УДК 537311.33
ББК 22379
И395
Рецензент Л.£ Ивашкин
Цель работы - ознакомление с теорией электропроводности
твердых тел; экспериментальное изучение вольт-амперных характе-
ристик (ВАХ) и температурных зависимостей сопротивления об-
разцов из полупроводников; расчет ширины запрещенной зоны по-
лупроводника по экспериментальным чанным
Изучение электропроводности полупроводников в
И395 зависимости от температуры : метод, указания к лабора-
торной работе С-4 по курсу общей физики / С.В. Башкин,
В.М. Бянкин. И.В. Кириллов. В.В. Онуфриев ; под ред.
АХ. Андреева. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009.
1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ


>ных характеристик образцов из полулровод-
, а также методика расчета значений ширины
им. Н.Э. Баумана.
Как показывает опыт, для многих тел (например, металлов) за-
всктором напряженности электрического поля ё в проводнике вы-
ражается законом Ома (в дифференциальной форме):
]=аё.	(1)
Учебное издание
УДК 537.3 II.33
ББК 22.379
Коэффициент пропорциональности о называется удельной про-
водимостью (или электропроводностью). Электропроводность за-
висит от природы тела и его физического состояния (температуры,
давления и пр.). Величина, обратная а, называется удельным элек-

ом-мстрах (Ом-м). а единицей измерения о является сименс на метр
IlirmiHcuiiri >i iK4.ru. 01. 10 2009. Формат 00*114/16
Но величине удельной электропроводности твердые тела можно
разделить на три группы: металлы, диэлектрики и полупроводники
О МГГУ им. НЛ. Баумана. 2009
Полупроводники.
10'... 10*
10*... 10*



Металлы являются хорошими проводниками, и диэлектрики при
комнатной температуре практически не проводят ток, т, с. являются
нзолягорамн. Есть и еше одно качествапюе различие: с возрастанием
преподноси, полупроводников и диэлектриков увеличивается. По
мере увеличения температуры сначала полупроводники, а затем и
диэлектрики начинают хорошо проводить электрический ток.
При очень низких температурах, близких к О К, электропровод-
ность многих металлов перестает изменяться и имеет некоторое ко-
нечное значение, а электропроводность полупроводников и диэлек-
триков обращается в нуль.
Значительные различия в электрических свойствах твердых тел
объясняет зонная теория твердых тел. Рассмотрим се основные по-
ложения.
Внешние электроны атомов, сравнительно слабо связанные с
атомными ядрами, называются валентными. На рис. 1 показаны
энергетические уровни изолированного атома. Уровень с мини-
мальным значением энергии Е\ называется основным или иевозбуж-
дешыи. Все остальные уровни называются возбужденными. При
образовании кристалла из .V атомов между ними возникает взаимо-
действие, которое приводит к изменению энергетического состоя-
ния системы атомов и положения энергетиче-
ских уровней. Вместо одного, одинакового для
всех N атомов уровня (например, со значением
ию.шроаинного
совпадающих уровнен (рис. 2). т. с. возникает
'шергетическая тиа. Разность энергий соседних
уровней одной и той же 'юны зависит от числа
Величина расщепления для ратных энерге-
тических уровнен не одинакова. Внутренние
электроны атомов сильнее связаны с ядром и
слабее взаимодействуют с соседними вТОМиМ.,.
Вследствие этого энергетические уровни внуг-
*Е Е	Е

Запрещенная зона

В зависимости от степени заполнения электронами валентной
зоны и ширины запрещенной зоны Л/:х твердое тело может являться
металлом, диэлектриком или полупроводником.
Металлы. В металлах валентная зона может быть заполнена
электронами частично или полностью. Пусть валентная зона запол-
нена частично (рис. 6, а). Под действием внешнего электрического
поля электроны валентной зоны, занимающие уровни вблизи гра-
ницы заполнения, ускоряются и переходят на более высокие сво-
бодные уровни той же зоны. Это соответствует появлению в кри-
сталле электрического тока. К металлам такого типа относятся эле-
менты первой группы таблицы Менделеева (Li, Na, К и др.).
разных групп таблицы Менделеева:

широкой (Д£.> 2...3 эВ)
кой температуре
том место. откупа ушел этот электрон (процесс 2 на рис. 9, а).

будут перемещали:
ный электрон, находящийся в валентной зоне полупроводника,
приобретает энергию, достаточную для преодоления запрещенной
зоне. 11а рис. 9. в и г этот процесс обозначен цифрой 3.
Атом примеси, отдав электрон, превращается в положительно
заряженный ион As'. Положительны»! заря,, локализован на этом
ионе (локализованная дырка на ноне As), При температуре
Т = 300 К (кТ = 0,026 эВ) практически вес атомы As ионизированы,
и в полупроводнике имеются электроны проводимости с концен-
трацией, практически равной концентрации примесных атомов As.
Именно эти электроны создают электронную проводимость в полу-
проводнике л-типа.

С точки зрения зонной теории атомы мышьяка создают локалы
расстоянии = 0,01 эВ ниже дна зоны проводимости (рис.10, б),
действием [силового возбуждения могут перейти в зону проводи-
(ъ<ек»рто»иы.и) полупроводником, или полупроводником л-типа.
ленпюго индия (рис. 11, а). Атом индия имеет три валентных элек-
будет заполнена. Захватывая один из валентных электронов у сле-
дующих за ближайшими соседями атомов германия, атом индия
превращается в отрицательно заряженный ион In (рис. 11, в). От-
рицательный заряд локализован на этом ионе (локализованный
электрон на ионе In").
повского притяжения связана с ионом индия. Энергия этой связи
достаточно мала, поэтому уже при температуре Т = 300 К пракпгче-
кулоноаские связи с ионом In" и становятся свободными носителя-
ми заряда. В полупроводнике появляются свободные дырки с кон-

потолка валентной зоны на расстоянии Д£л = 0,01 эВ (рис. 11,6).
близость этих уровнен к валеггтной зоне способствует тому, что уже
при температуре Т д 300 К электроны из валентной зоны переходят
В аалсктной зоне остаются дырки, обеспечивающие электро-
проводность. Примесные уровни, на которые могут переходить ва-
лентные электроны, называются акцепторными, а полупроводник -
акцепторный (дырочным) полупроводником, или полупроводни-
ком /з-тнпа.
а» = си,ц, + еПрЦ, =	ЦД
л,- п„=АТ ехр[-Д£, / Р*Л].
где А - константа, зависящая от природы атомов и строения кри-
сталлической решетки полупроводника (например, для кремния А =
= 4- 10!11Смм’’);*= 1,38  10*а Дж/К-постоянная Больцмана. По-
сле подстановки (5) в (4) получим
а=<Тосхр[-Д£‘с/(2*7)),	(6)
где<т0 = е(р, + рг)Л7'м.
Величина а0, имеющая размерность удельной проводимости,
зависит от вида полупроводника и слабо зависит от температуры Т.
По сравнению с экспоненциальным множителем ее можно считать
примерно постоянной (при изменении Т се относительное измене-
Прологарифмнровав (6), получим линейную зависимость
1п(о / <То) от 1 / 7 (рис. 12):
Рис. 12. Температурная зависимость про-
водимости собственного полупроводника
Эксперименты подтверждают эту зависимость. Из графика
1п(а 7 Оу) =/(! 7 7) можно найти ширину запрещенной зоны полу-
проводника
16
(8)
гдеВ = Д(1п(о/Ое))/(Д(1 / 7)) - угловой коэффициент прямой.
Примесные полупроводники. При температуре Т> ОК в по-
женисм переходы электронов с донорных уровней в зону проводи-
мости (тепловая генерация «примесь - зона»), а также переходы
электронов из валентной зоны в зону проводимости (тепловая гене-
рация «зона - зона»). Поэтому электропроводность полупроводника
можно представить в виде суммы двух составляющих:
0(7) = ашехр[-ДЕд/(2*7)] + аоехр[-ДЕ<7(2*7)),
где коэффициенты Оси и Оо слабо зависят от температуры.
Поскольку ДЕ( Д» Д£« в области комнатных температур опре-
деляющим в (8) является первое слагаемое, связанное с генерацией
«примесь - зона», а при высоких температурах, когда практически
все электроны с донорных уровней уже участвуют в электропро-
водности, определяющим является второе слагаемое, связанное с
генерацией «зона - зона».
Поэтому график 1п(а/оо) = /(1/7) содержит две области
(рис. 13). В области высоких температур угловой коэффициент
прямолинейного участка I В| = ДЕ,. / (2*) определяется шириной
запрещенной зоны Д£х, как и в собственном полупроводнике. По-
этому область 1 называется областью собственной проводимости.
В области достаточно низких температур (область 2 на рис. 13) уг-
ловой коэффициент Вт = - / (2*) определяется шириной энерге-
тического зазора Д£д между донорными уровнями и зоной прово-
димости. Область 2 - это область примесной проводимости.
водятся аналогично, если вместо электронов рассматривать дырки,
а вместо донорных уровней - акцепторные. Естественно, что и ре-
зультаты будут аналогичны. Поэтому температурная зависимость
электропроводности примесных полупроводников любого типа
описывается формулой (8) и графиком на рис. 13.
ln(E./E) = ln(E,/E„)~ ДЕ./(2*Т).
По температурной зависимости сопротивления полупроводника

перотурпый коэффициент сопротивления (ТКС):
,_1_ДЕ
ЕДГ’
где R - сопротивление образца при температуре 7; ДЕ - изменение
противления и Т КС для определенной температуры.
(ВАХ) термистора при
(участок o-b на рис. 14). Если последовательно с термистором не
включить ограничивающее ток сопротивление, сила тока будет са-
мопроизвольно нарастать, пока термистор не выйдет из строя из-за
Рис. 14. Вольт-амперные характеристики

сопротивления отдельных участков электрических цепей. Во всех
через термистор ток был мал. Только при этом условии термистор
практически не нагревается и его сопротивление определяется
только температурой окружающей среды.
2.	ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ
вюиочатель 4 термометра («ТЕРМОМЕТР»); включатель 3 установ-
ки («СЕТЬ» с индикатором); ручка Л «РЕГУЛИРОВКА НАПРЯЖЕ-
НИЯ» на термисторе; ручка 7 «РЕГУЛИРОВКА НАГРЕВА» печи
(позиция прошв часовой стрелки до упора - печь выключена); пе-
реключатель К «Я1-Я2» подключения термистора (позиция «Я|» -
термистор I. позиция «Л2» - термистор 2).
Рис. 15. Панель управления экспериментальной установки
Конструктивно лабораторная установка смонтирована в метал-
лическом кожухе. На рис. 15 покатана передняя панель установки.
На панели расположены мультиметр I (диапазон DCA) для измере-
ния силы тока при снятии ВАХ; мультиметр 2 (диапазон DCV) для
►пмереиия напряжения на термисторе; дисплей термометра 3;
ММТ-14) и мтбальтоно-марганцевый термистор R2 (тип КМТ-14).
Верхний предел измеряемых температур для типа ММТ 120 °C. а
для тина КМТ 180 °C.


Задание 1. Исследование ВАХ для термисторов Я1 и К2 при
I. Ознакомиться с установкой. Установил, ручки «РЕГУЛИ-
РОВКА НАГРЕВА» и «РЕГУЛИРОВКА НАПРЯЖЕНИЯ» в край-
нее левое положение.
новку включателем «СЕТЬ», расположенным на передней панели
3.	Включить термометр, при этом на цифровом табло в левой
его части должна высветиться комнатная темпертпура /„ °C (правая
часть цифрового табло в работе не используется). Определить зна-
чение комнатной температуры Г„ К (напомним, что Тя “ 273 + 4).
4.	Переключатель «Я1-Я2» перевести в положение «Я1».
5.	Ив цифровом вольтметре выставип, предел измерений 20 В
(диапазон DCV), а ив цифровом амперметре выставить 200 мА (диа-
пазон ОСА).
6.	Ручкой «РЕГУЛИРОВКА НАПРЯЖЕНИЯ», изменяя напря-
жение на термисторе Л! от 1 до 7 В с шагом IB, сшпъ показания
ВНИМАНИЕ. После каждого намерения тока напряжение
вольного нагрева термисторов.


I I |-| Г~ I I
8. На цифровом вольтметре выставить предел измерений 20 В
(диапазон DCV). а на цифровом амперметре 20 мА (диапазон DCA).
9. Провести измерения согласно л. 6. Полученные эксперимен-
тальные данные занести в табл. 2.


I s I I I Г'Т III)

I.	Переключатель «R 1-Я2» перевести в положение «Я1».
2.	На цифровом вольтметре выставил, предел измерений 20 В
3.	Вращением установить ручку «РЕГУЛИРОВКА НАГРЕВА»
па отметку 50 °C. Для стабнлитацни показаний термометра следует
подождать 25 минут! После установления постоянной температуры
Таблица 3
Термистор Я1. нагрев
4. Ручкой «РЕГУЛИРОВКА НАПРЯЖЕНИЯ», изменяя напря-
миллиамперметра при нагревании термистора. Полученные экспе-
риментальные ленные занести в табл. 3.
5. После заполнения табл. 3 при температуре 50 °C тумблер
«Я1-Я2» перевести в положение «Я2» и снять показания приборов
для термистора Ю при этой же температуре (необходимо предвари-
тельно изменить предел измерений па цифровом амперметре на
20 мА). Результата занести в табл. 4.
Термистор Я2. нагрев
2 J. Обработка pray.
I. По данным таблиц на миллиметровой бумаге построить ВАХ
комендуется на одном листе построить графики для термистора Л1,
а на втором - для термистора R2 при разных температурах.
ить линейную часть и по
Таблица 5
3. По данным табл. 5 построить графики зависимостей !л(Я«/ Я) 
4. Пользуясь графиком ln(^/ К) -/(I / 7). рассчитать значение
данных термисторов.
R. Считать, что ДЯ= 1 Ом, ДГ“ 1 К. Нанести зги
тетей на график зависимости 1о(Л,/ К) ml IT.
Ни графиках должны быть <