Антенны УКВ Т.1 - Айзенберг Г., Ямпольский В.Г., Терешин О.Н.

Автор: Айзенберг Г. Ямпольский В.Г. Терешин О.Н.

Теги: электротехника электроника радио радиосвязь электрические схемы издательство связь антенны укв

Год: 1977

Похожие

Антенны ультразвуковых волн

Антенны сверхвысоких частот

Антенно-фидерные устройства,

Основы радиотехники и антенны. Часть 2

Текст

6Ф2.19
А36
УДК 621.396.67
Айзенберг Г. 3. и др.
А36 Антенны УКВ. Под ред. Г. 3. Айзенберга. В 2-х ч.
Ч. 1.М., «Связь», 1977.
384 с. с ил.
Перед загл. авт.: Г. 3. Айзенберг, В. Г. Ямпольский, О. Н. Те-
рёшин.
Приводятся теоретические основы конструирования антенн УК.В диапа-
диапазона, излагается теория прямоугольных, круглых, эллиптических, полосковых
и других волноводов. Рассматриваются методы расчета параметров вибрато-
вибраторов вблизи металлических цилиндров, освещаются вопросы излучения из от-
открытого конца волновода, излагается общая теория антенных решеток, рас-
рассматриваются апертурные, вибраторные антеииы, работающие в широком диа-
диапазоне частот.
Книга рассчитана иа инженеров, специализирующихся в области антенн,
.и будет полезна научным работникам, а также студентам вузов.
30404-059
045@1)—77.
«Спич.», 1977 г.

ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящая жнига состоит ш двух частей и является
результатом переработки монографии «Антенны ультракорот-
ультракоротких волн» Г. 3. Айзенберга, изданной в 1957 г.
За прошедшее время теория ,и техника УКВ антенн получили
большое развитие, что ,и вызвало необходимость фундаменталь-
фундаментальной модернизации монографии. Во втором издании, как и в пер-
первом, особое внимание уделено антеннам для радиосвязи.
В книгу введен ряд новых разделов, посвященных волноводам,
полосковым линиям, широкодиапазонным слабонаправленным
электрическим вибраторам, характерным для УКВ диапазона,
анализу сопротивления излучения ,и входного ¦сопротивления виб-
вибраторов, расположенных вблизи цилиндрических труб, двухзер-
кальным антеннам, оптимизированным двухзеркальным антеннам,
цилиндрическим двухзеркальным антеннам, импедансным антен-
антеннам, пассивным ретрансляторам, кольцевым директорам, некото-
некоторым вопросам технологии изготовления зеркал на основе примене-
применения пластмасс и гальванопластики и др.
Обновлены и существенно переработаны все старые главы и, в
частности, главы, посвященные теории приемных антенн, излучате-
излучателям в виде открытого конца волновода, рупорным антеннам, одно-
зеркальным параболическим антеннам, уголковым и перископиче-
перископическим антеннам, вопросам прохождения электромагнитных волн че-
через несплошные металлические поверхности и др.
Уделено большое внимание специальным видам рупоров, при-
применяемых для облучения одно-зеркальных и двухзеркалыных ан-
антенн. Освещены некоторые вопросы создания фазированных ан-
антенных решеток.
Б новом .издании существенно дополнены и развиты методы
анализа рупорных антенн, зеркальных антенн, методы анализа диа-
диаграмм направленности электрических и -магнитных вибраторов,
расположенных вблизи металлических цилиндров и др.
Некоторые разделы первого издания сокращены, при этом уч-
учтено, что ряд вопросов освещен в книгах, издаяных за послед-
последнее десятилетие. В книгу сознательно не включены некоторые
важные разделы: новые методы анализа собственного и наведен-
наведенного сопротивлений вибраторов (методы Кинга, Поповича и др.)»
частотнонезависимые антенны и др. Эти разделы предполагается
включить в подготавливаемую книгу по коротковолновым ан-
антеннам.

Значительный объем 'первой и второй частей книги написан на
основе оригинальных работ авторов.
В первой части книги §14.8 написан В. А. Кравцовым и
А. А. Прессом, § 14.10 — Г. В. Кравцовой, § 16.5 — Ю. А. Еру-
химовичем, § 16.6 — А. А. Тимофеевой, §18.11 — Г. 3. Айзенбер-
Айзенбергом и Г. В. Кр:авцовой.
Во второй части книги гл. 1 написана Ю. А. Ерухимовичем,
гл. 6 — Г. 3. Айзенбергом и А. Л. Эпштейном, гл. 11 —
А. Ф. Чаплиным, § 11.3—11.6— Г. К- Галимопым и А. Ф. Чаплиным.
Главы 1—12, 14—18 первой части и гл. 1 и 3 второй части ре-
редактировались Ю. В. Пименовым, гл. 13 первой части и гл. 2,
4—11 второй части — Г. А. Ерохиным.
Авторы считают своим приятным долгом выразить благодар-
благодарность ответственным редакторам, внесшим весьма существенные
и ценные поправки в текст монографии.
Авторы выражают благодарность В. И. Вольману за ломощь,
оказанную им при написании разделов, посвященных эллипти-
эллиптическим и диэлектрическим волноводам, и М. Б. Каплунову за
помощь при написании раздела, посвященного вопросу опреде-
определения шумовой температуры антенн для космической связи.
Авторы надеются, что книга окажется полезной для инжене-
инженеров и научных работников, занимающихся исследованием, разра-
разработкой и проектированием антенных сооружений, а также для пре-
преподавателей, аспирантов и студентов соответствующих высших
учебных заведений.
Отзывы о книге просим посылать в издательство «Связь» по
адресу: 101000, Москва, Чистопрудный бульвар, 2.
Авторы

ГЛАВА 1
УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
1.1. УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА
Уравнения Максвелла записываются следующим образом:
(i.2)
divl) = p, A.3)
divB = 0. A.4)
В случае изотропных сред выполняются также соотношения:
Я = еД A.5)
В = цД A.6)
1=оЕ, A.7)
которые принято называть, уравнениями состояния, или матери-
материальными уравнениями. Отметим, что равенство A.7) представляет
собой закон Ома в дифференциальной форме. В урчниях A.1)—
->¦ -V
A.7) Е — 'вектор напряженности электрического поля, В/м; Я —
вектор напряженности магнитного поля, А/м; D — вектор элект-
электрической индукции, Кл/м2; В — вектор магнитной индукции,
—»- —>¦
Вб/м2; / и /см — плотность токов проводимости и смещения соот-
соответственно, А/м2; р — объемная плотность электрического заря-
заряда, Кл/м3; еа — абсолютная диэлектрическая проницаемость сре-
среды, Ф/.м; ца —абсолютная магнитная проницаемость среды, Г/м;
о — удельная проводимость среды, См/м.
В дальнейшем будут рассматриваться только монохроматиче-
монохроматические поля, т. е. поля гармонически изменяющиеся во времени.
При изучении монохроматических полей удобно использовать ме-
метод комплексных амплитуд.
Перейдем от мгновенных значений векторов электромагнитного
поля к соответствующим комплексным векторам, зависимость ко-
которых от времени примем в виде миожителя е1*".

Первые два уравнения Максвелла для монохроматического по-
поля в случае изотропных оред имеют вид
, A.8)
rot ff= — шца Я. A.9)
Выражения A.8) и iA.9) представляют собой полную систему
уравнений Максвелла, так как в случае гармонических колеба-
колебаний ур-ния A.3) ,и A.4) могут быть получены .из A.8) и A.9)
соответственно. Для перехода от A.8) к A.3) нужно взять дивер-
дивергенцию от обеих частей A.8) и воспользоваться уравнением не-
непрерывности
div/%- icop = 0, A.10)
которое представляет собой закон сохранения заряда в дифферен-
дифференциальной форме. Для получения A.4) достаточно взять диверген-
дивергенцию от обеих частей A.9). Отметим, что при гармоническом из-
изменении поля во времени в однородной среде р=0 и div j = 0.
Подставляя A.7) в A.8), получаем
A.11)
где е — комплексная диэлектрическая проницаемость среды:
A.12)
При нахождении поля то заданным источникам вводят понятие о
сторонних токах и зарядах. Эти токи и заряды предполагаются
заданными и не подлежащими определению.
При этом ур-кия A.1) ,и A.3) принимают вид
rot// =7+Тст + i(oea? =7ст + ш7Е, A.13)
A.14)
В ряде случаев удобно использовать уравнения Максвелла в
итегральной форме:
(^J A.15)
A.16)
A.17)
A.18)
В ф-лах (iL15) и A.16) S — произвольная поверхность, опираю-
6

щаяся на замкнутый контур L; dS = nodS, no—орт нормали к
поверхности S, образующий праовинтовую систему с обходом кон-
контура L. В ф-лах A.17) и A.18) S-—замкнутая поверхность, огра-
ограничивающая объем V; dS = nodS, а По — орт внешней нормали к
поверхности S.
1.2. ВОЛНОВЫЕ УРАВНЕНИЯ
Волновые уравнения выводятся непосредственно из
уравнений Максвелла. В случае гармонических колебаний в об-
области, где отсутствуют сторонние электрические и магнитные то-
-*¦
ки ,и заряды, волновые уравнения для комплексных векторов Е и
-*¦
Н имеют вид
^| /^Д A.19)
^, A.20)
где V2 — оператор Лапласа, определяющийся по-разному для век-
векторных и скалярных функций. В случае векторных функций
VM = graddiv4 —rot rot A A.21)
В случае скалярных функций
V4 = divgradrj3. A.22)
В декартовой системе координат
W=»±+»± + ?*-. A.23)
дх3 ду2 дг*
Отметим, что волновые уравнения, записанные для гармониче-
гармонических колебаний, называют также уравнениями Гельмгольца.
Уравнения A.19) и A.20) определяют связь между зависи-
зависимостью поля от координат (V2?; ?2H) и зависимостью поля от
!дЕ д*Е\ »
времени —- ; —-или от частоты (аЧц&Е; <л2гц&Н). Таким об-
\ dt* dt* J
разом, эти уравнения показывают, что структура поля в общем
случае зависит от частоты.
1.3. ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ
На поверхности идеального проводника выполняются
следующие граничные условия:
?*=0, A.24)
где Ех— касательная составляющая вектора Е;
7

(п0, Н) = 0 или Нп = О, A.25)
где Нп — нормальная составляющая вектора Н\
[по,Я]-75, A.26)
где п0— нормаль к поверхности, /s—плотность поверхностного
тока. В случае реального проводника, обладающего большой, но
конечной проводимостью, тангенциальные составляющие векторов
Е и Н на его поверхности связаны приближенным соотношением,
называемым граничным условием Леонтовича — Щукина:
^-1п0,Щ. A.27)
1.4. ФАЗОВАЯ СКОРОСТЬ,
СКОРОСТЬ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ
И ГРУППОВАЯ СКОРОСТЬ
Фазовая скорость распространения гармонических коле-
колебаний определяется формулой
0 = <о/р, A.28)
где р — коэффициент фазы для направления, в котором опреде-
определяется V.
Скорость распространения энергии для гармонических колеба-
колебаний определяется формулой
h\ A.29)
->
где П — комплексный вектор Пойнтинга;
ЫМ1 + 1Ж. (
4 4
— средняя за период плотность энергии электромагнитного поля;
S — поперечное сечение энергетической трубки, т. е. сечение, пер-
перпендикулярное направлению распространения энергии. Поверхность
S для волн типов Е и Н (см. гл. 2) должна ограничиваться про-
продольными поверхностями, >на которых нормальная составляющая
мгновенного значения вектора Пойнтинга равна нулю. Например,
при расчете иэ для металлических полых волноводов под S сле-
следует понимать поперечное сечение волновода. Для волн типа ТЕМ
S может выбираться произвольно в пределах поперечного сече-
аия. Соответственно для волн типа ТЕМ, полагая S-Ч), получаем
A.31)
где П и йУСр ¦—значения комплексного вектора Пойнтинга и
8

средней за период плотности энергии электромагнитного поля в лю-
любой точке поперечного сечения.
Скорость распространения энергии и фазовая скорость в среде
(линии) без потерь связаны соотношением (см. § 2.5)
УэУ==с*=_!_. A.32)
Для описания процесса распространения сигналов, передавае-
передаваемых с помощью спектра (группы) электромагнитных волн раз-
различных частот, .введем понятие групповой скорости г>гр- Групповая
скорость определяется выражением
-, A.33)
где р= р(со) — коэффициент фазы.
При достаточто узком спектре передаваемого сигнала Угр соот-
Ёетствует скорости распространения огибающей сигнала. При этом
Vrp=v0 и соответственно игр может рассчитываться по ф-ле A.29).
1.5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛЕЙ НА ОСНОВЕ
ПРИНЦИПА ГЮЙГЕНСА — КИРХГОФА.
ПРИНЦИП ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ
Согласно принципу Гюйгенса—.Кирхгофа поле в лю-
любой точке пространства может быть однозначно определено по
заданным тангенциальным составляющим векторов ? .и Я на
замкнутой поверхности S. При условии, что источники поля и
точка наблюдения N лежат по р,азные стороны поверхности S
принцип Гюйгенса — Кирхгофа записывается следующим обра-
образом:
в
+ -?— div И„, Н] grad rp) dS, A.34)
^-^-^iW^irh. C]+[K, Я], grade-
grade's
— div [«„, E] grad rjjldS, A.35)
где y\> = e~l^r/r; r — расстояние от точки наблюдения N до текущей
->
точки на поверхности S; р=о]/ еам,а; «о — орт нормали к поверх-
поверхности S, направленный в ту часть пространства, в котором нахо-
находится точка наблюдения N.
Формулы A.34) и A.35) позволяют определить поле в про-
пространстве по заданным полям на некоторой поверхности. В тех
случаях, когда на поверхности S заданы не тангенциальные сос-

тавляющие векторов Е и Я, а плотность поверхностных электри-
электрических /я и магнитных /SM токов, можно также пользоваться ф-ла-
мя A.34) и A.35), соответственно положив
fs~(n0, Н], A.36)
/Е = — [«"о. ?]• A.37)
'Соотношения A.36) и A.37) представляют собой математиче-
математическую формулировку так называемого «принципа эквивалентнос-
эквивалентности». Часто этот принцип дополняют еще двумя соотношениями:
Р5 = е.(л0> ?)> A.38)
Р? = Ц« К>> #)» A.39)
связывающими поверхностные электрические ps и магнитные psM
заряды и нормальные составляющие векторов Е и Я.
ГЛАВА 2
ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ЛИНИЙ ПЕРЕДАЧИ ЭНЕРГИИ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН
2.1. КЛАССИФИКАЦИЯ ВОЛН. ФИЗИЧЕСКИЙ
СМЫСЛ КЛАССИФИКАЦИИ
Общие замечания. Методика расчета антенн, в частнос-
частности антенн сантиметрового и дециметрового диапазонов, в значи-
значительной мере базируется на теории и методах расчета линий пе-
передачи энергии высокой частоты. Ввиду этого целесообразно из-
изложению теории антенн предпослать изложение теории линий пе-
передачи энергии.
Перед тем как перейти к изучению различных типов линий пе-
передачи, остановимся на общих вопросах теории распространения
электромашитных волн вдоль линий передачи. Рассматриваемые
здесь вопросы не связаны с конкретной конфигурацией линий пе-
передачи.
Классификация волн. Различают свободные и натравляемые
волны.
Свободными называются волны, распространяющиеся в сво-
свободном пространстве (или в неограниченной однородной изотроп-
иой среде) и потерявшие в .процессе распространения связь со
своими источниками.
Направляемыми называются волны, распространяющиеся
вдоль каких-либо тел, определяющих направление их распро-
10

охранения. К таким телам относятся: открытые металлические,
диэлектрические или иолупроводящие поверхности, однопровод-
ные, многопроводные и коаксиальные линии, волноводы из полых
труб, диэлектрические стержни и др.
Предметом изучения данной и последующих двух глав явля-
являются направляемые воллы. Направляемые волны деляться на по-
поперечные, электрические и магнитные. Поперечными называются
волны, у которых в (направлении распространения отсутствуют сос-
составляющие векторов напряженностей электрического и магнитно-
магнитного полей. Векторы напряженностей электри-
электрического и магнитного полей поперечных
волн расположены в поперечной плоскости,
т. е. в плоскости, перпендикулярной направ-
направлению распространения, как это имеет место
для свободно распространяющихся волн.
Электрическими называются волны, у ко-
которых вектор напряженности электрическо-
электрического поля, помимо поперечной, имеет также
продольную составляющую, т. е. составляю-
составляющую в направлении распространения волны, Рис. 2.1
а вектор напряженности магнитного поля
имеет только поперечную составляющую. Электрические волны на-
называются также поперечно-магнитными волнами.
Магнитными называются волны, у которых вектор напряжен-
напряженности магнитного поля имеет как поперечную, так и продольную
составляющие, а ыжтор напряженности электрического поля име-
имеет только поперечную составляющую. Магнитные волны иногда
называются поперечно-электрическими волнами.
Поперечные волны принято обозначать буквами ТЕМ, элек-
электрические волны — буквой Е, а магнитные волны — Н. Иногда
электрические волны обозначаются буквами ТМ, а магнитные вол-
волны — ТЕ.
Концепция парциальных волн. Особенности структуры раз-
различных типов направляемых волн могут быть объяснены следую-
следующим образом. Пусть направляемая волна распространяется вдоль
некоторой оси Z. Распространение энергии поля электромагнитной
волны в данной точке (Пространства в рассматриваемый момент
времени характеризуется вектором Пойнтинга. Вектор Пойнтинга
П связан с векторами Е и Н соотношением
П = [ЕН]. B.1)
Как видно, вектор, характеризующий (распространение анергии
поля, направлен перпендикулялно плоскости расположения векто-
ров Е и Н (рис. 2.1).
Распространение электромагнитной энергии вдоль какой-либо
оси Z можно представить либо параллельным оси Z (рис. 2.2а),
либо по ломаным (или в более общем случае по кривым) лиин-
11

ям при общем поступательном движении энергии поля вдоль оси
Z (рис. 2.16).
—> ->
В первом случае векторы ? и Я согласно ф-ле B.1) должны
находиться в плоскости, перпендикулярной оси Z, т. е. имеет мес-
то волна типа ТЕМ. Во втором случае векторы Е и Н должны на-
находиться в плоскости, перпендикулярной соответствующему участ-
\Х
Рис. 2.2
ку ломаной или кривой линий, и, следовательно, хотя бы один
из векторов напряженности электромагнитного поля (Е или Н)
не перпендикулярен оси Z (рис. 2.3 и 2.4). Соответственно либо
->- ->
вектор Е, либо вектор Н, либо оба эти вектора имеют продоль-
Рис. 2.3
ную составляющую. Таким образом, второй случай соответствует
волнам типа Е или Н или одновременному существованию волн ти-
типов Е и Н.
Сказанное о сущности деления волн на волны типов ТЕМ, Е
и Н дает основание для суждения о то.м, при каких условиях и в
каких линиях возникают те или иные типы волн. Как известно, в
однородной неограниченной среде волны рашросграляются прямо-
прямолинейно. Изгиб пути распространения возможен в неоднородной
среде. Когда речь идет об однородной среде, распространение
волн по ломаной линии возможно, если эта среда граничит или
12

окружена другой средой, на границе которой происходит отра-
отражение волн. Отсюда следует, что волны типов Н и Е возможны в
полых металлических трубах, в коаксиальных линиях — между
двумя параллельными пластинами или в других подобных систе-
системах. Волны типов Н и Е могут также возникнуть в диэлектриче-
диэлектрических стержнях, так как электромагнитные волны, распространяю-
распространяющиеся внутри стержня, могут отражаться от поверхности раздела
диэлектрика и воздуха. Во всех этих направляющих линиях рас-
распространяющиеся электромагнитные волны можно представить в
виде парциальных плоских волн, совершающих «скачки», между
отражающими поверхностями.
Примером линии, вдоль которой невозможно распространение
волн типов Е или Н, является одно про водная линия идеальной
проводимости, находящаяся в свободном пространстве. Электро-
Электромагнитное поле волны, распространяющейся вдоль такой линии,
сосредоточено в окружающей среде. Однородность и безгранич-
безграничность окружающей среды исключают возможность скачкообраз-
скачкообразного или криволинейного распространения волн и тем самым ис-
исключают возможность существования волн типов Е и Н. Наличие
потерь в однопроводных металлических линиях приводит к про-
проникновению электромагнитного поля внутрь металлического про-
проводника. При этом создаются условия, когда вдоль линии могут
распространяться волны типов Е и Н подобно тому, как это имеет
место в диэлектрических волноводах.
В полых металлических трубах (волноводах) невозможно су-
существование волн типа ТЕМ. Предположим, что внутри трубы
распространяется волна типа ТЕМ, т. е. векторы налряженностей
электрического и магнитного полей не имеют продольных состав-
составляющих. Магнитные силовые линии должны образовать замкну-
замкнутые контуры. Так как вектор напряженности магнитного поля сог-
согласно условию не должен иметь продольной составляющей, то
замкнутые магнитные силовые линии должны находиться в по-
поперечной .плоскости. Однако существование поперечных замкну-
замкнутых силовых линий невозможно при отсутствии продольных со-
составляющих вектора Е. В самом деле, согласно первому уравне-
уравнению Максвелла замкнутые поперечные магнитные силовые ли-
линии должны окружать либо продольные токи проводимости, либо
продольные токи смещения, либо одновременно и первые и вто-«
рые токи. По условию проводник является полым и внутри него
продольные токи проводимости отсутствуют, поэтому первое
уравнение Максвелла в интегральной форме A.34) в данном слу-
случае принимает вид
$ JCMdS. B.2)
L 'S
Току смещения соответствует переменное электрическое поле,
силовые линии которого совпадают с направлением /см- Так как
было сделано предположение, что вектор Е также не имеет про-
13

дольной составляющей, то соответственно нет и продольного тока
г ->-»-
смещения. Поэтому 'интеграл (р Hdl должен равняться нулю, т. е.
магнитные силовые линии в поперечной плоскости отсутствуют. Та-
Таким образом, 'предположение об отсутствии продольных составля-
составляющих Ez и Hz оказывается неправильным. В волноводе невозможно
существование волны типа ТЕМ.
В случае коаксиальной линии левая часть A.34) может не
равняться нулю и при отсутствии продольных токов смещения,
так как по внутреннему лроводу может течь ток проводимости.
Поэтому в коаксиальной линии возможно существование волн ти-
типа ТЕМ. Согласно приведенным здесь общим соображениям в ко-
коаксиальной линии могут также распространяться волны типов Е
и Н. При этом парциальные волны распространяются, совершая
«скачки» внутри экрана коаксиальной линии. Очевидно, что в лю-
любой линии, окруженной экраном, 'Например в двухпроводной, по-
помимо волн ТЕМ, возможно существование волн типов Е и Н.
Приведенные здесь общие соображения недостаточны для вы-
выявления конкретной структуры электромагнитных полей, опреде-
определение которой при различных формах и свойствах направляю-
направляющей линии требует специального исследования. Однако изложен-
изложенная здесь концепция в ряде случаев существенно облегчает изу-
изучение 'Процессов, происходящих в линиях передачи энергии.
2.2. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА
И ВОЛНОВЫХ УРАВНЕНИЙ К ВИДУ, УДОБНОМУ
ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ НАПРАВЛЯЕМЫХ ВОЛН
Приведенный ниже анализ будет использован при рас-
рассмотрении распространения волн в волноводах прямоугольного,
круглого и эллиптического сечений. Поэтому здесь применены си-
системы прямоугольных, цилиндрических и эллиптических координат.
При исследовании поля в прямоугольной, цилиндрической и
эллиптической системах координат анализ может быть упрощен
следующим образом. Та;к как составляющие Ez л Hz удовлетворя-
удовлетворяют уравнениям Гельмгольца, то можно сначала определить Ez и
Hz непосредственно из уравнений Гельмгольца, а затем выразить
остальные составляющие векторов Е я Н через Ez и Hz, используя
для этого уравнения Максвелла A.11) и A.9), записанные в декар-
декартовой, цилиндрической и эллиптической системах координат соот-
соответственно.
При распространении волны вдоль оси Z зависимость всех сос-
составляющих поля от координаты z выражается следующим обра-
образом:
Ы = Щ<П: B.3)
где N — любая составляющая вектора Е или Н; у — коэффици-
коэффициент распространения.
14

Соответственно производные любой ,из составляющих по коор-
координате г определяются так:
* .-- ¦ ¦ B-4)
= y2N. B.5)
vz-
Если в уравнения Максвелла, записанные в декартовой систе-
системе координат, подставить соотношение B.4) и, пользуясь получен-
полученными уравнениями, выразить Ех, Еу и Нх, Ну через Ег я Нг, то
получим:
Ех = ' /у ^ + i ща д-^], B.6)
.2+р? V дх ^а ду } к
а-?*- - у Ш±), B.8)
ду Y дх Г К '
дЕ, , д Н,\
рх= сок ец,.
где
Если подобные преобразования применить к уравнениям
Максвелла, записанным в цилиндрической системе координат, то
дг
B.12)
1 Т. ~дЕ, . у дНЛ /п 1О.
1С0е—-+— -\. B.13)
Аналогичные формулы могут быть получены я в эллиптиче-
эллиптической системе координат.
Введем вместо декартовых х, у криволинейные координаты и,
v, связанные с ними соотношениями:
х = Со ch и cos v, у = Со sh и sin v. B.14)
На плоскости z— const кривые u=uQ (uQ= const) образуют се-
семейство конфокальных эллипсов с расстоянием между фокусами
(точки Pi и Р2 на рис. 2.5), равным 2Со. Большая а и малая b
полуоси эллипса (Mo=const) соответственно равны:
15

B.15)
Если размеры большой и малой осей эллипса известны, то
uo = Arth(b/a),
B.16)
где е — эксцентриситет эллипса. Кривые v = v0 (u0 = const) на
плоскости z — const образу-
образуют семейство конфокальных
гипербол (см. рис. 2.5). Для
полной плоскости (z =
= const) Os^m<°o ,и Os^usS
^2л (см. рис. 2.5).
Частными случаями эл-
эллиптического цилиндра яв-
являются круговой цилиндр и
плоская лента. Для перехо-
перехода к круговому цилиндру
нужно считать, что оба фо-
фокуса (Pi и Р2) находятся в
одной точке (Со=О). Экс-
Эксцентриситет кругового ци-
Рис. 2.5 линдра равен нулю. Для пе-
перехода к ленте нужно счи-
считать малую полуось b равной нулю. При этом эксцентриситет е = 1.
Формулы, определяющие зависимость поперечных составляющих
-*¦ -*¦
векторов Е м Н от Ег и Нг, имеют вид
B.17)
B.18)
B.19)
B.20)
ф
У 7
4
A
С
и
&
X
г
та
'X
4
У 2 \
1
— cos2
1
CB /ch2 и — cos2 v
дЕг
ди
дЕ,
дНг
dv
дН
у —? _ 1 и „ ?
Y dv ^a ди
1
У2+
/cha « — cos2 v
кое
dv
— у
дНг
ди
Со
— cos2o
1 со е -^-^ -f V —- .
ди до )
Продольные составляющие Ez и Hz определяются путем реше-
решения уравнений Гельмгольца.
В прямоугольной системе координат применительно к Ег это
уравнение имеет вид
д*Ег
дх2 ду1 дг2
Учитывая B.5), получаем
д^ ду2
+ со2 (ла е Ег = 0.
-0,
B.21)
где
=^2 +
16
е Иа

Аналогично получаем
а пг о пг . pjj _ q B.22)
Волновые уравнения для Ег и Иг в цилиндрической системе
координат имеют вид
,2 п _ о /о 2Л\
С z * V *
5r2 /• dr r2 дф2 с *
¦Т-Т^+^.-О. B.24)
+
дг* г дг
Волновые уравнения для Ег и Яг в эллиптической системе коор-
координат имеют следующий вид:
^д^ = 0, B.25)
ом2
~— + 2 Л2 (ch 2« — cos 2v) Hz = 0, B.26)
ач2
где
С2
2Л2 = /fec2 -i- • B.27)
2.3. ПОПЕРЕЧНЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ
Определение коэффициента распространения, фазовой
скорости и волнового сопротивления. Из ур-ний B.6) — B.9)
видно, что еслл EZ=HZ—O, то все составляющие электромагнитно-
го> поля тождественно равны нулю три k?c?=0. Таким образом, ус-
условием существования волн типа ТЕМ, у которых ?2=#i=0, яв-
является выполнение равенства
72 + »2Г|ла = 0. B.28)
Из B.25) получаем
\xa. B.29)
Как видно, в общем случае коэффициент распространения —
комплексная величина. Подставляя в B.29) е = еа A ],
получаем
V = a + ip, B.30)
где
+l); B.31)
б-1); B-32)
tg б = о/сова — тангенс угла диэлектрических потерь; р — ковффи-
17

щиент фазы или волновое число; а — коэффициент затухания.
Знаки при a in р в B.30) выбраны с учетом того, что здесь .рас-
.рассматриваются волны, .распространяющиеся в «положительном нап-
направлении оси Z.
Фазовая скорость распространения
^j B.33)
Р /l+/t26
где с — скорость света в данной среде при отсутствии в «ей по-
потерь (с=1/угеяц&)-
Отношение поперечных (т. е. перпендикулярных направлению
распространения волны) составляющих векторов ? и Я называ-
называют волновым (характеристическим) сопротивлением 2С. Омо мо-
может быть определено из ур-ний A.9) и A.М). Учитывая, что Ег=
= Яг = 0, —- = —уНх, —- =—У Ну, получим:
дг дг
Ех - {у B.34)
Ну ше
еу = 'У
Нх ml, '
B.35)
Из ур-ний B.34) и B.35) следует, что векторы Е и Я взаим-
взаимно перпендикулярны.
Являющееся комплексной величиной волновое сопротивление
B.36)
В случае среды без потерь е = еа. При этом
Подставляя B.37) в (I.32), получаем, 'что в этом случае скорость
распространения энергии равна фазовой скорости. Как видно,
при отсутствии потерь v и va у волн ТЕМ не зависят от частоты.
При отсутствии потерь длина волны ТЕМ
Чем=Я=с// = 2я/Р. B.38)
При с=' 0 коэффициент распространения v ==i P = ^ ~г
мнимая величина. Это означает, что распространение волны про-
происходит без затухания.
Для случая среды без потерь волновое сопротивление
B-39>
Общие уравнения, определяющие структуру поля волн ТЕМ.
Потенциальный характер поля волн ТЕМ. Независимость структу-
18

ры поля волн ТЕМ от частоты. Уравнение Гельмголь-
ца A.19), записанное в декартовой системе координат с
учетом того, что &2с=-у2 + <о2ец,а = 0, имеет вид
^1- + д^- = 0. B.40)
дх* ду2 v
Аналогично ур-ние A.20) принимает вид
.™_+_*?_-<>. B.41)
дх2 ду2 К '
Уравнения B.40) и B.41), определяющие структуру поля волн
ТЕМ, представляют собой двумерные уравнения Лапласа. Как
известно, поле, удовлетворяющее уравнению Лапласа, является
потенциальным. В данном случае уравнению Лапл,аса удовлетво-
удовлетворяют поперечные составляющие поля. Соответственно поле в по-
поперечной плоское™ шотенциально. Это означает, что решение ур-
ния B.40) для электрического поля может быть выражено через
градиент некоторой фун.кции if:
(o^ + ^)e-^ B.42)
где Хо и i/o — координатные орты переменных х и у.
Функция т|) является скалярным потенциалом. Аналогично на-
напряженность магнитного поля .может быть представлена как гра-
градиент некоторого магнитного потенциала.
Левые части ур-ний B.40) и B.41) определенным образом ха-
характеризуют геометрическую структуру поля, которая может
быть определена однозначно, если учесть грачшчные условия. В
ур-аия B.40) и B.41) не входит частота. Из этого можно сде-
сделать вывод, что структура поля в поперечной плоскости волн
типа ТЕМ не зависит от частоты и .на любой частоте будет такой
же, как на нулевой частоте.
Если спроектировать ур-ние A.11) на ось Z и подставить вмес-
вместо Ну и Нх их выражение из B.34) и B.35), то получим
21*. + 21г ,_- о. B 43)
дх ду к ¦ '
Подставляя в B.43) вместо Ех ,и Еу их выражения из B.42),
получим
**_+_**=<>. B.44)
дх2 ду2 К '
Как видно, скалярный потенциал также удовлетворяет урав-
уравнению Лапла,са. В цилиндрической системе координат ур-ние
(Й.44) принимает вид
+ +=0. B.45)
дг2 -г дг г2 д<?2 К '
19

2.4. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ
Электрические волны (Егф0, Нг=0). Выясним свойст-
свойства электрических волн. Выше было получено уравнение Гельмголь-
ца B.21) в прямоугольной системе координат для составляющей
Ег. Для упрощения изложения «редположим, что среда, в которой
распространяются волны, н>е обладает проводимостью, т. е. е = еа-
Соответственно
откуда
V = ± Vkl—Bn/X)* = ^ Vk\— P2. B.46)
Значение k2c определяется из граничных условий при анализе
конкретных типов линий передачи энерлии. Из B.47) следует, что
2л
у является вещественной величиной, если kc>P = 2jiA=—¦ , и
с
мнимой величиной, если 6С<Р-
В первом случае поле в направления Z затухает, т. е. отсутст-
отсутствует перенос энергии. Во втором случае энергия распространяется
без затухания. Частота, определяемая из условия
*« = —/. B.47)
с
называется критической. Обозначим ее через
/кр = Ц*- = Ъ • B-48)
Критическая длина волны
Якр = —=—. B.49)
/кр «с
Выше было показано, что структура поля волн типа ТЕМ не
зависит от частоты. В тех случаях, когда возможно существова-
существование волн этого типа, их распространение также возможно на лю-
любых частотах от нуля до бесконечности. Таким образом, выясня-
выясняется весьма важная особенность волн типа Е. Эти волны, в отли-
отличие от волн типа ТЕМ, могут распространяться только, начиная с
некоторой критической частоты. Подставляя в B.47) вместо k0
его (выражение из B.49), получаем
B.50)
Знак « + » в B.51) выбран с учетом того, что волна распространя-
распространяется в положительном 'Направлении оси Z.
Из B.50) видно, что в области частот выше критической для
волйы типа Е коэффициент фазы
РЕ = рК1-(*Акр)а. B.51)
20

Фазовая скорость распространения
р= -^- = -7= ° B-52)
Ре V\ -(Я/Я„рJ
Подчеркнем, что в B.52) с и А — соответственно скорость света
и длина волны ТЕМ в среде без потерь с параметрами еа и Ца-
Согласно A.61) скорость распространения энергии
v3 = с> = сVI-(W- B-53)
Как видно из B.52) и B.53), фазовая скорость .и скорость
распространения энергии зависят от частоты. Соответственно за-
виоит от частоты и структура лоля. При f ==/кр фазовая скорость
равна бесконечности, при увеличении частоты она уменьшается и
в пределе при f-»-oo равна скорости света (о = с = 1 /VЪа^а)¦
Скорость распространения энергии рав:на лулю при f=fKp- Это
означает, что на частоте /кр энергия не распространяется в нап-
направлении оси Z. При увеличении / скорость распространения энер-
энергии растет, стремясь к скорости света при /-»-оо.
В случае волн типа Е длина волны
^- B-54)
Как видно, А,е больше длины волны, свободно распространяющей-
распространяющейся в однородной изотропной среде без потерь, характеризуемой
параметрами е1Ь цп.
Найдем волновое сопротивление для волны типа Е. Под вол-
волновым сопротивлением лодразумевается отношение поперечной
составляющей вектора напряженности электрического поля к по-
поперечной составляющей вектора напряженности магнитного поля.
Воспользуемся ур-ниями B.6) — B.9). Подставляя в эти урав-
уравнения #z=0 и е = еа, получаем:
Ех = 2 JUkt B.55)
у2 -\- р2 ддг
f - У 1Ь /2 56)
у -f- р* пу
: -, ~ 3 1
Ну =
Н Lil!a._.?^. B.58)
ля
из B.57) и B.58), получаем:
Ех = ^Ну, B.59)
шеа
Ev = ^-Hx. B.60)
шеа
21
Подставляя в B.55) и B.56) вместо ^—^ и —- их значения
дх ду

Отсюда волновое сопротивление, т. е. отношение поперечных
составляющих векторов ? и Я,
B.61)
шеа
Подставляя вместо у его значение из B.50), получаем
zc E = гут=Щ^г. B.62)
Как видно, в области частот выше критической волновое соп-
сопротивление волн твпа Е меньше волнового сопротивления
Zb—VWea" волн типа ТЕМ. При /=/кр 'Волновое сопротивление
равно нулю. При изменении частоты от f^, до бесконечности вол-
волновое сопротивление увеличивается, стремясь к ZB=|^[xa/ea. В об-
области частот «иже -критической волновое сопротивление Zce явля-
является мнимой величиной подобно тому, как это имеет место вне
тюлосы прозрачности в полосовых фильтрах.
Магнитные волны (Hz?=0, Ez=0). Составляющая Нг в декар-
декартовой системе координат удовлетворяет ур-нию B.19).
Анализ волн типа Н производится аналогично анализу волн
типа Е и показывает, что волны типа Н также имеют критичес-
критические частоты. На частотах, лежащих выше критической, распро-
распространение энергии происходит без затухания. На частотах, лежа-
лежащих ниже критических, .поле вдоль оси Z затухает. Как и в слу-
случае волн типа Е:
/кР = -^ч **p = x~- {2'63)
Величины у, d и вэ выражаются ф-лами B.50), B.52) и B.53)
^ответственно, а коэффициент фазы Рн и дллиа волны Ян опре-
определяются таж же, как Ре и А,е-
Для определения волнового сопротивления воспользуемся
ур-ниями B.6) — B.9). Подставляя в эти формулы Ег=0, полу-
получим:
р = i@(Xa дНг , B 64)
Y2 + P2 ду •
io)(xa dJU B.65)
у 2+P2 д
у
дх
Нх= ?— -^ь B.66)
х Ya + P2 дх
Н = У- *Иг~ B.67)
2 P2 д'
22
Y2 + P2 ду

Подставляя в B.64) и B.65) вместо —- и —— их значения
из B.66) и B.67), получаем:
Uy, B.68)
Е i^biHx. B.69>
Y
Волновое сопротивление, т. е. отношение поперечных состав-
составляющих векторов Е я Н,
Z , ' +Е" - i@^a B.70>
Подставляя вместо y его значение из B.50), получаем
7 z
Как видно, волновое сопротивление волн типа Н больше
2стЕм = 2в1/ца/еа. При |f=fKp ZCH-^oo. При увеличении f от /щ, до
бесконечности волновое сопротивление уменьшается, стремясь к
величине ZB. В области «олн длиннее критической Zch, как и Zce*
имеет мнимое значение.
2.5. СМЫСЛ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ
В СВЕТЕ КОНЦЕПЦИИ ПАРЦИАЛЬНЫХ
«СКАЧУЩИХ» ВОЛН
В 'Предыдущих параграфах выявлены следующие осо-
особенности волн типов Е и Н по сравнению с волнами типа ТЕМ.
1)( Фазовая скорость волн типов Е и Н больше, а скорость,
распространения энергии меньше, чем у волн ТЕМ. Соответствен-
Соответственно длина волны у волн типов Е и Н (т. е. Хе и Хп) больше дли-
длины волны типа ТЕМ, равной %=c/f. У волн ТЕМ, распространяю-
распространяющихся в среде без потерь, фазовая скорость и скорость распро-
распространения энергии одинаковы.
2} Волновое сопротивление для воли типа Е меньше, а для*
волн типа Н больше волнового сопротивления волн ТЕМ, piacnpo-
страияющихся в такой же среде.
Эти результаты легко объясняются на основании концепции'
парциальных «скачущих> волн. Как было выяснено, энергия волн
ТЕМ распространяется прямолинейно вдоль оси Z, энергия волн1
Е и Н распространяется по ломаным или криволинейным путям,
совершая общее поступательное движение оси Z.
Скорости распространения анергии >волн ТЕМ вдоль оси Z и
волн Е и Н вдоль ломаной линии одинаковы. Так как путь по ло-
ломаной линии длиннее, чем прямой путь по оси Z (рис. 2.6), та
23

скорость распространения энергии воли Е и Н вдоль этой оси по-
получается меньше скорости волн ТЕМ:
сэ 2 = утем cos ф = с cos ф, B.72)
где ф — угол, образованный ломаными линиями и осью Z.
Для уяснения различия в фазовых скоростях обратимся к
рис. 2.6. Пусть электромагнитная энергия в виде плоской волны
Рис. 2.6
распространяется в направлении ломаной линии Zb образующей
угол ф с осью Z. Фронт волны в каждой точке перпендикулярен
соответствующему отрезку линии Zx. Вектору Поинтинга соответ-
соответствуют векторы Е я Н, лежащие в плоскости фронта волны.
В направлении оои Z\ скорость распространения энергии и фа-
фазовая скорость одинаковы:
V3Zt = vZt = l/'/eafia.
Фазовая скорость
где Т — время одного периода колебаний; % — длина волны.
По направлению оси Z\ длина волны равна расстоянию между
точками 1 и 2. Этому расстоянию на линии Z\ соответствует рас-
расстояние /'—2' на линии Z. Соответственно на линии Z длина вол-
волны больше:
К =
coscp
B.73)
Отсюда по линии Z фазовая скорость
^' *• "тем
_ _ B 74)
Т Т cos ф cos ф cos ф \ • /
В случае волн типов Е и Н парциальные плоские волны рас-
распространяются по ломаным линиям, пересекающим ось Z под уг-
углом ф. Поэтому фазовая скорость в направлении оои Z увеличи-
увеличивается.
24

Отметим, что из B.72) и B.74), в частности, следует приве-
приведенное ранее соотношение A.32).
Нетрудно объяснить смысл изменения волиового сопротивле-
сопротивления волн типов Е и Н по сравнению с волновым сопротивлением
волны ТЕМ. Обратимся снова к рис. 2.6. Пусть волна распрост-
распространяется по ломакой линии Z\. Определим волновое сопротивле-
сопротивление, т. е. отношение поперечных составляющих ? и Я: Zc=*=
= ?П/Яп, (где ?п и Яп — составляющие напряженности электри-
электрического и магнитного полей, перпендикулярные оси Z).
Возможны два крайних случая: первый, когда вектор напря-
напряженности электрического поля ? лежит в плоскости, параллель-
параллельной плоскости ZZb а вектор Я перпендикулярен этой плоскости
(см. рис. 2.3), и второй, когда вектор Я лежит в плоскости, па-
параллельной плоскости ZZb а вектор ? перпендикулярен ей (см.
рис. 2.4).
В 'первом случае вектор ? имеет составляющую в направле-
направлении оси Z, а во втором — в направлении оси Z имеется только
составляющая вектора Я. Первый случай соответствует волне т№
па Е, а второй — волне типа Н.
На волнах типа Е величина вектора напряженности магнит-
магнитного поля в плоскости, перпендикулярной Z (Нп), такая же, как и
в плоскости, перпендикулярной Z\ (Н), т. е. такая же, как в вол-
волне ТЕМ, распространяющейся в среде с данными параметрами
еа и ца. Амплитуда вектора напряженности электрического поля в
плоскости, перпендикулярной оси Z (Еи), меньше амплитуды это-
этого вектора в направлении, перпендикулярном Zt(E): ?п=?cos<p.
Волновое сопротивление
Е Е
Zce = • -~ = -гг cos ф = Zc тем cos ф = ZB cos ф. B.75)
Иа п
Таким образом, волновое сопротивление, для волны Е получа-
получается уменьшенным по сравнению с волновым сопротивлением для
волны ТЕМ. На волне типа Н ?п —?; ЯП=Я cos ф, и волновое
сопротивление волны Н получается больше волнового сопротивле-
сопротивления волны ТЕМ:
у ?п = Zc тем = гв /2j5)
сП Нп coscp coscp
Чем больше угол, под которым происходят «скачки» парциаль-
парциальных волн, тем сильнее отличаются Zce и Zch от Zb.
Сопоставляя B.72) —B.76) с B.52), B.58) и B.71) соответ-
соответственно, получаем
J. B.77)
Как видно ,из B.77), при Я=Л„Р со»ф=0, т. e. <p=90°. При этом
имеют место колебания поля в поперечном направлении между
25

телами, определяющими скачкообразное распространение волн
ТЕМ, образующих волны Е и Н (см. далее § 3.1). Таким образом,
при ,К=ккр не происходит распространения волны вдоль линии пе-
передачи (по оси OZ). Аналогичное положение имеет место и при
р
Из сказанного ясно, что распространение волны по линии пе-
пеедачи возможно лишь при условии Л,<Л,цР или соответственно
ГЛАВА 3
МЕТАЛЛИЧЕСКИЕ ВОЛНОВОДЫ
3.1. СТРУКТУРА ПОЛЯ В ВОЛНОВОДАХ
ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ
Волны типа Е в. волноводе прямоугольного сечения
O, #z=0). Схема волновода показана на рис. 3.1. Попереч-
Поперечные составляющие векторов электромагнитного поля определяют-
определяются по ф-лам 'B.55) — B.58) че-
через Ez. Для определения Ez вос-
воспользуемся уравнением Гелш-
гольца B.21). Это уравнение яв-
является дифференциальным урав-
уравнением .в частных производных и
решается методом разделения пе-
переменных, т. е. его решение мо-
может быть представлено в виде
Рис. 3.1
Подставляя C.1) в B.21), получаем
yz, C.1)
где X является только функцией
х, a Y — только функцией у.
C.2)
C.3)
Деля обе части равенства C.2) ла XY, получаем
— 4- — — —k2
X Y ~ с'
Так как х и у — независимые переменные, то удовлетворение
ур-нию C.3) .при любых значениях этих переменных возможно
только, если отношения Х"\Х и Y"/Y в отдельности равны посто-
постоянным величинам. Таким образом, получаем
Х"/Х = — k\, Y"/Y = — ?2. C.4)
где
?2 _J_ ^2 = ^2 C.5)
26

Уравнения C.4) имеют следующие решения:
X = A cos (kx x) + B sin (kx x), C.6)
Y = С cos (kx y) + D sin (kg y).
Подставляя эти решения в C.1), получаем
Ег = [ A cos {kxx) +B sin(^ x)] [cos (ky у) +D (sin (А, у)] e~v z.
C.7)
Так как стенки .волновода предполагаются идеально проводя-
проводящими, то составляющая Ег должна равняться .нулю при х—0 и
у—О. Это требование удовлетворяется при Л = С=О. Таким обра-
образом,
где E0=DB.
Пользуясь ур-ниями C.8), B.55) — B.58) и другими соотно-
соотношениями, приведенными в § 2.4, получаем:
/ ^E<,COs№.Jrtsintf!,g)e.
C.9)
is» ?n sin (AT jc) cos (ky ti) e" Y г. C.10)
Яж = — -f <?¦ —--: i-_—::,- -^E_ E. sin (A,x) cos (*„ y) e~ v г,
(З.П)
Н«=1Г = 7 is, 2,b ,„ „ -?" ?o cos (A,x) sin (А,у) e-v?
C.12)
Для определения kx ,и Ау воспользуемся граничными условия-
условиями. Из условий ?г = 0 при г/ = & получаем
sin(Ai,6) = 0, kyb = nn, C.13)
откуда
к„-пф. C.14)
Из условия ^=0 при *=а получаем
Аж = /пл/а. C.15)
В C.14) и C.15) тип — любые целые положительные чис-
числа. Подставляя в C.5) вместо kx и ky их значения из C.14) и
C.15), получаем
К = УЩ+Щ =V{m nlaf + (я я/6)а. C.16)
Волны типа Н в волноводе прямоугольного сечения (НгФ0,
27

Ez = 0). В данном случае все составляющие векторов поля выра-
выражаются через Hz то ф-лам B.64) — B.67). Составляющая Hz оп-
определяется «з уравнения Гельмгольца B.22) аналогично тому,
как выше, из ур-иия B.18) определялось Ег. При этом получается
Нг = [Аг cos (kx x) + Вг sin (kx x)] [Cx cos (ky у) +
+ D1sm(kyy)]e~yz. C.17)
Из B.64) следует, что для того чтобы Ех равнялось нулю при
у = 0, необходимо, чтобы —— равнялось нулю при у = 0. Это воз-
возможно при Z?i=0. Из B.65) следует, что для того чтобы ЕУ рав-
равнялось нулю при х=0, необходимо, чтобы —— равнялось «улю
при х=0. Это возможно при fii = 0. Таким образом,
Нг = Яоcos(kxx)cos(ky у) е~Уг, C.18)
где Н0=А1С1.
Подставляя в B.64) — B.67) вместо составляющей Нг ее вы-
выражение из C.18), после преобразования получаем:
Е — i ?g ^kp // cos(/fe A;)sin(^ w)e~7z C 19)
* Vl + (A*/Atf)s Ъ ° * У '
^-^Ho sin (kx x) cos (ku y) e~vz , C.20)
Hx = - -f- = i "-ч""*^ ^|L я0 sin fex) cos (kyy) z~yz,
C.21)
Hy = ^^iYlz^l^l2^^H0coS(kxx)sm(kyy)e-'yz. C.22)
Выражения для ?ж и kv и Ас получаются такими же, как и в
случае волны типа Е. Однако, в отличие от волн типа Е, одно из
чисел т или п в случае волн типа Н может, равняться нулю.
Проведенный анализ аоказывает, что <в волноводе прямоуголь-
прямоугольного сечения может существовать бесконечное множество волн
типов Е и Н, соответствующих различным значениям тип. Чис-
Число т характеризует изменение поля в направлении оси X, а чис-
число я — изменение поля в «апр.авлении оси Y. Если я = 0, то это
означает, что в направлении оси Y составляющие векторов поля
не меняются ни по амплитуде, ни по фазе. Если т=0, то ампли-
амплитуда и фаза составляющих векторов поля не меняются в направ-
направлении оси X. Характер изменения всех составляющих векторов Е
и Я вдоль оси Z определяется множителем е2.
Пользуясь ф-лами C.8) — C.12) и C.18) — C.22), можно по-
построить картину силовых линий электрического ,и магнитного по-
полей для любого фиксированного момента времени. На рис. 3.2
28

я 3.3 «оказана структура >поля некоторых водн типов Е и Н в вол-
волноводе прямоугольного сечения.
Критические волны в волноводах прямоугольного сечения.
Скорости распространения и волновые сопротивления.
• I • { °i oiolo i о ( \ i
X
-
-
I
I
^ooo oooo[^
о
о
о
о
О
о
^О OQOOOO^
io оооооо(s
•
•
Рис. 3.2
Подставляя в B.48) и B.49) вместо kc его значение из C.16),
получаем:
2(ib
кр
C.23)
C.24)
Интересно определить максимальное значение Лкр. Из C.24)
следует, что критическая длина волны тем больше, чем меньше т
и п. Если /п = я = 0, то,- как видно из ф-л C.8) —C.12) и C.18) —
C.22), все составляющие 'векторов поля получаются равными ну-
нулю1). Это означает, что в волноводе невозможна такая структура
поля, при которой Е и Н остаются неизменными во воем сечении.
Из C.8) — C.12) видно, что волны типа Е .не могут существовать
при равенстве нулю даже одного из индексов т или п. Волны ти-
типа Н, как видно из C.18) — C.22), могут существовать при ра-
равенстве нулю одного из индексов т или п. Таким образом, мак-
максимальную длину может иметь волна типа Н при /п=0 (волна
Ню) или при п = 0 (волна Hoi). Из C.24) следует, что у волны Н10
Xitp = 2a, а у волны Hoi %щ,=2Ь. В дальнейшем будем считать, что
b
ч Формально из :C.18) следует, что при т=п=0 составляющая Нг не ста-
становится тождественно равной нулю. Однако она получается ле зависящей от
переменных х « у. При этом, как следует из C.19)—C.20), все составляющие
вектора Е будут равны нулю, но существование леременного вектора Н прн
EssQ невозможно.
29

о о о о • •
о о О -о | | • а
о о J V • • • • I о о
) О (
о о о • • I
DO
о о « •
о о • •
М
5S55S55
I х—^ —^. j
I ,o ie й |
II- ' t ¦
I ЪJ j
^ • ¦ • •
| о}
о о в о у
о « • о.
:
|а /а*А •)
11 м
г с з
:
csi
1. 11
г» И
4.VLA
• •• •
1 | ft
ч!Зу
•
1»
f
• • •
*2р-в :
>^
t 1 (
• • •
ем
» <
30

Как видно, самая длинная волна, распространяющаяся в вол-
волноводе, равна удвоенному размеру широкой стор&ны сечения вол-
волновода. При этом размер узкой стороны может быть сколь угод-
угодно малым. При заданной длине рабочей волны размеры сечения
волновода, при которых возможно распространение энергии вдоль
волновода, получаются -наименьшими на волне Ню.
Фазовая скорость и скорость распространения энергии рассчи-
рассчитываются по ф-лам B.52) и B.53), а волновые сопротивления
волн Е и Н — ,по ф-лам B.62) и B.71).
Волна Ню. Остановимся подробнее на свойствах волны Ню,
широко применяющейся в технике сверхвысоких частот.
Подставляя в C.18) — C.22) я = 0, т=1 ,и соответственно
ky—О ,и kx = n/a, получаем следующие выражения для составляю-
составляющих векторов поля волны Н\о-
Нг = Н0 cos (Ji^e~7l0\ C.25)
V а 1
~yi°\ C.26)
, / А. У 2а и . [пх\ ,,„..
l-\—)—Hosm[—)e ' C.27)
ЕХ = НУ = 0, C.28)
где
Yl0 = i p10 = i p у 1 — (V^KpJ = i -^ VI — (ty2aJ, C.29)
— коэффициент распространения волны Н10, а Рю — коэффици-
коэффициент фазы.
Как видно, в данном случае в поперечной плоскости имеется
по одной составляющей вектора Е и вектора Я. Структура си-
силовых линий этой волны показана на рис. 3.2.
Фазовая скорость
У-Ш1
;2
2а
Длин.а волны в волноводе
к=
Волновое сопротивление
31

Скорость распространения энергии
C-33)
Разложение волны Ню на парциальные волны. В гл. 2 было
выяснено, что волны Н и Е можно рассматривать как результат
скачкообразного распространения парциальных плоских волн
между отражающими поверхностями. Используем эту концепцию
для уяснения результатов анализа волны Н]0. Эта волна отлича-
—>- ->
ется тем, что в направлении оси У векторы Е и Н неизменны по
ф,аве и амллитуде. Отсюда можно сделать вывод, что вектор ско-
скорости распространения парциальных плоских волн не имеет сос-
составляющей по оси У. В ,противном случае в направлении оси Y
имело бы место изменение фазы или амплитуды доля (бегущие
или стоячие воллы).
В направлении оси X получаются неизменная фаза и синусои-
синусоидальное изменение амплитуды. Из этого следует, что вектор ско-
скорости распространения имеет составляющую по оси X. В направ-
направлении оси X получается стоячая волна, т. е. в этом направлении
распространяются две волны в противоположных направлениях.
Из сказанного следует, что доле волны Н10 может рассматри-
рассматриваться как результат сложения двух парциальных плоских волн,
распространяющихся под некоторым углом ф к оси Z, как пока-
показано на рис. 3.4. Эти волны имеют одинаковые составляющие век-
НапраВление
распространения
парциалчшх
Рис. 3.4
тора скорости по оси Z и направленные в противоположные сто-
стороны составляющие 'вектора скорости до оси X, причем состав-
составляющие фазовой скорости по осям X и Z больше скорости распро-
распространения с парциальных плоских волн. В результате сложения
полей обеих волн вдоль оси X получается стоячая волна. Так как
в направлении оси X укладывается половина длины волны, то в
направлении оси X длина волны
кх = 2а. C.34)
Фазовая скорость пропорциональна длине волны, поэтому в
направлении оси X она будет
Узс = с_^=с^. C.35)
32

Отсюда нетрудно найти угол ф, образованный исправлением
распространения плоской 'волны и осью Z. Этот угол определяет-
определяется из соотношения
sincp = — = — = —. C 36Г
По оси Z, как следует из р.ис. 3.4, составляющая фазовой
скорости
? с
coscp у \ — sin2cp
C.37)
Подставляя в C.37) «место эшф его значение из C.36), по-
получаем
с
I
Таким образом, непосредственно из картины образования вол-
волны Ню из парциальных 'плоских волн вытекает полученная выше
ф-ла C.31). По мере уменьшения а увеличивается угол <р. Пре-
Предельное значение <р=я/2 'получается при XlBa) = l. В этом случае
волны распространяются перпендикулярно оси Z, т. е. имеет
место распространение парциальных волн только в направлении
оои I»fl обратном направлении со скоростью с. Составляющая
скорости распространения в направлении оси 2 равна нулю. Этот
случай янлиетси предельным. Так,им образом, при к~^2а распро-
распространение энергии вдоль оси 2 не .имеет места. Другими словами,
Х=2а — критическая длина ноллы.
Для того чтобы полученные выше ф-лы C.25) — C.27) для
составляющих векторов поля были справедливы, необходимо, что-
чтобы вектор Е в обеих парциальных волнах был ориентирован вдоль
оси Y (на р.ис. 3.4 эти векторы не видны).
Вектор // должен быть при этом направлен так, как показано
на рис. 3.4. Как видно, составляющие Нх обеих плоских волн
имеют одинаковые направления, а составляющие Нг имеют про-
тпио'юлпжпыс напряжении.
Напряженность суммарного электрического поля
где [3sin<p — постоянная распространения по оси X, а ?° — амп-
амплитуда напряженности электрического поля парциальной волны.
Подставляя в C.38) р = 2яД и sincp = ?i/2a, получаем
Формула C.39) идентична ф-ле C.26).
Аналогичным образом нетрудно показать, что Нх в направле-
направлении оси X также будет меняться по синусоидальному закону.
2—293 33

Суммарная продольная составляющая
тг оО Tip* sin ф 1 р (а—х) sin ф] I P г cos ф
= 2 Н°г cos (р х sinq>) = 2Я2° cos (— х) е~' р 2 cos ф , C.40)
где Н° = — ' — амплитуда 2-й составляющей напряженно-
сти магнитного поля парциальной волны.
Формула C.40) идентична ф-ле C.25).
Из соотношения C.36) видно, что чем меньше Я, тем меньше ф
и тем, следовательно, меньше продольная составляющая Н (Нг).
Одновременно, как следует из C.37), с уменьшением X уменьша-
уменьшается разница между у и с и структура волны начинает прибли-
приближаться к структуре волны ТЕМ.
Замечание о структуре поля волны Ню- Рассмотрим картину
распределения поля в плоскостях, параллельных широким стен-
стенкам волновода (см. рис. 3.2).
Согласно уравнениям Максвелла замкнутые магнитные сило-
силовые линии должны охватывать токи проводимости или токи сме-
смещения. В электромагнитном поле волны Ню, структура которого
показана на рис. 3.2, магнитные силовые линии охватывают токи
смещения, текущие между широкими стенками параллельно оси
У. В распространяющейся волне максимальная плотность тока
смещения получается в центре замкнутых магнитных силовых ли-
линий, где напряженность электрического поля рав>на нулю. Это
становится понятным, если учесть, что вектор плотности тока сме-
смещения сдвинут по фазе относительно вектора напряженности
электрического поля на я/2. В распространяющейся волне рас-
расстояние между максимумом плотности тока смещения и максиму-
максимумом напряженности электрического поля равно Яв/4.
3.2. ВОЛНЫ ТИПОВ Е и Н В ВОЛНОВОДАХ
КРУГЛОГО СЕЧЕНИЯ
Волны типа Е (Ez^0, HZ=Q). Для анализа воспользу-
воспользуемся ур-нием B.23), записанным в цилиндрической системе коор-
координат (рис. 3.5). Это уравнение в ч,астных производных решает-
решается путем представления Ег в виде
произведения
Ez = RFfTy\ C.41)
где R — функция переменной г; F
— функция переменной ф.
Подставляя C.41) в B.23), по-
получаем
#"F -f K~ +'-Jl + klRF = 0. C.42)
Рис. 3.5 1/ г2
34

Преобразовывая C.42) таким образом, чтобы в левой часта
оказались члены, зависящие от г, а в правой части — члены, за*
висящие от ф, получаем
r*~+r-f+klr* = -f-. C.43)
Равенство C.43) должно удовлетворяться пр;и любых значе-
значениях г ,и ф, что ©виду независимости переменных г и ф возможно
только при равенстве левой и правой частей одной и той же по-
постоянной величине. Обозначим эту величину через т2. Таким об-
образом получаем два уравнения:
F" + т* F = 0, C.44)
= 0. C.45)
В C.42) — C.45) R' и R" — первая ,и вторая производные
функции R по переменной г, a F' и F" — первая и вторая произ-
производные функции F по переменной ф.
Уравнение C.44) .имеет следующее решение:
lsin/Пф.
Функция F должна иметь одно и то же значение при ф=0 и
Ф = 360°. Для этого необходимо, чтобы т равнялось целому числу
или пулю. Уравнение C.45) имеет решение
где Zm(kcr) — цилиндрическая функция m-го порядка от аргу-
аргумента ксг. В рассматриваемом случае г меняется в пределах от
нуля до а, где а — радиус цилиндра. Функции Неймана и Ханке-
ля при аргументе, равном нулю, равны бесконечности. Так как
Ег нигде не может равняться бесконечности, то очевидно, что под
Zm(kcr) следует подразумевать функции Бесселя первого рода,
конечные при любом значении аргумента.
Таким образом:
, . C.48)
Eo = AB.
Безразлично, выразить ли зависимость Ez от ф через cos/пф
или через sin тф. Замена cosnup на, sin/Пф равносильна измене-
изменению начала отчета ф на 90°. Выражая зависимость Ег от ф через
соэтф, получаем
Ег = Ео Jm (k0 r) cos m ф e-vz. C.49)
Для определения других составляющих электромагнитного по-
поля воспользуемся ур-ниями B.10) — B.13). Подставляя в эти
2* 35

уравнения #г = 0, а вместо Ez его значение из C.49), получаем:
Тг> C.50)
U«pj я
-Уг
, C.51)
~уг, C.52)
ЯЕг • Яир рч г' // \ —Yz /о г*п\
<р =-- -у— ——1 — ?(> •> m («c Г) COS/Л ф е • C.53)
Для определения kc воспользуемся граничным условием
A.24), согласно которому на поверхности степок волновода (при
а=оо) тангенциальная составляющая вектора напряженности
электрического ноля равна нулю. Из A.24) к C.49) следует ра-
равенство
Jm(kca) = 0. C.54)
Имеется бесконечно большое число значений аргумента, при
которых функция Бесселя равна нулю. Эти значения аргументов
называются корнями функции Бесселя. Обозначим их через ртп-
В табл. 3.1 приведены корни функции Бесселя для различных
значений т.
Таблица 3.1
т
0
1
2
2
3
5
1
,405
,832
,133
5
7
8
2
,52
,016
,417
п
3 1
Ртп
8,654 ]
10,173 |
11,620 ;
4
iJ,
13,
i'i,
792
324
798
i
i И
: i6
! 17
5
,931
,471
,960
Каждому корню соответствует свое значение kc, определяемое
из равенства kc = pmn/a- Каждому значению т и п соответствует
определенная структура поля в волноводе.
Волны типа Н (Нгф0; Ez = 0). Анализ структуры поля волн
типа Н аналогичен анализу структуры поля полк типа Е. Выра-
Выражения для составляющих поля волн типа Н получаются следую-
следующими :
C.55)
C.56)
tf,./m(V)sinm<pe-
C.57)
36

Лкр
C.58)
C.59)
Значение kc для волн Н также определяется ,из граничных ус-
условий. В данном случае используем уравнение, получающееся из
условия равенства нулю составляющей Еу на поверхности вол-
волновода. Ка>к следует из C.57), это уравнение имеет вид
J'm{kea) = 0. C.60)
Уравнение C.60) имеет бесконечное число корней. Обозначим
эти корни через р'тп-
В табл. 3.2 приведены корни ур-.ния C.60) для различных зна-
значений тип.
Таблица 3.2
ru
о
1
2
3
1
3
4
1
,841
,054
,201
7
5
6
8
2
п
V
,016
,332
,705
,015
тп
10
8
9
11
,174
,536
,965
,334
4
13,324
11,706
—
—
Примечание. k^-p'mn/a.
Каждому значению kCmn соответствует определенная структу-
структура -^к-ктромагнитного ноля. На рис. 3.6 показана структура поля
некоторых ноли типов 1: и Н в волноводе круглого сечения.
Критические волны, скорости распространения и волновые со-
сопротивления. Критическая дл.ина волны определяется .из B.49).
Соответственно для волн типа Е
а для волн тина Н
Ькрнтп = B я а)/р;п. C.62)
В табл. 3.3 и 3.4 приведены значения А.кр для волн Е и Н при
различных значениях т и п.
37

© © ®©Э© ® © о
1 i
L О q_0 0 О
о о ооооо о о
С о ji"o o_o ^|
I
*~т~л>, I
1
®®в>®® ооооо
I - у * I
ооо ^
ооооо
®®Se® oodbo
о о ооо ®«
о о
300 ® ® «
[
^_
®® ото
®^ Го~1
в® ® 00
do в® в о<?о
т
3
¦0Г10-
. Q / I ® .
ООО ® ® в 00
о оо
аС
о о
ооо
о о
о о
о оо
38

Таблица 3.3
т
0
1
2
п
1
2
3
4
б
^РЕщп /а
2,61
1,64
1,22
Ы4
0,895
0,745
0,725
0,62
0,54
0,533
0,47
0,425
0,427
0,38
0,43
Таблица 3.4
т
0
1
2
3
1
1,64
3,41
2,06
1,495
2
0,895
1,18
0,935
0,783
л
3
'ran la
0,62
0,736
0,63
0,553
0
0
4
,47
,536

—
Как видно, самую низкую критическую частоту в волноводе
круглого сечения имеет волна типа Нц. Интересно отметить, что
структура ноля этой полны близка к структуре поля волны Ню в
волноводе прямоугольного сечения (см. рис. 3.2 и 3.6), также име-
имеющей минимальную критическую частоту. Пр,и заданной длине
полны Я .распространение энергии в волноводе круглого сечения
ьозможио, если его радиус больше аМИн=1/3,4l=0,293L Мини-
Минимальному радиусу в волноводе круглого сечения соответствует
минимальный периметр /мин=2яаминл; 1.82А,. Для прямоугольного
волновода минимальный периметр /МИн=^+26. Так как величина Ь
может быть сколь угодно малой, то /Мин для волновода прямо-
прямоугольного сечения меньше /мин для волновода круглого сечения.
Фазовая скорость и скорость распространения энергии опреде-
определяются ф-ладш B.52) и B.53). Волновые сопротивления волн ти-
типов Е и Н определяются по ф-лам B.62) .и B.71).
3.3. ВОЛНЫ ТИПОВ Е и Н В ВОЛНОВОДАХ
ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО СЕЧЕНИЯ
Волны типа Е(Ехф0, Hz=0). Для анализа воспользу-
воспользуемся ур-нием B.25), которое решается методом разделения пере-
переменных, т. е. искомое решение представляется в виде
?z = We-V!, C.63)
где U — функция 'переменной и; V — функция переменной v.
39

Подставляя C.63) в B.25), получаем
U"IU + 2 Л2 ch2 2 и = — V'lV + 2 Л2 cos 2 er. C.64)
Равенство C.64) должно удовлетворяться при любых значениях
и и v, что ©виду независимости переменных и м v возможно
только лр.и равенстве левой ,и 'правой частей одной и той же по-
постоянной величине. -Обозначим эту величину через %. Таким об-
образом получим два уравнения:
V"+(% — 2 A2 cos 2 a) F = 0, C.65)
V" — (% — 2u2ch2«)?/ = 0. C.66)
Для того чтобы функция Ег вернулась к первоначальному зна-
значению после полного оборота по контуру эллипса в плоскости по-
поперечного сечения волновода (рис. 3.7), она обязана иметь по ко-
SSj_
Рис. 3.7
Рис. 3.8
C.67)
ординате v период 2я. Для этого необходимо выбрать те решения
ур-ния C.65), .которые имеют период 2л:. Удовлетворяющие угому
условию решения C.G5) называются угловыми функциями Матье
первого рода и обозначаются
[сет(у, К),
(sem(y, h),
где m — целое число или нуль. Индекс m определяется из сле-
следующих соображений. При /z = 0 ур-ние C.65) сводится к C.44),
т. q. к уравнению V" + x@)V=G, которое имеет периодические ре-
решения с периодом 2я, если x@)=m2. Эти решения, очевидно, рав-
.ны cos mv и sin tnv. Тогда четной угловой функцией Матье цело-
40

го порядка т называют функцию oem (v, h), которая обладает
свойством oem (v, 0) = cos mv. Аналогично нечетной угловой функ-
функцией Матье целого порядка называют функцию sem (v, h), кото-
которая при h = 0 переходит в sin mv:sem (v, 0) = sinmy.
Согласно B.27) /i = 0 при С0=0, т. е. когда эллипс вырождает-
вырождается в круг. Характер изменения функций <Xm(v, h) и sem(y, h) при
Л^О во многом напоминает характер изменения функций cosmv
и sinmy. В частности, функция cem(v,h) четна относительно точ-
точки у=.О, а функция s%m(v,h) четна относительно v — n/2. Поэтому
функция cem(v, h) соответствует тем типам иолн в эллиптическом
волноводе, у которых картина распределения составляющей Е2 в
поперечном .сечении .симметрична относительно большой оси эл-
эллипса (волны Ecmn), a semfa, h) — волнам Е^,,, которым прису-
присуща симметрия относительно малой оси эллипса.
Можно показать, что ур-ние C.65) имеет периодические реше-
решения лишь при определенных значениях константы разделения х-
График зависимости .величины % от h при различных значениях т
представлен иа рис. 3.8. Пунктиром на этом рисунке отмечены
значения %, соответствующие функции s&m(v, h), а оплошными
линиями — функции cem(v, h).
Уравнение C.65), как 'Нетрудно заметить, сводится к уравне-
уравнению C.66) путем замены переменной v на ш. Поэтому ур-ние
C.66) .имеет решения c&m(iu, h) и sem(iu, h). Эти функции получи-
получили название присоединенных .радиальных функций Матье первого
рода и вводятся с помощью равенств Jcm(u, h) =cem(iu, h) н
ism(u, h)——isemfiu, h). Характер изменения функций Jcm(u,h) и
Jsm(u, h) во многом аналогичен характеру изменения функции
Бесселя im(kzr). Если перейти к пределам Со-*-О и ы->-оо так. что-
чтобы произведение 0,5 Соеи сохраняло неизменное значение, рав-
равное г, то обе функции JcmC«, h) и Jsm(u, h) превращаются в
Jm(kcr).
Соответственно решения C.66) записываются в виде
Л)> C.68)
).
В рассматриваемом случае и меняется в пределах от нуля до ы<>
(см. рис. 3.7), где величина ы0 свя'зана с а и b соотношением
A.16). Подставляя C.67) и C.68) в C.63), получаем
Ez = E\^m(u, h)cem(v, A)e-Y\ Cщ
Usm(«, h)sem(v, h)e уг,
где Е0=АВ.
Для определения других составляющих электромагнитного по-
поля воспользуемся соотношениями B.17) — B.20). Подставляя в
эта уравнения Нг — 0, а вместо Ег и его значение из C.69), по-
получаем:
41

Уг
(у, h)e Уг,
jsm(u, h)sem(v,
C.70)
E =
du
du
Jsm(u, h)sem(v, A)e yz;
C.71)
A^C0 Vrch2u—cos2»
i со ea Eo
Jcm(u, h)-?-cem(v, h)e~y\
do
[и, h)—-sen(v, h)e чг;
ov
C.72)
—cos"»
C.73)
i со ea Eo
#C0ych2tt— cos2»
—- Jcm(«,
аи
(o, A)e"
Jsm(«, h)sem(v, A)e
C.74)
Для определения k0 воспользуемся граничным условием A.24),
согласно которому на поверхности стенок волновода (при о=оо)
тангенциальная составляющая вектора напряженности электриче-
электрического поля равна нулю. Из A.24) и C.69) следуют равенства:
Jcm(«0, A) = 0, C.75)
Jsm(«oA) = O. C.76)
Как ур-ние C.75), так и C.76) имеют бесконечно большое число
значений аргумента h, при которых радиальные функции Матье
равны нулю. Эти значения аргументов называются корнями ра-
радиальных функций Матье первого рода. Обозначим их соответст-
соответственно через hCmn и hsmn, где п — порядковый номер корня. Отме-
Отметим, что .нахождение корней функций Матье существенно слож-
сложнее, чем корней функций Бесселя. Объясняется это тем, что ве-
величина %, зависимость которой от h2 изображена на рис. 3.8, связа-
связана с № трансцендентным уравнением. В свою очередь, равенства
C.75) и C.76) фактически также являются трансцендентными
42

уравнениями. Следовательно, определение корней сводится к ре-
решению системы, состоящей из двух трансцендентных уравнений.
Каждому корню соответствует свое значение kc, определяемое
согласно B.27) из равенств:
для волн ?cmn ke - 2hcmn/C0;
для волн Esmn kc = 2hsmn/C0.
Каждому значению т ,и п соответствует определенная структура
поля в волноводе. На рис. 3.9 и 3.10 показана структура поля волн
Есоь Ecu и Esii-
Рис. 3.9
Волны типа Н (Нгф0, Ez=0). Анализ структуры поля волн
типа Н аналогичен анализу структуры поля волн типа Е. Выра-
Выражения для составляющих поля волн .получаются следующими:
Jsm(u,
(v, A)e
p,h)e-
i и ца Но
43
Jc,n(«.
Jsm(", h)—-sem(v, h)e Уг;
до
C.78)

i Ш Ца Ио
k2cCoy ch2 и —cos* v
д_
ди
д_
~дп
Jcm(«, h)cem(v, h)e
Jsm (и, h) sem (v, h) e~
C.79)
H = —
— cos2 о
— Jcm(u,
, (u ,h) sen
C.80)
//-=—¦
*c Co /ch2 и — cos2 о
Jcm(«,
Jsm(«,
C.81)
Значение kc для волн Н также определяется из граничных
условий. В данном случае используем уравнение, получающееся
из условий равенства нулю составляющей Ev на поверхности вол-
волновода. Согласно C.79) получаем:
Jc'(m0> А) = 0, C.82)
Js' («0 К) = 0. C.83)
Уравнения C.82) и C.83) имеют бесконечное количество корней.
Обозначим их через h'Cmn и ft'mn. Как и в случае волн типа Е,
корли h'cmn соответствуют волнам Hcmn, у которых картина рас-
распределения 'Составляющей Hz в поперечном сечении симметрична
относительно большой оси эллипса, а корни h'smn — волнам Hsmn,
которым присуща симметрия относительно малой оси эллипса.
Величина ka определяется из равенств:
для волн Hcmn kc = 2h'cmn /Ca;
для волн Hsmn kc = 2h'smn /Co.
Каждому значению кс соответствует определенная структура
электромагнитного поля. На рис. 3.9 и 3.10 показана структура поля
ВОЛН НсОЬ Нсц И Н„ц.
Критические волны, скорости распространения и волновые соп-
сопротивления. Критическая длина волны определяется из ур-ния
B.49). Соответственно для- волн типов Ест„ и Esmn:
л яС*о /о ол\
Лкп Е —" i 1О,О^/
v сшп и
пстп
П=Г^. C-85)
44

SP
Рис. 3.10
а для волн типов Нстп и Н5
— "с°
Ктп
smn
C.86)
C.87)
Для волны Нсн можно определить Ккр по приближенной формуле1):
C.88)
2а
я_ | /101
уТ К 15
где r = b/a.
На .р.ис. 3.11 приведены кривые, характеризующие зависимость
отношения Я,Кр/2а от величины отношения Ь/а для ряда низких
типов волн. Как (следует из графиков,
наибольшей критической длиной облада-
обладает водка типа HcU. Эта волиа называ-
называется основной волной эллиптического
волновода. Структура поля этой волны
занимает промежуточное положение
между структурой волн Ню в волново-
волноводе прямоугольного сечения и Ни в вол-
волноводе круглого сечения. Структура .вол-
.волны типа Hsii близка к структуре волны
типа Hoi .прямоугольного волмоозода.
.Диалогичное соответствие между други-
другими типами волн легко установить, срав-
сравнивая ,рис. 3.1, 3.6, 3.9 и 3.10.
Фазовая скорость и скорость распро-
распространения энергии определяются ф-лами B.52) и B.53). Волновые
сопротивления волн типов Е и Н определяются по ф-лам B.62) и
B.71). Так как в общем случае hcmn?=hsmn и h'cmn?=h'smn, то да-
даже при одних и тех же индексах т и п волнам одного типа с ин-
индексом s и волтам с индексом с соответствуют различные фазо-
'> The Transactions of the Institute of electronics and communications engi-
engineers of Japan». Tokio, 1968, v. 51, ser. B, p. 64—68.
45
Рис. 3.11

вые скорости, скорости распространения энергии и волновые соп-
сопротивления. /
В .последние годы широкое применение полумили гибкие гоф-
гофрированные волноводы эллиптического сечения. Важнейшим преи-
преимуществом этих волноводов является возможность изготовления и
транспортировки отрезков большой длины A00 м и более). Дли-
Длина отрезков обычных волноводов не превышает 4—5 м. При тран-
транспортировке гофрированный волновод наматывается на барабан
диаметром 1—2 м. Отрезки гибкого волновода .имеют фланцы
только в начале и конце, что облегчает герметизацию и монтаж
тракта. По своим электрическим характеристикам (затухание, от-
отражения, отношение максимальной критической длины волны к
периметру поперечного сечения и др.) гибкие гофрированные эл-
эллиптические и стандартные прямоугольные волноводы идентичны.
3.4. ТОКИ НА СТЕНКАХ ВОЛНОВОДОВ
Волновод, прямоугольного сечения при распространении
волны Ню. Структуре поля в волноводе соответствует определенная
система токов проводимости на его стенках. Для упрощения
предположим, что стенки волновода являются идеально проводя-
проводящими. В этом случае токи проводимости текут по поверхности
стенок и в соответствии с A.26) выражаются формулой
7s = Й,. Я]. C.89)
Пользуясь этим соотношением и приведенными выше формула-
формулами, описывающими структуру поля в волноводе, можно определить
токи на стенках волновода.
Структура электромагнитного поля волны Н[о в поперечном се-
сечении показана на рис. 3.12а. У поверхности стенок, параллель-
Рис. 3.12
ных оси X, которые в дальнейшем будем называть широкими
стенками, имеются две составляющие вектора напряженности маг-
магнитного поля: Нх и Иг. Соответственно на этих стенках имеются
составляющая }aZl .параллельная оси Z (продольный ток), и — jsx,
параллельная оси X (поперечный ток).
46

Согласно ур-ниям C.89) и C.27) на верхней широкой стенке
плотность продольного тока
C.90)
Распределение jsz показано «а рис. 3.12а. Из ф-лы C.89) сле-
следует, что продольные токи на верхией и нижней стенках волново-
волновода сдвинуты по фазе друг относительно друга на 180°. Плотность
поперечного поверхностного тока на нижней широкой стенке вол-
волновода согласно C.25) и C.89) выражается формулой
-yz , . C.91)
а на верхней широкой стенке отличается от C.91) только знаком
(сдвинута по фазе на 180°). Распределение jsx показано на
рис. 3.126. Плотность поперечного поверхностного тока равна ну-
нулю вдоль средней линии широкой стенки волновода. На узких
стенках, параллельных оси У, поверхностный ток определяется
только составляющей Нг магнитного поля и соответственно имеет
только составляющую jsy.
Как следует из у;р-ния C.25), Hz на узких стенках имеет по-
постоянную амплитуду, ранную Яо. Соответственно на узких стен-
стенках плотность поверхностного тока
jss/ = Hoe-*z, C.92)
jsx и jSy образуют единую систему по-
шеречных токов.
В любой точке поверхности широ-
широких стенок волновода суммарная плот-
плотность тока
Is '
i ^0 Is
Распределение суммарной плотнос-
плотности тока .показано на рис. 3.13. Рис. злз
Волновод круглого сечения при распространении симметрич-
симметричных волн Еот и Нот- При распространении в волноводе круглого
сечения симметричных волн типа Е у его стенок имеется только
составляющая #ф вектора напряженности магнитного поля.
При пг = 0 величина ЯФ остается неизменной по всему пери-
периметру сечения стенок и определяется ф-лой C.53), в которой нуж-
нужно положить т = 0.
Соответственно поверхностный ток направлен вдоль оси Z
(продольный ток). Плотность этого тока одинакова по всему пе-
периметру сечения:
/., = - i 4" -? Ео К (k0 a) e-vz . C.93)
47

На волнах Ноп у стенок волновода имеется только тангенци-
тангенциальная составляющая Hz. Соответственно на стенках волновода
существуют только поперечные поверхностные токи (кольцевые
токи). Причем плотность этих токов также одинакова по всему
периметру сечения волновода и согласно C.55) равна
/s ф = по •'o (^c fl) e • (o.94)
Отметим, что отсутствие продольных токов упрощает технику
стыкования отрезков волновода.
Токи в волноводе круглого сечения при распространении вол-
волны Нц. При распространении' в волноводе круглого селения ос-
основной волны Нц у его стенок согласно C.55) и C.59) имеются две
тангенциальные составляющие вектора напряженности магнитно-
магнитного поля: #ф и Нг- Соответственно так же, как и для волны типа
Ню в прямоугольном волноводе, на стенках 'Имеются две состав-
составляющие плотности поверхности тока: jsz (продольный ток) и /, ф
(поперечный ток).
Согласно ур-'нию C:59) на стенке для волны Ни плотность
продольного тока
kca
Распределение jsz показано на рис. 3.14а.
C.95)
продольный пик )„
Рис. 3.14
Плотность поперечного поверхностного тока на стенке волно-
волновода круглого сечения согласно C.55) выражается формулой
U = Яо J1 (k0 a) cos ф e~ve. C.96)
Распределение js<f показано на рис. 3.146.
Как видно из рис. 3.14, в точках, где максимален продольный
гок, шоперечный ток отсутствует и наоборот. Такой характер рас-
распределения токов на стенках еще раз подтверждает сходство
структуры ноля волны Нц в круглом волноводе со структурой
волны Н10 в прямоугольном волноводе. Распределение суммарной
плотности тока на стенке волновода круглого сечения показано
48

я,а рис. 3.15. Это распределение также весьма сходно с распреде-
распределением суммарной плотности тока да стенках прямоугольного
волновода с волной Ню, приведенной на рис. 3.13.
Рис. 3.15
Волновод эллиптического сечения. Распределение поверхност-
поверхностной плотности токов шроводимости на стенках волновода эллипти-
эллиптического сечения определяется то ф-ле C.89). Согласно C.73) —
C.74) и C.80) — C.81):
для волн Е
i ш еа Е„
k2C0Ych2u0— cos2»
-T-Jcm(M,
ди
v, h)e
j,v = 0;
ДЛЯ ВОЛН H
ho —
Isz
Jcm(«0> h)cem(v, h)e yz,
Jsm (m0, h) sem (v, h) e ;
k\ Co j/"ch2 «o — cos2 о
(«0, A)—-
0
ы0.
dv
C.97)
C.98)
(v h)e~yz
,(о.й)е-^.
C.99)
Как отмечалось ,в .предыдущем параграфе, структура электро-
электромагнитных полей в волноводах эллиптического сечения зааимает
промежуточное положение между структурами соответствующих
волн волноводов круглого и прямоугольного сечений. Очевидно,
что аналогичным свойством обладает ,и структура токов. В част-
частности, распределение токов на стенках при распространении вол-
волны Нс11 близко к распределению токов волны Ню в волноводе
прямоугольного сечения и Нц в .волноводе круглого сечения.
Распределение токов волны Н8ц близко к распределению токов
волны Hoi в волноводе прямоугольного сечения и волны Нц со-
соответствующей поляризации ,в волноводе круглого сечения и т. д.
49

3.5. ЗАТУХАНИЕ В ВОЛНОВОДАХ /
Затухание, вызываемое потерями в стенках волновода.
Приведенный выше анализ сделан в предположении, что стенки
волновода являются идеально проводящими. При таком предпо-
предположении на частотах выше критической энергия распространяется
но волноводу без затухания. На частотах ниже критической элек-
электромагнитное поле затухает вдоль оси Z. Однако затухание на
этих частотах происходит не за счет превращения энергии электро-
электромагнитного поля в тепловую, а определяется самой структурой
электромагнитного поля, характерной для реактивного поля, свя-
связанного с источником. Аналогичный характер имеет затухание в
открытом пространстве вблизи слабо излучающих электрических
устройств, например вблизи конденсатора или катушки индук-
индуктивности.
Анализ структуры поля ib волноводе, сделанный в предположе-
предположении идеальной проводимости стенок 'волновода, неточен для реаль-
реальных волноводов с конечной проводимостью стенок. Однако если
проводимость очень велика (что обычно имеет место), то действи-
действительная структура поля мало отличается от структуры поля, полу-
полученной в предположении идеальной проводимости стенок. Отличие
в основном сводится к тому, что вдоль стенок волновода появляет-
появляется некоторая весьма малая тангенциальная составляющая вектора
напряженности электрического поля. Например, действительная
структура электрического поля волны типа Ню в волноводе пря-
прямоугольного сечения при конечной проводимости стенок волновода
показана на рис. 3.16. Как видно из ри-
~° ««-f'f/z сунка, электрические 'Силовые линии
вблизи стенок волновода несколько нак-
*~ лонены в направлении распространения,
в то время как согласно сделанному вы-
__^___ ._ ^>^>-^>^ ше анализу они должны быть строго
\/1алравлеш распространения нормальны к поверхности стенок. Отме-
Отметим, что наклон силовых линий весьма
Рис. 3.16 мал (наклон силовых линий на рис. 3.16
для наглядности преувеличен). Анало-
Аналогичные изменения структуры поля .происходят и при других типах
волн. Изменению структуры электрических силовых линий соот-
соответствуют и некоторые изменения структуры .магнитных силовых
лшшй. Однако, как уже отмечалось, эти изменения поля малы и
поэтому приведенные выше уравнения достаточно точно описы-
описывают структуру магнитного поля и токи на стенках волновода.
Изменение структуры токов, вызванное конечной проводимостью
стенок, в основном сводится к тому, что токи в действительности
текут не по поверхности, а проникают на некоторую весьма ма-
малую глубину внутрь стенок.
~>-
Наличие тангенциальной составляющей вектора Е у стенок вол-
волновода означает, что вектор Пойнтинга имеет составляющую, нор-
50

мальную к стенкам волновода, и, следовательно, в них имеются
потери на теплоту. Определим коэффициент затухания а, вызы-
вызываемого потерями в стенках волновода. Тогда изменение абсолют-
абсолютной величины любой составляющей электромагнитного поля вдоль
оси Z характеризуется множителем eraz. Изменение среднего за
период потока энергии Р вдоль оси Z характеризуется формулой
Р = Рое-2аг. C.100)
Приходящееся на единицу длины изменение потока энергии
Q 2aPe~2az
dz .- --. C.101)
Величина Q представляет собой среднюю за период мощность,
расходуемую в стенках волновода на единицу длины. Как следует
из C.101), коэффициент затухания
a=Q/2P. C.102)
Таким образом, для того чтобы найти коэффициент затухания,
нужно определить Р и Q. Определим а для волны типа H[0 в вол-
волноводе прямоугольного сечения. Проходящая через поперечное се-
сечение S волновода средняя мощность
Р = 0,5 Re f [ВД,] dS, C.103)
где ?п и #п — поперечные составляющие векторов напряженности
электрического и магнитного полей; 5 — поверхность поперечного
сечения волновода; dS — ZodS. Формула может быть переписана:
P = 0,5ZeHJ|//n|«dS. C.104)
Для волны Н10 в прямоугольном волноводе НП = НХ, dS—dxdy.
Таким образом,
а Ь
Р = — 2сН|о Г UH'x\*dxdy. C.105)
о о
Подставляя вместо Нх его выражение из C.27) и произведя
интегрирование, получим
P^ — Zu № = — -^- = — ЕоиНОх, C.106)
4 " 4 z 4
где ЕОу и НОх — максимальные значения напряженности магнитно-
магнитного и электрического полей в поперечном сечении волновода:
Нох = \f 1 - (j^f ^ Яо, C.107)
51

C.108)
л /
Величину Q можно определить следующим образом.
Наличие на стенках волновода касательных составляющих Ех
и Я г векторов ? и Я приводит к появлению потока энергии, нап-
направленного внутрь проводника. Благодаря высокой проводимости
стенок волновода на их поверхности будут справедливы гранич-
граничные условия Леонтовича-Щукина A.27). Поэтому нормальная к по-
поверхности проводника составляющая комплексного вектора Пойн-
тинга определяется соотношением
•
1 1 . /' Wat
~[EXt Щ = -~}/ -^-[{«о //J. Ят]
где «о — орт нормали, направленный внутрь проводника, а цаг и
02 — абсолютная магнитная проницаемость и удельная проводи-
проводимость стенок волновода.
Средняя за период мощность джоулевых потерь, приходящая-
приходящаяся на единицу поверхности,
i УЩ\НХ\\ C.110)
Следовательно, средняя за период мощность джоулевых потерь,
приходящаяся на единицу длины волновода, определяется выра-
выражением
где Яга и Нхь —касательные составляющие вектора Я на поверх-
поверхности широких и узких стенок соответственно.
Первый член правой части этой формулы учитывает потери в
обеих широких стенках, а второй —учитывает потери в обеих
узких стенках. Ввиду высокой проводимости стенок волновод мож-
можно с большой степенью точности считать, что при заданном зна-
—>-
чении Р касательные составляющие вектора Я у стенок остаются
такими же, как и в случае идеальной проводимости стенок волно-
волновода.
Как было выяснено выше, в волноводе прямоугольного сечения
при волне Н10 на узких стенках вектор напряженности магнитного
поля имеет одну составляющую — Яг, причем HZ=HO. На широких
стенках вектор Н имеет две составляющие — Нх и Нг, определен-
52

ные ф-лами C.27) и C.25) соответственно. Таким образом,
г- C-113>
Подставляя в C.111) вместо НХа и Лхь их значения, произ-
зедя интегрирование и преобразования, получаем
Подставляя в C.102) вместо Р и Q их значения из C.106) и
C.114), получаем следующее выражение для коэффициента зату-
затухания волны Н10 в волноводе прямоугольного сечения:
а =
2а
Аналогично могут быть получены формулы для коэффициента
затухания при других типах волн в волноводе прямоугольного се-
сечения, а также для волн в волноводе круглого и эллиптического
сечений. Ниже приведены формулы для а при различных типах:
волн.
Волновод прямоугольного сечения.
Волны типа Hmn
а =
— (т Х/2аJ
а \ 2о
-(я
2Ъ)
abZBV 1-A/ккрJ Г|\Ьп/ ' V 2a
\ 9Л v
, m > 1; n > 1
Волны типа Emn
2 V":
т2 (Ь/аK + я2
C.116)
C.117)
Волновод круглого сечения.
Волны типа Hmn
V1 -
[7 JL
L UkP
M
C.118)
53

Значения р'тп приведены в табл. 3.2.
Волны типа Етп
а=
C.119)
В приведенных формулах ZB — волновое сопротивление для вол-
волны ТЕМ, распространяющейся в среде, имеющей параметры еа и
ца, такие же, как и среда, заполняющая волновод.
Для волновода с воздушным заполнением ZB = 376,6 Ом. Фор-
Формулы C.115) — C.119) дают значение а в неперах на метр. В де-
децибелах на метр затухание а[дБ/м] = 8,686агНп/м]-
Волновод эллиптического сечения.
Волны типа Ecmn
a =
Г д V
u=Uo
2bZB /1 -
X
X
м,
j[Jcm(«,
0
hcmn)]*du+Nm J|-?
Волны типа Hc
_ /я / |xa2/a2 [Jcm (u0,
X
M
В выражениях C.120) и C.121):
2я
= J [^-cem(«, Лс
2я
М' = -=L= f 1Э"
du
C.120)
C.121)
C.122)
C.123)
C.124)
54

о
2я
v [cem (v,
ra% _ р J /ch4 — cos2 v
lv, C.125)
C.126)
Коэффициент затухания для нечетных волн Esmn и Hsmn может
быть вычислен по ф-лам C.120) — C.125), если в них произвести
замену Jcm(u0, hcmn) на Js(u0, hsmn) и cem(y, hcmn) на sem(v, hsmn).
Определенные интегралы, входящие в C.119) и C.120), не вы-
выражаются через известные функция, а вычисляются либо путем
численного интегрирования, либо путем разложения функций Матье
в ряды по известным функциям. Используя вариационные методы,
можно приближенно описать структуру электромагнитного поля
вол'ны низшего типа Нсц с помощью алгебраических функций. Это
позволяет вычислить интегралы, через которые выражаются Р и
Q, и получить достаточно простое выражение для аНс , в дБ/м,
а=
F,
C.127)
где
Ч3—
r I \ 4a / I/ \KkP I ;5n2 101 +80л2 +
256 M (e)
N(e) =
—(ХДкРJ 105я 1
2 —2e«)?(g)—
-],
C.128)
— г2) /С (г)
__ B39 — 394e2 + 179e4) К (e)~B39—747/г + 352e«—48g6) E (e)
__ ,
C.130)
Я/2 я/2
J V 1—e2sin26 J
r=bja, e — эксцентриситет эллипса.
Частота f в ГГц, удельная проводимость о2 в См/м, величина
Якр находятся из C.88). Формула C.127) дает на несколько про-
процентов завышенные значения для коэффициента затухания.
На рис. 3.17—3.20 приведена серия кривых, характеризующих
затухание в медных волноводах прямоугольного и круглого сече-
сечений. Как видно из кривых рис. 3.17—3.20, при заданных размерах
сечения волновода имеется оптимальная длина волны, на которой
затухание в волноводе получается наименьшим. Исключение пред-
55

сСа ¦
оСа.%
1,5
SJS
1
1
\
\
\
\
ч
mi mill ¦
ч
——
— —.
2
1
и ^
да3
г
1
/
/
V
1—
/
I
J
/Jj
У
л
а.
4 0,5 1,0 1,5 2,0
Рис. 3.17
0,5 1,0 1,5 го
is
¦М
1,5
Щ
щ
И01
»п
Со,
нос
'"si
К ""
Щ-/
[
1
I
Hnm
1
J
'a.
У
1
Я
M
Л 0,5 1,0
Рис. 3.19
?
1,5
:0
0,5—^S
О 0,5 1,0 1,5
Рис. 3.20
\
\
J
1

У
ч
-У
Та
л
ставляют волны типа НОп ,в волноводе круглого сечения. На этих
волнах затухание монотонно уменьшается по мере укорочения
волны. Это объясняется тем, что на волнах Но„ имеется только
одна составляющая вектора напряженности магнитного поля у
поверхности стенок волновода, а именно Нг, которой .соответствует
поперечная составляющая вектора плотности тока на стенках вол-
волновода. При заданной величине потока энергии через поперечное
сечение волновода Нг у стенок волновода уменьшается с умень-
уменьшением Я. Соответственно уменьшаются токи на стенках и зату-
затухание в волноводе. Условия распространения волны в волноводе
при этом приближаются к условиям распространения плоской вол-
волны в свободном пространстве. Следует также отметить, что в вол-
56

новодах прямоугольного сечения на волнах Нш и Нп при задан-
заданных значениях а и X затухание уменьшается с увеличением разме-
размера Ь.
На рис. 3.21 приведена серия кривых, характеризующих зату-
затухание щолн различных типов в волноводе эллиптического сечения.
Как видно в эллиптическом волноводе, все типы воли при задан-
заданных размерах сечения имеют оптимальную длину волны, при ко-
которой затухавие получается минимальным. Таким образом, при
деформации сечения круглого волновода в эллиптическое волиа
Hoi в круглом волноводе вырождается в волну НсОь теряя при
этом свою аномальную зависимость коэффициента затухания от
частоты, хотя коэффициент затухания по-прежнему остается ми-
минимальным.
Действительные значения а благодаря некоторой шероховато-
шероховатости поверхности волновода, потерям в стыках, в лаках, покрываю-
покрывающих стенки, и т. п. несколько больше значений, приведенных на
рис. 3.17—3.21. Обычно действительное значение а в 1,1—1,2 раза
больше расчетных значений.
Затухание, вызываемое потерями в среде, заполняющей волно-
волновод. Обычно волноводы заполнены воздухом. Часто волновод за-
заполняется специально очищенным от влаги воздухом, причем в
нем поддерживается избыточное давление по отношению к внеш-
внешней среде, что препятствует проникновению внешнего влажного
воздуха в волновод. На волнах сантиметрового диапазона погло-
поглощение электромагнитной энергии в сухом воздухе практически от-
отсутствует. В некоторых случаях по тем или иным соображениям
может оказаться целесообразным заполнение волновода каким-
либо диэлектриком с диэлектрической проницаемостью е. В част-
частности, заполнение волновода диэлектриком позволяет уменьшить
размеры его сечения. В этом случае будет иметь место рассеива-
рассеивание энергии в диэлектрике.
В соответствии с ур-кием B.46) коэффициент распространения
в волноводе, заполненный диэлектриком,
(ЗЛ31)
Подставляя в C.131) вместо k(. его выражение, определенное
из B.48), и предполагая, что <С1, получаем
C.132)
где X— длина волны в среде без потерь с диэлектрической пос-
постоянной 8а, связанная с длиной волны ло в вакууме (воздухе) со-
соотношением Я, = /.о/Ке, где е — относительная диэлектрическая про-
57

0,3
0,2
0,1
"сн
[
К——-^
^- "
_-
— t
,0.4
0.3
/,, —
0.8
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 OBaf 0 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 O,iaf
0 0,1 0,1 0,3 O,if 0,5 0,6 af0 0 0,2 0,3 0,k 0,5 0,5 Ofaf
a)
H,
cof
0 0,2 0,3 0Л 0,5 0,6 arB
0 0,1 0,2 0,3 O,if 0,5 0,6 afB
Ю
sit
a 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 af0
Рис. 3.21

ницаемость среды, заполняющей волновод. Величина ]/е равна
коэффициенту преломления среды. Волновое число (мнимая
часть у)
/Я^^/Я^Г C-133)
Коэффициент затухания (вещественная составляющая у)
а
aZ" C.134)
/-ft)'
где ZB = V ца/ea-
Как видно, коэффициент затухания, вызываемый потерями в
диэлектрике, не зависит ни от типа волны, ни от формы сечения
волновода, а зависит только от проводимости, диэлектрической
проницаемости диэлектрика и отношения fHp//.
3.6. МАКСИМАЛЬНАЯ МОЩНОСТЬ,
ПЕРЕДАВАЕМАЯ ПО ВОЛНОВОДУ
При заданных частоте и размерах волновода по нему
может быть передана мощность, не превышающая некоторой мак-
максимально возможной величины. Это ограничение уровня переда-
передаваемой мощности обусловлено тем, что при возрастании мощности
напряженность электрического поля в волноводе может достичь
критической величины, при которой возникает электрический про-
пробой в диэлектрике, заполняющем волновод. При появлении элек-
электрического пробоя нормальная работа волноводной линии переда-
передачи нарушается. Напряженность электрического поля не должна
превышать некоторого допустимого значения, при котором гаран-
гарантировано отсутствие пробоя. Для каждого типа волны в волноводе
максимальная напряженность электрического поля может быть
связана с мощностью, передаваемой по волноводу, которая может
быть определена путем интегрирования вектора Пойнтинга по по-
поперечному сечению волновода. Для волны Н10 в прямоугольном
волноводе зависимость между максимальной напряженностью по-
поля и проходящей мощностью определяется из соотношения C.106).
В этой формуле Ещ — амплитуда напряженности электрического
поля в пучности. Из E.7) получаем
-Е - 1 /"AZ^F - !/
AZ»P
Если волновод заполнен воздухом, ZB равно 120л и
^макс = 1/ ' ~ . C.136)
59

Ниже без вывода приведены формулы для ?Манс при различных
типах волн в прямоугольных и круглых волноводах.
Подставляя s C.135) и )C.136) вместо ?Макс значения допусти-
допустимой напряженности электрического поля, можно определить мак-
максимальную мощность, которая может быть передана по волноводу.
Заметим, что приведенные формулы предполагают наличие в вол-
волноводе только падающей .волны. Если К.БВ в волноводе отлично
от единицы, величина ^макс при заданной мощности увеличивается
в l/V~R раз (К — коэффициент бегущей волны). В воздухе про-
пробой наступает при напряженности поля, близкой к 30 кВ/см. Одна-
Однако допустимая величина напряженности электрического поля дол-
должна быть значительно меньше 30 кВ/см, так как поверхность вол-
волновода не может быть абсолютно гладкой. Поэтому местная на-
напряженность поля может оказаться значительно больше ^макс, оп-
определенной по формулам табл. 3.5. Обычно в зависимости от каче-
качества полировки поверхности волновода, чистоты воздуха в нем и от
других причин допустимое пиковое амплитудное значение ^
должно быть не более 10—15 кВ/см.
Таблица 3.5
Вол-
Волновод
>а
3
|
а.
С
Тип
волны
Ню
Eu
Нц
У
V
V-
макс
1510Я
S У ! ~(k>kKpf
3020Р(\/\кр)~
5>'1-(Х/Мг
3020Р
-(Ь/аJ]у'1—(К/)^р)г
Пол-
нонод
as;
Круглы
Тип
полны
Ни
макс
-j/ 1590P
т|/ 2800Р (ЯДкрJ
7 С 1/ 1 /1/1 ^2
]/ 1570Я
' S |Л — (Я./ХкрJ
ГЛАВА 4
НАПРАВЛЯЮЩИЕ СИСТЕМЫ С ВОЛНАМИ
ТИПА ТЕМ
4.1. ВОЛНЫ В КОАКСИАЛЬНОЙ ЛИНИИ
Волны типа ТЕМ. Выше было выяснено, что поле волны
ТЕМ в поперечном сечении имеет потенциальный характер и на-
напряженность электрического поля выражается ф-лой B.42). В свою
очередь, скалярный потенциал ty удовлетворяет уравнению Лап-
Лапласа B.45).
60

Совместим ось Z цилиндрической системы координат г, ф, z с
осью внутреннего проводника коаксиальной линии (рис. 4.1). Вви-
Ввиду осевой симметрии линии полагаем, что if не зависит от <р, т. е.
—?- = 0. При этом ур-ние B.45) принимает вид
Рис. 4.1
Решением ур-ния D.1) будет
Рис. 4.2
¦ф — —A In r + В, D,2)
где А и В — некоторые постоянные. Напряженность электрическо-
электрического поля
Ег - - gradr
— F l р"
уг
D.3)
где а\ — радиус внутреннего проводника коаксиальной линии (см.
рис. 4.1), a lim — напряженность электрического поля на его по-
поверхности (при г---а\), т. с. максимальная напряженность электри-
электрического поля б коаксиальной линии.
Согласно B.39) и D.3) напряженность магнитного поля
Структура поля волны' ТЕМ и коаксиальной лилии показана
на рис. 4.2.
Волновое сопротивление коаксиальной линии
Кп -= W' D-5)
где U и / — напряжение и ток в линии;
U = f ETdr =\Hm^dr = aiEmIn ^-fT" , D.6)
61

где п2 — внутренний радиус внешнего проводника коаксиальной
линии.
Ток, текущий в коаксиальной линии, равен линейному интегра-
интегралу от напряженности магнитного поля по замкнутому контуру, ок-
окружающему внутренний проводник
2я
/ == f Hm(hd ер = 2л а1Нт e-vZ, D.7)
о
где Нт — напряженность магнитного поля у поверхности внутрен-
внутреннего проводника \Em/Hm=ZB\.
Волновое сопротивление коаксиальной линии
Если коаксиальная линия заполнена воздухом, т. e.Y ца/еа =
= 120л Ом, то волновое сопротивление
Zsa = 60 In (aj/Oi). D.9)
Если коаксиальная линия заполнена диэлектриком, имеющим
относительную диэлектрическую проницаемость е, то
z--wlnf- DЛ0)
Волны типов ЕыН. Электрические волны (Ег=^=0, Hz—
=0). В этом случае задача сводится к решению уравнения Гельм-
гольца B.23). Из этого уравнения определяется Ez. Остальные со-
составляющие поля определяются через Ег из соотношений B.10) —
B.13), в которых нужно положить #2 = 0. Как и в случае цилиндри-
цилиндрического волновода, решением будет
Ег = E0Zm(kcr) cos mepe-vz, D.11)
где Zm — функция Бесселя, Неймана или Ханкеля.
Выше при исследовании электромагнитного поля в цилиндри-
цилиндрических волноводах из рассмотрения были исключены функции Хан-
Ханкеля и Неймана ввиду того, что эти функции обращаются в бес-
бесконечность при г, равном нулю. В данном случае во всей иссле-
исследуемой области г отлично от нуля и полное решение должно со-
содержать функции Бесселя и Неймана. Таким образом, решение
ур-ния B.23) можно представить в виде
Е, = [A Jm {Кг) + BNm (V)l cos m q> e^, D.12)
где Nm(kcr)—функция Неймана яг-го порядка от аргумента kcr;
А и В — постоянные коэффициенты.
Функция Ханкеля исключена из решения, так как эта функция
выражается определенным образом через функции Бесселя и Ней-
Неймана.
62

У поверхности внутреннего и внешнего проводника Ег равно
нулю. Отсюда получаем два уравнения:
A Jm (А А) + BNm (А а) = 0.1 D.13)
Из D.13) следует
Jm (Ml) = ^m(Ml) M 14)
Введем обозначение b = a2/ai. Тогда ур-ние D.14) принимает
вид
^m (Mi) _ Л^т (Mi) /^ 15)
Jm(bkca{) A'
Уравнение D.15) имеет бесконечное множество корней, каж-
каждый из которых соответствует определенной критической длине
волны. Особый интерес представляет минимальное значение kc,
так как оно определяет максимальную критическую длину волны
[ф-ла B.49)]. Исследование ур-ния D.15) показывает, что мини-
минимальное значение имеет первый корень (п=1), получающийся при
т = 0. Можно показать, что этот корень (pOi) лежит в пределах
а2 — ах а2 — ах ах
Практически значения Ь не выходят из этих пределов.
т ^ h — Ро1 ~ П
I аким образом, '^oi — — ~ •
F «I fla — ai
Подставляя kcm= —, получаем
ЯкР
D.16)
Магнитные волны (Hz^=0, Ez — 0). В этом случае исход-
исходным будет волновое ур-ние ,B.21), решение которого имеет вид
Нг = [CJm (kj) + DNm (kca)] cos m q>. D.17)
Величина kc определяется из условия равенства нулю Еч при
r = cti и г = п2. Отсюда на основании B.11) получаем:
= 0, D.18)
= 0 D.19)
или
; Ь = Ь.. D.20)
Исследование ур-ния D.20) показывает, что оно .имеет бес-
бесчисленное множество корней р'тп- Корни приближенно равны
63

Соответственно kcmi = p'mijat =
, a
m
Самая длишиая критическая
получается при т=\:
^кри = я(а1 + аг).
D.22)
волна
D.23)
Рис. 4.3
При использовании коаксиальной ли-
линии для работы на волие типа ТЕМ не-
необходимо, чтобы рабочая волиа была
¦больше п(щ + а2). В противном случае
одновременно с водной ТЕМ может воз-
возникнуть волна Ни. Структура волны Нц
в коаксиальной линии показана на
рис. 4.3.
4.2. ПОЛОСКОВАЯ ЛИНИЯ ПЕРЕДАЧИ
Различают два основных типа полосковых линий: не-
несимметричную (рис. 4.4) и симметричную (рис. 4.5). Диэлектри-
Диэлектрические листы, на поверхность которых приклеивается или нано-
Рис. 4.4
Рис. 4.5
•сится электрическим способом слой металла, изготовляют из по-
полистирола, полиэтилена, фторопласта и других диэлектриков с ма-
малыми потерями. Для основного типа волны в полосковой линии
(волны ТЕМ) структура ноля в поперечном сечении идентична
структуре поля плоского конденсатора. Полосковые линии пере-
передачи (особенно несимметричные) являются нсэкранированными,
в связи с чем имеется некоторое проникновение поля из линии в
окружающее пространство. Интенсивность излучения существенно
зависит от структуры поля в поперечном сечении линии (рис. 4.6).
Рис. 4.6
64

В частности, интенсивность поля вне линии определяется электро-
электромагнитным полем у краев поперечного сечения линии. Краевой
эффект в симметричной полосковои линии проявляется слабее и
соответственно потери энергии меньще, чем в несимметричной.
Краевой эффект в полосковои линии проявляется тем слабее, чем
больше отношение alb и с/Ь (см. рис. 4.4 и 4.5). По этой причине
для полосковых линий выбирают:
6 С а, D.24)
К<с. D.25)
Размер центрального проводника полосковои линии а выби-
выбирается из условия отсутствия высших типов волн в линии. Выс-
Высшим типом волны, обладающим 'наибольшей критической длиной
волны, является волна, для которой имеет место одна вариация
поля по размеру а. Такой тип волны заведомо будет отсутство-
отсутствовать, если а<Х/2, где К — длина волны в среде, заполняющей по-
лосковую линию. Соответственно, как следует из D.24), должно
соблюдаться соотношение
Ь С А./2. D.26)
Волновое сопротивление полосковои линии находится по ф-ле
D.5). Однако а случае полосковои линии определение напряже-
напряжения U и тока / встречает определенные трудности, так как из-за
краевого эффекта структура электромагнитного поля описывается
весьма сложными выражениями.
Не останавливаясь на анализе, приведем окончательные фор-
формулы для волнового сопротивления в полосковои линии в омах.
Для симметричной линии при a/Bb—t) ^=0,35
— г - D-27)
где
я < j_
2Ь
г 1
in
Xin
V х~Ть
-Лх
— 1
П-
0,5
t
а
ff,i 0,6
2Ь)
Рис. 4.7
при a/B6—0<0,35
3—293
65
D.28)

График, из которого определяется величина d0, приведен на рис. 4.7
я справедлив при t^a. Для несимметричной полосковой линии
D.29)
Формулы D.27) — D.29) дают удовлетворительное совпадение с
экспериментальными данными при малых отношениях t/2b (ориен-
(ориентировочно t/2b<0,2).
4.3. ЗАТУХАНИЕ В КОАКСИАЛЬНОЙ
И ПОЛОСКОВОЙ ЛИНИЯХ ПЕРЕДАЧИ
Затухание в коаксиальной линии передачи. Затухание
радиоволн ;в коаксиальной линии передачи, как и в волноводе,
обусловлено тепловыми потерями в металле стенок линии и в ди-
диэлектрике, заполняющем внутреннее пространство коаксиальной
линии, т. е.
а = ам + ад, D.30)
где ам — коэффициент затухания, обусловленный потерями в ме-
металле; ад—коэффициент затухания, обусловленный потерями в
диэлектрике.
Расчет каждого из коэффициентов в этой сумме может быть
произведен по общей ф-ле C.102), справедливой для любой линии
передачи. При этом для основной волны в коаксиальной линии с
учетом ф-л D.3) и D.4) .величины, входящие в ф-лу C.102), мо-
могут быть определены следующим образом.
Проходящая через поперечное сечение коаксиальной линии
средняя мощность
2л
yf^ D.31)
Благодаря потерям в стенках линии {см. C.110)] средняя мощ-
мощность потерь на единицу длины коаксиальной линии
где еа и Ца — абсолютные диэлектрическая и магнитная проницае-
проницаемости среды, заполняющей внутреннее пространство коаксиальной
линии; Og и Цаг — удельная проводимость и абсолютная магнитная
проницаемость металла стенок линии; Яф ,=Др (ci, кр); Яф,=
66

2, ф)- Благодаря потерям ;в диэлектрике, заполняющем ли-
линию, средняя мощность потерь на единицу длины линии
2я а,
Зд = -J J dq>^\ET\*rdr = na(axEmf\xi^, D.33)
О а,
где о —удельная проводимость диэлектрической среды, заполняю-
заполняющей линию.
Подставляя D.31) — D.33) в C.102) и считая \ia2~V-a, получаем
"д - 2p - ~г 7
Как видно из полученных выражений, коэффициент затухания,
обусловленный потерями в диэлектрике, не зависит от размеров
коаксиальной линии. Коэффициент затухания, обусловленный по-
потерями в металле стенок линии, имеет минимум при отношений
<Wfli ~ 3,6, что соответствует волновому сопротивлению линии, за-
заполненной воздухом, ZB.n = 77 Ом.
Затухание в полосковой линии передачи. Проходящая через по
перечное сечение несимметричной полосковой линии при пренебре-
пренебрежении краевым эффектом мощность
Р = 0,5 УуФяН1аЬ, D.36)
где Но — амплитуда напряженности магнитного поля внутри по-
полосковой линии.
Согласно C.110) мощность потерь в металле на единицу дли-
длины в том же приближении
. D.37)
При записи D.37) предполагалось, что мощность потерь в ниж-
нижнем и в верхнем проводниках одинакова. Подставляя D.36) и
D.37) (в C.102), получаем для несимметричной линии, в дБ/м,
¦с—'-
Аналогично для симметричной линии получаем
Формулы D.38) и D.39) получены ,в предположении, что <т
€утствует краевой эффект, т. е. распределение тока проводимости
иа проводниках линий полагалось равномерным. Кроме того, не
учитывалось, что толщина центрального проводника конечна.
3* 67

Не останавливаясь на анализе, приведем результаты числен-
численного расчета по более строгим формулам.
На рис. 4.8 показана зависимость коэффициента затухания,
обусловленного потерями в металле, от отношения а/b при раз-
различных значениях t/b для несимметричной полосковой линии. По
оси ординат отложена величина
а = а ЬТАГТГ I Л/^&в
м м У Vil а/ V 2а2 •
0,03
0,05 й
е 7
Рис. 4.8
1
Риг.
2
4.9
5
1
5
В
0,015
а.
¦ К
7 1
На рис. 4.9 приведены аналогичные графики для симметрич-
симметричной полосковой линии.
Коэффициент затухания обусловленного проводимостью ди-
диэлектрика имеет одинаковые значения для симметричной и несим-
несимметричной линий и описывается выражением D.35).
4.4. МАКСИМАЛЬНАЯ МОЩНОСТЬ,
ПЕРЕДАВАЕМАЯ ПО КОАКСИАЛЬНОЙ
И ПОЛОСКОВОЙ ЛИНИЯМ
Максимальная мощность, передаваемая по коаксиаль-
коаксиальной линии. Так же, как и для волноводов, максимальная 'мощ-
'мощность, передаваемая по коаксиальной линии, ограничивается мак-
максимально допустимой напряженностью электрического тюля, при
которой отсутствует опасность пробоя. Как следует из D.3), мак-
максимальная напряженность поля получается у поверхности внут-
внутреннего проводника. Проходящая через коаксиальную линию при
отсутствии отраженных волн мощность
Р = 0,5№п л . D.40)
68

Подставляя вместо U его значение из D.5), а вместо ZB.n его
значение из D.7), получаем следующую зависимость между мощ-
мощностью Р и максимальной напряженностью поля Ет:
D.41)
Полученное выражение определяет максимальную мощность,
если задано максимально допустимое значение Ет.
Максимальное пиковое значение Ет обычно задается в катало-
каталогах предприятий, выпускающих коаксиальные линии. Оно сущест-
существенно зависит от среды, заполняющей пространство между внут-
внутренним проводником и наружной трубкой.
Анализ ф-лы D.41) показывает, что при заданных значениях
Ет и at максимально допустимое значение Р получается, когда
a2/ai« 1,65, что при заполнении ли-
линии воздухом соответствует волно- ,.
ВОМу СОПРОТИВЛЕНИЮ ОКОЛО 30 ОМ. ;{¦'.
Таким образом, оптимальное значе-
¦ше ZB..i, определенное из условия
.минимума коэффициента затуха-
затухания, и оптимальное значение 2В.Л,
определенное из условия макоиму-
м.а пропускаемой мощности, не 'Сов-
'Совпадают.
На лрактике значение ZBn вы-
выбирается ближе к оптимальному по
той характеристике, требования на
которую являются превалирующи-
превалирующими для дашюй линии передачи.
Максимальная мощность, пере-
передаваемая по полосковой линии. Пре-
Предельная мощность полосковых ли-
линий ограничивается максимально
допустимой напряжешюстью элект-
электрического поля у краев централь-
центрального 'проводника. Не останавливаясь ша анализе, приведем окон-
окончательное выражение для 'максимальных значений напряжемности
электрического поля в симметричной и несимметричной линиях,
измеренных и В/
Рис. 4.10
C00УР)/(АЬ),
D.42)
где Р — в Вт, а коэффициент А находится из графиков1' рис. 4.10
(сплошная линия — для несимметричной линии, пунктир —для
симметричной).
4) Графики построены по данным, приведенным в монографии «Конструиро-
«Конструирование 'И расчет полосковых устройств». М., .«Советское радио», 1974.
69

ГЛАВА 5
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ВОЛНОВОДЫ И ЛИНИИ
ПЕРЕДАЧИ С ПОВЕРХНОСТНЫМИ ВОЛНАМИ
5.1. ТИПЫ ВОЛН В ЛИНИЯХ С ПОВЕРХНОСТНЫМИ
ВОЛНАМИ. ОБЩИЕ ВЫРАЖЕНИЯ ДЛЯ ВЕКТОРОВ
ВНУТРИ И ВНЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ВОЛНОВОДА
В гл. 2 -было выяснено, что образование .направляемых волн Н и Е
возможно, если вдоль линии передачи создаются условия для скачкообразного
распространения волн. Направляющие системы в виде слоя диэлектрика на ме-
металле, диэлектрического стержня и металлического стержня, покрытого слоем
диэлектрика, удовлетворяют этому условию. Волны могут совершать скачки
внутри диэлектрических слоев в этих системах, отражаясь от поверхности раз-
раздела между диэлектриком и внешним пространством и от поверхности раздела
между диэлектриком и металлом. Таким образом, «меются основания полагать,
что перечисленные направляющие системы могут служить линиями передач»
энергии, распространяющейся в виде волн Н или Е.
Ограничимся рассмотрением задачи распространения электромагнитных воли
вдоль диэлектрического цилиндра бесконечной длины радиуса а, .находящегося
в неограниченной однородной среде (рис. 5.!). Пусть окружающая среда харак-
Рис. 5.1
теризуется параметрами цг, ег, а материал цилиндра — параметрами \ц, ei. Вв&-
дем цилиндрическую оистему координат, ось Z которой совпадает с осью ци-
цилиндра. В этой системе координат поперечные составляющие в-екторов напря-
женностей электрического .и магнитного полей внутри и вне цилиндра опреде-
определяются через продольные составляющие этих векторов (Ez м Нг) ур-ниями
B.10)—JB.13). В свою очередь, Ег и Hz находятся как решения уравнений
Гельмгольца B.23) и B.24).
Решения ур-иий B.23) и B.24) имеют вид
где Zm(kcr) — цилиндрическая функция т-го порядка от аргумента kcr, а Ат
и Вт — некоторые постоянные.
Решения E.1) и E.2) по своей структуре являются общими для внутрен-
внутреннего (г^а) и внешнего (г^а) пространств.
70

При переходе через поверхность цилиндра ,(т. е. при г=а) касательные со-
ставляющие векторов Е и Н должны быть непрерывны:
Г is is , ПРИГ=:а. E.3)
В E.3) и ниже индексом «/» отмечены величины, относящиеся к внутреннему
пространству, а индексом «е» — величины, относящиеся к внешнему простран-
пространству.
Граничные условия .E.3) должны выполняться на всей поверхности цилинд-
цилиндра (при любом значении z). Для этого необходимо, чтобы коэффициент рас-
распространения у вдоль оси Z был одинаковым как для внутреннего, так и для
внешнего пространств. Что касается постоянных Ат, Вт, входящих в ур-ние
•E.1) и E.2), то они различны для внешнего и внутреннего пространств и
определяются яз граничных условий.
Составим уравнения для напряженности электрического и магнитного полей
внутри диэлектрического волновода. При выборе конкретного вида цилиндри-
цилиндрических функций в решениях E.1) я E.2) следует учесть, что продольные со-
составляющие векторов напряженности электрического и магнитного полей долж-
должны быть конечны на оси цилиндра. Поэтому в ур-ния E.1) я E.2) при г<а
следует подставлять только функции Бесселя первого рода Jm(kcr). При этом
из E.1), E.2) и B.10) —B.13) получаем:
Ezt = AmlJm(kir) cos m ф e-v*, E-4)
Нг1 = BmiJm(k1r)sinm(f> e~vz , E-5)
1 Г ' "Vaim ] _„,
Eri = —-j\ у klJm (VVW + Jm(k\r)Bmi cos m ф e vz ,
*i I. r J E.6)
1 \ym , 1
Ea>i = TH Jm (k\r) Ami + 1 VpalkJm (V) Bmi sin m ф е Yz ,
¦ Ф' *? I r Г J E.7)
1 , - — vjjj L- . - , j
г J . E.8)
4mf + Jm (V) Smi cos m ф e Yz ,
r J E.9)
где
^ = ^1=Та + ш28ах^ах- E.10)
Заметим, что в формулах введены различные азимутальные зависимости для
f^cos тф) и #z(sin тф). Это приводит к одинаковым законам изменения по-
поперечных составляющих векторов поля по углу ф для волн типов Е и Н. Как
Судет показано ниже, только такое согласованное изменение составляющих поз-
позволяет прийти к совместной системе уравнений для постоянных Ат ,и Вт при
удовлетворении граничным условиям E.3).
Рассмотрим теперь поле во внешнем (г~^а) пространстве. Выбор той или
иной цилиндрической функции для выражений, определяющих составляющие
векторов 'Напряженности электрического я магнитного полей вне цилиндра, за-
зависит от поведения этих функций в бесконечности. Необходимо, чтобы при
г->оо все .составляющие поля стремились к нулю. Кроме того, необходимо, что-
чтобы ле было переноса энергии в направлении г. В противном случае невозможно
¦соблюдение основного условия, а именно условия распространения волны в
направлении оси Z без затухания, если не учитывать затухания в самом ди-
диэлектрике.
Удовлетворить поставленным условиям можно, предположив, что изменение
поля в направлении г описывается функцией Ханкеля от мнимого аргумента,
71

т. е. что
Zm (*c«r) = #<?> (kcir) = H^(-ixr), E.11)
где и — вещественное положительное число. Формула E.11) означает, что ве-
величина й2о2=у2+ы28а2!Ха2 должна быть отрицательным числом. В самом деле
при больших значениях аргумента справедливо асимптотическое выражение
. E.12)
Если предположить, что kcz=—i и, то, как видно из E.12), при г-+оо
%\ Так как и — вещественное положительное число, то множитель
— ik.jr —иг
е С2 = е показывает, что нет переноса э-нергии в направлении г.
Функция Ханкеля второго рода m-го порядка от мнимого аргумента
(—i иг) связана с функцией Макдональда m-го порядка Кт (иг) соотно-
соотношением
2i -i —
—e 2 /С
-> —у
Таким образом, для определения составляющих векторов Е « Н во внешнем
) пространстве можно в E.1) « E.2) считать, что
Zm(k,r) = Km(*r). E.13)
При этом, так же как в ф-лах E.4) — E.9), нужно считать, что зависимость от
угла ф у ЕТ и Hz определяется различными функциями (coswzcp и sinmtp).
Используя B.10)—1B.13), придем к выражениям:
Eze = iW(m(* г) cos т Ф е"^ , E.14)
г, E-15)
ЕГе = ~ [yk < (и г) Ате -f ' тгЫ^а2 ЛГт(* г) Втг] cos т ф е"^^
Е<ре = — ~~Z \ ~ Кт (х г) ^4тг + i от И(О(ха2Кт (и г) Вте sin m ф e~vz.
E
со от е»о
^-/Ст(иг)Лтг + 7'<Л:'('<'-)бте]5!птф
E.18)
ее««'т(Х Г) Л^е +-уКт(х Г) ВтеJ COS ОТ ф е2 . E.19)
где
„2 = -k\2=- (v2 + 0Jеа2ца2). E-20)
5.2. НЕВОЗМОЖНОСТЬ НЕЗАВИСИМОГО
СУЩЕСТВОВАНИЯ НЕСИММЕТРИЧНЫХ ВОЛН
Н И Е В ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ВОЛНОВОДЕ
В металлических волноводах возможно независимое существование
волн типов Н « Е. В диэлектрических же волноводах несимметричные волны Н
и Е могут существовать только совместно. Правильность этого положения не-
72

трудно доказать, применяя метод доказательства от противного. Предположим,
например, что в диэлектрическом волноводе существует только волна Н, т. е.
Ег=0 (Ami=Ame=0). В соответствии с этим предположением составляющие
векторов .напряженности электрического и магнитного полей внутри цилиндра
выражаются согласно E.4)—E.9) следующими формулами:
?»t=0, E.21)
Hzi = BmlJm(kir) sin m ф e-Vz , E.22)
i со т jial
En = 72 Jm (V) Bmi cos m Ф е~Тг , E.23)
Jm{klr)Bmismm(fe-yz , E.24)
Hri = — —— Jm (kit) Bml sin m ф e~yz , E.25)
H<(i = — T2~ Jm (V) Bmi cos m ф e~vz . E.26)
Поле вне цилиндра согласно E.14)—1E.19) определяется формулами:
?«=0, E.27)
E.28)
E.29)
E.30)
E.31)
Н = —— Кт (и г) Вте cos tn ф e"~Vz , E.32)
*е и2 г
Подставляя в E.3) вместо ЕТ, Е^,иг и Я их выражения из ф-л E.21) —
E.32), получаем следующую систему уравнений для определения неизвестных
постоянных:
Jm (M) Bml = Km (X a) Bme, E.33)
?L / {klu)Bmi = -2*-к' (ка) Bme, E.34)
k2
l
Полученные уравнения несовместны. В самом деле ур-ние E.35) отличается
от E.33) только тем, что правая часть умножена на коэффициент, неравный
единице. Одновременно удовлетворить двум таким уравнениям невозможно. Та-
Таким образом, предположение о возможности существования волн типа Н при
отсутствии волн типа Е приводит к невозможности удовлетворения граничным
условиям .и, следовательно, неверно. Аналогично можно доказать невозможность
существования волн типа Е при отсутствии волл типа Н.
Заметим, что приведенное доказательство является одновременно и дока-
доказательством необходимости использования при записи продольных составляющих
Ег и Нг в ф-лах E.4) и E.5), а также в E.14) .и E.15) различных зависимо-
зависимостей от угла ф (sin тф и cos/иф). При задании одинаковых законов изменения
73

этих составляющих по углу ф подстановка полученных при этом выражений
для тангенциальных составляющих в граничные условия привела бы к системе
восьми уравнений, которые были бы подобны по структуре ур-ниям E.33) и
E.35), т. е. были бы попарно несовместны. Таким образом, принятая в преды-
предыдущем параграфе различная зависимость Ez и Нг от угла ф для волн типов Е
и Н необходима для удовлетворения траиичным условиям.
Приведенное здесь доказательство невозможности независимого существо-
существования несимметричных волн типов Н и Е «е распространяется на симметричные
волны (т=0), т. е. волны, имеющие структуру лоля, симметричную относитель-
относительно оси ф. Симметричные волны типов Е и Н могут существовать в диэлектриче-
диэлектрическом волноводе в отдельности.
5.3. АНАЛИЗ СВОЙСТВ НЕСИММЕТРИЧНЫХ ВОЛН
Общие уравнения. В настоящее время в аитениой технике практи-
практическое применение находят отрезки диэлектрических волноводов с несимметрич-
несимметричными волнами. Поэтому остановимся подробнее на анализе этих волн.
Как выяснено выше, в диэлектрическом волноводе невозможно .раздельное
существование несимметричных волн типа Е или Н. Подставляя в ур-ния E.3)
вместо составляющих ? и Я их значения из ур-ний E.4) — E.9) и E.14) — E.19),
получаем:
Jm(kia) Ami=Km(xa)Ame, " E.36)
^; /« <М) Aml + '-^- 4 (М Bmi =
E.37)
Jm (*ifl) Bmi = Km (X a) Bmf, E.38)
— ~~7 Jm (kia)Ami — 77 Г2 Jm (ki<l) Bmi=
- "^ *« <* «) 4. + ^ *»<* «)Ят.. E-39)
Для упрощения полученной системы уравнений исключим из них неизвестные
постоянные коэффициенты Ате и Вте, использовав для этого ур-ния E.36) и
E.38). При этом получаем:
Ате = Ami j^~, E-40)
Km ( О)
_д Jm (M) №41>
me-Bmi Km(%a) , E.41)
=.?»!?. E.42)
Bmi
' Подставляя iE.40) и E.41) в E.37) и E.39), приходим к системе уравне-
уравнений с двумя неизвестными коэффициентами Ami и Втс
E44)
74

Полагая, что вдоль оси Z имеет место режим бегущей волиы, т. е. что
Y=ip, E.46)
где р — вещественная величина, введем обозначения:
E.46)
(ha)
«>"> ¦ E.47)
Подставляя E.46) я 'E.47) в E.43) и E.44), получаем
Ami+ш [(ial/m~ ^аг/7т1 бт'= 0> E>48)
ni +P [|^ + ~^ Вт1 = 0. E.49)
Полученная система уравнений будет «меть решение, отличное от нуля, если
определитель системы равен нулю, что приводит к дисперсионному уравнению
вида
[ii]2 Difm ~ г**Рт)=° ¦E ¦5о)
В свою очередь, из ур-иий E.48) и 'E.49) следует
1(МJ (xaJJ
В
L
Из ур-ний E.40), E.41), 'E.50) и E.51) с учетом соотношений
= 0, E.52)
= 0 E.53)
можно найти величины Ame/Ami, Bmi/Ami, Bme/Amt, и, р, fei, определяющие
соотношение амплитуд полей вне и внутри диэлектрического волновода, фазовую
скорость распространения поверхностных волн и критические длины аоли для
«их.
Критические волны. Действительным решением дисперсионного ур-иии E.50)
может быть только такое, которому соответствуют положительные значения и.
При отрицательных значениях и внешнее поле, выражающееся через функцию
Макдональда, будет стремиться к бесконечности при г->-оо, что противоречит
условиям на бесконечности, вытекающим из теоремы единственности. Отсюда
можно сделать вывод, что если на основании трансцендентного диспер-
дисперсионного ур-иия E.49) построить кривую зависимости (ха) от (Ацз), то значе-
значение (feia), при котором иа=0, являющееся граничным между областями отри-
отрицательных и положительных значений ха, будет критическим. Таким образом,
для определения критических волн необходимо найти значения \(kid), при ко-
которых иа=0.
Для выявления этих значений разрешим ур-ние E.50) относительно функ-
функции fm, зависящей только от {kid)
75

где Pi = co У EaijXai, а коэффициент фазы |3 связан с параметром y соотноше-
соотношением <E.45).
Как видно, трансцендентное уравнение имеет две ветви. Одной из них соот-
соответствует знак «—» перед радикалом и второй — знак «+». Первую ветвь при-
принято называть ветвью А, а вторую — ветвью В. По другой классификации, так-
также распространенной в литературе, волны типа А называют волнами НЕ, а
волны типа В—волнами типа ЕН. Первый индекс в такой классификации озна-
означает тот тип волны, который является преобладающим. Так, волны типа НЕ в
основном соответствуют по своей структуре волнам типа Н.
Для определения значений kiu, при которых иа=0, используем разложение
функций Макдональда при ха->-0. Как известно, при О
-1I
Кв (и а) « In
— , от > О,
1,78.
Учитывая эти соотношения, а также соотношение
т
к а
получаем при иа->-0
1
т (и а?
6т==2от(от-1)
Ьт, где
при от > 1, 6j = In
g-ла
E.55)
E.56)
E.57)
Из соотношений E.52) и iE.53) следует:
- — 1
1 —
Если рассматривается диэлектр,ическ.ий волновод, помещенный в вакуум, то
eai = e»ei, (iai=|Ao, 1А*2= И-о, 8а2 = ео и соотношение E.54) приобретает вид
/A.2)
(х аJ +
Для волн типа НЕ получаем
1
fm HE ~—
(VJ
при к а-у О,
. E.58)
E.59)
E.60)
Наибольшее применение для антенной техники .находят волны типа НЕ, по-
поэтому исследуем подробно ур-иие E.59). Для практики наиболее интересен слу-
76
а для волн типа ЕН соответственно имеем
•+8l
2 -• - при ха-*0.

чай т—l, т. е. волны с одной вариацией поля по азимуту. Согласно E.57)
6(-»-оо пр.и иа-»-0. Соответственно
/lHE~*"°° ПРИ ха~*0* E.61)
Из E.46) следует, что при этом
h (h°) — ° или ha = Pn> E •62)
где рп — п-й корень функции Бесселя
Из соотношений iE.52) w E.53), полагая в них х=0,
/2я \2 /2я \2 Рп
<»28а2^а2 = a%\h =1:— • ш28а1^а1= 7— Ei и *i = — • найдем
\Акр' \Акр/ д
Vs _ Рп E.63)
,/ а2(е! — 1)
Таким образом, для волн типа НЕщ критическая длина волны будет опре-
определяться соотношением
/^Г\. E.64)
При ге=1 .величина рп—0 и соответственно ЯКр-»-<». Это означает, что волна
типа НЕц не имеет критической длины волны. Волна с такой структурой .носит
название «дипольной» волны в диэлектрическом стержне и может распростра-
распространяться в направлении оси Z 'без затухания при любой длине рабочей волны.
Кроме того, в поперечном сечении структура поля этой волны весьма близка к
структуре поля основной волны Нц в круглом волноводе, что облегчает ее
возбуждение. Эти две особенности волны НЕц и обусловили ее преимуществен-
преимущественное применение в антенной технике. (Приведем результаты анализа других
свойств этой основной волны диэлектрического стержня.
Фазовая скорость распространения. Как следует из E.53), для критической
длины волны р='Со/иф=.(в2еа2!Аа2=<й/с> т- €- уФ=с. Таким образом, для любого
типа волиы, .в том числе и для основной волны типа НЕц, в критическом ре-
режиме фазовая скорость .равна скорости света в вакууме. По мере укорочения
волны фазовая скорость уменьшается, приближаясь к величине фазовой ско-
скорости в неограниченной .среде, заполненной диэлектриком с относительной ди-
электр,ической проницаемостью ei, т. е. к скорости, равной c/\^~bi. Сказанное
следует, во-первых, из общих соображений, так как по мере укорочения X и
соответствующего уменьшения отношения Xfa поперечные размеры стержня ста-
становятся весьма большими по сравнению с длиной волны и условия распростра-
распространения естественно должны приближаться к условиям распространения в неогра-
неограниченной среде, во-вторых, это следует из ур-ния E.52) и для волн типа НЕт.
Из этого уравнения с учетом E.62) получаем
°Ф = Г С о .... ¦ E-65>
Из 1E.65) видно, что по_мере укорочения длины волны фазовая скорость Чф
стремится к величине c\Yei-
Таким образом, фазовая скорость .независимо от типа волны меняется в
пределах от с (при критической волне) до с/ Vei при Х->-0.
Фазовая скорость на любой .волне может быть определена путем совмест-
совместного решения трансцендентного ур-лия 'E.54) и ур-ний iE.52), E.53). Эти урав-
уравнения решаются графическим методом. Для этого строятся кривые зависимости
правой и левой частей ур-ния E.54) от $, причем величины kt и и, входящие
в E.54), выражаются через {5 из ур-ний E.52) и E.53) для заданных парамет-
параметров сред Ei, jxi, e2 и ц2. Такие кривые строятся при различных значениях а/К и,
таким образом, находят зависимость E от а/Х путем определения точки пересе-
пересечения кривых для каждого значения а/Х.
77

На рис. 5.2 приведены расчетные кривые зависимости Сф/с от а/А, при раз-
различных значениях ei (еаг=ео, !Ха2 = Цо, !Xai = Ho) для основного типа волны НЕц.
1.9
ДО
V
w
в,2
9
ш
\ \
. Ч
^^!
s, -г
2,5
5
1
20
32,5
а,
Л
0,1
о,з
0,5 0,S 0,7 US 0,0 1,0
Рис. 5.2
5.4. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЭНЕРГИИ МЕЖДУ
ВНЕШНИМ ПРОСТРАНСТВОМ И ВНУТРЕННИМ
Энергия, распространяющаяся вдоль диэлектрического волновода, со-
состоит из двух частей, из которых одна распространяется во внешнем простран-
пространстве, а другая—во внутреннем. Интересно определить соотношения величин этих
двух частей энергии. Это нажно знать при определении затухания волн, вызы-
вызываемого потерями энергии вследствие неравенства яулю проводимости диэлек-
диэлектрика. Введем обозначения:
Pi — средний за период поток энергии во внутреннем пространстве, запол-
заполненном диэлектриком;
Ре — средний за период поток энергии во внешнем пространстве.
Проходящая через элементарную площадку dS—rdufdr, перпендикулярную
направлению распространения, средняя мощность за период
dPlEHlH
Средний за период поток энерги-и во внутреннем пространстве определяется
формулой
2л а
1 . . ....... E 6б)
о о
Средний за период поток энергии во внешнем пространстве
Таким образом,
2л а
Я
О О
E.67)
44% 14
2л оо
E.68)
О а
78

Pi
Подставляя в E.68) вместо ?ф, Ег, Н ф и Яг их значения из E.4)—E.9) и
E.14) —E,19) для основной волны, т. е. для случаев т=\ и п=\, и проводя ин-
интегрирование с учетом соотношения
амплитуд E.40) и E.41), можно оп-
ределить отношение Pi/Pe. На рис. 5.3
приведена серия кривых, характери-
характеризующих зависимость отношения Pi/Pe
от а/к прн различных значениях ei.
Как видно, с увеличением отношения
а/К увеличивается отношение Р%/Ре,
причем концентрация энергии внутри
стержня с ростом а/К происходит тем
быстрее, чем больше ei.
0.1
Рис. 5.3 00!
0,1 0,2 0,3 Щ 0,5
5.5. ЗАТУХАНИЕ В ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОМ
ВОЛНОВОДЕ
Затухание воли, распространяющихся по диэлектрическому волно-
волноводу, может вызываться различными причинами: излучением энергии, вызывае-
вызываемым неоднородностями в диэлектрическом стержне, диэлектрическими потерями
и др.
Остановимся иа затухании, вызываемом диэлектрическими потерями. Коэф-
Коэффициент затухания а определяется формулой (ЗЛ02), в которой нужно принять,
что полный поток энергии, распространяющийся по волноводу,
2я »
E.69)
о о
Для точного расчета Q и Я необходимо знать структуру электромагнит-
электромагнитного поля. Приведенный выше анализ структуры поля, составленный без учета
потерь, строго говоря, неверен прн наличии диэлектрических потерь. Однако,
если потери в диэлектрике невелики, то в первом приближении можно считать,
что структра поля остается такой же, как и в случае отсутствия диэлектриче-
диэлектрических потерь. Мощность «а единицу длины
2л и 2л а
Q = ~ \ J ЕЕ* rdrd Ф = ~ j" j" (| Ег I2 + | Еф |i) rdrd ф,
E.70)
0 0
о о
где о — проводимость диэлектрика волновода.
Подставляя в формулу для а вместо Q его выражение из E.70), а вместо
Pi и Ре их выражения из E.66) и E.67), получаем
2п а
E.71)
о о
2л
0 о
79

Выражения для составляющих поля основной волны (т = \ и п=\) приве-
приведены в ¦¦E.4) — E.9) <и E.14)—E.19). Подставляя эти выражения в E.71) и
интегрируя, получаем
E.72)
где tg6 = cr/a>eai—тангенс угла потерь; R — фактор затухания, имеющий раз-
различные выражения для различных структур поля. Для основной волны (т=\,
п-1)
1
WV
R =
где
(xe)«
1
.j __
! (и аJ
(M4
V») +VM([
2V
(М*
= V
\<V)~2
2V
¦(хв)«
I/2)
E.73)
E.74)
E.75)
E.76)
(xo)»
(и а)*
E.77)
a /j и /ч определяются ф-лами E.46) и E.47) соответственно, в которых нужно
только положить т = 1.
При пользовании ф-лами E.76) —E.77) можно k^a и ча определить через у
на основании ур-нии E.10) и E.20). Величина у = \ E = i ы (/ еоЦо-иф/с может быть
определена с помощью кривых, приведенных на
рис. 5.2.
На рис. 5.4 приведены кривые, показывающие
зависимость R от отношения а/Л для основной
волны НЕц.
Как видно из кривых рисунка, по мере роста
отношения я/Л фактор затухания сначала быстро
увеличивается, достигая некоторого максимально-
максимального значения, а затем плавно уменьшается. Это
можно объяснить следующим образом. В области
малых значений а/Л увеличение а/Л сопровождает-
сопровождается быстрым увеличением доли мощности Р;, про-
проходящей в диэлектрическом стержне, где происхо-
происходит рассеяние энергии, что, естественно, приводит
к быстрому росту R. В дальнейшем в области
больших а/Л доля энергии, распространяющейся в
воздухе Ре, настолько мала, что дальнейшее ее
уменьшение не влияет существенно на R, в то же
п 0,1 0,2 0J Q/t 0,5 0,S время увеличение а/Л при постоянном Р< сопро-
сопровождается уменьшением ?, что приводит к умень-
Рис. 5.4 шению R.
80
0,1
0,6
0,5
oh
0,3
R
.
1
и "
If
I
=
Шиш/

-
•
¦
- ,Т-
w
20
а
Л

ГЛАВА 6
ИЗЛУЧЕНИЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО
И МАГНИТНОГО ВИБРАТОРОВ
6.1. ИЗЛУЧЕНИЕ ЭЛЕМЕНТАРНОГО
ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ВИБРАТОРА
В предыдущих главах дай анализ связанных электромагнитных
волн, распространяющихся в линиях передачи энергии высокой частоты. Данная
глава посвящена анализу излучения свободно распространяющихся воли.
Возможность излучения .и распространения электромагнитной энергии в про-
пространстве без проводов следует непосредственно из положения Максвелла, со-
согласно которому электрический ток может циркулировать в диэлектрике и сво-
свободном пространстве в виде токов смещения. При этом ток смещения в отно-
отношении образования магнитного поля обладает теми же физическими свойства-
свойствами, что и ток проводимости.
Своим предположением, основанным на опытах Фарадея, Максвелл как бы
приписал диэлектрику и свободному пространству свойства проводника — про-
проводника тока смещения. Токам смещения присуще свойство распространяться
в свободном пространстве и диэлектрике так же, как токам проводимости при-
присуще свойство распространяться по проводам.
Возможны разнообразные схемы источников токов смещения. Примером мо-
может явиться схема рис. 6.1, состоящая из конденсатора, питаемого источником
-ч
Рис. 6.1
ЭДС. На обкладках конденсатора образуются электрические заряды противо-
противоположных знаков. Эти заряды являются источниками электрического поля, си-
силовые линии которого проходят от одной обкладки к другой. Так как источник,
возбуждающий заряды, является переменным, то и электрические поля перемен-
переменные. Переменному электрическому полю соответствуют токи смещения, плот-
- dD
ность которых равна у'См= ~г~ . Так как пространство, окружающее конденсатор,
обладает способностью проводить ток смещения, то естественно, что ток смеще-
смещения должен ответвляться в него аналогично тому, как ответвлялся бы ток про-
проводимости, если бы пространство, окружающее конденсатор, обладало проводи-
проводимостью. Часть ответвляющегося тока смещения остается связанной с источником
(в данном случае конденсатором). Эти токи циркулируют по замкнутым конту-
контурам, в которых на части пути они носят характер токов проводимости. Осталь-
Остальная часть «отрывается» от источников и уходит в окружающее пространство,
теряя связь с источником и образуя свободно распространяющиеся токи смеще-
смещения-. В этом отношении уходящие в пространство токи смещения аналогичны
токам проводимости в длинной линии, также теряющим связь с источником,
возбуждающим линию.
81

Свободно распространяющиеся токи смещения, которым соответствует пе-
переменное во времени электрическое поле и связанное с ними (как и с токами
проводимости) переменное магнитное поле, и представляют собой излученную
радиоволну.
Связанным токам смещения, т. е. свободному электромагнитному полю, со-
соответствует связанная (реактивная) мощность. «Свободным» токам смещения,
т. е. свободному электромагнитному полю, соответствует излученная мощность.
Подобно схеме, показанной на рис. 6.1, в качестве излучателя могут исполь-
использоваться любые схемы, создающие в окружающем пространстве ток смещения,
т. е., по существу, переменное электрическое поле. Практически, однако, в ка-
качестве излучателей целесообразно применять только такие схемы, у ко-
которых связанная .(реактивная) мощность имеет минимальное значение. Связан-
Связанная мощность не используется в радиолинии. Между тем увеличение реактивной
мощности сопровождается увеличением потерь .в проводниках и диэлектриках
антенного устройства, а также ухудшением частотной характеристики антенны.
Схема рис. 6.1 является примером невыгодного в указанном смысле излу-
излучателя. В этой схеме значительная часть мощности сосредоточена в связанном
электромагнитном поле, возникающем между обкладками конденсатора.
Примером антенны, в которой связанная часть электромагнитного поля зна-
значительно меньше, может явиться устройство, выполненное по схеме рис. 6.2,
отличающейся от рис. 6.1 тем, что пластины конденсатора, на которых сосре-
сосредоточены электрические заряды, развернуты. Это приводит к уменьшению свя-
связанной части энергии электромагнитного поля.
Рис. 6.2
Рис. 6.3
Рис. 6.4
Одним из вариантов антенны, дающим возможность интенсивного излуче-
излучения электромагнитных волн, является диполь Герца (рис. 6.3), в котором плас-
пластины заменены шарами. Эксперименты по изучению электромагнитных волн;
проводились Герцем с излучателями, выполненными по схеме рис. 6.2 и 6.3.
В описанной здесь картине излучения в качестве источника рассматрива-
рассматривались переменные во времени электрические заряды, сосредоточенные на обклад-
обкладках конденсатора или на концах диполя Герца. В действительности в обоих
описанных и вообще в любых возможных устройствах переменные во времени
заряды могут создаваться только при наличии электрических токов, т. е. пере-
перемещающихся зарядов. В частности, в описанных устройствах токи телут в про-
проводах, соединяющих пластины или шары с источником, а также по пластинам-
и шарам. Картина полей вокруг источников определяется как зарядами, .так и
тогами, между которыми имеется определенная связь.
82

Элементарным электрическим вибратором называетси бесконечно малый эле-
элемент линейного электрического тока. Ток в пределах элемента предполагается
одинаковым по амплитуде и фазе. Практическое осуществление изолированного
вибратора с неизменной по длине амплитудой тока невозможно. Удачным при-
приближением к такому идеализированному излучателю является диполь Герца, вы-
выполненный в виде короткого по сравнению с длиной волны провода с двумя ша-
шарами на концах. Благодаря шарам ток вдоль провода мало меняется по амплиту-
амплитуде. Элементарный вибратор можно также представить себе как элемент длинного
провода, обтекаемого током.
Для определения поля элементарного вибратора можно воспользоваться
ур-ниями A.34) и A.35). Однако для упрощения выкладок воспользуемся толь-
только ур-нием A.35), определяющим напряженность магнитного поля. Напряжен-
Напряженность электрического лоля определим через напряженность магнитного поля,
используя первое уравнение Максвелла.
Предположим, что пространство, окружающее вибратор, заполнено однород-
однородной изотропной средой без потерь (а==0), а вибратор выполнен из идеальиогв
проводника (а-мхз).
В данном случае на поверхности 5 элементарного электрического в.ибратора
равна нулю тангенциальная составляющая напряженности электрического поля.
Следовательно,
1 !• Г -> ->• I
,, Я], grad^JdS.
Так как поверхность 5 мала, то можно считать, что Я=-—[[п0, Я»], grad ty] S,
где Но — вектор Я на поверхности 5. Учитывая, что
~* "* 5 = Я,
где /—-линейный ток, текущий в элементарном вибраторе, / — длина вибратора,
получим
~Н =-~[Т, gradW. F.1)
Выберем для анализа сферическую систему координат г, 6, ф (рнс. 6.4).
В этой системе
(^ ^)^7:. F.2)
-> —*¦ ->
Подставляя F.2) в F.1) и обозначая /=Лго, где го— координатный орт
переменной г, получаем
Так как [то, г<,]=—sin 9<ро, где <ро — координатный орт переменной ф (см.
рис. 6.4), получаем, что вектор Я имеет только одну составляющую
".-?(х)Ш+¦&)]-"-•
Яг = Яе = 0. F.5)
При переходе от F.3) к F.4) учтено, что E = 2л/Х.
Как было указано выше, после определения вектора Я вектор Е может
83

быть найден из первого уравнения Максвелла 1A.8). Согласно постановке за-
задачи в точке наблюдения /=0, поэтому
?=—^— rot Я. E.6)
1С08а
Подставляя в iF.6) выражение для Я, получаем:
Е Н
г~ 2ясоБа
ст 4зквеа
F.7)
F.8)
?,= 0. E.9)
Из приведенных формул видно, что поле элементарного электрического виб-
вибратора имеет составляющую вектора Е в направлении распространения волны
(Ег). В этом смысле структура электромагнитного поля вокруг электрического
вибратора подобна структуре волн типа Е.
Различают три зоны вокруг вибратора: ближнюю г<а%, дальнюю гЗ>Х и
промежуточную. В ближней зоне преобладают составляющая электрического
поля, меняющаяся пропорционально \fr3, и составляющая магнитного поля, про-
пропорциональная l/rz. Эти составляющие определяют реактивную .(связанную)
—> —>
часть мощности, поскольку в этой зоне Е и Н сдвинуты по фазе на 90°. В даль-
дальней зоне (зоне излучения) преобладают составляющие Е и Й, меняющиеся про-
пропорционально 1/Y и совпадающие по фазе. Они характеризуют свободно распро-
распространяющуюся энергию.
В промежуточной зоне нельзя пренебречь ии составляющими, пропорцио-
пропорциональными \/г, ни составляющими, пропорциональными 1/г2 и 1/г3.
Не останавливаясь на характеристике поля в ближней и промежуточной
зонах, ограничимся приведением формул, характеризующих поле в дальней зо-
зоне. При вычислении напряженности поля в этой зоне можно пренебречь чле-
членами, пропорциональными 1/г2 и 1/г3. При этом выражения для напряженности
2л 1
электрического и магнитного полей после подстановки со = — г прння-
Уаца
мают следующий вид:
?e=ilxTsin9e~i3r> FЛО)
Н =J^_ = i^-sin0e-IPr, F.11)
?г = ?ф=Яе = Яг=0, F.12)
где ZB = Vr Ца/еа — волновое сопротивление волны ТЕМ.
Как видно, в дальней зоне продольная составляющая вектора Е(ЕГ) исче-
исчезает и поле приобретает структуру поля волны типа ТЕМ.
В свободном пространстве ZB = \2Qn Ом. Подставляя в F.10) ZB=120n,
получаем следующее выражение для напряженности электрического поля эле-
элементарного электрического вибратора в свободном пространстве в дальней зоне
А т
E.13)
Как видно из F.10) и 'F.11), элементарный электрический вибратор обла-
обладает направленными свойствами. Максимальное излучение (максимальная напря-
напряженность поля) получается в экваториальной плоскости, т. е. в плоскости, пер-
84

пендикулярной оси вибратора и проходящей через его середину. На рис. 6.5
приведела диаграмма направленности в меридиональной плоскости элементар-
элементарного вибратора. Диаграмма вычерчена в полярной системе координат и харак-
характеризует зависимость ? и Я от 0 в дальней зоне. Диаграмма имеет форму
восьмерки.
Мощность, излучаемая элементарным электрическим вибратором, определя-
определяется путем интегрирования вектора Пойиташга по поверхности сферы, в центре
9=0
Рис. 6.5
которой помещен вибратор (см. р,ис. 6.4). Радиус сферы выбирается достаточно
большим, чтобы ее поверхность .находилась в дальней зоне.
Проходящая через элементарную площадку сферы, средняя за период мощ-
мощность
=Re nrdS =0,5Re ?0 tf'dS,
F.14)
где П и Пг—комплексный вектор Пойнтинга и его радиальная составляющая соот-
ветственио; dS=rodS, a dS=r0 sin QdQdy. В дальней золе составляющие ?0 и Нф
измеияются сиифазно, причем #_=?0 /Zb. Поэтому
F-15)
Интегрируя F.14), находим излучаемую вибратором среднюю за период мощ-
мощность
in
?0|2sin6dO.
F.16)
Отметим, что ф-ла iF.16) будет иметь общий характер и ее можно будет
использовать для расчета мощности излучения любой антенны, если вместо
| ?0 |2 подставить квадрат модуля полного вектора ?, равный |?|2=|?0|2+
Подставляя в F.16) вместо ?0 его значение из F.10) и произведя инте-
интегрирование, получаем
9<т / / \2
(в.17)
Коэффициент при /2/2 имеет размерность сопротивления, его называют со-
сопротивлением излучения
F.18)
F.19)
Rs з Uj
В свободном пространстве и в воздухе ZB = 120n и
85

6.2. ИЗЛУЧЕНИЕ ЭЛЕМЕНТАРНОГО МАГНИТНОГО
ВИБРАТОРА
; Для решения некоторых задач антеииой техники удобно ввести по-
поднятие элементарного магнитного вибратора. Таким вибратором называют эле-
элемент линейного магнитного тока /м или, другими словами, линейный элемент,
на поверхности которого имеется ненулевая тангенциальная составляющая век-
вектора Е, перпендикулярная оси элемента, а тангенциальная составляющая век-
вектора Н равна нулю. Воспользовавшись ф-лой A.34) при условии [n0, ?o]S=
= —/м/, которое следует из (A'.37), получим
Ш сферической системе координат, центр которой совмещен с центром вибра-
вибратора, а ось Z ориентирована противоположно направлению магнитного тока
¦</м = —Zo/м), имеем:
„ „JjtLBJL\'\ JA-V , / Ма . J Mlsinflp-iPr
Па — ( II —~ 1 I I -4- I I -+- 1 I I I Sin О в ,
9 4лсор,а\Л/[. \2nr)^\2nr)^ \2nr)}
F.22)
Ег = ?е=Яф=О. F.23)
Из приведенных формул видно, что поле элементарного магнитного вибра-
вибратора имеет составляющую вектора Н в направлении распространения — Нт.
В этом смысле структура электромагнитного поля вокруг магнитного вибратора
шодобна структуре волн типа Н.
В дальней зоне, где можно пренебречь составляющими, пропорциональны-
пропорциональными 1/ir2 и I/*, напряженности полей элементарного магнитного вибратора равны:
n6e-ipr, F.24)
sinee-|f5r, F.25)
?е = ?г = Яф =Яг = 0. F.26)
Приведенная система формул показывает, что поле элементарного магнит-
магнитного вибратора имеет структуру, идентичную структуре поля элементарного
"электрического вибратора, только Е и Н взаимно меняются местами.
6.3. ФИЗИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЭЛЕМЕНТАРНОГО
МАГНИТНОГО ВИБРАТОРА
Для выяснения возможных физических моделей элементарного маг-
магнитного вибратора рассмотрим сначала подробней элементарный электрический
•вибратор. Пусть элементарный электрический вибратор представляет собой эле-
элемент длинного провода, обладающего идеальной проводимостью >(рис. 6.5).
Плотность поверхностного тока вибратора /а=/Д., где L — периметр сечения
86

вибратора. Как уже отмечалось, на поверхности вибратора тангенциальная' со-
составляющая вектора Е равна нулю, а тангенциальная составляющая вектора
Н(Но) равна плотности поверхностного электрического тока и направлена по
периметру сечеиия (см. рис. 6.6). Согласно 01.25) составляющая вектора Я, нор-
нормальная к поверхности вибратора, равна нулю. Картина магнитных и электри-
электрических силовых линий у элементарного электрического вибратора показана на
рис. 6.6.
Рис. 6.6
Рис. 6.7
Таким образом, элементарный электрический вибратор может рассматри^
ваться как элементарная поверхность 5, тангенциально к которой действуют
магнитные силовые линии, а тангенциальные электрические силовые линии от-
отсутствуют (Ех =0). Поля в пространстве вокруг элементарного электрического
вибратора могут быть выражены через тангенциальные составляющие магнит-
магнитного поля на поверхности этого вибратора. Для этого нужно во всех приве-
приведенных выше формулах для составляющих Е и Н элементарного электрического
вибратора произвести подстаиовку I=H<fL.
Физическую модель элементарного магнитного вибратора можно предста-
представить как систему, идентичную описанной модели элементарного электрического
вибратора, но отличающуюся тем, что тангенциально к элементарной поверхно-
поверхности 5 действуют замкнутые электрические силовые ливии (рис. 6.7), а танген-
тангенциальное магнитное поле равно нулю.
На модели рис. 6.7 магнитным силовым линиям соответствуют кольцевые
магнитные токи смещения с плотностью, равной Ца~Г~ . Для того чтобы мо-
модель рис. 6.7 являлась полным аналогом металлического электрического вибра-
вибратора, в объеме, ограниченном поверхностью 5, магнитные токи смещения долж-
должны перейти в магнитные токи проводимости. Однако магнитных токов проводи-
проводимости ие существует в природе. Поэтому реальио модель магнитного вибратора
может быть осуществлена, если объем, ограниченный 'поверхностью 5, запол-
заполнить материалом, обладающим высокой магнитной проницаемостью и весьма
малой электрической проводимостью. Прн этом наружные магнитные токи сме-
смещения продолжаются я объеме, ограниченном поверхностью 5, а также в виде
магнитных токов смещения. Так как магнитный ток смещения равен ца— =
dt
= 1СОЦаЯ, то большим \ia соответствуют малые значения Н. Если Ц-*-о°, то #-«-0.
Таким образом, чем больше ц, тем меньше тангенциальная составляющая век-
вектора Н иа поверхности 5. В качестве материала, у которого ца>Цо и весьма
мала электрическая проводимость, можно использовать ферромагнетики. Виб-
87

ратор, выполненный из ферромагнетика, можно возбудить с помощью рамки
из провода, обтекаемого электрическим током. Кольцевой электрический ток
возбуждает в феррнтовом стержне магнитные силовые линяй, которым согласно
(i.9) соответствуют кольцевые тангенциальные электрические силовые линии.
Для того чтобы распределение тангенциальной составляющей вектора Е вдоль
магнитного вибратора приближалось к равномерному, необходимо аналогично
электрическому вибратору (рис. 6.8) снабдить концы стержня, обтекаемого маг-
z Рамка
Рис. 6.8
Рис. 6.9
яитпым током, шарами или другими концевыми нагрузками. При расчете поля
описанной физической модели магнитного вибратора необходимо также учесть
поле, создаваемое электрическим током рамки.
Реальный магнитный вибратор можно себе также представить как элемент
длинного стержня из соответствующего материала, возбужденного рамкой.
Если в схеме 'рис. 6.8 изъять стержень и оставить рамку, то характер струк-
структуры поля не изменится: такая рамка является источником магнитных сило-
силовых линий (рис. 6.9), имеющих такую же структуру, как магнитные силовые
линии, исходящие из описанного выше магнитного вибратора. В соответствии
со сказанным рамка весьма малых размеров, обтекаемая электрическим током,
также является элементарным магнитным вибратором. Поле рамки без стержня
может быть определено непосредственно через ток проводимости, текущий в
ней. Не останавливаясь здесь на выкладках, приведем формулы для напряжен-
напряженности полей в дальней зоне, созданных элементарным магнитным вибратором,
выполненным в виде рамки:
я SplpZg
sinQ
sin бе
F.27)
F.28)
где /р — ток, текущий по рамке; Sp—площадь рамки. Сферическая система
координат г, Q, <р введена так, что полярная ось Z совпадает с осью симметрии
рамки, начало координат находится в центре рамки, а направление оси Z об-
образует правовинтовую систему с направлением тока в рамке.
Используя выражения F.27) и F.28), можно найти мощность излучения
элементарного магнитного вибратора, выполненного в виде рамки (Р^р )¦ По-
Поступая так же, как в случае элементарного электрического вибратора (см. § 6.1),
получаем
р 12 п /с OQ\
Г2р— 2 Р -Р> (о.^а;
где
— сопротивление излучения рамки.
88
F.30)

,щаь
Рис. 6.10
6.4. ИЗЛУЧЕНИЕ ЭЛЕМЕНТАРНОГО ЩЕЛЕВОГО
ВИБРАТОРА. ТОЖДЕСТВЕННОСТЬ
ЭЛЕМЕНТАРНОГО ЩЕЛЕВОГО ВИБРАТОРА
И ЭЛЕМЕНТАРНОГО МАГНИТНОГО ВИБРАТОРА
Поле элементарного щелевого вибратора. Одним из воз-
возможных вариантов практического осуществления магнитного виб-
вибратора является щелевой излучатель (рис. 6.10). Как видно из.
рисунка, внутри объемного резонатора помещен источник электро-
¦м.ат.Н|ИТ,н.ых колебаний щ виде
электрического вибратора, ЭДС
к вибратору подводится ,с ло-
мощью 'Коаксиальной линии. На
внутренней поверхности станок
объемного резонатора образует-
образуется система токов проводимости.
Каждый элемент -поверхности,
обтекаемый током проводимости,
может рассматриваться как эле-
элементарный электрический вибра-
вибратор. Предположим, что материал
стенок обладает идеальной про-
проводимостью. В этом случае об-
общая структура, поверхностных
токов ,на стенках такова, что
суммарное ,поле во внешнем пространстве от всех элементар-
элементарных электрических иибраторов и тока возбуждающего вибратора
равна нулю.
Если прорезать в стенке объемного резонатора щель, ориенти-
ориентировав ее таким образом, чтобы она разрезала токи проводимости,
текущие на стенках, то в щели образуются токи смещения, являю-
являющиеся продолжением токов проводимости. Токам смещения соот-
соответствуют электрические силовые линии, замыкающие кромки ще-
щели (см. рис. 6.10).
Само собой разумеется, что токи смещения не только образу-
образуются в плоскости щели, но и ответвляются во внешнее простран-
пространство. Таким образом, объемный резонатор, прорезанный щелью,
излучает электромагнитные волны во 'внешнее пространство.
Структура электромагнитного поля, возникающего во внешнем
пространстве, зависит не только от геометрических данных щели,
но и от конфигурации внешней поверхности объемного резонато-
резонатора. В частности, от конфигурации внешней поверхности объемного
резонатора зависит структура поля на большом расстоянии от
вибратора, т. е. диаграмма направленности. Ограничимся изуче-
изучением частного случая щелевого элементарного вибратора, а имен-
«о .вибратора, представляющего собой (рис. 6.11) бесконечно ма-
малую щель /, прорезанную в бесконечно большой, плоской, беско-
бесконечно тонкой, идеально проводящей поверхности 2. Такая щель,
89

в частности, может быть возбуждена путем подведения к ее кром-
кромкам источника ЭДС 3.
Предположим, что вдоль ©сей длины элементарной щели нап-
напряженность электрического поля одинакова по величине и фазе и
равна Eq. Последнее может быть достигнуто практически путём
выполнения щели аналогично диполю Герца (рис. 6.12) или же
С
о
Щель X
Металлическая лявстеть
Рис. 6.11
Рис. 6.12
«если элементарная щель представляет собой элемент щелевого
вибратора конечных размеров.
Щель характерна тем, что на ее поверхности имеется танген-
тангенциальное электрическое поле и отсутствует тангенциальное маг-
магнитное поле (см. ниже § 7.3). Таким образом, на поверхности ще-
щели создаются условия, характерные для элементарного магнит-
магнитного вибратора. Различие заключается в том, что электрические
силовые линии у поверхности магнитного ;вибратора, показанного
на рис. 6.7, являются замкнутыми, а в рассматриваемом случае
силовые линии заканчиваются на кромке щели. Нетрудно, однако,
уяснить себе, что структура поля в пространстве вокруг магнит-
магнитного вибратора и структура поля в пространстве вокруг элемен-
элементарного щелевого вибратора идентичны. В самом деле, вообразим
магнитный вибратор, выполненный из малой плоской, бесконечно
тонкой пластины, изготовленной из материала, имеющего ц, = оо
и проводимость <х-»-0. Пусть конфигурация щели и конфигурация
Рис. 6.13
поверхности элементарного магнитного вибратора одинаковы
(рис. 6.13). Вообразим теперь бесконечную плоскость Q, проходя-
проходящую через плоскость магнитного вибратора (рис. 6.13). Танген-
90

циальная составляющая Е т вектора напряженности электрическо-
электрического поля на этой плоскости, кроме участка, занимаемого магнит-
магнитным вибратором, равна нулю (Ех =0) согласно )F.23). Граничные
условия для этой плоскости можно сформулировать следующим
образом: в области щели Ех =Е0; на остальной части плоскости
Ех =0.
Совершенно такие же граничные условия имеют место и в слу-
случае металлической плоскости, в которой прорезана щель (см.
рис. 6.13).
При рассмотрении поля в одном полупространстве можно счи-
считать, что поверхность металлической пластины в случае щелевого
вибратора и воображаемая поверхность Q в случае магнитного"
вибратора являются замкнутыми при предположении, что они за-
замыкаются в бесконечности. При этом тангенциальные составляю-
составляющие электрического поля Ех получаются заданными на замкнутых,
поверхностях. Одинаковому распределению Ех иа одинаковых
замкнутых поверхностях соответствуют одинаковые структуры по-
поля в областях, ограниченных этими поверхностями, т. е. в верх-
верхнем и нижнем полупространствах. Это следует из теоремы един-
единственности (см. § 1.4). Поэтому -можно утверждать, что структура
поля, создаваемого в каждом полупространстве элементарным ще-
щелевым вибратором, будет совершенно такой же, как и структура
поля, создаваемого элементарным магнитным вибратором. Напря-
Напряженность полей, создаваемых элементарным щелевым вибратором
в каждом полупространстве, выражается соответствующими фор-
формулами для магнитного вибратора.
В частности, составляющие напряженности поля в дальней зо-
зоне выражаются ф-лами F.24) и F.25), в которых под /м следует
подразумевать по аналогии с элементарным магнитным вибратором:
величину
где L — периметр, равный 2а (а — ширина щели). Поэтому
sie,
К т
^ipr, F.32)
где I — длина щели; в — угол между лучом, проведенным В точку
наблюдения N, и осью щели (рис. 6.14).
Рис. 6.14
91

Формулы F.31) и F.32) получены в предположении, что на-
напряженность поля поперек щели одинакова (что, вообще говоря,
может не иметь места). При неодинаковом значении Ео поперек
щели в ф-лах F.31) и F.32) следует заменить произведение Еоа
а
интегралом Г E^dx. В некоторых случаях более удобно выразить
о
поле излучения щелевого вибратора через напряжение между
кромками щели.
а
Напряжение между кромками щели U= {E$dx (или Еоа
о
при равномерной напряженности поля между кромками). Подстав-
Подставляя в F.31) и F.32) U вместо Еоа, получаем:
?_ =i^-sin бе-"" F.33)
* кг '
Яе = — i -Ш- sin 0 е~фг. F.34)
A rZB
Из сопоставления F.33) с ф-лой F.13) для напряженности по-
поля элементарного электрического вибратора видно, что элемен-
элементарные щелевой и электрический вибраторы одинаковой длины
создают одну и ту же напряженность электрического поля, если
?/=0,5 (ZB/), где / — ток в электрическом вибраторе. Диаграмма
направленности элементарного щелевого вибратора такая же, как
элементарного электрического вибратора, и определяется множи-
множителем sin 0.
Следует отметить, что «а металлической поверхности, в кото-
которой прорезана щель, возникает система электрических токов про-
проводимости. Если определить эти токи и рассматривать каждый
элемент металлической поверхности как элементарный вибратор,
обтекаемый электрическим током, то можно по соответствующим
формулам для поля элементарного электрического вибратора оп-
определить ? и Я в любой точке пространства. Это поле совпадает
с полем, определенным по формуле для элементарного магнитного
вибратора. В частности, в дальней зоне это поле совпадает с по-
полем, определяемым ф-лами F.33) и F.34). Само собой разумеет-
разумеется, что если по найденной системе электрических токов опреде-
определить поле Ех на металлической плоскости, в которой прорезана
щель, то окажется, что Ех отлична от нуля только в области рас-
расположения щели и равна Ео.
6.5. ПРОВОДИМОСТЬ ИЗЛУЧЕНИЯ
ЭЛЕМЕНТАРНОГО ЩЕЛЕВОГО ВИБРАТОРА
По аналогии с электрическим вибратором вводят поня-
понятие о проводимости излучения G ^целевого вибратора, определив
ее из соотношения
^щ ^ F.35)
92

Найдем выражение для Gs элементарного щелевого вибратора.
Пусть имеем элементарные электрический и щелевой вибраторы
одинаковой длины. Излучаемая электрическим вибратором мощ-
мощность
F.36)
а мощность, излучаемая щелевым вибратором, определяется ф-лой
F.35). Предположим, что оба вибратора излучают одинаковую
мощность, тогда 12Дх —U2Gx , откуда
<?, = —ЯЕ. F.37)
Для того чтобы Рещ равнялась Р^в . достаточно, чтобы оба вибра-
вибратора создавали одинаковую напряженность поля в дальней зоне а
направлении максимального излучения, поскольку диаграммы нап-
направленности вибраторов одинаковы. В § 6.4 установлено, что для
этего должно выполняться соотношение
U = 0,5/ZB. F.38)
Подставляя F.38) ©1F.37), получаем
<Ъ = ^Г. . F-39)
Подставляя в F.39) вместо Rx его выражение из F.18), получаем
следующее выражение для проводимости излучения элементарно-
элементарного щелевого вибратора:
F-40)
В свободном пространстве, где 2„=120я,
6.6. ЭЛЕМЕНТАРНЫЙ ВИБРАТОР, ОБТЕКАЕМЫЙ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ И МАГНИТНЫМ ТОКАМИ
(ЭЛЕМЕНТ ГЮЙГЕНСА)
Практически элемент Гюйгенса можно представить как
элемент фронта распространяющейся волны. Магнитное поле, дей-
действующее на таком элементе, можно заменить эквивалентным элек-
электрическим током, а электрическое поле может быть заменено эк-
эквивалентным магнитным током. Такой элемент может рассматри-
рассматриваться как элементарный излучатель. Определим его направлен-
направленные свойства.
Так как векторы Е и Н распространяющейся :волны взаимно
перпендикулярны, то эквивалентные им электрические .и магинт-
ные токи также взаимно перпендикулярны. Взаимное расположе-
расположение векторов Е, Н, ]8 и /Ms показано на ,рис. 6.15.
93

Свяжем с элементом Гюйгенса прямоугольную и сферическую
системы координат (рис. 6.15) и определим поле, создаваемое им
в дальней зоне. Найдем сначала напряженность электрического по-
Рис. 6.15
ля в плоскости Е (плоскость YZ), показанной на рис. 6.16. В этой
плоскости ф = я/2 и Зя/2. В элементе электрический ток
магнитный ток
¦¦м — Is '2 ^о'г-
Для поля, создаваемого электрическим током, согласно F.10)
с учетом того, что угол 0 F.10) отсчитывается от оси вибратора,
а угол '0 на рис. 6.16 — от оси Z, перпендикулярной оси вибратора,
напряженность
Ь }к cos 0 e-ipr Т i b. Mb
?1в =
[ Ь. }к. cos 0 e-ipr = Т i
<ь Т A * ГА
b cos 9 e
F.42)
где знак «—» соответствует положительным значениям координа-
координаты у, а знак к< + » — отрицательным.
Для электрического поля, создаваемого магнитным током со-
согласно F.24), учитывая, что в данном случае ось магнитного виб-
вибратора направлена перпендикулярно оси Z и оси электрического
вибратора, напряженность
?2fl = ± i !яЬ е-'В' = + i *sbb. e-'Pr . F.43)
Суммарная напряженность поля
- cos 0 Ie
F.44)
"a
В F.44) знаки выбираются так же, как в F.42).
94

Найдем напряженность электрического поля в плоскости Н
(плоскость XZ). В этой плоскости <р=0 и 2я. Для поля, создавае-
создаваемого электрическим током, напряженность
I(p~~ 2 rji h l 2 гЯ, 6
F.45)
где знак «—» соответствует положительным значениям координа-
координаты х, а знак ¦« + »— отрицательным.
Напряженность поля, создаваемого магнитным током, равна
2(" 2гЯ,
2гЯ,
F.46)
Для электрического поля в плоскости Н суммарная напряжен-
напряженность
"О
И 3 ПЛОСКОСТИ //
В F.47) знаки выбираются так
же, как в F.45).
Если ZB=Z°ii, то в плоскости
Е
F.48)
F.49)
Диаграмма направленно-
направленности, рассчитанная по ф-лаам
F.48) или F.49), имеет фор-
форму кардиоиды (рис. 6.17).
Можно показать, что напря-
напряженность поля в произвольном
направлении, характеризуемом координатами 0 и <р, имеет составля-
составляющие ?9 и Е ф) определяемые следующими формулами:
sin <p e~ipr, F.50)
250 2S0
280 290 300 310
Рис. 6.17
Для поля в дальней зоне в любом направлении вектор напря-
напряженности магнитного Н——[Е, г0], где г0 — координатный орт пе-
ременной г.
95

Приведенный анализ показывает, что направленные свойства
элемента Гюйгенса существенно отличаются от направленных
свойств элементарных электрического и магнитного .вибраторов.
В заключение отметим, что направленные свойства элемента
Гюйгенса могут быть определены и непосредственно из ф-л A-34)
и A.35), однако большой наглядностью обладает примененная вы-
выше методика, сводящая излучение элемента Гюйгенса к суммарно-
суммарному излучению двух элементарных вибраторов.
ГЛАВА 7
ИЗЛУЧЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ ВИБРАТОРОВ
7.1. ДИАГРАММА НАПРАВЛЕННОСТИ
ЛИНЕЙНОГО СИММЕТРИЧНОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО
ВИБРАТОРА
Линейный симметричный электрический вибратор, т. е.
провод, в середину которого введена ЭДС, является простейшей
антенной. В результате действия ЭДС .в пространстве вокруг про-
провода создается электромагнитное поле. Структура поля получает-
получается такой, что у поверхности провода удовлетворяются граничные
условия. Если предположить, что проводимость провода бесконеч-
бесконечно велика, то граничным условием является равенство нулю тан-
тангенциальной составляющей вектора лапряжениости электрическо-
электрического поля.
Это граничное условие может служить основанием для того,
чтобы 'С помощью уравнений Максвелла строго определить струк-
структуру поля вокруг провода и, в частности, тангенциальную состав-
составляющую вектора напряженности магнитного поля у поверхности
провода. Эта составляющая определяет собой поверхностную
плотность электрического тока; /s=jn0#]. Однако строгое решение
задачи определения структуры поля вокруг провода встречает ма-
математические трудности. К настоящему времени эта задача еще
не решена до конца.
Решим частную задачу, а именно определим поле на большом
расстоянии от вибратора. Эту задачу с достаточной для инженер-
инженерных целей точностью можно решить приближенным методом, ос-
основанным на предположении, что распределение тока по проводу
подчиняется законам распределения тока в длинных линиях.
В основе теории длинных линий лежит предположение, что
провода имеют равномерно распределенные постоянные. Примени-
Применительно к вибратору такое предположение неверно. Распределен-
Распределенные постоянные в различных местах плеч вибратора различны.
Например, распределенная емкость на краях плеч вибратора боль-
больше, чем в середине. Однако опыт, а также анализ показывают,
96

что если диаметр провода достаточно мал по сравнению с длиной
волны, то действительное распределение близко к тому, какое
имеет место в длинных линиях (рис. 7.1).
\
N
Рис. 7.1
Рис. 7.2
Задавшись распределением тока, можно определить поле в
дальней зоне, рассматривая вибратор конечной длины как сумму
элементарных электрических вибраторов. Совместим координат-
координатную ось Z с осью вибратора, а начало оси Z—со средней точкой
вибратора (рис. 7.2). Распределение тока описывается формулой
/ (z) = /0 sin [р (I—( z | )], G.1)
где /0 — ток в пучности; / — длина плеча вибратора.
Выделим на правом и левом плечах вибратора симметрично
расположенные элементы провода dz, находящиеся на равных рас-
расстояниях z от средней точки. Элементы dz представляют собой
элементарные вибраторы.
Для электрического поля, создаваемого элементом dz правого
плеча вибратора, согласно F.10) напряженность
"\ G.2)
где I(z)—ток в элементе dz; rx — расстояние от элемента dz до
точки наблюдения; tj) = 0,5jt—0 — угол между радиусом-вектором
r = /v, проведенным из начала координат в точку наблюдения, и
плоскостью, перпендикулярной к оси вибратора.
Подставляя G.1) « G.2), получаем
И cos^e-ipr'dz. G.3)
d?(.) = ,Ъ-
А Г\
4-293
97

Аналогично для поля, создаваемого элементом левого плеча
вибратора, напряженность
d?<2> = 1 Ь. '.""№(/- МI cos ^ е-,рг. ^ G>4)
2 Л г2
Углы, образованные радиусами-векторами гг и г2 с осью вибра-
вибратора, приняты одинаковыми, так как предполагается, что точка
наблюдения находится на большом расстоянии от вибратора. Как
видно из рис. 7.2,
Г\ = г — | z | sin \р, л2 = л + I z | sin if. G.5)
Так как гЗ>2, то множители l/rt и 1/г2 можно заменить мно-
множителем 1/л Подставляя в фазовый множитель вместо Г\ и Лг их
выражения из ф-лы G.5), получаем:
|)l е-,Э [г- |
i
G-6)
i Ь. 'osin tP«- 1
2 Xr
{, = i Ь. cos ф e- 'P[^+ I * I .m« d2> G 7)
Для поля от обоих элементов суммарная напряженность
[! ft I ¦> I с J
р'Р I * I SI
Для полного поля, создаваемого всем вибратором, напряжен-
напряженность
, 2В
^Jsin[p(/-Z)][e'p"in4e-if
о
G.9)
Вычисляя интеграл в правой части ур-ния G.9), получаем
р ¦ *-вло
в ~~ 2яг cost); ~
В частном случае, когда длина одного плеча вибратора рав-
равна Х/4,
cos|
G.П)
и 2я г cos \J5
Если предположить, что ток распределен по закону гиперболи-
гиперболического синуса 1(г)ж—Ноsh [у (l—z)], где у — комплексный коэф-
коэффициент распространения, то получается
^9=2^7

На рис. 7.3 приведена се-
рия диаграмм направленности
симметричного вибратора и в
свободном пространстве для
различных значений /Д, рас-
рассчитанных по ф-ле G.10). Как
видно, с увеличением отноше-
отношения /Д диаграмма направлен-
направленности становится более острой.
При /Д^0,5, томимо основно-
основного, появляются баковые лепе-
лепестки. При /Д=1 излучение в
направлении, шорм.алыгам оси
вибратора, отсутствует.
о т го зо ho so so ю
Рис. 7.3
7.2. ИЗЛУЧАЕМАЯ МОЩНОСТЬ
И СОПРОТИВЛЕНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ
СИММЕТРИЧНОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО
ВИБРАТОРА
Проведенный анализ направленных свойств вибратора
дает возможность определить зависимость между напряженностью
поля и током в антенне. Однако при проектировании радиотехни-
радиотехнических сооружений важно установить зависимость между .напря-
.напряженностью поля и мощностью, подведенной к антенне. Для этого
нужно определить зависимость между током в антенне и излучае-
излучаемой мощностью.
Одним из методов расчета мощности, излучаемой симметрич-
симметричным вибратором, является метод вектора Пойнтинга, изложенный
выше, применительно к элементарному вибратору. Радиус сфе-
сферы г0 интегрирования выбирается настолько большим, чтобы ее
поверхность оказалась в дальней зоне. Излучаемая мощность оп-
определяется по ф-ле F.16). Переходя в F.16) от переменной 0 к
переменной г);=0,5я—9, получаем
я
9 2я 2
| Ев I2 cos 1]з d ф d \|\ G.13)
ф=0 _ Я
2
Подставляя в G.13) вместо Ев его значение из G.10) и инте-
интегрируя по ф, полагая ZB= Км-о/ео= 12Оя, получаем
Р2 = 0,5/2#2, G.14)
где
Я/2
Я2 = 60 f [co»(P<»lr4,)-co»Pfl« ^ (?15)
99

Произведя интегрирование, получаем следующее выражение
для сопротивления излучения, отнесенного к пучности тока:
Я2 = 30 [2 (С + lti 2р / — ci 2 р /) + sin 20 / (si 40 / —
— 2si 20I) + cos 20 / (С + In 0 / + ci 40 / — 2ci 20 Z)]f G.16)
где six и cix — интегральные синус и косинус от аргумента х;
С=0,57721 —постоянная Эйлера.
Анализ ф-лы G.16) показывает, что при /Д<С1 сопротивление
излучения может быть определено по приближенной формуле
G.17)
Формула G.17) практически может использоваться без замет-
заметных погрешностей для значений 2Д^0,1- На рис. 7.4 приведена
кривая зависимости Дх от 1/Х. Полученные формулы расчета со-
сопротивления излучения являются при-
приближенными, так как базируются «а
тред положений о .синусоидальной фор-
форме кривой .распределения тока по виб-
вибратору, что в действительности не
имеет места. Опыт, однако, показыва-
показывает, что результаты, полученные по
этим формулам, удовлетворительно
согласуются ю действительными дан-
1ными, если размеры оече!Н|Ия вибрато-
вибратора достаточно малы по сравнению с
длиной волны. При малых размерах
сечения распределение тока получается весьма 'близким к сину-
синусоидальному.
Рис. 7.4
7.3. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕННОСТИ
ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ (МАГНИТНОГО
ТОКА) ВДОЛЬ ЩЕЛЕВОГО СИММЕТРИЧНОГО
ВИБРАТОРА
Распределение электрического, тока по тонкому симмет-
симметричному вибратору и магнитного тока по щелевому симметричному
вибратору одинаково. Это может быть доказано следующим обра-
образом. Пусть имеем бесконечно большую, плоскую, бесконечно тон-
тонкую металлическую поверхность, на которой прорезана щель
(рис. 7.5а), и плоский бесконечно тонкий металлический вибра-
вибратор. Пусть поверхность вибратора имеет совершенно такую же
конфигурацию, как конфигурация щели (рис. 7.56).
Пусть для возбуждения щели к ее середине подводится ЭДС, как
показано на рис. 7.6. Подведенная ЭДС создает электрическое
поле между кромками в центре щели. Если между кромками в
•центре щели создать электрическое поле другим каким-либо спо-
способом, то распределение поля по щели, очевидно, будет таким же.
Аналогично электрический вибратор можно возбудить магнит-
100

ным полем, подведенным к его середине. Возможная схема такого
возбуждения показана на рис. 7.7. Могут быть и другие схемы
создания магнитного поля у поверхности электрического вибрато-
вибратора. Таким образом, электрический вибратор возбуждается магнит-
«ым полем аналогично тому, как щелевой вибратор возбуждается
Металлическая
поЯеахность
Плоскость Q
ге
Рис. 7.5
I ,tjt
Металлическая
поверхность
> I
Рис. 7.6
Рис. 7.7
электрическим полем. Обозначим напряженность возбуждающего
электрического поля щели через Ео, а напряженность :возбуждаю-
щего магнитного поля через Но :(см. рис. 7.5). Вообразим беско-
бесконечно большую плоскость Q, проходящую через плоскость метал-
металлического вибратора (см. рис. 7.5).
Рассмотрим граничные условия на беоконечной металлической
поверхности, в которой прорезана щель, и на бесконечно большой
поверхности Q. На всей металлической поверхности (кроме ще-
щели) Ех =0. В щели Н% =0. В середине щели действует стороннее
Ех =Е0. Равенство Нх нулю «а щели следует из простых сообра-
соображений. Поле в щели, как и во всем пространстве, является сум-
суммой первичного поля и вторичного поля, создаваемого возбужден-
возбужденными на металлической поверхности токами. Первичное поле Е
создается только в середине щели и состоит из тангенциального
к .поверхности щели электрического поля. Вторичное поле полно-
полностью определяется токами, текущими по металлической поверх-
101

ности. Металлическая поверхность, обтекаемая электрическими то-
токами, может рассматриваться как совокупность плоских элемен-
элементарных электрических вибраторов. Элементарный электрический
вибратор не создает тангенциальных составляющих вектора Я в
плоскости, :в которой он расположен ,(см. § 6.1). На поверхности Q
(кроме поверхности вибратора) Ят =0. На поверхности вибрато-
вибратора Ех = 0. В середине вибратора стороннее Ят=Я0. Как видно, на
обеих по1верхностях (на металлической поверхности и поверхности
Q) имеют место идентичные граничные условия, только ? и Я на
металлической поверхности меняются местами с Я и ? на поверх-
поверхности iQ. Тангенциальная составляющая векторов напряженности
поля, заданная на замкнутой поверхности, однозначно определяет
поле во ©сем пространстве: вне поверхности и на замкнутой по-
поверхности. При этом «ет необходимости е том, чтобы на всей по-
поверхности были заданы тангенциальные составляющие вектора Е
или тангенциальные составляющие вектора Я. Достаточно задать
на одной части поверхности тангенциальные составляющие Нх век-
вектора Я, а на всей остальной части поверхности — тангенциальные
составляющие Ех вектора Е. Плоскость Q и плоскость, в
которой прорезана щель, бесконечны, благодаря чему они могут
рассматриваться как замкнутые поверхности, замыкающиеся в
бесконечности. Граничные условия в обоих случаях идентичны и
отличаются только заменой ? и Я в одном случае на й и ? в
другом случае. Ввиду этого в силу принципа двойственности рас-
распределение электромагнитного поля во всем пространстве в обоих
случаях будет совершенно идентичным, только Е и Я меняются
местами (§ 6.2). В силу сказанного распределение тангенциальных
-*¦ -»-
составляющих векторов Е и Н на металлической поверхности бу-
будет таким же, как распределение тангенциальных составляющих
Я и ? на поверхности Q. В частности, распределение Е в щели
будет таким же, как распределение Я и, следовательно, таким же,
как распределение тока на металлическом вибраторе.
Само собой разумеется, что изменение способа возбуждения
электрического вибратора и щели, а также замена плоского виб-
вибратора круглым или вибратором другого сечения не изменяют су-
существенно описанной картины явлений.
7.4. НАПРАВЛЕННЫЕ СВОЙСТВА
И ПРОВОДИМОСТЬ ИЗЛУЧЕНИЯ ЩЕЛЕВОГО
СИММЕТРИЧНОГО ВИБРАТОРА
Выше при анализе излучения симметричного электриче-
электрического вибратора предполагалось, что ток распределяется по сину-
синусоидальному закону. С таким же основанием и с такой же степенью
102

точности можно предположить, что напряженность электрического
поля, а следовательно, и напряжение вдоль щели распределяются
по синусоидальному закону
6' = ?/0sin[p(J-|2|)], G.18)
где 21 — длина щели (рис. 7.8); z — расстояние от середины щели.
При таком предположении напряженность поля на большом
расстоянии от щели будет определяться формулой, аналогичной
G.10). Необходимо только согласно приведенным выше данным
1
\
1
Рис. 7.8
заменить /0 на 2?/0/Zn (§ 6.4). Соответственно для электрического
поля в дальней зоне
р _ р _ • Uo cos (Р / sin ty) — cos р / _;gr
41 пг cos г{)
Для полуволнового щелевого вибратора получаем
G.19)
и соз(т8!пг1')
ПГ
C0S1J)
Согласно F.39) проводимость излучения
Подставляя ZB=il20n, получаем
G.20)
G.21)
G.22)
где Я 2 рассчитывается по ф-ле G.16).
Следует отметить, что формулы для диаграммы направленно-
направленности, а также для проводимости излучения верны, если щель про-
прорезана в бесконечно большой плоской металлической поверхности.
Практически поверхности, в которых прорезаются щели, имеют
ограниченные размеры и не всегда бывают плоскими. Соответ-
Соответственно формулы диаграммы направленности, полученные на ос-
основании принципа двойственности, не дают точных результатов.
Однако результат расчета тем точнее, чем больше размеры и
меньше кривизна металлической поверхности. Особенно важно
увеличение размеров в направлении, перпендикулярном оси виб-
вибратора. Ниже, в гл. 14 приводятся данные о направленных свой-
свойствах щелевого вибратора, прорезанного на металлической поверх-
поверхности ограниченных размеров.
103

ГЛАВА 8
МЕТОДЫ СОЗДАНИЯ ЭФФЕКТИВНЫХ
ПЕРЕДАЮЩИХ АНТЕНН И ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ
ПАРАМЕТРЫ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ ИХ
ЭФФЕКТИВНОСТЬ
8.1. МЕТОДЫ СОЗДАНИЯ ЭФФЕКТИВНЫХ
ПЕРЕДАЮЩИХ АНТЕНН
Эффективность передающей антенны оценивается по напряженности
поля, создаваемого антенной в месте приема при заданной подводимой мощно-
мощности. Высокая эффективность антенны достигается соответствующим ее выпол-
выполнением.
Антенны выполняются таким образом, чтобы действительные или эквива-
эквивалентные токи по возможности имели одинаковые направления для того, чтобы
создаваемые ими поля в точке приема имели также одинаковые направления,
что обеспечивало бы максимум суммарной напряженности поля. Исключение со-
составляют случаи, когда необходимо создать в месте приема поля различной
поляризации.
Напряженность поля в месте приема зависит от величины излучающей по:
верхности, распределения токов, текущих по ней и от соотношения фаз между
полями, создаваемыми в месте приема различными элементами излучающей
поверхности. Например, если антенна состоит .из металлической поверхности,
обтекаемой поаерхностными токами, то напряженность поля зависит от распре-
распределения токов, текущих по поверхности, и соотношения фаз полей, создаваемых
излучением отдельных элементов. Сказанное может быть выражено аналитически
следующим образом:
Е=А§ islets, (8Л>
s
где ]в — плотность поверхностного тока, текущего по поверхности S; dS — эле-
элемент этой поверхности; А — коэффициент пропорциональности; <р — фазовый
угол, определяемый фазой тока и длиной пути от излучающего элемента до
точки приема.
Значения <р зависят от направления, в котором осуществляется прием.
При одной и той же подводимой мощности величина интеграла в (8.1) мо-
может быть различной в зависимости от размеров поверхности S и распределения
амплитуд и фаз токов.
Современные эффективные антенны выполняются таким образом, чтобы в точ-
точке приема фазы ф, соответствующие отдельным элементам, были одинаковы
или отличались друг от друга весьма мало. При этом имеет место практически,
алгебраическое сложение полей, создаваемых отдельными элементами. При ука-
указанном характере распределения фаз напряженность поля в точке приема пр.»
постоянной подводимой мощности растет пропорционально корню квадратному
нз величины S.
Проиллюстрируем сказанное на простом призере. Пусть имеем некоторую
плоскую поверхность St (рис. 8.1), которая возбуждается синфазно и равно-
равномерно электрическими токами от источника, подводящего мощность Р. Пусть
плотность поверхностного электрического тока равна некоторой величине j'e »
пусть прием происходит в направлении .нормали к поверхности на большом рас-
расстоянии от нее. В этом случае длина пути от любого элемента поверхности до
точки приема практически одинакова. Поля, создаваемые в точке приема всеми
элементами антенны, будут синфазными. В месте приема
104

Увеличим излучающую поверхность в 2 раза '(рис. 8.2), не изменяя вели-
величины подводимой мощности. При этом можно считать, что излучающая поверх-
поверхность 5 состоит из двух равных частей: Si и 52 (Si=Si). Пусть по-прежнему
вся поверхность возбуждена синфазно и равномерно и ориентирована нор-
нормально к направлению, в котором осуществляется прием. Так как подводимая
—а-
Рис. 8.1
Рис. 8.2
мощность неизменна, то мощность, приходящаяся на поверхность St, уменьшается
в 2 раза. Ток пропорционален корию квадратному из мощности, подводимой от
источника, и поэтому плотность поверхностного тока
- у2 Is.
(8.3)
Коэффициент kt учитывает взаимное влияние между излучающими поверх-
поверхностями Si я Sz, образующими поверхность 5. Между близко расположенными
излучателями имеется взаимная связь, в результате которой токи при одной
и той же подводимой мощности могут быть различными в зависимости от ха-
характера и величины этой связи ((коэффициент ft( может быть больше нли мень-
меньше единицы). Последнее существенно зависит от расстояния между поверхно-
поверхностями St м Si и соотношения фаз токов, текущих по иим. Если поверхности
возбуждены синфазно, то, как показывает анализ, k\ получается близким к
единице, если среднее расстояние между поверхностями Si и S2 имеет величину
около % или больше.
При ki, равней единице,
В месте приема получается напряженность поля
. Л /С _1_ С \ i" А ОС
Л —— /*1 V ^ 1 I Ik) J *Ч * л\ 1 ?t%J
Si/S .
(8.4)
Как видно, напряженность поля увеличилась в Y 2 раз.
Аналогично можно доказать, что при увеличении площади в п раз и син-
синфазном и равномерном возбуждении напряженность поля увеличится в \r n раз,
если условия таковы, что можно принять kt = l.
Изложенное здесь позволяет сформулировать методику увеличения напря-
напряженности поля поверхностных антенн в заданном направлении: для получения
эффективного излучения в заданном направлении следует имеющуюся мощность
распределить по возможности на большей поверхности, причем элементы по-
поверхности должны быть расположены и возбуждены таким образом, чтобы в
нужном направлении поля от отдельных элементов складывались в фазе или
с небольшим сдвигом фаз. Поверхность может быть как сплошной, так и со-
состоящей из отдельных элементов.
Практически нет необходимости в том, чтобы все элементы поверхности
возбуждались ,в фаза. Необходимо только, чтобы ноля от отдельных элементов
105

в нужном направлении складывались в фазе. Например, поверхности S( и S2
могут быть возбуждены со сдвигом фаз <р, но тогда они должны быть смещены
в пространстве друг относительно друга таким образом, чтобы в точке приема
сдвиг фаз полей, определяемый разностью хода лучей, распространяющихся от
поверхностей S( и S2, скомпенсировал сдвиг фаз, определяемый несинфазностью.
возбуждения (рис. 8.3). Поверхности не обязательно должны быть плоскими,
Рис. 8.3
необходим только такой характер искривления и возбуждения поверхностей,
чтобы поля, создаваемые отдельными элементами поверхностей, в нужном на-
направлении складывались в фазе или с небольшим сдвигом фаз.
Как было указано выше, коэффициент к\ получается близким к единице,
если среднее расстояние между элементами поверхности достаточно велико.
При малых расстояниях коэффициент kt существенно меньше единицы. Напри-
Например, если в описанном выше примере двух синфазно возбужденных поверхно-
поверхностей линейные размеры поверхностей имеют величину около 0,1Л и меньше, а
поверхности Si я Si расположены рядом, то коэффициент fe( будет близким
к 0,7 (/vs«0,5y's) н существенного выигрыша в напряженности поля не полу-
получится. Сказанное здесь показывает, что сооружение эффективных поверхностных
антенн по описанному методу существенно связано с увеличением габаритов
антенн.
Изложенные здесь соображения относительно методов повышения эффек-
эффективности поверхностных антенн в равной мере относятся и к линейным антен-
антеннам. Рост эффективности современных линейных антенн также достигается
путем распределения имеющейся энергии между большим числом линейных виб-
вибраторов, расположенных и возбужденных таким образом, что в нужном направ-
направлении поля от отдельных вибраторов складываются в фазе или с небольшим
сдвигом фаз. Напряженность поля возрастает пропорционально корню квадрат-
квадратному из числа вибраторов, если они достаточно разнесены и взаимное влияние
ие приводит к значительному росту сопротивления излучения каждого из них.
Отметим, что указанное выше уменьшение коэффициента kt при малом расстоя-
расстоянии между элементами в случае антенны, состоящей из линейных вибраторов,
можно трактовать как результат роста их сопротивления излучения вследствие
взаимного влияния.
Рост напряженности тюля в заданном направлении, достигаемый описанным
способом, происходит за счет уменьшения напряженности поля в других на-
направлениях. Другими словами, рост напряженности поля достигается, по суще-
существу, благодаря сужению диаграммы направленности. В описанном выше при-
примере антенны, состоящей из двух синфазных поверхностей — Si и 52, добавле-
добавление поверхности Si приводит к увеличению напряженности поля в направлении
нормали к поверхности. Одновременно в направлениях, образующих значитель-
значительные углы с нормалью (рис. 8.4), напряженность поля увеличивается меньше в
106

результате того, что напряженности полей складываются со сдвигом фаз, опре-
определяемым разностью хода лучей, исходящих от поверхностей Si н 52.
Если элементы Si и S2 малы н расположены близко друг к другу, то раз-
разность хода лучей во всех направлениях получается малой, соответственно будет
малым сдвиг фаз между напряженностямн полей, создаваемых токами поверхно-
поверхностей 5( и S2, н значительного сужения диаграммы не получится. Соответственно
пе будет роста напряженности поля в нужном направлении.
Выше отсутствие роста напряженности поля при близком расположения
малых поверхностей Sf ,и 5г связывалось с ростом взаямиого сопротивления
излучения. Таким образом, между взаимным сопротивлением излучения близко
расположенных элементов н изменением диаграммы направленности благодаря
Рис. 8.4
интерференцин лучей этих элементов имеется определенная связь. Если характер
интерференции таков, что в общем диаграмма направленности не подвергается
существенному изменению, то имеет место рост сопротивления излучения отдель-
отдельных элементов благодаря их взаимному влиянию.
Применяющиеся в области УКВ антенны строятся по описанному здесь
методу. Классическими примерами поверхностных направленных антенн, состоя-
состоящих нз сннфазно возбужденных элементов, обтекаемых эквивалентными элек-
электрическими н магнитными токами, могут служить рупорно-лннзовые антенны, па-
параболические антенны, синфазные многови&раторные антенны, антенны бегущей
волны и др.
Изложенный метод конструирования антенн, заключающийся в распределе-
распределении имеющейся энергии между большим числом излучающих элементов, распо-
расположенных и возбужденлых таким образом, что в нужном направлении поля
этих элементов складываются в фазе нлн с небольшим сдвигом фаз, не обес-
обеспечивает получение наиболее узкой диаграммы направленности при заданных
размерах антенны. Принципиально можно получить очень узкие диаграммы нап-
направленности, а следовательно, н большие выигрыши в величине напряженности
поля при несннфазном сложении полей отдельных элементов антенны. При этом
указанная выше зависимость между выигрышем в величине напряженности поля
и размерами антенны не имеет места. Это дает принципиальную возможность
создать антенны малых размеров, имеющие узкие диаграммы направленности
(сверхнаправленпые антенны).
Однако малогабаритным антеннам свойственны следующие недостатки. При
возбуждении вибраторов таким образом, что создаваемые ими поля складыва-
складываются несннфазпо, приходится для обеспечения необходимой напряженности поля
в месте приема возбудить в антенне гораздо большие амплитуды электрических
или магнитных токов при заданной мощности, чем прн синфазном возбуждении.
Это вызывает рост реактивной мощностн. Отношение реактивной мощности к
излучаемой весьма быстро растет по мере уменьшения габаритов антенны. Рост
отношения реактивной мощностн к излучаемой сопровождается соответствующим
сужением полосы пропускания, а также увеличением потерь. Кроме того, силь-
сильная взаимная связь между элементами малогабаритных высоконаправленных
антенн затрудняет их настройку. Ввиду изложенного малогабаритные высоко-
высоконаправленные антенны не получили распространения. Возможность уменьшения
107

габаритов высоконаправленных антенн при несинфазиых полях, создаваемых их
отдельными элементами, б ограниченной степени 'получила практическую реали-
реализацию в антеннах бегущей волиы (см. гл. 10) и некоторых других типах антени.
8.2. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ,
ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ ЭФФЕКТИВНОСТЬ
ПЕРЕДАЮЩИХ АНТЕНН
Коэффициент направленного действия D. Общие формулы опреде-
определения D. Определение D при диаграмме с осевой симметрией. Коэффициен-
Коэффициентом направленного действия в данном направлении называется от-
отношение квадрата модуля напряженности поля,
создаваемого антенной в данном направлении,
к среднему (по веем направлениям) квадрату
модуля напряженности поля. Иногда термин
«коэффициент направленного действия» заме-
заменяется термином «выигрыш».
Пусть имеем некоторую антенну. Вообра-
Вообразим вокруг нее сферу с центром у антенны и
радиусом, настолько большим, что поверхность
сферы находится в области, где диаграмма аи-
тенны практически получается такой же, как
при г->-оо. Это условие «дальней зоны», или
зоны Фраунтофера выполняется, если г намно-
намного больше любого из размеров антенны. Каж-
Каждой точке на выбранной сфере соответствует
определенный радиус-вектор диаграммы антен-
антенны, характеризуемой углами 8 и <р (рис. 8.5).
Модуль напряженности электрического
поля в общем виде в дальней зоне опреде-
определяется формулой
<85)
de
Рис. 8.5
ф).
где А — коэффициент, не зависящий от в и
направленности антенны.
Согласио опреяелеиию коэффициент направленного действия
где
d) \Е\ dS
f(9, <р) — функция диаграммы
(8.6)
(8.7)
— средний квадрат модуля напряжеииости электрического поля. Здесь 5=4лг2 —
поверхность сферы; г — радиус сферы; dS—r* sin QdQdy — элемент поверхности
сферы; ?— напряженность поля на элементе dS.
Подставляя в (8.7) вместо |?|, S и dS их значения, получаем:
2л л
(8.8)
и и
Подставляй в (8.6) вместо Е и |?|2ср их значения из (8.5) и (8.8), получаем
D = _ _ , (8.9)
<i<f\lf(Q, y)]2sinQdQ
о
где 9о и фо—углы, характеризующие иаправлеиие, в котором определяется D.
108
2л
f
О

Среднее значение вектора Пойнтинга при заданной излучаемой мощности
не зависит от формы диаграммы направленности и пропорционально среднему
значению квадрата модуля напряженности -поля. Поэтому среднее значение
квадрата модуля напряженности поля также не зависит от формы диаграммы
антенны и равно квадрату модуля напряженности поля идеального ((без потерь)
изотропного ^ненаправленного) излучателя (|?в|2)- Поэтому коэффициент нап-
направленного действия может быть также определен как отношение квадрата мо-
модуля напряженности поля данной антенны чз данном направлении к квадрату
модуля напряженности поля идеального изотропного излучателя при одинаио-
вой мощности, ¦излучаемой обеими антеннами:
?=| ?>/(?> при Р2=Р2н> (8-10)
где F% и Р%п—мощности, излучаемые рассматриваемой антенной и идеальным
язотропиым излучателем соответственно.
Если диаграмма направленности обладает осевой симметрией, т. е. если |?|
не зависит от ср, то выражение для коэффициента направленного дейстаия при-
принимает вид
D и ^ЖШ {8Щ
Выражение (8.11) составлено применительно к случаю, когда ось симметрия
совпадает с полярной осью сферической системы координат г, 9, <р. Если отсчет
углов ве-стн от плоскости, перпендикулярной к оси симметрии диаграммы, т. е.
ввести в выражение для диаграммы направленности дополнительный угол
ф=я/2—8 (см. рис. 8.5), то выражение (8.5) примет вид
|?| = AF №, ф), ,(8.125
где f(i|>, ф) =f(я/2-нф, в).
При этом вместо (8.9) будет выполняться соотношение
.
Ф |
—я/2
где ^о=я/2—8о.
Соответственно ф-ла (8.11) принимает вид
-Я/2
где F($)f([2^
При расчете D удобно функцию /(8, ф) нормировать к функции f(Bo, фо).
Другими словами, удобно принять f@o, фо) за условную единицу. При этом
«з (8.5) следует соотношение
j dq, [
о 6
j dq, [[^(в, ф)]« sin
о 6
109

где Д (9, ф) =
Фо)
> а ф-ла (8.М.) приводится к виду
Г [/i (в)]2 sin 0 d 9
(8.16)
где через fi(9) обозначена функция ifi(9, ф) в случае, когда диаграмма направ-
направленности обладает осевой симметрией, т. е. когда функция /@, ф) не зависит
от ф.
Если при определении диаграммы направленности .используется дополнитель-
дополнительный угол 1|) = л/2—0, то аналогичные выражения для коэффициента D получа-
получаются в общем случае из .(8.13):
D = - (8.17)
2я
Я/2
J d Ф J
О — я/2
и в случае осевой симметрии — из (8.14):
2
D =
Я/2
j
—Я/2
(8.18)
Ф)
где Z7! (il), ф) = -
НУо, Фо)
а через Fi(i|>) обозначена функция F{(ty, ф), когда диаграмма направленности
[функция /г('ф, <р)] не зависит от угла ф.
Формула (8.15) удобна для графического определения D. Графическое оп-
определение D производится следующим образом. Строят кривую зависимости
/2i(9)sin9 от 9 в прямоугольной системе координат в пределах от 0 до л.
Определяют площадь So, ограниченную кривой ,/24(9)sin0 и осями координат.
Коэффициент направленного действия определяется по формуле ?) = 2/So. На
рис. 8.6 показан пример графического определения D. Как видно из этого ри-
1,0
¦0,9
?
е,б
0,5
"А
\
х
\
\ л
--А
F,!Msin4>
Я.
\
рад
Рис. 8.6
суика, D в главном направлении тем больше, чем уже основной лепесток диа-
диаграммы направленности ,и меньше уровень боковых лепестков. В случае осесим-
метричной диаграммы одинаковый по уровню ih ширине боковой лепесток тем
110

сильнее снижает величину D (увеличивается S), чем ближе ои расположен к
направлению 9=вт/2.
Выше, в § 8.'.) было указано, что между направленными свойствами антен-
антенны и сопротивлением излучения имеется определенная зависимость. Найдем эту
зависимость.
Излучаемая мощность любой антенны определяется ф-лой F.16), если, как
уже отмечалось, вместо |?д |2 подставить квадрат модуля напряженности пол-
полного электрического поля |?|2=|?д |2+|?„, |2. При этом F.16) примет вид
2я я
о о
Для антенн, выполненных из линейных электрических вибраторов, сопро-
сопротивление .излучения
Rj. = 2Р2 //г .
где / — ток, к которому отнесено сопротивление излучения. Заменяя Р? его вы-
выражением из (8.19) и подставляя (8.12), получаем
2я Я/2
ггд2 л л
*2 = 7%Г) *ф J fF^> ^> l2costj>rf ^. (8.20)
0 —Я/2
Учитывая эти соотношения, получаем следующее выражение, связывающее
коэффициент иаправленного действия и Л% :
. Фо)Р .
(821>
Коэффициент полезного действия. Коэффициентом полезного
действия т) называется отношение излучаемой мощности к мощности, под-
подводимой к антенне:
11 = Р* /Ро = Ps /( Р* + Ра), (8.22)
где Р? — мощность, излучаемая антенной; Ро—мощность, подводимая к ан-
теиие; Рш — мощность, теряемая в антенне.
Коэффициент усиления е. Зависимость между е, D и г\. Коэффициен-
Коэффициентом усиления е называется отношение квадрата модуля напряженности
поля, создаваемого данной антенной, к квадрату модуля напряженности поля*
создаваемого идеальным изотропным излучателем. При этом предполагается,
что мощность, подводимая к обеим антеннам, одинакова, а коэффициент по-
полезного действия изотропного излучателя равен единице. Коэффициент усиления
можно также определить как отношение мощности, подводимой к данной ан-
антенне при условии получения одинаковой напряженности поля в точке приема.
Таким образом, коэффициент усиления характеризует выигрыш, который дает
применение реальной антенны с конечным КПД по сравнению с идеальной не-
ненаправленной антенной.
Из сопоставления данного определения е со вторым определением D [см.
ф-лу (8.10)] вытекает следующее соотношение:
B = DP^/P0 = Dr]. (8.23)
Зная коэффициент усиления, можно определить напряженность поля, созда-
создаваемого антенной. Между излучаемой мощностью и напряженностью поля изо-
изотропного излучателя существует следующее соотношение:
in

I Ея |8 /
где —— —мощность, приходящаяся на единицу поверхности усферы, окружаю-
окружающей антенну; 4jw* — поверхность сферы; т — радиус сферы, Jua которой опре-
определяется Е. )
Из (8.24) получаем
-¦ 60
1?н1а=7ГР2н. (8-25>
Подставляя (8.25) в (8.10), а результат в (8.23), получаем
где Р%—излучаемая мощность рассматриваемой антенны.
Коэффициент направленного действия может быть выражен формулой
Из (8.26) вытекает следующее выражение для напряженности поля, созда-
создаваемого любой антенной:
_*. 1
I ? I = — 1^60Рое,. (8.28)
г
где Po=Pj /t] —полная подводимая мощность.
8.3. ПАРАМЕТРЫ ПОЛУВОЛНОВОГО
И ЭЛЕМЕНТАРНОГО ВИБРАТОРОВ
Полуволновый вибратор в свободном пространстве. Для напряжен-
напряженности электрического поля, создаваемого полуволновым вибратором, находящим-
находящимся в свободном .пространстве, согласно G.1) имеем
' х/2 ~ 2nr cos i|)
V А М*. Р,Ь 1 Р/М COS (Я/, Sin ф)
Как видно, А = — , F (ij), <р) = F (ур) = —
Для полуволиового вибратора отнесенное к пучности тока сопротивление
излучения </?? =73,1 Ом.
Подставляя в (8.21) вместо A, Rs и F($, <f) их значения, получаем
_ _120_ cos3 (я/2 sin t|))
х/2"~73,1 cossi|3
В экваториальной плоскости (г|з=0°)Ол,2= 120/73,1 = 1,64. В этой плоскости
коэффициент усиления e)/2=fl^/2 Ч — 1.64ц.
Элементарный вибратор. Ограничимся приведением окончательных формул
без выводов. Коэффициент направленного действия элементарного вибратора
Da.B = l,5sin29. В экваториальной плоскости (е = л/2)Оэ.в= 1,5. В этой плоскости
коэффициент усиления «э.в = 1,5г).
112

8,4. ПРИБЛИЖЕННЫЙ РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТА
НАПРАВЛЕННОГО ДЕЙСТВИЯ
Если пространственная диаграмма направленности не обладает осе-
осевой симметрией, то для определения D при отсутствии данных о сопротивлении
излучения антенны необходимо пользоваться ф-лой (8.9) илн (8.13). Значитель-
Значительное упрощение расчетов при определении D в главном направлении получается
при .использовании приближенной формулы
iDa . . .Dn, (8.29)
где Di, Di, Ds, ..., Dn — частные значения коэффициентов направленного дей-
действия, рассчитанные по диаграммам в плоскостях 1, 2, 3, ..., п, проходящих
через направление максимального излучения. Прячем Di определяется в нред-
положенин, что пространственная диаграмма обладает осевой симметрией и в
любой плоскости, проходящей через направление максимального излучения, имеет
такую же форму, как в плоскости 1. Аналогично определяются Di, Da, ..., Dn.
Если D определяется по двум частным значениям, то обычно пользуются
формулой
D = YDtP^ (8.30)
где Di и Di—максимальное и минимальное частные значения коэффициента
направленного действия.
Часто оказывается удобным под Di н Di подразумевать коэффициенты нап-
направленного действия, определенные по диаграммам в плоскостях E(Dk) и H(Dh)-
При этом ф-ла 1(8.30) принимает вид
D = ^-
8.5. КОЭФФИЦИЕНТ РАССЕЯНИЯ
Одной из характеристик передающей антенны является коэффициент
рассеяния
Яр ^ *2б' 2 » \o.oZ)
где P-xq— мощность, .излучаемая в пределах боковых лепестков; Р% —полная
мощность излучения.
ГЛАВА 9
ИЗЛУЧЕНИЕ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ ВИБРАТОРОВ
9.1. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ВИБРАТОРЫ
Направленные свойства. Из данных, приведенных в гл. 8,
вытекает целесообразность применения антенн, выполненных в ви-
виде рядов линейных вибраторов, возбужденных синфазно. Ниже
приведен анализ излучения таких антенн.
Определим сначала направленные свойства антенны, состоящей
из ряда линейных вибраторов, возбужденных синфазно и равно-
равномерно. Пусть вибраторы расположены вдоль .некоторой оси (рис.
113

9.1). В произвольном направлении, образующем угол if ? нормалью
к линии расположения вибраторов, напряженность поля
где Ei, E2, Е3, ..., Еп — векторы напряженности полей, создаваемых
отдельными вибраторами.
Если расстояние до точки, где ищется поле, во много раз пре-
-*¦-*¦-*¦ -*¦
вышает длину линейки вибратора, Е\, Е2, Е3, ..., Еп практически
одинаковы по величине и отличаются только сдвигом фаз, вызван-
Рис. 9.1
ным неодинаковостью длины путей от отдельных вибраторов до
точки приема. Пусть удаленность точки приема такова, что лучи,
идущие до нее от отдельных вибраторов, можно считать парал-
параллельными. Тогда для лучей вибраторов / и 2 разность хода
d12 = dsini|),
(9.1)
где d — расстояние между серединами двух соседних вибраторов
(см. рис. 9.1).
Таким образом, для поля, создаваемого вторым вибратором,
напряженность
F —F JPrfsin1i>
Аналогично
F —F JB<flsin1>_ F
_ р
sin -ф
—
ipd sin -ф
i3p<f sin ф
i(n-I)Pu'sini))
(9.2)
(9.3)
Для суммарного электрического поля напряженность
г с Г 1 I iBdslniJ) . i23</ sin ф . . i(n—I)P</ sin
С = ?j [ i -f- с -f- e -f- . . . -pc
einpd sin ф
sin
• x IN 1
sin V—sintf)
(9.4)
114

Напряженность поля первого вибратора может быть записана
в форме (см. формулы гл. 7):
где Ri — расстояние от первого вибратора до точки приема; М*Ф)—
функция, характеризующая направленные свойства вибратора;
А — коэффициент, не зависящий от if. Учитывая это выражение,
можно (9.4) привести к виду
= Wi (¦) —Уг f » • (9-5)
sin
Последний множитель в (9.5) характеризует фазовую струк-
структуру поля в дальней зоне. Выражение — — sin if характеризует
разность хода лучей, идущих от первого вибратора и центра ли-
линейки вибраторов. Последний множитель в (9.5) может быть пе-
переписан в виде
(9.6)
где Ro — расстояние от средней точки линейки вибраторов до точ-
точки наблюдения.
Таким образом, линейка вибраторов создает в дальней зоне
электромагнитное поле со сферическим фронтом волны, центр ко-
которой (фазовый центр) совпадает со средней точкой линейки. Вто-
Второй множитель характеризует 'Направленные свойства системы
вибраторов. Этот множитель называется множителем системы.
При большом числе вибраторов направленные свойства линейки
определяются в основном множителем системы. Рассмотрим 'Свой-
'Свойства этого множителя:
(
sin I—!— sin f
sin I-— sin if
На рис. 9.2а и б приведены диаграммы направленности, рас-
рассчитанные по ф-ле (9.7) без учета 'направленных свойств вибрато-
вибратора для случая d = K/2 при п=8 и п=16 соответственно.
Как видно, диаграммы направленности имеют основной макси-
максимум при if=O ;И серию боковых лепестков. Положение минимумов
и максимумов лепестков определяется числителем, являющимся
быстропеременной функцией. Характер изменения амплитуд лепе-
лепестков определяется знаменателем, являющимся медленно меняю-
меняющейся функцией. При d=X/2 амплитуды боковых лепестков плавно
115

1.0
\
[1]
и
г
_JI/]VI
4
ж
И
T,
\
V
a)
Рис. 9.2
ffJjO iff SO град
2%
спадают к направлению if = 90°, что, как указывалось в гл. 8, бла-
благоприятно с точки зрения увеличения коэффициента направленно-
направленного действия антенны.
Следует отметить, что характер спадания амплитуд боковых
лепестков существенно зависит от направленных свойств элемента
решетки. При использовании направленных элементов расстоя-
расстояние d может быть увеличено при сохранении спада амплитуды
лепестков при изменении if от 0 до 90°.
Найдем ширину диаграммы, т. е. угол, охватывающий главный
лепесток. На рис. 9.2 этот угол обозначен 2ifo. Угол if0, как сле-
следует аз (9.7), определяется из соотношения
j ^
.1п
= 0.
Откуда
(9.8)
(9.9>
(9.10>
Если угол п|H мал, то
sin -ф0 « % и \J>0 да %lnd = XIL,
где L = nd — длина антенны.
Ширину диаграммы направленности оценивают также по углу,
в пределах которого модуль ^напряженности поля удовлетворяет
неравенству
где |?|макс — модуль напряженности поля га направлении макси-
максимального излучения. На рис. 9.2 этот угол обозначен "фо,5. На гра-
границах сектора, ограниченного углом г|)о,5. «ектор Пойнтинга равек
0,5 от максимального, поэтому угол ifcs часто называют шириной.
116

диаграммы направленности по половинной мощности. Можно по-
показать, что при nd^>X
\s « 0,88\/L « 0,88г|50. (9.11>
Практический интерес представляет определение отношения
максимального значения модуля вектора Е для боковых лепест-
лепестков (^(рмакс, где р— порядковый номер бокового лепестка) к:
максимальному значению модуля вектора Е для главного лепестка?
(|-?|макс). Найдем это отношение для первого лепестка:
— I E ЦМаксЛ Е 1макс
Если не учитывать направленные свойства элемента решетки:
ф f()]
{т. е. функцию /i'(if)], то можно считать, что
К = I /с (Ч>) 1шакс/1 /с W |макс. (9.12>
где |/с(ф)|макс и |fc(ip) Ьмакс — максимальные значения модуля
функции (9.7), соответствующие главному и первому боковому ле-
лепесткам. Подставляя в (9.7) г|?=0, получаем
I /с №) !м с = л. (9.13)>
Максимальное значение модуля fc(ip), соответствующее первому
боковому лепестку, получается при 0,5$nd smty=3n/2. Отсюда, под-
подставляя р=2л/Я, получаем
зх
1 2nd '
Подставляя это значение sini|) в (9.7), находим
1
(9.
Если п»1, то
|/с»I
Подставляя'(9.13) и (9.15) в (9.12), получаем
(9.Щ
Аналогично можно получить общую формулу для относитель-
относительных максимумов боковых лепестков:
ь « 1—, (9.17>.
9 Вр + Оя
где р — порядковый номер бокового лепестка.
Перейдем теперь к случаю, когда антеша состоит ,нз несколь-
нескольких рядов линейных синфазно возбужденных вибраторов, распо-
расположенных в одной плоскости Р. Введем декартову систему коор-
координат х, у, z так, чтобы ось Z была перпендикулярна плоскости Р,
а ось У—параллельна вибраторам. Начало координат совместим:
117

с центром системы вибраторов (рис. 9.3). Пусть d\ — расстояние
между соседними рядами вибраторов; d2 — расстояние между се-
серединами вибраторов, расположенных в одном ряду; п} — число
рядов, >а п2 — число вибраторов в од-
одном ряду. Введем также сферичес-
сферическую систему координат R, 0,ф, поляр-
мая ось которой совпадает с осью Z,
а угол ф отсчмтывается от оси X.
Напряженность электрического по-
поля, создаваемого рассматриваемой
системой вибраторов, в дальней зоне
может быть представлена в виде
Е=А
/i(e, ф)/с (е,
где fi@, ф) — функция, характери-
характеризующая .направленные свойства одно-
то вибратора (в системе координат
R, 0, ф), а /с@, ф) — миожитель сис-
системы:
sin
/о(в, Ф)=
— sinGcoscpl
sin
-sinOsin
\
in ф I
• 'Mi „ \
sin j!—-sinGcoscp)
sin
sin 0 sin
. (9.18)
Если
то ширина диаграммы ^направленности ib плос-
кости 'ф = 0 равна 20о~ —¦ , а ширина диаграммы «аправленно-
1
СТИ ПО ПОЛОВИННОЙ МОЩНОСТИ 00,5 = 0,88 .
Mi
Если «2^2^^. то в плоскости <р = л/2 ширина диаграммы
^, а е0>5 = 0,88 Л- .
Щ/1
29О =
¦Относительные максимумы боковых лепестков в плоскостях
Ф=0, ф = я/2 также определяются по ф-ле (9.17). Если токи ряда
вибраторов несинфазны, а сдвиг фаз между токами соседних вибра-
вибраторов постоянен и равен некоторой величине к, то вместо (9.7) бу-
будет выполняться соотношение
ГТ п 1
sin — (Р dsin\|) — у)
'¦ i^^ | 2 J
= |_ Г t
>— x)
(9.19)
Максимальное излучение получается под углом г|/, определяе-
определяемым из соотношения
sin *' = — = —
(9.20)
118

Как видно, путем изменения к можно менять направление мак-
максимального излучения.
Аналогично, если антенна состоит из 'Нескольких рядов, можно
управлять направлением максимального излучения по углам 6j
и <pi, соответствующим направлению максимального излучения.
Необходимые фазовые сдвиги между токами соседних вибраторов-,
одного ряда :(иг) и токами вибраторов соседних рядов (xi) опре-
определяются из следующих соотношений:
В а\ sin Э, cos ф, — и, = 0, )
> (9 21>
К /у С: гт М С1 t*l гг) __ л/ —— ill
k/ W-o will Wt oil* 4^1 Лл v» )
Из A.21) получаем
= —-— sin 6icos ф1(
(9.22>
х2 = —- sin 0j sin фх.
Формула для множителя системы имеет следующий вид:
sin —(Р с(х sin0 cos ф — Xj) sin —(pcBsin0sin9 —х2)
/о (в, Ф) = —fi Г ~П X (9>23>
sin — Fd,sin0cosm— х,) sin — (8cBsin0sin(p— x2)
I 2 J L 2 J
Мощность, излучаемая системой линейных электрических виб-
вибраторов. Установим зависимость между током в системе, состоя-
состоящей из линейных вибраторов, и излучаемой мощностью. Пусть
имеем некоторую систему из п вибраторов, расположенных опре-
определенным образом в пространстве. Излучаемая мощность
Я2 = 0,5 [ /а,/?! + P02R2 + /23#3 + . . . + /20„#п] , (9.24)
где /оь /o2i • • •> hn — амплитуды токов в пучностях тока вибраторов
/, 2, 3, ..., п; Ri, R2, • •., Rn — сопротивления излучения вибрато-
вибраторов 1,2,..., п, отнесенные к токам в пучностях.
Если вибраторы расположены настолько близко друг к другу,
что между ними имеется заметная электромагнитная связь, то их
активное сопротивление излучения существенно отлично от того
значения, которое имело бы место при отсутствии связи между
ними. Сопротивление излучения вибраторов может меняться также
под влиянием пассивных излучателей. Пассивными .называются
излучатели, не питаемые непосредственно от источника ЭДС. То-
Токи в них наводятся электромагнитными полями активных вибра-
вибраторов.
В общем виде можно записать:
#1 = #11 + #12+ #13+ • • . + #Ш +
Г) Г) I г> I D I _l D _|
А2 — ^21 ~Г <\22 Т" Л23 ~Г • • •~Г ^Zn T 'vnaco /О nev
(9.25)
D D 1 D _I D I I D _1 О
119

где J?n, R22, ¦ •-, Run — собственные активные составляющие пол-
полного сопротивления излучения; Rmh — активная составляющая пол-
полного сопротивления излучения, «аведениого вибратором k на виб-
вибратор т; Rmndicc — активная составляющая полного сопротивле-
сопротивления излучения, наведенного в т-и вибраторе всеми пассивными
вибраторами.
Если во всех вибраторах течет ток одинаковой амплитуды, то
= _2J_# (9.26)
:где Ra — полное сопротивление излучения антенны:
(9-27)
Собственные сопротивления излучения могут быть рассчитаны
по приведенным выше формулам для одиночного симметричного
электрического вибратора (см. гл. 17). Наведенные сопротивления
излучения рассчитываются методом наведенных ЭДС, изложенным
шшке (см. § 9.3).
9.2. ИЗЛУЧЕНИЕ СИНФАЗНЫХ ЛИНЕЙНЫХ
ЩЕЛЕВЫХ ВИБРАТОРОВ
Диаграммы направленности антенн, состоящих из ли-
¦лейных щелевых вибраторов, рассчитываются по тем же форму-
-лам, что « диаграммы направленности антенн, состоящих из ли-
иейных электрических вибраторов.
Излучаемая системой щелевых вибраторов мощность
р* = -у WA + W + • • • + Щ?п]. (9.28)
•где f/oi, U02, • •., UOn—напряжения в пучностях напряжения ще-
.лей /, 2 л; Gu G2, G3, ..., Gn — активные составляющие пол-
полных проводимостей излучения, отнесенные к пучностям напряже-
напряжения щелей 1, 2, ..., п.
Проводимости излучения равны:
Gi = Gu + Gl2 + Gn+ . . . + Gln + Glnacc,
¦пасс>
(9.29)
Gn= Gnl+ Gna+ Gn3+ . . .+ Gnn+ Gn
;где Gn, G22, ¦ ¦-, Gnn — активные составляющие собственных про-
аодимостей излучения; Gmh — активная составляющая полной про-
проводимости излучения, наведенная щелью к «а щель т\ Gmnacc —
^активная составляющая полной проводимости излучения, наведен-
наведенная на т-ю щель всеми пассивными излучателями.
Если все щели имеют одинаковые -напряжения- в пучности, то
Ps = 0,5?/2, (GJ+G3+G3+ . . . + 0п) = 0,5?/2,Ga, (9.30)
120

где Ga — полная проводимость излучения антенной системы:
Ga = G1 + G2 + Ga+ . . .+Gn. (9.31>
Собственные проводимости излучения могут рассчитываться по
ф-лам G.21) и G.22). Наведенные проводимости излучения мбгуг
быть рассчитаны методом наведенных магнитодвижущих сил (см.
§ 9.4). 4
Во многих случаях наведенные проводимости излучения щеле-
щелевых вибраторов могут быть определены на основе принципа двой-
двойственности через наведенные сопротивления излучения электриче-
электрических вибраторов, .имеющих идентичные размеры и идентичное-
взаимное расположение (см. § 9.4).
9.3. МЕТОД НАВЕДЕННЫХ ЭДС И ЕГО
ПРИМЕНЕНИЕ ДЛЯ РАСЧЕТА АНТЕНН,
СОСТОЯЩИХ ИЗ ЛИНЕЙНЫХ ВИБРАТОРОВ
Сущность метода наведенных ЭДС. Общие выражения для наведен-
наведенного сопротивления излучения. Выше, при изучении систем, состоящих из ряда
вибраторов, возникла необходимость учета взаимного влияния вибраторов
на их сопротивление излучения. При анализе антенн с пассивными вибраторами
возникает задача определения амплитуд и фаз токов в пассивных вибраторах,.
а также определения влияния пассивных вибраторов на сопротивление излучения,
активных вибраторов. Указанные задачи могут быть решены методом наведен-
_1_
Рис. 9.4
Рис. 9.5
ных электродвижущих сил. В дальнейшем этот метод для краткости будем на-
называть методом наведенных ЭДС.
Метод наведенных ЭДС был предложен Бриллуеном и Д. А. Рожанским и<
разработан И. Г. Кляцкиным, А. А. Пистолькорсом, В. В. Татариновым и др..
Этот метод может быть развит и применительно к щелевым вибраторам (метод,
наведенных МДС).
Метод наведенных ЭДС .и вытекающие из него соотношения широко извест-
известны и изложены во многих монографиях. Поэтому ограничимся здесь изложе-
изложением сущности метода и приведением ряда расчетных формул и графиков, по-
полученных этим методом.
Сущность метода наведенных ЭДС заключается в следующем. Пусть .имеем"
электрический вибратор 1 (рис. 9.4), к которому приложена некоторая ЭДС1
Под влиянием этой ЭДС в вибраторе 1 возникает ток. Ток распределяется та-
121

ким образом, что на поверхности вибратора выполняются граничные условия, а
—>-
именно условия равенства нулю тангенциальной составляющей вектора Е. Пусть
в пространстве вблизи вибратора / помещен вибратор 2, на котором тоже
имеется определенное распределение тока, поддерживаемое приложенной к
нему ЭДС.
Току вибратора 2 соответствует определенное поле в окружающем прост-
пространстве. В частности, току вибратора 2 соответствует определенное поле вблизи
вибратора /. Пусть тангенциальная составляющая вектора напряженности элек-
электрического поля, создаваемого током вибратора 2 у поверхности элемента dz
вибратора /, равна Ei2. Тогда ЭДС, наведенная иа элементе dz вибратора /
вибратором 2,
del2=E12dz. (9.32)
¦Появление тангенциальной составляющей вектора напряженности электриче-
электрического поля у поверхности проводника нарушает граничные условия. Для вос-
восстановления нарушенных граничных условий собственное тюле и соответственно
ток вибратора / должны перераспределиться таким образом, чтобы у поверх-
¦ности элемента появилась собственная ЭДС, равная —ЕцДг. При этом сум-
суммарная тангенциальная составляющая вектора напряженности электрического
поля получается равной нулю. Таким образом, под влиянием поля вибратора 2
вдоль элемента dz вибратора 1 начинает действовать ЭДС —den =—E^dz. Эта
ЭДС поддерживается источником энергии, включенным в вибратор /. Развивае-
Развиваемая при этом источником ЭДС вибратора / мощность
dP12 = — Q,5I*deli, [(9.33)
где / — комплексная амплитуда тока а элементе; /* — величина, сопряженная с
комплексной амплитудой тока /.
Величина dPn характеризует мощность, отдаваемую или излучаемую источ-
источником энергии вибратора / для поддержания — dew. Э*га мощность переходит в
пространство или получается из пространства вокруг вибратора, где сосредо-
сосредоточена противодействующая ЭДС det2. Эта мощность и называется мощностью
излучения.
Излучаемая всем вибратором / под влиянием поля вибратора 2 мощность
J/*?laJz. (9.34)
Формула (9.34) выражает полную, т. е. активную и реактивную составляю-
составляющие, мощность излучения.
Наведенное сопротивление излучения по аналогии с сопротивлением обыч-
обычных цепей определяется как отношение мощности к половине квадрата ампли-
амплитуды тока, т. е.
on 1 л
ZHaB=77^-=-|TFJ/*?l2dz- (935)
Действительная и мнимая составляющие правой части ур-лия (9.35) дают
активную и реактивную составляющие полного наведенного сопротивления излу-
излучения, отнесенные к току /о.
Взаимным сопротивлением излучения Zn двух вибраторов называется сопро-
сопротивление излучения, наведенное вибратором 2 на вибратор /, в случае, когда
токи в обоих вибраторах сиифазиы ,-и имеют одинаковые амплитуды. Для рас-
расчета Zi2 по ф-ле (9.35) .необходимо знать распределение тока по вибраторам.
Имеющиеся формулы расчета 1\г получены в предположении синусоидального
распределения тока. Анализ Zi2 по методу наведенных ЭДС приводит к фор-
формуле Zi2=iRt2+i ^12, где .Ri2 и Х\.г — активная и реактивная составляющие вза-
взаимного сопротивления излучения. Составляющие взаимного сопротивления излу-
излучения являются весьма сложными фуикциями I, d н h\ (рис. 9.5).
На рис. 9.6—9.9 приведена серия расчетных кривых R\% и Xi2. Кривые рас-
рассчитаны для случая Ai=0. Значения Ra и Х\г, приведенные иа рис. 9.6—9.9,
122

Ом
200
we
ко
w
120
100
40
-so
-so
—.

— ^
N
\
^ч
—
го 4
ч
1—
-~-
\
\
ч

у
\ ,
\
<
-<
0 ВО ВО %
№150'
Л5
^П5
X
ло
"ф
As
V КО /&Л WQlSTZQ
\
во
X
и
15
о-ммаы
'^¦/^
Чу
у
У
"Is,

¦А
т
/т
//мо
у^ло jso (fid), град.
Рис. 9.6
ОМ
200
Ш
160
но
120
ш
so
@
№
0
20
¦SO
ни
-^
~-
¦^-
2
\
0 4
\
\
—
V,
Ч S
\
X;
Y-
н
к
0 П
У
10 Л
/&=Г65'
J50
WS
'В li
\
S
ч,
fn
0 Ш 21
к
——
195
ISO.
1S5\
г/к
гж
so з
&
'ws
—-
Рис. 9.7
относятся к пучности тока, т. е. в ф-ле (9.35) под /о2 подразумевается квадрат
тока в пучности О.
*) Более подробные данные о расчетных значениях \Rn и Хц см. в моногра-
монографии Г. 3. Айзенберга «Коротковолновые аитевны». М., Связьиздат, 1962, 816 с.
123

ом
но
120
100
90
(О
60
-ВО
¦100
¦120
ц
V
V
/
\
-1
\
X
\\
S
№-1?0°
.—150
-—105
75 !
и 1
НИ А
Liu
ч,
ч
4—
0 Пв~1,
JL
so
75
W,
'В'
г-
ко
-—
У
-Н
'у
<'У
¦X'
ft-
1501
135
120
т
№
75
50
%
\
\
>-
-^.
?&0 ВВП 280 300 320 JiOffik
Рис. 9.8
Ом
Рис. 9.9
Определение излучаемой мощности и сопротивления излучения системы син-
синфазных вибраторов. Пользуясь графиками и формулами, можно рассчитать со-
сопротивление излучения каждого из вибраторов с учетом влияния окружающих
сиифазно возбужденных вибраторов. При этом собственное сопротивление излу-
излучения можно рассчитать методом вектора Пойигиига, как это изложено в § 7.2,
а также методом наведенных ЭДС, как это будет показано ниже. Наведенные
сопротивления в ф-ле (9.25) численно равны взаимяым сопротивлениям из-за
оиифазиости и одинаковых амплитуд токов в синфазной решетке.
124

Зная полное активное сопротивление излучения каждого вибратора, можно
рассчитать полное активное сопротивление излучения всей системы и опреде-
определить излучаемую мощность по ф-ле (9.24).
Собственное сопротивление излучения электрических вибраторов. Если в
ф-лу (9.35) вместо ?42 подставить выражение для тангенциальной составляющей
вектора Е у поверхности вибратора, созданной собственным током вибратора,
то получается собствеиное сопротивление излучения.
Выражение для собственного сопротивления излучения в предположении о
синусоидальном распределении тока по вибратору имеет вид
Яп = 30 {2 [С + In BP 0 - ci Bp- /)] + sin B? 0 [si D8 /) —
-2si B8 01+ cos Bp/) [C+In(80 + ci Dpf)—2ci B8/)]}. (9.36)
(9.37)
Xn = 30 J2si Bp I) + sin B8 0 [c + In F 0 + ci D6 0 —
— 2ci B8 0 - 21n -—) + cos B6 0 [- si D8 /) + 2si B8 0] j
Ом
$00
Ш
где r0 — радиус провода вибратора.
Выражение для активной составляю-
щей сопротивления излучения совпадает с
иыражением, полученным выше методом
вектора Пойнтинга, что н следовало ожи-
дать, так как оба метода сводятся к инте-
интегрированию мощности, излучаемой вибра-
вибратором, в предположении синусоидальной
формы кривой распределения тока.
На рис. 9.10 приведена кривая зависи-
мости Хц от 1/Х для частного случая//го = ~гв!1
= 3000-
Два связанных активных питаемых ей-
братора с произвольным соотношением ам-
амплитуд и фаз токов. Пусть имеем два свя-
заиных активных вибратора. Между тока-
токами и напряжениями этих вибраторов имеет
место соотношение
-300
1
1
/
1
/
/
Hi
\
\
\
V
в,
А
в,
\
\
S
е
Г
И
J
-з
1
7
1
1
1
е
я
рис g
U2 =
1^12- J
eiv
Обозначим
/2 = l\tn e'
Полные сопротивления излучения вибраторов
*¦*— r — -^22 > e -^12.
'2 fit
Излучаемая первым вибратором мощность
Излучаемая вторым вибратором мощность
(9.38)
(9.39)
(9.40)
(9.41)
(9.42)
где Ri и /?2 — вещественные составляющие Zi и Zz.
Еслл известны напряжения - t/j и f/г, приложенные к вибраторам, то токи в
них определяются по формулам:
125

'12
_Zn
Отношение токов
h
(9.43)
A,
22 » f 12
где f/i, (/2, 2ц и Zi2 должны быть отнесены к точке, в которой определяются
Л и /2.
Токи в двух связанных вибраторах, из которых один является пассивным.
Сопротивление излучения активного вибратора. Пусть второй вибратор является
пассивным (?/2 = 0). Подставляя в (9.43) {/2=0, получаем
(9.45)
где /ia — ток в активном вибраторе.
Если в пассивный вибратор включено сопротивление Zzs, получаем
Ашасс = —
Если Zi2 н Z22 отнесены к пучности тока, то /гпасс Ла и Z2H должны быть
также взяты для пучности тока. Пересчет включенного сопротивления в пуч-
пучность тока может быть сделан по приближенной формуле Z2H«Z2bx sin2 $1 или
более точно по формуле
(9.46)
где Zzbx — сопротивление, включенное на входе пассивной антенны; а — коэффи-
коэффициент затухания.
Формулы расчета а приведены ниже, в § 13.2.
Сопротивление излучения и токи в сложной антенне, состоящей из многих
вибраторов. Пусть имеется п вибраторов. Обозначим напряжения и токи в виб-
вибраторах через Ui, U2, ..., Un; Л, /г, ..., 1п. Уравнения, связывающие токи, на-
напряжения и сопротивления, имеют следующий вид:
f/i = /i^-n + /2Z12 -\- . . .-\-lnZ\n<
(9.47)
.+ • • -lnZn
Этн уравнения позволяют определить сопротивление излучения каждого из
вибраторов в системе, если заданы токи
г,- h -zn+ hzlt +
-L —
• Т ,
h
Hi. X 7 А.7
= , = ~~Г Z21 Т ^2
'2 '2
П
'2
In
(9.48)
126

Решая систему ур-иий (9.47) относительно токов, можно определить ток
в любом из вибраторов, если заданы Ui} 11г, U,, ..., Un.
9.4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАВЕДЕННЫХ
ПРОВОДИМОСТЕЙ ИЗЛУЧЕНИЯ В СИСТЕМЕ,
СОСТОЯЩЕЙ ИЗ ЩЕЛЕВЫХ ВИБРАТОРОВ
Изложенная выше методика анализа связанных линейных электри-
электрических вибраторов может быть применена к анализу щелевых вибраторов. Пре-
Преобразуем ф-лу (9.34) для электрического вибратора, подставляя в нее
/* = Я*1, (9.49)
где Я* —величина, сопряженная величине тангенциальной составляющей векто-
вектора напряженности магнитного поля Я; L — периметр провода вибратора.
Формула (9.34) принимает следующий вид:
H*E12dl. (950)
В ф-ле (9.50) Я* представляет собой тангенциальную к поверхности виб-
вибратора / составляющую напряженности магнитного поля, создаваемого источ-
источником, питающим влбратор /, a Eiz представляет собой тангенциальную к по-
поверхности вибратора / составляющую напряженности электрического поля соз-
создаваемого вибратором 2 у поверхности вибратора /. В случае щелевого вибра-
вибратора источник, питающий вибратор /, создает у его поверхности напряженность
электрического поля Е. Вибратор 2 создает у поверхности вибратора / танген-
тангенциальную составляющую напряженности магнитного поля Н12.
Ввиду изложенного мощность, излучаемая щелевым вибратором /, под влия-
влиянием тангенциального магнитного поля щелевого вибратора 2 определяется фор-
формулой, аналогичной ф-ле (9.50),
(9.51)
где L = 2a (а —ширина щели); U* — величина, сопряженная напряжению в ще-
щели (U*=aE*)\ Я'12 — касательная составляющая напряженности магнитного по-
поля, создаваемого вибратором 2, с одной стороны щели / (рис. 9.11); Я2 —ка-
—касательная составляющая напряженности магнитного поля, создаваемого вибра-
вибратором 2, с другой стороны щели / (рис. 9.11).
Проводимость излучения
2Р 1 ( С I
Ы) [W4 (9-52)
где Uo — напряжение в щели /, к которому относится наведенная проводимость.
Здесь под Uo будем подразумевать напряжение в пучности.
Для щелей, прорезанных в плоской поверхности, Н\г = Н'\г, если условия
по обеим сторонам щели одинаковы.
Рис. 9.П Рис. 9.12
127

Для щелей, прорезанных в плоской бесконечно большой металлической по-
поверхности, в соответствии с F.39) взаимная проводимость излучения определя-
определяется по формуле
(9.53)
где Утк — полная проводимость излучения, наведенная k-и щелевым вибрато-
вибратором на т-й щелевой вибратор; Zmh — полное сопротивление излучения, наве-
наведенное k-м электрическим вибратором на m-й электркческий вибратор. При этом
предполагается, что взаимное расположение, размеры, соотношение амплитуд
к фаз возбуждения электрических вибраторов такие же, как и у исследуемых
щелевых вибраторов.
Напряжение, наведенное в пассивном щелевом вибраторе, можно рассчитать
по формуле, аналогичной (9.45) для электрических вибраторов:
у
J_* » (9.54)
где :Uo и Uutcc — напряжения в пучностях напряжения активного и пассивного
щелевых вибраторов; Y2B — проводимость, включенная в пассивный щелевой
вибратор (рис. 9.12).
Практически излучающие щели прорезаются на металлических поверхностях
ограниченных размеров, причем поверхности могут быть неплоскйми. Поэтому
расчет по ф-ле (9.53) дает приближенный результат, который тем ближе к дей-
действительности, чем больше размеры поверхностей и .радиусы их кривизны.
Во многих случаях щели расположены на замкнутых металлических поверх-
поверхностях. Примером таких щелевых вибраторов могуг служить щели, прорезанные
в стенках волновода. При этом
г, (9.55)
где
— внешняя наведенная проводимость;
•внутренняя наведенная проводимость.
ГЛАВА 10
ЛИНЕЙНЫЕ АНТЕННЫ БЕГУЩЕЙ ВОЛНЫ
10.1. ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ. НАПРАВЛЕННЫЕ
СВОЙСТВА
В технике УКВ широко применяются так .называемые
антенны бегущей волны. Под антеннами бегущей волны подразу-
подразумеваются антенны, выполненные в виде дискретных излучателей,
расположенных по прямой линии, или в виде оплошной излучаю-
излучающей системы, вдоль которой распространяется бегущая волна.
128

Распределение фаз и амплитуд вдоль линии определяется законом
Л = Лое-('р'+а')*) A0.1)
где z — расстояние от начала линии •расположения дискретных виб*
раторов или от начала сплошной излучающей системы; Ао—ам-
Ао—амплитуда возбуждения в начале линии; pi — коэффициент фазы или
волновое число, характеризующее изменение фазы вдоль линии;
он — коэффициент затухания, характеризующий изменение ампли-
амплитуды вдоль линии.
К антеннам бегущей волны, состоящим из дискретных вибра-
вибраторов, могут быть отнесены директорные антенны, спиральные ан-
антенны и др. К антеннам бегущей волны, представляющим собой
непрерывную линию излучателей, могут быть отнесены диэлектри-
диэлектрические антенны.
Фазовая скорость распространения определяется величиной pi
по формуле
P1 = 2?Lf=AL 2
Pi *Pi * * К '
где с — скорость света; р— волновое число в свободном простран-
пространстве; Л1 — длина волны вдоль излучающей линии; К — длина вол-
волны в свободном пространстве.
Режим в антенне бегущей волны принято характеризовать ко-
коэффициентом замедления фазовой скорости
т' = ф = Pi/p = Я/V A0.3)
Различают два основных режима работы антенн бегущей вол-
волны: с замедленной фазовой скоростью, когда т'>\, и с повышен-
повышенной фазовой скоростью, когда т'<\. Граничным между этими
двумя режимами является режим, при котором т'=\, т. е. когда
бегущая волна распространяется по антенне с фазовой скоростью,
равной скорости света в 'Среде, в которой расположена антенна.
В антенне, состоящей из дискретных излучателей, расположен-
расположенных на расстоянии d друг от друга, со сдвигом фазы между тока-
токами соседних вибраторов, равным <р0, коэффициент замедления в
¦соответствии с ф-лой A0.1) может быть определен через эти ве-
величины:
/п'=.Ф„/(Р<0- (Ю.4)
Выведем формулу диаграммы направленности для случая не-
непрерывной линии излучающих элементов.
Возьмем произвольное направление излучения, образующее
угол в с осью Z (рис. 10.1). Составим выражение для напряжен-
напряженности поля, создаваемого элементом длиной dz, находящимся на
расстоянии z от начала излучателя. Полагаем, что расстояние от
антенны до точки, в которой определяется поле, намного больше
длины антенны, т. е. точка наблюдения находится в дальней зоне.
5—293 129

В этом случае разность хода лучей от элемента dz и элемента,
расположенного в начале антенны, равна
R — /?! = — <cos9,
где R\ — расстояние от начала антенны до точки наблюдения; R—
расстояние от элемента dz до точки наблюдения.
Рис. 10.1
Учитывая это соотношение и характер изменения амплитуд и
*фаз вдоль оси Z, описываемый ф-лой A0.1), получим для поля
элемента
pzcos8)—ot,z
dz,
A0.5)
где 8 — постоянный коэффициент, зависящий от конфигурации и
распределения тока по элементу антенны и не зависящий от R, 9
и Ч>> fi(^> ф)—диаграмма направленности элемента dz антенны.
Для поля, создаваемого всей антенной, напряженность
J
i P (m'-
. (Ю.6)
Вычисляя модуль и включая в коэффициент В\ множители, не зави-
зависящие от '8 и ф, получаем из ф-лы A0.6):
|?| = БЛ@, Ф)/(9). (Ю.7)
s-де
/(в) =
ch a.^1 —cos[p/ (m' —cos G)]
a] + p2 (m! — cos GJ
A0.8)
Функция A0.8) называется множителем системы. Диаграмма нап-
направленности антенны бегущей волны в основном определяется
этим множителем. Если пренебречь затуханием, т. е. принять
ai=0, то получим, опуская постоянные множители,
/(в) =
130
в/
sin^— («' — cosG)
0,5$ I (m' — cos0)
A0.9)

Если антенна состоит из ряда дискретных вибраторов, то фор*
мула для множителя системы выводится аналогично и при ai=O*
имеет вид
/(9) =
sin 1 -
я sin
\nd
2
T
(«'—cosG)
(«'— cos G)
A0.10)
где l—nd; n — число вибраторов; d — расстояние между центрами
соседних вибраторов.
Приведенные здесь формулы диаграмм направленности полу»
чены в предположении отсутствия отражения от конца антенны.
Во многих случаях практического осуществления антенны бегу-
бегущей волны приходится считаться с наличием значительного отра-
отражения энергии от ее конца. В этих случаях в формулах диаграм-
диаграммы направленности появляется член, учитывающий излучение от-
отраженной волны, бегущей в обратном направлении. Формула A0.9)
при учете отраженной волны принимает вид
/(9) =
[В/ 1
sin *-— (m' — cosG)
m'
-cos О
X
sin — (m' + cosG)
1
m' + cos 0
A0.11).
где p— комплексный коэффициент отражения.
Аналогично преобразуется и ф-ла A0.10).
Как видно из A0.11), наличие отражения приводит к наложе-
наложению на основную диаграмму направленности второй диаграммы
такой же формы, но умноженной на р и повернутой на 180°.
Как видно, изменение фазы по закону бегущей волны приводит к
появлению постоянного слагаемого в аргументе функции диаграм-
диаграммы направленности, т. е. к смещению максимума диаграммы на-
направленности, имеющего место при нулевых значениях аргумента;
при 9макс=агс cosm'. Таким образом, синфазное сложение полей
в дальней зоне решетки бегущей волны имеет место в двух нап-
направлениях Эмако, где разность фаз полей, обусловленная накопле-
накоплением сдвигов фаз между полями элементов антенны, компенси-
компенсируется разностью хода лучей от элементов в точку наблюдения»
Указанная компенсация, однако, возможна лишь при т'^1, т. е.
для антенн бегущей волны с повышенной фазовой скоростью, по-
поскольку cos 0 не может быть больше единицы. При /п'>1, т. е. пра
пониженной фазовой скорости отношение sin*/* не достигает воз-
возможного максимума. Соответственно ширина основного лепестка
может быть сколь угодно малой. При этом относительный уровень
боковых лепестков возрастает. Если т' не сильно отличается от
единицы, максимум диаграммы соответствует направлению в=QL
5* 131

10.2. ДИАГРАММЫ НАПРАВЛЕННОСТИ
АНТЕННЫ БЕГУЩЕЙ ВОЛНЫ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ
ЗНАЧЕНИЯХ КОЭФФИЦИЕНТА ЗАМЕДЛЕНИЯ
Фазовая скорость больше скорости света (пг'<.1). Ши-
Ширина главного лепестка диаграммы направленности может быть
определена исходя ,из того, что нулевое значение (!9 = 9о) в диа-
диаграмме будет иметь место при (см. ф-лу A0.9)}
= я. A0.12)
Отсюда
от' —cos0o = X//. A0.13)
Заменяя cosOo на 1—'020/2, что справедливо для антенн не очень
малой длины, получим
A0Л4)
Уровень первого бокового лепестка, отнесенный к уровню в
2
направлении '9 = 0Макс равен — л«0,21.
О
Следует отметить, что ф-ла A0.14) справедлива в том случае,
если от' достаточно близок к единице и диаграмма .направленности
антенны имеет двугорбый характер. В случае, если т' отличается
от единицы достаточно сильно, точнее при -— (от'—1), близких
к л и более, диаграмма направленности сильно деформируется, в
частности, пропадает главный лепесток.
Фазовая скорость равна скорости света (m'—l). В этом случае
ширина главного лепестка может быть определена по ф-ле A0.14)
при от'= 1. Имеем
|. A0.15)
Из A0.15) видно, что ширина диаграммы направленности для
антенн бегущей волны при т'= 1 уменьшается пропорционально
квадратному корню из се электрической длины.
Фазовая скорость меньше скорости света (пг'>1). Если вели-
величина от' близка к единице, что обеспечивает максимум главного
лепестка диаграммы направленности в направлении 0 = 0, шири-
ширина главного лепестка по нулям может быть определена по ф-ле
A0.14). Ниже, в § 9.3 будет показано, что оптимальное замедле-
замедление, обеспечивающее максимальный КНД антенны, имеет место
при т0Пт=1+ —. Подставляя это выражение в A0.14), получим
-С-^ (юле)
132

Сравнение ф-л A0.15) и A0.16) показывает, что в оптималь-
оптимальном режиме ширина главного лепестка антенны бегущей волны в
У2 раз меньше, чем в .случае т'=1.
Уровень первого бокового лепестка Е\ при от'>1 может быть
определен исходя из того, что направление максимума первого бо-
бокового лепестка 9, соответствует [см. ф-лу A0.9)]
= -Y- (Ю.17)
Имеем
2
Ш = Зя . A0.18)
/@) cin!— fm'_ M
При оптимальной фазовой скорости \то„г— 1 Н ) имеем
— ('"опт—1) = — и ^юпт=1/3. Таким образом, уровень первого
бокового лепестка при оптимальной фазовой скорости оказывает-
оказывается в — :—л?— «1,6 раза больше, чем в случае т'=\. Следует
3 Зя 2
отметить, что и общий уровень бокового излучения в антеннах с
повышенной фазовой скоростью будет выше, чем в антеннах с
фазовой скоростью, равной скорости света.
10.3. КОЭФФИЦИЕНТ НАПРАВЛЕННОГО
ДЕЙСТВИЯ АНТЕНН БЕГУЩЕЙ ВОЛНЫ
Коэффициент направленного действия определяется по
ф-ле |(8.9). Во многих практических .случаях можно не учитывать
направленные свойства элемента антенны, т. е. положить f\ (9, ф) =
= 1. В этих случаях пространственная диаграмма обладает осевой
симметрией и коэффициент направленного действия может быть
определен по ф-лам (8.11) и (8.16).
Часто элементы антенны бегущей волны в одной из плоскостей,)
проходящей через ось антенны (Я или Е), имеют направленные
свойства, описываемые достаточно точно множителем fi@)=cos6,
а в плоскости, перпендикулярной этой плоскости, не обладают на-
направленными свойствами. В этих случаях коэффициент направ-
направленного действия может быть достаточно точно определен по
ф-ле (8.30) методами численного или графического .интегриро-
.интегрирования.
Найдем выражение для D в случае непрерывной линии излу-
излучающих элементов в предположении, что элементы антенны не
обладают направленными свойствами fi(9, *р) = 1. Подставляя в
(8.11) вместо fi('0) его выражение из A0.9), получаем следующее
133

выражение для коэффициента направленного действия в направ-
направлении 8=0 при cti = O:
D =
pjshi«|?-(m'-l)J t_
cos [ft/(m' — 1)]
A0.19)
Если m'=l (фазовая скорость равна скорости света), то A0.19)
принимает вид
A0.20)
При /Д»1 ф-ла A0.20) может быть приведена к следующему
приближенному выражению:
/)«4-^-. .. A0.21)
Из выражения A0.19) видно, что D определяется величиной
i41*=p/(m'—1). A0.22)
Величина Ах равна сдвигу фаз между вектором напряженности
поля, создаваемого в направлении оси антенны @ = 0) излучением
элемента, расположенного в «ачале антенны, и вектором напря-
напряженности поля, создаваемого излучением элемента, расположен-
расположенного в конце антенны.
На рис. 10.2 приведены две кривые зависимости D/Do от Ль
Кривые рассчитаны по ф-ле A0.19). Как видно, максимальное зна-
200 ISO U0 80
Рис. 10.2
чение D при 1 = 2Х и /=10А, получается при Л,«л. Как показы-
показывает анализ, условие Л,=я соответствует максимальному КНД
антенны с замедленной фазовой скоростью для любого отноше-
134

ния l/к. Таким образом, значение оптимального замедления для
антенны с замедленной фазовой скоростью может быть найдено
из условия р/(/и'(щТ—1)=я. Отсюда
2/ + Я
/"опх =
Как видно из кривых рис. 10.2,
A0.23)
A0.24)
Отметим, что кривые рис. 10.2 рассчитаны для случая ai = 0.
Анализ показывает, что при <ц/, не превосходящем двух, зависи-
зависимость между D/Do и А\ остается примерно такой же, как и при
/ 0
10.4. НЕКОТОРЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ
На рис. 10.3 приведена серия диаграмм направленности антенн бе-
бегущей волны, рассчитанных для различных значений Ifk при a.il=0. На рис
10.4—10.5 приведена серия диаграмм для <Zi/=l и <Zi/=2. Сплошными линиями
I/O 100 0 80 7A 6A
?50 7.S0 771) 2811 29Р JDff Jlfl
/iff 120 WO 80 60 iff JO
0.3 OA 0.5 0.6 07 0,8 0.9W
I I ! ! 1
Рис. 10.3
135

136

О.
со
о
Щ Ш Щ Щ
137

нанесены диаграммы для случая, когда элементы антенны ле обладают направ-
направленными свойствами, а пунктиром — для случая, когда направленные свойства
элементов описываются множителем fi@)=cos9.
ПО - WO 80 ВО
/_щ- о,?: ia ол о,5 не. ц7 о.в а.я
120 W 260 2SUJ00 ПО
Рис. 10.8
Кривые рис. 10.3—10.5 рассчитаны для значения т'=\ (v = c). На рис
10.6—10.8 приведена серия диаграмм, рассчитанных для оптимального значеиня
т ^т опт.
ГЛАВА 11
ИЗЛУЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТНЫХ АНТЕНН
11.1. О КОНФИГУРАЦИИ ИЗЛУЧАЮЩИХ
ПОВЕРХНОСТЕЙ
Пусть имеется источник электромагнитных волн. Вооб-
рааим вокруг источника замкнутую поверхность Sb Если каким-
либо образом определить распределение поля на поверхности Si,
то можно [рассматривая эту шоверхность как излучающую и
пользуясь ф-лами A.34) и A.35)] рассчитать напряженность по-
поля в любой точке окружающего пространства. Можно вообразить
другую поверхность S2, окружающую поверхность Si. Если опре-
определить каким-либо образом распределение поля на поверхности
138

S2, то можно рассчитать напряженность моля в любой точке по
распределению поля на этой поверхности. Если распределение по-
поля на поверхностях 5i :и S2 определено точно, то результаты пер-
первого и второго расчетов полностью совпадут. Можно также вооб-
вообразить третью, четвертую ,и т. д. поверхности и рассматривать их
как излучающие поверхности. Обычно поверхность выбирают так,
чтобы максимально облегчить определение распределения поля на
«ей, ,или так, чтобы максимально облегчить вычисления поля в
дальней зоне.
В качестве примера рассмотрим зеркальную антенну
(рис. 11.1), представляющую собой металлическую поверхность
Излучающая с
.^ поверхность ->г
Пйдйщие
лучи.
р
^^_ лучи,
первичный,
источник
~^ -Отражающая
поверхность O
3cpSa№\
Рис. 11.1
Рис. 11.2
S\, возбужденную падающими на «ее волнами от первичного .ис«
точиика. При анализе излучения подобных поверхностных антенн
интегрирование полей, создаваемых токами, текущими по эле-
элементам возбужденной 'поверхности Si, встречает вычислительные
трудности. Поэтому часто в качестве излучающей поверхности вы-
выбирается поверхность S2, окружающая Si и имеющая конфигура-
конфигурацию, облегчающую интегрирование. Для определения структуры
поля на второй поверхности применяют иногда метод геометриче-
геометрической оптики, согласно которому каждому лучу от первичного ис-
источника соответствует определенный луч, отраженный от поверх»
ности Si (рис. 11.1).
Зеркальные антенны широко применяются в области УКВ для
реализации изложенного в гл. 8 метода получения эффективных
антенн, заключающегося в распределении энергии по элементам
излучающей поверхности таким образом, что в нужном направле-
направлении напряженности поля, создаваемые излучением отдельных
элементов, получаются синфазными. В соответствии с этим зер-
зеркала обычно конструируются так, чтобы электрическая длина лу-
лучей от первичного источника до точек на раскрыве зеркала бы-
139

ла одинакова. При этом раюкрыв зеркала оказывается 'плоской
синфазио возбуждеиной .поверхностью ,(р>ис. 11.2).
При .анализе диаграмм зеркальных антенн излучающая по-
поверхность обычно выбирается таким образом, что в лее оказыва-
оказывается включенной указанная поверхность Si, причем часто пренеб-
пренебрегают полями на теневой стороне зеркала.
Нетрудно показать, что не только в случае, описанном здесь, но
и при любой схеме реализации описанного ,в гл. 8 метода созда-
создания эффективных антенн вблизи антенны образуется синфазно
возбужденная или слабо расф,азированная .плоская поверхность.
Таким образом, плоская оинфазно возбужденная поверхность
является характерной для техники высокоэффективных антенн.
Ниже приведен анализ излучения плоских синфазио возбужден-
возбужденных поверхностей.
11.2. ИЗЛУЧЕНИЕ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ПЛОСКОЙ
СИНФАЗНО ВОЗБУЖДЕННОЙ ПОВЕРХНОСТИ
Направленные свойства. Пусть .имеем синфазно возбуж-
возбужденную прямоугольную плоскую поверхность So с линейными раз-
размерами а и Ь (р;ис. 11. 3). Вообразим замкнутую 'поверхность Si,
S,
ч I
Рис. 11.4
часть которой совпадает с плоской поверхностью So (рис. 11.4).
Предположим, что на всей поверхности Si тангенциальные состав-
составляющие Е и Н равны нулю, за исключением участка So, на кото-
котором имеются тангенциальные составляющие лоля, равные на всей
поверхности некоторым величинам Ео и Яо.
Каждый элемент такой поверхности является элементом Гюй-
Гюйгенса. Диаграммы направленности элемента Гюйгенса определя-
определяются ф-лами F.50) и iF.51). Найдем выражение для диаграммы
направленности всей излучающей поверхности So в плоскости Е
(плоскость YZ; ф = л/2). Для поля от произвольного элемента /,
.расположенного на расстоянии у от оси X (см. рис. 11.3), напря-
напряженность
140

dE=-i АЛ +J±.C0SQ)e-W'-»*i«!»dxdy, (Ц.1)
где г/sin 9 —, разность хода между началом координат и элемен-
элементом 1.
Для поля, создаваемого всей поверхностью в плоскости Е,
напряженность
+Ь/2
Г
/ 7 \ +Я/2 +Ь/2
?e = -i^ 1 + ^-cose) j Г e-iP(— «duty.A1.2)
^ B ' _a/2 -6/2
Интегрируя и заменяя экспоненциальные функции тригономет-
тригонометрическими, получаем
sin l1^ sin О)
.A1.3)
-Ё-sinO
Аналогично, используя F.51), получаем следующее выраже-
выражение для диаграммы направленности в плоскости Н (плоскость
XZ; Ф = 0):
sin j -—sin 0 )
V z
Вектор 'напряженности электрического поля в произвольном
направлении, характеризуемом углами 0 и <р, состоит из двух сос-
составляющих — Ее .и ?ф . Выражения для этих составляющих
имеют следующий вид:
sin I——sinOcosffi
/B6
sin I!— sinO sinqj
X
X
-*— sin 0 sin q
/Bo
sin I1—sinOcos
2 S1" C0S(
141
cos q
')
P
sin I
- + cos 9
j
p о
— sin 0 sin
— sinO sin (
) X
ф)
P
(П.5)

Суммарная напряженность поля ''
Е = %Ев + у0Е9. ; (Ц.6)
Как видно, синфазно возбужденная поверхность /с равномер-
равномерным распределением поля .имеет фазовый центр, совпадающий с
центром прямоугольника (начало координат на рис. 11.3).
Ширина главного лепестка и интенсивность боковых лепест-
лепестков. Поступая аналогично случаю исследования плоской синфаз-
синфазной многовибраторной антенны, находим, что ширина диаграммы
юаправленности (по нулям) в плоскости YZ определяется соотно-
соотношением
2sin0 — 2l/b. A1.7)
При Ь»Я получаем
2eo«2ty&. A1.8)
Ширина диаграммы направленности в плоскости XZ опреде-
определяется из соотношения
A1.9)
При а^>Я получаем
A1.10)
В плоскости YZ по половинной мощности ширина диаграммы
направленности
¦80>6» 0,88в0. A1.11)
При Ь>А
во>в«О,88-^. A1.12)
Ширина диаграммы направленности по половинной мощности
<s плоскости XZ равна 90,5»0,880о. При а^$>1
905«0,88-^. A1.13)
И,5 а
Отношение .напряженности поля в направлении максимума
бокового лепестка к напряженности поля в направлении макси-
максимального излучения антенны так же, как и в случае плоской мно-
многовибраторной синфазной антенны, равно
" \Е\ШКС <2р+1)я'
еде р — порядковый номер бокового лепестка.
142

Излучаемая мощность. Излучаемая мощность определяется я®
формуле \
\ El
Psi--±S0, A1.15>
Е
ряе-— —модуль вектора Пойнтинга; 5о — площадь излучающей:
поверхности.
Коэффициент направленного действия и коэффициент усиле-
усиления. Воспользуемся ф-лой (8.27). Подставляя в нее вместо Р-&
его значение «з A1.15), а вместо Е его значение яз A1.4) и по-
полагая 0=0 (направление максимального излучения), получим
A1.16)
A1.17)
A1.18)
11.3. ИЗЛУЧЕНИЕ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ Ш10СК0Ж
СИНФАЗНО ВОЗБУЖДЕННОЙ ПОВЕРХНОСТИ
ПРИ ИЗМЕНЕНИИ АМПЛИТУДЫ ВОЗБУЖДЕНИЯ"
ВДОЛЬ ОСИ X ПО ЗАКОНУ E=EQeos(nx/a)
-*¦
Пусть по-прежнему вектор Е направлен по оси Y, тогд©
диаграмма направленности в плоскости YZ (плоскость Е) рассчи-
рассчитывается по ф-ле A1.3).
Анализ показывает, что диаграмма направленности в плоское»
ти XZ (^плоскость Н) выражается формулой
D --
Если Zb = Z°b
D-
о/ Zb V
120
= 120я, то
= 4я —-
К2
Коэффициент усиления
е =
¦ Di].
So
К2
се = — 1 ab cos
4Х2 \
Ширина диаграммы в плоскости Е такая же, как и в случае
равномерно возбужденной синфазной поверхности. В плоскости №
ширина диаграммы (по нулям)
A1.20»
143

По половинной мощности в 'плоскости Н ширина /диаграммы
ео>5«1,8-*/а. \ (Ц.21)
Интенсивность боковых лепестков в плоскости Н определяется
по формуле !
k \ЕР\макс = 1 1\\.23)
Р |?|„акс 4(р+1)«-1
где р — порядковый номер бокового лепестка.
Формулы A1.20) — A1.21) получены в предположении, что
6
01-23)
Излучаемая мощность
PS
11.4. ИЗЛУЧЕНИЕ КРУГЛОЙ ПОВЕРХНОСТИ,
ВОЗБУЖДЕННОЙ СИНФАЗНО И РАВНОМЕРНО
Не останавливаясь здесь на выводах, ограничимся при-
приведением окончательных формул диаграмм направленности.
Диаграмма .в плоскости Е определяется то формуле
— • ^1
где D — диаметр излучающей поверхности; 0 — угол, образован-
образованный направлением луча <в точку наблюдения и нормалью к поверх-
поверхности; /i(x) —функция Бесселя первого рода первого порядка.
Диаграмма в плоскости Н определяется по формуле
D
При D^>X ширина главного лепестка
20О» 1,22-2Я/7). A1.26)
По половинной мощности ширина главного лепестка
0о,5 да 1,02-k/D. A1.27)
Отношения модулей напряженности поля в направлениях мак-
максимального излучения первого, второго, третьего и четвертого бо-
боковых лепестков к модулю напряженности юоля в главном нап-
направлении равны 0,132; 0,0645; 0,0399; 0,0279 соответственно.
Заметим, что, как следует из простых соображений,. переход
от прямоугольного равномерно возбужденного раскрыва к круг-
144

лому при одинаковых размерах соответствующей стороны первого
и диаметра (второго приводит к расширению главного лепестка и
снижению уровня боковых, так же как и при переходе от прямо-
прямоугольного равномерно возбужденного раекрыва к прямоугольному
раскрыву со Ъпадаюшим к краям распределением поля.
Излучаемая мощность
2Z°
A1.28)
Коэффициент направленного действия и коэффициент усиле-
усиления определяются по ф-лам A1.16) — A1.18).
11.5. ИЗЛУЧЕНИЕ КРУГЛОЙ НЕРАВНОМЕРНО
ВОЗБУЖДЕННОЙ ПОВЕРХНОСТИ
Пусть амплитуда возбуждения уменьшается от центра
к краям ,по закону I 1—/г^—I I Гд,е ^ _ ЧИСЛо, меньшее единицы;
р — .расстояние от центра до произвольной точки на излучающей
поверхности. У кромки поверхности (р=Д/2) амплитуда равна
амплитуде в центре, умноженной на A—ki).
Диаграмма направленности в плоскости Е определяется по
формуле
?*= — !¦
Е„п Р2
8Хг
— cos 9+1 X
X
^f^sino
——-sinO
/пР
J2 I—— sinO
-sinG
A1.29)
Диаграмма в плоскости Н определяется по формуле
Яо я Р2 _iRr / 2В >
Ен =—{-—_ е Mcos9+-Fr|x
X
2A-
яР
sine
/пР .
I si
sin О
• sinG
— sinO
Я /
A1.30)
11.6. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЭНЕРГИИ МЕЖДУ
ОСНОВНЫМИ И БОКОВЫМИ ЛЕПЕСТКАМИ
СИНФАЗНЫХ ПОВЕРХНОСТНЫХ АНТЕНН
Прямоугольная поверхность. Мощность, излучаемая в пределах уг-
углов ±<pi и ±6i, отсчитываемых от направления максимального излучения, опре-
определяется по формуле
J J 2Z
A1.31)
о о
145

Если в A1.31) принять пределы интегрирования q>i=q>o я ,fli=8o, причем
2фо и 2во — ширина главного лепестка в плоскостях <р=0 и ф=л/2, то <: боль-
большой степенью точности получим мощность, сосредоточенную в главном делестке.
Если принять q>i<<po и 9i<6o, то получим только часть мощности Л сосредо-
сосредоточенной в пределах главного лепестка. j
Найдем отношение PjPz , где Р2 -полная мощность излучения. Подстав-
Подставляя вместо Р2 его значение из A1.15), а вместо Е его значение из ;A1.5) м
принимая, что cos9=cos<p=l, что обычно допустимо при интегрировании в пре-
пределах главного лепестка, получаем
Р 4 [./«..а . N
. „ (п а .
sin2 ( —si
х
[
./2я Ь
м(Т"
In b
sina I —sin 81
— sin 8,
X
A1.32)
В частном случае, когда a=b (q>i=9i), ф-ла A1.32) принимает вид
2
sin3 |
si
2П а
sin3 I—sin 9J
\ ^ J
па
TsmGl
A1.33)
На рис. 11.5 приведена кривая зависимости отношения Р1Р% от отношеяяя
9i/G0, рассчитанная по ф-ле A1.33).
1
Qfi
H,6
4*
0,2
У
\
Vi
r
N
\
0,2
у
1?1^
lEl/tmc
А
и—
Ук
/
л,
Ч?
ч
—F
г\
0 0,1 Ofi 'US 0,8 1 в,/вв
Рис. П.6
о о,г o,k o,s цв в,/в„
Рис. 11.5
На этом же рисунке нанесена также кривая зависимости отношения
|?|/|Е|наве от 8i/8o, причем \Е\„акс — модуль напряженности поля в направ-
направлении максимального излучения. Как видно, при Gi = 80 отношение Р/Р-^ = 0,82.
Таким образом, в пределах главного лепестка сосредоточено приблизительно
82%, а в боковых—18% излучаемой мощности. В пределах сектора, ограничен-
ограниченного'углом 6о,5, сосредоточено около 50% всей излученной мощности.
Круглая поверхность. В пределах конуса с углом при вершине, равным Gi
(рис. И.6) .излучаемая мощность
е,
A1.34)
146

где в — уголД образованный направлением луча и направлением максимального
излучения.
Для определения P/Pz подставим вместо Ps его выражение из A1.28), а
вместо Е его значение из A1.24). Предполагая, кроме того, что Zb=Z°b и
cos в sal, получаем
Практический интерес представляют малые значения Gi. При малых зна-
значениях 9i ф-ла A1.35) может быть приведена к виду
[Jl{})]* <ц, A1.36)
? J I
о
где Y~~ к 1-
Формулы A1.35) и A1.36) относятся к случаю равномерно возбужденной
круглой поверхности. Если амплитуда возбуждения меняется от центра к краям
закону [l-^fJ],
ci 9f Г 0-
_м2 2J[
*i+(*?/4)
где Oj = — — коэффициент .использования поверхности.
l*+(*?/3)
()
На рис. 11.6 припедены кривые зависимости Р/Р^ и t-E|/l^1 маке от отно-
отношения Gi/Go для равномерно возбужденной (сплошные линии) и неравномерно
возбужденной (пунктирные линии) поверхностей, причем 2Go — ширина диаграм-
диаграммы направленности при равномерном возбуждении поверхности. Отношение Р/Р%
определялось путем численного интегрирования. Кривые для неравномерного
возбуждения относятся к случаю Ai=0,7.
Как видно из кривых рис. 11.6, мощность, сосредоточенная в основном ле-
лепестке (9i/6o=l), составляет при равномерном возбуждении 82%, а при ifet=0,7
примерно 96°/о от общей излучаемой мощности. В пределах сектора, ограничен-
ограниченного углом 0о,5, сосредоточено приблизительно 60% энергии при равномерном
возбуждении и приблизительно 68% при ki = 0J.
11.7. ВЛИЯНИЕ ФАЗОВЫХ ИСКАЖЕНИЙ
НА ПАРАМЕТРЫ ИЗЛУЧАЮЩИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
Общие замечания. Отступление от синфазного возбуждения часто
вызывается техническими особенностями антенного сооружения. Во всех прак-
практических случаях неизбежны фазовые искажения, которые в той или иной сте-
степени вызываются погрешностью <в выполнении антенны. Законы изменения фазы
возбуждения поверхности могут быть самыми разнообразными, однако во многих
случаях они могут описываться степенным рядом вида
ф,Х ф,Х Фч^ ф4Х
(х) = -"— + — Ь — 4-——+ . . . A1.38)
1 ' (а/2) т (а/2)* ^ (а/2)» ^ (а/2)* ^ l ;
где х меняется от —а/2 до а/2; q>i, <рг, фз, ф4 — некоторые постоянные.
147

В большинстве практических случаев закон изменения фазы достаточно хо-
хорошо аппроксимируется первыми тремя членами ряда, а во многих случаях —
одним ,нз членов ряда. Например, закон изменения фазы в раскрыве рупорной
антенны обычно удовлетворительно аппроксимируется квадратичным законом
изменения фазы.
Ниже приведены данные, характеризующие влияние линейного, квадратич-
квадратичного и кубического законов изменения фазы на излучение прямоугольных по-
поверхностных антенн. Эти данные могут быть непосредственно использованы при
определении направленных свойств аитени в тех случаях, когда изменение фазы
происходит по одному из указанных законов, а также для анализа направлен-
направленных свойств при сложных законах изменения фазы.
Линейное изменение фазы. Пусть вдоль оси X прямоугольной поверхности
(см. рис. 11.3) напряженность поля меняется по закону
[ф ¦ — /11 QQ\
Е± (х) = Ео е <а 2) .
Из данных, приведенных в § 9.1, следует, что линейное изменение фазы вызы-
вызывает поворот направления максимального излучения по сравнению со случаем
синфазного возбуждения. Угол поворота G определяется из соотношения
sinG^ = 0,
Ра
откуда
=-arcsin^ = — arc sin ^ . A1.40)
$ а па
Квадратичное изменение фазы. Пусть возбуждение меняется по закону
Е1(х) = Еое . A1.41)
Для поля, создаваемого антенной, в этом случае напряженность
A JL
i5i хЛ
<" > dydx.
-Г" A1.42)
Интеграл .A1.42) может быть вычислен путем введения новой переменной
В результате интегрнровалия получается следующее выражение для напря-
напряженности поля:
_ipr_, (Pa .in е>.
' х
148

где " = — sm9, nx =
г г
ni = Фа/Л> S (z) = I sin I— I dx и С (г) = I cos I —) dx —
J V 2 / J \ 2 /
о о
— интегралы Френеля.
На рис. 11.7 и 11.8 приведены диаграммы направленности, рассчитанные по
ф-ле A1.43) для различных значений максимальной фазовой ошибки q>2. Как
видно, квадратичное изменение фазы приводит к расширению и искажению фор-
формы диаграммы направленности. При фг^л/4 изменение диаграммы по сравие-
г
—г;/
/
ш
/
vl
\ 1
\
- \
\
1V
Ц-0
Синшаз
Возоуж
ние
уда
Л1-
0 2k В 8 U
"Ч
/
/
/
г5
1
\
\
-
1
ч
0 2k S 8 и
л.
\
ш
п
1
\
\
1
Уг=*/8
У
Ч/
о 2 i> в а и
/
1
¦J
и
1
0,5
\
\
9г=Ж/2
Л
О 2 b В 8 U
Рис. 11.7
/
1
у
f
У
'К
1
1
0,5
t
ч
\
-
J
-
ч
г к
}\
У2=3/«Ж
\
\
Чу
f В 8 U
Ч
4
Л
\
у
/
¦у
Ц5
\
-
S
\
о г ь в в и
О 2 4 В 8 и
/
/
/
ч.
—/
\
0,5
/
-
\
\
г ь в они
Рис. 11.8
149

яию со случаем синфазного возбуждения невелико. На рис. 11.9 приведена кри-
кривая зависимости коэффициента направленного действия в направлении 8=0 от
величины ф2> выраженной в градусах.
Из ф-лы A1.43) следует, что фазовая диаграмма направленности излучаю-
излучающей поверхности с квадратичными изменениями фазы отлична от сферы. Как
показывает анализ, это имеет место при любом чет.ном относительно центра
"ЛЮКС
1,1
0,!
це
US
0,5
\
\
\
\
\
It 37 П US- M
Рис. 11.9
Рис. 11.10
•антенны распределении фазы. При нечетном распределении фазы (например, ли-
линейном) сохраняется положение фазового центра антенны.
Квадратичное изменение фазы при косинусоидальном законе изменения ам-
амплитуд (рис. 11.10). Пусть распределение амплитуд меняется по закону
cos
(•"Н
Диаграмма направленности рассчитывается по формуле
?==_i
ЕпЬа
| cos9 + —о" |е
¦'в
X
где a' = u—
= u -\-~ ; nt= — ; q — постоянная,
характеризующая
изменение амплитуд.
Остальные обозначения такие же, как и в ф-ле A1.43).
На рис. 11.11 и 11.12 приведена серия диаграмм направленности, рассчитан-
рассчитанных для <7=1 и различных значений фг. Сопоставление кривых рис. 11.11 я 11.12
с кривыми рис. 11.7 и 11.8 показывает, что при косинусоидальном изменения
амплитуд изменение диаграммы, вызываемое фазовыми искажениями, меньше,
¦чем при равномерном распределении, что и следовало ожидать.
150

\/
,9=0
T
чо -e -s
Рис. 11.11
-г
I a-
S и,
Изменение фазы по кубическому закону. Пусть напряженность поля в рас*
крыве меняется по закону
1 -&-V
Диаграмма направленности может быть рассчитана по формуле
A1.45)
A1.46)
где Ff>(u) — формула диаграммы направленности при синфазном возбужда
Формула A1.46) сложна и практически может быть использована только ¦
случае малых значений фз, когда она принимает следующий вид:
Г (U) SSJ Го (И) фв^О \Щ • ' * '
Для расчета диаграмм направленности при равномерном распределения во-
воля по раскрыву может быть использована следующая приближенная формула
fi0 / zb \
Е = cos9 + —jp j a6{co8@,050u—0,124ф8)х
X cos @,900м —0,738фз) + ссв@,050н—0,074фз) х
151

Таблица
Конфигурация
поверхности
Прямоуголь-
Прямоугольная
»
»
»
»
Прямоуголь-
Прямоугольная
»
»
Круглая
»
»
»
>
11.1
Закон изменения интен- I
снвностн возбуждения
«-*
Е= 11—4A—Д) -^-1 Ео
Д=0,8
Д = 0,5
Д = 0
Е = ?0cos —
а
п х
Е = Ео cos2 —
а
р п х
а
Е = Е0
L \ D ) \
Г / 2р\21а
Г / 2р \*у
01 \d)\
Графическое изображение
закона
1 1 1
О, 0 S
г г
а о а. к
I 1 Т
Ео
-1 ' ! .
1
Ео
\
.В 0 ?
2 2
И\
.S о J
г г
Ширина главного
лепестка по нулям
26.
2Я,
1,06 —
а
а
1,43 —
а
1,5 —
а
2К
а
а
ZdCC Sill 1 1 ,Z? 1
2arcsin A,63—1
V D j
2arcsin B,03—J
2arcsin B,42 —- j
2arcsin B,79— J
152

Ширина глав-
главного лепестка
по половинной
мощности
90,5
I ?р1манс
!макс
Отношение
максимума
первого боко-
бокового лепестка
и максимуму
основного
лепестка, дБ
Коэффициент
направленного
действия
Формула диаграммы направлен-
направленности (без учета направленных
свойств элементарной площадки)
0,88 —
а
0,92—
а
0,97 —
а
1,15-
1
11
а
МБ-*-
а
1,66
1,02
D
>.*-*-
1,47
D
Ь651Г
1.81-*-
D
—13,2
—15,8
— 17,1
—20,6
—23,0
—32,0
—40,0
—17,6
0,994.4я —
0,97-4я
0,833-4л —
Л
0,81.4я
0,575.4л ~
К
—24
—30
,6
,6
о
0
0
0
,75
,56
,44
,36
•4л
•4л
• 4л
• 4л
I2"
F
X2
F
X*
F
Я2
sinu
д2 (smuV\
COSU
Ц2 —(П/2J
sinu
u(u2 — л2)
cosu
и
/«(и)
(и)
153

X cos @,700г? — 0,351ф3)-f cos @,050u—0,38ф3) X
X cos @,500u — О,129ф3) -fcos @,050^—0,0,14ф3) X
X cos @,300м—0,030ф3) +cos @,050u—0,002ф3) Х
X cos @,100u—0,002фз)}.
A1.48)
Эта формула дает достаточно точный результат при —5я+2,45ф»<и<5я.
Анализ ф-лы A1.48) показывает, что изменение фазы поля в раскрыве по
жубяческому закону так же, как и в случае линейного изменения фазы, приво-
приводит к повороту направления максимального излучения. Направление максималь-
максимального излучения при не очень больших значениях <рз может быть определено из
«соотношения
A1.49)
макс» -г— . A1.50)
¦«ткуда
sine,
1.2Фз
-( -4 -г . в,. г
sew
1
/
\/
1
1
-\
1
1
/
1
/
-5
-10
-IS
-го
-25
-30
\
\
\
\
\
\
1
J
/
\
\
1
\
\
-k -I-
г k
S и.
1
к
j
1
/
1
j
/
1
I
-
H
-10
-го
-25
-30
\
\
1
1
—
-
/-
Г
\
\/
-ю -s s
Рис. 11.13
154
-i -i
9 to

При «pss^Ji ошибка в определении «макс не превосходит 5%. Из сопостав-
сопоставления A1.50) и A1.40) видно, что поворот диаграммы при кубическом законе
изменения фазы меньше (примерно в 1,7 раза), чем при линейном законе изме-
изменения фазы. Коэффициент направленного действия при кубическом законе мз-
меиеиия фазы в раскрыве антенны падает значительно медленнее, чем при квад-
квадратичном законе изменения фазы, и может быть при (фз<я) определен по фор-
формуле
2
= DMaRccos
ьут
Фз да 1>макс cos 0,15ф3,
A1.51)-
где /Эмакс — коэффициент направленного дей-
действия при синфазном возбуждении поверх-
поверхности.
На рис. 11.13 приведена серия диаграмм
направленности антенн с кубической фазовой
ошибкой. Как видно, при кубическом законе
изменения фазы получаются весьма большие
лепестки в направлениях и>иМакс-
На рис. 11.14 приведена кривая зависи-
зависимости /Э//5макс ОТ ф8.
1
1
Ш 1SS
Рис. 11.14
11.8. ФОРМУЛЫ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ
ИЗЛУЧЕНИЕ СИНФАЗНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
В табл. 11.1 приведена сводка формул, характеризующих излучение,
синфазных поверхностей (см, стр. 152—153).
ГЛАВА 12
ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ПРИЕМА, ПРИМЕНЕНИЕ
ПРИНЦИПА ВЗАИМНОСТИ ДЛЯ АНАЛИЗА
ПРИЕМНЫХ АНТЕНН
12.1. МЕХАНИЗМ ПРОЦЕССА ПРИЕМА
Пусть в поле плоской волны помещена антенна, напри-
например симметричный вибратор (рис. 12.1). Вектор напряженности
Г.аоашшйч oo-im
Рис. 12.1
155

электрического :поля Е образует угол гр с осью вибратора. Состав-
Составляющая напряженности июля, тангенциальная проводу, равна
Е cosij;. Тангенциальные составляющие вектора напряженности
электрического поля .возбуждают токи 'в проводнике. Эти токи
проходят через входную цепь приемника и вызывают рабсеивание
энергии в нем. Таким образом осуществляется процесс перехода
энергии от распространяющейся волны >в нагрузку (приемник).
Токи, возникающие в вибраторе, являются источниками вторично-
вторичного поля. Тангенциальная составляющая вектора Е вторичного по-
поля получается такой, что у поверхности проводника удовлетворя-
удовлетворяются граничные условия. Если предположить, что провод облада-
обладает идеальной проводимостью, то суммарная (первичная и вторич-
вторичная) тангенциальная составляющая лектора напряженности элект-
электрического поля у поверхности 'проводника должна равняться ну-
нулю. Для этого тангенциальная составляющая вектора Е вторимно-
го поля должна быть равна по величине и противоположна по
фазе тангенциальной составляющей вектора Е первичного поля.
Между вторичным полем и распределением тока по вибратору
имеется вполне определенная связь, вытекающая из уравнений
Максвелла.
Требования к величине тангенциальной составляющей вектора
напряженности электрического поля, создаваемого током, вытека-
вытекающие из необходимости удовлетворения граничным условиям, сов-
совместно с требованиями, вытекающими из закона непрерывности
тока на зажимах нагрузочного сопротивления, в принципе, доста-
достаточны для решения задачи определения распределения тока на
проводе. В частности, при любом значении 0, исходя из необходи-
необходимости удовлетворения этим условиям, можно определить ток на
входе нагрузки. Найдениая зависимость тока «а входе нагрузки
Zu от угла 8 определяет форму диаграммы направленности и все
параметры приемного вибратора. Таким же образом можно опи-
описать механизм приема ,и найти параметры любой приемной антен-
антенны. Однако строгое решение задачи определения параметров при-
приемных антенн с учетом конкретной конструкции антенны .встреча-
.встречает математические трудности, так же, 'впрочем, как я строгое ре-
решение задачи определения параметров передающих антенн. Вви-
Ввиду этого сложилась тенденция определять параметры каклередаю-
щих, так и приемных антенн приближенными методами. Причем,
как будет показано «иже, .нет надобности отдельно определять па-
параметры антенн при передаче и приеме. Можно на основе прин-
принципа взаимности определить все параметры любой приемной ан-
антенны по известным параметрам этой антенны при передаче и на-
наоборот. Более удобно анализировать свойства антенн в режиме
передачи, а свойства приемных антенн определять на основе прин-
принципа взаимности.
156

12.2. ПРИМЕНЕНИЕ ПРИНЦИПА ВЗАИМНОСТИ
ДЛЯ АНАЛИЗА СВОЙСТВ ПРИЕМНЫХ АНТЕНН
Если « зажимам /—/ линейного пассивного четырех-
четырехполюсника (рис. 12.!2) подвести ЭДС в\, то в нагрузке Z% вклю-
включенной между зажимами 2—2, возникает ток /Н2- Если подвести
Рис. 12.2
ЭДС к зажимам 2—2, то в сопротивлении Zb включенном между
зажимами /—/, возникает ток /Hi. Между е\, е%, /Bi и /Н2 сущест-
существует следующее соотношение:
eJIM = e2//Hl. A2.1)
Формула A2.1) является аналитическим выражением прин-
принципа взаимности.
Следует отметить, что соотношение A2.1) неверно, если че-
тырехполюсн,ик, через который проходит энергия, содержит ани-
анизотропные среды.
Соотношение A2.1) может быть использовано для анализа
свойств любых приемных антенн. Пусть имеем две антенны лю-
любых типов, разнесенные на некоторое расстояние и.произвольно
ориентированные друг относительно друга. Одна из них — пере-
передающая, вторая — приемная. Канал, начинающийся от входных
зажимов передающей антенны и кончающийся выходными зажи-
зажимами приемной, может рассматриваться как линейный .пассивный
четырехиолюсник, к которому можно .применить соотношение
A2.1). Рассмотрим два случая.
Первый случай. Антенна / — передающая, а антенна 2 —
приемная (р.ис 12.3а). Введем в антенну / ЭДС
e1 = /1(Z1+ZJ, A2.2)
где /[ — ток на входе антенны /; Z\ — сопротивление, включен-
включенное в антенну /; Z\& — входное сопротивление антенны / при ис-
использовании ее для передачи.
В пространстве вокруг антенны / возникает электромагнитное
поле. Пусть напряженность электрического поля, .создаваемого
антенной / у антенны 2, равна некоторой величине ?2- Включим
в антенну 2 приемник с полным входным сопротивлением Z2. Под
влиянием напряженности поля Е2 в нагрузке Z2 появится ток h-
Для поля, создаваемого антенной /, у антенны 2 напряжен-
напряженность
A2-3)
157

где Fi @,<р) — функция, определяющая форму диаграммы направ-
направленности антенны / при использовании ее для передачи; А\ — ко-
коэффициент пропорциональности, не зависящий от 0 и <р.
т
1
Рис.
a) i
12.3
Г т
inp I ' -if: /'
?¦> ?
J г ' u
7
]
J
Из A2.3) получаем
^2
' «M- ¦ A2'4)
Подставляя в A2.2) вместо h его выражение из A2.4), по-
получаем следующую зависимость между ЭДС, действующей в пе-
передающей антенне, .и напряженностью поля у приемной антенны:
э1Р\ A2.5)
л^е, ф)
Второй случай. Антенна 2 — передающая, а антенна / —
приемная (рис. 12.36). Введем в антенну 2 ЭДС е2. В антенну 1
включим приемник с полным входным сопротивлением Z\. Под
влиянием токов антенны 2 у антенны / возникает напряженность
поля Е\ и в нагрузке Z\ возникает ток /щя. По аналогии с пер-
первым случаем получим соотношение
A2.6)
* A2F2F, Ф)
где Zi — полное сопротивление, включенное в антенну 2; Zja —
входное сопротивление антенны 2 при использовании ее для пе-
передачи; F2@,<p) — функция, определяющая форму диаграммы
направленности антенны 2 при использовании ее для передачи;
Л2 —¦ коэффициент пропорциональности, не зависящий от ф и 8.
Согласно принципу взаимности
Подставляя в A2.7) вместо в\ и е2 их значения из A2.5) и
,A2.6) и группируя сомножители, получаем
ИГ"- A2-8)
Ф)
158

Вое величины левой части равенства A2.8) относятся к одной
антенне, а вое величины травой части — к любой .антенне, Из
этого вытекает, что соотношение A2.8) является постоянной ве-
величиной, не зависящей от типа и параметров антенны. Таким об-
образом, получаем следующее равенство, верное для любой антен-
антенны:
^пр (*?н ~Г *?а) .__ Q П 2 9)
EAF(Q, ф)
или
где ZH — полное сопротивление нагрузки, включенной в прием-
приемную антенну; С — постоянная, не зависящая от свойств антенны.
Заметим, что соотношение A2.10) справедливо для опреде-
определенной поляризации поля. Другими славами, при использовании
этой формулы необходимо под Е подразумевать ту составляющую
напряженности поля принимаемой волны, для которой взяты зна-
значения А и F(<p, 0).
Постоянная С в ф-ле A2.10) может быть определена'путем со-
сопоставления этой формулы с выражением для 1щ>, «олученным
путем непосредственного анализа какой-либо конкретной прием-
приемной антенны. В качестве такой антенны удобно взять элементар-
элементарный вибратор. Для элементарного вибратора длиной / очевидным
является соотношение
, El cos \J> El sin 0 ,.„ ,
'np — ^ ^T ~ 7 TV > (iz.i
'-H ¦
где E cosip — составляющая напряженности поля, тангенциаль-
тангенциальная к поверхности вибратора, направленная вдоль оси вибрато-
вибратора.
Как следует из F.10), для элементарного вибратора
AF(d,(f)=1——sin 0. Приравнивая правые части ур-ний A2.10) и
A2.11) и подставляя вместо AF(Q, <p) ее значение, получаем
С = __ j?i^ = _ i Al . A2.12)
ZB 60л v '
Таким образом, для любой приемной антенны
/ _ j A. J- JALEi^SL . A2.13)
Я OU ZH -j- Za
Формула A2.13) устанавливает зависимость между током в при-
приемной антенне и направлением прихода принимаемой волны, т. е.
определяет форму диаграммы направленности приемной антенны.
Причем эта зависимость такая же, как зависимость между током
и напряженностью поля при использовании антенны для передачи.
Как следует из A2.13), диаграмма направленности приемной ал-
159

тенны совпадает с диаграммой направленности этой же антенны
в режиме передачи, если приемник (подключен к тем же зажимам,
к которым подключается передатчик.
12.3. ЭКВИВАЛЕНТНАЯ СХЕМА ПРИЕМНОЙ
АНТЕННЫ. УСЛОВИЯ МАКСИМАЛЬНОЙ
ОТДАЧИ МОЩНОСТИ
Формула A2.13) показывает, что всякая приемная ан-
антенна имеет эквивалентную схему, показанную на рис. 12.4. Экви-
Эквивалентная схема состоит из источника ЭДС епр, сопротивления
«нагрузки ZH и внутреннего -сопротивления
Za, причем mод Za приемной антенны следует
'подразумевать сопротивление этой же антен-
антенны при использовании ее для передачи. Эк-
Эквивалентная ЭДС
^ Ф). A2.14)
Рис. 12.4 Отдаваемая антенной в нагрузку мощность
р*1& ^#н- A2.15)
н V ;
где Яц — активная составляющая сопротивления нагрузки.
Условия максимальной отдачи мощности в нагрузку, включен-
включенную в антенну, очевидно, такие же, как и для любого генератора.
Максимальная отдача получается, когда Za = Z*n, т. е. когда
Rn = R& и Лп = —Ха. Таким образом, отдаваемая антенной в на-
нагрузку максимальная мощность
е П\2 \EAF(Q, <p)|» (]9т
— A216)
(J A2.16)
12.4. ПРИМЕНЕНИЕ ПРИНЦИПА ВЗАИМНОСТИ
ДЛЯ АНАЛИЗА СИММЕТРИЧНОГО
ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ВИБРАТОРА
Для иллюстрации применения принципа взаимности к
анализу конкретной приемной антенны рассмотрим симметрич-
симметричный электрический вибратор, находящийся в свободном простран-
пространстве.
Для симметричного вибратора, работающего на передачу, име-
имеем следующее выражение для напряженности толя в дальней зоне
в плоскости, проходящей через оси вибратора G.10):
„ . 60/0 cos (Р / sin г|)) — cos p I -ipr
?g — 1 в ,
2л г cos \|)
где /о — ток в пучности; гр — угол между .плоскостью, проходящей
160

.перпендикулярно .вибратору чорез его середину, и направлением г
от середины вибратора в точку наблюдения.
Ток в точке включения ЭДС приближенно определяется фор-
формулой
/BI»-i/oshYZ, A2.17)
где y — коэффициент распространения по вибратору. Подставляя
вместо /о его выражение через 1Ш, получим
(,2 19
Е 60/вх
^° /-shy'
В данном случае
AF(Q, ф)
Подставляя A2.19)
cos(p i
60
rshy I
в A2.
EX
! sin\t>) — cosfW л—ipr
COS\|)
cos (P 2 sin -ф) — cos p /
cos^
13), получаем
cos (P ^sin ifi) — cos p I
np jTshv/(ZH + ZBX)
где ZBi — входное сопротивление симметричного вибратора.
Наводимая в симметричном вибраторе и приведенная к месту
включения ЗДС
_. EX cos (р/sin-ф) — cosp I
пр л sh у I cos \|>
Для полуволно,вого вибратора 21—К/\2 [при приеме лучей, рас-
распространяющихся в его экваториальной плоскости (-ф = 0)]
е ' = iЕ « Е— . A2.22)
Мощность, отдаваемая полуволновым вибратором (^?а=
= 73,1 Ом) в нагрузку, прн оптимальном согласовании и при
приеме лучей, распростран-яющихся в !ЭК|вато,риальной плоскости
(г|з=О), согласно A2.6) и D.6) равна
A2.23)
8ла-73,1
12.5. ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ,
ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ
СВОЙСТВА ПРИЕМНЫХ АНТЕНН
Приемные антенны, как и передающие, характеризуют-
характеризуются коэффициентом направленного действия, коэффициентом уси-
усиления и .коэффициентом полезного действия.
Коэффициентом направленного действия D в данном направ-
направлении называется отношение мощности, поступающей на вход
приемника при приеме с данного направления к средней по всем
направлениям мощности, поступающей на 'вход приемника. При
6—293 161 --- У

этом предполагается, что напряженность принимаемого поля не
зависит от направления приема.
Сопоставляя определение параметра D для передающей и
приемной антенн и учитывая, что согласно принципу взаимности
направленные свойства антенны одинаковы при передаче ,и прие-
приеме;, можно утверждать, что этот параметр для любой антенны
одинаков как при передаче, так и при приеме. Под коэффициен-
коэффициентом полезного действия ц приемной антенны подразумевается ко-
коэффициент полезного действия этой же антенны при передаче.
Коэффициентом усиления е приемной антенны называется от-
отношение мощности, поступающей на вход приемника при "приеме
на данную антенну, к мощности, поступающей на вход приемника
при приеме на ненаправленную антенну с КПД, равным единице.
При этом предполагается, что данная и ненаправленная антенна
имеют оптимальное согласование с приемником.
Из приведенного определения D, ц и е с учетом принципа вза-
взаимности ясно, что коэффициент усиления е любой антенны чис-
численно одинаков при передаче и приеме. Из сказанного здесь сле-
следует, что полученное выше для передающих антенн соотношение
(8.23) e — Dt] остается верным и для приемных антенн.
12.6. ШУМОВАЯ ТЕМПЕРАТУРА ПРИЕМНЫХ
АНТЕНН
Одним из важнейших параметров, определяющих каче-
качество приема, является отношение Яс/Лп, где Рс — мощность прини-
принимаемого сигнала на входе приемника; Рш — мощность шумов на
входе приемника.
В общем случае Рш состоит из многих компонент, определяе-
определяемых собственными шумами приемника Рщ,, излучением других
радиостанций (Pi), индустриальными источниками излучения
(Pi), грозовыми разрядами (Ps) и др. Составляющие Р\, Р2, Ръ
являются определяющими на длинных, средних и коротких вол-
волнах. На метровых волнах и в особенности на сантиметровых Рш
во многих случаях определяется в значительной степени шумами
Ря, обусловленными излучением Галактики, Метагалактики, ат-
атмосферы Земли и земного покрова. Сказанное, в частности, имеет
место в области космической связи и радиоастрономии, где при-
применяются остронаправленные антенны с низким уровнем боковых
лепестков и высокочувствительные входные усилители (парамет-
(параметрические, молекулярные).
Остановимся подробнее на физической сущности Ра и зависи-
зависимости ее от параметров антенны. Мощность шума Ра обычно оп-
определяется через шумовую температуру антенны Га. Основанием
для этого является известное соотношение между сопротивлением
пассивного двухполюсника R и ЭДС создаваемых им тепловых
шумов:
162

где k — постоянная Больцмана, равная 1,38-10~18; Т — абсолют»
лая температура двухполюсника; Af — полоса пропускания цепи,
в которую включен двухполюсник; р(/) — - - (е ! т— l)~'; h — по-
kT
стоянная Планка, равная 6,63 • 10~27.
Для диапазона УКВ hf/kT<^\, и поэтому соотношение A2.24)
принимает вид
... ^ e\u = ikTRAf. A2.25)
Таким образом, эквивалентная .схема ис-
источника шумов, загруженного ста четырех-
четырехполюсник, имеет вид, показанный ,на
рис. 12.5. На этом рисунке еш—ЭДС тепло-
тепловых шумов, определяемая по ф-ле A2.24)
или A2.25); R — нешумящее сопротивле-
сопротивление; В — четырехполюсник с полосой про-
пропускания А/. Максимальная мощность теп- Рис' |2'°
ловых шумов, выделяемая в четырехпо-
четырехполюснике, получается, когда его активное сопротивление равно R,
а реактивное 'сопротивление всей цепи р.анно нулю. Таким обра-
образом,
Рт = ~ — = -^т А /. A2.26)
Из приведенных данных следует, что максимальная мощность
шумов, выделяемая в согласованную нагрузку, не зависит от вели-
величины R.
Между абсолютной температурой двухполюсника Тш и макси-
максимальным уровнем шумов существует простая линейная зависи-
зависимость
Тш = -^т. A2.27)
С учетом A2.27) уровень шумов можно оценивать в градусах.
В частности, в градусах обычно измеряются Тя (яркостная темпе-
температура), уровень шумов, определяемых излучением Галактики,
атмосферы и покрова Земли.
К настоящему времени имеется много достаточно надежных дан-
данных об излучении указанных источников. Галактическое радио-
радиоизлучение складывается из слабо зависящего от .направления
приема фона и излучения дискретных источников (Солнца, Луны,
созвездий Кассиопеи, Орла и др.). Фоновое излучение Галактики
имеет две качественно различные составляющие: тепловое излу-
излучение ионизированного межзвездного газа и излучение нетепло-
нетеплового происхождения.
На рис. 12.6 приведены графики зависимости яркостлой тем-
температуры Тя фонового космического излучения от частоты в диапа-
диапазоне 0,1ч-100 ГГц. Максимум Тя соответствует направлению на
центр Галактики, минимум — на ее полюс. Как видно из рис. 12.6,
6* 163

яркостная температура фонового космического радиоизлучения
убывает с ростом частоты.
Интенсивность излучения дискретных маточников также убы-
убывает с ростом частоты. Дискретные источники большой интенсив-
интенсивности можно считать точечными, так как они имеют'угловые раз-
размеры, не превышающие 20—30'. Вероятность попадания их в ос-
основной лепесток высоконаправленной антенны (Весьма мала.
7
S
J
2
/
г
j
2
10
/
t
J
2
I
Г I
\
\
~~* у
\
ШКСЛ
л
V
V
s
—
...V
^—-—
—
-•
—
\
\
-\
—* -
¦-V
\
\
>
1
i
t-r
—н
J I
/ 1
¦ ¦¦ I.
.y
)\
' \
i ^
i\
mjueema.
IT
s°
,w
W.- ¦¦
1
f,fk
0/ 2 J4SSmi 2 J 4-567SS1 2 J 4 5 S/SSt
Рис. 12.6
Наиболее мощным источником космических шумов является
Солнце, имеющее угловой размер 30'. Радиоизлучение и соответ-
соответственно шумовая температура спокойного Солнца (отсутствие пя-
пятен) в диапазоне сантиметровых ,и дециметровых 'волн изменяют-
изменяются с один'надцатилетним циклом солнечной активности. Зависи-
Зависимость шумовой температуры Солнца от длины волны для перио-
периодов максимальной и минимальной солнечной активности в преде-
пределах одинладцатилетнего цикла жжазана на рис. 12.7.
При наличии тятш радиоизлучение Солнца возрастает. На-
Например, в диапазоне сантиметровых волн интенсивность излуче-
излучения возмущенного Солнца увеличивается на десятки процентов.
Кроме такого относительно .небольшого увеличения интенсивнос-
интенсивности, изредка имеют место резкие всплески .интенсивности радиоиз-
радиоизлучения (л диапазоне сантиметровых волн — в десятки раз).
Шумы атмосферы Земли на высоких частотах обусловлены,
главным образом, переизлучением энергии излучения Солнца,
кислородом й парами воды. Интенсивность атмосферных шумов
существенно зависит от угла места А направления приема. Рас*
164

пределения яркостной температуры излучения ионосферы для зна-
значений Л, равных 0, 5, 10, 30, 90°, в диапазоне частот показано на
рис. 12.6 пунктиром.
Из графиков рис. 12.6 видно, что на частотах выше 4 ГГц ат-
мосфер'Ный шум вне углов действия дискретных мощных источни-
источников Галактики является (практически единственным видом внеш-
внешних шумов. Поверхность Земли излучает .радиошумы с эквива-
эквивалентной яркостной температурой около 300 К.
fff»
in*
w2
*•*
g
Солнце ^
^^
Луна
"Г
>
Л
Рис. 12.7
б 8 а 20 сн
Создаваемая антенной «а входе согласованного приемного ус-
устройства шумовая температура
I" [гя@,
О О
I.1
о о
A2.28)
С учетом (8.15) можно ,ф-лу A2.28) привести к виду
2Я Я
га = —f Г^я^. Ф)ЯF. Ф)з1п6с(ес(ф. A2.29)
4я .) J
О О
В A2.29) Гя @, ф) —функция, характеризующая зависимость яр-
яркостной температуры внешних источников от угла места и ази-
азимутального угла; F@, <p) —нормированная к максимуму функция
пространственной диаграммы направленности антенны.
165

Г1р.и определений Та следует для направлений, лежащих в
верхнем полупространстве, под Тя подразумевать для каждого
значения 0 и <р суммарное значение Тп, определяемое как излу-
излучением Галактики, так и излучением земной атмосферы. Для на-
направлений, ориентированных в сторону Земли, Тя следует считать
равным примерно 300 A — |р|2), где р — коэффициент отраже-
отражения от Земли.
Как следует из A2.28), Та — Тя и не зависит от формы диаг-
диаграммы направленности, если все лепестки диаграммы направлен-
направленности 'Находятся в пространственном угле, в пределах которого Тя
практически одинаково.
Если масть мощности, принимаемой антенной, теряется .в ней
или в волноводном тракте, то, как следует из простых соображе-
соображений,
Тл.пт = Тац-\-Т(\—гй, A2.30)
где Тя — шумовая температура, определяемая по ф-лам A2.28)
или A2.29); Т — физическая температура антенны и элементов
волповодысго тракта; Т—можно принять равной 300 К; ц — КПД,
определяемый потерями в антенне и волноводном тракте.
12.7. ВЫРАЖЕНИЕ МАКСИМАЛЬНОЙ
МОЩНОСТИ, ПОСТУПАЮЩЕЙ НА ВХОД
ПРИЕМНИКА, ЧЕРЕЗ КОЭФФИЦИЕНТ УСИЛЕНИЯ
¦Максимальная мощность, поступающая н:а вход прием-
приемника с полуволновым вибратором, определяется ф-лой A2.23).
Очевидно, что поступающая па вход приемника при приеме на
другую антенну мощность
^Макс ~ Рмакск/2 ——, • A2.31)
где в и г1;2 — коэффициенты усиления данной антенны и полу-
волпово'ГО вибратора.
Как было выяснено выше ,(см § 8.3), для полуволнового виб-
вибратора коэффициент усиления ек,2 =120/73,1 = 1,64.
Подставляя ib A2.31) вместо Яманс xii и ея./2'их значения, полу-
получаем следующее выражение для мощности, поступающей на вход
приемника при оптимальном согласовании приемной антенны с
приемником:
!^ A2.32)
166

Если анергия от приемной амтенны ,к приемнику подводятся че-
через волноводный тракт, имеющий коэффициент полезного действия
ЛФ, то
12.8. ПОВЕРХНОСТЬ АБСОРБЦИИ ПРИЕМНОЙ
АНТЕННЫ
Пусть .имеем плоскую волну, распространяющуюся в
некотором направлении г. Если вообразить плоскую поверхность
S, ориентированную нормально к направлению г, то проходящая
через нее в одну секунду энергия
Ps=-^-S. A2.34)
s 240я v
Здесь Е — амплитуда напряженности поля распространяющей-
распространяющейся волны.
Формула A2.32) дает значение мощности, подводимой прием-
приемной антенной ко входу приемника.
Забираемая приемной антенной полная мощность
р A2.35)
п ц 960я2т] v '
Интересно определить, какой площади Sa поверхности фронта
волны соответствует мощность Рп при заданном значении е. Для
определения этого нужно приравнять правые части ур-иий A2.34)
и A2.35), откуда получим
^ ^A\ A2.36)
4яц 4я
Поверхность Sa называется поверхностью абсорбции. Из ур-ния
A2.36) получаем
?)=4п^.. A2.37)
Сопоставив ур-ния A2.37) и A1.17), можно утверждать, что эф-
эффективная поверхность' аятенны равна поверхности абсорбции.
Не следует забывато, что ф-лы A2.35) — A2,37) верны толь-
только в случае, когда имеет место оптимальное согласование между
антенной и входом прием.ника.
Пользуясь A2.37), можно определить поверхность абсорбции
любой антенны по известному значению D. Ненаправленная' (изо-
(изотропная) антенна, элементарный вибратор и полуволновой вибра-
вибратор имеют коэффициент направленного действия, равный 1; 1,5 и
1,64 соответственно. Их поверхности абсорбции при оптимальном со-
согласовании равны 0,08k2; 0,119k2 и 0.13U2.
167

ГЛАВА 13
СИММЕТРИЧНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ВИБРАТОРЫ
13.1. ВОЗБУЖДЕНИЕ ВИБРАТОРОВ
Возбуждение вибратора симметричной линией. Симмет-
Симметричные электрически*; вибраторы применяются в качестве само-
самостоятельных антенн, элементов сложных вибраторных антенн,
облучателей зеркальных и линзовых антенн и т. п.
В гл. 6 была изложена общая теория симметричных электриче-
электрических вибраторов. Здесь приведены сведения о практическом вы-
выполнении этих вибраторов, а также некоторые дополнительные
теоретические данные.
Для улучшения диапазонных свойств, снижения напряженно-
напряженности поля у поверхности вибратора, а также для обеспечения до-
достаточной механической прочности вибраторы обычно имеют зна-
значительный периметр сечения. Отношение d/t (d — диаметр сече-
сечения, / — длина плеча вибратора) берется обычно около 1/5—1/20.
Для уменьшения емкости С между торцами плеч вибратора в
месте присоединения вибратора к питающей линии (рис. 13.1а)
¦р
I—7S—I
О]
a)
Рис. 13.1
Рис. 13.2
концы его ллеч имеют обычно коническую форму A3.16). Приме-
Применяются также вибраторы, у которых все плечо имеет форму ко-
конуса (рис. 13.2). Сечение вибратора не обязательно должно быть
круглым. Можно, например, выполнять .вибраторы в виде плос-
плоских пластин той или иной конфигурации.
Симметричные вибраторы могут питаться как симметричными»
так и несимметричными, линиями.
На рис. 13.3 показан вариант питания вибратора симметрич-
симметричной открытой двухпроводной линией. Такая линия имеет волно-
волновое сопротивление порядка 200—600 Ом. Как видно из рисунка»
А
z
Ль
го
*—*
•p.
¦/
№
7
•
го
Рис. 13.3
oj в,г
Рис. 13.4
168

вибратор крепится к двухпроводной замкнутой линии 2. Если дли-
длину замкнутой линии сделать равной Л/4, то ее входное сопротив-
сопротивление весьма велико и не оказывает заметного влияния «а согла-
согласование с питающим фидером. В некоторых случаях целесообраз-
целесообразно сделать длину линии 2 отличной от Л/4, используя ее реактив-
реактивное сопротивление для .компенсации реактивного сопротивления
вибратора ;и улучшения согласования с читающим фидером 1 в
некотором диапазоне частот.
Длина вибратора определяется требованиями к его диаграмме
направленности. Серия диаграмм направленности в плоскости,
проходящей через ось вибратора, для различных значений //Л,
рассчитанная в «предположении синусоидального распределения
тока по вибратору, приведена на .рис. 7.3. Если необходимо иметь
Широкую диаграмму направленности, длина плеч вибратора бе-
берется примерно Л/4. .При этом выполнение вибратора :по схеме
рис. 13.3 нецелесообразно, так как его .входное сопротивление
равно примерно 70 Ом, а волновое сопротивление питающего фи-
фидера трудно сделать меньше 200 Ом.
Шлейф-вибратор Пистолькорса. На рис. 13.5а приведена схема
шлейф-вибратора, предложенного А. А. Пистолъкорсом. Как вид-
видно, оба плеча вибратора выполнены в виде замкнутых шлейфов.
Длина каждого шлейфа несколько короче Л/2. Распределение тока
для случая равных толщин проводов 1 и 2 показано на рис. 13.56.
В середине вибратора получается 'пучность тока. В месте прило-
приложения ЭДС течет половина общего тока в тучности. Поэтому от-
отнесенное к точке питания сопротивление излучения /?2п =
=i?s BJ = 4/?е =4-73,1 «300 Ом, где Rz — сопротивление излу-
излучения полуволнового вибратора.
Путем соответствующего подбора места установки короткоза-
мыкателей К реактивное сопротивление может быть сведено к ну-
нулю. При волновом сопротивлении фидера 300 Ом обеспечивается
хорошее естественное согласование фидера с вибратором.
Указанная величина Rzn получается тогда, когда диаметры
проводов 1 и 2 одинаковы (dl = d%). При неодинаковых диаметрах
проводов входное сопротивление отличается от указанного. Чем
больше отношение d%\d\, тем больше входное сопротивление.
На рис. 13.4 приведена кривая зависимости отношения сопро-
сопротивления на входе шлейф-антенны Rzn к сопротивлению излуче-
излучения обычного полуволнового вибратора от й2\йх при различных
значениях a/dit где а — расстояние между осями проводов 1 и 2.
Шлейф-антенна обычно крепится с помощью стержня 3, при-
прикрепленного к середине провода 2 (рис. 13.5). Так как в точке
крепления имеет место узел напряженности электрического поля
и, кроме того, стержень находится в экваториальной плоскости
вибратора, он практически не оказывает влияния на работу пос-
последнего.
Вибратор шунтового питания. На рис. 13.6 приведены схема
вибратора шунтового питания и его эквивалентная схема. Путем
169

соответствующего выбора длин l\ « h можно получить хорошее
согласование с питающим фидером.
При длине вибратора 21=1\ + 21з=Х12 реактивная составляю-
составляющая входного сопротивления получается весьма малой, а его ак-
А//
iZ*
а)
Рис. 13.5
ц
Рис. 13.6
тивная составляющая в точке присоединения .питающего фидера
приближенно определяется формулой
A3.1)
где ZB
волновое сопротивление вибратора;
73,1
sin2 p /3
сопротивление излучения лоЛуволнового вибратора, отнесенное к
точкам присоединения фидера.
Используя ф-лу A3.1) и зная волновое сопротивление фиде-
фидера, можно ориентироваться в выборе размера 1\. Окончательно
размеры U и /2 подбираются экспериментально. Отметим, что в
действительности /должно быть .несколько короче У 4 (см. § 13.2).
Диапазонный шунтовой вибратор. На рис. 13.7 приведена схе-
схема шунтового вибратора, обеспечивающего удовлетворительное
согласование с питающим фидером в широком диапазоне волн.
При соответствующем подборе геометрических размеров вибрато-
вибратора и шунта и волнового сопротивления питающего фидера можно
получить удовлетворительный коэффициент бегущей волны, начи-
начиная от отношения /ДжО,15. Следует отметить, что при увеличении
диаметров dt и йг и соответствующем снижении волнового сопро-
сопротивления питающего фидера согласование может существенно улуч-
170

шиться. Угол ф1 (угол между шунтом и осью вибратора) может ме-
меняться от 0 до 45°. С уменьшением <р4 несколько улучшается
согласование при малых значениях 1/К и несколько ухудшается
согласование при больших значениях /Д. При больших значениях
(pi и при отношении /Д, больших чем 0,5, диаграмма направлен-
чтетм в плоскости Н (плоскость, перпендикулярная оси вибрато-
i I
'¦
1
1
1
1 ¦
(
1 1
1 \
J
1
Рис. 13.7
Рис. 13.8
р.а) заметно отличается от окружности. Максимум излучения по-
получается в направлении гх (см рис. 13.7). Изменение формы ди-
диаграммы направленности определяется интерференцией полей,
создаваемых токами вибратора и шунта. Есл,и во всем рабочем
диапазоне необходимо иметь в плоскости Я круговые диаграммы,
следует брать угол ф1 не больше 5°.
Шунтовой вибратор может быть использован в диапазоне
вол« длиной от F,5—7) /до A.5—1,6) /.
Улучшение согласования, а также расширение диапазона час-
частот, в котором получается хорошее согласование, может быть до-
достигнуто путем параллельного соединения двух вибраторов, уста-
установленных на малом расстоянии друг от друга. Такие два виб-
вибратора эквивалентны одному с низким волновым сопроти.влеии-
ем. Расстояние между вибраторами .не должно превосходить чет-
четверти самой короткой волны рабочего диапазона. Сказанное от-
относится не только к диапазонному шунтовому вибратору, но и к
любым диапазонным вибраторам.
Питание симметричного вибратора коаксиальной линией. Пи-
Питание вибраторов открытой линией в диапазоне УКВ во многих
отношениях нежелательно. Двухпроводная или многопроводная
открытая линия имеет заметное излучение (антенный эффект),
увеличивающийся с укорочением длины волны. Кроме того, от-
открытые линии подвержены воздействию атмосферных осадков.
При дожде, снеге и особенно гололеде затухание в линии может
значительно увеличиваться. Поэтому в большинстве случаев пита-
питание вибраторов в диапавоне дециметровых и метровых волн осу-
осуществляется коаксиальной линией.
Непосредственное присоединение коаксиальных линий к симмет-
симметричному вибратору недопустимо, так как это приводит к несим-
метрич'ному возбуждению ллеч и возбуждению наружной поверх-
поверхности оболочки линии. ;В самом деле, внутри 'Коаксиальной линии
при 'правильном выборе размеров ее поперечного сечения образу-
171

ется волна типа ТЕМ (рис. 13.8). Токи и .потенциалы в любом сече-
сечении коаксиальной линии имеют на внутреннем проводе я на внут-
внутренней поверхности наружной оболочки одинаковые амплитуды к
противоположные фазы. Если к коаксиальной линии присоединить
вибратор так, как показано на рис. 13.9а, то соотношение амгаш-
I
1
l
a)
h h
Рис. 13.9
a)
Рис. 13.10
туд .и фаз токов на входе вибратора может значительно отли-
отличаться от соотношения амплитуд и фаз внутри коаксиальной ли-
линии. Это объясняется тем, что в то время как ток 1\, текущий по
внутреннему проводнику, равен току в начале плеча, присоединен-
присоединенного к 'вибратору, ток h, текущий на внутренней стороне наруж-
наружной оболочки линии, разветвляется на два тока: ток /4, текущий
по наружной поверхности оболочки, и ток /3 в начале плеча виб-
вибратора, присоединенного к оболочке. При этом h+h = h = —h-
Соответственно /3 не равно /2. Поэтому .соотношение амплитуд и
фаз токов яа плечах вибратора получается самым разнообразным,
что может привести к существенному искажению диаграммы на-
направленности. Кроме того, утечка тока на наружную оболочку ко-
коаксиальной линии может вызвать 'значительные потери и допол-
дополнительные искажения диаграммы.
На рис. 13.96 приведена эквивалентная .схема вибратора, пи-
питаемого по схеме рис. 13.9а. В этой схеме Z\ — эквивалентное
полное сопротивление наружной оболочки коаксиальной линии.
Отметим, что схема рис. 13.96 не является точным эквивален-
эквивалентом схемы рис. 13.9а, так как в схеме рис. 13.96 имеет место
асимметрия токов в линии, что невозможно для коаксиальной ли-
линии.
Существуют различные схемы соединений коаксиальной ли-
линии с вибратором, при котором обеспечивается симметричное воз-
возбуждение плеч вибратора. Ниже описаны некоторые из них.
Схема типа «Стакан». Такая схема показана на рис. 13.10.
Внутренний проводник линии присоединяется к одному плечу виб-
вибратора. Второе плечо представляет собой как бы вывернутый на-
наружу отрезок внешней оболочки линии и имеет форму опрокину-
172

того вверх дном стакана. Внутренняя поверхность /—2—3 пред-
представляет собой коаксиальную замкнутую (в точках 2) линию дли-
длиной Х/4. Это приводит к значительному уменьшению связи между
наружной поверхностью стакана и наружной оболочкой линии. Рас-
Распределение тока на вибраторе показано на рис. 13.106. На этом
же рисунке приведена эквивалентная схема вибратора. Реактив-
Реактивное сопротивление Х\ — эквивалент линии, образованной внутрен-
внутренней поверхностью стакана и наружной оболочкой кабеля, а Ъ\ —
сопротивление наружной поверхности коаксиальной линии в точке
3. Сопротивление Х\ может быть определено то формуле
где 1й — глубина стакана; ZB,n = 60 In rcJrK — волновое сопротив-
сопротивление коаксиальной линии, образованной внутренней поверх-
поверхностью стакана и наружной оболочкой кабеля; гс и гк — радиусы
внутренней 'поверхности стакана и наружной оболочки коаксиаль-
коаксиальной линии.
Недостатком схемы рис. 13.10 является то, чтю одно плечо виб-
вибратора (наружная (поверхность стакана) имеет 'большой диаметр.
На сантиметровых волнах, где этот диаметр часто соизмерим с
длиной волны, это может 'привести к заметному искажению диаг-
диаграммы направленности. Практически нежелательно, что.бы диа-
диаметр плеча вибратора был .больше Я./4. Вторым недостатком этой
схемы является то, что стакан полностью не устраняет проникно-
проникновения тока .на наружную поверхность оболочки коаксиальной ли-
линии, особенно если учесть, что вибратор обычно используется в
диапазоне частот.
Схема, в которой устраняется первый из указанных недостат-
недостатков, показана н рис. 13.11. На этом же рисунке показана эквива-
L
J
Рис. 13.11
лентная схема. Ослабление токов, проникающих на наружную
оболочку, достигается стаканом, подобным стакану в схеме
рис. 13.10. Усиление развязки между вибратором и наружной
оболочкой коаксиальной линии в схемах рис. 13.10 и 13.11 может
быть достигнуто шутем насадки на линию еще одного стакана.
Схема U-колена. На рис. 13.12а .показана схема соединения
коаксиальной линии с симметричным вибратором, известная под
названием [/-колена. Как видно, энергия, подводимая к коакси-
коаксиальной линии, разветвляется по двум ветвям: 1—2—4 и /—3.
Ветвь 1—2—4 длиннее ветви .1—3 на Х/2 (где А, — длина волны
173

в кабеле). Поэтому в точках /—2 и соответственно в точках 3—4
образуются токи, одинаковые то величине и прЬтавотюлож.ные по
фазе, что обеспечивает симметричное питание рибратора.
Однако для того чтобы токи в обоих плечах вибратора были
одинаковыми, необходимо, чтобы были одинаковыми токи, выхо-
выходящие на наружные оболочки коаксиальных линий. Для обеспе-
ю
Рис. 13.12
чения этого нужно установить короткозамыкатель К в промежутке
между точками 1—2 ,и 3—4. Наруж1ные оболочки при этом обра-
образуют одинаковые сопротивления Х\, включенные последовательно
в каждую из параллельных ветвей, что и обеспечивает одинако-
одинаковые токи на наружных оболочках (рис. 13.126). ^Сопротивление
Х\ определяется фор;мулой ХХ — 2Ълtgp/i, где ZBJI=l20\n—
«1
волновое сопротивление наружной оболочки коаксиальной линии
с учетом влияния соседней наружной оболочки.
Обозначения Db d\ и 1\ ясны из рис. 13.12а. Сопротивление
Х\ может быть использовано для улучшения согласования линии
с вибратором, регулируется оно перемещением короткозамыкате-
ля К. Если желательно, чтобы Х\ было весьма малым, следует
установить короткозамыкатель либо в точках 3—4, либо на рас-
стояики к/2 от них или же обеспечить контакт между оболочками
ветвей /—3 и 2—4 по всей их длине. Схема С/-колена так же, как
и схема «Стакан», пригодна при работе только в узком диапа-
диапазоне.
Возбуждение симметричного вибратора щелью. На рис. 13.13
показана схема возбуждения симметричного вибратора щелью.
Как видно, оба плеча симметричного вибратора присоединяются к
наружной оболочке коаксиальной линии. При отсутствии щели
/—/ и «ороткозамы'кателя К ток, текущий внутри коаксиальной
линии, не проникает наружу и вибратор не возбуждается. Благо-
Благодаря корошозамыкателю и щели между правой и ловой половина-
половинами наружной оболочки образуется разность лотенщмалов. В точке
2 на левой половине благодаря короткозамыкателю образуется та-
такой же потенциал, как и на внутреннем проводнике коаксиальной
174

линии, а на право-половине благодаря щели поддерживается по-
потенциал .противоположного знака. Разность 'потенциалов между
обеими половиламд наружной оболочки уменьшается по мере
пр,ибл,ижен!ия к нижнему концу щели. В этом месте разность по-
потенциалов равна нулю\\ Благодаря разности 'потенциалов между
верхними концами наружной оболочки вибратор возбуждается.
К 1
Рис. 1
3.13
Т
К
Рис.
3
и
и
И
II
П
1!
II
11
II
II
1
13.14
, 1
/ \
\ л
г {
•
Рис. 13.15
Появляются также токи на .наружной поверхности внешней обо-
оболочки кабеля вдоль щели. Однако эта токи не нарушают симмет-
симметрии, и кроме того, весьма малы, если взять длину щели близкой
к Л/4.
Симметрирующее устройство рис. 13.13 может работать в бо-
более широком диапазоне. Симметричное возбуждение здесь обес-
обеспечивается на любой волне. Диапазон использования ограничива-
ограничивается ухудшением согласования между коаксиальной линией и
вибратором.
Схема компенсации тока на наружной оболочке коаксиальной
линии. Схема показана на рис. 13.14. Как видно, питающая коак-
коаксиальная линия вводится в экранирующую металлическую короб-
коробку 4. В эту же коробку вводится симметричная двухпроводная
линия 1—2, соединяющая коаксиальную линию с симметричным
вибратором.
В месте присоединения коаксиальной линяй к симметричной
линии ток, текущий по внутренней поверхности оболочки коак-
коаксиальной линии, разветвляется на ток, текущий по проводни-
проводнику 2 симметричной линии, и ток, текущий по наружной оболочке
175

ка1беля. Для того чтобы это ,не вызывало асимметрии питания
вибратора, к проводнику / присоединяется штырь 3, .имеющий та-
такую же форму поверхности и такую эке длину, как отрезок на-
наружной оболочки коаксиальной линии, .находящейся в экраниру-
экранирующей коробке. Ток, текущий по внутреннему проводнику коакси-
коаксиальной линии, разветвляется по двум ветвям: одной, идущей че-
через проводник / к вибратору, и второй/ идущей к штырю 3. Вви-
Ввиду полной идентичности 'поверхности штыря 3 с наружной поверх-
поверхностью коаксиальной линии ответвляющиеся вне линии /—2 токи
одинаковы ,и не нарушают симметрии питания.
Схема с компенсацией тока на наружной оболочке коаксиаль-
коаксиальной линии при надлежащем выборе длины штыря может работать
в весьма широком диапазоне — до двукратного. Эквивалентная
электрическая схема описанного переходного устройства показана
на рис. 13.15. Во избежание чрезмерно больших токов, текущих
вие линии /—2, длина штыря 3 должна значительно отличаться
от пк/2 (п=\, 2, 3, ...). При длине штыря Я/4 токи, ответвляющие-
ответвляющиеся вне линии 1—2, весьма малы и практически не оказывают
влияния на согласование коаксиальной линии с вибратором. С
помощью короткозамыкателей К можно регулировать шунтирую-
шунтирующее реактивное сопротивление.
На рис. 13.16 показал другой вариант схемы переходного уст-
устройства с компенсацией тока. Эта схема отличается от предыду-
предыдущего тем, что компенсирующий элемент не заключен в экран. Для
/ . Zan г
Zms
Рис. 13.16
Рис. 13.17
того чтобы токи, текущие по наружной оболочке и штырю, не из-
излучали, последний поставлен рядом с оболочкой и замкнут на
нее. Для полной симметрии наружная поверхность 2 коаксиальной
линии имеет совершенно такую же конфигурацию, как и штырь.
Ток, текущий по штырю, противоположен по фазе току, текущему
по наружной оболочке коаксиальной линии. Поэтому излучение
получается неинтенсивным, если расстояние между осями штыря и
коаксиальной линией мало по сравнению с длиной волны.
Переходное устройство, приведенное на рис. 13.16, обеспечи-
обеспечивает хорошее согласование с симметричной нагрузкой в узком
диапазоне частот. От этого недостатка ¦свободна схема переходно-
переходного устройства, показанная на рис. 13.17, обеспечивающая ие толь-
176

ко .симметрирование, но и трансформацию волнового сопротивле-
сопротивления несимметричней линии 3—4 ZB.,n в сопротивление двухпро-
двухпроводной линии 5—5 ZB,n2, к которой может быть присоединен виб-
вибратор или иная симметричная нагрузка. 'В схеме рис. 13.17 сим-
симметрирование осуществляется короткозамкнутым четвертьволно-
четвертьволновым (на средней волне Ло) шлейфом с волновым сопротивлением
ZB.nP. Этот шлейф образуется внешним 'проводником коаксиаль-
коаксиальной линии 1 'И внешним проводником того же сечения дополни-
дополнительной коаксиальной линии 2 с волновым сопротивлением ZB,ns.
Трансформация 'волнового сопротивления осуществляется чет-
четвертьволновым на волне <Хо коаксиальным трансформатором с
волновым .сопротивлением ZB,nT = V ZBJlXZB,n2- Рассогласование
из-за коаксиального трансформатора и короткозамшутого шлей-
шлейфа на волнах, отличных от Ло, компенсируется разомкнутым шлей-
10,0
8,0
',0
5,0
30
г,о
Ю
1,0 2,0 ¦ SJ,
Рис. 13.19
?
3,0
2,0
Ю
С
В
JJk
^>
У\
ЕЙ
ч-
Рис. 13.18
HJ1T
1
11
[ У
//
1
ЛО
Y?A
/2,0
П\5
к
——
фом с волновым 'сопротивлением ZB.as- Величины волновых сопро-
сопротивлений разомкнутого и замкнутого шлейфов Z^.ns и Zs,nv зави-
зависят от коэффициента трансформации n=Zb,n2IZB,n\ и коэффициен-
коэффициента перекрытия диапазона q. He останавливаясь на анализе сим-
симметрирующего устройства, ограничимся приведением графиков,
позволяющих выбрать его геометрические данные и определить
его параметры. На рис. 13.18 и 13.19 приведены графики для вы-
выбора волновых .сопротивлений ZBJIP и ZB.as в зависимости от q и
п. Минимальные значения КБВ для различных значений п и q
приведены на рис. 13.20.
13.2. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ
СИММЕТРИЧНОГО ВИБРАТОРА
Коэффициенты направленного действия и усиления. Ко-
Коэффициенты направленного действия и усиления можно опреде-
определить по ф-лам (8.21) и (8.23). Учитывая, что для симметричного
177

вибратора в направлении максимума излучения/ (а|э=0, ,рис 8.5)
F@) = 1—cosji/, а коэффициент А=-2-?, получим:
е =
120
= Г> т] = -~ A — cos p /)а т].
A3.2)
A3.3)
На рис. 13.21 .приведена кривая зааиоимости коэффициента на-
направленного действия от отношения 1/К. Кривая рассчитана по
ф-ле A3.2), полученной в предположении синусоидального рас-
ш
,0,8
V
о,в
0,6.
0,3
\
\
N
N.
\
~—.
¦"—
¦^.
^^^^
2,0
№
ч
1,0 2,0
J.0
S.0
3
г
1
в
V
/
/
\
1
1
\
|
О 0,1 0,1 0,3 aif 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
Рис. 13.20
Рис. 13.21
пределения тока по плечам вибратора. В действительности при
больших периметрах сечений вибратора распределение тока за-
заметно отличается от синусоидального и соответственно действи-
действительные знамения D несколько отличаются от расчетных. Практи-
Практически кривая рис. 13.21 дает достаточно правильную оценку ве-
величин D, если отношение 1/Х не больше 0,6—0,7. Следует иметь в
виду, что экспериментальные кривые D = f(l/X) (несколько смеща-
смещаются влево по сравнению с расчетными вследствие того, что фа-
фазовая скорость распространения по 1вибратор.у v из-за потерь на
излучение получается меньше скорости света с. На рис. 13.22 при-
приведены кривые зависимости коэффициента k\ = cjv от величины
11% при различных значениях Ijd (d — диаметр 'вибратора).
Диаграммы направленности. Серия расчетных диаграмм нап-
направленности приведена на рис. 7.3. Эти диаграммы рассчитаны для
синусоидального распределения тока. Практически, для отноше-
отношений /Д<0,6 можно пользоваться этими кривыми лри условии,
что электрическая длина вибратора определяется с учетом дан-
данных, приведенных на рис. 13.22.
Входное сопротивление симметричного вибратора. В настоя-
настоящее время имеются строгие методы расчета входного сопротивле-
сопротивления: метод Галена — Леонтовича, метод Стреттона и Чу, метод
178

Iff
1
i
e ,
?=?
f/o
If
>^>
/?
/
\
\
V
Ом
о,г о,з t$ ojs o,s 0,7
Рис. 13.22
0,3 44 0,5 US
a)
Рис. 13.23
Кинга и др. Строгие методы еще не доведены до 'состояния, удоб-
удобного для .инженерных расчетов. Метод Галена — Леонтовича при-
пригоден только для тонких вибраторов, между тем в области УКВ
применяют преимущественно вибраторы большого сечения. Поль-
Пользование методом Стреттойа :и Чу затруднено тем, что а настоя-
настоящее время отсутствуют достаточно 'подробные таблицы сферои-
сфероидальных радиальных функций, .необходимые для .расчета то этому
методу.
Поэтому для расчета входного сопротивления часто ягользуют-
ся (приближенным методом, -основанным на рассмотрении вибра-
вибратора как двухпроводной линии. Формула, лолучегоная в этом пред-
предположении, имеет вид
7 — 7
sh2a /—— sin2fi/
Р
— i Z.
¦sh2a/+sin2p/
ch 2a/ — cos 20/ "BB ch2a/~ cos 2p /
A3.4)
B/ \
In Y\ —волновое сопротивление вибратора,
a =
2R?
A3.5)
A3.6)
J
где R% — сопротивление излучения вибратора.
Экспериментальные данные, а также теоретические соображе-
соображения показывают, что ф-лы A3.4) —A3.6) дают существенную по-
погрешность, возрастающую с уменьшением ZB.B- Расхождение между
действительными и расчетными данными в основном вызывается
тем, что симметричный вибратор не является линией с равномерно
распределенными постоянными. Кроме того, этот метод не учиты-
учитывает емкость между торцами плеч вибратора, затекание токов про-
179

водимости на торцы вибраторов, а также отличие разовой скорости
волны по вибратору от скорости света. Результаты, даваемые
ф-лами A3.4) — A3.6), могут быть существенно уточнены, если в
формулы вместо р подставить величину &ip, где ki = c/v>l. Значе-
Значение ki зависит от ZB.B и отношения 1/к. Имеющиеся эксперименталь-
экспериментальные данные позволяют рекомендовать при приближенных расчетах
значения ku приведенные на рис. 13.22.
Формулы A3.4) и A3.6) с учетом указанной поправки имеют
следующий вид:
sh 2а / — sin 2В kj
«iP
ch 2а / — cos 28 kjl
~iZ BX
Х-
—- sh 2a / + sin 26 kji
ch 2 a I — cos 26 kxl
2RV
1 sin26^\
\ 26^ j
A3.7)
A3.8)
где Rz — определяется по кривой рис. 7.4 без поправок.
На рис. 13.23 приведены расчетные кривые входного сопротивле-
сопротивления, определенные по ф-лам A3.7) и A3.8). Имеющиеся экспери-
экспериментальные данные показывают удовлетворительное совпадение
экспериментальных и приведенных расчетных кривых.
13.3. КОНИЧЕСКИЙ ВИБРАТОР
С. А. Щелкунов на основании строгого анализа установил, что-
при расчете входного сопротивления биконического вибратора (рис.
13.24) его можно рассматривать как двухпроводную линию с по-
постоянным волновым сопротивлением, нагруженную на некоторое
сопротивление Zt, включенное в линию на ее конце (рис. 13.25).
Рис. 13.24
Рис. 13.25
180
О/ 0,3 ОМ 0,5 0,S 0 7 0,8 ¦
Рис. 13.26

Для такой линии, как известно, входное сопротивление
ZB.Bcosp/+iZ,sinp; ' A3-9>
g^, A3.10)
где if — половина угла при вершине конуса (см. рис. 13.24).
Для тонких биконических вибраторов (-ф<1,5°; ZB.B>500 Ом)
сопротивление Zt может быть рассчитано по формуле
причем
^ = 60 (С + In 20 / — ci 2р /) + 30 (С + In р I — 2ci 2p I +
+ ci 4p /) cos 2p / + 30 (si 4p I — 2si 2p /) sin 2p /,
X'z = 60 si 2р I + 30 (ci 4р / — In p / — С) sin 2p / —
— 30si4p/cos2p/, A3.12)
С = 0,577 — постоянная Эйлера.
Подставляя в A3.12) значения Zt из A3.11) и преобразовывая,
получаем
г | 2.
X' R2-hX'2
sin2 p IH — sin 2p / + —^——^— cos2
Zbb ZB>B
A3.12а>
С. А. Щелкунов распространил полученные им формулы на рас-
расчет вибраторов с другими формами продольного сечения. При этом
под ZBiB следует подразумевать среднее значение волнового сопро-
сопротивления вибратора.
На рис. 13.26 и 13.27 приведена серия расчетных кривых входно-
входного сопротивления биконического вибратора, рассчитанных по ф-ле
A3.12а). На рис. 13.28 приведены расчетные кривые волновых со-
сопротивлений Zb.b симметричных конических вибраторов (кривая /).
Для широкоугольных конических вибраторов (-ф>30°) прибли-
приближенная формула для Zt имеет вид
Zt = , A3.13),
181

Ofi 0,9
IWO
woo
900
900
7QQ
600
soo
'¦wo
JOB
200
WO
0
ом
4
4,
4
-,f
¦ ,,4
7*«
»ч
Ч,
Ч,
\
" \
i
1
т
\
'••1
0.0> 0,1 ., IP
Рис. 13.28
где Pn(cosi|)) — полином Лежандра, а
врад
A3.14)
НпB) — функция Ганкеля второго рода. Штрих у знака суммирова-
суммирования означает, что суммирование производится только по нечетным
гармоникам.
В промежуточной области углов l,5°<i|><30° необходимы более
высокие степени приближения. Расчет ZBX вибраторов с углом г|),
равным 6°30' и 25° 12', дан в работе Зернова1).
Расчетные кривые ZBX широкоугольных конических вибраторов,
вычисленные на основании ф-лы A3.13), приведены на рис. 13.29.
На этом же рисунке точками нанесены результаты измерения вход-
') Н. В. 3 е р н о в. Теория диапазонных слабонаправленных антенн УКВ,
1958.
182

ных сопротивлений. На рис. 13.30 приведены расчетные значения
коэффициента бегущей волны в фидере с волновым сопротивлением,
равным волновому сопротивлению вибратора. Кривые рассчитаны
для конических вибраторов с различными углами г|).
На рис. 13.31 приведены диаграммы направленности конического
Ом
120
en
-40
-SB
\t
t
s\
Л
/
/ I
4
t
4,
[^
*<*
^_
4
1—

pe
Ом
КО
КО
so
40
.0
~40
SO
"вЛх
_i
J
r
/
"^—
—-"
—^.
г
?izom)
3 i J В 7
I 2 3 4- 5 В 7 в
Рис. 13.29
Рис. 13.30
Рис. 13.31
183

вибратора с углом г|? = ЗО°, рассчитанные в приближении, которое
употреблялось при выводе ф-лы A3.13). Как видно из рисунка, диа-
диаграмма направленности широкоугольного конического вибратора
имеет приемлемый характер, по крайней мере до значения 1=1,25\.
Таким образом, широкоугольные конические вибраторы могут ис-
использоваться в семикратном и даже более широком диапазоне ча-
v СТОТ.
На рис. '13.32 и 13.33 приведена серия экспериментальных кри-
0,2250,3 OJf 0,5 0,В 0,8 1,0
а)'
0,3 ОЬ 0,5 0,В 0,8 1,0 1,5
6)
200
150
100
50
О
-SO
А
>
\
V=35° ¦
" i/я
од 0,50,6 o,e i,o
6)
Рис. 13.32
100
50
О
-50.
w~»
I
X
R
J-1
4
1
J
>
0,5 0,6 0,8 1,L
г)
400
200
О
-200
-Ш
Ом
R
Г
\
Х/
\
\
ек/л
RX
Ш
200
О
-200
Ом
(р=10°
V
х>
\
\
Ч
0,15 0,г 0,3 0,4 05 0,5 0,В
а;
о.г оз ом 0,5 0,6 о,в 1,4
6)
-ш
0,15 0,2 0,3 ОД 0,50,6 0,8 1,0
В)
Рис. 13.33
0,15 0,2 0,3
0,5 0,6 0,8 1,0
184

вых входного сопротивления конических вибраторов. Кривые полу-
получены для случая, когда «шапочки» вибраторов выполнены в виде'
перевернутых конусов с углом при вершине, равным 90°.
13.4. ПЛОСКИЕ ВИБРАТОРЫ
Как было указано выше, можно применять симметричные"
вибраторы из плоских пластинок той или иной конфигурации. Один.-*
из возможных вариантов такого вибратора показан на рис. 13.34.
Рис. 13.34
Как видно, плечи вибратора выполнены из равнобедренных тре-
треугольников. Стороны 3 треугольников можно также сделать за-
закругленными по радиусу, равному сторонам 1 и 2, как показано'
пунктиром на рис. 13.34. Зависимость волнового сопротивления та-
такого вибратора от угла 1|э приведена на рис. 13.28 (кривая 2). При
волновых сопротивлениях выше 400 Ом входное сопротивление та-
такого вибратора можно определить по ф-ле A3.12).
• Интересным вариантом плоского вибратора является вибратор,
выполненный в соответствии с принципом самодополнительности.
В гл. 7 было показано, что проводимость излучения щелевого
вибратора Gz, отнесенная к пучности напряжения, связана с сопро-
сопротивлением излучения /?s электрического вибратора, отнесенного»
к пучности тока, равенством
A3.15>
Соотношение A3.15) верно в том случае, когда щелевой вибратор
имеет такую же конфигурацию, как и электрический; причем ще-
щелевой вибратор прорезан в тонком плоском металлическом листе
бесконечных размеров, а плечи электрического вибратора выпол-
выполнены из тонких плоских металлических пластин, находящихся в
свободном пространстве. Практически соотношением A3.15) можно-
пользоваться, когда щелевой вибратор вырезан в плоской пластин-
пластинке, имеющей линейные размеры, значительно большие, чем длина:
вибратора, и не меньше чем A—2)Х.
Соотношение A3.15) может быть обобщено на полную проводи-
проводимость щели и полное сопротивление вибратора, отнесенное к любым*
идентичным образом расположенным точкам щелевого и электри-
электрического вибраторов. В частности, соотношение A3.15) может быть,
сформулировано относительно полной проводимости 6Вх.щ и полно-
185

го сопротивления ZBxa щелевого и электрического вибраторов, т. е.
°вх.щ = ^вх.Л60*J. A3.16)
Из A3.16) следует, что если симметричный вибратор выполнен
из треугольников бесконечной протяженности с углами при верши-
вершине, равными 90° (рис. 13.35), то его входное сопротивление, изме-
измеряемое в омах, чисто активно и равно
A3.17)
ZBI =
Металл
Рис. 13.35
Щель
Рис. 13.36
В самом деле, вибратор, показанный на рис. 13.35, одновременно
является и электрическим и щелевым вибратором одинаковой кон-
конфигурации. Поэтому ZBX вибратора может также рассматриваться
как ZBX щелевого вибратора, включенного параллельно электриче-
электрическому, т. е. 6ВХ.Щ= 1/Zbx.8, что приводит к ф-ле A3.16). Реально та-
такие вибраторы реализуются по схеме, показанной на рис. 13.36.
Как видно, плечи электрического вибратора выполнены в виде
треугольников с углами при вершине, равными 90°. Щелевой вибра-
вибратор ограничен прямыми металлическими полосками, шунтирую-
шунтирующими плечи электрического вибратора. Прямые шунтирующие по-
полоски могут быть заменены изогнутыми по окружности радиусом,
равным/j. Полоски показаны пунктиром на рис. 13.36.
Естественно, что вибратор (см. рис. 13.36) не может полностью
обладать свойствами вибратора, удовлетворяющего принципу са-
самодополнительности. Тем не менее, такой вибратор имеет хорошее
согласование при питании его фидером с волновым сопротивлением,
равным примерно 150 Ом. Результаты экспериментальной проверки
КБВ такого вибратора, питаемого фидером с волновым сопроти-
сопротивлением 150 Ом, приведены на рис. 13.37 (кривая /). На рис. 13.37
(кривая 2) приведены также результаты измерения согласования
антенны, в какой-то степени подобной антенне (см. рис. 13.36), но
выполненной не из плоских пластин, а из конусов с углом при вер-
вершине 2гр = 90°. Стороны конического вибратора шунтируются боль-
большим числом шунтов, например тремя (рис. 13.38). Измерение КБВ
проводилось при питании антенны фидером с волновым сопротив-
186

лением 100 Ом. Как видно из рис. 13.37, конический вибратор с тре-
тремя шунтирующими полосками имеет входное сопротивление, хорошо
согласованное с питающим фидером. Шунтирование апертуры виб-
вибраторов не приводит к появлению ограничения диапазона согласо-
согласования на высоких частотах. Однако с ростом частоты появляется
кбв
/
/ /
' /
/
^"Ч"—- У
1
1500м
41 0,1$
Рис. 13.37
ОД
0,25
hie. 13.38
Рис. 13.39
неравномерность в диаграмме направленности в плоскости, нор-
нормальной оси конусов. Ее можно понизить, увеличив число шунтов.
Но это приводит к резкому возрастанию проводимости шунтов на
низких частотах и соответствующему ухудшению согласования.
Требуемое уменьшение поперечного сечения шунта не всегда воз-
возможно по конструктивным соображениям.
Следует отметить, что как антенна рис. 13.36, так и антенна
рис. 13.38 могут быть выполнены с углами у вершин', несколько от-
отличными от 90° (па 10—15°), без существенного ухудшения согла-
согласования. При этом оптимальное согласование получится при пита-
питании фидером с несколько большим волновым сопротивлением при
уменьшении угла и меньшим при увеличении угла.
Антенна рис. 13.36, в отличие от цилиндрических и конических
вибраторов, имеет в плоскости, перпендикулярной плоскости распо-
расположения вибратора, неосесимметричную диаграмму направленно-
направленности. Диаграмма направленности в этой плоскости имеет овальную
форму с меньшей осью в плоскости расположения вибратора.
Возможны также другие варианты практической реализации ан-
антенн, выполненных по принципу самодополнительности. Один из та-
таких вариантов показан на рис. 13.39.
, 13.5. ВИБРАТОР С РЕФЛЕКТОРОМ
ИЛИ ДИРЕКТОРОМ
Схема и принцип действия вибратора с рефлектором или
директором. Диаграмма направленности симметричного вибратора
имеет два направления максимального излучения в плоскости его
расположения. В действительных условиях работы антенны может
оказаться целесообразным усилить интенсивность излучения в од-
одном направлении за счет ослабления интенсивности в противопо-
187

ложном направлении. В частности, это необходимо при использо-
использовании вибраторов в качестве облучателя зеркальных или линзовых
антенн. С этой целью применяется рефлектор или директор.
Принцип действия рефлектора заключается в следующем.
Пусть имеем некоторый вибратор А (рис. 13.40), излучающий оди-
одинаково как в направлении гь так и в направлении г2, и пусть необ-
Рис. 13.40
ходимо усилить излучение в направлении г4 и ослабить излучение в
направлении г%. Одним из возможных способов устранения излуче-
излучения в направлении г2 является установка в этом направлении экра-
экрана, непроницаемого для электромагнитных волн. Такие экраны дей-
действительно применяются в области сверхвысоких частот (см.
§ 13.6). Другим способом достижения поставленной цели является
применение дополнительного вибратора, расположенного и возбуж-
возбужденного таким образом, что создаваемая им напряженность поля в
направлении г% противофазна, а в направлении г4 синфазна с на-
напряженностью поля, создаваемого основным вибратором. Такой до-
•полнительный вибратор называется рефлектором. Основной вибра-
вибратор будем в дальнейшем называть антенной.
Одним из наиболее часто применяемых вариантов рефлектора
является вибратор, выполненный аналогично антенне и установлен-
установленный на расстоянии, равном приблизительно Х/4 от нее. При этом
хорошие результаты получаются в том случае, когда ток в рефлек-
рефлекторе равен по амплитуде и опережает по фазе на я/2 ток в антенне.
Выясним, каковы будут при этом напряженности полей в направле-
направлениях п и г2.
Возьмем некоторую точку М2 в направлении г2. В этой точке на-
напряженность поля Е = Е& + Ер, где Е& и Ev — напряженности полей
антенны и рефлектора соответственно.
Так как антенна и рефлектор идентичны по своему выполнению
и токи в них имеют одинаковую амплитуду, то по абсолютной ве-
величине ?а и Ev одинаковы. Между ?а и Ev существует сдвиг фаз Ф:
?р = ?а е1ф , Ф = v + Фр, где v — сдвиг фаз между током рефлек-
рефлектора и током антенны, равный в данном случае я/2; Фр — сдвиг фаз,
¦определяемый разностью хода лучей от антенны и рефлектора.
188

Так как точка М2 ближе к рефлектору на К/4, то Фр = РТ==~2*
я я
Таким образом, Ф=~^+~^ = л; и суммарное поле равно нулю.
В произвольной точке Mi в направлении rt суммарное поле Е =
= ?а + ?р = ?а+?ае1ф =?a+?ae1<v+op). Однако в точке Mj Фр =
= —я/2, соответственно Ф = 0 и Е = Ea+Ev = 2Ea.
Таким образом, при выбранном режиме система, состоящая из
антенны и рефлектора, удовлетворяет поставленным требованиям:
в направлении г2 излучение устраняется, а в направлении г4 — уси-
усиливается.
Рефлектор может быть активным или пассивным. Активным на-
называется рефлектор, который, так же как и антенна, питается не-
непосредственно от передатчика (см. рис. 113.40). Пассивным назы-
называется рефлектор, который непосредственно не связан с передат-
передатчиком. Ток в пассивном рефлекторе наводится электромагнитным
полем антенны. На рис. 13.41 показана схема вибратора с пассив-
пассивным рефлектором.
Применение активных рефлекторов связано с усложнением си-
системы питания. Поэтому преимущественное распространение по-
получили пассивные рефлекторы. Соотношения между амплитудами
и фазами токов в антенне и пассивном рефлекторе регулируются
с помощью реактивного сопротивления, включенного в рефлектор,
или регулировкой длины рефлектора. В качестве реактивного со-
сопротивления может применяться короткозамкнутая линия (см.
¦рис. 13.41). Величина и знак реактивного сопротивления регулиру-
регулируются путем передвижения короткозамыкателя К.
Практически для достижения существенного ослабления напря-
женнеети поля в направлении г2 и усиления в направлении /ч не обя-
обязательно точное соблюдение указанного выше расстояния между
антенной и рефлектором (rf = A./4). Анализ показывает, что при
надлежащей регулировке амплитуды и фазы токов путем передви-
передвижения короткозамыкателя К хорошие результаты могут быть по-
получены при значениях d, лежащих в пределах от ОДЛ, до 0,ЗЯ..
Все сказанное относится к случаю, когда пассивный вибратор
установлен в направлении г% от антенны, т. е. в направлении, про-
противоположном направлению приема. Пассивный вибратор может
быть также установлен в направлении ri от вибратора. При этом
путем соответствующей регулировки амплитуды и фазы тока так-
также можно получить увеличение напряженности поля в направлении
Ti и ослабление в направлении гг. В этом случае пассивный вибра-
вибратор называется директором. При использовании одного пассивного
вибратора последний обычно используется как рефлектор.
Расчет тока в пассивном вибраторе. При расчете диаграмм на-
направленности, коэффициентов усиления и направленного действия,
сопротивления излучения и других параметров необходимо знать
соотношение амплитуд (т) и фаз (v) токов пассивного вибратора
и антенны. Управление амплитудой и фазой тока пассивного вибра-
вибратора осуществляется путем изменения включенного в него реактив-
189

ного сопротивления (шлейф ла рис. 13.41). Диапазон изменения
амплитуды и фазы в пассивном вибраторе ограничен. Величины т
и v связаны между собой и определяются по ф-ле (9.45), которая
в развернутом виде имеет следующую форму:
= 11тг{\ т=у
v ^ я + arctg ^ — arctg-22-±-^2H , A3.18)
где 11 и h—амплитуды тока антенны и рефлектора в пучностях
тока; Ri2 и Х-%,— активная и реактивная составляющие сопротивле-
сопротивления излучения пассивного вибратора, отнесенные к пучности тока;
Rt2 и Х\2—активная и реактивная составляющие взаимного сопро-
сопротивления излучения (т. е. наведенное сопротивление излучения при
условии яг=1 и v-*-0) пассивного вибратора и антенны, отнесенные
к пучности тока; Х2а— реактивное сопротивление настройки, вклю-
включенное в пассивный вибратор и пересчитанное в пучности тока пас-
пассивного вибратора. Практически сумму (X22 + X2li) можно менять в
¦ в любых пределах .путем изменения Х2н-
Величина Х2п выбирается таким образам,
чтобы получить наибольший коэффициент
.усиления или наиболее благоприятную
форму диаграммы направленности.
Если .рефлектор имеет заметные .потери,
о п so о"мО'г то в ¦вьгшепри.ведегевых .фармул.'ах вместо
#22 следует писать (R22 + Run), где R2n —
Рис. 13.42 сопротивление потерь в рефлекторе, оттне-
оенное к пучности тока. Расчет R22, Ri2, X22
и Xi2 производится" методами, описанными в гл. 9. На рис. 13.42
приведены кривые зависимости т и v от {Х22 + Х2и) для случая по-
полуволнового вибратора и dv=Xi'4.
Диаграмма направленности. Напряженность поля антенны и
пассивного вибратора в любом направлении выражается формулой
Ь = Ея-\- Ер = Ea(l -f- me ). A3.19)
Если предположить, что антенна и рефлектор находятся в одной
(горизонтальной) плоскости, то для произвольного направления г,
имеющего угол наклона Д от горизонтальной плоскости и угол б,
отсчитываемый от направления оси вибраторов, разность хода лу-
лучей от антенны и рефлектора равна rfpsiniQcosA. Соответствующий
ей сдвиг фаз равен Фр =—pdpsin9cosA, при этом Ф — v—pdpsin9cosA.
Подставляя в A3.19) вместо Ф его выражение, а вместо Ей его
выражение из G.10), преобразовывая и опуская фазовый множи-
множитель, получаем выражение для модуля напряженности поля
F _ 60/0 cos (ft I cos Д cos 6) — cos ft /
X V 1 + m2 + 2m cos (if — p df sin 6 cos Д). A3.20)
190

На рис. 13.43 приведена серия кривых, характеризующих влия-
влияние пассивного вибратора на диаграмму направленности в плоско-
плоскости Н, проходящей через середину вибратора (экваториальная пло-
Рис. 13.43
скость), при двух значениях dp/X @,1 и 0,25 верхние и нижние кри-
кривые соответственно) и различных режимах настройки пассивного
вибратора. Все кривые построены для полуволнового вибратора
B/ = Я/2).
Как видно из рис. 13.43, при одних режимах получается усиление
напряженности поля в направлении гь а при других — в направле-
направлении гг. В первом случае пассивный вибратор является рефлектором,
а во втором — директором (для направления г%).
Сопротивление излучения и входное сопротивление. Активная и
'реактивная составляющие сопротивления излучения антенны с уче-
учетом влияния пассивного вибратора рассчитываются по ф-ле (9.40).
Разделив правую часть на активную и реактивную составляющие,
получаем
R
RI,^Ru + m(R12cosv — X12smv) = Rn + RlmB,\
Xs = Хц + m (R12 sin v + X12 cos v) = Xn -f- XlHaB.)
На рис. 13.44 приведены кривые зависимости /?s от настройки
пассивного вибратора. Кривые составлены для ЦК = 0,25. Входное
—,
\
\
90
во
ТО
ВО,
50
40
30
ю
У
*
/\
-i6o-ho-iw-ioo-bo -eo-io-го о го to во во ioo
Рис. 13.44
191

сопротивление вибратора с рефлектором или директором рассчи-
рассчитывается по ф-лам A3.4) или, A3.7). В этих формулах следует за-
заменить а на а', где ос'— коэффициент затухания с учетом влияния
пассивного вибратора. Приближенно учет влияния пассивного виб-
вибратора на а может быть сделан в предположении, что наведенное
активное сопротивление распределяется равномерно по всей длине.
При таком предположении получается следующее выражение для
коэффициента затухания:
а' = Яц + Яшм A3.22)
2(И /
где Ятав — активная составляющая сопротивления излучения, наве-
наведенная пассивным вибратором.
Коэффициент направленного действия и коэффициент усиления.
В данном случае согласно ф-лам (8.21) и A3.20) в направлении
Д = 0, 6=я/2 коэффициент направленного действия
120
D = ~A —cospo [I + m2+ 2mcos(v —pdp)]. A3.23)
,.-
У
/
t
'/
У
\
\
it
?K
r
10
us
1,1
?¦*)
ot-
\
\
/
!
i
\
\
v-
\
Jt
StLfW
dp'nn
\
~-
ко wo во si ы го о го m ss во юн ко
Рис. 13.45
На рис. 13.45 приведены кривые, характеризующие коэффици-
коэффициент направленного действия вибратора длиной %J2 с рефлектором
(сплошная линия) или директором (пунктирная линия).
13.6. ВИБРАТОР С РЕФЛЕКТОРОМ В ВИДЕ
МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ ПЛАСТИНЫ
В области УКВ весьма часто рефлектор выполняется в
виде металлической пластины (поверхностный рефлектор), уста-
установленной вблизи вибратора, как показано на рис. 13.46.
Диаграмма направленности при таком рефлекторе может быть
рассчитана достаточно точно методом, изложенным в гл. 14.
На рис. 13.47—Д3.49 приведена серия расчетных диаграмм на-
направленности в плоскости Е. Расчетные диаграммы в плоскости Н
192

20 10 0 350 340 330
7?0 130 ЦО 160 180 200 220 230 240
Рис. 13.47
30 20 10 0 350 3W 330
7—293
120 130 Щ
Рис. 13.48
193

UQ 120 ш 150 гш
Рис. 13.49
Рис. 13.50
0 350
120 130 'SO 180 2\а 230 2W 250
Рис. 13.51
изображены на рис. 13.50—13.52. Диаграммы рассчитаны по ф-лам
A4.34) и A4.102) для случаев 2а/Я=0,5 и с?рД=0,183 (см. рис.
13.47 и 13.50), 2аД = 0,64 и с?рД = 0,236 (см. рис. 13.48 и 13.51),
2аД=0,9 и </рД = 0,333 (см. рис. 13.49 и 13.52). Результаты расчета
хорошо совпадают с экспериментальными данными. Пунктирной
линией на рисунках показана диаграмма направленности, рассчи-
рассчитанная для бесконечно большой поверхности рефлектора.
На рис. 13.47—'13.52 приведены значения коэффициента направ-
направленного действия вибратора с поверхностным рефлектором, кото-
который определялся по расчетным диаграммам направленности в плос-
жости Е и Н, пользуясь ф-лой (8.31). Вычисление DE и Da произ-
производилось путем численного интегрирования.
194

110 120 М
Рис. 13.52
ЛО 230 240 ?50
Сопротивление излучения вибратора может быть приближенно
определено методом зеркального изображения. При этом рефлектор
заменяется фиктивным вибратором, помещенным на расстоянии
2dp и возбужденным в противофазе.
Пользуясь методом зеркального изображения, можно также по-
получить приближенные формулы расчета диаграммы направленно-
направленности, коэффициента направленного действия и коэффициента уси-
усиления.
Формула для диаграммы направленности имеет вид
? = 2E1sin(pdpsin9), A3.24)
где Ei — напряженность поля для одиночного вибратора в свобод-
свободном пространстве; "9 — угол, отсчитываемый от оси вибратора.
Для направления Д = 0 и 8 = л/2 коэффициент направленного
действия
A3.25)
где Rz —сопротивление излучения вибратора, рассчитанное с уче-
учетом влияния зеркального изображения, находящегося на расстоя-
расстоянии 2dp и возбужденного в противофазе.
Входное сопротивление можно рассчитать по ф-лам A3.7)^
A3.8), используя A3.22).
На рис. 13.47—43.52 пунктиром нанесены диаграммы в плоско-
плоскостях Е и Н, рассчитанные по ф-ле A3.24). Диаграммы, рассчитан-
рассчитанные по ф-ле A3.24), охватывают только переднее полупространство,
так как эта формула, выведенная в предположении бесконечной
протяженности плоского рефлектора, принципиально не пригодна
для расчета поля в заднем полупространстве.
На практике используются также круглые плоские рефлекторы.
Диаграмма направленности вибратора с круглым рефлектором мо-
7* 195

жет приближенно рассчитываться путем замены диска квадратной
пластиной, имеющей равновеликую площадь.
13.7. ВЫПОЛНЕНИЕ ВИБРАТОРОВ
И ПОВЕРХНОСТНЫХ РЕФЛЕКТОРОВ
ИЗ ПРОВОДОВ
Описанные выше цилиндрические плоские и конические
вибраторы, а также пассивные поверхностные рефлекторы в целях
облегчения или удешевления конструкции могут быть выполнены
,из системы проводов (рис. 13.53). Замена вибраторов из сплошного
Рис. 13.53
металла вибраторами из- проводов при сохранении их линейных
размеров приводит к повышению волнового сопротивления, что эк-
эквивалентно уменьшению размеров поперечного сечения вибраторов.
Соотношение между диаметром d цилиндрического вибратора, вы-
выполненного из проводов, и эквивалентным диаметром ^Экв опреде-
определяется формулой
d/I, A3.26)
где п — число проводов; б — диаметр проводов.
Выбор густоты расположения и диаметра проводов рефлектора,
заменяющего сплошную металлическую пластину, может быть сде-
сделан на основании данных, приведенных в гл. 5, ч. 2.
Следует отметить, что сетчатый рефлектор в ряде случаев может
обеспечить более интенсивное подавление излучения в заднем по-
полупространстве, чем сплошной рефлектор таких же размеров. Это
можно объяснить интерференцией поля, прошедшего сквозь прово-
проволочную сетку, и поля, дифрагированного на кромках рефлектора.
ГЛАВА 14
ИЗЛУЧЕНИЕ ВИБРАТОРОВ, НАХОДЯЩИХСЯ
ВБЛИЗИ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ТЕЛ
14.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
На практике широко применяются излучающие вибрато-
вибраторы, установленные вблизи металлических тел различной конфигу-
конфигурации. Примерами таких излучателей являются вибраторы, уста-
196

новленные на металлических башнях, кораблях или самолетах, ще-
щели, прорезанные в металлических телах различной конфигурации,
и т. п.
Анализ работы излучателя, расположенного вблизи металличе-
металлического тела произвольной конфигурации, встречает математические
трудности. Однако во многих случаях при инженерных расчетах
можно заменить действительную форму поверхности металличес-
металлического тела более удобной для анализа формой поверхности (поверх-
(поверхность цилиндра, шара, диска и т. п.). При анализе система коор-
координат выбирается такой, чтобы координатная поверхность совпада-
совпадала с поверхностью тела. При этом упрощается математическая фор-
формулировка граничных условий, что сущест-
существенно облегчает решение поставленной зада-
чи. В качестве примера можно указать на
анализ работы щели, прорезанной в волно-
волноводе прямоугольного сечения. Заменяя дей-
действительное сечение идеализированным эл-
липтическим (рис. 14.1), можно сравнительно Сечение
легко определять диаграмму направленности волновода, •
щели. Поэтому анализ излучения вибратора, Рис \^\
находящегося вблизи тел строгой геометриче-
геометрической формы, представляет значительный практический интерес.
К настоящему времени разработана методика анализа излуче-
излучения вибраторов, находящихся вблизи эллиптического цилиндра, ша-
шара, диска и др. Здесь ограничимся изложением теории излучения
вибратора и результатами анализа сопротивления излучения виб-
вибраторов, находящихся вблизи цилиндра.
Полный анализ структуры поля вибратора, находящегося вблизи
цилиндра произвольной длины, встречает математические трудно-
трудности. Ограничимся анализом направленных свойств, т. е. определе-
определением структуры поля на большом расстоянии от излучателя, нахо-
находящегося вблизи цилиндра бесконечной длины. Результатами та-
такого анализа можно практически пользоваться в случае цилиндра
конечной длины.
В настоящей главе изложен анализ излучения элементарных
вибраторов, находящихся вблизи эллиптического цилиндра. Резуль-
Результаты анализа могут быть использованы для случая кругового ци-
цилиндра и ленты путем подстановки в полученные формулы соответ-
соответствующих значений параметров цилиндра.
14.2. МЕТОДИКА АНАЛИЗА
Изложенный ниже метод базируется на использовании
результатов анализа дифракции плоской волны на цилиндре беско-
бесконечной длины. В результате этого анализа получены формулы для
расчета напряженности поля вблизи цилиндра.
Плоскую волну можно рассматривать как результат излучения
бесконечно удаленного элементарного вибратора. Поэтому форму-
формулы, определяющие напряженность поля, возникающего у поверх-
197

ности цилиндра при падении на него плоской волны, можно рас-
рассматривать как формулы для напряженности поля, создаваемого
элементарным вибратором, находящимся на весьма большом рас-
расстоянии от оси цилиндра.
Между напряженностью поля Е плоской волны и током элемен-
элементарного электрического вибратора, расположенного нормально на-
~ правлению распространения волны, существует соотношение
^ A4.1)
Для элементарного щелевого вибратора имеем
?" (И.2)
Пусть на основании анализа дифракции плоской волны опреде-
определено выражение
EA = Ef(Q, ф), A4.3)
где Е — напряженность электрического поля плоской волны; Ея —
напряженность поля в какой-либо точке вблизи-цилиндра, создан-
созданная благодаря дифракции плоской волны; /@, <р) —функциональ-
—функциональная зависимость между ?д и Е, являющаяся функцией углов 0, <р,
определяющих направление распространения плоской волны.
Учитывая ф-лу A4.1), можно найденную функциональную зави-
зависимость написать е следующем виде:
Г Л
где /—-ток, текущий в воображаемом удаленном вибраторе; / —
длина этого вибратора.
Согласно принципу взаимности, если элементарный вибратор
длиной /, обтекаемый током /, поместить в точку, где определено
?д, и ориентировать ось вибратора параллельно направлению Е,
то на расстоянии г в точке, где находится удаленный вибратор, по-
получится поле, равное Яд. Таким образом, ф-ла A4.4) одновременно
является формулой расчета поля излучения элементарного вибра-
вибратора, помещенного вблизи цилиндра.
Аналогично, если на основании анализа дифракции плоской вол-
волны найдено выражение для напряженности магнитного поля
яд = яме, ф), (Н.5)
то это выражение согласно A4.2) можно переписать в виде
^е, ф). ' A4.6)
Формула A4.6) одновременно является формулой диаграммы
направленности щелевого вибратора длиной /, помещенного в точ-
точке, где определено Яд и ось которого ориентирована параллельно
направлению Яд.
198

14.3. ДИФРАКЦИЯ ПЛОСКОЙ ВОЛНЫ
НА ЭЛЛИПТИЧЕСКОМ ЦИЛИНДРЕ
Пусть на идеально проводящей эллиптический цилиндр
перпендикулярно его образующим (оси Z) падает линейнополяри-
зованная плоская электромагнитная волна, причем направление
распространения волны образует некоторый угол Ф с осью X
(рис. 14.2).
Рис. 14.2
Рис. 14.3
Напряженность электрического поля плоской волны в произ-
произвольной точке с координатами х и у может быть выражена форму-
формулой
A4.7)
р р
Напряженность полного электрического поля
: E = Et +Ег,
-->¦
Е2
A4.8)
z2 — напряженность поля, создаваемого токами, наведенными
|;плоской волной на цилиндре,
' Аналогично
Н^+%. A4.9)
Без уменьшения общности можно ограничиться рассмотрением
двух ориентации вектора Е^ падающей волны: а) когда вектор па-
: раллелен образующим цилиндра (E0 = Z0E0) и б) когда образую-
!щим цилиндра параллелен вектор Hi(Ho = ZoHo).
Решение задачи следует проводить в эллиптических координа-
координатах. Общепринятая система координат эллиптического цилиндра
Щи, v, z) описана в § 1.1. В данной главе будем использовать видо-
Ёйзмененную систему эллиптических координат (г, v, z), получаю-
199

щуюся из системы эллиптических координат, описанной в § 1.1,
заменой Cosh и —г (рис. 14.3). В этой системе координат связь пря-
прямоугольных координат с эллиптическими выражается формулами:
+ C2Dcosv, y = rs,mv, z = z. A4.10)
Коэффициенты Ламе имеют вид
A4.11)
Вектор напряженности электрического поля
падающей волны параллелен оси цилиндра. В этом
случае вектор напряженности первичного электрического поля Et
имеет одну 2-ю составляющую, а 2-я составляющая вектора Hi
равна нулю. Вектор напряженности вторичного электрического по-
поля также будет иметь одну 2-ю составляющую.
Разложим плоскую волну в ряд Фурье по эллиптическим функ-
функциям:
IP A/ г>+С% со5»созФ4-г81т>81пФ)
_ р JP (хсоьФ+уахпФ) _ р \ У. 0 J
= 2Е0 ? \т [Jcm (р Со, р г) сет (р Cfl> v) сеот (р Со, Ф) +
т=0
+ Jsm(pC0. pr)sem(pC0,c;)sem(pC0, Ф)], A4.12)
где Jcm(pC0, pr)—радиальная четная функция Матье—Бесселя
m-ro порядка от аргумента pr; Jsm(fsC0, pr) —радиальная нечетная
функция Матье—Бесселя т-го порядка от аргумента рг;
сет(рС0, v) —угловая четная функция Матье m-ro порядка от аргу-
аргумента v; sem({sCo, v) —угловая нечетная функция Матье m-го по-
порядка от аргумента v.
Выражение A4.12) несколько отличается от аналогичного вы-
выражения, приведенного, например, в монографин Стретта1), благо-
благодаря другой нормировке волновых функций эллиптического цилин-
цилиндра, предложенной в работе Бруснецова2). Основными достоинст-
достоинствами применяемой нормировки и системы координат являются,
во-первых, то, что в случае кругового цилиндра радиальные функ-
функции Матье непосредственно (без предельного перехода) обращают-
обращаются в функции Бесселя и Ханкеля, а во-вторых, то, что формулы для
расчета составляющих напряженности поля не содержат норми-
нормирующих множителей, вычисление которых сопряжено с громозд-
громоздкими расчетами.
*> С т р э т т. Функции Ламе, Матье и родственные им в физике и технике.
ОНТИ, 1938.
г> Бруснецов Н. П. Вестник МГУ, 1954, № 9,
200

Вторичное поле Ег записывается в виде ряда по функциям Матье
и Матье—Ханкеля
Е2г = Ео ? [Nm Нс^ (р Со, р г) сет (р Со, v) +
m=0
p y)], A4.13)
где Нс<2>тп(рС0, fir)—радиальные четные функции Матье—Ханке-
Матье—Ханкеля; Hs<2>m(pC0, pr) — радиальные нечетные функции Матье—Ханке-
Матье—Ханкеля. Коэффициенты Мт и Nm определяются из граничного условия
при г = г0
МШ*Е Е 0 A4.14)
Координата г0 соответствует поверхности цилиндра.
Подставляя в A4.14) вместо Eiz и Е%г их выражения, получаем:
) Ф).Мт=0. A4.16)
В частном случае металлической ленты (го=О) коэффициенты
), Мм=0. A4.17)
„, 0)
Напряженность полного электрического поля A4.8) имеет одну
2-ю составляющую, которая определяется выражением
. 1 Н L НсГ'
d. P^)cem(pC0, u)cem(pC0, Ф)
(PC°- Jj
A4.18)
Вектор напряженности магнитного поля пада-
падающей волны параллелен оси Z цилиндра (Hi = z0H0,
?i2 = 0). Выражение ('14.7) для напряженности первичного магнит-
магнитного поля может быть записано следующим образом:
„IB («osO+i/sinO) _ rr VK 0
И —И
111г iYo 0
?о
Ve, pr)cem(pC0, y)cem(pC0, Ф)
т—о
+ Jsm (р Со, pr) sem (р С0) у) sem (р Со, Ф)]. A4.19)
201

Определим составляющую электрического поля Ev, параллель-
параллельную поверхности эллиптического цилиндра, из соотношения
? = A420>
шеа
где hr определяется ф-лой A4.11).
Произведя операцию дифференцирования, получаем
00
Ev = 2±*Ь- у \пiJC;(рСо рг)сет(рСо, v)сет(рСо, Ф) +
т=0
где Jc'm(pC0, pr) . и Js'm(pCo, pr)—производные функций
Jcm(pC0, pr) и Jsm(pC0, pr) по переменной г.
Напряженность вторичного магнитного поля можно представить
в следующем виде:
= Яо 2 [^т Не*,2» (р Со, р г) сет (р Со> о) +
0, pr)sem(pC0) о)]. A4.22)
Подставляя выражение A4.22) в A4.20), получаем для напря-
напряженности вторичного электрического поля
V, [Rm HcJJ)' (Р Со, р г) сет (р Со, v) +
т=0
рС0, pr)sem(p60, v)], A4.23)
где Нст<2>'(рС0, рг) и HsmB)'(pC0, pr) —производные функций
Нсга<2>(рСо, рг) и HsmB)'(pC0, pr) по г.
Постоянные Rm и Lm определяются из граничных условий, со-
согласно которым у поверхности эллиптического цилиндра (г = го)
E1V + E2V = O. A4.24)
Подставляя в A4.24) вместо Elv и E2v их выражения, получаем:
Rm = - 2im JC"t(PC°' P-°- cem (p Ce, Ф), A4.25)
0, Ф). A4.26)
Напряженность полного магнитного поля Hz — Hi2 + H2z. Под-
Подставляя вместо #12 и #2г их значения, получаем
I m=0
202

Xcera(pC0( v)+LmHs%) (pC0, pr)sem(pC0> v)] 1 . A4.27)
Напряженность полного электрического поля
С Pin iff, |.„/ Г _
¦Со = tiv + -С2о — Г" I ! Р I - COS t> COS Ф +
ОО
+ зтУзтФ)е!р <~°*ф+^пф> + V [ЯтИс^'фС0, рг) X
Хсет(рС0) t;)+LmHc<2>'(pC0, pr)sem(pC0) o)]J . A4.28)
14.4. ФОРМУЛЫ ДИАГРАММЫ НАПРАВЛЕННОСТИ
ЭЛЕМЕНТАРНОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ВИБРАТОРА.
ОСЬ ВИБРАТОРА ОРИЕНТИРОВАНА
ПАРАЛЛЕЛЬНО ОБРАЗУЮЩИМ ЦИЛИНДРА
Вибратор расположен в произвольном ме-
месте. Величины Со и г произвольны (рис. 14.4). Пусть в
некоторой точке с координатами Xi, у\ (ru vi) помещен элементар-
элементарный электрический вибратор. Ось вибратора ориентирована парал-
параллельно оси цилиндра, т. е. параллельно оси Z. Составим формулу
диаграммы направленности, т. е. определим зависимость напряжен-
напряженности поля, создаваемого вибратором на весьма большом расстоя-
расстоянии от цилиндра, от угла Ф. Согласно принципу взаимности (см.
§ 14.2) формула для расчета диаграммы направленности будет по-
подобна ф-ле A4.18), если подставить в нее x = xit y = yi, i = |i и
На основании A4.18) и учитывая A4.1), получаем следующее
выражение для напряженности поля, создаваемого вибратором:
Xsem(pC0, ФI|, A4.29)
где /— ток, текущий в вибраторе; / — длина вибратора.
В ф-ле A4.29) первый член дает первичное поле вибратора, а
второй — вторичное, определяемое излучением токов, наведен-
наведенных на цилиндре. Эта формула пригодна для произвольно распо-
203

Рис. 14.4
Рис. 14.5
Рис. 14.6
ложенного вибратора, ориентированного параллельно оси цилиндра.
Составим формулы для некоторых характерных частных слу-
случаев.
Вибратор расположен симметрично относи-
относительно большой оси эллиптического цилиндра:
*i = 0 (У1 = я/2) (см. рис. 14.4). Подставляя в A4.29) л;4 = 0и г>1 = я/2,
получаем
: HZn
:m Г JCm(PC0,
m=0
x Hc^2) (p Co, p rO cem (p Co, ^) cem (P Co, Ф) +
X
X sen
A4.30)
Вибратор расположен симметрично относи-
относительно малой оси эллиптического цилиндра: #i = 0
(у4 = 0) (рис. .14.4). Подставляя в D.1) t/i = 0 и fi = 0, получаем
? = — i
2r%
X
¦m JCm (P Co, P r0)
_o Hc^(pCo>Pro)
„ О)сет(рСо,Ф)
X
A4.3.1)
Круговой цилиндр: С0 = 0 (рис. 14.5). Подставляя в A4.29)
Со=0, получаем
= _ i ^ Г
2ГЧ
«Р*,со5Ф
imJmiP_?o).
204

X Н%)(рг)саыпФ\ , (Н.32)
где Jm($r) и #m<2)(pr) — функции Бесселя и Хаккеля т-то порядка
от аргумента pr; L'm — постоянный коэффициент, равный 0,5 при
гп = 6 и равный 1 при т>0.
Металлическая лента (го = О). В иб р а то р располо-
расположен произвольно (рис. 14.6). Подставляя в A4.29) го=0, по-
получаем
°°
пФ) 2 \4 im Jcm ФС0' °) w
L 42>
m=-o -™<r-.. 0)
, pr,)cem(pC0, У1)сет(рС0, Ф) . A4.33)
Металлическая лента (го = О). В и б р а то р располо-
расположен на ос и у: х4 = 0 (и] = я/2) (см. рис. 14.6)
Н Нс^(РС0, 0)
X Нс<„2)(рС0, pr1)cem(pC0, я/2)сет(рС01 ФI . A4.34)
Металлическая лента (го = О). В и б р а т о р располо-
расположен у края ленты г/± = 0 (у4 = 0) (см. рис. 14.6).
— 2 V* im Jcm(PCo. 0)
2rX \ XJ H^trtCo, 0)
X Нс<„2> (p Co, p rx) cem (p Co, 0) cem (p COl Ф) 1 . A4.35)
14.5. ФОРМУЛЫ ДИАГРАММЫ НАПРАВЛЕННОСТИ
ЭЛЕМЕНТАРНОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ВИБРАТОРА.
ОСЬ ВИБРАТОРА ЛЕЖИТ В ПЛОСКОСТИ,
ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОЙ ОБРАЗУЮЩИМ
ЦИЛИНДРА, И ТАНГЕНЦИАЛЬНА
КООРДИНАТНОЙ ПОВЕРХНОСТИ г=const
Вибратор у эллиптического цилиндра (рис.
14.7). Пользуясь ф-лой A4.28), получаем
Е — i 5
cos у, cos Ф + sin v, sin Ф x
205

m=0
,, t^)]) , A4.36)
Рис. 14.8
<т~ н4а>'(рс..
= -2i"
Со. Р го)
сет(рС0, Ф),
sem(pCOl Ф).
/7.3
Рис. 14.9
A4.37)
Вибратор у кругового цилиндра (рис. 14.8)
.. nz,
гл=0
X - ::.," " Lmcosm(S \ . A4.38)
cos Ф е^'С05ф + 2i JJ im Гт ф r0) x
Вибратор у поверхности ленты (гв=0). Общий
случай (jcit^O, ^1=^0) (рис. 14.9)
1
2i
— sin Ol sin Ф eip
0. 0)
2Ofi

Ф) . \ A4.39)
Вибратор у поверхности ленты, вибратор рас-
расположен на оси у (рис. 14.9)
^пф Ду^т х
2rX
X se^Q. Ф)| . A4.40)
14.6. ФОРМУЛЫ ДИАГРАММЫ НАПРАВЛЕННОСТИ
ЭЛЕМЕНТАРНОГО ЩЕЛЕВОГО ВИБРАТОРА,
РАСПОЛОЖЕННОГО НА ПОВЕРХНОСТИ
ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ЦИЛИНДРА. ОСЬ ВИБРАТОРА
ЛЕЖИТ В ПЛОСКОСТИ, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОЙ
ОБРАЗУЮЩИМ ЦИЛИНДРА
Для использования принципа взаимности в данном слу-
случае необходимо найти выражение для тангенциальной составляю-
составляющей вектора напряженности магнитного поля у поверхности цилин-
цилиндра при падении на него плоской волны, у которой вектор напря-
напряженности электрического поля ориентирован параллельно оси ци-
цилиндра.
Найденное таким образом выражение для II дает формулу диа-
диаграммы направленности щелевого вибратора. Напряженность маг-
магнитного поля Н можно найти на основании ф-лы A4.18) и соотно-
соотношения
Н„= {— —г. A4.41)
(Оца hr Or
Ниже приведены результаты анализа.
Общий случай (рис. 14.10)
Н = — i Ul \\ ~— гпчп тч (В -L "in Ti sin (В I
*гл \\У l + cl )
207

®0*'^ Hsg)'(pCB,
0, Ф) ,
где U — напряжение, приложенное к щели.
A4.42)
Рис. 14.10
Рис. 14.11
Рис. D.12
Щелевой вибратор расположен на круговом ци-
цилиндре: Со = 0 (рис. 14.11)
eif5r°cos<I>cosO + 2i V U \т X
U т
A4.43)
где Го — радиус цилиндра.
Щелевой вибратор расположен на ленте: (го=О),
0 = 0 (рис. 14.12)
2i
1 X
т---0
P?o^L.Hc^'(pCB, 0)сетфС0, u1
(PC 0
0, Ф) .
j
x
Hc^2)(PC0, 0)
A4.44)
Щелевой вибратор расположен на оси ленты:
! = 0), х = 0, у = 0 (см. рис. 14.12)
0, 0)
0, 0)
X
, 0)ce2m(pC0, Ф) , A4.45)
208

14.7. ФОРМУЛЫ ДИАГРАММЫ НАПРАВЛЕННОСТИ
ЭЛЕМЕНТАРНОГО ЩЕЛЕВОГО ВИБРАТОРА,
РАСПОЛОЖЕННОГО НА ПОВЕРХНОСТИ
ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ЦИЛИНДРА. ОСЬ ВИБРАТОРА
ПАРАЛЛЕЛЬНА ОСИ ЦИЛИНДРА
Общий случай (рис. 14.13)
я zA
пФ) 2
Зс'тфС0,
т—0
X Нс<„2> (Р С0) р г0) сет (р Со, Ol) cem (р Со> Ф) +
:°' РГо) """--0> pro)sem(pCO) У1.
X sem(pC0, Ф)
X
0, рг0)
A4.46)
Рис. 14.13
Рис. 14.14
Щелевой вибратор распо'ложен симметрично
большой оси эллипса: xi = 0 (см. рис. 14.13)
'о. Р^о)
X
X
р=0
(р Со, р г0) се2р (р Со,
0, рг„)
0, Ф)
РСО> Рг0)
се2р(рС0) Ф) + 12р+1 х
P^o)se2p+I(pCo, -^
A4.47)
209

Щелевой вибратор расположен симметрично
малой оси эллипс^: yi — O (см. рис. 14.' 13)
_ 2 у \
\т
X Нс<2) (РСо, рг0) сет (р Со> 0) сет(р Со, ФI . A4.48)
Щел ев ой вибра тор расположен на поверхности
л енты: ro = O, t/i = 0 (рис. 14Л4)
= i J!L\ е>^^°5ф_ 2 У \т Js"(pC"' 0)
х
X Hs<,2> (Р Со, 0) sem (Р С0) Ol) sem (р Со, Ф)| . A4.49)
Щелевой вибратор расположен на оси ленты:
ro = O, Xi = 0, г/i = 0 (см. рис. 14.14):
Н=\ Ш \\ 2V\2p+[ Js^+'(pC(" 0) х
Х24 Н 4^
4 Н 4^1„ 0)
X H^^pC 0)(pC fj
, 0)se2p+1(pCo, fj se2p+I(pC0) Ф) 1 . A4.50)
14.8. БЛИЖНЕЕ ПОЛЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ
ВИБРАТОРОВ, РАСПОЛОЖЕННЫХ ВБЛИЗИ
ИДЕАЛЬНО ПРОВОДЯЩЕГО ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО
ЦИЛИНДРА1»
Применение метода Стреттона—Чу для определения по-
поля вибраторов, расположенных вблизи идеально проводящего эл-
эллиптического цилиндра. Метод Стреттона—Чу дает принципиаль-
принципиальную возможность определить электромагнитное поле в произволь-
произвольной зоне. Выражения для составляющих электрического и магнит-
магнитного полей, создаваемых заданным распределением электрических
токов, имеют следующий вид:
P (r) V'^l(r> г')]г^'' A4.51)
') Параграф 14.8 написан В. А. Кравцовым и А. А. Прессом.
210

P) V G2Й ?)]жdV. * A4.52)
Заданные объемные плотности электрических токов /(/¦') и зарядов
р(г') связаны между собой уравнением непрерывности
divT (?) + i wp (К) = 0. A4.53)
Дифференциальный оператор V действует лишь на координаты со
штрихом, т. е. на координаты источника.
Входящие в A4.51) и A4.52) функции Грина определяются
выражениями:
/J=0 — o
где
t (y) = cen (flr, o) cen(^ 0') "^ (?' P) [Hc<2> (q, a,) Jcn(q, p')-
Hc<2) (G,0!)
-Jcn(<7, ai)HcB)G, p')]+sen(q, v)sen(q, v')
X
X "tl(y'P) [Hsi2) (^ ai) Js« (Я, P') - JsB(<7, ax) Hs<2> (q, p%
H<2) <*• "J A4.56)
(Y) = cen (q, v) cen (q, v') "'" (?' P) X
X (Jcn G, p') [A HcB)(,, p)]^ - Hc<2> (q, p') X
X f ^- Jcn (<?, p)l } + sen (q, v) sen (q, v') ^ ("' P) X
L or Jr=a
X {Jsn(<7, p') [~гЩ2)(Я, P)]r=a -HsW (<7> p') [-|:Js»(<7, p)]
A4.57)
Выражения A4.54) — A4.57) несколько отличаются от анало-
аналогичных выражений, имеющихся в работе Люка'', благодаря дру-
другой нормировке волновых функций эллиптического цилиндра (см.
§ 14.3). Для сокращения записи в A4.56) и A4.57) введены обоз-
'> Luke W. S. «Journ. of Appl. Phys.», 1951, v. 22, N 14.
211

начения: q=y,C0, p=w, p'=o<r', x=(p2—y2I12, a\=v.a\ г и v — эл-
эллиптические координаты точки, в которой определяется поле; т' и
v' — координаты точки, в которой находится вибратор, г = а — ра-
радиальная координата, соответствующая поверхности эллиптиче-
эллиптического цилиндра.
Функции A4.54) и A4.55) удовлетворяют следующим гранич-
граничным условиям:
Gj (г, г') = 0 при г' = а,
— G2 (г, /) = О при г' = а.
дг
A4.58)
Функции Грина в виде A4.54) и A4.55) мало пригодны для
расчета поля в общем случае, например при анализе поля в ближ-
ближней зоне. Между тем без исследования
Imjs- этого вопроса невозможно решить такие
важные для практики задачи, как опре-
деление полного (активного и реактивно-
реактивного) входного сопротивления и полного
собственного и взаимного сопротивления
излучения вибраторов, находящихся
вблизи цилиндров.
Рис. 14.15 Формулы A4.54) и (A4.55) можно пре-
преобразовать к виду, пригодному для полу-
получения численных расчетов в ближней зоне. Используя принцип ана-
аналитического продолжения и соответствующим образом выбирая
лист поверхности Римана на комплексной плоскости для функций
Gi и G2, получим следующие выражения:
A4.59)
A4.60)
J
n=-o'L
n-OL
Контур L показан на рис. 14.15. Величина \ F(y)dy представляет
собой интеграл по разрезу от разноети подынтегральных выраже-
выражений на обоих краях разреза. Учитывая, что интегрирование вдоль
разреза произ;водится в пределах от р до р—ioo, получаем:
р—ioo
п=0 р
оо В—I оэ
п--0
—iv (z-z'
]dy,
A4.61)
A4.62)
212

где
ri (y) = cen (<7> v)c?n(q, v')\2Jcn(q, p)Jcn(q, p') —
TW- _ J Hc<2) (,, p) He?) fo,p')
Hc<!) (?, в1) J
sen(<7, y)sen(qr, y')
sn(^, p') —
f Hs^(<?, p) Hs<2> (<?,P') Hs('>(g,p)
— Jsn(<7, aj — 1 —
л t
f2(y) = cen(<7, t>)cen(qr, r/) 2Jcn(<7, p) Jcn(qr, p')—
-\±JCn(q, p)]
I or \r=
Hc<2> (q, p) Hcf > (q, p')
¦ +
q, p')
+ sen (q, v) sen (9, v')
2isn(q, p)isn(q,p') —
q, p')
9')
A4.63)
A4.64)
Компоненты поля, параллельные оси Z, вычисляются по ф-лам
A4.51) и A4.52).
Рассмотрим различные случаи расположения вибратора вбли-
вблизи эллиптического цилиндра.
Продольный элементарный электрический вибратор, расположенный вблизи-
эллиптического цилиндра. Поскольку в рассматриваемом случае речь идет об>
элементарном объеме, в 'A4.51) и A4.52) отпадает операция интегрирования.
Кроме того, так как вибратор рассматривается как элемент линейного тока, то
213

j(r')dv'=I(z')dz', 1(г')—линейный ток, dz'~ длина вибратора. Таким образом,
вместо A4.51) и A4.52) получим
Сй8а
Подставляя в A4.65) выражение A4.61), получаем
р—i»
j
A4.65)
A4.66)
где
A4.67)
f!=0
Остальные составляющие поля можно выразить через Ez и Hz, 'используя
уравнения Максвелла:
x» [hr дг + hv dv
Е
. K dv hr dr
дЕ°
A4.68)
В случае продольного вибратора конечной длины, начало и конец которого
определяются координатами (r'i, <p'i, z'i) и (r'i, <p'i, г'г), задаваясь синусо-
синусоидальным распределением тока вдоль вибратора
/(z') = /osin[p(/_|z'|)] A4.69)
и интегрируя произведение выражения A6.69) и соответствующих компонент
поля элементарного вибратора вдоль всей длины вибратора, получим формулы
для составляющих продольного вибратора конечной длины.
Собственное и взаимное сопротивления продольных вибраторов, расположен
ных вблизи эллиптического цилиндра. Взаимные сопротивления можно опреде-
определить методом наведенных ЭДС. Взаимное сопротивление определяется формулой
A4.70)
Здесь ?zi2 — тангенциальная составляющая вектора напряженности поля, соз-
создаваемая током вибратора / у поверхности элемента dz вибратора 2. Распре-
Распределение тока вдоль вибратора 2 также задаем синусоидальным
/,(*)=/.»1п[Р(/- |*|)J. A4.71)
Подставляя в A4.70) выражения A4.71), A4.72) и производя замену перемен-
214

ной v иа pa, получим выражение для определения взаимного сопротивления
излучеиня продольного (вибратора, отнесенного к току в пучности
00 1—1 00
= - 60
n=0 1
Y. Г ( е-' 2Р°" - 4e-ipo" cos p/ -f 2cos* pj -f- l) x
0 1
A4.72).
Собственное сопротивление продольного вибратора можно получить, если в
A4.72) положить ф = ф', zo = O, r=r'+ib, где Ъ — радиус проводов.
Продольный электрический вибратор, расположенный вблизи кругового ци-
цилиндра. В случае кругового цилиндра надо положить Со = О. В этом случае уг-
угловые функции Матье переходят в тригонометрические:
еп @, v) =cosn<p,
sen @, v) = sin пф,
ceo(O, v) = I//27 n= 1,2,3... J
а радиальные функции Матье переходят в функции Бесселя или Ханкеля:
Jcn(O, p)=Jsn @, р) = /п(р),
A4.73>
A4.74>
Если подставить в ф-лы 'A4.63), i( 14.72) С0=0, то получим выражение для
определения взаимного сопротивления продольных вибраторов, расположенных
вблизи кругового цилиндра:
оо 1—it»
212 = — 30У1 f ( е-' 2&' - 4е-'Ра/ cos
Г
1
/1=0 1
A4.75>
где
Л^(Ра)=епсо8[п(Ф-ф')] {2Jn (к л) /„ (к г') -
Радиальный элементарный электрический вибратор, расположенный вблизи
эллиптического цилиндра. Составляющие равны:
Яг=74^^, ткЛ-Н,*'. A4.77.
Подставляя в A4.76), A4.77) выражения A4.60) и A4.61), получаем
Э—loo
\ ?°(Y)<*Y> A4-78)
где
00
^•w-'^S^-S^' we"mi"°^ A4-79>
п=0
215

A4.80)
с-де
A4.81)
Выражения для других составляющих элементарлого радиального вибратора
можно получить, если в 'A4.68) подставить A4.79) и A4.81).
В случае радиального вибратора конечной длины, начало и конец которого
определяются координатами (r\, v i, z'i) и (г'г, v\, z'i), задаваясь сииусоидаль-
«ым распределением вдоль вибратора
/(/•') = /0 sin
A4.82)
« интегрируя произведение выражений A4.82) и соответствующих компонент
поля элементарного вибратора вдоль всей длины вибратора, получим формулы
.для составляющих поля радиального вибратора конечной длины.
Собственное и взаимное сопротивления излучения радиальных вибраторов,
расположенных вблизи эллиптического цилиндра. Взаимное сопротивление опре-
определяется формулой
A4.83)
Здесь Емг — тангенциальная составляющая вектора напряженности поля, созда-
создаваемая током вибратора / у поверхности элемента dl вибратора 2. Распреде-
Распределение тока вдоль вибратора 2 также задаем синусоидальным
= /0 sin
- hrdr
A4.84)
Если в A4.83) подставим A4.84) и формулу, определяющую Ег\г — составляю-
составляющую вибратора конечной длины, получим выражение для вычисления взаимного
-сопротивления излучения радиальных вибраторов, отнесенного к току в пуч-
пучности /о:
4жое | /„ |2
1
п=о р
fi-i»
r, (?) e yzz)l—dy\ I(r')dr' \ l2 (r) dr-j-
A4.85)
В A4.85) F"s и Г"г с индексом г, г' v, v' означают производные функций
Л Л
Fi и F2 по переменным г, г', v, v'.
Собствениое сопротивление радиального вибратора можно получить, если
да A4.85) положить v=v' и г=г'.
Радиальный вибратор, расположенный вблизи кругового цилиндра. Если в
•ф-ле A4.85) положить Со=О, получим выражение для определения взаимного
216

сопротивления излучения радиальных вибраторов, отнесенного к току в пуч-
пучности /о:
w Е
1
00 1 1«30
.—I к а (г—г')
X
1 |<Ю
П=1
С Л
X е
1 — (
A4.86)
где
-/„(Xfl)
« in cos [л (ф - Ф')] 2 /„ (x r) Jn (x r') -
(x г) Я},1 > ' (xV)
a) = n2 cos [n (Ф — ф')]
-•/>*)
A4.87)
2/»(xr)/B(xr')-
x r) H^ (x г') Я'1» (к л) Я*,1» (х г')
II
Поперечный элементарный электрический вибратор, расположенный вблизи
эллиптического цилиндра. Составляющие Ег и Иг будут равны:
(оея
A4.90)
где dl = h , dv'.
Подставляя в A4.87) и A4.88) выражения A4.60) и A4.61), получим
P-loo
?г= j E°(y)dy, A4.91)
Р
где
A4.92)
217

B-i «о
Яг= J tf°
A4.93)
где
/1=0
Fst'(V)
,-t у (z-z')
A4.94)
Выражения для составляющих поля элементарного поперечного вибратора
можно легко получить, если в A4.68) подставить A4.93) и A4.94).
В случае поперечного вибратора конечной длины, задаваясь синусоидальным
распределением тока вдоль вибратора
/ (у') = /0 sin
\hvdv — \hvdo
A4.95)
я интегрируя произведение выражений A4.95) н соответствующих компонент
поля элементариого вибратора, получим формулы для вибратора конечной длины.
Собственное и взаимное сопротивления излучения поперечных вибраторов,
расположенных вблизи эллиптического цилиндра. Взаимное сопротивление иа-
ходим по формуле
A4.96)
Здесь ?„12 — тангенциальная составляющая вектора напряженности поля, созда-
создаваемая током вибратора / у поверхности элемента dl вибратора 2; dl=hvdv.
Распределение тока вдоль вибратора 2 задаем синусоидальным
I С С \1
Р \ Ао (to — I Aa cfo .
V»J, », /J
Используя A4.96), получим
4 Я @ 8,
oo S—i
f!=0
A4.97)
qo p—i oo
n=0
J
/2 (v) dv }.
A4.98)
Взаимные сопротивления поперечных вибраторов, расположенных вблизи
кругового цилиндра. В случае расположения вибраторов вблизи кругового ци-
218

линдра взаимные сопротивления определяют по формуле
о> 1—loo |
Z12 = - ]5rr' ^ en Fn (Ф. ф') f Ь/-(х^ /; (x r') -
o i I
где
f
i
-У„(ха)
— *',,," У^—
da-h
I —I 00
=1 i
|ЯB) (х/•) Я'2) ' (х/•') Я'1'(х г) Я'1'' (х/-') "||
A4.99>
р»(ф> ф') =
о
I
ire t
[Ф~+ arc tg
f
¦ I
arc tg(//r')
sin [p (I — /¦' tg ф
-arc tg (l/r')
sin [p (/+/' tg ф')] cosn ф'
cos ф'
p' x
sin{p [I — /•tg(ф — ф)]} сс^пф
COS (ф —¦ ф)
Sin {P [l +/^(ф — ф)]} ССЙПф
Ф - arc tg (l/r)
-arc tg (l/r')
COS (ф — ф)
dtp
A4.100)-
+
X
|arctg(//r')
I 2~> ~
J COS2 ф'
0
0 -i
С sin [P (l+r' tgф')] sin ф' sinn ф'
\ —: ^~i <V I
tg (l/r') J
X 1
I
I
I
P' +
sin {p [I — rtg^ — ф)]} sin (ф — ф) cosn ф
COS2 (ф — ф)
+/^tg(ф—"фI}51п
^
Ф —arc tg (l/r)
219
cos2 (ф — ф)
A4.101)-

По ф-лам A4.75), A4.86), A4.99) на ЭВМ были рассчитаны собственные и
взаимные сопротивления продольных, радиальных м поперечных вибраторов,
расположенных вблизи кругового цилиндра. Результаты расчета приведены
ниже.
Как показал анализ и проведенные расчеты, интегралы, входящие в эти
выражения, из-за наличия у переменной интегрирования Y=Pa отрицательной
мнимой части быстро сходятся. Практически при вычислении сопротивлений
излучения интегрирование производилось до значения у, равного примерно по
модулю р.
14.9. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА ДИАГРАММ
И СОПРОТИВЛЕНИЙ ИЗЛУЧЕНИЯ
Расчет диаграмм направленности элементарных вибраторов, распо-
расположенных вблизи металлических цилиндров, производился по приведенным вы-
выше формулам. Результаты расчетов показаны на рис. 14.16—14.28. Злачеиия па-
параметров, характеризующих размеры и форму цилиндров и расположение виб-
100 80 ВО
го
80
40-
160
180
20
О
260 280 300 320
L/A-2J ¦ d/A=0J59; е=О,7О7
200 ПО 710 120 W
L/Л =15 ¦ d/Л =0,159 ¦ е=0,707
100 80 ВО
220'
3<tO IW
260 280 300 320
260 280 300
Рис. 14.17
220

60
120
\ го
60
20
260 2вО
1/Л=2,5 d/b=
Рис. 14.18
/iff
ISO
WO
'20
\/ /С
I
/01/
IT
1
op
1
dii
IBO ПО
M
Рис. 14.19
ратора, указаны на рисунках (L — длина периметра сечения; d — расстояние
от вибратора до поверхности цилиндра; е — эксцентриситет).
На рис. 14.16 и 14.17 приведены диаграммы направленности элементарных
электрических вибраторов, ориентированных параллельно образующим эллипти-
эллиптического и круглого (е=0) цилиндров. На рис. 14.18—14.20 приведена серия
диаграмм направленности для продольного электрического вибратора, располо-
расположенного вблизи металлической ленты (е = 1; L — удвоенная ширина ленты), а
на рис. 14.21—14.24 приведена серия диаграмм направленности для элементар-
элементарного электрического вибратора, ось которого лежит в плоскости, перпендику-
перпендикулярной образующим цилиндра.
На рис. 14.25—14.28 приведена серия диаграмм для элементарного щелево-
щелевого вибратора, ориентированного различным образом относительно оси металли-
металлического цилиндра и ленты.
22Х

120 WO SB 60
200
220 ?70 120
L/K=2,5 et/Л =0,477
100
290 22P 710 320 ПО
Рис. 14.20
200 220 270 120
LJA=1,25- й/
220 240 270 300 J20
L/A =2,5; Cl/Л =0,159; e-0,707
Рис. 14.21
222
220 240 270 100 320
Ф =2,5; d/A~O,159;e=O,707

i20 100 вО 60 IP
ПО
го
W 260 2S0 WO 320
С/1'25 d/Л =0.153 f-0
Рис. 14.22
100 80
60
?4ff 260 280 300 320
Рис. 14.23
223

100
во
180
200
. 220 270 320
LjX=2,5, d/.X=0J59;e=)
200
270 120
220
?А0 270 300 у ПИ
(/Л=2.А И/Л =/7477 <' = г
Рис. 14.24
120
224
220 2W 270 Ш 320
Рис. 14.25

80
100 80
ПО
<tO
220 2hO 27B 300 321
LI'Л = 0,8; е=0
Рис. 14.26
во
щ
100
W
20
0
3kO
40
180
7.00
zw
320
ПО ?Л0 320
С/Л-?
Рис. 14.27
Все приведенные диаграммы направленности рассчитаны для плоскости пер-
перпендикулярной образующим цилиндра '(оси Z). Эти диаграммы рассчитаны под
руководством Г. Н. Кочержевского.
По ф-лам A4.45), A4.86) и A4.99) «а ЭВМ были рассчитаны собственные
и взаимные сопротивления продольных, радиальных и поперечных вибраторов
расположенных вблизи кругового цилиндра. '
На рис. 14.29—14.30 показаны зависимости активной (Ri2) и реактианой
(лп) составляющих взаимного сопротивления излучения полуволновых продоль-
продольных вибраторов от угла ф, характеризующего взаимное расположеиие вибра-
вибраторов / и 2, для различных радиусов цилиндра а A—а=0,25А,- 2—а=0 5Х-
J—а-Х; 4—а = 2Х) я расстояний h от вибраторов до поверхности цилиндра'
.значения параметров Ли/ указаны иа графиках.
_ На рис. 14.31—14.32 показаны зависимости от угла <р активной и реактив-
реактивной составляющих взаимного сопротивления излучения продольных вибраторов
различной длины /, расположенных на расстоянии А=0,1Х от поверхности ци-
цилиндра Кривые рассчитаны для различных радиусов цилиндра а A—a
/—а—Х; 4—а = 2Х).
S—293
225

ПО ПО 90 ВО
180
200
21
220 240 300' 320
?/Л=2 ; в =1
140 120 100 80 ВО
ш
20
О
340
220 240 260 2В0 300 320
Рис. 14.28
60 80 ГО 120 140 150 (р, град
30
25
L
15
10
5
0
\
\
V
Л
V
ц
___
у
\
Л
20
ч'
\
5
ц
Ю
60
80
11H
120
1
Щ
на
Ряс. 14.29
226

8в
10
в
•26
X
р
21 = 0,5 а __
20 W 60 80 100 120 ПО 160<?,грпд ¦ " 20 U0 60 SO 100 120 W l60lf,epaS
Рис. 14.30
I i I \ll--0p.; h=O,li\
m
J1_L,.±_ 1_ .„L. I_IJ
20 Ц0 60 SO ;JG т<р,град
Рис. 14.31
20 W 60 '60" ISO 120^a3
0
1 , .
. 20 Ц0 60 80 100 120 №0 q> град
Рис. 14.32
8* 227
lii^Zj
If'
V
V
I/
I
г
1
—
—
-
—ь—~
1
p.
—
-
E0 ^ /ДО /J?0

20 W 60 SO 100 ПО W 160 ipzpai
Рис. 14.33
100
80
u?
бот
ад
20
0
-20
\
и
к
У
5 j
г
—
я
V

«0
100 120 IW угра,
\ ' V
I
I
I
I
Уз
\
1
Ф
/
y~
i -
—
J
20
10
О
-ft
-20
-30
60 80 100 120 ШО у град
зв|И—
^ffiVb-
10
0
10
20
30
ia
W
—
—
i~/
\f
V '^
—
—
—L.
V M
V
—
-.-
_.
~^.
.....
i
I
—
-—-
_.
_-.

...;_
—
—
i -
1
20
Рис. 14.34
100 120 w 160 (р,град
На рис. 14.33, 14.34 показаны зависимости активной (-^12) и реактивной (Хи)
составляющих взаимного сопротивления излучения радиальных вибраторов раз-
различной длины /, расположенных на цилиндре, от угла ф. Кривые рассчитаны
для .различных значений радиуса цилиндра а A—а=0,25).
228

60
40
20
О
1 1
ч

S~^2l*0,5l
Поперечный Ыра
"Г
on
56
52
1/8
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
Рис. 14.35
/
Л = 5,7 А
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 !,2 1,4 1,6 1,8 2,0
На рис. 14.35 приведены результаты расчета зависимости активной и реак-
реактивной составляющих собственного сопротивления излучения {R\y и Хц) полу-
волнового поперечного вибратора, расположенного на раестоянки 0.1Л, от ци-
цилиндра, от отношения d/k.
Следует отметить, что диаграммы направленности, полученные для продоль-
продольного элементарного нибратора, не .изменяются при замене элементарного вибра-
вибратора продольным симметричным вибратором. Если ось вибратора лежит в плос-
плоскости, перпендикулярной образующим цилиндра, то диаграмма направленности
нибратора конечной .длины может быть получена путем интегрирования выра-
выражений для диаграммы направленности элементарного вибратора по всей длине
реального с учетом распределения тока по вибратору.
Рассмотрим в качестве примера вывод формулы диаграммы направленно-
направленности электрического аибратора, расположенного у поверхности ленты в плос-
плоскости, перпендикулярной ее краям (рис. 14.36).
В § 14.6 были получены формулы диаграмм направленности элементарного
электрического вибратора, лежащего в плоскости, перпендикулярной образую-
образующим эллиптического цилиндра. При выводе этих формул учитывалась только
составляющая ?„. Поэтому они позволяют перейти к выражениям для диаграмм
направленности вибратора конечной длины только в том случае, когда ось виб-
вибратора совпадает с линией /" = const. Однако вблизи ленты, за исключением об-
областей, примыкающих к ее краям, координатные линии ir=const мало отлича-
Рис. 14.36
Рис. 14.37
ются от прямых, параллельных оси X. Поэтому формулу для диаграмм направ-
направленности поперечного вибратора конечной длины, расположенного, как показа-
показано, на рнс. 14.36, можно получить, используя A4.35). Предполагая распределе-
распределение тока вдоль вибратора синусоидальным и пренебрегая искривлением линий
229

г = const (т. е. считая, что они параллельны оси X), получаем следующее при-
приближенное выражение для диаграмм направленности реального вибратора:
с_. 60/0 j cos (P / cose)-cos (И jpp.MnB_
r j sinG
Я,
I
Xsem(pco, ФМ sin [p ({—*)] sem(PC0. x)dx, A4.102)
0
о
где /о — ток в пучности; / — длина одного плеча вибратора.
14.10. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИАГРАММ
НАПРАВЛЕННОСТИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ
И МАГНИТНЫХ ВИБРАТОРОВ, РАСПОЛОЖЕННЫХ
ВБЛИЗИ ГЛАДКИХ ВЫПУКЛЫХ ТЕЛ, МЕТОДОМ
ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ДИФРАКЦИЙ »>
В гл. 14 приведены формулы для определения поля из-
излучения вибраторов, находящихся вблизи эллиптического цилинд-
цилиндра. Эти формулы получены на основании теоремы взаимности и
содержат бесконечные ряды функций Матье и Бесселя. Трудоем-
Трудоемкость расчета по ним возрастает по мере увеличения поперечных
размеров тела.
При больших относительно длины волны размерах тел для оп-
ределения диаграмм направленности вибраторов можно использо-
использовать метод геометрической теории дифракции. Согласно этому ме-
методу поле в точке наблюдения определяется суперпозицией полей
различных лучей (см. § 11, гл. 18).
В рассматриваемом случае напряженность поля в точке наблю-
наблюдения, расположенной в освещенной области, определяется лучами
первичного источника ':•,, лучами, отраженными от поверхности
тела Е2, и лучами, «срывающимися» по касательным к поверхно-
поверхностный лучйм. огибак/пшм тело по геодезическим линиям ?5 (рис.
14.87).
Напряженность поля в точке наблюдения, расположенной в те-
теневой области, определяется юлько лучами последнего типа Ев.
Напряженность поля Et определяется конкретным зидом ис-
источника и ее можно считать известной.
Напряженность поля лучей Е2, отраженных от идеально про-
проводящей поверхности, для волновой зоны (ps^>l) определяется
Параграф 14.10 написан Г. В. Кравцовой.
230

по формуле
% i^I/2 ?^- , A4.103)
где Еох—нормальная к поверхности тела составляющая вектора
напряженности электрического поля падающей волны в точке от-
отражения; Ео\\ —касательная составляющая вектора напряженно-
напряженности электрического поля падающей волны в точке отражения;
—>
с2 — орт нормали к поверхности в точке отражения; d3 — орт
проекции вектора напряженности электрического поля падающей
волчны на плоскость, касательную к поверхности тела в точке от-
отражения; pi и р2 — главные радиусы кривизны фронта отражен-
отраженной волны в точке отражения; s — расстояние от точки отражения
до точки наблюдения.
Как известно, рх и р2 в случае точечного источника определя-
определяются по формулам:
1 1,1
Pi.2 s' . cosy L Ri Ra
=F1/ ~44!!^+Si?42~^!r ' A4.104)
1/ COS V I /? r? I r? r?
где s'— расстояние от точечного источника до точки отражения;
Y — угол между падающим лучом и нормалью к поверхности; Rx,
R2 — главные радиусы кривизны поверхности в точке отражения;
8i-—угол между направлениями падающего луча и линией кривиз-
кривизны для Ri\ 02 — угол между направлениями падающего луча и ли-
линией кривизны для i?2.
При расположении источника на поверхности тела отраженное
поле Е2 отсутствует.
Напряженность поля Е$ в волновой зоне определяется по фор-
формуле-
A4.105)
где; 5вУ—^составляющая вектора ^напряженности электрического
поля в точке наблюдения, направление которой совпадает с нап-
направлением бинормали к поверхности в точке отрыва поверхностно-
поверхностного луча; Еъх—составляющая вектора напряженности электриче-
электрического поля в точке наблюдения, направление которой совпадает с
¦направлением даормали к поверхности в точке отрыва поверхност-
поверхностного луча; ?0|| —составляющая вектора напряженности поля пер-
вичнрго источника в точке начала поверхностного луча, направ-
направленная по бинормали к поверхности тела; ?ох — составляющая
231

вектора напряженности поля первичного источника в точке начала
поверхностного луча, направленная по нормали к поверхности те-
тела; pi — радиус кривизны фронта дифракционной волны в точке
отрыва поверхностного луча; ~. т~т— предел отношения попереч-
поперечных сечений в точках начала q\ и конца q2 поверхностного луча;
Anil. DmL — коэффициенты дифракции; атц, ат±—коэффициенты
затухания; т — длина дуги, проходимая лучом по поверхности те-
тела; Rm — поправочный множитель, используемый при расположе-
расположении источника на поверхности тела или в непосредственной бли-
близости от поверхности тела; s — расстояние от точки отрыва до точ-
точки наблюдения.
Как показывает анализ, на котором здесь останавливаться не
будем, коэффициенты дифракции, показатели затухания и попра-
поправочный множитель определяются нижеприведенными выражения-
выражениями '>.
Для граничного условия первого рода
5/%1/3~'^ A4.106)
A4.107)
где ,р — радиус кривизны геодезической линии.
В ф-лах A4.106) и A4.107) т°т — корни функции v(t), опреде-
определяемой интегралом
00
о@= -4= f cos(z3/3 + zt)dz, A4.108)
К" J
о
v (_ т^) = 0, т° = 2,33811, х° = 4,08795,
v' (—i°) = 0,70121 Vn; v' (— т") = —0,80311
Для граничного условия второго рода:
п'^2 2~5/6 р1^3 е~' Т2
Ш± ~~ ^l^x' I Г) ( X W2 '
A4.109)
ат±=^е'-6-(^I/3- A4.110)
В ф-лах A4.109) и A4.110) т'т — корни производной функции_
v'(t): v'(—т'т)=0; х7^ 1,01879; т'2=3,24820; и(—т'О =0,53566К";
и(—х'г)^— 0,41902 Уп.
''Патхак и Куюмджан. Расчет излучения нз отверстий в криволи-
криволинейных поверхностях методом геометрической теории дифракции. — «ТИИЭР>,
1974, т. 62, тем. выпуск «Лучи и пучки», с. 29—39.
232

Для источника электрического типа, расположенного в непо-
непосредственной близости от поверхности тела, поправочный множи-
множитель определяется выражением
г, __ о5/б в'/бп— I/3 J/2 exD fj Qr i Во arc cos —
I 1 Pe
— i тт e ' " (-^-I/3 arc cos -5- + i -7^) о ih (p0— p) —
\ * 1 Po '¦« ) \l
A4.111)
где po= Vr2i+p2.
Для случая, когда источник электрического типа расположен
на поверхности тела, ф-ла 'A4.111) упрощается и принимает вид
1-5
e 12. A4.112)
Для источника магнитного типа, расположенного на поверхно-
поверхности тела (щель), поправочный множитель Дт определяется выра-
выражениями:
Т2 A4.113)
— для граничного условия первого рода и
Rm= BрГ (АI/3 0 (- т;) г\Р е й
)
A4.114)
¦—для граничного условия второго рода.
Область пространства, примыкающая к границе свет—тень, на-
называется переходной областью. В переходной области необходи-
необходимы интегральные представления поля, поскольку ряд в A4.105)
становится плохо сходящимся. Интегральные представления дают
гладкий переход формул для поля из освещенной области ;В об-
область тени.
Интегральные представления поля в переходной области мож-
можно выразить через табулированные функции ослабления Фока.
Для граничного условия первого рода (u=0|s) функция ос-
ослабления
Vt(z, у, оо) = -1= f e-lzt\v(t-y)—^.wt(t-y)\dt,
г A4.115)
я
г
— интеграл Эйри;
233

<"¦"«>
где ;ро — координата первичного источника; р —радиус кривизны
геодезической линии, по которой распро-
Imz страняется поверхностный луч, в точке
начала луча;
A4.117)
п 3
где ? равна либо <р— ~, либо ~т п Ф"
Рис. 14.38 . Контур Г показан на рис. 14.38.
Для малых у(у^0,4) функцию V\(z, у, оо) можно представить
в виде Vt(z, у, °°)—yf(z), где f(z) определена Фоком в виде кон-
туриого интеграла
Контур Ti идет из бесконечности до нуля по лучу arg2=—2л/3, а
затем по лучу argz=0 до бесконечности.
Для граничного условия второго рода (du/dn\s = 0)
Vl{z, у, 0) =
Uj
A4.119)
При малых у для функции V\ (z, у, 0) имеем представление
Vt{z, у, 0) = g(z),
где
1 с с~1 zt
g(z)=--\^—dt.
/я ? w2(t)
w2(t)
A4.120)
Формула для определения ноля в переходной области при рас-
расположении вблизи тела источников электрического типа имеет вид:
для граничного условия первого рода
/ —1Эр fф — —) ~ -13рр-я-ф] Л 1
=ale Л 2jVlB>y>oo) + e U ivx(z,y,<x>)l
A4.121)
где
(Ш22)
234

для граничного условия второго рода
?=а\е \ >)Vx{z,y,Q)-z ^2 > Vx{z, у, 0I.
A4.123)
В ф-лах A4.121) и A4.123) а — постоянный коэффициент, зави-
зависящий от вида источника.
При малых у (y=s:0,4) приведенные формулы можно предста-
представить в следующем виде:
для граничного условия первого рода
(г) + е ^2
A4.124)
для граничного условия второго рода
?=a(e V 2^(г)-е V» ' g(z)\ . A4.125)
Для магнитных вибраторов, расположенных на поверхности
тела, напряженность поля в переходной области для граничного
условия первого рода определяется выражением
Л -13рГ— я-ф!
(z)e L2 J
1 — для области тени?
COS(f для освещенной области;
¦/(г)е _
2 ~ф A4.126)
для граничного условия второго рода
E=al\g(z)e \ 2> + g(z)Q ^2 /]. A4.127)
В ф-лах A4.126) и A4.127) ai — постоянный коэффициент, зави-
зависящий от вида источника.
Отметим, что выражения A4.124)—-A4.127) получены на ос-
основе установленного В. А. Фоком принципа локального поля в
области полутени на поверхности хорошо проводящего выпуклого
тела. Они позволяют вычислить поле в переходной области при
расположении электрического источника (вблизи металлического
тела с медленно меняющимися и достаточно большими радиусами
кривизны.
При вычислении поля по ф-лам A4.124)—-A4.127) необходимо
знать ширину переходной области, т. е. диапазон изменения уг-
угла <р, соответствующий переходной области. Диапазон угла <р от
границы геометрической тени в освещенную область лежит в сле-
следующих пределах:
где р ——(У~г2-{- 2>у—2г), а параметр р имеет следующий геомет-
3
рический смысл.
235

Если р=0, то точка маблюдения лежит на границе геометри-
геометрической тени. При р>0 точка наблюдения находится в области све-
света, а при р<0 точка наблюдения лежит в области тени.
Используем приведенные выражения для определения поля ра-
диалыного элементарного электрического вибратора и элементар-
элементарной продольной щели на круговом цилиндре.
Пусть ,на поверхности цилиндра радиуса а расположен элемен-
элементарный радиальный электрический вибратор.
Создаваемая вибратором в поперечной плоскости напряжен-
напряженность поля равна
^, A4.128)
где а= ~^~ , / — ток вибратора, I — длина вибратора.
Напряженность отраженного поля равна нулю.
Напряженность поля 'поверхностных лучей в теневой области
определяется по ф-ле A4.105), которая для рассматриваемого
случая принимает вид
?5ф = а ехр (- i ptj ? Z?x (а) ехр (- ат± т,) Rm x
_ а ехр (_
т A4.129)
где
о(—Tm)e 12, A4.130)
A4.131)
A4.132)
Напряженность поля в переходной области определяется ф-лой
A4.125).
По приведенным формулам был проведен расчет диаграмм 'На-
'Направленности.
На рис. 14.39 и 14.40 точками показаны результаты расчета
для двух значений параметра fia: pa —5,7 и рс=9,65. На этих же
рисунках сплошной линией занесены результаты строгого реше-
решения.
Пусть на поверхности кругового цилиндра расположена эле-
элементарная продольная щель. Создаваемая щелью в поперечной
плоскости напряженность поля
^> A4.133)
236

Рис. 14.39
\( ( 1 1 1 1 (Г
SAM OJ flfi 0,5 U Ц 02 0,1
Рис. 14.40
XE°bl
XE°bl в и
где ai= ~т~ , ?о —напряженность поля в щели, о — ширина ще-
щели, I — длина щели.
Напряженность поля поверхностных лучей ;в области тени оп-
определяется по ф-ле A4.105). Для рассматриваемого случая эта
формула принимает следующий вид:.
A4.134)
Напряженность поля продольной щели в переходной области
определяется ф-лой A4.127).
На рис. 14.41 и 14.42 ^приведены диаграммы направленности
продольной щели «а круговом цилиндре в поперечной плоскости
237

для двух значений параметра ра: ра = 3 и ра=6. На этих же ри-
рисунках сплошной линией нанесены результаты строгого решения.
Приведенные на рисунках диаграммы направленности взяты из
работы Патхака и Куюмджана, указанной выше. Сплошной ли-
Рис. 14.41
Рис. 14.42
нией показаны результаты расчета по строгим формулам; точка-
точками нанесены значения, полученные методом, изложенным в дан-
данном параграфе.
При расчете диаграмм направленности методом геометриче-
геометрической теории дифракции учитывались только дифракционные лу-
лучи, определяемые поверхностными волнами, обегающими цилиндр
1 раз.
238

14.11. ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ ПОЛУЧЕННЫХ
ФОРМУЛ И ГРАФИКОВ
Приведенные выше формулы (см. § 14.9) выведены для
цилиндров бесконечной длины. Как уже указывалось, полученные
результаты могут быть также использованы и для цилиндров ко-
конечной длины.
Практически результаты анализа должны дать удовлетвори-
удовлетворительное совпадение с действительными данными, если расстояние
От «раев проекции вибратора на цилиндр до края поверхности ци-
цилиндра больше, чем расстояние от вибратора до поверхности ци-
цилиндра, на 0.25А, (рис. 14.43).
в
¦*<
Цилиндр
Рис. 14.43
а)
Цилиндр
Весь приведенный материал характеризует направленные свой-
свойства только в плоскости нормальной оси цилиндра.
Если вибратор находится вблизи пластины конечных размеров
(см. рис. 13.15), для определения диаграмм направленности в
плоскости Е, проходящей через ось вибратора перпендикулярно
пластине, нужно воспользоваться ф-лой A4.102). В плоскости Н,
перпендикулярной и пластине и вибратору, диаграммы направлен-
направленности рассчитываются по ф-ле A4.34). Приведенные в § 13.4 диа-
диаграммы направленности, показанные сплошными линиями, рассчи-
рассчитаны указанным способом.
Полученные формулы для щелей, прорезанных на лентах, мо-
могут быть использованы для расчета диаграмм направленности ан-
антенны, схема которой показана на рис. 14.44. На этом рисунке
Рис. 14.44
239
Рис. 14.45

показан излучатель, состоящий из плоской прямоугольной метал-
металлической пластинки, возбужденной щелью. На рис. 14.44 цифры
означают: / — питающая двухпроводная линия; 2— щель; 3— ко-
роткозамыкатель для регулировки согласования с линией.
Диаграмма в плоскости Е (плоскость, перпендикулярная ще-
щели) может быть достаточно точно рассчитана я о ф-ле 'A4.50).
Диаграмма направленности в плоскости Н может быть рассчи-
рассчитана по ф-ле A4.45), уточненной в 'Соответствии с тем, что в дан-
данном случае речь идет о вибраторе конечной длины. Вывод фор-
формулы производится аналогично выводу ф-лы A4.103).
Излучатель рис. 14.44 имеет двухнаправленную диаграмму.
Для того, чтобы диаграмма была однонаправленной, следует
вибратор снабдить коробом (рис. 14.45) (на рисунке короб пока-
показан штрихами; цифрами обозначены: 1 — питающая коаксиальная
линия, 2—щель, 3 — короткозамыкатель для регулировки согла-
согласования с коаксиальной линией).
При отсутствии короба диаграммы направленности в обоих
полупространствах, разделенных поверхностью, проходящей через
экран, одинаковы и имеют такую же форму, как в полупростран-
полупространстве, к которому обращена щель в случае экрана с коробом. Сле-
Следует отметить, что наличие короба приводит к резкому увеличению
зависимости входного сопротивления щелевого вибратора от дли-
длины волны.
Для того чтобы короб оказывал минимальное влияние на вход-
входное •сопротивление, нужно, чтобы поперечный внутренний пери-
периметр короба равнялся примерно Х/2. Согласование питающей ли-
линяя со щелью может быть осуществлено соответствующим выбо-
выбором точки питания.
Как было указано выше, теория излучения электрических виб-
вибраторов, расположенных вблизи цилиндров, может быть исполь-
использована при анализе направленных свойств волноводных щелевых
антенн и в других случаях.
ГЛАВА 15
ИЗЛУЧЕНИЕ ИЗ ОТКРЫТОГО КОНЦА
ВОЛНОВОДА
15.1. ВВЕДЕНИЕ
В области сантиметровых волн в качестве слабонаправ-
слабонаправленной антенны часто применяются волноводы с открытым кон-
концом. Такие антенны используются в качестве облучателей зеркаль-
зеркальных или линзовых антенн и .как самостоятельные излучатели.
На практике используются волноводные излучатели круглого,
прямоугольного и эллиптического сечений (рис. 15.1). Обычно се-
сечение волновода выбирается таким образом, чтобы избежать воз-
240

нинновения высших типов волн. Например, размеры сечения пря-
прямоугольного волновода выбираются в .пределах 0,5А,<а<Л, 6<0,5Л;
при этом в волноводе может распространяться лишь основной тип
волны — Ню. Существенным преимуществом является однород-
однородность поляризации этой волны во всем сечении волновода.
1,1 U
Рис. 15.1
Рис. 15.2
Волноводные излучатели круглого сечения возбуждаются обыч-
обычно на волне Нц. При диаметре волновода 2а<0,77Л обеспечивает-
обеспечивается отсутствие других распространяющихся волн. Следует отметить
сравнительную однородность поляризации волны Нц- При других
типах волн в круглом волноводе неоднородность поляризации зна-
значительно больше.
В ряде случаев для улучшения направленных свойств и, в част-
частности, для сужения диаграммы направленности могут использо-
использоваться прямоугольные и круглые волноводы увеличенного сече-
сечения; при этом возможно распространение в волноводе нескольких
типов волн. Это иногда вынуждает принять специальные меры для
подавления высших типов волн.
Параметры антенны в виде волновода с открытым концом оп-
определяются структурой поля в его раскрыве. На рис. 3.2 н 3.6
показаны структуры поля волны HOi в прямоугольном волноводе
и волны Нц в круглом волноводе. У открытого конца волновода
структура поля искажается. Искажение вызывается отражением
части энергии основной волны, возникновением'высших типов волн
и затеканием токов на внешнюю поверхность волновода. Поэтому
строгий анализ излучения из открытого конца волновода произ-
произвольного сечения встречает значительные трудности и к настоя-
настоящему времени не проведен. Для случаев волновода, выполненно-
выполненного из двух параллельных полуплоскостей, и круглого волновода
строгое решение задачи получено Л. А. Вайнштейном 1\
Обычно при анализе направленных свойств волновода с от-
открытым концом для упрощения полагают, что поле у открытого
конца волновода остается таким же, как в волноводе бесконечной
длины, а токи на внешней поверхности волновода отсутствуют.
Такое предположение позволяет легко определить направленные
') В айнштейн Л. А. Дифракция электромагнитных и звуковых волн на
открытом конце волновода. М., «Советское радио», 1953. 204 с.
241

свойства волновода с открытым концом. Ниже будут рассмотрены
результаты такого приближенного анализа и определены грани-
границы его применения.
15.2. ИЗЛУЧЕНИЕ ИЗ ОТКРЫТОГО КОНЦА
КРУГЛОГО ВОЛНОВОДА
На практике обычно используют излучатели в виде
круглых волноводов, возбужденных на волне Ни, с диаметром се-
сечения 2аД=0,6—1,1. В волноводах такого сечения распространяю-
распространяющимися будут только волна Ни (при 2аД=0,6ч-0,77) или волны
Ни и Eoi (при 2а/А,=0,77-т-1,1). Ограничимся рассмотрением та-
таких волноводов.
При дифракции волиы Ни на открытом конце волновода воз-
возбуждаются высшие типы волн (En, H12, Ei2 и др.). Однако в рас-'
2а
сматриваемом случае (~г~<;1,1) все эти волны не являются рас-
распространяющимися. Единственной распространяющейся волной
является отраженная волна Ни.
Коэффициент отражения волны Ни от открытого конца, как
следует из строгого анализа (см. сноску на стр. 241), для практи-
практически .используемых излучателей невелик. На рис. 15.2 приведены
расчетные значения модуля коэффициента отражения Г и коэф-
коэффициента бегущей волны (К.БВ) в круглом волноводе с откры-
открытым концом, возбужденном на волне Ни. Точками отмечены экс-
экспериментальные данные. Как следует из рисунка, естественное со-
согласование открытого конца круглого волновода со свободным
пространством достаточно высокое. Например, при 2аД>0,8 ко-
коэффициент бегущей волны превосходит 0,85.
На рис. 15.3 приведегт рассчитанная по строгим формулам
диаграмма направленности в плоскости Е открытого конца круг-
1,0
ojs
o,s
Ofi
0,2
F(H)
\
ч
_-—¦
го w so so 100 mm 160град
1,0
0,0
о,в
0,4
В
\
\
1
20 Ы П 60 Юп U0 Щ 160 град
Рис. 15.3
Рис. 15.4
лого волновода для случая ра = 2 BаД = 0,637) (сплошная ли-
линия). На рис. 15.4 ('сплошная линия) показана аналогичная диа-
2а
грамма для случая ра = 4 (~т- = 1,27). На рис. 15.5 и 15.6 (сплош-
(сплошная линия) приведены рассчитанные по строгим формулам диа-
диаграммы направленности в плоскости Н открытого конца круглого
242

волновода для случаев ра = 2 и ра=4. Как следует из данных, при-
приведенных на этих рисунках, диаграмма направленности открытого
конца круглого волновода, возбужденного на волне Ни, практи-
практически осесимметрична. Действительно, ширина диаграммы по по-
1.0
0,6
0,5
s
1
\
s
s
^_
9
10
OS
0,6
о,г
0
\
N
1
!
u1 I
Й
го to
60 100 КО М
'fO SO SO ПО КО ШВ ISO rpat
Рис. 15.5
Рис. 15.6
ловинной мощности при ра=2 составляет 86° и 85° соответствен-
соответственно в плоскостях ? и Я, а при ра=4 — 48° и 54°.
Коэффициент .направленного действия антенны в виде открыто-
открытого .конца круглого волновода может быть определен по общей фор-
формуле
TF п ~
A5.1)
где 5 — площадь р-аскрыва, равная па2, а kucu — коэффициент ис-
использования поверхности раскрыва.
На рис. 15.7 (сплошная линия) приведена зависимость коэф-
коэффициента использования раскрыва круглого волновода, рассчитан-
рассчитанная по строгим формулам. Штрих-пунктиром отмечена величина
0,84, соответствующая коэффициенту использования круглой апер-
апертуры с волной Нц при больших размерах апертуры (а/Х-^оо). Как
видно из рисунка, при небольших а/Х коэффициент использования
оказывается значительно больше 0,84. На рис. 15.8 приведена зави-
зависимость коэффициента направленного действия открытого конца
круглого волновода с волной Нц от величины 2а/Х.
Строгие формулы для расчета направленных свойств открыто-
открытого конца круглого волновода весьма сложны и неудобны для ин-
инженерных расчетов.
Приближенные весьма простые формулы для расчета .направ-
.направленных свойств открытого конца круглого волновода могут быть
получены в предположении, что структура поля в раскрыве оста-
остается неискаженной, т. е. такой же, как в .поперечном сечении бес-
бесконечно длинного волновода. Для волн типа Н имеем (рис. 15.9):
?е = В 1 +
¦cos 9
/m(pasin9) .
— sin т ф е
sine
A5.2)
-<«"»
243

где В — коэффициент, не зависящий от 6 и ср; г — расстояние от
центра открытого конца волновода до точки М, в которой опреде-
определяется поле; '0 — угол между направлением ОМ и осью OZ; ф—
угол между плоскостями OZM и XOZ; т и п — индексы, характе-
характеризующие типы волн; р'тп — п-и корень функции J'm(p); ?
волновое сопротивление для данного типа волны (Нт„).
Для волны Ни получаем:
плоскость Е
в в (\ + ^cos9)-MPasin9) Г"* ; A5.4)
V ZcHll ) sin 0
плоскость Н
? =paB(^-+cos9) ~lvr ' е-рг, A5.5)
где ZcHl, =
\3,41а/
Для волн типа Е
Eq = BACO&Q+ - ° )—"*. а5Ш 2 ^1^ре-'Р'- ? =о,
V Ze?m. | / Ртп У sine
\pasin9/ A5.6)
где В\ — коэффициент, не зависящий от Э и <р; ртп — n-й корень
функции /щ(р).
Коэффициент направленного действия открытого конца круг-
круглого волновода с волной Нц может быть определен по ф-ле (8.27)
/ z» Y
2п \2 \ ZcHtt ) ZcHii ^5 ^
4,775 ZB
отсюда коэффициент использования раскрыва
*„с„ = V P" ; • A5.8)
4,775
Точность формул, вывод которых осно:ван «а предположении
о неискаженной структуре волны в раскрыве волновода, может
быть оценена путем сравнения с результатам*и расчетов по стро-
строгим формулам. На рис. 15.3—15.6 приведены диаграммы направ-
направленности (пунктир), рассчитанные по приближенным формулам.
Как видно из рисунков, в переднем полупространстве (Q<90°)
приближенные формулы обеспечивают удовлетворительную точ-
точность уже при ра = 2, т. е. на частоте, отличающейся от критиче-
критической всего «а 8%. В заднем полупространстве ('0>90°) характер
244

изменения поля, рассчитанного по приближенным формулам, не
соответствует точному решению даже при сравнительно больших
ра. Однако средний уровень излучения в заднем полупространстве
можно ориентировочно определять по приближенным формулам
при ра>3-=-4.
1,3
1,1
1,0
0,3
в,Е 0,7 Oft 0,9 1,0 1,1 U 1,3
Рис. 15.7
12
'О
9
В
0,6 0,7 Ofi 0,9 1,0 1,1
Рис. 15.8
В
/
Мл
1,0
о,в
ОЛ
0,2
1,0
0,8
0,6
0,2
F@f
\
\
у
20= 0,7Л
8
НО ЬО SO 80 WO 120 НО КО град
\
\\
¦—
to so so по >20 по 160 rpai
\
\
\
\
\
\
к
N.
^
20, = 1,5Л
В
1,0
0,8
0,6
ОЛ
0,2
?0 ЬО ВО 10 100 120 fit Шград
Рис. 15.10
На рис. 15.7 приведена зависимость kacu (пунктир), определен-
определенная'по приближенной ф-ле A5.8). Как видно из рисунка, расчет
коэффициента направленного действия приводит к ошибке около
30% при 2а/1Я=0,75 .и 14% при 2аД=1,1. С ростом 2аД точность
приближенных формул увеличивается.
На рис. 15.10 приведены рассчитанные .по приближенным
ф-лам A5.4) и A5.5) диаграммы направленности открытого кон-
конца круглого волновода с волной Нц для 2а/(А.=О,7; 1,0 и 1,5 в
плоскости Е (сплошная линия) и в плоскости Н (пунктир). При
245

использовании этих диаграмм необходимо, иметь в виду, что при-
приведенные данные в заднем полупространстве могут быть исполь-
использованы только для оценки среднего уровня.
15.3. ИЗЛУЧЕНИЕ ИЗ ОТКРЫТОГО КОНЦА
ПРЯМОУГОЛЬНОГО ВОЛНОВОДА
В связи с тем что в настоящее время отсутствует стро-
строгое решение задачи об излучении из открытого конца прямоуголь-
прямоугольного волновода, на практике пользуются формулами, полученны-
полученными в предположении, что структура поля в раскрыве волновода
остается такой же, как и в волноводе бесконечной длины. Для
того чтобы оценить возможность использования приближенной ме-
методики, рассмотрим задачу об излучении из открытого конца вол-
волновода, состоящего из двух параллельных полуплоскостей, строгое
решение которойлюлучегю Л. А. Вайнштейном (см. сноску на стр.
241). Сравнение результатов строгого решения и приближенного ре-
решения, основанного па предположении о неискаженной структуре
поля в раскрыве плоского волновода, позволит ориентировочно
определить границы применимости приближенных методов при
расчете излучения прямоугольного волновода. Кроме того, резуль-
результаты анализа плоского волновода могут быть использованы для
волноводов или рупоров с прямоугольной формой раскрыва, когда
одна из сторон апертуры значительно превосходит другую.
Рассмотрим случай, когда в плоском волноводе распространяет-
распространяется плоская волна ТЕМ. Структура этой волны в раскрыве пока-
показана на рис, 15.11. Если ширина волновода 6<0,5Я, единственной
распространяющейся волной является волна ТЕМ. Модуль коэф-
коэффициента отражения этой волны от открытого конца определяется
формулой
ГГе|= ¦?"""*, A5.9
диаграмма .направленности в плоскости, перпендикулярной стен-
стенкам волновода, — формулой
-„i-sin.iL /sinfn— sinGj
—^ • A5.10)
я т sine
На рис. 15.12 приведены зависимости модуля коэффициента от-
отражения |ГЕ| от открытого конца плоского волновода и коэффи-
коэффициента бегущей волны (КБВ) от отношения ширины волновода к
длине волны bfX. Как видно из рисунка, естественное согласование
плоского волновода с волной ТЕМ со свободным пространством
при малых значениях b/Х невысоко.
На рис. 15.13 сплошной линией показаны диаграммы направ-
направленности плоского волновода, рассчитанные по строгой ф-ле
246

A5.10), для b/X= 0,1; 0,3 и 0,5. На этих рисунках пунктиром изоб-
изображены диаграммы направленности, рассчитанные по приближен-
приближенной методике, основанной на предположении о неискаженной
структуре поля в раскрыве волновода,
формула для которых имеет вид
) = COS2
6
in—i
sin I я —sin 6
b
я —-sin 6
Л
A5.11)
— *
f И
Рис. 15.11
0,7
0,6
0,5
0/1
0.3
О'
Рис. 15.12
1,0
0,8
о,е
ол
о/
о
Ю
0,8
це
0А
0,2
о
F(eJ
\
\
^ U=o,n
~l—
ч 1 i
4
30 ВО 90 120 150 град
1 v
—
\
—•
ь=цзл
зо во до 1га isorpad
П Q
o,e
0,2
n
\
\
V
..:
{
1
30 10 90 120 150 град
Рис. 15.13
Из рисунков видно, что при малых значениях b/К расчет по
приближенным формулам приводит к недопустимым- ошибкам как
в переднем, так и в заднем полупространстве. С ростом Ь/к точ-
точность приближенных формул в .переднем полупространстве повы-
повышается. Что касается заднего полупространства (Э>90°) расчет по
приближенным формулам приводит к большим ошибкам даже при
&Д=0,5.
Рассмотрим теперь случай, когда в плоском волноводе распро-
распространяется волна Н0| (рис. 15.14). Ограничимся случаем, когда
единственной распространяющейся волной является волна Ни, т. е.
будем считать, что 0,5<аД<1,0. Модуль коэффициента отраже-
отражения |Гя| этой волны от открытого конца может быть определен по
строгой формуле
A5.12)
247

График модуля коэффициента отражения |ГЯ| и коэффициен-
коэффициента бегущей волны для рассматриваемого случая изображен на
рис. 15.15.
1|-
н
Рис. 15.14
Полученная строгим методом формула для диаграммы направ-
направленности плоского волновода в плоскости, перпендикулярной стен-
стенкам волновода, имеет вид
/¦¦
A5.13)
а приближенная формула, полученная ,в предположении, что поле
в раскрыве волновода остается таким же, как и в бесконечном
волноводе, —
4а2
+ COS9
cosln — sine
A5.14)
Ha рис. 15.16 приведены диаграммы направленности плоского
волновода с волной HOi, рассчитанные по точным (сплошная ли-
линия) и приближенным (пунктир) формулам. Данные, приведен-
приведенные на рисунке, показывают, что приближенная методика обес-
обеспечивает удовлетворительное совпадение лишь в переднем полу-
полупространстве. В заднем полупространстве совпадения нет.
Перейдем к анализу прямоугольного волновода (рис. 15.17).
Ограничимся случаем, когда волновод возбужден на волне Нш и
¦1.0
J.S
9А
0,2
о
a =i
1,0
0.8
0,6
ь*
10 SO 90
Рис. 15.16
150 war
Л
V
а = o,ssa
\^
в
г-—
30 SO 90 ПО
Рис. 15.17
248

максимальный размер раскрыва волновода а «е превосходит A.-
В этом случае при Ь<Ь,5К в волноводе может распространяться
только волна Ню, а при 0,5к<Ь<К — волны Н!о и НОь
Приближенная формула для коэффициента отражения от от-
открытого конца прямоугольного волновода может быть получена
исходя из следующих соображений. Отражение волны определя-
определяется обрывам стенок волновода, причем в первом приближении
можно считать, что неоднородности, определяемые обрывом ши-
широких н узких стенок волновода, суммируются. Другими слова-
словами, приближенно можно полагать, что коэффициент отражегшя
Г (а, Ь) от открытого конца прямоугольного волновода с разме-
размерами а ,и Ь определяется коэффициентами отражения плоского
волновода шири.ной Ь (волана ТЕМ.) Те(Ь) и плоского волновода
шириной а (волна Н!0) Тп(а) по формуле
Г (а, Ь)« Г? (Ь) + Гя (а).
A5.15)
Модули коэффициентов отражения Те(Ь) и Гн(а) могут быть
определены по ф-лам A5.9) и A5.12), а фазы коэффициентов от-
отражения arg ГЕ(Ь) и arg Гн(а) — из графиков, приведенных на
рис. 15.18 и 15.19.
rpai
агд
/
№
7
ч
\
01 пр. цз o,lf OS 0,1 0,7 0,1 I,S 1,0
Рис. 15.18
100
m
ш
ISO
wo
argQai
~2
—
o _.
0J00M 0,@ 0.S5 0,70 0,75 OJSO 0,S5 VI № 1,1)
Рис. 15.19
На рис. 15.20 приведена рассчитанная по ф-ле A5.15) зависи-
зависимость модуля коэффициента отражения от открытого конца пря-
прямоугольного волновода размером 23X10 мм в диапазоне 8,6—9,6
ГГц. Точками отмечены экспериментальные данные (толщина сте-
стенок — 1 мм).
Ниже, в табл. 15.1 приведены величины коэффициентов отра-
отражения от открытого конца для типовых прямоугольных волново-
волноводов (^ = 8,2 см), рассчи-
рассчитанные ПО ф-ле A5.15) И Таблица 15,1
эпред елейные эксперимен-
экспериментально. Совпадение рас-
расчетных и эксперименталь-
экспериментальных данных достаточно
удовлетворительное.
Как уже отмечалось
выше, в связи с отсутст-
249
Сечение волно-
волновода» мм
25x58
34x72
10x61
Коэффициент отражения
по ф-ле A5.15)
0.30
0,24
0.62
эксперимент
0,30±0,015
0,25±0,015
0,63+0,05

вием строгого решения задачи об излучении из открытого конца
прямоугольного.волновода диаграммы направленности могут опре-
определяться лишь приближенными методами. Метод, использующий
предположения о неискаженной структуре поля в раскрыве волно-
волновода и об отсутствии токов на наружной поверхности волновода,
позволяет получить простые выражения для поля излучения прямо-
прямоугольного волновода. Ограничимся случаем возбуждения волновода
на волне Я10. В этом случае напряженности поперечных электриче-
электрических и магнитных полей распределены следующим образом (см
рис. 15.17):
Еу = focos(~\, Нх= Hocos f~\ . A5.16)
где Ео и #о — 'напряженности электрического и магнитного полей
при х=0. Отличие ф-л A5.16) от C.26) и C.27) объясняется сме-
смещением начала системы координат, показанной на рис. 15.17, отно-
относительно начала системы координат (см. рис. 3.1), использованной
в гл; 3.
1П
1
¦ 1 •
• <
• <
f
1,0
0,8
0,35
0,3
щ
Рис. 15.20
0,2
9,0
ЗА ГГц
F(ef
•s
>
——
•
в
20 W 60 SO 100 120 Ш 1S0 град
Рис. 15.21
Свойства .излучающей поверхности с подобным распределе-
распределением интенсивности возбуждения были рассмотрены выше (см.
§ 11.3). Напряженность поля в дальней зоне в направлении, опре-
определяемом координатами 9 и <р (см. рис. 11.3), состоит из двух
составляющих — Еф и Eq, , определяемых по формулам:
nXr
in ф f 1
sin
-COS
X
:osl —sinGcos ф| sin I — sinGsin m)
J2a ! V fb e
— I — sinGcos ml -—sinGsin m
V X /2 T
cos ф (-y-5—h cos 9 ) x
\ ZeH10 /
inlTsl
A5.17)
nXr
/Ba
cos Iе-—sinG cosm
\ 2
sinl^—sinG sin
\ 2
lJ_
1 —I—-sin6coS ф] E—-sin6sin9
A5Л8)
260

Диаграмма направленности в плоскости YOZ (плоскость Е)
может быть получена .из ф-л A5.17) и A5.18) при <p=ji/2, а в
плоскости ZOX (плоскость Н)—при <р=0. Эти формулы имеют
вид:
для плоскости Е
sin -—sin9
?=?e = i-??2. i + _±-_cos8 —^± i-e-'pr; A5.19)
«br \ Zclito j P|_sJne
ДЛЯ ПЛОСКОСТИ H
/Во \
cos! —sin О
V ;-e~ipr. A5.20)
i
Формулы A5.19) и A5.20) совпадают, как и следовало ожи-
ожидать, с соответствующими формулами для плоскопараллельного
волновода A5.11) и A5.14), за исключением множителя элемен-
элемента Гюйгенса в ф-лах A5.11) и A-5.19).
Оценим точность ф-л A5.19) и A5.20) и возможность их ис-
использования. При расчете диаграммы направленности в плоско-
плоскости Е при А<Сл использовать ф-лу A5.19) не представляется воз-
возможным. Значительно более точные результаты в этом случае
можно получить, если предположить, что диаграмма .направлен-
.направленности не зависит от размера а, и воспользоваться ф-лой A5.11)
для плоского волновода. При росте размера Ь точность ф-лы
A5.19) увеличивается. На рис. 15.21 приведена диаграмма нап-
направленности в плоскости Е прямоугольного волновода с размера-
размерами Ь/к = 0,32 и аД=0,71. Сплошной линией изображена диаграм-
диаграмма направленности, рассчитанная по ф-ле A5.11) (плоский волно-
волновод, а = оо), пунктиром—диаграмма направленности, рассчитан-
рассчитанная по ф-ле A5.19), точками — экспериментальные данные. Как
видно из рисунка, в переднем полупространстве наилучшие ре-
результаты обеспечивает применение апертурной ф-лы A5.19), в
заднем полупространстве лучше пользоваться ф-лой A5.11) для
плоского велновода. При дальнейшем увеличении размера Ь точ-
точность апертурной формулы в переднем полупространстве еще бо-
более увеличивается, в заднем полупространстве пользоваться ею
не рекомендуется. Оценить уровень 'излучения в задних квадран-
квадрантах можно при 6<Са по ф-ле A5.11) для плоского волноиода.
Переходя к расчету диаграмм направленности в плоскости Н,
следует отметить, что точность апертурной ф-лы A5.20) в перед-
переднем полупространстве при а> @,6-f-0,65)к оказывается удовлет-
удовлетворительной. В задних квадрантах результаты расчета по этой
формуле не обеспечивают удовлетворительного совпадения с экс-
экспериментальными данными. Неудовлетворительное совпадение с
экспериментальными данными получается и при определении поля
¦в задних квадрантах по ф-ле A5.14) для плоского волновода
251

Это объясняется тем, ^то излучение в задних квадрантах «ак
в плоскости Е, так и в плоскости Н в основном определяется
дифракцией «а широких стенках волновода, т. е. размером Ь. Для
иллюстрации сказанного 'на рис. 15.22 приведена диаграмма нап-
направленности в плоскости Н открытого конца прямоугольного вол-
волновода с размерами й=О,32Я, а = 0,71Х. Сплошной линией изоб-
1,0
0,6
0,2
го ko во
Рис. 15.22
Fffl
\
NN
• >
N
•
*
"в
•——
100 120
160 гран
1,0
0,8
0.S
0,1
30 60 90 120 150 rpab
Рис. 15.23
F&
\
• i
ражена диаграмма, рассчитанная по ф-ле A5.14) для плоского
волновода (Ь = оо), пунктиром — по анертурной ф-ле A5.20); точ-
точками отмечены экспериментальные данные.
Коэффициент направленного действия открытого ко<нца пря-
прямоугольного волновода s предположении неискаженного лоля в
раскрыве может быть рассчитан по формуле
7 i2
1 4- )
^ ^н„, A5.21)
отсюда коэффициент использования поверхности раскрыва
A5.22)
При
ф-лы A5.21) и A5.22) упрощаются и принимают вид
32 ^L h — 8
#0,81.
A5.23)
При расчетах по ф-лам A5.21) и A5.22) необходимо иметь в
виду, что ими можно пользоваться при b > @,3-^-0,35)^ и
а> @,55~О,6)Х. При малых значениях Ь эти формулы дают не-
неточные результаты.
Многие авторы с целью уточнения апертурных формул учиты-
учитывают влияние отраженной от открытого конца волновода волны
на диаграмму направленности. Для этого в расчетные формулы
вместо множителя Гюйгенса G@) вставляют множитель [G@) +
+PG (л-i-e)].
Анализ показывает, что учет отраженной волны действительно
в ряде случаев приводит к 'повышению точности апертурных фор-
252

мул. В качестве иллюстрации сказанного на рис. 15.23 приведено
сравнение точной диаграммы направленности плоского волновода
с волной ТЕМ {Ь=О,ЗХ) с результатами расчета по ф-ле A5.17),
не учитывающей влияние отраженной волны (пунктир), и по фор-
формуле
tnb \
sin I — sin 61
F{%) = (cos*-f- + Г sin* A) —!* L , A5.24)
\ z z I n— sine
A
учитывающей это влияние (точки). Из рисунка видно, что кри-
кривая, рассчитанная по ф-ле A5.24), значительно лучше соответ-
соответствует точному решению. Интересно отметить, что даже при
ЬД-Я) ф-ла A5.24), учитывающая влияние отраженной волны,
приводит к правильному результату. Действительно, при этом
Г->1 и в пределе получаем F(Q)=\, что следует и из строгой те-
теории [см ф-лу A5.10)].
Однако проведенное для других случаев сравнение формул ти-
типа A5.24) с точным решением или результатами эксперименталь-
экспериментальных исследований показывает, что учет отраженной волны далеко
не всегда приводит к существенному увеличению точности а'пер-
турных формул.
ГЛАВА 16
РУПОРНЫЕ АНТЕННЫ
16.1. ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ. ТИПЫ РУПОРНЫХ
АНТЕНН
Рупорная антенна состоит из отрезка волновода по-
постоянного сечения и собственно рупора, представляющего собой
волновод .с плавно увеличивающимся сечением. Увеличение раз-
размеров сечения волновода имеет своей целью улучшение направ-
направленных свойств. Размеры сечения волновода выбираются таким
образом, чтобы обеспечить формирование необходимой структуры
поля. Обычно применяется структура Ню при прямоугольном се-
сечении и структура Нц — при .круглом сечении волновода. В рупо-
рупоре происходит постепенная деформация поля. Однако при доста-
достаточно плавном изменении размеров рупора структура поля в рас-
крыве получается близкой к структуре волны в волноводе.
Применяются два типа прямоугольных рупоров: секториальные
и пирамидальные. Секториальньими называются рупоры, у кото-
которых расширяется только одна пара стенок. В зависимости от то-
того, в какой плоскости происходит расширение, различают ?-плос-
костные (рис. 16.1) и Я-плоскостные (рис. 16.2) секториальные
рупоры.
253

Пирамидальными называются рупоры, расширяющиеся как в
плоскости Е, так и в плоскости Н (рис. 16.3).
Рис. 16.1
Рис. 16.2
Рис. 16.3
Рис. 16.4
Рупоры круглого сечения обычно расширяются равномерно во
всех плоскостях. Такие рупоры 'называются коническими (рис.
16.4).
16.2. СТРУКТУРА ПОЛЯ В РУПОРЕ
ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ
Структура поля в Е-плоскостном рупоре. Для анализа структуры
поля в рупоре (рис. 16.5) воспользуемся уравнениями Максвелла в цилиндриче-
цилиндрической системе координат.
Так как волновод возбуждается яа волне Ню, то
Бг = ?, = Яф =0.
Оф
A6.1)
A6.2)
дх
254
дт
ф'
A6.3)

Рис. 16.5
дЕ,
Ф i
дх
= — i со (ie Hr,
0.
A6.4)
A6.5)
A6.6)
A6.7)
A6.8)
Подставляя в A6.3) вместо Нг я Нх их здачения мэ A6.5) и A6.6), полу-
получаем
Ф
дг2
где Р в <в1/ца 8„.
Решение ур-ния A6.9), являющегося дифференциальным уравнением в част-
частных производных, может быть представлено в следующем виде:
?„ =RX, A6.10)
где R является функцией г, а X — функцией х.
Подставляя A6.10) в A6.9) и разделяя переменаые, получаем
Ввиду независимости переменных г н х левая и правая части ур-ння A6.11)
должны равняться постоянной величине, которую обозначим через я2. Таким
образом получаем два уравнения:
A6.12)
= 0. A6.13)
255

Уравнение A6.12) имеет единственное четное по х решение, а именно
X = Acosnx, A6.14)
где А —постоянная величина.
Решением ур-н.ня A6.13), представляющего собой уравнение Бесселя первого
порядка, является
R = Zt {r V^=7?)
7?) = Z, (Т г),
A6.15)
где v= /F11"^-
Выражение Zi(yr) представляет собой линейную комбинацию двух незавиои-
мых цилиндрических функций.
Таким образом,
?ф = Л Zt (у.') cos л*.
A6.16)
Зависимость Е ^ от х выбирается таким образом, чтобы прн х — ±а/2 ?„
т л
¦ 0. Это требование выполняется, если принять п = [т = 1, 3, 5 ...) и
A6.17)
В данном случае, поскольку речь идет о возбуждении рупора волноводом,
в котором распространяется волна Ню, принимаем т=\. Что касается Zi(yr)t
то его можно представить как сумму
A6.18)
(IS.19)
Таким образом, получаем
?Ф = А [Я<2> (у г) +рЯ«) (V г)] cos (~xj.
Пользуясь A16.5) и A6.6), получаем:
Нх = — i A
¦* .
A6.20)
A6.21)
Прн больших значениях аргумента {уг) функции Ханкеля, входящие в ф-лы
A6.19) — A6.21), имеют следующие асимптотические выражения:
Я;1» (ш) »
.~ е
я л v\ i
'~ 4 ~Т),
A6.22)
В выражениях для ?ф , Н, и Ях первые члены в скобках соответствуют па-
падающей волне, растространяющейся в .направлении положительных значений г,
а вторые члены соответствуют отраженной волне, распространяющейся в нап-
равленнл отрицательных значений г.
256

Коэффициент р равен отношению амплитуды напряженности поля волны,
распространяющейся в направлении отрицательных значений г, к амплитуде
волны, распространяющейся в направлении положительных значений т.
В реальном ?-плоскостиом секториальном рупоре структура поля получается
более сложной, чем структура, описызаемая ф-лами A6.19)—A6.21), так как в
месте перехода от волновода к рупору, а также у раскрыва рупора, помимо
основной волны Ню, образуются высшие типы волн, лоскольку одна волна Ню
не может удовлетворить граничным условиям в начале рупора и в его раскрыве.
Однако высшие типы волн быстро затухают вблизи начала рупора. Энер-
Энергия высших тнпоз волн в начале рупора тем меньше, чем меньше угол фо (см.
рис. 16.5). Энергия высших типов, образуемых у раскрыва, уменьшается с уве-
увеличением размера Ьр.
Если не учитывать высших типов волн, то структура поля в ?-плоскостном
секториальном рупоре, описываемая ф-лами A6.19) — A6.21), имеет характер
волны, излучаемой линейным источником, расположенным вдоль оси X .иа рас-
расстоянии ri от начала •рупора (см. рис. 16.5).
В рупоре конечной длины имеются отраженные волны. Отражение происхо-
происходит у раскрыва рупора; коэффициент р является коэффициентом отражения
основной волны в раскрыве рупора. Модуль р меньше модуля коэффициента
отражения от открытого конца волновода с такими же размерами сечения, как у
волновода, возбуждающего рупор.
Кроме отражения в раскрыве рупора, имеет место отражение в начале ру-
рупора, в месте перехода от волновода к рупору. Это отражение может быть су-
существенно ослаблено путем применения плавных (например, экспоненциальных)
переходов.
Структура поля основной волны з рупоре идентична основной волне в
возбуждающем волноводе. При больших значениях г фазовая скорость, как
следует из асимптотических выражений для функций Ханкеля A6.22), опреде-
определяется формулой
ш ю с
1 Р/1-
Как видно, фазовая скорость лолучается такой же, как в возбуждающе»
волноводе. Отлячием структуры поля в рупоре от структуры поля в волноводе
является цилиндрическая форма фронта волны. Амплитуды полей при больших
значениях г меняются обратно пропорционально ]/г.
На рис. 16.6 приведена картина поля волны Н(о в ^-плоскостном рупоре,
построенная в соответствии с ф-ламн A6.19) — A6.21) без учета отраженной и
высших типов воли.
Структура поля в Н'-плоскостном секториальном рупоре. Система координат
показана на рис. 16.7. В данном случае, учитывая характер возбуждения, сле-
—>. —>¦ ->¦
дует предположять, что вектор Е имеет одну у-ю составляющую (Е—улЕу),
которая не зависит от у. При этом уравнение Гельмгольца для ?у принимает вид
^^4^^ = 0, (.6.23)
. дг* г or г1 Оф2
где Р = « Уеа ца.
Уравнение A6.23) решается методом разделения переменных. Полагая ?,=
=J?(r)F(<p) я производя в .A6.23) разделение переменных, приходим к двум
уравнениям:
A6.24)
R'+U\)r 0 A6.25)
где п — некоторая постоянная.
9—293 257

Рис. 16.6
Рис. 16.7
Решением ур-.ния A6.24), удовлетворяющим условию четности по углу <р,
йвляется функция F=Scosnq>, где В— постоянная, не зависящая от <р; п вы-
выбирается таким образом, чтобы обеспечить равенство нулю Еу при <р = фо. Для
этого нужно, чтобы /г=л/2фо, где 2фо—угол раствора рупора. Таким образом,
F = В cos Лф/Bфо).
Уравнение A6.25) представляет собой дифференциальное уравнение Бессе-
Бесселя. Общее решение этого уравнения может быть записано в виде
где р-
¦ яекотораи постоянная.
258

Таким образом,
Отсюда
A6.26)
A6.27)
где штрих означает дифференцирование по всему аргументу (У. При больших
значениях аргумента ($г^>п) можно считать, что
Н^'$г)*1Н^фг), fl{,2>'(pr)«-i/Jj2>(pr). A6.29)
Из A6.29) и 'A6.22) видно, что и в случае Я-плоскостного рулора на большом
расстоянии от начала могут существовать волны, бегущие в направлении по-
положительных г и в направлении отрицательных г.
Из анализа следует, что волны в реальном Я-ллоскостном рупоре могут
рассматриваться как результат изЯученмя линейного источника, находящегося
на расстоянии rt от начала рупора (см. рис. 16.7).
В рупоре, кроме основной волны, описываемой ф-лами A6.26)—'A6.28), об-
образуются высшие типы волн. Эти типы воли образуются в начале рупора и в
его раскрыве. Энергия высших типов воли в начале рупора тем меньше, чем
меньше угол фо, а энергия высших типов волн у раскрыва рупора тем меньше,
чем больше ар (см. рис. 16.7).
Помимо появления высших типов волн, в раскрыве имеет место отражение
основной волны. Величина р в ф-лах A6.26)—A6.28) представляет собой коэф-
коэффициент отражения от раскрыва. Коэффициент отражения тем меньше, чем
больше ар. Так же, как в случае ?-нлоскостиого рупора, отраженная волна воз-
возникает и в начале рупора. Уменьшение энергии отраженных волн может быть
достигнуто с помощью плавных переходов.
Как видно из асимптотических выражений для функций Ханкеля A6.22) и
A6.29) при больших значениях г поле в рупоре приобретает характер бегущих
Z
щ
щ
nil
mil
Рис. 16.8
9*
259

волн, фазовая скорость которых равна фазовой скорости волн в свободном про-
пространстве. Это следует из того, что волновое число {$=2яД- Из A6,27) следует,
что с увеличением г продольная составляющая вектора яапряженноети магнит-
магнитного поля стремится к нулю, т. е. вектор Н получается нормальным к направ-
направлению распространения. Таким образом, как в отношении фазовой скорости, так
я в отношении ориентировки векторов ? и Я структура ноля в //-плоскостном
рупоре по мере увеличения г приближается к структуре поля в свободном про-
пространстве.
На рис. 16.8 приведена ка-ртина поля волны Ню в //-плоскостном секториаль-
иом рупоре, построенная по ф-лам A6.26)—A6.28) в иредцоложенвя, что р=0,
я без учета высших типов волн.
Пирамидальный рупор. Приближенно можно считать, что фронт волны в
пирамидальном рупоре имеет сферический характер. Структура поля в плос-
плоскости Е подобна структуре поля в этой плоскости в ?-юлоаюетном секториаль-
ном рупоре. Структура поля в плоскости Н подобна структуре поля в этой же
плоскости в //-плоскостном секториальном рупоре.
16.3. НАПРАВЛЕННЫЕ СВОЙСТВА РУПОРНЫХ
АНТЕНН ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ
Распределение фаз в раскрыве рупора. Согласно при-
приведенным выше данным фронт волны в рупоре имеет форму ци-
цилиндрической или сферической поверхности. Поэтому поле в плос-
плоскости раскрыва получается несинфазным. Выясним характер из-
изменения фазы поля в раскрыве рупора.
На рис. 16.9 показано продольное сечение Я-плоскостного сек-
ториального рупора. Пунктирная линия /—2—3 проходит па
Рнс. 16.9
фронту волны. Напряженность ноля вдоль этой линии синфазна.
В произвольной точке М, находящейся на расстоянии х от точки
2, фаза напряженности поля отстает от фазы напряженности поля
в точке 2 на угол
Фх = — {ОМ — R),
A6.30)
где Хр — длина волны в рупоре.
260

Так как ширина раскрыва обычно значительно меньше R, то
х<С/?. Можно поэтому при расчете *рх ограничиться первым чле-
членом в правой части ур-ния A6.30), т. е. принять
фх«_5_^_. A6.31)
Максимальное значение х равно ар/2, следовательно, макси-
максимальный сдвиг фаз полей в раскрыве рупора
ф ~JL_fL A6.32)
*Макс 4 XnR
Аналогично для ?-плоскостного рупора получаем
Ф«иис«—— • A6-33)
4 Лр 1\
Максимальный сдвиг фаз в раскрыве пирамидального рупора
ф-«с«^-(#+4)- Aб-з4>
где R\ и /?2 — значения R в плоскостях Н и Е.
Таким образом, фаза напряженности поля меняется симмет-
симметрично относительно центра раскрыва по квадратичному закону.
Диаграмма направленности Е-плоскостного векториального ру-
рупора. При сделанных допущениях диаграмма направленности в
плоскости Е рассчитывается по ф-ле A1.43). При пользовании
этой формулой следует подставить tiy = ФМакс/я. На рис. 11.7 и
11.8 приведена серия диаграмм, рассчитанных для различных зна-
значений Фмакс
Диаграмма направленности ^-плоскостного рупора в плоско-
плоскости Н рассчитывается по тем же формулам, что и диаграмма нап-
направленности открытого конца волновода в этой плоскости (см.
гл. 15).
Диаграмма направленности Н-плоскостного секториального ру-
рупора. Диаграмма направленности Я-плоскостного рупора в плос-
плоскости Е рассчитывается по тем же формулам, что и диаграмма
направленности открытого конца волновода в этой плоскости (см.
гл. 15).
Диаграмма направленности в плоскости Н при сделанных
здесь допущениях рассчитывается по ф-ле A1.44), полученной
для поверхности с косинусоидальным распределением амплитуды
и квадратичным законом изменения фазы возбуждения. При поль-
пользовании ф-л'ой A1.44) следует подставить щ = Фмако/я и q = 1.г На
рис. 11.11 и 11.12 была приведена серия диаграмм, рассчитанных
для различных значений ФМаь«-
На рис. 16.10—16.11 приведена серия экспериментальных диа-
диаграмм направленности рупорных антенн в плоскости Е при ра*^
261

ZXfSB
Рис. 16.10
личных значениях RE и фое- На рис. 16.12—16.13 приведена сериг
экспериментальных диаграмм рупорных антенн в плоскости Н npi
различных значениях RH и фон (Re и /?я — длины рупора в плос-
плоскостях Е и Я; 2ф0Е и 2фоя — углы раствора рупоров в плоскс-
стях Е и Н).
Экспериментальные исследования показывают, что диаграмма
направленности в плоскости Е в основном зависит от Re и фон г
мало зависит от RH и фол. Аналогично диаграмма в плоскости t
262

7Л
8X 10X 12 X /«A 1SX 18\ 20X
Рис. 16.11
мало зависит от RE и фое- Поэтому приведенные на рис. 16.10—
16.13 серии диаграмм приближенно характеризуют направленны;
свойства при любых сочетаниях Re, &н, сро& фон.
Следует отметить, что при больших значениях RE и ще диг-
грамма направленности в плоскости Е приобретает столообрар
ный характер, т. е. амплитуда поля примерно постоянна в
263

Рис. 16.12
лах определенного угла, приближенно равного углу раскрыва ру-
рупора, а затем резко спадает. В то же время в плоскости Н при
больших значениях RH и фон закон распределения поля по углу
в пределах угла, равного 2фон, близок к косинусоидальному. Та-
Таким образом, при больших Re, фон, Ян и фон диаграмма направ-
направленности рупорной антенны по характеру изменения амплитуды
по углу совпадает с законом изменения амплитуды поля по рас-
крыву рупора.
264

8A WK 12 X MX WX
Рис. 16.13
При больших значениях R и 2сро диаграмма налравленностг
мало зависит от длины волны, а ее ширина по уровню 10 дБ при
мерно равна углу раствора рупора. Это обстоятельство може-
быть использовано при создании рупорных антенн, предназначе*
ных для работы в широком диапазоне волн при сохранении фог-
мы главного лепестка. В частности, такие рупоры целесообразнг
использовать в качестве облучателей зеркальных антенн, предназ-
предназначенных для работы в широком диапазоне волн.
265

16.4. КОЭФФИЦИЕНТЫ НАПРАВЛЕННОГО
ДЕЙСТВИЯ И УСИЛЕНИЯ
Коэффициент направленного действия в данном случае
удобно рассчитать по ф-ле (8.27)
где ?а — напряженность поля, создаваемая антенной; Ра — мощ-
мощность, излучаемая антенной.
Имеем
V2 V2 |? 12
Ра= f \ ^-dxdy, A6.35)
-bp/a-ip/2 сН»
где ?„— напряженность электрического поля в раскрыве рупора.
Напряженность электрического поля в раскрыве пирамидаль-
пирамидального рупора согласно данным предыдущего параграфа может быть
приближенно выражена следующим образом:
^+2^i, A6.36)
где Яр — длина волны в раскрыве рулора.
Подставляя в A6.35) вместо \ЕУ\ его значение из A6.36), полу-
получаем
Подставляя в (8.27) вместо Р& его значение и определяя D
в направлении нормали к излучающей поверхности раскрыва ру-
рупора, получаем »
где Ео— напряженность поля в дальней зоне в направлении нор-
нормали к поверхности раскрыва.
Для поля, создаваемого одним элементом поверхности раскры-
раскрыва рупора, напряженность
1 *** I Х А У \
1Йг /«¦ vi 1 12Ры 2i?r- I
асо=1-т?е cos (— )е р ' dxdy. A6.39)
Яг \ар I
Для поля, создаваемого всей поверхностью раскрыва рупора,
напряженность
cos — е
266

rRHRE {[C(u) - С (v)] ~i[S(u)-S (v)]}[C(w) - iS(w%
A6.40)
где C(t) и S(t) — интегралы Френеля:
t t
Подставляя в A6.38) вместо Ео его значение,
A6.40), и принимая Zchio«^b, а ЯР«Л, получаем
/2 Vх' re '
Ео его значение, определенное из
Я«Л получаем
арйр
A6.41)
В случае Н-плоскостного секториального рупора формула для ?о
упрощается и выражение для D принимает вид
. A6.42)
А, ар
В случае ^-плоскостного .секториального рупора
На рис. 16.4 .приведена серия кривых зависимости Дет от отно-
отношения ар/Я при различных значениях Ян- Кривые рассчитаны по
ф-ле A6.42) для случая ЬР=Х.
На рис. 16.15 приведены кривые DE от Ьр при различных зна-
значениях JZE. Кривые рассчитаны по ф-ле A6.4.3) при ар=Я.
Из кривых рис. 16.14 и 16.15 видно, что для заданных значе-
значений |/?я и Re имеются оптимальные значения ар и Ьр 'соотает-
ственщо.
Анализ ф-л A6.42) и A6.43) показывает, что максимальное
значение Dn при заданном значении Ян получается при
р A6.44)
Максимальное значение DE при заданном значении Яе полу-
получается при
bp^V2kRB. A6.45)
267

Рупорные антен'ны, размеры которых в плоскостях Н н Е по-
подобраны в соответствии с ф-лами A6.44) и A6.45), часто назы-
называют оптимальными рупорными антеннами.
= wax
S,2 3,6 k,0 k,h kfi 5,2
Рис. 16.14
3 It S В 7В910 20 30-
го зо
16.15
Максимум DH при заданном значении RH соответствует мак-
максимальному сдвигу фаз на краях раскрыва, равному
Фмакс * Зя/4.
Максимум DE при заданном значении RE соответствует мак-
максимальному сдвигу фаз на краях раскрыва, равному
Фмакс « я/2.
268

Значения DB и DB
равны
при оптимальных значениях ар/Х и Ьр[к
д
Маас'
;0F4
где S — площадь поверхности раскрыва рупора.
Коэффициент 0,64 определяется как неравномерным (коснну-
соидальным) распределением амплитуд, так и фазовыми искаже-
искажениями. Напомним, что при распределении амплитуды по косинусо-
идальному закону и при отсутствии фазовых искажений этот ко-
коэффициент равен 0,81.
Коэффициент усиления е = i]D. Потери в рупорных антеннах:
обычно малы (rj?al}.
16.5. ПАРАМЕТРЫ КОНИЧЕСКОЙ РУПОРНОЙ
АНТЕННЫ')
Приближенный закон распределения фаз в раскрыве
конического рупора может быть получен аналогично тому, как это
было сделано в случае пирамидального рупора. При этом также
предполагается, что фронт волны в рупоре имеет форму сферы с
Плоскость h
Рис. 16.16
центром в точке О (рис. 16.16). Соответственно распределение
фаз в раскрыве конического рупора определяется формулой
Xpd
A6.46)
Фр —угол отставания фазы напряженности поля в произвольной
точке раскрыва с координатой р относительно фазы напряженно-
напряженности поля в центре раскрыва.
Фаза напряженности поля, создаваемого излучением любого
элемента раскрыва рупора, например элемента у точки N, в про-
1) Параграф 16.5 написан Ю. А. Ерухимовичем.
269

извольной точке М сферы радиуса .г, с центром в центре излучаю-
излучающего раскрыва рупора (рис. 16.17) ФМ = ФР +Фд, где Фй —состав-
—составляющая сдвига фаз, определяемая разностью хода лучей; Фи от-
считывается от фазы поля, создаваемого в точке М излучением
Рис. 16.17
элемента, находящегося в центре раскрыва. Фаза, связанная с
расстоянием до точки наблюдения, Фм — p[VV2i + р2 + 2rtp sin вХ
Xcos (ф — <р')
торых
Кг,
ri\. Ограничиваясь такими расстояниями, для ко-
находим
Ф
м
~ —
г- рр sin 6 cos (ф — ф').
A6.47)
Величины 'ф, <р', 0 ,и iT| показаны на рис. 16.16 .и 16.17. Согласно
работе1' поле в точке наблюдения, расположенной в зоне Френе-
Френеля, может быть представлено в виде
а2п
, Ф) = -i
f f/(p, ф')х
О О
. р1
X е
, — i P p sin 6 соз (ф—qp') _?_
" R dpdy',
A6.48)
где Y =
-ЮО = Ул =
f(p, ф')—распределение амплитуд в плоскости раскрыва рупора;
а — радиус раскрыва рупора, <р = 0 (пл. Е), ф = л/2 (пл. Н).
В A6.48) учитывается только составляющая, параллельная
плоскости Е. Составляющая, перпендикулярная плоскости Е,
здесь не учитывается, так как она не дает вклада в поле в глав-
главных плоскостях.
Произведем следующую замену переменной интегрирования
1> Ерухнмооич Ю. А., К о б р« и а Г. А. Излучение несинфааиой круг-
круглой алертуры. — «Сборник трудов НИИР», 1963, 4 D9), с. 129—136.
270

p=va и учтем, что в амплитудном сомножителе без заметной пог-
погрешности можно принять Rmr\. В итоге получаем
?@, q>)=-i-^-(l+cos9)e-ipr'/:'(9) Ф), A6.49)
где F@, Ф)=
j
о о
Величина у характеризует суммарную расфазировку, возника-
возникающую в плоскости раскрыва рупора. Эта расфазировка слагается
из: а) квадратичной расфазировки yo, возникающей в плоскости
раскрыва рупора вследствие распространения питающего поля из
точки О; б) квадратичной расфазировки yi. связанной со сравни-
сравнимостью размеров рупора с расстоянием до точки наблюдения, что
имеет место при использовании рупора в качестве облучателя.
Функцию f(v, ф'), определяющую закон изменения амплитуд по-
поля в плоскости раскрыва, удобно представить в виде
/(v, Ф') = 1 + с1 v2 + (с, + с3 v2) v2cos2 ф'. A6.50)
Такая форма задания амплитудного распределения позволяет
в дальнейшем перейти к следующим частным случаям:
1) равномерному распределению амплитуд, при этом коэффи-
коэффициенты будут равны Ci = C2=Ci=0;
2) осесимметричному распределению, имеющему на краях уро-
уровень поля, равный 1+сь причем —l^ci, а остальные коэффициен-
коэффициенты С2=с3=0. Если —1^СС]<0, то распределение амплитуд спадает
от центра к краям апертуры по квадратичному закону. ЕслиО<с(,
то амплитуды, наоборот, возрастают по направлению от центра
к краям;
3) неосесимметричному распределению, передающему ампли-
амплитудную структуру поля волны Нц .питающего рупор волновода.
Для этого следует положить с\=—0,370; с2=—0,845; с3=0,215.
При сделанных предположениях интегралы вычисляются. Ре-
Результат интегрирования может быть записав в виде
A6.51)
где К = I + °' с~cos m ' ¦ с~ cns m
g"
_с (J .
ft = i lei + (с, + с3)соз2ф] +-^-A + 2соз2ф) +
+ i -^- cos2 ф,
271

Cos2Ф
В это выражение входят цилиндрические функции от двух дей-
действительных переменных — U\(y, х) и U2(y, х) (функции Ломме-
ля) — первого и второго порядков соответственно. Эти функции
достаточно подробно табулированы 1>. Кроме того, для них полу-
получены удобные асимптотические представления 2>, действительные
с большой точностью при х>4 и любом у. В предельном случае
х=0 указанные формулы дают точный результат, а при х<4 так-
также действительны, но с несколько меньшей точностью.
Зависимости, позволяющие вычислить функции Ломмеля с
приемлемой точностью во всех областях изменения обеих пере-
переменных, имеют вид
( )
= \J0(x)-ie V2 2V, A6.52)
Ux{y, x) -f i U2(y, x) « -if- J0(x) +
У+Х
A6.53)
Формула A6.52)—точная, а A6.53) — асимптотическая и верная
при условии у^х; х — любое:
С1{х)=Ц2-С(х), SL(x)=l/2-S(x),
где С(х) и S(x) — интегралы Френеля.
На рис. 16.18 показано изменение КНД расфазированного ко-
конического рупора (для главного направления 6=0), возбуждае-
возбуждаемого волной Ни по отношению к КНД синфазно возбужденной
апертуры в функции суммарной расфазировки -на краю раскрыва.
Можно .показать, что для синфазно возбужденной волной Нц апер-
4 я F
туры КНД равен 0,84 ——, где F=na2.
Л
Для рупоров, имеющих значения расфазировки у, равные 2«я,
п=1, 2, 3..., КНД имеет частные минимумы, а при у=)Bп + \)л —
максимумы.
*> Деканосидзе Е. Н. Таблицы цилиндрических функций от двух дей-
действительных переменных. М., АН СССР, 1953. 492 с.
2> Е р у х и м о в и ч IO. Л., Пименов Ю. В. Приближенное вычисление ци-
цилиндрических функций от двух действительных переменных. — «Журнал вычис-
вычислительной математики и математической физики», 1969, т. 9, № 3, с. 691—698,
272

0 / 2 ТТ 5 Б П 3 W 11 12 13 И 15 Iff 17 IS Iff 20
Рис. -6.18

Рис. H>. 19
На рис. 16.19—16.20 приведены амплитудные диаграммы нап-
направленности конических рупоров, возбуждаемых волной типа Нц,
при различных фиксированных значениях у в функции обобщен-
обобщенного параметра б, причем / соответствует у = 0; 2 — у = я; 3 —
у = 3я; 4 — у = Ъл; 5 — у = 2л; 6 — у = Ал; 7 — у = 6п.
Диаграммы в плоскости Е при у~>п шире, чем диаграммы в
плоскости Н. При значениях расфазировки, кратных 2я, поле в
главном направлении 0 = 0 имеет частный минимум. Диаграмма
направленности существенно изменяется по сравнению со случаем
синфазно возбужденной апертуры. Минимумы заплывают, уро-
уровень вторичных максимумов возрастает. Для рупоров с большими
по сравнению с длиной волны раскрывами в пределах главного
лепестка диаграммы в плоскости Е укладывается много частных
максимумов. Диаграмма становится близкой по форме к столо-
столообразной с малыми колебаниями уровня и крутым спадом поля
при 0«0п где 0/—некоторое граничное значение угла 0, опреде-
определяемое из условия sin 0r=tg ссо (ао — половина угла раствора ру-
273

пора). В плоскости Н с удалением от главного максимума поле
спадает без заметных колебаний уровня.
Фазовые диаграммы поля в главных плоскостях приближенно
пропорциональны величине параметра 62/4у. При одинаковом у
для разных плоскостей диаграммы несколько различаются между
[fl
ж
'/
t
А
\
>.
1
\
\
\V
\
Л
^—,
N
\
\
S
\
10
\
j
\\
к
ч
-.
ч
\
9
fl
ч
х,
N
г
^~-
7
/7лЛ
at
0,2
о
Рис. 16.20
SO -hu -20 0 20 $0 SO 80град
Рис. 16.21
собой, что свидетельствует об изменении положения фазового
центра излученной вол,ны в зависимости от величины расфазиров-
ки и плоскости поля. Анализ положения фазового центра кони-
конических рупоров выполнен в § 16.7.
На рис. 16.21 сплошной и пунктирной линиями показаны экспе-
экспериментальные диаграммы при у = 2я в плоскостях Е и Н соответст-
соответственно, а крестиками (пл. Е) и точками (пл. Н) даны расчетные
значения.
274

16.6. РАСЧЕТ АМПЛИТУДНЫХ И ФАЗОВЫХ
ДИАГРАММ НАПРАВЛЕННОСТИ РУПОРНЫХ
АНТЕНН НА ОСНОВЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ
ДИФРАКЦИИ >>
Приведенные выше так называемые апертурные методы
расчета диаграмм направленности обеспечивают хорошее совпа-
совпадение расчетных и экспериментальных данных только в пределах
главного и первых боковых лепестков. Поэтому большое значе-
значение приобретают дифракционные методы, позволяющие получить
достаточную для практических целей точность при расчете уров-
уровня дальних лепестков.
Дифракционные методы базируются «а лучевом представлении
первичного поля рупора. Лучевое представление первичного поля
рупора в двух главных плоскостях было предложено Б. Е. Кинбе-
ром 2>.
На основе преобразования уравнений электромагнитного поля
для бесконечного секториалыного рупора было показано, что поле
в любой точке плоскости раскрыва секториального рупора конеч-
конечной длины можно .представить в виде двух лучей (рис. 16.22) —
-В +В
Рупор
'аустическая
окружность
Рис. 16.22
Рис. 16.23
Ae-ive и ,4etv9 (д — некоторая комплексная величина), выходя-
выходящих по касательным к каустической окружности радиуса i?o. центр
которой совпадает с вершиной рупора. Мнимыми источниками лу-
Ч Параграф 16.6 написан А. А. Тя м офе ев ой.
2) Кинбер Б. Е. О дифракции на открытом конце секториального рупо-
рупора.— «Радиотехника и электроника», т. VII, 11962, № 10, с. 1749—1762.
75

чей вида /ie~!v9 являются точки, расположенные на дуге О'\0"\,
а лучей вида /ielv9— точки, расположенные на дуге О'2О (рис.
16.23). Таким образом, первичное поле секториального рупора
(поле прямых лучей) при J?o<p в общем виде можяо выразить
следующим образом:
4 = ^e-lve+^4eIve = ?11 + ?2, A6.54)
где Еп — поле прямых лучей; Е[—-поле прямых лучей вида Ae~ive
от источника О[\ Е2—-поле прямых лучей вида Ле'г9 от источни-
-ipfpo- «„ arc cos ^j
ка О2; A =?0F(p)e Р ; Ео — коэффициент, опреде-
определяемый интенсивностью источника возбуждения рупора; р, 8 —
координаты точки наблюдения; ^(р)—функция, характеризую-
характеризующая изменение амплитуды напряженности поля от расстояния,
для секториального рупора f (р) = 1/Кр<ь ро — расстояние от эк-
эквивалентных источников О\ и Оо до точки наблюдения Р, ра =
— Y р2—-R2o; Ro—радиус каустической окружности, /?0=v/p; v —
величина, определяющая радиус каустической окружности, зави-
зависящая от распределения амплитуд поля, и различная для плоско-
плоскостей Е и Я, для волны /7ю v = \е = 0 — в плоскости Е, v = vh =
= — -в плоскости Я. Здесь 2<р0— угол раствора рупора.
2Фо
Как видно, каустическая окружность в плоскости Е стягивает-
стягивается в точку (/?о=О), а в плоскости Я она зави-сит от угла раствора
рупора.
Ниже приведены формулы для расчета диаграмм направлен-
направленности пирамидальных и конических рупорных антенн в плоско-
плоскостях ? и Я на любом заданном расстоянии. Формулы получены на
базе использования методики лучевого представления первичного
поля рупора и метода геометрической теории дифракции. При из-
изложении опущены промежуточные математические выкладки1) и
приведены лишь конечные расчетные формулы2'.
Пирамидальный рупор. При выводе формул для расче-
расчета диаграмм направленности пирамидальных рупоров было сде-
сделано предположение, что метод лучевого представления первич-
первичного поля, предложенный Б. Е. Кинбером для секториального ру-
рупора, можно без больших погрешностей использовать для расчета
диаграмм направленности в плоскостях Е и Я пирамидального
рупора. При этом следует учесть, что в пирамидальном рупоре
'» К и и б е р Б. Е. О дифракции цилиндрической волны на полуплоскости. —
«Радиотехника и электроника», т. VII, 1962, № 7, с. 1247—1248.
Keller J. В. Diffraction by on apertwre I. — «Journal of applied Physics»,
1957, v. 28, № 4, p. 426—444.
Тимофеева А. А. Расчет амплитудных и фазовых диаграмм рупорных
антенн с изломом. — «Труды НИИР», 1975, Л» 4, с. 47—55.
2) Тимофеева А. А. Расчет направленных свойств рупорнцх антенн ди-
дифракционным методом. — «Труды НИИР», 1976, № 2, с. 7—12.
276

фронт поля имеет сферическую форму, поэто'му будем полагать
в ф-ле A6.54) F(,p) = l/Po.
Согласно геометрической теории дифракции поле вне рупора
представляет собой суперпозицию полей, соответствующих пря-
прямым, дифракционным и отраженным лучам, приходящим в рас-
рассматриваемую точку приема.
Рассматривая поле прямых лучей вне рупора, необходимо вы-
выделить зоны действия лучей вида A e~lv9 и A eiv9. Сектор действия
лучей вида ^4e~lv9 ограничен лучами 11 и 12, которым соответст-
соответствуют граничные углы 0ц и 612, а сектор действия лучей вида A eive
ограничен лучами 22 и 21, которым соответствуют граничные уг-
углы 022 и 021 (см. рис. 16.23). Таким образом, имеется три зоны:
зона /, где существуют только лучи вида Ле1'9, зона //, где су-
существуют оба вида лучей — A e~lv9 и Aelve, и зона ///, где суще-
существуют только лучи вида A e~lv9. Кроме того, следует отметить, что
при !#о>о!р/2 (размер ар показан на рис. 16.22) на некотором рас-
расстоянии от раскрыва появляется зона, примыкающая к направле-
направлению оси рупора, где нет ни одного прямого луча.
Учитывая зоны действия каждого вида лучей вне рупора, вы-
выражение A6.54) можно записать в следующем виде:
Ft = -^ e-lps* при 8И > 9 > G12i A6.55)
Со
?• =, А_е -lps- при о,, < е < е21, Aб.5б>
Со
где Sj и S2 — величины, определяющие фазу лучей источников Or
и О2 соответственно:
Si = Ро—#о (агс cos — ±
2 V Р
Граничные углы 0ц, 02ь 622, 0i2 равны:
8ц = ± ф0 + ib0 — arc sin ——
22 \ р
02i = ± (фо — 'Фо + arc sin ——),
12 \ Р /
где ^0 = arc sin (/?„/?), L = ар/2 sin <p0.
Согласно геометрической теории дифракции лучи, приходя-
приходящие в точки Р{ и Р2 (рис. 16.24) раскрыва рупора, образуют ди-
дифракционные поля. Область существования дифракционного поля,
возникающего в точке Pi вне рупора, ограничена лучами 12' и 10,
которым соответствуют углы 6'i2 и 6ю, а возникающие в точке
Рг — лучами 21' и 20 (см. рис. 16.24), которым соответствуют уг-
углы 8'2i и 020- Часть лучей, дифрагированных в точках Pi и Рг,
дифрагирует затем на противоположной стороне рупора, образуя
поля следующего порядка малости, а часть попадает внутрь рупо-
277

pa. Некоторые из дифракционных лучей, попадающих внутрь ру-
рупора, после однократного или многократного отражения вновь
выходят во внешнее пространство. Однако, как показали расчеты,
величина дифракционных полей
каждого следующего порядка ма-
малости много меньше величины ди-
дифракционного .поля их «ызывающе-
го, я отраженные лоля, как прави-
правило, малы по сравнению с суммар-
суммарным полем (прямым и дифракци-
дифракционным) IB том же секторе. Поэтому
практически можно ограничиться
учетом полей, соответствующих
прямым лучам, и дифракционных
полей (первого порядка .малости.
Приведем .асимптотические фор-
формулы для расчета дифракционных
.пшей.
Для электрического поля, соот-
соответствующего лучам, возникающим
в результате дифракции прямьих лучей ,в точке Р{, напряженность
10
Рис. 16.24
при е12<е<е:
10»
A6.57)
где
cos —
о!
7 oo
П1 />
01 J e—dr.
ccs-
"П1
ol
Ниж.ний предел интеграла
nini)
ol ol
где Snl = Sv S'nl ^Lo — Ro (arccos
ol 2~ ol \
L
±
ft =
— 2Z,pcos(<p0 — 8),
Liln(<ft»-fl) +
arcsin
Pi
Для электрического поля, соответствующего лучам, возникаю-
возникающим в результате дифракции прямых лучей в точке Р%, напряжен-
напряженность
при
A6.58)
278

где
cos-
Нижний предел интеграла равен
где
02
02
n2 = Sz, S'n2 = Z,o
02 1 02
-i &sn
arc cos
p2 -
. Lsin ((г„ 4-6)
1|з2 = я — ф0 — arc sin ——iULJ—i
Р
J •-"
&.
o2
q>0) -f p2>
Граничные углы в'12, 9ю, б'гь бго (см. рис. 16.24) определяются
выражениями:
92i = ± arc cos 2е—,
12 2ptg<p0
0
20
=•-= ±(я+<р„),
а расстояние от мнимых источников О\ и О2 до точек дифракции
Суммарное поле рупорной антенны при учете поля прямых лу-
лучей и дифракционных полей первого порядка определяется фор-
формулой
?«2.
A6.59)
где Ei, E2, Еяи Ejg рассчитываются по ф-лам A6.55) — A6.58) со-
соответственно.
Конический рупор. Методика лучевого представления
первичного поля рупора, предложенная Б. Е. Кинбером, получила-
свое дальнейшее развитие в работе М. А. К. Хамида '\ который
распространил ее на конический рупор и показал, что первичное
поле конического рупора также можмо рассматривать в виде лу-
лучей, выходящих по касательным к каустической окружности ра-
" Hamid M. А. К. Diffraction by a conical horn. —«IEEE Trans.>, 1968,
v. АР-16, № 5, p. 520—528.
279

диуса /?0=ve/P — в плоскости Е и радиуса /?o=vh/P — в плоско-
плоскости Я.
Для конического рупора1) при возбуждении волны Нц:
в плоскости Е y = vE = 0,268 ]/l +4b0, A6.60)
в плоскости Я v = уя= 1,102 J/ +0,709^", A6.61)
где
/" i
,3\
4 У
lg (cos <р0)
а коэффициенты, учитывающие вид волны и кривизну кромки,
равны2):
Pi
L0(L0+ Pi) { 1 [sin (tp0 -f- ¦${) + tgi|Hcos
Яр
' = , A6.62)
1 =•_, A6.63)
Dl
о,
~ [sin (cp0 + ^2) ± fg ^0 coS (фо ± ^(
"p
где /?p—радиус раскрыва конического рупора.
В остальном расчет диаграмм направленности конического ру-
рупора аналогичен расчету диаграмм направленности пирамидаль-
пирамидального рупора и проводится по ф-лам A6.55) — A6.58) с учетом
A6.60) — A6.33). При этом, конечно, величину ар нужно заменить
диаметром раскрыва рупора 2/?р.
Необходимо отметить, что все приведенные здесь формулы для
расчета диаграмм направленности рупорных антенн получены в
полярной системе координат с центром в вершине рупора. Это
примерно соответствует положению фазового центра рупорных
.антенн, имеющих расфазировку больше 1,25—1,5я. С уменьше-
уменьшением расфазировки фазовый центр постепенно смещается в сто-
сторону раскрыва рупора и при этом возникает необходимость рас-
расчета диаграммы направленности относительно фазового центра,
расположенного на некотором расстоянии от вершины рупора.
Положение фазового центра можно определить либо по фазовой
диаграмме, рассчитанной относительно вершины рупора, либо (для
расфазировки меньше 1,25я) по формулам .и графикам, приведен-
приведенным в § 16.7. Определив положение фазового центра рупора, сов-
11 Тимофеева Л. А. О представлении первичного поля рупора в форме
геометрооптических лучей. — «Труды НИИР», 1975, № 2, с. 66—68.
2) При определенных значениях 0 знаменатель в A6.62) или в (.16.63) обра-
обращается I! нуль, что не дает возможности правильно рассчитать поле в областях,
прилегающих к данным направлениям. Однако при больших размерах раскрыва
эти области очень узки и в большинстве практических случаев ими можно прене-
пренебречь.
280

мещаем с ним центр полярной системы координат (рис. 16.25),.
тогда величины 8 и р в расчетных формулах будут соответственно
рав«ы;
Рис. -.6.25
О 20 40 60 80 100 120 НО В',граа
Рис. 16.26
0 20 'ill в',град
Рис. 16.27
35
~5
-10
-15
¦Щ
-25 \
-50'
I) 20 д[граЯ
Рис. 16.28
дд
-5
-Ю
-15
-20
-25
•30
\
I
—
0 20 1*0
Рис. !6.29
где 0' и р' — координаты точки наблюдения относительно выбран-
выбранной системы координат с центром в фазовом центре рупора; So —
расстояние от вершины рупора до его фазового центра.
На рис. 16.26 и 16.27 показаны расчетные и экспериментальные
диаграммы направленности слабо расфазированного (ар=2,2Л,
2фо=14°, Sq = 8,7X, р' = 90А) и сильно расфазированного (ар=5,8А,
2фО = 5О°, So= 1ДЗЛ, р' = 43,6А) пирамидальных рупоров, а на рис.
16.28—16.29 конических рупоров — соответственно слабо расфази-
расфазированного {2Rp = 3,6Х, 2ф0 = 10°, So = 19А,, р' = 120Х) и сильно рас-
расфазированного B/?р = 14.5Л, 2ф0 = 40°, So = 1,2Л, р' = 48Л). Сплош-
Сплошной и пунктирной линиями показаны экспериментальные диаграммы
направленности в плоскостях Е и // соответственно, а точками
(плоскость Е) и кружками (плоскость Н) —расчетные диаграммы.
Сравнение расчетных и экспериментальных данных показы-
показывает, что расчетные диаграммы направленности пирамидальных
рупоров хорошо совпадают с экспериментальными как при слабо
281

расфазированных, так и при сильно расфазированных рупорах.
Результаты расчета диаграмм направленности конических рупоров
хорошо совпадают с экспериментальными данными при сравни-
сравнительно большой расфазировке раскрыва (более 0,5л). Расчет сла-
слабо расфазированных рупоров тго приведенным выше формулам
нуждается в дополнительном исследовании.
16.7. О ФАЗОВОМ ЦЕНТРЕ РУПОРНЫХ АНТЕНН
Материал, приведенный в предыдущих параграфах, достаточно пол-
полно характеризует амплитудные диаграммы направленности рупорных антенн.
Этих данных бывает достаточно в тех случаях, когда рупорные антенны исполь-
используются как самостоятельные излучатели. В случаях же, когда рупорные антен-
антенны используются в качестве облучателей зеркальных нлн
линзовых антенн, предъявляются требования не только
к амплитудным диаграммам направленности, но и к фа-
фазовым диаграммам.
Действительно, для получения максимальной эффек-
эффективности зеркальной или линзовой антенны необходимо,
чтобы облучатель антенны обладал фазовым центром.
Другими словами, необходимо, чтобы излученная облу-
облучателем волна в некотором секторе пространства рас-
распространялась как бы из одной точки. При совмещении
фазового центра с фокусом антенны эффективность ее
максимальна.
На практике оптимальное положение облучателя
обычно находится экспериментально путем непосредст-
непосредственного определения зависимости коэффициента усиле-
усиления от положения облучателя на фокальной оси.
Для многих модификаций рупорных аитенн задача
определения фазового центра может быть решена анали-
аналитически. Это позволяет обойтись без трудоемких и не
очень точных экспериментов, а также определить «раз-
«размытость» фазового центра и связанное с этим уменьше-
уменьшение коэффициента усиления.
Представим диаграмму направленности некоторой антенны А (рис. 16.30)
в дальней зоне в экспоненциальном виде
Рис. 16.30
F (9) =
= ег
ф <9).
A6.64)
Ограничимся задачей определения фазового центра в дальней зоне •', где веще-
вещественные функции ет<9) и Ф@) определяют амплитуду и фазу диаграммы нап-
направленности.
Предположим, что отсчет фаз производится относительно некоторой точки О.
Если антенна обладает фазовым центром и он совпадает с точкой О, то для
некоторого сектора углов имеем Ф>(9)=соп51.
Пусть теперь Ф@) =з^ const. Будем считать, что функция Ф(9) —четная, т. е.
Ф@)=Ф(—в). Выясним, возможно ли так изменить точку отсчета фаз, чтобы в
новой системе координат фазовая диаграмма стала постоянной. Из рнс.' 16.30
видно, что в системе отсчета с центром в точке О' расстояние до точки с коор-
координатой 0
R' = R +xcos0, - A6.65)
где х — расстояние между точками О и О'.
!> В общем случае задача рассматривается в статье В. Г. Ямпольского
«О фазовом центре рупорных .излучателей». — В кн.: «Антенны», вып. 16, 1972,
с. 127—135.
282

Из сравнения A6.64) н A6.65) видно, что только в том случае, если фа-
фазовая диаграмма Ф@) косннусондальна, т. е. определяется выражением
CD@) = pcos0,
антенна имеет фазовый центр, который может быть определен из условия
&^'+Ф@) = const. Поэтому имеем
В*= — р. A6.66)
Формула A6.66) позволяет определить смещение фазового центра относи-
относительно точки, от которой отсчитывались фазы пр,н определении диаграммы нап-
направленности. Если фазовая диаграмма Ф(в) некосннусондальна, антенна не
имеет фазового центра в строгом смысле этого слова.
Обычно сектор углов, в котором необходимо определить фазовую диаграм-
в2
му, невелик и можно считать, что cos 6=1 — —г-. Поэтому, если фазовая диа-
диаграмма квадратична, т. е. Ф@)—Ф(О)=</01, положение фазового центра опре-
определится равенством fix=2q.
Рассмотрим сначала задачу о фазовом центре конического рупора. Дна-
грамма направленности такого рупора, как следует ,нз § 16.5 настоящей главы,
определяется выражением
1 2я
F@, ф) = j J /(v, q/je-lftv'-
О О
A6.67)
где E(v, ф') •—распределение напряженности поля в раскрыве рупора; ф — угол
между опорной плоскостью (ф=0) и плоскостью, в которой определяется дна-
грамма напрапленпоети (см. рис. 16.17);
В а2
* = ^f A6.68)
— расфазиронка и раскрыто .рупора, где а — радиус апертуры рупора, d— вы-
высота рупора.
Обычно величину d отсчитывают от точки пересечения сторон рупора (см.
рис. 16.16 или 16.17). В A6.67) фазы отсчятываются от середины раскрыва ру-
рупора— точка Oi на рнс. 16.17.
Разложив экспоненциальный множитель e~l P°v "n 6 во«(<р-<р') в степенной
ряд, получим
оо I 2л
S(—i В a sin 0)" Г С
-* ^ L \ \ Е (v, ф') х
п=0 О О
хсов"(ф — ф')е~'*^ vdv<^ф'. A6.69)
Обычно распределение Е(ч, ф') симметрично относительно какого-либо диа-
диаметра раскрыва. В этом случае имеем
/1=0 О О
X co&2n(<f~(p')e-lkx\dxd<p'. A6.70)
Из A6.70) видно, что для синфазного рупора (й=0) выражение для F@, ф)
является чнсто вещественным н поэтому фазовый центр совпадает с точкой O^
(см. рис. 16.17), т. е. для синфазных рупоров фазовый центр находится в рас-
крыве.
283

Отнормировав диаграмму (F@) = \), получим
п=0
A6.71)
<где
I 2л
fj
О О
Bл)!
-X
fj E(v, Ф')
[ 2я
A6.72)
E(v, ф')е-'*у2 уйгйф'
Функцию Я@), характеризующую диаграмму направленности, записанную
¦з экспоненциальном виде, представим выражением
Я (в) = 2 4,nsin2"o,
A6.73)
n=i
где коэффициенты А2п могут быть вычислены через .коэффициенты bin. Для
коэффициентов с малыми индексами имеем:
A6.74)
Из изложенного видно, что, если расфаэировка в раскрыве рупора
«фазового центра в строгом смысле этого, слова не существует. Однако, если
коэффициенты разложения УЬ, Ав, ... невелики, можно найти такую точку отсче-
отсчета, для которой фазовая диаграмма будет почти постоянной. В дальнейшем эту
точку условно тоже будем называть фазовым центром. Местоположение фазо-
зОго центра в рассматриваемом случае определяется равенством
A6.75)
причем равенство A6.75) справедливо в секторе углов 0, для которых
^imAiQ2, Im ЛвО4. Отметим, что для направлений 0, для которых в фазовой
диаграмме определяющее значение имеют члены порядка выше второго, фаза
излученного поля оказывается далекой от постоянной при любом выборе точки
-отсчета.
Перейдем к вычислению коэффициентов А2п- В случае равномерного воз-
возбуждения апертуры, т. е. при if(v, <р')н=1, имеем
sin-
1'
-l*v«v2B+ldv=
0
284
ft/2
dn
dkn
-4
sin-
k/2
A6.76)

и поэтому
Im A2 ---
Im Л4 =
Для смещения фазового центра имеем
хх k k
kd (
4 1
~зТ
2
ft
— ¦
d
kd ]
12
ft
g 2
\
У
— ctg
ft
2
A6.77)
A6.78)
Анализ показывает, что ф-лой A6.78) можно пользоваться при расфазиров-
ке поля в рупоре, не большей, чем я. При больших расфазировках структура
фазового фронта облучателя в пределах главного лепестка оказывается весьма
сложной — антенна не имеет фазового центра.
При малых ft ф-ла A6.78) приобретает вид
A6.79)
На рис. 16.31 приведена зависимость смещения фазового центра от рас-
крыва рупора пр.и постоянном распределении амплитуды поля: сплошной ли-
линией, рассчитанная по ф-ле A6.78), пунктиром — по приближенной ф-ле A6.79).
О а Ч СО ВО ISO IPO НО tCl граб
Гие. IG.31
W ВО SO 100 120 НО WOrpa)
Рис. 16.32
Из рисунка видно, что с увеличением расфазировки фазовый центр рупорной
антенны смещается от плоскости раскрыта к горловине рупора. Только при
небольших расфазировках (практически при ?<40-г-60°) фазовый центр можно
считать расположенным в раскрыве.
Па практике в настоящее время широко используются рупорные облуча-
облучатели с осесимметричном диаграммой направленности (см. § 18.9). У таких облу-
облучателей распределение поля и раскрыве приближенно определяется равенстном
?(v. ф') = I—v2. Вычисляя коэффициент А2 для этого случая, получим
1
A6.80)
Формулой A6.80) можно пользоваться при А<дН-1,Зл. При малых ft она
упрощается:
x2/d = ft2/18. A6.81)
На рис. il6.32 приведена зависимость смещения фазового центра x2/d для
конического рупора с осесимметричной диаграммой направленности, рассчи-
рассчитанная по ф-ле A6.80) (сплошная линия) и по приближенной ф-ле A6.81)
(пунктир). Из рисунка видно, что и и этом случае фазовый центр с ростом
пясфазировки смещается к горловине рупора, однако скорость смещения ока-
285

зывается примерно в 1,5 раза меньше, чем в случае равномерного возбуждения
раскрыта (см. рис. 16.31).
Большой практический интерес представляет случай возбуждения рупора
волной Ни. Распределение поля волны Ни с достаточной степенью точности
определяется функцией
/(v, ф')=1— (p + 9cos2<j>')v2, A6.82)
где р?«1/3, 9~2/3, прячем плоскости Е соответствует ф = л/2, а плоскости Н —
Ф=0. Для этого случая коэффициент
х
x-
1 2я
JJ
О О
] [ U~~(P + g cos2 ф') v2] cos2 (ф — ф') е-'*4 v d v d ф'
1 2л
. A6.83)
[1— (Р + ? cos2 ф') va]
О О
Интегралы, входящие в A6.83), вычисляются в элементарных функциях.
Опуская выкладки, приведем окончательные выражения для смещения фазового
центра.
Для плоскости Н (<р'=0)
2
=2Im
e-i* _
6k
5
е-'*-;
2i
T
A6.84)
Для плоскости ? (ф'= —I
=2Im
¦+•
!— 1
A6.85)
На рис. 16.33 приведена зависимость смещения фазового центра для случая
возбуждения рупора волной Ни в двух главных плоскостях. Из графиков вид-
видно, что при увеличении расфазироакн скорость смещения фазового центра в
плоскости Е более чем в 2 раза превосходит скорость смещения в плоскости Н.
Поэтому эквнфазная поверхность фронта излученной волны имеет различную
1,0
У
/1
/•
1
f
Я 4^ Й7 SO 100 120 ПО ISOrpal
Рис. 16.33
286
о го io so so wo i?a no;
Рис. 16.34

кривизну в главных плоскостях. Это обстоятельство неминуемо приводит к рас-
фазировке поля в раскрыве облучаемой антенны и к уменьшению коэффициента
ее усиления.
Пр.и малых k (практически при k<C 100-f-120°) ф-лы .A6.84) и A6.85) мож-
можно преобразовать и получить
ХН ^
л = тт7^2 "* 0,049 k2 (плоскость
A6.86)
хЕ 15
—г- — тц &2 » 0,104 й2 (плоскость Е).
Аналогичный анализ, проведенный для пирамидальных рупоров, возбужден-
возбужденных волной Ню, дает следующие результаты для положения фазового центра
в главных плоскостях:
хн 16
—J- = jyg k2 cos 0,22 k (плоскость Я),
A6.87)
—~- = -^ k2 cos 0,28 k (плоскость Е).
На рнс. 16.34 приведена зависимость смещения фазового центра от расфа-
зировки k для случая пирамидального рупора с квадратным раскрывом. Из ри-
суика влдно, что скорость смещения в плоскости Е превосходит скорость сме-
смещения в плоскости Н почти в 2 раза. Это не позволяет при облучении антенны
пирамидальным рупором с квадратным раскрывом обеспечить ее синфазное воз-
возбуждение.
Однако следует отметить, что часто с целью получения осеснмметричной
диаграммы направленности используются пирамидальные рупоры с раскрывом
прямоугольной формы, причем размер раскрыва в плоскости Н выбирается при-
примерно в 1,5 раза большим, чем в плоскости Е. Интересно отметить, что в этом
случае положения фазоиых центров в плоскостях Е и Н практически совпадают
[см. ф-лу A6.87)].
В заключение отметим, что на рис. 16.33 и 16.34 с целью проверки точности
полученных формул точками отмечены экспериментальные данные, заимствован-
заимствованные из периодической научно-технической литературы.
ГЛАВА 17
ЛИНЗОВЫЕ АНТЕННЫ
17.1. ВВЕДЕНИЕ
При освоении СВЧ диапазона радиоволн широко иссле-
исследовались антенные системы, аналогичные оптическим, а именно
линзовые антенны,, аналогичные рефракторам, и зеркальные ан-
антенны, аналогичные рефлекторам. Оба эти типа антенных уст-
устройств получили широкое применение в диапазонах дециметровых,
сантиметровых и более коротких волн. Настоящая глава посвя-
посвящена исследованию основных параметров линзовых антенн (реф-
(рефракторов). Изучению различных типов зеркальных антенн посвя-
посвящены гл. 18 и-гл. 1, 2, ч. 2.
287

Линзовая антенна состоит из собственно линзы, т. е. некоторое
то объема (материал с показателем преломления, отличающимся
от единицы), и облучателя. Форма линзы и показатель преломле-
преломления выбираются таким образом, чтобы обеспечить необходимую
трансформацию фронта волны облучателя, например сфериче-
сферический — в плоский.
Материал, из которого выполняется линза, может быть одно-
однородным, а может представлять собой периодическую структуру из
металлических ячеек, полосок и т. п. (искусственный диэлектрик).
Возможность использования искусственных сред для преломления
радиоволн облегчается значительно большей длиной волны, чем
оптических, что позволяет выполнить металлические ячейки не
слишком миниатюрными. Если характерные размеры ячеек выбра-
выбраны значительно меньшими, чем длина волны, преломляющие свой-
свойства искусственного диэлектрика оказываются такими же, как у
соответствующей сплошной диэлектрической среды.
Коэффициент преломления сплошной диэлектрической среды,
т. е. отношение с/и (с — скорость света; у--фазовая скорость рас-
распространения в среде), больше единицы; коэффициент преломления
искусственной среды может быть как больше, так и меньше едини-
единицы. Линзы с показателем преломления «>1 называются замедля-
замедляющими, с п<С\ —ускоряющими.
Линзы часто устанавливаются в раскрыве рупорных антенн для
перевода сферической или цилиндрической волны в плоскую волну.
В качестве материала линзы в этом случае используются как есте-
естественный диэлектрик, так и искусственные среды с /г>1 или «<[1.
Линзовые антенны широко используют также в устройствах со
сканированием луча. Следует отметить, что на основе применения
линз удобнее, чем на основе применения зеркал, создать апланати-
ческие антенны, т. е. антенны, позволяющие сканировать диаграмму
в пределах широкого пространственного угла без сущестненных ис-
искажений. Это объясняется тем, что в линзовых антеннах фронт вол-
волны регулируется как облучаемой (освещенной), так и теневой по-
поверхностями. Дополнительные возможности создаются путем при-
применения линз с переменным, а в некоторых случаях и регулируемым
коэффициентом преломления. В обычных зеркальных антеннах
фронт волны в основном определяется конфигурацией одного (ос-
(основного) зеркала. Зеркальные апланатические антенны могут быть
реализованы на основе применения двух соизмеримых по величине
зеркал (см. гл. 7, ч. 2).
17.2. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ О ПРИНЦИПЕ
ДЕЙСТВИЯ И СВОЙСТВАХ ОПТИЧЕСКИХ ЛИНЗ
Прежде чем приступить к изложению теории линзовых
антенн, применяемых в области сантиметровых и дециметровых
волн, приведем краткие сведения об оптических линзах.
288

Оптические линзы служат для превращения расходящегося пуч-
пучка лучей в параллельный пучок или для превращения пучка парал-
параллельных лучей в пучок сходящихся лучей. Принцип действия опти-
оптической линзы основан на законах преломления лучей у поверхности
раздела двух сред. Пусть луч падает на плоскую поверхность раз-
раздела двух сред, характеризуемых относительными диэлектрически-
диэлектрическими постоянными 8i и е2 (рис. 17.1). Пусть угол падения равен щ.
Среда 1,
Среда, г, гг
Рис. 17.1
Тогда угол преломления ф2 определяется из соотношения
sin ф2 = sin ф1(
A7.1 >
где «i и «2 — коэффициенты преломления сред 1 а 2, равные соот-
соответственно т = c/Vi — У~ёп «2 = c/v2 = У^еТ; здесь v\ и v2 — фазо-
фазовые скорости распространения в средах / и 2. Таким образом,
sin ф2 = l^e^ sin фх. A7.2V
ЕСЛИ 82>8i, TO ф2<Сф1.
Описанное свойство лучей используется в оптических линзазс.
Пример такой линзы схематически показан на рис. 17.2. Источник
F, излучающий пучок расходящихся лучей, находится в воздухе
(п = 1). Линза выполнена из диэлектрика с коэффициентом пре-
преломления п>1. Угол падения луча, распространяющегося по линии
F—1, равен 0°. Соответственно s'mqn = эшфг = 0. Луч, распростра-
распространяющийся под некоторым углом -ф к оси, например луч F—2, па-
хдает на поверхность линзы под углом ф4, отличным от нуля. Так
как п>1, то луч F — 2 в точке 2 преломляется, причем угол пре-
преломления ф2 меньше угла падения ф1 .Можно подовратыконфигура-
цию линзы таким образом, чтобы после преломления луч F—2—2*
оказался параллельным лучу F—/—Г. То же относится к любому
другому лучу, например лучу F—3—3'. Таким образом, с помощью
линзы расходящиеся лучи, соответствующие сферическому или ци-
цилиндрическому фронту волны S — S, могут быть превращены в па-
10—293
289

раллельные лучи, соответствующие плоскому фронту волны Л—А.
Более наглядно физическая сущность действия линзы может
быть объяснена следующим образом. Линза выполнена из среды,
в .которой скорость распространения франта
волны меньше, чем ш окружающем (простран-
(пространстве. Та:к как линза имеет выпуклую поверх-
поверхность, то чем ближе к центру, тем длиннее
шуть, проходимый волной ,в среде с замедлен-
замедленной скоростью. Соответственно фронт волны
в центральной части распространяется медлен-
медленнее, чем фронт волны на краях линзы. Благо-
Благодаря этому, по мере продвижения фронта вол-
волны в направлении от облучателя к неосвещен-
Рис- 17-3 ной поверхности линзы происходит постепен-
постепенно его вьшрямление. При надлежащем выборе
профиля линзы на ее неосвещенной стороне получается плоский
фронт волны.
Из приведенных здесь данных о принципе действия замедляю-
замедляющих оптических линз следует, что ускоряющие линзы, в отличие от
замедляющих, должны выполняться не выпуклыми, а вогнутыми
(рис. 17.3).
Как известно из оптики, для того чтобы лучи замедляющей
линзы после отражения оказались параллельными, необходимо,
чтобы профиль линзы подчинялся закону
'A7.3)
где f—расстояние от источника F до вершины линзы, т. е. фокус-
фокусное расстояние; р — расстояние от источника F до освещенной по-
поверхности линзы.
Уравнение A7.3) является уравнением гиперболы с эксцентри-
эксцентриситетом п и началом координат в точке F. Напомним, что эксцентри-
эксцентриситетом гиперболы называется отношение с/а, величина 2с — рас-
расстояние между фокусами гиперболы, а 2а — расстояние между вер-
вершинами гиперболы.
В описанной линзе преломление лучей происходит на освещен-
освещенной стороне. Применяются также линзы, у которых лучи прелом-
преломляются на неосвещенной стороне, причем освещенная сторона в за-
зависимости от типа облучателя имеет сферическую, цилиндрическую
или какую-либо другую форму. Профиль неосвещенной стороны
при этом выполняется таким образом, что лучи на выходе получа-
получаются параллельными.
У поверхности линзы происходит не только преломление, но и
отражение лучей, что приводит к потере энергии. Если источник
создает поле линейной поляризации, то, как известно, коэффициент
отражения зависит от направления вектора Е. Если вектор напря-
напряженности электрического поля лежит в плоскости падения (парал-
(параллельная поляризация), то коэффициент отражения
290

A7.4)
Если вектор напряженности электрического поля перпендику-
перпендикулярен плоскости падения (нормальная поляризация), то коэффи-
коэффициент отражения
sin(9i—ф2)
A7.5)
В ф-лах A7.4) и A7.5) <pt и <р2 — углы падения и преломления
луча (см. рис. 17.1). В случае нормального падения (<pi = <f>2 —0J
ф-лы A7.4) и A7.5) принимают вид
A7.6)
п+1
17.3. УСКОРЯЮЩИЕ ЛИНЗЫ ИЗ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ
МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ПЛАСТИН (МЕТАЛЛО-
ПЛАСТИНЧАТЫЕ ЛИНЗЫ)
Принцип действия. В области радиочастот могут приме-
применяться линзы, подобные применяемым в оптике. Однако обычные
диэлектрические линзы не нашли широкого применения в этой обла-
области главным образом из-за их дороговизны и большой массы. На
сверхвысоких частотах определенное распространение получили
линзы, выполненные из параллельных пластин (металлопластинча-
тые линзы) или из отрезков волноводов, образующих среду с коэф-
коэффициентом преломления, меньшим единицы (ускоряющие линзы),
и линзы, выполненные из искусственного диэлектрика с коэффици-
коэффициентом преломления, большим единицы (замедляющие линзы).
Остановимся сначала на линзах, выполненных из параллельных
пластин.
Принцип действия этих линз заключается в следующем. Как сле-
следует из приведенных выше данных, для преломления луча не обя-
обязательно, чтобы среда, из которой сделана линза, имела коэффи-
коэффициент преломления п>1. Среда линзы может иметь коэффициент
преломления п<11, т. е. фазовая скорость в среде может быть боль-
больше скорости света. В этом случае угол преломления согласно A7.1)
будет больше угла падения. Соответственно, как это было указано
выше, для того чтобы лучи, преломленные линзой, выполненной из
такого материала, были параллельными, необходимо, чтобы поверх-
поверхность линзы была не выпуклой, а вогнутой.
Пространство, заполненное параллельными металлическими
пластинами (так же, как и волновод), является средой, в которой
фазовая скорость больше скорости света, если вектор напряжен-
напряженности электрического поля распространяющейся волны параллелен
Ю* 291

.поверхности пластин. Согласно данным, приведенным в гл. 3, фа-
фазовая скорость определяется формулой
где ai — расстояние между пластинами. Соответственно коэффи-
коэффициент преломления такой среды.
-т-/•-(?)'• A7-8)
Изменяя расстояние между пластинами, можно в широких пре-
пределах изменять коэффициент преломления. При изменении расстоя-
расстояния между пластинами от Х'2 до бесконечности коэффициент пре-
преломления меняется от нуля до единицы.
Линзы из параллельных металлических пластин часто приме-
применяются для коррекции фронта волны в рупорах. Установив такую
линзу в раскрыве рупора, можно цилиндрический или сферический
фронт волны трансформировать в плоский. Это дает возможность
получить большие синфазно возбужденные раскрывы рупора, не
делая его чрезмерно длинным.
Профиль линз из параллельных металлических пластин. Концеп-
Концепция геометрической оптики, которой мы пользовались выше, осно-
основывается на предположении о том, что каждый луч источника соз-
создает определенный луч в линзе. Этому соответствует предположе-
предположение, что каждая возбужденная точка поверхности линзы излучает
в одном определенном направлении. В действительности это не
имеет места. Согласно концепции Гюйгенса — Кирхгофа каждый
возбужденный элемент поверхности линзы в соответствии с зако-
законами излучения элемента Гюйгенса имеет широкую диаграмму из-
излучения. В свете этой концепции работу линзы можно пояснить сле-
следующим образом.
Волна, излученная облучателем, имеет обычно сферический или
цилиндрический фронт. Эта волна, достигая поверхности линзы,
возбуждает ее. Точное определение распределения амплитуд и фаз
возбуждения на этой поверхности является трудной задачей. При
больших размерах линзы можно без больших погрешностей предпо-
предположить, что распределение фаз и амплитуд возбуждения на облу-
облученной поверхности линзы соответствует распределению фаз и ам-
амплитуд первичного поля, создаваемого источником у облученной
поверхности.
Каждый возбужденный элемент освещенной поверхности пред-
представляет собой элемент Гюйгенса, создающий вторичное излучение.
Вторичные волны, излученные элементами поверхности линзы, ин-
интерферируют между собой. Профиль линзы выбирается таким об-
образом, что в нужном направлении поля, создаваемые всеми элемен-
элементами облучаемой поверхности, имеют одинаковую фазу. При вы-
выполнении этого условия система, состоящая из облучателя и линзы,
имеет максимальное излучение в нужном направлении. Обычно на-
292

правление максимального излучения выбирается нормальным к не-
облучаемой поверхности линзы.
Элементарный анализ показывает, что при таком подходе к вы-
выбору профиля его конфигурация в случае замедляющей линзы
(п>1) определяется ф-лой A7.3), полученной на основе концеп-
концепции геометрической оптики. В данном случае, когда речь идет об
ускоряющей линзе (п<1), формула, описывающая профиль, имеет
идентичный характер:
р = ' ~" „ А A7.9)
1ncoso|)
Так как в данном случае п<1, то A7.9) является уравнением эл-
эллипса.
Нетрудно определить минимально необходимую толщину линзы
t. Как видно из рис. 17.3, t=f—р0 cos\|H. С другой стороны, если
Dt — диаметр линзы, торо= *и . Поэтому
2A-л) S 2
A7.10)
¦ Вредные
зоны
Зонированные линзы из параллельных металлических пластин.
Для уменьшения толщины и массы линзы применяется зонирова-
зонирование. Разрез зонированной лин-
линзы показан на рис. 17.4. На
этом рисунке цунжтмрюм .нане-
.нанесена кривая профиля, рассчи-
рассчитанного по ф-ле A7.9). Дей-
Действительный лрофиль линзы
имеет ряд ступеней.
Благодаря ступенчатой
форме профиля уменьшается
длина .пути лучей .в линзе.
Глубина каждой ступени t\
выбирается таким образам,
что скачок фазы из-за сокра-
сокращения пути луча в линзе по-
получается равным 360° h, где h — целое число. При таких скачках
не нарушается синфазность фронта на выходе линзы. Обычно бе-
берется k — 1. В этом случае, как легко показать,
Рис. 17.4
1 — п cos i|)
Уравнение профиля m-й зоны имеет вид
1— п.
Рт =
1 — п cos i|)
¦/т (Ш=\, 2,...),
A7.11)
A7.12)
A7.13)
293

Общее число зон может быть определено по ф-ле
A7.14)
где символ Е означает, что от аргумента берется целая часть; t —
толщина незонированной линзы [см. ф-лу (i17.10)].
Следует отметить, что зонирование приводит к появлению необ-
лучаемых частей поверхности лиизы. В самом деле поверхности сту-
ступеней, параллельные направлению лучей, не облучаются (см.
рис. 17.4). Области линзы, не облучаемые источником, называ-
называются вредными зонами. Расчеты показывают, что наличие вредных
зои не приводит к значительному изменению эффективности лин-
линзовой антенны, однако уровень боковых лепестков несколько уве-
увеличивается. На рис. 17.5 показан общий вид ускоряющей зониро-
зонированной линзы из параллельных металлических пластин.
Ц9
и
V
Ц5
0J,
ь
о,г
°,1
о
п \
\
1
1
1
1
1
\
V
/
/
г
А
/
ч
/
%
п
—
V
«"¦
0,5 0,S Ц1 ЦВ 0,9 1,0
Рис. 17.5
Рис. 17.6
Выбор коэффициента преломления. Коэффициент преломления
зависит от расстояния между пластинами линзы. Во избежание по-
появления высших типов волн расстояние между пластинами а% целе-
целесообразно выбирать не более Я. С другой стороны, а%. должно быть
больше А/2, так как при ai^X/2 волна не может распространяться
между пластинами. На рис. 17.6 приведены кривые зависимости
коэффициента преломления п и v/c от отношения ai/X.
Как следует из A7.10), чем меньше п, тем менее вогнутым по-
получается профиль линзы и тем, следовательно, меньше размеры и
масса пластин. В этом отношении полезно уменьшать п. Однако-
уменьшение п приводит к увеличению коэффициента отражения от
облучаемой и необлучаемой поверхностей линзы, что, в частности,,
приводит к ухудшению согласования питающей линии с облучате-
облучателем. Кроме того, как видно из рис. 17.6, в области малых п фазовая
скорость весьма резко зависит от X, что приводит к уменьшению по-
294

лосы пропускания антенны и повышению необходимой точности из-
изготовления пластин.
Учитывая все указанные обстоятельства, обычно коэффициент
преломления берут близким к 0,5, что соответствует aiA,«0,58.
Направленные свойства линзовой антенны из параллельных ме-
металлических пластин. Распределение амплитуд в раскрыве антенны.
Направленные свойства линзовой антенны определяются распреде-
распределением амплитуд и фаз на необлучаемой поверхности линзы. Рас-
Распределение амплитуд и фаз на этой поверхности, в свою очередь,
определяется их распределением на облучаемой поверхности.
В любой точке необлучаемой поверхности поле является суммой
полей излучения всех элементов облучаемой поверхности. Однако
при инженерных расчетах можно упростить задачу определения
распределения амплитуд и фаз на необлучаемой поверхности, вос-
воспользовавшись тем обстоятельством, что при определении поля на
небольшом расстоянии от возбужденной поверхности вполне доста-
достаточную точность дает метод геометрической оптики. При этом не-
облучаемая поверхность получается синфазно возбужденной. Что
касается распределения амплитуд, то оно зависит от направленных
свойств источника. Если источник излучает сферические волны, то,
как известно из геометрической оптики, распределение амплитуд
Е (\р) на необлучаемой поверхности подчиняется закону
о- A7.15)
где Eq — напряженность поля в центре необлучаемой поверхности;
/ (Ф) — множитель, учитывающий направленные свойства облуча-
облучателя.
На рис. 17.7 приведена серия кривых, характеризующих зависи-
зависимость амплитуды напряженности поля на необлучаемой поверхно-
4
3,5
J,ff
г,5
2,0
15
О 111 го 30 ЬО SO град
Рис. 17.7 Рис. 17.8
Щ
Is
—
-*ё
п--оц
0,5
цв.
0,3
4
щ
/
//
' /
N
ц
сти линзы от угла г|;. Кривые рассчитывались по ф-ле A7.15) без.
учета направленных свойств облучателя.
295

Как видно, с увеличением -ф получается значительный рост поля.
Это обстоятельство дает возможность скомпенсировать уменьшение
поля к краям раскрыва линзы, вызываемое направленными свойст-
свойствами облучателя, и тем самым обеспечить более равномерное воз-
возбуждение необлучаемой поверхности, что приводит к росту коэф-
коэффициента направленного действия. Следует, однако, иметь в виду,
что увеличение амплитуды поля на краях раскрыва сопровождает-
сопровождается увеличением доли энергии, излученной вне основного лепестка
диаграммы.
Если для облучения применяется линейный облучатель (ци-
(цилиндрическая линза), то распределение интенсивности возбужде-
возбуждения в направлениях, параллельных оси X (рис. 17.8), определяется
только диаграммой направленности облучателя. Распределение
амплитуд напряженности поля на необлучаемой поверхности в
направлениях, параллельных оси Y, как известно из теории опти-
оптических линз, происходит по закону
о. A7.16)
|/1—п Yeasty—п
где Ео — напряженность поля в центре необлученной поверхности;
fD>)—множитель, определяемый диаграммой направленности об*
лучателя.
На рис. 17.9 приведена серия расчетных кривых, характеризу-
характеризующих зависимость ?(г|>) для цилиндрической линзы при различ-
различных значениях п. Кривые рассчитаны без учета направленных
свойств облучателя.
ю го зо to 5а град
Рис. 17.9
Рис. 17.10
При расчете диаграмм направленности линзовой антенны еле*
дует учесть неравномерность распределения интенсивности пол»
в раскрыве линзы. В большинстве случаев можно аппроксимиро-
аппроксимировать распределение поля в раскрыве одним из законов распределе-
распределения, приведенным в табл. 11.1.
296

Для рупормой антенны, снабженной линзой, коэффициент нап-
направленного действия
D = 4nkaca^, A7.17)
где &Исп — коэффициент, учитывающий уменьшение коэффициента
направленного действия вследствие отличия действительного рас-
распределения амплитуд и фаз поля в раскрыве от постоянного; 5 —
площадь раскрыва.
Практически при тщательном выполнении линзы коэффициент
Лисп может быть доведен до 0,55—0,70.
Полоса пропускания линзы из параллельных металлических
пластин. Полоса пропускания линзы практически ограничивается
фазовыми искажениями в ее раскрыве, увеличивающимися по ме-
мере отхода от основной волны, для которой подобраны параметры
линзы. Фазовые искажения возникают вследствие изменения ко-
коэффициента преломления при изменении рабочей волны.
Максимальный сдвиг фаз cpi получается между векторами нап-
напряженности поля в центре и на краю линзы. Анализ показывает,
что на частоте f+Af в случае незонированной линзы
l^Atl=^Jit (J7.18,
тх ¦ « Л «If
"о ло "о ло /о
где «о —показатель преломления на частоте /0.
Задаваясь максимально допустимым значением фь можно из
ф-лы A7.18) определить допустимую рабочую полосу
!1/ = JEl_JL^l_ A7.19)
В случае зонированной линзы анализ показывает, что
2Д/__О1318Ф1. A7.20)
+М
Сопоставление формул расчета полосы пропускания зонирован-
зонированной и незонированной линз показывает, что при малом числе зон
полосы пропускания обоих типов линз получаются примерно оди-
одинаковыми. При большом числе зон полоса пропускания зонирован-
зонированной линзы получается значительно больше полосы пропускания
незонированной линзы. Это объясняется тем, что у зонированной
линзы путь, проходимый волной в среде с фазовой скоростью, за-
зависящей от частоты, сокращается.
Точность выполнения профиля линзы. Техничес-
Технические требования к точности выполнения профиля определяются до-
допустимыми фазовыми искажениями. Зависимость фазовых иска*
жений фПр от точности выполнения профиля имеет вид
Фпр = р А ^ A — п), A7.21
где А/— неточность выполнения профиля линзы (рис. 17.10).
297 j

Если принять допустимое значение «рщ, равным л/8, то
A'=l6(fcr,- <17-22>
Точность установки фазового центра облуча-
облучателя. Определим зависимость между максимальным фазовым
искажением и смещением фазового центра из фокуса линзы. Пусть
ц
ft/rye
Рис. 17.11
F'
Рис. 17.12
фазовый центр смещен на величину d^ (рис. 17.11). Максимальная
фазовая ошибка
-р) О7-23)
получается на краях линзы.
Отсюда
Задаваясь допустимым значением фсм, можно определить до-
допустимое значение ёф.
Малое смещение облучателя в направлении, перпендикулярном
оси (рис. 17.12), не вызывает существенного изменения формы
диаграммы. Результатом такого смещения является поворот нап-
направления максимального излучения. При малых смещениях угол
поворота направления максимального излучения уг равен пример-
примерно углу поворота облучателя уь
17.4. ЗАМЕДЛЯЮЩИЕ ЛИНЗЫ
ИЗ ИСКУССТВЕННОГО ДИЭЛЕКТРИКА
Общие замечания. Существенным недостатком линз из
параллельных металлических пластин, как и других вариантов
ускоряющих линз, по сравнению с диэлектрическими является ог-
ограниченность диапазона использования. Недостатком диэлектри-
диэлектрических линз являются большая масса и заметные потери. Линзы
из искусственного диэлектрика свободны как от недостатков линз
из параллельных пластин, так и от недостатков обычных диэлек-
298

трических линз. Они могут работать в широком диапазоне волн н
отличаются малой массой и малыми потерями.
Искусственный диэлектрик образуется из металлических час-
частиц той или иной конфигурации, изолированных друг от друга и
расположенных таким образом, что они образуют пространствен-
пространственную решетку.
Если линейные размеры металлических частиц, параллельны-е
вектору Е падающего поля, малы по сравнению с длиной волны,
то заполненное ими пространство обладает свойствами диэлектри-
диэлектрика с относительной диэлектрической проницаемостью, большей
единицы. Такой искусственный диэлектрик называется металло-
диэлектриком.
Для поддержания определенного взаимного расположения ме-
металлических частиц нужно либо применить тонкие диэлектричес-
диэлектрические нити, которые не должны вносить заметных потерь и не изме-
изменять диэлектрической постоянной среды, либо поместить частицы
в среду, заполненную диэлектриком, имеющим малую удельную
массу и относительную диэлектрическую постоянную, близкую к
единице. Практическое применение получил второй способ. В ка-
качестве диэлектрика обычно используется пенопласт.
Влияние металлических частиц на фазовую скорость распро-
распространяющейся волны объясняется тем, что под влиянием поля
этой волны металлические частицы возбуждаются и создают вто-
вторичные поля. Соотношение фаз вторичного и первичного полей
зависит от полного сопротивления возбуждаемых металлических
частиц и их взаимного влияния. Если размер металлических час-
частиц, параллельный вектору Е распространяющейся волны, значи-
значительно меньше к, то реактивное сопротивление частиц отрицатель-
отрицательно. При этом вторичное поле получается запаздывающим и
л = с/Уф>1. При уменьшении длины волны характер полного со-
сопротивления частиц, а также характер их взаимного влияния из-
изменяются. В некоторых интервалах частот вторичное поле полу-
получается опережающим, соответственно фазовая скорость распро-
распространения суммарного поля оказывается больше скорости распро-
распространения первичного поля и коэффициент преломления получа-
получается меньше единицы.
Форма металлических частиц. Формулы расчета коэффициента
преломления. Металлические частицы искусственного диэлектри-
диэлектрика могут иметь форму шара, диска, ленты и др.
Как известно, для обычного диэлектрика при статических по-
полях или достаточно низких частотах диэлектрическая постоянная
(--^-), A7.25)
где N — число поляризованных частиц на единицу объема; а —
средняя поляризуемость частиц.
При достаточно малых размерах металлических частиц диэлек-
диэлектрическая постоянная искусственного диэлектрика тоже может
рассчитываться по ф-ле A7.25).
299

Ниже приведены без вывода формулы расчета поляризуемости
а для металлических частиц различной конфигурации.
Шар
A7.26)
A7.27)
где R — радиус шара.
Тонкий круглый диск
где R — радиус диска.
Вытянутый эллипсоид вращения
a = Anaib\Eu, A7.28)
где а\ — большая, а Ь\ — малая полуоси.
Формула A7.28) получена для случая, когда вектор напряжен-
напряженности электрического поля параллелен большой полуоси. Форму-
Формулы A7.26) — A7.28) достаточно точны, если линей'ные размеры
металлических частиц, параллельные вектору Е, меньше А/5. Эти
формулы не учитывают взаимного влияния частиц. Благодаря
взаимному влиянию диэлектрическая постоянная увеличивается.
Анализ взаимного влияния, сделанный для случая, когда метал-
металлические частицы имеют форму шара, показывает, что
1±1*A7.29)
—3A;f
где е — относительная диэлектрическая проницаемость, рассчитан-
рассчитанная по ф-лам A7.25) и A7.26), т. е. без учета взаимного влияния;
е'— диэлектрическая постоянная, получающаяся с учетом взаим-
взаимного влияния частиц; k\— коэффициент заполнения, т. е. отноше-
отношение части объема, заполненного металлическими частицами, к об-
общему объему линзы.
Из ф-лы A7.29) следует, что если&1<0,2, то е'я^е. Есл.и ди-
диэлектрическая постоянная е< 1,5-^2,0, то ф-ла A7.29) позволяет
ориентироваться при расчете диэлектрической постоянной е' ис-
искусственных диэлектриков, сделанных из металлических частиц
другой конфигурации.
На рис. 17.13 показана металлодиэлектрическая линза, обра-
образованная из металлических дисков. Практически искусственный
диэлектрик выполняется из весьма тонких прямоугольных или
круглых пластин или же длинных тонких полосок1), поверхность
которых расположена нормально направлению распространения
волны. Применение шаров, эллипсоиде^ и других металлических
частиц, у которых все три линейных рг. мера соизмеримы, неже-
нежелательно, так как это приводит к увеличению массы линзы. Кро-
Кроме того, применение металлических частиц, у которых линейный
?> Длинные тонкие полоски применяются, если антенна предназначена для
излучения или приема поля одной поляризации.
300

размер в направлении распространения волны имеет значитель»
ную величину, приводит к искажению магнитного поля: магнит-
магнитные силовые линии меняют свою конфигурацию таким образом,.
что они становятся касательными к металлическим частицам (рис..
17.14). Такое искажение структуры магнитного поля приводит к.
Направление
распространения :
Волны
Рис. 17.13
Рис. 17.14
уменьшению магнитной проницаемости. Анализ показывает, что
в случае применения металлических шаров, если не учитывать
взаимного влияния, магнитная проницаемость
|*» = Ml-2n/W A7.30
С учетом изменения магнитной проницаемости коэффициент
преломления
f A7.31 )
п =
Цо 8о
Как следует из A7.31), искажение магнитного поля приводит
к уменьшению коэффициента преломления, т. е. к ослаблению
влияния металлических частиц на рост п. Это вызывает увели-
увеличение количества металла, содержащегося в единице объема лин*
зы, и, следовательно, утяжеление линзы.
При применении тонких пластинок той или иной конфигура-
конфигурации (диски, прямоугольники) структура магнитного поля искажа-
искажается весьма мало (рис. 17.15) и может «е учитываться при расче-
расчете коэффициента преломления.
Коэффициент преломления искусственной среды, состоящей иэ
круглых дисков, определяется формулой
/
btd
A7.32)
где b\, b2 и d — расстояния между центрами соседних дисков, а
пя—коэффициент преломления поддерживающего диски диэлек-
301

трика. Формула A7.32) справедлива, если радиус диска Я мень-
меньше Я/10—Л/20, а расстояния между дисками — Ьи Ь2> d>4R.
В тех случаях, когда линзовая амтеина предназначена для пе-
передачи или приема поля одной поляризации, можно использовать
искусственные среды, выполненные из тонких металлических по-
\ Направление
распространений
волны
Металлические полосы
Рис. 17.15
Рис. 17.16
лосок (рис. 17.16). Коэффициент преломления такой среды, как
показывает анализ '\ для случая, когда относительная диэлектри-
диэлектрическая проницаемость крепежного диэлектрика равна единице, мо-
может быть определен формулой
п= — arc cos cos E d lncosecj-^jsinp1 d . A7.33)
Зиачения Ь, а и d приведены «а рис. 17.16.
Как видно из A7.33), в общем случае показатель преломления
искусственной среды зависит от длины волны. Однако, если отио-
d
шеиие "т-< 1, показатель преломления оказывается не зависящим
от длины волны. Действительно, подставив в A7.33) sin fidzzfid и
eospa=l—-?— и воспользовавшись равенством arccos(l—б) =
A7.34)
Как видно из A7.34), при d<^X показатель преломления не
зависит от длины волны. На рис. 17.17 приведена рассчитанная по
ф-ле A7.33) зависимость показателя преломления искусственной
среды при b = \,56d и a=0,l66d от k/d. Пунктиром отмечен ре-
результат расчета по ф-ле A7.34). Как видно из рисунка, показа-
показатель преломления практически не зависит от длины волны при
?u/d>104-12 и может рассчитываться по ф-ле A7.34).
Профиль металлодиэлектрической линзы. Профиль металло-
диэлектрической лилзы рассчитывается по ф-ле A7.3). Можно
="К2б, верным при 6<М, получим
icosec
«Айзенберг Г. 3. Антенны УКВ. М„ Связьиздат, 1957. 700 с.
302

показать, что максимальная толщина незонироваиной линзы вы-
выражается формулой, идентичной .ф-ле A7.10), только в знамена-
знаменателе вместо 1—п надо написать п—1.
Распределение амплитуд на необлучаемой поверхности линзы.
Направленные свойства. Коэффициенты направленного действия и
усиления. При анализе направленных свойств следует учесть, что
линза, выполненная из среды с коэффициентом преломления л>1,
5 10 15 20 25 SB 35 JO ipal
Рис. 17.18
так же как и линза, выполненная из среды и<1, существенно ис-
искажает распределение амплитуд в раскрыве антенны. Однако, в
отличие от линзы с и<1, в 'Которой имеет место увеличение кон-
концентрации энергии на краях, у линзы с и>1 энергия концентри-
концентрируется в центральной части.
Распределение амплитуд на необлучаемой поверхности сфери-
сферической и цилиндрической металлодиэлектрических линз определя-
определяется ф-лами A7.15) и A7.16). На рис. 17.18 и 17.19 приведена
серия расчетных кривых распределения амплитуд поля на необ-
лучаемых сторонах сферической и цилиндрической линз. Кривые
рассчитаны для различных значений п без учета направленных
0,1
5 10 15 20 25 SO 35 W град
IPI
п
Параллельная
поляризация
—¦¦»«,
-1,5
к;
19 20 30 iD Град
Рис. 17.19
Рис. 17.20
свойств облучателя. Как видно, при больших значениях г|э ампли-
амплитуда резко падает. Это, с одной стороны, полезно, так как приво-
приводит к уменьшению боковых лепестков; с другой стороны, это при-
приводит к расширению диаграммы и соответствующему уменьшению
коэффициента направленного действия.
Неравномерность распределения амплитуд в раскрыве опре-
определяется также формой диаграммы направленлости облучателя.
303

Учет указанных факторов позволяет найти истинное распре-
распределение амплитуд и аппроксимировать его одной из формул, при-
приведенных в табл. 11.1, после чего можно определить форму диа-
диаграммы «аправленности и апертурный коэффициент использова-
использования поверхности kacu для определения коэффициента направлен-
направленного действия по формуле /)=4я&исп ~т;. По-видимому, при над-
надлежащем выборе облучателя можно довести &Исп до 0,5—0,6 и бо-
более. При определении коэффициента усиления по формуле e~i\D
следует учесть потери в диэлектрике, поддерживающем металли-
металлические частицы. Для приближенного расчета потерь можно поль-
пользоваться .известными формулами расчета затухания плоской вол-
волны в неограниченной среде с потерями. Как известно, в такой сре-
среде на единицу длины коэффициент затухания
^p^ A7.35)
t\3.etgd = тангенс угла потерь; а — удельная проводимость
Ш8а
среды.
Полное затухание в децибелах приближенно равно затуханию
на максимальном пути через линзу, так как обычно в области, со-
соответствующей максимальному пути (центральная часть линзы),
имеет место максимальная плотность энергии. Таким образом, за-
затухание, дБ,
a^27,3-^-tg6, A7.36)
А
где t — толщина линзы.
Дополнительное ослабление получается при отражении от об-
облучаемой и необлучаемой поверхностей. Коэффициент отражения
от необлучаемой поверхности, если она является плоской, может
быть определен по ф-ле A7.6). Потери на отражение от облучае-
облучаемой поверхности определяются с учетом зависимости коэффициен-
коэффициента отражения от угла падения и формы диаграммы направлен-
направленности облучателя.
На рис. 17.20 и 17.21 приведс-ны кривые зависимости модуля
коэффициента отражения jp| от угла падения при различных зна-
значениях п, рассчитанные по ф-лам A7.4) и A7.5). Если предпо-
предположить, что при нормальном падении коэффициент отражения по
мощности \р\2 не должен быть более 0,07—0,1, то коэффициент
преломления при этом и относительная диэлектрическая прони-
проницаемость среды не должны быть более 1,78—1,9 и 2,9—3,6 соот-
соответственно. С другой стороны, нецелесообразно сделать п и е зна-
значительно меньше указанных величин, так как это привело бы к
чрезмерному увеличению толщины линзы. Можно рекомендовать
«=1,5-5-1,6.
Зонированные линзы из искусственного диэлектрика. Линзы из
искусственного диэлектрика та<к же, как и линзы из обычного
диэлектрика, могут быть сделаны зонированными.
304

Зонирование линзы дает большую экономию в массе и стои-
стоимости. Однако зонирование приводит к ограничению рабочей по-
полосы из-за нарушения синфазности поля в раскрыве при измене-
изменении частоты. Принимая, что максимальные фазовые искажения
не должны превышать я/2, получим 2A//IV— 0,5/(М—1).
«Л
IPI
У
Нормальная
поляризация
1=1,6
US
1 1,3
-—-
S
ю го зо
Рис. 17.21
Рис. 17.22
В заключение напомним, что в зонированных металлодиэлек-
тричеоких линзах образуются вредные зоны, т. е. секторы, в пре-
пределах которых лучи облучателя попадают на ступени между зо-
зовами (рис. 17.22), что вызывает увеличение рассеивания энергии
в боковых лепестках.
Точность выполнения линз из искусственного диэлектрика и
точность установки облучателя. Приведенные выше ф-лы A7.22)
й A7.24), определяющие точность выполнения профиля и точность
установки фазового центра облучателя, остаются верными и для
случая металлодиэлектрической линзы. Вопрос о точности выпол-
выполнения металлических частиц и точности их взаимного расположе-
расположения требует специального рассмотрения. Здесь на «ем останав-
останавливаться не будем.
17.5. ДРУГИЕ ТИПЫ ЛИНЗ
Линза из перфорированных металлических пластин. Линза из
перфорированных металлических пластин аналогична по своему
принципу действия металлодиэлектрической линзе и отличается
от нее тем, что эффект, даваемый малыми металлическими час-
частицами, находящимися в диэлектрике, достигается малыми отвер-
отверстиями, проделанными в металлических пластинах.
В среде, заполненной металлическими пластинами е отвер-
отверстиями, фазовая скорость получается больше скорости света
(л<1), что позволяет осуществить коррекцию фазовых искажений
305

в раскрыве. Такая линза выполнена из металлических листов оди-
одинаковых размеров, равных размеру раскрыва. Фазировка поля
достигается тем, что отверстия в металлических листах имеют
меняющиеся от центра к краям размеры и густоту расположения.
Ускоряющая линза из проволочных решеток. Пространство, за-
заполненное плоскими решетками, состоящими из металлических
проводов, ориентированных параллельно вектору Е, при соответ-
соответствующем выборе данных решеток и расстояния между ними яв-
является средой, имеющей показатель преломления меньше едини-
единицы (фазовая скорость больше скорости света).
На рис. 17.23 приведен общий вид рупора с ускоряющей лин-
линзой, выполненной из .проволочных решеток.
Линзы с геометрическим выравниванием путей. Металловоз-
душные линзы. Рассмотренные выше линзы, выполненные из есте-
Рис. 17.23
ственных или искусственных сред с показателем преломления, от-
отличным от единицы, обеспечивали необходимое фазирование поля
благодаря отличию фазовых скоростей в линзе и в свободном про-
пространстве. Существует* класс линзовых антенн с фазовой скоро-
скоростью распространения волны, равной скорости света. Фазирование
поля в таких линзах обеспечивается путем выравнивания геомет-
геометрических длин путей распространения в различных областях лин-
линзы. Линзы подобного типа получили название линз с геометриче-
геометрическим выравниванием путей или металловоздушных линз.
На рис. 17.24 приведена простейшая линза подобного типа.
Она состоит из системы металлических пластин, расположенных
—>
наклонно к раскрыву антенны; вектор Е падающей волны норма-
нормален кромкам пластин. Падающая на линзу волна распространя-
распространяется в линзе со скоростью света. Так как центральные лучи про-
проходят больший путь в линзе, чем крайние, можно путем подбора
угла наклона пластин обеспечить на выходе линзы распределение
поля, не сильно отличающееся от синфазного.
Линза с геометрическим выравниванием путей широкополосна
и не требует высокой точности поддержания расстояния между
пластинами, чем выгодно отличается от металлопластинчатых
линз (см. § 17.3). Недостатком такой линзы являются несиммет-
несимметричность амплитудного распределения и заметные фазовые иска-
306

жения в раскрыве линзы, что приводит к росту боковых лепест-
лепестков. Несимметричность амплитудного распределения в раскрыве не
имеет места в линзе с геометрическим выравниванием 'путей, по-
Рис. 17.24
Рис. 17.25
казанной на рис. 17.25. В этом случае фазирование поля обеспе-
обеспечивается HadoipoM соответствующим образом изогнутых плоских
волноводов.
Для коррекции фазовых (Искажений в раскрыве секториальных
рупоров часто используются линзы, .показанные .на рис. 17.26. Из-
Рис. 17.26
гиб рупора выполняется таким образом, что путь луча /, идущего
от фазового центра до раокрыва по средней линии рупора, и путь
любого другого луча, например луча 2, имеют одинаковую длину,
что обеспечивает синфазное (возбуждение раскрыва.
17.6. ЛИНЗОВЫЕ АНТЕННЫ С ШИРОКОУГОЛЬНЫМ
СКАНИРОВАНИЕМ
Рассмотрим несколько схем линзовых антенн, позволяю-
позволяющих обеспечить широкоугольное сканирование.
Апланатическая линза. Как уже отмечалось выше, при смеще-
смещении облучателя из фокуса перпендикулярно фокальной оси направ-
направление максимального излучения также смещается. Однако ес-
307

ли не принять специальных мер по оптимальному подбору кон-
конфигурации линзы, то даже при небольших смещениях облучателя
направленные свойства существенно ухудшаются (уменьшается ко-
коэффициент направленного действия, увеличивается уровень бо-
боковых лепестков и т. т.).
Пусть облучатель смещен из фокуса на небольшое расстояние
б, "причем 6<^/, где / — фокусное расстояние линзы (р,ис. 17.27).
Тогда разность щутей луча FA (А — текущая точка на освещен-
освещенной поверхности линзы) и луча F'A определится равенством
FA — F'А = 6 sin if. A7.37)
Учитывая, что в первом [приближении пути от освещенлой :по-
верхности линзы до ее раскрыва (плоскость Q на рис. 17.27) мало
меняются при небольших изменениях б, видим, что разность хода
лучей в раскрыве линзы будет пропорциональна величине б sin if.
Рлс. 17.27
Рис. 17.28
Чтобы при сканировании «аправлониые свойства антенны практи-
практически не искажались, необходимо, чтобы ра^фазировка поля в
раскрыве линзы, вызванная разностью хода б sim|>, была линейной
или, другими словами, чтобы величина б sin if была пропорцио*
нальна у, т. е. расстоянию от центра линзы до соответствующей
точки в раскрыве. Таким образом, необходимо соблюдение усло-
условия
y = f'slnip, A7.38^
где /' — постоянная величина, не зависящая от if, которая обычно
называется параксиальным фокусом. Равенство A7.38) называется
условием Аббе. Линзовые антенмы, для которых условие Аббе вы-
выполняется, называются апланатическими и обеспечивают широко-
широкоугольное безьгскаженное сканирование.
Для выполнения условия Аббе обе поверхности линзы должны
быть 'преломляющими. Однако шутем подбора показателя пре-
преломления мож1но .приближемно удовлетворить условию Аббе для
лан'зы с плоской освещенной .поверхностью. Анализ показывает,
308

что для такой линзы условие Аббе приближенно имеет место, ее»
ли показатель преломления п= A +]/5)/2»1,62, что соответству-
соответствует е «2,62.
Двухфокусная линза. Двухфокусной (бинормальной) линзой
называется та,кая линзовая антенна, которая обеспечивает безыс-
безыскаженную трансформацию сферических :bojiih, исходящих из фоку-
фокусов Fi и F2, в .плоские вол,ны, распространяющиеся ^под углом ±-у
к оси линзы (рис. 17.28). Путем подбора оптимальной формы ос-
освещенной и неосвещенной поверхностей линзы можно, кроме того„
добиться, чтобы искажения диаграммы (направленности при пере-
Рис. 17.29
Рис. 17.30
метении облучателя между фокусами F[ и F2 были небольшими,,
т. е. обеспечить 'безыскаженное сканирование в секторе, несколь-
несколько большем, чем ±у.
Неоднородные линзы. Линза Люнеберга. В технике СВЧ наря*
ду с линзами с (постоянным .показателем преломления .получили
широкое распространение я так называемые неоднородные лин-
линзы, т. е. линзы, показатель .преломления которых меняется от
точки к точке. Траектории лучей в такой линзе криволинейны..
Распространение получили .неоднородные линзы Максвелла, Лю-
Люнеберга, Итона и др. Здесь остановимся только на линзе Люне-
Люнеберга, имеющей наибольшее .практическое .применение.
Люнеберг показал, что сферическая линза (рис. 17.29), выпол-
выполненная из .неоднородного диэлектрика, шоказатель преломления
которого меняется по закону n = ]^2—(r2/R2) (r — текущий радиус,
R— радиус линзы), и возбуждаемая облучателем F в какой-либо
точке ее поверхности, преломляет лучи таким образом, что на выхо-
выходе линзы имеет место синфазный фронт волны. На рис. 17.30 изоб-
изображен путь лучей в линзе Люнеберга. При перемещении облуча-
облучателя F по .поверхности линзы осуществляется безыскаженное ска-
сканирование во .воем пространстве.
На поверхности линзы (r—R) показатель преломления равен
единице, что обеспечивает согласование со свободным пространст-
пространством.
309

Линза Люнеберга может быть использована и как радиолока-
.циошый отражатель (рефлектор Люнебарга). Для этого необхо-
необходимо металлизировать часть яоверхности линзы (рис. 17.31).
Сферические линзы Люнебергз изготавливаются либо из есте-
естественных диэлектриков, .например из пенополистирола шеремен-
ной плотности, либо из искусственных замедляющих сред. Часто
.линзы Люнеберга выполняются из многих полых концентриче-
концентрических сфер, вложенных друг в друга, причем в .пределах каждой
• сферы плотность материала .и, следовательно, показатель 'прелом-
Ладающая Оолиа.
Отраженная
/
Рис. 17.31 Рис. 17.32
.лелия июстоянны. Скачкообразное изменение показателя 'Прелом-
'Преломления практически не сказывается :на работе линзы, если число
полых сфер, из 'которых изготовлена линза, велико.
Для обеспечения сканирования в одной плоскости часто при-
применяются цилиндрические линзы Люнеберга. Один из 'возможных
способов осуществления такой линзы показан ,на рис. 17.32. Как
видно из рисунка, линза состоит из двух .металлических пластин,
пространство 'между которыми заполнено диэлектриком. Если по-
поляризация поля облучателя параллельна поверхности линзы, фа-
фазовая скорость распространения волны в линве определяется рас-
¦ стоямием между пластинами а/Я и диэлектрической проницае-
проницаемостью е диэлектрика. Анализ показывает, что для обеспечения
синфазного фронта на (выходе линзы и согласования со свобод-
свободным пространством расстояние между поверхностями линзы дол-
должно удовлетворять равенству
— = ' A7.39)
Для увеличения направленности в плоскостях, лерпендикуляр-
¦ ных плоскости, в которой производится сканирование, целесооб-
целесообразно ycTaHOBHtb по периметру линзы рупорные насадки 2, как
это показано на рис. 17.32.
310

ГЛАВА 18
ПАРАБОЛИЧЕСКИЕ АНТЕННЫ
18.1. ОСНОВНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА
ПАРАБОЛОИДА ВРАЩЕНИЯ
Широкое распространение в диапазоне СВЧ получили
антенные устройства, аналогичные оптическим рефлекторам или*
прожекторам. Такие .антенны состоят из источника первичной вол-
волны и одного или нескольких зеркал, [преобразующих фронт волны
этого источника в заданный, .обычно
плоский. Целесообразно, перед тем
как перейти к рассмотрению зеркаль-
зеркальных антенн СВЧ, напомнить основные
геометрические соотношения, справед-
справедливые для (параболоида вращения и
параболического цилиндра, — поверх-
поверхностей, ша базе которых выполняется
большинство зеркальных антенн.
Свяжем с -параболоидом вр.ащения
(рис. 18.1) прямоугольную систему
¦координат 1С .началом в вершине па-
параболоида (точка О) и осью OZ, сов-
совмещенной ю фокальной осью парабо-
параболоида ('прямая OF), и полярную сис-
систему координат с центром :в фокусе (точка F) и отсчетом угла if
от прямой FO.
Поверхность 'параболоида вращения в прямоугольной системе
координат (X, Y, Z) описывается уравнением
х2 -f у2 — Afz, A8.1)
а в полярной системе (р, \|з) — уравнением
—!—, A8.2)
Рис. 18.1
1 + cos ip
cos-1
где / = О/Г — фокуоное расстояние параболоида.
Раскрывом, или апертурой параболоида назовем плоскую по-
поверхность, ограниченную кромкой .параболоида. Радиус этой по-
поверхности Ro (см. рис. 18.1) назовем радиусом раскрыва, а угол
2тр0 —- назовем углом раствора (ф0 — угол между фокальной
осью и шрямой, проведенной из фокуса к кромке параболоида).
Для радиуса раскрыва ^?о и угла раствора -2i|)o справедливы соот-
соотношения:
sin фп - —г — , tg фп = — — . tg ~— ~ —^г ¦
A8.3)
311
2/

Если угол раскрыва 2г|;о<я, то соответствующий параболоид
называется длиннофокусным, если угол раскрыва 2фо>я, то —
короткофокусным (рис. 18.2). У длиннофокусного параболоида
-=Ro<;2/, а у короткофокусного — Ro>2f.
Рис. 18.2
Напомним, что угол между радиусом р, .проведенным под уг-
-лом ф к фокальной оси, и нормалью к поверхности параболоида
в этой точке равен -ф/2.
Площадь рабочей поверхности антенны SPa6 зависит от раз-
размера раскрыва и угла раствора и может быть определена по фор-
формуле
A8.4)
3 cos -— cos2
Если разместить ib фокусе параболоида источник сферической
волны, то после отражения этой волны от 'параболоида фронт ее
становится плоским.
Параболический цилиндр представляет собой поверхность, k
{рис. 18.3), описываемую уравнением
х2 = 4/г. . A8.5)
Расстояние от фокальной линии FF до оси OY называется фокус-
фокусным расстоянием и обозначается /. Если разместить вдоль линии
FF синфазный линейный источник, то волновой фронт волны пос-
после отражения от .параболического цилиндра становится плоским.
18.2. СХЕМА И ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ
ПАРАБОЛИЧЕСКОЙ АНТЕННЫ
Схема параболической антенны приведена на рис. 18.4.
Антенна состоит из металлического зеркала в виде параболоида
вращения и облучателя, помещенного в фокусе.
Остаиоаимся снагаала ла принципе действия оптических пара-
параболических зеркал (прожекторов), которые так же, как и опти-
оптические линзы, служат для преобразования сферического франта
312

волны источника в плоский фронт. Действие параболического зер-
зеркала заключается в том, что расходящиеся лучи, идущие от ис-
источника, .находящегося *в фокусе зеркала, после отражения от era
поверхности .становятся .параллельными.
Зеркала
Облучатвль
Рис. 18.4 Рис. 18.5
Рассмотрим два (произвольных луча — 1 и 2, излученных ис-
источником, находящимся в фокусе, и падающих на параболическое-
зеркало (рис. 18.5). Луч /, .падающий в точку а, образует угол
% с осью, а луч 2, падающий в точку Ь, образует угол ijJ с осью
параболоида. Согласно описанным выше свойствам параболоида
лучи 1 и 2 образуют с нормалью к поверхности параболоида в-
точках а и b углы tyj/2 и \jJ/2 соответственно. Так как угол отра-
отражения .равен углу падения, то угол отражения луча 1 равен \J>i/2,.
а угол отражения луча 2 равен \рг/2. Таким образом, отраженный
луч / образует угол ^i с 'падающим лучом / и, следовательно,,
параллелен оси параболоида. Отраженный луч 2 образует угол-
\JJ с падающим лучом 2 и также параллелен оси параболоида. Ана-
Аналогично этому любой луч, исходящий из источника, 'помещенного
в фокусе, после отражения от параболоида становится параллель-
параллельным оси параболоида. Параллельным лучам соответствует плос-
плоский фронт волны. В качестве отражающих .поверхностей .применя-
.применяются металлические зеркала, дающие практически полное отра-
отражение падающих н,а лих лучей без заметных потерь.
Ко'Н'цотиия геометрической оптики, согласно .которой каждый
луч облучателя, падающий на какую-либо точку параболоида,
создает определенный отражвнлыи луч, для радиотехнических па-
параболических зеркал неточна, так как она справедлива, если длина
волны бесконечно мала по сравнению с размерами зеркала и ра-
радиусами его кривизны.
Работу параболической антенны можно описать следующим
образом. Энергия, .направляемая облучателем та зеркало, возбуж-
возбуждает его, т. е. возбуждает токи на его поверхности. Каждый эле-
элемент поверхности параболоида, обтекаемый током, может рас-
рассматриваться как элементарный источник, излучающий энергию
по весьма широкой диаграмме.
Выше, в гл. 8 было выяснено, что для получения узкой диаг-
диаграммы направленности необходимо распределить энергию между
313

большим числом элементарных вибраторов, расположенных и воз-
возбужденных таким образом, что ъ нужном направлении их поля
оказываются .синфазными. ,В данном случае распределение энер-
энергии осуществляется облучателем, ,а роль элементарных .вибрато-
рос играют элементы возбужденной 'поверхности параболоида,
причем распределение токов в пространстве таково, что ib .направ-
.направлении оси Z все элементы поверхности параболоида создают по-
поля одинаковой фазы. Остановимся на этом подробнее.
В каждой точке поверхности зеркала возникает поверхностный
ток, фаза, .амплитуда .и направление которого определяется соот-
соотношением
"}5 = 21^Я), A8.6)
где js—вектор плотности поверхностного тока в данной точке
зеркала; Я — вектор напряженности первичного магнитного поля
облучателя в этой точке; щ — орт нормали к поверхности зерка-
зеркала в этой же точке.
Соотношение A8.6) является точным только в случае падения
плоской волны на плоскую бесконечно большую поверхность. В
данном случае фронт 'волны и отражающая поверхность не яв-
являются плоскими, .а размеры отражающей поверхности — конеч-
конечны. Однако если диаметр раакрыва и радиусы кривизны зеркала
¦велики по сравнению с длиной волны, то результаты расчета по
ф-ле A8.6) близки к действительным. Практически уже при диа-
диаметре раскрьша и радиусах кривизны около нескольких длин волн
яф-ла A8.6) дает весьма близкие к действительности результаты.
Напряженность первичного магнитного поля облучателя опре-
определяется формулой
_> _. _ i р г
Н=А±—г A8.7)
где А — коэффициент, не зависящий от г и характеризующий
направленные свойства облучателя; г — расстояние от фазового
центра облучателя до точки, в которой определяется поле.
Из A8.6) ,и A8.7) следует, что фаза тока, возбужденного в
любой точке параболоида, .пропорциональна расстоянию р от этой
точки до фазового центра, облучателя.
Определим теперь соотношение фаз полей, создаваемых в нап-
направлении, параллельном оаи параболоида (направление оси Z),
отдельными элементами поверхности параболоида. Каждый эле-
элемент поверхности параболоида излучает в соответствии с закона-
законами излучения элементарного электрического вибратора. Выберем
два произвольных элемента — 1 и 2 — л а поверхности парабо-
параболоида (рис. 18.6). Проведем линию аа', перпендикулярную оси
параболоида, и найдем фазу полей, создаваемых токами элемен-
элементов 1 и 2 на линии аа'. Согласно принятой .зависимости между
токами на поверхности параболоида и магнитным полем .первич-
.первичной волны сдвиг фаз полей, .создаваемых токами, текущими на
314

элементах / и 2, определяется разностью путей F11' и F22' от фо-
фокуса до поверхности аа'. Однако длины путей F11' и F22' одина-
одинаковы. В самом деле, парабола bob представляет собой геометриче-
геометрическое место точек, одинаково удаленных от фокуса и линии се', назы-
называемой директрисой. Директриса, показанная на ряс. 18.6 пункти-
Рис. 18.6
Рис. 18.7
ром, перпендикулярна оси параболоида и, следовательно, парал-
параллельна линии аа'. Поэтому имеет место равенство длин отрезков
F1 ,и //", а также F2 и 22". Длины линий 2" 2 2' и /" 1 V одина-
одинаковы. Поэтому одинаковы и длины ломаных линий F1V и F22'.
Таким образом, поля, излученные в направлении оси параболои-
параболоида токами, возбужденными на элементах / и 2, синфазпы на ли-
линии аа!. Так как линия аа' нормальна оси .параболоида, то даль-
дальнейшие пути лучей 11' и 22' в «вправлении, параллельном оси Z,
будут одинаковыми и, следовательно, .соответствующие ;им поля
в этом 'Направлении синфааны. Синфазнасть полей, создаваемых
ваеми .возбужденными элементами поверхности *в направлении
оси Z, определяет такую форму диаграммы направленности, при
которой .интенсивность излучения ;в '.направлении оси Z получает-
получается максимальной. Чем -больше диаметр поверхности параболоида
по отношению к длине рабочей волны, тем уже становится диаг-
диаграмма направленности. Таким образом, параболическое зеркало
трансформирует волновую энергию, излученную облучателем
(рис. 18.7) по широкой диаграмме /, в волновую энергию, излучае-
излучаемую по узкой диаграмме 2.
18.3. ТОКИ НА ПОВЕРХНОСТИ ПАРАБОЛОИДА
Общие положения. Приведенные выше соотношения A8.6) н A8.7) дают
возможность построить картину токов, возникающих на поверхности параболои-
параболоида под влиянием тюля облучателя. Для этого необходимо знать распределение
вектора А [см. ф-лу A8.7)] в пространстве, т. е. векторную диаграмму направ-
направленности облучателя.
Рассмотрим сначала несколько частных случаев. Для простоты будем счи-
считать, что поверхность зеркала представляет собой круглую симметричную вы-
вырезку параболоида вращения.
315

Облучатель — элементарный электрический вибратор с рефлектором. Опре-
.делим распределение тока на параболоиде при облучении его элементарным виб-
фатором с рефлектором, выполненным в виде металлического диска (рис. 18.8).
Рис. 18.8
'¦Расстояние между вибратором и диском обозначим через Л, а размеры диска
•будем считать настолько большими, чтобы множитель направленности рефлек-
рефлектора Fp(ty) был близок к множителю направленности бесконечно большого реф-
рефлектора, т. е.
Практически всегда расстояние от облучателя до зеркала превосходит нес-
асолько длин волн; поэтому можно считать, что облучатель находится в дальней
аоне. В этом случае (см. рис. 18.8) имеем
Ну = cos г|> е~|рр sin ф h cos if),
А р
Нг = sin ф sin ф е~'рр sin
Ар
h cos \p),
A8.9)
тде / — ток, а I — длина вибратора.
Распределение тока,на зеркале определяется по ф-ле A8.6), которая в ска-
скалярной форме приобретает .вид
A8.10)
Учитывая, что угол между падающим лучом и осью параболоида в 2 раза
¦^больше угла между отраженным лучом и нормалью к параболоиду, получаем
пх = — cos ф sin-
пу=— sin ф sin—,
A8.11)
п, = cos ¦
316

Подставляя в A8.10) вместо Нх, Ну, Hz, nx, ny, nz мх выражения да A8.9) «
A8.11), получаем следующие соотношения для составляющих плотности поверх-
поверхностного тока в системе координат параболоида >(ф, <р), справедливые при
isx = rsx cos8 — 1 — cos 2<p tga -f-) sin (p A cos ¦$),
= — j°sx sin*
— sin 2 ф sin (p A cos г))),
(BAcosif),
/,_ = l" S1H COS^ i
где плотность тока в центре параболоида №=0)
111
A8.12)
Xf
sin
A8.13)
При ¦ф>я/2 все составляющие плотности тока равны нулю.
Как видно из полученных данных, на поверхности зеркала имеются все три
составляющие поверхностного тока. Основная составляющая j,x параллельна то-
ху в облучателе. Составляющие jsy и /sz имеют направления, перпендикулярные
основному току.
На рис. 18.9 показана картина распределения тока на зеркале, построенная
в соответствии с ур-ниями A8.12). На этом рисунке стрелками показаны состав-
составляющие jsx и jsy. Как видно, составляющая \,х одинаково ориентирована во
Рис. 18.9
IS 30 ЬЬ SO 7S 90 tffSrpr:'
Рис. 1S.I0
•cex четырех квадрантах, а составляющая j,v имеет противоположные направ-
направления в соседних квадрантах. Отсюда следует, что вторичное поле, возбужден-
возбужденное составляющей j,v, равно нулю в глав-ных плоскостях антенны (<р=0 я
Ч>=я/2). Составляющая /s2, не показанная на рис. 18.9, не создает поля в нап-
направлении оси Z, так как элемент тока ие излучает в направлении своей оси.
На рис. 18.10 приведены расчетные зависимости амплитуды основной состав-
составляющей плотности тока j,x/j°sx для случая /г=А/4 в плоскостях, соответствую-
соответствующих <р=0 (плоскость ?, кривая /), ф=90° (плоскость Н, кривая 2) и <р=45°
(кривая S). На рис. 18.11 приведены зависимости амплитуды плотности /•»//".»
в плоское™ Н. <р=45° (кривая /) и плотности jtz/j°ix в плоскости Е (ф=0,
«рявая 2).
317

Отметим, что описанная в этом разделе картина распределения тока на
поверхности параболической антенны характериа для многих облучателей вибра-
вибраторного типа (см. § 18.9).
Облучатель — элемент Гюйгенса. Распределение тока на параболоиде при
возбуждении элементом Гюйгенса в какой-то степени характеризует распреде-
распределение тока при возбуждении его апертурной антенной.
DJ5
о
~Ц05
ш
i
/
1
1
/
г
\
—
V
is зо
Рис. 18.11
is 90 да град
1,1
о,е
0,2
15 3D 15 SO 75 90 105 НО rpaf
Рис. 18.12
\
ч
s
\
arm
Составляющие магнитного поля такого облучателя в случае, если волновое
сопротивление элемента Гюйгенса Z% равно волновому сопротивлению прост-
пространства ZB=120n; (см. § 6.6), определяется равенствами:
2Яр
.ffos
н ^
Нг = — i —°~
2 Л р
sin ф cos ф sin2 "ф,
A + cos if» — sin2 ф sin2 i
-)-cosi())sin cpsin if>,
A8.14)
где S — площадь элемента Гюйгенса; Но — напряженность магнитного ноля на
элементе Гюйгеиса. Воспользовавшись равенствами A8.10) и A8.Ы), полечим
для составляющих поверхностного тока следующие выражения:
Нг =
cos4
ф
sin — cos ф.
A8.15)
где
плотность тока в центре антенны:
.2H0S
В рассматриваемом случае перекрестная составляющая плотности тока /,„
оказывается равной нулю. Это приводит к значительному уменьшению уровня
поля перекрестной поляризации, создаваемого параболической антенной. Отме-
Отметим также, что распределение основной составляющей /ах осесимметрично.
На рис. 18.12 приведен рассчитанный по ф-ле A8.15) график амплитуды
основной составляющей /««//°fx. На этом же рисунке приведена зависимость
амплитуды составляющей jsz/,josx в плоскости Е (<р=0, кривая 2).
Рассмотренная картина распределения токав характерна для тех апертурных
облучателей, в раскрыве которых отношение иапряжеиностей электрического в
магнитного полей такое же, как и в свободном пространстве. Это условие вы-
выполняется, в частности, для рупорных антенн с большим раскрывом. Раснреде-
318

ление токов на параболоиде при использовании в качестве облучателя открытого
конца волновода или рупорной антенны небольших размеров существенно отли-
отличается от рассмотренного выше. В частности, перекрестная составляющая jSy в
этом случае уже не равна нулю. Объясняется это в значительной степени тем,
что волновое сопротивление волны в раскрыве апертурных облучателей неболь-
небольших размеров сильно отличается от волнового сопротивления пространства. Кро-
Кроме того, возбуждение высших типов волн в раскрыве антенны и затекание токов
на внешнюю поверхность облучателя приводят к дополнительным отличиям реаль-
реальной поляризационной диаграммы направленности от диаграммы элемента Гюй-
Гюйгенса.
Общий случай. Аналогично можно определить картину распределения тока
при любой диаграмме облучателя. Элементарный анализ показывает, что в об-
общем случае амплитуда, фаза и направление поверхностного тока в любой точке
могут быть определены по формуле
% = 2 ^6^еобл ^обл (Ф. Ф) К. Х\] ' A8.16)
где Р — мощность, излучаемая облучателем; еовл—коэффициент усиления облу-
облучателя в направлении ф = 0; -J- 5°&2-— напряженность магнитного поля облу-
P-ZB
чателя на расстоянии (> в нанранлсиии ф = О [см. ф-лу (8.28)]; Foen (<р, ф) —
нормированная диаграмма направленности облучателя; F06n;(<p, 0) = 1; ро — еди-
единичный вектор, определяющий направление луча; е0 — единичный вектор, опре-
определяющий направление вектора ? поля облучателя.
18.4. НАПРАВЛЕННЫЕ СВОЙСТВА
ПАРАБОЛИЧЕСКОЙ АНТЕННЫ
Расчет диаграммы направленности параболической ан-
антенны по распределению токов на поверхности зеркала. Зная рас-
распределение тока на поверхности зеркала, можно определить на-
направленные свойства параболической антенны. Для этого необхо-
необходимо проинтегрировать по всей поверхности зеркала выражение
для напряженности поля, создаваемого элементом поверхности
зеркала, рассматривая его как элементарный электрический виб-
вибратор.
Из .изложенного следует, что !в общем случае при ¦возбужде-
¦возбуждении зеркала полем с поляризацией, параллельной оси ОХ, на по-
поверхности зеркала возбуждается не только составляющая плотно-
плотности тока /sx, но и составляющие jsy и jsz. Составляющая плотности
тока /sx определяет поле излучения основной поляризации, состав-
составляющие jsy и jsz определяют поле излучения перекрестной поляриза-
поляризации. Вклад составляющей тока jSz в диаграмму направленности
антенны становится значительным лишь для направлений, замет-
заметно отличающихся от главного .направления — оси Z. Это объясня-
объясняется тем, что элемент тока — элементарный электрический вибра-
вибратор — не излучает в направлении своей оси. .Поэтому, если огра-
ограничиться рассмотрением направленных свойств -антенны в направ-
направлениях, близких к .направлению максимального излучения, можно
не учитывать поля, возбужденные .составляющей jsz.
Выберем .координатные оси так, как показано на рис. 18.13.
Согласно изложенному создаваемая составляющей jax на элементе
319

поверхности параболоида dS в соответствии с ф-лой F.10) напря-
напряженность поля
1 %в Isx " S • — i q — i 3 г
2. Т К
A8.17)
где ух — угол, образованный направлением луча Т\ — тйГх н осью
X; q + pr—сдвиг фаз, определяемый длиной пути луча от облуча-
облучателя до точки приема.
Рис. 18.13
Для поля перекрестной поляризации, определяемого составляю-
составляющей jay на этом же элементе поверхности параболоида dS напря-
напряженность
iqe-l&r, A8.18)
-пер
2гХ
где уу — угол, образованный направлением луча Т\ и осью У.
Направление на точку приема будем характеризовать углом
9 между осью OZ и вектором ти а также углом б между осью ОХ
и проекцией вектора г\ на плоскость раскрыва. При этом углы
ух я уу, входящие в выражения A8.17) и A8.18), определяются
равеяствам.и:
cos уж = cos б sin 0, cos Ytf = sin б cos 9. A8.19)
Таким образом, поле излучения параболоида:
ltxfTl<ldS, A8.20)
iZBsinyy
— —
A8.21)
где Sa — поверхность параболоида, используемая в качестве ан-
антенны; Е — напряженность поля, 'Создаиного токами основной по-
поляризации; ?Пер — напряженность поля, созданного токами пере-
перекрестной поляризации.
320

Угол q будем определять относительно фазы луча, идущего
прямо от облучателя до точки приема. Проведем плоскость Q че-
через фокус параболоида F перпендикулярно вектору г\. На
рис. 18.13 след этой плоскости обозначен пунктиром. Фаза поля,
создаваемого элементом dS, .расположенным в точке М, опреде-
определяется следующим образом:
P A8.22)
где М' — проекция точки Мяа плоскость Q.
Длина отрезка ММ' является скалярным произведением »ек-
-> -». ->
тора р=рор на единичный вектор г о. Имеем после простых преоб-
преобразований
ММ' = pcos8cosi|3 — p sin 9 sin ^ cos (б — ф), A8.23)
и окончательно, заменяя р на ——' и опуская фазу 2pf, не за-
зависящую от 0, получаем
^ = 2 р / [_sin2-|- tg2 _|- — sin 9 tg -|- cos (б — Ф) j . A8.24)
Переходя к координатам R, ср, имеем
q = —p/?sin6 cos F — ф) — -Mi sin2 —. A8.25)
Из ф-л A8.24), A8.25) видно, что при вфО эквивалентное фа-
аовое распределение имеет как линейную, так я квадраггигчиую
составляющие, причем квадратичная составляющая пропорцио-
пропорциональна sin2 —• и обратно пропорциональна фокусному расстоянию
антенны /.
Если ограничиться .анализом диаграммы .направленности вбли-
вблизи направления максимального излучения, можно -пренебречь вто-
вторым слагаемым в A8.24) и A8.25) и получить
q = — p/?sin9cosF — ф) = — 2p/sin9tg -^-cosF — ф).
A8.26)
Поверхность элементарной площадки параболоида dS в систе-
системах координат ф, ф и R, ф определяется фо'рмулой
. *
sin —
dS = 2/« j-dyd<p = -^VW+IpdRd<p. A8.27)
C0S4 JL <f
11—293 321

Таким образом, диаграмма направленности параболической
антенны с круглым симметричным относительно фокальной оси
раскрывом определяется выражением
_i2pf [sin9tg 4. COS(8-<P)+sin« - tg«
р L 2 2 2
И
О О
C0S 2
, A8.28)
о о
cos4-—
- A8.29)
В секторе направлений, близких к направлению максималь-
максимального излучения, ф-лы A8.28) и A8.29) упрощаются и принимают
вид
о о
2я sin-
, A8.30)
SJn — —12pfsln9tg *- соз(б-ф)
= \ \U X"e
0 0
. A8.31)
COS*
На рис. 18.14 представлены рассчитанные ло' ф-лам A8.30) и
A8.31) диаграммы .направленности ло основной поляризации па-
U ?
и г
дб
-10
-го
-iff
Рис. 18.14
322
& 6 w
flu)
V
гф=1во°
\
\
\
\
и,
0 <: ч к
4
/
\
\
Г
К
1/
К0°
\
/1
дб
10
-20
-30
-40
0 Z:
№
-Iff
-го
за
-iff
Рис. 18.15
W К
6 b W 12
Flu)
1
1
\
/
\
^

раболической антенны с облучателем в виде диполя Герца с плос«
юим рефлектором в зависимости от параметра M=p#osin& для
зеркал с 2ifo='120° и 2ifo= 180° в .плоскостях Е (.сплошная кривая^
и Н (пунктир). На .рис. 18.15 представлены диаграммы направ-
направленности этой же антенны в плоскости 6=45° по основной и
кросс-поляризации.
При возбуждении параболической 'антенны элементом Гюйген-
Гюйгенса ее направленные свойства определяются следующей формулой,
справедливой, если волновое сопротивление элемента Гюйгенса
такое же, как и волтовое 'Сопротивление свободного пространства:
, Fnep F) = 0.
s в ю 12 о г 4 е в ю к
S3
A8.32)
\
\
\
I
2ф^К0'
\
\
и.
1
If 12
Пи)
\
V
2фд=№0°
\(\
и
(
-20
-Jff
-iff
Рис. 18.16
дб
-10
-20
-so
0 2 t S S 10 12
ffttl
\
\
2Ф=га>'
N
и.
\
На ,рнс. '18.16 приведены диаграммы направленности парабо-
параболической антенны с облучателем в виде элемента Гюйгенса в за-
зависимости от параметра M=p/?osin0 для зеркал различной глуби-
глубины.
Расчет диаграммы направленности антенны, основанный на
приближенном определении распределения таков на ее рабочей
поверхности по ф-ле A8.6) (токовый метод), обеспечивает доста-
достаточно точные результаты в пределах главного лепестка антенны
и прилегающих к нему боковых лепестков. Существенным недо-
недостатком этого метода является относительная сложность и гро-
громоздкость выкладок. Значительно большей наглядностью, просто-
простотой и общностью обладает .несколько (Менее точный метод опреде-
п* 323

.ления натравленных свойств антенны по распределению поля в ее
раскрыве, так называемый апертурный метод.
Расчет диаграммы направленности параболической антенны по
распределению поля в ее раскрыве. Рассмотрим в качестве излу-
излучающей плоскую поверхность раскрыва. Если пренебречь так же,
как в .предыдущих разделах, токами, затекающими н,а 'Наружную
поверхность параболоида, можно определить напряженность по-
поля в любой точке пространства по (распределению поля яа поверх-
поверхности раскрыва 5. Для .приближенного определения распределе-
распределения .поля «а поверхности раскрыта можно 'воспользоваться мето-
методом геометрической оптики, согласно которому каждому лучу
облучателя, падающему на поверхность зеркала, соответствует
луч, отраженный от этой поверхности. Если облучатель располо-
расположен в фокусе параболоида, все отраженные от поверхности ан-
антенны лучи оказываются параллельными (плоская волна), и по-
поэтому плотность энергии на пути от поверхности параболоида до
излучающей поверхности не меняется. На пути от облучателя до
поверхности параболоида амплитуда лучей убыйает обратно про-
пропорционально расстоянию.
Таким образом, если в фокусе параболоида размещен облу-
облучатель с диаграммой направленности F06n (ф,1^), то распределе-
распределение поля Е (ф, -ф) в раскрыве антенны по методу геометрической
оптики определится (равенством
Ч») = сО82-|.^бл(ф, I». A8.33)
В 'равенстве ,A8.33) постоянные •множители, не представляю-
представляющие интереса для настоящего рассмотрения, опущены. Диаграм-.
i*a направленности раскрыта с распределением A8.33) определя-
определяется формулой
2Я Ro
FF) = Г Г Fобл (ф, ф) cos2-*- е-1^1"^^»-»» RdRdФ,
j j ^
о о
A8.34)
где
cos
2 [ 1 + {R/2})"
Лпертурный .метод позволяет достаточно просто определить
направленные свойства антенны с любым сколь угодно сложным
ра'скрывом. Этот метод основан на тех же нестрогих предположе-
предположениях, на которых основан токовый метод. Предположение о луче-
лучевом .распространении поля от зеркала антенны до раскрыва,
свойственное только апертурному методу, приводит к дополни-
дополнительным погрешностям, увеличивающимся с ростом угл>а раствора
зеркала. Следует отметить также, что апертурный метод не поз-
позволяет определить поляризационные характеристики поля антен-
антенны.
324

При анализе напра;вленных свойств параболических .антенн с
помощью апертур кого метода можно широко пользоваться дан-
данными, приведенными в гл.11 и характеризующим» диаграммы
направленности возбужденных поверхностей.
18.5. ЭФФЕКТИВНОСТЬ ПАРАБОЛИЧЕСКОЙ
АНТЕННЫ. ОПТИМАЛЬНЫЙ ОБЛУЧАТЕЛЬ
Апертурный коэффициент использования. Рассмотрим .раскрыв
параболоида как излучающую ¦поверхность. Если распределение
поля на поверхности синфазно и равномерно, то .коэффициент нап-
направленного действия возбужденной поверхности в лаправлен'ии
оси 0Z может быть определен формулой
где 5 — площадь возбужденной поверхности.
Пусть теперь в раскрыве антенны распределение поля задано
функцией Е(М), где М — текущая точка поверхности. Определим
коэффициент натравленного действия этой антенны в направле-
направлении оси Z. Поле, излученное антенной в этом направлении., опре-
определяется равенством
\ A8.35)
где С — константа, в которую включены все, не представляющие
интереса для настоящего рассмотрения, величины; dS — элемент
поверхности. Для первой .антенны, у которой распределение поля
в раскрьюе синфазно и равномерно, т. е. Е (М)—Ео, имеем
E1==C±^-E0S. A8.36)
Излученная антенной с распределением поля в раскрыюе Е(М)
мощность
P.Z = C {\E(M)fdS, A8.37)
s"
С — постоянный множитель.
Для .сищфазного и. равномерного распределений излученная
мощность
/\ = C'?2S. A8.38)
Отсюда коэффициент направленного действия .антенны 2 опре-
определится выражением
A8.39)
325

Формулу A8.39) можно привести к следующему виду (индекс
«2» опускаем):
^ш, A8.40)
где
| J ? (М)
| J
К = -т— A8.41)
S j | Е (М) I2 dS
s
называется .апертурным коэффициентом использования антенны.
Если распределение поля в раскрьгве Е(М) синфазно, то сог-
согласно неравенству Коши — Буняков'ского имеем
s
A8.42)
и 'поэтому Аа^1. Таким образом, в классе синфазных распреде-
распределений апертурный коэффициент использования поверхности не
превосходит единицы, причем .равенство ka=\ справедливо лишь
для равномерного распределения.
Для параболических антенн с круглым раскрытом выражение
для апертурлого коэффициента использования принимает вид
k.=
, <p)RdRdq>
о о
A8.43)
пЯ* f [ \E(R, <p)\*RdRd<p
о о
Во многих практических случаях распределение поля в рас-
крыве антенны может считаться синфазным и осесимметр.ичным.
Достаточно часто амплитуду поля можно аппроксимировать па-
параболическим распределением с пьедесталом
?(/?)= 1-Д(Я//?0)«. A8.44)
На .краю раскрыва E(R0) = l—Д. Эта величина обычию называ-
называется пьедесталом распределения. Подставляя A8.44) в A8.43),
после очевидных преобразований получим для апертурного коэф-
коэффициента использования антенны с параболическим распределе-
распределением выражение
1— Д + — Д2
4 -. A8.45)
1-Д+^-Да
На рис. 18.17 приведена зависимость коэффициента ka, рассчи-
рассчитанного по ф-ле A8.45), от относительного уровня поля на краю
326

антенны 1 — А. В частности, если уменьшение уровня поля на
краю антенны составляет 10 дБ, апертурный коэффициент k& —
около 92%.
Приведенное выше рассмотрение основывалось на предполо-
предположении, что вся подведенная к антенне мощность (расходуется на
возбуждение поля в ее раскрыве. В действительности часть энер-
энергии облучателя минует зеркало .антенны и поэтому расходуется
Зьркапо
0,9
0,8
0,7
г*
—
\
\
s
1-Л
1,0 0,& Ofi
0,2
Рис. 18.17
Рис. 18.18
бесполезно (рис. 18.18). Это, естественно, .приводит « ухудшению
эффективности антенны. Рассмотрим этот вопрос подробней.
Коэффициент перехвата. Коэффициент утечки. Обозначим пол-
полную мощность, излученную облучателем, через Рх , а мощность,
попадающую на зеркало антенны, через ЯПол Срис. 18Л8). Тогда
коэффициент
bt = Pn<jPj. A8.46)
характеризует эффективность канализации энергии облучателя на
зеркало антенны и называется коэффициентом перехвата. Коэф-
Коэффициент утечки, определяемый соотношением
k = 1 — k0 =
A8.47)
определяет долю .мощности облучателя, проходящую мимо зер-
зеркала антенны. Таким образом, коэффициент направленного дейст-
действия параболической антенны с учетом утечки части энергии об-
облучателя за края зеркала будет
D=^*.*o. A8-48)
Формула A8.48) определяет коэффициент направленного
действия антенны в .идеальных условиях (абсолютно точное вы-
выполнение профиля зеркала, отсутствие затенения раскрыва зер-
зеркала и т. п.).
Назовем коэффициентом .использования поверхности парабо-
параболической антенны kBCn отношение ©е коэффициента гааправленмо-
го действия к коэффициенту направленного действия идеальной
327

поверхности такой же площади с синфазным и равномерным
распределениями поля. Имеем
бисп = kjtjt, A8.49)
где коэффициент k учитывает дополнительные факторы, .влияю-
.влияющие на эффективность параболической антенны. В следующем па-
параграфе этот вопрос будет рассмотрен подробно. Рассмотрим
кратко вопрос об оптимальном облучении параболоида.
Оптимальное облучение параболоида. Для обеспечения высокой
эффективности параболической антенны необходимо иметь равно-
равномерное или близкое к равномерному распределение поля в рас-
раскрыв© .антенны и минимальную утечку энергии облучателя мимо
зеркала антенны. Эти требования противоречат друг другу. Дей-
Действительно, чем равномерней (распределение поля в раскрыве ан-
антенны, тем больше его уровень на ,краю .антенны л тем, следова-
следовательно, надо ожидать большей утечки энергии. С другой стороны,
добиться высокого коэффициента перехвата можно лишь при
низкам уровне облучения края антенны, что противоречит требо-
требованию .равномерного освещения поверхности и .снижает .апертур -
ный коэффициент использования. Поэтому для достижения макси-
максимальной эффективности необходим компромисс между требова-
требованием равномерного распределения и требованием минимальной
утечки.
Анализ, н.а котором здесь не имеет смысла останавливаться,
показывает что для большинства облучателей отмеченный ком-
компромисс имеет место, если .кромка антенны .возбуждается пример-
примерно ;на 10 дБ слабее, чем .центр антенны. .При этом ?Исп=?а&о сос-
составляет около 70—80%.
При освещении кромки зеркала уровнем — 10 дБ обеспечива-
обеспечивается максимум коэффициента .направленного действия. В тех слу-
случаях, когда осикданым требованием, предъявляемым к антенне, яв-
является высокая помехозащищенность, следует .подбирать облуча-
облучатели таким образом, чтобы освещение края .было близко к нулю
(ем. § 18.10).
В заключение отметим, что в последнее время все более ши-
широкое распространение получают рупорные облучатели с диаграм-
диаграммой направленности столообразной формы (см. § 16.5). У таких
облучателей уровень поля в пределах главного лепестка более
постоянен, чем у обычных облучателей, а утечка мала. Поэтому
опт.им,альиое облучение зеркала в этом случае может иметь мес-
место и при другом уровне освещения края антенны.
18.6. ФАКТОРЫ, ВЫЗЫВАЮЩИЕ УМЕНЬШЕНИЕ
КОЭФФИЦИЕНТА НАПРАВЛЕННОГО ДЕЙСТВИЯ
Общие сведения. Анализ эффективности параболической
антенны, проведенный в предыдущем параграфе, базировался на
ряде упрощающих предположений. В частности, предполагалась
абсолютная точность выполнения отражающей поверхности, не
328

учитывалось затенение части раскрыва облучателем ,и системой
его крепления, предполагалось наличие у облучателя фазового
цегетра, точно совмещенного с .фокусом параболоида, и т. п. В ре-
реальных схемах параболических антенн все эти факторы, которыми
пренебрегли при адализе, имеют место и приводят к ухудшению
эффектианоспи антенны. Рассмотрим эти факторы подробней.
Затенение раскрыва антенны. Пусть часть раскрыва антениы
затенена какими-либо предметами [облучатель, питающая фи-
фидерная линия, элементы крепления облучателя (тяги) и т. п.].
Обозначим через SB затененную часть раскрыва антенны
(рис. 18.19). Будем считать, что поле на незатененной части рас-
US
0,7
i/fb
Q05 0J Ц15 0,2 0/5
Рис. 18.19
Рис. 18.20
крыва S — S3 остается таким же, как если бы затенения не суще-
существовало, а поле на затененной части было бы равно нулю. Такое
предположение достаточно точно, если характерные размеры зате-
затененной поверхности превосходят X. В противном случае эффектив-
эффективная рассеивающая поверхность затеняющих элементов может су-
существенно отличаться от S3 и в каждом конкретном случае требу-
требует специального исследования.
Коэффициент 1»эпр авлен,ного действия антенны с затенением
Da может быть определен через коэффициент направленного дей-
действия D такой же антенны, но без затенения, по формуле
j E(M)dS У / J E(M)dSxi
E(M)dS
s
E (M) dS
s
A8.50)
где E(M) — распределение поля в раскрыве незатененной апер-
апертуры.
Обозначим через k3 .коэффициент, характеризующий уменьше-
уменьшение коэффициента направленного действия, антенны из-за зате-
затенения части ее раскрыва. Коэффициент k3 .называют коэффициен-
коэффициентом прозрачности апертуры:
329

A8.51)
Рассмотрим яесколько частных случаев. Определим 'Коэффици-
'Коэффициент затенения для круглой параболической антенны с круглым об-
облучателем. Обозначим через ЯОбл радиус облучателя. Распреде-
Распределение в раскрыве антенны будем считать параболическим на пье-
пьедестале [см. ф-лу A8.44)].,В этом случае
*.=
2 я обл
Г С Г * / Я
J J гАк
оо
о о
A8.52)
Вычисляя A8.52) при условии Яобл-C-fto, получаем
*,=
A8.53)
где t)=j
Для оптимального облучения, когда поле на краю антеииы
составляет около 30% от поля в центре антенны, ф-ла A8,53)
приобретает вид
ka = (l — l,5vf)\ A8.54)
На рис. 18.20 приведена сплошной линией зависимость коэф-
коэффициента прозрачности апертуры k3 для случая оптимального
возбуждения апертуры антенны. Из рисунка видно, что при при-
применении облучателя сравнительно больших размеров потери в эф-
эффективности антенны из-за ее затенения оказываются значитель-
значительными.
Рассмотрим теперь эффект затенения, даваемый линией пи-
питания, расположенной в раакрыве антенны. Обозначив ширину
линии через t, получим
</2 0
j ||1-л-^г-|<ыу
</2 о
С С Г Х2 _|_ у2 -|
о о
A8.55)
330

Вычисляя ;A8.55) при .условии t<^J^0, получим
Для ^случая оптимального возбуждения A—iA — 0,'3) имеем
*, = (l — 0,37-^-f. A8.57)
На рис. 18.20 приведена зависимость коэффициента прозрач-
носпи апертуры k3 (пунктир), рассчитанная то ф-ле >( 18.57). От-
метим, что эта формула может быть использована и для расчета
затенения элементами крепления облучателя (тягами).
Ухудшение эффективности антенны изчза затенения ее раскры-
ва может быть .весьма значительно. Так, (например, коэффициент
прозрачности апертуры антенны диаметром 2R0=30X с облучате-
облучателем диаметром 2/?Обл = 4Х, питаемым волноводом шириной t='X и
поддерживаемым тремя тягами толщиной t= 1.5Я,, равен 0,69, т. е.
коэффициент направленного действия антенны уменьшился более
чем ,иа 30%- Поэтому при проектировании .антенн необходимо
принимать все меры для уменьшения затенения .апертуры.
Отметим, что энергия, рассеянная и отраженная от затеняю-
затеняющих раскрыв предметов, направляется в сектор бокового излуче-
излучения и значительно ухудшает общую помехозащищенность антен-
антенны. В .некоторых случаях повышение уровня бокового излучения
составляет 10—?0 дБ и более.
Интерференция поля антенны и поля облучателя. При опреде-
определении поля .антанны в главном направлении выше учитывалось
только излучение токов, текущих .по поверхности параболоида. В
ряде случаев, однако, необходимо учитывать также задний ле-
лепесток диаграммы облучателя. Интерференция этих двух полей
приводит к изменению (увеличению или уменьшению) эффектив-
эффективности антенны. Коэффициент ?Инт учитывающий эту интерферен-
интерференцию, определяется равенством
*и„т = [1 + VD^jD Робл (я) е1*]*, A8.58)
где ?>обл и D — коэффициенты маггравлеганого действия облучате-
облучателя и антенны соответственно; iF06.i(n)—уровень поля облучате-
облучателя в заднем направлении; ф — угол сдвига фаз ;между (полями
антенны и облучателя.
Расчеты показывают, что для высоко натравленных .антенн
коэффициент ?Инт практически «е отличим от единицы. Так, нап-
например, коэффициент &инт для антенны с рупорным облучателем
при Ь = 40 дБ, 1>обл = 15 дБ и РОбл(л)=—-25 дБ колеблется в за-
зависимости от фазы ф в пределах от 0,994 до 1,006. Однако в слу-
случае сравнительно слабокапрщвленных параболических антенн,
встречающихся часто в метровом и дециметровом диапазонах
волн, где к тому же применяются (Вибраторные облучатели с не-
331

вытким защитным действием, учет коэффициента' &инТ становится
необходимым. В частности, следует учитывать возможность до-
добиться существенного улучшения эффективности антенны путем
синфазного сложения полей от антенны и облучателя. Например,
для параболической антенны с коэффициентом втравленного дей-
действия D = 20 дБ и вибраторным облучателем ![?>Обл = 7 дБ,
^обл(п)=—'10 дБ], К.НД в зависимости от соотношения фаз по-
полей антенны и облучателя меняется в пределах ±15%.
Фазовый фронт облучателя. В раскрыве антенны волна будет
плоской, если фазовый .фронт облучателя является точно сфери-
сферическим и фазовый центр облучателя совмещен с фокусом парабо-
параболоида. На практике, однако, фронт .волны облучателя вблизи по-
поверхности зеркала часто существенно отличается от сферическо-
сферического и, кроме того, возможна неточность в установке облучателя.
Bice это приводит к ухудшению эффективности ангеины.
Пусть фазовый центр облучателя О смещен относительно фо-
фокуса F вдоль фокальной оси на А/ (рис. 18.21). Тогда расстояние
от облучателя до текущей точки М н,а поверхности зеркала опре-
определится равенством
Рем-Vpa + 2pA/coS1l) + (A/J. A8.59)
Отличие фазового франта в .р а сверьте от синфазного: ДФс(Ч0 =
— РРс — РР—Pf- Поэтому, пренебрегая степенями отношения
(А//О выше второй, получаем
При малых смещениях (А/<С/) имеем
AOc(iJ>) = —2p"A/sin2-^-. A8.60)
Перейдя к координате ,в раскрыве R, преобразуем ф-лу A8.50)
к виду
= —26А/ (/?/2/)а . A8.61)
Для длиннофокусных антенн {Ru<g.2f) распределение фазы в
раоюрыве близко к крадрагличному. Поэтому в этом ;случае умень-
уменьшение коэффициента напраалвнного действия может быть опреде-
определено .по данным, приведенным в гл. М и 16.
Если принять максимально допустимую величину искажения
фазы в раекрыве равной л/8, точность установки облучателя по
фокальной оси определится неравенством
|Д/|< . ¦ A8.62)
1 ' '^-32 sin* №/2) '
Из A8.62) видно, что необходимая точность устаяо:вки облуча-
облучателя уменьшается с ростом фокусного расстояния. В случае ко-
короткофокусных антенн необходимая точность установки облуча-
332

теля весьма высока. Так, например, при 2i|H=180° облучатель
должен .быть установлен с точностью ±А,/16. Поэтому целесооб-
целесообразно при (разработке антенны обеспечить возможность переме-
перемещения облучатели, /вдоль оси, что даст возможность зк-сперимен-
зк-спериментальным шутем .выбрать оптимальное место его установки. Отме-
Отметим, что путем перемещения облучателя оказываемся возможным
также наилучшим образом согласовать его с питающей линией
(см. §18.8).
Необходимая точность установки облучателя в плоскости, пер-
перпендикулярной фокальной оаи параболоида;, может быть опреде-
определена исходя лз данных, изложенных ниже, в § 18.7.
Рис. 18.21
Рис. 18.22
Изложенное показывает, каким образом меняется эффектив-
эффективность параболической антенны при смещении фазового центра об-
облучателя из фокуса и накладывает ограничения н.а величину это-
этого смещения. Однако большинство применяемых на практике об-
облучателей .вообще ие имеет фазового центра. Точнее, кривизна
фазового фронта волны облучателя различна >в разных направле-
направлениях и поэтому в каждом направлении волна ,как бы исходит из
разных точек. Такими, свойствами обладают некоторые вибратор-
вибраторные облучатели, несинфавные рупорные облучатели, логолер^оди-
ческие облучатели и др. При любой установке таких облучателей
на фокальной оси параболоида имеет место некоторая несинфаз-
ность фронта волны в раскрыве антенны, что ухудшает ее эффек-
эффективность.
Характерным слушаем отсутствия единого фазового центра для
всей облучаемой области является несовпадение фазовых цент-
центров в плоскостях Е и Н. Последнее всегда имеет место, напри-
например, при использовании рупорных облучателей, если не принять
специальных мер для его устранения (см. гл. 16).
Обозначим расстояние между фазовыми центрами облучате-
облучателя в плоскостях Е и Н через 2р. Тогда, воспользовавшись ф-лой
A8.59), получим для распределения фазы поля в раскрыве в слу-
случае, если фокус антенны размещен в середине отрезка 2р, выра-
выражение ДФС= рр cos 2q> cosij). Ухудшение эффективности антенны
333

из-за несовпадения фазовых центров облучателя/ в различных
плоскостях (будем характеризовать коэффициентом k$. После пре-
преобразования получим для антенны с параболическим распреде-
распределением поля в раскрыве
с'
о
A8.63)
Расчеты показывают, что в ряде случаев из-за .несовпадения
фазовых центров облучателя в различных .плоскостях эффектив-
эффективность антенны может ухудшаться да несколько процентов.
Точность обработки поверхности антенны. Отклонения формы
поверхности зеркала от параболической приводят ,к нарушению
оинфазности поля в раскрыве .антенны и ухудшают тем самым ее
эффективность. Требования к точности выполнения поверхности
зеркала можно получить исходя из необходимой точности обеспе-
обеспечения синфазности поля в раскрыве. Обычно считают достаточ-
достаточным обеспечить синфаанасть возбуждения раскрыв а с точностью
±п/8. Црм этом потери коэффициента усиления антенны не пре-
превосходят (нескольких процентов.
Приближенно зависимость между неточностью выполнения по-
верхно:сти зеркала и нарушением си1нфазно,ста поля в его раскры-
раскрыве может быть определена следующим образом. .Пусть часть по-
поверхности антенны смещена относительно расчетного параболои-
параболоида по нормали к нему на величину 6;^ (рис. 18.22). При этом путь
луча, отраженного от смещенной части поверхности зеркала, уве-
увеличивается »а величину
До = " + " f.nsih = 9Л rns-x- A8.64)
cos— cos —
Соответствующий сдвиг фаз в раскрыве будет составлять
ДФ = рДр = 2p6^cos JL .
Отсюда из условия |;Д<р| <п/8 получим
ДФ = рДр = 2p6^cos JL . A8.65)
В ряде случаев, например при измерениях точаости выполне-
выполнения антенны с помощью шаблона, более удобно отсчитывать
ошибки 6г* по направлению к фокусу антенны (направление р иа
рис. 18.22). При таком 'Отсчете ф-ла A8.66) приобретает аид
334

iviV—V- A8-67)
\ 32cos2 -?-
Из A8.66) н\A8.67) видно, что вблизи центра параболоида
($=()) необходимая томность выполнения профиля зеркала мак-
максимально. Отступление от (идеальной поверхности не должно пре-
превосходить ±.Л/32. У кромки параболоида необходимая точность
выполнения профиля минимальна. Следует отметить также, что
периферийные части\зеркала возбуждаются обычно с интенсив-
интенсивностью, значительно (.меньшей, чем центр (антенны. Это дополни-
дополнительно смягчает требования к точности выполнения профиля ан-
антенны в районе периферии.
Если распределение фазы в .раскрыве антенны можно считать
случайной величиной, то .потери коэффициента усиления антенны
определяются формулой
km= е~ф\ A8.68)
где ,ф — среднеквадратичное отклонение фазы в раскрыве от ее
среднего значения.
Для длиннофокусных .антенн, когда можно считать, что
cos—» 1 [см. ф-лу A8.65)], получаем
( (?)
km = е v х ; = е v х ; , A8.69)
дп — среднеквадратичиое отклонение поверх,но1сти зеркала от рас-
расчетной.
В заключение отметим, что фазу поля в раскрыве (или рас-
распределение отклонений зеркала) при анализе обычно считают
распределенной по нормальному закону. Поэтому допуск ва точ-
точность изготовления поверхности зеркала бДоп связан со средне-
среднеквадратичным отклонением соотношением бдоп = 2,6 б. Так, напри-
например, если допуск на отклонение фазы в раскрыве фДоп=я/8, то
<jT= л/8 : 2,6 = 0,302 и из A8.68) получаем km = 0,91.
Эффективность параболической антенны. Изложенное показы-
показывает, что в реальных условиях при расчете коэффициента направ-
направленного действия антенны необходимо учитывать не только распре-
распределение поля в раскрыве антенны и утечку энергии облучателя за
края зеркала, но и ряд других факторов, влияющих на эффектив-
эффективность антенны. Если коэффициенты k3, &инт, k$, kBT мало отлича-
отличаются от единицы, то коэффициент иопользования поверхности аи-
тенны может быть определен по формуле &Исп=&а&о П&, где Ш —
произведение до'подгаителыных коэффициентов, учитывающих воз-
воздействие на эффективность .антенны факторов, рассмотренных вы-
выше.
335

В заключение отметим, что в аилу раасмотреншнх причин пол-
полный коэффициент вдяюльзаваиия параболической антенны с обыч-
нььм, .например, рупорным облучателем та лрактаке не превосхо-
превосходит 0,5—0,6. Коэффициент использования параболической антен-
антенны может быть увеличен до 0,65—0,70 и более Лутем применения
специальных облучателей с диаграммой направленности, близкой
к столообразной (см. гл. 14, ч. 2).
18.7. УПРАВЛЕНИЕ ДИАГРАММОЙ
НАПРАВЛЕННОСТИ ПАРАБОЛИЧЕСКОЙ АНТЕННЫ
Путем перемещения облучателя можно управлять направлением мак-
максимального излучения и шириной главного лепестка. При перемещении облуча-
облучателя перпендикулярно фокальной оси максимум излучения сдвигается в направ-
направлении, противоположном смещению облучателя. При перемещении облучателя
вдоль фокальной оси ширина потока анергии антенны в ближней зоне может
как увеличиваться, так и уменьшаться.
Рассмотрим сначала, как изменяется диаграмма направленности антенны при
перемещении облучателя перпендикулярно фокальной оси (рис. 18.23). Расстоя-
to
0,5
ОЛ
О
t
SO ?0 75 90
Рис. 18.23 Рис. t8.24
и«€ рем от облучателя до точки иа параболоиде, лежащей в плоскости FOF',
определяется .равенством
~ A8.70)
д
1
IJ
/
1
/ /
у
—
"——-
JL
п.? o,k 0,6 0,8 1,0 1,г ц 1,6 и
При малых смещениях, т. е. при Д/<4С/, имеем
Рем ^ Р — А / sinг(з. A8.71)
В общем виде, полагая в плоскости FOF' ф = 0, получим для любой точки
параболоида
R/f
Рем — Р = — А / sin ф cos ф = — Л / cos ф
A8.72)
На рис. 18.24 приведена зависимость относительного смещения 8— — (рем—Р)
в плоскости FOF- (ф=0) от г|з и R/2f. Как видно нз рисунка, для антенн с
малым .угловым раствором относительное смещение б и соответственно иска-
искажение фазы в раскрыве рб в плоскости FOF' близки к линейным (пунктир на
рис. 18.24). Поэтому прн небольших г|з обеспечивается управление направлением
336

максимального излучения без заметных потерь в эффективности антенны. Для
антенн с большим*, угловым раствором распределение фазы в раскрыве антенны
далеко от линейного закона, что не позволяет обеспечить безыскаженное ска-
сканирование. \
Диаграмма направленности антенны согласно A8.34) для случая осеечм-
метричного возбуждения раскрыва антенны определяется формулой
2я\Яо
F (G) = Г V Е (-^—) е- ' Р Л sin0 соз(в1-Ф)+1 pAf sin* созф RdRd(ft
о о \
\ A8.73)
где E (R/Ro) — распределение амплитуды поля в раскрыпе антенны.
В плоскости 6i=0, т. е. в плоскости смещения облучателя, получаем, опус-
опуская множитель 2л:
R,
j' A8.74)
Обозначим направление максимального излучения при смещенном облуча-
облучателе через Омане- Тогда диаграмма направленности параболической антенны в
плоскости, проходящей через новое направление максимального излучения и
перпендикулярной смещению облучателя, определится равенством
2я Л,
р t (9) _ Г Г е( —\ е~ ' 6 R sine sin(p+i рл' sin* с05ф~' 0 R sin(W С05ф RdRdy.
^ J J \ Ro )
о о
A8.75)
Преобразуя A8.75), получим, опуская постоянные множители:
Fx(9) = ( e(~)j0 [p f^ORsIrTG)» + (Д fW^~ R sin еиаксJ RdR.
J \ Ro /
о
A8.76)
Из A8.76) видно, что, как и следовало ожидать, направление максималь-
максимального излучения антенны в плоскости, перпендикулярной смещению облучате-
облучателя Af, созпадает с направлением 6=0, а сама диаграмма направленности изме-
изменяется незначительно, если угол бмако невелик. При больших углах сканирова-
сканирования диаграмма f[@) деформируется значительно, в частности сильно увеличи-
увеличивается уровень боковых лепестков.
Характер изменения диаграммы направленности антенны в плоскости сме-
смещения облучателя может быть определен следующим образом. При малых сме-
смещениях Л/ в секторе направлений, близких к направлению 6=9и»нс, разлагая
бесселеву функцию в A8.74) в ряд Тейлора, имеем
F@)= \ E(~)RdR--^- [ Е (-~)(RsinQ-Af sin W RdR + ...
J V Ro J 4 J \ до/
о о
A8.77)
Максимальная эффективность антенны будет в том направлении- бианс, для
которого второе слагаемое в правой части минимально, т. е. при
R,
\ Е\—) (flsin0 — AfsinWRdR — 0. A8.78)
cfsinG J \Ro)
о
337

¦Выполнив в A8.78) дифференцирование, заменив sin if)
обозначив величину Aif/f через tg0O6n, получим
sin 0М
R3dR
V S3 *
ф-ле A8.3) и
A8.79)
-r\R3dR
Величина v называется девиацией луча. Поскольку анализ относится к слу-
случаю малых УГЛОВ бмакс И бобл, МОЖНО Считать, ЧТО ГЯ^бмакс/бобл.
Если распределение поля в раскрыве антенны Е(Л/Ло) может быть доста-
достаточно точно аппроксимировано параболическим распределеиием [см. ф-лу iA8.44)],
то получим
._ln(l+6»)-—|T~1
v = -
д
т
A8.80)
где Ъ = tg —— = —-
Ro_
2/
На рис. 18.25 приведена зависимость девиации луча v от углового раствора
аитенлы 2ф0 для равномерного распределения поля в раскрыве (Д=0, кривая 1)
и для распределений со спаданием поля на краю до 30% (Д=0,7, кривая 2) и
1,0
11,95
0,9
0,85
0,6
0,75
0,7
0,65
as
0,55
Щ ISO Ы 120 100 80 SO to 20 rpao
Рис. 18.25
J
/
A
7/
//,
//
/A
r
у
/
r
0,003
0,0025
A,002
0,001b
0,001
0,0006
0
I
\
\
—
\
\
\
._
4
\
\
\
11—.
ч
2%
0,000?
о,ооогь
o,ooo?
0,0001b
0,000'
0,00006
180 №5 150 135 l?t> /Of 9Г V 40 45 roar
Рис. 18.26
до нуля (Д=1, кривая 3). На рисунке приведены также экспериментальные дан-
данные1). Крестиками обозначены значения v при Д=0,7, кружками — при Д=0,9.
Из рисунка видно, что для длиннофокусных антенн угол смещения направ-
направления максимального излучения бмакс примерно равен углу смещения облуча-
облучателя бобл- При увеличении углового раствора антенн отношение v = 0MaKc/6o6n
уменьшается. В частности, при 2\JH=180° девиация луча v составляет около 65%.
*) L о Y. Т. On the Beam Deviation Factor of a Parabolic Reflector. — «IRE
Trans, on Antennas and Propagation», 1960, May, v. 8, № 3, p. 347—349.
338

Отметим, что при небольших угловых растворах пользоваться ф-лой A8.80)
затруднительно. Разлагая tg — в ряд, после преобразований, получим, удержи-
вая члены второго порядка малости,
_Д_
'-'-iciW- A8-81)
2 3
Формулой A8.81) можно пользоваться вплоть до 2г|?о= 150-^180°.
Анализ коэффициента направленного действия антенны при смещении облу-
облучателя проведем в предположении малых перемещений облучателя, т. е. будем
считать, что Aif^Cif. Кроме того, распределение амплитуды поля в раскрыве ан-
антенны будем считать постоянным. Подставляя в правую часть A8.72) sin 9 =
=vtg9O6n и использовав для v выражение A8.81), получаем
2
RdR.
A8.82)
Обозначим через D' коэффициент, характеризующий уменьшение коэффи-
коэффициента направленного действия при смещении облучателя. Имеем
D' = [1 - 0,5 (Р Я0J tg»Ooen П2. П8.83)
С I 1 V
где /= г3 v- tty dz.
о
Уменьшение эффективности антенны тем больше, чем «а больший угол сме-
смещается облучатель. Удобно при расчетах пользоваться величиной Т1=~д >
0,5
выражающей угол ¦смещения облучателя_9Обл = Д^ через ширину диаграммы
направленности антенны по уровню 1/^2 при расположении облучателя в фо-
фокусе. При постоянном распределении амплитуды поля в раскрыве антенны
имеем (см. гл. 11)
A8.84)
Подставляя A8.84) в A8.83), имеем
D'=[l—5/г|2]«. A8.85)
После несложных преобразований выражение для интеграла / может быть за-
записано в следующем виде:
При малых Ъ при расчете интеграла / более удобно пользоваться перными чле-
членами степенного ряда, именно
/ = — 6*— — 6в + ... =0,0139 6* —0,0333 6е + ... A8.87)
72 30
На рис. 18.26 приведена зависимость интеграла / от углового раствора
антенны 2-фо.
На рис. 18.27 приведена зависимость коэффициента D', характеризующего
уменьшение эффективности антенны при смещении облучателя, в зависимости
339

от параметра т) = 9Обл/0о,5 для антенн с угловыми растворами 2\j)<> = >120, 150 и
180°. Как видно из рисунков, возможности безыокаженного -Сканировании у ан-
антенн с малым угловым раствором значительно большие, чем у глубоких антенн.
Бели принять, что ширина возможного сектора перемещения облучателя
йобл ограничивается ло уровню ?>'=0,5, то, как следует из/( 18.85),
Qo6jl 0,242
ЧГ = 7Г ' A8-88)
Возможный сектор сканирования Оскан определяется равенством
A8.89)
На рис. 18.28 приведена зависимость ширины сектора перемещения облуча-
облучателя ?20бл/Эо,5 по уровню ГУ = 0,5 в зависимости от углового раствора антенны
2д)зо. На этом же рисунке пунктиром приведена зависимость ширины возможно-
возможного сектора сканирования ?20кан/во,5.
Рис. 18.27
за
го
ю
1В0 ISO ПО IPO 100 SO град
Рис. 18.28
у'
у
У,
/¦
г
Рассмотрим теперь, как изменяются направленные свойства параболической
антенны при сканировании. Диаграмма направленности антенны в плоскости, в
которой смещен облучатель, определяется равенством A8.74). Преобразуя эту
формулу для случая равномерного распределения амплитуды поля в раскрыве
антенны, т. е. при E(R/R0) = h получим
dx.
A8.90)
где u =
На рис. 18.29 приведена серия диаграмм направленности параболической
антенны с угловым раствором 2t|>o=18O° и смещенным облучателем при Исм=0,
2л и 4я, что соответствует примерно мСм/"о,5 = 0; 2; 4. Из рисунка видно, что
деформация направленных свойств антенны значительна. Главный лепесток ста-
становится несимметричным, существенно растет уровень 'бокового излучения при
0<0макс Ухудшение направленных свойств антенны тем значительней, чем на
больший угол смещается .направление максимального излучения. Для возмож-
возможности оценки уменьшения коэффициента направленного действия антенны при
сканировании все диаграммы приведены к максимальному излучению антенны
с несмещенным облучателем.
Диаграмма направленности антенны в плоскости, перпендикулярной смеще-
смещению облучателя и проходящей через новое направление максимального излуче-
340

ния, может быть определена по ф-ле A8.76). Преобразуя ее .и полагая распре-
распределение поля в раскрыве равномерным, получим
1
Г . , I ч 2
их.
A8.91)
где v — девиация луча.
\ f
'Л
ч
J
(па
Ш
0,2
\
\
—
ч
гт
»°\
I i
и
-I6-H-I2-W-8 -В -4 -2 В 2 i S в 10 12 to IS I» 20
Юг
-№-№ -U -W-8 -6 -Ь -I 0 2k II Ш t? Ik IS 18 20
12 14 IS IS 23
Рис. 18.29
На рис. 18.30 приведена серия диаграмм направленности F х(и) для аатеи-
ны с 2фо = 180° н «см = 0,2я, 4я. Из рисунка видно, что при увеличении угла
сканирования направленные свойства антенны в перпендикулярной плоскости
деформируются, в частности растет уровень боковых лепестков. Для удобства
оценки уменьшення эффективности антенны все диаграммы направленности при-
приведены к максимуму излучения антенны с несмещенным облучателем.
Следует отметить, что данные, приведенные на ряс. 18.29 и 18.30, относятся
к случаю весьма глубокой антенны, где деформация .направленных свойств зна-
значительна. Для антенн с меньшим угловым раствором безыскаженное сканиро-
сканирование возможно в значительно более широких пределах.
В заключение напомним, что приведенный выше анализ справедлив лишь
прн малых Af/J. Оценка направленных свойств параболической антенны в слу-
случае, когда неравенство Aif<S.f не выполняется, требует специального рассмот-
рассмотрения.
Возможность управления диаграммой .направленности параболической ан-
антенны широко используется в радиолокации и других радиослужбах. Это свой-
свойство может быть также использовано для одновременной работы одной и той
же антенны в различных направлениях. При этом применяются два нли нес-
несколько облучателей, установленных в различных точках в соответствии с нуж-
нужными направлениями максимального излучения ((приема).
341

Fifa)
—
/
/
/
%
M
ks
¦«*
-OJ
\
¦ \
\
\
1 V
1
—-ч,
^
-1В-Ш-12-Ю-в-6-Ь-2 0 2 4 S 8 10 12 H IS
-IS-li-12-W-e -B-i -2 0 2 4 & 8 10 12 /4 №
-IS-lli-12-IOS -S-i-2 0 2 4 ? В 10 12 14 IS
Рис. 18.30
Вопрос об искажении фазового распределения в раскрыве параболической
антенны при смещении облучателя вдоль фокальной оси рассмотрен в § 18.6
[см. ф-лу A8.61)].
Симметричные искажения фазы, в том числе и квадратичные, приводят, как
следует из данных, приведенных в гл. Г>1, к расширению главного лепестка диа-
диаграммы направленности, росту боковых лепестков, «заплыванию» нулей и т. п.
Отметим, что искажения амплитудной диаграммы направленности при малых
смешениях облучателя определяются только величиной смещения Af, т. е. ос-
остаются одинаковыми при равных смещениях облучателя к антенне !(Д/<0) и
от антенны (Af>0). Сказанное справедливо для диаграммы иаправлеиности в
дальней зоне. На небольших расстояниях от зеркала распределение энергии в слу-
случаях Д/<0 и Af>0 оказываются совершенно различными.
На рис. 18.31 показан характер распределения потока энергии от парабо-
параболической антенны, облучатель которой смещен от зеркала (Af>0). Как. видно
ш рисунка, в этом случае фронт потока энергии сначала сужается, достигает
минимальной ширины на некотором расстоянии от зеркала и потом снова на-
начинает расширяться. Минимальной ширины фронт волны достигает на расстоя-
расстоянии от фокуса, равном f2f\f-
F
Рис. 18.31
342
Рис. 18.32

В случае, если облучатель смещен к зеркалу Щ<.0), фронт потока энер-
энергии непрерывно расширяется, как это показано на рис. 18.32. Аналогичная кар-
картина имеет место и при размещении облучателя в фокусе (Др=О).
В заключение иапомиим, что материал, приведенный в настоящем парагра-
параграфе, относится к антеннам, представляющим собой симметричную вырезку пара-
параболоида вращения. Для антенн, поверхность которых представляет собой часть
параболоида вращения, несимметричную относительно фокальной оси, вопросы
управления диаграммой направленности требуют специального анализа. Так, в
частности, смещение облучателя вдоль фокальной оси у антенны с вынесенным
облучением (см. § 18.12) сопровождается поворотом диаграммы направленности.
18.8. ВЛИЯНИЕ ЗЕРКАЛА НА ВХОДНОЕ
СОПРОТИВЛЕНИЕ ОБЛУЧАТЕЛЯ
Облучатель параболической антенны находится на пути распростра-
распространения энергии, отраженной от зеркала. По отношению к этой энергии облуча-
облучатель является приемной антенной, причем энергия, принятая облучателем, нап-
направляется по питающей линии к источнику.
Если согласование уединенного облучателя было идеальным, т. е. при от-
отсутствии зеркала в тракте облучателя имела место бегущая волна, то после
установки зеркала в тракте появляется волна, распространяющаяся в обратном
направлении. Эта волна, появившаяся в результате приема облучателем части
энергии, отраженной от зеркала, создает в питающей линии такой же эффект,
как и обычная отраженная волна, появляющаяся в линии вследствие ее частич-
частичной рассогласованности с входным сопротивлением облучателя.
Обусловленный влиянием зеркала модуль коэффициента отражения
= VPifPo' A8-92)
где Pi — мощность, перехваченная облучателем; Рц — мощность, подведенная к
облучателю. Если уединенный облучатель согласован нендеально, то суммарный
коэффициент отражения р% определяется равенством
Р2 =Рзерк+Робл. A8.93)
где робл—коэффициент'отражения в случае уединенного облучателя.
Модуль суммарного коэффициента отражения зависит от соотношения фаз
коэффициентов рзерк и робл. Таким образом, влияние зеркала может как ухуд-
ухудшить, так и улучшить согласование облучателя с питающей линией.
Путем применения соответствующих согласующих устройств в линии пита-
питания можно согласовать облучатель и сделать полный коэффициент отражения
равным нулю. Однако такой метод согласования 'будет действенным лишь в
узкой полосе частот. Действительно, фаза поля, отраженного от зеркала, равная
приблизительно 4я ~~, меняется весьма быстро при изменении частоты, поэтому
л.
добиться широкополосного согласования не удается. Целесообразно компенсиро-
компенсировать отраженную от зеркала волну в месте ее возникновения, а не в облуча-
облучателе или линии, питающей облучатель.
При /3>Я, что обычно имеет место, коэффициент отражения р3ерн может
быть определен исходя из следующих соображений. Обозначим через Ообл ко-
коэффициент усиления облучателя. Тогда у вершины зеркала плотность потока
излучения
Рг = Ро{^- A8.94)
После отражения от зеркала эта плотность потока остается практически пос-
постоянной вследствие параллельности отраженных лучей. Следовательно, если обо-
обозначить эффективную поверхность облучателя через 5афф, мощность, извлекае-
извлекаемая из поля волны облучателя,
343

=Р1
4л
A8.95)
Подставляя A8.94) и A8.95) в A8.92), получим для модуля коэффициента от-
отражения рзерк следующее выражение:
^ . A8.96)
Из A8.96) видно, что коэффициент отражения рЭерК уменьшается с уменьше-
уменьшением длины волны. Коэффициент отражения уменьшается также с увеличением
размеров раскрыва при постоянном угловом растворе антенны. Поэтому в ан-
антеннах с большой направленностью влиянием зеркала на входное сопротивлег
ние облучателя часто можно пренебречь. Если размеры раскрыва антенны фик-
фиксированы, влияние зеркала на согласование облучателя тем заметней, чем боль-
больше фокусное расстояние. Это объясняется тем, что величина О0ол, при которой
обеспечивается оптимальное облучение зеркала, примерно пропорциональна /2
при заданном размере апертуры.
Существуют различные методы устранения влияния поля волны, отражен-
отраженной от зеркала, на согласование облучателя с питающей линией. Некоторые нз
них рассмотрены ниже.
Антенны с деформированной центральной частью. Для
уменьшения влияния алтениы на облучатель часто используют вспомогательное
зеркало, создающее у облучателя поле, сдвинутое по фазе ла 180° относительно
поля основного зеркала. В качестве вспомогательного зеркала применяется обыч-
обычно круглый плоский диск, расположенный в центральной части параболоида
{р.ис. 18.33). Путем соответствующего выбора диаметра диска d и расстояния
Рис. 18.33
Рис. 18.34
от диска до зеркала t можно изменять амплитуду и фазу поля, создаваемого
токами, текущими на диске, у облучателя. Анализ, выполненный в предположе-
предположении осеоимметричной диаграммы направленности облучателя, показывает, что
максимальная компенсация поля, т. е. минимальный коэффициент отражения
(рзерк), имеет место, если
Vf%
A8.97)
— 24 я,.
A8.98)
Для подбора оптимального режима следует обеспечить возможность передви-
передвижения диска по фокальной оси.
Следует отметить, что более целесообразно использовать не диск в виде
тонкой пластины, как показано на рис. 18.33, а круглый цилиндр (рис. 18.34).
344

Значительно уменьшить напряженность поля, отраженного от зеркала, у
раскрыла облучателя можно также, если разместить в центральной части пара-
параболоида конус или пирамиду (рис. 18.35). Волна, падающая на конус, рассеи-
рассеивается и не направляется обратно к облучателю.
Компенсация отраженного поля может быть получена путем сдвига части
зеркала .(рнс. 18.36).
Рис. 18.35
Рис. 1S.36
Значительным недостатком описанных устройств является нх вредное влия-
влияние на направленные свойства. Деформация центральной части зеркала приво-
приводит к -искажению распределения фазы поля в раскрыве антенны, в результате
чего существенно увеличивается уровень бокового излучения и ухудшается по-
помехозащищенность.
Антенны с поляризационной развязкой. Очевидно, что вол-
волна, отраженная от зеркала, ухудшает согласование облучателя лишь в том слу-
случае, когда ее поляризация соответствует поляризации облучателя в режиме
приема. Поэтому облучатель с круговой поляризацией не принимает отражен-
отраженную волну, так как направление вращения вектора Е поля после отражения ог
металла меняется на обратное и волна ие проникает в линию, питающую облу-
облучатель.
Аналогичный результат может быть получен и в случае облучателя с ди-
нейноиоля-ризованной волной. Для этого необходимо изменять поляризацию
отраженной от зеркала волны на 90°. К зеркалу обычно прикрепляют систему
плоских пластин, высотой Я/4, причем ориентируют плоскости пластин под ут-
утлом 45" к направлению вектора ? падающего поля (рис. 18.37). Расстояния
между пластинами i выбирают обычно около А/6— А/12.
Пластины
Рис. 18.37
Рис. 18.38
Принцип работы такого устройства может быть объяснен следующим обра-
образом. Разложим вектор Е падающей волны на составляющую ?Пар, параллель-
параллельную кромкам пластин, и составляющую ?церп, перпендикулярную кромкам. Со-
Составляющая ?Пар отражается от кромок пластин, а составляющая ?пврп — от
345

зеркала. Это дает дополнительный фазовый сдвиг между ними, равный 180°.
В результате поляризация отраженной волны оказывается повернутой на 90°
по отношению к поляризации падающей волны |(рис. 18.38).
Изложенное основывалось на предположении, что направление распростра-
распространения падающей волны нормально к поверхности зеркала. В действительности
по мере отхода от центра параболоида к его периферии направление распростра-
распространения все больше отклоняется от нормали. Это вызывает изменение фаз полей
?пар и Яперп, что приводит к фазовым и поляризационным искажениям. Поэто-
Поэтому использование метода поляризационной развязки для устранения влияния
отраженной волны на согласование облучателя более целесообразно у длинно-
длиннофокусных антенн.
Для поворота плоскости поляризации можно использовать также одноли-
однолинейные решетки из проводов, протянутых на расстоянии Л/4 от зеркала (см.
гл. 5, ч. 2).
Антенна с вынесенным облучением. Антенна с вынесенным
облучением представляет собой несимметричную вырезку «з параболоида вра-
вращения и соответствующим образом ориентированного облучателя (рис. 18.39).
--3-
Рис. 18.40
Конфигурация зеркала выбирается таким образом, что облучатель оказывается
вне области действия отраженного от зеркала поля. Это практически полностью
устраняет влияние зеркала на входное сопротивление облучателя и его согла-
согласование с питающей линией. Дополнятельным весьма важным преимуществом
схемы рис. 18.39 является то, что облучатель и линия питания антенны с вы-
вынесенным облучением не затеняют ее раскрыв. Описанная в § 18.12 рупорно-
параболическая антенна является удачным вариантом антенны с вынесенным
облучением.
К недостаткам подобных антенн следует отнест.и повышенную сложность
нх изготовления, вызванную тем, что рабочая поверхность зеркала антенны
неосесимметрична.
18.9. ОБЛУЧАТЕЛИ ЗЕРКАЛЬНЫХ АНТЕНН
Общие положения. В качестве облучателей зеркальных
аитеин используются практически все типы 'слабомаправлетных
антенн — вибраторные, щелевые, рупю.рмые, спиральные, логопе-
риоди'ческие и т. п. Выбор типа облучателя •обычно диктуется диа-
диапазоном используемых частот и характером работы антенны. Элек-
Электрические и другие параметры перечисленных выше слабонаправ-
лен>ных антенн рассмотрены в соответствующих главах книги.
Здесь остановимся только на тех вопросах, которые определяются
спецификой использования их в качестве облучателей.
346

Вибраторные облучатели с коаксиальным питанием. В диапа-
диапазоне .метровых ,и дециметровых волн часто применяются вибра-
вибраторные облучатели, питаемые коаксиальной линией. Для прида-
придания диаграмме направленности облучателя однонаправленности
используются рефлекторы в виде .настроенных пассивных вибра-
вибраторов или в виде отражающих дисков. Фазовый центр облучате-
облучателей такого типа .находится .между вибратором и рефлектором.
При использовании дисковых рефлекторов фазовый центр распо-
расположен ближе к рефлектору, при использовании вибраторных реф-
рефлекторов — ближе ,к активному вибратору.
Может трименяться любая из описанных в гл. 13 схем питания
симметричного вибратора коаксиальной линией. Наиболее надеж-
надежно симметрия питания может быть обеспечена при применения
схемы щелевого возбуждения и схемы с компенсацией тока.
Рефлекторы вибраторных антенн целесообразно выполнять в
виде дисков диаметром 0,71—0,8Я. При этом диаграмма направ-
направленности близка к асе симметричной и приближенно может быть
описана формулой /^блСФ) =cos2i|}.
Вибраторные облучатели целесообразно использовать с доста-
достаточно глубокими параболическими .зеркалами практически при
2ч|5О= 12О-Г-18О0. Для использования в более длиннофокусных зер-
зеркалах требуются облучатели с большей напраолешностью.
Вибраторные облучатели с волноводным питанием. В санти-
сантиметровом и дециметровом диапазонах некоторое распространение
получили вибраторные облучатели, .питаемые волноводной лини-
линией. Такие облучатели имеют определенное преимущество по срав-
сравнению с облучателями 'С коаксиальным питанием .как по электри-
электрическим показателям, та.к ih по конструктивному выполнению.
На рис. 18.40 приведена схема двухвибраторного облучателя
с волноводным питанием. Как видно из рисунка, вибраторы кре-
крепятся к тонкой металлической пластинке, вставленной в волно-
волновод параллельно его широким стенкам. Если волновод возбуж-
возбужден на волне Н10, то при таком расположении металлической
пластинки структура волны практически не искажается. Оба виб-
вибратора возбуждаются электромагнитным полем волновода. Для
обеспечения однонапраиленного излучения длина первого вибра-
вибратора выбирается несколько меньшей, чем А/2, а второго — несколь-
несколько большей, чем /./2. Расстояние между вибраторами составляет
Х/3—Х/4. Фазовый центр расположен между вибраторами (ближе
к первому из них).
¦Путем передвижения пластинки можно регулировать возбуж-
возбуждение вибраторов. Стенки волновода, параллельные вектору Е,
суживаются к концу для того, чтобы ослабить влияние волновода
на диаграмму направленности вибраторного облучателя.
Двухвибраторный облучатель имеет в плоскости Е значитель-
значительно более узкую диаграмму, чем в плоскости Н. Для улучшения
осевой симметрии диаграммы (направленности целесообразно ис-
использовать четырехвибраторный облучатель, как .показано на
рис. 18.41. Схемы рис. 18.40 и 18.41 могут быть также реализова-
347

ны »а основе применения круглого волновода (три работе »а од-
одной поляризации).
Щелевые волноводные облучатели. Щелевой волмоводный об-
облучатель показан на рис. 18.42. Как видно из рисунка- прямо-
прямоугольный волновод ¦соединен с резонансной камерой, © передней
стенке которой прорезаны две щели. Расстояние между щелями
составляет обычно Х/2. Согласование волновода с камерой регули-
Рис. 18.41
руется передвижением поршня. Диаграмма направленности подоб-
подобного облучателя в переднем •¦полупространстве приблизительно
ошсимметрична и близка к функции /\>блО|з) = cos2 if.
Рупорные облучатели. Наиболее широкое распространение в
диапазоне сантиметровых волн получили облучатели в виде от-
открытого конца волновода, который обычно снабжается рупорной на-
насадкой. Путем 'подбора размеров рупора можно обеспечить опти-
Рис. 18.42
Рис. 18.43
малыше облучение зеркала с угловым раствором вплоть до 2я|?о =
= 100-=-150°. При возбуждении антенны полем одной .поляризации
обычно используются прямоугольный волновод и пирамидальный
рупор, а .при круговой .поляризации или двух линейных — круг-
круглый волновод и конический рупор.
Различные реализации рупорно-волноводных облучателей по-
показаны на рис. 18.43. Фотография актсгны с рупорно-волноводным
облучателем показана на рис. 18.44.
На рис. 18.45 показан волноводный облучатель обратного из-
излучения. Преимуществом этой схемы является то, что линия пи-
348

тания облучателя практически не затеняет раскрыв антенны, од-
однако влияние дискового рефлектора на согласование облучателя
является значительным. Для уменьшения этого влияния целесо-
целесообразно в центральной части рефлектора установить конический
Диеновый,
рефжтсн
Рис. 18.45
=4)
Рис. 18.44
Рис. 18.46
или пирамидальный выступ (рис. 18.46.а). Наличие такого высту-
выступа улучшает также амплитудное распределение поля в раекрыве
антенны. Для уменьшения утечки полезно загнуть .края рефлекто-
рефлектора, как показано на рис. 18.466.
Рупорные облучатели со специальной формой диаграммы на-
направленности. При использовании описанных выше типов облуча-
облучателей в раекрыве антенны обеспечивается распределение ампли-
амплитуды, далекое от равномерного, причем осесимметричность диаг-
диаграммы облучателя обычно не очень высока. Кроме того, утечка
энергии облучателя за края зеркала достаточно велика. Это, а
также другие факторы, подробно изложенные в § 18.6, приводят
к тому, что результирующий коэффициент использования антен-
антенны обычно не превосходит 0,5—0,6.
В последнее время получают распространение облучатели со
специальной диаграммой направленности, позволяющие увели-
увеличить эффективность антенны. Распределение поля в раекрыве ан-
антенны при использовании таких облучателей оказывается близ-
близким к равномерному, а утечка энергии за края облучателя неве-
невелика. Все это приводит к росту коэффициента использования ан-
349

тенны до 0,7—0,8. Облучатели подобного типа в основном ис-
используются в двухзеркальных антеннах (см. § 16.5 и § 1.5, ч. 2).
18.10. БОКОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ ЗЕРКАЛЬНЫХ
АНТЕНН. ВЗАИМНОЕ ВЛИЯНИЕ АНТЕНН
Важной характеристикой любой высоконаправленной ан-
антенны являются уровень боковых лепестков и распределение их
в пространстве. В последнее время в связи с ростом количества
радиослужб требования к боковому излучению антенн становят-
становятся все .более жесткими. В ряде случаев эти требования являются
определяющими при выборе схемы и конструкции антенны.
В § 18.4 были подробно рассмотрены так называемые апертур-
ные боковые лепестки, определяемые распределением интенсив-
интенсивности возбуждения зеркала и соответственно раскрыва. В § 18.5 и
18.6 рассмотрен ряд факторов, приводящих к уменьшению эффек-
эффективности антенны, а именно утечка части энергии облучателя, за-
затенение раокрыва зеркала, искажение фазового фронта облучате-
облучателя, неточность выполнения поверхности зеркала. Все эти факто-
факторы, естественно, одновременно приводят к увеличению уровня бо-
боковых лепестков.
Направление и интенсивность бокового излучения, определя-
определяемого затенением раскрыва облучателем, тягами и т. п. можно
определить, если учесть, что затенение раскрыва эквивалентно до-
добавлению .к распределенному в раскрьгве полю в местах затене-
затенения дополнительного поля с такой же амплитудой и фазой, сдви-
нутой на 180° (подробно об этом .см. в ч. 2, гл. 3). Таким обра-
образом, для определения изменения диаграммы направленности из-
за затенения нужно добавить к диаграмме антенны без затенения
диаграмму излучения дополнительного поля в области затенения
(например, область S3 на рис. 18.19). Так как все или часть ха-
характерных линейных размеров затененной области значительно
меньше диаметра раскрыва антенны, то диаграмма направленно-
направленности, определяемая излучением дополнительного поля, получается
более широкой, что приводит к существенному росту дальних бо-
боковых лепестков.
Влияние неточности выполнения поверхности зеркала на уро-
уровень бокового излучения, как показывает анализ, может быть
приближенно оценено путем суммирования поля идеально выпол-
выполненной антенны и поля от дополнительной антенны, интенсив-
интенсивность возбуждения которой пропорциональна среднеквадратично-
среднеквадратичному отклонению поверхности реальной антенны от параболиче-
параболической, а размер определяется так называемым радиусом корреля-
корреляции неточностей, т. е. расстоянием между точками, коэффициент
корреляции которых невелик.
Влияние неточности выполнения на направленные свойства ан-
антенны может быть проиллюстрировано данными, приведенными
на рис. 18.47. На этом рисунке приведены огибающие боковых
лепестков круглой антенны диаметром 24 Л с параболическим
350

распределением поля E(R) = 1 и радиусом корреляции не-
R о
точностей, равным "К, среднеквадратичное отклонение — соответ-
соответственно Х/8, Х/\6 и Х/32. Диаграмма направленности идеально вы-
выполненной антенны заштрихована.
№
IP гр зо i>o
so град
дБ
-W
-30
-40
-50
¦ *—,
—
—•
--
В =-29 ИВ
\
—
—
--
ю го зо ho so wo м wo
Рис. 18.47
Рис. 18.48
Во многих случаях облучатель антенны необходимо защитить
от неблагоприятных внешних воздействий. С этой целью исполь-
используют защитные устройства, выполненные из листов жесткого ди-
диэлектрика или мягкой пленки. Иногда подобными устройствами
защищается и весь раскрыв параболической антенны. Рассеяние
энергии на защитных устройствах приводит к дополнительному
росту бокового излучения.
Отмеченные выше причины определяют направленные свойст-
свойства антенны в переднем полупространстве. В заднем полупрост-
полупространстве в области, незатененной зеркалом, поле в основном оп-
определяется непосредственным излучением облучателя, а в обла-
области, затененной зеркалом, — дифракцией поля облучателя на
кромках параболоида.
Направленные свойства реальных параболических антенн ил-
иллюстрируются данными, приведенными на рис. 18.48—18.52. На
этих рисунках приведены огибающие боковых лепестков круглых
параболических антенн с угловым раствором 2я|зо=165°. Антенны
снабжены волноводно-рупорными облучателями. Полный коэффи-
коэффициент использования составляет около 0,50—0,55. Диаметры зер-
зеркал и коэффициенты направленного действия составляют соот-
соответственно 2RoA=12,5 (Д = 29 дБ); 2Я<Д=21(Д = 34дБ);2#,А=
= 39(Д = 39 дБ); 2Я0Д=67(Д=44 дБ); 2Я<Д=П0 (Д=48 дБ).
Огибающие диаграмм направленности, приведенные на
рис. 18.48 — 18.52 (сплошная линия — основная поляризация,
пунктирная — кросс-поляризация), определяют направленные
свойства антенн в плоскости с наибольшим уровнем бокового из-
излучения.
351

¦Приведенные данные показывают, что боковое излучение па-
параболических антенн значительно. Следует, однако, отметить, что
в конструкции антенн, огибающие диаграмм направленности ко-
которых приведены на рис. 18.48—18.52, каких-либо специальных
'10
-20
-30
-40
dtj
\
\
ч
—
—
—
Iff 20 30 iff SO
Рис. 18.49
дб
-ю
-20
-3d
-40
¦SO
-60
-70
1W 180 W 20 30 iff SO
Рис. 18.50
\
1
\
^—
ч
В =39 Sn
V
i
i
--
--
—
100
-id
-20
-30
-iff
-59
-0
-70
Г
\
4
гк
л
1
\
'-^ S7J
s
35
-10
-30
-iO
-50
-SO
-70
w
\
\
-^-
N
—
ю 20 за
so m
Рис. 18.51
10 20 JO iS SO
Рис. 18.52
M №
мер по снижению побочного излучения в переднем полупростран-
полупространстве не было предусмотрено. Антенны были только снабжены ци-
цилиндрическими экранами, которые в основном обеспечивают
уменьшение излучения в заднем полупространстве.
Во многих случаях, в частности, в радиорелейной связи «аж-
ное значение при двухчастотной системе связи имеет уровень ле-
лепестков в задних квадрантах в направлениях, близких к направ-
направлению 9=180°. Обычно уровень побочного излучения в этих на-
направлениях должен составлять не более —60-;—70 дБ. Имеющи-
Имеющиеся экспериментальные данные показывают, что даже у высоко-
высоконаправленных параболических антенн часто уровень излучения в
направлениях 9~180° значительно выше. В таких случаях необхо-
необходимо использовать дополнительные устройства для подавления
излучения антенн в заднем полупространстве.
Ниже будет подробно рассмотрен вопрос о направленных свой-
свойствах параболических антенн в задних квадрантах.
352

Приведенные выше данные относительно побочного излучения
зеркальных антенн, а также результаты, приведенные в § 18.11,
показывают, что естественная помехозащищенность таких антенн,
вообще говоря, невысока. Во многих случаях условия электромаг-
электромагнитной совместимости заставляют предъявлять к параболическим
антеннам весьма жесткие требования по побочному излучению.
Для выполнения этих требований необходимо использовать до-
дополнительные устройства для снижения уровня боковых лепест-
лепестков антенн. Рассмотрим этот вопрос подробнее.
Антенны с высокой помехозащищенностью должны конструи-
конструироваться с учетом максимального уменьшения влияния различ-
различных причин, вызывающих рост бокового излучения. В частности,
рабочие поверхности антенн должны выполняться с повышенной^
точностью, затенение раскрыва антенны облучателем и его креп-'
лением должно быть минимально; необходимо использовать об-
облучатели с малым боковым излучением и т. п. Кроме выполнения
этих общих требований, для уменьшения побочного излучения
зеркальных антенн могут быть рекомендованы следующие допол-
дополнительные способы и устройства.
Создание в раскрыве антенны распределения
поля специального вида. Как уже отмечалось в гл. 11, ан-
антенны, в раскрыве которых распределение поля обеспечивает ну-
нулевое возбуждение кромки, имеют пониженный уровень апертур-
ных лепестков. Такие антенны имеют пониженный уровень и
дальних боковых лепестков, в том числе лепестков в заднем по-
полупространстве. Это объясняется тем, что дифракция поля облу-
облучателя на кромке антенны в этом случае выражена значительно
слабее.
Еще более значительного уменьшения побочного излучения
можно добиться, если на краю раскрыва обращается в нуль как
сама функция распределения поля, так и несколько первых ее
производных. В этом случае уровень боковых лепестков оказывав
ется исключительно низким, однако надо иметь в виду, что прак-
практическое выполнение облучателей с такими диаграммами весьма
затруднительно.
Использование поглощающих материалов. Если
периферийная часть отражающей поверхности антенны покрыта
поглощающим материалом (рис. 18.53), распределение поля в
апертуре будет близко к распределению с нулем на краю зерка-
зеркала. Как уже отмечалось, это приводит к существенному уменьше-
уменьшению уровня боковых лепестков.
Следует, однако, отметить, что неминуемое уменьшение коэф-
коэффициента усиления антенны в этом случае, а также отсутствие
. эффективных и недорогих поглощающих материалов привели к
тому, что широкого распространения подобные устройства нока
не получили.
Использование цилиндрических экранов
(бленд). Установка по контуру антенны цилиндрического экра-
экрана (рис. 18.54) позволяет существенно снизить дальнее боковое
12—293 353

излучение и излучение в заднем полупространстве Длину экра-
экрана обычно подбирают так, чтобы уровень возбуждения его кром-
кромки был близок к нулю. С целью уменьшения боковых лепестков
в переднем полупространстве внутреннюю поверхность бленды
покрывают поглощающим материалом. Использование бленд по-
позволяет снизить побочное излучение на 5—10 дБ
Поглотитель
Рис. 18.53
Рис. 18.54
Рис. 18.55
Скругление периферийной части поверхности
зеркала. Уменьшение излучения в задних квадрантах удается
обеспечить также путем скругления периферийной области зерка-
зеркала (рис. 18.55).
Расфазировка кромочных токов. Если кромка ан-
антенны представляет собой окружность с центром, лежащим на
фокальной оси параболоида, все токи кромки возбуждаются син-
фазно, что обеспечивает высокий уровень дифракционного поля в
направлении G = 180°. Для уменьшения уровня этого поля необ-
необходимо придать кромке параболоида такую форму, при кото-
которой парциальные дифракционные поля, возбужденные отдельны-
отдельными участками кромок, были бы расфазированы в направлениях,
близких к 9=180°. На рис. 18.56 приведены различные типы рас-
фазирующих кромок (спиральная, треугольная, лепестковая).
Рис. 18.56
354

Эффективность таких расфазированных кромок иллюстриру-
иллюстрируется данными, показанными на рис. 18.57: сплошной линией изо-
изображена огибающая экспериментальной диаграммы направленно-
направленности в заднем полупространстве (плоскость Е) параболической ан-
антенны с 2RolK=73 и 2\ро=18О°; пунктирной линией — огибающая
диаграммы этой же антенны, кромке которой была придана спи-
Эпран
/(
1
\
\
¦ч
Е
Зеркала
-ВО
-65
¦70
75
W5 ПО I7S ШО 185 граг
Рис. 18.57
ральная форма. Как видно из рисунка, расфазировка токов обес-
обеспечивает уменьшение излучения в направлениях, близких к
9=180°, на 5--6 дЬ.
Использование дополнительных экранов. Уро-
Уровень дифракционного поля it задних квадрантах может быть умень-
уменьшен путем использования дополнительных экранов. На рис. 18.58а
показан общий нид параболической антенны с экраном. У такой ан-
антенны уровень поля в заднем полупространстве определяется по-
последовательной дифракцией поля облучателя на кромке антенны
и кромке экрана. Анализ показывает, что уменьшение излучения
назад приближенно определяется выражением
A8.99)
где Ra — расстояние между кромками экрана и зеркала; А — ко-
коэффициент, определяемый углами дифракции. Обычно .4 = 0,7-=-1,0.
Использование экрана позволяет уменьшить уровень поля в
заднем полупространстве на 8—14 дБ. Уменьшение уровня на
20—25 дБ может быть обеспечено установкой двух последова-
последовательно расположенных экранов (рис. 18.586). Защитные экраны
могут выполняться из листового металла или густой проволочной
сетки, причем жестких требований к точности выполнения и уста-
установки экранов не предъявляется.
Эффективность экранов иллюстрируется рис. 18.59, на кото-
котором изображена огибающая излучения в заднем полупространст-
полупространстве (плоскость П) параболической антенны с 2/?оД—-129 и 2\f>o =
= 120° (сплошная линия) и этой же антенны с одним (пунктир-
(пунктирная линия) и двумя защитными экранами (точки).
•\2* 355

Интенсивность излучения в боковых направлениях во многом
определяет взаимное влияние параболических антенн, установ-
установленных рядом. Имеющиеся экспериментальные данные говорят о
том, что даже большие параболические антенны с коэффициен-
05
en
-w
-70
75
ОТ
85
F(9)
"•л
ч
\
• N
\ N.
;
i
.*
1
1
4—
. ¦
--—
_^^
/:
.•
в
Ш М 153 КО 17S ISO 130 ?00 Z10 220 град
Рис. 18.59
том усиления около 40 дБ и выше имеют переходное затухание
— 50ч—70 дБ при установке антенн рядом и — 60-=—80 дВ при
установке антенн «спина к спине».
18.11. УРОВЕНЬ ИЗЛУЧЕНИЯ В ОБЛАСТИ ТЕНИ.
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ДИФРАКЦИИ >)
Во многих случаях необходимо определить уровень напря-
напряженности поля антенны в области тени. Решение этой задачи осо-
особенно важно при анализе антенн радиорелейных линий, работаю-
работающих по двухчастотной системе. На таких линиях антенны прини-
принимают сигналы, идущие с главного направления приема @ = 0°) в
частотном спектре, совпадающем с частотным спектром сигналов,
идущих в обратном направлении (обычно в секторе, примыкаю-
примыкающем к направлению 9=180°). Сигналы, идущие в обратном на-
направлении, при дуплексной связи, обмене телевизионными про-
программами н при любых других видах обмена информацией явля-
являются помехами для сигналов, принимаемых с главного направле-
направления. Ввиду совпадения частотных диапазонов необходимое ослаб-
ослабление этих помех достигается только направленными свойствами
антенны, т. е. соотношением между интенсивностью приема основ-
основного сигнала @ = 0°) и сигналов, идущих в обратном направле-
направлении. Это соотношение должно быть не менее F0—70) дБ.
Как .известно, апертурный метод не пригоден для определе-
определения поля в области тени. Недостаточно точные результаты дает
также метод Гюйгенса—Кирхгофа. Вполне удовлетворительную
точность определения поля в области тени дает метод геометри-
геометрической теории дифракции. Согласно этому методу поле в любой
') Параграф 18.11 написан Г. 3. Айзенбергом и Г. В. Кравцовой.
356

точке пространства в общем случае равно сумме полей, соответ-
соответствующих лучам, приходящим в эту точку, т. е.
Ё='Ё1 + Е% + ЁЛ + Ё1 + ЁЬ + • • •. A8.100)
где Е\ — напряженность поля падающих лучей первичного ис-
гочника (в данном случае — это поле облучающего рупора); Ег —
напряженность поля отраженных лучей (в данном случае — лу-
лучей облучателя, отраженных от поверхности зеркала); Е3 — на-
напряженность поля краевых дифракционных лучей, возникающих
при наличии излома поверхности (в данном случае — лучей, воз-
возникающих в местах падения первичной волны иа край зеркала);
Ei — напряженность поля дифракционных лучей, возникающих
при дифракции на острие (в данном случае таких лучей нет); ?$
— напряженность поля лучей, срывающихся по касательным к
поверхностному лучу (рис. 18.60), возникающему в результате
прихода какого-либо луча по касательной к гладкой выпуклой
части поверхности тела [в данном случае эти лучи вызываются те-
теми краевыми дифракционными лучами, которые совпадают с ка-
касательными лучами к затененной (выпуклой) стороне зеркала в
точке дифракции].
Кроме перечисленных, возможны также и другие лучи, напри-
например краевые дифракционные лучи, попадающие в точку наблюде-
наблюдения, претерпев одно или несколько отражений от освещенной (во-
(вогнутой) стороны зеркала, и др.
При определении поля параболической антенны в области те-
тени напряженность поля обусловлена в основном составляющей
?з, т. е. ЕжЕ3. Выражения для составляющей Е3, справедливые
иа оси антенны1), могут быть получены следующим образом2).
Напряженность поля d?p.a, определяемого дифракцией луча на
произвольном элементе dlv.& ребра (кромки) антенны, равна напря-
напряженности поля, создаваемой таким же элементом бесконечного реб-
ребра полуплоскости при условии, что она ориентирована по касатель-
касательной к поверхности антенны у элемента <2/р.а, а направление бес-
бесконечного ребра совпадает с направлением элемента <2/Р.а
(рис. 18.61). При этом предполагается, что иа полуплоскость па-
падает плоская волна, направление распространения которой сов-
совпадает с направлением луча, дифрагирующего на элементе dlVA,
а напряженность поля плоской волны такая же, как напряжен-
напряженность поля луча. Распределение токов, возбуждаемых падающей
плоской волной, равномерно по амплитуде и фазе вдоль бесконеч-
бесконечного ребра.
') Обычно используемые формулы (см. Keller J. В. Diffraction by an aper-
aperture I. — «Journal of Applied Physics», 1957, April, v. 28, Л» 1, p. 42(>—144 дают
бесконечные значения поля на оси антенны.
2' Изложенный ниже способ пывода формул для Ег предложен Г. 3. А й-
зенбергом.
357

Сказанное позволяет определить отношение d?p.a кЕроо (?роо—•
напряженность поля, создаваемого бесконечным ребром полупло-
полуплоскости) через аналогичное соотношение для другого изученного
случая. В качестве такового можно взять соотношение между на-
напряженностью поля элементарного электрического вибратора, об-
Касательная
Рис. 18.60
Рис. 18.61
текаемого некоторым током /о, в экваториальной плоскости и полем
бесконечно длинного провода, обтекаемого таким же равномерным
синфазным током /о.
Таким образом, получаем следующее соотношение:
dEpa _ dEdl
A8.101)
где dEdi — напряженность поля, создаваемая элементом провода
в направлении, нормальном его оси; ?;«, — напряженность поля,
создаваемая бесконечным проводом в направлении, нормальном
его осн.
Ка>к известно,
-I -
F шИ-а г
4 e-i
dE
dl
A8.102)
Для составляющей вектора Е, параллельной ребру, ?роо определя-
определяется формулой
poo
— sec
358
A8.103)

—>¦
Для составляющей вектора Е, нормальной ребру, ?роо опреде-
определяется формулой
Р°°
-'С—)
• sec
Ф1 — Фо
№¦)]•
A8.104)
В ф-лах A8.103) и A8.104) ?оц и Eoj_ — составляющие напря-
напряженности электрического поля падающего луча, соответственно
параллельная и нормальная линии, касательной к ребру зеркала
в точке падения (рис. 18.62); р — волновое число; р=2яД; фо —
Рис. 18.62
Рис. 18.63
угол между плоскостью, касательной к зеркалу в точке падения
луча, и проекцией падающего луча на плоскость, нормальную
ребру зеркала в этой же точке (в данном случае в связи с осе-
осевой симметрией системы любой падающий луч лежит в плоско-
плоскости, нормальной ребру в точке падения, и угол фо можно опреде-
определить как угол между 'касательной плоскостью и падающим лу-
лучом); ф) — угол между плоскостью, касательной к зеркалу в точ-
точке падения луча, и проекцией дифракционного луча на плоскость,
нормальную ребру зеркала в этой же точке. В данном случае ф1
можно определить как угол между касательной плоскостью и ди-
дифракционным лучом. Углы фо и ф1 отсчитываются от освещенной
грани экрана (рис. 18.63).
Можно показать, что углы ф1 и фо в рассматриваемом случае
определяются по формулам:
2
A8.105)
Фи = ф0 -\~ г)з0 -f- 0, (р12 <|»ц '-^0 |- 2л — 0, A8.106)
где 2\J;0 — угол раскрыва параболической антенны; фц — значе-
359

ние угла qn в точке 1, а фи — значение угла q>i в точке 2 (см.
рис. 18.63).
Подставляя A8.102) и A8.103) в A8.101) и опуская постоян-
постоянные фазовые множители, не зависящие от г, получаем:
A8.107)
-¦•
для составляющей вектора Е, параллельной ребру;
л..
— для составляющей вектора Е, нормальной ребру.
Формулы A8.107) и A8.108) удобно записать в виде
2
A8.108)
A8.109)
где
^[(^)(^)] A8.111)
Dj и D2 — коэффициенты дифракции, в которых опущен постоян-
постоянный фазовый множитель.
В рассматриваемом случае на каждом элементе ребра антен-
антенны существуют параллельная (?оц ) и нормальная (EOl i к ребру
составляющие падающего поля, создаваемого облучателем, фазо-
фазовый центр которого совпадает с фокусом параболической антен-
антенны.
При этом сферические составляющие dEy и dEo , создаваемые
дифракцией луча на произвольном элементе d/p.a ребра антенны,
в волновой зоне определяются по формулам (см. приложение):
dE9 = 2 Bяр)'/» [D%EQ, cos (i|> - q>) + DZEQ± cos 9 X
X sin^-ф) ]е|р*«*'пвсО1(»-*) ^rdl»*> A8.112)
2
d Ee = 2 BярJ [DtE0 „ cos 9 sin (Ф - ф) + D2?ox cos <q>—*>1 X
x ^(«..«пе».^*)^^ A8.113)
где i?o, ф — координаты, определяющие положение элемента на.
ребре антенны; 9, ф — координаты точки наблюдения в сфериче-
сферической системе координат (см. рис. 18.63). Для удобства изложения
360

в дальнейшем будем предполагать, что облучатель создает в глав-
главном направлении поле с поляризацией, параллельной оси X.
Касательная к ребру зеркала в точке падения составляющая
вектора напряженности электрического поля первичного источни-
источника
Еч ==?•„(!—Ai)sin^, A8.114)
где A—Ai) — уровень поля на ребре антенны Ev составляющей
поля первичного источника; ?о — напряженность поля, создавае-
создаваемая облучателем в центре антенны.
Аналогично
?^=?•„A—Дг)сс«Ч>, A8.115)
где A—Л2) — уровень поля на ребре антенны Ев составляющей
поля первичного источника. Обусловленная всеми элементами
ребра параболической антенны составляющая дифракционного
поля
*,= }<*?„. A8.116)
о
Аналогично
2Я«,
Ев= |<Щ. A8.117)
Для направлений, образующих значительный угол с направле-
направлением 8=180°, интегралы A8.116) и A8.117) могут быть вычисле-
вычислены методом стационарной фазы. Используя A8.112) и A8.113) с
учетом A8.111), A8.105) и A8.106) и опуская несложные мате-
математические выкладки, запишем результат вычисления интегралов
при наличии двух «светящихся» точек:
1
1 (W,fln&-"-) г ,,„ а в
+ cosec-^-ev y— sec(-^ j —cosec —
2
-1 (p.)]
хе 1 4> , A8.118)
-cosec-i-je [ ij - [sec l*f±j + cosec -|-J x
A8.119)
xe
361

Для нормирования ?ф и Eq по отношению к напряженности по-
поля в направлении максимального излучения антенны необходимо
разделить A8.118) и A8.119) на величину
A8.120)
где Ра — энергия, излучаемая апертурой антенны, еА—апертурпый
коэффициент усиления антенны.
Энергия, излучаемая апертурой антенны, может быть определе-
определена через распределение поля в раскрыве антенны следующим об-
образом:
2nRa
Pa=~-J§FJ(.R)RdRdy. A8.121)
D о о
Будем считать, что диаграмма направленности облучателя осе-
симметрична и закон распределения поля в раскрыве антенны
(^\ A8.122)
Подставляя A8.122) в A8.121), получаем
(,8.123)
°
240 u L. 2/12
Используя A8.120) и A8.123) и принимая, что ел = ** 'l ^° ka, на-
находим
I Я./?? Я Г Г/ . Л .2 Д2 ]
h— К, A8.124)
где ka—апертурный коэффициент использования раскрыва пара-
параболической антенны.
Принимая во внимание A8.118), A8.119) и A8.124) и норми-
нормируя ?ф и Ев по отношению к напряженности поля в направлении
максимального излучения антенны, получаем:
X
I (pR,sin9--
x e v 4
A8.125)
362

cos*(fsec(Ь±*)-cosec *-]
l[ \, 2 / 2 J
sec /5*^5) + cosec -11 x
x
xe l 4;j. A8.126)
Формулы A8.118), A8.119), A8.125), A8.126) справедливы при
/29
л/2
Применение метода стационарной фазы невозможно при опре-
определении поля в направлениях 6—180° и близких к нему, при кото-
которых сдвиг фаз между полями, создаваемыми отдельными элемен-
элементами ребра антенны по отношению к фазе поля, создаваемого
элементом, расположенным в точке ф=0, нарастает медленно по
мере увеличения угла г|з. В этом случае необходимо провести точ-
точное вычисление интегралов.
Следует отметить, что в направлении оси и близких к ней на-
направлениях составляющими ?ф и Ев пользоваться неудобно, так
как при 9=180° они теряют смысл.
В направлении оси поляризация дифракционного поля опреде-
определяемого ребром антенны, соответствует поляризации поля облуча-
облучателя. Считаем, что облучатель создает поле с поляризацией, ла-
раллельной оси X.
Используя A8.109) и A8.110) и результаты приложения, за-
лишем составляющую дифракционного поля, создаваемую ди-
дифракцией луча на произвольном элементе rf/p.a ребра антенны:
dEx - 2 BярI/2 (DxEQf sin ф + D2EQ , cos» е^°5'пвс°5((^> х
Полагаем, что при определении ноля в направлении оси и близ-
близких к ней направлениях коэффициент дифракции не зависит от уг-
угла 1|7 и вычисляется по ф-ле A8.Ш) при 6=180°
'/ ^1\. A8.128)
В этом случае обусловленная всеми элементами ребра зеркала
составляющая дифракционного поля параллельная оси X
2яЯ,
?»= J' dEx. A8.129)
о
363

Подставляя в A8.129) ф-лы A8.127) и A8.128) и проводя не-
несложные преобразования, получаем
то
S 2
A8.130)
Нормируя A8.130) к напряженности поля в направлении макси-
максимального излучения антенны, находим
Ех (l-A)A, х
((pi?osin9) — cos2<psin^-J2(pi?0sine)l . A8.131)
Прн расчете относительного значения напряженности поля в пло-
плоскости Е необходимо положить в A8.125), A8.126) и A8.131)
Ф=0. В плоскости Н — ф= —.
В соответствии с ф-лой A8.131) коэффициент защитного дей-
действия антенны, т. е. отношение полей в обратном ?A80°) и глав-
главном направлениях [?@°)=?Макс], определяется выражением
?A80°) 1—А
Т ~~ ? @°) ~
1 / / 1 JfL \ О- -— я "о V a 2sin —-
V V 2 ) + 12 2
A8.132)
Если принять А = 0,85 и у кл = 0,92, то
т = 0,083 -? Х-
"^ A8.133)
или t = -21'6 4г
Ro ^-. A8.134)
На рис. 18.64 приведены графики, характеризующие зависи-
зависимость т от /?0Д при значениях 2-фо, равных 120, 180 в 210°. Графи-
Графики вычислены в предположении, что А=0,85.
На рис. 18.65 и 18.66 приведены графики диаграмм направлен-
направленности параболической антенны с угловыми растворами, равными
120° (рис. 18.65) и 180е (рис. 18.66), в секторе направлений,близ-
направлений,близких к 180°. Диаграммы нормированы к уровню излучения в на-
направлении 0=180°. По оси абсцисс отложен безразмерный пара-
параметр «=pi?osin6. Сплошной линией показаны диаграммы направ-
направленности в плоскости Е, пунктиром — в плоскости Я.
364

X'
-35
Н5
-50
-55
-60
-65
лп
3
1-29о=Ш°
2-180°
3-210° ¦
\Д = 0,85
I I L 1 1 > V44 1 > ^
3 5 7 101520 30 5070100 200300 .
Рис. 18.64
\\
2%=120°
Рис. 18.65
1 2 3 k- 5 6 7 и
-5
-10
45
-20
-25
-30
-35
-40
Рис
i I I i
201дЩ
. 18.66
180 170 160 150 Н§ в
-50-
-55
-60
-65
-70
-75
-80
-85
Рис. 18.67
180 ПО 160 150 НО 8,град
-5,
\ ^
¦201д
Но
—.
.
№
i
=2м;
?|макс
i i
А =0,85;
Рис. 18.68
180 170 160 150 9,град
'65К Rb=2m; 2?b=180°;
Ш\ л=3см; А = 1
Рис. 18.69
На рис. 18.67—18.70 представлены результаты расчета огиба-
огибающей теневого излучения антенны в плоскостях Е (сплошная ли-
линия) и Я (пунктир) по ф-лам A8.125), A8.126) и A8.131). Рас-
Расчеты произведены для Ro=2 м и А = 0,85 для следующих значе-
значений параметров X и 1|зо:Х, = 8 см, 2i|H=l80° (см. рис. 18.67);Я,=8с*,
365

180
-55-
-SO
-65
-•47
-75
-80
-85
-90
i
\
\
\
Рис.
170 160 150 в, epad
О —Он' 9
П П ~ С. ЛТ 7 Z
л =3см; А
V
х-~~.
18.70
1
90=120°;
= 0,85;
.—--^
2г|з0 = 120°, А = 3 см, 2г|з0 = 180° (см.
рис. 18.69), Я = 3 см, 2г|з0 = 120° (см.
рис. 18.70).
Формулы A8.125) .и A8.126) .не
могут быть использованы для рас-
расчета напряженности поля в направ-
направлении, совпадающем с границей
свет — тень, и близких к ней направ-
направлениях (см. рис. 8.63).
Анализ, иа котором здесь оста-
останавливаться не будем, показывает,
что в этой области коэффициенты
дифракции могут быть определены по формуле
2i(/2p/?0 CQS Ф1 + Фо
A8.135)
ехр(— i'
Ф1 — Фо\
— интеграл Френеля.
Следует отметить, что на радиорелейных линиях, работающих
по двухчастотной системе, сигналы, идущие с противоположного
направления, обычно имеют поляризацию поля, ортогональную
поляризации поля сигналов, принимаемых с главного направле-
направления. Это дает дополнительное ослабление приема сигналов, иду-
идущих в обратном направлении на 5—10 дБ.
Следует также учесть возможность дополнительного ослабле-
ослабления приема сигналов, идущих из теневой области, путем примене-
применения средств, описанных в предыдущем разделе.
Отметим, что соотношение A8.101) можно использовать для
определения напряженности поля краевых дифракционных лучей
и тел с другой конфигурацией ребра, например, при расчете ди-
дифракции на плоской поверхности прямоугольной формы, при ана-
анализе рупорно-параболических антенн и др.
'» К у ю м д ж а и, П а т х а к. Разномерная геометрическая теория дифракции
на идеально проводящем поверхности с ребром. — «ТИИЭР», 1974, т. 62, № 11,
с. 40—55.
366

18.12. РУПОРНО-ПАРАБОЛИЧЕСКАЯ АНТЕННА
Весьма интересным вариантом параболической антенны с пы-
несенным облучением является так называемая рупорно-парабо-
лическая антенна. Эскиз этой антенны и фотография показаны па
рис. 18.71. Антенна представ-
представляет собой несимметричную — —
вырезку трапецеидальной фор-
формы из параболоида вращения,
облучаемого рупором. Основ-
Основная особенность этой антенны
заключается в том, что рупор
и отражающее зеркало пред-
представляют собой единую
Рис. 18.71
конструкцию. Это во многом устраняет один из основных недо-
недостатков параболических антенн, заключающийся в том, что часть
энергии облучателя не попадает на поверхность зеркала, что
уменьшает эффективность антенны и приводит к росту уровня бо-
бокового излучения. Кроме того, в рупорно-параболической антенне,
как и в любой антенне с вынесенным облучением, отраженные от
зеркала волны не попадают в питающую линию и не раессчивают-
ся на облучателе и элементах его крепления.
Для обеспечения хорошего согласования питающего волново-
волновода с рупором антенны угол раствора последнего выбирается в
367

пределах 30—50°. Кроме того, между рупором и волноводом обыч-
обычно вставляется плавный переход длиной в несколько длин волн.
Благодаря этим мерам распространение энергии от волновода к
рупору проходит практически без отражения; на практике коэф-
коэффициент отражения не превосходит 1%.
Для обеспечения синфазного распределения поля в раскрыве
антенны профиль зеркала выбирается таким, чтобы фокус пара-
параболоида совпал с фазовым центром рупора. Наличие длинного
рупора приводит к уменьшению необходимой точности совпаде-
совпадения фокуса и фазового центра, что весьма желательно, так как
точное определение местоположения фазового центра затрудни-
затруднительно, а регулировка его местоположения в данной конструк-
щяи практически невозможна. Апертурный коэффициент исполь-
использования рупорно-параболической антенны составляет около 80%.
Однако из-за ряда причин, основными из которых являются не-
неточность выполнения отражающей поверхности, потери и рассея-
рассеяние электромагнитной энергии в защитной крышке (радоме), рас-
рассеяние поля рупора на кромках антенны и т. п., полный коэффи-
коэффициент использования антенн на практике не превосходит 0,60.
Помехозащищенность антенн, используемых в наземных системах
связи, определяется в основном уровнем побочного излучения в
горизонтальной (для рупорно-параболической антенны — попе-
поперечной) плоскости. В этой плоскости побочное излучение будет
максимальным, если поляризация поля горизонтальна (плоскость
Е).
Как показывает анализ'\ диаграмма направленности рупорно-
параболической антенны в горизонтальной плоскости для горизон-
горизонтальной поляризации определяется равенствами.
4pasin0
Г е-«
in0 [
О < 90°,
9) , 0>9О°,
ine '
A8.136)
А 1(\\ — cos [o(l — cosB
l_4-o3(i-cosG-[xsineJ A8.137)
где
la — средняя ширина раскрыва РПА (рис. 18.72); В — высота
раекрьгва; 2yi и 2y2 — углы раствора рупора (рис. 18.73). В пре-
*) Ямпольский В. Г., Петрова В. Г. О направленных свойствах ру-
порно-лараболических антенн. — В кн.: «Антенны». Под ред. А. А. Пистолькорса,
вып. 17. М.., «Связь», 1973, с. 3—14.
368

делах главного и одного-двух боковых лепестков в ф-ле A8.136)
можно положить А (9) =Л(—9) = 1 и считать, что
f (Q) =
= sin(Pasin8)
A8.138)
т. е. при малых 9 диаграмма направленности рупорно-параболиче-
ской антенны практически не отличается от диаграммы направ-
направленности антенны с прямоугольной апертурой.
C-I7J
град
/
Q
маке
/
/
Л
Рис. 18.72
Рис. 18.73
1,1 0,1 1,1 1,2 Ц 1,t 1,1 .
Рис. 18.74
Распределение уровня дальних боковых лепестков в простран-
пространстве зависит от характера функции A(Q). В тех направлениях,где
Л@) близко к единице, следует ждать значительного роста боко-
бокового излучения. Обозначив через Эмаке такой угол, для которого
/1(9) = 1, получим
1 — cos 9Иакс — ц sin 9Ианс = 0,
отсюда
= 2arctg|x =
A8.139)
Зависимость 9Макс от ц. приведена на рис. 18.74. Из рисунка вид-
видно, что для антенн, у которых горизонтальный размер превосхо-
превосходит вертикальный (y2>Yi)> сектор повышенного бокового излуче-
излучения расположен в заднем полупространстве, а для антенн, у ко-
которых вертикальный размер превосходит горизонтальный, — в пе-
переднем полупространстве. Максимальный уровень поля в этом
секторе
= ~а • A8.140)
На рис. 18.75 приведена рассчитанная по ф-ле A8.136) диаграм-
диаграмма направленности рупорно-лараболичеокой антенны РПА-2П1).
широко используемой на радиорелейных линиях нашей страны, на
частоте 3640 МГд (Х = 8,25 см). Для РПА-2П 2у, = 2у2 = 35°, 2а =
= 273 ом, В = 270 см, фокусное расстояние f=216 см. Как пндпо
'> Инженерно-технический справочник по электросвязи. М.. «Cit>i:ti.». И/1
с. 95—103.
369

из рисунка, уровень бокового излучения антенны исключительно
низок: почти во всем секторе углов он не превосходит —60ч-
-.—70 дБ. Сектор повышенного бокового излучения расположен
при 9, близких к 90°, что и следовало ожидать, так как в рас-
рассматриваемом случае yi==Y2-
О 10 га 30
-го
-If 0
-во
-80
-100
¦ Jff
Рис. 18.75
50 60 70 ВО 90град
F(B)
_.

—
/ ? 1
._^
/
г
¦А
VI
1
9
\
\
о ko so ко lso град
Рис. 18.76
Пунктиром на рис. 18.75 приведена огибающая максимумов
боковых лепестков экспериментальной диаграммы направленно-
направленности. Отметим, что из-за неидеального выполнения рабочих поверх-
поверхностей сравнение результатов возможно лишь на уровнях, превы-
превышающих —50-=—60 дБ.
На рис. 18.76—18.78 приведены огибающие эксперименталь-
экспериментальных диаграмм направленности антенны РПА-2П на частоте
F(e)
/
1
/
ч.
\
4
\
в
т
\
\
/
/
в
-го
-40
-so
-88 -W О W 80 ПО ISO 200 ZkO град
Рис. 18.77
3640 МГц в горизонтальной плоскости для вертикальной поляри-
поляризации (см. рис. 18.76) и в вертикальной плоскости на вертикаль-
вертикальной (см. рис. 18.77) и горизонтальной шоляризациях (см. рис. 18.78).
Лепесток повышенного уровня в вертикальной плоскости при 9,
близких к 70°, определяется рассеянием поля рупора на нижней и
370

F(e)
/
/
j
\
\
\
\
\
/¦
e(
о
-го
-60
-во
-80 -40 П 1*0 80 1Z0 160 ZOO гЫ град
Рис. 18.78
верхней кромках антенны. Защитное действие антенны, т. е. макси-
максимальный уровень излучения в направлениях, близких к 9=180°,
составляет около - 65 дБ и около 70 дБ при ортогональных поля-
поляризациях.
Приведенные на рис. 18.75—18.78 экспериментальные диаграм-
диаграммы были получены на открытой антенне (без защитной крышки).
Влияние крышки приводит к некоторому ухудшению направлен-
направленных свойств.
18.13. ПАРАБОЛИЧЕСКИЙ ЦИЛИНДР
В тех случаях, когда по условиям работы требуется, чтобы
ширина диаграмм направленности в главных плоскостях антен-
антенны существенно различалась, использование антенн в виде вырез-
вырезки из параболоида вращения обычно вызывает затруднения. Это
в основном объясняется сложностью создания облучателя с ма-
малой утечкой и малым затенением. В та'ких случаях целесообразно
использовать симметричные или несимметричные вырезки из па-
параболического цилкндра.
Две основные схемы использования антенн в виде параболи-
параболического цилиндра приведены на рис. 18.79. Антенна, изображен-
изображенная на рис. 18.79а, возбуждается линейным синфазным источпи-
'Роквпь-
нпй нити
"Обпучитель
Рис. 18.79
371

ком, расположенным по фокальной линии параболического цилин-
цилиндра. В раскрыве антенны при этом возбуждается синфазное поле.
Ширина диаграммы направленности в главных плоскостях опре-
определяется размером 2а и длиной линейного возбудителя. На
рис. 18.796 приведена схема антенны, возбужденной точечным
источником, расположенным в какой-то точке фокальной линии.
При этом распределение фазы поля в раскрыве антенны будет
синфазным по линии АА и несинфазным по линии ВВ. Диаграмма
направленности антенны в плоскости АА будет определяться раз-
размером антенны 2а, а в плоскости ВВ будет мало отличаться от ди-
диаграммы направленности первичного облучателя.
Остановимся сначала на первом варианте использования ан-
антенны в виде параболического цилиндра. Распределение напря-
напряженности поля в раскрыве антенны по линии АА определится ра-
равенством
EW^ca&^-F^W, A8.141)
где tf — угол, отсчитываемый от оси OF, а Л,бл (tf>)—диаграмма
линейного облучателя в плоскости AFA. Обычно распределение
поля Е{§) достаточно точно аппроксимируется равенством
Е(х)=1-Д^-, A8.142)
где х — координата в раскрыве антенны (см. рис. 18.79а), a 1—Д
— уровень поля «а краю зеркала.
Распределение поля в раскрыве антенны по линии ВВ можно
считать таким же, как распределение поля на поверхности облу-
облучателя. Обычно можно считать, что по линии ВВ напряженность
поля распределена по закону типа A8.142), а именно
Е{у) =1-б(-|J. A8.143)
Отметим, что при использовании облучателя в виде антенной
решетки распределение Е(у) можно считать в первом приближе-
приближении равномерным F=0), а при использовании в качестве облу-
облучателя сегментной параболической антенны распределение поля
Е(у) имеет спадающий к краям характер F>0).
Апертурный коэффициент использования линейной антенны с
распределением типа A8.142) определяется по общей формуле
*.== f(l-
f(l— Az%fdz. A8.144)
Вычисляя интегралы, получаем
k 3 9 1 4 ^
A8.145)
372

Зависимость апертурного коэффициента использования ka от
величины уровня поля на краю антенны приведена на рис. 18.80.
1,0
/
/
1-А
/>,ts
/-
в,г qk цв о,в и
Рис. 18.80 Рис. 18.81
облучатель
Коэффициент направленного действия параболического ци-
цилиндра определяется по формуле
где S = 2aL — площадь раскрыва антенны, a &n
эффициент ее использования. В нашем случае
г — ПОЛНЫЙ КО-
A8.146)
где fta(A) и &аF) — апертурные коэффициенты линейной антен-
антенны с распределением соответственно A8.142) и A8.143); &тер —
коэффициент перехвата, показывающий, какую долю мощности
облучателя перехватывает зеркало антенны; k — коэффициент, учи-
учитывающий дополнительные факторы: затенение раскрыва, неточ-
неточность поверхности и т. п. Обычно /г(п)ИСп не превосходит 0,5—0,6.
Отличительной особенностью антенн в виде параболического
цилиндра является значительное влияние поля, отраженного от
зеркала, на входное сопротивление облучателя. Коэффициент от-
отражения Рзерк в питающей линии, определяемый этим полем, мо-
может быть найден таким же образом, как и в случае параболиче-
параболической антенны (см. §18.8). Анализ показывает, что в данном слу-
случае коэффициент отражения
'/А 1
2я V ' 2я
с 2Я
I
где ц — коэффициент полезного действия облучателя антенны;
А)бл (<!>) — нормированная к направлению -ф = 0 диаграмма на-
направленности облучателя.
Для устранения влияния отраженных волн могут быть исполь-
использованы устройства, описанные в § 18.8. Наиболее эффективно —
вынести облучатель из области дейстпия полн, отряженных от зер-
зеркала, т. е. использовать цилиндрические антенны с вынесенным
облучением (рис. 18.81).
373

В качестве облучателя цилиндрических антенн используются
вибраторные, щелевые и рупорные линейные решетки, сегментные
параболические антенны, уголковые антенны и т. п.
На рис. 18.82 показана схема облучателя, выполненного в ви-
виде вибраторно-волноводной антенны. Питание вибраторов осуще-
осуществляется с помощью зондов, погруженных в волновод. Зонды по-
поочередно присоединяются то к левому, то к правому плечам виб-
вибраторов, что при расстоянии между вибраторами, равном Кв/2
(Яв — длина волны в волноводе), обеспечивает их синфазное воз-
возбуждение. Поршень, установленный в волноводе, позволяет регули-
регулировать согласование с питающей линией.
Е-
Рис. 18.82
На рис. 18.83 показаны облучатели цилиндрической антенны,
выполненные в виде сегментной параболической антенны
(рис. 18.83а) и сегментной параболической антенны с вынесен-
вынесенным облучением (рис. 18.836). Антенну, изображенную на
рис. 18.836, часто называют параболическим рупором. Сегментная
¦ и
0,95
№
0J5
0.W
№
№
-
/
/,
/ У
V
/
УА
¦у

2%\
по пи пи we do su т га о
Рис. 18.83
Ряс. 18.84
парабола состоит из металлической полоски 1, изогнутой по пара-
параболе. В фокусе параболы помещен облучатель 2, выполненный в
виде открытого конца волновода. К параболической полоске 1
присоединены металлические пластины 3. В пространстве между
металлическими пластинами распространение волн достаточно
точно может быть описано законами геометрической оптики. По-
Поэтому сегментная парабола фокусирует лучи так же, как откры-
открытый параболический цилиндр. На входе сегментной параболы
получается синфазное поле. В зависимости от поляризации поля'
в питающем волноводе вектор напряженности электрического по-
374

ля в раскрыве сегментной параболической антенны может быть
ориентирован нормально или параллельно пластинам.
Управление направлением максимального излучения антенны
в виде параболического цилиндра осуществляется путем переме-
перемещения облучателя в направлении, перпендикулярном фокальной
оси. При смещении облучателя на угол 0ОбЛ направление макси-
максимального излучения поворачивается на угол Омакс, несколько мень-
меньший, чем О.п.т- Одновременно с поворотом направления макси-
максимального излучения искажается форма диаграммы направленно-
направленности, причем ухудшение направленных свойств антенны тем значи-
значительней, чем на большее расстояние Д[ смещен облучатель.
Анализ, аналогичный проведенному в § 18.7, показывает, что
девиация луча
A8.148)
tg Ообл i
j z2E(z)dz
о
Вычисляя интегралы в случае параболического распределения
поля в раскрыве [см. ф-лу A8.142)], получим
__ sinOMaKC_ _
\±(i _arctgM(i + A^_^_].
tg о„бл J_ _ A
3 5
A8.149)
где ft = tg^--=-?-.
1 If
Для случая равномерного распределения поля в раскрыве
(А=1) ф-ла A8.149) приобретает вид
A8.150>
На рис. 18.84 приведена зависимость девиации луча цилиндри-
цилиндрической антенны от углового раствора 2i|H при равномерном рас-
распределении поля в раскрыве (А=0, кривая /), при уровне поля
на краю, равном 0,3 (А=0,7, кривая 2), и для случая спадания
поля на краю антенны до нуля (Д=1, кривая 3). Из рисунка вид-
видно, что в случае неглубоких цилиндрических антеии девиаци»
луча v мало отличается от единицы; при увеличении углового ра-
раствора девиация уменьшается тем быстрей, чем равномернее рас-
распределение поля в раскрыве антенны.
Проведение расчетов по ф-лам A8.149) и A8.150) оказывает-
оказывается затруднительным при небольших угловых растворах 2-ф0- При-
Приближенная формула для этого случая имеет вид
375

1
V
1 —
-L_A V2/
3 5
Результаты расчетов показывают, что использование
A8.151)
.. . . _ .. . прибли-
приближенной ф-лы A8.151) обеспечивает высокую точность вплоть до
2%,= 170-М 80°.
Уменьшение эффективности параболической антенны при ска-
сканировании луча может быть определено аналогично тому, как это
сделано в § 18.7. Ограничившись случаем постоянного распреде-
распределения поля в раскрыве антенны [E(z) = 1], получим для D' фор-
формулу
A8.152)
где
arctg b
1
2Ь2
arctg Ь
¦Ъ2
•\
175
315
A8.153)
На рис. 18.85 приведена зависимость интеграла / от 2%), на
рис. 18.86 — зависимость уменьшения коэффициента направлен-
направленного действия D' от угла смещения облучателя 0Обл для цилинд-
цилиндрической антенны с угловым раствором 2^0=120°.
1,0
0,9
0,8
0,7
0,Е
0,5
Ц0005
соооз
0,0002
0,0001
0,0000
I
\
\
\
\
\
\
s
—
210 WO ISO ПО 90 граИ
D'
\
ч
\
\
8*.
1 ? 3 4 5 Б у в
Рис. 18.85
Рис. 18.86
В заключении этого раздела остановимся на схеме использо-
использования цилиндрической антенны, изображенной на рис. 18.796. На-
Направленные свойства аитенн подобного типа обычно рассчитыва-
рассчитываются по распределению поля в апертуре зеркала. Распределение
фазы поля в сечении ВВ близко к квадратичному. Путем подбо-
подбора размера ВВ можно в небольших пределах управлять шири-
шириной диаграммы направленности вторичного излучения. Здесь сле-
следует иметь в виду, что при малом размере ВВ возрастает утечка
и, кроме того, в зависимости от числа зон Френеля, укладываю-
укладывающихся по высоте антенны, в заметных пределах меняется эффек-
эффективность антенны.
376

ПРИЛОЖЕНИЕ
Определение сферических составляющих поля dE^ и d?g , создавае-
создаваемых дифракцией луча на произвольном элементе ребра параболиче-
параболической антенны, в волновой зоне.
Пусть ось Z' совпадает с ребром эквивалентной полуплоскости, ка-
касательной к параболической антенне, в точке Ro, ^. Оси X', У и оси X, 1, Z
основной системы координат направлены так, как показано на рисунке.
Составляющие векторов напряженности элек-
электрического и магнитного полей, создаваемые ди-
дифракцией луча на произвольном элементе ЛР.а
ребра антенны, параллельные ребру эквивалент-
эквивалентной полуплоскости, определяются ф-лами A8.107)
(Ег,) и A8.108) (ZcHt,, где Zc — волновое сопро-
сопротивление среды).
Составляющие дифракционного поля Ех,, Еу,,
Нх-, Ну, могут быть определены с помощью урав-
уравнений Максвелла по ф-лам B.6) — B.9).
Учитывая, что в рассматриваемом случае
Y=0, и выполняя дифференцирование, получаем
У'
Запишем формулы перехода от системы координат х',
динат х, у, z и обратно:
х = х' cos if — z' sin i|>,
у = дг' sin \f> + z' cos \f>,
г = — (/';
x' = Afcos\|) + г/sin \f,
Z'
z' к системе коор-
(П.2)
z' = — x sin \f> + у cos \f>.
Используя (П.1), (П.2) н (П.З), получаем:
Ex = Ex, cos \J> — Ег, sin\|) = ZCHZ, cos 0 cos^ — Ez. sin^, (П.4)
Ey = E^ sin-ф + Ег, cos \|) = Zc Нг. cos 0 sin ty + ?г, cos\|), (П.5)
?2 = — Ey, — — ZCHZ. sin 0 cos (ф — \f) (П .6)
Сферические составляющие поля Е^ я ?g можно выразить через прямоуголь-
прямоугольные составляющие по формулам:
?_, = — Ех sin ф -(- Ey cos ф
?д = Ед: COS 0 CCS ф + Ey COS
Подставляя (П.4), ,(П.5) м (П.6) в (П.7), получаем
?ф = Zc Я2, cos0sin (\р — ф) + Ег, cos ^ — q)
Подстааляя (П.4), (П.5) и (П.6) в (П.8), находим
Ее =ZCHZ. ссб(ф — \p) +?г, cos 0 sin (ф — ty). (П. 10)
(П.9), (П. 10), (П.7) и (П.8) и принимая во внимание, что
получаем для с/?_ и dEQ ф-лы A8.112) и A8.113).
— ?2sin0.
(П.7)
(П.8)
(П.9)
1
~z7dEp-2'
377

ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Предисловие 3
Глава 1
Уравнения электромагнитного поля 5
1.1. Уравнения Максвелла " 5
1.2. Волновые уравнения 7
Л.3. Граничные условия . . 7
1.4. Фазовая скорость, скорость распространения энергии и групповая
скорость 8
1.5. Определение полей на основе принципа Гюйгенса—Кирхгофа. Прин-
Принцип эквивалентности 9
Глава 2
Общая теория линий передачи энергии электромагнитных волн ... 10
2.1. Классификация волн. Физический смысл классификации .... 10
2.2. (Преобразование уравнений Максвелла и волновых уравнений к виду,
удобному для изучения направляемых волн 14
2.3. Поперечные электромагнитные волны 17
2.4. Электрические и магнитные волиы
2.5. Смысл полученных результатов в свете концепции парциальных
«скачущих» волн 23
Глава 3
Металлические волноводы 26
3.1. Структура поля в волноводах прямоугольного сечения .... 26
3.2. Волны типов Е и Н в волноводах круглого сечения 34
3.3. Волны типов Е и 11 в волноводах эллиптического сечения ... 39
3.4. Токи на стенках волноводов 46
3.5. Затухание в волноводах 50
3.6. Максимальная мощность, передаваемая .по волноводу 59
Глава 4
Направляющие системы с волнами типа ТЕМ 60
4.1. Волны в коаксиальной линии 60
4.2. Полосковая линия передачи 64
4.3. Затухание в коаксиальной и лолосковой линиях передачи ... 66
4.4. Максимальная мощность, :передавае.мая по коаксиальной и полоско-
вой линиям 68
Глава 5
Диэлектрические волноводы и линии передачи с поверхностными волнами 70
5.1. Типы волн в линиях с поверхностными волнами. Общие выражения для
векторов ? и Я внутри и вне диэлектрического волновода ... 70
5.2. Невозможность независимого существования несимметричных волн Н
и Е в диэлектрическом волноводе 72
5.3. Анализ свойств несимметричных волн 74
5.4. Распределение энергии между внешним пространством и внутренним 78
5.5. Затухание в диэлектрическом волноводе 79
Глава 6
Излучение элементарных электрического и магнитного вибраторов . . 81
6.1. Излучение элементарного электрического вибратора 81
6.2. Излучение элементарного магнитного вибратора 86
6.3. Физические модели элементарного магнитного вибратора .... 86
6.4. Излучение элементарного щелевого вибратора. Тождественность эле-
элементарного щелевого вибратора .и элементарного магнитного вибра-
ратора 89
6.5. .Проводимость излучения элементарного щелевого вибратора ... 92
378

6.6. Элементарный вибратор, обтекаемый электрическим и магнитным то-
токами (элемент Гюйгенса) 93
¦Глава 7
Излучение лииейиых вибраторов 96
7.1. Диаграмма направленности линейного симметричного электрического
вибратора 96
7.2. Излучаемая мощность н сопротивление излучения симметричного элек-
электрического вибратора 9&
7.3. Распределение напряженности электрического поля (магнитного тока)
вдоль щелевого симметричного вибратора 100
7.4. Направленные свойства и проводимость излучения щелевого симмет-
симметричного вибратора . 102
Глава 8
Методы создания эффективных передающих аитеии и электрические пара-
параметры, характеризующие их эффективность 104
8.1. Методы создания эффективных передающих антенн 104
8.2. Электрические параметры, характеризующие эффективность передаю-
передающих антенн 108
8.3. (Параметры полуволиового и элементарного вибраторов . . . . 112
8.4. Приближенный расчет коэффициента направленного действия . . 113
8.5. Коэффициент рассеяния 113
Глава 9
Излучение системы линейных вибраторов 113-
9.1. Электрические вибраторы 113
9.2. Излучение синфазных линейных щелевых вибраторов 120
9.3. Метод наведенных ЭДС и его применение для расчета антенн, со-
состоящих из линейных вибраторов 121
9.4. Определение наведенных проводимостей излучения в системе, состоя-
состоящей из щелевых вибраторов 127
Глава 10
Линейные антенны бегущей волиы 128
10.1. Принцип действия. Направленные свойства 128
10.2. Диаграммы направленности антенны бегущей волны при различных
значениях коэффициента замедления 132
10.3. Коэффициент направленного действия антенн бегущей волны . . 133
10.4. Некоторые результаты расчетов 135
Глава 11
Излучение поверхностных аитеии 139
11.1. О конфигурации излучающих поверхностей ]39
11.2. Излучение прямоугольной плоской синфазно возбужденной поверх-
поверхности 140
11.3. Излучение прямоугольной плоской оинфазно возбужденной поверх-
поверхности при изменении амплитуды возбуждения вдоль оси X по зако-
закону ?=?ocos(JT>:/a) 143
11.4. Излучение круглой поверхности, возбужденной синфазно и равно-
равномерно 144
11.5. Излучение круглой неравномерно возбужденной поверхности . . . 145
11.6. Распределение энергии между основными ,и боковыми лепесткам.и
синфазных поверхностных антенн 145
11.7. Влияние фазовых искажений на параметры излучающих поверхностей 147
11.8. Формулы, характеризующие излучение синфазных поверхностей . . 155
Глава 12
Общая теория приема, применение принципа взаимности для анализа
приемных антенн 155
12.1. Механизмы процесса мриемп _ 155
12.2. Применение принципа н.шимнпгти для .-шалила снойсто приемных
антенн ]57
379

12.3. Эквивалентная схема приемной антенны. Условия максимальной от-
отдачи мощности 160
12.4. Применение лринципа взаимности для анализа симметричного элек-
электрического вибратора 160
12.5. Основные параметры, хараитеризуклцие электрические свойства при-
приемных антенн 161
12.6. Шумовая температура приемных аитеии 162
12.7. Выражение максимальной мощности, поступающей на вход прием-
приемника через коэффициент усиления 166
12.8. Поверхность абсорбции приемной антенны 167
Г л а в а 13
Симметричные электрические вибраторы 168
13.1. Возбуждение вибраторов 168
13.2. Электрические параметры симметричного вибратора 177
13.3. Конический вибратор 180
13.4. Плоские вибраторы 185
13.5. Вибратор с рефлектором или директором 187
13.6. Вибратор с рефлектором в виде металлической пластины ... 192
13.7. Выполнение вибраторов и поверхностных рефлекторов из проводов . 196
Глава 14
Излучение вибраторов, находящихся вблизи металлических тел . . . 196
14.1. Постановка задачи 196
14.2. Методика анализа 197
14.3. Дифракция плоской волны иа эллиптическом цилиндре . . . . 199
14.4. Формулы диаграммы направленности элементарного электрического
вибратора. Ось вибратора ориентирована параллельно образующим
цилиндра 203
14.5. Формулы диаграммы направленности элементарного электрического
вибратора. Ось вибратора лежит в плоскости, перпендикулярной об-
образующим цилиндра, и тангенциальна координатной поверхности
r = const 205
14.6. Формулы диаграммы направленности элементарного щелевого вибра-
вибратора, расположенного на поверхности эллиптического цилиндра. Ось
вибратора лежит в плоскости, перпендикулярной образующей ци-
цилиндра 207
14.7. Формулы диаграммы направленности элементарного щелевого вибра-
вибратора, расположенного и а поверхности эллиптического цилиндра. Ось
вибратора параллельна оси цилиндра 209
14.8. Ближлее поле электрических вибраторов, расположенных вблизи
идеально проводящего эллиптического цилиндра 210
14.9. Результаты расчета дкаграмм и сопротивлений излучения . . . 220
14.10. Определение диаграмм направленности электрических и магнитных
вибраторов, расположенных вблизи гладких выпуклых тел, методом
геометрической теории дифракции 230
14.11. Область применения полученных формул и графиков .... 239
Глава 15 Ц- й§
Излучение из открытого конца волновода 240
15.1. Введение 240
15.2. Излучение из открытого конца яруглого волновода 242
15.3. Излучение из открытого конца прямоугольного волновода . . . 246
Глава 16
Рупорные антенны 252
16.1. Принцип действия. Типы рупорных аитени 253
16.2. Структура поля в рупоре прямоугольного сечения 254
16.3. Направленные свойства рупорных антели прямоугольного сечения . 260
16.4. Коэффициенты направленного действия и усиления 266
16.5. Параметры конической рупорной антенны 269
16.6. Расчет амплитудных и фазовых диаграмм направленности рупорных
антенн на основе геометрической теории дифракции 275
380

16.7. О фазовом центре рупорных антенн 282
Глава 17
Линзовые антенны 287
17.1. Введение 287
17.2. Краткие сведения о принципе действия и свойствах оптических линз 288
17.3. Ускоряющие линзы нз параллельных металлических пластин (металло-
лластинчатые линзы) 291
17.4. Замедляющие линзы из искусственного диэлектрика 298
17.5. Другие типы лимз 305
17.6. Линзовые антенны с широкоугольным сканированием .... 307
Глава 18
Параболические антенны 311
18.i. Основные геиметрические свойства параболоида вращения . . . 311
18.2. Схема и принцип действия параболической антенны 312
18.3. Токи на поверхности параболоида 315
18.4. Направлелные свойства параболической антенны . ..... 319
18.5. Эффективность параболической антенны. Оптимальный облучатель . 325
18.6. Факторы, вызывающие уменьшение коэффициента направленного
действия 328
18.7. Управление диаграммой направленности параболической антенны . 336
18.8. Влияние зеркала на входное сопротивление облучателя .... 343
18.9. Облучатели зеркальных антенн 346
18.10. Боковое излучение зеркальных антенн. Взаимное влияние антеин . 346
18.11. Уровень излучения в области тени. Геометрическая теория дифракции 356
18.12. Рупорпо-параболическая антенна 366
18.13. Параболический цилиндр 371
Приложение 377

И Б № 362
ГРИГОРИЙ ЗАХАРОВИЧ АЙЗЕНБЕРГ.
ВСЕВОЛОД ГРИГОРЬЕВИЧ ЯМПОЛЬСК'ИЙ,
ОЛЕГ НИКОЛАЕВИЧ ТЕРЁШИН
Антенны УКВ
В двух частях
Ч. 1
Отв. редакторы Ю. В. П и м е и о в, Г. А. Е р о х и н
Редактор И. С. Балашова
Обл. художника В. Ф. X р о м и л и и а
Технический редактор К. Г. Маркоч
Корректор Г. Г. Лев
Сдано в набор I/XII 1976 г. Подп. в печ. 25/Ш 1977 г.
Т-00875 Формат 60X90/i6 Бумага тин. ,\» 2 24,0 усл.-печ. л. 24,34 уч.-изд. л.
Тираж 19 500 экз. Изд. № 13889 Зак. № 293 Цена 1 руб. 58 коп.
Издательство «Связь>. Москва 101000 Чистопрудный бульвар, д. 2
Типография издательства «Связь» Госкомиздата СССР
Москва 101000, ул. Кирова, д. 40

ВНИМАНИЮ ЧИТАТЕЛЕЙ!
Сборник «Антенны», выпуск 26, посвящен уни-
уникальному радиотелескопу Академии наук УССР
УТР-2. В процессе сооружения и опытной эксплу-
эксплуатации телескопа был решен целый ряд сложных
и ответственных задач, обеспечивающих его высо-
высокую направленность, возможность одновременно-
одновременного приема с разных направлений и на разных ча-
частотах, хорошую помехозащищенность и удобство
управления. В заключение приведено описание
первого декаметрового радиоинтерферометра
УРАН-1, работающего совместно с УТР-2.
Ряд статей сборника, объем которого несколь-
несколько увеличен по сравнению с предыдущим, посвя-
посвящен другим вопросам антенной техники.