Современные пространственные конструкции (железобетон, металл, дерево, пластмассы) - Дыховичный Ю.А., Ермолов В.В., Жуковский Э.З.

Автор: Дыховичный Ю.А. Ермолов В.В. Жуковский Э.З.

Теги: сооружения и части сооружений по виду строительных материалов и методам возведения строительство архитектура инженерия строительные материалы

ISBN: 5-06-002058-4

Год: 1991

Похожие

Конструкции из дерева и пластмасс

Сборник задач и практичекие методы их решения по курсу "Конструкции из дерева и пластмасс"

Текст

,1\

Современные

пространственные

конструкции

(железобетон лютой
дерево, гиасриассы)
РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ

ОСНОВНЫЕ
ПОЛОЖЕНИЯ

Пространственные
конструкции
покрытий и перекрытий

Классификация
пространственных
конструкций

Объемно-планировочные
и конструктивные решения
общественных и производ-
ственных зданий с простран-
ственными конструкциями

Основные пологнения
расчета пространственных
конструкций на прочность
и устойчивость, оптимиза «ия

В\ЗДЕЛ ВТОРОЙ

ТИПЫ

ПРОСТРАНСТВЕННЫХ

КОНСТРУКЦИЙ

оболочки, склддни. своды

(железобетон, металл)

Цилиндрические оболочки
длинные и короткие,
снладни

Складчатые, бочарнь .
м плпнмгтма еял |Ы

ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ

СОСТАВНЫЕ КОНСТРУКЦИИ
(железобетон, металл)

Формообразование
и конструктивные схемы
составных оболочек, складок,
висда*1х п • н ‘Ьгти"

Конструктивные эл'*"*нты,
узлы и детали 1

Приближенный расчет
составных оболочек
ББК 38.5

С 56

УДК 624.01

Рецензенты: (-

кафедра железобетонных и каменных конструкций Ленинградского
инженерно-строительного института (зав. кафедрой д-р техй. наук,
проф. Г. Н. Шоршнев);

д-р. техн, наук, проф. В. И. Травуш (зам. директора ЦНИИЗП
им. Б. С. Мезенцева) .

Современные пространственные конструкции (железобе-1
С 56 тон, металл, дерево, пластмассы): Справочник/Ю. А. Дыхо-
вичный, Э. 3. Жуковский, В. В. Ермолов и др.; Под ред. "
Ю. А. Дыховичного, Э. 3. Жуковского.—М.: Высш, шк.,
1991.—543 с.: ил.

18В^ 5-06-002058-4

В справочнике систематизированы материалы, охватывающие комплекс
проблем и вопросов, связанных с проектированием и строительством
тивных пространственных тонкостенных конструкций покрытии и перекрытий'
гражданских, производственных и сельскохозяйственных зданий; классификация,
формообразование, конструкции, практические методы расчета, технология возве-
дения.

Для студентов, аспирантов и преподавателей архитектурных н строи-
тельных вузов. Может быть полезен инженерно-техническим работникам.

3305000000(4309000000)—398

С -------------------------- 227—91

001(01)—91

ББК Э8.5

9 4,06

18В1Ч 5-06-002058-4

© Автора, 1991
Важным элементов перестройки экономики нашей страны является широкое
1 использование высокоэффективных ресурсе- и энергосберегающих технологий,
к В связи с этим в области капитального строительства первоочередной задачей

г' , является применение эффективных видов строительных конструкций-, уменьшение

| расхода материалов и трудозатрат при возведении зданий и сооружений, снижение
сметной стоимости и продолжительности строительства.

г 4 Над^Одее перспективными и экономичными являются тонкостенные пространст-
вевИЫе тйфоительные конструкции покрытий зданий и сооружений. Во многих’
случаях такие конструкции выполняют функции не только покрытий, но и стен,
создавая единые пространственные формы и композиции. Следуя тенденции опти-
мизации, современные пространственные. конструкции выполняются с использова-

•' нием равных видов материалов.| Широко применяются компьютеризация расчетов,

? современные методы 'оптимизации и экспериментальных исследований, возмож-

ности строительно-монтажного оборудования.

Справочник отражает научно-технические достижения в области пространст-
| венных конструкций в последние годы в СССР. Опыт их развития за рубежом

| представлен трудами П.-Л. Нерви, Г. Ислера, О. Нимейера, Н. Эскиллана,

Э. ТоррохИ, Ф. Отто, Г. Рюле, У. Арупа, И. Цубои и др.

। С позиций приоритета общечеловеческих ценностей бесспорной становится

’ проблематика улучшения архитектуры наших городов за счет выразительности
образов сооружений и целых ансамблей. Такие сооружения ’ могли бы создавать
запоминающиеся и эстетические архитектурные образы, гармонируя с окружающей

I экологической средой. При этом необходимо стремиться к снижению материало-

I емкости в трудоемкости строительства.

1 В справочнике даны необходимые сведения по формообразованию, типам
конструкций, проектированию элементов, узлов и деталей оболочек, структур,
мембран, вантовых покрытий, сводов, складок, пространственных составных
конструкций. Приводятся краткие сведения о методах приближенного статического
расчета, технико-экономических показателях и способах производства работ.
Построение справочника учитывает большое разнообразие архитектурно-конструк-
тивных пространственных форм; их классификация построена на приоритете
геометрических, а следовательно, и статических критериев.

Разделы справочника, посвященные металлическим пространственным конст-
рукциям (структурам, в том числе армоцементным, мембранам, куполам), выполнены
под научной редакцией д-ра техн, наук, проф. В. И. Трофимова.

Авторы выражают благодарность за ценные советы рецензентам — сотрудникам
| кафедры железобетонных конструкций ЛИСИ (зав. кафедрой д-р техн, наук,
проф. Г. И. Шоршнев) и зам. директора ЦНИИЭП им. Б. С. Мезенцева д-ру техн,
наук, проф. В. И. Травушу.

Авторы благодарят также С. Н. Улокина (архитектора лабораторий пространст-
венных конструкций МНИИТЭП) и сотрудников лаборатории, оказавших помощь
- <рн работе над рукописью.

}.”• Просьба замечания и пожелания, направленные на улучшение книги, присылать

в издательство «Высшая школа»,

। | ’ Авторы

ОСНОВНЫЕ
ПОЛОЖЕНИЯ

Пространственные
конструкции
покрытий и перекрытий

(Ю. А. Дыховичный, Э. 3. Жуковский)

Развитие пространственных
конструкций. Области применения

В течение столетий при строительстве зданий и сооружений
человек возводил массивные структурные элементы, работающие на
сжатие. Для перекрытия зданий, как правило, общественного
назначения применялись своды или купола также массивной конст-
, рукции из камня, кирпича или бетона — материалов, могущих
воспринимать в основном сжимающие усилия. С появлением в начале
XX в. железобетона, способного принимать любые формы и сопро-
тивляться сжатию, растяжению и изгибу, стали создавать такие
строительные конструкции, в которых использовались качества
нового материала, на свойства которого можно оказывать влияние.
Такими конструкциями явились оболочки.IВ то время как
сводчатые конструкции воспринимали в основном сжимающие
напряжения, в оболочках под действием нагрузки возникало слож-
ное напряженно-деформированное состояние. В. Хенн в 1930 г.
охарактеризовал оболочки как трехмерные несущие конструкции,
отличающиеся пространственной работой и состоящие из поверх-
ностей одинарной или двоякой кривизны. Ф. Дишингер в 40-х годах
в определении оболочек покрытий зданий учитывал уже как один из
критериев понятие толщины. По его определению под оболочкой
понимается структура, .форма которой представляет собой поверх-
ность одинарной или двоякой кривизны, а толщина очень мала по
сравнению с размерами самой поверхности. Ф. Ангерер отмечал,
что основное отличие оболочек от сводов состоит в том, что в них
возникают и растягивающие» и сжимающие усилия.

Интенсивное развитие железобетонных оболочек в
30 50-х годдх| привело к тому, что сами понятия «пространствен-
ные конструкции», «пространственная работа» связывались прежде
вс^го с оболочками.

; Однако пространственные конструкции существовали и до появ-
ления тонкостенных железобетонных оболочек. Прежде всего это
металлические стержневые купола и с во ды.\ Приме-
нение металла (сначала железа, а потом стали) в качестве
строительного материала для стержневых систем позволило не толь-
ко усовершенствовать конструкции двускатных строительных ферм.
1/Ёще в XIX в. применялись легкие стержневые структуры для
устройства сводов и куполов, заменяя ими традиционные массив-
ные каменные конструкции.;

Такое развитие строительных конструкций соответствовало со-
вершенствованию графических и аналитических методов строитель-
ной механики. Появились цилиндрические сетчатые своды, купола
Шведлера, а в дальнейшем — различные варианты стальных ра-
диально-кольцевых куполов.

(С изобретением в 1834 г. проволочного троса появился новый
конструктивный элемент с замечательными свойствами — высокой
прочностью при малой массе, гибкостью, долговечностью. Работаю-
щие на растяжение конструкции, такие, как тросы, вантовые
системы, шатры, тенты и оболочки-мембраны, относятся к числу
наиболее эффективных видов строительных конструкций. Впервые
вантовые покрытия появились в конце прошлого века
(работы В. Г. Шухова). Однако проволочные тросы первоначально
массовое применение получили в качестве несущих элементов
мостов, а уже в дальнейшем — для большепролетных висячих и
вантовых покрытий. В последних функции несущих элементов выпол-
няют тросы, а ограждающих — конструкции заполнения (кровли).
Одновременно интенсивно развивалось формообразование оболо-
чек. Если в первых оболочках были использованы простые геомет-
рические формы — цилиндр и сфера, то в дальнейшем было изобре-
тено большое число конструктивных форм из железобетона в соот-
ветствии с требованиями архитектурно-строительного и техноло-
гического проектирования. Наконец, получили развитие оболочки
и своды из разновидностей железобетона — армоцемента и фибро-
бетондЛ Усложнение конструктивных форм оболочек и вантовых
покрытий стало возможным вследствие развития численных методов
строительной механики, прежде всего метода конечных элементов,
использующего эффективные алгоритмы с их реализацией на элект-
ронно-вычислительных машинах. Разумеется, усложнение и многооб-
разие форм пространственных конструкций стало' возможным
вследствие развития строительной индустрии, методов возведения
из сборных элементов, применения мощного кранового оборудова-
ния.

ГЙаряду с железобетонными оболочками применялись также
складки — тонкостенные конструкции, составленные из плоских
дисков и соединенных под углом друг к другу.

В 60—70-х годах получили дальнейшее развитие стальные
стержневые пространственные конструкции —
структуры, которые в некоторой степени аналогичны массивным
(сплошным) конструкциям — плитам, плоским дискам. С другой
стороны, эти конструкции представляют собой развитие плоских
стержневых (решетчатых) конструкций, в структурах используют
возможности применения эффективных профилей стали, например
труб и высокомеханизированного производства деталей.

Принцип стержневой пространственной конструкции известен с
древнейших времен; он использован в постройках средневековья,
а в наше время — в конструкциях подъемных кранов, самолетов
и т. д. Стержневые пространственные конструкции, узлы которых
лежат на некоторой поверхности одинарной или двоякой кривизны,
образуют сетчатые оболочки.

Развитие синтетических материалов позволило создать группу
мягких оболочек (пневматические и тентовые конструкции),
а также их комбинации с тросовыми сетками. Тросовые сетки
можно представить как перфорированные мембраны, хотя они и
отличаются по характеру работы от сплошных мягких оболочек.
Промежуточное положение занимают ткани с пленочными покрытия-
ми и армированные пленки, представляющие собой сочетание
мягкой пленочной оболочки с армирующими волокнами.

Мягкие оболочки могут иметь любую форму. Их отличительной
особенностью является способность воспринимать только растяги-
вающие усилия. Из числа типов мягких оболочек наиболее рас-
пространены пневматические конструкции — замкнутые мягкие обо-
лочки, стабилизированные избыточным давлением воздуха^

Развитие легких экономичных конструкций сопровождается уве-
личением роли пластмасс, которая еще более возрастает в будущем.
В настоящее время пластмассы не получили еще широкого примене-
ния, однако в перспективе будут созданы как цельнопластмассовые
несущие конструкции, так и конструкции из других материалов в
сочетании с пластмассами. Наиболее широко применяются в конст-
рукциях стеклопластики, главным образом, на основе полиэфирных,
эпоксидных и фенольных смол. Их существенный недостаток —
относительно низкий модуль упругости, следствием чего являются
значительные деформации, которые необходимо учитывать, в част-
ности, и в растянутых элементах конструкций. При постоянной
нагрузке в материале развиваются деформации ползучести; постепен-
но под нагрузкой снижается и прочность материала, что учитывают
при назначении допустимых напряжений для стеклопластиков.

Таблица 1.1.1

Классы конструкций Строительные материалы
металл железо- бетон дерево пласт- массы ткань
Структуры • О О — —
Складки /Ч/Х/Ч/Х О • О — -—

Оболочки о • • •

Вантовые • • • • —

Пневматические и тканевые по- крытия — — 9 • 1— • - -

Примечание. < — используемый в строительстве материал; О — технически возмож-
но использование материала.
РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ

Таблица 1.1.2. Возможности Применения пространственных конструкций

Типы конструкций

Пролеты, н

70 20 304000 70 ЮО ДЮ ЗОР 500

Плиты
Ребристые плиты
ГлиТ/ные и второстепенные балки —-

Структуры^''' *

Складки
Цилиндрические обоноаки - 1
Пространственные конструкции
покрытий и перекрытий

1/1

Продолжение табл. 1.1.2

Типы конструкций Пролеты, м ю го зват пт гоозоо оно
Купола —
Гиперболические параболоиды

Вантовое покрытие с арками

Вонтобое покрытие с оттяжками

Ребристые купола
Пневматические конструкции

область рационального применения; области возможного применения
о Таблица 1.1.3.

Сетчатый купол 50... 120 Металл, дерево
Склад „ки 18X6; 24X6; 18X12; 24X12 - - Железобетон
Оболочки в дов вращения и де гиперболой- 18X6; 24X6; 30X6; 18X12; 24X12; 30X12 - - Железобетон

Тилы конструкций Типы объемно-планировочных решений и сетки колони, м Материал
+++++++ У4-4-4-4-4-+4- 4-4-4-4^+4-4- 4- ^4- 4—1~ . +|+* + -н+|4-4- 4- 4- 4- 4- 4- 4- 4- 4- +-" + 4- + 4-*» + + 4- 4- 4- 4- 4—* 4—М- X + у * V + 4- X * 1 * 4- * 1 -1 ? -4
Оболочки положительной гауссовой кривизны — 18X18; 24X24; 24 X 36; 36X36 36X36; 42X42 — Железобетон
Оболочки в виде гиперболи- ческих параболоидов 6Х18; 6X24; 12Х 18; 12X24 — 24X24; 36X36; 42X42 — Железобетон

Висячие юкрытия. мембраны — — ! — До 100 (для вися- чих покрытий) . Железобетон
До 150 (для мем- бран) Металл

Е 1исячее покрытие 30X6...78X6 или 30X12...78X12 — — Железобетон
Пневматические оболочки 36 X 24...78 X 48 Синтетические материалы

Примечание. Ь — шаг колонн; Л — пролет; -> — направление технологического потока.
Примерами применения пластмасс являются световые купола,
трехслойные конструкции, оболочки из жестких пенопластов.

Строительство монолитных железобетонных оболочек, как извест-
но, требует во многих случаях сложной по форме деревянной
опалубки. Совершенствование методов изготовления деревянных кон-
струкций, а также развитие индустриального производства клееных
элементов из древесины способствовали выпуску деревянных оболо-
чек покрытия. Интенсивное строительство деревянных оболочек нача-
лось сравнительно недавно, в 50-х годах, и было обусловлено их эко-
номичностью. Существенно то, что свойства древесины наиболее
полно отвечают требованиям, предъявляемым к материалу для обо-
лочек,— это малая собственная масса, необходимая прочность при
сжатии и растяжении, хорошие теплоизолирующие свойства, лег-
кость обработки механизированными способами, возможность
использования простейших конструкций соединений.

Из числа типов деревянных оболочек наиболее распространены
конструкции в виде гиперболических параболоидов, коноиды, купола.

В табл. 1.1.1 показаны возможности выполнения классов прост-
ранственных конструкций из различных материалов. Из таблицы
видно, что универсальными в отношении использования строитель-
ных материалов являются оболочки и вантовые покрытия, так как
они могут быть выполнены из всех видов строительных материалов.

В табл. 1.1.2 показаны возможности применения классов прост-
ранственных конструкций по пролетам. Наиболее ограниченную об-
ласть применения, причем для относительно небольших пролетов,
имеют цилиндрические оболочки, а также предварительно напря-
женные железобетонные складки. Область применения куполов охва-
тывает как средние, так и большие пролеты. Оболочки в виде гипербо-
лических параболоидов более характерны для средних пролетов.
Пневматические оболочки (купола) рекомендуется применять для
небольших и средних пролетов, вантовые покрытия — для зданий
и сооружений больших пролетов.

В табл. 1.1.3 показаны возможности применения классов
пространственных конструкций в объемно-планировочных решениях
различного типа: сблокированных зданиях с прямоугольной сеткой
колонн, с квадратной сеткой колонн, для которой характерны
технологические потоки в двух направлениях, и зданиях с круглым
планом. Из данных таблицы следует, что железобетонные оболочки
положительной гауссовой кривизны, включая купола, и стальные
структуры имеют самую широкую и универсальную обаасть приме-
нения. Стальные купола рекомендуется применять в тех случаях,
когда требуются большие пролеты. Ограниченная область примене-
ния вантовых покрытий для производственных зданий и сооружений
связана с особенностями эксплуатации этих видов зданий и пока
небольшим опытом применения их в промышленности.
Литература

1. Бюттнер О.. Хампе Э. Сооружение — несущая конструкция — несущая
структура. Ч. 1. М„ 1983.

2. ВиНпег О., Натре Е. В'аншегк. Тга&и'сгк, Тга^81гик1иг. УЕВ Уег1а^ 1иг
Ваииевеп. ВегПп, 1984.

3. Дыховичный Ю. А.. Жуковский Э. 3. Пространственные составные конст-
рукции. М., 1989.

4. Железобетонные конструкции. Специальный курс/Под ред. В. Н. Байкова. М..
1981.

5. Рекомендации ио расчету и конструированию сборных составных железо-
бетонных оболочек общественных и производственных зданий для строительства
в Москве/Под ред. Э. 3. Жуковского. МНИИТЭП. М., 1986.

6. Руководство по проектированию железобетонных пространственных конст-
рукций покрытий и перекрытий. НИИЖБ Госстроя СССР М., 1979.

7. Трущее А. Г. Пространственные металлические конструкции. М.. 1983.

Классификация
пространственных
конструкций

(Э. 3. Жуковский, Б. А. Миронков,
О. В. Шевченко)

Геометрия регулярных
и нерегулярных поверхностей

Выбор геометрии поверхности пространственных конструкций
производится с учетом необходимости удовлетворения: функциональ-
ных, градостроительных, эстетических требований; условий рацио-
нальной статической работы; условий членений поверхностей на
унифицированные сборные элементы, отвечающие индустриальное™
изготовления и монтажа.

При проектировании оболочек используются поверхности враще-
ния (сфера, тор, параболоид и эллипсоид вращения) и поверхности
переноса (гиперболический и эллиптический параболоид, круговая
поверхность переноса). Наиболее часто применяемые поверхности
приведены в гибл. 1.2.1.

Поверхностью вращения называют поверхность, образованную в
результате вращения кривой вокруг заданной оси. Поверхностью

Таблица 1.2.1. Наиболее часто применяемые поверхности вращения и поверхности
переноса

Особенности по- верхностей Виды поверхно- стей с кривизной в одном направ- Виды поверх пос 1СЙ двоякой криг пых кривыми и пил. образован-
лен и и одного направде- Про! И ВО ИОДО/К- 'МНОГО и протино-
НИН пых направлений поло ж но го на-
правлений

Поверхности вра-
щения (оболочки
двоякой кривизны)

Поверхности пе-
реноса (оболочки
двоякой кривизны)

Поверхности, об-
разованные переме-
щением прямой {ко-
нические оболочки,
коноиды)

Вогнутые поверх-
ности (зисячие обо-
лочки )

Поверхности про-
извольной формы
(оболочки сложно й
конфигурации)
переноса называют поверхность, образованную параллельным
перемещением (переносом) кривой одного направления (произ-
водящей пли образующей), опирающейся некоторыми точками на
другхю кривую— направляющую.

Уравнения поверхностей вращения:

для сферической поверхности с центром в начале координат
(рис. 1.2.1)

; .г’ //'; (1.2.1)

для параболоида вращения, образованного вращением параболы
: л вокруг оси г (рис. 1.2.2)

г = лЛ> + у2;

(1.2.1а)

для тора (рис. 1.2.3)

г1 = ( г» ± \ г\ — Л-2) — у"; (1.2.2)

где /о — расстояние от начала координат до центра окружности;

,г1 — радиус окружности, образующей тор;

для эллипсоида вращения

^-+-- + 4“ 1 =0. (1.2.3)

СТ 1г С"

Уравнения поверхностей переноса:

для гиперболического параболоида (рис. 1.2.4 и 1.2.5)

, 4 | ~~ явная форма записи; (1.2.4)
Рис. 1. 2. 4. Гиперболический параболоид

б внутренний

Рис. 1. 2. 5. Гиперболический параболоид

Рис. 1. 2. 3. Тор:

а — внешний участок;
участок

Рис. 1. 2. 6. Эллиптический параболоид

Рис. 1.2. /. Круговая поверхность пере-
носа
Рис. 1. 2. 9. Цилиндрическая по-
верхность (параметрическое за-
дание уравнения поверхности)

Рис. 1. 2. 8. Круговая поверхность
переноса

2= [1-^ — /2 — неявная форма записи,
где (1, (2 — стрелы подъема контурных кривых
для эллиптического параболоида (рис. 1.2.6)

г = Л —
а-

(1.2.5)

поверхности,

(1.2.6)

где /д, /2 — стрелы подъема контурных кривых поверхности;
для круговой поверхности переноса (рис. 1.2.7 и 1.2.8)

2=г1-Л/г?-х2+(г2-Л/Г2-'/2); (1-2'7)

г= г, — Л/г? — X2 —(г2 —Л(/Г2 —у2)- (1.2.8)

В случае параметрического задания функций уравнения поверх-
ностей записываются так:

для цилиндрической поверхности радиуса А? (рис. 1.2.9)

х = А?созО;
у = /?81п0;

2 = 2\

(1.2.9)
для сферической поверхности радиуса /? (рис. 1.2.10)

Л = /?СО8(|СО81);

у— А?С08ц 81п0; (1.2.10)

2 — /?8ПН( .

В качестве параметров в формулах (1.2.9) и (1.2.10) приняты
геометрические угловые координаты: = а—широта, 0 = 0— дол-
гота. Линиями а являются меридианы 0 = 0 = соп8(, линиями 0 —
параллели <р = а = соп81. В качестве параметров а, 0 могут быть
приняты длины линий, измеряемых на поверхности (лонгальные
параметры). Можно один параметр принять лонгальным, как на-
пример, в формуле (1.2.9), 2 — 2, а другой — угловым, 0 = 0;

для тороидальной поверхности

х = Г|81па;

у = (Г()4-Г|СО8а)81п0; (1.2.11)

г — (Го4- Т|СО8О')сО80.

В формулах (1.2.11) го, Г| имеют те же значения, что и в формуле
(1,2.2); а, 0 — угловые параметры, представляющие собой геогра-
фические координаты.

Внутренняя геометрия поверхностей оболочек определяется пер-
вой квадратичной формой (рис. 1.2.11...1.2.14).

Выражение для первой квадратичной формы с/.х2:

(182 = Е4а2 + 2/^/0 + О Й0" = 1,

где а, 0 — криволинейные координаты.

Рис. 1. 2. 10. Сферическая поверхность
(параметрическое задание уравнении
поверхности)

(1.2.12)

Рис. 1.2. 11. Внутренняя геометрия поверх-
ностей оболочек
Рис. I. 2.13. Внутренняя гео-
метрия п (>ве р х ност и оболочки
Коэффициенты Е, Е, С вычисляются по следующим формулам:

(<+(<+(^)!:

г дхдх ду ду . дг дг

да др ' да др ' да др *

(1.2.13)

«=(>)’+(<+(<

где х, у, г — декартовы координаты, х=х(а, 0); у=у(а, 0); г = ?(ос, 0).

Зная первую квадратичную форму, можно:

а) вычислить длину линии, лежащей на поверхности и ограни-
ченной точками, соответствующими значениям параметров 6 и /2:

1 - Vй =)\/Е(^)а + 2'7^гг+с(#)г‘"; <' -214’

<1 '1

б) определить углы между координатными линиями а и 0
(как угол между касательными к этим линиям):

81Пу =

\/е6 - Р2 _

-\1ЕС

Н .
~Ав''

(1.2.15)

А = д/Е; В = ^С; И = у!а2 В2 - Е2,

где подкоренные выражения принимаются положительными;
в) вычислить площади участков Е поверхности

5 = 5(^ЕС - Е2б/са/0.
о

(1.2.16)

Для случая, когда поверхность задана уравнением

г=/(х, у),

(1.2.17)

коэффициенты Е, Е, О имеют следующий вид:

Е-'+(г)2='?=^=^ 0=1 +(»’=' + ’’•

(1.2.18)
_ Ш _____ <1г_

где Р —77’ Я — —обозначения Монжа, а первая квадратичная

форма записывается так:

У82 = (1 + р2) с1х2 + 2рд Ух У у + (1 + <у2) <1у2. (1.2.19)

Косинус и синус координатного угла определяется по

формулам

СО 8? = —7-------—, ------ ;

т/1 + Р2 \1 + <7

81ПУ =

У1 + р2 + д2
л/1 +р2 \Т+^’

(1.2.20)

Внешняя геометрия поверхностей оболочек (т. е. искривленность
в пространстве) определяется второй квадратичной формулой

// = Ыа + 2Мб?ш/р + Л/б/р2,

(1.2.21)

где коэффициенты I, М, М можно представить в виде определителей:

%аа У аа %аа
Ха уа
АВ 8ту
*₽ Ур 2р
-^сф У а$
м= *. = АВ 8ту %а Уа ; (1.2.22)
хр 2р
ХРР Урр грр
ы= = Ха Уа га
АВ «ту
Х Р Ур гР

Коэффициенты Л' характеризуют нормальную кривизну линий
а и р в рассматриваемой точке, а коэффициент М — кручение
этих линий в этой же точке.

Коэффициенты Е, Е, С, М, 1\1, зависящие от двух координат
поверхности а и р, не могут быть произвольными. Им соот-
ветствует регулярная поверхность лишь в том случае, если они
удовлетворяют трем дифференциальным зависимостям, называемым
уравнениями Кодацци — Гаусса.

Кривизна нормального сечения в заданной точке определяется
по формуле

, I = = + 2М</аДр +

— Р / л2б/сх2 + 2ЛВсо8уб/а//р + В2г/₽2’

* В формуле (1.2.22) содержатся первые или вторые производные х, у и г по а т р.
В теории поверхностей в этом выражении знак минус означает
положительную кривизну нормального сечения.

В каждой точке исследуемой поверхности есть два направления,
нормальные сечения по которым будут иметь экстремальные кри-
визны. Эти направления называются главными, а соответствующие
им кривизны — главными кривизнами.

Главные кривизны определяются из решения квадратного уравне-
ния относительно 1//?:

42Л' + В2Д — 2АВ соку 1 ТЛ' — М'2 _
' А'2 В'251п2у К А2В'2зт2у

(1.2.24)

Учитывая, что решение этого уравнения трудоемко, рекомендуется
главные кривизны определять на основании теоремы Виета:

1 _ Ь.\' — М'2 _

А‘2В2$'т2у

1 , 1 2Д/;Л!<<,ьТ /1-’Л - _ <)Л.

“о О- ,12 о? . 2 - -^Лср, V 1 .Л.40)

Г К.> А В 51п у

где 1//?|, 1 /А> — главные кривизны.

Произведение главных кривизн 1 //?। - 1 /А называется гауссо-
вой кривизной, а полусумма главных кривизн Аср — средней кривиз-
ной поверхности в данной точке. Гауссова кривизна К является
одной из важнейших характеристик в теории поверхностей оболочек.

Кривизна нормального сечения в любом направлении определяет-
ся с помощью индикатрисы Дюпена, которая представляет собой
геометрическое место на поверхности концов отрезков, равных
\ |/Д и отложенных из заданной точки. Она является центральной
кривой второго порядка.

Уравнение индикатрисы Дюпена имеет следующий вид:

= ± *’ (1.2.26)

где в правой части при /?> О принимается знак минус, а при
/?<0 — плюс.

Дискриминант старших членов уравнения (1.2.26)

(1.2.27)

При 6> 0 индикатриса представляет собой эллипс, при
6<0 — пару сопряженных гипербол, при 6 = 0 — пару сопряженных
прямых.

Если индикатриса представляет собой эллипс, то все Р будут
одного знака — кривая нигде не переходит через нуль или бесконсч-
Рис. 1.2.16. Точка перегиба кривой нор-
мального сечения

Рис. 1. 2.1э. Индикатриса Дюпена

ность (рис. 1.2.15). Поверхность в такой точке — выпуклая, а
сама точка называется эллиптической.

В эллиптической точке Л’ примет максимальное значение /?|,
когда вектор касательной к нормальному сечению совпадет с
большой осью эллипса, и минимальное значение /?2, когда этот вектор
совпадет с малой осью. Направления касательных к нормальным
сечениям, совпадающие с осями эллипса, называются главными
направлениями. Точка, в которой главные направления не опреде-
лены, называется точкой округления. Сферическая поверхность
служит примером поверхности, в которой все точки являются
точками округления.

В эллиптической точке гауссова кривизна К [формула (1.2.25)]
является величиной положительной. Поверхность, в каждой точке
которой гауссова кривизна К [формула (1.2.25)] положительна,
является поверхностью положительной гауссовой кривизны.

Если индикатриса представляет собой пару гипербол, то при
совпадении вектора касательной к нормальному сечению с асимпто-
тами кривизна 1 /Р = 0 (/? = оо ). Кривая изменяет знак, а поверхность
изменяет выпуклость на вогнутость. Нормальное сечение, пересе-
кающее асимптоту, в точке пересечения имеет кривизну, равную
нулю. Эта точка — точка перегиба кривой нормального сечения
(рис. 1.2.16).

Точки поверхности, в которых индикатрисой являются сопря-
женные гиперболы, называются гиперболическими, а кривизна по-
верхности в этих точках — гиперболической кривизной.

В гиперболической точке гасссова кривизна К [формула (1.2.25)]
является величиной отрицательной. Поверхность, в каждой точке
Рис. 1.2.18. Тор (области эллиптичес-
ких 1 и гиперболических 2 точек)

Рис. 1.2.17. Поверхность отрица-
тельной гауссовой кривизны

Однополостный гиперболоид

/ — прямолинейные образующие; 2 — круго-
вая линия; 3 — прямые; 4 — гипербола

которой К отрицательна, называется поверхностью отрицательной
гауссовой кривизны. Примерами таких поверхностей могут служить:
гиперболический параболоид, однополостный гиперболоид, гипербо-
лоид вращения, катеноид и др/ (рис. 1.2.17).

Знак гауссовой кривизны К совпадает со знаком дискриминанта
индикатрисы. Если индикатриса представляет собой пару прямых,
то кривизна нормального сечения в данной точке по одному
главному направлению будет иметь нулевое значение, а по другому —
отличное от нуля. Такая точка поверхности называется параболи-
ческой. Простейшими примерами поверхностей, каждая точка кото-
рых является параболической, служат параболический и круговой
цилиндры и конус второго порядка.

Гауссова кривизна К в параболических точках равна нулю.
Поверхности, в которых каждая точка параболическая, назы-
ваются поверхностями нулевой гауссовой кривизны.
Рис. 1.2.20. Гиперболический параболоид (прямо-
линейные образующие)

Параболическая линия тора разделяет его поверхность на об-
ласти эллиптических и гиперболических точек, но кривая нормаль-
ного сечения (овал) располагается по одну сторону от касательной
(рис. 1.2.18).

Только некоторые из поверхностей второго порядка отрицатель-
ной гауссовой кривизны обладают замечательным свойством:
содержат два семейства прямых линий — прямолинейных образую-
щих (рис. 1.2.19). Типичными представителями таких поверхностей
являются: рассмотренный выше гиперболический параболоид и
гиперболоид вращения (рис. 1.2.20). Наличие прямолинейных об-
разующих позволяет выделить из этих поверхностей косоугольные
фрагменты поверхности двоякой кривизны, ограниченные четырьмя
прямыми линиями. Из этого же рисунка видно, что фрагмент
поверхности гиперболического параболоида может быть образован
движением прямой, которая скользит по скрещивающимся непод-
вижным прямым и остается параллельной заданной неподвижной
плоскости.

В отличие от регулярных поверхностей, уравнения которых
задаются посредством однозначных непрерывных и не менее двух
раз дифференцируемых (в обычном смысле) функций, функции,
описывающие нерегулярные поверхности, не имеют произ-
водных в классическом представлении в каждой точке поверхности.
В отличие от регулярных поверхностей, которые описываются анали-
тическими выражениями, нерегулярные произвольные формы не име-
ют таких элементарных способов описания.

Одним из видов нерегулярных поверхностей являются поверх-
ности составные; пространственные конструкции, очерченные
по этим поверхностям, называют составными. От других видов по-
верхностей они отличаются тем, что образуются как совокупность
нескольких или многих элементов поверхностей, пересекающихся
между собой. В местах сопряжения этих элементов имеется
сосредоточенное (скачкообразное) изменение кривизны. Состав-
ляющие элементы поверхностей могут быть также и разных типов.

Составные поверхности содержат линии перелома в местах
сопряжения составляющих элементов, т. е. первые производные
функций, описывающих такие поверхности, имеют разрывы в конеч-
ном числе линий или направлений.

При возможности использования ЭВМ сложные поверхности
задаются в основном дискретно. В этих случаях для определения
всех требуемых для описания конструкции геометрических парамет-
ров составляются алгоритмы и программы расчета как генеральных
размеров так и размеров отдельных элементов.

Расчет геометрии сложных нерегулярных поверхностей выполня-
ется в два этапа. На первом этапе определяют генеральные
размеры конструкции: пролет, высоту подъема, форму поверхности,
радиусы кривизны элементов, составляющих сложные поверхности.
Эти параметры назначают исходя из суммы требований, указанных
выше.

Расчет глобальной геометрии выполняют с учетом заданных
генеральных параметров, условий применения унифицированных эле-
ментов, требований «сшиваемости», т. е. возможности сопряжения
отдельных составляющих сложные формы фрагментов поверхности.
Методически этот расчет представляет собой итерационный про-
цесс, на каждом этапе которого производится некоторая коррек-
тировка геометрических параметров. В случае необходимости,
учитывая сложность формы, на этом этапе составляются алгоритм
и программа расчета геометрии на ЭВМ.

Второй этап расчета геометрии обусловлен особенностями
применяемых для расчета численных методов строительной меха-
ники. Рассматриваемый этап расчета геометрии сводится к опреде-
лению координат отдельных точек поверхности относительно при-
нятой глобальной системы координат. Геометрическая поверхность
рассматривается как поверхность, полученная сопряжением поверх-
ностей составляющих фрагментов. Первоначально определяется по-
ложение узлов сетки дискретизации конструкции в пространстве
в локальной системе координат каждой составляющей оболочки.
Ее выбор связан с условием максимального приближения сетки
дискретизации к сетке ребер конструкции, если они имеются. Далее
задается приращение по двум координатам от узла к узлу в плане.
Возможно задание приращения по одной из координат и в зависимос-
ти от конфигурации плана составляющей оболочки вторая коорди-
ната определяется как функция первой. Используя аналитические
зависимости, описывающие уравнение поверхности составляющих
оболочек, определяют третью координату. На линии сопряжения
смежных составляющих оболочек координаты узловых точек прини-
маются равными координатами узловых точек, принадлежащих
одной из смежных поверхностей, а остальные примыкающие
поверхности «натягиваются» на эти узловые точки. Часто оказывает-
ся целесообразным принять координаты узловых точек линии сопря-
жения равными среднему арифметическому координат узлов примы-
кающих составляющих оболочек.

Результатом всех указанных выше действий являются вычислен-
ные координаты узлов сетки дискретизации конструкции в локаль-
ных системах координат каждой составляющей оболочки. Далее
выбирается глобальная система координат составной поверхности в
целом, с которой соотносят локальные системы координат состав-
ляющих элементов. Векторы координат узлов конструкции в гло-
бальной и локальной системах координат связаны зависимостью

{Х}=[С|{Х,!+И'ь

где |А’|—вектор координат узлов конструкции в глобальной
системе координат: [С| — матрица направляющих косинусов углов
поворота осей глобальной системы координат по отношению к осям
локальной системы координат; 1X4 — вектор координат узлов конст-
рукции в локальной системе координат; |Л) — вектор координат цент-
ра локальной системы координат в глобальной системе.

В соответствии с выражением [С] для каждой составляющей
оболочки определяются координаты узлов конструкции в глобальной
системе координат.

Группы типов

вШ пространственных конструкций

Пространственные конструкции различают по статической рабо-
те, геометрическим очертаниям срединной поверхности*, форме пе-
рекрываемого плана здания или сооружения, конструктивным осо-
бенностям, материалам и другим признакам.

* Под срединной поверхностью понимают геометрическое место точек в простран-
ственной конструкции, равноудаленных от ее верхней и нижней поверхностей.
В основу классификации пространственных конструкций (рис.
1.2.21) положены геометрическая ф°Рма и принципы статической
работы. Особенности геометрической формы в значительной мере
определяют тип конструкции и принципы статической работы.

Пространственные конструкции покрытий и перекрытий разде-
ляют на четыре основные группы: 1) вспарушенные пространствен-
ные конструкции; 2) вантовые покрытия; 3) структурные плиты
или структуры; 4) мягкие оболочки.

Каждая группа конструкций состоит из классов; в свою очередь
классы образуются типами конструкций. В некоторых случаях классы
образуют подгруппы со своими особенностями.

Прежде всего пространственные конструкции покрытий следует
разделить на две большие совокупности — криволинейные (или соче-
тания плоских элементов, вписываемые в криволинейную форму
конструкции) и конструкции, образуемые прямолинейными элемен-
тами, не создающими своими сочетаниями криволинейную форму.

В первую совокупность конструкций входят группы ненарушенных
пространственных конструкций, вантовых покрытий, мягких оболо-
чек; во вторую — структурные плиты или структуры.

Рассмотрим группы пространственных конструкций.

В группу вспарушенных покрытий можно включить жесткие обо-
лочки, своды, складки. В жестких оболочках и сводах независимо
от их формы хотя бы в одном направлении действуют сжимающие
усилия (в оболочках положительной гауссовой кривизны в обоих
направлениях, в оболочках отрицательной гауссовой кривизны —
в одном направлении, в сводах наряду со сжатием проявляется
изгиб). Контурные' элементы (диафрагмы, бортовые элементы, за-
тяжки) работают на растяжение. Растяжение может проявляться
на небольших участках оболочек или в каком-то определенном
направлении. В эту же группу наряду с оболочками включают
также и складки, усилия в которых действуют в плоских
гранях. При значительном числе плоских граней последние вписы-
ваются в криволинейную поверхность и по мере увеличения числа
граней складка приближается к оболочке.

Жесткие оболочки и своды — это классы пространственных конст-
рукций, имеющие многолетнюю историю развития. Современным
тонкостенным сводам и оболочкам предшествовали массивные
каменные своды и купола.

Вспарушенные покрытия можно разделить на оболочки с единой
исходной поверхностью (рис. 1.2.22) и составные пространственные
конструкции. Конструкции с единой поверхностью очерчены по регу-
лярным поверхностям, описанным аналитически, составные конструк-
ции — по сочетанию пересекающихся элементов поверхности (см.
выше в § 1.2.1).
тснтм/и иннпэн

ПУО$п(]* 3 РУОцПн

иохрш 1'Н!чжюгИ
омЖз гиммцю

ьпнзюрс/д

,ярпр^с$азипз

П1МЧН
- ЯКРНОЗПКОЦ

Э1ЯИ
-^оиоохбдеод

(Э1ЯНЭПМ %
-аомомдани)
зпи

- чиэмриопданц

1чрпородс^рр
зг чз?>-п^сдсзип]

ПЯМЮОМ) ЭГЖЭМЩ)

нги/тр З/чннт-р

ПИРНШЗЗ ПУП ПИ

РШВНРЯ Э1ЯНН31Г

-пзп (пяро^одо

\ Ван то- 1 1ш:пп1ио1)1с покры- тия

1 покры- тия

(тмвшнвд з) з/чнпа/зх^
Мем- Враны

31ЯНП0К30Нрр

1 § 1

ПИ1ЧИ
- яц-дшвйои

1 § §
яюнноОз -узОш П1'п хпя эти еп пкзшзпз ЬПШСпрВЙ'Яр
Решетчатые (сквозные') > ярпмсипи а1ядзня'0зшр

цпнаи -двОивн п х пдр ря^озт ляишззОмайзд

Своды — ЭПСиЗПШМд |
3!яшвпды'к'з\
о/чноомд |

пяын'оуо агора»
П^З.Ц'ПЬ ЗПЯИШЯ

/ЧрПОЫ))]

1Ч(1а;в[]]

цриел^

Рис. 1.2.21. Классификация пространственных конструкций
1.

Р<
О1

Л!
Н1
И,

К.
О1

Р
т.

К'
т

Рис. 1.2.22. Вспарушенные пространственные конструкции:

а — оболочки с единой поверхностью (жесткие): б -составные и произвольные формы

По особенностям статической работы и конструктивным качест-
П вам в пределах класса оболочек с единой исходной поверхностью
4 выделяют панели — оболочки балочного типа, представляющие со-
бой настилы, работающие «на пролет» (например, плиты КЖС,
складчатые и гиперболические панели). В этих конструкциях
л главные усилия действуют в основном по направлению пролета, во
0 втором направлении они незначительны. Покрытия с единой криво-
У линейной поверхностью образуются тонкостенными оболочками -
н конструкциями криволинейной формы, которые разделяют на
Е оболочки: нулевой гауссовой кривизы; положительной гауссово!'!
и кривизны; отрицательной гауссовой кривизны.

1 Исторически раньше других типов оболочек появились железо-

11 бетонные, а затем и стальные сетчатые купола — оболочки с круг-

н лым, эллиптическим, овальным или другим криволинейным планом

1 до 200 м и более.

г Оболочки нулевой гауссовой кривизны цилинд-

Е рические оболочки появились вслед за куполами. Такими конст-

1 рукциями перекрывали здания с прямоугольным планом. В зависи-

мости от соотношения сторон плана их подразделяли на длинные
I и короткие. Будучи наиболее простыми по форме конструкциями,
1 даже усиленные бортовыми элементами пролеты цилиндрических
} оболочек, как правило, не превышали 30...35 м. Преимущественно
это железобетонные оболочки, хотя существует немало примеров
1 применения деревянных и стальных сетчатых цилиндрических обо-
1 лочек. Максимальные пролеты цилиндрических оболочек, ограни-
•’ ченных условиями устойчивости и прочности торцевых зон при
1 действии главных растягивающих усилий, 30...40 м.
Рис. 1. 2. 23. Складки:

а — треугольные и трапециевидные; б — призматические; в — шатры

Более рациональным решением для прямоугольных планов стали
оболочки положительной гауссовой кривизны, которые можно рас-
сматривать как результат отсечения части купола вертикальными
плоскостями, в которых расположили контурные диафрагмы. Про-
леты таких оболочек достигают 40...50 м, а в отдельных случаях —
60 м. Материал — железобетон, применяются также стальные и дере-
вянные сетчатые оболочки.

Оболочки отрицательной гауссовой кривизны —
еще одно альтернативное решение цилиндрическим оболочкам для
перекрытия прямоугольных и особенно квадратных планов. Наиболее
распространенное решение, полученное в 30-х годах,— комбинации
фрагментов поверхностей отрицательной гауссовой кривизны в виде
гиперболических параболоидов. Это один из видов составных оболо-
чек, принадлежащих к группе составных конструкций. Ввиду актив-
ной работы оболочек в одном из диагональных направлений на
растяжение оказалось целесообразным наряду с железобетоном
применение также в ряде случаев стальных сетчатых и деревянных
оболочек; пролеты для железобетонных и деревянных оболочек
в основном 20...30 м, для металлических — 30...40 м.

Составные пространственные конструкции при-
меняются как средство перекрытия больших пролетов с произволь-
ной формой плана, а также для решения градостроительных и эсте-
тических задач. Чаще применяются составные оболочки, образо-
ванные сопряжением фрагментов оболочек положительной, отрица-
тельной и нулевой гауссовой кривизны, в том числе поверхностей
разнозначной кривизны. Оболочки отличаются повышенной несу-
щей способностью и жесткостью. Поэтому рациональная область
перекрываемых пролетов находится в интервале между 40 и 120 м
при использовании железобетона и до 200...220 м в случае
применения металла. Концепция составных поверхностей распро-
странена также на висячие покрытия и складки.

Треугольные и призматические складки представ-
ляют собой сочетания плоских граней, перекрывающих прямоуголь-
ный план преимущественно небольших пролетов — от 12 до 24 м
(рис. 1.2.23). Часто при малых пролетах выполняются изделия

Рис. 1. 2. 24. Своды:

а — общий вид; б — бочарные; в — складчатые; г — волнистые

«на пролет». Складчатые элементы используются при формообразо-
вании составных и сводчатых покрытий. Материал — железобетон, <
реже используются стальные сетчатые и сплошностенчатые складки,
а также деревянные. )

Составные пространственные конструкции в широком смысле !
слова включают в себя сочетания сопряженных фрагментов не
только криволинейной формы. Шатры и складки из плоских 1
элементов также являются сопряженными (составными) конструк- 1
циями, но из плоских граней. Мягкие оболочки тоже могут
быть образованы составными поверхностями (см. ниже в гл. 15... 18
второго раздела).

Волнистые и складчатые своды — одна из наиболее
простых и экономичных архитектурно-конструктивных форм универ-
сального назначения (рис. 1.2.24). Наиболее просто решаются на
индустриальной основе, используются эффективные виды тонкостен-
ных поперечных сечений сводов, работающих на сжатие с изги-
бом; исторически произошли от массивных каменных сводов.

Вантовые покрытия — группа современных пространствен-
ных конструкций, основанных на применении высокопрочной стали,
эффективно работающей на растяжение, и перекрывающих боль-
шие площади произвольной формы пролетом до 250 м (рис. 1.2.25).
В отличие от вспарушенных покрытий, работающих в значитель-
ной степени на сжатие, они имеют вогнутую, по крайней мере, в
одном направлении форму, интенсивно работающую на растяжение
при сжатом или сжато-изогнутом контуре. Основная область приме-
нения — общественные здания пролетом более 40...50 м преимущест-
венно с криволинейным или многоугольным планом.

Вантовые покрытия могут быть одно- или двухслойными.
Разновидности этих покрытий отличает использование вант в
сочетании с покрытием из разных материалов, которое может быть
Рис. 1. 2. 25. Висячие вантовые покрытия с системами вант:

а — параллельными; б — радиальными; в — полигональными; г — перекрест-
ными

включено в совместную работу. В качестве легкого покрытия
используют чаше всего стальной настил. Контур — монолитный или
сборно-монолитный железобетонный. Пролеты — от 24 до 100 м и бо-
лее. К вантовым покрытиям можно отнести также мягкие тканевые
оболочки — тенты (см. ниже).

Висячие оболочки — это железобетонные оболочки, в кото-
рых предварительно напряженные ванты являются основной рабочей
арматурой. В период возведения до замоноличивания железобетон-
ных плит покрытие может быть отнесено к классу вантовых.

Висячие покрытия, так же как и вантовые, разделяются в зави-
симости от типа вантовых сетей (параллельных, радиальных, пере-
крестных, полигональных, вантово-балочных, с лучевым расположе-
нием вант), на основе которых такие покрытия образованы. Пролеты
висячих оболочек назначают, как правило, от 30 до 80 м.

Мембраны — тонкие гибкие металлические оболочки, изгибаю-
щими моментами в которых можно пренебречь по сравнению с осе-
выми растягивающими усилиями (рис. 1.2.26). Применяют также
ребристые мембраны. Разновидностью мембран являются двухслой-
ные комбинированные мембраны, подпертые предварительно
напряженными вантами. Контур из железобетона — монолитный или
сборно-монолитный. Рекомендуемые пролеты — от 40 до 230 м. План
преимущественно круглый или овальный, иногда используют прямо-
угольные мембраны.

Рассматривая геометрические изменения форм пространственных
конструкций от ненарушенных покрытий до покрытий вогнутой
формы, можно выделить обширную группу типов конструкций,
составляющих структурные плоские плиты или структуры (рис.
1.2.27). Они аналогичны массивным (сплошным) конструкциям —
плитам, плоским дискам.

Можно выделить несколько наиболее распространенных типов
регулярных стержневых структур: а) перекрестные фермы двух
или трех направлений, устанавливаемые вертикально; б) ортогональ-
ные сетки поясов, сдвинутые на половину ячейки. Поясные ячейки
могут заполняться диагоналями. Нижняя поясная сетка и раскосная
решетка могут быть разрежены; в) ортогональные сетки поясов,
развернутые на 45° относительно друг друга; имеется разрежен-
ная раскосная решетка; 2) складчатая система с расположением
поясов преимущественно в одном направлении; д) сетки поясов трех
направлений, сдвинутые на половину ячейки. Сетка поясов и раскос-
ная решетка могут быть разрежены; е) сетки поясов трех направ-
лений сдвинуты. Нижняя сетка разрежена и образует шестиуголь-
ные ячейки. Решетки также разрежены.

Перечисленные выше типы структур членятся на плоские фермы,
в некоторых случаях на пространственные фермы одного направ-
ления и доборные элементы другого направления, стержневые
пирамиды и доборные элементы, узлы и отдельные стержни.

Компоновка структур из стальных стержневых пирамид, естест-
3

Рис. 1. 2. 27. Структурные плиты (структу-
ры) :

а — решетчатые; б — пластинчатые (армоце-
ментные); / — перекрестные фермы; 2--
стержневые пирамиды; 3 — складчатые систе-
мы

венно, приводит к конструктивному решению сплошностенчатых
пластинчатых армоцементных и деревянных регулярных структур..
Такие структуры дают высокоэстетичные решения интерьеров залов.

Мягкие оболочки — группа пространственных конструкций,
выполненных из материалов, отличающихся высокой прочностью при
растяжении, но утоненных до такой степени, что они не восприни-
мают другие деформации (пластмассы, стекло, металлы в виде воло-
кон или пленок). Мягкие оболочки несут такие нагрузки, которые
в жестких вызывали бы сжатие. Они воспринимают нагрузки при
условии их предварительного натяжения, которое создается двумя
основными способами — пневматическим (аэростатическим) и меха-
ническим. Третий способ — гидростатический, используется приме-
нительно к гидротехническим объектам. Отсюда и название клас-
сов мягких оболочек — пневматические, тентовые (см. ниже,
гл. 15 и 18 второго раздела).

Пневматические воздухоопорные сооружения-
оболочки состоят из элементов: оболочки, объединяющей стену
и крышу, опорных устройств и воздухоподающей установки.
Оболочка изменяет форму в зависимости от характера приложе-
ния нагрузки.

Геометрические формы воздухоопорных оболочек могут быть с
единой поверхностью, составными (из сопряженных фрагментов
поверхностей) и произвольными, сложными.

Составные мягкие оболочки — это комбинации сопря-
женных фрагментов поверхностей вращения (например, цилиндри-
ческие своды с цилиндрическими или сферическими завершениями).
Фермы составных оболочек в пневматическом варианте не являются
совершенными, так как по линии их стыков не соблюдаются условия
совместности напряжений и деформаций.

Пневматические воздухоопорные оболочки разделяют на одно-
слойные и двухслойные.

Применяемые замкнутые оболочки разделяют на линзовидные и
трансформирующиеся. Пневмолинзы (кровельные панели) состоят из
верхней и нижней оболочек, соединенных между собой по периметру
и передающих распор жестким системам по контуру или в отдельных
точках. К трансформирующимся относятся замкнутые оболочки,
изменяющие форму при увеличении или падении внутреннего давле-
ния с одновременными изменениями схемы опорных закреплений.

Оболочки, усиленные сетками или канатами,
проектируют бывают трех видов: 1) при частой ячейке (измеряемой
сантиметрами) форма оболочки определяется только раскроем сетки;
тонкая оболочка обеспечивает только воздухонепроницаемость;
2) при малом (до 1 м) шаге канатов, образующих частую сетку,
общая поверхность оболочки в основном гладкая; 3) при большом
(в несколько метров) шаге канатов, образующих крупную сетку,
поверхность оболочки расчленена на ряд выпуклых оболочек. Ван-
товая сеть может быть кольцевой, меридиональной или перекрестной.
Поверхность оболочек—вращения или параллельного переноса.

Воздухонесомые пневматические конструк-
ции — это мягкие оболочки, несущая способность которых обеспе-
чена предварительным натяжением, создаваемым давлением воздуха
в их замкнутом объеме. Если воздухоопорные оболочки являются
законченной моноструктурой (законченным сооружением с повышен-
ным давлением в подоболочечном пространстве), то воздухонесо-
мые конструкции — это конструктивные элементы с нормальным
атмосферным давлением в полезном объеме. Воздухонесомые конст-
рукции применяют в виде стержней (балки, стойки, арки, рамы)
или панелей, которые могут образовывать своды, купола. Пневма-
тические арки низкого и высокого давления используются, главным
образом, как несущий каркас тентового покрытия.

Пневмопанели — конструкции, состоящие из двух полотнищ,
соединенных между собой линейными или точечными стяжками.
Срединная поверхность пневмопанелей может быть плоской или изо-
гнутой в одном или двух направлениях, образуя сводчатые или
купольные покрытия.

Тентовые конструкции по формам и конструктивным
решениям во многом аналогичны вантовым покрытиям. Несущая
поверхность покрытия образуется предварительно напряженным тен-
том либо тентом, усиленным вантами.

Наиболее распространенные конструктивные формы — гипербо-
лические параболоиды, складки, произвольные формы со сложным
планом первоначально использовались для сооружений малых форм.
Они удовлетворяли необходимым функциональным требованиям.
При дальнейшем использовании конструкций пролеты увеличивали
до 30...50 м. Основными элементами тентовых конструкций являют-
ся вантовая сеть, тентовое покрытие, опорные мачты и легкие
ограждающие конструкции стен.
Л итература

1. ВиИпег О., Натре Е. Ваиххегк, Тгауххегк, Тга^ьЫикШг. \'ЕВ. Уег1а§
(иг Ваихмеаеп. ВсгПп, 1984.

2. Рекомендации по расчету и конструированию сборных составных железо-
бетонных оболочек общественных и производственных зданий для строительства
в Москве/Под ред. Э. 3. Жуковского. М., 1986.

3. Пространственные покрытия (конструкции и методы возведения)/Под ред.
Г. Рюле. Т. I. М., 1973; т. II, 1974.

4. Хлебной Я- Ф. Пространственные железобетонные конструкции. Расчет и
проектирование. М., 1977.

5. Филин А. П. Элементы теории оболочек. Л., 1975.

Объемно - планировочные
и конструктивные решения
общественных и производ-
ственных зданий с простран-
ственными конструкциями

(Ю. А. Дыховичный, В. Ф. Шабля,

Б. А. Миронков)

Пространственные конструкции рациональны для покрытий зда-
ний различного назначения, так как позволяют создавать соору-
жения с выразительным архитектурным образом, перекрывают
значительные пролеты, дают возможность успешно решать функцио-
нальные задачи и получать значительную экономию металла и бето-
на по сравнению с плоскостными конструкциями.

Номенклатура зданий, где могут быть применены пространствен-
ные конструкции, довольно разнообразна. По объемно-планировоч-
ному решению эти здания можно разделить на отдельно стоящие,
встроенно-пристроенные и пристроенные, одно- и многоэтажные.
По компоновке пространственных конструкций они могут быть
одно- и многосекционными (многоволновыми). Разнообразна форма
плана зданий — квадратная, прямоугольная, многогранная, круг-
лая, овальная.

Применение пространственных конструкций различных типов
позволяет расширить диапазон пролетов от сооружений малых
форм (9...12 м) до большепролетных зданий (72...200 м).
В промышленном строительстве получили распространение также
короткие цилиндрические оболочки. Их производство не потребовало
полной смены технологического оборудования, а ограничилось
лишь переоснащением парка форм путем устройства шпонок на
ребрах плит и арматурных выпусков на верхнем поясе ферм. Возве-
дение коротких цилиндрических оболочек вместо традиционных плос-
костных покрытий позволило в пределах 6... 12 % снизить материало-
емкость и стоимость конструкций.

В промышленном строительстве находят применение конструкции
«на пролет» — панели-оболочки типа «КЖС» (пролеты 12...18, 24 м)
и складчатые покрытия.

Перспективно применение оболочек положительной кривизны для
зданий социально-бытового назначения.

Здания бань, ателье по ремонту бытовой техники, ЗАГСов, хоз-
блоков и других, как правило, решаются в двухэтажном варианте.
Верхние этажи этих сооружений целесообразно решать в укрупнен-
ной сетке колонн (12X12, 12x18, 6X12, 6X18 м) и перекрывать
оболочками двоякой кривизны и складками (рис. 1.3.1, з).

Здания зрелищного назначения также могут решаться с покры-
тиями в виде оболочек. Например, здания театров, кинотеатров,
лекционных залов с пролетами 24...36 м целесообразно перекрывать
оболочками положительной кривизны или составными оболочками.
Специфика этих сооружений заключается в повышенных требова-
ниях к акустике, поэтому необходима увязка геометрии покрытия
с требованиями акустики, либо устройство акустических потолков.

Объемно-планировочные

Ж / Л и конструктивные решения зданий
с висячими покрытиями и структурами

Висячие покрытия и структуры перспективны для зданий торго-
вого назначения (рынки, универмаги, торговые центры и т. д.). В
частности, для зданий рынков целесообразны висячие железобетон-
ные оболочки на круглом и прямоугольном плане (рис. 1.3.2, а, б),
в виде гиперболического параболоида (рис. 1.3.2, в), оболочки с
тросовыми фермами (рис. 1.3.2, г), из шестигранных элементов

Рис. 1. 3. 2. Конструктивные схемы крытых рынков:

а- висячая железобетонная оболочка на прямоугольном плане — рынок на Подоле в Киеве;
б- висячая железобетонная оболочка на круглом плане—рынок в Бауманском районе
Москвы; в — висячая железобетонная оболочка в виде гиперболических параболоидов — ры-
нок на ул. Горького в Киеве; г — тросовые фермы на круглом плане над рынком в Ульяновске;
д— железобетонная оболочка из шестигранных элементов рынок в Черкассах;

Рис'. 1.3.2. Продолжение

е — структурная конструкция из металлических стержневых эле-
ментов - рынок в Тольятти

(рис. 1.3.2, д) и структурные конструкции из металлических стерж-
невых элементов (рис. 1.3.2, е).

Большинство крытых спортивных зданий также целесообразно
проектировать с применением висячих оболочек и структур. В этом

Рис. 1. 3. 3. Конструктивные схемы плавательных сооруже-
ний:

а --тросовые фермы спортзала в г. Зуле (Германия); б -
мембранное покрытие спортивно-концертного комплекса в Ленин-
(раде; в •- висячие пространственные фермы над спорткомплек-
сом в Вильнюсе
а) ??,воо

Рис. 1. 3. 4. Конструктивные схемы крытых плавательных бассейнов:

а — бассейн ВМФ в Ленинграде — система из жестких вант на прямоуголь-
ном плане; б структурная система из трубчатых элементов типа «МАрхИ»
чад детской спортшколой в Ленинграде; в — структурная конструкция с
шаровыми узловыми элементами над бассейном пансионата «Белые ночи» в
Сочи

случае объемно-планировочное решение может в полной мере отве-
чать функциональным требованиям, архитектурное решение увязы-
вается с внутриквартальной застройкой, а экономические факторы
учитываются не только в процессе строительства, но и во время
эксплуатации сооружения.

Известны примеры применения этих конструкций для спортив-
ных сооружений различного назначения. Для спортзалов и спорт-
комплексов рациональны тросовые фермы (рис. 1.3.3, а), мембраны
(рис. 1.3.3, б) и висячие пространственные фермы (рис. 1.3.3, е).
Для плавательных бассейнов целесообразны системы жестких вант
на прямоугольном плане (рис. 1.3.4, а) и структурные системы
(рис. 1.3.4, б, в).
Широкое распространение находят пространственные конструк-
ции в метростроении. Наземные павильоны станций, как правило,
перекрываются оригинальными конструкциями типа мембран, струк-
тур, куполов, шпренгелей и др. Эскалаторные ходы и подземные
станции оформляют армоцементными зонтами в виде волнистых
сводов, выполняющих функции не только оформления интерьера
станций, но и отвода грунтовых вод, просачивающихся через
стыки тюбингов.

Литература

1. Дыховичный Ю. А., Жуковский Э. 3. Пространственные составные конст-
рукции. М., 1989.

2. Рекомендации по расчету и конструированию сборных составных железобе-
тонных оболочек общественных и производственных зданий для строительства в
Москве/Под ред. Э. 3. Жуковского. М., 1986.

Основные положения
расчета пространственных
конструкций на прочность
и устойчивость; оптимизация

Расчет методом
конечных элементов

(Э. 3. Жуковский)

Усилия и перемещения в пространственных конструкциях с
учетом их сложности и разнообразия определяются на основе двух
видов расчетов: 1) предварительные, упрощенные — для обоснова-
ния вариантов и проектных решений (применительно к конкретным
конструкциям); 2) рабочие — для подбора сечений элементов прост-
ранственных конструкций и их обоснования в стадии рабочих
чертежей.
Расчеты последнего вида выполняются: а) .методами теории уп-
ругости, главным образом технической теории оболочек; б) мето-
дами упругопластической теории, позволяющими учитывать физи-
ческую и геометрическую нелинейность; в) методом предельного
равновесия для решения задач несущей способности или проверки
назначенных сечений элементов конструкций с использованием прие-
мов расчета по деформированной схеме и ЭВМ; г) численными
методами строительной механики, преимущественно методами конеч-
ных элементов с использованием ЭВМ.

Выбор метода статического расчета. В практике проектирования
к методу статического расчета пространственных конструкций
предъявляют следующие требования: 1) универсальность расчет-
ного аппарата, т. е. возможность учета таких геометрических
и конструктивных особенностей, как форма поверхности и произ-
вольная конфигурация плана, фактические граничные условия, вклю-
чая податливость контура, наличие ребер, отверстий, переменная
толщина оболочек, складок, сводов, дискретная структура конст-
рукций; 2) сходимость метода, соответствие результатов расчета
действительной работе конструкции; 3) возможность использования
современных ЭВМ при экономичных затратах машинного времени.

Для тонких оболочек произвольной геометрической формы (в
достаточной мере общего случая пространственных конструкций)
дифференциальные уравнения общей технической моментной теории
в перемещениях записываются в таком виде:

Д=е + < I - Ч ДД Л_(В№) + Д.Ил-„)] _
, 1 г д ( В дш\ д / А , 1

АВ | А *2 да) ' <Э0 В А’1 —

= [ 4-^ + -т-И#)];

ЕН АВ [ да ' ‘ да 4 Г7/]

А 2 1 Г / л г' \ О - пг/ \1 , 1 Г <? / ,

Л х ~ 7в'[ ~

* Г4(Лл-)-^-(Ву)1;

да \ <30 / ] ЕН АВ [ <70 да 4 \

— (\к\ + к2) 6 + (1 — у) Ав”[ ~да^ г') +

+ 2(1 — V) ки'----+ ^2.) О' =----------------Л

гдее = -^г[ ^-(Ви) + -А.(Ду)] + (/?, + /?2) да;

Х = ~2Ав[ ~ ’
V2 — обобщенный оператор Лапласа,

Х72 = 1 Г д ( в д \ । д / А д \ 1

АВ (. да \ А да) ” да \ ~В~ ) ]

/?1 и к-2 — главные кривизны оболочки,
/?1 и /?2 — главные радиусы кривизны;

а и (3 — криволинейные ор-

тогональные

верхности;

поверхности;

координаты; /( = к\к-> — —гауссова кривизна по-

и — 4-( к। + к?) = — средняя кривизна

\ 1 /х? /

А = А (а,РН
В = В (а,р)'

коэффициенты первой квадратичной формы поверх-

ности, отнесенные к линиям кривизны; да2 —А^с1 а2 А- Вд/р2;

и = и (а,Р)

ц = ц(а,р) > функции, определяющие вектор полного перемещения

да = -да (а,р) I

точки срединной поверхности оболочки; х, у, г — компоненты задан-
ной поверхностной нагрузки.

Задача еще более усложняется, если требуется учесть и конст-
руктивные особенности — наличие ребер и отверстий, статическую
работу в стадии монтажа.

Путем упрощения исходных уравнений построены более простые

теории, основанные, как правило, на реальных состояниях конст-
рукций под нагрузкой, например: безмоментная теория; теория
пологих оболочек; упрощение контактной задачи расчета оболочек
с контурными элементами за счет идеализации их свойств. Эти и

другие практические методы приводятся в главах, посвященных
типам конструкций.

В целом необходимо иметь в ,риду следующее:

1. Аналитические методы расчета разработаны в основном для
вспарушенных оболочек с прямоугольным планом, сводов, висячих
оболочек.

2. Статический расчет более сложных пространственных конст-
рукций при различных формах плана и типах контурных элементов
представляет собой одну из общих задач теории упругости, кото-
рая может быть решена только при существенных упрощениях
или для отдельных частных случаев.

3. Задача расчета конструкций сложных форм может быть решена
только с применением эффективных вычислительных алгоритмов,
реализуемых на ЭВМ.
При использовании ЭВМ все дифференциальные уравнения и
граничные условия заменяются, например, приближенными уравне-
ниями в конечных разностях. Последние получают из дифференци-
альных уравнений и граничных условий путем замены в них произ-
водных и их различных дифференциальных выражений приближен-
ными представлениями через разность отношений или значения
функций в отдельных точках. Точки являются узлами сетки, опре-
деленным образом наложенной на область задания функции. Однако
при сложной геометрии применение сеточных методов затрудни-
тельно.

Значительное применение для расчета пространственных кон-
струкций произвольной формы получил метод конечных элементов.

Основные положения расчета методом конечных элементов. Ме-
тод конечных элементов использует расчетную модель, допускающую
применение методов, аналогичных классическим методам строитель-
ной механики стержневых систем, прежде всего метода перемещений.
Преимущества последнего в отношении реализации на ЭВМ заклю-
чаются в стандартности при выборе основной системы, однотип-
ности всех вычислительных операций при формировании матрицы
канонических уравнений, возможности полной автоматизации рас-
четов. Указанные качества позволяют использовать метод переме-
щений для расчета континуальных пространственных конструкций,
рассматриваемых как набор двух- или трехразмерных конечных
элементов.

Эффективность использования МКЭ особенно очевидна при рас-
чете сложных пространственных систем произвольной конфигурации,
которые конструктивно членятся на отдельные оболочки, пла-
стины или блоки, в свою очередь, расчлененные на сборные
ребристые элементы в сочетании с элементами контура.

Сущность расчета методом конечных элементов континуальных
двумерных конструкций заключается в следующем:

1) исследуемая область делится воображаемой сеткой дискре-
тизации на некоторое число конечных элементов, которые пред-
полагаются взаимосвязанными в конечном числе узловых точек,
расположенных на границах элементов. Обобщенные перемещения
этих точек (их число неразрывно связано с принятым числом
степеней свободы каждой узловой точки) представляют собой
основные неизвестные параметры решаемой задачи, по аналогии с
классическим методом перемещений;

2) вводятся какие-либо функции обобщенных перемещений,
определяющие распределение внутри каждого элемента через узло-
вые обобщенные перемещения. Указанные функции однозначно опре-
деляют теперь поле деформаций и усилия внутри элемента, в том
числе и на границах;
3) на основании принципа возможных перемещений строится так
называемая матрица жесткости элемента, уравновешивающая рас-
пределенные нагрузки и усилия на его границах, которые выра-
жаются через обобщенные узловые перемещения;

4) матрицы жесткости отдельных элементов позволяют сформи-
ровать матрицу жесткости конструкции в целом, в результате чего
задача сводится к решению системы линейных алгебраических
уравнений относительно неизвестных узловых перемещений, опреде-
ляющих вместе с выбранными функциями перемещений отдельных
элементов напряженно-деформированное состояние всей конструк-
ции.

В МКЭ используется множество заданных состояний, каждое из
которых описывает поле малой части области, и совпадение пере-
мещений на границах конечных элементов обеспечивает достаточную
точность их совместной линейной деформации. В качестве обобщен-
ных координат используются при этом обобщенные перемещения
узловых точек. При этом заданные граничные условия удовлетво-
ряются позднее, при формировании матрицы жесткости конструкции
в целом. Таким образом, процесс строится последовательным
измельчением исследуемой области. В МКЭ перемещения задаются
в каждом элементе, а элементы связаны между собой только узлами,
что приводит к ленточной матрице коэффициентов.

Допустим, что выбранный конечный элемент имеет п перемеще-

ний. Пусть [}(х, у) — обобщенный вектор перемещений, б — вектор
узловых перемещений. С помощью какой-либо выбранной функции
формы Р\х, у) перемещения в поле конечного элемента выражаются
через вектор узловых перемещений следующим образом:

1Дх, у) — р(х, у)Ь\ (1.4.1)

например, в случае оболочек

б,т = [ ще,а',(рл,(р1у|, (1-4.2)

6т = |К,д,-....б„|, (1.4.3)

Яг, у) = |М, Д...... К„|, (1.4.4)

где Рк и 6, имеют одинаковое число степеней свободы.

Для аппроксимации срединных поверхностей оболочек использу-
ют как элементы естественной кривизны в виде пологих оболочек
двоякой кривизны, так и плоские элементы треугольной формы
(табл. 1.4.1). При определении матрицы жесткости элемента естест-
венной кривизны используют основные соотношения теории упругих
Таблица 1.4.1. Номенклатура конечных элементов, применяемых в расчетах оболочек

№ п.п. Эскиз Число степе- ней свободы в узле элемента Компоненты пере- мещений и усилий в узле элемента Тип оболочки, для аппроксимации которой применяется конечный элемент
1 6 п„ ф, (),, лр, Отдельно стоящие и состав- ные ребристые оболочки по- ложительной гауссовой кривиз- ны с прямоугольным планом (в сочетании с элементом по п. 5)
2 6 V/, IV/, ф, 0;, 1|>, То же, с круглым планом (в сочетании с элементом по п. 5). Составные оболочки, оболочеч- но-стержневые системы (в соче- тании с элементами по пп. 5 и 6)
3 3 в узле и по одной на стороне У/, ип Составные оболочки произ- вольной формы
4 6 и/, V,, IV,, ф, 0,, Составные ребристые оболочки произвольной формы (в соче- тании с элементом по п. 6)
5 5 и,. 'а>„ ф, 0„ ф, См. пп. 1 и 2
6 6 и„ V,, IV,, <р,-. О,, ар/ См. пп. 2 и 4

тонких оболочек, т. е. в соотношениях Коши учитывают влияние
друг на друга мембранных и изгибных деформаций.

Вектор деформаций е срединной поверхности оболочки выражает-
ся через вектор перемещений С7(х, у) в виде

к = (1-4.5)

где 1. — матрица-оператор геометрических соотношений теории
оболочек.

Эта зависимость в скалярной форме запишется так:

ди а,' XI = д2гг
б! дх 1 л,’ да’2 ’
да д2га
е2 — ду * к.,' %2 — ду2 ’
В|2 = ди да Х12 = д2и>
ду дх ’ дхду ’

(1.4.6)

где ₽! и /?2 — главные радиусы кривизны оболочки.
Форма плана конечного элемента, число его узловых точек и
функция, аппроксимирующие неизвестные в поле конечного элемента,
зависят от следующих факторов: 1) формы плана самой конструкции,
возможности более гибко вписаться в эту форму; 2) характеристики
напряженного состояния конструкции, поскольку на границах эле-
ментов должна быть обеспечена непрерывность перемещений и их
производных на порядок ниже, чем производных, входящих в
функционал энергии. В теории оболочек и пластин деформации
изгиба определяются как вторые производные перемещений [см.
формулу (1.4.6)], т. е. на границах элементов должны быть
непрерывны как сами перемещения, так и их первые производные.

Существенным является анализ вопроса сходимости. Под сходи-
мостью в МКЭ понимается следующее. При бесконечном уменьше-
нии размеров элементов ошибки в определении величин стремятся
к нулю. Такой случай возникает, когда при уточнении решения
новое членение на элементы получается последующим делением
более крупных элементов.

В расчетной практике используется, например, конечный элемент
естественной кривизны с формой плана в виде прямоугольника и
криволинейной трапеции (см. табл. 1.4.1). Каждый узел конечного
элемента характеризуется шестью неизвестными компонентами пере-
мещений и соответственно шестью реактивными усилиями
6- = [(7,, К, 1К,-, <[„ 0„ ф,]. Мембранные перемещения аппроксимиру-
ются четырехчленными (билинейными) полиномами, изгибные —
шестичленным (бикубичным) полиномом. Используемые аппрокси-
мирующие полиномы обеспечивают непрерывность функций, их
первых и вторых смешанных производных по линиям контакта смеж-
ных конечных элементов.

В случае использования треугольных элементов полнота полино-
миальных функций, необходимая для выполнения условий сходимос-
ти, обеспечивается введением дополнительных узлов в центре тяжес-
ти и по сторонам элемента. Сочетание нескольких треугольников
используется для построения согласованных четырехугольных
элементов с внутренними степенями свободы. На внешних сторонах
четырехугольников нет дополнительных узлов, что помогает избежать
описанных выше трудностей. Такие плоские произвольные четырех-
угольные элементы используются, например, для расчета составных
оболочек по программе «ПЛАНК». Составные сборные оболочки име-
ют подкрепляющие элементы, ребра сборных элементов, контурные
ригели или арки, затяжки, радиальные элементы жесткости. В МКЭ
используется набор конечных элементов, аппроксимирующих также
эти существенно одномерные конструкции. На границах одномерных
конечных элементов должны выполняться критерии сходимости.

Задача определения неизвестных перемещений в МКЭ сводится к
задаче минимизации полной потенциальной энергии, определенной
в виде функции перемещений:

сГ(У+И7) = 0, (1.4.7)

где V — энергия деформации конструкции; К7 — потенциальная энер-
гия внешней нагрузки.

Энергия деформации конструкции или работа внутренних
усилий определяются принятыми нами функционалом энергии и
основными соотношениями упругости, принятыми в теории оболочек.
Выражая обобщенные перемещения через узловые в соответствии
с формулой (1.4.1), записывают условие Коши в виде

е = (1.4.8)

где В = ЬЕ(х, у) —дифференциальный оператор.

Соотношения упругости, или закон Гука, принимают в форме

<т = Ое, (1.4.9)

где Д — матрица закона Гука.

Для пологой оболочки вектор внутренних усилий

От = [ Л'|^2,^|2, М,,Л12,Л11г]. (1.4.10)

С учетом выражения (1.4.7) соотношение упругости

о = ДВ6. (1.4.11)

Работа внутренних усилий и внешней нагрузки на возможных
перемещениях

Ач|Г1 = $ г\к! ш/5 — Дт(х,у) дй8. (1.4.12)

К 5

Работа обобщенных реакций /? = (7?г ==/?,. /?,. /?,„) в узловых

точках на возможных перемещениях представляется в виде

Д*г(=бУ!г1/?. (1.4.13)

На основании принципа возможных перемещений при распределе-
ной нагрузке д

^1г1 К = 5 Еу(г(О^5 — 5 у(18.

(1.4.14)
С учетом соотношений (1.4.1), (1.4.7) и (1.4.11)

6^,/? = 6*г1 Г $ 6 — 6*г1$ /;Т (х,у) ус18. (1.4.15)

?. 5 ’ 5

Таким образом, матрица жесткости одного конечного элемента
представляется в виде

К = ( В1 ОВс!8.

Вектор правых частей формируется согласно выражению
\рг(х,у) ус!8.
5

Таким образом, основные соотношения для элемента а таковы:
[/?]=[<|6]“ + |<<7. (1.4.16)

Если нужно удовлетворить условиям равновесия в произвольной
узловой точке /, то каждая из компонент /?, должна быть приравнена
к сумме компонент сил от всех элементов, соединяющихся в этом
узле.

Таким образом, рассматривая все компоненты силы, получают
। /?,| = /?, | = [ /?,, ] -ф | /?,2| -|- ..., (1.4.17)

где /?,| — сила, приложенная к узлу со стороны элемента /; /?/2 —
сила, приложенная к узлу со стороны элемента 2, и т. д. Очевидно, что
отличные от нуля силы будут давать только элементы, содержащие
точку и, однако суммирование проводится по всем элементам.

Подставляя значения (1.4.16) и (1.4.17), получают выражение
для сил в узловой точке

[/?,-! =(Х[Л-„]П)|6,| +(Х| К,2Г)|62| +... + 2[/?,|;. (1.4.18)

Здесь «вклад» в сумму дают только элементы, соединяющиеся в уз-
ле I.

Объединяя все такие уравнения, получают

= (1.4.19)

где подматрицы

| Л’,т] = Л',т|", |/?,]ч = 2| Л',]“ (1.4.20)

получают суммированием по всем элементам. Это правило составле-
ния ансамбля удобно, поскольку сразу после определения коэффи-
циента для отдельного элемента он может быть заслан в соответст-
вующую ячейку памяти вычислительной машины.

Рассмотрим более подробно особенности применения МКЭ на
примере расчета и анализа составных оболочек. При этом следует
иметь в виду следующее. Из рассмотренных выше схем очевидно,
что наиболее существенной операцией при получении матрицы
жесткости отдельного конечного элемента той или иной конфигура-
ции является выбор интерполирующей функции Е(х, у). Выбор этих
функций определяется конфигурацией элемента, характером энерге-
тического функционала конструкции, числом степеней свободы, пред-
ставляемым элементом и т. д. Особенности применения МКЭ для
тонкостенных мембран рассмотрены в гл. 2.12 второго раздела.

Удовлетворение условий совместности. Из предыдущего изложе-
ния следует, что чем больше степеней свободы имеет конструктив-
ная система (в частности, элементы принимаются более мелкие),
тем точнее будет приближенное решение. Такое решение в пределе
стремится к точному, соответствующему истинному равновесию.
Число степеней свободы не ограничивается функцией формы Е(х, у).
Чтобы гарантировать сходимость процесса к точному, необходимо
удовлетворить определенным критериям сходимости, которые могут
быть сформулированы следующим образом: а) функция формы долж-
на быть выбрана, чтобы при смещении тела как жесткого целого в нем
отсутствовали бы деформации; б) функция формы должна обеспе-
чивать постоянство деформации при соответствующих перемеще-
ниях; в) на границах элементов должна быть обеспечена непрерыв-
ность перемещений и их производных на порядок ниже, чем
производные, входящие в выражения (1.4.15).

Последнее условие является отражением требования удовлетво-
рения условий совместной работы всех конструктивных элементов
оболочки, которые аппроксимируются различными типами конечных
элементов. Кроме того, должно быть выполнено требование сов-
местной работы оболочки и элементов контура, учитывающее
его фактическую податливость. При выборе функций формы Л(х, у),
описывающих поле перемещений в пределах каждого конечного
элемента, которые совместно аппроксимируют конструкцию оболочки
и контурные элементы, должны быть выполнены условия непрерыв-
ности перемещения и их первых производных по линии контакта
двух смежных конечных элементов.

Зона сопряжения составляющих оболочек. В уравнение (1.4.14),
выражающее равенство работ внутренних сил, внешних нагрузок и
обобщенных реакций в узлах на возможных перемещениях, вносят
свой ...вклад» все конечные элементы, примыкающие к рассматривае-
мому узлу конструкции (рис. 1.4.1). При наличии матриц жесткости
отдельных конечных элементов можно составить матрицу жесткости
и - пример разбиения ободочки на
конечные элементы; б — конечные
элементы оболочки и ребер; в —
матрица жесткости конечных эле-
ментов, примыкающих к узлу г, г —
матрица жесткости «целой» кон-
струкции (выделенная строка соот-
ветствует реактивному усилию, воз-
никающему в узле / конструкции);
/ от единичных перемещений уз-
ла <; // то же, узла /4-1; /// —

то же, узла /4-А?’; IV — то же,
узла /4~ Л’4- 1

всей конструкции, отнеся ее к узловым перемещениям «целой»
конструкции. Следовательно, анализ напряженно-деформированного
состояния зон сопряжения составляющих оболочек и подкреп-
ляющих элементов по линии их пересечения можно выполнить на
этапе формирования разрешающей системы линейных алгебраичес-
ких уравнений «целой» конструкции относительно узловых перемеще-
ний. При этом возникает задача приведения всех фактов к единой
системе координат.

В местах контакта конечных элементов собственно оболочек
локальные системы координат соседних элементов совпадают. По
линии же сопряжения конечных элементов составляющих оболочек
и контурного элемента локальные системы координат не совпадают и
в расчете принимают глобальную систему координат, совпадаю-
щую по направлению с системой координат контурного ригеля в
соответствующем узле. Для обеспечения непрерывности обобщения
перемещений по линии контакта этих конечных элементов составля-
ются матрицы направляющих косинусов, т. е. матрицы-проекции
состав. 1ЯЮЩИХ перемещений по направлению осей основного триедра.
Таким образом, для записи соответствующих уравнений равно-
весия необходим переход к глобальной системе координат конст-
рукции. Векторы обобщенных перемещений и реакций конечного
элемента в локальной системе координат преобразуются в гло-
бальную систему координат с помощью матрицы направляющих
косинусов [С]:

|6,|=[С] |6..ф (1.4.21)

[/?..,|=|С] (/?„], (1.4.22)

где |6л| и — соответственно векторы обобщенных узловых
перемещений в локальных и глобальных системах координат;

и [/?гл1 —векторы обобщенных узловых реактивных усилий в
локальной и глобальной системах координат; [С|={у ^.1 —
матрица направляющих косинусов. Матрица косинусов углов между
осями локальной и глобальной систем координат имеет вид

/. . Л „ Л г
л гл л ' гл л л Л ГЛ

| с] = ^.,хгл А1/.,*,.,

Связь между узловыми перемещениями и реакциями в локальной
системе координат конечных элементов выражается как

[Я,] =|Л’л| |6л]. (1.4.23)

Подставляя выражения (1.4.21) и (1.4.22) в (1.4.23) и решая по-
лученное уравнение относительно вектора [/?„], имеем:

I /?.,„] = [С]Т[ КЛ\[С|| 6,.,]; (1.4.24)

[/?,.,] =[К„] |6. ,]; (1.4.25)

|Х.л|=|С1 |С], (1.4.26)

где и [Кгл] — матрицы жесткости конечных элементов соот-
ветственно в локальной и глобальной системах координат.

При анализе напряженно-деформированного состояния зон
сопряжения составляющих оболочек вектор обобщенных перемеще-
ний в глобальной системе координат запишется как

| П]Т = [щщи.'|- (1.4.27)

Вектор обобщенных перемещений в локальной системе координат
в пределах конечного элемента составляющей оболочки / (рис. 1.4.2)
представляется как
Рис. 1.4.2. Напряженно-деформированное состояние зоны сопряжения составляющих оболочек:

I, 2— оболочки; 3 — ребро
[ Об1 [ * ^Об1» ^О61 » фоб!» 0061 > Фоб! ] 1

(1.4.28)

В пределах конечного элемента составляющей оболочки 2

[ ^1об2 | 2/об2» Г1об2, 20о62» Фоб2» 0об2» Фо62] » (1.4.29)

где

I дш „ 1 да> _ 1

го =-----ч—; 6 = -г—т—; ф = —г- д' , ; (1.4.30)

т а од о о,] ао од ог] '

а и Ь — размеры прямоугольного конечного элемента.
Запишем выражения обобщенных перемещений, преобразован-

ные к глобальной системе координат:

Щ|161 = С|[(7]Т; [<62=С2МТ,

(1.4.31)

где С, и С2 — матрицы направляющих косинусов, соответственно
равные:

С2 =

С!

1 0 0
0 сока 81па
0 з1па сова
= 0 81па сова
0 дч8ша <Э1|СО8'/.
0 д{г181па деп С080С
1 0 0
0 СО§Р 81ПР
0 51ПР СО8Р
0 дс(— 81па) (5еСО8Р
0 йп(— 81П₽) дп созр
0 56„(— 81Пр) дСГ1 созр

(1.4.32)

(1.4.33)

где д^ = д/д^~, д1} = д/диу, д^ = д2/(д^д^).

Матрица жесткости конечного элемента представляет собой
матрицу коэффициентов системы линейных алгебраических уравне-
ний относительно обобщенных узловых перемещений. Каждое
уравнение этой системы выражает обобщенную реакцию в узловой
точке по направлению соответствующего перемещения. В случае
совпадения направления осей естественного трехгранника отдельных
конечных элементов одноименные узловые реакции элементов
складываются, образуя обобщенную реакцию в узле «целой» конст-
рукции и, следовательно, алгебраическое уравнение разрешающей
системы. При несовпадении координатных осей смежных элемен-
тов в узле необходимо проектировать реакции на оси глобальной
системы координат и полученные уравнения включать уже в окон-
чательную систему.

Принцип учета совместной работы смежных составляющих обо-
лочек и подкрепляющих элементов при формировании матрицы
жесткости конструкции показан на рис. 1.4.1. Матрицы жесткости
каждого типа конечного элемента представлены в блочном виде:
конечный элемент собственно оболочки

Лоо „10 Лоо //01 Лоо „11 Лоо
1/00 Лю „10 Лю Аю Аю
А = 1/00 Лец „ю Ло, Ащ АМ
А?? А,'? а?; А)!

конечный элемент подкрепляющих элементов

„00 „10

Лоо Лоо

Л = „00 „ю
Л10 Лю

Описанные выше матричные операции соответствуют учету сов-
местной работы всех элементов, примыкающих к зоне сопряжения
составляющих оболочек составной конструкции (см. рис. 1.4.2), и
могут быть выражены скалярно уравнениями равновесия сил Л’,
изгибающих моментов М и крутящих моментов Л4М>, а также компо-
нентов внешней нагрузки, показанных на рис. 1.4.2.

Граничные условия и податливость элементов контура. Анализ
показал, что при использовании МКЭ можно учесть различные гра-
ничные условия, включая как абсолютно жесткие, так и упруго-
податливые закрепления. Таким образом, вполне может быть
учтена реальная жесткость наложенной связи.

Запишем строку матрицы жесткости «целой» конструкции:

/г,161 + + ... + А:,, 6, -|- ^,,4-16,4 1 4- ... -р А!,л6„ = А, Р,, (1.4.34;

где А*,,, — коэффициенты матрицы жесткости; 6, — узловые пере-
мещения; А, — реактивное усилие, возникающее в наложенной
связи; Р, — нагрузка в узле по направлению связи; п — коли-
чество узлов.

Представим реактивные усилия в виде

А, = -сб„

(1.4.35)

где с, — реальная жесткость связи.
Преобразуем строку матрицы жесткости с учетом выражения
реактивного усилия (1.4.35). В обобщенном виде уравнение в узле
записывают так:

^116| + к.2^2 + ... + (кц + с,) д, -|- /?/,+|б,+| + ••• + = Р,.

Полученное уравнение дает возможность учитывать реальную
жесткость связи. На главную диагональ матрицы жесткости запи-
сывают коэффициент, равный сумме жесткостного коэффициента
матрицы жесткости «целой» конструкции и реальной жесткости
наложенной связи.

Для имитации абсолютно жесткой связи ее жесткостная
характеристика задается на несколько порядков выше, чем порядок
коэффициентов матрицы. Для определения реакции наложенной
связи достаточно полученное узловое перемещение в направлении
связи, взятое с обратным знаком, умножить на ее жесткость.

Схема расчета пространственных конструкций методом конечных
элементов. Приведем блок-схему расчета пространственных конст-
рукций методом конечных элементов, отражающую его алгоритм
(рис. 1.4.3).

В качестве исходных параметров задачи задаются следующие
физико-геометрические характеристики конструкций и топологичес-
кие характеристики расчетных схем.

1. Информация, относящаяся к узлам сетки дискретизации;
а) массив координат узлов в глобальной схеме координат; б) мас-
сив наличия или отсутствия степеней свободы в каждом узле (массив
наложенных связей); в) массив номеров узлов.

2. Информация, относящаяся к конечным элементам плиты-обо-
лочки: а) количество элементов; б) число типов элементов, разли-
чающихся по жесткостным характеристикам; в) жесткостные харак-
теристики элементов, включающие в себя модуль упругости Е и
коэффициент Пуассона ц; г) топологический массив описания эле-
мента, в котором для каждого конечного элемента перечисляются
узлы, образующие его. Обход узлов против часовой стрелки. Эта
топология предопределяет локальную систему координат каждого
конечного элемента; д) толщина элемента; е) величина нормального
давления; ж) удельный вес материала.

3. Информация, относящаяся к конечным элементам пространст-
венного бруса: а) количество элементов; б) количество типов элемен-
тов, различающихся по геометрическим характеристикам; в) коли-
чество типов элементов, различающихся по физико-механическим
свойствам; г) физико-механические характеристики элементов, вклю-
чающие в себя модуль упругости Е, коэффициент Пуассона щ плот-
ность и удельный вес; д) геометрические характеристики элементов,
включающие в себя площадь поперечного сечения и моменты инерции
Рис. 1. 4. 3. Блок-схема расчета пространственных конструкции методом ко-
нечных элементов

относительно трех локальных осей координат; е) топологический
массив описания элемента, в котором для каждого конечного эле-
мента указываются узлы, образующие его, а также узел ориента-
ции в пространстве главных осей инерции. Этот массив предопре-
деляет локальную систему координат элемента.

4. Информация, относящаяся к граничным условиям: а) коли-
чество элементов; б) признак наличия элемента для различных ва-
риантов нагружения; в) топологический массив описания элементов.
в котором для каждого элемента указываются два узла, характери-
зующих его, причем первым указывается узел, примыкающий к
конструкции; г) код элемента в зависимости от линейного или угло-
вого перемещения, по которому ставится элемент; д) величина задан-
ного перемещения или угла поворота по направлению данного эле-
мента; е) жесткость пружины (связь конечной жесткости).

5. Информация, относящаяся к блоку сосредоточенных внеш-
них сил и моментов: а) массив номеров узлов, к которым приложены
сосредоточенные внешние силы и моменты; б) массив величин сосре-
доточенных внешних сил и моментов.

В программах предусматривается возможность ввода исходной
информации как с перфокарт, так и с перфоленты, на которую запи-
сывается исходная информация с перфокарт. Ввиду большого объема
исходной информации и во избежание ошибок при набивке ее на
перфокарты целесообразно разрабатывать программы автоматичес-
кого генерирования исходной информации и записи ее на магнитную
ленту. Эти программы привязаны к каждой конкретной решаемой
задаче и составляют независимую от основной программы самостоя-
тельную часть.

Программные комплексы, реализующие МКЭ. Разработано и
эксплуатируется значительное число программ, реализующих метод
конечного элемента. Эти программы содержат обширный набор ко-
нечных элементов для возможности аппроксимации конструкций
различных типов. Приведем характеристики некоторых распрост-
раненных программных комплексов.

Программный комплекс «ПЛАНК» (МПСИ им. В. В.
Куйбышева). В программном комплексе используется МКЭ в поста-
новке метода перемещений. Программа написана на входном языке
ФОРТРАН-1У. Каждый узел конечно-элементной сетки характери-
зуется шестью неизвестными компонентами перемещений: тремя
линейными вдоль соответствующих осей координат и тремя угло-
выми.

Для аппроксимации срединной поверхности оболочки, а также
подкрепляющих ребер, элементов арок и ригелей используются сле-
дующие три типа конечных элементов.:

1. Конечный элемент плиты оболочки в виде плоского произ-
вольного четырехугольника, преобразующегося при необходимости
в треугольный элемент. Этот элемент состоит из четырех согласо-
ванных треугольных элементов. Каждый треугольный элемент имеет
шесть внутренних степеней свободы, которые исключаются на эле-
ментном уровне до формирования матрицы жесткости элемента
плиты оболочки, имеющего 24 степени свободы, т. е. по шесть сте-
пеней свободы в каждом узле элемента. Локальная система коор-
динат этого элемента образуется следующим образом. Ось х соеди-
няет середины сторон И и //?. Ось у лежит в плоскости конечного
элемента и проходит через стороны И и 1к перпендикулярно оси
х. Ось г проходит через точку пересечения осей х и у перпендикулярно
плоскости элемента и направлена таким образом, что полученный
триедр образует правую сторону координат.

В качестве исходной информации задаются следующие физико-
геометрические и топологические характеристики этого элемента:
количество элементов; число типов элементов, различающихся по
жесткостным параметрам; жесткостные характеристики, включаю-
щие модуль упругости Е и коэффициент Пуассона р; толщина эле-
мента; величина нормального давления; удельный вес материала;
топологический массив описания, в котором для каждого конечного
элемента перечисляются узлы, образующие его. Обход узлов осу-
ществляется по часовой стрелке. Эта топология определяет локаль-
ную систему координат каждого конечного элемента.

2. Конечный элемент балки в виде тонкого пространственного
бруса с шестью степенями свободы в каждом узле. В качестве исход-
ной информации задаются следующие параметры: количество эле-
ментов; количество типов элементов, отличающихся геометрическими
характеристиками, и количество типов элементов, отличающихся
физико-механическими свойствами. Физико-механическими характе-
ристиками элемента являются модуль упругости материала, коэф-
фициент Пуассона ц, плотность и удельный вес, а геометрически-
ми — осевая площадь элемента, площадь при работе на сдвиг, мо-
менты инерции сечения относительно осей координат. Задается также
топологический массив, в котором перечисляются узлы /, / и к, опре-
деляющие локальную систему координат балочного элемента. Код
свободных концов г и / предопределяет возможность исключения
любого из узловых неизвестных.

3. Конечный граничный элемент, позволяющий задавать в любом
узле конструкции связь конечной жесткости (пружину) и пере-
мещение в произвольном направлении. Локальные системы коорди-
нат всех типов конечных элементов должны быть правыми и
определяются топологией узловых точек этих элементов. Глобальная
система координат конструкции выбирается произвольно, но должна
быть также правой.

Ограничение перемещений конструкции как жесткого целого, на-
кладываемое в отдельных узлах сетки дискретизации, может быть
организовано двумя способами: либо в узле по направлению соот-
ветствующего перемещения или угла поворота ставится описанный
выше граничный элемент, либо этот узел закрепляется абсолютно
жесткой линейной или угловой связью по соответствующему направ-
лению путем задания логического массива связей. Необходимая
исходная информация, включающая массив координат узлов сетки,
64
топологические массивы расположения узлов отдельных конечных
элементов, массив связей в узлах, формируется программой авто-
матического генерирования данных и записывается на магнитную
ленту для последующего считывания в качестве исходных данных.

В ы ч и е л и тель н ы й к о м п л е к с «ЛИРА» (разработан в ин-
ституте НИАСС Госстроя УССР). Он предназначен для прочностного
расчета и автоматизированного выполнения ряда элементов проек-
тирования конструкций на ЕС ЭВМ. К ним относятся пространствен-
ные стержневые системы, плиты, балки-стенки, оболочки, массивные
трехмерные тела, а также комбинированные системы: плиты на
упругом основании, ребристые пластины, рамносвязевые каркасы
и т. п.

ВК «ЛИРА» обеспечивает следующие расчетные возможности:
расчет напряженно-деформированного состояния на статические
(силовые и кинематические) воздействия; расчет на динамические
(сейсмика, пульсация ветра, удар, гармонические колебания) воз-
действия: выбор расчетных сочетаний усилий; унификация элемен-
тов; для железобетонных элементов подбор арматуры по прочности
и трещи нестойкости или поверочные расчеты для произвольных
типов сечений и нагружений (изгиб, косое внецентренное сжатие
и т. п.).

Вычислительный комплекс «ЛИРА» предоставляет пользователю
широкие сервисные возможности: исходные данные задаются в
компактной и привычной для инженера форме; при описании рас-
четных схем имеется возможность использовать различные системы
координат, автоматическую генерацию конечно-элементной сетки,
учитывать осесимметричность рассчитываемой конструкции; имеется
хорошо развитая диагностика формальных ошибок в исходной
информации; исходные данные могут корректироваться с алфавитно-
цифровг го или графических дисплеев.

ВК «ЛИРА» имеет обширную библиотеку конечных элементов
(одно-, двух- и трехмерных), моделей опорных узлов и способов
сопряжения элементов между собой и позволяет в приемлемое время
выполнял!, расчет схем, содержащих несколько тысяч узлов и ко-
нечны.-. элементов. Реализованный счет с необходимой точностью,
режим нэерывания счета и сохранения данных, современный быстро-
действующий алгоритм решения систем линейных алгебраических
уравнен:;.) дают возможность решать задачи больших раз-
меров

Реи штаты счета (характеристики напряженно-деформированно-
го состояния конструкции и сведения об армировании железобе-
тонных элементов) выдаются в табличной форме с привычной для
инженера индексацией и снабжаются пояснительной запиской и гра-
фичесгп-. н изображениями расчетных схем, полученными на графо-
3 з=к V . 65
построителе. ВК «ЛИРА» работает под управлением операционной
системы ОС ЕС.

Вычислительный комплекс «ФИНИК». Вычислитель-
ный комплекс «ФИНИК» (Физически Нелинейное Исследование
Конструкций), разработанный в МНИИТЭП, представляет собой
программную реализацию алгоритмов, основанных на использовании
метода конечных элементов в постановке метода перемещений.

ВК «ФИНИК» предназначен для исследования статического
напряженно-деформированного состояния тонкостенных простран-
ственных конструкций с учетом физической нелинейности. Он
позволяет рассчитывать плоские и пространственные системы —
балки, фермы, рамы, балки-стенки, плиты, оболочки, а также кон-
струкции, представляющие собой сочетание этих конструктивных
элементов.

Задачи могут решаться как в линейной, так и в нелинейной
постановке, причем в последнем случае могут учитываться сле-
дующие виды физической нелинейности: нелинейность диаграммы
о — е, соответствующая работе бетона на сжатие; нелинейность
жесткостных характеристик бетона и железобетона, обусловленная
образованием и распространением в бетоне макротрещин; упруго-
пластическая работа материала без упрочнения и с изотропным уп-
рочнением. Последняя модель используется для описания работы
металлических элементов конструкции (в том числе арматуры,
затяжек, ригелей, колонн и т. п.).

Таким образом, ВК «ФИНИК» позволяет рассчитывать следую-
щие типы конструкций: бетонные (железобетонные); металлические;
комбинированные, образованные сочетанием бетонных (железобе-
тонных) и металлических элементов.

Библиотека конечных элементов включает в себя пластинчатые,
оболочечные и балочные конечные элементы (табл. 1.4.2).

Элементы С8Т, ССТ и СС8НТ являются плоскими треугольными
конечными элементами, а элементы ЬСВ и АХВАВ — прямолиней-
ными стержневыми конечными элементами. Каждый конечный эле-
мент, за исключением АХВАВ, представляет собой пакет слоев,
параллельных срединной плоскости (оси) элемента и моделирующих
как различные виды материалов сечения (например, бетон и армату-
ра), так и эволюцию напряженного состояния (в том числе с учетом
развития трещин по толщине элемента).

Решение нелинейных задач осуществляется шагово-итерацион-
ным методом с использованием соответствующих характеристик
материалов. На каждом этапе приложения нагрузки (вплоть до
разрушающей) напряженное состояние вычисляется как по сре-
динной поверхности конструкции, так и по толщине с выявлением
зон образования трещин, ориентации и глубины последних, а также
Таблица 1.4.2

Вид КЭ Имя КЭ Моделируемое напряженно- деформированное состояние Узловые сте- пени свободы (в локальной системе коор- динат)
У С ВТ Плоское напряженное и*, иу
(плоское деформирован-
Цу ное) состояние
цх 'х
г/
2 /у ССТ Поперечный изгиб тон- иг, 0„ бу
кой пластинки
иг

ССВНТ Комбинированное плос- и,, иу, иг, 0,,
кое напряженное состоя- ние и поперечный изгиб

ЬСВ Общее напряженное со- их, иу, иг, 0
стояние прямолинейного 0.0, 0,
стержня (растяжение —
сжатие, два поперечных
изгиба и кручение)

АХВАВ

Растяжение — сжатие их
областей развития пластических деформаций и зон разрушения
материала.

ВК «ФИНИК» разработан применительно к ЭВМ серии ЕС и ра-
ботает под управлением операционной системы ОС ЕС. ВК имеет мо-
дульную оверлейную структуру (порядка 20 программных сегментов
и более 100 программных модулей). Большинство модулей на-
писаны на языке ФОРТРАН ЕС; отдельные модули, от которых су-
щественно зависят скоростные характеристики ВК, написаны на
языке Ассемблера. ВК обладает средствами упрощения и ускоре-
ния кодирования исходной информации и развитой системой про-
верки правильности вводимой информации и диагностики ошибок
в исходных данных. ВК позволяет решать большие по объему зада-
чи по частям — с прерыванием счета и сохранением промежуточ-
ных результатов. Допускается воздействие на параметры шагово-
итерационного процесса в ходе решения задачи.

Оптимизация пространственных конструкций
(Э. 3. Жуковский)

При проектировании сооружений с пространственными конструк-
циями на одном из первых этапов требуется определить рациональ-
ный тип конструкции, ее оптимальную форму и размеры. Эти задачи
тесно связаны с проблемой снижения материалоемкости, сокраще-
ния трудозатрат, сроков возведения, стоимости строительства и экс-
плуатации. Задачи оптимизации решаются для типов пространствен-
ных конструкций с разработанными статическими расчетами на
прочность и жесткость.

В процессе оптимизации по результатам многовариантных рас-
четов аппроксимируют некоторыми выражениями целевые функции.
Требования, предъявляемые к конструкции, удовлетворяются в
процессе работы под нагрузкой. Для оптимального проектирова-
ния используются только определенные наборы значений переменных
параметров и соответствующие им значения целевых функций.
Это методологическое положение позволяет без усложнений вы-
числительных процедур оптимизации использовать расчеты, наиболее
полно отражающие особенности работы оптимизируемых конструк-
ций.

Наиболее эффективен для построения оптимизационного процес-
са системный подход, В этом случае в качестве объекта исследова-
ния выбирается та или иная совокупность пространственных конст-
рукций, например, система их типов, в которой при варьировании
генеральных геометрических параметров образуются различные кон-
Рис. 1. 4. 4. Базовые конструктивные схемы составных по-
крытий:

а типа висячих; б - - купол ьно-складчатое; н — полигональное

структивные формы оболочек, висячих покрытий, складок [Э]. Эти
типы конструкций отличаются один от другого не только геометри-
ческими размерами, но и качественной принадлежностью к различ-
ным типам конструкций.

Как один из первых этапов построения оптимизационного про-
несса рекомендуется использовать излагаемую ниже методику
рационального проектирования оболочек произвольной формы. В
этой методике применяется системный подход и аппарат метода ко-
нечных элементов. В качестве исходных критериев выдвигаются
следующие: минимизация деформативности оболочек, изгибающих
моментов краевых эффектов в зонах сопряжения составляющих
оболочек, главных растягивающих усилий в опорных зонах и нор-
мальных усилий в контурных элементах. Совокупность этих факто-
ров предложена на основе обширных экспериментально-теорети-
ческих исследований и опыта проектирования.

В основу подсистемы конструкций с осесимметричным цикли-
ческим планом положены четыре базовые конструкции (рис. 1.4.4),
легально исследованные. Результаты этих исследований показали,
в частности, закономерность разделения базовых, а следователь-
но, и остальных элементов системы на два класса — составные
оболочки типа куполов и типа висячих. Из всей совокупности гео-
метрических параметров в качестве генеральных управляемых были
приняты параметры а и Н (соответственно длина сопрягаемого
края оболочек и расчетная высота). На рис. 1.4.5 показано получен-
ное поле экстремумов изгибающих моментов в зоне сопряжения
оболочек произвольной конструктивной схемы в рамках упомянутой
подсистемы.
Рис. 1. 4. 5. Зависимость между максимумами краевых эффектов
составных оболочек и их геометрическими параметрами

Следует обратить внимание на интенсивное падение изгибаю-
щих моментов краевого эффекта А4К для конструктивных схем на
сравнительно малом интервале изменения параметров а и К (за
пределами выделенной пунктиром части поля Р на рис. 1.4.5). При
этом полигональные оболочки с большим а (см. рис. 1.4.4, в) более
предпочтительны, чем купольно-складчатые оболочки с а— О (см.
рис. 1.4.4, б), так как часть поверхности поля с малыми Мк, соот-
ветствующая конструктивным схемам последнего типа, несуществен-
на.

Рассмотрим, например, вопрос о возможности локализации или
даже устранения краевых эффектов, используя системный подход
и методику рационального проектирования.

Исследуем закономерности напряженно-деформированного сос-
тояния конструктивных схем (рис. 1.4.5) при изменении параметров
а и И с использованием метода конечных элементов. Изучение
этой функции показывает, что она в определенной области имеет
экстремальный характер, а за ее пределами значения краевых изги-
бающих моментов могут быть несущественны. Можно сформули-
ровать условие выбора конструктивных схем исходя из условия
Мк<Мк. Под М'к при этом понимаются некоторые величины изгибаю-
щих моментов, которые могут быть восприняты арматурой ребер
плит или монолитной набетонки. Такая оболочка может быть приз-
нана рациональной конструкцией, удовлетворяющей требованиям
минимальных краевых эффектов, воспринимаемых без заметных
дополнительных затрат.

Несимметричный характер поля краевых моментов указывает
на то, что составные оболочки типа висячих в ряде случаев могут
быть более рациональными конструкциями, чем куполообразные.
Следует отдавать предпочтение оболочкам с большим как куполооб-
разным, так и висячим подъемом, но при этом они должны иметь
значительный «запас» кривизны. Это следует из того, что значения
производных в точках участка поверхности Р малы и углы наклона
касательных могут быть несущественны (рис. 1.4.5).

Аналогичным путем может быть построено поле главных
растягивающих усилий и произведен выбор некоторых конструктив-
ных схем, удовлетворяющих требованиям Рта1п<М'па1п, а также поле
вертикальных перемещений IV7. Указанные критерии рациональности
являются частными, но их совокупность, как показано выше,
позволяет уже на первом этапе осуществлять выбор рациональ-
ных типов и их параметров.

Целевая функция задачи строится исходя не из частных показате-
лей конструкции, а из рассмотрения всей совокупности расходов,
которые проявляются на стадии проектирования, изготовления,
транспортировки, монтажа и эксплуатации сооружения. Как пока-
зано, критерием оптимальности конструкции являются приведенные
затраты. Именно эту целевую функцию следует построить и анализи-
ровать исходя из соблюдения условий прочности и деформативности
пространственных конструкций.

Рассмотрим однопараметрические задачи оптимального проекти-
рования составных оболочек, каждая из которых представляет
практический интерес. В качестве варьируемых управляемых пара-
метров исследуются: высота конструкции Л и параметр а при фикси-
рованных значениях одного из них. Прочие геометрические парамет-
ры, характеризующие конструкцию, входящие в системы, приняты
неуправляемыми, т. е. постоянными. К ним относятся: радиус кри-
визны верхней составляющей сферической оболочки /? = 54 м, ра-
диусы кривизны боковых составляющих сферических оболочек
Р\ = 60 м, радиус окружности основания верхней сферической обо-
лочки Г|=21 м, радиус основания нижней описанной окружности
г2=58 м, толщина полки плит верхней и боковых составляющих
оболочек 6 = 35 мм при высоте ребер этих плит /г, = 300 мм. Эти
параметры приняты в соответствии с каталожными размерами уни-
фицированных плит (см. ниже табл. 2.6.1 и 2.6.2).

Конструктивно рассматриваемый класс составных оболочек
(см. рис. 1.4.4) выполнен следующим образом: верхняя и боковая
составляющие оболочки описаны по сферической поверхности и со-
бираются из унифицированных цилиндрических плит 3X6 м. На ли-
нии сопряжения верхней и боковых составляющих оболочек на-
ходится внутреннее опорное кольцо, на линии сопряжения боковых
составляющих оболочек между собой — радиальные арки, а боковые
оболочки окаймлены контурными арками. Описанные конструкции
имеют шарнирно-неподвижные опоры по числу боковых оболочек.
При //<Д) оболочки системы имеют еще центральное кольцо с расхо-
дящимися жесткими вантами.

Для построения целевой функции, связывающей изменение
напряженно-деформированного состояния составных оболочек
с изменением управляемых параметров, были проведены многова-
риантные статические расчеты составных оболочек при фиксирован-
ных значениях этих параметров. Расчеты проводились на равномер-
но распределенную нагрузку <7 = 500 Па методом конечных элемен-
тов в постановке метода перемещения по программе «ПЛАНК».
Рассмотрены циклически симметричные формы, поэтому расчетные
схемы включают в себя повторяющуюся циклическую часть состав-
ной оболочки. На границах симметрии ставятся однородные гранич-
ные условия в отношении соответствующих перемещений и углов
поворота.

В результате расчета исследуемых составных оболочек методом
конечных элементов при фиксированных значениях параметров а и
Н были получены значения перемещений, а также нормальных уси-
лий и моментов во всех интересующих нас конструктивных элемен-
тах. В соответствии с условиями прочности, сформулированными в
СНиПе в зависимости от вида напряженного состояния, найден
необходимый для удовлетворения условий прочности расход мате-
риалов: металла (на основные несущие элементы, армирование
в виде сеток и каркасов сборных элементов и монолитных
швов), сборного и монолитного бетона, монолитных угловых зон
и зон сопряжения составляющих оболочек.

Расход материалов как функция управляемых параметров явля-
ется исходным материалом для построения целевой функции задачи,
в качестве которой приняты приведенные затраты П:

П = Скд+ЕнК + ТнСэ + С11, (1.4.36)

где Скд — себестоимость производства конструкций и строительно-
монтажных работ в деле; Е„ — нормативный коэффициент эффек-
тивности капитальных вложений; Т„ — ратчетный период, в течение
которого учитываются эксплуатационные затраты (или нормативный
срок окупаемости капитальных вложений); К — капитальные вло-
жения в базу, приведенные к году окончания строительных работ;
С, — среднегодовые эксплуатационные расходы, связанные с теку-
щим содержанием здания; Ск — стоимость капитального ремонта.

Расчетная себестоимость конструкций Скд выражается как

Скд = Скд(сб) -р Скд(мон) -|- СКд(МеТ), (1.4.37)

где СКд(сб) — расчетная себестоимость сборных железобетонных плит
в деле; СКД(МОН) — расчетная себестоимость работ по устройству мо-
нолитных зон и швов; СКД(ИСТ) — расчетная себестоимость стальных
конструкций.

Расчетная себестоимость сборных железобетонных плит опреде-
ляется по формуле

Скд((.б)=(Ск + С,) 1,02 + СчКэ4-ЛН, (1.4.38)

где Ск — полная расчетная стоимость конструкций, включающая
себестоимость бетонной смеси, ее формования, затраты на содержа-
ние форм, себестоимость на тепловую обработку изделий, себестои-
мость изготовления арматуры, каркасов, сеток и закладных деталей,
стоимость всех видов стали, себестоимость укладки арматуры и
закладных деталей в форму, а также себестоимость операций по
повышению заводской готовности; Ст — себестоимость транспорти-
ровки конструкций от завода-изготовителя до строительной площад-
ки; 1,02 — коэффициент, учитывающий заготовительно-складские
расходы; См — себестоимость монтажа конструкций (укрупненных
секций и укрупнительной сборки); Кз—коэффициент зимних удо-
рожаний; АН — изменяющаяся часть накладных расходов.

Расчетная себестоимость работ по устройству монолитных зон
и швов определяются по формуле

Скд (МОД) КчКн [Рм.з(Цм..з+ПбЦм г) + УмлнЦч.ш + , ( Цз;: + Цт.а) I,

(1.4.39)
где Кн — коэффициент, учитывающий накладные расходы; ’/мз —
объем бетона монолитных зон; Цм:, — себестоимость заводского
изготовления 1 м3 бетонной смеси (включая стоимость материалов);
нг> — коэффициент, учитывающий потери бетона при формова-
нии; Цчт — затраты на перевозку 1 м’ бетонной смеси и бетони-
рование; Ум ш — объем бетона монолитных швов; Цмш — себестои-
мость заводского изготовления, перевозки и бетонирования 1 м3
бетонной смеси; 6Ч,3—расход арматуры в монолитных угловых
зонах и зонах сопряжения оболочек; Цза — стоимость заводского
изготовления 1 т арматурных каркасов; Цт а — затраты на транспор-
тировку и укладку 1 т арматурных каркасов и сеток.

Расчетная себестоимость металлических конструкций в деле
о11ределяется по выражению

Скд(м.т) — КВК3[ К,.с( С + Ст) -|- см + Сокр |,

(1.4.40)

где Кн — коэффицинт, учитывающий накладные расходы; К3 —
коэффициент зимних удорожаний; Кзс — коэффициент, учитываю-
щий заготовительно-складские расходы строительства; С — себе-
стоимость изготовления стальных конструкций, включая стоимость
металла; Ст — себестоимость транспортировки конструкций; См —
себестоимость монтажа металлоконструкций; Сокр — себестоимость
о1-рунтовки и окраски металлоконструкций.

Капитальные вложения в основные фонды строительных органи-
заций предприятий строительных конструкций и в производство
строительных материалов

к=5к,у,, (1.4.41)

где К, — удельные капитальные вложения в материально-техничес-
кую базу в рублях на единицу измерения; V', — объемы в
соответствующих единицах измерения объемов капитальных вложе-
нй^-

Среднегодовые эксплуатационные расходы

С-з — Сам + Ст.р -|- Сст -р Ссн Сэл, (1.4.42)

гд.е Сам — годовые амортизационные отчисления; Ст.р — годовой
оръем текущих ремонтов; Сст — годовые расходы на эксплуатацию
внутренних санитарно-технических систем, включая отопление зда-
ния, его вентиляцию, водоснабжение и канализацию; Ссн — годовые
расходы на уборку снега с кровли; См — то же, на электроосвеще-
нйе-

Определив критерий оптимальности [формула (1.4.36) ], выведен-
ной из условий прочности рассматриваемых составных оболочек,
сформулируем ограничения, накладываемые на параметры задачи
деформативностью конструкций. Зададим интервалы изменения
варьируемых параметров в следующих пределах (в качестве приме-
оа по исходным данным см. с. 71):

д р м= 38,944 м; —7,0 м = /гт,п^/г</гтах= 15,75 м.
Ограничим максимальный прогиб конструкции величиной:

У7тах = 1 /(5001) — для покрытий типа куполов (1^0, 0 м);
и/тах= 1/(2501) —для покрытий типа висячих (Л^О, Ом).
Исходя из условий прочности СНиПа, соответствующих видам
напряженного состояния элемента конструкции, можем определить
необходимый расход материала 6,. Величина этого расхода будет
функцией усилий М и Л' в том или ином конструктивном элементе.
Для определения этих усилий при фиксированных значениях управ-
ляемых параметров проводим статический расчет анализируемых
составных оболочек методом конечных элементов. Допустим, что мы
фиксируем значения управляемых параметров: а = 0,0; 7.482; 14,964;
38,944 м; А=— 7,0; —5,5; —3,92; 0,0; 5,5; 2,0; 11,0; 15,75 м.

В этом случае получаемые по статическому расчету усилия
оказываются функциями управляемых параметров а и И:

П = Н0,); С,- = ф(Л4,Л'); Л4 = /(а,1); Л'=ср(а,/г)> П = Ф(а,/г).

В результате статических расчетов находим и значения прогибов
в любой точке конструкции, которые выступают в роли условий-
ограничений и также являются функциями управляемых парамет-
ров.

Итак, имеются целевая функция (1.4.36), а также целевые функ-
ции (1.4.37)...(1.4.42), носящие более частный характер, и функции-
ограничения, заданные численно в результате статического расчета
составных оболочек при фиксированных значениях варьируемых
параметров. Для решения поставленной условно-экстремальной
задачи построим аналитические зависимости, аппроксимирующие
функции, полученные численным методом. Для этого воспользуемся
кубическими сплайн-функциями, интерполирующими заданные точ-
ки (1.4.40). Представим кубическую сплайн-функцию следующим
образом:

5 (х) = у, + Ь<( х — х,) + с^х — х,)2 + г/,(х — х,)3. (1.4.43)
х,<х<х,-+1 на каждом подинтервале [х„ х,+ |], 1 = 1,2, ..., п— 1, где
(Х|,г/1), (х-2,У‘2), (х„,уп) —заданные дискретные узлы;

У, . . — I/.

1, =----------6,-(ф,-+| 4- 2ф,); с,= 3ф,;

4\+1 — Ф,-

</,=----г-----; 6, = х,+ 1—х,; /= 1,2,...,п.

' О, Т ’ ’

Коэффициенты 1 определяются в результате решения системы
линейных алгебраических уравнений вида
-б.
б,
о

б,
2(6.+ б2)
б2

б2

2 ( б2 + бз)

О
О
бз

Фа

Фз

О бп__2
О

; 2(бй_24-б„_1)
бп—।

б? б?

Д2 - А!

Аз - А2

б,

-б,

Фл— 1

Фи

(1.4.44)

А„ . — 2

-б^.ДЗ-з

где Д, = (у, + 1 —г/,)/б;; А/=(А,+1 — А)/(х,_2—х,); Д?=(А,-+. — А,)/
(х, + 3 — х,).

Сплайн (1.4.43) с коэффициентами, удовлетворяющими системе
уравнений (1.4.44), обеспечивает непрерывность кубических поли-
номов соседних интервалов, а также их первых и вторых производ-
ных.

Аналитическая аппроксимация целевых функций даст возмож-
ность определить минимум однопараметрических функций методами
классической математики. Накладывая при этом ограничения на
деформативность конструкции, мы решаем условно-экстремальную
задачу нахождения оптимальных значений целевых функций и
управляемых параметров исходя из условий прочности и деформатив-
иости сооружения [22]. Решение этой задачи на основе изложен-
ного алгоритма отражено в программе, написанной на языке
ФОРТРАН !V, и реализовано на ЭВМ ЕС-1033.

В результате решения поставленных задач получены оптималь-
ные значения параметров задачи для функций (1.4.36)...(1.4.41).

Анализ результатов решения поставленных задач отыскания
минимума приведенных затрат, расчетной себестоимости конст-
рукций в деле и годовых эксплуатационных расходов исходя из
условий прочности и деформативности рассматриваемого класса
составных оболочек показал следующее.

1. Приведенные затраты как функция параметра а в зависи-
мости от фиксированного значения параметра К приобретают ми-
нимальное значение в основном исходя из решения условно-экст-
ремальной задачи. Следует отметить, что в этом случае приведен-
ные затраты имеют минимальное значение ври величине параметра
а, практически совпадающей с минимумом значений полной рас-
четной себестоимости конструкций в деле и эксплуатационных
затрат. Наименьшее из минимальных значений приведенных затрат
отмечается при величине параметра й=11 м для оболочек типа
куполов и Н = 5,5 м для оболочки типа висячих. При этом куполь-
ные оболочки (й> 0) по приведенным затратам оказываются лишь
на 5 % эффективнее составных висячих оболочек (/1<0).

2. Приведенные затраты как функция параметра 1г в зависимости
от фиксированных значений параметра а приобретают минимальное
значение как исходя лишь из условий прочности (а =14,964 и
38,944 м), так и из решения условно-экстремальной задачи, т. е. с
коррекцией в соответствии с условиями деформативности (а=0,0 и
7,482 м) для оболочек типа куполов. Для висячих оболочек
(/г<0) условия деформативности предопределяют минимум приве-
денных затрат лишь при а=0,0 м.

Для купольных оболочек оптимальное значение параметра /г,
при котором приведенные затраты достигают минимального значе-
ния, весьма существенно отличаются от оптимума Н, взятого из
определения минимума расчетной себестоимости конструкций. При
значениях параметра а = 0,0; 7,482; 14,964 и 38,944 м минимум рас-
четной себестоимости конструкций Л = 15,75 м, т. е. наибольший из
всех рассматриваемых. Учет влияния эксплуатационных расходов
изменяет величину оптимального значения с 15,75 м до 14,18; 14,56;
13,33 и 8,23 м при перечисленных выше соответствующих значениях
параметра а.

Для покрытий типа висячих это различие менее существенно.
При значениях параметра а = 7,482; 14,964 и 38,944 м оптимальной
является конструкция с наибольшей из рассматриваемых значений
высотой /г = 7,0 м. Этот же оптимум предопределяет также минимум
расчетной себестоимости конструкций. При значении а = 0,0 м оп-
тимальная конструкция исходя из минимума приведенных затрат
имеет высоту /г = 4,93 м, а исходя из минимума полной расчетной
себестоимости конструкции й = 5,29 м. Составные висячие оболочки
при малых значениях параметра а могут оказаться более эффектив-
ными, чем купольные.

Таким образом для рассмотренных случаев оптимальное решение
составных оболочек типа купольных покрытий в зависимости от
фиксированной высоты подъема находится в диапазоне аопт = 20,2...
38,33 м. С увеличением пологости значение параметра аопт увели-
чивается. Оптимальное решение составных оболочек типа висячих
покрытий вне зависимости от параметра И определяется как аопт=
=0,0 м.

Покажем также решение двухпараметрической задачи оптимиза-
ции. Выше рассматривалась задача однопараметрической оптими-
77
зации составных конструкций и были выявлены оптимальйые
значения варьируемых параметров (имеются в виду высота соору-
жения /г и параметр а, характеризующие форму составных оболо-
чек) при фиксированном значении одного из них. Принимаются
также такие же значения неуправляемых параметров, какие прини-
мались выше при решении однопараметрической задачи, и такие же
конструктивные решения этих классов конструкций. На первом эта-
пе также рассматривают существенные, но частные критерии опти-
мизации (построение полей прогибов, максимумов моментов крае-
вых эффектов в зонах сопряжения оболочек, главных растяги-
вающих усилий в опорных зонах). В процессе рассмотрения сово-
купности этих критериев на основе экспериментов и опыта проекти-
рования определяются рациональные значения генеральных геомет-
рических параметров Лиа, затем компонуют конструктивные
формы составных оболочек. После этого строят и исследуют це-
левую функцию в виде приведенных затрат П (х) в соответствии с
выражением (1.4.36).

Процесс оптимизации сводится к тому, что в п-мерном простран-
стве проектирования ищем допустимую точку х*, в которой П(х)
достигает оптимального значения, т. е. П(х*) =орШ(х), где {х[—
вектор управляемых параметров, в качестве которых приняты геомет-
рические параметры а и Л:

х*#=(а*, Л*); (1.4.45)

/) = /:(х); Д = |х:^(х)^0) — область допустимых решений.

В качестве функций ограничений приняты функции прогибов (Г,
т. е. §(х)= ^тах — ^(а,А); {х:А,^х,^В, 1= 1, 2, ..., и) — область поис-
ка, А, и В, — наименьшее и наибольшее возможные значения /-го уп-
равляемого параметра х,.

Анализ исследуемого класса конструкций показал, что область
поиска находится в пределах

ат/п = 0,01 м < а < атах = 38,944 м;

Лпи'п== 7,0 м И Л[пах = 15,75 м.

Максимальный прогиб конструкции ограничен величинами:

М7тах= 1/(5001) —для покрытий типа куполов;

Ш\пах= 1/(250/.) —для покрытий типа висячих.

Полученные значения целевой функции и условий-ограничений
оказываются численно заданными. Для возможности анализа этих
функций, также как и при решении однопараметрической задачи
(см. выше), аппроксимируем кубическими сплайн-функциями в виде

5 (х) = у, + Л,(х — х,) + с,(х — х,)2 + </,(х — х,)3,
где х,^х^х,+ 1 на каждом интервале [х|(х,+1], / = 1, 2, и; (х|,'у1),
(хг.уг), (хп,ул) — заданные дискретные узлы;

, — у,

Ь( =-------у--------6, ( ф,-+, 4- 2зр,); с1 = Зф,-;

гЬ,, . — *,
й,=----$----; 6, = х,+| —х,; /= 1,2,..., п;

ф, — корни системы уравнений, коэффициенты которой вычисляются
из условий непрерывности кубических полиномов соседних интерва-
лов, а также их первых и вторых производных.

Для решения поставленной условно-экстремальной задачи в слу-
чае однопараметрической задачи ранее мы применили классический
способ отыскания минимума функций, исследуя поведение ее произ-
водной. В результате были получены оптимальные значения варьи-
руемых параметров. В случае двухпараметрической (оптимизацион-
ной) задачи необходимо для ее решения пользоваться аппаратом
нелинейного программирования, например, программным комплек-
сом «П1АМ1М». Он представляет собой диалоговую систему опти-
мизации, предназначенную для решения задач нелинейного програм-
мирования [12].

Он предназначен для решения в режиме диалога следующей
задачи нелинейного программирования:

ор!Ф(х), х=(х[1]), х[2], ..., х[п]; (1.4.46)

при ограничениях

А[/|<х[/]^В[/]; [/]=!, 2, ||. Л’;

У№)>0; А=1, 2, 3, .... 1;

7[0](х)=0: 0=1, 2, 3..... /0

или задачи

пнптах г(0)х, ф = 1,2,3,...,/ф;

при ограничениях А[/]^х[/]^В|/], /=1, 2, 3, ..., №.

Решение задач с ограничениями проводится методом штрафных
функций.

Для решения задач оптимизации можно пользоваться любым
из 14 включенных в этот программный комплекс методов безусловной
оптимизации.

К ним относятся: 1) методы нулевого порядка — Розенброка,
Нелдера—Мида, Бокса, Пауэлла, тяжелого шарика со статически
рассчитываемым градиентом, скорейшего спуска со статически рас-
считываемым градиентом; 2) методы первого порядка — скорейшего
/

Рис. 1.4. 6. Оптимизированные конструктивные схемы
оболочек

спуска. Флетчера—Ривса, Полака—Рибьера, Ньютона—Рафсона,
Давидона — Флетчера— Пауэлла, Бройдена—Флетчера—Годфар-
ба— Жанно; 3) метод второго порядка — метод Ньютона.

Однопараметрические задачи также могут решаться с помощью
указанных программ при варьировании параметра а и /г. При этом
исследуются числовые значения целевых функций, в качестве кото-
рых приняты приведенные затраты П, а также более частные
функции — стоимость конструкций Скд, стоимость сборного железо-
бетона Скд(об), монолитного железобетона СКЛ(м.жь металла СКЛ(мет) и
эксплуатационные расходы С при фиксированных значениях пара-
метров а и 1г. Результаты решения однопараметрических задач с по-
мощью аппарата нелинейного программирования, заложенного в
комплексе «О1АМ1ГЧ». практически совпадают с точным аналитичес-
ким решением, полученным для этих задач (см. выше).

Анализ результатов решения двухпараметрических задач опти-
мизации позволил сделать следующие выводы.

1. Оптимум для покрытий типа висячих оболочек соответствует
конструкциям с о = 0 при некоторых значениях /? (рис. 1.4.6. о).
Анализ показал, что такие конструкции, как правило, требуют ми-
нимального расхода металла на контурные элементы.

2. Оптимум в оболочках типа куполов лежит в конструкциях со
«сшиванием» боковых оболочек только на части своей длины
(рис. 1.4.6, б). При этом из всей области следует отобрать такие
значения параметра а, при которых гарантируется отсутствие пико-
вых значений напряженного состояния.

3. Полученные результаты оптимизации параметров соответ-
ствовали конструктивным решениям ряда построенных сооруже-
ний, а в некоторых случаях определили их (например, крытые
рынки—Даниловский и Киевский в Москве, а также в г. Старом
Осколе). Эти решения эквивалентны элементам системы модифи-
кации составных оболочек как «промежуточные» конструктивные
формы, полученные на основе базовых конструкций (см. рис.
1.4.4).

4. Следует учитывать влияние частных критериев оптимальности,
особенно расхода металла. Анализ показал, что в ряде случаев
может быть достигнут оптимум даже за счет несущественного
изменения параметра, например 1г. При этом приведенные затраты
значительно сокращаются за счет влияния эксплуатационных рас-
ходов.

5. Совместное рассмотрение результатов работы составных обо-
лочек тина куполов и висячих покрытий показывает, что при опре-
деленных в приведенном примере значениях геометрических пара-
метров оболочки типа висячих оказываются предпочтительнее
оболочек куполообразной формы, если за критерий оптимальности
принимаются приведенные затраты. Однако это положение техничес-
ки возможно только при заданных в исследовании пределах функций-
ограничений.

Расчет несущей способности
(В. В. Шугаев)

Несущая способность и предельное равновесие. При неоднород-
ном напряженном состоянии с увеличением внешней нагрузки мож-
но различать в теле две зоны деформаций: упругую, в которой
деформации и напряжения подчиняются закону Гука, и неупругую,
связанную с образованием остаточных пластических деформаций,
трещин (в железобетоне), развитием деформаций ползучести. На
этой стадии работы напряженно-деформированное состояние конст-
рукций может быть оценено упругопластическим расчетом. Даль-
нейшее увеличение нагрузки еще возможно.

Конструкция исчерпала свою несущую способ-
н о с т ь, если малое приращение внешней нагрузки способно вызвать
непрекрашающийся рост деформаций и последующее разрушение.
Нагрузку, отвечающую моменту исчерпания несущей способности,
называют предельной. Она соответствует тому предельному моменту,
когда конструкция еще находится в состоянии равновесия. Напря-
женное состояние всех элементов конструкции в такой стадии на-
зывается состоянием предельного равновесия.

Учет неупругих свойств материалов позволяет надежнее оцени-
вать поведение конструкции под нагрузкой и в большинстве слу-
чаев получить более экономичное решение по сравнению с расчетом
конструкции как упругой системы [19].
разделом

Рис. 1.4. 7. Диаграммы Прандтля для идеально упру-
гопластического материала (а) и для идеально жест-
копластического материала (б)

Теория предельного равновесия является

теории пластичности и изучает несущую способность статически
неопределяемых конструкций, в частности оболочек. Теория предель-
ного равновесия основана на ряде положений, в определенной
степени идеализирующих свойства материала и условия работы
отдельных элементов конструкций.

Различают предельное равновесие в «малом», рассматривающее
задачи о несущей способности конструкций в геометрически ли-
нейной постановке, и предельное равновесие в «большом», в ко-
тором рассматриваются геометрически нелинейные задачи. К послед-
ним относятся задачи о локальном разрушении, связанные с появ-
лением в процессе деформации одной или нескольких быстро
развивающихся вмятин, и задачи, касающиеся потери устой-
чивости в стадии предельного равновесия. Некоторые из этих задач
рассматриваются в параграфах 1.4.4 и 2.1.2.

Решение задач о несущей способности конструкций в геометричес-
ки линейной постановке составляет основу теории предельного
равновесия.

Основные положения теории предельного равновесия. Для опи-
сания свойств материалов вводятся определенные гипотезы, харак-
теризующие модель идеально пластического тела. Они
сводятся к следующему:

I. Элементы конструкций обладают идеально упругопластичес-
кими свойствами, что выражается зависимостью сила—перемеще-
ние, показанной на рис. 1.4.7, а. Такая зависимость называется
диаграммой Прандтля. Под термином «сила» следует понимать лю-
бое усилие — от продольной силы до изгибающего или крутящего
момента. Термин «перемещение» соответствует деформации по нап-
равлению действия силы от линейного удлинения до изменения
кривизны оси или закручивания;

‘"4

I.
2. Деформации упругого характера достаточно малы, чтобы не
учитывать их в изменениях геометрии конструкции, однако пласти-
ческие деформации могут быть любой величины, необходимой для
перераспределения усилий и образования кинематического механиз-
ма. Идеализированная диаграмма напряжений для идеально жестко
пластического материала представлена на рис. 1.4.7, б.

В статически неопределимой конструкции возможны различные
равновесные (удовлетворяющие условиям равновесия) распределе-
ния внутренних сил.

Статически возможным называется любое равновесное состоя-
ние, уравновешивающее заданную внешнюю нагрузку.

Для идеально упругопластической системы все внутренние силы
ограничены условиями пластичности (прочности). В общем виде
эти усилия, отражающие природу материала и его физико-меха-
нические свойства, задаются в виде одного неравенства или системы
неравенств, которые могут быть линейными и нелинейными. Стати-
чески возможное распределение внутренних сил, удовлетворяющее
условиям пластичности (прочности), называется статически допус-
тимым.

Кинематически возможным называется любое деформированное
состояние системы, не нарушающее условий закрепления. При-
нимается, что при исчерпании несущей способности жесткая систе-
ма превращается в кинематический механизм. Кинематически
возможные перемещения, образующие кинематический механизм,
называются кинематически допустимыми.

Основные теоремы предельного равновесия и их приложение
к расчету несущей способности оболочек. В основе теории пре-
дельного равновесия лежат три основные теоремы, которые изло-
жены в формулировке, приведенной в [18].

1. Предельная нагрузка не ниже той, которую может уравнове-
сить статически допустимое распределение внутренних сил.

2. Предельная нагрузка не больше той, которая может быть опре-
делена из рассмотрения кинематически допустимого распределе-
ния перемещений (кинематического механизма).

3. Предельная нагрузка является максимальной из всех нагрузок,
которые могут быть уравновешены статически допустимым полем
напряжений, вместе с тем предельная нагрузка является минималь-
ной из нагрузок, соответствующих всем пластическим механизмам.

Первые две теоремы определяют два основных метода теории пре-
дельного равновесия — статический и кинематический.

Статический метод заключается в установлении распределения
внутренних сил /V, уравновешивающих внешнюю нагрузку =
и нигде не нарушающих условий пластичности Ф(Л') ^0 (Ро — еди-
ничная нагрузка, щ— статический параметр нагрузки). Внутренние
-----------------------------------------------------------г-
силы М определяют поле напряжений Л4°(ц,Ро), №(|л«Ро), которбе
удовлетворяет уравнениям равновесия и граничным условиям. Пер-
вая теорема утверждает, что Р,^Р*, где Р* — предельная нагрузка.

В кинематическом методе назначается кинематический механизм
с к пластическими шарнирами, в которых действуют внутренние
силы /V, М, являющиеся векторами результирующих нормальных
усилий и моментов (обобщенных напряжений).

Применительно к оболочкам можно записать

И* 5 Ро ^*<18 > Р (Л/,М, е**,х ) с18,
5 5

(1.4.47)

где левая часть представляет собой мощность внешних нагрузок,
а правая — скорость внутренней диссипации энергии; щ — кинема-
тический параметр нагрузки; V** — вектор виртуальных скоростей
перемещений; 5 — площадь горизонтальной проекции оболочки;
е**, х** — векторы скоростей удлинений и изменений кривизн сре-
динной поверхности оболочки (обобщенных скоростей деформа-
ций), определяемых из соответствующих соотношений между де-
формациями и перемещениями.

Из уравнения (1.4.47) определяется нагрузка Р* = р*Ро, а из
второй теоремы следует, что Р*^Р*.

Из третьей теоремы следует

$ (л4х” + Ме”) а8

Щ = Ш1П ------------------.

$ р0

(1.4.48)

Третья теорема устанавливает также, что если некоторое равно-
весное распределение Лг* в необходимом числе точек образует плас-
тические шарниры (в шарнирах выполняется условие Ф(Л/*)=0, а
в остальных точках Ф(А'*) ^0), то нагрузки Рх и Рк равны предель-
ной Р*. Для произвольных статически допустимых распределений
внутренних сил и кинематических механизмов Р8^Р*^Р*. Послед-
нее неравенство говорит о том, что статический принцип дает возмож-
ность оценивать снизу, а кинематический — сверху величину
предельной нагрузки.

Наиболее полное представление о величине предельной нагрузки
дает двусторонняя оценка, т. е. и статическая, и кинемати-
ческая.

Линии и схемы излома. При расчете несущей способности
железобетонных оболочек предполагается, что к моменту исчерпания
несущей способности железобетонная оболочка расчленяется плас-
Рис. 1. 4. 8. Сх€дма разрушения гладкой оболочки при действии равномерно рас-
пределенной нагрузки:

а -- механизм разрушения; б — схема излома оболочки в плане; в — эпюры пластичес-
ких деформаций по линиям излома; 5 — первоначальная форма поверхности оболочки;

8' - форма оболочки в сталии предельного равновесия; / — пластические шарниры;

2 — боковые диски излома; 3 — центральный диск излома; 4 — разрывные участки ли-
ний излома; 5 - то же, сжатые

гическими шарнирами / на несколько жестких дисков 2, 3 (рис.
1.4.8, б).

Образование характерных линий излома для железобетонных
оболочек рассмотрим на примере железобетонной оболочки, свобод-
но опертой по контуру [7].

Схемой излома оболочки условимся называть фигуру, образован-
ную проекциями криволинейных линий излома на первоначальную
плоскость плана оболочки. В то же время каждая линия излома
рассматривается как кривая, построенная пересечением срединной
поверхности оболочки с плоскостью, проведенной нормально к
схеме излома через проекцию данной линии. В каждом отдельном
случае, в зависимости от конфигурации поверхности, отдельные
криволинейные участки линий излома могут заменяться прямыми.

При нагружении оболочки ее края смещаются наружу (рис.
1.4.8, а), угловые зоны препятствуют такому деформированию конту-
ра и в них образуются разрывные линии излома 4 (рис. 1.4.8, в).
В средней части оболочки выделяется центральный диск 3 с криво-
линейными краями, который сметается вертикально вниз. Четыре
боковых диска 2 поворачиваются вокруг осей, которые лежат в
одной плоскости, называемой нейтральной или плоскостью осей
взаимного вращения (ПОВ). На стыках центральных краевых
дисков образуются изгибные линии излома 5. В случае расположе-
ния изгибных линий вдоль прямолинейных образующих в них реали-
зуется цилиндрический пластический шарнир, момент в котором
определяется так же, как в плитах.

Равновесие кинематического механизма в стадии предельного
равновесия обеспечивается растянутой арматурой в разрывных
изгибных линиях излома 4 и площадками сжатого бетона в местах
контакта центрального и краевых дисков 5. Образующаяся при
этом пятидисковая схема излома (рис. 1.4.8, б) называется часто
«шатровой» и является одной из характерных схем разрушения
пологих железобетонных оболочек.

У оболочек с другими краевыми условиями могут возникать
другие как более простые, так и более сложные схемы излома.

Углы взаимного поворота дисков схемы излома можно найти, вос-
пользовавшись планом скоростей, приняв в качестве произволь-
ного параметра величину опускания среднего диска А (рис. 1.4.8, а).
Основная доля работы внутренних сил оболочки реализуется в
разрывных линиях излома. В стадии предельного равновесия вся
арматура в них достигает предела текучести, а работа отдельных
стержней пропорциональна расстоянию от стержня до ПОВ. В сжа-
той части оболочки величина сжимающей силы равна проекции уси-
лий в растянутой арматуре изгибной и примыкающих разрывных
линиях излома на нормаль к вертикальной плоскости, проведенной
через рассматриваемую линию излома.

Вычисляя работу внутренних сил на линиях излома, следует иметь
в виду, что все перемещения происходят на поверхности оболочки
и их следует определять с учетом уравнения этой поверхности.

Расчет несущей способности железобетонных оболочек кинема-
тическим методом предельного равновесия. При использовании
кинематического метода предельного равновесия для отыскания
предельной нагрузки недостаточно располагать данными о разме-
рах, физических свойствах конструкции и о характере нагрузок,
необходимо также заранее знать вид механизма разрушения. Как
правило, механизм разрушения назначается на основании проведен-
ных экспериментов. При проектировании обычно рассматривается
несколько возможных механизмов разрушения, допустимых в усло-
вия?; рассматриваемой задачи, и в качестве действительного вы-
бирается тот из них, которому отвечает наименьшая величина пре-
дельной нагрузки.

Установив форму разрушения оболочки, определяют работу
внешних и внутренних сил в тот момент, когда поверхность оболоч-
ки превращается в кинематический механизм. Если предельное сос-
тояние наступает при малых прогибах (меньше чем 6/2), значение
предельной нагрузки определяется из равенства работ внешних и
внутренних сил, причем эти работы определяются на полных пере-
мещениях разрушения. Если прогибы оболочки достигают значений,
соизмеримых с толщиной 6, то предельную нагрузку определяют
из условия равенства приращений работы внешних и внутренних
сил.

Работа внутренних сил оболочки в общем случае состоит из
работы предельных усилий растяжения в арматурных стержнях на
взаимных смещениях смежных участков перпендикулярно линии
излома, работы предельных усилий сжатия бетона на участках
пластических деформаций сжатия в линиях излома и работы пре-
дельных моментов на углах взаимного поворота смежных дисков
в цилиндрических шарнирах текучести.

Для нахождения величины работы внутренних сил необходимо
знать положение ПОВ, разделяющей оболочку на зоны сжатия,
расположенные выше этой плоскости, и зоны растяжения, располо-
женные ниже нее.

Величину предельного момента для Его ребра перелома предста-
вим в виде [15]

X = 5,+ от+ + 8~о~, (1.4.49)

где 5,*и 3,“— статические моменты растянутой и сжатой частей сече-
ния оболочки относительно ПОВ; о+и оГ— пределы текучести мате-
риала на растяжение и сжатие.

При постоянной толщине 6 оболочки статические моменты 5,+и
5,“можно принять равными площадям Р+ и Г,” ограниченным сре-
динной линией ребра перелома и ПОВ, отсекаемым вертикальными
плоскостями по линиям ребер перелома, умноженным на 6. Таким
образом, получаем следующее выражение для работы внутренних
сил:

Т = 2 (5,+ от+ + 5Г От") = 6 2 (Д+ о+ + от“) <Р,-, (1.4.50)
1= । (=1

где <р, — угол взаимного поворота смежных дисков.

С целью упрощения, работой внутренних сил в цилиндрических
шарнирах текучести вдоль линий пересечения ПОВ с оболочкой
пренебрегаем. Очевидно, что ошибка, вызываемая таким упрощени-
ем, невелика.

Положение ПОВ следует определять из условия минимума выра-
жения работы внутренних сил (1.4.50), так как на вертикальные
перемещения цу, а следовательно, и на работу вертикальной внеш-
ней нагрузки Р это положение не влияет.

Представим выражение (1.4.50) в терминах, принятых СНиПом
[21]:
6от+ = ^ = ^^; 6ат- = ^ + ^ = ^6 + ^^, (1.4.51)
где д^ д'а— погонные усилия, воспринимаемые стержнями арма-
турной сетки в растянутой и сжатой частях пластического шар-
нира; /?5, К,< — расчетные сопротивления арматуры сетки растяже-
нию и сжатию; Кь — расчетное сопротивление бетона осевому сжа-
тию; Л$,„ и — площадь сечения одного стержня и расстояние между
стержнями арматурной сетки.

В общем случае кроме арматурной сетки, которой армируется
поле плиты, в оболочке имеются наклонные угловые стержни, кото-
рыми усиливаются углы оболочек, а также арматурные стержни
контура, которые располагаются в контурном ребре.

Все эти арматурные стержни, пересекаемые линиями излома,
достигают предела текучести. Работа внутренних сил в криволи-
нейных линиях излома в этом случае вычисляется по формуле [7]

Т, = <р д\ (г — гп) (18 + ( (г — г„) (18 +

I Л “1 Л '

!_ 51 5,

+ Кс.сг сг^гп — 2пс 4- егг)], (1.4.52)

где 2 — уравнение линии излома; г„ — уравнение линии пересечения
ПОВ с вертикальной плоскостью, проведенной через линию излома;

К$,сг — расчетные сопротивления растяжению стержней угловой
арматуры и контура; Л5), Ах,сг— площадь сечения одного стержня
угловой арматуры и всей арматуры контура; & — координаты
начала и конца рассматриваемой линии излома; — координата
конца участка линии излома, на котором уложена угловая арматура;
2... 2„ — аппликаты срединной поверхности оболочки и Нейтраль-

ной плоскости в углу оболочек; есг — расстояние от центра тяжести
контурной арматуры до плоскости, проведенной через углы срединной
поверхности.

В сжатой части криволинейной линии излома работа внутренних
сил

Тс = (К^ + дАд\(гп-г)(18, (1.4.53)

где ^2 — координаты начала и конца сжатого участка линии из-
лома.

В отличие от (1.4.50) можно учесть работу внутренних сил в пря-
молинейном цилиндрическом пластическом шарнире:

ТП = М/<Р,

(1.4.54)
где М — погонный предельный момент в сечении линии излома,
вычисляемый так же, как в плите; / — длина линии излома.

Полная работа внутренних сил на перемещениях жестких дисков
оболочки

Г=Х7’, + 27’с-|-ЕсП.

(1.4.55)

Работа внешних сил, распределенных по горизонтальной проек-
ции срединной поверхности оболочки, совершается на вертикальных
перемещениях жестких дисков, образующих полиэдр.

При равномерно распределенной нагрузке интенсивностью д рабо-
та внешних сил

У=д&,

(1.4.56)

где Й — объем полиэдра, образованного перемещениями оболочки.

Если на отдельные участки оболочки действуют равномерно
распределенные нагрузки различной интенсивности, работа внешних
сил
1=1 , 1=1 х

Е=<7Й+ 2 <7,Й,= Лй + 2 С,й,\ (1.4.57)

1—П \ 1—П /

где й, й, — части объема полиэдра, на которых соответственно
совершают работу нагрузки д, д,; С, = д,/д (1=1, ..., п)—отно-
шение интенсивности нагрузки.

Из равенства работ (1.4.55) и (1.4.57)

хт, + у.тс + гтс„

4 =------------7=1---------

<2 + 2 С, Я/

(1.4.58)

Для определения предельной интенсивности нагрузки нужно
найти значения величин правой части выражения (1.4.58) в функции
от параметров принятой схемы излома с помощью зависимостей
(1.4.52)...(1.4.56) и, используя условия минимума выражения
(1-4.55), определить искомые параметры.

Подстановка найденных параметров в выражение (1.4.58) дает
искомую величину несущей способности.

Несущая способность прямоугольной в плане пологой железобе-
тонной оболочки при действии равномерно распределенной нагрузки.
Оболочка с прямоугольным планом, свободно опертая по контуру,
при исключении возможности разрушения поля с образованием угло-
вой вмятины (см. гл. 2.1) при действии равномерно распределенной
нагрузки разрушается по пятидисковой схеме излома. Ее расчет ре-
комендуется производить в соответствии с методикой, разработанной
в [7].

Приведенные ниже формулы получены для пологих оболочек,
имеющих форму поверхности в виде эллиптического параболоида:

(1.4.59)

Они могут быть рекомендованы для расчета пологих оболочек,
имеющих другую форму поверхности (например, круговую поверх-
ность переноса, внешнюю часть тора), поскольку несущая способ-
ность этих оболочек отличается незначительно. Схема излома
симметрична и определяется двумя параметрами V и (). ПОВ для
такой оболочки параллельна плоскости, проведенной через углы
оболочки. Аппликаты этой плоскости имеют постоянную величину
2я==Л(1_у)2 = ±Л(1-е)3 (1.4.60)

Оболочка армирована сеткой, дополнительной косой (угловой)
и контурной арматурами.

Расчетное значение нагрузки д, отвечающее исчерпанию не-
сущей способности оболочки, рекомендуется определять по формуле

Здесь

^8^81 А . / , \

<7 = —------2 Ф5(^,еЛ,фщ,т]*>х)

и2 а '

Ф.^,е,М,щщ,х) = Уб13(2 __ б(-3 _-2У)Т;

П2 = (1 -ц)(х% + 62)[ г(з-2^ + -2-(з-зе + е2)] -

—Х2г(1—V) [2(1-т)2-А(1-6)2] +±е(1-6)3 +

+ 0,25х^%2 + е2[ 1 +± + ^-(1-V)2]. (1.4.61)

Параметры X, ф, р, щ, у имеют определенные значения для
каждой конкретной оболочки:

к=а/Ь; ф = /|//2;

/?8.«Л8!

есг №А,.сги

1)/г = 7Г; х ~ л,ь ’
где и — стрелы подъема оболочки на контуре.
Величины V и соответствующие минимуму функции Фй,
представляют собой параметры схемы излома, так как определяют
размеры среднего диска. Минимум функции Ф5 (т,Е;) рекомендуется
определять с помощью ЭВМ методом перебора неизвестных V и с.
Зная значения пи'пФб, по (1.4.61) находят значение расчетной нагруз-
ки <?.

При расчете несущей способности прямоугольных в плане реб-
ристых оболочек с шарнирным опиранием по контуру рекомендуется
сечение арматуры ребер в плане оболочки распределять равно-
мерно по поверхности, проведенной через центры тяжести арматуры
подкрепляющих ребер параллельно срединной поверхности оболочки
и отстоящей от нее на расстоянии 1г0.

В стадии предельного равновесия суммируем работу растянутой
арматуры, расположенной в срединной поверхности оболочки с
аппликатами г, согласно уравнению (1.4.59) и работу арматуры
ребер, «размазанной» по поверхности, с аппликатами г, ==г-фЛо.

Схема излома ребристой оболочки по-прежнему принимается
пятидисковой, с размерами дисков, определяемыми параметрами т
и

Более подробно о расчете несущей способности оболочек, в том
числе при несимметричном загружении, см. [7].

Приближенный расчет несущей способности пологих оболочек по
«балочной схеме». Для прямоугольных оболочек с отношением раз-
меров сторон от 0,5 до 2 при пятидисковой схеме разрушения может
быть получено приближенное значение предельной нагрузки из
рассмотрения равенства моментов внешних и внутренних сил в
диагональном сечении. При этом рассматривают оболочку как не-
которую балку криволинейного сечения, загруженную внешней наг-
рузкой и опорными реакциями по контуру или углам, в зависимости
от схемы опирания.

Приближенность расчетной схемы заключается в том, что линии
разрыва предполагаются направленными по диагоналям. Работой
внутренних сил в пластических шарнирах на границе среднего 2
и крайних 3 дисков излома (рис. 1.4.8, а) пренебрегают. Как показа-
ли расчеты, для принятых соотношений сторон оболочек эти допу-
щения вполне приемлемы для инженерных расчетов и представляют
возможность выразить значение предельной нагрузки для оболочки,
загруженной равномерно распределенной нагрузкой по всей поверх-
ности или по прямоугольной площадке, в замкнутом виде при лю-
бом армировании. Рассмотрим несколько примеров.

1. Несущая способность пологой круговой оболочки переноса
(рис. 1.4.8, а) на прямоугольном плане со сторонами 2а и 2в и радиу-
сами кривизны срединной поверхности /?Л и /?у. Оболочка загружена
равномерной нагрузкой по прямоугольной площадке с размерами сто-
Рис. I. 4. 9. Схемы разрушения и взаимодействия усилий в пологой
оболочке положительной кривизны:

а — схема оболочки и излома; б -- схема нагрузки, в — схема взаимодейст-
вия внутренних усилий

рон 2ак и 2Ьк (рис. 1.4.9, б). Граничные условия — шарнирное
описание по контуру на гибкие из ее плоскости диафрагмы.

Из условия равенства нулю суммы проекций всех сил в диагональ-
ном сечении 1—1 на горизонтальную плоскость (рис. 1.4.9, в) найдем
угловую координату ^с, ограничивающую сжатую зону бетона:

+ мЛ5| 81пр/?,

Вка

(1.4.62)
где — погонное усилие, воспринимаемое арматурой сетки плиты
в растянутой зоне диагонального сечения; — радиус кривизны
диагонального сечения;

/?, = (а2 + Ь2 + Н /(2/);

[ — стрела подъема центра оболочки; — угловая координата края
оболочки в диагональном сечении,

. / + Ь2

1а = аге 8Ш (——

А8,Сг — площадь сечения контурной арматуры, расположенной в
контурных элементах на расстоянии есг от плоскости, проходящей
через вершины углов срединной поверхности (рис. 1.4.8, в);
пЛ51 — суммарная площадь сечения косой угловой арматуры в растя-
нутой зоне диагонального сечения (Д5) — площадь одного стержня,
п — количество стержней); — расчетное сопротивление

косой арматуры в угловой зоне и арматуры контура; (3 — угол накло-
на косой угловой арматуры (рис. 1.4.9, а) к диагонали плана;

В = + ^на-

значение В получено с учетом того, что средняя часть оболочки
находится в сложном напряженном состоянии и работает на изгиб
под действием пролетных изгибающих моментов. Полагают сжатой
только половину высоты сечения, и сжатую арматуру в пределах
из работы исключают; б — толщина поля оболочки.

Момент внутренних сил в сечении 1—1 относительно оси О—О
(рис. 1.4.8, в) после преобразования принимает вид:

М! = 2 [ ВЯа 81п^с — На — А^сг КнЛВаСО&^а — есг) —
— пА^ /?5.сг81пр(/?йсо8^ + есг)], (1.4.63)

где есг — расстояние от равнодействующей усилий в косой угловой
арматуре до плоскости, проходящей через вершины углов срединной
поверхности.

Момент внешних сил

М2 =

2а2Ь2к
~\[а2 + Ь2

(1.4.64)

где ц — коэффициент; г] = 1 при опирании оболочки по контуру,
ц = 2 при опирании ее по углам.

Из равенств (1.4.63) и (1.4.64) после преобразований получим
выражение интенсивности предельной нагрузки:
<7 = + -9Ь/т<[ ^2л(в 3 * 5 *>П^ " ^,</8>пВй) А^гЯ5.сг(Васо$Ъ,а —

а Ь (т] — 2/г/З) 1 х 7

— есг) — пЛ.5| /?5,сг51пр(/?<гсо8^ + е„)] (1.4.65)

При опирании оболочки по углам подбором контурной арма-
туры должна быть исключена возможность разрушения оболочки
по среднему сечению.

Полная величина предельной нагрузки на оболочку

(^ = 4дАВК2.

(1.4.66)

2. При заданной величине расчетной равномерно распределен-
ной нагрузки ставится задача определить необходимое количество
косой арматуры пА^. Армирование поля задается конструктивно,
а контурная арматура определяется расчетом по среднему нормаль-
ному течению, в том числе на монтажные нагрузки.

Если в выражении для момента внутренних сил принять

— ^< и подставить (1.4.62) в (1.4.63), то из равенства М1 = М2 после
соответствующих преобразований получим [6]:

пА51 = -75-“<Г77---^1а2Ь2к2( Т]

2к\ д

3) '/а2 + Ь2

С] А^ сг ~Ь •

(1.4.67)

3. В случае, если каких-либо два противоположных края обо-

лочки закреплены от свободного поворота на контурных диафрагмах

(например, в одно пролетных многоволновых конструкциях), разру-

шение наступает с образованием дополнительных шарниров вдоль

этих сторон контура. Интенсивность предельной нагрузки

____ I

Я а2Ь2^г2(^^~2I^/3),

(1.4.68)

где у — находится по (1.4.65); М* = М„а/2 — в случае закрепления
края оболочки от свободного поворота по стороне 2а; Мк = МьЬ/2 —
в случае закрепления по сторонам 2Ь.

Ма и Мь — величины суммарных изгибающих моментов в криво-
линейных шарнирах вдоль контура, находятся аналогично [16]:

Ма = Н„)( 1 — созВх —; (1.4.69)

= асг81п (а/В А ;
Рис. I. 4. 10. Схемы излома оболочек с отверштием:
а — при С 0,3; б — при > 0,3

где <75О, д'8а — погонные усилия, воспринимаемые арматурой сетки
плиты соответственно в растянутой и сжатой зонах криволинейного
шарнира вдоль стороны 2а.

Заменив в (1.4.69) индексы х на у и а на Ь, получим выражения
для М,,.

В случае закрепления всех четырех сторон оболочки от свобод-
ного поворота на контурных диафрагмах (как, например, для
оболочки средней в системе многоволнового и многопролетного
покрытия) рассмотренная выше схема разрушения, как правило,
не реализуется. Наиболее вероятным для таких оболочек будет ло-
кальное разрушение с образованием отдельной вмятины (см.
гл. 1 второго раздела).

Формулы (1.4.65)...(1.4.68) действительны при 1^&^0,1. При
малых значениях к следует провести проверку на возможность про-
давливания поля оболочки вблизи загруженного участка поверх-
ности .

4. Несущая способность оболочки с отверстием, равномерно
загруженной по всей поверхности.

Исчерпание несущей способности оболочки с центральным пря-
моугольным отверстием происходит с образованием четырех- или
пятидисковой схемы излома в зависимости от размера отверстия.
На рис. 1.4.10 показана оболочка с габаритами в плане 2оХ26 с
отверстием, расположенным симметрично относительно центра с раз-
мерами 2а1Х2Ь|, где а\1 а = Ь\]Ъ =ф.

Если отверстие невелико (ф^0,3), реализуется схема излома
с центральным диском (рис. 1.4.10, а). При этом общая несущая
способность оболочки с отверстием, определяемая формулой

(?о = аЬ(1 — ф2),

(1.4.70)
не снижается по сравнению с несущей способностью оболочки без
отверстия [19].

При <(>0,3 образуется схема разрушения, состоящая только
из краевых дисков (рис. 1.4.10,6). Для этого случая величина ин-
тенсивности предельной нагрузки на оболочку с отверстием нахо-
дится по формуле

— А.,сг По СО8^ — е„) — п.4.,1 /?5.„ 81пр (/?,/СО5^ + ес,) ] 4- ЗМ,,},

(1.4.71)
где ц— коэффициент; ц = 1 при опирании оболочки по контуру,
|т = 4 — при опирании ее по углам;

I /?(,6 -|- <75.й) + <4,_сг+ пАХ| з1пр/?4 сг],

со — угловая координата угла отверстия в диагональном сечении;

V- . / 1Г ДЩ2 + Ь2 \

^о = агс81п —у

Мя и Л4а для случая отсутствия поворота края оболочки находят-
ся по (1.4.69). остальные обозначения приняты такими же, что и
при выводе формулы (1.4.65).

Расчет несущей способности железобетонных куполов кинемати- '
ческим методом предельного равновесия. Приведенный ниже расчет
несущей способности железобетонных куполов [1] справедлив при
выполнении следующих условий: а) осесимметричная нагрузка ин-
тенсивностью д равномерно распределенная по горизонтальной по-
верхности купола; б) форма купола — сферическая; в) отношение
диаметра контура к стреле подъема не превышает 1.0; г) арматура
состоит из меридиональных и кольцевых стержней, образующих
верхнюю и нижнюю сетки; д) оболочка вращения опирается по
всему периметру (если опорное кольцо опирается в отдельных точках,
в нем должна быть уложена дополнительная арматура, необходимая
для восприятия вертикальных составляющих усилий на контуре);
е) исчерпание несущей способности купола происходит вследствие
текучести арматуры, что обеспечивается при выполнении условия
(1.4.73).

Схема разрушения купола принимается в виде системы сквозных
меридиональных трещин, начинающихся у растянутого контура и
соединенных по концам раскрывающимися вниз кольцевыми пласти-
ческими шарнирами (рис. 1.4.11). Эта схема, приведенная в [1|,
является единственно возможной формой обращения купола в
Рис. !. 4. И. К расчету купола но предельному равнове-
сию:

а - поперечное сечение; 6 — схема разрушения; в — фраг-
мент плана

пространственный механизм в случае, когда найденные по безмо-
ментной теории усилия нигде, кроме наружного контурного кольца,
не являются растягивающими. При равномерно распределенной
по горизонтальной проекции нагрузке они будут иметь место при
условии, что поверхность купола коническая, сферическая с цен-
тральным углом, не превышающим 90°, либо она образована враще-
нием квадратной или кубической параболы, а также гиперболы
и цепной линии. Для сферических куполов в рассматриваемых
условиях при го/6 = 4ОО область реализации данной схемы излома
может быть принята для значений 2г(1// = 3,5 (г0 — радиус опорного
кольца).

Для сферических куполов-оболочек при постоянных предельных
моменте и усилиях в кольцевых стержнях стенки, приходящихся на
единицу длины меридиана для значений 3,5^7 2г,.//Д^ 10 и пг„/т^.
Рис. 1. 4. 12. Схема взаимодействия усилий в куполе в предельном состоянии

^800. интенсивность равномерно распределенной по горизонтальной
проекции купола нагрузки можно определить из зависимости, при-
веденной в [ 1 ]:

?Го/(6/) = т/]т + кпс,

(1.4.72)

где т] — безразмерный коэффициент, зависящий от пологости 2г0//
и отношения пг0/т\ т — момент (на единицу длины) предельных
усилий в меридиональной арматуре относительно оси О—О (рис.
1.4.12), проходящей через центр тяжести сжатой зоны бетона,

гц—715/,^/?х(/?о х/2),

(1.4.73)

Ачтй — площадь сечения меридиональной арматуры нижней сетки
на единицу длины кольцевого направления; /г0—рабочая высота
сечения; х — высота сжатой зоны бетона, определяемая последова-
тельным приближением с соблюдением условия (1.4.76), приведен-
ного ниже; к — безразмерный коэффициент, зависящий от пологости
2г()//; п — предельное усилие на единицу длины в кольцевых
стержнях поля оболочки;

П --- (А 5_СЬ + А 5,С„)₽х,

(1.4.74)

Л.,.,;, и Л5.<-и — площадь сечения кольцевой арматуры соответствен-
но нижней и верхней сеток на единицу длины радиального направ-
ления.

Предельное усилие в опорном кольце

пс=А^„^ (1.4.75)

где Аяхо — площадь сечения кольцевых стержней опорного кольца.

Графики для определения коэффициентов 1] и к, приведенные
в работе [2|, представлены на рис. 1.4.13; при этом для значений
3,5<2г()//'<5 необходимо соблюдать условие гп/6^400.

Формулой (1.4.72) можно пользоваться и для подбора арматуры
опорного кольца, если задана интенсивность нагрузки и назначено
армирование стенки купола.

Во избежание преждевременного разрушения бетона в сжатой
зоне кольцевого пластического шарнира до достижения в растяну-
той арматуре напряжения, равного расчетному сопротивлению
/?,, необходимо, чтобы выполнялось условие

ё = л7/го^О,6^,

(1.4.76)

< де 5 — относительная высота сжатой зоны бетона; — граничное
шачение относительной высоты сжатой зоны бетона, определяемое
по [21|.

Требуемую для определения х величину нормальной силы к’
<см. рис. 1.4.12) находят по формуле

№г = зша. -ф | пс + пгх (ф — а)] соза,

(1.4.77)

где г — радиус пластического шарнира; гс радиус сферы; а — угол
наклона силы Л’; <р — угол наклона касательной к меридиану на
опоре.
Рис. 1.4.14. К расчету купола по «балоч-
ной» схеме

Графики для определения
значений р = г/гс приведены на
рис. 1.4.13; при этом для значе-
ний 2г0// = 3,5 определяют р с
учетом отношения пс/п.

Приближенный расчет несу-
щей способности железобетон-
ных куполов по «балочной» схе-
ме [8]. Рассмотрим сфериче-
скую оболочку вращения, сво-
бодно опертую по контуру с ме-
ридионально-кольцевой схемой
разрушения. Работой внутрен-
них сил в кольцевом пластиче-
ском шарнире по линии пересе-
чения ПОВ со срединной по-
верхностью оболочки пренебре-
гаем.

Расчетные формулы полу-
чим из условий равновесия рас-
сматриваемой части оболочки
(рис. 1.4.14).

Учитывая, что сумма проек-

жение для угловой координаты

бетона:

ции усилии на горизонтальную
ось равна нулю, получим выра-
Е,г, ограничивающей сжатую зону

е —
'ЭС

+ У 5 ^0

Вг5

(1.4.78)

где В =щ +; Л5,со — площадь сечения всех кольцевых стерж-
ней опорного кольца; г, — радиус кривизны срединной поверхности
купола; — угловая координата края купола; Яь— призменная
прочность бетона; щ, — погонные усилия, воспринимаемые коль-
цевой арматурой купола соответственно в растянутой и сжатой
зонах рассматриваемого сечения купола.

Из равенства моментов внешних и внутренних сил после интегри-
рования получим

51П^С—/гЛс — ги = 0, (1.4.79)

, , О.5Л4 4- + чАог^е‘<‘

где ке = ес„/г^ т —-----------—------------;

есо — расстояние от центра тяжести рабочей арматуры кольца до
центра окружности О; М — момент внешних сил относительно оси,
проходящей через центр окружности О;
Зная выражение для Л1 из (1.4.79), можно найти величину внеш-
ней нагрузки Р. В общем виде

М = к^~, (1.4.80)

где к — коэффициент, зависящий от вида опирания и характера
внешней нагрузки; 0^/?^1; г0 — радиус основания купола.

Формулы для определения к для характерных случаев опирания
и различных видов загружения приведены в табл. 1.4.3.

Таблица 1 4.3. Значения к

Вид нагрузки

Вид опирания

на 3 точки на 4 точки на 5 точек на 6 точек по всему контуру

Равномерно рас-
пределенная но
всей поверхности

Кольцевая рас-
пределенная по ра-
ди} су х

Сое редоточен н а я
в вершине оболочки

Собственная мас-
'-1 оболочки

л____2

3 3

л х

3 Го

(1 +281п18°)л 2

(1 4-251п18°)эт

го

(1 4-281П 18°)л
5~

(1 +251п18°)л

См. на 3
точки

То же

Устойчивость оболочек
(В. В. Шугаев)

При проектировании тонкостенных конструкций — Оболочек, осо-
бенно большепролетных, следует учитывать опасность потери устой-
шести их деформированного состояния. Условимся называть в
дальнейшем равновесное положение оболочки устойчивым, если по-
лучив малое отклонение от этого положения, оболочка будет
я’звращаться к нему.

Поведение оболочек при потере устойчивости существенно отли-
чзется от поведения стержней и пластинок. Выпучивание оболочек,
правило, сопровождается появлением не только напряжений
изгиба, но и дополнительных напряжений в срединной поверхности.

Нагрузка, при которой начальная форма равновесия перестает
сыть устойчивой, называется критической.
При расчете оболочек на устойчивость следует различать
верхнее и нижнее значения критического напряжения (критичес-
кой нагрузки). Под верхним критическим напряжением подразу-
мевается напряжение, до которого исходное равновесное состояние
является устойчивым «в малом», т. е. по отношению к весьма
малым возмущениям. Нижним критическим напряжением называют
напряжение, до которого исходное равновесное состояние является
устойчивым «в большом», так что исключен перескок от начально-
го состояния к другому состоянию, характеризуемому большими
прогибами.

При испытании конструкции оболочки на устойчивость обычно
наблюдается значительный разброс значений критических нагрузок.
Это вызвано, как правило, неоднородностью напряженного состоя-
ния, начальными несовершенствами формы и граничных условий.

При расчете критических нагрузок или критических напряжений
для упругих оболочек следует исходить из их устойчивости
«в большом», а не только «в малом», т. е. рассматривать возмож-
ность перехода от исходной формы равновесия к более устойчивой
форме не только путем бесконечно малых, но также путем конечных
деформаций, являющихся объектом исследования нелинейной теории
устойчивости. Найденные таким образом верхние и нижние крити-
ческие напряжения позволят более правильно оценить величину кри-
тического напряжения от расчетной нагрузки, которая должна
составлять часть от верхнего критического напряжения.

Как правило, значение верхней критической нагрузки, найден-
ное с учетом начальных несовершенств, более точно оценивает
действительную величину нагрузки, при которой происходит потеря
устойчивости оболочки, чем расчет по формулам, основанным на по-
нятии нижней критической нагрузки. Однако для определения ве-
личины несущей способности несовершенных оболочек необходимо
знать статистические характеристики начальных несовершенств,
вводимых в расчет.

Максимальные значения начального прогиба определяются опыт-
ным путем или задаются по аналогии с конструкциями подобного
типа, для которых установлены возможные величины начальных

несовершенств.

Формулы для расчета устойчивости гладких оболочек. 1. Замк-

нутые цилиндрические круговые
сжатии (рис. 1.4.15, а). Верхнее
нирном опирании оболочки по
потери устойчивости [3]

оболочки при равномерном осевом
критическое напряжение при шар-
обеим кромкам в случае местной

Фкр.в — Г ~ * «\

Мз(1-М)

Е—
с

(1.4.81)
Рис. I. 4. 15. Замкнутая цилиндрическая оболочка:

а — при равномерном осевом сжатии; б — при внешнем равномерно распре-
деленном давлении

При р = 0,25...0,32

окрвлО,6Е6//?.

(1.4.82)

Нижнее критическое напряжение
оКр.н«0,18Е6//?.

(1.4.83)

2. Замкнутые цилиндрические круговые оболочки при действии
внешнего равномерно распределенного давления (рис. 1.4.15,6).
В отличие от случая осевого сжатия при внешнем давлении обо-
лочка выпучивается вдоль образующей по одной полуволне.

Верхнее критическое значение нагрузки [3]

0,86 Н / 6\ 2’5 Л ОЛ\

Яв (! _и2)0:75 ( *) • (1-3 4-84)

Практические расчеты на устойчивость при внешнем давлении
можно вести по верхнему критическому значению дв, умноженному
на коэффициент V, значения которого в зависимости от отношения
/?/6 приведены ниже [3]:

250 500 1000 1500
V 0,7 0,6 0,5 0,4

3. Незамкнутые цилиндрические оболочки под действием равно-

мерного внешнего давления д. При шарнирном закреплении всех
краев оболочки в направлении нормали к ее поверхности значение
[6] находят в зависимости от т\

т = (1.4.85)

При т 1

„ г 6 Г Я2 / б \ 2 Л2 1

~ Е к I 12(1- (т) + ^7 ]’ (1 -4-86)

при т 1

где / — длина оболочки; Ь—длина дуги.

В практических расчетах [16] гладких длинных цилиндрических
оболочек продольные нормальные сжимающие напряжения о от
расчетной нагрузки, подсчитанные по упругой стадии, не должны
превышать величины

о =0,25-^-, (1.4.88)

а скалывающие напряжения т,:. по нейтральной оси не должны быть
больше чем

т = 0,37( А)’/2- (1-4.89)

При сочетании нормальных и касательных напряжений необходи-
мо соблюдать неравенство

(1.4.90)
уто /

где Он и то вычисляют по формулам (1.4.88) и (1.4.89).

Для гладких коротких цилиндрических оболочек интенсивность
полной расчетной нагрузки не должна превышать величины

д = 0,757 ( ' Г—Л------• < 1 -4-91)

V «7 (/Л!«Я)-1

4. Сферическая оболочка при равномерном внешнем давлении с/.
Верхняя критическая нагрузка для замкнутой сферической оболоч-
ки [3]

'•»«(▼)’• |Г4-92’
Нижнее критическое напряжение

Пир „ = 6^6//?,

(1.4.93)

где по опытным данным [4, 5] к = 0,067...0,155. При средних зна-
чениях к получим формулу [16] для значения нижней критической
нагрузки

?н = 0,2Е(4-/- (1.4.94)

5. Гладкие подъемистые и пологие оболочки вращения и пере-
носа при равномерном внешнем давлении д. Оболочки рекомендуется
проектировать таким образом, чтобы интенсивность полной расчет-
ной нагрузки не превышала значения критической нагрузки,
найденной по формуле [1.4.16]

(1.4.95)

где Р>— больший из радиусов кривизны оболочки; К—ЦР>//?,) —
коэффициент, учитывающий увеличение критической нагрузки на
оболочку с увеличением отношения /?г/Р|- Для оболочек при
Р?/Р\ < 1,5 принимается /(= 1; для оболочек при Ръ/Р\ 1,5 — зна-
чения К принимаются следующими [16]:

1,5 1,75 2 2,25 2,5
К 1.17 1.4 1,63 1,79 1,98

Приближенный расчет устойчивости ребристых оболочек. В слу-
чае если проверка, выполненная для гладкой оболочки, не дает доста-
точной уверенности в ее устойчивости, необходимо снабжать
оболочку ребрами. Для оболочек положительной или отрицательной
гауссовой кривизны целесообразно располагать ребра в двух взаим-
но перпендикулярных направлениях. Для цилиндрических оболочек
может быть принято (если это оправдано архитектурными требо-
ваниями и производственными условиями) усиление оболочки толь-
ко кольцевыми ребрами.

Во избежание образования местных выпучин между ребрами
расстояние между ними не рекомендуется назначать большим чем
7л/К6, где Р — меньший радиус кривизны оболочки.

Ребристые оболочки при расчете устойчивости могут рассмат-
риваться как ортотропные. В случае когда размеры и расстояния
ребер обоих направлений не слишком велики и мало отличаются
друг от друга, ребристая оболочка может быть заменена для расчета
фиктивной гладкой, имеющей ту же жесткость сечения на сжатие
и тот же радиус инерции [16]. При этом фиктивную толщину б/
определяют по формуле

6^ = 712777? (1.4.96)

а фиктивный модуль упругости Е( по формуле,

Е,= Е^-. (1.4.97)

где Ь — расстояние между осями соседних ребер; Е — площадь
сечения, образованного одним ребром вместе с примыкающими час-
тями тела оболочки шириной Ь\ I — момент инерции того же
сечения.

Для ребристых цилиндрических оболочек при пользовании
формулами (1.4.88)...(1.4.90) под о, т, о0 и т0 следует понимать
напряжения, отнесенные к фиктивной толщине оболочки б/.

Особенности расчета железобетонных оболочек на устойчивость.

Для железобетона большое значение имеет рост деформаций конст-
рукции во времени, обусловленный ползучестью и возможностью
постепенного выключения из работы бетона растянутой зоны.

В силу этих особенностей железобетона критические нагрузки
тонкостенных гибких элементов, в частности оболочек, оказываются
при длительном действии нагрузки значительно более низкими,
чем при кратковременных испытаниях.

Ползучесть бетона при отсутствии более совершенных способов
оценки ее влияния рекомендуется учитывать, заменяя в формулах
(1.4.81)...(1.4.97), полученных теоретическим путем, модуль упругос-
ти материала Е модулем деформации бетона Е',:

где Еь — модуль упругости бетона, принимаемый по табл. 18 [21];
(р*! — коэффициент, учитывающий увеличение деформации конструк-
ции вследствие кратковременной ползучести бетона, принимаемый
равным: для тяжелого мелкозернистого и легкого бетонов при плот-
ном мелком заполнителе — 0,85, для легкого при пористом мелком
заполнителе, поризованного — 0,7; <рь2 — коэффициент, учитываю-
щий увеличение деформаций конструкции вследствие длительной
ползучести бетона; значения д>*2 в зависимости от характера дей-
ствующей нагрузки, вида бетона и условий эксплуатации конструк-
ций приведены в табл. 34 [21]; 3/4 — коэффициент, учитывающий
неоднородность бетона и возможные несовершенства толщины кон-
струкции.
Таким образом, для конструкций из тяжелого бетона, работаю-
щих при средней относительной влажности воздуха выше 40 %,

з Е. - 0,85

Е„ = ---=0,319Ед.

Для конструкций из тяжелого бетона, работающих при средней
относительной влажности воздуха 40 % и ниже,

, 3 0.85 л 91 9 Р

= ----з--=0,212с(,.

Путем такой же замены Е и Е'ь следует переносить данные испы-
тания моделей из упругих материалов на проектируемые железо-
бетонные оболочки. Данные кратковременных испытаний железобе-
тонных моделей, учитывая кратковременную ползучесть, следует
переносить с заменой Е на 2Д/0,85.

Устойчивость оболочек в состоянии предельного равновесия.
По линейной теории расчета методом предельного равновесия
находят такую интенсивность нагрузки, при которой начинается де-
формация жесткопластической конструкции. Геометрическими изме-
нениями тела, которые предшествуют достижению предельного сос-
тояния, пренебрегают. В действительности деформации, происхо-
дящие в упругопластических телах до достижения теоретической
разрушающей нагрузки, могут оказаться существенными и повлиять
на уравнения равновесия и граничные условия. Дать оценку влия-
нию этих факторов можно, рассматривая запредельное поведение
оболочки из жесткопластического материала. Ниже приведен в об-
щем виде (в геометрически нелинейной постановке) способ расче-
та устойчивости оболочки положительной гауссовой кривизны, дос-
тигшей состояния предельного равновесия [15].

Работа внутренних сил, отнесенная к /г-й грани схемы разруше-
ния (эпюры прогибов),

7\=Ш=Мт*фь (1.4.99)

где Мт ’— предельный момент, воспринимаемый сечением по /-му
ребру перелома,

( а+б|г|й5, + $ от" б|г|^5/; (1.4.100)

[г| — расстояние от срединной поверхности оболочки до плоскости
осей вращения (ПОВ); 0,* — угол наклона линии, перпендикуляр-
ной /-му ребру перелома, и лежащий в /г-й грани схемы разрушения;
МтА. — предельный момент, взятый относительно ПОВ, проекции
сечений, ограничивающих /г-ю грань, на вертикальную плоскость,
проведенную через к-ю сторону опорного контура; гр, — угол поворо-
та к-й грани схемы разрушения вокруг к-й стороны опорного контура.

Вводя единичную нагрузку г\(х,у) и множитель пропорциональ-
ности для нагрузки т](х,у), выразим формулу работы внеш-
них сил 1' = Х(р;Х/, в виде

У=у0^к8к, (1.4.101)

где 8к — статический момент нагрузки, расположенной на части
оболочки, поворачивающейся вокруг к-й стороны опорного контура;
8к — статические моменты единичной нагрузки т[(х,у).

Принимаем, что в пологой оболочке к моменту разрушения
прогибы достигают величин, соизмеримых с толщиной оболочки.
При этом необходимо учитывать изменение ординат г срединной
поверхности оболочки в процессе ее деформирования. Вследствие
геометрической нелинейности условие равенства работ внешних и
внутренних сил выражается через их вариации:

АУ=-(1Т. (1.4.102)

Вводится общий параметр /, пропорционально которому изме-
няются все прогибы оболочки и все углы наклона граней в схеме раз-
рушения. Обозначим через ф/, угол наклона к-й грани при единичном
значении параметра I. На основании (1.4.99) и (1.4.101) имеем;

(1.4.103)

(IV = 2 ф*8к,

После ряда преобразований на основании (1.4.103) получим [15] :

2 ф* м,к - '2 ч>? о1'

<7о = Л---------к.------, (1.4.104)

2 ЧЧ 5*

где — предельный момент, взятый относительно вертикальной
плоскости, проходящей через ось вращения к-й грани, проекций
на эту плоскость сечений, ограничивающих к-ю грань ниже и выше
ПОВ. Из (1.4.104) следует, что при изменении / значение щ убывает,
что означает неустойчивость равновесия.

Следовательно, жестко-пластическая оболочка после достижения
предельной нагрузки
Рис. 1.4.16. Схемы деформирования оболочек

Рис. 1.4.17. Схема излома квадратной в плане
оболочки

2 м'тк

к
-------------

(1.4.105)

соответствующей нулевым деформациям (/ = 0), быстро переходит
в иное состояние равновесия (прощелкивает) или разрушается.

Эта нагрузка может быть названа верхней критической. Линей-
ная зависимость сохраняется до тех пор, пока средние

точки оболочки не перейдут через ПОВ. тогда в средней зоне
оболочки вместо сжатия появляется растяжение (рис. 1.4.16, а).

Нагрузка, отвечающая моменту касания средней части оболочки
ПОВ (рис. 1.4.16, б), является очень важной, поскольку на нее следу-
ет ориентироваться при определении величины расчетной нагрузки
на оболочку.

Наименьшее значение уп, являющееся нижней критической
нагрузкой, отвечает состоянию, которое наступит вслед за показан-
ным на рис. 1.4.16, б.

Вычисление предельной нагрузки как нижней критической сле-
дует вести лишь при существенных начальных несовершенствах,
когда существует опасность преодоления энергетического барьера.

Устойчивость предельного равновесия оболочки положительной
гауссовой кривизны при равномерно распределенной нагрузке.
Рассмотрим квадратную в плане оболочку со стороной а с формой
поверхности в виде пологого
параболоида вращения, сво
бодно опертую по контуру, за-
груженную равномерно распре-
деленной нагрузкой интенсив-
ности д [15] (рис. 1.4.17). Обо-
значим через 1=а/-^2 длину
каждого ребра перелома, иду-
щего от центра к вершинам
опорного контура; через /—
высоту подъема оболочки, 6 —
толщину оболочки. Предел те-
кучести материала о1=о+ =отТ

Работа внешних сил

П=4д5т<р. (1.4.106)

Работа внутренних сил
Г = 4стт(5 + + 5-)0 = 4отбХ

Х(Р+ + Р ”)6. (1.4.107)

где 5Т, <р — статический момент
и угол поворота треугольника
АВО относительно стороны АВ,
5Т —а3/24; 5+, 5 —статиче-
ские моменты растянутой и сжа-
той частей сечения оболочки по
диагональному ребру перелома
относительно стороны АВ; Р+,
Р— площади криволинейных
трапеций, ограниченные сре-
динной линией ребра перелома
и ПОВ (рис. 1.4.18, а); 6 — угол
взаимного поворота смежных
дисков излома; () = <р\/2.

Приравнивая нулю сумму
выражении (1.4.106) и (1.4.107),
получим

д = _24^зОт6(г+ + Г ) (1-4.108)

Уравнение линии ребра пе-
релома в пологом параболоиде
после поворота граней оболоч-
ки вокруг линий опорного кон-

Рис. 1.4.18. Стадии деформирования
оболочки
тура на угол <р получит вид

(1.4.109)

В первой стадии деформирования НОВ пройдет через точку, в
которой л = //2, и ее аппликата (рис. 1.4.18, а):

3 г ф/

*о= -г!-—-

Определив значения Г+ и Р для этой стадии деформирования и
подставив найденные значения в (1.4.108), получим

6 \(2 ат 6 .

4 =----^-(//-<р/2). (1.4.110)

При <р=0 верхняя критическая нагрузка

6 \'2 от б// г

Ч = ==6оч6^. (1.4.111)

Первая стадия деформирования закончится, когда средняя точ-
ка оболочки коснется плоскости осей вращения (рис. 1.4.18, б), т. е.
при <р==)/(2/):

^Мр==3 (14|12)

ст о сг

Вторая стадия деформирования будет при <р> //(2/) (рис. 1.4.18,
в). Для нее

где (1— расстояние от начала ребра перелома до начала его сжатой
зоны.

Минимального значения д (нижняя критическая нагрузка) до-
стигает при (1 — 1/4:

<7т|п = -5-°т6-^-, (1.4.114)

при <р = )// (рис. 1.4.18, г).

При (1 = Ь, <р = 3/7(2/) значение д снова достигает величины
Зот6)/а2, после чего начинается третья стадия деформирования,
при которой в середине пластинки возникает растяжение, а по кра-
ям — сжатие (рис. 1.4.18, д). При этом для д справедлива формула
(1.4.110) с обратным знаком значений величин в скобке:

<7= 6^3Ртб(<р/2-Д), (1.4.115)
Рис. 1.4.19. Зависимость д . для оболочки

т. е. г/ с увеличением <р возраста-
ет. Общий вид зависимости
о((р) показан на рис. 1.4.19.

Нисходящий участок кривой
на этой зависимости соответ-
ствует неустойчивым состояни-
ям равновесия, а восходящий—
устойчивым. При постепенном
повышении д оболочка дефор-
мируется по рассматриваемой
схеме, пока не достигнет пре-
дельного значения (1.4.111),

после чего ввиду невозможности неустойчивых состояний равновесия,
должен произойти перескок на восходящий участок кривой ц(ф),
как показано на рис. 1.4.19 штриховой линией. Практически вследст-
вие ограниченности деформаций после достижения верхней крити-
ческой нагрузки железобетонная оболочка разрушается, не до-
стигнув устойчивых состояний равновесия. Ввиду того,что реальный
материал оболочек обладает упругопластическими свойствами и к
моменту достижения предельного состояния оболочка деформирует-
ся, рекомендуется величину критической нагрузки определять по
формуле (1.4.Ц2) для стадии деформирования, когда средняя точка
оболочки касается ПОВ.

Устойчивость предельного равновесия железобетонного гладкого
купола при действии сосредоточенной нагрузки. Рассмотрим круглую
в плане оболочку вращения постоянной толщины 6, свободно опер-
тую по контуру и загруженную в центре сосредоточенной нагруз-
кой Р [23]. Срединную поверхность оболочки зададим в форме
эллиптического параболоида с уравнением

20= (х’-|-у2), (1.4.116)

где г\ = 1/г2—стрела подъема оболочки над опорной плоскостью;
г — радиус окружности основания.

/Для рассматриваемой оболочки подлинной формой разрушения
является радиальная (рис. 1.4.20. а).

Принимаем, что перемещение точек срединной поверхности воз-
растает пропорционально некоторому параметру /:

IV = Ш'1.

(1.4.117)

Форму разрушения принимаем конической с перемещением централь-
ной точки =

Дифференциал работы внешней силы

с1У = Ри>0(11.

(1.4.118)
Рис. 1. 4. 20. Пластическое деформирование круглой в плане, свободно опертой
оболочки под действием сосредоточенной нагрузки:

а — кинематический механизм и схема разрушения; б, в — положения плоскости осей
вращения

Для рассматриваемой формы разрушения железобетонной обо-
лочки без особой погрешности можно принять, что ПОВ является
касательной к срединной поверхности в ее наивысшей точке т (рис.
1.4.20, в) или точках, показанных на рис. 1.4.21, а.

Положение ПОВ, изображенное на рис. 1.4.20, а, соответствует
основному этапу деформирования оболочки, который начинается при
/|=0 и заканчивается при 1< = г (рис. 1.4.21, б).

Для этого этапа деформирования дифференциал работы внутрен-
них сил записывается в виде

2лбп+
с!Т =------—- (ГД + ГД)Л. (1.4.119)

Аппликаты точек срединной поверхности оболочки, изменяю-
щиеся в процессе пластического деформирования,

2 = 2о+ № = и'ДД-Зо. (1.4.120)

ПОВ, касаясь наивысшей точки срединной поверхности, опуска-
ется вместе с оболочкой. Ее положение определяется апплика-
той С:

(1.4.121)

Координату /| найдем из выражения с!С/(11\=0:

(1.4.122)
Рис. 1.4.22. График зависи-
мости «нагрузка — прогиб»
при деформировании пологой
оболочки со свободным опи-
ранием по контуру

Рис. 1.4.21. Перемещение плоскости осей вра
щения в процессе деформирования свободно
опертой по контур1/ оболочки:

а — начальная стадия деформирования: б — ко-
нечная стадия основного этапа деформирования

Зная /1, можно найти площади криволинейных трапеций /Ди
выражении (1.4.119).

Приравняв вариации работ внешних и внутренних сил и введя
безразмерную величину прогиба = получим

2л6п,‘ I / , 3 3

~3~(1+^ --2ю)-

(1.4.123)

Для железобетонных конструкций

= ди = А, Я, /и,

где ци — погонное усилие, воспринимаемое арматурой оболочки;
А,, — соответственно площадь сечения арматурных стержней

и расчетное сопротивление стали; и—шаг стержней.

В предельном состоянии при ш* = 0 верхняя критическая на-
грузка

Р=Рпр = 4^ (1.4.124)

Формула (1.4.123) может быть представлена в виде

р=р„Р( 1 + 4 “’*2 ~ 4 “'*)

(1.4.125)
Как видно из (1.4.125), с увеличением прогиба до определенного
значения нагрузка Р уменьшается, т. е. наступает состояние
неустойчивого равновесия. График зависимости Р = Ф(щ*) представ-
ляет собой квадратную параболу БЕЕ (рис. 1.4.22).

Нижняя критическая нагрузка, отвечающая минимуму Р, равна

Р= Лтп = ^-Рлр. (1.4.126)

Как следует из (1.4.125), при прогибах, превышающих стрелу
подъема оболочки, нагрузка начинает возрастать. Для железо-
бетонных оболочек дальнейшие исследования деформированного
состояния становятся бессмысленными, так как в результате раскры-
тия трещин, текучести растянутой арматуры и разрушения сжатой
зоны бетона повреждения оболочки являются необратимыми.

Однако теоретически формула (1.4.125) справедлива до тех пор,
пока /|^г. Из (1.4.122) следует, что при 1\=г достигается прогиб
в центре, равный удвоенной стреле подъема исходной поверхности
оболочки. Если бы дальнейшее деформирование было возможным,
то положение ПОВ осталось бы постоянным и совпадало с опорной
плоскостью. Для этого этапа деформирования

Е = Р„р(^*-2). (1.4.127)

Отсюда следует, что дальнейшее деформирование характери-
зуется линейной зависимостью Р = Ф (ш*) и сопровождается увели-
чением нагрузки.

Таким образом, так же как и при загружении оболочки равномер-
но распределенной нагрузкой, при достижении сосредоточенной на-
грузкой величины Р„р в жесткопластической оболочке со свободным
опиранием по контуру происходит хлопок на величину ш = 2/ и даль-
нейшее деформирование продолжается при возрастающей нагрузке.

Рассмотренный выше случай потери несущей способности оболоч-
ки от действия сосредоточенной нагрузки со схемой разрушения,
схватывающей всю оболочку, является сравнительно редким. Он ха-
рактерен для достаточно толстых оболочек ограниченного размера.

Более часто наблюдается локальное разрушение поля оболочки
в виде конуса с вершиной в месте приложения сосредоточенной
нагрузки [23]. Зона разрушения определена кольцевой трещиной,
образовавшейся в результате внецентренного сжатия сечений, пер-
пендикулярных радиальным.

В кольцевом направлении вблизи края зоны разрушения и на не-
котором удалении от нее в предельном состоянии арматура оболоч-
ки достигает предела текучести на растяжение. Работа материала
на сжатие и растяжение характеризуется зависимостью Л' = от/о,^
РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ

Рис. 1.4.23. Перемещение плоскости осей взаимного
вращения (ПОВ) при упругопластическом дефор-
мировании оболочки:

а -начальная стадия деформирования; б—центр обо-
лочки касается ПОВ; в — центр оболочки расположен
ниже ПОВ

НОВ лежит выше кольцевого шарнира текучести и ее положение
определяется координатой Л (рис. 1.4.23):

(1.4.128)

где п — горизонтальная проекция нормального усилия п, восприни-
маемого внецентренно-сжатым сечением оболочки в кольцевом пла-
стическом шарнире; принимаем иян из условий пологости; г—ра-
диус зоны разрушения.

Приравняв выражение в скобке в числителе к получим

/, = гД-1/(К+1).

Первая стадия деформирования оболочки занимает промежуток
от начала деформирования до момента, когда центральная часть
оболочки коснется ПОВ (рис. 1.4.23, а, б), и характеризуется
неравенством -
Для этой стадии деформирования дифференциал работы внутрен-
них сил записывается в виде

г!Т = 2лш0(т + Л + 2л6°; ^°( Д К + /7г+) а1. (1.4.129)
Здесь т — предельный момент нормального усилия п. относительно
центра тяжести сечения; (г — (—С — расстояние от кольцевого пла-
стического шарнира до ПОВ.

После определения значений площадей криволинейных трапеций
РГ и Р^ и подстановки их в (1.4.129) приравняем выражения
вариаций работ внешних и внутренних сил(1.4.118) и (1.4.129), тогда
получим

2л<?а/ Г К?(2К, —3)

Р. = 2л т + и/с) 1 + Л -......

3 I (К + Г)

~ 2(4+ 1)~< К' ~ 2К| + + 0] • (1-4.130)

Из (1.4.130) видно, что при локальной схеме разрушения, как
и в случае разрушения оболочки по всей поверхности, с увеличением
прогиба величина нагрузки уменьшается.

В предельном состоянии при гс*== 0 верхняя критическая на-

грузка

Р = Рпр — 2лЛ1 + —тг—I 1 +
!

где М = т + иД 1 - Л', / (К + I)2].

— з)
(Л+ 1)2

(1.4.131)

Наибольший интерес представляет предельная нагрузка, отвечаю-

щая деформированному состоянию, при которой центр оболочки
касается ПОВ. Положение ПОВ определяется аппликатой С:

С = = г]/2 4- а?0/( 1 — /,/г).

(1.4.132;

Подставив в (1.4.132) значение /, из (1.4.128), получим
(К, . К,

С = к_|_ !; — /<р 1 (1.4.133)

Подставив (1.4.133) в (1.4.130), получим

2л?о/ Г К] -ЗК К.- ЗР, 1

Р1 = 2лМ +—|1 + -2-(Т;А.г) ‘|, (1.4.134)

где М' = /п-|-п/(1 — Л'|/(К-+-1)).

При прогибах центра оболочки ли'оО С ПОВ дважды пересекает
поперечное сечение оболочки, и наступает вторая стадия деформиро-
вания (рис. 1.4.23, в).

Расчет величины предельной нагрузки для этой стадии дефор-
мирования приведен в работе [23]. При проектировании реко-
мендуется пользоваться значением предельной нагрузки, подсчитан-
ной по формуле (1.4.134).
Литература

1. Ахвледиани Н. В. К расчету несущей способности сборных железобетонных
куполов//Строительная механика и расчет сооружений. Тбилиси. 1961. № 5.

2. Ахвледиани Н. В., Инцкирвели Д. А. Исследование несущей способности
армированных арок и оболочек на основе четырехпараметровой схемы излома с исполь-
зованием ЭВМ. Сообщения АН СССР. Тбилиси, 1969, т. 54, № 1.

3. Вольмир А. С. Устойчивость упругих систем. М., 1963.

4. Габрильянц А. Г., Феодосиев В. И. Об осесимметричных формах равновесия
упругой сферической оболочки, находящейся под действием равномерно распреде-
ленного давления // Прикладная математика и механика. 1961. № 6.

5. Гениев Г. А., Чаусов Н. С. Некоторые вопросы нелинейной теории устойчивости
пологих металлических оболочек. М., 1954.

6. Даревский В. М., Карташкин Б. Д. Методика расчета на прочность и устойчи-
вость корпусов турбореактивных двигателей. М., 1965. Вып. 5.

7. Дубинский А. М. Расчет несущей способности железобетонных плит и
оболочек. Киев, 1984.

8. Ермаков А. К- Расчет прочности железобетонных сферических оболочек вра-
щения по методу предельного равновесия.—В сб.: научных трудов «Исследования
по строительным конструкциям». Т. XII. Томск, 1956.

9. Жуковский Э. 3. Система типов оболочек как метод образования новых конст-
руктивных схем.— В кн.: Составные железобетонные оболочки. Изд. МНИИТЭП.
М„ 1983.

10 Жуковский Э. 3., Шаршукова Л. М. К вопросу решения задач оптимального
проектирования составных оболочек.— В кн.: Пространственные конструкции общест-
венных и производственных зданий. Изд. МНИИТЭП. М., 1985.

11. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М., 1975.

12. Корчагина О. И. «1Э1АМ1М»— программный комплекс для решения задач
оптимизации в режиме диалога.— В кн.: Автоматизация математических исследо-
ваний. Изд. МАИ. М., 1983.

13. Постнов В. А. Численные методы расчета судовых конструкций. Л., 1979.

14. Райзер В. Д., Достанова. Исследования устойчивости пологих оболочек
положительной кривизны методом локальных вариаций // Строительная механика
и расчет сооружений. 1973. № 1.

15. Ржаницын А. Р. Предельное равновесие пластинок и оболочек. М., 1984

16. Руководство по проектированию железобетонных пространственных кон-
струкций покрытий и перекрытий. Приложение № 6. М., 1979.

1» 17. Складнее Н. Н. Проблемы оптимального проектирования железобетонных
конструкций // Строительство и архитектура. 1976. № 10.

18. Справочник проектировщика. Расчетно-теоретический. М., 1973. Ч. II. Разд. 21.

19. Справочник по теории упругости. Киев, 1971. Разд. 2. Гл. 18.

20. Супоницкий Л. И. Вычислительный комплекс «ФИНИК» для исследования
напряженно-деформированного состояния пространственных тонкостенных железобе-
тонных и металлических конструкций с учетом физической нелинейности.—
В. сб.: Пространственные конструкции общественных и производственных зданий /
Под ред. Э. 3. Жуковского. Изд. МНИИТЭП. М. 1985.

21. СНиП 2.0301—84. Бетонные и железобетонные конструкции. М., 1985.

22. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы матема-
тических вычислений. М., 1980.

23. Шугаев В. В.. К расчету несущей способности по деформированной схеме глад-
ких пологих железобетонных оболочек при действии сосредоточенной нагрузки.—
В сб.: Пространственные конструкции зданий и сооружений. М., 1985. Вып. 4.
ТИПЫ

ПРОСТРАНСТВЕННЫХ
КОНСТРУКЦИЙ

ОБОЛОЧКИ, СКЛАДКИ, СВОДЫ
(железобетон, металл)

Оболочки положительной
гауссовой кривизны
на прямоугольном плане

Конструктивные формы оболочек

(Э. 3. Жуковский, В. В. Шугаев, В. Ф. Шабля)

В качестве исходных поверхностей оболочек двоякой кривизны
в практике проектирования принимают поверхности переноса (эллип-
тический параболоид, круговая поверхность переноса) или вращения
(сфера, тор, эллипсоид вращения) (рис. 2.1.1).

Для сборных оболочек тип поверхности определяется схемой
разрезки, возможностями унификации и условиями изготовления
сборных элементов, а также условиями возведения оболочек.
Рис. 2.1.1. Исходная поверхность оболочки положительной гауссовой
кривизны с прямоугольным планом

Рис. 2.1.2. Принцип меридионально-кольцевой разрезки оболочек:

/ элемент разрезки; 2 и 3 - - вертикальные и радиальные секущие плоскости. 4
ось вращения секущих плоскостей

Для сборных оболочек рекомендуется в качестве срединной при-
нимать часть тороидальной поверхности, имеющей положительную
кривизну и горизонтальную ось вращения. Так называемая меридио-
нально-кольцевая система разрезки оболочек на плиты осуществля-
ется системой радиальных секущих плоскостей, проходящих через ось
вращения, и системой вертикальных плоскостей, перпендикулярных
этой оси (рис. 2.1.2). При такой разрезке полосы между равностоя-
щими радиальными секущими плоскостями внутри оболочки являют-
ся равновеликими, что позволяет сократить до минимума типораз-
меры сборных плит.
Для оболочек с квадратным планом рекомендуется сферическая
поверхность.

Габариты плит определяются требованиями экономичности уни-
фикации, технологичности изготовления и монтажа. По форме по-
верхности плиты могут быть плоскими, цилиндрическими или двоякой
кривизны. Для оболочек рекомендуется применять ц и л и н д р и ч е -
ские плиты, так как плиты двоякой кривизны сложны в изготов-
лении, а плоские требуют повышенного расхода материалов.

Оболочки по контуру опираются на диафрагмы, которые выпол-
няют в виде арок, ферм или балок, а также криволинейных брусьев,
уложенных на стены. Контурные балки применяются в отдельно
стоящих оболочках при часто расположенных по периметру здания
колоннах, а также устанавливаются по наружным рядам колонн мно-
говолновых оболочек в случаях, когда не намечается расширение
корпуса в соответствующем направлении. В остальных случаях
(по средним рядам, в деформационных швах) устанавливаются
фермы или арки. Применение ферм, как более жестких в верти-
кальной плоскости элементов, имеет преимущества перед арками,
так как обеспечивает более благоприятную в статическом отношении
работу оболочек на смежных диафрагмах.

В зависимости от количества и расположения ячеек здания
оболочки могут проектироваться отдельно стоящими (одноволно-
выми) и многоволновыми в одном или двух направлениях. Многовол-
новые оболочки проектируют «разрезными» и «неразрезными».
Сборные многоволновые оболочки рекомендуется, как правило, про-
ектировать разрезными, что обеспечивает их более благоприятную
статическую работу. К разрезным многоволновым относятся также те
оболочки, в которых с помощью специальных, конструктивных мер
обеспечивается возможность горизонтальной податливости контура
не только крайних, но и средних волн оболочек.

Пологие монолитные оболочки со стрелой подъема ^/(2а)^1 /5
(см. рис. 2.1.1), как правило, проектируют гладкими. Толщина и
армирование средней зоны гладких оболочек, где действуют только
сжимающие усилия, назначаются конструктивно. Принятую толщину
оболочек следует проверять расчетом на устойчивость.

Плиты в приконтурных и угловых зонах оболочки утолщают
с целью размещения дополнительной арматуры и восприятия дей-
ствующих усилий, увеличенных по сравнению с центральной зоной.
Утолщенные зоны оболочки вдоль контура целесообразно выполнять
по всей ширине действия приконтурных изгибающих моментов.

Толщина оболочки в угловой зоне выбирается по расчету с со-
блюдением условий 0,3/?); и или по конструктивным

соображениям, с тем чтобы обеспечить размещение необходимого
количества арматуры с учетом двух защитных слоев.
Арматуру для восприятия главных растягивающих напряжений
рекомендуется выполнять в виде отдельных стержней или сеток.
Расчет количества арматуры в угловой зоне оболочки и ее распре-
деление вдоль диагонали рекомендуется производить после построе-
ния эпюры главных растягивающих напряжений в диагональном
сечении.

Как было сказано выше, толщина оболочки в угловых зонах
обычно увеличивается. Однако для сборных оболочек введение ново-
го типоразмера плит с утолщенной полкой и усиленным армиро-
ванием часто оказывается экономически нецелесообразным. В этом
случае утолщение плиты оболочки рекомендуется выполнять с по-
мощью набетонки монолитного железобетона, укладываемого по вер-
ху сборных плит. В пределах набетонки располагается дополнитель-
ная арматура, размещенная под углом 45 ° к контуру и устанавливае-
мая по расчету на действие главных растягивающих усилий.

При назначении размеров и выборе конструкций плит учи-
тывают требования унификации, принятые методы и оборудование
для изготовления, транспортировки, монтажа и т. д. По условиям
транспортировки и изготовления плиты проектируют размерами 3X6
и ЗХ 12 м.

При меридионально-кольцевой системе разрезки целесообразна
компоновка средней зоны оболочки из прямоугольных плит, а при-
контурных участков — из трапециевидных элементов.

Оптимальной формой поверхности плит оболочек является ци-
линдрическая поверхность, криволинейная в направлении длинной
стороны элемента, которая обеспечивает сравнительную простоту
плит и ее армирования без существенного ухудшения статической
работы.

Система ребер плит, определенных ресчетом на прочность и ус-
тойчивость в стадии эксплуатации оболочки, должна отвечать ус-
ловиям прочности и жесткости плит при монтаже и транспортировке.

Конструктивные формы сборных железобетонных оболочек можно
разделить на следующие группы: типовые оболочки для промыш-
ленных зданий с укрупненной сеткой колонн и шагом 18 и 24 м из плит
3X6 м (рис. 2.1.3, а); оболочки пролетом до 102 м из плит ЗХ 12 м
с системой промежуточных балок (рис. 2.1.3, б) и без нее (рис.
2.1.3, в); оболочки пролетом до 42 м из плит 3X6 м, монтируемых
навесным способом (рис. 2.1.3, г); оболочки пролетом до 60 м из уни-
фицированных плит 3X6 м, в том числе с шагом колонн 18 и 24 м
(рис. 2.1.3, б).

В оболочках, разработанных ПИ-1, кривизна цилиндрической по-
верхности плит соответствует кривизне поверхности оболочки и со-
пряжение плит в направлении их длинных сторон осуществляется
без переломов. Следует отметить, что плиты размерами 3X6 м, пред-
Рис. 2. 1.3. Конструктивные формы сборных железобетонных и металлических обо-
лочек положительной гауссовой кривизны:

а типовые оболочки, разработанные ПИ-1 (Ленинград); б — оболочки ПИ-1 с системой
промежуточных балок; в — то же, без промежуточных балок;
&Й%&Й1В№00
№№№№
№&&М0000
00№Кб1&ДО&

дмдйтеам

Рис. 2. 1.3. Продолжение

шмъжюм
т^таддл’

г — оболочки КиевЗИИИЭП, монтируемые навесным
способом; д — оболочки типа криволинейных много-
гранников МНИИТЭП; е — металлические сетчатые
оболочки

назначенные в основном
для крупной сетки колонн
промышленных зданий,
имеют существенную стре-
лу подъема в центре —
около 200 мм. В направле-
нии своих коротких сторон
плиты в оболочках всех
типов имеют сопряжения
с переломами поверхно-
сти. Весьма пологие плиты
3X6 м оболочек конструк-
ции МНИИТЭП имеют
стрелу подъема 100 мм
и предназначены прежде
всего для большепролет-
ных оболочек преимуще-
ственно общественных
зданий пролетами 42 и
60 м. Особенность этих
оболочек заключается в
том, что при пролетах 18 и
24 м плиты в направлении
длинных сторон также
располагаются с перело-
мами (рис. 2.1.4). Таким
образом, образуется п р о-
стране т венный мн о.
гогранник с кри-
волинейными гр а
н я м и , вписанный в ис-
ходную геометрическую
поверхность. Для проле-
тов, превышающих 24 м,
сопряжение плит по их
длинной стороне выпол-
няется без переломов.

Монтаж оболочек

ПИ-1 и МНИИТЭП из плит 3X6 м осуществляется методом предва-
рительной укрупнительной сборки трех-четырех плит на стендах в
самонесущие арочные секции, снабженные временными затяжка-
ми -- шпренгелями. При пролетах 18 и 24 м сборка осуществляется
без лесов методом монтажа «на пролет», т. е. путем
установки секций на диафрагмы (рис. 2.1.5). При больших пролетах
Рис. 2. 1.4. Оболочки типа кри-
волинейных многогранников с
размером короткой стороны 18
и 24 м

Рис. 2. 1. 5. Принцип монтажа
оболочки пролетом 18 и 24 м

I — ферма-диафрагма; 2 — пологие
плиты; 3 временная затяжка

необходима комбинация метода предварительной укрупнительной
сборки с установкой одной-двух линий монтажных ферм с опорами
(рис. 2.1.6). Этот метод характерен только для оболочек МНИИТЭП,
он требует выполнения определенных условий при проектировании
и также является качественной особенностью оболочек конструкции
МНИИТЭП из унифицированных элементов. На рис. 2.1.3 показаны
варианты сетчатых металлических оболочек положительной гауссо-
вой кривизны различных модификаций. Модификации на этой схе-
ме отличаются геометрической формой и структурой сочетаний
стержней оболочек.

Расчетные нагрузки. Нагрузки от собственного веса оболочек
и кровли с утеплителем принимаются в соответствии с конкретным
конструктивным решением пространственного покрытия и кровли.
Временная равномерно распределенная нагрузка на пространствен-
ное покрытие в период монтажа должна быть принята не менее
0,5 кПа (СНиП 2.01.07—85, табл. 3), а сосредоточенная нагрузка —
0,1 кН (п. 3.10 того же СНиПа).

Нормативное значение снеговой нагрузки на горизонтальную
проекцию пространственного покрытия в виде оболочки купольного
Рис. 2. 1.6. Принцип монтажа оболочки большого пролета:

/ — контурные ригели; 2 — пологие плиты; 3 --- временная затяжка; 4 —
временная опора; 5 — монтажная ферма

типа определяется по формуле

5 = 5||Ц,
где 5о— нормативное значение снеговой нагрузки, принимаемое
в соответствии с табл. 4 СНиП 2.01.07—85; р—коэффициент, при-
нимаемый в соответствии с пп. 5.3—5.6 того же СНиПа.

Схемы распределения снеговой нагрузки и значения коэффи-
циентов ц следует принимать в соответствии со схемами приложе-
ния 3 того же СНиПа, причем для отдельно стоящих оболочек реко-
мендуется принимать схемы № 2 и № 2', а для многоволновых оболо-
чек — схемы № 5 и № 6. При наличии на покрытии фонарей
необходимо также учитывать соответственно схемы № 3 и № 7.

Нормативное значение ветровой нагрузки определяется по форму-
ле

Ц7,п=и7()кс,
где 1Го— нормативное значение ветрового давления, принимаемое
по табл. 5 СНиП 2.01.07—85; К — коэффициент в соответствии с
п. 6.5 того же СНиПа; С — аэродинамический коэффициент, при-
нимаемый в соответствии с п. 6.6 и приложением 4 того же СНиПа.

Значения с для покрытий в виде оболочек рекомендуется
принимать по схеме № 3, а при наличии фонарей — с учетом схем
№ 4 и № 5 приложения 4 того же СНиПа. При сложных очертаниях
геометрии пространственного покрытия значения р снеговой нагруз-
ки и аэродинамических коэффициентов с ветровой нагрузки допуска-
ется принимать по экспериментальным данным или на основе проду-
вок моделей покрытий.
1/2

Пологие оболочки положительной
гауссовой кривизны
(В. В. Шугаев)

Конструктивныеэлементы,узлы идетали. Для пологих оболочек
применяются цилиндрические плиты размерами 3x6 и 3X12 м.
Плиты рекомендуется проектировать с контурными и промежуточны-
ми ребрами. В плитах 3X6 м принимают одно поперечное ребро, в
плитах 3X12 м — два поперечных ребра (рис. 2.1.7).

Применяемая система ребер должна обеспечивать прочность и

жесткость плит в стадии транспортирования и монтажа, прочность
и устойчивость оболочки в стадии эксплуатации, возможность уст-
ройства проемов для светоаэрационных устройств и подвесок для
крановых путей.

Рис. 2. 1.7. Пример решения сборной оболочки:
а — обилий вид; б — сборная цилиндрическая панель
Для удобства изготовления следует по возможности стремиться
к назначению одинаковой высоты продольных и поперечных ребер.
По внешним боковым граням ребер плит предусматриваются пазы
для образования после замоноличивания швов шпонок, воспринима-
ющих сдвигающие и перерезывающие усилия. Плиты следует армиро-
вать сварными сетками и каркасами. Арматура полки плит должна
быть надежно заделана по контуру в ребрах или в полке в пределах
ребер, приваркой поперечных стержней. В местах сопряжения полки
с ребром устраиваются вуты.

В большепролетных оболочках для обеспечения прочности и ус-
тойчивости конструкций требуется введение дополнительных ребер
жесткости. Так, в оболочке размерами 102X102 м (рис. 2.1.3, б)
[12] ее устойчивость обеспечивается системой предварительно на-
пряженных балок — ребер жесткости, образующих сетку 12x12 м,
которая в период монтажа служит для опирания плит. Балки связаны
с плитами сваркой закладных деталей и замоноличиванием швов.
Для осуществления связи и передачи сдвигающих усилий плиты и
балки снабжены шпонками и петлевыми выпусками арматуры.

Наличие переломов поверхности за счет применения цилиндри-
ческих плит приводит к изменению распределения усилий в конст-
рукции по сравнению с гладкими оболочками; появлению существен-
ных изгибающих моментов по всему полю оболочки и перераспреде-
лению нормальных усилий, действующих в направлении переломов.
В отдельных случаях возможно даже появление усилий растяжения
на участках у мест переломов, что влечет за собой необходимость,
соединения ребер смежных панелей в местах стыков. В этих кон-
струкциях может происходить местное разрушение полки панелей в
предельном состоянии раньше, чем других элементов. Поэтому
полку панелей следует проверять расчетом.

Усилия, вызываемые наличием переломов поверхности, зависят
от жесткости сечений оболочки, параллельных переломам. С уве-
личением жесткости этих сечений уменьшаются прогибы оболочки
между переломами и само влияние переломов. С целью повышения
жесткости вдоль образующих цилиндрических плит устраиваются че-
рез 2...3 м ребра. Для пролетов 18 и 24 м при опирании оболочки по
углам контурные элементы принимаются железобетонными в виде
ферм с раскосной или безраскосной решеткой. При больших про-
летах целесообразно принимать стальные раскосные фермы.

Нагрузкой на диафрагмы оболочек является опорное давление,
передаваемое по граням в виде сдвигающих сил 5, касательных
к срединной поверхности оболочки, обратных по направлению и рав-
ных им по величине, а также поперечные силы. Влияние поперечных
сил в оболочках с небольшой стрелой подъема увеличивается.
При расчете диафрагм в виде ферм усилия собираются в узлы. При
Рис. 2.1.8. Схема расположения упоров на диафрагме

переносе усилий с оси оболочки на ось диафрагмы рекомендуется
учитывать возникающие при этом дополнительные моменты.

В сборных оболочках необходимо предусматривать надежную
связь сборных плит и контурных диафрагм для обеспечения передачи
с оболочки на контурные элементы сдвигающих усилий и поперечных
сил и совместных деформаций плит и контурных элементов.
Для этого все пространство до уровня верха плит над контурными
элементами должно быть замоноличено. Контурные плиты привари-
вают к закладным деталям диафрагм, соединяют между собой, а
торцевые ребра плит снабжают шпонками. Шпонки рассчитывают
на сжатие и срез по формулам

5ср -— 2/?р//ш^щИи,,

(2.1.1)

где /?(, и /?/„ — наименьшие пределы прочности бетона сборных эле-
ментов или замоноличивания соответственно при осевом сжатии
и растяжении; 6,„ — высота, длина и глубина шпонок;

— количество шпонок на единицу длины.

Сдвигающие усилия, передаваемые с оболочки на диафрагму,
должны восприниматься с помощью стальных упоров, расположен-
ных в шве замоноличивания и приваренных к верхнему поясу кон-
турной диафрагмы (см. рис. 2.1.3). Эти упоры могут представлять со-
бой отрезки швеллеров, развернутых полками перпендикулярно дей-
ствующему усилию, вертикально приваренные пластины, соединенные
ребром жесткости, или соединенные ребром жесткости 1 отрезки
уголков 2 (рис. 2.1.8). Применение уголков позволяет приварить
к ним косую арматуру 3 без отгибов ее концов, что удобнее выполнять.

Очень важно надежно закрепить концы арматуры на диафраг-
мах. Так как сборные плиты имеют достаточно высокое ребро, а
закреплять косую арматуру целесообразно к диафрагме, концы ко-
сой арматуры должны быть отогнуты за ребро и приварены к заклад-
5 Зак. 825 129
Рис. 2.1.9. Схема усилий
в пологих оболочках

ним деталям в диафрагме или, как это
показано на рис. 2.1.8, к металлическим
упорам, расположенным на диафрагме.

Расчет пологих железобетонных обо-
лочек. Расчет отдельно стоящих
(одноволновых) оболочек. В по-
логой оболочке возникает система усилий
А/1, 5, а также изгибающих Л1|, Мг

и крутящих Л4|2 моментов (рис. 2.1.9).
В зависимости от степени пологости, ха-
рактера нагрузки и условий опирания по
контуру расчет пологих оболочек принци-
пиально может производиться по безмо-
ментной или моментной упругой теории,

при этом обе теории могут быть линейными и нелинейными. Безмо-
ментная линейная теория с учетом изгибающих моментов, возникаю-
щих в приопорных зонах (краевого эффекта), может быть использо-
вана в предварительных расчетах шарнирно опертых гладких обо-
лочек с относительно большим подъемом (7/б> 20) при равномерно
распределенной нагрузке. Допускается считать шарнирным опирание
оболочки на стены или на часто расположенные по контуру колонны,
а также на достаточно жесткие в своей плоскости и гибкие из плос-
кости диафрагмы, например, в виде ферм. При окончательном рабо-
чем проектировании рекомендуется пользоваться методами расче-
тов с помощью ЭВМ, основанными на моментной теории, позволяю-
щими учесть конструктивные особенности оболочек (наличие ребер,
отверстий, переломов поверхности, действительную жесткость бор-
товых диафрагм и т. п.). Для особо пологих оболочек при /'/6^6 це-
лесообразно вести расчет по нелинейной моментной теории.

Определение усилий в оболочках по моментной теории. Расчет
по моментной теории позволяет получить более достоверные величи-
ны усилий по сравнению с безмоментной теорией, так как он учи-
тывает дополнительное поле напряжений, вызванное моментным на-
пряженным состоянием.

Усилия и прогибы прямоугольных в плане отдельно стоящих обо-
лочек при равномерно распределенных нагрузках могут быть опре-
делены по формулам табл. 2.1.1, где они представлены в двойных
тригонометрических рядах. Опоры этих оболочек предполагаются
шарнирными. Количество членов ряда должно определяться в каж-
дом случае из условия, чтобы остаточный член ряда был меньше 5 %
от суммы взятых членов ряда.

Расчет отдельно стоящих оболочек квадратных в плане с
помощью графиков и таблиц [8]. Усилия в оболочке при равномерно
распределенной нагрузке вычисляют по следующим формулам:
Таблица 2.1.1. Значения усилий и прогибов в пологих оболочках
(при равномерно распределенной нагрузке у

ОО ОО

,, 16и V V1 т г /пл пл

Лг =------тЧ 21 21 — 5|п —т— хеш— у

Л п /2

т—{п—1

5= —

|/. , ОО оо

V V г пгл пл

<>, Я 2 2 ктпсо$—г-хсо&—у

Л /о *[ *2

т— 1 п— I

<21 — <2,0 <2,*.

где =

т= 1 п= 1

п (т2 -Ь у2п2)

тл . пл
СО8 —7— X 81П —~ и.

$10

$2 = $20 $2Л»

ОО ОО

где <22О=-^-/?<? 2 2
л /2

т= 1 п= 1

т (т2 -|- т2л2)

. тл пл

81П—;--X СО8 —т— V,

/, /2 *

0^2к 1— ^тп $20
Продолжение табл. 2.1.1

16/] V V
где да.=

л О

гл---1 л== I

1 . ШЯ ПЛ

------------------------5Ш——хкш -г-у.
/пл (т2 4-V2 п2)-' 2

Д; -— цк/нн&'И

М, = М1С — м>к.

т2-4-ху2п2 тп

------1-----------81П —-—X 51П
тп (т2 4- у2я2)--'

пл

Ми — У-^тч 'М.„

А4.> — Мм М.>к,

1Д/2 ОС ОО , ,,

•6<| \ТП'-\-у~1Г

где М.1О = —— у 21 2^-;-“У

л „,„1„=н тп\т2 + у'п2)

тп пл

5111 —-—X 5111 ——у,

I, /2

Ч„ = лг; - ЛГ,„

где

16/; (1

т—-\ п—

-СО8—;---X СОЙ —;—У,

/, /2 у

гп л

ил

Принятые обозначения:

ь
ктп

ь
^тп

(кгт2 + к^п2)____________

(т2 4- т2п2)4 4- ц(Л2"г 4- кьУ2"')

к,т2 + к,у2п2

(т24-Т2/1?) + у{к.2пг 4- к^у-п2)

к„„
к.,гп ' 4- к^у~п2 ’

Ебз ЕЫ] _ 12(1 - V2) /] , _ /,

12(1 - V2) ~ "рл”’ И~ 62л4 ’ ' 1з'

т = 1. 3. 5 .; п=1, 3, 5...
а) нормальные силы Л/| в направлении оси X по линии У —0 (рис.
2.1.10);

б) нормальные силы Л'_> в направлении оси У по линии У = 0
: рис. 2.1.10):

в) изгибающие моменты М в направлении оси X по линии У = 0
г. 2 1.11):

А1=<?Л/гЛ1;

(2.1.4)

: сдвигающие усилия 5 по граням оболочки (рис. 2.1.12);

С — ъ
5 — б к5.

(2.1.5)

д) поперечные силы С, действующие по граням оболочки (рис.
.1.12):

(2.1.6)
Рис. 2. 1. 12. Графики коэффициентов кя, к«

Главные усилия действующие в оболочке (в направлении диа-

гонали— кривая I) и нормально к ней (рис. 2.1.13— кривая 2):

Л/„=-^гл. (2.1.7)

Здесь кк^, км, к5, кГ1. к^ — коэффициенты. Эти же коэффициенты в
виде таблиц и графиков приведены в «Руководстве» [8]. На рис.
2.1.11...2.1.14 представлены графики указанных коэффициентов для
наиболее часто встречающихся значений X (А,= 1,17-у/Т/б ), равных
7, 9 и 11.

Односторонняя равномерно распределенная нагрузка обычно за-
меняется комбинированной схемой, состоящей из симметричной и
обратно симметричной нагрузок.

При обратно симметричной нагрузке моменты возникают не толь-
ко на приопорных участках, но и в средней части оболочки у
мест перепада нагрузки. Нормальные усилия при обратной симмет-
ричной нагрузке в 4...5 раз меньше, чем при сплошной.
При обратно симметричной нагрузке значительные сдвигающие уси-
Рис. 2. 1. 14. Графики усилий /VI, Л'?, 5 и М в отдельно стоящей оболочке по резуль-
татам расчетов:

1 — без учета податливости диафрагм; 2 — с учетом податливости диафрагм в виде ферм;

3 — то же, в виде арок

лия возникают в углах оболочки и на приопорных участках в средней
части пролета.

Усилия в оболочках с соотношением сторон в плане 1:2, имеющих
одинаковые или близкие по величине радиусы кривизны в направле-
ниях, параллельных обеим сторонам контура при равномерно распре-
деленной нагрузке, можно определить по формулам и таблицам для
расчета квадратных оболочек, нагруженных обратно симметричной
нагрузкой. Формулы для определения усилий в оболочках, загружен-
ных обратно симметричной нагрузкой, приведены в [8], где система
коэффициентов в выражениях усилий, аналогичных приведенным вы-
ше, дана в табличной и графической формах.

Учет действительной жесткости контурных диафрагм и их влия-
ние на напряженно-деформированное состояние оболочек. Если обо-
лочки опираются на гибкие в своей плоскости диафрагмы (напри-
мер, арки с затяжками), то величины усилий в приконтурной зоне зна-
чительно отличаются от полученных расчетом при жестких диаф-
рагмах, хотя в средней зоне сохраняется безмоментное состояние [5].
На рис. 2.1.14 показаны результаты расчета одной и той же конструк-
ции оболочки без учета податливости диафрагмы (линия 1) и с уче-
том действительной жесткости диафрагмы в виде арок и ферм
(линии 2, 3). Из расчета следует, что величина усилий /V) прак-
тически не зависит от жесткости диафрагм.

При шарнирном опирании на жесткие диафрагмы усилия М? на
контуре равны нулю. При диафрагмах в виде ферм оболочка в крае-
вой зоне испытывает незначительное растяжение от усилий М2-
При диафрагмах в виде арок, обладающих значительной податли-
востью в результате сжимающих напряжений от изгиба контура,
оболочка в приконтурной зоне оказывается сжатой. В зависимости
от жесткости диафрагм меняется и знак моментов в оболочке: при
податливых диафрагмах в виде арок растянутой от изгиба оказы-
вается верхняя грань оболочки, при более жестких диафрагмах в
виде ферм растянута нижняя грань. Таким образом, лишь при доста-
точной жесткости диафрагм, например в виде железобетонных ферм
с предварительно напряженным нижним поясом, допустимо в первом
приближении вести расчет без учета податливости диафрагм.
Расчет может проводиться по безмоментной теории с краевым эффек-
том или моментной теории.

В оболочках с контурными элементами в виде криволинейного
бруса, опертого на колонны, распределение усилий в приконтурной
зоне отлично от оболочек с контурными элементами других видов
(арки, фермы и др.), что должно учитываться при расчете и
конструировании.

Нагрузки на колонны, изгибающие моменты в контурных элемен-
тах и их прогибы могут быть найдены приближенно из расчета кон-
турных брусьев как неразрезанных балок на равномерно распреде-
ленную по их длине нагрузку интенсивностью, равной частному от
деления общей нагрузки на оболочку на длину контура в осях. Из
расчета контурных брусьев как неразрезных балок могут быть найде-
ны усилия в них и от осадки колонн (опор).

В отдельно стоящих оболочках упругая податливость диафрагм
влияет существенно лишь на усилия, действующие в сечениях у диа-
фрагм; в средних оболочках многоволнового покрытия — на
усилия по всей конструкции, что должно учитываться при расчете
и конструировании. На рис. 2.1.15 приведены результаты расчетов
средней оболочки многоволнового в одном направлении покрытия
с учетом податливости диафрагм. Для оценки жесткости диафрагм
оболочка рассчитывалась при диафрагмах в виде ферм, арок и криво-
линейных ригелей, опирающихся на стену, прогиб которых равен ну-
лю (соответственно линии 1, 2, .). Для сравнения на график рис.
2.1.15 нанесены величины усилий (линия 4), полученные из расчета
средней волны с жесткими диафрагмами. При абсолютно жестких
диафрагмах, прогиб которых равен нулю, усилия /V, по всему сечению
Рис. 2. 1. 15. График усилий ЛЬ, Л'2, $ и ЛЬ в многоволновых неразрезных оболочках по
резул ьтата м р а счетов:

/ с учетом податливости диафрагм в виде ферм; 2 — то же, в виде арок; 3 — то же. в виде
криволинейных ригелей; 4 — без учета податливости диафрагм

оказываются сжимающими. Следовательно, в многоволновом покры-
тии с жесткими диафрагмами смежные оболочки должны оказывать
друг на друга взаимное давление.

Результаты расчета с учетом действительной жесткости диаф-
рагм в виде арок и ферм показывают, что по линии сопряжения обо-
лочек возникают усилия растяжения, причем при более гибких диаф-
рагмах в виде арок действуют большие растягивающие усилия Л’,.
При абсолютно жестких диафрагмах усилия А'2 на контуре равны
нулю, а по всему сечению являются сжимающими. При учете по-
датливости диафрагм в сечениях оболочек у контура возникают уси-
лия растяжения. Существенно увеличиваются также сдвигающие
усилия по сравнению с расчетом без учета податливости диа-
фрагм.

При расчете оболочек контурные конструкции допускается при-
ближенно характеризовать приведенными жесткостями элементов
типа балки или арки с затяжкой или же непосредственно рассматри-
вая бортовые элементы в виде ферм по формулам и графикам, приве-
денным в [1,7].

Из числа практических методов расчета, которые могут быть
использованы как без применения, так и с помощью ЭВМ, можно
рекомендовать метод [1].

Расчет с учетом действительной жесткости контурных элементов
сводится к наложению на основное напряженно-деформированное
состояние от действия нагрузки на шарнирно опертую по контуру
оболочку дополнительных значений усилий и перемещений, вызван-
ных воздействием на основную систему «лишних» неизвестных, учи-
тывающих совместную работу оболочки с примыкающими конструк-
циями.

Расчет многоволновых оболочек, неразрезных в одном направ-
лении, следует производить с учетом податливости контурных диаф-
рагм с помощью ЭВМ методами, характеристики которых приведены
выше. Неразрезные в двух направлениях оболоуки допустимо рас-
сматривать первоначально как «разрезные» только в одном, а затем в
другом направлении. Учет податливости одновременно всех диа-
фрагм может быть выполнен на ЭВМ с помощью стандартных прог-
рамм метода конечных элементов, таких, как «ЛИРА», «ГАММА» и
др.

Расчет несущей способности поля цилиндрических плит. Несу-
щую способность поля ребристых оболочек, собираемых из цилиндри-
ческих плит, рассчитывают в зависимости от места их расположения
в конструкции. В плитах у контура с некоторым допущением
можно принять схему разрушения такую же, как и в плоских плитах,
опертых по контуру, с той лишь разницей, что часть сечения по линии
излома оказывается криволинейной. Это учитывается при определе-
нии величины моментов, действующих в шарнирах текучести (рис.
2.1.16). Предельный момент в криволинейных сечениях вдоль ребер
равен

Мц = 2/е2/?Д/?а-х)г, (2.1.8)

2 . п .. . .1.1.

где х — -нт—ь , хв 2 == -н-[ /? (1 — соза) — хзша] + -у-гапа.

ч «2 К я о

Здесь и далее (а{, [а2 — площадь арматуры на единицу длины соответ-
ственно по сторонам /ь /2; 6— толщина полки; /? — радиус кривизны
Рис. 2. 1. 16. Расчетная схема плиты ребристой цилиндричес-
кой панели сборной оболочки, расположенной в приконтур-
ной зоне:

а — схема излома; б — перемещения панели в предельной стадии;
в — сечение по криволинейному контуру панели

панели; сс— половина центрального угла, а = агс 81п
расчетные сопротивления арматуры и бетона.

На, Кь

\2К)’

Если допустить, что количество арматуры в противоположных
сечениях у ребер может быть различным (Л4 и М'), то величина пре-
дельной нагрузки на единицу площади проекции полки при принятом

армировании составляет

<7=12-

,2М 1 -|- 2Л12]-Л1|+ЛИ4~Л1н Ми

(2.1.9)

Рис. 2.1.17. Расчетная схема плиты ребристой цилиндрической панели оболоч-
ки, расположенной вне приконтурной зоны:

а — схема разрушения плиты между ребрами; б —- взаимодействие усилий на контуре
зоны разрушения

где Мь — предельные моменты в сечениях на всей длине линии
излома; индексы «I» «II» относятся к опорным сечениям, «1», «2»--
к пролетным; Ц, 12— пролеты полки (расстояние между внутренними
границами ребер).

Толщина полки и армирование плит, находящихся вне приконтур-
ной зоны, могут быть снижены за счет благоприятного влияния, ока-
зываемого на несущую способность поля оболочки сжимающих уси-
лий, действующих вдоль криволинейной образующей панелей.

Схема взаимодействия усилий в плите и ее геометрические ха-
рактеристики показаны на рис 2.1.17.

Моменты в пролете находят из выражений:

М| = Ш]1\; М, —п1:1 у.

(. *01 \ * /. *"2'

«?1 = 9а|(«01------2” )’ "'2 = I «02 —

(2.1.10)

Ца\ —'
^о2 == Хп2=~= ^п?/

Приведем следующие дополнительные обозначения: /?оь Ло,—
расстояние до центра тяжести арматуры /<,; соответственно от верхней
и нижней поверхностей поля плиты; /юг, йог— то же, до цент-
ра тяжести арматуры (о2; (— стрела подъема поля плиты, [=

Опорный изгибающий момент Мн вдоль криволинейной стороны
находят по формуле (2.1.8). Изгибающий момент Мь действую-
щий вдоль стороны /|, находят как для внецентренно сжатого се-
чения с учетом параболической эпюры действующих нормальных сил
п':

7^= 4 'V1- (2.1.11)

где т =</„.,/?(,;(! — /2);
’ А

--------; = о,85 - 0,0008/?,.

’+ТбПоО-^1’1)

В соответствии с [11] значение предельной нагрузки

<7 = Чм + (2.1.12)

12Л?,/*

где дм находят по формуле (2.1.9), Чы — ц1^Ц'2 — 1~у

Расчет ведется для деформированной поверхности оболочки в
стадии, предшествующей разрушению при критическом значении
стрелы подъема оболочки {*:

' ♦ ^01

^=0,54/ +-------(2.1.13)

Перед расчетом величины действующих усилий и, и т, проверя-
ется условие

-^<0№. (2.1.14)

Если неравенство (2.1.14) удовлетворяется, то в расчет вводит-
ся вся арматура [„|, если нет, то в расчет вводится арматура,
найденная из выражения

Значение Лч находят из выражения

где П| =^р/1о|/?, — да]-, находят по формуле (2.1.11).

Действительной величине предельной нагрузки д соответствует
местная схема разрушения плиты. Действительному размеру зоны
разрушения соответствует минимальное значение выражения
Рис. 2.1.18. Схема разрушения обо-
лочки с образованием локальной
вмятины:

1 — наиболее вероятные места образо-
вания вмятин; 2 — кривая прогибов

(2.1.12). Для нахождения /7т!п стро-
ится численная зависимость — /,
где длина вмятины изменяется в пре-
делах /^0,25/г-

Несущая способность железобе-
тонных оболочек при локальном раз-
рушении при действии равномерно
распределенной нагрузки. Одной из
возможных схем разрушения железо-
бетонных оболочек при величине па-
раметра кривизны к*> 60 является
образование одиночной вмятины
преимущественно в угловой зоне
оболочки [10]:

Поэтому наряду с расчетом по
полной схеме должна быть вычис-
лена величина несущей способности
оболочки при локальном разруше-
нии.

Несущая способность пологих же-
лезобетонных оболочек, защемлен-
ных по контуру, при местном разру-
шении с образованием отдельной
вмятины (рис. 2.1.18) может быть
найдена с использованием метода
предельного равновесия и учетом из-
менения формы поверхности оболоч-
ки в зоне разрушения [13]. Расчет
несущей способности ведется для
части оболочки во вмятине, пред-
ставляющей собой как бы отдельную
сферическую оболочку, круглую в
плане, с упругим защемлением по
контуру. Несущая способность обо-

лочки при локальном разрушении находится по формуле

? = {^ПЕ. + 51ПВ, - &СО5&.) + ~

-К-П (в. - 1е4) + ,2^3^, [ 6^. ( Ь + /?81'ПВ.) -

— бР+созЕ.] — асоз^|)|[; (2.1.17)
а = 1п

/?(1 + С08^) — А"!

/?(1 + С08^) +уЗ

(1 4- СО8^) X + 51П&1
( 1 + С08^) Л — 81П5,

где 5,—угловая координата вмятины; /? — начальный радиус кри-
визны срединной поверхности оболочки во вмятине;

= аге СО8 ( СО8^Г

(2.1.18)

6. Л»— толщина оболочки и полезная высота сечения; п и /?? пре-
дельные величины нормального усилия и момента, воспринимаемых в
железобетонном сечении кольцевого пластического шарнира; ш—
прогиб оболочки к моменту разрушения.

При определении прогиба в центре вмятины учитываются прогиб
центральной безмоментной части оболочки за зоной вмятины, уко-
рочение дуги меридионал.ьного сечения оболочки во вмятине в ре-
зультате действия сжимающих усилий и дополнительный прогиб,
вызванный поворотом опорного сечения на краю вмятины. В резуль-
тате деформации поверхности на краю вмятины возникает момент т.
Действительные значения момента и нормальные силы в формуле
(2.1.17) находят последовательным приближением искомых величин
к предельным, лежащим на кривой, изображающей зависимость
т — п для рассматриваемого внецентренно сжатого сечения на конту-
ре вмятины. Найденные предельные значения нормальной силы и
моментов в железобетонном сечении кольцевого пластического шар-
нира, а также соответствующего им прогиба центра вмятины под-
ставляют в уравнение (2.1.17) для нахождения локально-экстре-
мального значения предельной нагрузки для заданного размера
вмятины.

Для нахождения действительного размера вмятины и соответст-
вующей ему величины разрушающей нагрузки уравнение (2.1.17)
решается численно с использованием шаговой процедуры по разме-
рам вмятины, в процессе которой определяется минимум предельной
нагрузки. При определении действительного размера вмятины и
величины разрушающей нагрузки необходимо учитывать влияние на-
чального несовершенства поверхности, которое при значительном
искажении исходной геометрии поверхности может привести к су-
щественному снижению несущей способности оболочек.
Для оболочек с податливыми диафрагмами весьма важно уст-
ройство угловых и контурных утолщений поля.

При наличии угловых и контурных утолщений вмятина форми-
руется за их границей и оказывается обжатой со всех сторон нор-
мальными силами. Несущая способность оболочек с податливыми
диафрагмами при этом увеличивается, приближаясь к защемленной
по контуру. В этом случае существенное влияние на несущую способ-
ность оболочки оказывает жесткость верхнего пояса диафрагм на
кручение. Для того, чтобы кручение верхнего пояса не оказывало
существенного влияния на несущую способность оболочки, его раз-
меры должны назначаться в соответствии с табл. 2.1.1 (Ео—угловая
координата края оболочки в среднем сечении; Н — высота сечения
бортового элемента; б — толщина поля; В — ширина поля; прини-
мается В = Н.В случае прямоугольного сечения бортового элемента
его размеры должны назначаться из условия восприятия той же ве-
личины крутящего момента [8].

Таблица 2.1.1. Размеры верхнего пояса

/?/6 &о=1О° Ь>=зо° Во=60°
100 36 56 76
500 66 106 126
1000 76 126 166

В случае выполнения указанных выше конструктивных требова-
ний несущая способность оболочек с податливыми диафрагмами
определяется по формуле (2.1.17). При этом значение прогиба и> в зо-
не вмятины находится следующим образом. Для заданного размера
вмятины вычисляют первоначальную длину дуги среднего сече-
ния оболочки во вмятине 5|=2^(/? и длину стягивающей ее
хорды /1 = 2Д8гп|1 [обозначения те же, что в формуле (2.1.17)].

Под действием сжимающих усилий п, действующих в области
вмятины, дуга меридионального сечения оболочки сократится до ве-
личины

52 = 2/?Е|(1 - й/0,85). (2.1.19)

' Здесь 3 =

Е'ь— модуль деформаций бетона, вычисляемый по формуле (1.4.98);
р — коэффициент Пуассона.

За счет обжатия оставшейся части оболочки за зоной вмятины
, края вмятины получат дополнительное перемещение

Д1 = "^"^(Во-^-2^), (2.1.20)
где и — угловые координаты, определяющие соответственно
положение края оболочки и границы зоны краевого утолщения поля
оболочки. (При опирании оболочки на стены или часто расположен-
ные по контуру колонны величина Л/ принимается равной нулю.)

С учетом (2.1.20) новая длина хорды /2 = /1+ А/, а стрела подъема
деформированной части оболочки в зоне вмятины

(51 - /1) 3

(2.1.21)

Составляющая прогиба и>|=/|— )'2, где Ц— первоначальная
стрела подъема части оболочки во вмятине.

При упругом защемлении на краю вмятины возникает угол пово-
рота <р/2, где <р = ^|—Вг; ^2 = агс 8Ш (4^/(2). Поворот края вызывает
появление на границе вмятины момента М=щ и дополнительного
усилия в области вмятины п/<р/2, где и'= р/(2а281п||). Таким образом,
за зоной вмятины нормальное усилие п, = п — п Стрела подъ-
ема в центре вмятины изменяется на величину которая определя-
ется по формуле

— а^2

= 2 5’п (“-§")• (2.1.22)

Значения параметров а, р и I находят по формулам:

1,3065 „ 6Е„-0,85

а = —7^-; Р =-------т.--

Полный прогиб оболочки во вмятине
= -|- а'2-

(2.1.23)

(2.1.24)

В первом приближении относительная высота сжатой зоны при-
нимается равной граничному значению при внецентренном сжатии
х//г0 = ^, а по нему вычисляется значение п на первом шаге.
Заданное значение нормальной силы и момента в сечении кольцево-
го пластического шарнира сравнивают с предельным. Если прочность
сечения оказывается более высокой и при данном сочетании нормаль-
ной силы и момента разрушения произойти не может, нормальная си-
ла получает приращение, и расчет повторяют (расчет рекомендуется
выполнять с помощью ЭВМ).

При усилении гладкой оболочки системой подкрепляющих ребер
ее несущая способность применительно к локальной схеме разру-
шения значительно возрастает. Однако при редко поставленных реб-
рах может наступить разрушение поля оболочки между ребрами
раньше, чем образуется вмятина, включающая в себя ребра. В связи
с этим ребристые оболочки рекомендуется первоначально рассчитать
как конструктивно-ортотропные, а затем проверить отдельно несу-
щую способность поля оболочки между ребрами по формулам,
приведенным выше, которая должна быть не ниже общей несущей
способности оболочки.

Расчет несущей способности ребристых оболочек при действии
сосредоточенных нагрузок. В ребристых оболочках сосредоточенные
нагрузки, например, от подвесного транспорта, фонарной надстройки,
подвесного потолка прикладываются в местах пересечения ребер.
Разрушение таких оболочек наступает с образованием местной
вмятины в виде конуса с вершиной в месте приложения силы, с появ-
лением радиальных и кольцевого пластических шарниров. Кольцевая

трещина, ограничивающая зону разрушения, может иметь круговое

или эллиптическое очертание в зависимости от высоты пересекаю-
щихся ребер и главных радиусов кривизны поверхности.

Пластические шарниры, образующиеся в ребрах под силой и в
месте пересечения с кольцевой трещиной, работают на внецентренное
сжатие. Однако в шарнире под сосредоточенной нагрузкой арматура

ребер достигает своего расчетного сопротивления, а в кольцевом
пластическом шарнире прежде всего наступает разрушение бетона
со стороны наиболее напряженной нижней грани сечения.

При предварительном расчете несущей способности оболочки на
действие сосредоточенных нагрузок можно использовать метод рас-
чета, не учитывающий изменение формы поверхности оболочки под

нагрузкой.

Детальный расчет с целью установления более точного значения

величины несущей способности
2

оболочки при действии сосредо-
точенных нагрузок рекоменду-
ется выполнять с учетом изме-
нения формы поверхности обо-
лочки к моменту разрушения
[14].

При определении величины
предельной нагрузки Р рассмат-
ривается прочность двух вза-
имно перпендикулярных сече-
ний вдоль ребер в стадии пре-
дельного равновесия (рис.
2.1.19). Принимается, что реб
ро, расположенное в направле-
нии оси У, вместе с примыкаю-
щей к нему частью оболочки
воспринимает часть общей на-
грузки Ру, а ребро другого на-
правления — Рх. Из рассмотрения условий равенства момен-
тов внешних и внутренних сил относительно оси X в сечении обо-
лочки ХОХ найдем

ру=9+

+ АцуР-^ау 4“ Му ”1“ ШкР ] /( (2- 1 -25)

где /?,, Ру — радиусы кривизны исходной поверхности оболочки;
й, — угловые координаты кольцевых пластических шарниров в
ребрах; дху— погонное усилие, воспринимаемое арматурой, располо-
женной в растянутой зоне поля оболочки; Аху— площадь нижней
арматуры ребра в сечении под силой; Р5— расчетное сопротивление
нижней арматуры ребра в сечении под силой; гау— расстояние от
арматуры ребра до середины полки плиты; Му— предельный мо-
мент, воспринимаемый ребром в сечении кольцевого пластического
шарнира при внецентренном сжатии; шк— величина погонного
изгибающего момента в кольцевом пластическом шарнире плиты;
Р, Р— параметры, учитывающие форму и размер кольцевого шар-
нира:

. _ аЬ . Ь + — а2\

х~Л ’

(2.1.26)

. _ аЬ . а + \'Д2 — Л2|

7 ~\[]а2 — 62| а — — И

а и Ь — полуоси эллипса излома (см. рис. 2.1.2). В случае образова-
ния круглого излома радиуса г0 принимаем 1х — 1у = го.

Ребро другого направления воспринимает часть нагрузки Рх,
которая находится аналогичным способом по формуле (2.1.25) с
заменой индексов, указывающих направление сил. Полная нагрузка

Р = Рхф-Р,;. (2.1.27)

При расчете по (2.1.25) с учетом изменения формы поверхности
истинную величину предельной нормальной силы находят методом
последовательных приближений. Значения /\Р и Л',; вычисляют од-
новременно с деформациями системы [15]. Для этого рассматри-
вают последовательно условные арки в направлении осей X и У со
стрелами подъема соответственно Д и р. Принимаем, что совместно
с ребром работают примыкающие части поля оболочки шириной по
6 Нп, где 1г„— толщина поля панели. (На рис. 2.1.19 Рь— призменная
прочность бетона; д'8у— погонное усилие, воспринимаемое арматурой,
расположенное в сжатой зоне.)
Ж Оболочки положительной

/ гауссовой кривизны типа

' криволинейных многогранников

(В. Ф. Шабля)

Общие положения и геометрические параметры. Сформулируем
общие принципы конструирования оболочек положительной гауссо-
вой кривизны с учетом современных требований индустриализации
строительства. Эти принципы сводятся к решению следующих взаи-
мосвязанных задач: 1) выбор конструктивной формы оболочки;
2) разработка плит, контуров и узлов.

Первая задача заключает в себя выбор формы поверхности и
систему разрезки на конструктивные элементы, определение гене-
ральных параметров и разработку принципиальной схемы монтажа.
Вторая задача заключается в детальной разработке конструктивных
элементов оболочки с учетом работы их при изготовлении, транс-
портировке, монтаже и эксплуатации.

Кри разработке узлов оболочки необходимо предусматривать
надежную взаимосвязь конструктивных элементов, передачу и вос-
принятое действующих в оболочке усилий как в единой пространст-
венной конструкции. С учетом эксплуатационных требований могут
решаться и другие задачи: проемы для освещения, вентиляции, под-
весные системы потолков, коммуникаций, подвесных кранов и т. д.
Параметры исходной геометрической формы покрытия в значитель-
ной степени определяют архитектурную выразительность фасада и
интерьеров здания, а также напряженно-деформированное состоя-
ние, устойчивость и конструктивные элементы оболочки. Геометриче-
ские параметры оболочки определяются размерами и формой здания
в плане, стрелой подъема, типом поверхности и принципом разрезки
на конструктивные элементы.

Размеры в плане и стрела подъема в центре являются генераль-
ными параметрами оболочки. Для промышленных зданий рекомен-
дуется принимать следующие размеры оболочек: 18x24, 18X30,
18X36, 24X24 и 24x36.

Большинство покрытий гражданских зданий может быть эффек-
тивно решено с применением оболочек прямоугольного и квад-
ратного планов размерами от 24 до 60 м.

С учетом статических и архитектурных требований целесообраз-
ны пологие оболочки со стрелой подъема в центре не более '/$ длины
диагонали, соединяющей утлы оболочки.

В качестве исходной поверхности оболочки положительной гаус-
совой кривизны целесообразно принимать поверхность вращения
(сфера, тор). При делении поверхности оболочки на сборные плиты
рекомендуется меридионально-кольцевая система разрезки, которая
выполняется семействами меридиональных и кольцевых плоскостей.

Принцип разрезки оболочки определяют условия унификации
типоразмеров элементарных участков, а следовательно, и типораз-
меров сборных плит. При этом целесообразно учитывать как степень
унификации сборных элементов в пределах одной оболочки, так и
для группы типоразмеров оболочек. Учет последнего требования
позволяет использовать ограниченную номенклатуру сборных эле-
ментов для оболочек различной геометрии и размеров в плане.

Типы конструктивных элементов. При назначении размеров и
выборе конструкции плит — основного и наиболее массового эле-
мента оболочки учитывают требования унификации, принятые мето-
ды и оборудование для изготовления, монтажа, транспортировки,
складирования плит, принятую конструктивную систему ребер обо-
лочки, требования устройства подвесных систем и проемов. Опре-
деляют габаритные размеры и форму плит в плане, форму поверхно-
сти, схему расположения ребер и их армирование. Размеры и форма
плит в плане должны обеспечивать унификацию типоразмеров плит
для рассматриваемой группы сеток колонн промышленных и граж-
данских зданий.

Оптимальными являются плиты размерами 3X6 м. Номенкла-
тура элементов оболочек по «Территориальному каталогу типовых
сборных железобетонных конструкций зданий и сооружений для
промышленного и гражданского строительства в г. Москве» (1982 г.)
приведена в табл. 2.1 2 и 2.1.3.

Они состоят из элементов, технологичных в изготовлении.
При их применении достигается рациональная схема монтажа.

Наиболее простой формой плиты в плане является прямоугольная.
Однако при меридионально-кольцевой разрезке поверхности враще-
ния возникает необходимость вписать плиты в трапециевидные по-
лосы рассеченной исходной поверхности оболочки. Целесообразным
решением является компоновка средней тоны оболочки из прямо-
угольных плит, а приконтурных зон — из трапециевидных плит/
Форму поверхности плит выбирают в соответттвии с принятой на ста-
дии компоновочного решения поверхностью, приближающейся к ис-
ходной форме. Как правило, отступление от исходной формы связано
с целесообразностью ее замены в пределах отдельных плит более
простой цилиндрической или плоской, что существенно упрощает
изготовление элементов.

Плоская форма плиты упрощает конструкцию и ее армирование,
однако вследствие ломаной формы образующейся поверхности обо-
лочки требуется усиление армирования и узлов соединений для
восприятия местных изгибающих моментов. Сборные плиты с по-
верхностью двоякой кривизны весьма сложны в изготовлении и ар-
Таблица 2.1.2. Номенклатура сборных железобетонных унифицированных элементов

До п.п. Марка Эскиз изделия 1, мм
1 ПРИ 60.29.30—1 6000
2 ПРИ 60.29/28.30 2 у// 6000
3 ПРП 60.29.30—1В1 ка 6000
4 ПРИ 60.29.30—1В2 1 1 л' 6000
5 ПРИ 60.29.30— 1ВЗ с 4-^7 6000
6 ПРИ 60.29.30 1В4 6000
/ Р- 1 5600
8 Р- 2 5800
оболочек, освоенных Моспромстройматериалами
мм #2, мм й, мм ЛоС, м Класс бетона Объем бетона, м3 Перекрывае- мые пролеты зданий, м
! 2930 | 2930 300 60 В 25 1,2 24...42
Ь 2930 2830 300 60 В25 1,18
2930 2930 300 60 В25 1,24
2930 2930 300 60 В25 1,19
2930 । 2930 300 60 В25 1,1
2930 2930 300 60 В25 0,95
I 1 400 — 600 — В25 1,0
। 400 — 600 — В25 1,04
Таблица 2.1.3. Номенклатура сборных железобетонных унифицированных элементов оболочек и складок, освоенных Бюро
внедрения МНИИТЭПа

Перекрывае- мые пролеты зданий, м 24...48 "М эб
Объем бе- тона, м3 ЭС О СО СП о СЧ СМ СО —_ СО СО — — — —• —« О! 0,85 -Ч 5,13 30
Класс бе- тона В 30 В 30 взо взо ВЗО ВЗО В25 ю ?4 X В40 X
53,5 53,5 53.5 • 53,5 53,5 80 § о 09 §
А, мм 300 300 300 300 о 500 § 300 1 600 С §
| им 2990 2890 2790 2840 2800 2370 2815 2 3050 • 3050
/>1. мм о о о о о СП О СП СП С СП СП ОС- ОО ос О ) 04 04 О\ 2370 ей 1530 ; 330 380
/, мм 6090 6070 6070 52X0 5030 7170 □С 1Г 6000 13 430 | 10 520 |
Эскиз изделия ч 2^ 4** Л
Марка । ! । 16 сссссгг П — 7т/н П—8т/н ПС—1 ПС-3
№ п.п. — 04 СО СО СО Г- □О СП о
мировании. С учетм этого целесообразны плиты, очерченные по ци-
линдрической поверхности в направлении длинной стороны элемента.
По статической работе плиты с цилиндрической поверхностью
уступают только плитам двоякой кривизны. Учитывая, однако, что
прямолинейные образующие ориентированы по ширине плит и в
оболочках с прямоугольным планом располагаются вдоль большего
радиуса кривизны исходной поверхности, получаемое отклонение
от нее несущественно и не оказывает заметного влияния на условия
статической работы всех плит.

Ребра плит предназначены для обеспечения прочности и жест-
кости элементов при изготовлении, транспортировке и монтаже.
В замоноличенной оболочке ребра образуют систему элементов
жесткости, обеспечивающую устойчивость оболочки, восприятие со-
средоточенных нагрузок, передачу и восприятие сдвигающих усилий
и поперечных сил по линиям швов между плитами, а также между
плитами и контуром. Количество типов сборных плит оболочки в пре-
делах одинаковых полос меридиональной разрезки должно назна-
чаться с учетом требований унификации и минимального расхода
бетона на замоноличивание швов. С учетом этого рекомендуется при-
нимать не более трех-четырех типов плит в пределах полос разрезки.
Шаг кольцевых сечений соответствует длине плит.

Таким образом, оболочка положительной гауссовой кривизны
компонуется из весьма пологих плит прямоугольного и трапецие-
видного планов.

Плиты оболочки рекомендуется выполнять криволинейными в
направлении большей стороны, с контурными и промежуточными
ребрами. Шаг поперечных ребер назначается до 3 м (рис. 2.1.20). Для
упрощения изготовления сборных элементов и опалубочных форм
рекомендуется назначать одинаковую высоту продольных и попе-
речных ребер плит оболочки.

Толщину полки и высоту ребер плит назначают с учетом обеспе-
чения необходимой прочности, жесткости и устойчивости оболочек,
а также требуемого защитного слоя арматуры. В соответствии с
этими условиями рекомендуется принимать толщину полки в пре-
делах 30...50 мм, а высоту ребер 250...300 мм.

Контур оболочки положительной гауссовой кривизны можно на-
значать трех типов: в виде ферм, арок и полигонального пояса
(соответственно рис. 2.1.21, а, б, в). Пролет ферм и арок равен сторо-
нам оболочки. Полигональный пояс собирается из ригелей, опи-
рающихся на колонны переменной высоты, установленные с шагом,
как правило, 6 м. Контур первого и второго типов рекомендуется
для средних диафрагм многоволновых оболочек, третьего — для от-
дельно стоящих оболочек и наружных контуров многоволновых обо-
лочек.
Рис. 2.1.20. Опалубка плиты 3X6 м

Контурные ригели оболочек (рис. 2.1.22), верхние пояса ферм
или арок выполняются криволинейными или ломаного очертания в
соответствии с геометрией контура оболочки. При размерах сторон
оболочки 24 м и более контурные фермы или арки рекомендуется
выполнять стальными, контурные ригели могут быть стальными или
железобетонными. Сечение и длины контурных колонн и железобе-
тонных ригелей целесообразно назначать, как правило, с учетом
возможности их изготовления в опалубочных формах типовых колонн
с использованием торцевых бортов — отсекателей.

Контурные элементы оболочки с целью обеспечения оптимальных
условий изготовления, транспортировки и монтажа, а также умень-
шения числа стыков рекомендуется выполнять из отдельных блоков
длиной не более 12.... 18 м. Железобетонные плиты и элементы кон-
туров оболочки положительной гауссовой кривизны армируют свар-
ными сетками и каркасами из арматуры классов А1, АШ, В1. Арми-
рование следует применять в виде единого пространственного кар-
каса.

Возможно два типа продольной арматуры контурных ригелей:
стержни класса АШ и жесткая арматура из прокатных или сварных
профилей. Стыки ригелей должны
обеспечивать равнопрочные сое-
динения продольной арматуры.

Стальные арки и контурные ри-
гели выполняются двутавровыми
из прокатных или сварных профи-
лей.

Узлы и детали. В углах плит
предусматриваются сверху и снизу
закладные детали для соединения
сборных элементов между собой
при помощи стыковых накладок в
виде стержней или листов (рис.
2.1.23). В местах примыкания по-
перечных ребер плит к продольным
предусматриваются накладки в
виде листов в двух уровнях. При-
менение стыковых накладок долж-
но обеспечивать равнопрочное
соединение верхней и нижней ар-
матуры ребер плит.

По периметру плиты снаружи
контурных ребер предусматривают

Рис. 2.1.21. Типы контуров оболочек

пазы прямоугольной или треугольной формы для образования шпо-
нок и восприятия сдвигающих и поперечных усилий после замоноли-
чивания швов оболочки. В торцевых ребрах крайних плит укрупнен-

ных монтажных элементов следует устраивать отверстия овального
или круглого сечения для пропуска элементов временных затяжек.

В плитах оболочки допускаются устройства светоаэрационных
проемов различной формы. Проемы, как правило, располагают меж-
ду ребрами, в средней зоне оболочки — не ближе 4...6 м от контуров.
Допустимые шаги и размеры проемов проверяют расчетом. Если в
плитах устраиваются отверстия, размеры которых не превышают 15
толщин полки, то края плиты можно не утолщать. При проемах
больших размеров участки полки по периметру отверстия утолщают
и армируют в соответствии с данными расчета.

Крайние плиты оболочки должны опираться на контурные элемен-
ты сверху или в одном уровне (рис. 2.1.24). Для этого преду-
сматривают закладные детали и столики. Соединять блоки ферм и
арок целесообразно при помощи листовых накладок, а стержневую
арматуру контурных ригелей — при помощи ванной сварки. При-
варку опорных частей ребер приконтурных плит к столикам контур-
ных элементов осуществляют, как правило, в двух уровнях для исклю-
чения возможности поворота элементов от кручения. Если углы плит
Рис. 2.1.23. Узлы соедиения плит оболочек

опираются по оси контурного элемента, допускается их сварка в од-
ном уровне. В многоволновых оболочках соединения составляющих
оболочек со смежными контурами целесообразно выполнять с
возможностью горизонтального перемещения их на средней части
контура. Для этого приконтурные плиты с одной стороны нс привари-
ваются к арке или ферме; в этом месте применяются изоляционная
Рис. 2. I. 24. Узлы опирания плит на контурный ригель:
и — опирание сверху ригеля; 6 — опирание в одном уровне

прокладка и шов. В угловых зонах оболочек по линиям сопряжения
смежных контуров должна быть обеспечена передача сдвигающих
усилий; длина этой зоны определяется расчетом. В отдельно стоя-
щей оболочке с полигональным контуром должна быть обеспечена
передача сдвигающих усилий вдоль всего контура путем приварки
специальных деталей-упоров.

В приконтурных зонах оболочки предусматривается дополни-
тельная (перпендикулярно контуру) арматура для восприятия крае-
вых изгибающих моментов, которую целесообразно располагать в ви-
де каркасов в швах между плитами.

Для восприятия главных растягивающих усилий в угловых зонах
оболочки устанавливают дополнительную диагональную арматуру,
расположенную в набетонке поверх плит. Возможно расположение
этой арматуры в полках угловых плит, при этом соединение этих
плит между собой должно быть равнопрочным.

Каркасы и диагональную арматуру приконтурных угловых зон
оболочки следует заанкеривать на контуре путем приварки их кон-
цов к контурным элементам.

Подвески для потолков, кранов и коммуникаций следует рас-
полагать в узлах пересечения ребер плит. Допустимые нагрузки на
узел определяются расчетом.

Изготовление и монтаж сборных элементов. Плиты, контурные
ригели и колонны оболочки следует изготовлять по агрегатно-поточ-
ной технологии с использованием серийного оборудования заводов
железобетонных изделий.

Конструкция металлической формы-опалубки плиты оболочки
традиционная — откидывающиеся борта шарнирно закреплены на
поддоне. Борта в рабочем положении соединяются между собой зам-
ком винтового типа. На обоих продольных бортах расположены опо-
ры, позволяющие штабелировать формы в пропарочной камере и на
Рис. 2.1.25. Монтаж оболочки 24X36 м

складе. Формообразующая
часть поддона опирается на
нижнюю раму прямоугольной
формы из швеллерных профи-
лей. В нижней части располо-
жены устройства для крепле-
ния формы на виброплощадке и
упоры для продвижения форм
по технологической линии, а
также для фиксации ее на тех-
нологических постах.

Поперечные борта — пря-
мые, продольные — очерчены
по кривой, соответствующей
кривизне цилиндрической по-
верхности поддона. Арматур-
ные сетки и плоские прямые
каркасы сборных элементов
оболочки целесообразно сва-
ривать контактной сваркой на
многоэлектродных машинах, а
криволинейные плоские карка-
сы — на одноточечных сварных
машинах или с помощью под-
весных сварочных машин с кле-
щами. Плоские прямые и криво-
линейные каркасы, а также

пространственные каркасы сборных элементов следует собирать

в кондукторах.

Наиболее перспективна полуконвейерная схема производства эле-
ментов оболочек, при которой обеспечивается поточность работ, их
принудительный ритм, возможность комплексной механизации всех
трудоемких процессов. Тепловлажностная обработка изделий осу-
ществляется в ямных камерах, снабженных автоматической системой
контроля режима пропаривания, крышками с гидравлическим меха-
низмом открывания и закрывания, дистанционным управлением в
сочетании с мостовыми кранами, имеющими автоматические захва-

ты.

Укрупнение плит оболочки до 3X6 м позволяет значительно сни-
зить трудоемкость монтажа и уменьшить металлоемкость монтажной
оснастки за счет применения принципа предварительной сборки двух,
трех или четырех плит в укрупненные монтажные секции арочного
типа. Сборка секций осуществляется на стендах, обеспечивающих
проектную геометрию укрупненного элемента. Оболочки с меньшей
стороной до 24 м включительно целесообразно собирать без проме-
жуточных монтажных
опор. В этом случае мон-
тажные секции устанавли-
вают на контурные эле-
менты оболочки (рис.

2.1.25). При длине сторон
оболочки более 24 м ра-
циональна комбинация
метода предварительной
укрупнительной сборки с
установкой одной или двух
линий разреженных мон-
тажных опор с фермами,
на которые устанавлива-
ются секции оболочки
(рис. 2.1.26).

Укрупнительная сбор-
ка плит оболочек на стенде
осуществляется путем сое-
динения плит в направле-
нии большей стороны с по-

мощью сварки стыковых
накладок и установки вре-
менной затяжки. Швы
между плитами монтаж-
ной секции, как правило,
на стенде не замоноличи-
ваются.

Рекомендуется наибо-
лее универсальный шпрен-
гельный тип временных за-
тяжек монтажных секций,

Рис. 2.1.26. Монтаж оболочки 42X42 м

годный при любой кривиз-

не оболочки (рис. 2.1.27). Затяжки должны быть оборудованы натяж-
ным приспособлением в виде талрепа и устройством для снятия уси-
лий. Целесообразно предусматривать многократную оборачивае-

мость и универсальность конструкции временных затяжек для разных
пролетов и кривизн укрупненных секций оболочек. Снятие усилий и
демонтаж затяжек рекомендуется осуществлять сверху оболочки,
для чего штанги винтовых домкратов пропускаются наверх в швы
между плитами.

Монтажные опоры с фермами должны быть оборудованы приспо-
соблениями для плавной осадки опор — песочницами или гидравли-
ческими домкратами. Работа этих приспособлений должна быть син-
Рис. 2.1.27. Монтажная секция пролетом 18 м

хронизирована. Шаг монтажных опор принимается в пределах 18...
24 м.

Следует предусматривать оборачиваемость и универсальность
конструкций временных опор с фермами для оболочек разных про-
лета и высоты. Для этого опоры и фермы должны быть секционного
типа, причем размеры секций следует назначать с учетом обеспечения
их транспортабельности. Конструкции опор и ферм должны обеспе-
чивать пространственную жесткость монтажной оснастки и оболочки
в стадии монтажа. Подъем укрупненных секций оболочки осущест-
вляется с помощью траверсы или непосредственно за подъемные
петли. Целесообразно предусматривать при монтаже возможность
наклона секции в продольном и поперечном направлениях в соот-
ветствии с очертаниями поверхности оболочки. Для этого следует
применять стропы разной длины или оборудовать их приспособления-
ми для изменения длины.

В конструкциях сборочных стендов, монтажных ферм и контур-
ных элементов оболочек должны быть предусмотрены рихтовка опор-
ных плоскостей и фиксация от бокового смещения плит секций для
обеспечения проектной геометрии поверхности оболочки.
После установки монтажной секции в проектное положение ее
соединяют с плитами смежной! секции и контуром оболочки путем
приварки стыковых накладок к закладным деталям и опорным столи-
кам. Раскружаливать оболочку следует после того, как бетон замо-
ноличивания швов между плитами, контуров, угловых и прикон-
турных зон наберет не менее 70 % проектной прочности.

При применении разреженных монтажных опор с фермами реко-
мендуется следующий порядок раскружаливания оболочки: 1) син-
хронная и плавная осадка монтажных опор с фермами этапами по
10...20 мм до полного отделения каркаса оснастки от оболочки; 2) по-
степенное снятие усилий во временных затяжках в направлении от
средних секций к крайним в обе стороны оболочки.

Ш Шатровые покрытия и перекрытия

(А. В. Шапиро)

Конструктивные формы и конструктивные схемы. Шатровые тон-
костенные конструкции (шатровые складки) являются разновидно-
стью выпуклых многогранников и имеют форму сомкнутых (валь-
мовых) сводов или усеченных пирамид с прямоугольным или квадрат-
ным планом.

Шатровые конструкции (далее в тексте —«шатры») образованы
пересечением четырех наклонных граней, плоских или призмати-
ческих, замыкаемых поверху средним (центральным) горизонталь-
ным диском и подкрепляемых понизу элементами опорного контура —
ребрами, балками или фермами (рис. 2.1.28).

Шатры могут проектироваться многопролетными (многоволновы-
ми) или однопролетными в виде отдельно стоящих ячеек. Опирание
шатров осуществляется по углам на колонны либо по двум, трем, че-
тырем сторонам на несущие стены.

Шатры применяются для покрытий зданий с размерами ячеек от
12X12 до 30X30 мив междуэтажных перекрытиях для зданий с
сеткой колонн от 6X6 до 18X18 м. Размеры сторон центрального
диска назначаются в пределах от '/в до '/г соответствующего разме-
ра плана шатра. Строительную высоту шатров, измеряемую от низа
срединной поверхности наклонной грани до срединной поверхности
центрального диска, рекомендуется принимать от 1 /8 до '/15 большего
размера шатра в плане.

Шатры проектируют: а) железобетонными—сборными, моно-
литными, сборно-монолитными; б) комбинированными — сталеже-
лезобетонными; в) стальными.

Наклонные грани шатра и центральный диск могут выпол-
няться сплошными (железобетонными) или в виде решетчатой струк-
Рис. 2. 1. 28. Шатровые конструкции:

а — с призматическими гранями для пролетов 24...36 м; б — с плоскими гранями
для малых пролетов; в — междуэтажные; г, д, е — поперечные сечения соответ-
ственно для конструкций по пл. а, б, в; / — контурные фермы; 2 — центральный
диск; 3 — наклонные грани; 4 — контурные балки: 5 — плиты настила

туры (железобетонной или стальной) с покрытием из железобетон-
ных или стальных элементов настила. При этом настил может быть
уложен свободно либо включен в работу решетчатого шатра.

Шатровые конструкции перекрытий обладают высокой несущей
способностью и могут проектироваться под большие полезные нагруз-
ки до 5 т/м2 при сетках колонн до 12X12 м.

Конструктивные элементы и узлы. Шатры покрытий рекоменду-
ется проектировать сборными железобетонными либо в виде комби-
нированных систем с железобетонным или стальным настилом, уло-
женным по решетчатому шатру. При наличии экономических обосно-
ваний могут применяться монолитные железобетонные конструкции,
возводимые на стационарной опалубке или торкретированием по
сетке.

Сборные шатры проектируют, как правило, из плоских ребрис-
тых плит шириной до 3,0 и длиной до 12,0 м с обычным армирова-
нием и предварительно напряженных. Толщина полки 30...60 мм, вы-
сота ребер 250...350 мм.

Рациональные схемы разрезки (рис. 2.1.29) предусматривают
плиты трех типов — прямоугольные, трапециевидные, треугольные,
изготавливаемые в общей форме.

Для повышения пространственной жесткости сборных шатров и
обеспечения бескондукторного монтажа в конструкции предусматри-
ваются железобетонные или стальные ребра жесткости, располагае-
мые в плоскости плит или под ними и оснащаемые на период
монтажа плит инвентарными затяжками.

Решетчатые стальные шатровые покрытия рекомендуется проек-
тировать составными — из унифицированных решетчатых плит,
соединяемых между собой на сварке или на высокопрочных болтах.
Геометрические формы поверхности наклонных граней принимают
плоскими или призматическими.

Плиты проектируют из гнутых или прокатных профилей в виде
швеллеров высотой 100...300 мм в зависимости от величины проле-
та и нагрузок:

Наибольший размер шатра в
плане, м

18 24 30

Высота профиля, м

100. .120 200...250 250...300 300

В качестве настила рекомендуется применять:

а) тонкие плоские длинномерные железобетонные пластины
толщиной 30...40 мм с обычным армированием; б) стальной профили-
рованный настил; в) асбоцементный профилированный настил (для
«холодных» покрытий).

Тонкие железобетонные пластины принимают шириной 3,0...3,2 м,
толщиной 30...40 мм и длиной до 12 м. Армируются пластины одной
или двумя сварными сетками или проволоки ВрП диаметром 4...5 мм.

Подъем пластин осуществляется за 4...8 точек с зацеплением
за петли, находящиеся в специальных отверстиях в пластинах
размером до 150 мм. Эффективно включение пластин в работу
стержневой системы шатров приваркой элементов.

Опорный контур шатровых покрытий проектируют в виде:

а) железобетонных или стальных ферм с параллельными пояса-
ми пролетом 12...30 м, высотой '/15...'/в пролета; б) то же, балок про-

летом 12...18 м, высотой '/25...'/12 пролета; в) то же, неразрезных
многопролетных ферм или балок, опирающихся на стойки фахверка
с шагом 6...12 м, высотой 0,6...1,5 м.

Шатровые покрытия могут проектироваться с верхним или ниж-
ним примыканием к опорному контуру. Последний вариант принима-
ется преимущественно в комбинированных конструкциях шатровых
покрытий с целью уменьшения их строительной высоты с перекры-
тием «пазух» настилом. Следует иметь в виду, что этот вариант уве-
личивает расход стали.

В шатровых покрытиях необходимо предусматривать угловые
диагональные стяжки контурных диафрагм или поясов для восприня-
тая распоров, возникающих в углах шатров. Стяжки рекомендует-
ся выполнять стальными, привариваемыми к поясам опорного кон-
тура в плоскости примыкания к контуру шатрового покрытия. Креп-
ление затяжек производится на расстоянии '/д-.-'/ы пролета от угла
шатра.

Шатровые перекрытия. Шатры перекрытий рекомендуется проек-
тировать сборными или сборно-монолитными железобетонными с кон-
турными диафрагмами в виде железобетонных ребер или балок. При
монолитных шатрах наклон боковых граней не должен превышать
30 °.

Разрезку сборных и сборно-монолитных шатров на элементы ре-
комендуется производить по одному из вариантов, представленных
на рис. 2.1.30.

Вариант 3 с угловым блоком обеспечивает осуществление бес-
кондукторного монтажа.

Плиты шатров проектируются номинальным размером до ЗХ 12 м,
ребристыми с высотой ребер 250...400 мм. Толщину полок плит прини-
мают 40... 100 мм (в угловых зонах). Плиты выполняются с обыч-
ным армированием или предварительно напряженными.

Опорный контур шатровых перекрытий проектируют в виде го-
ризонтальных бортовых элементов, вертикальных ребер или в виде
балок, располагаемых в пределах строительной высоты шатра [3].

Контурные элементы целесообразно проектировать неразрезными.
При монолитных шатрах возможна схема неразрезных многоволно-
вых перекрытий. При сборных шатрах в целях исключения небла-
гоприятного характера взаимодействия смежных шатровых перекры-
тий рекомендуется осуществлять их в виде отдельно стоящих ячеек,

Рис. 2. I. 29. Сборное шатровое покрытие:

а — общий вид сборного шатрового покрытия; б — продольный разрез; в — схема раскладки
ребер жесткости и плит по ребрам (вариант); г — конструкции плит; д — схема раскладки плит
(вариант); / — ребра жесткости; 2 — угловые диагональные стяжки; 3 — плиты трапециевид-
ные; 4 — плиты треугольные; 5 — плиты средние
Рис. 2. 1. 30. Варианты раскладки (разрезки):
а — плит шатра; б — плит настила, перекрывающих
/, 2, 3 — варианты

«пазухи» шатра;

для чего контурные элементы по линиям сопряжения шатров необхо-
димо выполнять в виде парных (двухстенчатых) балок — вертикаль-
ных. Г- и П-образных. Опирание шатров осуществляется на кон-
соли колонн или непосредственно на колонны при их поэтажной
разрезке преимущественно шарнирно. Возможно устройство жестких
узлов в одном или в двух направлениях, что, однако, усложняет
конструктивное решение (значительные величины опорных момен-
тов, пересечение арматуры в двух направлениях).

При конструировании шатров особое внимание следует обращать
на надежность анкеровки продольной арматуры контурных балок на ‘
опорах и надежность соединения плит в углах и по диагональному <
сечению. Основную растянутую арматуру располагают в контурных
балках и бортовых элементах. До 20 % указанной арматуры может
быть расположено в. плитах наклонных граней.

Для создания плоского пола пазухи между шатрами перекры-
ваются плитами настила. При наличии контурных балок в пределах
строительной высоты шатров плиты настила опираются на контурные
балки. Целесообразно их включение в работу балок.

Для пропуска вентиляционных коммуникаций и устройства зенит-
ных (светоаэрационных) фонарей в шатрах покрытий и перекрытий
возможно устройство отверстий и проемов. Целесообразно их разме-
щать в зоне среднего горизонтального диска. Возможен вариант
устройства проема по всему среднему диску. Не рекомендуется вы-
полнять отверстия непосредственно в угловых зонах шатров (раз-
мер зоны 0,1...0,15 пролета шатра).

Подвеску крановых путей осуществляют в узлах пересечения ре-
бер железобетонных плит и в узлах сопряжения стержней шатров
покрытий, в местах переломов профиля покрытия, а также к контур-
ным диафрагмам и поясам. Целесообразно применение укрупненного
шага подвески, до 12 м.

Изготовление и монтаж. При конструировании элементов сбор-
ных шатровых перекрытий рекомендуется предусматривать один из
следующих способов монтажа: 1) целиком, размеры шатра соответ-
ствуют размерам ячейки или сетки колонн; 2) сборкой трапецие-
видных и прямоугольных плит шатра на кондукторах; 3) навесной
монтаж плит с последовательным опиранием элементов на полки ра-
нее смонтированных и закрепленных элементов (бескондукторный
монтаж).

При конструировании элементов комбинированных и сталь-
ных шатровых покрытий предусматриваются следующие способы их
монтажа: 1) укрупненная сборка элементов на нулевых отметках
с нашивкой стального профнастила или настила из асбофанеры с
последующей установкой блока на проектные отметки; 2) укруп-
ненная сборка стального решетчатого шатрового покрытия на нуле-
вых отметках и его установка на колонны с последующей укладкой
железобетонных плит настила.

Возможен вариант установки укрупненных блоков с железобетон-
ным настилом при малых размерах шатров и достаточной грузо-
подъемности крановых средств (один или два крана).

Приближенный расчет. Предварительные расчеты и оценку несу-
щей способности шатров можно производить методом предельного
равновесия или другими приближенными методами.

Расчет шатровых конструкций по несущей способности произво-
дится приближенно. Рассматриваются раздельно конструкции шатра
и опорного контура, воспринимающие реактивные воздействия от
шатра.

Расчет шатровой складки включает: 1) расчет шатра в целом
для определения растягивающих усилий по нижнему периметру и
нормальных усилий в шарнирно соединяемых гранях; 2) определение
изгибающих моментов в гранях шатровой складки как в нераз-
резных плитах или в шарнирно соединенных плитах.

Расчет по п. 1 производят методом предельного равновесия,
исходя из возможных схем излома конструкции при основной равно-
мерно распределенной на гранях нагрузке, по одной или двум балоч-
ным схемам в зависимости от опирания шатра и по шатровой схеме
с разделением шатра на пять дисков (рис. 2.1.31). 167
Рис. 2. 1. 31. К расчету шатра

методом предельного равновесия:

а— обозначение геометрических размеров; б~- расчетная схема разруше-
ния с изломом по середине пролета (балочная схема); в то же, с разделе-
нием на пять дисков (шатровая схема излома)

Расчеты по указанным схемам можно производить и при несим-
метричных распределенных и при сосредоточенных нагрузках.

Аналогично допускается определять усилия в многопролётных
неразрезных шатровых конструкциях.

Растягивающие усилия по нижнему периметру шатра определя-
ются из условия

/7, = Л1,/(2/р), (2.1.28)

где Л4, — расчетный момент в среднем сечении складки; Д, — расчет-
ный подъем складки, определяемый как расстояние между нижним
краем наклонной грани и средней плоскостью центрального диска.

При опирании шатра на колонны и равномерно распределенной
нагрузке д усилия по направлениям х и у определяются по формулам

ч^

1б/р’

ЧЦ I-.,

(2.1.29)

где Нх, Н./— растягивающие усилия в уровне низа наклонной грани по
одной из сторон; /у— параметры плана.
Рис. 2. 1. 32. Расчетная схема плит:

а — схема распределенных нагрузок; б —
расчетная схема при шарнирном соединении
плит; в — то же, при жестком защемлении
по краям и неразрезном сопряжении плит
между собой

Расчет складки по шатровой схеме производится для определения
усилия /Ууг, воспринимаемого в диагональном сечении.

Для квадратной в плане шатровой складки при равномерно рас-
пределенной наырузке

,, а(1л — ал) .

= -ДГТД—- 1 = (2.1.30)

- 24 у2?

у ' рут

где I, а— размеры складки и центрального диска; — расстояние
от центра тяжести арматуры, воспринимающей Нуг, до средней плос-
кости центрального диска.

Расчет граней шатра производят как неразрезных плит, вырезая
полосу единичной ширины, в соответствии с условиями их опирания
(рис. 2.1.32).

Допускается принимать, что плиты наклонных граней работают
только в одном направлении, перпендикулярном горизонтальным
ребрам, а верхняя плита — в двух, как плита, опертая по контуру.

В случае соединения между собой по линиям сопряжения плиты
могут рассматриваться как неразрезные.

На плиты наклонных граней действуют приложенные к ним на
грузки д, на плиту среднего диска — часть нагрузки дк<^д, где к —
коэффициент распределения нагрузки в зависимости от соотношения
сторон плиты среднего диска.

Расчет плит производят с учетом их сжатия усилием, переда-
ваемым от одной грани к другой.

Величина сжатия для плиты единичной ширины среднего диска
в квадратной шатровой складке определяется по формуле

<Д/2 —с2)

(2.1.31)

Величина сжатия в плите наклонной грани меняется по треуголь-
нику с вершиной у центрального диска. Максимальное значение вели-
чины сжатия

Кс = 1\!/&мщ>, (2.1.32)

где ф— угол наклона грани к горизонту.

На элементы опорного контура или крайний бортовой элемент
передаются растягивающие усилия Нх, Ну и поперечные нагрузки в
виде вертикальной проекции опорной реакции на крайнем пролете
плиты. При армировании шатров не менее 20 % усилия Нх, Ну долж-
ны быть восприняты арматурой, расположенной в плитах наклонных
граней. Остальная арматура располагается в элементах опорного
контура. На опорах ее несущая способность должна быть не менее
ад 2.

Углы шатров в месте опирания на колонны должны быть про-
верены на нормальную силу сжатия Л' по формуле

ч1,К

^=4^^ + ^’ (2.1.33)

где фд — угол наклона диагонального ребра к горизонту; Ав —
площадь сечения бетона в плоскости, перпендикулярной ребру,
размером, равным стороне колонны; Л— площадь сечения арматуры
диагонального ребра.

Подробнее о приближенном расчете шатровых складок по несу-
щей способности методом предельного равновесия изложено в [1].

Аналогично могут быть определены усилия и изгибающие мо-
менты в стержневых системах комбинированных покрытий.

Оболочки положительной гауссовой кривизны с прямоугольным
планом из числа типов оболочек наиболее эффективны по напря-
женно-деформированному состоянию, по возможности расчленения
на стандартные элементы, возводимые без лесов. Это наиболее
универсальные конструкции оболочек. Аналогичными им конструк-
циями с плоскими гранями являются шатры.

Конструкции удовлетворяют условиям эксплуатации обществен-
ных и производственных зданий (устройство подвесного транспор-
та, проемов и др.).

Показатели расхода материалов на оболочку с размерами пла-
на 18 X 24 м — бетона 8,5 см, стали 12 кг/м2. Расход материалов
на сталежелезобетонные шатры 24X24 м составляет — бетона 3,5 см,
стали 30 кг/м2.

В нашей стране оболочки (крытые рынки, спортзалы, автобус-
ные парки и гаражи, промышленные здания и склады) построены
в Москве, Ленинграде, Киеве, а также Челябинске и других
городах Сибири.
Литература

1. Бартенев В. С. Практический способ расчета пологих железобетонных оболо-
чек положительной гауссовой кривизны на прямоугольном плане.— В кн.: Тонкостен-
ные железобетонные пространственные конструкции. М., 1970.

2. Жуковский Э. 3., Шапиро А. В., Шабля В. Ф. Сборные железобетонные
унифицированные оболочки двоякой кривизны из плит 3X6 м для зданий с крупной
сеткой колонн. М., 1973.

3. Жуковский Э. 3., Шабля В. Ф. Оболочки двоякой кривизны в гражданском
строительстве Москвы. М., 1980.

4. Кузьмин Т. А., Чиненков Ю. В. Об особенности работы оболочек положи-
тельной кривизны с переломами поверхности // Строительная механика и расчет соору-
жений, 1982, № 6.

5. Краковский М. Б., Чиненков Ю. В. О совместной работе оболочек положи-
тельной гауссовой кривизны с диафрагмами // Строительная механика и расчет соо-
ружений, 1968, № 6, 9.

6. Липницкий М. Е., Горенштейн Б. В., Виноградов Г. Г. Железобетонные
пространственные покрытия зданий. М.—Л., 1965.

7. Павилайнен В. Я. Расчет оболочек в многоволновых системах. М.—Л., 1975.

8. Руководство по проектированию железобетонных пространственных кон-
струкций покрытий и перекрытий. М., 1979.

9. Строительные нормы и правила. Бетонные и железобетонные конструкции.
СНиП 2.03.01—84. Изд. ЦИТП Госстроя СССР. М., 1985.

10. Тимашев С. А. Рекомендации по расчету подкрепленных оболочек положи-
тельной кривизны на устойчивость. Свердловск, 1974.

11. Хайдуков Г. К-, Шугаев В. В. Расчет несущей способности плиты цилиндри-
ческих панелей сборных железобетонных ребристых оболочек.— В сб.: Пространст-
венные конструкции зданий и сооружений. М., 1985. Вып. 4.

12. Шапиро А. В., Лобанов И. Д., Черный А. С. Сборная железобетонная обо-
лочка положительной кривизны размером 102Х 102 м в Челябинске // Бетон и желе-
юбетон. 1973. № 7.

13. Шугаев В. В. Определение несущей способности железобетонных пологих
оболочек с учетом больших прогибов // Строительная механика и расчет сооружений.
1970. № 1.

14. Шугаев В. В. Учет деформирования поверхностей при расчете железобе-
тонных ребристых оболочек методом предельного равновесия.— В кн_: Пространствен-
ные конструкции зданий и сооружений. М., 1975. Вып. 2.

15. Шугаев В. В., Людковский А. М. Расчет железобетонных ребристых обо-
лочек при действии краевых нагрузок: Расчет и конструирование железобетонных
конструкций / Труды НИИЖБ. М., 1974. Вып. 39
Купола

2/1

Конструктивные формы
и конструктивные схемы
(Э. 3. Жуковский, О. В. Шевченко,
В. А. Савельев)

Купола представляют собой конструкцию с криволинейным (чаще
круглым, эллипсовидным) или многоугольным планом и имеют кри-
волинейное или многоугольное очертание в вертикальной плоскости.
По конструктивным схемам они подразделяются на купол а-оболоч-
ки (гладкие или ребристые), ребристые, ребристо-кольцевые, реб-
ристо-кольцевые с решетчатыми связями и сетчатые купола (рис.
2.2.1).

Купола-оболочки. Они имеют поверхность, образованную враще-
нием плоской кривой (в виде дуги круга, эллипса, параболы,
циклоиды или комбинации из них) вокруг вертикальной оси.
Элементами купола являются осесимметричная континуальная тон-
костенная оболочка вращения и растянутое опорное кольцо. При
необходимости устраивается верхнее сжатое фонарное кольцо.
Оболочка купола может быть образована также волнистыми и
складчатыми элементами. Купола-оболочки проектируются преиму-
щественно из железобетона.

Ребристые купола. Такие купола состоят из отдельных плоских
ребер, которые устанавливаются в радиальном направлении.
Ребра соединяются между собой в вершине, внизу они опираются
на опоры. При прямолинейных ребрах образуются пирамидаль-
ные или конические купола. Элементами купола являются нижнее
опорное кольцо, собственно ребра и верхнее кольцо. Ребристые
ненарушенные купола являются распорной системой, в которой
распор может восприниматься конструкцией фундаментов, стен или
специальным опорным кольцом.
Рис. 2. 2. 1. Конструктивные схемы куполов:

а — гладкий купол-оболочка; б — ребристый; в — ребристо-кольцевой; г — ребристо-
кольцевой с решетчатыми связями; д — сетчатый купол Швеллера; е — то же, Фёгшля;
ж — то же, Чивмтта; з — то же, основанный на геометрии правильной сети Чебышева;
и — составная полигональная оболочка

Ребристые купола могут быть железобетонными, металлическими
и деревянными (см. ниже гл. 13 второго раздела). В первом
случае по каркасу из ребер могут быть уложены тонкостенные
железобетонные плиты. Тогда ребристый купол превращается в
купол-оболочку при условии, если конструктивными приемами обес-
печивается совместная работа плит с ребрами.

Ребристо-кольцевые купола. Они состоят из плоских радиальных
плит, которые соединяются в кольцевом направлении прогонами,
совместно образующими жесткую пространственную систему. Прого-
ны могут быть использованы как затяжки купола. В этом случае
кольцевые прогоны не только работают на местный изгиб от веса
кровли, но и воспринимают нормальные усилия от общей работы
купола.

Ребристо-кольцевые купола с решетчатыми связями. Они обра-
зуются многогранниками, вписанными в поверхность вращения. Они
состоят из радиальных ребер и колец, между которыми распо-
(агаются раскосы. Наличие последних уменьшает усилия в ребрах
ч кольцах. Распор купола воспринимается растянутым опорным
кольцом. Вверху все радиальные ребра соединяются верхним коль-
цом, служащим одновременно для устройства светового фонаря.
Ребристо-кольцевые и ребристо-кольцевые купола с решетчатыми
связями выполняются, как правило, металлическими.

Сетчатые купола (рис. 2.2.1, д—з). Такие купола представляют
собой многогранники, вписанные в сферическую или другую поверх-
ность вращения и состоящие из одного слоя конструктивных
элементов. Такие купола проектируются в основном металлическими;
они могут быть выполнены также из дерева или железобетона.

Купола, не являющиеся поверхностями вращения, могут быть
скомпонованы в результате использования оболочек двоякой кри-
визны или цилиндрических оболочек, пересекающихся в меридио-
нальных плоскостях, образуя углы перелома поверхности. Такие
конструкции называют составными полигональными оболочками или
многоугольными куполами (рис. 2.2.1, и).

Железобетонные купола

(Э. 3. Жуковский, О. В. Шевченко)

Формообразование. Железобетонные купола проектируют преи-
мущественно в виде оболочек. Эти конструкции покрытий выпол-
няют сборно-монолитными или монолитными. Монолитные купола
устраиваются гладкими, а сборно-монолитные — из ребристых
цилиндрических или плоских плит.

1. Конструктивное решение купола из крупно-
размерных цилиндрических плит (рис. 2.2.2). Подъем
куполов рекомендуется принимать не менее ’/ы от пролета оболочки.
Все плиты получаются меридиональными сечениями и поэтому при-
нимаются в этом варианте однотипными. Трапециевидные элементы
имеют цилиндрическую поверхность, длина их равна примерно
половине длины купола (до 10...20 м в зависимости от пролета купо-
ла). Купола при этом компонуются одноярусными.

Опорные кольца, как нижнее растянутое, так и верхнее сжатое,
выполняются из отдельных железобетонных элементов или стальных
прокатных профилей, которые после возведения обетонируют. Ниж-
нее железобетонное опорное кольцо, как правило, подвергается
предварительному напряжению или, реже, выполняется без предва-
рительного напряжения.

2. Купол из плоских плит (рис. 2.2.3). Эта модификация
купола получена разрезкой оболочки кольцевыми и меридиональны-
ми сечениями. При таком расчленении каждый ярус собирается из
плит одного типоразмера, поэтому число типоразмеров плит в куполе
этого типа равно числу ярусов. Поскольку плиты при этом можно
получить сравнительно небольших размеров, их поверхность можно
Рис. 2. 2. 2. Купола из крупноразмерных цилиндрических плит:
/ — плита; 2 — верхнее кольцо; 3 — нижнее опорное кольцо

принять плоской, а конструктивная форма в целом представляет
собой многогранник, вписанный в сферу, конус или другие поверх-
ности вращения.

Нижнее опорное кольцо выполняется по аналогии с п. 1, верхнее
кольцо создают замоноличиванием верхних окаймляющих ребер
плит верхнего яруса. Возможно также выполнение верхнего

Рис. 2. 2. 3. Купол из плоских плит;

а — общий вид и план; б — плоская ребристая плита для нижних яру-
сов; в — то же, для верхнего яруса; / — плита; 2 — верхнее кольцо;

3 — нижнее опорное кольцо
Рис. 2. 2. 4. Купол, монтируемый навесной сборкой:

а — разрез; б—план; 1 — плита; 2 — верхнее кольцо; 3— нижнее опор-
ное кольцо

кольца железобетонным или металлическим в виде отдельного
элемента.

3. Купол многоярусной конструкции из мелко-
размерных плит. Купол собирается из плит трапециевидной
формы с размерами не более 3 м. Плиты ребристые криволинейного
очертания, в них выполняют отверстия для вентиляции и освещения.

4. Купола, монтируемые навесной сборкой (рис.
2.2.4). Купол расчленяется на кольцевые и меридиональные
ярусы. Плиты имеют плоскую форму и ребристую конструкцию.
Каждая плита располагается в двух ярусах, поэтому их конструк
ция позволяет выполнять монтаж с помощью навесной сборки.

5. Монолитные купола (рис. 2.2.5). Монолитные купола
выполняются преимущественно гладкими. Толщину стенок гладких
куполов рекомендуется принимать от '/воо до 1 /воо радиуса кривизны
оболочки в вершине. В зоне примыкания оболочки к кольцу ее
толщину обычно увеличивают для восприятия краевого эффекта и
кольцевых усилий с установкой дополнительной арматурной сетки.
В местах действия сосредоточенных нагрузок, а также около отверс-
тий предусматривают дополнительную конструктивную или расчет-
ную арматуру.

6. Ребристо-кольцевые купола, в том числе с решет-
чатыми связями (рис. 2.2.6). Такие купола образуются ребрами-
полуарками, опирающимися на нижнее кольцо. Ребра по высоте
а — разрез и план; б — монолитное опорное кольцо: / - криволинейная плита;

2— нижнее опорное кольцо

связывают горизонтальными кольцевыми балками. По несущим реб-
рам могут быть уложены криволинейные плиты из легкого бетона
или стальной настил. Опорное кольцо устраивается, как правило,
железобетонным, предварительно напряженным, так как ребристо-
кольцевые купола применяются для больших пролетов.

Плоские ребра установлены в радиальном направлении и соеди-
нены между собой рядом колец, образующих совместно жесткую про-
странственную систему. Кольца купола помимо нормальных усилий,
возникающих в куполе, работают также как прогоны на местный
изгиб. В горизонтальные и вертикальные сечения купола таким обра-
зом вписывается многогранник.

7. Составные полигональные оболочки (рис. 2.2.7).
Полигональные оболочки разделяют на составные и гладкие.
Составные полигональные оболочки отличаются тем, что в местах
пересечения составляющих оболочек образуются переломы. При этом
возникают утолщения, называемые разжелобком или гуртом — они
эквивалентны некоторой криволинейной жесткой складке, придаю-
щей пространственную жесткость всему покрытию аналогично реб-
ру жесткости или диафрагме. Распорные контурные усилия мож-
но воспринять затяжками по периметру сооружения. В больше-
пролетных полигональных оболочках обычно устраивают специаль-
ные контурные арки, выполняемые в виде отдельных металлических
или железобетонных элементов.
;

Рис. 2. 2. 6. Ребристо-кольцевой купол:

/ — ребра-полуарки; 2 — горизонтальные кольцевые балки; 3 — криволинейные
плиты; 4 - опорное кольцо

В мировой строительной практике обычно поверхность состав-
ляющих оболочек в составных полигональных оболочках прини-
мается цилиндрической. Однако более рационально вместо цилинд-
рической поверхности принимать поверхность составляющих оболо-
чек в виде поверхности положительной гауссовой кривизны, так как
при этом повышается устойчивость покрытия и уменьшаются угло-
вые зоны больших главных растягивающих напряжений. Эту
конструктивную форму иногда называют многогранными куполами.

Конструктивные элементы, узлы и детали. В куполах из круп-
норазмерных плит последние выполняют следующим образом.
Рис. 2. 2. 7. Полигональные оболочки:

а— гладкая; б, в — составные с 5- и 14-угольным планом

Пролет плит (см. рис. 2.2.2) принимают обычно равным половине
пролета купола, т. е. 10...20 м, при ширине этих плит у нижнего
кольца до 3,7 м.

Узлы соединений элементов друг с другом и с кольцами приведены
на рис. 2.2.8. Верхнее кольцо обычно выполняют железобетонным
Г-образного сечения или металлическим со специальным столиком
для опирания верхней части плит.

Продольные ребра плит обычно направляются по меридианам.
Через 2...3 м в плитах устраиваются поперечные ребра, направ-
Рис. 2. 2. 8. Узлы сопряжения плит с опорным (а) и верхним (б) кольцом:

/ — продольное ребро; 2 — сварной каркас продольного ребра; 3 — стальные закладные
детали в продольном ребре; 4 — стальные закладные детали в элементах кольца; 5 ниж-
нее опорное кольцо; 6—верхнее опорное кольцо; 7—стальные соединительные накладки

ленные по кольцам. Толщину плит оболочки между ребрами
принимают равной 30...40 мм и армируют одиночной сварной
сеткой из стержней 0 4...5 мм с шагом 150...200 мм. Продольные
ребра плит армируются сварными каркасами по расчету из условий
транспортировки и монтажа. В целях уменьшения высоты ребер при
транспортировке и монтаже плиты снабжают временными затяж-
ками.

Опорное кольцо в этом варианте выполняют из отдельных же-
лезобетонных элементов, которые укладывают на опоры; выпуски
арматуры стыкуют и швы между ними замоноличивают. После
затвердения бетона стыков кольцо обжимают напрягаемой армату-
рой и последняя закрепляется торкрет-бетоном. Если нижнее опорное
кольцо выполняется без предварительного напряжения, арматуру в
стыках стыкуют сваркой, при этом обеспечивается равнопрочность
стыкового соединения с основным сечением сборных элементов
кольца. Стыки между ребрами замоноличивают, арматуру в местах
сопряжения ребер сваривают. Класс бетона сборных элементов
В15...В25, а бетона замоноличивания стыков — В15.

В местах сопряжения плит оболочки с опорным кольцом арма-
турные стержни ребер сваривают с закладными деталями или арма-
турными выпусками, выполненными в опорном кольце.

Иногда опорные кольца, как верхние, так и нижние, изготавли-
вают из стальных прокатных профилей. Если кольцевые усилия или
изгибающие моменты краевого эффекта в опорной зоне дости-
гают больших величин и не могут быть восприняты соединен-
ными плитами, то устраивается специальная армированная набетон-
ка по всему периметру, арматура которой и воспринимает указан-
ные усилия.

В куполах из плоских плит наружная поверхность
этих плит принимается плоской. Разновидностью таких плит яв-
ляются мелкоразмерные плиты, имеющие в нижнем ярусе размеры
1,3X2,6 м с небольшим переломом посередине. План плит может быть
прямоугольным. В другом варианте плиты имеют в плане трапецие-
видную форму и большие размеры. Плиты по контур-у окаймляются
ребрами размерами 240...270 мм и имеют промежуточные ребра, кото-
рые делят плиту на несколько кессонов. Наружные и промежуточ-
ные ребра плит, сваренные между собой, образуют как меридио-
нальные, так и кольцевые ребра купола. Ребра плит, как правило,
располагаются снизу плиты, однако по конструктивным соображе-
ниям иногда ребра проектируют и сверху плиты.

Полки плит армируются одиночной сварной сеткой, ребра —
плоскими одиночными сварными каркасами и продольной арма-
турой периодического профиля класса А-Ш, класс бетона плит —
В 25.

Нижние опорные кольца выполняют из монолитного железобето-
на, верхние кольца образуются замоноличиванием кольцевых контур-
ных ребер плит верхнего яруса. Плиты верхнего яруса имеют
уменьшенное количество кессонов по сравнению с плитами нижнего
яруса.
В куполах, монтируемых навесной сборкой, пли-
ты представляют собой двухъярусную конструкцию, каждая из кото-
рых расположена в двух ярусах купола. Сборные плиты — ребрис-
тые. Ребра увеличивают жесткость плиты при съеме с опалубки и в
процессе монтажа. Плиты имеют трапециевидный план и устанавли-
ваются методом навесной сборки между консольными участками
плит нижнего яруса (см. рис. 2.2.4).

В ребристо-кольцевых куполах с целью обеспечения устойчивости
поперечное сечение ребер целесообразно выполнять двутавровым.
Все промежуточные кольца рекомендуется выполнять прямоуголь-
ного или квадратного поперечного сечения. Форму опорного кольца
купола лучше выбирать многоугольной в плане и прямоуголь-
ной в поперечном сечении со срезанным углом для опирания
ребер.

Для утепленных куполов по ребрам и кольцам могут быть
уложены плиты из легкого бетона. Для неотапливаемых зданий
на ребра купола укладывают дополнительные прогоны, а по
последним — асбестоцементные волнистые листы усиленного профи-
ля. Сопряжение ребер с кольцами рекомендуется выполнять со
сваркой закладных деталей и с замоноличиванием. Верхнее
опорное кольцо купола должно быть выполнено из условия
расчета на изгиб и кручение. Опоры купола выполняют в виде
цилиндрических катков, располагаемых вдоль радиуса круга, так,
чтобы обеспечить свободные радиальные перемещения и не до-
пускать тангенциальные.

Составные полигональные оболочки целесообразно
проектировать в виде комбинаций оболочек положительной кри-
визны с треугольным планом или с трапециевидным, но близким
к треугольному планом (см. рис. 2.2.7). Составные полигональные
оболочки — класс составных пространственных конструкций, подроб-
но рассмотренных ниже в гл. 5 и 6 второго раздела. Стрелу
подъема составных полигональных оболочек следует принимать в
пределах '/8... ’/ю от пролета конструкции.

В местах гуртов располагают специальные конструктивные
элементы радиального направления, которые передают усилия с
покрытия на опоры. Эти элементы выполняются в виде металли-
ческих арок или железобетонных ребер. При необходимости органи-
зовать радиальные световые проемы устраивают сдвоенные сталь-
ные радиальные двутаврового сечения арки, ветви которых соеди-
няются дискретными связями. Контурные элементы выполняют в виде
стальных арок с затяжками или сборных железобетонных ригелей,
шарнирно опертых на колонны. Затяжки могут быть как стальными,
так и железобетонными с обычным армированием или предвари-
тельно напряженными.
Рис. 2. 2. 9. Конструктивное решение
составляющей оболочки с треугольным
планом:

1 — контурные элементы в виде ригелей или
арок; 2 — основные плиты; 3 — приконтур-
ные доборные плиты с треугольным или
трапециевидным планом; 4 — опоры

В центре покрытия выполняется внутреннее кольцо, на которое
опираются радиальные элементы. Центрально-радиальный «каркас»
покрытия улучшает статическую работу оболочки в целом, повышает
технологичность возведения, улучшает работу покрытия на горизон-
тальные и вертикальные перемещения опор с учетом деформаций

основания сооружения.

В составных полигональных оболочках высоту сечения радиаль-
ных арок принимают в пределах ‘/бо-.'/во от пролета оболочки,
а контурных—не менее '/юо от пролета арки. Сечения радиаль-
ных и контурных арок при количестве составляющих оболочек от
5 до 7 целесообразно принимать одинаковой жесткости.

Составляющие оболочки меридионально-кольцевой разрезкой
членятся на однотипные основные плиты (в основном прямоуголь-
ного плана) и доборные с треугольным или трапециевидным
планом (рис. 2.2.9).

Прямоугольные плиты размерами 3X6 м очерчены по пологой
цилиндрической поверхности (см. § 2.1.3). В некоторых случаях при
больших пролетах составного покрытия составляющие оболочки вы-
полняют из прямоугольных цилиндрических плит размерами 2,4X
Х7,2 м (плиты, аналогичные описанной выше конструкции, имеют
два промежуточных ребра).

Соединение плит между собой выполняется с помощью стальных

листовых накладок, которые вертикальными швами привариваются к
закладным деталям плит, установленным в местах ребер. Все стыки
и швы между плитами заполняются бетоном класса В25. По
верху плит в угловых зонах, где действуют главные растягивающие
и сжимающие напряжения, укладывают дополнительную арматуру
и устраивают дополнительную монолитную набетонку.

Изготовление и монтаж. Наибольшую сложность представляет со-
бой изготовление крупноразмерных цилиндрических трапециевидных
плит для куполов длиной, равной половине пролета купола. Скла-
дирование, транспортировка и монтаж купола выполняют с времен-
ными затяжками, которые демонтируют после замоноличивания
швов между плитами. Таким образом, монтаж этих куполов
183
достаточно технологичен. Для сборки конструкций необходимо уста-
новить указанные плиты одним концом на внутреннее (центральное)
кольцо, уложенное предварительно на центральную монтажную
опору,вторым концом — на предварительно установленное опорное
кольцо. ]

Изготовление плоских ребристых плит многоярусных куполов
не отличается от изготовления обычных куполов. Монтаж таких
куполов производится подъемным краном, находящимся в центре
здания. Плиты поднимаются сразу под заданным углом в соответст-
вии с их расположением в покрытии. Каждая плита поддерживается
в проектном положении двумя подвесками (вантами), прикреплен-
ными к стойкам, установленным на нижнем опорном кольце. При
монтаже используется ферма-шаблон, которая перемещается в про-
цессе сборки купола поворотом вокруг центральной башни.

В основу метода монтажа составных полигональных оболочек
положен принцип предварительной укрупнительной сборки элемен-
тов.

На редкие временные опоры монтируются элементы радиальных
и контурных арок. После этого приступают к монтажу составляющих
оболочек покрытия. Монтаж ведется предварительно укрупненными
самонесущими секциями. Секции состоят из двух, трех или четырех
плит и временных затяжек шпреигелыюго типа. Закладные детали
плит свариваются между собой стальными накладками. Сборка
секций производится на специальном стенде, установленном в зоне
действия крана. После сварки закладных деталей плит составляю- .1
щей оболочки и замоноличивания швов производится раскружалива-
ние оболочки, т. е. постепенное опускание монтажной оснастки
при помощи песочных домкратов, встроенных в опорные части
монтажных стоек. После этого монтажная оснастка передвигается
для монтажа следующей составляющей оболочки.

При размерах сторон составляющей оболочки до 24 м монтажные
секции устанавливают непосредственно на контурные и радиальные
элементы. В этом случае возможен также монтаж этой оболочки
целиком после сборки ее на нулевых отметках и подъема по
контурным колоннам с помощью лебедок или гидродомкратов.

Приближенный расчет куполов-оболочек. Наиболее целесообраз-
ным для куполов является напряженное безмоментное состояние.
Условиями такого состояния являются: а) плавность изменения
толщины стенки оболочки, радиусы кривизны ее меридиана и
направление касательной к нему, упругие свойства материалов,
а также плавность изменения нагрузки, действующей на оболочку;
б) перемещение краев оболочки как радиальное, так и угловое долж-
но быть свободным.

При нарушении указанных условий компоненты напряженно-
Рис. 2. 2. 10. Расчетная схема купола с шарнирно-подвижным
опиранием по контуру:

а — геометрическое построение и обозначения; б — схема внутренних
усилий в элементе оболочки; 1 — ось вращения; 2 — тангенциальные
опоры по периметру

деформированного состояния купола-оболочки могут быть получены
путем суммирования напряжений безмоментного состояния с напря-
жениями, которые определяются с помощью моментной теории.
Метод расчета куполов-оболочек по безмоментной теории основан на
том, что она подвержена действию только нормальных сил. На
практике это положение можно применять в отношении всего купола-
оболочки, кроме участков, прилегающих к опорным кольцам.

Ниже приводятся основные формулы для определения усилий по
безмоментной теории оболочек (рис. 2.2.10).

При вертикальных нагрузках на купол усилия М и Л''2 опреде-
ляются по формулам:

Л’, = —----------

2Пг 31п ’

/V, Л'

-1 + -±==2: (2.2.2)

М2 = Г2(2-Л1/г1), (2.2.3)

где Уч — вертикальная равнодействующая внешней нагрузки на
части оболочки, расположенной выше рассматриваемого сечения;
VI — усилия в оболочке по направлению меридиана на единицу
длины кольцевого сечения (^1 = 01 б, где б — толщина оболочки);
А/2 — кольцевое усилие на единицу длины меридиана (Л'2 —о2б);
(2.2.4)

(2.2.5)

г — радиус параллели, г = г281Пф; <р—переменный угол в меридио-
нальном сечении оболочки, отсчитываемый от оси вращения; г, —
радиус кривизны меридиана; г2 — радиус кривизны нормального се-
чения, перпендикулярного к меридиану в данной точке (длина
нормали к поверхности до оси вращения); Г1 = Г2=г5=соп8{; —
радиус кривизны сферической оболочки.

Растягивающие усилия в опорном кольце

2л Щч,,’

для сферической оболочки

г|=г2 = г„; М +

ч>

V',, — 2лг^Рг8т<р(/(р,
о

где <ро — половина центрального угла дуги оболочки в меридио-
нальном сечении; 2 — нормальная к поверхности оболочки состав-
ляющая внешней нагрузки; Рг — вертикальная составляющая внеш-
ней нагрузки.

Для сравнительно узкой зоны оболочки около края проявляется
влияние краевого защемления. Степень этого защемления зависит
от типа опор. Около мест прикрепления оболочки к опорному кольцу
возникает краевой эффект. Последний проявляется в том, что в
приопорной зоне возникают изгибающие моменты, которые быстро
затухают по мере отклонения от края оболочки. Эти моменты и их
влияние на нормальные и сдвигающие силы, определяемые по
безмоментной теории, приближенно учитываются вычислением коэф-
фициента затухания К.

Для сферической оболочки

К = /6 ^3( 1 - р2), (2.2.6)

где р — коэффициент Пуассона.

При полной заделке оболочки в кольце максимальные значения
усилий в низу оболочки у опорного кольца составляют;

к, м' с1ё,р|'
д^-д/г-к-
(^=^Г/К\

2 л

Л’2 = — ^г;

(2.2.7)

(2.2.8)

(2.2.9)

(2.2.10)
^2=11^!, (2.2.11)

где М| — меридиональный момент на единицу длины кольцевого
сечения; Л1г — кольцевой момент на единицу длины меридионального
сечения; Ы'г = —— кольцевое усилие в зоне оболочки, примыкаю-
щей к опорному кольцу, вычисленное по безмоментной теории.

Наибольшие положительные значения М\ находятся в сечении при
ш=л/(2К):

М1тах=0,2С8Л;-^-, (2.2.12)

где ш — угол широты, отсчитываемый от нижнего края оболочки
до того сечения, где определяются усилия.

При шарнирном соединении оболочки с опорным кольцом усилия
внизу оболочки у опорного кольца будут:

= (2213>

Л'2= —7У(; (2.2.14)

Е63с<еи)п

л,‘ = 0; = <2-215>

0=А7-^; (2.2.16)

(2.2.17)

где 6 — угол поворота касательной к меридиану.

,. С

м1т!п= — 0,161 (2.2.18)

Эти формулы выведены для постоянного К, но с известной
точностью ими можно пользоваться и при переменном К.

ГД Металлические купола
4м/ (В. А. Савельев)

Формообразование. Конструктивные формы металлических купо-
лов можно разделить на три типа: ребристые, ребристо-кольцевые
и сетчатые (см. рис. 2.2.1). В ребристых куполах для обеспечения
их пространственной жесткости по меньшей мере в двух секторах
необходимо установить связи по наружным поясам ребер. Система
связей и прогонов должна обеспечивать устойчивость ребер из их
плоскости.

Отношение высоты купола к диаметру определяется в основном
архитектурно-композиционными требованиями. Практика проекти-
рования показывает, что при отношениях от 1 /4 до 1 /7 показатели
массы конструкции изменяются незначительно.

Очертания ребер купола из конструктивных соображений, как
правило, принимают круговыми. Однако часто центр окружности
смещают с центральной оси. В этом случае форма купола становится
не сферической, а тороидально-стрельчатой. Для большепролетных
куполов используют также эллиптическое очертание ребер.

Ребристый купол павильона машиностроения ВДНХ СССР
имеет диаметр 42 м и высоту 32 м. Купол стрельчатой формы состоит
из 24 сквозных ребер-полуарок с высотой сечения 890 мм. Пояса
полуарок выполнены из прокатных швеллеров, а решетка — из
спаренных уголков. Вся поверхность купола светопрозрачна. Трапе-
циевидные панели остекления крепятся к кольцевым прогонам, кото-
рые с шагом 1,45 м опираются на узлы наружного пояса.

Прогоны ребристых куполов работают только на изгиб, как вспо-
могательные балки, воспринимающие нагрузку от кровли и передаю-
щие ее на ребра. Если прогоны объединить в кольца и включить в
пространственную схему каркаса, заставив воспринимать не только
изгибающие, но и продольные усилия, то получим схему ребристо-
кольцевого купола (см. рис. 2.2.1, в).

Ребристо-кольцевые купола являются более рациональ-
ной конструктивной схемой. Кольца существенно уменьшают изги-
бающие моменты в меридиональных ребрах, особенно при осесиммет-
ричных нагрузках, обеспечивают большую пространственную жест-
кость. Способ монтажа может оказать существенное‘влияние и на
конструктивное решение ребер. Если предполагается осуществлять
сборку конструкции пространственными блоками полной строи-
тельной готовности, ребра необходимо проектировать спаренными.

Ребристые и ребристо-кольцевые купола, по существу, являются
пространственными рамами. Наряду с продольными усилиями в их
элементах возникают значительные изгибающие моменты.

Для того, чтобы добиться существенного уменьшения изгибающих
моментов в несущих элементах каркаса, необходимо запроектировать
его в виде пространственной фермы. Это может быть достигнуто,
например, установкой в каждой трапецеидальной ячейке ребристо-
кольцевого купола одного или двух диагональных стержней. Такая
схема каркаса называется куполом Шведлера (см. рис. 2.2.1, д).

Купольные системы, каркас которых образует пространственную
стержневую систему с треугольными ячейками, называются сетчаты-
ми куполами.
Конструктивные формы сетчатых куполов. Схемы построения сет-
чатых куполов очень разнообразны.

Для относительно пологих покрытий используются схемы, обла-
дающие осевой симметрией. Все они состоят из определенного
числа одинаковых зеркально симметричных секторов. Форма поверх-
ности вращения может быть любой, однако наиболее часто исполь-
зуется сферическая.

Основными схемами построения являются: 1) ребристо-кольцевая
со связями в каждой ячейке (купол Шведлера); 2) звездчатая
(купол Фёппля); 3) схема Чивитта; 4) схема «ромб».

Звездчатая схема (см. рис. 2.2.1, е) может быть получена из
схемы Шведлера поворотом каждого горизонтального кольца на угол
п/п, где п — число граней купола. Обычно в звездчатой схеме
длину всех некольцевых стержней принимают одинаковой. Образую-
щая сеть пространственных ромбических ячеек представляет собой
правильную сеть Чебышева.

Недостатком схем Шведлера и Фёппля является значительное
сгущение элементов в центральной части. Углы между стержнями
становятся очень острыми, что усложняет конструирование узлов и
приводит к необходимости устройства центрального кольца большого
диаметра.

В схеме Чивитта нет этого недостатка. Она состоит из нескольких
секторов, каждый из которых равномерно разбит на треугольные
ячейки. Число секторов может приниматься любым, в пределах от
6 до 12 (см. рис. 2.2.1, ж). В этой схеме, так же как и в звездчатой,
все узлы яруса лежат в одной горизонтальной плоскости, однако
их число увеличивается от центра к краю в арифметической
прогрессии. Число различных стержней и узлсв в этой схеме зна-
чительно превышает аналогичные показатели звездчатой схемы; ар-
хитектурно она менее выразительна, но позволяет отказаться от
центрального кольца, упростить и унифицировать узловые соедине-
ния. По схеме Чивитта с 12 секторами построены самые большие
в мире купольные покрытия в Хьюстоне (США, 1964 г.) пролетом
195,6 м и высотой 28,4 м и в Новом Орлеане (США, 1974 г.) диамет-
ром 207,3 м и высотой 32,0 м.

Для подъемистых куполов часто используют комбинацию двух
сеток — звездчатой и Чивитта.

Ромбическая сеть (см. рис. 2.2.1, и) —схема построения сетча-
того купола на основе правильной сети Чебышева. Число цикли-
чески повторяющихся граней-с?кторов может быть различно. Отличи-
тельной особенностью является равенство длин стержней, располо-
женных в направлении меридиана. Стержни, расположенные в коль-
цевом направлении, имеют разные длины.

Эта схема построения образует наиболее равномерную сеть. Все
Рис. 2. 2. 11. Схема построения сферической сети на основе додекаэдра (а) и
икосаэдра (б)

линии стержней плавно переходят друг в друга, следуя кривизне
конструкции, что позволяет рекомендовать ее для покрытий об-
щественных зданий, требующих наиболее выразительного архи-
тектурного оформления интерьера.

Для сферических куполов большой высоты рационально ис-
пользование симметрии правильных многогранников — икосаэдра и
додекаэдра. Они имеют десять тройных осей вращения и шесть
зеркально-поворотных осей десятого порядка. Предложено большое
количество вариантов построения сферических сетей с использовани-
ем симметрии правильных многогранников. В практике проектиро-
вания наибольшее распространение получили два способа: 1) геоде-
зическая сеть на основе додекаэдра (рис. 2.2.11, а); 2) построение
720-гранника на основе усеченного икосаэдра (рис. 2.2.11, б).

Первый способ заключается в том, что вершины додекаэдра
и центральные точки всех его граней проектируют на описанную

Таблица 2.2.1. Длины стержней

Тип Степень членения
треу-
ника Е Е Е Ьч Е Е
А 0,640852 0,713644 0.336089 0,389477 0,226257 0,264273
В — — 0,313371 0,362843 0,218773 0,255619
С — — — 0,206038 0,231817
О — — — — — —
Е — — — — —
Е — — — — — —
сферическую поверхность. Полученные точки соединяют дугами
большого круга — геодезическими линиями на сфере. Получается
исходая сеть, состоящая из 60 одинаковых равнобедренных
сферических треугольников. Каждый треугольник разбивается на
более мелкие таким образом, чтобы по оси симметрии исходного
треугольника укладывалось определенное число одинаковых равно-
бедренных треугольников. К образовавшейся цепочке треугольников
А пристраиваются слева и справа одинаковые треугольники В и т. д.
Линии разбивки в пределах каждого исходного треугольника пред-
ставляют собой дуги большого круга, т. е. являются геодези-
ческими линиями на сфере. Поэтому эта схема называется геодези-
ческой. Степень членения может быть любой. В табл. 2.2.1 приведены
длины сторон плоских граней для первых шести членений исходной
сети при радиусе сферы, равном единице. Обозначение длин
указано на рис. 2.2.11. С ростом степени членения число типо-
размеров элементов увеличивается линейно. Общее число граней
равно 60т2; число типоразмеров панелей, стержней и узлов
равны соответственно 2т — I, 2т, 2т (т — число членений граней
додекаэдра). Этот способ разбивки разработан Р. Б. Фуллером.

Во втором способе основой построения является полуправильный
многогранник — усеченный икосаэдр, состоящий из 12 правильных
пятиугольников и 12 правильных шестиугольников. Вершины и
центральные точки всех его граней проектируются на описанную
сферическую поверхность. Полученные точки соединяются дугами
большого круга. Получается исходная сеть, состоящая из 180 равно-
бедренных треугольников двух типов. Каждый из полученных треу-
гольников разбивается на четыре более мелких так же, как и по
первому способу, с двумя однотипными треугольниками по высоте.
В результате образуется треугольная сеть на сфере, состоящая
из 720 ячеек. Этот способ предложен М. С. Туполевым.

Геодезическая разбивка усеченного икосаэдра имеет следующие
характеристики. Общее число граней равно 180 и2; число типоразме-

геодезической схемы

исходной сети

4 5 6
1| /-2 /1 Ь-2 12
0,170287 0,199457 0,136452 0,160035 0,113811 0,133576
0,167003 0,195678- 0,134739 0,158068 0,112810 0,132427
0,161026 0,184914 0,131518 0,152365 0,110892 0,129064
0,153316 0,168672 0,127143 0,143473 0,108210 0,123717 •
— — 0,122041 0,132151 0,104960 0,116728
— — — — 0,101353 0,108490
ров панелей, стержней и узлов равно

-|-п(лфг1), -1-(л+1)(пН-2) (где п— число

соответственно 2л2,
членений исходного

180-гра нивка).

??. Сравнение двух геодезических схем членения с точки зрения
минимума типоразмеров стержней и панелей показывает, что в по-
рядке увеличения степени членения наиболее рациональны схемы
Д-1, И-1, Д-2, Д-З, Д-4 и т. д,- (где Д — додекаэдр; И — икосаэдр;

1...4 — число членений исходной сети). 270-гранник по системе
«икосаэдр» не имеет преимуществ по сравнению с системой

«додекаэдр». ;

Расчет геометрических параметров всех рассмотренных схем по-
строения куполов (декартовы и цилиндрические системы координат
узлов, длины стержней, углы между стержнями, площади граней и
др.) может быть выполнен на ЭВМ; по программе СЕРА, раз-
работанной в институте ЦНИИпроектстальконструкция им. Мель-
никова.

Одной из разновидностей сетчатых куполов являются пластинча-
то-стержневые купола. Они собираются из отдельных панелей, полу-
ченных изгибом алюминиевых листов толщиной 2...4 мм. Панели

соединяют между собой на болтах с помощью специальных узловых
деталей. Несущий каркас образуют ребра изогнутых панелей и
дополнительные стержневые элементы, а плоские грани панелей
выполняют функции ограждающих конструкций.

Оригинальная конструкция пластинчато-стержневого купола раз-
работана в СССР (ЛенЗНИИЭП), отличительной особенностью
которой является отсутствие специальных узловых соединитель-
ных элементов. Она состоит из несущих листовых металлических
панелей (пластинчатых элементов) и дополнительных стержневых
элементов. Несущие панели выполняют также и ограждающие
функции. Пластинчатые элементы изготавливаются в заводских
условиях из алюминиевых листов толщиной 2 и 3 мм, размером
4,ОХ 1,2 м. Изготовление сводится к отбортовке кромок и переги-
банию листов. Соединения — болтовые вдоль отбортовок. Сборные
элементы легко перевозятся компактными пакетами.

Конструктивные элементы, узлы и детали. Наиболее ответствен-
ным и сложным узлом конструкции куполов всех типов является
узел присоединения ребер к нижнему кольцу и опирания кольца
на нижележащие конструкции. Нижнее растянутое кольцо конструи-
руется обычно в виде сварного двутавра. В ребристых и ребристо-
кольцевых куполах для увеличения изгибной жесткости кольца в
горизонтальной плоскости двутавр располагается лежа. Сетчатые
купола сами по себе имеют большую пространственную жесткость
в горизонтальном направлении, поэтому при их проектировании
опорное кольцо стремятся развивать по вертикали. Вертикальное
расположение двутавра обеспечивает также максимальную жест-
кость на восприятие равномерно распределенных по кольцу
радиальных крутящих моментов, которые вызывают в кольце изгиб
относительно горизонтальной оси.

Узел должен быть правильно центрирован — оси стержней
купола, примыкающих к кольцу, и ось вертикальной опорной
реакции должны пересекаться в горизонтальной плоскости, прохо-
дящей через центр тяжести кольца. При этом осевая линия кольца
не обязательно должна проходить через центр узла — фактический
диаметр кольца может быть несколько уменьшен или увеличен.

Кольцо обычно шарнирно опирают на фундамент или верти-
кальные колонны. В большепролетных куполах желательно обеспе-
чить свободу перемещений кольца в радиальном направлении.
Это достигается использованием катковых опор или коротких ка-
чающихся стоек.

При проектировании сетчатых куполов часто испольруются узло-
вые соединения, которые первоначально были разработаны для
плоских перекрестно-стержневых структурных конструкций (см.
ниже гл. 9 второго раздела). В этих конструкциях длины всех
элементов одинаковы, узловые детали однотипны. Количество типо-
размеров конструктивных элементов определяется градацией сечений
з зависимости от требуемой несущей способности. В сетчатых
же куполах стержни каркаса незначительно отличаются по длине,
имеют малый разброс расчетных усилий и поэтому могут быть
запроектированы одного сечения. Однако стержни сетчатых оболо-
чек в каждом из узлов имеют различную пространственную ориен-
тацию. Использование при конструировании сетчатых куполов узлов
сипа «МЕКО», «БРАСЕ ТКО88», «Триодетик» (см. гл. 8 второго раз-
дела) приводит к необходимости индивидуального изготовления
большого количества типоразмеров узловых элементов, что возможно
лишь с применением специализированного оборудования
ла основе металлообрабатывающих станков с программным управ-
лением.

В связи с этим при проектировании сетчатых куполов стремятся
применять такие решения узловых соединений, которые обеспечи-
вают возможность их использования не только при конкретных
геометрических размерах, но и при отклонении этих размеров на
определенную величину.

Этим требованиям безусловно удовлетворяет узел типа «Окта-
платт», с полым шаром, к которому приваривают торцы круглых
груб. Однако это соединение требует сборки конструкции на сплош-
ных лесах, а главное очень высокой точности изготовления и
большого объема сварочных работ. Сварное узловое соединение

7 Зак. 825 1 93
типа «8ПС» в этом отношении предпочтительнее, так как допускает
регулирование поясных элементов по длине. Достигается это тем,
что узловой элемент, состоящий из двух половин, имеет патрубки,
внутрь которых свободно вкладываются концы стержней. Для созда-
ния сетчатых оболочек может быть также использовано узловое
соединение на ванной сварке типа «ЦНИИСК» (см. ниже гл. 8
второго раздела). Хорошим решением узла для сетчатых сферических
куполов является узловое соединение типа «1Е1» и его прототип —
узел «Цейсс». Оно обеспечивает соединение различного числа
стержней независимо от их взаимного расположения. Недостатком
является изготовление всех элементов конструкции с точностью,
принятой в машиностроении, которая в 5... 10 раз превышает
обычную точность изготовления строительных металлоконструкций.

Широко распространено узловое соединение стержней сетчатых
куполов с использованием плоских или конических фасонок большого
диаметра.

Для перекрытия пролетов 20...60 м может быть рекомендовано
конструктивное решение односетчатого купола из алюминиевых
прессованных профилей.

Несущий каркас состоит из стержней и узловых деталей,
соединяемых между собой на высокопрочных болтах. Каркас об-
разует сетчатую поверхность с треугольными ячейками. Стержни
изготавливаются из прессованного профиля с П-образным попереч-
ным сечением. Открытый профиль сечения позволяет производить
закручивание стержня вокруг его продольной оси до совмещения
плоскостей симметрии торцевых сечений с осями узловых деталей,
что необходимо для всех сетчатых оболочек, имеющих форму, от-
личную от сферической. Узловая деталь также изготавливается из
прессованного алюминиевого профиля, имеющего поперечное сечение
в виде звезды с шестью лучами. Каждый луч узловой детали имеет
в основании утонченный участок — шейку, обеспечивающую возмож-
ность пластического отгиба в плоскости, перпендикулярной оси
узловой детали на определенный угол (рис. 2.2.12).

Стержни крепятся к лучам узловой детали двумя высокопроч-
ными болтами, причем для одного из болтов — внутреннего —
сверление отверстий в узловой детали и стержне производится
по номинальному диаметру, а для другого болта отверстия
выполняются с большим диаметром. Люфт в 2...3. мм обеспечи-
вает возможность поворота стержня по лучу узловой детали на
требуемый угол. При монтаже до завершения сборки всего каркаса
болты не затягивают, и только после того, как все элементы
установлены и конструкция приняла заданную геометрическую фор-
му, производится затяжка болтов на заданный крутящий момент.

Поверх стержней каркаса укладываются треугольные алюминие-
1- 1

Рис. 2. 2. 12. Узел соединения стержней каркаса алюминиевых односетчатых
оболочек поэлементной сборки

вые листы толщиной 1,0...1,2 мм, являющиеся кровельным покрытием.
Листы соединяются внахлест и крепятся к стержням каркаса с
помощью прижимных реек таврового профиля. Водонепроницаемость
покрытия обеспечивается размещением между листами по линиям
нахлеста тонкого слоя нетвердеющего герметика.

К внутренней поверхности каркаса крепятся декоративные панели
подвесного акустического потолка, выполняющие также функцию
теплоизоляции.

Изготовление и монтаж. В процессе проектирования металли-
ческих куполов особое внимание должно быть уделено обеспечению
сочности изготовления и монтажа конструкций, которая определяет
трудоемкость возведения и влияет на надежность и металлоемкость.
Приближенные оценки начальных отклонений геометрической
формы металлических сетчатых куполов могут быть выполнены по
формулам (2.2.28) и (2.2.33). Достоверный прогноз погрешностей
возведения большепролетных металлических куполов всех типов воз-
можен лишь на основе статистической обработки результатов геомет-
рического моделирования их монтажа.

Монтаж ребристых и ребристо-кольцевых куполов осуществляют,
как правило, с использованием стационарных или передвижных опор
в виде башен и мачт. В большинстве случаев используется только
одна центральная опора, на которой размещается верхнее кольцо.
Предварительно собранные на земле полуарки устанавливают по-
парно друг против друга, опирая на верхнее и нижнее кольца. В
процессе монтажа полуарки воспринимают нагрузку от собственно-
го веса по балочной безраспорной схеме. Башня убирается после
завершения монтажа каркаса.

Способы монтажа сетчатых куполов более разнообразны. Сетча-
тые купола могут монтироваться на сплошных лесах поэлементно
или блоками, а также с использованием отдельных опор, на которые
опираются предварительно укрупненные части конструкций.

Проблема снижения трудоемкости монтажных работ имеет особо
важное значение для покрытий пролетом 100 м и более. При таких
пролетах из условия обеспечения устойчивости требуется значитель-
ное развитие сечений стержней в направлении нормали к поверх-
ности и переход к двухсетчатым (двухслойным) системам.

В настоящее время основным принципом скоростного монтажа
является сборка конструкций в крупные блоки на земле с после-
дующим подъемом их в проектное положение. Для того чтобы свести
к минимуму работы наверху, блоки должны иметь полную строи-
тельную готовность, т. е. включать как несущие, так и ограждающие
конструкции, технологические коммуникации, лестницы и площадки
с выполнением внизу всего комплекса работ по антикоррозионной
и противопожарной защите; все монтажные соединения должны
осуществляться на высокопрочных болтах. Наиболее рациональной
схемой монтажа большепролетных сетчатых куполов является на-
весная поярусная сборка от фундаментов к вершине без использова-
ния каких-либо вспомогательных опор.

При использовании навесного метода монтажа минимальное
расстояние между поясами определяется из условия обеспечения
безопасной и высокопроизводительной работы монтажников в меж-
ферменном пространстве и составляет примерно 2,2 м (в свету).
Такая высота сечения достаточна для создания куполов пролетом до
500 м. Современное крановое оборудование позволяет производить
подъем монтажных блоков массой до 20 т и площадью до
100 м2 на высоту более 120 м.
Конструктивное решение алюминиевых односетчатых оболочек
ориентировано в основном на поэлементную сборку несущих и ограж-
дающих конструкций. Поскольку масса отдельных элементов не пре-
вышает 10 кг, монтаж может производиться с легких передвижных
площадок или автомобильных вышек, обслуживаемых простейшими
грузоподъемными устройствами. Для покрытий пролетом до 60 м,
обычных для массового строительства гражданских зданий, поэле-
ментная сборка оправдана возможностью создания различных архи-
тектурных форм при использовании унифицированных сборных
элементов.

За рубежом купола из легких сплавов часто монтируют подра-
щиванием от центра к контуру с постепенным подъемом уже
собранной части конструкции. Для подъема используются централь-
ные мачты, домкраты, надувные баллоны и другие средства. Для
возведения сетчатых куполов пролетом 150...200 м и более наиболее
рационален навесной способ монтажа крупными блоками полной
строительной готовности. Он позволяет полностью избежать ис-
пользования каких-либо вспомогательных конструкций, обеспечивает
безопасность работ. Вместе с тем навесной монтаж требует точного
учета деформаций от монтажных нагрузок при назначении размеров
конструктивных элементов и повышенного внимания к контролю
точности сборки.

Методы расчета. Статический расчет металлических куполов
всех типов на стадии рабочего проектирования выполняют в на-
стоящее время по пространственным расчетным схемам с обяза-
:ельной проверкой степени геометрической нелинейности несущей
конструкции. Для этой цели используют универсальные программы,
акие, как «РАСК», «ЛИРА», «СПРИНТ», «ПАРСЕК». Последняя
программа наиболее эффективна, так как она разработана специаль-
но для симметричных пространственных систем. Расчет выполняют
4 соответствии со СНиП 2.01.07—85, П-23—81* и 2.03.06—65 для
чех типов нагрузок — постоянной, технологической, снеговой, ветро-
вой, сейсмической. Обязательным является расчет на температурные
воздействия. При статическом расчете необходимо учитывать изме-
ения расчетной схемы сооружения в процессе монтажа.

При проектировании большепролетных купольных покрытий ис-
ользуются, как правило, сквозные конструкции — каждый несущий
юмент представляет собой ферму с параллельными поясами,
«единенными решеткой. Расчет по полной расчетной схеме, т. е.
учетом всех стержневых элементов поясов и решетки, представляет
начительные трудности. В большинстве случаев поступают следую-
щим образом: каждый сквозной стержень в пространственной рас-
етной схеме заменяют эквивалентным сплошным, приведенные гео-
етрические характеристики которого определяют предварительным
Рис. 2.2.13. К определению приведенных жесткостей двухветвевых стержней

расчетом. Для этого плоский сквозной элемент каждого типораз-
мера закрепляют с одного конца и прикладывают последовательно
к другому концу продольную силу к' и момент М, разложенные
на составляющие по поясам (рис. 2.2.13). Получив из расчета пере-
мещения узлов приложения нагрузок, вычисляют приведенные жест-
кости на растяжение — сжатие ЕА' и изгиб ЕЕ по формулам

2/.Л' _ р]’_ 111М

— 6, + 62; ~ 6,-6/

(2.2.19)

Аналогичный расчет выполняют на действие поперечной силы С?,
предварительно увеличив продольную жесткость поясов на 4...5
порядков. Вычисленная величина поперечного перемещения позво-
ляет определить приведенную сдвиговую жесткость эквивалентного
стержня СА' по формуле

6А'=1, 2А(?/63. (2.2.20)

Кроме определения жесткостных характеристик, предварительные ।
расчеты каждой стержневой формы устанавливают зависимость]
усилий в любом из элементов стержневой фермы от усилий М, М и 1
в эквивалентном стержне.

На ранних стадиях проектирования металлических куполов для]
предварительной оценки усилий в стержнях используют различные]
приближенные методы расчета. 1

Усилия в полуарке ребристого купола могут быть оценены ел
расчетом независимо от других полуарок. Нижняя опора принимает-!
ся шарнирно-неподвижной, верхняя — жесткой со свободой переме-1
щения по вертикали — для осесимметричных нагрузок и шарнирной!
со свободой перемещения по вертикали — для несимметричный
нагрузок. I

При проверке общей устойчивости свободную длину полуаркмв
рекомендуется принимать равной /,7 = ц/, где I — геометрическая дли-1
на полуарки (расстояние между кольцами по дуге); ц — коэффици-1
ент свободной длины, р = 0,479 +
+ 0,429///©; //, © — высота и диа-
метр купола.

Приближенная оценка напряжен-
но-деформированного состояния реб-
ра ребристо-кольцевого купола при
несимметричных нагрузках может
быть выполнена без учета работы
колец. При осесимметричных на-
грузках кольца могут быть заменены
затяжками, площадь сечения каж-
дой из которых вычисляется по фор-
муле

Ак = 2Лк51п(л/п). (2.2.21)

а момент инерции

1К — 2/к81п (л/п), (2.2.22)

Рис. 2.2.14. Плоская расчетная схе-
ма звездчатого купола

где + — площадь сечения соответствующего кольца; /к — момент
инерции сечения кольца относительно горизонтальной оси, п — число
ребер купола.

Расчет сетчатого купола со звездчатой схемой (см. рис. 2.2.1, е)
на осесимметричные нагрузки также может быть выполнен по
плоской расчетной схеме (рис. 2.2.14). Приведенные площади и мо-
менты инерции условных меридиональных ребер:

Лм = 2Днсо83у; /м = 2/„со83у,

(2.2.23)

где у — угол между осью стержня и плоскостью меридиана; Дн,
/„ — площадь и момент инерции сечения наклонного стержня про-
странственной схемы.

Переход от усилий в стержнях условной плоской расчетной
схемы к усилиям в стержнях реальной пространственной схемы
осуществляется по формулам:

для наклонных стержней

Л'н = //м/(2со8у); Д4„ =М„/(2со8у);

(2.2.24)

для кольцевых стержней

Лк = Л/к/[28щ(л/п)]; Мк = М/?/[281п(л/л)]. (2.2.25)

Для приближенного расчета сетчатых куполов с ячейками,
близкими к равностороннему треугольнику, может быть использован
метод, основанный на аналогии регулярных сетчатых поверхностей
со сплошными оболочками. Максимальные усилия в стержнях сет-
чатого сферического купола с треугольными ячейками могут быть
определены по формуле

(2.2.26)

где к — коэффициент, определяемый по табл. 2.2.2 в зависимости от
угловой координаты стержня ф>, отсчитываемой от вертикальной оси;
<7 — интенсивность расчетной нагрузки; /? — радиус кривизны купо-
ла; I — длина стержня.

Таблица 2.2.2. Значения коэффициента к

<₽ Нагрузка
постоянная снеговая ветровая
Сжатие Растяжение Сжатие Растяжение Сжатие Растяжение
0 —0,298 —0,298 —0,257 + 0,94
15 —0,31 .—- —0,31 — —0,27 + 0,94
30 —0,37 — —0,36 — —0.29 + 0,94
45 —0,47 + 0,06 —0.43 + 0,15 —0.29 + 0,94
60 —0,63 + 0,34 —0,58 + 0,56 —0,30 + 0,94
75 —0,56 + 0,69 —0,33 + 0,56 —0,63 + 0,71
90 —0,62 + 1.15 —0,31 + 0,48 —0,53 + 0,74

При рабочем проектировании куполов всех типов обязательной
является проверка степени геометрической нелинейности несущей
конструкции, выполняемая путем расчета конструкции по простран-
ственной схеме с учетом упругих перемещений узлов на действие
наиболее неблагоприятного сочетания нагрузок. Усилия в элементах
каркаса, полученные его расчетом по деформированной схеме,
будут превышать усилия линейного расчета. Необходимо стремиться
к тому, чтобы это превышение было меньше 10... 15 %. Основным
конструктивным приемом, повышающим жесткость конструкции,
является высота сечения элементов. Высота сечения ребер ребристо-
кольцевых куполов не должна быть меньше '/ао радиуса кривизны.
Для сетчатых куполов это отношение может быть уменьшено до
'/2ОО.--*/25О-

На начальных стадиях проектирования степень геометрической
нелинейности конструкции сетчатого сферического купола может
быть оценена соотношением суммарной расчетной нагрузки и верхней
критической, вычисляемой по формуле

Ркр = 4,9р^, (2.2.27)
где Е — модуль упругости материала; А — площадь сечения стержня
(для двухсетчатых куполов суммарная площадь двух поясов);
/ — радиус инерции в радиальной плоскости; I — средняя длина
стержня; /? — радиус кривизны поверхности; р — параметр, учи-
тывающий снижение критической нагрузки за счет возможных
отклонений формы поверхности от номинальной, который определяет-
ся по графику рис. 2.2.15 в зависимости от параметра начального
отклонения, вычисляемого по формуле

^о = О,526/р, (2.2.28)

где 6 — допуск при изготовлении отдельных стержней; р = //(2/?) —
угол наклона стержней к касательной плоскости в узле.

Формула (2.2.27) выведена в предположении упругой работы
материала конструкции и поэтому не может быть непосредственно
использована при проверке общей устойчивости относительно толсто-
стенных стержневых оболочек.

Верхняя критическая нагрузка сетчатого купола, вычисленная по
формуле (2.2.27), должна, как правило, в 5...10 раз превышать
осредненную расчетную нагрузку.

Для сетчатого купола с жесткими узлами в радиальной
плоскости приближенная методика подбора сечений стержней, обес-
печивающая общую устойчивость конструкции, заключается в сле-
дующем.

15 -

19 -

р 1,0 г 0,9 \ <?,7- 0,5 - —~~— 0,9 ЙЗ- 0,2 - 0,1 - 0 0,1 0,2 0,5 0,9 0,5 0,6 0,1 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 // & Рис. 2. 2. 15. Зависимость параметра верхней критической нагрузки от глуби- ны начальной погиби 3 >2 11 - I 10- 1 9 ’ 1 7 ' \ 6 ' \ з - \ 4 \ 3 X. 2 ’ , . ~ 1 ...... . . зЛ . . ..-3-С_з 1 1 ... .1-Ц 1,0 2,0 5,0 0 Рис. 2. 2. 16. Зависимость коэффициента свободной длины стержней сетчатого купола р от параметра условной ДЛИНЫ V
Расчетная длина сжатого стержня каркаса

/е/ = р/, (2.2.29)

где I — геометрическая длина, равная расстоянию между узлами;
|1 коэффициент свободной длины, определяемый по графику
рис. 2.2.16 в зависимости от параметра условной длины стержня

х=1/~/р1. (2.2.30)

Проверка несущей способности внецентренно сжатого стержня
может быть выполнена в соответствии со СНиП на расчетные
усилия, полученные из линейного расчета.

Для двухсетчатых куполов, каждый стержень которых представ-
ляет собой ферму с параллельными поясами, коэффициенты
<р и <(г следует трактовать не как коэффициенты снижения
расчетного сопротивления, а как коэффициенты увеличения рас-
четных усилий. В соответствии с этими коэффициентами должны
быть вычислены усилия в поясах. Проверка устойчивости отдельных
панелей поясов должна выполняться на усилия, увеличенные деле-
нием на и <рс.

При г>3 коэффициент свободной длины равен единице. Это
означает, что при соответствующих соотношениях кривизны поверх-
ности, изгибной жесткости стержня и его длины каждый узел
является не упругоподатливой, а абсолютно жесткой опорой. Такие
купола могут быть запроектированы с шарнирными узлами.

Потеря устойчивости шарнирно-стержневых сетчатых куполов за-
ключается в продавливании к центру кривизны одного из наиболее
загруженных узлов. Критическая узловая нагрузка

Ркг=2ЕЛ03р, (2.2.31) '

где Е и А— модуль упругости и площадь сечения стержня; ₽= '
= //(2/?) — угол наклона стержней к касательной плоскости в узле;
р — параметр снижения критической нагрузки, учитывающей не-
равномерность загружения узлов и начальные отклонения от
исходной сферической поверхности.

Параметр р есть максимальное значение функции

п0=----И»—Ьг9Е--2&>—Д------ (2232)5

1(1_т)+2(2т+1) (Ес+?) 1 ’

при изменении Е, в интервале 01, где ^==а/р — безразмерный ,4
параметр прогиба узла; Е,о = ао/₽ — безразмерный параметр на- 1
чального прогиба узла; т = Рг/Р\ —параметр неравномерности на-
гружения соседних узлов; а — угол поворота стержня в радиальной ;
Рис. 2. 2. 17. Зависимость коэффициента снижения критической нагрузки от пара-
метров начального отклонения узлов и неравномерности нагрузки т

плоскости в процессе деформирования; а0 — начальный угол поворо-
та стержня по отношению к номинальному положению; Р\ — нагруз-
ка на рассматриваемый узел; — нагрузка на соседний узел.

Начальные неправильности формы, заключающиеся в отклонении
отдельных узлов от исходной сферической поверхности, возникают
в результате неточности изготовления отдельных стержней. Рас-
четное значение параметра можно вычислить по формуле

&о = О,65-±-, (2.2.33)

где т — допуск при изготовлении отдельных стержней; I — длина
тержня.

Коэффициенты неравномерности загружения для постоянной и
ветровой нагрузок близки к единице. Коэффициент неравномерности
для снеговой нагрузки может быть принят равным 0,5.

Параметр и соответствующее значение Скр могут быть определены
по графику рис. 2.2.17. Сплошные кривые на этом графике пред-
гавляют собой линии равных значений параметра р в зависимости
>т и т], а пунктирные кривые — линии равных значений параметра
прогиба ?кр, соответствующего верхней критической нагрузке. На-
ример, для ^о = О,14 и т=0,24 р = 0,165 и ^кр = 0,31.

Максимальная узловая нагрузка должна быть меньше критичес-
кой, вычисленной по формуле (2.2.31):

Р<Р^

(2.2.34)
Однако это условие является необходимым, но не достаточным.
Любые угловые перемещения стержней (со 0) приводят к увеличе-
нию усилий в них, что необходимо учитывать при проверке несущей
способности. Коэффициент возрастания продольной силы может быть
вычислен по формуле

Л=1/(1 —&>—О (2.2.35)

Значение определяется из решения уравнения (2.2.32) при
р = Р/Ркр, где Р — расчетная узловая нагрузка. Проверка устойчиво-
сти каждого стержня должна выполняться на расчетные усилия, по-
лученные в упругой стадии, умноженные на коэффициент к. Как уже
отмечалось выше, не следует допускать значений коэффициента
нелинейного возрастания усилий более 1,1...1,15. Рекомендуется так-
же принимать гибкость стержней не более Х = 8О...9О, в противном
случае необходимо дополнительно учитывать влияние снижения их
продольной жесткости на величину критической нагрузки.

Купола — простые и рациональные конструктивные формы, давно
применяющиеся в архитектуре и строительстве. Куполами перекры-
вают зальные помещения общественных зданий и некоторые виды
промышленных сооружений с круглым планом. Примеры возведения
таких конструкций имеются в Москве, Ленинграде, Киеве, Тбилиси,
Донецке. Караганде, Новосибирске (планетарии, цирки, спортивные
залы, шламбассейны, радиальные сгустители).

Показатели расхода материалов зависят от конструктивного
решения. При пролете около 40 м расход'бетона на железобетонные
купола составляет от 8,5 до 18 см приведенной толщины. Расход
стали при этом 14...30 кг/м*.

Литература

I. Бурышкин /М. Л.. Гордеев Б. Н. Эффективные методы и программы
расчета на ЭВМ симметричных конструкций. Киев, 1984.

2. Липницкий М. Е. Купола (расчет и проектирование). Л., 1973.

3. Липницкий М. Е., Горенштейн В. В., Виноградов Г. Г. Железобетонное
пространственное покрытие зданий. Л.—М., 1965.

4. Таиров В. Д. Сетчатые пространственные конструкции. Киев, 1966.

5. Трущее А. Г. Пространственные металлические конструкции. М., 1983.
Цилиндрические оболочки
длинные и короткие;

складни

(Э. 3. Жуковский)

Формообразование
и конструктивные схемы

Цилиндрические оболочки имеют срединную поверхность, образо-
ванную параллельным скольжением прямой образующей по произ-
вольной криволинейной направляющей. Очертание направляющей
выбирают по кругу или параболе, в редких случаях по эллипсу или
другой кривой. Как правило, выполняются они из железобетона.
Деревянные оболочки рассмотрены в гл. 13 второго раздела. В метал-
ле выполняются складки (см. ниже). Для сборных оболочек наибо-
лее простым является круговое очертание направляющей; в этом слу-
чае поверхность оболочки будет очерчена по круговому цилиндру
(рис. 2.3.1).

Призматические складки типа коротких цилиндрических оболочек
отличаются от цилиндрических оболочек тем, что в них криволиней-
ная направляющая заменена ломаной прямой. В пределе складка
обращается в оболочку при уменьшении длины прямых участков
направляющей и увеличении их числа (рис. 2.3.2). Это позволяет
выполнять расчет цилиндрической оболочки так же, как и призмати-
ческих складок. Оболочка, в свою очередь, может быть заменена
вписанной в ее очертание складкой. Расстояние между опорами
оболочки или складки вдоль образующей называется пролетом 1\,
а расстояние между продольными краями /г — длиной волны или
шириной оболочки или складки.

Цилиндрические оболочки опираются на несущие колонны через
торцевые диафрагмы, жесткие в своей плоскости. Они, как правило,
имеют по краям бортовые элементы, снижающие деформативность
наружных краев криволинейной плиты. В них располагают продоль-
ную растянутую арматуру. Продольные края в пролете могут
оставаться свободными или опираться на колонны или стены.

Выбор типа бортовых элементов зависит в основном от условий
опирания краев оболочки. Бортовые элементы для оболочек со сво-
бодными краями принимают в виде балок, расположенных ниже
Рис. 2.3.1. Конструктивные формы длинных цилиндрических оболо-

чек:

а—оболочки с бортовыми элементами в виде сборных балок (поперечный
разрез); б—оболочки с бортовыми элементами, являющимися частью плит
(поперечный разрез); в—оболочки с продольной разрезкой на плиты; /—
элементы диафрагм; 2 -плиты; 3—бортовые элементы

краев оболочки. Для сборных оболочек с целью снижения массы
сечение балок принимают двутавровым.

По условиям проектирования бортовые элементы могут распола-
гаться выше края оболочки. Они выполняются прямоугольного
или [.-образного сечения. Если края оболочки подперты в верти-
кальном или горизонтальном направлении, то бортовой элемент
часто выполняют в виде горизонтальной плиты. Примерную высоту
сечения бортовых элементов рекомендуется принимать равной
’ /20---1/зоЛ -
Рис. 2.3.2. Призматические складки типа коротких цилиндрических оболо-
чек:

а—с бортовыми элементами; б—без бортовых элементов; 1—ферма-диафрагма;
2—плита; 3—бортовой элемент; 4—безраскосная ферма-диафрагма

В многоволновых оболочках промежуточные бортовые элементы
проектируют, как правило, аналогично крайним бортовым элементам.

Оболочки и складки могут быть однопролетными, мно-
гопролетными (неразрезными) и к о н с о л ь н ы м и . Различа-
ют оболочки одно- и многоволновые, связанные между собой общими
бортовыми элементами. В последнем случае различают крайние и
средние (промежуточные) волны. Соответственно опорные диафраг-
мы могут быть одно- или многопролетными, а по конструкции —
балочными, решетчатыми, арочными или рамными (рис. 2.3.3).

В зависимости от отношения пролета оболочки к длине ее волны
цилиндрические оболочки подразделяют на следующие виды: длин-
ные, при /ь/2^4; средней длины, при 1^/|:/2<4; короткие, при
~<1. Первые два вида часто называют длинные цилиндричес-
'2
кие оболочки.

Сборные и сборно-монолитные железобетонные цилиндрические
оболочки выполняют из плит толщиной 30...50 мм с ребрами по
контуру, бортовых элементов и элементов диафрагм (см. рис. 2.3.1).
Монолитные железобетонные оболочки обычно выполня'ют гладкими
толщиной 50...80 мм. Оболочки при пролетах 18 м и более подвергают
предварительному напряжению.
Рис. 2.3.3. Диафрагмы и бортовые элементы:

а—диафрагмы в виде безраскосных ферм; б—то же, в виде
арок; в—то же, в виде ферм с раскосами; г—бортовые
элементы-балки

Длинные цилиндрические оболочки. Высоту оболочки /г, включая
сечение бортовой балки, рекомендуется назначать равной 1/10...
1/15/|, а стрелу подъема / равной 1/6...1/8/2. '

На рис. 2.3.1, а цилиндрические железобетонные оболочки чле-
нятся на плиты пролетом, равным длине волны, и бортовые
элементы в виде отдельно изготавливаемых балок. При этом цилинд-
рические оболочки являются многоволновыми конструкциями, так
как две смежные оболочки имеют один общий бортовой элемент.
Этот вариант белее прост в монтаже, т. е. монтируется без лесов,
так как плиты при шаге колонн 12 м и такой же длине волны
оболочки могут быть установлены непосредственно на бортовые
балки.

На рис. 2.3.1, б показан вариант расчленения длинных цилиндри-
ческих железобетонных оболочек на плиты, каждая из которых пред-
ставляет собой в поперечном направлении половину оболочки с бор-
товым элементом вдоль наружного края. Этот вариант предусмат-
ривает монтаж с использованием лесов (см. ниже).

Торцевые и средние диафрагмы устраиваются обычно в виде арок
с затяжкой, как наиболее экономичное решение (рис. 2.3.3, б). При
наибольшей стреле подъема диафрагмы могут проектироваться в
виде балок переменной высоты с отверстиями в стенке для пропуска
коммуникаций и облегчения (рис. 2.3.3, а). Остальные решения, на-
пример в виде криволинейного бруса, рамы с криволинейным риге-
лем или в виде ферм (рис. 2.3.3, в, г), применяются очень редко.

Проемы для верхнего света и вентиляции устраивают в средней
части, удаленной от угловых напряженных зон. Размеры отверстий
в поперечном направлении назначают не более 1/4...1/3/?, в про-
дольном направлении — не ограничиваются. Отверстия в оболочках
окаймляют рамками; через 2...3 м располагают распорки для пере-
дачи сжимающих усилий.

Схемы металлических сетчатых оболочек показаны на рис. 2.3.1, г.

Складки. Складчатые конструкции состоят из плоских элемен-
тов — граней, соединенных между собой под углом так, что в месте
их сопряжения образуется увеличение жесткости типа прямоли-
нейного ребра, через которое от одной грани к другой передаются
сдвигающие усилия: в некоторых случаях от грани к грани передают-
ся также нормальные усилия и изгибающие моменты. Образующееся
в месте сопряжения граней утолщение плит позволяет улучшить
работу места сопряжения граней на изгиб и размещения арматуры.
Для повышения жесткости граней из их плоскости предусматри-
вают подкрепляющие ребра. С целью улучшения пространственной
работы призматических складок и обеспечения неизменяемости фор-
мы их поперечного сечения в опорных и реже в промежуточных
сечениях устраиваются диафрагмы жесткости (см. рис. 2.3.1, в и
2.3.2).

Типы сечений складчатых систем с треугольным и трапецие-
видным сечением приведены на рис. 2.3.4. Трапециевидные складки
имеют горизонтальные полки, усиливающие сжатую и растянутую
зоны сечения.

Типы призматических складок, в том числе и треугольных,
показаны на рис. 2.3.5. Ширину граней рекомендуется принимать
не более 3...3.5 м: для сборных складок ширину граней принимают
Рис. 2.3.4. Типы сечений складок:

а—сечения складок (железобетон, металл); б—металлические
складки; /—плоская грань; 2- контурная затяжка; 3—борто-
вой элемент торцевой складки

из условий транспортабельности. Ширину верхней грани в складках
назначают в пределах 0,25... 0,40/2-

При указанной предельной ширине граней складки длина волны
монолитной складки может достигать не более 10... 12 м.

Сборные складки выполняют ребристыми. При /г> 10... 12 м
применяют складки с числом граней большим, чем указано на рис.
2.3.5, или оболочки, иногда усиливают грани складок поперечными
ребрами. Высоту складок без предварительного напряжения на-
значают не менее '/ю/ь Бортовые элементы и диафрагмы проекти-
Рис. 2.3.5. Типы призматических складок

руют по аналогии с такими же элементами в цилиндрических
оболочках. Фонари устраивают в верхних гранях складок.

Конструктивные схемы металлических сетчатых складок и скла-
док-оболочек приведены на рис. 2.3.4, б.

Короткие цилиндрические оболочки. Наиболее часто встречаю-
щаяся в практике разновидность коротких оболочек имеет шаг
диафрагм в пределах 6... 12 м при отношении 1\//2<0,5; стрела
подъема назначается не менее ‘Д/г- При этом высота бортовых
элементов без предварительного напряжения принимается не менее
'/15/1, а ширина — 1/15...1/2 высоты. При этих размерах горизон-
тальная жесткость бортового элемента оказывается достаточной.

В монолитных оболочках с фонарными проемами для обеспечения
прочности высоту подфонарных балок принимают не менее 1/12/1,
подъем плиты каждой боковой части должен быть не менее 1/20 ее
пролета (наклонной хорды), длина дуг их боковых частей должна
быть не менее /г/З.

Сборные короткие цилиндрические оболочки образуются плоски-
ми ребристыми плитами, бортовыми элементами и диафрагмами в
виде ферм (см. рис. 2.3.1 и 2.3.2). В этом случае короткие оболочки
фактически преобразуются в короткие призматические складки,
так как грани получаются плоскими. Такие складки допускается
проектировать без бортовых элементов. При этом функции бортовых
элементов выполняют продольные ребра плит, устанавливаемые
вдоль краев покрытия (см. рис. 2.3.2).

Складки могут быть одно- и многоволновыми в поперечном
направлении, разрезными и неразрезными — в продольном. Короткие
призматические складки выполняют сборно-монолитными, для этого
конструктивными мероприятиями (см. ниже) обеспечивают совмест-
ную работу всех элементов покрытия.

Для образования коротких оболочек-складок используют плоские
плиты размерами 3X6 и 3X12 м.

3/2

Конструктивные элементы,
узлы и детали

Длинные цилиндрические оболочки. Оболочки, показанные на
рис. 2.3.1, а, собирают из цилиндрических плит двух типоразмеров
номинальными размерами в плане 3X12 м (рис. 2.3.6). Средние
плиты имеют толщину 40 мм с некоторым утолщением к наружным
краям. Высоту контурных ребер принимают переменной — у концов
250 мм, посередине 400 мм. Крайние плиты имеют толщину 50 мм,
а торцевой край снабжен более мощным ребром, являющимся эле-
ментом торцевой арочной диафрагмы оболочки.

На рис. 2.3.1, б длинные цилиндрические оболочки расчленены
на плиты двух типов — средние и торцевые. Каждая плита пред-
ставляет собой в поперечном сечении половину цилиндрической
оболочки с бортовым элементом вдоль наружного края. По трем
остальным сторонам плита снабжена контурными ребрами. В борто-
вых элементах всех плит предусматривают каналы, сквозь которые
пропускают прямолинейные пучки высокопрочной проволоки. В кон-
турных ребрах вдоль шелыги оболочки также предусматривается
по одному каналу для пропуска пучков, стягивающих плиты
оболочки в верхней зоне и тем самым обеспечивающих их совмест-
ную работу.
Средние плиты армируют сварной сеткой из стержней класса
А-Ш, параллельных образующим оболочки и перпендикулярных к
ним. В углах крайних плит укладывают дополнительную косую
арматуру на действие главных растягивающих усилий. Крайние
плиты имеют увеличенное контурное ребро, образующее после
сборки вместе с затяжками арочную диафрагму. Крайние плиты,
кроме того, армируются в углах дополнительной косой арматурой.

Бортовые элементы, как указано выше, выполняют в виде же-
лезобетонных двутавровых балок. Балки имеют криволинейное
очертание верхнего пояса с увеличением их высоты к середине
пролета. У опор высота балок составляет 800 мм, а в середине
пролета — 1200 мм, таким путем достигается увеличение несущей
способности в середине пролета при монтаже и удается избежать
устройства продольной набетонки для стока воды. Балки армируют
предварительно напряженной стержневой арматурой.

По торцам оболочка имеет диафрагмы в виде арки с затяжкой,
которые образуются усиленным торцевым ребром крайней плиты.
Затяжка арочной диафрагмы имеет прямоугольное сечение и арми-
руется предварительно напряженной стержневой арматурой. Выпус-
ки концов предварительно напряженной арматуры после монтажа
свариваются с выпусками, предусмотренными в торцевых частях
бортовых элементов (рис. 2.3.6).

Стыки соединения плит с бортовыми элементами работают на
значительные сдвигающие усилия, а в многоволновых оболочках —
также и на изгибающие моменты. В сборных элементах со стороны
стыка для восприятия этих усилий устраиваются пазы и арматурные
выпуски (рис. 2.3.6), с тем чтобы после замоноличивания обра-
зовывались пересеченные арматурой бетонные шпонки.

В средней части оболочек и складок стыки решаются путем замо-
ноличивания швов бетоном с образованием бетонных шпонок; в этой
зоне в нормальных сечениях действуют сжимающие и небольшие
сдвигающие усилия (рис. 2.3.7, а).

При устройстве стыков в продольных сечениях оболочек
(рис. 2.3.7, б) соединение плит выполняется, как правило, с помощью
приварки накладок к закладным деталям плит. Арматура смежных
плит в стыках, расположенных в угловых зонах оболочек и складок,
где действуют значительные главные растягивающие усилия, соеди-
няется. Эта арматура может быть соединена сваркой выпусков
(при существенной ширине швов) или накладками через закладные
детали, а также через сварные каркасы в заранее предусмотрен-
ных углублениях в плитах (рис. 2.3.7, в, г).

В оболочках типа, приведенного на рис. 2.3.1, б, стыки между
плитами обжимаются при натяжении продольной арматуры бортовых
элементов, поэтому здесь арматура смежных плит может не стыко-
ваться.
Рис. 2.3.6. Длинные цилиндрические оболочки из плит 3X12 м

оооы
оои оон

Рис. 2.3.6. Продолжение
Рис. 2.3.7. Узлы и детали длинных цилиндрических оболочек:
а—стык плит в сжатой зоне оболочек; б—стык ребер плит; в—
соединение плит с бортовыми элементами; а—стык плит в зоне
действия главных растягивающих усилий
Рис. 2.3.8. Плиты коротких цилиндрических оболочек:

/, 3—продольное ребро; 2—поперечное ребро; 4—арматура;

5—полка; 6—торцевое ребро

Короткие цилиндрические оболочки. Рекомендуется применение
плоских ребристых плит размерами 3X12 м, укладываемых, как
указано выше, по диафрагмам в виде ферм с напряженным поясом
(см. рис. 2.3.1, г).

Благодаря совместной работе плит оболочки с верхним поясом
он облегчен. Главные продольные ребра плит по сравнению с типо-
выми плитами плоскостных покрытий также облегчены ввиду того,
что они работают как однопролетные только на монтаже — от
собственного веса плит.

Поперечные и торцевые ребра плит выполняются ненапряженны-
ми (рис. 2.3.8). Высоту продольных ребер принимают в пределах
'/зо-.-'/збЛ- Шаг поперечных ребер рекомендуется принимать равным
1...2 м, а их высоту — в пределах 1/15...1/20 расчетного пролета,
равного расстоянию между внутренними гранями продольных
ребер. На наружных гранях продольных и торцевых ребер устраи-
ваются пазы для образования после замоноличивания швов бетон-
ных шпонок.

Совместная работа элементов обеспечивается устройством бетон-
ных шпонок в пазах торцевых ребер плит, бетонных шипов на
верхнем поясе ферм —диафрагм и арматурных каркасов в продоль-
ных швах между плитами над диафрагмами, обеспечивающих
стыкование верхней стержневой арматуры плит после монтажа, бла-
годаря чему и достигается неразрезность (рис. 2.3.9.).
Рис. 2.3.9. Узел соедине-
ния плит и диафрагм ко-
ротких цилиндрических
оболочек:

/—«шипы»; 2 — шпоночные
гнезда торцевых ребер плит;
3—продольная арматура мо-
нолитного шва между пли-
тами; 4—шпоночные гнезда
продольных ребер плит; 5—
каркасы монолитных швов
между плитами; 6—ребра
плит; 7—ферма-диафрагма;
8—торцевые ребра плит

1К / К Изготовление и монтаж
сборных элементов

Монтаж длинных цилиндрических оболочек, показанных на рис.
2.3.1, а, осуществляется без лесов с предварительной установкой
бортовых балок на несущие колонны. Для уменьшения монтажных
усилий под бортовые балки устанавливают монтажные опоры в
середине пролета. На установленные бортовые балки монтируют
цилиндрические плиты пролетом 12 м. Указанные цилиндрические
плиты изготавливают стендовым способом.

Оболочки, показанные на рис. 2.3.1, б, собирают на лесах, кото-
рые размещают под бортовыми элементами. Перед установкой на
леса сборные элементы объединяют попарно в укрупненные монтаж-
ные секции, сваривая закладные детали ребер и устанавливая
временные затяжки между бортовыми элементами.

Плиты изготавливаются по поточно-агрегатной технологии. Фор-
мование производится с использованием виброрейки, температур-
но-влажностная обработка — в пропарочных камерах.

Изготовление и монтаж элементов коротких цилиндрических
оболочек не отличаются от этапов возведения сборных железо-
бетонных плоскостных конструкций.
а/4

Приближенный расчет

Расчет длинных и средних цилиндрических оболочек следует
производить исходя из равновесия бесконечного малого элемента
поверхности и характера закрепления оболочки на контуре. На
рис. 2.3.10 показаны усилия, действующие в срединной поверх-
ности. Результаты экспериментальных исследований показали,
что всеми крутящими моментами, а также изгибающими моментами
продольного направления и соответствующими им поперечными
силами в них можно пренебречь. Таким образом, при расчете таких
оболочек можно рассматривать только работу нормальных сил по
двум взаимно перпендикулярным направлениям: сдвигающих
усилий 5 в плоскости срединной поверхности оболочки, изгибаю-
щих моментов М, действующих в поперечном направлении, и
соответствующих им поперечных сил. Такое напряженное состояние,
приведенное на рис. 2.3.10 (стрелки указывают положительное
направление сил), часто называют полубезмоментным.

Как правило, цилиндрические оболочки нельзя рассчитывать как
балки с криволинейным контуром, поскольку в общем случае они
не следуют закону плоских сечений и не подчиняются гипотезе о
неизменяемости формы поперчного сечения. Происходит депланация
поперечных сечений, и продольные нормальные усилия изменяются
не по закону прямой линии — изменение сдвигающих усилий не
следует закону Журавского. Вместе с тем степень деформации
поперечного контура оболочки зависит от ее геометрии, конструктив-
ного решения и от характера действующей на нее нагрузки.

Рис. 2.3.10. Напряженное состояние длинных ци-
линдрических оболочек
Для оболочек с жестким неизменяемым контуром и достаточно
большим отношением /г/г допустимы существенные упрощения рас-
чета. Такие оболочки можно приближенно рассчитывать как балки
с криволинейным поперечным сечением с законом плоских сечений,
причем раздельно в продольном и поперечном направлениях.

Расчет в продольном направлении для таких конструкций может
быть произведен в стадии предельного равновесия, как для балок
с криволинейным профилем, а расчет на сдвигающие усилия и
поперечные изгибающие моменты выполняют, рассматривая равно-
весие полоски оболочки, вырезанной по ее длине.

В табл. 2.3.1 приведены методы статического расчета длинных
цилиндрических оболочек и призматических складок в зависимости
от их конструкции, характер действующей на них нагрузки и
соотношения пролета оболочки к длине ее волны.

Таблица составлена для однопролетных оболочек и складок.
Для многопролетных неразрезных оболочек вместо /1 в табл. 2.3.1
следует подставить значения расчетного пролета /р, равного расстоя-
нию между нулевыми точками, в которых изгибающий момент
обращается в нуль.

Из табл. 2.3.1 следует, что значительная разновидность обо-
лочек с симметричным сечением при симметричной нагрузке может
быть приближенно рассчитана в продольном направлении по балоч-
ной схеме.

Длинные складки произвольного профиля при произвольной не-
симметричной нагрузке работают и рассчитываются как тонкостен-
ные стержни с жестким контуром.

Оболочки и складки, рассчитываемые методом предельного рав-
новесия как балки криволинейного профиля, могут быть рассчитаны
на жесткость (по деформациям также как балки с учетом образо-
вания трещин). Исключение составляют предварительно напряжен-
ные оболочки и складки, которые следует рассчитывать на жест-
кость до появления трещин по упругой стадии.

Расчет предварительно напряженных оболочек на трещиностой-
кость следует во всех случаях производить по упругой стадии.

При расчете многоволновых оболочек и складок со свободными
краями крайние полуволны допускается в запас прочности рассчи-
тывать приближенно как отдельно стоящие оболочки или складки
симметричного сечения, условно дополняя полуволну до полной
симметричной волны.

Средние волны многоволновых покрытий рассчитывают как за-
крепленные по краям от горизонтальных смещений и поворота.

Расчет оболочек и складок как балок по предельному состоянию.
Определяется плечо внутренней пары поперечного сечения оболочки,
т. е. расстояние между центрами тяжести растянутой арматуры
220
Таблица 2.3.1. Методы статического расчета длинных цилиндрических оболочек
и призматических складок

Метод расчета Нагрузки Одноволновые оболочки и крайние волны многоволно- вых оболочек Средние волны много- волновых обо- лочек
1. Расчет производится по ме- тоду предельного равновесия как балки с криволинейным сим- метричным поперечным сече- нием а) Симметричная рав- номерно распределенная но поверхности или по проекции оболочка б) Симметричная рав- номерно распределенная вдоль бортовых элементов в) Односторонняя сне- говая при </„ 0,25<;* г) Односторонние или симметричные сосредото- ченные нагрузки р = 0,03<?? ^3 (2
Произвольная симмет- ричная нагрузка 1, >4
2. Расчет производится по уп- ругой стадии как для тонкостен- ных стержней с жестким кон- туром произвольного сечения Произвольная Ц 11 >4
3. Расчет производится по уп- ругой стадии с учетом изме- няемости поперечного контура произвольного сечения Все случаи нагрузки, кроме перечисленных в п. 1

* При определении общей нагрузки д учитываются также сосредоточенные нагрузки
{заменяются симметричной нагрузкой той же интенсивности). Эти рекомендации носят ори-
ентировочный характер.

и сжатого бетона, исходя из условий равновесия сама растянутая
арматура. Для этого:

1. Положение центра тяжести продольной растянутой арматуры
определяется, принимая ориентировочно ее сечение по формуле

А - М

5 /?Л О,8йо ’

(2.3.1)

! де М — изгибающий момент от внешних нагрузок в расчетном
поперечном сечении оболочки или складки; /гп — рабочая высота
сечения, равная полной высоте за вычетом расстояния от нижней
грани бортового элемента до равнодействующих усилий в растянутой
арматуре (рис. 2.3.11).
этом ширину полки Ьз и стенки Ь2

Рис. 2.3.11. Эпюра продольных нор-
мальных напряжений в предельном со-
стоянии в сечении длинной цилиндри-
ческой оболочки

Если рассчитывается сред-
няя волна многоволновой обо-
лочки, то — половина всей
площади арматуры, размещен-
ной в промежуточном бортовом
элементе (расчет ведется для
половины сечения оболочки).

2. Криволинейное сечение
оболочки, принимаемое обычно
по дуге окружности, приводится
по площади и моменту инерции
к эквивалентному двутаврово-
му сечению (рис. 2.3.12), при
определяют- по формулам:

526 536 5 6

(2.3.2)

3. Определяется величина 0Р, а затем и .4,- (см. рис. 2.3.11):

,, ____________________

к р 2/?66г(г — с)

... .

(2.3.3)

(2.3.4)

Более трудоемко определение поперечных изгибающих моментов,
соответствующих им поперечных сил /7 и усилий 1\1.

Если оболочка загружена равномерной нагрузкой с постоянной
интенсивностью д по длине, то рассматриваются условия равно-
весия полоски, вырезанной в любом месте По длине оболочки,
принимая ширину полоски для гладкой оболочки, равной единице, а
для ребристой — шагу ребер (рис. 2.3.13). При этом внешняя
нагрузка Ц\, приходящаяся на вырезанную полоску, уравновеши-
вается приращением поперечной силы или, что то же, приращением
сдвигающих усилий Д5. Зная характер изменения сдвигающих уси-
лий по сечению оболочки, из условий равновесия определяются
усилия, действующие в сечении вырезанной полоски. Так, попереч-
ный изгибающий момент в любом сечении элемента оболочки равен
Рис. 2. 3. 12. Подбор эквивалентного двутаврового сечения длинной
цилиндрической оболочки

Рис. 2. 3. 13. К определению поперечных изгибающих моментов
в одноволновых цилиндрических оболочках
алгебраической сумме моментов всех сил, действующих на элемент
с одной стороны, или разности двух составляющих момента —
от внешней нагрузки д и от приращения сдвигающих усилий А5.

Такой метод расчета оболочек в поперечном направлении был
предложен Л. С. Гнльманом; его точность лучше всего подтверж-
дается для цилиндрических оболочек средней длины. При этом рас-
пределение сдвигающих усилий Л. С. Гильман принимал по формуле
Журавского, что соответствует упругой работе оболочек с жестким
неизменяемым контуром.

Расчет длинных цилиндрических оболочек и складок с жестким
контуром в упругой стадии. Расчет в общем случае (см. табл. 2.3.1)
при косом изгибе и несимметричном сечении производится по теории
тонкостенных стержней, учитывающей стесненное кручение.

При этом

М 2 и)

°= ~7 । 7 । Г~'

1 у * г ы

, <2г5 0,5

> = -7;-- + ^— + -—

(2.3.5)

Секториальные характеристики — секториальная площадь <о,
секториально-статический момент 5Ы и секториальный момент инер-
ции /.„ — вычисляются относительно центра изгиба, а начало
отсчета векториальных характеристик принимается в главной векто-
риальной нулевой точке сечения.

Координаты х и у, статические моменты и 5г, а также
моменты инерции /у и 1г вычисляются, как обычно, относительно
центра тяжести поперечного сечения. Изгибающие моменты и
перерезывающие силы для оболочки или складки определяют как для
балки с аналогичной схемой опор.

Бимомент и изгибно-крутящий момент вычисляют по таким же
формулам, как и изгибающие моменты и перерезывающие силы,
но с заменой интенсивности нагрузки д погонным крутящим мо-
ментом т — ^е, где е — плечо нагрузки относительно центра изгиба.

Так, для однопролетной оболочки при равномерно распределен-
ной нагрузке и изгибном кручении бимомент, изгибно-крутящий
момент и угол ее закручивания определяют по формулам:

_ т/2 ., т1 ~ Ьт1*

' —------* /V/ —----• (ж ---------

8 , ->% 2 ’ ° 384Е/а/

Изгибающие моменты и усилия в поперечном направлении опреде-
ляют исходя из рассмотрения условий равновесия единой полосы,
вырезанной из оболочки и находящейся под действием приращения
сдвигающих усилий А5 и внешней нагрузки.
Расчет угловых зон. Угловые зоны являются наиболее нагружен-
ными и ответственными зонами цилиндрических оболочек. Усилия в
этих зонах оболочек и складок определяются как для упругих
систем.

Во избежание хрупкого разрушения в углах от скалывания
величина скалывающих напряжений не должна превышать 2,5ДВ/.
На участках, где напряжение больше указанной величины, необ-
ходимо предусмотреть местное утолщение плиты.

В зоне, где ог р> Дв, (ог р — главные растягивающие напряже-
ния), сечение арматуры подбирается исходя из величины растягиваю-
щих напряжений, действующих под углом 45° к образующей.

Главные растягивающие усилия определяют по формуле

аг.р = + -у (-1-^) + т • (2.3.6)

где т — касательные напряжения.

Напряжения, действующие под углом 45° к образующей, опреде-
ляют по формуле

о45 = -^ + т. (2.3.7)

Расчет диафрагм. Диафрагмы рассчитывают как плоские ароч-
ные стержневые или балочные конструкции. Нагрузкой на них явля-
ются воздействие собственно оболочки и собственный вес. Воз-
действие оболочки передается в виде сдвигающих сил 5. Эти силы яв-
ляются касательными к срединной поверхности оболочки или склад-
ки, обратными по направлению и равными по величине сдвигающим
усилиям в оболочке на контуре.

Величина сдвигающих сил определяется из расчета оболочек и
складок как упругих систем. При расчете диафрагм учитывают
эксцентричное приложение сдвигающих сил по отношению к оси
элементов конструкции.

Особенности расчета длинных складок. Расчет длинных складок
практически не отличается от расчета аналогичных оболочек.

Длинные симметричные складки трапециевидного или треугольно-
го сечения при расчете на симметричную нагрузку легко приводятся
к тавровым или двутавровым сечениям, а последние затем рассчи-
тываются на прочность. На рис. 2.3.14 представлено приведение
ряда сечений складок. При этом размеры двутавровых и тавровых
сечений подбираются так, чтобы элементы их были равновелики
сечениям складок. Толщина стенок для всех схем, показанных на
рис. 2.3.14, принимается так:

6 = 26/з1па. (2.3.8)
Рис. 2.3.14. Схемы призматических
складок и их приведенные сечения:

а — призматическая складка с верти-
кальными бортовыми элементами, рас-
положенными ниже плиты; б — то же,
выше плиты; в — складка с горизон-
тальными бортовыми элементами; г —
треугольная складка с вертикальными
бортовыми элементами, расположенны-
ми ниже плиты; д— то же, выше плиты

На схемах рис. 2.3.14, а, г
толщина нижнего участка
стенки приведенного сечения
&„== 261, а для 2.3.14, б, д

, 26 , ох

0п = -:---1- 26).

П вша * 1

При определении сдвига-
ющих напряжений расчет вы-
полняют по действительному,
а не по приведенному сече-
нию, вводя в расчет действи-
тельную толщину складки.
Поперечные изгибающие мо-
менты определяются в склад-
ках как в многопролетных
плитах, причем все ребра
складок принимаются за не-
подвижные опоры. Расчет

выполняют для полосы единичной ширины.

Расчет коротких цилиндрических оболочек приближенным мето-
дом. При наиболее часто встречающемся в практике шаге ...
диафрагм в пределах 6... 12 м и отношении /1//2<0,5 короткие оболоч-
ки рассчитывают упрощенно. Сечение монолитной плиты и ее армиро-
вание принимают из конструктивных соображений, для сборных ;
оболочек — с учетом работы в стадии монтажа.

Растягивающее усилие в бортовом элементе однопролетной од-
новолновой оболочки определяют по средней величине внутренней
пары продольных усилий, равной 0,55 (/+<Л); тогда

лочки (с учетом массы бортовых элементов, но без массы диаф-
рагм); 01 — высота бортовых элементов.

Нормальное усилие У' в сечении по середине волны оболочки
можно приближенно определить по безмоментной теории. Для на-
грузки, равномерно распределенной по поверхности оболочки,

К=угЦ (2.3.10)

Эта величина используется при расчете средних диафрагм, при
расчете крайних диафрагм усилие уменьшается вдвое. Однако в об-
щем случае короткие оболочки не подчиняются безмоментной теории,
а значение К в других сечениях таким путем не определяется.

Нормальные усилия можно считать приближенно изменяющимися
по параболическому закону вдоль волны оболочки /2. Изгибающие
моменты и перерезывающие силы в плите коротких оболочек с
указанными выше геометрическими соотношениями при расчете
диафрагм могут не учитываться.

Длинные цилиндрические оболочки характеризуются простой
расчетной схемой. По области применения как длинные, так и
короткие цилиндрические оболочки взаимозаменяемы с плоскостны-
ми конструкциями. Расход материалов на длинную цилиндрическую
оболочку размерами 12X24 м составляет: бетона 9 см (приведенная
толщина), стали 11 кг]м*. Применены преимущественно для про-
мышленных зданий в Ленинграде и Ленинградской области,
Красноярском крае, Киеве и других городах Украины. Цилиндри-
ческие оболочки особенно технологичны в монтаже.

Литература

1. Горенштейн Б. В. Железобетонные пространственные покрытия. Л., 1976.

2. Жуковский Э. 3. Сборно-монолитные железобетонные оболочки покрытий
зданий. М., 1963.

3. Липницкий М. Е., Горенштейн Б. В., Виноградов Г. Г. Железобетонные
пространственные покрытия зданий. Л.—М., 1965.

К1 М ^1 __

= Т = 8 2 • 0,55 (/4-й,) = 904-й,) ’

(2.3.9) <

где — расчетная нагрузка на 1 м2 3 горизонтальной проекции обо-,»

226 Я
Складчатые, бочарные
и волнистые своды

(Б. А. Миронков, А. В. Шапиро,
О. В. Шевченко)

4/1

Конструктивные формы
и конструктивные схемы

Своды представляют собой «изогнутые» по оси длинные складки,
волнистые или цилиндрические оболочки, в которых в направлении
пролета действуют распорные усилия и которые работают на сжатие с
изгибом. В отличие от арок тонкостенные элементы сводов имеют
развитое поперечное сечение, в последнем возникают усилия и изги-
бающие моменты; однако в поперечном направлении своды работают
менее интенсивно, чем в продольном.

В продольном направлении очертание сводов (т. е. очертание оси,
проходящей через центр тяжести поперечного сечения) рекомендует-
ся принимать по одной из следующих кривых — дуге окружности,
параболе, ценной линии или другим, близким к ним кривым или
ломаным линиям, вписанным в кривые (рис. 2.4.1).

При выполнении сводов из сборных железобетонных элементов с
целью сокращения числа их типоразмеров очертание сводов рекомен-
дуется принимать по дуге окружности или ломаной, вписанной в нее
(полигональные своды).

Наиболее характерными поперечными сечениями открытого про-
филя считаются (рис. 2.4.2):

волнистые, имеющие плавное соединение двух разнозначных кри-
вых (положительной и отрицательной кривизны), сечения, описан-
ные по синусоиде и др.;

сечения, имеющие однозначую кривизну — положительную или
отрицательную (бочарные своды);

складчатые, образованные пересечением ряда прямоугольных
плоскостей и представляющие в поперечном сечении покрытия ло-
маную складчатую линию.

К сечениям закрытого профиля чаще всего относятся коробчатые
сечения, имеющие замкнутый поперечный профиль.

I
Рис. 2. 4. 1. Различные виды очертаний сводчатых конструк-
ций в продольном направлении:

а — криволинейное; б — призматическое

Рис. 2. 4. 2. Сечение сводчатых конструкций:

а —- волнистое; б — складчатое; в — бочарное; г — закрытого профиля

При выборе поперечного сечения тонкостенного сводчатого эле-
мента его ширина существенно влияет на жесткость конструкции.
Обычно принимают отношение высоты сечения к ширине в пределах
1/4... 1/5.

Сводчатые покрытия проектируются одно- и многопролетными.
По торцам своды могут опираться на колонны, несущие системы
в виде рам, диафрагмы, контрфорсы или непосредственно на
фундаменты. При опирании на колонны возникающий в сводах рас-
пор воспринимается затяжками, в остальных случаях — указанными
выше несущими системами или фундаментами.

Рекомендуется учитывать податливость элементов или конструк- ;
ций воспринимающих распор. Уменьшение их податливости (что по- 1
ложительно влияет на прочность и деформативность сводов)
обеспечивается установкой затяжек, располагаемых ниже уровня
пола в случае опирания на фундаменты.

Опирание сводов осуществляется, как правило, шарнирно. При
наличии специальных технико-экономических обоснований возможно
также жесткое защемление сводов в опорные системы—рамы, диаф-
рагмы, контр-форсы. В этом случае в расчете необходимо учитывать
степень податливости опорных систем при повороте сечения свода '
в заделке.

Своды проектируют железобетонными, армоцементными, стале-
железобетонными, в некоторых случаях — деревянными (см. ниже
гл. 13 второго раздела). Своды (их арочную часть) рекомендуется |
выполнять в сборном железобетоне из отдельных унифицирован-
ных тонкостенных элементов заводского изготовления. Возможно
применение сводов из монолитного железобетона. Затяжки сводов
могут выполнятся железобетонными (с обычным армированием и ;|
предварительно напряженным) или стальными. В ряде случаев
эффективно применение стальных контурных арок, устанавливаемых
вдоль перекрываемого пролета с включением верхнего стального .
пояса арки в несущую систему верхнего арочного пояса свода.

Разрезка сводов осуществляется системой плоскостей, перпен-
дикулярных оси свода, с последующим расчленением получаемых
элементов поверхности вертикальными плоскостями, параллельными
оси свода. г

В зависимости от принятых соотношений интервалов между секу-
щими плоскостями реализуются две основные схемы разрезки /
(поперечная или продольная).

На рис. 2.4.3 показан вариант бочарного свода с продольной ;
разрезкой на плиты. Пример конструкции с поперечной разрезкой ’
приведен на рис. 2.4.4.

В типовом проекте серии 1.266.1—2 представлены унифицирован- <
ные сводчатые конструкции для залов с пролетами 24...42 м (рис.
2.4.5). Своды образуются из армоцементных элементов волнистого
поперечного сечения высотой 600 мм, шириной 2 м. Элементы
выполняют методом послойного виброформования, иредусматри- ?
вающего механизированную укладку арматуры и цементно-песча-
ного раствора и обеспечивающего необходимое качество изделия
при толщине 20 мм. |
Рис. 2. 4. 3. Схемы бочарного свода:

и — продольный разрез по своду; б — план раскладки плит; в — поперечный
разрез по средней зоне; г - то же, по опорной зоне; / — опорный блок; 2 —
бортовые элементы; 3—стальная подвеска; 4 средняя плита с отверс-
тиями; 5 — блок затяжки; 6 — плита опорной зоны; 7 — балка диафрагмы

Каждая арка свода шириной 2 м образуется из двух элементов,
причем если для пролета 42 м принято круговое очертание свода,
то для меныних пролетов — стрельчатое. Монтаж таких покрытий
выполняют с применением одной передвижной опоры по середине
пролета или стационарной монтажной (при сборке свода в одном из
торцев зала и последующей его надвижке лебедками в проектное
положение).

Разработан также типовой проект сборного складчатого свода
из плоских железобетонных плит (см. рис. 2.4.4).

Конструкция складчатого свода, позволяющего перекрывать
пролеты от 24 до 60 м, состоит из примыкающих друг к
другу складчатых арок шириной 12 м, монтируемых из плоских
железобетонных плит с номинальными размерами 3X6 м. Распор
Рис. 2.4.4. Конструкция свода из плоских
плит:

а — однопролетный вариант; б — многопролст
ный вариант; / — затяжки; 2 — подвески;

3 опорные фермы; 4 — плиты покрытий;

5 — зенитные фонари

Ч2000

Рис. 2. 4. 5. Пример решения волнистого свода:
а — продольный разрез; б — поперечный разрез
свода воспринимается стальными затяжками, конструкциями поме-
щений, примыкающих к перекрываемому сводом пролету, или фунда-
ментами при опорах свода, расположенных на уровне земли.

Для складчатых сводов используются вибропрокатные плиты или
плиты, изготовляемые в стальных формах по поточно-агрегатной тех-
нологии. Монтаж осуществляют при помощи инвентарного пере-
движного кондуктора.

Конструктивные элементы,
узлы и детали

Стрелу подъема продольной оси свода (проходит через ц. т.
поперечного сечения свода) в ключе рекомендуется принимать в
пределах от '/г до ' / п пролета I. Большие значения принимаются
для сводов, опирающихся на фундаменты, а также при отсутствии
затяжек, меньшие — для сводов с затяжками, опирающихся на
колонны с уменьшением )// по мере увеличения пролета.

Складчатые и волнистые своды. Плиты для складчатых сводов
проектируют аналогично плоским плитам покрытий 3X6 или ЗХ 12 м
с возможностью их изготовления в стальных формах по поточно-агре-
гатной технологии. Толщину полки плиты следует принимать рав-
ной 30...40 мм, в опорных зонах 50...60 мм. Высота продольных и
торцевых ребер 150...200 мм, поперечных ребер 120...150 мм, распо-
лагаемых с шагом 600...800 мм. По боковым поверхностям плит
выполняются шпонки. Ширина плит принимается не более 3,0 м.
Опорные плиты сводов проектируются утолщенными сплошными.
При опирании сводов по всей площади поперечного сечения складки,
например на фундаменты ленточного типа, опорные плиты также мо-
гут быть ребристыми.

Армирование сводчатых тонкостенных конструкций осуществляют
в соответствии с эпюрами нормальных и поперечных усилий, а
также изгибающих моментов, построенных по расчетным данным.
Обычно изгибающие моменты воспринимаются стержневой армату-
рой в виде плоских каркасов, укладываемых в продольные
утолщения (ребра) по длине конструкции. Нормальные и попереч-
ные усилия воспринимаются проволочной сеткой с ячейками 150Х
X 150 или 200X200 мм. диаметром 3...6 мм. Опорные части элемен-
тов, представляющие собой в большинстве случаев железобетонные
плиты или балки, армируют стержневыми пространственными кар-
касами.

Существенным отличием в армировании армоцементных конст-
рукций является применение тканых сеток, укладываемых по всей
Рис. 2.4.6. Решение устройства нижнего и верхнего шарниров в свод-

чатом здании:

а — опирание свода на фундаментную балку; б — соединение двух эле-
ментов свода в щелыге с бетонным шарниром; 1 — элемент покрытия; 2 —-
кумаронокаучуковая мастика; 3 фундаментная балка; 4— оцинкованное
железо; 5 — нательник

поверхности конструкции. Такие сетки обычно укладывают по обе
стороны от проволочной сетки, выполняющей одновременно и
функцию разведения тканых сеток в поверхностные слои сечения.
Наибольший эффект от применения тканых сеток достигается при
фиксации величины защитного слоя бетона в пределах 4...6 мм.
Тканые сетки скрепляются с проволочной сеткой в один арматур-
ный пакет. Перехлест тканых сеток составляет 40...50 мм.

На рис. 2.4.6 показано устройство верхнего и нижнего шарниров
для трехшарнирного свода. Утепление сводчатого покрытия выполне-
но плитным несущим утеплителем (обычно армопенобетоном), укла-
дываемым по гребням волн конструкции, или мягким утеплителем не-
посредственно по поверхности всего покрытия. В данном случае за-
полнение пазух в местах примыкания элементов к опорной конструк-
ции осуществлено шлаковой засыпкой или набетонкой.
При изготовлении элементов свода на виброформовочной маши-
не утеплитель (пенополистиролцемент с плотностью р = 200 кг/м3)
также формуется на этой машине. Он может приформовываться
непосредственно к элементу в процессе изготовления или выпускаться
в виде волнистых плит и укладываться на стройке на уже смонтиро-
ванный свод. Такой утеплитель не требует устройства цементной
стяжки и по нему может быть применено пленочное гидроизоляцион-
ное покрытие (например, кровелит) различных цветовых оттенков.

Расчет конструкций в продольном направлении.
Расчетные схемы тонкостенных сводчатых конструкций определяются
наличием шарнирного опирания элементов или их защемления в
опорных конструкциях. Поэтому сводчатые покрытия подразделяют-
ся на защемленные, двух- или трехшарнирные. Упрощенный расчет
таких конструкций сводится к расчету плоских арок, имеющих
криволинейное или складчатое очертание поперечного сечения.

Для выполнения расчета необходимо определить нормативные и
расчетные нагрузки на 1 м2 покрытия (постоянная и временная), а
затем на 1 м длины арки. При расчете сводов следует учитывать
увеличение постоянной нагрузки от собственного веса, распреде-
ленной по горизонтальной проекции свода, в направлении от ключа
к пятам по закону кривой:

^1=^(1/созср— 1),

где 6/— постоянная нагрузка в ключе свода; —дополнительная
постоянная нагрузка, вызываемая уклоном покрытия; д — угол
наклона к горизонту касательной к оси свода в рассматриваемом
сечении.

Постоянные и временные нагрузки и коэффициенты перегрузки
принимаются по СНиП 2.01.07—85.

Нормативная снеговая нагрузка на 1 м2 горизонтальной проекции
свода определяется по формуле

Р«=Р0С,

где р« — вес снегового покрова на 1 м2 горизонтальной поверхности;
с — коэффициент перехода от веса снегового покрова на горизон-
тальной поверхности к нормативной нагрузке на покрытие.

Ветровая нагрузка на свод принимается нормальной к ее поверх-
ности и определяется как произведение скоростного напора на аэро-
динамический коэффициент.

При наличии значительных температурных перепадов по толщине
конструкций ее расчет производится на температурное воздействие
в соответствии со СНиПом. Нагрузки от сейсмических воздействий
должны учитываться в соответствии с действующими нормами и
правилами строительства в сейсмических районах.
Нормативную вертикальную нагрузку от подвесного транспорта
следует определять по каталогам и стандартам на крановое обору-
дование. Изгибающие моменты, нормальные и поперечные силы в
отдельных сечениях элемента свода определяются по следующим
формулам:

/М = Мо—Ну, Л; = +//соз<р; ф = (20со8(р—Т/зшф,

где Мо, — соответственно изгибающий момент и поперечная
сила в данном сечении однопролетной балки; Н — распор волны сво-
да; у — ордината оси свода в рассматриваемом сечении.

Поперечные силы и изгибающие моменты в однопролетной балке
от параболической нагрузки в сечении, расположенном на расстоя-
нии х от левой опоры, могут определяться по формулам:

<2о= ъ„—+-^х; М0=Vпx---------——

О х 4

где су = 0,167^|I — вертикальная реакция от параболической нагруз-
ки.

Коэффициент, учитывающий влияние на величину распора сме-
щения пят вследствие упругого удлинения затяжек и обжатия
свода, можно определить по формуле

где Р, 1 - площадь и момент инерции поперечного сечения свода;
Ес, — модуль упругости бетона; Р3, Е,— площадь поперечного сече-
ния и модуль упругости затяжек; и — коэффициент отношения
стрелы подъема к пролету.

При отсутствии затяжек и несмещаюшихся опор
к . 1

1 + 1,876/„/(П2) ‘

При восприятии распора свода контрфорсами или другими подат-
ливыми опорами

1+,.8гиг(^у

где \ — горизонтальное смещение контрфорса у пяты свода при
Н-1 кг; Н — распор сводов.

При расчете на температурные воздействия

А,1а , „ „

Н = 1,876-р-(/?- К,
где а — коэффициент линейного расширения бетона; /? и I? —
положительное повышение температуры свода и затяжки.

Податливость затяжки оказывает большое влияние на внутрен-
ние усилия в арке. При предварительно напряженной затяжке
усилия в арке можно сократить на 30...45 % по сравнению с метал-
лической.

После определения И свода для разных видов нагрузки осталь-
ные величины легко найти по вышеприведенным формулам.

При расчете трехшарнирных статически определимых сводов
в случае расположения опорных шарниров на одном уровне верти-
кальные реакции одинаковы с реакциями простой балки. При этом
распор // = ЛЙ>//’, где ЛИ— изгибающий момент в середине арки,
определяемый как для простой балки; МЛ, АШ (?л определяются
как для двухшарнирной арки.

Расчетная длина свода /0 в направлении перекрываемого
пролета, необходимая для определения коэффициента увеличения
эксцентриситета при расчете гибких внецентреппо сжатых железо-
бетонных элементов, принимается 0,54 5 для двухшарнирной арки,
0,58 5 — для трехшарнирной, где 5 — длина оси свода.

Как показал опыт, в тонкостенных сводчатых конструкциях
значительное влияние оказывают усилия и деформации попереч-
ного сечения конструкции в направлении, перпендикулярном к основ-
ному пролету. Эти усилия, вызванные действием продольных изги-
бающих моментов, нормальных и поперечных сил, бывают сущест-
венны, что может привести к появлению продольных трещин в конст-
рукции и к общему снижению ее несущей способности.

Бочарные своды. Для бочарных сводов пролетами 48... 100 м
оптимальное значение /// рекомендуется в диапазоне 1/10...1/12.
Ширину сводов в поперечном направлении следует принимать 6...
12 м для пролетов 60...100 м. Наиболее рациональна ширина 12 м.
Высота поперечного сечения свода рекомендуется в пределах
‘Л—’/ю его ширины.

Поверхность свода образуется перемещением вдоль оси некоторой
кривой (дуги окружности, параболы) или ломаной линии таким обра-
зом, что плоскость образующей остается перпендикулярной оси
свода. Торцевые или опорные зоны сводов (их длина принимается
обычно равной ширине свода) следует выполнять одним из двух
следующих способов: 1) опорная зона тороидального очертания,
г. е. свод имеет по всей длине постоянную форму сечения; 2) опорная
зона имеет форму коноида или близкую к ней, т. е. переменную
высоту профиля, постепенно переходящую от профиля средней зоны
к прямой на линии опор. Геометрическая форма в последнем варианте
в статическом отношении предпочтительнее, однако значительно
сложнее в части формирования.
Рис. 2.4.7. Цилиндрические плиты:

а — средняя плита с отверстиями; б — опорный блок; в — плита опорной зоны; г — блок
затяжки

Сборные плиты бочарного свода рекомендуется выполнять номи-
нальными размерами 3X6 и 3X12 м. Минимальная толщина полки
плиты 30...35 мм. Плиты следует окаймлять по периметру ребрами
высотой 250...350 мм, при необходимости (по условиям обеспече-
ния устойчивости полки плиты) снабжать промежуточными ребрами
высотой 150...250 мм.

При схеме продольной разрезки (см. рис. 2.4.3) рекомендуются
плиты с цилиндрической формой поверхности пролетом до 12 м
(рис. 2.4.7). Могут применяться плиты с ломаной формой поверхно-
сти. При схеме поперечной разрезки следует применять, как правило,
плоские плиты. Могут применяться также плиты с криволиней-
ной формой поверхности.

Боковые поверхности ребер следует выполнять со шпонками,
обеспечивающими передачу сдвигающих усилий. Соединение плит
между собой рекомендуется осуществлять сваркой закладных
деталей или предусматривать выпуски арматуры.
Для восприятия изгибающих момен-
тов в сводах следует предусматри-
вать систему поперечных ребер. При
продольной разрезке рекомендуется
применять диафрагмы в виде криволи-
нейных балок, с затяжками и без них
либо в виде сплошностенчатых ди-
афрагм, которые следует принимать
равными длине плит. По линии сопря-
жения смежных оболочек следует пре-
дусматривать утолщенные края сводов
в виде ребер плит пли специального
элемента, соединенного с плитами.
Иногда роль указанного элемента
выполняет верхний пояс продольной
контурной арки, железобетонной или
стальной.

Для восприятия главных усилий в
опорных зонах рекомендуется распола-
гать арматуру в плитах, соединяя ее
между собой на сварке. Применяются
также схемы армирования поверх плит
с последующим обетонированием кар-
касов для восприятия главных растя-
гивающих усилий. Затяжки сводов
могут выполняться предварительно на-
пряженными и без напряжения. Предва-
рительно напряженные затяжки проек-
тируют железобетонными или сталь-
ными. В качестве напрягаемых элемен-

Рис. 2.4.8. Деталь сопряжения
бочарных сводов:

/ — блок затяжки; 2 — стальная
подвеска; 3 — балка диафрагмы;

4 — бортовые элементы; 5 — пучки
затяжки; 6 — средняя плита с от-
верстиями

тов применяют стержневую арматуру
и высокопрочную арматуру в виде
прядей и стальных канатов. Затяжки без предварительного напряже-

ния следует выполнять стальными преимущественно с использова-
нием низколегированной стали.

Торцы сводов с тороидальной формой поверхности выполняются
в виде торцевых диафрагм — сплошностенчатых арок с затяжками
или ферм. Торцы сводов с коноидальной поверхностью проектируют
в форме балок.
На рис. 2.4.8 показан узел сопряжения бочарных сводов. Одним
из наиболее ответственных моментов, связанных с устройством свод-
чатых конструкций, является опорный узел, решением которого
определяются условия передачи нагрузок с покрытия на несущий
каркас здания, и устройство утепления и отвода воды. Затяжки,
воспринимающие распор свода, крепятся непосредственно к опорным
балкам, воспринимающим вертикальные и горизонтальные (в про-
межутках между затяжками) нагрузки.

Рациональным решением узла, особенно при возведении сборных
армоцементных сводчатых покрытий, является применение для опи-
рания свода специальных опорных элементов, представляющих
собой переход от сложной формы поперечного сечения свода (вол-
нистой или складчатой) к опорной плите. В такой конструкции при
ширине элементов 3 м затяжки крепятся в каждом элементе свода,
что упрощает монтаж и улучшает условия работы опорных конструк-
ций, воспринимающих в этом случае только вертикальные нагрузки
от покрытия, а утеплитель располагается снизу конструктивного
элемента.

Упрошенный расчет бочарного свода аналогичен приведенным
ниже расчетам складчатых и волнистых сводов.

Своды являются конструкциями арочного типа с тонкостенным
волнистым или призматическим сечением, выполняются, как правило,
из унифицированных железобетонных или армоцементных элемен-
тов. Они эффективны по своим технико-экономическим показателям.
Так, для свода пролетом 36 м расход бетона составляет 7,9 см, расход
стали 11.8 кг/м. Такие своды применяются для производственных,
общественных, сельскохозяйственных и транспортных зданий. Зда-
ния со сводчатыми покрытиями построены в Ленинграде, Москве,
Красноярске, в ряде областей Украины, в Свердловской области.

Литература

1. Горенштейн Б. В. Железобетонные пространственные покрытия. Л.. 1976.

2. Каталог рекомендуемых типов пространственных конструкций для общественных
зданий с большими пролетами. Изд. ЛенЗНИИЭП. Л., 1977.

3. Руководство по проектированию железобетонных пространственных конструк-
ций покрытий и перекрытий. Изд. НИИЖБ. М., 1976.

4. Миронков Б. А. Тонкостенные сводчатые конструкции покрытий. Л., 1963.

5. Миронков Б. А.. Панарин С. Н.. Колчеданное Л. М. Универсальные сельско-
хозяйственные здания из армоцементных элементов. Л.. 1980.

6. Пособие по проектированию армоцементных конструкций (СНиП 2.03.03—85),
НИИЖБ, 1990.
ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ
СОСТАВНЫЕ КОНСТРУКЦИИ
(железобетон, металл)

Формообразование
и конструктивные схемы
составных оболочек, складок,
висячих покрытий

(Э. 3. Жуковский)

5/1

Общие положения

К пространственным составным конструкциям относятся конст-
рукции, образованные совокупностью взаимно пересекающихся фраг-
ментов поверхности. Каждый из этих фрагментов образует состав-
ляющую оболочку. На линиях сопряжения составляющих оболочек
находятся переломы поверхности составного покрытия. Составляю-
щие оболочки очерчивают по поверхности составного покрытия
положительной, отрицательной или нулевой гауссовой кривизны.
В случае складчатой поверхности покрытий составляющие элементы
плоские; такими гранями образуются конструкции в виде много-
гранников, шатров и складок (см. гл. 1 и 3 второго раздела). Состав-
ляющие оболочки имеют, как правило, треугольный, трапециевидный
или квадратный план либо план, получаемый сопряжением этих
фигур. Во многих случаях план составляющих оболочек криволиней-
ный, близкий к указанным фигурам.

Пространственные составные конструкции разделяются на сос-
тавные оболочки, покрытия типа висячих, складки и комбинирован-
ные конструкции. Последние образуются сочетаниями составляющих
оболочек, складок, вант, шпренгелей (табл. 2.5.1). Пространствен-
ные составные конструкции из сборных элементов разработаны
МНИИТЭП Мосгорисполкома.

Основными конструктивными элементами составных оболочек
(рис. 2.5.1) являются; центральная оболочка положительной гауссо-
вой кривизны или центрально-радиальный каркас, состоящий из
го

го

Таблица 2.5.1. Характерные типы пространственных составных конструкций

Класс Тип Конструктивная схема Пролет /, м Высота Н, м Материал Основные конструктивные элементы
Составные оболочки Купольно- складчатая Железобетонные цилиндрические плиты: 1 —1 | --ВЯ- Ь 1— 1 ри а нт 1 1 ‘.ва. риант 2 Металлические кольцевые затяжки
50... 150 0...15 Ж елсзо- бетон с метал- лом
1 или распорки, центральное кольцо, контурные арки

15... 50 3...10 Дерево с метал- лом Деревянные — ребра радиальные, кольцевые, ендовые, обшивки. Металлические — центральное кол ьцо

Полиго- нальная 50... 150 8...30 Железо- бетон с метал- лом Железобетонные — плиты Металлические радиальные и контурные арки; центральное кольцо
1 20... 120 4...24 Металл Металлические -- стержневые эле- менты, центральное кольцо, арки

X с

Составные
обол оч к и

Составные
покрытия ти-
па висячих

В виде соче- тания гипер- болических параболои- дов — р =1 — 24...48 3...7 Железо- бетон с метал- лом1 Железобетонные — плиты в виде гипаров
Г | В а р И а п 1 1
| —вариант 2
1 фермы или арки. Металлические — фермы или арки.
18...36 2...4 Металл Металлические — стержневые эле- менты, арки
1

,ь =1—’г 18...24 2...3 Дерево с метал- лом Деревянные — ребра, прогоны ’ об- шивки Металлические — фермы или арки
1 1

д|

С централь- ной оболоч- кой на квад- ратном или треугольном плане 24...60 4...8 Железо- бетон с метал- лом Железобетонные— цилиндрические плиты 1 1 с=> контурные ригели. Металлические — арки

1 24...80 4...10 Металл Металлические — стержневые эле- менты, арки

244

Продолжение табл. 2.5.1

Класс Тип Конструктивная схема Пролет /, м Высота /1, М Материал Основные конструктивные элементы
Составные покрытия ти- па висячих С полиго- нальным планом 36... 100 2...6 Железо- бетон с металлом Железобетонные — цилиндриче- ские плиты
1 11 1 !
7 Металлические арки, шпренгель- ныс фермы
Составные складки Переменно- го сечения с централь- ным элемен- том 18... 30 3...5 То же Железобетонные цилиндричес- кие плиты

I 1 I
с 4 Металлические - распорки
1 .1
Переменно- го сечения с «линзооб- разным» элементом т Л 18...30 3...5 » То же

Рис. 2.5.1. Конструктивные элементы составной оболочки:

/ — центральная оболочка пфложительной гауссовой кривизны; 2 — центральное
кольцо; 3 — радиальные арки; 4 — основные боковые оболочки; 5 — дополняющие бо-
ковые оболочки; 6 — контурные элементы; 7 — затяжки; 8 — опоры; 9 — сборные плиты

центрального кольца, а также радиальных арок или ригелей; боко-
вые оболочки, основные и дополняющие, контурные арки или ригели;
контурные затяжки, опоры.

Центральные и боковые оболочки являются составляющими
оболочками — элементами составного покрытия. В составных покры-
тиях центральная оболочка и центрально-радиальный каркас могут
работать совместно (см. рис. 2.5.1). Имеются оболочки, в которых
один из этих элементов, например каркас, отсутствует.

При этом термин «радиальный» относится только к покрытиям с
осесимметричным или близким к таким фигурам планом. В более об-
щем случае элементы жесткости, расположенные по линиям сопря-
жения боковых оболочек, точнее называть «промежуточными» в
отличие от пограничных, контурных, принимаемых по периметру сос-
тавных покрытий.

В качестве основных геометрических параметров составных обо-
лочек принимают (см. рис. 2.5.1): I — пролет составной обо-
лочки; /? — подъем составной оболочки, т. е. подъем середины ригеля,
расположенного в месте соединения центральной оболочки с боковой,
над опорой (условно принято, что все опоры находятся на одном
уровне) или затяжкой; с/ — диаметр центрального элемента (оболоч-
ки или внутреннего кольца покрытия); а — длина сопрягаемых краев
боковых оболочек; с—ширина боковой основной оболочки; /?, и
/?2 — радиусы главной кривизны боковой основной оболочки.

При положительных значениях параметра Л получаются купо-
лообразные составные оболочки, называемые в дальнейшем «состав-
ные оболочки», при отрицательных — «оболочки типа висячих».
Рис. 2.5.2. Составные оболочки с жесткими элементами

Составные оболочки следует различать по конструктивным осо-
бенностям, очертанию срединной поверхности, форме плана и мате-
риалу.

По конструктивным особенностям составные по-
крытия с жесткими элементами (рис. 2.5.2) можно разделить на две
группы: I) с жестким центральным элементом в виде оболочки
положительной гауссовой кривизны (рис. 2.5.2, а, б); 2) с жесткими
элементами в виде каркаса, образованного балками, фермами и
арками и занимающего центральное или центрально-радиальное
положение в покрытии (рис. 2.5.2, в, г).

На рис. 2.5.2, д, е показаны составные покрытия типа висячих.
К первой группе относятся купольно-складчатые покрытия (рис.
2.5.3, а) и составные оболочки с квадратным и треугольным планом
Рис. 2.5.3. Расчленение составных оболочек на сборные
элементы

(рис. 2.5.3, б), в том числе оболочки разнозначной кривизны, ко вто-
рой группе — полигональные оболочки с циклическим и вытянутым
планом (рис. 2.5.3, в). Все эти разнообразные архитектурно-
конструктивные формы расчленены на унифицированные элементы.

По очертанию срединной поверхности составные
покрытия могут быть выполнены: в виде комбинаций составляющих
оболочек положительной гауссовой кривизны; то же, отрицательной
гауссовой кривизны; то же, разнозначной кривизны (положительной
и отрицательной гауссовой кривизны); то же, нулевой гауссовой
кривизны.

В зависимости от формы плана перекрываемой площади разли-
чают составные покрытия с криволинейным планом, с треугольным,
квадратным и прямоугольным планом, с полигональным планом.
По используемым материалам составные конструкции
подразделяются на железобетонные, металлические, деревянные и
образованные сочетаниями конструктивных элементов из разных ма-
териалов. В железобетонных и деревянных оболочках металл практи-
чески используется во всех конструктивных формах, например для
элементов жесткости — затяжек, распорок, элементов центрального
кольца. Во многих случаях металл используется для арок, ферм,
ригелей, которые образуют каркас большепролетных покрытий.

Пространственные составные
железобетонные конструкции

Пространственные составные железобетонные конструкции вклю-
чают в себя оболочки, покрытия типа висячих, складки, комбиниро-
ванные конструкции (см. табл. 2.5.1). В табл. 2.5.1 приведены кон-
структивные схемы характерных типов составных конструкций —
их представителей. Из таблицы видно, что все классы и типы состав-
ных конструкций объединяются не только едиными принципами фор-
мообразования и компоновки, приведенными выше, но и номенкла-
турой сборных железобетонных элементов. Эта номенклатура вклю-
чена в «Территориальный каталог типовых сборных железобетон-
ных конструкций зданий и сооружений для промышленного
и жилищно-гражданского строительства в Москве» (Сборник
ТК-1-3, т. 3). Каталог утвержден Госстроем СССР и введен в действие
с 1 января 1983 г.

Рекомендуемые типы пространственных составных конструкций
для покрытий зданий в зависимости от формы их плана и пролета
приведены в табл. 2.5.2.

Составные оболочки. Купольно-складчатые оболочки
представляют собой покрытия с криволинейным или полигональ-
ным планом, в верхней части которых располагаются центральные
элементы жесткости в виде оболочки положительной гауссовой
кривизны или внутреннего кольца, а в нижней — боковые складчатые
оболочки, опертые на фундаменты или контрфорсы (рис. 2.5.4).
Боковые оболочки представляют собой конструкции с криволинейной
поверхностью треугольного или трапециевидного поперечного сече-
ния. Грани плиты могут иметь цилиндрическую поверхность или
форму коноида.

На рис. 2.5.4, а центральная оболочка положительной гауссовой
кривизны, очерченная по сфере, расчленяется серией меридиональ-
но-кольцевых сечений на сборные плиты с цилиндрической поверх-
ностью и ребрами по контуру.

Рис. 2.5.4. Модификации купольно-складчатых оболочек

Крупноразмерные плиты длиной до 15 м в основном определяют
расход материала. Расход материалов составляет 24 см приведенной
толщины бетона и 35 кг/м2 стали. Расчет выполняется методом
конечных элементов как единой пространственной системы. Для под-
бора сечений и приближенной оценки применяют упрощенный
способ расчета, приведенный ниже в гл. 6 второго раздела.

Максимальный прогиб железобетонной модели оболочки спортив-
ного зала «Дружба» в Лужниках (Москва) пролетом 96 м при нор-
мативной нагрузке составлял 1/2000 пролета; разрушение модели
произошло при предельной нагрузке, равной двум расчетным.

Центральная оболочка работает на сжатие без растягивающих
усилий. Складчатые оболочки работают на сжатие с изгибом, наи-
более интенсивно загружены ребра их нижней части. Поперечные
ребра в местах соединения складок в кольцевом направлении испыты-
вают существенные изгибающие моменты и незначительные нормаль-
ные силы. Краевой эффект в местах соединения центральной и
складчатых оболочек соединения несущественен. Нормальные усилия
в верхнем кольце имеют знакопеременный характер.

На рис. 2.5.4, б центральный элемент выполняется из радиально
расположенных крупноразмерных плит с цилиндрической поверх-
ностью. Каждый боковой элемент выполнен составным из соединен-
ных между собой плит, образующих боковые грани складок.

Верхняя часть каждого из боковых элементов расположена’ меж-
ду нижними сторонами смежных плит центрального элемента.
В местах размещения нижних концов плит центрального элемента
располагают кольцевую затяжку или распорку.

Витражи в отличие от варианта на рис. 2.5.4, а размещают по
линии, соединяющей вершины боковых складчатых оболочек, и
выполняют вертикальными.

Купольно-складчатые оболочки на рис. 2.5.4, в представляют
собой покрытие, включающее центральный элемент в виде верхнего
кольца, и боковые (основные и дополняющие) оболочки. Между
основными боковыми оболочками размещают дополняющие оболочки
двоякой кривизны консольного типа. Купольно-складчатая оболоч-
ка снабжена «каркасом» в виде монолитных радиальных арочных
несущих элементов, каждый из которых располагают по оси симмет-
рии боковых оболочек, причем арочный элемент одним концом опи-
рается на центральную оболочку, другим — на опору (см. выше
гл. 2 второго раздела).

Боковые основные складчатые оболочки в свою очередь выпол-
нены составными из двух оболочек двоякой кривизны, каждая из
которых представляет совокупность унифицированных цилиндричес-
ких плит с номинальными размерами 3X6 м, образующих сводчатый
блок. Соответственно и показатели расхода материалов улучше-
ны по сравнению с вариантом, приведенным на рис. 2.5.4, а. Расход
бетона составляет 12 см, а расход стали — около 25 кг/м2.

Несущая способность модели оболочки Даниловского рынка в
Москве была исчерпана при 1,6 расчетной нагрузки, наибольший
прогиб при нормальной нагрузке составил 1/1000 пролета. По ра-
диальным направлениям преобладали нормальные усилия сжатия с
небольшими изгибающими моментами. Зона крепления среднего сжа-
того распорного кольца была растянута. В кольцевом направлении
складки растянуты относительно небольшими усилиями. Наиболь-
ший изгиб испытывают ребра по линиям сопряжения составляю-
щих оболочек.

На рис. 2.5.4, г, д приведены решения, альтернативные третьему
варианту.

В покрытии (рис. 2.5.4, г) имеется вентральный элемент в виде
жесткого внутреннего кольца или оболочки положительной гауссовой
кривизны, к которой также жестко прикреплены боковые консоль-
ные оболочки. Покрытие снабжают центрической системой опорных
стержневых элементов с разветвленными У-образными концевыми
участками, установленными на опоры, расположенные по контуру
покрытия. На указанную центрическую систему стержневых элемен-
тов оперт центральный элемент. При этом междх разветвленными
участками стержневых элементов располагают оболочки двоякой
кривизны. Между боковыми контурами консольные оболочки и
стержневые элементы образуют светоаэрационные проемы. .

В покрытии опорные стержневые элементы могут быть установле-
ны на опоры разветвленными У-образными концевыми участками
(рис. 2.5.4, г) либо установлены так, что эти участки примыкают к
центральному элементу (рис. 2.5.4, О).

Консольные оболочки могут быть сопряжены друг с другом на
части боковых контуров со стороны, противоположной разветвлен-
ным участкам стержневых элементов. Боковые контуры консольных
оболочек и опорные стержневые элементы .могут быть расположены
в вертикальной плоскости.

Другим путем увеличения пролета купольно-складчатых оболочек
до 120... 150 м и повышения их пространственной жесткости
является введение в их конструктивные схемы радиально распо-
ложенного каркаса, но в комбинации с пространственными элемен-
тами жесткости (рис. 2.5.4, е). Радиальный каркас составляют из
трех ярусов несущих стержневых элементов, соединенных между
собой по высоте. Верхний ярус каркаса располагают между боко-
выми оболочками и выполняют в виде ребер, жестко соединенных
с центральным элементом. Средний и нижний ярусы выполнены в
виде V-образных элементов, вершины среднего яруса которых соеди-
нены жестко с ветвями У-образных элементов нижнего яруса. Концы
его ветвей соединены с опорами. При этом между ветвями элементов
среднего яруса устанавливают и прикрепляют к ним пространствен-
ный элемент жесткости с треугольным планом, ограниченным ветвя-
ми V-образного элемента нижнего яруса и имеющим ось симметрии
в радиальном направлении. Пространственный элемент жесткости
выполняют чаще в виде сочетания гиперболических параболоидов.

Полигональные оболочки разделяют в зависимости от
формы плана: с циклическим осесимметричным планом, с прямо-
угольной и произвольной формами плана (рис. 2.5.5).

Полигональные оболочки с циклическим планом имеют форму
правильного многоугольника (см. гл. 2 второго раздела) и состоят из
одинаковых секториальных элементов треугольной и трапециевидной
Формы в плане (рис. 2.5.5, а, б). При этом в местах пересечения
секториальных элементов (составляющих оболочек) образуются
утолщения, называемые гуртами, в которых рекомендуется распола-
гать специальные ребра.
Полигональные составные оболочки проектируются в виде комби-
наций оболочек положительной гауссовой кривизны с треугольным
или трапециевидным планом, близким к треугольному. В составных
оболочках предусматривается каркас, занимающий центрально-
радиальное положение в покрытии и состоящий из стальных радиаль-
ных и контурных арок, располагаемых в местах сопряжения состав-
ляющих оболочек и по контуру покрытия. В качестве контурных
конструкций можно принимать стальные или железобетонные арки и
ригели, шарнирно опертые на колонны или арки. Рекомендуется
меридионально-кольцевой способ членения оболочек на пологие реб-
ристые цилиндрические плиты с прямоугольным и треугольным пла-
нами в местах примыкания оболочек к радиальным аркам.

Составные оболочки с прямоугольным и вытянутым, близким к
прямоугольному (рис. 2.5.5, в, г и 2.5.6, а) планом представляют
собой комбинацию двух вытянутых трапециевидных оболочек, распо-
Рис. 2.5.6. Полигональные оболочки с прямоугольным и вытяну-
тым планом
Рис. 2.5.7. Произвольные сочетания оболочек с
треугольным планом

ложенных вдоль большего пролета сооружения, и двух треугольных I
оболочек, расположенных в его торцах (рис. 2.5.6, а). Поверхность <
оболочек принимается тороидальной. По линиям сопряжения оболо- I
чек следует располагать стальные арки. 1

При необходимости перекрытия сооружения с пролетами более |
50 м рекомендуется каждый фрагмент покрытия расчленить на 4
отдельные составляющие оболочки.' Способ членения оболочек — I
меридионально-кольцевой (рис. 2.5.6, б). Контур покрытия может |
быть образован как арками, так и контурными ригелями из стали 4
или железобетона, шарнирно опертыми на колонны.

Покрытия в виде произвольных комбинаций Л
треугольных оболочек показаны на рис. 2.5.7. В качестве !
основного повторяющегося элемента таких покрытий используют
оболочки положительной гауссовой кривизны с треугольным планом.

Для перекрытий залов и сооружений с треугольным планом такие,
оболочки применяют как самостоятельно работающие конструкции.
Способ членения оболочек — меридионально-кольцевой.

Полигональные оболочки работают на сжатие в двух направле-
ниях со значительными главными растягивающими усилиями в угло-
вых зонах. Радиальные арки испытывают сжатие и изгиб, контур-,
ные — нормальные усилия знакопеременного характера и изгиб. '
Рис. 2. 5. 8. Конструктивные схемы оболочек в виде сочетания нескольких ги-
паров:

а — сочетание из двух элементов; б — то же, из трех; в, г, д — то же, из четырех;
е — то же, из п элементов

Краевые эффекты при действии как нормальных сил, так и изгибаю-
щих моментов несущественны.

В распределении усилий большую роль играет жесткость элемен-
тов центрально-радиального каркаса, обычно высота радиальных
арок назначается в пределах от 1/60 до 1/80 пролета, контурных —
не менее 1/100 пролета. Жесткость этих элементов рекомендуется
назначить после серии многовариантных расчетов с выбором ра-
циональных характеристик сечений.

Расчеты полигональных оболочек производят методом конечных
элементов.

Составные оболочки отрицательной гауссовой
кривизны представляют собой сочетания составляющих оболочек
с поверхностью в виде гиперболических параболоидов (гипаров).
В основном варьируются сочетания гипаров, ограниченных прямоли-
нейными образующими. Наряду с такими оболочками иногда приме-
няются составные оболочки также в виде сочетаний гипаров с криво-
линейными краями. На рис. 2.5.8 показаны конструктивные схемы
оболочек в виде сочетаний двух, трех, четырех и более гипаров.
Наиболее распространены сочетания четырех гипаров; в этих случаях
используются прямоугольные гипары, и конструктивные решения
упрощаются. По контуру оболочки опираются чаще всего на колонны,
возможно опирание на фермы. По линиям сопряжения, так называе-
мым коньковым линиям, располагаются коньковые элементы отно-
сительно небольшой жесткости. Эти элементы — упругие, податли-
вые, фермы или рамы по контуру жесткие в своей плоскости и гибкие
из плоскости. Основные опоры размещаются в углах оболочки либо
Рис. 2.5.9. Конструктивные схемы многоволновых покрытий из гиперболи-
ческих параболоидов

имеют опирание у коньков, а углы могут иметь консольное реше-
ние.

В соответствии с этим размещают затяжки, которые могут иметь
как ортогональные, так и диагональные направления.

Прямоугольные гипары позволяют создавать составные оболочки
для покрытий многопролетных промышленных зданий (рис. 2.5.9).
При этом применяют большей частью «крестовые» крыши
(рис. 2.5.9, а) и зонтообразные оболочки (рис. 2.5.9, б, в). Сущест-
вуют «зонты» двух разновидностей, примерно равноценных,по своим
композиционным возможностям. Верхний свет устраивается за счет
проемов между отдельными оболочками. За рубежом распрост-
ранение получили лоткообразные оболочки (рис. 2.5.9, г), конструк-
ции которых выполняются предварительно напряженными.

Кроме оболочек с поверхностями равносторонних гиперболичес-
ких параболидов применяют также поверхности с неравносторон-
ними гипарами, план которых может быть, в частности, в виде ромба.
В этих случаях оболочки компонуют из нескольких одинаковых
ромбовидных элементов. Примером может служить многоволновое
сводчатое покрытие из ромбовидных плит в виде гипаров для зданий
с прямоугольным планом (рис. 2.5.9, д). Возможны также конструк-
тивные схемы многоволновых покрытий, включающих ромбические
и треугольные оболочки, сопряженные по диагональным ребрам
(рис. 2.5.9, е). Оболочки выполняют с положительной и отрицатель-
ной гауссовой кривизной, причем те и другие размещают в шахмат-
ном порядке. При этом оболочки положительной кривизны выпол-
няют составными из двух треугольных элементов, сопряженных по
диагонами.

Косоугольные гипары применяются для общественных зданий
больших пролетов.

На рис. 2.5.8, а показано решение с двумя гипарами, на
рис. 2.5.8, б составная оболочка в виде сочетаний трех гипаров, на
рис. 2.5.9, г, д составная оболочка с четырьмя прямоугольными гипа-
рами. На рис. 2.5.8, е показаны решения оболочек с полигональным
планом, который перекрывается сочетанием шести седлообразных
«лепестков». Торцы составляющих оболочек могут выполняться кри-
волинейными, консольными, что создает эффектное архитектурное
решение фасада. Для оболочек отрицательной гауссовой кривизны
применяются также тор, геликоид, однополостной гиперболоид
вращения.

Оболочки в виде гиперболических параболоидов расчленяются
прямолинейными образующими на плиты с такой же поверхностью.
Оболочки с прямоугольным планом, разработанные Ленпромстрой-
ч.роектом и ЦНИИпромзданий собираются из плит размерами в
плане 3X9 и ЗХ 12 м; оболочки с квадратным планом, разработан-
ные Промстройпроектом,— из унифицированных плит 3X3 м со шва-
ми переменной ширины (см. табл. 2.5.1). Оболочки, очерченные по
выпукло-вогнутой части тора, собирают из плит с цилиндрической
поверхностью, прямоугольных и треугольных по типу применяемых
ия оболочек положительной гауссовой кривизны.

Конструктивные формы в виде геликоидов или сочетания сопря-
женных геликоидов, разработанные МНИИТЭПом, собирают из уни-
фицированных сборных элементов, но каждый из них должен иметь
Норму гиперболического параболоида (рис. 2.5.10). Геликоид обра-
уется поступательным перемещением прямой, один конец которой
кользит по прямой, а другой — по пространственной винтообразной
ривой. Поэтому один из контуров геликоидальной оболочки обяза-
тельно криволинейный, а остальные — прямые.

По моментной теории нормальные усилия в центральной зоне
незначительны, но в приконтурных зонах величины изгибающих
'* 259
Рис. 2.5.10. Геликоиды

моментов и нормальных сил имеют максимальные значения, быстро
убывающие по мере приближения к середине оболочки.

Расчеты оболочек с учетом изгибающих моментов выполняются
методом конечных элементов. Для расчета гиперболических парабо-
лоидов может быть использован также метод, разработанный
И. Е. Милейковским. Для приближенных расчетов гипаров исполь-
зуют безмоментную теорию.

Рассмотрим частный случай пологой безмоментной оболочки в
виде равностороннего гипара, отнесенного к главным образующим
со следующими граничными условиями на контуре:

при х = 0 А'|=0, х — а, и —0;

при у = 0 /У2 = 0, у—а, а = 0.

П К

При уравнении гипара г—-^ху

е аЬ

8==-^2Й

Каждая составляющая оболочка работает при этом как оболочка в
виде гипара с учетом приведенных выше особенностей.

В рассматриваемом случае граничных условий нормальные уси-
лия А''| и по всей поверхности равны нулю (рис. 2.5.11), а сдвигаю-
щие усилия 5 постоянны (чистый срез). Главные растягивающие
и сжимающие усилия равны сдвигающим и направлены под углом
45° к ним, т. е. параллельны направлениям главных парабол.
Рис. 2. 5. 11. Напряженно-деформированное состоя-
ние гиперболического параболоида при расчете по
безмоментной теории

Сдвигающие усилия на контуре воспринимаются бортовыми эле-
ментами, работающими только на растяжение или сжатие, поскольку
в безмоментном состоянии прогиб на краях должен оставаться таким
же, как и в поле оболочки. Так, например, в системе, показанной
на рис. 2.5.12, а, состоящей из четырех конгруэнтных гиперболи-
ческих параболоидов, контурные элементы каждой из четырех состав-
ляющих оболочек сжаты.

Усилия сжатия наружного контурного элемента изменяются от ну-
ля на оси симметрии системы до максимального значения у опоры:

Л/™х = 8аЛ11 + (Л/а)2. (2.5.1)

Аналогично М™™ — (к/Ь)2. (2.5.2)

Ребра, расположенные по осям симметрии системы, испытывают
сжатие, изменяющееся от нуля у вершины контура до наибольшего
значения в центре:

<Г=Ха; ЛТХ=5/?.

(2.5.3)

Соответственно усилия в затяжках (горизонтальные составляю-
щие сжимающих усилий в контуре) получаются из условия равнове-
сия опорных узлов:

Нь=8Ь=Я^. (2.5.4)

Приближенный расчет составных оболочек в виде гипаров с вытя-
нутым прямоугольным планом выполняют как шпренгелькых систем
пролетом 2а или 2Ь и стрелой подъема к.
Рис. 2.5.12. Продолжение

Рис. 2.5.12. Конструктивные схемы покрытий с прямоугольным
планом, состоящих из гиперболических параболоидов:

а - покрытие из гипаров двух видов; б--- покрытие типа «креповой
крыши»; в — покрытие с диагональными затяжками

Составные покрытия типа висячих оболочек. Составные
покрытия с центральной оболочкой на квадратном
и треугольном плане проектируют из составляющих обо-
лочек положительной и отрицательной гауссовой кривизны
(рис. 2.5.13). Центральную часть покрытия принимают в виде оболоч-
ки положительной гауссовой кривизны, описанной по сфере, углы
этой оболочки располагают на контуре покрытия. Часть плана, распо-

ложенная между центральной оболочкой и контуром покрытия, мо-
жет быть перекрыта боковыми оболочками как положительной, так
и отрицательной гауссовой кривизны в зависимости от функцио-
нальных и градостроительных требований. Все боковые оболочки
описывают по поверхности тора по его выпуклым (положительная
гауссова кривизна) или выпукло-вогнутым (отрицательная гаус-
сова кривизна) участкам (рис. 2.5.14). При этом углы составного
покрытия располагаются выше контура центральных оболочек,
поэтому покрытие может быть отнесено к классу составных покрытий
типа висячих. Оболочки как положительной, так и отрицательной
кривизны рекомендуется собирать из плит с цилиндрической по-
верхностью, изготовляемых в унифицированных формах. По линии
сопряжения составляющих оболочек следует предусматривать за-
тяжки. По остальным двум сторонам боковых оболочек принимается
контур из ригелей, шарнирно опертых на колонны сооружения.
Если по архитектурным требованиям часть сооружения может быть
осуществлена без стен или с легкими стеновыми ограждениями,
рекомендуется проектировать указанные составные оболочки с кон-
сольными крайними оболочками положительной и отрицательной
гауссовой кривизны. В этом случае боковые оболочки следует проек-
тировать с боковымй элементами; сопряжение центральной и боко-
вых оболочек должно быть монолитным с дополнительным армиро-
ванием и набетонкой в зоне этого сопряжения. Ширина набетонки
принимается по расчету, но не должна превышать 6 м, что соответст-
вует длине двух кессонов унифицированных цилиндрических плит.
Рис. 2.5.13. Конструктивные схемы составных обо-
лочек с квадратным планом:

а — с боковыми оболочками отрицательной гауссовой
кривизны; б — то же, положительной

При действии симметричной равномерно распределенной нагрузки
центральные оболочки при любом варианте боковых оболочек сжаты,
за исключением растянутых угловых зон и зон сопряжения с этими
боковыми оболочками. Боковые оболочки положительной гауссовой
кривизны на большей части сжаты. Оболочки отрицательной гауссо-
вой кривизны растянуты по направлению диагональной оси состав-
ного покрытия, в перпендикулярном направлении—сжаты. Разме-
ры зон краевого эффекта по линии сопряжения оболочек, величины
наибольших изгибающих моментов и нормальных сил в этих зонах
Рис. 2.5.14. Принцип расчленения тороидальных оболочек на сборные элемен-
ты:

а - тороидальная поверхность; б — составляющая оболочка отрицательной гауссовой
кривизны; в — цилиндрическая плита; г — покрытие Киевского рынка в Москве с
составляющими оболочками положительной и отрицательной гауссовой кривизны;
1 --- оболочка отрицательной гауссовой кривизны; 2 — то же, положительной

существенны. В варианте боковых оболочек отрицательной гауссовой
кривизны эти факторы больше, чем при боковых оболочках с поверх-
ностью положительной гауссовой кривизны.

Нормальные усилия в арках по линия сопряжения центральной и
боковых оболочек носят знакопеременный характер по их длине.

Усилия и изгибающие моменты в контурных элементах несущест-
венны. Испытания моделей в масштабе 1 /8 по отношению к натурным
оболочкам 42X42 м показали, что в обоих вариантах боковых
оболочек при нормативной нагрузке прогибы составляют 1/1000...
.1/1200 пролета. Разрушение моделей произошло при нагрузках,
составляющих 2...2,1 расчетной нагрузки. Трещи нестойкость при
варианте боковых элементов отрицательной гауссовой кривизны
была значительно меньше, чем при варианте боковых оболочек,
описанных по поверхности положительной гауссовой кривизны.

Составные покрытия типа висячих с полиго-
нальным циклическим планом компонуются из криволи-
нейной плиты и системы радиальных двухветвевых несущих эле-
ментов с применением вант (рис. 2.5.15). Криволинейную плиту
выполняют из отдельных составляющих оболочек. Поверхность сос-
тавляющих оболочек — положительной гауссовой кривизны, число
Рис. 2.5.15. Составная висячая оболочка с
центрическим планом:

/ — составляющая оболочка двоякой кривизны.
2 — радиальный несущий элемент (вантовая фер-
ма); 3—центральное (внутреннее) кольцо; 4
наружное полигональное кольцо

сторон плана—от 5 до 7.
Допустима поверхность от-
рицательной или нулевой
кривизны. Верхние пояса ра-
диальных элементов, геомет-
рически совпадающие с ли-
ниями сопряжения состав-
ляющих оболочек, должны
иметь незначительный уклон
от центра в сторону внеш-
него контура покрытия для
организации наружного во-
достока. Нижние пояса ра-
диальных ферм рекоменду-
ется выполнять из тросов
или прокатных профилей;
для обеспечения наилучшей
статической работы системы
нижние пояса должны иметь
уклон к центру. Верхние и

нижние пояса радиальных элементов объединяют решеткой из
стержней, при этом они превращаются в радиальные фермы. По
контуру радиальные элементы должны опираться на колонны или
фундаменты, связанные сжатым полигональным поясом. В центре
покрытия радиальные элементы следует прикреплять к центральному
кольцу.

Рекомендуется принимать стрелу подъема верхних поясов ра-
диальных ферм не менее 1/50 пролета, общий подъем радиальных
ферм — не менее 1/15 пролета.

Устраивают внешнее железобетонное или стальное кольцо, ра-
ботающее на сжатие, и внутреннее — двухпоясной конструкции.
Составляющие оболочки сжаты, за исключением угловых опорных
зон, которые растянуты, причем эти зоны имеют значительные раз-
меры. Радиальные арки сжаты и подвергаются действию больших
изгибающих моментов. Внутреннее кольцо работает на растяжение,
наружный контур — преимущественно на сжатие с изгибом.

Деформативность составной оболочки типа висячей существенно
больше, чем аналогичной конструкции полигональной куполообраз-
ной оболочки. Функциональной характеристикой составной вися-
чей оболочки является значительно меньший внутренний объем зда-
ния по сравнению с полигональной оболочкой типа купола.

Складчатые висячие оболочки с циклическим
планом проектируют: в виде оболочек, в которых нижние ребра
складок совмещены с верхними поясами радиальных вантовых
Рис. 2.5.16. Складчатые висячие оболочки с

радиальными вантахМи:

1 — складчатые оболочки; 2 — опоры; 3, 4 — верхний и нижний пояса радиальных двух-
поясных вант; 5, 6 — внутренние и наружные кольцевые элементы; 7 — оболочки двоякой
гауссовой кривизны

ферм, при этом нижние пояса ферм расположены ниже складча-
той системы (рис. 2.5.16, а); в виде оболочек, в которых верхние
пояса радиальных вантовых ферм совмещены с верхними или нижни-
ми ребрами складчатых оболочек (рис. 2.5.16, б); в виде оболочек,
в которых как верхние, так и нижние ребра совмещены с соответст-
вующими поясами радиальных вантовых ферм (рис. 2.5.16, в);
в виде составных покрытий, в которых складчатые оболочки чере-
дуются с оболочками двоякой кривизны (рис. 2.5.16, г).

Профиль складчатых оболочек — треугольный или трапециевид-
ный. Оболочки собираются из небольшого числа плоских или
цилиндрических плит прямоугольной или треугольной формы. Воз-
можно также применять плиты, имеющие поверхности отрицатель-
ной гауссовой кривизны.

Составные висячие оболочки с произвольным планом (рис. 2.5.17)
можно применять для зданий больших пролетов. Они состоят из
сопряженных оболочек и пересекающейся системы вант, опертых на
наружный контур. Составляющие оболочки опирают на узлы пересе-
чения вант или стойки, установленные в местах пересечения вант.
Покрытие может снабжаться дополнительными пересекающими ван-
тами, прикрепленными к наружному контуру и вершинам стоек.
При этом дополнительные ванты располагают в одной вертикальной
плоскости с основными. В местах опирания углов оболочек на узлы
пересечения вант могут быть шарниры.
Рис. 2.5.17. Составные висячие оболочки с произвольным
планом:

/ — оболочка двоякой кривизны: 2 -- смежные контуры оболочек;

<3 — наружный контур; 4 — опоры; 5 - пересекающиеся ванты;
6 — узлы пересечения вант

Составные складки. Идея формообразования составных оболочек
как конструкций, образованных сочетанием фрагментов геометри-
ческих поверхностей, может быть использована также и для формо-
образования составных складок.

Составные складки, скомпонованные с применением цилиндри-‘
ческих плит с прямоугольным, трапециевидным и треугольным
планом, приведены в табл. 2.5.1 и 2.5.3.

Одна из разновидностей составных складок (рис. 2.5.18) разра-
ботана по принципу составных оболочек с центральными элементами
жесткости. Складчатое покрытие образуют отдельные складки, кото-
рые соединены между собой. В средней зоне покрытия образуют
проемы в виде вытянутых многоугольников, углы которых распола-
гают на верхних и нижних боковых кромках складок. Конструкцию
снабжают выпуклыми центральными или многогранными конструк-
циями, которые ограничивают указанные проемы. Углы выпуклых
элементов совпадают с углами проемов, противоположные углы прое-
мов, расположенные на нижних кромках, соединяют стержневыми
элементами (распорками, затяжками). На рис. 2.5.19 приведены
различные варианты центральных элементов с поверхностью поло-
жительной гауссовой кривизны в виде многогранников. При этом
Таблица 2.5.И. Конструктивные схемы складчатых оболочек
Рис. 2.5.19. Составные складчатые оболочки (вариант)
Рис. 2. 5. 20. Составные складчатые оболочки без централь-
ного элемента

каждый элемент собирается из сборных цилиндрических или плоских
плит.

Назначение центрального элемента — увеличить плечо внутрен-
ней пары в направлении пролета, повысить пространственную
жесткость конструкции в целом и уменьшить растяжение в нижней
части складки.

Напряженно-деформированное состояние составных складок при
разных граничных условиях характеризуется следующим.

В варианте отдельно стоящей складки наибольший прогиб возни-
кает в трети пролета.

Многоволновое покрытие, показанное на рис. 2.5.20, состоит из
цилиндрических (в частном случае из плоских) плит с вытянутым
планом, которые соединяют между собой с образованием складчатого
профиля. Каждая складка выполнена с изломом поверхности по
линиям, соединяющим один из углов конструкции с его продольной
осью под заданным углом а. При этом образуются элементы треуголь-
ной формы. Складки снабжают затяжками.

Такое многоволновое складчатое покрытие имеет переменное по
высоте поперечное сечение, что обеспечивается изломами поверхно-
сти. В середине пролета складок, где изгибающие моменты наиболь-
шие, поперечное сечение имеет максимальную высоту Н, но по
мере приближения к опорам
она уменьшается. Варьируя
угол а, можно сконструиро-
вать такое покрытие, в кото-
ром в зоне больших изгибаю-
щих моментов поперечное се-
чение складок будет иметь
максимальные жссткостные
характеристики. Вместе с тем
обеспечивается также и вос-
приятие поперечных сил. Это-
му способствуют изломы по-
верхности в приопорной ча-
сти, которые повышают жест-
кость конструкции и эффек-
тивность ее работы в при-
опорных зонах. Наличие из-

Рис. 2.5.21. Висячие складки с диагональными ЛОМОВ поверхности позволяет
арками формировать опорные уча-

стки различного очертания,
например в виде прямой линии или ломаного очертания, чем достига-
ется большое разнообразие фасадов.

Наряду со вспарушенными возможны конструктивные формы так-
же и висячих складок. Складчатые сетки из тросов представляют
собой особую группу конструкций. В них по направлению пролета
располагают несущие тросы, причем в этом же направлении разме-
щают и стягивающие тросы.

Для железобетонных складок ванты могут быть выполнены из тро-
сов, прокатных профилей или из стержневой арматуры. Тогда эти
элементы можно располагать в швах между сборными тонко-
стенными железобетонными плитами в сборном варианте.

Составное висячее покрытие, показанное на рис. 2.5.21, образу-
ется криволинейными элементами, которые опирают на ванты и кон-
туры. Ванты располагают в направлении пролета. Каждый криволи-
нейный элемент имеет складчатый профиль с переменной геометрией
поперечного сечения. Переменный профиль проектируют с постепен-
ным переходом от выпуклого в опорной зоне к вогнутому в середине
пролета. За счет переменного профиля этих элементов в централь-
ной части покрытия образуется ненарушенная зона покрытия. Склад-
ки образуют оболочки с четырехугольным планом, но с диагональ-
ными выпуклыми ребрами.

Четырехугольные оболочки ориентированы в пространстве так,
чтобы одно выпуклое диагональное ребро после сборки покрытия яв-
лялось продолжением другого с образованием гладких выпуклых кри-
I*

Рис. 2.5.22. Комбинированное складчатое покрытие висячего типа с лин-
зообразными элементами

вых. Это возможно в случаях, когда исходная поверхность четырех-
угольника оболочек близка к поверхности гиперболического парабо-
. • лоида, а поперечное сечение складки имеет переменный характер
от выпуклого на опоре к вогнутому в середине пролета. При этом
у каждой пары смежных криволинейных элементов диагональные
ребра образуют пересекающиеся диагональные арки, очерченные по
гладким выпуклым кривым. Эти арки опирают на опоры покрытия
и соединяют между собой в образованной вспарушенной централь-
; ной зоне складки. В покрытии ванты могут быть выполнены в виде
I сварных арматурных стержней, расположенных в швах между че-
ты реху гол ьны ми оболочка ми.

В рассмотренной конструктивной схеме статическая работа по-
крытия улучшается за счет разгрузки напряженных зон оболочек
I и продольных вант с помощью системы диагональных пересекаю-
щихся вант.
Рис. 2.5.23. Комбинированное складчатое покрытие висячего типа
с куполообразными центральными элементами

Идея конструктивной схемы, приведенной на рис. 2.5.22, заклю-
чается в создании покрытия, близкого к «конструкции равного
сопротивления», особенно для многопролетных зданий.

Висячее складчатое покрытие включает ванты, на которые опи-
рают сопряженные складки. По торцам покрытие опирается на опоры.
Его конструкцию снабжают оболочками положительной гауссовой
кривизны в виде пространственных линзообразных элементов. Эти
элементы по торцам опирают на опоры здания. Их продольные края
располагают в примыкающих друг к другу гранях складок и прикреп-
ляют к вантам в середине пролета. Линзообразные оболочки очерчи-
вают по сфере, тору, эллипсоиду вращения либо по сопряженным
фрагментам конуса, коноида.

В середине пролета максимальный изгибающий момент восприни-
мается с помощью плеча внутренних усилий линзообразных элемен-
тов, работающих как оболочки с удлиненным планом. По мере приб-
лижения к опорам несущая способность поперечных сечений линзо-
образных элементов уменьшается, но одновременно увеличивается
высота элементов складок, которая достигает максимума на опорах,
что соответствует наибольшим величинам поперечных сил.
Рис. 2.5.24. Комбинированное покрытие складчатого
типа с вытянутым планом

Комбинированные покрытия в виде сочетаний оболочек, состав-
ных складок, шпренгелей, вант. С целью увеличения несущей
способности и пространственной жесткости, а также разнообразия
архитектурных решений применяют покрытия, представляющие со-
бой комбинации оболочек, шпренгелей, вант, составных складок.
Комбинированные складчатые покрытия могут быть вспарушенные
или висячего типа.

Многоволновое покрытие, включающее центральный куполооб-
разный элемент, снабжают вантами с разветвленными концами, кото-
рые закрепляют на оголовках опор (рис. 2.5.23). При этом на
средние участки вант опирают центральный элемент, а на разветвлен-
ные концы вант — оболочки отрицательной гауссовой кривизны, сое-
диненные с центральным элементом.

Покрытие является двухъярусной конструктивной системой, кото-
рая характеризуется значительной жесткостью. Верхний ярус покры-
тия в опорной зоне образован вантами, которые стабилизируются
оболочками отрицательной гауссовой кривизны. Нижний ярус обра-
зован складками. Покрытие близко к «конструкции равного
сопротивления», особенно при работе на поперечную силу.

Большепролетное покрытие с вытянутым планом (рис. 2.5.24)
имеет вид складки с криволинейными гранями в виде боковых
оболочек. Торцевые части покрытия образуются оболочками, со-
пряженными между собой по смежным контурам. Торцевые оболоч-
ки соединяют по продольной оси сооружения несущим арочным
элементом, к которому снизу крепятся ванты, объединенные посред-
Рис. 2.5.25. Составной купол с вантами

ством связей с арочным элементом. Боковые оболочки опирают
на центральные продольные ванты и опорные контурные элементы.
Центральные продольные ванты и связи могут выполняться сдвоен-
ными, причем между ветвями вантового элемента располагают
жесткие распорки.

Такая комбинированная конструкция может выполняться с про-
летами 120... 150 м.

На рис. 2.5.25 показано купольно-складчатое покрытие, которое
образуют сопряженными складками висячего типа. Опорный контур
компонуется из торцевых диафрагм складчатого профиля. В средней
части покрытия располагают двухпоясной центральный элемент. По-
крытие снабжено радиальной системой из чередующихся вант,
арочных ребер и сборных плит, причем ванты и ребра закреплены
на поясах центрального элемента и на контуре. Кроме того, покрытие
снабжено диагонально-перекрестной системой ребер, причем как
арочные ребра, так и ванты проходят через точки пересечения
указанной диагонально-перекрестной системы ребер.

Увеличение пролета и повышение пространственной жесткости
по сравнению с обычными куполами достигается за счет того, что
радиальная подсистема арочных ребер и вант подкреплена диаго-
Рис. 2.5.26. Составное покрытие структурного типа
нально-нерекрестной подсистемой рсбер, причем узлы второй под-
системы совпадают с ребрами и вантами первой подсистемы.

Достигается также снижение материалоемкости покрытия по
сравнению с обычными куполами применением рациональных техни-
ческих решений складчатых пространственных элементов, состоящих
из арочных ребер, эффективно работающих на сжатие, вант, располо-
жение которых соответствует эпюрам приконтурных усилий и изги-
бающих моментов. Эти эпюры отражают явление краевого эффекта

Поскольку максимальные значения моментов и усилий возникают
в зонах примыкания покрытия к опорному контуру и централь-
ному элементу, их эпюры примерно соответствуют очертаниям
вант складчатых элементов купола. Плиты складчатых оболочек объ-
единяют для совместной работы радиальные ребра и ванты. Высота
поперечных сечений складок переменная и максимальная у опор-
ного контура и центрального элемента. Уменьшение высоты попереч-
ных сечений складок также отражает явление краевого эффекта в
приконтурной и центральной зонах составного покрытия.

Складки можно скомпоновать из унифицированных цилиндри-
ческих плит с выпуклыми диагональными ребрами. Сочетаниями
этих элементов можно аппроксимировать исходную поверхность
гиперболических параболоидов.

Совокупность всех описанных выше факторов позволяет скомпо-
новать рациональную конструктивную схему купольно-складчатого
покрытия висячего типа пролетами до 120...150 м.

Покрытие, показанное на рис. 2.5.26 и в табл. 2.5.1, содержит
железобетонные оболочки двоякой кривизны, сопряженные но конту-
рам и снабженные сходящимися наклонными стальными элементами.
Узлы этих элементов соединены между собой горизонтальными
стержнями или вантами с образованием ячеистой «сотовой» системы.
Здесь повышение несущей способности составного покрытия
достигается путем создания пространственной комбинированной
двухъярусной конструкции. Верхний ярус этой конструкции состоит
из сопряженных оболочек двоякой кривизны, а нижний ярус —
из многоугольной ячеистой подсистемы.

Верхний ярус покрытия и наклонные стальные элементы работают
в основном на сжатие, а нижний — на растяжение. В зависимости
от архитектурных, функциональных и статических требований ячеис-
тая «сотовая» система может быть плоской или вписанной в поверх-
ность двоякой кривизны, причем ячейки могут быть из 5- и 6-угольни-
ков, квадратов, треугольников, ромбов, трапеций и т. д. Рисунок под-
системы в значительной степени зависит от формы плана оболочки.

Пространственные составные
металлические конструкции

Пространственные металлические составные конструкции выпол-
няют в виде сочетаний сопряженных сетчатых оболочек, очерченных
по фрагментам разнообразных геометрических поверхностей*. По
форме поверхности эти пространственные решетчатые конструк-
ции аналогичны сплошным составным железобетонным оболочкам.

Составляющие оболочки могут быть однопоясными (однослойны-
ми) и двухпоясными (двухслойными). Двухпоясные оболочки пред-
ставляют собой две жестко соединенные сетки.

Сетчатые оболочки, их конструктивные решения и узлы подроб
но рассматриваются в § 2.2.3. В настоящем параграфе приводятся
некоторые характеристики и примеры формообразования составных
сетчатых оболочек.

Оболочки в виде сочетаний гиперболических
параболоидов приведены в табл. 2.5.1. Для формообразова-
ния используются сетки с прямолинейными образующими.
На рис. 2.5.27 показан пример покрытия производственного здания,
которое состоит из 12 решетчатых составляющих оболочек в виде
гипаров - четырех квадратных и восьми треугольных, собранных
из труб алюминиевого сплава.

* Разработки и исследования таких конструктивных форм принадлежат Ф. Отто
16].
Таблица 2.5.4
Рис. 2.5.27. Металлические оболочки в виде гипаров

Полигональные оболочки применяют в виде сопря-
женных алюминиевых или стальных сетчатых оболочек из унифици-
рованных элементов для покрытия зданий разнообразных архитек-
турно-конструктивных форм (табл. 2.5.4).

Пространственные составные
деревянные конструкции

Составные оболочки произвольной формы (рис.
2.5.28) получены комбинациями составляющих сетчатых оболочек.

Составные деревянные оболочки применяют преимущественно в
виде сочетаний гиперболических параболоидов или фрагментов
сферической поверхности (см. ниже гл. 13 второго раздела). Оболоч-
ки во многих случаях собирают из одинаковых элементов или
предварительно устанавливают бортовые элементы, а затем собирают
оболочку.

В составном покрытии в виде гипаров, собранном из четырех
сборных элементов, по контуру установлены бортовые элементы,
обшивка представляет собой два диагонально расположенных слоя
досок.
Рис. 2.5.28. Сетчатые металлические оболочки произвольной формы

Рис. 2.5.29. Составная деревянная
купольно-складчатая оболочка
Купольно-складчатая оболочка показана на рис. 2.5.29*.
Покрытие представляет собой сочетание ребристого купола и склад-
1атых арок по контуру. Купол образован каркасом из меридиональ-
зых, кольцевых, ендовых ребер и дощатой обшивки. Центральное
сольцо — стальное, соединения — стальные, кровля — из оцинкован-
юй стали по обрешетке.

Конструктивные элементы,
узлы и детали

(Э. 3. Жуковский)

При выборе типов сборных элементов составных железобетонных
конструкций необходимо обеспечить:

рациональное членение оболочек на унифицированные элементы
в виде плит с цилиндрической поверхностью, технологичных при изго-
товлении и монтаже, возможно также применение плит в виде гипа-
ров;

единообразные решения плит независимо от формы плана и типа
поверхности;

рационализацию процесса сборки, так как с применением простых
средств необходимо достигнуть надежного взаимного соединения
элементов как вдоль выпуклых кривых оболочек, особенно при
укрупнительной сборке, так и вдоль вогнутых кривых.

Рекомендуется три вида плит: прямоугольные (рис. 2.6.1, а);
трапециевидные, близкие к прямоугольным (рис. 2.6.1, б); трапецие-
видные, близкие к треугольным (рис. 2.6.1, в, г).

План плит третьего типа может быть близок к прямоугольному
треугольнику с одинаковыми сторонами или к равнобедренному
треугольнику с острым углом между равными сторонами. Поверх-
ность плит — цилиндрическая. Система ребер плит должна обеспечи-

* Разработки и исследования этой оболочки выполнены ЦНИИСК (К. П. Пяти-
крестовский).
Рис. 2.6.1. Типы плит составных оболочек
вать необходимые эстетические качества конструкции в интерьере,
возможность устройства проемов круглой, квадратной и прямоуголь-
ной форм, а также подвесок для кранов, технологического
оборудования и подвесных потолков.

Номенклатура сборных элементов составных оболочек и складок.
Номенклатура сборных элементов составных оболочек и складок ос-
нована на принципах типизации и унификации |7| (см. § 2.1.2).
Обеспечивается максимальная сборность пространственной конст-
рукции при минимальном количестве типоразмеров и марок изделий,
из которых целесообразно собирать покрытия зданий с высоким уров-
нем функционального и архитектурно-эстетического разнообразия.

Применение изделий, входящих в номенклатуру, дает возмож-
ность создавать сборные оболочки с различной формой плана:
квадратные, прямоугольные, треугольные, круглые, произвольной
формы и т. д.

Модуль основного сборного элемента номенклатуры принят рав-
ным 3X6 м. Системы модульной координации возможных блоков
покрытий предусматривают следующие размеры составляющих уни-
фицированных оболочек, очерченных по единой поверхности с перело-
мами (см. § 2.1.1): для квадратного и прямоугольного планов —
18X30, 18X36, 24X24, 24x36, 30X30, 36X36, 42X42, 48X48 м;
для треугольного плана — с размерами сторон 24, 30, 42 и 48 м.

Пространственные составные покрытия образуют компоновкой
составляющих унифицированных оболочек указанных размеров.
В номенклатуру входят изделия 14 наименований, в том числе
три типа основных и четыре типа доборных плит. Кроме того, в
номенклатуру вошли прямоугольная, трапециевидная, треугольная
плиты, плиты с круглыми отверстиями для пропуска сантехнических
коммуникаций, а также для крепления железобетонных стаканов
и крышных вентиляторов, плиты с прямоугольными отверстиями
для установки светоаэрационных фонарей. Плиты с отверстиями
выполняются в опалубках основных плит. В номенклатуру входят
также колонны трех типоразмеров сечением 40X40 см, отличающие-
ся от типовых колонн унифицированного каркаса отсутствием кон-
солей (ЭКР-24-6, ЭКР-36-6, ЭКР-72-6).

Сантехнические панели выполняются в опалубке одной из основ-
ных плит и отличаются от нее наличием отверстий в полках.
Треугольные и трапециевидные плиты отличаются от основных
только формой плана и предназначены для оболочек, имеющих
очертание в плане, отличное от прямоугольника.

Серийное производство основных изделий, входящих в номенкла-
туру в Москве, осуществляется заводом железобетонных изделий
№ 18 Моспромстройматериалов (ем. табл. 2.1.2).

В Бюро внедрения МНИИТЭП освоено производство сборных
железобетонных плит оболочек, которые дополняют и расширяют
возможности номенклатуры (см. табл. 2.1.3).

В приконтурных зонах оболочки должна быть предусмотрена
дополнительная (расположенная перпендикулярно контуру) армату-
ра для восприятия краевых изгибающих моментов, которая выпол-
няется в виде каркасов в швах между плитами или в виде сеток в
набетонке на участке, где действуют краевые изгибающие моменты.
В необходимых случаях там же должна быть предусмотрена
арматура вдоль контура для восприятия растяжения в приконтур-
ной зоне. Арматура вдоль контура располагается в набетонке
поверху плит.

Для восприятия главных растягивающих усилий в угловых зонах
оболочки должна быть предусмотрена дополнительная диагональная
арматура в набетонке поверх плит.

Каркасы, продольную и диагональную арматуру приконтурных и
угловых зон оболочки следует заанкеривать на контуре путем при-
варки их концов к контурным элементам.

По периметру плит снаружи контурных ребер предусматривают
пазы прямоугольной и треугольной форм для образования шпонок
и восприятия сдвигающих и поперечных усилий после замоноличи-
вания швов оболочки (см. § 2.1.3).

В углах плит предусматривают сверху и снизу закладные детали
для соединения элементов между собой с помощью стыковых накла-
док в виде стержней или листов (см. § 2.1.3). В местах примыкания
поперечных ребер плит к продоль-
ным предусматриваются накладки
в виде листов в двух уровнях. При-
менение стыковых накладок долж-
но обеспечивать, как правило, рав-
нопрочное соединение верхней
и нижней арматуры ребер плит.

В оболочках отрицательной га-
уссовой кривизны плиты следует
рассчитывать на эти усилия. В
этих оболочках рекомендуется
предусматривать соединения ар-
матуры полок плит между ребрами
с помощью закладных деталей со
специальными анкерами. Заклад-
ные детали необходимо соединять
стыковыми накладками. Сечение
закладных деталей, накладок и ан-
керов, их шаг и длину сварных
швов определяют расчетами на
прочность.

' Сопряжение центральной и бо-
ковых оболочек устраивают с об-
разованием монолитного стыка

между ними; при этом по всей длине контура передаются сдвигаю-
щие и поперечные усилия (рис. 2.6.2, а). Возможны также варианты
свободных горизонтальных перемещений средних зон составляющих
оболочек (рис. 2.6.2, б) и вариант дискретных соединений в одном или
двух уровнях между сдвоенными смежными контурами составляю-
щих оболочек (рис. 2.6,2, в). Способ сопряжения составляющих обо-
лочек-принимают в зависимости от конструктивной схемы оболочки и
обосновывают статическим расчетом.

Светоаэрационные проемы в плитах должны находиться, как пра-
вило, в средней зоне оболочек не ближе 4...6 м от контуров. До-
пустимые шаги и размеры проемов следует проверять расчетом,
чтобы выяснить, обеспечены ли требуемые прочность, жесткость
и устойчивость оболочки.

В железобетонных контурных ригелях и верхних поясах контур-
ных ферм или арок предусматривают вертикальные пазы прямоуголь-
ной или треугольной формы для образования шпонок после замоноли-
чивания и восприятия сдвигающих усилий. Контурные элементы сле-
дует проектировать с закладными деталями для опорных ребер при-
контурных плит оболочки на столики и упоры, а также для опира-
Рис. 2.6-3. Опирание плит сос-
тавных оболочек на столики по

длине контура:

/ — стальной ригель со столиком;
2 — монолитный бетон по линии
сопряжения оболочек; 3 — плита
составляющей оболочки

ния на оголовки колонн. В необходимых случаях должны быть преду-
смотрены закладные детали и анкера для витражей и карнизных эле-
ментов.

В составных оболочках опирание плит на столики по длине кон-
тура может быть переменным по его высоте в случаях, когда геомет-
рия края составляющей оболочки не совпадает с очертанием контура
сопряжения.

Допускается устройство ленточных фонарей по линиям сопряже-
ния составных оболочек. В этих случаях применяются сдвоенные
контурные элементы в виде арок или ригелей. Между сдвоенными
элементами должна быть расположена система связей в виде диск-
ретных элементов, соединяющих составляющие оболочки и передаю-
щих нормальные и другие усилия.

Изготовление унифицированных цилиндрических плит ЗХ
Хб м выполняется по поточно-агрегатной технологии на типовых
технологических линиях заводов железобетонных изделий. Их скла-
дирование и транспортировка осуществляются штабелями. Мон-
таж составных оболочек, складок, покрытий типа висячих независи-
мо от типа конструкции выполняется с использованием принципа
предварительной укрупнительной сборки в самонесущие монтажные
секции арочного типа, оболочки или складки.

Пространственные составные конструкции в силу многообразия
своих форм позволяют создавать архитектурно выразительные зда-
ния. Их архитектурно-конструктивные формы включают в себя все ос-
новные классы пространственных конструкций из разных материа-
лов — оболочки, висячие покрытия, складки, шатры с плоскими гра-
нями, комбинированные конструкции. Составные покрытия с разной
формой плана возводят из стандартных элементов.
Рациональные конструктивные формы позволяют получить хоро-
шие показатели расхода материалов. Так, при пролете 72 м расход
бетона на купольно-складчатую оболочку составляет 12 см приведен-
ной толщины, стали 35 кг/м*. Составные оболочки применяют
для торговых, спортивных, зрелищных, лечебно-курортных, произ-
водственных зданий больших пролетов, а также для массового
строительства. Конструкции построены в Москве, Московской и
Белгородской областях, Самарканде, Черногорске, Ереване.

Литература

1. Диковинный Ю. А., Жуковский Э. 3. Пространственные составные конструк-
ции. М., 1989.

2. Жуковский Э. 3. Исследование составных оболочек с многоугольным планом
для большепролетных зданий//Строительная механика и расчет сооружения. 1983.
№ 1.

3. Жуковский Э. 3. Пространственные конструкции из унифицированных эле-
ментов//Строительство и архитектура Москвы. 1972. № 3.

4. Жуковский Э. 3. Составные оболочки, конструкции и исследования.— В сб.:
Большепролетные пространственные конструкции. МНИИТЭП. М., 1981.

5. Милейковский И. Э., Купар А. К. Гипары: расчет и проектирование пологих
оболочек покрытий в форме гиперболических параболоидов. М., 1976.

6. Отто Ф. Легкая конструкция в архитектуре и природе (публикация к выставке
«Природообразные конструкции» в Москве). Информация Института легких конст-
рукций Университета в г. Штутгарте (ФРГ). 1983. № 32.

7. Сборник ТК-1-3. Пространственные конструкции покрытий. Территориальный
каталог типовых сборных железобетонных конструкций зданий и сооружений для
промышленного и гражданского строительства в г. Москве. М., 1982.

8. Санчес-Аркас М. Оболочки. М., 1964.

Приближенный расчет
составных оболочек______________________________

Для решения задач приближенной оценки работы конструкции
сложной формы обычно используют прием условного расчленения
составных оболочек на плоскостные конструкции, полагая, что во
втором направлении деформации и усилия несущественны и на этом
Рис. 2.7.1. Купольно-складчатая оболочка:
а — общий вид; б — расчетная схема

этапе их можно не рассматривать чаще всего в запас прочности.
Возможность использования таких приемов во многих случаях под-
тверждается результатами экспериментальных исследований. Прак-
тически решение таких задач сводится к аппроксимации рассматри-
ваемой конструктивной схемы системой традиционных плоскостных
конструкций — балок, арок, рам, шпренгельных элементов. Эти эле-
менты имеют развитую ширину и, как правило, складчатый или
«корытный» профиль. Расчетом этих элементов получают значения
изгибающих моментов и нормальных сил. Задают поперечные
сечения рассчитываемых элементов с учетом условий изготовления
и монтажа и по СНиПу определяют несущую способность этих сече-
ний, например предельную величину изгибающего момента. Дальней-
шие расчеты производятся из условия, что М и должны быть
меньше, чем их предельные значения, вычисленные в соответст-
вии с характеристиками поперечных сечений. Такие проверки выпол-
няют для ряда выбранных поперечных сечений, а в случае невыпол-
нения указанного условия задаются другими поперечными сечения-
ми с новыми характеристиками.
Рис. 2.7.2. Оболочка с
прямоугольным планом в
виде гиперболического па-
раболоида:

а — общий вид; б — расчет-
ная схема для расчета по без-
моментной теории; в рас-
четная схема для расчета
конструкции как и»прешель-
ной системы; г — то же. в
стадии монтажа как балоч-
ной конструкции

(Л?) 4 «

Рассмотрим некоторые примеры расчета по такой методике харак-
терных типов оболочек в виде гиперболических параболоидов с пря-
моугольным планом, складок трапециевидной формы и составных
складок, купольно-складчатых оболочек.

При расчете составной купольно-складчатой оболочки (рис. 2.7.1)
в качестве расчетной схемы принимаем один радиальный сектор сос-
тавного покрытия арочного типа, который образуется: 1) сектором
центральной оболочки; 2) одной складчатой оболочкой; 3) распо-
ложенными между центральной оболочкой и складчатой оболочкой
плитами заполнения.
Рис. 2.7.3. Складчатое покрытие из цилиндрических плит:

а — общий вид; б — расчетная схема для расчета в продольном направлении; в —
расчетное сечение складки при расчете поперечных ребер

Рис. 2.7.4. Составное складчатое покрытие из цилиндрических плит:
а - общий вид; б — расчетная схема для расчета по балочной схеме
Общая нагрузка на рассматриваемый сектор арочного типа скла-
дывается из собственного веса сборных плит, бетона замоноличи-
вания швов между ними, кровли, подвесного потолка и снега.

Расчет оболочки с прямоугольным планом в виде гиперболи-
ческих параболоидов (рис. 2.7.2) выполняется в три стадии: 1) как
оболочки по безмоментной теории; 2) как шпренгельной системы,
поскольку план конструкции вытянутый (прямоугольный); 3) в ста-
дии монтажа как балочной конструкции.

Расчет складчатого покрытия из унифицированных цилиндри-
ческих плит (рис. 2.7.3) выполняют в продольном и поперечном
направлениях. Рассматриваем складку как шарнирно опертую балку
постоянного сечения пролетом /[. Балка подкреплена продольными
и поперечными ребрами плит, образующих складку.

Расчеты составного складчатого покрытия из унифицированных
цилиндрических плит (рис. 2.7.4) выполняют по балочной схеме в
продольном направлении как балки переменного сечения.

СТРУКТУРНЫЕ ПЛИТЫ
ПОКРЫТИЙ

(металл, армоцемент)

Формообразование, узлы

8/1

Структурные плиты, применяемые в строительстве, выполняются
в основном из стали и алюминия; имеют обычно две поясные сетки,
между которыми располагаются в большинстве случаев наклонно
идущие раскосы. Известны также структуры из дерева (см. гл. 13 вто-
Рис. 2 8.1. Некоторые схемы структурных плит:

а - - ортогональная поясная сетка; б — поясная сетка с треугольными ячейками;
в — поясная сетка с треугольными и шестиугольными ячейками

рого раздела), армоцемента, железобетона. Напряженное состояние
структур от действия внешней нагрузки, включая крутящие моменты
и возможную просадку опор, существенно зависит от геометрии се-
ток, которые могут быть подразделены на геометрически изменяемые,
неизменяемые и смешанные, к которым относятся системы с одной
изменяемой и второй неизменяемой поясными сетками.

К первым системам относится весьма распространенная в
практике строительства система, состоящая из прямоугольных пояс-
ных ячеек, которая даже при заполнении каждой ячейки раскосами
не воспринимает крутящие моменты (рис. 2.8.1, а). Общая геомет-
рическая неизменяемость таких систем достигается путем поста
новки лишних опорных связей, придающих системевнешнюю
статическую неопределимость. Так, например, в прямоугольной
структурной плите (рис. 2.8.1, а) для обеспечения геометрической
неизменяемости необходимо тремя горизонтальными опорными свя-
зями обеспечивать неподвижность системы в горизонтальной плос-
кости и поставить не менее четырех вертикальных опорных стержней
по углам плиты. Обладая внутренней геометрической изменяемо-
стью, в таких плитах проседание одной из опор не влияет на напря-
женное состояние системы в целом.

Геометрически неизменяемые поясные сетки будут в том случае,
если в каждой прямоугольной ячейке поставить диагональный
стержень или придать ячейкам треугольную форму (рис. 2.8.1, б).
Такие системы с регулярной решеткой воспринимают крутящие мо-
менты, отчего при их опирании на четыре вертикальные опоры или бо-
лее просадка каждой опоры влечет изменение напряженного состоя-
ния всей системы.

В меньшей мере жесткостью на кручение обладают структуры,
в которых одна сетка поясов геометрически неизменяема, дру-
гая — изменяема, например одна состоит из шестиугольников,
другая — из треугольников (рис. 2.8.1, в).

Работа структурных плит на кручение приводит к уменьшению
усилий в поясах от действия изгибающих моментов. Распределе-
ние усилий на диагональные направления вследствие восприятия
кручения увеличивает общую жесткость системы, работа которой
обычно соответствует расчетным моделям в интервале от орто-
тропной пластинки с нулевой жесткостью на кручение до изотропной
пластинки.

Помимо структурных систем с регулярной решеткой, т. е.
такой, в которой все ячейки заполнены раскосами, в практике
строительства применяют структурные системы с так называемой
разреженной решеткой, когда определенные ячейки не заполняются
поясами или раскосами. Подобные решения с точки зрения
производства имеют достаточные обоснования, однако в статическом
отношении разрежение решетки способствует снижению общей
жесткости. Эти конструкции отличаются определенными особеннос-
тями, правильное использование которых позволяет повысить эконо-
мическую эффективность строительства по сравнению с примене-
нием традиционных решений.

К этим особенностям относятся: пространственная жесткость
конструкции и работоспособность при внезапных частичных раз-
рушениях; малая строительная высота конструкции; возможность
применения в качестве покрытий и перекрытий для большепро-
летных зальных помещений с произвольным планом, расстановкой
опор и с различными условиями опирания на них несущих кон-
струкций; однотипность сборных элементов и их унификация;
сокращение пролета между несущими элементами с 6 или 12 м до
3...4 м в структурах создает условия для применения беспрогонных
решений кровли.

Проблема подвесного транспорта при структурах решается
значительно проще, чем в обычных покрытиях. Частая сетка
узлов допускает подвес путей кранов, тельферов и конвейеров
с минимальными дополнительными затратами в любой зоне кон-
струкции, возможность крепления к конструкции практически в
любом требуемом месте различного технологического оборудова-
ния, размещение технологического оборудования (вентиляции, элект-
рики и т. д.) внутри покрытия.

В многоэтажных зданиях, когда помещения должны удовлет-
ворять требованиям произвольной установки оборудования, а также
при необходимости применять большепролетную сетку колонн,
структуры являются весьма удачной конструкцией и для перекрытий.

Свойственная структурам однотипность узлов и стержневых
элементов позволяет перейти к поточному механизированному
производству металлических конструкций.

Стержневые структурные конструкции в большинстве случаев
доставляют на место строительства в виде отдельных элементов
или вкладываемых одна в другую стержневых пирамид, образую-
щих в процессе транспортировки плотный штабель. Такие перевоз-
ки экономят транспортные средства. Структуры являются почти един-
ственно возможной конструкцией заводского изготовления для
труднодоступных районов, куда строительные элементы можно
доставлять лишь авиацией. Монтаж их ведется укрупненными
блоками без специальных поддерживающих лесов. Для структурных
конструкций характерно применение плоских кровель — наиболее
эффективных по расходу материалов и возможность устройства
светоаэрационных проемов в покрытиях.

Формообразование стержневых структур на строительной пло-
щадке в большинстве случаев осуществляется из отдельных
отправочных марок заводского изготовления. При этом в практике
строительства применяются следующие способы формирования
конструктивной схемы: из стержней размером на одну ячейку; из
короткоразмерных элементов решетки и длинноразмерных поясов;
из плоскостных ферм; из пространственных стержневых пирамид
и доборных линейных элементов.

В табл. 2.8.1 приводятся стержневые схемы структурных
плит, применяемые в отечественном и зарубежном строительстве,
а также даются рекомендации членения их на отправочные марки.

Для зданий различной конфигурации в плане и формы пролет-
ной части покрытия, с регулярной и нерегулярной сеткой колонн
рекомендуется применять структурные конструкции из стержневых
элементов размером на одну ячейку.

К достоинствам конструкций из короткоразмерных элементов
следует отнести их универсальность, возможность осуществления
унификаций составных элементов с большой степенью повторяе-
Таблица 2.8.1. Стержневые схемы структурных плит

Обоз- Характерные особенно- Стержневые схемы

наче- стн

ние

Возможное членение на
отправочные марки

Перекрестные фер-
мы двух или трех на-
правлений, устанавли-
ваемые вертикально

Плоские фермы "

Ортогональные сет-
ки поясов сдвинуты
на половину ячейки.
Поясные ячейки мо-
гут заполняться или
не заполняться диаго-
налями

Я5

Узлы и стержни.
Стержневые пирами-
ды и доборные эле-
менты. Плоские или
объемные фермы од-
ного направления и
доборные элементы
другого направления

В То же, что и систе-
ма Б, с разреженной
нижней поясной сет-
кой и частично разре-
женной раскосной ре-
шеткой

Г Ортогональные сет-
ки поясов развернуты
на 45° относительно
друг друга. Разрежен-
ная раскосная ре-
шетка

Д Складчатая систе-
ма, пояса расположе-
ны преимущественно
в одном направлении
и сдвинуты на поло-
вину ячейки

Узлы и стержни.
Стержневые пирами-
ды и доборные эле-
менты

Узлы и стержни.

Плоские или трех-
гранные фермы
Продолжение табл. 2.8.1
Обоз- наче- ние Характерные особенно- сти Стержневые схемы Возможное членение на отправочные марки

Узлы и стержни.
Стержневые пирами-
ды и доборные эле-
менты

Е Сетки поясов трех
направлений сдвину-
ты на половину ячейки

Ж То же, что и система
Е с разреженной сет-
кой поясов и раскос-
ной решеткой

Узлы и стержни.
Стержневые пирами-
ды и доборные эле-
менты. Плоские фер-
мочки и доборные эле-
менты

3 Сетки поясов трех
направлений сдвину-
ты. Нижняя сетка раз-
режена и образует
шестиугольные ячей-
ки. Решетки также
разрежены

Узлы и стержни.

Стержневые пирами-
ды и доборные эле-
менты

Двухъярусные
структурные плиты с
ортогональными сет-
ками поясов, лежа-
щих друг против дру-
га. Раскосы, относя-
щиеся к одной ячей-
ке, пересекаются

Узлы и стержни.
Стержневые пирами-
ды
Продолжение табл. 2.8.1

Обоз- Характерные особен но-
наче- сти

ние

Стержневые схемы

Возможное членение на
отправочные марки

К Двухъярусная
структурная плита с
сетками поясов трех
направлений, лежа-
щих друг против дру-
га. Раскосы, относя-
щиеся к одной ячей-
ке, пересекаются

Узлы и стержни.
Стержневые пирамиды

Л Двухъярусная
структурная плита с
сетками поясов трех
направлений, сдвину-
тых на половину ячей-
ки. Раскосы, относя-
щиеся к одной ячей-
ке, пересекаются

То же

М Трехъярусная
структурная плита с
ортогональными сет-
ками поясов. Между
верхней и нижней по-
ясными сетками рас-
полагается средняя
(третья) поясная сет-
ка. Между средней и
нижней поясными сет-
ками раскосы пересе-
каются

Узлы и стержни.
Стержневые пирами-
ды и доборные эле-
менты

Н Трехъярусная струк-
турная плита с сетка-
ми поясов трех на-
правлений при на-
личии средней (треть-
ей) поясной сетки

То же
мости и автоматизацию их изготовления. Недостатком является
значительный объем монтажных работ по сборке системы с весьма
большим количеством узлов.

Структурные конструкции с длинноразмерными поясами, длина
которых соответствует предельно допустимой длине для перевозки
железнодорожным транспортом, применяют преимущественно для
прямоугольных в плане зданий с регулярной сеткой колонн.
Эти конструкции по сравнению с аналогичными из короткоразмер-
ных элементов позволяют: исключить резку получаемого с метал-
лургических заводов проката длиной до 12 м на более мелкие
элементы, а также обработку концов отрезанных стержней, исклю-
чить изготовление узловых деталей структуры, предназначенных
для соединения коротких стержней по длине, а также сборку па
строительной площадке мелких элементов поясов в длинноразмер-
ные; уменьшить количество отправочных марок.

Эти конструкции менее трудоемки в изготовлении и при монтаже,
чем собираемые из короткоразмерных элементов. Вместе с тем
конструкции, собираемые с применением длинноразмерных поясов,
в значительной мере утрачивают ту универсальность, которой
обладают системы, собираемые из короткоразмерных поясов.

По массе структуры с длинноразмерными поясами больше
структур из элементов на одну ячейку, поскольку их сечение
подбирается по наибольшему усилию в смежных панелях, тогда как
при коротких элементах теоретически возможно каждый элемент
пояса подбирать на свое усилие. Кроме того, доставка конструкций
в отдельные районы при наличии длинноразмерных элементов более
трудоемка, чем при короткоразмерных элементах.

При проектировании структурных плит с длинноразмерными
поясами целесообразно кровельный настил располагать непосред-
ственно по поясам. Когда в качестве кровли используется сталь-
ной профилированный настил, то он при соответствующем скреп-
лении с поясами обеспечивает их устойчивость в горизонтальной
плоскости, в этом случае пояса целесообразно изготавливать из
обычных или широкополочных двутавров.

Нижние пояса структурных плит обычно выполняют из равно-
боких уголков, используя низколегированную сталь повышенной
прочности, такая же сталь применяется и в верхних поясах. Раскосы
и распорки для структур производственных зданий выполняют
из равнобоких уголков из малоуглеродистой стали.

Структурные плиты, собираемые из плоских ферм, используются
в качестве несущей части кровли и в ряде случаев перекрытий при
прямоугольных или треугольных планах. Их применение целесо-
образно в зданиях со средними и большими пролетами, без подвесных
и с подвесными потолками, испытывающих действие средних и тяже-
лых нагрузок. В много пролетных зданиях применение данных кон-
струкций может быть оправданным при регулярной схеме сетки ко-
лонн.

Применение структур из ферм высокой заводской готовности
позволяет уменьшить объем монтажных работ, изготавливать их
на неспециализированных заводах металлоконструкций без изме-
нения существующей технологии, а также использовать недефи-
цитный прокатный сортамент.

Структурные плиты из стержневых пирамид применяются для
покрытия зданий различной конфигурации в плане с регулярной
и нерегулярной сеткой колонн, проектируемых в любых по отдален-
ности районах.

К достоинствам таких конструкций следует отнести большую
заводскую готовность и соответственно снижение количества
монтажных соединений, а также возможность быстрой организации
их изготовления на базе неспециализированных производств
металлоконструкций.

С точки зрения универсальности и возможности поставки в
труднодоступные районы эти конструкции уступают конструкциям,
собираемым из короткоразмерных линейных элементов.

Набор пирамид с трехгранным основанием образует поясные
сетки, идущие в трех направлениях, при этом нижние и верхние
пояса параллельны. Набор четырехгранных пирамид образует
ортогональную сетку поясов, в этом случае нижняя сетка поясов
может быть параллельна верхней сетке или расположена под углом
45° (табл. 2.8.1, Б, В, Г).

Системы, образованные из пирамид, могут иметь разреженную
решетку, а иногда сетку поясов, от чего количество элементов
существенно сокращается. Такие системы могут выполняться комби-
нированными, в них ограждающие конструкции совмещаются с
верхним поясом структур. Целесообразно выполнять основания пира-
мид в виде ребристых железобетонных или армоцементных плит,
хорошо воспринимающих сжимающие усилия. Присоединение к ним
стержневых раскосов ведется с помощью болтов или сварки. В этом
случае нижние поясные сетки также образуются линейными доборны-
ми элементами.

Плиты регулярной структуры эффективны для покрытий помеще-
ний с соотношением сторон до 1:1,5. При большем соотношении сто-
рон применение плит менее рационально, так как плита начинает ра-
ботать по балочной схеме в направлении меньшего пролета (одноосно).
Рис. 2.8.2. Варианты опирания
структурных плит:

а — контурные; б — внутриконтур-
ные; з—смешанные; г - произ-
вольные

При необходимости перекрытия помещения, имеющего соотноше-
ние сторон более чем 1:1,5, возможно устройство стропильной
несущей конструкции, разделяющей покрытие на квадратные или
близкие к квадрату ячейки, с размещением ее внутри структурной
плиты. При проектировании конструкций покрытия эта стропильная
балка рассчитывается совместно с плитой регулярной структуры.
Опирание структурных конструкций может быть: контурным (на
опорные стойки стены или стропильные конструкции); внутриконтур-
иым с консолями, при котором опоры смещаются внутрь конструкции,
образуя консольные свесы с произвольным пролетом; смешанным,
при котором опоры расположены частично по контуру, а частично
внутри конструкции, образуя постоянную или переменную сетку
колонн; свободным с дополнительными внутриконтурными опорами,
при котором опоры ставятся произвольно, в соответствии с техно-
логическими особенностями проектируемого здания (рис. 2.8.2).

При внутриконтурном опирании конструкции с образованием
консольных свесов рекомендуется величину консоли назначать в
пределах 0,1...0,3 от пролета. При действии равномерно распре-
деленной нагрузки наибольший эффект достигается при отношении
вылета консоли к пролету в пределах 0,25.

Смешанное опирание рекомендуется применять в неразрезных
многопролетных покрытиях, проектируемых на квадратной или пря-
моугольной сетке колонн. Эффект от неразрезности конструкции
увеличивается по мере увеличения числа перекрываемых ячеек —
от 4 до 16.

Узлы структурных конструкций. На рис. 2.8.3 приводятся наиболее
характерные узловые сопряжения элементов структурных плит. При
этом в зависимости от способа соединения элементов они под-
разделены на три основые группы:

/ группа — болтовые соединения. К ним относятся узловые
соединения, исключающие сварку как в заводских, так и в монтажных
условиях и позволяющие собирать структуры только на болтах
или других сборочных деталях (рис. 2.8.3, а—г):

а) соединение уголковых стержней на болтах внахлест. При-
меняется в нижних узлах структурных конструкций систем, рабо-
тающих преимущественно в одном направлении (рис. 2.8.3, о);

б) соединение типа «Юнистрат» разработано зарубежной фирмой.
Узловая фасонка выполнена штамповкой с отверстиями и шпонками
для соединения на болтах стержней гнутого профиля (рис. 2.8.3, б).
Подобное узловое соединение отличается простотой конструкции,
однако в отечественном строительстве пока не применяется;

в) соединение системы «Сокол» состоит из шести тонкостенных
пирамидальных деталей, изготовленных из листов с помощью штам-
повки. Эти детали между собой и с элементами составного
гнутого профиля соединяются с помощью болтов. Для обеспечения
необходимой жесткости детали узла имеют вокруг отверстия
выштампованные выступы (рис. 2.8.3, в).

г) узловое соединение «Триодетик» разработано канадской фир-
мой. Узловой элемент представляет собой цилиндр, вдоль образую-
щих которого имеются пазы с рифлеными стенками. Концы
стержней опрессовываются по профилю пазов, вставляются в
цилиндр и фиксируются в прорезях узла двумя крышками, соеди-
ненными болтом (рис. 2.8.3, г). Сборка структурной конструкции с
применением данных узлов существенно упрощается, поскольку для
завершения требуется постановка только одного болта.
Рис. 2.8.3. Наиболее характерные узловые сопряжения стержневых
структурных плит:

I группа — болтовые (а, б, в); П группа — комбинированные (г, д, е, ж)\ III
группа — сварные (и, к, л, м)

// группа — комбинированные соединения. К этой группе от-
носятся соединения, в которых применяется заводская сварка, а
сборка узла осуществляется на болтах. Характерным для этой группы
является расчленение узлового соединения на две группы деталей:
детали первой группы привариваются в заводских условиях к концам
соединяемых стержней (болтовые наконечники, листовые фасонки и
т. д.), а детали второй группы в виде шайб, болтов объединяют концы
стержней в узел (рис. 2.8.3, д, е, ж, и):

а) узловые соединения системы «Меро», разработанные в 1938 г.
в Германии, системы «Веймар», разработанные в ГДР, «МАрхИ» и
«Кисловодск», разработанные в СССР Московским архитектурным
институтом и Гипроспецлегконструкцией. В этих системах основным
элементом является сферическое или полусферическое тело с резь-
бовыми отверстиями, в которое ввинчиваются вращающиеся на
концах стержней болты. В системах «Меро» и «Веймар» болты к
стержням присоединяются с помощью конических наконечников,
в системах «МАрхИ» и «Кисловодск» — плоских цилиндрических
шайб, приваренных к концам трубчатых стержней, а также повод-
ковых втулок и штифтовых фиксаторов (рис. 2.8.3, д). В отличие
от системы типа «Меро» в Японии большое распространение
получили узловые соединения трубчатых стержней на полых шарах
(система Л'5), в которых соединительные болты через отверстие в
шаре завинчиваются с внутренней его стороны;

б) соединение на фланцах. Разработано ЦНИИПКС для трубча-
тых стержней и ЛенЗНИИЭП для прокатных применительно к
структурным конструкциям, собираемым из пирамид. Основания
стержневых пирамид образуют сжатую поясную сетку, узловое соеди-
нение которой состоит из двух фланцев с приваренными стерж-
нями поясов и раскосов. Фланцы на монтаже объединяются с по-
мощью болтов (рис. 2.8.3, а);

в) соединение уголковых профилей на болтах при помощи лис-
товых фасонок, приваренных в заводских условиях к длинноразмер-
ным поясам. Соединение применяется в верхних узлах конструкций,
работающих преимущественно в одном направлении (рис. 2.8.3, ж);

г) соединение на болтах при помощи пространственных фасонок,
свариваемых в заводских условиях из отдельных листов (рис.
2.8.3, и).

III группа — соединения, осуществляемые с применением мон-
тажной сварки (рис. 2.8.3, к, л, м)\

а) соединение конструкции «Октаплат» разработано в ФРГ. К ша-
ру привариваются по периметру трубчатые стержни (рис. 2.8.3, к);

б) соединение трубчатых стержней со сплющенными концами,
объединяемых в узлы с помощью ванной сварки. Стержни соби-
раются в пространственный узел, образуя плавильное пространство,
которое заполняется расплавленным металлом электродов и оплавив-
шихся торцов стержней (рис. 2.8.3, л);

в) соединение стержней в пространственный узел с помощью
автоматической электрошлаковой сварки. Плавильное пространство
узлов образуется торцами сплющенных концов трубчатых элементов
или концевых фасонок (перекрестных ферм) и устанавливаемыми
между ними мерными формующими элементами. Это плавильное
пространство заполняется расплавленным металлом торцев сварива-
емых стержней и присадочного материала.

В соответствии с вышеизложенным конструирование узловых
. соединений может выполняться по трем схемам: а) объединение
стержней без дополнительных элементов (ванная и электрошлаковая
сварка, соединение стержней внахлест и т. д.); б) объединение
стержнй с помощью одной узловой детали; в) объединение стерж-
ней с помощью узловых деталей, прикрепленных к стержням,
и соединительного элемента.

Соединение стержней по схеме «а» требует обеспечения проч-
ности структурной конструкции в одном сечении, по схеме «б» — в
двух сечениях и по схеме «в» — в трех или четырех сечениях. Чем
больше в узловом сечении соединений, требующих обеспечения
его прочности, тем более дорогим при всех других равных условиях
и трудоемкости в изготовлении получается узловое соединение.

Й/9

М Конструкции структур

В Советском Союзе широко применяются трубчатые структуры
из короткоразмерных элементов системы «Кисловодск», с узлами
типа «МАрхИ», являющиеся разновидностью узлов системы
«Меро». Подобные конструкции изготавливают из круглых бесшов-
ных труб по унифицированному сортаменту, разработанному
Московским архитектурным институтом, что позволяет проектиров-
щику в более широких пределах использовать структурные си-
стемы при различных конфигурациях плана и характера опирания.
Составные отправочные марки унифицированного сортамента вклю-
чают трубчатые стержни длиной 1,5; 2 и 3 м с различным диаметром и
толщиной стенки и узловые элементы различных размеров, отли-
чающиеся диаметром резьбовых отверстий и назначением (рис.
2.8.4).

Минимальный расход стали и наименьшие трудозатраты при из-
готовлении и монтаже возможно получить при длине стержня 3 м.
Меньшая высота структурной плиты при длине стержней 2 м
и тем более 1,5 м приводит к перерасходу стали и трудозатрат
при изготовлении и монтаже, что не способствует снижению
приведенных затрат. Вследствие этого рекомендуется уменьшенные
длины стержней применять только в особых случаях, оправданных
Рис. 2.8.4. Элементы унифицированного сортамента:

а — модульная привязка; б — общий вид стержня; в —
полусферический элемент для конструкций с квадратной
ячейкой поясных сеток; г — то же, сферический элемент;
д — полусферический элемент для конструкций с тре-
угольной ячейкой поясных сеток (могут использоваться
только по согласованию с заводом-изготовителем); / —
узловой элемент; 2 — трубчатый элемент; 3 — специаль-
ная втулка; 4 — цилиндрический вкладыш; 5 — специаль-
ный болт; 6 — штифт

архитектурными требованиями или производственной необходи-
мостью.

С использованием унифицированного сортамента осуществляется
серийное изготовление структурных плит типа «Кисловодск»
высотой 2,12 м и размерами в плане 30X30 и 36X36 м. На заводах
страны изготавливаются конструкции, позволяющие перекрывать
ежегодно свыше 2 млн. м2 производственных площадей при
.18000(24000) | 6
21000 (55000)
50000(56000)

\ЛЛ/ \/\Л/

Я я

^18000(24000)

, 21000(55000)

50000(56000)

Рис. 2.8.5. Схема структур-
ных плит системы «Кисло-
водск» — «МАрхИ»:

а. в — регулярная система; б —
нерегулярная система (разря-
женная); в - разряженная ре-
гулярная; /, 2 — верхние и ниж-
ние пояса; 3 — раскосы; 4 —
прогоны; 5 — профилированный
настил; 6 — колонны

внутриконтурном опирании на четыре колонны, расположенные
для секции 30X30 м с шагом 18Х 18 м, для секции 36X36 м с шагом
24X24 м (рис. 2.8.5, а).

Поставка осуществляется комплексно на одну секцию, т. е. вместе
со структурной плитой поставляются профилированный настил,
колонны, фахверк, стеновое ограждение, а иногда специальное •
оборудование.

Конструкции рекомендуется применять в первую очередь в <
зданиях павильонного типа, однопролетных промышленных зданиях т
на одну секцию (30X30 или 36X36 м) без светоаэрационных л
фонарей (допускается применение только зенитных фонарей), |
бескрановых, с подвесными кран-балками грузоподъемностью до 2 т в
пролетах 18 м; с неагрессивной и слабоагрессивной степенью
воздействия газовой среды; с расчетной сейсмичностью до 9 баллов,
возводимых в 1...1У ветровых и снеговых районах с расчетной
температурой наружного воздуха —40 °С и выше для отапливаемых
зданий и —30 °С и выше для неотапливаемых зданий.

При использовании типовых структурных плит в многопролетных
производственных зданиях не допускаются перепады высот кровли
и применение светоаэрационных фонарей (допускается применение
только зенитных фонарей).

Сопряжение структурных плит из унифицированных элементов
в многопролетных зданиях рекомендуется осуществлять согласно
схемам, изображенным на рис. 2.8.6.

За последние годы осуществлена модернизация системы «Кисло-
водск» — «МАрхИ» произведено разрежение решетки и частично по-
ясов в средней части плиты, где усилия в стержнях невелики (см. рис.
2.8.5, б, в).

Перекрывать большие пролеты при использовании унифицирован-
ного сортамента возможно при понижении различными инженер-
ными приемами усилий в поясах структуры путем применения
двух- и трехъярусных структурных плит по схемам, изображенным
в табл. 2.8.1, и—н, или, применяя плиты с вантовой системой, а также
в многопролетных плитах, осуществляя неразрезность отдельных
плит. Весьма эффективно снижать усилия в поясах структурных
покрытый путем вспарушивания. Помимо уменьшения усилий вспа-
рушенность позволяет применять свободную вертикальную плани-
ровку большепролетных сооружений, решать ограждающие функции
в здании и естественное освещение перекрываемых залов. Горизон-
тальные усилия, возникающие в конструкции за счет вспарушен-
ности, воспринимаются либо опорным контуром структуры, либо
постановкой затяжек. Укрупнительная сборка монтажных блоков
вспарушенных конструкций может вестись без специальных монтаж-
ных башен с использованием в качестве временных опор стержневых
и узловых элементов структур.

Для индивидуальных большепролетных зданий применяются
структуры с более мощными, чем в типовых структурах, узловыми
сопряжениями. К оригинальным конструктивным решениям такого
типа относятся трубчатые структуры, в узлах которых вообще
отсутствуют какие-либо переходные элементы — шары, диски, много-
гранники и др. (см. рис. 2.8.3, л). В этом решении предварительно
сплющенные концы трубчатых стержней сопрягают друг с другом и
образовавшееся между концами пространство заполняется металлом
плавящегося электрода. Масса расплавленного металла составляет
от 1,5 до 2 % от общего расхода металла. Узлы свариваются с
Рис. 2.8.6. Варианты сопряжения структурных плит из унифициро-
ванных элементов в многопролетных зданиях:

а — неразрезной; б — со стыковой пластиной; в — с промежуточным стерж-
нем; г — с фонарной надстройкой; 1,2 — узловые элементы; 3 — промежу-
точный стержневой элемент; 4 — стыковая пластина; 5 — опорный столик
помощью ручной и полуавтоматической ванной сварки, при этом
кромки элементов оплавляются и вместе с расплавленным метал-
лом электродов заполняют плавильное пространство. Разновидности
узлов, решаемых с помощью ванной сварки, приводятся на рис.
2.8.7.

Кроме конструкций структурных плит из короткоразмерных
трубчатых элементов в Советском Союзе широко осуществляется
строительство промышленных зданий с сеткой колонн 12X18 и
12X24 м со структурными покрытиями, пояса которых изготовлены
Рис. 2.8.7. Разновидности сопряжений
стержней при их соединении с помощью
ванной сварки:

а, б, в — соответственно рядовой, контурный и
угловой узлы структурной плиты с ортого-
нальной сеткой поясов; г — рядовой узел при
расположении поясов в трех направлениях:
/ — раскосы; 2 — пояса; 3 — наплавленный
металл; 4 — вспомогательные пластины на вы-
соту ванны

из длинноразмерных прокатных элементов (система «ЦНИИСК»).
Структурная плита опирается по углам в уровне верхних поясов и
имеет высоту 1,5 м. Верхние пояса с шагом 3 м изготавливаются
из двутавров, по которым непосредственно укладывается профили-
рованный настил, а нижние пояса и раскосы — из одиночных
прокатных элементов. .Модернизированная конструкция «ЦНИИСК»
из прокатных профилей, названная системой «Москва» имеет высоту
2,0 м и расстояние между верхними поясами 4 м.

Аналогично системе «ЦНИИСК» верхние пояса изготавливаются
из прокатных двутавров, а нижние пояса и решетка — из про-
катных одиночных уголков.

Контурная схема блока покрытия на сетку колонн 12X18 и
12X24 м состоит из двух продольных и двух поперечных простран-
ственных ферм треугольной формы. Продольные фермы в середине
пролета связаны между собой дополнительной пространственной
фермой, обеспечивающей, с одной стороны, увеличение крутильной
жесткости продольных ферм, необходимой для восприятия несиммет-
ричных нагрузок, а с другой — регулярность крепления подвесного
технологического оборудования в узлах нижнего пояса.

Конструкция разработана в двух вариантах. Первый вариант,
предназначенный для отдаленных районов, предполагает поставку на
строительную площадку плоских ферм пролетом 12 м с расположени-
ем их по торцам блока, длинноразмерных верхних и нижних поясов
(длиной 9 и 12 м) и раскосов россыпью. Соединение элементов —
на болтах М20.

Второй вариант предполагает повышенную заводскую готовность.
Блок собирается из плоских сварных ферм — четырех продольных
и двух поперечных у торца блока. Поперечная жесткость в сред-
ней части блока обеспечивается четырьмя плоскими треугольными
фермочками.

Блок «Москва» по второму варианту по сравнению с аналогич-
ными блоками типа «ЦНИИСК» имеет примерно в 4,5...5 раз меньше
отправочных марок и крепежных болтов.

В зависимости от района расположения структур и грузоподъ-
емности кранового оборудования разработана серия стальных
структурных конструкций для сеток колонн 12X18 и 12X24 м на
следующие диапазоны расчетных вертикальных нагрузок: при проле-
тах 18 м—2,94...6,18 кГ1а, при пролетах 24 м—6,1...8,53 кПа.

Структуры, составляемые из ферм заводской готовности под
углом 30...45° к горизонту, образуют складчатую систему (см.
табл. 2.8.1, д). Когда отношение сторон плана составляет 1...1,5,
рекомендуется по узлам складчатой системы в ортогональном
направлении давать доборные элементы, обеспечивающие работу
конструкции в двух направлениях.

Значительное распространение в гражданском строительстве по-
лучили структурные плиты, собираемые из объемных стержневых
пирамид применительно к зданиям различной конфигурации в плане
с регулярной и нерегулярной сетками колонн.

К достоинствам таких конструкций следует отнести большую
заводскую готовность и соответственно снижение количества мон-
тажных соединений, а также возможность быстрой организации их
изготовления на базе неспециализированных производств метал-
локонструкций. К ним следует также отнести возможность разря-
жать элементы структуры, меняя расположение укрупненных блоков,
не нарушая при этом регулярность конструкции. Уменьшение коли-
чества элементов, доставленных на строительную площадку, сокра-
щение количества стыков также повышает экономическую эффек-
тивность такого рода покрытий. С точки зрения универсальности
и возможности поставки в труднодоступные районы эти конструкции
несколько уступают конструкциям, собираемым из короткоразмер-
ных линейных элементов.

При сборке пирамиды располагают основаниями вверх, которые
после соединения пирамид в углах образуют верхние поясные сетки.
Нижние поясные сетки образуются линейными доборными элемен-
тами, соединяющими вершины пирамид. Набор пирамид с трех-
гранным основанием образует поясные сетки, идущие в трех направ-
лениях, при этом нижние и
верхние -пояса параллельны.
Набор четырехгранных пира-
мид образует ортогональную
сетку поясов, в этом случае
нижняя часть поясов может
быть параллельна верхней
сетке или расположена под
углом 45°. Система, образо-
ванная из пирамид, имеет
разреженную решетку и в ря-
де случаев сетку поясов, от
чего количество элементов
существенно сокращается.

В практике строительства
сечения элементов пирамид
применяют из прокатных и

Рис. 2.8.8. Узлы сопряжения смежных пира-
мид:

а, б — варианты фланцевых соединений при поясах
из швеллеров; / — высокопрочный болт; 2 — пи-
рамидальный элемент

гнутых профилей. Рекомен-
дуется основание пирамид
выполнять из швеллеров,
используя их также в каче-
стве прогонов.

Соединения всех элемен-

тов в пирамиде, как правило, следует осуществлять на сварке. Мон-
тажные соединения рекомендуется выполнять на болтах. Передачу
усилий по сетке верхних поясов рекомендуется осуществлять по-
средством приварных фланцев при квадратном основании пирамиды
по типу, изображенному на рис. 2.8.8.

Наиболее целесообразно подобные конструкции применять на
планах, близких к квадрату, при частом расположении колонн по
периметру здания. В этом случае количество типов пирамид,
отличающихся друг от друга составными элементами, мини-
мально.

При опирании на редко расположенные колонны приопорные
пирамиды существенно отличаются от остальной массы пирамид
ввиду больших поперечных усилий, возникающих в районе опира-
ния, что приводит к необходимости увеличивать количество отпра-
вочных марок.

ЛенЗНИИЭПом разработана конструкция металлобетонной
структуры, позволяющая применять ее для большепролетных покры-
тий с произвольным планом. Железобетонная ребристая плита с
продольными и диагональными ребрами размером в плане 3X3 м
имеет по углам металлические «карманы» с отверстиями, через
которые во время укрупнительной сборки на болтах присоединяют-
ся раскосы пирамиды, объединенные между собой в вершине с
помощью фланцев. Нижний пояс конструкции выполняется из
длинноразмерных трубчатых элементов, крепящихся на болтах
при монтаже к фланцам вершин пирамид. Трубы нижнего пояса
сплющены в местах стыков, что позволяет на один болт крепить
элементы нижнего пояса разных направлений. Укрупненные пира-
миды соединяются друг с другом через «карманы» в верхних
железобетонных плитах, которые после затягивания болтов бетони-
руются, образуя жесткий железобетонный диск, служащий верхним
поясом структуры и одновременно выполняющий функции долго-
вечного и пожаростойкого ограждения.

Подбор сечений элементов структур. При определении нагрузок
на структурные плиты, примыкающие к стенам и температурным
швам на спаренных колоннах, следует учитывать нагрузку на
консоли или консольный вылет настила, а также нагрузку от
снеговых мешков у парапетов в соответствии со СНиП П-6—74.

При прогонном и беспрогонном решениях нагрузку с кровли,
передаваемую в узлы структурной плиты или непосредственно на
пояса, рекомендуется подсчитывать по соответствующей грузовой
площади с учетом неразрезности настила и возможной неразрез^
ности прогонов. При внеузловом приложении внешних сосредо-
точенных нагрузок, в том числе опорных реакций, необходимо
учитывать наличие изгибающих моментов

Расчет элементов структурных конструкций по прочности и
устойчивости производится в соответствии с указаниями СНиП
П-23—81, разд. V «Стальные конструкции».

Расчет болтов нормальной точности, работающих *в узловых
сопряжениях структур на срез и смятие, производится в соответствии
с указаниями разд. II СНиП П-23—81, их размещение следует
производить в соответствии с табл. 39 СНиП П-23—81.

Несущая способность высокопрочных болтов в системе
«МАрхИ» — «Кисловодск» (рис. 2.8.9), работающих в узловых сое-
динениях на центральное растяжение, определяется в зависимости
от механических свойств болтов после их термической обработки
по формуле

Р = (2.8.1)

где V/, — коэффициент; у(, = 0,8 для болтов с поперечным отверстием;
хт, = 0,9 для болтов с односторонней продольной выточкой на
толщину резьбы, при отсутствии поперечного отверстия и про-
дольной выточки понижающий коэффициент не вводится (рис.
2.8.10); Км — расчетное сопротивление растяжению высокопрочных
болтов, принимаем

/?„„ = 0,7(2.8.2)
Рис. 2.8.9. К расчету высокопрочных болтов, принимаемых в конст-
руктивных системах «МАрхИ» — «Кисловодск»:

а — со спецвтулкой и штифтом; б — с двумя гайками; 1 — цилиндрический
вкладыш: 2 — спецвтулка; 3 — штифт; 4 — болт, ослабленный отверстием
под штифт; 5—подвижная гайка; 6 — неподвижная гайка; 7 — болт без
ослабления

Выт — наименьшее временное сопротивление болта разрыву,
принимаемое по табл. 61 СНиП П-23—81; — площадь сечения
болта нетто, определяемая при наличии ослабления резьбой по
табл. 62 СНиП П-23—81, а при наличии ослабления отверстием
под штифт диаметром 4 мм по следующим данным:

с1, мм 20 22 24 27 30 36 42 48
Аы,. см2 2,34 2,92 3,56 4,64 5,86 8,73 12,17 16,17

Диаметр опорной поверхности головки болта по типу 1 и 2 опре-
деляется из условия смятия материала цилиндрического вкладыша
или конус-вставки под головкой болта силой, равной несущей
способности болта.
Глубина завинчивания высокопрочного болта в узловой элемент
(рис. 2.8.10) определяется по несущей способности резьбы по формуле

где 62 = 0,87 — коэффициент полноты метрической резьбы;
коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагруз-
ки по виткам резьбы; т2р — расчетное сопротивление резьбы, равное
0,65 /?„„ (где /?„„ — временное сопротивление разрыву материала
узлового элемента); 5 — шаг резьбы.

Элементы узлов соединений, работающие на сжатие в системе
«МАрхИ» — «Кисловодск», рассчитываются по типу соединений с
фрезерованными торцами согласно указаниям СНиП П-23—81.
При этом несущую способность шестигранной спецвтулки (рис.
2.8.10) следует принимать минимальной из двух условий: сжатия
по торцу 1—1; смятия материала вкладыша или конус-вставки
по торцу 2—2.

Длина спецвтулки Ьсь задается по конструктивным соображе-
ниям не менее 0,6 с?(, где (11 — наружный диаметр трубчатого
стержня, в котором она применяется.

Определение расчетной толщины цилиндрического вкладыша
следует производить как круглой пластины, шарнирно опертой
по периметру на трубу, с круглым центрально симметричным от-
верстием загруженной равномерно распределенной по кольцу
нагрузкой (рис. 2.8.10).

При толщине трубы более 0,5 мм расчетная толщина цилинд-
рического вкладыша, полученная по справочнику, может быть
понижена коэффициентом 0,8, учитывающим влияние опорного за-
щемления.

Структурные плиты при наиболее часто встречающихся в практи-
ке отношениях высоты к пролету 1/15...1/22 обладают повышенной
жесткостью и не нуждаются в проверке общей устойчивости.

Рис. 2.8.10. К расчету втулки
83

Изготовление и монтаж

Изготовление и монтаж структур. Производство структур орга-
низуется в специализированных цехах и на специализированных за-
водах. Изготовление деталей и элементов производится на высоко-
производительных поточных технологических линиях, многоопераци-
онных станках и агрегатах автоматах.

Различают технологию изготовления структур, поставляемых на
площадку: отдельными стержневыми и узловыми элементами;
длинноразмерными стержнями и укрупненными элементами в виде
пирамид, плоских или пространственных ферм или пространственных
блоков.

При изготовлении стержневых элементов трубчатых структур
типа «МАрхИ» и «Кисловодск» их сборка, включающая сопряже-
ние укомплектованного наконечника из вкладыша, болта, поводковой
втулки и штифта, и сварка производятся в специальном кондукторе,
обеспечивающем суммарный допуск по длине элемента в пределах
+ 0,5... — 0,9 мм. При этом отклонение от прямолинейности оси
стержня не должно превышать 1,5 мм на 1 м длины. Высоко-
прочные болты из калиброванной стали.

Основным элементом заводского изготовления структурных конст-
рукций из труб с узловыми сопряжениями является трубчатый
стержень со сплющенными концами.

Формирование переходной и сплющенной частей трубчатых
стержней рекомендуется производить при помощи специальных мат-
риц и пуансона, обеспечивающих уклон переходной части поясных
и раскосных стержней, равный 1:6. Концы заготовок должны быть
сплющены до полного соприкосновения стенок.

Структурные конструкции с длинноразмерными поясными эле-
ментами рекомендуется членить на монтажные элементы, прохо-
дящие на заводе только операции механической обработки, и
элементы, проходящие полный технологический процесс изготовле-
ния металлических конструкций, т. е. обработку, сборку и сварку.

При изготовлении структур из пространственных пирамид не-
обходимо сборку и сварку элементов осуществлять в специальных
кондукторах, обеспечивающих повышенную по сравнению с тради-
ционными сварными конструкциями точность размеров. Монтаж
структурных покрытий может осуществляться: навесной сборкой;
сборкой на проектной отметке на подмостях; полностью собранными
на земле покрытиями или укрупненными блоками.

Навесным способом рекомендуется собирать структурные плиты
регулярного строения из стержневых элементов размером на одну
ячейку небольшой массы с болтовыми или замковыми узловыми
соединениями, при этом необходима проверка устойчивости и де-
формативности на всех стадиях сборки. Навесной монтаж структур-
ных покрытий целесообразно применять при строительстве неболь-
ших зданий индивидуального назначения в гражданском и сельском
строительстве, при отсутствии монтажных механизмов достаточной
грузоподъемности или стесненных строительных площадках.

При необходимости перекрывать большие пролеты и наличии
свободного пространства в перекрываемом пролете рекомендуется
применять полунавесную сборку структурной плиты с опиранием на
временные дополнительные опоры внутри здания или на передвиж-
ные подмости. При использовании передвижных подмостей реко-
мендуется собирать также структурные плиты с узловыми соедине-
ниями на сварке.

Монтаж структурного покрытия, целиком собранного на земле
или крупными частями, рекомендуется применять для зданий
павильонного типа, а также индивидуального строительства боль-
шепролетных зданий при свободной площади под перекрываемым
пролетом. Этот способ может быть применен для структурных
плит любой конструкции и членения на отправочные марки, в том
числе для многопролетных неразрезных покрытий. Сборка структур-
ной плиты в зависимости от массы отправочных марок производится
вручную или с использованием кранов малой и средней грузо-
подъемности.

При размере здания в плане до 36X36 м и свободной площадке
вокруг него рекомендуется для подъема плиты использовать один
или два монтажных крана большой грузоподъемности.

Подъем собранного покрытия большой площади осуществляется
специальными приспособлениями типа гидравлических подъемни-
ков до полной строительной готовности, а при значительной массе
его и отсутствии подъемников требуемой мощности следует соби-
рать только металлоконструкции с включением профилированного
настила или крупными частями, что целесообразно при наличии
постоянных или временных промежуточных опор.

При возведении покрытий одно- и многопролетных одноэтаж-
ных зданий большой площади рекомендуется применять монтаж
структурных плит укрупненными блоками, при котором собранный
на земле блок поднимается самоходными стреловыми или башен-
ными кранами.

При площади здания менее 15 тыс. м2 целесообразно его
монтировать блоками, укрупняемыми на стендах без устройства
конвейерной линии. При площади более 15 тыс. м2 покрытие реко-
мендуется монтировать блоками полной строительной готовности,
укрупняемыми на конвейерной линии.
8/4

Приближенный расчет

Способы приближенного расчета структур. Ввиду частого члене-
ния структурной плиты на составные однотипные ячейки в прибли-
женных расчетах дискретную структуру заменяют в общем случае
ортотропной пластинкой с упругими характеристиками и граничными
условиями, соответствующими действительной конструкции. Плас-
тина обычно считается тонкой (не учитываются сдвиги в вертикаль-
ных плоскостях и напряжения о, принимаются равными нулю). Ее
напряженное состояние описывается известным дифференциальным
уравнением

Ох^+2Оху-^т+О1/^-=д(х,у\ (2.8.4)

дх. у ох ду* ду 4 '

где /Эг,у = Одл’Л,/-|-2ДКр; и /)„, хху— цилиндрические жест-
кости на изгиб и коэффициент Пуассона в направлениях главных
осей упругой симметрии структуры х и у; Окр — жесткость на
кручение.

При Оху=0 — частный случай ортотропии, соответствующий
структурам, не воспринимающим кручение. Если Оху = Ох = Оу, мо-
дель становится изотропной.

Упругие характеристики расчетной модели — жесткости плас-
тинки на изгиб и кручение и коэффициенты Пуассона рекомен-
дуются определять путем анализа упругих свойств составляю-
щего структуру повторяющегося элемента — «кристалла» и распро-
странением их на расчетную модель в целом.

В табл. 2.8.2 приводятся формулы упругих характеристик струк-
тур с шарнирными узлами, используемые при переходе к расчетной
модели. Для систем с сетками одинакового строения устанавливается
зависимость жесткости на изгиб // и кручение Окр от геометрических
параметров т (отношение площади сечения поясов и диагоналей),
п (отношение площади сечения верхних и нижних поясов) и
а (угол наклона раскосов).

Для структур с неодинаковым строением поясных сеток формулы
перехода к расчетной модели учитывают также и работу раскосов,
т. е. их жесткостные характеристики.

В табл. 2.8.3 приводятся формулы обратного перехода от
расчетной модели к продольным усилиям в стержнях структуры.
При наличии вспомогательных материалов, составленных для плас-
тинок, статический расчет структур осуществляется по формулам
табл. 2.8.2 и 2.8.3.
318

Таблица 2.8.2. Формулы упругих характеристик структур

И
Цилиндрическая жесткость на изгиб В=ЕА 1 2(1 - у)(1 + п) 1 2(1 4-«) 1 2^2 (1 4-
Жесткость на кручение 1 2т ^211 + «) 0 1 2л/2(1 4- и)
Коэффициент Пуассона V 1 1 4- т х/2 0 1
Параметр дифференциаль- ного уравнения Е Зх 0 3

Тип структуры с различным строением верхней и нижней поясных сеток

Упругие характе- 4 5 6 7

Жесткость на кручение 1 1 1 2
й^ = ЕАтяЫ^аК2 4Тз(14-п) 8д/2ф 8л/2ф з(з7зй + ф)

Коэффициент Пуассона т 7з / (1+у0(п + у»'п»Л^) "у 1 4- П 4- «V, 1 2(2п 4- 3) 3(4п + 1)
Параметр дифференциаль- ного уравнения Е; Примечание, т = —— = 1 А А ** т! т$ = —л—; п = п (1(Т1 п 4- /71,72 г + т 272 т,ф г ~ ; п — —г— V.. = Л ,1ц* &т1 14- п' + ^2 ( 2^2ф 1 . , , - г , Ф ' 1 . т,л/2 А„ со. 4л/з(4п+1) | з (з7зи 4- ф ) , 2Д т8 , Ф 1 । . 2 /а /^соз а

где Лт,, Ат — площади сечений поясов в верхней и нижней сетках; АцЙ1 — площади сечений диагоналей в верхней и нижней
сетках; А,/ — площадь сечения раскосов; а — угол наклона раскосов к горизонтальной плоскости. В первой и второй строках даны

значения коэффициентов соответственно /?| и /г3 для структур 1—7.
Таблица 2.8.3. Формулы перехода от расчетной модели
к усилиям в стержнях структуры

Схема опирания Дифференциальная форма записи Конечно-разностная форма
граничных условий для точки

Защемление

= — —-[ (— 2и’,- + ад,) +

+ — 2а’< + и'™)] = °-

= -- 2ад,+ адт) +

+ — 2ад, + ад,)] = О

,Л=-О —^ + (2|-
| (>х

\ 1

- V) ----I = О,
дх^ду |

= О,

для угловой точки ад — О
Схема опирания

Дифференциальная форма записи
граничных условий

Продолжение табл. 2.8.3.

Конечно-разностная форма
для точки

Точка
опирания
Плита с консолями

-(№, + «,„)]= О,

^геЛ^ — 2дЗ ([ « ~ 2(“Ч —
— о>е) — ш,] + (2Е, — *)[(г0о —
- %) - 2(^ - + (ю, -

— а>г)]} = 0,

^геЛ.у — 2дЗ {[

- №„) — шД + (26 — V) [ (к/р —
— и>г) — 2 (шт - а>„) + (и>0 —

-“'»)]} = °

И)о= 0

В ряде случаев целесообразно не прибегать к аппроксимации
стержневой системы ортотропной плит, а производить непосред-
ственно интегрирование, которое удобно осуществлять методом
конечных разностей (методом сеток). Для структурных плит с
ортогональной сеткой поясов и размерами квадратной ячейки аХа
(рис. 2.8.11) уравнение в конечной — разностной форме для <-й точки
запишется в виде

4(3 + 21)11)1 — 4( 1 + 5)(Щ( + И) к + 11>П + И) т) +

+ + ^г+ и>о+ и>р) + + и»в + а*8 + и»в = да* /О, (2.8.5)

где д — равномерно распределенная нагрузка;

^ + 2^/0,

О принимают по табл. 2.8.2, остальные буквенные обозначения
см. на рис. 2.8.11, б.

Изгибающие моменты и поперечные силы определяют по форму-
лам:
Тип структур с одинаковым строением поясных сеток

к_Й_, 7 —
-V. == - \;2( Мх—уМ„) (Н-гЯйа Мх \'2 И;'а у1= л; ЗМХ-Л4„ 2)(та
Я» = ~Я6 У/2(Л!,-уЛ1,) (1-|-у)1^ 1оа Л/2=-- -Л/5 Му+Нху\/3 1»а.
Л/3 = - (Мх+Му)у-(1+у)Я<> 11 4-у)1(?а Л’3= — Л'6
(аа
Я4 = -Я3 (Л4х+Л4„)у+(1+у)Нх,
2Лпа ()х1) \/2 81па ЯВ=ЯИ (0^3 оу
2йГ'а
V,, . 251па <3ХЬ д/Мпа Нг' I г (рУз'+<?> 2$|'па
(С,-(?,)& 28111а ОуЬ у‘2 8111а ^7=^,0 Цуь 51па

Тип структур с различным строением верхней и нижней поясных сеток

У2(Л4,-у,Му) (1 + у,) -^АМх+Му-2-у/ЗНху)
^2 У2(Л1-у?Мх) (1+ул.)(Яа -т/^зм.+м^+гт/зя,,) 41§а
(М,+М,)у,-2(1+у,)Я„, (1 + у,) Яз мх—нху *з ^му
(Мх+Му)у,+2(1+у5)ЯХ!, (1+у,)(8а Л^4 м^+нху 1§а Ял ЗМх-2Му 2^а
М,л/2 ((ха Мх<2 (^а 5 М-5Му-^ЗНху 4((га
М/2 Мх<2 «еа Я6 Мх-5Му+&^ЗНху 4(еа

Примечания: 1. Для структур 3 и 6 учтено присущее им соотношение МХ = МУ.

2. При выводе формул усилия приняты положительные (см. правило знаков). В случае обратного направления они подставляются со
знаком минус. Правило знаков см. (11).

3. На эскизах кристалла нумерация элементов начинается с верхней сетки, раскосы показаны штриховой линией.
Рис. 2.8.11. К определению усилий в структурной плите с
ортогональной сеткой поясов методом конечных разностей:
а — обозначение узлов поясных сеток; б — обозначения усилий
в раскосах одной поясной ячейки

М;л = - о = - 4[(^ - 2^,- + +

\ дх2 1 ду2 / а1 1'

Т V (1ют — 2 к1, -Г ш„)| ;

., г / д2-ш . 52ш \ -О г / г. , ч .

М'У= - -2м.+ <&,„) +

+ ч(и>к — 2и\+ и>,)] ; (2.8.6)

М!ху = - 2Оху + даг) - (к', + №Р)];

МЛ му /.(I

„ п д (д2ш й2ш\ С ,г ч ,

“ ° ~д^ =--^г!|^-2(шт-№и)-и/с] +

+ 6[(®Р —и»г) — 2(аут~ иу„) +(ш0 —

+ ^[(к.|0— ЬУР) — 2(юа— К'д) +(ю9 — ауг)]} ; (2.8.7)

Значения функций прогибов для внеконтурных точек сетки .
определяются из граничных условий, записанных для точек, на-
ходящихся на контуре. Граничные условия в конечно-разностной
форме для различных схем опирания плиты приведены в табл.
2.8.4.
В качестве примера рассмотрим структурную плиту с ортого-
нальной сеткой поясов без диагоналей.

В этом случае В = 0; V = 0; угол наклона раскоса к плоскости
сетки а. Сечение верхнего и нижнего поясов равны

П- — Ат! — 1»

цилиндрическая жесткость

ЕАт!Ы^а ЕАт^

2(1 + Дт,/Дт1) ~ 26 ’

где Ь — длина панели пояса; И — высота структуры; а = 45°;
!^а = 1; 6 = 6-72;

изгибающие моменты:

Л4,х= —— 2щ,- + щ/); М,у = — 2иу,-|- к>„);

поперечные силы:

•^з-[ьу5 — 2(щ*— ЙУГ) — ;

ши — 2(щ,„ — ау„) — ау„];

усилия в поясах:

_ М,<2_ МХЬ _ Ь/М!г + Мь\ _ Ь/М1и + М\

Е!тх,х— (еа~ И ~ Н\ 2 /’ к 2 )’

' (2.8.8)

_ Мх12 _ МХЬ _ Ь /М,х + М1х\ _ ь /М1у + Мпу\

(Ва ~ И ~ И\ 2 / — Н V 2 /’

усилия в раскосах:

Л/, = — -2^(Мх1! + Мут — Мх; — Му;\,

М^ + му’‘ - - му‘) ’

+ муП - м* - ;

^4= -^^(Мх, + Мут-Мх1-М^. (2.8.9)
Если в точке I есть опора, то опорная реакция равняется

/?, = Мхк + Мх, Муп 4- Мут — — 2Му1 + Г[. (2.8.10)

где Е, — сосредоточенная сила в точке I от внешней нагрузки.

Как показали исследования, плиты регулярной структуры по
характеру своей работы занимают промежуточное положение между
системой перекрестных балок (ферм) и сплошными плитами. Поэтому
в качестве первого приближения можно пользоваться данными для
расчета перекрестных балок. Например, для квадратной системы
перекрестных балок, опертых по контуру, изгибающий момент в
середине пролета равен

Мх= Му=0,075д12, (2.8.11)

где д — нагрузка на 1 м2 покрытия; I — пролеты плиты.

Более точные данные можно получить для плит регулярной
структуры при использовании таблиц по расчету изотропных плит
при значении коэффициента Пуассона т = 0,3. Изгибающий момент
при этом

М=1,25р<//2; (2.8.12)

1,25 — коэффициент перехода, найденный по сравнительным расче-
там изотропных плит и плит регулярнбй структуры; р — табличный
коэффициент для изотропных плит соответствующих размеров.

При этом можно считать, что усилия в поясах плит приближенно
равны:

М=±Ма//1, (2.8.13)

где а — ширина ячейки плиты в соответствующем направлении;.
й — высота плиты.

Усилия в раскосах можно приближенно получить, подсчитав
поперечную силу в плите и спроектировав ее на направление
раскоса.

Литература

1. Инструкция по монтажу конструкций одноэтажных производственных зда-
ний с пространственным решетчатым покрытием из труб (типа «Кисловодск»),
ВСН 356—75/ММСС СССР. М., 1975.

2. Инструкция по монтажу конструкций одноэтажных промышленных зданий
со структурным покрытием из прокатных профилей (типа «ЦНИИСК»). ВСН
360—75/ММСС СССР. М„ 1975.

3. Каталог легких несущих и ограждающих металлических конструкций и
комплектных металлоизделий для промышленных зданий Минмонтажспецстроя
СССР. Изд. ВППО Союзспецлегконструкция. М., 1989.
Стальные стержневые плиты
из перекрестных систем

4. Каталог рекомендуемых типов пространственных конструкций для обществен-
ных зданий с большими пролетами. Л., 1977.

5. Клячин А. 3., Фурманов Б. А. Структурные конструкции из пирамид с
фланцевыми узловыми соединениями. М., 1983.

6. Морозов А. П., Василенко О. В., Миронков Б. А. Пространственные
конструкции общественных зданий. Л., 1977.

7. Муханов К- И. Металлические конструкции. М., 1978.

8. Нищее В. Н. Монтаж зданий из легких стальных конструкций. М., 1987.

9. Трофимов В. И., Гимерверт Ж- М., Цинман М. А. На стройках России.
Здание аэровокзала в Бресте. М., 1988. № 1.

10. Трофимов В. И., Бунякин А. А., Гимерверт Ж- М. и др. На стройках
России. Монтаж строительных покрытий зданий театра. М., 1986. Ат 6.

11. Рекомендации по проектированию структурных конструкций. Изд. ЦНИИСКа.
М„ 1984.

12. Трофимов В. И., Бегун Г. Б. Структурные конструкции. М., 1972.

13. Файбищенко В. К., Попов А. А., Струнин Н. П. Эффективность применения
складной перекрестно-ребристой конструкции. В сб.: Строительная механика. Расчет
и конструирование сооружений. Изд. МАрхИ. М., 1970. Вып. 2.

14. Файбишенко В. К. Новые типы пространственных конструкций системы
МАрхИ. Передовой опыт в строительстве Москвы. Реферативный сборник. М.,
1989. № 3.

15. Файбишенко В. К. Металлические конструкции. М., 1984.

16. Файбишенко В. К- Эффективные пространственные конструкции типа
«МАрхИ»//Архитектура СССР. 1982. № 2.

Стальные стержневые плиты
из перекрестных систем
(В. И. Трофимов)

9/1

| Формообразование

Область применения, характер работы, расчетные предпосылки.
Одной из разновидностей структурных систем являются перекрестные
фермы, применяемые в перекрытиях квадратных (прямоугольных),
треугольных, шестиугольных и прочих планов (см. табл. 2.8.1).

В первом случае перекрываются здания небольших пролетов в
основном с сеткой колонн 12X18, 18X 18 и 24X24 м, определяющей
Рис. 2.9.1. Схема ячейки перекрестных
ферм комплектной поставки:

1 — колонны; 2 — контурные фермы; 3 — про-
гоны; 4 — внут ренние фермы; 5 — узе.т пергсе-
чения ферм; 6— съемные транспортные эле-
менты

модульность стержневых
плит размером сетки колонн,
при этом каждый модуль
опирается на колонны по уг-
лам и имеет более мощные,
чем рядовые, контурные фер-
мы (рис. 2.9.1). Здесь несу-
щие элементы покрытия под-
разделяются на контурные
фермы, внутренние основные
фермы и дополнительные эле-
менты в виде прогонов. При
пролетах 30 м и более обычно
устанавливаются приконтур-
ные связи по нижним поясам
ферм. В состав покрытия
входят также элементы ог-
раждения, которые вместе с
прогонами могут частично
выполнять несущие функции.

Рекомендуется пояса
ферм изготавливать из низ-
колегированной стали, а ре-
щетку и вспомогательные

элементы — из малоуглеро-
дистой стали. При нагрузках близких к равномерно-распределен-

ным и опирании квадратных в плане плит пэ углам расположенные
в середине фермы оказываются значительно перегруженными по
сравнению с фермами, близкими к контуру. Для выравнивания
усилий с целью унификации сечений поясов следует отношение
площадей поясов контурных ферм А и поясов внутренних ферм Л,
подбирать, выдерживая следующее соотношение:

0,5 —--0,5^- -г 2) , (2.9.1)

где I — пролет контурной фермы, м; а — шаг внутренних ферм, м.

Перекрестные фермы, предназначенные для перекрытия больше-
пролетных зданий общественного назначения, опираются на пери-
метральные колонны, расположенные с шагом 6... 12 м. Иногда такие
покрытия имеют разгружающие консоли.

Помимо однопролетных модульных зданий и зданий общественно-
го назначения имеется ряд производств, в которых из условий экс-
плуатации и технологии более рационально проектировать многопро-
летные здания с разреженным шагом внутренних спор, перекрывае-
мые перекрестными фермами.
Отметим, что при наличии подвесных кранов перекрестные си-
стемы сильно выигрывают перед обычными плоскостными фермами,
поскольку крановую нагрузку воспринимает не одна, а несколько
ферм.

Мм. Приближенный расчет

Расчеты перекрестных систем базируются в основном на числен-
ных Методах с применением ЭВМ, стандартных и специальных
программ, а также вычислительных комплексов, которыми пользуют-
ся при расчете структур (см. § 2.8.4). При этом пояса следует
рассматривать неразрезными, а присоединение раскосов к поясам ре-
комендуется считать жестким при выполнении конструкции из гнуто-
сварных профилей и шарнирным при выполнении раскосов из
уголков. В последнем случае верхний пояс может рассматриваться
как неразрезная 4-, 6- и 8-пролетные балка на проседающих
опорах. Кривая, проходящая через эти опоры, соответствует упругой
оси однопролетной балки под равномерно распределенной нагрузкой
и определяется уравнением

Г = (3,2г4//4 - 6,4 г3//3 + 3,2г//) /п,,х.

(2.9.2)

где /г — осадка рассматриваемой опоры, равная прогибу соответ-
ствующего узла; ?—координата рассматриваемой опоры (узла),
0^2^/; 7|3-.— наибольший прогиб в середине пролета /.

Сопоставление результатов численных исследований на ЭВМ и
приближенного расчета показало, что изгибающие моменты в поясах
ферм беспрогонных покрытий можно в практических расчетах опре-
делять приближенно по формуле

М — дР/к,

(2.9.3)

где д— погонная нагрузка; I — длина панели; к— коэффициент;
6=12— для крайних панелей; к — 16 — для промежуточных пане-
лей; к =10 — для второго и предпоследнего узла; 6=14— для
промежуточных узлов.

Продольные усилия в поясах возможно в приближенных расчетах
определить по формулам (2.8.12)... (2 8.13).

Строительный коэффициент массы ортогональных перекрестных
ферм из гнутосварных профилей, равный отношению массы вспомо-
гательных элементов к массе стержневых, определяется выражением
фт = 1,03 + 107,2(м + 1 )/(<?/2), (2.9.4)

где п — количество шагов перекрестных ферм в каждом из ортого-
нальных направлений; (; — нагрузка на покрытие; I — пролет пере-
крестных ферм, м.

Податливость монтажных узловых соединений ортогонально рас-
положенных поясов, осуществляемых в одном уровне, на фасонках и
болтах нормальной точности, возможно учитывать увеличением рас-
четного прогиба в 1,1 раза.

'Одр Конструктивные решения

Перекрестные системы на сравнительно легкие нагрузки и пролеты
до 18 м обычно изготавливают из прокатных или сварных балок,
соединенных между собой в местах пересечения. При средних и тем
более больших нагрузках, начиная с пролетов 15...'18 м, используют
перекрестные фермы.

В ряде случаев кровля опирается на прогоны, укладываемые
по узлам ферм, а также непосредственно по верхним поясам
(беспрогонное решение). В первом решении пояса изготавливают из
одиночных или парных уголков, а также круглых труб, во втором —
из широкополочных двутавров или замкнутых гнутосварных профи-
лей типа «Молодечно».

Форма поперечного сечения в виде гнутосварного профиля
позволяет объединить стержни непосредственно в фермы, минуя
какие-либо переходные элементы. Образовавшиеся при сварке ферм
узловые эксцентриситеты, величина которых не превышает 1 /4
высоты поперечного сечения пояса, могут не учитываться специаль-
ным расчетом. Прямоугольные сечения поясов, как уже отмечалось,
позволяют осуществлять кровлю непосредственно по поясам, минуя
прогоны.

В покрытиях с ортогональным расположением перекрестных
ферм в большинстве случаев монтажный стык располагается не-
посредственно в местах пересечения, при этом узел образовывается
в одном уровне, а отправочные марки внутренних ферм принимаются
одной длины, равной размеру ячейки (рис. 2.9.2).

Для большепролетных перекрестных ферм в практике строи-
тельства применяют монтажный узел поясов, осуществляемый
также в одном уровне, но только когда ортогональная ферма
Рис. 2.9.2. Схема узловых соединений поясов перекрестных
ферм комплектной поставки:

а — пояса из гнутосварных труб прямоугольного сечения; б — пояса
из широкополочных двутавров; / — гнутые фасонки; 2 — диафрагмы
жесткости; 3 — листовые накладки; 4 — уголковые вставки

примыкает к середине фермы другого направления. В этом случае
средние фермы имеют длину, в два раза превышающую размер
ячейки крайних ферм.

Иногда для большепролетных общественных зданий целесооб-
разнее объединение отдельных ферм в общую плиту осуществить
с помощью автоматической электрошлаковой сварки плавящимся
мундштуком по технологии, разработанной в ЦНИИСК- Для этой
цели концы ферм снабжаются вертикальными фасонками, которые
при сборке образуют плавильное пространство, в которое через
трубчатые мундштуки автоматически подается сварочная проволока.

В сборно-разборных сооружениях обычного и специального на-
значения, выставочных павильонах, сезонных помещениях, а также
промышленных небольших зданиях, расположенных в труднодоступ-
ных районах, в некоторых случаях применяются складываемые
плиты покрытия. В отличие от стационарных они почти целиком
собираются в заводских условиях, при этом в сборке такие плиты
геометрически изменяемы, что позволяет при транспортировке скла-
Рис. 2.9.3. Схемы складывания плит:

а в одном направлении со сдвижкой на одну поясную ячейку; б, в, г —
в двух направлениях; / — звено фермы на одну поясную ячейку; 2 —
доборные элементы, придающие геометрическую неизменяемость систе-
ме; 3 —- пояс фермы; 4 — раскосы; 5 — неразъемный узел; 6 — разъем-
ный узел

дывать их в компактный объем, а на монтажной площадке после
развертывания и постановки дополнительных связей, придающих
системе геометрическую неизменяемость, быстро устанавливать в
проектное положение.

К недостаткам складываемых плит следует отнести более слож-
ные и металлоемкие узловые сопряжения, в ряде случаев не под-
дающиеся автоматизации изготовления.

В практике отечественного строительства применяются системы
складывания в одном направлении со сдвижкой на одну поясную
ячейку и в двух направлениях (рис. 2.9.3). В первом случае фермы
одного направления являются сквозными, а фермы другого направ-
ления состоят из звеньев размером на одну поясную ячейку,
прикрепляемых к узлам основных ферм при помощи шарниров.
Геометрическая неизменяемость системы достигается за счет поста-
новки диагональных стержней в контурных ячейках (рис. 2.9.3, а).
Во втором случае (рис. 2.9.3, б) основной каркас состоит из
системы попарно пересекающихся раскосов, шарнирно соединенных
между собой в точке пересечения и имеющих шарниры в двух
направлениях по верхним и нижним узлам (рис. 2.9.3, в). При
этом узловое соединение чередуется с узлом, разъемным по верти-
кали, верхняя его часть шарнирно соединяет пояса, нижняя — рас-
косы. При складывании две части разъемных узлов отсоединяются
друг от друга, а вся система по принципу «гармошки» собирается
в компактный объем.

Ограничение размеров собранной в пакет структурной плиты
транспортными габаритами определяет основные размеры конст-
рукции. В связи с этим рекомендуется размеры плит в плане,
складывающихся в одном направлении, назначать в пределах 12 м, а
плит, складывающихся в двух направлениях,— до 15...20 м.

Элементы структурной плиты рекомендуется изготавливать из
прямоугольных труб или гнутых швеллеров (пояса), решетка может
выполняться из уголкового гнутого или прокатного профиля. Рас-
четную нагрузку рекомендуется ограничивать 3 кПа.

Литература

1. Гимерверт ГК. М., ГКитенсв О. К- Сварка конструкций покрытия спорт-
комплекса. Монтажные и специальные работы в строительстве. М., 1988, № I.

2. Марутян А. С. Монтажные соединения перехлестных стальных ферм. Промыш-
ленность, строительство и архитектура Армении. Ереван, 1988, № 3.
ю

Регулярные структуры
из армоцементных элементов I

(Б. А. Миронков)

Ю/1

Формообразование
и конструктивные схемы

Плиты регулярной структуры из армоцементных элементов могут
быть выполнены с применением различных типов элементов, в том
числе пирамидальных, линейчатых криволинейных и т. п. Эту конст-
рукцию отличают архитектурные достоинства: .выразительный ин-
терьер, не требующий устройства подвесного потолка; достаточно
высокие акустические характеристики; возможность устройства ес-
тественного освещения через покрытие, используя фонарные элемен-
ты; малая строительная высота; возможность перекрытия залов с
любым произвольным планом; размещение инженерных коммуника-
ций внутри структурной конструкции. Кроме того, покрытие из армо-
цементных элементов обладает повышенной огнестойкостью. Такие
плиты по характеру своей работы являются пластинчатыми анало-
гами стержневых структурных плит. Тонкостенные пластины спо-
собствуют повышению несущей способности стержневых элементов
ребер, обеспечивая их местную устойчивость, кроме того, в значи-
тельной степени воспринимают усилия в конструкции.

Основными несущими элементами являются пластины, которые,
пересекаясь в пространстве, образуют единое жесткое целое.
Благодаря большому количеству пластин, сходящихся к одному реб-
ру, каждая пластина в такой системе работает в своей плоскости,
и (в отличие от коробок) изгибные и крутильные усилия в ней
имеют очень малое значение. Если стержневой аналогией коробок
являются рамы, то для пластинчатых пространственных систем —
пространственные фермы.
Пластинчатые регулярные системы так же, как и стержневые,
могут быть построены по законам кристаллографии и образовывать
среды различного вида анизотропии. Их структуры обычно соби-
раются из тонкостенных элементов (многогранников) таким обра-
зом, чтобы получилась жесткая двухслойная плита. По статической
работе конструкции регулярной структуры из армоцементных элемен-
тов подразделяются на ребристые, в которых роль раскосов,
соединяющих пояса, выполняют отдельные стержни из железобетона,
а наклонные грани выполняют функцию ограждения и повышения
конструктивной жесткости, и пластинчатые, в которых пластина
или поверхности, соединяющие пояса структуры, полностью включе-
ны в работу на восприятие поперечных усилий от нагрузки, а
диагональные ребра раскосов практически отсутствуют.

Подбор сечений армоцементных элементов структурных плит
ведется по усилиям, полученным в результате статического расчета
по формулам СНиП 2.03.01—84 «Железобетонные конструкции» и
СНиП 2.03.03—85 «Армоцементные конструкции». При этом проверя-
ется несущая способность нижнего пояса, раскосов, верхнего пояса
с учетом включения в работу ребер и верхней ребристой пластины,

Рис. 2. 10. 1. Интерьер зального помещения с покрытием из армоцементных эле-
ментов
Рис. 2.10.2. Схемы конструктивных решений с применением элементов регулярной
структуры из армоцемснтных элементов:

а — покрытие в виде плиты регулярной структуры; б — шатровое покрытие; в — сводчатое
покрытие; г — перекрытие; д — пли га регулярной структуры из пирамидальных элементов
с металлическим нижним поясом

а также проверяется армоцементная плита на местную устойчивость
от снеговой нагрузки и рабочего с инструментом.

Структурные конструкции из армоцементных элементов наиболее
рационально применять для большепролетных покрытий зальных
помещений гражданского назначения (рис. 2.10.1).

В ЛенЗНИИЭПе разработаны типовые конструкции регулярной
структуры, предназначенные для покрытия зальных помещений
(рис. 2.10.2).

Целесообразно использовать эти конструкции также для между-
этажных перекрытий зданий с большепролетной сеткой колонн.
При этом разводка технологического оборудования может быть осу-
ществлена внутри структурного перекрытия. В частности, в
ЛенЗНИИЭПе разработаны перекрытия многоэтажных зданий с сет-
кой колонн 9X9 и 12X12 м на освоенной производством номенкла-
туре элементов.
ТЛ*)

* «У Конструктивные решения

В настоящее время в Ленинграде освоены структурные конст-
рукции из пирамидальных элементов с размерами основания
1,5X1,5 м и высотой 1 м и ребристых плит размерами 1,5Х1,5Х
Х0.12 м, выпускаемых заводом ПСО «Ленуниверситетстрой» с про-
изводительностью 12 тыс. м2 в год.

Пирамидальные элементы конструируются таким образом, чтобы
при сохранении принципа их унификации было возможно перекры-
вать различные пролеты и конструктивные схемы однотипными
элементами (рис. 2.10.3).

Пирамидальные элементы ребристой структуры представляют со-
бой сочетание стержней нижнего пояса и раскосов, между которыми
расположены плоские армоцементные грани толщиной 15 мм (рис.
2.10.4). Вершина пирамидальных элементов заканчивается оголов-
ком (пеньком). Верхние ребристые плиты могут проектироваться как
минимального типоразмера (1,5Х 1,5 м), так и на всю длину укруп-
ненного блока (10,5X1,5). Плиты имеют закладные детали, через
которые ведется распределение усилий между верхними поясами
конструкции, раскосами и нижними поясами (рис. 2,10.4).

В неразрезных конструкциях в надопорной зоне верхних поясов
структуры устанавливаются плиты с усиленной арматурой, воспри-
нимающей надопорный момент, либо укладываются дополнительно
отдельные арматурные стержни в швы между плитами, приваривае-
мые (например, к оголовкам пирамидальных элементов), в узлах
стыкования плит.

Рис. 2.10.3. Примеры монтажных схем покрытий в виде плит регулярней
структуры из армоцементных элементов
Рис. 2.10.4. Унифицированный элемент структуры:

и верхняя ребристая плита: б — то же, устанавливаемая в зоне опор неразрезных покры-
тий

В зонах опирания конструкций на отдельно стоящие колонны
(в зонах больших опорных реакций) устанавливаются опорные
элементы, отличающиеся от обычных повышенной толщиной наклон-
ных граней, усиленным армированием граней и раскосов, а также
наличием специальной площадки опирания на колонны.

При применении плит регулярной структуры в конструкциях
перекрытия опорные элементы решаются в зависимости от принятой
конструктивной схемы, обеспечивая либо заделку конструкции в
колонны или опорные балки, либо шарнирное опирание на них. В
первом случае элементы как нижнего, так и верхнего поясов
должны быть жестко заделаны в опорные конструкции с помощью
сварки и замоноличивания (рис. 2.10.5).

Для устройства естественного освещения отдельные элементы
структурного покрытия заменяются на фонарные. В отверстиях,
образованных фонарными элементами, могут устанавливаться зенит-
ные светоаэрационные фонари, шахты вентиляции и т. д. Например,
фонарные элементы в структурном покрытии из армоцементных
пирамидальных элементов (по типовой серии 1.260—1) выполняются
в виде усеченной пирамиды с размером в плане 3X3 м, заменяя
собой четыре типовых пирамидальных элемента.
Рис. 2.10.5. Узлы опирания структурной плиты на стены здания:
а — разрез; б— план; 1 — монолитный бетон В 25; 2 — ванная сварка

Крепление различного технологического оборудования целесооб-
разно осуществлять в швах между армоцементными элементами.
Закладные детали в швы закладываются во время монтажа эле-
ментов. Электроосветительные приборы могут быть расположены
как по нижним поясам покрытия, так и в виде отдельных люстр.
Возможна также установка осветительных приборов в вершинах пи-
рамид (в структурных покрытиях типовой серии 1.260—1).

Между армоцементными элементами структурного покрытия мо-
гут быть проложены вентиляционные каналы. Разделительные стенки
между армоцементными элементами, выполненные из утеплителя,
могут быть использованы для отделения теплой части покрытия от
холодной, например в случае перехода части конструкции покрытия,
расположенной над помещением, к консольной части снаружи зда-
ния. Водосток со структурного покрытия из армоцементных элемен-
тов может выполняться как неорганизованным, так и организован-
ным. В первом случае покрытие устанавливается либо на разно-
высокие колонны, либо на разный по отметкам опорный пояс
таким образом, чтобы оно оказалось наклонено в одну сторону.
При организованном водостоке в верхних плитах покрытия устанав-
ливаются воронки, соединенные системой патрубков внутри структур-
ного покрытия с колонкой водостока, идущей у опоры,
ЮЗ

Изготовление

и монтаж армоцементных плит

В основу технологических схем по изготовлению армоцементных
(железобетонных) элементов плит регулярной структуры должен
быть положен принцип, обеспечивающий необходимую точность
сборки покрытия в единую пространственную систему. Необходимая
точность изготовления отдельных элементов достигается специально
разработанной технологией сборки пространственного арматурного
каркаса с помощью приспособлений и формооснастки, снабженной
регулируемым приспособлением.

Для армирования элементов покрытия применяются тканые
сетки из термически обработанной проволоки, отвечающие требова-
ниям ГОСТ «Се.ки проволочные тканые с квадратными ячейками
общего назначения».

Изготовление арматурных каркасов ребристых плит производит-
ся по обычной технологии. Изготовление пространственного арми-
рованного каркаса пирамидального элемента состоит из следующих
операций: заготовка закладных деталей и арматурных стержней;
сварка закладных деталей для вершины пирамидального элемента;
изготовление на контактной точечной машине арматуры грани,
состоящей из тканой сетки в форме равнобокой трапеции и двух
боковых граней; изготовление единичного каркаса пирамидального
элемента в сборочно-сварочном приспособлении; сборка и сварка
нижнего пояса арматурного каркаса пирамидального элемента в
специальном приспособлении; установка на нижний горизонтальный
пояс одиночных арматурныл каркасов пирамидальных элементов
и окончательная сварка их в единый пространственный арматурный
пояс. Эта операция производится в том же приспособлении.

Пирамидальные элементы, как и фонарные усеченные пирамиды,
бетонируются в двойной металлической опалубке методом вибро-
литья с заполнением мелкозернистым бетоном класса В25,
осуществляемым через вершины пирамид.

Ребристая плита изготавливается в открытых формах с откид-
ными бортами. Распалубка изделий производится после достижения
бетоном прочности не менее 60...70 % от проектной марки. Укруп-
нительную сборку блоков (включая заделку стыков между укрупняе-
мыми элементами) рекомендуется производить в заводских условиях.
Укрупнительная сборка армоцементных элементов производится на
специальном стенде, который позволяет собирать часть покрытия
размером в плане 3X3, ЗХб, 3X12 м в виде изделия, удобного
для транспортирования и монтажа с заданной степенью точности.

Соединение сборных элементов плиты может выполняться: соеди-
Рис. 2.10.6. Узлы стыкования элементов структурной плиты с применением ван-
ной сварки и накладок:

а — нижний стык пирамидальных элементов; б — верхний стык пирамидальных элемен-
тов с пебристой плитой; / — ванная снарка: 2 — монтажные швы; 3 — монолитный бе-
то'1 В'25

пением закладных, деталей электродуговой сваркой; соединением
арматурных выпусков ванной сваркой; стыкованием элементов
сваркой на накладках.

Соединение элементов через закладные детали электродуговой
сваркой наиболее простой способ, однако требует высокой точности
арматурных работ и работ по изготовлению армоцементных
элементов. Кроме того, применение большого количества закладных
деталей повышает расход металла на покрытие на 7...20 %.

Соединение элементов путем ванной сварки арматурных выпусков
имеет определенные преимущества, так как позволяет отказаться от
закладных деталей и уменьшить расход металла на структурное
покрытие, а также сократить трудозатраты на арматурные работы.
В ряде случаев целесообразно применение различных способов
стыкования верхних и нижних конструктивных элементов. Например,
нижние пояса стыкуются на ванной сварке с последующим
замоноличиванием, а верхние пояса — с помощью электродуговой
сварки (рис. 2.10.6).

Монтаж конструкций покрытий производится укрупненными бло-
ками. В зависимости от размеров покрытия в плане и схемы его
опирания предусматривается два способа монтажа укрупненных бло-
ков: 1) установка укрупненных блоков размером 3X12 м непосред-
ственно на стене здания без каких-либо временных монтажных
опор (этот способ применим для сборки покрытий размером
12Х 12 или 12Х 18 м с опиранием по контуру (рис. 2.10.7); 2) сборка
покрытий из укрупненных блоков с использованием временных мон-
тажных опор.

Структурные плиты позволяют собирать покрытия плоской формы
из стандартных узлов и элементов для зданий, в которых требуются
такие формы покрытий. При этом достигаются значительные пролеты
в зданиях с зальными помещениями различной формы плана. Для
производственных зданий применяются стандартные модули струк-
тур; для залов общественных зданий такие покрытия иногда
применяются в комбинированных конструкциях, например, в сочета-
нии с вантами. Структуры из армоцементных элементов позволяют
выполнять интерьеры залов, удовлетворяющие архитектурным требо-
ваниям.
Расход стали на стальные структуры, например, размерами в
плане 42X42 м составляет 38.0 кг/м\

Стальные структурные конструкции возведены в Москве, Ленин-
граде, Вильнюсе, Омске и других городах для зданий спортивного,
торгового и зрелищного назначений. Структурные армоцементные
конструкции получили наибольшее распространение в Ленинграде
и применены в Ереване, Северобайкальске, Новом Уренгое,
Анапе для рынков, универсамов, спортивных залов, кинотеатров,
ресторанов и актовых залов.

Литература

1. Лубо Л. Н., Миронков Б. А. Плиты регулярной пространственной структуры.
Л., 1976.

2. Миронков Б. А., Лубо Л. Н. Рекомендации по проектированию и расчету
плит регулярной структуры из армоцементных элементов. Изд. ЛенЗНИИЭПа.
Л., 198?.

3, Федоренко П. П. Выбор метода возведения покрытий из структурных
конструкций//Промышленное строительство и инженерные сооружения. 1980. № 1.

4. Хисимов Р. И. Расчет и конструирование структурных покрытий. Киев, 1981.
ВАНТОВЫЕ ПОКРЫТИЯ
(металл, железобетон),
МЕМБРАНЫ

Вантовые покрытия

(О. А. Курбатов)

11/1

Формообразование
и конструктивные схемы

Вантовые покрытия составляют одну из основных групп прост-
ранственных покрытий, к которым относятся также висячие оболочки,
мембраны, тентовые конструкции и др. Для вантовых покрытий
характерно наличие в качестве основных несущих элементов прови-
сающих вант, работающих в основном на растягивающие усилия.
Ванты могут быть как гибкими, так и достаточно жесткими,
способными воспринимать не только растягивающие усилия, но
также изгибающие моменты.

В любом вантовом покрытии можно выделить три части: несу-
щую конструкцию, элементами которой служат растянутые ванты,
плиты ограждения и опорный контур, воспринимающий усилия от
пролетной конструкции. Характерными усилиями, передающимися на
опорный контур, являются горизонтально направленные усилия рас-
пора, достигающие при малых стрелках провиса вант значительных
величин. Поэтому одной из важных задач проектирования вантовых
покрытий является определение оптимальной формы и конструктив-
ного решения опорного контура.

Для вантовых покрытий характерным также является их сравни-
тельно большая деформативность, в основе которой лежит геомет-
рическая изменяемость гибких нитей и тонких оболочек. Задачей
проектирования является создание систем с ограниченными кинема-
тическими и упругими перемещениями, что достигается, например,
введением в конструкцию второй вспомогательной системы вант,
имеющих противоположную по отношению к основной системе кри-
визну, а также пригрузом, замоноличиванием, использованием вант
с изгибчой жесткостью и другими способами.

Накопленный опыт свидетельствует о рациональности применения
вантовых покрытий не только в уникальных большепролетных зда-
ниях, но и в покрытиях зданий массового применения с пролетами
от 24 м и более.

К недостаткам вантовых покрытий следует отнести необходимость
принятия специальных мер, ограничивающих деформативность. Кро-
ме того, наличие распорных усилий ограничивает использование
вантовых покрытий в прямоугольных в плане зданиях, где эти
усилия могут быть восприняты ценой существенных затрат на уст-
ройство опорного контура.

Классификация и конструктивные схемы вантовых покрытий.
По характеру статической работы висячие конструкции делят на сле-
дующие шесть групп: 1) вантовые сетки; 2) системы из вант и балок;
3) висячие оболочки; 4) системы из жестких вант; 5) вантовые
фермы; 6) комбинированные.

С точки зрения передачи усилий на опоры вантовые покрытия
можно разделить на системы с замкнутым и разомкнутым опорными
контурами. Системы с замкнутым опорным контуром являются
внутренне уравновешенными и передают на нижележащие конст-
рукции в основном только вертикальные силы, в то время как
висячие покрытия с разомкнутым контуром передают на каркас зда-
ния также и усилия распора. В последнем случае требуется
устройство мощных контрфорсов, пилонов или оттяжек, заанкерен-
ных в грунте. Некоторые типы вантовых покрытий имеют шатровую
поверхность с внутренними опорами, которые дают возможность
организовать наружный водосток.

Вантовые сетки. Разнообразные вантовые системы основаны на
комбинации отдельных гибких нитей, образующих сетчатые поверх-
ности различной геометрической формы. Вантовые сетки, образую-
щие поверхности положительной и нулевой гауссовой кривизны,
например сферические или цилиндрические, являются, подобно
отдельной гибкой нити, системами геометрически изменяемыми,
т. е. сильно меняющими свою форму в зависимости от места
приложения нагрузки. Такие сетки могут применяться лишь в ка-
честве конструктивной основы для укладки по ним железобетонных
плит и превращения вантовой системы в висячую железобетон-
ную оболочку. Тогда в процессе эксплуатации вантовая сетка иг-
рает роль основной несущей растянутой арматуры, работающей
совместно с бетоном оболочки. Самостоятельное значение имеют
сети, образующие поверхности отрицательной гауссовой кривизны.
Характерной особенностью таких сетей является возможность созда-
ния в их элементах предварительного натяжения и тем самым по-
вышения их жесткости при действии неравновесных нагрузок. Такие
сети можно рассматривать как мгновенно жесткие, т. е. обладаю-
щие при определенных параметрах и принципах построения ограни-
ченными деформациями. Наиболее характерными представителями
таких вантовых сетей являются сетки с поверхностью типа
гиперболического параболоида, описываемого уравнением

г = -^х2-^-у2, (2.11.1)

где — стрелка несущих вант; — стрелка стабилизирующих
вант; а — полупролет несущих вант; Ь — полупролет стабилизирую-
щих вант.

Существует большое разнообразие форм поверхностей отрица-
тельной гауссовой кривизны, которые можно описать с точки зрения
их геометрического построения движением кривой по другой линии,
имеющей кривизну противоположного знака. В частности, получили
распространение сетки с шатровой поверхностью (рис. 2.11.1, а).
На практике встречаются и более сложные поверхности, имеющие
переменную кривизну.

В вантовых сетчатых покрытиях с легким кровельным огражде-
нием следует избегать наличия участков с нулевой или положитель-
ной кривизной, так как в них невозможно создать предвари-
тельное натяжение, поэтому такие участки являются неустойчивыми
по отношению к ветровым нагрузкам.

Специальным подбором усилий предварительного натяжения в
несущих и стягивающих вантах можно добиться безмоментного
состояния опорного контура. Однако последующие загружения
конструкции приводят к нарастанию усилий в несущих вантах и
ослаблению усилий в стягивающих вантах, что приводит к моментно-
му состоянию контура.

В седлообразных покрытиях с ортогональной сеткой вант в
процессе загружения происходит их распластывание (горизонталь-
ные перемещения наружу нижних точек контура), для противодейст-
вия которому применяются контрфорсы или затяжки, соединяющие
нижние точки покрытия между собой.

В местах пересечения вант между собой ставятся сжимы,
препятствующие взаимному смещению вант. Это дает возможность
укладывать на сетку кровельные панели фиксированных размеров.
Так как предварительно напряженные вантовые сетки обладают
необходимой жесткостью, в качестве кровельного ограждения могут
использоваться легкие плиты. В качестве таковых на практике при-
Рис. 2.11.1. Схемы вантовых покрытий:

а — вантовые сетки; б — системы из винт и балок; в — висячие оболочки;
г — системы из «жестких» вант; д — вантовые фермы; е — комбиниро-
ванные конструкции; 1 — несущие ванты; 2 — стабилизирующие ванты;
3 — наружный опорный контур; 4 — колонны каркаса; 5 — внутренний
опорный контур; 6 — внутренняя опора; 7 — балки; 8 — оттяжки; 9 —
железобетонные кровельные плиты; 10— «жесткие» ванты; // — легкие
кровельные плиты; 12 — вантовые фермы; 13 — шпренгельный вантовый
пояс; 14— вантовые подвески; 15— пространственная плита
меняют деревянные щиты, стальной профилированный настил, армо-
цементные плиты и др. Как правило, такие плиты не превращают
вантовое покрытие в оболочку, способную воспринимать сдвигаю-
щие усилия и изгибающие моменты. Поэтому все эксплуатационные
нагрузки воспринимаются вантовой сеткой.

Усилия предварительного натяжения вант должны быть подобра-
ны таким образом, чтобы при любом возможном загружении покры-
тия, стабилизирующие ванты оставались в натянутом состоянии.
Очертание контура должно соответствовать принятой геометрии по-
верхности вантовой сетки. Конструкция опорного контура должна
обеспечивать возможность регулировки и натяжения вант как во вре-
мя монтажа, так и в период эксплуатации.

Висячие покрытия в виде вантовых сетей отличаются малым
расходом стали и эффективны в большом диапазоне пролетов (24 ...
100 м). Стрелки несущих вант принимаются по величине рав-
ными 1/15... 1/25 пролета. Стабилизирующие ванты рациональнее
делать более пологими — 1 /30... 1 /40 пролета, в этом случае вантовые
сети и контур имеют меньшие деформации. Площади сечения стаби-
лизирующих вант обычно в 2...4 раза меньше несущих.

Монтаж висячих покрытий в виде вантовых сеток выполняется
в следующем порядке: монтаж опорного контура; навеска и регули-
ровка несущих вант; навеска, регулировка и закрепление в узлах
стабилизирующих вант; предварительное натяжение вантовой сетки
путем вытяжки концевиков вант (стабилизирующих, несущих или
тех и других); монтаж кровельных панелей.

Наиболее сложным в техническом отношении этапом возведения
является предварительное натяжение вантовой сети, при котором
в каждой ванте должна быть достигнута величина усилия, заданная
проектом. При большом количестве вант эта операция становится
весьма трудоемкой, так как натяжение одной из вант оказывает влия-
ние на другие. В настоящее время разработаны специальные
программы расчета, позволяющие применить оптимальную стратегию
натяжения за наименьшее количество циклов

Системы из вант и балок. Если очертание поверхности вантового
покрытия выбрано по поверхности нулевой гауссовой кривизны
(цилиндрической), то необходимой жесткости вантового покрытия
можно достичь, применяя систему в виде вант и балок (рис. 2.11.1,6),
в которой гибкие ванты располагаются вдоль линий главных кривизн,
а балки (фермы) укладываются вдоль прямолинейных образующих.
В местах пересечения ванты и балки связываются между собой.
В таких системах на равновесные (равномерно распределенные)
нагрузки в работу включаются, главным образом, ванты, в то время
как неравновесные (односторонние, местные, сосредоточенные) на-
грузки воспринимаются балками за счет их изгиба. В таких системах
целесообразно создавать предварительное натяжение вант, с целью
создания в балках изгибающих моментов противоположного знака.
Конструктивно поперечные балки можно выполнить в виде решетча-
тых ферм, а также прокатных или сварных балок. Связь вант и
балок осуществляется при помощи сжимных болтовых соединений.
Устойчивость балок в плоскости покрытия обеспечивается системой
горизонтальных связей. По балкам или вантам укладываются панели
кровельного ограждения, которые могут быть выполнены из различ-
ных материалов —- железобетона, армоцемента, металлических лис-
тов, дерева и др.

Покрытия в виде вантово-балочной системы проектируют различ-
ной формы в плане — прямоугольной, круглой, овальной, эллип-
тической — и они могут иметь замкнутый или разомкнутый опорный
контур. Как и в других типах вантовых конструкций, замкнутый
криволинейный контур предпочтительнее с точки зрения снижения
величины изгибающих моментов от передающихся на него распор-
ных усилий от вант. При этом поперечные балка удерживают
контур от распластывания. В покрытиях па прямоугольном плане
следует развивать контурные балки в плоскости подхода к ним
растянутых вант для восприятия значительных изгибающих момен-
тов. При значительных пролетах контурных балок затраты материа-
ла на них могут свести на нет экономический эффект от примене-
ния вантовой системы. Анкеровка вант в контуре должна предусмат-
ривать возможность их регулировки и натяжения, для чего приме-
няются сквозные отверстия, в которые проходят резьбовые концевики
вант, или же талрепы в анкерных закреплениях.

Вантово-балочные покрытия на прямоугольном плане эффективны
при пролетах балок 24...30 м. При больших подлетах существенно
возрастает расход на изгибаемые контурные балки, к которым кре-
пятся ванты. Для систем с криволинейным замкнутым опорным
контуром оптимальные пролеты балок увеличиваются до 36...48 м.
Стрелки несущих вант могут приниматься в широких пределах:
от 1/ю до '/зо пролета. Высота балок принимается в пределах
от '/го до '/до пролета.

Монтаж вантово-балочных покрытий выполняется после возведе-
ния контура последовательной установкой балок, навеской вант,
соединениеги вант и балок между собой и последующей регулировкой
и натяжением системы.

Висячие оболочки. Висячие оболочки, как правило, имеют геомет-
рические аналоги среди традиционно применяемых в строительстве
сжатых оболочек, являясь как бы их зеркальным отражением от-
носительно горизонтальной плоскости. Так, куполу соответствует
висячая сферическая оболочка, своду — цилиндрическая висячая
оболочка и т. п. Основные растягивающие напряжения в висячих
оболочках воспринимаются вантами, располагающимися вдоль'ли-
ний главных растягивающих усилий. Наиболее часто в качестве
плит заполнения используются железобетонные плиты, которые соз-
дают единую оболочку при замоноличивании швов и предваритель-
ном натяжении вант. После натяжения система начинает работать
как монолитная оболочка, способная воспринимать сдвигающие
усилия, а также изгибающие и крутящие моменты.

Наиболее часто применяются на практике сферические или
шатровые висячие оболочки, в основе которых лежит радиальная
вантовая сеть, закрепляемая в наружном сжатом и внутреннем
растянутом кольцах (рис. 2.11.1, в). После выверки геометрии
вантовой сети, производимой при помощи резьбовых концевиков, на
ванты навешиваются железобетонные плиты, соединяемые с вантами
арматурными выпусками. По такому же принципу осуществляются
цилиндрические висячие покрытия, выполняемые по системе парал-
лельно расположенных вант, заанкеренных в опорных балках (рис.
2.11.1, в).

Ванты рассчитываются на полную нагрузку, приходящуюся на
покрытие (собственный вес, снег, полезная нагрузка и т. д.), и в
эксплуатационном состоянии являются основной арматурой железо-
бетонной оболочки. Предварительное натяжение выполняется не-
сколькими способами: замоноличиванием швов между плитами под
пригрузом, эквивалентным прикладываемой впоследствии к покры-
тию нагрузке; натяжением вант после замоноличивания швов (в
этом случае ванты помещаются в каналах, подлежащих последую-
щему инъецированию цементным раствором); замоноличиванием
швов между плитами при помощи напрягающего цемента. Раствор
на таком цементе обладает способностью при застывании уве-
личиваться в объеме, производя давление на смежные поверхности.

Каждый из этих способов обладает определенными положитель-
ными и отрицательными качествами и выбирается исходя из конкрет-
ных условий. Так, первый способ не требует специального
оборудования (домкратов, инъекторов и др.), однако создает необ-
ходимость в большой массе пригруза. Кроме того, опорный контур
в этом случае испытывает наибольшие усилия. Во втором случае
к моменту натяжения уже существует оболочка, что благоприятно
влияет на работу контура (особенно прямоугольного в плане),
однако процесс натяжения многих вант требует использования
мощных гидравлических домкратов и квалифицированной рабочей
силы. Третий способ, в принципе, прост, однако требует проверки
степени предварительного натяжения и высокой культуры труда.

В строительной практике применяют также висячие железобетон-
ные оболочки, возводимые на основе седловидных вантовых сеток
с поверхностью отрицательной гауссовой кривизны. В этом случае
после возведения и предварительного натяжения вантовой системы
ячейки сети заполняются железобетонными плитами. Предваритель-
ное обжатие плит оболочки проводится здесь только в направлении
несущих вант. При этом швы между плитами в другом направлении
будут раскрываться. Эти швы заполняются бетоном во вторую оче-
редь. В экспуатационном состоянии при воздействии на покрытие
временных нагрузок седловидная оболочка работает как на сжимаю-
щие, так и на растягивающие и сдвиговые усилия.

Следует отметить, что висячие оболочки обладают жесткостью,
долговечностью и пожаростойкостью; в них эффективно исполь-
зуются как высокопрочные ванты, так и железобетон. При этом
их возведение выполняют по навешенной заранее системе вант.
Соотношение толщины оболочки к пролету может быть принято
1/600... 1/800. Стрелки провиса несущих вант висячих железобетон-
ных оболочек принимаются 1/10...1/25 пролета. Пролеты висячих
железобетонных оболочек могут варьироваться в весьма широких
пределах — от 18 до 100 м. Для малых пролетов в качестве
вант могут быть использованы арматурные стержни, для пролетов
более 50 м — пучки проволок или канаты.

Системы из «жестких» вант. В ряде случаев ванты целесообразно
изготавливать из элементов, обладающих изгибной жесткостью —
уголковых, тавровых, двутавровых или иных прокатных профилей.
Иногда применяются криволинейные по очертанию решетчатые
фермы. Таким вантам придается форма веревочной кривой, при
которой ванты работают на основные, равномерно распределенные,
и нагрузки на растяжение.

При воздействии на покрытие несимметричных иля нераспре-
деленных нагрузок (односторонних, сосредоточенных и др.', такие
ванты начинают работать также и на изгиб. Однако доля напряже-
ний, возникающих в таких вантах от изгиба, сравнительно невелика.
Она тем меньше, чем больше пригружается ванта нагрузкой от
собственного веса и меньше изгибная жесткость вант. Задачей
расчета является определение оптимальных жесткостных характерис-
тик вант, при которых удовлетворяются как условия прочности,
так и дефорМативности. При том, что современные марки стали
имеют высокие прочностные показатели, системы из жестких вант
имеют хорошие технико-экономические показатели расхода стали и
ее стоимости, они просты в изготовлении и монтаже. При монтаже
жестких вант используют навесной метод, когда ванты, кото-
рым при изготовлении придается соответствующая криволинейная
форма, ставятся в проектное положение целиком при помощи
монтажных траверс. По концам ванты закрепляются к закладным
частям посредством цилиндрических шарниров, обеспечивающих
свободный поворот концевых частей при их загружении. Иногда
Рис. 2.11.2. Схема каркаса и вантового покрытия здания плавательного бассей-
на в Ленинграде:

/ — шпренгельные вантовые усиления внешнего контура; 2 — скатные балки-оттяжки;
3 — поперечные железобетонные коньковые балки; 4 — «жесткие» ванты из прокатного
двутавра; 5 — замкнутый железобетонный контур; 6 — колонны каркаса; 7 — шпрен-
гельное усиление скатной балки

применяют монтаж вант, изготовляемых предварительно в виде
«шарнирных цепей», т. е. прямолинейных участков, соединенных
между собой по концам посредством одиночных осевых пальцев
(болтов). После того как «шарнирные цепи» под собственным
весом занимают требуемое провисающее положение, промежуточ-
ные шарнирные узлы заглушаются при помощи сварки.

В связи с тем, что системы из жестких вант передают на
опорные закрепления распорные усилия, для них сохраняются в силе
условия создания безмоментных опорных контуров. Так, для радиаль-
ных систем целесообразно устройство кольцевых замкнутых контур-
ных балок, расположенных в горизонтальной плоскости, для
систем с параллельно расположенными вантами — замкнутых криво-
линейных контуров, лежащих в цилиндрической поверхности, и т. д.
Для систем с прямоугольными планами более выгодным является
расположение вант вдоль длинной стороны прямоугольника с пере-
дачей распора на короткие стороны. При этом снижается величина
изгибающих моментов в опорном контуре. Системы жестких вант
могут с эффективностью применяться для покрытий пролетами от
18 до 100 м (рис. 2.11.2). Отношение стрелок провиса вант к
пролету 1/10...1/25. Оптимальная высота жестких вант 1/80...1/150
пролета.

Вантовые фермы. В вантовых фермах пояса, а в некоторых
случаях и раскосная решетка, выполняются из гибких элементов,
работающих на растяжение. Для придания вантовым фермам необ-
ходимой жесткости их подвергают предварительному натяжению;
при этом растянутые элементы становятся способными восприни-
мать сжимающие усилия (в пределах исчерпания растяжения). По
типу взаимного расположения поясов вантовые фермы встречаются
трех типов (см. рис. 2.11.1): двояковыпуклые, двояковогнутые
и с перехлестом поясов в пролете. В двояковыпуклых фермах
стойки, соединяющие пояса, работают на сжатие, в двояковогнутых
пояса соединяются элементами, работающими на растяжение
(могут быть гибкими). В двояковогнутых фермах могут применяться
различные типы раскосной решетки. Очертание вантовых поясов
принимается по кривым давления от преобладающей части нагрузки.
Вантовые фермы относятся к конструкциям, создающим распор, по-
этому для восприятия этого распора необходимо использование
специальных конструктивных элементов: замкнутых опорных конту-
ров, контрфорсов, оттяжек и др.

К преимуществам вантовых ферм следует отнести их повышен-
ную жесткость, при которой возможно использование легких кро-
вельных панелей, к недостаткам — увеличенную трудоемкость, свя-
занную с необходимостью предварительного натяжения большого
числа элементов. Поэтому вантовые фермы целесообразно использо-
вать в большепролетных покрытиях, в которых проблема сниже-
ния собственного веса является главной. Оптимальным вариантом
является схема покрытия в виде параллельно расположенных ферм
(для прямоугольного плана), а также в виде радиальных ферм с
круговым опорным кольцом (для круглого плана).

Двойная система вант требует, в общем случае, восприятия
распорных усилий в двух уровнях (например, двумя наружными
или центральными опорными контурными кольцами). Для соедине-
ния раскосной решетки с вантовыми поясами применяются спе-
циальные сжимные муфты, препятствующие сдвигу посредством сил
трения и обеспечивающие шарнирное крепление сходящихся в узле
элементов. Для стоек, соединяющих пояса вантовых ферм, исполь-
Рис. 2.11.3. Принципиальная схема основного несущего каркаса и радиально-
вантового покрытия здания Дворца спорта «Юбилейный» в Ленинграде:

/ — наружное железобетонное опорное контурное кольцо; 2 — железобетонные колонны
каркаса; 3 — вантовые фермы; 4 — кровельные стальные панели; 5 — внутренние стальные
опорные кольца

зуются трубчатые профили, для раскосов и стяжек — круглая ар-
матурная сталь.

Монтаж вантовых ферм целесообразно выполнять путем их.
предварительной сборки и подъема целиком на проектную отметку
при помощи жестких траверс. После регулировки геометрии фермы
подвергаются предварительному напряжению посредством вытяжки
концевиков стабилизирующих вант.

Системы вантовых ферм рационально использовать для перекры-
тия пролетов от 60 до 120 м (рис. 2.11.3). Жесткость таких
покрытий позволяет подвешивать к ним различное технологическое
оборудование, что важно для применения вантовых ферм в зрелищ-
ных залах, сборочных цехах и других объектах.

Стрелки провиса несущих вант принимают в отношении 1/15...
1/25 от пролета, стабилизирующие ванты целесообразно принимать
более пологими — 1/30... 1/40 от пролета. Площадь сечения стабили-
зирующих вант составляет обычно 1/3... 1/5 от площади сечения
несущих вант.

Комбинированные вантовые конструкции. В комбинированных
конструкциях ванты используются с целью разгрузки каких-либо
строительных элементов — балок, плит и др. Существует два основ-
ных приема усиления конструкций при помощи вант: устройство
шпренгельных затяжек и подвеска к возвышающимся частям
Рис. 2.11.4. Схема поперечной рамы Дворца спортивных игр «Зенит» в Ленинграде:
/ — железобетонные колонны-подкосы; 2 — железобетонные колонны-оттяжки; 3 — балочный
пояс фермы; 4 — кровельный настил; 5 — вантовый пояс шпренгельной фермы

зданий и сооружений (см. рис. 2.11.1). Шпренгельные затяжки
дают возможность увеличить несущую способность за счет увеличе-
ния строительной высоты конструкции. Очертание затяжек прини-
мается с учетом их совместной работы с изгибаемой конструк-
цией, с которой затяжки соединяются при помощи сжатых
стоек. Наиболее часто затяжки очерчиваются по параболическим
кривым. Для шпренгельных систем выгодно использовать предва-
рительное натяжение с целью создания в поддерживаемых элемен-
тах изгибающих моментов обратного знака.

К преимуществам использования высокопрочных гибких вантовых
элементов следует отнести возможность создания внешне безрас-
порных замкнутых систем, передающих на опоры только вертикаль-
ные усилия. Существуют как плоскостные, так и пространственные
шпренгельные системы, в которых поддерживающие ванты образуют
перекрестную сетку.

В подвесных комбинированных системах ванты используются с
целью разгрузки каких-либо других строительных элементов путем
их подвески к высоким пилонам или к иным устройствам: аркам,
каркасу здания и др. При этом за счет увеличения строительной
высоты конструкции, не входящей в отапливаемый объем здания,
существенно сокращается расход материалов и стоимость. В граж-
данском и промышленном строительстве к выступающим выше
кровли верхушкам пилонов могут быть подвешены фермы, балки,
структурные плиты и другие конструктивные элементы.

К преимуществам подвесных конструкций следует отнести их
простоту и обширную область применения традиционных строи-
тельных систем. К недостаткам — необходимость в выступающих
выше покрытия элементах (пилонах, подвесках и т. п.), требующих
повышенного контроля при эксплуатации в атмосферной среде.

Для шпренгельных систем оптимальные соотношения стрелок
поддерживающих вант к пролету составляют 1/15... 1/25 пролета.
Высота пилонов подвесных конструкций зависит от архитектуры
здания, однако целесообразно выполнять подвески под большими
углами к горизонтальной плоскости. Рекомендуемые пролеты покры-
тий с комбинированными вантовыми системами составляют: для
шпренгельных систем 24...80 м; для подвесных систем 36... 100 м.

Комбинированные вантовые системы применяются в строительст-
ве как для средних, так и большепролетных покрытий (рис. 2.11.4).

П/2

Конструктивные элементы.

Узлы и детали

К основным деталям вантовых покрытий относятся: ванты с
анкерными хвостовиками, сжимы и соединительные элементы, внут-
ренние и наружные опорные контурные элементы и кровельные
панели.

Ванты. Ванты крепятся к опорному контуру при помощи кон-
цевиков, состоящих из анкера, удлинителя, центрирующих шайб,
резьбовых наконечников и других деталей, обеспечивающих возмож-
ность регулировки длины и равнопрочного соединения. Для вант,
изготавливаемых из спиральных канатов, на практике применяются
анкеры заливного и гильзо-клинового типа (рис. 2.11.5). В заливных
анкерах концы проволок расплетаются и заливаются специальным
сплавом на цинковой основе. Сплав имеет температуру плавления
450...500 °С. Заливные анкеры предназначены для анкеровки несущих
стальных канатов с расчетным разрывным усилием 2400...4500 кН
и используются для крепления вант к наружному и внутреннему
опорным контурам.

В узлах примыкания вант к опорному контуру обычно пред-
усматривается возможность осуществления их регулировки. Регули-
ровка длины ванты осуществляется с помощью регулировочных
вилкообразных шайб различной толщины. Для подтяжки вант до
заданной длины в анкерах предусмотрена винтовая нарезка для
навинчивания захватных приспособлений домкратов или лебедок. В
зависимости от конкретных условий применения резьба может
располагаться внутри или снаружи анкера. Поскольку в процессе
монтажа и предварительного натяжения системы значительно из-
меняется угол подхода вант, под анкеры ставятся специальные
сферические шайбы.

Гильзо-клиновые анкеры системы ВНИИмонтажспецстроя, при-
Рис. 2.11.5. Типы анкеров для крепления вант:

а — анкер заливного типа с проушинами; б - - то же, упорный; в анкер гильзо-клино-
вой; г — анкер-коуш; / — анкер; 2 -- оплетка; 3 — канат; 4 — распущенные проволоки
каната для заделки в стакане анкера; 5 — гильза; 6 — клин; 7 гайка; 8 - контргай-
ка; 9 — коуш; 10 - сжимы

меняемые в основном для спиральных канатов типа ТК и канатов
двойной свивки типов ЛК-0 и ТК, представляют собой обжатую
методом продавливания через волок конструкцию и состоят из
гильзы и клина.

Фасонный клин, имеющий волнистую форму, приблизительно
совпадающую с формой расплетенных проволок или прядей каната,
обеспечивает обжатие внутренних проволок каната, а гильза, имею-
щая в начальном состоянии внутреннюю коническо-цилиндрическую
полость, при протяжке претерпевает пластические деформации и
плотно обжимает наружные слои проволок. Поскольку клин выпол-
нен в виде комбинации соединенных конусов, образующие которых
имеют последовательно возрастающие углы наклона, усилие заанке-
ривания равномерно распределяется по всей длине анкера.

Гильзо-клиновые анкеры применяются при усилиях в вантах от
300, до 1000 кН. При усилиях до 300 кН могут применяться также
анкерные концевики коушного типа.

Сжимы. Сжимы предназначены для закрепления на канатах
элементов решетки (раскосов или стоек вантовых ферм), подвески
к вантам различного оборудования, а также для закрепления вант
между собой в вантовых сетках. Сжимы ставятся на канаты обычно
с прокладками из мягкого металла (алюминия, свинца и др.) или
и сжим вантовой фермы с вертикальным расположением фланцев; б — то же, с горизонталь-
ным расположением фланцев; в, г — сжимы для фиксации канатов вантовых сеток; / — фланец
сжима; 2 — стяжной болт; 3 — болт для крепления элементов раскосной решетки; 4 — дужки
сжима

пластмассы. Конструкция сжимов должна обеспечивать постоянство
центрирования сходящихся в узле элементов на всех стадиях монта-
жа и эксплуатации покрытия. Усилие натяжения болтов должно быть
достаточным для восприятия сдвиговых усилий На рис. 2.11, 6, а
показана конструкция сжима для крепления к вантам вертикальных
стоек вантовых ферм, на рис. 2.11.6, б — сжим для крепления
раскосной решетки. Сжимы, показанные на рис. 2.11.6, в, г рекомен-
дуются для применения в сетчатых вантовых покрытиях для
фиксации взаимного положения вант.

Опорный контур. Внешний опорный контур следует проектировать
с учетом создания в нем преимущественно сжимающих усилий,
не допуская появления в нем кручения и значительных изгибаю-
щих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях. Для
этого стремятся выполнить контур замкнутым криволинейным,
соответствующим по своему очертанию в плане кривой давления
от усилия распора вантовой системы. Конструкция опорного контура
должна обеспечивать удобство заводки концевиков вант, их крепле-
ния, регулировки и натяжения.

Обеспечение этих условий наиболее часто выполняется путем
образования в опорном контуре каналов, в которые пропускаются
и крепятся концевики вант.

Обычно канал в железобетонном контуре образуется укладкой
Рис. 2.11.7. Типы опорных контуров вантовых покрытий:

а — наружный железобетонный опорный контур с закладными проушинами; б — то же,
с внутренними каналами; в — внутренний стальной опорный контур; 1 — колонна кар-
каса; 2 — закладная деталь; 3 — железобетонный опорный контур; 4 — железобетон-
ная плита покрытия; 5 — ванты; 6 — анкер ванты; 7 — внутренний канал для пропуска
ванты; 8 — канал для инъецирования полости; 9 — внутренний стальной контур; 10 —
упорный вкладыш; 11— сферическая шайба

тонкостенной трубы (имеющей иногда уширение со стороны выхода
вант для обеспечения свободы угловых перемещений ванты при
монтаже, натяжении и эксплуатации висячей оболочки) диаметром,
равным 1,4...2,0 диаметра ванты. Оси каналов проходят через центр
тяжести контура, чтобы избегать его закручивания. В этих
условиях для анкеровки вант целесообразно применять гильзо-
клиновые анкеры или удлинители, имеющие сравнительно небольшие
размеры и позволяющие производить регулировку и натяжение
вант при помощи гаек, под которые устанавливаются стальные
шайбы (при необходимости сферические), распределяющие дейст-
вующие усилия на опорную поверхность бетона (рис. 2.11.7, б).

Применяется также крепление вант к закладным частям,
находящимся в опорном контуре. Чаще всего эти закладные части
устраиваются в виде проушин, к которым с помощью осевых
пальцев крепятся проушины анкеров (рис. 2.11.7, а). При этом
Рис. 2.11.8. Типы кровельных панелей вантовых покрытий:

а— железобетонные плиты; б — стальные панели; / — плита; 2 — арматурные
выпуски; 3—стальная ребристая панель; 4—плита подвесного потолка

регулировка и натяжение вант производится со стороны внутренних
колец (в радиальных системах). Сечение опорного контура реко-
мендуется развивать в горизонтальной плоскости: это уменьшает
расход стали и повышает жесткость всей вантовой системы.

В радиальных системах в центре устраиваются внутренние
контурные элементы (кольца), которые от распорных усилий кре-
пящихся к ним вант испытывают растяжение (часто растяжение
с изгибом в горизонтальной плоскости). Конструкция внутренних
колец также должна предусматривать центровку сходящихся вант
на центр тяжести контура. Так как угол подхода вант к кольцам
может в процессе загружения покрытия меняться, в конструкциях
закрепления предусматриваются сферические шайбы или цилиндри-
ческие шарниры, что позволяет концевикам вант следовать за
поворотом контура (рис. 2.11.7, в). Сечения внутренних колец
также целесообразно развивать в горизонтальной плоскости.

В вантовых покрытиях с разомкнутым контуром распор вант
воспринимается колоннами, защемленными в фундаментах либо
оттяжками, заанкеренными в грунте (см. рис. 2.11.1).'

Кровельные панели. Кровельные панели вантовых покрытий в
зависимости от типа вантовой системы выполняют две функции:
1) ограждения внутреннего пространства перекрываемого здания;
2) несущей конструкции (в висячих железобетонных оболочках).
В первом случае панели делаются из легких материалов
гнутых металлических листов, дерева, армоцемента и др. Их проч-
ность должна быть достаточной для работы на пролет между ванта-
ми. Во втором случае железобетонные панели рассчитываются на уси-
лия, получаемые из расчета всей висячей оболочки.

Легкие кровельные панели выполняют в виде щитов требуемого
размера. Для их изготовления широко используют профилированные
алюминиевые и стальные листы и эффективный утеплитель. Крепле-
ние панелей к вантам производят с учетом обеспечения необходимой
податливости при деформации вантовых покрытий (например, с
помощью болтов и прижимных шайб, допускающих некоторое
проскальзывание по опорным столикам).

Железобетонные плиты навешивают на ванты при помощи вы-
пусков арматуры. Швы между плитами замоноличивают. Некоторые
типы кровельных плит показаны на рис. 2.11.8.

11/3

Материалы

Для вантовых покрытий применяются гибкие стальные профили,
получаемые в результате прокатки или волочения (арматурные
стержни, проволока, полосы), а также получаемые из проволоки
путем их объединения в пряди и канаты. Изделия, применяемые
в качестве вант, должны обладать: прочностью; большой длиной
в состоянии поставки, при которой отпадает необходимость выпол-
нения монтажных стыков; гибкостью, обеспечивающей необходимый
провис но заданной кривой под действием собственного веса.

В последние годы для вант применяются также профили,
обладающие достаточно высокой изгибной жесткостью, т. е. «жест-
кие» ванты. Такие ванты не могут сами провиснуть по заданной
кривой без придания им заранее требуемой искривленной формы.
Это достигается путем их предварительной вальцовки, устройства
временных шарниров, выполнения их в виде многоугольников,
состоящих из прямолинейных участков и вписанных в заданную
кривую, и другими способами.

Из арматурной стали, применяемой в железобетонных конст-
рукциях, для вант используют арматурные стержни классов А-1,
А-П, А-Ш и А-Шв, которые стыкуются между собой по длине с
помощью контактной или ванной сварки. При этом стыковые соедине-
ния упрочненной вытяжкой арматуры класса А-П1в должны свари-
ваться до ее упрочнения. Арматурные стержни особенно целесооб-
разно применять в качестве вант для висячих железобетонных
оболочек, в которых ванты после замоноличивания швов остаются
в качестве основной арматуры. Для таких типов висячих покрытий,
как вантовые фермы, вантовые сетки и другие, применение арматур-
ной стали должно учитывать возможность образования местных
перегибов в узлах пересечений вантовой сетки, узлах крепления
решетки вантовых ферм и т. д.

Иногда применяют ванты, изготовленные из полосовой стали.
Такие ванты обладают необходимой гибкостью и удобны для креп-
ления между собой в узлах пересечения. Рационально применять
полосы, выполненные из низколегированных сталей. Наиболее часто
для вантовых покрытий применяют стальные канаты, изготовлен-
ные из высокопрочной проволоки. Достоинства канатов — су-
щественно большая прочность по сравнению с другими стальными
профилями, практически неограниченная длина, а также присущая
канатам (даже большого диаметра) гибкость, что является важным
при использовании канатов в сложных вантовых системах.

Исходным материалом для канатов является горячекатаная
сталь — катанка, получаемая прокаткой на проволочных прокатных
станах. По своему построению канаты делятся на: спиральные,
свитые из круглых проволок, имеющих в пространстве форму
простой спирали; многорядные, состоящие из спиральных прядей, в
свою очередь располагающихся по спирали; закрытого типа, свитые
из круглых (в центре) и профильных (на периферии) проволок,
имеющих в пространстве форму простой спирали. На внешних
слоях таких канатов располагаются проволоки 2-образного и тра-
пецеидального сечения; невитые, состоящие из круглых канатных
проволок, уложенных параллельно, с применением склеивающих со-
ставов.

Заливные анкеры вант изготавливаются обычно методом литья
из конструкционных нелегированной и легированной сталей.

В гильзо-клиновых анкерах гильза изготавливается из мягкой
стали (Ст2), а клин — из термообработанной качественной конст-
рукционной стали 45, 50).

Фланцы сжимов могут изготавливаться как методом литья, так
и методом горячего штампования из поковок. Сферические и упор-
ные шайбы под анкеры выполняют путем механической и терми-
ческой обработки поковок из конструкционной стали.

Н Приближенный расчет
И/Тг вантовых конструкций

Геометрия отдельной ванты. Основным элементом вантовых си-
стем является гибкая (в отдельных случаях «жесткая») нить. Для
расчета простейших вантовых конструкций на прямоугольном или
круглом планах во многих случаях достаточно рассмотреть отдель-
ные ванты с приходящейся на них нагрузкой.
Начальную форму нити целесооб-
разно выбирать подобной веревочной
кривой от преобладающей нагрузки
на покрытие. Такими нагрузками в
большинстве случаев являются рав-
номерно распределенные нагрузки от
собственного веса конструкции. Если
в дальнейшем на ванты будет при-
ложена равномерно распределенная
временная нагрузка, то она также
будет равновесной по отношению

Рис. 2.11.9. Расчетная схема ванты
с опорами на одном уровне

к выбранной форме нити, а деформации ванты будут связаны
лишь с ее упругими удлинениями. Если первоначальная форма не
отвечает по своим параметрам форме равновесия от основных на-
грузок, то ванты будут испытывать также и значительные кинема-
тические перемещения. При этом пользоваться приближенными
уравнениями равновесия нельзя, поскольку они основываются
на относительной малости горизонтальных смещений точек
ванты.

Отправной характеристикой вант является кроме формы также их
первоначальная длина. При этом чаще всего задаются значением
стрелки провиса ванты — наибольшей по величине ординаты нити
(рис. 2.11.9). Величина стрелки в значительной степени влияет
на экономичность вантовых покрытий: чем больше стрелка, тем
меньше усилия в элементах конструкции. Однако при этом увеличи-
вается строительная высота покрытия и возрастает деформатив-
ность вант при неравновесных нагрузках. Оптимальное соотноше-
ние стрелки к пролету находится в пределах 1/10... 1/25. Задавшись
величиной стрелки, находят первоначальную форму веревочной кри-
вой из уравнения

г(л-)=М(л)///.

(2.11.2)

где г(х)— ординаты нити в исходном состоянии (без нагрузки);
Л4(х) — «балочный» момент; Н = Мтак/(0—распор в ванте; Л4тах—
максимальный «балочный» момент; /() — стрелка ванты в месте наи-
большего «балочного» момента.

Зная уравнение кривой нити, можно вычислить ее длину Л по
приближенной формуле

о о

(2.11.3)
Так, например, для ванты, очерченной по квадратной параболе
(форме, приобретаемой под равномерно распределенной нагрузкой),
с опорами, лежащими на одном уровне,

Т = / + -|-Т’ (2Л1-4)

здесь I — пролет ванты.

В дальнейших расчетах используется коэффициент А, равный
удвоенной разности длины нити и ее пролета:

Л = 2(1-/). (2.11.5)

Для наиболее характерных видов загружения значения А приве-
дены в табл. 2.11.1.

Таблица 2.11.1. Формулы для определения коэффициентов Д
Рис. 2.11.10. Расчетная схема ванты с
опорами на разных уровнях

Рис. 2.11.11. К расчету жесткой
ванты

Для вант с опорами, лежащими на разных уровнях (рис. 2.11.10),

г(х) = М(х)/Н -|-

(2.11.6)

где М(х) — балочный момент; Н — горизонтальная составляющая
опорной реакции (распор), Н=МС/[С; — ордината точки с (задает-
ся) .

Статический расчет гибких и «жестких» вант. На практике
встречаются два основных случая работы гибких нитей на попереч-
ную нагрузку: 1) с опорами, находящимися на одном уровне
(рис. 2.11.9); 2) с опорами на разных уровнях (см. рис. 2.11.10).
С учетом допущений, основанных на пологости применяемых в
покрытиях вант и соответствии первоначальной формы нити вере-
вочной кривой основной части нагрузки, усилия в растяжимой
ванте с несмещаемыми опорами, расположенными на одном уровне,
могут быть определены из кубического уравнения

яз4+4-л//2=4-°> <211-7)

/\ X

где I — пролет, нити; /?— жесткость нити на растяжение; Л =
= 2(1— /); (12(х)(1х\ ^(x) — «балочная» перерезывающая сила.

Для предварительной оценки усилия нить можно принять не-
растяжимой, тогда усилие

Н = ^О/А. (2.11.8)

Значения О для наиболее характерных видов загружения при-
ведены в табл. 2.11.2.

Частным случаем провисающей гибкой нити является случай,
когда 1 = /, т. е. 4=0 (нить-струна).
Таблица 2.11.2. Формулы для определения характеристик I)

Схема загружения Значение О
д2? 12
ш Г X ер2/3 192
ь У? :/Р ? Ш1111ИЙ111 1 о2/3 5 12 г Тб‘ ’
4 тпттипПТПТШГ^ № 45
, 42 ИШЖШь <?г/3 80
ь И2 >[’ Ж У 1 <7г/3 30
> Ц2 Т1ТГГГГПТттттт пгтПТИППГ!^ <72/3 цр!3 р213
111111111111 ~>С 1 7Г- 12 + 16 + 80
Тогда

Н = ЧоЙ/(2Г).

(2.11.9)

Если Т</, т. е. первоначальная заготовка ванты короче пролета,
усилие в струне

Н3(2.11.10)

Если опоры нити располагаются на разных уровнях (см. рис.
2.11.10), то усилие распора

/734 + 4Л'/у2 = 4°’ (2.11.11)

Г\ X X

где /1 — длина прямой, соединяющей точки опоры;

= (2.11.12)

При податливых опорах усилия в ванте

№ = [± + (р1 + р2)] +4/72Д = 4’ (2.11.13)

,ед. длины,
где /?|, р2 — податливость опор ( „ - ).

ЕД. Е.И<1|о1

В случае изменения длины ванты (например, от перепада темпе-
ратуры) уравнение будет иметь вид

//34+(4+а0//2=4- (21114)

где Л/ — удлинение нити от температурного перепада.
Соответственно при податливых опорах, лежащих
уровне,

“Ь (Р1 + Рг)] + — -2-’

на разном

(2.11.15)

при изменении температуры

н!4+»!(4-+а0=4-

(2.11.16)

Особенностью «жестких» вант является работа последних как на
растяжение, так и на изгиб. Чем значительнее жесткость вант,
тем больше в них доля изгибных напряжений. Деформативное со-
стояние жесткой нити описывается дифференциальным уравнением
Е1ю" — /7(г + ьу) + М(х)=0, (2.11.17)

где Е1 — изгибная жесткость ванты; ы> — прогиб; Н — распор в нити;
2 — ординаты «жесткой» нити в первоначальном состоянии; М{х) —
«балочный» момент.

Решение такого уравнения затруднительно, так как в нем неиз-
вестны прогиб и распор.

Момент от равновесной нагрузки, действующий в нити, путем
преобразования (2.11.17) можно найти из выражения

ей Кх'
сЬчг.

М(х),

(2.11.18)

где М„ — изгибающий момент в ванте; Л4(х) — «балочный» момент от
нагрузки; К2 = Н/(Е1)\ Н — распор в ванте; Е1 — изгибная жесткость
ванты.

Распор в ванте определяется, как в гибкой нити.

Расчет на неравновесные виды нагрузок по (2.11.17) приводит
к весьма громоздким формулам. В то же время, если распределе-
ние нагрузки и прогибов принять по синусоидальному закону, то
на некоторые виды загружения с известной степенью приближения
изгибающие моменты и прогибы в ванте можно найти по формулам:
для временной равномерной нагрузки на полупролете (рис.
2.11.11)

Мв =

Р?
64

(2.11.19)
\

2лх

Расчет вантовых систем. Система
параллельных вант на прямо-
угольном контуре. Формулы
(2.11.7)...(2.11.20) позволяют с необхо-
димой для практики точностью рассчи-
тывать вантовые покрытия на прямо-
угольном плане с параллельно располо-
женными вантами с учетом податливо-
сти контура и перепадов температуры.
По этим формулам возможно находить
усилия в вантах не только при равно-
мерно распределенной нагрузке на по-
крытие, но и в случаях частичного за-
гружения покрытия, выделяя из покры-
тия отдельную ванту с приходящей на
нее долей нагрузки. Податливость

Рис. 2.11.12. К расчету системы
радиальных вант на круглом пла-
не

замкнутого опорного контура достаточно легко определяется из
расчета прямоугольной рамы.

Система радиальных вант на круглом плане.В
радиально-вантовых покрытиях на круглом плане усилия в вантах
могут быть определены довольно просто при равномерно распреде-
ленной нагрузке на покрытие, так как средний узел в этом случае не
смещается в горизонтальной плоскости. Выделив любую из диамет-
рально расположенных вант, можно рассчитать ее на постоянные и
временные нагрузки, распределенные по треугольному закону (см.
рис. 2.11.12). Найденные усилия распора прикладываются в виде
радиально направленной нагрузки к опорному контуру, выполняе-
мому в виде замкнутого кольца.

В опорном кольце возникает усилие сжатия

н
=— I,
а

(2.11.21)

где Н — распор ванты; а — шаг между вантами по внешнему кольцу;
/ — радиус покрытия.

В случае, если временная нагрузка располагается на части
покрытия, средний узел системы смещается, и задачей расчета
является нахождение состояния равновесия. В случае расположения
нагрузки на половине поверхности радиально-вантовой системы уси-
лия в вантах достаточно просто могут быть определены из кубичес-
кого уравнения

„2Г и (1 + '.5р)/ о (1 +0,5₽)/ , Л] , \<=1

п°~~п 1 н V] ~ ~ н

(2.11.22)
где

т 1

₽ = ^г2в2; Й,= -А(_1) 2 (в*-В);

о С/1/ч—/\л о В+ В О' + О

В=\ <2(х) 2 (х) йх\ Во =---2---’ В)о =---2---’

Но — распор в ванте, расположенной вдоль оси симметрии нагрузки;
Но — распор в ванте от постоянной нагрузки; I — радиус покрытия;
п

п — число вант; X Но, — сумма «балочных» реакций вант, сходя-
I— 1

щихся в центральном узле; О+, О-; В+, В~ — величины соот-
ветственно для загруженной и незагруженной частей покрытия.
Прогиб центрального узла можно определить по формуле

= —-----------, (2.11.23)

ТНв

где ( — стрелка вант.
Смещение узла по горизонтали определяется из выражения

“> =----------2ЙГ^-------’ (2.11.24)

т к+1

где Р = -^2В2; Ва=-А(_1) 2 (в+_В-);

*-п

2 (-1) 2 (О+-О-); /?#=2/(/= 1,2,...);

ЛК ' '

Во = (В+4-Д-)/2; Оо = (0+ + О')/2,
т — число членов разложения в ряд Фурье (обычно принимают
5...9 членов).

Зная перемещения центрального узла, можно определить усилия
во всех вантах системы.

Для того чтобы определить усилия в опорном контуре, кольцо
рассчитывают с учетом отпора вантовой системы, которая учитывает-
ся как упругая среда винклеровского типа. Коэффициент отпора
определяется по формуле

с!Н\ п

<1и ) 2л1 ’

(2.11.25)

/? — жесткость ванты.

Радиальные перемещения и изгибающие моменты в любой точке
кольца, вызванные сосредоточенной силой, определяются по фор-
мулам:

Ц. = —^сйафгсозрд), + ВзЬаср, з1пр<рЛ ; (2.11.26)

М= — у ^-^-+ Л зЬаср, 81пРф, + ВсИа^созрср,^ , (2.11.27)
где

д___ а сЬал 51прл + р вЬал со8рл

а (8р2ал -|- 81п2рл) ’

& а сНал соврл — рсНал 81прл

<1 (.Д12ал + 81П2Рл)

Ф, — угол между осью симметрии нагрузки и Вой вантой.

С учетом дополнительного отпора стоек каркаса здания

_/ [ВГ] д/7у _Д_
у / ' (1и) 2л1 ‘

Для стойки постоянного сечения

ЗЕ1„1

Иег

где Е1„ — изгибная жесткость стойки; /гст

— высота стойки.
Рис. 2.11.13. К расчету системы вант
и балок

Окончательный результат по-
лучается в виде вектора, являю-
щегося результатом умножения
матрицы влияния Г„ или Гм на век-
тор нагрузки /7, (усилий при не-
деформируемом контуре).

Система вант и балок.
В системе вант и балок (см. рис.
2.11.1, б) внешняя нагрузка рас-
пределена пропорционально жест-
костям растянутых и изгибаемых
элементов. Целесообразно выби-
рать жесткости таким образом,
чтобы равновесная равномерно
распределенная вдоль вант на-
грузка воспринималась в основном

растянутыми вантами, тогда как
балки включались бы в работу на неравновесные нагрузки (напри-
мер, при расположении временной нагрузки на половине пролета
вант). При этом нагрузки, приходящиеся на изгибаемые элементы,
будут минимальными. Разлагая одностороннюю нагрузку на ванты
на симметричную и кососимметричную (рис. 2.11.13), получаем на-
грузку на балки равную по интенсивности половине интенсивности
односторонней нагрузки. Исходя из этого, с некоторым запасом проч-
ности сечения вант подбирают на полную расчетную нагрузку, а
сечения балок — на половину временной нагрузки.

Более точно задача определения усилий в элементах вантово-
балочной системы определяется из дифференциального уравнения

... 16Е г [л , |в лз»2

Еб /в ф,У +--ф2 - 4 Ев Ев^~ ф = я (х); (2.11.28)

где Е6/б — жесткость балки на изгиб; ф = -:ссс. г Н;

ЕВЕВ — жесткость ванты на растяжение; / — стрелка провиса вант;
ц(х) — коэффициент разложения у(х, у) в ряд по сов——ь^пу ;
Ь — пролет балок.

Вантовые сетки. В общем случае расчет вантовых сеток,
имеющих сложную геометрическую форму поверхности и контура,
представляет собой трудную инженерную задачу, решение которой
возможно лишь с помощью ЭВМ. Важное значение при этом имеет
определение самой поверхности сети, в которой может существо-
вать предварительно напряженная система вант. Если в сети имеют-
ся зоны с поверхностью нулевой или положительной гауссовой
кривизны, то при легких покрытиях на таких участках могут
проявляться значительные деформации от ветровой или неравновес-
ной нагрузки, приводящие к расстройству кровли. Иначе говоря,
система вант становится нестабилизированной и мгновенно изме-
няемой. Наиболее часто встречаются на практике седлообразные
поверхности отрицательной гауссовой кривизны, которые можно
представить как поверхности, описываемые кривой (параболи-
ческой, эллиптической или др.) при ее движении по кривой проти-
воположной кривизны. При равномерной нагрузке на покрытие рав-
новесной формой вант является параболическая и в этом случае
форма поверхности представляет собой гиперболический параболоид.
Очертание контура определяется как след пересечения этой по-
верхности с поверхностями стен здания. В сетчатых седловидных
покрытиях несущие ванты располагаются по провисающим кривым,
а стабилизирующие — вдоль вспарушенных образующих поверхнос-
ти.

Уравнение поверхности гиперболического параболоида выражает-
ся формулой

г = ^-*2-р-«Л (2.11.29)

где (х, (у, а и Ь — соответственно стрелки и полупролеты вант,
направленных по главным параболам гиперболоида.

Внутренние усилия в такого рода сетчатой оболочке связаны с
нагрузкой и геометрическими параметрами дифференциальным
уравнением

й^ + и,) и дЩ + ±
дх у ду~

где Нх и Ну — распорные усилия в вантах, отнесенные на 1 м;

й2(г 4- ш) й2(г + да) ,

--------и---------—вторые производные деформированной

поверхности относительно осей х и у, г — первоначальные ординаты
узлов сетки; да — прогиб узлов; д — интенсивность вертикальной на-
грузки в данной точке поверхности.

Кроме того, следует учитывать уравнение неразрывности вант,
составляющих сетку:

( Их — Нх) — Щ,р + «лев

//2

Г йш дг

] дх дх

-1/2

(2.11.31)
, '42 - 2

/г, г, > ч . С дг , , 1 Г / дш\ ,

(Ну — Ну) V„р+Vлев— г?{/ ^</ + -у ] \~ду) ^У'

* -1/2 -1/2

где Нх и Ну — первоначальные усилия в вантах; 1Х, 1У — пролеты
вант; Нх, Ну — жесткости вант на растяжение; ипр, имв, опр, цлев —
горизонтальные перемещения опорных точек вант (и — вдоль оси х,
V — ВДОЛЬ ОСИ у) .

Точное решение систем уравнений (2,11.30) и (2.11.31) при боль-
шом количестве узлов вантовой сетки можно найти с помощью
быстродействующих ЭВМ.

В программах расчета вантовых сеток на ЭВМ используются
шаговые методы, основанные на решении уравнений при малых
изменениях нагрузки. В этом случае можно принять линейную
зависимость усилий в вантах и их перемещений, что значительно
упрощает решение уравнений.

Для приближенной оценки величин усилий в вантах при некото-
рых видах загружения, для которых линии давления совпадают с
формой отдельной ванты или семейства вант, можно применить метод
сил. При этом в качестве неизвестного принимается усилие контакт-
ного взаимодействия между несущими и стабилизирующими ванта-
ми:

х=-61р/611, (2.11.32)

где

1/2 1/2 , , 42 1/2

6ц = \ \ -—-—йх/1у-\- \ \ с1хс1у.

—1/2 —1/2 " —1/2 —1/2 У

Если нагрузка соответствует линии давления семейства несущих
вант, то

1/2 1/2

О1Р= \ 1 ———ах (1у\

-1/2—1/2

если нагрузка соответствует линии давления семейства стабилирую-
щих вант, то

//2 //2

_ Г Г ,

6|р= \ \ :—(1хс1у.

3 3 'у

—1/2 —1/2

Здесь /гХ1, й,,| — погонные усилия в сетке соответственно в направле-
ниях осей х и у от единичной нагрузки; гх, гу — погонные жесткости
вантовой сетки на растяжение в направлении соответственно х и у.
Погонные усилия в вантовой сетке определяются из выражений

й* —-йхо Ч" й.<7, Ч- х/гх\;
Йу = Й ,,о 4“ ^ур Ч- -^йу ।,

где йх0, й./0 — погонные усилия в вантовой сетке от контактного
взаимодействия между несущими и стабилизирующими вантами.

Если на сетку из вант, имеющую поверхность гиперболического
параболоида, действует равномерно распределенная нагрузка д,
то контактное давление между вантами можно найти по формуле

Р = Ро------------

1 +

___________9_______________
3/г + 16^4-3^6/2 ’

3/?4- 16^4-ЗЕА.б/,

(2.11.33)

где /?о — первоначальное контактное давление между несущими и
стабилизирующими вантами (до приложения нагрузки); Л, /2, Д,
Р\, Р2 — соответственно пролеты, стрелки и площади поперечного
сечения несущих и стабилизирующих вант; б — податливость опор-
ного контура.

В частности, при одинаковых геометрических характеристиках
несущих и стягивающих вант выражение (2.11.33) запишется так:

р = Ро —0,5р.

Зная контактное давление, можно найти усилие в стабилизи-
рующих вантах (по давлению р) и в несущих (по давлению р + р).

Поскольку в процессе загружения усилия в несущих вантах
увеличиваются, а в стабилизирующих уменьшаются, опорный контур
седлообразных покрытий на некоторых стадиях будет испытывать мо-
ментное состояние. Под нагрузкой происходит «распластывание»
контура.

Для уменьшения изгибаемости закрепляют от расползания низ-
шие точки контура путем установки контрфорсов или затяжек.

Из формулы (2.11.33) следует, что целесообразно уменьшение
стрелок стабилизирующих вант; при этом усилие в них по мере
загружения меняется в меньшей степени.

Вантовые фермы. Характерной особенностью висячих по-
крытий с вантовыми фермами является наличие двух систем поясов,
между которыми существуют внутренние контактные усилия,
передаваемые через элементы решетки. Подобно тому как элементом
однослойных вантовых конструкций является гибкая или жесткая
нить, основным элементом двухслойных покрытий является вантовая
ферма, расчет которой в ряде случаев прост. В случае малых
прогибов и неподвижных опор усилия в поясах ферм с достаточной
для инженерных целей точностью могут быть найдены по формулам:

Т = (2.11.34)

А + Н/а 1

Н=Н + -~Т\ (2.11.35)

//, = ( КаН + Т) (2.11.36)

//^(/7-л-гпС’ (211'37)

где Т=Н{ — КиН2; Н = Н\ + Н2\ Н = Н\-\-Н2 — усилия предваритель-

ного натяжения; — ряд вида

1 - У (-')'+1| • 3 ... (2/— 1) , . = 4ЬВ

,=0 ('+')! Л (Н + аА)

1/2 - 1/2 - 2

Г „ Г /^г|\ ,

В — \ О-^—(1х\ А = \ ;

] с!х 3 \ ах /

о = ±(/?, + /?2л1); Ь = -!-( /?!-/?,/<„);

— жесткости соответственно нижнего и верхнего поясов;

Н । 22(х) /2

Ло=='^= ~ г, (х) =“

Если опоры вантовых ферм упруго-податливы в горизонтальной
плоскости, то податливость 6 учитывается следующими формулами:
т = —гА------------------------------(2.11.38)

Н=Н+ : Ь—й Т, (2.11.39)

’ с (а — а) 4

где Х,| — ряд вида

V (- 1)'+1 1 -3...(2| - 1)
(1'+1)!2<
1=0

4Ь (а — (1) В

9 2 ~ -----------Л" ’

а[Я + (а-й)Д]

Пг;
11/4

с = 4-(/ + 6/?1 + 67?2);

_/ (*.-Я2Ко)2

V I) / + 6(/?| + Р2)

Прогиб вантовой фермы

М (х) - Тг, (х)

И.' = -------------г.----------—

(2.11.40)

На практике приходится рассчитывать покрытия в виде двух-
поясных радиально-вантовых систем на круглом плане. Усилия при
недеформируемом контуре находятся из выражений:

Н»(н0 - И - То) = р0 + тЦ А - 4) - 2Т0 В. -

где р,| =

(1 + К„) ’

• + Л„) ’

Р22 =

Ко

Ии(Рг2- РчРм/Рп)

А - !2/1

Вк=--^-

" пк

*+1

2 (В' -В );

Во

ГП

2 в2
с ____ 1=2

^кк 2(А-{2/1) ’

Ру — сосредоточенная сила, приложенная в центральном узле.

п - й+ + °
--------2---

к 21 (/ = 1,2...); т — число разложения в ряд Фурье (5...9 членов)
Уравнения (2.11.41), (2.11.42) решаются методом последователь- '

ного приближения.

Смещение центра определяется по формулам: Я

^,+-7-^ Г

=; (2.11.43)

у"» ’

^ = -^Н+В|(йРс“7’о)]; (2.11.44)

В(,

(^ 2 = 11у\ гг у (2.1 1.45) $

и о г

о =2_(р+_/)-).

л I

С помощью найденных перемещений центра, используя уравне- Л?

ния (2.11.41), (2.11.42), можно определить усилия во всех радиаль-
ных элементах.

Следует отметить, что усилия в фермах при неравномерных
нагрузках на радиально-вантовое покрытие меняются незначительно.
Деформации опорного контура оказывают незначительное влияние
на усилия в вантах. Изгибающие моменты в опорном контуре могут
быть найдены умножением вектора сил на матрицу влияния:

М, =----у-А- + А 8Ьа<р, 81пР(р, + В сйаср, совРф,) , (2.11.46)

где

д аскол 81П0Л + рвкал ссврл авкал созрл — рскал 81прл

а(зк2ал -|- 81п2рл) ’ а (вк2ал + 81п2рл) ’

где I — радиус опорного контура; Е1 — изгибная жесткость опор-
ного контура; О — коэффициент постели упругой среды;

„ ( ЕР , ан\ п ан н30

и ~ ( I аи) 2л1’ аи ~

Ов + П

Для стойки постоянного сечения

(Л-А -27-пво + Я’-А
\ I / I г

ЕЕ =

где Е1„ — изгибная жесткость стойки; — высота стойки.

К
Комбинированные ван-
товые конструкции. В ха-
рактерном случае для конструк-
тивной системы, состоящей из
верхнего жесткого и нижнего гиб-
кого поясов (рис. 2.11.14), усилие
распора в поясах находится по
формулам:

при равномерной нагрузке на
всем пролете

Рис. 2.11.14. К расчету комбинирован
ной вантовой конструкции

а? 1

Н = ~*Г 15Е6/6 (ЕвРв + есД6) ; <2-1 1 -47>

+ «Г ЕВР„ ЕЪР6

при равномерной нагрузке на половине пролета

н== РЕ____________1___________

16/ 1 + |5/?-7 (ЕК.Щ1Л9Л ’ (2.11.48)

8/2 Е,РК-Е6Р6

где Еб1б — изгибная жесткость балки; ЕЛУ, — продольная жесткость
балки; ЕВЕВ— продольная жесткость ванты (нижнего пояса);
/' — стрелка провиса ванты.

Вычислив значения распора Н и «балочного» момента Л4(х),
изгибающий момент в балке шпренгельной системы можно найти
из выражения

Мш(х) = М(х)-//2(х), (2.11.49)

где г(х) — ординаты шпренгельного пояса.

Вантовые покрытия характеризуются многообразием архитек-
турно-конструктивных форм, что позволяет использовать их в об-
щественных зданиях преимущественно больших пролетов. Удается
эффективно использовать в растянутых элементах высокопрочную
сталь; в большинстве случаев не требуется дополнительный
материал для обеспечения устойчивости. Преимуществом вантовых
конструкций является также простота монтажа.

Как правило, эти конструкции имеют хорошие показатели рас-
хода материалов, например, при пролете 90 м расход стали составля-
ет 45 кг!м2, бетона — 7 см приведенной толщины.

Вантовые покрытия построены в Ленинграде, Киеве, Москве, Тал-
линне, Паланге, Черкассах и других городах.

Основная область применения — спортивные, зрелищные здания,
крытые рынки, в некоторых случаях — покрытия инженерных соору-
жений.
Литература

1. Беленя Е. И. Предварительно напряженные металлические несущие конст-
рукции. М., 1975.

2. Гордеев В. Н. Исследование плоских нитяных сетей и тканевых оболочек.
Киев, 1963.

3. Дворкин И. В. Расчет радиально-вантовых двухпоясных систем на деформи-
руемом замкну гом криволинейном контуре. «Достижения в области проектирования
и возведения пространственных конструкций». Ч. I. Л., 1970.

4. Дворкин И. В. К расчету радиально-вантовой двухпоясной системы.—
В сб.: Расчет и исследование конструкций с помощью ЭВМ. Л., 1971.

5. Дворкин И. В. Численный метод расчета предварительно напряженных
радиальных вантовых систем. III Международная конференция по предварительно
напряженным металлическим конструкциям. Т. I. М., 1971.

6. Дворкин И. В. Приближенный метод расчета двухпоясных радиально-
вантовых систем на деформируемом контуре кругового очертания в плане.—
В сб.: Пространственные конструкции в гражданском строительстве. Изд.
ЛенЗНИИЭПа. Л., 1973.

7. Дмитриев Л. Г., Касилов А. В. Вантовые покрытия. Киев, 1974.

8. Дыховичный Ю. А. Большепролетные конструкции сооружений «Олимпиады-80»
в Москве. М., 1982.

9. Илленко К. Н. О расчете нити с изгибной жесткостью. Строительная
механика и расчет сооружений. 1965. № 6.

10. Каталог рекомендуемых типов пространственных конструкций для общест-
венных зданий с большими пролетами. Л.. 1977.

11. Качурин В. К. Статический расчет вантовых систем. Л.. 1969.

12. Кирсанов Н. М. Висячие и вантовые конструкции. М., 1981.

13. Корнилов В. Г. Программирование оптимальной последовательности пред-
напряженных вантовых конструкций. М., 1978.

14. Кузнецов Э. Н. Радиальные вантовые системы. М., 1963.

15 Кузнецов Э. П. Введение в теорию вантовых систем. М., 1969.

16. Кульбах В. Р. Вопросы статического расчета висячих систем. Таллинн, 1970.

17. Курбатов О. А. Опыт проектирования двухпоясных радиально-вантовых
систем для большепролетных общественных зданий.—В сб.: Висячие покрытия.
Изд. ЦИНИСа. М.. 1973.

18. Курбатов О. А. и др. Шпренгельные конструкции покрытий общественных
зданий массового применения. Изд. ЦНТИ. М., 1988.

19. Лилеев А. Ф., Селезнева Е. Н. Методы расчета пространственных вантовых
систем. М., 1964.

20. Москалев Н. С. Конструкции висячих покрытий. М., 1980.

21. Осташевский А. Я. Геометрия мгновенно-жестких сетей с тросом-подбором,—
В сб.: Расчет и исследование конструкций гражданских зданий с применением ЭВМ.
Изд. ЛенЗНИИЭПа. Л., 1974.

22. Отто Ф.. Шлейер Ф. Тентовые и вантовые строительные конструкции. М., 1970.

23. Попов Н. Н., Расторгуев Б. С. Динамический расчет висячих конструкций.
М„ 1966.

24. Рабинович И. М. Мгновенно-жесткие системы, их свойства и основной
расчет.—В сб.: Висячие покрытия. М., 1962.

25. Райнус Г. Э. Основы построения и расчета шарнирно-стержневых систем
мгновенно-жесткого типа.—В сб.: Расчет и исследование конструкций гражданских
зданий с применением ЭВМ. Изд. ЛенЗНИИЭПа. Л., 1974.

26. Ржаницын А. Р. Статистика и динамика пологой упругой нити.—В сб.:
Висячие покрытия. М., 1962.

27. Рекомендации по проектированию висячих конструкций. Изд. ЦНИИСКа. М.,
1974
28. Руководство по применению стальных канатов и анкерных устройств в
конструкциях зданий и сооружений. М., 1978.

29. Руководство по проектированию железобетонных пространственных конст-
рукций покрытий и перекрытий. Изд. НИИЖба. М., 1979.

30. Рюле Г. Пространственные покрытия. М., 1974.

31. Сопоцько Ю. Л. К расчету предварительно напряженной круговой вантовой
конструкции//Строительная механика и расчет сооружений. 1960. № 6.

32. Трущее А. Г. Пространственные металлические конструкции. М., 1983.

33. Шимановский Б. И. Висячие системы. Киев, 1984.

Мембранные
(тонколистовые) конструкции

(В. И. Трофимов, Г1. Г. Еремеев)

121

Основные положения. Материалы

Мембранные системы представляют собой пространственную кон-
струкцию из тонкого металлического листа, закрепленного на конту-
ре. Пролетная конструкция (мембрана) может быть подкреплена
системой элементов, используемых для монтажа оболочки и ее стаби-
лизации. Мембрана работает в основном на растяжение в двух
направлениях без опасности потери устойчивости. Цепные усилия с
пролетной конструкции воспринимаются опорным контуром, рабо-
тающим совместно с мембраной, которая в большинстве случаев
обеспечивает его устойчивость. Мембрана совмещает одновременно
несущие и ограждающие функции [14].

Тонколистовыми конструкциями можно перекрывать без проме-
жуточных опор практически любые требуемые пролеты.

В то же время при проектировании мембранных покрытий
необходимо решение ряда сложных проблем, к числу которых сле-
дует отнести: правильный выбор формы поверхности мембраны с
учетом очертания конструкции в плане, а также способа ее стабили-
Рис. 2. 12. 1. Форма поверхности отдельно стоящих покрытий:

а, г — нулевой гауссовой кривизны; б, в — положительной гауссовой кривиз-
ны; б...к — отрицательной гауссовой кривизны

зации; рациональное конструирование опорного контура, восприни-
мающего значительные цепные усилия; вопросы гидро- и теплоизоля-
ции и водоотвода с покрытия; антикоррозийной защиты мембраны
и т. п.

Мембранные покрытия разделяются по конструктивным особен-
ностям на мембранные сплошные оболочки и ленточные покрытия.

Мембранные сплошные оболочки выполняются из отдельных тон-
колистовых полотнищ, объединяемых на монтаже в сплошную про-
странственную систему. Ими можно перекрывать здания с разнооб-
разным очертанием в плане — треугольник, прямоугольник, много-
угольник, круг, овал, эллипс, а также с более сложным комбини-
рованным очертанием. Мембранные оболочки могут иметь различную
форму поверхности (рис. 2.12.1): нулевой гауссовой кривизны—
цилиндрические и конические оболочки (рис. 2.12.1, а, г); положи-
тельной гауссовой кривизны — сферические, в виде эллиптического
382
Рис. 2.12.2. Форма поверхности составных покры-
тий:

а, г, е, ж, з — отрицательной гауссовой кривизны;
б, в, д — нулевой гауссовой кривизны

параболоида, очерченные по поверхностям вращения с вертикаль-
ной осью (рис. 2.12.1, б, в); отрицательной гауссовой кривизны —
седловидные, в том числе в виде гиперболического параболоида,
шатровые (рис. 2.12.1, д, е, ж, и)\ в виде комбинации оболочек
с одинаковой или различной геометрией поверхности — составная
поверхность (рис. 2.12.2).

Ленточные покрытия (из переплетенных лент, двухслойные седло-
видные) монтируются из отдельных, не соединяемых друг с другом
лент. По статической схеме они подобны работающим дискретно
вантовым системам (см. гл. 11 второго раздела). Покрытия из
переплетенных лент имеют провисающую поверхность положитель-
ной гауссовой кривизны и предназначены для зданий с круговым
или овальным очертанием в плане (рис. 2.12.3). Покрытия из
переплетенных лент с подкрепляющей системой имеют провисающую
составную поверхность и предназначены для зданий с многоуголь-
Рис. 2.12.3. Покрытий из переплетенных лент на оваль-
ном (а) и многоугольном (б) плане:

/ --- мембрана из переплетенных лент; 2 — опорный контур;
3—водоприемная воронка; 4 — гидроизоляционный ковер;
5 —утеплитель; 6 — подкрепляющая система

ным очертанием в плане — треугольник, прямоугольник и т. д. (рис.
2.12.3,6).

Двухслойные ленточные покрытия имеют седловидную форму по-
верхности и предназначены для зданий с прямоугольным, овальным
или более сложным (составным) очертанием плана (рис. 2.12.4).

Материалы. Для изготовления пролетной конструкции мембран-
ных систем применяются стали углеродистые, низколегированные,
в особых случаях нержавеющие стали и алюминиевые сплавы,
выпускаемые в виде листов или рулонов. Металлические мембраны
должны быть защищены от атмосферной и контактной коррозии
в соответствии с требованиями СНиП 2.03.11—85. При этом необхо-
димо обращать особое внимание на антикоррозийную защиту поверх-
ности мембран со стороны кровли.
Рис. 2.12.4. Ленточная седловидная оболочка (а) и ее фрагмент (б):

1 — опорный контур; 2 — стабилизирующие ленты; 3 — пилон; 4 — утеплитель;
5 — несущие ленты

Для пролетной конструкции мембранных систем используют
полотнища, доставляемые на строительную площадку в рулонах.
Длина полотнища принимается равной всему пролету или (для оболо-
чек с круглым и овальным планом, имеющим центральное кольцо)
половине пролета. Ширина полотнища принимается 6... 12 м и ограни-
чивается габаритами и массой рулона, производственными возмож-
ностями завода-изготовителя. Рулонные полотнища толщиной от
3 мм и более изготавливаются из отдельных листов размером
1,5X6 м, свариваемых встык на специальных высокомеханизи-
рованных установках. Изготовление полотнищ толщиной менее 3 мм
следует предусматривать из рулонных лент, соединяемых друг с
другом внахлест на сварке.

Опорный контур мембранных покрытий проектируется из сбор-
ного, сборно-монолитного или монолитного железобетона, в том
числе из трубобетона [12]. В отдельных случаях (при сложной
геометрии опорного контура, сжатых сроках возведения, необходи-
мости снижения массы конструкции и т. п.) в качестве материала
опорного контура мембранных покрытий применяется металл.

Стальные мембраны допускаются к эксплуатации без спе-
циальных мероприятий по огнезащите [7].

12/2

Формообразование и конструктивные схемы,
элементы и узлы

Пролетная конструкция. По способу формообразования мемб-
ранные оболочки подразделяются на покрытия с первоначально
заданной стрелой провиса и первоначально плоские покрытия.

Покрытия с заданной стрелой провиса монтируют-
ся навесным способом, укладкой на монтажные элементы («постель»)
отдельных полотнищ с последующим объединением их в простран-
ственную мембрану.

Первоначально плоские мембранные покрытия,
собираемые на спланированной площадке или подмостях, после
подъема или раскружаливания провисают под действием собственной
массы. Форма образующейся при этом поверхности и стрела про-
виса покрытия зависят от избыточной площади мембраны, ее
упругих деформаций и податливости опорного контура. Началь-
ная стрела провиса покрытия в этом случае принимается равной
не менее 1/60 его меньшей стороны или диаметра.

В пролетную конструкцию мембранных покрытий, монтируемых
навесным способом, в большинстве случаев включаются элементы
подкрепления («постель»), состоящие из направляющих и попереч-
ных элементов. Направляющие элементы располагают вдоль мемб-
ранных полотнищ шагом, не превышающим 6 м, увязывая его
с шириной полотнища мембраны, шагом колонн и длиной сборных
элементов опорного контура. Поперечные элементы «постели»,
объединяющие отдельные направляющие в пространственную
систему, устанавливают с шагом 3...6 м.

Направляющие выполняются длиной на пролет из стальной поло-
сы, гнутых, прокатных или сварных элементов, легких висячих
ферм. Поперечные элементы выполняются из полосы, гнутых или
прокатных профилей.

Мембранные полотнища на монтаже соединяют между собой и
с опорным контуром внахлестку на сварке (непрерывным угловым
швом, точечной сваркой проплавлением [8]) или высокопрочными
болтами. При наличии монтажной «постели» соединение отдельных
полотнищ обычно осуществляется на направляющих элементах.
Конструктивное решение узла присоединения мембраны к контуру,
которое в большинстве случаев выполняется с использованием
опорного столика, должно обеспечивать надежную передачу зна-
чительных нормальных и касательных усилий с пролетной конст-
рукции на опорный контур.

В связи с незначительной изгибной жесткостью мембранных
оболочек необходима их стабилизация, предотвращающая потерю
общей устойчивости покрытия (его «выхлоп» в сторону, противо-
положную провису), уменьшающая повышенную деформативность
мембранных систем от неравномерных нагрузок, которая может при-
вести к расстройству кровли и невозможности нормальной экс-
плуатации здания, обеспечивающая работу покрытия на динами-
ческие воздействия, в частности ветровые. В некоторых случаях
стабилизация необходима для предотвращения местной потери
устойчивости тонкого листа. Стабилизация тонколистовых покры-
тий осуществляется увеличением массы покрытия, введением в
конструкцию элементов, обладающих
изгибной жесткостью, предварительным
напряжением.

Стабилизация покрытия за счет уве-
личения массы достигается примене-
нием утеплителей с повышенной плотно-
стью, укладкой цементной или бетонной
стяжки, использованием балластных
пригрузов, подвеской постоянного тех-
нологического оборудования (рис.
2.12.5, а). Такой прием обеспечивает
растягивающие напряжения в мембра-
не даже при ветровом отсосе и умень-
шает долю неравномерных временных
нагрузок. В большинстве случаев ока-
зывается, что применяемая в настоящее
время традиционная кровля совместно с
мембраной обеспечивает требуемую для
стабилизации массу покрытия.

Стабилизирующие изгибно-жесткие
элементы обычно располагают вдоль
линий главных кривизн поверхности
оболочки и выполняют металлическими

из сплошных прокатных или сварных
элементов или в виде висячих ферм.
Стабилизирующие элементы обычно
используют в качестве монтажной «по-
стели» (рис. 2.12.5, б).

Рис. 2.12.5. Стабилизация по-
крытий пригрузом (а) и с исполь-
зованием изгибно-жестких эле-

ментов (б):

1 — мембрана; 2 — пригруз; 3 —
основные (продольные или радиаль-
ные) ребра; 4 — вспомогательные
(поперечные или кольцевые) ребра

Предварительное напряжение мембран осуществляется различ-

ными способами в зависимости от формы поверхности покрытия
(рис. 2.12.6): притягиванием мембраны к контуру с помощью
натяжных устройств (оболочки отрицательной гауссовой кривизны);

натяжением нижнего пояса, элементов решетки или оттяжек ванто-
вых ферм, включенных в пролетную конструкцию (оболочки
нулевой и положительной гауссовой кривизны); притягиванием кон-
цов поперечных элементов «постели» к основанию (цилиндрические
оболочки).

В пролетной конструкции мембранных систем можно устраивать
проемы для установки зенитных фонарей, пропуска коммуникаций
и т. п. Проемы обрамляют листом, расположенным в плоскости
мембраны и имеющим площадь поперечного сечения не менее
половины площади ослабления мембраны.

При наличии элементов «постели» подвески крепят к этим элемен-
. Рис. 2.12.6. Стабилизация покрытий предварительным натяжением:
а— притягиванием мембраны к контуру; б — изменением геометрии покры-
тия; 6. г, д с помощью натяжения вантовых ферм; е — притягиванием
поперечных балок к основанию: / — мембрана; 2 - стабилизирующие ван-
ты; 3 ..центральный пригруз; 4 — оттяжки

там. Возможно крепление подвесок выполнять непосредственно к
мембране с использованием распределительных шайб.

Опорный контур. Опорный контур воспринимает цепные усилия,
передающиеся с пролетной части покрытия. Различают замкнутый
контур, который воспринимает все горизонтальные составляющие
цепных усилий в уровне покрытия и разомкнутый опорный контур,
при котором усилия с пролетной части покрытия передаются не-
посредственно на нижележащие конструкции (колонны, рамы, пило-
ны, конструкции трибун, боковых пристроек). Ввиду пологости
пролетной конструкции величина распора весьма значительна,
поэтому большое значение имеет рациональное конструирование
опорного контура, материалоемкость и трудоемкость изготовления
которого занимают значительный удельный вес в общих показате-
лях, влияющих на экономичность покрытия. Рекомендуется приме-
нять замкнутый опорный контур.

В общем случае опорный контур воспринимает сжатие с изги-
Рис. 2.12.7. Узлы примыкания мембраны к опорному контуру:

/ — мембрана; 2 - опорный контур; 3 — опорный столик; 4 — подкладка

бом в одной или двух плоскостях. Кроме того, в опорном контуре
могут возникать крутящие моменты. При проектировании необходи-
мо стремиться к тому, чтобы опорный контур был малоизгибным.

Поперечное сечение опорного контура определяется расчетом
мембранной системы с учетом его податливости. Уменьшение изгиб-
ной жесткости контура в горизонтальной плоскости приводит к
снижению в нем величин изгибающих моментов. Связь опорного
контура с пролетной конструкцией мембранных оболочек на круглом
и овальном планах исключает возможность потери им устойчивости
в плоскости покрытия. В оболочках с прямоугольным планом опор-
ный контур с малой жесткостью может потерять устойчивость.
Наиболее рациональными, как уже отмечалось, являются железо-
бетонные сборные или сборно-монолитные опорные контуры.

Металлический опорный контур мембранных покрытий малых и
средних пролетов выполняется в виде балок из прокатных или
сварных профилей. Для покрытий больших пролетов металлический
опорный контур выполняется коробчатого сечения из листов,
усиленных поперечными и продольными ребрами и диафрагмами,
обеспечивающими местную устойчивость стенок, неизменяемость по-
перечного сечения и передачу усилий с мембраны на все сечение
опорного контура.

Опорный столик, необходимый для соединения мембраны с борто-
вым элементом контура (рис. 2.12.7), крепится на сварке к закладным
деталям или стальной опалубке железобетонного контура, или к
стальному опорному контуру. При проектировании обращают особое
внимание на анкеровку закладных деталей и усиление стенки
стального короба в местах установки столика. Плоскость опорного
столика обычно выполняется с наклоном, равным наклону каса-
тельной к поверхности мембранной оболочки в месте примыкания
к контуру под максимальной нагрузкой.

12/3

МЬ/ Методы монтажа

Способы монтажа мембранных систем определяются типом кон-
струкции, очертанием в плане, формой поверхности, методом фор-
мообразования. Покрытия с заданной стрелой провиса в большинстве
случаев монтируют на проектной отметке раскаткой или укладкой
полотнищ мембраны длиной на пролет по системе предварительно
смонтированных монтажных элементов («постель»). Кроме того, при-
меняются: подъем укрупненных блоков, предварительно собранных
в кондукторе на уровне земли; комбинированный метод — частично
блоками (через один) с монтажом россыпью промежутка между
ними недостающими элементами «постели» и мембраны.

Раскатку свернутых в рулон на специальный барабан полотнищ
мембраны по монтажной «постели» производят с помощью лебедок.
Станок с барабаном устанавливают на опорном контуре или земле
за пределами сооружения. Полотнища мембраны могут разворачи-
ваться из рулонов на стендах на уровне земли с последующим
подъемом на проектную отметку с помощью траверс-распорок.

При монтаже покрытия блоками их укрупнительную сборку
производят в стендах-кондукторах. Блок, состоящий из полотнищ
мембраны с элементами подкрепления, может включать подвесной
потолок с технологическим оборудованием, утеплитель и гидро-
изоляционный ковер.

При монтаже пролетной части покрытия следует учитывать,
что в контуре, еще не связанном сплошной мембраной, могут
возникать значительные изгибающие моменты, превышающие соот-
ветствующие величины от эксплуатационных нагрузок. Для предот- .
вращения этого необходимо правильно выбрать порядок монтажа и
количество одновременно устанавливаемых укрупненных элементов
пролетной конструкции, добиваясь снижения величин изгибающих
моментов в опорном контуре.
Первоначально плоские мембранные покрытия собирают из от-
дельных полотнищ на спланированной площадке или подмостях.
Формообразование тонколистовой оболочки из плоской мембраны
производят несколькими способами: за счет естественного провиса-
ния под действием собственной массы при подъеме покрытия;
за счет раздвижки на фиксированное расстояние сдвоенных
подкрепляющих элементов при подъеме покрытия, с объединением их
в единую конструкцию после установки системы в проектное поло-
жение.

12/4

Мм/ Приближенный расчет

Основные положения по расчету. В основу расчетов мембранных
конструкций может быть положена теория безмоментных оболочек.
Усилия и перемещения на стадии рабочего проектирования мембран-
ных систем в большинстве случаев следует определять расчетом
на ЭВМ с использованием численных методов, рассматривая их
как единую пространственную систему, с учетом продольной,
изгибной и крутильной жесткостей опорного контура, элементов
подкрепления пролетной части конструкции (в случае их наличия),
связи опорного контура с поддерживающими конструкциями,
эксцентриситетов между линией крепления мембраны к опорному
контуру и его нейтральной осью (как по вертикали, так и по
горизонтали), отверстий в мембране и других конструктивных особен-
ностей. В большинстве случаев расчет необходимо вести с учетом
геометрической нелинейности системы.

Расчет мембранных конструкций с применением ЭВМ следует
выполнять с учетом неупругих деформаций железобетонного или
стального опорного контура. При расчете пролетной конструкции
мембранных систем по первой группе предельных состояний реко-
мендуется ограничиваться упругой стадией работы материала.

Приближенная методика расчета некоторых наиболее перспектив-
ных для массового строительства типов мембранных конструкций
покрытий приведена ниже. Кроме того, ниже приводятся схемы сне-
говых нагрузок и нагрузок от ветра на мембраны с учетом их
особенностей.

Для оболочек на круглом и овальном (при раз-
нице главных осей до 30%) планах зданий рекомендуются
следующие схемы распределения снеговой нагрузки и коэффициенты
ц:

вариант I — нагрузка равномерно распределена по всей поверх-
ности покрытия, |1=1 (рис. 2.12.8, а);
Рис. 2.12.8. Схемы снеговых нагрузок для мембранных
оболочек на круглом и овальном планах:

а — вариант 1; б — вариант II; в — вариант III

вариант П — равномерно распределенная нагрузка на половине
покрытия, р = 1 (рис. 2.12.8, б); реализуется при очистке снега с
половины покрытия, а также при интенсивном таянии снега за счет
прямой солнечной радиации;

вариант 111 — осесимметричное расположение нагрузки, преду-
сматривающее сосредоточение снега в центральной зоне (р = 2)
с линейным понижением значения интенсивности к периметру до
нуля (рис. 2.12.8, в); реализуется при сползании снега, а также
при скоплении водно-ледовой массы в пониженной части покрытия.

Для цилиндрических оболочек на прямоуголь-
ном плане рекомендуются следующие схемы распределения сне-
говой нагрузки и коэффициенты ц:

вариант 1 — равномерное распределение снега по всей поверх-
ности покрытия, р=1 (рис. 2.12.9, а);

вариант II — снеговая нагрузка расположена в центральной
зоне пролета с равномерной интенсивностью р—1/я, при этом
границы зоны 5 соответствуют положению угла наклона касательной
к поверхности а = 20с (рис. 2.12.9, б). Этот вариант отражает
возможное скопление талой воды или снега в пониженной части
покрытия.

В случаях когда более неблагоприятные условия работы элемен-
тов возникают при частичном загружении покрытия, следует учиты-
Рис. 2.12.9. Схемы снеговых
нагрузок для цилиндрических
оболочек на прямоугольном

у--'
г-0

/1*0
Г-0

Рис. 2.12.10. Схемы снеговых нагру-
зок для седловидных оболочек на
квадратном плане:

плане:

а—вариант I; б — вариант II;
в — вариант III

а — вариант I; б — вариант II; в — ва-
риант III; г — вариант IV

вать вариант III со снеговой нагрузкой, действующей на половине
пролета (рис. 2.12.9, в).

Для седловидных оболочек на квадратном п л а -
и е рекомендуются следующие схемы распределения снеговой нагруз-
ки на загруженных четвертях покрытия при ц=1:

вариант I — по всей поверхности покрытия загружены все четвер-
ти (рис. 2.12.10, а);

вариант П — загружены две диагонально расположенные четвер-
ти (рис. 2.12.10, б);

вариант III— загружены две смежные четверти (рис. 2.12.10, в)

вариант IV — загружена одна четверть (рис. 2.12.10, г).

Для шатровых о б о л о ч е к рекомендуются следующие схе-
мы распределения снеговой нагрузки и коэффициенты ц:

вариант I — равномерно распределенная нагрузка по всей
поверхности покрытия, ц=1 (см. рис. 2.12.8, а);

вариант II — равномерно распределенная нагрузка на половине
покрытия, |1==1 (см. рис. 2.12.8, б) (реализуется при одностороннем

интенсивном таянии снега или при очистке снега с половины
покрытия);

вариант 111 — нагрузка плавно меняется по косинусоидальному
закону (рис. 2.12.11) и в любой точке покрытия определяется
по формуле

ц,= (1 + 0,5соза) д/г,//?.
Рис. 2.12.11. Схема односторонней сне-
говой нагрузки для шатровых оболо-
чек (вариант 111)

Рис. 2.12.12. Схемы снеговых нагрузок
для провисающих покрытий на пря-
моугольном контуре:

а — вариант I; б — вариант II; в — вари-
ант III

Вариант III реализуется за счет переноса снега при повышенных
скоростях и устойчивом направлении ветра.

Для провисающих покрытий на плоском пря-
моугольном контуре рекомендуются следующие схемы рас-
пределения снеговой нагрузки и коэффициенты ц:

вариант I — нагрузка равномерно распределена по всей поверх-
ности покрытия, ц=1 (рис. 2.12.12, а);

вариант II — загружена половина покрытия с границей по диаго-
нали или по главной оси, ц=1 (рис. 2.12.12, б) (реализуется при
очистке снега с половины покрытия);

вариант III — нагрузка имеет максимум в центре покрытия
(ц=1,8) и минимум по периметру (р = 0,6) при линейной интер-
поляции между этими значениями (рис. 2.12.12, в); этот вариант
реализуется при скоплении талой воды или снега в пониженной
части покрытия.

Значение ветровой нагрузки следует определять в соответствии
с пп. 6.1—6.11 СНиП 2.01.07—85, при этом аэродинамический
коэффициент с принимается по
справочным и эксперименталь-
ным данным или на основе ре-
зультатов продувок моделей
мембранных оболочек.

Висячие мембранные обо-
лочки положительной гауссовой
кривизны на круглом плане. Та-
кие конструкции применяются в
покрытиях зданий и сооруже-
ний общественного, промыт
ленного и сельскохозяйственно-
го назначения диаметром от 30
до 250 м.

Провисающие оболочки на
круглом плане — один из наи-
более эффективных типов мем-
бранных покрытий, что опреде-
ляется наиболее выгодными ус-
ловиями работы опорного кон-
тура и пролетной конструкции.

минимальным числом типораз-
меров элементов оболочки. По-
крытие может собираться на

уровне земли первоначально

плоским с последующим подъе-
мом на проектную отметку или
навесным способом на проект-
ной отметке, с начальной стре-

Рис. 2.12.13. Схемы расположения под-
крепляющих элементов в висячих покрыти-
ях на круглом плане:

а — ортогональная система; б — радиально-

кольцевая система; / — опорный контур; 2
мембрана; 3 — второстепенные (поперечные,
кольцевые) элементы «постели»; 4 — направ-
ляющие элементы «постели»; 5 — центральная
плита

.пой провиса по взаимно ортогональной или радиально-кольцевой си-

с.теме элементов «постели» (рис. 2.12.13). Форма срединной поверхно-

сти оболочки определяется геометрией «постели», на которой монти-

руется мембрана и которую можно задавать произвольно за счет
изгибной жесткости элементов «постели». Однако такое решение при-
водит к дополнительному расходу металла. Если же элементы
«постели» обладают незначительной изгибной жесткостью, то их

очертание зависит от действующей на них монтажной нагрузки,
состоящей из собственного веса элементов «постели» и полотнищ

мембраны.

При ортогональном расположении в плане элементов «постели»
и соответственно прямоугольных полотнищах мембраны меридиан
оболочки очерчен по квадратной параболе.

При радиально-кольцевом расположении в плане элементов
«постели» и трапецеидальной форме полотнищ, когда монтажная
нагрузка распределена вдоль нити по трапеции, меридиан оболочки
очерчен по кривой, занимающей промежуточное положение между
квадратной и кубической параболами.

В этом случае в середине покрытия устанавливается централь-
ное кольцо, к которому крепится мембрана и радиальные элементы
«постели». Оно выполняется плоским. Центральное кольцо рекомен-
дуется проектировать металлическим из прокатных или сварных
профилей ломаного очертания в плане. Мембрана может примыкать
к кольцу по его центру или к верхней полке. Внутри кольца распо-
лагают металлический лист, подкрепленный балочной клеткой.
Наружный опорный контур может быть выполнен с очертанием в
плане в виде- многоугольника, для упрощения изготовления его
элементов, или кольца (круглого, эллиптического или овального).

Напряженно-деформированное состояние провисающих тонко-
листовых покрытий на круглом плане в основном зависит от
стрелы провиса и начальной формы поверхности оболочки, продоль-
ной жесткости опорного контура, а также от величины и характера
распределения нагрузки [4]. Приближенная методика расчета по-
крытия на равномерно распределенную нагрузку разработана с
учетом геометрической нелинейности системы и податливости опор-
ного контура для оболочек с различным очертанием меридиана.

Решение осесимметричной задачи выполнено методом Бубнова —
Галеркина. На основании численных исследований приближенное
значение функции прогибов провисающей мембранной оболочки
вращения с меридианом, очерченным по квадратной параболе
и загруженной равномерно распределенной нагрузкой, может быть
представлено в виде

® = ш1([1-(г//?)я], (2.12.1)

_2 _ I г ’

5 + 3,55 + 0,03 л

5 = 0,125^-4(1)’; * = (2.12.3)

а-'ц— прогиб в центре покрытия; /? и (— радиус и стрела провиса
покрытия; Е и I— модуль упругости и толщина мембраны;
(ЕД)к — продольная жесткость контура; г — текущая координата.

Прогиб мембранной оболочки в центре покрытия определяется
из кубического уравнения

Да-’ + (2.12.4)
где

1 + к (4м — 1 — V) ,, I 4~ к (Зи + 1 — V)

8 (2л — 1) ’ ~ л (п + 2)

г — 4^‘ +*(2л + 3-у)] г = 1 4-6(1 -у)
(л + 1)(л + 2)2 ’ л(л + 2) •

Радиальные напряжения в центре покрытия (г = 0) и в месте при-
мыкания оболочки к контуру (г=/?) определяются по формулам:

( 2/ Г 1 + к (п 4- 1 - у)] пи4 Г I 4 * (2л-I-у)-| 1

Яг (л4-2| |_|_*(1_у) ]+8(л-1)[ 14-6(1-у) ] р

(2.12.5)

пкЕге>и /у . “Ц

О1К“ [14-6 (1 -у)! Я2 \ л 4-2 + 4/

При отсутствии начальной стрелы провиса (1=0) исследуемая
система превращается в первоначально плоскую круглую мембрану.
В этом случае показатель степени функции прогибов (2.12.1) п-~2 и
из уравнения (2.12.4)

и'ц= 1,44/?

VI 4-6(1 -у) <?/?

1 4- к (7 — у) Е1 ‘

(2.12.6)

Радиальные напряжения в центре первоначально плоской мембра-
ны и в месте примыкания к контуру оказываются равными:

0щ = О,52

1 4-6(3-у з /7
1+6(1-у у[-

1 4-6(1 - у) <?/?!

1 4-6(7-у) I ]

(2.12.7)

О1К= 1,04—-Д-----г А/Г '+6(1-у) ?/?-|2

I 4-6(1 - у) ,+Л(7_у) / ] Е

При у = 0,3 и 6=оо эти формулы совпадают с известными реше-
ниями для круглых мембран [1].

Кольцевые усилия в месте примыкания мембраны к контуру
определяются условием совместности их деформации

02к = О|к(у—1/6). (2.12.8)

При относительной продольной жесткости контура (6 <3,33)
кольцевые усилия в мембране у контура становятся сжимающими.
По мере удаления от контура они уменьшаются по абсолютной
величине и переходят в растягивающие. Зона сжимающих коль-
цевых усилий не превышает 1/10... 1/5 радиуса покрытия. Эспери-
ментальные исследования показали [15], что сплошное соединение
мембраны с контуром, а также наличие растягивающих радиальных
усилий предотвращают в данной системе потерю местной устойчивос-
ти сжатого в кольцевом направлении тонкого листа.

Приближенная методика расчета на равномерно распределенную
нагрузку оболочек с меридианом, отличающимся ' от квадратной
параболы, разработана на основе численных экспериментов. Расчет
следует проводить в два этапа. На первом этапе по формулам
(2.12.4), (2.12.5) выполняется расчет мембранной оболочки с
очертанием меридиана по квадратной параболе, при принятых
основных геометрических (/?, /), жесткостных (Е, I, Ек, Лк) и
нагрузочных (</) параметрах. На втором этапе расчета полученные
величины прогибов и напряжений о^, сА'к корректируют
применительно к рассчитываемой оболочке в зависимости от коэффи
циента

Р = б/1/<?2, (2.12.9)

определяющего форму поверхности оболочки (где д\ и </2 — интен-
сивность линейной трапецеидальной монтажной нагрузки на ради-
альный элемент «постели» соответственно в центре покрытия и у
контура). Значение р изменяется от 0 (меридиан очерчен по куби-
ческой параболе, <?|=0) до 1 (меридиан очерчен по квадратной
параболе, <7| = о2).

Прогибы и напряжения о(ц2), в мембранной оболочке с
очертанием меридиана, отличающимся от квадратной параболы, вы-
числяют по формулам:

п™=к^-, <№ = к2<^, (2.12.10)

где /<|, к2, к3 — корректирующие множители, зависящие от 5, к и Р;

^,= 1 + °да-^8г<'/Т(1-Г).

^=1+-0-05|(1о-Р16), (2.12.11)

*3=1-2^.(1
5 ’

Сжимающее усилие в наружном опорном контуре

Л'к=-о1к//?. (2.12.12)
В провисающих мембранных оболочках в случае осесимметричной
нагрузки круговой контур, радиальные перемещения которого не
стеснены опорами, безизгибен в своей плоскости. При замене круго-
вого очертания контура ломаной линией в горизонтальной плоскости
опорного контура возникают изгибающие моменты.

Мембранные оболочки шатрового типа. Мембранные шатровые
оболочки на круглом плане применяются в покрытиях зданий
и сооружений промышленного, общественного и сельскохозяйст-
венного назначения (резервуары, отстойники, шламбассейны, сгусти-
тели, склады для хранения сыпучих и штучных материалов, гаражи
и т. п.) пролетом от 30 до 250 м.

Тонколистовые иокры1ия икпровою нош (рис. 2.12.14) состоят
из мембранной оболочки вращения, наружного опорного контура,
опертого на расположенные по периметру колонны, и внутреннего

Рис. 2.12.14. Конструктивная схема шатрового мембранного покрытия:
/ — наружный опорный контур; 2 — мембранная оболочка; 3 внутреннее
кольцо; 4 - периметральные колонны; 5 — центральная опора; 6 — радиальные
и кольцевые элементы «постели»
/-/

Рис. 2.12.15. Узел примыкания пролетной конструкции к внутреннему кольцу:

1 — хвостовик (после выверки и закрепления «постели» демонтируется); 2 — внутреннее коль-
цо; 3 — консоль оголовка центральной опоры; 4 — монтажный столик; 5 — направляющий
радиальный элемент «постели»; 6 — листовая накладка; 7 — точечная сварка проплавлением;

8 — мембрана

кольца, установленного на центральной опоре. Тонколистовая про-
летная конструкция, как правило, подкрепляется радиально-
кольцевой системой элементов («постель»). Внутреннее кольцо уста-
навливается выше оометки наружного опорного контура. Стрела
подъема оболочки назначается в пределах 1 /7... 1/15 диаметра покры-
тия.

Пролетная тонколистовая конструкция, воспринимающая всю
поперечную нагрузку на покрытие, работает на растяжение в
радиальном направлении и испытывает сжимающие усилия в коль-
цевом направлении. Сжатый наружный опорный контур восприни-
мает в уровне покрытия горизонтальные составляющие цепных
усилий с мембраны. Растянутое внутреннее кольцо устанавливается
на центральную опору, которое воспринимает практически всю
поперечную нагрузку на покрытие.

Наружный опорный контур, работающий в процессе эксплуата-
ции на внецентренное сжатие с малыми эксцентриситетами,
обычно выполняется из сборного или сборно-монолитного железо-
бетона.

Внутреннее опорное кольцо проектируется металлическим из
прокатных или сварных профилей двутаврового сечения ломаного
очертания в плане (рис. 2.12.15). Диаметр внутреннего кольца
назначается исходя из конструктивных или технологических требо-
ваний в пределах 0,05...0,15 наружного диаметра. Внутреннее опор-
ное кольцо свободно уста-
навливается на конструк-
ции центральной опоры.
В период монтажа кольцо
должно быть зафиксиро-
вано временными крепле-
ниями.

Центральная опора мо-
жет быть выполнена из
трубобетона (рис.2.12.16).
Для покрытий диаметром
больше 150 м центральную
опору можно выполнять
железобетонной в виде
круговой рамы со стойка-
ми, расположенными по
окружности (размером,
равным диаметру внутрен-
него контура) и объеди-
ненными на нескольких
уровнях кольцевыми ри-
гелями.

Следует отметить, что
мембранные шатровые
оболочки обладают наря-
ду с достоинствами, прису-
щими висячим тонколисто-
вым конструкциям, допол-
нительными преимуще-
ствами: отсутствие необ-
ходимости дополнитель-
ных мероприятий по ста-
билизации покрытия; ми-
нимальное количество ти-
поразмеров элементов по-

Рис. 2.12.16. Конструкция центральной опоры:

/ — внутреннее стальное кольцо; 2 — консоль оголов-
ка центральной опоры; 3 — трубобетонная опора; 4 —
арматурные выпуски; 5 — анкерные болты

крытия и возможность их

унификации; минимальная площадь стенового ограждения и мини-
мальный строительный объем здания; наружный водоотвод с по-

крытия.

При выполнении радиальных направляющих «постели» из элемен-
тов, обладающих малой изгибной жесткостью, их очертание полу-
чается расчетом висячей системы на воздействие нагрузок, прикла-
дываемых к покрытию до объединения отдельных полотнищ
в сплошную оболочку. Начальную геометрию поверхности покрытия
лучше всего принимать такой, чтобы в случае полных норматив-
ных нагрузок касательная к меридиану оболочки в месте примыка-
ния к наружному опорному контуру имела небольшой наклон,
что обеспечивает наружный водоотвод с покрытия.

Приближенная методика расчета мембранных шатровых оболо-
чек разработана на основе теоретических исследований пологих
безмоментных оболочек вращения, выполненных с учетом геометри-
ческой нелинейности и податливости опорных колец. Формулы
для расчета шатровых оболочек на равномерно распределенную
нагрузку получены на основе численных исследований при следую-
щих исходных предпосылках: мембрана в зоне шириной 3/5 радиуса
оболочки от наружного контура в кольцевом направлении воспри-
нимает только часть сжимающих усилий ввиду местной потери
устойчивости тонкого листа; соотношение диаметров внутреннего
и наружного опорных колец равно 1/10 [5].

Максимальные прогибы мембраны на расстоянии г«0,75/?„
от центра покрытия

^тах= (2.12.13)

Максимальные радиальные усилия в пролетной конструкции в
месте примыкания к внутреннему кольцу

т2^/д2 П2„Е1. (2.12.14)

Минимальные радиальные усилия в пролетной конструкции в
месте примыкания к наружному опорному контуру

М1т,п=Щзл/^2/?2^. (2.12.15)

Значения коэффициентов т\, т2, т3 в выражениях (2.12.13)...
(2.12.15) следует определять по формулам (2.12.18) в зависимости
от величины относительной продольной жесткости наружного
опорного контура (влияние жесткости внутреннего кольца незначи-
тельно)

^ = (^)КН/(Е//?И), (2.12.16)

и относительного параметра

5 = 0,125^/Е-/?н//-(/?„//)3, (2.12.17)

где д — равномерно распределенная нагрузка на покрытии; Ей/ —
модуль упругости и толщина мембраны; (ЕЛ)КН — продольная жест-
кость наружного опорного контура; /?„ и / — радиус и подъем обо-
лочки.
т, = 0,017 • 717^ + 1/[ (35,3 +0,044/$)] ,

/ -0,705\ -0,22

т-2 = (2,7 — 0,081 //гн )$ ,

(2.12.18)

т3 = 0,115(2,95° * — 1) 0,771/А".

При наличии элементов подкрепления радиальные усилия в обо-
лочке Л'1 распределяются пропорционально приведенным пло-
щадям мембраны и радиальных направляющих элементов.

Сжимающее усилие в наружном опорном контуре Д/кн и растя-
гивающее усилие во внутреннем кольце ^кв равны:

Л+= - Л+шпКн, (2.12.19)

М<в= ^тах/?вСО80, (2.12.20)

где /?в — радиус внутреннего кольца; 0 — угол наклона касательной
к поверхности оболочки в месте примыкания к внутреннему кольцу.

Усилие сжатия в центральной опоре равно суммарной поперечной
нагрузке на покрытие

(2.12.21)

Провисающие мембранные покрытия на плоском прямоугольном
контуре, в том числе для реконструируемых объектов. Мембран-
ные конструкции на плоском прямоугольном контуре применяются
в покрытиях зданий и сооружений как отдельно стоящих пролетом
до 100 м, так и с укрупненной сеткой колонн пролетом 24...36 м
для промышленного, гражданского и сельскохозяйственного строи-
тельства. Мембранные покрытия такого типа рационально применять
при соотношении сторон до 1:1,5. Мембранные покрытия отдельно
стоящих зданий (рис. 2.12.17) опираются по периметру на колонны,
устанавливаемые с шагом 6 или 12 м. Мембранные покрытия зда-
ний с укрупненной сеткой колонн могут опираться только в углах или
с установкой дополнительных колонн по продольным осям здания.
Опорный контур, свободный в пролете от колонн, может быть
подкреплен в вертикальной плоскости фермой или шпренгельной
системой. Эти системы рекомендуется также применять при реконст-
рукции объектов взамен устаревших покрытий [10]. При этом рекон-
струируемое здание перекрывается одним пролетом (рис. 2.12.18, а)
без промежуточных опор. Одной оболочкой могут быть перекрыты
сразу несколько мелких зданий (рис. 2.12.18, б).

Тонколистовая пролетная конструкция может быть первоначально
плоской или провисающей. Провисание оболочки под нагрузкой,
-Рис. 2.12.17. Схема мембранного покрытия:

/ — мембрана; 2 — опорный контур; 3 — вуты; 4 —- стойки

особенно в случае первоначально плоской системы, приводит к
образованию в углах покрытия складок, направленных вдоль его
диагоналей. Длина складок достигает '/ю размера диагонали, а их
высота зависит от степени первоначальной «рыхлости» системы и
податливости опорного контура. Большие складки в углах покрытия
можно удалять.

Сопряжение бортовых элементов в углах выполняется с приме-
нением вутов. Размер вута в плане принимается не менее 1/10 длины

с)

Рис. 2.12.18. Схемы мембранных покрытий реконструируемых объектов:
а — для одного здания; б — для нескольких зданий
опорного контура, располагая вут симметрично относительно нейт-
ральной оси контурного элемента.

Величины относительных жесткостей опорного контура принима-
ются не менее:

для железобетонного контура

6 = о,75; « = -^>3,5 • 10”5, (2.12.22)

где а — половина стороны квадратного плана покрытия;
для стального контура

А? ^0,5; п >2,5-10 '5.

При наличии вутов (распорок) указанные соотношения принима-
ют вид

(ЕА)к - (Е1)к

Е‘(а~а'У

(2.12.23)

где а„— длина вута (распорки).

При значениях относительных жесткостей опорного контура боль-
ших, чем величины, указанные выше, мембранная пролетная конст-

рукция, прикрепленная по всему периметру к замкнутому опорному
контуру, обеспечивает его устойчивость в плоскости мембраны.

Опорный контур проверяется расчетом на продольные усилия,
изгибающие и крутящие моменты в двух сечениях по его длине:
в середине стороны покрытия и в углах или местах окончания
вутов (распорок).

Приближенная методика расчета мембранных покрытий на плос-
ком прямоугольном контуре на равномерно распределенную на-
грузку разработана с учетом податливости опорного контура
(поправочный коэффициент у„), начальной стрелы провиса и
наличия вутов улв.

Прогиб в центре мембраны

ш0= а, аиа|ВУда /(Е1),

(2.12.24)

, «1 = (1,02 4- 0,26/6 л и)

а„= 1,38(0,52)

«!„= 0,85.

Максимальные напряжения в мембране

отах = Т1 а2 Е/(\

(2.12.25)
где у, = 1,22 • 0,820,055^" + 7,62 0,11^1/г1; Т|/=1,02-

; —0,426

— 0,085 (/) ;у|в=0,85.

Усилия сжатия в опорном контуре:

в середине стороны ______

^к=Р1РиВ1в(2-4)ид/(^-)2, (2.12.26)

где р, = 1,4 • 0,225* — 2,3 - 0,2*<2>5)- п^+0,81 • 0,19*<3'5’- О.б0'17" ‘
при 0,2 + к С 1;

-0.78 -у!। /Г —0,35 1 /ь п 1 /й

Р, = 0,29//? — 0,0215 • 20л 1/4 п + 0,02 • 7,6 ' • 0,5О |/п

при 1 + к *С 20;

р1/=+0-645/ (0,088 + 0,976/®’645); р, в = 1;

в углах

Л+ = р2р2/(Ш^ (Й) 2. (2.12.27) 4

где р2 = 0,012-0,931 ‘4+0 0001^>+ (64,5^1/^- 12,7)п

при 0,00001< и С 0,001;

р2= 5,38(0,034)Л/г(0,996 — 0,002^1Д) при 0,001 < п < 0,1; |

р2/ = 1,31 - 1,о8(°-0025^-о,б1(/7“в-262< 1

в местах окончания вутов (распорок) при их наличии

Л,2к== РгвА^1к, (2.12.28)

где р2в = 0,92(ив)°'(’5.

Максимальные изгибающие моменты в опорном контуре в гори-
зонтальной плоскости:

в середине стороны |

М1Х=р3рзгРзв(Е/)к^2/(^2а), (2.12.29) -Й

где Рз = Т7^зД + 9,05—’О.блД1-'2 при 0,00001 С 0,001;
Рз = о, 10810" • 0,04310л^^4,8/й + 11 + 0,8 • О.ЭЗ17"
при 0,001 «С п 0,1;

Рз/ = 0,895 + 0,244 (/)“°’29; р3в = 0,99 + 0,0008V1 /пв;

в углах или местах окончания вутов (распорок) при их наличии

М2х = р4р4/р4в(Е/)к^2/(Е2/2а), (2.12.30)

р4 = 128-0,92|/*/( 105л) (0-26~с-024А) при 0,00001 пС 0,0002;

р„ = 0,54/п°'5э + 6,16 • 0,9331/л при 0,0002 < п < 0,1;

, Л—0.45 3/_

р4/ = 1,02 — 0,057 (/) ; р4в = 0,61 + О,О22/ЛЧ.

Изгибающие моменты в вертикальной плоскости контурного
элемента, опертого на колонны, можно определять как в многопро-
летной неразрезной балке с шарнирными концами, нагруженной
вертикальными составляющими цепных усилий в мембране по
схеме, приведенной на рис. 2.12.19. Интенсивность погонных нагру-
зок в точках 1...9 следует вычислять по формуле

Р, = 18у^да,

(2.12.31)

где у„,- — коэффициент, учитывающий влияние изгибной жесткости
(л) контура в горизонтальной плоскости, определяемый по табл.
2.12.1. Промежуточные значения коэффициента уст принимаются по
линейной интерполяции.

Рис. 2.12.19. Эпюра вертикальных составляющих цепных усилий в месте
примыкания мембраны к контуру
ТиГмица 2.12.1. Значения у,., в точках 1...У в зависимости от изгибаний
жесткости и

п Точки
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1-10 5 0,036 0,144 0,029 0,008 0,006 0,005 0,004 0,004 0,004
5-10 ’ 0.036 0,131 0,041 0,008 0,006 0,006 0,005 0.005 0,005
зо- ю 5 0.021 0,102 0,063 0,020 0,007 0,006 0,005 0,005 0,005
140-10 й 0,005 0,060 0,066 0,041 0,022 0.011 0,006 0,005 0,005
690- К) ’ 0,004 0,024 0,042 0.043 0,034 0.026 0,019 0.015 0,013
3140- 10 ’’ 0,003 0,008 0,022 0,030 0.034 0,034 0,033 0,032 0,032
140 0,003 0,004 0,012 0,022 0,030 0,036 0,041 0,044 0.044

Изгибающие моменты в вертикальной плоскости контурного эле-
мента, опертого только в углах, следует определять по следующим
формулам.

Для отдельно стоящих зданий:

в середине стороны М|(/= Рб^я’,
в углах М2у = 0.

(2.12.32)

Для средних ячеек многопролетных зданий с объединенными в
углах смежными контурными элементами:

в середине стороны М= р,, р„ да ", [
. > (2.12.33/

в углах /И?,, = (1 — Рв) р5 Ца , |

где =0.04+0,452 у+ р6=0.163+0,512м"-3.

Значения поправочных коэффициентов ои, уь р,, ..., Рб опреде-
ляются в зависимости от относительных величин изгибной и про-
дольной жесткостей опорного контура (формулы (2.12.22)].

Для мембранных покрытий с относительной начальной стрелой
провиса

$ = 0,1254-7-67-^ ^ (2.12.34)

поправочные коэффициенты «|(, щ/, Р|/, ..., р4/ определяются в
зависимости от параметра ( = 88.

При наличии вутов (распорок) в углах покрытия поправочные
коэффициенты р2в, Рзв, р4в определяются в зависимости от параметра
п„ [формула (2.12.23)] в предположении, что цв = а/5.

Для прямоугольных мембранных покрытий с соотношением сто-
рон менее 1:1,5 приближенный расчет с учетом податливости контура
может быть выполнен по формулам для квадратной мембраны
пролетом, равным длинной стороне прямоугольного покрытия. При
этом следует иметь в виду, что максимальные сжимающие
усилия и горизонтальные перемещения возникают в контуре по
длинной, а максимальные изгибающие моменты в контуре — по
короткой стороне покрытия.

При монтаже первоначально плоских мембран на земле или
подмостях в пролетной конструкции и в опорном контуре на
стадии монтажа не возникают дополнительные усилия. При монтаже
оболочки на проектной отметке навесным способом в элементах
покрытия возникают дополнительные усилия, суммирующиеся с вели-
чинами усилий от эксплуатационных нагрузок.

Мембранные оболочки отрицательной гауссовой кривизны.
Покрытия отрицательной гауссовой кривизны имеют поверхность,
провисающую в одном и выпуклую в перпендикулярном направле-
нии. Эта поверхность может быть седловидной или в виде гипербо-
лического параболоида (гипара). Форма поверхности оболочки опре-
деляет наружный или пристенный внутренний водоотвод с покрытия.
Важным преимуществом мембранных покрытий отрицательной гаус-
совой кривизны, которое следует из особенностей геометрии по-
верхности оболочки, является повышенная жесткость и возмож-
ность работы покрытия на ветровой отсос без дополнительных
мероприятий по стабилизации мембраны. Особенностью работы та-
ких оболочек под нагрузкой является возможность восприятия
мембраной определенной части сжимающих усилий в выпуклом
направлении.

Уравнение срединной поверхности оболочки в форме гипара
на квадратном плане в декартовых координатах имеет вид

2=ху]/а1, (2.12.35)

где / — подъем углов оболочек по отношению к ее центру; а —
половина стороны ячейки оболочки.

Рекомендуется значения относительной стрелы провиса (/а
принимать равными 0,14...0,25. Для многопролетных зданий с укруп-
ненной сеткой колонн (18X18, 24x24 м и более) применяются
покрытия в виде сочлененных мембранных оболочек на прямоуголь-
ном и квадратном планах. Оболочки на овальном плане, а также в
виде отдельно стоящих оболочек на прямоугольном плане рекомен-
дуются для покрытий общественных зданий с пролетами от 30 до
200 м.

Покрытие одной секции сочлененных мембранных оболочек на
прямоугольном плане [3| состоит из наружного опорного контура,
внутреннего опорного контура (коньковые элементы), четырех мемб-
ранных оболочек (ячеек) (рис. 2.12.20). Геометрия контурных эле-
ментов секции определяет возможные варианты расположения
Рис. 2.12.20. Конструктивные элементы секции сочлененных
оболочек:

/ — наружный опорный контур; 2 — внутренний опорный контур;
3—ячейки (мембранные оболочки); 4 — затяжки (для крайних и
угловых ячеек)

колонн (рядовое, шахматное) и компоновки многопролетного по-
крытия (рис. 2.12.21). Для восприятия горизонтальных усилий,
передающихся с контурных элементов на нижележащие конструкции,
устанавливаются затяжки.

Пролетная конструкция собирается из тонколистовых полотнищ
прямоугольного очертания. Линейчатость поверхности покрытия
позволяет использовать стальные или алюминиевые ленты без завод-

Рис. 2.12.21. Многопролетное покрытие из сочлененных мембранных оболо-
чек
ского передела, что является особенностью и преимуществом оболо-
чек с поверхностью в форме гипара. По условиям образования
при монтаже поверхности, близкой к заданной, ширина листов не
превышает 1/8... 1/10 размера стороны ячейки.

Опорный контур сочлененных мембранных оболочек выполняется
металлическим, а отдельно стоящих покрытий — железобетонным.
Увеличение податливости контурных элементов в горизонтальной
плоскости существенно повышает степень пространственной работы
мембранной оболочки, а главные сжимающие усилия, воспринимае-
мые оболочкой, увеличиваются в 2...2,5 раза по сравнению с системой
с недеформируемым контуром, достигая 0,2...0,4 от величин главных
растягивающих усилий.

Улучшаются также условия работы контурных элементов:
уменьшаются значения изгибающих моментов в горизонтальной
плоскости контура, так как с увеличением его податливости сни-
жаются нормальные усилия, передаваемые с мембраны на контур,
на среднем его участке. Гибкость элементов контура в горизон-
тальном направлении рекомендуется принимать в пределах
А.=60... 100.

На стадии предварительного проектирования при расчете покры-
тия рекомендуется замена мембраны системой условных нитей,
расположенных по линиям главных кривизн поверхности в провисаю-
щем направлении. Число нитей, заменяющих мембрану, принимает-
ся не менее 8... 10. Расчет такой системы может проводиться по
приближенным формулам [9]. Возможно расчет системы условных
нитей выполнять на ЭВМ, используя шарнирно-стержневую модель
с. количеством последовательно соединенных стержней, образующих
каждую нить, не менее 8. Используемые программы должны учиты-
вать геометрическую нелинейность системы.

По результатам предварительного расчета мембранной оболочки
назначаются сечения мембраны и контура и выполняется второй
этап расчета мембранной оболочки, который рекомендуется прово-
дить на ЭВМ численными методами. При этом учет восприятия
мембраной определенной части сжимающих усилий может быть вы-
полнен двумя способами: 1) рассматривая расчетную модель
мембранной оболочки как «условно-ортотропную» систему с пони-
женной продольной жесткостью в направлении действия сжимающих
напряжений; 2) рассматривая эту модель как изотропную систему с
конечной изгибной жесткостью и с использованием поля начальных
погибей исходной поверхности покрытия [3].

Мембранные оболочки нулевой гауссовой кривизны (цилиндри-
ческие). По основным конструктивным признакам прямоугольные
в плане цилиндрические оболочки разделяются на покрытия с
разомкнутым или замкнутым опорным контуром (рис. 2.12.22).
Рис. 2.12.22. Типы конструкций цилиндрических мемб-
ранных покрытий:

а — на прямоугольном плане с замкнутым опорным контуром;
б — то же, с разомкнутым опорным контуром; в — то же, в ви-
де комбинации цилиндрических поверхностей

Стрела провиса цилиндрических оболочек обычно принимается рав-
ной 1/10... 1/20 пролета.

Пролетная конструкция оболочек с разомкнутым контуром
работает в одном провисающем направлении, и ее расчет выполняет-
ся аналогично расчету гибких нитей. Такая конструкция весьма де-
формативна и нуждается в дополнительных мероприятиях по ее
стабилизации. Цепные усилия с мембраны воспринимаются пило- ;
нами, боковыми пристройками, трибунами. В оболочках с замкнутым
контуром пролетная конструкция по большей части поверхности у
работает на растяжение в двух направлениях. Поверхность обслоч-
ки обычно принимается с небольшой вспарушенностью, обеспе-
чивающей стабилизацию покрытия и наружный водоотвод с него.
Поверхность оболочек на прямоугольном плане задается уравне-
нием |

* = + (2.12.36) >

где 2а и 2Ь — длина оболочки соответственно в провисающем и I
прямолинейном (вспарушенном) направлениях; // и /2 — стрелы про- |
виса и вспарушенности в центре покрытия (рис. 2.12,23). |

Замкнутый опорный контур прямоугольных в плане оболочек .
состоит из двух прямолинейных и двух криволинейных бортовых '
Рис. 2.12.23. Геометрия поверхности цилиндрических
оболочек

элементов. В углах контура устраиваются уширения или вводятся
распорки (рис. 2.12.24). Основные геометрические параметры конст-
руктивных элементов в первом приближении можно принимать по
следующим формулам:

Л = 0,1а; Ь = 0,2/1;

/ = 0,659а7(/Лк=ак6к=О,6<7а2Л/(ЛЛк); (2.12.37)

- ь / Е1аК

0,0325ц>6К>0,0145ц;

1у—0,46; Ьку—

Рис. 2.12.24. Схема прямоугольного в плане покрытия с замкнутым опорным контуром:
1 — распорки; 2 — регулирующая монтажная затяжка; 3 — элементы «постели»; 4 — мембра-
на; 5 — опорный контур
где «у — интенсивность равномерно распределенной нагрузки на
покрытие; и /?к — расчетные сопротивления материала пролетной
конструкции и контура; Ак — площадь поперечного сечения опорного
контура высотой ак и шириной /у — длина углового уширения
опорного контура с размерами поперечного сечения аку и ЬК1/;
Е и Ек — модули упругости материала мембраны и контура.

Перемещения, напряжения и усилия в элементах цилиндрической
оболочки на прямоугольном плане приближенно можно определять
по следующим формулам:

горизонтальное перемещение середины прямолинейного бортового
элемента

А = 1,2Ь\д~сг / (Е'Ч2)-, (2.12.38)

максимальный прогиб мембраны

щ = 0,15(1 +Ь/аУ^даА/(Е1\, (2.12.39)

нормальное напряжение вдоль оси х в центре оболочки

ол. = 0,48 (1 — 0,56/а) 'V а2 Е/{2 (2.12.40)

то же, вдоль оси у

аи=0,019(116/а— 1) у'д2 а2 Е/12; (2.12.41)

касательное напряжение в мембране в зоне, отстоящей от угла
контура примерно на 1/8 часть пролета,

т™х = 0,016(116/0—1) Л?2 02 Е/?\ (2.12.42)

максимальная продольная сила в опорном контуре

/У"ак= 0,18(1 - 0,3756/а) (Ь4)Л‘2а2 /(Е2 Г); (2.12.43)

изгибающий момент в плоскости покрытия в середине пролета
прямолинейного борта

Л1ПР= 5(1 - 0,526/а) (Е/)к А6/2/(Е2Га), (2.12,44)

то же, в углу опорного контура

Л1уг = 25(1 - 0,86/а) {ЕГ)„^ч2/(Е2I2 а). (2.12.45)

В формулах (2.12.43)... (2.12.45) (ЕА)к — продольная жесткость
пролетной части контура; (Е1)к—изгибная в плоскости покрытия
жесткость пролетной части контура; (Е1)у, — то же, углового утол-
щения.
Напряженно-деформированное состояние цилиндрической мем-
браны на прямоугольном замкнутом податливом контуре характери-
зуется следующим:

1) максимальный прогиб мембраны оказывается в зонах, при-
мыкающих к серединам прямолинейных бортовых элементов. Прогиб
центра покрытия составляет около 50 % от максимального;

2) мембрана включается в работу и в прямолинейном на-
правлении. В зависимости от соотношения размеров покрытия в
плане напряжения в мембране в этом направлении составляют
50...90 % от величины напряжений в провисающем направлении
мембраны;

3) главные напряжения в оболочке возрастают от центра к углам
покрытия. Нормальные и касательные усилия, действующие но линии
сопряжения мембраны с контуром, также возрастают от середины
его сторон к углам покрытия;

4) распределение сжимающих усилий и изгибающих моментов
в прямолинейном и криволинейном бортовых элементах контура
имеют одинаковый характер. Максимальное сжатие оказывается в
середине бортового элемента, уменьшаясь до 2 раз в местах перемены
сечения или окончания распорок.

Ленточные оболочки. Покрытие состоит из замкнутого опорного
контура и ленточной оболочки, монтируемой из отдельных, не
скрепленных друг с другом лент, работа которых аналогична
вантовой сети. Крепление лент к опорному контуру осуществляется
прижимным способом с использованием высокопрочных болтов.
Поверхность прижимных планок, соприкасающихся с алюминиевыми
лентами, покрывается пленкой из эпоксидного клея толщиной около
1 мм, что предотвращает электрохимическую коррозию. Для
увеличения сил трения после нанесения защитной пленки по
поверхности посыпается слой корундовой крошки или кварцевого
песка с размерами зерен 0,6...0,8 мм. Эти системы позволяют
аналогично мембранам совместить несущие и ограждающие функ-
ции, но в отличие от последних исключить применение каких-либо
монтажных соединений для образования слитной поверхности. В
практике строительства применяются покрытия с поверхностью поло-
жительной и отрицательной гауссовой кривизны, пролетами 25...70 м
и выполняемые из алюминиевых лент.

Поверхности положительной гауссовой кривизны образуются
переплетением лент в двух взаимно перпендикулярных направлениях,
чем обеспечивается их совместная работа (см. рис. 2.12.3, а). По-
крытия применяют для зданий, в основном, круглого или эллип-
тического очертания, а при наличии диагонального вантового
подкрепления — и для квадрата или многоугольника (см. рис.
2.12.3, б). Подкрепляющая тросовая система способствует умень-
шению деформативности пролетной части конструкции и снижению -.•$
изгибающего момента в опорном контуре за счет передачи распора
с пролетной части в виде сосредоточенных сил в углы контура.

Поверхности отрицательной гауссовой кривизны образуются Д
двумя системами лент, располагаемыми по направлениям главных
кривизн, при этом одна из них является несущей, а вторая —
стабилизирующей. Притягиванием верхних лент к опорному контуру >
достигается необходимая слитность лент и жесткость покрытия а
(см. рис. 2.12.4). Подобные покрытия предназначаются для перекры- Д
тия зданий эллиптического или сложного криволинейного очертаний Л
[О]. |

Покрытия положительной гауссовой кривизны. В
Переплетение лент достигается их шаговой раскаткой в определен- ж
ной последовательности на ровной поверхности. Рулоны лент одного
направления размещаются у края опорного контура и затем через Ж
один раскатываются на ширину ленты: по образовавшемуся коридо- Ж
ру на всю длину раскатывается рулон ленты другого направления; -Л
после этого на удвоенную ширину лент раскатываются рулоны И
лент первого направления, но уже те, которые на первом этапе Ц
оставались неподвижными; по вновь образованному коридору рас- Ж
катывается лента второго направления и т. д. (рис. 2.12.25). Ж

После образования переплетенной поверхности, которая может Ж
осуществляться на проектной отметке с использованием лесов или
внизу на спланированной поверхности с последующим подъемом,
под действием массы и некоторой начальной рыхлости плетеной
системы ее форма становится близкой к поверхности параболоида
вращения со стрелой провиса порядка 1/60 пролета, С целью сни-
жения цепных сил иногда целесообразно увеличить начальную стрелу
покрытия, искусственно увеличив рыхлость поверхности прокладками
в местах пересечения лент, которые после окончания монтажа и
прикрепления лент к опорному контуру, вынимаются. Стабилиза-
ция поверхности осуществляется собственной массой.

Результаты экспериментальных исследований показали, что при
выполнении расчетов ленточную оболочку можно аппроксимировать
ортогональной вантовой сеткой. При упругом состоянии пролетной
конструкции под нагрузкой увеличение изгибающих моментов
и перемещений в горизонтальной плоскости опорного контура
происходит почти по линейному закону. Максимальные напряже-
ния в лентах возникают при действии равномерно распределенной
по всей площади нагрузки. Наибольшие изгибающие моменты и
горизонтальные перемещения в опорном контуре получены при
одностороннем загружении при соотношении нагрузок 1:3.

Расчет оболочки из переплетенных лент может производиться
с помощью аналитических формул или каким-либо численным мето-
дом с применением ЭВМ [2].

В отличие от провисающих покрытий из переплетенных лент
па круглом и овальном планах для покрытий на прямоуголь-
ном (или любом многоугольном) плане в конструкцию покрытия
вводят дополнительные подкрепляющие элементы в виде тросов или
изгибно-жестких нитей, которые закрепляют в углах опорного
контура. Такое решение дает возможность снизить изгибающие
моменты в опорном контуре. Кроме того, оно позволяет, не
изменяя толщину лент, увеличить перекрываемые пролеты.

Расчетная схема такого покрытия может быть представлена в
виде шарнирно-стержневой системы с элементами конечной жесткос-
ти в том числе вантовыми, представляемыми как упругие гибкие
нити.

На первом этапе приближенного расчета на действие равно-
мерно распределенной нагрузки рекомендуется в линейной постанов-
ке определять усилия в лентах мембраны, подкрепляющих конст-
рукциях и опорном контуре. По этим усилиям проверяются приня-
тые конструктивно поперечные сечения основных элементов покры-
тия и затем выполняется второй этап расчета—с помощью ЭВМ
производится расчет покрытия по деформируемой схеме на все воз-
можные сочетания нагрузок [11].
Для расчета покрытия по деформированной схеме на ЭВМ ре-
комендуется принимать следующие предпосылки: 1) ленты оболочки
и подкрепляющие элементы представлять в виде упругих стержней;
2) считать, что силы трения в узлах пересечения надежно удержи-
вают ленты от взаимных сдвигов; 3) нагрузку в виде сосредоточенных
сил прикладывать в узлах пересечения стержней.

Покрытие отрицательной гауссовой кривизны.
Как уже отмечалось, такая поверхность образуется двумя семейст-
вами лент — несущими и стабилизирующими, располагаемыми по
главным кривизнам, при этом формообразование и необходимая
жесткость поверхности достигается преднапряжением, путем притя-
гивания стабилизирующих лент к опорному контуру. В статическом
отношении прототипом рассматриваемой конструкции является орто-
гональная вантовая сеть, в отличие от которой ленты помимо рас-
тяжения подвержены изгибу в своей плоскости. При натяжении
лент, не скрепленных между собой, происходит их взаимное смеще-
ние. В процессе формообразования оболочки в поперечных сечениях
лент наряду с продольными усилиями появляются изгибающие
моменты. Минимальное усилие натяжения лент, обеспечивающее
слитность поверхности, и возникающий при этом максимальный
изгибающий момент равны

ЛГах = Е1к[й}; АГ" «0.5гув|, (2.12.46)

где Е1 — изгибная жесткость ленты в своей плоскости; /г(^) —
максимальная геодезическая кривизна начальной плоскости оси лен-
ты на исходной поверхности; В, I — ширина и толщина ленты
соответственно.

Для покрытий из стальных лент шириной 1 ...1,5 м даже в случае
пологой поверхности возникающие при формообразовании изгибаю-
щие моменты в лентах оказываются весьма существенными, вслед-
ствие чего рекомендуется использовать алюминиевые ленты, обла-
дающие более низким модулем упругости. При натяжении отдель-
ной ленты по контактной поверхности возникают >силы трения,
которые в какой-то мере препятствуют равномерному распределению
усилий по длине ленты.

Проведенные исследования показали, что при натяжении
с двух концов за несколько приемов даже весьма непологих
лент с отношением стрелы выгиба к пролету до 1/5 при коэффи-
циенте трения р = 0,2 потеря по длине несущественна и составляет
около 3...4 %.

Более благоприятна для образования оболочки внутренняя гео-
метрия поверхности вращения. Самые нагруженные несущие ленты
на такой поверхности располагаются вдоль меридианов, являющихся
Рис. 2.12.26. Состояние отдельной ленты в покрытиях отрица-
тельной гауссовой кривизны:

а — деформированное; б — напряженное; / — средняя несущая лен-
та; 2 — начальная плоская ось ленты; 3 — деформированная ось лен-
ты после предварительного напряжения; о' — напряжение от изгиба
ленты в поверхности покрытия; о" — напряжения от обжатия лента-
ми ортогонального направления

плоскими кривыми и одновременно геодезическими линиями. Стаби-
лизирующие ленты, как и в случае поверхности переноса, стремясь
занять кратчайшее расстояние между точками крепления к контуру,
«сползают» в направлении к седловой точке поверхности (рис.
2.12.26, а), и в плоскости возникают изгибные деформации.

В процессе формообразования часть энергии предварительного
напряжения идет на то, чтобы придать отдельным лентам, изогнутым
по цилиндрическим поверхностям, форму поверхности отрицательной
гауссовой кривизны [6].

Соответствующие этой деформации максимальные фибровые на-
пряжения в лентах составляют (рис. 2.12.26, б):

2В„к „

отах = ^-^51п2^, (2.12.47)

где к — нормальная кривизна оси ленты; у0 — центральный угол,
ограниченный дугой, равной половине ширины ленты.

Минимальные усилия предварительного напряжения ленты из
условия образования «слитной» оболочки с учетом всех компонентов
напряженного состояния

Л/т'п = ЕВ* V - 8ту0)1 • (2.12.48)

| ‘Эго I

При проектировании седловидных ленточных оболочек необхо-
димо учитывать температурные климатические воздействия.

Приведем последовательность монтажа седловидных мембранных
покрытий из двух слоев ортогонально расположенных алюминиевых
лент.

После выполнения опорного контура на него навешивают не-
сколько монтажных стабилизирующих лент строго определенной
длины (рис. 2.12.27, а), затем подвешивают несколько несущих
лент, которые поднимают монтажные ленты (рис. 2.12.27, б).
Небольшим натяжением создается система из редко расположенных
пересекающихся лент, способная воспринимать ветровые и монтаж-
ные нагрузки. К этой системе, начиная с середины покрытия,
снизу подвешивают попарно все несущие ленты (рис. 2.12.27, в).
После выверки формы поверхности покрытия, начиная от верхних
углов опорного контура, на ленты укладывают слой пароизоляции
и плитный утеплитель (рис. 2.12.27, г), затем два слоя полиэти-
леновой пленки, раскатывают и крепят к опорному контуру стабили-
зирующие ленты, начиная с середины покрытия (рис. 2.12.27, д). Слои
полиэтиленовой пленки со смазкой между ними предназначены для
уменьшения трения между стабилизирующими лентами и утеплите-
лем, что обеспечивает более равномерное натяжение лент. При
'.кладке стабилизирующих лент на их кромки наносят каучуковый
герметик. После завершения указанных работ (рис. 2.12.27, е)
производят предварительное напряжение оболочки последователь-
ным натяжением стабилизирующих лент. При монтаже покрытия в
зетнее время достаточно небольшого предварительного напряже-
ния для образования единой конструкции, воспринимающей ветровые
нагрузки. Зимой, когда на покрытие возможно воздействие значи-
тельных неравномерных снеговых нагрузок, система самонапрягается
ш счет понижения температуры и разницы коэффициентов линей-
ного расширения алюминия и материала опорного контура.

Мембранные покрытия являются одним из эффективных типов
легких металлических покрытий. Расход металла на тонколистовые
оболочки составляет 20...70 кг на 1 м2 при пролетах покрытия
24...120 м. Хорошие технико-экономические показатели определяются
оптимальным использованием прочностных свойств металлического
листа, выполняющего и ограждающие функции. Уменьшение собст-
венной массы покрытия, использование крупноразмерных полотнищ
позволяют снизить трудоемкость возведения. Мембранные системы
имеют минимальную строительную высоту.

Эти конструкции применены в Москве при строительстве крытого
стадиона «Олимпийский», велотрека «Крылатское», Дворца спорта
«Измайлово», спортивно-концертного комплекса в Ленинграде
и др. Областью применения мембранных покрытий являются как
уникальные сооружения, так и здания массового строительства
пролетом от 18 м и более. Это покрытия производственных зданий,
складов гаражей, инженерных сооружений. Они могут быть примене-
ны в качестве покрытий общественных зданий — киноконцертных
и спортивных залов, рынков, выставочных павильонов, а также для
покрытий реконструктируемых зданий.

Литература

1. Вольмир А. С. Гибкие пластинки и оболочки. М., 1956.

2. Давыдов Е. Ю., Трофимов В. И. К расчету ленточной висячей оболочки//
Строительная механика и расчет сооружений. 1972. № 2.

3. Еремеев П. Г., Арончик А. Б. Сочлененные металлические мембранные
оболочки в форме гипара для покрытий многопролетных зданий.—В кн.: Простран-
ственные конструкции зданий и сооружений. М., 1985. вып. 5.

4. Еремеев П. Г., Картвелишвили В. М. Расчет и оптимизация круглых в
плане мембранных покрытий//Строительная механика и расчет сооружений. 1987.
№ 1.

5. Еремеев П. Г., Ленский В. В. Экспериментальные исследования мембранной
оболочки шатрового типа//Строительная механика и расчет сооружений. 1987. № 4.

6. Ларионов А. М. К выбору начальной формы поверхности ленточной оболочки
на эллиптическом плане.—В кн.: Новые конструктивные решения строительных
металлических конструкций. М., 1983.

7. Пособие по определению огнестойкости конструкций, пределов распростра-
нения огня по конструкциям и групп возгораемости материалов. М., 1985.

8. Рекомендации по применению метода дуговой точечной сварки (ДТСПФ)
с мозаичным проплавлением. М., 1980.

9. Рекомендации по проектированию висячих конструкций. М., 1974.

10. Рекомендации по проектированию мембранных покрытий на прямоугольном
плане для реконструируемых зданий и сооружений. М., 1986.

11. Семенов В. С., Мельников В. М. Исследование мембранного покрытия из
переплетенных лент/Строительная механика и расчет сооружений. 1978. № 2.

12. Стороженко Л. И. Трубобетонные конструкции. Киев, 1978.

13. Трофимов В. И. Большепролетные пространственные покрытия из тонко-
листового алюминия. М., 1975.

14. Трофимов В. И., Еремеев П. Г., Давыдов Е. Ю. Мембранные (тонколистовые)
висячие покрытия. М., 1981.

15. Трофимов В. И., Еремеев П. Г. Исследование моделей мембранного покрытия
стадиона спорткомплекса «Олимпийский». Большепролетные металлические покры-
тия Олимпийских сооружений. М., 1982.
ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ
КОНСТРУКЦИИ ИЗ ЦЕЛЬНОЙ
И КЛЕЕНОЙ ДРЕВЕСИНЫ

Типы деревянных
пространственных
конструкций
(К. П. Пятикрестовский)

Деревянные конструкции применяются в зданиях различного
назначения.

В сельском строительстве деревянные конструкции применяют
в культурно-бытовых, производственных, складских одноэтажных
зданиях и сооружениях. В гражданском строительстве целесообразно
применение деревянных конструкций в покрытиях залов, обществен-
ных зданий, выставочных павильонов, рынков, зданий физкультурно-
оздоровительных комплексов, в малоэтажном домостроении.
В промышленном строительстве деревянные конструкции могут
применяться в одноэтажных отапливаемых и неотапливаемых зда-
ниях.

Покрытия с деревянными конструкциями должны быть обяза-
тельно вентилируемыми, доступными для осмотра и производства,
ремонтно-профилактических работ, не должны образовываться мос-
тики холода, особенно в карнизных и коньковых узлах, в швах и
сопряжениях несущих и ограждающих конструкций.

При проектировании деревянных конструкций особое внимание
следует уделять условиям эксплуатации по характеристикам
температурно-влажностных воздействий согласно табл. 2.13. 1 [11].

При проектировании конструкций, особенно большепролетных,
следует предусматривать экспериментальную проверку элементов
при транспортировке и монтаже, на чертежах указывать породу,
сорт и влажность древесины, места и способы строповки, необходи-
мость, если надо, местного усиления при перевозке, кантовке и
подъеме.

Необходимо учитывать условия эксплуатации, а также
возможности сырьевой и производственной базы, обеспечивающие
изготовление конструкций.
Таблица 2.13.1. Требования к влажности древесины в зависимости
от температурно-влажностных условий эксплуатации

Температур- но-влажност- ные условия эксплуатации Характеристика условий эксплуатации конструкций Максимальная влажность древесины для конструкций, О/ /о
из клееной древесины 43 неклееной древесины
Внутри отапливаемых помещений при тем- пературе до 35 °С и относительной влажности воздуха, %:
А, до 60 9 20
а2 свыше 60 до 75 12 20
Аз » 75 » 95 15 20
Внутри неотапливаемых помещений:
Б, в сухой зоне 9 20
б2 в нормальной зоне 12 20
Бз в сухой и нормальной зонах с постоян- ной влажностью в помещении более
75 % и во влажной зоне На открытом воздухе: 15 25
В; в сухой зоне 9 20
в2 в нормальной зоне 12 25
Вз во влажной зоне 15 25

Примечания: I. Применение клееных деревянных конструкций в условиях эксплуа-
тации А| при относительной влажности воздуха ниже 45 % не допускается.

2. В неклееных конструкциях, эксплуатируемых в условиях Вг, Вз, когда усушка древе-
сины не вызывает расстройства или увеличения податливости соединений, допускается
применять древесину с влажностью до 40 % при условии ее защиты от гниения.

В Ж/ В Пологие оболочки положительной

В^ВЛ' В гауссовой кривизны

Оболочки двоякой (положительной) гауссовой кривизны удобно
проектировать очерченными по поверхности переноса. При этом
конструкция образуется системой ребер из клееной древесины
и настилом или плитами, закрепленными к ребрам. Настилы могут
устраиваться из досок, а плиты — из фанеры, других плитных
материалов или из плит на деревянном каркасе. Примером такой обо-
лочки может служить конструкция трехволнового покрытия цеха
щитового паркета в г. Волоколамске (рис. 2.13.1) (19].

Оболочка может быть квадратной или прямоугольной в плане.
Клееные ребра располагаются вдоль линий, параллельных сторо-
нам плана. Ребра одного направления представляют собой клееные
арки, снабженные затяжками на период монтажа. Ребра другого,
ортогонального направления образуются отрезками тех же арок,
соединяемыми с арками так, чтобы их верхние поверхности в узлах
Рис. 2.13.1. Схема устройства покрытия цеха щитового паркета в г. Волоколамске:

I — ребра из клееной древесины; 2 — несущий настил оболочки; 3 — металлические стерж-
ни; 4 — ребра из досок, образующие ячейки для утеплителя; 5 — настил под рулонную кров-
лю; 6 — линии продухов для вентиляции утеплителя

совпадали. К системе ребер относятся также контурные элементы,
которые могут быть устроены в виде криволинейных брусьев,
уложенных на колонны, в виде арок с затяжками или в виде ферм.
Узлы крепления ребер между собой или к контурным элементам пока-
заны на рис. 2.13.2.

Рис. 2.13.2. Узлы крепления ребер оболочки между собой:

а — без металла; б — на металлических болтах; 1 — арка-ребро; 2— ребро-встав-
ка; 3 — гвозди; 4 — раствор замоноличивания шва. 5 — болты; 6 — металлические
уголки
Рис. 2.13.3. Вариант укрупнится иного соединения ребер оболочки при помощи
вклеенных в древесину стержней (а) и соединение панелей с ребрами (б):

/ — ребра оболочки; 2 — стержни, вклеенные в древесину; 3 — соединительные стерж-
ни; 4— стальные накладки; 5 — отверстия в накладках для приваривания стержней;

6 — панель; 7 — полимериементный раствор; 8 — черепной брусок; 9 — гвозди

Контурные элементы при размерах оболочки в плане до 40 м
могут выполняться из клееной древесины, а при больших раз-
мерах — из металла или железобетона. В ряде случаев могут быть
применены контурные элементы комплексного сечения.

Размеры высоты сечений ребер рекомендуется принимать равны-
ми 1/60... 1/70 их пролета. При этом высота сечения отрезков
ребер, ортогональных цельным, при больших пролетах может быть
принята еще меньшей (до 1/120 пролета). Ширину сечения ребер
следует принимать равной ширине наиболее распространенной доски,
поступающей в производство, т. е. 14... 16 см. Для оболочек больших
пролетов, где такая ширина ребра по расчету на монтажные нагрузки
может оказаться недостаточной, следует проектировать ребра из
спаренных арок.

Следует иметь в виду, что наибольшая длина криволинейных
элементов, выпускаемых заводами, составляет 24 м. Поэтому при
больших пролетах оболочки ребра должны быть надставлены на
площадке для укрупнительной сборки. Вариант укрупнительного
стыка показан на рис. 2.13.3, а [11].

Зазоры в стыках между клееными элементами должны быть
шмоноличены цементным раствором с добавлением 15 % ПВА.
Для удобства замоноличивания необходимо при проектировании
предусматривать зазоры не менее 30 мм в верхней части соединения.
Книзу зазор может уменьшаться до нуля.

Дощатый настил устраивается по верху ребер. В оболочках
с клееными ребрами бывает достаточно однослойного настила
толщиной 25...40 мм. Доски настила следует по возможности рас-
полагать по направлению растягивающих усилий в оболочке. При
этом, если по расчету не указывается количество гвоздей, необходи-
мо забивать не менее двух гвоздей в каждом пересечении доски
ластила с элементами каркаса оболочки. Следует предусматривать
опирание досок на каркас оболочки не реже чем через 1,6 м. Для этого
в оболочке устраиваются вспомогательные ребра, закрепляемые к
основным (рис. 2.13.1).

В случае применения панелей для образования оболочки их
следует располагать на черепных брусках, прибиваемых к боковым
поверхностям ребер. В угловых зонах панелей необходимо обеспечи-
вать жесткое соединение плит и каркаса оболочки путем замоноли-
чивания участков швов вблизи углов панели с применением в
случае необходимости анкерных стержней диаметром 10...12 мм
фис. 2.13,3,6).

Для предварительного расчета оболочки достаточно опреде-
лить усилия в наиболее ответственных и напряженных элементах,
диафрагмах и угловых зонах настила. При этом удобно воспользо-
ваться простыми зависимостями, полученными на основе безмомент-
!ЮЙ теории [ 10].

Нормальные усилия определяются по формулам:

Г1 = 2 (х2 - а2) [ С, + С2(бу2 + х2 - 62)|; (2.13.1)

Т,= 2(у2 — Л2)| (Д + ОДбх’ + у2 — а2)|. (2.13.2)

Сдвигающие усилия

5 = - 4х</|С, + С2(2х2 + 2у2 - а2 -Ь2) ], (2.13.3)

где для квадратной в плане оболочки

С, =0,2922^; С2 = 0,0591^; (2.13.4)

7 — нагрузка, равномерно распределенная по проекции оболочки;
к — кривизна оболочки в направлении осей х и у; а и Ь — размеры
полусторон плана оболочки.

Главные усилия определяются по формуле

тт = —(т. + т2) ± + •$*• (2-13‘5)
В случае оболочки на прямоугольном (неквадратном) плане
коэффициенты С| и С2 определяются по следующим формулам:

(2.13.6)

где

(2.13.7)

(2.13.8)

(2.13.9)

В= кх(ъа2+ 1162 + 4-Й-) + 11а2 + 44\ (2.13.10)

у О [)' / у О СЕ/

Ац = 1//?1; к-г— 1//?2— кривизны оболочки в направлении осей х и у.

13/2

Купола

Современному уровню технологии строительного производства
отвечают пространственные конструкции в виде куполов с ребрами
из клееной древесины и ограждающими элементами из досок,
панелей на деревянном каркасе и плитных материалов — фанеры
или конструкционных пластмасс. В зависимости от принципов конст-
руирования различают ребристые, ребристо-кольцевые и сетчатые ку-
пола (см. § 2.2.1).

Любая из перечисленных конструкций куполов включает в себя
систему ребер (каркас), опорное и фонарное кольца и элементы
ограждения — настилы, обшивки или панели. Последние могут вклю-
чаться в совместную работу с элементами каркаса с различной
степенью участия.

Ребристые купола образуются системой меридиональных ребер
и закрепляемой к ним собственно оболочкой. Меридиональные реб-
ра раскрепляются между собой связями (рис. 2.13.4, а) [9|. Ребрис-
то-кольцевые купола образуются системой меридиональных и коль-
цевых ребер. Верхние грани ребер совпадают между собой в узлах
купола или могут отличаться на толщину плит. Элементы собственно
Рис. 2.13.4. Схемы устройства ребристых и ребристо кольцевых куполов:

1 - - опорное кольцо; 2 фонарное кольцо; 3 — меридиональные ребра; 4 — доски
настила; 5 — кольцевые ребра, 6 — доска, объединяющая доски настила, устанав-
ливаемая на монтаже; 7 — диагональная доска для жесткости настила на сдвиг; 8 -
черепной брусок

оболочки располагаются на ребрах по их верхним граням или по
черепным брускам на боковых поверхностях ребер (рис. 2.13.4, б).

Ребра сетчатых куполов могут располагаться по геодезичес-
ким линиям на поверхности или образовывать системы правильных
многоугольников, соединяемых в пространственную систему в виде
выпуклых многогранников, вписанных в сферическую поверхность.
Размеры высоты сечений меридиональных ребер ребристых и
ребристо-кольцевых куполов назначаются исходя из соотношения
1/60...1/120 диаметра купола, причем меньший размер соответствует
большему диаметру.

Размеры сечений кольцевых ребер назначаются как для балок
на двух опорах между соседними меридиональными ребрами. С
целью унификации размеров рекомендуется принимать 2...3 размера
высоты сечения кольцевых ребер.

Предварительно назначенные размеры поперечных сечений ребер
проверяются расчетом на монтажные нагрузки как балки на двух
опорах под действием собственного веса и веса смонтированных
конструкций, опирающихся на ребро, без учета снеговой нагрузки.
В случае необходимости для уменьшения высоты сечения ребер пре-
дусматривают временные опоры или монтажные приспособления —
затяжки, шпренгели и др. Такие приспособления наиболее эффектив-
ны при больших объемах строительства из однотипных элементов.

Сечения ребер сетчатых куполов, как правило, бывают мень-
шими, чем сечения ребер ребристых и ребристо-кольцевых куполов,
так как сетчатые купола монтируются с применением большего
количества монтажных опор или несущих подмостей. Кроме того, сет-
чатые купола при диаметрах более 30 м могут устраиваться двух-
поясными. В этом случае за счет некоторого увеличения трудо-
емкости возведения достигается существенная экономия материалов.
Таким образом, высота сечения ребер в сетчатых куполах прини-
мается в зависимости от длины монтажных элементов или от расстоя-
ния между монтажными опорами [5].

Опорное кольцо купола в случае опирания его на уровне земли
следует устраивать железобетонным и совмещать с конструкцией
фундамента.

В случае установки купола на колонны или на стены опорное
кольцо целесообразно выполнять металлическим, например из
полосы, устанавливаемой вертикально и охватывающей опорные
части меридиональных ребер или опорных узлов сетчатого купола.
Таким образом, опорное кольцо, как правило, имеет многоугольное
очертание в плане.

Фонарное кольцо наиболее удобно выполняется из стальной
трубы толщиной 8... 10 мм. Диаметр его выбирают в зависимости
от назначения, однако наименьший его размер определяется
условием размещения на нем примыкающих торцов меридиональных
ребер. Внутри фонарного кольца могут быть установлены распор-
ки для уменьшения деформаций изгиба. Количество меридиональных
ребер назначается с учетом рекомендуемых размеров их сечений,
которые согласуются с действующими нагрузками. Наиболее рацио-
нальное размещение ребер получается при расстоянии между ними
430
Рис. 2.13.5. Купольное покрытие общественного здания в г. Химки (проект)

по опорному кольцу в пределах 6,5...8 м в зависимости от диаметра
купола. Кольцевые ребра следует располагать с шагом не более 3 м
для удобства монтажа настила или панелей купола.

Настил куполов диаметром более 30 м устраивают однослойным
в виде щитов из досок толщиной 25...40 мм. Работа щитов на сдвиг
обеспечивается раскосами из досок, укладываемых под углом к
доскам щита и прибиваемых двумя гвоздями к каждой из них
[12, 13]. Пример купола показан на рис. 2.13.5 [14].

Соединения элементов куполов между собой отличаются большим
разнообразием. Некоторые примеры соединений показаны на рис.
2.13.3 и 2.13.4.

Рассмотрим расчет ребристо-кольцевого купола из древесины
на осесимметричные нагрузки [9]. Предварительное определение
сечений основных элементов покрытия производится исходя из
монтажных нагрузок. Меридиональное ребро рассматривается как
балка, свободно опертая одним концом на опорное, а другим -
на фонарное кольцо. Если при этом получается высота сечения ребра
больше 750 диаметра купола (особенно при диаметре куполов более
40 м), то следует предусмотреть временные опоры или другие
вспомогательные элементы, уменьшающие пролет. Сечения кольце-
вых ребер назначаются конструктивно из условия, чтобы высота се-
чения наиболее длинного элемента не была меньше '/го пролета (рас-
стояния между меридиональными ребрами).

Приближенный расчет сводится к рассмотрению купола как
пространственной стержневой системы, образуемой меридиональ-
ными и кольцевыми ребрами. Настил может быть учтен в качестве
полок таврового сечения кольцевых ребер.
Расчетная схема представляет собой плоскую арку, образуе- >
мую меридиональными ребрами с несколькими затяжками, ими- Л
тирующими кольцевые ребра. Нагрузки собираются в узлы расчетной
схемы. При расчете учитываем деформацию ребер от изгибающих ч
моментов и от продольных сил в кольцах. т

После решения системы канонических уравнений и определения .4
значений лишних неизвестных усилия в затяжках определяются ч
по формуле

= /=!,...,», (2.13.11)

а усилия в кольцевых ребрах — по формуле ,

ДГ'= #,7(251п<р/2). (2.13.12)

Проверка прочности кольцевых ребер производится по формуле

о= М7(<рГ)^/?р, (2.13.13) .

а меридиональных ребер — по формуле [

м м I

а = У + (2.13.14) |

где /?р — расчетное сопротивление древесины сжатию, коэффициент
|=1, так как ребра опираются по всей длине на упругое основание в
виде настила оболочки.

Подробнее изложенный расчет описан в [13].

На несимметричные нагрузки в настоящее время не представ-
ляется возможным указать достаточно удобный приближенный У.
метод расчета. Однако эксперименты, выполненные на моделях, ♦
показывают, что конструкция купола, выполненная по расчету на з
симметричные нагрузки, оказывается вполне надежной и при дейст-
вии односторонних снеговых нагрузок. 1

Своды

Распорные своды представляют собой пространственные конст- 1
рукции из отдельных клеефанерных плит-скорлуп круглого или ।
ломаного очертания с одной или двумя обшивками (рис. 2.13.6). з
Своды могут быть выполнены так же, как цельнофанерные конструк-
ции, которые собираются из отдельных гофрированных скорлуп,
отформованных на клею из тонкого (0,5... 1 мм) березового шпона в
специальных пресс-формах. Распор от сводов воспринимается затяж-
ками (стальными, деревянными и др.) или передают его непосредст-
венно на фундаменты.
Рис. 2.13.6. Полигональные своды из ребристых плит:

а — с опиранием на фундаменты; б — с металлической затяж-
кой; / — основные ребра; 2—поперечные ребра плит; 3
обшивка; 4 — утеплитель (пенопласт)

Конструкция скорлуп кругового очертания состоит из основных
ребер (двух или нескольких), склеенных из выгнутых по
окружности досок, вспомогательных поперечных ребер и прикленных
к ним обшивок из водостойкой фанеры. Из таких скорлуп соби-
рают двух- и трехшарнирные своды кругового или стрельчатого
очертания.

Пример применения клеефанерных скорлуп кругового очертания
для устройства сводчатого покрытия транспортерной галереи показан
на рис. 2.13.7.

Клеефанерные скорлупы с ребрами ломаного очертания соби-
рают из прямолинейных элементов ребер с применением более
толстых досок. Элементы ребер в местах переломов стыкуют с
использованием клеевого соединения на зубчатый шип, вклеенных
в древесину арматурных стержней или помощью фанерных вкладок,
приклеенных с двух сторон.

Трехшарнирные многогранные призматические своды для холод-
ных или теплых покрытий пролетом до 36 м показаны на рис. 2.13.6
[4]. Объемные элементы свода имеют деревянный каркас, состоя-
щий из основных продольных и примыкающих к ним поперечных
ребер. Обшивка из водостойкой фанеры приклеена с внешней
стороны каркаса и работает совместно с ребрами. В ключе полусводы
стыкуют на болтах с помощью деревянных накладок.

Придание поперечному сечению сводов волнистого или склад-
чатого очертания увеличивает- их жесткость и несущую способ-
ность и позволяет перекрывать пролеты до 100 м и более.
Рис. 2.13.7. Клеефанерные своды по-
крытия транспортерных галерей

В ряде случаев в качестве
обшивки сводов, особенно в не-
отапливаемых зданиях, приме-
няют полимерные материалы
(стеклопластики и стеклотек-
столиты). Эти обшивки могут
совмещать функции кровельных
и несущих покрытий. Попереч-
ное сечение таких сводов имеет
как П-образное, так и криволи-
нейное очертание.,В последнем
случае свод может быть очер-
чен по поверхности гипара.

Конструкцию приопорных
плит проектируют с учетом не-
обходимости восприятия верти-
кальных реакций и распора сво-
да. В случаях, когда распор
свода воспринимают затяжка-
ми, для передачи вертикаль-
ных усилий на колонны (стены)
предусматривают устанавлива-
емые на них бортовые диаф-

рагмы в форме балок треугольного сечения (железобетонных, сталь-
ных, деревянных) или ферм с металлическим нижним поясом. Тогда
затяжки из круглой стали (гладкой или периодического профиля
могут быть установлены в двух уровнях. Их пропускают через от-
верстия, предусмотренные в коньке и на опорах бортовых диафрагм.
Своды рассчитывают как двух- или трехшарнирные арки (при
наличии податливого стыка в ключе свода), при этом за арку
принимают одну из секций свода, например одну панель или
одну волну. Поперечные сечения такой арки считают недеформи-
руемыми. Расчет арок производят в соответствии с указаниями
[17] в части расчетных длин и правил проверки сечений свода на
прочность при сжатии с изгибом и устойчивость.

В расчетах двухшарнирных сводов с затяжками необходимо
учитывать влияние смещения опорных узлов вследствие упругого
удлинения затяжек и обжатия сводов на величину распора, который
в таких случаях умножают на коэффициент к [4]:

' + 1ю6Х-^ + К7)'

(2.13.15)
где 1геа и Егеа — приведенные к древесине момент инерции и площадь
поперечного сечения свода; Е, и Е1 — площадь поперечного сечения
и модуль упругости затяжки в пределах рассчитываемой секции
свода; Еш — модуль упругости древесины; п — коэффициент, значе-
ния которого в зависимости от отношения \/1 (где / — стрела подъе-
ма свода; / — пролет свода) приводятся ниже:

1/1 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9
п 0.696 0,785 0,843 0,881 0,911 0,931 0,942

Если распор свода воспринимается контрфорсами, попереч-
ными стенами или другими конструкциями, то

1 + 1,876-^-

(2.13.16)

где Л — горизонтальное смещение пят свода от распора, равного
единице.

Прочность сводов при сжатии с изгибом проверяют в сечении
с наибольшими изгибающими моментами в соответствии с [17].
Когда распор свода воспринимается затяжками, расположенными в
двух уровнях, считают, что усилия между ними распределяются
равномерно, а равнодействующая этих усилий расположена посере-
дине расстояния между затяжками.

Опорные плиты рассчитывают на изгиб в плоскости как балки-
стенки на двух опорах, которыми являются затяжки. При этом за
нагрузку на балку-стенку принимают равномерно распределенные по
сечению нормальные сжимающие силы.

Опорные фермы (диафрагмы) рассчитывают на нагрузку в виде
сосредоточенной силы Р, приложенной в коньковом узле фермы.
Величину этой силы принимают равной половине опорной реакции
свода А: Р = 0,5А. При расчете верхнего пояса фермы учитывают
также нагрузку от его собственного веса и веса опирающихся на него
опорных и карнизных плит.

13/4

Цилиндрические оболочки
длинные и короткие

Рассмотрим вариант конструирования цилиндрических оболочек,
отвечающий требованиям выполнения монтажа без применения
поддерживающих подмостей и максимального использования при
конструировании стандартных элементов индустриального изготов-
Рис. 2.13.8. Конструкции цилиндрических оболочек:

а — коротких; б — длинных; / — панели; 2 — поперечные
ребра; 3 — продольные ребра; 4 — бортовые элементы;
5 — диафрагмы; 6 — металлические элементы в угловых
зонах; 7 — дощатый настил; 8 — затяжки на период
монтажа; 9— пол и мер цементный раствор; 10 — металли-
ческие стержни в швах между панелями; 11 — черепной
брусок

ления (рис. 2.13.8). Диафрагмы устраиваются в виде клееных
деревянных арок с металлическими затяжками. Высота сечения
клееного пояса диафрагмы принимается равной 1 /60 длины волны, а
ширина сечения 1 /3...'/4 высоты. При этом, если ширина одной доски
недостаточна, то сечение может формироваться из парных арок.

Бортовые элементы — из металлических или клееных деревянных
балок длиной на пролет оболочки. Высота сечения балки принима-
ется равной 1/12...1/15 пролета между продольными колоннами
стен или по расчету на растяжение, если бортовой элемент
лежит на сплошной стене.
Поперечные криволинейные ребра из клееной древесины уста-
навливаются с шагом 1,5; 3,0; 6,0 м и более в зависимости от
размеров оболочки. Для удобства монтажа поперечные ребра снаб-
жаются временными затяжками на период монтажа. Высота
сечения ребер принимается равной 1/60... 1/70 их пролета. Продоль-
ные ребра при шаге поперечных ребер 3,0 м и более устанавливаются
из условия обеспечения жесткости дощатого настила, укладывае-
мого на них. Настил оболочки при шаге поперечных ребер меньше
3,0 м может устраиваться одинарным, направленным вдоль прямо-
линейной образующей оболочки. При шаге, большем 3,0 м, рекомен-
дуется устраивать двойной настил — перекрестный, можно в направ-
лении главных кривизн оболочки, но лучше под углом 45° к направ-
лению бортовых элементов (в проекции).

Все сборные элементы оболочки необходимо проверить расчетом
по плоскостной схеме на монтажные нагрузки, пока эти элементы
не включаются в совместную работу в составе оболочки, так как
для ребер монтажное состояние может оказаться более опасным, чем
эксплуатационное.

Узлы крепления ребер к бортовым элементам могут выполнять-
ся посредством металлических «карманов», которые присоединяют-
ся к древесине с помощью гвоздей или болтов (рис. 2.13.8).

Приближенный расчет коротких цилиндрических оболочек по
методу предельного равновесия. Отсутствие монолитности конструк-
ции в отличие от железобетонных оболочек обусловливает необ-
ходимость проверки швов между элементами и других мест их
соединения расчетом на прочность. Как правило, стыковые соедине-
ния обладают податливостью и меньшей прочностью по сравнению
с примыкающими деревянными элементами. Особого внимания при
конструировании требуют швы примыкания оболочки к диафрагмам.
В этих местах концентрируются сдвигающие усилия, уравновеши-
вающие всю внешнюю нагрузку на оболочку. Сдвиговая форма
разрушения проявилась, в частности, при испытании модели покры-
тия катка на стадионе «Локомотив» в Москве (рис. 2.13.9). Покрытие
образовано из коротких цилиндрических оболочек размерами
12X42 м. Оболочка состоит из панелей 1,5X3 м, закрепляемых к
диафрагмам и промежуточным ребрам связями, работающими
на сдвиг. В натуре эти связи представляют собой гвозди, распреде-
ленные по длине шва примыкания, и упоры из металлических стерж-
ней в угловых зонах плит, в модели - гвозди по длине шва.

Швы соединения оболочки с диафрагмами представляют собой
возможные зоны текучести в предельном состоянии оболочки.
Такая картина разрушения соответствует разработанной Р. А. Ржа-
ницыным приближенной модели расчета пластин и оболочек по
предельному равновесию
[15]. Согласно этой теории
сосредоточенным сдвигом Г
называется смещение одной
части тела относительно дру-
гой в плоскости разделяюще-
го слоя, имеющего бесконеч-
но малую толщину 6 (см.
рис. 2.13.9).

В предельном состоянии
работа внутренних сил Т дол-
жна быть равна работе внеш-
них сил V на перемещениях
оболочки, вызванных сдви-
гом.

Работа внутренних сил

Т= от( Е,Д<о,
<0

(2.13.17)

Рис. 2.13.9. Сдвиговая форма разрушения где от — напряжение текуче-
короткой цилиндрической оболочки сти при сдвиге^ Е, — интен-

сивность деформации.

Интегрирование производится по площади <н слоя, по которому
происходит сдвиг. В случае дискретных связей типа гвоздей
интегрирование заменяется суммированием по числу связей, а на-
пряжение текучести при сдвиге о, заменяется минимальной несущей
способностью гвоздей при изгибе или смятий древесины.

Интенсивность деформации согласно теории пластичности в
общем случае определяется следующим выражением:

(2.13.18)

Для сосредоточенного сдвига интенсивность деформации будет
также сосредоточенная и в этом случае

Е,= ^-Л/4г2 = 4-1г1- (2.13.19)

О V 2. О

Причем всегда следует брать абсолютное значение Г, не обращая
внимания на знак.

Сосредоточенный сдвиг в случае цилиндрической оболочки
получается в зависимости от единичного вертикального перемеше-
438
ния шелыги оболочки и ее
геометрических соотноше-
ний. В соответствии с рис.
2.13.10 Г = х/§1па. Вели-
чина х может быть получе-
на в результате решения
уравнения

9
(/- 1 +х)I 2 +

4-(а + %с1^а)2 = /2.

(2.13.20)

Произведя вычисления Рис- 2.13.10. К расчету короткой цилиндрической
и подставляя результаты оболочки
в (2.13.19), получим следующее выражение для интенсивности де-
формации:

Е,= --^(ас^а-1+П +
уо

в ^(ас^а - 1 + /)2 81п2а - /2 + 2^ - 1 - а + /2. (2.13.21)

Имея размеры конкретной оболочки, Е, можно представить в
виде одной цифры. При этом линейные размеры следует подставлять
в выражение (2.13.21) в сантиметрах, чтобы обеспечить малость
единичного перемещения.

Работа внешней нагрузки § на перемещениях оболочки опреде-
лится по формуле

В=^5/,1, (2.13.22)

где 8Ц — объем эпюры перемещений; — пролет оболочки.

Эпюра перемещений располагается между двумя цилиндрами.
Расстояние между цилиндрами в шелыге равно единице.

Площадь сечения эпюры перемещений определяется, например,
следующим выражением:

—5 —
2д~

I /-1 Л^г-Мг-У|

с1у дх -ф с1х <1х +

о ук I— ------2

V г2'^2^2— У2
Ук кУ?.

Ц- $ с!х,

(2.13.23)
Рис. 2.13.11. К расчету длинной цилиндрической
оболочки

где выражения под ради-
калами—уравнения верх-
ней (|/1) и нижней (у2) ок-
ружностей.

Предельная нагрузка
определяется из выраже-
ния

^ = 1/(57.,), (2.13.24)

в которое нужно подста-
вить определенные выше
величины.

Расчеты, проведенные
для модели, состоящей
каждая, показали удовлет-

из трех оболочек размерами 4,2 X 1,2 м
ворительное совпадение результатов с экспериментальными, получен-
ными путем испытаний модели до разрушения.

Для предварительного подбора сечений наиболее напряженных
элементов (диафрагм, бортовых балок и арматуры угловых зон
оболочки) можно использоватьприближенный расчет [6] (см. также
гл. 3 второго раздела) с небольшими изменениями, учитывающими
специфику древесины. Например, растягивающее усилие в бортовом
элементе однопролетной одноволновой оболочки определяется с уче-
том плеча внутренней пары продольных усилий, приближенно рав-
ного величине стрелы подъема оболочки ), так как сжатая зона
сосредоточивается на верхнем, пологом участке оболочки, а
растягивающие усилия концентрируются в верхней части бортового
элемента. Отсюда получаем

с/.., Ь2. Ь2,

8 2/ = 16) ’ (2.13.25)

где с/ — расчетная нагрузка на 1 м2 горизонтальной проекции
оболочки; 7.2 — длина волны оболочки.

Определив растягивающее усилие в бортовом элементе, можно
определить суммарное усилие в стержнях (или других металли-
ческих элементах) в угловых зонах оболочки путем деления этого
усилия на соз45° — угла наклона стержней к направлению борто-
вого элемента в проекции на горизонтальную плоскость.

Статически неопределимые арочные диафрагмы рассчитываются
методом сил. Диафрагма превращается в статически определи-
мую путем разрезания затяжки. Для средних диафрагм в расчет
вводится плита оболочки шириной, равной шагу диафрагм 1|, а для
крайних — плита шириной С|/2.
Приближенный расчет длинных цилиндрических оболочек выпол-
няется как для балок по предельному состоянию (рис. 2.13.11).
Этот расчет позволяет определить сечение бортовых элементов,
определить размеры сжатой зоны оболочки. Сдвигающие усилия
вдоль краев оболочки определяют исходя из упругой стадии работы.
Расчет выполняется по аналогии с расчетом, изложенным в гл. 3.

Для определения числа крепежных элементов в местах примы-
кания поперечных ребер оболочки к бортовым элементам можно
принять эпюру сдвигающих усилий прямоугольной, по площади
равновеликой теоретической эпюре, причем длина прямоугольной
эпюры принимается равной 2/3 половины пролета оболочки.

135

Оболочки в виде
гиперболических параболоидов

Деревянные гипары применяются, как правило, с прямолиней-
ными контурными элементами. Известны два подхода к конструи-
рованию таких оболочек. Первый: собственно оболочка образуется из
двух слоев досок толщиной 25 мм, расположенных параллельно
главным диагоналям оболочки. В Эстонии построено около 20 оболо-
чек с размерами «лепестков» от 6X6 до 18Х18м [20]. Были рассмот-
рены варианты с усилением оболочки стеклопластиковой сетью,
стальными винтами, а также деревянными ребрами. Контурные
элементы выполнялись в виде клееных балок. Доски оболочки вводи-
лись между клееными слоями контурных элементов.

Другой подход к конструированию гипаров — создание сборной
оболочки из укрупненных элементов с возможно меньшим коли-
чеством монтажных стыков [8]. На территории Молдовы 'построено
несколько объектов с применением оболочек типа гипар
(рис. 2.13.12).

Каждый лепесток оболочки имеет размеры 6X6 м. Сочетание та-
ких лепестков принципиально позволяет образовать покрытия раз-
личной конфигурации, привлекательные с архитектурной точки
зрения. На рис. 2.13.13 показано направление сжимающих усилий
в контурных элементах различных модификаций гипаров [9].

В 1978 г. было построено покрытие овощного базара в Киши-
неве из 11 оболочек размерами 6X6 м. В качестве сборных элементов
были использованы 55 клееных фанерных панелей размерами в
плане 1,2X6,0 м, толщиной 30 см. Панели изготовлены скрученными
в соответствии с кривизной оболочки. Каркас панелей — из досок
сечением 176X36 мм, образующих продольные и поперечные ребра.
Рис. 2.13.12. Общий вид и план четырех-
лепестковой оболочки гипар с поперечными
(1—3) и продольными (4—6) ребрами

По верхним граням досок при-
клеена фанерная обшивка тол-
щиной 10 мм. Для запрессовки
использованы гвозди диамет-
ром 1,8 мм с шагом 7 см.

Сборные элементы достав-
лялись на площадку окрашен-
ными пентафталевой эмалью.
Сборку оболочек размерами
12Х 12 м производили на земле,
а потом устанавливали в про-
ектное положение. Специаль-
ных контурных элементов в этих
оболочках не устраивали, в свя-
зи с их незначительной массой
и малыми снеговыми нагруз-
ками [8].

В 60-х годах в г. Баку по-
строено покрытие шахматного
павильона, представляющее со-
бой составную оболочку из трех
гипаров пролетом 20 м.

В Красноярске в 70-х годах
возведен трехслойный дощатый
гипар пролетом 11 м [1].
Доски толщиной 20 мм в ниж-

Рис. 2.13.13. Направление сжимающих усилий в контур-
ных элементах в зависимости от системы опирания ги-
пара
нем и верхнем слоях уложены параллельно бортовым элементам, а в
среднем — под углом 45° к ним.

Приближенный расчет гипаров см. в гл. 5 второго раздела.

Стержневые и сплошностенчатые структуры,
структурные блоки

Пространственные конструкции этого типа представляют собой
стержневые (рис. 2.13.14, а) или пластинчато стержневые
(рис. 2.13.14, б) системы с шарнирными соединениями элементов
между собой [4]. Структуры опирают по углам или на споры, распо-
ложенные по контуру с шагом 3...6 м. Конструкция может быть
оперта как на узлы верхнего (рис. 2.13.15, б), так и узлы нижнего
(2.13.15, а) поясов. В зависимости от схемы опирания высоту
конструкции принимают в пределах '/э••'/12 пролета.

Возможные сечения поясов и раскосов структур 1...15 даны на
рис. 2.13.16, конструкции узлов — на рис. 2.13.17.

Рекомендуется применять структуры с кровельными плитами,
включенными в работу с системой раскосов (см. рис. 2.13.14).
Структурная конструкция размерами 18X18 м в Подмосковье пока-
зана на рис. 2.13.18 [2|*. При опирании структуры по углам
наибольшие усилия возникают в опорных раскосах и поясных
элементах, расположенных по контуру структуры. В структурах,
опертых по контуру, плиты, расположенные в центре, испытывают
значительно большие усилия сжатия, чем уложенные по краям.
Несмотря на это, в структурах с пролетами, не превышающими
18 м, плиты удается сделать однотипными. Необходимо рассчиты-
вать горизонтальный диск покрытия, как правило, в уровне плит
верхнего пояса на сдвигающие усилия.

Точный расчет структурных конструкций возможен с применением
ЭВМ, имеются также приближенные способы оценки внутренних
усилий [18].

Сплошностенчатая структурная конструкция состоит из установ-
ленных под углом 45° к вертикали фанерных балок с плоской
стенкой, объединенных поверху и понизу перпендикулярно распо-
ложенными брусчатыми поясами-связями. Таким образом, элемента-
ми одного направления являются наклонные фанерные балки, роль
ферм перпендикулярного направления выполняют связи (пояса
ферм) и наклонные балки (раскосы ферм) [3].

* Конструктивная система разработана Г. В. Кривцовой под руководством
Я. Ф. Хлебного. См. также: Кривцова Г. в. Металлодеревянное структурное покрытие
из унифицированных элементов. - В кн..: Исследования в области деревянных конструк-
ций. М„ Изд. ЦНИИСК, 1985. С. 57-65.
Рис. 2.13.14. Деревостальные структуры и включаемые в совместную работу

с ними плиты:

/--клеефанерные плиты: 2—стальные элементы решетки

При пролете здании, равном 12 м, фанерные балки принимаются
с плоской стенкой и компонуются из листов фанеры и поясов,
образованных из двух деревянных треугольных брусков сечением
56X56 мм, приклеенных к фанере. Верхние связи перпендикулярного
направления, являющиеся одновременно прогонами кровли, прини-
маются сечением 75X60 мм, нижние —60X60 мм.

Для здания пролетом 18 м сплошностенчатая структура может
быть использована в виде двускатного покрытия. Две структурные
плиты пролетом 9 м устанавливаются на железобетонные обвязоч-
ные ригели продольных стен с уклоном, равным 1:4. В коньке эти
структурные плиты шарнирно сочленяются, а их опорные узлы стяги-
ваются стальными затяжками.

Структурные покрытия применены под кровлю из асбестоце-
ментных волнистых листов. Для плоской плиты, устанавливаемой
с уклоном, равным 1:10, стыки асбестоцементных листов гермети-
зируются мастикой.

Дальнейшее совершенствование структурных конструкций при
вело к разработке покрытий, собираемых из пространственных
блоков, длиной на пролет, шириной, исходя из монтажных сообра-
жений, от 1,5 до 3,0 м (рис. 2.13.19).

Разработаны конструкции пролетом 12... 18 м из цельных блоков
и конструкций пролетом 17... 18 м, собираемые из двух половин.
В Литве построен цех для массового производства пространствен-
ных блоков применительно к покрытиям школьных спортивных залов.
При обычных нагрузках типа снеговой для И III районов легкого
а —• с опорными узлами в уровне нижнего пояса; б — то же, в уровне верхнего пояса: / — ребристая клеефанерная панель;
раскос; 3 — металлический элемент нижнего пояса; 4 - опора; 5— обрамляющий пояс
Рис. 2.13.16. Схемы поперечных сечений элементов деревостальных
структур

подвесного потолка (или без него) блоки не требуется объединять
в единую структуру. Такое объединение может оказаться эффектив-
ным в случае необходимости передачи на покрытие локальных или
других нагрузок повышенной интенсивности.

Элементы пространственной фермы (блока) размерами 12X1,5Х
Х0,9 м (длина, ширина, высота) выполнены из клееной и цельной
древесины сечением 100X200 мм — ребра верхнего пояса длиной на
пролет, 50X100 мм — распорки верхнего пояса и раскосы (пред-
ложение Г. В. Кривцовой).

Нижний пояс — из круглой стали диаметром 20 мм, растянутые
раскосы — диаметром 12 мм. Соединения — болтовые. Верхний пояс
включает плоские асбестоцементные (или ЦСП) листы, которые
закреплены на шурупах к ребрам. На листы укладывают минерало-
ватные плиты. Уклон кровли 2...5 %.

На стройплощадку элементы блоков могут поступать в виде
отдельных плоских элементов — ферм или панелей или даже в кон-
тейнерах более мелкими элементами. Укрупнительная сборка
производится до размеров одного блока или нескольких блоков,
монтируемых в один прием.

Расход материалов на 1 м2 покрытия при пролете 12 м: древеси-
ны — 0,047 м3; стали —12,0 кг.

Разработан также пространственный деревометаллический блок
покрытия пролетом 17, шириной 1,4 и высотой 1,4 м, имеющий
строительный подъем до 20 см. При этом расход материалов на
I м2 здания уменьшается и составляет: древесины — 0,04 м3,
стали —9 кг.

Известны также конструктивные решения легких структурных
покрытий для сейсмостойких зданий, разработанные под руковод-
ством К- И. Рузиева.
Рис. 2.13.17. Конструкции узлов в уровне нижних поясов:

а — с соединениями на болтах и дюбелях; б — с соединениями на высокопрочных болтах и вклеен-
ных штырях; 1 — фрезерованный узловой элемент; 2 — болт; 3 — Ы-образная деталь из полосовой стали; 4 — эле-
менты нижнего пояса; 5 — сварной угловой элемент; 6 — высокопрочные болты; 7 — стальные штыри
=1

Рис. 2.13.18. Структурное металлодеревянное покрытие размерами
18X18 м производственного здания в Подмосковье

1-0,05 -Ц 1=0,05

18000... КООО^
13/7

Перекрестные балочные системы

Перекрестные балочные системы образуются балками двух или
трех направлений и совместно работающих с ними настилов из
досок или плитных материалов. Такие конструкции применяют
для перекрытия квадратных или прямоугольных в плане зданий с
соотношением сторон не более 1:1,5. При опирании по всему контуру
балки одного направления, как правило, вдоль меньшего пролета
представляют собой неразрезные конструкции высотой 1/18...1/20
пролета, а балки другого направления образуются вставками между
первыми. Вставки соединяются между собой при помощи накладок
или металлических стержней, вклеенных в древесину. Могут быть
приняты и другие способы образования перекрестных балочных сис-
тем |4, 7|.

При опирании системы только в углах или на опоры, шаг кото-
рых превышает шаг балок в балочной клетке, предусматриваются
обрамляющие балки. Высоту сечения этих балок принимают
равной '/го-..'/го пролета. Размеры ячеек, образуемых балками,
назначают 0,75...3 м. Для обеспечения жесткости настилов в ячейках
могут располагаться вспомогательные ребра.

Балки, образующие систему, могут выполняться в виде дощато-
клееных или двухпоясных клеефанерных элементов. Применяют
клеефанерные балки коробчатого и двутаврового сечений с плоской,
волнистой или прерывистой стенкой, применение клеефанерных эле-
ментов обеспечивает минимальную материалоемкость конструкций.

Перекрестные балочные системы могут применяться как для
покрытий, так и для перекрытий.

Расчет перекрестных балочных систем. Статический расчет
перекрестных систем проводят методом сил с учетом настила
как верхних полок пересекающихся балок или заменяют решет-
чатую систему сплошной, т. е. рассчитывают как плиту.

При расчете методом сил в качестве основной системы прини-
мают однопролетные балки, в качестве неизвестных — опорные
реакции в местах пересечения с балками перпендикулярного
направления. Число неизвестных зависит от количества ячеек
и от характера приложения нагрузки. При равномерном распре-
делении ее по всей системе с количеством ячеек иХ» число
неизвестных составляет 8 = ^-(п— 1)(п — п) при нечетном п и
8 —(и— 2)н— при четном значении п.

Для решения можно использовать ЭВМ или пользоваться табли-
цами (табл. 2.13.2) [4]. Табл. 2.13.2 составлена для квадратных
Таблица 2.13.2. Данные к определению расчетных усилий
и прогибов перекрестных балочных систем

Эскиз

Л ь М, М,
1/4 1/4 2659 4125 4125
1/2 2787 5127 5810
2/4 1/4 5574 5810 5127
1/2 7797 7373 7373

У .... 1/5 2982 3102 3102 1/0 2/5 4524 4502 4897 9/г. 1/5 4524 4897 4205 2/0 2/5 7216 6897 6897

~ \ / 2, 1Ы2
У ,/к 1/6 2104 2406 2406 1/0 1/6 3571 3423 4007
«О 3/6 4089 3713 4535 9/г 1/6 3573 4007 3423 2/0 2/6 6095 5964 5964 3/6 6992 6531 6872 о/к 1/6 4090 4535 3713 9/6 6990 6872 6531

П р узлах си моменты м сте в А е ч а н и е: т] = мы [умножит! направлении о „ х 3/6 8025 7566 7566 -у/В, ^ = х/А— относительные координаты узла; —прогибы в на коэффициент ^2, формула (2.13.27)]; ЛО, Мч - изгибающие сей х и у [умножить на коэффициент к\, формула 12.13.26)[-

в плане систем из балок равной жесткости при шарнирном опирании
их по контуру. Ячейки — квадратные, количество их — от 4X4
до 6x6, нагрузка — равномерно распределенная.

Для вычисления расчетных значений указанные в табл. 2.13.2
величины необходимо умножить на коэффициенты:

для моментов

к1 = Ра3п2-10-5; (2.13.26)

для прогибов

= 4г Ра5 п* • 10”6, (2.13.27)

где Р — интенсивность равномерно распределенной нагрузки; а —
размер ячейки; п — количество ячеек в системе; Е1 — изгибная жест-
кость балок системы, 10 кН-м2.
При статическом расчете перекрестных систем с любым пря-
моугольным планом и любым соотношением размеров ячеек исполь-
зуются таблицы [16], данные которых получены решением с заменой
перекрестной системы сплошной плитой.

При статическом расчете опертых по контуру клеефанерных
плит величины расчетных усилий и прогибы можно с достаточной
точностью найти, рассматривая конструкцию как перекрестную
систему балок. Сечение их, как было указано выше, составляют
ребра и фанерные полки шириной ах в одном направлении, фанерные
полки шириной ау и арматурные стержни — в другом, а значения
моментов инерции сечений, приведенные к фанере, составят:

для балок вдоль цельных ребер

1ргеах = ( Л? + 6Р2 /г|) ах + Л.х (2.13.28)

для балок вдоль составных ребер

/^ = (бР|^ + 6Р2^) ^ + (Гй1й201 + ^2) ~р, (2.13.29)

где бР|, бР2— толщины соответственно сжатой и растянутой
фанерных обшивок; Л|, /?2 — расстояние от нейтральной оси до
соответственно сжатой или растянутой кромок, см; ах, ау — расстоя-
ние между осями ребер соответствующих направлений; 1Г х—
момент инерции деревянного ребра относительно нейтральной оси
сечений, см4; Еа, Еш — модули упругости арматуры и древесины;
Ер, Ер<ю — модули упругости фанеры вдоль и поперек волокон на-
ружных слоев; Еа\, Еа2 — площадь арматуры сжатой и растянутой
зон, см2; /га\, Ка2 — расстояние от нейтральной оси до центра тяжести
соответственно сжатой и растянутой арматуры, см.

Найдя расчетные усилия по табл. 2.13.2, определяют средние
значения нормальных напряжений в фанерных сжатых или растяну-
тых обшивках двух направлений по формуле

Щд/ == Мх,у ^1,2 /'Еейх.у

Более подробнее сведения по расчету перекрестных балочных
систем можно получить в [7].

П ространственные конструкции из клееной и цельной древесины
применяются в виде оболочек положительной гауссовой кривизны
с прямоугольным планом, куполов, сводов, в виде гиперболических
параболоидов, структур. Конструкции могут быть применены для
покрытий залов, общественных, сельскохозяйственных и производст-
венных зданий. Перспектива применения этих конструкций при проек-
тировании обусловлена условиями эксплуатации зданий, возмож-
ностями сырьевой и производственной базы.

Здания с пространственными деревянными конструкциями воз-
ведены в Москве и Московской области, Эстонии, Литве, Баку,
Кишиневе, Красноярске, Гомеле, Бресте, Ленинграде, Кирове, Ново-
сибирске и др.

Литература

1. Абрамович К. Г., Матыскина Г. А. Деревянные гипары в покрытии автобус-
ной станции.—В кн.: Пространственные конструкции в Красноярском крае.
Изд. Красноярского ПИ, 1973. Вып. IV.

2. Арленинов Д. К- Экспериментальное исследование металлодеревянного
структурного покрытия размером 18X18 м. Несущие деревянные конструкции.
Изд. ЦНИИСК. М., 1981.

3. Г ринь И. М. Строительные конструкции из дерева и синтетических
материалов. Проектирование и расчет. Киев — Донецк, 1979.

4. Дмитриев И. А., Бондин В. Ф., Колпаков С. В. и др. Индустриальные про-
странственные деревянные конструкции. Изд. НИСИ, Новосибирск, 1981.

5. Журавлев А. А. Купольные покрытия из дерева и пластмасс. Ростов-на-Дону,
1983.

6. Инструкция по проектированию железобетонных тонкостенных пространст-
венных покрытий и перекрытий. М., 1961.

7. Лабудин В. В. Конструирование и расчет современных пространственных ДКК.
Перекрестные балки и купола. Л., 1984.

8. Легкие конструкции для строительства/Стоянов В. В., Хрулев В. М„ Житуш-
кин В. Г. и др. Кишинев, 1985.

9. Липницкий М. Е., Горенштейн Б. В., Виноградов Г. Г. Железобетонные
пространственные покрытия зданий. Л., 1965.

10. Овечкин А. М., Хлебной Я. Ф., Зайцев Ю. В. и др. Примеры расчета железо-
бетонных конструкций. М., 1968.

11. Пособие по проектированию деревянных конструкций (к СНиП П-25—80).
Изд. ЦНИИСК, М„ 1986.

12. Пятикрестовский К. П. Пространственные деревянные конструкции.—В кн.:
Состояние и перспективы исследований в области деревянных строительных конструк-
ций. Изд. ЦНИИСК, М„ 1983.

13. Пятикрестовский К. П. К вопросу проектирования большепролетных куполов
с применением клееной древесины.—В кн.: Пространственные конструкции зданий и
сооружений. М., 1986. Вып. 5.

14. Пятикрестовский К. II., Турковский С. Б. На стройках России. Крытый рынок
из клееной древесины. М., 1987.

15. Ржаницын А. Р. Предельное равновесие пластинок и оболочек. М., 1983.

16. Системы перекрестных балок. Методика расчета и таблицы. Серия //-30.
Изд. Госстроя СССР, М., 1964.

17. СНиП 11-25—80. Деревянные конструкции. Норма проектирования. М., 1980.

18. Трофимов В. И., Бегун Г. Б. Структурные конструкции (исследование,
расчеты и проектирование). М., 1972.

19. Хлебной Я. Ф-, Пятикрестовский К. П., Турковский С. Б. Натурные экспери-
ментальные исследования сборной оболочки из клееной древесины.—В кн.: Про-
странственные конструкции в Красноярском крае. Красноярск, 1980. Вып. III.

20. Ыйгер К. Расчет ребристого деревянного гипара. Таллинн, 1986.
и

О расчете пространственных
конструкций с учетом
физической нелинейности

(К. П. Пятикрестовский)

Метод интегральных оценок

Высокая степень статической неопределимости пространственных
конструкций обусловливает значительные резервы несущей способ-
ности за счет перераспределения внутренних усилий. Например,
в случае загружения купола, изображенного на рис. 2.13.4 одно-
сторонней равномерно распределенной нагрузкой, меридиональные
ребра напрягаются неодинаково. Наиболее напряженным будет
ребро, расположенное в центральной части загруженной половины.
При определенной величине нагрузки деформации в этом ребре
достигнут предельных и начнутся пластические деформации. Разру-
шения конструкции, однако, не произойдет, так как через обшивку
нагрузка с центрального ребра передается на соседние, менее напря-
женные. Таким образом увеличение нагрузки может происходить до
те?; пор, пока зона пластических деформаций не захватит достаточ-
но большую площадь конструкции и несущая способность ее будет
исчерпана. Напряжения на отдельных участках ребер и обшивок при
этом могут значительно превосходить расчетные. Изучение и исполь-
зование резервов несущей способности конструкций, обусловленных
описанными процессами, представляют большой практический инте-
рес.

Известны различные подходы учета физической нелинейности
работы материалов в конструкциях. Ниже излагается метод
интегральных оценок нелинейных и неравновесных свойств деформи-
рования древесины [3], предложенный проф. В. М. Бондаренко для
железобетонных конструкций [1].

В основу расчета положены следующие предпосылки: 1) сече-
ния стержневых конструкций остаются плоскими вплоть до разруше-
ния, если оценивать форму сечений в среднем (гипотеза плоских
сечений); 2) сохраняется положение о малости деформаций
(геометрически линейная задача); 3) сохраняются принцип возмож-
ных перемещений и гипотеза об аддитивности (однозначной взаимо-
связи) причин и следствий деформирования. Гипотеза об аддитив-
ности формулируется в виде принципа независимости действия сил; <
4) кроме внешней статической неопределимости в нелинейно- ;
неравновесно-деформируемых конструкциях имеет место и внутрен-
няя статическая неопределимость. Внутренняя статическая неопре-
делимость сечений внешне статически неопределимых систем раскры-
вается в едином процессе последовательных приближений, осу-
ществляемом для каждого из исследуемых моментов времени.
Нелинейность, неравновесность и анизотропия деформирования,
изменения внешних нагрузок приводят к перераспределению усилий
во внешне статически неопределимых конструкциях, изменению
высоты сжатой зоны. При этом более нагруженные компоненты
сечений и сами более нагруженные сечения разгружаются, а менее /
нагруженные — догружаются. Это выражается соответствующими
трансформациями эпюр усилий и эпюр напряжений и представляет '
собой одно из проявлений^приспособляемости конструкций.

Диаграмму деформирования древесины целесообразно аппрокси-
мировать параболической зависимостью Ф. И. Герстнера

р-

о = Е0г—^, (2.14.1) ,1

где о, е — текущие значения напряжений и относительных де-
формаций; До — мгновенный начальный модуль деформаций; оц —
кратковременный предел прочности.

В растянутой зоне сжато-изгибаемого элемента (например,
меридиональных ребер купола) эта зависимость близка к линейной, ;
т. е. соответствует хрупкому разрушению, а в сжатой зоне с
определенного уровня деформации диаграмма искривляется, что
соответствует пластической работе древесины.

С помощью метода интегральных оценок осуществляется тре-
буемая линеаризация задачи, временная фиксация неравновес-
ных признаков деформирования. При этом линеаризация сохра-
няет связь характеристик жесткости с уровнем нагружения;
временная фиксация учитывает влияние режима и длительности за-
гружения.

В большинстве пространственных конструкций элементы кар-
каса испытывают под нагрузкой сжатие с изгибом. При этом не-
линейность деформирования материалов предопределяет различие
модулей деформаций в точках с разными напряжениями. Это являет-
ся причиной математических трудностей решения, которые значитель-
но снижаются путем применения интегрального модуля деформа-
ций.

Рассмотрим последовательно определение интегрального модуля
деформаций применительно к деревянным конструкциям. Для
древесины при достаточно высоких уровнях напряжений характерна
сложная нелинейная ползучесть. В связи с этим к древесине
применим метод А. Р. Ржаницына, предусматривающий деление
процессов деформирования на три стадии и замену сложной нели-
нейной связи между напряжениями и деформациями кусочно-
линейными зависимостями, удовлетворяющими условию неразрыв-
ности деформаций, напряжений и скоростей деформирования
при переходе от одной стадии деформирования к другой [2]. Чтобы
описать процесс деформирования на этих стадиях, приняты уравне-
ния:

пЕое + //е = о + по — стадия линейной ползучести; (2.14.2)
нЕ0е = (т + по — сц—стадия установившейся ползучести; (2.14.3)
пЕое. — Ве = о-\-по — с/х — стадия с возрастающей скоростью дефор-

мирования. (2.14.4).

Переход из одной стадии в другую определяется величиной
максимальной относительной деформации, критической для каждой
стадии.

Критическая деформация для первой стадии

е = Е|=^ =СОП81. (2.14.5)

Критическая деформация для второй стадии

е — е2 = —'"д --= сопй1. (2.14.6)

В формулах (2.14.2)...(2.14.6) приняты обозначения: п — время
релаксации; Ео — мгновенный начальный модуль деформации; И —
длительный модуль деформаций (для древесины Н = (О,6...О,75)Ео =
Ео= 1()4 МПа; В — модуль деформаций при критическом нарастании
деформаций; Оа — длительный предел прочности, ой = 22,0 МПа;
оц— кратковременный предел прочности, сщ = 35,0 МПа.

Каждая из стадий может описываться различными уравнениями.
Здесь в области линейной ползучести вместо решения уравнения
(2.14.1) принята зависимость, предложенная проф. Ю. М. Ивановым:

е(/)=е(/0)(1+6/0’21), (2.14.7)

где

Й = 0,735 —0,02086 Г’ (2.14.8)

и7 — влажность древесины, %.

В этой стадии при о Со,/ и упругие деформации и деформации
ползучести полностью обратимы. Следовательно, справедлив прин-
цип наложения, т. е. полные деформации при ступенчатом нагруже-
нии могут определяться как сумма деформаций от каждой ступени.

Суть интегральной оценки состоит в отказе от использования
различных модулей деформации в каждом дискретном слое, замене
реальных деформаций интегральными и минимизации отклонений
их друг от друга. При этом уравнения механического состояния
материалов е(о, /о, 0 независимо от характера нелинейности записы-
вается в виде

Е,л (х,2,() — (л>/) ,

где /о, I — начальный и текущий моменты времени; 2— ординаты
точек сечения; Е,„(х, /) — искомый модуль деформаций для сечения с
абсциссой х.

В результате описанных действий интегральный модуль деформа-
ций представляется в следующем виде;

Е,п (х,/) —Е^ (е“, /о, /)Ф(е“, Ь, а).

Здесь , /о, /) —длительный модуль деформации фибрового
волокна сжатой кромки элемента согласно С. Е. Фрайфельду
(более общее представление длительного модуля деформаций, чем
модуль Н по А. Р. Ржаницыну); Ф(е“, й, а) — функция, отражающая
нелинейность деформирования сжато-изгибаемого элемента, уровень
напряжений. Можно считать, что эта функция не зависит от стадии
деформирования; — активные относительные деформации фибро-
вого волокна сжатой кромки элемента; а, Ь — соответственно разме-
ры высоты сжатой и растянутой зон сечения.

/ Л Процессы внутренних
«Г/ нЬ и внешних итераций

В статически неопределимых конструкциях, у которых распреде-
ление усилий обусловлено характером изменения жесткости, помимо
процесса внутренних итераций, требуемого для уточнения жестко-
стей, необходим сочетающийся с ним процесс внешних итераций,
уточняющий по данным жесткостям закон распределения усилий во
всей конструкции. Сочетание процессов внутренних и внешних итера-
ций в решении задачи о напряженном и деформированном состоя-
нии статически неопределимых нелинейно и неравновесно деформи-
руемых систем с помощью последовательных приближений, соглас-
но работам В. М. Бондаренко [1], заключается в следующем:
1) в обычной упруголинейной постановке известными приемами
строительной механики решается заданная статически неопреде-
лимая система и устанавливаются эпюры внутренних усилий (нулевое
приближение); 2) назначаются сечения, которыми по данным об уси -
лиях с помощью внутреннего процесса итераций уточняются расчет-
ные жесткости; 3) по новому закону распределения жесткостей
повторяется статический расчет системы с учетом переменности вдоль
пролетов расчетных жесткостей. Этим уточняются эпюры распределе-
ния усилий вдоль осей системы (первое приближение); 4) по уси-
лиям первого приближения вновь уточняются расчетные жесткости,
а по ним находятся эпюры усилий во втором приближении и т. д.
до стабильной сходимости с заданной степенью точности.

Процесс внешних итераций может осуществляться по горизон-
тальной и вертикальной схемам последовательности вычислений или
комбинированно.

Наиболее приемлема вертикальная схема, при которой для
каждого дискретного момента времени выполняется полный цикл
внешних итераций по уточнению закона распределения усилий в
системе, включая процесс внутренних итераций по жесткостям
всех сечений для каждого шага внешних итераций по усилиям.

Для учета переменности жесткости стержней каждый элемент
статически неопределимой системы делится на несколько участков.
В пределах каждого участка жесткость считается постоянной
и равной среднему значению жесткости граничных зон участка.
При использовании метода конечных элементов приведенный
модуль деформаций определяется как средняя арифметическая
нескольких промежуточных значений.

Процесс внутренних итераций имеет следующие особенности:
внешнюю нагрузку целесообразно задавать в виде дискретных
значений усилий в выбранных сечениях основной системы; при
расчете системы на длительное действие нагрузки разбивка
по времени может производиться как на равные интервалы, так
и по закону, отвечающему изменению во времени жесткостей
и усилий; проверку сходимости и оценку результатов по ожи-
даемой точности надо производить по всем сечениям. Расчет
считается законченным, когда текущее в предыдущее значения
фибровых напряжений, жесткостей, усилий или других характе-
ристик системы в сечениях совпадают тождественно или с заданной
степенью точности.

Расчет деревянных пространственных конструкций с учетом физи-
ческой нелинейности, обусловленной свойствами материалов и
податливостью соединений, позволяет более правильно оценить фак-
тическую работу элементов и в ряде случаев получить экономию
материалов на 10... 15 %.
Литература

1. Бондаренко В. М., Бондаренко С. В- Инженерные методы нелинейной теории
железобетона. М., 1982.

2. Ржаницын А. Р. Теория ползучести. М., 1968.

3. Пятикрестовский К. П., Хунагов X. С. Расчет шатровой оболочки из древесины
с учетом физической нелинейности.—Экспресс-информация ВНИИС. Строительство
и архитектура. Серия 10. М., 1984.

МЯГКИЕ ОБОЛОЧКИ

( из синтетических
и других материалов)

Основные положения.
Материалы

(В. В. Ермолов)

151

Основные положения

Мягкие оболочки — особая группа пространственных конструк-
ций, выполняемых из материалов, обладающих высокой прочностью
при растяжении, но практически неспособных сопротивляться
другим видам напряжения. Этими качествами обладают материалы
по природе своей хотя и жесткие (пластмассы, стекло, металлы),
но утоненные до такой степени (волокна, пленки), что не могут
противостоять ни сжатию, ни изгибу, ни сдвигу.

Форма мягкой оболочки в значительной степени зависит от
действующей на нее нагрузки. Изменения формы оболочки под
нагрузкой являются следствием двух причин: деформаций (удли-
нений) материала и перемещений кинематического характера.

Способность мягких оболочек нести такие нагрузки, которые
в аналогичных по форме жестких конструкциях вызывали бы
Рис. 2.15.1. Общая классификация мягких оболочек строительного наз-
начения

усилия сжатия, возникает лишь при условии их предварительного
напряжения. Оно создается двумя основными способами: аэростати-
ческим (пневматическим) и механическим. Гидростатический способ
в строительстве используется только применительно к гидротехни-
ческим объектам, главным образом плотинам. Соответственно спосо-
бам предварительного напряжения мягкие оболочки называются
пневматическими и тентовыми (рис. 2.15.1).

Степень предварительного напряжения должна быть такой, чтобы
в любой точке оболочки суммарные усилия от внешних нагрузок
и от предварительного натяжения пр не оказались сжимающими
и в то же время не превосходили расчетного сопротивления /? при
растяжении:

(2.15.1)

где усилия Ид и пр принимаются со своим знаком.

Ввиду постоянства толщины оболочки ее напряженное состоя-
ние характеризуется усилиями, отнесенными к единице ширины
материала (не площади сечения), и их размерностью будет Н/м.
В этой же размерности вычисляют расчетные сопротивления /?
и модули упругости Е и С.

Пневматические конструкции строительного назначения делятся
на два основных вида: воздухоопорные и воздухонесомые
(табл. 2.15.1).
Таблица 2.15.1. Классификация пневматических конструкций
Воздухоопорные конструкции представляют собой пространствен-
ный объект (здание или сооружение), в котором объединены стено-
вая и кровельная части. После закрепления контура оболочки
и наполнения ее воздухом конструкция приходит в эксплуатационное
состояние, которое поддерживается центробежными или осевыми
вентиляторами с рабочим напором 400... 1000 Па. Непрерывная
(с автоматическим контролем уровня давления) подача воздуха ис-
ключает требование высокой герметизации.

Воздухонесомые конструкции — конструктивные элементы стерж-
невые (балки, стойки, арки и т. п.) или панельные (орто- или
изотропные). Давление воздуха в их оболочках в пределах
50...700 кПа создается компрессорами при разовом или редком
периодическом наполнении, что требует очень высокой герметич-
ности оболочки.

Функциональное различие между воздухоопорными и воздухо-
несомыми сооружениями состоит в том, что эксплуатируемое
пространство первых находится под избыточным давлением,
тогда как для вторых оно остается атмосферным.

Пневмолинзы (пневмоподушки) —третий вид пневматических
конструкций — обладают признаками обоих предыдущих. По харак-
теру статической работы — это воздухоопорная конструкция, по наз-
начению — конструктивный элемент (кровельная или стеновая
панель).

Комбинированные конструкции представляют собой разнообраз-
ные комбинации вышеназванных видов.

Трансформируемые конструкции используют свойство мягкой
оболочки принимать форму, соответствующую наибольшему объему
подоболочечного пространства. Желаемая трансформация обеспечи-
вается изменением условий и способов закрепления контура.

15/2

Материалы

Наиболее употребительными материалами мягких оболочек явля-
ются ткани с покрытиями (импрегнированные ткани) и армирован-
ные пленки (рис. 2.15.2). Реже используются однородные пленки
и тонкие металлические листы.

Основные требования, предъявляемые к материалам мягких
оболочек: прочность при растяжении, водо- и воздухопроницаемость.
Дополнительные: прочность при раздире (т. е. при дальнейшем
растяжении после появления местных разрывов или порезов),
долговечность, стойкость против воздействий среды (солнечной
Рис. 2.15.2. Материалы мягких оболочек и типичные
примеры их применения:

а - однородные пленки; б — армированные пленки; в — тка-
ни с покрытием; г — цельнотканые воздухонепроницаемые ру-
кава; д — аэроматы; 1 — воздухоопорные конструкции; 2~
тенты; 3 — стержни низкого давления; 4— пневмопанели;
5 — плотины и затворы; 6 — емкости; 7 — стержни высокого
давления; 8 — панельные сооружения
радиации, окисления, плесени, химической агрессии, мороза, нагре-
ва) и против механических повреждений (истирания, проколов).
Специальные: огнестойкость, свето- и радиопроницаемость. Тех-
нологические: массовость производства, окрашиваемость покры-
тия в массе в различные цвета, удобство стыковки полотнищ
(шитья, сварки, склеивания).

Некоторые уточнения требований к материалам:

1) светопроницаемость тканей—0...20%(в особых случаях до
50 %), армированных пленок—40...90 %;

2) морозостойкость: возможность эксплуатации оболочки при
— 50 °С, монтажа (без признаков повреждения покрытия или сило-
вой основы) при —30 °С;

3) теплостойкость: потеря прочности при нагреве до 60 °С не
более 5 %, до 80 °С — не более 10 %;

4) огнестойкость: трудносгораемость и самозатухание (воспла-
менение и тление только при контакте с открытым пламенем,
после его удаления горение и тление прекращаются);

5) стойкость к химическим реагентам: очень хорошая или хоро-
шая в зависимости от функции сооружения;

6) свариваемость: возможна при термопластичном покрытии
(например, ПВХ) и при адгезии (связи покрытия с силовой основой)
не менее 25 Н/см.

Ткани с покрытием состоят из силовой основы — ткани из
натурального, синтетического или минерального волокна — и
полимерного покрытия. Силовой основой чаще всего служат ткани
из синтетических волокон: полиамидного (капрон, нейлон, перлон,
дедерон) или полиэфирного (лавсан, дакрон, тревира, диолен, тери-
лен), реже—полиакрилонитрильного (нитрон), поливинилспирто-
вого (винол), полипропиленового (кевлар). Для особо долговечных
сооружений (со сроком службы 25...30 лет) используют стойкие про-
тив УФ-излучения минеральные волокна — стеклянные.

Полимерное покрытие, наносимое на силовую основу в виде
пасты (каландрование, шпредингование) или привариваемой пленки
(дублирование), придает тканй водо- и воздухонепроницаемость,
защищает синтетическое волокно от УФ-излучения и от механических
повреждений. В качестве покрытия чаще всего используется пласти-
фицированный поливинилхлорид (ПВХ), которому соответствующим
подбором компонентов приданы свойства прочности и светопо-
годостойкости. Реже покрытием служат синтетические каучуки.
В зарубежной практике для уникальных, долговечных сооружений
больших пролетов (например, крытых стадионов) используют в ка-
честве покрытия стеклотканевой силовой основы политетрафторэти-
лен (тефлон).

Связь между напряжениями и удлинениями специфична для
Рис. 2.15.3. Диаграммы п —е при растяжении тканей с покрытием:
а — одноосном (.материал «Теза»): б -- двухосном (нормальная характеристика
ткани Т-15)

каждого вида материала мягких оболочек и отличается нелиней-
ностью (рис. 2.15.3, а). Для расчетов рекомендуется принимать
значения касательного модуля упругости Е для участка кривой
о — е в пределах не ниже границы предварительного натяжения и
не выше расчетного сопротивления (~ 10...25 кН/м). Более полную
картину деформаций ткани в двухосном напряженном состоянии,
характерном для мягких оболочек, дают графики так называемых
нормальных характеристик (рис. 2.15.3, б).

При назначении величины расчетного сопротивления следует
учитывать изменения физико-механических свойств материала в ре-
зультате реологических процессов — старения, ползучести и устало-
сти.

Старение вызывается совместным действием тепла, влаги, озона
и ультрафиолетовой зоны спектра дневного света. Старение тем
интенсивнее, чем выше светопроницаемость покрытия ткани.
По зарубежным (ФРГ) данным ожидаемые сроки службы материала
(тревира+ ПВХ) составляют: при светонепроницаемых покрытиях
15 лет, при светопроницаемости 8...6 и 50 % соответственно 10 и
5 лет.

Ползучесть — медленное нарастание деформаций под действием
длительных нагрузок — выражается в потере прочности, оценивае-
мой коэффициентом длительного сопротивления кЛА. Процесс сниже-
ния прочности подчиняется логарифмическому закону вида

= Пт/П= а + Ь\% Т, (2.15.2)

где /?т— прочность на Т-й день; // кратковременная прочность;
а и Ь—эмпирические коэффициенты, зависящие от вида тканевой
основы покрытия.

Предполагается, что нарастание деформаций также следует
логарифмическому закону.
Усталость как явление, связанное с многократным повышением
и понижением растягивающих усилий в материалах мягких оболочек,
исследовано недостаточно. Надежных и тем более нормированных
данных для его количественной оценки нет.

Согласно [4] расчетное сопротивление /? материала оболочек
определяется по формуле

одн

&дл&ст,

(2.15.3)

где /?„— нормативное сопротивление (прочность при одноосном
растяжении полоски материала шириной 5 см); йодн — коэффициент
однородности, равный 0,8 по основе материала и 0,7 по утку; /гдл —
коэффициент длительной прочности, равный 0,7; к„ — коэффициент
старения, равный 0,5.

Прочностные характеристики тканей с покрытием приведены
в табл. 2.15.2.

Таблица 2.15.2. Физико-механические показатели материалов
мягких оболочек отечественного производства

Наименование, ТУ Материал основы, артикул Покры- тие* Ши- рина, см Мас- са 1 м2 мате- риа- ла, г Проч- ность при раз- рыве, кН/м Удлине- ние при раз- рыве**, % Моро 30- стой- кость,
17-21-558—86 Капрон, 56329 ПВХ 122 750 20/15 20-50 20...50 —45
«Волга» Капрон, 56026 ХСПЭ 96 685 22/22 20/24 —45
8-238 Капрон, 56026 ск — 440 36/35 — —50
8-240 Капрон ск — 720 70/44 — —50
17-21-39-83—86 Лавсан, ТЛ 40-ЛО ПВХ 140 800 40/32 15...40 15...40 —40
17-21-39-83—86 Лавсан, ТЛ 80-РО ПВХ . 140 1100 90/72 15...40 15...40 —40
17-21-33-85—86 Лавсан, ТПЛ 20-РО ПВХ 122 875 20/15 20...50 20...50 —60
«Тканепласт», 17-21-340—80 Лавсан, ТЛ 60—РО ПВХ 133 1200 62/62 30 40 —40
«Теза», 17-21-231—85 Лавсан, 52239 ПВХ 122 800 20/15 20...50 20...50 —40
Винилискожа, 17-21-328—80 Хлопок+лав- сан ПВХ 1'46 950 15/12 40 40 —40
Винидискожа-Т Лавсан, 56239 ПВХ 122 800 19,6 14,7 20.. .50 20...50 —50

* ПВХ — поливинилхлорид; ХСПЭ— хлорсульфированный
СК—синтетический каучук.

** В числителе значения по основе, в знаменателе — по утку.

полиэтилен (хайпалон);
Отношение 1/(/гдлйст) соответствует понятию «коэффициент
надежности по материалу». Следует иметь в виду, что при нагреве
до 70 °С (температура на поверхности оболочки в летние дни)
прочность материала (капрон + ПВХ) падает до 85 %/90 %
(основа/уток) прочности при комнатной температуре.

Материалом пневмоарок высокого давления служат герметизи-
рованные цельнотканевые рукава. Украинский научно-последова-
тельский институт по переработке искусственных и синтетических
волокон разработал технологию изготовления полых тканей —
длинномерных рукавов диаметрами 200...900 мм с внутренним
герметичным слоем — резиновой камерой или покрытием. Рукавные
ткани с использованием капроновых нитей в 2, 3, 4 и 6 сложений
обладают высокой разрывной прочностью (3...3.5 кН/см по основе и
утку), гибкостью и стойкостью к внешним воздействиям.

Тонкие металлические листы из нержавеющей стали или алюми-
ниевых сплавов, как материалы для мягких оболочек, обладают
следующими достоинствами: высокой прочностью, долговечностью,
водо- и воздухонепроницаемостью; их недостатки: отсутствие «мяг-
кости» в предэксплуатационных процессах — изготовлении, транс-
портировании, монтаже (сгибание стального листа при радиусе,
меньшем 350-кратной его толщины, приводит к пластическим дефор-
мациям), трудности соединения (сварки) тонких листов. Использо-
вание металла возможно только в виде ансамбля развертывающихся
полотнищ, которые либо соединяются между собой в проектном
положении (после подъема), либо снабжены эластичными соедине-
ниями, не оказывающими сопротивления мембранным усилиям

(случай одноосного напряженного состояния).

Материалы, рассмотренные в настоящей главе, позволяют проек-
тировать и возводить конструкции применительно к новой области
пространственных конструкций — мягкие оболочки.

Оболочки указанного класса могут быть различных типов; эти
типы фактически являются разновидностями мягких оболочек. Ка-
чественно важными вопросами при проектировании мягких оболочек
являются задачи раскроя поверхности, конструктивные решения уз-
лов и деталей, способы возведения и эксплуатации.

Перечисленным вопросам и посвящены следующие главы о пнев-
матических сооружениях воздухоопорного типа, воздухонесомых
пневматических конструкций, тентовых покрытиях.
Пневматические сооружения
воздухоопорного типа

(В. В. Ермолов)

161

Формообразование оболочек

Основными конструктивными элементами воздухоопорного со-
оружения, определяющими условие его существования как строи-
тельного объекта, являются: оболочка, опорные устройства и возду-
хоподающая установка (рис. 2.16.1). Кроме того, по условиям экс-
плуатации используются дополнительные элементы — входные
устройства, световые проемы, монтажные швы, отопительные уста-
новки.

Оболочка меняет свою форму в зависимости от характера при-
лагаемой к ней нагрузки. Различают три ее состояния (рис. 2.16.2):
1) начальное, или раскройное,— давление воздуха превышает ат-
мосферное лишь настолько, чтобы расправить складки; 2) исход-
ное — давление воздуха достигает эксплуатационного уровня; 3) ко-
нечное — к полностью надутой оболочке приложены внешние на-
грузки.

Раскройная форма оболочки не может быть произвольной. Ее
проектирование следует вести, придерживаясь следующих трех ос-
новных принципов, касающихся главных напряжений оболочки
«I и «2 при дальнейшем наполнении ее воздухом:

1) оба главных напряжения положительны (двухосное напряжен-
ное состояние):

п\>0; «2>0 («|=И=«г); (2.16.1)

2) оба главных напряжения положительны и равны между собой
(равнонапряженное состояние):

«1>0; «2>0 (п|=П2); (2.16.2)

3) одно из главных напряжений положительно, другое, опреде-
ляемое по деформациям, отрицательно (одноосное напряженное со-
стояние)

п\> 0; «2 = 0 или «| = 0; «2> 0. (2.16.3)
Рис. 2.16.1. Оболочка воздухоопорного здания:

/ — собственно оболочка; 2 — тент шлюза; 3 — переход-
ник; 4 — вентиляционный клапан; 5 —силовой пояс; 6 —
патрубок мягкого воздуховода; 7 — воздухоподаюшая
установка; 8 монтажный шов; 9 — световая полоса;
10—винтовой анкер; //—разгружающий канат; /2—
рукав разгружающего каната

Рис. 2.16.2. Три состояния
пневматической оболочки:

1 — начальное; 2 — исход-
ное; 3 — конечное

Условие равновесия в рассматриваемой точке оболочки выра-
жается формулой Лапласа

П\/Г\А-П2/Г2 — Р, (2.16.4)

где г,, г, главные радиусы кривизны в рассматриваемой точке;
р — нормальная составляющая нагрузки (в данном случае из-
быточное давление воздуха).

Исходная форма образуется в результате деформаций мате-
риала, в общем случае анизотропного с нелинейными упругими
характеристиками. Нахождение исходной формы представляет со-
бой специальную задачу расчета оболочек. Формоизменения обо-
лочки, вызванные растяжением ее материала под действием внутрен-
него давления воздуха, по сравнению с перемещениями оболочки,
вызываемыми внешними нагрузками, невелики. Поэтому в практике
проектирования строительных объектов исходную форму нередко
отождествляют с начальной (раскройной), что равносильно приня-
тию гипотезы о нерастяжимости материала.

Геометрические формы воздухоопорных оболочек могут быть
простыми (как правило, это поверхности вращения), составными
(из участков простых оболочек) и сложными, не имеющими мате-
матического выражения (исключение составляют те из них, формы
которых определены уравнением мыльной пленки).

Оболочки вращения (рис. 2.16.3) с уравнением меридиана г =
— г(г} имеют радиусы главных кривизн:
468
Рис. 2.16.3. Равновесие сил в оболочке вращения:

и — общий вид оболочки; б — центральное сечение; в — элементарная площадка

г, = < 1-ф-г ) /г иг2=г(|фг) . (2.16.5)

Меридиональные и, и кольцевые п2 усилия от избыточного дав-
ления воздуха определяются по формулам

П|=рг2/2; п2 — рг2[ 1 — г2/(2г|)| . (2.16.6)

Как видно из (2.16.6). кольцевые усилия остаются растягиваю-
щими до тех пор, пока выражение в скобках положительно. От-
сюда следует, что меридиональная линия должна удовлетворять
условию

2г,>г2. (2.16.7)

Оболочка вращения типа эллипсоида может быть вытянута
сколь угодно вдоль оси. При вертикальных касательных
к меридиану у опорного контура (оптимальное использование
объема здания) наименьшее' отношение полуосей г/Ь составляет
для эллипсоида вращения г/Л = д/2/2» 0,7071.

Еще меньшим отношением г/Ь обладает одноосно напряженный
овалоид с уравнением меридиана 2(1+г'2) — гг" = 0.

Его решение по С. А. Алексееву [2]:

г/Ь = со8<р/д,/2; г//? = Е(<р,45') — 0,5Е(<р,45‘), (2.16.8)

где Е и Е — эллиптические интегралы первого и второго рода; тогда
при ср = 90'’ г/к ~ 0,5591.

По М. Кавагучи (35):

г/6= Г(3/4)./{4Г(5/4)|» 0,5591,
где Г — гамма-функция.
Рис. 2.16.4. Составные оболочки:

а, б — цилиндр + цилиндр; е — цилиндр + сфера; г — цилиндр+
цилиндр4-конус; д — сфера + сфера; е — сфера4-гиперболоид+
сфера

Практическая ценность такого овалоида в том, что отсутствие
кольцевых напряжений снижает прочностные требования к мери-
диональным швам оболочки, которая при действии избыточного
давления становится одноосно напряженной.

Составные оболочки — комбинации состыкованных фрагментов
оболочек вращения (рис. 2.16.4). Наиболее распространенная схе-
ма — цилиндрические своды с цилиндрическими или сферическими
торцевыми завершениями. Формы составных оболочек не являются
совершенными, так как по линии их стыкования не соблюдаются
условия совместности напряжений и деформаций.

Поверхность оболочек сложных форм со сложным контуром (в
том числе на неплоском плане в разных уровнях), как правило,
математического выражения в замкнутом виде не имеет. Она может
быть представлена физической или математической моделью только
в том случае, если считать ее равнонапряженной избыточным дав-
лением воздуха р (т. е. испытывающей в любой точке поверхности
одинаковые и равные во всех направлениях усилия). Физической
моделью такой оболочки служит мыльная пленка, математической—
ее дифференциальное выражение как минимальной поверхности,
облегающей заданный объем при заданном контуре. Любые откло-
нения оболочки от найденной таким образом формы приводят к
нарушению ее равнонапряженности. Однако они вполне допустимы
при соблюдении условий (2.16.1)...(2.16.3).

Оболочки на сложных планах проектируют, используя аналогию
с мыльной пленкой, способной перекрывать заданный объем наи-
меньшей поверхностью. При внутреннем давлении она равнона-
пряжена. Ее можно считать прототипом воздухоопорной оболочки.
Существуют два пути нахождения этой формы. Первый состоит в
численном решении методом конечных разностей дифференциальных
уравнений, описывающих напряженное состояние оболочки. Второй
основывается на методе конечных элементов, состоящем в разбиении
гладкой поверхности оболочки на ряд плоских или криволинейных
(трех- или четырехугольных) элементов с последующим приближе-
нием к заданной геометрии оболочки путем сборки этих элементов.

Равнонапряженная поверхность характеризуется соотношением

2Я=(1/г14-1/г2)=р/п,

(2.16.9)

где Г1, г2— радиусы главных кривизн; р — внутреннее давление;
п — напряжение оболочки.

Дифференциальное уравнение поверхности мыльной пленки в
частных производных имеет вид

+ гуу + гуу + - 27,7„ г1у

(1+7^ + 7^)3/2

(2.16.10)

где индексы при 1 обозначают дифференцирование по х и у.

Напряжения в любой точке мыльной пленки во всех направлениях
одинаковы и равны р/(2Н), где Н — средняя кривизна поверхно-
сти, равная (1/Г| + 1/г2)/2. После замены дифференциалов разно-
стями выражение (2.16.10) превращается в систему конечно-раз-
ностных уравнений, решаемых численными методами, например
Гаусса—Зайделя (подробное описание дано в работах К. Ишии
применительно к мягким оболочкам [10]:

„ 2 <11./ 1.1+> 1.1-1 .

Ах(м) — 2/г ’ — 2Л

2.+ ,.,+ -27,4 7 7/., + ,+7,./_,-27!.у

, ^уу^.р, Л2

7 2^+1 ./+1 — 2/+1./-1 — ^1-!,(+> + ^<-14-1

— 4Л2

(2.16.11)
Форма оболочки, найденная с помощью уравнения мыльной
пленки, является первым приближением, которое может быть скор-
ректировано с учетом ряда специфических требований. Она не всегда
является оптимальным решением как по функциональному признаку
(слишком полога в углах помещений с прямоугольным планом),
так и по технологическому (не лучшее использование площади
полотнищ, повышенные отходы). Однако форма мыльной пленки,
отражая соответствие нагрузке, действующей только в данный мо-
мент, т. е. внутреннему давлению воздуха, все же служит хорошей
моделью воздухоопорной оболочки. Тем более, что внутреннее дав-
ление является постоянной нагрузкой, тогда как все другие воз-
действия относятся к временным, на период действия которых
могут быть допущены возникновение складок и морщин или допол-
нительные напряжения (разумеется, в допустимых пределах).

16/2

Расчетные нагрузки

Избыточное давление воздуха — нагрузка наиболее характерная
для пневматических сооружений. Уровень давления должен быть
таким, чтобы создавать в оболочке напряжения, полностью или
частично погашающие усилия сжатия в ней, вызываемые действием
собственного веса и внешних нагрузок (снег, ветер, технологические
грузы). Рекомендуемые соотношения ф —р/ау, при которых обеспе-
чивается сравнительная стабильность воздухоопорных оболочек при
ветровом давлении зависят от относительной высоты /г/г обо-
лочки (где г — радиус ее кривизны) и приведены в табл. 2.16.1.

Таблица 2.16.1. Рекомендуемые соотношения ур/гх

Форма оболочки Л/г
0,75 1,00 1,50
Сферическая 0,5 0.6 0.8
Цилиндрическая 0,5 0.7 0,9

Собственный вес оболочек невелик и уравновешивается дав-
лением воздуха 10...20 Па. Специальный расчет на его действие
выполняется в исключительных случаях. Обычно собственный вес
суммируют со снеговой нагрузкой.

Снеговая нагрузка на воздухоопорном сооружении значительно
меньше нормативных величин, указываемых в СНиП 2.01.07...-85.

На глянцевой поверхности оболочки, колеблющейся под динами-
ческим воздействием ветра и испытывающей некоторые изменения
формы при нестабильном уровне внутреннего давления воздуха,
многодневного накопления снега не происходит. По [6] предложено
интенсивность снеговой нагрузки приравнять весу суточного мак-
симума выпадения снега за последние 10 лет. При исключении воз-
можности образования снежных «мешков» нормативные снеговые
нагрузки для выпуклых оболочек в различных районах СССР по кар-
те 1 СНиП 2.01.07- 85 составят:

Районы СССР I II III IV V VI
Снеговая нагрузка, кПа 0,1 0.1 0,15 0,2 0,25 0,3

Распределение снега по поверхности оболочки было бы более
правильным считать не равномерным, как предлагает СНиП, а сле-
дующим закону

5(ф) = 5о СО8ф,

где (г — угол между нормалью к оболочке и вертикалью.

Ветровая нагрузка для воздухоопорных оболочек является ос-
новной. Статистика показывает, что она едва ли не единственная
причина их разрушения в аварийных случаях. Наибольшей опас-
ности оболочка подвергается при недостаточном давлении воздуха
р под оболочкой.

Нормативное значение средней составляющей ветровой нагрузки

Щ„; = Ц’о&,
где

ид, — нормативная величина ветрового давления, т. е. скорост-
ной напор, равный с|2/1,6 Па (где V— скорость ветра, м/с); к—
коэффициент, учитывающий изменение ветрового давления по вы-
соте (величины и к принимаются по п. 6 СНиП 2.01.07—85).

Распределение ветровой нагрузки по поверхности оболочки воз-
духоопорного сооружения характеризуется аэродинамическим коэф
фициентом С, который определяют продувкой мягких моделей в
аэродинамической трубе, соблюдая законы подобия (особенно со-
ответствие чисел Рейнольдса* для модели и натурного соору-
жения).

Картину распределения ветровой нагрузки на оболочку воздухо-
опорного сооружения, представляемую эпюрой коэффициентов С или
их изолиниями, определяют три фактора:

* Считается, что при Ке^ 1 • 10“ результаты продувок мягких моделей приемлемы
для натурных оболочек.
Рис. 2.16.5. Зависимость аэродинамического коэффициента С от относи-
тельной высоты сооружения [30]:

а — Н/г = 1,5; б — к/г = 1,0; в — к/г = 0,5

1) форма оболочки и особенно ее относительная высота: чем
положе оболочка, тем меньше отсос и положительное давление

(рис. 2.16.5);

2) степень предварительного напряжения оболочки (для воздухо-
опорных сооружений отношение ф = р/цУо): с уменьшением ф до 0,4
интенсивность отсоса повышается до 15 % (рис. 2.16.6);

3) угол у между направлением ветра и продольной осью со-

Рис. 2.16.6. Эпюры величин
аэродинамических коэффициен-
тов С для оболочек:
/ — жесткой; 2 — мягкой

оружения: отклонение у от нормали на
15...30° может привести к повышению
С до 15 %.

Для цилиндрических оболочек уста-
новлены следующие максимальные зна-
чения С: активного давления С=1,0;
пика отсоса 2 = —2,0; отсоса «за пото-
ком» С= —0,4. Координата нулевой
точки <р = 45° (с уменьшением ф до 0,4
угол ф увеличивается до 55°).

Данные СНиП 2.01.07—85 (при-
ложение 4, схемы 12, а, б) могут
быть использованы лишь для первого
приближения с учетом того, что эпюра С
для цилиндрических и сферических мягких оболочек имеет следую-
щие по сравнению с жесткими особенности: область положитель-
ного давления расширена на 5... 10°, пик отсоса заострен (до
С= —1,9) и несколько (до 5°) смещен навстречу ветру.

Результаты исследований мягких оболочек путем продувки в
аэродинамических трубах изложены в [3, 15, 24, 37, 38].

16/3

Расчет оболочек

Существуют три основных подхода к расчету оболочек воздухо-
опорного типа.

1) Использование уравнений линейной безмоментной (мембран-
ной) теории оболочек со следующими допущениями и упрощениями:
оболочка недеформируема; возможно расчленение оболочки на
участки простых геометрических форм, пренебрегая условием сов-
местности напряжений и деформаций на границах сопряжения. Этот
подход (так называемая элементарная теория) при всей наглядности
и обеспеченности арсеналом готовых формул безмоментной теории
оболочек не обеспечивает должной точности результатов расчета
и может рассматриваться как первое приближение при вариантном
проектировании. Систематизированное изложение методики расче-
та, основанной на таком подходе, приведено в [33].

2) Составление уравнений равновесия оболочки при совместном
действии избыточного давления и внешних сил с учетом упругих
свойств материала и его ортогональной анизотропии на основе
классической теории оболочек. Такой подход при своей теорети-
ческой безупречности сопряжен с большими математическими
трудностями разрешения систем нелинейных дифференциальных
уравнений. Круг решаемых задач ограничен рядом частных слу-
чаев — оболочек вращения с осесимметричной нагрузкой и цилинд-
рических оболочек с продольной нагрузкой, распределенной вдоль
образующей, когда задачу можно свести к одномерной. К основным
работам этого направления относятся труды [1, 13, 26] и др.

3) Использование численных методов расчета, в частности ме-
тода конечных элементов (МКЭ), который применительно к мягким
оболочкам интенсивно разрабатывается и совершенствуется во мно-
гих странах, МКЭ основан на замене континуальных задач дискрет-
ными. Предусматривается расчленение поверхности оболочки на
множество элементов конечных размеров, поведение которых может
быть запрограммировано для расчета на ЭВМ. При приложении
нагрузки нарушается равновесие всей системы элементов, новое
равновесное состояние которых достигается при перемещении ее уз-
лов. В соответствии с программой эта задача решается последова-
тельными приближениями с помощью ЭВМ.

Расчет мягких оболочек начинается с выбора модели материала.
Существует несколько гипотезе свойствах материалов (табл. 2.16.2).

Таблица 2.16.2. Гипотезы о свойствах материалов оболочек

Гипотеза Свойство материала Модул ь у Пру ГОС! и

1 Недеформируем ОО ОО
и Нерасгяжим ОО 0
111 Линейно упруг сонь! 0
IV Нелинейно упруг /(о) 0
V Нелинейно упруго-вязок /(о. 0 0

Гипотеза I дает наиболее идеализированное представление о
материале. Ее принятие равносильно признанию неизменяемости
геометрии оболочки.

Гипотеза II учитывает изменения формы оболочки при условии
нерастяжи мости материала. Эти изменения являются следствием
либо изгиба оболочки с геометрически из1ибаемой поверхностью,
либо образования складчатых зон. соответствующих местам возник-
новения сжимающих усилий в оболочках геометрически несгибаемых.
Принятие этой гипотезы позволяет решать задачи, связанные с дей
ствием неравномерных и сосредоточенных нагрузок с учетом гео-
метрической нелинейности.

Гипотеза III учитывает растяжимость материала при линейной
зависимости между деформациями и натяжениями.

Гипотеза IV позволяет учитывать физическую нелинейность ма-
териала. Математические трудности при этом существенно возра
стают.

Гипотеза V учитывает процесс снижения прочности и модуля
деформации материала в результате ползучести и старения. Вслед-
ствие отсутствия рекомендаций по ее практической реализации
обычно ограничиваются введением поправок, учитывающих реоло-
гические явления, или же введением в физические константы коэф-
фициентов длительной прочности (/(л.,) и старения (АС1).

На основе гипотезы I составлены расчетные таблицы (табл.
2.16.3 и 2.16.4) и графики (рис. 2.16.7 и 2.16.8).

Гипотеза II положена ь основу построения расчетных графиков
(рис. 2.16.9 и 2.16.10) для симметричных нагрузок и разработки
Рис. 2.16.7. Усилия в цилиндрической оболочке от
ветра [32].

Пример: й = 13 м; / — 20 м; Л// — 0,65: г — 10,35 м;
р/&у 0,375. Решение (показано пунктиром): яч —
— 0,765 (р4- йу) г

излагаемой ниже методики расчета на эксцентричные и ветровые
нагрузки [б].

Перемещения цилиндрической оболочки под эксцентрично распо-
ложенным грузом (рис. 2.16.11) определяются по формулам:

х = Г1| — со8(а + у) + созу] — г(8Ш<ро + ь! п«р); (2.16.12)

у = /'||й1П (а + у) —8ту|—г(со8<|'о —со8<р). (2.16.13)

где

___ <ув1гту

РКП! (т + 6) ’ Г'2 Р81П (у + 6) ’

а=7;(фо+<р); ₽=-^(фо—<₽).

у и 6 — углы, определяемые из двух тригонометрических уравнений
(2.16.14) и (2.16.15):

8П1 6 81П

Ч'о + Ч1
4

мп (у + 6)
51ПЙ

1 . Г ф|| — Ч 51П(у+б) . Л

(-у| = 8.пу81п|—-------—+б],

(2.16.14)
Таблица 2.16.3. Формулы для расчета оболочек

Показатели Тело враще извольной ще г_ ния с про- образую- й [0 Сфера г \0 Цилиндр г
Г я, 1 Г" Г=К
/7; ' 1
г г
Уравнение меридиональной линии г = г (г) г = = л/г’(2Я - г)
Параметры — — —
Первый радиус кривизны К. „ 3/2 (+/9 г" /г ОО
Второй радиус кривизны /?2 1+/')"’ я /?
Меридиональное усилие п. р/?/2 р/?/2
Кольцевое усилие н2 рЯ/2 РЯ

Примечание. Формулы для некоторых других оболочек вращения (двухполостный
гиперболоид, эллиптический тор) приведены в [6].
вращения на внутреннее избыточное давление р
Таблица 2.16.4. Формулы для расчета сферических оболочек на вертикальные
осесимметричные нагрузки

Схема загружения

Усилия в оболочке

Кольцевые л

Меридиональные лм

с ГФо + Ф 81П(у+6) . ] , . Г Фо ~ Ч> 81ГЦУ + 6) . КТ

81П 6 СО8 --------------- + V + 81пу СОЗ------------V----- + О =

| ф 81Пб | ‘ Ф 5Шу I

= 81п (у + 6) (1—281п<р/ф), (2.16.15)

где ^ = д/(рг).
Рис. 2.16.8. Максимальные усилия в сферической оболочке
для области 0,6 г/г 1,0 [32]:

а—меридиональные п/, б — кольцевые /ц; в — сжимающие
(ггип л). Пример: г — 10,35 м; 2$ = 5,35 м; ги — —2,65 м;
2^/г = 0,517; гс-и = 0,5 кН/м2; а'О = 0,8 кН/м2; ши/ш0 = 0,625
Решение (показано пунктиром); /г-= 1,14 • 0,8 • 10,35 =
= 9,4 кН/м; «,.= 1,26*0.8-10,35=10.4 кН/м; тшл= — 0,43*
• 0,8*10,35 = —3,56 кН/м

В частном случае, при центральном приложении нагрузки
(когда фо=0, а 6 = -у) вертикальное перемещение у и напряжение п
оболочки определяются по формулам

у — г [51п(а+у)—81пу1-|-г(1 — сойфо); п~рг, (2.16.16)

где входящие в данные формулы величины углов а и у, а также
г — радиус деформированной оболочки находят из следующих
выражений:

со8(2^со5у + т)/со8т=1-2^^; (2.16.17)
Рис. 2.16.8. Продолжение

а=2~со8у; г = . (2.16.18)

гр 1 2р созу 4

При расчете на ветер цилиндрическая оболочка пролетом I пред-
ставляется в виде полигона с к равными сторонами длиной 5, а ветро-
вая нагрузка, сложенная с избыточным давлением воздуха под
оболочкой,-в виде сосредоточенных сил Р в 1г—1 узлах (рис.

2.16.12). Задаваясь величиной п напряжения оболочки, находят
величины

4-1 4-1

х/е = 5Е81п X Р,/п; ук= 52соз 5 Р,/п. (2.16.19)

<=о >=о

При правильно назначенной величине п соблюдается тождество

Хк + Ук=/2.

(2.16.20)

Растягивающие усилия в оболочке находят по формулам

п\—рг\ и п2 = рг2. (2.16.21)

Пример решения показан на рис. 2.16.12.

Величины максимальных меридиональных П\ и кольцевых п2
усилий в сферической оболочке при действии ветровой нагрузки го
приближенно можно вычислить по формуле

«1 = п2=(Л/л4-0,25)гуг + 0,5рг.

(2.16.22)

Для определения величин перемещений оболочек под действием
ветра можно использовать графики рис. 2.16.13, а (при Ъ.1г> 1)
и рис. 2.16.13, б (при /г/г=1), а также табл. 2.16.5 (при /г/г<1).

Во избежание контакта оболочки с находящимися под ней жест-
кими предметами, зазор 6 между ними и оболочкой рекомендуется
удвоить по сравнению с указанными в табл. 2.16.5. величинами.
лочки под действием ветра [6]:

а - эпюры нагрузок; б — замена распределенных нагрузок сосредоточенными силами, при-
ложенными к узлам; в силовой многоугольник при предполагаемом натяжении п — 7,9 кН/м
(окончательная попытка); г. — оболочка, деформированная воздействием ветра. Пример:
г=10 м; <р=24()°; /=17.32 м; р = 400 На = 0.4 кН/м’; и’= 500 Па. Решение:
при л = 7,9 кН/м /=17,30^17,32 м.
Рис. 2.16.13. Максимальные величины перемещений оболочки под действием ветра:
а --- полу цилиндрической 1141; б — цилиндрической при й/7 ~ 0.5 ..1 134|. Пример: Л — 13 м;
I = 20 м; к/1 = 0,65; г -- 10,35 м; р —0,9 кН/м2; ш = 500 Па — 0,5 кН/м2; р/а> — 1,3.
Решение (показано пунктиром): / — ОД -10,35 1,04 м

Максимальные кольцевые пч и меридиональные По усилия
(рис. 2.16.14) в цилиндрических и сферических оболочках от сов-
местного действия ветра ъу и избыточного давления р воздуха под
оболочкой могут быть выражены формулой

п — аауг-(- ['>рг, (2.16.23)

Таблица 2.16.5. Относительные величины перемещений /'/> оболочек в точках а, Ь, с
при действии ветрового давления к' = 0,8 кПа (у —36 м/с) и внутреннего давления
/)-0,4 кПа [29|
Таблица 2.16.6 Коэффициенты аир для расчета
полуцилиндрических оболочек [27]

Схема оболочки я места мак- симальных усилий Макси- мальные усилия р> кПа Значения а и {3 при действии
ветра и избыточного давления только из- быточного давления
“ 1 р 0

С торцами на прямоугольном плане

В цилиндрической части

пч Любое 1,01 1,00 0,97
>0,30 0,67 1,14 0,79
ГЦ) >0,45 0,60 1,02 0.74
>0,60 0,56 0,95 0,71

С торцами на круговом плане

В цилиндрической части IV/ пч ГЦ, >0,30 >0,30 0,70 0,98 1,04 1,02 1,03 0,63
( +о

В торцевой части п.1 «0 -- п». >0,30 >0,30 0,83 0,99 1,08 0,97 0,60 0,68
( о\ у
П р и ме ч а н и е: О — \ 4- -
Рис. 2.16.14. Схема обозначений размеров, координат и
усилий в мягкой оболочке

где а, р — коэффициенты, зависящие от отношения р/ио и пропор-
ций сооружения (///. и /г/г).

Приводимые в табл. 2.16.6 величины а и р для полупил индриче-
скнх оболочек найдены путем численных расчетов на ЭВМ с исполь-
зованием аппарата метода конечных элементов.

Определение усилий в оболочках с учетом отношений /г/г и
//1 (где /. — полная длина сооружения) выполняется по формулам:
для цилиндрической части оболочек

/гч = а, ит-|-Ррг; пх- = ахи)г ф- ррг;

(2.16.24)

Таблица 2.16.7. Коэффициенты а, и а„ — ам для расчета цилиндрических оболочек
с цилиндрическими окончаниями [31|

г/г Части оболочки /1/Г й
0.5 0.75 1
ач «» сц а« а., ао
0,25 Цилиндрическая 0.9 0,9 1,0 0,9 1.1 0,9 1.0
Торцевая 1.2 0,9 1,2 0,9 1.2 0,9 0,5
0,5 I Цилиндрическая 0.8 0,8 0,9 0,8 1.0 0,8 1,0
Торцевая 1.0 0,8 1.0 0.8 1.1 0,8 0,5
0,75 1 Цилиндрическая 0.7 0,7 0,9 0,7 0,9 0,7 1,0
Торцевая 0.8 0,7 0,9 0,7 1,0 0,7 0,5
1 Купол 0,8 0,7 0,9 0,7 1,0 0,7 0,5
Таблица 2.16.8. Коэффициенты а, и а(1 для расчета цилиндрических оболочек
со сферическими окончаниями (311

1/Ь Части оболочки Л/г (1
0.5 0.75 1
а., а» а, ан ач
0,25 Цилиндрическая 0,9 1.3 1.0 1.3 1.1 1,3 1.0
Торцевая 1,5 1.2 1.6 1,3 1.6 1,3 0.5
0,5 Цилиндрическая 0,8 1,2 0,9 1.2 1.0 1.2 1.0
Торцевая 1,4 1.1 1,4 1,1 1,5 1,2 0,5
0,75 Цилиндрическая 0,7 1.1 0.9 1.1 1.0 1,2 1,0
Торцевая 1,3 1,0 1,4 1,1 1.5 1.2 0,5
Сфера 1,3 1.0 1,4 1.1 1,5 1.2 0,5

для торцевых частей оболочек на круговом или прямоугольном
плане и для куполов

и,, = сх.|ЬУГ-|- Ррг; п(>==аои>г + Р/9г. (2.16.25)

Коэффициенты оц, р и а.г = ап приведены в табл. 2.16.7 и 2.16 8.

16/4

Конструирование оболочек

Соединения полотнищ и секций. Различают два вида швов: за-
водские и монтажные. Заводскими швами раскроенные полотнища
соединяются между собой при изготовлении оболочки. Монтажные
швы служат для стыкования секций оболочек непосредственно на
строительной площадке.

Заводские швы бывают сварными, шитыми, клееными и комбини-
рованными (рис. 2.16.15). Прочность их не достигает прочности
цельного материала и в среднем составляет, %: для сварных (высоко-
частотная сварка) 85...90; для шито-клееных двухстрочных* 70...80;
для шитых накладных в 2...3 строки 65...75; для клееных 40...60.

Со временем швы (как и основной материал) теряют прочность,
причем при нагреве более интенсивно (табл. 2.16.9).

Монтажные швы по сравнению с заводскими более сложны и
менее прочны. По возможности следует избегать их применения,
а при необходимости располагать в местах наименьших усилий.

Наибольшее распространение имеют кромочно-тросовые швы
(рис. 2.16.16). Прочность двойных кромочно-тросовых швов состав-

* Применяются при необходимости обеспечения высокой герметичности (пнев-
мостержневые и пневмопанельные конструкции, газгольдеры и т. п.).
I — шитые; // - клееные; а — накладной; б — на-
кладной с закрытыми срезами; в — замковый (запо-
шивочный); г — стачной; д — накладной; е ~ клеено-
шитый; ж — сварной; 1 — шитый шов; 2 — клееный
шов; 3 — сварной шов

ляет в среднем 52...65%
(максимум 73%) прочно-
сти материала оболочки.
Кромочно-тросовый шов
со скобами отличается не-
сколько большей проч-
ностью и простотой в изго-
товлении и сборке, но тре-
бует дополнительного рас-
хода метизов—скоб с бол-
тами.

Монтажные швы необ-
ходимо герметизировать
введением фартуков, зак-
репляемых шнуровкой или
кнопками.

Опорные устройства.
Отрицательным опорным
реакциям оболочки,возни-
кающим в опорном конту-
ре в результате действия
внутреннего давления воз-
духа и отсасывающего
действия ветра, противо-
действуют силы тяжести
массивных (ленточных
или столбчатых) фунда-
ментов либо силы сопро-
тивления выдергиванию
из грунта анкеров-шты-
рей, штопоров, винтовых
свай и др.

Таблица '2.16.9. Кратковременная и длительная прочность
материала и швов по утку 112|

Цельный материал, швы Прочность, %
кратковременная при тем- пературе. "С длительная (^10 лет) при темпера гуре. °С
20 70 20 70
Материал: капрон4- ПВХ Швы: сварной замковый и а кл а дно й чсты ре хстроч н ы й комбинированный 100 95 65 96 93 82 44 53 69 73 67 49 66 77 63 23 36 45 34
Опорные устройства рассчитывают на усилия, возникающие на
контуре оболочки. В общем случае они не вертикальны. Для нахож-
дения вертикальных и горизонтальных составляющих опорных уси-
лий в цилиндрической оболочке можно пользоваться графиком
рис. 2.16.17. Максимальное усилие на контуре оболочки при этом
^=(Г?4-Г;),/2. (2.16.26)

Сопротивление винтовой сваи выдергиванию из грунта склады-
вается из веса С грунта в объеме конуса выпирания и силы Л со-
противления грунта отрыву. Для оценки сопротивления штопоров
и винтовых свай могут служить данные табл. 2.16.10.

Принимая во внимание возможность аварии опорных устройств,
а также трудности учета динамики порывов ветра, коэффициент
надежности принимают не менее 3.

Для передачи усилий в оболочке анкером используются кате-
нарный или кромочный пояса (рис. 2.16.18, а, б). При соединении
оболочки с непрерывным (ленточным) основанием силовым поясом
служит подвернутая кромка оболочки, усиленная пропущенным в
нее фалом (рис. 2.16.18, в—б).

Вырезы в оболочке. Любой вырез нарушает непрерывность и
плавность силового потока в оболочке и должен быть компенсирован
цилиндрической оболочки при действии вет-
ра [34].

Пример: Н./Ь = 0,65. Решение: ГАя — 0,25 лф;
Рм = 0,455 пч; РоЛ — рр0 = 1,0 пч. (где пф —
усилие в оболочке, определенное любым способом,
например по графику рис. 2. 16. 7)

соответственным ее усили-
ем в виде каната, обрам-
ляющего вырез. Рекомен-
дуемое очертание выре-
за—эллипс с соотношени-
ем полуосей а/Ь —
= (п2/М1)'/з, вытянутый в
направлении большего из
двух главных напряже-
ния П] и п2 (рис. 2.16.19).
Усилие в обрамляющем
канате при этом

^к — п^ а2/Ь = п262/°-

(2.16.27)

Углы прямоугольных
вырезов должны быть за-
круглены. Большие вы-
резы, доходящие до опор-
ного контура, например
дверные проемы, следует
охватывать усиливающим
канатом, проходящим под
проемом, с креплением кон-
цов каната за анкеры. Ре-
комендуется раму входа
соединять с оболочкой не
жестко, а с помощью мяг-
кого переходника (см.рис.
2.16.1), устраняющего
возможность возникнове-
ния дополнительных на-
пряжений в оболочке при

Таблица 2.16.10. Технические показатели анкеров [6]

Тип анкера Масса, кг Глубина погру- жения, м Сопротивление анкеров выдер- гиванию, кН
Винтовой штопор:
малый 2.8 0,5 4
боя ыной 7.5 0,9 10
Винтовая сваи с лопастью:
И — 120 мм 2 0,7 9
О = 150 мм 3 1 16
Рис. 2.16.18. Крепление опорного контура оболочки:

а, б—к штопорам (винтовым сваям); в, г, д — к ленточным фундаментам; 1—
оболочка; 2—анкер; 3—соединительная деталь; 4—внутренний (герметизи-
рующий) фартук; 5 — катенарный канат; 6 — труба нижняя; 7 — труба верхняя;

8— кромочный фал; 9— накладка; 10—фиксирующий стержень

неточных примыканиях жестких конструкций, а также при переме-
щениях ее под действием ветровых нагрузок.

Силовые присоединения к оболочке. Присоединения силовых
элементов к оболочке могут быть точечными и линейными. Кон-
струкция узла присоединения должна обеспечивать постепенную и
плавную передачу усилий оболочке.
Рис. 2.16.19. Пропорции эллиптических вырезов в оболочке

Точечных присоединений в пневматических конструкциях следует
избегать. Они более .характерны для тентовых покрытий и рас-
смотрены выше в гл. 18 второго раздела Линейные присоединения
неизбежны при использовании диафрагм и при размещении уси-
ливающих канатов под оболочкой (рис. 2.16.20). К ним относятся
также присоединения кромок оболочки к жестким и гибким кон-
струкциям (например, к каркасам шлюзов).
165

Разновидности оболочек

Оболочки, усиленные канатами или сетками. Канаты восприни-
мают основные усилия, возникающие в воздухоопорном сооружении
при действии внутреннего давления воздуха и внешних нагрузок,
тогда как оболочка выполняет локальные функции, работая как
мембрана в пределах площади, ограниченной канатами (рис.
2.16.21). Совместная работа оболочки и канатов возможна, если их
жесткости при растяжении примерно одинаковы:

Е а Е к/1 к,

где Е, Ек — модули упругости материалов оболочки, кН/см, и каната,
кН/см2; а — шаг канатов, см; Ак — площадь сечения каната, см2.

Существует три группы мягких оболочек, усиливаемых канатами
или сетками:

1) при мелкой сетке (измеряемой сантиметрами) форма соору-
жения определяется раскроем сетки; тонкая и малопрочная обо-
лочка обеспечивает только воздухонепроницаемость;

2) при малом (до 1 м) шаге канатов общая поверхность со-
оружения проектируется гладкой; местные выпуклости оболочки

Рис. 2.16.21. Оболочки, усиленные канатами и сетками на планах:
а — круговом; б — эллиптическом; в — многоугольном; г— прямоугольном
Рис. 2.16.22. Геометрические параметры оболочек вращения с кольцевыми (а) и
меридиональными (б) канатами

между канатами образуются за счет упругих деформаций мате-
риала; оболочка с канатами не связана и взаимные смещения
их свободны;

3) при большом (в несколько метров) шаге канатов (крупной
сетке) общая поверхность сооружения расчленяется канатами на
ряд выпуклых, специально выкраиваемых участков оболочки.

Цилиндрические оболочки с кольцевыми канатами формируются
в виде ряда тороидальных поверхностей, причем отсутствие складок
(т. е. двухосное напряженное состояние) обеспечивается только при
следующем соотношении геометрических параметров [6]:

/<С2/(4/?), (2.16.28)

где /, С, Р см. на рис. 2.16.22, а.

Примерно то же соотношение справедливо и для оболочек типа
зонтичных куполов (рис. 2.16.22, б). Более подробные сведения о
цилиндрических и купольных оболочках см. в [6, 16].

Пологие оболочки больших пролетов на овальных и прямоуголь-
ных планах проектируют с подъемом 1 /7...'/ \> пролета (рис. 2.16.23).
Канаты располагают параллельно диагоналям плана с шагом
6... 12 м. Опорное кольцо располагают на такой отметке, чтобы в
случае падения давления воздуха под оболочкой она, опускаясь,
не достигала 2...3 м до пола. Минимальные изгибающие моменты в
опорном кольце, в его плоскости, возникают при расположении пере-
крестных канатов параллельно диагоналям прямоугольника, опи-
санного вокруг овального («суперэллипс» (х/а)"4-(у/б)"= 1) или
прямоугольного со срезанными углами плана.
Рис. 2.16.23. Пологая воздухоопорная оболочка, усиленная перекрестно
расположенными канатами:

/ — оболочка в эксплуатационном положении; 2 - оболочка в провисшем поло-
жении; 3 — опорный контур; 4 — канаты; 5 — кольцевая балка; 6 — стальная
рама, поддерживающая кольцевую балку; 7 — элементы анкеровки каната
Рис. 2.16.24. Схемы оболочек с внутренними оттяжками:

/ — оттяжки, :? — главные канаты: 3 — второстепенные канаты: 4 — диафрагмы

Рис. 2.16.25. Двухслойные воздухоопорные оболочки и способы поддержа-
ния внутренней оболочки:

а...в — основные; г...е — вариации основных
Оболочки с промежуточными опорами (оттяжками). Проблема
покрытия больших площадей пневматическими оболочками может
быть решена путем постановки внутренних промежуточных опор
в виде оттяжек или диафрагм (рис. 2.16.24). Б местах присоединения
оттяжек на поверхности оболочки образуются воронки, которые
для обеспечения водоотвода с поверхности делают трубчатыми.
Линии присоединения диафрагм к оболочке образуют на ее поверх-

ности ендовы.

При крупном (более 20...30 м) шаге оттяжек целесообразно
использовать усиливающие канаты — главные, идущие от оттяжки
к оттяжке, и второстепенные — от главных к главным (рис.
2.16.24, а, б). Эта схема рациональна для культивационных со-
оружений, где по требованиям высокой светопроницаемости прихо-
дится использовать сравнительно слабые материалы типа армиро-
ванных пленок.

Двухслойные оболочки. Назначение второго (внутреннего) слоя
воздухоопорной оболочки — повышение теплотехнических и акусти-
ческих показателей пневматического сооружения.

Существуют три способа поддержания внутренней оболочки,
которая, не будучи подвержена атмосферным воздействиям, дела-
ется из легких и дешевых материалов: 1) раздельный поддув воз-
духа под наружную и внутреннюю оболочки (рис. 2.16.25, а);

Рис. 2.16.26. Пневмо-

линзы (нневмоподушки):

/ -- на планах; о — квадрат-
ном: с — кротовом; // — на
опорах, располэ/хенных по
кон пру; /// — в л утри конту-
ра: /V - по контуру и в цент-
ре; / — контурная балка; 2—
нижняя оболочка; 3 — верх-
няя оболочка; 4—стальные
канаты
Рис. 2.16.26. Продолжение

2) использование естественной разницы давлений над и под внутрен-
ней оболочкой при наличии в ней ряда отверстий (рис. 2.16.25, б);

3) подвеска к наружной оболочке (рис. 2.16.25, в). Последний спо-
соб используется только для матерчатых экранов, предназначенных
для защиты от инсоляционного перегрева воздуха в сооружении.

Замкнутые оболочки. К замкнутым относятся линзовидные и
трансформирующиеся оболочки. Пневмолинзы (пневмоподушки)
состоят из двух оболочек — верхней и нижней, соединенных между
собой по периметру и передающих распор жестким системам
по всему контуру или в отдельных точках.

Формообразование пневмолинз подчиняется тем же законам, что
и воздухоонорных оболочек, в том числе усиленных канатами или
сетками. Предварительное натяжение обеспечивается избыточным
давлением или вакуумом. Контур пневмолинзы (рис. 2.16.26), вос-

Рис. 2.16.27. Трансформируемые покрытия воздухоопорных
зданий:

а - линзовилная оболочка, поднимающаяся и опускающаяся над
круговой верандой при изменении давления в ней воздуха; б —
оболочка с избыточным ( ) и пониженным ( —) давлением, меня-
ющая свою высоту при изменении давления воздуха в центральном
шаре; / открытое положение; 2 — закрытое положение; 3 — цент-
ральный шар; 4 — тор; 5 двухслойная оболочка с пониженным
давлением (вакуумом), 6 — центральная колонна

принимающий распор оболочки, в зависимости от его очертания
испытывает сжатие или изгиб со сжатием. Его воспринимает жест-
кий контур или распорки, -устанавливаемые в толще линзы между
оболочками. Обычные отношения толщины пневмолинзы к проле-
ту — 1/5... 1/7.

Трансформирующиеся оболочки. К трансформирующимся отно-
сятся замкнутые оболочки, изменяющие свою форму при росте или
падении внутреннего давления с одновременным изменением схемы
опорных креплений (рис. 2.16.27). Трансформации могут подвер-
гаться как воздухоопорные здания в целом, гак и их части или детали.
К трансформируемым оболочкам относится пневматическая опалуб-
ка Д. Бини, превращаемая из плоской мембраны в выпуклую за
счет ее растяжения при подаче воздуха.

Пневматические оболочки воздухоопорного типа применяются для
сооружений различного назначения, при этом могут быть достигнуты
значительные пролеты и разнообразие архитектурно-конструктивных
форм.

(В. В. Ермолов)

17/1

*/ Основные положения

Воздухонесомыми называются конструкции из мягких оболочек,
несущая способность которых (сопротивление сжатию, изгибу, кру-
чению) обеспечивается предварительным натяжением, создаваемым
давлением воздуха в замкнутом объеме отдельных элементов. Воз-
духонесомые конструкции существуют в виде стержней (балки,
стойки, арки, рамы) или панелей (своды, купола) (рис. 2.17.1).

Пневматические стержни представляют собой линейные элементы,
выкроенные из рулонных материалов или из цельнотканых рука-
вов. Прямые стержни используют как балки или стойки, криволи-
нейные — как арки, а с изломами оси — как рамы.

Пневматические арки бывают двух видов: низкого и высокого
давления. Арки низкого давления (от 40 до 100 кПа) выполняют
в виде набора коротких цилиндрических оболочек, выкраиваемых
Рис. 2.17.1. Пневмостержневые конструкции:

а — арка низкого давления; б — арка высокого давления;
в — стойка; г — балка; д — рама— е — кольцо (тор)

из рулонных материалов, обычно используемых для воздухоопор-
ных оболочек. Рекомендуемые диаметры сечения арок — от 1/6 до
1/10 радиуса кривизны оси. Арки высокого давления (до 700 кПа)
делают из прорезиненных или снабженных камерами цельнотканых
рукавов. Превращение их в пневмоарки происходит при стягивании
концов не полностью надутых прямых стержней (рис. 2.17.2). Ось
арки приобретает очертание эластики—линии, кривизна которой
растет от концов к середине:

</' + а2/ = а2у,

где а2 = А/(Д7); П— сила, стягивающая концы арки; / — стрела
подъема.

Диаметры сечения арок высокого давления колеблются в пре-
делах от 1 /25 до ’/зь условного радиуса кривизны оси. Пневматиче-
ские арки используются главным образом как несущие элементы
пространственного каркаса сводчатого или купольного тентового
сооружения (рис. 2.17.3).

Пневматические панели — конструкции из двух полотнищ, соеди-
ненных между собой линейными или точечными стяжками и об-
разующих сводчатые или купольные покрытия (рис. 2.17.4). Пнев-
матические панели делятся на ортотропные и изотропные. Орто-
тропные панели (рис. 2.17.5, а—г) выполняют из материалов возду-
хоопорных оболочек. Изотропные панели или «аэроматы» (рис.
2.17.5, д), состоят из двух слоев ткани, соединенных между собой
Рис. 2.17.3. Варианты каркасов куполов и сводов из пневмоарок
Рис. 2.17.4. Свод (а) и купол (б) из пневмопанелей

Рис. 2.17.5. Пневмопанели:

а — г — конструктивно ортотропные; д — изотропная типа «аэромат»; 1, 3— защитный и
герметизирующий слои; 2 — ткань— 4 — нити

множеством нитей (от 2 до 15 на I см2). После наружной обрезинки,
герметизации контура и наполнения воздухом под давлением 50...
100 кПа панели приобретают необходимую жесткость и несущую
способность во всех направлениях.
17/2

Расчет оболочек элементов
воздухонесомых конструкций

Приближенные методы расчета (элементарная теория) пневмо-
стержней основаны на учете следующих предельных состояний.

Условие прочности материала оболочки по основе (или попереч-
ных швов):

«I + П?’ 4- П? < /?| (или /?“')

Условие отсутствия появления морщин:

р
I

.М .V _ п

/2; ----- Л } > 0.

(2.17.1)

(2.17.2)

Условие прочности материала оболочки по утку (или продольных
швов):

«2</?2 (ИЛИ К'")

(2.17.3)

где п^=рА/Р — напряжение оболочки от внутреннего давления р
воздуха в продольном (меридиональном) направлении, Н/м (Л и
/•' — площади соответственно «воздушного» и материального сече-
ния стержня или панели (табл. 2.17.1); п^ = рг/2 то же, в попе-
речном (кольцевом) направлении, Н/м (г радиус поперечного
сечения стержня); п^—±М/'Х'— продольное напряжение оболоч-
ки от действия изгибающего момента М, Н/м (V/— момент сопро-
тивления сечения стержня или панели (табл. 2.17.1); п||Ч = ± ,\'/Г —
то же, от действия продольной силы Л', Н/м; /?>, — расчетные

сопротивления материала оболочки соответственно по основе и
утку, Н/м; А?"1, /?(!' — расчетные сопротивления швов оболочки про-
дольного и кольцевого направлений, Н/м.

Применительно к расчету балок и ортотропных панелей, где
продольные силы /V отсутствуют, формулы имеют следующий вид.

Условие прочности оболочки в продольном направлении.

рА/1'гЛ1/\\<Н,.

то же, в поперечном направлении:

рг</?2.

Условие отсутствия морщин и складок:
рЛ/Г- М/УГ> 0.

Минимальное давление воздуха в оболочке

(2.17.4)

(2.17.5)

(2.17.6)

р^МРЦАЖ). (2.17.7)
Таблица 2.17.1. Геометрические параметры пневматических
балок и ортотропных панелей

Параметры

Балка

Панель (рис. 2.17.6)

А
Р
/,
и

(<р + 81П<р)т', где г = (а2 + &2)|,2/2; кшц. = аЬ/{2г!)
2г<|: + Ь

Аг + Ь'/\‘2

А + б1/ 12г

Рис. 2.17.6. Геометрия секции пневмопанели с прямыми диа-
фрагмами

Предельный изгибающий момент

М^рАМх/Е,

(2.17.8)

где х — коэффициент, учитывающий свойство пневмостержня сопро-
тивляться нагрузке после появления складок, т. е. в закритической
стадии. По экспериментальным данным Ю. И. Хрущева и В. М. Про-
кофьева морщины в сжатой зоне балки становятся заметными при
х=1,1. При х=1,4 появляются складки, а потеря несущей способ-
ности балки -«излом» ее оса происходит при х=1,6.

Расчет изотропных пневматических панелей типа «Аэромат».

«Аэромат» на двух опорах. Условие прочности оболочки:
рй/2-ЬЛ4//К/?. Условие отсутствия морщин: рН/2 — М/Н> 0. Ми-
нимальное давление воздуха в панели: рт)п = 2М /1г2. Предельный из-
гибающий момент: МУт — рК2/2. Максимальный прогиб от равно-
мерно распределенной нагрузки [11]:

т[<' + 1)(7)!+'] = ту(7)!17-- <21™’
где ш— прогиб в середине панели; ~ ~2рн\~Т~) ’

/—пролет балочной панели; р — давление воздуха в полости «аэро-
мата»; /г — толщина «аэромата»; V — коэффициент Пуассона ма-
териала панели.

Пример. Дано: / = 4 м: Ь — 1 м; А=0,2 м; Е— 1,5 кН/м; г = 0,35: </ = 0,09 кН/м;
р=Ю0 кПа.

Решение: ш = 8 см.

«Аэро мат», опертый четырьмя сторонами [11].
Если форма изгиба представлена рядом

. тлх . пли

81П--— 51П-т/\

а Ь ’

то

/?</
И)тп — —

тп

* (2.17.10)

где

\ = Ь/а\ ? = 4<//(л2р); /? = 44>2/(л/г)2; р = рИ/Ап;

— I (Ер -|- Ьтп) (Ер 4“ бтп) —"С?тл]/4; ити = А /71”-|-п ,

/7тя = 2(Х2т2+Аззп2); Стп — 2(А22П2 + АззХ2т2);

^тп = 21,„„ ( А 12 4- Лзз) ;

етп—к2т2п2(1 +А22—- 2.412); Л|2=А|2/Ац; А22—А22/А1Г,
Азз = А33/Ац ;

Ац = Еш//у; А22 — Е/ (/у; Л|2 = ^гЛ,,; А21 = г11,/гА22',
А33= СЕ, у= 1 — ми/:Т7и,;

Е^.1, Ер1 — приведенные модули упругости в направлениях основы
и утка соответственно; V г — коэффициенты Пуассона на основе
и утку; С1 — жесткость материала оболочки при сдвиге.

Расчет пневматических арок низкого давления. Напряжения от
внутреннего давления воздуха:

/г₽ = рг(2/?4-г)/12(7? + г)]; п? = рг/2, (2.17.11)
(знак «-(-» относится н внеш-
нему контуру, знак «—» — к
внутреннему).

Формулы расчета на внеш-
ние нагрузки, к которым отно-
сятся снеговая, давление ветра,
натяжение тентового покрытия,
собственный вес арки и покры-
тия (максимальный изгибаю-
щий момент М и продольную
силу К в расчетном сечении на-
ходят методами строительной
механики для двухшарнирных
арок):

условие прочности кольце-
вых и продольных швов соот-
ветственно

рг (2Ц + г) М

2 I/? + г) лН

условие отсутствия морщин

рг (2К + Г)
2(/? + г)

Пролет пневмоарки г м

Рис, 2.17.7. Рекомендуемые диаметры

пневмоарок низкого давления

Л'
2лг

рг<№;

(2.17.12)

(2.17.13)

минимальное давление воздуха в пневмоарке

2 (У? + г) / М I Л'Х

Рт.п— 2/? + г ( г + г); (2.1/.14)

предельное отношение величин Л1 и .V

/ М Л'\ рлг2(2/?4-г) , . .

+ 2^17)-- (2-17-15)

Пролеты пневмоарок, диаметры их сечений и давление воздуха

в оболочке — величины взаимосвязанные. Примерные их соотно-

шения показаны на рис. 2.17.7.

Устойчивость пневмоарки определяется ее критической силой:

^г = яЁ1/1^,

(2.17.16)

где Ё — модуль упругости, определяемый в зависимости от уровня
давления воздуха в оболочке арки; /(,,= 0,55 — расчетная длина ар-
ки; 5 — полная длина арки.

Некоторое повышение устойчивости пневмоарок достигается по-
становкой дополнительных элементов крепления (рис. 2.17.8).
Опытом установлено, что несущая способность пневмоарок при
Рис. 2.17.8. Две формы потери устойчивости (а) - симметричная (/) -4

и несимметричная (2) и способы повышения устойчивости (б ж) |

удачном выборе системы связей, устанавливаемых на высоте
2/3•/, может быть повышена в 2...2,5 раза.

Расчет пневматических арок высокого давления. Вывод формул
для расчета арок высокого давления изложен в [7]. Ниже приво-
дятся рабочие формулы при заданных параметрах: 5 ----- длина цель-
нотканого рукава, из которого выгибают арку; а угол между ка-
сательной к изогнутой оси и осью оу в конце стержня арки (у опоры)
Пролет арки

/ = Г2-^—

1 [ *(*)

1] 5’

(2.17.17)

где 6 = 81П Е(к) и К(к) — пол-
ные эллиптические интегралы.

Стрела подъема арки / =
= к8/К(к). (2.17.18)

Уточнения элементарной тео-
рии. Учет искажения пер-
воначально круговогос е-
чения пневмостержня,
вызванного местным дей-
ствием поперечной по-
гонной нагрузки. Рекомен-
дации по расчету на линейную на-
грузку вдоль верхней образующей
(рис. 2.17.9, а), вдоль нижней об-
разующей (2.17.9, б) и распреде-
ленной по площади контакта

Рис. 2.17.9. Местные деформации
пневмобалки под действием нагрузки

(рис. 2.17.9, в) даны в [18], от сил натяжения тентового покрытия
(рис. 2.17.9, г) — в [19]. В указанных работах растяжимость мате-
риала не учитывается. Деформирование сечения в последнем случае

проявляется в уменьшении кривизны контура пневмостержня в пре-
делах контакта баллона с тентом и может привести к повышению
кольцевых усилий более чем на 20 %.

Учет разномодульности материала в растяну-
той и «сжатой» зонах балки (напряжения понимаются как
следствие усилий, уменьшающих предварительное напряжение обо-
лочки внутренним давлением воздуха). Методика расчета балок
с учетом разномодульности материала изложена в [5], где приведе-
ны формулы и графики соотношений продольных и кольцевых на-
пряжений в изгибаемом элементе, изгибающих моментов и углов,
определяющих положение нейтральной оси элемента.

Идея воздухонесомых пневматических конструкций позволяет
применять традиционные плоскостные формы—рамы, арки, стойки
из элементов в виде мягких оболочек.
Тентовые покрытия

(Вл. В. Ермолов)

18/1

Формообразование и конструктивные решения

В отечественной и зарубежной строительной практике область
применения тентовых покрытий непрерывно расширяется, чему спо-
собствует совершенствование материалов мягких оболочек. Основ-
ными поставщиками мирового рынка являются Япония, США, ФРГ.
Примерно 50 % всех возведенных тентовых сооружений относятся
к области гражданского строительства, 30 % — сельскохозяйствен-
ного и 20 % — промышленного.

Пролеты, перекрываемые тентами, колеблются в широких преде-
лах. Основную долю (70 %) составляют сооружения средних проле-
тов (до 30 м). Почти треть из них — небольшие погодозащитные
навесы с пролетами до 12 м. Однако в последние годы и пролеты,
и перекрываемые площади неуклонно растут. Примером может слу-
жить покрытие построенного в 1982 г. международного аэропорта
Джидда (Саудовская Аравия), состоящее из 210 тентовых модулей
размерами 45X45 м. Общая площадь этого покрытия превышает
42 га.

Тентовое покрытие — предварительно напряженная конструкция.
Натяжение оболочки тента осуществляется механическим путем: от-
тягиванием углов, подъемом опорных стоек, притягиванием промежу-
точных точек тента к земле или оттягиванием их кверху, искривле-
нием жесткого опорного контура и др. В результате в оболочке
возникает начальное натяжение Ло.

Форма поверхности тента должна удовлетворять двум основным
требованиям: 1) обеспечению равномерного распределения предва-
рительного натяжения по всей поверхности оболочки; 2) «жесткости
формы»* после создания в оболочке предварительного натяжения.

* Под «жесткостью формы» подразумевается ограниченная подвижность точек
оболочки при приложении к ней знакопеременной внешней нагрузки (рис. 2.18.1, б, в)
Рис. 2.18.1- Схема элемента тентовой оболочки:

а — центры и радиусы главных кривизн; б — работа оболочки при на-
грузках д, направленных вниз; в — то же, вверх

Жесткость формы присуща поверхностям отрицательной гауссо-
вой кривизны Г, характеризуемых тем, что центры их главных кри-
визн располагаются по разные стороны поверхности и, следова-
тельно, радиусы этих кривизн г\ и имеют разные знаки (рис.
2.18.1):

Г=1/п + 1/г2<0. (2.18.1)

При предварительном натяжении тентовая оболочка испытывает
равные напряжения во всех точках, если ее поверхность является
минимальной, т. е. такой, средняя кривизна Н которой равна нулю:

Н=(1//-,.+|/г2)/2=0.

(2.18.2)

Минимальная поверхность представляет интерес еще и потому,
что обеспечивает наиболее экономный расход материала на изго-
товление оболочек среди прочих, имеющих такие же условия за-
крепления. Математическое описание минимальных поверхностей
представляет значительные трудности и возможно лишь в некото-
рых частных случаях. В работе [17] приведены примеры определе-
ния форм минимальных поверхностей с заранее заданным контуром,
которые сводятся к решению дифференциального уравнения

2ХЛ- -ф 2,уУ -ф 2,2 Уу -ф 2уХхх — 22.х2у7Ху = 0 (2.18.3)

с краевым условием

2/77 = (р(х, у), (2.18.4)

где Е — проекция на плоскость Оху заданного контура, описываемая
функцией <р(л', у). Графиком функции 2 является искомая мини-
мальная поверхность. Уравнение (2.18.3) решается численными ме-
тодами, например методом конечных разностей с использованием
прямоугольной сетки. Полученные координаты 2,-./ узлов делают воз-
можным построение точечного каркаса минимальной поверхности,
которая аппроксимируется вписанным в нее многогранником. Такое
задание облегчает составление программ для ЭВМ при статическом
расчете оболочек и их раскрое.

Если контур оболочки в пространстве не зафиксирован и им
служат канаты, закрепленные в отдельных точках, то требуется
решить два взаимосвязанных нелинейных дифференциальных урав-
нения. Такие задачи отличаются чрезвычайной сложностью и ана-
литически трудно разрешимы. Их решение возможно лишь при ис-
пользовании метода конечных элементов. Приближенно форма такой
оболочки, оконтуренной гибкими нитями, может быть легко найдена
с помощью физического моделирования (мыльные или тонкие рези-
новые пленки, эластичные ткани и сетки из упругих нитей).

Для построения минимальной поверхности задают исходные ус-
ловия, которые определяются конструкцией оболочки; К ним отно-
сятся способы контурного или внутриконтурного закрепления обо-
лочки, обеспечивающие определенное положение ее фиксированных
точек в пространстве. Искомая поверхность должна проходить
через эти точки, являясь при этом минимальной. Форма минималь-
ной поверхности, соответствующая этим исходным условиям, рас-
считывается на ЭВМ и визуально контролируется на экране дисплея.

На практике нередко приходится отклоняться от минимальной
поверхности с целью обеспечения благоприятных условий восприятия
оболочкой внешних воздействий (ветра, снега и др.), а также упро-
щения ее раскроя. Тем не менее формы минимальных поверхностей
являются вполне приемлемым приближением, в которое затем можно
ввести необходимые изменения.

Для образования устойчивой формы оболочки необходимым усло-
вием является наличие предварительного натяжения, а достаточ-
ным — наличие минимум четырех фиксированных точек оболочки,
не лежащих в одной плоскости. Это основной принцип формообразо-
вания тентовых оболочек, который реализуется в двух случаях: ис-
ходные условия определяют только контур оболочки; исходные усло-
вия кроме контура определяют положение некоторых внутрикон-
турных точек.

Конструктивно это достигается четырьмя способами, два из ко-
торых относятся к первому случаю, а два других — ко второму.
Первый способ заключается в том, что устойчивая форма обо-
лочки обеспечивается закреплением отдельных точек контура в
разных уровнях (рис. 2.18.2, а). Контур оболочки в этом случае
является гибким, т. е. не сопротивляется сжатию и изгибу. Второй
способ состоит в закреплении оболочки на криволинейном или
полигональном изгибно-жестком неплоском опорном контуре (рис.
2.18.2, в, г). Третий и четвертый способы отличаются
тем, что устойчивая форма оболочки обеспечивается выведением
внутриконтурных точек из условной плоскости фиксированных точек
контура. Минимальное число закрепленных точек здесь также равно
четырем. Три из них определяют контур оболочки, а четвертая
находится внутри ее контура. Разница между третьим и четвертым
способами состоит в направлении выведения внутриконтурных то-
чек — наружу или внутрь. В пределах одной оболочки оба способа
могут быть использованы одновременно, равно как и другие комби-
нации способов (рис. 2.18.2, д—з).

Конструкции тентовых покрытий определяются типом оболочки
и видом поддерживающих устройств.

Оболочки классифицируют по их наиболее существенному приз-
наку — способу образования устойчивой формы. Возможны также
комбинации из четырех основных способов по два, три и четыре. Все-
го их может быть 11: шесть по два способа, четыре по три и один,
включающий все четыре. Возможно также сочетание в одном со-
оружении оболочек разных типов, стыкуемых по линии контура.

Классификация оболочек тентовых покрытий показана на
рис. 2.18.3.

Оболочки с гибким контуром (тип I) применяют, как правило,
для покрытий, защищающих от осадков и инсоляции, но не обра-
зующих замкнутого объема (рис. 2.18.4, а, б). Для создания изоли-
рованного от внешней среды помещения необходимы дополнитель-
ные конструкции, выполняющие роль стенового ограждения.

Оболочки с жестким контуром (тип II) могут быть использованы
в сооружениях различного назначения, размеров и формы в плане
(рис. 12.18.4, в, г). В качестве поддерживающих конструкций, об-
разующих жесткий контур, чаще всего используют арки. При этом
основание с системой анкеров может являться частью жесткого
контура.

Оболочки с внутриконтурными опорами (тип III) очень распро-
странены. Это наиболее простой тип оболочек, не требующий слож-
Рис. 2.18.2. Образование устойчивой фермы тентовой оболочки:

а закреплением контура в четырех точках, расположенных в разных уровнях; б —
то же, в нескольких точках; в — закреплением на полигональном жестком неплоском
контуре; г — то же, на криволинейном; д — выведением внутриконтурных точек на плос-
кости контура кверху; е — то же, книзу; ж — то же, в одну сторону; з — то же, в разные
стороны
Рис. 2.18.3. Классификации оболочек тентовых покрытий [8]

ных конструктивных устройств (рис. 2.18.4, д, е). Так же, как и
при контурном закреплении точек, поддерживающими конструкциями
являются стойки и мачты. Контур оболочки может быть закреплен
в нескольких точках или по всему периметру, но в отличие от обо-
лочек типов 1 и II контур может быть плоским. Распространенной
разновидностью тентов типа III являются оболочки, подвешенные
внутри контура к узлам жесткой решетчатой пространственной кон-
струкции.

Оболочки с внутриконтурными оттяжками (тип IV) являются
инверсией оболочек типа III с той разницей, что поддерживающие
конструкции обеспечивают фиксированное положение точек кон-
тура выше внутренних точек (рис. 2.18.4, ж, з), оттянутых вниз
(внутрь сооружения).

Комбинированные оболочки позволяют значительно разнообра-
зить формы сооружений и придавать им архитектурную выразитель-
Рис. 2.18.4. Примеры конструктивных решений тентовых покрытий
ность. Широко распространены оболочки, формы которых создаются
комбинированием способов III и IV. В таких оболочках некоторые
точки втянуты внутрь сооружения канатными оттяжками (рис.

2.18.4, и). Тентовые сооружения с оболочками, образованные комби-
нацией трех способов, встречаются значительно реже.

По частоте применения в мировой строительной практике типы
оболочек распределяются следующим образом: тип I—15 %, тип
II—27, тип III—36 %, тип IV—5, комбинированные — 17 %.

Конструкции, поддерживающие верхние точки тентовых соору-
жений, в зависимости от их расположения по отношению к оболочке
делятся на три основные вида: контурные, наружные, внутренние.
Выбор этих конструкций зависит от требований, предъявляемых к
сооружениям, условий их эксплуатации, назначения, мобильности,
трансформируемости и др. Наибольшее распространение получили
стойки и мачты, снабженные системой канатных растяжек, обеспе-
чивающих их устойчивость и возможность изменения углов их
наклона. Используются также арки, рамы, решетчатые простран-
ственные конструкции, стены капитальных зданий и др.

Характерной конструктивной особенностью тентовых покрытий,
связанной со способом их предварительного натяжения, являются
узлы соединения оболочки с опорными и натяжными устройствами.
Передача сосредоточенных усилий от стоек, подвесок, оттяжек и дру-
гих конструкций оболочке неизбежно связана с повышением напря-
жений в последней. Поэтому особое внимание уделяется конструк-
тивным решениям, направленным либо на удаление перенапряжен-
ных участков оболочки с заменой удаленной части специальным
конструктивным элементом (рис. 2.18.5, а—г), либо на усиление
оболочки в местах приложения сосредоточенных сил (рис.
2.18.5, д—ж).

Внутриконтурные опорные точки оболочки независимо от того,
оттянуты они наружу сооружения или втянуты вовнутрь, могут
иметь однотипные конструктивные устройства, обеспечивающие
равномерное (без концентрации напряжений) восприятие усилий,
возникающих в оболочке. Конструктивно внутриконтурные узлы
выполняют в виде фигурных вырезов с вшитыми в кромки тросами
подборами, выпуски которых укрепляют на поддерживающих кон-
струкциях (рис. 2.18.5, з).

Другой вариант конструктивного решения внутриконтурных уз-
лов предусматривает применение специальных жестких или полу-
жестких устройств, укрепляемых на оболочке. Ими могут быть
металлические листовые конусы, между которыми зажат материал
оболочки (рис. 2.18.5, в); диаметр конусов зависит от усилий, при-
ходящихся на узел, и определяется напряжениями, распределен-
ными по периметру так, чтобы удовлетворить требованиям проч-

Рис. 2.18.6. Конструктивные решения узлов присоединения
оболочки к линейному контуру:

а — жесткому прямолинейному; б — жесткому криволинейному; в —
гибкому (тросу-подбору)

ности материала. Точечная подвеска, обладающая демпфирующими
свойствами, изображена на рис. 2.18.5, д. Демпфирующим элемен-
том могут служить гибкие дуги или фанерные лепестки, действую-
щие подобно листовым рессорам (рис. 2.18.5, ж).

При прикреплении оболочки к отдельным точкам опорного кон-
тура (рис. 2.18.6) кромка ее усиливается канатами-подборами
(вшитыми в край оболочки или пришнурованными к ней), соеди-
няющими две соседние фиксированные точки контура. Последние
могут быть закреплены на необходимой высоте на стойках или мач-
тах или непосредственно в анкерных устройствах на уровне земли.
В этих точках размещают узлы, обеспечивающие совместную работу
канатов-подборов и мягкой оболочки.

Особую группу конструктивных решений составляют тентовые
сооружения, оболочка которых подкреплена канатами или тросо-
выми сетками. Они повторяют форму оболочки и поддерживают
ее в нескольких точках или по всей длине канатов и сеток, которые
могут располагаться под оболочкой или над ней. Конструкциями
с подкрепляющими канатами можно перекрывать пролеты, измеряе-
мые десятками метров.

182

Приближенные методы расчета

Практические методы расчета тентовых оболочек разработаны
менее полно, чем для пневматических оболочек. Одной из причин
этого является значительное разнообразие форм, не дающее воз-
можности свести их к более простым, например к оболочкам враще-
ния ил'и гибким кольцам — обычным для пневматических конструк-
ций. В отличие от последних даже такой сравнительно простой этап,
как геометрическое определение формы, для тентов часто обра-
щается в аналитически неразрешимую задачу. Разнообразие форм
тентовых покрытий затрудняет установление нормативов снеговых
и особенно ветровых нагрузок. Последние зависят не только от

Рис. 2.18.7. Изолинии [36] аэродинамических коэффи-
циентов С для тентового покрытия типа II:

а— фасад и план покрытия; б — изолинии при направлении
ветра вдоль оси сооружения; в — то же, под углом 45° к оси
Рис. 2.18.7. Продолжение

формы тента, но и в значительно большей степени, по сравнению с
оболочками воздухоопорного типа, от направления ветра по отно-
шению к оси сооружения. В этом смысле почти каждое тентовое
сооружение’-является уникальным и нуждается в аэродинамических
продув+сах. Общие рекомендации по нагрузкам этого вида отсут-
ствуют.

Решение задач определения напряженно-деформированного со-
стояния тента возможно только при помощи упоминаемых выше
численных методов, допускающих дискретизацию нагрузок, в част-
ности ветровых, задаваемых в соответствии с изолиниями аэроди-
Рис. 2.18.8. Изолинии [36] аэродинамических коэффициентов <7
для тентового покрытия типа 14-111 (с внутриконтурными опора-
ми) :

а — фасад и план покрытия; б — изолинии при направлении ветра вдоль
оси сооружения; в — то же, под углом 90 к оси

намических коэффициентов С, полученных в результате продувок
моделей (рис. 2.18.7; 2.18.8).

Наиболее эффективным и универсальным считается метод конеч-
ных элементов (МКЭ), особенности которого применительно к рас-
чету оболочек изложены в гл. 4 первого раздела. Для расчета пологих
тентов может быть использован вариационно-стержневой метод, раз-
работанный проф. К. М. Хуберяном и приспособленный для этой
цели [28].

Для ориентировочных расчетов существуют приводимые ниже
упрощенные формулы, базирующиеся на некоторых выводах тео-
рии гибких нитей.
Рис. 2.18.8. Продолжение
Рис. 2.18.9. К расчету тентовых оболочек:
и, б — типа II; в — типа III

1. Оболочка (тип II) с замкнутым жестким контуром (рис.
2.18.9, а, б).

Имеется предварительное напряжение и соответствующее ему

Пх°Р, (2.18.5)

где р = /.?^/(/Х)-

Вспомогательные величины:

^ = 8/?//?; ку = 8[у/1*;

ц—Еу/Ех (размерность Ех и Еу — Н/м);
х, /(1 4- (( р2); ху = 1 — хд.

Упругий (дополнительный) провес тента
под действием равномерно распределенной
нагрузки с/

Л/’= (1,15... 1,35) х, <?/( й2 Дд)

Усилия в оболочке

п, = н" + ^хд, /кх\

пу = Пу — ду.у/ку.

(2.18.6)

(2.18.7)

(2.18.8)

2. Оболочка (тип III) шатрового типа с
внутриконтурной опорой (рис. 2.18.9, в) [39].

Вспомогательные величины:

/г = 16/7/2,

к = \6}/12,

Рис. 2.18.10. График
зависимости коэффициен-
тов 5,о от отношения ///'
|39]

х=1/(1+<р).

где ( — стрела провисания тента, измеряемая по вертикали:

Х=1/(1+ф),

где ф = тт д/тах <7=(#—да)/(Я + 5); Д'—постоянная нагрузка;

5— снеговая нагрузка; ® — отсос ветра.

Напряжение оболочки тента

н = <7/хд(|/2, (2.18.9)

где 5,о — коэффициент, зависящий от отношения 1/\ и угла р между
касательной к тенту и горизонталью (рис. 2.18.10).

Дополнительный (упругий) провес тента

Л/ = (1, 15...1,35)тахдх/(62Е).

(2.18.10)

Тентовые конструкции, особенно в комбинациях с канатными,—
перспективный тип пространственных конструкций. При использо-
вании современных легких материалов позволяют осуществлять
эффектные, выразительные формы сооружений, в том числе неста-
ционарные.
Литература

1. Алексеев С. А. Основы общей теории мягких оболочек//Расчет простран-
ственных конструкций. М., 1967. Вып. XI.

2. Алексеев С. А. Основы теории мягких осесимметричных оболочек//Расчет
пространственных конструкций. М., 1965. Вып. X.

3. Бейлин Л. А., Поляков В. П. О взаимодействии мягких оболочек сферической
формы с потоком воздуха//Труды XII Всесоюзной конференции по теории обо-
лочек и пластин. Ереван, 1980.

4. Временная инструкция по проектированию, монтажу и эксплуатации возду-
хоопорных пневматических сооружений, СН 497—77. М., 1988.

5. Друзь Б. И. и др. Влияние нелинейности материала...// Расчетные методы
и практика судовых мягких и гибких конструкций. Владивосток, 1987.

6. Ермолов В. В. Воздухоопорные здания и сооружения. М., 1980.

7. Ермолов В. В. О начальных напряжениях при гнутье пневмоарок высокого
давления//Труды МАрхИ. М., 1976. Вып. 5.

8. Ермолов Вл. В. Тентовые сооружения. ЦИНИС Госстроя СССР. М., 1979.

9. Исследование строительных конструкций из тканевых материалов. М._ 1984.

10. Ишии К- Проектирование и расчет пневматических сооружений. Пневмати-
ческие строительные конструкции. М., 1983.

11. Ишии К. Проектирование пневматических конструкций. Токио, 1977 (на
японском языке).

12. Круммхойер В. Свойства тканей с покрытием из ПВХ, применяемых в пнев-
матических конструкциях. Пневматические строительные конструкции. М., 1983.

13. Магула В. Э. Судовые эластичные конструкции. Л., 1978.

14. Майовецки М., Тирони Дж. Проектирование пневматических сооружений с по-
мощью ЭВМ в режиме диалога «человек—машина». Международный конгресс
ПАСС. М., 1985.

15. Матаки И., Иваса И., Фукао И. Экспериментальные исследования пологих
воздухоопорных оболочек, усиленных тросами. Международный конгресс ИАСС.
М„ 1985.

16. Мешкуров В. А. Исследование напряженно-деформированного состояния
воздухоопорного гофрированного свода. Исследование строительных конструкций
из тканевых материалов. М., 1984.

17. Михайленко В. Е., Ковалев С. Н. Конструирование форм современных
архитектурных сооружений. Киев, 1978.

18. Морозов Ю. А. О деформации поперечных сечений пневмокаркасных кон-
струкций//Труды МАрхИ. М., 1970. Вып. 2.

19. Морозов Ю. А. О деформативности поперечных сечений пневмокаркасных
сооружений//Труды МАрхИ. М.. 1972. Вып. 4.

20. Петраков Б. И. Бетонирование конструкций с использованием пневмоопа-
лубки. Л., 1974.

21. Пневматические стальные конструкции. М., 1983.

22. Отто Ф„ Тростель Р. Пневматические строительные конструкции. М., 1967.

23. Отто Ф., Шлейер Ф.-К. Тентовые и вантовые строительные конструкции.
М„ 1970.

24. Сривастава Н. К., Туркан И., Макдеши Г. Распределение ветрового давления
на цилиндрические мембранные мягкие сооружения. Международный конгресс
ИАСС. М„ 1985.

25. Усюкин В. И. Об изгибе мембранной цилиндрической оболочки//Сообще-
ния лаборатории мягких оболочек. Владивосток, 1970. Вып. 13.

26. Усюкин В. И. Об уравнениях теории больших деформаций мягких оболо-
чек//Известия АН СССР. 1976. № 1.
27. Харнах Р. Расчет воздухоопорных сооружений на ветровые нагрузки. Пнев-
матические строительные конструкции. М., 1983.

28. Хуберян К. М. Основы расчета мягких оболочек и пластин при помощи сме-
шанного вариационно-стержневого метода. Статика и динамика гибких систем. М.,
1987.

29. Ап 81гис!игев Оеы^п апй 81апдагдв Мапиа1. 81. Раи1, 1977.

30. А1Г 8иррог1еб 31гис(иге8. СапасНап 81апбаг<18 ЛввосчаНоп, 1979.

31. П1\ 4234. ТгафиПЬаШеп. ВипйевгериЬНк Оеи(вс111ап<1, 1983.

32. Еррегь Н. З^апйвкНегЬейвпасИхуегё епОасНег Тга^иИЬаНел. 1п1егпаНопа1е8
Зутровшгп \УеПр;е8рапп1е 11ас1)сп(га^исгке. ЗШН^аг!, 1976.

33. Ри1 V. 31аНс8, РогтНпсНп^ ап<1 Пупаппсв о! Ап-виррог1е<1 МетЬгапе
31гис1иге8. Рга^ие, 1982.

34. Неггор Т. Рпеита118с11с Копзкикйопеп. 8<иН^аг1, 1976.

35. КашарисЫ М. ТИе ЗкаПо^ез! Ровв1Ые РпеитаНс Вогте. ВиПеНп о( 1Ье
1А88. 1\1о 63. Уо1. XVIII—1. 1979.

36. Ко11аг Еа)о$. Роп1уазгегкеге1ек. Вийарев!, 1987.

37. Х'акауата М., 8игик1 Т., /хЛц Л’., 8а1ок К. Мпй Типпе! Тее! оп ЗрЬепса!
РпеитаНс 31гис1иге8. Ргос. о! 1Ье 1А88 Зутровшт. Озака, 1986.

38. ЬНетапп Н.-]. \У1п<1 Типпе! Ехрептепи оп Аегое!ав1!с Мойе1в о( Ап-зиррог-
1е<1 31гис!иге8. Ргос. о! Иге 1А88 Зутровшт оп Рпеитабс 3!гис(иге8. Ве1П, 1972.

39. Щскепх/ог] С. Тгацичтке 1иг НосЬЬаи1еп. Те!рх!р;, 1972.

Кровли зданий
с пространственными
конструкциями

(В. Ф. Шабля)

19/1

Кровли металлических
пространственных конструкций

В кровлях зданий с пространственными конструкциями возможно
применение традиционных материалов в качестве гидроизоляцион-
ного ковра — рубероида или фольгоизола на битумной мастике, а
также стеклоткани на резинобитумной мастике, в качестве утеплите-
ля — жестких или нолужестких минераловатных плит. В последние
годы используются новые виды кровель на основе материалов, ос-
военных химической промышленностью.
Для пространственных конструкций типа оболочек возможно при-
менение кровли на основе тиоколовой мастики (рис. 2.19.1). В каче-
стве теплоизоляции для такой кровли используют плитный пенопласт
ПВХ-1-115 толщиной 50 мм, наклеенный на верхнюю поверхность же-
лезобетонного покрытия при помощи герметика 51-Г-18, который
одновременно является пароизоляцией. По пенопласту наносится
тиоколовая мастика в качестве гидроизоляционного слоя. Для со-
здания декоративного слоя на гидроизоляцию наносится второй
слой тиокола, в который утапливается слой стеклянной крошки.
Фактура и цвет декоративного покрытия кровли близки к бетонной
поверхности.

Для оболочек целесообразно также применение кровельного
материала с битумно-наиритовой композцией (БНК). В состав БНК
входит каучук, битум и растворитель. Эта смесь наносится распы-
лителем или кистью в 6...9 слоев. В верхний слой добавляют краси-
тель или алюминиевую пудру.

Новая кровля на основе хлоропреновых каучуков, разработан-
ная ВНИИ кровельных и гидроизоляционных материалов и изде-
лий, включает кармизол-невулканизированный рулонный материал,
состоящий из полимерной композиции на основе хлоропреновых
каучуков со специальными добавками и изготовленный вальце-
каландровым способом.

Рулоны кармизола укладывают в один слой и наклеивают на клее
КН-2 с перепуском лент рулона друг относительно друга на 150...
200 мм. Ширина рулона кармизола 1 м, длина 10 м, толщина карми-
зола 1,5 мм, предел прочности на разрыв — 1,6 МПа, относительное
удлинение — 300 %, водопоглощение — 2 %, температуроустойчи-
вость— 150 °С. В качестве защитного слоя кармизол целесооб-
разно покрывать двумя слоями кровлелита, напыляемого распы-
лителем.

Другим типом рулонного материала для кровель является
бутирол, изготовляемый на основе бутилкаучука. Он также наклеи-
вается на клее КН-2, но укладывается в два слоя.

Для оболочек весьма перспективна кровля на основе напылен-
ного пенополиуретана (пенопласта). Эта кровля совмещает в себе
функции утеплителя, паро- и гидроизоляции; она наносится распы-
лителем в несколько слоев по сухому основанию при положительных
температурах. Применение этих материалов позволяет отказаться
от устройства традиционной стяжки и гидроизоляции, что суще-
ственно сокращает объем и трудозатраты строительно-монтажных
работ.

Первоначально наносится слой полиуретана марки ППУ-17Н
на основе двух композиций: полиэфирной композиции и полиизо-
цианата марки Д. После нанесения происходит вспучивание ма-
Рис. 2.19.1. Кровля на основе тиоко-
ловой мастики:

/ - железобетонное покрытие; 2 — гер-
метик; 3— тиоколовая мастика; 4 —
плитный пенопласт; 5 — тиоколовая
мастика со слоем стеклянной крошки

Рис. 2.19.2. Кровля на основе напы-
ленного пенополиуретана:

/ — железобетонное покрытие; 2 — два
слоя напыленного пенополиуретана; 3—
защитный слой пенополиуретана; 4 —
два слоя эмали

териала, толщина слоя — 20...25 мм. Затем наносится второй слой
этого материала той же толщины (рис. 2.19.2).

В качестве защитного слоя применяется полиуретан марки
ПН-3/2М толщиной 7... 10 мм, прочностью до 4,0 МПа, что позволяет
нормально эксплуатировать кровлю и ходить по ней. Следует учесть,
что при' вспучивании полиуретана происходит его разогрев до
80... 100 °С, поэтому его нанесение возможно только в сухую погоду.
В противном случае образуются «дутики».

Для защиты кровли из полиуретана от солнечной инсоляции и
придания ей необходимых декоративных качеств по верхнему слою
наносится два слоя пентафталевой эмали, цвет которой подбирается
по декоративным соображениям.

По лицензии одной из американских фирм успешно применя-
ется кровля с использованием рулонного материала «карлайл»,
представляющего собой армированную резиновую полосу. Толщина
материала 1,5 мм, ширина рулона — 3 м. Основание под эту кровлю
должно быть сухим, чистым и ровным.

Первоначально рулонный материал укладывается на покрытие
насухо. Через 30 мин его отгибают и на основание ровным слоем
наносят валиком монтажный клей 90-8-30А. Этот клей должен под-
сохнуть до такой степени, чтобы при притрагивании к нему он не
прилипал. Затем полотно рулона укладывается на смазанное клеем
основание и заглаживается чистым валиком.

Перехлест соседних полотен «карлайла» должен составлять не
менее 8 см. Места перехлеста должны быть промазаны специальным
очистительным составом, затем наносится валиком клей ИП-95
на обе склеиваемые поверхности. Этот клей также должен подсох-
нуть до «отлила», затем шов прикатывается стальным роликом.

В случае примыкания кровли к парапетам, трубопроводам ком-
Рис. 2.19.3. Кровля с использованием рулонного материала «карлайл»:
а — примыкания к парапету; б — примыкания к водосточной воронке; 1 — монтаж-
ный клей; 2 — резиновая крепежная полоса; 3 — фартук «Эластоформ»; 4 — рези-
новое полотно; 5 — теплоизоляция; 6 — наполнитель; 7 — трубка из губки; 8 —
воронка; 9—герметизирующая мастика

муникаций и другим элементам используется фартучный материал
«эластоформ» из невулканизированной резины, а также специаль-
ные двухкомпонентные герметики.

На рис. 2.19.3 даны узлы примыкания этого вида кровли к пара-
пету и водосточной воронке.
19/2

Кровли железобетонных
пространственных конструкций

Для вантовых покрытий целесообразно совмещение кровли со
стальным или алюминиевым настилом. Конструкция двухслойной
плиты с применением стального оцинкованного профилированного
настила и пенопласта показана на рис. 2.19.4, а. В момент изготовле-
ния плиты фенольный или полистирольный пенопласт напыляется
к настилу, одновременно сверху укладывается один слой рубероида,
который защищает пенопласт от повреждения при транспортиро-
вании, монтаже и служит основой для наклейки остальных слоев
рулонной кровли. Такой вариант плиты целесообразен для покрытий
с перекрестными вантами.

Трехслойные панели различного назначения из алюминиевых лис-
тов и пенопласта приводятся на рис. 2.19.4, б. Здесь показан принцип
конструктивного решения плиты для покрытия с параллельными
вантами. В случае радиальной системы вант плиты будут иметь
трапециевидную форму в плане. Настил укладывают либо непо-
средственно на ванты, либо на прогоны.

В пространственных конструкциях типа стержневых плит устраи-
вают облегченную кровлю, аналогичную вантовым системам. Несу-
щими элементами кровли служит профилированный металлический
настил и легкие прогоны, опирающиеся непосредственно на узлы плит
или через специальные столики. В покрытиях с плитами из прокатных
профилей настил опирается прямо на верхние пояса из двутавра
или швеллеров (рис. 2.19.5).

Рис. 2.19.4. Металлические панели для вантовых покрытий:

а — двухслойная из стального профилированного настила; б — трехслойная
из алюминиевых листов; / — слой рубероида; 2 — пенопласт ФРП-1 или ПСБ-с;
3 —слой клея 88-Н; 4 — оцинкованный настил Н80—674—1
Рис. 2.19.5. Теплая кровля в покрытии
со стержневыми плитами:

/ — прогон (в системе блоков ЦНИИСК
непосредственно верхний пояс плиты); 2—
профилированный настил; 3 — рулонная
пароизоляция; 4—плитный пенопласт; 5—
защитный слой из рубероида; 6 — трех-
слойный рулонный ковер; 7 — гравийная
защита; 8 — самонарезающийся болт

Допускается различное размещение кровельного ограждения в
покрытиях со стержневыми плитами. На рис. 2.19.6 приведены
возможные схемы расположения кровли. Холодную кровлю с теплым
подвесным потолком (рис. 2.19.6, б) можно применять в покрытиях
зданий общественного назначения. Надстроенная кровля (рис.
2.19.6, в) целесообразна тогда, когда при использовании горизон-
тальной плиты требуется определенный уклон кровли. При подве-
шивании кровли под нижним поясом плиты (рис. 2.19.6, г) достига-
ется эстетический эффект в интерьере.

Для сетчатых оболочек кровля может быть непрозрачной и про-
зрачной. Наибольшее распространение в практике строительства по-
лучила непрозрачная кровля. Ее выполняют в различных вариан-
тах: обшивки из оцинкованной волнистой или профилированной
стали, плоских или профилированных алюминиевых, полиэфирных
стеклопластиковых или асбестоцементных листов цо обрешетке с
утеплителем или без него; одно- или трехслойных алюминиевых
панелей.

Рис. 2.19.6. Схемы расположения
невым плитам:

кровельного ограждения по стерж-

а — вариант теплой плиты; б — холодная кровля с теплым подвесным потол-
ком; в — надстроенная кровля; г — варианты подвесной кровли (возможно
горизонтальное положение стержневой плиты)
Рис. 2.19.7 Примеры устройства кровли из светопрозрачных
листов и панелей:

а — плавающее крепление одинарного остекления; б — одинарное остек-
ление с нащельниками; 1 — листы оргстекла или армированного силикат-
ного стекла; 2 — обрамление профилем из алюминиевого сплава; 3—
амортизатор из неопрена; 4— соединительный (крепежный) болт; 5-
фасонный элемент узла оболочки; 6 — металлический или стеклопласти-
ковый прогон; 7 — пластмассовый колпачок на гайке; 8 — прокладка из
неопренового жгута; 9 — упругая прокладка

Для прозрачной холодной кровли используют волнистый поли-
эфирный стеклопластик, органическое (акриловое) стекло, армиро-
ванное стекло или светопрозрачную синтетическую ткань.

Рис. 2.19.8. Примеры устройства кровельного ограждения но деревянной
обрешетке сетчатой оболочки:

а — холодная кровля; б, в — теплые кровельные ограждения; / — профилирован-
ный стальной, алюминиевый или стеклопластиковый настил; 2— пластмассовый
колпачок; 3 — деревянная обрешетка; 4 — стальной штырь; 5 — оцинкованный
стальной крюк; 6 — полистирольный или полиуретановый пенопласт; 7 — прокладка
из пластифицированной пластмассы; 8 — оцинкованный стальной глухарь; 9 —
хомут из стальной полосы; 10 — трехслойная теплоизоляционная плита с алюминие-
вой обшивкой
Для отапливаемых помещений применяют светопрозрачные па-
нели из стеклопластика, средний слой которых имеет соты из плос-
ких или волнистых ребер.

При точечном опирании листы из оргстекла обрамляют алюми-
ниевым профилем и крепят к амортизаторам из синтетического
каучука (неопрена), как показано на рис. 2.19.7, а. При контурном
опирании листов на прогоны применяют различные нательники из
алюминиевого сплава, нержавеющей стали или стеклопластика
(рис. 2.19.7, б).

Обрешетка под кровлю может быть выполнена металлической
или деревянной. Металлическую обрешетку выполняют из про-
катных или гнутых профилей. Примеры кровельного ограждения
с деревянной обрешеткой приведены на рис. 2.19.8.

Для кровель зданий с пространственными конструкциями реко-
мендуется применение прогрессивных напыляемых и рулонных ма-
териалов. Применение этих материалов существенно расширяет об-
ласть применения пространственных конструкций.

Литература

Трущее А. Г. Пространственные металлические конструкции. М., 1983.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ. О КОНЦЕПЦИИ РАЗВИТИЯ
ПРОСТРАНСТВЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

(Э. 3. Жуковский)

В течение тысячелетий общее понятие «своды» связывалось с
представлением о перекрытии архитектурных объемов строитель-
ными конструкциями криволинейной формы. Такие конструкции были
единственной альтернативой, позволявшей обеспечить создание по-
мещения оптимальных размеров для защиты людей от внешней
среды. Необходимость создания монументальных центрических со-
оружений привела к созданию массивных несущих каменных кон-
струкций купольной формы, выдающиеся образцы которых мы видим
в Древнем Риме, Византии и на Востоке. В Самарканде при возве-
дении ансамбля гробниц Шах-и-Зинда в X—XV вв. были построены
уже многообразные формы каменных куполов, опирающихся на
кубические объемы. Архитектурный эффект зданий, построенных
в Бухаре, достигался за счет утилитарной конструктивной структуры
серии куполов уже разных размеров, перекрывающих одно соо-
ружение.

Получили также распространение цилиндрические своды. Кресто-
образное взаимное пересечение двух цилиндрических сводов при
создании средневековых культовых сооружений в Европе обусло-
вило формообразование крестовых сводов. В крестовых сводах,
так же как и в других формах сводчатых конструкций, создавалась
структура несущих ребер, воспринимающих и передающих нагрузку
на опоры. Развитие этой структуры ребер привело к распростране-
нию ребристых звездчатых, сетчатых, сомкнутых, веерных сводов.

Но уже архитектура раннего Возрождения в XV в. дала образец
более совершенной большепролетной купольной формы собора
Санта-Мария дель Фьоре во Флоренции. Диаметр этого купола
составлял 42 м, и для перекрытия столь большого пролета Филиппо
Брунеллески после многочисленных исследований успешно применил
составную конструкцию; ее нервюры создавали выразительный
архитектурный образ.

Та же тенденция сохранилась при развитии тонкостенных же-
лезобетонных куполов и оболочек в 20-х годах нашего столетия.
При проектировании крытых рынков в Лейпциге и Франкфурте-
на-Майне Фр. Дишингер успешно применил концепцию увеличения
перекрываемых пролетов за счет формообразования многоугольных
куполов. Последние образовывались фрагментами пересекающихся
цилиндрических сводов с устройством по линиям их пересечения
жестких ребер-гуртов. Это были первые составные железобетонные
оболочки.
В дальнейшем интенсивное развитие железобетонных простран-
ственных конструкций происходило по пути естественного услож-
нения архитектурно-конструктивной формы.

Используя достижения в области развития индустриальных
конструкций, специалисты предложили различные варианты кон-
струирования новых железобетонных пространственных составных
конструкций. Были разработаны методы конструирования и воз-
ведения, позволяющие расчленить оболочки и складки с криволи-
нейной поверхностью на сборные элементы простой формы с доста-
точно элементарными конструкциями сопряжений.

Наряду с железобетонными получили развитие также своды и
складки из армоцемента и стеклофибробетона — разновидностей
железобетона, изготовляемых из песчаного бетона с дисперсным
армированием при доведении минимальной толщины до 20...25 мм.

Вышесказанное относится главным образом к оболочкам, очер-
ченным по единой геометрической поверхности, складкам и сводам,
т. е. к традиционным конструктивным формам пространственных
покрытий. Однако развитие вычислительной математики и числен-
ных методов строительной механики, в которых широко применя-
ются ЭВМ, методов экспериментальных исследований, а также
строительной техники, использующей новейшее крановое обору-
дование и современные методы монтажа, сделали возможным со-
здание также и оболочек с произвольными, часто довольно слож-
ными формами.

Чем же вызвано усложнение таких самих по себе непростых клас-
сов строительных конструкций? Главной причиной этого является
увеличение и ужесточение градостроительных и функциональных тре-
бований к покрытиям большепролетных сооружений. Необходимость
разнообразить архитектуру городской застройки, характер планов
застраиваемых участков, требующий отступления от традиционной
прямоугольной формы, условия устройства освещения, а также раз-
мещения инженерного оборудования, наконец, необходимость
устройства большепролетного покрытия без промежуточных опор —
все это потребовало проектировать здания с оболочками неорди-
нарных, оригинальных форм. Среди таких оболочек главную роль
играют составные оболочки, т. е. оболочки, очерченные по
пересекающимся геометрическим поверхностям.

В настоящем справочном издании составным оболочкам уделено
значительное место. Показано, что такие оболочки образуются обо-
лочками более низкого уровня — составляющими элементами, а по-
следние собираются из отдельных унифицированных плит. При этом
наибольшие пролеты могут достигать 150...180 м, наименьшие (для
оболочек малых архитектурных форм) — всего лишь 9...12 м. Таким
образом, область использования составных оболочек может быть
весьма обширной — от небольших магазинов или кафе до спортив-
ных комплексов универсального назначения.

Однако этим не исчерпываются возможности формообразова-
ния железобетонных пространственных конструкций. Принципы
конструирования составных жестких оболочек распространены и
на висячие покрытия, которые рассматриваются как результат
преобразования составных куполообразных (жестких) оболочек. Из-
ложенные принципы конструирования применяются и для формооб-
разования составных складок и комбинированных систем различно-
го вида. Общим для всех этих классов конструкций является ис-
пользование составных поверхностей, полученных пересечением раз-
личными способами заданных форм — цилиндрических, конических,
сферических и др.

В проектировании зданий и сооружений различного назначения
получили развитие складчатые формы, представляющие собой
сочетания плоских элементов,—складки, многогранные простран-
ственные структуры, шатры. Эти конструктивные формы также могут
быть включены в область составных пространственных конструкций.
Для возведения этих конструкций используются железобетон,
сталь, алюминий, стеклопластик.

Что касается использования железобетона, то при подготовке
справочника предпочтение отдавалось использованию сборных тон-
костенных стандартных элементов, хотя во многих случаях также
рекомендуется применение монолитных железобетонных конструк-
ций.

Таким образом, не следует считать, что составные простран-
ственные конструкции могут выполняться только железобетонными.
Благодаря работам Ф. Отто, Д. Т. Райта и других исследователей
получили распространение металлические сетчатые составные обо-
лочки различной формы, в частности, в виде сочетаний оболочек
положительной гауссовой кривизны, в виде гиперболических пара-
болоидов и др. Такие же примеры мы находим и при выполнении
пространственных конструкций из древесины.

Мягкие пневматические оболочки из синтетической
ткани во многих случаях выполняются составной формы. При
конструировании воздухоопорных оболочек составные покрытия
трактуются как комбинации состыкованных фрагментов оболочек
вращения или переноса. Наиболее распространенные конструктив-
ные схемы таких оболочек — цилиндрические своды со сфериче-
скими или цилиндрическими торцевыми завершениями. Стыкование
таких форм представляет собой некоторое усложнение, однако раз-
работаны рациональные конструкции стыков, которые получили
применение.

Особо следует остановиться на характеристике составных
вантовых и мембранных конструкций.

Перекрестные вантовые сети позволяют создавать произвольные
формы, ограниченные только условиями закрепления контура. По
линиям пересечения составляющих фрагментов, образованных пере-
крестными вантовыми сетями, чаще всего устанавливают «проме-
жуточные» арки или дополнительные ванты (тросы жесткости),
которые улучшают работу покрытия в целом, воспринимая верти-
кальные и горизонтальные составляющие усилий от примыкающих
вант. При этом можно сформировать план сооружения, близкий
к кругу, квадрату, шестиугольнику и т. д. Составные вантовые по-
крытия на квадратном плане могут быть образованы также и диа-
гональными перекрещивающимися арками.

Тонколистовые мембранные покрытия в ряде случаев также ком-
понуют из отдельных составляющих стальных мембран, например,
в виде гиперболических параболоидов, которые сопрягаются друг
с другом. Предлагаются конструктивные решения сопряженных мем-
бранных оболочек многоволнового типа из составляющих элементов
в виде гиперболических параболоидов. Предлагаются также комби-
нации сопряженных цилиндрических мембран на прямоугольном
плане.

Следуя тенденции оптимизации, все большее применение находят
комбинированные пространственные конструкции, представляющие
собой комбинации конструктивных элементов из разных материа-
лов. К таким конструкциям можно отнести железобетонные обо-
лочки положительной гауссовой кривизны в сочетании со сталь-
ными диафрагмами, сборные армоцементные структуры со сталь-
ными шпренгелями, составные железобетонные оболочки и складки
в комбинациях с вантами и стальными шпренгелями, стальные тон-
колистовые мембраны с подкрепляющими вантами, металлодере-
вянные конструкции, оболочки из синтетических материалов, под-
крепленные вантовыми сетями, тентовые конструкции со стальными
оттяжками и опорными элементами.

Следует отметить, что указанные выше тенденции не исключают
применения более простых форм, прежде всего оболочек положи-
тельной гауссовой кривизны, индустриальных стальных структур,
куполов, цилиндрических оболочек.

Идеи формообразования пространственных конструкций на осно-
ве «сшивания» элементов разнотипных поверхностей неизбежно при-
водят к необходимости построения модели этого процесса. Такая
модель разработана созданием общей системы типов простран-
ственных конструкций.

В заключение отметим, что применение эффективных простран-
ственных конструкций в проектировании представляет собой реа-
лизацию широких возможностей формообразования сооружений на
современном научно-техническом уровне.
Оглавлени

Предисловие,............................................................3

РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Глава /. Пространственные конструкции покрытий и перекрытий (Ю. А. Дыхо-
вичный, Э. 3. Жуковский).............................................. 4

1.1. Развитие пространственных конструкций. Области применения ... 4

Глава 2. Классификация пространственных конструкций (Э. 3. Жуковский,
Б. А. Миронков, О. В. Шевченко)...................................... 15

2.1. Геометрия регулярных и нерегулярных поверхностей .... 15

2.2. Группы типов пространственных конструкций.................... 29

Глава 3. Объемно-планировочные и конструктивные решения общественных и
производственных зданий с пронсгранственными конструкциями
(Ю. А. Дыховичный, В. Ф. Шабля, Б. А. Миронков) ........ 39

3.1. Объемно-планировочные и конструктивные решения зданий с обо-
лочками ..........................................................40

3.2. Объемно-планировочные и конструктивные решения зданий с висячими
покрытиями и структурами......................................... 42

Глава 4. Основные положения расчета пространственных конструкций на
прочность и устойчивость; оптимизация................................ 46

4.1. Расчет методом конечных элементов (Э. 3. Жуковский) .... 46

4.2. Оптимизация пространственных конструкций (Э. 3. Жуковский) 68

4.3. Расчет несущей способности (В. В. Шугаев).................... 81

4.4. Устойчивость оболочек (В. В. Шугаев)........................ 101

РАЗДЕЛ ВТОРОЙ. ТИПЫ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

Оболочки, складки, своды (железобетон, металл)

Глава I. Оболочки положительной гауссовой кривизны на прямоугольном плане 119

1.1. Конструктивные формы оболочек (Э. 3. Жуковский, В. В. Шугаев,
В. Ф. Шабля).................................................... 119

1.2. Пологие оболочки положительной гауссовой кривизны (В. В. Шугаев) 127

1.3. Оболочки положительной гауссовой кривизны типа криволинейных мно-
гогранников {В. Ф. Шабля)....................................... 148

1.4. Шатровые покрытия и перекрытия (А. В. Шапиро) ..... 161

Глава 2. Купола...................................................... 172

2.1. Конструктивные формы и конструктивные схемы (Э. 3. Жуковский,
О. В. Шевченко, В. А. Савельев)................................. 172

2.2. Железобетонные купола (Э. 3. Жуковский, О. В. Шевченко) . 174

2.3. Металлические купола (В. А. Савельев)....................... 187
Глава 3. Цилиндрические оболочки длинные и короткие; складки Ц „
ковский) ....................................................‘ ’ 205

3.1. Формообразование и конструктивные схемы..................... 205

3.2. Конструктивные элементы, узлы и детали...................... 212

3.3. Изготовление и монтаж сборных элементов......................219

3.4. Приближенный расчет.......................................

Глава 4. Складчатые, бочарные и волнистые своды (Б. А. Миронков, А. В. Ша-
пиро, О. В. Шевченко)................................................228

4.1. Конструктивные формы и конструктивные схемы..................228

4.2. Конструктивные элементы, узлы и детали.......................233

Пространственные составные конструкции (железобетон, металл)

Глава 5. Формообразование и конструктивные схемы составных оболочек,
складок, висячих покрытий (Э. 3. Жуковский).241

5.1. Общие положения...........................................241

5.2. Пространственные составные железобетонные конструкции . . . 249

5.3. Пространственные составные металлические конструкции . . 278

5.4. Пространственные составные деревянные конструкции.280

Глава 6. Конструктивные элементы, узлы и детали (Э. 3. Жуковский) 282

Глава 7. Приближенный расчет составных оболочек (О. В. Шевченко) . 287

Структурные плиты покрытий (металл, армоцемент)

Глава 8. Стальные структуры (В. И. Трофимов, Б. А. Миронков) .... 291

8.1. Формообразование, узлы.................................. . 291

8.2. Конструкции структур.........................................304

8.3. Изготовление и монтаж........................................315

8.4. Приближенный расчет..........................................317

Глава 9. Стальные стержневые плиты из перекрестных систем (В. И. Трофи-
мов ) 327

9.1. Формообразование ............................................327

9.2. Приближенный расчет.........................................329

9.3. Конструктивные решения.......................................330

Глава 10. Регулярные структуры из армоцементных элементов (Б. А. Ми-
ронков ) 334

10.1. Формообразование и конструктивные схемы.....................334

10.2. Конструктивные решения......................................337

10.3. Изготовление и монтаж армоцементных плит....................340

Вантовые покрытия (металл, железобетон), мембраны

Глава II. Вантовые покрытия (О. А. Курбатов)..........................344

11.1. Формообразование и конструктивные схемы....................344

11.2. Конструктивные элементы. Узлы и детали................... 356

11.3. Материалы...................................................361

11.4. Приближенный расчет вантовых конструкций....................362

Глава 12. Мембранные (тонколистовые) конструкции (В. И. Трофимов,
П. Г. Еремеев)........................................................381
12.1. Основные положения. Материалы.................................381

12.2. Формообразование и конструктивные схемы, элементы и узлы . . 385

12.3. Методы монтажа................................................390

12.4. Приближенный расчет...........................................391

Пространственные конструкции из цельной и клееной древесины

Глава 13. Типы деревянных пространственных конструкций (К. П. Пятикрес-
товский)...............................................................423

13.1. Пологие оболочки положительной гауссовой кривизны.............424

13.2. Купола........................................................428

13.3. Своды.........................................................432

13.4. Цилиндрические оболочки длинные и короткие....................435

13.5. Оболочки в виде гиперболических параболоидов..................441

13.6. Стержневые и сплошностенчатые структуры, структурные блоки 443

13.7. Перекрестные балочные системы.................................449

Глава 14. О расчете пространственных конструкций с учетом физической нели-
нейности (К. П. Пятикрестовский).......................................453

- 14.1. Метод интегральных оценок.....................................453

14.2. Процессы внутренних и внешних итераций........................456

Мягкие оболочки (из синтетических материалов)

Глава 15. Основные положения. Материалы (В. В. Ермолов).................458

15.1. Основные положения............................................458

15.2. Материалы ....................................................461

Глава 16. Пневматические сооружения воздухоопорного типа (В. В. Ермолов) 467

16.1. Формообразование оболочек.....................................467

16.2. Расчетные нагрузки............................................472

16.3. Расчет оболочек...............................................475

16.4. Конструирование оболочек......................................489

16.5. Разновидности оболочек........................................495

Глава 17. Воздухонесомые пневматические конструкции (В. В. Ермолов) . . 502

17.1. Основные положения............................................502

17.2. Расчет оболочек элементов воздухонесомых конструкций . . . 506

Глава 18. Тентовые покрытия (Вл. В. Ермолов)............................5)2

18.1. Формообразование и конструктивные решения.................... 512

18.2. Приближенные методы расчета...................................522

Глава 19. Кровли зданий с пространственными конструкциями (В. Ф. Шабля) 529

19.1. Кровли металлических пространственных конструкций............ 529

19.2. Кровли железобетонных пространственных конструкций........... 533

Заключение. О концепции развития пространственных конструкций .... 540
Справочник

Дыховичный Юрий Абрамович, Еремеев Павел Георгиевич,

Жуковский Эрнест Залманович, Ермолов Вадим Владимирович,

Ермолов Владимир Вадимович,

Курбатов Олег Александрович, Миронков Борис Анатольевич,

Пятикрестовский Константин Пантелеевич, Савельев Виталий Алексеевич,

Трофимов Виктор Иванович, Шабля Виктор Федорович,

Шалиро Анатолий Владимирович, Шевченко Ольга Викторовна,

Шугаев Владимир Васильевич

СОВРЕМЕННЫЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ КОНСТРУКЦИИ

(железобетон, металл, дерево, пластмассы)

Заведующий редакцией Б. А. Ягупов. Редактор Л. Б. Лохова. Художник В. М. Боровков.
Художественный редактор Ю. А. Иванова. Технический редактор А. К. Нестерова.
Корректор Р. К. Косинова

ИБ № 9119

Изд. № Стр.-609. Сдано в набор 06.02.91. Подл, в печать 26.08.91.

Формат 60Х88'/|б- Бум. тип,№ 2. Гарнитура тайме. Печать офсетная.

Объем 33,32 усл. печ. л.-}-форз. 0,25 усл. печ. л. 33,81 усл. кр.-отт. 32,24 уч.-изд. л.-{ф°Р3
0,39 уч.-изд. л. Тираж 20 000 экз. Зак. № 825. Цена 3 р. 10 к.

Издательство «Высшая школа», 101430, Москва, ГСП-4, Неглинная ул., д. 29/14.

Московская типография № 4 Госкомпечати СССР

129041, Москва, Б. Переяславская, 46.

СТРУКТУРНЫЕ ПЛИТЫ
ПОКРЫТИЙ

(металл, армоцемент)

Стальные структуры

Стальные стержневые плиты
из перекрестных систем

Регулярные структуры
из армоцементных элементов

ВАНТОВЫЕ ПОКРЫТИЯ
(металл, железобетон),
МЕМБРАНЫ

Вантовые покрытия

Мембранные
(тонколистовые) конструкции

ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ
КОНСТРУКЦИИ ИЗ ЦЕЛЬНОЙ
й КЛЕЕНОЙ древесины
13

таг

Типы деревянных
пространственных
конструкций

О расчете простракствомжмх
конструкции с учетом
физической нелинейности

МЯГКИЕ ОБОЛОЧКИ

(из синтетических "
и других материалов)

Основные положения

Материалы V ‘

‘Ж

Пневматические сооружения
воздухоопэриого типа \

171

пневматмчрриие конструкции

с пространственными
конструкциями

Тентовые покрытия