, которая носит та-
такое название: «от сказанного в отно-
относительном смысле к сказанному без-
безотносительно» (см.). Такая ошибка
встречается в тех случаях, когда для
обоснования тезиса применяются ар-
аргументы, которые верны только при
определенных условиях или в опре-
определенное время, а их рассматри-
рассматривают, как верные при любых обстоя-
обстоятельствах. С нарушением второго
правила доказательства связана и
такая логическая ошибка в ходе рас-
рассуждений, которая называется так:
«кто чрезмерно доказывает, тот ни-
ничего не доказывает» (см.). В отно-
отношении доводов, которыми обосно-
обосновывается . тезис, имеются еще два
правила доказательства, которые
прямо вытекают из закона достаточ-
достаточного основания.
В процессе доказательства надо
следить за тем, чтобы строго соблю-
соблюдалось такое правило: доводы, при-
приводимые в подтверждение истинно-
истинности тезиса, сами должны быть
истинными, не подлежащими сом-
сомнению, т. е. проверенными на прак-
практике. Самым серьезным нарушением
этого правила доказательства являет-
является логическая ошибка, которая на-
называется «основное заблуждение» (см.).
Существо ее состоит в следующем:
тезис обосновывается заведомо лож-
ложным доводом.
В ходе доказательства необходи-
необходимо иметь в виду и такое правило
в отношении доводов, которыми
обосновывается истинность тезиса:
доводы должны быть суждениями,
истинность которых доказана са-
самостоятельно, независимо от тези-
тезиса. Очень распространенным нару-
нарушением этого правила доказатель-
доказательства является логическая ошибка,
которая в логике называется «пороч-
«порочным кругом». Смысл ее заключается
в следующем: основание для данной
мысли пытаются найти в ней самой.
Иначе говоря, какое-либо высказы-
высказывание обосновывается посредством
этого же самого высказывания (см.
Порочный круг).
ПРАВИЛА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПО-
ПОНЯТИЯ — правила, формулируе-
формулируемые по отношению к операции опре-
определения. Сформулируем правила, по
отношению к широко распростра-
распространенному виду определения — опре-
определению через род и видовое отли-
отличие.
1) Определение должно быть со-
соразмерным, т. е. чтобы объемы оп-
определяемого понятия и понятия, по-
посредством которого определяется
искомое понятие, совпадали, были
одинаковы, соответственны. Напр.,
в определении «квантовая механика
(определяемое понятие) есть раздел
физики, изучающий движение мик-
микрообъектов (определяющее понятие)»
объемы определяемого и опреде-
определяющего понятий совпадают: раздел
физики, изучающий движение ми-
микрообъектов, и есть кибернетика. На-
Нарушениями данного правила явля-
являются слишком узкое определение по-
понятия и слишком широкое определе-
определение понятия (см.).
2) Родовой признак должен указы-
указывать ближайшее высшее понятие,
не перескакивая через него, т. е. при
определении понятия нельзя брать
более отдаленный род. Так, если
бы мы определили понятие «ромб» не
через параллелограм, а через
более отдаленный род, напр., через
четырехугольник, то сделали бы
ошибку, так как и квадрат также
четыре ху г ол ьник.
3) Видовым отличием должен быть
признак или группа признаков, свой-
свойственных только данному понятию
и отсутствующих в других понятиях,
относящихся к тому же роду. Возь-
Возьмем, к примеру, такое родовое поня-
понятие, как «городской транспорт».
В него входят несколько соподчи-
соподчиненных видовых понятий: «трамвай»,
«троллейбус», «автобус», «автомо-
«автомобиль». Согласно этому правилу при
определении, напр., понятия «трол-
«троллейбус» надо найти видовое отличие,
которое должно быть признаком,
свойственным только данному поня-
понятию и отсутствующим в других по-
понятиях, относящихся к родовому
понятию «городской транспорт». До-
Допустим, мы скажем: «троллейбус
есть электрический вагон для пере-
перевозки пассажиров, двигатель кото-
которого питается электрическим током».
Соблюдено ли нами требование
третьего правила? Нет, не соблюде-

ПРАВИЛА СИЛЛОГИЗМА
282
но. Указанный нами признак не
встречается в таком виде городского
транспорта, как автомобиль, но он
встречается у трамваев. Третье пра-
правило не соблюдено. Отсюда и само
определение понятия «троллейбус»
неправильно. Значит, надо найти
такой признак, который свойствен
только данному понятию «троллей-
«троллейбус» и отсутствует в других видовых
понятиях. Для того чтобы выпол-
выполнить это правило, надо взять дей-
действительно такой признак. Правиль-
Правильное понятие «троллейбус» формули-
формулируется так: «троллейбус есть элек-
электрический вагон для перевозки пас-
пассажиров, который движется по без-
безрельсовому пути и питается элек-
электрическим током от двух проводов
(подводящего и отводящего ток)».
В данном определении имеется та-
такой видовой признак, который при-
присущ только понятию «троллейбус»:
«движется по безрельсовому пути
и питается током от двух проводов».
Автобус и автомобиль также движут-
движутся по безрельсовому пути, но они не
питаются электрическим током от
проводов; трамвай питается элек-
электрическим током, но он движется
по рельсам.
4) Определение не должно содер-
содержать круга, т. е. определяемое по-
понятие не должно определяться по-
посредством такого понятия, которое
само становится ясным только по-
посредством определяемого понятия.
Эта ошибка налицо, напр., в таком
определении: «идеалист — последо-
последователь идеалистических взглядов».
5) Определение не должно быть
только отрицательным. Данное пра-
правило вытекает из основной задачи
определения. Цель определения зак-
заключается в том, чтобы ответить на
вопрос, чем же является данный
предмет, отображаемый в понятии,
а для этого необходимо перечислить
в утвердительной форме его суще-
существенные признаки. Отрицательное
же определение не указывает суще-
существенных признаков предметов. Оно
лишь выражает такие признаки, ко-
которые не принадлежат данному пред-
предмету, и ничего не говорит о том, ка-
какие признаки присущи ему. Напр.,
это характерно для такого опре-
определения: «Львы — это животные, не
встречающиеся в лесах холодного
пояса».
Но в тех случаях, когда не пред-
представляется возможным найти су-
существенные признаки или когда от-
отрицание наиболее ясно определяет
границу данного предмета от дру-
других предметов данного рода, то от-
отрицательные определения допусти-
допустимы. Напр., в химии понятие «гелий»
определяется как элемент, не обра-
образующий с элементами химических
соединений.
6) Определение не должно быть ло-
логически противоречивым, так как
логическое противоречие разру-
разрушает мысль.
7) Определение должно быть яс-
ясным, четким, т. е. оно не должно
содержать двусмысленностей. Не-
Нечеткость в определении понятия ве-
ведет к искаженному представлению
о содержании понятия.
Данные правила определения ле-
лежат и в основе определений, произ-
производимых в математической логике.
В книге «Элементы математической
логики и теория множеств» Е. Слу-
пецкий и Л. Борковский так в об-
общих чертах излагают правила этих
определений. Нормальные опреде-
определения имеют вид эквивалентностей
или равенств. Определяемый термин
ставится в левой части определений,
в правой части — определяющий
термин. В определяющее могут вхо-
входить лишь исходные термины или
ранее корректно определенные тер-
термины. Чтобы избежать «порочного»
круга в определении, необходимо
ятобы определяемый термин был от-
отличным от всех терминов, уже при-
принятых в системе, и чтобы в опреде-
определяющее не входил ни определяе-
определяемый термин, ни термин, который оп-
определяется через определяемый тер-
термин. И еще два условия: 1) в опре-
определяемое любая переменная может
входить лишь один раз и 2) любая
свободная переменная (см.), входя-
входящая в одну часть определения, долж-
должна входить в качестве свободной пе-
переменной и в другую его часть
[235, стр. 140—155].
ПРАВИЛА ПРОСТОГО КАТЕ-
КАТЕГОРИЧЕСКОГО СИЛЛОГИЗМА —
семь правил, изучаемых формаль-
формальной логикой, соблюдение которых не-

283
ПРАВИЛА СИЛЛОГИЗМА
обходимо для получения истинного
вывода в силлогистическом умоза-
умозаключении.
1) В силлогизме должно быть толь-
только три термина — не больше и не
меньше. Если появляется четвертый
термин, то истинный вывод полу-
получиться не может. Это видно, напр.,
из следующего ошибочного умоза-
умозаключения:
Все металлы — элементы
Бронза — металл
Бронза — элемент.
Вывод в данном умозаключении
ошибочен. Бронза не есть элемент,
бронза — это соединение 8—30%
олова и 92—70% меди. Причина же
ошибочного вывода состоит в том, что
средний термин (см.) употреблен
в двух различных смыслах. В пер-
первой посылке термин «металл» упот-
употребляется в смысле химического эле-
элемента, т. е. простого, не поддающе-
поддающегося разложению тела на другие те-
тела, а во второй посылке термин «ме-
«металл» берется уже не в научном, а в
житейском смысле, хотя бронза от-
отличается от всех остальных металлов
тем, что она есть сплав олова и ме-
меди и поэтому она — не простое,
а сложное тело. Фактически — это
два самостоятельных термина. А сле-
следовательно, в умозаключении уже
не три термина, а четыре. Отсюда
и проистекает ошибка. Средний тер-
термин в таком случае не может связать
остальные два термина, так как он
употребляется в разных смыслах.
Подобная ошибка в силлогизме
называется учетверением терминов
(см.). Значит средний термин, кото-
который связывает крайние термины
(см.), должен быть одним и тем же
в обеих посылках силлогизма.
2) Средний термин должен бить
распределен хотя бы в одной из по-
посылок. Йапр., в приведенном ниже
умозаключении, внешне похожем на
силлогизм, вывод ошибочен, так как
в нем нарушено это правило:
Некоторые рабочие автозавода — изобре-
изобретатели
Иванов — рабочий автозавода
Иванов — изобретатель.
При каком условии это заключе-
заключение было бы правильно? Если бы
в первой посылке было сказано так:
«Все рабочие автозавода — изобре-
изобретатели». Но в первой посылке ска-
сказано иное — «некоторые рабочие ав-
автозавода — изобретатели». В фор-
формальной логике об этом говорят так:
средний термин «рабочие автозавода»
в первой посылке не распределен,
т. е. взят не во всем объеме, а раз
взят не во всем объеме, то и нельзя
сделать вывода о каждом рабочем
автозавода, что он — изобретатель.
Средний термин в данном случае не
связал крайние термины.
3) Термины, не распределенные
в посылках, не могут оказаться рас-
распределенными и в заключении. Напр.,
даны две такие посылки: «Все газет-
газетные работники должны быть грамот-
грамотными» и «Федоров — не газетный
работник». Можно ли из этих посы-
посылок сделать такой вывод: «Следова-
«Следовательно, Федоров не должен быть гра-
грамотным». Конечно, нельзя. Грамот-
Грамотными должны быть не только газет-
газетные работники. Какая же была бы
допущена логическая ошибка, если
бы мы пришли к выводу, что «Федо-
«Федоров не должен быть грамотным»?
Для этого достаточно посмотреть на
больший термин в нашем умозаклю-
умозаключении — «грамотные люди». В боль-
большей посылке он взят не во всем объ-
объеме, т. е. не распределен. Грамотны-
Грамотными должны быть не только газет-
газетчики. В посылке же мы говорим
о грамотности небольшой группы на-
нашей интеллигенции — о газетных ра-
работниках, а в заключении термин
«грамотные» взяли во всем объеме.
Это и привело к ошибке.
4) Из двух отрицательных посылок
нельзя получить никакого вывода.
Для примера рассмотрим две сле-
следующие посылки: «Ни одна планета
не светит собственным светом» и
«Комета — не планета». Каково от-
отношение между крайними и сред-
средним терминами в данных посылках?
Из первой посылки мы узнаем, что
из объема среднего термина исклю-
исключаются все тела, светящие собствен-
собственным светом, из второй посылки — то,
что из объема среднего термина
исключаются все кометы. Это значит,
что ни одно тело, светящее собствен-
собственным светом, и ни одна комета не мо-
могут быть занесены в класс планет.
Но установить связь между телами,
светящими собственным светом, и ко-

«ПРАВИЛО»
284
метами мы не в состоянии, так как
нам не известно, совпадают ли их
объемы друг с другом, насколько
совпадают или вовсе не совпадают.
А раз так, то отношение между
большим и меньшим терминами
остается неизвестным. Средний тер-
термин, таким образом, не связывает
крайние термины, ибо он сам не свя-
связан ни с одним крайним термином.
Вывода из таких посылок сделать
невозможно.
5) Если одна ив посылок является
отрицательной, то и вывод также
будегА отрицательным и не может
быть утвердительным. Действитель-
Действительно, это видно, напр., в таком умо-
заключении:
Все грибы размножаются спорами
Данное растение не размножается спорами
Это растение — не гриб.
Вывод в умозаключении отрица-
отрицательный. И это закономерно, так как
в посылках средний термин разъе-
разъединяет крайние термины.
6) Ив двух частных посылок нельвя
получить с помощью силлогизма ни-
никакого вывода. Возьмем для приме-
примера такое умозаключение:
Некоторые отличники закончили школу
с золотыми медалями
Некоторые учащиеся нашей школы — от-
личники
Некоторые учащиеся нашей школы закон-
закончили школу с золотыми медалями.
Заключение сделано ошибочно. Не-
все отличники награждаются золо-
золотыми медалями. Это правило было
известно еще Аристотелю. В «Пер-
«Первой аналитике» он писал о том, что
никоим образом не получится силло-
силлогизма и тогда, когда обе посылки бу-
будут частными.
7) Если одна ив посылок частная,
то и вывод, если он вообще вовможен,
может быть только частным. Это
видно на примере такого умозаклю-
умозаключения:
Все рыбы — позвоночные животные
Некоторые водные животные—рыбы
•Некоторые водные животные — позво-
ночные животные.
Было бы ошибкой сказать, что «Все
водные животные — позвоночные
животные».
«ПРАВИЛО»— один из типичных
софизмов, заключаюшийся в следую-
следующем рассуждении:
Нет правила без исключения
Это положение есть правило
Оно имеет исключения,
что означает, что имеется, по край-
крайней мере, одно правило без исклю-
исключения.
ПРАВИЛО ВВЕДЕНИЯ ДИЗЪ-
ДИЗЪЮНКЦИИ — см. Введения дивъ-
юнкции правило.
ПРАВИЛО ВВЕДЕНИЯ КОНЪ-
КОНЪЮНКЦИИ — см. Введения конъ-
конъюнкции правило.
ПРАВИЛО ВВЕДЕНИЯ ЭКВИ-
ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ — см. Введения эк-
эквивалентности правило.
ПРАВИЛО ЗАКЛЮЧЕНИЯ —
одно из правил получения новых
формул из исходных истинных фор-
формул в математической логике, кото-
которое гласит: из двух истинных фор-
формул А и А -> В (-> — знак следо-
следования) получается новая истинная
формула В [47, стр. 50]. Другими
словами, если формула А и форму-
формула А -» В являются истинными фор-
формулами в исчислении выскавываний
(см.), то В также будет истинной
формулой. Это правило есть modus
ponens (см.) условно-категорического
силлогивма (см.), изучаемого в тра-
традиционной логике. См. [51, стр. 75].
ПРАВИЛО ПОДСТАНОВКИ —
одно из правил вывода, использу-
используемых в исчислении высказываний и
исчислении предикатов. Для исчис-
исчисления высказываний это правило
можно сформулировать так: вместо
любой буквы (переменной для вы-
высказываний) в формуле можно под-
подставить любую формулу всюду, где
эта буква встречается в данной фор-
формуле. Если формула, в которую про-
производится подстановка, является ис-
истинной, то и формула, получающаяся
в результате произведенной подста-
подстановки, также будет истинной. Кратко
это правило для исчисления выска-
высказываний П. С. Новиков формули-
формулирует так: «Пусть й формула,
содержащая букву А. Тогда, если
й истинная формула в исчислении
высказываний, то, заменяя в ней.
букву А всюду, где она входит, про-
произвольной формулой $, мы также
получим истинную формулу» [51,
стр. 75].
В логике предикатов правило под-
подстановки формулируется по отноше-

285
ПРАГМАТИЗМ
нию ко всем видам переменных, фи-
фигурирующих в формулах. При этом
правило подстановки имеет ряд огра-
ограничений. Так,замену нельзя произво-
производить, если подставляемая формула со-
содержит предметную переменную, ко-
которая в исходной формуле находится
в связанном виде. Свободную пред-
предметную переменную (см. Свободная
переменная) можно заменить другой
предметной переменной, если эту
замену произвести одновременно на
всех местах, где эта свободная пере-
переменная встречается [47, стр. 97—
99; 51, стр. 197—202].
ПРАВИЛО СИЛЛОГИЗМА — см.
Принцип силлогизма.
ПРАВИЛО УДАЛЕНИЯ ДИЗЪ-
ДИЗЪЮНКЦИИ — см. Удаления дизъюнк-
дизъюнкции правило.
ПРАВИЛО УДАЛЕНИЯ КОНЪ-
КОНЪЮНКЦИИ — см. Удаления конъ-
конъюнкции правило.
ПРАВИЛО УДАЛЕНИЯ ЭКВИ-
ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ — см. Удаления
вквивалентности правило.
ПРАВИЛЬНАЯ ЧАСТЬ КЛАС-
КЛАССА — такой класс (напр. N), все эле-
элементы которого являются в то же
время элементами другого класса
(напр. М), но при этом не всякий
элемент класса М есть элемент клас-
класса N. Напр., класс елок есть пра-
правильная часть класса хвойных де-
деревьев, потому что каждая елка есть
хвойное дерево, но не каждое хвой-
хвойное дерево есть елка.
ПРАВИЛЬНОСТЬ И ИСТИН-
ИСТИННОСТЬ — непременные качества рас-
рассуждений, первое — как соответствие
его законам и правилам формальной
логики, второе — как соответствие
объективной действительности посы-
посылок и полученного из иих заключе-
заключения. Это видно на примере следующе-
следующего дедуктивного умозаключения:
Все союзные республики обладают сувере-
суверенитетом
Молдавия — союзная республика
Молдавия обладает суверенитетом.
Это умозаключение логически пра-
правильно. В данном случае рассужде-
рассуждение идет по первой фигуре простого
категорического силлогизма (см.). Но
это и истинно в том смысле, что
посылки умозаключения и заключе-
заключения являются истинными.
Но может быть и так, что по ло-
логической форме умозаключение пра-
правильно, а вывод, который получает-
получается в итоге этого умозаключения, ло-
ложен. Это можно видеть в таком, напр.,
умоз ак лючении:
Все минералы — простые вещества
Пирит — минерал
Пирит — простое вещество.
Логическая форма этого умоза-
умозаключения правильная: это тоже пер-
первая фигура простого категориче-
категорического силлогизма. Но вывод в дан-
данном умозаключении ложный, ибо
пирит — сложное вещество: его фор-
формула F6S2. Получился такой вывод
потому, что ложна первая посылка.
Минералы — не простые вещества.
Логическая правильность есть пра-
правильность по форме, а форма логи-
логическая не связана с конкретным со-
содержанием того или иного умоза-
умозаключения. Всякое истинное умоза-
умозаключение должно быть логически
правильно, но этого еще недостаточ-
недостаточно для того, чтобы сказать, что умо-
умозаключение, правильное по форме,
является истинным. Истинным будет
такое умозаключение, в котором, во-
первых, посылки и вывод соответст-
соответствуют предметам, явлениям объектив-
объективного мира, и, во-вторых, посылки и
вывод связываются по правилам и за-
законам логики. Но проводя различие
между правильностью по форме и
истинностью по содержанию, мы не
должны метафизически отрывать их
друг от друга. Правильность мышле-
мышления — это не самоцель. Она является
лишь одним из необходимых условий
мыслительной деятельности, направ-
направленной на познание и преобразова-
преобразование объективной действительности.
ПРАГМАТИЗМ — субъективно-
идеалистическое направление в бур-
буржуазной философии, которое истин-
истинным считает не то, что соответствует
объективной действительности, а то,
что практически полезно. При этом
практическая полезность сводится к
удовлетворению субъективных инте-
интересов частного предпринимателя. Ан-
Антинаучность подобного критерия за-
заходит настолько далеко, что прагма-
прагматизм, сводя истинность к полезности,
выводит, говорит Ленин, «бога в це-
целях практических» [15, стр. 363].
Исходя из субъективистской фило-

ПРАКТИКА
286
софии, согласно которой любые за-
законы создаются людьми, прагмати-
прагматисты сводят законы логики к произ-
произвольным измышлениям ученых-ло-
ученых-логиков. Они утверждают, что законы
логики не имеют объективного ха-
характера и поэтому соблюдать их не-
необязательно.
Субъективно - идеалистические
взгляды проводятся прагматистами
и в их теориях о сущности форм мыш-
мышления. Суждение они называют «ис-
«искусственной и произвольной мани-
манипуляцией», возникающей независимо
от реального мира. Истинность или
ложность его определяется не соот-
соответствием объективной действитель-
действительности, а тем, насколько оно удовлет-
удовлетворяет желаниям индивида. В ко-
конечном счете прагматисты договари-
договариваются до того, что объявляют суж-
суждение пустой абстракцией. И поня-
понятие прагматисты считают всего лишь
вспомогательным средством, при по-
помощи которого люди логически об-
обрабатывают факты. Прагматисты от-
отрицают главное в понятии — ото-
отображение существенных признаков
предмета, ибо, по их мнению, сущ-
сущность вообще непознаваема. Так и
понятие превращается прагматиста-
прагматистами в пустую абстракцию. Прагма-
Прагматисты доходят до того, что вывод
в умозаключении ставят в зависи-
зависимость от желания субъекта, который
якобы свободен умозаключать в лю-
любых возможных направлениях.
ПРАКТИКА (греч. — деятель-
деятельный) — совокупность общественной
деятельности человека и прежде все-
всего материальной производственной
деятельности, направленной на пре-
преобразование природы и общества.
Практика — основа существования
человеческого общества, источник и
критерий истинности теории, позна-
познания. «От субъективной идеи,— го-
говорит Ленин,— человек идет к объ-
объективной истине через „практику"
(и технику)» [14, стр. 183]. Только
в процессе практической деятельно-
деятельности человека возникает сознание.
«Точка зрения жизни, практики,—
отмечает В. И. Ленин,— должна
быть первой и основной точкой зре-
зрения теории познания» [15, стр. 145].
Практика,подчеркивал Ленин,«вы«
ше (теоретического) позкакип,
ибо она имеет не только достоинство
всеобщности, но и непосредственной
действительности» [14, стр. 195].
В практике человек проверяет со-
соответствие своих мыслей объектив-
объективному миру. Практика — единствен-
единственный критерий истинности нашего
познания. «... Вне нас,— пишет Ле-
Ленин,— существуют вещи. Наши вос-
восприятия и представления — образы
их. Проверка этих образов, отделе-
отделение истинных от ложных дается
практикой» [15, стр. 109—110]. Ука-
Указав на то, что вопрос об истинности —
это не вопрос теории, а практический
вопрос, Маркс писал в «Тезисах о
Фейербахе»: «В практике должен до-
доказать человек истинность, т. е.
действительность и мощь, посюсто-
посюсторонность своего мышления» [156,
стр. 1].
Практика является и заключи-
заключительным этапом человеческого поз-
познания. «От живого созерцания к аб-
абстрактному мышлению и от него
к практике— таков диалектический
путь познания истины, познания объ-
объективной реальности» [14, стр. 152—
153].
Но возникнув в процессе практи-
практической деятельности людей, созна-
сознание, мышление становится активной
силой. Оно получает относительную
самостоятельность, выражающуюся,
в частности, в том, что на развитие
теории оказывают влияние предше-
предшествующие теории. Обобщая прак-
практику людей, сознание дает людям
перспективу в их практической дея-
деятельности.
На определенной ступени своего
развития сознание, говорят осново-
основоположники марксизма, «в состоянии
эмансипироваться от мира и перей-
перейти к образованию «чистой» теории,
теологии, философии, морали и т. д.»
[157, стр. 30]. Когда произошло
это,— сила человека неизмеримо уве-
увеличилась, ибо он перешел от одной
ступени познания сущности к дру-
другой, более глубокой ступени позна-
познания закономерностей вещей. Прав-
Правда, в условиях существовавшего тог-
тогда классово-антагонистического об-
общества, где умственный и физический
труд находились в состоянии разры-
разрыва, теория оторвалась от практики.
Этот отрыв ликвидируется после по-

287
ПРЕДВОСХИЩЕНИЕ ОСНОВАНИЯ
беды социалистической революции,
когда возникли необходимые усло-
условия для преодоления противополож-
противоположности между умственным и физи-
физическим трудом, когда наука все бо-
более становится производительной си-
силой. Но и в наших условиях прак-
практика остается единственным крите-
критерием истинности теории.
ПРЕВРАЩЕНИЕ СУЖДЕНИЯ
(лат. obversio)— такая логическая
операция, когда из данного сужде-
суждения получается равнозначное' ему
суждение, но противоположное по
качеству. Напр., суждение «Все ме-
металлы суть элементы» превращается
в суждение: «Все металлы не суть
не-элементы»; Чтобы превратить ут-
утвердительное суждение в отрица-
отрицательное, нужно ввести в суждение
два отрицания: перед связкой («суть»)
и перед сказуемым («элементы»). От-
Отрицательное суждение можно прев-
превратить в утвердительное. В том и в
другом случае связка исходного суж-
суждения меняется на противополож-
противоположную, а предикат суждения — на про-
противоречащее понятие.
Общеутвердительное суждение («Все
лошади суть позвоночные животные»)
превращается в общеотрицательное суж-
суждение («Ни одна лошадь не есть не-позво-
ночное животное»).
Общеотрицательное суждение («Ни
один паук не есть насекомое») превращает-
превращается в общеутвердительное суждение («Все
пауки суть не-насекомые»).
Частноутвердительное суждение («Не-
(«Некоторые ученики суть значкисты ГТО»)
превращается в частноотрицательное суж-
суждение («Некоторые ученики не суть не-
незначкисты ГТО»).
Частноотрицательное суждение («Не-
(«Некоторые ученики не суть значкисты ГТО»)
превращается в частноутвердительное су-
суждение («Некоторые ученики суть не-
незначкисты ГТО»)
Можно пользоваться следующей схемой
превращения различных суждений:
(А) Все S суть Р (JS) Ни одно S не есть не-Р.
(?) Ни одно S не есть Р... (А) Все S суть не - Р.
(/) Некоторые S суть Р. . . (О) Некоторые S не суть не -Р.
(О) Некоторые S не суть Р. . . (/) Некоторые S суть не -Р.
В этой схеме буква А обозначает
общеутвердительное суждение (см.),
буква Е—общеотрицателъное сужде-
суждение (см.), буква / — частноутвер-
частноутвердительное суждение (см.), буква
О — частноотрицательное суждение
(см.), буква S — субъект суждения
(см.), буква Р—предикат суждения.
Как замечает В. Ф. Асмус, опера-
операция превращения раскрывает с не-
некоторой новой стороны мыслимое
в исходном суждении отношение меж-
между субъектом и предикатом. Если
в исходной форме суждения пред-
предмет мыслится как обладающий из-
известным свойством, то в превращен-
превращенной форме раскрывается, что тот же
предмет не может обладать свой-
свойством, несовместимым со свойством,
которое выражается предикатом [186,
стр. 128].
ПРЕВРАЩЕНИЕ ЧЕРЕЗ ОТРИ-
ОТРИЦАНИЕ — непосредственное умо-
умозаключение, возможное только ис-
исходя из частноотрицательного сужде-
суждения и заключающееся в следующем:
отрицательное суждение, которое
требуется превратить, превращается
сначала в равноценное ему утверди-
утвердительное суждение путем перенесения
отрицательной частицы связки на
предикат; затем полученное суждение
просто превращается. Напр., «Не-
«Некоторые металлы не являются твер-
твердыми телами», «Некоторые металлы
являются не твердыми телами»,
«Некоторые не твердые тела являют-
являются металлами».
ПРЕВРАЩЕНИЕ ЧЕРЕЗ ПРОТИ-
ПРОТИВОПОЛОЖЕНИЕ — непосредствен-
непосредственное умозаключение, заключающее-
заключающееся в следующем: к субъекту и
предикату общеутвердительного суж-
суждения прибавляется отрицание, за-
затем субъект и предикат переме-
перемещают. Напр., «Все металлы являют-
являются простыми телами»; «Все не метал-
металлы являются не простыми телами»;
«Все не простые' тела являются не
металлами»; или «Все не простые тела
не являются металлами».
ПРЕДВИДЕНИЕ —
предсказание о ходе
развития того или
иного явления, собы-
события в будущем. Науч-
Научное предвидение дол-
должно основываться на
установленных наукой и практи-
практикой объективных законах природы
и общества.
ПРЕДВОСХИЩЕНИЕ ОСНОВА-
ОСНОВАНИЯ (лат. petitio principii)— логи-
логическая ошибка в доказательстве, свя-
связанная с нарушением закона доста-

ПРЕДИКАБИЛИИ
288
точного основания (си. Достаточного
основания закон) в ходе доказатель-
доказательства. Существо ее заключается в сле-
следующем: в канестве основания (ар-
(аргумента), подтверждающего тезис,
приводится такое положение, кото-
которое хотя и не является заведомо лож-
ложным, однако само нуждается в дока-
доказательстве.
В частности, основание может счи-
считаться истинным лишь тогда, когда
независимо от него будет доказан
тезис, который мы пытаемся дока-
доказать, используя данное основание.
Правовед Бентам приводит такой
пример этой ошибки: в церковных
делах на соборе, где идет рассужде-
рассуждение о том, должно ли быть предано
осуждению известное учение, было
бы ошибкой petitio principii доказы-
доказывать, что это учение должно быть
осуждено, потому что оно есть ересь;
но говорить так — это значит посту-
поступать бездоказательно и утверждать
то, что еще требует доказательства,
ведь под ересью именно и разумеется
такое учение, которое подлежит осу-
осуждению, а таково ли данное учение,
еще неизвестно.
ПРЕДИКАБИЛИИ (лат. praedica-
bilia)— роды сказуемого в учениях
Аристотеля C84—322 до н. э.) и
Порфирия B32/233—304)— род, вид,
видовое отличие, существенный (соб-
(собственный) признак, несущественный
(случайный) признак. См. [474а].
PRAEDICAMENTUM (лат.)— ка-
категория (см.).
ПРЕДИКАТ (лат. praedicatum
сказанное) — сказуемое суждения
(см.); то, что высказывается (утвер-
(утверждается или отрицается) в суждении
о субъекте. Предикат отображает
наличие или отсутствие того или ино-
иного признака у предмета. Напр.,
в суждении «Советская ракета до-
достигла Луны» предикат выражен сло-
словами «достигла Луны».
В математической логике преди-
предикат соответствует логической функ-
функции, определенной для предметной
области и принимающей значение
либо истинности, либо ложности.
С. Клини предикат называет пропо-
пропозициональной функцией от п перемен-
переменных. Предикат в традиционном смыс-
смысле он называет пропозициональной
функцией от одной переменной, напр.,
«— есть человек» выражает некото-
некоторый предикат; если заполнить пустое
место, напр., именем Сократ, то по-
получится предложение «Сократ есть
человек». Предикат, следователь-
следовательно, является функцией от одной пе-
переменной.
ПРЕДИКАТ ОТ ПРЕДИКАТОВ —
логическое выражение, в котором
предикаты рассматриваются как пре-
предметы, которые служат аргумента-
аргументами других предикатов. Напр., логи-
логическое выражение вида Vx (A -* F(x))
можно понимать как предикат
Р (A, F) [47, стр. 173].
ПРЕДМЕТ — всякая материаль-
материальная вещь, объект познания. Пред-
Предмет существует вне и независимо от
сознания и воспринимается органами
наших чувств. В теории познания
предметом называется все то, на что
направлена наша мысль; все, что мо-
может быть как-то воспринято. В этом
смысле предметом считаются также
суждение, понятие, умозаключение.
Так, в суждении «Софизм есть
преднамеренное ложное рассужде-
рассуждение, ставящее своей целью ввести
кого-либо в заблуждение»,— пред-
предметом мышления является «софизм».
ПРЕДПОЛОЖЕНИЕ —положение,
которое временно принимается за
возможно истинное, пока не будет
установлена истина; в математиче-
математической логике одно из названий анте-
антецедента (см.). ' •
Предположение влечет заключение
(см.), или имеет его следствием, или
есть достаточное условие заключе-
заключения.
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ — чувственно-
наглядный образ , предметов и яв-
явлений объективного мира, которые
воспринимались нами ранее, но ко-
которые в данный момент непосред-
непосредственно не воздействуют на наши ор-
органы чувств. Представление, так же
как ощущение и восприятие, есть
в конечном счете результат воздей-
воздействия предметов материального мира
на органы чувств. В основе каждого
представления лежит восприятие
предмета в прошлом, предшествую-
предшествующий опыт человека. Физиологиче-
Физиологической основой представления являет-
является действие создавшихся ранее вре-
временных связей в коре головного
мозга.

289
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ВЫСКАЗЫВАНИЯ
Но представление, в котором вос-
воспроизводятся образы уже восприни-
воспринимавшихся предметов и явлений, яв-
является более высокой формой пси-
психической деятельности человека,
чем ощущение и восприятие. Образы
предметов и явлений, воздейство-
воздействовавших на наши органы чувств в
прошлом, как правило, воспроиз-
воспроизводятся в переработанном виде. При
этом человек может мысленно пред-
представить себе не только отдельные об-
образы тех конкретных предметов, ко-
которые воздействовали на органы
чувств в прошлом, но и сгруппиро-
сгруппировать эти отдельные образы в более
сложные представления.
Огромное значение представлений
заключается в том, что в них имеют-
имеются элементы обобщения не только тех
отдельных предметов и явлений, ко-
которые в данный момент воздействуют
на наши органы чувств, но и пред-
предметов и явлений внешнего мира, ко-
которые воспринимались в прошлом.
Сопоставление же прошлого с на-
настоящим дает возможность заметить
ход развития сопоставляемых явле-
явлений и предметов и с помощью вообра-
воображения получить представление о бу-
будущем. Это освобождает человека от
ограниченности наглядного, непо-
непосредственного образа предмета, ко-
который имеется в ощущениях и вос-
восприятиях. Если бы человек не мог
восстановить образы предметов, воз-
воздействовавших в прошлом, и вооб-
вообразить на основании познания хода
развития предметов перспектив из-
изменения предметов в будущем, то
анания его были бы крайне убоги,
они ограничивались бы лишь вос-
восприятием единичного, непосред-
непосредственно данного. Представление
тем и отличается от ощущения и вос-
восприятия, что оно содержит больше
элементов обобщения.
Но и представления являются еще
такими образами, которые не рас-
раскрывают внутренних евязей пред-
предметов. Даже в общих представле-
представлениях отображаются преимуществен-
преимущественно внешние связи и отношения пред-
предметов и явлений, существенное еще
не абстрагировалось, не выделилось
из массы несущественного. Пред-
Представления, так же как ощущения
и восприятия, являются еще только
той базой, на которой складывают-
складываются мысленные образы вещей.
ПРЕЗУМПЦИЯ (лат. prae.sume-
ге предполагать) — вероятное пред-
предположение или суждение.
PRAEMISSA (лат.) — посылка (см.).
PRAEMISSA MAJOR (лат.)—боль-
(лат.)—большая посылка.
PRAEMISSA МШОЩлат.) — мень-
меньшая посылка.
PRAENOMEN (лат.) — собствен-
собственное имя.
PRECEDENT (лат.) — предшест-
предшествующий случай, на который опира-
опираются, чтобы доказать некоторые
утверждения о последующих слу-
случаях.
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ВЫСКАЗЫ-
ВЫСКАЗЫВАНИЯ — получение из одних вы-
высказываний других путем примене-
применения к первым определенных логиче-
ких операций. Так, можно путем
преобразования каждого сложного
высказывания приводить их к рав-
равносильной им нормальной форме.
Д. Гильберт и В. Аккерман при-
приводят следующие правила преобра-
преобразования высказываний, используе-
используемые при приведении формул к нор-
нормальным формам.
1) Со знаком Д («и») и V («или»)
можно действовать, как в алгебре,
пользуясь ассоциативным законом
(см.), коммутативным законом (см.)
и дистрибутивным законом (см.);
2) А (двойное отрицание А) можно
заменить на А;
2>)Af\B (отрицание конъюнкции —
— см.) можно заменить выра-
жением А V В (см. Дизъюнкция),
а А V В — выражением 1 Д В;
4) А -> В (см. Импликация) мож-
можно заменить выражением A \J В,
& А — В (см. Отношение равнознач-
равнозначности) — выражением:
(A\JB)/\(B\JA).
Преобразование высказываний
происходит следующим образом: сна-
сначала, пользуясь правилом D), каж-
каждое выражение заменяется экви-
эквивалентным выражением, не содержа-
содержащим больше знаков -» (имплика-
(импликация) и .—- (равнозначность). Выра-
Выражение, полученное таким образом,
10 Н. Й. Кондаков

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СУЖДЕНИЯ
290
строится с помощью только трех
знаков: /\, \/ и — (отрицание).
После этого, пользуясь правилом
C), добиваются того, что черточки
отрицания сдвигаются дальше вниз,
пока окажутся только над основ-
основными высказываниями.
Д. Гильберт и В. Аккерман приводят
следующий пример преобразования выра-
выражений с целью привсд(ния эгого выра-
Ж1НИЯ к нормальн й конъюнктивной фор-
форме. Из
(х V II Л и) V B Л Г)
получаем
(х V У Л V) Л B Л .'/),
затем
ху V у Л г v у
и, наконец,
(X Л ! )~1 Л z V у.
Последнее выражение образовано из
отрицаемых и неотркцаемых основных
высказываний, связанных знаками v и Л.
Применяя закон дистрибутивности (см.Дис-
ihfu6ymumocmu закон), получаем:
х V Z Л У V V Л z V 7/.
Если теперь заменить X на i, Гна У
и т. д., то выражение будет приведено
к нормальной форме. Подробнее см. [47,
стр. 29—32].
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФОРМЫ
СУЖДЕНИЯ — общее название ря-
ряда следующих логических операций
над суждениям1!!: 1) обращение (см.),
2) превращение (см.), 3) противопо-
противопоставление предикату (см.).
ПРЕСКРИПТИВНОЕ ПРЕДЛОЖЕ-
ПРЕДЛОЖЕНИЕ — предписывающее предло-
предложение, напр., «Откройте дверь!»,
«Возьмите книгу!».
PRAECISIO DEFINITIONIS
(лат.) — точность определения; ска-
сказуемое каждого определения должно
надлежащим образом характери-
характеризовать определяемое понятие, т. е.
требуется, чтобы оно обозначало не-
непременно ближайший его род и ви-
видовой признак, действительно отли-
отличающий определяемое понятие от
всех остальных соподчиненных по-
понятий, входящих в данный ближай-
ближайший род.
PRAECISIO ET CLARITAS N0-
TIONIS (лат.) — точность и яс-
ясность понятия.
ПРИБЛИЗИТЕЛЬНОЕ ОБОБЩЕ-
ОБОБЩЕНИЕ — умозаключение или ут-
утверждение, справедливое относи-
относительно большинства предметов дан-
данного класса. Формула приблизитель-
приблизительных обобщений такова: «большин-
«большинство S есть Р». Напр., «бромистый
калий в большинстве случаев дей-
действует успокаивающе на нервную
систему».
ПРИВЕДЕНИЕ К НЕЛЕПОСТИ
(лат. reductio ad absurdum)— осно-
основанный на законе исключенного
третьего (см. Исключенного треть-
третьего закон) прием, применяемый в кос-
косвенном доказательстве. Заключает-
Заключается он в следующем. Временно допу-
допускается, что истинен противореча-
противоречащий тезис. Затем из него выводятся
следствия. Придя к противореч' ю,
мы заключаем, что наше допущение
неверно, а, следовательно, верен те-
тезис. Это вытекает из закона ис-
исключенного третьего, согласно ко-
которому две противоречащие мысли
вместе не могут быть ложными; если
одна ложна, то другая непременно
истинна.
В математической логике операцию
приведения к нелепости можно вы-
выразить следующим образом (в интер-
интерпретации С- К. Клпни):
Если Г, А \- В и
1\Л\--\ В^
то Т\-~]А,
где Г — любой список формул, А
и В — какие-то высказывания (см.),
знак (— заменяет слово «дает», а знак
~] означает отрицание. Короче за-
закон приведения к абсурду выра-
выражается такой формулой:
где 3 заменяет слово «влечет» («им-
(«имплицирует»), а Л — отрицание А.
ПРИЕМЫ ОЗНАКОМЛЕНИЯ С
ПРЕДМЕТОМ В ТЕХ СЛУЧАЯХ,
КОГДА ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОНЯТИЯ 1
НЕВОЗМОЖНО ИЛИ НЕ ТРЕ- ]
БУЕТСЯ — приемы, применяющие-
применяющиеся в тех случаях, когда объем =
понятия предельно широк, когда не-
невозможно указать признак видового
понятия и т. д. Таких приемов изве-
известно шесть: указание, объяснение,
описание, характеристика, сравне-
сравнение, различение (см.).
ПРИЗНАК — все то, в чем пред-
предметы, явления сходны друг с другом

291
ПРИНЦИП ЗАМЕЩЕНИЯ
или в чем они отличаются друг от
друга; показатель, сторона предмета
или - явления, по которой можно
узнать, определить или описать
предмет или явление. Каждый пред-
предмет, каждое явление, о которых m,i
мыслим, обладают самыми различ-
пыми признаками. Так, все галоге-
галогены (фтор, хлор, бром и иод) сходны
друг с другом в том, что они прояв-
проявляют одну отрицательную валент-
валентность и образуют соли, непосред-
непосредственно соединяясь с металлами. Но
вместе с тем галогены различаются
друг от друга другими признаками:
бром — при обычных условиях яв-
является тяжелой красно-бурой жидко-
жидкостью, йод — твердое кристалличе-
кристаллическое вещество темно-фиолетового цве-
цвета, хлор — газ желто-зеленого цве-
цвета, фтор — газ, очень слабо окрашен-
окрашенный в зеленовато-желтый цвет.
По своему значению для предме-
предмета все признаки делятся на суще-
существенные и несущественные (см. Су-
Существенный признак, Случайный
признак, Собственный признак, Не-
Несущественный признак, Отделимый
несобственный признак, Неотдели-
Неотделимый несобственный признак). При-
Признаки, принадлежащие многим пред-
предметам, называются общими. Напр.,
прямоугольность есть общий при-
признак квадрата и прямоугольника. Но
квадрат отличается от прямоуголь-
прямоугольника тем, что у квадрата все стороны
равны. Признаки, посредством кото-
которых предметы различаются, назы-
называются отличительными.
Значение того или иного призна-
признака определяется в зависимости от
того, с какими предметами сравни-
сравнивается исследуемый предмет. Один
и тот же признак может выступать
то общим, то отличительным. Так,
чувствительность есть признак об-
общий, если сравнивать человека с жи-
животным, и отличительный, если срав-
сравнивать человека с предметами неор-
неорганической природы.
ПРИЗНАК НЕСУЩЕСТВЕННЫЙ
— см. Несущественный признак.
ПРИЗНАК ПОНЯТИЯ — при-
признак предмета, явления, отраженный
в созначии человека.
ПРИЗНАК СУЩЕСТВЕННЫЙ -
см. Существенный признак.
ПРИМИТИВНАЯ ФОРМУЛА -
формула узкого исчисления преди;
катов, не содержащая кванторов
(см.) [51, стр. 342—346].
PRIMUM NOVENS (лат.) — пер-
первый член причинно связанных сужде-
суждений, высказываний.
ПРИНЦИП (лат. principium ос-
основополагающее первоначало) — ос-
основное положение, предпосылка
какой-либо теории.
ПРИНЦИП ВЗАИМОЗАМЕНИ-
ВЗАИМОЗАМЕНИМОСТИ — см. Взаимозаменимости
принцип.
ПРИНЦИП ГИПОТЕТИЧЕСКОГО
СИЛЛОГИЗМА (в математической
логике)— такое правило, согласно
которому формула А -» С дока-
доказана, если доказаны две форму-
формулы: А -» В и В -» С, где знак -»
означает «если..., то» (см. Имплика-
Импликация). Символически это правило за-
записывается в виде следующей фор-
формулы:
А-+В, В-+С
А-+С
где горизонтальная черта обозначает
выведение нижнего выражения из
верхнего.
ПРИНЦИП ДВОЙСТВЕННОСТИ
В ИСЧИСЛЕНИИ ВЫСКАЗЫВА-
ВЫСКАЗЫВАНИЙ — принцип, применяемый в
математической логике,гласящий, что
если формулы 2( и 55— равносильны,
то и двойственные им 2(* и 35* — рав-
равносильны. Одна формула, содержа-
содержащая лишь операции Д, \J,—, двой-
двойственна другой, если последняя по-
получена из первой замены операции
Д на \/ и \/ на Д.
Так, если
A\J (В ^С) = (АУ В) J\(Aу С),
где = обозначает отношение равно-
равносильности, то по принципу двойст-
двойственности и Следующие формулы
равносильны:
ПРИНЦИП ЗАМЕЩЕНИЯ — пра-
правило математической логики, сог-
согласно которому эквивалентные
высказывания (см.) могут заменяться
друг другом и при этом истинность
сложных высказываний (см.), в кото-
которые входят эквивалентные выска-
высказывания, не претерпевает измене-
10*

PRINCIPIA
292
ний. См. Эквивалентность {равно-
{равнозначность).
PRINCIPIA NON SUNT MULTI-
PLICANDA PRAETER NECESSI-
ТАТЕМ (лат.)— в процессе доказа-
доказательства не приводить никаких ар-
аргументов, помимо необходимых; до-
доказательность определяется не ко-
количеством, а весомостью принципов.
PRINCIPIA UNIVERSALIA (лат.)
— общие универсальные положения.
ПРИНЦИП ИСКЛЮЧЕННОГО
ЧЕТВЕРТОГО — см. Исключенного
четвертого принцип.
PRINCIPIUM DIVISIONIS (лат.) —
основание деления (см. Деление объ-
объема понятия).
PRINCIPIUM EXCLUSI TERTII
(лат.) — закон исключенного треть-
третьего (см. Исключенного третьего за-
закон).
PRINCIPIUM IDENTITATIS (лат.)
— закон тождества (см. Тождества
закон).
PRINCIPIUM COMPARATIONIS
(лат.) — основание сравнения.
PRINCIPIUM CONTRADICTIONS
(лат.) — закон противоречия (см.
Противоречия закон).
PRINCIPIUM INQUISITIONIS
(лат.) — логическое начало всякого
исследования истины. Авторы ряда
руководств по формальной логике
указывают, что это начало заключе-
заключено в законе исключенного третьего
(см. Исключенного третьего закон).
Если между утверждением и отри-
отрицанием относительно данного пред-
предмета нет ничего среднего, говорят
они, то, желая познать истину, мы
должны устранить указанную неоп-
неопределенность; а это может быть сде-
сделано лишь после ближайшего раз-
разбора данного предмета. Иначе го-
говоря, логическая постановка вопро-
вопроса по закону исключенного третьего
(«да» или «нет») составляет логиче-
логическое начало исследования. Так,
напр., заслуживает Аристотель наз-
название родоначальника логики или
нет? Как разрешить эту неопреде-
неопределенность? Нужно исследовать его
труды, его деятельность, сопоста-
сопоставить их с трудами его предшествен-
предшественников и современников, и получить
ясный ответ о действительном зна-
значении Аристотеля в истории логики.
PRINCIPIUM NEGATIONIS (лат.)
— логическое начало всякого от-
отрицания. Авторы ряда руководств
по формальной логике указы-
указывают, что это начало заключено
в законе противоречия (см. Проти-
Противоречия закон). Отрицание, говорят
они, есть не что иное, как указание
на противоречие, существующее
между данной мыслью и истиной.
Так, если на вопрос: «родился ли
Аристотель в Афинах?», мы отве-
отвечаем отрицательно: «нет», то этим мы
хотим сказать, что мысль эта проти-
противоречит истине.
PRINCIPIUM POSITIONIS (пато-
(патологическое начало всякого утверж-
утверждения. Авторы ряда руководств
по формальной логике указывают,
что это начало заключено в за-
законе тождества (см. Тождества за-
закон). Утверждение, говорят они,
есть не что иное, как указание на
тождество содержания нашей мыс-
мысли с истиной. Так, если на вопрос:
«родился ли Аристотель в Стагире?»,
мы отвечаем утвердительно: «да», то
этим хотим сказать, что эта мысль
вполне соответствует действитель-
действительности, что она тождественна с исти-
истиной относительно данного вопроса.
PRINCIPIUM RATIONIS SUFFI-
CIENTIS (лат.)— закон достаточ-
достаточного основания (см. Достаточного
основания закон).
ПРИНЦИП ОБЪЕМНОСТИ—одно
из основных положений формаль-
формальной логики, согласно которому раз-
различные по содержанию мысли
считаются равнозначными, если они
имеют один и тот же объем. Напр.,
равнозначными в этом отношении
являются мысли: «автор романа
«Мать»» и «основоположник литера-
литературы социалистического реализма».
ПРИНЦИП ПОЛНОЙ ИНДУКЦИИ
(в математической логике)— см. Пол-
Полная индукция.
PRINCIPIUM CERTITUDINIS
(лат.) — начало достоверности; в не-
некоторых учебниках логики логиче-
логическим началом достоверности считает-
считается закон достаточного основания
(см. Достаточного основания закон).
ПРИЧИНА (лат. causa)— то, что
предшествует другому и вызывает
его в качестве следствия; так, яв-
явление (А), при наличии которого

2ЭЗ
ПРОБЛЕМА РАЗРЕШИМОСТИ
имеет место другое явление (В), на-
называется причиной В, а явление В
называется действием причины А;
при отсутствии явления А отсут-
отсутствует и явление В. Действие — то,
что следует за другим явлением и
вызывается последним, и то, что от-
отсутствует, когда нет причины. Напр.,
трение вызывает нагревание тела.
Трение в данном случае является
причиной повышения температуры
тела, так как оно предшествует на-
нагреванию и вызывает его. А нагре-
нагревание тела есть действие, которое
следует за трением и вызывается по-
последним. Познание причинной свя-
связи явлений в ходе трудовой деятель-
деятельности сыграло огромную роль в ста-
становлении человека. Это дало воз-
возможность ему предвидеть ход даль-
дальнейшего развития явления, а следо-
следовательно, сознательно направлять
процесс изменения предметов в соот-
соответствии с интересами общества и
своевременно предупреждать воз-
возможность наступления таких явле-
явлений, которые могут нанести ущерб
интересам общества. См. Причин-
Причинность.
ПРИЧИННАЯ СВЯЗЬ ЯВЛЕ-
ЯВЛЕНИЙ — связь и взаимоотношение
причины и действия. См. Причина,
Причинность, Методы исследования
причинных связей.
ПРИЧИННОСТЬ — одна из форм
всеобщей взаимосвязи явлений объ-
объективного мира. Под причиной по-
понимается явление, которое так свя-
связано с другим явлением, называю-
ющимся действием, что его воз-
возникновение неизбежно влечет за со-
собой возникновение действия и унич-
уничтожение его влечет за собой уничто-
уничтожение действия. Напр., прохожде-
прохождение электрического тока неизменно
влечет за собой нагревание прово-
проволоки, по которой проходит электрИ"
ческий ток.
В противоположность идеализму,
отрицающему объективную причин-
причинность, изображающему природу и
общество хаотическим нагроможде-
нагромождением явлений и событий, не связан-
связанных между собой никакой причин-
причинной связью,— марксистский фило-
философский материализм учит, что в ми-
мире нет беспричинных явлений. Лю-
Любое явление природы и общества есть
действие той или другой причины.
Причина и действие находятся в един-
единстве. Одинаковые причины в одних
и тех же условиях предшествуют
и вызывают одинаковые действия.
В отличие от метафизического ма-
материализма, видевшего только одну
сторону в причинности (воздействие
причины на действие),— марксист-
марксистский философский материализм учит
тому, что причина и действие на-
находятся во взаимодействии, что
следствие не пассивно, ибо оно мо-
может воздействовать на свою причи-
причину. Причина и действие меняются
местами; действие может стать при-
причиной другого действия. В противо-
противоположность идеализму марксист-
марксистский философский материализм
считает, что причинность — не про-
проявление какого-то духа или со-
сознания, а то, что существует объек-
объективно.
Причина и действие последова-
последовательны во времени, но одной этой
черты недостаточно, для того чтобы
быть уверенным в том, что найдена
причинная связь между явлениями.
Дело в том, что в природе и обще-
обществе можно нередко наблюдать два
явления, следующих друг за другом,
но между которыми вовсе нет при-
причинной связи. Так, день всегда сле-
следует за ночью, но никто не скажет,
что ночь есть причина дня. Причина
смены дня и ночи — суточное вра-
вращение Земли вокруг своей оси. Тот,
кто отождествляет последователь-
последовательность явлений во времени с причин-
причинной связью, допускает давно изве-
известную типичную ошибку, которая
выражается так: «После этого — зна-
значит по причине этого» (см.)
PROBABILITAS (лат.) — вероят-
вероятность (см.)
PROBATIO (лат.) — доказатель-
доказательство (см.)
ПРОБЛЕМА РАЗРЕШИМОСТИ —
проблема, решающая задачу нахожде-
нахождения алгоритма, позволяющего конеч-
конечным числам шагов определять, явля-
является ли та или иная формула в рамках
данной логической системы тожде-
тождественно-истинной или нет, является
она выводимой или нет.
Система считается разрешимой, за-
замечает А. Л. Субботин, если
«существует общий метод или ал-

ПРОБЛЕМАТИЧЕСКОЕ СУЖДЕНИЕ
294
горитм, дающий возможность от-
относительно всякой формулы дан-
данного исчисления сказать, выводима
она в этой системе или нет, иными
словами, является ли она истинной
формулой системы или же таковой
не является» [259, стр. 94].
Суть проблемы разрешимости
П. С. Новиков видит в том, чтобы
«дать эффективный способ для опре-
определения — является ли данная фор-
формула выполнимой или нет» [51,
стр. 163]. Так, если доказана выпол-
выполнимость или невыполнимость фор-
формулы А, то не трудно определить,
является ли формула тождественно-
истинной или нет." См. [85, стр. 178;
47, стр. 146-160].
ПРОБЛЕМАТИЧЕСКОЕ СУЖДЕ-
СУЖДЕНИЕ — см. Возможности суждение.
ПРОБЛЕМАТИЧНЫЙ — спорный,
находящийся под вопросом, нере-
нерешенный.
ПРОГРАММИРОВАНИЕ (греч.
programma объявление, предписа-
предписание)— расчленение какого-либо за-
задания на простейшие операции для
выработки записанного условным
кодом (см.) плана действия счетно-
решающего устройства.
ПРОГРЕССИВНОЕ ДЭКАЗАТЕЛЬ-
СТВО — доказательство, в котором
ход рассуждений идет от осно-
оснований к следствиям. Возможны
два вида прогрессивного доказатель-
доказательства.
1) Когда процесс обоснования
идет от общего положения к доказы-
доказываемой мысли, как следствию. Так,
напр., геолог доказывает принад-
принадлежность определенной горной по-
породы к той или иной эре в развитии
земли на основании присутствия
в этой породе характерных отличий,
присущих данной эре. Этот вид про-
прогрессивного доказательства русский
логик Л. В. Рутковский считает са-
самым обычным и самым сильным. Он
самый обычный потому, что наша
мысль обыкновенно ищет опоры
в общих соображениях и положени-
положениях; самый сильный потому, что
мысль, выведенная из общего не-
несомненного положения, всегда более
устойчива и тверда.
2) Когда процесс обоснования ни-
нисходит от доказываемого положения
к фактам, как его логическим след-
следствиям, и состоятельностью послед-
последних утверждает первое. Этот вид
прогрессивного доказательства при-
применяется в тех случаях, где необхо-
необходимость известных действий, вещей
доказывается их пользой. Так,
напр,, конструктор, желая отсто-
отстоять предлагаемое им усовершен-
усовершенствование технологического процес-
процесса, доказывает его пользою, кото-
которую оно будет приносить.
ПРОГРЕССИВНЫЙ ПОЛИСИЛ-
ПОЛИСИЛЛОГИЗМ — такое сочетание силло-
силлогизмов (см.), когда заключение од-
одного силлогизма является посылкой
для другого, при зтом умозаключе-
умозаключение идет от более общего к менее об-
общему. Напр.:
Все позвоночные имеют красную кровь;
Все млекопитающие суть позвоночные;
Все млекопитающие имеют красную кровь.
Все млекопитающие имеют красную кровь;
Все хищные суть млекопитающие;
Все хищные имеют красную кровь.
Все хищные имеют красную кровь;
Тигры суть хищные животные;
Тигры имеют красную кровь.
ПРОГРЕССИВНЫЙ СОРИТ - см.
Аристотелевский сорит.
ПРОДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮ-
УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ — четвертый основной тип
умозаключений в предложенной рус-
русским логиком Л. В. Рутковским
A859—1920) классификации умоза-
умозаключений. Продуктивными он на-
называет те умозаключения, когда,
«усмотрев в предмете наблюдения
какой-либо признак или вообще по-
получив какое-либо определение дан-
данного предмета, мы без дальнейшего
опыта приписываем этому предмету
" новое определение в силу того, что
ему присуще данное'в основном суж-
суждении определение» [126, стр. 91].
Первой модификацией умозаключений
продуктивного типа Рутковский считает
ту, где обосновывающее суждение (см.) ут-
вепждает сосуществование известных
свойств или признаков: если дан один из
них, то даны и другие. Самым блистатель-
блистательным примером этой модификации он назы-
называет работы Кювье, который по одно-
MyJ достатку зуба от древнего вымершего
животного восстанавливал целый орга-
организм.
К данной модификации Рутковский отно-
относит разделительные силлогизмы (см.) и
выводы на основании современности, сов-
совместности и равенства двух предметов од-
одному и тому же третьему (см. Суждения
отношения). Определив какой-нибудь

295
ПРОПОЗИЦИОНАЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ
предмет как современный, совместный или
равный другому, мы, говорит Рутковский,
определяем его же как современный, cob-v
местный или равный третьему в силу того,
что второй предмет современен, совместен
или равен третьему.
Если первая группа продуктивных
выводов основана на сосуществовании
двух признаков, то вторая группа осно-
основывается на единообразии оопоследования
признаков, которые служат сказуемым
основного и выводного суждений (см. Ос-
Основное суждение, Выводное суждение). При-
Причем эти отношения сопоследования или
преемства явлений могут быть, говорит
Рутковский, двух родов: одни выражают
простую последовательность во времени,
а другие — причинную зависимость явле-
явлений. Простая последовательность, утвер-
утверждает Рутковский, не однозвучна с отно-
отношением причины к действию. Никто не
станет уверять, говорит он, что нагота
новорожденного голубя есть причина, обу-
обусловливающая характер его будущего
оперения. И все же очень важно устано-
установить законы этой последовательности, так
iaK это дает возможность по настоящему
данного явления делать заключения о его
прошедшем или будущем.
Отношение причинной зависимости, по
Рутковскому,— это отношение не простой,
а безусловно неизменной последователь-
последовательности. Но подобно выводам на основании
простой последовательности, заключения
на основании причинной зависимости также
касаются, в большинстве случаев, либо
прошедшего, либо будущего той вещи,
о которой делается заключение. В зависи-
зависимости от того, отправляется ли исследова-
исследователь от свойства — причины или о .¦
производного свойства, соответственно
строятся и выводы. Рутковский приводит
два примера из книги Данилевского «Дар-
«Дарвинизм». Известно, говорит он^что употреб-
употребление в пищу конопляного семени делает сне-
гир ейи некоторых других птицчерными. Этот
факт свидетельствует о существовании при-
причинной зависимости между употреблением
снегирями в пищу конопляного семени и
черной окраской их оперения. Любитетаь
птиц рассуждает при этом так: из того,
что данный снегирь питается конопляным
семенем, следует, что он приобретает
черное оперение, так как питание коноп-
конопляным семенем есть причина (точнее: одна
из причин) черного оперения. Таков при-
пример заключения от наличности свойства —
причины к предстоящему появлению про-
производного свойства. Можно заключать
от наличности производного свойства к
существованию в прошедшем свойства —
причины. Так, говорит Рутковский, изве-
известен факт уменьшения величины и толщины
морских раковин одних и тех же видов,
если они живут в слабосоленой воде,
напр., в Балтийском море,. На основании
этого факта можно сделать заключение,
что из двух данных морских раковин
одного и того же вида раковина, имеющая
меньшую величину и толщину, жила
в слабосоленой воде.
Термин «продукция» для обозначения
этого нового типа умозаключения образо-
образован Рутковским следующим образом. Он
сохранил, для однообразия, тот же ла-
латинский корень due, который имеют уже
в своем составе термины традукция, индук-
индукция и дедукция и которыми были" сбозна-
чены уже известные в то время типы умо-
умозаключения. Затем он подыскал приставку,
с помощью которой можно выразить спе-
специфический оттенок нового типа умозаклю-
умозаключения. Поскольку в продуктивном умо-
умозаключении при замещении одного отдель-
отдельного определения другим отдельным же
определением наша мысль как бы прогрес-
прогрессирует, идет вперед в деле изучения пред-
предмета со стороны приложимых к нему опре-
определений, переходя от дознанного уже опре-
определения к определению еще недознанному,
то к корню due прибавляется приставка
р го, означающая поступательное движ ение
вперед.
PRO ET CONTRA (лат.) — за и
против.
ПРОИЗВЕДЕНИЕ ЛОГИЧЕСКОЕ
— см. Конъюнкция.
ПРОИЗВОДНЫЕ ТАБЛИЦЫ ИС-
ИСТИННОСТИ — см. Матрица ис-
истинности, или метод таблицы
истинности.
PROXIMUM GENUS (лат.) — бли-
ближайший род (см.).
PROPER NAME (англ.) — соб-
собственное имя.
PROPOSITIO (лат.) — предложе-
предложение, суждение, высказывание.
ПРОПОЗИЦИОНАЛЬНАЯ ФУНК-
ФУНКЦИЯ (то же, что и функция-выска-
функция-высказывание) (лат. propositio предло-
предложение, суждение) — такая функ-
функция, область значений которой
составляют только истинностные
значения (т. е. «истина» и «ложь»).
Пропозициональная (логическая)
функция устанавливает соответствие
между предметами определенной
предметной области, которые, назы-
называются значениями ее аргумента,
и истиной, или ложью [4, стр. 36].
Примерами пропозициональных
функций могут быть следующие вы-
выражения: «ж — четное число», «ж<
у», где ж и у — предметные перемен-
переменные. Пропозициональная функция
может быть от одной свободной пере-
переменной (напр., «ж — простое число»);
от двух свободных переменных
(напр., «ж севернее j/»); от трех сво-
свободных переменных (напр., «ж лежит
между у и z») и т. д. Пропорции
нальные функции можно записы-
записывать в виде формул Р (ж), xRy, где
Р — свойство, а Л — отношение.
Когда вместо переменных подста-
подставляются имена индивидумов области,
то пропозициональная функция ста-
становится высказыванием (см.). Так,

ПРОПОЗИЦИОНАЛЬНЫЕ СВЯЗКИ
296
формула суждения «5 есть Р» яв-
является пропозициональной функцией
с двумя переменными — S и Р. Если
вместо переменных подставить та-
такие, напр., постоянные, как «7» и
«простое число», то получим истин-
истинное высказывание «7 есть простое
число». Но если бы вместо «простого
числа» мы подставили «четное число»,
то получили бы ложное высказыва-
высказывание «7 есть четное число». Следова-
Следовательно, пропозициональная функ-
функция не истинна и не ложна, а лишь
может стать истиной или ложью,
когда переменные будут заменены
на постоянные. Термин «пропози-
«пропозициональная функция» введен Рас-
Расселом, хотя подразумеваемый им
предмет изучался уже Фреге и Пир-
Пирсом.
ПРОПОЗИЦИОНАЛЬНЫЕ СВЯЗ-
СВЯЗКИ (лат. propositio предложение) —
название следующих операторов
(см.): -> (см. Импликация), Д (см.
Конъюнкция), V (см. Дизъюнкция),~\,
— (см. Отрицание А).
ПРОПОЗИЦИЯ (лат. proposi-
propositio) — предложение, суждение, вы-
высказывание.
PROPRIUM (лат. неотъемлемое)—
неотделимый, собственный при-
признак (см.).
PROPTER НОС (лат.)— по при-
яине этого, вследствие этого.'
ПРОСИЛЛОГИЗМ — силлогизм,
который представляет основание для
посылки последующего силлогизма
(см.).
ПРОСТАЯ АНАЛОГИЯ — анало-
аналогия, в которой от сходства двух
предметов в одних каких-либо при-
признаках заключают о сходстве этих
предметов в других признаках. Так,
заметив, что предмет А в некоторых
свойствах сходен с другим предме-
предметом, заключают, что он сходен и в
остальных свойствах. Установив,
что два лица сходны по уму, убеж-
убеждениям, заключают, что они, воз-
возможно, имеют и одинаковый харак-
характер. Основанием для такого вывода
служит предположение, что не слу-
случайно предметы, явления сходны
в некоторых своих признаках, но
потому, что они принадлежат к од-
одному роду или виду и, следователь-
следовательно, имея некоторые их черты, имеют
и остальные.
Этот прием аналогии имеет зна-
значение при подведении предметов под
известный род или вид, т. е. при
классификации: зоолог, замечая по
некоторым признакам сходство дан-
данного животного с известными ему
представителями рода или вида, от-
относит его к последним, предпола-
предполагая, что в этом животном есть все,
еще и не исследованные, родовые
или видовые признаки.
ПРОСТАЯ КОНСТРУКТИВНАЯ
ДИЛЕММА — вид дилеммы (см.),
в которой большая посылка устанав-
устанавливает в виде альтернатив два ус-
условия и. два вытекающих из них
следствия; меньшая посылка уста-
устанавливает возможность только этих
двух условий; в заключении полу-
получается категорическое суждение.
Напр.:
Если наука сообщает полезные факты, то
она заслушивает изучения; и если изуче-
изучение ее служитукрашением для способно-
способностей умозаключения, то она также за-
заслушивает изучения
Но каждая наука или сообщает полезные
факты или занятие ею упражняет спо-
собности умозаключения
Каждая наука заслуживает изучения.
Формула конструктивной дилемг
мы:
Если А есть В, то С есть D; и если
Е есть F, то С есть D
Но или А есть В или Е есть F
С есть D.
ПРОСТОЕ ПОНЯТИЕ - поня-
понятие, определение которого содер-
содержит только один видовой признак
(напр., понятия «краснота», «чер-
«чернота», «сладость», «бытие», «причи-
«причина» и т. п.).
ПРОСТОЕ СУЖДЕНИЕ - суж-
суждение, в котором один субъект и
один предикат; в простом сужде-
суждении утверждается (или отрицается)
принадлежность какого-либо при-
признака предмету (напр., «Дом есть
здание», «Вода не есть минерал»).
Простым суждением X. Зигварт на-
называл суждение, в котором субъект
может рассматриваться как единое,
не заключающее в себе никакого
множества самостоятельных объ-
объектов, представление, и заключен-
заключенное высказывание о нем делается
в одном акте. Он делил простые
суждения на два класса: 1) описа-

297
ПРОТИВОПОЛОЖНЫЕ ПОНЯТИЯ
тельные суждения, в которых в ка-
качестве субъекта выступает единично
существующее представление (напр.,
«Это есть белое»), и 2) объясни-
объяснительные суждения, в которых в ка-
качестве субъекта выступает представ-
представление, заключающееся в общем зна-
значении слова, причем об определенном
единичном здесь ничего не выска-
высказывается (напр., «Снег белый»).
ПРОСТОЕ, ИЛИ ЧИСТОЕ ОБРА-
ОБРАЩЕНИЕ СУЖДЕНИЯ (лат. соп-
versio simplex)— непосредственное
умозаключение, в процессе которого
сказуемое суждение делается под-
подлежащим, а подлежащее — сказу-
сказуемым без изменения их объема.
Напр., суждение: «Только атомы —
мельчайшие частицы химического
элемента» обращается просто в суж-
суждение: «Все мельчайшие частицы хи-
химического элемента суть атомы».
В отличие от обращения через огра-
ограничение (см. Обращение суждения).
ПРОСТОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ —
умозаключение (см.), не разложимое
на другие умозаключения.
ПРОСТОИ КАТЕГОРИЧЕСКИЙ
СИЛЛОГИЗМ — силлогизм (см.),
в котором заключение выводится
из двух посылок, представляющих
категорические суждениями.). Напр.:
Все млекопитающие дышат легкими
Все киты — млекопитающие /
Все киты дышат легкими.
Этот просто'! категорический сил-
силлогизм можно выразить в символах
исчисления предикатов (см.) мате-
математической логики. Для этого вве-
введем следующую символику:
предикат «х — киты» обозначим че-
через А(х);
предикат «ж —• млекопитающие»
обозначим через В(х);
предикат «ж — дышат легкими»
обозначим через С(х).
Используя эту символику, приве-
приведенный силлогизм можно выразить
так:
(Vx)[A(x)-+B(x)]
(vx)[A(x)-+C{x)]
где Var — квантор общности, заме-
заменяющий выражение «для всех», а
знак -» означает елово «влечет»
(«имплицирует»). Читается эта за-
запись так: «Для всех х из В(х) следует
С(х), для всех х из А (х) следует
В(х), следовательно, для всех х
из А (х) следует С(х)ъ.
ПРОСТОЙ РАЗДЕЛИТЕЛЬНЫЙ
СИЛЛОГИЗМ — силлогизм (см.),
в котором одна из двух посылок яв-
является разделительным суждением
(см.). Напр.,
Предложения бывают или повествователь-
повествовательные, или вопросительные, или побуди-
побудительные
Данное предложение вопросительное
Данное предложение не повествовательное
и не побудительное.
Формула простого разделительного
силлогизма такова:
Л есть или В, или С, или D
А есть В
А есть ни С, ни D.
ПРОТИВНАЯ (ИЛИ КОНТРАР-
КОНТРАРНАЯ) ПРОТИВОПОЛОЖНОСТЬ —
вид противоположности, когда со-
сопоставляются общеутвердительное
и общеотрицательное суждения об
одном и том же классе предметов и об
одном и том же свойстве (напр., «Все
учащиеся нашего класса отличники»,
«Ни один учащийся нашего класса
не отличник»). Противные (или конт-
контрарные) суждения вместе не могут
быть истинными, но оба сразу могут
оказаться ложными, так как между
ними есть третье: «Некоторые уча-
учащиеся нашего класса отличники».
ПРОТИВОПОЛОЖНЫЕ (КОНТ-
(КОНТРАРНЫЕ) ПОНЯТИЯ (лат. contra-
riae)— несовместимые понятия, меж-
между которыми возможно третье, сред-
среднее и которые не только отрицают
друг друга, но и несут в себе нечто
положительное взамен отрицаемо-
отрицаемого в несогласном понятии (напр.:
«храбрый» и «трусливый», «тяже-
«тяжелый» и «легкий», «теплый» и «холод-
«холодный»). Наглядно отношение между
противоположны-
противоположными понятиями мож-
можно изобразить так,
как это представ-
представлено на рисунке:
Оба противопо-
противоположные понятия
(«белый» и «чер-
«черный») входят в объ-
объем подчиняющего понятия («цвет»), но
полностью всего объема подчиняю-
подчиняющего понятия они не заполняют.

прэтлвоаоложн je суждения
298
ПРОТИВОПОЛОЖНЫЕ СУЖДЕ-
СУЖДЕНИЯ — см. Противная (или кон-
контрарная) противоположность.
ПРОТИВОПОСТАВЛЕНИЕ ПРЕ-
ПРЕДИКАТУ (лат. contrapositio)— не-
непосредственное умозаключение, в хо-
ходе которого суждение вначале превра-
превращается (см. Преврагцение суждения),
а затем получившееся после прев-
превращения суждение обращается (см.
Обращение суждения). Напр., возь-
возьмем общеутвердительное суждение:
«Все окружности — замкнутые кри-
кривые линии». Произведем превраще-
превращение этого суждения.
Как известно, общеутвердитель-
общеутвердительное суждение после превращения
становится общеотрицательным. По-
Получим суждение: «Ни одна окруж-
окружность не есть не замкнутая кривая
линия». Теперь произведем обра-
обращение этого суждения. В результате
получим такое суждение: «Ни одна
не замкнутая кривая линия не есть
окружность». Общеотрицательное
суждение: «Ни один лодырь не за-
заслуживает уважения» превращает-
превращается в суждение: «Все лодыри суть не
заслуживающие уважения»; послед-
последнее суждение в свою очередь при об-
обращении дает: «Некоторые люди, не
заслуживающие уважения, суть ло-
лодыри».
Противопоставление различных
суждений производится по следую-
следующей схеме:
временно и в одном и том же отноше-
отношении применить к одному и тому же
предмету, подобно тому как невоз-
невозможно распространить на один и тот
же предмет в одно и то же время
и в одном и том же отношении про-
противоположные понятия «белый» и
«черный» (см. Противоположные по-
понятия).
Но от противоположных понятий
противоречащие понятия отличают-
отличаются тем, что между противоположны-
противоположными понятиями возможно среднее,
третье, тогда как между противоре-
противоречащими понятиями нет никакого
среднего, третьего. В самом деле,
какой бы цвет мы ни взяли (голу-
(голубой, зеленый, черный и т. д.),— он
не может встать посередине, а вхо-
входит в объем понятия « тебелый». С
противоречащими понятиями прихо-
приходится иметь дело в каждой науке: в
математике (равный и неравный,
соизмеримый и несоизмеримый, пря-
прямой и непрямой, острый и неострый,
четный и нечетный и т. д.), в химии
(органический и неорганический, уг-
углеводороды предельные и непредель-
непредельные, окислы солеобразующие и не-
солеобразующие, растворы насы-
насыщенные и ненасыщенные) и т. д. На-
Наглядно отношение между противоре-
противоречащими понятиями можно изобра-
изобразить так, как это представлено на
рисунке:
(А) Все S суть Р (Е) Ни одно не-Р не есть S
!Е) Ни одно S не есть Р . . (I) Некоторые не Р суть S
(О) Некоторые S не суть Р (I) Некоторые не Р суть S
Общеутвердительное суждение пре-
преобразуется в общеотрицательное;
общеотрицательное — в частноутвер-
дительное; частноотрицательное —
в частноутвердительное. Частно ут-
утвердительное суждение путем про-
противопоставления не может быть пре-
преобразовано.
ПРОТИВОРЕЧАЩИЕ (КОНТРА-
(КОНТРАДИКТОРНЫЕ) ПОНЯТИЯ (лат.
contradictriae)— такие несовмести-
несовместимые понятия, между которыми нет
среднего, третьего, промежуточного
понятия и которые исключают друг
друга. Так, понятия «белый» и «не-
«небелый» полностью отрицают друг
друга. Оба эти понятия нельзя одно-
ПРОТИВОРЕЧАЩИЕ СУЖДЕНИЯ
— см. Противоречащая (или конт-
контрадикторная) противоположность.
ПРОТИВОРЕЧИВАЯ СИСТЕМА
— система, в которой выводится
не только некоторое положение А,
но и умеете с тем положение ие-А
(или А), отрицающее первое положе-
положение.
ПРОТИВОРЕЧИВОСТЬ — один из
признаков нелогичности мышле-
мышления, характеризующийся тем, что
в одном и том же рассуждении об
одном и том же предмете, взятом
в одно и то же время и в одном

2ЭЭ
ПРОТИВОРЕЧИЯ ЗАКОН
и том же отношении, выставляются
противоположные или противоре-
противоречащие утверждения (см. Противо-
Противоречия закон).
ПРОТИВОРЕЧИЕ ДИАЛЕКТИ-
ДИАЛЕКТИЧЕСКОЕ — противоречие между
взаимоисключающими, взаимообус-
ловливающими и взаимопроникаю-
взаимопроникающими друг в друга противоположно-
противоположностями внутри единого предмета или
мысленного образа. Оно присуще
всем природным, общественным и
мыслительным процессам. Напр.,
противоречие между старым и новым.
Диалектическое противоречие —
это внутренний источник всякого дви-
движения, развития в природе, в обще-
обществе и в мышлении. В. И. Ленин
называл это противоречие живым
противоречием живой жизни и отли-
отличал его от формально-логического
противоречия, которое называл про-
противоречием неправильного рассуж-
рассуждения [121, стр. 420; 376, стр. 152].
См. Диалектика, Противоречия за-
закон.
ПРОТИВОРЕЧИЕ НЕПРЯМОЕ —
но 1ьнро противоречие в мысли, ко-
которое путем логического анализа
мож ю сделать яунмм.
ПРОТИВОРЕЧИЕ ПРЯМОЕ —
логическое противоречие, когда
предмету приписывается 'признак,
составляющий прямое отрицание
другого признака этого предмета
(напр., «круглый стол прямоуго-
прямоуголен»).
ПРОТИВОРЕЧИЯ ЗАКОН (лат.
lex contradictionis) — один из че-
четырех основных законов традицион-
традиционной логики (см.), который можно
интерпретировать следующим обра-
образом: не могут быть одновременно
истинными две противоречащие
мысли об одном и том же предмете,
взятом в одно и то же время и в одном
и том же отношении.
В самом деле не могут быть одно-
одновременно истинными ^ две такие,
напр., мысли: «Данная доска чер-
черная» и «Данная доска белая». Закон
противоречия можно записать так:
неверно, что А и не-Л.
Это B.jpa кение практически озна-
означает, что в процессе данного рассуж-
рассуждения однажды употребленная
мысль (А) не должна в ходе этого
же рассуждения менять своего со-
содержания (если, конечно, не изме-
изменился сам предмет, отображенный
в этой мысли), т. е. должна оста-
оставаться мыслью А, но не превра-
превращаться в ае-А.
В математической логике закон
противоречия также является одним
из основных законов и выражается
формулой
А А А,
где А обозначает любое высказывание
(см.), А — высказывание, отрицаю-
отрицающее высказывание А, знак Д — со-
союз «и» (см. конъюнкция), а черта
над всей формулой означает отри-
отрицание всего сложного высказывания.
Читается этаформулазакона проти-
противоречия так: «Не могут быть одно-
одновременно истинными высказывание
А и отрицание Ad.
Поскольку в некоторых книгах по
математической логике отрицание
обозначается не чертой сверху, а зна-
знаком — перед буквой, то можно встре-
встретить и такое символическое обозна-
обозначение закона противоречия:
Закон противоречия иногда сим-
символически изображают с помощью
квантора всеобщности в виде сле-
следующей формулы:
где Vp — квантор всеобщности, за-
заменяющий слово «всякий», р — ка-
какое-либо высказывание, р — отри-
отрицание р (не-р).
Читается эта формула закона про-
противоречия так: «Для всякого выс-
высказывания р имеет место, что р и
его отрицание не могут быть одно-
одновременно истинными.
Английский логик Уильям Дже-
вонс закон противоречия символи-
символизировал в виде следующего соотно-
соотношения:
где а — отрицание А, а 0 — знак
нулевого класса (см.)
Открыл закон противоречия ве-
великий древнегреческий мыслитель

ПРОТИВОРЕЧИЯ ЗАКОН
300
Аристотель C84—322 до н. э.). Он
сказал: «... Невозможно, чтобы про-
противоречащие утверждения были
вместе истинными...» [135, 6, 1011 в.,
13 и далее]. Под противоречащими
утверждениями он имел в виду утвер-
утверждения об одном и том же явлении,
высказанные в одно и то же время
и в одном и том же отношении. Вели-
Величайшая заслуга выдающегося ан-
античного логика состояла в том, что
он указал на онтологическую ос-
основу этого закона: данный закон есть
отражение закона бытия. Он писал
в своей «Метафизике»: «Невозможно,
чтобы одно и то же вместе было и не
было присуще одному и тому же
и в одном и том же смысле» [135,
стр. 63].
Закон противоречия отобразил
одну из общих закономерностей бы-
бытия. В процессе трудовой деятель-
деятельности люди давно установили, что
одна и та же вещь не может в одно
и то же время, при одних и тех же
условиях, обладать и не обладать
данным свойством. Если одна и та же
вещь в одних и тех же условиях и в
одно и то же время не может сразу
иметь и не иметь данного свойства,
то значит и в мысли, если она пра-
правильно отображает объективную
действительность, нельзя одновре-
одновременно утверждать об одной и той же
вещи, находящейся в одних и тех
же ycj/овиях, в одно и то же время,
что она имеет и не имеет данное свой-
свойство. Так, одна и та же вещь не мо-
может быть в одно и то же врем i и вся
белой и вся черной. Если самолет
летит, то нельзя одновременно об
этом самолете сказать, что он стоит
на взлетной площадке. Если ученик
сдал экзамен по алгебре на отлично
и получил отметку «5», то нельзя
одновременно сказать, что этот уче-
ученик не сдал экзамена по алгебре и по-
получил отметку «2».
Но если в самом бытии данный
предмет в одно и то же время и в од-
одном и том же отношении не может
иметь и не иметь одно и то же свой-
свойство, то и человеческая мысль, если
она стремится избежать лжи, если
она не хочет оказаться ложной,
тоже должна следить за тем, чтобы
в одно и то же время, в одном и том
же смысле и об одном и том же
предмете не высказывались две про-
противоположные мысли. И это — за-
закон мышления, который в логике
и называется законом противоречия.
Иногда его пытаются назвать законом
логического непротиворечия, но,
как прарило, по традиции остается
старое название.
Действительно, не могут быть
вместе истинными, напр., следую-
следующие два противоположные сужде-
суждения: «Эльбрус—гора высокая» и
«Эльбрус — гора низкая», если име-
имеется в виду одна и та же гора, взятая
в одно и то же время и в одном и том
же отношении, т. е. в отношении су-
существующих в настоящее время на
Земле гор. Не могут быть вместе
истинными, напр., следующие два
противоречащие суждения: «ж — чис-
число простое» и «а; — число непростое»,
если под х имеется в виду в одном
и том же рассуждении одно и то же
определенное число.
Из определения закона видно, что
в данном формальнологическом за-
законе имеется в виду не всякое проти-
противоречие вообще, не диалектическое
противоречие, в особенности, а толь-
только один из видов противоречия,
а именно — противоречие логиче-
логическое. Как известно, В. И. Ленин го-
говорил, что есть два разных проти-
противоречия: «противоречие живой жиз-
жизни» и «противоречие неправильного
рассуждения» [376, стр. 152]. Ко-
Коренное отличие их состоит в том,
что первое противоречие существует
объективно в природе и является
внутренним источником развития
предметов и явлений материального
мира, а второе противоречие — про-
противоречие, выз! энное ошибкой в
мышлении.
Не случайно Ленин всегда отли-
отличал диалектическое противоречие
от логического противоречия. Так,
в статье «Об отношении рабочей
партии к религии» он писал следую-
следующее: «... Живое противоречие живой
жизни, т. е. диалектическое, не сло-
словесное, не выдуманное противоре-
противоречие» [121, стр. 420]. Еще более опре-
определенно Ленин высказал свое отно-
отношение к логическому противоречию
в известной работе «О карикатуре на
марксизм и об «империалистическом
экономизме»» В ней он писал: ««Ло-

301
ПРОТИВОРЕЧИЯ ЗАКОН
гической противоречивости»,— при
условии, конечно, правильного ло-
логического мышления — не должно
быть ни в экономическом ни в поли-
политическом анализе» [28, стр. 91].
Несколькими строчками ниже
В. И. Ленин указывает, что не толь-
только экономический, но и «всякий
анализ» не допускает логической
противоречивости.
Словесное противоречие появляет-
появляется в неустойчивой и неуверенной
мысли (умышленно и неумышлен-
неумышленно) и свидетельствует только о том,
что человек, допускающий логиче-
логические противоречия в своих рассуж-
рассуждениях по одному и тому же вопро-
вопросу, в одно и то же время, понимае-
понимаемому в одном и том же смысле,—
противоречит самому себе.
Такое противоречие Энгельс на-
зыгал абсурдным противоречием [22,
сгр. 50].
Интересно заметить, что первая
логическая машина, построенная
около 100 лет тому назад англий-
английским логиком Стенли Джевонсом
A835—1882), строго подчинялась
действию закона противоречия.
«Нужно заметить,— пишет он,— что
машина может открыть всякое само-
самопротиворечие, существующее между
посылками, введенными в? нее; если
посылки заключают в себе противо-
противоречие, то оказывается, что один или
несколько букв-терминов совершен-
совершенно исчезли из логического алфавита.
Так, если мы проделываем два пред-
предложения, А есть В, я А есть не-В,
и затем станем искать характеристи-
характеристики А, то машина отказывается дать
нам ее, не представляя ни одной
комбинации, содержащей А» [420,
стр. 111].
Закон противоречия имеет силу во
всех наших рассуждениях, к каким
бы областям знания или практики
они ни относились. На этот закон
правильного мышления В. И. Ле-
Ленин ссылается в ряде работ. Так,
разбирая тезисы польской социал-
демократии по вопросам самооп-
самоопределения, он устанавливает, в ча-
частности, противоречие в рассужде-
рассуждениях составителей тезисов по вопро-
вопросу об отношении к аннексиям.
В третьем параграфе тезисов призна-
признавалось, что аннексии приведут к ра-
расколу пролетариата, а в четвертом
параграфе приводились возражения
против отмены уже совершенных ан-
аннексий. Указав на это противоре-
противоречие, В. И. Ленин спрашивает: «Но
логично ли по одному и тому же воп-
вопросу, в одно и то же время выдвигать
взаимно исключающие доводы?»
[55, стр. 33].
Знание закона противоречия важ-
важно для того, чтобы в процессе того
или иного рассуждения можно было
прийти к верному выводу. Допустим,
что в процессе какого-то умозаклю-
умозаключения встретились две следующие
мысли об одном и том же треуголь-
треугольнике: «Этот треугольник остроуголь-
остроугольный» и «Этот треугольник тупоуголь-
тупоугольный». Затем стало известно, что пер-
первая мысль («Этот треугольник остро-
остроугольный») истинна, т. е. соответ-
соответствует действительности. Что в та-
таком случае можно сказать о второй
мысли («Этот треугольник тупо-
тупоугольный»)?
Естественно то, что вторая мысль
ложна. Если установлено, что тре-
треугольник остроугольчый, то сказать
об этом же треугольнике, что он од-
одновременно и тупоугольный —
нельзя.
А теперь посмотрим, что произой-
произойдет, если допустим, что первая
мысль («Этот треугольник остро-
остроугольный») ложна, т. е. не соответ-
соответствует действительности. В боль-
большинстве случаев делается такой по-
поспешный вывод: значит, вторая
мысль («Этот треугольник тупоуголь-
тупоугольный») истинна. Но в действительно-
действительности этот вывод ошибочен. Почему,
если данный треугольник не остро-
остроугольный, то он непременно тупо-
тупоугольный? Этот вывод был бы пра-
правилен в том случае, когда бы было
всего два вида треугольников —
остроугольные и тупоугольные. Но
ведь кроме остроугольных и тупо-
тупоугольных треугольников есть еще
прямоугольные треугольники. Так
что, если мысль «Этот треуголь-
треугольник остроугольный» ложна, то воз-
возможны еще два варианта: «Этот тре-
треугольник тупоугольный» и «Этот тре-
треугольник прямоугольный». Значит,
когда установлено, что мысль «Этот
треугольник остроугольный» ложна,
то о мысли «Этот треугольник тупо-

ПРОТИВОРЕЧИЯ ЗАКОН
302
угольный» нельзя обязательно ут-
утверждать, что она истинна. Она мо-
может быть истинна, а может быть
ложна.
Иное дело, как мы видели, бывает
в тех случаях, когда установлено,
что мысль «Этот треугольник остро-
остроугольный» истинна. В данном слу-
случае безошибочно можно утверждать,
что мысль «Этот треугольник тупо-
тупоугольный» ложна. Мысли «Этот тре-
треугольник остроугольный» и «Этот
треугольник тупоугольный» назы-
называются мыслями противоположны-
противоположными. Операции с ними регулируются
законом противоречия. Естественно
поэтому, что тот, кто знает этот за-
закон, тот способен быстрее прийти
к верному выводу в тех случаях,
когда в рассуждении встречаются
противоположные мысли.
В чем же причина того, что неко-
некоторые люди противоречат сами себе
по одному и тому же вопросу, взятому
в одно и то же время и в одном и том
же отношении? Истинную при-
причину логической противоречивости
В. И. Ленин показывает в статье
«Демократические задачи револю-
революционного пролетариата» на примере
нелогичного мышления буржуазных
либералов. Характеризуя отношение
либерального буржуа Струве к пар-
партийным программам, которые для
либералов являются просто бумаж-
бумажкой, В. И. Ленин говорил, что бур-
буржуазному демократу ничего не сто-
стоит сегодня написать одно, а завтра —
другое. Этим же свойством, отмечал
В. И. Ленин, отличались многие пе-
переходившие к социал-демократам
буржуазные интеллигенты. И чем
более практическая деятельность
класса не совпадает с прогрессивны-
прогрессивными силами общества, тем противоре-
противоречивее мышление представителей это-
этого класса. В этом — основная при-
причина противоречивости мышления
этих людей. В ноябре 1912 г. на стра-
страницах газеты «Социал-демократ»
В. И. Ленин подверг критике резо-
резолюцию ликвидаторской конференции
об организационных формах партий-
партийного строительства. Показав вопию-
вопиющие противоречия в рассуждениях
ликвидаторов, В. И. Ленин писал:
«Откуда эта путаница у ликвида-
ликвидаторов?
От того, что они боятся сказать
правду и усиливаются сидеть между
двух стульев.
Правда состоит в том, что ликви-
ликвидаторы стоят на точке зрения лик-
ликвидаторской (Левицким, Лариным,
Ежовым и др. данной) оценки «теку-
«текущего момента», ибо выяснение того,
как «изменились общественно-поли-
общественно-политические условия», это и есть оценка
момента.
Но прямо изложить эту оценку
они боятся. Даже вопроса о ней их
конференция не решилась поставить.
Молчаливо, тайком, контрабандой
проводит она тот взгляд, что про-
произошли (какие-то) изменения, тре-
требующие «приспособления» нелегаль-
нелегального к легальному» [114, стр. 180].
Противоречивость высказываний
может быть, конечно, и результатом
недомыслия, незнания дела, о кото-
котором идет речь в данном каком-либо
рассуждении. Примером того, как
противоречие появляется в рассуж-
рассуждении в результате невежества, яв-
является библейский рассказ о «сотво-
«сотворении света». В библии говорится,
что сначала бог «создал свет» и «от-
«отделил его от тьмы»,, а солнце, луна
и звезды появились лишь на четвер-
четвертый день. Так незнание древними на-
народами того, что без источника све-
света не может возникнуть света, ввело
в заблуждение составителей этой
«священной» книги.
Зная, что представители эксплуа-
эксплуататорских классов необходимо долж-
должны приходить в противоречие с ло-
логикой вещей, из чего неизбежно вы-
вытекала нелогичность их рассужде-
рассуждений, основоположники марксизма-
ленинизма в политических спорах
с идеологическими противниками
всегда анализировали высказывания
и доводы идеологов буржуазии не
только с точки зрения их классового
содержания, но и с точки зрения
требований, предъявляемых пра-
правильному мышлению формальной ло-
логикой. При этом чаще всего они обра-
обращали внимание на противоречивость
в суждениях и умозаключениях апо-
апологетов капитализма. Так, крити-
критикуя прусскую инструкцию о цензу-
цензуре, Маркс вскрывает в ней явную
непоследовательность. Она впадает,
говорит Маркс, в противоречие. Это

303
ПРОТИВОРЕЧИЯ ЗАКОН
противоречие заключалось в следую-
следующем: инструкция запрещала заподо-
зревать отдельных лиц в крамольных
мыслях и тут же разрешала цензо-
цензорам разделять всех граждан на «не-
«неподозрительных» и «подозритель-
«подозрительных». Ясно, что. одно с другими не
увязывалось.
Но для того, чтобы правильно
пользоваться этим законом, надо
хорошо уяснить все условия приме-
применимости закона. Закон гласит: две
противоположные мысли, высказан-
высказанные по одному и тому же вопросу, не
могут быть сразу обе истинными
в одно и то же время и в одном и том
же отношении или смысле. Между
тем некоторые начинающие изуче-
изучение логики делают серьезную ошиб-
ошибку, считая, что вообще, безотноси-
безотносительно ко времени и к разному смыс-
смыслу суждений или высказываний,
нельзя об одном и том же предмете
высказывать две противоположные
мысли. На самом же деле, мы ни-
нисколько не нарушим закона проти-
противоречия, если утвердительное и от-
отрицательное суждения будут отно-
относиться к разным периодам или бу-
будут применяться нами в различных
отношениях.
Рассмотрим следующие два суждения:
«Смирнов отлично злает алгебру» и «Смир-
«Смирнов плохо знает алгебру». Эти суждения
не могут быть оба сразу истинными, если
речь идет об одном к том же Смирнове,
в одно и то же время его жизни и его зна-
знания алгебры берутся в одном и том же
отношении. Но эти суждения могут ока-
оказаться оба одновременно истинными в трех
случаях:
1) Если в первом суждении говорится
о Сереже Смирнове, а во втором суждении
— о Коле Смирнове. Один из них может
знать алгебру отлично, а другой — плохо.
2) Если и в первом и во втором суж-
суждении говорится об одном и том же Сереже
Смирнове, но имеется в виду разное время
его жизни. Когда Сережа Смирнов учился
в шестом классе, он плохо знал алгебру,
и в девятом классе он стал отлично знать
алгебру.
3) Если и в первом и во втором суж-
суждении говорится об одном и том же Володе
Смирнове, но знания его рассматриваются
в разных отношениях. Ещщ знания Володи
Смирнова, занимающегося в девятом клас-
классе, сравнить со знаниями алгебры у какого-
либо ученика шестого класса, то, конечно,
Сережа Смирнов в сравнении с только на- -
чинающим учеником знает алгебру отлич-
отлично. Но если знания Сережи Смирнова срав-
сравнить со знаниями алгебры профессором
математики, то несомненно, что Сережа
Смирнов в сравнении с профессором знает
алгебру плохо.
Закон противоречия не запре-
запрещает, следовательно, говорить «да»
и «нет» по одному и тому же вопросу
и в одно и то же время, если этот
вопрос рассматривается в разных
отношениях. Поэтому, когда мы
мысленно объединяем два противо-
противоположных суждения, но одно из них
относим к данному периоду разви-
развития какого-либо предмета, а вто-
второе — к этому же предмету, но на
следующей стадии его развития,—
то в таком случае никакого логиче-
логического противоречия мы не допу-
допускаем. Закон противоречия не толь-
только не возбраняет подобное сочетание
противоположных суждений, но, на-
наоборот, считает такое сочетание пра-
правильным, ибо в определении закона
противоречия строго и четко ука-
указывается, что логическое противо-
противоречие налицо там, где противопо-
противоположные суждения мысленно отно-
относятся к одному и тому же объекту,,
в одно и то же время, в одном и том
же отношении.
Для того чтобы правильно поль-
пользоваться законом противоречия, не-
необходимо знать и еще одно важное
обстоятельство. Закон противоре-
противоречия говорит, что две противополож-
противоположные мысли, высказанные одновре-
одновременно по одному и тому же вопросу,
в одном и том же отношении, не мо-
могут быть сразу обе истинными. Но
в законе ничего не говорится о том,
могут ли они быть обе ложными.
Объясняется это тем, что две про-
противоположные мысли, высказанные
по одному какому-либо вопросу в од-
одно и то же время, могут оказаться
обе ложными.
Роль и место закона противоре-
противоречия в логическом мышлении под-
подчеркивается во всех современных
руководствах по логике. Так, не-
немецкий логик Г. Клаус пишет, что
этот закон играет «решающую роль
в области человеческого мышле-
мышления» [1, стр. 86].
Закон противоречия распростра-
распространяется на все операции с высказы-
высказываниями в математической логике.
Так, проблема непротиворечивости
исчисления высказываний является
одной из центральных проблем этой
логики. Математическая логика ис-
исходит из того, что никогда формулы

ПРОТИВОРЕЧИЯ ЗАКОН
304
А и Ж (отрицание А) не могут быть
одновременно выведены из аксиом
непротиворечивого исчисления с по-
помощью правил исчисления. Д. Гиль-
Гильберт пишет: «появление формального
противоречия, то есть доказуемость
двух формул SJ, SJ осудило бы все
исчисление на бессмысленность; ибо
мы уже раньше заметили, что если
доказуемы два высказывания вида
SJ и SJ, то доказуемо и каждое дру-
другое высказывание» [47, стр. 61].
В математической логике считает-
считается истиной, что логическое выраже-
выражение никогда не может быть эквива-
эквивалентным своему отрицачию. Если
в исчислении, говорит П. С. Но-
Новиков, «обнаруживаются выводи-
выводимые формулы вида SJ и SJ, то такое
исчисление называется противоре-
противоречивым. Такие исчисления никакой
ценности не представляют. Все
сколько-нибудь существенные ло-
логические системы таковы, что если
бы какая-нибудь из них оказалась
противоречивой, то это бы значило,
что в ней все формулы выводимы,
и поэтому такие системы не способ-
способны отображать в себе различие меж-
между истиной и ложью» [51, стр. 111].
Несколько ниже П. С. Новиков еще
раз предупреждает: «Мы всегда
должны быть уверены, что, делая
всевозможные выводы из данной си-
системы аксиом, не придем к проти-
противоречию, т. е. не выведем каких-
либо несовместимых утверждений.
Появление противоречия означало
бы, что рассматриваемой системе ак-
аксиом не может удовлетворять ника-
никакая система объектов, и, таким об-
образом, эти аксиомы ничего не описы-
описывают» [51, стр. 13—14].
Но логика запрещает не всякие
вообще противоположные утвержде-
утверждения, а только противоположные
мысли об одном и том же вопросе,
высказанные одновременно и в од-
одном и том же смысле. И большего она
не требует, когда заходит речь о про-
противоречиях. А то, что природа, об-
общество и мышление развиваются
в противоречивой борьбе между ста-
старым и новым — этого логика не от-
отрицает. Больше того, сама форму-
формулировка закона противоречия не
исключает понимания развития, ибо
она предупреждает, что нельзя не
учитывать развития предмета во вре-
времени, ибо если рассматривать пред-
предмет в разное время, то можно выска-
высказать о нем противоположные сужде-
суждения, так как предмет может изме-
измениться.
Поэтому формальная логика от-
отнюдь не запрещает диалектических
противоречий, а, наоборот, учиты-
учитывает их. Она говорит, что предмет,
взятый в разных отношениях, в раз-
разных смыслах и в разное время, раз-
различен и поэтому формальная логика
не запрещает противоположных суж-
суждений, учитывающих обстоятельство,
время и отношения. Диалектические
противоречия — это противоречия
внутри единого предмета, явления
процесса. Напр., противоречие бур-
буржуа и пролетариев — внутри капи-
капиталистического общества, противоре-
противоречие северного и южного полюса —
внутри магнита, противоречие пот-
потребительной стоимости и меновой
стоимости — в товаре. Это две сто-
стороны единого. Ни капитализм, ни
магнит, ни товар не могут существо-
существовать, если отнять от них одну какую-
либо противоречивую сторону. Есте-
Естественно, что и в нашей мысли о ка-
капитализме, магните и товаре ото-
отображается это диалектическое про-
противоречие.
У логического же противоречия
нет прототипа в природе и обществе.
В логическом противоречии два про-
противоречивые суждения отображают
не стороны единого предмета, а су-
существование или несуществование
всего предмета или одного его свой-
свойства в целом: весь данный парус не
может, быть белым и он же весь в то
же время черным. Черное и белое —
это не части единого паруса, а исклю-
исключающие друг друга объекты. Это, сле-
следовательно, не диалектические проти-
противоречия.
Диалектика исследует противоре-
противоречия живой жизни, которые являют-
являются источником развития всякого
предмета и явления природы, обще-
общества и мышления, а формальная ло-
логика в своем законе противоречия
имеет дело с логическими противо-
противоречиями, когда мысль неправильно
отображает объективную действи-
действительность, в результате чего в чело-

305
психология
веческой голове возникают «наду-
«надуманные», «словесные противоречия».
Такие надуманные противоречия ло-
логика считает ошибками мысли и фор-
формулирует правило, предостерегаю-
предостерегающее против допущения подобных
противоречий в мысли. Этим самым
логика направляет нашу мысль на
правильное, адекватное отображе-
отображение материального бытия.
PROTON PSEUDOS (греч.) — ос-
основное заблуждение, ложный тезис,
с которого начинается неэффектив-
неэффективное доказательство. См. Основное
заблуждение.
ПРОЦЕСС ИДЕАЛИЗАЦИИ —
один из видов абстракции (см.), ког-
когда происходит процесс образования
«идеализированных объектов», как,
напр., «абсолютно твердое тело»,
«абсолютно непроводящее тело» и
т. п. Согласно Д. П. Горскому [271,
стр. 73—74], главным моментом
в формировании таких «объектов»
является не просто процесс отвлече-
отвлечения от каких-то характеристик ис-
исследуемых объектов и от принципи-
принципиальной невозможности осуществить
такой предмет в объективной действи-
действительности, но специфика того «мыс-
«мысленного эксперимента», того метода,
который позволяет прибегнуть к не-
некоторым отвлечениям.
ПРЯМОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО —
доказательство, которое основы-
основывается на каких-нибудь несомнен-
несомненных началах, из которых выво-
выводится по правилам логики те-
тезис. Термин «прямое доказатель-
доказательство» в судебном делопроизводстве
имеет несколько иной смысл. Пря-
Прямым доказательством юристы назы-
называют показания свидетелей — оче-
очевидцев какого-либо преступления,
в отличие от непрямых доказательств,
под которыми понимаются показа-
показания свидетелей, которые о совершен-
совершенном преступлении знают уже из
«вторых рук».
ПРЯМОЙ АНАЛИЗ — такой ана-
анализ, когда расчленяется непосред-
непосредственное содержание какой-либо
мысли: от рода к видам, от вида к
подвидам и т. д. Так, анализируя
понятие «наука» мы при прямом
анализе расчленяем это понятие,
напр., на науки гуманитарные и на-
науки естественные; затем гуманитар-
гуманитарные науки расчленяем на-философ-
на-философские, исторические и др.; после это-
этого расчленяем, напр., исторические
науки на науки древней истории,
истории средних веков и т. д.
ПРЯМОЙ МЕТОД ОПРОВЕРЖЕ-
ОПРОВЕРЖЕНИЯ СУЖДЕНИЙ — метод, кото-
который состоит в противопоставлении
опровергаемому суждению другого
суждения, которое является истин-
истинным и противоположным определяе-
определяемому. Так, для опровержения суж-
суждения «Ни одна планета не имеет ат-
атмосферы» выставляется истинное
суждение «Некоторые планеты име-
имеют атмосферу» (напр., Земля, Марс).
Это два противоречащие суждения,
которые вместе не могут быть истин-
истинными. Но если установлено, что вто-
второе суждение истинно, то совершен-
совершенно необходимо, что первое суждение
(«Ни одна планета не имеет атмос-
атмосферы») ложно.
ПСИХИКА (греч. psyche душа) —
1) в философском смысле слова пси-
психика есть особое свойство внутрен-
внутреннего отражения объективной дей-
действительности, присущее высокоор-
высокоорганизованной живой материи; выс-
высшая нервная деятельность мозга со-
составляет материальную основу пси-
психики; 2) в конкретно-научном смыс-
смысле слова психика есть продукт вза-
взаимодействия субъекта с объектом,
характеризующийся тем, что чело-
человек сознательно ориентируется в объ-
объективной действительности и преоб-
преобразует природу и самого себя в ходе
практической деятельности. Психи-
Психика человека возникла и развилась
в процессе общественного труда и в
тесной связи с развитием языка.
В противоположность современ-
современной науке идеалистическая логика
рассматривает психику как отличную
от материи и противостоящую ей
особую духовную субстанцию. Вуль-
Вульгарный материализм, как правило,
сводит психику к физиологическим
процессам, совершающимся в мозгу.
ПСИХОЛОГИЯ (греч. psyche ду-
душа и logos учение)— наука, изучаю-
изучающая закономерности, развитие и фор-
формы внутреннего отражения объек-
объективной действительности, присуще-
присущего высокоорганизованной живой ма-
материи; наука, исследующая душев-
душевные свойства и состояние человека,

CAUSE
306
находящегося в процессе взаимо-
взаимодействия с предметами и явлениями
окружающего мира.
POUR CAUSE (франц.) — по ка-
какой-либо причине.
ПУСТОЕ МНОЖЕСТВО — мно-
множество, не содержащее элементов.
Символически такое множество обо-
обозначается знаком ?5.
Встречается и такой символ пустого
множества: Л-
С. Клини пустое множество обоз-
обозначает через 0.
ПУСТОЕ ПОНЯТИЕ — понятие,
которое не отображает никаких объ-
объектов, напр., понятие «хорда тре-
треугольника».
ПУСТОЙ КЛАСС — класс, кото-
который не содержит в себе никаких
глеметов. Напр., класс круглых
квадратов является пустым классом,
так как круглых квадратов не суще-
существует. Но пустым пока является
и класс «людей, посетивших пла-
планету Марс». Пустой класс может
включаться во всякий класс в ка-
качестве части класса.
Вводя в рассмотрение пустой
класс и используя при этом знак
равенства, мы получаем возможность
записывать различного рода выска-
высказывания.
Напр., выражение: а Д Ъ =/= 0 чи-
читается так: «а и не-Ь не пусто»; выра-
выражение: а /\Ь = 0 читается: «а и 6
пусто»; выражение: а = 0 читается
«а пусто»; выражение а ф 0 читает-
читается: «а не пусто».
Необходимость введения пустого
класса в формальную логику
Н. И. Стяжкин [379, стр. 148—149]
усматривает хотя бы в том, что клас-
классы, пустые в одной предметной обла-
области, могут оказаться непустыми в
другой. В самом деле, напр., класс,
соответствующий выражаемому в не-
неравенстве 2 < х <]3 свойству, пуст
для предметной области целых чи-
чисел (ибо не существует целого числа,
удовлетворяющего рассматриваемо-
рассматриваемому неравенству), но не пуст для дро-
дробей, напр, при а; = 21/г.
Но введение пустого класса в фор-
формальную логику вызывает ломку
некоторых традиционных представ-
представлений, связанных с аристотелевской
силлогистикой. Так, допущение пу-
пустого класса делает недействитель-
недействительными два модуса третьей фигуры
силлогизма (Darapti и Felapton —
см.) и два модуса четвертой фигуры
силлогизма (Bramantip и Fesapo —
см.), в которых из двух общих по-
посылок выводится частное заключе-
заключение. Если в посылках окажутся пу-
пустые классы, утверждения о которых
в математической логике рассматри-
рассматриваются как истинные, то заключе-
заключения по этим модусам сделать невоз-
невозможно. Аристотель в своей силлоги-
силлогистической системе не принимал во
внимание пустые термины.
ПЯТЬ РОДОВ СКАЗУЕМОГО —
роды сказуемого, известные логике
со времен Порфнрия, а именно:
1) род (genus), 2) вид (Species), 3) ви-
видовое отличие (differentio), 4) соб-
собственный признак (proprium) и
5) случайный признак (accidens).
Порфирий рекомендовал их для це-
целей определения понятия. См. [474а].
R — первая буква лат. слова Re-
latio (отношение), которой обозна-
обозначается какое-либо отношение между
объектами. Этот вид связи высказы-
высказываний записывается в виде следую-
следующей формулы:
aRb,
где а и b представляют объекты мыс-
мысли, между которыми имеется отно-
отношение R. Читается эта формула так:
«а имеет отношение R к 6». Если
вместо а и Ъ подставить конкретные
объекты, то данная формула приоб-
приобретает, напр., следующий вид: «Иван
брат Петра»; «Иван старше Петра»;
«Иван выше Петра» и т. д.
R — первая буква нем. слова Rich-
tigkeit, которой в математической ло-
логике иногда обозначается истинное
высказывание (см.).
РАБОЧАЯ ГИПОТЕЗА — пред-
предположение, которым пользуются и
качестве известного допущения,

307
РАВНОЗНАЧАЩИЕ ПОНЯТИЯ
весьма ориентировочного предполо-
предположения, принимаемого за истинное
лишь условно. Но рабочие гипотезы,
подобно версиям (см.), способствуют
исследованию явлений.
РАВЕНСТВА СИЛЛОГИЗМ —см.
Силлогизм равенства.
РАВЕНСТВО МНОЖЕСТВ - та
кое отношение двух множеств
(напр, множеств А и В), когда мно-
множество А является подмножеством
(см.) множества В и, обратно, мно-
множество В является подмножеством
множества А [257, стр. 375].
РАВНОЗНАЧАЩИЕ ПОНЯТИЯ -
понятия, которые имеют оди-
одинаковый объем, т. е. отображают
один и тот же объект (напр., в поня-
понятиях «автор «Науки побеждать»» и
«граф Рымникский» имеется в виду
одно и то же лицо — А. В. Суворов).
Но поскольку все-таки это два поня-.
тия, они должны чем-то отличаться
друг от друга. Если бы они ничем не
отличались, то это было бы одно по-
понятие. Равнозначащие понятия ото-
отображают разные признаки одного
объекта. Это мы действительно и ви-
видим, напр., в таких равнозначащих
понятиях, как «основоположник
формальной логики» и «автор «Ана-
«Аналитики»». В понятии «основополож-
«основоположник формальной логики» отобра-
отображается то, что Аристотель был тем,
кто первым создал стройное учение
формальной логики, а во втором
понятии указывается то, что он на-
написал книгу «Аналитики».
У равнозначащих понятий, следо-
следовательно, совпадают объемы, но име-
имеются различия в содержании. В мате-
математической логике о таких понятиях
говорят, что у них один и тот же де-
денотат (см.), т. е. объект, обозна-
обозначаемый именем, но различный смысл
[5, стр. 18]. Наглядно отношение
между объемами равнозначащих по-
понятий в логике издавна принято
изображать двумя совпадающими
кругами. "*
Практика показывает, что нару-
нарушение правил отношения между рав-
равнозначащими понятиями означает
грубую логическую ошибку. Так,
очень часто пытаются рассмат-
рассматривать как равнозначащие такие по-
понятия, которые имеют разный объ-
объем. В книге «Что такое «друзья на-
народа» и как они воюют против со-
социал-демократов?» В. И. Ленин ули-
уличает идеологов народничества в том,
что они, с целью «обосновать» свои
ошибочные выводы, пытаются вы-
выдать за равнозначащие, тождествен-
тождественные такие, напр., понятия, как «фаб-
«фабричные рабочие» и «население, за-
занятое не сельским хозяйством».
В связи с этим Ленин пишет: «... Не-
Нелепо отождествлять число фабрично-
заводских рабочих с числом рабо-
рабочих, занятых в капиталистическом
производстве, как это делает автор
«Очерков». Это значит повторять
(и даже утрировать) ошибку мещан-
мещанских российских экономистов, на-
начинающих капитализм прямо с круп-
крупной машинной индустрии. Разве мил-
миллионы русских кустарей, работаю-
работающих на купцов из их материала за
обыкновенную заработную плату,—
заняты не в капиталистическом про-
производстве? Разве батраки и поден-
поденщики в земледелии получают от хо-
хозяев не заработную плату и отдают
им не сверхстоимость? Разве рабо-
рабочие, занятые строительной промыш-
промышленностью... не подвергаются капи-
капиталистической эксплуатации? и т. д.»
[21, стр. 325-326].
Разнозначащие понятия в экстен-
экстенсиональных контекстах могут заме-
заменяться друг на друга.
В математической логике равно-
равнозначность понятий можно записать
так:
где Ух — квантор всеобщности, за-
заменяющий слова «для всех х», 6Е —
знак принадлежности элемента клас-
классу, А, В — классы, соответствующие

Р АВНОЗН А ЧНОСТЬ
308
понятиям, и знак ~ — знак эквива-
эквивалентности.
Свойства равнозначных понятий
через соответствующие им классы
можно описать аксиомами, напр.,
такими:
1) Ух(х=х);
2) VxVy [(х = у) _¦ (у = »)];
3) VxVyVz [{(х = у) Д (У = 2)} ~*
-(* = «)].
РАВНОЗНАЧНОСТЬ — понятие
математической логики. Иногда в
математической логике употребляет-
употребляется как синоним отношения равно-
силъности (см.) между формулами,
а иногда как синоним операции эк-
эквивалентности (эквиваленции) (см.).
Соответственно выражение «А
равнозначно В» можно записать «А
равносильно В» (где А и В любые
формулы), А ~ В («А ~ В>> здесь
является формулой). Соотношение
между указанными равнозначностя-
ми можно выразить так: «Если фор-
формула SJ равносильна формуле 35,
то формула А ~ В является тожде-
тождественно истинной (см.)».
Формулу А ~ В можно выразить,
используя операции Д, \/, ~~\, через
следующие равносильные ей фор-
формулы:
А~В равное. (А\/В)/\(В\/ А),
А~~В равное. (А/\В)\/(А/\В),
где знак V обозначает союз «или»,
(см. Дизъюнкция), знак Д — союз «и»,
(см. Конъюнкция), а А — отрицание
А. См. [47, стр. 22—29].
РАВНОЗНАЧНОСТЬ (ЭКВИВА-
(ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ) ФОРМУЛ — свой-
свойство некоторых формул математи-
математической логики, выражающееся в том,
что они могут взаимно заменять
друг друга. См. Эквивалентность
{равнозначность) исчисления выска-
высказываний.
РАВНОМОЩНЫЕ МНОЖЕСТ-
МНОЖЕСТВА — множества, между элемента-
элементами которых можно установить вза-
имно-однозначное соответствие (см.).
РАВНОСИЛЬНОСТЬ - отношение
между формулами, часто исполь-
используемое в математической логике.
Две формулы SJ и 95 называются рав-
равносильными, если им соответствует
одна и та же булева функция (см.
— и
2я
Булева алгебра. Пропозициональная
функция). В математической логике
равносильность отличают от тож-
тождественности (см.). Так, константы
1 „ 1-4+1
тг— равносильны, так
как они обозначают одно и то же
число, но они, как это видно, не
тождественны. Подробнее см. [5,
стр. 23—24].
РАЗДЕЛИТЕЛЬНОЕ КОСВЕН-
КОСВЕННОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО — один
из видов косвенного доказательства
(см.). Применяется в тех случаях,
когда известно, что доказываемый
тезис входит в число фактов, кото-
которые в своей сумме полностью исчер-
исчерпывают все возможные факты данной
области. Доказательство ведется сле-
следующим образом: последовательно
исключаются все члены разделитель-
разделительного суждения, кроме одного, кото-
который и является доказываемым те-
тезисом. Так, если установлено, что
некоторое действие могло быть выз-
вызвано только одной из четырех при-
причин — А, Б, В, Г, и если, кроме то-
того, выяснено, что ни А, ни Б, ни В
не могли вызвать его, то, следова-
следовательно, причиной данного след-
следствия является Г.
Употребляя данный вид доказа-
доказательства, надо знать одну типичную
ошибку, которая иногда допускает-
допускается в ходе этого доказательства: ис-
исследуются не все возможные факты,
между тем тезис истинен только при
условии, что опровергнуты все воз-
возможные предположения по рассмат-
рассматриваемому вопросу, кроме одного.
РАЗДЕЛИТЕЛЬНОЕ СУЖДЕ
НИЕ — суждение, в котором выра-
выражается знание того, что данному
предмету присущ (или не присущ)
только один какой-либо признак из
числа тех признаков, которые ука-
указываются в этом суждении (напр.,
«Данное коническое сечение или
круг, или эллипс, или парабола,
или гипербола»). Формула раздели-
разделительного суждения записывается так:
S есть или Pi, или Р2, или Рз.
или Pt.
В форме разделительного сужде-
суждения может отображаться знание того,
что данный признак присущ только

309
РАЗДЕЛИТЕЛЬНЫЙ СИЛЛОГИЗМ
одному какому-либо предмету из чи-
числа тех предметов, которые указы-
указываются в этом суждении (напр.,
«Данное вещество или сложное или
простое»). Формула данного вида
разделительного суждения записы-
записывается так:
или .Si, или S2 есть Р.
Оперируя разделительными суж-
суждениями, надо соблюдать следую-
следующее условие: разделительное сужде-
суждение правильно лишь в том случае, ес-
если сумма всех членов разделительного
суждения исчерпывает все альтерна-
альтернативы, т. е. все исключающие друг
друга возможности по вопросу, ото-
отображенному в данном суждении. Так,
в суждении «Любое целое число ли-
либо четное либо нечетное» имеются
две альтернативы: 1) «всякое целое
число четное» и 2) «всякое целое
число нечетное»; в суждении «Дан-
«Данный треугольник либо остроуголь-
остроугольный, либо прямоугольный, либо ту-
тупоугольный» перечисляется три аль-
альтернативы. При этом в обоих приве-
приведенных суждениях сумма всех чле-
членов исчерпывает все возможные аль-
альтернативы.
Если в процессе изучения альтер-
альтернатив станет известно, что все аль-
альтернативы, кроме одной, отрицаются
относительно предмета, то остав-
оставшаяся альтернатива необходимо
должна утверждаться относительно
предмета. Возьмем такой пример:
«Искомое вещество является или
твердым, или жидким, или газооб-
газообразным; нами установлено, что иско-
искомое вещество не является ни жидким,
ни твердым; значит, искомое вещест-
вещество является газообразным». Вывод
в данном случае истинен. Сумма
всех членов суждения исчерпывает
все альтернативы: кроме твердых,
жидких и газообразных тел, нет ни-
никаких других состояний материаль-
материальных тел; каждый член суждения дей-
действительно исключает все остальные
и относится ко всем так, что он не-
необходимо должен утверждаться от-
относительно предмета, если все осталь-
остальные отрицаются относительно пред-
предмета.
Разделительные суждения нельзя
смешивать с соединительно-разде-
соединительно-разделительными суждениями. Напр., в
суждении «Хорошая успеваемость
ученика Сергеева есть следствие ли-
либо его способностей, либо его усид-
усидчивости, либо высокого качества пре-
преподавания». Основания хорошей ус-
успеваемости не исключают друг дру-
друга. Возможно, что успехи Сергеева
есть следствие и способностей, и усид-
усидчивости, и высокого качества препо-
преподавания вместе взятых. Если в раз-
разделительном суждении только один
из перечисленных в суждении при-
признаков относится к предмету, о ко-
котором идет речь в разделительном
суждении, то в соединительно-раз-
соединительно-разделительном суждении все призна-
признаки, перечисленные в предикате, сов-
совместимы. Когда известно, что дан-
данное суждение явлйется разделитель-
разделительным суждением, то процесс умоза-
умозаключения на основании этого сужде-
суждения может протекать так:
Данный треугольник либо остроуголь-
остроугольный, либо прямоугольный, либо тупо-
тупоугольный.
Данный треугольник является прямоуголь-
ным
Данный треугольник не может быть на
остроугольным, ни тупоугольным.
Вывод в данном умозаключении
правильный. По ложной аналогии
соединительно-разделительного суж-
суждения с суждением разделительным
пытаются придавать такую форму
умозаключению и в тех случаях,
когда исходным является соеди-
соединительно-разделительное суждение.
Вывод в таком умозаключении, ко-
конечно, не может быть правильным,
что можно показать на примере та-
такого умозаключения:
Успех в марафонском беге зависит или
от выносливости, или от умения расхо-
расходовать свои силы с учетом всех этапов
бега, или от систематических тренировок
Новый чемпион мира по марафонскому
бегу отличается выносливостью и уме-
умением распределять свои силы на всех
этапах бега
Новый чемпион мира не занимался систе-
систематически тренировкой.
Знание существа разделительного
и соединительно-разделительного су
ждений дает возможность избежать
подобной логической ошибки.
РАЗДЕЛИТЕЛЬНО - КАТЕГОРИ-
КАТЕГОРИЧЕСКИЙ СИЛЛОГИЗМ — силло-
силлогизм, в котором разделительная по-
посылка фиксирует ряд исключающих
друг друга свойств, одно из которых

РАЗДЕЛИТЕЛЬНЫЙ СИЛЛОГИЗМ
310
может принадлежать предмету; ка-
категорическая посылка отрицает все —
каждое в отдельности — свойства,
отображенные в разделитель-
разделительной посылке, кроме одного. В
заключении такого силлогизма ут-
утверждается принадлежность пред-
предмету одного свойства, которое не
исключалось категорической посыл-
посылкой. Сущность разделительно-ка-
разделительно-категорического силлогизма, следо-
следовательно, заключается в следую-
следующем: в большей посылке перечис-
перечисляется несколько возможных реше-
решений, в меньшей посылке все отри-
отрицаются кроме одного. Напр.:
Стебель может быть или прямостоячим.
или стелющимся, или ползучим, или
вьющимся, или лазящим ^
Данный стебель не есть ни стелющийся,
ни ползучий, ни вьющийся, ни лазя-
щий
Данный стебель прямосюячий.
Такая форма разделительно-кате-
разделительно-категорического силлогизма называется
«modus tollendo ponens», т. е. мо-
модус, который «отрицая утверждает».
Формула этого модуса записывает-
записывается так:
А есть или Б, или В, или Г
Но А не есть ни В, ни Г
А есть В.
Разделительно-категорическийг сил-
силлогизм встречается и в другой
форме, прямо противоположной толь-
только что рассмотренной. Напр.:
Стебель может быть или прямостоячим,
или стелющимся, или ползучим, или
вьющимся или лазящим
Данный стебель есть стелющийся
Данный стебель не есть ни прямостоячий,
ни ползучий, ни вьющийся, ни ла-
ЗЯЩЕЙ.
В данном случае разделительная
посылка отображает, какие из исклю-
исключающих друг друга свойств могут
принадлежать предмету; категори-
категорическая посылка утверждает, что од-
одно из этих свойств присуще пред-
предмету; в заключении отрицается
принадлежность всех остальных
свойств. Такая форма разделительно-
категорического силлогизма назы-
BaeTCfl-«modus-ponendo tollens», т. е.
модус, который «утверждая отри-
отрицает».
В разделительно-категорическом
силлогизме можно заключать от
истинности одного альтернативно-
альтернативного члена к ложности остальных; а
от ложности одного к истинности
другого можно заключать только
тогда, когда альтернативные члены
находятся в противоречащей про-
противоположности друг к другу и,
следовательно, в таком случае их
всегда два (А та. А). В раздели-
разделительном силлогизме чаще всего встре-
встречаются две следующие типичные
ошибки:
1) Когда члены разделительного
суждения не исключают друг друга.
Напр.:
Книги бывают или интересные, или увле-
увлекательные
Данная книга интересна
Данная книга не увлекательна
Заключение в этом силлогизме
ошибочно. Интересная книга может
быть и чаще всего такая именно кни-
книга и бывает увлекательной. Сказуе-
Сказуемые большей посылки не исключают
друг друга. Больше того, они могут
быть присущи одному и тому же
предмету. В чем же корень ошибки
данного построения силлогизма?
В том, что союз «или» имеет двоякий
смысл: при помощи «или» можно раз-
разделить сказуемые, но можно и сое-
соединить. В данном силлогизме союз
«или» выступает в роли соединителя
сказуемых: книги бывают и интерес-
интересные и увлекательные одновременно.
А раз так, то у нас нет основания ут-
утверждать, что книга не увлекатель-
увлекательна, если установлено, что она инте-
интересна. Одно другое не отрицает. Мы
же сделали ошибочный вывод о том,
что книга не увлекательна, раз она
интересна.
2) Когда в разделительном суж-
суждении перечислены не все исклю-
исключающие друг друга альтернативы.
Напр.:
Военные самолеты бывают или штурмовики,
или разведчики, или истребители
Пролетевший над нами военный самолет
не разведчик и не истребитель
Пролетевший над нами самолет — штур-
штурмовик.
Ошибка такого рассуждения за-
заключается в том, что в разделитель-
разделительном суждении перечислены не все
виды военных самолетов. Известно,
что, кроме штурмовиков, разведчи-
разведчиков и истребителей, в число военных

311
РАЗЛИЧЕНИЕ
самолетов входят также бомбарди-
бомбардировщики, транспортники-десантни-
транспортники-десантники и др. А раз так, то наблюдатель не
имеет основания заключать, что про-
пролетевший над ним самолет есть штур-
штурмовик, ибо это мог быть и бомбар-
бомбардировщик, и транспортник и др.
Разделительный силлогизм может
быть правильным только в том слу-
случае, если мы перечислили все виды
военных самолетов в большей посыл-
посылке, и тогда, исключая все самолеты,
кроме одного, мы вполне законно
можем сказать, что тот вид самолета,
который не попал в число исклю-
исключенных видов, и есть самолет, проле-
пролегавший над наблюдателем.
РАЗДЕЛИТЕЛЬНО-УСЛОВНОЕ
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ — такое умо-
умозаключение, в котором одна из по-
посылок — разделительное суждение,
а другие посылки — условные суж-
суждения. Напр.:
А есть либо В,.лиЬо С
Если А есть В, то А есть К
Если А есть С, то А есть К
А есть К.
Но встречается и более сложная
форма разделительно-условного умо-
умозаключения. Его формула выглядит
так:
А есть либо В, либо С
Если А есть В, то А есть К
Если А есть С, то А есть М
А есть либо К, либо М.
РАЗДЕЛЯЮЩЕЕ СУЖДЕНИЕ -
суждение, в котором выражается
результат деления какого-либо
класса предметов на подклассы.
Такое суждение бывает двух ви-
видов: 1) классификационное сужде-
суждение и 2) соединительно-разделяю-
соединительно-разделяющее суждение. В последнем дается
полный перечень таких подклассов
какого-либо класса предметов, зтге-
менты которых могут входить одно-
одновременно в несколько подклассов.
В соединительно-раЗДеляющем суж-
суждении члены деления не исключа-
исключают друг друга. Напр., в суждении
«Колхоз «Победа» добился высоких
урожаев или в результате хорошего
ухода за почвами, или в результате
отбора высококачественных семян,
или в результате внесения в почву
нужных удобрений» привадятся все
условия, от которых зависит полу-
получение высокого урожая. Но, как
видно, эти условия взаимно не
исключают друг друга. Высокий уро-
урожай может достигаться и достигает-
достигается от одновременного применения
нескольких из перечисленных усло-
условий.
В классификационном суждении
дается полный перечень таких под-
подклассов какого-либо класса предме-
предметов, элементы которых не входят ни
в какой другой из указанных в этом
суждении подклассов. В таком суж-
суждении все члены деления исключают
друг друга. Напр., в суждении «Тре-
«Треугольники бывают или остроуголь-
остроугольные или прямоугольные или тупо-
тупоугольные» члены деления взаимно
исключают друг друга.
РАЗЛИЧИЕ И СХОДСТВО - два
взаимосвязанных свойства пред-
предметов, явлений объективного мира,
первое — то, чем один предмет от-
отличается от другого как нечто само-
самостоятельное, относительно устойчи-
устойчивое, второе — то, что у предметов
совпадает, объединяет их в группу,
класс. Установление различия, на-
наряду со сходством, является одним
из первых моментов познания. Для
того, чтобы познать вещь, надо най-
найти то, в чем она отлична от других
вещей и в чем она сходна с другими
вещами. В математической логике
отношение различия для краткости
обозначается символом: «=?».
РАЗЛИЧЕНИЕ — один из прие-
приемов ознакомления с предметом в тех
случаях, когда определение поня-
понятия невозможно или не требуется,
заключающийся в том, что в срав-
сравниваемых понятиях выделяются на
первое место различные признаки.
Этот прием использует Н. Г. Чер-
Чернышевский, напр., при ознакомле-
ознакомлении с Лопуховым и Кирсановым.
«У него, как и у Лопухова, были
правильные, красивые черты лица.
Одни находили, что красивее тот,
другие — этот. У Лопухова, более
смуглого, были темнокаштановые во-
волосы, сверкающие карие глаза, ка-
казавшиеся почти темными, орлиный
нос, толстые губы, лицо несколько
овальное. У Кирсанова были русые
волосы довольно темного оттенка,

РАЗЛИЧИЯ МЕТОД
312
темноголубые глаза, прямой грече-
греческий нос, маленький рот, лицо про-
продолговатое, замечательной белизны.
Оба они были люди довольно высо-
высокого роста, стройные, Лопухов не-
несколько шире костью, Кирсанов не-
несколько выше». Различение пока-
показывает отличие предмета не от всех
других однородных предметов, но
только от некоторых, наиболее сход-
сходных с ним (напр., «представление от-
отличается от восприятия тем, что со-
содержит больше элементов обобще-
обобщения»).
РАЗЛИЧИЯ МЕТОД — один из
методов установления причинной
связи явлений природы. Исследова-
Исследование по методу различия происходит
по следующей схеме:
Явление,
тг , _ причинако-
Наблюдае- торого дол-
мые обсто- жна быть
ятельства установ-
установлена
предшествую-
предшествующий случай
последующий
случай
АБВГД
БВГД
Следовательно, причина явления а есть
обстоятельство А.
Правило метода различия гласит:
если случай, в котором известное яв-
явление природы наступает, и случай,
в котором оно не наступает, имеют
общими все обстоятельства, за
исключением лишь одного, и это одно
обстоятельство встречается только
в первом случае, то обстоятельство,
в котором оба случая разнятся между
собою, есть причина или необходимая
часть причини изучаемого явления
природы.
Пример вывода по методу разницы:
«Современная физиология знает, что от
нормального образования зрительного
пурпура в сетчатке глаза зависит световая
чувствительность глаза в темноте. Глаза,
в сетчатке ко/орых не хватает должного
количества зрительного пурпура, в темно-
темноте плохо видят. Но что является причи-
причиной нормального образования зрительного
пурпура?
Для установления причины этого яв-
явления физиолог ставит в своей лаборатории
следующий опыт. Подопытному кролику
дают в течение ряда дней пищу, содержа-
содержащую в своем составе в числе других пита-
питательных веществ витамин «А». Затем в те-
течение такого же ряда дней тому же кро-
кролику дают пищу в том же количестве и
того же состава, однако без витамина «А».
В то же время ведут наблюдение над обра-
образованием зрительного пурпура в сетчатке
глаза кролика и над связанной с этим
чувствительностью глаза в темноте. При
этом оказывается, что в период, когда
к пище примешивали витамин «А», обра-
образование зрительного пурпура в глазах
кролика и чувствительность его к свету
в темноте были нормальные; в тот же пе-
период, когда кролика кормили той же самой
пищей, но без витамина «А», образование
и восстановление зрительного пурпура
в темноте и чувствительность глаз кролика
к свету в темноте резко снизились. Отсюда
получается вывод, что присутствие вита-
витамина «А» в пище есть причина образования
зрительного пурпура.
Оба сравниваемые случаи сходны ме-
между собой во всех обстоятельствах, кроме
одного единственного. В самом деле,
в первом и во втором случае подопытный
кролик находился в одних и гех же усло-
условиях обстановки, режима, питания, коли-
количества и вида пищи и т. д. Но в первом
случае ко всем условиям, общим у перво-
первого случая со вторым, присоединяется од-
одно-единственное обстоятельство, которым
этот случай отличается от второго, —
наличие в составе пищи витамина «А».
Так как наличие витамина «А» —
единственное обстоятельство, которым вто-
второй случай отличается от первого, и так
«как именно это обстоятельство и есть
причина явления, то метод этот часто назы-
называют методом единственного различия».
Метод различия дает более веро-
вероятное знание, чем, напр., метод сход-
сходства (см.), о причине исследуемого
явления. Объясняется это тем, что
исследователь должен применить эк-
эксперимент (см.), чтобы исключить
все обстоятельства, кроме одного.
Но и метод различия дает лишь ве-
вероятное знание. Дело в том, что соз-
созданное в ходе эксперимента новое
обстоятельство может оказаться
сложным и влиять на явление не как
целое, а лишь какой-то одной сто-
стороной. Поэтому подлинная причина
может оказаться недостаточно вы-
выясненной. См. [186, стр. 267—275].
РАЗРЕШАЮЩАЯ ПРОЦЕДУРА,
или РАЗРЕШАЮЩИЙ МЕТОД —
метод, позволяющий ответить «да»
или «нет» на любой частный слу-
случай общего вопроса. См. Проблема
разрешимости.
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ КВАНТОРОВ
ЗАКОНЫ — законы, согласно кото-
которым можно кванторы (см.), стоя-
стоящие перед сложными выражениями,
относить к компонентам этих слож-
сложных выражений. Напр.:
1) Ух (А (х) -»¦ В (х))-» (V X А (х)) -*
->(VxB(x));
2) Vx (А (х) -» В (х))-» (Зх А(х)—
-»¦ Ях В (х)),!

313
РАСПРЕДЕЛЕННОСТЬ
где Ух — квантор общности, Яг —
квантор существования, -* — знак
импликации (см.). Подробнее см.
[235, стр. Ш—116].
РАСПРЕДЕЛЕННОСТЬ ТЕРМИ-
ТЕРМИНОВ В СУЖДЕНИИ - отношение
между объемами терминов (субъек-
(субъекта и предиката) в суждении. Субъ-
Субъект и предикат в суждении распре-
распределены, если они взяты в полном
объеме, и не распределены, если взя-
взяты в части объема. Так, в суждении
«Все учащиеся нашего класса —
пионеры» субъект («все учащиеся на^
шего класса») распределен, так как
в суждении говорится о всех учащих-
учащихся нашего класса; предикат же («пио-
(«пионеры») не распределен, так как кро-
кроме пионеров нашего класса имеется
еще много пионеров, даже в нашей
школе, не говоря уже о пионерах
всей страны. Другими словами, тер-
термин распределен, если его объем це-
целиком входит в объем другого тер-
термина или целиком исключается из
него; термин не распределен, если
его объем лишь частично входит
в объем другого термина или частич-
частично исключается из объема другого
термина.
Поскольку все суждения делятся
в зависимости от количества и ка-
качества на четыре вида (общеутверди-
(общеутвердительные, общеотрицательные, ча-
стноутвердительные и частноотри-
цательные), практически полезно
знать, как обстоит дело с объемами
субъекта и предиката в каждом из
этих видов суждений.
В общеутвердительных и общеот-
общеотрицательных суждениях подлежа-
подлежащее распределено. Это ясно видно
из самих формул данных суждений.
Формула общеутвердительного суж-
суждения гласит: «Все S суть Р». Напр.,
в суждении «все страны социалисти-
социалистического лагеря борются за мир во
всем мире», подлежащее взято во
всем объеме, или распределено: каж-
каждая без исключения страна социа-
социалистического лагеря борется за мир
во всем мире. Формула общеотрица-
общеотрицательного суждения записывается
так: «Ни одно S не есть Р». Но ведь
сказать «ни одно 5» — это равно-
равносильно тому, что сказать «каждое
S». __ В суждении «Ни один химиче-
химический элемент не есть сложное веще-
вещество» подлежащее взято во всем объ-
объеме, или распределено, так как мы
утверждаем о каждом элементе, что
он не является сложным веществом.
В частноутвердительных и частно-
отрицательных суждениях подлежа^
щее не распределено. Это также яс-
ясно видно из самих формул данных
суждений. Формула частноутверди-
тельного суждения гласит: «Неко-
«Некоторые S суть Р». В суждении речь
идет не о всех, а о некоторых пред-
предметах, не о всем объеме данного клас-
класса предметов. В суждении «Некото-
«Некоторые ученики нашей школы увле-
увлекаются альпинизмом» говорится не
о всех учениках нашей школы, а
только о части их. Формула частно-
отрицательного суждения записы-
записывается так: «Некоторые 5 не суть Р».
Легко заметить, что в таком сужде-
суждении речь идет о части предметов
данного класса. Напр., в суждении
«Некоторые тела солнечной систе-
системы не имеют атмосферы» подлежа-
подлежащее взято не во всем объеме, так
как мы говорим о некоторых, а не
обо всех телах солнечной системы.
В данном случае мы рассматриваем
определенное частное суждение (см.).
Во всех последующих случаях мы
будем рассматривать в данной книге
неопределенные частные суждения
(см.).
Сказуемое в общеотрицательных
и частноотрицательных суждениях
распределено. Рассмотрим это на
только что разобранных примерах.
Если ни один химический элемент
не есть сложное вещество, то и ни
одно сложное вещество не есть хи-
химический элемент. В этом суждении
говорится о всех химических эле-
элементах и имеются в виду все слож-
сложные вещества, когда мы исключаем
их из класса элементов. Отношение
подлежащего и сказуемого в обще-
общеотрицательном суждении можно
изобразить в виде двух совершенно
несоприкасающихся кругов.

РАСПРЕ ДЕЛ ЕНН ЭСТЬ
314
Для частноотрицательного суж-
суждения мы взяли пример: «Некоторые
планеты солнечной системы не имеют
атмосферы». В этом суждении подле-
подлежащее не распределено, но сказуе-
сказуемое распределено, взято в полном
объеме, потому что в этом суждении
говорится о всех планетах солнеч-
солнечной системы, которые не имеют ат-
атмосферы: к числу тел солнечной си-
системы, не имеющих атмосферы, не
относятся тела, которые имеют ат-
атмосферу. Частноотрицательное суж-
суждение: «Некоторые металлы не пла-
плавают» означает, что ко всему классу
плавающих тел (Р) (весь объем) не
относится часть металлов (S). Гра-
Графически отношение между подлежа-
подлежащим и сказуемым в частноотрица-
тельном суждении можно изобра-
изобразить следующим образом:
В некоторых общеутвердительных
суждениях сказуемое распределе-
распределено. Так, в суждении «Только квад-
квадраты — равносторонние прямоуголь-
прямоугольники» сказуемое взято во всем объ-
объеме, так как все равносторонние пря-
прямоугольники являются квадратами
и, следовательно, в суждении гово-
говорится о всех равносторонних прямо-
прямоугольниках. В этом случае можно
сказать, что все равносторонние пря-
прямоугольники — квадраты. Такое от-
отношение между
подлежащим иска-
зуемым в общеут-
общеутвердительном суж-
суждении можно вы-
выразить наглядно
в виде двух совпа-
совпадающих кругов:
Но сказуемое
не распределено
в тех общеутвердительных сужде-
суждениях, в которых объем сказуемого
шире объема подлежащего. Так, в
суждении «Все жатки — сельско-
сельскохозяйственные машины» сказуемое
взято не во всем объеме, ибо в суж-
суждении не говорится о всех сельско-
сельскохозяйственных машинах (в том смыс-
смысле, что все сельскохозяйственные
машины суть жатки). Иначе говоря,
сказуемое в таком суждении не рас-
распределено. Подлежащее в этом суж-
суждении представляет собой вид, а ска-
сказуемое — род. Такое отношение меж-
между подлежащим и сказуемым в об-
общеутвердительном
суждении можно
графически изоб-
изобразить так, как
показано на ри-
рисунке:
В частноутвер-
дительных сужде-
суждениях, в которых предикат подчинен
субъекту, сказуемое распределено.
Так, в суждении «Только некоторые
самолеты — реактивные самолеты»
сказуемое распределено. И действи-
действительно, в сказуемом данного сужде-
суждения мыслится не часть реактивных
самолетов, но все реактивные само-
самолеты.
Но сказуемое не распределено в тех
частноутвердительных суждениях, в
которых объем сказуемого шире объ-
объема подлежащего. Так, в суждении
«Некоторые председатели колхозов—
агрономы» сказуемое не распреде-
распределено. В самом деле, число агроно-
агрономов далеко не исчерпывается теми
тысячами агрономов, которые одно-
одновременно являются и председателя-
председателями колхозов. Число агрономов зна-
значительно больше: в него входят аг-
агрономы совхозов, земельных орга-
органов, те агрономы колхозов, которые
не являются председателями сель-
сельскохозяйственных артелей, и мн. др.
Значит, в сказуемом говорится
не о всех агрономах, а только о час-
части их.
1 Знание распределенности подле-
подлежащего и сказуемого в суждениях
может оказать большую помощь при
анализе многих логических операций
и избавить от многих логических
ошибок. Зная, что в каком-либо суж-
суждении подлежащее и сказуемое рас-
распределено, мы можем безошибочно
ставить подлежащее на место ска-
сказуемого и обратно. Напр., в обще-
общеутвердительном суждении: «Импе-
«Империализм — монополистический ка-

315
RATIOCINATIO
питализм» и подлежащее, и ска-
сказуемое распределены, следователь-
следовательно, можно сказать, что «Монополи-
«Монополистический капитализм есть империа-
империализм». Но этой операции — обраще-
обращения — нельзя сделать в общеутвер-
общеутвердительном суждении: «Все капи-
капиталисты — эксплуататоры», так
как не все эксплуататоры — капита-
капиталисты.
РАСПРОСТРАНЕННАЯ АНАЛО-
АНАЛОГИЯ — аналогия, в которой за-
заключают от сходства явлений к сход-
сходству причин. Напр., находя сходство
между падением тел, притяжением
Луны Землею, планет Солнцем, уче-
ученый предполагает и одинаковую при-
причину для этих явлений. Подобные бо-
болезни врач выясняет из подобных
же причин, напр., разные виды ти-
тифа, лихорадок и т. д. Распростра-
Распространенной аналогией будет и такая ана-
аналогия, когда умозаключают от сход-
сходных причин к сходным действиям.
Так, по крепостническим поряд-
порядкам в одной стране историк объяс-
объясняет влияние крепостного права
на развитие хозяйства в другой
стране.
РАСПРОСТРАНЕННЫЙ КАТЕГО-
КАТЕГОРИЧЕСКИЙ СИЛЛОГИЗМ—см. Эпи-
хейрема.
РАССУДОК — термин, встречаю-
встречающийся в ряде домарксистских ло-
логических и философских учений,
которым обозначалась элементар-
элементарная способность логически правиль-
правильно, стройно, последовательно, непро-
непротиворечиво излагать и обоснованно
связывать суждения и понятия в
процессе умозаключения. Более выс-
высшей ступенью познания считался ра-
разум, под которым понималась спо-
способность отыскивать за явлениями
причины и сущность, универсаль-
универсальную связь вещей и всех явлений.
Такое деление имеет известное обос-
обоснование.
РАССУЖДЕНИЕ — цепь умоза-
умозаключений на какую-нибудь тему, из-
изложенных в логически последова-
последовательной форме. Рассуждением назы-
называется и ряд суждений, относящихся
к какому-либо вопросу, «которые
идут одно за другим таким образом,
что из предшествующих суждений
необходимо вытекают или следуют
другие, а в результате получается
ответ на поставленный вопрос» [186,
стр. 147].
РАСЧЛЕНЕНИЕ (лат. partitio) —
мысленное разложение целого на сум-
сумму его составных частей (partes inte-
grantes), напр., дерева на корень,
ствол, сучья и ветви; дома — на фун-
фундамент, подвал, комнаты, крышу,
стены и т. д. Отличается от деления
объема понятия (см.), в котором
понятие делится не на части, а нэ
виды.
РАСШИРЕННАЯ ТЕОРИЯ СИЛ-
СИЛЛОГИЗМА — теория силлогизма (см.),
исследующая все возможные случаи
вывода истинного заключения из по-
посылок с помощью среднего термина
(см.).
РАСШИРЕННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
ПРЕДИКАТОВ (по Черчу, функцио-
функциональные исчисления, порядок которых
^> 1, раздел математической логики,
являющийся дальнейшим развитием
узкого исчисления предикатов (см.).
В расширенном исчислении знак общ-
общности (см.) и знак существования
(см.) применяются также в связи
с переменными высказываниями и
переменными предикатами и разли-
различаются свободные переменные (см.)
и связанные переменные (см.) по-
подобного рода.
РАСШИРЕННЫЙ ПРИНЦИП
ДВОЙСТВЕННОСТИ — один из
принципов узкого исчисления преди-
предикатов (см.) математической логики.
Заключается он в следующем: «из до-
доказуемой формулы, имеющей форму
импликации (см.) или уравнения,
в членах которой не встречаются
знаки -* и —-, получается снова до-
доказуемая формула, если заменить
повсюду знаки общности (см. Общ-
Общности знак) одноименными знаками
существования (см. Существования
знак) и наоборот, и, кроме того, об-
обменять друг на друга знаки & и V-
В случае импликации нужно еще,
помимо этого, переставить оба ее
члена» [47, стр. 111], где -» — знак
импликации [см.], равнознач-
равнозначности (см.), Д — конъюнкции (см.),
V — дизъюнкции (см.).
RATIO (лат.) — разум, основание,
смысл, рассудок.
RATIOCINATIO (лат.) — размыш-
размышление, рассуждение, умозаключение.

RATIO
316
RATIO COGNOSCENDI (лат.)- ло-
логическое обоснование.
RATIONEM CONCLUDERE (лат.)-
сделать вывод.
RATIO FIENDI (лат.) — причин-
причинное обоснование.
РАЦИОНАЛИЗМ (лат. rationalis
разумный) — направление в теории
познания, признающее разум един-
единственным источником истинного зна-
знания и отвергающее иррициональную
мистику и теологию. Рационализм
в свое время сыграл прогрессивную
роль в борьбе против одностороннего
эмпиризма и религиозного догма-
догматизма. Но поскольку рационализм
принижал значение чувственного по-
познания и не понимал роли обществен-
общественной практики, постольку он не мог
преодолеть недостатки прежних
взглядов на познание. Родоначальник
рационализма нового времени —
Ренэ Декарт A596—1650). Ошибоч-
Ошибочно полагая, что чувственные данные
нас обманывают, рационалисты счи-
считали, что только разумом мы можем
постигнуть существующее. Отбросив
основной источник всех наших зна-
знаний — чувственные знания, рацио-
рационалисты, естественно, пришли к уче-
учению о «врожденных идеях», якобы
существующих в нашей душе в го-
готовом виде изначально, что вело их
к идеализму.
Односторонность рационализма
полностью преодолена только диа-
диалектическим материализмом, кото-
который показал, что источником позна-
познания является чувственный опыт. Но
познание сущности, всеобщих связей
и отношений достигается посредством
разума, перерабатывающего данные,
полученные от органов чувств. Чув-
Чувственное и логическое, следователь-
следовательно,— это две неразрывно связанные
стороны единого мыслительного про-
процесса познания. Органическая связь
чувственных образов и логических
понятий осуществляется в процессе
практической деятельности человека.
РАЦИОНАЛЬНЫЙ (лат. ratio-
rationalis) — разумный, обоснованный
разумными доводами, целесообраз-
целесообразный. 1
RATIOCINIUM (лат.)— умозаклю-
умозаключение (см.).
«РЕАЛИЗМ» — направление в сре-
средневековой философии, считавшее,
что общие понятия («универсалии»)
реально и объективно существуют
и предшествуют существованию еди-
единичных вещей. «Реализм» был воз-
возрождением идеалистического учения
Платона, объявлявшего мир вещей
тенями мира идей. Против «реализма»
вели упорную борьбу номиналисты
(см.), которые исходили из призна-
признания того, что общие понятия — это
названия, которые люди присваива-
присваивают единичным предметам, что реаль-
реально существуют не понятия, а отдель-
отдельные вещи с их индивидуальными ка-
качествами.
PEAL REPUGNANS (лат.) - ре-
реальное противоречие, присущее пред-
предметам материального мира, в отличие
от логического противоречия, встре-
встречающегося в неправильных рассуж-
рассуждениях.
РЕАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ (лат.
definitio realis) — определение по-
понятия, отображающее существен-
существенные признаки предмета, явления и
имеющее своей целью отличить опре-
определяемый предмет от всех других
предметов путем указания на его
отличительные признаки (напр.,
«Дуб есть крупное лиственное дерево
с крепкой древесиной и плодами —
желудями»; «Маргарин есть искус-
искусственное масло из говяжьего сала
или растительных масел»). Реальное
определение противопоставляется
номинальному определению (см.).
РЕАЛЬНОСТЬ (лат. res — вещь,
предмет) — действительность, объек-
объективно существующее, бытие вещей.
РЕГИСТРИРУЮЩЕЕ ОБЩЕЕ
СУЖДЕНИЕ — общее суждение, в
котором что-либо утверждается или
отрицается о классе с ограниченным,
определенным числом предметов
(напр., «Все галогены обладают боль-
большим сродством к электрону и потому
являются сильными окислителями»).
РЕГИСТРИРУЮЩЕЕ ПОНЯТИЕ
— понятие, отображающее при-
признаки конечного, поддающегося под-
подсчету количества предметов, напр.:
«планета Солнечной системы», «со-
«социалистическое государство», «сто-
«столица Союзной республики».
РЕГРЕССИВНОЕ ДОКАЗАТЕЛЬ-
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО (лат. regredior иду назад) —
доказательство, в котором ход рас-
рассуждений идет от следствий к ос-

317
РЕФЛЕКСИВНОСТЬ
нованиям. Возможны два вида рег-
регрессивного доказательства:
1) Когда доказательство восходит
от доказываемой мысли к ее основани-
основаниям. Л. Рутковский приводит такой
пример: если нам дано построить
треугольник, подобный данному, мы
припоминаем какое-нибудь условие
подобия треугольников, напр., вза-
взаимную параллельность соответствен-
соответственных сторон, и затем, проведя линии,
параллельные каждой от сторон дан-
данного треугольника и продолжив их
до взаимного пересечения, чтобы
образовался треугольник, признаем,
что получившийся таким образом тре-
треугольник подобен данному, так как
его стороны параллельны соответ-
соответственным сторонам последнего.
В процессе данного доказательства
требуется показать, что доказывае-
доказываемое "положение необходимо следует из
основания, приводимого нами в дока-
доказательстве.
2) Когда доказательство восходит
от фактов, как следствий, к доказы-
доказываемому положению, как основанию.
Так, фактами применения в колхозах
сложной и мощной техники доказы-
доказывается прогрессивность коллектив-
коллективного ведения хозяйства в сравнении
с мелким, единоличным хозяйством.
РЕГРЕССИВНЫЙ ПОЛИСИЛЛО-
ПОЛИСИЛЛОГИЗМ — такое сочетание силло-
силлогизмов, когда заключение одного
силлогизма является посылкой для
другого, при этом умозаключение
идет от менее общего к более общему.
Напр.:
Позвоночные — животные
Тигры — позвоночные
Тигры — животные
Животные — организмы
Тигры — животные
Тигры — организмы
Организмы разрушаются
Тигры — организмы
Тигры разрушаются.
REDUCTIO AD ABSURDUM (лат.)
— приведение к нелепости (см.)
REDUCTIO AD JMPOSSIBILE
(лат.) — приведение к невозможно-
невозможности; то же, что и reductio ad absurdum
(см.).
РЕДУКЦИЯ (лат. reducere приво-
приводить обратно, возвращать)—сведение;
напр., reductio ad absurdum —сведение
j: нелепости (см.).
RAISON D'ETRE (франц.) -ра-
-разумное основание.
RAISON SUFFISANTE (франн.)-
достаточная причина.
РЕЛЯТИВИЗМ (лат. relativus от-
относительный) — субъективно-идеали-
субъективно-идеалистическое направление в буржуазной
философии, отрицающее возможность
объективного познания и утверждаю-
утверждающее, будто все наши знания только
относительны и субъективны. Диа-
Диалектический материализм, говорит
Ленин, признает относительность
всех наших знаний, но не в смысле
отрицания объективной и абсолют-
абсолютной истины, а «в смысле исторической
условности пределов приближения
наших знаний к этой истине» [15,
стр. 139]. Из суммы относительных
истин, являющихся истинами объек-
объективными, складывается абсолютная
истина, к которой человечество все
время приближается, никогда не ис-
исчерпывая ее полностью, поскольку
мир бесконечно развивается.
РЕЛЯТИВНЫЙ (лат. relativus)—
относительный, имеющий смысл в
определенных конкретных условиях.
RELATIO (лат.) — отношение.
REPRAESENTATTO (лат.) - пред-
представление (см.).
REPUGNANS NOTAE REPUG-
NAT REI IPSI (лат.) — противное
признаку противно самой вещи. См.
Аксиома силлогизма.
REPUGNATIO (лат.) — непрямое
противоречие, которое заключается
в том, что подлежащему суждения
придается такое сказуемое, из ко-
которого с логической необходимостью
следует прямое отрицание подлежа-
подлежащего, напр., «Прямоугольный тре-
треугольник равносторонен».
RES (лат.) — вещь, предмет мате-
материального мира.
RES COGITANS (лат.) — мысля-
мыслящая вещь.
RESPONSA PRUDENTIUM(naT.)-
разумные суждения.
RETORSIO ARGUMENTI (лат.)—
поворачивание аргумента.
РЕФЛЕКСИЯ (лат. reflexio отраже-
отражение) — размышление.
РЕФЛЕКСИВНОСТЬ (от лат.—
reflexio обращение назад) — одно из
свойств некоторых отношений, ког-
когда каждый элемзнт множества на-

REFUTATIO
318
ходится в данном отношении к само-
самому себе.
Напр., отношения между числа-
числами в выражениях а = Ъ и а ^ Ь
рефлексивны, так как всегда а = а,
Ъ = Ъ, а ^ а и Ъ^Ъ. Но отно-
отношения неравенства а"^> Ъ антиреф-
лексивно, так как неравенство
а~^> а невозможно. Аксиома реф-
рефлексивности записывается так:
aRb —* aRa Д bRb, где знак —» озна-
означает слово «влечет» («имплицирует»),
а знак Д — союз «и». Из этой
аксиомы следует: если суждение
aRb истинно, то истинны и суждения
aRa и bRb.
REFUTATIO (лат.) — опроверже-
опровержение (см.).
«РОГАТЫЙ» — один из типичных
античных софизмов, заключающийся
в следующем рассуждении:
То, чего ты не потерял, ты имеешь
Ты не потерял рогов
Ты имеешь рога.
Данный софизм основан на неопре-
неопределенности среднего термина (см.),
т. ¦е. в данном случае понятия о поте-
потере. В первой посылке потерей назы-
называется лишение того, что мы имеем,
во второй же посылке —• вообще не-
неимение чего-либо. Естественно, по-
поэтому что вывод в таком умозаклю-
умозаключении не может быть правильным.
Но поскольку между терминами «по-
«потеря», употребленными в разном зна-
значении в каждой из посылок, есть
внешнее сходство, софист использует
это обстоятельство, чтобы ввести
слушателей в заблуждение. Чтобы
опровергнуть подобный софизм, надо
раскрыть двусмысленность среднего
термина «потеря». Когда удастся
показать эту двусмысленность, тогда
дальнейшее рассуждение должно ве-
вестись так: назначение среднего тер-
термина состоит в том, чтобы связать две
посылки, но поскольку в первой по-
посылке в средний термин вкладывается
одно содержание, а во второй посыл-
посылке — совершенно другое содержа-
содержание, то средний термин не может
связать эти посылки, а раз так, то
и вывода из них сделать нельзя.
РОГАТЫЙ СИЛЛОГИЗМ (лат.
Syllogismus cornutus) — встречаю-
встречающееся в литературе название дилем-
дилеммы (см.). В самом деле, оба члена
дилеммы представляют как бы рога,
направленные с двух сторон против
оппонента: и одно и другое положе-
положения дилеммы одинаково неприятны.
РОД — логическая характери-
характеристика класса предметов, в состав
которого входят другие классы пред-
предметов, являющиеся видами этого
рода. Так, класс треугольников
является родом в отношении к клас-
классам остроугольных треугольников,
прямоугольных треугольников и ту-
тупоугольных треугольников. Логиче-
Логическое понятие «род» не является чем-то
закостенелым, односторонне харак-
характеризующим данную группу пред-
предметов. Оно говорит только о том,
что данное понятие является более
широким по объему, чем сопостав-
сопоставляемое с ним понятие. Так, класс
треугольников является видом по
отношению к классу геометрических
фигур. Нельзя найти рода только
для предельно широких классов —
категорий (см.), которые уже не
входят в состав более широкого
класса.
РОДОВОЕ ПОНЯТИЕ — понятие,
которое выражает существенные при-
признаки класса предметов, являющего-
являющегося родом каких-либо видов. Родовое
понятие является подчиняющим по-
понятием, в состав которого входят
меньшие по объему видовые понятия.
Так, понятие «элемент» является ро-
родовым понятием по отношению к по-
понятию «металлоид», которое является
видовым понятием по отношению к
понятию «элемент». Одно и то же
понятие может быть (за исключением
единичных понятия (см.) и категорий
(см.)) как видовым, так и родовым
одновременно, в зависимости от того,
по отношению к какому понятию оно
рассматривается. Понятие «новатор»
является родом по отношению к по-
понятию «новатор железнодорожного
транспорта» и видом по отношению
к понятию «передовой советский
человек». Родовых понятий не суще-
существует только для категорий, т. е.
для предельно широких понятий.
Видовые и родовые понятия — это
не условность, придуманная для
удобства классификации. Каждое из
них отображает особенное качествен-
качественно определенное состояние материи,
виды и роды, которые существуют в
объективном мире. Напр., понятия

319
«РУКОВОДСТВО К ЛОГИКЕ»
«лошадь», «корова», «коза» — это ви-
видовые понятия, в которых выражены
существенные признаки отдельных,
качественно особенных, но взаимо-
взаимосвязанных форм животных, входя-
входящих в одно родовое понятие «до-
«домашнее животное».
Связь родового и видового поня-
понятий отображает ту реальную связь,
которая существует между родом и
видом в природе и в обществе. Так,
мягкая пшеница есть вид, который
входит на ряду со многими другими
видами в род растений из семейства
злаков, имеющий общее название —
пшеница. Мягкая пшеница содержит
в себе существенные признаки, ха-
характерные для всего рода пшениц,
но, кроме того, она имеет также и
свои, присущие только мягкой шпе-
нице признаки. Понятия «мягкая
пшеница» и «пшеница» отображают су-
существенные признаки реально суще-
существующей мягкой пшеницы и реально
существующего рода, в который вхо-
входят все виды пшеницы.
«РУКОВОДСТВО К ЛОГИКЕ» —
книга петербургского доктора прав
Н. Рождественского, вышедшая в
1836 г. E-е изд., в 1844 г.). Первый
раздел книги посвящен предвари-
предварительным сведениям по психологии
(способность познания — чувства,
воображение, память, разум; спо-
способность чувствований; способность
желаний; характер; совесть). Логика
определяется как наука, «изъясняю-
«изъясняющая законы (всеобщие и необходи-
мые правила) нашего размышления».
Источник законов мышления истол-
истолковывается с позиций идеализма («бог
одарил человека способностью мыс-
мыслить»). Логика рассматривается как
часть тео етической философии.
Изложение логики начинается с рас-
омотрения основных законов мышления,
«от коих зависят вср . кты размышления
(понятия, суждения и умозаключения),
между тем как сии законы не могут быть
выводимы ни из каких других законов».
Основных законов четыре: 1) начало
противоречия, 2) начало тождества, 3) на-
начало достаточного основания и 4) исклю-_
ч«нного третьего. Закон противоречия
выражается формулой: «старайся о том,
чтобы мысли твои были согласны между -1
собою». Закон тождества излагается как "
закон, по которому «все признаки пред-
предмета, вместе взятые (все части, вместе
взятые), равны самому понятию (целому)».
Согласно закону достаточного основания,^
как утверждение, так и отрицание (как
да, так и нет) должны утверждаться на
каком-нибудь основании». По закону ис-
исключенного третьего «утверждение и от-
отрицание (положение и неположение) со-
совершенно определяют предмет размышле-
размышления и вместе исключают себя взаимно;
ибо прямо противоположны друг другу».
На вопрос о том, почему наш разум следует
этим законам, автор отвечает так: «сей
вопрос остается нерешенным».
После законов автор рассматривает
формы мышления. Первым анализируется
понятие, которое определяется как общее
представление, которое необходимо соеди-
соединяет в единство относящиеся к нему при-
признаки. В разделе о понятии даются сведе-
сведения о подчинении понятий (родовые и
видовые, низшие и высшие понятия),
о сходных, различных, согласных и про-
противоположных понятиях.
Суждением автор называет такое дей-
действие ума, посредством которого какому-
нибудь предмету приписывается положи-
положительный или отрицательный признак.
Суждения делятся на безусловные, или
категорические, условные и разделитель-
разделительные. Это различие суждений автор пытает-
пытается выводить из логических законов (из
закона тождества — безусловные, из за-
закона достаточного основания — условные
и из закона исключенного третьего —
разделительные).
Выяснив существо суждения, автор
переходит к умозаключению, под которым
он понимает такое действие разума, по-
посредством которого истина одного сужде-
суждения выводится из истины других суждений.
В умозаключении различаются содержа-
содержание (всесуждения, входящие в умозаклю-
умозаключение) и форма (та связь умозаключения,
посредством которой истина заключения
необходимо вытекает из истины посылок).
Все умозаключения делятся на полные и
неполные (в которых недостает посылки).
Полные умозаключения (силлогизмы) раз-
разделяются на категорические, разделитель-
разделительные и условные. Аксиома силлогизма на-
называется главным законом категориче-
категорических умозаключений. Положения о том,
что в категорическом силлогизме должно
быть не больше трех главных терминов,
что большая посылка должна состоять из
общего суждения, а меньшая посылка
быть утвердительной — называются част-
частными правилами полных категорических
силлогизмов.
|fe> Главным правилом условных умоза-
умозаключений признается правило: из истин-
истинного не может следовать ложное. В приме-
применении к утвердительным и отрицательным
умозаключениям это означает: от истины
основания можно заключать об истине
следствия; от ложности следствия о лож-
ложности основания. К условным отрицатель-
отрицательным умозаключениям относится дилемма.
Второй раздел книги — «наукосло-
вие» или систематика — включает прави-
„ла доказательства, методы, правила опре-
определения и деления понятий. Изложение
__ существа доказательства начинается с оп-
^ределения истины, которой называется
^согласие познания с тем предметом, к ко-
которому познание относится. Доказывать
¦^означает вывести истину одного познания
из истины другого познания. В разделе
^¦доказательства рассматриваются наведение
(индукция), аналогия и гипотеза.

320
S — первая буква латинского сло-
слова subjectum — подлежащее, кото-
которой в формальной логике символиче-
символически обозначается субъект суждения.
Формула суждения, в которую вхо-
входит буква S, записывается следую-
следующим образом:
S есть (не есть) Р,
где буква Р обозначает предикат
(praedicatum) суждения, а слова
«есть (не есть)» — связку, выражаю-
выражающую утвердительную (или отрица-
отрицательную) форму суждения.
SALTUS IN PROBANDO (лат.) —
скачок в доказательстве.
SALTUS SIVE HIATUS IN DI-
VIDENDO Д латинское название ло-
логической ошибки, заключающейся
в том, что при делении объема поня-
понятия (см.)берется не ближайший(ш.),
а более отдаленный вид. См. Скачок,
или прыжок, в делении.
САМОДИСТРИБУТИВНОСТЬ ИМ-
ИМПЛИКАЦИИ (лат. distributus рас-
распределенный) — распределенность
импликации (см.) относительно са-
самой себя, что выражается следую-
следующим законом:
(А -* (В -> С)) - (Л - В) -н. (А--* С),
где -» означает союз «если..., то». См.
Дистрибутивности вакон.
SaP — символическое обозначе-
обозначение общеутвердителъного суждения
(см.). Буквы S и Р обозначают соот-
соответственно субъект и предикат суж-
суждения, а буква а показывает, что
эта формула выражает общеутверди-
общеутвердительное суждение (первая гласная,
лат. слова affirmo утверждаю).
СБИВЧИВОЕ ДЕЛЕНИЕ (лат.
divisio confusa) — перекрестное деле-
деление (см.).
СВЕДЕНИЕ ВСЕХ ФИГУР ПРО-
ПРОСТОГО КАТЕГОРИЧЕСКОГО СИЛ-
СИЛЛОГИЗМА К ПЕРВОЙ ФИГУРЕ -
логическая операция, которая имеет
целью проверку правильности силло-
силлогистического вывода, поскольку в
первой фигуре силлогизма (см. Пер-
Первая фигура простого категорического
силлогизма) наиболее явно видно
соответствие рассуждения требова-
требованиям аксиомы силлогизма (см.). Пер-
Первую фигуру Аристотель считал наи-
наиболее очевидной и убедительной фор-
формой доказательства и называл ее со-
совершенной фигурой. Вторую же и
третью фигуры (см. Вторая и
третья фигуры простого катего-
категорического силлогизма) он считал не-
несовершенными фигурами, которые
необходимо сводить к первой фи-
фигуре путем превращений и переме-
перемещений посылок.
Для того чтобы быстрее свести
ту или иную фигуру к первой фигуре
силлогизма, надо обратить внимание
на символические обозначения мо-
модусов простого категорического сил-
силлогизма, которые еще в средние века
были объединены в особое мнемони-
мнемоническое латинское стихотворение.
Названия модусов в виде перечня
мнемонических слов ввел Петр Ис-
Испанский, впоследствии папа Иоанн
XXI (ум. в 1277 г.). Вот это сти-
стихотворение:
Barbara, Celarent, Darii, Ferio — que
prioris;
Cesare, Camestres, Festino, Bardko,
secundae;
tertia, Darapti, Disamis, Datisi, Felap-
ton;
Bocardo, Ferisdn habet, quarta insuper
addit
Bramantip, Cameties, Dimaris, Fesapo,
Fresison.
Слова, написанные курсивом, яв-
являются искусственными словами.
Каждое из них составлено так, что-
чтобы в нем содержалось три гласных из
числа четырех гласных, которыми
обозначаются общеутвердительное,
общеотрицательное, частноутверди-
тельное и частноотрицательное суж-
суждения (А, Е, I, О). Так, напр., слово
Fresison означает, что в пятом модусе
четвертой фигуры силлогизма (см.
Четвертая фигура простого катего-
категорического силлогизма) большей по-
посылкой является суждение Е, мень-
меньшей — суждение / и заключением —
суждение О. Слова, напечатанные
прямым шрифтом, являются естест-
естественными латинскими словами. В них
говорится, что четыре модуса силло-
силлогизма, искусственные названия кото-

321
свойство
рых перечислены в
первой строке, при-
принадлежат к первой фи-
фигуре силлогизма, че-
четыре во второй стро-
строке — ко второй фигу-
фигуре, шесть в третьей
—к третьей фигуре и
пять в четвертой — к
четвертой фигуре
силлогизма.
Буква S, встре-
встречающаяся в искус-
искусственных словах, означает, что суж-
суждение, характеристика которого дана
гласной буквой, стоящей перед бук-
буквой S, должно подвергнуться про-
простому, или чистому обращению
(см.). Буква р означает, что сужде-
суждение, характеристика которого дана
гласной буквой, стоящей перед бук-
буквой р, должно обращаться посред-
посредством ограничения (см. Обращение
суждения). Буква т означает, что
посылки силлогизма следует поме-
поменять местами: большую сделать мень-
меньшей в новом силлогизме, а мень-
меньшую — большей (буква т — первая
буква лат. слова mutare переменять).
В первой строчке мнемонического
стихотворения указаны четыре моду-
модуса первой фигуры простого катего-
категорического силлогизма, к которым
сводятся все остальные модусы. Ис-
Искусственные названия модусов начи-
начинаются с согласных В, С, D, F,
которые показывают модусы первой
фигуры, происходящие от сведения.
Так, модусы Cesare и Camestres
(второй фигуры) и Camenes (четвер-
(четвертой фигуры) можно свести на Cela-
rent; Festino, Felapton, Ferison, Fe-
sapo, Fresison — на Ferio и т. д.
Первые гласные буквы всех модусов
показывают, к какому модусу пер-
первой фигуры сводится данный модус.
Так, пятый модус четвертой фигуры
Fresison сводится к четвертому моду-
модусу первой фигуры Ferio, первый
модус второй фигуры -ч Cesare — ко
второму модусу первой фигуры Се-
larent и т. д. Буква г означает, что
данный модус сводится к модусу
первой фигуры посредством приема
«приведение к нелепости» (см.).
Вот несколько примеров сведения. Мо-
Модус Cesare сводится к модусу Celarent
. первой фигуры. Буква S означает, что в
Cesare
(Е) Ни одно Р не есть М
(А) Все S суть М.
(Е) Ни одно S не есть Р.
Celarent
(Е) Ни одно М т есть Р
(А) Все S суть М.
(Е) Ни одно S не есть Р.
Darapti
(А) Все М суть Р
(А) Все М суть S
(I) Некоторые S суть Р.
Darii
(А) Все М суть Р
(I) Некоторые S суть М.
(I) Некоторые S суть Р.
суждении производится простое обращение.
Модус Darapti сводится к модусу Daril
первой фигуры. Меньшая посылка обра-
обращается посредством ограничения.
В операции сведения модусов раз-
различных фигур к модусам первой
фигуры, как отмечает Г. И. Рузавин
[275, стр. 128], нельзя не видеть
важнейшей идеи аксиоматического
метода (см.).
«СВЕДЕНИЕ К АБСУРДУ» —
СМ. «Приведение к нелепости».
СВОБОДНАЯ ПЕРЕМЕННАЯ -
такая переменная, которая не связа-
связана кванторами или не входит в об-
область действия кванторов общности и
существования (см. Общности кван-
квантор, Существования квантор). Отли-
Отличается от связанной переменной (см.).
Так, переменная х свободна в выра-
выражении xRy, так же как свободна
переменная х в выражении В (х)
в формуле \хА (х) -> В (х), но пере-
переменная х в выражении А (х) в этой
формуле связана квантором общ-
общности, который записывается \х.
Свободные переменные можно заме-
заменять некоторыми постоянными. На-
Наличие свободных переменных свиде-
свидетельствует о том, что рассматривае-
рассматриваемое выражение является функцией-
высказыванием (см.), а не высказы-
высказыванием (см.). О свободной переме-
менной иногда коротко говорят, что
она «входит свободно» в такую-то
формулу. См. [85, стр. 41].
СВОЙСТВО — то, что присуще
предметам, что отличает их от
других предметов или делает их по-
похожими на другие предметы (напр.,
твердость, шероховатость, упругость,
теплопроводность и т. д.). Каждый
предмет обладает бесчисленным мно-
множеством свойств. Проявляются свой-
свойства в процессе взаимодействия пред-
предметов.
11 Н. и. Кондаков

СВЯЗАННАЯ ПЕРЕМЕННАЯ
322
Свойства делятся на существенные,
без которых предмет существовать
не может, и несущественные. Сово-
Совокупность существенных свойств пред-
предмета выражает его качественную оп-
определенность. В логике свойством
предмета Д. П. Горский [4, стр. 31]
называет такой признак, отношение
которого (в виде логического сказуе-
сказуемого) в мысли к этому предмету
приводит к образованию либо истин-
истинного, либо ложного суждения.
СВЯЗАННАЯ, или КАЖУЩАЯ-
КАЖУЩАЯСЯ, ПЕРЕМЕННАЯ — такая пере-
переменная, которая входит в область
действия некоторых операторов (ча-
(чаще всего кванторов общности и су-
существования). Связанную перемен-
переменную нельзя заменять_ именами пред-
предметов соответствующей области.
Напр., в формуле
YxRy [х < у],
где Ух — квантор общности, Яу —
квантор существования, переменные
хну являются связанными перемен-
переменными. Рассмотренная нами формула
читается так: «Для всякого х су-
существует у такое, что х меньше у».
СЕКВЕНЦИЯ (нем. Sequenzen) —
формальное выражение вида Alt . . .,
Аг -> Bi, . . . , Вт, где i, m > О,
a Ai . . . , Аь Въ . . . , Вт — фор-
формулы, знак -» читается: «приводит к»;
оно обладает свойствами, сход-
сходными со свойствами логического сле-
следования. См. [5; 82, стр. 209]. Часть
секвенции до знака -» называется
антецедентом, а часть после знака
-» — сукцедентом.
SECUNDUM PLURES INTERRO-
GATIONES UT UNAM (лат.) -ошиб-
-ошибка в умозаключениях, заключаю-
заключающаяся в том, что на вопрос, который
содержит несколько частных вопро-
вопросов, отвечают вообще: «да» или «нет».
См. Ошибка многих вопросов.
СЕМАНТИКА, или СЕМАСИО-
СЕМАСИОЛОГИЯ (греч. semantikos обозна-
обозначающий) — раздел языкознания, ис-
исследующий смысловую сторону слов
и выражений, отношение между зна-
знаками, а также изменения значения
слов в ходе развития языка и прак-
практической деятельности человека.
СЕМАНТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕ-
ОПРЕДЕЛЕНИЕ — определение, в котором оп-
определяемое понятие представляет со-
собой некоторое выражение, а опреде-
определяющее понятие отображает не-
некоторый предмет. Напр., «Слово
«ромб» означает параллелограмм с
равными сторонами». См. [178, стр.
314-316].
СЕМИОТИКА (греч. semeiotos
обозначенный) — наука о знаках
и знаковых системах, а также о есте-
естественных и искусственных языках
как знаковых системах. Основопо-
Основоположником семиотики является аме-
американский математик и логик
Чарлз Пирс A839—1914). В тради-
традиционной логике (см.) знаки (символы)
используются уже много с олетий,
напр., А, О, I, Е, S, Р и т. п. Но
особенно широко символика стала
применяться в математической ло-
логике (см.), которую поэтому иногда
называют символической логикой.
В ней наряду с принятыми в тради-
традиционной логике применяются, напр,
такие знаки: Д, \/, -», — и т. п.
См. Конъюнкция, Дизъюнкция, Им-
Импликация, Эквивалентность.
СЕНСИБЕЛЬНЫЙ (лат.) — вос-
воспринимаемый чувствами.
СЕНСУАЛИЗМ (лат. sensus чув-
чувство, ощущение) — философское
учение, признающее чувственность
(ощущения, восприятия) единствен-
единственным источником знания. Среди сен-
сенсуалистов различаются две основные
группы. Первая группа рассматри-
рассматривает ощущения как отражение ре-
реальных предметов, воздействующих
на наши органы чувств. Это — сен-
сенсуалисты-материалисты (П. Голь-
Гольбах, К. Гельвеции, Л. Фейербах).
Известен афоризм Дж. Локка о том,
что «нет ничего в интеллекте, чего
ранее не было бы в чувстве».
Сенсуалисты-материалисты сыграли
большую роль в борьбе против иде-
идеалистов, утверждавших о существо-
существовании врожденных идей (см.). Вторая
группа сенсуалистов исходит из того,
что ощущения — это субъективный
образ, который ничего реального не
отображает или отображает какую-
то непознаваемую «вещь в себе».
Это — субъективные идеалисты (Дж.
Беркли, Д. Юм, И. Кант, Э. Мах).
Таким образом, признание ощу-
ощущения единственным источником по-
познания еще не может считаться выра-
выражением материализма в учении того

323
силлогизм
или иного логика. Важно установить,
признается ли ощущение образом,
копией, слепком с материального
предмета. Но для правильного пони-
понимания ощущения и этого недостаточ-
недостаточно. Сенсуалисты-материалисты не по-
понимали, что ощущения — это только
начальная ступень познания. Выс-
Высшей ступенью познания является
мышление, которое перерабатывает
данные ощущений и образует поня-
понятия.
SENSUS COMMUNIS (лат.)—здра-
(лат.)—здравый смысл.
SENSUS COMPOSITI ET DIVISI
(лат.). — логическая ошибка, заклю-
заключающаяся в том, что средний термин
силлогизма (см.) в большей посылке
берется в разделительном смысле, а
в меньшей посылке — в собиратель-
собирательном смысле. Напр.:
Два и три суть чет и нечет
Но пять есть два и три
Пять есть чет и нечет.
В данном силлогизме средний тер-
термин выражен словами «два и три».
Ошибка здесь состоит в том, что
в первой посылке цифры 2 и 3 бе-
берутся в качестве самостоятельно су-
существующих, независимо друг от
друга, раздельно, а во второй .по-
.посылке они являются связанными
друг с другом слагаемыми, из кото-
которых образуется целое число пять.
СЕНТЕНЦИОНАЛЬНЫЕ СВЯЗ
КИ — связки, с помощью которых
из одного или нескольких высказы-
высказываний (см.) образуется новое выска-
высказывание. Наиболее распространен-
распространенными сентенциональными связками
являются: 1) сингулярные (одномест-
(одноместные), когда из одного высказывания
приписыванием к нему связки обра-
образуется новое высказывание; такой
связкой является отрицание, которое
обозначается рядом следующих сим-
символов: — (черта над высказыванием),
—,~] и ~~1; в нашем словаре, как
правило, применяется черта над вы-
высказыванием; 2) бинарные, когда
связываются два высказывания; та-
такими связками являются следую-
следующие: V («или»), -*• («если . . ., то...»)
и т. д. См. Отрицание, Конъюнкция,
Дизъюнкция, Импликация, Эквива-
Эквивалентность.
СЕНТЕНЦИЯ (лат. sententia) —
мнение, суждение.
SeP — символическое обозначе-
обозначение общеотрицательного суждения
(см.). Буквы S и Р обозначают субъ-
субъект (см.) и предикат (см.) суждения,
а буква е условно показывает, что
эта формула выражает общеотрица-
общеотрицательное суждение (первая гласная
лат. слова nego отрицаю).
S ЕСТЬ Р — принятая в учебниках
формальной логики формула утвер-
утвердительного суждения (см.), напр.,
«А. С. Пушкин есть великий рус-
русский поэт», «Москва ость столица
Советского Союза». Буквой S услов-
условно обозначается субъект суждения
(см.), а буквой Р — предикат су-
суждения (см.). Поскольку в предикате
утвердительного суждения свойство
приписывается предмету, постольку
для выражения связи предмета (ото-
(отображенного в субъекте суждения) и
свойства (отображенного в предикате
суждения) добавляется слово «есть»,
если речь идет о единичном предмете,
илислово «суть», когда имеется в виду
много предметов. Слово «есть» (или
«суть») называется связкой (см.) суж-
суждения.
СЖАТОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ (лат.
syllogismus contractus) — умозаклю-
умозаключение, состоящее в простом указании
вывода, сопровождаемом указанием
среднего термина (напр., «Так как
скупость есть порок, то она заслужи-
заслуживает порицания»).
СИГНИТИВНЫЙ (лат. signum
знак) — выраженный при помощи
символов (знаков), напр., А/\А,
это читается так: «А и не-А» (см.
Конъюнкция).
SIC ET NON (лат.) — да и нет.
СИЛА ДОКАЗАТЕЛЬСТВА (лат.
nervus probandi, vis argumentatio-
nis) — сила, заключающаяся в стро-
строго логической связи тезиса с аргу-
аргументами (доводами), вследствие ко-
которой признающий истину аргумен-
аргументов, обязан признавать и истину те-
тезиса, вытекающего логическим обра-
образом из аргументов.
СИЛЛОГИЗМ (греч. syllogismos
сосчитывание) — умозаключение, в
котором из двух категорических суж-
суждений (см.), связанных общим сред-
средним термином (см.),- получается
третье суждение, называемое выво-
выводом; при этом средний термин в за-
заключение не выходит. Аристотель
11*

силлогизм
324
определил силлогизм как высказы-
высказывание, в котором «при утверждении
чего-либо из него необходимо выте-
вытекает нечто отличное от утверждае-
утверждаемого и именно в силу того, что это
есть» [160, стр. 10]. Силлогизм — это
умозаключение, в силу которого,
признав истинность посылок (см.)
силлогизма, нельзя не согласиться
с истинностью заключения, вытекаю-
вытекающего из посылок. Напр.:
Все граждане СССР имеют право на труд
Федоров — гражданин СССР
Федоров имеет право на труд.
Если исходные суждения силлогиз-
силлогизма истинны, то при условии соблюде-
соблюдения соответствующих правил силло-
силлогизма, в результате умозаключения
получается истинный выход, как это
и имеет место в только что приведен-
приведенном примере.
Силлогизм состоит из трех сужде-
суждений. Это опосредствованное умозаклю-
умозаключение (см.). В первом суждении со-
содержится общее правило («Все гра-
граждане СССР имеют право на труд»).
Во втором суждении приводится кон-
конкретный случай («Федоров является
гражданином СССР»). И, наконец,
в третьем суждении дается вывод, или
заключение («Федоров имеет право
на труд»).
Каждое из этих суждений - имеет
свое собственное название. Сужде-
Суждение, в котором содержится общее пра-
правило, называется большей посылкой;
суждение, в котором дается частный
случай,— меньшей посылкой; а
третье суждение, в котором приво-
приводится вывод из посылок,— заключе-
заключением силлогизма. Для удобства
изучения силлогизма в учебниках ло-
логики принято располагать все три
суждения, входящие в силлогизм,
одно под другим в виде колонки.
При этом заключение отделяется от
посылок горизонтальной чертой.
В данном силлогизме в меньшей по-
посылке содержится единичное сужде-
суждение. В нем говорится об одном чело-
человеке. Но в меньшей посылке часто
выставляется и общее суждение. Это
мы видим в таком силлогизме:
Все самолеты тяжелее воздуха
Все ракетопланы — самолеты
Все ракетопланы тяжелее воздуха.
Меньшей посылкой в этом силло-
силлогизме является суждение «все раке-
ракетопланы — самолеты». Это — общее
суждение, ибо в нем высказывается
мысль не об одном предмете, а о всех
ракетопланах. Но данное общее су-
суждение все же есть частный случай
по отношению к суждению, которое
содержится в большей посылке: «все
самолеты тяжелее воздуха».
Как известно, каждое суждение
состоит из субъекта и предиката,
которые в логике принято, называть
терминами. На первый взгляд ка-
кажется, что если в силлогизме три
суждения, то терминов в нем должно
быть по крайней мере шесть. Но по-
посмотрим, так ли это на самом деле.
Возьмем следующий силлогизм:
Все планеты движутся вокруг Солнца
Меркурий — планета
Меркурий движется вокруг Солнца.
В большей посылке этого силлогиз-
силлогизма субъектом будет термин «планеты»
и предикатом — «движутся вокруг
Солнца». В меньшей посылке субъ-
субъект — «Меркурий» и предикт —
«планета». Уже из посылок видно,
что в них не четыре термина, а только
три, так как в обеих посылках есть
один общий термин — «планета».
Что касается заключения силлогиз-
силлогизма, то в нем никаких новых терминов
нет. Оба термина заключения по-
повторяют термины, которые мы уже
встретили в посылках, а именно:
«Меркурий», который содержится в
меньшей посылке, и «движется во-
вокруг Солнца», который имеется в
большей посылке.
Во всех трех суждениях, таким об-
образом, только три термина. Каждый
из терминов силлогизма имеет свое
название. Тот термин, который яв-
является общим для обеих посылок, на-
называется средним термином (terminus
medius). Он отличается тем, что не
переходит в заключение силлогизма.
В данном примере термин, который
встречается в большей посылке (по-
(помимо среднего) и является предика-
предикатом заключения, называется большим
термином (terminus major). А тер-
термин, который содержится в меньшей
посылке (помимо среднего термина)
и является субъектом заключения,
называется меньшим термином (ter-
(terminus minor).

325
силлогизм
Больший и меньший термины назы-
называются также крайними терминами,
Оба они переходят в заключение.
Каково же место каждого термина
в суждениях и как складываются
взаимоотношения между ними в про-
процессе силлогистического умозаклю-
умозаключения? В суждении «Все планеты
движутся вокруг Солнца» определя-
определяется отношение между средним тер-
термином («планеты») и большим терми-
термином («движутся вокруг СоЛнца»),
в суждении «Меркурий — планета»—
отношение между средним термином
(«планета») и меньшим термином
(«Меркурий»). В посылках, таким
образом, рассматривается отношение
среднего термина к меньшему и
большему терминам. И именно пото-
потому, что в посылках выяснено отно-
отношение крайних терминов к общему
среднему термину, получается воз-
возможность прийти к выводу о том,
какое отношение существует между
крайними терминами.
Ив этого становится ясным значе-
значение силлогизма в мыслительном
процессе. Ни в одном ив суждений,
которые имеются в силлогизме, взя-
взятом в отдельности, не видно, что
Меркурий движется вокруг Солнца.
В посылках больший и меньший тер-
термины непосредственно не связаны
между собою. Но меньший и боль-
больший термины связаны со средним
термином, что и позволило связать
меньший и больший термины друг
с другом. Связав крайние термины
в заключении, мы получили новое
суждение, в котором имеется новое
знание.
Итак, сопоставив две истинные
посылки, мы в результате рассужде-
рассуждения пришли к истинному выводу.
Естественно возникает вопрос: в силу
чего становится возможным в заклю-
заключение из двух истинных посылок
получить при помощи силлогизма
истинный вывод? В силлогизме ото-
отобразились самые обычные отноше-
отношения вещей. Человек много раз на-
наблюдал связь рода и вида, общего
и единичного в материальном мире,
которая выражается в следующем:
то, что характерно для рода, харак-
характерно и для вида, то, что присуще
общему, присуще также и единичному.
Напр., что присуще всему классу
животных (способность чувствовать),
присуще и каждому животному.
С течением времени эта объектив-
объективная связь общего и единичного ото-
отобразилась в мышлении в виде сле-
следующего положения: «все, что утвер-
утверждается (или отрицается) относи-
относительно всех предметов класса, то
утверждается (или отрицается) от-
относительно любого отдельного пред-
предмета и любой части предметов этого
класса», которое называется аксио-
аксиомой силлогизма и является истиной,
которая миллиарды раз подтвержда-
подтверждалась практикой и поэтому уже не
нуждается в доказательстве в преде-
пределах формальной логики. Из аксиомы
силлогизма видно, что не каждые два
суждения могут явиться посылками
силлогизма и дать в выводе правиль-
правильное заключение. Надо соблюсти ряд
правил силлогизма (см. Правила
простого категорического силлогизма).
В зависимости от положения сред-
среднего термина различаются четыре
фигуры силлогизма (см.). При этом
в каждой фигуре имеется по несколь-
несколько модусов; последние отличаются
друг от друга количеством и каче-
качеством тех суждений, которые состав-
составляют посылки силлогизма (см. Мо-
Модусы силлогизма). Все силлогизмы
делятся на три большие группы:
категорический силлогизм', раздели-
разделительный силлогизм и условный сил-
силлогизм (см.). Каждое силлогистиче-
силлогистическое умозаключение может быть изо-
изображено графически в виде трех кру-
кругов (S, Р и М), причем из взаимного
положения кругов S ъ Р к М можно
наглядно заключить об отношении
S к Р. Так, силлогизм
Все люди могут ошибаться
Все ученые — люди
(МаР)
(SaM)
Все ученые могут ошибаться (SaP)
может быть изображен наглядно сле-
следующим образом:

силлогизм
326
М заключается в Р
S заключается в М
S заключается в Р.
В тех случаях, когда один из
крайних терминов только частью
подчинен среднему термину, или
даже один из них вовсе не подчинен,
мы получаем силлогизм:
Люди не могут отменить объективных за-
законов природы ШеР)
Ученые — люди (8аМ)
Ученые не могут отменить объективных
законов природы, (.SeP)
который может быть изображен на-
наглядно следующим образом:
М находится вне Р
S заключается в М
S находится вне Р.
Другой пример:
Все аксиомы суть такие исходные положе-
положения, которые в пределах данной науки
не доказываются (МаР)
Некоторые из научных положений суть
аксиомы (SiM)
Некоторые из научных положений суть
такие исходные положения, которые
в пределах данной науки не доказы-
доказываются. (Sip)
Этот силлогизм может быть изобра-
изображен наглядно следующим образом:
М заключается в Р
S заключается в М
S заключается в Р.
Третий пример:
Растения не имеют глаз (МеР)
Многие из органических существ суть рас-
тения (SiM)
Многие из органических существ не имеют
глаз (SoM)
Этот силлогизм может быть изобра-
изображен наглядно следующим образом:
М находится вне Р
H/S заключается в М
H/S находится вне Р.
Не анализируя структуры сужде-
суждений, входящих в силлогизм, их
связь можно представить так:
(А/\В)->С,
где А, В и С — категорические суж-
суждения, знак -» означает слово «вле-
«влечет» («имплицирует»). Эти категори-
категорические суждения включают три пе-
переменные термина: S — меньший
термин, Р — больший термин и М —
средний термин. Исходя из этого,
напр., первый модус первой фигуры
простого категорического силлогиз-
силлогизма можно выразить следующим обра-
образом: «Если («Все М суть Р» и «Все
S суть М»), то («Все S суть Р»)».
Подробнее см. [3, стр. 110—120].
В последние годы проблемы ^сил-
^силлогистики снова вызвали значитель-
значительный интерес у логиков и всех, кто
занимается исследованием методов
познания. Этот интерес, как пола-
полагает А. Л. Субботин A61, стр. 6—7],
вызван двумя основными причина-
причинами: 1) еще раз проанализировать
под новым углом зрения историю
силлогистики после того, как была
осознана вся значимость вновь при-
приобретенных идей и мотивов иссле-
исследования; 2) установить преемствен-
преемственность новой (математической) и ста-
старой (традиционной) логик, найти у
истоков силлогистики ту тенден-
тенденцию, которая смыкается в своем
развитии с современным этапом раз-
развития формальной логики.
В этом свете современные логики
одну из великих заслуг Аристотеля
видят в том, что он впервые в исто-
истории науки не только подверг ана-
анализу с некоторой формальной точки
зрения приемы рассуждения, кото-
которые практически широко применя-
применялись его современниками, но и си-
систематизировал их и открыл объек-

327
СйлЛоГиЗМ
тивные правила, которые распрост-
распространяются на частные случаи и ко-
которые независимы от частных кон-
конкретных объектов. Так он не только
приводит примеры таких силлогиз-
силлогизмов, как
Если все широколиственные растения —
растения с опадающими листьями —
И все виноградные лозы — широколист-
венные растения,
То все виноградные лозы^- растения с опа-
опадающими листьями [160, Стр. 281],
но и выявляет необходимые правила,
которым подчиняются все подобные
конкретные умозаключения:
Если всякое А (широколиственные ли-
листья) есть В (опадение листьев)
И всякое С (виноградная лоза) есть А
(широкие листья)
То всякое С есть В,
что короче можно записать так:
Если всякое А есть В
И всякое С есть А
То всякое С есть В.
Введя буквенные символы для
обозначения переменных (см.), Ари-
Аристотель заложил основы формально-
формального построения логики. «Введение в
логику переменных,— замечает из-
известный польский логик Я. Лукасе-
вич, — является одним из величай-
величайший открытий Аристотеля» [112,
стр. 42]. Ведь буквы — это знаки
общности, которые свидетельствуют,
что заключение при соблюдении
правил будет следовать из посылок
всегда, какой бы конкретный термин
мы ни избрали вместо букв.
Вообще трудно переоценить те
перспективы, которые открыло пе-
перед логикой и наукой в целом введе-
введение Аристотелем переменных. Так,
переменная А, которой можно обоз-
обозначить общеутвердительное сужде-
суждение, входящее в силлогизм, отобра-
отобразила бесконечное множество кон-
конкретных суждений, в которых за-
зафиксировано наше знание о том, что
каждому предмету какого-либо клас-
класса (множества) присуще одно или
несколько определенных свойств.
«Оперирование переменными,— пи-
пишет Д. П. Горский,— освобождало
науку от введения и определения
огромного (практически бесконеч-
бесконечного) количества собственных имен.
Вместе с переменной в науку вошел
особый тип определений — контек-
контекстуальных определений (см.). Вместо
того чтобы определять явно (через
таблицы, например) каждое значе-
значение функции, мы можем ее записать
в виде одного выражения implicite,
заключающего все множество ее зна-
значений.
Переменные явились основой для
возникновения и совершенствова-
совершенствования научных идеографическо-сим-
волических языков, в том числе и
для формализованных языков, иг-
играющих столь большую роль в раз-
развитии современной кибернетической
техники» [473, стр. 101].
Переменные Аристотель связывал
в посылках с помощью четырех ло-
логических постоянных (констант —
см.): «быть присуще всем», «не быть
присуще ни одному», «быть прису-
присуще некоторым» и «не быть присуще
некоторым». Затем, в зависимости
от того, какими логическими кон-
константами связываются попарно тер-
термины в посылках и каково положе-
положение общего термина, связывающего
крайние термины, Аристотель уста-
установил три фигуры и соответствую-
соответствующее каждой фигуре число модусов
силлогизма.
При этом Аристотель нашел, что
основой силлогизмов второй и тре-
третьей фигур могут служить силло-
силлогизмы первой фигуры. Такое обосно-
обоснование достигается, по Аристотелю,
тремя способами: 1) обращением или
перестановкой посылок, 2) приведе-
приведением к невозможному и 3) выделе-
выделением части одного из терминов.
Рассмотрим хотя бы один ив спо-
способов. Допустим имеется такой сил-
силлогизм:
Все звезды светят Собственным светом (А)
Все звезды —небесные тела (А)
Некоторые небесные тела светят собствен-
собственным светом. (I)
Перед нами третья фигура силло-
силлогизма, модуе AAI. Но этот силло-
силлогизм можно свести к первой фигуре,
для этого надо меньшую посылку
подвергнуть обращению через огра-
ограничение, т. е. вместо «Все звезды —
небесные тела» написать так: «Неко-
«Некоторые небесные тела — звезды». И
тогда силлогизм примет следующий
вид:

СИЛЛОГИЗМ
т
Все звезды светят собственным светом (А)
Некоторые небесные тела — звезды (I)
Некоторые небесные тела светят собствен-
собственным светом (I)
Это уже первая фигура силлогиз-
силлогизма, модус АН, когда частный случай
подводится под общее правило и
делается вывод из общего правила
для данного частного случая.
В подобном обосновании Аристо-
Аристотелем всех силлогизмов посредством
силлогизмов первой фигуры нельзя
не заметить «тенденцию к аксиома-
аксиоматическому построению силлогисти-
силлогистики, построению, нашедшему свою
развитую и законченную форму в
современной формальной логике»
[161, стр. 12].
В целом с точки зрения современ-
современной формальной логики аристоте-
аристотелевскую систему силлогистики
А. Л. Субботин [161, стр. 27] ха-
характеризует как теорию четырех
логических отношений или кон-
констант — А (Всякое... есть...), Е (Ни
одно... не есть...), / (Некоторое...
есть...), О (Некоторое... не есть)
в поле непустых и неотрицательных
общих терминов. При этом.предло-
этом.предложения аристотелевской системы сил-
силлогистики не могут быть выражены
только средствами чистого исчисле-
исчисления высказываний (см.), поскольку
последнее оперирует с цельными не-
расчленяемыми на субъект и преди-
предикат высказываниями, в то время как
в элементарных силлогистических
умозаключениях невозможно прий-
прийти к выводу, если не установить
смысловую связь между субъектом
и предикатом.
Аристотелевская система силло-
силлогистики нашла специфическое вы-
выражение на следующей ступени раз-
развития математической логики — в
исчислении предикатов (см.). В этом
исчислении термины силлогизма рас-
рассматриваются как предикаты, кон-
константы «все» и «некоторые» выра-
выражаются с помощью кванторов (см.)
общности (ух) и существования (За;),
а отношение «быть присущим» —
с помощью пропозициональных свя-
связей «-»» — импликации (см.) и «Д»
конъюнкции (см.), применяемым к
функциям высказываний. Основные
для силлогистики формы высказы-
высказываний в исчислении предикатов за-
записываются так:
общеутвердительное суждение (А)
«Всякое S есть Р» — Yx {S (х) ->
р, (*));
общеотрицательное суждение (Е)
«Ни одно S не есть Рь — Vx(S (х) ->
Р~(х) );
частноутвердительное суждение (/)
«Некоторое S есть Р» — За; (S (х)
А р (*));
частноотрицательное суждение (О)
«Некоторое S не есть Рь — За;
(S (х) Д Р{х) ).
С помощью данных форм выска-
высказываний модусы, напр., первой фи-
фигуры силлогизма можно выразить
следующим образом:
Barbara (AAA)
Уж (М (ж) - Р (ж)) Л
Уж (S (ж) — U (ж)) —
Уж (S (ж) _ Р (ж))
Celarent (EAE)
\х(М (ж)-Р(ж)) Л
Уж (S (ж) _» М (ж)) -»
Уж (S (ж) _ Р (ж))
Darii (All)
Уж (М (ж) - Р (ж)) Л
Я* (S (ж) Л М (ж)) -»
Яж (S (ж) Л Р (ж))
Ferio (EIO)
Ух (М (ж) - Р (ж)) Л
Яж (S (ж) Л М (я)) -
Яж (S (ж) Л Р (ж))
При этом следует отметить, что ес-
если в аристотелевской системе сил-
силлогистики из 64 возможных сочета-
сочетаний суждений, составляющих по-
посылки и заключения силлогизма,
считаются правильными, т. е. не
противоречащими правилами сил-
силлогизма, 19 модусов, то в математи-
математической логике число правильных
силлогистических модусов сокра-
сокращается до 15.
В математической логике известно
несколько способов формализации
аристотелевской силлогистики. Наи-
Наиболее обстоятельно разработанным
среди них считается способ, пред-
предложенный польским логиком Я. Лу-
касевичем A878—1956). Он исходит
из того, что традиционная логика
кардинально отличается от аристоте-
аристотелевской логики. Так, аксиома сил-
силлогизма, выраженная в традицион-

329
СИЛЛОГИЗМ
ной логике формулой dictum de om-
ni et de nullo (буквально — сказан-
сказанное об всем и ни об одном) не приме-
применяется в аристотелевской силлоги-
силлогистике, так как Аристотель не упот-
употреблял единичных терминов, а упот-
употреблял только общие. Обошедший
все логические учебники мира изве-
известный пример силлогизма:
Все люди смертны,
Сократ — человек,
Следовательно, Сократ смертен,
оказывается, не может служить при-
примером, подтверждающим или иллю-
иллюстрирующим аристотелевскую сил-
силлогистическую аксиоматику. Этот
силлогизм, по мнению Лукасевича,
отличается от аристотелевского сил-
силлогизма в двух логически существен-
существенных пунктах: 1) посылка «Сократ —
человек» — это единичное предло-
предложение, а Аристотель не ввел в свою
систему единичных терминов или
посылок; 2) поскольку в данном сил-
силлогизме имеется слово «следователь-
«следовательно», постольку это — вывод, Ари-
Аристотель же первоначально не фор-
формулировал силлогизм как вывод, а
как импликацию (см.), в которой
антецедентом (см.) является конъ-
конъюнкция посылок, а консеквентом
(см.) — заключение. Поэтому Лука-
севич считает, что подлинным при-
примером аристотелевского силлогиз-
силлогизма может служить следующая им-
импликация:
если все люди смертны
и все греки — люди,
то все греки смертны.
Я. Лукасевич замечает также,
что, формулируя силлогизмы, Ари-
Аристотель всюду ставит предикат на
первое место, а субъект — на вто-
второе, тогда как в традиционной ло-
логике — наоборот. Наиболее важный
аристотелевский силлогизм, позднее
названный «Вагвага» (см.), записы-
записывался Аристотелем так:
Если А высказывается обо всяком В
и В высказывается обо всяком С,
то А высказывается обо всяком С.
Я. Лукасевич показывает далее,
что Аристотель не употреблял не
только единичных терминов, но не
использовал также и отрицательные
и пуетые термины (см. Пустой класс).
А поскольку он не допускал пустых
терминов, постольку он считал за-
законными модусы Darapti (см.) и Fe-
lapton (см.) третьей фигуры силло-
гияма, которые в современной мате-
математической логике, оперирующей не
только содержательными, но и пу-
пустыми классами, отбрасываются как
недействительные.
Высказав эти принципиальные по-
положения, Я. Лукасевич изложил
аристотелевскую силлогистическую
систему в терминах, принятых сов-
современной математической логикой.
Переменные термины аристотелев-
аристотелевской силлогистики он обозначил
строчными латинскими буквами (а,
Ь, с,...), а логические константы (по-
(постоянные) — прописными латински-
латинскими буквами, напр. «Всякое... есть»
(общеутвердительное суждение) —
латинской буквой А, «Некоторое ...
есть...» (частноутвердительное суж-
суждение) — буквой /, «Ни одно S не
есть Р» (общеотрицательное сужде-
суждение) — буквой Е, «Некоторое S не
есть Р» (частноотрицательное сужде-
суждение) — буквой О. Константы Лука-
Лукасевич записывает перед перемен-
переменными.
Пропозициональные переменные
Лукасевич обозначает через р, q, t,
s,...
В качестве форм предложений
аристотелевской логики Я. Лука-
Лукасевич принял следующие:
1) АаЪ,
что означает: «Всякое а есть Ь» или
«Ь присуще всякому а»;
2) ЕаЪ,
что означает: «Ни одно а не есть Ь»
или «Ь не присуще ни одному а»;
3) lab,
что означает «Некоторое о есть Ь»
или «Ь присуще некоторому а»;
4) ОаЬ
что означает: «Некоторое а не есть
Ь» или ф не присуще некоторому а».
Константы А, Е, I и О Лукасевич
называет функторами, о и Ъ — их
аргументами. Кроме этих функто-
функторов он вводит также функтор С, ко-
которым обозначает союз «если... то»
(импликация —см.), и функтор К,
которым обозначается союз «и» (конъ-
(конъюнкция — см.). Отсюда выражение
Cpq
означает «Если р, то q» (слово «то»
Лукасевич опускает) импликацию,
8 которой р—антецедент (предыду-

силлогизм
330
щий), а д — консеквент (последую-
(последующий член импликации), а С только
символизирует объединение антеце-
антецедента и консеквента. Выражение
Kpq
означает «р и д* и называется конъ-
конъюнкцией. Пропозициональное отри-
отрицание записывается так:
что означает «неверно-что р» или бо-
более кратко те-р».
Из этих четырех аксиом и перво-
первоначальных терминов A, I, E и О,
с помощью правил подстановки (см.;
и правила заключения (см.) Я. Лука-
Лукасевич вывел все законы и правила
силлогистики Аристотеля. Так, мо-
модус «Barbara», формула которого
в логике выглядит так:
Если всякое Ь есть с
и всякое а есть Ь,
то всякое а есть с,
а в системе символики Я. Лукасе-
вича записывается следующим об-
образом:
СКА ЪсА аЬАас.
Это импликация (о чем говорит
С), в которой антецедентом является
конъюнкция (К) посылок АЬс и Aab,
а консеквентом — заключение Аас.
Для сравнения укажем, что в сим-
символике исчисления высказываний- (см.)
классической математической логи-
логики модус Barbara записывается так:
V* (М (*) - Р(х))
Yx (S (х) - М (*))
Все аристотелевские силлогизмы
это импликации типа
Если А и В, то С,
где А и В — две посылки, а С — зак-
заключение. А раз так, то аристотелев-
аристотелевский силлогизм есть предложение
и, следовательно, он должен быть
либо истинным, либо ложным, тогда
как силлогизм традиционной логи-
логики, представляя собой ряд предло-
предложении, не объединенных в форму
одного-единого предложения, не исти-
истинен и не ложен, он может быть пра-
правильным и неправильным.
При этом Я. Лукасевич высказы-
высказывает интересную мысль, что Аристо-
Аристотель, по всей вероятности, не подо-
подозревал о существовании другой си-
системы логики, кроме своей теории
силлогизма, но тем не менее интуи-
интуитивно использовал законы пропози-
пропозициональной логики, в частности, за-
закон транспозиции (см. Транспозиции
закон), который выражен им так:
«...когда два <явления> так относят-
относятся друг к другу, что, если есть одно,
необходимо есть и другое, то если
второго нет, не будет и первого»
[112, стр. 129]; а также закон гипо-
гипотетического силлогизма (см. Гипо^
технического силлогизма закон).
«Силлогистика Аристотеля,— зак-
заключает Лукасевич,— является си-
системой, точность которой превосхо-
превосходит даже точность математической
теории, и в этом ее непреходящее
значение. Но это узкая система, не-
неприменимая ко всем видам рассуж-
рассуждений, например к математическим
доказательствам. Возможно, Ари-
Аристотель сам чувствовал, что его си-
система не была пригодна для всякой
задачи, так как он позднее к теории
ассерторических силлогизмов доба-
добавил теорию модальных силлогизмов.
Это было, конечно, расширением ло-
логики, но, по-видимому, не в надлежа-
надлежащем направлении. Логика стоиков —
изобретателей античной формы про-
пропозиционального исчисления — име-
имела гораздо более важное значение,
чем все силлогизмы Аристотеля. В
настоящее время мы понимаем, что
теория дедукции иг теория кванто-
кванторов являются наиболее фундамен-
фундаментальными отраслями логики» [112,
стр. 189—190].
Известен также способ формали-
формализации, предложенный советским ло-
логиком В. А. Смирновым. Он исхо-
исходит не из аксиом, а из следующих
правил:
Abe, Aab |— Аас
ЕсЬ, АаЬ |— Еас
lab \— Iba (закон обращения)
Aab [—lab (закон подчинения),
где знак |— обозначает операцию вы-
вывода.
Силлогистика, как справедливо
пишет А. Л. Субботин, «была той
исторически первой логической си-
системой, описание и исследование
которой положило начало формаль-
формальному рассмотрению логики и тем са-
самым формальной логике как науке»
[161, стр. 5].

331
силлогизм
Г. П. Поваров замечает, ато тра-
диционная теория категорического
силлогизма была математико-логи-
ческой теорией, только ее матема-
математическим аппаратом была не алгебра,
а комбинаторика [261, стр. 55].
Построение самой простой автомати-
автоматической вычислительной машины, спо-
способной производить некоторые элементар-
элементарные логические действия, требует глубоко-
глубокого знания принципов и правил силлогизма,
известных издавна традиционной логике.
Такой машиной может быть, напр.,
«силлогистическая машина», способная ав-
автоматически анализировать 16 силлогиз-
силлогизмов. Принцип этой «логически рассуждаю-
рассуждающей малой машины» излагает, напр., аме-
американский математик Э. Беркли [91, стр.
127—135]. Прежде всего он напоминает
элементарные сведения из традиционной
логики, что силлогизм — это логическая
схема формального доказательства, обла-
обладающая такими двумя свойствами: 1) сил-
силлогизм состоит из двух посылок и заключе-
заключения и 2) заключение непременно следует
из посылок, иными словами, если обе по-
посылки истинны, то заключение также
должно быть истинно. Затем он берет сле-
следующие 12 форм посылок и заключений,
которые охватывают, как он пишет, ббль-
шую часть рассуждений, основанных на
силлогизмах:
вход любое одно из высказываний -— от
1-го до 4-го, а на второй вход — любое
одно из высказываний от 5-го до 8-го
и будет указывать на выходе какое-либо
одно из высказываний от 9-го до 12-го,
если такое высказывание является пра-
правильным заключением. Если эта задача
будет решена, то машина сможет автома-
автоматически анализировать 16 силлогизмов,
показывая, какое заключение можно сде-
сделать, если, вообще, можно сделать какое-
либо заключение, и отмечать в противном
случае: «Никакое заключение относительно
Л и С невозможно»
В этой машине должно быть два вход-
входных переключателя. Один переключатель,
обозначенный надписью «Первая посылка»
может быть установлен на какое-либо одно
из высказываний от 1-го до 4-го. Второй
переключатель, обозначенный надписью
«Вторая посылка», может быть установлен
на какое-либо одно из высказываний от 5-го
до 8-го. В машине имеются 4 лампы, кото-
которые могут быть включены или выключены
и которые обозначают от 9-го до 12-го вы-
высказываний. Но, кроме того, требуются еще
3 лампы: 13-я, которая обозначает выска-
высказывание «Некоторое С не есть А», 14-я —
«Некоторое не-А есть не-С» и 15-я — «Не-
«Невозможно никакое заключение относи-
относительно А и С».
Теперь, когда все это имеется, необ-
необходимо, говорит Э. Беркли, решить еще
две задачи: 1) использовать булеву алгебру
1. Всякое А есть В
2. Никакое А не есть В
3. Некоторое А есть В
4. Некоторое А не есть В
5.
6.
4.
8.
Всякое В есть С
Никакое В
Некоторое
Некоторое
не есть С
В есть С
В не есть С
9.
10.
П.
12.
Всякое А есть С
Никакое А
Некоторое
Некоторое
не есть С
А есть С
А не есть С
При этом он предупреждает: ошибочно
думать, что любое случайное сочетание
посылок и заключения составит правиль-
правильное рассуждение. Так, сочетание посылок
2 и 7 не даст заключения 9. «Некоторые
ложные умозаключения,— пишет Э. Бер-
Беркли,— легко устранить. Но другие за-
заблуждения часто отстаивают люди, ко-
которые должны были бы в этом разбираться.
Например, бывший сенатор от штата Вис-
Висконсин Джозеф Маккарти утверждал: «Все
коммунисты нападают на меня. Такой-то
нападает на меня. Следовательно, такой-то
коммунист» [94, стр. 128).
Ошибка здесь в том, что по второй
фигуре простого категорического силло-
силлогизма (см.) из двух утвердительных посы-
посылок нельзя получить истинного заключе-
заключения, ибо нарушается четвертое правило
силлогизма, согласно которому термины
(см)., не распределенные в посылках, не
могут оказаться распределенными и в за-
заключение (см. Распределенность терминов
в суждении). Если бы Tia Маккарти напа-
нападали только коммунисты, то тогда вывод:
«такой-то — коммунист» был бы истинен.
Но ведь на Маккарти нападали не только
коммунисты, а и все прогрессивно мысля-
мыслящие американцы. И потому вывод: «такой-
то — коммунист» — ошибочен.
Но вернемся к таблице посылок и за-
заключений. Исходя из 12 указанных в та-
таблице высказываний, необходимо построить
машину, которая будет получать на один
(см.) для вывода всех заключений, которые
можно составить из 16 возможных сочета-
сочетаний первой и второй посылок, и 2) выразить
посредством булевой алгебры все 16 отве-
ответов в виде электрической схемы машины.
Применение булевой алгебры для вывода
заключений из 16 возможных случаев
Э. Беркли показывает на диаграммах
Венна, которые выражают некоторые отно-
отношения классов, как напр.:
Same А ес/Пб S //и одг/о A r/eecmt S
f/ехоторш А естб ? //екотирш A /reecmt S
Штриховка показывает, что данная область
пустая, а звездочка — то, что данная об-
область непустая.
Результаты вычислений 16 случаев
с помощью диаграмм выглядят так:

силлогизм
332
Посылки
1-я, 5-я
Всякое А есть В.
Всякое В есть С.
Всякое А есть С
(Лампа 9).
Лосылки
1-я, 6-я
Всякое А есть В.
Никакое В не есть С.
Никакое А не есть С
(Лампа 10).
Посылки
1-я, 7-я
Всякое А есть В.
Некоторое В есть С.
Никакое заключение
относительно А а С
невозможно (Лампа
15).
Рассмотрев так все 16 случаев, Беркли
составляет таблицу случаев:
Первая
посылка
1
1
1
1
2
2
2
2
3
3
3
3
4
Вторая
посылка
5
6
7
8
5
6
7
8
5
6
7
8
Любая
ВыходпоИ
сигнал
9
10
15
15
15
15
13
14
11
12
15
15
15
Затем эта таблица случаев превраща-
превращается им в выражение булевой алгебры:
10 = 1F)
11 = 3E)
12 = 3F)
13 =. 2G)
14 = 2(8)
15 = 1G V 8) V 2E V 6) V 3 G V 8) V 4,
где знак V означает союз «или», числа —
символы высказываний.
СИЛЛОГИЗМ ВОСХОДЯЩИЙ —
см. Восходящий силлогизм.
SYLLOGISMUS CONTRACTUS
(лат.) — сокращенный силлогизм,
сжатое умозаключение (см.).
силлогизм нисходящий -
см. Нисходящий силлогизм.
СИЛЛОГИЗМ ПОДЧИНЕНИЯ -
так называется силлогизм, в котором
заключают от подчиняющего сужде-
суждения к суждению подчиненному.
Напр., из суждения «Все граждане
СССР имеют право на труд» можно
сделать вывод: «гражданин СССР
Рябинин имеет право на труд».
СИЛЛОГИЗМ ПОЛНЫЙ — см.
Полный силлогизм.
СИЛЛОГИЗМ РАВЕНСТВА -
так в некоторых учебниках логики
называют выводы из одного истинно-
истинного суждения. Напр., из суждения «А
есть половина В» можно сделать вы-
вывод: «Следовательно, в В содержится
еще величина, равная А».
СИЛЛОГИСТИКА (греч. syllogi-
stikos выводящий умозаключение) —
учение формальной логики о видах
и правилах построения таких умоза-
умозаключений, в которых, напр., из двух
категорических суждений (см.), свя-
связанных общим средним термином
(см.), получается третье суждение,
называемое выводом (см.); о видах
и правилах условно-разделительного
силлогизма (см.).
«СИЛЛОГИСТИЧЕСКАЯ МАШИ-
МАШИНА» — см. Силлогизм.
СИМВОЛ (греч. symbolon услов-
условный' материальный знак) — услов-
условный чувственно-воспринимаемый
объект, вещественный, письменный
или звуковой знак, обозначающий
(представляющий) какое-либо поня-
понятие (идею, мысль), предмет, действие
или событие. См. также Иероглиф,
Знак.
СИЛЬНАЯ ДИЗЪЮНКЦИЯ -
такое дизъюнктивное (разделитель-
(разделительное) суждение, в котором входящие
в него суждения связаны логическим
союзом «или», имеющим исключаю-
исключающее значение. См. Строгая дизъюнк-
дизъюнкция.
СИМВОЛИКА (греч. symbolon) —
система знаков (символов),служащая
для обозначения, выражения соот-
соответственно объектов, а также мыс-
мыслей, идей, чувств.
В логике символика применяется
издавна. Применение символов позво-
позволяет в сокращенном виде фиксиро-
фиксировать различные сложные взаимоза-
взаимозависимости и закономерности сужде-

СИМВОЛИКА
ний, умозаключений, понятий. Так,
вместо того чтобы каждый раз, когда
встретится в работе частноутверди-
частноутвердительное суждение, говорить, что
«частноутвердительное суждение есть
суждение, в котором отображено то,
что некоторым предметам определен-
определенной области присущ какой-то при-
признак», можно привести краткую фо-
мулу: «Некоторые S суть Р».
Символика позволяет нагляднее
раскрыть структуру логических свя-
связей. Так, в определении условно-
категорического силлогизма сказано
только то, что это силлогизм, в ко-
котором большая посылка является
условным суждением, а меньшая по-
посылка — категорическим суждением.
А затем следует целое рассуждение
о том, как связываются посылки.
Символическая же формула так в
краткой форме излагает весь слож-
сложный процесс этого умозаключения.
Если А есть В, то С ость D
А есть В
С есть D
Огромное значение символики еще
и в том, что она, будучи интернацио-
интернациональной (универсальной), способ-
способствует пониманию литературы по ло-
логике, написанной на разных язы-
языках.
СИМВОЛИКА МАТЕМАТИЧЕ-
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ. — Приведем наи-
наиболее часто встречающиеся символы
(см. таблицы на стр. 334—336).
В первом столбце помещенной ниже
таблицы приведены символы, кото-
которыми в математической логике ус-
условно обозначаются различные ло-
логические операции с высказываниями
(см.). Во втором столбце даются наз-
названия этих логических операций. В
третьем столбце приводятся типич-
типичные примеры символической записи
логических операций, в которых
латинскими прописными буквами
обозначены какие-то высказывания
(вместо букв А и Д могут употреб-
употребляться любые другие латинские бук-
буквы: С, В и т. д.). В четвертом столб-
столбце указывается, как читается сим-
символическая запись логической опе-
операции в обычном языке.
Роль и место этих знаков в исчи-
исчислении высказываний (см.) различны.
Некоторые из них вводятся незави-
независимо друг от друга, другие—по-
другие—посредством определений сокращений.
Так, знак ~ можно ввести, опреде-
определяя А ~ В через конъюнкцию и
дизъюнкцию.
При оперировании знаками часто
вводят соглашения о порядке выпол-
выполнения различных операций. Так, знак
конъюнкции (Д) связывает сильнее,
чем знак дизъюнкции (V), поэтому
в выражении а V (*Л с) можно опу-
опустить скобки и записать так: a\Jbf\c;
знак конъюнкции связывает силь-
сильнее, чем знак импликации (-»), по-
поэтому выражение (а Д 6) -» с можно
записать так: а/\Ь -> с; а знак им-
импликации — сильнее, чем знак экви-
эквивалентности (—), поэтому выражение
(а —> Ь) — с можно записать так:
а -» 6 — с. А. А. Зиновьев в [167,
стр. 121] вводит также следующие
вполне приемлемые упрощения
записи:
1) скобки в ряде случаев опускать,
полагая, что «.» связывает сильнее
чем «:» (и сильнее, чем |—), а оба
они — сильнее, чем |—;
2) вместо (X) писать X, вместо
— (X) писать —X;
3) знак «.» опускать, записывая
соединяемые им формулы рядом,
без интервала;
4) если X \— У и У \— X, то писать
X —| |— У, где знак отрица-
отрицания (см.), «.» — знак конъюнкции
(см.), | знак выводимости (см.
(Выводимости знак).
Область действия формальных сим-
символов различна. Одна группа фор-
формальных символов — сингулярные—
имеет своей областью действия только
одно высказывание (см.). При этом
высказывание заключается в скобки,
а формальный символ ставится перед
скобками (напр., ~] (А)). Однако,
в силу введенного соглашения, скоб-
скобки перед высказыванием можно опу-
опускать. Это же относится и к выска-
высказываниям, начинающимся с кванто-
кванторов; они имеют вид: \хА{х);
~]Э.хА (х). В принятой нами систе-
системе формальным символом отрицания
взята черта, которая ставится сверху
высказывания (напр., А).
Другая группа формальных сим-
символов — бинарные — имеет своей
областью действия два высказывания.
Такие символы ставятся между

Символика ма
Символ
Л
&
V
VV
V
V
-»•
->
±
**
ПК
1=
Л
=?
с
—
1
—1
-—
TI
=
Название
конъюнкция
»
»
дизъюнкция в неисключа-
ющем смысле
дизъюнкция в исключаю-
исключающем смысле
то же
» » [по 167, стр. 12;
антидизъюнкция
импликация
материальная импликация
строгая импликация
каузальная импликация
следование [по 85, стр. 72;
» [по 167, стр. 48]
индуктивная выводимость
антиконъюнкция
антиимпликация
включение
отрицание
*
» [по 85, стр. 72]
двойное отрицание
» »
» »
двухстороннее отрицание
эквивалентность
»
Пример
употребления
А/\В
А&В
А-В*
A\JB
A\J\JB
A\JB
А:В
A\JB
А-+В
AZ)B
A-^B
A±B
A++B
A-\\-B
ABC\=S
A/\B**
A=;B**
ACZB
A
1A
~ A
~~Л
A
11 A
—i—i A
Ar-\B
A~B
A = B
Читается
А и В
» » »
» » »
А или В
либо А, либо В
» » » »
либо А, либо В; одно и
только одно яг А, В
ни А, ни В
А влечет В; если А, то В
» » » » » » »
» » » » » » »
*
Л, если и только если Л
из А следует Л я из В сле-
следует Л
из ABC Следует 5
неверно, что А ш В ¦
А, но не В
А включается в В
ве-А
не Л; не так, как утвер-
утверждается в А
не (не А)
»
»
»
Л отрицает .5, ? отрицаете!
Л эквивалентно 5
» » »
• Для обозначения конъюнкции высказываний часто не вводится никакого символа;
в таком случае буквы, выражающие простые высказывания, ставятся, как при алгебра-
алгебраическом умножении, одна вслед за другой, как, напр., АВ, ABC, что читается так: «Л
и В», «Л и В и С».
•• Чаще принято черту, обозначающую отрицание, ставить над всей формулой, а
именно так: А Л В; А V В и т. п.

'гической логики
Символ
==
Ф
=
/
Yx
•3.x
Я!х
п
и
ь
6
ё
0
Л
<
~о"
Ф
П
О
Название
сильная эквивалентность
антиэквивалентность
равнозначность
равнозначность
»
неравнозначность
равнообъемность
штрих Шеффера
отрицание
квантор общвости
квантор существования
ограниченный квантор су-
существования
пересечение классов (мно-
(множеств)
сложение классов (мно-
(множеств)
выводимость
отношение присущности
элемента множеству
отношение непринадлеж-
непринадлежности элемента множеству
нулевой класс
» »
отношение субсумции
(включения)
обратная субсумция
графическое равенство
отрицание равенства
модальный оператор, выра-
выражающий необходимость
модальный оператор, выра-
выражающий возможность
Пример
употребления
А^В
АфВ
А = В
АЦВ
А++В
АжВ
АфВ
А = В
А/В
А \ В
YxR (x)
ЯхЯ (ж)
Я!хЛ (ж)
АГ\В
A{JB
Ai, . . . Ап
У-В
х? М
л<в
л>в
А VI
АфВ
DP
OP
Читается
А эквивалентно В
А не эквивалентно В
А равнозначно В
» » »
» » »
А л В равнозначны
А не равнозначно В
А равнообъемно В
А и В несовместны
ни А, ни В
для всех х, R(x)
существует ж.такойчтоЛ(х)
существует единственный
х, такой, что Л (х)
А пересекается с В
А объединяется с В
В выводима из А\, . . Ап
х — элемент множества М
х не присущ множеству М
А включается в В
А включает В
А равно В
А не равно В
необходимо, что Р
возможно,' что Р

СИМВОЛИКА
336
Окончание
Символ
1
А, В,
С,.. .
а, Ь, с
1Ъ
V
Название
образование термина [по
167, стр. 52]
переменные для высказыва-
высказываний
переменные для предметов
переменные для предикатов
скобки
Пример
употребления
1 А
Читается
тот факт, что А; то, что А
высказываниями. Это относится к
конъюнкции (напр., АЛ#)> дизъюнк-
дизъюнкции (напр., А\/В), импликации
(напр., А -» В), эквивалентности
(напр., А-~-В), равнозначности
(напр., А = В)к т. д.
В системе записи символов Я. Лука-
севича простые переменные высказывания
обозначаются малыми буквами латинского
алфавита, а логические операторы (« и »,
«или», «если... то», «равнозначность», «от-
«отрицание») — большими буквами латин-
латинского алфавита. Напр.:
отрицание х (не-эс) — Nx
конъюнкция (х и у) — Кху
нестрогая дизъюнкция (х или у) — Аху
материальная импликация (если х, то у) —
Сху .
равнозначность (=) — Rxy,
Исходя из этого, всегда истинные вы-
высказывания записываются, напр., так:
закон тождества — Rxx
закон двойного отрицания — RNNxx
закон исключенного третьего — AxNx
закон противоречия = NKxNx
правило контрапозиции — RCNxyCNux
приведение к абсурду — CCxNxNx,
Некоторые логики считают эту форму
записи удобной, поскольку она, по их
мнению, экономичнее сравнительно с таб-
табличной формой записи и более приспособ-
приспособлена для доказательства утверждений.
См. [9б> стр. 6—10].
Формализация, применяемая в ма-
математической логике, идет значитель-
значительно дальше формализации, допускае-
допускаемой в традиционной формальной ло-
логике. Дело в том, что знаками Д, V.
—>, '—и — можно связывать какое
угодно число простых и сложных
высказываний, при этом возможно
образование таких выражений, кото-
которые в обычном обиходе могут пока-
показаться не только не имеющими смы-
смысла, но даже просто нелепыми, как,
напр., высказывание: «Если 3.3=10,
то Марс больше Земли». По прави-
правилам же математической логики это
высказывание истинно (см. Импли-
Импликация). Указав на то, что в матема-
математической логике формализация по-
позволяет получать такие, напр., слож-
сложные конструкции:
АВ V АС, (А -> В) -*iB\/ АС)
или
(((А \/В) C\JD)B\JAF)(AB\JEF),
которые даже трудно словесно выска-
высказать и приходится читать путем пере-
перечисления всех знаков, включая скоб-
скобки, А. Кузнецов в [304, стр. 34]
верно замечает, что такие неудобо-
неудобочитаемые выражения все же не яв-
являются «мертвым грузом» в алгебре
логики.' Они получаются, напр., как
показывает практика, при анализе
релейно-контактных схем или в ре-
результате преобразований других,
более удобочитаемых, но громозд-
громоздких выражений, надобность в кото-
которых необходима, напр., при синтезе
контактных схем.
При этом надо иметь в виду, что
символы математической логики свя-

\
337
СИММЕТРИЧНОЕ ОТНОШЕНИЕ
заны с определенным содержанием.
Так, А. Чёрч в [5, стр. 13] пишет,
что символы математической логики
«имеют какое-то содержание, даже
взятые сами по себе: исходные име-
имена — потому, что они что-то обозна-
обозначают (или, по крайней мере, заду-
задуманы, чтобы что-то обозначать), пе-
переменные — потому, что они имеют
(или, по крайней мере, задуманы,
чтобы иметь) непустую область зна-
значений».
СИМВОЛИКА ТРАДИЦИОННОЙ
ЛОГИКИ — краткие обозначения с
помощью условных знаков структу-
структуры различных форм мыслей и харак-
характера логических действий. Принятая
в традиционной логике символика
очень многообразна. Приведем лишь
наиболее часто встречающуюся (см.
таблицу на стр. 338).
Применение символов позволяет в
сокращенной форме записывать раз-
различные сложные связи и отношения
между мыслями, что облегчает и за-
запоминание этих связей и отношений,
и процесс логических действий. О ло-
логической символике А. Тарский пи-
писал, что она есть «бесценное орудие,
позволяющее нам сочетать краткость
и точность, устраняет в значитель-
значительной степени возможность недоразу-
недоразумений и двусмысленности и вслед-
вследствие этого необычайно полезна во
всех тонких вопросах» [85, стр. 28].
СИМВОЛИЧЕСКАЯ ЛОГИКА —
одно из названий математической
логики, основанное на том, что в дан-
данной науке для выражения логических
связей и высказываний более шире,
чем в традиционной логике, применя-
применяются символы.
Американский математик Э. Берк-
Беркли замечает, что название «симво-
«символическая логика» наиболее принято
в литературе по логике в США [94,
стр. 25—26].
Но и традиционная логика, от ко-
которой словом «символическая» хотят
отличить математическую логику,
широко применяет символику. Еще
Аристотель в IV в. до н. э. применил
в логике буквенные обозначения пе-
переменных. Так, уже много веков
общеутвердительное суждение сим-
символически обозначается латинской
буквой А, частно утвердительное су-
суждение — буквой /, общеотрицатель-
общеотрицательное суждение — буквой Е, частно-
отрицательное суждение — буквой
О. Первая фигура простого катего-
категорического силлогизма издавна за-
записывалась в виде такой символи-
символической формулы:
М-Р
S— М
Четыре модуса этой фигуры соот-
соответственно обозначались так: ААА,
ЕАЕ, АН и ЕЮ. Символика имеет
место во всех разделах традицион-
традиционной логики.
Название той или иной науки
определяется не тем, в какой мере
применяются в ней символы, а тем,
какие явления и закономерности ис-
исследует данная наука. А. А. Ветров
замечает, что употребляя термин
«символическая логика», обращают
внимание на «использование новой
логикой языка символов» [247,
стр. 116]. Символическую логику
он называет математической логикой
в узком смысле, включая в нее пре-
преимущественно логическое исчисле-
исчисление, а также семантические логиче-
логические системы и методологию дедук-
дедуктивных наук, что вызывает возра-
возражения со стороны ряда логиков.
А. Чёрч пишет, что он «предпочитает
термин «математическая логика», по-
понимая под этим содержательную ло-
логику, изучаемую математическими
методами, в частности формальным
аксиоматическим (или логистиче-
логистическим) методом» [5, стр. 377].
Термин «символическая логика»
впервые применен известным анг-
английским логиком Джоном Венном
A834-1923).
СИМВОЛЫ НЕСОБСТВЕННЫЕ —
см. Несобственные символы.
СИМВОЛЫ СОБСТВЕННЫЕ —
см. Собственные символы.
СИММЕТРИЧНОЕ ОТНОШЕНИЕ
(греч. symmetria соразмерность) —
свойство логических отношений, со-
состоящее в том, что если aRb, то и
ЪЯа. Напр., отношение равенства
«а = 6» симметрично, так как оно
эквивалентно отношению «6 = а»;
симметрично и отношение неравен-
неравенства «а ф 6», так как оно эквива-
эквивалентно отношению «6 =\z a»,

Символика традициоь.гой логики
1) Л — общеутеердителъпое суждение (см.);
2) ААА — первый модус первой фигуры простого категорического силлогизма
(см. Первая фигура простого категорического силлогизма).
3) ААI — первый модус третьей и четвертой фигур силлогизма (см. Третья
фигура силлогизма, Четвертая фигура силлогизма);
4) А есть А — закон тождества (см. Тождества закон);
5) А имеет признаки о, б, в, я "»
Б имеет признаки а, б, в К. аналогии (см.);
Вероятно, Б имеет и признак х )
6) Если есть В, то есть как его основание — А — закон достаточного основания
(см. Достаточного основания закон);
7) А есть либо В, либо не-В —закон исключенного третьего (см. Исключенного
третьего закон);
8) А не есть не-А — закон противоречия (см. Противоречия закон);
9) 3 ~ А — закон двойного отрицания (см. Двойного отрицания закон);
10) oRb — суждение отношения (см. Логика отношений);
11) Все S суть Р — общеутвердительное суждение (см.);
12) Е— общеотрицательное суждение (см.);
13) ЕАЕ — первый модус второй фигуры силлогизма (см. Вторая фигура про-
того категорического силлогизма);
14) Если А есть Б, то В есть Г ">
А есть Б v modus ponens (см.);
В есть Г J
15) Если А есть Б, то В есть Г ">
В не есть Г > modus tollens (см.);
А не есть В )
16) Если S есть Р, то Si есть Pi — условное суждение (см.);
17) I — частноутвердителъное суждение (см.);
18) М — средний термин силлогизма (см.);
19) М — Р
^третья фигура простого категорического силлогизма (см.);
S
первая фигура простого категорического силлогизма (см.);
S
21) М по большей части есть Р ">
S есть М - > умозаключение вероятности;
S вероятно Р )
22) Некоторые S не суть Р — частноотрицателъное суждение -(см.);
23) Некоторые S суть Р — частно-утвердительное q/жЭетше (см.);
24) Ни одно S не есть Р — общеотрицательное суждение (см.);
25) О — частноотрицателъное суждение (см.);
26) р предикат простого категорического суждения (см. Простое категори-
категорическое суждение, Суждение);
27) Р — М
М — S у четвертая фигура простого категорического силлогизма (см.);
S
¦ вторая фигура простого категорического силлогизма (см.);
S-P )
29) S — меньший термин силлогизма (см.);
30) S —субъект суждения (см.);
31) S есть или Pi, или Р2, или Р3 — РозЭелителъное суждение (см.);
32) S есть Р утвердительное категорическое суждение (см. Суждение);
33) Si есть Р
52 есть Р
53 есть Р
но Si, S2 и Ss исчерпывают
весь класс
S есть Р
34) S не есть Р — отрицательное категорическое суждение (см. Суждение).
¦ полная индукция (см.);

339
СИНТЕЗ
Следовательно, для симметричного
отношения характерно то, что
можно, не изменяя вида отношения,
переставлять его члены, т. е. aRb ~
bRa, где R — некоторое отношение,
а знак ~ означает эквивалент-
эквивалентность.
Отношение симметричности некото-
некоторого отношения R записывается так:
aRb -> bRa,
где знак —» означает слово «влечет»
(«имплицирует»). Из этой аксиомы
следует: если суждение aRb истинно,
то истинно и суждение bRa. См.
Асимметричное отношение, Анти-
Антисимметричное отношение.
SINGULAR NAME (англ.) — еди-
единичное имя.
СИНГУЛЯРНАЯ СЕНТЕНЦИО
НАЛЬНАЯ СВЯЗКА — см. Сентен-
ционалъные связки.
SINGULAR TERM (англ.) — еди-
единичный термин.
СИНОНИМ (греч. synonymos одно-
одноименный) — слово, отличающееся от
другого слова звуковой формой, но
совпадающее, сходное или очень
близкое по значению (напр., «путь»
и «дорога», «глаза» и «очи», «скупец»
и «скряга»); синонимичность —
сходство слов по значению при раз-
различии их звучаний.
СИНТАКСИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕ-
ОПРЕДЕЛЕНИЕ— определение, в котором пред-
предмет определяется через способы
оперирования с ним.
Напр., «О есть число, на кото-
которое запрещено делить в арифметике
натуральных чисел». См. [178,
стр. 316—318].
СИНТАКТИКА ФОРМАЛИЗОВАН-
ФОРМАЛИЗОВАННОГО ЯЗЫКА — алфавит и прави-
правила образования формул.
СИНТЕЗ (греч. synthesis соеди-
соединение, составление, сочетание) —
мысленное соединение частей пред-
_мета, расчлененного в процессе ана-
анализа, установление взЭимодействия
и связей частей и познание этого
предмета как единого целого. Син-
Синтез всегда связан с анализом (см.),
который является началом изучения
предмета. Для того чтобы изучить
самолет, надо вначале детально, под-
подробно ознакомиться с каждой его
частью в отдельности. Но для пол-
полного и глубокого понимания значе-
значения и роли каждой части машины
одного анализа мало. Изунать со-
составные части самолета нужно во
взаимодействии их, в единстве. Не-
Необходимо, следовательно, восста-
восстановить расчлененное анализом
целое.
Знание частей предмета еще не есть
знание о предмете. Предмет не яв-
является простой суммой частей. Для
понимания того, что такое фотогра-
фотографический аппарат, недостаточно,
если мы знаем только составные
части его (камеру, объектив, линзу,
затвор, кассеты со светочувстви-
светочувствительными пластинками), но не знаем
характера взаимосвязи составных
частей.
В процессе анализа предмет мыс-
мысленно расчленяется на составные
элементы, а в процессе синтеза эле-
элементы предмета мысленно объеди-
объединяются в одно целое. Но синтез не
является простым суммированием
частей. Расчлененный на части мотор
можно вновь восстановить, но если
при этом нарушить связи и отноше-
отношения частей, то вместо мотора полу-
получится просто груда металла. В про-
процессе синтезирования мы познаем
нечто новое: взаимодействие частей
как целого. Основываясь на богатей-
богатейшем материале экспериментальной
терапии, академик И. П. Павлов
говорил, что цель синтеза— оце-
оценить значение каждого органа с его
истинной и жизненной стороны, ука-
указать его место и соответствующую
ему меру.
Анализ и синтез являются отобра-
отображением наиболее общих закономер-
закономерностей бытия. Они, как и любая ло-
логическая операция, возникают в ре-
результате воздействия внешнего ма-
материального мира, в котором разло-
разложение, разделение и соединение
являются обычными явлениями. Тот,
кто на практике не разбирал маши-
машину на части и не собирал ее вновь,
тому, естественно, труднее разло-
разложить и соединить ее мысленно.
А поскольку в природе разложение
и соединение представляют собой
единый процесс, постольку логиче-
логический анализ и синтез, являющиеся
отображениями закономерностей
бытия, должны быть неразрывно

СИНТЕЗ
340
связаны в мышлении. Очень ясно
говорил об этом еще в 1856 г. извест-
известный русский логик проф. В. Кар-
Карпов. Он писал: «Сколь ни противо-
противоположными кажутся методы анали-
аналитическая и синтетическая по исход-
исходным их точкам и направлениям, но
нельзя представить себе никакой
системы, в развитии которой не уча-
участвовала бы та и другая метода,
равно как нельзя представить, чтобы
одна из них могла совершить свое
поприще без помощи другой» [134,
стр. 276].
Правильный взгляд на соотноше-
соотношение анализа и синтеза в мыслитель-
мыслительном процессе неоднократно высказы-
высказывали многие русские мыслители.
Анализ без синтеза или синтез без
анализа, указывал А. И. Герцен,
не приведут к делу. «Обыкновенно
говорят,— писал он,— что есть два
способа познания: аналитический и
синтетический. В этом и спорить
нельзя, что анализ и синтез не все
равно, и что то и другое суть спосо-
способы познания; но, нам кажется, не-
несправедливо принять их за отдель-
отдельные способы познания: это поведет
к ужаснейшим ошибкам. Ни син-
синтез, ни анализ не могут довести до
истины, ибо они суть две части, два
момента одного полного познания»
[132, стр. 79]. Н. А. Добролюбов
решительно критиковал односто-
односторонний синтетический метод обуче-
обучения, который был принят в школах
его времени. Такой порядок, гово-
говорил он, много вредит понятливости
детей. От него именно и происходит
в занятиях неясность, запутанность
и безжизненность. Односторонний
синтетический метод обучения — это
метод совершенно извращенный и
неестественный. Синтетический ме-
метод, писал Н. А. Добролюбов, дол-
должен сочетаться с аналитическим.
Ф. Энгельс говорил, что мышле-
мышление состоит столько же в разложе-
разложении предметов сознания на их эле-
элементы, сколько в объединении свя-
связанных друг с другом элементов
в единство, что без анализа нет
синтеза.
Данные логические приемы имеют
физиологическую, материальную ба-
базу в нашем организме, создавшую-
создавшуюся в результате взаимодействия ор-
организма и среды. Анализаторы раз-
разлагают сложные явления внешнего
мира на отдельные элементы, услов-
условные рефлексы синтезируют бесчис-
бесчисленные явления внешнего мира. Глу-
Глубоко раскрыв действие условных
рефлексов и анализаторов, академик
И. П. Павлов пришел к выводу, ято
работа механизма — образователя
временных связей (т. е. условные
рефлексы), и наиболее тонкая работа
анализаторов составляют основу
высшей нервной деятельности. Ус-
Условный рефлекс он рассматривал как
синтетический акт, производимый у
высшего животного большими полу-
полушариями.
СИНТЕЗ ВОЗВРАТНЫЙ - см.
Возвратный синтез.
СИНТЕЗ ПОСТУПАТЕЛЬНЫЙ —
см. Поступательный синтез.
СИНТЕЗ ПРЯМОЙ — см. Прямой
синтез.
СИНТЕЗ РЕГРЕССИВНЫЙ —
см. Регрессивный синтез.
СИНТЕТИЧЕСКОЕ АПРИОРНОЕ
СУЖДЕНИЕ — в идеалистической
логике (Кант и др.) суждение,
в котором логическое сказуемое
якобы не заключено в подлежащем
и тем не менее является априорным,
т. е. существует до всякого опыта.
В отличие от аналитического сужде-
суждения (см.), сказуемое которого ни-
ничего нового не добавляет к призна-
признакам, уже заранее имеющимся в под-
подлежащем, синтетическое суждение
привносит нечто новое в содержание
подлежащего.
Синтетическое суждение, напр.,
«тело имеет тяжесть», определяется
поэтому как суждение, расширяю-
расширяющее познание, в противоположность
аналитическому суждению, напр.,
«тело протяженно», которое только
объясняет имеющееся знание. Так,
все основные положения геометрии
и математики принадлежат, по Кан-
Канту, к синтетическим суждениям.
Аксиома о линии как кратчайшем
расстоянии между двумя точками
не может быть, по его мнению, полу-
получена из опыта, так как свойство «быть
кратчайшей» не входит в понятие
прямой. Положение 7 + 5 = 12, го-
говорит Кант, может с виду показаться
аналитическим суждением, которое
должно следовать из понятий 7 и 5

341
СИНТЕТИЧЕСКОЕ СУЖДЕНИЕ
по логическому закону противоре-
противоречия, но при ближайшем рассмотре-
рассмотрении оказывается, что понятие суммы
7 и 5 не заключает в себе ничего,
кроме соединения двух чисел в од-
одном; понятие 12 мыслится отнюдь
не в том, что мы представляем это
соединение 7 и 5, ибо сколько бы мы
ни расчленяли понятие о такой воз-
возможной сумме, мы все-таки не встре-
встретили бы в нем двенадцати.
Подобное деление суждений на
аналитические и синтетические не
вытекает из природы суждения, ко-
которое является отображением в че-
человеческой голове свойств, связей
и отношений предметов, явлений.
Сказуемое каждого суждения выра-
выражает знание о том или ином свойстве,
виде связи или отношения предметов.
И поэтому каждое суждение явля-
является одновременно и аналитическим
и синтетическим. В суждении дается
результат анализа предмета, когда
вычленяется в нем свойство, связь,
отношение, но в суждении и синте-
синтезируются наши знания о предмете,
ибо оно является целостным един-
единством знания о предмете и его свой-
свойстве, связях и отношениях.
Существование синтетического
суждения a priori давно опроверг-
опровергнуто наукой. Аксиомы геометрии,
на которые ссылаются идеалисты,
есть результат многовековой обще-
общественно-производственной практики
людей. Миллиарды раз убедившись
на опыте в том, что не кривая, а пря-
прямая линия есть кратчайшее расстоя-
расстояние между двумя точками, человек
сформулировал соответствующую ак-
аксиому. Из опыта также установил
человек, что 7 + 5 = 12. Если бы
понятие о двенадцати было дано
априорно, до опыта, то в таком
случае непонятно, почему же дети
и первобытные люди не имеют этого
понятия в своем познании. Вначале
они на опыте узнали, что 4=2 + 2
и только впоследствии,^о мере рас-
расширения практики, они пришли к по-
познанию того, что 12 есть 7 + 5.
Разделение суждений на аналити-
аналитические и синтетические имело значе-
значение в кантовскои критической фило-
философии. С помощью его Кант разру-
разрушает попытки догматической фило-
философии доказать существование бога,
бессмертие души и т. д. путем про-
простого анализа этих понятий. В по-
понятии бога не заключается признака
его существования, этот признак рас-
расширяет понятие, следовательно, су-
суждение «бог существует» — сужде-
суждение синтетическое и должно быть до-
доказано путем опыта, который, одна-
однако, в данном случае невозможен.
Существование синтетических суж-
суждений, не зависимых от опыта, Кант
признает, напр., в области матема-
математики (так называемые априорные
синтетические суждения).
Но отвергая возможность сущест-
существования синтетических суждений
a priori (см.) и основанное на этом
кантовское деление суждений на ана-
аналитические и синтетические, нельзя
вместе с тем не отметить, что
Кант в своем учении об аналитиче-
аналитических и синтетических суждениях
ставил вопрос о соотношении эмпи-
эмпирического и теоретического знания,
вопрос, который, как отмечает
Е. Д. Смирнова [472, стр. 323], яв-
является в наши дни одним из цент-
центральных и дискуссионных в семан-
семантике (см.).
Известна полемика по этому по-
поводу между американскими логи-
логиками Р. Карнапом и У. Куайном.
Первый делит все имеющие смысл
суждения на суждения синтетиче-
синтетические, которые несут определенную
информацию о действительности, и
суждения-тавтологии, которые не
несут никакой информации о мире.
Причем синтетические суждения по-
получаются только путем обращения
к опыту. И в этом отношении синте-
синтетические суждения — это суждения
a posteriori (см.), суждения эмпири-
эмпирические. Тавтологии же невозможно
получить в опыте, истинность или
ложность их не зависит от связи с
действительностью.
У. Куайн доказывает, что четкой
грани между аналитическим и син-
синтетическим вообще не существует.
По его мнению, нельзя сводить к
опыту отдельные положения науки
и потому нет основания выделять
особый класс эмпирических (синте-
(синтетических) истин. Суждения, гово-
говорит он, нельзя делить на синтетиче-
синтетические (эмпирические) и теоретиче-
теоретические. Сам он различает суждения в

СИСТЕМА АКСИОМ
342
зависимости от того, насколько они
близки или удалены от «перифе-
«периферии» человеческих знаний, соприка-
соприкасающейся с опытом.
Проанализировав различные взгля-
взгляды по поводу деления сужде-
суждений на аналитические и синтетиче-
синтетические, Е. Д. Смирнова приходит к
заключению, что деление суждений
на аналитические и синтетические
правомерно, но оно носит относи-
относительный характер в том смысле, что
определенное суждение будет ана-
аналитическим или синтетическим лишь
относительно данной языковой си-
системы. О суждении, взятом вне той
или иной семантической системы,
бессмысленно спрашивать, аналити-
аналитическое оно или синтетическое. Проб-
Проблема аналитических и синтетиче-
синтетических суждений определенной семан-
семантической системы, как полагает
Е. Д. Смирнова,— это проблема
«упорядочения», классификации на-
нашего знания. Подробнее см. [472,
стр. 327—362].
SiP — символическое обозначе-
обозначение частноутвердителъного сужде-
суждения (см.). Буквы S и Р обозначают
субъект и предикат суждения, а бук-
буква i условно показывает, что эта
формула выражает частноутверди-
тельное суждение (вторая гласная
лат. слова affirm о утверждаю).
СИСТЕМА АКСИОМ ПЕАНО —
система аксиом, определяющая нату-
натуральный ряд чисел. Таких аксиом
в системе Пеано пять:
1) 1 является натуральным числом;
2) для каждого числа а существует
следующее за ним число а *;
3) 1 не следует ни за каким числом,
т. е. для любого числа а имеет место
соотношение: а* ф 1;
4) из а* = Ь* следует: а = Ь;
5) аксиома индукции: если некото-
некоторое множество натуральных чисел,
содержащее число 1, вместе с числом
а содержит также следующее число
а*, то оно содержит все натуральные
числа.
К аксиомам добавляются следую-
следующие определения:
1) определение предиката сложе-
сложения:
а 4- 1 = а* Для каждого числа
о, а -ф- Ъ * = (а 4- Ъ) * для любых
чисел а и Ь\
2) определение предиката умноже-
умножения:
а. 1 = а для каждого числа а,
а. Ъ* = а. Ъ ¦$- а для любых чисел
СИСТЕМА АКСИОМ ФРЕГЕ —
система исчисления высказываний,
состоящая из следующих шести ак-
аксиом:
1. X^(Y-^X);
2. (Х- (K-+Z))-((X-K)-(X-+
-Z));
3. (X -»(Y -* Z)_)-+ (J - (X -+ Z));
4. (Х-»У)-»(К->Х);
5. X -»X;
6. X-^X,
где X, У, Z — пропозициональные
переменные, -» — знак импликации
(см.), а черта сверху — знак отри-
отрицания.
СИСТЕМА НАТУРАЛЬНОЙ ДЕ-
ДЕДУКЦИИ — системы исчислений,
которые строятся подобно таким мате-
математическим дисциплинам, как ариф-
арифметика натуральных чисел, арифме-
арифметическая алгебра, математический
анализ и др.
«СИСТЕМАТИЧЕСКОЕ ИЗЛО-
ИЗЛОЖЕНИЕ ЛОГИКИ» — сочинение
философа-идеалиста, профессора Пе-
Петербургской духовной академии
В. Н. Карпова A798—1867), вышед-
вышедшее в Петербурге, в 1856 г. Автор
основывал логику на началах пси-
психологии, развивая ее синтетически
в форме системы, относящейся к кур-
курсу философских наук. При этом,
как он сам говорит, автор «постоянно
имел в виду гармонию мыслей о душе,
как она отражается в зеркале Св.
Писания» (стр. VII).
Логику он определял как науку,
показывающую, какие формы может
принимать мышление при всякой
данной материи, чтобы потом видеть,
какие из возможных форм оно дол-
должно принять в известном случае —
согласно с направлением сил души,
стремящихся познать какой-нибудь
предмет и проявить свое познание
о нем. Логика поэтому относится
Карповым к группе наук формаль-
формальных — к грамматике, математике и
т. п., в отличие от наук реальных.
Поскольку же реальные науки дол-
должны соединять «познания» или при-

343
скачок в делении
водить их в правильное отношение
одно к другому, все они нуждаются
в знании форм мышления, которое
дает логика. Карпов называет поэто-
поэтому логику «формальным органом
познания».
Необходимыми и первоначальными
условиями мышления Карпов считает чув-
чувственное восприятие и идеальное созерца-
созерцание. Чувственное восприятие — это дея-
деятельность души, воспринимающей впечат-
впечатление о внешних предметах. Идеальное
созерцание — это деятельность души, об-
обращенной к самой себе и получающей впе-
впечатления как бы из недр собственной своей
природы.
Законы мышления он рассматривает
как «предписания, ограничивающие силу,
мыслящую к какому-нибудь определенно-
определенному сочетанию представлений и их призна-
признаков» (стр. 47). Законы мышления — это
«подлежательные законы рассудка, состав-
составляющие основание его самодеятельности,
которой, при ограничении его внешними
предписаниями, и представить было бы
невозможно» (стр. 49).
Закон тождества определяется Карпо-
Карповым как «предписание — всякий предмет
мышления полагать как тот же (Thesis)»,
закон противоречия — как «предписание—
все подлежащее мышлению», как тоже,
противуполагать себе, как не то же (Anti-
(Antithesis)», и закон достаточного основания—
как «предписание — все взаимно проти-
противоположное и непосредственно несое-
несоединимое (тоже и не то же) соединять на
каком-нибудь основании (Synthesis)»
(стр. 52).
Таким образом, заключает Карпов, пол-
полная система законодательства в отношении
к мышлению рассудка ограничивается
положением, противоположением и соеди-
соединением. Общей формулой этого законода-
законодательства может быть выражение А = А.
Закон противоречия подразделяется
Карповым на два закона: 1) закон согласия,
который предписывает мыслить предмет под
ограничениями, взаимно совместными, ко-
которые, хотя и отличаются друг от друга,
но не исключают друг друга; 2) закон
исключенного третьего, который требует,
чтобы из двух взаимнопротивоположных
признаков один был приписываем предме-
предмету, а другой отрицаем от него. Но Карпов
слишком расширительно трактовал при-
применимость закона противоречия. Он утвер-
утверждал, будто, повинуясь этому закону,
рассудок устраняет все, противореча-
противоречащее предмету, заблаговременно решает все
могущие встретиться возражения, искус-
искусно предотвращает все неблагоприятные
выводы и следствия, и таким образом даже
как бы готовит путь к предположенной
цели.
Законы тождества и противоречия, по
Карпову, еще недостаточны для логичного
мышления, так как они не снимают возмож-
возможного вопроса: на каком основании такой-то
признак приписывается или не приписы-
приписывается известному предмету. Это и решает
закон достаточного основания. «Всякое
положение и неположение должно утвер-
утверждаться на каком-нибудь основании; а все
положения и неположения вместе должны
сходиться к какому-нибудь одному началу»
(стр. 64—65).
Формы мышления Карпов выводит из
трех законов — тождества, противоречия
и достаточного основания, т. е. из предписа-
предписаний: полагать, противополагать и соеди-
соединять. Первая форма рассудочной деятель-
деятельности или мышления связана с законом
тождества. Отождествление множества при-
признаков совершается в форме понятия,
являющегося сознанием многих признаков,
объединенных посредством какого-нибудь
слова. Затем рассудок, согласно с требова-
требованием закона противоречия, замечает сход-
сходство или несходство, восходит тем самым
на вторую ступень отождествления и при-
приписывает мыслимому какой-нибудь при-
признак, что совершается в форме суждения.
Это — вторая форма мышления. Затем,
следуя закону достаточного основания,
рассудок стремится утвердить свое сужде-
суждение на каком-нибудь основании. Посколь-
Поскольку признак приписывается предмету же
не прямо, а посредством другого признака,
то мышление принимает форму умозаклю-
умозаключения.
SIT ADAEQUATA — латинское на-
название правила определения поня-
понятия, согласно которому определение
не должно быть «слишком узким» и
«слишком широким», а должно быть
соразмерным. См. Правила опре-
определения понятия.
СИТУАЦИЯ (фр. situation
положение, совокупность обстоя-
обстоятельств) — непустое упорядоченное
множество совместимых состояний
предметов. Ситуации различны, если
различна упорядоченность состоя-
состояний в них. Ситуации совместимы,
если содержат совместимые состоя-
состояния. См. B08, стр. 189—190).
А. А. Зиновьев в [167, стр. 89] дает
следующие характеристики ситуаций:
1) две ситуации различны, если и
только если не совпадают множества
их состояний; 2) две ситуации несов-
несовместимы, если и только если одна
из них содержит по крайней мере
одно состояние, несовместимое по
крайней мере с одним состоянием
другой; 3) ситуация существует, если
и только если существует каждое ее
состояние; 4) если X1, . . . , Хп (ге> 1)
суть описания состояний данной си-
ситуации, то X1- ... • Хп есть описание
ситуации.
СКАЗУЕМОЕ СУЖДЕНИЕ-см.
Предикат суждения.
«СКАЧОК ИЛИ ПРЫЖОК В ДЕ-
ДЕЛЕНИИ» (лат. saltus sive hiatus in
dividendo) — логическая ошибка в
делении объема понятия, вызванная
нарушением правила деления: «деле-

СКОБКИ
344
ние должно быть не прерывным».
Напр., подобная ошибка допущена
в следующем делении:
/звезда
небесное тело ! планета
(«Марс»
Ошибка здесь состоит в том, что
понятие «Марс» не является непосред-
непосредственно низшим понятием в отно-
отношении к делимому понятию «небес-
«небесное тело». Между понятиями «небес-
«небесное тело» и «Марс» нахолтгггя такое
среднее поня-
понятие, как «пла-
«планета», в объем
которого и вхо-
входит понятие
«Марс». Это мо-
можно изобразить
так:
Таким обра-
образом, в данном
делении мы пе-
перескочили че-
через действитель-
действительно непосредственно низшее понятие
«планета» и включили в число видо-
видовых понятий родового понятия и
понятие «Марс». Подобная ошибка
осмеяна в таком, напр., каламбуре:
«мы перевезли на новую квартиру
мебель, посуду и две тарелки».
СКОБКИ — знаки, используемые
при построении формул и опреде-
определяющие порядок действий над знака-
знаками, входящими в формулу. Они ука-
указывают «последовательность, в ко-
которой надо производить операции,
чтобы построить формулу» [51,
стр. 73]. В скобки берутся высказы-
высказывания (см.), входящие в состав слож-
сложных высказываний (см.). Напр., в
формуле
где знак —> означает слово «влечет
(«имплицирует»), а знак V — союз
«или» в соединительном значении;
в формуле три высказывания, при-
причем последние два высказывания за-
заключены еще в квадратные скобки.
В этой формуле утверждается, что
если первое высказывание (А -* В)
истинно, то его члены можно связать
соединительным союзом «или» с лю-
любым высказыванием С.
В математической логике скобки
относятся К несобственным символам
(см.). Они употребляются для указа-
указания того, как объединяются между
собой различные части высказыва-
высказывания. Подробнее см. [5, стр. 37].
Для сокращения числа скобок
итальянский математик Дж. Пеано
A858—1932 ) употреблял точки. Так,
вместо А -* (В -* А) он писал:
А =Ф. В =ф А, где знак =Ф- выражал
отношение следования одного пред-
предложения из другого [192, стр. 271].
А. Чёрч квадратные скобки заменяет
большой точкой, считая, что область
действия такой точки начинается с то-
того места, где она стоит, и простира-
простирается вправо от нее. Напр., форму
(Яя) [ху > 0] он записывает так:
(Ях)ихУ>0.
Законы коммутативности (см.
Коммутативности закон) и ассо-
ассоциативности (см. Ассоциативности
закон) для конъюнкции (см.) и дизъ-
дизъюнкции (см.) разрешают в много-
многочисленных конъюнкциях и
дизъюнкциях опускать скобки.
Уменьшать количество скобок позво-
позволяет также то, что принятые в мате-
математической логике связки различают-
различаются тем, что одни из связок теснее свя-
связывают высказывания, чем другие.
Напр., знак конъюнкции Д теснее
связывает, чем знак дизъюнкции V>
поэтому формулу a\j (b /\с) можно
записать так: а V о Д с.
СЛАБАЯ ДИЗЪЮНКЦИЯ —такое
дизъюнктивное (разделительное) су-
суждение, в котором входящие в него
суждения связаны логическим сою-
союзом «или», имеющим не исключаю-
исключающее, а соединительно-разделитель-
соединительно-разделительное значение. Напр., логический
союз «или» имеет это значение в су-
суждении «Этот спортсмен победил
в беге потому, что он или много тре-
тренировался, или очень вынослив».
Данное суждение истинно тогда,
когда по крайней мере одно из ис-
исходных суждений истинно, т. е.
когда будет установлено, что спорт-
спортсмен либо много тренировался, либо
очень вынослив, либо одновременно
он много тренировался и очень вы-
вынослив; это суждение ложно, когда
каждое из исходных суждений лож-
ложно, т. е. когда установлено, что
спортсмен не тренировался и не
очень вынослив.
Соединительно-разделительный со-

345
СЛИШКОМ УЗКОЕ ДЕЛЕНИЕ
юз «или» Выражается знаком V-
Определение соединительно-раздели-
соединительно-разделительного союза «или» можно записать
в виде следующей таблицы:
А
и
и
л
л
в
и
л
и
л
AV В
и
и
и
л
где А и В какие-то высказывания
(см.), буква «ш» — истинность и бук-
буква «л» — ложность.
Из таблицы видно, что соединитель-
соединительно-разделительное суждение «А\/В»
истинно в трех случаях: 1) когда
А и В истинные, 2) когда А истинно,
а В ложно, 3) когда А ложно, а В
истинно; ложно же, когда и А и В
ложны.
Если истинное высказывание
обозначить цифрой 1, а ложное вы-
высказывание — через 0, то таблица
истинностного значения сложного
высказывания A \J В будет выгля-
выглядеть так:
А
1
1
0
0
в
1
0
1
0
AM В
1
1
1
0
СЛЕДОВАНИЕ ЛОГИЧЕСКОЕ
(лат. consequentia) — такая связь
высказываний % и 55, когда 55 логи-
логически следует из 2(. 55 логически сле-
следует из 2(, если при всяком наборе
значений, для которых истинно 2(, бу-
будет истинно и 55. Иными словами, 55
является логическим следствием 2(,
если 3( —> 55—тождественно истинно
(см.). Тот факт, что 55 логически
следует из %, т. о. выводится по
правилам логики из 2(, записывают
так: 2С |— 35-
Иногда слово «следование» упот-
употребляется как синоним ^материаль-
^материальная импликация» (см.). В таком слу-
случае выражения «Из А следует Bt>,
«Если А, то В», «А имплицирует В»
записывают в виде выражения:
A Z) В (или А -^ В).
гдеПЭ,-^-— знаки импликации (см.);
читается так: «Если А, то В». Такое
высказывание ложно тогда, и только
тогда, когда А истинно, а В ложно.
Логическая операция следования
в смысле импликации издавна при-
привлекала внимание исследователей.
Так, еще средневековый логик
Уильям Оккам A300—1349) сфор-
сформулировал такие, напр., правила
следования: 1) из невозможного
суждения следует все, что угодно;
2) необходимое суждение следует
откуда угодно; 3) из истинного суж-
суждения никогда не следует ложное;
4) из возможного суждения никогда
не следует невозможное; 5) из лож-
ложного может следовать истинное и др.
[192, стр. 34—41]. См. Имплика-
Импликация.
СЛЕДСТВИЕ— та часть условного
суждения, истинность которой опре-
определяется условием, выставленным
в другой части этого суждения, на-
называющейся основанием (см.). Так,
в суждении «Если через медь про-
пропустить электрический ток, то медь
нагреется» следствием будет вторая
часть — «медь нагреется». Следстви-
Следствием называется также суждение,
получающееся в результате умоза-
умозаключения из одного или нескольких
суждений.
Высказывание 55 является логи-
логическим следствием из 2( в том и толь-
только в том случае, когда % -н> 55 яв-
являются тоджественно истинным вы-
выражением, т. е. законом логики.
СЛИШКОМ УЗКОЕ ДЕЛЕНИЕ
ОБЪЕМА ПОНЯТИЯ — логическая
ошибка в делении объема понятия
(см.), вызванная нарушением прави-
правила деления: «деление должно быть
соразмерным». Существо этой ошибки
заключается в том, что при делении
перечисляются не все виды, входя-
входящие в объем делимого понятия.
Сумма объемов видовых понятий
будет в таком случае меньше объема
делимого понятия. Напр., подобная
ошибка допущена в следующем де-
делении:
(условное
(

СЛИШКОМ УЗКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ
346
Это — деление неполное. В нем не
хватает одного члена деления. В объ-
ме понятия «суждение» входит еще
один вид — категорическое суждение.
СЛИШКОМ УЗКОЕ ОПРЕДЕЛЕ-
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОНЯТИЯ —логическая ошиб-
ошибка в определении понятия (см.),
вызванная нарушением правила оп-
определения понятия: «определение
должно быть соразмерным». Сущест-
Существо этой ошибки заключается в том,
что объем определяющего понятия
оказывается меньше объема опреде-
определяемого понятия. Эта ошибка до-
допущена, напр., в следующем опре-
определении понятия «геометрии»: «гео-
«геометрия есть наука о пространствен-
пространственных отношениях тел». В действи-
действительности геометрия есть наука не
только о пространственных отно-
отношениях тел, но также и о формах тел.
СЛИШКОМ ШИРОКОЕ ДЕЛЕНИЕ
ОБЪЕМА ПОНЯТИЯ — логи-
логическая ошибка в делении объема
понятия (см.), вызванная наруше-
нарушением правила деления: «деление дол-
должно быть соразмерным». Существо
этой ошибки заключается в том, что
в объем делимого понятия вводятся
виды, которые в нем на самом деле
не содержатся. Сумма объемов ви-
видовых понятий будет в таком случае
превышать объем делимого понятия.
Напр., подобная ошибка допущена
в следующем делении:
{стол
диван
шкаф
аквариум
СЛИШКОМ ШИРОКОЕ ОПРЕ-
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. ПОНЯТИЯ — логиче-
логическая ошибка в определении понятия
(см.), вызванная нарушением прави-
правила определения понятия: «определе-
«определение должно быть соразмерным». Су-
Существо этой ошибки заключается
в том, что объем определяющего по-
понятия оказывается больше объема
определяемого понятия. Эта ошибка
допущена, напр., в следующем опре-
определении понятия «формальная
логика»: «логика есть наука о мыш-
мышлении». В действительности формаль-
формальная логика есть наука о законах
выводного знания. Кроме логики,
мышление изучают также психоло-
психология, физиология, языкознание, диа-
диалектика.
СЛОВО — звуковая материаль-
материальная оболочка, в которой язык реги-
регистрирует и закрепляет результаты
работы мышления, успехи познава-
познавательной работы человека и, таким
образом, делает возможным обмен
мыслями в человеческом обществе.
Слово является основной единицей
языка наряду с предложением. Все
слова, имеющиеся в языке, состав-
составляют вместе словарный состав языка.
Чем богаче и разностороннее сло-
словарный состав, тем богаче язык.
Но словарный состав — это строи-
строительный материал для языка.
Стройный, осмысленный характер
языку придает грамматика, которая
определяет правила изменения слов,
правила соединения слов в предло-
предложение. Словарный состав языка не
меняется с изменением базиса. Су-
Существующий словарь пополняется
новыми словами, возникшими в связи
с изменениями социального строя, с
развитием производства, с развитием
культуры, науки и т. п. Некоторое
количество устаревших слов выпа-
выпадает из словарного состава языка,
но прибавляются новые слова. При
этом основной словарный фонд со-
сохраняется как основа словарного
состава языка.
СЛОЖЕНИЕ МНОЖЕСТВ (КЛАС-
(КЛАССОВ) — одно из действий над мно-
множествами, когда из двух множеств,
напр., М и N, образуется новое
множество К, состоящее из тех эле-
элементов, которые принадлежат, по
крайней мере, к одному из множеств
(т. е. либо М, либо N; либо и М и N
одновременно). Множество К явля-
ляется суммой или объединением мно-
множеств М TS.N и символически обозна-
обозначается так: M{jN. Иногда сложение
множеств М и N выражается и таким
способом: М + N. Напр., множество
звезд, множество планет, множество
комет можно объединить в единое
множество небесных тел. Графически
эта операция со множествами иног-
иногда изображается так:

347
СЛОЖНОЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ
Заштрихованные круги М и N яв-
являются новым классом М + N.
По отношению к операции объеди-
объединения классов имеют место следую-
следующие равносильности:
1) М \JN= N U М;
2) М U (N U Р) = (М U Щ U Р:
3) М {J М == М;
4) М U 1_= 1;
5) itf у М = 1.
СЛОЖЕНИЕ ПОНЯТИЯ - см.
Сложение множеств (классов).
СЛОЖНАЯ КОНСТРУКТИВНАЯ
ДИЛЕММА — вид дилеммы (см.),
в которой большая посылка уста-
устанавливает в виде альтернатив (см.)
два условия и два вытекающих из
них следствия; меньшая посылка
устанавливает возможность только
этих двух условий. В заключении
конструктивной дилеммы получается
разделительное суждение (см.).
Напр.:
Если я накануне экзамена всю ночь буду
работать, я не отдохну и приду на экза-
экзамен усталым, а если я не буду работать,
я не подготовлюсь к экзамену.
Но накануне экзамена я могу либо рабо-
тать, либо отдыхать
Я либо не отдохну и на экзамене буду от-
отвечать усталым, либо приду на экзамен
неподготовленным [196, стр. 253].
Формула сложной конструктивной
дилеммы:
Если А есть В, то С есть D, и если
Е есть F, то G есть Н
Но или А есть В или Е есть F
Или Е есть D или G есть Н.
СЛОЖНОЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ -
высказывание, возникающее в ре-
результате применения к простым вы-
высказываниям логических связок (опе-
(операций). Напр.:
1) А/\В (Д — знак конъюнкции —
см.); читается: «А и ?», напр., «Вол-
«Волга — самая длинная река в Европе
(А), и она же впадает в Каспийское
море (В)»; такое высказывание будет
истинным, когда каждое из исходных
высказываний является истинным,
и ложно, когда по крайней мере одно
из исходных высказываний ложно.
2) А \/В (V — знак соединительно-
разделительной дизъюнкции — см.);
питается: «Л или Вг, напр., «Этот
спортсмен, завоевавший золотую ме-
медаль, имеет хорошие физические дан-
данные (А), или много тренировался
перед состязаниями (В)»; союз «или»
в данном высказывании употреб-
употреблен в соединительно-разделительном
смысле; такое высказывание будет
истинным, когда по крайней мере
одно из исходных высказываний
окажется истинным, и ложным тогда,
когда оба исходных высказывания
окажутся ложными;
3) A\JB (а также А\/\/В) (V и
VV "~ знаки строго-разделительной
дизъюнкции); читается: «либо А, ли-
либо В»; напр., «Этот самолет либо по-
полетит в Арктику (А) либо останется
на аэродроме (В)у, союз «или» в дан-
данном высказывании употреблен в стро-
строго разделительном смысле; такое вы-
высказывание будет истинным лишь
тогда, когда одно из исходных вы-
высказываний истинно, а другое лож-
ложно, но когда исходные высказыва-
высказывания оба истинны или оба ложны, то
сложное высказывание, составлен-
составленное из таких исходных высказыва-
высказываний, будет ложным;
4) А -* В (-» — знак импликации —
Oji.y, читается: «Если А, то ?»;
напр.: «Если завтра будет дождь
(А), то экскурсия не состоится (?)»;
такое высказывание будет ложным,
когда основание (А) истинно, а
следствие (В) ложно, и истинным,
когда и основание и следствие ис-
истинны, когда основание ложно, а
следствие истинно и когда основание
и следствие ложны.
5) А — В (— — знак эквивалент-
эквивалентности — см.); читается: «А эквива-
эквивалентной»; напр., «Треугольник рав-
равносторонний (А) тогда и только
тогда,, когда он и равноуголь-
равноугольный (В)»; такое высказывание ис-
истинно тогда, когда одновремен-
одновременно и А ж В истинны, либо А
и В ложны, и ложно тогда, когда А
истинно, а В ложно, и когда А лож-
ложно и В истинно.
6) А (отрицание А — см.); чита-
читается «не-Jl»; напр. «Эта картина не
абстракционистская»; такое выска-
высказывание истинно при условии, что
А ложно, и ложно при условии, что
А истинно.

СЛОЖНОЕ ПОНЯТИЕ
348
Сложные высказывания являются
функциями от входящих в них пере-
переменных, обозначаемых, как мы ви-
видели, лат. буквами (Л, В, С, ...).
Аргументами в сложных высказы-
высказываниях выступают, таким образом,
переменные высказывания, прини-
принимающие значения истинности (И) или
ложности (Л), и сама функция по-
поэтому соответственновыражает только
эти истинностные значения. Истин-
Истинность или ложность сложного выска-
высказывания, пишут Д. Гильберт и
В. Аккерман, «зависит только от. ис-
истинности или ложности составляю-
составляющих высказываний, а не от их со-
содержания» [47, стр. 21].
Из высказываний А /\В, A\JB,
А -* В и А — В посредством тех же
логических операций составляются
более сложные высказывания, напр.:
А~В;
(А\/В)\/С;
А -> (В V С),
где большая черта над А — В оз-
означает отрицание высказывания
«А ~ В».
Когда в сложном высказывании
налицо сразу несколько разных ви-
видов логической связи (и Д, и \/>
и -¦) и опущены скобки, то прежде
всего совершается операция конъ-
конъюнкции (знак Д), затем операция
дизъюнкции (знак у)и после этого —
операция импликации (знак -¦).
Напр., высказывание <tA Д В V.
V А Д С -* А» читается так: «Из
дизъюнкции высказываний «АДВ»
и «ЛДС» следует высказывание Л».
См. [304, стр. 34—35].
СЛОЖНОЕ ПОНЯТИЕ — поня-
понятие, определение которого содержит
несколько видовых признаков (напр.,
понятие «золото» имеет до десяти
признаков — вес, блеск, плавкость,
ковкость и т. д.).
СЛОЖНОЕ СУЖДЕНИЕ - су-
суждение, которое состоит из несколь-
нескольких подлежащих и сказуемых (напр.,
«Васильев и Орлов — новаторы про-
производства»; «Труд в СССР есть дело
славы, чести, доблести и геройства»;
«Данный угол или острый, или пря-
прямой, или тупой»; «если две прямые
порознь параллельны третьей пря-
прямой, то они параллельны между со-
собою»), а также суждение, которое
состоит из некоторых простых суж-
суждений, соединенных между собой
логическими союзами — «и», «или»,
«если ... то» (напр., «Газета «Ком-
«Комсомольская правда» — орган ЦК
ВЛКСМ, иона же самая распростра-
распространенная молодежная газета»; «Этот
студент добивается успехов в учебе
прилежанием или в результате при-
применения правильной методики заня-
занятий».
СЛОЖНОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ—
умозаключение, состоящее из не-
нескольких простых умозаключений
(см.). См., напр., Сорит, Сложный
силлогизм.
СЛОЖНЫЙ СИЛЛОГИЗМ —
последовательная цепь силлогизмов,
представляющая логически связ-
связное рассуждение. Схема сложного
силлогизма следующая:
Все В суть А \
Все С суть В \ Просиллогизм
Все С суть А >
Все С суть А у
Все D суть С \ Эписиллогизм
Все D суть А. >
Известно несколько видов слож-
сложного силлогизма: прогрессивный сил-
силлогизм; регрессивней силлогизм; со-
сорит (см.).
СЛУЧАЙНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ
(лат. definitio attributiva et acciden-
talis) — определение понятия, к ко-
которому прибегают тогда, когда не-
неизвестны существенные признаки
предмета, явления и потому перечис-
перечисляются производные признаки (напр.
«Человек ходит на двух ногах, варит
себе пищу» и т. д.). Случайному оп-
определению противопоставляется су-
существенное определение (см.).
СЛУЧАЙНОСТЬ— то, что обуслов-
обусловлено стечением внешних обстоятельств,
в отличие от необходимости, которая
обусловлена внутренней природой
вещи; то, что может быть, а может и
но быть; в отличие от необходимости
(см.), которая есть то, что обязатель-
обязательно должно произойти.
СЛУЧАЙНЫЙ ПРИЗНАК - при-
признак, который может принадле-

349
смысл
жать, а может и не принадлежать
данному предмету, но предмет от
этого не перестает быть данным пред-
предметом. См. Существенный признак.
СЛУЧАЙНЫЙ СОФИЗМ (лат.
fallacia accidentalis) — преднамерен-
преднамеренно ошибочное умозаключение, встре-
встречающееся в двух видах:
1) Когда заключают из общего пра-
правила относительно специального слу-
случая, к которому случайное обстоя-
обстоятельство делает это правило непри-
неприменимым . Напр.:
Тот, кто вонзает нож в тело другого, дол-
должен быть наказан
Это делают хирурги при операциях
Хирурги должны быть наказаны.
2) Когда заключают на основании
специального случая, вызванного
каким-либо случайным обстоятель-
обстоятельством или условием, об этом же слу-
случае, происшедшем при нормальной
обстановке. Напр.:
Я ем сегодня то, что купил накануне
Вчера я купил сырое мясо
Сегодня я ем сырое мясо.
Выводы в обоих умозаключениях
сделаны без учета случайных обстоя-
обстоятельств, содержащихся в посылках.
СМЕШАННОЕ УМОЗАКЛЮЧЕ-
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ (ratiocinium hybridum) ¦— тер-
термин, принятый в кантовском логи-
логическом учении и обозначающий умо-
умозаключение, возможное только через
соединение между собой более чем
трех суждений. Кант приводит сле-
следующий пример:
Ничто разрушимое не есть [нечто] простое;
Следовательно, ничто простое неразру-
неразрушимо.
Душа человека есть нечто простое;
Следовательно, душа человека неразру-
неразрушима.
Смешанное умозаключение проти-
противопоставляется чистому умозаклю-
умозаключению (см.).
СМЕШЕНИЕ ДЕЙСТВИЙ -та
особенность проявления причинных
связей, когда данное -.явление есть
результат одновременного и совме-
совместного действия нескольких причин:
Задача исследования в таком случае
заключается в установлении влия-
влияния всех данных причин, их взаим-
взаимной связи и взаимного воздействия
на явление. Возможны три следую-
следующие вида смешения действий:
1) Когда действия различных причин
соединяются в один результат. Так, хоро-
хороший урожай, полученный в прошлом году
в некоторых из подмосковных колхозов,
был результатом действия многих благо-
благоприятных условий: своевременный посев,
хороший уход, обильное удобрение, бла-
благоприятная погода и т. д.
2) Когда несколько причин противо-
противодействуют друг другу, так что часть дей-
действия одного может уничтожаться другой.
Так, скорость парохода, идущего по быст-
быстрой реке, зависит не только от того, на
какой ход пущен двигатель, но и от ско-
скорости течения реки, силы и направления
ветра, количества грузов и т. д.
3) Когда одна причина производит не-
несколько действий, но сама она остается
незаметной нам, хотя можно:видеть повто-
повторение и смену одного действия другим.
Так, день и ночь суть следствия одной и
той же причины — вращения Земли вокруг
своей оси.
«СМЕШЕНИЕ НЕСКОЛЬКИХ
ВОПРОСОВ В ОДНОМ» (лат. fal-
fallacia plurium interrogationum) —
софистический прием, состоящий в
том, что в одном вопросе предлага-
предлагается сразу несколько вопросов, так
что ответ «да» может быть использо-
использован на любой из поставленных во-
вопросов. В качестве примера можно
привести древнегреческий софизм,
начинающийся вопросом: «бьете ли
вы теперь своего отца?» Если вы
ответите «нет», то тем самым при-
признаете, что раньше вы его били.
На подобные вопросы нельзя отве-
отвечать только «да» или «нет».
СМЕШЕНИЕ РАЗДЕЛИТЕЛЬНО-
РАЗДЕЛИТЕЛЬНОГО СМЫСЛА С СОБИРАТЕЛЬ-
СОБИРАТЕЛЬНЫМ — логическая ошибка, допу-
допускаемая в операциях с понятиями
(см. Ют смысла разделительного
к смыслу собирательному» и Ют соби-
собирательного смысла к смыслу разде-
разделительному») .
СМЫСЛ — существенная семанти-
семантическая характеристика знака. Иног-
Иногда смлсл знака отождествляют с его
значением, а последнее — с обозна-
обозначаемым объектом (номинатом). Иног-
Иногда же (напр., Г. Фреге) смысл от-
отличают от значения: два выражения
могут иметь одно и тоже значение,
но разный см,мсл, если эти выраже-
выражения различаются по своему строению
(ср. «5» и «3+2»). Часто под смыслом
понимают и мысль, выражаемую ка-
каким-либо знаком. К такому понима-
пониманию смысла примыкает А. Чёрч.
А. Чёрч смыслом; называет то, что
«бывает усвоено, когда понято имя,

S HE ЕСТЬ Р
350
так как возможно понимать смысл
имени, ничего не зная о его дено-
денотате, кроме того, что он определяет-
определяется этим смыслом» [5, стр. 18].
S НЕ ЕСТЬ (НЕ СУТЬ) Р —
принятая в учебниках формальной
логики формула отрицательного
суждения (см.), напр., «Этот студент
не является спортсменом», «Некото-
«Некоторые члены нашей бригады не вы-
выполняют производственных норм»,
«Все планеты солнечной системы не
светят собственным светом». Буквой
S условно обозначается субъект
суждения (см.), а буквой Р — пре-
предикат суждения (см.).
Поскольку в предикате отрица-
отрицательного суждения свойство не при-
приписывается предмету (или многим
предметам), постольку для выраже-
выражения отсутствия связи у предмета
(отображенного в предикате сужде-
суждения) со свойством (отображенным в
предикате суждения) добавляются
слова «не есть», если речь идет о
единичном предмете, или слова «не
суть», когда имеется в виду много
предметов.
СОБИРАТЕЛЬНОЕ ПОНЯТИЕ -
понятие, в котором отображены при-
признаки совокупности, собрания, груп-
группы однородных предметов, представ-
представляющих единое целое, напр., «полк»,
«созвездие», «оркестр». То, что- ут-
утверждается в собирательном поня-
понятии, относится ко всему собранию
предметов, обозначаемых данным по-
понятием, но не может быть приложимо
к отдельным предметам, входящим
в это целое. Напр., в сообщении
о том, что «собрание учеников деся-
десятого класса проходило очень шумно»
понятие «собрание учеников деся-
десятого класса» употребляется в собира-
собирательном смысле. Его нельзя рас-
распространить на каждого ученика.
Возможно, что некоторые ученики
и не шумели.
В собирательном понятии отобра-
отображаются, таким образом, существен-
существенные признаки ряда однородных инди-
индивидуальных предметов, причем эти
предметы не утеряли своей индиви-
индивидуальности. То, что утверждается
в собирательном понятии, относится
ко всему собранию вещей, предме-
предметов, обозначаемых данным понятием,
но может быть и не приложимо к от-
отдельным объектам, входящим в це-
целое.
Собирательные понятия тем отли-
отличаются от общих понятий (см.), что
их нельзя отнести к каждому от-
отдельному предмету, а только к их
совокупности. Общее же понятие
можно приложить к каждому отдель-
отдельному предмету того класса, на кото-
который понятие распространяется. Так,
напр., общее понятие «звезда» отно-
относится к каждой отдельной звезде.
Из определения существа общих и
собирательных терминов видно, что
нельзя все термины разбить на две
группы— термины общие и термины
собирательные,— так как очень часто
один и тот же термин бывает и общим
и собирательным в зависимости от
того, как он рассматривается. Так,
лес есть собирательный термин от-
относительно входящих в него деревь-
деревьев; но он же есть общий термин отно-
относительно большого числа различных
видов лесов (лиственных, хвойных,
смешанных; тропических и тундро-
тундровых и т. п.).
СОБСТВЕННОЕ ИМЯ (в матема-
математической логике) — имя, которое
всегда есть или, по крайней мере,
всегда считается чьим-то именем.
Оно обозначает вещь, которая назы-
называется предметом имени, или денота-
денотатом (см.).
СОБСТВЕННЫЕ СИМВОЛЫ -
простые символы, которые далее не-
неразложимы; к ним А. Чёрч относит
собственные имена и переменные.
Собственные символы характери-
характеризуются тем, что «имеют какое-то со-
содержание, даже взятые сами по себе:
исходные имена — потому что они
что-то обозначают (или по крайней
мере задуманы, чтобы что-то обо-
обозначать), переменные — потому что
они имеют (или по крайней мере за-
задуманы, чтобы иметь) непустую об-
область значений» [5, стр. 37].
СОБСТВЕННЫЙ ПОДКЛАСС —
см. Включение класса в класс.
СОБСТВЕННЫЙ ПРИЗНАК -
признак, который присущ всем пред-
предметам данного класса, но не содер-
содержится в числе существенных при-
признаков, а только может быть выведен
из них. Напр., все люди обладают
чувством осязания. Это признак,
свойственный всем людям, но это

351
СОДЕРЖАНИЕ ПОНЯТИЯ
признак не есть существенный при-
признак, характеризующий человека,
так как все живые существа обладают
этим чувством.
СОВЕРШЕННАЯ ДИЗЪЮНКТИВ-
ДИЗЪЮНКТИВНАЯ НОРМАЛЬНАЯ ФОРМА (со
кращенно СДНФ) — такая дизъ-
дизъюнктивная нормальная форма, в ко-
которой каждый член содержит ровно
по одному разу все имеющиеся в ней
переменные или их отрицания и не
содержит одинаковых членов, как
напр.:
ABCDW ABCD \J~ABCD
где Л, В, С ш D — произвольные
высказывания (см.), черта над бук-
буквой — отрицание данного высказы-
высказывания, а знак V ~ союз «или»
(см. Дизъюнкция).
СОВЕРШЕННАЯ ИНДУКЦИЯ —
так в ряде учебников логики назы-
называется полная индукция (см.) на том
основании, что в таком умозаключе-
умозаключении исследованы и перечислены в по-
посылках все возможные случаи и
примеры, к которым может отно-
относиться заключение. Так, утвержде-
утверждение, что все месяцы года имеют менее
32 дней, происходит в результате
совершенной индукции, и это ут-
утверждение истинно, потому, что нам
известно, что все 12 месяцев в от-
отдельности насчитывают от 28 до
31 дня.
СОВМЕСТИМЫЕ ПОНЯТИЯ —
понятия, объемы которых совпадают
полностью или частично; в содержа-
содержании совместимых понятий нет при-
признаков, исключающих возможность
полного или частичного совпадения
объемов этих понятий (напр., «книги»
и «учебные пособия»). Имеется не-
несколько видов совместимых понятий:
равнозначащие понятия, подчинен-
подчиненные понятия, соподчиненные поня-
понятия, перекрещивающиеся понятия
(см.).
СОВПАДАЮЩИЕ МНОЖЕСТВА—
множества, имеющие^ одни и те же
элементы (см. Множество).
СОДЕРЖАНИЕ ПОНЯТИЯ -
отображенная в нашем сознании со-
совокупность свойств, признаков и
отношений предметов, ядром которой
являются отличительные существен-
существенные свойства, признаки и отношения.
Так, содержанием понятия «зоотех-
«зоотехния» будут все признаки этой науки.
Но когда требуется кратко опреде-
определить, установить границу (предел)
какого-либо понятия, тогда берут
только существенные признаки.
Напр., понятие «зоотехния» мы опре-
определим так: зоотехния — это наука
о разведении, кормлении, содержа-
содержании и правильном использовании
сельскохозяйственных животных
для получения от них возможно
большего количества высококаче-
высококачественной продукции (мяса, сала,
молока, яиц, шерсти, кожевенного
сырья и др.). Содержание понятия,
таким образом, есть отображение
объективно, т. е. независимо от че-
человека, существующих признаков
реальных предметов. Изменится
вещь, должно измениться и понятие
о ней.
Понятия могут изменяться, по
мере того, как люди в процессе труда
глубже познают объективную дей-
действительность, открывают новые су-
существенные признаки предметов и
явлений материального мира. Напр.,
содержание понятия «атом» претер-
претерпевало с течением времени серьез-
серьезные изменения. С каждым новым от-
открытием ранее неизвестных свойств
это понятие обогащалось новыми
признаками. Начиная с древних
времен и до середины XIX в., атом
определяли как абсолютно недели-
неделимую и неизменную частицу вещест-
вещества. Но физики открыли новые свой-
свойства атома и опровергли старый
взгляд на атом. Содержание поня-
понятия «атом» изменилось. Современ-
Современная наука дает новое определение
понятия атом: атом — мельчайшая
частица химического элемента. Атом
неделим лишь в химическом отно-
отношении. Это значит, что не существует
меньшей доли данного химического
элемента, чем атом. Но сам атом —
сложная материальная система, ко-
которая может быть разложена на ядро
и электроны.
В том случае, когда содержание
понятия правильно отображает су-
существенные признаки предметов объ-
объективного мира, такое понятие явля-
является истинным. Если же содержание
понятия не соответствует действи-
действительности, такое понятие является
ложным.

СОЕДИНЕНИЕ
352
СОЕДИНЕНИЕ ДЕЛЕНИЙ СУЖ-
СУЖДЕНИЙ ПО КОЛИЧЕСТВУ И
КАЧЕСТВУ.— В результате соеди-
соединения делений суждений по количе-
количеству (частные и обпще) и по качеству
(утвердительные и отрицательные)
получаются четыре основных вида
суждений:
1) общеутвердительное суждение
(напр., «Все предложения имеют
сказуемое»); формула суждения: «все
S суть Р»;
2) частноутвердительное суждение
(напр., «Некоторые спортсмены пры-
прыгают выше 2 м»); формула суждения:
«некоторые S суть Р»;
3) общеотрицательное суждение
(напр., «Ни одно общество не может
существовать без языка»); формула
суждения: «ни одно S не есть Р»;
4) частноотрицательное суждение
(напр., «Некоторые планеты не име-
имеют атмосферы»); формула суждения:
«некоторые S не суть Р».
СОЕДИНЕННЫЙ МЕТОД СХОД-
СХОДСТВА И РАЗЛИЧИЯ - один из
методов установления причинной
связи явлений природы. Исследова-
Исследование по этому методу происходит по
следующей схеме:
Первый ряд
случаев
Второй ряд
случаев
1-й случай
2-й случай
1-й случай
2-й случай
Обстоя-
Обстоятельства
каждого
АБВ
АГД
БВ
ГД
Явление, при-
причина которого
устанавли-
устанавливается
а
а
Вывод: обстоятельство А есть причина явления а.
Сначала рассматривается ряд слу-
случаев, в которых явление а наступает,
затем — ряд случаев, в которых то
же самое явление а не наступает.
В первом ряду случаев имеется
одно общее обстоятельство А; во
втором ряду случаев между случаями
нет ничего общего, кроме отсутствия
именно того же самого обстоятельст-
обстоятельства, которое наблюдалось в первом
ряду в качестве общего обстоятель-
обстоятельства (^4). Из этого делается вывод:
обстоятельство, по наличию или от-
отсутствию которого различаются оба
ряда случаев, представляет либо
причину, либо часть причины явле-
явления а.
Из разобранной схемы и примера
можно увидеть действие следующего
правила соединенного метода сход-
сходства и различия: если два или больше
случаев, в которых явление насту-
наступает, имеют общим только одно
обстоятельство, тогда как два или
более случаев, в которых то же явле-
явление не наступает, не имеют между
собою ничего общего, кроме отсут-
отсутствия именно этого обстоятель-
обстоятельства,— тогда то обстоятельство,
в котором только и различаются два
ряда случаев, составляет или след-
следствие, или причину, или часть при-
причины явления.
Около ста лет назад впервые было
описано своеобразное заболевание
овец и крупного рогатого скота,
распространенное в определенных
местностях Шотландии. Животные те-
теряли аппетит, у них быстро разви-
развивались слабость, истощение. Забо-
Заболевшие животные с трудом держа-
держались на ногах и вскоре погибали.
Долгое время не знали, как бороться
с этой болезнью (сухоткой), пока не
обратили внимание
на то, что заболевшие
животные начинали
выздоравливать, как
только в пищу им до-
добавляли кору осино-
осиновых деревьев,в кото
рой содержится отно-
относительно много ко-
кобальта. Одновремен-
Одновременно было установлено,
что в местностях,
где животные боле-
болеют сухоткой, трава,
вода и корм бедны кобальтом. Сопо-
Сопоставление обоих этих фактов позво-
позволило заключить, что причиной таин-
таинственного заболевания является не-
недостаточное содержание кобальта в
пище. Прибавляя к корму кобальт,
стали предупреждать болезнь (при-,
мер проф. А. Э. Шарпенак).
Соединенный метод сходства и раз-
различия символически можно записать
следующим образом:
(а, х) -\-*Е,
(Ь. *)-!-* Е,

353
СОЗНАНИЕ
где знак —| —> заменяет слово «со-
«сопровождается», знак ->• ->• заменяет
слова «есть причина», буква Е обо-
обозначает явление, причину которого
необходимо найти, а ж — отыскивае-
отыскиваемая причина [1, стр. 437].
СОЕДИНИТЕЛЬНОЕ ДОКАЗА-
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО — доказательство, кото-
которое достигается посредством полной
индукции (см.). Напр., для доказа-
доказательства теоремы «всякий вписанный
угол равен половине центрального
угла, опирающегося на ту же дугу»,
приводятся три случая: 1) когда впи-
вписанный угол составлен из диаметр-
ра и хорды; 2) когда он составлен
из двух хорд, между которыми на-
находится центр круга; 3) когда он
составлен из двух хорд, между ко-
которыми не находится центр круга.
Во всех этих случаях теорема пра-
правильна. Никаких других случаев
представить себе нельзя. Следова-
Следовательно, при всех возможных поло-
положениях теорема правильна, т. е.
вписанный угол равен половине цен-
центрального угла, опирающегося на
ту же дугу.
СОЕДИНИТЕЛЬНОЕ СУЖДЕ
НИЕ — суждение, в котором утвер-
утверждается или отрицается принадлеж-
принадлежность предмету нескольких совме-
совместимых признаков (напр., «Город
Ярославль стоит на правом берегу
реки Волги и является областным
центром»). По количеству соедини-
соединительные суждения могут быть еди-
единичными («Доклад был интересным
и содержательным»), частными («не-
(«некоторые колхозники нашей арте-
артели — новаторы сельскохозяйствен-
сельскохозяйственного производства и хорошие общест-
общественники») и общими («Все учителя
нашей школы ведут массово-поли-
массово-политическую работу в колхозах и за-
занимаются в районном семинаре про-
пропагандистов»).
В математической логике — слож-
сложное суждение, в котором два или
больше высказываний (см.) соеди-
соединяются с помощью союза «и» и кото-
которое выражает не смысловую связь
суждений (высказываний), а только
связь истинностных значений вы-
высказываний. Символически такое
сложное суждение записывается в
виде одной из следующих формул:
А Л В;
А&В;
А-В,
где знаки Д, & и • обозначают
союз «и», а буквы А и В — какие-то
высказывания. См. Конъюнкция.
СОЕДИНИТЕЛЬНО-РАЗДЕЛИ-
СОЕДИНИТЕЛЬНО-РАЗДЕЛИТЕЛЬНОЕ СУЖДЕНИЕ — сужде-
суждение, в котором отображается несколь-
несколько совместимых свойств предмета
(напр., «Хороший урожай на участке
третьей бригады есть результат или
посева в сжатые сроки, или свое-
своевременной прополки, или внесения
удобрений»; «Успех нашей футболь-
футбольной команды есть следствие либо
способностей ее участников, либо
систематических тренировок, либо
умелой работы ее тренера»). В ма-
математической логике — сложное су-
суждение, в котором два или больше
высказываний (см.) соединяются с по-
помощью союза «или» и которое вы-
выражает не смысловую связь сужде-
суждений (высказываний), а только связь
истинностных значений высказыва-
высказываний. Символически такое сложное
суждение записывается в виде сле-
следующей формулы:
А\/В,
где знак V обозначает союэ «или»
в соединительно-разделительном
смысле; буквы А и В — произволь-
произвольные высказывания. См. Дизъюнкция.
СОЗЕРЦАНИЕ — непосредствен-
непосредственное восприятие предметов и явлений
материального мира в том виде,
в каком они существуют в природе
и обществе. От наблюдения (см.)
созерцание отличается большей сте-
степенью пассивности.
СОЗНАНИЕ — это понимание су-
бъектом собственного бытия, своего
существования, своего отношения к
внешнему миру и отношений пред-
предметов внешнего мира между собой; со-
совокупная психическая деятельность,
включаищая интеллект, чувства и
волю человека; способность мыслить
и рассуждать, познавать окружаю-
окружающий мир; свойство высшей нервной
деятельности человека определять
свое отношение к окружающей дейст-
действительности и преобразовывать ее в
своих интересах. Сознание есть про-
продукт материи, достигшей в своем раз-
12 Н. И. Кондаков

СОКРАЩЕННЫЙ СИЛЛОГИЗМ
354
витии высокой степени совершенства.
Сознание возникает в процессе
общественно-производственной дея-
деятельности людей. Огромное влияние
на развитие сознания оказал язык.
В противоположность идеализму,
считающему, что реально существу-
существует лишь сознание, что материя, при-
природа существуют лишь в сознании,
марксистской философский материа-
материализм утверждает, что материя, при-
природа являются объективной реаль-
реальностью, существующей вне и неза-
независимо от нашего сознания, что ма-
материя первична, так как она явля-
является источником сознания, а созна-
сознание вторично, производно, так как
оно является отображением мате-
материи. Но будучи вторичным, произ-
производным, сознание, возникнув, само
активно воздействует на окружающий
мир. Сознание человека, говорит
Ленин, «не только отражает объек-
объективный мир, но и творит его» [14,
стр. 194].
СОКРАЩЕННЫЙ СИЛЛОГИЗМ
(греч. энтимема — в уме) — сил-
силлогизм, в котором выпущена одна
из его частей. См. Энтимема.
SoP — символическое обозначение
частноотрицателъного суждения
(см.). Буквы S и Р обозначают субъ-
субъект и предикат суждения, а буква о
условно показывает, что эта формула
выражает частноотрицательное суж-
суждение (вторая гласная лат. слова
nego отрицаю).
СОПОДЧИНЕННЫЕ ПОНЯТИЯ —
понятия, подчиненные в равной
степени одному общему понятию;
объемы соподчиненных понятий со-
составляют самостоятельные, т. е. не
совпадающие друг с другом части ро-
родового понятия и которые в равной
мере подчинены этому родовому по-
понятию (напр., понятия «живопись»,
«поэзия», «музыка», «скульптура»
являются понятиями, соподчинен-
соподчиненными одному родовому понятию «ис-
«искусство»). Соподчиненные понятия,
таким образом, в равной мере под-
подчинены одному понятию. Но объемы
соподчиненных понятий различны.
Так, понятия «завод» и «совхоз» —
соподчиненные понятия, но они ото-
отображают различные предприятия на-
нашего социалистического хозяйства.
Каково же содержание соподчи-
соподчиненных понятий? Соподчиненные по-
понятия — «завод» и «совхоз» — имеют
часть общих признаков, являющих-
являющихся признаками подчиняющего поня-
понятия (все они являются собственно-
собственностью социалистического государства;
на них трудятся рабочие, инженеры
и служащие). В ряде других при-
признаков соподчиненные понятия отли-
отличаются одно от другого. Так, завод—
это промышленное предприятие, а
совхоз — сельскохозяйственное пред-
предприятие.
Соподчиненные понятия отобра-
отображают виды одного рода. Так, и
рефрактор и рефлектор — это опти-
оптические приборы для наблюдения не-
небесных тел. Но в то же время каждое
соподчиненное понятие имеет еще и
свои собственные признаки, отли-
отличающие его от других видовых поня-
понятий. Рефрактор это телескоп со
светопреломляющими линзами, а ре-
рефлектор это телескоп с отражатель-
отражательным вогнутым зеркалом. Признак,
по которому один вид отличается от
других видов одного и того же рода,
называется признаком видового от-
отличия (differentia specifica).
Наглядно отношение между сопод-
соподчиненными понятиями можно изо-
изобразить так (см. рисунок): большой
круг изображает объем подчиняю-
подчиняющего понятия;
малые круги —
отношениямеж-
ду объемами со-
соподчиненных
понятий.
Соподчинен-
Соподчиненные понятия
могут быть сов-
совместимыми ПО-
ПОНЯТИЯМИ (напр.,
понятия «токарь» и «слесарь») и не-
несовместимыми понятиями (напр., по-
понятия «круг» и «треугольник»).
При оперировании соподчинен-
соподчиненными понятиями надо иметь в виду
следующие правила:
1. Соподчиненные понятия должны
быть ближайшими видами одного
общего рода. Это правило соблюдено,
напр., в следующем высказывании:
«Облака могут быть слоистыми, ку-
кучевыми и перистыми», но оно нару-
нарушено в таком, напр., ответе ученика:
«Геометрические фигуры могут быть

355
СОРАЗМЕРНОСТЬ
треугольниками, параллелограммами,
ромбами, конусами». Дело в том,
что ромб является ближайшим видом
не геометрической фигуры, а парал-
параллелограмма. Перечисляя виды гео-
геометрических фигур, нами в8яты по-
понятия разной степени общности.
Ошибка, которая часто допускается,
сводится к тому, что одному общему
родовому понятию соподчиняются
неСКОЛЬКО ВИДОВЫХ ПОНЯТИЙ, НО В8Я-
тых из разных родов.
2) Соподчиненные понятия не дол-
должны быть перекрещивающимися по-
понятиями. Примером нарушения это-
этого правила может служить следую-
следующее высказывание: «Числа бывают
целые, дробные и именованные». Но
ведь известно, что и целые и дробные
числа могут быть именованными,
а могут быть и неименованными.
СОПРЯЖЕННЫЕ ВЫСКАЗЫВА-
ВЫСКАЗЫВАНИЯ — принятое в математиче-
математической логике название первоначаль-
первоначального высказывания (см.) и связанных
с ним конверсного, инверсного и
контрапоэитйвного высказываний.
См. Конверсия высказывания; Инвер-
Инверсия высказывания; Контрапозиция
высказывания.
СОПУТСТВУЮЩИХ ИЗМЕНЕ-
ИЗМЕНЕНИЙ МЕТОД — один из методов
установления причинной связи яв-
явлений природы. Исследование по ме-
методу сопутствующих изменений про-
происходит по следующей схеме:
Обстоятельства АВБ — единственные,
предшествующие явлению а
Обстоятельства At БВ — единственные,
предшествующие явлению at
Вывод: обстоятельство А находится в при"
чинной связи с явлением а.
Правило метода сопутствующих
изменений таково: всякое явление, ко-
которое каким-либо образом видоизме-
видоизменяется всякий раз, как видоизменя-
видоизменяется другое явление, составляет при-
причину или следствие этого явления,
или свягано с ним какой-нибудь общей
причиной. *»
Советский логик В. Асмус указы-
указывает на то, что этот метод оставляет
невыясненным вопрос о том, какова
в каждом данном случае причинная
связь. Может быть так, что и А и а
оба являются действием какой-то
общей для них причины. Этим объяс-
объясняется, ято данный метод обычно
применяется на первом этапе иссле-
исследования. Как и все индуктивные ме-
методы, метод сопутствующих изме-
изменений дает вероятный вывод о при-
причинной связи явлений. См. [186,
стр. 279-285].
Используя символику, этот метод
можно записать так:
(а, Ъ, х)-
(а + Да, Ь, х)-
(а, 6 + АЬ. »)-
(а, Ь, ж-|~ Аг)"
•Е,
¦ Е,
¦ Е,
-E+MZ,
где 8нак -» .-» заменяет слова «есть
причина», совокупность знаков
-j-Да — изменение а и соответствен-
соответственно другие совокупности знаком в со-
сочетании со знаком Д, Е — резуль-
результат причины [см. 1, стр. 440].
СОРАЗМЕРНОСТЬ ДЕЛЕНИЯ
ОБЪЕМА ПОНЯТИЯ - одно из
важных свойств логической опера-
операции деления объема понятия (см.),
которое выражается в том, что при
делении объема понятия необходимо
точно перечислить все виды, входя-
входящие в объем делимого понятия, не
уменьшая и не увеличивая их коли-
количества. Иначе говоря, сумма видов,
должна равняться объему делимого
понятия. Примером соразмерного де-
деления объема понятия может слу-
служить следующее деление объема по-
понятия «угол»: «углы бывают острые,
прямые и тупые». Нарушением со-
соразмерности деления объема поня-
понятия являются две ошибки: «.слишком
обширное деление объема понятия*
(см.). и «слишком узкое деление объема
понятия» (см.).
СОРАЗМЕРНОСТЬ ОПРЕДЕЛЕ-
ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОНЯТИЯ — такое условие
правильности определения понятия
(см.), которое заключается в том,
чтобы объем определяющего понятия
(см.) был равен объему определяемого
понятия (см.). Напр., в определении
«квадрат есть прямоугольник, у ко-
которого все стороны равны» это усло-
условие соблюдено: объемы определяемого
понятия («квадрат») и определяю-
определяющего понятия («прямоугольник, у ко-
которого все стороны равны») совпадают
полностью. В самом деле, все квад-
квадраты именно такие прямоугольники,
и все такие прямоугольники суть
квадраты. Нарушением соразмерно-
.12*

СОРИТ
356
сти определения понятия являются
две ошибки: «слишком узкое определе-
определение понятия» (см.) и «слишком широ-
широкое определение понятия» (см.).
СОРИТ (греч.—куча) — вид слож-
сложного силлогизма, в котором при-
приводится только последнее заклю-
заключение, проводимое через ряд посы-
посылок; остальные же промежуточные
заключения не высказываются, а
подразумеваются. Строение сорита
выражается следующей формулой:
Все А — В
Все В — В
Все В — Г
Все Г — Д
Все А — Д.
Сорит, в котором опускаются
меньшие посылки силлогизмов, на-
называется аристотелевским соритом
(см.), а сорит, в котором опускаются
большие посылки силлогизмов,—
гоклениевским соритом (см.). Многие
рассуждения во всех областях зна-
знания излагаются в этой форме слож-
сложного силлогизма. Так, Ломоносов
пользуется соритом в процессе из-
изложения своих исследований. К вы-
выводу о том, что корпускулы разли-
различаются массой и фигурой, он под-
подводит с помощью такого сложного
силлогизма: «Что корпускулы раз-
различаются массою и фигурою, видно
из того, что они — сложные сущно-
сущности ... а сложные все имеют протя-
протяжение ... всякое протяженное может
увеличиваться и уменьшаться ... а
его фигура может меняться... По-
Поэтому если одна корпускула увели-
увеличивается, а другая уменьшается,одна
принимает такую фигуру, другая —
иную, то, тем самым, они различают-
различаются массою и фигурою» [26, стр. 27].
Соритом, или кучею стесненным
доводом, Ломоносов называл соеди-
соединение многих энтимем таким обра-
образом, что следствие одной становится
посылкой для следующей. В каче-
качестве примера он приводит такой со-
сорит:
Что добро, того желать должно,
Что желать должно, то и одобрить надле-
надлежит,
А что одобрить надлежит, то похвально,
Следовательно, что добро, то похвально.
СОРИТ МИЛЛЯ — так называет-
называется сорит, введенный в логику Д. С.
Миллем и выражающийся следую-
следующей формулой:
А есть признак D
В » » Е
С » » F
HoDEF » » N
ABC есть признак N.
Д. С. Милль приводит следующее
рассуждение по форме данного сори-
сорита: предположим, для примера, со-
сочетание следующих обстоятельств:
1) лучи света падают на отражающую
поверхность; 2) поверхность параболиче-
параболическая; 3) лучи параллельны друг другу и
оси поверхности. Требуется доказать, что
стечение этих трех обстоятельств есть при-
признак того, что отраженные лучи пройдут
сквозь фокус параболической поверх-
поверхности. Теперь, каждое из этих трех об-
обстоятельств порознь есть признак чего-
нибудь существующего в данном случае.
Лучи света, падающего на отражающую
поверхность, признак того, что эти лучи
будут отражены под углом, равным углу
падения. Параболическая форма поверхно-
поверхности есть признак того, что линия, проведен-
проведенная от какой-нибудь ее точки к фокусу,
и линия, параллельная оси, будут состав-
составлять с поверхностью углы равные. Нако-
Наконец, параллельность лучей относительно
оси есть признак, что их угол падения
совпадает с одним из этих равных углов.
Эти три признака, взятые вместе, суть
поэтому признак всех этих трех вещей в со-
соединении. А соединенные вместе, эти три
вещи суть, очевидно, признак того, что
угол отражения должен совпадать с дру-
другим из двух равных углов, а именно обра-
образуемым линией, проведенной к фокусу;
а это опять, по основной аксиоме каса-
касательно прямых линий, есть признак того,
что отраженные лучи пройдут сквозь фокус.
СОФИЗМ (греч. sophisma, измы-
измышление, хитрость) — умышленно
ошибочное рассуждение, которое вы-
выдается за истинное. Как правило,
софистические рассуждения по фор-
форме основаны на внешнем сходстве
явлений, на преднамеренно непра-
неправильном подборе исходных положе-
положений, на том, что события вырываются
из общей связи, на подмене понятий
и т. д. Вот некоторые из софизмов,
известных в логике еще со времен
Аристотеля:
«Кто учит кого-нибудь, тот хочет,
чтобы ученик его стал мудрым и перестал
быть невеждою. Он, значит, хочет, чтобы
ученик его стал тем, что он не есть и пере-
перестал быть тем, что он есть теперь. Следова-
Следовательно, он хочет его привести из бытия
в небытие, т. е. уничтожить».

357
SPESIES
«Эта собака имеет детей, значит она —
отец. Но это твоя собака. Значит она —
твой отец. Ты ее бьешь, значит — ты
бьешь своего отца».
«Лекарство, принимаемое больным,
есть добро. Чем больше делать добра, тем
лучше. Значит, лекарств нужно принимать
как можно больше».
«Животное есть то, что имеет душу.
Мое то, чем я могу распоряжаться по свое-
своему произволу. Следовательно, со своим
животным я могу распоряжаться по своему
произволу. Мои боги достались мне по
наследству от отца и составляют мою соб-
собственность. Боги имеют души, следова-
следовательно они суть животные. Со своими бо-
богами я могу поступать, как мне угодно».
«Если стена не дышет, потому что она
не есть животное, то она дышала бы, если
бы была животным. Но многие животные,
напр., насекомые, не дышат. Следователь-
Следовательно, стена не потому не дышет, что она не
животное. Следовательно, стена есть жи-
животное, хотя она и не дышет».
«Правильное грамматически лучше
неправильного. Мир есть лучшее из всего.
Следовательно, мир есть нечто правильное
грамматически».
«Вор не желает приобрести ничего
дурного. Приобретение хорошего есть
дело хорошее. Следовательно, вор желает
хорошего».
«Эта статуя художественное произве-
произведение. Но она твоя. Значит она есть твое
художественное произведение».
«Знаешь ли ты этого закрытого чело-
человека? Нет. Это твой отец. Следовательно,
ты не знаешь своего отца».
«Знаешь ли ты, о чем я тебя хочу
спросить? Нет. Знаешь ли ты, что добро-
добродетель есть добро? Знаю. Об этом я и хотел
тебя спросить».
«Сидящий встал. Кто встал, тот стоит.
Следовательно, сидящий стоит».
См. также «Эватла софизм», «.Куча»
«Покрытый», «Лгун».
СОФИЗМ НЕДОЗВОЛИТЕЛЬНО-
НЕДОЗВОЛИТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА (лат. sophisma illi-
illicit! processi) — силлогистическое
умозаключение, в котором нарушено
правило простого категорического
силлогизма (см.) о том, что термины,
не взятые в посылках во всем объеме,
не могут быть взяты во всем объеме
и в заключении. Напр.:
Все внимательные хорошо усваивают
уроки
Некоторые ученики внимательны
Все ученики хорошо усваивают урок.
Ошибка состоит в тдм, что термин
«ученики», взятый во второй посылке
только в некоторой части своего объе-
объема («некоторые ученики»), в заклю-
заключении взят во всем объеме («все уче-
ученики»),
СОФИЗМ СОБИРАТЕЛЬНОГО
СРЕДНЕГО ТЕРМИНА (лат. поп
distributivi, sed collectivi medii) —
силлогистическое умозаключение,
в котором нарушено правило про-
простого категорического силлогизма
о том, что средний термин (см.)
должен быть взят во всем объеме
по крайней мере в одной из посылок.
В данном софизме ередний термин
бывает подлежащим частноутверди-
тельного суждения, являющегося
одной из посылок умозаключения,
и сказуемым общеутвердительного
суждения, являющегося посылкой
того же умозаключения. Напр.:
Некоторые люди— водолазы
Все ученые — люди
Все ученые — водолазы.
Ошибка состоит здесь в том, что
средний термин — люди — ни в од-
одной из посылок не распределен, т. е.
не взят во всем объеме. В первой
посылке это явно видно, так как
говорится о некоторых людях; во
второй посылке этого явно не видно,
но если произвести операцию обра-
обращения, то мы увидим, что смысл этой
посылки таков: «все ученые суть
некоторые люди».
СОФИСТ — человек, прибегаю-
прибегающий к софизмам (см.) для доказа-
доказательства заведомо неверных мнений,
положений.
СОФИСТИКА— применение в споре
ив доказательствах софизмов (см).,
т. е. заведомо неверных положений;
использование всякого рода словес-
словесных ухищрений и уловок, непра-
неправильных посылок и аргументов, вы-
выдаваемых при этом за истинные.
«СОФИСТИЧЕСКИЕ ОПРОВЕР-
ОПРОВЕРЖЕНИЯ» — логический трактат
Аристотеля, представляющий систе-
систематическое изложение и опрояер-
же-ше софистических уловок, при по-
помощи которых можно получить в
споре обманчивую видимость победы.
СОЧЕТАТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН СЛО-
СЛОЖЕНИЯ — закон сложения, вы-
выраженный формулой:
См. Ассоциативность.
СОЧЕТАТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН УМ-
УМНОЖЕНИЯ — закон умножения,
выраженный формулой:
А{ВС) = (АВ)С.
См. Ассоциативность.-
SPECIES (лат.) — см. Вид.
SPECIES SPECIALISSIMA(naT.) —
низший вид.

СПОР
358
СПОР — доказательство истин-
истинности чего-либо, в ходе которого
каждая из сторон отстаивает свое
понимание обсуждаемого вопроса и
опровергает мнение противника. Вся-
Всякий спор включает в себя следую-
следующие элементы: 1) тезис (см.), т. е. то,
истинность чего надо доказать в спо-
споре; 2) доводы, или аргументы (см.),
т. е. мысли, истинность которых
проверена и доказана практикой и
которые поэтому должны призна-
признаваться верными обеими спорящими
сторонами; 3) аргументация, т. е.
уменье так связать доводы (аргумен-
(аргументы) с тезисом, чтобы эта связь ло-
логически принудила признать истин-
истинность тезиса, и 4) уменье найти изъ-
изъяны в тезисе, аргументах и связи
аргументов с тезисом у противной
стороны (см. Доказательство, Опро-
Опровержение, Аргументация, Косвен-
Косвенное доказательство, Доказательство
от противного, Доказательство по
аналогии, Доказательство по суще-
существу, Доказателство математичес-
математическое.
Научные споры имеют огромное
значение для нахождения^ истины.
Недаром говорится, что истина рож-
рождается в споре, в борьбе мнений. Но
как спорить, с чего начинать спор и
чем его завершать,— совета на все
случаи споров дать невозможно.
Как правильно замечает Л. П. Гокие-
ли, рецептуры спора не существует.
«Спор,— пишет он,— требует ум-
умственной активности, творческого на-
напряжения сил, и невозможно найти
такое средство, которое автоматиче-
автоматически научало бы, как бы самодея-
самодеятельным, так как такое средство,
в первую очередь, исключало бы са-
самодеятельность» [232, стр. 194].
Нет и какой-то общепринятой
классификации споров. Для приме-
примера можно привести лишь мнение по
этому поводу С. И. Поварнина
A870—1952), высказанное им в книге
«Искусство спора» (Пгр., 1923).
Он выделяет два основных вида спо-
спора: 1) из-за истинности мысли, когда
в результате спора устанавливается
истинность или ошибочность доказы-
доказываемого тезиса, и 2) из-за доказатель-
доказательства, когда в результате спора уста-
устанавливается, или что тезис против-
противника не оправдан нашим против-
противником, или что наш тезис не опровер-
опровергнут нашим противником. Кроме
этих двух видов С. И. Поварнин
называет ряд других видов спора:
сосредоточенный и бесформенный,
простой и сложный, письменный и
устный и др.
Особенно надо следить за тем, что-
чтобы спор не превращался в самоцель,
когда внимание сосредоточивается
не на том, чтобы найти истину, а толь-
только на том, чтобы выйти победи-
победителем, оказаться правым во что бы
то ни стало. В таких спорах, как
правило, переходят на личную поч-
почву (см. «К человеку»), когда вместо
обоснования истинности тезиса все
сводят к отрицательной характери-
характеристике оппонента; начинают прибе-
прибегать к софистическим уловкам (см.
Софизм, Софистика), к психологи-
психологическим приемам (раздражение про-
противника, отвлечение внимания от ос-
основной мысли и т. д.), к ложным до-
доводам и т. п.
И тут надо уметь отклонить попыт-
попытку уйти от обсуждения тезиса на све-
сведение личных счетов, разоблачить
софистические и психологические
приемы, а это выдвигает требование
знания типичных уловок софистов,
таких, как «подмена тезиса» (см.),
«учетверение среднего термина», «со-
«софизм недозволительного процесса»,
«софизм собирательного среднего тер-
термина» (см.) и другие, которые и
сегодня применяются нашими идео-
идеологическими противниками и вообще
нечестными спорщиками. Меняется
только содержание, а форма софисти-
софистических уловок устается прежней.
С различного рода уловками и с тем,
как их опровергать, можно ознако-
ознакомиться в книге С. И. Поварнина
«Искусство спора» [20].
СРАВНЕНИЕ — один из приемов
ознакомления с предметом в тех слу-
случаях, когда определение понятия не-
невозможно или не требуется. Этот
прием употребляется в том случае,
когда интересующее нас понятие
можно сопоставить с другими поня-
понятиями, похожими на него, и в ре-
результате такого сопоставления лучше
уяснить данное понятие. Даже авто-
автоматическая вычислительная машина,
замечает американский математик
Э. Беркли, «должна быть способна

359
СРАВНЕНИЕ
сравнивать два числа и определять,
равны они или нет» [94, стр. 231].
Больше того, перед вычислитель-
вычислительной машиной ставится задача срав-
сравнивать несколько чисел, представлен-
представленных на двух или более входных лен-
лентах, определять, какое из них наи-
наименьшее (или наибольшее), и запи-
записывать это число на выходной ленте.
В широком смысле слова сравне-
сравнение — один из основных логических
приемов познания внешнего мира.
Познание любого предмета и явле-
явления начинается с того, что мы отли-
отличаем его от всех других предметов
и устанавливаем сходство его с род-
родственными предметами. Познание
есть процесс, в котором различение
и сходство находятся в неразрывном
единстве. Действительно, мы знаем,
что такое планета, когда можем ука-
указать ее признаки, являющиеся
сходными со всеми небесными телами,
и признаки, которые отличают ее от
отдельных видов небесных тел, напр.,
от звезд.
Без сравнения невозможно позна-
познание не только простейших, но и са-
самых сложных явлений как при-
природы, так и общества. Так, оце-
оценивая политическую обстановку в
стране к концу 1907 г, и опреде-
определяя задачи партии на новом этапе
борьбы, В. И. Ленин писал в «Про-
«Пролетарии» о том, что в такой момент,
как переживаемый страной в конце
1907 г., сравнение революции и
контрреволюции в России, периода
революционного натиска A905 г.)
и периода контрреволюционной игры
в конституцию A906 и 1907 гг.)
напрашивается само собой. Всякое
определение политической жизни на
ближайшее время, предупреждал он,
неизбежно включает в себя такое
сравнение.
В результате сравнения несколь-
нескольких предметов или явлений имеется
возможность установить общие свой-
свойства, признаки, присущие данным
предметам или явлениям. А известно,
что выявление общих черт исследуе-
исследуемого класса вещей является первой
ступенью в познании закономерно-
закономерности развития этого класса. Закон
есть прежде всего — всеобщее в яв-
явлениях. Сравнение применяется не
только в процессе обобщения, но и
в умозаключениях по аналогии (см.).
Но получение правильного вывода
в результате сравнения зависит от
строгого соблюдения ряда необхо-
необходимых условий логического сравне-
сравнения.
1) Сравнивать следует только та-
такие понятия, которые отображают
связанные друг с другом предметы и
явления объективной действитель-
действительности. В самом деле, практически
совершенно бесполезно сравнение та-
таких, напр., понятий, как «лед»
и «гипотенуза», «чернильница» и
«храбрость» и т. п. Бесцельность по-
подобного сравнения давно известна
в народе и отображена в широко из-
известной поговорке: «не сравнивайте
пуды с аршинами». Анализируя
«сравнения», которые проводили
враги большевизма в своих статьях,
книгах и документах, В. И. Ленин
не раз использует эту поговорку.
Критикуя однажды рассуждения
меньшевиков по вопросу о револю-
революции, В. И. Ленин отмечал, что они
сравнивают аршины с пудами, а
именно: реакционность крестьян-
крестьянских идей о социалистической рево-
революции с реакционностью либераль-
либеральной политики в буржуазной рево-
революции. Нарушения этого правила
сравнения в рассуждениях разного
рода оппортунистов отмечаются
В. И. Лениным многократно. Так,
подвергнув критике меньшевистское
«сравнение» классов с учениями, по-
политики со взглядами, В. И. Ленин
писал: «Как можно сравнивать и
сопоставлять классы (либеральная
буржуазия) с учениями (социализм)?
практическую политику (поползно-
(поползновения) с взглядами (предрассудки)?
Это верх нелогичности» [128, стр.
191]. Важность этого правила всегда
подчеркивали классики марксизма-
ленинизма. Перечисляя основные
черты нелогичного мышления Бауэ
ра и Штирнера, Маркс и Энгельс
указывают, в частности, и на такой
признак ошибочного рассуждения,
как «несравненные сравнения».
2) Сравнивать предметы надо по
таким признакам, которые имеют
важное, существенное значение. Так,
критикуя ошибочные мнения бур-
буржуазных экономистов о «превосход-
«превосходстве» мелкого земледелия над круп-

СРАВНИМЫЕ ПОНЯТИЯ
360
ным, В. И. Ленин указывает, что
одним из источников подобного оши-
ошибочного взгляда является то, что
сравнение ведется по несуществен-
несущественному признаку — по количеству зем-
земли в том или ином хозяйстве. Изве-
Известно, что буржуазные историки пы-
пытаются сравнивать общественный
строй одной страны с общественным
строем другой страны по такому
признаку, как климат, географиче-
географическое расположение страны и т. п.
Но это приводит их к грубым ошиб-
ошибкам. Для того чтобы сравнение двух
общественных строев имело смысл,
надо сравнивать их по другим при-
признакам, которые являются сущест-
существенными. Таким существенным при-
признаком в данном случае будет сле-
следующий: в чьих руках находится
собственность на средства производ-
производства, в распоряжении всего общества
или в распоряжении отдельных лиц,
групп, классов, использующих их
для эксплуатации других классов.
СРАВНИМЫЕ ПОНЯТИЯ — по-
понятия, в содержании которых, не-
несмотря на наличие различных при-
признаков, имеются также и некоторые
общие им признаки, на основании ко-
которых можно сравнивать данные
понятия (напр., «феодализм» и «ка-
«капитализм») — это антагонистические
общественно-экономические форма-
формации, хотя у них и имеются различия
в некоторых признаках). Сравнимые
понятия делятся на совместимые и
несовместимые понятия (см.).
СРЕДНИЙ ТЕРМИН СИЛЛО-
СИЛЛОГИЗМА (лат. terminus medius) —
термин силлогизма (см.), который
является общим для обеих посылок
и который, отображая связи вещей
объективного мира, служит посред-
посредствующим элементом между боль-
большим термином (см.) и меньшим тер-
термином (см.). Напр., средним терми-'
ном в силлогизме:
Всякий учебник должен быть написан яс-
ясным языком
«Руководство по черчению» — учебник
«Руководство по черчению» должно быть
написано ясным языком
средним термином будет термин «учеб-
«учебник». С помощью среднего термина
выясняется отношение между боль-
большим и меньшим терминами. Средним
термином Аристотель называл тер-
термин, «посредством которого рождает-
рождается силлогизм» [160, Первая анали-
аналитика, I, XXXI]. Средний термин не
входит в заключение силлогизма.
Для краткости средний термин обо-
обозначается латинской буквой М (пер-
(первая буква латинского слова medius,
что значит «средний»). М. В. Ломо-
Ломоносов называл средний термин более
точно — посредствующим термином.
Средний термин употребляется в
тех случаях, когда не имеется воз-
возможности сравнить две вещи прямо
и приходится прибегать к сравнению
их с помощью третьей вещи. Так, мы
не можем измерить величину двух
колхозных полей, помещая одно из
них в другое; но мы можем измерить
каждое из них метром и выяснить
после подсчетов сравнительные раз-
размеры полей. Назначение среднего
термина в силлогизме в известной
мере сходно с назначением общей
меры, которой мы пользовались при
сравнении полей. Допустим, напр.,
мы хотим выяснить, проводится ли
электрический ток германием, но
не имеем возможности проверить это
на практике. Как мы поступаем в та-
таком случае? Мы узнаем, что герма-
германий является металлом; то, что ме-
металлы проводят электрический ток,
нам известно; а раз германий — ме-
металл, то следовательно, и германий-
проводник электрического тока.
Как легко заметить, «металл» и
выполнил в данном случае роль
среднего термина.
S СУТЬ Р — принятая в учебни-
учебниках формальной логики формула
утвердительного суждения (см.),
напр., «Все квадраты суть четырех-
четырехугольники», «Некоторые студенты
суть спортсмены». Буквой S услов-
условно обозначается субъект суждения
(см.), а буквой Р — предикат суж-
суждения (см.).
Поскольку в предикате утверди-
утвердительного суждения свойство припи-
приписывается предмету (или многим пред-
предметам), постольку для выражения
связи предметов (отображенных в
субъекте суждения) и свойства
(отображенного в предикате сужде-
суждения) добавляется слово «суть», если
речь идет о многих предметах, или
слово «есть», когда имеются в виду
единичные предметы. Слово «суть»

361
СТРОГАЯ ИМПЛИКАЦИЯ
(или «есть») называется связкой (см.)
суждения.
СТРОГАЯ АНАЛОГИЯ — анало-
аналогия (см.), основанная на знании того,
что признаки сравниваемых предме-
предметов находятся в зависимости. Ход
умозаключения идет от сходства двух
предметов в одном признаке к сход-
сходству их в другом признаке, который
зависит от первого. Напр., студент
А довольно часто строит свои выводы
на основе поспешных обобщений и
потому рассуждения его часто бы-
бывают ошибочными. Зная, что студент
Б также довольно часто делает по-
поспешные обобщения, можно заклю-
заключить, что и его рассуждения часто
завершаются ошибочными выводами.
В данном случае аналогия строгая,
так как мы заключаем от сходства
двух лиц в одном признаке (поспеш-
(поспешное обобщение) к сходству их в дру-
другом признаке (ошибочные выводы),
который зависит от первого (ошибоч-
(ошибочные выводы есть результат поспеш-
поспешного обобщения).
СТРОГАЯ ДИЗЪЮНКЦИЯ — та-
такое дизъюнктивное (разделительное)
суждение, в котором входящие в него
суждения связаны логическим сою-
союзом «или», имеющим исключающее
значение. Напр., логический союз
«или» имеет это значение в суждении
«этот предмет белый или небелый»;
третье, среднее, в данном случае ис-
исключено. Данное суждение истинно,
когда лишь одно из двух входящих
в него суждений истинно, а другое
ложно; оно ложно тогда, когда вхо-
входящие в него суждения оба истинны
или оба ложны.
Строго-разделительный союз «или»
обозначается знаком VV (или V)-
Значения истинности и ложности
элементарного строго-разделитель-
строго-разделительного суждения можно записать ввиде
следующей1 таблицы:
А
и
и
л
л
В
и
л
и
л
AW В
л
и
и
л
Из таблицы видно, что строго-
разделительное суждение «A\J\/B»
истинно лишь тогда, когда А истин-
истинно и В ложно и когда А ложно и
В истинно. В остальных случаях
суждение «A \J\J В» ложно.
Если истинное высказывание обо-
обозначить цифрой 1, а ложное выска-
высказывание выразить через 0, то табли-
таблица истинностного значения сложно-
сложного высказывания A\J\JB будет вы-
выглядеть так:
А
1
1
0
0
в
1
0
1
0
A VVB
0
1
1
0
СТРОГАЯ ИМПЛИКАЦИЯ —
такая импликация (см.), в которой
связка «если... то» как-то отражает
связь антецедента (предыдущего чле-
члена импликации) и консеквента (по-
(последующего члена импликации) по
смыслу, в отличие от материальной
импликации (см.), употребляемой в
классической логике, в которой не
отражается содержательная связь
между антецедентом и консеквен-
том. Если материальная имплика-
импликация выражается формулой
А -» В или A ZDB,
то, напр., строгая импликация
Льюиса записывается в виде сле-
следующей формулы:
А НВ#1 О(ЛЛ1#).
где А и В — какие-то высказывания
(см.), -i — знак строгой имплика-
импликации, 1 — знак отрицания, <> —
модальный оператор, заменяющий
слово «возможно», знак Д — союз
«и» (см. Конъюнкция),& знак ±^—сок-
±^—сокращение выражения: «по определе-
определению». Исчисление такой имплика-
импликации является,по В. В. Донченко [427,
стр. 80], примером модальной логи-
логики (см.), которая формализует такие
встречающиеся в обычной речи вы-
выражения, как «возможно», «невоз-
«невозможно», «необходимо» и др.
Но в некоторых руководствах по

СТРУКТУРА
362
математической логике строгая им-
импликация обозначается и знаком -»,
а тогда материальная импликация —
знаком 3- Известна, например,
строгая импликация Аккермана, в
которой применяется знак -». Ис-
Исчисление строгой импликации Ак-
Аккермана содержит 15 схем аксиом
[8, стр. 19]:
А -» А (закон тождества — см.);
(А -* В) -* ( (В -* С) -* (А -* С))
(правило силлогизма — см.);
(А -> В) -^ ( (С -> А) -> (С -> В) )
(второе правило силлогизма);
(А -> (А -> В) ) -> D -> 5) (пра-
(правило сокращения);
Л /\В ^> А 1 (конъюнкция в анте-
> цеяденте);
U-»fi)AM -» с) -» (л^вдс)
(конъюнкция в консеквепте);
А -> A \J В ^(дизъюнкция (см.) в кон-
1секвенте);
В -> Л \/В }
(А -С) Д № -» С) -* (Л\/8^ С)
(дизъюнкция в антецеденте);
W Л (В \/С)) -»¦ (Д V U Л О ) (а«-
стрибутивность — см.);
(¦4 -» Я) -» (Д -¦ А) (контрапози-
ция — см.);
А /\В ->¦ А ~) И (связь строгой им-
импликации с материальной);
А -* А (двойное отрицание в кон-
секвенте);
А -* А (двойное отрицание в анте-
антецеденте);
где знак Д обозначает союз «и» (см.
Конъюнкция), знак \J — союз «или»
в соединительно-разделительном зна-
значении (см. Дизъюнкция).
СТРУКТУРА (лат. structura -
строение, связь) — прочная, отно-
относительно устойчивая связь (отноше-
(отношение) элементов, сторон, частей пред-
предмета, явления, процесса как целого.
Знание структуры облегчает изу-
изучение элементов, входящих в целое.
До поры до времени изменение эле-
элементов целого не сказывается на
структуре, но затем, когда количе-
количественные изменения перейдут в ка-
качественные, структура предмета, яв-
явления скачкообразно изменяется.
СТРУКТУРНО-ЛОГИЧЕСКИЕ
ЗНАКИ — такие знаки, встречаю-
встречающиеся в высказываниях явно или не-
неявно, как, напр., «есть», «не»,
«и», «в среднею), «тот», «который»,
«все» и т. п.
SUBALTERNATIO (лат.) — под-
подчинение. См. Подчинение понятий.
SUBDIVISIO (лат. подразделе-
подразделение) — название процесса деления
вида на подвиды (напр., понятие
«эксплуататорское государство», яв-
являющееся одним из видов понятия
«государство», можно делить на под-
подвиды: «рабовладельческое государ-
государство», «феодальное государство»,
«капиталистическое государство»).
СУБДУКТИВНОЕ УМОЗАКЛЮ-
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ — пятый основной тип умо-
умозаключений в предложенной русским
логиком Л. В. Рутковским A859—
1920) классификации умозаключе-
умозаключений. Субдуктивными умозаключе-
умозаключениями он называет те «случаи выво-
выводов, где, усмотрев в предмете из-
известный признак или совокупность
известных признаков, мы позволяем
себе охарактеризовать этот предмет
таким определением, которое содер-
содержит в себе, в качестве своих состав-
составных частей, признаки, данные опы-
опытом» [126, стр. 114]., Такое умозаклю-
умозаключение бывает в тех случаях, напри-
например, когда мы, говорит Рутковский,
определяем предмет тем, -что указы-
указываем на то общее понятие или ту
группу предметов, к которому или
к которой он относится, Умозаклю-
Умозаключениями субъективного типа мы поль-
пользуемся при объяснении наблюда-
наблюдаемых фактов или явлений.
Рутковский различает два оттенка
в объяснении наблюдаемых фактов: объяс-
объяснение субстанциональное — когда объяс-
объяснение состоит в указании реального носи-
носителя данного факта, и объяснение генети-
генетическое — когда для объяснения факта ука-
указываются условия его происхождения.
Так, когда к данному определению
подыскивается конкретный предмет, поль-
пользуясь при этом данным в нашем знании
предметом, к которому единственно это
определение было бы прилощимо, то это бу-
будет субстанциональное объяснение. Таковы
процессы узнавания, отождествления и
уподобления предметов. Когда же указы-
указываются условия и способ происхождения
фактов, то это будет генетическое., объяс-
объяснение. Объясняемый случай приводится

363
СУБЪЕКТ
в соотношение с каким-либо общим зна-
знанием, что наблюдаемый факт есть только
случай уже известного нам общего закона.
Рутковский знает, что в традиционной
логике объяснения как факта законом,
так и закона законом признаются дедук-
дедуктивным процессом. Но он выражает несо-
несогласие с этим взглядом. Он показывает,
что в дедуктивном умозаключении исход-
исходным пунктом рассуждения служит извест-
известный закон; из закона выводятся конкрет-
конкретные факты и объясняются. В действитель-
действительности же, по Рутковскому, при объясне-
объяснении новых фактов уже знакомым законом
наша мысль идет вовсе не этим путем.
Приступая к объяснению новоподмечен-
ного факта, мы не знаем, говорит он, какой
именно из открытых нами ранее законов
может быть законом, его объясняющим.
На самом же деле умозаключение здесь
начинается с факта, а выводом является
объясняющий закон. И следовательно,
это процесс не дедуктивный. Дедукция
выступает в этом заключении лишь как
поверочное заключение, когда найден
объясняющий закон.
Термин «субдукция» для обозначения
этого нового типа умозаключения образо-
образован Рутковским следующим образом.Он
сохранил, для однообразия, тот же латин-
латинский корень due, который имеют уже в сво-
своем составе термины традукция, индукция
и дедукция и которыми были обозначены
уже известные в то время типы умозаклю-
умозаключения. Затем он подыскал приставку,
с помощью которой можно выразить спе-
специфический оттенок нового типа умозаклю-
умозаключения. Поскольку в субдуктивном умоза-
умозаключении, заменяя в предмете одно опреде-
определение другим, включающим в себе первое
в качестве своей составной части, мы под-
подводим данный предмет под другое, более
широкое, определение, возможно устано-
установить положение, что специфический отте-
оттенок заключений^этого вида состоит в про-
процессе подведения и потому к корню due
прибавляется приставка Sub — под.
SUBCONTRARIUS — подпротив-
ный. См. Подпротивные суждения.
СУБКОНТРАРНАЯ (ПОДПРО-
ТИВНАЯ) ПРОТИВОПОЛОЖНОСТЬ
— вид противоположности, ког-
когда сопоставляются частноутвер-
дшпельное и частно отрицательное
суждения (см.), высказанные в от-
отношении предметов одного и того
класса. Напр.:
«Некоторые колхозы нашего района имеют
стадионы» и
«Некоторые колхозы нашего района не
имеют стадионов». ¦*
Оба эти суждения не могут быть
в одно время ложными, но могут
быть оба в одно и то же время истин-
истинными.
SUBORDINATUS CONCEPTUS
(лат.) — подчиненные понятия (см.).
СУБОРДИНАЦИЯ (лат. subordi-
natio приведение в порядок) — под-
чинение понятий друг другу, напр.,
видового понятия родовому понятию,
т. е. менее широкого по объему более
широкому по объему понятию. См.
Подчиненные понятия.
СУБРЕПЦИЯ (лат.) — нечестное
доказательство.
СУБСТАНЦИАЛЬНОЕ ОПРЕ-
ОПРЕДЕЛЕНИЕ (лат. definitio sub-
stantialis) — определение понятия,
отображающее признаки, которыми
характеризуется бытие предмета
(напр., «Надстройка — это полити-
политические, правовые, религиозные, ху-
художественные и философские взгля-
взгляды общества и соответствующие им
политические, правовые и другие
учреждения»). Субстанциальное оп-
определение противопоставляется ге-
генетическому определению (см.).
СУБСТАНЦИЯ (лат. substantia
сущность) — основа всего существу-
существующего. В противоположность идеа-
идеализму, признающему сущностью,
основой мира дух, бога, мировую
идею, марксистский философский
материализм исходит из того, что
основой всего существующего явля-
является вечно движущаяся и развиваю-
развивающаяся материя.
СУБСТИТУЦИЯ (лат. substiture
назначать взамен) — замена поня-
понятия равнозначным ему понятием.
См. Равнозначащие понятия.
СУБСУМЦИЯ (лат. subsumtio) —
подчинение, включение. Символиче-
Символически отношение субсумции выражает-
выражается знаком ^. См. Подчинение по-
понятий.
СУБЪЕКТ (лат. subjectum лежа-
лежащий в основе) — человек, познаю-
познающий закономерности объективного
мира и на этой основе преобразую-
преобразующий его. Субъект всегда находится
в единстве с объектом, т. е. с матери-
материальной действительностью, и явля-
является частью объекта. Объект — то,
что существует вне человека и неза-
независимо от его сознания, внешний
мир, действительность; то, на что
направлено познание и активная
деятельность субъекта. Диалекти-
Диалектический материализм, признавая ак-
активную роль субъекта в процессе
поэнания и изменения окружающего
мира, вместе с тем подчеркивает.

СУБЪЕКТИВНЫЙ
364
ято субъективное сознание вторично
по отношению к объективной действи-
действительности. См. Объект.
СУБЪЕКТИВНЫЕ^ — свойствен
ный только данному лицу, касаю-
касающийся одного субъекта (см.).
SUBJECTUM (лат.) - субъект.
См. Субъект суждения.
SUBSUMPTIO (лат.) - подведе-
подведение.
СУБЪЕКТ СУЖДЕНИЯ, или
ПОДЛЕЖАЩЕЕ СУЖДЕНИЯ,-
часть суждения, которая отображает
предмет мысли. См. Суждение.
СУЖДЕНИЕ — форма мысли,
в которой утверждается или отри-
отрицается что-либо относительно пред-
предметов и явлений, их свойств, свя-
связей и отношений и которая обладает
свойством выражать либо истину,
либо ложь. Напр., «Железо есть
элемент», «Змеи не имеют ног». Та
часть суждения, которая отображает
предмет мысли, называется субъек-
субъектом (лат. Subjectum) суждения и
обозначается латинской буквой S, а
та часть суждения, которая отобра-
отображает то, что утверждается (или отри-
отрицается) о предмете мысли, называ-
называется предикатом (лат. Praedicatum)
суждения и обозначается латинской
буквой Р. Слово есть (или суть,
когда речь идет о многих предметах)
называется связкой. Суждение мож-
можно изобразить символически в виде
такой формулы
S есть (не есть) Р,
где S и Р — переменные, вместо ко-
которых можно подставлять какие-то
определенные мысли о предметах
и их свойствах, а слово «есть» — по-
постоянная.
Правда, это только одна из фор-
формул простого атрибутивного сужде-
суждения. Суждения, отображающие от-
отношения предметов (напр., «5 боль-
больше 3», «Иван брат Петра»), имеют
иную формулу:
aRb,
где а и b — переменные, вместо ко-
которых можно подставлять какие-то
определенные мысли о предметах,
a R — переменная, вместо которой
можно подставлять какую-то опре-
определенную мысль об определенном
виде отношения. В том случае, когда
мы мысленно в суждении связываем
то, что связано в материальном мире,
наше суждение истинно, ибо исти-
истиной называется соответствие нашей
мысли предмету, который отобра-
отображается нашим мозгом. Но когда мы
мысленно в суждении связываем то,
ято не связано на самом деле в мате-
материальном мире, или мысленно разъе-
разъединяем то, что в действительности
связано в материальном мире,— на-
наше суждение ложно, не истинно, ибо
оно не соответствует предмету, ко-
который мы отображаем в суждении.
Суждение, как и любая мысль,
является отображением действитель-
действительности в человеческом мозгу. Оно,
следовательно, вторично, производ-
но, а предметы и явления объектив-
объективного мира первичны. Правильный
взгляд на природу суждения разви-
развивал русский логик М. И. Каринскии.
Субъект суждения, говорил он,
указывает на предмет, который по-
познается в суждении, а предикат —
на то, что познание наше считает
истинным о субъекте. При этом он
подчеркивал, что предмет познания—
«действительно существующий пред-
предмет». Ошибкой позитивистской ин-
индуктивной логики Милля Каринскии
считал то, что она смотрит на пред-
предмет суждения как на явление в нас.
На самом же деле это проявление
служит для нас только знаком дей-
действительного бытия, существующего
вне нас. Предикат, по Карийскому,
приписывается не этому знаку, а то-
тому, что под ним подразумевается,
т. е. реальному предмету.
Каринскии подвергает критике
взгляд, согласно которому субъектом
суждения является представление о
предмете, а не предмет. Он считает
ошибочным и тот взгляд, будто под
представлениями, которые могут
быть субъектами суждений, следует
разуметь и общие понятия. Когда,
напр.,мы говорим: «люди смертны»,—
мы имеем в виду, пишет он, не
понятие человека, а действительных
людей, подходящих под понятие.
Так, слово человек, поясняет даль-
дальше Каринскии свою мысль, вызывает
в сознании совокупность тех свойств,
которые отличают людей от осталь-
остальных существ, напр.— внешний вид,
разумность; но суждение произносит-
произносится о людях, отличающихся этими

365
СУЖДЕНИЕ
признаками, а не о признаках. Имен-
Именно исходя из различия свойств пред-
предметов, которые отражаются в нашем
мышлении, Каринский делил суж-
суждение на виды.
Буржуазные логики, как правило,
идеалистически рассматривают суж-
суждение как первичное по отношению
к материальным предметам и явле-
явлениям. Суждение, по их мнению, ото-
отображает только связи между мыс-
мыслями. Кант определял поэтому суж-
суждение как соединение представлений
в сознании. Гегель видел в суждении
одно лишь соотношение между поня-
понятиями. Идеалистически решив во-
вопрос об источнике суждений, бур-
буржуазные логики не могли дать науч-
научного критерия истинности суждений.
Все современные неокантианцы ис-
истинность суждения определяют не
соответствием суждения объектив-
объективного мира, а согласием одной
мысли с другой мыслью.
Буржуазные логики ищут крите-
критерий истины суждения в самом мыш-
мышлении, во «всеобщности» суждений,
в «ясности и отчетливости» суждений
и т. п. Так, махисты утверждают, что
истинность суждений нужно опре-
определить посредством самих же сужде-
суждений. Желая выпутаться из этого не-
нелепого положения, некоторые махи-
махисты объявляют критерием истинности
суждения не отдельные сужде-
суждения, а «коллективно организован-
организованные» суждения. Истинным они пред-
предлагают считать то, что «общезначи-
«общезначимо», т. е. что принимается за истину
многими. Но и данный критерий не
может быть признан состоятельным,
так как известно, напр., что рели-
религиозные суждения, «обозначимы»,
ибо многие люди на земном шаре еще
верят в суждения, записанные в «свя-
«священных» писаниях, но это не дает
основания считать такие суждения
истинными.
Подлинная наука отбрасывает по-
подобные критерии истинности сужде-
суждения. Единственно объективно пра-
правильным критерием истинности суж-
суждений является общественная прак-
практика людей. «Жизнь рождает мозг,—
пишет В. И. Ленин,—В мозгу чело-
человека отражается природа. Проверяя
и применяя в практике своей и в тех-
технике правильность этих отражений,
человек приходит к объективной ис-
истине» [14, стр. 183]. Это означает сле-
следующее: если практические действия,
совершаемые на основании тех или
иных суждений, дают ожидаемый
успешный результат, заставляют
природу служить нашим целям, то
тем самым подтверждается объек-
объективная правильность, истинность
данных суждений. В буржуазных
книгах по логике иногда встречается
указание на практику как критерий
истинности, но практика понимается
в субъективно-идеалистическом смы-
смысле. Так, логики-прагматисты отож-
отождествляют истинность суждений с по-
полезностью и выгодой, что дает пол-
полный простор для реакционного про-
произвола и мракобесия.
Звуковой материальной оболочкой
суждения является предложение.
В предложении суждение становится
реальностью как для того, кто его
произносит, так и для тех людей,
которые слушают высказанное суж-
суждение. Язык есть средство, орудие,
при помощи которого люди общаются
друг с другом, обмениваются мысля-
мыслями и добиваются взаимного понима-
понимания. Язык регистрирует и закрепляет
в словах и в соединении слов в
предложениях результаты работы
мышления, делая возможным обмен
мыслями в человеческом обществе.
Предложение является непосред-
непосредственной действительностью сужде-
суждения, орудием для выражения сужде-
суждения. Процесс возникновения суж-
суждения происходит одновременно с
рроцессом образования предложе-
предложения. Попытки отрывать суждение от
предложения неизбежно ведут в бо-
болото идеализма. Так, Кант утвер-
утверждал, что он судит до того, как по-
появится в сознании предложение.
По его мнению, суждение возникает
до и вне предложения. В действи-
действительности же ни одно суждение не
может возникнуть и существовать
вне предложения, являющегося не-
непосредственной материальной обо-
оболочкой суждения. Это единство суж-
суждения и предложения реально выра-
выражается в том, что и в суждении и
в предложении основные элементы
выражают одно и то- же качество.
Группа грамматического подлежа-
подлежащего в предложении большей частью

СУЖДЕНИЕ
366
совпадает с логическим подлежа-
подлежащим (субъектом) суждения, а группа
грамматического сказуемого пред-
предложения соответствует логическому
сказуемому (предикату) суждения.
Но единство языка и мышления,
как известно, не означает, что язык
и мышление не отличаются друг от
друга специфическими закономер-
закономерностями. Точно так же единство
предложения и суждения не дает
никакого основания для стирания
граней между предложением и суж-
суждением. Наряду со сходством в строе-
строении суждения и предложения имеют-
имеются и некоторые различия. Так,
грамматика знает безличные пред-
предложения, в которых отсутствует под-
подлежащее. Напр., в предложениях
«светает», «морозит», и т. п. не имеет-
имеется подлежащего. Но в суждениях,
которые выражаются данными пред-
предложениями, субъект имеется. Субъ-
Субъектом здесь является наше знание
о предмете, свойство которого (пред-
(предмета) отображено в предикате. Ког-
Когда мы говорим: «морозит», то имеем
в виду, где именно происходит дан-
данное явление.
Всякое суждение выражается в
в предложении, но не всякое пред-
предложение выражает суждение. Пред-
Предложение, в котором что-либо сооб-
сообщается или что-либо утверждается
или отрицается, называется повест-
повествовательным предложением. Оно как
раз и выражает суждение, являющее-
являющееся мыслью, в которой что-либо
утверждается или отрицается отно-
относительно предметов и явлений окру-
окружающего мира. Но ведь грамматика
кроме повествовательных предло-
предложений знает еще вопросительные и
побудительные предложения. Вопро-
Вопросительные предложения («Где ты
был?», «Что там такое чернеется?»,
«Где ты видишь дорогу?» и т. п.) и
побудительные предложения («По-
(«Погасите свет!», «Закройте дверь!»,
«Возьмите книгу!» и т. п.) возникают,
конечно, в единстве с какими-то
мыслями, но назначение вопроси-
вопросительных и побудительных предло-
предложений иное, чем утверждение или от-
отрицание чего-либо о чем-либо, без
чего не может существовать сужде-
суждение. Сущность вопросительных пред-
предложений заключается в постановке
вопроса, а сущность побудительных
предложений в выражении побуж-
побуждения, приказания. Еще Аристотель
говорил, что не всякая речь заклю-
заключает в себе суждение, а лишь та,
в которой заключается -истинность
или ложность чего-либо. Так, указы-
указывал он, напр., что- «пожелание» есть
речь, но не истинная или ложная.
Совпадая в основных членах,
структуры суждения и предложения
имеют и некоторое различие. И это
само собой понятно уже по одному
тому, что грамматический строй
предложения различен в разных на-
национальных языках, а логический
строй суждения у всех народов оди-
одинаков, он общечеловечен. Значит,
суждения у разных народов прини-
принимают различную языковую оболочку
и специфическую структуру слов в
предложении.
В суждении, как уже говорилось,
отражается объективная связь меж-
между предметом и его свойствами. Но
связь предмета и его свойств много-
многогранна — от простейшей до сущест-
существенной, определяющей природу дан-
данного предмета. Кроме того, как и
все на свете, эта связь развивается
и изменяется. Естественно, что и на-
наше мышление, если оно стремится ох-
охватить все более и более глубокие
и общие связи предмета и его свойств,
принимает более сложные формы.
Отображая объективную действи-
действительность, мышление и переходит
от суждений, так сказать, низшего
порядка к суждениям высшего по-
порядка.
В зависимости от объема и содер-
содержания отображаемых в суждении
предметов и от характера связи пред-
предметов и свойств суждения можно
разделить на следующие виды:
1. По качеству связки суждения
делятся на утвердительные и отри-
отрицательные.
2. По объему или количеству отоб-
отображаемых предметов суждения де-
делятся на единичные, частные и об-
общие.
3. По характеру отношения между
отображаемыми предметами и их
свойствами суждения делятся на
условные и категорические.
4. По модальности, т. е. в зави-
зависимости от характера устанавлива-

367
СУЖДЕНИЕ
емый в суждении достоверности,
суждения делятся на суждения воз-
возможности (проблематические), дей-
действительности (ассерторические) и
необходимости (аподиктические).
Утвердительная или отрицатель-
отрицательная форма суждения называется ка-
качеством суждения. Суждение, в ко-
котором отображается наличие како-
какого-либо признака у предмета, назы-
называется утвердительным суждением
(си.). Напр., «Внешний мир есть
совокупность существующих вне
сознания человека и независимо от
него материальных предметов, яв-
явлений, их отношений и взаимосвя-
взаимосвязей». Суждение, в котором отобра-
отображается отсутствие какого-либо при-
признака у предмета, называется отри-
отрицательным суждением (см.). Напр.,
«В социалистическом обществе нет
ни эксплуататоров, ни эксплуати-
эксплуатируемых». Качество суждения, таким
образом, есть отображение принад-
принадлежности или непринадлежности
гого или иного свойства исследуемо-
исследуемому предмету.
Утвердительные и отрицательные
суждения нельзя смешивать с отри-
отрицаемыми и отрицающими суждения-
суждениями. Существо отрицаемых и отрицаю-
отрицающих суждений определяется не их
утвердительной или отрицательной
формой, а характером взаимоотно-
взаимоотношения между данными суждениями.
Отрицающим суждением называет-
называется такое суждение, которое указы-
указывает на ложность другого суждения.
Последнее суждение называется от-
отрицаемым-
Но в суждении отображается не
только наличие или отсутствие у
предметов того или иного признака
или ряда признаков. В суждении
фиксируется также и следующее:
принадлежит ли данный признак
одному предмету, нескольким пред-
предметам одного класса или всем пред-
предметам класса. Отображение в суж-
суждении того или иного» определенного
круга предметов называется количе-
количеством суждения. Суждение, в кото-
котором что-либо утверждается или от-
отрицается об отдельном предмете
(классе или агрегате предметов в
целом), называется единичным суж-
суждением (см.).
Переход от познания свойства од-
одного предмета какого-либо класса
к познанию того, что это свойство
принадлежит всем предметам дан-
данного класса, как правило, совер-
совершается через познание принадлеж-
принадлежности или непринадлежности этого
свойства части предметов данного
класса. Суждение, в котором что-
либо утверждается или отрицается
о части предметов какого-либо клас-
класса, называется частным суждением
(см.). Напр., «Некоторые ядовитые
вещества целебны в малых дозах».
Отвлекаясь от конкретного содер-
содержания данных частных суждений,
можно установить, что структура
у всех подобных суждений одинако-
одинакова. Она выражается следующей фор-
формулой:
«Некоторые S суть (или не суть) Р».
Частные суждения делятся на две
группы. 1) Частное суждение, в ко-
котором что-либо утверждается или
отрицается только о некоторой оп-
определенной части предметов какого-
либо класса, называется определен-
определенным частным суждением (см.). Фор-
Формула такого суждения записывается
так:.
«Только некоторые S суть (или не
суть) Р».
2) Частное суждение, в котором
что-либо утверждается или отри-
отрицается о некоторой части и при этом
ничего не утверждается и не отри-
отрицается относительно остальных пред-
предметов этого класса, называется неоп-
неопределенным частным суждением (см.).
Формула неопределенного частного
суждения такова:
«По крайней мере некоторые S (а
может быть и все S) суть (или не
суть) Р».
Частное суждение раскрывает
связь свойства с несколькими пред-
предметами. Но частное суждение несет
в себе известную неопределенность,
если требуется решить вопрос о при-
принадлежности или непринадлежно-
непринадлежности данного свойства всему классу
предметов, ибо неизвестно, какая же
часть класса . предметов обладает
данным свойством.
Принадлежность или непринад-
непринадлежность какого-либо свойства всем
предметам того или иного класса
отображается уже не в частном,

(ГУЖДЕНИЕ
а в общем суждении (см.)- Общим
суждением называется суждение, в
котором что-либо утверждается
или отрицается о каждом предмете
какого-либо класса предметов. Напр.,
«Все материалисты учат тому, что
материя первична, а сознание вто-
вторично». Структура его выражается
следующими формулами:
Все S суть Р.
Ни одно S не есть Р.
Общее суждение, таким образом,
отображает связь каждого предмета
какого-либо класса с тем или иным
свойством, присущим данному клас-
классу. Иначе говоря, известное нам
свойство распространяется на всех
представителей данного класса.
Поскольку во всех предметах ма-
материального мира всегда налицо
единство количества и качества и
нельзя себе представить предмет,
в котором есть только или количе-
количество, или качество, постольку и наши
суждения о предмете выражают од-
одновременно и качество и количество
предмета. В результате соединения
делений суждений по качеству (ут-
(утвердительные и отрицательные) и по
количеству (частные и общие) полу-
получаются четыре основных вида суж-
суждений. См. Общеутвердителъное, Ча-
стноутвердителъное, Общеотрица-
телъное и Частноотрицателъное
суждения.
Для краткости каждое из этих че-
четырех видов суждения обозначается
закрепленной за ними буквой:
А — общеутвердительное сужде-
суждение (первая гласная лат. слова af-
firmo утверждаю).
/ — частноутвердительное суж-
суждение (вторая гласная слова affir-
mo).
Е — общеотрицательное сужде-
суждение (первая гласная лат. слова nego
отрицаю).
О — частноотрицательное сужде-
суждение (вторая гласная слова nego).
Все суждения делятся на услов-
условные, разделительные и категориче-
категорические суждения (см.), а также на
суждения возможности, действи-
действительности и необходимости (см.).
В математической логике общеут-
общеутвердительные, общеотрицательные,
частноутвердительные и частноот-
рицательные суждения формали-
формализуются и записываются так:
1) Общеутвердительное суждение (А):
Vx(S(x)-> Р (х)),
где Yx — квантор общности (см.
Общности квантор), заменяющий
слова «для всех х», х — некоторый
объект, S п Р — некоторые свойст-
свойства, знак -» обозначает слово «вле-
«влечет» («имплицирует»). Читается эта
формула так: «Для всех х, если х
присуще' свойство S, то х присуще
свойство Ру>.
2) Частноутвердительное сужде-
суждение (/):
Zx(S(x) Д Р (х)),
где Ях — квантор существования
(см. Существования квантор), заме-
заменяющий слова «существует такой
ж...», х — некоторый объект, S и
Р— некоторые свойства, знак Д —
обозначает союз «и» (см. Конъюнк-
Конъюнкция). Читается эта формула так:
«Существует такой объект х, кото-
которому присуще свойство S и кото-
которому присуще также свойство Р»
3) Общеотрицательное суждение(Я):
Yx(S(x)-> P(x)),
где Ух — квантор общности, х —
некоторый объект, S — некоторое
свойство, Р — отрицание свойства
Р. Читается эта формула так: «Ни
одному х, которому присуще свой-
свойство S, не присуще свойство Р».
4) Частноотрицательное сужде-
суждение (О):
где Ях — квантор существования,
х — покоторый объект, S — некото-
некоторое свойство, Р — отрицание свой-
свойства Р. Читается эта формула так:
«Существует такой объект х, кото-
которому присуще свойство S и не при-
присуще свойство Р».
Поскольку между предметами,
отображаемыми в суждениях, имеют-
имеются связи и отношения, постольку
связи и отношения имеются и между
соответствующими суждениями. От-
Отношения между суждениями могут
быть отношениями противополож-
противоположности, противоречия, подчинения

369
СУЖДЕНИЕ
и др. См. Отношения между сужде-
суждениями, «Логический квадрат».
Как же суждение относится к дру-
другой форме мысли — к понятию? Од-
Одни философы и логики считают, что
суждение — это высшая форма мы-
мысли. Так, венгерский логик Б. Фо-
гараши полагает, что суждение есть
«качественно отличающаяся от по-
понятия, более высокая, более слож-
сложная структурная единица мышле-
мышления» [2, стр. 221]. Суждение, гово-
говорил он, «по своей форме есть соеди-
соединение двух понятий — субъекта и
предиката» [2, стр. 225].
Другие философы и логики, на-
наоборот, суждение определяют как
низшую форму мысли, а понятие —
как высшую форму. Исходят они при
этом из того, что в суждении ут-
утверждается или отрицается какой
либо признак, в том числе и случай-
случайный, второстепенный, а в понятии —
только существенный признак.
Как бы следовало ответить на этот
вопрос? По нашему мнению, поня-
понятие есть совокупность суждений, яд-
ядром которого являются суждения,
отображающие единство существен-
существенных признаков предмета, явления.
СУЖДЕНИЕ БЕЗУСЛОВНОЕ —
см. Безусловное суждение.
СУЖДЕНИЕ ВОЗМОЖНОСТИ —
см. Возможности суждение.
СУЖДЕНИЕ ВЫДЕЛЯЮЩЕЕ -^
см. Выделяющее суждение.
СУЖДЕНИЕ ДЕЙСТВИТЕЛЬ-
ДЕЙСТВИТЕЛЬНОСТИ — см. Действительности су-
суждение.
СУЖДЕНИЕ ЕДИНИЧНОЕ — см.
Единичное суждение.
СУЖДЕНИЕ ИЗЪЕМЛЮЩЕЕ —
см. Исключающее суждение.
СУЖДЕНИЕ ИНВЕРСНОЕ — см.
Инверсия высказывания.
СУЖДЕНИЕ КЛАССИФИКАЦИ
ОННОЕ — см. Классификационное
суждение.
СУЖДЕНИЕ КОНВЕРСНОЕ — см.
Конвертов суждение.
СУЖДЕНИЕ НЕОБХОДИМОСТИ-
см. Необходимости суждение.
СУЖДЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕН
НОЕ ЧАСТНОЕ — см. Неопреде-
Неопределенное частное суждение.
СУЖДЕНИЕ ОБЪЯСНИТЕЛЬ-
ОБЪЯСНИТЕЛЬНОЕ—см. Объяснительное суждение.
СУЖДЕНИЕ ОГРАНИЧИТЕЛЬ-
ОГРАНИЧИТЕЛЬНОЕ — см. Ограничительное суж-
суждение.
СУЖДЕНИЕ ОПИСАТЕЛЬНОЕ —
см. Описательное суждение.
СУЖДЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ — та-
такое суждение, в котором отобра-
отображается отношение ряда предметов
(свойств, качеств и т. д.) по величи-
величине, последовательности, положению
в пространстве, времени, интенсив-
интенсивности качеств, связи причины и дей-
действия, родству и т. д. Напр., «Волга
длиннее Оки», «Маяковский родил-
родился позже Горького», «Омск находит-
находится восточнее Свердловска», «Васи-
«Василий — брат Алексея», «Эльбрус вы-
выше Монблана» и т. д. Формула суж-
суждений отношения записывается так:
aRb,
где а — обозначает предшествую-
предшествующий член отношения, Ъ — после-
последующий член отношения, а Л — от-
отношение предмета а к предмету Ъ.
В том случае, когда предмет а не
имеет отношения R к предмету Ъ,
формула суждения отношения за-
записывается так:
aRb.
Отношение отличается от свойст-
свойства (см.) тем, по Д. П. Горскому
[4, стр. 31], что отнесение его (в виде
логического сказуемого) в мысли
к тому или иному предмету порож-
порождает не истину или ложь, а бессмыс-
бессмыслицу. В самом деле, выражение
«Ярославль севернее», «этот дом
выше», «десять больше» не содержат
никакого смысла. Отношение пред-
предполагает связь по крайней мере
между двумя отдельными предметами.
Из бесконечно огромного числа
форм отношений между предметами
логика исследует некоторые наи-
наиболее общие свойства отношений.
Напр., свойство симметричности
(«если А равно В, то и В равно А»),
асимметричности («если А больше
В, то В меньше А»), переходности
(«если А больше В, & В больше С,
то А больше Ct>) и др.
СУЖДЕНИЕ ОТРИЦАТЕЛЬНОЕ—
см. Отрицательное суждение.
СУЖДЕНИЕ ОТРИЦАТЕЛЬНО
ОГРАНИЧИТЕЛЬНОЕ — см. От-
Отрицательно-ограничительное сужде-

СУЖДЕНИЕ
370
СУЖДЕНИЕ ОТРИЦАЮЩЕЕ —
см. Отрицающее суждение.
СУЖДЕНИЕ ПОДЧИНЕНИЯ —
так называют в некоторых учебни-
учебниках логики суждение, в котором
понятие с менее широким объемом
подчиняется понятию с более широ-
широким объемом. Напр., «Книга есть
учебное пособие», «Это есть шар».
СУЖДЕНИЕ ПРИНАДЛЕЖ-
ПРИНАДЛЕЖНОСТИ — суждение, в котором ут-
утверждается (или отрицается), что
какой-либо признак принадлежит
предмету известного рода, но остав-
оставляется открытым вопрос о том, при-
принадлежит этот признак также и дру-
другим предметам или только данному
предмету.
СУЖДЕНИЕ ПРОСТОЕ — см.
Простое суждение.
СУЖДЕНИЕ СВОЙСТВА —
суждение, в котором утверждается
(или отрицается) наличие у предме-
предмета того или иного известного свой-
свойства (напр., «Самолет летит», «Сажа
черна», «Фарфор неэлектропрово-
ден»).
СУЖДЕНИЕ СЛОЖНОЕ — см.
Сложное суждение.
СУЖДЕНИЕ СОЕДИНИТЕЛЬ-
СОЕДИНИТЕЛЬНОЕ — см. Соединительное сужде-
суждение.
СУЖДЕНИЕ СОСТАВА — раз-
разделяющее суждение, в котором пол-
полностью отображаются все части ка-
какого-либо целого (напр., «Азербайд-
«Азербайджанская Советская Социалистиче-
Социалистическая республика включает Нахичп-
ванскую АССР и Нагорно-Карабах-
скую автономную область», «Вода со-
состоит из двух атомов водорода и од-
одного атома кислорода»).
СУЖДЕНИЕ СУЩЕСТВОВА-
СУЩЕСТВОВАНИЯ (или ЭКЗИСТЕНЦИАЛЬ-
ЭКЗИСТЕНЦИАЛЬНОЕ СУЖДЕНИЕ) — суждение,
которое выделяется некоторыми ав-
авторами учебников логики в особую
группу суждений, отличающихся от
всех остальных суждений тем, что
суждения существования имеют цель
утверждать бытие или существова-
существование логического объекта (напр.,
«Мир существует», «Солнце сущест-
существует» и т. п.). При этом разъясняет-
разъясняется, что слово «есть» в этих сужде-
суждениях выражает не связку, а преди-
предикат и обозначает «существует».
СУЖДЕНИЕ ТОЖДЕСТВА —
так называют в некоторых учебни-
учебниках логики суждение, в котором по-
понятия субъекта и предиката имеют
один и тот же объем (напр., «Всякий
равносторонний треугольник есть
равноугольный треугольник», «Яб-
«Яблочков есть изобретатель первой
электрической лампочки»).
СУЖДЕНИЕ УНИВЕРСАЛЬНОЕ
1—см. Универсальное суждение.
СУЖДЕНИЕ ВЫДЕЛЯЮЩЕЕ
УСЛОВНОЕ — см. Выделяющее ус-
условное суждение.
СУЖДЕНИЕ УТВЕРДИТЕЛЬ-
УТВЕРДИТЕЛЬНОЕ — см. Утвердительное сужде-
суждение.
СУЖДЕНИЕ ЧАСТНОЕ — см.
Частное суждение.
СУЖДЕНИЕ ЧАСТНООТРИЦА-
ТЕЛЬНОЕ — см. Частноотрица-
телъное суждение.
СУЖДЕНИЕ ЧАСТНОУТВЕР-
ДИТЕЛЬНОЕ — см. Частноутвер-
дителъное суждение.
СУКЦЕССИЯ (лат.) — последо-
последовательность.
СУММА ЛОГИЧЕСКАЯ — см.
Диаъюнщия.
SUMMUM GENUS (лат.) — выс-
высший род.
СУПЕРПОЗИЦИЯ (лат.) - под-
подстановка функций (см.) в функцию
или переменных (см.) в функцию.
СУППОЗИЦИЯ(дат. supposition)—
предпосылка, предположение, до-
допущение.
СУЩЕСТВЕННЫЙ ПРИЗНАК
— признак, который необходимо
принадлежит предмету при всех ус-
условиях, без которого данный пред-
предмет существовать не может и кото-
который выражает коренную природу
предмета и тем самым отличает его
от предметов других видов и родов.
Напр., существенным признаком
или свойством «нации» является «общ-
«общность языка» (наряду с общностью
территории, экономической жизни
и психического склада, проявляю-
проявляющегося в общности культуры). Если
этот признак исключить^ то данное
понятие распадается, перестает су-
существовать. Нация есть историче-
исторически сложившаяся устойчивая общ-
общность людей, но никакая устойчи-
устойчивая общность людей невозможна без
общего языка, являющегося сред-

371
СУЩНОСТЬ
ством, орудием, при помощи кото-
которого люди общаются друг с другом,
обмениваются мыслями и добивают-
добиваются взаимного понимания.
СУЩЕСТВОВАНИЯ КВАНТОР —
логический оператор, указываю-
указывающий на то, что в предметной обла-
области существуют объекты, обладаю-
обладающие определенными свойствами.
Квантор существования может ука-
указывать и на существование каких-то
предикатов, определенных для дан-
данных предметных областей. Симво-
Символически квантор существования обо-
обозначается знаком Э.х.
В качестве символа квантора суще-
существования взята перевернутая бук-
буква В (первая буква немецкого слова
sxistieren — существовать). Напр.,
когда необходимо сказать, что су-
существует х, такой, что R (х), делает-
делается следующая запись:
ЯхЩх).
Напр., высказывание «Сущест-
«Существует такое число х, которое является
числом, делящимся на пять без
остатка» с помощью квантора суще-
существования записывается так:
Я х (х — число, делящееся на пять
без остатка).
В обычной речи имеются слова,
которые по смыслу сходны с кван-
квантором существования («некоторый»,
«несколько» и т. п.).
Квантор существования ставится
при частных суждениях (см.). Его
можно отрицать. Для этого над
квантором ставится черта и записы-
записывается это так:
Их,
что читается следующим образом:
«Не существует такого х, что...»
Если необходимо подчеркнуть, что
существует единственный х, такой,
что Rx, тогда запись принимает та-
такой вид:
Можно встретить и такую запись
квантора существования:
а
х>0,
которая читается так: «существуют
некоторые х, которые больше 0» (ог-
(ограниченный квантор существования).
В польской логической литературе
квантор существования иногда обоз-
обозначается символом S. См. Кванторы.
СУЩЕСТВЕННОЕ ОПРЕДЕЛЕ-
ОПРЕДЕЛЕНИЕ (лат. definitio essentialis) —
определение понятия, излагающее
основные, существенные признаки
предмета, явления (напр., «Кессон —
водонепроницаемая камера для про-
производства подводных работ»). Суще-
Существенному определению противопо-
противопоставляется случайное определение
(см.).
СУЩНОСТЬ — это совокупность
всех необходимых сторон и связей
(законов), свойственных вещи, взя-
взятых в их естественной взаимозави-
взаимозависимости, в их жизни,в отличие от яв-
явления, которое есть обнаружение
сущности через свойства и отноше-
отношения, доступные чувствам. Сущность
всегда находится в единстве с явле-
явлением. Так, сущность капитализма —
частная собственность на средства
производства и эксплуатация наем-
наемного труда — непременно сопро-
сопровождается такими явлениями, как
анархия производства, периодиче-
периодические кризисы, хроническая безра-
безработица, нищета масс, конкуренция,
войны и т. д. Ленин говорит:
«...Сущность является. Явление су-
существенно» [14, стр. 227].
Но это единство противоречиво.
Сущность и явление не совпадают.
Диалектический материализм гово-
говорит, что «если бы форма проявления
и сущность вещей непосредственно
совпадали, то всякая наука была
бы излишня...» [130, стр. 384]. Де-
Дело в том, что сущность скрыта под
поверхностью явлений, тогда как
явления обнаруживаются непосред-
непосредственно. Задача познания и состоит
в том, чтобы от явления, лежащего
на поверхности предмета, идти к
сущности, к познанию закона, от
сущности первого порядка к сущ-
сущности второго порядка.
Различие сущности и явления
еще и в том, что сущность более глуб-
же,чем явление, но зато явление бога-
богаче признаками. Причем нередко явле-
явления могут неправильно, извращенно
передавать сущность предмета. За-
Задача познания и заключается в том,
чтобы за видимостью распознать сущ-
сущность. Диалектический материализм
отвергает агностицизм (см.), т. е.

СХЕМА[ЗАКЛЮЧЕНИЯ
372
учение, отрывающее явление от сущ-
сущности и объявляющее сущность ве-
вещей непознаваемой.
СХЕМА ЗАКЛЮЧЕНИЯ — одно
из правил получения новых формул
в математической логике, которое
гласит: из двух формул А и А -» В
получается новая формула В, где
знак -» знак материальной импли-
импликации (см.).
СХОДСТВА МЕТОД — один из
методов установления причинной
связи явлений природы. Исследова-
Исследование по методу сходства происходит
по следующей схеме:
Случаи
1
2
3
Наблюдаемые
обстоятель-
обстоятельства
АБВ
АГД
АЕЖ
Действие, при-
причина которого
устанавли-
устанавливается
а
а
а
Вывод: причина явления а есть об-
обстоятельство А.
Правило метода сходства таково:
если два или более случаев исследуе-
исследуемого явления имеют общим только
одно обстоятельство, то в этом об-
обстоятельстве и заключается причина
{или часть причины) данного явления.
Поясним это примером. Воду, нали-
налитую вечером в железный сосуд, мы утром,
после темной и морозной ночи находим
в измененном виде, т. е. замерзшей. Ис-
Исследуем причину этого явления.— В толь-
только что приведенном A-ом) случае этому
явлению предшествовали три разные об-
обстоятельства: во-первых, вода находилась
в железном сосуде; во-вторых, вода про-
простояла в железном сосуде всю ночь и при-
притом в-темноте; наконец, в-третьих, она на-
находилась под влиянием мороза.
Которое из этих обстоятельств есть
причина указанного явления обращения
воды в лед?
На это может ответить лишь наблюдение
второго случая. Мы наливаем воду в стек-
стеклянный сосуд, ставим его на мороз, но не
на ночь, а на день. Спустя несколько вре-
времени, мы замечаем, что и в этом случае
вода обратилась в лед. Что же из этого
следует? То, что не железный сосуд, не
темнота ночи составляют причину обра-
обращения воды в лед, а мороз, так как в
исследуемых нами разных случаях пони-
понижение температуры постоянно предшест-
предшествует явлению обращения воды в лед; меж-
между тем как другие обстоятельства (желез-
(железный сосуд, темнота ночи) не постоянно
предшествует этому явлению [79, стр. 101].
Данное исследование действительно
шло по приведенной выше схеме метода
сходства. Если буквы мы заменим соот-
соответствующими фактами, то получится
следующее:
Случаи
1
2
Наблюдаемые
обстоятель-
обстоятельства
мороз, желез-
железный сосуд,
темная ночь
мороз, стек-
стеклянный сосуд,
ясный день
Действие, при-
причина которого ус-
устанавливается
превращение во-
воды в лед
превращение во-
воды в лед
Вывод: причина превращения воды в
лед—
мороз.
Применяя метод сходства в иссле-
исследовании, надо знать, что степень
вероятности выводов по этому мето-
методу зависит от числа рассмотренных
случаев и от степени различия всех
прочих обстоятельств, кроме того,
которое проявилось во всех случаях
и оказалось единственным. См. [186,
стр. 263—267].
Символически этот метод иногда
представляют так:
(а, ж)
(я', у),
(с, х)-\-*(с', у),
х —* —* У,
где знак —) -> заменяет слово «со-
«сопровождается», знак ->-» заменяет
слова «есть причина», буква у обоз-
обозначает явление, причину которого
необходимо найти, ai- отыскивае-
отыскиваемая причина [1, стр. 435—436].
СЧЕТНОЕ МНОЖЕСТВО —
множество, равномощное множест-
множеству (см. Равномощные множества) всех
натуральных чисел, напр, множество
целых чисел, четных чисел и т. п.

373
ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ
ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ, или
МАТРИЦА ИСТИННОСТИ — таб
лица, с помощью которой опреде-
определяются истиностные функции слож-
сложных высказываний (см.), зависящие
от истинностных значений состав-
составляющих его простых высказываний.
С помощью таких таблиц опреде-
определяются и такие логические связки
как отрицание, дизъюнкция, конъ-
конъюнкция (см.) и т. п. Так, определе-
определение отрицания может быть задано
следующей таблицей:
где буква и означает
ложность, а буква л—
истинность. Из табли-
таблицы видно, что если Л
истинно, то не-Л —
ложно, а если Л лож-
ложно, то не~Л—истинно.
Таблицы истинно-
истинности могут быть со-
составлены для всех логических
связок (см. Конъюнкция, Дизъюнк-
Дизъюнкция, Эквивалентность, Имплика-
Импликация). С помощью таблиц истинности
можно определять истинность или
ложность всякого сложного (состав-
(составного) высказывания. Приведем таб-
таблицу, определяющую значение слож-
сложного высказывания
(СрЛ?)-»?)->(?-> г),
где р и q — простые высказывания,
знак Д обозначает союз «и»,
знак -> заменяет слово «влечет»
(«имплицирует»), черта над q означает
отрицание q. Эта таблица выглядит
так:
А
и
л
А
л
и
V
и
и
л
л
я
и
л
и
л
я
л
и
л
и
РАЯ
л
и
л
л
(РЛ5)->
— 5
и
л
и
и
и
. л
и
и
-+в)
и
и
и
и
с логическими операциями конъюнк-
конъюнкция, импликация и отрицание (см.).
Составим также сводную таблицу
истинности для основных логических
операций исчисления высказываний
(см.):
А
и
и
л
л
в
и
л
и
л
А
л
л ¦
и
и
в
л
и
л
и
АЛВ
и
л
л
л
AVB
и
и
и
л
А-*В
и
л
и
и
Рекомендуем читателю вернуться
к этой таблице после ознакомления
Рассмотрим первую строчку.
В первом и втором столбцах этой
строчки приведены высказывания Л
и В, в третьем и четвертом столб-
столбцах — отрицание высказываний Л
и В, в пятом столбце — конъюнктив-
конъюнктивное высказывание «Л и В», в шестом
столбце — дизъюнктивное выска-
высказывание «Л или В» и в седьмом столб-
столбце—импликативное высказывание «Л
влечет (имплицирует) В». Возьмем
теперь вторую строчку. В ней мы
видим следующее: если Л истинно,
то Л ложно; если В истинно, то В
ложно; если Л и В оба истинны, то
и конъюнкция «Л Д В», и дизъюнк-
дизъюнкция «Л V Bd, и импликация «Л -»
В>) также истинны. Рассмотрим еще
третью строчку. В ней мы видим
следующее: если Л истинно, то Л
ложно (как и в предыдущей строч-
строчке); если В ложно, то В истинно;
если Л истинно, а В ложно, конъюн-
конъюнкция «Л Д В» ложна, то дизъюнк-
дизъюнкция «Л V Ву> истинна, а имплика-
импликация «Л -> В» ложна. Остальные
строчки читатель может прочитать
сам.
Если истинное высказывание обо-
обозначить цифрой 1, а ложное выска-
высказывание выразить через 0, то свод-
сводная таблица истинностного значе-
значения сложных высказываний
А/\В, А V В и Л -># будет выгля-
выглядеть так:

TABULA RASA
374
A
1
1
0
0
в
1
0
1
0
A
0
0
1
1
S]
0
1
0
1
A/\B
1
0
0
0
AvB
1
1
1
0
A-*B
1
0
1
1
TABULA RASA (лат.) — чистая
доска (имеется в виду душа ребенка
при рождении).
ТАВТОЛОГИЯ (греч. tauto то же
самое, logos слово) — выражение,
повторяющее в иной словесной фор-
форме ранее сказанное; логическая
ошибка в определении понятия (см.
Тавтология в определении); в мате-
математической логике — тождествен-
тождественно истинная формула (см.).
ТАВТОЛОГИЯ В ОПРЕДЕЛЕ-
ОПРЕДЕЛЕНИИ — логическая ошибка, встре-
встречающаяся в неправильных опреде-
определениях понятий. Существо ее заклю-
заключается в том, что определяемый пред-
предмет определяется через самого же
себя. Тавтология допущена, напр.,
в следующем определении: «импро-
«импровизатор — человек, способный им-
импровизировать».
ТЕЗИС (греч. thesis положение,
утверждение) — мысль или поло-
положение, истинность которого требует-
требуется доказать. Тезис должен отли-
отличаться одним основным качеством —
быть истинным, т. е. соответствую-
соответствующим ¦ объективной действительности.
Если тезис ложен, то никакое дока-
доказательство не сумеет его обосновать.
Успех доказательства зависит от вы-
выполнения ряда правил: 1) тезис дол-
должен быть суждением ясным и точно
определенным; 2) тезис должен оста-
оставаться тождественным, т. е. одним
и тем же на протяжении всего дока-
доказательства; 3) тезис не должен со-
содержать в себе логическое противо-
противоречие; 4) тезис не должен находить-
находиться в логическом противоречии с
суждениями по данному вопросу,
высказанными нами ранее; 5) тезис
должен быть обоснован фактами;
6) тезисом не должно быть сужде-
суждение очевидное, так как то, что до-
достоверно само по себе, то не требует
доказательств; 7) тезис должен оп-
определить собою весь ход доказатель-
доказательства так, чтобы то, что в результате
будет доказано, было именно тем,
что требовалось доказать.
Но надо иметь в виду, что есть
такие истинные положения, которые
не следует выставлять в качестве
тезиса, нуждающегося в доказатель-
доказательствах. В самом деле, нередко при-
приходится наблюдать, когда тот или
иной оппонент пытается доказывать
положение, истинность которого
видна каждому и без аргумента-
аргументации. В пояснение того, что не все
нужно доказывать, еще Ломоносов
приводил такой пример: «Смешан-
«Смешанное тело сложено из тех составляю-
составляющих, на которые оно разлагается
анализом и из которых образуется
синтезом»,— и спрашивает: есть ли
необходимость в особом доказатель-
доказательстве этого тезиса? «Справедливость
этого,— отвечает он,— вполне оче-
очевидна из представления о целом и
его частях и не требует какого-либо
доказательства» [53, стр. 225]. Те-
Тезис в доказательстве, говорит рус-
кий логик проф. С. И. Поварнин,—
это «король в шахматной игре». Как
хороший шахматный игрок всегда
должен иметь в виду короля, какой
бы ход он ни задумывал, так и хо-
хороший оппонент, о чем бы в дока-
доказательстве ни заводил речь, всегда
в конечном счете должен иметь в ви-
виду одну главную цель — тезис, его
доказательство или опровержение.
ТЕОРЕМА (греч. theorema рас-
рассматриваю, обдумываю) — положе-
положение, или утверждение, устанавливае-
устанавливаемое при помощи доказательства, осно-
основывающегося или на аксиомах (см.)
или на доказанных уже положениях;
в математической логике — предло-
предложение аксиоматической теории, вы-
выведенное на основе правил данной
теории из аксиом.
ТЕОРЕМА ДЕДУКЦИИ- тео-
теорема, которая гласят: если из посы-
посылок Г, А выводима формула В, то
только лишь из посылки Г будет
выводима формула А-*В. Симво-
Символически это можно написать так:
Г, А\-В

375
ТЕРМ
где (— знак выводимости (см. Выво-
Выводимости знак), и -»• — знак импли-
импликации (см.).
ТЕОРЕМА ЛЕВЕНГЕЙМА —
теорема, которая гласит: «Если фор-
формула, не содержащая свободных
предметных переменных (но, быть
может, содержащая символы инди-
индивидуальных предметов), выполнима
на некотором поле (см.), то она вы-
выполнима на конечном или на счет-
счетном поле». См. [5, стр. 182—186].
ТЕОРЕТИКО- МНОЖЕСТВЕННАЯ
СУММА.— Теоретико-множественной
суммой Ei 4- Е% двух множеств Ег
и Е2 называется множество, состо-
состоящее из всех элементов множества
Ei и всех элементов множества ?2.
ТЕОРЕТИКО-МНОЖЕСТВЕННОЕ
ПРОИЗВЕДЕНИЕ.— Теоретико-мно-
Теоретико-множественным произведением или пе-
пересечением Е\.Е% двух множеств
Е\ и Еч называется множество всех
элементов, принадлежащих одно-
одновременно и множеству Eh и мно-
множеству Е%.
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА —
одно из названий математической ло-
логики. Введено немецкими математи-
математиками Д. Гильбертом и В. Аккерма-
ном (см. их книгу «Основы теорети-
теоретической логики»).
ТЕОРИЯ ОТНОШЕНИЙ — часть
математической логики, в которой
рассматриваются общие законы от-
отношений. Высказыванием, выражаю-
выражающим то или иное отношение, в мате-
математической логике называется вся-
всякое высказывание, в котором упо-
упоминаются два или несколько пред-
предметов и утверждается (или отрицает-
отрицается) наличие некоторого отношения
между ними [94, стр. 34]. Для обоз-
обозначения отношений приняты симво-
символические сокращенные формулы.
Напр., выражение «предмет а имеет
отношение R к предмету 6» обозна-
обозначается формулой
aRb,
а выражение «предмет а не имеет от-
отношения R к предмету Ь» — форму-
формулами
aRb
или
П {aRb),
где знак ~] означает отрицание.
Предмет, имеющий отношение R
к какому-либо предмету Ь, называют
предшествующим членом для дан-
данного отношения aRb; предмет b —
последующим членом для данного
отношения aRb.
Отношения могут различаться
своими свойствами: рефлексивное
(aRa), антирефлексивное, когда ни
один из элементов данного класса
не имеет отношения R к себе само-
самому — ~~\ (aR?), где знак ~1 означает
отрицание; симметричное, если для
всяких двух элементов а и Ъ из клас-
сд Я[из*формулы aRb всегда следует
формула bRa, а из формулы bRa
следует aRb; антисимметричное,
когда из формулы aRb всегда следует
~~\(bRa); транзитивное, когда для вся-
всяких трех элементов а, 6 и с класса
К из формул aRb и bRc всегда сле-
следует aRc. Известно, что, йапр., от-
отношение тождества {А == В) рефлек-
рефлексивно, симметрично и транзитивно.
ТЕОРИЯ ТОЖДЕСТВА или РА-
РАВЕНСТВА — часть математической
логики, в которой исследуются такие
выражения: «А тождественно В»,
ч.А — то же, что и В», «А равно
В». Выражение «А тождественно В»
записывается формулой:
А = В.
Выражение «Л не тождественно
В» записывается формулой:
АфВ.
Подробнее см. Тождества закон.
ТЕРМ — выражение, обозначающее
классы и индивидуумы. Термы могут
быть постоянными (напр. «О» — для
пустого класса, «1» — для универ-
универсального класса) и переменными (а,
6, с,...— знаки переменных для
классов). Из исходных термов
строятся сложные термы при по-
помощи операций логики классов
(напр.: а + Ь — сложение классов,
а-Ъ — умножение классов).
Определение терма может быть
таким: если переменные а, Ъ, с —
термы (если в алфавите есть 0 и 1,
то они также являются термами),
то если и и v — термы, то и и (~| v,
и \J v, и',— также термы (и, v —
метазнаки для термов), где (~| —
знак умножения классов, \J —
знак сложения классов,' — знак
дополнения класса.

ТЕРМИН
376
ТЕРМИН (лат. terminus — пре-
предел, конец, граница) — слово или
словосочетание, являющееся одно-
однозначным выражением для понятий
в определенных научных дисципли-
дисциплинах; специальное слово и выражение,
принятое для обозначения чего-ни-
чего-нибудь в той или иной среде, профессии.
В формальной логике терминами на-
называют субъект и предикат сужде-
суждения, субъект и предикат посылок
в силлогизме. См. Больший термин,
Крайние термины, Меньший термин,
Средний термин. Терминология в
любой науке должна подчиняться
следующим правилам: 1) необходи-
необходимо строго выдерживать раз установ-
установленное значение термина, иначе не-
неизбежна двусмысленность, которая
делает речь непонятной; 2) нельзя
произвольно менять значение тер-
терминов, которые исторически приоб-
приобрели строго определенный смысл и
во всей научной литературе упот-
употребляются в одном и том же значе-
значении.
Термин, по А. А. Зиновьеву [167,
стр. 52], можно образовать из вся-
всякого высказывания (см.). Он предла-
предлагает следующие утверждения, кото-
которыми надо руководствоваться при
образовании термина из высказыва-
высказывания:
1) Если X есть высказывание, то | Хесть
термин:
2)(Х Г)«()Х1Г)
)
3)
У)
где 1 X читается так: «Тот факт, что
Xt> (или «То, что X»), = — знак рав-
равнозначности ,<-> — знак, заменяю-
заменяющий слова «если, и только если»,
-* — знак импликации (см.).
TERMINUS A QUO (лат.)— исход-
исходный пункт.
ТЕРМИНЫ СИЛЛОГИЗМА. —
Всего в силлогизме три термина:
больший, меньший и средний. Боль-
Большим термином силлогизма называет»
ся предикат (сказуемое) суждения,
содержащегося в большей посылке.
Меньшим термином силлогизма на-
называется субъект (подлежащее) мень-
меньшей посылки. Средним термином
называется тот термин, который яв-
является общим для обеих посылок и
который не выходит в заключение
силлогизма. Больший термин обоз-
обозначается латинской буквой Р (Ргае-
dicatum), меньший — латинской бу-
буквой S (Subjectum) и средний — ла-
латинской буквой М (Medius). Для
краткости силлогизм можно запи-
записать с помощью буквенных обозна-
обозначений следующим образом:
М-Р
S — M
S—P.
TERMINUS ESTO TRIPLEX,
MEDIUS, MAJORQUE MINOR-
QUE — латинское название прави-
правила силлогизма (см.), согласно кото-
которому в силлогизме должно быть
Только три термина, не больше.и не
меньше. Напр., в силлогизме:
Все империалистические войны являются
несправедливыми войнами
Война 1914—1917 годов была империали-
стической
Война 1914—1917 годов была несправед-
несправедливой войной
три термина: «империалистические
войны», «война 1914—1917 годов»
и «несправедливые войны». Если в
силлогизме появляется четвертый
термин, то правильный вывод в та-
таком случае сделать нельзя. См.
«Учетверение терминов».
TESTIMONIUM (лат.) — досто-
достоверное свидетельство.
TERMINUS MAJOR — см. Боль-
Больший термин.
TERMINUS MEDHJS — см. Сред-
Средний термин.
TERMINUS MINOR — см. Мень-
Меньший термин.
ТЕРНАРНАЯ ФУНКЦИЯ — функ-
функция (см.), применимая к трем аргу-
аргументам, взятым в определенном по-
порядке. Символически записывается
так: / (х, g, z).
ТЕРМИНЫ СУЖДЕНИЯ — сло-
слова, обозначающие подлежащее суж-
суждения (см.) и сказуемое суждения
^TERTIUM COMPARATIONIS
(лат.) — третье понятие, в объем ко-
которого входят другие два понятия.
Напр., в объем понятия «полюс»
входят два понятия: «южный полюс»
и «северный полюс».
TERTIUM NON DATUR (лат.) —
третьего не дано; название, употреб-
употреблявшееся схоластиками для закона
исключенного третьего (см. Исклю-
Исключенного третьего закон).

377
ТОЖДЕСТВА ЗАКОН
ТЕТРАЛЕММА — суждение, в ко-
котором предмету приписываются че-
четыре исключающих друг друга при-
признака, причем принадлежит предме-
предмету только один из этих признаков.
Напр., «Данное арифметическое дей-
действие или сложение, или вычитание,
или умножение, или деление». Тет-
ралеммой называется также особый
случай разделительного силлогизма
(см.), когда большая посылка пред-
предусматривает четыре исключающие
друг друга положения. Напр.:
Данное арифметическое действие или сло-
сложение, или вычитание, или умноже-
умножение, или деление
Иввестно, что данное арифметическое дей-
действие — не вычитание, не умножение
и не деление
Данное арифметическое действие — деле-
деление.
ТЕХНИЧЕСКАЯ ЛОГИКА — на
правление в математической логи-
логике, которое исследует непосредст-
непосредственное рабочее применение логики
для синтеза и анализа различных
технических систем, устройств, ма-
машин, в особенности автоматических.
В основе этой логики лежат логиче-
логические исчисления, в первую очередь
булева логика (см.). Поскольку в
технической логике, пишет Г. Н. По-
Поваров, в основном рассматриваются
события, а не суждения, то в ней
исчисления высказываний (см.) интер-
интерпретируются как исчисления собы-
событий (фактов), а исчисление предика-
предикатов (см.) — как исчисление собы-
событийных функций (см.). Истинному
высказыванию соответствует собы-
событие (факт), а ложному высказыва-
высказыванию — событие (факт), которое не
имеет места, не происходит [261,
стр. 48—56].
ТОЖДЕСТВА ЗАКОН (лат. Lex
identitatis) — один из четырех ос-
основных законов формальной логи-
логики, согласно которому каждая
мысль, которая встречается в дан-
данном рассуждении, при повторе-
повторении должна иметь одно и то жо оп-
определенное, устойчивое содержание.
Именно это имеет в виду В. Ф. Ас-
Асмус, когда утверждает, что, согласно
закону тождества, необходимая ло-
логическая связь между мыслями уста-
устанавливается лишь при условии, если
всякий раз, когда в рассуждении
или выводе появляется мысль о ка-
каком-либо предмете, мы будем «мыс-
«мыслить именно этот самый предмет
и в том же самом содержании его
признаков» [186, стр. 15]. В фор-
формальной логике закон тождества за-
записывается в виде следующей фор-
формулы:
А есть А.
В ряде учебников по традиционной
логике встречается и следующая
формула закона тождества:
А —А,
т. е. А тождественно А. Надо иметь
в виду, что данные формулы яв-
являются лишь символическими обо-
обозначениями закона тождества и не
выражают всего его методологическо-
методологического содержания.
Это тем более надо учитывать, что
в истории логики, да и в наши дни,
делались попытки свести весь закон
к этой формуле и приписать фор-
формальной логике, будто ее закон тож-
тождества требует исходить из того, что
и вещи, и мысли всегда тождествен-
тождественны самим себе. Из дальнейшего из-
изложения мы увидим, что абстракт-
абстрактное тождество (см.), которого при-
придерживается формальная логика, до-
допускает различие внутри тождества,
а к тождеству подходит, как к чему-
то временному, но обязательному
в том случае, если речь идет о ка-
каком-то определенном рассуждении.
В математической логике этот
знак символически можно записы-
записывать в виде следующей формулы:
А-*А,
где А означает какое-то высказыва-
высказывание (см.), а знак -» обозначает опе-
операцию импликации (см.), которая в
некотором приближении соответ-
соответствует союзу «если... то». Читается
эта формула так: «если А, то At.
В некоторых книгах по математи-
математической логике можно встретить и та-
такое символическое обозначение за-
закона тождества:
А =А.
Последняя формула читается так:
Ч.А равнозначно А». В исчислении
предикатов (см.)" математической

ТОЖДЕСТВА ЗАКОН
378
логики закон тождества иногда[выра-
жается формулой:
где знак \х есть квантор (см.) общ-
общности, заменяющий слова «каждый»,
«всякий». Читается эта формула
так: «для всякого предмета х верно,
что если х имеет свойство Ф, то *
имеет это свойство». А. Тарский в
книге «Введение в логику и методо-
методологию дедуктивных наук» пишет,
что «между рассуждениями в обла-
области логики и рассуждениями в об-
области математики нет существен-
существенной разницы... Всякий предмет
равен самому себе: X — X» [85,
стр. 92].
Закон тождества имеет объектив-
объективное основание: он отображает одну
из сторон, одно из коренных
свойств материальной действитель-
действительности. С древнейших времен изве-
известно, что мир есть движущаяся ма-
материя. Движение — это существен-
существенное и неотъемлемое свойство мате-
материи , способ ее существования. ¦ Оно,
как и материя, вечно, несотворимо
и неразрушимо. Вся природа нахо-
находится в вечном возникновении и
уничтожении, в неустанном движе-
движении и изменении. Нельзя понять
ни одного явления природы и обще-
общества, если рассматривать его & неиз-
неизменном, абсолютно застывшем виде,
вне движения, изменения, развития.
Но в процессе движения возможно
временное равновесие, временный по-
покой того или иного материального
тела в одном каком-либо состоянии.
Возможность относительного покоя
тел, временных состояний равнове-
равновесия является существенным усло-
условием жизни. В этом мы убеждаемся
на каждом шагу. Дом, в котором
мы находимся сейчас, с первого дня
его возникновения пребывает в дви-
движении. Вместе с Землей он движет-
движется со скоростью около 1000 км в час
вокруг ее оси и со скоростью 30 км
в секунду вокруг Солнца. Вместе
с солнечной системой дом прибли-
приближается со скоростью около 20 км
в секунду к созвездию Геркулеса.
Атомы вещества, из которого по-
построен дом, представляют собой оча-
очаги движений колоссальных скоро-
скоростей порядка десятков тысяч кило-
километров в секунду. Молекулы этого
вещества непрерывно сжимаются
и расширяются под воздействием
температуры воздуха, воспринимают
и отражают, энергию солнечных и
космических лучей и т. д. Но меха-
механическая и физическая форма связи
и соединения материальных веществ,
входящих в состав дома, остается без
сколько-нибудь заметного изменения
в течение ряда десятков и сотен лет.
Пройдет известное время, и аб-
абсолютное, вечное движение приро-
природы, конечно, не оставит камня на
камне от этой постройки. Природа
так устроена, что отдельное движе-
движение, говорит Энгельс, стремится
к равновесию, а совокупное движе-
движение снова уничтожает отдельное рав-
равновесие. Но пока это произойдет,
дом будет пребывать в этом времен-
временном, относительном покое, равнове-
равновесии. И не только дом, а каждое яв-
явление, каждый предмет природы
и общества, несмотря на изменения,
которые в них постоянно происхо-
происходят, все же определенный период
времени остаются одними и теми же,
качественно определенными предме-
предметами или явлениями, не претерпевая
коренных, существенных перемен, не
превращаясь в новое качество. Каж-
Каждое явление, наряду с изменением,
сохраняет основные черты, кото-
которые выступают как тождественные,
т. е. равные самим себе, как те же
самые. И это мы наблюдаем в любом
явлении и предмете. Разница толь-
только в формах относительного равно-
равновесия и в его продолжительности во
времени.
Каждый предмет, который отра-
отражается нашим сознанием, обладает
количественной и качественной оп-
определенностью. Он входит в какую-
то группу сходных предметов, в се-
семейство, вид, род. Но вместе с тем
он имеет определенные, свойствен-
свойственные ему черты, присущие только
ему. Вот это объективное свойство
вещи, события, явления сохранять
определенный период времени тож-
тождественные, одни и те же черты,
должно быть отображено нашим
мышлением, если мы хотим правиль-
правильно понять окружающий нас мир.
Это, конечно, есть некоторое огруб-
огрубление, упрощение явлений, проис-

379
ТОЖДЕСТВА ЗАКОН
ходящих в объективной действитель-
действительности. Из общего движения, в ко-
котором находится каждый предмет
природы, мы выделяем то, что нахо-
находится в состоянии относительного
временного покоя. Но эта операция
мышления закономерна. В. И. Ленин
указывал на то, что нельзя пред-
представить, отобразить движение, не
прервав непрерывного, не угрубив,
не разделив, не омертвив живого.
Изображение движения мыслью, го-
говорил он, всегда есть огрубление,
омертвление.
Значит, в нашем мысленном обра-
образе материальной вещи должно быть
отображено не только то, что разви-
развивается, но и то, что находится в со-
состоянии относительного покоя, что
более или менее устойчиво, что сох-
сохраняется тождественным на всем
протяжении ее жизни, т. е. до тех
пор, пока она не перестанет суще-
существовать или не превратится в новое
качество, в новую вещь. А то, что
более или менее устойчиво, то, что
сохраняет относительное сходство,
тождественность самому себе на
протяжении всего существования
данного явления, предмета,— отоб-
отображение того должно быть устой-
устойчивым, прочным в нашей мысли,
тождественным на протяжении всех
ваших рассуждений о данном пред-
предмете, пока он не изменил своего ка-
качества. Подобно тому как в при-
природе и в обществе предметы и формы
движения материи не смешиваются
друг с другом, а несут в себе конкрет-
конкретные, определенные особенности, так
и наши мысли о предметах и формах
движения не должны смешиваться,
а отображать конкретные, опреде-
определенные особенности, присущие отоб-
отображаемым предметам.
Соблюдение тождества мысли на
протяжении данного рассуждения —
это закон мышления, который необ-
необходимо выполнять, чтобы наши мы-
мысли были правильными. В логике
этот закон и называется законом
тождества. И тут совершенно прав
Б. М. Кедров, когда он пишет, что
«формальная логика требует того,
чтобы предмет нашего рассуждения
не менялся произвольно в ходе ...
рассуждения, нтобы одно понятие
не подменялось и не смешивалось
с другим» [149, стр. 152]. Совершен-
Совершенно справедливо В. А. Лекторский
и Н. В. Карабанов замечают, что
такая «интерпретация принципа тож-
тождества не представляет собою ниче-
ничего метафизического, так как при-
признание относительной устойчивости,
относительного постоянства вещей,
ситуаций, процессов отнюдь не про-
противоречит точке зрения диалекти-
диалектики» [149, стр. 221]. Приведя еще
ряд примеров действия принципа
тождества, они пишут: «Формаль-
«Формальнологический закон тождества...
является необходимой предпосылкой
правильного логического рассуж-
рассуждения» [149, стр. 223]. Если нару-
нарушить закон тождества в рассужде-
рассуждении, т. е. вложить в одну и ту же
мысль разное содержание, то вер-
верного вывода в результате рассужде-
рассуждения не получится. Это видно на при-
примере известного школьного софизма:
2 и 3 — четное и нечетное
2 и 3 — пять
Пять есть четное и нечетное.
Рассуждение ведется так: «2 и 3 —
четное и нечетное»; «2 и 3 — пять»;
две величины, порознь равные тре-
третьей, равны между собою; следова-
следовательно, «пять есть четное и нечет-
нечетное». Но пять — число только не-
нечетное, следовательно, вывод «пять
есть четное и нечетное» является
ошибочным. Между тем внешняя
форма рассуждения кажется пра-
правильной. В чем же дело? В том, что
в процессе рассуждения дважды упо-
употребляется знак «и», но каждый раз
в него вкладывается разное содер-
содержание. В первом случае и употреб-
употребляется в смысле соединения, а во
втором случае — в смысле сложе-
сложения, плюса. Эта неопределенность
содержания союза <<ы» и приводит
к неправильному выводу в результа-
результате рассуждения.
Закон тождества — это общече-
общечеловеческий закон правильного по-
построения мыслей в процессе рассуж-
рассуждения. Он открыт в мышлении еще
Аристотелем и в дальнейшем его фор-
формулировка только уточнялась,шлифо-
уточнялась,шлифовалась. Устойчивость,определенность
мысли в ходе рассуждения, на чем
настаивал великий греческий фило-
философ,—это то, что составляет основное
содержание определений закона тож-

ТОЖДЕСТВА ЗАКОН
380
дества в большинстве учебников
логики на протяжении всей истории
науки логики.
Знание закона тождества имеет
важное практическое значение. Еще
Аристотель указывал на то, что ли-
лица, начинающие обсуждение какого-
либо вопроса, должны сначала прий-
прийти к соглашению относительно упо-
употребляемых понятий, чтобы оба со-
собеседника понимали под ними одно
и то же. Собеседник должен согла-
согласиться, что в свои слова он вклады-
вкладывает какое-нибудь определенное зна-
значение — и для себя и для своего
оппонента. Это совершенно необхо-
необходимо, если только собеседник вы-
высказывает что-нибудь, так как ина-
иначе такой человек не может рассуж-
рассуждать. Если люди не сошлись в опре-
определении исходных понятий, то от-
открывать дискуссию илп обсуждение
просто бесполезно. А если учесть,
что в нашем языке есть слова, кото-
которые имеют не одно, а несколько раз-
различных значений, то станет еще бо-
более ясной важность соблюдения это-
этого непременного условия каждого
обсуждения, каждой дискуссии: точ-
точно устанавливать исходное пони-
понимание вопроса, поставленного на об-
обсуждение. Указав на ошибочность
определения понятия «империализм»,
которое давал Каутский, В. И. Ленин
пишет в работе «О карикатуре на
марксизм и об «империалистическом
экономизме»»: «Спорить о словах, ко-
конечно, не умно. Запретить употреб-
употреблять «слово» империализм так или
иначе невозможно. Но надо выяс-
выяснить точно понятия, если хотеть
вести дискуссию» [28, стр. 93].
Требуя определенности мысли,
закон тождества, естественно, на-
направлен против такого существенного
недостатка, встречающегося в мыш-
мышлении отдельных людей, как рас-
расплывчатость, неконкретность рас-
рассуждений. Определенность — это
одна из коренных общечеловеческих
черт правильного мышления. Мыш-
Мышление, которое лишено этой черты,
теряет всякий смысл. Такое мыш-
мышление перестало бы быть орудием
познания окружающего мира. Из-
Излагая свои мысли неопределенно,
туманно, люди не понимали бы друг
друга.
Некоторые философы пытаются
приписать формальной логике мета-
метафизическое понимание принципа
тождества, утверждая, будто, по
формальной логике, вещь всегда и
при всех условиях равна самой се-
себе, тождественна сама себе, а сле-
следовательно, всегда тождественна са-
сама себе и наша мысль о том или ином
предмете. Известно, что Гегель,
напр., не понял закона тождества
и потому нигилистически отрицал
его. Он говорил, что «этот закон
мышления бессодержателен и никуда
далее не ведет» [12, стр. 484]. Не
скупясь на слова об «абсолютной
болтовне», «скуке и несносности»,
которые будто бы отличают требо-
требования закона тождества, немецкий
философ свел закон тождества к «пере-
«пережевыванию одного и того же». Исто-
История показала, что Гегель сделал
ошибку как в отношении определе-
определения существа этого закона, так и в
отношении всей формальной логики.
Формальная логика понимает тож-
тождество как момент относительного
покоя во всеобщем движении бытия.
Всеобщее движение рано или позд-
поздно обязательно нарушит состояние
относительного покоя, относитель-
относительного, временного тождества. И вот
когда это произойдет, то в правиль-
правильном мышлении также должно со-
совершиться соответствующее измене-
изменение в понятиях. Если же наши мыс-
мысли и в этом случае останутся неиз-
неизменными, то они уже не будут пра-
правильно отображать предмет, а там,
где нет правильного отображения,
там нет логического мышления.
Необходимость придерживаться
закона тождества в пределах дан-
данного умозаключения лучше всего
доказывает то, что формальная ло-
логика исходит из признания того,
что все в мире, в том числе и мысли
о предметах мира, есть единство тож-
тождества и различия. Ведь если бы
формальная логика во всем видела
только тождественное, то тогда не
нужно было предупреждать о необ-
необходимости соблюдать закон тожде-
тождества в рассуждении. Закон тожде-
тождества потому и существует, что на
время данного умозаключения надо
отвлечься, абстрагироваться от раз-
различного, которое существует в мире

381
ТОЖДЕСТВА ЗАКОН
наряду и в единстве с тождеством,
но которое для данного умозаклю-
умозаключения не только не нужно, но и чре-
чревато тем, что вывод в умозаключе-
умозаключении будет ошибочным. Поэтому за-
закон тождества нельзя истолковывать
в том смысле, что всякое поня-
понятие должно навсегда сохранять свое,
один раз установленное определен-
определенное содержание. Содержание поня-
понятия может меняться в связи с изме-
изменением того предмета, который отоб-
отображается в данном понятии; могут
раскрываться новые стороны, более
существенные признаки в изучае-
изучаемом предмете. Однако после того,
как установлено, в каком именно
отношении мыслится данное поня-
понятие, во всем процессе данного рас-
рассуждения и во всей данной системе
нашего изложения это понятие надо
брать в одном смысле, иначе в наших
рассуждениях не будет никакой оп-
определенности, связи, последователь-
последовательности.
Мысль о предмете может и долж-
должна меняться, если изменился пред-
предмет, который отображается в поня-
понятии. Мысль может изменяться и тог-
тогда, когда в процессе обсуждения мы
глубже узнали исследуемый пред-
предмет, установили более существен-
существенные признаки его. Закон тождества
запрещает одно: произвольно и бес-
беспричинно менять содержание и
объем понятия. Закон тождества не
запрещает ставить вопрос об изме-
изменении значения того или иного
термина. Но это нельзя делать произ-
произвольно, без всяких оснований. Ког-
Когда во время бойкота выборов в Ду-
Думу новоискровец Парвус стал по-
своему толковать понятие «бойкот»,
В. И. Ленин категорически выступил
против. «О словах мы спорить не
станем,— писал Ленин,— но поли-
политические термины, сложившиеся
уже в России, на месте действия,
это — совершившийся факт, кото-
который заставит считаться^ с собой...
Парвус имел бы полное право кри-
критиковать термин, отвергать или пояс-
пояснять иначе его условное значение
и т. д., но игнорировать его, или
извращать установившееся уже зна-
значение, значит вносить путаницу в
вопрос» [127, стр. 252].
Нарушение закона тождества вле-
влечет за собой неустойчивость мыели,
а там, где мысли неустойчивы, там
невозможно установить связи меж-
между ними. В таких случаях человек
сам разрушает собственные же вы-
выводы. В самом деле, если собесед-
собеседник в начале обсуждения вклады-
вкладывает в понятие одно содержание,
а затем его мысль перескакивает на
другое содержание понятия, то в та-
таком случае не о чем спорить, нечего
обсуждать.
Закон тождества формулирует
требование: прежде чем начинать
обсуждение какого-либо вопроса,
необходимо ясно установить точное,
определенное, устойчивое, конкрет-
конкретное, относительно тождественное со-
содержание его, а затем в ходе обсуж-
обсуждения все время, пока не изменится
предмет обсуждения, твердо дер-
держаться основных определений этого
содержания, не перескакивать с од-
одного определения понятия на дру-
другое, не подменять данное содержа-
содержание другим, не смешивать понятий,
не допускать двусмысленности.
Неопределенность, неустойчивость
двусмысленность понятий может
быть результатом поверхностно-
поверхностного изучения предметов объектив-
объективной действительности. Но чаще за-
закон тождества нарушается созна-
сознательно, преднамеренно. Делается это
в тех случаях, когда хотят иска-
исказить истинное положение вещей.
Буржуазии необходимо скрыть свои
подлинные цели и интересы,—
именно это является причиной на-
нарочитой туманности, неопределен-
неопределенности, неясности, двусмысленности
понятий, которые она употребляет.
Для того чтобы дезориентировать
слушателя, сбить его с толку, вну-
внушить ложное представление о рас-
рассматриваемом вопросе, буржуазные
дипломаты идут на передержки, под-
подтасовки, натяжки.
Это, конечно, не значит, что одно
только соблюдение требования зако-
закона тождества непременно ведет к
истинному выводу в умозаключении.
Соблюдение требований закона тож-
тождества — только одно из условий
получения верного вывода. Надо
знать, что и ложное рассуждение
строится, исходя из принципа тож-
тождества. Разница только в том, что

ТОЖДЕСТВЕННАЯ ФОРМУЛА
382
в софистическом рассуждении упор
делается на внешнем, словесном тож-
тождестве, но при этом делается вид,
ято речь идет о тождестве по содер-
содержанию. Это мы и видели на примере
софизма «5 есть четное и нечетное»,
когда один и тот же союз «и» обозна-
обозначал разные смыслы.
Закон тождества — это закон, с
помощью которого можно, если это
требуется, принудить своего оппо-
оппонента согласиться с нашим мнением.
Допустим, требуется доказать, что
слесарное дело полезно. Здесь воз-
возможны два пути обоснования истин-
истинности этого тезиса. Первый, более
длинный путь — путь индуктивный,
который состоит в том, что нахо-
находятся отдельные примеры и факты,
подтверждающие полезность слесар-
слесарного дела (не зная слесарного дела,
не соберешь машину, не изготовишь
детали к машине, не починишь ма-
машину, не сделаешь простой петли
или крючка к двери и т. п.). Но есть
и другой путь, основанный на при-
применении закона тождества. В данном
случае результат достигается с по-
помощью такого, более короткого, но
не менее убедительного рассужде-
рассуждения:
Ремесла полезны
Слесарное дело — ремесло
Слесарное дело полезно.
Если проанализировать данное
рассуждение, то можно заметить,
что в нем мы опираемся на действие
закона тождества и благодаря этому
добиваемся согласия оппонента с
тем, что наш тезис («слесарное дело
полезно») истинен. Мы отождеств-
отождествляем слесарное дело с ремеслом; то,
что ремесла полезны,— это истина,
не требующая доказательства; а раз
слесарное дело тождественно ремес-
ремеслу, то и оно полезно. Это — так
сказать положительная форма ис-
использования закона тождества для
доказательства истинности той или
иной мысли. Но есть и отрицатель-
отрицательная форма использования действия
этого закона для обоснования пра-
правоты наших взглядов. Допустим,
требуется доказать, что Венера —
не самосветящееся тело. Истинность
этого тезиса мы можем обосновать
так;
Планеты — не самосветящиеся тела
Венера — планета
Венера — не самосветящееся тело.
Закон тождества является непре-
непреложным законом и математической
логики.
Требования закрна тождества не-
необходимо знать, когда в математи-
математической логике приходится занимать-
заниматься тождественными преобразования-
преобразованиями, выведением следствий из посы-
посылок, построением определений и во-
вообще во всех случаях, когда мы
производим отожествление каких-
либо выражений. Известно, что Рас-
Рассел принцип тождества выразил сле-
следующей формулой:
где х ж у — тождественные предме-
предметы, / — свойства, Z) — анак импли-
импликации (см.), а V/ — квантор общно-
общности (см. Общности квантор) . Чи-
Читается эта формула так: «предметы
х и у тождественны, если каждое
свойство (/) одного из них является
одновременно свойством другого
предмета». Приведенная Расселом
формула известна под названием
принципа тождества неразличимых
Впервые эта формулировка закона,
тождества встречается у Лейбница.
ТОЖДЕСТВЕННО ИСТИННАЯ
ФОРМУЛА —- в математической ло-
логике такая формула, которая при
всех значениях входящих в нее пе-
переменных принимает значение исти-
истины. Число тождественно истинных
формул бесконечно, но среди них,
как говорит Л. А. Калужнин [3,
стр. 57], есть «классические» тожде-
ственноистинные формулы, выра-
жающие законы формальной логики:
1. А-+А,
где А означает какое-либо высказы-
высказывание, а знак -* — слово «влечет».
Эта тождественно истинная форму-
формула символически выражает закон
тождества формальной логики и чи-
читается так: «всякое высказывание
является логическим следствием са-
самого себя».
2. А Д А,
где знак Д означает союз «и», А —
отрицание А, а большая черта над
всей формулой — отрицание всей
формулы. Эта тождественно истин-

383
ТОЖДЕСТВЕННОСТЬ
ная формула символически выра-
выражает закон противоречия формаль-
формальной логики и читается так: «не мо-
могут быть одновременно истинными
высказывание А и его отрицание».
?,.A\JA,
где знак V означает союз «или».
Эта тождественно истинная формула
символически выражает закон ис-
исключенного третьего и читается так:
«для любого высказывания А ис-
истинно или оно, или его отрицание».
4. /Г~Л,
где Л — двойное отрицание А, а
знак *~- обозначает эквивалентность.
Эта тождественно истинная формула
выражает закон двойного отрица-
отрицания. См. Двойного отрицания закон.
5. А-+(В-+ А).
Эта тождественно истинная форму-
формула символически выражает логиче-
логическую операцию, которая называет-
называется добавление антецедента (см.).
Смысл ее такой: если известно, что
А истинно, то для любого В логиче-
логическая операция импликации (см.)
В -* А будет истинна. Тождественно
истинными являются также и сле-
следующие формулы: .
(Л V В) V С ~ А V (В V С) (закон
ассоциативности дизъюнкции— см.
Ассоциативности закон);
(А/\В)/\С ~А /\(В Д С) (закон
ассоциативности конъюнкции — см.
Ассоциативности закон);
A\J В ~ B\J А (закон коммутатив-
коммутативности дизъюнкции — см. Коммута-
Коммутативности закон);
А /\В — В /\А (закон коммутатив-
коммутативности конъюнкции — см. Коммута-
Коммутативности закон).
А\] А ~ А; А /\А~ А (два закона
идемпотентности — см. Идемпо-
Идемпотентности закон);
А\/П~А,
где Л — ложный член дизъюнкции;
А/\И~А,
где И — истинный член конъюнкции;
А Л В ~А V В; А\/ В~ Л"ДВ(два
закона де Моргана — см. Моргана
де законы);
(А -+ В) Д (С -* В) ~ {А V С -* В);
(А-+В) /\{А-*С)~{А-+В/\С);
-^-В ~ В -» А (закон контрапоэи.
ции — см. Контрапозиции закон)-
(ВС)А/ВС
(А-+В) /\В_-» А;
{A\JB)f\A-^ В;
А Д (В V С) ~ А /\В V А /\С (закон
дистрибутивности конъюнкции от-
относительно дизъюнкции—см. Диет'
рибутивности закон);
А \/ (В АС)~(А\/ В) /\(А\/ С)(за-
кон дистрибутивности дизъюнк-
дизъюнкции относительно конъюнкции—см.
Дистрибутивности закон).
Тождественно истинные формулы
называются также тавтологиями ис-
исчисления высказываний. См. также
Modus ponens, Modus tollens, Аксио-
Аксиома категорического силлогизма. За-
Законами логики, которые зафикси-
зафиксированы в тождественно истинных
формулах исчисления высказыва-
высказываний, можно пользоваться только в
тех логических операциях, в кото-
которых принимается во внимание толь-
только структура сложных высказыва-
высказываний.
ТОЖДЕСТВЕННО ЛОЖНАЯ, или
НЕВЫПОЛНИМАЯ, ФОРМУЛА —
формула, которая при всех значе-
значениях входящих в нее переменных
принимает значение ложности. Так,
напр., тождественно ложной фор»
мулой будет следующая формула
«А Д А», где буква А означает лю-
любую переменную, А — отрицание
А, а знак Д — союз «ш> ,(см. Коль-
юнкция).
ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПОНЯТИЯ —
понятия, имеющие один и тот же
объем. См. Равнозначащие понятия,
ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ФОРМУЛЫ
УЗКОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ПРЕДИ-
ПРЕДИКАТОВ — общезначимые формулы
узкого исчисления предикатов (см.).
Напр.:
Yx(F(x)\/F(x));
Yx F (x) -+ (Ях) F (х);
Vx(A\/F(x))^A\/(x)F(x).
Тождественность некоторой фор-
формулы означает то же самое, что и
общезначимость этой формулы для
каждой области индивидуумов.
ТОЖДЕСТВЕННОСТЬ" — точно
определенный, однозначный смысл

ТОЖДЕСТВО
384
термина или понятия, являющийся
непременным условием правильного
умозаключения. Нарушение этого
условия разрушает умозаключение.
См. Подмена тезиса.
ТОЖДЕСТВО — равенство пред-
предмета, явления с самим собой; сохра-
сохранение на всем протяжении существо-
существования предмета, явления одних и тех
же устойчивых черт. В отличие от
метафизического взгляда, понимаю-
понимающего тождество абсолютно как веч-
вечное и неизменное тождество предме-
предмета с самим собой,— марксистский
философский материализм исходит
из того, что тождество предмета
с самим собой не исключает изме-
изменения предмета. Тождество всегда
находится в единстве с логической
операцией различения: чтобы отне-
отнести тот или иной предмет в группу
тождественных, надо одновремен-
одновременно определить и отличие его от пред-
предметов нетождественных. Тождество
предмета временно, относительно;
лишь движение, изменение предме-
предметов абсолютно и непреходяще. Но до
тех пор, пока качество предмета не
изменилось, существенные свойства
его являются тождественными.
В математической логике прин-
принцип тождества записывается в виде
следующей формулы:
Л-» Л,
где А — какое-либо высказывание,
а знак -» обозначает союз «если...
то» (или «влечет»). Читается форму-
формула так: «если А, то А».
, ТОЖДЕСТВО АБСОЛЮТНОЕ —
см. Абсолютное тождество.
ТОЖДЕСТВО АБСТРАКТНОЕ —
см. Абстрактное тождество..
ТОЖДЕСТВО КОНКРЕТНОЕ —
см. Конкретное тождество.
«ТОПИКА» — логический трак-
трактат Аристотеля, написанный для уча-
участников спора. Трактат учит споря-
спорящего, как надо методически гото-
готовиться к спору перед большой пуб-
публикой, как, исходя из общеприз-
общепризнанных положений, с которыми со-
соглашается противник, спорящий с
ним должен ему доказать, что его
утверждения несовместимы с этими
положениями.
TOTUM DIVIDE NDUM (лат.) —
делимое понятие (см.).
TOTUM PRO PARTE (лат.) —
целое вместо части.
ТРАДИЦИОННАЯ ЛОГИКА -
см. Формальная (традиционная) логи-
логика, Логика.
ТРАДУКТИВНОЕ УМОЗАКЛЮ-
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ — см. Традукция.
ТРАДУКЦИЯ (лат. traductio пе-
перемещение) — умозаключение, в ко-
котором посылки (см.) и заключение
(см.) являются суждениями одина-
одинаковой общности, т. е. когда вывод
идет от знания определенной степе-
степени общности к новому знанию, но
той же степени общности. Напр.,
«Иван брат Петра; Петр брат Сте-
Степана; следовательно, Иван брат Сте-
Степана». В данном умозаключении вы-
вывод шел от единичного к единично-
единичному, но вывод в традуктивном умо-
умозаключении может идти также от
частного к частному и от общего к
общему.
Очень обстоятельно умозаключения
традуктивного типа исследованы русским
логиком Л. В. Рутковским A859—1920).
Умозаключениями традуктивного типа он
называет те случаи «логических выводов,
где какое-либо определение приписывается
предмету в силу того, что это еще самое
определение принадлежит другому пред-
предмету» [126, стр. 13]. Иногда достаточно,
говорит он, усмотреть известный признак
в одном предмете, чтобы затем, не прибе-
прибегая к дальнейшему опыту, приписать этот
же признак и другому предмету.
Какое же мы имеем на это логическое
право?
Чтобы подобный процесс был закон-
законным, необходимо, товорит Рутковский,
чтобы он опирался на определенное соот-
соотношение между тем предметом, в котором
усмотрено данное определение, и тем,
которому это определение приписывается
в выводе. Прежде всего, основание для
этого дает отношение тождества между
предметами. Предикат с одного предмета
на другой переносится на основании прин-
принципа: ' что верно об одной вещи, верно и
о другой, тождественной с нею.
Рутковский различает несколько слу-
случаев тождества предметов. Первый такой
случай: один и тот же предмет мы нередко
рассматриваем как два отличные друг от
друга предмета, т. к. они обозначены
разными именами. Если затем мы устано-
установим, что эти два предмета представляют
собою один и тот же предмет, то мы полу-
получим возможность все дознанное нами об
одном из них перенести на другой. В дан-
hjm случае любой признак, приписанный
подлежащему основного суждения, может
быть перенесен на подлежащее выводного
суждения.
В целом данное умозаключение на ос-
основании тождества протекает так: основ-
основное суждение фиксирует известное опре-
определенное положение о каком-либо предмете,
характеризованном в нашем сознании из-

385
ТРАНСЦЕНДЕНТАЛЬНАЯ
вестным именем; суждение обосновываю-
обосновывающее выявляет реальное тождество ме-
между этим предметом и им же, но характе-
характеризованным иным именем и потому пред-
представляющимся нам другим предметом;
суждение же выводное определяет этот
последний тем определением, которое при-
приписывалось первому в суждении основ-
основном.
Второй случай кажущегося раздвое-
раздвоения одного и того же предмета более сло-
сложен. Это бывает тогда, когда предмет за
более или менее продолжительное время
своего существования в значительной сте-
степени видоизменялся, но остался все-таки
тем же самым предметом. Так, единство
личности сохраняется несмотря на значи-
телыые изменения, претерпеваемые субъ-
субъектом во время его жизни.
Но и в этом случае реальное тожде-
тождество предметов дает нам право переносить
определения с одного из них на другой.
Но поскольку здесь мы имеем дело с видо-
видоизмененным предметом, с предметом в раз-
разные моменты его существования, свобода
перенесения несколько ограничивается.
Так, нельзя переносить те признаки, кото-
которые обязаны своим происхождением не
столько самому предмету, сколько вре-
времени и тем обстоятельствам, в которых
он находился и которые вызвали в нем
извесгные изменения. Позволяется пере-
переносить те признаки, которые присущи
собственно предмету как таковому, которые
представляют общую основу всех его мо-
модификаций.
Переносить определение с одного пред-
предмета на другой можно и в том случае,
когда предметы основного и выводного
суждений будут действительно особыми
¦ предметами, но лишь сходными между
собою в каких-либо своих сторонах,
в каких-либо отношениях. Причем такое
сходство предметов может иметь различ-
различные степени, отчего зависят отличительные
черты заключений, основывающихся на по-
подобном сходстве. Так, если между двумя
предметами существует полное соответ-
соответствие в известном отношении, то такие
предметы должны быть признаны обладаю-
обладающими в данном отношении наивысшею сте-
степенью сходства, которую Рутковский на-
называет относительным тождеством этих
предметов.
Примером такого рода служат, гово-
говорит Рутковский, математические выводы,
основанные на аксиоме, что две величины,
равные порознь третьей, равны между со-
собою, а также выводы, основанные на ана-
аналогичных аксиомах о совместности или
современности двух предметов, порознь
совместных или современных одному и
тому же третьему.
Следующая модификация выводов тра-
дуктивного типа основана на сходстве двух
предметов в известном отношении. Здесь
основанием вывода служит не относитель-
относительное тождество,, а лишь большее или мень-
меньшее сходство предметов основного и вывод-
выводного суждений. Как нетрудно заметить,
Рутковский имеет в виду умозаключение,
которое в традиционной логике называет-
называется аналогией (см.).
К традуктивному же типу выводов
Рутковский относит и условные умозаклю-
умозаключения (см.). Здесь право на перенесение
предиката из одного суждения в другое
основано на том, что два объекта нашей
мысли могут стоять друг к другу в таких
отношениях, что присутствие одного из
них влечет за собой присутствие другого.
Такое отношение имеется между логиче-
логическим основанием (см.) и вытекающим из
него следствием (см.), а также между ре-
реальными фактами, связанными между
собою законом сосуществования или при-
причинности. Это новое отношение, дающее
право к заключениям от одного факта
к другому, рутковский назвал условной
зависимостью фактов.
ТРАНЗИТИВНОСТЬ (лат. tran-
situs переход) — свойство отноше-
отношения, состоящее в том, что если вер-
верно aRb и верно bRc-> aRc, где знак
-» обозначает слово «влечет».
Так, отношение «а = с» является
транзитивным, если «а = Ь» и «Ь = с»,
то «а = с».
Свойством транзитивности, пере-
переходности обладает не только отно-
отношение равенства, но и, напр., отно-
отношение «больше». В самом деле, если
а^>Ъ,Ъ^> с, то а > с. Но отноше-
отношение неравенства — нетранзитивно.
Действительно, из аф Ъ и Ь =? с не
следует во всех случаях, что афс.
Так, отношение знакомства нетранзи-
нетранзитивно, ибо из того, что «а знает Ь», а
«Ь знает с», еще не следует, что *а
знает с».
Аксиома транзитивности записы-
записывается так: ((aRb) Д (bRc)) -» (aRc),
где знак -» означает слово «влечет»
(«имплицирует»), а знак Д — союз
«и». Из этой аксиомы следует: если
суждения aRb и bRc истинны, то. ис-
истинно и суждение aRc.
ТРАНСПОЗИЦИИ ЗАКОН (см
Нонтрапозиция) —закон математиче'.
ской логики, по которому из истин_
ности импликации (см.) формы «Если
А, то В» следует истинность имплика-
импликации формы «Если не-/?, то не-Л», что
символически записывается так:
А _> В) = (В~-> А),
где -> знак импликации («если...,
то...»), черта сверху буквы — отри-
отрицание.
ТРАНСФИНИТНЫЙ (лат.) — бес
конечный, безграничный, не имею-
имеющий конца.
ТРАНСЦЕНДЕНТАЛЬНАЯ АНА-
АНАЛИТИКА — часть логического уче-
учения Канта A724—1804), трактую-
трактующая о путях расчленения всей со-
совокупности человеческого позна-
13 Н. И. Кондаков

ТРАНСЦЕНДЕНТАЛЬНАЯ
386
ния для нахождения в нем элемен-
элементов познания из чистого разума.
ТРАНСЦЕНДЕНТАЛЬНАЯ ДЕ-
ДЕДУКЦИЯ — термин Канта, которым
обозначается объяснение того, как
понятия a priori "могут быть отнесе-
отнесены к предметам опыта.
ТРАНСЦЕНДЕНТАЛЬНАЯ ЛО-
ЛОГИКА (лат. transcendere пересту-
переступать) — философская логика, кото-
которая, по мнению немецкого филосо-
философа Канта A724—1804), должна
преодолеть ограниченность взгляда
обычной, общей логики на формы
мышления.
Если обычная логика, ведущая
свою историю от Аристотеля, изу-
изучала, утверждал Кант, формы мыш-
мышления (понятия, суждения и умозак-
умозаключения), полностью абстрагируясь
(отвлекаясь) от анализа предмет-
предметного содержания, мыслимого в этих
формах, то трансцендентальная ло-
логика исследует характер связи
форм мысли с особенностями пред-
предметов, выясняет те условия, кото-
которые придают нашим знаниям ап-
априорный (доопытный) характер и
обеспечивают возможность безус-
безусловно всеобщих и безусловно необ-
необходимых истин.
Трансцендентальная логика, го-
говорил Кант, «имеет дело исключи-
исключительно с законами рассудка и разу-
разума, но лишь постольку, поскольку
они a priori относятся к предметам,
в отличие от общей логики, которая
имеет дело и с эмпирическими зна-
знаниями, и с чистыми знаниями разу-
разума без различия» [27, стр. 64].
Когда предметом логического мы-
мышления выступают явления опыта,
то в этом случае, по Канту, знание
может быть всеобщим и необходи-
необходимым, но как только логическое мыш-
мышление попытается выйти за пределы
чувственного опыта, за пределы яв-
явлений и получить достоверное зна-
знание , о «вещах в себе» (см.), то оно
неизбежно впадает в противоречие
с самим собой и тогда становится
возможным обоснование как тезиса
(утверждения), так и антитезиса
(отрицания). Возникают, говорит
Кант, четыре антиномии (см.) —
две математические и дпе динамиче-
динамические.
В трансцендентальной логике Кант
учил, что знание выражается в
форме суждения, являющегося
связью понятий. Все суждения он
делил на аналитические, или объяс-
объясняющие, предикат которых уже за-
заранее содержится в субъекте («все
тела протяженны»), и синтетические,
или расширяющие, в которых зна-
знание, содержащееся в предикате,
прибавляется к знанию, заключен-
заключенному в субъекте («все тела обладают
весом»).
Если аналитические суждения не
зависят от опыта, то синтетические
суждения могут быть как априорными
(доопытными), в которых до всякого
опыта известна связь субъекта и
предиката, так апостериорными
(связанными с опытом), в которых
связь субъекта и предиката уста-
устанавливается лишь в опыте. В транс-
трансцендентальной логике Кант зани-
занимается исследованием априорных
синтетических суждений, утверж-
утверждая, что только в форме этих сужде-
суждений возможно достижение безус-
безусловно всеобщих и безусловно необ-
необходимых истин. Эта логика потому
и называется им трансценденталь-
трансцендентальной, что в ней исследуются априор-
априорные формы познания.
От Канта в традиционной логике
идет деление суждений на следую-
следующие виды:
1) по количеству — общие, част-
частные и единичные; -
2) по качеству — утвердительные
и отрицательные (Кант говорил еще
о бесконечных суждениях, но они
в традиционной логике не «приви-
«привились»);
3) по отношению — категориче-
категорические, гипотетические и разделитель-
разделительные (в данном случае Кант допустил
логическую ошибку, так как в этом
делении несколько оснований);
4) по модальности — проблемати-
проблематические, ассерторические и аподикти-
аподиктические.
ТРАНСЦЕНДЕНТАЛЬНЫЙ (лат.
transcendens — выходящий за пре-
пределы) — термин кантовской ло-
логики, обозначающий то, что не
приобретено в опыте, а изначально
присуще человеческому рассудку,
причем трансцендентальное будто
бы обусловливает опыт, предшест-
предшествует ему. Трансцендентальные по-

387
ТРЕХЗНАЧНАЯ ЛОГИКА
нятия, по Канту, лишены содержа-
содержания, а выражают только те условия,
на основании которых возможен
научный опыт.
ТРАНСЦЕНДЕНТНЫЙ (лат. trans-
cendens — выходящий за пределы) —
переходящий границу опыта, ле-
лежащий по ту сторону опыта, недо-
недоступный познанию; употребляется
в идеалистической философии. Диа-
Диалектический материализм отрицает
непознаваемость вещей. В мире нет
непознаваемых вещей, а есть толь-
только вещи еще не познанные, но кото-
которые будут раскрыты и познаны си-
силами науки и практики. См. «Вещь
в себе», «Вещь для нас».
ТРЕТЬЯ ФИГУРА ПРОСТОГО
КАТЕГОРИЧЕСКОГО СИЛЛОГИЗ-
СИЛЛОГИЗМА — такая фигура силлогизма, в
которой средний термин М явля-
является подлежащим в обеих посыл-
посылках. Назначение третьей фигуры —
получение вывода в процессе позна-
познания частных фактов, а также — в
ходе доказательства ложности ка-
каких-либо общих высказываний. Умо-
Умозаключение по третьей фигуре про-
простого категорического силлогизма
совершается по следующему прави-
правилу: что присуще некоторой вещи
или противоречит ей, то также
присуще или противоречит некото-
некоторым вещам, содержащимся под дру-
другим признаком этой вещи. Напр.:
Все металлы (М) — простые вещества (Р)
Все металлы (М) — электропроводни (S)
Некоторые электропроводные вещества
(S) — простые вещества (Р).
Формула третьей фигуры просто-
простого категорического силлогизма та-
такова:
М-Р
M — S
Третья фигура имеет шесть моду-
модусов: AAI, IAI, All, EAO, ОАО,
ЕЮ (см. Darapti, Disamis, Datisi,
Felapton, Bocardo, Ferison).
Для того чтобы получить верный
вывод по третьей фигуре, необхо-
необходимо соблюсти следующее особое
правило этой фигуры: меньшая по-
посылка должна быть утвердительной.
Третья фигура силлогизма не яв-
является дедуктивным умозаключе-
умозаключением. Вывод по третьей фигуре всег-
всегда получается частный. При этом
возможны два случая: частноутвер-
дительный вывод и частноотрица-
тельный вывод. Пример третьей фи-
фигуры силлогизма с частноутверди-
тельным выводом:
Все птицы кладут яйца
Все- птицы — позвоночные
Некоторые позвоночные кладут яйца.
Пример третьей фигуры силлогиз-
силлогизма с частноотрицательным выводом:
Змеи не имеют ног
Змеи — животные
Некоторые животные не имеют ног.
Вывод по третьей фигуре силло-
силлогизма часто применяется для опро-
опровержения общих суждений, в кото-
которых имеется ложное содержание.
Допустим, кто-нибудь высказал суж-
суждение: «Ни один электропроводник
не есть простое тело». Чтобы дока-
доказать ложность подобного утвержде-
утверждения, мы будем рассуждать по третьей
фигуре силлогизма, а именно так:
Все металлы — простые тела
Все металлы — электропроводники
Некоторые электропроводники—простые
тела.
Объективной основой умозаключе-
умозаключения по третьей фигуре силлогизма
является следующая объективная
черта реального мира: заметив два
качества, совместно существующие
в одном предмете, мы делаем заклю-
заключение о взаимном соотношении их.
ТРЕХЗНАЧНАЯ ЛОГИКА — ло-
логика, которая наряду с А ж А (не-Л)
допускает третью возможность, напр.,
«неизвестно, А или А». Другими
словами, кроме истинности и лож-
ложности вводится некоторая неопреде-
неопределенность.
В трехзначной логике принят
принцип исключенного четвертого.
Первой системой трехзначной ло-
логики является логика, разработан-
разработанная в 1920 г. польским логиком
Я. Лукасевичем A878—1956). В ка-
качестве третьего значения истинно-
истинности суждения он ввел значение, вы-
выражаемое словом «возможно». Суж-
Суждения возможности рассматрива-
рассматривались уже в аристотелевской логике
как приближение, па мере выясне-
выяснения их соответствия объективной
действительности, к истине или ко
лжи.
13*

ТРИЛЕММА
388
О трех значениях истинности («ис-
(«истинно», «ложно», «неопределенно»)
говорил еще Уильям Оккам A300—
1349) в эпоху средневековья. Прав-
Правда, это еще не трехвалентная логи-
логика. Советский логик Н. И. Стяжкин
пишет: «По нашему мнению, здесь
мы не имеем еще, однако, многознач-
многозначной логики в точном смысле этого
слова, но поскольку кроме «исти-
«истины» и «лжи» рассматривается и
«неопределенность», то это отра-
отражает известную ситуацию в логиче-
логическом квадрате (см.) школьной ло-
логики (напр., в этом квадрате из
предложения, что частноутверди-
тельное высказывание «истинно»,
получаем заключение, что соответ-
соответствующее общеутвердительное суж-
суждение лишь «неопределенно»)» [192,
стр. 20]. См. также Многозначная
логика, Исключенного четвертого
принцип, Четырехзначная логика.
ТРИЛЕММА (от греч. тройное
предложение) — суждение, в кото-
котором предмету приписываются три
исключающих друг друга призна-
признака. Напр., «данный угол или острый,
или прямой, или тупой». Трилеммой
называется также особый случай
условно-разделительного силлогиз-
силлогизма (см.), когда условная посылка
предусматривает зависимость от ос-
основания не одного, а трех исклю-
исключающих друг друга следствий. Напр.:
Данный угол или острый, или прямой, или
тупой
Известно, что данный угол не острый и не
прямой
Данный угол тупой.
ТРИХОТОМИЯ (греч. tricha на
три части, tome сечение) — деление
объема понятия на три члена. Напр.,
в геометрии — «треугольники бы-
бывают или остроугольные, или пря-
прямоугольные, или тупоугольные»; в
грамматике — «слово может быть
или мужского, или женского, или
среднего рода».
УДАЛЕНИЯ ДИЗЪЮНКЦИИ
ПРАВИЛО — правило, заключающе-
заключающееся в том, что к доказательству
можно присоединить второй член
дизъюнкции (см.), если в доказа-
доказательстве имеются дизъюнкция и от-
отрицание ее первого члена. Напр.,
это правило применяется в следую-
следующем рассуждении:
а>0\/а = 0
-\а>0
где V — знак дизъюнкции, а ~\ —
знак отрицания [235, стр. 18].
УДАЛЕНИЯ КОНЪЮНКЦИИ
ПРАВИЛО — правило, заключаю-
заключающееся в том, что если в доказатель-
доказательстве имеется конъюнкция (см.), то
к доказательству можно присоеди-
присоединить произвольный член этой конъ-
конъюнкции [235, стр. 17]. Напр., это
правило применяется в следующем
рассуждении, заимствованном нами
из [235, стр. 18]:
где Д — знак конъюнкции.
Символически это правило запи-
записывается так:
или
В
А, В •
черта читается так: «следовательно»,
«равнозначно».
УДАЛЕНИЯ ЭКВИВАЛЕНТНО-
ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ ПРАВИЛО — правило, заклю-
заключающееся в том, что к доказательст-
доказательству можно присоединить как импли-
импликацию (см.), антецендентом (см.)
которой является первый член эк-
эквивалентности (см.), а консеквентом
(см.) — второй ее член, так и импли-
импликацию, обратную по отношению к
первой импликации. Напр., это пра-
правило применяется в следующем рас-
рассуждении [235, стр. 19]:
(или a<x<b)
г
х <Ь
где ~~| — знак отрицания (см.),
= — знак эквивалентности (см.),
-» — знак импликации.

389
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ
УЗКАЯ ТЕОРИЯ СИЛЛОГИЗ-
СИЛЛОГИЗМА— теория силлогизма, исследую-
исследующая отношение субъекта (см.) и пре-
предиката (см.) в простых атрибутив-
атрибутивных суждениях.
УЗКОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ПРЕДИ-
ПРЕДИКАТОВ (функциональное исчисле-
исчисление 1-го порядка) — раздел исчис-
исчисления предикатов (см.), в котором не
фигурируют выражения с квантора-
кванторами (см.) по предикатам. Содержит в
себе как часть исчисление высказы-
высказываний (см.) Предикаты обозначаются
функциональными знаками с пустыми
местами, в которые можно подстав-
подставлять обозначения предметов облас-
области. Так, функциональным знаком
Р ( ) можно обозначить предикат:
«есть четное число». Тогда Р F) ста-
станет определенным высказыванием:
«6 есть четное число».
В узкое исчисление предикатов
включаются все логические опера-
операции исчисления высказываний. Для
обозначения всеобщих суждений вво-
вводятся квантор общности (см. Общ-
Общности квантор), для обозначения
частных суждений — квантор су-
существования (см. Существования
квантор).
В узком исчислении предикатов к
аксиомам исчисления высказыва-
высказываний добавляются новые аксиомы,
определяющие кванторные операции
(см. Аксиомы узкого исчисления пре-
предикатов). Чтобы получить новые
доказуемые формулы из аксиом,
необходимо руководствоваться п ря-
рядом новых правил (см. Правило под-
подстановки, Правило переименования
связанных переменных).
УКАЗАНИЕ (лат. locatio) — один
из приемов ознакомления с предме-
предметами непосредственного восприятия,
когда определение понятия невоз-
невозможно или не требуется. Напр.,
желая ознакомить учеников с цве-
цветом какого-либо минерала, учитель
химии указывает на цвет данного
куска минерала. ИДи, допустим, тре-
требуется определить понятие «тенор».
Мы не специалисты в музыке и зат-
затрудняемся дать определение, но
практически, на слух мы хорошо
знаем, что такое тенор. В этом слу-
случае мы не определяем понятие, а
просто указываем на человека, об-
обладающего таким голосом. Указа-
Указание способствует формированию
правильных представлений о пред-
предметах и явлениях материального
мира, но не является определением
понятия.
УКОРОЧЕННОЕ УМОЗАКЛЮЧЕ-
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ — умозаключение, в котором
опущены или одна из посылок, или
заключение. См. Энтимема.
ULTIMA RATIO (лат.) — корен-
коренное основание, от которого зависит
прочность всех вытекающих из него
непосредственно и посредственно
следствий; последний, самый убе-
убедительный, решительный довод.
УМНОЖЕНИЕ КЛАССОВ — одно
из действий над классами, изу-
изучаемых математической логикой.
Заключается оно в том, что новый
класс М образуется только из тех
элементов, которые принадлежат од-
одновременно двум другим классам А
и В. Новый класс М называется про-
произведением или пересечением классов
Л и В и обозначается символом:
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ—форма мыш-
мышления, процесс мысли, или ло-
логическое действие, в результате ко-
которого из одного или нескольких
определенным образом связанных
суждений, отображающих связи и
отношения предметов объективного
мира, получается новое суждение,
в котором содержится новое знание
о предметах. В. Ф. Асмус умозак-
умозаключением называет «извлечение но-
новой истины из истин, уже признан-
признанных ранее и уже известных» [186,
стр. 150]. Форма мышления (умо-
(умозаключение) отличается от формы
мысли (суждение, понятие) тем, что
она есть логическое • действие над
отдельными мыслями. Умозаключе-
Умозаключением будет, напр., следующая про-
простая логическая операция:
Все жидкости упруги
Вода — жидкость
Вода упруга.
Сочетание двух суждений («Все
жидкости упруги» и «Вода — жид-
жидкость»), отображающих одну из за-
закономерностей объективного мира,
дало нам возможность получить в
заключении новое знание о воде
(«Вода упруга»). Исходные сужде-

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ
390
ния (в данном случае «Все жидко-
жидкости упруги» и «Вода — жидкость»),
из которых выводится новое сужде-
суждение, называются посылками (см.),
а новое суждение («Вода упруга») —
заключением, или выводом (см.). По-
Поскольку в процессе данного логиче-
логического действия мы не прибегаем к
проверке заключения, или вывода
(в данном случае вывода — «Вода
упруга») опытным путем, постоль-
постольку умозаключение можно назвать
формой опосредствованного позна-
познания действительности.
Но не всякое сочетание суждений
является умозаключением. Между
суждениями должна быть логиче-
логическая связь, в которой отображается
взаимозависимость предметов и яв-
явлений объективного мира. Соедине-
Соединение или сочетание таких, напр.,
двух суждений, как «Все рыбы ды-
дышат жабрами» и «Ни одна планета
не светит собственным светом», не
приведет нас к какому-либо выводу.
Причина этого заключается в том,
что между этими суждениями нет
логической связи, а нет этой связи
потому, что нет никакой связи в
действительности между тем, что ры-
рыбы дышат жабрами, а планеты не
светят собственным светом.
Структура правильного умозак-
умозаключения, т. е. такого умозаключе-
умозаключения, которое ведет к познанию исти-
истины, имеет, в конечном счете, объек-
объективное основание. Она отобразила
и зафиксировала встречающиеся в
практике человека самые обычные
отношения предметов и явлений ма-
материального мира. Суждения свя-
связываются в умозаключении потому,
что в объективной действительности
связаны предметы и явления, кото-
которые отображаются в суждениях.
Допустим, мы имеем следующие
суждения: «Круг не может пересе-
пересекаться прямой линией более чем в
двух точках»; «Эллипс не может пе-
пересекаться прямой линией более чем
в двух точках»; «Парабола не может
пересекаться прямой линией более
чем в двух точках»; «Гипербола не
может пересекаться прямой линией
более чем в двух точках»; «Круг,
эллипс, парабола и гипербола — это
все виды конических сечений». Со-
Сопоставляя данные суждения, при
условии правильного логического
мышления, мы придем к выводу:
«Следовательно, ни одно из кониче-
конических сечений не может пересекать-
пересекаться прямой линией более чем в двух
точках». Вывод в этом умозаклю-
умозаключении получился не в результате
случайной связи между суждения-
суждениями. В этом умозаключении отобра-
отобразилась объективно существующая в
природе связь вида и рода. В дан-
данном случае перед нами один из ви-
видов индуктивного умозаключения
(см.). Индуктивное умозаключение
характеризуется тем, что процесс
рассуждения идет от знания еди-
единичных или частных фактов к зна-
знанию общего правила, распростра-
распространяющегося на эти единичные или ча-
частные факты.
Но в процессе мышления бывает
и так: мы уже знаем какое-то общее
правило и встречаем единичный или
частный факт, на который распро-
распространяется известное нам общее
правило. Сопоставление общего суж-
жения, содержащего правило, и еди-
единичного суждения, в котором отоб-
отобразился единичный факт, при соб-
соблюдении правил умозаключения,
также даст нам новое знание о еди-
единичном факте. Свяжем два таких
суждения: «Все беззубые киты
имеют большое промысловое значе-
значение» и «Горбач -г- беззубый кит».
Сопоставление этих суждений ло-
логически принуждает всех нормаль-
нормально мыслящих людей сделать один
и тот же вывод: «Горбач имеет боль-
большое промысловое значение». Ход
умозаключения в данном случае мож-
можно записать так:
Все беззубые киты имеют большое про-
промысловое значение
Горбач — беззубый кит
Горбач имеет большое промысловое зна-
чение.
Вывод в данном умозаключении
правильный. Получилось это не
в результате случайной связи меж-
между суждениями. В умозаключении
отобразилась связь оощею (рода),
частного (вида) и единичного, кото-
которая объективно существует в реаль-
реальной действительности: то, что при-
присуще общему — всем беззубым ки-
китам, то присуще и частному — гор-
горбачу. В данном случае перед нами

391
[УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ
один из видов дедуктивного умозак-
умозаключения (см.). Дедуктивное умозак-
умозаключение характеризуется тем, что
процесс рассуждения идет от зна-
знания общего правила к знанию о ка-
каком-либо единичном факте, на ко-
который данное общее правило распро-
распространяется.
Поскольку в природе и в общест-
обществе имеются различные формы связи
предметов и явлений, постольку
и в мышлении, являющемся отобра-
отображением внешнего мира предметов
и явлений, мы наблюдаем не только
индукцию и дедукцию, но и ряд
других видов умозаключения (см.
Традукция, Аналогия, Непосред-
Непосредственные умозаключения).
Истинность вывода в умозаклю-
умозаключении зависит от истинности посы-
посылок и правильности применения за-
законов мышления в процессе логи-
логического действия с посылками (со-
(сопоставления и связывания их). Толь-
Только соблюдение обоих этих условий
дает возможность прийти к верно-
верному выводу. Так, из истинных посы-
посылок можно получить ошибочный
вывод, если в ходе умозаключения
не выполнить требования того или
иного закона мышления. Примером
такого умозаключения может слу-
служить следующее рассуждение:
Все рыбы дышат жабрами
Все рыбы живут в воде
Все живущие в воде дышат жабрами.
В этом умозаключении обе посыл-
посылки являются истинными, но вывод
ложен. В действительности же из
этих посылок можно сделать только
такой вывод: «Некоторые живущие
в воде дышат жабрами».
Но может быть и так, что из лож-
ложных посылок делается верный вы-
вывод. Примером такого умозаключе-
умозаключения может служить следующее рас-
рассуждение:
Швеция находится в ^Африке
В Швеции субтропический климат
Некоторые страны.с субтропическим кли-
климатом находятся в Африке^ ^_ ^j
Вывод в этом умозаключении пра-
правильный, но он сделан из ложных
посылок. При каких же условиях
вывод в умозаключении будет истин-
чым, верно отображающим объек-
объективную действительность? В подго-
подготовительных работах к «Анти-Дю-
«Анти-Дюрингу» Энгельс так отвечал на этот
вопрос: «Если наши предпосылки
верны и если мы правильно приме-
применяем к ним законы мышления, то
результат должен соответствовать
действительности...» [22, стр. 629].
Как легко установить, Энгельс,
в соответствии с логикой, говорит
о двух условиях, а именно: 1) для
того чтобы получить верный вывод
в результате умозаключения, нуж-
нужно, чтобы суждения (посылки или
предпосылки), на основании кото-
которых строится умозаключение, были
истинными, т. е. соответствующими
предметам объективной действи-
действительности; 2) требуется так мыс-
мысленно связать суждения (посылки
или предпосылки), чтобы их связь
отобразила объективные связи ве-
вещей, которые отображаются в дан-
данных суждениях. Значение умозак-
умозаключения в мыслительном процессе
огромно, ибо все положения любой
науки есть результат умозаключе-
умозаключения. Место логического вывода в
научном исследовании очень убеди-
убедительно показывает еще Ломоносов
в работе «Элементы математической
химии». Все изменения тел, писал
он в этой книге, происходят посред-
посредством движения, в том числе и из-
изменения смешанного тела. Но дви>
жение последнего по большей части
нечувствительно, ибо причина его
никак не может быть воспринята
чувствами. Причину движения та-
таких тел, говорит Ломоносов, «нужно
исследовать... путем умозаключе-
умозаключения» [26, стр. 73]. Но, подчеркивая
важность умозаключающей деятель-
деятельности, Ломоносов отнюдь не пере-
переоценивал роль логического рассуж-
рассуждения. Всякое правильное умозак-
умозаключение должно опираться на зна-
знание фактов и законов материаль-
материального мира. Те химики, говорил
он, которые «услаждают себя од-
одними умозрениями, не могут счи-
считаться истинными химиками» [26,
стр. 73].
Обозрение разнообразных форм
умозаключений видный русский ло-
логик М. И. Карийский A840—1917)
считал существенной задачей логи-
логики. Эту задачу логическая наука.

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ
392
говорил он, решала с самого начала
своего возникновения в далекой
древности. «Почти все содержание
знания,— писал Каринский,— со-
составляют суждения выводные, так
что вывод по всей справедливости
можно назвать той формой нашего
убеждения в истине, которая всего
чаще применяется в науке» [72,
стр. 1]. Умозаключающая деятель-
деятельность многостороння, заявлял рус-
русский логик, она не укладывается
в рамки только известных сегодня
логике форм вывода. Мышление не
стоит на месте, а развивается, в свя-
связи с чем появляются новые формы
выводов. Он утверждал, что «нельзя
быть заранее уверенным даже в том,
что какая-нибудь наука, резко от-
отличная от других по своему пред-
предмету, не представит некоторых осо-
особых модификаций умозаключающей
деятельности. Поэтому от логики
мы можем требовать только того,
чтобы она обнимала в себе все изве-
известные, уже применявшиеся в науке
или жизни формы выводов. Однако
сомнительно, чтобы ею во всей стро-
строгости было выполнено даже и это
требование» [72, стр. 64].
Развитие форм выводов зависит,
по Карийскому, от развития жизни,
человеческого знания. Аристотеля,
говорил он, нельзя винить за то, что
qh не развил теории индуктивных
доказательств причинной связи ме-
между явлениями. Это — дело после-
последующей истории. Каринский не до-
дошел до мысли о том, что формы умо-
умозаключения определяются развитием
практической деятельности челове-
человека. Но он пытался найти связи меж-
между формами умозаключений и свой-
свойствами изучаемых предметов.
Умозаключение В. Ф. Асмус харак-
характеризует как могучее средство убеж-
убеждения, ибо, получив в споре согласие
противника с посылками, можно
легко заставить его согласиться и с
выводом, как только будет показано,
что принятые им посылки необхо-
необходимо вынуждают его принять за
истину и вывод [186, стр. 154].
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ ВЕРОЯТНО-
ВЕРОЯТНОСТИ — умозаключение, в выводе
которого содержится не достовер-
достоверное, а только вероятное знание.
Напр.:
Планета Марс во многом сходна с Землей
На Земле есть органическая жизнь
Вероятно и на Марсе есть органическая
жизнь.
Умозаключение вероятности иног-
иногда совершается по следующей схеме:
М по большей части (или часто)
есть Р
S есть М
S вероятно есть Р.
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ ДОСТОВЕР-
ДОСТОВЕРНОСТИ — умозаключение, в выводе
которого содержится соответствую-
соответствующее действительности знание. Напр.:
Все газы сжижаются
Водород — газ
Водород сжижается.
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ МОДАЛЬ-
МОДАЛЬНОСТИ — умозаключение, основан-
основанное на учете модальностей, суж-
суждений (см.). В подобного рода умо-
умозаключениях можно заключать: 1) от
необходимого к действительному,
2) от необходимого и действитель-
действительного к возможному, 3) от невозмож-
невозможного к недействительному и 4) от не-
невозможного и недействительного к
ненеобходимому; нельзя заключать:
1) от возможного к действительному,
2) от действительного к необходи-
необходимому, 3) от ненеобходимости к недей-
недействительности и 4) от недействитель-
недействительности к невозможности.
УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ НЕПРАВИЛЬ-
НЕПРАВИЛЬНЫЕ В ЛОГИЧЕСКОМ ОТНОШЕ-
ОТНОШЕНИИ (лат. fallacia extra dictionem) —
см. Неправильные умозаключения.
УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ НЕПРАВИЛЬ-
НЕПРАВИЛЬНЫЕ ПО СЛОВЕСНОМУ ВЫРА-
ВЫРАЖЕНИЮ (лат. fallacia secundum
dictiodem) — см. Неправильные умо-
умозаключения.
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ ОПОСРЕД-
ОПОСРЕДСТВОВАННОЕ — см. Опосредство-
Опосредствованное умозаключение.
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ ОТ ИСТИН-
ИСТИННОСТИ ОБЩЕУТВЕРДИТЕЛЬНОГО
СУЖДЕНИЯ (А) К ЛОЖНОСТИ
ОБЩЕОТРИЦАТЕЛЬНОГО СУЖ-
СУЖДЕНИЯ (JE) (лат. ad contra-
riam) — вид непосредственного умо-
умозаключения, когда от истинности
общезтвердительного суждения
(напр., «Все металлы теплопровод-
теплопроводны») заключают к ложности против-
противного (общеотрицательного) сужде-

393
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ
ния («Ни один металл не теплопро-
теплопроводен»). Случаев умозаключения
ad contraria два: 1) от истинности
общеутвердительного суждения (А)
к ложности общеотрицательного
суждения (Е); 2) от истинности об-
общеотрицательного суждения (Е) к
ложности общеутвердительного суж-
суждения (А).
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ ОТ ЛОЖ-
ЛОЖНОСТИ ОБЩЕУТВЕРДИТЕЛЬНО-
ОБЩЕУТВЕРДИТЕЛЬНОГО СУЖДЕНИЯ (А) К ИСТИННО-
ИСТИННОСТИ ЧАСТНОУТВЕРДИТЕЛЬНО-
ГО СУЖДЕНИЯ (О) (лат. ad contra-
dictoriam) — вид непосредственного
умозаключения, когда от ложнос-
ложности общеутвердительного суждения
(напр., «Все планеты имеют ат-
атмосферу») заключают к истинности
частноотрицательного суждения («Не-
(«Некоторые планеты не имеют атмосфе-
атмосферы»). Умозаключение ad contradi-
ctoriam возможно также и между
суждением общеотрицательным и су-
суждением частноутвердительным.
Напр., от ложности общеотрица-
общеотрицательного суждения «Ни один участ-
участник областной спартакиады не
прыгнул выше 180 см» мы заклю-
заключаем к истинности частно утвердитель-
утвердительного суждения «Некоторые участни-
участники областной спартакиады прыгну-
прыгнули выше 180 см».
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ ОТ ЛОЖ-
ЛОЖНОСТИ ЧАСТНО УТВЕРДИТЕЛЬНО-
УТВЕРДИТЕЛЬНОГО СУЖДЕНИЯ (J) К ИСТИННОСТИ
ЧАСТНООТРИЦАТЕЛЬНОГО СУЖ-
СУЖДЕНИЯ (О) (лат. ad subcontrari-
am) — один из видов непосред-
непосредственного умозаключения, когда от
ложности частноутвердительного
суждения (напр., «Некоторые колхо-
колхозы нашего района закончили сев
озимых культур») заключают к ис-
истинности частноотрицательного су-
суждения («Некоторые колхозы наше-
нашего района не закончили сева ози-
озимых культур»).
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ ИЗ СУЖ-
СУЖДЕНИЙ С ОТНОШЕНИЯМИ - такое
умозаключение, в котором посылки
и вывод являются суждениями от-
отношений (см.). Напр.:
Кавказские горы E633 м) выше Альп
D810 м)
Гималайские горы (8882 м) выше Кавказ-
Кавказских гор
Гималайские горы выше Альп.
Умозаключения из суждений с от-
отношениями встречаются во всех об-
областях науки и практики, к ним
приходится прибегать в ходе ряда
доказательств. Со школьной скамьи
известны, напр., следующие умозак-
умозаключения: а^> 6, Ъ~^> с, следователь-
следовательно, а ^> с; а <^Ъ, Ь <^ с, следова-
следовательно, а<^с; <г=Ь, Ь = с, слз-
доЕательно, а = с и т. п. Суще-
Существует два вида умозаключения
отношений: умозаключение равен-
равенства (см.) и умозаключение степе-
степени (см.).
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ ОТ ПОДЧИ-
ПОДЧИНЕННОГО К ПОДЧИНЯЮЩЕМУ
(лат. ad subordinantem) — вид не-
непосредственного умозаключения, ко-
когда от ложности частноутвердитель-
частноутвердительного суждения (напр., «Некоторые
лошади суть парнокопытные живот-
животные») заключают к ложности обще-
общеутвердительного суждения («Все
лошади суть парнокопытные живот-
животные»).
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ ОТ ПОД
ЧИНЯЮЩЕГО К ПОДЧИНЕН-
ПОДЧИНЕННОМУ (лат. ad subordinatam) —
вид непосредственного умозаключе-
умозаключения, когда от истинности общеут-
общеутвердительного суждения (напр.,
«Все колхозники артели «Первое
Мая» имеют фруктовые сады») зак-
заключают к истинности частноутвер-
частноутвердительного суждения («Некоторые
колхозники артели «Первое Мая»
имеют фруктовые сады»).
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ ПОДЧИНЕ-
ПОДЧИНЕНИЯ — умозаключение, основы-
основывающееся на отношении подчинения
между суждениями общеутверди-
общеутвердительным (А) и частноутвердитель-
частноутвердительным (/), общеотрицательном (Е) и
частноотрицательном (О). Оно имеет
две формы:
1) ad subalternatam (лат.) — из
истинности общего выводится истин-
истинность подчиненного ему частного
(напр., если истинно, что «Все эле-
элементарные частицы имеют массу и
заряд», то следовательно, истинно
и то, что «Некоторые элементарные
частицы имеют массу и заряд»);
2) ad subalternantem — из лож-
ложности подчиненного частного выво-
выводится ложность подчиняющего об-
общего (напр., если ложно, что «Неко-
«Некоторые газы не сжижаются», то, еле-

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ
394
довательно, ложно и то, что «Все
газы не сжижаются»).
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ ПРОТИВО-
ПРОТИВОПОЛОЖНОСТИ — умозаключение,
основывающееся на отношении про-
противоположности суждений. Оно
имеет три формы: 1) ad contradicto-
riam (лат.) — умозаключение от лож-
ложности суждения А к истинности
суждения О (см.); 2) ad contrariam
(лат.) — умозаключение от истин-
истинности суждения А к ложности суж-
суждения Е (см.); 3) ad subcontrariam
(лат.) — умозаключение от ложности
суждения 1 к истинности суждения
О (см.).
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ РАВЕНСТ-
РАВЕНСТВА — один из видов умозаключе-
умозаключения отношений, в котором все по-
посылки и вывод являются суждения-
суждениями об отношении равенства.
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ СМЕШАН
НОЕ—см. Смешанное умозаключение.
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ СТЕПЕНИ -
один из видов умозаключения отно-
отношений, в котором все посылки
и вывод являются суждениями об
отношении степени (больше, мень-
меньше, правее, левее, раньше, позже
и т. п.). Напр.:
1) А больше Б
Б больше В
А больше В.
2) Куйбышев южнее Ярославля
Ярославль южнее Вологды
Куйбышев южнее Вологды.
3) Гегель жил позже Канта
Кант жил позже Вольфа
Гегель жил позже Вольфа.
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ ТРАДУК-
ТИВНОЕ — см. Традукция.
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ ЧИСТОЕ -
см. Чистое умозаключение.
УНИВЕРСАЛИИ (лат. universa-
lis всеобщий) — термин, применяв-
применявшийся в средневековой логике для
обозначения общих понятий. См.
Номинализм, Реализм.
УНИВЕРСАЛЬНОЕ ВЫСКАЗЫ
ВАНИЕ — высказывание, отобра-
отображающее то обстоятельство, что
произвольные предметы определен-
определенной области (напр., в математике —
числа) обладают тем или иным свой-
свойством. Так, ассоциативный закон
(см.), имеющий всеобщий характер,
записывается так: «для всех а, Ь, с
имеет место: (о + Ь) + с = о +
+ Ф + с)».
УНИВЕРСАЛЬНОЕ МНОЖЕСТ
ВО — множество, состоящее из
всех элементов исследуемой обла-
области. Символически обозначается иног-
иногда знаком U. '
УНИВЕРСАЛЬНОЕ ОТНОШЕ
НИЕ — см. Исчисление отношений.
УНИВЕРСАЛЬНЫЙ КЛАСС -
класс, состоящий.из всех объектов
исследуемой области. Обозначается
универсальный класс символом U.
УПОРЯДОЧЕННОЕ МНОЖЕСТ
ВО — такое множество, в кото-
котором элементы подчинены отношению
предшествования (обозначается зна-
знаком < ), удовлетворяющее следую-
следующим условиям:
1) из любых двух различных эле-
элементов о', о", принадлежащих мно-
множеству А, один, напр., о', предше-
предшествует другому, а' < о";
2) отношения а' < о" и а" < а'
исключают друг друга;
3) если о' < а" и а" < ат, то
а < а'".
Множество является упорядочен-
упорядоченным, если для элементов его оп-
определен предикат от двух перемен-
переменных, не рефлексивный (см.), но тран-
транзитивный (см.), и который для про-
произвольных отличных друг от друга
а и Ь выполняется либо для пары
(о, Ь), либо для пары (Ь, о). Так,
напр., выражение «множество Р упо-
упорядочено предикатом Л» символиче-
символически записывается так:
Шу) (г) {[Р(х) & р(у) & Р(г)] -
[Я (х, х) & (== (ж, у) V R (х, у) V
R'(y, х)) & (Д (ж, у) & R (у, г) ->• Д (ж, z))]}
[47, стр. 182], где & — знак конъ-
конъюнкции— cm.,s—знак эквивалентно-
эквивалентности (см.), V — знак дизъюнкции —
см. (союз «или» в неисключающем
значении),-» — знак импликации
(союз «если, ... то ...»). Упорядочен-
Упорядоченное множество П. С. Новиков назы-
называет вполне упорядоченным, если
каждая его непустая часть содержит
элемент, предшествующий всем дру-
другим элементам этой части.
УСЕ — первые буквы названий
трех арифметических понятий —
умножения, сложения и единицы,
которыми условно обозначается вся-

395
УСЛОВНОЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ
кая логическая операция, выражен-
выраженная в символах операций умноже-
умножения и сложения («язык» УСЕ). См.
[304, стр. 36—37].
УСЛОВИЕ — среда, в которой
пребывают и без которой не могут
существовать предметы, явления. В
логике различают необходимые и
достаточные условия. Необходимые
условия — это те условия, которые
имеют место всякий раз, как только
возникает действие; достаточные ус-
условия — это те условия, которые
непременно вызывают данное дейст-
действие. Подробнее см. [4, стр. 136—
137].
УСЛОВИЕ (В ЛОГИКЕ) — та
часть условного суждения (см.), в ко-
которой выражается знание о том, что
делает возможным существование
чего-нибудь другого, или знание о
том, от чего зависит что-нибудь дру-
другое, что определяет собою что-ни-
что-нибудь другое. Напр., в условном суж-
суждении «Если по проводнику прохо-
проходит электрический ток, то вокруг
проводника существует магнитное
поле» условием является та часть,
которая выражена словами «если
по проводнику проходит электри-
электрический ток». Прохождение электри-
электрического тока является условием су-
существования магнитного поля вок-
вокруг проводника. Вторая часть ус-
условного суждения (в данном сужде-
суждении она зафиксирована словами «то
вокруг проводника существует маг-
магнитное поле») называется следствием.
Эта часть содержит знание об обус-
обусловленном, зависимом от условия.
Отношение между условием и обус-
ловлением записывается в виде сле-
следующей формулы:
«Если А есть В, то С есть D»,
где «А есть В» обозначает знание об
условии существования «С есть Di>,
а «С есть Д» — обусловленное.
Общие свойства отношения между
условием и обусловленным выра-
выражаются аксиомой: «Если два явления
связаны как условие и обусловлен-'
чое, то всегда, когда есть условие,
есть и обусловленное, при отсут-
отсутствии обусловленного отсутствует и
условие».
Из этого следуют два логических
правила: 1) от утверждения условия
можно умозаключать к утвержде-
утверждению обусловленного (напр., если по
проводнику проходит электрический
ток, то вокруг проводника сущест-
существует магнитное поле; нам известно,
что по проводнику проходит элек-
электрический ток; следовательно, мож-
можно утверждать, что вокруг провод-
проводника существует магнитное поле);
2) от отрицания обусловленного
можно умозаключать к отрицанию
условия (напр., если по проводнику
проходит электрический ток, то вок-
вокруг проводника существует магнит-
магнитное поле; нам известно, что вокруг
проводника нет магнитного поля;
следовательно, можно утверждать,
что по проводнику не проходит элек-
электрический ток).
Но нельзя умозаключать от отри-
отрицания условия к отрицанию обус-
обусловленного или от утверждения
обусловленного к утверждению ус-
условия. Напр., известно, что если
электростанция прекратит подачу
тока, то трамваи остановятся. Нам
сообщили, что в данный момент
трамваи остановились. Можно ли
из этого утверждения сделать вы-
вывод, что электростанция прекрати-
прекратила подачу тока? Нельзя, так как
трамваи могут остановиться и по ка-
какой-либо другой причине (напр.,
в случае аварии на линии).
УСЛОВНАЯ АНАЛОГИЯ — та-
такая аналогия, когда определенно не
установлена связь между общими
признаками, имеющимися у обоих
сопоставляемых предметов, и тем
признаком, который присваивается
исследуемому предмету по аналогии
с известным уже предметом. Так,
в формуле умозаключения по анало-
аналогии
А имеет признаки о + Ь + с
В имеет признаки a + b -\-fc
Вероятно, х = с,
общими будут признаки о и Ь, а при-
признаком, присвае^аемым по аналогии
исследуемому предмету, признак с.
УСЛОВНОЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ —
принятое в математической логи-
логике название такого.сложного выска-
высказывания, в котором два высказы-
высказывания соединены знаком -+ , что

Условное Доказательство
396
означает «если..., то ...» Си.Импли-
Си.Импликация.
УСЛОВНОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
— доказательство, в котором извест-
известная мысль прямо возводится к
своему основанию, а самое основа-
основание принимается за истинное лишь
при известном определенном усло-
условии. Так, желая доказать, что в дан-
данном треугольнике все три угла рав-
равны между собою, мы возводим эту
мысль к ее основанию — к взаимно-
взаимному равенству всех трех сторон тре-
треугольника — и затем говорим, что
доказываемая мысль верна относи-
относительно данного треугольника, если
только в нем все стороны взаимно
равны.
УСЛОВНОЕ СУЖДЕНИЕ — су-
суждение, в котором отображается за-
зависимость того или иного явления
от каких-либо условий и в котором
основание и следствие соединяются
посредством логического союза
«если..., то » (напр., «Если тело под-
подвергнуть трению, то тело начнет на-
нагреваться»). Общая формула услов-
условного суждения такова:
если S есть Р, то Si есть Pi
Эта формула иногда записывается
и так:
если А есть В, то С есть D,
где латинскими буквами обозначают-
обозначаются суждения.
Основание условного суждения (та
часть суждения, которая начинается
с союза «если» и до частицы «то»)
дает нам знание о том члене отноше-
отношения, от существования которого за-
зависит существование другого члена
отношения. Следствие (та часть суж-
суждения, которая стоит после частицы
«то») дает знание о другом члене отно-
отношения. Связка свидетельствует о на-
наличии данного отношения между ос-
основанием и следствием. Напр., в ус-
условном суждении «Трамвай остано-
остановится, если прекратить подачу элек-
электрического тока» основанием будет
знание о том, что трамваю не подает-
подается ток, следствием — знание о том,
что трамвай остановился; связка
утверждает, что между этими двумя
явлениями существует определенная
связь, именно — «если есть одно,
то есть и другое, а если нет второго,
то нет и первого». Условное сужде-
суждение ложно, когда основание является
истинным, а следствие ложным, и
истинно, когда и основание, п след-
следствие истинны.
Д. П. Горский в [4, стр. 136]
различает три вида условных сужде-
суждений: 1) суждения,- отражающие при-
причинные связи (напр., «Если Луна в
новолуние находится в узле своей
орбиты, то наступает солнечное зат-
затмение»); 2) суждения, в которых
знание об одном факте есть логиче-
логическое основание для утверждения
нашего знания о другом факте (напр.,
«Если ртуть в термометре поднялась,
то, значит, в комнате стало теплее)»;
3) суждения, в которых один факт
выдвигается как условие для суще-
существования другого факта (напр.,
«Если завтра будет хорошая погода,
мы отправимся на прогулку в лес»).
В зависимости от характера отно-
отношения между содержанием следствия
и содержанием основания условные
суждения могут быть невыделяющими
и выделяющими (см.) суждениями.
Условные суждения очень часто
применяются и в обычной речи, и
в науке,— во всех случаях, когда
мы утверждаем или отрицаем что-ли-
что-либо не в безусловной форме, а в зави-
зависимости от какого-либо обстоятель-
обстоятельства.
Всякий раз, когда тот или иной ис-
исследователь формулирует какие-то
выводы в отношении изучаемого яв-
явления, исходя из предположения
определенной закономерности явле-
явлений, применяется форма условного
суждения. Так, органическая жизнь
возникла на Земле 1,5—2 млрд. лет
назад.- О многих сотнях миллионов
лет истории развития жизни не оста-
осталось никаких следов. Но биолог,
предположив известные условия со-
состояния земной коры и атмосферы,
делает логические выводы о возмож-
возможном процессе возникновения жизни.
Оперируя условными суждения-
суждениями, следует иметь в виду, что не
всякое предложение, в котором две
части связываются союзами «если...
то», выражает непременно условное
суждение. Так, в предложении «Ес-
«Если во время весеннего сева наш
район занимал пятое место в обла-
областной сводке, то во время уборки
урожая наш район выдвинулся на

397
УСЛОВНО-КАТЕГОРИЧЕСКИЙ
первое место» две части связаны сою-
союзами «если... то», но все же данное
предложение фиксирует не условное
суждение, а суждение, в котором
проводится сравнение двух положе-
положений района в областном социали-
социалистическом соревновании. В этом
предложении первая часть не яв-
является условием второй.
В математической логике союз
«если,... то...»обозначается знаком,—»
но этот союз в математической логи-
логике имеет несколько иной смысл (см.
Импликация).
УСЛОВНОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ
— такое умозаключение, в котором
обе посылки и вывод являются ус-
условными суждениями. Напр.:
Если электростанция прекратит подачу
тока, то трамваи остановятся
Если трамваи остановятся, то я опоздаю
на лекцию
Если электростанция прекратит подачу
тока, то я опоздаю на лекцию.
Формула условного умозаключе-
умозаключения:
Если А есть Б, то В есть Г
Если В есть Г, то К есть М
Если А есть Б, то К есть Af«
У СЛОВНО-КАТЕГОРИЧЕСКИЙ
СИЛЛОГИЗМ — силлогизм, в кото-
котором большая посылка является ус-
условным суждением, а меньшая по-
посылка — категорическим суждением
Напр.:
Если тело погрузить в жидкость, то оно
потеряет в весе столько, сколько будет
весить вытесненная им жидкость
Данное тело погружено в жидкость
Данное тело потеряло в весе столько, сколь-
ко весит вытесненная им жидкость.
Та часть условного суждения, ко-
которая указывает условие, от кото-
которого зависит истинность следствия,
называется основанием. Вторая часть
условного суждения, которая опре-
определяет положение, вытекающее как
необходимый результат из основа-
основания, называется следствием.
Рассмотрим такой условно-кате-
условно-категорический силлогизм:
Если через медную проволоку проходит
электрический ток, то медная проволо-
проволока нагревается
Через данную медную проволоку проходит
электрический ток
Данная медная проволока нагревается.
В первой посылке этого силло-
силлогизма дано условное суждение. Из
него мы узнаем, что медная прово-
проволока нагревается, если через нее
проходит электрический ток. Во
второй посылке утверждается, что
через данную медную проволоку
проходит электрический ток. Из со-
сопоставления условного и категори-
категорического суждений необходимо выте-
вытекает заключение: данная медная про-
проволока нагревается. Такая форма
условно-категорического силлогиз-
силлогизма называется утверждающей (mo-
(modus ponens). Кратко эта форма ус-
условно-категорического силлогизма
записывается так:
Если А есть В, то С есть D
А есть В
С есть D.
Но очень часто мы применяем и
иную форму условно-категорическо-
условно-категорического силлогизма — отрицающую.
Возьмем к примеру такое рассужде-
рассуждение:
Если орудие выстрелит, то раздастся звук
Звука не раздалось
Орудие не выстрелило.
В первой посылке этого умозак-
умозаключения опять дано условное суж-
суждение. Из него мы узнали, что звук
раздастся при условии, что орудие
выстрелит. Во второй посылке ут-
утверждается, что звука не раздалось.
Из сопоставления обоих суждений
необходимо вытекает заключение:
орудие не выстрелило. Такая форма
условно-категорического силлогиз-
силлогизма называется отрицающей (modus
tollens). Данную форму условно-
категорического силлогизма принято
записывать так:
Если А есть В, то С есть D
С не есть D
А не есть В.
Операции с суждениями в услов-
условно-категорическом силлогизме под-
подчиняются следующим правилам:
1) из истинности основания логиче-
логически вытекает истинность следствия,
а из ложности следствия логически
вытекает ложность основания; 2)
истинность следствия не доказывает
истинности основания, а ложность

УСЛОВНО-ЭКЗИСТЕНЦИАЛЬНОЕ
398
основания не обусловливает ложно-
ложности следствия. Если не соблюдаются
эти правила условно-категорическо-
условно-категорического силлогизма, умозаключение не
приведет к истинному выводу.
Правда, умозаключая в форме ус-
условно-категорического силлогизма,
надо обращать внимание на следую-
следующее обстоятельство: не противодей-
противодействует ли известной вам причине
при данных обстоятельствах какая-
нибудь другая причина. Так, М.
Владиславлев приводит в своей кни-
книге такой пример:
Если сильный мороз, то на реке образуется
лед
Но сильный мороз есть
На реке есть лед.
Но мы знаем, что иногда есть силь-
сильный мороз, а река все-таки не за-
замерзает. Это бывает на быстро теку-
текущих реках. Значит, надо проверять,
нет ли противодействующих причин.
Наиболее часто допускается та-
такая ошибка при построении услов-
условно-категорического силлогизма: из
истинности следствия выводят ис-
истинность основания, что противоре-
противоречит второму правилу, которое пре-
предупреждает, что истинность след-
следствия не доказывает истинности ос-
основания: Приведем такой пример:
Если А есть В, то С есть D.
С есть D.
Какой следует отсюда вывод? Уча-
Учащиеся нередко на этот вопрос отве-
отвечают так: значит, А есть В. Но это
как раз ошибочно. Если С есть Р,
то это отнюдь не означает, что А есть
В. Для того чтобы легче разобрать-
разобраться в этом, рассмотрим какой-либо
конкретный пример. Допустим, нам
даны такие два суждения:
Если электростанция не дает тока, то трам-
трамваи стоят без движения.
Трамваи стоят без движения.
Спрашивается, можно ли из сопо-
сопоставления этих двух суждений
прийти к заключению, что электро-
электростанция не дает тока? Иначе говоря,
имеем ли мы право из истинности
следствия заключать об истинности
основания? Нет, не имеем. Тот, кто
сделал бы из приведенных сужде-
суждений вывод о том, что электростанция
не дает тока, не учел бы того обстоя-
обстоятельства, что данное следствие могло
иметь совсем другое основание, как
это и видно из приведенного приме-
примера. Трамваи могут стоять из-за того,
что станция не дает тока, но они
могут стоять и потому, что впереди
исправляются пути, или убирают
с пути трамвай, попавший в аварию,
и т. п.
Нередко допускается в условно-
категорическом силлогизме еще и
такая логическая ошибка: из лож-
ложности основания заключают о лож-
ложности следствия. Можно привести
такой пример:
Если Петров — летчик, то он должен иметь
хорошее зрение
Петров — не летчик.
Спрашивается, можно ли из со-
сопоставления этих двух суждений
прийти к заключению, что Петров,
будучи не летчиком, не должен
иметь хорошее зрение? Нет, нель-
нельзя. Хорошее зрение требуется не
только летчикам, но, напр., охот-
охотникам, снайперам, наблюдателям
и т. д. Значит, если основание лож-
ложно, то из этого вовсе не следует, что
следствие непременно должно быть
ложным, оно может быть и истин-
истинным. Такова структура условно-ка-
условно-категорического силлогизма и тако-
таковы правила, которым должно под-
подчиняться наше умозаключение, со-
совершающееся в форме условно-ка-
условно-категорического силлогизма.
Один из случаев условно-катего-
условно-категорического силлогизма рассматри-
рассматривается в математической, логике в
так называемом законе гипотетиче-
гипотетического силлогизма, выражающемся
. символически следующей формулой:
«если из р следует д, а из q сле-
следует г, то из р следует г».
УСЛОВНО ЭКЗИСТЕНЦИАЛЬ-
ЭКЗИСТЕНЦИАЛЬНОЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ — выска-
высказывание, выражающее факт суще-
существования предметов (напр., чисел),
которым присуще определенное
свойство при условии, что сущест-
существуют определенные другие предме-
предметы. Напр., «Для всех чисел о и Ь
существует число с такое, что о =
= Ь+ с [85, стр. 38].
УСЛОВНЫЙ СИЛЛОГИЗМ —[та-
—[такой силлогизм (см.), в котором по
крайней мере одна из двух посылок
является условным суждением (см.).
Напр.:

399
«УЧЕБНИК ЛОГИКИ»
Бели ракете придана скорость свыше
11,2 км/сек, то такая ракета выйдет
из зоны притяжения Земли
Данной ракете придана скорость свыше
11,2 км/сек
Данная ракета выйдет из* зоны притяже-
притяжения Земли
Формула условного силлогизма
такова:
Если А есть В, то С есть D
А есть В
С есть D.
К условному силлогизму прибе-
прибегают в тех случаях, когда решается
вопрос о следствии, с необходимо-
необходимостью вытекающем из известных нам
условий. Если известна необходи-
необходимая связь между условием и след-
следствием, то можно умозаключать о
наступлении следствия.
УТВЕРДИТЕЛЬНОЕ СУЖДЕ
НИЕ — суждение, в котором ото-
отображается связь предмета и его при-
признака (напр., «Все металлы имеют
характерный металлический блеск»).
УТВЕРЖДАЮЩИЙ МОДУС УС-
УСЛОВНО-КАТЕГОРИЧЕСКОГО СИЛ-
СИЛЛОГИЗМА—см. Положительная фор-
форма условного силлогизма.
UTRAQUE PRAEMISSA NEGET
NIL INDE SEQUETUR — латин-
латинское название правила силлогизма
(см.), согласно которому при двух
отрицательных посылках нельзя
сделать никакого вывода. Напр.,
невозможно получить никакого вы-
вывода из следующих посылок: «Пла-
«Планета не имеет собственного света»
и «Солнце — не планета».
«УЧЕБНИК ЛОГИКИ» — произ-
произведение профессора Петербургской
духовной академии А. Е. Светили-
на A842—1887), являвшееся наибо-
наиболее распространенным руководством
по логике в учебных заведениях до-
дореволюционной России и выдержав-
выдержавшее 14 изданий A871—1916 гг.).
Логику Светилин определял как
науку о правильных способах соче-
сочетания мыслей и общих средствах,
позволяющих отличать правильное
убеждение от ложного.
Сущность познавательной деятельно-
деятельности человека он сводил к двум основ-
основным противоположным процессам: раз-
различению и отождествлению.1 На основной
вопрос философии об отношении мышления
и бытия отвечал материалистически: ум
«познает предметы (объекты = то, что ле-.
жит вне сознания»). Содержаниевпознания
поэтому Светилин называл то, что мы внаем
о каком-либо предмете. Такой стихийно-
материалистический подход позволил ему
достаточно верно определить основные
формы чувственного познания и рациональ-
рационального мышления. Ощущением он называл
состояние души, вызываемое раздражением
чувствительных нервов, которое произ-
производится действием на них со стороны
внешних предметов. Понятие определялось
им как мысль о сущности предмета, а суж-
суждение — как выражение отношения между
предметом и признаком.
Логику Светилин делил на две части:
чистую логику, изучающую законы и фор-'
мы мышления, и прикладную логику, изу-
изучающую правила приложения чистой логи-
логики к действиям мышления.
Законами логического мышления он
называл начала, которыми определяется
логическая состоятельность каждого дей-
действия мышления, в какой бы форме оно ни
происходило. Таких законов четыре:
тождества, противоречия, исключенного
третьего и достаточного основания.
Закон тождества, по определению Све-
тилина, требует, чтобы мысли, имеющие
одно и то же содержание,— хотя бы они
мыслились в разное время и разными
лицами,— рассматривались с логической
точки зрения не как различные мысли, но
как одна и та же мысль: коль скоро при-
принята одна из них, то должны быть приняты
и все другие; коль скоро одна отвергнута,
должны быть отвергнуты все; что идет в до-
доказательство или опровержение одной, то
идет в доказательство или опровержение
всех.
Закон противоречия изображается им
как отрицательная форма тождества. Со-
Согласно этому закону, тождественные мысли
должны быть утверждаемы или отрицаемы
все, коль скоро принята или отвергнута
одна из них. Дополнением к закону про-
противоречия является закон исключенного
третьего, по которому одну и ту же
мысль нельзя вместе утверждать и отри-
отрицать. Закон достаточного основания опре-
определяется им как требование ничего не ут-
утверждать и не отрицать без достаточного
основания.
«УЧЕБНИК ЛОГИКИ» — один из
наиболее распространенных в сред-
средних школах дореволюционной Рос-
России учебников по логике, напи-
написанный профессором Московского
университета Г. И. Челпановым
A862—1936). В дореволюционное
время учебник переиздавался девять
раз. Десятое издание вышло в 1918 г.
В 1946 г., когда совершенно пра-
правильно был поднят вопрос о необ-
необходимости изучения формальной ло-
логики в школе, учебник с некоторы-
некоторыми сокращениями и исправлениями
по тексту был издан Госполитизда-
том 100-тысячным тиражом. Сейчас
эта книга является букинистической

УЧЕТВЕРВНИЕ ТЕРМИНОВ
400
редкостью. Учебник содержит 26
глав, охватывающих все основные
понятия традиционной формальной
логики.
Логика определяется как наука о за-
законах правильного мышления, или наука
о законах, которым подчиняется правиль-
правильное мышление. При этом автор подчерки-
подчеркивает, что логика не ставит своей целью
открытие истин, а только доказательство
уже открытых истин. Она указывает также
правила, при помощи которых можно из-
избежать ошибок.
Учебник начинается с характеристики
форм мышления. Понятие отождествляет-
отождествляется автором с названиями и терминами,
которые относятся к различным пред-
предметам и классам предметов (напр., «эта
книга», «Казбек», «лес», «тяжесть», «пла-
«пламя», «красивый» и т. д.). Суждение опре-
определяется как такое соединение понятий,
когда утверждается нечто истинное или
ложное (напр., «этот огонь горяч»). При
этом указывается, что суждение всегда
имеет дело с какой-либо объективной ре-
реальностью.
После анализа суждений автор кратко
излагает существо законов мышления, цель
которых он видит в том, чтобы изобра-
изобразить, как должно совершаться то мышле-
мышление, которое приводит к достижению ис-
истины. Первый закон — закон тождества —
формулируется им не как закон мышления,
а больше как закон бытия: «всякий пред-
предмет, есть то, что оп есть». Правда, в даль-
дальнейшем разъяснении згот закон излагает-
излагается уже ближе к истине: «Логическая мысль
не могла бы осуществиться, если бы я,
сказав, что А есть В, при повторении этого
суждения думал уже не об А, а о чем-
нибудь другом». Остальные законы мыш-
мышления излагаются в виде общепринятых
в логике формулировок.
Умозаключение определяется как вы-
вывод суждения из других суждений. Вна-
Вначале автор рассматривает непосредствен-
непосредственные умозаключения, затем переходит к де-
дедуктивным заключениям и силлогизму.
Силлогизмом называется такая форма умоза-
умозаключения, в которой из двух суждений
необходимо вытекает третье, причем одно
из двух данных суждений является обще-
утвердительным или обще.отрицательным.
Подвергнув критике теорию Дж.-С. Мил-
ля A806—1873), недооценивавшего роль
дедукции и утверждавшего, что силлогизм
не дает ничего нового, Г. И. Челпанов пи-
писал: «в заключении силлогизма всегда полу-
получается нечто новое, потому что, когда мы
произносим ббльшую посылку, то мы
вовсе не имеем в виду и тот индивидуум
или и те частные случаи, о которых гово-
говорится в меньшей посылке».
Индукцию автор определяет как про-
процесс мышления, посредством которого
делается вывод о том, что истинное в каком-
либо частном случае или частных случаях
будет истинным и во всех случаях, сходных
с предыдущими. В главе о методах индук-
индуктивного исследования рассматриваются ме-
методы согласия, разницы, остатков и сопут-
сопутствующих изменений. Заканчивается книга
главами о гипотезе, классификации, ана-
аналогии, доказательстве и логических ошиб-
ошибках.
УЧЕТВЕРЕНИЕ ТЕРМИНОВ (лат.
quaternio terminorum) — логияе-
ская ошибка в силлогизме, выз-
вызванная нарушением первого пра-
правила силлогистического умозаклю-
умозаключения, которое требует, чтобы «во
всяком силлогизме было три терми-
термина — не больше и не меньше». Су-
Существо данной ошибки заключается
в том, что в силлогизме появляется
четвертый термин. Обычно это полу-
получается в тех случаях, когда в один
и тот же термин вкладывается раз-
разное содержание и вместо одного тер-
термина получается, таким образом,
два термина. Это, напр., можно ви-
видеть в таком рассуждении:
Все металлы — элементы
Латунь — металл
Латунь — элемент.
Но, как известно, латунь — не эле-
элемент, а сплав меди и цинка. Ошибка
в этом умозаключении состоит в том,
что словом «металл» в первом случае
мы обозначили то, что под металлом
понимает химия, а во втором — то,
что металлом обозначают в домаш-
домашнем обиходе. Вывод сделан ошибоч-
ошибочный. В этом рассуждении четыре
термина, так как в слово «металл»
вкладываются различные содержа-
содержания. Когда средний термин в де-
дедуктивном умозаключении толкует-
толкуется двусмысленно, тогда ни в коем
случае вывод дедуктивного умозак-
умозаключения не будет правильным. По-
Покажем на примере такого умозак-
умозаключения:
Материя вечна
Сукно есть материя
Сукно вечно.
Вывод в данном умозаключении
ошибочен. Почему? Потому что
смысл термина «материя» не одина-
одинаков в первой и во второй посылках.
Когда мы говорим «материя вечна»,
то в данном случае употребляем
термин «материя» в философском
смысле — как единственный источ-
источник и последнюю причину всех про-
процессов и предметов природы. Когда
же мы утверждаем, что «сукно есть
материя», то в данном случае термин
«материя» мы берем в житейском
смысле, как ту или иную ткань. Вы-
Выходит, что термин «материя» имеет
в нашем умозаключении два различ-
различных смысла. Фактически это два са-

401
ФАКТ
мостоятельных термина. А следова-
следовательно, в умозаключении уже не
три, а четыре термина. Произошло
это потому, что мы в ходе рассуж-
рассуждения нарушили закон тождества:
начали толковать термин «материя»
в двух смыслах. А двусмысленно
истолкованный термин уже не мо-
может связать крайние термины.
Мастерами умышленно непра-
неправильных рассуждений, рассчитан-
рассчитанных на то, чтобы ввести в заблужде-
заблуждение своего собеседника, являются
софисты. Отсюда слово «софизм»,
т. е. ошибка, совершаемая предна-
преднамеренно. Один из приемов софистов
заключается в том, чтобы смешать
нетождественные понятия, пользуясь
для этого внешним сходством дан-
данных понятий, а затем подставить
одно на место другого. Так в свое
время ликвидаторы, пытаясь защи-
защищать лозунг «борьбы за открытую
партию», старались, писал В. И. Ле-
Ленин, «смешать открытую партию
с открытой работой или деятель-
деятельностью. Такое смешение есть прямо
софистика, игра, обмав читателя»
[58, стр. 81].
И в наше время далеко не все спо-
спорящие избегают двусмысленных вы-
выражений, когда одно понятие может
означать то одно, то другое. Софи-
Софистика, употребление терминов и по-
понятий в превратном смысле — это
излюбленный прием многих совре-
современных буржуазных дипломатов.
Софист всегда стремится подменить
ясный, точный, определенный смысл
понятий расплывчатым, неопреде-
неопределенным, туманным, чтобы скрыть
истину и выдать ложь за истину.
Знание закона тождества облегчает
разоблачение словесных ухищрений
и выкрутас. На эту ошибку («учет-
верение терминов») в силлогизме
указывал еще Аристотель. Он го-
говорил, что в силлогизме нужно най-
найти те термины, которые тождествен-
тождественны, а не те, которые различны или
противны друг другу. Это нужно,
по его мнению, потому, что это ис-
исследование ведется ради среднего
термина, а в качестве среднего тер-
термина следует брать не различное,
а тождественное.
Ф
F — первая буква лат. слова fal-
sitas — ложность, которой в мате-
математической логике символически
обозначают ложное высказывание
(см.).
ФАКТ (лат. factum — сделанное,
совершившееся) — действительное,
реально существующее, невымыш-
невымышленное событие, явление; то, что
произошло на самом деле; основа-
основание теоретического обобщения, вы-
вывода. Факт — один из наиболее до-
доказательных аргументов. Так, кри-
критикуя бездоказательность рассуж-
рассуждений идеологов народничества,
В. И. Ленин неоднократно подчер-
подчеркивает, что «друзья народа» боятся
ссылаться на факты, подменяя их
расплывчатыми пустыми разговора-
разговорами. В книге «Что такое «друзья на-
народа» и как они воюют против со-
социал-демократов?» В. И. Ленин
отмечает, что Михайловский и др.,
предприняв поход против маркси-
марксистов, аргументируют не фактически-
фактическими данными, а отделываются фраза-
фразами.
Прочитав в газете «Наша Заря»
статью некоего Ракитина, который
голословно доказывал,что у правди-
правдистов незрелое большинство, а у лик-
ликвидаторов меньшинство, но интелли-
интеллигентное, гибкое, сознательное,
В. И. Ленин обращается с вопросом
к автору: где же ваши доказатель-
доказательства? где же у вас факты, подтверж-
подтверждающие, что за ликвидаторами идет
подавляющее большинство рабочей
интеллигенции? Указав на то, что
таких фактов нет, Ленин заключает:
«...Писать историю, давать объясне-
объяснения этапов рабочего дви-
движения, основываясь не на фак-
фактах, а на том, что приятно личности
историка, это — извините меня, Ра-
китин,— это просто забавное ребя-
ребячество» [362, стр. 153].
Но, конечно, все дело в том, как
собрать факты, как установить
их связь и взаимозависимость.

FACTA
402
В статье «Статистика и социология»
В. И. Ленин отмечает, что точные
факты, бесспорные факты являются
тем, что особенно невыносимо раз-
разного рода оппортунистическим пи-
писателям и что особенно необходимо,
если хотеть серьезно разобраться в
сложном и трудном вопросе. Но для
того чтобы факты явились действи-
действительно обоснованием тезиса, мало
их подобрать. «В области явлений об-
общественных,—пишет В. И. Ленин,—
нет приема более распространен-
распространенного и более несостоятельного, как
выхватывание отдельных фактиков,
игра в примеры. Подобрать приме-
примеры вообще — не стоит никакого тру-
труда, но и значения это не имеет ника-
никакого, или чисто отрицательное, ибо
все дело в исторической конкретной
обстановке отдельных случаев...
Фактики, если они берутся вне це-
целого, вне связи, если они отрывочны
и произвольны, являются именно
только игрушкой или кое-чем еще по-
похуже» [363, стр. 350].
В качестве иллюстрации этого по-
положения В. И. Ленин приводит та-
такой пример: монгольское иго есть
несомненный исторический факт, но,
однако, немного найдется людей,
способных претендовать на серьез-
серьезность и оперировать для иллюстра-
иллюстрации происходящего в Европе в
XX в. с «фактом» монгольского
ига. Какой же можно сделать от-
отсюда вывод? На этот вопрос
В. И. Ленин дает исчерпывающий
ответ: необходимо брать не отдель-
отдельные факты, а всю совокупность отно-
относящихся к рассматриваемому воп-
вопросу фактов, без единого исключе-
исключения, ибо иначе неизбежно возник-
возникнет подозрение в том, что факты
выбраны или подобраны произволь-
произвольно. «Факты,—говорит В. И. Ленин,—
если взять их в их целом, в их
связи, не только «упрямая», но и
безусловно доказательная вещь»
[363, стр. 351].
FACTA CONCLUDENTIA (лат.) —
факты, достаточные для выводов.
ФАКТИЧЕСКАЯ ИСТИННОСТЬ —
см. Логическая истинность.
FALLACIA (лат.) — ошибка.
FALLACIA A SENSU DIVISO
AD SKNSUM COMPOSITUM — ла-
латинское название логической ошиб-
ошибки, заключающейся в том, что о це-
целом утверждается то, что справед-
справедливо только относительно частей
этого целого. См. «Ото смысла разде-
разделительного к смыслу собиратель-
собирательному».
FALLACIA A SENSU COMPOSI-
ТО AD SENSUM DIVISUM — ла-
латинское название логической ошиб-
ошибки, заключающейся в том, что об
отдельных частях целого утверж-
утверждается то, что справедливо только
относительно всего целого. См. «От
собирательного смысла к смыслу
разделительному».
FALLACIA EXTRA DICTIONEM
(лат.) — умозаключения, неправиль-
неправильные в логическом отношении. См.
Неправильные умозаключения.
FALLACIA INCERTI MEDII
(лат.) — встречающееся иногда в ли-
литературе название логической ошиб-
ошибки в доказательствах, известной
обычно под названием petitio prin-
cipii (см. Предвосхищение основания).
FALLACIA PLURIUM INTER-
INTERROGATION UM — латинское наз-
название логической ошибки, заключаю-
заключающейся в том, что в одном вопросе
предлагается сразу несколько воп-
вопросов, так что»ответ «да» может быть
ответом на любой из поставленных
вопросов. См. «Смешение несколь-
нескольких вопросов в одном».
FALLACIA SECUNDUM DICTIO-
DICTIONEM (лат.) — умозаключения, не-
неправильные по словесному выра-
выражению. См. Неправильные умозаклю-
умозаключения.
FALLACIA FICTAE NECESSITA-
TIS — латинское название логи-
логической ошибки, заключающейся
в том, что доказывается положение,
которое вытекает из аргументов
лишь кажущимся образом. См.
«Ошибка произвольного вывода».
FALLACIA FICTAE UNIVER-
SALITATIS — латинское название
логической ошибки в индуктивном
умозаключении (см. Индукция),
заключающейся в том, что в посыл-
посылках не учтены все обстоятельства,
которые являются причиной иссле-
исследуемого явления. См. Поспешное
обобщение.
FALSITAS (лат.) — ложность.
ФАНТАЗИЯ (греч. phantasia во-
воображение) — творческое вообра-

403
PERISON
жение, сочетающее непосредствен-
непосредственные восприятия и представления с
деятельностью разума. Фантазия
играет важную роль в деятельности
людей. Ленин говорил, что «в самом
простом обобщении, в элементар-
элементарнейшей общей идее («стол» вообще)
есть известный кусочек фанта-
фантазии (...нелепо отрицать роль фанта-
фантазии и в самой строгой науке...» [14,
стр. 330]. В фантазии он видел «ка-
«качество величайшей ценно сти...»
ФАНТАСТИЧЕСКОЕ, ИЛИ ПРО-
ПРОИЗВОЛЬНОЕ ДЕЛЕНИЕ ОБЪЕМА
ПОНЯТИЯ (лат. divisio phantasti-
са) — деление объема понятия
(см.), когда основанием служит не
действительный признак, присущий
этому предмету, а произвольно при-
придуманный.
FELAPTON — условное назва-
название четвертого модуса (ЕАО) тре-
третьей фигуры простого категориче-
категорического силлогизма (см.). В этом мо-
модусе из общеотрицательной посылки,
обозначаемой буквой Е, и общеут-
общеутвердительной посылки (А) делается
-вывод в форме частноотрицательно-
го суждения (О). Напр.:
Ни одна планета не светит собственным
светом (М — Р) (Е)
Все планеты — небесные тела (М —S) (А)
Некоторые небесные тела не светят соб-
собственным светом (S — Р), (О)
где Е — символ общеотрицательно-
общеотрицательного суждения, А — общеутвердитель-
общеутвердительного суждения, О — частноотрица-
тельного суждения, М — среднего
термина данного силлогизма («пла-
(«планета»), который не переходит в зак-
заключение, а только связывает посыл-
посылки, Р — большего термина («светят
собственным светом»), S — меньше-
меньшего термина («некоторое небесные
тела»).
ФЕНОМЕН (греч. phainomenon—
являющееся) — термин, принятый в
философии и логике Канта и обоз-
обозначающий явление, данное в опыте,
постигаемое при помаши чувств и
принципиально отличное от «вещи
в себе». Предмет познания и опыта
составляют не материальные пред-
предметы, а феномены, образующиеся в
результате воздействия неизвестно-
неизвестного и непознаваемого нечто («вещей
в себе»). Так Кант разделил мате-
материальную действительность на мир
явлений и мир «вещей в себе». Диа-
Диалектический материализм учит, что
между явлением и сущностью нет
непереходимой грани. См. Ноумен,
«Вещь в себе», «Вещь для насъ.
FERIO — условное название чет-
четвертого модуса {ЕЮ) первой фигуры
простого категорического силлогиз-
силлогизма (см.); в этом модусе из общеот-
общеотрицательной посылки, обозначае-
обозначаемой буквой Е, и частноутверди-
тельной посылки (/) делается вы-
вывод в форме частноотрицательного
суждения (О). Напр.:
Ни одна планета не светит собственным све-
светом (М — Р) (Е)
Некоторые небесные тела — планеты
(S — М) (I)
Некоторые небесные тела не светят соб-
собственным светом (S — Р), (О)
где Е — символ общеотрицательно-
общеотрицательного суждения, / — частноутверди-
тельного суждения, О — частноот-
частноотрицательного суждения, М — сред-
среднего термина данного силлогизма
(«планеты»), который не переходит
в заключение, а только связывает
посылки, Р — большего термина
(«светит собственным светом»), S —
меньшего термина («некоторые не-
небесные тела»).
В математической логике модус
Ferio можно записать в виде сле-
следующей формулы:
Vx(M(x)->P(x))
3x(S(x)/\M(x)) "
Zx(S(x)/\P(x)),
где Vx — квантор общности, заме-
заменяющий слово «всякий», За: — кван-
квантор существования, заменяющий
слова «существует такой, что», М —
средний термин, Р — отрицание
большего термина, S — меньший
термин, знак -> заменяет слово
«влечет» («имплицирует»), знак Д —
союз «и».
FERISON — условное название
шестого модуса (ЕЮ) третьей фи-
фигуры простого категорического сил-
силлогизма (см.); в этом модусе из об-
общеотрицательной посылки, обозна-
обозначаемой буквой Е, и частноутверди-
тельной посылки (/) делается вывод
в форме частноотрицательного суж-
суждения (О). Напр.:
Ни один гриб не размножается семенами
(М-Р) (Е)

PESAPO
404
Некоторые грибы — ядовитые растения
(М — S) . СО
Некоторые ядовитые растения не размно-
размножаются семенами (S — Р), (О)
где Е — символ общеотрицательного
суждения, / — частноутвердителыю-
го суждения, О — частноотрицатель-
ного суждения, М — средний термин
данного силлогизма («грибы»), кото-
который не переходит в заключение, а
только связывает посылки, Р — боль-
большего термина («размножается семена-
семенами»), S — меньшего термина («неко-
(«некоторые ядовитые растения»).
FESAPO — условное название чет-
четвертого модуса (ЕАО) четвертой фи-
фигуры простого категорического сил-
силлогизма (см.); в этом модусе из обще-
общеотрицательной посылки, обозначае-
обозначаемой буквой Е, и общеутвердитель-
общеутвердительной посылки (А) делается вывод в
форме частноотрицательного сужде-
суждения (О). Напр.:
Ни одна планета не есть небесное тело,
светящее собственным светом (Р—М) (Е)
Все небесные тела, светящие собственным
светом, суть звезды (.М—S) (А)
Некоторые звезды не суть планеты
(S—P) (О)
где Е — символ общеотрицательного
суждения, А — общеутвердитель-
общеутвердительного суждения, О — частноотрица-
частноотрицательного суждения, М — среднего
термина данного силлогизма («небес-
(«небесное тело, светящее собственным све-
светом»), который не переходит в зак-
заключение, а только связывает посыл-
посылки, Р — большего термина («ни од-
одна планета»), S — меньшего терми-
термина («некоторые звезды»).
FESTINO — условное название
третьего модуса (ЕЮ) второй фигу-
фигуры простого категорического силло-
силлогизма (см.); в этом модусе из обще-
общеотрицательной посылки, обозначае-
обозначаемой буквой Е, и частноутвердитель-
ной посылки (/) делается вывод в
форме частноотрицательного сужде-
суждения (О). Напр.:
Ни одно однолетнее растение не имеет кор-
корневища (Р — М) (Е)
Некоторые фиалковые имеют корневище
(S — М) (Г)
Некоторые фиалковые—неоднолетние
растения (S — Р), (О)
где Е — символ общеотрицательно-
общеотрицательного суждения, / — частноутверди-
тельного суждения, О — частноот-
частноотрицательного суждения, М — сред-
среднего термина данного силлогизма
(«корневище»), который не перехо-
переходит в заключение, а только связы-
связывает посылки, Р — большего терми-
термина («однолетние растения»), S —
меньшего термина («некоторые фиал-
фиалковые»).
FIGURA DICTIONIS (лат.) — не-
неправильное умозаключение, в кото-
котором смешиваются значения слов,
происходящих от одного корня, но
имеющих различный смысл (см. Не-
Неправильные умозаключения). Обычно
эта логическая ошибка сводится к
тому, что средний термин силлогиз-
силлогизма употребляется двусмысленно: в
одной посылке — в одном смысле,
а в другой посылке — в другом.
Напр.:
Всякая мышь грызет сыр
Но всякая мышь есть слог
Некоторый слог грызет сыр.
ФИГУРА СИЛЛОГИЗМА — фор-
форма силлогизма, определяющаяся по-
положением среднего термина (см.),
который отображает различные
объективные связи между предме-
предметами, явлениями материального ми-
мира — связь между родом и видом,
между видами, между видом и от-
отдельным предметом. В каждом сил-
силлогизме крайние термины, т. е. тер-
термины, которые переходят в заклю-
заключение, связываются друг с другом
посредством среднего термина. Ана-
Анализ различных силлогизмов показы-
показывает, что средний термин может за-
занимать в силлогизме различное ме-
место. Объясняется это тем, что сред-
средний термин в силлогизме отобра-
отображает различные объективные связи
между вещами и явлениями мате-
материального мира.
В зависимости от положения сред-
среднего термина получаются следую-
следующие четыре своеобразные фигуры
силлогизма: 1) средний термин яв-
является субъектом в большей посыл-
посылке и предикатом в меньшей; 2) сред-
средний термин является предикатом в
обеих посылках; 3) средний термин
является субъектом в обеих посыл-
посылках; 4) средний термин является
предикатом в большей посылке и
субъектом в меньшей. Запомнить
эти фигуры силлогизма легко с по-
помощью следующих наглядных схем;

ФОРМАЛИЗМ
1-я фигура
Р
2-я фигура
Р М
м
~м
3-я фияура 4-я фигура
М Р Р М
м
Наклонные и вертикальные линии
обозначают связь между посылками,
которая осуществляется с помощью
среднего термина, а горизонтальные
линии — связь терминов в посылках.
Буквой М обозначается средний тер-
термин, буквой S — меньший термин
и буквой Р — больший термин.
Умение различать фигуры силло-
силлогизма имеет практическое значение.
Дело в том, что каждая фигура ото-
отображает различные приемы опериро-
оперирования посылками. Так, если требу-
требуется доказать истинность единичного
или частного суждения — использу-
используется первая фигура силлогизма, ког-
когда единичный или частный случай
подводятся под общее правило (см.
Первая фигура простого категори-
категорического силлогизма). Если требуется
опровергнуть единичное утвердитель-
утвердительное суждение, можно использовать
вторую фигуру силлогизма (см.
Вторая фигура простого категори-
категорического силлогизма). Для опроверже-
опровержения общих суждений используется
третья фигура силлогизма (см. Тре-
Третья фигура простого категорическо-
категорического силлогизма). См. также Четвертая
фигура простого категорического
силлогизма.
FICTA UNIVERSALITAS (лат.)—
ошибка в силлогистическом умозак-
умозаключении, когда большей посылкепри-
дается всеобщий характер, которого
на самом деле она не имеет (см.
Ложная всеобщность большей посыл-
посылки).
ФИНИТНЫЕ СУЖДЕНИЯ (лат.
finitus ограниченный) — суждения,
отображающие конечные группы
предметов, явлений, действий.
ФОРМА — внутренняя структура,
строение, связь и способ взаимодейст-
взаимодействия частей и элементов предмета,
явления. Форма всегда находится в
единстве с содержанием, т. е. с тем,
что является основой предмета и яв-
явления. Форма зависит от содержа-
содержания, но обладает относительной само-
самостоятельностью и может оказывать
влияние на содержание. Между со-
содержанием и формой в ходе развития
происходит постоянная борьба.
На определенном этапе, специфиче-
специфическом для каждого предмета, новое
содержание сбрасывает старую
форму.
Новая форма способствует про-
прогрессивному развитию содержания.
В логике исследуются формы мыш-
мышления, т. е. устойчивые структуры
отдельных мыслей (см. Суждение и
Понятие), а также особых сочета-
сочетаний мыслей в умозаключении (см.).
См. также Логическая форма.
ФОРМАЛИЗАЦИЯ — выявление
структуры (формы) мыслей, связан-
связанное с символическим представлением
этих структур. В результате приме-
применения метода формализации мы до-
добиваемся того, чтобы иметь возмож-
возможность заменять вывод какого-либо
содержательного предложения вы-
выводом формулы, его выражаю-
выражающей. В логике процесс формализа-
формализации начал уже Аристотель C84—322
до н. э.), изучивший структуру
суждений, умозаключений (выводов),
доказательств и опровержений и от-
открывший основные формально-логи-
формально-логические законы (тождества, противо-
противоречия и исключенного третьего). Но-
Новым шагом по пути формализации ло-
логики явилось логическое исчисление,
начало которому было Положено
Лейбницем A646—1716). Затем, осо-
особенно в XIX в., начинают возникать
целостные формальные системы, ши-
широко использующие символику. См.
Математическая логика.
ФОРМАЛИЗМ — обычно некото-
некоторое исчисление, позволяющее заме-
заменять операции с объектами опера-
операциями со знаками им соответствую-
соответствующими. См. [5, стр. 29]. Термины

ФОРМАЛИЗОВАННЫЙ ЯЗЫК
406
«формализм» и «исчисление»]!. С. Но-
Новиков употребляет как синонимы.
ФОРМАЛИЗОВАННЫЙ ЯЗЫК —
искусственный аппарат вывода и
доказательства в формализуемых
науках.
ФОРМА ЛОГИЧЕСКАЯ — см. Ло-
Логическая форма
ФОРМАЛЬНАЯ АБСТРАКЦИЯ —
см. Абстракция изолирующая, или
аналитическая.
ФОРМАЛЬНАЯ ИМПЛИКАЦИЯ
(лат. implico — тесно связываю) —
импликация (см.), предложенная
Б. Расселом с целью формализовать
законы науки. Если материаль-
материальную импликацию (см.) можно выра-
выразить посредством AZD В («А имплици-
имплицирует В»), то формальную —посредст-
—посредством у х (А (х) ZD В (х), что читается
так: «А (х) всегда имплицирует^ (х)».
Если в случае материальной импли-
импликации истинность или ложность ее
зависит исключительно от значений
истинности антецедента (см.) и кон-
секвента (см.), то в случае формаль-
формальной импликации существует, кроме
того, некоторая связь по смыслу. Фор-
Формальная импликация издавна ис-
исследуется в традиционной логике.
Так, еще средневековый логик Ра-
дульп Стрбд (акмэ 1370) сформулиро-
сформулировал ряд следующих правил этой им-
импликации: 1) если консеквент сомни-
сомнителен, то антецедент тоже сомните-
сомнителен или известен в качестве ложного;
2) если антецедент сомнителен, то
консеквент не обязательно должен
быть отрицаем; 3) если известен ан-
антецедент, то известен и консеквент;
4) если консеквент случаен, то анте-
антецедент или случаен, или невозможен
и др. [192, стр. 37—38].
ФОРМАЛЬНАЯ (ТРАДИЦИОН-
(ТРАДИЦИОННАЯ) ЛОГИКА — наука о законах
выводного знания, о законах связи
мыслей (суждений и понятий) в умо-
умозаключении и правилах доказатель-
доказательства.
Основоположником формальной
.логики является величайший мыс-
мыслитель древности Аристотель C84—
322 до н. э.), которого Маркс и Эн-
Энгельс называли «исполином мысли»
[13, стр. 92].
Разрабатывая основы науки логи-
логики, Аристотель опирался на работы
многих предшественников. Известно,
что отдельные проблемы логики (ин-
(индукция, суждение, понятие, опреде-
определение понятия, правила доказатель-
доказательства и др.) рассматривались в работах
греческих мыслителей V и VI вв. до
н. э. Уже имелось большое количест-
количество работ по философии (Гераклита,
Демокрита, Платона и др.), по исто-
истории (Геродота, Фукидида, Ксено-
фонта и др.), по медицине и естество-
естествознанию. Все это давало богатейший
материал для разработки основных
начал науки о логическом мышлении.
Правда, ни в одном труде не было
еще систематически разработанных
категорий логики, последовательно
изложенного логического учения.
Сам Аристотель в сочинении «О со-
софистических опровержениях» гово-
говорит, что все, что он знает, отчасти
воспринято им от предшественников,
которые давно уже произвели значи-
значительный труд по обработке материа-
материалов о познании и мышлении. Своей
же заслугой он считает открытие
силлогизма (см.), который, как он
говорит, был им разработан впервые.
На Аристотеля не могли не оказать
влияния учения величайших матери-
материалистов античного мира Гераклита
Эфесского (около 540—480 до н. э.)
и Демокрита (около 46Э—370 до н. э.).
Известно, что Гераклит, под-
подчеркивая роль чувственного позна-
познания, высоко ценил разумную, логиче-
логическую ступень познания. Природа,
говорил он, познается чувствами, но
глаза и уши тех, кто имеет «грубые
души»,— плохие свидетели. Роль ло-
логического рассуждения подчерки-
подчеркивает и Демокрит, говоря, что более
тонкое знание получается посредст-
посредством разума, что нельзя останавли-
останавливаться на ступени только чувствен-
чувственных данных. По свидетельству совре-
современников, Демокритом была написа-
написана специальная книга по логике
«Каноны» (см.), но, к сожалению, она
до нас не дошла.
На возникновение науки логики
Аристотеля оказали влияние также
древнегреческие софисты — эти пер-
первые профессиональные учителя «муд-
«мудрости» и красноречия. Примыкавшая
к рабовладельческой демократии ос-
основная группа софистов (Протагор,
Гиппий и др.) придерживалась в об-
общем материалистической теории поз-

407
ФОРМАЛЬНАЯ ЛОГИКА
нания. Но среди софистов были и
такие философы, которые развивали
идеалистические взгляды. Это осо-
особенно было характерно для поздних
софистов, принадлежавших к ари-
аристократическому лагерю. Они-то в
спорах и начинают прибегать к при-
приемам, которые получили название
софистических. Софисты брались до-
доказывать истинность и ложность лю-
любого положения. Этих «учителей»
Аристотель назвал учителями «мни-
«мнимой мудрости». Если бы люди, гово-
говорил он, встали на позиции таких со-
софистов, то научное знание стало бы
невозможным.
В противовес софистике и плато-
платоновскому идеалистическому учению,
Аристотель разработал науку о мыш-
мышлении, основывающуюся на устой-
устойчивых объективных принципах. Пер-
Первым таким принципом всякого рас-
рассуждения Аристотель считал прин-
принцип непротиворечивости мышления.
Нельзя правильно мыслить, говорил
греческий логик, если не признать
в качестве исходного положения то,
что утверждение и отрицание об од-
одном и том же, в одно и то же время
и в одном и том же отношении не мо-
могут быть одновременно истинными.
Правильное умозаключение должно
быть прежде всего свободно от проти-
противоречия самому себе. Этот принцип в
современной логике называется зако-
законом противоречия (см. Противоре-
Противоречия закон).
Борясь против софистической под-
подмены понятий в процессе рассужде-
рассуждения, Аристотель открыл второй прин-
принцип логики — закон тождества (см.
Тождества закон). Согласно этому
закону, мысль, которая приводится
в каком-либо рассуждении, в данной
системе изложения, при повторении
должна иметь одно и то же опре-
определенное, устойчивое содержание.
Лица, начинающие обсуждение ка-
какого-либо вопроса, должны, говорил
Аристотель, сначала прийти к согла-
соглашению относительно употребляемых
понятий, чтобы собеседники пони-
понимали под ними одно и то же в процес-
процессе всего рассуждения. Аристотелю
же принадлежит заслуга открытия
третьего принципа логики — закона
исключенного третьего, согласно ко-
которому две противоречащие мысли об
одном и том же предмете, взятом в од-
одном и том же отношении и в одно и то
же время, не могут быть вместе не
только истинными, но и ложными
(см. Исключенного третьего закон).
Особенность этих законов мышле-
мышления состоит в том, что в них отобра-
отобразились наиболее обычные связи и
отношения вещей, с которыми каж-
каждый человек встречается букваль-
буквально всюду. Так, каждый предмет при-
природы и общества имеет определенные,
присущие только ему конкретные
свойства, отличающие его от других
предметов и устойчиво сохраняющи-
сохраняющиеся в течение всего времени сущест-
существования данного предмета. Естест-
Естественно, что и наша мысль о предмете
должна отобразить эти определен-
определенные, устойчивые свойства предмета
и сама быть определенной и устойчи-
устойчивой. Поскольку эта черта обязатель-
обязательно должна быть присуща каждой на-
нашей мысли, постольку требование
определенности принимает силу за-
закона. Законы логического мышле-
мышления являются результатом длитель-
длительной, абстрагирующей работы челове-
человеческого мышления. В них зафикси-
зафиксирован многовековой опыт обществен-
общественно-производственной деятельности
людей. Законы логики, говорил
В. И. Ленин, это «не пустая оболоч-
оболочка, а отражение объективного мира»
[14, стр. 162].
Опираясь на открытые им законы
логики, Аристотель создал стройное
логическое учение, изложенное им
в ряде произведений. Он открыл и
описал не только логические законы,
но и основные формы человеческого
мышления: суждение, понятие и умо-
умозаключение.
Сам Аристотель не употреблял тер-
термина «логика». Впервые это слово
вводится в обиход науки в III —
II вв. до н. э: стоиками. В I в. до
н. э. аристотелевские книги по логи-
логике получили одно общее название:
«Органон» (орудие знания). В «Ор-
«Органон» входят пять сочинений: «Ка-
«Категории», «Об истолковании», «Пер-
«Первая и Вторая Аналитики», «Топика»
и «О софистических опровержениях».
Много интереснейших мыслей об ос-
основных понятиях, категориях и прин-
принципах логики содержится и в других
произведениях Аристотеля — в «Фи-

ФОРМАЛЬНАЯ ЛОГИКА
зике», «О душе», «Риторике» и осо-
особенно в «Метафизике».
В «Категориях» излагается учение
о высших родах всех вещей. Высший род —
это класс предметов с наиболее общими
признаками, который обнимает огромное
количество предметов. Такой класс ото-
отображается в человеческом сознании в наи-
наиболее общих понятиях, которые и были
названы Аристотелем категориями. Всего
подобных категорий он насчитывал десять:
субстанция (напр., человек), количество
(В три локтя), качество (ученый), отношение
(больше), место (в Лицее), время (вчера),
положение (лежит), состояние (обут), дей-
действие (разрезает), страдание (разрезается).
В книге «Об истолковании» рассма-
рассматривается суждение ::ак нечто целое, вы-
выражающее различные отношения и видо-
видоизменения мысли. Суждение, по Аристо-
Аристотелю,— это мысль, в которой что-либо
утверждается или отрицается относительно
предметов объективного мира. Утверждать
значит приписывать что-либо чему-нибудь,
отрицать — отделять что-либо от другого.
Аристотель различает частные и общие
суждения, показызает, в каких случаях
они противны и противоречащи, рассма-
рассматривает суждения со стороны их возмож-
возможности, случайности и необходимости.
Основным и лучшим из аристотелев-
аристотелевских произведений по логике являются
«Аналитики». Они разделяются на «Пер-
«Первую аналитику» и «Вторую аналитику».
В первой книге излагается теория умоза-
умозаключения (силлогизма), его принципы,
формы и достоинства (силлогизм — это
умозаключение, в котором два суждения
связываются с помощью третьего термина).
Аристотель всесторонне исследовал пер-
первые три фигуры силлогизма. В конце
«Первой аналитики» изложено учение о пре-
превращении силлогизмов, о приеме -«приве-
-«приведения к нелепости», о некоторых видах
ложных умозаключений, а также об ин-
индукции, во «Второй аналитике» — учение
о доказательстве.
В «Топике» Аристотель изложил уче-
учение о вероятных доказательствах. В сочи-
сочинении «О софистических опровержениях»
раскрыты источники неправильных умо-
умозаключений и доказательств, показаны
средства открытия и разрешения ошибок.
Характеризуя логику Аристотеля,
В. И. Ленин говори/: «У Аристотеля
везде объективная логика смешивается с
субъективной и так притом, что везде
видна объективная. Нет сомнения в объ-
объективности познания. Наивная вера в силу
разума, в силу, мощь, объективную ис-
истинность познания» [14, стр. 326]. Ари-
Аристотель правильно исходил из того, что
познание невозможно без ощущений. Ощу-
Ощущения — надежные, достоверные свиде-
свидетельства о вещах. Они возникают лишь
в результате воздействия материального
тела на органы чувств. Без объективно
существующего предмета, без ощущаемого,
не может быть и ощущения. Истина — это
соответствие мысли действительности.
Центральной идеей логического уче-
учения Аристотеля Г. И. Рузавин и П. В. Та-
ванец [279, стр. 20] правильно считают
теорию формального вывода и называют
Аристотеля основателем или создателем
этой теории. Именно он впервые ввел в ло-
логику переменные (буквы А, В, С, обозна-
обозначающие термины силлогизма) и логиче-
логические постоянные (быть присущим всякому
... некоторым; не быть присущим ни одно-
одному ... некоторым). В своем логическом
учении Аристотель оперировал с формами
силлогизмов, отвлекаясь от конкретных
примеров. Заслугу Аристотеля Г. И. Ру-
Рузавин и П. В. Таванец видят также в том,
что он создал первую формально-логиче-
формально-логическую систему, имеющую аксиоматический
характер, а также подробно разработал
модальную логику (см.).
Труды Аристотеля сыграли огром-
огромную роль во всей дальнейшей ис-
истории логики. Философы и логики
многих последующих веков по су-
существу лишь ограничивались ком-
комментариями и изложениями логики
Аристотеля.
В III—IV вв. до н. э. существовала
и такая интересная логическая шко-
школа, как мегаро-стоическая (Зенон,
Хризипп, Диодор, Стилпон, Евбулид
и Филон), которую, как указывают,
следуя Я. Лукасевичу, Г. И. Руза-
вин и П. В. Таванец [279, стр. 22],
отличало от логики Аристотеля то,
что они исследовали не логику имен,
а логику высказываний (см.), а пото-
потому переменные (см.) в их логике отно-
относились не к терминам, а к высказы-
высказываниям. Силлогизмы мегаро-стоичес-
кой школы представляли уже «фор-
«формулы вывода», которые приобрели
смысл правил вывода. Логики этой
школы свою аксиоматическую систе-
систему основывали на' следующих пяти
«недоказуемых» формулах вывода:
1. Есть р, то q; но р; следовательно q.
2. Если р, то q; но не = q; » не р.
3. Не (р и q); но р; » нс-q.
4. Или р или q; но р; » не-q.
5. Ини р или q; но не-q; » р.
Значительным достижением логи-
логиков этой школы Г. И. Рузавин и
П. В. Таванец считают то, что они да-
дали основательный и глубокий анализ
функторов (см.), определяющих мо-
молекулярные высказывания (см.), осо-
особенно таких, как отрицание, конъ-
конъюнкция, дизъюнкция, импликация,
эквивалентность (си.). Подробнее см.
[279, стр. 21-25].
В отличие от Аристотеля, логичес-
логическое учение которого исходило из
признания объективного характера
законов и форм мышления и склоня-
склонялось в сторону материализма, логики

409
ФОРМАЛЬНАЯ ЛОГИКА
эпохи средневековья трактовали за-
законы и формы мышления, как прави-
правило, идеалистически. Господствовав-
Господствовавшая в ту эпоху схоластика проникла
и в логику, что привело к отрыву
логики от практики, от естественных
наук и математики. Как и философия,
логика была поставлена на службу
религии. Изучение законов и форм
человеческого мышления в большин-
большинстве случаев было заменено форма-
формалистической эквилибристикой с фигу-
фигурами и модусами силлогизма. Есте-
Естественно, что такая «логика» очень
скоро перестала удовлетворять на-
начавшую развиваться в XVI в. науку.
Первое частное дополнение в уче-
учение Аристотеля о силлогизмах было
сделано, по сообщению Александра
Афродизийского, виднейшим учени-
учеником Аристотеля греческим филосо-
философом Теофрастом C72—287 до н. э.).
К четырем модусам (см.) первой
фигуры силлогизма он присоединил
еще пять, которые впоследствии были
выделены в четвертую фигуру сил-
силлогизма (см.). Затем древнегреческие
стоики пересмотрели аристотелев-
аристотелевские категории и свели их к четырем
более общим категориям, назвав их
общими родами. Особенно обстоя-
обстоятельно изучали они условные и раз-
разделительные умозаключения.
Во втором веке нашей эры римский
врач и естествоиспытатель Клавдий
Гален (около 130 — около 200) на-
написал ряд трактатов по логике, из
которых один дошел до наших
дней — «О софистических способах
выражения». Логику он называл
«органом мышления». Следуя уче-
учению Аристотеля, Гален занимается
исследованием превращений и проти-
противоположений суждений, подвергает
анализу условные и разделительные
силлогизмы. По сообщению арабско-
арабского мыслителя Ибн Рошда (Аверроэ-
са), жившего в XII в., он объединил
пять модусов, открытых Теофрастом
и отнесенных к модусам, первой фи-
фигуры силлогизма, в особую, четвер-
четвертую фигуру категорического силлоги-
силлогизма, которая с тех пор и получила на-
название «галеновской». Правда, в бо-
более ранних источниках об этом не
упоминается.
В третьем веке противник христиан-
христианства, известный истолкователь Ари-
Аристотеля Порфирий B33—304) напи-
написал «Введение»-в учение об аристоте-
аристотелевских категориях. Он дает следую-
следующую классификацию: род, вид, видо-
видовое различие, свойственный приз-
признак и случайный признак. Для об-
облегчения запоминания отношений
между охватывающими друг друга
понятиями, из которых одно входит
в объем другого, Порфирий предло-
предложил наглядную схему, которая назы-
называется «древо Порфирия» (см.).
В четвертом веке Фемистий C30—
390) парафразировал «Вторую анали-
аналитику» Аристотеля. В пятом веке Да-
Давид Армянин написал введение к
сочинениям Порфирия и прокоммен-
прокомментировал «Категории» Аристотеля.
К этому же времени (около 400 г.)
относится появление книги «О семи
искусствах», написанной римским
философом и проконсулом Марциа-
ном Капеллой. Эта книга была одним
из наиболее принятых учебников ло-
логики в средние века. Комментируя
Аристотеля, автор подробно раскры-
раскрывает, что такое род, определение, де-
деление, указывает различие сужде-
суждений по количеству (всеобщие, част-
частные, неопределенные) и по качеству
(утвердительные и отрицательные),
излагает учение о превращении суж-
суждений и о силлогизмах.
В начале шестого века римский
философ-неоплатоник А. М. Бозций
D80—524) написал комментарии к со-
сочинениям Порфирия и Аристотеля,
перевел на лат. язык книги Аристоте-
Аристотеля «Об истолковании» и «Категории»,
«Введение» Порфирия. В коммента-
комментариях к трактатам «Категории» и
«Об истолкованиях» Аристотеля Бо-
Боэций излагает аристотелевскую ло-
логику. Разъясняя, что такое род и
вид, признаки и пр., он следует цели-
целиком Порфирию. 'У Боэция были и
собственные сочинения по логике,
преимущественно о силлогизмах
(«Введение в категорический силло-
силлогизм», «О гипотетическом силлогиз-
силлогизме»). В ряде работ он пытается выйти
за пределы аристотелевской логики
в область математизированной логики,
увлекается комбинаторикой терми-
терминов в суждениях (выявляет сотни
условных суждений, два десятка ви-
видов отношений между суждениями
и т. д.).

ФОРМАЛЬНАЯ ЛОГИКА
410
В течение VIII—X вв. в Западной
Европе начинает возникать основное на-
направление философии средневековья —
схоластика. Философия была поставлена
на службу церковной догматике. Господ-
Господствующий класс феодалов приспособлял
к запросам христианского вероучения
фальсифицированные идеалистические си-
системы античного мира. Отвергая данные
опыта и объективную логику, схоласты
исказили учение Аристотеля. «Поповщина
убила в Аристотеле живое п увековечила
мертвое»,¦— говорит В. И. Ленин. Она сде-
сделала из логики Аристотеля «мертвую схо-
схоластику, выбросив все поиски, колебания,
приемы постановки вопросов» [14, стр. 325,
326].
В центр внимания средневековые ло-
логические учения ставят чисто формальные,
искусственные правила.
Классовая борьба в эпоху феодализма
отражалась в виде борьбы различных груп-
группировок в философии и средневековой
схоластической логике. Это особенно ярко
можно проследить на примере споров
между номиналистами и «реалистами».
«Реалисты» утверждали, что общие поня-
понятия, или «универсалии», реально и объек-
объективно существуют и предшествуют суще-
существованию единичных вещей.
В противоположность «реалистам» но-
номиналисты исходили из признания того,
что общие понятия, «универсалии» — это
просто названия, или имена, которые
люди присваивают единичным предметам.
Реально существуют не понятия, а отдель-
отдельные вещи с их индивидуальными каче-
качествами. Номинализм поддерживался про-
противниками официальной церкви. Он ото-
отображал мировоззрение тех мыслителей,
которые начинали понимать значение опыт-
опытного знания, естественных наук. Недостат-
Недостатком номиналистического учения было то,
что общие понятия понимались им как
только имена, которые даже не отражают
свойств и качеств единичных вещей. В дей-
действительности же общие понятия, как из-
известно, фиксируют реальные качества
объективно существующих вещей, а еди-
единичные вещи содержат в себе общее.
Основателем номинализма считается
И. Росцелин (ок. 1050 — ок. 1112). Он го-
говорил, что существуют только единичные
чувственно воспринимаемые вещи, а общие
понятия — только nomina (имя), всего
лишь «сотрясение воздуха». Его ученик
П. Абеляр A079—1142) утверждал, что
существуют самостоятельные предметы,
которые дают повод к возникновению уни-
универсалий. Абеляр написал «Диалектику»,
в которой изложил известные к тому вре-
времени логические учения, в том числе уче-
учения о силлогизме, об определениях и
делениях. В споре с реалистами он раз-
развивал близкие к материализму положения,
согласно которым общие понятия (кон-
(концепты) — это особая форма познания дей-
действительности.
На позициях крайнего реализма стоял
богослов и философ Апселъм Кентерберий-
ский A033—1109), а также Вильгельм и*
Шампо, католический теолог Фома Ак-
винский A225—1274). Последний пытался
обосновать католическую догматику с по-
помощью искаженного учения Аристотеля.
Ему принадлежит несколько логических
сочинений, в которых фальсифицируются
аристотелевские сочинения4 «Об истолко-
истолкованиях» и «Аналитики».
В конце XI в. византийский писатель
Михаил Пселл A020 — около 1076—1077)
занимался проблемой суждения, которое он
называет речью, означающей что-либо ис-
истинное или ложное. Он анализировал про-
противные, подпротивные, противоречащие и
подчиненные суждения, рассматривал
превращение суждений. Для объяснения
запоминания отношений между различ-
различными видами суждений Пселл предложил
наглядную схему, которая названа «логи-
«логическим квадратом» (см.). Им предложены
названия модусов фигур силлогизма. Впер-
Впервые Псёлл ввел обозначение буквами
количества и качества суждений (а, е, г, о).
В XIII—XIV вв. испанский философ
и богослов Райминд Луллий A235—1315)
занимается проблемами логического сле-
следования, пытается моделировать логиче-
логические операции с помощью системы кон-
концентрических кругов. Задачу логики Лул-
Луллий видел в том, чтобы научить людей
выводить новые сочетания терминов на
основе подобранных таблиц.
Но и в схоластической логике имелись
положительные моменты. В ряде работ
логиков той эпохи рассматриваются такие
логические операции, как дизъюнкция
(см.), конъюнкция (см.), суппозиции (свой-
(свойства терминов в высказываниях), семан-
семантические антиномии (напр, антиномия
«лжеца»), такие проблемы, как квантифи*
нация, пустой класс, логика отношений
(см.) и др.
С зарождением буржуазных обще-
общественных отношений начался бур-
бурный рост науки и техники. Развитие
капиталистического способа произ-
производства потребовало глубокого иссле-
исследования природы, конкретных мате-
материальных вещей и явлений, более
лучшего познания самого мысли-
мыслительного процесса. Ученые и прак-
практики обращаются к эксперименту,
к опыту. Мертвая схоластика средне-
средневековья не только не могла удовлет-
удовлетворить возросших запросов производ-
производства, но оказалась тормозом на пути
прогресса. Новый, буржуазный класс,
пришедший на смену феодалов, на
первых порах противопоставил идеа-
идеалистической реалигиозной филосо-
философии свою, материалистическую фило-
философию. Родоначальником матери-
материализма нового времени и вообще
опытных наук был английский фи-
философ-материалист Френсис Бэкон
A561—1626). Он решительно отвер-
отвергает схоластическую логику, как
путы, мешавшие развитию производ-
производства и науки. Научное познание,
учит Бэкон, должно исходить из дан-
данных анализа предметов и явлений
природы, из опыта и эксперимента.

411
ФОРМАЛЬНАЯ ЛОГИКА
Объект научного исследования —
природа. Источник знания — чувст-
чувства, они непогрешимы. «Наука есть
опытная наука и состоит в примене-.
ний рационального метода к чувст-
чувственным данным. Индукция, анализ,
сравнение, наблюдение, эксперимен-
эксперименты суть главные условия рацио-
рационального метода» [145, стр. 157].
Основным орудием науки, заявил
Бэкон, должен стать индуктивный
метод. Только с его помощью возмож-
возможно открытие новых истин, познание
природы. В своем основном труде —
«Новом Органоне» — он показывает,
что средневековая схоластическая
силлогистика совершенно бесполез-
бесполезна для науки. Возможность ошибки
в таком силлогизме заключается в
том, что силлогизм состоит из пред-
предложений, предложения — из слов, а
слова —это знаки понятий, поня-
понятия же в схоластической науке от-
отвлекаются не от вещей, а являются
плодом одного разума и поэтому они
смутны, недостаточно определены и
очерчены. Эта ошибка невозможна
в индукции.
Индукция Бэкона включает три момег-
та, выраженные в трех таблицах: в таблице
сходства, таблице отклонения или отсут-
отсутствия аналогий и таблице сопутствующих
изменений. В соответствии с этим и ход
исследования разбивается на три этапа.
Прежде всего необходимо собрать факты,
в каком бы то ни было отношении сходные
между собой, т. е. обнаруживающие в себе
испытуемое явление. Затем должны быть
собраны факты, подобные собранным в
первой, но не заключающие в себе испыту-
испытуемого явления, и притом так, чтобы каждый
случай второй таблицы соответствовал
случаю в первой таблице.
После того, как составлены таблицы,
применяется индуктивный метод. При этом
надо опасаться поспешных обобщений.
Чтобы их не случилось, Бвкон рекомен-
рекомендует собрать противоречащие случаи и
обратиться к приему исключения. Исклю-
Исключению подлежат все те свойства, которые
или не встречаются вместе с данным явле-
явлением или попадаются отдельно от него
или возрастают по мере того, как послед-
последнее уменьшается, пли уменьшаются, тогда
как данное качество возрастает. Только
после исключения можно делать утверди-
утвердительный вывод. Успех индукции зависит
еще от ряда вспомогательных средств.
Всего таких средств, по мнению Бэкона,
девятьЖ (искусство подтверждать индук-
индукцию, искусство видоизменять ход иссле-
исследований, смотря по природе предмета,
и др.). Но сам он рассматривает только
одно средство — преимущественные слу-
случаи, способные легко вести к открытиям.
Положительной стороной индуктивно-
индуктивного метода Бэкона в сравнении с господ-
господствовавшей тогда схоластической логикой
было требование исходить из ощущений и
отдельных фактов, из анализа единичных
вещей, из установления причинных свя-
связей. Общие положения должны опираться
на знание возможно большего количества
фактов. В свое время индуктивный метод
Бэкона сыграл прогрессивную роль, но он
содержал в себе порок, заключающийся
в том, что он был метафизическим.
Бэкон переоценил индукцию за счет
дедукции, разорвав таким образом две
неразрывно связанные стороны мысли-
мыслительного процесса. В «Новом Органоне»
он писал: «... мы оставляем за Силлогиз-
Силлогизмом и тому подобными знаменитыми и
прославленными доказательствами их пра-
права в области обыденных искусств и мне-
мнений (ибо здесь мы ничего не затрагиваем),
однако по отношению к природе вещей мы
во всем пользуемся наведением как для
меньших предложений, так и для боль-
больших» [146, стр. 89]. Он ошибочно утвер-
утверждал, что «силлогизм не приложим к осно-
основам наук, он бесплодно прилагаем к сред-
средним аксиомам, так как далек от тонкости
совершенства природы» [гам же, стр. НО].
Правда, нельзя не отметить, что Бэ-
Бэкон еще не проявлял такого крайне ниги-
нигилистического отношения к силлогизму, как
это можно потом будет увидеть у Милля.
Бэкон выступает против силлогизма, упо-
употреблявшегося в схоластической логике
и исходившего из ложных посылок. Он
допускает дедуктивное умозаключение,
если ббльшая посылка взята из опыта.
Но в дальнейшем бэконовская логика вы-
выродилась ,в одностороннюю, эмпириче-
эмпирическую логику, главными представителями
которой были В. Уэвель и Д.-С. Милль.
Они отбросили слова Бэкона о том, что
философ не должен уподобляться эмпири-
эмпирику-муравью, но и не походить на паука-
рационалиста, который из собственного
разума ткет хитрую философскую паути-
паутину. Философ должен быть подобен пчеле,
которая собирает дань в полях и лугах и
затем вырабатывает из .нее мед.
Значительный вклад в развитие
логики внесли знаменитый француз-
французский философ и ученый Ренэ Декарт
A596—1650) и его ученики. В реше-
решении основного вопроса философии
Декарт был дуалистом: он утверж-
утверждал, что существуют Два независимых
начала — материальное и духовное.
Декарт подверг критике схоласти-
схоластическую логику. Средневековую сил-
силлогистику он считал полезной только
при передаче готовых знаний.
Процесс познания, по его мнению,
должен начинаться с «сомнения»;
это гарантирует от ошибок, вызывае-
вызываемых предвзятыми мнениями и при-
привычными понятиями. При этом Де-
Декарт предлагал сомневаться не толь-
только в правильности имеющихся поня-
понятий, но и в существовании реально-
реального мира. Единственно, в чем можно

ФОРМАЛЬНАЯ ЛОГИКА
412
не сомневаться, так это в том, что
раз имеется акт сомнения, значит
происходит процесс мышления.
«Я мыслю,— заявлял Декарт,— сле-
следовательно, я существую». Только
установив собственное существова-
существование, человек переходит к заключению
о том, что существует и весь окру-
окружающий мир.
Логическим следствием из подоб-
подобного исходного положения явилось
учение о том, что чувства дают толь-
только смутные представления о вещах
и вводят нас в заблуждение. Истина
познается непосредственно разумом.
В своем сочинении «Правила для
руководства ума» A701) Декарт пи-
пишет: «для человека нет иных путей
к достоверному познанию истины,
кроме отчетливой интуиции и необ-
необходимой дедукции» [154, стр. 133].
Только в интуиции, утверждает он,
нет места заблуждению.
В теории познания Декарт высту-
выступил родоначальником рационализма
(см.), считавшего, что истина пости-
постигается непосредственно разумом, что
критерий истины находится в самом
разуме и что чувства дают людям
лишь смутное представление о вещах,
вводя тем в заблуждение. Опыт, по
Декарту, не имеет решающего зна-
значения и играет подчиненную роль
по отношению к разуму. Дуализм и
рационализм привели Декарта к при-
признанию «врожденных» идей, что яви-
явилось уже идеалистическим учением.
В противоположность Бэкону Де-
Декарт превозносит дедукцию за счет
индукции. Наряду с интуицией толь-
только дедукцию он считает путем к поз-
познанию истины. Исходные принципы,
по его мнению, познаются только ин-
интуитивным путем, дедуктивным же
путем познаются только отдельные
следствия. Больше того, некоторые
виды дедукции и совершаются при
помощи интуиции. Декарт так пи-
пишет об этом: «простая дедукция од-
одного положения из другого соверша-
совершается посредством интуиции» [154,
стр. 117].
Декарт упоминает и об индукции,
но сводит ее к процессу механическо •
го собирания следствий. С помощью
индукции люди приходят к сознанию
того, что в исследовании ничего не
упущено по недосмотру. Правда, Де-
Декарт вынужден признать, что только
посредством индукции мы можем соз-
создать «всегда прочное и достоверное
суждение о вещах, с которыми имеем
дело» [154, стр. 102]. Но это поло-
положение не характерно для взглядов
Декарта на умозаключение. Рас-
Рассматривая дедукцию и индукцию
как нечто подчиненное интуиции и
ею определяемое, Декарт не дает
никаких правил этих видов умоза-
умозаключений.
Но вместе с тем, Декарт — ученый,
глубоко веривший в силу человечес-
человеческого разума, многое сделал для раз-
разработки научного метода познания и
логики. Ему принадлежит заслуга
глубокого исследования дедуктивно-
математического метода изучения во-
вопросов естествознания. Дедукция,
говорил он, должна опираться на
вполне достоверные посылки, из ко-
которых на основе логических законов
выводится заключение [154, стр. 87].
Декарт сформулировал четыре ос-
основных правила рационалистичес-
рационалистического метода исследования: истинно
то, что представляется ясным и отчет-
отчетливым; сложное необходимо расчле-
расчленять на частные, простые проблемы;
к неизвестному и недоказанному вос-
восходить от известного и доказанного;
вести логическое рассуждение по-
последовательно, без пропусков. Ра-
Рационалистическая дедукция, проти-
противопоставляемая богословскому дог-
догматизму схоластов, выражала борь-
борьбу за изучение реальной природы.
Правда, Декарт подошел к дедуктив-
дедуктивному методу односторонне, переоце-
переоценив его значение в ущерб индуктив-
индуктивному.
Последователи Декарта издали в
1662 г. книгу «Логика, или Искусство
мыслить», в которой логика опре-
определялась как искусство правильно
прилагать разум к познанию вещей,
образовывать понятия и суждения,
составлять умозаключения. Впос-
Впоследствии эта книга стала называться
«Логика Пор-Рояля» (см.), поскольку
авторами этого труда были Арно,
Николь и другие члены янсенистской
корпорации, обосновавшиеся в мо-
монастыре Пор-Рояль. Выражая взгля-
взгляды оппозиционного к официальной
католической церкви религиозного те-
течения янсенизма, служившего в то

413
ФОРМАЛЬНАЯ ЛОГИКА
время идеологическим оружием фран-
французской буржуазии, она оказала
влияние на всю последующую исто-
историю логики.
Вслед за Бэконом против схола-
схоластической логики решительно высту-
выступил другой английский философ-
материалист, Томас Гоббс A588—
1679). Он не признает «бестелесные
субстанции», называя их продуктами
человеческого воображения, и под-
подвергает резкой критике идеалисти-
идеалистическое учение о том, что понятия
существуют до вещей и вне вещей.
В действительности, говорит философ,
понятие является отражением в чело-
человеческом сознании реально сущест-
существующих тел.
Гоббс уделяет большое внимание в
своих философских произведениях
пропаганде принципов элементарной
логики. Он неоднократно подчерки-
подчеркивает необходимость для всех людей
знания законов логики. Философ не
разделяет отрицательного отношения
к силлогизму, который был харак-
характерен для Бэкона. Умозаключение
он определял как вычисление, а ло-
логику называл наукой о вычислении,
в которой логические операции сво-
сводятся к сложению и вычитанию.
Правда, Гоббс, будучи материалис-
материалистом-механицистом, также не мог дать
правильного решения вопросов тео-
теории познания. Придерживаясь в ос-
основном сенсуалистических взглядов,
он, по словам Маркса, не развил
происхождения суждений и понятий
из мира чувств.
С критикой «врожденных идей» вы-
выступает и Джон Локк A632—1704).
Он дает обстоятельное обоснование
«главному принципу — происхож-
происхождению знаний и идей из чувственно-
чувственного мира» [145, стр. 158]. Основа на-
нашего знания — простые идеи, про-
происходящие только из опыта. Ум —
чистая доска, tabula rasa. Но Локк
непоследовательно проводил матери-
материалистический принцип'' в теории
познания, так как допускал особый
внутренний опыт, под которым он по-
понимал «самодеятельность души»,
когда душа воспринимает собствен-
собственную деятельность рассудка. Полу-
Получался, таким образом, второй источ-
источник человеческих знаний, помимо
природы. Это неизбежно вело в бо-
болото идеализма. Двойственный ха-
характер философии Локка использо-
авли впоследствии Беркли и Юм,
Уэвель и Милль.
В Германии в это время значи-
значительный вклад в развитие логики
внес немецкий философ-идеалист и
математик, предшественник немец-
немецкого идеализма конца XVIII и нача-
начала XIX в. Г. В. Лейбниц A646—
1716). Основной вопрос философии
решается им идеалистически. Бог
творит бесконечное количество ду-
духовных субстанций, которые назы-
называются монадами. Последние яв-
являются основой всех вещей, всей
жизни. Материя представляет собой
всего лишь проявление деятельно-
деятельности духовных монад. Человек отли-
отличается от окружающего мира только
тем, что составляющая его совокуп-
совокупность высших монад обладает ясным
представлением и пониманием дейст-
действительности. Душа, по Лейбницу, со-
содержит «изначально принципы раз-
различных понятий, для пробуждения
которых внешние предметы являют-
являются только поводом, как это думаю я
вместе с Платоном» [164, стр. 46].
Понятия классифицируются Лейб-
Лейбницем по признакам ясности, четко-
четкости и непротиворечивости. Лейбниц
превозносит дедукцию, называет изо-
изобретение силлогистической формы
одним из «прекраснейших открытий
человеческого духа», своего рода
универсальной математикой, «все
значение которой еще недостаточно
понято» [164, стр. 423].
Положительной стороной лейбни-
цевского логического учения было
то, что Лейбниц не только настаивал
на глубоком изучении общечелове-
общечеловеческих законов элементарной логи-
логики, но и сам развивал учение о логи-
логических законах. Ему принадлежит
заслуга открытия и формулирования
четвертого закона логического мыш-
мышления — закона достаточного основа-
основания: «ничто не происходит без доста-
достаточного основания». Этот закон рас-
расценивался им как основной принцип
правильного мышления, равнознач-
равнозначный аристотелевскому принципу не-
непротиворечивости рассуждений. Раз-
Различие же только в том, по его мне-
мнению, что аристотелевские законы
тождества, противоречия и исклю-

ФОРМАЛЬНАЯ ЛОГИКА
414
ченного третьего применяются при
нахождении истин разума, а закон
достаточного основания — при на-
нахождении эмпирических или слу-
случайных истин. Но не менее велика за-
заслуга Лейбница в подготовке мате-
математической логики, о чем мы уже
говорили (см. Математическая ло-
логика).
В России в XVIII в. проблемами
логики занимается М. В. Ломоносов
A711—1765). В своей книге «Крат-
«Краткое руководство к красноречию» (см.)
он дал характеристику всем основ-
основным категориям и принципам логи-
логики. Источник понятий, пишет Ломо-
Ломоносов, объективный мир. Познание
начинается с воздействия предмета
на органы чувств. Никаких «врож-
«врожденных идей» не существует. Учение
Локка о «внутреннем опыте» — ус-
уступка идеализму. Единственное сред-
средство научного познания —опыт, экс-
эксперимент. При этом Ломоносов тре-
требует таких опытов, когда эксперимен-
экспериментатор идет от чувственных данных к
разумным обобщениям.
В противоположность метафизиче-
метафизическим логическим учениям, он пред-
предлагает исходить из единства эмпириз-
эмпиризма и рационализма, анализа и синте-
синтеза, индукции и дедукции. «Занима-
«Занимающиеся одной практикой,— говорит
неоднократно Ломоносов,—неистин-
Ломоносов,—неистинные химики... Но и те, которые
услаждают себя одними умозрения-
умозрениями, не могут считаться истинными
химиками» [166, стр. 86]. Свой пра-
правильный взгляд на соотношение ин-
индукции и дедукции он выражает крат-
краткой формулой: из наблюдений уста-
устанавливать теорию, через теорию
исправлять наблюдения—вот лучший
способ к «изысканию» истины.
Придавая огромное значение эле-
элементарным принципам успешного
рассуждения, выраженным в законах
формальной логики, Ломоносов не-
неоднократно подчеркивает значение
исходных аксиом, в которых выра-
выражается существо основных законов
формальной логики — законов тож-
тождества, противоречия и достаточного
основания. Свой труд «Элементы ма-
математической химии» великий ученый
начинает с изложения следующих ло-
логических принципов: «Одно и то же
равно самому себе». «Одно и то же
не может одновременно быть и не
быть». «Ничто не происходит без
достаточного основания» [166, стр.
88].
Особое место в истории логики
занимает учение родоначальника не-
немецкою идеализма- второй половины
XVIII и начала XIX в. Иммануила
Канта A724—1804). Основная чер-
черта философии Канта охарактеризо-
охарактеризована В. И. Лениным как примирение
материализма с идеализмом. Кант
признавал существование мира ве-
вещей, которые он называл «вещью в
себе», и в то же время объявлял эти
вещи принципиально непознаваемы-
непознаваемыми, потусторонними для нашего соз-
сознания.
Исходя из признания непознавае-
непознаваемости «вещи в себе», немецкий фило-
философ разработал субъективно-идеа-
субъективно-идеалистическую логику. Свою логику
он называл «трансцендентальной»,
так как ее предмет — априорные, до-
опытные формы сознания, являю-
являющиеся условиями опыта. Иначе го-
говоря, область «трансцендентальной
логики» — это область, где разум
сам создает для человека предметы
как предметы повнания. Характери-
Характеризуя эту логику, Кант отмечает, что
она «имеет дело исключительно
с законами рассудка и разума, но
лишь постольку, поскольку они
a priori относятся к предметам, в от-
отличие от общей логики, которая име-
имеет дело и с эмпирическими знаниями,
и с чистыми знаниями разума без раз-
различия» [27, стр. 64].
Идеализм кантовской логики за-
заключается в том, что законы и пра-
правила логики он наделяет априорной
(доопытной) достоверностью, считая
их первичными по отношению к «ве-
«вещам в себе». Исходя из этого, Кант
идеалистически решал вопрос о кри-
критерии истинности суждений и поня-
понятий. Истинность понятия, по его мне-
мнению, определяется не соответствием
понятия предметам объективного ми-
мира, а соответствием этого понятия
законам рассудка; «логический прин-
принцип истины,— пишет он,— есть со-
согласие рассудка со своими собствен-
собственными общими законами» [165, стр. 11 ].
Помимо трансцендентальной логи-
логики Кант признавал существование
еще «общей», «обычной», «чисто фор-

415
ФОРМАЛЬНАЯ ЛОГИКА
мальной логики», которая имеет дело
с чистыми формами мышления и от-
отвлекается от всякого различия пред-
предметов. Она является чисто демон-
демонстративной наукой. Все правила ее
обладают доопытной достоверностью.
Предмет исследования этой науки —
формальные правила всякого мышле-
мышления. Она не указывает никаких кри-
критериев, касающихся содержания мы-
мышления, а учит только о критериях
для установления ошибок, допущен-
допущенных в форме рассуждений. Эта «обыч-
«обычная логика» есть, по Канту, вполне
законченное учение со времен Ари-
Аристотеля, так, что она до сих пор не
могла «сделать ни одного шага впе-
вперед и, по-видимому, имеет совершен-
совершенно замкнутый, законченный харак-
характер» [11, стр. 9]. Здесь в полной мере
действуют аристотелевские принципы
в виде законов тождества, противо-
противоречия, исключенного третьего, а так-
также закон достаточного основания,
открытый Лейбницем.
Но тут Кант, конечно, неправ.
В формальной логике, как и во вся-
всякой науке, происходит процесс не-,
прерывного уточнения и углубления
понимания законов и форм логики.
Даже сам Кант в область формаль-
формальной логики внес уже много нового.
Все логические категории он опреде-
определяет принципиально иначе, чем их
трактовал Аристотель. Так, сужде-
суждение не является, по его мнению, мы-
мыслью утверждающей или отрицаю-
отрицающей что-либо о реальном предмете,
а формой сочетания продуктов созна-
сознания. «Суждение,— говорит он,—
есть представление единства созна-
сознания различных представлений или
представление их отношения, по-
поскольку они образуют понятие» [165,
стр. 93].
Что касается «технической» сторо-
стороны учения о суждениях, то Кант в
основном придерживается принятой
в формальной логике классифика-
классификации. Он различает суждения по фор-
форме и устанавливает следующие че-
четыре группы: по количеству (общие,
частные, единичные), по качеству
(утвердительные, отрицательные и
бесконечные), по отношению' (катего-
(категорические, условные, разделительные)
и по модальности (проблематические,
ассерторические и аподиктические).
Умозаключение рассматривается
им как действие разума, которым од-
одно суждение выводится из другого
суждения. Умозаключения подраз-
подразделяются на посредственные и не-
непосредственные. Первые умозаклю-
умозаключения — это умозаключения разу-
разума, вторые — умозаключения рас-
рассудка.
Характерной чертой многих работ
последующих буржуазных логиков
является то, что логические законы
и формы трактуются в них уже с по-
позиции откровенных идеалистических
философских систем. Вышедшая в
1843 г. книга английского логика
Джона Стюарта Милля A806—1873)
«Система логики силлогистической
и индуктивной» была построена
на началах позитивизма — одно-
одного из наиболее распространенных
идеалистических течений в буржуаз-
буржуазной философии. Позитивисты делают
вид, будто они в своих теориях исхо-
исходят не из «абстрактных умозаключе-
умозаключений», а только из «позитивных», «по-
«положительных» фактов, но в действи-
действительности под фактами они разумеют
совокупность субъективных ощуще-
ощущений, представлений, переживаний.
Цель науки, по их мнению,— опи-
описывать подобные факты, являющиеся
всего лишь теми или иными чувст-
чувственными восприятиями, за которыми
никакого реального мира вещей и
явлений не существует.
Милль односторонне превозносит
индукцию и нацело отрицает силло-
силлогизм. Основное возражение его про-
против силлогизма сводится к тому, что
силлогизм будто бы не дает нового
знания. Но это возражение не имеет
никакого основания. Так, в приводи-
приводимом самим же Миллем примере силло-
силлогизма («Все люди смертны; герцог
Веллингтон человек; следовательно,
герцог Веллингтон смертен») в за-
заключении содержится новое знание.
То, что «герцог Веллингтон смертен»',
нельзя вывести ни из одной посылки,
взятой в отдельности. Только сочета-
сочетание большей и меньшей посылок в
процессе силлогизма дает новое зна-
знание о герцоге Веллингтоне.
Второе возражение Милля заклю-
заключалось в утверждении, что силлоги-
силлогистический процесс в действительно-
действительности — не умозаключение от общего к

ФОРМАЛЬНАЯ ЛОГИКА
416
частному, а умозаключение от част-
частному к частному. Нои это возражение
не может быть признано основатель-
основательным. Когда мы произносим в большей
посылке «Все люди смертны», то да-
далеко выходим за пределы наблюдав-
наблюдавшихся частных случаев. Мы говорим,
что все люди смертны, а не только те,
о которых нам известно, что они скон-
скончались. Свойство смертности мы при-
приписываем всем людям, а не части лю-
людей, как это думает Милль, полагая,
что в процессе силлогистического
умозаключения мы идем от частного
суждения.
Пороком индуктивно-позитивист-
индуктивно-позитивистской логики было то, что она распро-
распространяла идеалистические, метафизи-
метафизические и механистические представле-
представления о причине и действии. Индукти-
висты не в состоянии были объяснить
единство общего, особенного и еди-
единичного. Наиболее ярко откровен-
откровенный идеализм проявился в книге
второго индуктивиста — В. Уэвеля
A794—1866), которая называлась
«Novum Organon Renovatum» A852).
Общие понятия он считает первона-
первоначальными дарами. Индукция, по его
мнению, начинается с выбора идеи,
соответствующей исследуемому фак-
факту, которую он называет «регулятив-
«регулятивной идеей».
Логические учения Милля и дру-
других логиков, неумеренно превознес-
превознесших индукцию, резко осудил Ф. Эн-
Энгельс, Подобных логиков он назвал
иронически «всеиндуктивистами» и
указал, что «вся вакханалия с ин-
индукцией идет от англичан», которы-
которыми «выдумана противоположность
индукции и дедукции» [16, стр. 542].
Процесс познания начинается од-
одновременно дедуктивно и индуктив-
индуктивно. «Индукция и дедукция связаны
между собой столь же необходимым
образом,— пишет Энгельс,— как син-
синтез и анализ. Вместо того чтобы одно-
односторонне превозность одну из них до
небес за счет другой, надо стараться
применять каждую на своем месте, а
этого можно добиться лишь в том
случае, если не упускать из виду их
связь между собой, их взаимное до-
дополнение друг друга» [16, стр. 542—
543].
Однако критикуя философскую
основу логического учения Уэвеля
и Милля, необходимо отметить, что
они внесли и значительный вклад в
разработку индуктивной логики.
Интерес представляют работы
Уэвеля в области количественных
методов исследования природы, та-
таких, как метод кривых, метод сред-
средних арифметических, метод наимень-
наименьших квадратов и метод остатков,
а также в области качественных мето-
методов (метод градации, т. е. метод изу-
изучения непрерывных перемен, метод
естественной классификации),
Милл1. обстоятельно разработал
пять методов исследования причин-
причинных связей между явлениями (см.
Остатков метод, Различия метод,
Соединенный метод сходства и разли-
различия. Сопутствующих изменений
метод, Сходства метод).
В дальнейшем эмпирико-всеиндукти-
вистское направление в логике приняло
формы прагматизма, являющегося реак-
реакционным субъективно-идеалистическим те-
течением, особенно широко распространен-
распространенным в США. Оно знаменует открытый отказ
от науки и логики и проповедь иррацио-
иррационализма. Логике противопоставляется
«практика», истолкованная в пухе субъек-
субъективного идеализма. Наиболее влиятельный
представитель прагматизма, Уильям Джемс,
A842—1910) предлагал перейти на по-
позиции алогизма, ибо истина будто бы за-
заключается не в соответствии наших идей
предметам объективного мира, а в том, что
«дает удовлетворение сознанию», что «вы-
«выгодно», «полезно» с точки зрения капита-
капиталистической погони за прибылью. Вне
сознания и его «чистого опыта» нет ника-
никакой реальности.
Современной разновидностью праг-
прагматизма является инструментализм —
реакционная субъективно-идеалистическая
философия идеологов империализма США,
Инструментализм отвергает материю как
объективную реальность, пропагандирует
иррационализм, алогизм. Идеи, понятия,
говорит он, не отражают в человеческом
сознании предметов и явлений материаль-
материального- мира. Логические понятия — это
«инструменты», «планы действия», которые
позволяют приходить к истине, понимае-
понимаемой в прагматическом смысле как выгод-
выгодное, удобное. Объявляя целью логики
«эффективную и экономную реконструк-
реконструкцию опыта», инструменталисты отвергают
логические принципы.
Ведущие русские логики XIX —
начала XX в., как правило, продол-
продолжали материалистическую традицию
в логике, начатую М. В. Ломоносо-
Ломоносовым, Этому способствовали материа-
материалистические идеи русских револю-
революционных демократов. Так, А, И, Гер-
Герцен A812—1870), подвергнув критике
идеалистическую логику Гегеля,

417
ФОРМАЛЬНАЯ ЛОГИКА
говорил, что понятие не может быть
первоначалом по отношению к при-
природе. Логические категории — не
первичное, а вторичное,производное.
Истина состоит в правильном соеди-
соединении опыта и теории, индукции и
дедукции. Опыт и умозрение он срав-
сравнивал с магдебургскими полушария-
полушариями, которые ищут друг друга и кото-
которые, когда они встретятся, приобре-
приобретут такую силу, что их не разорвешь.
Возвышаясь над бэконовским и де-
декартовским направлениями в логи-
логике, Герцен показывает односторон-
односторонность и слабость каждого из них.
Огромное влияние на развитие рус-
русской логики оказали произведения
великого русского ученого,философа-
материалиста Н. Г. Чернышевского
A828—1889). Он был непримири-
непримиримым противником идеалистической
логики. Развивая материалистиче-
материалистическую теорию, Чернышевский под-
подверг критике идеалистические основы
логических учений Канта, Гегеля,
Беркли, Юма, Милля. Источник
понятий, говорил он, надо искать
в объективном мире. Против идеа-
идеализма в логике выступил и близ-
близкий друг и соратник Чернышевского
великий русский критик Н. А. Доб-
Добролюбов A836—1861). Решительно
критикуя агностицизм, он показы-
показывает, что понятия человек развивает
не из себя, а получает их из внешнею
мира. Психическая и логическая
деятельность связана с материаль-
материальным органом — мозгом.
В конце XIX в. в России вышел
ряд специальных исследований по
логике. Известный русский логик
М. И. Каринский A840—1917) издал
сочинение «Классификация выводов»
A880) и труд «Об истинах самооче-
самоочевидных» A893), в которых пытался
преодолеть односторонность силлоги-
силлогистического и индуктивного направле-
направлений в логике. -На ряде примеров он
показал несостоятельность противо-
противопоставления этих систем? когда пред-
представители их собираются искать исти-
истину обособленно друг от друга. Чтобы
избежать противопоставления индук-
индукции и дедукции, он дает свою ориги-
оригинальную классификацию умозаклю-
умозаключений. Идеи Карийского развивал
дальше другой русский логик —
Л. Рутковский. Его перу принадле-
принадлежат труды «Основные типы умоза-
умозаключений» и «Критика методов инду-
индуктивного доказательства» A899).
На протяжении многих столетий,
как мы видели, менялось понимание
и истолкование законов и форм логи-
логики, источников их возникновения, но
сами законы и формы в течение изве-
известной нам по сохранившимся памят-
памятникам письменности истории не пре-
претерпели сколько-нибудь существен-
существенного изменения. Исследование зако-
законов и форм логического мышления
показывает, что современная струк-
структура суждений, понятий и умозаклю-
умозаключений была заложена еще в глубо-
глубокой древности. Аристотель в своих
сочинениях только подвел итог дли-
длительной абстрагирующей работе че-
человеческого мышления за многие ты-
тысячелетия, предшествовавшие его
эпохе.
Логический строй мышления не
изменяется в связи с изменением эко-
экономического базиса. Одними и теми
же формами и законами связи мыслей
в рассуждении пользовались древние
греки и население средневековых го-
городов. Эта же логическая структура
принята и в рассуждениях современ-
современных людей. Рассмотрим, напр., два
такие простейшие умозаключения:
первое умозаключение
Все силикаты — соли кремниевых кислот
Полевой шпат — силикат
Нолевой шпат — соль кремниевой кисло-
ты.
второе умозаключение
Все звезды светят собственным светом
а-Центавра — звезда
а-Центавра светит собственным светом.
Содержание данных умозаключе-
умозаключений разное, а форма связи между
отдельными мыслями в обоих умоза-
умозаключениях одинаковая. Мысль, со-
содержащая знание о всем классе пред-
предметов (в первом умозаключении — о
классе силикатов, во втором — о
классе звезд), связывается с мыслью,
содержащей знание об одном из пред-
предметов данного класса (в первом умо-
умозаключении — о полевом шпате, во
втором — об ct-Центавре), Со времен
Аристотеля этот способ мышления
называют дедукцией (см.). Рассмот-
Рассмотрим еще два умозаключения.
14 Н. и. Кондаков

ФОРМАЛЬНАЯ ЛОГИКА
418
Натриевая селитра хорошо
растворима в воде
Калиевая селитра хорошо
растворима в воде
Аммиачная селитра хорошо
растворима в воде
Кальциевая селитра хорошо
расворима в воде
Никаких иных селитр боль-
больше неизвестно
Значит, все селитры хоро-
хорошо растворимы в воде.
Круг пересекается прямой в
двух точках
Эллипс пересекается прямой
в двух точках
Парабола пересекается пря-
прямой в двух точках
Гипербола пересекается пря-
прямой в двух точках
Круг, эллипс, парабола и
гипербола — это все виды
конических сечений
Значит, все конические се-
сечения пересекаются пря-
прямой в двух точках.
Содержание данных умозаключе-
умозаключений разное, а форма связи между
отдельными мыслями в обоих умоза-
умозаключениях одинаковая. Мысли, со-
содержащие знание об отдельных пред-
предметах одного класса (в первом
умозаключении — о представителях
класса селитр, во втором — о пред-
представителях класса конических сече-
сечений) связываются между собой и
с мыслью, содержащей знание о том,
что в умозаключениях перечислены
все представители данного класса.
И этот способ мышления был уже
описан Аристотелем. Называется он
индукцией (см.). Современные люди
им пользуются так же, как и Аристо-
Аристотель.
Все люди, когда они мыслят и спо-
спорят правильно,— мыслят и спорят по
одним и тем же законам и правилам,
хотя многие, может быть, никогда и
не задумывались над этими закона-
законами и правилами. Но применение зако-
законов и правил мышления в таком слу-
случае является неосознанным.
Отличительной чертой науки логи-
логики является то, что она дает правила
об образовании мыслей и связи мыс-
мыслей в процессе рассуждения, отвле-
отвлекаясь от конкретного содержания
мыслей. Она дает правила для обра-
образования суждений, понятий, умо-
умозаключений, имея в виду не какие-
либо конкретные суждения, понятия
и умозаключения, а вообще всякие
суждения, понятия, умозаключе-
умозаключения, безотносительно к данному кон-
конкретному содержанию того или иного
суждения, понятия и умозаключения.
Логика, заявляет А. Тарский, имеет
«важное практическое значение для
каждого, кто желает правильно ду-
думать и умозаключать, так как она
усиливает врожденные и приобре-
приобретенные способности в этом отноше-
отношении и, в особенно
сложных случаях,
предостерегает от со-
совершения ошибок»
[85, стр. 154].
Структура сужде-
суждения, понятия и умо-
умозаключения одинако-
одинакова как в рассужде-
рассуждениях относительно
химических явлений,
так и относительно би-
биологических явлении, как в рассужде-
рассуждениях, касающихся исторических собы-
событий, так и в рассуждениях, касаю-
касающихся математических объектов. От-
Отвлекаясь от частного и конкретного
в суждениях, понятиях и умозаклю-
умозаключениях, логика берет то общее, что
лежит в основе образования мыслей
и связи мыслей в рассуждении, кото-
которое является цепью умозаключений,
и находит логические законы, зако-
законы выводного знания.
Немецкий логик Г. Клаус правиль-
правильно замечает, что логика «не рассмат-
рассматривает конкретные понятия, сужде-
суждения, умозаключения и т. д., а, аб-
абстрагируясь от частного и конкрет-
конкретного, исследует лишь то общее, что
лежит в основе образования и опре-
определения понятия, построения сужде-
суждений и умозаключений» [1, стр. 45].
А. Тарский называет логику «основой
всех других наук», но не в том смыс-
смысле, что это какая-то всеобщая мето-
методология. Он довольно правильно сво-
сводит ее роль к исследованию законов
связи понятий в процессе вывода.
«Логика справедливо рассматрива-
рассматривается как основа всех других наук,—
пишет он,— хотя бы по той причине,
что в каждой аргументации мы упо-
употребляем понятия, взятые из области
логики, и каждое заключение про-
производится в согласии с законами
этой дисциплины» [85, стр. 154].
От конкретного содержания, т. е.
от качественной определенности
предмета отвлекается и математика.
Да и не только эти науки при изуче-
изучении явлений абстрагируются от
ряда свойств. Это делает и диалекти-
диалектическая логика. Так, в законе о пере-
переходе количественных изменений в ка-
качественные говорится о скачке вне
связи с каким-то конкретным содер-
содержанием, а именно — при каких кон-

419
ФОРМАЛЬНАЯ ЛОГИКА
Каждое хвойное дерево бы-
бывает или елью, или сос-
сосной, или пихтой, или
кедром, или лиственни-
лиственницей
Данное хвойное дерево —
пихта
Данное дерево не есть ни
ель, ни сосна, ни кедр,
ни лиственница.
кретно условиях совершается ска-
яок, напр., в химических, физиче-
физических, биологических процессах,—
этого диалектическая логика ска-
сказать не может, ибо, чтобы это ска-
сказать, — надо изучить сами химиче-
химические, физические процессы.
Но, отвлекаясь от конкретного со-
содержания этих рассуждений, логика
находит в них общую логическую
структуру, одинаковую форму связи
междумыслямии выводитправило .ко-
.которое имеет силу для
всех подобных рассу-
рассуждений, нэ~а исимо
оттого, к какой обла-
области знания относятся
этимысли. Проанали-
Проанализируем, напр., два та-
такие рассуждения:
В обоих рассужде-
рассуждениях содержание раз-
различное, но логиче-
логическая структура оди-
одинаковая. Последнюю можно выра-
выразить следующей формулой:
А есть или Б, или В, или Г, или Д
А есть В
А не есть ни В, ни Г, ни Д.
Под буквами А, Б, В, Г и Д име-
имеются в виду, как в последней, так и
в первой формуле, не конкретные
тела и не конкретные мысли о них,
а отношения мыслей вообще, ли-
лишенные конкретности. Логическая
форма в обоих правилах запечатлела
то общее, что лежит в основе связей
между мыслями в процессе рассмот-
рассмотренных рассуждений.
Но под словом «формальная» пони-
понимается не то, что логика абсолютно
независима от содержания. Сама
форма всегда есть отображение струк-
структуры объективного содержания. Фор-
Формальная логика формальна в том смы-
смысле, что не исследует конкретное
единичное, частное содержание. Так,
в умозаключениях ¦»
1) Все атомы состоят из ядра и электронов
Данная вновь найденная частица — атом
Данная частица состоит из ядра и электро-
нов;
2) Все простые числа делятся только на са-
самих себя и на единицу
13 — простое число
13 делится только на самого себя и на еди-
единицу
формальную (традиционную) логику
интересует не то, что интересует
физика и математика,— не строение
атомов и не делимость простых чисел,
а форма, структура умозаключе-
умозаключения, которая в обоих случаях одина-
одинакова.
В этой форме могут совершаться
умозаключения не только об атомах
и простых числах, но и о любых
других конкретных единичных и
частных объектах.
Арифметическое действие бы-
бывает или сложением или
вычитанием, или умно-
умножением, или делением
Данное арифметическое дей-
действие является сложе-
сложением
Данное арифметическое дей-
действие не является ни
вычитанием, ни умноже-
умножением, ни делением.
Законы правильного построения
мыслей в процессе рассуждения еди-
едины для всех людей. Это совершенно
ясно отмечает Маркс в одном из пи-
писем Кугельману: «Так как процесс
мышления сам вырастает из извест-
известных у ловий, сам является естествен-
естественным процессом, то действительно по-
постигающее мышление может быть
лишь одним и тем же, отличаясь
только по степени, в зависимости от
зрелости развития, следовательно,
также и от развития органа мышле-
мышления. Все остальное — вздор» [124,
стр. 461]. Мысль об общности форм
человеческого рассуждения очень
хорошо выразил два столетия назад
великий русский ученый М. В. Ло-
Ломоносов в следующих словах:
«...если бы каждый член человече-
человеческого рода не мог изъяснить своих по-
понятий другому, то бы не токмо лише-
лишены мы были сего согласного общих
дел течения, которое соединением
разных мыслей управляется, но и
едва бы не хуже ли были мы диких
зверей, рассыпанных по лесам и по
пустыням» [166, стр. 514].
Мышление, как и язык, порожда-
порождается не тем или иным базисом внут-
внутри данного общества, а всем ходом
истории общества в течение многих
веков. Мышление является продук-
14*

ФОРМАЛЬНАЯ ЛОГИКА
420
том деятельности не одного какого-
либо класса, а всего общества, всех
классов общества, многих сотен поко-
ленийлюдей. Немецкий логик Г. Кла-
Клаус справедливо пишет, что «формаль-
«формальная логика необходима для человече-
человеческого познания, ее законы должны
непременно соблюдаться и не может
быть речи о том, чтобы в различных
общественно-экономических форма-
формациях и у различных классов сущест-
существовали какие-то особые, отличные
друг от друга логики» [1, стр. 33],
Содержание мышления все время
изменяется, существующий фонд по-
понятий пополняется новыми понятия-
понятиями, в которых отображается разви-
развитие производства, культуры, науки
и т. п. Устарелые понятия отпадают,
но сохраняются понятия, проверен-
проверенные практикой. Формы же мышле-
мышления, или логический строй мышле-
мышления, законы мышления, изменяются
более медленно, чем содержание мы-
мышления. Так же как и грамматиче-
грамматический строй языка, логический строй
мышления совершенствуется, улуч-
улучшает и уточняет свои правила, но
основы логического строя сохраня-
сохраняются в течение долгого времени.
Одни и те же формы и законы связи
мыслей в рассуждении применяются
людьми в течение всех известных
нам эпох.
Формы и законы связи мыслей в
рассуждении не могут быть поэтому
законами и формами одного класса
или партии. Если ошибочно говорить
о классовости языка, то еще более
ошибочно говорит о классовости зако-
законов и форм правильного мышления.
Логика мышления, верно отобража-
отображающего материальный мир, не только
не классовая, но и не национальная.
В самом деле, классовой или нацио-
национальной логикой могли бы пользо-
пользоваться лишь люди одного класса или
одной нации, но она была бы непри-
непригодна для представителей другого
класса, другой нации. Таких зам-
замкнутых в себе классов и наций не
существует.
Представители всех классов и на-
наций мыслят с помощью одних и тех
же наиболее общих форм и законов
логического мышления. Только пол-
полное непонимание природы мышления
могло привести некоторых наших
философов и логиков к тому, чтобы
создать легенду о «классовых» зако-
законах и формах логического мышления.
Не являясь надстройкой над бази-
базисом, логические формы и законы,
изучаемые формальной логикой, но-
носят не классовый, а общечеловече-
общечеловеческий характер. Логика дает правила
логического мышления, которые обя-
обязательны для всех людей.
Значение науки логики в области
мышления издавна совершенно пра-*
вильно уподобляют значению грам-
грамматики в области языка, арифметики
в области счисления, теории музыки
в области музыкального искусства.
Есть люди, которые говорят правиль-
правильно, не зная грамматики; довольно точ
но вычисляют, никогда не изучав
арифметики; недурно играют на му-
музыкальном инструменте, не имея по-
понятия о теории музыки. Подобно
этому, есть немало людей, которые
правильно связывают мысли в рас-
рассуждении, не прочитав даже школь-
школьного элементарного учебника логики,
основываясь только на житейском
опыте и на тех элементах логики, ко-
которые дают язык и практическая
жизнь.
Но тем не менее, без глубокого зна-
знания грамматики нельзя в совершен-
совершенстве и правильно использовать сло-
словарный состав языка; без знания
арифметики нельзя добиться надле-
надлежащей точности в вычислениях и
пользоваться при этом наиболее лег-
легкими приемами; наконец, без изу-
изучения теории музыки нельзя стать
подлинным музыкантом, даже обла-
обладая исключительным музыкальным
слухом.- Подобно этому, без знания
законов связи мыслей, т. е. без знания
науки логики, невозможно в совер-
совершенстве умозаключать и рассуждать.
Тот или иной человек, несомнен-
несомненно, может достигнуть довольно зна-
значительной степени развития, никог-
никогда специально не изучав науки логи-
логики. Как совершенные сооружения
люди воздвигали прежде, чем узна-
узнали законы современной механики,
так и мыслили люди правильно рань-
раньше, чем логика стала наукой. Но
как строитель приходит к математи-
математике и механике, так и мыслитель не-
неизбежно приходит к логике, к ясно-
ясному сознанию законов мышления и

421
ФОРМАЛЬНАЯ ЛОГИКА
к необходимости более искусно их
применять.
Естественно поэтому, что каждый
человек должен знать логику. Логи-
Логические законы есть результат того,
что человеческое мышление неразрыв-
неразрывно связано с материальным миром,
отражающимся в наших мыслях. Че-
Человечество, прежде чем постигло за-
коны, по которым совершается мыш-
мышление, проделало практически в жиз-
жизни миллионы и миллионы раз этот
процесс мышления. Общие законо-
закономерности объективного мира, мил-
миллиарды раз повторяясь в процессе
общественно-производственной прак-
практики людей, закрепились в сознании
человека фигурами логики.
Но логическая непротиворечивость,
последовательность и обоснованность
характеризуют только правильную
связь мыслей в умозаключении. Из
практики известно, что ошибочные
рассуждения часто внешне выгля-
выглядят логично, т. е. в них есть последо-
последовательность мыслей, нет явно проти-
противоречивых суждений. Если бы в
каждом ошибочном рассуждении не-
непосредственно выступала логическая
противоречивость, то их было бы
легко опровергнуть. Дело обстоит
гораздо глубже. Ошибка часто коре-
коренится не в том, что нарушаются за-
законы формальной логики, а в том
что фактически ложна посылка, с
которой начинается рассуждение,
умозаключение. Возьмем, напр.,
такое умозаключение:
Все минералы
динения
Самородная ртуть
твердые химические сое-
минерал
Самородная ртуть —.твердое химическое
соединение.
Данное умозаключение формаль-
формально логически правильно. В формаль-
формальной логике такое умозаключение на-
называется первой фигурой простого
категорического силлогизма (см.).
А вывод в умозаключении ложен.
Почему? Потому что фактически лож-
ложна первая посылка, ибо минералы
бывают не только твердые, но и жид-
жидкие. Значит, дело не только в одной
логической правильности. Она со-
совершенно необходима, так как отсут-
отсутствие ее ведет к ошибочному выводу.
Но логической последовательности
и непротиворечивости еще недостато-
недостаточно для получения истинного зна-
знания.
Иногда формальную логику опре-
определяют как науку о мышлении. Но
это — слишком широкое определе-
определение, так как мышлением занимается
не только логика, но, напр., и пси-
психология. Чаще встречается такое
определение логики, как науки о
правильном мышлении. Но когда
начинают объяснять, что такое пра-
правильное, то обычно правильным на-
называют логическое мышление. В ре-
результате получается, что логика есть
наука о логическом мышлении. Но
такое определение критикуется са-
самой логикой как тавтология (то же
через то же).
Можно прочитать и такое опреде-
определение логики: «Логика есть наука
о формах мышления, изучаемых с
точки зрения их структуры, о зако-
законах и правилах получения выводно-
выводного знания; логика изучает также
общие логические приемы, исполь-
используемые в познании действительно-
действительности» [7, стр. 15]. Это определение за-
заключает в себе ряд недостатков. Во-
первых, утверждение, что логика изу-
изучает формы с точки зрения их струк-
структуры, является тавтологией, ибо
форма есть внутренняя структура со-
содержания: получается изучение фор-
формы с точки зрения... формы. Во-вто-
Во-вторых, всякое знание в конечном счете
есть знание выводное п провести
границу между знанием «выводным»
и «невыводным» просто трудно.
В-третьих, указание на изучение
«общих» логических приемов крайне
расплывчато.
Бела Фогарашн отличие формаль-
формальной и диалектической логик видит
в том, что они «применяют различ-
различные методы в исследовании мышле-
мышления» [2, стр. 50]. Но давно известно,
что науки различаются не по методам,
которые они применяют в своих ис-
исследованиях, а по законам, которые
они исследуют в объективном мире.
Классики марксизма-ленинизма
неоднократно подчеркивали необхо-
необходимость знания законов, исследуе-
исследуемых этой наукой. Ученые, говорил
Энгельс, без мышления не могут дви-
двинуться ни на шаг, для мышления же
необходимы логические категории, а
искусство оперирования логически-

ФОРМАЛЬНАЯ ЛОГИКА
422
ми определениями, понятиями не яв-
является чем-то врожденным, оно фор-
формируется в процессе овладения
знаниями логики и применения этих
знаний в практике мышления.
Пересылая в ноябре 1868 г. Марк-
Марксу рукопись Дицгена, Энгельс отме-
отмечает остроумие и значительный сти-
стилистический талант автора. И вместе
с тем он обращает внимание на пута-
путаную терминологию, из которой выте-
вытекали недостаточная четкость и
частые повторения в новых выраже-
выражениях. Выясняя причину последнего
недостатка рукописи, Энгельс пишет:
«Повторения, как уже сказано, яв-
являются следствием отчасти недостат-
недостатков терминологии, отчасти отсутст-
отсутствия логической школы» [124, стр.
157].
Отметив в «Диалектике природы»
тот факт, что человеческое познание
объективного мира развивается по
очень запутанной кривой, что теории
вытесняют друг друга, Энгельс тут
же предупреждает, что на основании
этого, однако, никто не станет за-
заключать, что, напр., формальная ло-
логика — бессмыслица. Говоря о- даль-
дальнейшей истории философии и сопо-
сопоставляя философию марксизма со
старыми философскими учениями,
Энгельс указывает, что «из всей
прежней философии самостоятельное
существование сохраняет еще учение
о мышлении и его законах — фор-
формальная логика и диалектика» [22,
стр. 25].
Люди пытаются использовать ло-
логику в своих интересах, навязать
свое понимание законов и форм мыш-
мышления. Этим особенно отличаются
представители эксплуататорских
классов, цели которых пришли в
противоречие с логикой объективно-
объективного развития общества. Так, верхние
слои буржуазии, желая затормозить
развитие логики вещей, логики объ-
объективного хода развития общества,
затушевать непримиримые противо-
противоречия между эксплуататорами и уг-
угнетенными, принимают все меры
к тому, чтобы извращенно истолко-
истолковать существо законов и форм логи-
логического мышления. Делается это
намеренно, для того, чтобы легче бы-
было вводить в заблуждение народные
массы,
Подлинные причины нелогичности
рассуждений капиталистов и их дип-
дипломированных лакеев с особой глу-
глубиной были вскрыты классиками мар-
марксизма-ленинизма. Они показали,
что буржуазия вынуждена прибегать
к нарочитой софистике, ибо ей нужно
исказить логику вещей. Разоблачив
в статье «Политические софизмы» во-
вопиющую нелогичность мышления бур-
буржуазии, В. И. Ленин писал: «Это не
может быть случайностью, конечно;
это — неизбежный результат соци-
социального положения буржуазии, как
класса, в современном обществе,—
класса, сжатого между самодержа-
самодержавием и пролетариатом, раскалываемо-
раскалываемого на фракции из-за мелких различий
в интересах. Политические софизмы
вытекают из этого положения впол-
вполне естественно» [366, стр. 198].
Критикуя своих противников,
В. И. Ленин всегда разоблачал нело-
нелогичность в рассуждениях врагов ком-
коммунизма, нарушения ими законов
связи мыслей в умозаключении. Так,
вскрыв вздорность статейки одного
из ликвидаторов, В. И. Ленин писал
по поводу ошибочных рассуждений
оппортуниста следующее: «Это —
бессмыслица с точки зрения самой
элементарной логики» [307, стр. 100].
Подвергнув критике брошюру бун-
бундовца, отличавшуюся вопиющей ло-
логической несообразностью, В. И. Ле-
Ленин рекомендовал автору прежде
всего изучить логику.
Как известно, состав наших зна-
знаний складывается из знаний двояко-
двоякого рода: непосредственных и опос-
опосредствованных. Непосредственными
знаниями являются все те знания,
которые мы получаем в результате
прямого воздействия внешних пред-
предметов на органы чувств. Такими зна-
знаниями будут, напр., знания того,
что «данное яблоко сладкое», «данная
калориферная батарея горячая»,
«данный цветок красный» и т. п.
Истинность подобных высказываний
очевидна, несомненна каждому нор-
нормальному человеку. Для доказатель-
доказательства ее не требуется приводить ка-
каких-либо дополнительных подтвер-
подтверждений.
Но есть знания опосредствован-
опосредствованные, или выводные. В составе любой
науки опосредствованные знания со-

423
ФОРМАЛЬНАЯ ЛОГИЙА.
ставляют главное содержание. Так,
в геометрии огромное количество по-
положений (теорем) о свойствах про-
пространственных фигур выведено из
сравнительно небольшого числа акси-
аксиом и определений. Если истинность
непосредственных знаний прямо оче-
очевидна, ибо между воздействующим
предметом и органами наших чувств
устанавливается непосредственный
контакт, то выяснение истинности
опосредствованных знаний значи-
значительно сложнее. В самом деле, возь-
возьмем какой-нибудь простейший слу-
случай, когда новое 8нание получается
нами не непосредственно, а в ре-
результате какого-то выведения из не-
непосредственного знания. Напр., из
знания о том, что «только квадраты
являются равносторонними прямо-
прямоугольниками» вывести такое новое
знание: «все равносторонние прямо-
прямоугольники являются квадратами».
И это верно.
Но поскольку в процессе получе-
получения выводного, или опосредствован-
опосредствованного знания мы отходим от прямой
связи с предметом, постольку появ-
появляются возможности отклонения от
истины. В самом деле, мы в ходе рас-
рассуждения сопоставляем уже не пред-
предмет и показания органов чувств, а од-
одну мысль с другой мыслью. Так, из
знания о том, что «все квадраты яв-
являются равносторонними прямо-
прямоугольниками», мы правильно вывели
новое знание: «все равносторонние
прямоугольники являются квадра-
квадратами». Теперь же возьмем такое ут-
утверждение: «все художники — дея-
деятели искусства». По аналогии с пер-
первым рассуждением приходят к выво-
выводу: «все деятели искусства — худож-
художники». Но это неверно. А раз вывод
не соответствует действительности,
значит в рассуждении допущена ка-
какая-то ошибка, нарушено какое-то
правило.
Чем же определяется истинность
выводных, или опосредствованных
знаний? Во-первых, истинность вы-
выводных знаний зависит от истинно-
истинности тех непосредственных знаний,
из которых они выводятся. Истин-
Истинность непосредственных знаний опре-
определяется в каждом случае конкрет-
конкретными научными дисциплинами, прак-
практической деятельностью. Во-вторых,
истинность выводных знаний зависит
от правильности того мыслительного
процесса, который при их выводе
совершался.
Если неправильно сочетать, свя-
связывать мысли, то верного заключе-
заключения в итоге не получится, как это
и случилось в вышеприведенном при-
примере. Ни физика, ни химия, ни био-
биология, ни какая другая подобная
наука не изучает правила сочетания
мыслей. И это понятно. Предметом
этих наук являются законы физи-
физических, химических, биологических
и других явлений, а не законы мы-
мышления. Законы процесса выведения
одних знаний из других представля-
представляют предмет науки логики. И в этом
ее огромное значение для всех осталь-
остальных наук. Как правильно замечает
А. С. Ахманов [184, стр. 35], фор-
формальная логика с первых дней своего
возникновения решала такой важ-
важнейший вопрос: на чем же покоится
принудительная сила речей, какими
средствами должна обладать речь,
чтобы убеждать людей, заставлять
их с чем-либо соглашаться, или при-
внавать что-либо истинным.
Формальная логика изучает струк-
структуру отдельной мысли и различных
сочетаний мыслей в сложной форме,
какой являются умозаключение, рас-
рассуждение, доказательство, опровер-
опровержение, гипотеза. При этом формаль-
формальная логика абстрагируется от кон-
конкретного, специфического содержа-
содержания каждой отдельной мысли, от про-
процессов ее возникновения, формиро-
формирования и развития и делает предметом
своего исследования то общее, что
присуще каждой мысли. Поэтому
законы, открываемые логикой, рас-
распространяются на рассуждения из лю-
любых областей знания, из любых кон-
конкретных дисциплин (физика, химия,
биология, история и т. д.). Напр.,
формальная логика открыла общий
для всех без исключения наук прием
определения понятия (см. Определе-
Определение понятия через ближайший род и
видовое отличие).
Знание логики дает возможность в
затруднительном случае опереться
на соответствующее логическое пра-
правило, подобно тому, как мы опираем-
опираемся на знание того или иного грамма-
грамматического правила при анализе труд.

ФОРМАЛЬНАЯ ЛОГИКА
424
ного в синтаксическом отношении
предложения.
Само слово «логика» происходит от
греч. слова «логос» (logos), что зна-
значит слово, мысль, мышление, разум.
Оно употребляется в двух смыслах:
логика как связь мыслей в наших
рассуждениях, т. е. то, что объектив-
объективно присуще мыслительному процес-
процессу, и логика как наука об этой связи
мыслей.
Логика как связь мыслей в рассуж-
рассуждении, как правильное построение
ныслей в ходе размышления — это
то, что присуще самому мышлению
как естественному процессу, и не за-
зависит от субъективного сознания от-
отдельной личности, партии, класса,
нации. Законы связи мыслей, пра-
правильного построения их в процессе
рассуждения проявляют безразличие
к классам и партиям.
Другое дело — логика как наука о
законах выводного знания, о зако-
законах связи мыслей в процессе рас-
рассуждения. Истолкование законов
правильного построения и связи мыс-
мыслей может быть различным. История
знает немало примеров, когда реак-
реакционные классы и партии пытались
и пытаются навязать свое, ошибоч-
ошибочное понимание существа законов
связи мыслей в рассуждении. _ По-
Поэтому на протяжении всей истории
науки логики все время идет борьба
между представителями передовых
и реакционных классов.
Если логический строй правильно-
правильного мышления проявляет своего рода
безразличие к классам и нациям, то
люди, отдельные социальные груп-
группы, классы, партии далеко не безраз-
безразличны к науке логики. Разработка
основных положений науки логики,
истолкование законов и форм логиче-
логического мышления происходили и про-
происходят в непримиримой борьбе меж-
между материализмом и идеализмом.
Теория законов мышления не явля-
является вечной, неизменной, раз навсег-
навсегда установленной истиной. «Сама
формальная логика,— говорил Эн-
Энгельс,— остается, начиная с Аристо-
Аристотеля и до наших дней, ареной оже-
ожесточенных споров» [16, стр. 367].
Острую борьбу вызывает прежде
всего вопрос об источнике логичес-
логических форм и законов. Материалисты
исходят из того, что источником ло-
логических форм и законов является
материя. Материя первична, а мыш-
мышление и его законы — вторичны, про-
изводны. Идеалисты стоят на прямо
противоположных позициях. Они
антинаучно утверждают, что мышле-
мышление будто бы порождает материю, что
мышление первично, а материя вто-
вторична. Идеалистическое истолкова-
истолкование вопроса об источнике законов
правильного построения мыслей под-
поддерживается, как правило, реак-
реакционными, эксплуататорскими клас-
классами. Нелепое утверждение о том,
что источником законов мышления
является само же мышление, играет
на руку представителям таких клас-
классов, ибо оно освящает субъективный
произвол: «что сегодня выгодно, то
логично». г
Классики марксизма-ленинизма
на многочисленных примерах пока-
показали, что закономерности объектив-
объективного материального мира, которые
они называют логикой вещей, опре-
определяют, в конечном счете, закономер-
закономерности развития мышления, т. е. логи-
логику мышления. При первом серьезном
столкновении с жизнью нелогичное
мышление опрокидывается логикой
вещей. Никакие предрассудки про-
противников марксизма, указывает
В. И. Ленин, «не устоят против не-
неумолимой логики событий» [368, стр.
399].
История на многих фактах подтвер-
подтвердила это. Во время выборов в Госу-
Государственную думу в 1906 г. тактика
меньшевиков была опрокинута
жизнью. Анализируя это поражение
противников большевизма, В. И. Ле-
Ленин в брошюре «Победа кадетов и
задачи рабочей партии» пишет: «На-
«Намерения остались намерениями, сло-
слова остались словами, а на деле выш-
вышло то, что диктовалось неумолимой
логикой объективной политической
ситуации...» [377, стр. 279]. Жизнь
показывает, что логично (т. е. пра-
правильно) то мышление, которое соот-
соответствует логике вещей; и, наоборот,
нелогично то мышление, которое ис-
искаженно отображает логику вещей.
Не менее острая борьба на протя-
протяжении всей истории существования
науки логики происходит и по вопро-
вопросу о методе науки логики. Одна груп-

425
ФОРМАЛЬНАЯ ЛОГИКА
па логиков рассматривает законы
правильного построения мыслей в
их взаимосвязи, в развитии, другая
группа исходит из того, что законы
эти вообще никогда не изменялись,
что они вечны. Точка зрения первой
группы является диалектической,
точка зрения второй группы — ме-
метафизической. Последняя точка зре-
зрения антинаучна, ибо' кладет конец
развитию науки о мышлении.
Сама формальная логика не ис-
исследует диалектических законов мы-
мышления. Это — предмет диалекти-
диалектической логики (см.). Но формальная
логика, как и любая конкретная,
частная наука, руководствуется ме-
методологией диалектического материа-
материализма и свои законы и категории
исследует с позиций этой методоло-
методологии. Представители современной
формальной логики, развиваемой в
СССР, исходят из ленинского поло-
положения о том, что познание «есть веч-
вечное, бесконечное приближение мыш-
мышления к объекту. Отражение приро-
природы в мысли человека надо понимать
не „мертво", не „абстрактно", не
без движения, не без противо-
противоречий, а в вечном процессе движе-
движения, возникновения противоречий и
разрешения их» [14, стр. 177].
Разрабатывая науку логики, совет-
советские ученые руководствуются осно-
основополагающим указанием В. И. Ле-
Ленина о необходимости внесения «по-
«поправок» в старую формальную логи-
логику. Формальная логика должна быть
очищена от идеалистических и мета-
метафизических искажений, освобождена
от схоластики, т. е. от занятий пус-
пустым умствованием. Некоторые про-
противники формальной логики в этом
видят «диалектизацию» формаль-
формальной логики. Но этот надуманный
rep мин ¦ можно было бы применить,
если бы современные исследователи
формальной логики занимались не
изучением и применением законов
этой логики, а изучением и примене-
применением законов диалектики, т. е. един-
единства и борьбы противоположностей,
перехода количества в качество, от-
отрицания отрицания и т. д. Но этого
они не делают.
Обычно в «диалектизации» обви-
обвиняют представителей формальной ло-
логики те философы, которые упорно
пытаются отождествить формальную
логику с метафизикой. Последнее же
идет еще от Гегеля. Уделяя много
внимания разработке диалектичес-
диалектической логики, Гегель не только пренеб-
пренебрег формальной логикой, но и нанес
по последней незаслуженные удары.
Он отождествил формальную логику
с метафизикой. Сведя закон формаль-
формальной логики (см. Тождества закон)
к формуле А = А (хотя все корифеи
формальной логики видели в этой
формуле лишь символическое изо-
изображение этого закона, отнюдь не
исчерпывающее сути закона тождест-
тождества), Гегель без всяких оснований
иронизировал, будто «здравый смысл
в такой мере потерпел свое почтитель-
почтительное отношение к школе, которая
обладает такими законами истины и
в которой их продолжают разрабаты-
разрабатывать, что он из-за этих законов на-
насмехается над нею...» [12, стр. 13—
14].
В. И. Ленин в «Философских тет-
тетрадях» законспектировал те места
«Науки логики», в которых Гегель
критикует формальную логику. Из
этого некоторые философы поспеши-
поспешили сделать вывод, будто Ленин так-
также ни во что ставил формальную ло-
логику. Но этот вывод явно противо-
противоречит истине. Ленин не только сам
блестяще применял законы формаль-
формальной логики в определении понятий,
в построении выводов, в ходе доказа-
доказательств, но и многократно обращал
внимание на необходимость строгого
соблюдения правил определения по-
понятия, законов тождества, противо-
противоречия, исключенного третьего и дру-
других правил формальной логики.
Между тем до сих пор в литературе по
логике встречаются и такие характеристи-
характеристики формальной логики, авторы которых или
не понимают существа формальной логики,
или искажают его. В книге «Законы мыш-
мышления», вышедшей в 1962 г., можно про-
прочитать, напр., следующее: «мышление,
с точки зрения формальной логики, вы-
выступает, во-первых, как взятое вне его
развития, движения и изменения, во-вто-
во-вторых, как освобожденное от всяких вообще
противоречий, как субъективных, так и
реальных, в-третьих, как такое, струк-
структурные элементы которого (напр., понятия
или отдельные части суждения и т. д.)
находятся лишь во внешних отношениях
между собой, не образуя внутреннего
единства» [149, стр. 139]. А характеризуя
один из основных законов формальной
логики, авторы книги пишут: «в формаль-

ФОРМАЛЬНАЯ ЛОГИКА
42С
ной логике основным является закон не-
непротиворечия, с помощью которого из
сферы мышления устраняются всякие во-
вообще противоречия; этот закон ограничи-
ограничивает область исследования только непод-
неподвижными истинами и готовым, закончен-
законченным знанием» [149, стр. 141]. И это не
случайная оговорка. Через несколько стра-
страниц написано, будто для формальной логики
«все противоречия одинаковы» [149, стр.
163]. Наконец, дело доходит до того, что
формальная логика сравнивается с «ситом»,
с помощью которого «из сферы нашего
мышления временно устраняются всякие
противоречия» [149, стр. 165], после
чего-де вступает в свою роль диалекти-
диалектическая логика.
Ни с одним из этих положений нельзя
согласиться, ибо они не имеют под собой
серьезных оснований. Формальную логику,
которой люди пользуются в течение мно-
многих тысячелетий, т. е. со времени возник-
возникновения мышления, авторы этой книги
пытаются представить как что-то нелепое,
абсурдное, мертвое, хаотичное. Но во-
вопреки этому явно произвольному, чисто
субъективному мнению авторов книги
«Законы мышления», формальная логика
исходит из того, что мышлению присущи
развитие, движение, изменение и противо-
противоречие. Это видно хотя бы из того, что один
из основных законов формальной логики —
закон противоречия —запрещает, в полном
согласии с марксистско-ленинской фило-
философией, только один вид противоречия —
противоречие самому себе по одному и тому
же вопросу, в одно и то же время и в одном
и том же смысле, то, что Ленин называл
«противоречием неправильного рассужде-
рассуждения» [376, стр. 152], «выдуманным проти-
противоречием» [121, стр. 420], которого «при
условии, конечно, правильного логиче-
логического мышления — не должно быть ни
в экономическом ви в политическом ана-
анализе» [28, стр. 91]. И никаких запрещений
против других противоречий в мышлении
и в природе формальная логика не тре-
требует.
По законам формальной логики, о лю- '
бом предмете можно высказать противо-
противоречивые суждения, если взять его в разное
время, в разных отношениях, в разных смы-
смыслах. А это опровергает не только поло-
положение о том, что формальная логика «устра-
«устраняет всякие вообще противоречия», во и то
ошибочное утверждение, будто формаль-
формальная логика не замечает развития, движения
и изменения мышления. Формальная ло-
логика исходит из того, что в разное время,
в разных отношениях, рассмотренный в
разных смыслах предмет может быть уже
другим, т. е. предмет изменяется.
И уж совсем несерьезно звучит обви-
обвинение формальной логики в том, будто
понятие или отдельные части суждения,
которые она изучает, «находятся лишь во
внешних отношениях между собой, не
образуя внутреннего единства». Причем
нам нет необходимости самим доказывать
надуманность подобного утверждения.
В этой же книге «Законы мышления»,
в главе, написанной П. В. Копниным и
П. В. Таванцем, о логике Аристотеля,
т. е. о формальной логике, правильно ска-
сказано: «Аристотель всегда рассматривал
формы мышления содержательными, соот-
соотношения между суждениями в умозаклю-
умозаключении обусловленными сзязями и зависи-
зависимостями их предметного содержания» [149
стр. 33].
Иногда можно так не слышать утвер-
утверждения, будто формальная логика изу-
изучает свои законы и формы мышления как
бы поверхностно, не глубоко, элементар-
элементарно, а ееть какая-то другая наука, которая
эти же законы и формы исследует глубоко
и не элементарно. Странно слышать,
напр., такое заявление М. Н. Алексеева
и его соавторов по докладу «Предмет
диалектической логики», будто формаль-
формальная логика применяется «там, где отвле-
отвлекаются от развития вещей и самога знания,
самих понятий» [214, стр. 298]. Нос этим
согласиться нельзя. И тут нельзя не выра-
выразить полного согласия с П. В. Копниным
и П. В. Таванцем, которые пишут: «...Кро-
«...Кроме формальной логики ни одна другая нау-
наука не изучает формы мышления как про-
процесс следования одного суждения из дру-
других — это предмет исключительно фор-
формально-логического исследования, и фор-
формальная логика должна изучать его с та-
такой полнотой, глубиной и основательно-
основательностью, с какой любая наука стремится по-
постигнуть свои предмет» [149, стр. 9].
Нельзя не привести в связи с этим и сле-
следующие правильные высказывания Б. К.
Войшвилло о том, что формальная логика,
как и всякая наука-, «должна изучать свой
предмет настолько глубоко, насколько это
возможно на данной ступени ее развития...
формальная логика, как и всякая наука,
может и должна пользоваться всеми сред-
средствами научного мышления. Она отли-
отличается от других наук своим предметом,
а не средствами познания этого предмета»
[198, стр. 24].
В работах некоторых философов поя-
появилась странная, выражаясь мягко, тен-
тенденция изображать формальную логику
такой наукой, которая состоит из «бедных
и односторонних абстракций» [149, стр.
218], которые ничего конкретного не со-
содержат и в лучшем случае играют роль
знаков, наподобие дорожных, указываю-
указывающих лишь на возможные ошибки. Так,
в книге «Законы мышления» можно про-
прочитать, напр., следующее: «Законы фор-
формальной логики являются предельно об-
общими, абстрактными правилами, руковод-
руководствуясь которыми, мышление должно лишь
избегать элементарных логических оши-
ошибок» [149, стр. 211]. О такой основной ло-
логической операции формальной логики,
как определение понятия, в книге «Формы
мышления» говорится, будто формальная
логика учит «не о том, как надо определять
понятия, а о том, как их не надо опреде-
определять» [150, стр. 44]. Этот взгляд, правда,
не нов. Он принадлежит английскому по-
позитивисту Дж.-С. Миллю A806—1873),
который считал, что польза логики глав-
главным образом отрицательная — предосте-
предостерегать от возможных ошибок. Получается
не наука, а кодекс запретов.
Но хорошо уже то, что такие заявле-
заявления приходится слышать все реже и реже.
Подавляющее большинство философов пра<
вильно понимает предмет и значение фор-
формальной логики.

427
ФОРМАЛЬНАЯ ЛОГИКА
В XIX в. возникает целое направ-
направление, занимающееся применением
к области формальной логики матема-
математических методов, изучением процес-
процессов рассуждения и доказательства
при помощи исчисления высказываний
(см.), которое получило название
«математической логики» (см.). Это
направление развивалось в тру-
трудах Буля, Шредера, Джевонса, Фре-
ге, Порецкого, Жегалкина, Рассела,
Гильберта, Аккермана и других.
С помощью математической логики
решаются сложные задачи в матема-
математике, кибернетике, лингвистике и в
других науках. Математическая ло-
логика — логическая наука по пред-
предмету исследования и математика —
по методам, применяемым ею. Тра-
диционая и математическая логики —
это две ступени одной логики.
Математическая логика, которую
отличает более глубокая формализа-
формализация логических исчислений и более
широкое использование математиче-
математических методов, естественно, открыла
новые закономерности формального
вывода и доказательства. Знание
этого в свою очередь обогащает и
традиционную логику.
Поэтому нельзя согласиться с раз-
раздающимися иногда утверждениями,
что математическая логика «сняла»
законы традиционной логики и что
теперь есть только одна логика,
которую-де следует называть «со-
«современная формальная логика». Это,
конечно, неправильно. Многие книги
по математической логике малодо-
малодоступны нематематикам. Пройдет еще
немало времени, пока эта наука
станет предметом, изучаемым в сред-
средней школе. Между тем, развивать ло-
логическое мышление надо с начальной
и средней школы. А здесь, по совету
В. И. Ленина, надо ограничиваться
традиционной логикой. Это — само-
самостоятельная наука, которая способст-
способствует логическому развитию и готовит
учащихся к восприятию более выс-
высшей ступени в логике — к изуче-
изучению математической логики.
Начало XIX в. отмечено разработ-
разработкой диалектической логики как нау-
науки о наиболее, общих законах разви-
развития мышления немецким философом
Гегелем A770—1831). Правда, еще
и до Гегеля в работах ряда фило-
философов уже имелись элементы диа-
диалектической логики. Так, еще Ари-
Аристотель, по словам Энгельса, «иссле-
«исследовал уже существеннейшие формы
диалектического мышления» [22,
стр. 20]. Элементы диалектики при-
присущи методологическому учению
Канта A724—1804). В отличие от
предшественников Гегель дал энцик-
энциклопедическое учение о всеобщих,
диалектических законах мышления.
Но диалектическая логика Гегеля
покоилась на идеалистической осно-
основе и это было ее ахиллесовой пятой.
Гегелевская диалектическая логи-
логика в начале 40-х годов XIX в. была
критически освоена и материалисти-
материалистически переработана К. Марксом и
Ф. Энгельсом. Диалектическая ло-
логика марксизма, адекватно отобра-
отобразившая закономерности объективной
действительности (природы и общест-
общества), явилась истинной наукой о наи-
наиболее общих законах мышления.
В новых исторических условиях,
в конце ХГХ — начале XX в. уче-
учение о диалектической логике даль-
дальше развил В. И. Ленин. Диалекти-
Диалектическая логика — это философская,
методологическая основа всех част-
частных наук, в том числе традиционной
и математической логик. См. Диа-
Диалектическая логика. Неправ поэто-
поэтому Г. Клаус, когда он пытается ви-
видеть основу различия формальной
и диалектической логик в том, что
«формальная логика есть область
экстенсиональных, а диалектика —
область интенсиональных отноше-
отношений» [1, стр. 199]. Это означает, что
формальная логика будто бы интере-
интересуется только объемами понятий, а
диалектическая логика — смыслом,
содержанием понятий.
В действительности же формаль-
формальная и диалектическая логики разли-
различаются не этим, а тем, что они ис-
исследуют различные закономерности
мышления: формальная логика изу-
изучает законы выводного знания, за-
законы связи мыслей в умозаключении,
законы формального вывода, а диа-
диалектическая логика — наиболее об-
общие законы развития мышления.
Прав Е. К. Войшвилло, когда пи-
пишет: «Диалектика не-отменяет фор-
формальной логики. Формальная логи-
логика сохраняет свое самостоятельное

ФОРМАЛЬНОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
428 \
значение наряду с диалектикой как
один из самостоятельных разделов
учения о мышлении потому, что она
имеет свой особый предмет изучения»
[198, стр. 22]. Нельзя не согласиться
и с А. Бынковым, который говорит,
что «до сих пор больше подчеркива-
ласьразницамеждуформальнойи диа-
диалектической логиками. В реальном
процессе познания средства диалек-
диалектической и формальной логик даны
в единстве. В этом единстве руково-
руководящую и определяющую роль играет
диалектическая логика, диалекти-
диалектические законы. С этой точки зрения
правильно будет подчеркивать един-
единство формальной и диалектической
логик» [222, стр. 322].
Отношение между формальной ло-
логикой и марксистской философией —
это отношение между конкретной ча-
частной специальной наукой и наукой
мировоззренческой и методологичес-
методологической. Формальная логика, как и лю-
любая другая частная наука, не может
стать всеобщей методологией, так как
она изучает не всеобщие законы объ-
объективной действительности, а только
законы выводного знания.
ФОРМАЛЬНОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТ-
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО—принятое в математической логи-
логике название доказательства, рассмат-
рассматриваемого в качестве конечной по-
последовательности формул. Каждая
формула этой последовательности яв-
является или аксиомой или непосред-
непосредственным следствием из предыду-
предыдущих формул последовательности; по-
последняя формула последовательно-
последовательности является доказываемым предло-
предложением. В формальном доказатель-
доказательстве в отличие от формального вы-
вывода (см.) обычно не используются
в качестве формул цепочки — доба-
добавочные допущения (посылки).
ФОРМАЛЬНОЕ ПОСТРОЕНИЕ —
в математической логике то же, что
логическое исчисление (см.)
ФОРМА МЫШЛЕНИЯ — струк-
структура отдельных мыслей, а также осо-
особых сочетаний мыслей в умозаклю-
умозаключении. Форм мыслей существует две:
суждение (см.) и понятие (см.). Ос-
Основных форм умозаключения три:
индуктивное умозаключение (см.),
дедуктивное умозаключение (см.) и
традуктивное умозаключение (см.).
Все формы мышления являются отра-
отражением форм действительного сущест-
существования вещей, форм движения ре-
реального мира. Они зафиксировали
встречающиеся в практике человека
самые обычные отношения предметов
и явлений внешнего мира. Правиль-
Правильность форм мышления и истинность
заключения, получающегося в ка-
каком-либо рассуждении, проверяет-
проверяется практикой человека.
Идеалистическая логика на вопрос
об источнике форм мышления дает
антинаучный ответ, считая, что фор-
формы мышления априорно (до всякого
опыта) присущи человеческому разу-
разуму, что они изначально даны нашему
сознанию «мировым духом», «абсо-
«абсолютной идеей», богом (см. Логичес-
Логическая форма. Умозаключение).
ФОРМУЛА (лат. formula форма,
правило) — представление связей,
отношений, существующих между
предметами (явлениями, процессами),
при помощи знаков (символов), объ-
объединяемых определенными операция-
операциями; точное общее определение како-
какого-либо закона.
В исчислениях математической ло-
логики понятие формулы в каждом
исчислении определяется обычно ин-
индуктивно. Так, примерами формул
исчисления высказываний (см.) могут
быть следующие выражения: (.4),
(В), А /\В, П А, А Д В -»Л,
A \J В -+А и т. д.
Выражения же
А -» , /\-*АВ, А/\В-*ве яв-
являются формулами в этом исчисле-
исчислении, где Д — знак конъюнкции
(см.), П — знак отрицания, -* —
знак импликации (см.)-
В построении формул важную роль
играют скобки (см.). Напр., в фор-
формуле
три молекулярных высказывания
взяты в скобки, причем последние
два заключены еще в квадратные ско-
скобки (из двух молекулярных высказы-
высказываний с помощью знака строится
новое, более сложное молекулярное
высказывание). И. И. Жегалкин
[98, стр. 316] логической формулой
в отличие от формулы вообще назы-
называл ту формулу, «если истинность
или ложность ее зависит только от
истинности или ложности значений

420
ФОРМУЛА
ее аргументов, но не от их мате-
материального содержания».
ФОРМУЛА, ВЫВОДИМАЯ В
ДАННОМ ИСЧИСЛЕНИИ — см.
Вывод
ФОРМУЛА ИСЧИСЛЕНИЯ ВЫ-
ВЫСКАЗЫВАНИЙ представляет со-
собой допустимую последователь-
последовательность знаков алфавита исчисления
(см.). Индуктивно формулу исчисле-
исчисления высказываний (см.) можно опре-
определить так:
1. (А), (В), (С) Ui), (*i), (Ci)...
— формулы (скобки иногда по сог-
соглашению опускаются).
2. Если $( и 95 — формулы, то бу-
будут формулами и следующие выра-
выражения:
a) И «. 1 »
b) ЯД»
c) SC V8
d) «-«
e) $( = 95
где ~~| — знак отрицания, Д — зиак
конъюнкции (см.), \/— знак дизъюнк-
дизъюнкции (см.),-» — знак импликации
(см.), = — знак эквивалентности
(см.).
Других выражении, представляю-
представляющих собой формулы, в исчислении
высказываний нет.
Знаки 5( ий- это метазнаки
для любых формул исчисления.
При аксиоматическом построении
системы логики путем применения
правил вывода к аксиомам, являю-
являющимся тождественно-истинными фор-
формулами, мы можем получать новые
формулы. Правила вывода построе-
построены так, что они дают нам возмож-
возможность из исходных формул получать
только лишь тождественно-истинные.
Так, если дана аксиома $1 -» 21V 95
и дана формула в, то из них по пра-
правилу отделения (modus ponens —
см.) можно получить новую фор-
формулу $1 у 95. Поскольку формула
Ш -* % V 95 является аксиомой, а
формула Ш — доказанная в данном
исчислении формула (т. е. тожде-
тождественно-истинная), то и формула
31 V 95 (поскольку она доказуема) бу-
будет тождественно-истинной.
ФОРМУЛА ИСЧИСЛЕНИЯ ПРЕ-
ПРЕДИКАТОВ — допустимое выраже-
выражение, построенное из символов ал-
алфавита исчисления предикатов (см.).
Формулу исчисления предикатов
можно также определить индуктив-
индуктивно, подобно тому как определена
формула исчисления высказываний
(см.). Здесь мы укажем лишь на то,
что в число формул исчисления пре-
предикатов попадут все формулы исчис-
исчисления высказываний (см.), а также
ряд новых выражений. К числу та-
таковых относятся предикатные пере-
переменнее:
Р (х), R (х, у), Q (*),
а также выражения с кванторами
УхР(х), ЯхР(х), Vx\yR(x, у)...
Они могут быть объединены связ-
связками исчисления высказываний и с
самими высказываниями. Таковы
формулы:
А -» Р (х), Р(х)-* Q (х),У хР(х)-+
-»<?((/) и т. д. Заметим, что вы-
выражения $( и 95 в формулах $( Д 95,
$1 V 35> $1 -» 95, $( = 95 не могут со-
содержать переменной, свободной в
одном из них и связанной в другом
(см. Свободная переменная, Связанная
переменная), где—»—знак имплика-
импликации (см.), Д — знак конъюнкции
(см.), \/ — знак дизъюнкции (см.).
= — знак эквивалентности (см.).
Д. Гильберт и В. Аккерман [47.
стр. 94] такими формулами в своей"
системе называют следующие:
1. Переменное высказывание.
2. Предикатные переменные (см.),
в которых пустые места заполнены
предметными переменными.
3. Если А есть формула, то и Л
формула.
4. Если А и В — какие-нибудь
формулы, причем одна и та же пред-
предметная переменная не встречается
связанной (см. Связанная переменная)
внутри одной формулы и свободной
(см. Свободная переменная) внутри
другой, то и А Д В, А V В, А -» В,
А ~ В суть формулы.
5. Если А (х) означает какую-
нибудь формулу, в которой перемен-
переменная х выступает в качестве свобод-
свободной переменной, то и Vx A(x) и
qxA (x) суть формулы.
ФОРМУЛА ПРИВЕДЕННАЯ - см
Приведенная формула.
ФОРМУЛА ТОЖДЕСТВЕННО ИС-
ИСТИННАЯ — см. Тождественно истин-
истинна» формула.

PRESISON
430 \
FRESISON — условное название
пятого модуса (ЕЮ) четвертой фи-
фигура простого категорического сил-
силлогизма (см.); в этом модусе из обще-
общеотрицательной посылки, обозначае-
обозначаемой буквой Е, и частноутвердитель-
ной посылки (/) делается вывод в
форме частноотрицательного сужде-
суждения (О). Напр.:
Ни один кит не есть рыба (Р — М) (Е)
Некоторые рыбы суть рыбы о непарными
плавниками (М — S) (I)
Некоторые рыбы о непарными плавниками
не являются китами (S — Р), (О)
где Е — символ общеотрицательного
суждения, / — частноутвердителъ-
ного суждения, О ¦— частноотрица-
частноотрицательного - суждения, Р — большего
термина данного силлогизма («ни один
кит»), М-~ среднего термина («рыбы»),
который не переходит в заключение,
а только связывает посылки, S —
меньшего термина («некоторые рыбы
с непарными плавниками»).
FUNDAMENTUM DIVISIONIS
(лат.) — основание деления (см.).
ФУНКТОР — есть средство по-
порождения одних допустимых выра-
выражений из других в тех или иных
формальных или логических систе-
системах. Так, если мы введем две основ-
основные категории фраз — имена и пред-
предложения, то функтор будет играть
роль средства, порождающего из
этих фраз (они называются аргумен-
аргументами) новые фразы. В я»ыке логики
высказываний функторами являют-
являются связки: (отрицание), Д (конъ-
(конъюнкция — см), \/ (дизъюнкция —
см.), -» (импликация — см.), = (эк-
(эквивалентность —т СМ.).
ФУНКЦИИ ИСТИННОСТНЫЕ —
такие функции, которые значе-
значениям истины и лжи как своим аргу-
аргументам относят вновь истину или
ложь.
ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕ-
ИСЧИСЛЕНИЕ — то же, что и исчисление
предикатов (см.).
ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ ОТНОШЕ-
ОТНОШЕНИЕ — см. Функциональность.
ФУНКЦИОНАЛЬНОСТЬ (лат.
однозначность) — такое отношение,
когда каждому значению у, входя-
входящего в формулу xRy, соответствует
лишь одно-единственное значение х.
Пример функционального отноше-
отношения: «ж источник у», если вместо х
подставить «труд», а вместо у —
«стоимость», то действительно един-
единственный источник всех стоимостей—
труд. Аксиома функциональности за-
записывается так:
(aRb Д cRb) -» (а = с),
где знак Д означает союз «и», знак
-» означает слово «влечет» («импли-
(«имплицирует»), знак = — тождественность.
Из этой аксиомы следует: если суж-
суждения aRb и cRb истинны, то истинно
и суждение а = с.
ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ЗНАКИ
С ПУСТЫМИ МЕСТАМИ — знаки,
применяемые в математической логи-
логике. Напр., если обозначить функцио-
функциональным знаком Р ( ) предикат:
«есть четное число», то тогда Р D)
будет выражать высказывание: «4
есть четное число».
ФУНКЦИЯ (лат. functio исполне-
исполнение, соответствие) — некоторое пра-
правило, закон, дающий возможность
каждому элементу множества М, под
которым понимается область значе-
значений независимого переменного х,
ставить в соответствие определенный
элемент множества М\, под которым
понимается область значений зави-
зависимого переменного у [474, стр. 15].
Такое соответствие обычно выра-
выражается в виде формулы у — f (x),
где / ( ) и является самим законом,
дающим возможность устанавли-
устанавливать названное соответствие между
элементами Mt и М, а у и х прини-
принимают значения соответственно из М\
и М.
Независимая переменная величи-
величина, которая определяет изменение
зависимой переменной величины,
называется аргументом.
Если к приведенному в начале
статьи определению понятия «функ-
«функция», которое, по Д. П. Горскому
[473, стр. 102], не является строгим
в формальном смысле, применить
абстракцию отождествления (см.),
т. е. мысленно отвлечься от несход-
несходных свойств предметов и одновре-
одновременно вычленить тождественные об-
общие свойства предметов, то функцию
можно определить так:
функция есть то общее, что имеет-
имеется в различных эквивалентных друг
другу законах f ( ) (в математиче-
математическом смысле) [473, стр. 103].

431
ФУНКЦИЯ
Эквивалентными же эти законы
будут тогда, поясняет Д. П. Горс-
ский," когда с их помощью одним и
тем же значениям независимого пе-
переменного х будут ставиться в соот-
соответствие одни и те же значения за-
зависимой переменной у.
Данное определение является оп-
определением математической функ-
функции, которую следует отличать от
нематематических (напр., физиче-
физической) функций. Если физическая
функция относит к различным зна-
значениям аргумента значения функ-
функции из иной предметной области,
чем значения аргумента (напр., вы-
высота звука, производимая колеблю-
колеблющейся струной, зависит от длины,
веса и от степени натянутости),
то математическая функция — это
функция, которая различным зна-
значениям аргумента относит значения
функции из той же предметной об-
области, к которой относятся и зна-
значения аргумента.
Знак равенства в выражении у =
= /(ж)указывает, что во всех функ-
функциях устанавливается однозначное
соответствие между элементами мно-
множеств, т. е. что правая и левая ча-
части являются именами одного и того
же «предмета», что возможно при
условии, что предметы подчиняются
закону тождества а = а.
Термин «функция» введен Лейб-
Лейбницем [192, стр. 67]. А. Чёрч назы-
называет ункцией операцию, которая,
«будучи применена к чему-то как
к аргументу, дает некоторую вещь
в качестве значения функции для
данного аргумента» [5, стр. 24].
Множество предметов, к которым
функция применима, называется об-
областью определения функции, а мно-
множество предметов, которые ставятся
в соответствие предметам из области
определения, называется областью
значений функций. Функции тожде-
тождественны, если они имеют одну и ту
же область определения и для каждо-
каждого аргумента из этой области имеют
одно и то же значение. Функции бы-
бывают сингулярные (однозначные),
или функции одного аргумента; би-
бинарные (функции двух аргументов),
..., n-арные (функции п аргументов).
Функциональная зависимость не
тождественна причинной зависимо-
зависимости. Так, функциональная вависи.
мость между элементами двух мно
жеств в математике может выступать
не в форме причинной связи, хотя во
многих явлениях функциональная
связь совпадает с причинной связью
(напр., «плотность гелия есть функ-
функция температуры и давления»). По-
Подробнее см. [5, стр. 24—29].
ФУНКЦИЯ-ВЫСКАЗЫВАНИЕ,
или пропозициональная функциями.),
есть функция, которая соотносит
предметам соответствующей пред-
предметной области значение истины или
лжи. Напр., выражение
х есть простое число
является функцией-высказыванием.
Если х заменить, напр., цифрой 3,
то получится истинное высказыва-
высказывание («истина»), если же переменную
заменить цифрой «4», то получится
ложное высказывание («ложь»).
Функции-высказывания можно
превращать в истину или ложь
с помощью различных операторов
(кванторов). Так, квантор сущест-
существования изображается знаком «Зж»
и обозначает утверждение: «сугце-
ствует х такой, что». Если поста-
поставить квантор существования перед
рассмотренной выше функцией вы-
высказыванием, то получится следую-
следующее высказывание:
Яж(есть целое число),
которое читается так: «Существует
такое число х, которое является це-
целым числом». Это предложение вы-
выражает истинное суждение, так как
действительно среди чисел существу-
существует целое число,
Квантор общности изображается
знаком «Уж» и обозначает утвержде-
утверждение «для всякого ж». Если поставить
квантор общности перед рассмотрен-
рассмотренной выше функцией-высказыванием,
то получится такое выражение:
Vx(x есть целое число),
которое читается так: «Всякое х есть
целое число». Это предложение вы-
выражает ложное суждение, так как в
действительности не все числа явля-
являются целыми.
Связывая (см. Связанная перемен-
переменная) кванторами все свободные пере-
переменные (см.) в функции-высказыва-
функции-высказывании, мы получаем высказывание (см.).
Так, в выражении «Для всех х,

ФУНКЦИЯ
432
если х есть жидкость, то х — упру-
упруга» переменная х является связанной
переменной. Следовательно, это вы-
высказывание. А выражение «Для лю-
любого числа х, если х > 0 и у > О,
существует число z, такое, что ху =
= z и z > О» является функцией-
высказыванием, ибо j/ — свободен
(т. е. не связан квантором). См. [85,
стр. 33].
ХАРАКТЕР (греч, charakter черта,
особенность) — совокупность отли-
отличительных признаков предмета или
явления, которые кладутся в основу
характеристики (см.)
ХАРАКТЕРИСТИКА — один из
приемов ознакомления с предметом
в тех случаях, когда определение по-
понятия невозможно или не требуется,
заключающийся в том, что указыва-
указываются какие-либо внешние особо за-
заметные признаки предмета, имеющие
известное значение в каком-либо от-
отношении. Допустим, нужно позна-
познаФУНКЦИЯ-УКАЗАТЕЛЬ — та-
такое выражение, которое содержит
переменные (см.) и превращается в
обозначение предмета, если перемен-
переменные заменить постоянными (см.).
Так, напр., выражение «2ж + 1» есть
функция-указатель,, потому что оно
обозначает определенное число
(напр., число 7) при замене в этом
выражении переменной х какой-либо
постоянной (напр., числом 3). См.
[85, стр. 34].
комить кого-нибудь с тем, что такое
«полная индукция» и «неполная ин-
индукция». Вместо определения мы мо-
можем указать на какую-нибудь важ-
важную черту, присущую той или иной
индукции, напр., говорим, что в пол-
полной индукции вывод достоверен, а в
неполной индукции вывод вероятен.
HOMO ALTERIUS RATIONIS
(лат.) — образ мыслей, взгляд, точ-
точка зрения, принцип.
HOMONYMIA (лат.) — омонимия
(см.).
ц
CELARENT — условное назва-
название второго модуса (ЕАЕ) первой фи-
фигуры простого категорического силло-
силлогизма (см.). В этом модусе из обще-
общеотрицательной посылки, обозначае-
обозначаемой буквой Е, и общеутвердительной
посылки (А) делается вывод в форме
общеотрицательного суждения (Е).
Напр.:
Ни одно растение не может существовать
без влаги (М-Р) (Е)
Все злаки суть растения (S — М) (А)
Ни один злак не может существовать без
влаги (S — Р), (Я)
где Е — символ общеотрицательного
суждения, А — общеутвердительно-
общеутвердительного суждения, М — среднего терми-
термина данного силлогизма («растения»),
который не переходит в заключение,
а только связывает посылки, Р —
большего термина («существовать без
влаги»), S — меньшего термина («ни
один злак»). В математической логи-
логике модус Celarent, можно записать в
виде следующей формулы:
Ух (М (х) -> Р (х))
Vx (S (х) -> М (х))
где Ух — квантор общности, заме-
заменяющий слово «всякий», М — сред-
средний термин, Р — отрицание больше-
большего термина, S — меньший термин,
знак -» заменяет слово «влечет» («м-
плицирует»), знак Д — союз «и».
ЦЕПНОЕ ЗАКЛЮЧЕНИЕ — так
С. Клини называет логическую опе-
операцию по формуле (A ZD В, BD С)\—
AZ) С, где А, В ж С — какие-то фор-
формулы, знак ZD — знак импликации
(см.), а знак |— —знак логическо-
логического следования заменяет слово «дает».
См. Импликация.
CERTITUDO (лат.) — достовер-
достоверность (см.).

433
ЧАСТНОЕ СУЖДЕНИЕ
CESARE — условное название пер-
первого модуса (ЕАЕ) второй фигура
простого категорического силлогизма
(см.). В этом модусе из общеотрица-
общеотрицательной посылки, обозначаемой бук-
буквой Е, и общеутвердительной посыл-
посылки (.4) делается вывод в форме обще-
общеотрицательного суждения (Я). Напр.:
Ни 'один жир не растворяется
в воде (Р — М) (Е)
Все спирты растворяются в воде
(S — М) (А)
Ни один спирт не есть жир (S — Р) (Е)
где Е — символ общеотрицательного
суждения, А — общеутвердитель-
общеутвердительного суждения, Р — большего терми-
термина данного силлогизма («ни один
жир»), S — меньшего термина («ни
один спирт»), М — среднего термина
(«растворяются в воде»), который не
переходит в заключение, а только
связывает посылки.
CIRCULUS VITIOSUS (лат.) —
порочный круг; логическая ошибка,
заключающаяся в том, что в качестве
доказательства того, что нужно дока-
доказать, приводится то же самое (см.
Порочный круг).
CIRCULUS IN DEMONSTRANDO
(лат.) — Чкруг в доказательстве» (см )
CIRCULUS IN DEFINIENDO
(лат.) — круг в определении. См.
Определение понятия.
ЧАСТИЧНОЕ СОВПАДЕНИЕ,
или ПЕРЕСЕЧЕНИЕ КЛАССОВ —
одно из основных отношений между
классами, исследуемых математиче-
математической логикой. Два класса (А и В) ча-
частично совпадают или пересекаются
друг с другом, если у них есть по
крайней мере один общий элемент
и если в то же самое время каждый
из них содержит элементы, не со-
содержащиеся в другом классе.
ЧАСТНАЯ ГИПОТЕЗА — вид ги-
гипотезы, когда предположение вы-
высказывается относительно отдельного
частного факта, явления, в отличие
от научной гипотезы, дающей объяс-
объяснение относительно закона, при-
присущего целому классу предметов..
В частной гипотезе речь идет, таким
образом, о предполагаемой причине
единичного, частного факта, явле-
явления.
ЧАСТНОЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОЕ
СУЖДЕНИЕ — см. Неопределенное
частное суждение.
ЧАСТНОЕ ОПРЕДЕЛЕННОЕ СУЖ-
ДБНИЕ — см. Определенное частное
суждение. ^
ЧАСТНОЕ СУЖДЕНИЕ — сужде-
суждение, в котором что-либо утверждает-
утверждается или отрицается о некоторых пред-
предметах какого-либо класса предметов
(напр., «Некоторые металлы плавают
на воде»). Формула частного сужде-
суждения такова:
некоторые S суть (или не суть) Р.
Частные суждения могут быть
двух видов:
1) Определенное частное сужде-
суждение — частное суждение, в котором
что-либо утверждается или отри-
отрицается только о некоторой определен-
определенной части предметов какого-либо
класса (напр., «Только некоторые
звезды в миллион раз больше наше-
нашего Солнца»). Формула суждения:
только некоторые S суть Р.
2) Неопределенное частное суж-
суждение — частное суждение, в кото-
котором что-либо утверждается или отри-
отрицается о некоторой части предметов
и при этом ничего не утверждается
и не отрицается относительно осталь-
остальных предметов этого класса (напр.,
«Познакомившись с десятью учени-
учениками нового класса, я могу сказать,
что некоторые ученики этого класса
хорошо знают алгебру»). Формула
суждения:
по крайней мере некоторые S (а мо-
может быть и все S) суть Р.
В математической логике част-
частное суждение называется суждени-
суждением существования и символически
выражается следующей формулой:
ЯхА (х),
т. е. «существует такой х, для кото-
которого выполняется А(х}». Знак
Зж — квантор существования, за-
заменяющий слова «существует такой
х, что...»

ЧАСТНООТРИЦАТЕЛЬНОЕ
434
ЧАСТНООТРИЦАТЕЛЬНОЕ СУЖ-
СУЖДЕНИЕ — суждение, которое одно-
одновременно является и частным и
отрицательным (напр., «Некоторые
школы не имеют второгодников»).
Формула частноотрицательного суж-
суждения:
Некоторые S не суть Р,
где S — субъект («школы»), Р — пре-
предикат («второгодники»), не суть —
связка. 8 шР — это переменные, вза-
взамен которых подставляют конкретные
слова. Так, если вместо S под-
подставить слово «треугольники», а вме-
вместо Р — «остроугольные», то полу-
получим частноотрицательное суждение
«Некоторые треугольники не остро-
остроугольные». Графически частноотри-
частноотрицательное суждение можно изобра-
изобразить в виде следующей схемы:
постольку частноотрицательное суж-
суждение можно записать и так:
где S — «некоторые школы», а Р —
«второгодники». Для краткости част-
частноотрицательное суждение символи-
символически записывается так: SoP, где S
есть субъект суждения, Р — преди-
предикат суждения, а буква о (вторая
гласная буква латинского слова
nego — отрицаю) выражает отрица-
отрицание относительно части предметов.
В математической логике частно-
отрицательное суждение выражает-
выражается следующей формулой:
где Я х — квантор существования,
заменяющий слова «существует х,
такой, что...», х — некоторый объект,
S — некоторое фиксированное свой-
свойство, Р — отрицание некоторого свой-
свойства Р, знак Д заменяет союз «и».
Читается эта формула так: «Суще-
«Существует такой объект х, которому
присуще свойство S и не присуще
свойство Р».
Поскольку в математической логи-
логике существуют правила преобразова-
преобразования предложении с кванторами(сж.),
где знак ~] означает отрицание,
ух — квантор всеобщности, заме-
заменяющий слова «для всех», а знак -»
заменяет слово «влечет» («имплици-
(«имплицирует»).
ЧАСТНОУТВЕРДИТЕЛЬНОЕ СУ-
СУЖДЕНИЕ — суждение, которое
одновременно является и частным и
утвердительным (напр., «В некото-
некоторых районных центрах нашей страны
уже имеются высшие учебные заве-
заведения»). Формула частноутверди-
тельного суждения:
Некоторые S суть Р,
где S — субъект («районные центры
нашей страны»), Р — предикат («выс-
(«высшие учебные заведения»), суть —
связка. S и Р — это переменные,
взамен которых подставляют кон-
конкретные слова. Так, если вместо S
подставить слово «планета», а вместо
Р — слово «атмосфера», то получим
частноутвердительное суждение «Не-
«Некоторые планеты имеют атмосфе-
атмосферу». Графически частноутверди-
частноутвердительное суждение можно изобразить
в виде следующей схемы:
где S — «некоторые районные цент-
центры нашей страны», а Р — «высшие
учебные заведения». Для краткости
частноутвердительное суждение сим-
символически записывается так: SiP,
где S есть субъект суждения, Р —
предикат суждения, а буква ? (вто-
(вторая гласная буква латинского слова
affirmo — утверждаю) выражает ут-
утверждение относительно части пред-
предметов.
В математической логике частно-
частноутвердительное суждение выражает-
выражается следующей формулой:
3x(S(x)/\P(x)),

435
ЧЕТНОСТИ ЗАКОНЫ
где За; — квантор существования,
заменяющий слова «существует та-
такой...», х — некоторый объект, S и
Р — некоторые фиксированные свой-
свойства, знак Д означает союз «и».
Читается эта формула так: «Сущест-
«Существует такой объект х, которому при-
присуще свойство S и которому прису-
присуще также свойство Р».
Поскольку в математической логи-
логике существуют правила преобразова-
преобразования предложении с кванторами, по-
постольку частноутвердительное суж-
суждение можно записать и так:
где знак ~~| означает отрицание,
Ух — квантор всеобщности, заменя-
заменяющий слова «для всех», а знак -*
обозначает слово «влечет» («имплици-
(«имплицирует»).
ЧАСТЬ МНОЖЕСТВА —такое мно
жество (называемое часто подмно-
подмножеством — см.), каждый элемент ко-
которого одновременно является эле-
элементом другого множества (см.).
Напр., множество всех простых чи-
чисел является частью множества всех
действительных чисел.
ЧЕТВЕРТАЯ ФИГУРА ПРОСТО-
ПРОСТОГО КАТЕГОРИЧЕСКОГО СИЛЛО-
СИЛЛОГИЗМА — фигура силлогизма, ког-
когда средний термин М является ска-
сказуемым в большей посылке и подле-
подлежащим в меньшей посылке. Средний
термин выражает такое отношение
между двумя родами или между дву-
двумя видами, когда данные роды (соот-
(соответственно, виды) не совпадают по
своим признакам. Напр.:
Все киты(Р) — млекопитающие (М)
Ни одно млекопитающее (М)
не есть рыба (S)
Ни одна рыба (S) не есть кит (Р),
где Р — символ большего термина
силлогизма, S — меньшего термина.
Формула четвертой фигуры про-
простого категорического силлогизма
такова:
Р — М
M—S
S — Р.
Четвертая фигура имеет пять
модусов: AAI, ЛЕЕ, IAI, ЕАО, ЕЮ.
Для того чтобы получить верный
вывод по четвертой фигуре, необхо-
необходимо соблюдать два особых правила
этой фигуры: 1) когда большая посыл-
посылка утвердительная, тогда меньшая
посылка должна быть общей; 2) если
одна us посылок отрицательная, то
ббяъшая посылка должна быть общей.
Четвертая фигура силлогизма от-
отличается тем, что по ней нельзя по-
получить общеутвердительного вывода,
а только частноутвердительный,
частноотрицательный и общеотрица-
общеотрицательный.
Английский логик У. С. Джевонс
считал четвертую фигуру неестест-
неестественной и сравнительно бесполезной,
потому что те же самые аргументы
можно лучше расположить в форме
первой фигуры, с которой она сходна
в некоторых отношениях. Эта фигура
доказывает все суждения, исключая
А. Первый модус четвертой фигуры
AAI является ослабленным моду-
модусом ААА первой фигуры. Р. Уэтли
также говорил, что эта фигура самая
неестественная и неудобная, но объяс-
объясняет это тем, что она «совершенно
противоположна первой». Известный
советский философ В. Асмус искусст-
искусственность четвертой фигуры видит в
том, что «положение меньшего и
большего терминов в выводе обратно
положению этих терминов в посыл-
посылках. Поэтому нельзя придумать ни
одного примера вывода по четвертой
фигуре, который не был бы искусст-
искусственным» [186, стр. 196]. \
Но четвертая фигура, как это
уже отмечал русский логик Влади-
славлев, может иметь свое значение
при умозаключениях от средств к це-
цели. Объясняется это тем, что в суж-
суждениях, имеющих предметом своим
отношения целей и средств, реаль-
реальная связь явлений представляется в
обратном порядке, поэтому силло-
силлогизм по четвертой фигуре весьма при-
пригоден в этих случаях. Напр.:
Чтобы добывать себе пищу на громадных
и скудных растительностью долинах
Севера, олень должен быть способен
пробегать большие расстояния
Но преодоление больших расстояний тре-
требует крепких ног
Крепкие ноги нужны оленю, чтобы добы-
добывать себе пищу на Севере.
В этом примере нет неестественно-
неестественности сочетания мыслей.
ЧЕТНОСТИ ЭКВИВАЛЕН-
ЦИИ ЗАКОН — закон математиче-

ЧЕТЫРЕХЗНАЧНАЯ ЛОГИКА
436
ской логики, согласно которому в
операциях с эквивалентностями (рав-
нозначностями) можно производить
следующее преобразование:
Л~Я = А~В,
где А и В — какие-то высказывания
(см.), А и В — соответственно отри-
отрицания высказываний А и В, знак
~ означает эквивалентность (см.).
ЧЕТЫРЕХЗНАЧНАЯ ЛОГИКА —
раздел математической логики, в ко-
котором помимо обычных значений ис-
истинности — «истина» и «ложь» —до-
—допускаются еще два значения истинно-
истинности: «вероятность» и «невероятность».
Впервые система такой логики была
разработана польским логиком
Я. Лукасевичем, но понятия вероят-
вероятности и невероятности исследовались
уже в аристотелевской логике. Они
рассматривались как приближения
к истине и лжи: вероятность — при-
приближение к истине, невероятность —
ко лжи. См. также Многозначная
логика.
ЧИСТОЕ ОБРАЩЕНИЕ - такое
обращение суждения (см.), когда пос-
после перемещения подлежащего на
место сказуемого, а сказуемого — на
место подлежащего, суждение сохра-
сохраняет свое количество.
ЧИСТОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ
(лат. ratiocinium purum) — термин,
принятый в .кантовском логическом
учении и обозначающий умозаклю-
умозаключение из трех суждений, связанных
средним термином; чистое умозаклю-
умозаключение противопоставляется смешан-
смешанному умозаключению (см.). Примером
чистого умозаключения является
простой категорический силлогизм
(см.).
ЧИСТО РАЗДЕЛИТЕЛЬНОЕ
СУЖДЕНИЕ — так в ряде учеб-
учебников логики называют разделитель-
разделительное суждение, в котором отображает-
отображается не только то обстоятельство, что
каждое из перечисленных в сказуе-
сказуемых свойств должно быть утверждае-
утверждаемо относительно данного предмета,
если отрицаются относительно его
остальные свойства, но еще и то, что
их нельзя утверждать сразу относи-
относительно предмета, а только какое-
нибудь одно из них.
ЧИСТО РАЗДЕЛИТЕЛЬНЫЙ
СИЛЛОГИЗМ — силлогизм, в кото-
котором обе посылки и заключение явля-
являются разделительными суждениями
(см.). Напр.:
Каждое суждение есть или единичное суж-
суждение, или общее суждение, или част-
частное суждение
Каждое частное суждение есть или опре-
определенное частное суждение, или неопре-
деленное- частное суждение
Каждое суждение есть или единичное суж-
суждение, или общее суждение, или опре-
определенное частное суждение, или не-
неопределенное частное суждение.
Формула чисто разделительного
силлогизма такова:
А есдъ или В, или М, или Я
Я есть или С, или D
А есть или В, или М, или С, или D.
ЧИСТО УСЛОВНЫЙ СИЛЛО-
СИЛЛОГИЗМ — силлогизм, в котором обе
посылки и заключение являются
условными суждениями (см.). Напр.:
Если снег на полях задерживается, то
урожаи в колхозе увеличиваются
Если при снегозадержании урожаи уве-
увеличиваются, то доходы колхоза воз-
растают
Если снег на полях задерживается, то
доходы колхоза возрастают.
Формула чисто условного силло-
силлогизма такова:
Если А есть В, то С есть D
Если С есть D, то Е есть F
Если А есть В, то Е есть F.
Чисто условный силлогизм, с по-
помощью которого получается лишь
условное заключение, не имеет боль-
большого значения (с точки зрения про-
процесса расширения знания), а потому
малоупотребителен.
ЧЛЕН ДИЗЪЮНКЦИИ - одно
из высказываний, входящих в слож-
сложное высказывание, члены которого
соединены при помощи союза «ли»,
а также соответствующего ему зна-
знака V- Напр., высказывание: «Сту-
«Студент Иванов достиг прекрасных ре-
результатов в прыжках в высоту в ре-
результате систематических трениро-
тренировок» является членом такого слож-
сложного высказывания, называющегося
дизъюнкцией (см.): «Студент Иванов
достиг прекрасных результатов в
прыжках в высоту в результате си-
систематических тренировок или в ре-
результате того, что он овладел тех-
техникой прыжков».

437
ЧЛЕН ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ
Союз «или» в исчислении высказы-
высказываний (см.) математической логики
не выражает смысловой связи меж-
между членами дизъюнкции, а выражает
лишь отношение их по истинност-
истинностным значениям («истинно» и «лож-
«ложно»). Поэтому дизъюнкция при
«или», выступающем в соединитель-
соединительно-разделительном значении, истин-
истинна тогда, когда 1) оба члена дизъюнк-
дизъюнкции истинны, 2) первый член дизъюн-
дизъюнкции истинен, а второй — ложен и
3) первый член дизъюнкции ложен,
а второй истинен; дизъюнкция лож-
ложна, когда оба члена ее ложны.
В том случае, когда союз «или»
выступает в дизъюнкции в строго-
разделительном значении (либо...
либо), тогда дизъюнкция истинна,
если первый член дизъюнкции исти-
истинен, а второй — ложен, а также,
если первый член дизъюнкции ло-
ложен, а второй — истинен; дизъюнк-
дизъюнкция ложна, если оба ее члена одно-
одновременно истинны или одновремен-
одновременно ложны.
ЧЛЕН ИМПЛИКАЦИИ — одно
из. высказываний (см.), входящих в
сложное высказывание, члены кото-
которого соединены при помощи союза
«если... то», а также соответствую-
соответствующего ему знака ->. Напр., высказы-
высказывание: «Если 4-4=16» является чле-
членом такого сложного высказыва-
высказывания, называющегося импликацией
(см.): «Если 4-4=16, то Кант — не-
немецкий философ», что символически
записывается так: «А —» В». Первый
член такого сложного высказыва-
высказывания («Если 4-4=16») называется ан-
антецедентом (предыдущим), а второй
член этого высказывания («то Кант —
немецкий философ») — консеквентом
(последующим).
Союз «если... то» в исчислении вы-
высказываний (см.) математической ло-
логики не выражает смысловой связи
между членами импликации, а вы-
выражает лишь отношение их по истин-
ностностным значения»! («истинно» и
«ложно»). Поэтому импликация ис-
истинна тогда, когда антецедент и кон-
секвент оба истинны или оба лож-
ложны, а также, если антецедент ложен,
а консеквент истинен; импликация
ложна только в том случае, когда
антецедент истинен, а консеквент
ложен.
ЧЛЕН КОНЪЮНКЦИИ — одно из
высказываний, входящих в сложное
высказывание, члены которого сое-
соединены при помощи союза «и», а так-
также соответствующего ему знака Д.
Напр., высказывание: «7 есть про-
простое число» является членом такого
сложного высказывания, называю-
называющегося конъюнкцией (см.): «7 есть про-
простое число и7> 5».
Союз «и» в исчислении высказыва-
высказываний (см.) математической логики не
выражает смысловой связи между
членами конъюнкции, а выражает
лишь отношение их по истинностным
значениям («истинно» и «ложно»).
Поэтому конъюнкция истинна толь-
только тогда, когда каждый из ее членов
истинен, и ложна тогда, когда по
крайней мере один из членов конъ-
конъюнкции ложен.
ЧЛЕНЫ ДЕЛЕНИЯ (лат. memb-
membra divisionis) — видовые понятия, ко-
которые получаются в результате деле-
деления объема родового понятия. Возь-
Возьмем, напр., следующее деление объе-
объема понятия «учебное заведение»;
учебное [начальная школа
вменение 1 "Реднее учебное заведение
(.высшее учебное заведение
Видовые понятия «начальная
школа», «среднее учебное заведение»
и «высшее учебное заведение» явля-
являются членами деления. Для того что-
чтобы деление объема понятия было
верным, необходимо соблюдать сле-
следующие правила: 1) члены деления
должны исключать друг друга;2) чле-
члены деления, вместе взятые, должны
равняться объему делимого поня-
понятия.
ЧЛЕН ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ -
одно из высказываний (см.), вхо-
входящих в сложное высказывание, чле-
члены которого соединены при помощи
союза «если, и только если», а также
соответствующего ему знака ~.
Напр., высказывание «5 больше 3»
является членом такого сложного
высказывания, называющегося эк-
эквивалентностью (см.): «5 больше
3~ Рим—столица Италии».
Первый член такого сложного вы-
высказывания («5 больше 3») называет-
называется левой частью эквивалентности,
а второй член этого высказывания
(«Рим — столица Италии») — пра-
правой частью эквивалентности.

ЧРЕЗМЕРНОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
438
Союз «если, и только если» в ис-
исчислении высказываний (см.) матема-
математической логики не выражает смыс-
смысловой связи между членами экви-
эквивалентности, а выражает лишь от-
отношение их по истинностным значе-
значениям («истинно» и «ложно»). Поэто-
Поэтому эквивалентность истинна тогда и
только тогда, когда элементы, вхо-
входящие в эквивалентность, оба истин-
истинны или оба ложны; когда же один из
членов эквивалентности ложен,
а другой — истинен, то эквивалент-
эквивалентность в целом ложна.
ЧРЕЗМЕРНОЕ ДОКАЗАТЕЛЬ-
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО — см. «Кто доказывает черес-
чересчур, тот ничего не доказывает».
ЧАСТИЧНОЕ СОВПАДЕНИЕ ОБЪ-
ОБЪЕМОВ ПОНЯТИЙ — отношение меж-
между двумя понятиями, когда у них
имеются некоторые общие признаки,
часть их объемов и является общей.
Напр., частичное совпадение объемов
имеется у следующих понятий: «учи-
«учитель начальной школы» и «заочник
ЛГУ», так как некоторые учителя
начальной школы являются заочни-
заочниками ЛГУ, а- некоторые заочники
ЛГУ — учителями начальной шко-
школы.
ЧУВСТВЕННАЯ СТУПЕНЬ ПО-
ПОЗНАНИЯ — исходная ступень поз-
познания человеком материального
мира, выступающая в виде живого
созерцания предметов и явлений дей-
действительности. «От живого созер-
созерцания к абстрактному мышлению и
от него к практике — таков,— гово-
говорит В. И. Ленин,— диалектический
путь познания истины, познания
объективной реальности» [14, стр.
152—153]. Чувственное познание
осуществляется в форме ощущений
(см.), восприятий (см.) и представ-
представлений (см.). См. также Логическая
ступень познания, Мышление, По-
Познание. Чувственное познание осу-
осуществляется с помощью пяти органов
чувств — зрения, слуха, осязания,
обоняния и вкуса, являющихся ору-
орудиями связи человека с внешним
миром. Огромный вклад в учение о
деятельности органов чувств внесли
русские ученые — И. М. Сеченов и
И. П. Павлов. Органы чувств
И. М. Сеченов называл биологичес-
биологическими приборами, подчиняющимися
общим закономерностям рефлектор-
рефлекторной деятельности и адекватно отра-
отражающими раздражения, вызываемые
внешней средой. Идеи И. М. Сечено-
Сеченова дальше развил И. П. Павлов. Он
показал, что органы чувств — это
анализаторы изменений, происходя-
происходящих во внешней и внутренней среде
организма.
«ШТРИХ ШЕффЕРА» — знак «/»,
выражающий несовместность вы-
высказываний. Символически несов-
несовместимость высказываний X и Узапи-
сывается так: X[Y и читается: «Z и
У несовместны». Иными словами
штрих Шеффера означает отрицание
конъюнкции А /\ В. С помощью
этого оператора можно выразить
все остальные пропозициональные
связки исчисления высказываний (см.).
С. Клини называет штрих Шеффера
альтернативным отрицанием. Д.
Гильберт и В. Аккерман в [49,
стр. 29] сообщают, что Шеффер ис-
использовал данный знак в качестве
единственной пропозициональной
связки (см. Символика математиче-
математической логики), установив, напр., сле-
следующие равнозначности:
X = Х/Х;
X/\Y~((X/Y)/(X/Y)).

439
ЭЙЛЕРОВЫ КРУГИ
э
ЭВАТЛА СОФИЗМ — один из ти-
типичных софизмов, заключающийся
в следующем. Эватл брал уроки со-
софистики у Протагора с тем услови-
условием, что гонорар он уплатит только в
том случае, если выиграет первый
процесс. Ученик после обучения не
взял на себя ведение какого-либо
процесса и потому считал себя впра-
вправе не платить гонорара. Учитель
грозил подать жалобу в суд, говоря
ему следующее: «Судьи или прису-
присудят тебя к! уплате гонорара, или не
присудят. В обоих случаях ты дол-
должен будешь уплатить. В первом слу-
случае в силу приговора судьи, во вто-
втором случае в силу нашего договора».
На это Эватл отвечал: «Ни в том, ни
в другом случае я не заплачу. Если
меня присудят к уплате, то я, про-
проиграв первый процесс, не заплачу в
силу нашего договора, если же меня
не присудят к уплате гонорара, то я
не заплачу в силу приговора суда».
Ошибку данного софистического
рассуждения иногда усматривают в
том, что в нем нарушен закон тожде-
тождества: один и тот же договор рассмат-
рассматривается в одном и том же рассужде-
рассуждении (Эватла) в разных отношениях.
В самом деле, в первом случае Эватл
на суде должен был бы выступать
в качестве юриста, а во втором слу-
случае — в качестве ответчика. По мне-
мнению Г. В. Лейбница, суть трудности
заключается в несвоевременности
предъявления иска Протагором.
ЭВРИСТИКА (греч. heurisko на-
нахожу) — такая система словесного
обучения, когда учитель путем на-
наводящих вопросов заставляет уче-
ученика прийти к самостоятельному ре-
решению поставленного вопроса; в
древней Греции — совокупность ло-
логических приемов теоретического ис-
исследования и отыскания истины.
EDUCTION (лат.) — вывод (см.).
ЭЗОТЕРИЧЕСКИЙ (греч. esoteri-
kos) — тайный, понятный исключи-
исключительно избранным, предназначенный
только для посвященных.
ЭЙДОС (греч.) — образ, идея.
ЭЙЛЕРОВЫ КРУГИ — принятый
в логике способ наглядного изо-
изображения отношений между объема-
объемами понятий с помощью кругов, пред-
предложенный знаменитым математиком
Л. Эйлером A707—1783).
Условно принято, что круг нагляд-
наглядно изображает объем одного какого-
нибудь понятия. Объем же понятия
отображает совокупность предметов
того или иного
класса предметов.
Поэтому каждый
предмет класса
предметов '.можно
изобразить посред-
посредством точки, по-
помещенной внутри
круга, как это по-
показано на рисунке:
Группа предметов, составляющая вид
данного класса предметов, изображается
в виде меньшего круга, нарисованного
внутри большего кру-
круга, как это сделано
на рисунке.
Такое именно отно-
отношение существует
между объемами поня-
понятий «небесное тело»
(А) и «комета» (Б).
Объему понятия «не-
«небесное тело» соответ-
соответствует больший круг,
а объему понятия «комета» —меньший
круг. Это означает, что все кометы явля-
являются небесными телами. Весь объем поня-
понятия «комета» входит в объем понятая «не-
«небесное тело».
В тех случаях, когда объемы двух
понятий совпадают только частично,
отношение между объемами таких поня-
понятий изображается посредством двух пере-
перекрещивающихся кругов, как это показано
на рисунке:
Такое именно отношение существует
между объемами понятий «учащийся» и
«комсомолец». Некоторые (но не все)
учащиеся являются комсомольцами; не-
некоторые (но не все) комсомольцы являются
учащимися. Незаштрихованная часть кру-
круга А отображает ту часть объема понятия
«учащийся», которая не совпадает с объе-
объемом понятия «комсомолец»; незаштрихо-
незаштрихованная часть круга Б отображает ту часть
объема понятия «комсомолец», которая не

ЭЙЛЕРОВЫ КРУГИ
440
совпадает с объемом понятия «учащийся».
Заштрихованная часть, являющаяся об-
общей для обоих кругов, обозначает учащих-
учащихся, являющихся комсомольцами, и комсо-
комсомольцев, являющихся учащимися.
Когда же ни один предмет, отобра-
отображенный в объеме понятия А, не может
одновременно отображаться в объеме по-
понятия Б, то в таком случае отношение ме-
между объемами понятий изображается по-
посредством двух кругов, нарисованных
один вне другого. Ни одна точка, лежащая
на поверхности одного круга, не может
оказаться на поверхности другого круга.
Такое именно отношение существует, напр.,
между понятиями «тупоугольный треуголь-
треугольник» и «остроугольный треугольник».
В объеме понятия «тупоугольный треуголь-
треугольник» не отображается ни один остро-
остроугольный треугольник, а в объеме поня-
понятия «остроугольный треугольник» не ото-
отображается ни один тупоугольный треуголь-
треугольник.
Отношения между равнозначащими по-
понятиями, объемы которых совпадают,
отображаются наглядно посредством одно-
одного круга, на поверхности
которого написаны две
буквы, обозначающие два
понятия, имеющие один
и тот же объем:
Такое отношение су- | л с
щеетвует, напр., между '
понятиями «родоначаль-
«родоначальник английского мате-
риализма»и«автор «Ново-
«Нового Органона»». Объемы
этих понятий одина-
одинаковы, в них отобразилось одно и то же
историческое лицо — английский фило-
философ Ф. Бэкон.
Нередко бывает и так: одному поня-
понятию (родовому) подчиняется сразу не-
несколько видовых понятий, которые в та-
таком случае называются соподчиненными.
Отношение между такими понятиями изо-
изображается наглядно посредством одного
большого круга и нескольких кругов мень-
меньшего размера, которые нарисованы на по-
поверхности большего круга:
Такое именно отношение существует
между понятиями «скрипка», «флейта»,
«пианино», «рояль», «барабан». Эти поня-
понятия в равной мере подчинены одному об-
общему родовому понятию, «музыкальнее
инструменты». Круги, изображающие со-
соподчиненные понятия, не должны касаться
друг друга и перекрещиваться, так как
объемы соподчиненных понятий несомве-
стимы: в содержании соподчиненных поня-
понятий имеются, наряду с общими, различаю-
различающие признаки. Эта схема отображает общее,
что характерно для отношения любых со-
соподчиненных понятий, взятых из различ-
различных областей знания. Это применимо к по-
понятиям: «дом», «сарай», «ангар», «театр»,
подчиненных понятию «постройка»; к по-
понятиям: «муха», «комар», «бабочка», «жук»,
«пчела», подчиненных понятию «насеко-
«насекомое», и т. д.
В тех случаях, когда между понятиями
имеется отношение противоположное!™, от-
отношение между объемами таких понятий
отображается посредством одного круга,
обозначающего общее для обоих противо-
противоположных понятий родовое понятие, а от-
отношение между противоположными поня-
понятиями обозначается
так: А — родовое по-
понятие, Б и В — про-
противоположные поня-
понятия. Противополож-
Противоположные понятия исклю-
исключают друг друга, но
ВХОДЯТ В ОДИН и ТОТ
же род, что можно
выразить такой схе-
схемой:
При этом видно,
. что между противо-
противоположными понятиями возможно третье,
среднее, так как они не исчерпывают пол-
полностью объема родового понятия. Такое
именно отношение существует между поня-
понятиями «легкий» и «тяжелый». Они исклю-
исключают друг друга. Нельзя об одном и том же
предмете, взятом в одно и то же время и
в одном и том же отношении, сказать, что
он и легкий, и тяжелый. Но между дан-
данными понятиями есть среднее, третье:
предметы бывают не только легкого и тя-
тяжелого веса, но также и среднего веса.
Когда же между понятиями существует
противоречащее отношение, тогда отно-
отношение между объемами понятий изобра-
изображается иначе: круг
делится на две части
так: А — родовое по-
понятие, Б и не-Б —
противоречащие по-
понятия. Противореча-
Противоречащие понятия исклю-
исключают друг друга и
входят в один и тот
же род, что можно
выразить такой схе-
схемой:
При этом видно, что между противо-
противоречащими понятиями третье, среднее, не-
невозможно, так как они полностью исчьр-
пывают объем родового понятия. Такое
отношение существует, напр., между
понятиями «белый» и «не-белый». Они ис-
исключают друг друга. Нельзя об одном
и том же предмете, взятом в одно и то же
время и в одном и том же отношении, ска-
вать что он и белый, и не-белый.

441
ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ
Посредством эйлеровых кругов изо-
изображаются также отношения между объе-
объемами субъекта и предиката в суждениях.
Так, в общеутвердительном суждении, вы-
выражающем определение какого-либо поня-
понятия, объекты субъекта и предиката, как
известно, равны. Наглядно такое отно-
отношение между объемами субъекта и преди-
предиката изображается посредством одного
круга, подобно изображению отношений
между объемами равно-
вначащих понятий. Раз-
Разница только в том, что в
данном случае всегда на
поверхности круга над-
надписываются две опреде-
определенные буквы: S (субъ-
(субъект) и Р (предикат), как
это показано на рисунке:
Иначе выглядит схе-
схема отношения между
объемами субъекта и предиката в оВщеут-.
вердитёльном суждении, не являющемся
определением поня-
понятия. В таком сужде-
суждении объем предиката
больше объема субъ-
субъекта, объем субъекта
целиком входит в объ-
объем предиката. Поэто-
Поэтому отношение между
ними изображается
посредством большого
и малого кругов, как показано на рисунке:
Примером первого вида отношении
между объемами субъекта и предиката
может служить суждение: «все квадраты
равносторонние прямоугольники»; при-
примером второго вида отношений между объе-
объемами предиката и субъекта может слу-
служить суждение: «все квадраты — геоме-
геометрические фигуры».
Эйлеровы круги применяются также
и для наглядного изображения отношений
между терминами силлогизма.
Напр., силлогизм
Всякое А есть В
Некоторое С есть А
Некоторое С есть В
выражен им в виде
такой схемы:
Тот факт, что ка-
какая-то часть прост-
пространства В включает-
включается в пространство С,
Эйлер выражал вве-
эдочкой, как это по-
показано на следующей
схеме:
легчали не только запоминание
структуры различных сочетаний мыс-
мыслей, но и помогали решению некото-
некоторых задач формальной логики. Но
это была одна из самых первых и
более или менее подробных систем
графического представления фигур
логики. Она имела и ряд недостат-
недостатков. Так, А. С. Кузичев [378, стр. 47]
справедливо замечает, что из диа-
диаграмм Эйлера не всегда ясно, какую
именно информацию она выражает.
Для примера он приводит следую-
следующую диаграмму:
Диаграммы Эйлера своим нагляд-
наглядным графическим изображением об-
Эту диаграмму можно прочитать и
как означающую, что все А суть В,
и как означающую, что некоторые
В не суть А. Из самой диаграммы не
ясно, в каком же из этих смыслов
следует ее истолковывать.
Некоторые философы скептически
относятся к применению эйлерядаых
кругов, видя в этом какой-то школь-
школьный примитив. Но они, конечно,
неправы. Отрицать наглядные схемы
в логике — это значит не понимать
значения моделирования логических
процессов и действий. Как правиль-
правильно замечает грузинский логик Л. П.
Гокиели, эйлеровы круги «играют
определенную вспомогательную
роль, и если учитывать эту роль, со-
соблюдать меру и их осторожно приме-
применять... то нет никакого основания
уклоняться от их использования»
[232, стр. 51].
ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ (РАВНО-
(РАВНОЗНАЧНОСТЬ, ЭКВИВАЛЕНЦИЯ)
(лат. aeqiavalens равносильный, рав-
равноценный) — операция, позволяю-
позволяющая из двух высказываний 31 и 95
получать новое высказывание SJ = 95,
которое истинно тогда и только тог-
тогда, когда 3J и 93 оба истинны или
оба ложны; эквивалентность SJ = 93
ложна, тогда и только тогда, когда
одно из высказываний, входящих в
сложное высказывание, ложно, а
другое истинно. Напр., суждение

ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ
442
«Если и только еслп треугольник
равносторонний, то он и равноуголь-
равноугольный» является истинным суждением
эквивалентности. В высказывании
Щ = SB знак эквивалентности читает-
читается так: «если, и только если» или
«тогда и только тогда, когда...».
Но так же, как в импликации (см.),
где союз «если..., то» не выражал
смысловой связи двух высказыва-
высказываний, так и в эквивалентности связь
«если и только если» выражает лишь
отношение между 9( и 95 по их истин-
истинностным значениям. Напр., А (двой-
(двойное отрицание А) равнозначно А.
Иначе говоря, двойное отрицание
означает то же самое, что и утвержде-
утверждение (см. Двойного отрицания закон).
Эквивалентная связь высказываний
А и А записывается кратко так:
А~ А,
где ~ есть знак эквивалентности.
Эквивалентность можно записать
также знаками ^ и s. В высказы-
высказывании «Л"— А» А называется левой
частью эквивалентности, А — пра-
правой частью эквивалентности. Име-
Имеются также такие эквивалентности
в логике высказывайий:
1) ЛД?
2)
ВДЛ;
где знак Д означает союз «и» (см.
Конъюнкция);
3) А \/В~В\/А;
4) А\/(В\/С)~(А\/В)\/С;
5) А \/(В/\С)~(А\/В)/\(А\/С),
где знак V означает союз «или» (см.
Дизъюнкция).
Приводим также следующие экви-
эквивалентности, которые часто прихо-
приходится встречать в исчислении вы-
высказываний:
6) А/\В~А\/В,
т. е. отрицание конъюнкции эквива-
эквивалентно дизъюнкции отрицаний;
большая черта над первой формулой
означает отрицание всей формулы, а
малые черточки над А ж В означают
соответственно отрицание А ж В
порознь;
т. е. отрицание дизъюнкции эквива-
эквивалентно конъюнкции отрицаний;
8) Т^~В ~А/\В,
т. е. отрицание импликации (см.)
эквивалентно конъюнкции первого
члена импликации и отрицания вто-
второго ее члена.
Соотношение между логическими
значениями («истинность» или «лож-
«ложность») двух эквивалентных выска-
высказываний можно выразить в виде сле-
следующей таблицы:
Л
и
л
и
л
в
и
и
л
л
А~ В
и
л
л
и
В этой таблице и означает истин-
истинность, л — ложность. См. [47, стр.
22-29; 51, стр. 92-101].
Соотношение эквивалентности фор-
формул характеризуется симметрично-
симметричностью (см.), что означает следующее:
если А эквивалентно В, то и В экви-
эквивалентно А. Соотношение эквивалент-
эквивалентности характеризуется также тран-
транзитивностью (см.), что означает сле-
следующее: если А эквивалентно В ж В
эквивалентно С, то и А эквивалент-
эквивалентно С.
Если истинное высказывание обо-
обозначить цифрой 1, а ложное выска-
высказывание через 0, то таблица истин-
истинностного значения сложного выска-
высказывания А — В будет выглядеть
так:
7) А \/В~А/\В,
А
1
0
1
0
в
1
1
0
0
А~В
1
0
0
1

443
ЭКСПЕРИМЕНТ
ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ МНОЖЕСТ-
МНОЖЕСТВА — такие множества, элементы
которых могут быть приведены во
взаимно-однозначное соответствие
друг с другом (см. Одно-однозначное
соответствие).
ЭКВИВАЛЕНТНЫЙ (лат. aequi-
valens равносильный) — равноцен-
равноценный, разнозначащий. См. Эквива-
Эквивалентность (равнозначность).
ЭКВИПОЛЕНТНЫЙ (лат. aequi-
pollens — имеющий одинаковое зна-
значение) •¦— равнозначный; эквипо-
лентные понятия — понятия, имею-
имеющие одинаковый объем, но различаю-
различающиеся своим содержанием. См.
Равнозначащие понятия.
ЭКЗИСТЕНЦИАЛЬНОЕ ВЫСКА-
ВЫСКАЗЫВАНИЕ — высказывание, отра-
отражающее существование предметов
с теми или иными свойствами.
Напр.: «Существуют числа х и у та-
такие, что xj> у + 1».
ЭКЗИСТЕНЦИАЛЬНЫЙ КВАН-
КВАНТОР — выражение следующего типа:
«существует х такой, что». Более
принято другое название этого кван-
квантора — квантор существования (см.
Кванторы). Обозначается: да:.
ЭКЗОТЕРИЧЕСКИЙ (греч. ехо-
terikos внешний) — понятный всем,
предназначенный и для неизбранных,
непосвященных, не составляющий
тайны.
ЭКС АДВЕРСО (лат. ex adverso) —
доказательство от противного; способ
выведения доказательства из против-
противного положения. См. Апагогическое
косвенное доказательство.
EX MERE NEGATIVUS NIHIL SE-
QUITUR (лат.) — латинское назва-
название логического правила, по кото-
которому категорический силлогизм (см.)
не должен состоять из одних отри-
отрицательных посылок. Напр., из сле-
следующих посылок нельзя сделать ни-
никакого вывода: «Планета не имеет
собственного света» и «Солнце не
планета».
EX MERE PARTICtJLARIBUS
NIHIL SEQUITUR (лат.) — латин-
латинское название логического правила,
по которому в состав категоричес-
категорического силлогизма (см.) не должны
входить одни частные посылки.
Напр., из следующих посылок
нельзя сделать никакого необходи-
необходимого вывода: «Некоторые млекопи-
млекопитающие животные живут в воде» и
«Многие иэ животных, живущие на
земле, млекопитающие».
ЭКСПЕРИМЕНТ ,? (лат. experi-
mentum проверка, "проба, опыт)—
научно поставленный опыт, изучение
вызванного явления в точно учи-
учитываемых условиях, когда имеется
возможность следить за ходом изме-
изменения явления, активно воздейство-
воздействовать на него и воссоздавать его
каждый раз, когда налицо те же
самые условия. Такой эксперимент
представляет собой непременную
часть практической деятельности
людей. В практику, которая служит
человечеству критерием наших зна-
знаний, Ленин рекомендовал включать
также «практику астрономических
наблюдений, открытий и т. д.» [15,
стр. 143].
Эксперимент связан с наблюдением
(см.), но не тождествен ему. Экспе-
Эксперимент более действенная форма на-
научного исследования, позволяющая
изучать не только то, что сразу бро-
бросается в глаза, а и то, что часто
скрыто в глубине явления. «Физик, —
пишет Маркс,— или наблюдает про-
процессы природы там, где они проявля-
проявляются в наиболее отчетливой форме...
или же, если это возможно, произво-
производит эксперимент при условиях, обес-
обеспечивающих ход процесса в чистом
виде» [13, стр. 6].
Дело в том, что эксперимент имеет
ряд преимуществ перед наблюде-
наблюдением, а именно: 1) он дает возмож-
возможность изучать свойства таких явле-
явлений, которые в природе в чистом
виде не находятся; 2) посредством
эксперимента можно произвести яв-
явление во всякое время, когда это бы-
бывает нужно для целей научного ис-
исследования; 3) эксперимент ставит
исследуемое явление в условия,
которые хорошо известны экспери-
экспериментатору; эксперимент позволяет
изолировать явление от разного рода
усложняющих обстоятельств, в про-
процессе эксперимента исследователь
может вмешиваться в ход явлений;
4) в процессе эксперимента могут
создаваться новые, искусственные
предметы; 5) эксперимент строится
на данных, полученных с помощью
специальных инструментов и аппа-
аппаратов.

FXPLANAT1O
444
Эксперимент поэтому более силь-
сильный метод изучения окружающего
мира, чем наблюдение. Люди могли
бы ожидать годами или столетиями,
чтобы случайно встретить факты, ко-
которые легко теперь произвести экс-
экспериментально в лаборатории.
EXPLANATIO (лат.) — пояснение
(см.).
EXPLICATIO (лат.) — объясне-
объяснение, разъяснение. См. Объяснение
предмета.
ЭКСПЛИЦИТЭ (лат. explicite) —
развернуто, ясно.
ЭКСПОНИБИЛИЯ (лат. ехро-
nibilia)— высказывание, подлежащее
дополнительному истолкованию.
ЭКСПОРТАЦИЯ — так называет-
называется логическая операция по формуле
(А Д -В) Э С \- А ;р (В Э С), где
А, В жС — какие-то"емс«а8меакия(см.),
знак Д означает союз «и», знак 3
заменяет слово «влечет» («имплици-
(«имплицирует»), а знак )— знак выводимости,
заменяет слово «отсюда».
ЭКСТРАПОЛЯЦИЯ — распростра-
распространение выводов, сделанных в ре-
результате изучения одной части явле-
явления, на другую часть этого явления.
ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ЛОГИКА —
широко распространенное название
школьного курса логики, знакомя-
знакомящего с законами правильного по-
построения мыслей в процессе рассуж-
рассуждения (законами тождества, проти-
противоречия, исключенного третьего и
достаточного основания), с логичес-
логическими приемами (сравнением, анали-
анализом и синтезом, абстрагированием и
обобщением), с основными формами
мысли (суждением и понятием) и с
простейшими правилами опериро-
оперирования этими формами в умозаклю-
умозаключениях (индукции, аналогии, дедук-
дедукции), с правилами доказательства
и опровержения. См. Формальная
(традиционная) логика.
ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ФОРМУЛА -
простейшая, исходная формула в
языке того или иного ш^исления,
не разложимая на иные формулы в
пределах данного языка. Напр., в
исчислении высказываний (см.) эле-
элементарной формулой является про-
пропозициональная переменная (см.
Пропозициональная функция. Пере-
Переменная величина).
ЭЛЕМЕНТ МНОЖЕСТВА — объ-
объект, предмет, входящий в какое-
либо множество, которому присущи
признаки, характерные для данного
множества. Так, МХАТ им. Горь-
Горького является элементом множества
театров. Символически принадлеж-
принадлежность того или иного объекта х к
множеству М изображается так:
Читается это так: «объект х яв-
является членом некоторого множества
М, или принадлежит некоторому
множеству М, или находится в не-
некотором множестве М, или входит
в некоторое множество М». Каж-
Каждый элемент, входящий в то или иное
множество, может иметь собствен-
собственное имя, напр., гора «Казбек» есть
элемент множества «горы».
«ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ» — руко-
руководство по логике для средних учеб-
учебных заведений, \ составленное про-
профессором Московского университета
М. Троицким и изданное в 1887 г.
Руководство являлось приспособле-
приспособлением ранее изданного «Учебника
логики, с подробными указаниями на
историю и современное состояние
этой науки в России и в других
странах» к потребностям изучения
логики в средних учебных заведе-
заведениях. Логика определяется как «нау-
«наука о науке», а именно, как наука
«о началах очевидности и о науч-
научных способах или методах ее дости-
достижения». Содержание логики разби-
разбивается на три главные части: 1) ло-
логику дедукции, 2) логику начал, со-
содержащую индукцию, и 3) логику
наук, ' или специальную методоло-
методологию.
Общий вопрос всех разделов, по мне-
мнению М. Троицкого,— зто вопрос об оче-
очевидности научных методов или достигае-
достигаемых с их помощью научных истин, как
критерия достоверности последних. Исти-
Истиной называется «соответствие утверждения
или отрицания какого-нибудь отношения
его действительному присутствию или от-
отсутствию между существующими отноше-
отношениями вещей, их идей и знаков». Крите-
Критерий истины—очевидность (evedentia), т. е.
ее доступность усмотрению. Очевидность,
составляющая цель науки, есть «очевид-
«очевидность закона природы и человеческой
деятельности».
Дедукцией автор называет «всякое
умозаключение от общего к частному,—
в какой бы форме оно ни выражалось, и
каково бы ни было его вначение как дока-

445
ЭНТИМЕМА
зательства». Дедукция, представленная
в полной форме, или последовательностью
трех предложений, называется силлогиз-
силлогизмом. В логике дедукции рассматриваются
термины и предложения, непосредствен-
непосредственные умозаключения, силлогизм и дедук-
дедуктивное доказательство. Предложение оп-
определяется как «изречение, в котором что-
нибудь утверждается или отрицается от-
относительно чего-нибудь». Термины, вхо-
входящие в предложение, означают как име-
имена, во-первых, предметы, а во-вторых,
признаки предметов. По объему термины
делятся на единичные и общие, по содер-
содержанию ¦*— на простые и сложные. Объем
терминов находится в обратном отношении
к их содержанию.
Смыслом предложений называется
граница предложения, определяющаяся
объемом его подлежащего и содержанием
его сказуемого. Раскрывается смысл пред-
предложения с помощью таких преобразований,
как разложение, замещение, превращение
и обращение.
В главе о силлогизме автор излагает
принятые в логике правила, которых он
насчитывает восемь.
В логике начал автор рассматривает
гпредепения, аксиомы и законы природы
как начала, обладающие истинностью.
Определением называется предложение, в
котором раздельно и точно устанавливается
значение какого-нибудь общего термина.
Под именем аксиом автор имеет в виду
общие реальные предложения, обладаю-
обладающие непосредственной очевидностью. В гла-
главе об аксиомах он рассматривает и законы
логики (тождества, противоречия и исклю-
исключенного третьего) как аксиомы логики.
Законами природы автор называет общие
реальные предложения, выражающие уста-
установленные постоянства отношений или
связи между фактами. В главе о законах
природы автор излагает учение об индук-
индукции.
ЭЛИМИНАЦИЯ (лат. elimina-
tio) — исключение, удаление.
ЭЛИМИНИРОВАТЬ (лат. (elimi-
natio) — исключать.
ЭЛИМИНИРУЕМОСТЬ ТЕРМИ-
ТЕРМИНОВ (лат. eliminare — исключать,
устранять) — переводимость терми-
терминов, замена одного термина другим.
Так, термин определяемого понятия,
как правило, может быть элимини-
элиминирован, заменен термином определяю-
определяющего понятия. См. [178, стр. 330—
331].
ЭМОЦИЯ (лат. emovere возбуж-
возбуждать, волновать) — чувство радости,
страха, гнева, презрения и т. п.,
переживание, душевное волнение,
возникающее у человека в резуль-
результате воздействия на него внешних
и внутренних раздражителей; эмо-
эмоциональный — основанный на чув-
чувстве.
ЭМПИРИЗМ (греч. emperia —
опыт) — философское учение, при-
признающее чувственный опыт един-
единственным источником наших пред-
представлений, идей, понятий, знаний.
Эмпирики-идеалисты сводят опыт к
совокупности наших ощущений, ко-
которые ничего реального не отобра-
отображают. Эмпирики-материалисты счи-
считают, что чувственный опыт возмо-
возможен только как результат воздей-
воздействия реального мира вещей на орга-
органы чувств. Марксистский философ-
философский материализм отвергает учение
эмпириков-идеалистов о чувствен-
чувственном опыте как антинаучное. В от-
отличие от эмпириков-материалистов
домарксовского периода, недооцени-
недооценивавших значения теоретического мы-
мышления, марксистский философский
материализм учит, что познание на-
начинается с чувственных ощущений,
восприятий и представлений, но чув-
чувственные образы — это только на-
начальная ступень познания. Позна-
Познание существенного, закономерного
в явлениях достигается на второй
ступени, при помощи абстрактного
мышления.
Процесс познания есть единство
чувственной и логической ступеней
познания. «Мышление,— говорит
Ленин,— восходя от конкретного к
абстрактному, не отходит — если
оно правильное... от истины, а под-
подходит к ней. Абстракция материи, аа-
кона природы, абстракция стоимо-
стоимости и т. д., одним словом все науч-
научные (правильные, серьезные, не
вздорные) абстракции отражают при-
природу глубже, вернее, полнее.
От живого созерцания к абстракт-
абстрактному мышлению и от него к практи-
практике — таков диалектический путь
познания истины, познания объек-
тивнрй реальности» [14, стр. 152—
153].
ЭНТИМЕМА (греч. — в уме) —
сокращенный силлогизм (см.), в ко-
котором выпущена одна из подразу-
подразумевающихся частей. Силлогизм, как
известно, состоит из трех частей, а
именно: из большей и меньшей посы-
посылок и из вывода. Но в полном виде
силлогизмы применяются сравни-
сравнительно редко. Обычно силлогизм
употребляется в сокращенном виде,
когда та или иная часть умозаклю-
умозаключения не высказывается, а только
подразумевается.

ЭНТИМЕМА
446
В повседневной речи мы чаще все-
всего пользуемся сокращенными сил-
силлогизмами. Иногда говорят так:
«Молдавская ССР — союзная рес-
республика; следовательно, она имеет
свою конституцию». В данном слу-
случае упущено общее суждение «Все
союзные республики имеют свою
конституцию», которое должно было
быть в большей посылке. Таков пер-
первый вид сокращенного силлогизма,
когда выпущена большая посылка.
Несколько реже, но все же упот>
ребляется силлогизм, в котором
выпущена меньшая посылка. В ка-
качестве примера такого сокращен-
сокращенного силлогизма можно привести
следующее умозаключение: «Вся-
«Всякое ремесло полезно; следовательно,
слесарное дело полезно». Здесь вы-
выпущена и подразумевается мень-
меньшая посылка — «слесарное дело —
ремесло». Но можно выпустить не
только одну из посылок, а также и
заключение.
Подобные сокращенные силло-
силлогизмы употребляются во всех слу-
случаях, когда не требуется лишний
раз высказывать всем известные
истины. Как правильно заметил один
английский логик, ято если иногда
и встречается полный силлогизм, то
он имеет вид щегольства логической
точностью и правильностью. В ста-
старину в английских университетах
проводились такие публичные дис-
диспуты, на которых одна часть студен-
студентов доказывала свои положения
формальными строгими силлогизма-
силлогизмами, а другая — опровергала их точ-
точно такими же силлогизмами.
В самом деле, зачем в процессе
доказательства того положения, что
химия полезна, так как химия есть
наука, восстанавливать еще и то
положение, что «все науки полезны».
Это известно каждому здравомысля-
здравомыслящему человеку. Поэтому большую
посылку можно вполне выпустить.
Высказывание, не теряя ясности,
становится более лаконичным. Чаще
всего поэтому пропускается боль-
большая посылка, так как в ней, как
правило, содержится общее сужде-
суждение, которое обычно выражает из-
известную всем истину.
Б первой фигуре простого категори-
категорического силлогизма (см.) может опускаться
как первая, так и вторая посылки. Боль-
Большая посылка в этой фигуре опускается
в тех случаях, когда общее положение ясно
каждому. Так, мы говорим: комета есть
небесное тело, следовательно, она под-
подчиняется закону всемирного тяготения.
Б эгой энтимеме первой фигуры выпущена
большая посылка: все небесные тела под-
подчиняются действию закона всемирного
тяготения.
Но можно упустить и меньшую посыл-
посылку. Так, мы говорим: все небесные тела
подчиняются действию закона всемирного
тяготения, а следовательно, и комета
подчиняется действию закона всемирного
тяготения. Б этой энтимеме опущена
меньшая посылка, понятная без особого
о ней напоминания: комета — небесное
тело.
Бо второй фигуре простого категори-
категорического силлогизма (см.) также могут опу-
опускаться как большая, так и меньшая по-
посылки. Так, мы говорим: религия основана
на вере, следовательно, она не есть наука.
Б этой энтимеме опущена большая посылка:
наука не может быть основана на вере.
Но можно опустить и меньшую посылку.
Так, мы говорим: все науки основаны на
знании закономерностей материального
мира, следовательно, религия не есть
наука. Здесь выпущена меньшая посылка;
религия не основана на знании законо-
закономерностей материального мира.
Надо сказать, что сокращение второй
фигуры значительно труднее, чем первой.
Собеседнику не всегда ясна опущенная
посылка. Поэтому сокращение силлогизма
второй фигуры должно производиться
более осмотрительно. Бедь если собеседник
не уловит опущенной посылки, то для него
не ясен будет и вывод.
Еще более внимательным надо быть
при сокращениях в третьей фигуре про-
простого категорического силлогизма (см.).
Эту операцию можно производить только
при исключительных, обстоятельствах.
Дело в том, что от собеседника требуется
большая сообразительность, чтобы восста-
восстановить в уме недостающую посылку.
Приведем такой пример: Демокрит жил
в V в. до н. э., следовательно, некоторые
люди, жившие в V в. до н. э.,были мате-
материалистами. Но, как видно, в этом умо-
умозаключении ощущается недостаток опу-
опущенной посылки; Демокрит был материа-
материалистом.
Б четвертой фигуре простого кате-
категорического силлогизма (см.) никакие со-
сокращения посылок невозможны.
Можно сократить и условно-категори-
ческий и разделительный силлогизмы (см.).
Правда, здесь, в отличие от категорическо-
категорического силлогизма, меньше возможностей, так
как опустить можно только большую по-
посылку. Напр.: «Данный треугольник не-
непрямоугольный и нетупоугольный; сле-
следовательно, он — остроугольный»; здесь
опущена большая посылка: «Треугольники
бывают или остроугольные, или прямо-
прямоугольные, или тупоугольные». Это — эн-
тимема разделительного силлогизма. Дру-
Другой пример: «Медь подвергнута трению,
следовательно, она нагревается»; эдесь
опущена большая посылка: «Если медь
подвергнуть трению, то она нагревается».
Это — энтимема условно-категорического
силлогизма.

447
ЭПИХЕЙРЕМА
Применяя сокращенный силло-
силлогизм, мы должны иметь в виду, что
в таком умозаключении труднее за-
заметить ошибку, чем в полном силло-
силлогизме. Недаром английский логик
Минто говорил, что для целей
«убеждения» энтимемы лучше пол-
полных и расчлененных силлогизмов,
потому что здесь легче может прой-
пройти незамеченной всякая непоследо-
непоследовательность в доказательстве. В
полном силлогизме четко видны и обе
посылки, и вывод. В энтимеме же
легко может получиться так, что в
выпущенном суждении и содержится
ошибка, которую труднее заметить,
ибо суждение в данном случае не
высказывается, а только подразу-
подразумевается.
ЭПАГОГИЧЕСКИИ (греч.) — вос-
восходящий путем индукции от еди-
единичного к общему.
ЭПИСИЛЛОГИЗМ — силлогизм,
в котором посылкой оказывается
ааключение предшествующего сил-
силлогизма. Эписиллогизм входит в со-
состав полисиллогизма (см.), что видно
из схемы полисиллогизма:
Бее В суть А
Бее С суть В Просиллогизм
Бее С суть А.
Бее С суть А
Бее D суть С Эписиллогизм
Бее D суть А.
Напр.;
1) Бее формы мышления суть отображе-
отображения связей и отношений вещей объек-
объективного мира
Бее умозаключения суть формы мышления
Бее умозаключения суть отображения
связей и отношений вещей объектив-
объективного мира.
2) Бее умозаключения суть отображения
связей и отношений вещей объективного
мира
Силлогизм — умозаключение
Силлогизм — отображение связей и от-
отношений вещей объективного мира.
ЭПИСТЕМОЛОГИЧЕСКАЯ МО-
МОДАЛЬНОСТЬ — характеристика
высказывания (см.), включающего та-
такие модальные операторы (см.), как
«доказуемо», «опровержимо», напр.,
«Доказуемо, что на Марсе есть ра-
растительность», «Опровержимо, что
свет имеет только волновую при-
природу».
ЭПИСТЕМОЛОГИЯ (греч.) — тео-
теория познания.
ЭПИФЕНОМЕН (греч. epi при,
после, возле и phainomen явление)—
побочное, сопутствующее явление,
не оказывающее никакого влияния
на другие явления.
ЭПИХЕЙРЕМА (греч. — нападе-
нападение, наложение рук) — такой сил-
силлогизм, в котором каждая из посы-
посылок представляет внтимему (см.),
т. е. сокращенный силлогизм. Напр.:
Ложь вызывает недоверие, так как она
есть утверждение, не соответствующее
истине
Лесть есть ложь, так как она есть умыш-
умышленное извращение истины
Лесть вызывает недоверие.
Каждая из посылок этого сил-
силлогизма является сокращенным сил-
силлогизмом. Первая посылка, напр.,
может быть развернута в следующий
полный силлогизм:
Всякое утверждение, не соответствующее
истине, вызывает недоверие
Ложь есть утверждение, не соответствую-
щее истине
Ложь вызывает недоверие [186, стр. 311]
Схема эпихейремы такова:
М есть Р, так как оно есть ./V
S есть М, так как оно есть О
S есть Р.
Первая посылка могла бы быть
построена следующим образом:
Все N суть Р
Все М суть iV
Все М есть Р.
Вторая посылка могла бы быть вы-
выражена следующим образом:
Все О суть М
Все S суть О
Все S суть М.
Эпихейрема употребляется преиму-
преимущественно в спорах, но она весь-
весьма часто применяется и в других
наших рассуждениях. Объясняется
это тем, что в форме эпихейремы
сложное умозаключение сохраняет
еще тип простого и поэтому в ней
легко выделить составные части сил-
силлогизма: большую и меньшую повыл-
ки и заключение. Особенно употре-
употребительна эпихейрема, говорит рус-
русский логик проф. А. Светилин, в ора-
ораторской речи, потому что дает воз-

ЭРИСТИКА
448
можность с большим удобством рас-
располагать умозаключение по его со-
составным частям. В качестве при-
примера он приводит речь Цицерона за
Милона: «Дозволительно умерт-
умертвить того, кто угрожает нашей жиз-
жизни (большая посылка — подтверж-
подтверждается правом и примерами); Кло-
дий угрожал жизни другого — Ми-
Милона (меньшая посылка — подтверж-
подтверждается разбором обстоятельств, со-
сопровождавших умерщвление Кло-
дия); следовательно, умертвить
Клодия было дозволительно».
ЭРИСТИКА (треч. eristikos спо-
спорящий) — искусство спорить, поль-
пользуясь при этом всеми приемами,
рассчитанными только на то, чтобы
победить противника.
ERROR (лат.) — заблуждение
ERROR FUNDAMENTALS
(лат.)— «основное заблуждение» (см.).
ЭССЕНЦИАЛЬНЫЙ (лат. essen-
tia сущность) — существенный.
ESSENTIA (лат.) — сущность.
ЭТИОЛОГИЯ (греч. iatia причи-
причина) — принятое в буржуазной фи-
философии название учения о причи-
причинах; этиологический — причинный.
JUDICIA AFFIRMATIVA(naT.) —
утвердительное суждение (см.).
JUDICIA APODICTICA (лат.) —
суждение необходимости. См.
Необходимости суждение.
JUDICIA ASSERTORICA (лат.) —
суждение действительности. См.
Действительности суждение.
JUDICIA DISJUNCTIVA (лат.) —
разделительное суждение (см.).
JUDICIA CATEGORICA (лат.) —
категорическое суждение (см.).
JUDICIA NEGATIVA (лат.) -
отрицательное суждение (см.).
JUDICIA PARTICULARIA(naT.) —
частное суждение (см.).
JUDICIA PROBLEMATIC (лат.) -
суждение возможности (см. Возмож-
Возможности суждение).
JUDICIA UNIVERSALIA (лат.)—
общее суждение (см.)
JUDICIUM (лат.) — суждение (см.).
Я
ЯВЛЕНИЕ — см. Сущность.
ЯЗЫК — средство, орудие, при
помощи которого люди общаются
друг с другом, обмениваются мыс-
мыслями и добиваются взаимного пони-
понимания. Язык возникает в процессе
развития общественного производ-
производства материальных благ. Язык —
это звуковая материальная оболоч-
оболочка мысли. Мышление развивается
и может развиваться только на базе
языкового материала. Язык — не '
только средство, при помощи которо-
которого люди общаются, обмениваются мы-
мыслями, регистрируют и закрепляют
в словах результаты мышления, но
и средство формирования человечес-
человеческой мысли. «Сначала труд, а затем
и вместе с ним членораздельная
речь,— говорит Энгельс,— явились
двумя самыми главными стимулами,
под влиянием которых мозг обезья-
обезьяны постепенно превратился в чело-
вечвокий мозг...» [16, стр. 490].
Без языка невозможно само мы-
мышление, невозможно его появление.
Вне языка невозможна обобщающая
деятельность мышления. Всякая по-
попытка оторвать мышление от звуко-
звукового языка ведет к идеализму. Ос-
Основу языка, сущность его специ-
специфики составляют грамматический
строй языка и его основной словар-
словарный фонд. Без языка, понятного для
всех членов общества, общество прек-
прекращает производство, распадается и
перестает существовать. Будучи ору-
орудием общения, язык вместе с тем
является орудием борьбы и развития
общества.
ЯСНОСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ (лат.
claritas definitionis) — непременное
условие (с точки зрения традицион-
традиционной логики) всякого определения
понятия (см.), заключающееся в
том.что определение должно быть вы-
выражено в понятных и известных сло-
вах.исключающих двусмысленность.

АЛФАВИТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ К ИСТОЧНИКАМ
И ЦИТИРОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЕ
(цифры обозначают порядковый номер книги в источниках)
Ленин В. И. 14, 15, 21, 28, 48, 49, 50, 54,
55, 56, 58, 59, 64, 67, 68, 107, 114,
121, 123, 127, 128, 144, 1А8, 360, 362,
363, 364, 366, 368, 370, 371, 373, 374,
376, 377
Маркс К. 13, 17, 61, 130, 156
Маркс К. и Энгельс Ф. ИЗ, 157
Энгельс Ф. 16, 22, 38, 375
Айзермая М. А. и др. 441
Александров П. С. 262
Алексеев М. Н. 214
Аничков Д. С. 421
Аристотель 18, 78, 135, 160
Архив Маркса и Энгельса, т. 4 120
Асмус В. Ф. 62, 186
Ассер Г. 410
Ахманов А. С. 184
Баженов Л. Б. 199, 226
Базилевский Ю. Я. 504, 505
Бакрадзе К. С. 218
Бахман К. 136
Беркли Э. 94
Беркс А. и др. 481
Бесконечность в математике 238
Биркгоф Г. 39
Бирюков Б. В. 19, 52, 122, 163, 213, 269,
288, 303, 306, 324
Бобынин 3. В. 249
Бовин А. 241
Бозанкет Б. 415
Бочвар Л. А. 233, 296, 297
Брудный А. А. 270
Буль Дж. 396
Бурбаки Н. 326
Бынков А. 222
Бзкон Фр. 146
Ван Хао и др. 502
Васильев Н. А. 294
Венн Дж. 31, 399
Верцман и др. 316
Ветров А. и др. 243, 273, 274, 318
Владиславлев М. И. 456
Виноградов С. Н. 299
Виноградов С. Н. и др. 90, 480
Волков М. С. -256
Войшвилло Е. К. 104, 198, 223, 436
Гаврилов М. А. 310 -,
Гастев Ю. 225, 327, 337, 344, 352, 354
Гегель 12, 162, 412, 432
Гентцен Г. 104
Герцен А. И. 132
Гжегорчик А. 414
Гильберт Д. 289
Гильберт Д., Аккерман В. 47
Гильберт д., Бернайс П. 403
Глушков В. М. 168, 451, 501
Гнеденко Б. В. 37
15 н И, Кондаков
Гокиели Л. П. 232, 298
Городенский И. 81
Горский Д. П. 4, 178,182, 20), 260, 271, 281,
328, 453
Гохман А. В. и др. 440
Градштейн И. С. 460
Григорян С. Н. 458
Грот Н. 285
Гудстейн Р. Л. 93
Гулыга А. и др. 341
Гуссерль Э. 444
Гутенмахер Л. И. 265, 266
Гутчин И. Б., Кузичев А. С. 469
Декарт Р. 154
Депман И. Я. 195
Джевонс С. 445, 448, 449
Диалектика и логика научного познания
216
Додаев-Могарский С. 142
Донченко В. В. 69, НО, 335, 455
Дроздов А. В. 332
Есенин-Вольпин А. С. 109, 357
Жегалкин И. И. 91, 98, 234
Жожа А. 6
Журавлев Ю. И. 500
Законы мышления. Под ред. Б. М. Кед-
Кедрова 149
Зигварт X. 300
Зиновьев А. А. 96, 167, 208, 209, 210, 211,
212, 258, 361, 365, 463
Зубов В. П. 417, 429
Ивахненко А. Г. 268
Ивин А. А. 339
Ильенков Э. В. 131
Интуиционизм 331
Иоселиани Г. Н. 447
Каландаришвили Г. М. 442
Калбертсон Дж. Т. 169
Калужнин Л. А. 3
Кант И. 11, 27, 105, 165, 428, 431
Кантор Г. 349
Каринский М. 72, 197, 382, 383
Карнап Р. 111
Карпов В. 134
Кедров Б. М. 89, 338
Кемени Дж. 170
Керри Г. Б. 405
Кириллов В. И. и др. 230
Клаус Г. 1
Клини С. К. 82
Кобринский Н. Е. 95
Козельский Я. 133
Козловский Ф. 387
Коковцев П. 418
Колдузл С. 498
Колмогоров А. Н. 33, 117, 185, 347

АЛФАВИТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
450
Кольман Э. 202
Колыман Э., Зих О. 413
Коменский Я. 65
Кондаков Н. И. 390, 391, 392, 393, 394,
395, 480
Кондильяк Э. 443
Копи И. М. и др. 497
Копнин П. В. 183, 200, 272
Коропцев П. 143
Ксенофонт Афинский 139
Кузичев А. С. 378, 467
Кузнецов А. В. 29, 30, 237, 240, 304,315,
325
Кузнецов Б. Г. 97а
Кутюра Л. 84
Лавдовский Н. 433
Лахути Д. 311, 320, 330
Лейбниц Г. В. 164
Лейкфельд П. 253
Липпс Т. 286
Лобачевский Н. И. 464
Логика. Под редакцией Д. П. Горского и
П. В. Таванца 7
Логика и методология науки 450
Логико-грамматические очерки 343
Логическая семантика и модальная логика
314
Логические исследования 189
Лодий П. 292
Локк Дж. 46
Ломоносов М. В. 26, 53, 86, 87, 88, 166, 423
Лоренцен П. 407, 409
Лосский Н. О. 278
Лубкин А. С. 290
Лузин Н. Н. 264
Лукасевич Я. 112
Лунц А. Г. 496
Лупанов О. Б. 494
Ляпунов А. А. 159
Майстрова Т. Д. 23
Мак-Коллак У. С. и др. 267
Маккарти Дж. 493
Манеев А. К. 230
Мантуров О. В. и др. 257
Марков А. А. 106, 239, 276, 466
Математическая логика и ее применение
- 155
Метод аксиоматический 108
Милль Дж. Ст. 75, 287
Минто В. 446
Моисил Г. К. 492
Молодший В. М. 193
Москаленко Ф. Я. 76
Мочульские Иван Больший и Иван
Меньший 424
Мочульский Ф. 291
Мышление и язык. Под ред. Д. П. Гор-
Горского 118
Нарский И. С. 215, 322
Наторн П. 308
Неверов С. Л. 416
Нейман Дж. 171
Новиков П. С. 51, 358
Новицкий О. 434
Орлов И. Е. 295, 317
Орлов С. 454
Остиану В. М. и др. 491
Пащенко П. 80
Пильчак Б. 475, 476, 477
Поварнин С. И. 20, 100, 101, 152
Поваров Г. Н. 57, 205, 228, 261, ЗС9,
4«9, 495, 499, 503, 506, 507
Пойа Д. 34
Понятский В. Н. 207
Попов А. И. 194
Попов П. С. 251
Попович К. 488
Порецкий П. С. 151, 172, 246, 248
Примаковский А. П. 301
Применение логики в науке и технике.
Отв. ред. П. В. Таванец 190
Проблемы логики 8
Процесс мышления и закономерности ана-
анализа, синтеза и обобщения. Под ред.
С. Л. Рубинштейна 116
Пятницын Б. Н. 32, 97, 319, 459
Радищев А. Н. 24
Радлов Э. Л. 435
Рассел Б. 400
Ревзин И. И. 369, 372
Резников Л. 42
Рождественский Н. 293
Рожин В. П. 217
Розенталь М. М. 9
Россер Дж. 406
Рубинштейн С. Л. 115
Рузавин Г. И. 181, 275, 279, 346, 348, 457
Рутковский Л. 25, 126
Савинов А. В. 263, 427
Садовский В. Н. 180
Сборник статей по математической логике
487
Светилин А. 137
Свечников Г. А. 71
Серрюс Ш. 389
Сеченов И. М. 119
Сивоконь П. Е. 224
Слешинский И. В. 452
Слинин Я. А. 333
Слупецкий Е., Борковский Л. 235
Смирнов В. А. 158, 461
Смирнова Е. Д. 468, 472
Смирнова Е. Д., Таванец П. В. 32а
Снегирев В. 425
Соболев С. Л. и др. 345
Соколов Е. Н. 43
Спиркин А. 44, 145, 242
Старченко А. А. 63
Столяр А. А. 188
Строгович М. С. 196
Струве Г. 79
Стяжкин Н. И. 153, 178, 192, 203, 229, 24?;
250, 255, 379, 468
Субботин А. Л. 161, 259, 283, 470
Таванец П. В. 40, 102, 108, 179, 280, 288
Тарский А. 85, 408
Трахтенброт Б. А. 175, 486, 490
Троицкий М. М. 252
Туровский М. 244
Уайтхед А., Рассел В. 411
Уёмов А. И. 77, 284, 329, 340
Успенский В. 305, 467, 484
Ушинский К. Д. 129, 204, 206
Уэтли Р. 426
Философская энциклопедия 147, 219, 220
Философские вопросы современной, фор-
формальной логики. Отв. рей- П. В. Таванец
191
Философский словарь. Под ред. М. М. Ро-
зеиталя и П. Ф. Юдина 45
Финн В. К. 342, 353
Федчишин С. В. 430
Фогараши Б. 2

451
АЛФАВИТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Формы мышления. Под ред. Б. М. Кед-
Кедрова 150
Фреге Г. 401
Фролов И. Т. 70
Харин Н. Н. 313
Харлампович К. 419
Христиана Баумейстера логика 437
Церетели С. 221
Цетлин М. Л. 74, 174
Чендов Б. С. 465
Черкесов В. и. 10
Чернышевский Н. Г. 73, 125
Чернявский В. 307
Чёрч А. 5
Чичерин Б. 422
Чупахин И. Я. 438, 439
Шанин Н. А. 92, 356
Шафф А. 321
Швырев В. С. 336, 351
Шеннон К. Э. 483
Шептулин А. П. 479
Шестаков В. И. 66, 138, 254, 302
Шредер Е. 398
Штофф А. 227
Яблонский С. В. 176, 482, 485
Яглом А. 35, 36
Якоб Л. Г. 141
Янов Ю. И. 140
Яновская С. А. 99, 177, 187, 236, 245, 277,
309, 312, 334, 350, 355

ИСТОЧНИКИ И ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Клаус Г. Введение в формальную ло-
логику. М., 1960.
2. Фогариши Бела. Логика. М., 1959.
3. Калужнин Л. А. Что такое матема-
математическая логика? М., 1964.
4. Горский Д. П. Логика, М., 1963.
5. Чёрч А. Введение в математическую
логику, т. I. M., 1960.
6. Жожа А. Логические исследования.
М., 1964.
7. Логика. Под редакцией Д. П. Горско-
Горского и П. В. Таванца. М., 1956.
8. Проблемы логики. М., 1963.
9. Розенталъ М. М. Принципы диалек-
диалектической логики. М., 1960.
10. Черкесов В. И. Материалистическая
диалектика как логика и теория позна-
познания. М., 1962.
11. Кант И. Критика чистого разума.
СПб., 1907.
12. Гегель. Сочинения, т. V.
13. Маркс К. Капитал, т. I. К. Маркс
и Ф. Энгельс. Сочинения, т. 23.
14. Ленин В. И. Философские тетради.—
Полное собрание сочинений, т. 29.
15. Ленин В. И. Материализм и эмпи-
эмпириокритицизм.— Полное собрание со-
сочинений, т. 18.
16. Энгельс Ф. Диалектика природы. К.
Маркс и Ф. Энгельс. Сочинения, т. 20.
17: Маркс К. К критике политической
экономии.— К. Маркс и Ф. Энгельс.
Сочинения, т. 13.
18. Аристотель. О душе. М., 1937. ,
19. Бирюков Б. В. А = А.— «Философская
энциклопедия», т. 1.
20. Поварнин С. И. Искусство спора.
Пг., 1923.
21. Ленин В. И. Что такое «друзья наро-
народа» и как они воюют против социал-
демократов? — Полное собрание со-
сочинений, т. 1.
22. Эмгелъс Ф. Анти-Дюринг.— К. Маркс
и Ф. Энгельс. Сочинения, т. 20.
23. Maucmpoea Т. Л. Применение много-
многозначной логики в теории релейных
схем.— Сб. «Применение логики в нау-
науке и технике». М., 1960.
24. Радищев А. Н. Избранные философ-
философские сочинения. М., 1949.
25. Рутковский Л. Элементарный учеб-
учебник логики. СПб. 1884.
26. Ломоносов М. В. Полное собрание со-
сочинений, т. 1.
27. Кант И. Критика чистого разума.
Пг., 1915.
28. Ленин В. И. О карикатуре на марк-
марксизм и об «империалистическом эко-
экономизме».— Полное собрание сочине-
сочинений, т. 30.
29. Кузнецов А. В. Бесконечная индук-
индукция,—«Философская энциклопедия», т. 1.
30. Кузнецов А. В. Полнота системы ак-
аксиом арифметики с правилом конст-
конструктивно-бесконечной индукции.—i
«Успехи математических наук», 1957,
т. 12, вып. 4 G6).
31. Wenn J. Simbolic logic. L,—N. Y.,
1894.
32. Пятницын Б. Н. Вероятностная ло-
логика.— «Философская энциклопедия»,
т. 1.
33. Колмогоров А. Н. Основные понятия
теории вероятностей. М., 1936.
34. Пойа Д. Математика и правдопо-
правдоподобные рассуждения. М., 1957.
35. Яглом А. Вероятность.— «Философ-
«Философская энциклопедия», т. 1.
36. Яглом А. М., Яглом И. М. Ве-
Вероятность и информация. М., 1957.
37. Гнеденко Б. В. к Хинчин А. Я. Эле-
Элементарное введение в теорию вероят-
вероятностей. М.—Л., 1952.
38. Энгельс Ф. Людвиг Фейербах и конец
классической немецкой философии.—'
К. Маркс и Ф. Энгельс. Сочинения,
т. 21. -
39. Биркгоф Г. Теория структур. М.,
1952.
40. Гавайев П. В. Вопросы теории суж-
суждения. М., 1955.
41. Маркс К. и Энгельс Ф. Из ранних
произведений. М., 1956.
42. Резников Л., Спиркин А. Восприя-
Восприятие.— «Философская энциклопедия»,
т. 1.
43. Соколов Е. Н. Восприятие и условный
рефлекс. М., 1958.
44. Спиркин А. Восхождение от абстракт-
абстрактного к конкретному.— «Философская
энциклопедия», т. 1.
45. Философский словарь. Иод ред.
М. М. Розенталяи П. Ф. Юдина. М.,
1963.
46. Локк Дж. Опыт о человеческом ра-
разуме. М., 1898.
47. Гильберт Д. и Аккерман В. Основы
теоретической логики. М., 1947.
48. Ленин В. И. Новое сенатское разъяс-
разъяснение.— Полное собрание сочинений,
т. 14.
49. Ленин В. И. Карл Маркс.— Полное
собрание сочинений, т. 26.
50. Ленин В. И. За хлеб и за мир.— Пол-
Полное собрание сочинений, т. 35.
51. Новиков П. С. Элементы математиче-
математической логики. М., 1959.
52. Бирюков Б. и Кузнецов А. Дист-
Дистрибутивности закон.—«Философская
энциклопедия», т. 1.

453
источники
53. Ломоносов М. В. Полное собрание со-
сочинений, т. 6.
54. Ленин В. И. Заметка о позиции новой
«Искры».— Полное собрание сочине-
сочинений, т. 8.
55. Ленин В. И. Итоги дискуссии о само-
самоопределении. — Полное собрание со-
сочинений, т. 30.
56. Ленин В. И. О дипломатии Троцкого
и об одной платформе партийцев.—
Полное собрание сочинений, т. 21.
57. Поваров Г. Н. Событийный и сужден-
сужденческий аспекты логики в связи с логи-
логическими задачами логики. — Сб. «При-
«Применение логики в науке и технике».
М., 1960.
58. Ленин В. И. Спорные вопросы.—
Полное собрание сочинений, т. 23.
59. Ленин В. И. Речи и выступления при
обсуждении Устава партии.— Полное
собрание сочинений, т. 10.
60. Маркс К. и Энгельс Ф. Сочинения,
т. 36.
61. Маркс К. Заработная плата, цена и
прибыль.— К. Маркс и Ф. Энгельс.
• Сочинения, т. 16.
62. Асмус В. Ф. Учение логики о доказа-
доказательстве и опровержении. М., 1954.
63. Старяенко А. А. Логика в судебном
исследовании. М., 1958.
64. Ленин В. И. О реорганизации пар-
партии.— Полное собрание сочинений,
т. 12.
65. Коменский Я. Избранные педаго-
педагогические сочинения, т. 1. СПб.
1906.
66. Шестаков В. И. О двойной арифмети-
арифметической интерпретации трехзначного
исчисления в высказывании, исполь-
используемой при моделировании этого ис-
исчисления посредством релейно-ком-
мутаторных схем.— Сб. «Примене-
«Применение логики в науке и технике». М.,
1960.
67. Ленин В. И. Что делать? — Полное
собрание сочинений, т. 6.
68. Ленин В. И. Письмо «Северному
союзу РСДРП».— Полное собрание
сочинений, т. 6.
69. Донченко В. «Философская энцикло-
энциклопедия, т. 2.
70. Фролов И. Т. О причинности и целе-
целесообразности в живой природе. М.,
1961.
71. Свечников Г. А. Категория причин-
причинности в физике. М., 1961.
72. Каринский М. Классификация выво-
выводов. СПб., 1880.
73. Чернышевский Н. Г. Избранные фи-
философские сочинения, т. 2. М., 1950.
74. Цетлин М. Л., Шехтман Л. М. О
некоторых вопросах физической реа-
реализации устройств, выполняющих
логические функции.— Сб. «Примене-
«Применение логики в науке и технике». М.,
1960.
75. Милль Дж.-С. СистеТКа логики сил-
силлогистической и индуктивной. М.,
1914.
76. Москаленко Ф. Я. Учение об индук-
индуктивных выводах в истории русской
логики. Киев, 1955.
77. Уемов А. И. Индукция и аналогия.
Иваново, 1956.
78. Аристотель . Об истолковании.
79. Струю Г. Элементарная логика.
СПб., 1910.
80. Пащенко П. Руководство к изучению
логики. М., 1840.
81. Городенспий И. Учебник логики. Тиф-
Тифлис, 1909.
82. Клини С. К. Введение в метаматема-
метаматематику. М., 1957.
83. Попов А. И. Введение в математиче-
математическую логику. Л., 1959.
84. Кутюра Л. Алгебра логики. Одесса,
85. Горский А. Введение в логику и ме-
методологию дедуктивных Наук. М.,
1948.
86. Ломоносов М. В. Полное собрание со-
сочинений, т. 7.
87. Ломоносов М. В. Полное собрание со-
сочинений, т. 3.
88. Ломоносов М. В. Полное собрание со-
сочинений, т. 2.
89. Кедров Б. М. «Фазовый способ» в
формальной логике.— Сб. «Примене-
«Применение логики в науке и технике». М.,
1960.
90. Вла&иславлев М. Логика. СПб., 1881.
91. Жегалкин И. И. О технике вычисле-
вычислений предложений в символической ло-
логике.— «Матем. сб.»,т.34,1927,вып. 1.
92. Шанин Н. А. О некоторых логических
проблемах математики.— «Труды Ма-
Матем. ин-та им. В. А. Стеклова», т. 43.
М., 1955.
93. Гудстейн Р. Л. Математическая логи-
логика. М., 1961.
94. Беркли 9. Символическая логика и
разумные машины. М., 1961.
95. Кобринский Я. Е. и Трахтенброт
Б.'А. Введение в теорию конечных
автоматов. М., 1962.
96. Зиновьев Л. Л. Философские пробле-
проблемы многозначной логики. М., 1960.
97. ПятнишынБ. Н. Логика квантовой ме-
механики.— «Философская энциклопе-
энциклопедия», т. 3.
97а. Кузнецов Б. Г. Об основах квантово-
релятивистской логики.— Сб. «Ло-
«Логические исследования». М., 1959.
98. Жегалкин И. И. Арифметизация сим-
символической логики.— «Матем. сб.»,
т. 35, вып. 3—4, 1928.
99. Яновская С. А. Логика классов.—
«Философская энциклопедия», т. 3.
100. Поварнин С. И. Логика. Общее уче-
учение о доказательстве. Пг., 1915.
101. Поварнин С. И. Логика отношений.
Пг., 1917.
102. Гаваней П. В. О структуре суждения
в атрибутивной логике и в логике от-
отношений.— «Изв. АН СССР. Серия
истории и философии», 1946, т. 3, Мк 6.
103. Гаваней П. В. Суждение и его виды.
М., 1953.
104. Войшвилло Е. К. Критика логики от-
отношений как релятивистского направ-
направления в логике.— «Философские за-
записки», т. 6. М., 1953.
105. Кант И. Сочинения в двух томах,
т. II. М., 1940.
106. Маркое А. Математическая логика.—
«Философская энциклопедия», т. 3.
107. Ленин В. И. Памяти Герцена.— Пол-
Полное собрание сочинений, т. 21.
108. Метод аксиоматический.— «философ-
«философская энциклопедия», т. 3.
109. Есекин-Волъпин А. С." Об аксиомати-
аксиоматическом методе.— «Вопросы филосо-
философии», 1959, Mi 7.

источники
454
НО. Донченко В. Модальная логика.—
«Философская энциклопедия», т. 3.
111. Карнап Р. Значение и необходимость.
М., 1959.
112. Лукасевич Я. Аристотелевская сил-
силлогистика с точки зрения современной
формальной логики. М., 1959.
ИЗ. Маркс К. и Энгельс Ф. Немецкая иде-
идеология. Сочинения, т. 3.
114. Ленин В. И. Нелегальная партия и
легальная работа.— Полное собрание
сочинений, т. 22.
115. Рубинштейн С. Л. О мышлении и
путях его исследования. М., 1958.
116. Процесс мышления и закономернос-
закономерности анализа, синтеза и обобщения.—
Сб. ст. под ред. С. Л. Рубинштейна.
М., 1960.
117. Колмогоров А. Н. Жизнь и мышление
с точки зрения кибернетики. М., 1962.
118. Мышление и язык.— Сб. ст. под ред.
Д. П. Горского. М. 1957.
119. Сеченов И. М. Элементы мысли. Из-
Избранные произведения. М., 1953.
120. Архив Маркса и Энгельса, т. 4, 1935.
121. Ленин В. И. Об отношении рабочей
партии к религии.— Полное собра-
собрание сочинений, т. 17.
122. Бирюков Б. В. Теория смысла Гот-
лоба Фреге.— Сб. «Применение логики
в науке и технике». М., 1960<-
123. Ленин В. И. Попятное направление
в русской социал-демократии. Пол-
Полное собрание сочинений, т. 4.
124. Маркс К. и Энгельс Ф. Сочинения,
т. 32.
125. Чернышевский Н. Г. Избранные фило-
философские произведения, т. 2. М., 1950.
126. Рутковскип Л. Основные типы умо-
умозаключений. СПб., 1888.
127. Ленин В. И. Игра в парламентаризм.—
Полное собрание сочинений, т. И.
128. Ленин В. И. Тактическая платформа
меньшевиков.— Полное собрание со-
сочинений, т. 15.
129. Ушинский К. Д. Сочинения, т. 4.
130. Маркс К. Капитал, т. III.—
К.Маркс и Ф.Энгельс. Со-
Сочинения, т. 25, ч. II.
131. Ильенков-Э., Горский Д., Спиркин А.
Абстракция.— «Философская энцик-
энциклопедия», т. 1.
132. Герцен А. И. Сочинения, т. 1.
133. Козельский Я. Философические пред-
предложения. СПб., 1768.
134. Карпов В. Систематическое изложе-
изложение логики. СПб., 1856.
135. Аристотель. Метафизика. М., 1934.
136. Бахман К. Система логики. СПб.,
1833.
137. Светилин А. Учебник формальной
логики. СПб., 1891.
138. Шестаков В. И. Моделирование опе-
операций исчисления высказываний по-
посредством релейно-контактных схем.—
Сб. «Логичесние исследования». М.,
1959.
139. Ксенофонт Афинский. Сократические
сочинения. Воспоминания о Сократе.
М., 1935, IV, 2.
140. Янов Ю. И. О логических схемах
алгоритмов.— Сб. «Проблемы кибер-
кибернетики», вып. 1. М., 58.
141. Якоб Л. Г. Начертание всеобщей ло-
логики для гимназий Роееийской импе-
рин. СПб., 1811.
142. Додаев-Магарский С. Логика. Тиф-
Тифлис, 1827.
143. Коропцев П. Руководство к перво-
первоначальному ознакомлению с логикой.
СПб., 1861.
144. Ленин В. И. Еще раз о профсоюзах.—
Полное собрание сочинений, т. 42.
145. Спиркин А. Абстрагирование.— «Фи-
«Философская энциклопедия», т. 1.
146. Бэкон Фр. Новый Органон. Л., 1935.
147. Философская энциклопедия, т. 1. М.,
1960.
148. Ленин В. И. О государстве.— Пол-
Полное собрание сочинений, т. 39.
149. Законы мышления. М., 1962.
150. Формы мышления. М., 1962.
151. Порецкий П. С. О способах решения
логических равенств и об обратном
способе математической логики. Ка-
Казань, 1884.
152. Поварнин С. И. Введение в логику.
Пг., 1921.
153. Стяжкин Н. И. Из истории развития
математической логики в XIX веке.
М., 1959 (Автореф. дисс).
154. Декарт Р. Избранные произведения.
М., 1950.
155. Математическая логика и ее примене-
применение. М., 1965.
156. Маркс К. Тезисы о Фейербахе. Я.
Маркс и Ф. Энгельс. Сочинения,
т. 3.
157. Маркс К. и Энгельс Ф. Немецкая
идеология.— Сочинения, т. 3.
158. Смирнов В. А. К теории категориче-
категорического силлогизма.— «Философские
науки», 1959, № 3.
159. Ляпунов А. А. О логичесних схемах
программ.— «Проблемы нибернетики»,
вып. 1. М., 1958.
160. Аристотель. Аналитики. Первая и
вторая. М., 1952.
161. Субботин А. Л. Теория силлогисти-
силлогистики в современной формальной логике.
М., 1965.
162. Гегель. Сочинения, т. 1. ¦
163. Бирюков Б. В. Высказывание.— «фи-
«философская энциклопедия», т. 1.
164. Лейбниц Г. В. Новые опыты о чело-
человеческом разуме. М., 1936.
165. Кант И. Логика. Пг., 1915.
166. Ломоносов М. В. Избранные философ-
философские произведения. М., 1950.
167. Зиновьев А. А. Основы логической
теории научных знаний. М., 1967.
168. Глущков В. М. Синтез цифровых ав>
томатов. М., 1962.
169. Калбертсон Дж. Т. Математика и
логика цифровых устройств. М., 1965.
170. Кемени Дж., Снелл Дж., Томпсон Дж.
Введение в конечную математику. М.,
1963.
171. Нейман Дж. Вероятностная логика
и синтез надежных организмов из не-
ненадежных компонентов.—Сб. «Авто-
«Автоматы». М., 1956.
172. Порецкий П. С. По поводу брошюры
г. Волкова «Логическое исчисление».—
«Собрание протоколов секции фи-
зико-матем. наук Общества естествоис-
естествоиспытателей при Имп. Казанском ун-те»,
т. 7. Казань, 1889.
173. Стяжкин Н. И., Сшщков В. Д.
Краткий очерк истории общей и мате-
математической логики в России. М., 1962.
174. Цетлин М. Л. Применение матрич-
матричного исчисления к синтеву рслейнв-

455
источники
контактных схем.— «Доклады АН
СССР», 86, № 3, 1952.
175. Трахтенброт Б. А. Конечные авто- 202.
маты и логика одноместных предика-
предикатов.— «Сибирский матем. журнал»,
т. III, № 1, 1962. 203.
176. Яблонский С. В. Функциональные
построения в К-значной логике.—
«Труды Матем. ин-та им. В. А.Стекло-
ва», LI. M., 1958.
177. Яновская С. А. Предисловие к рус- 204.
скому переводу книги А. Тарского
«Введение в логику и методологию де-
дедуктивных наук». М., 1948. 205.
178. Горский Д. П. О видах определений
и их значении в науке.— Сб. «Пробле-
«Проблемы логики научного познания». М., 206.
1964.
179. Таванец П. В. и Швырев В. С. Логи- 207.
ка научного познания.— Сб. «Пробле-
«Проблемы логики научного познания». М., 208.
1964.
180. Садовекий В. Н. Дедуктивный метод
как проблема логики науки.— Сб.
«Проблемы логики научного познания». 209.
М., 1964.
181. Рузавин Г. И. Вероятностная логи- 210.
ка и ее роль в научном исследовании. —•
Сб. «Проблемы логики научного позна-
познания». М., 1964.
182. Горский Д. П. Вопросы абстракции 211.
и образования понятий. М., 1961.
183. Копии» П. В. Диалектика как логи-
логика. Киев, 1961. 212.
184. Ахманов А. С. Формы мысли и зако-
законы формальной логики.— Сб. «Вопро-
«Вопросы логики». М., 1955.
185. Колмогоров А. Н. О принципе ter- 213.
tlum non datur.— «Матем. сб.», т. 32,
вып. 4. М., 1925.
186. Асмус В. Ф. Логика. М., 1947. 214.
187. Яновская С. А. Предисловие и ком-
комментарии к русскому переводу книги
Д. Гильберта и В. Аккермана «Основы 215.
теоретической логики». М., 1947.
188. Столяр А. А. Элементарное введе-
введение в математическую логику. Посо-
Пособие для учителей. М., 1965. 216.
189. Логические исследования. Сб. статей.
М., 1959. 217.
190. Применение логики в науке и техни-
технике. Сб. статей. М., 1960.
191. Философские вопросы современной 218.
формальной логики.— Сб. статей. М.,
1962. 219.
192. Стяжкин Н. И. Становление идей
математической логики. М., 1964. 220.
193. Моловший В. Н. Очерки по вопро-
вопросам обоснования математики. М., 221
1958.
194. Попов. А. И. Введение в математиче-
математическую логику. Л., 1959. 222
195. Депман И. Я. Первое знакомство с
математической логикой. Л., 1965.
196. Строгович М. С. Логика. М., 1949.
197. Карийский М. И. Логика. СПб., »J3
1885. - • '
198. Войшвилло Е. К. К вопросу о пред- »224.
мете логики.— Сб. «Вопросы логики». *
М., 1955.
199. Баженов Л. Б. О природе логиче-
логической правильности.— Сб. «Вопросы 225.
логики». М., 1955.
200. Копии» П. В. О некоторых вопросах 226
теории умозаключений.— Сб. «Вопро-
«Вопросы логики». М., 1955.
201. Горский Д. 11. Некоторые вопросы 227.
объема понятий.— Сб. «Вопросы ло-
логики». М., 1955.
Кольман 9. Значение символической
логики.— Сб. «Логические исследова-
исследования». М., 1959.
Стяжкин Н. И. Элементы алгебры
логики и теории семантических анти-
антиномий в поздней средневековой логи-
логике.— Сб. «Логические исследования»
М., 1959.
У'ёмов А. И. Пустые классы и аристо-
аристотелева логика.— Сб. «Логические ис-
исследования». М., 1959.
Поваров Г. Н. Логика и автоматиза-
автоматизация.— Сб. «Логические исследования».
М., 1959. -
У'ёмов А. И. Логические ошибки. М.,
1958.
Понятский В. Н. Краткий курс ло-
логики. Л., 1965.
Зиновьев А. А. Об основных понятиях
и принципах логики науки.— Сб. «Ло-
«Логическая структура научного знания».
М., 1965.
Зиновьев А. А. Логика высказываний
и теория вывода. М., 1962.
Зиновьев А. А. Дедуктивный метод в
исследовании высказываний о свя-
связях.— Сб. «Применение логики в на-
науке и технике». М., 1960.
Зиновьев А. А. Логическое строение
знаний о связях.— Сб. «Логические
исследования». М., 1959.
Зиновьев А. А. Двузначная и много-
многозначная логика.— Сб. «Философские
вопросы современной формальной ло-
логики». М., 1963.
Бирюков Б. В. Кибернетика и логи-
логика.— Сб. «Диалектика и логика науч-
научного познания». М., 1966.
Алексеев М. Н. и др. Предмет диалек-
диалектической логики.— Сб. «Диалектика
и логика научного познания». М., 1966.
Нарский Н. С. О роли диалектики и
формальной логики в познании.— Сб.
«Диалектика и логика научного позна-
познания». М., 1966.
Диалектика и логика научного позна-
познания. М., 1966.
Рожин В. П. Марксистско-ленинская
диалектика как философская наука.
Л., 1957.
Бакравзе К. С. Логика. Тбилиси,
1951.
«Философская энциклопедия», т. 2.
М., 1962.
«Философская энциклопедия», т. 3.
М., 1964.
Церетели С. О понятии диалектиче-
диалектической логики.— Сб. «Диалектика и ло-
логика научного познания». М., 1966.
Бынков А. К вопросу о системе мето-
методологии и методов в диалектической
логике.— Сб. «Диалектика и логика
научного познания». М., 1966.
Войшвилло К. Логика отношений.—
«Философская энциклопедия», т. 3.
Сивоконь П. Е. Естественнонаучный
эксперимент и его теоретические пред-
предпосылки.— Сб. «Диалектика и логика
научного познания». М., 1966.
Гастев Ю. Модель.—«Философская
энциклопедия», т. 3. М., 1964.
Баженов Л., Бирюков Б., Щтофф В.
Моделирование.— «Философская эн-
энциклопедия», т. 3. М., 1964.
. Штофф В. Моделирование как гно-

источники
456
сеологическая проблема.— Сб. «Диа-
«Диалектика и логика научного познания».
М., 1966.
228. Поваров Г. Я. Предисловие редакто-
редактора перевода к книге 3. Беркли «Сим-
«Символическая логика и разумные маши-
машины». М., 1961.
229. Стяжкин Я. И. Буль Джордж.—
«Философская энциклопедия», т. 1.
М., 1960.
230. Манеев А. К. Предмет формальной
логики и диалектики. Минск, 1964.
231. Кириллов В. И., Зыков Я. Г.,
Старченю А. А., Чураков Ю. Д. Ло-
Логика. М., 1961.
232. Гокиели Л. П. Логика. Тбилиси, 1965.
233. Бочвар Л. А. Об одном трехзначном
исчислении.— «Матем. сб.», т. 4 D6),
№ 2, 1938.
234. Жегалкин И. И. О проблеме разре-
разрешимости в броуэровской логике пред-
предложений.—«Труды II Всесоюзного ма-
математического съезда», т. 2, 1934.
235. Слупецкий Е., Борковский Л. Элемен-
Элементы математической логики и теория
множеств. М., 1965.
236. Яновская С. А. При участии Адяна
С. И., Козловой 3. И., Кузнецова А. В.,
Ляпунова А. А., Успенского В. А.
Математическая логика и основания
математики.— В кн.: «Математика в
СССР за сорок лет A917—1957)». М.,
1959.
237. Кузнецов А. Монотонность.— «Фи-
«Философская энциклопедия», т. 3.
238. Бесконечность в математике. БСЗ,
т. 5. М., 1950.
239. Маркое А. А. Теория алгорифмов. М.,
1954.
240. Кузнецов А. Аксиома.— «Философ-
«Философская энциклопедия», т. 1.
241. Бовин А. Бесконечность.— «Фило-
«Философская энциклопедия», т. 1.
242. Cnuvnuu А. Видимость.— «Философ-
«Философская энциклопедия», т. 1.
243. Ветров А., Горский Д., Резников Л.,
Бирюков Б. Знак,—«Философская эн-
энциклопедия», т. 2.
244. Туровский М. Интеллект.— «Фило-
«Философская энциклопедия», т. 2.
245. Яновская С. А. Предисловие к книге
Г. Вейля «О философии математики».
М., 1934.
246. Порецкий П. С. Закон корней в ло-
логике.— «Научное обозрение», 1896,
№ 19.
247. Стяжкин Я. И. К характеристике
ранней стадии.в развитии идей матема-
математической логики.— «Научные доклады
высшей школы. Философские науки»,
1958, № 3.
248. Порецкий П. С. Решение общей за-
задачи теории вероятностей при помощи
математической логики.— Собрание
протоколов секции общества естество-
естествоиспытателей природы при Казанском
университете, т. 5, сентябрь 1886—
май 1887. Казань, 1887.
249. Бобынин В. В. Опыты математиче-
математического изложения логики, вып. 1. М.,
1886.
250. Стяжкин Я. И. Обоснование и ана-
анализ логических методов Джорджа
Буля.— «Вестник МГУ», серия VHI,
философ «я и право, 1960, № 1.
251. Попов П. С. История логики нового
времени. МГУ, 1960.
252. Троицкий М. М. Учебник логики с
подробными указаниями на историю
и состояние этой науки в России и
других странах. М., 1886.
253. Лейкфелъд Л. Различные направле-
направления в логике и основные задачи этой
науки. Харьков, 1890.
254. Шестаков В. И. Об одном символи-
символическом исчислении, применимом к
теории релейных влектрических схем.—
«Ученые записки МГУ», вып. ХХШ,
кн. 5, 1944.
255. Стяжкин Я. И„ Силаков В. Д. Крат-
Краткий очерк истории общей И математиче-
математической логики в России. М., 1962.
256. Волков М. С. Логическое исчисление.
СПб., 1888.
257. Мантуров О. В., Солнцев Ю. К., Сор-
кин ГО. И., Федин Я. Г. Толковый
словарь математических терминов. М.,
1965.
258. Зиновиев А. А. О применении модаль-
модальной логики в методологии науки.—
«Вопросы философии», 1964, N° 8.
259. Субботин А. Л. Математическая ло-
логика — ступень в развитии формаль-
формальной логики.— «Вопросы философии»,
1960, №9.
260. Горский Д. П. Понятие как предмет
изучения диалектической логики.—
«Вопросы философии», 1959, № 10.
261. Поваров Г. Я. Логика на службе авто-
автоматизации и технического прогресса.—
«Вопросы философии», 1959, № 10.
262. Александров Л. С. Введение в общую
теорию множеств и функций. М.—Л.,
1948.
263. Савинов А. В. Логические законы
мышления. Л., 1956.
264. Лузин Я. Я. Теория функций дейст-
действительного переменного. М., 1948
265. Гутенмахер Л. И. Статистические и
информационные машины нового ти-
типа.— «Вестник АН СССР», 1956, № 10.
266. Гутенмахер Л. И. Электрическое
моделирование некоторых видов умст-
умственного труда.— «Вестник АН СССР»,
1957, № 10.
267. Мак-Коллак У. С, Питтс У. Ло-
Логическое исчисление идей, относящих-
относящихся к нервной активности.— Сб. «Авто-
«Автоматы». М., 1956.
268. Ивахненко А. Г. Системы автоматиче-
автоматического регулирования с элементами
логического действия.— Сб. «Сессия
АН СССР по научным проблемам авто-
автоматизации производства A5—20 ок-
октября 195E г).», т. 2. М., 1957.
269. Бирюков Б. В.,'Шестаков В. И., Ка-
лужнии Л. Логические машины.— «Фи-
«Философская энциклопедия», т. 3.
270. Брудный А. А. Знак и сигнал.—
«Вопросы философии», 1961, № 4.
271. Горский Д. Л. О видах научных абст-
абстракций и способах их обоснования.—
«Вопросы философии», 1961 г №9.
272. Копнин Л. В., Крымский С. Б. За-
Заметки о логике современной и тради-
традиционной.— «Вопросы философии», 1965,
№7.
273. Ветров А. А. Предмет семиотики.—
«Вопросы философии», 1965, № 9.
274. Ветров А. А. Математическая логи-
логика и современная формальная логи-
логика.— «Вопросы философии», 1964, № 2.
275. Рузавин Г. И. К вопросу о соотноше-
соотношении формальной логики и логики мате-

457
источника
магической. — «Вопросы философии»,
1964, № 2.
276. Марков А. Конструктивное направ-
направление.— «Философская энциклопедия»,
т. 3.
277. Яновская С. А. Логика комбинатор-
комбинаторная —«Философская энциклопедия»,
т. 3.
278. Лосский Я. О. Логика. Пг., 1922.
279. Рузаеин Г. И. и Таеанец П. В. Ос-
Основные этапы развития формальной
логики.— Сб. «Философские вопросы
современной формальной логики». М.,
1962.
280. Таеанец Л. В. Формальная логика и
философия.— Сб. «Философские воп-
вопросы современной формальной логи-
логики». М., 1962.
281. Горский Д. Л. Фармальная логика и
язык.— Сб. «Философские проблемы
современной формальной логики». М.,
1962.
282. Субботин А. Л. Смысл и ценность
формализации в логике.— Сб. «Фило-
«Философские проблемы современной фор-
формальной логики». М., 1962.
283. Таеанец П. В. О семантическом опре-
определении истины.— Сб. «Философские
проблемы современной формальной ло-
логики». М., 1962.
284. Уё'мое А. И. О достоверности выводов
по аналогии.— Сб. «Философские
проблемы современной формальной ло-
логики». М., 1962.
285. Грот Н. К вопросу о реформе логики.
Лейпциг, 1882.
286. Липпс Т. Основы логики. СПб., 1902.
287. Миллъ Дж.-Ст. Обзор философии
сэра Вильяма Гамильтона. СПб., 1869.
288. Бирюков Б. В. Теория смысла Гот-
лоба Фреге.— Сб. «Применение логи-
логики в науке и технике». М., 1960.
289. Гильберт Д. Основания геометрии.
М.—Л., 1948.
290. Лубкин А. С. Начертание логики...
СПб., 1807.
291. Мочулъский Ф. Логика, риторика и
поэзия. Харьков, 1811.
292. Лодий П. Логические наставления...
СПб., 1815.
293. Рождественский Я. Краткое руко-
руководство к логике... СПб., 1826.
294. Васильев Я. А. Логика и металогика.
Кн. I и II. М., 1912—1913.
295. Орлов И. Логическое исчисление и
традиционная логика.— «Под зна-
знаменем марксизма», 1925, № 4.
296. Бочвар Д. А. К вопросу о парадокоах
математической логики и теории мно-
множеств.— «Матем. сб.», т. 15, вып. 3.
М., 1944.
297. Бочвар Д. А. Некоторые логические
теоремы о нормальных множествах
и предикатах.— «Матем. сб.», т. 15,
вып. 3.
298. Гокиели Л. П. К проблеме аксиомати-
аксиоматизации логики. Тбилиси, 1947.
299. Виноградов С. Я. Логика. М., 1948.
300. Зигварт X. Логика. Т. I и II. СПб.,
1908—1909.
301. Примаковским А. П. Библиография
по логике. М.,1955.
302. Шестапов В. Аллегория.—«Философ-
Аллегория.—«Философская энциклопедия», т. 1.
303. Бирюков Б. Антилогизм.— «Фило-
«Философская энциклопедия», т. 1.
16 Н. И. Кондаков
304. Кузнецов А. Алгебра логики.— «Фи-
«Философская энциклопедия», т. 1.
305. Успенский В. Алгоритм.— «Философ-
«Философская энциклопедия», т. 1.
306. Бирюков Б. Взаимозаменимости от-
отношение.— «Философская энциклопе-
энциклопедия», т. 1.
307. Чернявский В. Вывод (в математиче-
математической логике).— «Философская энци-
энциклопедия», т. 1.
308. Наторп П. Логика. СПб., 1909.
309. Яновская С. А. Основания математи-
математики и математическая логика.— В кн.
«Математика в СССР за тридцать лет
A917—1947)». М.—Л., 1948.
310. Гаврилов М. А. Теория релейно-кон-
тактных схем. М.—Л., 1950.
311. Лахути Д. Диспозиционный преди-
предикат.— «Философская энциклопедия»,
т. 2.
312. Яновская С. А. Из истории аксиома-
аксиоматики.— Сб. «Историко-математические-
исследования», вып. 11. М., 1958.
313. Харин Я. Я. Математическая логика
и теория множеств. М., 1963.
314. Логическая семантика и модальна»
логика. М., 1967.
315. Кузнецов А. Замкнутая формула.—
«Философская энциклопедия», т. 2.
316. Верцман И., Федоров Г. Здравы*
смысл.—«Философская энциклопедия»,
т. 2.
317. Орлов И. Е. Исчисление совместнос-
совместности предложений.— «Матем. сб.», 35-
A928).
318. Ветров А., Горский Д., Бирюков Б.„
Резников Л. Знак.— «Философская эн-
энциклопедия», т. 2.
319. Лятни^ыи Б. Я. К вопросу о семан-
семантике вероятностной и индуктивной ло-
логики.— Сб. «Логическая семантика »
модальная логика». М., 1967.
320. Лахити Д. Г., Ревзин И. И., Финн
В. Я. Об одном подходе к семантике. —
Научные доклады высшей школы.
«Философские науки», 1959, № 1.
321. Шафф А. Введение в семантику. М.,.
1963.
322. Нарский И., Лахути Д., Финн В.
Значение.— «Философская энцикло-
энциклопедия», т. 2.
323. Смирнова Е. Д. и Таеанец П. В. Се-
Семантика в логике.— Сб. «Логическая-
семантика и медальная логика». М.,
1967.
324. Бирюков Б. Идеализация. — «Фило-
«Философская энциклопедия», т. 2.
325. Кузнецов А. Идемпотентность.— «Фи-
«Философская энциклопедия», т. 2.
326. Бурбаки Я. Теория множеств. М.,.
1965.
327. Гастев Ю. Изоморфизм.— «Философ-
«Философская энциклопедия», т. 2.
328. Горский Д. П. Проблема значения-
(смысла) знаковых выражений как.
проблема их понимания.— Сб. «Логи-
«Логическая семантика и модальная логика».
М., 1967.
329. Уёмов А. И. Выводы из понятий.—
Сб. «Логико-грамматические очерки».
М., 1961.
330. Лахути Д., Финн В. Имя.— «Фило-
«Философская энциклопедия», т. 2.
331. Интуиционизм.— «Философская эн-
энциклопедия», № 2.
332. Дроздов А. В. Вопросы классифика*-
ции суждений. Л., 1956.

источники
458
333. Слинин Я. Л. Теория модальностей
в современной логике.— Сб. «Логиче-
«Логическая семантика и модальная логика».
М., 1967.
334. Яновская С. А. Исчисление.— «Фило-
• софская энциклопедия», т. 2.
335. Доичеико В. Каузальная импликация.—
«Философская энциклопедия», т. 2.
336. Швырев В. С. К вопросу о каузальной
импликации.— Сб. «Логические иссле-
исследования». М., 1959.
337. Гастев Ю. Квантор.— «Философская
энциклопедия», т. 2.
3 38. Кедров В., Якушин Б. Классифика-
Классификация.—«Философская энциклопедия», т. 2.
339. Ивин А. А. Некоторые проблемы тео-
теории деонтических модальностей.— Сб.
«Логическая семантика и модальная
логика». М., 1967.
340. Уёмов А. И. Выводы из'понятии.—
Сб. «Логико-грамматические очерки».
М., 1961.
341. Гулыга А., Ильенков 9. Конкретное.—
«Философская энциклопедия», т. 3.
342. Финн В. К. О некоторых семантиче-
ских понятиях для простых языков.—
Сб. «Логическая семантика и модаль-
ная логика». М., 1967.
343. Логико-грамматические очерки. М.,
1961.
344. Гастев Ю. Континуум.— «Философ-
екая энциклопедия», т. 3.
345. Соболев С. Л., Китов А. Т., Ляпу-
Ляпунов А. А. Основные черты кибернети-
кибернетики.— «Вопросы философии», 1955 ,№ 4.
546. Рузавин Г. И. Семантическая концеп-
концепция индуктивной логики.— Сб. «Логи-
«Логическая семантика и модальная логика».
М., 1967.
347. Колмогоров А. Н. Предисловие к кн.:
Р. Петер Рекурсивные функции.
М., 1954.
348. Рузавин Г. И. О характере математи-
математической абстракции.— «Вопросы фило-
софии», 1960, Jfi 9.
549. Кантор Г. Учение о множествах.—
Сб. «Новые идеи в математике», 1914,
J* 6.
250. Яновская С. А. Логика высказыва-
высказываний.— «Философская энциклопедия»,
т. 3.
351. Швырев В., Кузнецов О. Логика ин-
индуктивная.— «Философская энцикло-
энциклопедия», т. 3.
352. Гастев Ю. Логическая истинность.—
«Философская энциклопедия», т. 3.
353. Финн В. Метаязык.— «Философская
энциклопедия», т. 3.
354. Гастев Ю. Минимальная логика.—
«Философская энциклопедия», т. 3.
355. Яновская С. А. О некоторых чертах
развития математической логики и от-
отношении ее к техническим приложе-
приложениям.— Сб. «применение логики в нау-
ке и технике». М., 1960.
356. Шанин Я. А. О конструктивном по-
понимании математических суждений.—
Труды Матем. ин-та им. В. А. Стекло-
ва, т. 52. М., 1958.
357. Есенин-Вольпин А. С. К обоснованию
множеств.— Сб. «Применение логики
в науке и технике». М., 1960.
358. Новиков П. С. О непротиворечивости
некоторых положений дескриптивной
теории множеств.— «Труды Матем.
ий-та им. В. А. Стеклова», т. XXXI.
М., 1951.
359. Ревзин И. И. Формальный и семанти-
семантический анализ синтаксических свя-
связей вязыке.— Сб. «Применение логики
в науке и технике». М., 1960.
360. Ленин В. И. Аграрный вопроси «кри-
«критики Маркса».— Полное собрание со-
сочинений, т. 5.
361. Зиновьев А. А. К вопросу об общности
высказываний о связях.— Сб. «Приме-
«Применение логики в науке и технике».
М., 1960.
362. Ленин В. И. Рабочая масса и рабочая
интеллигенция.— Полное собрание со-
сочинений, т. 24.
363. Ленин В. И. Статистика и социоло-
социология.— Полное собрание сочинений,
т. 30.
364. Ленин В. И. Заключительное слово
по Политическому отчету ЦК РКП (б)
28 марта.— Полное собрание сочине-
сочинений, т. 45.
365. Зиновьев А. А. Об одном варианте тео-
теории определений.— Сб. «Применение
логики в науке и технике». М., 1960.
366. Ленин В. И. Политические софизмы.—
Полное собрание сочинений, т. 10.
367. Ленин В. И. О политической линии.—
Полное собрание сочинений, т. 22.
368. Ленин В. И. Эсеровские меньшеви-
меньшевики.—Полное собрание сочинений, т.13.
369. Поваров Г. Н. О групповой инвариант-
инвариантности булевых функций.— Сб. «При-
«Применение логики в науке и технике».
М., 1960.
378. Ленин В. И. по поводу так называе-
называемого вопроса о рынках.— полное соб-
собрание сочинении, т. 1.
371. Ленин В. И. Обойкоте.— Полное соб-
собрание сочинений, т. 13.
372. Ревзин И. И. О логической форме
лингвистических определений.— Сб.
«Применение логики в науке и техни-
технике». М., 1960.
373. Ленин В. И. Политическая агитация
и «классовая точка зрения».— Пол-
Полное собрание сочинений, т. 6.
374. Ленин В. И. Спорьте о тактике, но да-
давайте ясные лозунги! — полное ооб-
раиие сочинений, т. 11.
375. Энгельс Ф. Рецензия на книгу К. Мар-
Маркса «К критике политической эконо-
экономии».— К. М а р к с и Ф. Энгельс.
Сочинения, т. 13.
376. Ленин В. И. Заметки.— полное соб-
собрание сочинений, т. 20.
377. Ленин В. И. Победа кадетов и задачи
рабочей партии.— полное собрание
сочинений, т. 12.
378. КузичевА. С. Диаграммы Венна (го-
(готовится к печати).
379. Стяжкин Н. И. Логическое насле-
наследие П. С. Порецкого.— Сб. «Очерки
по истории логики в России». М., 1962.
•380. Порецкий П. С. Об основах математи-
математической логики.— В кн.: «Протокол
3-го заседания секции физико-матем.
наук при Казайском ун-те». Казань,
• 1881.
381. Порегршй П. С. Из области математи-
математической логики. М., 1902.
382. Каринский М. И. Логика. Курс лек-
лекций, прочитанных на Бестужевских
курсах в 1884—1885 гг. Литограф,
изд-е.
383. Каринский М. И. Разногласие в шко-
школе нового эмйиризма по вопросам об
истинах самоочевидных СПб., 1914.

459
источники
384. Васильев Н. А. Воображаемая (не-
(неаристотелева) логика,— ЖМНП, 1912,
август.
385. Очерки по истории логики в России.
СВ. статей. М., 1962.
386. Порецкий П. С. Семь основных зако-
законов теории логических равенств.—
«Известияфизико-матем.Общества при
Казанском ун-те», вторая серия,
т. VIII, №2, 3,4. Казань, 1898—
1899.
387. Козловский Ф. Символический анализ
форм и процессов мысли, составляю-
составляющих предмет формальной логики.—
«Киевские университетские известия»,
1882, № 1 и 2.
388. Лиар Л. Современные английские ло-
логики. М., 1902.
389. Серрюс Ш. Опыт исследования зна-
значения логики. М., 1948.
390. КонЭаков Н. И. Основные законы ло-
логики. М., 1951,
391. КоиЭаков Н. И. Логика. М., 1954.
392. Кондаков Н. И. Логика. Второе изда-
издание. Пособие для учителей. М., 1954.
393. Кондаков Н. И. Выдающиеся произ-
произведения русской логической науки
XIX века.— Сб. «Избранные труды
русских логиков XIX века». М., 1956.
394. Кондаков Н. И. Из истории формаль-
формальной логики в России в 50—80-х годах
XIX в.— Сб. «Вопросы теории поэна-
ния и логики». М., 1960.
395. КопЭаков Н. И. Логические учения
в России в 60—90-х гг. XIX в.— «Ис-
«История философии», т. IV. М., 1959.
396. ВооГе G. Studies in Logic and Probabi-
Probability. Vol. 1. London, 1952.
397. Lotze H. Loglk. Leipzig, 1880.
398. Schrdder E. Der Operationskreis des
Logikkalkiils. Leipzig, 1877.
399. Venn John. Symbolic Logic. London,
1881.
400. Russell B. Recent work on the prin-
principles of mathematics.— The Interna-
International Monthly, vol. IV, 1. Burlington,
1901.
401. Frege Gottlob. Tiber die Begrittsschrttt
•les HerrnPeanoundmeine eigene. Berl.
d. math. Gl. 1. Klg. Sachs, d. Wiss. zu
Leipzig, 1896.
402. BethE.W. Formal methods. Dordrecht,
1962.
403. Hllbert D.. Bernays P. Grundlagen
der Mathematik, Bd. 1. Berlin, 1934.
404. Gentzen G. Untersuchungen fiber das
logische Schliessen, I—II.—«Math. Z»,
1934, Bd. 39, H. 2, 3.
405. Gurry H. B. Lecons de logique algeb-
raique. Paris, 1952.
406. Rosser J. B. Logic for mathematicians.
N. Y., 1953.
407. Lorenzen P. Einfuhrung in die opera-
operative Logik und Mathematik. Berlin,
1955.
408. Tarshi A. Logic, semantics, metama-
thematics. Oxford, 1§>56.
409. Lorenzen P. Formale Logik. Berlin,
1958.
410. Asser G. EinJuhrung in die mathema-
tische Logik, Tl. 1. Leipzig, 1959.
411. Vlhitehead A. N. and Russell B.
Priacipia Mathematica, v. 1—3.
Cambr., 1925—1927.
412. Гегель. Сочинения, т. VI. M., 1939.
413. Кольман д., Зих О. Занимательная
логика. М., 1966.
414. Гжегорчик А. Популярная логина.
М„ 1965.
415. Бозаккет Б. Основания логики. По-
Популярные лекции. М., 1914.
416. Неверов С. Л. Логика иудействую-
щих.— «Университетские известия»,
Киев, 1909, № 8.
417. Зубов В. П. Аристотель. М., 1963.
418. Коковцев П. К вопросу о «логике
Авиасафа».— «Журнал Министерст-
Министерства народного просвещения», новая се-
серия, ч. XXXIX. СПб., 1912, май,
стр. 133.
419. Харлампович К. Сообщения в заседа-
заседании Императорского общества люби-
любителей древней письменности 8 января
1899 г.— «Киевская старина», 1900,
J* 7—8.
420. Аничков Д. С. Слово о свойствах
познания человеческого и о средст-
средствах, предохраняющих ум смертного
от разных заблуждений. М., 1770,—
В кн. «Избр. произв. русских мысли-
мыслителей второй половины XVIII века»,
т, 1. М., 1952.
421. Аничков Д. С. Annotationes in lo-
gicam, metaphycicam et cosmologt-
cam. M., 1792.
422. Чичерин Б. Основания логики и ме-
метафизики. М. 1894.
423. Ломоносов т. В. Полное собрание
сочинений, т. 10.
424. Мочулъские Иван Больший и Иван
Меньший. Логика и риторика для
дворян. (Словеснословие и песнопе-
песнопение, то есть грамматика, логика, ри-
риторика и поэзия в кратких правилах
и примерах). М., 1789.
425. Снегирев В. Логика. Систематиче-
Систематический курс чтений по логике... Харь-
Харьков, 1901.
426. Уэтли Р. Основания логики. СПб.,
1873.
427. Совиков А. В. Элементарное учение
о формах мышления. Калинин, 1945.
428. Kant I. Logik. Ein Handbuch zu Vor-
lesungea. Hrsg. von G. B. Jasche, 1800.
429. Зубов В. П. Русский рукописный
учебник по логике середины XVIII в.—
«Вопросы философии», 1956, J>4 4.
430. Федчишин С. В. Ушинский о пред-
предмете и задачах логики. Львов, 1956.
431. Кант И. Логика. Под ред. А. М.
Щербина. Пг., 1915.
432. Гегель. Сочинения, т. V.
433. ЛавЭовский Н. Систематический об-
обзор логики. М., 1840.
434. Новицкий О. Руководство к логике.
Киев, 1*41.
435. Радлов 9. Л. Ученая деятельность
М. И. Карийского. СПб., 1895.
436. Войшвилло Е. К. Предмет и значение
логики. М., 1960.
437. «.Христидна Баумейстера логика».
Пер. с лат. А. Павлова. М., 1760.
438. Чупахин И. Я. О формальной логике
и диалектической логике.— Сб. «Воп-
«Вопросы диалектики и логики». Ленин-
Ленинград, 1964.
439. Чупахин И. Я. Понятие и методы
научной классификации объектов ис-
исследования,— Там же.
440. Гохман А. В., Спивак М. А., Жито-
Житомирский Г, И., Розен .В. В., Рыжков
А. Г., Оалий В. Н., Шимелъфениг
О. В. Сборник задач по математичв-

источники
460
ской логике и алгебре множеств. Са-
Саратов, 1965.
441. Айзерман М. А., Гусев Л. А., Розо-
ноэр Л. И., Смирнова И. М., Таль 466,
А. А. Логика. Автоматы. Алгоритмы.
М., 1963.
442. Каланваришвили Гр. М. Очерки по
истории логики в Грузии. Тбилиси, 467
1955.
443. Кондильяп 9. Логика, или Умствен-
Умственная наука, руководствующая к дости- 468
жению истины. М., 1805.
444. Гуссерль Эдуард. Логические иссле-
исследования, ч. I. Пролегомены к чистой
логике. СПб., J909. 469,
445. Докевонс Стенли. Элементарный
учебник логики дедуктивной и индук- 470,
тивной. СПб., 1881.
446. Минто В. Дедуктивная и индуктив-
индуктивная логика. М., 1898. 471,
447. Иоселиани Г. Н. Курс элементарной
логики. Тифлис, 1878. 472,
448. Джевонс Стенли. Основы науки. Трак-
Трактат о логике и научном методе. СПб.,
1881.
449. Джевэнс Стенли. К вопросу о эако- 473,
нах мысли. СПб., 1894.
450. Логика и методология науки. М.,
1967. 474,
451. Глушков В. М. Логика и киберне-
кибернетика.— Сб. «Логика и методология 475.
науки». М., 1967.
452. Слешинский И. В. Логическая ма- 476,
шина С. Джевонса.— «Вестник опыт-
опытной физики и элементарной матема-
математики». Одесса, 1893, JMS 175. 477.
453. Горский Д. П. О соотношении точ-
точного и неточного в точных науках.—
Сб. «Логика и методология науки».
М., 1967. 478,
454. Орлов С. Новая система формаль-
формальной логики (рец. на книгу С. Джевон-
Джевонса «Основы науки»).— «Журнал Ми- 479.
нистерства народного просвещения»,
Ч. 217, 1881. 480.
455. Донченут В. В. Строгая импликация
и модальность.— Сб. «Логика и мето-
методология науки». М., 1967.
456. Владиелавлев М. И. Схоластическая 481.
логика.— «Журнал Министерства на-
народного просвещения», ч. XII, отдел
2, Кг 3, 1872. 482.
457. Рузавин Г. И. Логическая вероят-
вероятность и индуктивная логика.— Сб.
«Логика и методология науки». М., 483,
1967.
458. Григорян С. Н. Из истории филосо-
философии Средней Азии и Ирана. VII— 484
XII вв. М., 1960.
459. Пятницын Б. Н. Некоторые методы 485.
формализации индуктивной логики.—
Сб. «Логика и методология науки».
М. 1967.
460. Гравштейн И. С. Прямая и обрат- 486
ная теоремы. М., 1965.
461. Смирнов В. А. Моделирование мира
в структуре логических языков.— Сб.
«Логика и методология науки». М., 487,
1967.
462. Стяжкин Н. И. Формирование . мате-
математической логики. М., 1967.
463. Зиновьев А. А. О возможностях ло-
логического анализа науки.— Сб. «Ло- 488
гика и методология науки». М., 1967.
464. Лобачевский Н. И. Полное собрание
сочинений, т. 2.
465. Чендов Б. С. Соображения о значе-
значении математики для развития логи-
логики.— Сб. «Логика и методология нау-
науки». М., 1967.
Марков А. А. Математическая логика
и вычислительная математика.— «Ве-
стиик Академии наук СССР», 1957.
№ 8.
Успенский В. От редактора перевода
книги А. Чёрча «Введение в матема-
математическую логику», т. I. M., 1960.
Смирнова Е. Д. Логическое следова-
следование, формальная выводимость и тео-
теорема дедукции.— Сб. «Логика и мето-
методология науки». М.( 1967.
Гутчин И. Б., Кузичев А. С. Биони-
Бионика и надежность. М., 1967.
Субботин А. Л. Полуструктуры и их
применение в логике.— Сб. «Логика
и методология науки». М., 1967.
«Успехи математических наук», т.
XXI, вып. 3 A29). М., 1966.
Смирнова Е. Д. К проблеме анали-
аналитического и синтетического.— Сб.
«Философские вопросы современной
формальной логики». М., 1962.
Горский Д. П. Проблемы общей ме-
методологии наук и диалектическая ло-
логика. М., 1966.
Успенский В. А. Лекции о вычисли-
вычислимых, функциях. М., 1960.
Пильчак Б. Исчисление задач. —
«Философская энциклопедия», т. 2.
Пильчак Б. Об исчислении задач. —
«Украинский математический жур-
журнал», 1952, т. 4, JMS 2.
Пильчак Б. О проблеме разреши-
разрешимости для исчисления задач. —
«Доклады АН СССР», 1950, т. 75,
№ 6. ,
Kolmogoroff A. Zur Deutung der in-
tuitionistischen Loglk. — «Math. Z.»,
1932, Bd. 35.
Шептулин А. П. Система категорий
диалектики. М., 1967.
Виноградов С. Н. и Кузьмин А. Ф.
При участии Кондакова Н. И. Ло-
Логика. Учебник для средней школы.
М., 1952.
Берне А., Райт Дж. Теория логи.
ческих сетей.— Кибернетический сбор-
сборник, J* 4. М., 1962
Яблонский С. В. О предельных ло-
логиках. — Доклады АН СССР, т.
118, К. 4, 1958.
Шейком К. 9. Универсальная маши-
машина Тьюринга с двумя внутренними со-
состояниями.— Сб. «Автоматы». М., 1956.
Успенский В. А. Лекции о вычисли-
вычислимых функциях. М., 1960.
Яблонский С. В. Функциональные
построения в многозначных логиках. —
Труды III Всесоюзного матема-
математического съезда, т. II. М,., 1956.
Трахтенброт Б. А. Некоторые по-
построения в логике одноместных пре-
предикатов.— Доклады АН СССР,т. 138,
Кг 2, 1961.
Сборник статей по математической
логике и ее применениям к некото-
некоторым вопросам кибернетики. —
Труды Матем. ин-та им. В. А. Стек-
лова, т. 51. М., 1958.
Попович К. Минимальная дизъюнк-
дизъюнктивная форма булевых функций. —
Сб. «Тезисы докладов%а Всесоюзном
совещании по теории устройств релей-
релейного действия». М., 1957.

461
ИСТОЧНИКИ
489. Поваров Г. Н, О логическом синтезе
электронных вычислительных и управ-
управляющих схем. — Сб. «Логические
исследования». М., 1959.
490. Трахтенброт Б. А. Синтез логи-
логических сетей, операторы которых опи-
описаны средствами исчисления одномест-
одноместных предикатов. — Доклады АН
СССР, т. 118, К. 4, 1958.
491. Остиану В. М., Томфелъд Ю. Л. Об
одном применении математической
логики. — Учен, записки Киши-
Кишиневского Гос. ун-та, т. 29, 1957.
492. Моиеил Г. К. Алгебраическая тео-
теория работы релейно-контактных
схем. — Сб.: «Тезисы докладов на
Всесоюзном совещании по теории
уствойств релейного действия». М.,
1957.
493. Мапкарти Дж. Обращение функций,
определяемых машинами Тьюринга. —
Сб. «Автоматы». М., 1956.
494. Лупанов О. В. О реализации функций
алгебры логики формулами из конеч-
конечных классов (формулами ограничен-
ограниченной глубины в базисе, V, — ). —¦
Сб. «Проблемы кибернетики», Mi 6,
1961.
495. Поваров Г. Н. О симметрии булевых
функций. — Труды Всесоюзного
матем. съезда, т. IV. М., 1959.
496. Лунц А, Г, Приложение матричной
булевой алгебры к анализу и синтезу
релейно-контактных схем. — Докла-
Доклады АН СССР, т. 70, К. 3, 1950.
497. Копи И. М., Элгот К. С, Райт Д. Б.
Реализдция событий логическими
сетями.— Кибернетический сборник,
К. 3. М., 1961.
498. Колдуэл С. Логический синтез ре-
релейных устройств. М., 1961.
499. Поваров Г. Н. О функциональной
разделимости булевых функций.—>
Доклады АН СССР, т. 94, Mi 5,
1954.
500. Журавлев Ю. И. О различных по-
понятиях минимальности дизъюнк-
дизъюнктивных нормальных форм. — Сибир-
Сибирский матем. журнал, т. 1, Mi 4, 1960.
501. Глушков В. М. Абстрактная теория
автоматов. — «Успехи матем. наук».,
т. 16, вып. 5A0), 1961; т. 17, вып.
2A04), 1962.
502. Ban Хао, Мак-Нотон Р. Аксиома-
Аксиоматические системы теории множеств.
М., 1963.
503. Поваров Г. Н, О функциональной
разделимости булевых функций.—>
Доклады АН СССР, т. 94, Mi 5,
1954.
504. Баэимвский Ю. Я. Решение времен-
временных логических уравнений методом ре-
редукции.—Сборник трудов конференции
по теории и применению дискретных
автоматических систем. М., 1960.
505. Базимвский Ю. Я. Вопросы теории
временных логических функций.—
Сб. «Вопросы теории математических
машин», Ms I, M., 1958.
506. Поваров Г. Н. К изучению симмет-
симметричных булевых функций с точки
зрения релейно-контактных схем,—
Доклады АН СССР, т. 94, Ml 5, 1954.
507. Поваров Г. Я. О структурной тео-
теории сетей связи.— Сб. «Проблемы
передачи информации», вып. I. M.,
1959.

ИМЕННОП УКАЗАТЕЛЬ
Абеляр П. 159, .226, 410
Авенариус Р. 45, 268
Авиасаф 169
Ай'ер А. 77
АйзерманМ. А. 460
Аккерман В. 7, 68, 70, 89, 136, 137, 161,
167, 190, 194, 203, 223, 227, 234, 271,
288—290, 348, 362, 375, 429, 438, 452
Александр Афродизийский 425
Александр Македонский 47
Александров П. С. 456
Алексеев М. Н. 80, 81, 426, 455
Анаксагор 35
Аничков Д. С. 459
Ансельм Кентерберийский 172 410
Аристотель 12, 47, 73, 94, 117, 119, 122,
124, 127, 130, 136, 138, 142, 147, 168,
171, 172, 179, 180, 184, 203, 221, 228,
229, 245, 255, 262, 263, 284, 288, 292,
300, 306, 307, 323, 326, 327, 328, 329,
330, 337, 360, 379, 380, 384, 401, 405,
406—410, 415, 417, 418, 424, 426, 452—
454
АрноА. 174, 412
Асмус В. Ф. 5, 6, 178, 180, 355, 377, 389,
392, 435, 455
Ахманов А. С. 168, 423, 455
Баженов Л. Б. 7, 455
Базилевский Ю. Я. 461
БакрадзеК. С. 5, 81, 455
Баумейстер X. 169
Бауэр Б. 359
Бахман К. 454
Белинский В. Г. 53, 198
Бенекэ Ф. Э. 173
Вентам Дш. 144, 288
Бергман Ю. 173
Беркс А. 460
Бергсон А. 121
Беркли Дш. 56, 108, 322, 413, 417
Беркли Э. 190, 197, 331, 334, 337, 358, 453
Биркгоф Г. 452
БирюковБ. В. 7, 8, 452, 454—457
Блэйк А. 193
БобынинВ.В. 456
Бовин А. 7, 456
БозанкетБ. 459
БольцаноБ. 79, 203
Борковский Л. 7, 68, 282, 456
Бочвар Д. А. 6, 196, 456, 457
Боэций А. М. 172, 409
БрауэрЛ. Э. 94, 121, 126, 127, 157, 203
Бридшмен П. 238
Брудный А. А. 7, 107, 456
БульДш. 23, 44, 45, 7i), 87, 192, 193, 195,
427, -459
БурбакиН. 457
Буридан Ж. 209
Бынков А. 428, 4&5
Бэкон Ф. 73, 119, 172, 200, 410, 412, 413,
454
Бен А. 147, 171
Ван Хао 461
Васильев Н. А. 457, 459
Вахтеров В. П. 29
Вахтомин Н. К. 8
Введенский А. И. 173
Вебб Д. 196
ВейльГ. 94, 121, 456
Вейерштрасс 96
ВеннДш. 79, 337, 452, 459
Верцман И. 457
Ветров А. А. 7, 197, 337, 456, 457
Вильом из Шампо 410
Виноградов С. Н. 5, 457, 460
Владиславлев М. И. 6, 43, 170—172, 414,
435, 453, 460
Войшвилло Е. К. 177, 427, 443, 453, 455,
459
Волков М. С. 456
Вольф Хр. 147, 169, 172
ГавриловМ.А. 457
Газзалий аль 169
Гален К. 62, 409
Галле 66, 247
Гамильтон В. 62, 144, 173
Гастев Ю. А. 7, 200, 455, 457, 458
Гегель Г. В. Ф. 10, 13, 33, 34, 54, 85, 108,
109, 127, 219. 230, 236, 380, 396, 416,
417, 425, 427, 452, 454, 459
ГёдельК. 96, 203, 223
Гейлинко А. 66
ГейтингА. 121, 127, 157, 196
Гельвеции К.А. 53, 259; 322
Гельмгольц Г. 259
Гемпель 117
ГентценГ. 131, 203, 459
Гераклит Эфесский 406
Гербарт 147
Геродот 406
Гершель Дш. 119
Герцен А. И. 198, 356, 416, 417, 454
Гшегорчик-А. 459
Гильберт Д. 7, 20, 21, 23, 59, 60, 68, 89, 91,
96, 123, 131, 136, 137, 161, 167, 190,
194, 223, 227, 234, 271, 288—290,
304, 348, 375, 427, 429, 438, 452, 457.
459
Гиппий 406
Гливенко В. И. 7, 157
Глушков В. М. 454, 463, 461
ГоббсТ. 56, 191, 413
Гокиели Л. П. 5, 204, 358, 456, 457
Гоклений 66
Гольбах П. А. 53, 322
Городенский И. 453
Горский Д. П. 5, 6, 7, 8, 14, 209, 228, 233,
305, 321, 322, 327, 338, 343, 369, 396,
430, 431, 452, 454, 455—457, 460
Гохман А. В. 459
Градштейн И. С. 460
Григорян С. Н. 460
ГротН.Я. 146, 147, 148, 174, 468, 457
Гудотейн Р. Л. 7, 191, 453

463
ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ
Гулыга А. 458
, Гуссерль Э. 460
Гутчин И. Б. 460
Дамаскин 248
Дедекинд Р. 96, 203
Декарт Р. 53, 56, 73, 153, 169, 172, 191,
192, 254, 263, 316, 332, 411, 412, 454
Демокрит 35, 56, 141, 142, 168, 406
Депман И. Я. 455
Детуш-Феврие П. 196
Джевонс У. С. 23, 79, 144, 193, 205, 253,
255, 299, 301, 427, 435, 460
Диодор 408
Дицген И. 422
Добролюбов Н. А. 53, 198, 356, 417
Добронравов Н. 7
Донченко В. В. 7, 143, 361, 453, 454,458, 460
Дроздов А. В. 457
Дуне Скот 68
Дьюи Д. 108
Дюринг Е. 256
Евбулид 408
Евклид' 24, 94
Евтидем 124
Есенин-Вольпин А. С. 453, 458
Жегалкин И. И. 6, 23, 195, 262, 427, 428,
453, 456
Жергонн И. Д. 79
ЖожаА. 127, 452
Журавлев Ю. И. 461
Зембиньский 3. 77
Зенон Элейский 35, 408
Зигварт X. 173, 296, 457
Зиновьев А. А. 7, 8, 58, 61, 107, 199, 201,
333, 343, 376, 453—456, 458, 460
Зих О. 168, 197, 413
Зубов В. П. 459
Ибервег Ф. 147
Ибн-Рошд Мухаммед 62, 68, 409
Ивахненко А. Г. 456
Ивин А. А. 77, 458
Ильенков Э. В. 7, 454, 458
Иоселиани Г. Н. 460
Каландаришвяли Г. М. 460
Калужнин Л. Н. 7, 135, 382, 452
Кант И. 15, 33, 36, 37, 43, 48, 90, 108, 109,
120, 147, 171, 172, 188, 189, 204, 228
322, 341, 349, 365, 385, 386, 387, 392,
403, 414, 415, 427, 452, 454, 459
Карабанов Н. В. 379
КаринСкийМ. И. 6, 93, 151, 152, 153, 173,
217, 218, 270, 271, 364, 381, 391, 408,
417, 453-, 455, 458
Карл II 254
Карнап Р. 196, 203, 341, 454
Карпов В. Н. 6, 341, 342, 343, 454
Кастенда Г. 77
Каутский К. 380
Кедров Б. М-. 6, 7, 379, 451, 453, 458
Кейнс 117
Кемени 117, 454
Керри Г. 131, 153, 203
Кириллов В^И. 458
Катов А. И. 'Ш
Клаус Г. 232, 272, 303, 418, 420, 427, 452
Клейн 96
Клини С. К. 7, 21, 24, 55, 126, 138, 141,
196, 223, 238, 260, 263, 271, 288, 290
306, 432, 453
КобринскийН. Е. 453
Козельский Я. П. 71, 165, 454
Козловский Ф. 459
Коковцев П. К. 169, 459
Колбертсон Дж. Т. 454
Колдуэл С. 461
Колмогоров А. Н. 6, 24, 121, 136, 157, 196,
452, 454, 455, 458, 460
Кольман Э. 168, 197, 417, 455, 459
Коменский Я. А. 98, 99, 453
Кондильяк Э. Б. 460
Конт О. 268
Коперник Н. 66
Копи И. М. 461
КопнинП. В. 196, 426, 455, 456
Коропцев П. 454
Крымский С. Б. 196
Ксенофонт Афинский 124, 422, 454
КуайнУ. 341
Кугельман 419
Кузичев А. С. 441, 458
Кузнецов А. В. 7, 23, 43, 110, 159, 336,
452, 456, 457
Кузнецов В. Г. 453
Кузнецов О. 116, 458
Кузьмин А. Ф. 460
Курбский A.M. 247, 248
Курсанов Г. А. 5
Кутюра Л. 453
Кювье Ж. 50, 294
ЛавдовскийН. 459
Ладыгина-Котс Н. Н. 78
Ламберт Н. 79, 110, 144, 188
Лапшин И. 6
ЛахутиД. Г. 7, 108, 115, 457
Лашелье Ж. 174
ЛевенгеймЛ. 390
Леверрье 65
Лейбниц Г. В. 36, 53, 108, 108, 109, 144,
167, 169, 172, 175, 179, 192, 382, 405,
413, 414, 431, 439, 454
Лейкфельд П. 456
Лекторский В. А. 379
Ленин В. И. 10, 12, 15, 17, 27, 35, 37, 38,
45, 48, 49, 51, 53, 54, 56, 65, 71, 72,
79, 83, 85, 86, 89, 92, 93, 99, 104, 109,
110, 111, 119, 128, 129, 130, 142, 143,
155, 156, 176, 178, 179, 181, 186, 187,
198, 210, 212, 213, 214, 219, 222, 232,
240, 243, 244, 245, 250, 251, 256—259,
265, 268, 269, 272, 274, 279, 280, 285,
286, 299, 300—302, 307, 317, 333, 354,
359, 360, 365, 379, 380, 401—403,
407, 408, 410, 422, 424, 425, 427, 443,
445, 452—454, 459
Лермонтов М. Ю. 239
Лиар Л. 459
Линней К. 128, 150, 239
ЛиппсГ. 173, 457
Лобачевский Н. И. 460
ЛодийП. Д. 6, 182, 457
ЛоккДж. 53, 56, 261, 322, 413, 414, 452
Ломоносов М. В. 6, 27, 28; 31, 64, 98, 182—
165, 275, 356, 360, 374, 391, 414, 416,
418, 452—454, 459
Лоренцен П. 131, 459
ЛосскийН.О. 457
ЛотцеГ. 173, 459
Дубкин А. С. 6, 45?
S.H. 4S«

ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ
464
ЛукасевичЯ. 7, 21, 22, 62, 94, 196, 201,
203, 263, 327—330, 336, 387, 408, 424,
454
Луллий Р. 191, 205, 410
Лунц А. Г. 461
Лупанов О. Б. 461
Льюис К. И. 77, 203, 361
Ляпунов А. А. 191, 454, 456, 458
Маймонид М. 169
Майстрова Т. Л. 452
Мак-Коллак У. С. 456
МаккартиДж. 331, 461
Мальбранш Н. 53
Мальцев А. И. 6
Мальцев Б. И. 80, 81
Манеев А. К. 456
Мантуров О. Б. 456
Марков А. А. 6, 7, 14, 24, 131, 138, 157,
190, 191, 196, 453, 456, 457, 460
Маркс К. И, 12, 27, 51, 52, 65, 109, 144,
149, 210, 226, 230, 253, 275, 286, 302,
375, 406, 419, 422, 427, 443, 452—454
Марциан Капелла 409
Мах Э. 185, 268, 322
Менделеев Д. И. 64, 103, 119, 149
МилльДж. С. 73, 119, 146, 171 — 173, 200,
268, 356, 380, 400, 413, 415—417,
426, 453, 457
Минто Б. 69, 447, 460
Михаил Псёлл 184, 262, 410
Михайловский 401
Моисил Г. К. 461
Молодший Б. Н. 455
Мольер 275
Моргай О. 79, 173, 209, 383
Москаленко Ф. Я. 6, 453
Мочульский Ф. 457
Мочульские Иваны 459
Навсифаи 142
Нарский И. С. 7, 8, 455, 457
Наторп П. 457
Невер С. Л. 169
Нейман Дж. 454
НемешТ. 205
Николай Кузанский 97
Николь П. 174, 412
Ниссен 76
Новиков П. С. 6, 22, 23, 111, 123, 131,
159, 196, 199, 216, 223, 271, 277, 284,
294, 394, 452, 458
Новицкий О. 459
Ньютон И. 28, 31
Ожегов СИ. 90
Оккам У. 68, 159, 204, 226, 345, 388
Орлов И. Е. 457
Орлов С. 460
Остиану Б. М. 461
Павлов А. 169
Павлов И. П. 27, 213, 260, 339, 438
Парвус 381
Пащенко П. 453
ЛеаноДж. 50, 117, 263, 342, 344
Петр Испанец 131, 320
Пирс Ч. 106, 296, 322
Пифагор 40, 95
Пильчак Б. 136, 460
Платон 53, 108, 120, 147, 332, 406,
429
Плеханов Г. Б. 72, 109, 259, 280
Плукз Г. 144
Поварнин С. И. 6, 128, 173, 174, 358, 374,
452—454
Поваров Г. Н. 45, 196, 205, 271, 331, 377,
453, 455, 456, 458, - 461
ПойяД. 452
Понятский Б. Н. 455
Попов А. И. 453, 455
Попов П. С. 6, 456 .
Попович К. 460
ПорецкийП. С. 6, 23, 45, 79, 131, 190,
193—195, 427, 454, 458, 459
Порфирий 99, 100, 288, 306, 409
ПостЭ. 24, 131, 196
Примаковский А. П. 457
Протагор из Абдеры 406, 439
Пятницыя Б. Н. 7, 452, 453, 457, 460
Радищев А. Н. 452
Радлов Э. Л. 459
Рассел Б. 21, 23, 108, 193, 194, 296, 382,
406, 427, 459
Резвин И. И. 458 '
Резников Л. 7, 452, 456, 457
Реймарус 147
РейхенбахГ. 117, 170, 197
Рид Т. 174
Рождественский Н. 319, 457
Рожин Б. П. 81, 455
Рожков Н. 258
РозентальМ. М. 80, 81, 82, 452
Росцеллин И. 172, ,226
Рубинштейн С. Л. 454
РузавинГ. И. 120, 191, 321, 408, 455—457,
458, 460
Рутковский Л. Б. 6, 29, 31, 73, 101, 102,
173, 246, 247, 294, 295, 317, 333, 362,
363, 384, 385, 417, 452, 454
Савинов А. Б. 5, 6, 456, 459
Садовский В.Н. 455
Светилин А. Е. 399, 447, 454
Свечников Г. А. 453
Секст-Эмпирик 141
Серрюс Ш. 459
Сеченов И. М. 438, 454
Сивоконь П. Е. 455
Силаков Б. Д. 6, 454, 456
Ситковский Е. П. 81, 82
Слешинский И. Б. 460
Слинин Я. А. 203, 458
Слупецкий Е. 7, 68, 282, 456
Смирнов Б. А. 8, 330, 454, 460
Смирнова Е. Д. 341, 342, 457, 460
Смит А. 256
Снегирев Б. А. 459
Соболев С.Л. 191
Соболевский А. И. 169
Соколов Е.Н. 452
Сократ 108, 124
Спаненберг И. 24S
Спенсер Г. 174, 268
Спиноза Б. 161, 169
Спиркин А. Г. 7, 452, 454, 456
Старченко А. А. 453, 456
СтенхоуЧ. 205
Стилпон 408
Столяр А. А. 455
Сторер Т. 77
Строгович С. 5, 455
Строд Р. 406
Струве Г. 17, 453
Струве П. 257
СтяжкинН. И. 6, 7, 8, 193, 194, 306, 388,
454—456, 458, 460

465
ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ
Субботин А. Л. 8, 293, 326, 328, 330, 454,
456, 457, 460
Сэджвик А. 174, 500
Таванец П. Б. 5, 6, 8, 51, 191, 215, 408,
426, 452, 453, 455, 457
ТарскийА. 7, 42, 167, 196, 203, 207, 263,
337, 378, 418, 453, 459
Теофраст 62, 409
Тимирязев К. А. 119
Траггенброт Б. А. 453, 455Л 460, 461
Троицкий М. М. 6, 444, 456
Тьюринг А. 24
Тейлор Р. 77
УайтхедА. 21, 23, 193, 194
Уёмов А. И. 6, 176, 453, 455, 457, 458
Успенский Б. А. 7, 131, 457, 460
Ушаков Д. Н. 89
Ушинский К. Д. 261, 454
УэвельБ. 173, 427, 413, 416
Уэтли Р. 173, 435, 459
Фараби аль 169
Федчишин С. Б. 459
Фейербах Л. 53, 56, 109, 322
Фемистий 409
Филодем 142
Филон 408
Финн Б. К. 7, 457, 458
Фихте И. Г. 108
ФогарашиВ. 385, 452
Фона Аквинский 410
ФрегеГ. 21, 23, 76, 108, 194, 296, 342, 427,
459
Фролов И. Т. 453
Фунидид 406
ХаасА. 77
Харлампович К. В. 247, 459
Хинчин А. Я. 452
Хризипп 408
Церетели С. 80, 81, 455
Цетлин М. Л. 453, 454
Цицерон 448
Челпанов Г. Н. 5, 6, 17, 42, 399, 400
Чендов Б. С. 460
Черкесов Б. И. »г, 81, 452
Чернышевский h. Г. 198, 219, 311, 417,
453, 454
Чернявский Б. С. 7, 457
ЧёрчА. 7, 24, 76, 87, 115, 153, 190, 223,
315, 337, 344, 349, 350, 431, 452
Чичерин Б. Н. 6, 459
Чупахин И. Я. 459
Шанин Н. А. 196, 453, 458
Шарпенак А. Э. 352
ШаффА. 457
Швырев Б. С. 7, 455, 458
ШейнфинкельМ. И. 6, 153
Шеннон К. Э. 45, 205, 463
Шептулин А. П. 8, 460
Шервуд У. 204
Шестаков Б. Н. 7, 45, 205, 453, 454, 456, 457
Шеффер 335, 348
Шехтман Л. М. 453
Шредер Э. 23, 79, 193, 195, 427, 461
Штирнер М. 359
Штофф Б. А. 205, 455
Эватл 439
Эврипид 186
Эйлер Л. 7, 439—441
Энгельс Ф. 10, 12, 13, 15, 17, 26, 43, 48,
54, 57, 64, 71, 73, 74, 78, 83, 84, 85, 98,
103, 109, 111, 119, 149, 155, 157, 179,
186, 200, 210, 212, 230, 240, 243, 253,
256, 263, 272, 274, 301, 375, 378, 391,
406, 422, 424, 427, 448, 452—454
Эрдман И. Э. 173
Эренфест П. 45
Юдин П. Ф. 81, 452
Юм Д. 15, 108, 322, 413, 417
Яблонский С. Б. 455, 460
ЯгломА. М. 7, 452
Яг одинокий Н. И. 6
Якоб Л. Г. 454
Янов Ю. И. 454
Яновская С. А. 6, 7, 24, 60, 94, 97, 131,
136, 153, 191, 192, 453, 455, 456^458
Яськовский С. 196

СОДЕРЖАНИЕ
ОТ АВТОРА -. 3
ТЕРМИНЫ, ПОНЯТИЯ, КАТЕГОРИИ, МЕТОДЫ, ЗАКОНЫ
ЛОГИКИ 7
АЛФАВИТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ К ИСТОЧНИКАМ И ЦИТИ-
ЦИТИРОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЕ 449
ИСТОЧНИКИ И ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА .... 452
ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ 462

Николай Иванович Кондаков
Введение в логику
Редактор издательства
доктор философских наук
Н. И. Стяжкин
Оформление художника
Ю. П. Тропакова
Художественный редактор
А. П. Гусева
Сдано в набор 29/XI-66 г.
Подписано в печать 29/VII-67 г.
Формат 60x90'/i«- Бумага Ns 2
Усл. печ. л. 29,25
Уч.-изд. л. 45,3
Тираж 17 000 зкз.
Т-11302. Тип. вак. 1638
Цена 2 р. 89 п.
Издательство «Наука».
Москва, К-62, Подсосенский пер., 21
2-я типография издательства «Наука».
Москва, Г-99, Шубинский пер., 10

ОПЕЧАТКИ
Стра-
¦. ница
91
240
252
315
316
331
333
450
Строка
22 св.
28 св.
1 сн.
22 св.
16 св.
35 св.
9 сн.
13 сн.
Я. И. Кондаков
Напечатано
(A\JC)/\(AVC)
отобранных
Ух А (х) = Я* А (х)
>1,
Peal
4
Vx
Наторн
Должно быть
(А\/В)/\(А\/С)
отображенных
Vx А (х) = Зж А (х)
>!)-
Real
7
Наторп