Обогащение урана (Виллани С. (ред.) (Villani S... (z-library.sk, 1lib.sk, z-lib.sk)

Теги: общее машиностроение технология машиностроения

Похожие

Физика лазерной плазмы

Изотопы: свойства, получение, применение. Т.1

Интенсивные ионные пучки

Методы анализа поверхностей

Текст

ОБОГАЩЕНИЕ
УРАНА
Под редакцией С. ВИЛЛАНИ
Перевод с английского
Под общей редакцией академика
И. К. КИКОИНА
ЭНЕРГОАТОМИЗДАТ
198Э

f
Авторы: Е. Беккер, Ф. Босхотен, Б. Бриголи, Р. Дженсен,
Д. Массиньон, Н. Натрат, К. Робинсон, Суббарамайер, С. Внл-
ланн
УДК 621.039.8.002
Обогащение урана/Под ред. С. Виллани: Пер. с англ. Под
ред. И. К. Кикоина. — М.: Энергоатомиздат, 1983, 320 с.
Содержит обзор работ, объединенных одной тематикой — раз-
разделение изотопов урана. Обзор составлен ведущими специалистами
США, Франции, ФРГ, Италии и Нидерландов из материалов ос-
основных промышленных фирм.
Для инженерно-технических работников, а также для студентов
и аспирантов соответствующих специальностей.
Табл. 25. Ил. 140. Библиогр. 496.
Uranium Enrichment
Edited by S. Villani
"With Contributions by
E. W. Becker F. Boeschoten B. Brigoli
R. J. Jensen D. Massignon N. Nathrath
C. P. Robinson Soubbaramayer S. ViUani _
"With HO Figures
Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York 1979
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ
Проблема разделения изотопов—довольно старая проблема,
поскольку физикам и физико-химикам потребовалось исследовать
так называемые изотопические эффекты. Предлагаемая книга по-
посвящена изложению принципиальных вопросов, лежащих в основе
различных методов разделения изотопов. Эти вопросы изложены
во многих статьях, опубликованных в журналах, но систематизи-
систематизированные обзоры практически отсутствуют. Предлагаемая книга
восполняет этот пробел. В ней читатель найдет описание диффу-
диффузионного, центробежного, лазерного и других методов разделения
изотопов. Каждому из этих методов посвящен специальный обзор,
написанный авторитетными специалистами в данной области.
Известно, что наиболее промышленно-развитый метод разделе-
разделения изотопов урана — диффузионный. Но, как справедливо ука-
указано в предисловии к английскому изданию, промышленная тех-
технология диффузионного метода разделения изотопов урана засе-
засекречена. И лишь в последние годы появились отдельные статьи,
в которых изложены масштабы промышленного производства в
США и некоторые технические детали, связанные с этой техноло-
технологией.
Теория диффузионного метода разделения изотопов довольно
подробно изложена в статье Д. Массиньона. Она составлена на
основе статей, опубликованных в различных журналах. То же от-
относится и к центробежному методу, который недавно начали при-
применять в полупромышленном масштабе в некоторых странах —
Великобритании, Нидерландах, ФРГ, США и Японии.
Для научных исследований, а также для нужды народного хо-
хозяйства широко используют изотопы многих элементов. Данная
книга безусловно будет полезна для специалистов, занимающих-
занимающихся проблемами разделения стабильных изотопов.
К сожалению, в этой книге не отведено место для описания
электромагнитного метода разделения изотопов, который имеет
немаловажное практическое значение. Авторы справедливо отме-
отмечают, что лазерный и плазменный методы разделения изотопов
пока еще находятся в стадии лабораторных разработок, и тем не
менее материалы, изложенные в обзорах К- П. Робинсона,
Р. Дж. Дженсена, Ф. Босхотена и Н. Натрата, могут вызвать
интерес физиков и инженеров, пожелающих заняться развитием
этих перспективных методов.
Можно быть уверенным, что эта книга найдет широкий круг
читателей.
Академик И. К. Кикоин
1904020000—409
051@1)—83
-229—83
©by Springer — Verlag Berlin Hei-
Heidelberg 1979
© Перевод на русский язык, Энер-
Энергоатомиздат, 1983

ПРЕДИСЛОВИЕ
Легкий изотоп урана — 235U, атомные ядра которого являются
делящимися, представляет собой важнейшую часть топлива, ис-
используемого в ядерных реакторах. На урановом топливе, обога-
обогащенном изотопом 235U, работает большинство энергетических ре-
реакторов. Для этих целей требуется уран с концентрацией изотопа
235U всего лишь несколько процентов, тогда как высоко обогащен-
обогащенный уран используется в ядерном оружии.
Методы разделения изотопов урана различаются по степени
селективности. Высокая селективность не всегда приводит к луч-
лучшим экономическим показателям. Соотношение капитальных вло-
вложений и энергетических затрат может сделать предпочтительными
процессы с малой селективностью. Если селективность мала, тре-
требуемая концентрация конечного продукта может быть достигнута
путем последовательного обогащения в установках, состоящих из
большого числа ступеней. Невысокий эффект разделения в одной
ступени и низкое содержание изотопа 235U в природном уране
приводят к очень большим размерам завода.
Выбор рабочих условий, определение размеров каждой сту-
ступени и соединение ступеней в разделительный завод (каскад) мо-
могут быть сделаны на основе так называемой теории каскадов,
которая служит важным инструментом оптимизации процесса
разделения.
В этой книге сделана попытка дать современную картину нау-
науки и техники изотопного обогащения урана как для лабораторны,х
исследований, так и для промышленного применения. Авторы по-
попытались дать исчерпывающую информацию, насколько это по-
позволяли существующие ограничения.
Теория каскадов, рассмотренная Б. Бриголи, дает читателю
основные представления о математическом описании процессов
разделения. Соответствующая глава включает оригинальное изло-
изложение теории идеальных несимметричных каскадов.
Газовая диффузия, которая сегодня является главным промыш-
промышленным процессом в обогащении урана, обстоятельно рассмотрена
Д. Массиньоном. Наряду с промышленными и инженерными ас-
аспектами диффузионных заводов автор подробно рассмотрел газо-
газовый поток через фильтры и соответствующие эффекты разде-
разделения.
Глава по центробежному методу разделения, написанная Суб-
барамайером, посвящена теоретическим аспектам процесса. Газо-
Газовый поток и явления разделения в противоточных центрифугах
были подробно рассмотрены ранее. Полный обзор по этому вопро-
вопросу был опубликован в 1972 г. Д. Оландером. Однако с того вре-
времени достигнуто большее понимание деталей картины обтекания
и пограничных явлений во вращающихся потоках. Суббарамайер
дает полное описание новейших исследований. Он также показы-
показывает, каким образом следует находить параметры центрифуги, со-
соответствующие максимальной разделительной мощности.
Разделение в сопле сейчас вступает в демонстрационную фазу.
Е. В. Беккер дал полное описание метода, включая как физиче-
физические принципы, так и технические аспекты. Он также кратко рас-
рассмотрел тенденции дальнейшего развития в этой области.
Две последние главы книги посвящены новым методам обога-
обогащения урана. К. П. Робинсон и Р. Дж. Дженсен дают обзор по
лазерным методам, в которых разделение происходит при селек-
селективном фотовозбуждении атомов или молекул урана. Ф. Босхотен ¦
и Н. Натрат сообщают об экспериментах по разделению изотопов
во вращающейся плазме и кратко рассматривают некоторые но-
новейшие концепции, такие как применение метода ионного цикло-
циклотронного резонанса для разделения изотопов. Как лазерный, так и
плазменный методы находятся пока в стадии лабораторных иссле-
исследований.
Брюссель, февраль, 1979 г. С. Виллани

ГЛАВА I
ОБЗОР МЕТОДОВ РАЗДЕЛЕНИЯ
С. Виллани
1.1. ВВЕДЕНИЕ. СПРОС И ПРЕДЛОЖЕНИЕ
НА ОБОГАЩЕННЫЙ ПРОДУКТ
До последнего времени прогнозы спроса и предложения на обогащенный
уран указывали на возможную нехватку его в будущем, если не будут созданы
новые обогатительные заводы. Сейчас, однако,, ситуация представляется более
спокойной.
Планы развития новых разделительных мощностей выполнялись вполне
удовлетворительно, тогда как ядерные энергетические программы заметно сокра-
сократились в ряде стран. Это было вызвано общим экономическим спадом, вклю-
включающим уменьшение спроса на энергию, а также продолжающимися дебатами
об охране окружающей среды и политическими спорами, касающимися эксплуата-
эксплуатации ядерных энергетических установок. Проблема создания новых обогатитель-
обогатительных мощностей все же существует, хотя и не так остро. Продление сроков ее
решения позволило составить новые производственные планы и рассмотреть аль-
альтернативы классической технологии газовой диффузии. Появились новые сти-
стимулы к разработке новых методов обогащения урана и строительству новых
заводов. Возрождение интереса к технологии разделения изотопов в течение по-
последних нескольких лет подтверждается сравнительно большим числом конфе-
конференций и совещаний, посвященных этому вопросу.
Как отмечалось выше, в последние годы прогнозы будущего развития ядер-
ядерной энергетики, за немногими исключениями, указывали на заметный спад во
всем мире.
Так, оценки общей мощности атомных электростанций в девяти странах
Европейского экономического сообщества (ЕЭС) в 1985 г. снизились от
175 ГВт, по прогнозам, сделанным в 1974 г. после нефтяного кризиса, до
74 ГВт, в соответствии с некоторыми недавними прогнозами [1, 2].
Подобные тенденции проявились в некоторых других странах, имеющих
обширные ядерные энергетические программы, таких как США, Япония, Канада
и Испания. Доля этих четырех стран вместе с девятью странами ЕЭС в общем
мировом балансе до 1985 г. составляет около 80 %. (По-видимому, впоследствии
эта доля будет уменьшаться). Прогнозы мощности атомных электростанций до
1990 г. приведены в табл. 1.1.
За исключением Канады, где ядерная энергетическая программа базируется
иа топливном цикле с использованием природного урана, увеличение ядерных
мощностей во всех других странах практически полностью основано на легко-
легководных реакторах, использующих обогащенный уран. До 2000 г. ролью реак-
реакторов на быстрых нейтронах можно практически пренебречь.
Только малая часть вводимых мощностей, указанных в табл. 1.1, будет
обеспечиваться природным ураном. Действительно, в 1985 г. из 272 ГВт лишь
Таблица 1.1. Прогнозы роста мощности
атомных электростанций, ГВт
Страны
Страны ЕЭС
Страны Европы (остальные)
США
Япония
Остальные капиталистические страны
Всего
19Р0 г.
43
20
60
14
10
147
1085 г.
74
30
ИЗ
25
30
272
1990 г.
124
48
177
49
71
469
около 30 ГВт должно быть выработано на природном уране, что обусловлено,
главным образом, развитием канадских тяжеловодных реакторов, поскольку
мощность, снимаемая с газографитовых реакторов, будет оставаться на уровне
не более 8 ГВт.
Имеющиеся в настоящее время коммерческие реакторы на обогащенном
уране можно разделить на три типа: водяные реакторы высокого давления
(PWR), кипящие водяные реакторы (BWR), усовершенствованные газовые ре-
реакторы (AGR). Энергетический вклад газовых реакторов весьма умерен в евро-
европейском балансе и пренебрежимо мал в мировом. Что касается реакторов PWR
и BWR, то в соответствии с существующей тенденцией развития отношение их
вкладов в общий энергетический баланс составляет 3:1.
Работа разделения урана и процентное содержание изотопа 235U, взятые из
новейших проектных разработок для реакторов PWR и BWR, приведены в
табл. 1.2. Сделаны допущения, что обогатительные заводы работают с концент-
концентрацией 235U 0,25 % в отвале и что коэффициент загрузки реакторов составляет
80%. Регенерация топлива не учитывается.
На основе данных табл. 1.2 могут быть оценены разделительные мощности,
необходимые для обеспечения энергетических потребностей, приведенных в
табл. 1.1. Однако для более точных оценок надо учитывать конструкции реак-
реакторов. Поэтому данные табл. 1.2 приведены с определенными пределами вариа-
вариации для реакторов, начавших работать в различное время.
Оценки потребностей в разделительных мощностях, основанные на послед-
последних данных [2], приведены (округленно) в табл. 1.3.
Разделительные заводы, которые должны будут обеспечивать потребности
в обогащенном топливе в период от настоящего времени до 1990 г., основаны
Таблица 1.2. Работа разделения и изотопный состав урана
в легководных реакторах
Характеристика
Начальная загрузка, кг ЕРР/МВт
Содержание 235LJ, %
Последующие загрузки,
кг ЕРР/(МВт-год)
Содержание 335U, %
PWR
227
1,9 — 3,3
109
3,2
BWR
230
1,7 — 2,7
100
2,75

Таблица 1.3. Прогнозы годовых потребностей в разделительных
мощностях по капиталистическим странам (тыс. т ЕРР)
Таблица 1.5. Действующие и вводимые в действие
газодиффузионные заводы в капиталистических странах
Страны
ЕЭС
Страны Западной Европы (осташьные)
США
Япония
Остальные капиталистические страны
Всего
1980 г.
5
2
9
2
1
19
1985 г.
10
4
17,5
4
2,5
38
i960 г.
15 — 23
6-9
26 — 34,5
6,5 — 7,5
4,5 — 8
58-82
главным образом на методе газовой диффузии, хотя центробежный метод будет
давать все более возрастающий вклад. Не исключено, что другие методы (на-
(например, основанные на аэродинамических процессах разделения) могут также
достичь промышленной стадии.
Прогнозы роста разделительных мощностей приведены в табл. 1.4.
Таблица 1.4, Разделительные мощности в капиталистических
странах (тыс. т ЕРР/год)
Страна
Страны Европы:
газовая диффузия
центробежный метод
г^ц | д.
газовая диффузия
центробежный метод
центробежный метод
Остальные капиталистические страны:
центробежный и аэродинамический
методы
Всего
1980 г.
4,5
0,4
24,6
29,5
1985 г.
10,8
2,0
27,3
0,1
0,5
40,7
ю,
3,
1,
2,
53,
1900 г.
8-21,6
^ 7 Ч
о — / , о
27,3
8,8
0—6,0
5 — 7,5
9-78,7
Из данных табл. 1.3 и 1.4 можно видеть, что существующие и проектируе-
проектируемые мощности должны обеспечить потребности в топливе в рассматриваемый
период времени. Избыток продукции в начале этого периода может удовлетво-
удовлетворить потребности даже на том этапе, когда спрос начинает превышать предло-
предложение.
1.2. ПРОМЫШЛЕННЫЕ И ДЕМОНСТРАЦИОННЫЕ ЗАВОДЫ
1.2.1. Газовая диффузия
Полная коммерческая зрелость достигнута пока только для метода газовой
диффузии, тогда как другие —центробежный и сопловой — вступили или всту-
вступают в демонстрационную фазу.
Страна
США:
Ок-Ридж, Падьюка, Портсмут
Прирост вследствие усовершенст-
усовершенствования оборудования на тех же
заводах
Всего в США
Франция:
Пьерлатт
Трикастен
Великобритания
Кейпенхбрст
Производи-
Производительность,
тыс. т ЕРР'год
17,2
10,1
27,3
0,4 — 0,6*
10,8
0,4 — 0,6*
i
Состояние
Действуют в настоящее
время на пониженных мощ-
костях
Постепенно вводятся в
действие A974—1985 гг.)
Действуют
»
»
* Данные, взятые из литературнкк источников.
Имеющиеся в наличии и вводимые мощности газодиффузионных заводов
в различных странах приведены в табл. 1,5. Суммарные мощности действующих
газодиффузионных заводов составляют 98 % всех разделительных мощностей
капиталистических стран. В 1985 г. они будут составлять 95 %.
Доступная информация о газодиффузионном методе весьма ограничена, осо-
особенно в таких важнейших областях, как технология изготовления пористых
фильтров. Опубликованные экспериментальные данные о характеристиках порис-
пористых фильтров можно найти только в старой литературе; небольшое исключение
представляют работы, подобные японским сообщениям об эффективности и про-
проницаемости никелевых, алюминиевых и тефлоновых пористых фильтров, опуб-
опубликованным в 1977 г. в Зальцбурге [1, 3],
Из общего рассмотрения развития разделительного процесса в США и
Франции можно видеть, что в этих двух странах со времени ввода в строй пер-
первых обогатительных каскадов (Ок-Ридж, 1945 г. и Пьерлатт, 1967 г. соответ-
соответственно) был достигнут значительный прогресс.
Этот прогресс обусловлен внедрением более эффективных пористых фильт-
фильтров, усовершенствованием отдельных элементов и общей схемы заводов.
Новые пористые фильтры позволяют работать при более высоком давлении
газа и имеют более высокую пропускную способность, сохраняя достаточно вы-
высокий уровень эффективности разделения. Уже сообщалось [1.4], что у новых
пористых фильтров, которые должны быть установлены на американских заво-
заводах, производительность в 23 раза выше, чем у тех, что были установлены ранее.
Их разделительная эффективность остается удовлетворительной при повышении
давления газа в девять раз по сравнению с первоначальными проектными зна-
значениями.
Современные заводы проектируют для работы при давлении газа выше
атмосферного. Представляется, что здесь открываются потенциальные возмож-

ностн для дальнейшего улучшения пористых фильтров: американские н фран-
французские специалисты единодушны в этой оценке.
Делители и компрессоры, которые являются главными элементами ступени,
также совершенствуются. Делители стандартных ступеней во вновь проектируе-
проектируемых заводах имеют большие размеры, что соответствует большей площади по-
пористых фильтров, и имеют теплообменники в газовых линиях низкого давления,
а не в линиях высокого давления, как в старых проектах. Преимущества такой
концепции (сокращение удельной площади пористых фильтров вследствие повы-
повышения температуры процесса и уменьшения удельной мощности сжатия) пред-
предсказывались уже давно [1.5].
В газовых осевых компрессорах для увеличения КПД усовершенствованы
все'элементы (лопатки, газовые каналы, статоры и сопла). В результате мини-
минимизации межступенных и межблочных потерь снижены энергетические затраты.
Таблица 1.6. Существующие или ожидаемые удельные
энергозатраты на различных газоднффузионных заводах
Завод
Ок-Ридж, Падьюка, Портсмут
Ок-Ридж, Портсмут
Трикастен
Год
1976
1981
1981
кВт-ч[кг
ЕРР
3080
2370*
2450
* После завершения программ CIP+CUP (по оценкам 1978 г.).
Схема завода сегодня выглядит более компактной как в американских, так
и во французских проектах, которые различаются компоновкой (горизонтальной
и вертикальной) делителя и компрессора.
В американских проектах предложена многоступенчатая блочно-групповая
схема. По этой схеме на группе ступеней (обычно включающей две или четыре
ступени) создают градиент давления, чтобы избежать повторного сжатия не-
продиффундировавшей части, подаваемой с выхода каждой последующей сту-
ступени на вход предыдущей. Повторное сжатие произодится только один раз в
каждой группе. Преимущества групповой схемы заключаются в снижении стои-
стоимости завода и в увеличении КПД сжатия.
Ожидается, что при строительстве новых газодиффузионных заводов удель-
удельные энергетические затраты будут снижаться (табл. 1.6), Сравнение энергети-
энергетических затрат с минимальным теоретическим значением, равным 634 кВт-ч/кг
ЕРР с теплоотводом прн 300 К, показывает, что здесь есть еще большие резервы.
Удельные энергозатраты ниже 2100 кВт/кг ЕРР уже были приняты для вновь
проектируемых заводов с производительностью в 10 000 ЕРР/год [1.6].
Известно, что потребление электроэнергии, хотя оно и имеет важное значе-
значение, все же не играет решающей роли в экономичности процесса разделения.
Диффузионный метод требует больших капитальных затрат, нежели энергети-
энергетических. Однако, как отмечено в [1.6], развитие технологии приводило в прош-
прошлом к устойчивому общему экономическому удешевлению метода в течение
нескольких лет на 2—3 % в год. Диффузионный метод все еще конкурирует с
новыми методами обогащения изотопов, имеющими целью коммерческое приме-
применение в промышленных масштабах.
10
1.2.2. Центробежный метод
Конкурирующим методом газовой диффузии становится в настоящее время
центробежный метод. Создание новых материалов, позволивших улучшить конст-
конструкцию подшипников и ротора, существенно изменило первоначальные экономи-
экономические оценки, сделанные более двадцати лет назад.
За это время для аэрокосмнческой индустрии был разработан целый ряд
высокопрочных и относительно легких материалов, в том числе алюминиевые и
титановые сплавы, специальные стали (маргенситно-стареющие) и композицион-
композиционные материалы на основе стеклянных и угольных волокон, а также аромати-
ароматических полиамидов (кевлара — разновидности нейлона). Типичные характерис-
характеристики некоторых материалов приведены в табл. 1.7.
Таблица 1.7. Материалы, которые могут быть
использованы для изготовления роторов
Материал
Алюминиевые сплавы
Титановые сплавы
Высокопрочные стали
Мартенситио-стареющие стали
Стекловолокно/ смола
Угольное волокно/смола
Кевлар (нейлон/смола)
Прочность
на разрыв
кгс/мм3*
Е0
90
170
250 — 300
70
160
150
Плот-
Плотность,
г/см3
2,8
4,6
8
8,1
1,9
1,55
1,33
Максимальная
окружная
скорость, м/с
425
440
455
550 — 600
600
950
1100
* \ кгс/мм'=9,80665-106 Па. —Прим. ред.
Программы развития центробежного метода имеются в Европе, США и Япо-
Японии.
В Европе первым шагом в этом направлении стала эксплуатация в течение
нескольких лет пилотных установок производительностью по 25 т ЕРР/год.
Опыт, накопленный на этих установках, позволил совместному англо-немецко-
голландскому предприятию «Юренко-Сентек» перейти к демонстрационной фазе.
В 1977 г. два демонстрационных завода производительностью по 200 т ЕРР/год
начали работать в Кейпенхерсте (Великобритания) и Алмело (Нидерланды) со-
соответственно.
В Кейпенхерсте используются центрифуги английской, а в Алмело—немецкой
конструкций. Технические детали и данные по разделительной мощности
центрифуг отсутствуют, однако в открытой печати есть приблизительные сведе-
сведения: 3 кг ЕРР/год в Великобритании и 5—6 кг ЕРР/год в ФРГ.
Первым шагом промышленного применения этого метода в Европе будет
строительство двух заводов производительностью 1000 т ЕРР/год каждый.
Решение о строительстве такого завода еще не принято.
В США за два последних десятилетия были освоены три вида центрифуг:
SETI A965), SET II A967) и SET III A969). В Ок-Ридже работает опытная
установка для испытания центрифуг (рис. 1.1).
И

Рис. 1.1. Часть установки для испытания
центрифуг в Ок-Ридже
Уже сообщалось A976), что пол-
полномасштабный завод на базе техно-
технологии центрифуг второго вида будет
производить обогащенный уран по
той же цене, что и газодиффузиои-
ные заводы, а машины третьего ви-
вида — даже дешевле.
Несмотря на то что центробеж-
центробежная технология в США засекречена,
было официально объявлено, что
разработанные в США центрифуги
имеют разделительную мощность
примерно в десять раз выше, чем
европейские. Более высокие показа-
показатели могут быть результатом боль-
больших скоростей вращения и увеличен-
увеличенных размеров (по диаметру и вы-
высоте).
Типичные европейские центри-
центрифуги, разработанные в 60-х и начале
70-х годов, имеют высоту 40—100 см,
диаметр 10—30 см и линейную ско-
скорость на окружности 400—450 м/с.
Центрифуги, разработанные в
США, могут иметь высоту 2—5 м,
диаметр 40—60 см, а их окружные скорости могут достигать 500—700 м/с. При
наличии улучшенных материалов, например указанных в табл. 1.7, такие пара-
параметры получить возможно. Следует сказать, однако, что приведенные данные
являются результатом лишь умозрительных рассуждений,
В США был рассмотрен вопрос о коммерческом производстве обогащенного
урана на четырех центробежных заводах разделительной мощностью 2200 т
ЕРР/год каждый. Эти заводы должны начать работу во второй половине сле-
следующего десятилетия.
В Японии развитие центробежного метода началось в 1959 г. Создание пи-
пилотного завода на 7000 машин было начато в 1977 г. Сообщалось, что этот за-
завод будет обеспечивать годовую потребность обогащенным ураном атомной
станции мощностью 300 МВт. Этому соответствует разделительная мощность
около 30 т ЕРР/год. Следовательно, каждая центрифуга должна иметь раздели-
разделительную мощность примерно 4—5 кг ЕРР/год, что по порядку величины соответ-
соответствует показателям европейских машин.
Часто сообщалось, что удельное потребление электроэнергии для центро-
центробежного метода по крайней мере в десять раз меньше, чем для диффу-
диффузионного.
Округленное значение — 250 кВт-ч/кг ЕРР. Опубликованные значения удель-
удельных капиталовложений обычно выше, чем для диффузионных заводов, хотя
самые низкие оценки для центрифуг перекрываются с самыми высокими значе-
значениями для диффузионной технологии. Оставшаяся неопределенность в оценках
реальных капиталовложений может быть преодолена только путем строительст-
строительства и накопления опыта эксплуатации демонстрационных заводов,
12
1.2.3. Аэродинамические методы
Техника аэродинамического разделения за последнее десятилетие достигла
заметных успехов и сейчас два способа разделения, развитые в ФРГ (раздели-
(разделительное сопло) и в ЮАР (усовершенствованная вихревая трубка), вступают в
промышленную демонстрационную фазу.
В этих двух способах эффект разделения создается в основном центрифуги-
центрифугированием в газовом потоке, отклоненном неподвижной стенкой специальной фор-
формы. В обоих случаях технологическим газом служит UFe, сильно разбавленный
водородом. Применение этой смеси имеет поистине решающее значение для тех-
технологии разделительного сопла; причины этого объяснены в разд. 5.1. Кроме того,
это обеспечивает возможность для обоих процессов работать при более высоком
общем давлении, что дает очевидные преимущества. Значительное улучшение
соплового метода было достигнуто снижением степени сжатия газа от четырех
до двух.
Рабочее давление в сопловом методе ниже атмосферного (типичное
значение 0,25—0,5 атм), тогда как в аэродинамическом методе, развиваемом в
ЮАР, оно выше атмосферного (до 6 атм [1.8]).
В обоих случаях эффект разделения в элементарном акте значительно вы.-
ше (в 4—8 раз), чем в газодиффузионном методе. Общей особенностью явля-
является низкий коэффициент деления потоков UF6 в каждой ступени. Поэтому для
этого метода требуются асимметричные каскады. В технологии, применяемой в
ЮАР, было разработано особое каскадирующее устройство, названное «гелн-
конным» [1.91.
Проектные оценки для крупномасштабных сопловых заводов дают для
удельного потребления электроэнергии (см. разд. 5.3.5) величину, приблизи-
приблизительно соответствующую величине для газодиффузиониых заводов США. Дальг
нейшее усовершенствование в этом направлении может быть достигнуто при
разработке варианта «встречных струй» (см, разд. 5.4). Что касается усовер-
усовершенствованных вихревых трубок, то недавние оценки удельного потребления
электроэнергии в будущих коммерческих заводах дают значение ~ 3300 кВт-ч/кг
ЕРР.
Это означает, что эти два аэродинамических метода на современном этапе
разработки не должны сильно различаться по энергозатратам.
Первый шаг к промышленному применению соплового метода будет сделан
предстоящим строительством демонстрационного завода разделительной
мощностью 200 т ЕРР/год по совместному западногерманско-бразильскому
проекту.
Имея в виду строительство в будущем завода разделительной мощностью
5000 т ЕРР/год с применением метода усовершенствованной вихревой трубки,
ЮАР планирует строительство единичного модуля крупномасштабного завода в
качестве демонстрационного этапа. Такой модуль должен иметь разделительную
мощность примерно 80—90 т ЕРР/год.
По оценкам для обоих аэродинамических методов удельные капитальные
затраты при строительстве промышленных заводов C000—5000 т ЕРР/год) не
должны слишком отличаться от затрат при строительстве газодиффузионных
заводов.
13

1.3. НОВЫЕ МЕТОДЫ
1.3.1, Лазерное разделение
В последние годы активно изучались различные варианты новых методов,
включая лазерное разделение, для разработки удовлетворительных альтернатив
существующим промышленным методом разделения изотопов.
Лазерное разделение основано на селективном возбуждении атомов U (испа-
(испаряемых из металла при 2500 К) или молекул UF6 лазерным лучом. Эти методы
привлекательны тем, что могут эффективно использовать энергию лазерного луча
прн условии, что начальная селективность существенно не нарушается последую-
последующими деселектирующими явлениями.
В то время как центробежное разделение требует энергетических затрат, на
порядок меньших, чем газодиффузионное, лазерный метод потенциально может
быть еще менее энергоемок.
В лазерных экспериментах на парах урана были получены миллиграммовые
количества изотопа 235U. В этих опытах атомы нужного изотопа селективно
ионизовались и отделялись от нейтральнх атомов с помощью электрических илн
магнитных полей.
Другой способ заключается в проведении фотохимических реакций селектив-
селективно возубжденных молекул UFe, Продукты реакции затем физическим или хими-
химическим путем отделяются от молекул UFe.
Проблемы, преимущества и перспективы обоих вариантов лазерного разде-
разделения рассмотрены в гл. 6.
Следует отметить, что благодаря высокой селективности лазерного метода
необходимое обогащение изотопом Z35U может быть получено при малом числе
ступеней. Этот факт приводит к противоречию с требованием, чтобы ядерная
технология обеспечивала нераспространение ядерного оружия [1.10]. Высокая
селективность делает этот метод особенно привлекательным для дальнейшей пе-
переработки отвалов существующих обогатительных заводов. Были сделаны рас-
расчеты по использованию лазерного метода для уменьшения концентрации 235U в
отвалах от существующего сейчас уровня 0,25 до 0,1 %. Это могло бы привести
к уменьшению топливных потребностей почти на 20 % и тем самым обеспечить
более эффективное использование природного урана.
1.3.2. Химический обмен
Химический обмен в применении к разделению изотопов многих элементов,
включая уран, исследуется уже довольно долго. В то время как этот метод
был с успехом применен для разделения легких элементов, эффективность раз-
разделения урана оказалась слишком малой для практических целей. Однако
A977 г.) французский Комиссариат по атомной энергии (КАЭ) объявил о раз-
разработке перспективного способа разделения изотопов урана, основанного на
химическом обмене. Изменение взглядов в этом вопросе связано с обнаружением
реакции, дающей почти вдвое больший элементарный коэффициент обогащения
по сравнению с ранее опубликованными данными [1.11].
Один из наиболее высоких приведенных в литературе коэффициентов раз-
разделения равен 1,0015 для ионообменной реакции между U(IV) в смоле и
U (VI) в растворе [1.12]. Были сделаны оценки непрерывного окислительно-вос-
окислительно-восстановительного процесса, основанного на этом элементарном эффекте с харак-
14
терным периодом обмена, равным 1 с. Хотя потребление энергии оценивается в
I юо—1400 кВт-ч/кг ЕРР, что значительно меньше, чем для газодиффузионного
метода, перспективы по капитальным затратам выглядят удручающе.
Кроме высокого элементарного разделительного эффекта французская схема
предусматривает удобную реакцию и контактную кинетику, что дает разделитель-
разделительную мощность контактора, равную 100 кг ЕРР/год на 1 м3, т. е. вдвое больше,
чем когда либо сообщалось ранее. Удельные капитальные затраты поэтому долж-
должны быть более приемлемыми, чем оцененные для подобных методов раньше.
Из экспериментальных данных по французской схеме удельное потребление
энергии для промышленных установок предполагается ниже чем 600 кВт-ч/кг
ЕРР. Это меньше чем одна треть соответствующей величины для газодиффузи-
газодиффузионных заводов. Демонстрационный завод с разделительной мощностью около
100 т ЕРР/год должен быть построен в 1985 г. для проверки оценочных данных.
Относительно высокая загрузка урана на заводах, использующих техноло-
технологию химического обмена и низкий элементарный разделительный эффект, при-
приводят к большой длительности установления равновесия. Для французского ва-
варианта технологии эта длительность выглядит в 10—100 раз больше, чем на
газодиффузионном заводе.
1.3.3. Электромагнитные методы
В области электромагнитных методов разделения лабораторные исследования
проводили для изучения возможности применения ряда новых концепций.
В последние несколько лет определенные усилия были направлены, в частности,
на исследования плазменного разделения. В этой области были признаны два
наиболее удачных метода: вращение плазмы и ионный циклотронный резонанс.
Вращение плазмы представляет интерес потому, что в ней могут быть полу-
получены высокие центробежные ускорения («108 м/с2). Хотя разделение, обуслов-
обусловленное центробежным эффектом, частично снижается вследствие обратной диф-
диффузии при очень высокой температуре (например, 50 000 К), существующей в
плазме, здесь можно ожидать достижения более высокого коэффициента раз-
разделения, чем в механических центрифугах.
Характерные исследования в этой области описаны в гл. 6.
Эффекты разделения в циклотронно-резонансном методе в плазме заслу-
заслуживают особого внимания. Теоретические исследования и предварительные эк-
экспериментальные результаты указывают на возможность достижения очень вы-
высоких параметров разделительных устройств, но для демонстрации жизнеспособ-
жизнеспособности этого метода необходимы дальнейшие исследования.
ГЛАВА 2
ТЕОРИЯ КАСКАДОВ
Б. Бриголи
Замена какого-либо атома в молекуле изотопом этого элемен-
элемента приводит к изменению большинства * физических и химических
* Однако эти изменения малы, так что проблема разделения изотопов очень
сложна. — Прим. ред.
15

свойств данной молекулы, что обусловлено соответствующим из-
изменением ее массы.
Во всех процессах, применяющихся для разделения изотопов,
используют различия в поведении молекул с разным изотопным
составом.
Элементарные процессы разделения дают обычно очень слабый
эффект, поэтому для получения продукта с заданной концентра-
концентрацией элементарный процесс следует многократно повторять. И хо-
хотя процессы разделения изотопов основаны на совершенно раз-
различных физических принципах, проблемы умножения элементар-
элементарного разделительного эффекта могут иметь очень большое сход-
сходство. Поэтому при рассмотрении таких проблем можно опустить
детали протекания того или иного процесса.
Цель настоящей главы состоит в разработке общей теории,
пригодной для всех процессов разделения независимо от типа
применяемого метода разделения или вида извлекаемого изотопа.
Предлагаемая теория относится к непрерывным процессам, для
которых коэффициент разделения не зависит от состава изотоп-
изотопной смеси. Кроме того, данная теория ограничивается рассмотре-
рассмотрением бинарных смесей изотопов. Для любого разделительного
процесса теория стационарных режимов работы каскада позволя-
позволяет определить количество ступеней, необходимое для разделения
данной питающей смеси на продукт и отвал заданного состава,
а также рассчитать все характеристические параметры, определя-
определяющие работу каскада на любой ступени. Среди этих параметров
наиболее важными являются межступенные потоки разделяемых
фракций, поскольку их сумма по всему каскаду позволяет оце-
оценить как размеры завода, так и энергетические затраты, что не-
необходимо для определения себестоимости готового продукта.
Теория каскадов построена в основном на решении уравнений,
получаемых комбинированием выражений для материального ба-
баланса различных компонент с соотношениями, определяющими
степень разделения одной ступени.
Основные положения теории, развитые в настоящее время, бы-
были выдвинуты Коэном [2.1], Бенедиктом и Пигфордом [2. 2], Лон-
Лондоном [2.3], Шектером и др. [2.4], Праттом [2.5], а также Вил-
лани [2.6].
2.1. ТЕРМИНОЛОГИЯ
2.1.1. Структура каскадов и обозначения
Разделительным элементом называется наименьшая часть
установки для разделения изотопов, в которой питающая смесь
разделяется на «обогащенную фракцию» с повышенным содержа-
содержанием концентрируемого изотопа и «обедненную фракцию» с по-
пониженным содержанием этого изотопа. Несколько разделительных
элементов, соединенных параллельно, образуют «ступень»; во всех
элементах одной ступени питающая смесь характеризуется одним
и тем же изотопным составом, причем это справедливо как в
16
отношении обогащенной, так и обедненной фракций. Размеры сту-
ступени пропорциональны питающему потоку.
Требуемой концентрации выделяемого изотопа можно достичь
путем последовательного соединения нескольких ступеней; в этом
случае совокупность ступеней образует «каскад».
На рис. 2.1 показана схема соединения разделительных эле-
элементов в ступень и каскад.
Каскад
[
•о
•о
¦о
чин
Ступень
•О
О"
Рис. 2.1. Схема размещения
разделительных элементов в
ступенях и ступеней в сужа-
сужающемся каскаде. Потоки от-
отвала не показаны.
Обедненные потоки
•—Обогащенные потоки
Я)
Рис. 2.2. Примеры каскадов:
а—простой каскад; б — противоточный симметричный каскад; в — протнвоточный несим-
несимметричный каскад с подачей потока питания через одну ступень в прямом направлении
Простейшей схемой последовательно соединенных ступеней яв-
является «простой каскад», в котором обогащенная фракция любой
ступени служит питанием следующей ступени, в то время как
обедненные фракции, выходящие из каждой ступени, повторной
переработке не подвергаются.
На заводах^по разделению изотопов обычно используется кас-
каскад, собранный по противоточной схеме, в котором обедненная
Фракция каждой ступени подвергается дальнейшему фракциони-
фракционированию в предыдущих ступенях. По сравнению с простым каска-
Дом применение противоточного каскада позволяет достичь более
высокого выхода продукта.
Противоточный каскад называется симметричным, если обога-
обогащенный поток любой ступени является питанием последующей,
а поток обедненной фракции возвращается на вход предыдущей
ступени. Напротив, если обогащенный поток ступени s является
питанием для ступени s+m, а обедненный поток возвращается на
ступень s — n (тфп), то такой противоточный каскад называется
несимметричным.
2 Зак. 2067

Последняя схема используется для таких процессов, в кото*
рых степень разделения, достигаемая в какой-либо ступени, зави-
зависит от относительного распределения питающего потока на обога-
обогащенную и обедненные фракции. Примеры простого, а также сим-
симметричного и несимметричного каскадов показаны на рис. 2.2.
Если смесь изотопов, питающая каскад, представляет опреде-
определенную ценность, то обедненный поток первой ступени можно под-
подвергнуть дальнейшему обеднению в каскаде, уменьшив тем самым
расход питающего потока на единицу продукта. В этом случае
часть каскада между точками подачи питания и выпуска обога-
обогащенного продукта называется «секцией обогащения» каскада,
а остальная часть каскада — «секцией извлечения».
Обычно состав бинарной смеси изотопов выражается через
мольную долю (концентрацию) N ценного изотопа. Однако если
молекула разделяемого вещества содержит несколько изотопиче-
ски замещаемых атомов (например, процесс выделения дейтерия
из молекул Н2О или NH3), то вместо мольной доли удобно поль-
пользоваться атомной долей (атомной концентрацией). В этой главе
мольная доля, состав и концентрация используются как альтерна-
альтернативные термины.
Иногда удобнее пользоваться понятием «относительная кон-
концентрация» (R), которая определяется по формуле
1
= N/(\—N).
2.1.2. Уравнения ступени
B.1)
L(),
Обедненный
погпак[от8ал)
На рис. 2.3 показана упрощенная схема произвольной ступени
каскада, работающего в стационарном режиме относительно пото-
потоков и концентраций. В этой ступени питающий поток L с концен-
концентрацией N разделяется на обогащенную фракцию L' = 6L с кон-
концентрацией N'>N и обедненную
фракцию L"'= A — 9)L с концентра-
концентрацией N"<_N, где Э — коэффициент де-
деления потоков ступени.
Полный коэффициент разделения
ступени q, определяющий изменение
концентрации в каждой ступени, зада-
задается отношением концентраций извле-
извлекаемого изотопа в обогащенном и
обедненном потоках
q = R'fR" = TV' A - N")I\N" A — TV')].
B.2)
Для большинства процессов разделения изотопов коэффициент
разделения не зависит от изотопного состава смеси, но может
зависеть от коэффициента деления ступени 6.
Коэффициент разделения обогащенной фракции (а*) ступени
определяется отношением относительных концентраций извлекав-
18
L,N
Поток
питания
О5огаш,ен-
ньш поток
Рис. 2.3. Произвольная
пень каскада
сту-
Мого изотопа в обогащенном И питающем потоках:
a* = R'/R = N'(\—N)/N(\ -TV'). B.3)
Из B.2) и B.3) следует, что
RIR" = q/a* = а. B.4)
Полезно также ввести такие понятия, как полный коэффициент
обогащения (g) и коэффициент обогащения (е*)
B.5)
B.6)
с помощью которых уравнения обогащения для ступени примут
следующий вид:
N' — N"^gN"{\-N'); ¦ B.7)
N' — N = e*N(l—N'). B.8)
Аналогично из уравнения B.4) следует, что
е = а- 1 =(R—R'>)/R>' B.9)
И
N — N" = tN"(l—N). B.10)
Определение величин q, а* и а позволяет записать следующие
соотношения между концентрациями N, N' и N" ступени
B.11)
() B.12)
N = 7V'/[1 + s* A - TV')] = aW'7(l + e/V"). B.13)
Из уравнения баланса по концентрируемому изотопу
N=-QN' + (\— 9) TV" B.14)
можно определить коэффициент деления потока ступени
9 = L'lL - (N - N")[{N> - N"), B.15)
откуда
1 -8 = L"[L = (N'-N)f(N' - N"). B.16)
сопт:нп1!Г0ЩЬЮ BЛ6) И С УЧ6ТОМ BJ) и <2-8) можно получить
соотношение, связывающее g и е*:
е*=A-6) ^"/^'=A-9) ?/[1+0^A -TV')]. B.17)
Аналогично из B.7), B.10) н B.15) следует, что
B.18)
N' = qN"l{\ + gN") - а*Л7A + e*W);
l' 6СЛИ конЧентРаЧия извлекаемого изотопа намного
единицы, т. е. 1-tf-l, то можно сделать следующие
2* 19

Приближений;
q^N'jN"; B.19)
а* ~ N'/N; B.20)
a~N/N"; B.21)
e*~(l-9)ff/(l+.eff); B.22)
в ~ Off. B.23)
Из определения коэффициента деления O^e^l и анализа
выражений B.22) и B.23) следует, что е* и 8 могут изменяться
от 0 до g; кроме того, из этих же выражений очевидно, что в об-
области малых концентраций характерная зависимость е* и е от
концентрации исчезает.
Если же коэффициент разделения очень близок к единице, т. е.
g<Cl, то можно сделать целый ряд приближений: в этом случае,
известном в литературе под названием «случай малых коэффици-
коэффициентов обогащения» или «случай тонкого разделения», разность
между концентрациями Л'', N и N" меньше g и можно записать
следующее приближенное равенство:
N" A — jV') ~ N A — N') ~ Л"' A -N)~N(\ — N), B.24)
с учетом которого выражения B.7), B.8), B.10), B.17), B.18)
примут вид:
¦ A"- N"~gN{\ —N)\ B.25)
N'— Nc^z*N{\ — N)\ B.26)
N — N" ~sN(\—N); B.27)
e*~(l-6)ff; B.28)
e~6g-. B.29)
2.2. СИММЕТРИЧНЫЙ КАСКАД
2.2.1. Уравнения для произвольного симметричного каскада
Общая степень разделения, достигаемая в каскаде, зависит от
его основных характеристик, а именно: от полного коэффициента
разделения ступени, числа ступеней и режима работы этих сту-
ступеней.
Простейшей практической формой противоточного каскада яв-
является симметричный противоточный каскад. Произвольный кас-
каскад этого типа (рис. 2.4) характеризуется тем, что на его вход
подается питающая смесь с потоком F и концентрацией N$, кото-
которая затем разделяется на поток продукта Р с концентрацией NP,
а также отвальный поток W с концентрацией Nw.
Эти шесть параметров, определяющие внешние рабочие усло-
условия, называются внешними параметрами каскада. В секции обо-
обогащения ступени последовательно нумеруются от 0 до 5, а.в сек-
20
_J I .// 1
I // j
Рис. 2.4. Схема произвольного симметричного каскада
ции извлечения от —1 до —В, в результате чего весь каскад со-
содержит S-f-1+ZJ ступеней.
Внешние параметры должны удовлетворять уравнениям мате-
материального баланса по исходной смеси и выделяемому изотопу,
составленным для всего каскада в целом (при условии отсутствия
потерь материала), т. е. уравнениям вида
F= P + W;
FNF - PNP
B.30)
B.31)
Таким образом, остаются только четыре независимые перемен-
переменные: поток питания и отвал можно, например, рассчитать как
функции потоков продукта п питания, а также как функции кон-
концентрации продукта и отвала, т. е.
-NW) ¦ _ B.32)
W = Р (NP - NF)j{NF - Nw). B.33)
Внутренними параметрами, полностью определяющими каскад,
являются поток и концентрация питающей смеси, обогащенной и
обедненной фракций каждой ступени, а также общее число сту-
ступеней. Теория каскадов позволяет выразить внутренние парамет-
параметры через внешние как функции уравнений ступени. С этой целью
уравнения баланса по исходной смеси и извлекаемому изотопу
выводятся для части секции обогащения, расположенной между
какой-либо ступенью s и точкой отбора продукта (рис. 2.4,6),
т р
т. е.
= 0
Ls+1N"s+i
PN
P.
B.34)
B.35)
21

Комбинируя эти два уравнения, получаем:
Уравнение B.12) для ступени s+1 будет иметь вид:
а вычитая N's+i из каждого члена, получаем:
• ,i gN\ i,(l — N'
Ns+i — Ns+i= , Дт \ ~
так что B.36) можно переписать в форме
P(NP-N'S)
B.36)
B.37)
B.38)
B.39)
"s + l,
Распределение потоков и концентраций в каскаде можно рас-
рассчитать с помощью уравнений B.34), B.39) и соотношений, опре-
определяющих взаимосвязь концентраций в различных ступенях, при-
причем расчет производится при условии, что известен характер изме-
изменения 9Я как функции s.
Из B.34) легко найти поток Ls при gs= A — 6S)/9S
Ls = Р(\ + У A +
+ ¦¦¦+ ls
B-40
В частном случае, когда коэффициент деления потока ступенью
постоянен для всего каскада, последнее уравнение принимает вид:
М)-^!—=^, B-41)
а при 9=1/2 (т. е. 1=1) поток Ls задается выражением
\lmLs = 2P(S + \ — s). B.42)
Если каскад работает в безотборном режиме, т. е. Р=0 (без
выдачи продукта), то из выражения B.36) следует, что N' =
=jV"s+i или R's=R"s+i. Но по определению коэффициент разде-
разделения R's+i = qR"s+\, так что
R's+i = qR's- B-43)
Распределение концентрации в каскаде при условии безотбор-
безотборного режима описывается соотношением
R's = Род', B-44)
следовательно, полное число ступеней в секции обогащения опре-
определяется как
S + \=\THRP/R0)flnq. B.45)
22
Это уравнение, выведенное независимо Фенске [2.7] и Апдер-
вудом [2.8], определяет минимальное число ступеней, необходи-
необходимое для достижения заданного значения общей степени разделе-
разделения Rp/Ro независимо от формы каскада. Фактически при подста-
подстановке Р=0 в уравнение B.39) приращение концентрации в сту-
ступени принимает максимальное значение.
В области малых концентраций при любом значении коэффи-
коэффициента разделения уравнение B.39) становится линейным
(\/q) N's+l ~ Л^ - [Р/(\ - ei
s^} (Np - N's).
B.46)
В случае малых коэффициентов обогащения уравнение B.39)
для любых значений концентраций примет следующий вид:
N's+i - N's ~ gNUi (l - N's+1) - [P/(l - 9s+l) Ls,,] (Np - N's).
B.47)
Кроме того, поскольку при переходе от ступени к ступени кас-
каскада обогащение меняется довольно плавно, величины N и s без
существенных погрешностей можно рассматривать как непрерыв-
непрерывные переменные и уравнение B.47) в конечных разностях допусти-
допустимо аппроксимировать дифферепциальным уравнением
dN/Js = gN (I - .V) - \PjL" (s)} (Np — N),
B.48)
где L" (s) — функция s.
Для решения уравнения B.48) необходимо определить функ-
функцию L"(s) и граничные условия, например N=N0 при s = 0.
При Р = 0 градиент концентрации в уравнении B.48) прини-
принимает максимальное значение
dN/ds = gN(\—N), B.49)
а минимальное число ступеней в секции обогащения определя-
определяется соответственно выражением
S+\ = ln(Rp/R0)/g. B.50)
Уравнения B.45) и B.50) эквивалентны, поскольку в случае,
соответствующем условию безотборного режима, величину In q
можно аппроксимировать величиной g.
Поскольку при очень медленном изменении потоков от ступе-
ступени к ступени обогащение каждой ступени очень мало, суммарный
межступенный поток секции обогащения можно определить путем
интегрирования следующим образом:
N.
\ I (s) ds = \ L (s) (ds/dN) dN.
B.51)
Л'о
Так как для любого .-V суммарный поток минимален в том
случае, когда отношение (dN/ds)/L максимально относительно
23

L, то оптимальное значение потока Lopt в любой точке каскада
как функцию концентрации можно определить из условия
d f 1 dN ^ _ d г gN A—TV)
~dL ~
или
dS j dL
— gN(\ —
I2
IP
N)
NP
L
1 2P
-JV
(NP~
1-9) L
IP
A-
N)
¦3
NP
0,
-N
B.52)
B.53)
Таким образом, количество материала, подвергающегося процес-
процессу разделения, в любой точке каскада обратно пропорционально
коэффициенту обогащения е*.
Наконец, комбинирование выражений B.48) и B.53) дает
оптимальное значение градиента концентрации
- N). B.54)
Сравнение уравнений B.49) и B.54) показывает, что опти-
оптимальное значение градиента концентрации равно точно полови-
половине максимального значения градиента, соответствующего безот-
бориому режиму. Этот же результат можно получить путем опти-
оптимизации разделительной работы ступени.
В любой точке секции обогащения симметричного каскада
разность между потоком извлекаемого изотопа, направленным к
более высоким ступеням, и обратным потоком, направленным к
точке подачи питающего материала, называется переносом изо-
изотопа (т), причем в стационарном режиме работы каскада эта
величина постоянна и определяется выражением x=PNP.
Можно также рассматривать другой тип переноса, а именно
«полный перенос» т, представляющий собой результирующий по-
поток извлекаемого изотопа, направленный к точке выпуска про-
продукта; эта величина меняется от ступени к ступени и определя-
определяется выражением
т = т — PN = Р (Np —N) = L" (N — N"). B.55)
С помощью понятия «перенос» градиент концентрации B.48)
можно задать разностью между обогащением ступени и полным
переносом на единицу отвального потока, т. е. x/L" = f.
В безотборном режиме т и т равны нулю, в то же время в
соответствии с B.48) полный перенос имеет максимальное зна-
значение при уменьшении градиента концентрации до нуля. Таким
образом, можно выделить два предельных случая:
/ = 0 при (dN/ds) = gN(\—N) B.56)
и
/ = /шах = gN(\—N) при (dN/ds) = 0, B.57)
24
При некотором промежуточном значении / ступень работает
в оптимальном режиме. Работа разделения ступени будет опре-
определяться следующей формулой:
Е = -> (dN/ds) =L" (N- N") (dN/ds) = L" f (/шах - f), B.58)
так как выражение B.48) может быть представлено в виде
(dN/ds)=fmax-f. B.59)
Значение Е достигает максимума при /=A/2)/тах и равно
НуЛЮ При / = /тах ИЛИ / = 0, ОТКуДЭ
/opt=(l/2)g\V(l — N). B.60)
Комбинирование B.60) и B.59) приводит к выражению B.54),
а из уравнений B.58) и B.60) следует, что
Работа разделения по определению зависит от концентрации
изотопов, так что измерительный прибор, установленный в раз-
различных точках каскада, будет давать разные значения работы
разделения; зависимость от концентрации исчезает, если опери-
оперировать с понятиями разделительная мощность или разделительная
способность FU) ступени, определяемыми выражением
Е N'-N N—N" т„ ,2_62^
ъи-
L".
l—N]]' N (l—N) N{\—N)
Из B.61) максимальное значение разделительной мощности сту-
ступени можно найти по формуле
^шах = ^ V/4 = A - 9) Lg*/A. B.63)
Эти определения, записанные для секции обогащения симмет-
симметричного каскада, справедливы также и для секции извлечения
при условии, что Р и NP заменяются соответственно на —W
и Nw.
2.2.2. Уравнения для идеального
симметричного каскада
Из выражений B.56) и B.57), записанных для экстремаль-
экстремальных условий работы каскада, видно, что при минимальном чис-
числе ступеней каскад производит нулевое количество продукта с
максимальной концентрацией извлекаемого компонента, в то же
время при нулевом градиенте концентрации в каскаде вырабаты-
вырабатывается максимальное количество продукта, но без обогащения.
На каждой ступени каскада и того и другого типа происходит
возрастание энтропии вследствие смешивания.
Если же потоки подобраны в каскаде таким образом, чтобы
в каждой ступени поступающее на ее питание обогащенный и
обедненный потоки имели один и тот же состав, то каскад будет
работать без потерь работы разделения; такой наиболее произво-
25

дительный разделительный каскад называется идеальным каска-
каскадом. Суммарный межступенный поток для идеального каскада
минимален, и как следствие этого размер завода и потребление
энергии, которые можно связать с суммарным потоком, также
будут минимальными.
Условие несмешивания для симметричного каскада, выражен-
выраженное через относительные концентрации компонентов, имеет вид:
;?;+1-/?, = /?;_!. B.64)
Комбинируя это уравнение с определением коэффициента раз-
разделения обогащенной фракции ступени, получаем:
p'^-z*Rs---Rs+i; B.65)
R" -/?,_, --/?>*, B.66)
так что из B.2) и B.4) следует:
а* -YV — я- B.67)
Если R0 = Rf — относительная концентрация питающего пото-
потока нулевой ступени, то для произвольной ступени s
Rs=-Ro*s, B.68)
следовательно, полное число ступеней в секции обогащения иде-
идеального симметричного каскада определяется формулой
5-И = 1п(#р/Д0)/1па. B.69)
Коэффициент деления потока ступенью s определяется выра-
выражением
1 f aRs
Ct-L 1 1
R.,
B.70)
Наконец, применив условие несмешивания к уравнениям мате-
материального баланса B.34) и B.35), получим выражение для по-
потока питания ступени s:
/ Г) Р "~~ ^ / о 71 А
Для секции извлечения можно записать следующие уравнения:
L-s =
l
W
N-s
ct—1 " N~s(\—N-,) '
B.72)
B.73)
B.74)
Очевидно, что если каскад имеет секции обогащения и извле-
извлечения, то ступень s = 0 должна быть общей для обеих секций;
действительно, приравнивая правые части выражений B.71) и
B.72) при s = —s=0, получаем выражение, аналогичное B.33).
26
Суммирование выражений B.69) и
B.74) позволяет определить полное чис-
число ступеней в каскаде:
s + 1 -|- В = [In (Rp/Rw)/\n a] — 1. B.75)
Уравнения B.71) и B.72) показыва-
показывают, что для любого идеального каскада
питающий поток в направлении от нуле-
нулевой ступени к ступени S или — В умень-
уменьшается непрерывно. На рис. 2.5 показан
количественный график изменения пото-
потоков в идеальном симметричном каскаде:
величина, отложенная по вертикальной
оси, пропорциональна числу ступеней, а
по горизонтальной — отношению потока
питания к потоку Р продукта.
Суммируя потоки L., по всему каска-
каскаду, можно определить суммарный меж-
ступенный поток Lf:
Lt
L.~Lo. B-76)
Рис. 2.5. Качественный
профиль изменения
межступенного потока в
идеальном симметрич-
симметричном каскаде в зависи-
зависимости от номера сту-
ступени
- в
-в
Этот расчет можно осуществить, воспользовавшись методом,
разработанным Бенедиктом и Пнгфордом [2.2]; выражения
B.71) и B.72) переписываются как функции Ro
^ '
Таким образом,
An (Rp/Rp)
' In a
я—(я г DN, NP
N(
Л'0A-ЛГ„) ct—i
B.77)
B.78)
; B.79)
Nt(\—N,)
B.89)
Учитывая B.33), находим, что суммарный поток будет определяться
выражением
), B-81)
27

или
Lt --
[PB.Vp-l)ln/?P
+ Г BNW- 1) In /?„, - F B;V0 - 1) In /?ol. B.82)
Если допустить, как и в разд. 2.2.1, что обогащение в одной сту-
ступени мало (случай малых коэффициентов обогащения), можно
заметить, что для получения заметного обогащения смеси необ-
необходимо использовать большое количество ступеней. Приведенные
выше уравнения можно аппроксимировать следующими выраже-
выражениями:
1 = б* = s ~ gl2;
s ~ /?0 exp (es);
B.83)
B.84)
)]; B.85)
S + 1 ~1п(/?р//?о)/е. B.86)
Из этих равенств следует, что в данном случае число ступеней
в два раза превышает число ступеней произвольного
работающего в безотвальном режиме [см. B.50)].
Кроме того, справедливы следующие выражения:
2Р
L (s) ~ -
— N
Лг A — N) '
— Л') '
каскада,
B.87)
B.88)
Из B.26) и B.83) можно определить градиент концентрации на
ступень
(dN/ds) = e/V (I N), B.89)
а подстановкой B.87), B.89) в B.51) получим:
Np —
-,dN =
— 2Л'О 7VP — JV
¦ -ЛГ.1
- ЛГ. J •
B.9:))
Такой же результат получается из B.79) при а— 1<1, так
что в этом случае суммарный поток будет определяться выра-
выражением
+ W BNW - 1) In Rw - F BЛг0 - 1) In /?0]. B.91)
Приведенные выше соотношения показывают, что в каждой
ступени идеального каскада достигается оптимальный режим
работы относительно таких характеристик, как разделительная
работа и поток питания, так что суммарный межступенный поток,
28
а следовательно, размеры завода и потребление энергий буду?
минимальными. Следует заметить, что в этом случае коэффициент
деления потока близок к 0,5, а полное число ступеней обратно
пропорционально отклонению коэффициента разделения от едини-
единицы; в то же время минимальные размеры завода пропорциональ-
пропорциональны' 1/е2- Ввиду этого любое улучшение эффективности технологии,
увеличивающее коэффициент обогащения смеси в ступени, приво-
приводит к более значительному уменьшению размеров завода.
2.2.3. Уравнения для прямоугольного
симметричного каскада
Прямоугольный каскад отличается тем, что все ступени имеют
одинаковый поток питания (LS = L = const). Если ступени каска-
каскада соединены по симметричной схеме, то из B.34) следует, что
коэффициент деления потока в таком каскаде может быть посто-
постоянным или принимать два значения поочередно — одно для чет-
четных, а второе для нечетных ступеней. Практически наибольший
интерес представляет первый случай, при котором межступенные
потоки постоянны, а следовательно, весь каскад состоит из оди-
одинаковых ступеней.
Постоянный коэффициент деления потока ступенью определя-
определяется формулой
9 = 1/2 [1 + (Р/Ц]. B.92)
Следует заметить, что прямоугольный каскад отличается от уста-
установки с постоянным коэффициентом деления потока ступеней (см.
разд. 2.2.1), которая имеет сужающуюся форму.
В прямоугольном каскаде смешивание потоков с разной кон-
концентрацией происходит в точке соединения обогащенной и обед-
обедненной фракций: в оптимальном режиме работает только та сту-
ступень, для которой поток питания и концентрации удовлетворяют
соотношению, полученному для идеального каскада. Следователь-
Следовательно, концентрации в каждой ступени прямоугольного каскада не
могут быть получены в виде простых функций номера ступени, как
это имеет место в случае идеального каскада.
Если ограничиваться случаем малых коэффициентов обогаще-
обогащения, когда P<€.L, то градиент концентрации для секции обогаще-
обогащения, определяемый формулой B.48), примет следующий вид:
dN/ds = gN(\ -—N) — BPjL){Np — N). B.93)
Общее решение этого уравнения было приведено Коэном
[2.1, с. 31]
5 =
arth
(N
где
2P/(gL)
B.94)
B.95)
29

Представляет собой нормированный отбор (безразмерный параметр), и
Дф = [1 -{- фз _|_ 24> A — 2NP)\v\ B.96)
При 5 = S, N = Np, так что
о
arth
{Np-Nt) Л
+ TV о—2N0Np — ф (Np — Л
Уравнение B.93) показывает, что при постоянных L и N гра-
градиент концентрации на одну ступень с ростом Р уменьшается до
нуля, а при постоянном if значение dN/ds понижается с уменьше-
уменьшением N. Следовательно, в прямоугольной секции обогащения пер-
первая ступень дает наименьший прирост концентрации. Максималь-
Максимального значения if можно достичь в том случае, если градиент кон-
концентрации в первой ступени уменьшится до нуля. При этих усло-
условиях из уравнения B.93) получаем:
Фтах = yVoA — N0)/(Np — No)," B.98)
а при подстановке этого выражения в B.97) аргумент гиперболи-
гиперболического тангенса обращается в единицу и <S = oo.
Это означает, что при максимальном значении нормированно-
нормированного отбора конечное значение обогащения достигается при беско-
бесконечном числе ступеней.
Следовательно, уравнению B.97) может удовлетворять беско-
бесконечно большой набор пар значений 5 и if, соответствующих раз-
различным if, изменяющимся от 0 до ifmax. Наилучший режим рабо-
работы прямоугольного каскада должен быть выбран путем определе-
определения пары значений S и if, минимизирующих суммарный межсту-
пенный поток; последняя процедура описана в разд. 2.6.1.
При низкой концентрации во всем каскаде, т. е. при N0<.NP<g.l,
справедливо соотношение A(if)=l+if, уравнение B.97) можно
переписать в упрощенной форме
S
In-
N
B.99)
а
Ч
3
1
1
А-
,?
3
2
2
I
f 0
5"
,0
,0_
—,
¦
->
s
—
А*^°
kN
-—
- —
\
\
\
k
\
и определить полную степень раз-
разделения смеси (а = RP/R0 —
— Мр/Л/'о) в каскаде формулой
а =
B.100)
70
-2
П~1
10°
Рис. 2.6. График зависимости сте-
степени разделения о от нормирован-
нормированного отбора ty для прямоугольного
каскада при невысоких значениях
концентрации
30
На рис. 2.6 показана зависи-
зависимость степени разделения а от
нормированного отбора if для
различных значений Л = ехр (gS),
соответствующих величине обога-
обогащения, получаемого при \f = 0.
Из этого рисунка видно, что при
высоких значениях \f степень раз-
разделения мала, даже если число
ступеней велико, в то время как
¦> -
при низкой Скорости отбора степень разделения можно значитель-
значительно повышать путем увеличения полного числа ступеней в каскаде.
Для прямоугольного каскада, работающего в области малых
концентраций с отбором продукта, абсолютный выход т\ определя-
определяется следующим образом:
7] -
_ PNP
L'N0 L'N0 ~ P -;- L"
Из B.100) для любого ф
lima = A -
а.
так что предельное значение выхода -ц^ запишется как
Ъ= = ?A + Ф)/A + ?ф).
Вводя „относительный выход" р = ч]/^, получим:
Р = аф/A+ф),
откуда
Ф =•¦ ?/(а — р).
С учетом предыдущих выражений уравнение B.99)
переписать следующим образом:
B.101)
B.102)
B.103)
B.104)
B.105)
можно
B.106)
При низких значениях нормированного отбора, т. е. при
и р—aif уравнение B.99) примет вид:
B.107)
2.3. НЕСИММЕТРИЧНЫЕ КАСКАДЫ
В том случае, когда коэффициент разделения не зависит от
коэффициента деления разделительного элемента, наиболее удоб-
удобная схема соединения ступеней соответствует симметричному кас-
каскаду.
Некоторые процессы, известные под названием аэродинамиче-
аэродинамических методов разделения изотопов, характеризуются тем, что пол-
полный коэффициент обогащения существенно зависит от 0, ввиду
чего оптимальная схема соединения ступеней не может быть сим-
симметричной. В частности, применение несимметричной схемы кас-
каскадирования требуется при использовании таких методов, как ме-
метод разделительного сопла Беккера, методы разделительного зон-
зонда, отрыва скоростей и скрещенных свободных струй.
Обобщенный метод расчета потоков и концентраций для не-
несимметричных каскадов, как идеальных, так и реальных, был
разработан Дженсеном и Робертсоном [2.9]. Если значения ко-
коэффициента деления потока для каждой ступени известны, то их
анализ не ограничивается случаем малых или бесконечно малых
коэффициентов обогащения.
31

В настоящем разделе рассматривается Такой тип каскада,
в котором ступени соединены так, что обогащенная фракция сту-
ступени s направляется на питание ступени s+2, а обедненная
фракция возвращается в ступень s — 1 (рис. 2.7).
Рис. 2.7. Схема несимметричного каскада с потоком питания, подаваемым через
одну ступень в прямом направлении, и потоком отвала, поступающим в пред-
предшествующую ступень
Каскад этого типа дает два потока продукта (потоки Pi и Р2)
с концентрациями соответственно NPl и Л'Р, и поток отвала;
уравнения материального баланса смеси и извлекаемого изотопа
имеют вид:
F = P1+P2 + W; B.108)
FNF = /VVPl + P-zNp, + WNW. B.109)
В этом случае имеется восемь внешних параметров, и только
полный анализ каскада позволяет определить все эти пара-
параметры.
Уравнения материального баланса для части секции обогаще-
обогащения, находящейся между произвольной ступенью s и точкой отбо-
отбора, можно записать следующим образом:
9s-iLs-i + 0s-«.Ls-2 - A - 9.) Ls + Рг + Р2\ B.110)
и
- A -A) LXs + PiMPl т P-zNp,. B.111)
Последующие разделы посвящены анализу идеальных и пря-
прямоугольных каскадов, для которых можно найти аналитическое
решение.
32
2.3.1. Уравнения для идеального
несимметричного каскада
В идеальном несимметричном каскаде, соответствующем пока-
показанной на рис. 2.7 схеме, условие несмешивания позволяет запи-
записать равенство
или, возвращаясь к определениям величин q, а* и а (разд. 1.1.2):
г/ гл _, * п . /О 1 1 Q\
As —1 " Astl — я Aj-b B. llO)
^.s = A's'+i = Rs + i,la = Rs^\i*lq\ B.114)
q-^-R'slR"s = **RsIRs-u B.115)
следовательно,
з
а* = /^У B.116)
з
* = V~q- B.117)
Из B.117) можно получить выражение для относительной
концентрации как функции номера ступени. Для секций обога-
обогащения и извлечения эти выражения будут соответственно иметь
вид:
R3=PuaS\ B.118)
R-s=Ro*-s. B.119)
Полное число ступеней во всем каскаде определится как
S + 1 + В = [In (RPJRw)/ln a] — 1; B.120)
это уравнение формально аналогично выражению B.75), полу-
полученному для симметричных каскадов.
Используя условие несмешивания, можно определить коэффи-
коэффициент деления потока для произвольной ступени s:
B.121)
Из уравнений материального баланса B.110), B.111) можно
вывести уравнение переноса для секции обогащения
= Рг (NPi - Ns-i) + P2 (NP, - Ns-t)
и секции извлечения
3 Зак. 2067
B.122)
B.123)

Подробный анализ работы несимметричного каскада при низ-
низкой концентрации (jV<Cl) для любого коэффициента разделения
приведен в работе Оландера [2.10]. В этом случае задача сущест-
существенно упрощается, поскольку без существенных погрешностей от-
относительные концентрации можно заменить соответствующими
значениями самих концентраций, а коэффициент деления потока
ступени можно считать постоянным по всему каскаду:
9~(а-1)/(?-1). B.124)
Концентрацию извлекаемого изотопа в потоке питания ступени
s можно выразить формулой
Ns~Noas. B.125)
Следовательно, изотопный состав двух потоков отбора, а также
потока отвала можно выразить как функции состава потока, пи-
питания каскада (N0 = NF), а именно:
NPl = N'sc^ A>s +2. B.126)
7VPj = Ns-i ~ A>s + 1; B.127)
Nw = N'LBc^Noa-^+1\ B.128)
Подставив эти соотношения в уравнение B.109), получим:
FjPx = (W/P1)a~lB + l) + a.s+2 -f- f3-s+!, B.129)
где T = P2:'Pi> a сравнив уравненля B.129) и B.Ю8), найдем, что
Подставив формулу B.125) в уравнения B.122, 2.123), получим:
Xs-i (а2 — 1) + Xs-2 (я — 1) = (а + Т) «*-* ^2 — A + Т); B.131)
Г_8(а2- 1) Ч- K_s_i(a — 1)= 1 _»-(« + '-*), B.132)
Последние выражения представляют собой линейные диффе-
дифференциальные уравнения первого порядка с постоянными коэффи-
коэффициентами, общее решение которых записывается в виде
I +1
« + 1 as-s+h
"> L V ' Л (а-1)(а+2) (а_,)Bа+1)
B.133)
К(^„ = ^ [_(a+l)]*+ (я_1)(а+2) — (а_1)Bа + 1)- B 134>
Постоянные интегрирования k и k' можно определить из сле-
следующих граничных условий: в точке отбора продукта каскада
s = S, Xs=l, так что
(а—
а (а + Т)
(а—1)Bо +
)]. B-135)
а из уравнения B.133) следует:
X(s) = [-(a+ l)S~f[l+
1 (в-1)Bв + 1) («-!)(«
где 0 < 5 < S.
В отвальном конце каскада W = A — 9)Z_fi,
(e_l)Ba-t-l)J +
JB 136)
B.137)
следовательно,
X
X
l
1
| а (а + 1) ' а (а— 1)Bа +
и таким образом,
Y -\-
a(ct— I)Bct-t- 1) \ a
1) ^ а(а-1)Bа- 1) (а_1)(а + 2)
tl^"-1 nV—-Г- B-139)
(з—1) (а-г 2) ^ I
где —S^—s^O.
При s^O справедливы уравнения B.136), B.139), так что
можно записать равенство U^/Pi = A'o/5/o, позволяющее рассчитать
все параметры каскада:
Г = ^''^''^'Й/ j-t"^2-1), B.140)
B.141)
B.142)
или
где
= 1 — ab — с + d/(m + b — d),
(c-1) Ba+
= Y,
(>-!)(»+2) '
B.143)
B.144)
B.145)
При постоянном значении общей степени разделения полное
число ступеней возрастает по мере уменьшения коэффициента
разделения. При S3>1 можно воспользоваться следующими при-
приближениями:
a/[(a— l)Ba + 1)];
B.146)
B.147)
3* 35

Величины С и т при этом исчезают, и формула B.141), следова-
следовательно, принимает вид:
Т~аД-1. B.148)
2.3.2. Идеальный несимметричный каскад.
Случай малых коэффициентов обогащения
При очень низком полном коэффициенте обогащения ступени
(g<Cl) составы двух потоков продукта почти равны между со-
собой, так что эти потоки можно смешивать. Тогда несимметричный
каскад будет производить продукт, поток которого определяется
формулой
~р = р1 + p,t B.149)
а концентрация ХР -- формулой
Я N~p = Я, NPl + Я, NPt. B.150)
В случае малых концентраций справедливо приближение
B.148) и'подстановка соотношений B,126) и B.127) в последнее
выражение приводит к уравнению
NP = Л'о [Bа -;- 1)'(а -\- 2)] а*- '. B.151)
Это уравнение позволяет рассчитать число ступеней в секции
обогащения каскада при известных значениях концентраций пото-
потоков питания и продукта. Следует заметить, что в случае малых
коэффициентов обогащения справедливо приближенное равенство
(а+2) — Bа-|-1); таким образом,
5 -;- 1 ~ In (Л/р,'Л'0)/е. B.152)
Уравнения B.117), B.121) можно аппроксимировать выраже-
выражениями:
B.153)
-1/3, B.154)
и соотношение e=G?s+i—R*)/Rs, полученное из уравнения
B.114), в дифференциальной форме примет следующий вид:
—Ns~dNids~zN{l—N).
B.155)
Наконец, поскольку потоки с ростом s уменьшаются очень мед-
медленно, то 0.,_iLs_i — 0SL, и уравнение B.122) можно записать как
+NS~ 2Ns-i) = P (Np—Ns-i),
B.156)
а с учетом приведенного выше приближения для потока питания
ступени каскада в зависимости от концентрации получим выра-
выражение
L=(Ph)[{NP-N)/N(l-N)],
B.157)
ш
для секции извлечения найдем:
L = (W!s) \(N - NW)'N{\ - N)\.
B.158)
В соответствии с процедурой, описанной в разд. 2.2.2, суммар-
суммарный поток выразится формулой
Lt -
2.3.3. Уравнения для прямоугольного
несимметричного каскада
B.159)
При постоянных значениях потока питания каскада и коэффи-
коэффициента деления потока ступени из уравнения B.110) следует:
9 = 1/3 [ + (P!L)} ~ 1/3, B.160)
а уравнение материального баланса извлекаемого изотопа при
этих же условиях принимает вид:
='P{Np-N''s). B.161)
В случае малых коэффициентов обогащения уравнение пере-
переноса с учетом B.7) можно записать:
C/2g) (dNIds) = N(l — N) — Ф (NP- Л'),
где ф = 3P/2gL.
Общее решение этого дифференциального уравнения
3
s =
arth
(Л- -г Л'о) A i-i>)—2NN0
где
—2ЛГР)]
1,2
B.162)
B.163)
B Л 64)
Уравнение B.163) по форме совпадает с уравнением B.94),
так что аналогичное выражение можно получить в том случае,
когда концентрации малы (JVp<Cl), а именно
S-srn^1n—гЙ -. B-165)
2g(\
Соображения по вопросу области изменения нормированного
отбора аналогичны соображениям, рассмотренным в разд. 2.2.3,
так что максимальное значение г|; получается заменой в уравнении
B.98) величины NP на УР.
В случае малых коэффициентов обогащения уравнение пере-
переноса для прямоугольного каскада, в котором обогащенный поток
37

из ступени s подается на вход ступени s-\-m, а поток отвала воз-
возвращается в ступень s — п, можно записать в следующей общей
форме:
B.167)
где Р=Р\-\-Р2+ ¦ ¦ ¦ +Рт, a NP — средняя концентрация продук-
продукта. В этом случае поток отвала также можно записать в виде
W==W\-\-W'2+ ¦ •• +Wr!, а его среднюю концентрацию можно обо-
обозначить через А-п'. Коэффициент деления потока ступени в таких
обозначениях выразится формулой
9 =
-п[^ + ~Ы
т+
Общее решение уравнения B.167) имеет вид:
(N rJV,)(i + Ф) —
B.168)
B.169)
где А(ф) задается выражением B.164).
Легко проверить, что при т = 2 и л=1 уравнения B.167) —
B.169) переходят соответственно в выражения B.160), B.162),
B.163), в то время как при т=п=\ эти уравнения преобразуют-
преобразуются в уравнения для прямоугольного симметричного каскада.
2.4. ФУНКЦИЯ ЦЕННОСТИ И РАБОТА РАЗДЕЛЕНИЯ
Уравнения B.82), B.90), B.159), позволяющие рассчитать
суммарный поток в идеальных каскадах, играют большую роль в
теории разделения изотопов. В каждом из этих уравнений можно
выделить два члена. Первый, определяемый используемым мето-
методом, зависит только от коэффициента обогащения и служит мерой
легкости или сложности процесса разделения. Второй же член,
который зависит от внешних параметров установки, может быть
соотнесен с количеством работы, затраченной на разделение. Та-
Таким образом, последний член характеризует относительную цен-
ценность данного количества продукта, которую можно представить
как изменение функции U = PV(N), называемой «функцией цен-
ценности», пропорциональной потоку Р материала, причем V(N) в
данном выражении называется «разделительным потенциалом».
Изменение ценности G молей смеси с концентрацией N в раз-
разделительном элементе задается выражением
IU = QGV (Nr) -f (I — 9) GV (N") - GV (N). B.170)
В случае малых коэффициентов обогащения разделительные
потенциалы V(N') и V(N") можно разложить в ряд Тейлора в
окрестности N; пренебрегая всеми членами, начиная с четвертого,
и учитывая уравнения материального баланса смеси и изотопов,
получаем;
= О | в
— NY
d2V^. B.171)
dN1
Заменив N' — -V и N" — N на выражения, следующие из соот-
соотношений B.15) — B.17), получим:
B.172)
Поскольку разделительная мощность ступени не зависит от
изотопного состава смеси, в последнем уравнении должно вы-
выполняться следующее равенство:
d*V{N)/dN2= 1/{N(\—N)}\ B.173
так что
0A—
B.174
При g<Cl это уравнение справедливо как для симметричного,
так и для несимметричного каскадов; для симметричного каска-
каскада, в частности, 6= 1/2 и соотношение B.174) совпадает с макси-
максимальным значением 6U, приведенным в B.63).
Изменение функции ценности AU во всем каскаде задается вы-
выражением
Д?/ = PV (NP) -f WV (NK.) - FV (NF) = Up -f UW-UP. B.175)
Величину AU можно назвать «разделительной мощностью кас-
каскада».
Если каскад состоит из одинаковых разделительных элементов
с разделительной мощностью 6U, то отношение AU/dU определяет
число п элементов, составляющих каскад. Если в каскаде выпол-
выполняются условия несмешивания потоков различной концентрации,
то справедливо соотношение
Lt = On =
B.176
Соотношение B.176) не выполняется, если в каждой ступени
происходит возрастание энтропии вследствие смешивания, как и
в реальном каскаде. Действительно, для реального каскада, со-
состоящего из п одинаковых разделительных элементов с макси-
максимальной разделительной мощностью 6U, произведение nbU боль-
больше фактической разделительной мощности AU, а разность между
этими величинами представляет собой потерю работы разделе-
разделения в реальном каскаде, обусловленную смешиванием потоков.
Уравнение B.173) определяет разделительный потенциал с
точностью до двух постоянных интегрирования. Поскольку с точки
зрения физики важно знать только изменения функции ценности,
можно ввести два произвольных граничных условия: первое уста-
устанавливает точку отсчета V(N)=0 при данном значении N, а вто-
второе фиксирует минимум функции V(.V) при той же концентрации.
Необходимо отметить, что разделительный потенциал всегда по-
39

ложителен, поскольку энтропия смешивания изотопов также по-
положительна.
Если в каскаде отсутствует секция извлечения, то в качестве
опорной концентрации удобно принять концентрацию изотопов,
соответствующую природному материалу; таким образом, V(N0) =
= 0 и dV(N0)'/d.\ = 0, а интегрирование уравнения B.173) при-
приводит к выражению
I — 2N, N — Л'„
i\in " < ¦ ^уо JV — ivo /9 177~i
Кроме того, поскольку ?Лг— ^=0, выражение B.175) прини-
принимает вид AU=PV(Np), так что в случае симметричного идеаль-
идеального каскада уравнения B.176) и B.90) иден-
идентичны.
При наличии в каскаде секции извлечения
опорную точку удобнее взять при Л' = 0,5. В
этом случае разделительный потенциал запи-
записывается в более простой форме:
V"
= B/V — 1) In /?.
B.178)
л/ Функция V (N) называется «элементар-
«элементарным разделительным потенциалом».
РИС е2н8а ногГИМОСТЬ Из рИС' 2'8 видно- чт0 гРаФик функции
делительного° потен- B-178) симметричен относительно точки N =
ииала от концентра- =0,5 и беспредельно возрастает при стремле-
стремлении нии N к нулю или единице; кроме того, зна-
значения элементарного разделительного потен-
потенциала можно протабулировать и они будут справедливы для лю-
любой смеси изотопов. Выражение для суммарного потока, полу-
полученное сравнением выражений B.175), B.176), B.178), при 9=1/2
точно соответствует уравнению B.81), а при 9=1/3 — уравнению
B.159).
При большом коэффициенте разделения выражение для раз-
разделительной мощности разделительного элемента каскада мож-
можно вывести из следующего соотношения:
bU = 9, GV (R's) + A — Bs) GV (R"s) — GV (/?,), B.179)
аналогичного выражению B.170).
Ограничивая рассмотрение случаем симметричного идеально-
идеального каскада, коэффициент деления потока и относительные кон-
концентрации изотопов, найденные из уравнений, полученных в
разд. 2.2.2, можно подставить в соотношение B.179) и записать:
ьи_ 1 + ^ + 1/?о V(
40
B.180)
Принимая A + as /?0) V (as /?0) =--, F{s) и интегрируя полученное разно)
стное уравнен ie, Ко;н [2.1] пришел к следующим результатам:
1);
V (R) = B.V
1„ Л. +
B.181)
B ,82)
Для идеального каскада без секции извлечения изменение
функции B.182) можно записать как AU—PV(RP) и, следова-
следовательно, суммарный поток L,, рассчитываемый по формуле
B.169), определяется соотношением, аналогичным уравне-
уравнению B.79).
Определение разделительной мощности ступени становится
более сложным, когда рассматриваются несимметричные идеаль-
идеальные каскады при больших коэффициентах разделения.
Для измерения функции ценности используют единицу, назы-
называемую единицей работы разделения (ЕРР). Она имеет размер-
размерность массы, причем обычно используют единицу — кг ЕРР
A000 кг ЕРР=1 т ЕРР). Однако эту величину не следует пу-
путать с массой обогащенного материала, извлекаемого из уста-
установки, поскольку ЕРР служит для измерения работы разделе-
разделения, необходимой для получения Р кг продукта с концентрацией
NP, когда на питание установки поступает F кг смеси с концен-
концентрацией Ny, а в отвал идет W кг смеси с концентрацией Nw.
Наконец, функцию ценности применяют для определения раз-
разделительной мощности установки, измеряемой в кг ЕРР/год.
В специальной литературе принято оценивать экономическую
эффективность разделительных установок удельными издержка-
издержками производства (например, удельные капитальные затраты вы-
выражают как стоимость строительства установки на единицу раз-
разделительной мощности), а для измерения потребления энергии
используют единицу кг/ЕРР.
2.5. ВРЕМЯ УСТАНОВЛЕНИЯ СТАЦИОНАРНОГО РЕЖИМА
Период времени от запуска до наступления стационарного
режима относительно потоков и концентраций во всем каскаде
в целом называется временем установления равновесия. Этот
режим имеет место в том случае, когда в каждой точке каскада
перенос изотопов (т) постоянней и равен PNP.
В то время как стационарный режим для потоков достигается
очень быстро, стационарный режим по концентрациям для боль-
больших каскадов с малыми коэффициентами обогащения устанавли-
устанавливается за Существенно более длительное время, поскольку пол-
полное количество материала, находящегося в каскаде, велико, а его
концентрация растет медленно.
Операции по запуску каскада качественно можно описать сле-
следующим образом: вначале весь каскад заполняется материалом
с концентрацией Л^; затем каскад работает в безотборном режи-
41

ме (Р=0) до тех пор, пока концентрация обогащенного потока
в последней ступени (N's) не достигнет номинального значения
NP, соответствующего концентрации продукта. С этого момента
(tP) начинается выпуск продукта. Поток продукта L's постепен-
постепенно увеличивается при постоянной концентрации NP до тех пор,
пока не достигнет своего номинального значения Р. График из-
изменения концентрации Л",, и потока L's
как функции времени показан на рис. 2.9.
В нестационарном режиме, как из-
известно, справедливо уравнение переноса
B.36), и для случая малых коэффициен-
коэффициентов обогащения можно записать:
Рис. 2.9. Зависимость
концентрации N's и
скорости извлечения про-
продукта L's от времени
для установки, рабо-
работающей в переходном
режиме
(I —N) + PN ~ A/2) L (dN/ds),
B.183)
однако перенос изотопа (ts) уже не будет
постоянным для каждой точки каскада.
В момент пуска каскада (/ = 0) пере-
перенос то в безотборном режиме является
максимальным, что может быть исполь-
использовано для увеличения концентрации из-
извлекаемого из установки изотопа
T0 = ,11]ax = Z?.V0(l-,V0). B.184)
В прямоугольном каскаде максималь-
максимальный перепое т0 первоначально имеет мес-
место во всем каскаде, за исключением по-
последней ступени, в которой перенос скачкообразно уменьшается до
нуля. Этот скачок, создающий большой градиент концентрации,
играет роль источника изотопов, увеличивающего концентрацию
продукта в последних ступенях каскада, где перенос изотопа по-
постепенно уменьшается. Вследствие этого упомянутый скачок по-
постепенно перемещается в направлении к точке питания каскада.
В идеальном каскаде ввиду постепенного уменьшения потока
между точками питания и отбора перенос изотопа меняется от
ступени к ступени, в результате чего повышение концентрации из-
извлекаемого изотопа как функция времени распределяется по все-
всему каскаду так, как если бы в каждой ступени каскада находил-
находился источник изотопа. Таким образом, в идеальном каскаде пере-
перенос изотопа уменьшается быстрее, чем в прямоугольном каскаде,
однако при этом перенос изотопа никогда не уменьшается ниже
уровня, соответствующего условию стационарного режима, т. е.
ЕЧ ^ V2 = Р (NP —rN0) = A/2) L*N0 A - No); B.185)
Если Н — величина полного содержания концентрируемого
изотопа в каскаде, задаваемого разностью между содержанием
изотопа в каскаде при стационарном режиме и содержанием про-
продукта при концентрации No, а т* — среднее значение переноса
изотопа в нестационарном режиме, то для любого каскада время
42
установления равновесия te можно выразить уравнением
s
= Н!-* = \h*{hLs(Ms-N0)ds, B.186)
содержание
потоку L с
где h — время переноса материала через ступени.
Это уравнение справедливо в том случае, когда
различных по размерам ступеней пропорционально
коэффициентом пропорциональности К.
Оценку времени установления равновесия для идеального кас-
каскада можно произвести, приняв т* = то/2, так что из B.87),
B.184) следует:
tt = Н/т0 ^ BА/62) Е (Np, No), B.187)
причем
E(Np,N0) = (Np-2NpN0+N0)\n(RPlf?0);{Np-N0)-2. B.188)
Оценить время установления равновесия для прямоугольного
каскада можно с помощью выражения B.94), подставляя разность
А^— No в уравнение B.186), тогда как т*~то ввиду того, что
первоначальная величина переноса изотопа сохраняется в течение
более длительного времени, чем это имеет место в идеальном кас-
каскаде. Таким образом, время установления равновесия в прямо-
прямоугольном каскаде примерно в NP/N0 раз больше, чем в идеаль-
идеальном каскаде, обеспечивающем такое же полное обогащение.
Переходный режим произвольного симметричного каскада в
случае малых коэффициентов обогащения более детально можно
описать следующим дифференциальным уравнением в частных
производных:
hi (dN[dt) = —d'z/ds,
из которого с учетом соотношения B.183) следует:
{ __N)_
nL dt ds I 2 ds
B.189)
B.19Э)
Граничные условия для этого уравнения можно записать следую-
следующим образом:
N =
N =
dN[ds =
--No
2iN(\
при t
При 5
-N)
=-0
= 0
при
и
и
5
0 < 5 <
= 5 и
.5;
сю;
/> =
0.
B.
B.
B.
191)
192)
193)
Первое граничное условие означает, что перед запуском кас-
каскад заполняется питающей смесью изотопов; второе условие озна-
означает, что в точке питания концентрация изотопов поддерживает-
поддерживается постоянной, а третье условие определяет градиент концентра-
концентрации изотопа в последней ступени в безотборном режиме работы
каскада.
43

Уравнение B.190) очень сложное, и аналитическое решение его
можно получить лишь для некоторых частных случаев. Для пря-
прямоугольного каскада, работающего на смеси низкой концентрации,
это уравнение преобразуется в линейное
hi (dN'tdt) = Ld'2NIBds2) — (eZ. + P) (dNjds), B.194)
и градиент концентрации последней ступени dN/ds приближенно
можно заменить произведением 2eN, т. е. (dN/ds) — 2гЫ.
Решением этого уравнения является выражение
Ns/N0 = ехр Bг5) - 2, С„ ехр [ - (в/4) A - Т2Д B.195)
где
АА
корни трансцендентного уравнения
B.196)
B.197)
thG65) = T- B.198)
Уравнение B.195) не описывает начального увеличения концен-
концентрации, поскольку при малых значениях / ряд не сходится и пото-
потому в этом случае следует использовать другой метод решения.
Поскольку в большинстве ступеней прямоугольного каскада
градиент концентрации в начальный момент равен нулю, в по-
последних ступенях градиент не изменяется, если предполагается,
что точка питания удалена на бесконечное большое расстояние.
Таким образом, граничное условие B.192) изменяется следую-
следующим образом:
N =-= No при 5 = — оо и 0 < t < оо.
B.199)
Такой искусственный математический прием позволяет решить
уравнение B.194) и получить при gS^-oo следующий результат:
где
"f /JL] + /4ехр(—«-),
B.200)
erf w =
B.201)
На рис. 2.10 показана зависимость отношения (Л",—Nl0)/N0
как функция в при различных значениях параметра 2е5, причем
начальный участок кривых совпадает со значениями, полученны-
полученными из уравнения B.200).
44
Щ-Ng/N,
Дополнительные детали и некото-
некоторые частные решения переходного
уравнения приведены Коэном [2.1], а
также Брейтом и Фридманом [2.11].
При 6>1 и 5>1/2
М/Лг0~2^в, B.2 2)
в то время как при 5<Cl/2e время ус-
установления равновесия определяется
формулой Рис. 2.10. Характер изменения
обогащения в прямоугольном
te = (a — 1) (8Л/е2). B.203) каскаде в зависимости от без-
безразмерного приведенного вре-
Сравнение выражений B.187) и мени в
B.203) показывает, что при 5<Cl/2
время установления равновесия в прямоугольном каскаде пример-
примерно в 4 (а— 1) раз превышает ту же величину для идеального кас-
каскада при одном и том же общем обогащении.
2.6. ПРЯМОУГОЛЬНО-СТУПЕНЧАТЫЙ КАСКАД
В идеальном каскаде межступенный поток от ступени к сту-
ступени меняется непрерывно: аналогичным образом изменяются и
размеры ступеней. Таким образом, несмотря на тот факт, что
идеальный каскад минимизирует потребление энергии и общие
размеры завода, практическое создание его невыгодно с точки
зрения затрат на строительство самого каскада. Это особенно
относится к случаю, когда число ступеней велико (случай малых
коэффициентов обогащения). Значительного уменьшения стоимо-
стоимости разделительных элементов можно достичь путем изготовле-
изготовления большого количества таких элементов. Тогда стоимость за-
завода можно уменьшить, заменяя приближенно идеальный каскад
системой прямоугольных каскадов, соединенных последовательно
по схеме так называемого прямоугольно-ступенчатого каскада
(рис. 2.11). Такое решение проблемы является хорошим ком-
компромиссом, поскольку позволяет уменьшить стоимость завода и
сохранить все преимущества, присущие идеальному каскаду. К.о-
эн [2.1] показал, что если расхождение между реальными и иде-
идеальными межступенными потоками не слишком велико, то оно
сравнительно слабо влияет на суммарный поток реального кас-
каскада; например, если максимальное отклонение реального меж-
ступенного потока от идеального не превышает 20%, то разница
между соответствующими суммарными потоками не превысит
4%. То же относится и к любой другой интегральной характери-
характеристике, зависящей от потока.
В точках соединения двух прямоугольных секций (или участ-
участков прямоугольно-ступенчатого каскада) происходит закрутка
потока с «вторичным отбором» (рис. 2.12). Обогащенный поток
Z/m-i, выходящий из последней ступени участка т—1, делится
на две фракции: первая фракция L'm поступает сначала на пи-
45

Продукт гание пеРвоЙ ступени участка т, а
N вторая фракция смешивается с отва-
отвалом L"m участка т и возвращается.
Так как L'm— L"m, а концентрации
изотопов различны, происходит «от-
«отбор» изотопа без значительного отбо-
отбора смеси.
На последнем участке секции обо-
обогащения (или извлечения) осущест-
осуществляется «первичный отбор», т. е. пере-
перенос изотопа создается путем отбора из
потока смеси.
В том случае, когда прямоугольный
\ Питание каскад собран по симметричной схе-
<\ N? ме, справедливы уравнения B.30) и
B.31), поскольку материальный ба-
баланс смеси и изотопов не зависит от
формы каскада.
При проектировании завода по
схеме прямоугольно-ступенчатого кас-
каскада необходимо определить число
прямоугольных участков, найти опти-
оптимальные рабочие условия каждого
участка, а также провести детальный
экономический анализ технически надежных решений. Оптимиза-
Оптимизация участка позволяет рассчитать обогащение на одном участке,
а также число его ступеней и величину потока питания ступени,
минимизирующего суммарный поток всего участка.
Отвал NL
Рис. 2.11. Аппроксимация иде-
идеального каскада прямоугольно-
ступенчатым каскадом
Г"
1 !
1_.
Sm-1
УА—
! i
_L
"~1
!
/' ' Р
L" I I л" I
-*™-1 I Z4L I
Рис. 2.12. Схема двух последних ступеней секции обогащения прямоугольно-
ступенчатогс/ каскада
2.6.1. Оптимизация параметров прямоугольного каскада
Как отмечалось в разд. 2.2.3, существует бесконечное число пар
значений 5 и г|з, удовлетворяющих уравнению разделения в пря-
прямоугольном каскаде. При определении оптимальных условий ра-
работы каскада обычно используют критерий, заключающийся в
минимизации суммарного потока на 1 моль продукта, т. е.
LS/P. Этот критерий наиболее точно соответствует случаю, ког-
когда для разделения изотопов используют неравновесный процесс,
46
требующий необратимого подвода энергии на каждой ступени.
Так как отношение LS/P пропорционально 5/ф, то при оптими-
оптимизации можно потребовать, чтобы
[d (S/tyydty] = 0.
Для t'-ro участка секции обогащения прямоугольно-ступенча-
прямоугольно-ступенчатого каскада уравнение B.94) запишется в виде
arth
B.204)
где Nt и Ni-i — концентрации соответственно продукта и питания
на 1-м участке. При малой концентрации (Np<l) последнее урав-
уравнение можно аппроксимировать выражением
¦In-
B.2Э5)
Таким образом, оптимальные условия работы участка задаются
соотношением
¦In
B.2С6)
из которого следует:
B.207)
Это уравнение носит весьма общий характер, по в некоторых
частных случаях его можно упростить. Если рассматривается по-
последний участок секции обогащения или если секция обогащения
состоит только из одного участка (Ni = NP), то уравнение B.205)
сводится к соотношению B.99), так что уравнение B.207) имеет
вид:
In
_ 6 A +40 а— '
1 + 2ф 1—А>(а—1) '
B.208)
Отсюда, используя понятие «относительного выхода» B.104),
имеем:
In
Г
a~P а~Х
P —
1 - Р а + Р 1 - 9 ¦
B.2G9)
В том случае, когда значения "ф,- пренебрежимо малы по срав-
сравнению с единицей (т. е. 1+^;— 1), уравнение B.205) перепишется
в форме
S, - ~ In •
B.210)
47

В то же время для прямоугольного каскада, работающего В
области малых концентраций, абсолютный выход B.101) с уче-
учетом того, что Li'— Li", выражается формулой
__ т PNр _ , NP
ги
h"i-x
B.211)
-.
а из B.103) следует, что i)» — g, так что относительный выход для
1-го участка равен:
Pi~tyi(Np/Ni-\). B.212)
Учитывая это, уравнение B.210) можно записать как
g
In
- П
B.213)
где ai = Ni/Nl-l. В этом случае оптимальные условия для участка
можно определить следующим образом:
'-' "' . B.214)
In-
1 -
Pi
«i — Pi 1 — pi
Упрощение >|:;<Cl можно ввести лишь в том случае, если отно-
отношение iVp/A'j-i по крайней мере больше 10. Уравнение B.214) было
выведено Черраи и др. [2.12] при решении задачи расчета кас-
каскада для первой очереди дистилляционного завода по производст-
производству тяжелой воды при общей степени разделения примерно 300,
причем исходным сырьем служила природная вода.
В случае, когда общее обогащение NP/N0 примерно равно 5,
как это имеет место при обогащении урана для обычных АЭС,
следует использовать уравнение B.207).
2.6.2. Оптимизация прямоугольно-ступенчатого каскада
Определение оптимальных условий работы прямоугольно-сту-
прямоугольно-ступенчатого каскада является очень сложной задачей. В настоящем
разделе речь идет об общих аспектах этой задачи применительно
к заводу с использованием процесса с малым коэффициентом
разделения при низкой концентрации. При установлении критерия
для оптимизации режима работы завода ограничиваются опреде-
определением параметров каскада, минимизирующих суммарный поток
прямоугольно-ступенчатого каскада в целом.
Для секции обогащения, состоящей из т прямоугольных кас-
каскадов, соединенных последовательно, суммарный поток на едини-
единицу продукта задается выражением
Ф =
Zj; p
B.215)
Если аТ — общая степень разделения в этой секции, то опти-
оптимальные условия должны удовлетворять следующей системе
48
уравнений:
Из B.205) следует, что
т
дФ д /\п I 1
dNt
-ln-
Nt - i/i{NP-
B.216)
B.217)
= 0. B.218)
Поскольку Ni представляет собой одновременно концентрацию
продукта участка i и концентрацию питания участка i+l, уравне-
уравнение B.218) удовлетворяется при
i; i = 1, 2,. . ., m
1.
B.219)
Это уравнение устанавливает соотношение между нормированны-
нормированными потоками отбора в двух смежных участках. Следовательно,
если найдены значения концентраций NP и Nm-X на последней
ступени, то уравнение B.208) позволяет определить нормирован-
нормированный отбор на последнем участке. Последовательно с помощью
уравнений B.219) и B.207) можно определить концентрацию по-
потока питания и нормированный поток отбора для каждого участка.
Правильный выбор значения для концентрации /Vm_i позволяет
установить концентрацию питания для первого участка, рав-
равную Л'о.
Оптимальные условия B.207) особенно полезны при сравнении
различных схем завода по разделению изотопов. Они могут слу-
служить хорошей основой для более сложных расчетов, учитываю-
учитывающих все параметры и все технически осуществимые решения,
уменьшающие стоимость работы разделения.
В общем случае создание крупного промышленного завода свя-
связано с рядом задач по оптимизации, общее решение которых ино-
иногда оказывается невозможным ввиду сложности одновременного
определения большого числа независимых переменных.
Эти трудности можно преодолеть, разбив сложную систему на
несколько подсистем, более легко поддающихся оптимизации. Од-
Однако, поскольку эти подсистемы связаны между собой, для опти-
оптимизации установки в целом необходимо правильно учесть эти
взаимосвязи.
Для определения стоимости оборудования необходимо знать
уравнения стоимости, поскольку стоимость оборудования в общем
не пропорциональна его размерам. Кроме оптимизации основного
технологического оборудования, необходимо также оптимизиро-
оптимизировать системы подачи питания и извлечения продукта и все вспомо-
вспомогательные установки. Практически расчет стоимости единицы ра-
работы разделения производится для различных наборов свободно
выбираемых значений технологических переменных, пока соответ-
4 Зак. 2067
49

ствующий набор не сведет к минимуму стоимость продукта. Для
этого применяется метод проб и ошибок.
Пример оптимизации газодиффузионной установки был приве-
приведен в работе [2.13], где иерархическая схема деления подсистем
имеет три уровня: ступень — прямоугольный каскад — завод, в ко-
которой подсистема каждого уровня оптимизирует подсистемы пред-
предшествующего уровня и контролируется подсистемами более высо-
высокого уровня.
2.6.3. Оптимизация секции извлечения
С точки зрения снижения себестоимости продукта при проекти-
проектировании завода по разделению изотопов важное значение имеет
определение оптимальных размеров секции извлечения. Значение
этой проблемы особенно возрастает, когда стоимость сырья для
питания завода увеличивается, поскольку секция извлечения
уменьшает потребность в сырье для питания каскада при увеличе-
увеличении разделительной работы.
Концентрация отвала Nw, называемая также «изотопным со-
составом», которая позволяет свести к минимуму стоимость данного
обогащенного продукта, является наилучшим компромиссом меж-
между стоимостью питания и стоимостью работы разделения. На
рис. 2.13 показан качественный график относительного влияния
этих двух видов затрат на стоимость единицы продукта в зависи-
зависимости от концентрации отвала.
Определение оптимального значения Nn- не влияет на конст-
конструктивную схему или суммарный поток секции обогащения.
Стоимость единицы обогащенного продукта обычно выражает-
выражается формулой
Ср = (l/P)(CpF + СиШ), B.220)
где CF и Си — стоимость единицы сырья и единицы работы разде-
разделения соответственно. Подставив в это равенство выражения
B.32), B.33), B.175), получим:
Поскольку в этом выражении представ-
представляет интерес только изотопный состав от-
отвала, наиболее оптимальное значение
(N*w) можно получить аналитическим пу-
путем, если принять (dCP/dNw)=0, так что
Рис. 2.13. Влияние изотопного состава отвала на
стоимость единицы готового продукта:
Np 1 — стоимость работы разделения; 2 — стоимость пита-
питания; 3 — суммарная стоимость; 4— стоимость работы
¦ разделения в секции обогащения
50
(NP-NW)
dV> (N)
rfTV
-Г \BN l)ln^-
B.222)
В случае разделения изотопов урана зависимость отношения
Ср/Сс от значения отвала показана на рис. 2.14. Подставив в
Ср/Сс
B.221) выражение для CF B.222), получим:
B*Р-1)Ш^
R
w
!
B.223)
Выражение в скобках в последнем уравне-
уравнении представляет собой работу разделения,
необходимую для получения единичного коли-
количества обогащенного продукта с концентраци-
концентрацией ХР в каскаде без секции извлечения, пи-
питаемом сырьем с концентрацией N*w, стои-
стоимость которого равна нулю.
Возвращаясь к рис. 2.13, видим, что, по-
поскольку кривая полной стоимости продукта
имеет довольно плоский минимум, разумное
отклонение значения отвала от оптимального
значения N*wHe очень сильно сказывается на
стоимости обогащенного продукта. Следует
также заметить, что это теоретическое значе-
значение концентрации отвала ввиду его зависимо- C'f/C'u
сти от отношения CF/Cu может к тому же из-
изменяться под влиянием непредвиденных экономических перемен.
0,3
Рис. 2.14. Оптималь-
Оптимальный отвал Nw как
функция отношения
ГЛАВА 3
ГАЗОВАЯ ДИФФУЗИЯ
Д. Массиньон
Газовая диффузия принадлежит к числу старейших техноло-
технологий, применявшихся когда-либо для разделения изотопов урана.
Несмотря на существование новых методов, она остается наибо-
наиболее распространенной (свыше 95% производства обогащенного
Урана).
В основе газодиффузионного метода разделения лежит явле-
явление молекулярной диффузии. В закрытом сосуде, находящемся в
тепловом равновесии с окружающей средой, все молекулы газовой
смеси имеют в среднем одну и ту же кинетическую энергию. По-
Поэтому более легкие молекулы движутся быстрее и ударяются о
стенкн чаще, чем более тяжелые молекулы. Если в стенке имеется
такое малое отверстие, что газ как целое из него не вытекает, то
4* 51

легкие молекулы будут проникать через него в относительно боль-
большей пропорции, чем тяжелые молекулы.
Зависимость молекулярной диффузии через отверстие от моле-
молекулярной массы газа впервые была проверена в опытах Грэхема
[3.1] с пористыми материалами более ста лет назад и в экспери-
экспериментах Кнудсена [3.2] с малыми отверстиями и капиллярами. За-
Законы молекулярной диффузии через отверстие дают простую ил-
иллюстрацию кинетической теории газов Максвелла [3.3].
Рнс. 3.1. Газоднффузионная ступень: С[ — ком-
компрессор продиффунднровавшего потока; С2 —
компрессор обедненного потока; D — делитель;
Е — теплообменник (на входе в делитель); F —
ввод питания в каскад; V—регулирующий кла-
клапан (на обедненном потоке)
Пожалуй, раньше всего газовая диффузия ¦ через пористую
перегородку была применена для разделения компонентов газовой
смеси Рамзаем [3.4J, когда он открыл гелий земного происхожде-
происхождения в образце газа, извлеченном из уранового минерала клевеита
и подвергнутом очистке повторным пропусканием через глиняную
трубку.
Разделительный элемент в этой технологии представляет собой
диффузионную ячейку, разграниченную на два отделения пористой
перегородкой (рис. 3.1). Между ее двумя сторонами создается раз-
разность давлений. Газ, продиффундировавший через перегородку,
обогащается легким компонентом, а непродиффундировавший газ
обедняется им. Диффузионная ячейка имеет по меньшей мере один
вход для питания в отделении высокого давления и два выхода в
обоих отделениях для обогащенного и обедненного потоков. По-
Поскольку в отдельном разделительном элементе достигается лишь
ограниченное разделение, процесс необходимо повторять много-
многократно в каскаде. Простейшая разделительная ступень содержит
одну диффузионную ячейку. На входе в ячейку компрессоры под-
поддерживают давление на постоянном уровне, а теплообменник отво-
отводит теплоту сжатия технологического газа. На выходе обедненной
фракции находится регулирующий клапан, с помощью которого
устанавливается поток.
Разделение изотопов методом газовой диффузии в лаборатор-
лабораторном масштабе впервые проводили Линдеман и Астон [3.5], чтобы
получить изотопные смеси, обогащенные малораспространенными
изотопами, для определения масс изотопов и для изучения атом-
атомных и молекулярных спектров. Первые результаты по изотопному
обогащению методом газовой диффузии получили Астон для изо-
изотопов неона [3.6] и Харкинс для изотопов хлора [3.7] и ртути
[3.8]. Герц [3.9], применив вместо повторений элементарного про-
процесса каскад из 24 ступеней, сумел улучшить обогащение 22Ne.
52
Вслед за тем каскады с числом ступеней от 34 до 48 были приме-
применены для обогащения неона 22Ne [3.10], водорода 2Н [3.11], азота
15N [3.12] и метана —13С [3.13].
Во время второй мировой войны газодиффузионная технология
была разработана для крупномасштабного производства урана,
высокообогащенного изотопом 235U, в рамках Манхэттенского про-
проекта США [3.14—3.21] и Британского проекта Управления по
трубным сплавам [3.22, 3.23]. Объединенные англо-американские
исследования после 1942 г. привели к строительству первого газо-
газодиффузионного завода США в Ок-Ридже A945 г.). Изотопной
смесью для процесса разделения служил гексафторид урана, так
как это единственное соединение урана с моноизотопным элемен-
элементом (фтором), обладающее достаточно высокой упругостью пара
при комнатной температуре.
С 1956 г. уран, обогащенный методом газовой диффузии, начал
поставляться для мирных целей США [3.24]. Основные газодиф-
газодиффузионные заводы для промышленного разделения изотопов урана
сегодня действуют или строятся: в США (Ок-Ридж, Падьюка,
Портсмут), СССР (Урал), Англии (Кейпенхёрст), Китае (вблизи
Ланьчжоу) и Франции (Пьерлатт, Трикастеп).
В следующих разделах мы рассмотрим физику прохождения
газовых смесей через пористые перегородки (фильтры) (разд. 3.1),
свойства потока в разделительной ступени (разд. 3.2) и физико-
химические свойства гексафторида урана (разд. 3.3). Далее мы
обсудим технологические аспекты газодиффузионного завода
(разд. 3.4), методы оптимизации (разд. 3.5) и имеющуюся инфор-
информацию о существующих промышленных заводах (разд. 3.6).
3.1. РАЗДЕЛИТЕЛЬНАЯ ПЕРЕГОРОДКА (ФИЛЬТР)
В газодиффузионном методе разделения к наиболее важным
физическим характеристикам пористой перегородки (фильтра) от-
относятся проницаемость и разделительная эффективность; этими
двумя величинами вместе определяется общая площадь фильтров
и число разделительных ступеней, необходимых для получения
продукта заданного обогащения. В этом разделе мы рассмотрим
зависимость этих характеристик от физики течения газа с помо-
помощью основных моделей, предложенных для описания структуры
пористых тел.
3.1.1. Принцип разделения. Молекулярная диффузия
через отверстие
Самая простая модель пористой перегородки — отверстие, т.е.
маленькая дырка в стенке закрытого сосуда. Когда давление газа
ri в тепловом равновесии внутри сосуда (входное давление) и
внешнее давление Ph (выходное давление) будут настолько низки-
низкими, что внутри капилляра или около его торцов столкновения мо-
молекул друг с другом практически не происходят, то молекулы
53

¦i Ш
будут диффундировать через капилляр
независимо (рис. 3.2). Если на обеих
сторонах капилляра поддерживаются
различные низкие давления Pi>P/, при
одинаковой температуре, то результиру-
результирующий эффузионный поток 1-го компонен-
компонента газовой смеси через отверстие в уста-
установившемся состоянии определяется раз-
разностью чисел молекул, ударяющих о
площадь отверстия s0 с противоположных сторон, т. е. если пред-
предполагать справедливость законов идеального газа,
Рис. З.2. Диффузия че-
через пору
lf
n
lb) = [viSofDRT)} (Pt/ - Ph). C.
Здесь /о, — поток, моль/с; R — универсальная газовая постоянная;
rt = 2«i — молярная плотность смеси; m = nNi — молярная пар-
парциальная плотность; Ni — мольная доля (концентрация); /\==
= PNt — парциальное давление; Mt — масса моля и г7;— максвел-
ловская средняя скорость /-го компонента газовой смеси
,1/2
v. = [8RT/GtM!)}''. C.2)
Плотность потока /о, следовательно, обратно пропорциональна
М1/2 (второй закон Грэхема [3.1] для диффузии при низком дав-
давлении).
Коэффициент разделения. Предположим сначала, что выход-
выходное давление можно считать пренебрежимо малым, т. е. что Рь —
= 0, и что газовая смесь содержит два сорта молекул с массами
моля М2>М\ и концентрациями N\ = N и N2=\ — N. Если No и
1 — jVo обозначают концентрации внутри сосуда, то отношение
концентраций v и A—v) в газовой смеси, прошедшей через от-
отверстие, будет равно отношению плотностей потоков молекулярной
эффузии /ю и /2о, определяемых по формуле C.1):
A-.N0)]. C.3)
Следовательно, идеальный элементарный коэффициент разделения
будет иметь значение
а0 = 1 + е0 = [v/(l - v)] A - Na)INa = (M2/MJV*. C.4)
Для изотопной смеси 23SU и 238U в гексафториде урана ао =
= 1,00429; для 20Ne и 22Ne ао = 1,0488, а для 36Аг и 40Аг ао =
= 1,0541. Таким образом, приближение а0—- 1<1 в теории каскада
[см. разд. 2.2.2, уравнение B.83)] будет справедливым для разде-
разделения изотопов урана, а также для изотопов благородных газов
(см. разд. 3.4.1).
На практике выходным давлением Рь в диффузионном потоке
в общем пренебрегать нельзя. Кроме того, геометрия пор в пори-
пористом фильтре не так проста, как в модели отверстий: столкнове-
54
ния между молекулами различающихся компонентов приводят к
выравниванию скоростей этих молекул vx и v2 вследствие переда-
передачи импульса вблизи отверстия, тогда как столкновения молекул
со стенками пор стремятся восстановить различие в средних ско-
скоростях молекул C.2), обусловленное тепловым равновесием. По
этим причинам при заданной концентрации v в выходящем пото-
потоке концентрация легкого компонента -N{ на отверстии со стороны
повышенного давления оказывается выше No, так что реальный
элементарный коэффициент разделения
aB = [v/(l-v)](l-#,)/#,< а0 C.5)
ниже идеального, соответствующего формуле C.4). Коэффициент
ав можно связать с ао с помощью разделительной эффективности
фильтра.
Разделительная эффективность фильтра определяется как от-
отношение [3.25—3.28] реального обогащения фильтра, соответству-
соответствующего формуле C.5), к идеальному, следующему из форму-
формулы C.4):
S = (*-N,)/(<*-No). C.6)
Из формулы C.4) имеем:
Wo = v/[v + «0(l-v)]. C.7)
Далее из формул C.6), C.7) находим:
5 = (v - Nf) [1 + («о - 1H - *)]/[(*<) - !) v0 - v)]- C-8)
Значение 5 вычислим, исключив Nj из формулы C.8) с помощью
уравнения разделения на фильтре
•/i(^V/)/A(^/) = v/(l-v). C.9)
Здесь Ji(N,-) — плотность потока г-го компонента смеси, продиф-
фундировавшего через пористый фильтр. Уравнение C.9) сво-
сводится к C.3), если этот поток молекулярный и если Л, = 0.
Реальный коэффициент разделения ав в соответствии с форму-
формулами C.5), C.8) определяется соотношением
«я—1 =(«o-lM/[l+(ao-l)(l-v)(l-S)], (ЗЛО)
правая часть которого примерно равна (а0—1M, если а0 — К
<С 1, как это имеет место для UF6.
Влияние выходного давления. Если Рь?=0, то эффузионный
поток газа с обратной стороны фильтра, где концентрация легкого
компонента равна N,,, складывается (алгебраически) с прямым
потоком газа со стороны входа, где эта концентрация равна Nf.
Ь установившемся состоянии концентрация v в потоке, прошедшем
через отверстие, обычно не совпадает с Nb: в соответствии с фор-
формулами C.1), D.9) она определяется уравнением
= «о(Nf
/ - Plb)/(P2f - P2b) =
Nf)~r{\- Nb)],
C.11)
55

где г— отношение давлений:
Исключив теперь Nf из уравнений C.8), C.11), найдем:
C.12)
l)v(l-v)]. C.13)
Если состав смеси на выходе поддерживается таким же, как внут-
внутри поры (скрещенные потоки, разд. 3.2), то -v = Nb и
5=1— г. C.14)
Влияние столкновений между молекулами. Значение 5 зависит
также от структуры фильтра и от отношения частоты столкнове-
столкновений молекул со стенками пор к частоте столкновений молекул
друг с другом (см. разд. 3.1.2), т. е. тем самым от режима газовой
диффузии через пористый фильтр (см. разд. 3.1—3.7).
3.1.2. Газовая диффузия через пористый фильтр
Структура фильтра. Пористый фильтр представляет собой
перегородку с большим числом маленьких пор. В качестве основ-
основных теоретических моделей структуры пористого фильтра исполь-
используются либо модели капиллярного типа, в которых поры представ-
представляются в виде разделенных между собой сквозных каналов, либо
модели типа спрессованных твердых порошков, когда поры имеют
вид взаимно сообщающихся пустот в пористой среде. В пористых
фильтрах, разработанных для газодиффузионного разделения, по-
поры большей частью имеют неправильную форму сечения, отлича-
отличаются извилистостью и сообщаются друг с другом; по структуре по-
пористая среда похожа больше на слой шариков, чем на пучок ка-
капилляров (см. разд. 3.4.1). Однако для капиллярных моделей тео-
теория течения газа оказывается более точной и простой. Поэтому
простая модель пор в виде пучка одинаковых цилиндрических ка-
капилляров круглого сечения, перпендикулярных поверхности фильт-
фильтра, используется далее в качестве эталонной при рассмотрении
физики диффузии через пористые среды.
Для капиллярных моделей используются следующие основные
характеристики структуры фильтра [3.29, 3.30]: толщина / (длина
поры), площадь сечения поры s0 или радиус поры а, пористость
б (отношение объема пустот к полному объему) и удельная по-
поверхность So (полная внутренняя поверхность стенок пор в едини-
единице объема пористого тела). Например, если поры в фильтре имеют
вид пучка параллельных капилляров с круглым сечением so =
= яа2, то
(a)da = non(a2); 50 == na2n(a).
C.15)
Здесь «о — число отверстий пор на 1 см2 и f(a)—распределение
пор по радиусам [3. 30, 3.31], которое может быть, например, рас-
56
пределением Гаусса, Пуассона, Пирсона или «%-квадрат». Когда
ВСе капилляры одинаковы, то (а) =а и SQ = 26/a; если а =
о
= 100 А [3.14] и 6 = 0,1, то «о = ЗО млрд. пор на 1 см2, a So =
= 200 м2-см~3. Для описания неупорядоченных структур пор при-
применяются бимодальные распределения. В более сложных капил-
капиллярных моделях вводят дополнительно другие характеристики
структуры: извилистость \ = U/K в которой используется эффек-
эффективная длина 1е>1 [3.29], или сообщаемость систем капилляров
[3.32, 3.33].
Для всех моделей пористых сред можно ввести гидравличе-
гидравлический радиус, равный отношению удвоенного объема пустот к
смачиваемой поверхности:
а = 28/50. C.16)
Для пучка капилляров а= (а2)/(а); если капилляры одина-
одинаковы, то а=а.
Пористая среда, образованная изотропным спрессованным по-
порошком, характеризуется функцией распределения /(/«) длин от-
отрезков he, отсекаемых стенками пор, и средним значением 11С = ХШ-
Для слоя одинаковых шариков радиусом R было показано [3.34,
3.35], что
50 = 3A-8)/?; C.17)
К = 5 dlJwf{U) = 48*?/[3 A - 3)] = 4b,S0 = 2а.
о
Величина X,tt-=2a хорошо известна для капилляра круглого се-
сечения радиусом а [3.36].
Дисперсия распределения f(lw) при заданном значении %w за-
заметно влияет на определяемые характеристики потока [3.37J.
Следует упомянуть также модель газа пылевых частиц [3.38—
3.41], в которой пористая среда рассматривается как система ча-
частиц ныли, неподвижно закрепленных в пространстве. В этой мо-
модели взаимодействие молекул со стенкой учитывается в рамках
кинетической теории, причем частицы пыли — гигантские молеку-
молекулы с почти бесконечной массой.
Проницаемость фильтров. Проницаемость пористого фильтра G,
пропорциональная пористости б, выражается законом Дарси [3.42J
и измеряется в г- моль/(см2 • с- Па):
= 82 •
C.1.8)
где Tt — поток г'-го компонента газовой смеси через полную поверх-
поверхность фильтра Л; /,- — плотность потока (поток через единичную
площадь) и АР — разность давлений по обе стороны перегородки.
Чтобы получить поток, измеряемый не в молях, а в единицах мас-
массы, веса или объема, нужно умножить /, соответственно на М, Mg
или PV. Сравнивая фильтры с различной структурой пор, мы по-
57

лучаем 1г = Тг/Аб для слоя шариков или пучка капилляров и /г =
= r,/s0 или Ti/na2 (при 6=1) для одиночных капилляров. Пред-
Предположим, что в обоих случаях имеет место постоянный градиент
давления
ДР = Pf - Pb = -l(dP/d.x). C.19)
Уравнение C.19) практически выполняется внутри длинных ка-
капилляров или в однородной пористой среде, когда /3>а; краевые
поправки для коротких капилляров учитываются с помощью эф-
эффективной длины, большей /.
Для эффузионной проницаемости отверстия площадью s0 из
формул C.13), C.18) получается
G0 = {2r.RT)-^(M~1li)N, C.20)
где для бинарной смеси
(M-W)N=NMTll2 + {\-N)Mtll\ C.21)
Столкновения молекул со стенками пор. Закон этих столкнове-
столкновений сформулируем, задавая угловое распределение индивидуаль-
индивидуальных траекторий молекул, отраженных после столкновения от стен-
стенки пор (как в методах средней длины свободного пробега), или же
вводя значение коэффициента аккомодации для передачи танген-
тангенциального импульса (как в методах гидродинамики). В обоих слу-
случаях взаимодействие молекул газа со стенками пор представляет-
представляется затем в виде соответствующего граничного условия на совер-
совершенно гладкой геометрической поверхности (плоскости, цилиндре,
сфере и т. д.).
Средний тангенциальный импульс падающих молекул, сохра-
сохраняемый отраженными молекулами, описывают по Максвеллу
[3.43, 3.44], предполагая, что некоторая часть молекул A —/) ис-
испытывает зеркальное отражение от стенки по закону: угол отра-
отражения от стенки равен углу падения. Если /=1, то тангенциальный
импульс в среднем не сохраняется и отражение происходит «диф-
фузно», т. е. в случайно выбранном направлении. Такое диффуз-
диффузное отражение по закону косинуса аналогично рассеянию света по
закону Ламберта в оптике. Оптическая аналогия показывает, что
только такое диффузное отражение действительно должно проис-
происходить для случая, когда масштаб шероховатости поверхности
стенки больше, чем длина волны де Бройля, ассоциированная с
импульсом падающей молекулы [3.36, 3.46]. Поскольку процесс
диффузии через пору оказывается почти изотермическим, длина
этих волн в среднем будет такого же порядка, как амплитуда теп-
тепловых колебаний стенки (эффект Дебая — Валлера, приводящий
к термической шероховатости ~10~9 см при комнатной темпера-
температуре [3.36, 3.46]). Диффузное отражение должно также наблю-
наблюдаться, если попавшие на стенку молекулы пребывают на ней
достаточно долго, так что достигают теплового равновесия, т. е.
>10~12—10~13 с [3.47] (см. разд. 3.1.7). Таким образом, зеркаль-
58
ное отражение будет происходить только на очень гладких поверх-
поверхностях, хорошо очищенных от адсорбированных загрязнений.
Экспериментальные данные по рассеянию молекулярных пуч-
пучков поверхностями подтверждают, что часть тангенциального им-
импульса молекулы после столкновения с гладкими поверхностями
сохраняется, но вместе с тем указывают на более сложный харак-
характер взаимодействия [3.46, 3.48, 3.49]. Более гибкое феноменологи-
феноменологическое описание данных опыта может быть получено при введении
коэффициентов аккомодации для передачи импульса и энергии
при столкновениях молекул со стенкой [3.45, 3.50, 3.51]:
=(Ф„ад—ФотР)/(Фпа.-.-фо)>
C.22)
где Фпад и Фотр — значения Ф в падающем и отраженном потоках;
Фо — значение Ф при полной аккомодации. Если Ф означает тан-
тангенциальный импульс, то Фо = 0. Максвелловскому граничному ус-
условию диффузно-зеркального отражения соответствует значение
коэффициента аккомодации тангенциального импульса аф =\
[3.50]. Формула C.22) позволяет вводить и другие граничные ус-
условия, например, по закону Ламберта, отличающемуся от диффуз-
диффузного отражения, или условие обратного рассеяния, или предло-
предложенные в работах [3.52, 3.53] более сложные условия, которые
полностью согласуются с данными Хинчена и Фоли [3.48] по рас-
рассеянию молекулярных пучков.
Столкновения между молекулами. Средний свободный пробег.
Относительная роль столкновений молекул друг с другом и со
стенкой проще всего определяется сравнением характерных раз-
размеров пор с длиной свободного пробега молекул. Для простого
газа, а в первом приближении и для изотопной смеси средний про-
пробег к, который молекулы совершают в газе за данное время меж-
между последовательными столкновениями (или средний свободный
пробег по Максвеллу), определяется как результат деления сред-
средней скорости v на частоту межмолекуляриых столкновений vr:
X = v/yr = l/fliro* V2 = RTftPicJ VJ), C.23)
где v вычисляется по формуле C.2), а — диаметр соударения мо-
молекул; P = nRT в соответствии с уравнением состояния идеального
газа. Средний пробег, который молекула совершает между дан-
данным и ближайшим столкновением, или средний свободный пробег
по Тэйту [3.54], составляет 0,957 А,.
Значения А, и а в формуле C.23) нельзя измерить непосредст-
непосредственно; их вычисляют из экспериментальных данных, относящихся
к коэффициентам переноса в газе, а именно к коэффициентам вяз-
вязкости г), самодиффузии Dn или теплопроводности К, с помощью
соотношений [3.55]:
К = -у nv Cv\kh; Sc = rJ(pDn) = kvj(kd);
59

Pr - щСр1(КМ) = nCv/(KM) = tkjkd, C.24)
где р — массовая плотность; Cv и СР — молярная удельная тепло-
теплоемкость при постоянном объеме и давлении; y = CP/Cv — отноше-
отношение удельных теплоемкостей; Sc и Рг — числа Шмидта и Прандт-
ля, которые можно также определить непосредственно из газоди-
газодинамических экспериментов. В приближенной элементарной кине-
кинетической теории kv=kd = kk = l и соответствующие произведения
hokv, Kokd и Kokh в соотношениях C.24) равны Хо для всех трех
коэффициентов переноса. Таким образом, здесь мы имеем значе-
значения Sc=l и Pr=Y, точно не совпадающие с числами Sc и Рг,
получаемыми из газодинамических экспериментов.
Более строгая кинетическая теория учитывает межмолекуляр-
межмолекулярную потенциальную энергию U(ro), где г0 — расстояние между
центрами масс молекул в бинарных столкновениях [3.55]. В этом
случае
kv = 15*/C2Q<2'2>*); kd =
= E/2) [(9т-5)/10] ft*.
C.25)
Здесь введены интегралы столкновений fi<s's>*, получаемые в пер-
первом приближении при решении уравнения Больцмана по методу
Чепмена—Энскога; причем для теплопроводности применена по-
поправка Эйкена для многоатомных молекул [в случае одноатом-
одноатомных молекул y = 5/3 и kh= E/2)kd].
Для модели взаимодействия молекул в виде упругих твердых
шаров [U(ro)=O при го>а и +оо при /"о^ст] все интегралы
Q(s,«)* равны единице и kv= 15л/32= 1,473 или с учетом второго
приближения по Чепмену — Энскогу kr> — 3/2 C.54). В большинст-
большинстве теоретических работ по газовой диффузии используется длина
свободного пробега, соответствующая коэффициенту вязкости по
Чепмену:
C.26)
где &„ = 3/2. Тогда для числа Шмидта имеем Sc = 5/6, а для чис-
числа Прандтля получаем Рг —4^/(9^ — 5) в случае многоатомных и
2/3 в случае одноатомных газов. Если ввести длину свободного
пробега, соответствующую самодиффузии или теплопроводности по
соотношению kd=kokd или Xh=X0&/,, в C.24), то они будут свя-
связаны с длиной X, определенной формулами C.24), C.26), соотно-
соотношением A,d=VSc или Xh=hy/Pr. В дальнейшем будет приме-
применяться определение X по формуле C.26).
В случае модели Леннарда — Джонса F—12) для межмоле-
межмолекулярного взаимодействия
C.27)
60
интегралы столкновений &(s-s)* зависят от температуры, входя-
входящей в комбинацию e/RT, где —е — энергия притяжения
[ккал*/(г- моль)] потенциальной ямы на расстоянии /"о = 1,12ст.
Для большинства газов число Шмидта находится в интервале
0,71—0,77, например для инертных газов, О2, N2 [3.55] и UF6
(см. разд. 3.3.1).
Диффузия через пористый фильтр. Для одномерной диффу-
диффузии бинарной газовой смеси в свободном пространстве уравне-
уравнение диффузии Чепмена имеет вид:
_
«1 — «2 -
_ п Г
- —^12 [
'
dN
N(\—N) dz
Кг
Э dP
Р dz
RT
N(\-N) T dz]' Cl28)
где локальная скорость диффузии щ—и2 равна разности сред-
средних скоростей двух компонентов щ и ы2. Эта скорость диффузии
состоит из четырех составляющих: молекулярной взаимодиффу-
взаимодиффузии (направленной против dN/dz), бародиффузии (направленной
против dP/dz), вынужденной диффузии (под действием внешних
сил F\ и F2) и термодиффузии (направленной против dT/dz).
В уравнении C.28) D\2 — коэффициент взаимной диффузии, Кт —
отношение коэффициента термодиффузии к D12 и |3, |3'ь |3'2 — ко-
коэффициенты, описывающие эффекты бародиффузии и вынужден-
вынужденной диффузии [3.54, 3.56, 3.57].
Все эти составляющие скорости диффузии в свободном прост-
пространстве обусловлены столкновениями между разнородными моле-
молекулами. В пористом фильтре столкновения молекул со стенками
дают еще одну составляющую — свободномолекулярную, осно-
основанную на сохранении различных максвелловских средних ско-
скоростей i>i и v2 при столкновениях молекул со стенками. Если по
обе стороны фильтра поддерживается одинаковое давление, эта
новая составляющая прибавляется к молекулярной взаимодиф-
взаимодиффузии C.28), как только возникает градиент парциальной плот-
плотности dN/dz. В процессе газодиффузионного разделения поперек
фильтра поддерживается разность давлений, а вдоль обеих его
сторон создается постоянное движение газа. Тогда к свободномо-
лекулярному потоку внутри пор добавляется общее течение газо-
газовой смеси в целом. В этом общем течении в качестве единствен-
единственных диффузионных составляющих следует рассматривать моле-
молекулярную взаимодиффузию [см. C.28)] и свободномолекуляр-
свободномолекулярную диффузию.
Свойства потоков компонентов бинарной смеси /;, определяю-
определяющие проницаемость фильтра Gi+/2) и разделительную эффек-
эффективность (Ji/J2), зависят от соотношения указанных двух состав-
составляющих. Относительная роль межмолекулярных столкновений по
сравнению со столкновениями молекул со стенками характеризу-
1 ккал = 4,1868 кДж. — Прим. ред.
61

етсй числбм Кнудсена Кп=к/а. В зависимости от этого числи
поток газа при газовой диффузии разбивается на три основные
области, а именно:
а) молекулярный поток КпЭ>1, к^а, разд. 3.1.3;
б) вязкий поток (Kn<Cl, к<^а), имеющий вид суммы диффу-
диффузионного потока скольжения и потока Пуазейля, разд. 3.1.4;
в) переходный поток (Кп — 1, к —а), разд. 3.1.3, 3.1.6.
Свойства потока при переходе от молекулярного потока к вяз-
вязкому будут рассматриваться потому, что они оказызаются полез-
полезными для понимания зависимости разделительной эффективности
и проницаемости фильтра от различных моделей структуры пори-
пористого тела. Недавние результаты, полученные с применением урав-
уравнения Больцмана к этой области, будут использованы для под-
подтверждения гипотез или результатов.
Режимы потока изменяются, когда роль адсорбции диффунди-
диффундирующего газа на стенках пор возрастает (см. разд. 3.1.7).
3.1.3. Молекулярное течение
Течение простого газа. В интервале очень низких значений дав-
давления (Х^>а, очень высокие числа Кп) плотность изотермического
свободномолекулярного потока (или кнудсеновского потока) /к =
— пи через пористый фильтр под действием градиента плотности
dn/dz и соответствующая проницаемость [3.36] (если справедли-
справедливы законы идеального газа) имеют вид:
/,,= -
2а v
dn ,
2a v
3RTI
d* n
dz3
C.29)
8a
В формуле C.29) значения Go я v определены соотношениями
C.20), C.22), а безразмерный множитель |3х выражает влияние
геометрии капилляров и закона отражения молекул от стенки.
В случае достаточно длинного капилляра круглого сечения (/>>
^>а) и диффузного отражения от стенок (/=1) Рк=1. Из фор-
формулы C.29) следует, что значения ]к и GK пропорциональны v и
тем самым обратно пропорциональны корню квадратному из мас-
массы моля.
При выводе формулы C.29) для длинного капилляра Смолу-
ховский [3.58] показал, что результирующий свободномолекуляр-
ный поток в произвольном сечении капилляра определяется из ба-
баланса импульса, передаваемого стенке молекулами, пересекаю-
пересекающими это сечение по всем возможным траекториям после отраже-
отражения от стенки капилляра. Для />а слагаемое, пропорциональное
d3n/dz3, можно не учитывать [3.36].
Если между концами капилляра поддерживается также раз-
разность температур, то в формуле C.29) dP/dz следует заменить на
d(PT^'2)/dz [3.44, 3.59].
62
Влияние геометрии пор. Плотность молекулярного потока че-
через длинные капилляры некруглого сечения [3.29, 3.30, 3.60] с
таким же гидравлическим радиусом, как для длинного капилляра
круглого сечения, соответствует значениям множителя |3К, не-
несколько большим единицы: |3К = 1,11 для квадратного сечения,
1,15 и 1,47 для прямоугольных сечений с отношением сторон 2 и
10 [3.29]. Для параллельных пластин F/а->оо, />а) множитель
|3К имеет вид C/8)/1п(//а) [3.29]. Значения множителя |За- для
пор с поперечным сечением другой формы (эллиптической, коль-
кольцевой и др.) приведены Клаузингом [3.60].
Внутри коротких капилляров градиент давления уже нельзя
считать постоянным по всей длине поры, и траектории молекул
на выходе расходятся [3.61]; краевые поправки учитываются вве-
введением эффективной длины /+АА-а>/. Для коротких капилляров
круглого сечения
= C//8а) Q (//а),
C.30)
где Q — вероятность проникновения через капилляр при свобод-
номолекулярном течении. Для отверстия Q = l, так как значение
[Зк = 3//8а преобразует формулу C.29) в формулу C.1) для сво-
бодномолекулярного потока через отверстие, а для длинного ка-
капилляра (/»а) имеют место значения Q —8а/3/ и |3х—1. Клау-
зинг [3.60] показал, что
i
Q (IIа) = 1 -
dx vK1 (х) vw0(x),
C.31)
о
где плотность столкновении молекул со стенкой определяется ре-
решением интегрального уравнения
i
= vai0
dx' К (х1, х) vK,
C.32)
ядро которого К(х', х) дает вероятность того, что молекула, вы-
вылетевшая со стенки в точке с абсциссой х', испытывает следующее
столкновение со стенкой в точке с абсциссой х; vwo(x) означает
частоту столкновений молекул, испытавших соударение со стенкой
в первый раз [эта частота vm;O(a:)=O в точке, удаленной от кон-
концов капилляра, и пренебрежимо мала в длинном капилляре].
Уравнение Клаузинга может быть получено из кинетического
уравнения Больцмана [3.53]. Значения Q(l/a) были точно опре-
определены решением уравнения C.32) вариационным методом [3.62,
3.63], а недавно также методом оценок сверху и снизу, сводящих-
сводящихся к решению уравнения [3.64]. Оба эти метода приводят к согла-
согласию с экспериментальными данными [3.23, 3.30, 3.64—3.67].
В случае коротких капилляров круглого сечения |Зк = 0,71, 0,58 и
0,25 для //а=Ю, 5 и 2 соответственно. Множитель |3К вычислен
также для случая коротких параллельных пластин [3.68] и хаоти-
хаотической сети каналов [3.69].
63

Проницаемость фильтров типа спрессованных порошков оказы-
оказывается меньше, чем проницаемость пучка длинных капилляров
круглого сечения, при одинаковых значениях пористости и гидрав-
гидравлического радиуса. В первом случае траектории молекул в сред-
среднем будут длиннее, чем во втором, в полтора или два раза в за-
зависимости от коэффициента извилистости [3.29, 3.30, 3.70]; кроме
того, частота столкновений молекул со стенками в первом случае
будет значительно выше, и, как было отмечено раньше для капил-
капилляров, это также приводит к уменьшению вероятности проникно-
проникновения молекул [3.66]. Из экспериментальных данных для фильт-
фильтров в виде слоя шариков [3.30] получены значения |Зк = О,35-ь-
0,50. Модель извилистых капилляров, предложенная Хиби и Па-
лем [3.32], также дает рк = 0,35. Теоретическая модель в виде
слоя шариков приводит большей частью к более высоким значе-
значениям |3К: модель броуновского движения Дерягина [3.34], реше-
решения уравнения Больцмана [3.39, 3.71—3.73] дают рк=9/13, а ре-
решения уравнения Клаузинга C.32)—еще большие значения
[3.62, 3.74]. Бретон, решив обобщенное уравнение Клаузинга для
v(x, 8), где 8 — угол между нормалью к поверхности шара и на-
направлением потока газа, показал, что эти высокие значения для
(/*)-D/13)
C.33)
зависят от выбора закона распределения длин отрезков между
сферами в формуле C.17)
/(U = (lA»)exp(—/„А,) или DlJ\l)exp(—2lJ\w). C.34)
Обычно используют (по аналогии с максзелловским распределени-
распределением длины свободных пробегов в неограниченном газе) первое из
распределений C.34), которое дает |3К = 9/13. Второе распределе- \
ние, приводящее к |3К = 23/52, лучше согласуется с наблюдаемой
структурой фильтров из спеченных шариков, а также с измерен-
измеренным в опытах по течению газов значением |Зк = О,35 [3.37].
Все эти результаты соответствуют чисто диффузному отраже-
отражению от стенок
Влияние закона столкновений молекул со стенкой. Использо-
Использовав граничное условие Максзелла, Смолуховский [3.58] показал,
что для капилляров
ftr = B-/)//, C.35)
где f — коэффициент диффузного отражения (см. разд. 3.12).
Справедливость уравнения C.35) была доказана также для
параллельных пластин [3.60]. Таким образом, значение |3К в фор-
формуле C.29) равно произведению B — f)/f на коэффициент |3К,
характеризующий геометрию пор. Для упакованных шариков Де-
рягин получил |Зк = 9/(9+4/) вместо 9/13 в случае полностью
диффузного отражения [3.34, 3.71, 3.72]. Увеличение плотности
64
молекулярного потока, соответствующее /<1, было обнаружено
в экспериментах с тщательно очищенными гладкостенными капил-
капиллярами, изготовленными, например, из расплавленных металлов
inn стекла; для |3К были получены значения до 1,15 (или для f до
0,93) [3.29, 3.30; 3.65, 3.75, 3.76].
Наблюдаемый молекулярный поток обычно оказывается мень-
меньше (|3к<1), чем для случая, когда отражение от стенок было бы
полностью диффузным [3.65, 3.68, 3.76—3.84]. Автор работы
[3.77] предположил, что такое уменьшение потока может быть
обусловлено рассеянием молекул на неровностях очень шерохова-
шероховатой стенки пор, даже если каждый элемент этих неровностей рас-
рассеивает диффузно. Девис и др. [3.81] поддержали эту гипотезу
и1 первую теоретическую модель де Маркуса [3.80], воспроизводя-
воспроизводящую измеренные плотности потока. Они применили метод Монте-
Карло к простым геометрическим моделям капилляров; при раз-
размерах внутренней шероховатости до 15% радиуса капилляра плот-
плотности молекулярного потока могут быть на 20% меньше, чем в
случае диффузного отражения от гладких стенок. Таким образом,
тангенциальная составляющая импульса сохраняется в среднем
но направлению, противоположному плотности потока. Этот эф-
эффект может быть очень существенным внутри малых пор газодиф-
газодиффузионного фильтра. Это кажущееся обратное отражение от очень
шероховатых поверхностей может быть представлено в теории мо-
молекулярного течения соответствующим граничным условием на
гладкой стенке. Такое граничное условие может быть сформулиро-
сформулировано с помощью коэффициента аккомодации тангенциального им-
импульса, большего единицы [3.52, 3.85], или с помощью коэффици-
коэффициента обратного рассеяния, введенного Берманом [3.82] по анало-
аналогии с максвелловским коэффициентом зеркального отражения
1—/. Если /' — доля диффузно рассеянных молекул и 1 — f' —
доля обратного рассеяния, то коэффициент |3К в формуле C.29)
для длинного капилляра круглого [3.82] или кольцевого [3.83]
сечения будет
Pjf =/7A-/')< 1 (З.зб)
Для объяснения того факта, что экспериментальные значения
[3.48, 3.76] часто оказываются по меньшей мере на 30% ниже тех,
которые получились бы по формулам C.29) при |3к = 1, коэффици-
коэффициенту f' приходится приписывать довольно низкие значения — до
0,8. Для слоя шариков Вильяме [3.85] получил формулу |3х =
= 9/A8—5/'), которая в верхнем пределе при f' = \ принимает
значение Дерягина (9/13), также дает для |3К значения, соот-
соответствующие более сложным граничным условиям Черчнньяни
[3.53] и Кущера [3.52].
В случае справедливости формул C.29) произведение JкУ М-
не должно зависеть от природы газа. Отклонения от этого закона
наблюдались еще Кнудсеном [3.2] и Хагиллом [3.78] для Н2) N2
и СО2. Опыты Бермана и Лунда [3.79] по течению благородных
газов через отзерстия, капилляры и керамические фильтры пока-
5 Зак. 2067
65

зали, что эти отклонения не связаны с различием формы Моле-
Молекул: отсутствие отклонения от закона Jr YМ = const для отвер-
отверстия и наличие отклонения в пределах 2—7% для других видов
пористых сред указывают на влияние столкновений молекул со
стенкой. Было обнаружено, что эти отклонения уменьшаются
экспоненциально с увеличением энергии е в модели Леннарда —
Джонса для молекулярного взаимодействия C.66). Проявление
этой энергии при столкновениях молекул со стенкой может быть
связано с многослойной адсорбцией на поверхности [3.86] (см.
разд. 3.1.6).
Поток бинарной смеси. Концентрация легкого компонента v
внутри пористого фильтра определяется уравнением C.9), а для
молекулярной (или киудсеновской) проницаемости из формул
C.18), C.29) получается
Ок ^ (8S/3) (ajl) \\УъШ {М-^[1К)„ C.37)
где сокращенное обозначение </)v введено в соответствии с
формулой C.21).
Элементарный коэффициент разделения имеет идеальное зна-
значение [3.78, 3.85, 3.87]
О- _„ ( I Д/1 /I7 А/1 \ /Р A /ft \ /Q '-{^
которое сводится к значению C.7) только в том случае, если
коэффициент аккомодации тангенциального импульса будет оди-
одинаковым для обоих компонентов смеси [3.58]. Изотопические раз-
различия в максвелловском коэффициенте диффузного отражения \
наблюдались Леннардом — Джонсом и Девонширом [3.88] для
водорода и дейтерия.
3.1.4. Вязкий поток
В капилляре малого радиуса сопротивление потоку препятст-
препятствует развитию турбулентности и течение остается ламинарным;
при малых числах Кнудсена (Я-Са) поток под действием градиен-
градиента давления имеет параболическое распределение скоростей по ра-
радиусу [3.89]:
и (г') = м0 - [(a2-r'J/4T,] (dP/dz),
C.39)
где т) — коэффициент вязкости C.26); и0 — скорость скольжения,
введенная Максвеллом для описания скольжения газа на стенке,
наблюдавшегося в опытах Кундта и Варбурга [3.90]:
iiQ=-u{r')\r,=a= — iQ(du;dr')\r,= a, C.40)
где |о — коэффициент скольжения на стенке. Значения и0 и |0 оп-
определяют, приравнивая касательное напряжение движущегося га-
газа— r\(du/dr') на стенке (г' = а) среднему импульсу, переда-
передаваемому стенке. В элементарной кинетической теории [3.43] этот
средний импульс для простого газа при граничном условии диф-
66
фузного отражения составляет (nv/4Jmu0. Отсюда
п0 =- -с [a /(JVrw)} (с Pjtiz); k0 = ct~,
C.41)
где с безразмерный .множитель. Численное значение с зависит
от теории, используемой при выводе формул C.41): с=1 в теории
Максвелла [3.43, 3.44].
Как было сказано выше, с= 1,20 в теории Крамерса [3.91J и
с = 4/3 в теории Презента [3.36] и в других кинетических теориях
[•3.92—3.94]. С помощью решения кинетического уравнения Боль-
цмана методом БГК (Бхатнагара — Гросса—Крука) [3.95]
можно получить значение с= 1,147 [3.96]. Его следует сравнить
с .экспериментальными данными, полученными в работах [3.30,
3.45, 3.66, 3.97]; из опытов Лунда и Бермана [3.66] с=1,26.
В соответствии с C.41) толщина пограничного слоя в потоке со
скольжением равна по порядку величины средней длине свобод-
свободного пробега в неограниченном пространстве Я (кнудсеновский
слой).
При интегрировании распределения C.39) по поперечному
сечению поры можно получить плотность вязкого потока Jv = nu
в виде суммы потока скольжения /s и чисто пуазейлевского пото-
потока JP. Для любой геометрии пор этот результат может быть пред-
представлен следующими уравнениями:
Л- JP -i- •/«; Jp ~=: - >7(8V<Л ъРp(dp'dz);
./>-= — [af{Mb)] c[is (dP Гг) - C/16) с ф31вк) JK- C-42)
Безразмерные коэффициенты |Зр и |3s здесь учитывают влияние
геометрии пор и закона столкновений молекул со стенкой. Для
длинного капилляра круглого сечения и полностью диффузного
отражения эти коэффициенты равны единице (|3p = Ps=l)- Про-
Проницаемость для вязкого течения получается интегрированием урав-
уравнений C.42) по толщине пористого фильтра:
ЪсгДТ h
-О*
64
C.43)
(
Проницаемость для вязкого течения C.43) зависит линейно от
среднего давления Р и G{P)-+GS при Р^О.
Экспериментальные данные по проницаемости пористых сред
[3.2, 3.29, 3.30, 3.45, 3.66, 3.77,_3.84, 3.98] свидетельствуют о том,
что G (Р) линейно зависит от Р и что для очень коротких капил-
капилляров и фильтров из спрессованных порошков значение G(F) в
пределе Р^-0 стремится к GS = GK, т. е. к кнудсеновской прони-
проницаемости; однако для длинных капилляров Gs-<Gic примерно
на 15—20%, а для параллельных пластин — примерно на 50—60%-
В последних случаях наблюдаемая проницаемость G уменьшается
по сравнению с GK для Р = 0, проходит через минимум в области
чисел Кнудсена Kn = 2r\RT/(MvaF) от двух до пяти и возраста-
возрастает при более высоких значениях Р, асимптотически приближаясь к
5* 67

значениям, полученным по формулам C.42) (рис. 3.3). Такое Пове-
Поведение проницаемости G (Р) и его влияние на разделение компо-
компонентов смеси будет рассмотрено в разд. 3.1, 3.5, 3.6.
Влияние геометрии пор. Теоретические или экспериментальные
данные .относящиеся к коэффициенту потока скольжения ps в фор-
формулах C.42), остаются неполными. Бэррер и Никольсон [3.30J
показали, что коэффициент ps в зависимости от l/а медленно
Рис. 3.3. Экспериментальная проницаемость G для
основных моделей пористого фильтра:
/ — отверстие, слой шариков; 2 — короткий капилляр
(( = 5о); J — длинный капилляр A>а); 4 — параллельные
пластины; О —я произвольных единицах; Кп = Я/а означает
число Кнудсена, соответствующее давлению, P = l[i(P\ +
+ Рг); 0^ и 05 значения проницаемости для потока
скольжения
О 0.5
1,0 7/Кп
уменьшается для капилляров круглого сечения (ps изменяется от
1 при l^oo до 0,945 при 1=10а), и предположили, что j3s=l для
параллельных пластин и капилляров прямоугольного сечения.
Для слоя шариков пористостью б<0,8 отношение ps/рк прибли-
приближается к 16/(Зле) [3.30]. Этот результат получается из формул
C.42), в соответствии с которыми теория [3.37] предсказывает
для /у@) значение плотности потока /v@)=/s, тогда как опыт
[3.29, 3.37] дает значение, равное молекулярному потоку JK.
Пуазейлевский коэффициент формы рР зависит от геометрии
пор сильнее, чем ps. Теоретически были получены следующие зна-
значения рР, подтвержденные опытом: 1,12 для квадрата, 1,05 и 0,75
для прямоугольников с отношением сторон 2 и 10 [3.30].
Короткий капилляр круглого сечения с длиной / имеет такую
же проницаемость, как длинный капилляр с эффективной длиной
/faA, причем
3Р = //(/ + а\Р) = 81/(81
C.44)
Эта формула для рР, полученная Вайсбергом и Хенксом [3.94,
3.99], дает значения рР=1 при /^оо (длинный капилляр) и рР =
= 8//Зла при /->-0. Последний результат можно также предста-
представить значением АР = Зп/8 для краевой поправки, полученным Рос-
ко [3.100] для отверстия с помощью уравнения Навье — Стокса.
Значения рР, предсказызаемые формулой C.44), были подтверж-
подтверждены экспериментально в работах [3.84, 3.101].
Для щелевого отверстия Роско [3.100] получил значение рР=
= nl/2a, также подтверждаемое опытом [3.102]. Для длинных
параллельных пластин (длинных в направлении потока) коэффи-
коэффициент рР равен 2/3 [3.29, 3.30].
Карман и Козени [3.29] предстазили экспериментальные дан-
данные для пористых сред типа уплотненных слоев, полагая рР=
68
= 2/(&о|2), гДе &о — коэффициент формы сечения (ko = 2 для
круга, k0—'2^-2,5 для правильной формы) н | — коэффициент из-
извилистости (|=1.5); найденные таким образом значения рР для
многих уплотненных пористых слоез располагаются в диапазоне
от 0,3 до 0,4 в согласии с результатами вычислений [3.30] по эле-
элементарной теории Лассеттра [3.75]. Более сложные теории вязко-
вязкого потока исходят из формулы Стокса для сопротивления сферы
при вязком обтекании и поправок к ней Милликена [3.103] и Эп-
штейна [3.104] з сочетании с решениями кинетического уравне-
уравнения Больцмана [3.71, 3.72]. Формула Эпштейна также была по-
получена из решения уравнения Больцмана в 13-моментном прибли-
приближении Града с различными функциями распределения по скоро-
скоростям для падающих н отраженных молекул [3.105]; теория была
прозерена на потоках через слои одинаковых спеченных шариков.
Эта теория дает значение рР=0,35, найденное также з опытах
Бретона [3.37] с пористыми фильтрами такого же типа.
Влияние столкновений молекул со стенкой. Эти столкновения
играют большую роль в пограничном слое скольжения. При гра-
граничном условии днффузно-зеркального отражения значение коэф-
коэффициента Ps определяется такой же формулой C.35), как и зна-
значение Раг, для длинных [3.29, 3.30, 3.43, 3.103] и коротких капил-
капилляров [3.106]. Однако для данного газа, диффундирующего в
данной поре, доля диффузного отражения f совсем не должна
быть одинаковой з потоке скольжения и з молекулярном потоке:
распределение скоростей з потоке скольжения после столкновения
искажается. Для потока скольжения были получены значения f в
пределах 0,70<[<1 [3.29, 3.67, 3.68], причем в вычислениях по
формулам C.42) использовали значения ps, определенные в соот-
зетстзин с C.35). В молекулярном потоке для тех же газоз и сте-
стенок того же типа были получены значения в пределах 0,97<f<l.
Применяя граничное условие обратного диффузного рассеяния,
Берман [3.82] получил для потока скольжения вдоль плоской пла-
пластины формулу cps=f'p[2/n+/72B ~/')]- которая при f' = l да-
дает значение с, вычисленное Черчиньяни п Пагаии [3.96].
Поток бинарной смеси. Проницаемость для вязкого потока
зависит от Р линейно: наклон G (Р)—отношение пуазейлевской
проницаемости Gv к Р, а отрезок на оси ординат дает проницае-
проницаемость для потока скольжения. Пуазейлевский поток не приводит
к разделению, и некоторые авторы полагают, что поток скольже-
скольжения также не дает разделения, так как оба этих потока составля-
составляют вместе поток, зызызаемый вязким касательным напряжением
(например, это предполагается в теории разделения Маллинга,
цитированной Фейном и Брауном [3.76]). Однако плотность пото-
потока скольжения пропорциональна \\VM, а в кнудсеновском слое
преобладают столкновения молекул со стенкой; поэтому поток
скольжения должен приводить к разделению, как предполагается
в теории разделения Презента—де-Бетюна, модифицированной ав-
авторами работы [3.76],
69

3.1.5. Переходное течение простого газа
В предыдущих главах диффузионный поток через пористое
тело, пропорциональный \[Vm, был рассмотрен в двух предель-
предельных случаях: в пределе свободномолекулярного кнудсеновского
потока /к, когда межмолекулярные столкновения отсутствуют,
и в пределе потока скольжения /s в кнудсеновском слое, когда
основной вязкий поток создается касательным напряжением.
В обоих предельных случаях поток не зависит от давления. Те-
Теперь эти два предельных случая будут рассматриваться как еди-
единый диффузионный поток, в частности в длинных капиллярах или
в зазоре между параллельными пластинами, где существует ми-
минимум / в зависимости от Р. При этом хорошее приближение мо-
может быть получено при рассмотрении самодиффузии газа внутри
капилляра при постоянном давлении.
Самодиффузия простого газа внутри капилляра при постоян-
постоянном давлении. Самодиффузия внутри капилляра при очень низком
давлении в отсутствие градиента давления есть не что иное, как
взаимная диффузия молекул простого газа внутри капилляра, а
потому процесс самодиффузии можно рассматривать как результат
сложения процесса самодиффузии в неограниченном пространстве
с процессом кнудсеновской диффузии, обусловленной столкнове-
столкновениями молекул со стенками.
Босанке [3.107] рассмотрел такое сложение двух диффузион-
диффузионных процессов с точки зрения броуновского движения молекул.
Полная частота столкновений vMz=v/KM складывается из часто-
частоты столкновений молекул со стенкой vk = v/Xk и частоты межмо-
межмолекулярных столкновений v = v/K [см. C.23)], где Км, Кк и К —
соответствующие длины среднего свободного пробега. Поскольку
соответствующие им коэффициенты диффузии DM,DK и коэффици-
коэффициент самодиффузии в неограниченном пространстве Du пропорцио-
пропорциональны vji, vk и v (диффузионные уравнения Эйнштейна), то из
формулы v.4f=VK+v следует, что коэффициент самодиффузии га-
газа внутри капилляра есть гармоническое среднее из DK и Du:
\/DM=l/DK + \/Dn. C.45)
Поскольку плотности потока / и коэффициенты диффузии D вза-
взаимно связаны уравнением Фика [3.108]:
-D(dn/dx) = J,
C.46)
то из формулы C.29), имеющей следствием выражение DK =
= 2avfiK/3 (в доказательстве Босанке |3к = 1), и, из формул
C.24) для Du = vkd/3, где Kd— средняя длина свободного про-
пробега при самодиффузни, получается
и -= DK\\A- В/(-
= У
]-'. C.47)
Если длина свободного пробега К определяется в соответствии
с C.26), то Kd = 2K. Плотность потока самодиффузии JM внутри
пор уменьшается вместе с К (и \/Р) от чисто кнудсеновского зна-
значения JK (в пределе К-^со, Р^О) до 0 (в пределе А,->0, Р->оо).
Формула Босанке для самодиффузни оказалась хорошим при-
приближением и при более детальном рассмотрении. Поллард и Пре-
Презент [3.109] повторили вывод формулы C.29) по Смолуховско-
му, но с учетом межмблекулярных столкновений, используя макс-
велловское распределение свободных пробегов между этими столк-
Рис. 3.4. Переход от свободномолекулярного по-
потока к вязкому потоку в длинном капилляре
[3.114]. Плотность потока / зависит от числа
Кнудсена Кп = ?./а:
/ — плотность полного потока J=Jp-\-J§-\-Jj^ ; 2 —
плотность пуазейлевского потока Jp (aj}.)\ 3 — плот-
плотность потока скольжения /$ (а/?.); 4 — плотность сво-
свободномолекулярного потока J/^ (djX)
новениями; они показали, что формулы C.47) хорошо воспроизво-
воспроизводят зависимость плотности диффузионного потока JM от давле-
давления. Формулы C.47) были выведены и другими методами [3.34,
3.110, 3.111]. В первом приближении формулу C.45) можно так-
также получить методами БГК [3.112, 3.113] или решением кинети-
кинетического уравнения Больцмана в пористом слое шариков, но с раз-
различающимися распределениями по скорости в потоках падающих
и отраженных молекул [3.37]. В этих теориях коэффициент при
а/К может не совпадать с |3х @,82 вместо 0,69) [3.72]). Выраже-
Выражения для ]У1, аналогичные C.47), были получены для коротких ка-
капилляров [3.30, 3.66, 3.106], щелей [3.30, 3.106] и параллельных
пластин [3.29, 3.58, 3.106], для которых Хиби и Паль показали,
что поток Jу! уменьшается с числом Кнудсена быстрее, чем для
длинных капилляров. Эти теории самодиффузин остаются спра-
справедливыми для потоков при очень малой разности давлений ДР-С
«Р [3.75, 3.110, 3.111]. Опыты Визнера [3.65] по самодиффузии
изотопов ксенона в капиллярах подтверждают формулы C.45),
C.47).
Поток скольжения при низком давлении. Свойства потока че-
через длинный капилляр в переходной области могут быть объяс-
объяснены гипотезой Вебера [3.114] об аддитивности пуазейлевского
потока, потока скольжения и молекулярного потока Босанке C.47)
(рнс. 3.4):
C.48)
(я/а) -- Jp + УА.
,, (а/Х\
70
Вебер заметил, что значение /s в формулах C.42) не стремится
к нулю, когда а/К-^-0. Для того чтобы ввести зависимость потока
/,s от а/К, следует проанализировать роль отдельных молекул в
процессе скольжения. Если все молекулы отражаются от стенок
диффузно, то в скольжении могут участвовать только те молеку-
71

лы, которые до столкновения со стенкой испытали столкновение с
другими молекулами. Число таких столкновений в элементе объе-
объема длинного капилляра na2dx составляет (nv/2k)na2dx, а число
столкновений молекул со стенкой при этом равно (nv/4Jnadx.
Таким образом, для потока скольжения получается
У,(со),
C.49)
где Js(°°) определяется формулой C.42), а ps — коэффициент
геометрической формы пор [3.39], введенный в выражение Вебера
для длинных капилляров. Поток скольжения /s принимает пре-
предельные значения /s(°°) при а/к->оо и 0 при а/к->-0. Вебер про-
произвел более подробные вычисления и получил выражение для
J(a/k), дополнив анализ самодиффузии Презента и Полларда
[3.109] предположением о том, что все молекулы, испытавшие
первое столкновение с другими молекулами, приобретают доба-
добавочную скорость, равную скорости скольжения и0. При /s=
= Js'(a./X) для потока J(a/k) по формуле C.40) имеет место тео-
теоретический минимум для длинного капилляра. Теория Вебера бы-
была применена для коротких капилляров, параллельных пластин и
пор других геометрических форм [3.29, 3.66, 3.106]. Гипотезу Вебе-
Вебера об аддитивности потоков продемонстрировал Фрайр [3.92],
который подтвердил прежние эмпирические формулы Кнудсена
[3.21 и Адзуми [3.98].
Переход от свободномолекулярного потока к вязкому. Бэр pep
и Никольсон [3.30] проверили гипотезу Вебера об аддитивности
потоков, выражаемую формулами C.48), C.49), при различных
коффициентах формы пор (Зк, Ps и Pp. Они _вычислили глубину
минимума До=(/я — /тт)//к на кривой J(Р) для капилляров
круглого или прямоугольного сечения и для параллельных пла-
пластин, используя значения коэффициентов (Зк, ps и рР для указан-
указанной выше геометрии пор (табл. 3.1). Их вычисления согласуют-
согласуются с экспериментальными данными. Они подтвердили также от-
отсутствие минимума для коротких капилляров.
Лунд и Берман [3.66] предложили очень точную полуэмпи-
полуэмпирическую формулу, выражающую многие экспериментальные дан-
данные по проницаемости длинных и коротких капилляров круглого
сечения в виде суммы диффузионного и дрейфового членов Gv,
причем дрейфовый член включает в себя поток скольжения и
пуазейлевский поток
° Of» -
^эф ~
2 аи
\-\-4-
а l \ 1Л-П ( 1 \-
к a J ' '\ в/1
я' (а/А)
f а'(а/А)
д- а
7,7 = / + Д'а.
C.50)
В формуле C.50) в уравнение Босанке C.47) вводят подгоноч-
подгоночную функцию F для совпадения его с более точными выражения-
выражениями Презента —Полларда и Вебера, а также для применения к
капиллярам произвольной длины /.
Г
Таблица 3.1. Теоретические коэффициенты p/v-, 3s и j!p
для капилляров некоторых геометрических форм и минимум До
кривой J(P), найденный по формуле C.48)
Геометрия капилляров
Капилляры круглого
сечения:
/ = 30а
/=20а
Источник данных
Капилляры прямо-
прямоугольного сечения:
/=10а
;=2я
Источник данных
Параллельные пдасти-
Источник данных
1
1
0,916
0,821
0,716
[3.66]
1,47
1,15
[3.20]
C/8)[In \,l;a)\ -I
[3.30]
1
0 994
0,985
0,945
[З.СО]
? 1
< 1
[3.30]
— 1
[3.30]
h>
1
0,963
0,945
0,894
Уравнение
[3.44]
0,755
1,030
[3.29]
2/3
[3.29]
До
0,070
0,038
0,02
.Минимум
отсутству-
отсутствует
[3.30]
0,27
0,13
[3.30]
0,47
[3.30]
72
Краевую поправку А'а вычисляют как среднее взвешенное по
относительным числам столкновений молекул со стенкой и друг
с другом значений двух поправок — поправки Ака для свободно-
свободномолекулярного потока и поправки Д?а для предела высоких а/к;
величину постоянной а' определяют эмпирически, она составляет
1,4137 по формуле C.26). Кинг [3.115] показал, что поправка Asa
остается для всех {1/а) близкой к величине Asa = na/2, найден-
найденной лордом Рэлеем для отверстия [3.116]. Дрейфовый член
Gv(l/a) определяется как среднее гармоническое двух значений —
для отверстия Gv@) и для длинного капилляра Gv(°°).
Переход от вязкого потока к молекулярному для пор некото-
некоторых геометрических форм исследовали также Черчиньяни и др.
[3.117] с помощью различных решений кинетического уравнения
Болышана, например решения линеаризованного модельного
уравнения БГК (для которого число Прандтля Рг=1). При этом
хорошо согласуются полученные теоретические результаты и со-
собранные Лундом и Берманом [3.66] экспериментальные данные,
касающиеся минимума плотности потока J(P) в длинных капил-
капиллярах круглого и кольцевого сечения и в зазоре между длинны-
длинными параллельными пластинами A^>а). Еще лучше согласуются
данные, полученные при использовании линеаризованного уравне-
уравнения Больцмана более общего по сравнению с линеаризованной
моделью БП< вида, которое допускает значение числа Прандтля
Рг-=2/3.
73

Отсутствие минимума для коротких капилляров с отношением
1/а^2 было показано Хиби и Палем [3.32] для модели извили-
извилистых сообщающихся капилляров. Бретон [3.37] не обнаружил ми-
минимума также для потока через слой шариков.
3.1.6. Переходный поток бинарной смеси
Первую удачную теорию разделительной эффективности раз-
разработали Презент и Де-Бетюн [3.118] для длинного капилляра.
Они предположили, что переходный поток бинарной смеси пред-
представляется суммой пуазейлевского потока и потока взаимной диф-
диффузии, аналогичного самодиффузионному потоку Босанке [3.107]
для простого газа в соответствии с формулой C.47). Полученные
уравнения могут быть распространены на поры другой геометри-
геометрической формы и на любой закон взаимодействия молекул со стен-
стенкой [3.76, 3.87] введением коэффициентов (Зк (см. разд. 3.1.3) и
|3р (см. разд. 3.1.4). Поток скольжения в этой теории отсутствует,
как и з теориях Босанке и Полларда — Презента [3.109] для
простого газа; он был зведен позднее в других теориях, где пред-
предполагался изотермическим.
Теория Презента и Де-Бетюна. Если столкновениями молекул
пренебрегать нельзя, то в бинарной смеси происходит обмен им-
импульсом между разнородными молекулами, и легкая молекула в
таком столкновении в среднем теряет импульс
М1 {их—ис) = [Му М2/(М! + М2)} («х — и2), C.51)
где «1 и и2 — средние скорости («,=/,•/«,) молекул двух компо-
компонентов, а и,. — среднемассозая скорость смеси. Средняя потеря
импульса з одном столкновении пропорциональна разности сред-
средних скоростей молекул. Презент и Де-Бетюн [3.118] показали,
что полный импульс, передаваемый за единицу времени в единич-
единичном объеме, также пропорционален (wi — и2) и может быть запи-
записан следующим образом:
{a1 — u2)n1n2RT/(nD12). C.52)
Здесь Di2 — коэффициент взаимной диффузии, соответствующий
формуле C.28); его значение можно получить из формул C.24),
C.25) для Du, если подставить в них 2М]М2/(М1-{-М2) и ol2 =
= (ai-f-a2)/2 вместо Мяо [3.55]. При этом влиянием столкнове-
столкновений молекул одинаковых компонентов на Dl2 можно пренебречь
[3.36]. Таким образом, плотность потока легкого компонента
удовлетворяет уравнению баланса, в котором учитывается падение
давления в капилляре и потеря молекулами импульса на стенке,
как з формуле C.29), и потеря импульса при столкновениях с тя-
тяжелыми молекулами по формуле C.52). Для длинного капилляра
получается уравнение
[d {NP)jdz} = 2тш (Зте/8) Мг
+ ш2 (их — и2) \пх п2 RT/nD12)\.
74
C.53)
Аналогичное уравнение имеет место для тяжелого компонента.
Прибавляя плотность пуазейлевского потока JP C.42), как в
уравнении Вебера C.48), мы находим, что плотность потока лег-
легкого компонента для зсех чисел Кнудсена будет:
1 '
2-r.RTM.
</ (ХР)
-ВР
dz
^\ ,3.54,
Аналогичное уравнение получается для /2 с заменой N и а0 на
A—Л;) и 1. В уравнении C.54) а0 — идеальный коэффициент
разделения, определенный формулой C.4), и если ввести обозна-
в соответствии с C.21), то
чение {У M)
/0 - Ml
C.55)
kT
(М),
" - 3 ^ 1/ 2пМ, М, PDt, ¦
В первоначальную теорию Презента — Де-Бетюна здесь введены
безразмерные коэффициенты (Зк и (Зр [3.76, 3.87], учитывающие
отклонение закона отражения от диффузного и отличие геометри-
геометрической формы пор от длинного капилляра. В формуле C.54) со-
содержится предположение, что полный поток каждого компонента
смеси через пору представляется з зиде суммы диффузионного,
т. е. разделяющего, потока, пропорционального градиенту парци-
парциального давления d(NP)/dz, и неразделяющего потока, пропор-
пропорционального градиенту полного давления dP/dz. Справедливость
этого предположения была установлена также для зазора между
параллельными пластинами [3.57] и для слоя шариков [3.37].
Первое слагаемое в формуле C.54) выражает идеально разде-
разделяющий кнудсенозский поток, пропорциональный \l\ Mv Второе
слагаемое не приводит к разделению компонентов и представляет
собой потерю импульса в столкновениях между разнородными мо-
молекулами. Третье слагаемое дает неразделяющий пуазейлевский
поток. Эти три слагаемые пропорциональны соответственно
/оВР,'(\ + ВР); АР. C.56)
Отношение В/А имеет вид:
В;А == B56/9*) A/Sc) \{V~M)
N
X
Хф?/М~F4/Зтг)(^/рр). C.57)
Здесь Sc и (М)х определены формулами C.24), C.21), причем
для изотопной смеси приближенно соблюдается равенство Sc =
= 3/4. В последнем случае относительная роль трех слагаемых
формулы C.54) в длинном капилляре (Рр=(Зк=1) выражается
величинами
(а/л)]; C*/64) (а/л).
C.58)

Рассмотрение величин C.58) показывает, что при малых значени-
значениях а/К пуазейлевскин поток в 6,79 раза меньше, чем неразделяю-
щий поток, обусловленный потерей импульса, н оба потока начина-
начинают играть одинаковую роль только при а/К — 5,79.
Проницаемость фильтра. Сложение /( и /2 и интегрирование
суммы по толщине фильтра от входа до выхода дает проницаемость
фильтра G для бинарной смеси:
где ('М)л- определяется формулой C.21), а характеристическое
давление имеет вид:
/о
m
C.60)
Последнее значение характеристического давления Ро в формуле
C.60) справедливо только для изотопной смеси. В теории Пре-
Презента— Де-Бетюна проницаемость фильтра зависит от среднего
давления Р линейно; наклон G (Р) равен обратному значению ха-
характеристического давления Ро, a G @) = GK, т. е. проницаемость
в нуле, совпадает с молекулярной проницаемостью. Для изотопной
смеси молекулярная проницаемость равна пуазейлевской при Р =
= Р0 или при Х = 0Л473(о(Зр/рк).
Линейность G (Р) по формуле C.59) не учитывает минимум,
наблюдаемый для капилляров или параллельных пластин. Фейн
н Браун [3.76] заметили, что, если скорости компонентов смеси
U] и u<i уменьшить настолько, насколько уменьшается дрейфовая
скорость смеси в минимуме G(P), потеря импульса вследствие
столкновений между разнородными молекулами C.52) умень-
уменьшится точно на такое же значение. Переход от скольжения к
молекулярному потоку можно представить введением в коэффи-
коэффициент В формул C.54), C.55) зависимости от давления таким
образом, чтобы он изменялся от свободномолекулярного значения
при нулевом давлении до соответствующего скольжению значе-
значения при высоком давлении. Это достигается заменой C^ в форму-
формуле C.55) на р'к
?к ^
C.61)
.= 1-'«Н1-тН-т + 4*
Здесь v'w — доля столкновений со стенкой молекул, прилегаю-
прилегающих с другой стенки; v'g — доля столкновений со стенкой моле-
молекул, испытавших столкновение с другими молекулами. Член, со-
содержащий интегральную экспоненту Ei(a/K), оказывается малым.
Значения !К и /s получаются из измерений проницаемости [3.76].
Разделительная эффективность фильтра. Уравнение разделения
76
C.9) после подстановки /, и /2 по формулам C.54) преобразу-
преобразуется к линейному дифференциальному уравнению относительно
(N — v)=y
h0 PidyjdP) + [ho 4- (/о В + А) Р+АВРЦ у + (<х0 - 1) v (I - v). C.62)
Решение этого уравнения при условиях N = Nf на входе в пору и
A' = .\'b = v на выходе из поры определяет разделительную эффек-
эффективность фильтра
pf
^ dpF0(P), C.63)
где
Fo (P) = exp {[/„ В + A);h0} P + (ABI2h0) P'-};
C.64)
причем fo берется из формул C.55). Уравнение C.62) можно при-
применять даже для неизотопных смесей, например Н2 — СО2, так
как различие между решением C.62) и точным решением урав-
уравнения разделения оказывается пренебрежимо малым для высо-
высоких значений разделительной эффективности и остается доста-
достаточно малым даже для низких разделительных эффективностей.
Для 5 были получены и приближенные формулы [3.25, 3.26,
3.119].
Разложение функции F0(P) в формуле C.64) в ряд по сте-
степеням Р [3.87, 3.119, 3.120] показывает, что разделительная эф-
эффективность 5, определенная формулой C.63), зависит от разно-
разности давлений на двух сторонах фильтра
C-65)
¦?"
и, + з ( 1
ЛВ
(/.В; А)'
2 -¦ г ЛЯ2
1 —г р2
Здесь r=Pb/Pf [см. C.12)]; Рс—разделительное характеристи-
характеристическое давление фильтра:
/о В + А
а Зя -,—
{М)
Г М, М,
Формула C.64) для 5 приближенно может быть
в виде
__ х 1/чАВ
Т
C.66)
представлена
S^Soexp(—AP/Pc) 1 +
~50ехр;(—ДЯ/ЯС), C.67)
где 50 = 1 — г [см. C.14)], а множитель в скобках близок к еди-
единице. Разделительное характеристическое давление Рс может
быть, таким образом, измерено по начальному наклону (равному
1/Яс для ДР = 0) кривой, изображающей S(Pf, Pb)/So в функ-
77

Ции от ДР. Этот начальный наклон \/Рс дает также значение ра-
радиуса пор в фильтре а, определяемое из опытов по разделению
с помощью формулы C.66) (см. разд. 3.4.2).
В соответствии с формулами C.60), C.66) характеристические
давления для разделения и проницаемости связаны между собой
соотношением
Яо - [/о (/о В + Л)/BА0 А)\ Рс ~ [ 1 + 64 (Р* J/C*М (Я,/2). C.68)
Второе выражение для Ро справедливо только для изотопной
смеси. Для длинного капилляра круглого сечения (Зк = рр=1 и
Характеристическое давление Рс позволяет ввести безразмер-
безразмерную величину ср, равную отношению давления Р к Рс, и привести
формулу C.63) к виду S(cp/? срь), причем
FS?) = 2<?+D?; <р = Я/Яс; D ^ 2ABhJ(fQB + Af. C.69)
Для изотопных смесей h0— 1, /о— 1, а Б = 64Л/Зя, если чис-
число Шмидта Sc«3/4, как для неона, аргона [3.55] и UF6 (см.
разд. 3.3.1). Тогда
S - (АЯ, Я;)ехр(—АЯ//>,
X [1 -0,448^2+ r)!(l — r)]-r ...}
+ A/6) (АЯ2,'Я^)Х
1 — г;ехр(—?
C.70)
Множитель в скобках отличается от единицы только в третьем
знаке после запятой при S>0,50. Это приближение к формуле
C.65) может быть использовано на практике вместо C.63) для
описания разделительной эффективности фильтров при оптимиза-
оптимизации газодиффузионного завода [3.119—3.121], причем характери-
характеристическое давление определяется следующим образом-.
Pc =
128
'Л
C.71)
Физические свойства разделительной эффективности фильтра
демонстрируются формулой C.67), в которой эффективность 5
представлена (рис. 3.5, 3.6) как функция давлений Рь, Pf и разде-
разделительного характеристического давления Рс, содержащего в се-
себе все другие характеристики потока газа и геометрии пор [3.122].
¦Остановимся подробнее на следующих свойствах 5.
а. При данном отношении давления г S уменьшается экспонен-
экспоненциально с ростом отношения разности давлений ЛР к Рс. Таким
юбразом, значение Рс определяет технологическое рабочее давле-
давление газодиффузионного завода.
б. Характеристическое давление Рс обратно пропорционально
радиусу пор а. Наиболее эффективный способ увеличения рабоче-
рабочего давления в технологии разделения заключается в применении
разделительных фильтров с радиусом пор, настолько малым, на-
насколько это допускается явлениями адсорбции (см. разд. 3.1.7).
Для данного значения радиуса пор Р,. сильно зависит от геомет-
78
s
0,8
0,6
0,4
0?
\
V
V
A
-
1
С 5
1
3
\
1 1 1 1
0 0,4 0,8 Pf/Pc
Рис. З.5. Разделительная эффектив-
эффективность пористого фильтра S(P/, Pi,).
На кривых указаны значения отно-
отношения r== Pi/Pi,
Pnc. 3.G. Разделительная эффектив-
эффективность пористого фильтра S(Pf, Рь)-
На кривых указаны значения
обратного давления Рь. Мини-
Минимум S достигается при Р/ =
= [РЬ+(Р2Ь +
рии пор, влияющей на коэффициент (За-; для коротких капилляров
(при значениях l/а в пределах от 1 до 5) Рс в 1,45 раза больше,
чем для длинных капилляров (рис. 3.7). Такие _короткие капил-
капилляры, не имеющие минимума проницаемости G (Р), служат хоро-
хорошими моделями пористых фильтров.
в. Характеристическое давление Рс растет с^температурой тех-
технологического процесса пропорционально ^^Г.При заданных
пористых фильтрах увеличение температуры позволяет увеличить
уровень рабочего давления в технологическом процессе.
г. Характеристическое давление Рс обратно пропорционально
квадратному корню из молекулярной массы, так что для разделе-
разделения тяжелых изотопов газовая диффузия оказывается менее эф-
эффективной, чем для легких. Для разделения различных изотопных
смесей на данном пористом фильтре действует закон подобия
Р/Рс = const [Р УЖЦ-п УТ)], C.72)
который часто оказывается полезным при испытаниях пористых
фильтров (см. разд. 3.4.1).
д. Для неизотопной газовой смеси, например смеси UF6 с азо-
азотом, характеристическое давле-
давление Рг зависит от концентрации
(мольной доли). Дажевтомслу- S/
чае, когда легкий газ присутст-
Рис. 3.7. Разделительная эффективность
стеклянного капилляра радиусом
4,907 мкм [3.76]:
X — экспериментальные данные: 1 п 3 — два
варианта теории Маллинга; 2 — теория
Презента — Де-Бетюна, модифицированная
по формуле C.61): 4 — первоначальная тео-
теория Презента — Де-Бетюна
0,5
10 ЛР, смрт.ст.
79

вует в малом количестве, закон подобия C.72) уже не будет при-
применимым [3.122]: <iW>.v и r\(N) будут сохранять значения, соответ-
соответствующие UF6, но значение выражения [1 + (ао — 1) A —- v)] «<z0
в C.66) будет изменяться в пределах от 1 до 3,6. Кстати, в очисти-
очистительном каскаде (см. разд. 3.4.4) значения { М)х, ц(^), а с ними
и разделительная эффективность S будут также изменяться от
ступени к ступени даже в том случае, если все ступени этого кас-
каскада будут оснащены одинаковыми пористыми фильтрами и если
они будут работать при одних и тех же температуре и давлении.
е. Характеристическое давление Л(Ра-)—убывающая функ-
функция Рк-, пока коэффициент f>K превышает значение 0,38(Рр)''2,
для которого он максимален (изотопный случай); в реальных ус-
условиях разделения проницаемость падает, а разделительная эф-
эффективность растет с увеличением доли обратного рассеяния; при
зеркальном отражении — противоположная ситуация (см.
разд. 3.1.7).
ж. Для разделительной эффективности пористого фильтра, на-
например, если Р,, = 0 [3.118, 3.123],
S(-f, 0) - A +0,662 17,4-0,338 т:/)-1 ~ 2'V. C.73)
В формуле C.73) я,-—другое приведенное давление Р;/Р5о'- Рьо —
давление Р, на входе в фильтр, для которого S(P;-, 0)=0,50. Бо-
санке [3.26, 3.107] предложил для S приближенную формулу, спра-
справедливую при ль =^=0:
S(r.f, т:й)«A — г)/[ 1 -г A — r)~f] ^ 50[1-:- (\Р,Р^)]1 C.74)
Далее, если в формуле C.54) можно пренебречь неделящим
невязким потоком, то для S получается следующее часто исполь-
используемое выражение [3.25, 3.26, 3.28, 3.124]:
S (Рг Р„)
- г:
- Г2) Рр 2Я0] =
=-S0/[l +
C.75)
Эти выражения для S содержат характеристические давления
Р50 [в C.73), C.74)] и Ро [в C.75)], отличающиеся от Рс. На-
Например, при разделении изотопной смеси в длинном капилляре
круглого сечения с диффузным отражением давление Р5о равно
0,1834 Ро [3.118] или 0,7145 Рс в соответствии с формулой C.68).
Начальные наклоны S(AP)/S0 при АР = 0 тогда соответственно
равны: 0,927/Рс в формуле C.73), 1,400/Рс в C.74) и
0,1284A — г)/Рс в C.75). Они существенно отличаются от началь-
начального наклона \/Рс в формуле C.67) для S/So, с высокой точностью
аппроксимирующей при низких значениях АР теоретическую раз-
разделительную эффективность пористого фильтра C.63) [в соответ-
соответствии с C.70) погрешность составляет меньше чем 0,001%, если
ДЖО,01 Рс]. В разд. 3.2.4 будет показано, что формула C.75)
дает значения оптимального давления ступени, сильно расходя-
расходящиеся со значениями, соответствующими формуле C.67).
?0
Другие теории разделения. Босанке C.107) независимо нашел
для разделительной эффективности пористого фильтра выраже-
выражение, аналогичное C.63), получив сначала формулы для числа
столкновений и относительной длины среднего свободного пробе-
пробега при переносе массы и импульса в длинном капилляре, спра-
справедливые в широком диапазоне чисел Кнудсена.
По аналогичному методу Б. В. Дерягин рассматривал пере-
переходный поток простого газа через слой шариков [3.34, 3.71];
позднее Бретон и Массиньон [3.72] применили такой же метод
к теории разделения изотопов, получив для разделительной эф-
эффективности пористого фильтра формулу C.63) с очень сложной
функцией F0(P) и характеристическим давлением
= Р1_ 64 [у Г
a 9r-^g L
1 +
32B-3^)
C.76)
В формуле C.76) цс=A+4//9) означает коэффициент рА- для
свободномолекулярного потока при диффузно-зеркальном отра-
отражении на стенках слоя шариков, а 1 — ^g=0,586 — максвеллов-
ский коэффициент сохраняемости скоростей [3.54]. Здесь харак-
характеристическое давление медленно уменьшается с ростом отноше-
отношения давлений r = Pb/Pf. При полной аккомодации тангенциально-
тангенциального импульса на стенке (/==1) и г = 0 формула C.76) дает Рс —
— 2,6РХ/а, сравнение с формулой C.71) показывает, что при оди-
одинаковом гидравлическом радиусе значение Рс для слоя шариков
близко к Рс для коротких капилляров, но в 1-,5 раза больше, чем
Рс для длинных капилляров. Для высокопористых фильтров F=
= 1) или для низких значений разделительной эффективности
(S<0,5) существует слабая зависимость Рс от 6.
Решение кинетического уравнения Больцмана, полученное Бре-
тоном, приводит к более детальному рассмотрению разделения при
диффузии через слой шариков, учитывающему структуру пори-
пористой среды [3.37, 3.85].
Для разделительной эффективности S получается выражение
C.63) с очень сложной функцией F(P), причем характеристиче-
характеристическое давление для изотопной смеси при очень низком относитель-
относительном давлении определяется формулами:
То
13 V 22
Р/Г
1 1\
В соответствии с формулой C.77) характеристическое давление
Рс зависит от структуры пористой среды, описываемой коэффи-
коэффициентом Рк, коэффициента извилистости |, характеристической
длины Кго и функции распределения пор по размерам f(lK) C.34),
с которой определяются средние значения Pw и 121С. Характери-
Характеристическое давление Рс зависит также от вязкости газа по форму-
6 Зак, 2067 81

ле Pk—2r\RT/Mv и от отношения $Р/$к, входящего в малое сла-
слагаемое 7о. В случае второго закона распределения f{hv) C.34)
значения Рс по формулам C.76), C.77) почти совпадают при
низком давлении (при S/S0>0,5). Обе теории сильно усложня-
усложняются, когда пористость заметно отличается от единицы, например
когда б<0,8, как это имеет место для пористых фильтров, обла-
обладающих механической прочностью, достаточной для промышлен-
промышленного применения.
Для неизотопных смесей Бретон [3.37] показал, что поток че-
через пористый фильтр равен сумме вязкого неделящего потока и
разделяющего диффузионного потока. Идеальный коэффициент
разделения в объеме движущейся смеси
ао^[Ш21ЩЫя2)]112 C-78)
зависит от диаметра сп и ог и массы молекул Mi и М2; в кнудсе-
новском слое вблизи стенок коэффициент разделения ао опреде-
определяется по-прежнему формулой C.4) и не зависит от диаметров
столкновения сч, сг2 и О\2, поскольку столкновений в этом слое не
происходит. Переход от скольжения к течению Кнудсена происхо-
происходит путем заполнения объема поры слоем Кнудсена. Эти представ-
представления об идеальном разделении и о соответствующем ему харак-
характеристическом давлении Рс объясняют наблюдавшееся на опыте
разделение изобарных смесей при газовой диффузии через капил-
капилляры [3.78] или слои шариков [3.37] в количественном отноше-
отношении лучше [3.37, 3.113], чем теория Кинча [3.123], в которой ве-
величина Рс составляет примерно половину Рс по теории Бретона.
Объясняется также наблюдавшееся на опыте изменение во вре-
времени парциальной плотности в процессе взаимной диффузии ком-
компонентов бинарной смеси в пористой среде при постоянном дав-
давлении [3.125, 3.126]; учет размеров молекул C.78) позволяет
ввести поправки в первый закон Грэхема [3.127], согласно которо-
которому молекулярная взаимная диффузия должна быть пропорцио-
пропорциональной M"i/2, а также в другие теории взаимной диффузии [3.39,
3.85, 3.112, 3.128].
Экспериментальные данные по разделению. Известно немного
точных и надежных данных по разделительной эффективности по-
пористых перегородок. Для того чтобы иметь возможность сравнить
их с теоретическими, они должны быть получены на простых мо-
моделях пор. Радиус капилляра или зазор между параллельными
пластинами должен быть достаточно малым, чтобы работать при
не очень низком давлении. Необходимость отбора проб газа, до-
достаточных для точного определения изменения концентрации, со-
создает технологические проблемы, связанные с изготовлением пуч-
пучка одинаковых капилляров с хорошо контролируемой поверхно-
поверхностью стенок. Такие же проблемы возникают для пористых сред в
виде слоя шариков.
Экспериментальные данные Хагилла [3.78] по разделению би-
бинарных неизотопных смесей (N^ — СО2, Аг — СО2) и изобарной
82
смеси N2—C2H4 в длинных капиллярах указывают на аномалии
в потоках газа и взаимодействии молекул со стенкой.
Наиболее точный и полный набор экспериментальных данных
по разделению бинарных смесей изотопов неона в длинных и ко-
коротких капиллярах, а также в параллельных щелях опубликовали
Фейн и Браун [3.76]. Они исследовали длинные капилляры в
эпоксидной смоле, метилметакрилате и стекле, короткие капилля-
капилляры из золота и параллельные пластины из стали, причем эффек-
эффективный радиус пор аР (см. разд. 3.4.2), определявшийся по про-
проницаемости для вязкого потока, составил 5—25 мкм (табл. 3.2).
Таблица 3,2. Экспериментальные данные Фзйна и Брауна C.761
Вид материала
Длинные капилляры:
эпоксидная смола
эпоксидная смола
метилметакрилат
стекло
стекло
Короткие капилляры:
золотая фольга
Параллельные плас-
пластин ы:
сталь
сталь
Число
капил-
капилляров
212
838
926
1Г54
64
10
>S
К
Е к'
U С-
24,6
12 9
12,6
-К 9
22,0
26,0
25,6
10,3
Отношение /?
по срагнепию
с „-1"
01] Ь. Т
1 038
1,036
1,033
1,000
1,210
0,844
1,254
1,171
тео-
1 и ч
0,982
0,997
0,994
1.000
0,994
0,550
2,202
2,54 i
Р/С
0,75
0,75
0,70
0,75
0,75
0,5
1,18
1,18
Взгимодей-
ствие
со стенкой
/
зер-
каль-
кальное
0,86
1
/' об-
обратное
рассе-
рассеяние
0,86
0,82
0,82
0,86
0,92
0,91
Примечание. Для пучкоз ^длинных капилляров отнолениг 1',а составляло 200—В00, для
С помощью проницаемости Gs, экстраполированной к нулевому
давлению, наклона GP/GS, молекулярной проницаемости GK и на-
начального наклона разделительной эффективности (определяющего
значение as, разд. 3.4.2) можно провести сравнение результатов
теории Презента-Де-Бетюна (с коэффициентами формы $к, рР
и коэффициентами зеркального или обратного отражения f П
модифицированной теории Презента - Де-Бетюна [со взвешен-
взвешенным по формуле C.61) коэффициентом pV) и теории разделения
оинарных смесей, развитой Маллингом [3.76] на основе уравне-
™а*1унда — Бермана для проницаемости C.50), учитывающего
неразделяющии поток скольжения при вязком течении. Наилуч-
6* 83

а,/Л.
Рис. 3.8. Разделительная эффективность
слоя шариков [3.37]:
1 — экспериментальные данные по_фнльтру нз
спеченных бронзовых шариков (а = 9,3 мкм_);
2 — то же нз спеченных частиц никеля (а =
= 8,8 мкм); 3 — теория Бретона со вторым
распределением из выражения C.34); 4 —
теория Бретона с первым распределением из
выражения C.34); 5 — теория Презента —
Де-Бетюна для длинного капилляра того же
гидравлического радиуса
шее согласие получается для мо-
модифицированной теории Презен-
Презента— де-Бетюна, в которой отли-
отличие вычисленных значений S/So
от опытных составляет не более 1% при 5/5о>О,2 для всех об-
образцов (см. рис. 3.7). Однако при этом приходится предполагать,
что теоретические значения Клаузинга (см. разд. 3.1.3) для коэф-
коэффициентов геометрической формы пор Рк должны быть умножены
на 0,75 в случае капилляров и на 0,5 в случае параллельных пла-
пластин. В соответствии с формулой C.66) отношение начальных на-
наклонов кривых разделительной эффективности для двух образцов
пор должно быть равно отношению их гидравлических радиусов.
Однако табл. 3.2 показывает, что частное этих двух отношений R
не равно единице. Отличие от единицы можно было бы приписы-
приписывать различию коэффициентов аккомодации в случае двух длин-
длинных капилляров, но не в случае пор разной геометрии, где это
отличие слишком велико. Такие аномалии указывают на необхо-
необходимость лучшего понимания законов рассеяния молекул стенками
в порах различной геометрии.
Для пористых сред в виде слоя шариков Бретон [3.37] точно
измерил проницаемость и эффективность разделения изотопных
(аргон, рис. 3.8) и изобарных (азот — этилен) бинарных смесей,
которые соответствовали теории проницаемости и разделения
[3.37, 3.125, 3.126]. Опытные значения S/So совпадают в преде-
пределах 1% с вычисленными значениями во всей области давлений,
в которой S/S0>0,3, однако они соответствуют экспериментально-
экспериментальному коэффициенту формы для молекулярного потока pK = 0,35, что
на 20% ниже теоретического коэффициента формы для пористых
фильтров, структура которых, как было показано, соответствует
второму из распределений f(lw) C.34). Различие становится еще
более заметным, если коэффициент $к вычисляется непосредствен-
непосредственно из структуры пористого фильтра, наблюдаемой под микроско-
микроскопом. Эти аномалии имеют сходство с аномалиями, найденными
Фейном и Брауном для капилляров. Эксперименты проводили с
пористыми фильтрами из спеченных бронзовых и никелевых ша-
шариков размером 37—44 мкм, Kw=l8 мкм, 6 = 0,32 при допущении, '
что выполняется закон диффузного отражения. Для понимания !
элементарных процессов газовой диффузии приходится рассматри- s
вать большое число моделей и использовать различные теоретиче- '
84
ские приближения, что объясняется чрезвычайной сложностью
строения пористых сред: понятно также, насколько трудно по-
построить теорию, охватывающую всю проблему в целом.
3.1.7. Адсорбция и поверхностный поток
Если газ находится в тепловом равновесии со стенками поры,
то концентрация молекул в непосредственной близости к стенке
поры будет больше, чем вдали от стенки, при условии, что средняя
продолжительность жизни молекулы па стенке
C.79)
больше чем т0 — h/kT— 1,3 ¦ 10" 13 с: h — постоянная Планка; k —
постоянная Больцмапа [3.47, 3.129]. Адсорбция газа на поверхно-
поверхности происходит в изотермических условиях, сопровождаясь соот-
соответствующим потере степеней свободы уменьшением энтропии,
которое выражается в формуле C.79) теплотой адсорбции
Q,, (ккал/моль). Такая адсорбция начинается тогда, когда между
газом и поверхностью существует частичная аккомодация при
передаче импульса и тепла (см. разд. 3.1.2).
Локализованная адсорбция. Хемосорбцпя приводит к образова-
образованию химического соединения сорбируемого газа с материалом
поверхности стенки пор. Теплота хемосорбции ¦ Qa равна по по-
порядку величины теплоте химической реакции. По формуле C.79)
теплоте хемосорбции соответствует время жизни, равное несколь-
нескольким годам и даже более [3.47]. Радиус поры поэтому необратимо
сокращается на толщину сорбированного монослоя, если реакция
на нем останавливается (пассивация); если же нет, то пора мо-
может оказаться закупоренной полностью.
Теплота физической адсорбции Qa по порядку величины рав-
равна теплоте конденсации газа в жидкость Ql. Процесс физической
адсорбции происходит в основном при давлении, близком к дав-
давлению насыщенных паров Р., G), когда могут образоваться поли-
полимолекулярные слои адсорбированного вещества. Адсорбционный
моиомолекулярный или полимолекулярный слой вызывает умень-
уменьшение радиуса пор или даже полную закупорку пор в результате
капиллярной конденсации, причем этот процесс может идти в об-
обратном направлений, если давление газа станет заметно ниже
Р.«{Т). В случае физической адсорбции действуют силы такого же
типа, как при межмолекулярном взаимодействии; они зависят от
природы газа и пористого материала [3.130]; между адсорбиро-
адсорбированным атомом и стенкой поры часто существуют слабые силы
BjaH-дер-Ваальса, например обусловленные потенциальной энерги-
энергией Леннарда — Джонса с показателями степени C—9), которые
получаются, если в газе показатели степени обратного расстояния
в энергии межмолекулярного взаимодействия равны F—12) в со-
соответствии с формулой C.27),
85

При данной температуре заполнение поверхности [3.47, 3.130,
3.131] определяется по формуле
°5 = °/°т. C-80)
где а — объем молекул, адсорбированных единичным объемом
сорбента: а,„ — объем, соответствующий полному мономолекуляр-
мономолекулярному слою. При монослойной адсорбции 6,^1 означает долю по-
поверхности, заполненной слоем; o=nvxVm/4 и сгш = 501/т1/ 3, где
п, v, So, х определяются формулами C.1), C.2), C.16), C.79),
Рис. 3.9. Пять типов изо-
изотерм по Брунауэру.
Вертикальная пунктирная
линия соответствует Р =
=PS, т. е. давлению на-
насыщающих паров. Тип /
соответствует изотерме
Ленгмюра для монослой-
монослойной адсорбции; // и
/// — изотермам Брунауэ-
ра — Эммета—Теллера для
многослойной адсорбции
соответственно при Со>2 и
Со<2; IV и V ограничива-
ограничиваются для высоких значе-
значений Э вследствие капил-
капиллярной конденсации, когда
давление паров адсорбата ниже Ps . Для каждого типа изотерм выбрана произвольная
шкала. При очень низких степенях замещения изотермы оказываются почти линейными
(зафн Генри) [3.131]
a Vm—объем сорбированной молекулы. Заполнение поверхности
6., как функция давления определяется изотермой адсорбции газа
на пористом материале (рис. 3.9), например изотермой Брунауэ-
ра — Эммета — Теллера [3.131] для свободной плоской поверх-
поверхности
es = c0xj[(l-x)(i — x-±-cox)]; х = Р1Р5. C.81)
В уравнении C.81) Ps означает давление насыщающих паров и
C.82)
PsP 0
где Qa и Ql — теплота адсорбции молекул в первом и последую-
последующих слоях, причем QL предполагается равной теплоте конденса-
конденсации. Структура адсорбированных слоев сильно зависит от значе-
значения Со [3.131]. Если с0>100 (Qci<.Ql), to заполненная часть
поверхности больше 0,9 при 8,= 1; при адсорбции формируется
мономолекулярный слой на поверхности вплоть до высоких зна-
значений отношения P/Ps (см. рис. 3.9), изотерма типа 77 в этом
случае остается близкой к изотерме Ленгмюра /. В то же время,
если Cn<0,01 (Qu>Ql), to заполненная часть поверхности ока-
оказывается меньше 0,1 при 6.,= 1; адсорбция будет многослойной
даже при низких значениях отношения P/Ps, и это обстоятель-
обстоятельство может быть существенным в сужениях пор, где может начи-
начинаться капиллярная конденсация (тогда давление паров адсор-
86
бата Ра становится ниже давления насыщающих паров Р„ вслед-
вследствие отрицательного гидростатического давления, создаваемого
компонентами напряжений искривленных менисков, образующих-
образующихся в сужениях пор [3.130].
Пока процесс адсорбции считается локализованным, его влия-
влияние на диффузионные фильтры выражается, во-первых, в умень-
уменьшении радиуса пор или закупорке пор, что влияет сильнее на
поры меньшего радиуса, и, во-вторых, в изменении коэффициента
аккомодации (см. разд. 3.1.3; [3.132]) вследствие отклонения тра-
траекторий сталкивающихся со стенкой молекул в поле сил с изме-
измененной потенциальной энергией, если QL?=Qa [см. формулу
{3.82)]. В результате эти два эффекта приводят к изменению про-
проницаемости пористых фильтров в противоположных направлениях:
проницаемость уменьшается из-за уменьшения радиуса пор, но уве-
увеличивается па 30—40% для кнудсеновского потока, или для пото-
потока в слое Кпудсена, из-за сокращения доли обратно отраженных
молекул (см. разд. 3.1.3). Второй из этих эффектов не зависит от
радиуса поры; его наблюдали Фейн и Браун [3.76] в опытах по
разделительной эффективности случайно загрязненного масляной
пченкой стеклянного капилляра. Увеличение коэффициента рк
привело к уменьшению характеристического давления Рс, опреде-
определенного формулой C.66).
Наличие градиента давления или температуры вызывает пере-
переход от локализованной к подвижной адсорбции или поверхност-
поверхностной диффузии, которая также может сильно .увеличивать прони-
проницаемость очень тонких пор и заметно влиять на разделительную
эффективность пористых фильтров.
Поверхностная диффузия. В процессе поверхностной диффузии
существенную роль играет энергия теплового движения адсорби-
адсорбированных молекул в сравнении с энергетической неоднородностью
поверхности сорбента. Предположим, что все места локализации
адсорбируемых молекул обладают одинаковой потенциальной
энергией Qn и что они разделены энергетическим барьером с энер-
энергией E<cQn. В этой простой модели имеют место два случая:
а) если E<cRT, то адсорбированные молекулы ведут себя как
двумерный газ, скользящий по поверхности, независимо от того,
как высока энергия Qn; б) если E>RT, то преобладает процесс
перескока между местами локализации сорбируемых молекул,
причем энергия активации этого процесса равна Е [3.133].
а. Двумерный газ адсорбированных молекул при малых степе-
степенях заполнения поверхности ведет себя в соответствии с кинетиче-
кинетической теорией аналогично трехмерному газу. При малых степенях
заполнения поверхности, когда действует закон Генри (см.
рис 3.9), коэффициент поверхностной диффузии D,, связывающий
плотность поверхностного потока /., с градиентом поверхностной
плотности da/dx по закону Фика C.46) определяется равенст-
равенством [3.134]
ls, C.83)
87

аналогичным равенству C.24) для коэффициента самодиффузии
Dn. Таким образом, коэффициент поверхностной диффузии Ds об-
обратно пропорционален V М; поверхностная диффузия приводит к
разделению, и плотность поверхностного потока пропорциональна
плотности газофазного кнудсеновского потока 1К [3.135, 3.136J.
Такой разделяющий поверхностный поток увеличивает молекуляр-
молекулярный поток через пористый фильтр.
В обратном случае высоких коэффициентов заполнения по-
поверхности адсорбированные молекулы ведут себя как пленочный
слой, скользящий по поверхности под действием градиента дву-
двумерного давления, связанного с градиентом давления поперек по-
пористого фильтра. В работе Джиллиленда и др. [3.137] было по-
показано, что в этом случае поверхностная проницаемость пористо-
пористого фильтра определяется уравнением
ОЛР='—
C.84)
где cr=am9s дается формулой C.80), a So—формулой C.13);
iV означает двумерный коэффициент вязкости; ? — коэффициент
извилистости. Такой поверхностный поток не приводит к разде-
разделению.
б. Процесс перескока в поверхностной диффузии был рассмот-
рассмотрен Хигаши и др. [3.138] в теории разделения бинарной смеси с
учетом поверхностной диффузии и газофазного кнудсеновского
потока через длинный капилляр. Полная плотность потока
1-го компонента (г'=1, 2) дается равенством
Ji = Jki + Jи = [2avi/CRT)} (dP/dz) — B/a)Di(d<}/dz), C.85)
где Ds — возрастающая функция коэффициента заполнения 9,,, оп-
определенного формулой C.81):
C.86)
Значение Ds0 в C.86) получено из соотношения Эйнштейна для
броуновского движения [3.47]; L — расстояние между соседними
местами локализации сорбируемых молекул; время жизни т опре-
определено Хиллом [3.133]; Ёо — число ближайших мест локализации;
v — колебательная частота связи, удерживающей молекулу в ме-
месте локализации. Множитель 1/A—9,,) получается из-за вы-
выбранного здесь вида процесса перескока (молекула может со-
совершать прыжок в любое место, свободное или занятое; если
место локализации занято, молекула претерпевает изотропное
рассеяние и продолжает совершать прыжки, пока не найдет сво-
свободного места) в отличие от процесса Хилла (молекула может
совершать прыжки только па свободные места). При выводе фор-
формул C.86) предполагалось отсутствие заметной многослойной
адсорбции. Плотность поверхностного потока оказывается обрат-
обратно пропорциональной радиусу, тогда как плотность газофазного
молекулярного потока прямо пропорциональна радиусу; относи-
относите чьная роль поверхностного потока возрастает с уменьшением
радиуса пор.
Уравнение разделения C.9) после подстановки потоков /t и
/2, "определенных равенством C.85), приводит к очень сложному
выражению для разделительной эффективности. В предельном
случае Р/->-0, Рь = 0 получается
1 4-p(qso—l)/(ao-l) .
s =
8 = 3RT 4f ^Pb (с
C.87)
где v2, а0, й, <>v, om, Ps, c0 и Ds0 даются формулами C.2),
C.4), C.16), C.21), C.80) — C.82), C.86), а идеальный коэф-
коэффициент разделения при поверхностной диффузии имеет вид:
s0 = DsljDs2 =
exp [{E2-EX)!RT\ - УЖЩи C-88)
поскольку колебательная частота v, соответствующая энергии
связи молекулы с местом локализации, пропорциональна М~Х12.
Таким образом, при достаточно малом заполнении поверхности,
когда многослойная адсорбция еще не наступила, роль поверхно-
поверхностной диффузии в разделении изотопов оказывается сравнимой с
ролью молекулярного потока в газовой фазе.
Опыты с изотопными смесями подтверждают теорию Хигаши
[3.138, 3.139], более того, они демонстрируют падение раздели-
разделительной эффективности при увеличении заполнения поверхности
[3.140] даже до возникновения неразделяющего потока [3.141J;
иногда на опыте обнаруживается перемена направления разделе-
разделения па обратное, обусловленная, возможно, другим процессом
разделения, например дистилляцией, когда становится существен-
существенной капиллярная конденсация [3.142].
Модель Хигаши была видоизменена с целью учесть многослой-
многослойную адсорбцию и скорректировать слишком быстрое возрастание
А, с 8,. Янг и др. [3.143]; ввели силу притяжения между переска-
перескакивающей молекулой и занятым местом локализации, что привело
к появлению второго времени жизни x' = vexp(—E'/RT), причем
время перехода между пустыми местами локализации стало отли-
отличаться от нуля. Соответственно формула C.86) будет иметь вид:
Ds = Dt0[l — 95 -f 9j(t/t)]-1. C.89
Модифицированная таким образом теория лучше согласуется с
опытами Хигаши. К аналогичным выводам приводят и многие
другие варианты теории, предложенные для объяснения процесса
перескока [3.143]; в частности, было предложено ввести в ядро
интегрального уравнения Клаузинга C.33) поправки, учитываю-
учитывающие поверхностную диффузию [3.144].
Теперь мы распространим это сравнение между кнудсе-новским
потоком в газе и поверхностным потоком также и на переходный
89

г
поток, рассмотренный в разд. 3.1.6; при увеличении заполнения
поверхности характеристическое давление РС(Т) падает и оказы-
оказывается меньше, чем полученное по формуле C.66). Падение уско-
ускоряется при возникновении капиллярной конденсации в самых тон-
тонких порах и в сужениях пор вблизи обращенной в сторону высоко-
высокого давления поверхности пористого фильтра, где в соответствии
с формулой C.81) происходит наибольшее заполнение.
Небольшой градиент температуры между концами закрытого
капилляра создает внутри него сильное противоточное движение:
поверхностный поток направляется от холодного конца к горяче-
горячему, а в противоположном направлении идет молекулярный поток
в газовой фазе [3.145]. Этот противоток совершенно аналогичен
противотоку между поверхностной диффузией и газофазным пото-
потоком, переносящему тепло в тепловых трубках [3.146].
Важное значение поверхностной диффузии в фундаментальной
и прикладной физике показывает разнообразие областей ее при-
применения за пределами разделения газов—гетерогенный катализ,
образование месторождений нефти и руд, их добыча. Но до сих
пор еще не существует теории, которая объясняла бы все накоп-
накопленные экспериментальные данные [3.147, 3.148].
3.1.8. Композитные пористые фильтры
Оптимальные пористые фильтры газодиффузиоиного завода
должны иметь близкую к единице разделительную эффектив-
эффективность при высоком уровне рабочего давления и по возможности
наивысшую проницаемость. Если требуется сделать пористые
фильтры с очень маленьким радиусом пор, то, как показывает
формула C.59), получить высокую проницаемость можно един-
единственным способом: увеличивая отношение пористости б к тол-
толщине фильтра / до предела, определяемого механической прочно-
прочностью, необходимой для строительства и эксплуатации завода. Ре-
Решение этой проблемы обеспечивается композитными многослой-
многослойными пористыми фильтрами [3.122], соединяющими механиче-
механическую прочность твердого макропористого несущего слоя с разде-
разделительными качествами микропористого слоя, который может
быть сделан чрезвычайно тонким, так как он уже не должен про-
противостоять разности давлений. Характеристики структуры про-
простейшей модели двухслойного композитного пористого фильтра,
сделанного из пучков капилляров, и основные характеристики по-
потока бинарной смеси изображены на рис. 3.10.
Результирующая разделительная эффективность двухслойного
композитного пористого фильтра получается [3.122] из решения
двух уравнений разделения C.9). Диффузионные потоки компо-
компонентов бинарной смеси через микропористый делящий слой и че-
ре? макропористый несущий слой должны быть равны: J](m) =
=/i(s), J2(m)=J2(s), так что уравнения разделения C.9) для
делящего и несущего слоев имеют вид:
Jl{m)IJ2(m)=Jl(s)IJ.i(s) = -*IYr-v. C.90)
90
Интегрирование уравнения разделения C.62) дает для каждого
слоя:
V — N = {s0 v(l — v)/[l + eo(l — v)]}S(cp, o0) (делящий слой);!
v —TV = {eov(l — v)/[l -f so(l — v)]] S(Ry, R?b) (несущий слой). J
В формулах C.91) S(cp, cp0) и S(Rcp, Rcph) определяются с помо-
помощью формул C.69), в которых приведенное давление ср — отно-
отношение Р/Р,- для однородного пористого фильтра с тем же харак-
Рнс. ЗЛО. Композитный двухслой-
двухслойный пористый фильтр.
Переменные, характеризующие струк-
структуру: а — радиус и / — толщина раз-
разделяющего слоя; Ra — радиус и LI —
толщина несущего слоя. Характеристи-
ХарактеристиР Р Р
щ у
ки потока: давления Р
центрации Nр N. и N.
соответственно на
Pi
IDDDCraDDDCZli
входе в разделяющий слон, на границе
двух слоев и на выходе из несущего
слоя
2Ra
теристическим давлением PL., какое имел бы изолированный деля-
делящий слой, а фо — постоянная интегрирования. Отношение R рав-
равно отношению радиусов пор (в случае длинных капилляров, см.
рис. 3.10) делящего и несущего слоев или же отношению харак-
характеристических давлений изолированных делящего и несущего сло-
слоев (в случае пор более общей структуры). Если Ni—концентра-
Ni—концентрация на границе между делящим и несущим слоями, то обогаще-
обогащение (v — N{) при диффузии через несущий слой получают путем
приравнивания /V и Nt во втором из уравнений C.91). Обогащение
(v — Ni) и (v—Ni) при диффузии через делящий слой и после
делящего слоя находят, принимая N = Nf и tV=jVj в первом из
уравнений C.91). Значение ср0 получается, если приравнять друг
другу оба выражения для (v — Ni):
S(?h?n)^S(Ro,,P?b) ,3.92)
Отсюда для обогащения бинарной смеси па композитном пори-
пористом фильтре получается
-eo(l-v)]}Se//(V/, 9b), C.93)
где разделительная эффективность композитного пористого фильт-
фильтра имеет вид:
Seff (Ь, фь) = S (?/, о,) 4- 5 {Rb, R?l>) [?/ F Ы]/[?/ F (¦>,)]. C.94)
В формуле C.94) S и /г(ср) определяются по формулам C.69),
примененным к изолированному делящему слою, а промежуточ-
промежуточное приведенное давление есть
Ъ = ?ft'+ (<Р, - Чь) \°1° (*I = ?Л 1 + [О - г)/г] [GfG (s)}}. C.95)
Здесь G и G(s) —проницаемость композитного пористого фильт-
фильтра и несущего слоя соответственно. Уравнение C.95) получается
91

непосредственно из уравнения непрерывности для потоков через
композитный фильтр и несущий слой в установившемся состоянии
V т / ' b' V / \ii т b/ V * /
Аналогично формуле C.67) для однородного пористого фильт-
фильтра применяется также приближенная формула [3.122]
seff('-?f, 9ь) = Iх 0 — r) exP (—Lplpc)- C-97)
Рис. 3.11. Структурная эффектив-
эффективность композитного пористого
фильтра и- [3.122]:
1 — предел, ц=1
фильтр); 2 — R
il1 4
(однородный пористый
500, L| = 20; Я — Я-100
— R-\00, L?=15
Рис. 3.12. Проницаемость композит-
композитного пористого фильтра.
График проницаемости асимптотически
приближается к прямой 0 = 6^ с накло-
наклоном 1/Ро, которая для значений R =
= 500 н А^>200 практически совпадает
с кривой проницаемости делящего слоя
(единицы произвольны)
В этой формуле Рг означает характеристическое давление для де-
делящего слоя, а коэффициент ц выражает структурную эффектив-
эффективность композитного пористого фильтра:
ц~1 -[G/G(s)]exp(-^cp)Il -exp(/?A<pQ/Q(s))]. C.98)
Структурная эффективность (х может быть очень близкой к еди-
единице, если соответствующим образом подобрать прозрачность
фильтра gf., отношение характеристических радиусов R (или \/Рс)
и толщину делящего и несущего слоев с учетом рабочих давлений
газодиффузионного завода (рис. 3.11). В этом предельном случае
композитный пористый фильтр оказывается эквивалентным одно-
одному делящему слою.
Проницаемость композитного пористого фильтра G очень
сложным образом зависит от проницаемости G (т) и G(s) и от
других характеристик делящего и несущего слоев [3.122]. Прони-
Проницаемость G здесь уже не будет линейной функцией среднего дав-
давления и лишь при предельно высоком давлении (рис. 3.12) асимп-
асимптотически приближается к величине
«'= О к
Р_
где GK и Ро — кнудсеновская проницаемость и характеристиче-
характеристическое давление для проницаемости делящего слоя в соответствии с
формулой C.60), Такую нелинейность G также заметили Бэррер
92
и Никольсои [3.149] в аналогичной модели, предложенной ими
для структуры однородного пористого фильтра.
3.2. РАЗДЕЛИТЕЛЬНАЯ СТУПЕНЬ
В этом разделе мы рассмотрим соотношение между обогаще-
обогащением легкого компонента бинарной смеси, т. е. разностью кон-
концентраций (N' — N), после прохождения через диффузионную сту-
ступень и локальным обогащением на пористом фильтре (v — N)
[3.25—3.28]. Это соотношение зависит от свойств и относитель-
относительного расположения потоков газа, текущих на каждой стороне по-
пористого фильтра.
3.2.1. Характеристики ступени
Предположим сначала, что разделительная ступень состоит из
одного диффузионного делителя, в котором содержится один
единственный пористый фильтр и имеется три отверстия: входное
Рис. 3.13. Параметры
газодиффузионной сту-
ступени.
Для потока, концентрации
и давления применяются
соответственно обозначе-
обозначения: L, N, Я —иа входе
потока питания; L', N',
Р' — па выходе обогащен-
обогащенной (легкой) фракции:
L", N". Р" — на выходе
обедненной (тяжелой)
фракции; Их), N(x), P(x) —
в потоке газа через сечение
х канала высокого давле-
ния, перпендикулярное направлению потока: dl(x), v(x), P (х) — в газе, прошедшем че-
через пористый фильтр между сечениями х, x + dx канала высокого давления.
для питающего газа и два выходных для газа, обогащенного или
обедненного легким компонентом. Переменные, характеризующие
ступень, показаны иа рис. 3.13. Значения концентрации легкого
компонента N, N', N" и соответствующие потоки L, Z/, L" удов-
удовлетворяют уравнениям сохранения (см. разд. 2.1.2):
L = L' + L"; LN = L'Nf + L"N", C.100)
или, если ввести коэффициент деления потоков 9 = L'/L,
Z' = eZ; L" = {\—b)L\ N = W + (\ —Q)N". C.101)
Соответствующие давления удовлетворяют неравенствам Р>
>Р">Р'\ их значения поддерживаются на постоянном уровне
с помощью одного или двух компрессоров. Температура в диффу-
диффузионной ячейке TD также поддерживается постоянной с помощью
системы теплообмена (см. разд. 3.2.6, 3.4.4). Отделение высокого
давления, изображенное в верхней части рис. 3.13, может быть,
например, внутренностью цилиндра с пористыми стенками, или
93

зазором между пористой пластиной и непористой стенкой, или
зазором между двумя пористыми пластинами, или зазором меж-
между двумя коаксиальными цилиндрическими трубками с пористыми
стенками. Обычно диффузионный делитель делается из большого
числа таких элементов, включенных параллельно и последова-
последовательно.
Пусть во всех этих конфигурациях D означает длину диффу-
диффузионного фильтра в направлении вдоль потока высокого давле-
давления, ар — периметр сечения пористых фильтров, перпендикуляр-
перпендикулярного этому потоку. Поток высокого давления 1(х) уменьшается
от /@)=L на входе до l(D)=L"= A—0)L на выходе обеднен-
обедненной фракции. Тогда поток газа, продиффундировавшего через по-
пористый фильтр между сечениями х и x + dx, будет:
dt(x)=pdxQAx)bP(x), C.102)
где О (х)—проницаемость и АР(х)—разность давлений поперек
пористого фильтра в сечении диффузионного делителя х C.19).
Здесь используются коэффициенты разделения ступени q и лег-
легкой фракции а*, определенные формулами B.23)
а* - N' A - N)j\{\ - Л") N]=l+ г* ;
<7== А"A —N")I[(\ — N')N"] = 1 -\-g, C.103)
причем коэффициенты обогащения ступени g и легкой фракции е*
связаны между собой соотношением B.17)
+ 0?A —ЛГ)]^A-9)?- C.104)
Последнее выражение справедливо для случая малого обогащения
UF6 при газовой диффузии. Коэффициент разделения легкой
фракции а* не совпадает с коэффициентом разделения на пори-
пористом фильтре ал, определенным формулой C.5), так как концен-
концентрации N(x, z) и N'(x, z) в двух отделениях диффузионного де-
делителя нельзя считать постоянными.
Изменение концентрации N (х, z) внутри отделения высокою
давления от N на входе до N" на выходе происходит вследствие
обогащения легкого компонента потока, прошедшего через
фильтр, причем по меньшей мере в двух направлениях — в на-
направлении вдоль потока высокого давления х и в направлении
z, перпендикулярном поверхности фильтра.
а. В данном сечении (х) диффузионного делителя слой газа
высокого давления, примыкающий к поверхности фильтра, ча-
частично обедняется легкими молекулами, так как легкие молекулы
диффундируют через фильтр в большем количестве, чем тяжелые,
по отношению к их начальной концентрации. В установившемся
состоянии значение этой концентрации изменяется, как показано
на рис. 3.14, а в слое газа вдоль всей поверхности фильтра соблю-
соблюдаются неравенства
94
@.105)
В этом пограничном слое массопередачи концентрация Mf будет
меньше, чем средняя концентрация N(x) в сечении диффузионно-
диффузионного делителя X, которая в свою очередь ниже концентрации легко-
легкого компонента $х) в газе, диффундирующем внутрь пористого
фильтра. Коэффициент перемешивания в потоке высокого давле-
давления диффузионного делителя определяется по формуле
Z (х) = (v - ,V (x))/(v -Nf)- C.1С6)
z
d+cC'\
d
d-S
N'
d+d'\
d-S'
3 3
, NflN(x.O) v N 0
a) fND
S)
Рис. 3.14. Диффузионный делитель со скрещенными потоками:
а — профиль концентраций потока высокого давления в сечении диффузионного делителя
с абсциссой х. Профиль концентрации в потоке низкого давления плоский {N' = $.
Обогащение диффузионного делителя v—N(x) оказывается меньше обогащения на пори-
пористом фильтре v—N,. Толщина пограничного слоя 6(х) C.109) определяется ординатой
d—б точки пересечения вертикали N = N(x) с касательной к профилю N(x, z) при z = d;
б — линии тока в потоке высокого давления вблизи пористого фильтра (/); в потоке вы-
высокого давления в предположении, что существует неподвижный диффузионный слой
толщиной б* B); в потоке низкого давления C)
Значение Z(x) близко к единице в случае эффективного переме-
перемешивания потока высокого давления в пограничном слое массо-
массопередачи при оттоке его через пористую стенку (см. разд. 3.2.2).
б. В направлении потока высокого давления средняя концен-
концентрация в этом потоке N (х) уменьшается от N на входе потока
питания до Л'" на выходе обедненной фракции (см. разд. 3.2.3).
Изменение концентрации в потоке низкого давления N' (x, z)
зависит от расположения потоков высокого и низкого давления
внутри диффузионной ячейки. Для противоточиого и прямоточно-
прямоточного течения существенное значение имеет коэффициент перемеши-
перемешивания в потоке низкого давления Z'(х) и распределение концен-
концентрации в нем.
3.2.2. Коэффициент перемешивания
Коэффициент перемешивания в потоке высокого давления за-
зависит от рода процессов перемешивания в этом потоке.
Полное перемешивание. В этом идеальном предельном слу-
случае Z= 1.
Перемешивание путем молекулярной диффузии. В случае ла-
ламинарного течения перемешивание в потоке высокого давления
происходит в результате процесса молекулярной взаимной диффу-
95

зии. Если va — скорость оттока смеси (см-см^1) через пористый
фильтр, то полный поток легкого компонента диффундирующего
газа nv(x)va для любого значения z складывается из гидродина-
гидродинамического потока nN(x, z)va и диффузионного потока —
nDizdN/dz, направленного против градиента концентрации,
/iv (х) va = nN (x, d) va — nD12 (dN/dz)t=d , C.107)
где N(x, d)=Nf. Далее [3.119, 3.150], из формул C.106),
C.107) следует:
Z (х) = 1 -vab/D12, C.108)
где b(x) —толщина пограничного слоя массопереноса в присутст-
присутствии оттока газа через пористую стенку (см. рис. 3.14, а), причем
В (х) = [N (х) — N (х, d)]j[-{dNjdz)z = d] = <//Sh (x). C.1G9)
Здесь d — гидравлический диаметр канала высокого давления и
Sh — число Шервуда для ламинарного потока. Гидравлический
диаметр определяется как отношение учетверенной площади попе-
поперечного сечения канала к смачиваемому периметру сечения; d—
удвоенный радиус круглого сечения, удвоенное расстояние между
параллельными пластинами или разность диаметров кольцевого
сечения. Число Шервуда Sh(x) уменьшается с удалением от вхо-
входа и становится постоянным в полностью развитом пограничном
слое (x^30d). Так, для щели между пористой пластиной и
сплошной стенкой имеем Sh = 70/13 [3.151]; для щели между
двумя пористыми пластинами Sh = 70/17 [3.26, 3.151]; для ци-
цилиндрического канала с пористыми стенками Sh = 48/11 [3.152].
Из формулы C.108) следует, что коэффициент перемешивания
Z-xl, когда скорость оттока уа->-0 (т. е. когда диффузия через по-
пористый фильтр отсутствует).
Формула C.108) для коэффициента перемешивания Z(x) ча-
часто заменяется экспоненциальной функцией ехр(—urt6*/D12)
[3.26, 3.120, 3.121, 3.124, 3.153]; тогда б* — толщина диффузион-
диффузионного слоя, если вблизи пористой стенки он неподвижен (см. рис.
3.14,6). Экспоненциальная функция представляет собой лишь
приближение к формуле C.108) [3.119].
Турбулентное перемешивание. Турбулентность в потоке газа
увеличивает эффективность перемешивания; к молекулярной диф-
диффузии прибавляется еще и турбулентная. Толщина турбулентного
пограничного слоя также определяется формулой C.108); она по-
получается в результате решения уравнения конвективной диффузии
divr = 0, (ЗЛЮ)
где Г— вектор полного потока легкого изотопа, получаемый сло-
сложением конвективного потока nNV (V — векторное поле скоро-
скоростей в потоке высокого давления) и диффузионного пото-
потока — tiD\2'\N:
96
Совместно с уравнением C.110) должны быть заданы соответ-
соответствующие граничные условия. На пористой стенке нормальная
компонента вектора полного потока Г должна быть равна ско-
скорости оттока легкого изотопа
Г„ = /т»0. C.112)
Второе граничное условие зависит от геометрии капала высокого
давления. Например, если вторая стенка щелевого канала будет
сплошной, то нормальная к ней компонента вектора Г должна
обращаться в нуль, т. е. производная концентрации N по норма-
нормали должна равняться нулю.
Важный случай цилиндрического пористого фильтра был рас-
рассмотрен Коантиком и др. [3.154, 3.155]. В этом случае из симмет-
симметрии поля концентраций относительно оси цилиндра следует гра-
граничное условие на оси, требующее обращения там в нуль произ-
производной концентрации по радиусу. Далее излагается метод реше-
решения уравнения C.110) и приводятся основные результаты для слу-
случая трубки с пористыми стенками.
В установившемся турбулентном потоке поле скоростей и кон-
концентрации обычно расщепляется на постоянную во времени часть
и пульсации около нее. Уравнения C.110), C.111) можно напи-
написать в следующем виде:
dx
(Nu)
r- (rNv) = Djo ^—г H -^- ( r ^— I
1
C.113)
В уравнении C.113) введены следующие обозначения: х и г —
аксиальная и радиальная координаты @<Cx<cD, 0<r<d/2);
и, v — аксиальная и радиальная компоненты скорости; и', v, N' —
пульсации и, v, N; черта сверху означает усреднение по времени.
Граничное условие на пористой стенке C.112) несколько видо-
видоизменяется путем замены концентрации на выходе из пористого
фильтра v ее значением из формул C.7.8), выраженным через
концентрацию на входе N(x, d/2) и разделительную эффектив-
эффективность пористого фильтра S (см. разд. 3.1.1):
D12 (dNfdr) (x, d/2)+vae0SN(x, d/2) [\-N(x, d/2)} = 0. C.114)
Цилиндрическая симметрия определяет граничное условие на оси
г = 0, dN/dr = 0. C.115)
Наконец, на входе в цилиндр радиальный профиль концентрации
задан как функция радиуса:
jc = 0, N = N0(r). C.116)
Например, если начало пористого фильтра (х=0) совпадает с
истинным входом в ячейку, N0(r) = const (плоский профиль).
Уравнения C.113) — C.116) составляют основную математиче-
7 Зак. 2067 97

скую модель поля концентраций внутри цилиндрического пори-
пористого фильтра.
Эти уравнения упрощаются в том случае, когда можно прене-
пренебречь молекулярной и турбулентной диффузией. Введем турбу-
турбулентную вязкость v*', турбулентное число Шмидта Sc' и перемен-
переменную поля п(х, г), связанную с локальной концентрацией N(x, r):
v*' (ди/дг) + u'v' =0;
Sc' = (V'/Dij), D[2 (dN/dr) + ЛТ7^7 = 0;
e0 5 Ra Sc A — No) n {x, r) = 2[N (x, r)/7V0) — 1 ];
C.117)
Далее для п(х, г) и по = п(О, г) будет использоваться такое же
среднее значение, как для No. В уравнениях C.117) введены сле-
следующие величины: Ra = di|a/v*— число Рейнольдса для скоро-
скорости оттока через фильтр, v* = г|/р — обычная кинематическая
вязкость и Sc = r]/p?>i2 — обычное число Шмидта. Подстановка
этих величин в уравнения C.113) — C.116) после сохранения
членов первого порядка по е0 дает упрощенные уравнения:
дп . On О Г / v* v*'\ дп
Ox Or Or I \Sc ' be / Or '
d On f d \ . „ dn . . .
— d7 (x> —) + l = °: ^(-^<) = 0;
л@, г) = яо(г). C.118)
В уравнении C.118) no(r) получается из радиального профиля,
заданного на входе в ячейку (причем йо = О). Решение уравне-
уравнений C.118) дает для толщины турбулентного диффузионного по-
пограничного слоя, определенной формулой C.109), следующее
выражение:
8(je)/rf-= \/Sh(x) = [n — n(x,d/2)]!2. C.119)
Это значение 6(х), а тем самым, как следует из формул
C.106), C.108), и значение коэффициента перемешивания в тур-
турбулентном потоке Z(x) зависят тогда от компонент скорости
и(х, г) и v(x, r), турбулентной вязкости \*'(х, г) и турбулентного
числа Шмидта Sc, т. е. от всех величин, необходимых для реше-
решения уравнения C.118). Для ламинарного потока, когда (v*'/Sc') =
= 0, поле скоростей было рассмотрено Берманом [3.156], полу-
получившим решение уравнения Навье — Стокса. Решение уравнения "
C.118) с использованием этого рассмотрения для случая лами-
ламинарного потока было найдено в работе [3.152]; оно дает резуль-
результаты, изложенные выше в разд. 3.2.2. Случай турбулентного пото-
потока был рассмотрен полуэмпирически; Массиньон и др. [3.155J
предложили для поля скоростей в трубе с пористыми стенками
формулу, аналогичную формуле Рейхардта [3.157] для универ-
98
сального профиля скоростей, но с модифицированными парамет-
параметрами (рис. 3.15), чтобы лучше согласовать их с эксперименталь-
экспериментальными данными Вайсберга [3.158] для пористой трубы с малой
скоростью оттока A0 = va/u0 (в диапазоне 6<Л<5-10~3). Из
полученной таким образом формулы для поля скоростей была оп-
определена турбулентная вязкость. Что касается турбулентного чис-
числа Шмидта Sc, то ввиду отсутствия экспериментальных данных
было принято, что Sc = Sc.
Рис. 3.15. Универсальный про-
профиль скоростей внутри пори-
пористой трубки:
— эмпирический профиль
Рейхардта [3.157], модифицирован-
модифицированный Массиньоном и др. [ЗЛ55];
U++J/+; X — эксперимен-
экспериментальные данные Вайсберга [3.158]
для скорости оттока Л0=0,65 • КГ3.
Здесь и+=и[их и
X_lL , UT
фициент трення
. d I 2r ¦
и+= 1 —
2 \ d .
1/2
, а Cf -коэф-
-коэф103 У+
Уравнение C.118) было затем решено с этими значениями v*'
и Sc для случая малой скорости оттока Ао. Для асимптотиче-
асимптотической толщины диффузионного слоя, которая достигается теоре-
теоретически при я->-°°, а практически .при 2x/d>30, была найдена
формула
Ь/d = bo/d + (\/d) Ao Bxjd) + (b9jd) Ao. C.120)
Вычисленные в диапазоне 20 000<Re0<80 000 значения слагае-
слагаемых в правой части этой формулы приведены в табл. 3.3 [Reo =
= Re@) — число Рейнольдса в потоке высокого давления на
входе в диффузионную ячейку].
Рассмотрим каждое из трех слагаемых 6о, 6i и 62 в отдель-
отдельности.
Таблица 3.3. Зависимость трех слагаемых формулы C.120)
для толщины турбулентного пограничного слоя Ь(х)
от числа Рейнольдса в потоке высокого давления при условии
Sc'=Sc = 0,75 [3.155]
20 000
30 000
40 000
50 000.
10
15
11
9
8
B0'd
,98
,98
,С93
,181
1035,'S
22,19
17,40
14,53
12,55
8
— 1
- 1
—0
—0
•,'d
,108
,011
,926
,847
?0 000
70 000
80 000
10
7,
6,
5
108
?,01
672
1036,'8
11.07
9,897
8,939
8
—0
—0,
-0,
1 rt
, "-
774
707
648

а. Слагаемое бо есть не что иное, как предельное значение 6
для скорости оттока Ло—Ю. Значения бо в табл. 3.3 могут быть
представлены эмпирической формулой
Sh0 = rf/80 = 0,0385 ReS'746. C.121)
Представляет интерес сравнение формулы C.121) с другими
формулами, встречающимися в литературе по аналогичным яв-
явлениям (табл. 3.4). Наибольшие отклонения от формулы C.121)
Таблица 3.4. Сравнение формулы C,121) с литературными данными
Основное яв ie-ние
Перенос импульса
Ten.iontpt дача
Массопередача на
испаряющейся плен-
пленке
Источник-
Аналогия Рсй-
кольдса
Днттус и Бель-
тер [3.159]
Джиллилеид
и Шервуд
[3.160]
Sh0 -=
=
Число
Nu0 =
Sh0 =
ФО])М}'Л;1
1
¦^ 0 71
O,395Reo>
Нуссельта
0,0217 Reg'8
0,0201 Rt"'P3
u
Отклонение от
формулы C.121)
Меньше на G%
В пределах 1 °э
Меньше на 25%
Примечание. Sh0. Re0 и Nu0 — сходные числа Шервуда, Рейно.тьдса и Нуссельта;
С/о — коэффициент сопротивления в отсутствие потока сквозь стенку.
дает эмпирическая формула Джиллиленда и Шервуда [3.160],
обычно используемая в расчетах по оптимизации процесса газо-
газовой диффузии [3.120, 3.121, 3.153, 3.161]. Это объясняется тем,
что она получена из экспериментов по массопередаче в процессе
испарения пленки на сплошной пластине, т. е. в процессе, сильно
отличающемся от газовой диффузии через пористый фильтр.
Для изучения влияния обычного числа Шмидта значения б0
были также вычислены в диапазоне 0,5<Sc<l,2 при постоянном
турбулентном числе Шмидта Sc' = 0,75. Результаты могут быть
описаны эмпирическим уравнением
Sh0 = 0,С46
r-" Re00'746.
C.122)
б. Второе слагаемое 6i в правой части формулы C.120), по-
положительное по знаку, увеличивает толщину диффузионного слоя.
Это становится понятным, если принять во внимание, что локаль-
локальное число Рейнольдса Re(x) — Reo[l—4Aox/d] уменьшается,
когда произведение 6i на A0Bx/d) увеличивается. Прибавление
второго слагаемого 6i к первому бо дает такой же результат, ка-
какой получился бы при вычислении бо с локальным, а не с вход-
входным числом Рейнольдса. Вычисления показывают, что с точно-
точностью до очень малых поправок справедливо следующее уравнение:
bo/d + (b1/d)A0Bx/d)= 1/@,046 Sc0'62 [Re(х)]0™5}. C.123)
Уравнение C.123) можно сравнить с формулами, приведенными
100
в табл. 3.4, но написанными при локальных значениях Re(x),
Nu(.v) и Cf(-v) вместо Re0, Nu0 и Cl0.
в. Третье слагаемое б2, отрицательное по знаку, действует на
толщину диффузионного слоя в обратном управлении, чем пре-
предыдущее слагаемое. Мы нашли, что практически выполняется со-
соотношение
E'rf)-1 — [3Oi'rf + A0{2x!d)(lL d)]~l ~ 0,25 Ra, C.124)
где
Ra —число Рейнольдса для скорости оттока, равное vad/v.
Рис. 3.16. Сравнение
измеренной толщины
пограничного слоя 6/d
с теоретической форму-
формулой C.125):
формула
C.125); формула
Джиллиленда и Шервуда
[3.160]: X — эксперимен-
экспериментальные данные [3.155].
Здесь Re0 означает число
Реннольдса иа входе, а
число Рейнольдса для от-
оттока Ra=10
10
г-w
i-г
i
1
!
2-10*
Не„
Наконец, комбинируя формулы C.123), C.124), получаем для
толщины диффузионного слоя приближенную формулу
Ъ {х) = d/Sh (х) = d/[0,046 Sc0'62 [Re (x)]°<m + 0,25 Ra}. C.125)
Таким образом, коэффициент турбулентного перемешивания
определяется формулой C.108) с коэффициентами взаимной диф-
диффузии D]2, так как даже при турбулентном течении вблизи стенки
существует ламинарный подслой. Формула C.125) подтверждает-
подтверждается экспериментальными данными по массопередаче, полученными
при измерениях коэффициента обогащения легкой фракции (см.
разд. 3.4.2) изотопов аргона на пористом фильтре [3.155]. На
рис. 3.16 показана зависимость отношения b/d от входного числа
Рейнольдса Re0 для значения числа Реннольдса в оттоке через
фильтр Ra= 10.
Формула C.125) хорошо согласуется также с результатами
опытов Элена [3.162] по теплопередаче через пористую трубку с
оттоком через стенку. Уравнения теплопередачи аналогичны урав-
уравнениям массопередачи C.118), C.119), а выполнить измерения
радиального профиля температуры легче, чем измерения ради-
радиального распределения концентрации. Более того, при малых чис-
числах Рейнольдса для оттока формула C.125) сводится к формуле
C.122), которую можно сравнить с соотношениями, приведенны-
приведенными ниже:
Cf(x) =
C.126)
101

Здесь А—среднее относительное значение оттока вдоль трубы
Ra/Re0, С/о — коэффициент сопротивления в отсутствие оттока
через стенку, равный 0,0791 Re^0'25 (профиль Блазиуса); а'>0 —
численный множитель, который равен 116 в экспериментах Вайс-
берга [3.158] и 91 в опытах Орейля [3.163] по переносу импульса
через пористую стенку с оттоком. Такое совпадение заслуживает
внимания, хотя уравнения переноса импульса далеко не анало-
аналогичны уравнениям C.118), C.119) ввиду того, что импульс имеет
векторный характер, а масса и теплота — величины скалярные.
Изложенная теория коэффициента перемешивания может быть
обобщена на каналы с пористыми стенками другой геометрии. Для
толщины пограничного слоя с оттоком через стенки были получе-
получены аналогичные формулам C.125), C.127) выражения для слу-
случая, когда канал высокого давления диффузионного делителя пред-
представляет собой щель между параллельными пористыми пластина-
пластинами или кольцевой зазор между коаксиальными цилиндрическими
пористыми фильтрами, а также для случая, когда одна из стенок
сплошная. Тогда d в формуле C.125) приобретает смысл гидрав-
гидравлического диаметра, числа Sc, Sh(x), Nu(x) и Re(x) относятся
к этому гидравлическому диаметру, причем их показатели степе-
степени остаются прежними, а численный множитель 0,046 изменяет-
изменяется. В частности, введение гладкой сплошной пластины в середину
щели между параллельными пористыми пластинами или гладкой
сплошной цилиндрической трубки внутрь цилиндрического пори-
пористого фильтра уменьшает толщину пограничного слоя 6(х) почти
вдвое. Однако это улучшение условий перемешивания достигается
ценой увеличения потерь на трение вследствие сужения канала.
Результаты экспериментов по теплопередаче с оттоком через стен-
стенку [3.164], проведенных для плоской пластины (Веролле и др.)
и кольцевого канала (Шове и Дюма), показывают, что толщина
пограничного слоя выражается формулой, аналогичной C.125).
Для чисел Рейнольдса в потоке высокого давления, лежащих
в диапазоне 103—104, опыты Петерса [3.165] по переносу импуль-
импульса показали, что переходный между турбулентным и ламинарным
режим течения осуществляется в виде случайного чередования по-
полос двух режимов; толщина пограничного слоя при этом равна
средневзвешенному по этим перемежающимся полосам значению
толщины ламинарного слоя C.109) и турбулентного слоя C.125).
Отток через стенку способствует затуханию турбулентности.
При заданном диаметре пористого фильтра турбулентная диф-
диффузия обеспечивает более эффективное перемешивание, чем мо-
молекулярная диффузия [3.153].
3.2.3. Эффективность диффузионного делителя
Обогащение в диффузионном делителе зависит также от отно-
относительного расположения потоков высокого и низкого давления.
Можно различать пять простых случаев [3.166, 3.168]: полное
перемешивание в потоках высокого и низкого давления, скрещен-
102
ные потоки полное перемешивание в потоке низкого давления,
поотивоточное и прямоточное расположение потоков. В простей-
простейшем случае коэффициент обогащения ступени по легкой фракции
имеет Bin е*=(а* —1), а разделительная мощность ступени, оп-
определяемая формулой B.174) для малого обогащения, выражает-
выражается равенством
W = A/2I9 A - 9) ?*= A/2I [9/A - 0)] ?*\ C.127)
где L — поток питания ступени, для которого в гл. 2 применялось
обозначение G. В равенстве C.127) g и е* определены формула-
формулами C.103), C.104).
Полное перемешивание в потоках высокого и низкого давления.
В этом случае N (х, z) = N" и N'{x, z)=v = N\ так что обогаще-
обогащение ступени в соответствии с формулой C.101) имеет вид:
C.128)
Nf\
N> _ N = (Nf - N") A - 9) == A — 0) (v —
Отсюда с учетом формул B.28) и C.6) получаем:
е*~A—0)ео5. C.129)
Эга формула справедлива только для изотопных смесей (а0 — К
<1); при 6=1/2 а* — \ =¦ 0,5 (uo—\)S.
Скрещенные потоки. В этом случае N' (x, z) = v (x) вдоль все-
всего пористого фильтра, и в каждом сечении х происходит полное
перемешивание всего продиффундировавшего газа, эффектив-
нссть перемешивания в потоке низкого давления равна единице
(Z' = l). С учетом сохранения легкого компонента в сечении
(х\ x+dx) диффузионного делителя (см. рис. 3.13) най-
найдем [3.119]:
l(x)dN (x)--=(v—
C.130)
Исключив v и v—Nf с использованием формул C.8), C.106),
C.130), получим для У(х) вдоль фильтра дифференциальное урав-
уравнение [3.122]
еоA -SZ)\l(dNldl)f =
-_= [1 4- еоA - N~ SZ -L- 2.'V SZ)} I (-/.V'rfO-s,, SZN(\ —N). C.131)
Квадратное относительно Idy/dl уравнение C.131) имеет толь-
только один корень, удовлетворяющий условию
М — 7V. C.132)
которое следует из C.130), поскольку v<l. Таким образом, для
N (х) получается дифференциальное уравнение
/V) f 4 (N
-м1,2
~W
/ (N) - [1 + 2/(/V) f 4 (N - S)]
2е0г A — г)
(ЗЛЗЗ)
103

где введены сокращенные обозначения:
&Р(х)^ Р(х) — Р
6=1- SZ;
C.134)
у (Х) =i—i (X)!L = 9 J dxQ (х) АЯ (x)j [ dxG (х)ЬР(х).
о о
В соотношениях C.134) концентрация N в потоке высокого
давления зависит от переменной Y(х), которая равна отношению
потока, продиффундировавшего через пористые стенки между
сечениями диффузионного делителя 0 и х, к потоку питания L;
У возрастает от 0 на входе до A —В) на выходе потока высокого
давления. Значение У определяется проницаемостью пористого
фильтра G и профилем разности давлений ЛР в направлении
потока высокого давления.
Уравнение C.133) имеет аналитическое решение в двух важ-
важных случаях.
а. В случае изотопных смесей [3.122], когда ео<С1, уравнение
C.133) при произвольных значениях N принимает вид:
dNldY = - e0SZN(l — /V)/(l — У). C.135)
Интегрируя это уравнение с разделяющимися переменными в ин-
интервале 0<У<6, находим:
е
In (а*/?) = - Ч ^[SZdY!(\-Y)] = -eo5Zln[l/(l -9)] = - е0/.
C.136)
Здесь SZ— среднее значение произведения SZ, вычисленное вдоль
пористого фильтра [3.1.34, 3.136]. Отсюда
C.137)
а* = 1 4- s0F(Q)SZ; F (в) = [A -9)/9] In [1/A - 9)];
N' —N ~e0SZN (I -TV)/7 (9),
где F @) часто называется коэффициентом рэлеевской дистилля-
дистилляции [3.19, 3.124]. Для 0=1/2 имеем F(В) =0,693, так что диф-
диффузионный делитель со скрещенными потоками оказывается бо-
более эффективным, чем делитель с полным перемешиванием, где
этот коэффициент равен 0,5.
Второй множитель в формуле C.136), как нетрудно видеть из
соотношений C.102), C.134), представляет собой интеграл /, за-
зависящий от локальной проницаемости пористого фильтра G(x),
входящей в определение Y (х). Заменяя в формуле C.136) пере-
переменную интегрирования У на переменную х, интеграл / можно
записать в виде
о
/ =
, Y', x)dx,
C.138)
104
где У
ционал
производная dY/dx, а X— функ-
функX =S(x)Z(Y, Y', x)Y'.
C.139)
Максимальному значению коэффициента
разделения ступени а* соответствует экстре-
экстремум /, который определяется классическим
вариационным методом, приводящим к
уравнению Эйлера — Лагранжа
dXjdY - d (dXldY')ldx =¦ 0 C.140)
o,6 o,8 х/в
Рис. 3.17. Оптимальный
профиль проницаемости
для диффузионного де-
делителя с коэффициен-
коэффициентом деления потоков
6 = 0,5
с. соответствующими граничными условия-
условиями (х = 0, У = 0 и x = D, У = 6).
Решение уравнения C.140) совместно с
определением Y(х) C.134) дает оптималь-
оптимальный профиль проницаемости G(x). Напри-
Например, если 5 = const вдоль пористой стенки
и если в формуле C.125) можно пренебречь числом Рейнольдса
для скорости оттока Ra, то уравнение C.140) будет иметь вид:
2К"A — У) -1-0,254К'2 = 0. C.141)
Уравнение C.141) имеет решение
A-.'D = [1 — A- -Г)°'127]/[1 -A-9H.127. !
_-К)°>873[1 -A -
G (х) 1
-Q 0,1270 '
0,1271
C.142)
Здесь G — средняя проницаемость (рис. 3.17). Соответствующий
максимум а* оказывается пологим.
б. Бинарная смесь с малой концентрацией легкого компонента
(.V<1). Примером могут служить легкие примеси (воздух, HF и
др.), содержащиеся в UF6 на газодиффузионном заводе, или изо-
изотопные смеси аргона или неона, применяемые при испытаниях по-
пористых фильтров. Если в уравнении C.133) можно отбросить_чле-
ны, квадратичные или более высокой степени относительно N, то
оно может быть написано в виде [3.122]
-cfN/dY --- \hSZ\\ -- К)] v(l - v)/[l + eo(l - v)]. C.143)
Решение уравнения C.143) имеет вид:
N' — N = ?O[/V'A -yV')/[l -f so(l — N')]}~SZF (В). C.144)
Здесь F(Q) определяется формулой C.137). В частном случае
изотопов аргона с помощью формул C.103), C.144) можно по-
показать, что с относительной погрешностью меньше 2-10 при ус-
условии 6<0,2 имеет место равенство (см. разд. 3.4.2):
[(а* - 1)/»*] [A + зо)/зо] = SZF (9). C.145)
Полное перемешивание в потоке низкого давления. В этом слу-
случае N'{x, z)~v(x)=N' в потоке низкого давления диффузионно-
105

го делителя-, и коэффициент перемешивания в этом потоке равен
единице (Z'=l). Такой диффузионный делитель обладает мень-
меньшей эффективностью, чем делитель со скрещенными потоками, и
разница между ними тем больше, чем выше отношение давлений
r = Ph/Pf [3.166].
Рис. 3.18. Профили кон-
концентраций в потоке вы-
высокого и низкого дав-
давления N(х, г) и А"(х,г)
в сечении противоточно-
го и прямоточного диф-
диффузионных делителей:
а - протпвоточнип телптель: обогащение на поригтом фильтре v—N^ примерно равно
обогащению делптетя N'—N; и — прямоточный делитель: обогащение на пористом фильт-
фильтре V — N . больше, чем обогащение делителя N'—N
Противоточный делитель. Переменные, характеризующие этот
делитель, показаны на рис. 3.18. В потоке высокого давления ко-
коэффициент перемешивания Z по-прежнему определяется форму-
формулой C.106), а продиффупдировавшип через пористую стенку по-
поток дается соотношением C.130), но концентрация в потоке низ-
низкого давления \"ь(х, d) уже не будет совпадать с концентрацией
продиффундировавшего газа в отличие от диффузионного делите-
делителя со скрещенными потоками или с полным перемешиванием
[3.25, с. 166—168]. Поэтому интегрирование уравнения разделе-
разделения C.62) относительно (.V — v) должно производиться при гра-
граничных условиях yV = .<Vf при P=Pf п X = N'i,?=v при Р=РЬ.
В результате формула C.8) преобразуется в следующее выраже-
выражение [3.169]:
ABP)
C.146)
В формуле C.146) первое слагаемое соответствует соотношению
C.8) со значением C.63) для разделительной эффективности по-
пористого фильтра S, во втором слагаемом, пропорциональном раз-
разности (v — N'b), постоянные А и В определяются формулами
C.55), a h0 — второй из формул C.64).
Коэффициент перемешивания в потоке низкого давления Z'
определяется уравнением, аналогичным C.106):
Z' = (v-^)/(v-7V')<l. C.147)
Однако толщина пограничного слоя здесь берется для обтекания
сплошной стенки, а не для стенки с оттоком. Система уравнений
106
R
1,1
1,0
Рис. 3.19. Отношение R коэффициента разделения
ступени для противоточного (а) и прямоточного
(б) диффузионных делителей к коэффициенту раз-
деаения ступени, имеющей делитель со скрещенными
потоками (в), при 9=1/2 и Z = Z'=1 [3.124, 3.166]
C.146), C.147) должна быть дополнена 0}9
локальным уравнением баланса потоков
высокого и низкого давления в каждом
сечении (х) диффузионного делителя
- Jj{x) [L" — I (х)] = Щх) I (х) — N"L".
Коэффициент разделения а в противоточном делителе получа-
получается выше, чем в делителе со скрещенными потоками. В предель-
предельном случае, когда разделительная эффективность пористого фильт-
фильтра 5=1 и перемешивание в обоих потоках полное (Z=Z' = 1),
выигрыш в коэффициенте разделения составляет 5% при 0=1/2
и значении r = Pb/P,-= 1/4, близком к оптимальному по потреб-
потреблению энергии [см. C.157) и рис. 3.19, а]. Однако этот несомнен-
несомненный выигрыш получается ценой дополнительных затрат энергии,
необходимых для достижения высокого коэффициента перемеши-
перемешивания [3.124].
Прямоточный делитель [3.166—3.168]. В этой геометрии дели-
делителя имеем v=^=Nb и значения коэффициентов перемешивания Z
п Z' меньше единицы. В частном случае Z = Z' = 1 и 0 = 1/2
(рис. 3.19,6) при г=1/4 коэффициент разделения ступени ока-
оказывается на 5% меньше, чем в диффузионном делителе со скре-
скрещенными потоками [3.124].
3.2.4. Характеристики ступени
Наиболее важное значение для проектирования каскадов и
эксплуатации завода имеют следующие характеристики ступени:
разделительная мощность ступени bU, определенная формулой
C.127); удельное потребление энергии ступенью L/bU; удельный
объемный расход на всасывании компрессора V/bU; удельная пло-
площадь пористых фильтров A/bU. Оптимальные значения этих харак-
характеристик ступени неявно, через коэффициент разделения или обо-
обогащения ступени а* или g, зависят от параметров пористых фильт-
фильтров (G, Рг), от величин, характеризующих гидродинамику ступе-
ступени [9, Z, f@)j, и от переменных Р, Р', Р", Т. Они зависят также
от места ступени в каскаде и являются результатом экономическо-
экономического компромисса в методах оптимизации стоимости (см. разд. 3.5),
о степени которого можно судить по различиям в требованиях,
возникающих при оптимизации каждой из этих характеристик в
отдельности. Эти требования мы рассмотрим на простом примере
диффузионного делителя со скрещенными потоками, работающего
с коэффициентом деления потоков 0=1/2 на технологическом га-
газе UF6 при Г=65°С, причем коэффициент обогащения ступени g
107

дается формулой C.104) с численным» значениями Z=l, /7(9) =
= 1,3863, ео = О,ОО4289, g = 0,005946 S.
Межступенный поток. Из формулы C.127) при bU полный
межступенный удельный поток при 9=1/2 получается в виде
[( )?]( гJ}. C.149)
Это выражение имеет минимум при / — 2Р'/(Р-\-Р") =0 и ф —
= (P-f-P")/2P(. = 0; отсюда для Рс = оо (истечение в вакуум, иде-
идеальный пористый фильтр, 5=1) имеем:
(Z./8t/)Mln= 2,262-105 кг U/кг ЕРР, C.150)
или 3,347-105 кг UF6/ кг ЕРР при 238/352 = 0,676 кг U/кг UF6.
Такое высокое минимальное значение L/6U получается из-за низ-
низкого коэффициента обогащения.
Потребление энергии. Все необратимые процессы разделения
характеризуются большим потреблением энергии Е, минимум ко-
которого выражается соотношением [3.26]
(E/bU)mla = ART/g*. C.151)
В газоднффузионном методе изотермическое падение давления
от Р до Р' на пористом фильтре увеличивает потери энтальпии
или свободной энергии Гиббса [3.121, 3.170], так что минималь-
минимальное потребление энергии будет выше, чем по соотношению C.151).
Изотермическому падению давления в процессе диффузии при
температуре TD соответствует работа
, терм
In
ьи
-^Чп^-j. C.152)
Минимальное потребление энергии получается при ф = 0 (Pf = oo,
идеальный пористый фильтр) и при г = Р'/Р=0,285, когда выра-
выражение A—г2)~'1пA/г) имеет минимум, равный 2,455 (рис.
3.20, а). Отсюда
(Wwmepu/bUUa - 5,URTa/(M4) = 912 кВт-ч/кг ЕРР, C.153)
причем # = 8,3144 Дж/моль, RTT, = 28ll,7 Вт-с/моль при 338,16 К
[3.170] или RTD/M = 3,282 Вт-ч/кг U, поскольку 1 моль UF6 со-
соответствует 0,238 кг U.
Другой способ оценки минимального потребления энергии ис-
исходит из рассмотрения работы адиабатического сжатия компрес-
компрессора:
^адИа6 = ЯЛ/Лт'(т -i)](i -(Р';р)^чц-, T^ToiP'pyi-m,
C.154)
где Го и Р' — температура и давление на входе в компрессор;
Т\ и Р — температура и давление на выходе; y = CP/Cv — отно-
отношение теплоемкостей UF6. Значение E/6U зависит от того, какая
из температур, Го или Ti, отождествляется с температурой изотер-
108
Рис. 3.20. Удельные изотермические по-
потери энтальпии на ступени 1^Изотерм/б?У
при температуре То и удельная работа
адиабатического сжатия ?адиаб/6?/
(кВт-ч/кг ЕРР) при начальной тем-
температуре Ti = TD:
а — ^цзотерм^6U как ФУНКИИЯ отношения (г)
давления иа выходе обогащенной фракции
Р' к входному давлению делителя Р при
различных значениях Р/Рс'> минимум дости-
достигается при г = 0,285; б — ?ад[]ад/бС/как функ-
функция отношения давлений на входе в ком-
компрессор Р' и на выходе из него Р для не-
нескольких значений Р/Рс', минимум получа-
получается при /- = 0,266
500\
о, г о,ч г
Рис. 3.21. Положение теплообменника
ступени Е:
а — на входе в делитель D со стороны вы-
высокого давления (в потоке питания); б—на
выходе низкого давления из делителя (в по-
потоке обогащенной фракции); С — компрессор;
V — регулирующий дроссельный вентиль
мической диффузии То. Если Г0 = Гд, т. е. если теплообменник
размещается между выходом из компрессора и входом питания
делителя (рис. 3.21, а), то соответствующее потребление энергии
будет:
¦Wo , fexp[2(l-/-)9li/ I V-1
и.б ?2nZ2F* Т—Н (I — /-J LV /¦
C.155)*
Тогда при 7=1,067, Г0 = Го=65оС (разд. 3.3.1) минимальное зна-
значение
(?oTOmin=.5,312P.7y(jWc-j>) = 948 кВт-ч/кг EPPJ- C.156)
получается при ф = 0 (Р(.^оо, идеальный пористый фильтр) и г==
— р-/р = 0,303; в этом случае 7i =91,3 °С в соответствии с форму-
формулами C.154). Наоборот, если температура диффузии TD равна '1\
[3.171], т. е. если теплообменник располагается между выходом
из диффузионного делителя по легкой фракции и входом в комп-
компрессор, то минимальное потребление энергии будет меньше
(рис. 3.20,6):
(EJW)^ = 4,9\RTd/(m4) = 876 кВт-ч/кг ЕРР, C.157)
причем ф = 0 (т. е. Рс = оо? идеальный пористый фильтр) и г =
= р-/Р = 0,266 при 7=1,067, Г1 = ГС = 65°С, Г0 = 38°С в соот-
соответствии с формулами C.154).
109

В реальных условиях эффективное удельное потребление
энергии оказывается более высоким, чем дает формула C.152)
или C.155) для минимальных значений. Давления Р и Р' на
входе в компрессор и выходе из него в действительности не рав-
равны давлениям на входе и выходе из него. Полные потери энталь-
энтальпии на ступени оценивают, прибавляя к соответствующим фор-
формуле C.153) потерям вследствие изотермической диффузии
И^изотерм (неизбежным в газодиффузионном методе) все прочие
потери энтальпии в узлах и деталях ступени; эти потери должны
поддерживаться на таком низком уровне, на каком это возмож-
возможно. Потери в компрессоре обусловлены неэффективностью лопа-
лопаток и подшипников, а также трением на стенках, и они проявля-
проявляются в том, что выходящий газ приобретает температуру, более
высокую, чем при адиабатическом сжатии. Все другие потери Wf
обусловлены внутренним трением в потоке газа; эти потери рав-
равны просто мощности, необходимой для перекачки газа, и по Эбе-
лю и Паскье [3.121] их можно записать в виде
Wfl = ГгДР;/Р/; Г, = At Bр,.ДР/^.)'/2, (з.1о8)
где At, Г,-, р,-, АР,- и ki — соответственно площадь поперечного се-
сечения канала, расход газа, входная плотность, падение давлений
и коэффициент потерь для г-го компонента ступени.
Коэффициент потерь в канале высокого давления диффузи-
диффузионного делителя для турбулентного течения с оттоком через стен-
стенки [3.163] в случае цилиндрической формы пористого фильтра
(Ai = o, Yi = L) определяется формулой
k - A/rf) К (PIP(x)) Y* (х) [АС/ (х) — 16 А (х)] dx, C.159)
о
где Р и Р(х) —давления на входе и в сечении х канала высоко-
высокого давления; Cf(х) и А(х)—локальный коэффициент трения и
скорость оттока. В предположении о постоянстве Cf [3.121] ин-
интеграл в этой формуле для k может быть найден следующим об-
образом:
k = (AD/d)(l —9 + 92/3) С/ -46A-9/2), C.160
где Cf(x) — коэффициент трения, определенный формулой C.126),
которая связывает коэффициент перемешивания с потерями эн-
энтальпии на газодиффузных пористых фильтрах. Отток через стен-
стенки уменьшает коэффициент потерь k, no увеличивает коэффициент
трения Cf. Потери энтальпии можно представить в виде Wf =
= p0L3k/2a2, поскольку в канале высокого давления диффузион-
диффузионного делителя Y = L и AP = kL2/2p0a2.
Другой способ вычисления эффективного потребления энергии
состоит в том, что работа сжатия Е(Р", Р) потока обедненной
фракции A—0)L складывается с работой сжатия Е (Р\ Р) по-
потока обогащенной фракции 0L, определяемой по формуле C.155),
и с потерями энтальпии в межступениых коммуникациях и в си-
ПО
стеме теплообменника. Значение Е(Р", Р), вычисляемое по фор-
формуле C.155) путем подстановки Р" вместо Р', зависит от способа
сжатия (см. разд. 3.2.6): если поток обедненной фракции направ-
направляется во вспомогательный компрессор С2 (см. рис. 3.1 или
3.22,6) или на боковой вход главного компрессора (рис. 3.22, в),
то Р" следует считать равным соответствующему входному дав-
давлению; если поток обедненной фракции смешивается с потоком
Рис. 3.22. Циркуляция обедненного
потока (см. рис. 3.1):
а — поток дросселируется через регули-
регулирующий вентиль до низкого давления
обогащенного потока; б — подкачивается
вспомогательным компрессором С\; в —
направляется через боковой вход в ком-
компрессор С\\ г — направляется через эжек-
эжектор в поток, выходящий из компрессо-
компрессора легкой фракции С\
обогащенной фракции через эжектор (рис. 3.22, г), то к Е(Р', Ро)
должна быть прибавлена энергия Е{Р", Ра), где Р0<Р— давле-
давление на выходе из эжектора; если же давление в потоке обеднен-
обедненной фракции дросселируется до Р', то энергия сжатия Е(Р\ Р) со-
сообщается потоку питания L (а не Z.0).
Следует учитывать также потери на смешивание в местах сое-
соединения межступенных потоков в каскаде, приводящие к уменьше-
уменьшению разделительной способности ступени на величину [3.121J:
где e' = Z//(L'_-|-L//+); индексом «—» обозначается приходящий
снизу поток обогащенной фракции Z/_ с концентрацией N'-, тогда
как индекс «+» относится к приходящему сверху потоку обеднен-
обедненной фракции L"+ с концентрацией N"+. Для прямоугольного кас-
каскада 8'=0 в соответствии с формулой C.101); для идеального
каскада 6?/смеш = 0.
Термодинамический КПД. Указанные значения потребления
энергии Е при необратимом процессе значительно превышают не-
необходимую для обратимого разделения компонентов [3.26] энер-
энергию, которая определяется изменением свободной энергии
'(\—N), C.162)
?обР = 8^ = TbS06v =
где 65O6p — обратимое увеличение энтропии смешения;
50вр = -Д[ЛМпЛГ + A-ЛГIпA-ЛГ)]. C.163)
Поскольку Eo6p<RT6U/4, то из формул C.153), C.162) следует,
что термодинамический коэффициент полезного действия газодиф-
газодиффузионной ступени составляет:
?сбг/?<0,9-10-6. C.164)
Ш

Такой низкий термодинамический КПД характерен для необра-
необратимого процесса разделения. Предельное значение термодинами-
термодинамического КПД газовой диффузии через пористые фильтры может
быть получено с помощью термодинамики необратимых процессов
Онсагера [3.172] аналогично тому, как это делается для термо-
термодиффузии в газе [3.173].
Рис. 3.23. Удельный объемный рас-
расход на всасывании компрессора сту-
ступени V/6U и удельная площадь по-
пористых фильтров (при постоянном
давлении в потоке высокого давле-
давления):
а — V/6U — функция давления на вы-
выходе из компрессора Р; минимум дости-
достигается при г=Р'/Р=0.5 и Р=РС ; б —
AjbU — функция входного давления де-
делителя Р; минимум —при г = Р'1Р и
рр
0 0,t 0,8 1,2 Р/Рс
0,8 1,2 Р/Рс
Объемный расход компрессора. Удельный объемный расход
компрессора, необходимый для сжатия продиффундировавшего
потока от давления Р' до Р, пропорционален Z/ = 0L = L/2
V_ _ RT0L' АКТ, 1 Гехр [2A-
W " P'W - elrfzPl
Минимальное значение V/bU достигается при ф=1 (т. е. Р = РС)
и г=0,5 (т. е. Р' = 0,5Рс) (рис. 3.23, а):
(V/WUn = 45,3RTjDPe) = B,9//>c) 10* м« UF6/Kr EPP, C.166)
где объем всасывания приводится к атмосферному давлению при
65 °С; характеристическое давление Рс формулы C.166) измеряет-
измеряется также в атмосферах, и предполагается, что технологический газ
UF6 подчиняется уравнению состояния идеального газа PV=RT0.
Площадь пористых фильтров. Удельная площадь пористых
фильтров также зависит от проницаемости фильтров G:
А- — 4 — 4 ' ехР [2 С — г) ср]
GPC
C.167)
так как L' = AGAP и L' — (L/2) =4bU/g2 в соответствии с форму-
формулами C.101), C.127). Минимальное значение A/bU получается
при ф=(Р+Р")/2<Рс = 0,5 [т е. (Р+Р")/2 = 0,5Рс] и г = 0 (т. е.
Р' = 0):
(A/bU)n.in = П,32/(е§О/>с) - [6,15/@PJ] 105 м2/кг ЕРР, C.168)
где Рс измеряется в атмосферах, a G — в кг U м-атм~1 (см.
рис. 3.22,6).
Газонаполнение ступени, время задержки и объем ступени.
Газонаполнение ступени h определяется количеством UF6, содер-
112
жащимся в ступени в условиях установившейся эксплуатации; оно
равно произведению h = p0Va внутреннего объема Уо, занимаемого
в ступени технологическим газом, на плотность pa^RTP0/M в ус-
условиях, когда ступень заполнена газом, но еще не пущена (Р>
>Ро>Р'). Отношение газонаполнения ступени h к межступен-
ному потоку L называется временем пребывания газа в ступени
(временем задержки) to = h/L. Удельное газонаполнение ступени
h/bU при 0=1/2 определяется формулой
h/*U=toV0l'bU = 8i0lg*. C.169)
Поскольку известно, что удельное газонаполнение газодиффузи-
газодиффузионного завода не превышает 0,1 кг U/кг ЕРР/год ([C.174] и
разд. 3.5.2), удельный объем ступени V0/bU может быть сделан
меньше 9,4-10 (Г/273 Ро) м3/кг ЕРР/год (давление Ро изме-
измеряется в атмосферах). Кроме того, из формулы C.169) следует,
что в примере, приведенном в этом разделе, время задержки в
ступени не может быть больше 14 с. Удельное газонаполнение
имеет минимум при Р/Рс = 0, г = 0 (идеальные пористые фильтры,
истечение в вакуум).
Оптимальные давления. Минимальные значения для WP/bU,
E/bU, V/bU и A/bU, полученные по формулам C.152), C.155),
C.166), C.168), приведены в табл. 3.5, где они сопоставлены с
данными Бенедикта [3.25], вычисленными с применением аппро-
аппроксимации разделительной эффективности фильтра по формуле
C.75) вместо экспоненциальной функции C.67). В этих двух
случаях минимальные значения достигаются при совершенно раз-
Таблица 3.5. Оптимальные давления Р и Р' для газовой диффузии
Критерии
Э. Ф.
1. Б. Э. Ф.
^'№\ми
Д. Б. Э. Ф
Д. Б. Э. Ф,
PIP с
P'IPc
0
о
0,266
0,734
5,12
4,91
0
0
0,285
0,715
5,11
оо
оо
о
о
0,285
0,715
5,11
4,92
со
оо
1,207
0,5
0,414
0,293
21,4
48,5
34,4
0,5
0,5
0,303
22,7
21,7
45,3
45,3
0
0
0,?00
оо
8,33
0,5
0
0
0,607
11,32
Примечание. Минимальные значения W^IW, V'/Sf', А'ЪЧ и соответствующие зна-
значения S в столбца Д. Б. (данные Бенедикта) вычислены с помощью формулы C.75) для разде-
разделительной эффективности пористых "фильтров C.125). Минимальные значения указанных вели-
величин и соответствующие им значения S в столСце Э. Ф. (экспоненциальная функция), вычис-
вычисленные с помощью экспоненциальной функции C.67) для 5, ранее были приведены в формулах
C.153;, C.157), C.I6S), C.168).
8 Зак 2067
113

личных давлениях. Зависимость We/bU, E/6U, V/bU и A/bU of
Р/Рс и от г=Р'/Р показана на рис. 3.20, 3.22. При конструиро-
конструировании ступени значения этих характеристик ступени следует учи-
учитывать наряду с технологическими и экономическими ограниче-
ограничениями (см. разд. 3.5.1).
3.2.5. Многокомпонентные смеси
До сих пор рассматривались только бинарные смеси. В газо-
газодиффузионных заводах представляют интерес и процессы в сме-
смесях, содержащих более двух компонентов, например: перемеще-
перемещение легких неконденсируемых примесей в каскаде к его хвосто-
хвостовой части (извлечение примесей, очистка), распределение концен-
концентрации 2340 по заводу при использовании питания природного
состава, распределение концентрации 236U и даже 237U на заво-
заводе, использующем питание, получаемое при регенерации топлив-
топливных элементов (когда присутствуют изотопы U с малой концент-
концентрацией).
При молекулярной эффузии через отверстие отношения пото-
потоков Ji/Jh для всех пар компонентов выражаются формулой C.29),
которая позволяет определить соответствующие коэффициенты раз-
разделения на пористом фильтре ею л= (Мк/М{)~1/2, и эти значе-
значения aoik удовлетворяют соотношениям C.4), C.10) с концентра-
концентрациями Ni, Nh при условии 2Л/;=1. Таким образом, рассматри-
рассматривая одни только кнудсеновские потоки, мы делаем первый шаг
в теории разделения многокомпонентных смесей. Этот простей-
простейший закон разделения обеспечивает возможность обобщить на
многокомпонентные смеси такие понятия теории ступени и каска-
каскада, как функция ценности [3.175], идеальные каскады [3.176J,
прямоугольные каскады [3.177, 3.178], прямоугольно-ступенчатый
каскад с несколькими отборами продукта [3.177].
Второй шаг мы делаем, учитывая в потоке каждого компонен-
компонента смеси /,- составляющие, возникающие в результате взаимной
диффузии всех компонентов [3.37], с соответствующими коэффи-
коэффициентами аккомодации на стенках пор [3.52, 3.53]. Таким спо-
способом получается система п(п—1)/2 уравнений разделения
///4 = v,/va для всех пар компонентов, содержащая члены, про-
пропорциональные градиентам парциальных давлений PN{ и гради-
градиенту полного давления смеси Р. В первом приближении, справед-
справедливом при удовлетворительных значениях эффективности Sij}
каждая пара компонентов удовлетворяет уравнению разделения,
аналогичному C.63), или для изотопов— C.67), с соответствую-
соответствующими значениями характеристического давления.
3.2.6. Устройство ступени
Компрессоры. В принципе на каждой ступени имеются два
компрессора, восстанавливающих давление питания Р при сжа-
сжатии потоков обогащенной и обедненной фракций, извлекаемых из
114
делителя при давлениях Р' и Р"<.Р. Поскольку компрессоры
представляют собой дорогостоящую часть оборудования ступени,
следует рассмотреть некоторые возможности использования на
каждой ступени только одного компрессора, предназначенного
для повторного сжатия потока обогащенной фракции (см.
рис. 3.22).
а. Обедненный поток может смешиваться с обогащенным по-
потоком перед входом в компрессор после дросселирования давле-
давления Р" до F" в регулирующем вентиле (см. рис. 3.22, а). Потеря
энтальпии C.152) в этом случае будет пропорциональной полному
потоку L, а не L' = L/2, как в первом случае. Такое решение мо-
может быть принято для хвостовых ступеней каскада очень высоко-
высокого обогащения, в которых межступенные потоки будут сравни-
сравнительно малыми, так что увеличение потребления энергии будет
стоить не слишком дорого [3.179].
б. В том же случае может быть принято решение установить
два компрессора (см. рис. 3.22,6, где С2 —подкачивающий вспо-
вспомогательный компрессор).
в. Обедненный поток питает непосредственно боковой вход
компрессора, производящего сжатие от Р' до Р" (рис. 3.22, в).
Потребление энергии будет минимальным C.158), но с более
сложным компрессором. Это решение выбирается для больших
ступеней завода слабого обогащения [3.179—3.181].
г. Поток обедненной фракции смешивается с потоком обога-
обогащенной фракции после ее выхода из компрессора через эжектор.
Потери энтальпии и разделительной мощности компенсируются
экономией в стоимости благодаря применению одного перекачи-
перекачивающего компрессора вместо компр-ессора двойного потока, как
предложено в недавних американских проектах (см. разд. 3.6.2,
рис. 3.22, г).
Система охлаждения. Теплообменник, помещенный на входе
питания делителя, как на рис. 3.13, 3.21, а, служит для охлажде-
охлаждения полного потока ступени. Однако потребление энергии будет
меньше в том случае, когда теплообменник размещается на выхо-
выходе обогащенной фракции из делителя, причем значения L/bU,
A/bU и V/bU также будут меньше [3.28]. Это второе решение
представляет интерес в зависимости от соотношения между эти-
этими выгодами и увеличенными расходами на изготовление более
сложного теплообменника низкого давления (см. рис. 3.21,6).
Делители. Выбор схемы диффузионного делителя — противо-
точной или со скрещенными потоками — определяется оптималь-
оптимальным отношением давлений, потерями энтальпии вследствие трения
внутри делителя и сравнительной сложностью конструкции каж-
каждого делителя.
Как в случае скрещенных потоков, так и в противоточном де-
делителе локальное обогащение \(х)—N (х) уменьшается вдоль
пористого фильтра в направлении потока высокого давления х,
так как средняя концентрация в этом потоке N(x) уменьшается
от N до N". Для того чтобы свести потери разделительной мощ-
8* 115

ности до минимума, отделение низкого давления в диффузионном
делителе можно разделить по меньшей мере на две части перего-
перегородками, установленными перпендикулярно направлению потока
высокого давления, с целью уменьшить потери разделительной
мощности из-за смешивания фракций различного состава. Одна-
Однако извлекаемые в отдельности обогащенные фракции следует на-
направлять в различные ступени каскада. Такой картине межсту-
пенных потоков соответствует несимметричный каскад (см. разд.
2.3), уже применявшийся Герцем [3.9] в его первой газодиффу-
газодиффузионной лабораторной установке. Эти каскады оказываются зна-
N
1
1+кв
1
' 7 +
'=/V2
кв-е
_—
—-
Ч
кв
1__
Рис. 3.24. Ступень с двумя делителями D\ и D2: показаны концентрации легкого
компонента и значения потоков
чительно сложнее простого симметричного каскада (см. рис. 3.1),
и в них должны существовать потери разделительной мощности
из-за смешивания, аналогичные потерям, выражаемым формулам
C.161), так как смешивание может быть исключено не во всех
узлах (т. е. местах соединения потоков) каскада. Несимметрич-
Несимметричные каскады в газовой диффузии представляют интерес глав-
главным образом с точки зрения сокращения числа ступеней в кас-
каскаде вследствие увеличения коэффициента обогащения сту-
ступени.
В частности, диффузионный делитель может состоять из двух
отдельных делителей, причем на питание делителя D2 поступает
поток обедненной фракции из делителя Du а на вход питания де-
делителя Di подается обогащенная фракция из делителя D2 (рис.
3.24). Такое распределение потоков может быть реализовано в
одной ступени в форме внутренней рециркуляции, и каскад из та-
таких ступеней тогда будет симметричным [3.28, 3.182—3.184J.
В такой ступени концентрации легкой фракции определяются пу-
путем решения системы семи уравнений: двух уравнений сохране-
сохранения, аналогичных C.100), C.101), одного уравнения разделения,
аналогичного C.137), для каждого из делителей Di и D2, и одно-
одного уравнения сохранения для внутреннего узла между Dx и D2,
а именно:
116
(N' - N,)l(\ +kQ-6) = (N' - 7V2)/A
C.170)
- N2 = DF
+kO- 9)];
Здесь D = e0SZN(\— N) и F(Q) определены формулами C.137),
а концентрации N, Nu N'2 и коэффициенты деления k, В показа-
показаны на рис. 3.24. Величина обогащения ступени N' — N получает-
получается исключением других концентраций из этих семи уравнений.
В случае ео<1 коэффициент обогащения ступени с делителем по
схеме скрещенных потоков имеет вид:
^\ C.171)
где коэффициенты деления потоков в делителях D\ и Di равны
соответственно е, = 6/A-|-&6) и е2==^6/A+^в — 6). Раздели-
Разделительная мощность ступени складывается из разделительных
мощностей двух делителей, 6?Л и 6^2, за вычетом потерь на сме-
смешивание во внутреннем узле; значения 6U и коэффициента обо-
обогащения ступени (а—1), определяемого формулой C.171), свя-
связаны между собой обычным соотношением C.127). По сравне-
сравнению со ступенью без внутренней циркуляции при тех же пото-
потоках питания L обогащенной LB и обедненной L(l—0) фракций
коэффициент обогащения ступени с циркуляцией увеличивается
на 37,5%, а разделительная мощность на 89%, если k=\ и 0 =
= 1/2. Однако возрастает и работа сжатия, так как поток пита-
питания и внутренний поток легкой фракции умножаются соответст-
соответственно на 1+&0=1,5 и 1+/г = 2 при таком же потоке тяжелой
фракции. Ступень с внутренней циркуляцией может представ-
представлять интерес, если выигрыш в коэффициенте обогащения дает
преимущества, несмотря на увеличение работы сжатия и услож-
усложнения коммуникаций ступени. Исследование уравнений стоимо-
стоимости (см. разд. 3.5) делителя, компрессора и системы теплоотво-
да показывает, что схема с внутренней циркуляцией лучше под-
подходит для ступеней средней и высокой концентраций в каскаде.
Приведенные примеры показывают, как влияют характеристи-
характеристики ступени на выбор оптимальной конструкции диффузионной сту-
ступени, при котором следует учитывать также ограничения, накла-
накладываемые свойствами технологического газа UF6 (см. разд. 3.3),
соответствующую газодиффузионную технологию (разд. 3.4) и
экономические соображения (разд. 3.5).
3.3. СВОЙСТВА ГЕКСАФТОРИДА УРАНА
В этом разделе дается краткий обзор основных физических и
химических свойств гексафторида урана, существенных для оп-
117

тимизации конструкции и изготовления оборудования завода для
разделения изотопов.
3.3.1. Физические свойстве
Физические свойства UF6 были рассмотрены в обзорах Каца
и Рабиновича [3.18], де Витта [3.185] и Шателе [3.186], в ко-
которых содержится большая часть данных, опубликованных до
1976 г.
Молекулярные и оптические свойства При комнатной темпе-
температуре и атмосферном давлении UF6 представляет собой бесцвет-
бесцветное твердое вещество. Монокристаллы UF6 относятся к ромбиче-
ромбической (ортогональной) системе. Их решетка принадлежит прост-
пространственной группе симметрии D^ с постоянными решетки а=
О 'О [О
= 99,0 А, 6 = 89,6 А и с=52,1 А; элементарная ячейка содер-
содержит четыре молекулы UF6. Октаэдрическая структура молекулы
в ней несколько искажена, и положения атомов фтора не эквива-
эквивалентны. Это искажение обусловлено тем, что в кристаллическом
поле молекулы обмениваются своими атомами фтора; это под-
подтверждается данными по ядерному магнитному резонансу (ЯМР)
[3.187]. Искажение уменьшается с ростом температуры.
В газовой фазе гексафторид урана не ассоциирован. Молекула
UF6 по структуре принадлежит точечной группе симметрии Oh и
имеет форму октаэдра, в котором длина каждой из связей U — F
одинакова и равна 0,2 им, что следует из данных по колебатель-1
ным спектрам, диэлектрической проницаемости, электронной ди-
дифракции в паровой фазе, а также из согласия результатов опре-
определения термодинамических свойств по спектроскопическим дан-
данным и теплоемкости.
В жидкой фазе октаэдрическая симметрия, по-видимому, не на-
нарушается. Однако в пластической фазе, промежуточной между
жидким и твердым состояниями, нарушение симметрии существу-
существует, как показывают данные по ЯМР и рамановским спектрам для
UF6 и других гексафторидов [3.188].
В колебательном спектре молекул UF6 из шести фундаменталь-
фундаментальных частот точечной группы Oh две относятся к активным инфра-
инфракрасным колебаниям (v3 = 623, v4 = 181 см), три—к комбина-
комбинационным (рамаиовским) колебаниям (vi = 637, v2 = 535 и v5 =
= 202 см) и одна—к неактивным колебаниям (v6= 140 см~!).
В видимой и ультрафиолетовой областях спектра имеется много
электронных уровней.
Критические потенциалы ионизации располагаются в диапа-
диапазоне от 15,5 В для UF5+ до 50,3 В для LT.
Гексафторид урана в газообразном состоянии парамагнитен.
Как показывают точные измерения диэлектрической проницаемо-
проницаемости е, проделанные Магнусоном [3.189], гексафторид урана
не имеет постоянного электрического дипольного момента:
(е — 1) изменяется от 3,815•10~3
53,1 °С.
118
при 28,2 °С до 3,226-10 при
Коэффициенты переноса в газовой фазе. Коэффициент вязко-
вязкости газообразного UF6 был измерен методом капилляра при чис-
числах Рейиольдса меньше 100 во избежание турбулентности; резуль-
результаты Майерсона и Эйхера [3.190] были представлены Мартенссо-
ном [3.120] в виде эмпирической формулы (вязкость измеряется
в мкпз *)
= 0,893Г°'933.
C.172)
В формуле C.172) применяется коэффициент 0,893 вместо коэф-
коэффициента 0,6163 [3.185], признанного неправильным Брауном и
Мэрфи [3.191], которые предложили заменить его на 0,865, а пока-
показатель степени Т — на 0,928.
Ранние измерения Левеллина [3.192] приводили к формуле
ц = 167+0,44 (Т — 273) мкпз, что соответствует значению 0,779
для показателя степени Т [3.193]. В эти значения следует внести
некоторую поправку, чтобы объяснить новые измерения вязкости
азота, который используют как калибровочный газ [3.194]. Не-
Недавние данные по вязкости UF6 [3.195] подтверждают такую по-
поправку к данным Майерсона и Эйхера. Зависимость от Т оказыва-
оказывается сильнее, чем в элементарной кинетической теории (где пока-
показатель степени Т равен 0,500).
В соответствии со сказанным значения проницаемости пористых
фильтров по формуле. C.59) и характеристические давления Ро и
Рс, определенные формулами C.60), C.66), в случае модели длин-
длинных капилляров круглого сечения имеют для UF6 следующий вид
(см. также разд. 3.4.2):
(< " '
В формулах C.173) G измеряется в моль/(с • см2), АР — в едини-
цах GGS, Ро и Рс — в мм рт. ст.**, радиус пор а —в А***. Значе-
Значения характеристического давления Р, для пористого фильтра в ви-
виде слоя упакованных твердых частиц будет в полтора раза выше,
если в качестве а берется гидравлический радиус поры, опреде-
определенный формулами C.71), C.76).
Измерения коэффициента самодиффузии, выполненные Брау-
Брауном и Мэрфи [3.191], дают для интервала 0—70 °С эмпирическую
формулу (где результат дается в мкпз):
PDn=
C.174)
Эта формула дает при 30 °С значение на 6% ниже измеренного
Неем и Армистидом [3.196]; для числа Шмидта из нее получается
независимо от Т Sc=r)/pDn = 0,78 вместо 0,73 по Нею и Армисти-
ду. Недавние измерения [3.197] подтверждают формулу C.174).
* 1 мкпз = 0,1 мкПа-с. — Прим. ред.
** 1 мм рт. ст.= 133,322 Па. — Прим. ред,
*** 1Д=0,1 им. —Прим. ред.
119

Коэффициент теплопроводности UF6, как показали измерения,
представляется формулой [где результат дается в кал */(смХ
Хс-°С)]
К = 1,45 [1 +0,0045 (Г-273)]-Ю-5. C.175)
Это значение К согласуется со значением коэффициента вяз-
вязкости, измеренным Майерсоиом и Эйхером, и теплоемкостью Ср
(см. ниже). Оно приводит к значению числа Прандтля Рг =
= x\CplК= 0,95, близкому к значению 0,93, вычисленному с по-
поправкой Эйкена по формуле C.25).
Пар
100
гоо т, °с
Рис. 3.25. Фазовая диа-
диаграмма UFe [3.185, 198].
Критическая точка С:
рс=1,37; Гс = 230°С;
Рс = 45,5. Точка суб-
сублимации 5: rs = 56,5°C;
Ps = l атм. Тройная точ-
точка Т: ТР = 64,05 °С;
Рг = 1,50 атм; М — ра-
рабочая точка, безопас-
безопасная по отношению к
конденсации UFe
Эмпирические значения длины свободного пробега в гексафто-
риде урана, вычисленные из экспериментальных данных по вяз-
вязкости [3.190], теплопроводности [3.185] и самодиффузии [3.191],
соответственно равны: /.„ = 2,31, ^ = 2,70 и Ad = 2,98-10-e см при
0°С и атмосферном давлении. Средняя длина свободного пробега
зависит от Р~1 линейно, а от Г при заданном значении Р по сте-
степенному закону с показателем степени 1,433, тогда как в элемен-
элементарной кинетической теории этот показатель равен единице. Таким
образгам, характеристические давления пористых фильтров Ро и
Рс, определенные формулами C.60), C.66), зависят от Т по сте-
степенному закону C.173).
Термодинамические свойства. Фазовая диаграмма гексафтори-
да урана показана на рис. 3.25. Недавние измерения критических
параметров [3.198] подтвердили более ранние данные [3.185].
Плотности жидкой и твердой фаз при 65 °С равны соответст-
соответственно 3,624 и 4,87 г/см3.
Плотность газовой фазы несколько отличается от плотности
идеального газа, так как измерения диэлектрической проницае-
проницаемости, выполненные Магнусоном [3.189] в интервале температур
60—140 °С, дают для UF6 следующее уравнение состояния:
PV (\-У АР) = RT, или n = [PI{RT)\{\ + АР), C.176)
где А = 1,233-108 Т~3 атм-1**.
1 кал = 4,1868 Лж. — Прим. ред.
1 атм= 1,013-105 Па. — Прим. ред.
В уравнении C.176) MP/(RT) =4,291 Р/Т для UF6. При 65°С
коэффициент отклонения от уравнения состояния идеального газа
при Р=1 атм составляет 1,032. Наилучшее согласие между спек-
спектроскопическими и термодинамическими данными, полученными
до 1959 г., получается при более высоком значении второго вири-
ального коэффициента Л == 1,377 • 106 Т~3 [3.199] и при увеличен-
увеличенном до 1,037 коэффициенте отклонения от идеальности при 65 °С
и Р=\ атм. Недавние измерения второго вириального коэффици-
коэффициента UF6, выполненные Моризо и др. [3.195, 3.197], подтвержда-
подтверждают это более высокое значение Л, тогда как измерения В. В. Ма-
Малышева [3.200] и Хейнца и др. [3.201] говорят в пользу значения
А в уравнении C.176), найденного Магнусоном.
Постоянные в потенциальной энергии межмолекулярного взаи-
взаимодействия U(г) для гексафторида урана могут быть определены
из этих экспериментальных данных с помощью статистической
формулы для второго вириального коэффициента при умеренной
температуре
А = [2kN0,I(RT)] Jj [I — &xv[-U(r)':2kT\}ridr% C.177)
6'
где Л'о — число Авогадро — Лошмидта. В случае, когда U(г) бе-
берется в форме модели A2—6) Леннарда — Джонса ,C.27), Мори-
Моризо и др. [3.195] нашли е/? = 430К, а=0,524 нм. Эти значения
можно сравнить с величинами е//г = 439К и а=0,522 нм, вычис-
вычисленными де Маркусом и Старнсом [3.194] из измерений вязкости,
проведенных Майерсоном и Эйхером. Если для U(г) берется мо-
модель Леннарда — Джонса более общего вида, то для отталкива-
отталкивающего потенциала получаются показатели 13,6 и 6 [3.201], при-
причем е/? = 617К и а=0,530 нм. Постоянные, входящие в потенци-
потенциальную энергию, были вычислены также для модели Букингема,
Сюзерленда и простого отталкивательного потенциала [3.185,
3.201].
Диаметр молекулы UF6 оценивается из этих данных равным
примерно 0,55—0,6 нм, так что площадь, занимаемая адсорбиро-
адсорбированной на поверхности молекулой, составляет 0,3—0,35 нм2.
Измерения теплоемкости СР и энтропии S при атмосферном
давлении приводят к следующим формулам [в которых эти вели-
величины выражаются в кал/(моль-К)] [3.186]:
Ср -= 32,43 + 7,936- 10-37" — 32.С680- 104Г~2;
5 =- 74,69 In Г + 7,935- 10-37" + 16,034-1047"-2
-98,05.
1
C.178)
120
Зависимость всех термодинамических величин гексафторида
урана от температуры и давления может быть также найдена из
вириального уравнения состояния C.176). Парке и Бертон [3.202J
вычислили таблицы для уравнения состояния Магнусона. Из этих
таблиц для отношения теплоемкости y — CP/Cv при 65 °С получа-
121

ется (Р — давление, атм):
Т= 1,0659+ 0.0С68Р C.179)
и для скорости звука при 65 °С
Vs = {-[RTIMf-2 = 92,25 м/с. C.180)
Эти значения согласуются с результатами непосредственного из-
измерения сжимаемости и скорости звука.
Энтропия сублимации составляет 35 кал при 56,5 °С и 33,2 кал
в тройной точке, где энтропия парообразования равна 20,1 кал.
Давление сублимирующих паров [3.186] в интервале 0—64 °С
с точностью до 0,05% воспроизводится формулой (где Р выраже-
выражено в мм рт. ст.)
lg ps = 6,38363 + 0,0075377/ — 942,76/(/ + 183,416). C.181)
Давление паров над жидкостью [3.186] в интервале 64—116 °С
с точностью до 0,03% дается формулой
\gps = 6,99464— 1,126296/(* + 221,963), C.182)
а между 116 и 230 °С (с погрешностью до 0,3%) формула приоб-
приобретает вид:
lg ps = 7,69069 — 1,683165/(/ + 302,148). C.183)
Эти данные по давлению паров считаются надежными [3.186J.
Скрытая теплота сублимации Qs составляет 11,5 ккал/моль
вблизи тройной точки. Скрытая теплота парообразования QL из-
изменяется от 6,8 ккал/моль в тройной точке примерно до
5,6 ккал/моль при 140 °С.
3.3.2. Химические свойства
Обстоятельный обзор данных, полученных ранее 1951 г., был
сделан Кацем и Рабиновичем [3.18], а более поздние работы
вплоть до 1967 г. рассмотрены в обзоре Шателе [3.186].
Энтальпия образования UF6 очень высока: АЯ=—522,6
(кристалл), или —510,7 ккал/моль (газ); UF6 не диссоциирует
до очень высокой температуры.
Гексафторид урана обладает весьма высокой химической ак-
активностью. Он проявляет себя как чрезвычайно сильный фтори-
фторирующий агент даже при комнатной температуре. Поскольку гек-
гексафторид урана на практике представляет собой единственное
химическое соединение, обладающее большим давлением паров
при комнатной температуре, то все его реакции восстановления
приводят не только к потерям UFe, но и к образованию твердых
соединений урана, вызывающих накопление отложений и корро-
коррозию в трубопроводах завода, а также забивающих поры в диф-
диффузионных фильтрах.
Среди этих твердых соединений урана имеются другие фтори-
фториды урана. Диаграмма фазового равновесия для фторидов урана
122
UFe, UF5 (а и C), U2F9, U2Fi7 и UF4 была опубликована Агроном
[3.203]. Эти фториды могут образовывать комплексные соедине-
соединения с другими химическими веществами, например комплексы
MUF8, M2UF7 или M3UF8 с M=Li, Na, К, Cs, Rb, NH4, Ag,
Tl, NO...
Гидролиз в присутствии воды происходит мгновенно и обычно
приводит к образованию аэрозолей, состоящих из UO2F2, HF и
Н2О, с энтальпией реакции АН = 50,2 ккал/моль. Если образовав-
образовавшийся таким образом фтористый водород HF контактирует с окис-
окислами, то вода регенерируется, начиная новый цикл разложе-
разложения UF6.
Водород восстанавливает UFe, и эта реакция применяется в
промышленности для получения из UFe твердого тетрафторида
урана UF4 («зеленой соли») при 350 °С. При комнатной темпера-
температуре эта реакция протекает крайне медленно, но может быть ус-
ускорена катализаторами [3.204] с образованием HF.
Реакция между UF6 и углеродом имеет более сложный харак-
характер из-за присутствия сорбированной воды. Гексафторид урана
медленно проникает в графит, образуя слоистые отложения. Уг-
Углеводороды подвергаются воздействию гексафторида урана с об- *
разовапием UF4, HF и UO2F2, если они были окислены или гид-
ратированы. Потребность в смазках и эластичных материалах
для уплотнений и прокладок в каналах привела к бурному разви-
развитию химии фторуглеродных и хлоруглеродных соединений.
Большинство окислов подвергается коррозии, за исключением
чистой окиси алюминия. В отсутствие HF гексафторид урана реа-
реагирует со стеклом очень медленно. Стеклянные контейнеры перед
наполнением должны быть полностью осушены от адсорбирован-
адсорбированной влаги.
Большинство, металлов также подвергается коррозии. Никель
пассивируется слоем хемосорбированного фторида никеля,
а алюминий — пленкой окиси алюминия, оба металла и их спла-
сплавы (монель, инконель, легкие сплавы) оказались превосходными
конструкционными материалами для оборудования заводов. Ма-
Малоуглеродистые стали, медь, золото, серебро, платина и индий в
этом отношении были бы посредственными материалами. На га-
газодиффузионных заводах малоуглеродистые стали (в случае их
применения) покрываются слоем никеля (электролитически или
химически) на всех поверхностях, контактирующих с гексафтори-
дом урана. Загрязнения типа осадков сульфидов, силикатов или
карбидов реагируют с гексафторидом урана и газообразными
продуктами его разложения — F2 и HF в первую очередь
[3.14, 3.18, 3.205].
3.4. ГАЗОДИФФУЗИОННАЯ ТЕХНОЛОГИЯ
Газодиффузиониый завод состоит из одного или нескольких
прямоугольных каскадов (см. разд. 2.6). Каждый каскад делает-
делается из одинаковых ступеней, чтобы реализовать преимущества,
123

вытекающие из более низкой стоимости при массовом производ-
производстве. Ступени каскада группируются в блоки, представляющие
собой наименьшие группы ступеней, оборудованные блочными
клапанами и байпасиыми линиями. Поэтому они могут быть лег-
легко демонтированы из каскада для ремонта или других целей. На
существующих заводах блок содержит 5 [3.206], 8, 10 [3.207J,
16 [3.208, 209] или 20 [3.181] ступеней.
Газодиффузионный завод содержит следующие основные со-
составные элементы:
а. Стандартные элементы каждого каскада, к которым отно-
относятся: делители, содержащие диффузионные фильтры, компрессо-
компрессоры и трубопроводы внутренних и внешних коммуникаций ступе-
ступени, моторы, приводящие в действие компрессоры, теплообменни-
теплообменники и система охлаждения для отвода теплоты сжатия, регулиру-
регулирующие и блочные клапаны.
б. Коммуникации между концевыми ступенями двух соседних
каскадов, обеспечивающие ввод питающего газа, удаление пото-
потоков отбора и отвала в головной или хвостовой части завода,
очистку от легких примесей в головной части завода.
в. Системы технологического контроля завода, собирающие
информацию о давлениях, температурах и концентрациях техно-
технологического газа, а также рабочих характеристиках оборудова-
оборудования в каскадах.
г. Производственное здание завода и установки для пусковых
и аварийных ситуаций для ремонта блоков или завода в целом.
3.4.1. Разновидности пористых фильтров
Объем контура с технологическим газом внутри газодиффузи-
газодиффузионного завода, спроектированного для заданной производитель-
производительности, определяется уровнем давления газа внутри контура и
полной площадью пористых фильтров. При заданной конфигура-
конфигурации и заданном КПД ступени уровень давления определяется
значением характеристического давления Рс C.66), обратно про-
пропорциональным среднему радиусу пор а. Полная площадь пори-
пористых фильтров обратно пропорциональна проницаемости фильт-
фильтров C.18), которая в свою очередь пропорциональна ад/1, т. е.
отношению произведения а на 6 к толщине фильтра /. Хорошие
пористые фильтры должны поэтому иметь противоречивые харак-
характеристики: очень малый радиус A0 нм или меньше) [3.14, 3.182,
3.210], по возможности самую высокую пористость и самую ма-
малую толщину, достаточную механическую прочность и чрезвы-
чрезвычайно низкую химическую активность. Все эти характеристики не-
необходимы, так как после установки пористых фильтров в диффу-
диффузионный делитель внутренняя поверхность пор должна противо-
противостоять годами воздействию постоянного потока коррозионно-аг-
рессивного гексафторида урана при наличии большого перепада
давлений поперек фильтра. Пористый материал должен иметь
геометрию хорошего катализатора, будучи химически инертным.
124
Такие строгие требования серьезно ограничивают выбор пори-
пористых материалов.
Пористые фильтры играют ключевую роль в технологии. Ме-
Методы их изготовления и рабочие характеристики остаются в выс-
высшей степени засекреченными. Однако некоторые сведения о пори-
пористых фильтрах, созданных во время второй мировой войны в
США [3.14, 3.20, 3.21] и Великобритании [3.23], были опублико-
опубликованы, равно как и сведения о пористых фильтрах, разработанных
позднее в пилотном или лабораторном масштабе во Франции
[3.182], в Италии [3.211J, Японии [3.212] и Швеции [3.213].
В качестве пористых материалов рассматривались металлы
(Аи, Ag, Ni, A1, Си), окислы металлов (А12О3, керамика), фтори-
фториды (CaF2) или нитриды (Ni) и фторопласты (тефлон) (см.
разд. 3.3.2).
В зависимости от структуры пористые фильтры можно подраз-
подразделить на два вида: пленочные, в которых поры протравливаются
в первоначально непористой фольге, и агрегатные, в которых по-
поры представляют собой пустоты, остающиеся при спрессовывании
под давлением тонких порошков или спекании их при соответст-
соответствующей температуре.
В пористых фильтрах пленочного типа поры могут образовы-
образовываться в результате удаления одного из компонентов мелкодис-
мелкодисперсного сплава. Один из первых пористых фильтров с радиусом
пор около 10 нм и плотностью пор 109 см~2 был получен в США
[3.14] путем вытравливания Zn соляной кислотой из сплава AgZn.
Хорошие пористые фильтры получаются вытравливанием Ag азот-
азотной кислотой из сплава 40—60 AuAg [3.182, 3.184]; этот способ
применяется с XVII в. при изготовлении ювелирных изделий из
золота.
Другой метод создания пор заключается в электролитическом
травлении тонкой алюминиевой фольги A5—20 мкм) в сернокис-
сернокислотной ванне [3.182, 3.213, 3.215]; при этом получаются пористые
фильтры из окиси алюминия (рис. 3.26). В этих фильтрах полу-
получаются прямые цилиндрические поры, очень похожие на теорети-
теоретическую модель длинных капилляров. Прочность может быть уве-
увеличена путем формировки алюминиевой фольги таким образом,
чтобы при окислении в ней оставалось нечто вроде проволочной
Рис. 3.26. Поперечный срез по-
пористого фильтра, полученного
при окислении в электролити-
электролитической ванне анода из алюми-
алюминия. Поры имеют форму па-
параллельных цилиндрических
каналов, перпендикулярных
поверхности (а). Параллель-
Параллельный поверхности срез пористо-
пористого фильтра, полученного при
спекании никелевых порошков.
Поры имеют форму пустот,
образовавшихся вдоль границ
зерен никеля (б)
125

сетки, на которой удерживается разделяющий слой из окиси алю-
алюминия.
Пористые фильтры пленочного типа оказываются очень хруп-
хрупкими; крупные поры и трещины вдоль границ зерен в металличе-
металлических сплавах уменьшают разделительную эффективность, а микро-
микроструктура зерен в прокатанных металлических местах подверже-
подвержена коррозии в среде гексафторида урана [3.14, 3.21]; пористые
фильтры из анодированного алюминия также получаются очень
хрупкими.
Пористые фильтры агрегатного типа могут быть получены при
спекании порошков. Первые газодиффузионные фильтры, которые
выпускались в США в промышленном масштабе, имели, по-види-
по-видимому, форму трубок, сделанных из спеченных никелевых порош-
порошков [3.20, 3.21, 3.23J. Пористые фильтры на эксплуатируемых в
настоящее время газодиффузионных заводах США имеют форму
спеченных никелевых трубок, устанавливаемых с помощью труб-
трубных досок в цилиндрическом делителе так, что они образуют пуч-
пучки трубок [3.124]. В других странах были опубликованы отчеты
об исследовательских работах по пористым фильтрам из спечен-
спеченного никеля [3.182, 3.212, 3.213, 3.215J. Рассматривались также
пористые фильтры из спеченных порошков окиси алюминия
[3.182, 3.212, 3.215]. Гомогенные фильтры агрегатного типа также
оказываются хрупкими; трещины в них могут появляться вдоль
прежних границ между частицами порошка. Наличие в исходном
порошке наряду с прочими зерен большего размера или образо-
образование сгустков во время спекания может привести к увеличению
размера пор [3.21]. Неполное удаление связывающих веществ
во время изготовления пористых фильтров может привести к кор-
коррозии.
Как возможное решение рассматривались сетки или решетки
из тонких проволок, получаемые методом литографии или гальва-
гальванопластики [3.23]. Такие сетки применялись главным образом для
упрочнения структуры спеченных или прокатанных пористых
фильтров. Сообщалось также о нанесении на проволочную сетку
окиси или нитрида алюминия, распыляемых в электрическом раз-
разряде [3.213]. Исследовалась также холодная прокатка политет-
рафторэтиленового (тефлонного) порошка, смешанного со связы-
связывающим агентом и нанесенного на проволочную сетку Г3.182,
3.212].
Разделяющий слой и опорный слой композитных пористых
фильтров (см. разд. 3.1.8) изготавливаются из тех же материалов,
которые применяются для производства гомогенных фильтров.
3.4.2. Исследования пористых фильтров
Исследования пористых фильтров проводят для разработки
таких пористых фильтров, которые имели бы наивысшую прони-
проницаемость G и разделительную эффективность S при условии, что
они удовлетворяют требованиям крупномасштабного промышлен-
126
ного производства и многолетней эксплуатации на разделитель-
разделительном заводе. Эти требования касаются механической прочности,
устойчивости против коррозии, надежности и воспроизводимости
результатов, и все они должны контролироваться путем соответст-
соответствующих испытаний. Определение характеристик пористых фильт-
фильтров производится обычными экспериментальными методами физи-
физики и химии пористых сред [3.29, 3.148]. Обзор основных методов,
применяемых при проверке качества прототипов пористых фильт-
фильтров, был сделан Шарпеном и др. [3.215].
Структура. Обзор структурных характеристик пористого фильт-
фильтра был сделан в гл. 3.1.2. Пористость 6, удельная поверхность 5'0
и гидравлический радиус пор a—26/S0 могут быть измерены ме-
методами адсорбции по Брунауэру, Эммету и Теллеру [3.131] с
применением азота или ксенона. Распределение пор по радиусам
может быть найдено некоторыми дополнительными методами:
с помощью изотермы адсорбции Баррета — Джойнера—• Халенды
для конденсируемого газа [3.216], с помощью продавливания
ртути, когда измеряются силы поверхностного натяжения, препят-
препятствующие проникновению в поры жидкой ртути [3.215, 3.217],
и с помощью измерения потоков [3.218]. Структуру пор и распре-
распределение их по радиусам можно также анализировать на поверхно-
поверхностях фильтров или срезах (изломах или микроразрезах) с помо-
помощью сканирующего или обычного микроскопа и дифракции рент-
рентгеновского излучения при малых углах падения; соответствующие
изображения или дифференциальные картины дают информацию
о структурном коэффициенте C.35), о распределении сужений пор
и о наличии слепых пор. Эта информация имеет существенное зна-
значение для сравнения реальных пористых фильтров с теоретически-
теоретическими моделями (см. разд. 3.1.2), а также для предсказания эффек-
эффектов поверхностной диффузии (см. разд. 3.1.7).
Проницаемость. Измерения проницаемости пористых фильтров
для газовой фазы производятся или стационарными методами,
в которых давления Р и Р' (см. разд. 3.21) поддерживаются по-
постоянными [3.76, 3.219], иил же нестационарными методами, в ко-
которых разность Р — Р' = АР меняется со временем [3.76, 3.220,
3.221]. Результаты измерений проницаемости пористых фильтров
в широком интервале давлений и температур дают информацию
о свойствах фильтра в различных режимах течения газа (см.
разд. 3.2). Эти свойства можно сопоставлять со структурой фильт-
фильтра, вводя эффективные радиусы пор [3.31], с помощью ко-
которых наблюдаемые характеристики фильтра в данном режиме
течения сравниваются с теоретическими характеристиками неко-
некоторого идеального фильтра, в котором поры имеют форму длин-
длинного капилляра круглого сечения с диффузным отражением моле-
молекул от стенки. Например, эффективные радиусы пор для кнудсе-
новского (ак) и пуазейлевского потока (аР) в соответствии с фор-
формулами C.37), C.43) будут иметь вид:
ак =
\ ар = а
C.184)
127

Пуазейлевский эффективный радиус аР обычно дает наиболее на-
надежное представление о радиусе пор при измерении проницаемо-
проницаемости на моделях пор [3.78].
В формулах C.184) для идеального фильтра выполняются ра-
равенства ак = ар — а, где гидравлический радиус а совпадает с
обычным радиусом а (см. разд. 3.1.2). Эффективный радиус пере-
переходного потока ат определяется по наклону кривой проницаемости
G (Р) в зависимости от Р, если она линейна (как для всех про-
промышленных пористых фильтров) [3.31]. Поскольку этот наклон
1/Ро в соответствии с формулой C.60) пропорционален
а$р/$к, то
ft, определенных форму-
форму-- аР\ак.
C.185)
Если проницаемость G (Р) не линейна относительно Р, то значе-
значение aT = a$p/$s будет определяться наклоном асимптоты к G(Р)
при Р-*-оо. Радиус аТ} определенный из проницаемости, следует
подставлять в формулу для Ро C.173) вместо обычного радиуса
а, если пористый фильтр отличается от модели длинных капил-
капилляров. Указанные выше эффективные радиусы пор вместе с дру-
другими эффективными радиусами, получаемыми методами адсорб-
адсорбции измерения пористости, рентгеновской дифракции и электрон-
электронной микроскопии, могут быть использованы для определения
структуры при испытаниях качества прототипов пористых фильт-
фильтров. Они могут быть использованы для предсказания результатов
опытов по разделению.
Разделительная эффективность. Значения разделительной эф-
эффективности и соответствующего ей эффективного радиуса пор
вычисляются по формуле C.103) для коэффициента разделения
ступени а*, его значение а* измерено в опытах по обогащению
[ЗЛ24, 3.153, 3.222, 3.223]. Концентрации Л' и N' или лучше N и
N", газовой смеси на входе в диффузионный делитель, содержа-
содержащий фильтр, и на выходе из него измеряются с помощью масс-
спектрометра (для изотопной смеси) или с помощью фракционной
конденсации (для смеси N2 — СО2 или Н2 — СО2). Если испыты-
испытываемый диффузионный делитель изготовлен по схеме со скрещен-
скрещенными потоками, то измеренный коэффициент обогащения ступени
(а* — 1) [см. C.137, 3.145)] будет пропорционален разделитель-
разделительной эффективности пористого фильтра S. Для того чтобы исклю-
исключить коэффициент рэлеевской дистилляции F (Q) и коэффициент
перемешивания Z, коэффициент обогащения (а* — 1) необходимо
измерять при нескольких значениях коэффициента деления пото-
потоков в делителе G и при нескольких значениях расхода питания L;
затем значение (а* — 1) экстраполируется к 6 = 0 и Z=\ [3.222J.
Обе экстраполяции можно производить одновременно [3.223] для
заданных значений Г, Р и Р' при изменении одного только пото-
потока L, для которого задается несколько фиксированных значений
Lk- Соответствующие им измеренные значения коэффициента де-
деления потоков 6й (причем все в?г<С0,1) и измеренные значения
128
(aft* — 1) используются для вычисления
лой C.145)
^ = [D - 1)/(«„ - 1)] [(«„/«* (*]
= IS ~ 5 — CSXk, Xk = (Re,)-0-746. C.186)
В соответствии с уравнением C.186) tyk— линейная функция
Xk, и средняя разделительная эффективность фильтра S опреде-
определяется отрезком, отсекаемым на оси ординат кривой ${Х) на гра-
графике, изображающем ijph как функцию Xh. Уравнение C.186) —
простое следствие из формул C.108), C.128) для коэффициента
перемешивания и формулы C.145) для коэффициента разделения,
потому^ что число Ra — 6t?Re/4D мало при малых 6, среднее значе-
значение ZS может быть приближенно заменено значением ZS на полу-
полудлине фильтра (x=D/2), а число Рейнольдса в формуле C.125)
Re(D/2) = (l— 0/2) Re0. C.187)
8 соответствии с формулой C.125) С означает постоянный мно-
множитель, который может быть определен из графика (X, г|з).
Наклон кривой, изображающей S/So как функцию перемен-
переменного давления Р, дает затем в соответствии с формулой C.67)
значение характеристического разделительного давления пористо-
пористого фильтра Рс, а тем самым значение гидравлического радиуса
пор в фильтре а по теоретическим уравнениям C.66), C.71),
C.76), C.77) или C.173) для гексафторида урана.
В соответствии с уравнением C.71) для изотопной смеси
(с числом Шмидта Sc = 3/4), выведенным для испытываемого
фильтра и длинного капилляра, можно ввести эффективный ради- ,
ус пор для разделения изотопов as, используя наклон 1/Рс графи-
графика разделительной эффективности S
as = а [3« фр/^к) + 64faI/C« + 64) = (Зкат + 64ак)/C« + 64).
C.188)
Таким образом, разделительный радиус as теоретически имеет
вид линейной комбинации радиусов ат и ак, измеренных по про-
проницаемости. Уравнение C.18$) можно использовать для установ-
установления соответствия между результатами измерения разделительной
эффективности и проницаемости. Разделительный радиус as следу-
следует подставлять в формулу C.173) для Рс вместо а, если пористый
фильтр по структуре отличается от длинных капилляров.
Наблюдаемые для заданного пористого фильтра значения Рс
или as на практике зависят от выбора газовой смеси, даже с уче-
учетом закона подобия C.72). Если применяется газовая неизотоп-
неизотопная смесь, например N2 — СО2 [3.123, 3.138, 3.215], причиной
этой зависимости может быть различие диаметров молекул [см.
C.78) или коэффициентов аккомодации [см. C.38)]. Мартенссон
[3.222] показал, как следует определять as в этом случае. Незави-
Независимо от того, какая применяется смесь — изотопная или нет, на
результаты может повлиять поверхностная диффузия.
9 Зрк. 2067 129
/¦¦

Разделительная эффективность пористых фильтров должна,
быть, конечно, проверена в опытах по изотопному разделению^
гексафторида урана. Поскольку обогащение при этом мало, не-
необходимо изготовить небольшие каскады, работающие в безотбор-
безотборном режиме (см. разд. 2.2.1), для умножения обогащения, полу-
получаемого на одной ступени. В печати сообщалось, что лаборатор-
лабораторные пилотные каскады для испытания пористых фильтров рабо-
работают в США [3.14, 3.21] A2 ступеней), Франции [3.153, 3.224,.
3.225] (каскад из 16 ступеней), Японии [3.212] (каскад из 13 сту-
ступеней).
Ввиду того что испытания пористых фильтров на UF6 доста-
достаточно сложны и потому их проводят лишь в последнюю очередь,
прототипные пористые фильтры испытывают на изотопных смесях
благородных газов, например на смеси изотопов неона 20Ne и
22Ne [3.76] или аргона 36Аг и 40Аг [3.223]. Простое соотношение
пропорциональности C.137) между коэффициентом обогащения
ступени (а*—1) и разделительной эффективностью пористых
фильтров S здесь неприменимо, так как идеальный коэффициент
разделения ао C.4) в этом случае недостаточно близок к единице.
Поэтому вместо C.137) должно применяться уравнение C.145),
Критерии подобия для давлений Р, Р' и температуры в случае
работы на аргоне и гексафториде урана приведены в соотноше-
соотношении C.72).
3.4.3. Компрессоры
Для работы на гексафториде урана были созданы или разра-
разработаны насосы и компрессоры различного типа.
а. Одной из простейших перекачивающих систем для очень
низких расходов может быть установка с замкнутым контуром,
в которой используется конденсация и испарение гексафторида
урана; она подходит для лабораторных исследований проницае-
проницаемости пористых фильтров или коррозии образцов материалов
i [3.215]. Поршневые насосы с сильфонным [3.14, 3.23, 3.153, 3.224]
или мембранным уплотнением хорошо работают при несколько
более высоких расходах, применяемых при определении качества
пористых фильтров и при испытаниях приборов [3.14]. Они рабо-
работают в широком интервале степеней сжатия (от 1 до 15 и более).
б. Для малых расходов, например, в головной части высокого
обогащения используют герметичные компрессоры со специальны-
специальными газовыми подшипниками для UF6 [3.179, 3.226]. Они могут
быть снабжены центробежным рабочим колесом и ротором, при-
приводимым в действие извне [3.14].
в. Для умеренных расходов газа во время второй мировой
войны были разработаны [3.21, 3.23] и использованы на первом
Ок-Риджском заводе [3.227] довольно сложные многоступенчатые
центробежные компрессоры. Для сжатия обедненного потока пред-
предлагалось использовать вентиляторы [3.14]. Центробежные дозву-
дозвуковые компрессоры применяют также в очистительных каскадах и
130
М
BL
СР
м
Рис. 3.27. Составные элементы большой ступени действующего завода США
[3.230]:
В — пористые трубчатые фильтры длиной 2,95 м;' В1 — лопатки компрессора; С — компрес-
компрессор; CD — выход из компрессора; CEI—вход низкого давления в компрессор (обогащен-
(обогащенный газ); CSI — боковой вход в компрессор (обедненный газ); D — делитель; DI — вход в
делитель; Е — теплообменник; М — электродвигатель компрессора; V — регулирующий
клапан
на ступенях среднего размера на американских заводах [3.227].
Во Франции изучали машины с двойным всасыванием [3.228].
Центробежные сверхзвуковые компрессоры [3.229] имеют степень
сжатия, равную восьми, с одним рабочим колесом [3.183].
Полного отделения гексафторида урана от смазки подшипника
можно достичь при подаче азота под избыточным давлением вдоль
вала компрессора и между валом и масляным подшипником,
а также с помощью специального вращающегося уплотнения
[3.228], ограничивающего натекание азота в гексафторид урана
до величины менее 10 г/с [3.182, 3.225].
9* 131
Л"-'

Рис. 3.28. Ступень европейского завода в Трикастене:
С — компрессор; D — делнтель; Е — теплообменник и вход в делитель; F — выход обо-
обогащенного и обедненного потоков; М — электродвигатель компрессора; 5 — бетонный фун-
фундамент ступени [3.181)
Рис. 3.29. Ротор осевого компрессо-
компрессора, применяемого на европейском
заводе в Трикастене
г. При очень высоких расходах газа, например, в ступенях
больших заводов используют более эффективные многоступенча-
многоступенчатые осевые компрессоры. Вал ротора может быть горизонталь-
горизонтальным (рис. 3.27) или вертикальным (рис. 3.28, 3.29), так что кон-
конструкция диффузионной ступени зависит от этого выбора. Коэф-
Коэффициент полезного действия самого компрессора может быть
больше 0,75 [3.121] или даже больше 0,85, а КПД двигателя
можно повысить до 0,96 [3.228J. Защиту технологического газа от
натекаиия можно обеспечить с помощью специального вращаю-
вращающегося уплотнения [3.228] с долгоживущей специальной проклад-
прокладкой (ресурс свыше 50 000 ч [3.230, 3.231]). Контур с технологи-
технологическим газом на время замены прокладки может быть изолирован
извне с помощью затвора. Фирма ЕВРОДИФ выбрала сверхзву-
сверхзвуковые осевые компрессоры ввиду их более высокого объемного
расхода, несмотря на то что дозвуковые осевые компрессоры
имеют несколько больший КПД [3.181].
Степени сжатия для обогащенного и обедненного потоков га-
газодиффузионной ступени Р/Р' и Р/Р" сильно различаются. Для
потока обогащенной фракции принципиально необходимо исполь-
использовать компрессор с высокой степенью сжатия. Давление же обед-
обедненного газа Р" можно повысить до более высокого давления на
питании с помощью вентилятора или эжектора [3.183]. Оно мо-
может также быть понижено до Р', соответствующего обогащенной
фракции, дросселированием газа через дроссельный клапан (кото-
(который одновременно может выполнять функцию регулирования)
132
[3.25]; такое решение удваивает потребление энергии и может
применяться только в головных ступенях каскада высокого обога-
обогащения [3.179].
Для сжатия как обогащенного, так и обедненного потока в
больших ступенях каскада применяют только один компрессор с
двумя отдельными входами всасывания. Эти входы всасывания
располагаются на различных ступенях сжатия; в осевом компрес-
компрессоре вход всасывания обедненного газа расположен сбоку, после
первого рабочего колеса [3.227]. Регулирующий клапан на пото-
потоке обедненного газа может быть встроен в компрессор в виде спе-
специальных направляющих лопаток для избежания тепловыделения
в дросселирующем вентиле при пропускании очень большого пото-
потока газа [3.181]. В секции высокого обогащения на заводе в Порт-
Портсмуте [3.206] и в недавних американских проектах [3.208, 3.232J
применяется компоновка в виде групп из трех или четырех ступе-
ступеней внутри блока из 12 (или 16) ступеней, причем в каждой груп-
группе имеется только одни компрессор с двумя входами всасывания
и один компрессор полного расхода (см. рис. 3.2, в); циркуляция
обогащенного потока в остальных двух (или трех) ступенях обес-
обеспечивается компрессорами с одним входом всасывания, обеднен-
обедненный же поток примешивается (см. рис. 3.22, г) к соответствующе-
соответствующему обогащенному потоку (блочно-групповая схема).
Компрессоры для межкаскадных коммуникаций должны отли-
отличаться от компрессоров ступеней, имеющих два входа всасывания.
Компрессор ступени в секции обогащения должен пропускать пол-
полный расход L = 2Lr — Р при коэффициенте деления потоков 6 =
= L'/L=\/B — P/L') —1/2. Компрессор головной ступени каска-
каскада Л, расположенный рядом с коммуникацией, идущей на каскад
В, пропускает полный расход L= (UA + Z/B—Р) при коэффици-
коэффициенте деления потоков Q — L'B/(L'A-\~L'B— Р)—1/3 (если межсту-
пенный поток в каскаде В вдвое меньше, чем в каскаде А). Ана-
Аналогично, компрессор хвостовой ступени в каскаде В должен ра-
работать с таким же полным расходом (L'A-\-L'B— Р), но при ко-
коэффициенте деления потоков L' A/ (L'A-\-L'B— Р)=*2/3. Поэтому
более простым решением здесь может быть применение двух от-
отдельных подкачивающих компрессоров на обеих фракциях — обо-
глщенной и обедненной [3.206].
3.4.4. Другие компоненты заводов
Делитель. По своей конструкции делитель, содержащий пори-
пористые фильтры (см. рис. 3.27), имеет сходство с хорошо извест-
известным теплообменником — трубчатые или плоские пористые фильт-
фильтры располагаются в делителе совершенно таким же образом, как
трубки или пластины в теплообменнике [3.225, 3.227].
Система теплоотвода. Конструкция холодильника или теплооб-
теплообменника должна обеспечивать отвод теплоты адиабатического
сжатия либо из потока питания при высоком давлении (как в су-
существующих промышленных заводах [3.181, 3.227]), либо из по-
133

тока обогащенного газа при низком давлении (как в проектах
новых заводов [3.209, 3.232]) (см. рис. 3.22). В обоих случаях
низшая температура Го должна быть достаточно высокой во из-
избежание опасности конденсации UF6, точка Р, (То) на диаграмме
состояния гексафторида урана должна располагаться значительно
ниже кривой давления пара PV(TO) (см. рис. 3.25).
На всех заводах США [3.15, 3.206, 3.227] в качестве хладоаген-
та применяется фреон R-114 (тетрафтордихлорэтан, CC1F2 —
CC1F2), который имеет точку кипения 3°С при атмосферном дав-
давлении. Поскольку давление паров хладоагента всегда находится
на уровне нескольких атмосфер, гексафторид урана не проникает
в холодильник. Хладоагент фреон R-114, будучи инертным, не реа-
реагирует с UF6 и с конструкционными материалами контура техно-
технологического газа; течь из холодильника не может повредить гек-
сафториду урана или пористым фильтрам. Теплота, передаваемая
от сжатого газа, вызывает кипение хладоагента. Пары охлаждаю-
охлаждающей жидкости отводятся по трубкам через ловушку к установлен-
установленному наверху конденсатору, где их теплота передается охлажда-
охлаждающей воде, а сконденсировавшийся жидкий хладоагент возвра-
возвращается в газоохладитель под действием силы тяжести [3.207J. Во-
Вода направляется в обычную градирню. Такая система охлаждения
с двойным контуром преследует и другую цель: она предотвраща-
предотвращает опасность самопроизвольной цепной реакции в тех секциях за-
завода, в которых имеется высокая концентрация 235U. Фреон-114
не содержит водорода в отличие от воды и поэтому не будет за-
замедлять нейтроны при случайном смешивании технологического
газа с хладоагентом. Вторичный контур водяного охлаждения ис-
используется также для отвода тепла из системы масляного охлаж-
охлаждения двигателей компрессора [3.206, 3.233].
На заводе ЕВРОДИФ [3.181] (см. гл. 3.6) для охлаждения
применяют воду. Конструкция холодильника исключает возмож-
возможность протекания воды в технологический контур через дефект-
дефектные сварные швы. Нагретая вода также направляется на градир-
градирни. Охлаждающие трубки холодильника могут быть биметалличе-
биметаллическими, как в нефтяной промышленности: стальная со стороны во-
воды трубка изнутри покрыта легким сплавом со спиральными ка-
канавками, так что со стороны гексафторида урана эффективная
поверхность ее больше [3.234], поскольку UF6 имеет довольно
низкую теплопроводность. Такая конструкция предохраняет от
возникновения самопроизвольной цепной реакции при случайном
смешивании воды с гексафторидом урана; другая мера предосто-
предосторожности состоит в добавлении к охлаждающей воде соли бора,
эффективно поглощающей нейтроны.
На заводах США делитель и холодильник размещены в одном
корпусе [3.206, 3.227, 3.232] (см. рис. 3.27).
Система подачи и извлечения UF6. Гексафторид урана постав-
поставляется заводами по его производству в цилиндрических контей-
контейнерах. Контейнер нагревается в десублимационном блоке, кото-
который представляет собой автоклав, работающий при температуре
134
I
выше тройной точки; после расплавления твердого UF6 блок под-
подключается к выходу питания завода. Жидкий гексафторид урана
испаряется, и скорость испарения регулируется с помощью дрос-
дроссельного вентиля. На заводе работают поочередно два автокла-
автоклава, поскольку в трассу питания желательно подавать непрерыв-
непрерывный поток [3.207].
Установки для извлечения отборного и отвального продукта в
основном одинаковы. Технологический газ направляется из кас-
каскада в конденсатор с помощью ряда центробежных компрессоров,
осуществляющих сжатие, и ожижается при температуре выше
тройной точки. Жидкий гексафторид урана затем переливается
из конденсатора в контейнер, который подвергается охлаждению,
чтобы перевести UF6 в твердое состояние. Несконденсировавшиеся
газы в потоке отбора (или отвала) либо возвращаются в каскад
[3.207], либо выбрасываются вакуумными механическими насоса-
насосами в атмосферу через химические ловушки с активированной оки-
окисью алюминия, поглощающей фтористые соединения [3.225, 3.233,
3.234]. Эти установки контролируются таким образом, чтобы они
работали непрерывно.
Аналогичные установки сооружаются для эпизодической пода-
подачи и извлечения UF6 на уровне блоков. Они используются при
пуске завода, при ремонте блоков и при некоторых изменениях
программ производства, связанных с включением нескольких по-
потоков питания или отбора [3.234].
Очистка от примесей легких газов. Технологический газ может
содержать газообразные легкие примеси, которые концентрируют-
концентрируются в головной части каскада в результате газодиффузиониого раз-
разделения. Надежное удаление этих примесей достигается с помо-
помощью очистительного каскада [3.209]. Гексафторид урана осво-
освобождается от легких примесей при диффузии через очистительные
ступени и затем возвращаются в газовой фазе в каскад завода.
В США очистительные каскады содержат 78 ступеней в Ок-Ридже
и по 60 ступеней в Падьюка и Портсмуте [3.206, 3.227]. Они рас-
расположены на отборе головного технологического каскада и обо-
оборудованы центробежными компрессорами нескольких типов, при-
способленными для работы при показателе адиабаты у от 1,067
(UF6) до 1,4 (воздух). На отборе заводов Франции очистка произ-
водится с помощью частичной конденсации. При этой очистке
гексафторид урана в потоках отбора и отвала конденсируется в
твердое и жидкое состояние, а затем испаряется и возвращается
в технологический каскад.
Неконденсируемые примеси, удаляемые из технологического
каскада, в основном содержат азот из уплотнений компрессоров.
Они выбрасываются в атмосферу после очистки от фтористых сое-
соединений в химических ловушках [3.17].
Конструкционные материалы завода и требования к условиям
эксплуатации. Материалы должны быть устойчивыми против кор-
коррозионного воздействия фторирующих агентов. При комнатной
135

температуре можно применять низколегированные стали (в кон-
контейнерах для гексафторида урана), при умеренной температуре —
нержавеющую сталь [3.235]. Отличную стойкость при более вы-
высокой температуре имеют сплавы никеля (монель [3.209, 3.224J),.
большинство сплавов меди и легких сплавов, богатых алюмини-
алюминием [3.236]. Легкие сплавы широко использовались на заводе в
Пьерлатте [3.228]. Однако для оборудования больших размеров
более дешевыми могут оказаться стали с покрытием из никеля
или алюминия. В США применяется гальваническое никелирование
[3.21, 3.207], а в Трикастене (Франция) работает большой завод,
производящий химическое никелирование [3.181, 3.228]. К хоро-
хорошим материалам относятся также сильно фторированные пласти-
пластики, например тефлон (политетрафторэтилен) или политрифтор-
метан [3.225].
Поверхность деталей оборудования должна подвергаться по-
полировке и тщательной очистке, чтобы уменьшить эффективную'
площадь контакта с UF6 и удалить следы смазки или других при-
примесей. Здание для очистки и дезактивации оборудования [3.209,
3.237] содержит установки для химической очистки всех мате-
материалов перед их применением, а также установки для извлечения
и регенерации радиоактивных материалов из оборудования, де-
демонтированного с завода.
Одна из наиболее важных проблем, возникающих при проек-
проектировании и строительстве газодиффузиоиного завода, связана
с необходимостью обеспечить почти полное устранение натечки
воздуха внутрь оборудования. Необходимо проверять па вакуум-
вакуумную плотность каждый элемент оборудования, а также каждую
ступень или каждый блок после сборки. Испытания на вакуум-
вакуумную плотность производятся методом гелиевой масс-спектромет-
рии, разработанным для обнаружения течей на гексафторидных
заводах [3.17] в начале 1940-х годов. Например, гелий вводится
в испытуемый элемент оборудования изнутри, и течь обнаружи-
обнаруживается благодаря появлению линии гелия в масс-спектре внеш-
внешней атмосферы [3.234]. Используются и другие методы поиска
течей [3.235]. При испытаниях на вакуумную плотность необхо-
необходимо производить откачку установок мощными диффузионными
насосами, работающими па фторированных маслах. Измерения
вакуумной плотности элемента оборудования после его откачки
производятся путем периодической регистрации приращения дав-
давления пробного газа, просачивающегося туда извне. Поскольку
для данной течи это приращение давления обратно пропорцио-
пропорционально внутреннему объему испытуемого элемента, то единицу
натекания, которая не зависит от этого объема, можно опреде-
определить как приращение в единицу времени произведения внутрен-
внутреннего объема на измеряемое давление [3.28]. Единицей натекания
служит мкм рт. ст-л. с. [или мм рт. ст-л. с]. К вакуумной плот-
плотности всех узлов контура с технологическим газом предъявляют-
предъявляются очень жесткие требования, а именно натечка воздуха не долж-
должна превышать 10~4 мкм рт. ст -л. с. до монтажа и нескольких
136
единиц, умноженных на 10~4 мкм рт. ст-л. с, для контура в це-
целом [3.17, 3.28, 3.236].
Такие низкие скорости натекания достигаются благодаря при-
применению специальных уплотнений между фланцами монтируемо-
монтируемого оборудования [3.228]. Композитные металлические уплотне-
уплотнения, разработанные для завода в Трикастене, изготавливаются
в виде твердого сердечника тороидальной спиральной пружины,
покрытого тонкой мягкой оболочкой из меди и алюминия [3.228].
Такая оболочка обеспечивает желаемую степень уплотнения меж-
между тороидальным сердечником и двумя фланцами при сжатии.
Мелкие трещины на поверхностях фланцев заполняются при де-
деформации оболочки. Вакуумная плотность таких уплотнений соот-
соответствует скорости иатекания воздуха не более 10~5 мкм рт. ст>Х
Хл. с. [3. 234]. Такие уплотнения позволяют получать вакуумно-
плотное по отношению к гелию соединение металлов различной
природы, таких как сталь и легкий сплав, которые могут иметь
различную шероховатость поверхности.
Все элементы оборудования завода должны быть изготовлены
в натуральную величину и проверены в работе перед их промыш-
промышленным производством [3.234]. Единственным смелым и удачным
исключением из этого правила был первый завод в Ок-Ридже,
который строился в условиях недостатка времени [3.14, 3.20, 3.21].
Меры ядерной безопасности. При проектировании каждого эле-
элемента оборудования завода для разделения изотопов урана или
пристроенного к нему завода необходимо выбирать геометриче-
геометрическую форму и размеры таким образом, чтобы предотвратить воз-
возникновение самопроизвольной цепной реакции как в рабочем со-
состоянии, так и при остановке [3.228]. Критическая масса не дол-
должна образовываться нигде как для смесей UF6 с замедлителем
нейтронов (например, с водой), так и для конденсированного чи-
чистого UF6. Требования безопасности по отношению к возникнове-
возникновению критической массы не накладывают особенно обременитель-
обременительных ограничений на элементы оборудования (за исключением си-
системы теплоотвода) разделительного завода, спроектированного
для получения урана сравнительно низкого обогащения, исполь- _^г
зуемого в качестве топлива ядерных реакторов.
Временное хранение гексафторида урана. Для перекачки тех-
технологического газа из диффузионных блоков в большие емкости, *
где он может конденсироваться и вновь испаряться, необходимы
специальные установки.
Для обслуживания или ремонта ступени применяются подвиж-
подвижные установки откачки и хранения; блок сначала изолируется от
каскада и перед вскрытием системы из него удаляются малейшие
следы UF6 с помощью повторения цикла операций откачки и на-
напуска сухого воздуха [3.207]. Таким способом предотвращаются
потери технологического газа, образование порошкообразных фто-
фторидов урана и забитие пористых фильтров.
Необходимо также предусматривать меры на случай возникно-
возникновения критических ситуаций, например частичного или полного
137

прекращения работы разделительного завода при внезапном от-
отключении электроэнергии [3.232]. На этот случай вдоль каскада
должно быть установлено достаточное количество емкостей, что-
чтобы можно было избежать слишком больших потерь работы разде-
разделения вследствие смешивания газа с различным изотопным со-
составом и чтобы откачать технологический газ из блоков прежде,
чем он сконденсируется в порах фильтров. Решение о том, строить
или не строить такие громоздкие аварийные установки, принима-
принимается с учетом местных условий надежного снабжения электроэнер-
электроэнергией, например наличия построенных в данном месте электростан-
электростанций [3.181], или наличия поблизости мощной энергетической сети
[3.181], или заключения надежных контрактов с соседними энер-
энергетическими предприятиями на первоочередное снабжение в слу-
случае отключения электроэнергии [3.209].
Другие вспомогательные установки завода [3.207, 3.209, 3.225,
3.236J. На площадке газодиффузионного завода предусматривает-
предусматривается также место для установок и зданий, обеспечивающих техноло-
гический процесс. К ним относятся: административные здания,
электрические подстанции и распределительные щиты, установки
для химической очистки оборудования перед его монтажом, для
дезактивации изъятого из технологической линии оборудования и
регенерации радиоактивных продуктов, помещения для оснаще-
оснащения делителей пористыми фильтрами и испытаний собранных де-
делителей, установки для получения сухого газообразного азота
(применяемого в уплотнениях компрессоров и при производстве
жидкого азота) и сухого воздуха (применяемого при испытаниях
и монтаже элементов оборудования), установки для ремонта обо-
оборудования, система оборотного водоснабжения, установка водо-
подготовки, паропронзводящая установка (для нагревания техно-
технологического оборудования перед пуском и для других целей),
установки для сбора обогащенных продуктов, склады оборудова-
оборудования, площади для переработки отходов (отстойные пруды, места
захоронения, система ливневой канализации).
Для нового завода США с разделительной мощностью
8,75 • 106 кг ЕРР/год [3.223] предусматриваются следующие ре-
ресурсы: 2400 МВт электрической энергии, 55 000 т/год угля (паро-
производящая установка), 680 м3/год газолина, 3400 м3/год воды
G00 для охлаждения и 2700 для получения пара).
3.4.5. Технологический контроль на заводе
Пуск. Новый завод вводится в действие постепенно, блок за
блоком. Перед пуском блок и межблочные коммуникации до бли-
ближайших отсекающих блочных клапанов проверяются на вакуум-
вакуумную плотность. Блок нагревается до температуры, достаточно
высокой (см. рис. 3.18), чтобы устранить опасность конденсации
UF6 внутри технологического контура, который пассивируется фто-
фторирующим газом (фтором или трифторидом хлора) [3.153, 3.234].
Затем блок заполняется гексафторидом урана до уровня, соответ-
138
«ствующего установившемуся режиму, и двигатели компрессоров
.запускаются на полную мощность [3.234].
"Внутри блока стационарное распределение давлений в ступени
устанавливается всего за несколько минут. Время установления
¦стационарного распределения давлений определяется временем за-
задержки ступени, которое равно среднему времени прохождения
через ступень каждой отдельной молекулы гексафторида урана и
которое может быть также вычислено по величине газонаполне-
газонаполнения (или газосодержания) ступени в стационарном состоя-
состоянии [3.239].
Время установления стационарного профиля концентраций изо-
изотопов в блоке [3.240] оказывается значительно больше, п в дей-
действительности именно оно определяет продолжительность пуска
завода. Бенедикт [3.241] описывает процедуру пуска, имеющую
целью свести к минимуму пусковой период завода, в течение кото-
которого завод достигает стационарного состояния (время установле-
установления равновесия, см. разд. 2.5): 1) сначала завод заполняется тех-
технологическим газом в количестве, соответствующем стационарно-
стационарному состоянию; 2) затем завод начинает работать в безотборном
режиме (см. разд. 2.2.1) без подачи питания или извлечения газа
до тех пор, пока концентрация хвостовой ступени завода не упа-
упадет до значения Nw, предусмотренного схемой эксплуатации;
3) включается питание завода и выводится отвальный продукт с
концентрацией Nw без вывода отборного продукта до тех пор,
пока в головной секции завода не установится стационарное рас-
распределение; 4) отбор продукта начинается только через некоторое
время, соответствующее установлению равновесного состояния за-
завода.
Другой анализ пускового периода был проделан Коэном [3.19].
Переходный процесс в блоке во время пуска можно использовать
также для экспериментального определения коэффициента разде-
разделения ступени [3.161].
При удельном газосодержании ниже 0,1 кг U ЕРР/год [3.174]
(см. разд. 3.2.4) и времени задержки ступени меньше 10 с
[3.239] длительность пускового периода газодиффузионного заво-
да, производящего из природного сырья уран, обогащенный до 4и/о
по 235U и отвал с концентрацией 0,25%, составляет 1—2 мес.
[3.239].
Стационарная эксплуатация. Цель технологического контроля
состоит в поддержании качества запланированной продукции при
минимальных потерях работы разделения вследствие случайного
смешивания и тем самым при минимальных эксплуатационных
расходах.
Для достижения этой цели полные потоки Р и W обогащенно-
обогащенного и обедненного урана через головную и хвостовую ступени дол-
должны поддерживаться на их оптимальном уровне. Это осущест-
осуществляется с помощью одновременного поддержания постоянства
распределения концентраций изотопов, газонаполнения завода и
количества UF6, вводимого на завод и выводимого из него. Такое
139

поддержание постоянства достигается регулированием потоков
[3.242]. Межблочные потоки поддерживаются с помощью регули-
регулирования давления перекачивающего компрессора. Поскольку вре-
время установления равновесных концентраций в блоке значительно
превосходит время задержки блока, газодинамические возмуще-
возмущения устраняются указанным способом прежде, чем успевают нако-
накопиться значительные отклонения концентрации изотопов.
Новая программа. Если изменяется производственная програм-
программа, то должно установиться п новое распределение концентраций
изотопов. Переход к нему на действующем заводе осуществляется
введением в блоки или отбором из блоков в соответствующих кас-
каскадах завода обогащенного гексафторида урана в необходимом
количестве и с необходимой концентрацией [3.242], т. е. использо-
использованием в полной мере гибкости завода (см. разд. 3.5.3).
Аварийные ситуации. Система технологического контроля дол-
должна также справляться с непредвиденными событиями. Оператор
узнает о нарушениях с помощью информации, приходящей на щи-
щиты контрольного помещения от контрольных приборов ступени,
блока и каскада, а также с помощью извещений по телефонной
сети завода. Например, «пульсация» компрессора может быть об-
обнаружена по быстрым изменениям давления газа и нагрузки дви-
двигателя, а также по звуку — перемежающемуся пронзительному
визгу, отличающемуся от звуков при пуске и торможении [3.207].
Необходимость остановки блока может возникнуть из-за ре-
ремонта или по другим причинам. В этих случаях блок изолируют
от каскада блочными клапанами, а непрерывность межблочных
потоков в каскаде обеспечивают открыванием байпасных задви-
задвижек на связывающих трубопроводах. Газ, содержащийся в блоке,
на время отключения ступени переводят в запасной ресивер, где
его хранят до следующего пуска [3.243]. Если газ остается в
блоке, то это не влияет на давление в каскаде, но распределение
концентраций изотопов в каскаде начинает испытывать возмуще-
возмущения вследствие некоторого увеличения смешивания и сокращения
числа работающих блоков.
Если одна из установок, питающих завод или извлекающих из
него отбираемый продукт, должна быть выключена, то все другие
такие установки также должны быть отключены и работа завода
должна продолжаться в безотборном режиме, с медленным нара-
нарастанием концентрации 235U в головной секции.
В случае загрязнения технологического газа в результате те-
течи необходимо улавливать легкие примеси, возможно, в блоке,
расположенном ближе к головной части каскада. Затем этот блок
изолируют, очищают и ремонтируют.
Описанные ситуации возникают очень редко, так как элементы
оборудования газодиффузионного завода отличаются очень высо-
высокой надежностью. В табл. 3.6 приведены данные по заводам США
[3.230]. Полупериоды жизни элементов оборудования определя-
определяются методами статистического анализа отказов [3.231].
Охрана окружающей среды. Газообразные, жидкие и твердые
140
Таблица 3.6. Надежность газовой диффузии [3.230].
.Данные об отказах элементов оборудования действующих заводов С ША
Элемент
оj орудования
Компрессоры:
осевые
центробежные
Делатели
Двигатели
Уплотнения валов
( реднее
время
расоты
между
отказами.
год
30
?0
2>0
ео
9
Скорость
замены,
%/год
3
9
0,4
1,7
11
Элемент о'орудовання
Блочные задвижки
Регулирующие кла-
клапаны
Газохолодильник
Конденсаторы
хла;:оагснта
Среднее
работы
между
отказами,
ГО 1
100
2сО
350
ео
Скорость
замены,
9-6'год
1
0,4
0,3
1,7
'отходы газодиффузионного завода при нормальной его эксплуата-
< ции подвергают тщательному контролю на возможное присутст-
присутствие в них урана, а также фторсодержащих соединений и других
химикатов. Изучают последствия аварий всех элементов оборудо-
оборудования завода и возможных случайностей (землетрясения, падения
самолета и т. д.). После подробного изучения национальными
властями были изданы и введены в действие строгие постановле-
постановления по охране окружающей среды [3.206, 3.233, 3.237, 3.244, 3.245].
3.5. ЭКОНОМИКА И ПРОЕКТИРОВАНИЕ
ГАЗОДИФФУЗИОННОГО ЗАВОДА
Проектирование нового завода (разд. 3.5.1), оценка стоимости
производства продукции (разд. 3.5.2), оптимальное использование
существующих заводов (разд. 3.5.3), проектирование наращива-
наращивания мощностей (разд. 3.5.4) — экономические проблемы, решение
которых следует искать с помощью соответствующих методов оп-
оптимизации.
Основная производственная программа разделительного заво-
завода задается значениями потоков отбора Р, питания F и отвала
и W вместе с их концентрациями NP, NF и Nw. Из этих шести
внешних переменных независимы только четыре, поскольку в би-
бинарной смеси должны выполняться два уравнения сохранения
компонентов:
±WNw. C.189)
Хорошо известное уравнение стоимости
PCp = FCF + bUCA, C.190)
которое в применении к идеальному каскаду принимает вид:
СР = СР \(NP - NW)/(NF - Nw)} + Сд {VP +
p-Nv)] VW-[(NP-NWI(NF-NW)\ VF}, C.191)
141

зависит от масштаба производства лишь в неявной форме, через
удельные стоимости СР, CF и Сд отборного продукта Р, питания
F и работы разделения AU. В уравнении C.191) значения VP,
Vvr и VF получаются при подстановке концентраций отбора, от-
отвала и питания в формулу B.178) для потенциала разделения
V(iV). Если имеется несколько потоков питания и отбора, то в
уравнении C.189) Р, F, PNP и FNF и в уравнении C.190) РСР
и FCF следует заменить на IP, IF, IPNP, 2FNF, ZPCP и 2FCF
соответственно.
Уравнение стоимости C.190) долгое время применяли как
шкалу цен услуг по обогащению, представляемых США [3.180,
3.209, 3.227, 3.246, 3.247], с фиксированной удельной стоимостью
Сд независимо от конфигурации и разделительной мощности
разделительного завода.
В этом случае уравнение C.190) точно не отражает истинную
стоимость обогащения при оптимизации схемы газодиффузионно-
газодиффузионного завода главным образом по двум причинам [3.120, 3.248].
1. В соответствии с предположением о фиксированном значе-
значении Сд завод должен быть построен по схеме идеального каскада,
которая обеспечивает минимальный межступенный поток, а тем
самым минимальное потребление энергии и минимальный объем
оборудования, необходимого для выпуска заданного количества
обогащенного урана. Однако все ступени идеального каскада
должны иметь различные размеры. Поскольку затраты на изго-
изготовление единицы оборудования уменьшаются, когда число изго-
изготавливаемых единиц возрастает, то полные капитальные затраты
будут ниже в том случае, если в схеме завода будут применены
большие количества одинаковых ступеней. Поэтому газодиффу-
газодиффузионный завод строится по схеме прямоугольно-ступенчатого
каскада: несколько типов различных по размеру ступеней груп-
группируются в прямоугольные каскады из одинаковых ступеней. При
построении завода по такой схеме можно распоряжаться боль-
большим числом свободных параметров, чем в случае идеального кас-
каскада (разд. 3.5.1).
2. Кроме того, если в уравнении C.190) СР и Сд будут иметь
фиксированные постоянные значения, то невозможно объяснить
влияние масштабов производства на стоимость. Стоимость едини-
единицы работы разделения Сд уменьшается, когда разделительная
мощность завода увеличивается, как показано Фрежаком и Гал-
леем на примере четырех прямоугольных каскадов из ступеней
различного размера (завод в Пьерлатте [3.248]).
3.5.1. Оптимизация схемы завода
Разделительный завод рассчитан на выполнение основной
программы производства, определяемой значениями всех незави-
независимых внешних переменных, за исключением одной. Этими неза-
независимыми переменными могут быть, например, Р, NP и F, если в
программе производства предусматривается отбор продукта толь-
142
ко одного состава при питании также одного состава. Процедура
оптимизации стоимости состоит в определении значения одной
оставшейся внешней переменной совместно со значениями неза-
независимых конструктивных и рабочих параметров завода с целью
сделать себестоимость производства минимальной. При оптими-
оптимизации необходимо также учитывать граничные условия, наклады-
накладываемые свойствами технологического газа и ограничениями тех-
технологии. Слабая чувствительность завода к отклонениям от оп-
оптимальных условий обеспечивает широкое поле для варьирова-
варьирования производственной программы без значительных потерь рабо-
работы разделения (см. разд. 3.5.3).
Свободно выбираемые переменные. Перечислим на уровне за-
завода, каскада и ступени схемные и эксплуатационные перемен-
переменные газодиффузионного завода, построенного из ступеней v типов
размеров, сгруппированных в 2v—1 прямоугольных каскада.
а. Переменные завода: концентрация отвала Nw и 2v — 2 про-
промежуточных концентраций Nj на стыках между каскадами. Вме-
Вместо концентраций Nj переменными могут служить также числа
ступеней (или блоков) в каскаде (/).
б. Переменные каскада: v межступенных потоков Lv для сту-
ступеней различного размера.
в. Переменные ступени. Мартенссон [3.120, 3.249] использует,
следующие пять переменных ступени: толщину пористого фильтра
/, средний радиус пор а, давления на входе в ступень Р/ и на-вы-
на-выходе легкой фракции Ръ, температуру диффузии TD. Как показано
в разд. 3.1 и 3.4.1, другим набором независимых конструктивных
переменных, более доступных для экспериментального определе-
определения, чем толщина пористого фильтра и средний радиус пор, мо-
могут быть характеристическое давление пористого фильтра Рс и
проницаемость G. При оптимизации конструкции ступени можно
использовать другие независимые переменные: рабочую длину D
и толщину d отделения высокого давления в делителе, профиль
проницаемости G (х) (см. разд. 3.2.1), параллельное и последо-
последовательное размещение элементарных пористых фильтров внутри
делителя (см. разд. 3.2.2) и коэффициент рециркуляции ступени
с внутренней циркуляцией (см. разд. 3.2.6). Таким образом, к пя-
пяти переменным Мартенссона можно добавить четыре или более
новых независимых переменных ступени; некоторые из них могут
быть дискретными. Кроме того, оптимальные значения перемен-
переменных ступени могут быть различными для ступеней каждого раз-
размера [3.250]. Поэтому число переменных ступени на заводе из v
типов может значительно превышать 5v.
Указанные переменные связаны друг с другом уравнениями
теории каскадов (см. гл. 2), уравнениями завода B.108), B.109)*
B.175) и уравнениями прямоугольного каскада (см. разд. 2.2.3),
а также уравнениями ступени (см. разд. 3.2).
В соответствии с этим при оптимизации завода из ступеней
v типов размеров должны быть определены значения не менее чем
8v— 1 свободно выбираемых переменных, т. е. для завода из сту-
14$
\

Пульсация
plp'k пильпаиия I Рис- 3.30. Типичная характеристика компрессора
Степень сжатия Р/Р' изображена как функция объемного рас-
расхода на всасывании V. М — рабочая точка, достаточно удаленная
от запрещенной области, в которой компрессор начинает испыты-
испытывать пульсации [3.121, 207]
пеней трех типов — значения по меньшей мере
23 переменных.
Граничные условия. Наиболее сильные огра-
ограничения на диапазон изменения свободно выби-
выбираемых переменных накладываются условиями,
следующими из физических и химических свойств гексафторида
урана, а также из характеристик технологического оборудо-
оборудования завода [3.120]. Например, значение отношения давле-
давлений на ступени Р'/Р или объемного расхода на всасывании ком-
компрессора [3.207] должно быть достаточно большим, чтобы избе-
избежать пульсаций, угрожающих ресурсу компрессора (рис. 3.30).
Наивысшее значение рабочего давления Р(Т0) при самой низкой
температуре в пределах ступени (на входе в компрессор) должно
всегда быть ниже давления паров PS{TO), причем настолько, что-
чтобы гарантировать работу ступени без конденсации UF6 (см.
рис. 3.25).
Соответственно температуру диффузии TD следует выбирать
достаточно высокой, чтобы обеспечить возможность работы при
повышении давления до значений, позволяющих полностью ис-
использовать характеристическое давление пористых фильтров Рс.
В то же время наивысшая температура в ступени Tt (на выходе
из компрессора) должна быть ограничена таким образом, чтобы
предотвратить опасные последствия коррозии для наиболее чув-
чувствительных к гексафториду урана элементов оборудования, на-
например падение проницаемости пористых фильтров вследствие за-
бнтня пор частицами пыли, образующимися при коррозии обору-
оборудования, или прямое химическое воздействие на стенки некото-
некоторых пор.
Проницаемость пористых фильтров G следует увеличивать до
значений, совместимых с потерями на трение, но это можно де-
делать только при увеличении их пористости б или (и) уменьшении
их толщин /. Однако изменения б и I должны удовлетворять тре-
требованиям достаточно высокой механической прочности пористых
фильтров и условию обеспечения достаточно близких к единице
значений коэффициента перемешивания C.106).
Технологические ограничения возникают также из условий из-
изготовления элементов оборудования. Всякое техническое решение
при разработке оборудования будет эффективным только для ог-
ограниченного интервала соответствующих конструктивных пара-
параметров, в частности, стоимость элемента оборудования может из-
изменяться скачкообразно, если ввиду увеличения размеров прихо-
приходится искать другое техническое решение (см. разд. 3.4.3).
Оптимизация стоимости для прямоугольно-ступенчатого каска-
каскада. Оптимизация газодиффузионного завода представляет собой
144
очень сложную комплексную проблему [3.19, 3.25—3.28, 3.120,
3.121, 3.161, 3.241, 3.243, 3.249—3.254], решение которой находят
обычно с помощью математических моделей, программируемых
для расчетов на ЭВМ [3.253, 3.254]. Предположим, что завод вы-
выпускает только один обогащенный продукт Р.
а. Оптимизация концентрации отвала iVir производится с помо-
помощью условия dCp/dNw=0 (см. разд. 2.6.3), которое приводит к
соотношению
СР1С, = (VP - Vw) - (NP - Nw) Vw, C.192)
где V'w—первая производная потенциала разделения при jV=
= Л^'- Значение Nw, удовлетворяющее соотношению C.192),
обеспечивает наилучший компромисс между заданными удельны-
удельными стоимостями Ср и С а (см. рис. 2.14). Поскольку значение Сд
должно быть получено в процессе оптимизации, то оптимальное
значение Nw относится к проектным характеристикам завода.
Оптимизация стоимости работы разделения Сд AU эквивалентна
оптимизации стоимости продукции СРР, так как из формул
B.109), B.175), в которых вместо Сд применяется обозначение.
Си, следует:
Ш = Р {VP + [(NP - NP)!(NP - Nw)] Vw -
- [(NP - Nw)f(Np - Nw)] VF). C.193)
Оптимальное значение Nw определяет дифференциальные по-
постоянные, используемые при эксплуатации разделительного заво-
завода. Например, изменения dP потока отбираемого продукта Р
вследствие изменения разделительной мощности d(AU) или не-
небольшого дополнительного потока отбора dE при концентрации
Е определяются соотношениями:
dP = [dP/d{AU)]d{AU); dP=(dP/dE)dE. C.194)
В соотношениях C.194) дифференциальные постоянные имеют
вид [3.239]:
d P\d (Ш) = [VP -Vw- (NP - NW)V'W]?;
dP\dE = -{[VE -Vw- (NE - Nw) V'w]l\VP -
-Vw-(Np~Nw)Vw]}opt. C.195)
б. Оптимизацию свободно выбираемых переменных завода про-
проводят путем определения значений переменных N}, L,- и Ац, соот-
соответствующих минимальному значению стоимости работы разделе-
разделения CaAU, всех сразу или поочередно. Контроль за процессом оп-
оптимизации можно облегчить, если полную оптимизируемую систе-
систему разбить на несколько подсистем различного уровня, которые
оптимизируются в отдельности с применением методов, наиболее
соответствующих их природе. Подсистемы данного уровня затем
подвергают проверке и согласованию на очередном более высоком
уровне, и процесс продолжается, пока не будет достигнута под-
10 Зак. 2067 j45

система самого высокого уровня, на которой выбирают решения,
соответствующие оптимуму полной системы. Оптимизация стоимо-
стоимости при расчете газодиффузионного завода была проведена Гэ
[3.254] на трех уровнях: на уровне завода, каскада и ступени,,
причем он использовал три иерархических уравнения стоимости
работы разделения для Сд, Сд/ и Се/, а именно уравнение
C.193) и следующие уравнения:
U; C.196)
AUj = 9J [VJ+i - Vj + (N* -NJ+l) V']+l- (N) -Nj) V'j]; C.197)
Cm = (Sj CbJ bUj + CCj)l\Uj; C.198)
= C,
Cw (WeJ/bUj)
C.199)
C.200)
В уравнении стоимости C.196) для уровня завода 2v— 1 раздели-
разделительных мощностей значения AUj зависят от размещения каскада
на заводе: в уравнении C.197) потоки ср3- и их концентрации Nj*
принимают значения Р и NP в секции обогащения и —W и Nw в
секции извлечения. Затраты PC означают годовые расходы заво-
завода в целом, не распределяемые по каскадам; эти накладные рас-
расходы включают затраты на исследования, оплату техники, вспомо-
вспомогательных зданий и капитальные затраты на общую территорию.
Стоимость единицы работы разделения каскада Сд3- получается на
уровне каскада в зависимости от фиксированных значений Nj и
затем оптимизируется на уровне завода.
В уравнении стоимости на уровне каскада C.198) значения
разделительной способности ступени 6Uj зависят от переменных
ступени; межступенных потоков Ls, коэффициентов деления пото-
потоков в ступени 6j (см. разд. 3.2). Затраты СС,- означают годовые
расходы всего каскада, не распределяемые по ступеням, например
затраты на межкаскадные коммуникации, на электроэнергию для
вспомогательных устройств каскада [3.254] или для аппаратуры
контроля. Стоимость разделительной мощности ступени Се/ полу-
получается на уровне ступени в виде функций фиксированных значе-
значений Ljgj и оптимизируются па уровне каскада.
На уровне ступени стоимость разделительной мощности ступе-
ступени Се/ в уравнениях C.198), C.200) оптимизируется при задан-
заданных значениях Ljgj как функции переменных ступени с помощью
характеристик ступени I/6U и We/6U. В формуле C.200) Ц —
часть капитальных затрат завода, отнесенная к ступени; d — го-
годовая норма возмещения капитала, зависящая от периода аморти-
амортизации и процентной ставки; We—годовое потребление электро-
электроэнергии ступенью; Cw — стоимость 1 кВт-ч электроэнергии;
OCj — прочие эксплуатационные расходы на ступень, включая за-
заработную плату персонала.
146
Оптимизацию производят теперь от уровня ступени к уровню
завода. На уровне ступени значения Се/ минимизируются по
переменным Л.,-, для каждого произвольно выбранного значения
Ljgy, в результате получаются функции Су (Ljgj). Эти функции
Се/ (Ljgi) используют как исходные данные на уровне каскада,
где значения Сд/ минимизируются относительно переменных
L3gj для произвольно выбранных значений Nj. Полученные при
этом функции Caj(Nj) являются исходными на уровне завода, где
значения Сд/ минимизируются по отношению к Nj. Полученную
функцию Сд (Nw) используют для оптимизации изотопного соста-
состава отвала Nw- Цель такого иерархического процесса оптимиза-
оптимизации заключается в упрощении задачи путем обособленного рас-
рассмотрения переменных ступени.
При оптимизации по критерию стоимости или по другим кри-
критериям для свободно выбираемых переменных получаются разли-
различающиеся оптимальные значения. Например, если никаких огра-
ограничений на размеры ступени не существует, то минимизация сум-
суммы всех межступенных потоков приводит к идеальному каскаду
с хорошо известным распределением ступени по размерам (см.
разд. 2.2.2), тогда как оптимизация мощности по критерию стои-
стоимости обычно дает совсем другое распределение ступеней по
размерам. Оба распределения станут идентичными только тогда,
когда денежные расходы на ступень будут строго пропорциональ-
пропорциональными потокам ступени [3.254].
Оптимизация потребления электроэнергии прямоугольным кас-
каскадом. При оптимизации стоимости разделительной мощности
каскада Сд/ предполагалось, что значение межступенного пото-
потока L\ постоянно (см. рис. 3.32) во всем прямоугольном каскаде.
Для дальнейшего уменьшения Сд/ можно ввести запланирован-
запланированное изменение электрической мощности на валу компрессора
Wei в Sj ступенях каскада. Такое изменение Wei имеет следствием
изменение межступенного потока L,- [3.243, 3.250] на всех ступе-
ступенях каскада, которое можно представить формулой
n) + f, C.201)
где n(N)—мощность на валу компрессора ступени или давле-
давление на входе в делитель ступени Р. В последнем случае вследст-
вследствие того, что поток L) равен деленному на коэффициент деления
ступени 9 потоку легкой фракции L',-, множители а=
=AGK(\ — r)/Qj и b = a/P0Qj в формуле C.201) соответствуют
полному потоку через пористые фильтры делителя в виде суммы
кнудсеновского и пуазейлевского потоков по формулам C.18),
C.29), C.42), C.59), а /=0. Зависимость значений а и b от кон-
концентрации в ступени N содержится в переменной n(N) [и в пло-
площади пористых фильтров A(N)] (см. разд. 3.6.1). Интервал изме-
изменения N ограничивается значениями концентрации Nj на входе в
каскад и jVj+i — на выходе из каскада.
Оптимизация электрической мощности каскада сводится тогда
к задаче оптимального регулирования, определяемого минимумом
10* 147

интеграла [3.254]
cAj = A/дьо)
VJ +1
jj Cl} (N) bUj (N) (dsfdN) dN + CC j
. C.202)
В интеграле C.202) номер ступени в каскаде рассматривают как
непрерывную переменную, a ds/dN определяют из дифференци-
дифференциального уравнения Коэна [3.19] для распределения концентраций
в каскаде [см. B.48)], если L"=L/2 и каскад расположен в обо-
обогатительной части завода:
dN/ds =
{2PJL) (NP — N).
C.203)
Если каскад расположен в части извлечения, то вместо Р н Л'Р в
это уравнение следует подставить — W и Nw.
КПД завода р служит мерой отличия прямоугольно-ступенча-
прямоугольно-ступенчатого каскада от идеального. Его определяют как отношение полез-
полезной работы разделения в единицу времени к установленной разде-
разделительной мощности, а его значение можно получить интегриро-
интегрированием КПД ступени по всем ступеням каскада
9}(N)bUj(N)(ds/dN)dN. C.204)
Коэффициент полезного действия ступени определяют [3.255] по
формуле
Р; (N) = [L* (N)ILj (N)} {2-L) (N)/[Lj (N)\}. C.205)
Формула C.205) учитывает потери работы разделения при сме-
смешивании [см. C.161)], a Lj*(N)—межступенный поток в иде-
идеальном каскаде, имеющем разделительную мощность Д?/,-. Макси-
Максимальное значение р=1 достигается для идеального каскада. Для
прямоугольно-ступенчатого каскада, составленного из прямо-
прямоугольных участков, значения Lj(N)=Lj постоянны на каждом
участке. Процесс оптимизации с использованием уравнений
C.192) — C.200) дает для завода, составленного из одного, двух
и трех прямоугольных участков, максимальный КПД р = 0,77, 0,90
и 0,94 (уравнение стоимости Мартенссона [3.249]) и несколько
отличающиеся значения коэффициента в случае уравнений стои-
стоимости, полученных на основании данных США [3.255, 3.209]. За-
Зависимость локальной стоимости единицы работы разделения сту-
ступени Се от концентрации N изображена на рис. 3.31; локальная
стоимость существенно зависит от положения ступени в каскаде.
Оптимизация потребления электроэнергии прямоугольным кас-
каскадом улучшает максимальный КПД завода, сохраняя в то же
время небольшое число типоразмеров оборудования, выгодное с
точки зрения промышленного изготовления. Проблема оптималь-
148
150
100
50
;!
2
I
1
I ! I
2
i
3
i
— 400 0 400 S
Рис. 3.31. Зависимость разделительной
мощности С6 от положения ступени в пря-
прямоугольно-ступенчатом каскаде из трех
типоразмеров ступеней [3.255].
Значения Cg (в долларах по курсу 1975 г.) вы-
вычислены при с =1 цеит/(кВт ¦ ч) и с/ = 0,15 для
капитальных затрат завода разделительной
мощностью 16,2 млн. кг ЕРР/год, аналогично-
аналогичного заводу, указанному в табл. 3.7
Рис. 3.32. Сужение прямоугольно-ступенчатого каскада согласно Хигаши и
Мииамото [3.256]. Прямоугольные каскады С оптимизированы по потреблению
электроэнергии с шагом Т, равным 50 ступеням; эта оптимизация повышает
разделительный КПД с 0,937 до 0,97. Номер ступени S отложен по оси ординат,
значение потока L A09 кг О/год)—по оси абсцисс
ного регулирования, сводящаяся к отысканию минимального зна-
значения интеграла C.202), может быть решена вариационным мето-
методом, а в случае дискретного изменения потоков Lt в зависимости
от N — методами динамического программирования. Оптимизация
потребления электроэнергии дает возможность сузить межступен-
ные потоки в прямоугольном каскаде [3.209], чтобы приблизить
их к экономически оптимальному распределению L(N). Поэтому
она позволяет увеличивать КПД прямоугольно-ступенчатого заво-
завода. Хигаши [3.256] показал, что при сужении потока через каж-
каждые 50 ступеней КПД C.204) завода, состоящего из трех пря-
прямоугольных участков, увеличивается от 0,937 до 0,97 (рис. 3.32);
при сужении потока с шагом на уровне технологического блока
(8—20 ступеней) КПД завода возрастает до 0,98—0,99. Сужение
потока будет выравнивать значения Се для ступеней одного пря-
прямоугольного участка. Но вблизи головной и хвостовой части кас-
каскада потери работы разделения неизбежны.
Таким образом, оптимизация потребления электроэнергии пря-
прямоугольными каскадами позволяет получать экономию при опти-
оптимизации схемы завода по критерию стоимости. Она приносит
пользу и в том случае, когда изменяется производственная про-
программа на уже существующем заводе, поскольку регулирование
потребления электроэнергии позволяет сводить эксплуатационные
расходы к минимуму при полном использовании возможностей,
предоставляемых гибкостью схемы завода (см. разд. 3.5.3).
149

3.5.2. Стоимость производства
При экономической оптимизации необходимо учитывать влия-
влияние соответствующих затрат на свободно выбираемые перемен-
переменные. Всякое изменение уравнений стоимости влечет за собой изме-
изменение системы оптимальных значений свободно выбираемых пере-
переменных. Составление эмпирических уравнений стоимости вместе с
определением входящих в них числовых постоянных представля-
представляет собой трудоемкую, но необходимую задачу. Для того чтобы
определить с большей точностью стоимостные характеристики
каждого элемента оборудования и его модификаций, необходимо
проводить опыты на натурных образцах и при условиях, соответ-
соответствующих условиям эксплуатации на заводе.
Уравнение стоимости Фрежака и Галле [3.248]. Это уравнение
дает стоимость работы разделения для прямоугольного каскада
CAj ACJj = sj (Cw WeJ + С, Ij + OC'j).
C.206)
В уравнении C.206) стоимость запасных частей для ремонта вклю-
включена в капитальные затраты, а все общекаскадные годовые рас-
расходы [уравнения C.198), C.200)] отнесены к ступени. Влияние
размера ступени на различные расходы в уравнении C.206) учи-
учитывается в виде зависимости стоимости от межкаскадного потока;
капитальные затраты, расходы на ремонт и рабочую силу зависят
от L-, по степенному закону с показателем 0,38, а расходы на
электроэнергию, потребляемую двигателями компрессоров, зави-
зависят от Lj линейно:
Й; С^Ге; = 3,17-10-41 + 3-Ю3. C.207)
Другие расходы на электроэнергию и общекаскадные затраты не
зависят от размера ступеней. В формулах C.207) стоимость дана
в франках в год (франк по курсу 1964 г. составляет около
0,22 долл.), а межступенные потоки L,- должны быть выражены в
кг U/год. Предполагается, что годовая норма возмещения капи-
капитальных затрат составляет С/ = О,1ОЗО (период амортизации 15 лет
при учетной ставке 6%) и что CV = 0,025 фр/(кВт-ч) [около
0,55 цент/ (кВт ¦ ч)]. Сильная зависимость стоимости единицы ра-
работы разделения от размера ступени обусловлена низким значени-
значением @,38) показателя степени /.,- в формулах C.207).
Уравнения Мартенссона для капитальных затрат [3.120, 3.249].
Детализируя анализ стоимости, проведенный Фрежаком и Гал-
Галле, Мартенссон исследовал степенную зависимость стоимости от
размера для основных элементов оборудования завода. Эти эле-
элементы разбиваются на пять групп в соответствии с основными
параметрами потока, зависимость которых от стоимости изготов-
изготовления подчиняется степенному закону. Такими параметрами по-
потока Q, оказываются: а) объемный расход L на входе в дели-
делитель со стороны трубопроводов и вентилей высокого давления;
б) объемный расход U на выходе низкого давления для компрес-
компрессоров на стороне трубопроводов низкого давления; в) полная пло-
150
щадь пористых фильтров А для делителя и системы сухого воз-
воздуха; г) теплота сжатия WP для теплообменника, системы электро-
электроснабжения и системы охлаждения. Стоимость изготовления при-
приборов и некоторых других средств контроля не будет зависеть от
размера. Для каждого узла (i) ступени, имеющей размер (/),
стоимость изготовления зависит от размера неявно, через чувст-
чувствительный к размеру параметр потока Q3- в степени kc
С и = A] Qkjl, C.208)
так что стоимость изготовления ступени /3- будет равна сумме
всех Cij. Показатели степени kit указанные в табл. 3.7 (стол-
(столбец 7), и коэффициенты Ах не зависят от размера ступени. Стои-
Стоимость некоторых узлов зависит от нескольких параметров пото-
потока. Например, стоимость изготовления теплообменника (группа
г) будет различной для случаев, когда он размещается на входе
в делитель со стороны высокого давления или на выходе из дели-
делителя в потоке низкого давления. При оптимизации ступени стои-
стоимость этого узла зависит также от параметров потока, относя-
относящихся к группам а и б.
Значения показателей kt и коэффициентов Л,- для каждого
узла ступени были вычислены Мартенссоном на основании дан-
данных, относящихся к промышленности Швеции.
Капитальные затраты для заводов, планируемых в США
р.209]. В 1972 г. Комиссия по атомной энергии США опублико-
опубликовала данные по двум планируемым по схеме из трех типов сту-
ступеней газодиффузионным заводам разделительной мощностью
8,75 и 17,5 - 106 кг ЕРР/год. Капитальные затраты в 1,2 и
1,9 млрд. долл. не включают капиталовложения на производство
пористых фильтров и строительство испытательных установок
(примерно 80 млн. долл. для меньшего завода). В этих данных
приведено процентное распределение капитальных затрат мень-
меньшего завода по трем каскадам (/) и по основным узлам ступени
для каждого типоразмера. Приведены также данные о процент-
процентном распределении разделительной мощности завода АС/ по трем
каскадам и о мощности на валу электродвигателей компрессора
для ступени каждого типа.
По этим данным можно рассчитать полные капитальные затра-
затраты ступени /,¦ и коэффициенты стоимости основных узлов Сц для
ступени каждого размера (табл. 3.7, столбцы 2—4). Следователь-
Следовательно, показатели степени kt для узлов группы г по Мартенссону
могут быть рассчитаны из уравнения C.208) по формуле
k( =ln(Ca/Ci2)/ln(Q1/Q2), C.209)
в котором С,-1, С,2 — коэффициенты стоимости узла (г) ступеней
двух размеров /=1, 2 (столбцы 2—4 табл. 3.7), a Qi, Q2 — соот-
соответствующие значения характеристик потока.
В таблице приведены значения только одной из характеристик
потока по Мартенссону Q, а именно теплоты сжатия We, посколь-
151

152
1 Два завода США
Мартенссон
ч
о
Нг
сь
(О
О
ю
г*
со
^)
<
показатель
k при
йе- «
о
параметр
Q
показатель
к при Q
показатель
* при
6G*
показа-
показатель ft
при We
большой
средний
а
Элемент ступени
о
X
г~
to
Tf
го
-
т^оЮ^СОСэ^ЮСОсЧСЧ
споосм-*^ — г^осмсмсо
oo — oooooooo
— ooooib'co" о
00
о"
OO — ГО — OO — ГО Ю
ЮЮЮОЮ-10 О
<М 00 Ю — 00 Ю — Г~-
ОСООО-*Г- Г~- О
f"**l f"**l |**Ч f"**l f 1 ! * 1 1 f"**l 1 1 Г 1 1 1
CO ^t4 Оэ t~~- C* t~~- Оэ OO t* O^ t* O^
IOCONCS lOOJIOO ЮОЮООСЭЮЮС^СЭООО
ю - ю -ого <N'0 0voioaoaioic4 эо
CO — ¦* — — — — —
COOON O^OOO -----------
СЧ — СЧ -СЧО t^— ЮСЧ^ОООСЧС^) OO
о сч ю — —
t^- CO —. 00 OO -* О О t^- CM LO Csl О
OOOICO OOOO -----------
cn^ t^- Ti-t^-юеч со ¦* oo t^ ^f cq —' ro t^- en ¦*
Csl - CO -СЧГО ¦^t^.roO^CNt^.'^CNCN OO
О О — CM
Стоимость, %:
10' долл.
10« кг ЕРР/год
Ступени:
число
стоимость, 10' долл.
мощность па валу, л. с*
W*. кг ЕРР/год
Стоимость элементов, 10а долл.:
делителя
компрессора
электродвигателя
системы электроснабжения
системы охлаждения
трубопроводов, клапанов
технологического здания
приборов
различных систем
пуска завода
обеспечивающих установок
В ч
II
ш °
S 5
3
ку она почти пропорциональна мощности на валу электродвигате-
электродвигателя, указанной для ступеней каждого типа. Если формула C.208)
выполняется, то три значения kt, рассчитанные этим способом по-
попарно для ступеней малого и среднего, среднего и большого, ма-
малого и большого размеров, должны быть близкими друг к другу.
Например, стоимости электродвигателей компрессора трех разме-
размеров составляют соответственно 38 800, 66 000 и 105 700 долл. (см.
табл. 3.7), а значения kt, рассчитанные по формуле C.209) попар-
попарно для малого и среднего, среднего и большого, малого и боль-
большого размеров, равны соответственно 0,96, 0,76 и 0,85. Поскольку
эти значения весьма чувствительны к распределению капитальных
затрат завода по каскадам, небольшое изменение этих процентов,
например замена тройки 20—23—57 на 20,4—22,6—57 в пределах
погрешности округления [3.209], позволяет получить для k{ более
близкие значения, а именно 0,87, 0,79 н 0,83. Значения показате-
показателей ki, рассчитанные по формуле C.208) для узлов группы г по
Мартенссону, исходя из пары ступеней малого и большого разме-
размера, приведены в столбце 5. Различия между этими значениями со-
совершенно естественны, так как компоненты этих узлов также из-
изменяются с размерами ступени. Оптимизация потребления элек-
электроэнергии очень слабо влияет на эти показатели. Если учесть
различия между данными США и Мартенссона, относящимися к
распределению стоимости оборудования ступени по ее узлам, то
значения показателей /гг- = 0,85 для электродвигателей компрессо-
компрессора, 0,41 для систем электроснабжения и 0,78 для системы теплоот-
вода (столбец 5) следует считать достаточно близкими к значени-
значениям Мартенссона 0,75, 0,60 и 0,83 (столбец 7).
Значения других параметров потока по Мартенссону — A, L' и
L (последний параметр используется также Фрежаком и Галле)
не могут быть рассчитаны из данных США без дополнительных
предположений о характеристиках пористых фильтров, о рабочем
давлении и температуре и о конструкции ступени. Тем не менее,
если эти переменные имеют одинаковые значения во всех трех
каскадах, общей характеристикой размера для всех узлов может
быть теплота сжатия W,,. Показатели kiy рассчитанные для всех
основных узлов по данным США с помощью формулы C.209) при
условии Q = We, также помещены в столбце 5 табл. 3.7. Большая
часть их согласуется с показателями, данными Мартенссоном для
основных узлов (столбец 7).
Существенной характеристикой размера служит разделитель-
разделительная мощность ступени bUj. Однако данные США [3.209] содер-
содержат только три отношения AU-JAU, где At/,- определяется форму-
формулой C.197). Отсюда следует, что /Ш,- связано с б[/,- равенством
Mlj^PjSjbUj, C.210)
если прямоугольный каскад не подвергается сужению, или же
равенством
~~ 2j Yin sJn ou in K^h (д.ги/
n
153-

¦если он подвергается сужению по параметру я, оптимизирующе-
оптимизирующему размеры (см. разд. 3.5.1). Здесь р,—- КПД прямоугольного
каскада из ступеней размером /; s,n — число ступеней
— si)> Pin — разделительный КПД ступени на я-м шаге сужения
(см. рис. 3.32). Каскады США подвергнуты сужению [3.209], од-
однако значения р3-п и sjn неизвестны, так же как и параметр (или |
параметры) сужения.
Несмотря на это, показатели /гг и коэффициенты Л,- были рас-
рассчитаны Мартенссоном [3.257], а также Аочи и др. [3.212] с по-
помощью характеристики размера Q = bU*, определенной значения-
значениями Qj=dUj* = kUj/Sj. Это значение (Ы/,)* совпадает с раздели-
разделительной мощностью ступени только в том случае, если все р,„ рав-
равны единице. Указанные показатели ki при bUj получены по фор-
формуле C.209) для парного сочетания больших и малых по разме-
размеру ступеней (табл. 3.7, столбцы 2—4, 6). Они систематически ока-
оказываются ниже к{ в столбце 5, рассчитанных для Q=WP, и также
хуже согласуются со значениями Мартенссона [3.120, 3.249], при- ¦
веденными в столбце 7. Такие низкие значения k\ получаются
вследствие зависимости от КПД р,„ суженного прямоугольного .
каскада на оптимизированном прямоугольно-ступенчатом заводе; |
в этом случае коэффициенты р,-п уменьшаются с ростом bU [3.255J. \
Показатели степени при Q = 6[/,* также можно вычислить по
формуле C.209), с помощью данных табл. 3.7 (столбцы 2—4) для
капитальных затрат на ступень /;. Найденное при этом значение
показателя, равное 0,36, также оказывается слишком низким.
Очевидное согласие со значением Фрежака и Галле, равным 0,38 f
[3.207], объясняется общей тенденцией для всех показателей ki,
хорошо известной в химической технологии: капиталовложения в;
увеличиваются с ростом производственной мощности с показате- 1
лем 0,3—0,4 для малых заводов (таких, как рассмотрены Фре- *¦
жаком и Галле) и с показателями 0,6—0,7 для очень больших
заводов.
Выводы из уравнений, полученные при анализе уравнения для
капитальных затрат на ступень /,• и на ее основные узлы, под-
подтверждаются при сравнении с представленным в работе [3.209]
распределением полных капитальных затрат по каждому из узлов j .
¦ступени для двух проектируемых в США больших заводов разде- >
лительной мощностью 8,75" и 17,5 • 106 кг ЕРР/год. Показатель
при AU для полных капитальных затрат / по формуле C.209)
получается равным 0,66. Показатели kt при мощности на валу
компрессора ступени We, вычисленные по данным двух заводов
для основных узлов ступени (столбец 9 табл. 3.7), отлично со-
согласуются с значениями ft,-, рассчитанными по данным о ступенях
малого и большого размеров на меньшем из заводов, за исключе- ..
нием показателей для электродвигателей компрессора (что может
быть обусловлено различиями в их конструкции). Значения по-
154
казателей &,-, рассчитанные по формуле C.209) для двух заводов
с использованием At/,- как характеристики размера (столбец 10),
систематически превосходят значения, вычисленные по данным
для малого и большого каскадов меньшего завода; эти расхож-
расхождения объясняются тем же, что и значения показателей для Д[/
для / в случае малых и больших заводов.
Данные табл. 3.7 позволяют также вычислить значения коэф-
коэффициентов Ах, необходимые для использования уравнений стои-
стоимости C.208) в процессе оптимизации.
Уравнения капитальных затрат с указанными значениями ко-
коэффициентов А; и показателей ft,- могут быть использованы в про-
процессе оптимизации, чтобы определить основные особенности про-
проекта завода [3.120, 3.121, 3.212, 3.255]. Однако при выборе про-
программы исследований и разработок конструкции какого-нибудь
частного узла и технологии изготовления узлов требуется приме-
применение более детализированных уравнений стоимости. Эти уравнения
можно получить, если разбить каждый узел на комплектующие
части со своими собственными уравнениями стоимости, соответст-
соответственно рассматриваемым изменениям в конструкции или в техноло-
технологии изготовления. Значения всех постоянных Л,- и &,- можно затем
определить только из полномасштабных экспериментов [3.210,
3.248, 3.258], так как газодиффузионная технология и технология
гексафторида урана не имеют промышленных аналогий в прош-
прошлом. Результаты экспериментов на существующих небольших
установках и на первых полномасштабных заводах также следу-
следует время от времени сопоставлять с оценками стоимости, предпри-
предпринимаемыми изготовителями [3.209, 3.259], так как на этих оцен-
оценках отражается процесс инфляции.
Е планируемом заводе США 24,4% всех капиталовложений в
сумме 1,2 млрд. долл. составляют фиксированные затраты вспомо-
вспомогательного характера: 3,4 % на инженерные сооружения, 9,2 % на
выплату процентов в период строительства и 11,8% на непредви-
непредвиденные расходы. Расходы на запасные части составляют 2—5%
стоимости основного оборудования (от 18 до 45 млн. долл.).
Электродвигатели компрессоров потребляют 95—97% из 2430 МВт
электрической мощности завода.
Годовые отчисления на капитал. Цены на оборудование отра-
отражают довольно медленный рост стоимости в металлургической и
энергетической промышленности, и учетная процентная ставка
кредита также растет умеренно. В 1964 г. Фрежак и Галле ис-
использовали для коэффициента возмещения капитала значение
С7 = 0,1030 [3.248]. Для планируемых новых заводов США ис-
использовались значения С, = 0,1457 (период амортизации 10 лет
при учетной ставке 7,5%) в 1972 г. [3.209], а в последующие го-
годы С7 = 0,1627 (период амортизации 10 лет при учетной ставке
10%) [3.260, 3.261].
Стоимость питания. Цена единицы питания CF складывается
из стоимости желтой окиси U3O8, стоимости U3O8 в UF6 и стои-
стоимости доставки LJF6 на газодиффузионный завод. Цена питания
155

I
по прейскуранту США снизилась от 39,26 долл. в 1956 г. [3.246}
до 23,46 долл. в 1962 г. [3.262], а закупочная цена США в этот
период составляла для U3O8 8 долл/фунт. Обе цены сохранялись
до начала 1970 г. [3.180, 3.227, 3.263]. Поскольку цена
8 долл/фунт изО8 соответствует 20,82 .долл/кг U, главную часть
Cf составляет стоимость UsOg, а на перевод и доставку тратится
всего 2,64 долл/кг U. Начиная с 1975 г. [3.264] цена ПзОд увели-
увеличилась для новых контрактов на немедленные или краткосрочные
поставки и превысила 40 долл/фунт U3O8 A04 долл/кг U
[3.265], тогда как цены поставок по старым долгосрочным кон-
контрактам остались на более низком уровне.
Стоимость электроэнергии. Стоимость электроэнергии также
повысилась, и ее значения составляли C\V = 3,7 милл */(кВт-ч) в
1967 фин. году, 4,1 в 1971 г. [3.263], 5 в 1972 г. [3.227],
10,1 милл/(кВт-ч) в 1975 г. [3.260, 3.266], 1,5 милл/(кВт-ч) в
1977 г. [3.261] и даже 17,7 милл/(кВт-ч) в 1979 г. [3.267] для рас-
расширения существующих и планирования новых заводов США.
Прочие эксплуатационные расходы. Расходы на ремонт и зара-
заработную плату теперь почти не зависят от размера завода. Их до-
доля в годовых затратах завода резко сократилась, когда газодиф-
газодиффузионные заводы стали в высшей степени автоматизированными
и надежными (коэффициент использования установленной мощно-
мощности равен 99,5% [3.209, 3.227]. Эта тенденция свидетельствует, что
газодиффузионная технология разделения достигла зрелости.
Расходы на ремонт оценить по данным об отказах,
представленным в табл. 3.6, и по стоимости оборудования, ука-
указанной в табл. 3.7. Расходы на запасные части узлов оборудова-
оборудования (таких, как компрессоры, электродвигатели, делители и др.),
перечисленных в этих таблицах, составляют лишь несколько про-
процентов капитальных затрат. Поэтому стоимость запасных частей
обычно включается в капитальные затраты [3.209, 3.248].
Годовые расходы на заработную плату оцениваются в 7,7 и
7,9 млн. долл. для новых заводов разделительной мощностью 8,75
и 17,5-106 кг ЕРР/год; эти расходы распределяются примерно
поровну между службами эксплуатации и ремонта. Полная чис-
численность персонала газодиффузионного завода в Ок-Ридже со-
сократилась с 11000 чел. в 1945 г. в первых корпусах К-25/К-27
[3.268] до 900 чел. в 1972 г. на всем заводе [3.227]. Полная чис
ленность персонала на будущем заводе США разделительной
мощностью 8,75 • Ю6 кг ЕРР/год составит также 900 чел. [3.209],
а на строящемся в Трикастене (Франция) заводе разделительной
мощностью 10,8 • 106 кг ЕРР/год — 950 чел.
Еще одну важную статью эксплуатационных расходов состав-
составляет текущая стоимость урана, содержащегося в каскаде; для
двух проектируемых заводов США она оценивается соответствен-
соответственно в 1,6 и 3,1 млн. долл/год [3.209]. При цене питания CF=
= 23,46 долл/кг U и при таком же, как для капиталовложений в
завод, коэффициенте возмещения капитала С; = 0,1457 приведен-
приведенная выше текущая стоимость урана в каскаде CjCFH соответст-
соответствовала бы полному газосодержанию 468-Ю3 кг U/год и удельно-
удельному газосодержанию #/Д?/=0,050 кг U/год для завода раздели-
разделительной мощностью 8,75- 106 кг ЕРР/год по проекту 1972 г.; одна-
однако если для газосодержания завода используется более низкий
коэффициент возмещения капитала, например С7 = 0,055 [3.180],
то указанные значения Н и H/&U следует удвоить.
Полные эксплуатационные расходы в проектах 1972 г. были
оценены для двух заводов соответственно в 13,9 и 15,8 млн.
долл/год [3.2091.
Структура стоимости продукции. Распределение стоимости про-
продукции по статьям: расходов на питание, капитальных затрат,
потребления электроэнергии и других эксплуатационных расходов
новых заводов США по проекту 1972 г. [3.209] показано в
табл. 3.8 для концентрации обогащенного продукта 4% и концен-
концентрации отвала 0,25%.
Таблиц
Статья
Питание
Капитал
Электроэнергия
Прочие расходы
Всего
j 3.8. Распределение стоимости продукции
Технология
(ДС/=8,
млн.
долл.
332
175
117
14
638
1970
75)
%
52
27
18
2,
100*
г.
0
5
3
2
Технология усовер-
усовершенствования.
(Д6' = 8,75)
млн.
долл.
. 332
153
99
14
598
%
55,5
25,6
16,6
2,3
100
Технология
(Д?7 =
млн.
ДОЛЛ.
664
175
228
16
1183
1970 г.
= 17,5)
%
56,
23,
19,
1,
100
1
3
2
4
Примечание. Номинальная разделительная мощность заводов 8,75 и 17,5- Ю5 кг ЕРР/год
проекту США 1972 г. (доллары по курсу июн ~ "" ""
долл/кг U, С,=0,1457 и С,гл=5,5 милл/(кВт-ч).
по проекту США 1972 г. (доллары по курсу июня 1972 г.) [3.20JL вычислена при Ср = 23,46
1 милл=0,1 цента = 0,001 долл. — Прим. ред.
156
Процентное распределение стоимости продукции зависит от .
размера завода и от выбранной технологии. Рассматривались две
технологии: «технрлогия 1970 г.», использующая полностью успе-
успехи, достигнутые при разработке пористых фильтров, компрессоров
и газодинамики ступени по программе исследований и разрабо-
разработок, и «усовершенствованная технология», основанная на прогрес-
прогрессе, который можцо предвидеть в ближайшем будущем. Этим двум
технологиям соответствует удельное потребление электроэнергии
2440 и 2050 кВт-ч/кг ЕРР, тогда как действовавшие в 1972 г.
заводы потребляли 3080 кВт • ч/кг ЕРР [3.227] (разд. 3.6.1). При
стабильных экономических условиях стоимость питания составля-
составляет более 50% стоимости продукции, а доля капитальных затрат и
расходов на электроэнергию сокращается по мере совершенство-
совершенствования технологии.
I "' ' ¦ i 157

С увеличением масштабов производства экономические показа-
показатели газодиффузионного завода улучшаются. Когда разделитель-
разделительная мощность возрастает вдвое, от 8,75 до 17,5 • 106 кг ЕРР/год,
стоимость продукции уменьшается на 9%, а доля стоимости пита-
питания увеличивается от 51,1 до 56,3%. Как показали Фрежак и
Галле в 1964 г. [3.248], для газодиффузионных заводов меньшей
мощности влияние масштаба производства будет еще заметнее.
Например, при удвоении первоначальной разделительной мощно-
Рис. 3.33. Распределение эксплуатаци-
эксплуатационных расходов для газодиффузионного
завода «среднего размера». Раздели-
Разделительная мощность A06 кг ЕРР/год) вы-
вычислена на основании данных Фрежака
и Галле [3.248] по методу работы
[3.209]:
а — стоимость питания; б — капитальные за-
затраты, с учетом расходов на ремонт: в —
стоимость электроэнергии; г — прочие экс-
эксплуатационные расходы
1,4- 2
5 Ли
f
сти завода от 2,8- 106 кг ЕРР/год до 5,6- 106 кг ЕРР/год стои-
стоимость продукции уменьшается на 14%. Процентное распределение I
стоимости продукции по статьям расходов (на питание, капи- f
тальные затраты, электроэнергию и прочие эксплуатационные за- ,}
траты) при этом изменяется аналогично распределению для двух
более мощных заводов США — от 44—33—20—3 до 48—26—23—3
(рис. 3.33). Это сопоставление остается справедливым и при уче- J
те различий в исходных данных при оценках стоимости для заво- |
дов Франции в 1964 г. и США в 1972 г.: проектной концентрации *
обогащенного продукта 3% и концентрации отвала 0,32% вместо ,:
4,0 и 0,25%, С7 = 0,Ю30 вместо 0,1457, CF=26 долл/кг U вместо I
23,46 долл/кг U. Для экономики нового завода представляет ин-
интерес рост стоимости после начала 70-х годов, поскольку проект-
завода отражает относительные расходы на питание, капитальные
затраты и расходы на электроэнергию, которые могут возрастать
с течением времени различным образом. Капитальные затраты
возрастают умеренно в соответствии с тенденцией удорожания
строительства и ростом учетной процентной ставки. В противопо-
противоположность этому расходы на электроэнергию и питание увеличи-
увеличились соответственно втрое и всемеро за пять лет.
Потребление энергии на газодиффузионном заводе может быть
сокращено при частичном использовании энергий, переходящей в-
теплоту, которая составляет 90% всей энергии на входе. На заво-
заводах США температура кипящего фреона R-114 достаточно высока
для того, чтобы вращать турбину, механическая энергия которой
в свою очередь может быть применена непосредственно или через-
электрический генератор для привода в действие компрессоров-
ступеней; это позволило бы сократить потребление электроэнергии:
на 4% [3.267]. Температура охлаждающей воды F0—65°С) не-
158
достаточно высока для производства электроэнергии, однако до
40 % ее «низко потенциальной теплоты» могло бы быть исполь-
использовано [3.267] на пивоваренных заводах, текстильных фабриках,
в теплицах или для отопления городского района [3.237, 3.267].
Потребление сырья, идущего на питание завода, может быть
сокращено уменьшением концентрации отвала. В США концент-
концентрация отвала постепенно повышалась и возросла с 0,2531% в
1962 г. до 0,30% в начале 70-х годов [3.263]. В 1975 г., когда за-
заводы США продолжали работать при концентрации отвала 0,30%,
возможная концентрация отвала для поставок по долгосрочным
соглашениям оценивалась на 1982 г. в 0,29% в случае повторного
использования плутония и в 0,37% без использования плутония,
причем предполагалось, что в США будут завершены программы
увеличения разделительной мощности газодиффузиоиных заводов
путем усовершенствования каскадов (CIP) и форсирования энер-
энергопотребления каскадами (CUP) (см. разд. 3.6.2), а также что
запасы обогащенного урана, созданные в США, будут истощены.
В настоящее время вследствие возможного недостатка запасов
недорогих урановых руд концентрация отвала снижается до 0,18%
[3.270] или еще ниже.
3.5.3. Гибкость регулирования завода
Процесс оптимизации стоимости, изложенный в разд. 3.5.1 и
3.5.2, дополняет два уравнения сохранения C.189) для шести
переменных завода Р, F, W, NP, NF и Nw третьим уравнением.
Это уравнение характеризует свойства газодиффузионной техно-
технологии и экономически оптимальные условия эксплуатации заво-
завода. Три оставшиеся независимые переменные используются при
эксплуатации завода для согласования производства и спроса.
Такое согласование требует нахождения новых оптимальных ус-
условий работы завода, удовлетворяющих установленному выше
уравнению завода. Увеличение стоимости продукции АСР зависит
от различия между повой производственной программой и номи-
номинальной программой, на которую завод был рассчитан. Например,
если независимыми являются переменные Р, NP, F, характеризую-
характеризующие обогащенный продукт п питание, то способность завода к
регулированию в соответствии с изменением производственной
программы или экономических условий эксплуатации характеризу-
характеризуется при оптимизации стоимости дифференциальными коэффициен-
коэффициентами стоимости, такими как dCP/dP в зависимости от NP и F или
как dCP/dNP в зависимости от Р и NF. Эти дифференциальные
коэффициенты стоимости служат характеристиками газодиффузи-
газодиффузионного завода [3.239].
Способность завода к регулированию работы при изменивших-
изменившихся потребностях в обогащении можно пояснить, используя опу-
опубликованные данные по эксплуатации заводов США [3.227,
3.230]. Сокращение потребностей вследствие уменьшения воен-
военных программ и одновременное удовлетворение растущих про-
I 159

грамм развития ядерной энергетики после 1964 г. привело к рез-
резкому снижению потребления электроэнергии [3.271] от 6080 до
2000 МВт в 1967 г. и в последующие годы [3.272]. Этот мень-
меньший уровень мощности соответствует, по-видимому, низшему
предельному значению дифференциального коэффициента стоимо-
стоимости АСр/АР по отношению к потоку обогащенного продукта Р,
так как по формуле C.193) поток Р пропорционален AU,
a We/AU уменьшается между указанными двумя уровнями мощ-
мощности незначительно, от 3080 до 2700 кВт-ч/кг ЕРР. Однако раз-
разделительная мощность 6,3 • 106 кг ЕРР/год, соответствующая
уровню потребления электроэнергии 2000 МВт, в 60-е годы еще
значительно превышала существовавшие потребности. Руководст-
Руководство заводами, чтобы не останавливать ни один из каскадов со сту-»^
пенями большого размера, использовало избыточную раздели-
разделительную мощность для создания запасов обогащенного урана не-
нескольких концентраций.
Возрастание потребности в 70-е годы сначала сопровождалось
увеличением потребления электроэнергии. Например, в 1975 г.
заводы работали с потреблением электроэнергии на уровне
3485 МВт и производили 10,1 млн. кг ЕРР/год при полной уста-,
новленной разделительной мощности 17,23 млн. кг ЕРР/год. Пи-
Питание заводов обеспечивалось частично поставками природного
урана с массовой концентрацией 0,711%, частично запасами пред-
предварительно обогащенного урана, а частично снижением концент-
концентрации отвала с 0,3 до 0,25% в течение года. Тогда же были
Сделаны прогнозы о дальнейшем возрастании потребности в раз-
размерах, превышающих возможности заводов при максимальном
уровне потребления электроэнергии 6080 МВт ч,то приводило к
необходимости расширения разделительных мощностей (см.
разд. 3.5.4).
Изложенные выше методы регулирования работы заводов в за-
зависимости от потребности можно применить также в случае про-
производственной программы с несколькими потоками обогащенного
продукта, имеющими различную концентрацию. Наибольшая гиб-
гибкость регулирования достигается при совместной работе трех за- *
водов [3.227, 3.230, 3.243]. Работа комплекса из трех заводов с Р
«частичным перекрытием» (рис. 3.34) дает экономию в себестои-
себестоимости продукции, равную 1% [3.277]. ,
Перевод завода на новую производственную программу про- 1
изводится увеличением или уменьшением потребления электро- f
энергии двигателями компрессоров. Например, на заводе, разде-
разделительной мощностью 8,75-106 кг ЕРР/год, состоящем из ступе- ;,
ней трех типов, по проекту 1972 г. номинальные значения элек- '
трической мощности на валу должны быть равны соответственно
930, 1630 и 3020 кВт, тогда как минимальные и максимальные
уровни мощности предусматриваются в интервале от 300 до <j
3100 кВт. Минимальное значение 300 кВт соответствует предель-
предельному сужению прямоугольно-ступенчатого завода при оптимиза-
оптимизации потребления электроэнергии. В проекте завода разделитель-
160
\
ной мощностью 17,5-106 кг ЕРР/год регулирование потребления
электроэнергии в диффузионной ступени предусматривается в ин-
интервале 375—6100 кВт.
Когда достигнут предел регулирования, для дальнейшего сни-
снижения мощности завода требуется частичная остановка завода.
Так, во время недавней забастовки на угольных шахтах зимой
1977—1978 гг. потребление электроэнергии на трех заводах США
было сокращено с 5042 до 2530 МВт в январе и до 1585 МВт в
феврале 1978 г., чтобы сохранить угольные запасы США [3.273].
0,3 — 0,55%
0,3 — 0755%
Рис. 3.34. Совместная эксплуатация ком-
комплекса газодиффузионных заводов США
в Ок-Ридже (А), Падьюка (В) и Порт-
Портсмуте (С) [3.230]
Концентрация (в мае. %): Npo =0.711 (природ-
(природный уран); ЛГро =97,65; Nyp от 0,25 до 0,30;
PS — направление продукции на склад или под-
подпитку завода со склада. Точки питания F и
выдачи продукта Р предусмотрены для раз-
различных изотопных составов
Рис. 3.35. Влияние изменений
концентрации отбора NP на
характеристики завода с раз-
разделительной мощностью 8,75Х
XI О6 кг ЕРР/год [3.209]:
/ — удельные капиталовложения
//Л С/; 2 — удельное потребление
электроэнергии W /AU; 3 —
стоимость единицы работы раз-
разделения Сд в зависимости от кон-
концентрации отбора Np (мае. %)
Влияние изменений концентрации обогащенного продукта NP
на характеристики завода I/6U и We/6U после повторной опти-
оптимизации изображено на рис. 3.35, на котором показан также гра-
график соответствующего дифференциального коэффициента стоимо-
стоимости ACp/ANp [3.239]. Завод, спроектированный на выпуск обо-
обогащенного продукта с концентрацией 4% при концентрации от-
отвала 0,25%, при работе на номинальном уровне потребления
электроэнергии потеряет не более 5% разделительной мощности,
если он будет производить обогащенный продукт в интервале
концентраций 2—6% (при концентрации отвала 0,25%) или обед-
обедненный продукт в интервале концентраций 0,2—0,4% (при кон-
концентрации обогащенного продукта 4%) [3.209].
Другой пример регулируемости газодиффузионного завода от-
относится^ к случаю изменения экономических условий. Влияние из-
изменений стоимости электроэнергии Cw и нормы возмещения капи-
капитала С/ на удельные капиталовложения I/AU и удельное потреб-
потребление электроэнергии We/AU показано на рис. 3.36 и 3.37 вместе с
11 Зак. 2067 jgj

соответствующими дифференциальными коэффициентами стоимо-
стоимости AC a/AC w и АС д/AC i [3.209]. Увеличение стоимости элек-
электроэнергии на 0,2 цент/(кВт-ч) привело бы к возрастанию Сд
для проектируемого нового завода на 20%. Это было подтверж-
подтверждено на существующих заводах в 1975 финансовом году, когда
увеличение стоимости электроэнергии ACw=l,2 милл/(кВт-ч)
привело к росту себестоимости продукции на 24% [3.266].
10 12
мим/(к Вт-ч)
Рис. 3.36. Влияние стоимости элек-
электроэнергии Cw иа характеристики
газодиффузиоиного завода с разде-
разделительной мощностью 8,75- 10s кг
ЕРР/год:
1-—удельные капиталовложения //А6/;
2 — удельное потребление электроэнер-
электроэнергии WejAU; 3 —стоимость единицы ра-
работы разделения Сд в зависимости от
стоимости электроэнергии Cw
ю го cI}%
Рис. 3.37. Влияние нормы возмеще-
возмещения капитала Ci на характеристики
газодиффузионного завода с разде-
разделительной мощностью 8,75-106 кг
ЕРР/год [3.209]:
' — удельные капиталовложения I/AU;
2 — удельное потребление электроэнергии
WeIAU; 3 — стоимость единицы работы
разделения Сд в зависимости от нормы
возмещения капитала С/
3.5.4. Наращивание разделительной мощности
Номинальная разделительная мощность завода может ока-
оказаться недостаточной для обеспечения максимальной потребности
в работе разделения. Эксплуатация завода существенно характе-
характеризуется соотношением между разделительной мощностью и уров-
уровнем потребления электроэнергии, как указано Стоуном и др.
[3.272]. Знание такого соотношения необходимо для полного ис-
использования регулируемости завода или определения стратегии
создания дополнительной разделительной мощности.
Стоимость дополнительной работы разделения. Для действу-
действующих газодиффузионных заводов США Стоун и др. предложили
следующее эмпирическое уравнение, связывающее разделитель-
разделительную мощность завода и соответствующий ей уровень потребления
электроэнергии:
We =5138 + 0,275 Ш — 540 In A8,322 — MJ). C.212)
Здесь We измеряется в мегаваттах, a AU — в 103 кг ЕРР/год.
Уравнение C.212) составлено в соответствии с кривой на
рис. 3.38, а, изображающей наблюдаемое изменение AU по от-
162 * I
ношению к We. Первая производная We no AU, dWe/dAU изо-
изображена графически на рис. 3.38, б; она очень медленно увели-
увеличивается от A.U до Д?/=16 000 и затем возрастает очень круто,
когда AU превышает 17 000. Производная стоимости работы раз-
разделения на существующих заводах США, которая совпадает так-
также с производной стоимости дополнительной работы разделения
Рис. 3.38. Характеристическая кривая
We{AU) и производная dWe/d(AU) для
существующего комплекса трех газодиф-
газодиффузионных заводов [3.272]:
а — зависимость потребления электроэнергии
W (МВт) от разделительной мощности
(I06 кг ЕРР/год); б — зависимость производной
потребления электроэнергии по разделительной
мощности dWeld(AV) [МВт-A0е кг
ЕРР/год) ¦ год] от разделительной мощности
AV A0е кг ЕРР/год)
п ли
энергии
, пропорциональна производной потребления электро-
электро=Cw[dWeidbU) = Cw@,275 + 540/( 18,232 — \U)). C.213)
Здесь Cw — цена электроэнергии. Производная стоимости допол-
дополнительной работы разделения dC\/dAU определяется как стои-
стоимость приращения работы разделения dAU, произведенной с по-
помощью дополнительного потребления электроэнергии dWe. Если
эта предельная стоимость работы разделения становится выше
значения Сд, с которым работа разделения может быть произве-
произведена на новом заводе, наращивание уровня потребления электро-
электроэнергии следует прекратить, и разделительная мощность сущест-
существующего завода не должна превышать AUmax, которое получает-
' ся приравниванием Сд и производной (<2Сд/йЛ?/)тах
= 18,232 -54O/[(C'JCW)- 0,275].
C.214)
Например, если С\г = 35 040 долл/(МВт • год) [или около
4 милл/(кВт-ч) и Сд =25 долл/кг U, AUmax= 17000-103 кг
ЕРР/год [3.272]. Значение Af/max= 17 230-103 получается при
том же значении Cw, если предельная стоимость будет ?д =
= 28,5 долл/кг ЕРР, и С^=5,25 милл/(кВт-ч), если Сд =
= 37,29 долл/кг ЕРР [3.246, 3.262], что соответствует предельно-
предельному потреблению электроэнергии We=6145 МВт, немного превы-
превышающему номинальный уровень 6060 МВт для существующих за-
заводов (см. разд. 3.6.1).
Стратегия создания дополнительной разделительной мощности.
Для наращивания разделительной мощности можно использовать
по меньшей мере шесть различных способов, как показано Стоу-
11*
163

ном и др. [3.272], Коутсом и др. [3.274] и в работе [3.251]. Выбор
одного из этих способов зависит от изменений производной стои-
стоимости дополнительной разделительной мощности dC^/dS.U и от
технологических или финансовых ограничений.
1. Увеличение уровня давления на существующем заводе. При
сохранении в ступени объемных потоков (и тем самым оптимизи-
оптимизированных значений свободно выбираемых переменных) массовые
потоки возрастают пропорционально увеличению уровня давлений.
Поскольку коэффициент разделения пористых фильтров умень-
уменьшается, приращение At/ отстает от приращения уровня давлений.
Основными узлами ступени, подлежащими модернизации, в этом
случае будут электродвигатели компрессоров и системы теплоот-
вода и электроснабжения, которым соответствует лишь 1/4 капи-
капитальных затрат (см. табл. 3.8). Этот способ можно применять
для низких приращений разделительной мощности.
2. Усовершенствование пористых фильтров, компрессоров и
газодинамики на существующем заводе. Получаемое при этом
увеличение коэффициента обогащения ступени g и разделительной
способности 6?/=Lg20(l—0)/2 с точки зрения процесса оптими-
оптимизации равносильно увеличению пропускной способности ступени
Lg и эффективного числа ступеней sg. Для такого усовершенство-
усовершенствования необходимо вложить около половины капитальных затрат
завода, а для полного использования преимуществ усовершенство-
усовершенствованной газодиффузионной технологии требуется повышение уров-
уровня потребления электроэнергии. С точки зрения предельной стои-
стоимости работы разделения имеется возможность увеличить на 60%
разделительную мощность существующих заводов США с помо-
помощью соответствующих программ CIP и CUP (см. разд. 3.6.2). При
этом можно использовать уравнения C.213), C.214), если заме-
заменить в них AU на AU/f, где f — коэффициент достигнутого расши-
расширения разделительной мощности [3.272].
3. Изготовление новых ступеней, идентичных наибольшим сту-
ступеням существующих заводов. Выгоды от добавления большого чис-
числа уже оптимизированных (а тем самым и недорогих) ступеней
уменьшаются из-за потерь вследствие возрастающего отклонения
схемы завода от идеального каскада. Приращение продукции оп-
определяют соотношением
Д/>~ dP/d (MJ) [sL (g2!8)], C.215)
где дифференциальный коэффициент dP/d(AU) вычисляют по
формуле C.195) [3.124]. Этот способ был применен на европей-
европейском заводе в Трикастене (см. разд. 3.6.4), когда первоначально
планировавшаяся разделительная мощность 9-Ю6 кг ЕРР/год
[3.269] была увеличена до 10,8-106 кг ЕРР/год добавлением
120 больших ступеней к первоначальным 1280 [3.258].
4. Изготовление усовершенствованных и форсированных по по-
потреблению электроэнергии ступеней такого же размера, как наи-
наибольшие существующие ступени, и размещение их в центральной
части каскада с целью приблизить распределение ступеней по
164
I
размерам на расширенном заводе к распределению для идеально-
идеального каскада. Эта цель достигается, если при строительстве завода
центральные ступени будут изготавливаться в последнюю оче-
очередь, чтобы обеспечить полное использование новейших усовер-
усовершенствований технологии.
5. Строительство нового каскада из ступеней большего разме-
размера в центральной части завода. Эти ступени должны быть опти-
оптимизированы по конструкции, и поэтому капитальные затраты на
них будут выше. Этот способ применяется тогда, когда все воз-
возможности использования уже оптимизированных ступеней исчер-
исчерпаны; примером может служить планируемый дополнительный
газодиффузионный завод США в Портсмуте ([3.206], разд. 3.6.3).
6. Строительство обособленных новых заводов, которые могут
работать совместно с существующими заводами; примерами могут
служить планировавшиеся в 1972 и 1975 гг. новые газодиффузион-
газодиффузионные заводы США разделительной мощностью 8,75 или 17,5- 106 кг
ЕРР/год [3.209, 3.233] и завод КОРЕДИФ во Франции [3.270]
(см. разд. 3.6.4). Новые заводы могут эксплуатироваться незави-
независимо, как частный завод, планируемый Объединенным товарище-
товариществом обогащения (США) [3.232] (см. разд. 3.6.3).
3.6. ПРОМЫШЛЕННЫЕ ЗАВОДЫ
3.6.1. Действующие заводы США
Даииые о капиталовложениях в технологические здания и о потреблении
электроэнергии для трех существующих заводов США приведены в табл. 3.9,
3.10 [3.180, 3.227].
Ок-Ридж. Первый газодиффузиоииый завод, построенный в 1943—1945 гг. и
расположенный в U-образиом здании К-25, производил уран, обогащенный 2S5U
более чем до 90 %. Его разделительная мощность была повышена в 1946 г. вво-
вводом в действие здания К-27. В обоих зданиях были установлены центробежные
компрессоры.
Осевые компрессоры, работающие теперь в больших ступенях зданий К-31 и
К-35, были испытаны в здании К-29. Все эти здания, связанные между собой
трубопроводами, образуют объединенный завод из 5100 ступеней, способный
производить конечный продукт с концентрацией 97,65 % по 235U. В дополнение
к этим технологическим зданиям, предназначенным для процесса разделения,
в Ок-Ридже имеется завод для изготовления пористых фильтров, а также осу-
осуществляется анализ эксплуатации и основная часть исследований и разработок
для всего газодиффузиониого комплекса США. Часть завода, расположенная в
зданиях К-25 и К-27, была закрыта. Завод в Ок-Ридже эксплуатируется компа-
компанией «Юнион Карбайд» для правительства США.
Портсмут. Этот газодиффузиоииый завод, который эксплуатируется для пра-
правительства США компанией «Гудьер Атомик», является теперь единственным
заводом, способным производить высокообогащенный продукт (NP = 97,65 % по
235U). Подробное описание всего завода и его очистительных сооружений иедав-
ио было опубликовано Администрацией энергетических исследований и разра-
разработок США [3.206J (в настоящее время Министерство энергетики США — ред.).
165

Таблица 3.9. Данные о технологических зданиях существующих
газодиффузионных заводов США [3.227]
Таблица 3.11. Каскады газодиффузионного завода США
в Портсмуте 13.206, 3.280]
Завод
Ок-Рндж
Падьюка
-г Портсмут
Всего
Здание
К-251-2
К-27
К-29
К-31
К-33
С-3102
С-331
С-333
С-335
С-337
Х-3261'2
Х-330
Х-333
Число
ступеней
3024
540
300
600
640
60
400
400
480
472
2340
1100
640
10996
Площадь
полная, га
16,2
3,5
2,7
6,9
13,1
0,5
4,7
4,7
10,0
10,0
11,0
13,0
13,3
109,8
ступени, м*
54
64
90
Я15
.,'205
У
87
117
117
208
208
47
118
208
Год
завершения
1945
1946
1951
1951
1954
1953
1953
1954
1953
1954
1956
1955
1955
Примечания: 1. Здания К-25 и Х-326 содержат ступени нескольких размеров. Другие
здания содержат ступени одного размера, причем ступени двух наибольших размеров одина-
одинаковы на всех трех заводах C.28, 3.233J.
2. Здания, содержащие очистительные каскады из 78 (K-2S) или 60 ступеней (С-310, Х-326)
C.206J.
Таблица 3.10. Потребление электроэнергии We (МВт), разделительная
мощность Ш (млн. кг ЕРР/год), удельное потребление электроэнергии We[AU
(кВт-ч/кг ЕРР), капиталовложения / (млн. долл.), удельные
капиталовложения IjЫГ [долл/(кг ЕРР/год] и число ступеней для трех
действующих газодиффузионных заводов США
(за исключением зданий К-25 и К-27) [3.227]
За вод
Ок-Ридж
Падьюка
Портсмут
Всего
Среднее
We
1650
2550
1860
6060
—
it/
4,73
7,31
5,19
17,23
3045
3050
3140
3083
/
529
791
767
2087
—
f'AU
112
106
148
121
S
1618
1812
4080
7500
—
В разделительных ступенях завода используется основное разделительное
оборудование (компрессоры и делители) пяти размеров (табл. 3.11). Техноло-
Технологическое оборудование размещено в трех двухэтажных зданиях со стальным кар-
каркасом. Блоки содержат следующие числа ступеней: 5 (очистительный каскад),-
10 (ступени размера Х-31) и 12 (ступени размеров Х-25 и Х-27). Группировка
166
#
Здание
Х-326
Х-330
Х-333
Размер ступеней
Очистительные ступени
Х-25
Х-27
Х-29
Х-31
Х-33
Число
ступеней
60
1560
720
600
500
640
Число
блоков
12
130
60
60
50
80
Электрическая
мощность на
валу компрес-
компрессора ступени,
л. с.
.
300—700
1700
3490—4200
блоков в секции обеспечивает дополнительную возможность регулирования с
ломощью вспомогательных систем обслуживания.
В технологическом здании Х-333, содержащем самые большие ступени,
делители вместе с газовыми теплообменниками помещаются внутри цилиндри-
цилиндрических корпусов, плакированных никелем, длиной 5,8 м и диаметром 3,4 м
[3.268]; пористые фильтры имеют форму трубок длиной 2,75 м [3.208] (рис. 3.27).
Обмотка электродвигателей, первоначально рассчитанная иа 1600 кВт [3.268], бы-
была перемотана с расчетом иа 3130, 2690 и 2600 кВт [3.206]. Для оптимизации
каскада более мощные электродвигатели устанавливаются в средних секциях,
а менее мощные электродвигатели — в секциях на концевых потоках техноло-
технологического здания.
В технологическом здании Х-330 ступени двух типов Х-29 и Х-31 имеют
делители и компрессоры одного и того же размера; однако площадь пористых
фильтров меньше в делителях типа Х-29. Осевые компрессоры с боковым входом
имеют некоторые отличия во внутренних узлах, обусловленные различием меж-
¦ступепных потоков. Электродвигатели на ступенях Х-31 имеют мощность
1270 кВт, а мощность электродвигателей иа ступенях типа Х-29 изменяется от
520 до 220 кВт в обогатительной части каскада. Для регулирования давления
в межступенных потоках используются створчатые регулирующие клапаны типа
крыльев бабочки с гидравлическим приводом, которые устанавливаются на трассе
тяжелой фракции.
Для передачи соответствующего потока иа стыках ступеней различного
размера применяют подкачивающие устройства, компенсирующие разность
давлений на конечных ступенях каскада и потери на треиие в длинных
подогреваемых трубопроводах, соединяющих между собой технологические зда-
здания (рис. 3.39). На каждом стыке устанавливают два одинаковых подкачиваю-
подкачивающих узла (когда один из них работает, другой стоит в резерве), которыми явля-
являются центробежные компрессоры с одним входом, сконструированные для раз-
раздельной подкачки потоков легкой и тяжелой фракций, передаваемых между
технологическими зданиями.
В технологическом здании Х-326 на ступенях установлены центробежные
компрессоры, а холодильник выиесен из делителя. Блоки в этом здании имеют
свою структуру. Ступени группируются по три в блоки из 12 ступеней по блоч-
* , 167

I-.». I
w
Рис. 3.39. Схема потоков технологического
газа на газодиффузионном заводе в Порт-
Портсмуте:
t \ — технологические трубопроводы; А — под-
подкачивающий компрессор обогащенного потока;
В — подкачивающий компрессор обедненного
потока; С — стабилизирующие и хвостовые ком-
компрессоры; F — испарительные автоклавы пита-
питания; L — вывод легких примесей в атмосферу
через ловушки с окисью алюминия; Р, ра —
точки отбора продукта; SD — стабилизирующие
ресиверы; SP — промежуточная очистка; ТР —
конечная очистка; W — точка извлечения от-
отвала
но-групповой схеме (разд. 3.4.3), с одним:
регулирующим клапаном (рис. 3.40), од-
одним компрессором двойного всасывания
и двумя подкачивающими компрессорами'
в каждой группе. Основное оборудование
имеет два типа ступеней: Х-25 и Х-27. Делитель типа Х-27 имеет большую
площадь пористых фильтров, чем делитель Х-25. Компрессоры различаются раз-
размерами и характеристиками.
Стабилизирующие системы с большими запасными емкостями и подкачиваю-
подкачивающими устройствами защищают нижнюю ступень здания Х-ЗЗО от случайных ко-
колебаний выходного отвального потока и верхнюю ступень здания Х-330 от коле-
колебаний потока тяжелой фракции, приходящего из нижней ступени здания Х-330:
Для оптимизации завода связи между участками каскада могут перестра-
перестраиваться: с помощью соответствующих вентилей обогащенный поток из 640 самых:
больших ступеней может быть направлен в первую ступень секций 2, 3 или 4,.
оснащенных ступенями типа Х-31. Обедняющая часть каскада содержит одну
секцию ступеней Х-29 и одну секцию Х-31 (см. рис. 3.39).
В каждом здании имеются очистительные и откачивающие установки для
подготовки блоков к ремонту. В здании Х-330 для откачки технологического га-
газа и примесей используются три двухскоростных центробежных компрессора, ко-
которые работают соответственно с низкой и высокой
скоростью вращения при мощности на валу 700 или
100 кВт.
Очистительный каскад из 60 ступеней в зда-
здании Х-326 разделен на две секции по 30 ступеней —
секция промежуточной и конечной очистки. Поток
обогащенного газа из верхней ступени Х-27 пода-
подается на промежуточную очистку, из которой до 90 %
легких примесей выбрасывается в атмосферу. Очи-
Очищенный таким образом поток подается на нижнюю-
ступень Х-25. Обогащенный продукт из верхней сту-
ступени Х-25 подается на конечную очистку. Проницае-
Проницаемость пористых фильтров подбирается так, чтобы
облегчить отделение легких примесей от UF6. Вбли-
Вблизи верхней ступени очистительных каскадов уста-
установлены охлаждаемые хладоагентом R-114 ловушки
для отделения гексафторида урана, проскочившего
через фильтры.
Рис. 3.40. Схема группы
из трех ступеней на га-
газодиффузионном заводе
в Портсмуте [3.280]:
С — компрессор с одним
входом иа всасывание;
Сг — компрессор с двумя
входами на всасывание;
D— делитель; V — регули-
регулирующий клапаи
I
168
Извлечение отвального продукта производится из нижней ступени типа1
Х-29 через два замкнутых контура, позволяющих получать отвал двух различ-
различных концентраций одновременно. В каждом контуре установлены три центробеж-
центробежных компрессора. Для конденсации гексафторида урана применяется хладоагенг
С-816 (перфтордиметилциклогексана) или С-437 (трихлоргептафторбутан). Для
стабилизации давления на извлечении продукта используется стабилизирующая
система с двумя ресиверами по 310 м2. В трех зданиях предусмотрена возмож-
возможность извлечения нескольких продуктов различного изотопного состава.
Падьюка. Этот завод эксплуатируется, как и завод в Ок-Ридже, компанией
«Юнион Карбайд» для администрации энергетических исследований и разрабо-
разработок США. Он состоит из двух одинаковых заводов, занимающих по два здания
каждый, и очистительного каскада, содержащего 60 ступеней. В этих зданиях
ступень занимает такую же площадь, как в зданиях ступеней самого большого
размера заводов в Портсмуте и Ок-Ридже (см. табл. 3.9), построенных в то же
время. Блоки, возможно, также имеют аналогичное устройство. Завод в Падьюка
был спроектирован для совместной работы с заводами в Портсмуте и Ок-Ридже,
но он может работать и отдельно, производя обогащенный уран с концентрацией
1—5 % без существенной потери разделительной мощности [3.227]. Когда завод,
эксплуатируется совместно с заводами в Портсмуте и Ок-Ридже как часть
комплекса, он производит обогащенный уран с концентрацией 1,1 %•
Эксплуатация комплекса из трех заводов. Три промышленных завода эксплу-
эксплуатируются в комплексе [3.230], схематически изображенном на рис. 3.34, более
10 лет (см. рис. 3.34). Здания К-25 и К-27 в Ок-Ридже были закрыты [3.180,
3.227], и комплекс из 7500 ступеней имеет максимальное потребление электро-
электроэнергии 6060 МВт (см. табл. 3.10), разделительную мощность 17,23 млн. кг
ЕРР/год и удельное потребление электроэнергии на полной мощности
3080 кВт -ч/кг ЕРР [3.227], или показатель использования электроэнергии
(ПИЭ) 7,8 кг ЕРРДМВт'сут). Независимая эксплуатация трех заводов привела
бы к потере 1 % разделительной мощности. Уровень потребления электроэнергии
комплекса уменьшился с 2700 МВт в 1967 г. до 2000 МВт в 1969 г. и в после-
последующие годы часть продукции отправлялась на склад при концентрации 2,1 %.
В настоящее время уровень потребления электроэнергии увеличивается. Произво-
Производится также расширение разделительной мощности комплекса (см. разд. 3-6.2).
Рабочее давление поддерживается на уровне ниже атмосферного давления
[3.268]. Когда заводы эксплуатируются при таком низком уровне потребления
электроэнергии, как 2000 МВт, уровень давлений внутри контура с технологи-
технологическим газом также понижается, а разделительная эффективность пористых
фильтров увеличивается. Удельное потребление электроэнергии падает (см. рис.
2.37) до 2700 кВт -ч/кг ЕРР (ПИЭ 8,9) [3.227]. Более старые данные [3.241,
3.275] давали для W.JAU даже еще меньшие значения. Использование предва-
предварительно созданных запасов обогащенного урана в качестве питания также
понижает себестоимость продукции.
3.6.2. Модернизация заводов США: программы CIP и CUP
В течение 15 лет между 1969 и 1975 гг. [3.208, 3.261] иа трех заводах США
было вложено около 183 млн. долл. (распределенных по годам) в исследования
и разработки по модернизации газодиффузионной технологии. Текущие програм-.
мы модернизации — программа усовершенствования каскадов (CIP) и програм-
169

К
Tvia форсирования потребления электроэнергии каскадами (CUP) — используют /
для увеличения разделительной мощности этих заводов усовершенствованные /
пористые фильтры и улучшенную конструкцию компрессоров. В результате умень- -
шаются потребности в капитальных затратах на новые заводы или каскады.
Программа усовершенствования каскадов (CIP). Эта программа имеет
Целью улучшение эффективности оборудования существующих каскадов при
сохранения уровня потребления электроэнергии. Усовершенствованная «техноло- >
гия 1970 года» проверяется с 1973 г. на первых ступенях, модернизированных ,
по программе CIP; ожидается, что ее реализация приведет к увеличению разде- •'
лительной мощности на 4,75 млн. кг ЕРР/год. Успехи, достигнутые с 1973 г.
в разработке пористых фильтров и повышении КПД компрессора, привели к
созданию «технологии 1975 года», с помощью которой можно увеличить прира-
приращение разделительной мощности до 5,76 млн. кг ЕРР/год [3.260], а возможно,
и до 6 млн. кг ЕРР/год [3.261]. По программе CIP из 5200 ступеней 3000 ступе-
ступеней будут подвергнуты полной, 1000 ступеней — лишь частичной модернизации,
а 1200 ступеней останутся прежними. Новые и более эффективные пористые
фильтры устанавливают в увеличенные делители (диаметром 4 м [3.208, 3.261]
вместо 3,4 м [3.268]), в которых площадь пористых фильтров наращивается до
пределов, допускаемых условием сохранения существующих границ между
блоками; в компрессоры устанавливают иовые рабочие колеса для повышения их
КПД; улучшают общую газодинамическую эффективность трубопроводов и пере-
пересматривают систему технологического контроля и регулирования, чтобы свести
к минимуму потери энергии [3.260, 3.268]. В ступенях, подвергаемых частичной
модернизации, теплообменник устанавливается в потоке низкого давления (на
легкой фракции, прошедшей через пористые фильтры), а не в потоке высокого
давления на питании [3.208, 3.232]. Блок отключается для частичной модерниза-
модернизации всего на шесть или семь дней. Замена старых блоков новыми, начатая в
1973 г., завершена в 1981 финансовом году [3.261] (рис. 3.41).
Программа форсирования потребления электроэнергии каскадами (CUP).
Для полного использования возможностей, предоставляемых усовершенствова-
усовершенствованием пористых фильтров и компрессоров по программе CIP, следует увеличить
массовые потоки гексафторида урана. Для этого необходимо повысить мощность
электродвигателей компрессоров. Например, мощность электродвигателя на
валу компрессора ступени самого большого размера должна быть увеличена от
1600 [3.268] до примерно 3100 кВт [3.276]. При таком увеличении потребляемой
мошности необходимо форсировать систему электропитания (кабели, трансфор-
трансформаторы), системы теплоотвода (градирни, вентиляцию) и технологическое обо-
оборудование (например, приборы, электродвигатели и валы компрессоров), т. е.
Рис. 3.41. Графики строительства новых
разделительных мощностей:
1 — дополнительная разделительная мощность
США по программам CIP—CUP [3.260, 3.261].
Модернизация 3167 ступенек и форсирование
потребления электроэнергии 4140 ступеней
производятся поблочно с 4974 по 1981 г.
[3.277]; 2 — европейский завод в Трикастене
[3.181, 3.284]. Номинальная разделительная
мощность 10,8-10s кг ЕРР/год будет построена
в три очереди: сначала здаиия каскадов из сту-
ступеней малого и среднего размеров и затем, поо-
чередио. два здания каскадов из ступеней боль-
большого размера
170
все оборудование и все системы с увеличенной нагрузкой [3.208, 3.260, 3.261].
Программа CUP будет касаться 4000 ступеней, т. е. практически всех ступеней,
модернизированных по программе CIP, а замена блоков будет производиться
для одновременного осуществления прогрямм CIP и CUP, чтобы уменьшить
простои оборудования до минимума. Уровень потребления электроэнергии повы-
повысится иа 1320 МВт (с 6060 до 7380 МВт), а дополнительное приращение разде-
разделительной мощности составит 4,8-106 кг ЕРР/год [3.261] или 4,6-106 кг ЕРР/год
в соответствии с недавно опубликованной оценкой [3.277].
Разделительная мощность усовершенствованного и форсированного по по-
потреблению электроэнергии комплекса из трех газодиффузионных заводов США
должна достичь 27,7-10s кг ЕРР/год (табл. 3.12) при 1Г/Д?/=2340 кВт-ч/кг
ЕРР (или ПИЭ=10,3). По оценке 1978 г. [3.277] эти данные несколько изме-
изменились: 27,2-106 кг ЕРР/год и 2370 кВт-ч/кг ЕРР. Начиная с 1981 г. (см. рис.
3.41) указанная полная разделительная мощность заводов США будет способна
Таблица 3.12. Программы модернизации каскчдов CIP и CUP
по „технологии 1975 года" J3.254]
Завод
Действующие заводы
CIP
CUP
Модернизированные
заводы
At/
17,23
5,76
4,75
27,74
We
6060
0
1320
7380
we/\u
3080
0
2435
2340
/
2087
1021
460
3568
/Af
121
177
97
A291
39,3
B9)
E2)
E6)
Примечание. Ш выражена в млн. кг ЕРР/год. Wg — в МВт, W IAL' — в кВт-ч/кг
ЕРР, / — в млн. долларов, /'4(/ — в долл (кг ЕРР)~'-гоз; себестоимость работы разделения
энергию вычислены для полной мощности при
76 78 80
Время, sod
¦обеспечивать ядерные электростанции мощностью 329 000 МВт по долгосроч-
долгосрочным контрактам с внутренними B08 000 МВт) и внешними потребителями, если
предполагать, что концентрация отвала составляет 0,30 % и что в топливном
цикле повторно используется 60 % плутония [3.278]. Таким образом, при этих
предположениях потребление электроэнергии на уровне 7380 МВт заводами,
модернизированными по программам CIP и CUP, составит всего 2,25 % элект-
электроэнергии, производимой на атомных электростанциях. Выполнение программ
CIP и CUP соответствует плану [3.277].
? ' ' ¦¦»
3.6.3. Проекты новых заводов США,
«присоединенный» и «отдельный» заводы
Распределение расходов на новых заводах разделительной мощностью
8,75 и 17,5 млн. кг ЕРР/год по проектам 1972 г. было рассмотрено в разд. 3.5.
После 1975 г. была произведена новая оценка стоимости этих проектов с учетом
171

достижений в проектировании завода, в разработке пористых фильтров и
улучшении характеристик компрессоров [3.208]. Новые проекты могут быть ис-
использованы для создания дополнительной мощности на существующем заводе
(присоединенный завод) или для строительства независимого завода (отдель-
(отдельный завод).
Присоединенный завод в Портсмуте. Разделительная мощность трех су-
существующих газодиффузионных заводов, которая достигнет 27,2 млн. кг ЕРР/год.
[3.277] после завершения модернизации по программам CIP и CUP, позволит
полностью обеспечить снабжение топливом ядерных реакторов по долгосрочным
контрактам. По прогнозам Министерства энергетики США дополнительная раз-
разделительная мощность позволит поддерживать концентрацию отвала на уровне
0,20 % (при повторном использовании Ри и U) или 0,25 °/о (без повторного
использования Ри и U) вместо 0,29 или 0,37 % в отсутствие этой мощности
(см. разд. 3.5.2). Эксплуатация комплекса разделительных заводов при кон-
концентрации отвала в интервале 0,20—0,25% обеспечивает более экономичное рав-
равновесие между питанием и работой разделения, позволяя сохранять ресурсы
урана и уменьшать ущерб, наносимый окружающей среде добычей и перера-
переработкой урановых руд.
Вначале предполагалось, что дополнительная разделительная мощность бу-
будет обеспечена строительством каскада из 272 ступеней, имеющих размер на
50 % больше, чем самые большие из существующих ступеней [3.279]. Этот но-
новый каскад прибавил бы около 4,5 млн. кг ЕРР/год к существующей раздели- '
тельиой мощности завода в Портсмуте, равной 5,19 или. кг ЕРР/год, и ее при-
приращению в результате модернизации по программам CIP и CUP в размере "
3,24 млн. кг ЕРР/год, так что полная разделительная мощность будет увеличена
еще на 4,5 млн. кг ЕРР/год [3.260].
По данным работы [3.280], планировавшееся приращение разделительной ц
мощности на 8,8 млн. кг ЕРР/год потребовало бы подвода электроэнергии мощ- ,.
ностью 2700 МВт, которая могла бы быть обеспечена электростанциями мощ- !?
ностыо 3900 МВт, работающими на угле. Капитальные затраты составили бы
3,1 млрд. долл. (по курсу 1978 финансового года), т. е. удельные капитальные '
затраты IjMJ были бы равны 350 долл (кг ЕРР)-'-год, а эксплуатационные
расходы, включая стоимость электроэнергии, достигали бы 680 млн. долл. в
год.
Это приращение увеличит полную разделительную мощность газодиффузи-
газодиффузионного комплекса США до 36,8 млн. кг ЕРР/год. Такая мощность позволит
обеспечивать услугами по обогащению урана ядерные электростанции мощно-
мощностью 333 000 МВт при концентрации отвала 0,20 % (или 0,28 %) [3.280], причем
полное потребление электроэнергии комплексом на уровне около 10 000 МВт бу-
будет соответствовать примерно 3 % электроэнергии, производимой на АЭС
[3.206, 3.268]. Это приращение приведет также к более экономичной эксплуата-
эксплуатации АЭС и позволит экономить ежегодно 15 900 т природного урана.
Присоединенный завод должен состоять из 528 ступеней одного размера,
имеющих разделительную мощность на 40—50 % больше, чем самые большие
из существующих ступеней в Портсмуте. Ступени конструируют таким образом,
чтобы обеспечить дополнительную потребность в уране, обогащенном до 4 %.
Их разместят в четырех зданиях Х-340 плошадью около 18 га, соединенных с
зданием Х-330 вблизи точки подачи питания природного состава. Компоновка
оборудования в блоке будет другой, чем в существующих блоках, и каждый
172
электродвигатель будет обслуживать два компрессора. Это приведет к сокра-
сокращению расходов на системы вентиляции и электропитания двигателя, а также
обеспечит возможность более плотного размещения оборудования и более
легкого ремонта. Делители этих ступеней также будут значительно больше по
размерам [3.261], чем делители самых больших ступеней после модернизации по
программе CIP (диаметр 4,8 м вместо 4 м, длина 8,9 м), так как их размеры
не ограничиваются условием размещения в пределах существующих блоков.
Другое существенное отличие нового завода состоит в том, что его корпуса
будут одноэтажными (а не двухэтажными), имеющими повышенную сейсми-
сейсмическую стойкость; большая часть оборудования систем смазки электродвигате-
электродвигателей и систем обеспечения температурных условий ступеней будет размещаться
во вспомогательном зда"нии.
Регулирование газосодержания обеспечивается двумя системами: первая из
них представляет собой группу из 10 цилиндрических ресиверов вместимостью
по 850 м3 (для хранения гексафторида урана, извлеченного из оборудования
блока), а вторая содержит на каждой группе из 33 блоков конденсационно-ис-
парительную установку емкостью около 6800 кг сконденсированного гексафто-
гексафторида урана. Вторая система позволяет быстро регулировать газосодержание в
соответствии с. уровнем потребления электроэнергии. Промежуточная система
стабилизации с двумя ресиверами по 850 м3 защищает оборудование ступеней
здания Х-333 от случайных колебаний отвального потока, идущего из каскадов
Х-340.
В присоединеииом заводе будут использованы многие обеспечивающие и
вспомогательные установки существующего завода, например очистительный
каскад.
Отдельные заводы. После опубликования в 1972 г. проектов заводов раз-
разделительной мощностью 8,75 и 17,5 млн. кг ЕРР/год [3.209], рассмотренных в
разд. 3.4.4 и 3.5.2, в 1975 г. [3.233] и 1977 г. [3.232] появились сообщения о
проектах заводов с меньшей разделительной мощностью. При этом главное
отличие от предыдущих проектов, а также от проектов модернизации по про-
программам CIP и CUP заключается в новой компоновке оборудования внутри
блоков; каждый электродвигатель приводит в действие два осевых компрессора
(как на присоединенном заводе), а ступени группируются по четыре в блоках из
16 ступеней по схеме «блок из групп» (аналогичной схеме, уже применяемой в
секции высокого обогащения на заводе в Портсмуте, см. рис. 3.40); в таком
блоке упрощаются системы электропитания и охлаждения и облегчаются работы
по уходу за электродвигателем. j.
Этот новый проект может быть применен при строительстве независимого |
(отдельного) завода разделительной мощностью 8,75 млн. кг ЕРР/год, эксплуа- |
тируемого для правительства США [3.233] в Падьюка или Портсмуте. Он может К|
быть также использован на частном заводе, например, разделительной мощ-' |
ностью 9 млн. кг ЕРР/год, для которого Объединенными членами товарищества 1
по обогащению (UEA) во главе с компанией «Бектел» [3.232] были выполнены
технико-экономические исследования. Предполагается, что завод можно постро-
построить в штате Алабама (вблизи Готана). Капиталовложения в размере 2,75'
млрд. долл. (по курсу 1976 г.) предполагается финансировать на 85 % в кредит
и на 15 % из собственных средств; при этом ожидается Сд=73 долл/кг ЕРР.
Завод из 1152 ступеней, рассчитанный на получение обогащенного продукта
с концентрацией 3,2% при концентрации отвала 0,25 % (рис. 3.42), будет
173

потреблять электроэнергию мощностью 2400 МВт; таким образом, удельное
потребление электроэнергии составит W/AU = 2340 кВт-ч/кг ЕРР, а показатель
использования электрической мощности будет равен 10,3 кг ЕРР/(МВ-сут),
как иа заводах, модернизированных по программам CIP и CUP, или на новых
заводах, проектируемых Министерством энергетики США. Выбор места строи-
строительства завода связан с тщательным изучением источников электроэнергии.
Главные отличия от проектов Министерства энергетики США [3.208, 3.233] за-
заключаются в том, что на этом заводе предусматривается детально проработан-
проработанная аварийная система удаления из каскада избыточного газосодержания при
возможном отключении электроснабжения с коротким временем предупрежде-
предупреждения и что подача воды в систему теплоотвода должна производиться по каналу,
Рнс. 3.42. Д[/, 103 кг ЕРР/год, как функция NP и Nw для завода с раздели-
разделительной мощностью 9-Ю6 кг ЕРР/год, оптимизированного консорциумом UEA
(США)
проходящему под технологическими корпусами. Капиталовложения распределя-
распределяются следующим образом: 44 % ¦—составные части завода, 43%—система раз-
разделения и охлаждения, 4 % — освоение местности и 9 % — обеспечивающие ус-
установки. Результирующая стоимость работы разделения Сд=73 долл/кг ЕРР
(по курсу 1976 г.) имеет следующую структуру: 43,5 %—капитальные затраты,
35 %—расходы на электроэнергию, 15 % ¦—налоги и арендная плата за землю,
6,5 % — расходы на управление.
Все эти проекты новых газодиффузионных заводов США заморожены пос-
после недавних решений об использовании на планируемом присоединенном заводе
в Портсмуте A977 г.) технологии центрифугирования и об отсрочке его строи-
строительства A978 г.).
3.6.4. Заводы во Франции
В Пьерлатте с 1967 г. работает на полную мощность газодиффузионный
завод для военных целей, а в Трикастене фирмой ЕВРОДИФ ведется строи-
строительство европейского промышленного завода для гражданских целей.
174 ?
* I
Пьерлатт. Исследования в области разделения изотопов урана методом-
газовой диффузии были начаты в 1953 г. Строительство завода из четырех кас-
каскадов началось в 1961 г.; на полную мощность он введен в марте 1967 г. Кон-
Концентрация обогащенных продуктов в каждом из четырех каскадов составляет
соответственно 2, 7, 25 и свыше 90 % [3.179]. С 1967 г. весь завод эксплуати-
эксплуатируется с коэффициентом использования оборудования свыше 98 % [3.210]. На
больших ступенях используются сверхзвуковые центробежные компрессоры с
одним рабочим колесом [3.281], а в головном каскаде — полностью герметизиро-
герметизированные компрессоры {3.179, 3.226]. Данные о разделительной мощности завода
не опубликованы, однако по оценкам Бенедикта [3.276, 3.282] она составляет от
0,4 до 0,6 млн. кг ЕРР/год. Все четыре здания занимают площадь около 11 га
[3.281]. Оборудование ступени и каскада изготовлено из сплавов алюминия,
нержавеющей стали и медных сплавов [3.435, 3.281].
В Пьерлатте размещаются также исследовательские и опытио-конструктор-
ские установки, на которых производились испытания в натурных условиях
узлов ступеней, разработанных для крупного промышленного завода в Три-
Трикастене.
Трикастеи. Финансирование капиталовложений в завод разделительной
мощностью 10,8 млн. кг ЕРР/год на сумму 9,55 млрд. французских франков (по.
курсу 1974 г.) осуществляется Международным консорциумом ЕВРОДИФ
[3.181]: Бельгия—11,1 %, Испания — 11,1 %, Италия — 25 %, СОФИДИФ—
25% D0%—Иран, 60 % — фирма КОГЕМА, Франция) и Франция — 27,8 %.
Комиссариат по атомной энергии Франции несет ответственность за технологи-
технологический процесс, узлы оборудования изготавливаются промышленностью стран-
участииц. Разделительная мощность 9 млн. кг ЕРР/год, установленная перво-
первоначально проектом 1973 г., по новым требованиям стран-участниц была увеличе-
увеличена до 10,8 млн. кг ЕРР/год {3.258] путем добавления 120 ступеней большого раз-
размера к первоначальным 1280 ступеням. На заводе применяются ступени трех
различных размеров с мощностью на валу соответственно 630, 1530 и 3350 кВт,
т. е. они аналогичны ступеням США, модернизированным по программе CUP.
Снабжение электроэнергией C100 МВт — по проекту [3.181], а теперь уменьшен-
уменьшенной до 3000 МВт [3.284]) обеспечивается в целях надежности линиями элект-
электропередачи иа 220 кВ от четырех АЭС с реактора PWR по 925 МВт, построен-
построенными там же компанией «Электрисите де Франс» [3.285]. В случае необходимос-
необходимости оно может также обеспечиваться линиями на 400 кВ Объединенной нацио-
национальной электрической сети. Удельное потребление электроэнергии по техногии
1973 г. составляет около 2450 кВт -ч/кг ЕРР. Технологические блоки насчитыва-
насчитывают 20 ступеней. Теплообменник охлаждает поток низкого давления, прошедший
через пористые фильтры, как в новых проектах США (см. разд. 3.6.2), но
охлаждение производится непосредственно водой, а не фреоном-114. Вертикаль-
Вертикальное расположение осей компрессора и делителя (см. рис. 3.28) позволило
сделать конструкцию каскадов более компактной: технологические здания
получились более высокими и меньшими по площади A8 га), чем в случае
горизонтального расположения. Ступени самого большого размера размещены
в двух отдельных технологических зданиях, ступени среднего и наименьшего
размера занимают по одному технологическому зданию.
Строительство завода по плану рассчитано на 7 лет, с конца 1974 г. до
конца 1981 г. (см. рис. 3.41). Сначала в конце 1979 г. должны были работать
одни каскады ступеней малого и среднего размеров [3.181, 3.270], выдавая обо-
175

гащенный уран с концентрацией 3 % [3.284]: вследствие низкого КПД (см. разд.
3.5.2) разделительная мощность составила 2,6 млн. кг ЕРР/год [3.286] вместо
расчетных 3 млн. кг ЕРР/год на полностью завершенном заводе [3.181]. Номи-
Номинальная разделительная мощность 10,8 млн. кг ЕРР/год достигнута к концу
1981 г. путем последовательного ввода в эксплуатацию двух зданий со ступе-
ступенями большого размера.
Проект нового газодиффузиопного завода разделительной мощностью
10 млн. кг ЕРР/год рассматривается Международным консорциумом КОРЕДИФ
E1 % — ЕВРОДИФ, 29 % — КОГЕМА, Франция, 20 % — Иран) [3.270, 3.283). На
этом заводе будет использована технология, разработанная КАЭ Франции и
промышленностью Европы. Завод КОРЕДИФ рассчитан на строительство из мо-
модулей, вводимых в строй в соответствии с потребностями и эксплуатируемых
совместно с заводом в Трикастене. Предполагается, что разделительная мощ-
мощность достигнет 2—4 млн. кг ЕРР/год в 1986 г. и 10 млн. кг ЕРР/год в 1990 г.
C.270, 3.287] в соответствии с возможными планами производства.
3.6.5. Другие газодиффузионные заводы и проекты
Британский газодиффузионный завод в Кейпенхерсте был построен в начале
50-х годов [3.22, 3.23] и затем эксплуатировался до 1962 г. в военных целях._
Данные о разделительной мощности этого завода не опубликованы, но по
. оценке Бенедикта [3.276, 3.282] она составляет от 0,4 до 0,6 млн. кг ЕРР/год.
После временного периода работы с пониженной производительностью и осу-
осуществления программы исследований и разработок технологии самые большие
•ступени завода были подвергнуты модернизации и с 1967 по 1971 г. их разде-
разделительная мощность была.увеличена [3.251] с тем, чтобы шаг за шагом обеспе-
обеспечить гражданские потребности в слабо обогащенном уране по британской про-
программе усовершенствованных графитовых реакторов. Эти ступени еще эксплуа-
эксплуатируются, но мало что известно об их характеристиках и технологии разделе-
разделения.
Исследования и разработки в области газодиффузионной технологии велись
в Швеции [3.289] и Японии [3.212]. Они еще продолжаются в Италии [3.211].
3.6.6. Будущее газодиффузионной технологии
; Ныне газовая диффузия стала вполне зрелой промышленной технологией
разделения изотопов урана, и метод газовой диффузии принимается в качестве
прототипа при сравнении с любым другим конкурирующим методом. Исход
будущего соревнования с другими методами разделения будет зависеть от
прогресса технологии, эволюции гражданских потребностей энергетики, от изме-
изменения стоимости, от зрелости различных методов и от соображений, относящихся
к нераспространению ядерного оружия.
Прогресс технологии. Наиболее существенных успехов следует ожидать в
области разработки пористых фильтров в конструкции компрессора и в газоди-
газодинамике ступени.
Показатель качества пористых фильтров, установленный КАЭ США, увели-
увеличился от 1 в 1946 г. до 23 в 1974 г. [3.290]. Было показано, что улучшение
176
качества пористых фильтров только на 20 % [3.209] после повторной оптимиза-
оптимизации завода при постоянной разделительной мощности позволит уменьшить
удельные капитальные затраты //Д?/ на 28 %, удельное потребление электро-
электроэнергии W/AU на 12 % и результирующую стоимость единицы работы разделе-
разделения Сд на 22 % (рис. 3.43).
Показатель качества компрессоров по КАЭ США увеличился от 1 в
1946 г. до 7 в 1974 г. [3.290]. Было показано [3.209], что улучшение качества
компрессоров на 20 % при указанных выше условиях позволит уменьшить
//Д[/ на 6 %, W/MJ — на 17 % и Сд на 10 % (рис. 3.44).
Рис. 3.43. Влияние качества пори-
пористых фильтров на характеристики га-
газодиффузионного завода с раздели-
разделительной мощностью 8,75-106 кг
ЕРР/год [3.209]:
1 — удельные капиталовложения / IAU;
2 — удельное потребление электроэнергии
We /AU; 3 — стоимость еднинцы работы
разделения Сд в зависимости от пока-
показателя качества пористых фильтров Qg
Рис. 3.44. Влияние качества компрес-
компрессоров на характеристики газодиффу-
газодиффузионного завода с разделительной
мощностью 8,75-106 кг ЕРР/год
[3.209]:
' — Удельные капиталовложения j
2 — удельное потребление электроэнер-
электроэнергии We/AU; 3 — стоимость единицы
работы разделения Сд в зависимости от
показателя качества компрессоров Qс
Эволюция потребностей и стоимости. Происходящее теперь замедление
строительства новых АЭС приводит к отсрочке решения о строительстве новых
разделительных мощностей.
Влияние недавнего увеличения стоимости на перспективы газодиффузион-
газодиффузионной технологии оказывается различным для капитальных затрат, потребления
электроэнергии и снабжения исходным питанием.
Увеличение капитальных затрат говорит в пользу газовой диффузии, кото-
которая отличается низкими удельными капиталовложениями, например 350 доллХ
Х(кг ЕРР)-1-год (по курсу 1978 финансового года) для присоединенного за-
завода в Портсмуте [3.280], 305 долл-(кг ЕРР)-1-год (по курсу 1975 финансового
года) для частного завода UEA C.232, 3.282] и 200 долл-(кг ЕРР)-1-год (по
курсу 1974 финансового года) для европейского завода в Трикастене [3.181,
3.282] выглядят лучше, чем 480 долл-(кг ЕРР)-1-год (по курсу 1978 финансо-
финансового года) для дополнительного завода с газовыми центрифугами в Портсмуте
[3.280]; все указанные заводы имеют примерно одинаковую разделительную
мощность (8,8—10,8 млн. кг ЕРР/год). Капитальные затраты присоединенного
12 Зак 2067 Yli
и

газодиффузионного завода в Портсмуте составляют [3.276] только 5,5 % пол-
полных капиталовложений в АЭС с реакторами LWP, которые будут работать на
•производимом этим заводом обогащенном уране, вместо 8 % для присоединен-
присоединенного завода с газовыми центрифугами [3.280].
Рост удельной стоимости электроэнергии представляется существенным, так
как уровень потребления электроэнергии на газодиффузионном заводе остается
высоким. Для разделительной мощности 9 млн. кг ЕРР/год требуется электро-
электроэнергии до 2400 МВт в случае газодиффузионного завода вместо 250 МВт
[3.282] или даже 105 МВт [3.280] в случае завода с газовыми центрифугами, не
считая энергии, потребляемой прн изготовлении запасного оборудовання. Однако
значение потребления электроэнергии не следует переоценивать, пока ядерная
энергия остается самым дешевым источником электроэнергии. Потребление
электроэнергии для обогащения урана газовой диффузией составляет в этом
случае лишь малую долю C °/о) всей электроэнергии, вырабатываемой при ис-
использовании обогащенного урана, производимого на заводе [3.268, 3.280, 3.284].
Следовательно, 97 % произведенной при этом электрической энергии остается в
распоряжении внешних потребителей.
Еще одно существенное для газовой диффузии обстоятельство связано с
задержкой получения лицензии на строительство новых ядерных реакторов
вблизи газодиффузионного завода, необходимых для независимого и надежного
снабжения его электроэнергией. Если эта задержка велика, то промежуток вре-.
мени между обращением за лицензией и вводом в строй этих реакторов может
оказаться больше 7 лет, необходимых для строительства газодиффузионного
завода.
Быстрый рост стоимости питающего сырья, которая в 1978 г. составляла
уже половину стоимости обогащенного урана с концентрацией 3,2 °/о, привел к
необходимости новой оптимизации концентрации отвала.
Решение 1977 г. о строительстве «присоединенного» завода США приведет
к снижению концентрации отвала до 0,25 % (при повторном использовании
плутония и урана) или 0,20 % (без повторного использования плутония)
[3.280], тогда как в 1975 г. предсказывалось, что без этого строительства кон-
концентрация отвала должна быть равной 0,37 или 0,29 % [3.269]. В будущем при
добавлении к существующему газодиффузионному заводу дешевых ступеней
большего размера (см. рис. 3.31) можно снизить концентрацию отвала д&
0,18 % [3.270] или до еще меньшего значения.
Промышленная зрелость. Постоянное совершенствование газодиффузионной1
технологии гарантирует малую степень риска при выборе метода для расшире-
расширения разделительных мощностей [3.291]. Каждый элемент оборудования подвер-
подвергался испытаниям в течение многих лет в условиях промышленной эксплуата-
эксплуатации, время его жизни велико и хорошо известно. Очень высокий коэффициент
использования оборудования (свыше 99 % [3.268, 3.292]) был продемонстриро-
продемонстрирован в течение более чем 10 лет. Календарные сроки строительства дополни-
дополнительной разделительной мощности также хорошо известны. Можно было бы,
например, в 1979 г. принять решение о дополнительном увеличении раздели-
разделительной мощности на 9 млн. кг ЕРР/год, которая была бы полностью введена
в строй в 1986 г. В случае новой технологии сроки такого строительства при-
пришлось бы увеличить на несколько лет.
Нераспространение ядерного оружия и международный контроль. Газо-
диффузиоиная технология разделения была использована пятью постоянными
178 ' "
членами Совета Безопасности ООН для производства высокообогащенного 235U,
необходимого для обеспечения их национальных программ безопасности.
И хотя условия такого производства теперь хорошо известны, из всех техноло-
технологий, имеющих время установления равновесия, достаточно короткое для того,
чтобы из природного урана получить не дольше, чем за год, обогащенный до
необходимых для военных целей концентраций уран, газовая диффузия продол-
продолжает быть одной из таких технологий разделения, которые обеспечивают наи-
наименьшую опасность распространения ядерного оружия. Поскольку элементарный
коэффициент обогащения очень мал, для создания каскада высокого обогащения
требуется несколько тысяч ступеней, и такой каскад будет стоить очень дорого
даже при низкой годовой производительности. При проектировании и строи-
строительстве газодиффузиониого завода для производства урана, обогащенного
более чем до 90 %, требуются длительные и напряженные исследовательские и
опытно-конструкторские разработки. Для эксплуатации и содержания такого-
завода требуется также опыт, приобретаемый только в результате длительного
обучения. При этом технологические проблемы даже обостряются, когда произ-
производительность завода понижается. Головные ступени должны быть таких не-
небольших размеров, что они не могут быть получены перестройкой схемы завода,
спроектированного для производства слабообогащенного урана, поскольку этот
завод состоит из ступеней крупного размера. Кроме того, газодиффузионную
ступень нельзя разделить на работающие параллельно разделительные элементы
меньшего размера, которые можно перестраивать в каскад высокого обогащения
простым видоизменением их коммуникаций. Поэтому международный контроль
за газодиффузионным заводом, спроектированным для производства слабо обо-
обогащенного урана, осуществляется легче, чем в случае некоторых других методов
разделения. Возможность контроля за обогащением урана на газодиффузионном
заводе неразрушающими методами без доступа к самому потоку газообразного
гексафторида урана и без знания условий эксплуатации всех заводов была ис-
исследована с точки зрения инспектирующего персонала [3.293]. Если разрешается
доступ к извлекаемым потокам, то можно также оценивать газосодержание за-
завода [3.294].
При сравнении газовой диффузии с другими методами разделения изотопов
в связи с необходимостью обеспечивать прогнозируемые потребности ядерной
энергетики следует полностью учитывать все указанные выше технические, эко-
экономические и политические факторы.
ГЛАВА 4 ; ,
ЦЕНТРИФУГИРОВАНИЕ Э
Суббарамайер
Идея использования гравитационного или центробежного поля
для разделения смеси газов с различной молекулярной массой
возникла давно: эксперименты с этой целью были выполнены Бре-
дигом в Германии еще в 1895 г. [4.1а]. Сразу же после открытия
существования изотопов было предложено применить этот метод
для их разделения. В 1919 г. Астон и Линдеман [4.16] предполо-
12*
179

жили, что в пробах неона, взятых на уровне земли и на высоте
30 км в атмосфере, изотопный состав будет существенно разли-
различаться. Через 15 лет Бимс продемонстрировал в университете Вир-
Виргинии действующую центрифугу и вскоре после этого успешно
разделил изотопы хлора. Первая попытка использования газовой ¦
центрифуги для разделения изотопов урана была предпринята в »
США во время второй мировой войны в целях производства высо-
кообогащенного урана в рамках программы создания атомного
оружия. Хотя отдельные центрифуги были разработаны, изготов-
изготовлены и успешно функционировали, технологии изготовления вы- >
сокоскоростных вращающихся машин соответствующего уровня в
то время не было, и в 1943 г. от центробежного метода отказа-
отказались в пользу газовой диффузии. Тем не менее основы теории
газовой центрифуги были разработаны именно в этот период.
Обратив внимание на математическое подобие центрифуги и ди-
стилляционной колонны, Коэн в 1940 г. распространил на газовую
центрифугу теорию термодиффузионной колонны, разработанную
Ферри, Джонсом и Онсагером.
После второй мировой войны исследования и разработки
центробежного метода разделения продолжались в ряде стран
уже для других целей, в частности для производства ядерного .
топлива для реакторов с водяным охлаждением. Гротом в Гер-
Германии была создана центрифуга с усовершенствованной геомет-
геометрией, повышенной скоростью и производительностью, на которой .
он в 1958 г. осуществил обогащение изотопов аргона. В это же
время Циппе, проводивший аналогичные эксперименты в СССР, ¦
США и Германии, разработал легкую и прочную конструкцию *
центрифуги, которая лежит в основе современных аппаратов. Со-
Современное состояние центробежного метода обсуждается Вилла-
ни в гл. 1.
Одно из главных достоинств центробежного метода — коэф-
коэффициент разделения в этом процессе зависит от разности моле-
молекулярных масс двух изотопов, а не отношения АМ/М или АМ/М2,
как в некоторых других методах. Следовательно, он наиболее при-
пригоден для разделения изотопов тяжелых элементов. Однако соору-
сооружение крупномасштабного завода для обогащения урана с исполь-
использованием центробежного метода сопряжено с необходимостью
решения множества новых и трудных задач, относящихся к ма-
машиностроению, технологии и экономике. В этой главе подобные
проблемы не затрагиваются, а рассматриваются лишь теорети-
теоретические вопросы газовой центрифуги. В разд. 4.1 кратко изложе-
изложены основные понятия, касающиеся коэффициента разделения и .
противоточного течения; разд. 4.2 посвящен гидродинамическому
анализу, который проводят для определения поля скорости газа
внутри ротора. В разд. 4.3 вычисленное поле скорости использу-
используют для анализа процесса разделения. Этот анализ позволяет оп-
определить поле концентраций, устанавливающихся под действием
противоточной циркуляции газа и центробежной силы, ответст-
ответственной за первичный эффект разделения.
180
4.1. ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ И ОБЗОР
4.1.1. Элементарный коэффициент разделения
В газовом центробежном процессе, применяемом для обога-
обогащения урана, используется различие в поведении изотопов под
действием интенсивного гравитационного поля. Такое поле созда-
создается внутри цилиндра радиусом а и высотой ZH, быстро вращаю-
вращающегося вокруг своей оси с угловой скоростью Q. Цилиндр запол-
заполняется газообразным гексафторидом урана (UF6), фактически
представляющим собой бинарную смесь 235UF6 (молярная масса
Mi = 349 г) и 238UFe (молярная масса М2 = 352 г). Под действи-
действием центробежной силы тяжелая фракция 238UF6 перемещается
преимущественно к периферии, создавая частичное разделение
изотопов урана в радиальном направлении. Чтобы вычислить эле-
элементарный коэффициент разделения, предположим сначала, что
во вращающемся цилиндре находится моноизотопный идеальный
газ. Результирующим движением газа будет хорошо известное
изотермическое квазитвердое вращение или круговое движение.
Газ, вращающийся как твердое тело, имеет следующие компо-
компоненты скорости:
Термодинамические переменные р (давление), р (плотность) и
Т (температура) определяются радиальной компонентой уравне-
уравнения движения и уравнением состояния газа:
dpfdr = р92г;
р = (R/M) рГ; Т = То, D.2)
где г — радиальная координата; R — универсальная газовая по-
постоянная, /? = 8,314 Дж/(моль-К); М — молярная масса.
Исключив из первого уравнения D.2) р и проинтегрировав его
по г от 0 до а, получим:
р (аIр @) = exp (MQ2 а2/2/?Г0). D.3)
Если привести во вращение два газа с
молярными массами М, и М2, то их
парциальные давления pi и р2 будут:
Стенка
центрифуги
Pi (a)/Pi @) = exp (Mx ^2 а2/2/?Г0);
Pi (a)lp2(Q) = exp (М2 Qi а2)/2/?Г0).
D.4)
Распределение легкого и тяжелого
изотопов в центрифуге показано на
рис. 4.1. Парциальные давления рх и
Рг связаны с мольными долями (кон-
(концентрациями) легкого изотопа N и
Расстояние от оси
вращен.ия
Рис. 4.1. Распределение тяже-
тяжелых (/) и легких B) молекул
в центрифуге
181

Таблица 4.1. Элемен-
Элементарный коэффициент
разделения qQ изотопов
урана и отношение
давления UF6 для различ-
различной окружной скорости
G0=310К)
тяжелого
ниями:
изотопа A—N) соотноше-
Pi = (Pi + P2) ¦
D.5)
Окружная
скорость,
м.с-1
400
500
600
700
1,0975
1,156
1,233
1,329
Отношение
давления
на стенке
и на оси
5,5
2,5
4,6
3,3
104
107
1010
1014
Используя выражения D.4) и D.5),
получаем элементарный коэффициент
разделения q0:
D.6)
= ехр[(ЛГ2
Таким образом, коэффициент разделения
зависит от квадрата окружной скорости
и разности молекулярных масс разде-
разделяемых фракций. Коэффициент разделе-
разделения зависит также от температуры и
уменьшается с ее ростом. В то же время на него не влияют свой-
свойства химических соединений элементов, изотопы которых разде-
разделяются. Все эти характеристики специфичны для центрифугирова-
центрифугирования. В табл. 4.1 приведены коэффициенты разделения qo изотопов
урана (М2 — Mi = 3 г), полученные для различной окружной ско-
скорости при температуре 310 К.
В таблице показано также отношение давления UF6 на стен-
стенке и на оси ротора. Это отношение очень сильно зависит от ок-
окружной скорости.
4.1.2. Умножение элементарного эффекта разделения
в противоточном течении. Типы возбуждения потока
и принцип суперпозиции
Элементарный эффект разделения может быть существенно
увеличен наложением осевого противоточного движения на кру-
круговое движение газа внутри ротора. При наличии противотока
отдельная центрифуга подобна миниатюрному каскаду, и благо-
благодаря этому достигается значительный эффект разделения в осе-
осевом направлении. Аналогия, существующая между каскадом и
дистилляционной колонной, весьма полезна для анализа разде-
разделительного процесса.
Следует различать два класса противоточного движения:
внутренний термомеханический противоток (циркуляция) и про-
противоток с внешним возбуждением. Схематически центрифуга с
циркуляцией изображена на рис. 4.2. Газообразный гексафторид
урана вводят внутрь ротора через тонкую трубку на оси. Это да-
дает возможность изменять осевое расположение точки питания,
перемещая трубку в вертикальном направлении. Обедненный и
обогащенный потоки выводят вблизи концов ротора через два от-
отборника, которые имеют сходство с небольшими трубками Пито,
расположенными в плоскости, перпендикулярной оси ротора. От-
Отборник на обогащенном конце заключен в узкую камеру, с одной
182
Рис. 4.2. Схематическое изображение противоточной га-
газовой центрифуги:
У —диафрагма; 2 — линия питания UF6; 3 — линия отбора „
обедненного UF6; 4 — линия отбора обогащенного UF$; 5— ?
вакуумная система; 6 — отборник обогащенной фракции; 7 —
корпус; 8 -ротор; 9-питание UFf, JO -штанга;
ник обедненной фракции UF6; " — »™
// — отбер-
отберут — двигатель
стороны ограниченную крышкой ротора, а с
другой — диафрагмой с центральным отвер-
отверстием, которая позволяет отбирать газ и в то
же время препятствует взаимодействию от-
отборника с потоком внутри ротора. Совершен-
Совершенно иная ситуация имеет место на отборнике
обедненной фракции. Он играет двоякую
роль: служит для вывода обедненного потока
и, взаимодействуя с вращающимся газом,
возбуждает циркуляционное течение, восхо-
восходящее по оси ротора и нисходящее вдоль
стенки. Аналогичное противоточное течение
может возбуждаться также при соответствую-
соответствующих температурных условиях: незначительный нагрев нижней
крышки (обедненный конец), охлаждение верхней крышки (обога-
(обогащенный конец) в сочетании с линейным распределением темпера-
температуры на боковой стенке.
В общем же случае внутренний термомеханический противоток
может устанавливаться при совместном действии четырех эле-
элементарных источников возбуждения:
1) возбуждение отборником: противоток возникает из-за тор-
тормозящего действия отборника, расположенного на обедненном
конце;
2) тепловое возбуждение крышками: циркуляция возбуждает-
возбуждается температурными граничными условиями (рис. 4.3, а);
3) тепловое возбуждение стенками: на рис. 4.3, б показаны
температурные граничные условия, возбуждающие этот тип про-
противотока;
Нижняя
крышка \:
О
Стенка
ротора
Верхняя
крышка
Л 7,
0
Рис. 4.3. Температурные граничные условия, возбуждающие внутренний про-
противоток:
а — тепловое возбуждение крышками; б — тепловое возбуждение стенкой
183

l г
Рис. 4.4. Схематическое изображение центрифуги с четырех-
полюсным внешним противотоком:
/ — внешний слой; 2 — внутренний слой
4) возбуждение потоками: течение возникает
из-за наличия одного источника (точка питания
внутри ротора) и двух стоков (извлечение отбора
и отвала на концах ротора).
В дальнейшем мы примем очень сущест-
существенное допущение, что циркуляционное тече-
течение можно рассматривать как малое возмуще-
возмущение квазитвердого вращения. Как следствие
этого допущения вытекает принцип супер-
суперпозиции.
Если несколько источников возбуждения действуют одновре-
одновременно, то результирующее поле плотности осевого потока получа-
получается суммированием четырех полей осевых массовых скоростей,
соответствующих каждому источнику возбуждения в том случае,
когда действовал бы только он один. Обозначив плотность осево-
осевого потока pVz, в соответствии с принципом суперпозиции получим:
И+Н
9* Z — (pi/^возбуждение ~Г (Р 1/^)термовозбужденне Ч*
отборником крышками
^)термовозбужденне
стенкой
D-7).
Иную природу имеет противоток с внешним возбуждением. На
рис. 4.4 показана центрифуга с четырехполюсным противотоком
такого типа. Здесь противоток формируется потоками, входящими
и выходящими через отверстия в торцах ротора на различных ра-
радиусах, причем течение поддерживается насосами, расположенны-
расположенными вне ротора. В этом случае принцип суперпозиции заключается
в том, что можно исследовать течение, создаваемое каждым сло-
слоем в отдельности, а затем складывать полученные два поля осе-
осевых массовых скоростей.
Большинство исследований посвящено внутренней циркуляции,
однако гидродинамический анализ противотока с внешним возбуж-
возбуждением приводит к интересным результатам в случае центрифуг,
вращающихся с очень высокой скоростью.
4.1.3. Обзор главы
Все страны, развившие производство обогащенного урана в
крупных масштабах, принимали те или иные меры засекречивания,
определяемые, главным образом, двумя понятными причинами.
Во-первых, обогащенный уран все еще применяется в военных
184
целях. Во-вторых, сведения о капиталовложениях и конкретных
способах увеличения разделительной способности — даже на не-
несколько процентов — представляют значительную коммерческую
ценность. Поэтому здесь не затронуты многие проблемы, практи-
практическое значение которых не обсуждается в открытой литературе.
К ним относятся выбор материала, механическая стойкость, кон-
конструкция ротора, экономические показатели, в частности потреб-
потребляемая мощность, капитальные вложения, стоимость обслужива-
обслуживания и др. Точно так же не обсуждаются экспериментальные ре-
результаты, полученные на современных центрифугах. По иной
причине в данной главе отсутствуют технологические расчеты,
относящиеся к компоновке центрифуг в каскады, способные про-
производить требуемое количество уранового топлива с необходимой
степенью обогащения. Такие расчеты можно выполнить достаточ-
достаточно просто, используя общую теорию каскадов, рассмотренную
в гл. 2.
Настоящая глава посвящена теоретическому анализу процессов
в газовой центрифуге, описываемых уравнениями гидродинамики
и диффузии.
Анализ процесса разделения был развит в широко известных
работах Бенедикта и Пигфорда [4.1с], Коэна [4.2], Шак-
тера и др. [4.3], Грота [4.4], Пратта [4.5], Виллани [4.6], Эве-
ри и Дэвиса [4.7]. Наиболее общепринятый подход состоит в раз-
разделении уравнений диффузии и гидродинамики и в приведении
уравнения диффузии к виду, стандартному для уравнений дистил-
ляционной колонны (или каскада для разделения изотопов). Да-
Далее расчеты разделения проводят в предположении, что три пара-
параметра подобия дистилляционной колонны: высота единицы пере-
переноса, коэффициент массопереноса и величина восходящего (или
нисходящего) потока — являются постоянными. Эффект разделе-
разделения определяется значениями этих параметров, которые в свою
очередь очень сильно зависят от гидродинамического профиля
циркуляционного течения. Отмечая расхождения в результатах
опубликованных анализов течения и трудность эксперименталь-
экспериментального исследования поля скоростей, Оландер в обзорной статье
[4.8] подчеркнул необходимость полного теоретического анализа
гидродинамики центрифуги. После опубликования этой статьи
были проведены исследования поля скоростей с применением
теории пограничных слоев во вращающемся газе, а также с ис-
использованием мощных электронно-вычислительных машин для
решения уравнений гидродинамики численными методами. Цель
настоящей главы — дать обзор этих работ и использовать их ре-
результаты для исследования диффузионного уравнения. Многие из
характеристик центрифуги, такие как параметры возбуждения
циркуляции, газосодержание и т. п., влияют на разделительную
способность через поле скоростей течения. Гидродинамический
анализ не только позволяет уяснить эти процессы, но и дает ме-
метод выбора внешних управляющих переменных для оптимизации
разделительной мощности центрифуги.
185

4.2. ГИДРОДИНАМИКА
4.2.1. Уравнения движения
В цилиндрической системе координат при осевой симметрии и
в стационарном состоянии полная система уравнений гидродина-
гидродинамики имеет вид [4.9]:
^г (?VZ) + -^r^r (prVr) = 0;
dVz
z dZ
dVr
P\V2
dVb
dZ
D.8)
<f>vlsc — "
dVr
dZ
divV =
dZ
V = Ш2 + I72
_L A..
r dr '
Здесь (z, r) —осевая и радиальная координаты; Vz, Vr, Ve —
компоненты скорости в осевом, радиальном и азимутальном на-
направлениях; р, р, Т — термодинамические переменные (давление,
плотность, температура); вязкость [х, теплопроводность k и теп-
теплоемкость при постоянном объеме Cv принимают постоянными.
Заметим, что в уравнениях движения влияние сжимаемости газа
на вязкие напряжения учитывают с помощью слагаемого
A/3) div V и что влиянием гравитационных сил пренебрегают. Член
V\ /r в радиальном уравнении движения и член V,Ve/r в азиму-
азимутальном уравнении представляют собой соответственно центро-
центробежную силу и силу Кориолиса. Член (pdivV) в уравнении энер-
энергии представляет собой обратимую работу сжатия или расширения
газа, а член (pVisc — вязкую диссипацию энергии. Последнее урав-
уравнение выражает закон идеального газа, в котором М — молярная
масса; R — универсальная газовая постоянная.
В отсутствие возмущений, источники которых рассмотрены в
•§ 4.1, газ вращается как твердое тело (круговое движение), и ре-
решение системы уравнений D.8) имеет вид:
186
V'Zcq=0;
Peq/Pt, =
—Л2 [l —
D.9)
В соотношениях D.9) Q—угловая скорость ротора; индекс eq оз-
означает равновесное состояние; а— радиус ротора; Го — средняя
температура; pw и pw — давление и плотность на стенке ротора
соответственно. Безразмерная величина А определяется выраже-
выражением
D.10)
и представляет собой отношение окружной скорости Qa к наибо-
наиболее вероятной скорости молекул газа V2RT/M. Напомним, что
скорость звука в газе равна VlRT/M, где у — отношение теп-
теплоемкости при постоянном давлении Ср к теплоемкости при по-
постоянном объеме Cv. С учетом этого величина А связывается с
числом Маха М на стенке ротора, где скорость газа равна Qa,
соотношением
Л = М>/т/2. D.11)
При решении полной системы гидродинамических уравнений D.8)
точными математическими методами возникают большие трудности
вследствие ее нелинейности. Поэтому большое число публикаций,
начиная с 1960 г., связано с приближенными методами решения
системы D.8), которые могут быть подразделены на следующие
три группы.
1. Метод разложения по собственным функциям. Этот метод
использовали в начале 60-х годов. Противоток рассматривают как
малое возмущение кругового движения и производят линеаризацию
системы D.8) классическим методом. Линеаризованную систему
решают методом собственных функций: любую переменную функ-
функцию /,-(r, z) представляют в виде произведения двух функций
где gt(r)—радиальная часть возмущения; X — общее собственное
значение, которое должно быть определено. Собственные функции
gi(r) удовлетворяют системе обыкновенных дифференциальных
уравнений, которая (совместно с соответствующими граничными
условиями) решается численно. Этот метод и основные результа-
результаты, полученные с его применением, рассмотрены в обзоре Оланде-
ра [4.8] и приведены в приложении к данной главе.
2. Метод пограничных слоев. Содержимое газовой центрифуги
может быть уподоблено вращающейся атмосфере. В настоящее
время вращающиеся газы являются объектом исследований новой
отрасли науки — геофизической динамики жидкости. Математиче-
Математические методы, развитые в этой отрасли (в частности, метод сингу-
сингулярного возмущения), можно распространить и для исследования
циркуляционного течения в центрифуге. Первые публикации с та-
таким подходом появились в начале 70-х годов. Исходными уравне-
187

ниями служат упомянутые выше линеаризованные уравнения, син-
сингулярные по своей структуре. Метод их решения состоит в разбие-
разбиении поля течения на ряд областей (пограничные слои около торцов-
и около боковой стенки, внутреннее ядро, углы и т. п.) и в опреде-
определении течения в каждой из них. Окончательно все эти решения
соединяются в единое целое хорошо известным методом согласо-
согласования асимптотических разложений. Этот метод рассматривается
в разд. 4.2.2.
3. Численные методы. Публикации, связанные с численной про-
процедурой решения системы D.8), начали появляться с 1975 г., но
их количество все еще незначительно. Составление программы
счета требует длительной работы исследователя, а выполнение1
расчетов — мощных ЭВМ и отнюдь не малого количества машин-
машинного времени. В итоге, однако, создание таких программ дает
большие преимущества. Численным анализам течения посвящены
разд. 4.2.3 и 4.2.4.
4.2.2. Линеаризация и решение методом согласования
асимптотических разложений
Краткий обзор. Математическое исследование линеаризован-'
ных уравнений движения в роторе требует соответствующих гра-
граничных условий, определенных типом источника циркуляции и теп-
тепловыми условиями на стенке (например, стенка теплопроводящая '
или теплоизолированная). Ранние исследования движения быстро-
вращающейся несжимаемой жидкости, изложенные в книге Грин-
спана [4.10], показали, что вращение порождает ряд новых обла-
областей пограничного слоя, схематически изображенных на рис. 4.5.
Метод решения состоит в определении течения в каждой из шести
областей и в корректном согласовании полученных решений. Глав-
Главное различие между теорией, развитой в книге Гринспана, и ее
приложением к центрифуге состоит в учете сжимаемости газа и
очень сильного радиального изменения его плотности [4.11, 4.12J.
Первые исследования термического возбуждения циркуляции
были выполнены Барсилоном и Педловски [4.13], Хантером [4.14],
Хомси и Хандсоном [4.15] на основе аппроксимации Буссине-
ска с использованием метода согласования асимптотических раз-
разложений. Однако сильная зависимость плотности от радиуса де-
делает модель Буссинеска малопригодной для центрифуги.
Миками [4.16], Сакураи и Мацуда [4.17], Накаяма и У суй
[4.18], Дюриво и Луве [4.19], Мацуда [4.20] исследовали гори-
горизонтальные и вертикальные пограничные слои в случае теплового
возбуждения потока. Внешнее возбуждение противотока исследо-
исследовалось Мацудой и др. [4.21] для малых значений входящих по-
потоков, а Накаямой и Усуи [4.18] —для больших. Влияние тепло-
тепловых граничных условий изучалось Мацудой и др. [4.22], Мацу-
Мацудой и Такедой [4.23] — для теплоизолированной боковой поверх-
поверхности, Дюриво и др. [4.24] — для изотермической стенки, Мацу-
Мацудой и Хашимото [4.25, 4.26] — для теплоизолированных торцов
188
Мацуда [4.11] дал обобщенную картину влияния на поток теп-
тепловых граничных условий на стенках.
Одно из общепринятых упрощающих предположений состоит
в том, что толщину пограничного слоя на стенке ротора считают
значительно меньше масштабов плотности газа во вращающем-
вращающемся роторе. Эта предпосылка неправомочна для высокоскоростных
центрифуг (Л2>20). Накаяма и Усуи [4.18], Луве и Дюриво
[4.27, 4.28], Ф. X. Барк и Т. X. Барк [4.29] сняли это ограничение
и показали, что структура течения может существенно измениться.
Во всех работах, цитированных выше, предполагалось, что от-
отношение длины цилиндра к диаметру не превосходит нескольких
единиц. Полное исследование этого эффекта было выполнено
Броуверсом [4.30]. Он предложил классификацию в соответствии
с относительными величинами геометрических и других характер-
характерных размеров (масштаб пограничного слоя, масштаб плотности).
В этой схеме определяются понятия цилиндра единичной длины,
полубесконечного и бесконечного цилиндров.
Обзорные статьи по методу, излагаемому в этом разделе, опуб-
опубликованы Ландалем [4.11], Луве [4.11] и Ретцем [4.37].
Линеаризованные уравнения движения. Для линеаризации
уравнений движения, определяющих противоточное течение, рас-
рассматриваемое как малое возмущение квазитвердого изотермическо-
изотермического вращения D.9), введем, прежде всего, следующее масштаби-
масштабирование безразмерных переменных:
р =
2г = 2а зд;
; т = то(\
D.12)
где а — число Россби, являющееся мерой возмущения. Значения
числа Россби, соответствующие различным источникам возбужде-
возбуждения циркуляции, определяются в следующем разделе. Изменим
также координаты (г, z), выбрав в качестве масштаба длины ра-
радиус ротора:
r = aC; z = ar\. D.13)
Подставляя соотношения D.12) и D.13) в систему уравнений
D.8) и пренебрегая членами второго порядка малости по а, полу-
получаем следующую систему линеаризованных уравнений:
—2v+(,T + B A2)
-1
V- -^г) а
4" Ж diV
189

<32
h =
где е — число Экмана для стенки; Рг — число Прандтля. Линеа-
Линеаризованные уравнения противоточного движения содержат три
основных безразмерных критерия: А, е и h, последний из которых
иногда называют числом Бринкмана. Типичные значения этих трех
критериев располагаются в следующих диапазонах: А2 от 10 до
35, е от Ю-7 до Ю-9, h от 0,2 до 0,8.
Систему D.14) при соответствующих граничных условиях нуж-
нужно решать в области 0sS?^l, —Нё^ц^Н, где /f=zH/2a, начало-
z-координаты берется в срединной плоскости цилиндра.
Граничные условия. В схемах течения, рассмотренных в лите-'
ратуре, чаще всего учитывают три способа возбуждения циркуля-
циркуляции, достаточно просто поддающихся математическому описанию:
тепловой, механический и внешний.
Тепловое возбуждение. Температуру газа на верхней и нижней
крышках ротора принимают равной То — VTT(r) и T0-{-VTB(r)
соответственно, а на боковой стенке ротора задают распределение
Tw(z). Функции V7Y(r), VTB(r) и Tn-(z) должны быть опреде-
определены из детального анализа теплопередачи от источников и сто-
стоков тепла, внешних по отношению к ротору. Возможен другой
подход, когда температура внешней поверхности крышек и боко-
боковой стенки ротора может быть измерена (например, инфракрас-
инфракрасным пирометром). В этом случае температуру внутренних поверх-
поверхностей и прилегающего к ним газа вычисляют с помощью неслож-
несложного анализа теплопереноса. Предположим, например, что вдоль
внешней поверхности ротора установилось распределение темпе-
температуры TWP(z). Если пренебречь теплопередачей вдоль оси, то при
толщине стенки / и коэффициенте теплопроводности материала kir
граничное условие для газа на стенке ротора (|=1) имеет вид:
дТ
—) -
Ы
В современных теоретических исследованиях принимают ботее
простые граничные условия: предполагают температуру внутрен-
внутренней поверхности стенки заданной (см. рис. 4.3), что соответствует
условию Ka/kl^l, или, в другом предельном случае считают
стенку полностью теплоизолированной, и тогда температурный
градиент газа на границе со стенкой равен нулю.
190
Механическое возбуждение. Торцевые поверхности ротора вра-
вращаются с угловыми скоростями Q+Дйг и Q — AQB, мало отлича-
отличающимися от угловой скорости стенки ротора Й. Такое представ-
представление — очень грубое приближение для возбуждения, создаваемо-
создаваемого отборником. При более строгом описании процесса обтекания
отборника газом необходимо учитывать геометрию и положение
отборника, трехмерность течения в этой зоне, наличие ударных
волн.
Внешнее возбуждение. Источники и стоки располагают на
крышках ротора и газ вводится в ротор и выводится из него че-
через кольцевые щели. Профиль аксиальной скорости на торцах за-
задается соответственно функциями WT(r) и WB(r). Радиальную и
азимутальную компоненты скорости газа в системе координат,
вращающейся вместе с ротором, принимают равными нулю. Такой
вид граничных условий достаточно хорошо соответствует внеш-
внешнему возбуждению (например, четырехполюсному противотоку),
однако возбуждение потоками, упомянутое в § 4.1, может быть
описано таким образом только в случае, когда поток питания вво-
вводится через торцы. Вариант с подачей питания в середину ротора
в теоретических анализах еще не рассматривался.
Число Россби а определяют следующим образом:
тепловое возбуждение торцами
тепловое возбуждение стенкой
а= w-\Twft =
механическое возбуждение
а "-= ш
внешнее возбуждение
~ Tw ft = + Я)];
1
Черта означает усреднение по радиусу. Линейная теория справед-
справедлива только при очень малых значениях а; точнее, следует срав-
сравнивать а с е в различных областях течения [4.28]. Если а =
= 0 (е1/3); то анализ течения в пограничном слое приводит к из-
известным результатам линеаризованной теории для слоя Стюарт-
сона. Более представительное решение может быть найдено при
установлении связи между а и е [4.31]. Во внутреннем ядре нели-
нелинейный член, описывающий тепловую конвекцию, не может быть
опущен, если aS> (г/ЕцI /2, что существенно ограничивает область
применимости линейной теории. Для получения обоснованных ре-
результатов, по крайней мере, в наиболее важной области течения
(т. е. в слое Стюартсона) целесообразно ограничить применение
линейной теории значениями а = 0 (е1/3). В общем случае гранич-
191:

ные условия записываются следующим образом:
С=0: dwjdt, = 0, « = 0, v = О,
ротора)
^О (симметрия отн<3*
сительно оси); '¦•
С = 1: и = О, v = 0, w = О
<стеика ротора)
7" = A7V (tj) (теплопроводящая
стенка);
1
(теплоизолирован-
(теплоизолированная стенка);
D.15)
j
(верхняя
крышка)
7)=—Я: и = 0, 1)=
(НИЖНЯЯ ^ч
крышка) щ, _ щ,^ (?)
Т = ДГГ (С) (теплопроводящая
крышка);
-^— = 0 (теплоизолирован- ^
71 ная крышка); '"
Т—ЬТВ С (теплопроводящая ,;
крышка);
т— = 0 (теплоизолированная
71 крышка).
Результирующее течение, определяемое такими граничными усло-
условиями, может быть двух типов: симметричное и антисимметричное
течение относительно срединной плоскости центрифуги. Определим
функцию тока г|з уравнениями:
D.16)
Тогда для антисимметричного течения
о (С, ч) = -о(С, — ч
, -*)); ф(С, т,) = ф(С, -7]),
для симметричного течения
U(C, 7,) = ©(С, -т,); Г (С, tj) =
Например, механическое возбуждение с помощью двух дисков,
вращающихся с добавками к угловой скорости, противоположны-
противоположными по знаку (Q — AQ) и (Q+Д^), приводит к возникновению
антисимметричного течения; если же оба диска вращаются с оди-
одинаковой скоростью (Q — Аи), течение симметрично. Общее тече-
течение можно представить как суперпозицию антисимметричного и
симметричного течений. Так, если вращается только один диск со
скоростью (Q — Afi), решение может быть найдено в виде полу-
192
суммы антисимметричного потока, возбуждаемого двумя дисками,
вращающимися со скоростями (й — Аи) и (Q-|-AQ), и симметрич-
симметричного потока, когда оба диска вращаются со скоростью (Q—(Аи).
Метод решения. В системе D.14) число Экмана е оказывается
сингулярным параметром. Если в центрифуге масштаб плотности
сравним с масштабом пограничного слоя вдоль стенки, а число
Бринкмана h не мало по сравнению с единицей, то приближенное
однородное решение можно найти методом согласования асимпто-
асимптотических разложений. В этом случае три величины: 2Л2е1/4,
2Л2е1/3 и /г, появляющиеся в уравнениях, имеют значения поряд-
порядка единицы и не могут быть опущены.
Для каждого пограничного слоя производится преобразование
координат, которое расширяет исследуемую область и преобразу-
преобразует сингулярную систему уравнений в регулярную. Эту процедуру
следует производить совместно с детальным анализом порядка
всех физических величин, чтобы выбор масштаба для каждой из
них был выполнен корректно. Результаты такого анализа, прове-
проведенного к настоящему времени весьма тщательно, приведены в
табл. 4.2, где нумерация различных зон течения соответствует
обозначениям на рис. 4.5.
Анализ гидродинамики центрифуги существенно упрощают два
принятых выше допущения: 1) вследствие принципа суперпозиции
(см. § 4.1) каждый тип возбуждения может быть исследован от-
отдельно; 2) общий поток можно разделить на симметричную и ан-
антисимметричную части и каждую из них рассмотреть независимо.
Для иллюстрации этих положений рассмотрим два варианта.
Вариант I — чисто тепловое возбуждение потока, когда одна
крышка нагревается ( + АГ), другая охлаждается (—АГ), а темпе-
температура стенки соединяет их по линейному закону (см. рис. 4.3, в).
Это течение антисимметрично и слой Стюартсона е1/4 (рис. 4.5),
зона 5 отсутствует. В общем случае этот слой очень важен, так
как он обеспечивает непрерывность перехода азимутальной ско-
скорости от ядра к стенке и может оказывать влияние на е1/<ъ-слой.
Именно поэтому рассматривают
вариант возбуждения (II), в кото
ром выявляется роль е'/4-слоя
Стюартсона. В этом варианте ана-
анализируют симметричное течение
с механическим возбуждением: обе
крышки вращаются со скоростью
(й—Аи), несколько меньшей ско-
скорости стенки ротора, что аналогич-
аналогично вращению стенки со скоростью
+ AQ относительно крышек.
Рис. 4.5. Пограничные слои в центрифуге:
;— внутреннее ядро; 2-е1/2 -слой Экмана:
3-е / -слой Стюартсона; 4 — переходный
слой Экмана е1/3Хе1/2; 5—ё'/4-слой Стюарт-
Стюартсона; 6 — переходный слой Экмана E!/4Xgl/2
13 Зак. 2067
Верхняя
крьшика
Ч
/
OmSap
Питание
Стенка
ротора
Нижняя с -у
крьшка ^—'
Отвал

Граничные условия для вариантов имеют следующий вид:
I. Тепловое возбуждение (число Россби а=АГ/Г0):
верхняя крышка: 7)=+//, 7 = — 1, и = v = w = 0;
нижняя крышка: tj = —//, Г = + 1, и = о = те> = 0;
стенка ротора: С = 1, Г = — V//, « = о = те» = 0;
ось ротора: С = 0, « = v = 0, дТjd^ = dw/dt, = 0.
II. Механическое возбуждение (число Россби а = Л2/2):
верхняя и нижняя крышки: т) = + //, и = г» = ж» = Т
стенка ротора: С = 1, v = I, м = те» = Г = 0;
ось ротора: С = 0, и = v = 0, дТ/д(, —- dw/dt, == 0.
D.17)
D.18)
Для варианта I необходимо рассматривать зоны 1—4 на рис. 4.5
и в табл. 4.2. Вариант II требует анализа зон 5 и 6.
Таблица 4.2.
Зона течения
(см. рис. 4.5)
1, Внутреннее ядро
2, Торцевой ?^/2~
слой
3. Пристеночный е1/3
-слой
4. Переходный е1/3-
слой Экмана
5. Пристеночный s'/*"
слой
6. Переходный е1/4-
слой Экмана р
Преобразование переменных и порядок характеристик потока
в шести
Изменение
радиальной
координаты С
Не изменена
То же
^ = Н/3A-с)
Хз = ?-'/3A - С)
Xi = Е~'/4A — С)
Xi = е~'/•* A — С)
зонах центрифуги
Изменение
Осевой
координаты т]
Не изменена
У = Е-1/2(я±ч)
Не изменена
у = s —1/2 (// ± 1)
Не изменена
У = е~!/2(Я ± J))
.1/2
,1/2
1
,1/6
61/4
61/4
Порядок
?
1
,1/3
1
,1/2
1
V
1
1
1
1
1
I
величины
*
,1/2
,1/2
,1/3
,1/2
,1/2
е1/2
Р
1
1
1
1
1
1
Г
1 '
1
1
1
1
1
Внутреннее ядро 1. Используется следующее преобразование
переменных:
U = вис; v = Vc\ W = iV2Wc; p — 2А2рс; Т ~ Тс.
Определяющие уравнения для течения во внутреннем ядре:
dwc/d-q — 0;
1
D.19)
1
194
Из первого уравнения следует, что осевая скорость wc в ядре за-
зависит только от радиальной координаты ?:
те>с ^= те>г (С).
Функция шс(?;) будет определена позднее при согласовании с
внешней границей слоя Экмана. Второе и четвертое уравнения
дают:
где
В связи с антисимметрией задачи замена г\ на —т] приводит к
изменению vc и Тс на —vc и —Гс; dpc/d'Q = O, так что азимутальная
скорость и температура связываются соотношением «теплового
ветра»
vc= 1/2AC7V D.20)
Исключая «с из третьего и пятого уравнений и используя соотно-
соотношение теплового ветра, получаем уравнение для температуры:
¦д2 , д2\^ ,1 +UUdTc
<^C
= 0.
D.21)
Температуры на аксиальной поверхности слоя Стюартсона и на
внешних границах слоев Экмана дают граничные условия для Тс,
необходимые для решения уравнения D.21). Для малых h урав-
уравнение D.21) было решено Сакураи и Мацудой [4.17]. Для h по-
порядка 1 это уравнение было решено Дюриво и др. [4.21] числен-
численным методом с учетом нелинейного конвективного члена.
Слой Экмана 2. Преобразование переменных, соответствующее
слоям Экмана на крышках, имеет вид:
и = «
Е\
v = v
?>
В последнем соотношении знак минус соответствует верхней крыш-
крышке, а плюс—нижней. Учитывая антисимметричный характер те-
течения, определим решение только для верхней крышки ротора,
решение для нижней крышки после этого получить нетрудно. Те-
Течение в слое Экмана определяют уравнения:
¦2AKuF = 0;
D.22)
13* 195

Исключая vE, Те и рЕ из четырех последних уравнений, получаем
для иЕ дифференциальное уравнение четвертого порядка в част-
частных производных:
д*иЕ/ду4 + Ao4iE = 0, D.23)
где
а* = Е%A + ЛС2). D.24)
Принимая во внимание условие на торце у=0, иЕ=0 и ограни-
ограниченность ue при у->оо, решение D.23) можно записать в виде:
иЕ = Х(С)ехр(—ay)s\nay, D.25)
где Х(?,) —функция от ?,, определяемая позднее. Решения для
vE и Те находятся из третьего и пятого уравнений системы D.22)
с учетом граничных условий на крышке:
[exp(—oy)cosoy —1];
D.26)
D.27)
Решение для wE находится из уравнения непрерывности. Утоми-
Утомительные, но несложные вычисления дают:
w,
= [V + x!
1 \
— -gjj ехр (— ay) (COS ay + Sin ay)
Xo'
[2зу ехр(— зу) sir
у +exp(—зу) (cos зу
1 + 2AK2^
sin
где штрих означает производную по ?,. Функция X(t,) определяется
при использовании второго уравнения системы D.22):
Правая часть является функцией только ? (см. четвертое урав-
уравнение системы) и вследствие антисимметрии должна быть равна
нулю:
-±д-$ = 0. D.29)
Подставляя vE, Те и иЕ из решений, найденных выше, получаем:
Х(С) = — . D.30)
Выражения D.25) — D.28), D.30) полностью определяют реше-
решение в слое Экмана. Внешняя граница слоя Экмана получается
при у-+оо;
196
В результате получаем профиль осевой скорости во внутреннем
ядре wc(t,)=wE(t,, У~*~°°) и граничное условие для ТЕ в уравне-
уравнении D.21):
ГДт) = +//, С)=- 1/A+ЛС2).
Соотношение D.31) иногда называют условием совместимости
Экмана или всасыванием Экмана.
Слой е1/3 Стюартсона 3. Преобразование переменных:
Определяющие уравнения имеют вид:
dw3/d-q - ди3/дхг + р3й3 = 0; - 2г>3 +
2«3 = ехр ф3хг) d*vs/dxi; дря/&ц = ех
др3/дх3 = 0;
D.32)
Из уравнения непрерывности определяем функцию тока Ф3:
дф3/дл-3 = ехр(— ^x3)w3; d^3/drt = ехр(— C3х3)«3- D.33)
Стандартные вычисления дают для Фз:
— exp(j33x3)—2expi
g + 4 A + h) ^ = 0.
D.34)
Это уравнение в частных производных шестого порядка при очень
малых Рз принимает простую форму:
4A
т? = 0,
в которой оно исследовалось многими авторами. Однако мы не
будем делать этого упрощения.
Дифференциальное уравнение в частных производных D.34)
следует решать совместно с граничными условиями на боковой
стенке х3 = 0: «з = 0, Уз = 0, а|з = 0, hT3 = —ц/Н и граничными ус-
условиями для всех физических величин при х3-*-°о. Решение будем
искать классическим методом собственных функций:
л=1
D.35)
где собственные функции /п(*з) удовлетворяют линейному диф-
дифференциальному уравнению шестого порядка:
^J /п = 0 D.36)
197

с двухточечными граничными условиями при х3 = 0 и х3-*-°о.
Ф. X. Барк и Т. X. Барк [4.29] исследовали некоторые предель-
предельные свойства уравнения D.36) и интегрировали его численным
методом. Дюриво и Луве [4.27] отметили, что преобразование ко-
координат ^ = ехр(—Рз^з) переводит область интегрирования к ин-
интервалу [0, 1], и перешли к численному интегрированию с этой
новой переменной. Если собственные функции вычислены, коэффи-
коэффициенты Ап определяют при удовлетворении граничным условиям
для температуры:
h 4
+ 1
Величины Уз и Т3 определяют с помощью третьего и пятого урав-
уравнений системы D.32). Отметим, что для антисимметричной задачи
в сумме D.35) принимают во внимание только нечетные значения.
Переходный е1/3-слой Экмана 4. Поток массы в е'/3-слое Стю-
артсона имеет порядок е1/3; а поток, прокачиваемый в слое Экма-
Экмана,— порядок г112. Поэтому поток в слое Стюартсона, замыкаю-
замыкающий циркуляцию в направлении сверху вниз, намного больше по-
потока, текущего в обратном направлении от нижнего слоя Экмана
к верхнему слою. Для установления точного баланса массовых
потоков в сечении центрифуги необходимо получить решение сле-
следующего, более высокого порядка для слоя Стюартсона, что тре-
требует анализа решения для е1/3-слоя Экмана. Это обстоятельство
обсуждалось Хантером [4.14] и Хомси и Хандсоном [4.15] для
течения Буссинеска. Предложенный метод был распространен на
сжимаемые газы Луве и Дюриво [4.28], которые показали, что
решение для е'/3 -слоя Экмана совместно с решением второго по-
порядка в е'^-слое обеспечивает замыкающий поток посредством
небольшого (практически менее 10%) возмущения поля скоро-
скоростей, полученного при решении первого порядка в е'/3-слое Стю-
Стюартсона. Поэтому здесь решение для потока в области е'^Хе1^2
не рассматривается.
г1/4 -слой Стюартсона 5. Второй пример касается механическо-
механического возбуждения, создаваемого стенкой ротора, которая вращается
с угловой скоростью, слегка отличающейся от скорости крышек
[см. граничные условия D.18)]. Эти условия вызывают симмет-
симметричное течение, которое имеет е1^4 -слой Стюартсона в дополнение
ко всем другим областям течения, рассмотренным выше. Преоб-
Преобразование переменных имеет следующий вид:
и = е1/2н4; v = v4; w = еЧ'зд4;
Т - hT4; р = % A + h) р4; р4
Х4 = е-1/ЧA -С).
198
Определяющие уравнения имеют вид:
_ 2v4 + hT4 - A + h) ?- =0, 2и4 = exp(p4x4)
^ 2 '
дхЛ
Из третьего и пятого уравнений имеем:
D.37)
Комбинация Г4+2У4 должна быть постоянной, так как члены,
пропорциональные х4, при интегрировании исключаются из-за ог-
ограниченности всех величин при х4-+°°. Из четвертого и второго
уравнений заключаем, что переменные у4 и Г4 зависят только от
jc4. Если положить
/(*4)= -dpjdx4,
то последовательное решение системы уравнений D.37) дает:
D-38)
Функция f(x4) определяется при согласовании с решением для
е1*'4 -слоя Экмана.
Переходный е1/4 -слой Экмана 6. Преобразование переменных:
и = иЕ4\ v = vE4; w = zV:iwE4\ "
Р == Г4 V ^ ~Г "/ РЕ4' ' — "' Я4'
х =Е-1''4A С); у = z~ll2(H + •»]).
Определяющие уравнения имеют вид:
= 0;
4uE4 = exp
D.39)
Стандартное исключение переменных приводит к дифференциаль-
дифференциальному уравнению четвертого порядка в частных производных
для иЕ4:
199

-2[34x4)' D.40)
совершенно аналогичному уравнению, найденному для слоя Экма-
на. Остальные вычисления также полностью аналогичны в ре-
результате v
и Ei = А± (дг4) ехр (— з1У) sin о1У;
vE4 = А± (х4) A + А)->/2 (ехр (_ Oly)(cos о,у - 1);
w?4 = (М-* - А±') (~ ~^j ехр (- о,у) (cos aiy + sin o,y
тг у ехр (~
sin
X (cos о,у + sin з,уI
J
\У + г~г ехр(— aj
1
-А±')Л+А±
X
2аГ
D.41)
J
где Л* —две функции от *4, соответствующие верхней и нижней
крышкам и подлежащие определению, а штрих означает диффе-
дифференцирование ПО ЛГ4.
Согласование е1/4-слоя с е'^Хе'^-слоем дает:
^4 О = + Щ = у?4 (у — оо);
^4 (i) = — Щ = vEi (у — оо);
¦ау4 (i) = +Я) = вд|4(у _ оо),
согласование азимутальных скоростей
Согласование осевой скорости приводит к дифференциальному
уравнению второго порядка для /(лг4):
)/ = о. D.42)
с учетом граничных условий х4 = 0: /=2; лг4-^оо; / ограничена
rT.°oni0e интегРиР°вание уравнения D.42), выполненное в рабо-
работе [4.29], дает: F
.[тМ-Tib:)]-
где 5с=A+/гI/8///1/2; Cj и с2 —постоянные; /0 и /Со—модифи-
/Со—модифицированные функции Бесселя первого и второго рода. Уравнение
D.42) может быть также проинтегрировано численными метода-
методами [4.28J.
4.2.3. Численный анализ течения
Для численного решения гидродинамической задачи в центри-
центрифуге опубликованы три программы, основанные на исходной си-
системе D.8). Характеристики этих программ приведены в табл. 4.3.
200
Таблица 4.3. Вычислительные программы для гидродинамики газовой центрифуги
Каи [4,11. 4.33, 4.34]
Лахарг и Суббарамайер
[4.11, 4.32]
Лопез [4.11, 4.12]
Математическая мо-
модель
Численный метод
Число ячеек и время
счета одного варианта
Нелинейная систе-
система D.8) плюс D.46)
Конечные разности
Явная схема
.Модифицированный
метод Ньютона
для нелинейного слу-
случая
5 мин при •21x41
ячейках (IBM 195)
Нелинейная система
D.8) плюс D.45)
Прямоугольные конеч.
ные элементы
Явная схема
Метод Ньютона для
нелинейного случая
6 мин при 20x31 ячей-
ячейках (IBM 360/91)
Линейные уравне-
уравнения D.14)
Конечные разности
Итеративная схема
с верхней релакса-
релаксацией
Обдод излишних
ячеек
3000 итераций 50 х
хбО ячеек
Численные методы обладают двойным преимуществом:
1. Они дают возможность моделировать реальную центрифугу
со всеми типами возбуждения и учитывать сложную внутреннюю
геометрию, например диафрагмы с отверстиями, детали ввода пи-
питания и отбора. Получаемые результаты очень полезны для фи-
физического понимания детальной структуры течения и источников
его возбуждения.
2. Они позволяют осуществить оптимизацию центрифуги, когда
ее геометрия (высота и диаметр) и скорость (Q или А2) зафик-
зафиксированы. Газосодержание центрифуги, коэффициент деления по-
потока и концентрация питания являются входными параметрами
программы, а регулируемые параметры, вариацией которых осу-
осуществляется оптимизация, перечислены в § 4.3.
Программа вначале решает гидродинамическую задачу, а за-
затем использует полученные результаты для решения уравнения
конвективной диффузии. В завершение расчетов вычисляется раз-
разделительная мощность 6U.
Каи [4.33] использовал свою программу для оценки значимо-
значимости конвективных членов в системе уравнений D.8) и тем самым
определил условия, при которых применимы линеаризованные
уравнения движения. Эти три программы были использованы для
исследования стандартных случаев и полученные результаты из-
изложены в статьях, цитируемых в табл. 4.3.
Для проверки точности численных расчетов было выполнено-
сравнение численных результатов для хорошо разработанного
базового варианта с результатами, полученными методом согла-
согласования асимптотических разложений при следующих значениях
параметров:
Высота центрифуги, мм 606
Радиус, мм 73,5
Скорость на периферии, м-с-1 400
Давление газа на стенке, мм рт. ст 100
Средняя температура, К 308
201

Противоток создается термическим возбуждением от стенок
(антисимметричное течение), определяемым следующими гранич-
граничными условиями для температуры:
Температура нагретой крышки, К 318
Температура холодной крышки, К 298
На стенке ротора — линейный температурный
профиль.
Результаты, полученные методом асимптотического согласова-
согласования, описаны Дюриво и Луве [4.19], а численные результаты —
Лахаргом и Суббарамайером
[4.32]. Совпадение — лучше чем
1 %. Две диаграммы с резуль-
результатами этих работ представлены
на рис. 4.6 и 4.7 и иллюстри-
иллюстрируют явления, происходящие
в слоях Экмана и Стюартсона.
На рис. 4.6 показана зависимость
радиальной компоненты скорости
от осевой координаты вблизи од-
одной из крышек для различных
значений радиальной коорди-
координаты.
Радиальное движение газа
внутри центрифуги происходит
главным образом в слоях Экма-
Экмана, что можно видеть по значи-
значительной величине максимума
радиальной скорости A,6 м-с~!).
На рис. 4.7 приведен радиаль-
радиальный профиль осевой компонен-
компоненты скорости вдали от крышек.
Различаются две зоны: ядро
-4.0
о о,ч- 0,8 1,г
Радиальная скорость Vr,
Рис. 4.6. Осевой профиль радиаль-
радиальной скорости [4.19J
центрифуги, где скорость имеет один знак, т. е. поток направлен
в одну сторону — от горячей крышки к холодной, и область вбли-
Среднее
сечение
2=0
202
7G Z0 30~ tO 50 60 70
Радиальная хоорЗинс па г, мм
Рис. 4.7. Радиальный профиль осевой скорости [4.19]
зи боковой стенки, где имеется один слой положительной скорости
н один слой — отрицательной. Последний результат показывает
очень важное свойство рециркуляции в слое Стюартсона: рецирку-
рециркуляционный поток значительно больше (порядка г1/3) потока
в ядре (порядка е1/2)-
4.2.4. Результаты
Главной гидродинамической величиной, влияющей на разде-
разделение через уравнение диффузии, является поле осевой плотно-
плотности тока pVz- Сопоставим некоторые результаты расчетов этого
поля, полученные численными и аналитическими методами.
г з
0.951 / Преод~разо1)анная радиальная
координата %=А2A-г*/аг)
реооразованная радиальная
',«// координата ?=А2A~гг/аг)
Z/ZH —0,5 {среднее сечение)
Рис. 4.8. Радиальный профиль плот-
плотности осевого потока при возбужде-
возбуждении отборником
Рис. 4.9. Радиальный профиль плот-
плотности осевого потока при тепловом
возбуждении стенками
Рисунки 4.8—4.11 относятся к центрифуге со следующими па-
параметрами:
Высота, см 250
Радиус, см 25
Окружная скорость, м-с-1 600
Давление на стенке, мм рт. ст 100
Средняя температура, К 320
Рассмотрим три типа возбуждения. Численные расчеты выпол-
выполнены по программе Лахарга. Результаты, представленные на
рис. 4.8, относятся к возбуждению циркуляции отборником, ко-
который моделируется диском того же радиуса, что и ротор, вра-
вращающимся с угловой скоростью Q — 6Q, несколько меньшей ско-
скорости ротора Q. Изображены графики относительной плотности
тока pVz/pwQaa, где а — число Россби AQ/Й, в зависимости от
растянутой радиальной координаты ?=Л2A—r2/a2) для различ-
различных сечений по высоте ротора. Использование растянутой ради-
радиальной координаты ^ позволяет показать слой Стюартсона вблизи
стенки в более крупном масштабе. Отметим, что 5=0 соответст-
203

вует стенке, а ?=Л2 — оси. Плотность тока pVz становится прене-
пренебрежимо малой на расстоянии в несколько единиц ? от стенки.
Из графика видно, что циркуляционное течение реализуется в од-
одном слое нисходящего потока и в одном слое—восходящего. На
рис. 4.9 представлены результаты для термического возбуждения
стенками. Профили в верхней половине ротора такие же, как на
рис. 4.8, для тех же расстояний от средней плоскости. Форма рас-
О;
1зез5рязованная радиам ная
координата ?=АгA-г2/яг) |
= 0,9
S3
fa
1
oop
cc
ts
to
<ъ
Cj
1,0
0,5
/4 \
/ ^^^\ \
/ ^^^ \ !
X— -p ) 1
°,, °i2 0,* 0^6 0,8 1,0
Циркуляционный поток L r.r-1
Рис. 4.10. Радиальный профиль плотно-
плотности осевого потока при тепловом воз-
возбуждении крышками
Рис. 4.11. Изменение циркуляци-
циркуляционного потока вдоль оси:
/ — возбуждение отборником; 2 —
тепловое возбуждение стенкамн; 3 —
тепловое возбуждение верхней
крышкой
пределения приблизительно одинакова для всех положений вдоль
оси; это означает, что плотность тока для этого типа возбуждения
может быть представлена в виде
9ю z = К f
где /V(?) —функция радиальной формы; gw(Z/ZH) —осевое за-
затухание амплитуды, a /W — постоянная. На рис. 4.10 показан
профиль осевой плотности тока для различных положений вдоль
оси в случае теплового возбуждения крышками ротора. Граничные
условия для температуры, ответственные за этот тип противото-
противотока, изображены на рис. 4.3, а, а расчеты в представленном вари-
варианте выполнены для АТВ=О. Число Россби для этого случая: а =
= АТ/Т0.
Три предыдущих рисунка ясно указывают на сильную зависи-
зависимость поля аксиальной плотности тока не только от радиальной
координаты, но и от аксиальной. Эта зависимость имеет важные
следствия в анализе разделения, одно из которых заключается в
том, что циркуляционный поток
2L= J \?Vz\2T.rdr
о
204
в общем случае не постоянен вдоль центрифуги, а зависит от ак-
аксиальной координаты. На рис. 4.11 представлено изменение цир-
циркуляционного потока L в зависимости от осевой координаты Z/ZH
для трех рассмотренных типов возбуждения. Чтобы совместить
масштабы, расчеты для теплового возбуждения стенками выпол-
выполнены с числом Россби, равным 1%, а для возбуждения крыш-
крышкой 4%. В случае теплового возбуждения стенками циркуляци-
циркуляционный поток L возрастает от нижней крышки до срединной пло-
плоскости, где он максимален, и симметрично уменьшается к верхней
крышке центрифуги. Возбуждение отборником создает циркуляци-
циркуляционный поток L, максимальный вблизи диска и монотонно умень-
уменьшающийся с увеличением расстояния от него. Сходное явление
наблюдается при термическом возбуждении от верхней крышки:
максимум циркуляционного потока располагается вблизи этой
крышки.
В некоторых вариантах центрифуги Циппе отборник обеднен-
обедненной фракции, возбуждающий циркуляционное течение, заключен
в узкую камеру, ограниченную с одной стороны крышкой, а с дру-
другой— диафрагмой с двумя кольцевыми рядами отверстий, один из
которых расположен на периферии, а другой — ближе к центру.
Поле противоточного течения в такой центрифуге исследовал
Лопез [4.11] по своей вычислительной программе. Две диаграм-
диаграммы с результатами из его работы представлены на рис. 4.12 и 4.13.
Исследуемая центрифуга имела следующие характеристики:
Высота, см 62
Радиус, см 7,5
Окружная скорость, м-с—' 400
Давление на стенке, мм рт. ст 30
Циркуляция возбуждается диском, расположенным на верх-
верхнем конце, имеющим тот же радиус, что и ротор, и вращающимся
с меньшей скоростью, чем центрифуга. Диск заключен в камеру
высотой 2 см. Размеры отверстий в перегородке (см):
Периферийное отверстие:
внешний радиус 7,355
внутренний радиус 7,235
Центральное круговое отверстие:
радиус 2,5
На рис. 4.12 показаны линии тока для течения в камере и в
центрифуге вблизи периферийного отверстия. Газ вблизи перифе-
периферии проталкивается из центрифуги в камеру, поднимается к вра-
вращающемуся диску, поворачивает вдоль диска и спускается по на-
направлению к отверстию; затем проходит в центрифугу через то
же самое периферийное отверстие, откуда спускается к нижней
крышке ротора, чтобы впоследствии вновь подняться к камере
вдоль стенки ротора. Здесь следует отметить важный результат:
газ движется по петле через отверстие вблизи периферии. Более
того, это движение газа благодаря трению создает в центрифуге —
205

с двух сторон от петли — два циркуляционных потока, направлен-
направленных по часовой стрелке.
На рис. 4.13 изображено течение через центральное отверстие.
Массовый поток через это отверстие очень мал по сравнению с
массовым потоком через периферийное отверстие. Линии тока по-
Рис. 4.12. Линии тока для течения в
камере и в центрифуге с диафрагмой
вблизи периферийного отверстия
14.11]
Рис. 4.13. Линии тока для газа, по-
поступающего через центральное от-
отверстие внутрь центрифуги с диаф-
диафрагмой
казывают непрерывное смещение газа по направлению к стенке
вдоль всего пути к нижней крышке. Однако только часть потока
из отверстия достигает нижней крышки, где она движется ради-
ально к боковой стенке, течет вверх вдоль нее до диафрагмы и
возвращается в камеру. Другая часть газа следует по более слож-
сложному пути: в радиальном перемещении, только что рассмотрен-
рассмотренном, она встречает зону циркуляционного течения, индуцированно-
индуцированного движением газа вблизи периферийного отверстия и изображен-
изображенного на рис. 4.12, и возвращается к камере, вдоль которой течет,
206
пока не достигнет периферийно-
периферийного отверстия. Здесь она подвер-
подвергается еше одной инверсии осе-
осевого градиента давления, снова
спускается к нижней крышке,
где соединяется с проходящим
потоком, описанным ранее, и да-
далее движется вместе с ним.
Закончим этот раздел некото-
некоторыми результатами по внешнему
возбуждению. Этот тип возбуж-
возбуждения изучал асимптотическим
методом Барк [4.11]; типичная
диаграмма результатов из его
работы представлена на рис.
4.14. Рассматриваемая центри-
центрифуга состоит из двух концентри-
концентрических цилиндров со следую-
следующими характеристиками:
Наружная
стенка
-0,1
Радиальная
преобразованная I.
координата,ед. Барка
Рис. 4.14. Внешнее возбуждение: ра-
радиальный профиль плотности осе-
осевого потока (а) и осевой скорости
(б) в срединной плоскости
Высота, см 200
Радиус внутреннего цилиндра, см 10
Радиус внешнего цилиндра, см 30
Окружная скорость, м-с—1 500
Давление на периферии, мм рт. ст 1500
Течение газа в кольцевом зазоре возбуждается круговым источ-
источником малой ширины и постоянной интенсивности, расположен-
расположенным на пересечении нижней крышки со стенкой внутреннего ци-
цилиндра, и концентричным стоком на верхней крышке. Такой поток
является частью внешнего четырехполюсного возбуждения, изо-
изображенного на рис. 4.4, когда имеется только один внутренний
слой. В верхней части рис. 4.14 показан осевой поток плотности в
срединной плоскости центрифуги в зависимости от нормализован-
нормализованной радиальной координаты. В нижней части рис. 4.14 изображен
радиальный профиль осевой скорости в той же плоскости. Из
рис. 4.14 можно сделать два главных вывода: 1) массовый поток
имеет тенденцию отталкиваться от внутренней зоны по направле-
направлению к периферийной стенке; 2) на графике видны осцилляции
профиля потока плотности, более сильно выраженные, чем на про-
профиле скорости, из-за большого градиента плотности; очень силь-
сильный обратный поток наблюдается в первой зоне циркуляции.
4.3. ТЕОРИЯ РАЗДЕЛЕНИЯ
4.3.1. Уравнение диффузии и граничные условия
В этом разделе ограничимся рассмотрением теории разделе-
разделения в линейном приближении (малые концентрации легкого ком-
компонента). Сначала вспомним основное уравнение диффузии в про-
207

тивоточнои газовой центрифуге. Внутри ротора вектор потока лег-
легкого компонента Ф имеет радиальную Ф, и аксиальную Фг состав-
составляющие (размерность Ф,- и Фг— поток массы через единицу по-
поверхности за единицу времени). Выражения для Ф,- и Фг имеют
вид:
ф, =—I
PVr N;
= - PD |f + PVZN. D.44)
Общий поток складывается из диффузионного и конвективного
потоков. В уравнении D.44) N — концентрация легкого изотопа;
D — коэффициент диффузии, а ДЛ= (AMQ2)/2RT0, где ДМ —
разность молекулярных масс двух компонентов. Уравнение со-
сохранения легкого изотопа в стационарном случае
divO = 0 D.45)
также запишем в цилиндрических координатах:
Из уравнений D.44), D.46) и полного уравнения непрерывности
получим основное уравнение для установившегося поля концен-
концентраций:
Это уравнение выведено при условии постоянства произведения
pD в пренебрежении радиальным конвективным членом pVr -s-.
Это предположение основано на результате, полученном в гидро-
гидродинамической части: радиальная компонента скорости V,- преоб-
преобладает над аксиальной компонентой только в пределах слоев
Экмана, т. е. только вблизи крышек. Пренебрегая конвективным
переносом в радиальном направлении, тем самым лишь несколь-
несколько уменьшаем полезную длину ротора по сравнению с его дейст-
действительной длиной.
На оси ротора, его боковой стенке и на крышках должны быть
.поставлены соответствующие граничные условия. На оси и боко-
боковой стенке отсутствует радиальный поток легкого компонента
dNfdr + 2bAaN = 0, г = а;
dN/dr = 0, г = 0. )
На крышках осевые потоки легкого компонента определяются усло-
условиями:
а
Z = 0 (обедненный конец) \ Фг 2 izr dr = — F A—6) Nw;
с/
а
Z = ZH (обогащенный конец) { Фг2ъгdr=
D.49)
где Np и Nw— концентрации легкого изотопа в отборе и отвале
соответственно; F — масса питания; 6 — коэффициент деления
потока. В заключение отметим, что концентрация питания NF
связана с концентрацией отбора Np и отвала NN общим уравне-
уравнением баланса легкого компонента:
NF = QNp + A — 6) Nw.' D.50)
Уравнение D.47), в котором поле осевой плотности тока
pVz(r, z) определяется гидродинамическим анализом, описанным
в § 4.2, совместно с граничными условиями D.48) — D.50) пол-
полностью определяет поле концентраций в противоточной газовой
центрифуге.
4.3.2. Решение Коэна методом усреднения по радиусу
Точное решение системы D.47) — D.50) в литературе отсут-
отсутствует. Однако Коэном было получено очень хорошее приближен-
приближенное решение, основанное на том, что концентрация N мало изме-
изменяется по радиусу по сравнению с соответствующим изменением
р и Vz- Действительно, максимальное изменение концентрации AN
не превосходит изменения в равновесном случае
&N/N < ±Аа2 = (ДУИ/УИ) А2,
где М — молекулярная масса UF6, а А2 — безразмерная величи-
величина, определенная в разд. 4.2.1. Для UF6 ДМ/М=0,0085 и
)
Таким образом, относительная величина членов второго поряд-
порядка в радиальном изменении концентрации оказывается значитель-
значительно меньше нескольких процентов. Кроме того, вследствие проти-
противотока изменение концентрации N вдоль осевой координаты пре-
превышает ее изменение по радиусу. Поэтому будем искать решение
для усредненной по радиусу концентрации легкого изотопа N(Z)
а ' ' • *
в виде функции Z, причем N = Г \ N2%rdr] / im2.. :;!G/^ff?
Умножая уравнение D.46) на 2nrdr, интегрируя по т, от 0 до а
и, учитывая граничное условие D.48), получаем: . - .
rdr = const.
D.51)
208
Чтобы удовлетворить граничному условию D.49), примем посто-
постоянную равной '—F(l —Q)NW для 0<Z<ZF и FQNP для Zj?<Z<
<ZH. Аналогично небольшому каскаду центрифуга разделяется
точкой питания на обеднительную @<Z<Zf) и обогатительную
(Zf<Z<:Zh) части.
Перейдем к анализу обогатительной части центрифуги, осно-
основываясь на уравнений разделения вдоль оси
14 Зак. 2067 209

2v:rdr = FB NP .
Подставляя выражение для Ф2 из формул D.44) в уравнение^
D.52), получаем:
FBNP = А — В;
; В =
~г dr.
D.53)
Интеграл А можно взять по частям, если ввести функцию тока ф,
определив ее следующим образом:
или 9= \ vVzr'dr'.
D.54)
Величину ч|? для г=а можно легко получить из следующих сооб-
соображений. Баланс тяжелого компонента записывается аналогично
уравнениям D.52) и D.53), за исключением того, что N заменя-
заменяется величиной A—jV) и Np— величиной A — NP). Складывая
уравнения для двух изотопов, получаем:
= 2тсф (а).
Тогда интеграл А оказывается равным
А = F 9N - 2тг J Ф ^
D.55)
D.5б>
где N (а) приближенно заменена N.
Поперечный градиент концентраций в последнем члене урав-
уравнения D.56) найдем прямо из основного уравнения диффузии
D.47), сравнивая порядки отдельных членов.
Таким образом, связь между поперечным градиентом, отража-
отражающим элементарный эффект разделения в центрифуге, и продоль-
продольным градиентом концентрации принимает простой вид:
PV
dN
dZ
D'57>
Концентрация, входящая в последний член уравнения D.57), ап-
аппроксимирована средней по радиусу величиной N. Умножая урав-
уравнение D.57) на rdr и интегрируя его в пределах от г=0 до г,
получаем для радиального градиента уравнение
dN
dN
D.58)
210
Из уравнения D.58) видно, что радиальный градиент концентра-
концентрации меньше, чем в равновесном случае (когда в правой части
этого уравнения присутствует только одно первое слагаемое),
так как второе слагаемое, обусловленное противотоком, по знаку
противоположно первому слагаемому.
Подставляя уравнение D.58) в интеграл D.56), мы получаем
для интеграла А окончательно:
А = FW
Интеграл В вычисляется просто:
T"
. dN
D'59)
D.60):
Используя формулы D.59) и D.60), представим уравнение D.53) в виде
- FW+4tAAN
dr
D.61)
Введем обозначения:
pVz \2v:rdr,
D.62)
bs =2kSA[ (ifID rdr
Тогда уравнение D.61) может быть записано следующим образом:
FB (NP -W)=
D.63)
Уравнение D.63) является основным дифференциальным уравне-
уравнением для продольного изменения усредненной по радиусу концен-
концентрации в обогатительной части (ZF<.Z<.ZH) центрифуги. Отме-
Отметим сходство уравнения D.63) с уравнением переноса для дистил-
ляционной колонны. По этой причине К называют высотой едини-
единицы переноса. 2L — значение (арифметическое) внутреннего потока
(без учета знака осевой скорости), т. е. сумма потоков, текущих
вверх и вниз; es—эффективный коэффициент радиального обога-
обогащения.
14*
211

. Граничные условия для обогатительной части имеют вид: I
Z - ZH ; N = NP ; Z = ZF; TV = 7V0- D.64)'
Вспомогательная неизвестная Л/о позже будет исключена при ана-'
лизе обеднительной части с использованием уравнения полного ба-
баланса по легкому изотопу D.50). Вычисления при выводе диффе-
дифференциального уравнения продольного изменения концентрации в.
обеднительной части @<Z<ZF) аналогичны вычислениям, про-
проделанным для обогатительной части с тем отличием, что F(Q) за-
заменяется на —F(l—6) и NP на Nw. Строго говоря, высота еди-
единицы переноса К, полный внутренний поток 2L и коэффициент
переноса es различны для обогатительной и обеднительной частей. '
Это обусловлено тем, что функция тока -ф, определенная для раз-
различных типов возбуждения циркуляции в разд. 4.1.2, зависит от
отбора, равного F(Q) в обогатительной и —.F(l—0) в обедни-
обеднительной части. Будем считать, что отбор существует, но очень ма-
мало влияет на внутреннюю циркуляцию, так что величины К, L и
8S не зависят от него. Таким образом, основное дифференциальное
уравнение для обеднительной части @<Z<ZF) имеет вид:
D.65)
при граничных условиях
Z = 0; W=NW; Z = ZF\ /V=AT0. . D.66)
Коэн приступает к интегрированию уравнения D.63) с гранич- '
ными условиями D.64), предполагая, что параметры L, es и К '
не зависят от продольной координаты Z. Более точно предполага-
предполагается, что осевая плотность потока pVz зависит лишь от радиуса г
и не зависит от Z:
9VZ = If (г).
D.67)
Здесь X — постоянная, пропорциональная возмущению, возбужда-
возбуждающему противоток, a f(r) —функция г. Это предположение озна-
означает, что поток L в уравнении D.62) может изменяться, но отно-
отношение pVz/L и, следовательно, отношение ¦ф/Ь не зависит от L
и является функцией только радиуса. Тогда легко вычисляется
коэффициент разделения для обогатительной части:
<Р + exp[—
(Zh~Zf)\ •
D.68)
где (p = j
Для обеднительной части интегрирование D.65) с граничными
условиями D.66) проводится аналогичным образом и дает следу-
следующий результат:
Nw __ 1 _ср'
N~a ~ — f' + ехр[A —9') Be<f//O ZF\ ' ¦ D-69)
' = ^A —Q)/2b8L
Следует отметить, что в общем случае Л^о не обязательно
падает с iVF. Связь между JV0 и NF легко получить из формул
D.68), D.69), D.50):
Np^ 6A + 9)
¦ 4_/. еГ~1-('~2? 'К Z D-7Q)
Это соотношение может быть полезно при определении коэффици-
коэффициента разделения всей центрифуги:
q = NpjNw. D.71)
Взяв отношение выражений D.68) и D.69), получим формулу для q:
1 + 9 — 9'+ ехр[A — 9') Bzs/K)Zp]
Теперь найдем следующую очень важную величину — раздели-
разделительную мощность:
Ы1 = F[W (NP) -{¦ F(\ — Q)V{NW) — FV(NF)], D.73)
где V — функция ценности, определяемая известной формулой
V (N) = BN - 1) In (W). D.74)
212
Разлагая величины V(NP) и V(NW) в формуле D.73) в ряд Тей-
Тейлора относительно концентрации питания iVF и ограничиваясь вто-
вторым порядком малости, получаем:
JF A — NF) J ¦
При этом использовали следующее свойство функции ценности:
d'V 1
rfJV2 ~~ [N A — N)]2 ¦
Уравнение D.75) можно выразить также через коэффициент раз-
разделения q для случая jVf<c1:
J~l пя Т. . D.76)
Итак, коэффициент разделения q, определенный формулой D.72),
и разделительная мощность б(/, определенная уравнением
D.76), — это два основных параметра, характеризующих процесс
разделения в центрифуге.
Перечислим основные свойства высоты единицы переноса и
разделительной мощности, найденные при классическом рассмот-
рассмотрении центрифугирования.
1. Анализ соотношений D.62) в сочетании с основным предпо-
предположением Козна D.67) показывает, что высота единицы переноса
состоит из двух частей:
213

I)
Первая часть, обусловленная диффузией, изменяется обратно про-
пропорционально, противотоку L; вторая часть, обусловленная кон-
конвективным переносом, прямо пропорциональна L. Таким образом,
существует значение L, обозначаемое Lo, для которой высота еди-
единицы переноса минимальна:
п
LQ = a9D[2\^ILf^f\'m. D.77)
о
Эту величину удобно принять в качестве масштаба для L, полагая
L =mLQ. D.78)
Тогда для высоты единицы переноса можно написать формулу
к — ^г-Ф- <«>>
2. Величина разделительной мощности центрифуги bU
верхнюю границу
имеет
D-80)
Разделительный коэффициент полезного действия Е газовой цент-
центрифуги обычно определяют отношением
E=W/W,.ax, D.81)
где 6U — реальная разделительная мощность рассматриваемой
центрифуги, определенная по формулам D.72), D.76).
3. Приближенное выражение для разделительной способности
высоты единицы переноса было дано Шактером и др. [4.3]:
WK = Les' D.82)"
<>U/6Z=LeslK. D.83)
4. Заменяя в уравнении D.83) величины L, es, /С их значения-
значениями по формулам D.62), D.77), можно получить приближенную
теоретическую формулу для разделительного КПД центрифуги.
Для Е формула имеет вид произведения двух сомножителей:
Е =
тг+1
\ (Ф/Z.) а-1 г dr
ЛЛ 1
(+/*>¦ ^.
Первый сомножитель определяет КПД циркуляции Ес, а второй —
КПД профиля потока EF. Для реальной центрифуги Шактер с со-
сотрудниками ввели еще две характеристики потерь разделительной
мощности Ei — коэффициент внутреннего каскадирования и Ее —
коэффициент экспериментальной эффективности. Коэффициент
внутреннего каскадирования учитывает различие между моделью
центрифуги в виде прямоугольного каскада и моделью в виде иде-
идеального каскада. Максимальный КПД каскада равен 81 %¦ Экс-
Экспериментальная эффективность Ее включает в себя всевозможные
явления, такие как турбулентность и концевые эффекты.
4.3.3. Метод усреднения по радиусу в применении
к переменному по оси потоку
Для вычисления коэффициента разделения q в D.72) необхо-
необходимо знать параметры L, es и /С, определенные соотношением
D.62), что, в свою очередь, требует гидродинамического анализа
противоточного течения. Различные способы возбуждения цирку-
циркуляции, рассмотренные в разд. 4.2, вообще приводят к тому, что
величины L, es и /С зависят от осевой координаты Z.
Зависимость внутреннего противотока 2L от осевой коорди-
координаты для различных механизмов возбуждения иллюстрируется
рис. 4.11.
Аналогично ведут себя и две другие величины: es и /С
В действительности при интегрировании уравнений D.63), D.65)
по методу Коэна делается предположение, что от Z не зависят
только произведения Les и L/C, но нетрудно убедиться, что в об-
общем случае это не так. Например, рассмотрим центрифугу с те-
теми же параметрами, что и в разд. 4.2: Йа = 600 м/с (Л2 = 25);
а = 25 см; ZH —250 см; р„,= Ю0 мм рт. ст.
На рис. 4.8 представлено поле плотности осевого потока
pVz(r, Z) при механическом возбуждении циркуляции, вызванной
диском, расположенным у нижней крышки ротора и вращающим-
вращающимся с угловой скоростью Q — Ьп, несколько меньшей скорости ро-
ротора. Из этих данных легко получить функцию тока -ф и инте-
интегралы
О 0,1
и ""
214
о о
На рис. 4.15 представлено изменение ве- ^
личин Les и LK, отнесенных соответст- g
Рис. 4.15. Зависимость Les/napD (/) и
LK/na2pD B) от осевой координаты в случае
механического возбуждения циркуляции:
L — поток циркуляции; е$— эффективный коэффи-
коэффициент радиального обогащения; К — высота единицы
переноса
215

венно к napD и na2pD, в зависимости от осевой координаты Z.
Обе величины заметно зависят от Z.
Перейдем к интегрированию уравнений D.63), D.65) в общем
случае, когда произведения Les и LK являются функциями от Z.
Введем следующее преобразование переменных Z=an 1 =
=Л2A — г2/а2): '' s
и обозначим:
<p =F(l-
D.85)
Коэффициент разделения в обеднительной части получаем аналогич-
аналогичным образом, решая уравнение D.89):
^ = (exp[G
ехр[ —
Здесь функция G(t\) определена интегралом
О\
-
1 + V, (т,*)
¦от)}) '. D.92)
D.93)
о
Л5
Для Zss и LK из D.62)
D.86)
ZA-=:(iua2pD)[l+/2(T,)]. I
D.87)
Дифференциальное уравнение D.63) и граничные условия D.64) для
обогатительной части принимают вид: '
= щн\ 77 = NP ; т) = 7]F;
= /V0)
D.88)
а для объединительной части уравнения D.65) D 66) п
ются к виду: \ п \ • j и
D.89)
Решая уравнение D.88), находим коэффициент разделения в обога-
ТИТбЛЬНОИ ЧЗСТИ*
Nr
V
Здесь функция ^(т)) определена следующим образом:
Fb)=\
=\l!L±bLWL
dr*
. D-91)
2Ш.
Коэффициент разделения всей центрифуги получаем из соотношений
D.90) и D.92):
у.
exp [G (i]p)] | 1 -г fw \
а = '— ^ D.94)
ехр[ — G (г;)]
ехр[ —
ехр[ —
1
V
Теперь, используя соотношение D.76), легко вычислить раздели-
разделительную мощность bU.
Для примера на рис. 4.16 приведены значения коэффициента
разделения q и разделительной мощности bU, вычисленные при-
приведенным выше методом. Приняты следующие параметры цент-
центрифуги: Qa==600 м/с; а=25 см; ZH=250 см; ри-=100 мм рт. ст.;
Г0 = 310 К, F = 0,l г UF6/c; 6 = 0,5; ZF/ZH=0,5. Гидродинамика
этой центрифуги была исследована в § 4.2 для следующих четы-
четырех способов возбуждения циркуляции.
1. Механическое возбуждение, вызываемое диском, располо-
расположенным у нижней крышки ротора и вращающимся с угловой ско-
скоростью Q — Ш, меньшей, чем
угловая скорость ротора
2. Боковое тепловое
дение, вызванное линейным изме- §-|
нением температуры вдоль стенки
ротора, уменьшающейся от То+
+ АТ на нижней крышке до То—
— AT на верхней.
Рис. 4.16. Коэффициент разделения (a) | Л-
и разделительная мощность (б) при =? ~
различных способах возбуждения цир- rg
куляции: g
/ — механическое возбуждение; 2 — тепло- **• S
вое возбуждение стенкой; 3 — тепловое -
возбуждение нижней крышкой; 4 — тепловое
возбуждение верхней крышкой
0 ..
0,02 0,04- 0,0В 0,08
,.. Число России -
21?

3. Тепловое возбуждение, вызванное нагревом нижней крышки
до температуры T0-\-6TR.
4. Тепловое возбуждение, вызванное охлаждением верхней
крышки до температуры То — 67>.
Поле плотности осевого потока pVz и функцию тока if>(?, ц)
для каждого способа возбуждения циркуляции получают из гид-
гидродинамического анализа. Затем вычисляются функции /i(r)) и
/2A1), определенные выражением D.86), после чего рассчитывают
коэффициент разделения q и разделительную мощность 6U. На
рис. 4.16 представлен график зависимости q и 6U от числа Россби.
Число Россби представляет собой одно из следующих чисел:
6Q/Q, АТ/То, дТв/То или дТт/Т0 соответственно для возбуждения
циркуляции по 1, 2, 3 или 4-му типу. Следует отметить низкую
эффективность бокового теплового возбуждения по сравнению с
другими способами возбуждения циркуляции.
4.3.4. Управляемые переменные и оптимизация центрифуги
На практике внутренний противоток возбуждается не одним,
" а одновременно всеми четырьмя рассмотренными ранее источни-
источниками. Согласно принципу суперпозиции, сформулированному в
разд. 4.1, результирующая функция тока имеет вид:
Ф = ЯА (С Ъ ГD) + а,ф2 (С, 7]) + а3Фз (С Ч) + Я4^4 (С Ч). D-95)
где ai, a2, аз, а4 —число Россби, %:
а, = (82/2)- 1С2; а2 = (АГ/Г0)-Ю2;
*з = (87-в/Т0)- 1С2; а4 = (Ыт/Т0)- К2. D.96)
Б формуле D.95) if>i, if>2, чрз, if4 — функции тока, соответственно
относящиеся к механическому возбуждению, боковому тепловому
возбуждению, возбуждению нагревом нижней крышки и возбуж-
возбуждением верхней крышки. Каждая из этих функций тока вычисля-
вычисляется при соответствующем числе Россби, равном 1%. Отметим,
что функциональная зависимость i|)i от радиуса вращающегося
диска rD весьма сложна; чтобы исследовать ее, следует вычис-
вычислить if] для ряда дискретных значений rD на отрезке [0, а].
Коэффициент разделения и разделительная мощность центри-
центрифуги нелинейно зависят от функции тока, входящей в выражение
для высоты единицы переноса. Разделительная мощность центри-
центрифуги представляет собой нелинейную функцию переменных, свя-
связанных с возбуждением циркуляционного потока (аь аг, аз, а4,
го). Сформулируем теперь задачу оптимального управления.
Разделение в газовой центрифуге для модели с внутренним
возбуждением противотока определяется системой из четырнадца-
четырнадцати параметров, которую можно подразделить на следующие две
подгруппы:
1) управляемых параметров, т. е. переменных, на которые мож-
можно оказывать влияние извне. К ним относятся пять параметров,
связанных с возбуждением циркуляционного потока: си, аг, аз,
218
•а4, гр, а также параметры, определяющие осевую координату
точки питания ZF и газосодержание центрифуги (или давление
газа на стенке ротора pw).
2) семь переменных, для которых задаются фиксированные
значения, характеризующие конкретную центрифугу, а именно:
длина Zn и радиус а ротора, окружная скорость вращения Qa,
поток питания F и его концентрация \'F, коэффициент деления
потока Э и температура газа То. Совокупность этих данных от-
отражает широкий круг вопросов: уровень развития центробежной
технологии, инженерные и химические вопросы каскадирования,
ограничения, накладываемые на отбор и отвал отборниками,
устранение конденсации UF6 и др.
Рассмотрим газовую центрифугу, для которой параметры вто-
второй подгруппы (Zh, а, ?2я, F, Л'р, 6, Го) уже заданы. Задача оп-
оптимального управления состоит в определении совокупности уп-
управляемых переменных ai, a2, аз, а4, rD, ZF, pw, соответствую-
соответствующих максимуму разделительной мощности центрифуги. Посколь-
Поскольку поток питания F и коэффициент деления потока 6 заданы, то
эта задача сводится к нахождению максимума коэффициента раз-
разделения q.
Решение может быть найдено методами, широко используемы-
используемыми в задачах оптимизации. Критерий оптимизации, основанный
л а разделительной мощности, представляет собой понятие, скорее,
физическое, чем экономическое, как обычно бывает в случае кри-
критерия функции стоимости. Зависимость разделительной мощности
от управляемых переменных ясна для пяти из них (ai, аг, аз, а4,
ZF), но более сложна для двух остальных (rD, pw). Радиус вра-
вращающегося диска го влияет на разделительную мощность лишь
через функцию тока if>i, тогда как давление газа на стенке рото-
ротора pw, входящее в число Экмана, существенно влияет на функ-
функцию тока при любых способах возбуждения противотока. Чтобы
исследовать зависимость 6Q от этих двух параметров, следовало
'бы провести расчеты ряда значений rD и pw из допустимых для
них областей. Приступим теперь к оптимизации, которую будем
проводить следующими шагами:
Шаг 1. Определяем величину 6U для двух значений (rD, pw),
причем каждая из четырех основных функций тока if>i(?, ti),
т|J(?, л), 1|)з(Е;, л) и ifu(?, ц) вычусляется с соответствующим чис-
числом Россби, равным 1%. Эти вычисления можно выполнить ана-
аналитически, с помощью соответствующего метода асимптотических
разложений или численно с помощью ЭВМ.
Ш а г 2. Определяем пять управляемых переменных (ai, аг, аз,
а4, ZF), оптимизируя разделительную мощность (т. е. минимизи-
минимизируя функцию — bU с помощью симплекс-метода Нелдера и Ми-
да [4.35]).
Шаг 3. Возвращаемся к шагу 1 и проводим аналогичные
вычисления с двумя новыми значениями го, pw и так далее до
тех пор, пока не будет исчерпана вся область допустимых значе-
значений, выбранная для rD, pW-
219

Наибольшее среди всех оптимальных значений 6U, получен-
полученных в области rD, Pw, будет окончательным оптимумом. Приве-
Приведем пример для центрифуги, рассмотренной в предыдущем раз-
разделе. Исходные данные задачи составляют следующие парамет-
параметры: ZH = 250 см; а=25 см; Оа=600 м/с; F=0,l г/с; 6 = 0,5;
Г=320 К- Концентрацию питания Nf не определяем, так как
теория ограничена линейным случаем (N<^1) и, таким образом,
коэффициент разделения и разделительная мощность не зависят
от NF. Исследуемая область для rD и pw имеет пределы
т,к
0,85 0,90 0,95 1
падиус вращающегося диена rD/a
Рис. 4.17. Зависимость оптимизиро-
оптимизированной разделительной мощности
AU от радиуса вращающегося дис-
диска при трех значениях давления га-
газа на стенке Рп-
327
320
i 316
\Нижняя Стенка '.Верхняя
крышка ротора [крышка
Рис. 4.18. Оптимальные тепловые-
граничные условия на крышках и
стенке ротора
'a^\; 20 мм рт. ст.^р^^;200 мм рт. ст. На рис. 4.17 при-
приведена зависимость оптимальной разделительной мощности и со-
соответствующего коэффициента разделения от радиуса вращающе-
вращающегося диска для трех значений давления на стенке pw. Из графи-
графиков видно, что при фиксированном давлении на стенке pw суще-
существует оптимальный радиус вращающегося диска. Зависимость
от давления газа на стенке выглядит довольно гладкой: вычисле-
вычисления с изменением давления в пределах 100—200 мм рт. ст. при-
приводят к незначительному изменению 6U. Таким образом, для оп-
оптимальных условий работы рассматриваемой центрифуги получа-
получаем следующие значения управляемых переменных:
механическое возбуждение 52/2 = а, =5%;
гд/а=0,91;
теплсос возбуждение:
боковое тепловое возбуждение а, = 0; i ,. „_
нагрев нижней крышки а3 = 2,2%; I D-У''
охлаждение верхней крышки а4 = 1,3%;
положение точки питания вдоль оси ZfIZh = 0,54;
давление газа на стенке ротора pw = 100 мм рт. ст.
Разделительная мощность и коэффициент разделения в опти-
оптимальных условиях составляют 6?/ = 38 кг ЕРР/год; ^=1,46, что
соответствует разделительному КПД 43%. Оптимальные тепловые
граничные условия представлены на рис. 4.18. Наиболее эффектив-
220
на изотермическая боковая стенка (что согласуется с результа-
результатом, найденным в [4.24]).
На рис. 4.19 представлены зависимости потока циркуляции
L, высоты единицы переноса К и элементарного коэффициента
разделения eg от осевой координаты для оптимальных условий
работы, приведенных в D.97). На том же рисунке приведена
линейная плотность разделительной мощности
bU/bZ = Lel/K,
которая почти постоянна вдоль центрифуги. Продольное распре-
распределение циркуляции имеет сходство с профилем идеального кас-
0,1 8и/вг,кгЕРР/(см-год)
10 ' 20 30 40 К,см
0,2
оз
0 10 20 30
Нормализованный поток
питания F/{1 /2)napS
Рис. 4.19. Зависимость высоты едини- Рис. 4.20. Влияние потока питания
на оптимальное разделение
цы переноса К, эффективного коэффи-
коэффициента радиального обогащения es и
потока циркуляции L от осевой коор-
координаты в оптимизированной центри-
центрифуге
када (на то, что существует оптимальное распределение L по
оси, обратил внимание Мей [4.44]. Два последних свойства —
распределение потока циркуляции и постоянство плотности раз-
разделительной мощности — аналогичны двум главным свойствам
идеального каскада, что подтверждает поразительную аналогию
между каскадом и центрифугой. Оказывается, что оптимизация
центрифуги заключается в том, чтобы приблизить ее к идеаль-
идеальному каскаду настолько, насколько это возможно.
Поток питания оказывает значительное влияние на раздели-
разделительную мощность. Это иллюстрируется рис. 4.20, на котором
представлены зависимости bU и q от потока питания F. Расче-
Расчеты выполнены при следующих параметрах: ZH=250 см; а=
= 25 см; Йа = 600 м/с; 6 = 0,5; Г0 = 320К; /7^=100 мм рт. ст.;
rD/a=0,925.
Пять управляемых переменных (аь а2, а3, сц, ZF) оптимизи-
221

рованы для каждого значения F. При увеличении потока пита-
питания разделительная мощность также увеличивается, но коэффици-
коэффициент разделения уменьшается. Однако увеличение 6U ограничено
предельной асимптотической величиной. При выборе потока пи-
питания нужно также учитывать, что его не следует увеличивать
сверх некоторого определенного значения, поскольку при его даль-
дальнейшем увеличении прирост 6U становится пренебрежимо малым,,
а коэффициент разделения существенно уменьшается.
4.3.5. Численное решение двумерного уравнения диффузии
Использование метода усреднения по радиусу для потоков, из-
изменяющихся по оси, лишь заменяет строгое математическое реше-
решение полного двумерного уравнения конвективной диффузии D.47),
отсутствующее на сегодняшний день в литературе. Однако имеет-
имеется и другой путь, заключающийся в прямом решении уравнения
D.47) численными методами с применением ЭВМ аналогично то-
тому, как это сделано для гидродинамики. Примеры такого подхода
опубликованы в литературе: Каи [4.34], Накаяма и Тории [4.38],
Тории [4.39], Суббарамайер и Лахарг [4.32]. По-видимому, полез-
полезно сравнить результаты, полученные методом усреднения по ра-
радиусу, с результатами численного решения двумерного уравнения
конвективной диффузии.
Анализ уравнения D.47) показывает, что его можно отделить
от гидродинамики, поскольку поле осевой плотности потока
pVz(r, Z), предварительно найденное из решения гидродинамиче-
гидродинамической задачи, при подстановке в это уравнение будет уже извест-
известным. В дополнение к тепловому и механическому возбуждению
циркуляции, рассмотренному в разд. 4.2.4, необходимо также
учесть поле течения, возникающего под действием потока пита-
питания. Согласно принципу суперпозиции поле осевой плотности
массового потока, входящее в уравнение D.47), получается в ви-
виде линейной комбинации решений для всех источников возбуж-
возбуждения.
Рассмотрим соответствующие граничные условия для уравне-
уравнения D.47). На оси (г=0) и на периферии (г—а) граничные ус-
условия D.48) неизменны. Но на крышках, где имеются выходящие
потоки, общие граничные условия D.49) уже не достаточны, и их
необходимо заменить локальными граничными условиями. При-
Примем, что на крышках потоки выходят через кольцевые отверстия
на заданных радиусах. На отверстиях должно выполняться усло-
условие непрерывности нормальной компоненты переноса легкого изо-
изотопа
dN/dZ = 0.
На непроницаемой поверхности крышек нормальная компонента
вектора переноса легкого изотопа равна нулю:
dN/dZ = 0.
222
Осталось принять соответствующую модель ввода питания в цен-
центрифугу. В месте входа потока питания общее уравнение сохра-
сохранения легкого изотопа D.45) сИуф=0 уже не выполняется, и его
необходимо заменить следующим:
div<t>- NFdivpV.
Здесь правая часть соответствует источнику (отметим, что при
наличии источника divpV отлична от нуля).
В качестве примера рассмотрим центрифугу с теми же пара-
параметрами, что и в разд. 4.2.4: ZH=250 см; а=25 см; Qa=600 м/с;
рт^=100 мм рт. ст.; Г0 = 320К. Циркуляция возбуждается дис-
диском, расположенным у нижнего торца ротора. Диск имеет тот же
радиус, что и ротор, и вращается с угловой скоростью Q=6Q,
на 5% меньшей FQ/Q —0,05) скорости ротора. Поток питания
вводится в ротор через центральную трубку в среднем сечении
(ZF/ZH=0,5) центрифуги. Поток питания и коэффициент деления
потока равны соответственно F=0,l г/с; 0 = 0,5. Обогащенный
поток отводится через центральное отверстие в верхней крышке
ротора размером O^r/a^0,875, а обедненный поток отводится
через кольцевое отверстие в нижней крышке 0,996^r/a^l.
Принято, что профиль осевой скорости обоих потоков по радиу-
радиусу имеет параболическую форму. Численное решение уравнения
конвективной диффузии для этой центрифуги было выполнено ме-
методом конечных элементов по французской программе. Результа-
Результаты прямого решения гидродинамической задачи приведены в
табл. 4.3. Противоток, создаваемый диском, был рассмотрен в
разд. 4.2.4. Циркуляционный поток, вызванный этим механическим
источником, порядка 1 г/с, так что возмущения от потока пита-
питания 0,05 г/с в обогатительной и обеднительной частях достаточно
малы.
Ради простоты принято, что параболическое радиальное рас-
распределение осевой скорости потоков, отбираемых на торцах рото-
ротора, сохраняется также во всей центрифуге для поля потоков, вы-
вызванного питанием, и что это поле складывается с основным по-
полем, вычисленным для механического способа возбуждения цир-
циркуляции.
Рассчитанное поле концентраций N(Z, r) представлено на двух
рисунках. Распределение концентрации легкого изотопа в центри-
центрифуге (т. е. линии уровня N=const в плоскости Z, г) представлено
на рис. 4.21. Если бы имелось сходство с дистилляционной колон-
колонной, то наклон линий уровня относительно горизонтальных линий
был бы мал. Однако в действительности этот наклон довольно ве-
велик, что указывает на заметную роль в данной центрифуге про-
продольной обратной диффузии. Влияние обратной диффузии столь
значительно из-за большого диаметра, принятого при расчете.
Оказывается, к выбору диаметра следует подходить осторожно:
из механики следует, что чем больше диаметр, тем большей может
быть длина ротора, однако при большом диаметре обратная диф-
диффузия снижает разделительную мощность центрифуги.
223

На рис.- 4.22 приведена зависимость концентрации легкого изо-
изотопа от продольной координаты Z для различных значений радиу-
радиуса. Концентрация на оси, как и следовало ожидать, выше, чем на
периферии. На том же рисунке пунктирной линией показано изме-
изменение вдоль оси усредненной по радиусу концентрации, вычислен-
вычисленное приближенным методом в соответствии с разд. 4.3.3. Из ри-
рисунка видно, что приближенное решение дает удовлетворительные
В Радиальная -координата г/а. 1
Рис. 4.21. Распределение концен-
концентрации легкого изотопа в центрифуге
с механическим возбуждением цир-
циркуляции, полученное численным ре-
решением двумерного уравнения диф-
диффузии
0,85 0,90 1,00 1,10 1,20
Концентрация леекого изотопа N/NF
Рис. 4.22. Осевой профиль кон-
концентрации:
— численное решение двумерного
уравнения диффузии: —реше-
—решение методом усреднения по радиусу
результаты. Однако в действительности, как можно видеть из
табл. 4.4, результаты очень сильно зависят от радиального поло-
положения отверстия, через которое отбирается обогащенный поток.
Таблица 4.4. Радиальное расположение отверстия отбора
Расположение
0,996</-/а<1
0<г/а<0,95
0</-/а<0,875
Метод радиального усреднения
Коэффициент
разделения
1,248
1,289
1,360
1,344
Разделительная
способность 8G.
ЕРР/гоя
13,3
17,6
25,6
23,0
В заключение можно констатировать, что метод усреднения по
радиусу дает хорошее приближение для коэффициента разделения
и позволяет проводить внутреннюю оптимизацию центрифуги. Од-
Однако численное решение уравнения конвективной диффузии позво-
позволяет исследовать такие тонкие эффекты, как расположение отвер-
отверстий, влияние гофров и др.
'224
4.4. ВЫВОДЫ
Успехи, достигнутые при исследовании течений, несомненно,
обогатили теорию разделения в газовых центрифугах. Подчеркнем
три основных результата этой главы.
1. Получены достаточно хорошие решения основных гидроди-
гидродинамических уравнений с использованием математического метода,
основанного на теории пограничного слоя, и численного метода с
помощью мощных ЭВМ. Оба метода дают сравнимые результаты,
однако численный обладает более широкими возможностями и
ближе отражает конструкцию реальной центрифуги (дийфрагмы
с отверстиями, гофры и т. д.). Этот метод может быть полезен
для лабораторий, участвующих в программах разработки газовых
центрифуг.
2. Повышение точности расчета поля потока отразилось и на
точности решения уравнения диффузии. Установлено, что после
некоторых алгебраических преобразований уравнение диффузии
для противоточной центрифуги принимает тот же вид, что и
уравнение для дистилляционной колонны (так же, как уравнение
каскада в процессах разделения).
Определены три параметра подобия (высота единицы перено-
переноса, поток, коэффициент переноса массы) и установлена их связь
с полем потока, элементарным коэффициентом разделения в
центробежном поле и коэффициентом молекулярной диффузии.
В ранее выполненных работах по теории разделения упрощенное
уравнение разделения интегрировалось при условии постоянства
параметров подобия вдоль центрифуги. Однако последние резуль-
результаты анализа поля потока показывают, что в ряде случаев пара-
параметры подобия изменяются по оси. Чтобы учесть это, метод инте-
интегрирования диффузионного уравнения был изменен и получены
модифицированные формулы для коэффициента разделения и раз-
разделительной мощности центрифуги.
3. Разделительная мощность зависит от физических перемен-
переменных, характеризующих способ возбуждения циркуляции (таких,
как тепловые граничные условия, характеристики, отражающие
механическое возбуждение, и др.), газосодержания, осевого поло-
положения точки питания, радиуса, окружной скорости, потока питания
и коэффициента деления потока. Эти переменные называют управ-
управляемыми параметрами в том смысле, что на них можно влиять
извне. Показано и проиллюстрировано на примерах, что можно
определить систему управляемых параметров, оптимизирующую
разделительную мощность данной центрифуги.
Однако в области центробежного разделения, даже если огра-
ограничиваться лишь рамками теории, остается еще много нерешен-
нерешенных вопросов: во-первых, анализ поля потока основан на модели
механики сплошной среды. Для высокоскоростных центрифуг с
окружной скоростью, превышающей 600 м/с, отношение давлений
на периферии и на оси много больше чем 1010. Давление на пери-
периферии ограничено условиями конденсации UF6, поэтому давле-
15 Зак. 2067 225

ние на оси настолько мало, что газ там находится в режиме сво-
бодномолекулярного течения. При полном гидродинамическом
анализе должна быть решена трудная задача, сочетающая дина-
динамику разреженного газа в ядре с механикой непрерывной среды
на периферии. Во-вторых, все еще не ясно влияние некоторых не-
нелинейных эффектов, таких как тепловая конвекция, если они ста-
; новятся сильными. При расчетах по французской числовой про-
программе была обнаружена сильная неустойчивость числовых ре-
результатов при значительном росте тепловой конвекции. В-третьих,
не рассмотрена гидродинамическая неустойчивость противоточного
течения и ее влияние на разделение. Сакураи [4.11] перечислил
различные типы неустойчивостей, которые, по-видимому, могут
иметь место в газовой центрифуге. Халтгрен [4.36] недавно иссле-
исследовал устойчивость осесимметричного газового потока в центри-
центрифуге. Эта задача заслуживает внимания и требует дальнейшей
разработки. В-четвертых, в уравнении диффузии не учитывается
изменение угловой скорости газа, вызванное противотоком. Хотя
это возмущение и мало в сравнении со скоростью квазитвердого'
вращения, оно может оказывать заметное влияние на раздели-
разделительную мощность. В заключение отметим недостаток эксперимен-
экспериментальных данных, касающихся потока внутри центрифуги. Дани-
эльсон и Ландгрин в работе [4.11] провели измерения профиля
скоростей в центрифуге лазером, используя эффект Доплера. Од-
Однако их измерения были выполнены при очень низкой скорости
вращения. При использовании этой техники основная трудность
состоит в создании в газе соответствующих меток, поскольку при
очень большом ускорении частицы, служащие метками, отбрасы-
отбрасываются центробежным полем к стенке ротора.
Благодарности. Автор благодарит профессора Оландера
(UCB, США) за глубокие замечания, творческие предложения и .
ценные советы. Автор признателен Лахаргу (CISI, Франция) и
Билле (СЕА, Франция) за разработку программ для расчета гид-
гидродинамики и для оптимизации разделения центрифуг соответ-
соответственно.
СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ
. , . а — радиус центрифуги
_-,- • .-- - А—отношение окружной скорости центрифуги к средней
скорости молекул газа в соответствии с формулой
Г- '¦ D.Ю)
,.. ДЛ — коэффициент при разделяющей составляющей ради-
радиального диффузионного потока D.44)
Cv—теплоемкость при постоянном объеме
... .. , Ср—теплоемкость при постоянном давлении
.'";';'".,. . D — коэффициент диффузии в газе
. • ,- ... Е—разделительный коэффициент полезного действия
„ ,. Er — функция радиального распределения, определяемая в
системе уравнений D.14)
F—поток питания
226
Mi
h—число Бринкмана, определяемое в системе уравнений
D.14)
Н — отношение высоты центрифуги к диаметру
К — высота единицы переноса для центрифуги, опреде-
определенная по аналогии с дистилляционной колонной в
соотношениях D.62)
/ — толщина стенки ротора
L — внутренний циркуляционный поток, определяемый в
соотношениях D.62)
Lo — внутренний циркуляционный поток, минимизирующий
высоту единицы переноса
т — безразмерный внутренний циркуляционный поток,
/n = L/Lo
М — молекулярная масса газа
M% — молекулярная масса легкого и тяжелого компонента
в бинарной смеси
AM—разность молекулярных масс компонентов в бинар-
бинарной смеси
Ма — число Маха на стенке ротора
N—мольная доля (концентрация) легкого изотопа
Nf — мольная доля (концентрация) легкого изотопа в по-
потоке питания центрифуги
NP — мольная доля (концентрация) легкого изотопа в по-
потоке отбора
Nw — мольная доля (концентрация) легкого изотопа в по-
токе отвала
N—мольная доля (концентрация) легкого изотопа, ус-
усредненная по радиусу
'No — мольная доля (концентрация) легкого изотопа в се-
сечении питания центрифуги, усредненная по радиусу
р — давление газа
Ри Р2—парциальные давления легкого и тяжелого компонен-
компонентов в бинарной смеси
Pw — давление газа на стенке
Peq-—давление газа в равновесном состоянии (квазитвер-
(квазитвердое вращение)
р—преобразованное возмущение давления газа вследст-
вследствие противоточного течения, определяемое соотноше-
соотношениями D.12)
Ре, Рз, Pi, Pei — возмущение давления газа вследствие противоточного
течения, преобразованное соответственно для течения
в ядре, слое Экмана, 1/3- и 1/4-слоях Стюартсона и
для перехода слоя Экмана в 1/4-слой Стюартсона
Рг — число Прандтля, определяемое в системе уравнений
D.14)
q—коэффициент разделения центрифуги q = Np/Nv
q0 — элементарный коэффициент разделения в центробеж-
центробежном поле по формуле D.6)
г—радиальная координата в центрифуге
15* 227

г., тЕ
tsTT{r), AT в (г
ис, Ue, из, uit
V\, V
W
rD — радиус вращающегося диска, генерирующего механи-
механическое возмущение
/? — универсальная газовая постоянная
Т — абсолютная температура газа
Го — температура газа в объеме центрифуги
Теч — температура газа в равновесном состоянии (при ква-
квазитвердом вращении); обычно полагают Teq = To
Т — обусловленное противоточным течением преобразо-
преобразованное возмущение температуры газа, определяется
соотношениями D.12)
Ti, Tel — возмущение температуры газа вследствие противо-
точного течения, преобразованное соответственно для
течения в ядре, слое Экмана; 1/3- и 1/4-сло-
ях Стюартсона, для перехода слоя Экмана в 1/4-й
слой Стюартсона
Tw (Z) — температурные профили на верхней крышке, нижней
крышке и на боковой стенке, генерирующие противо-
точное течение
и —¦ преобразованное возмущение радиальной компонен-
компоненты скорости газа, определяемое соотношениями
D.12)
—возмущения радиальной компоненты скорости газа,
преобразованные соответственно для течения в ядре,
слое Экмана, 1/3- и 1/4-слоях Стюартсона и для пе-
перехода слоя Экмана к 1/4-слою Стюартсона
6?/ — разделительная мощность
Vz, Vr, Vq — компоненты скорости газа в уравнениях движения
^ D.8)
V —преобразованное возмущение азимутальной компонен-
компоненты скорости газа, определяемое уравнениями D.12)
Уз, Vi, Vei — возмущение азимутальной компоненты скорости, пре-
преобразованное соответственно для течения в ядре,
слое Экмана, 1/3- и 1/4-слоях Стюартсона и для пере-
^ хода слоя Экмана к 1/4-слою Стюартсона
преобразованное возмущение осевой компоненты,
скорости газа, определяемое соотношениями D.12)
^— возмущение осевой компоненты скорости газа, пре-
преобразованное соответственно для течения в ядре,
слое Экмана, 1/3- и 1/4-слоях Стюартсона и для
перехода слоя Экмана к 1/4-слою Стюартсона
WT(r)t WB(r)—профиль осевой скорости газа, инжектируемого и
отсасываемого через верхнюю и нижнюю крышки и
генерирующего внешнее возбуждение
х% — радиальная координата, преобразованная для 1/3-слоя
Стюартсона
Xi — радиальная координата, преобразованная для 1/4-
слоя Стюартсона
У—осевая координата, преобразованная для слоя Эк-
Экмана
Z— осевая координата в центрифуге
W
s, Wi,
ZH — высота центрифуги
Zf—осевое расположение точки питания
а — число Россби, характеризующее возмущение, итери-
итерирующее противоточное течение
o,i, 0,2, о,з, (Х4 — числа Россби, относящиеся к механическому возбуж-
возбуждению, тепловому возбуждению стенками и теплово-
тепловому возбуждению нижней и верхней крышками
р*з, р*4 — коэффициенты, характеризующие преобразование в
1/3- и 1/4-слоях Стюартсона по отношению; к распре-
распределению плотности р3 = 2Л2е1/3, р4 = 2Л2е1/4
¦у — отношению теплоемкости y = Cp/Cv
е — число Экмана, определяемое системой уравнений
D.14)
е0 — коэффициент, определяемый в соотношении D.85)
8s — эффективный коэффициент радиального обогащения,
определяемый в соотношениях D.62)
?—безразмерная радиальная координата, t,=rja
г\—безразмерная осевая координата, r\ = Z/a
цн — безразмерная высота центрифуги, цн — ZhIu
t\F — безразмерное осевое расположение точки питания,
x\F=ZFla
8 — коэффициент деления потока, т. е. отношение обога-
обогащенного потока к потоку питания
k — теплопроводность газа
kw — теплопроводность материала стенки
[г—вязкость газа
? — преобразованная радиальная координата, %=А2(\ —
р
pw
р —
ст —
Ф —
Фг —
Фг —
Ф —
ф'—
Фр —
Фиг —
плотность газа
плотность газа на стенке
равновесная плотность газа (при квазитвердом вра-
щении)
возмущение плотности газа, вызываемое противоточ-
противоточным течением и определяемое соотношениями D.12)
коэффициент в уравнении для слоя Экмана D.24)
вектор потока легкого компонента
радиальная компонента вектора потока легкого ком-
компонента
осевая компонента вектора потока легкого компо-
компонента
поток отбора, нормированный на поток циркуляции,
q>=(F6)/2esL
поток отвала, нормированный на поток циркуляции,
228
поток отбора, отнесенный к диффузионному потоку
согласно соотношениям D.85), (pP = FQ/jiapD
поток отвала, отнесенный к диффузионному потоку
в соответствии с соотношениями D.58), <pw =
= F(\—Q)lnapD
229

tp — функция тока, определяемая уравнениями D.16)
¦фз — функция тока в 1/3-слое Стюартсона, определяемое
системой уравнений D.33)
Q — угловая скорость центрифуги
Аи т — разность угловых скоростей верхней крышки и ро-
ротора
AQb — разность угловых скоростей нижней крышки и ротора
ПРИЛОЖЕНИЕ
РЕШЕНИЕ ЛИНЕАРИЗОВАННЫХ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
МЕТОДОМ РАЗЛОЖЕНИЯ ПО СОБСТВЕННЫМ ФУНКЦИЯМ
В начале 60-х годов Стеенбек [4.40] и Паркер и Мэйо [4.41]
решали линеаризованные гидродинамические уравнения в предпо-
предположении, что все величины возмущений в D.14) могут быть раз-
разложены на радиальную и аксиальную части. Кроме того, предпо-
предполагалось, что центрифуга полубесконечна и что все возмущения
в осевом направлении затухают по экспоненциальному закону.
При этих условиях неизвестные функции в D.14) записываются
,в виде
и = и (С) ехр (— Щ; w = w (С) ехр (— Щ\ v = v (С) ехр (— Хт;); |
Подстановка (П.1) в D.14) и деление на ехр (—Хц) приводит к
системе (П.2) из пяти взаимосвязанных обыкновенных дифферен-
дифференциальных уравнений для радиальной составляющей возмущений:
(П.2)
Граничные условия, рассмотренные Паркером и Мэйо:
_ „ А dv A dw г, dT „
С=0; й=0; ^-=0; ж =0; -^ = 0;
С = 1; и =0; и =0; да = 0; Г = 0.
(П_3)
Система дифференциальных уравнений (П.2) совместно с
двухточечными граничными условиями (П.З) представляет собой
230
0 0,2 0,? 0,6 0,8 1,0-
Радиальная координата(т/a)z
Рис. П.1. Собственные функции
осевой скорости (решение Паркера
и Мэйо для Л = 3,7):
/ — первая форма; 2 — вторая форма; 3 —
четвертая форма
задачу на собственные значения; собственные значения X должны
быть определены в процессе решения. Паркер и Мэйо решали эту
задачу численно в области 4^Л2^25. Вычислены могут быть
только относительные возмущения. Некоторые собственные функ-
функции осевой скорости представлены на рис. П.1 для значения па-
параметра скорости Л = 3,7. Первая собственная функция, соответст-
соответствующая наименьшему собствен-
собственному значению, является преоб-
преобладающей в центрифуге на зна-
значительном осевом расстоянии от
источника возмущений и имеет
профиль, очень крутой вблизи
стенки и весьма пологий около
оси. Собственные функции выс-
высших порядков имеют осцилли-
осциллирующий характер с амплитудой,
возрастающей вблизи периферии.
Поскольку собственные значения
взаимосвязаны, расчеты показа-
показали, что эффективная длина зату-
затухания первой собственной функ-
функции (т. е. соответствующей наи-
наименьшему собственному значе-
значению) обратно пропорциональна
пятой степени параметра скорости Л и прямо пропорциональна
давлению на стенке и поперечному сечению трубы. Длины зату-
затухания высших порядков приблизительно в л2'5 раз меньше длины
первого порядка (п—номер функции).
Численный метод решения (П.2) встречается со все возраста-
возрастающими трудностями при Л2>25. Гинг [4.42] развил асимптоти-
асимптотический подход, который позволил обойти эти трудности, и полу-
получил хорошее согласие с решением Паркера для Л2 = 25. Метод
состоит в исследовании области вблизи периферии с помощью
введения новой радиальной координаты х=2А2(\—г/а)саппрок-
симацией [1— (г/аJ] через 2A—г/а). Как и в предыдущем
подходе, возмущение разделяется на радиальную и аксиальную
составляющие, причем последняя определяет экспоненциальное
затухание. Предполагая, что затухание в осевом направлении ма-
мало по сравнению с радиальным градиентом, Гинг преобразовал
линеаризованную гидродинамическую систему в одно обыкно-
обыкновенное дифференциальное уравнение шестого порядка
D3(D-f lJ(D + 2)(o — X2e-*o) = 0, (П.4)
где символ D означает оператор d/dx; со — локальная угловая
скорость, со = t//g; X — нормализованное собственное значение,
определяемое в процессе решения. Граничные условия формиру-
формируются из (П.З). Гинг решал (П.4) разложением со по степеням
функции е^х
ад = а0 + ахо.-х + аге~2х + а3е~3х + а4ъ~4х + b2xt~2x + b4xe~ix.
231

Рис. П.2. Радиальный профиль осевой
скорости для скоростного параметра
Л = 5:
решение Гинга; численное
решение полной системы гидродинамиче-
гидродинамических уравнений
Метод разложения по собст-
собственным функциям, как уже от-
отмечалось, не дает поля абсолют-
абсолютных скоростей, а позволяет полу-
получить только их радиальный про-
профиль. Однако этой информации
t достаточно, чтобы определить
о 0,1 о,2 u о,з o,t влияние формы потока на разде-
Расстояние от внешней стенки 1-г/а ление D.84). Ниже представлены
некоторые значения КПД формы
потока, полученные с использованием результатов Паркера и
Мэйо:
1
Окружная скорость, м-с—1 400 500
Параметр вращения Аг 11,1 17,3
Коэффициент полезного действия формы потока 0,6 0,4
600
25,0
0,3
Интересно сравнить эти результаты с результатами, получен-
полученными другими методами, например с численными решениями пол-
полной системы гидродинамических уравнений. В качестве базового
варианта для сравнения примем центрифугу, исследованную в
разд. 4.2.4 и 4.3.4 при соответствующем скоростном параметре
Л2 = 25, в которой поток возбуждается диском, расположенным
на одной крышке и вращающимся с угловой скоростью, несколько
меньшей, чем ротор. На рис. П.2 приведены радиальный профиль
осевой скорости в среднем сечении центрифуги (Z/a = 5), полу-
полученный численным методом, а также первая собственная функция
по Гингу, умноженная на постоянную, которая выбрана из усло-
условия совпадения максимума скорости на оси ротора. Приведенные
профили различаются значительно, но следует отметить, что осе-
осевое расстояние Z/a = 5 от источника возмущения недостаточно,
чтобы собственные функции Гинга более высоких порядков пол-
полностью затухли. С другой стороны, разделительный КПД соглас-
согласно решению Гинга составляет 30%, в то время как наш метод оп-
оптимизации дает 43 %. Это различие объяснимо, если принять во
внимание механизм возбуждения: в расчетах Гинга возбуждение
затухает с удалением от крышки, а при методе оптимизации, опи-
описанном в разд. 4.3.4, различные типы возбуждения налагаются
друг на друга и оптимизируются.
Метод разложения по собственным функциям был усовершен-
усовершенствован Жаком [4.43] в целях определения абсолютных значений
потока. Совсем недавно Броуверс [4.30] предложил общий метод
полного разложения по собственным функциям.
232
ГЛАВА 5
РАЗДЕЛИТЕЛЬНОЕ СОПЛО
Е. В. Беккер
В методе разделительного сопла разделение изотопов урана1
обусловлено действием центробежных сил, развивающихся в вы-
высокоскоростном потоке гексафторида урана и легкого вспомога-
вспомогательного газа. Метод разрабатывался Центром научных исследо-
исследований в Карлсруэ совместно с фирмой «Штеаг» (ФРГ). В 1975г.
фирмы «Нуклебрас» (Бразилия) и «Интератом» (ФРГ) объеди-
объединили свои усилия. Первоначальная цель их деятельности состояла
в конструировании демонстрационного разделительного завода
(Бразилия). Здесь рассматриваются основные стороны и наиболее
важные этапы разработки технологии метода разделительного'
сопла.
5.1. ВВЕДЕНИЕ
Общие представления, касающиеся газодинамического метода
разделения изотопов урана, были известны давно. Из отчета,
опубликованного в Харуэлле и рассекреченного в 1953 г. [5.1],
следует, что еще во время второй мировой войны Дирак высказы-
высказывал идею о принципиальной осуществимости разделительного ме-
механизма газовой центрифуги без использования движущихся ча-
частей (узлов) путем предоставления газу возможности истекать с
большой скоростью в виде струи, имеющей искривленные линии"
тока. Однако проверка этого эффекта, выполненная в Великобри-
Великобритании на модельных газах, показала, что метод не может быть
использован для разделения изотопов в больших масшта-
масштабах [5.2].
Первые сообщения об успешных экспериментах по разделению
изотопов на основе газодинамического принципа были опубли-
опубликованы в 1955 г. (Аг и Хе) [5.3] и в 1956 г. (UF6) [5.4]. Однако
возможность использования метода для крупномасштабного про-
производства по обогащению урана изотопом 235U стала понятной
только после того, как было установлено существенное увеличе-
увеличение разделительного эффекта при разбавлении UF6 легким вспо-
вспомогательным газом [5.5, 5.6].
Положительное влияние легкого газа (обычно используется
Н2 или Не), добавляемого к гексафториду урана в большом мо-
молярном избытке, в основном связано с тем, что этот легкий газ
заметно увеличивает скорость источника UFfi при данном значе-
значении коэффициента расширения. В то же самое время парциаль-
парциальное число Маха MUF(. может значительно превысить свой звуко-
звуковой предел при наличии дозвукового или близкого к звуковому
течению смеси, характеризуемого относительно небольшими по-
потерями. Увеличение центробежной разделительной силы поясня-
поясняется на рис. 5.1, из которого видно, что в смеси H2/UF6 с моляр-
233

(У, ь1/
S3
i w
is
—
/
0 0,5 1,0
Молярная
концентрация Нг
Рис. 5.1. Возрастание
действующих на моле-
молекулы UF6 в системе раз-
разделительного сопла
центробежных сил при
разбавлении гексафто-
гексафторида урана водородом
Рис. 5.2. Схема некоторых систем, исследованных при разработке метода раз-
разделительного сопла (/" — питание, Р — отбор, W — отвал)
ной долей водорода 95% действующие на молекулы UFe центро-
центробежные силы примерно в 20 раз больше, чем в случае чистого
гексафторида. Кроме того, дополнительное положительное воз-
воздействие, оказываемое присутствием легкого газа, обусловлено
различием скоростей диффузии изотопов в процессе установления
равновесного распределения плотности [5.7]. Представляется,
что затраты, связанные с добавлением легкого газа, вполне ком-
компенсируются получаемыми в этом случае преимуществами.
Очевидно, что при использовании вспомогательного легкого
газа в так называемом методе разделительного сопла одновремен-
одновременно с разделением изотопных составляющих имеет место сущест-
существенное разделение гексафторида урана и добавки. Действие этого
нежелательного эффекта, однако, компенсируется без ущерба для
основного процесса разделения изотопов, если разделительные
элементы соединяются в каскад (см. разд. 5.2.3).
Необходимая для осуществления процесса разделения кривиз-
кривизна линий тока может быть получена различными путями. На
рис. 5.2 показаны некоторые из исследованных устройств. При
проведении первых систематических экспериментов с UF6 [5.8]
использовали сопло, конструкция которого приведена на
рис. 5.2, а. В этом случае кривизна линий тока в основном обу-
словлева задерживающим действием отсекателя, применяемого
для расщепления струи. Лентообразная форма струи, изображен-
изображенная на рис. 5.2, б, образуется за счет отклонения потока на полу-
234
цилиндрической стенке [5.9, 5.10]. На рис. 5.2, в показано при-
приспособление, с помощью которого два противоположно направлен-
направленных струйных потока лентообразной формы испытывают взаим-
взаимное отклонение [5.11, 5.12]. В соответствии с изображенной на
рис. 5.2, г схемой поток питания подается радиально в раздели-
разделительное пространство через кольцевое сопло и расщепляется с по-
помощью кольцевых отсекателей [5.13]. Наиболее детально изуча-
изучали вариант, показанный на рис. 5.2, б. Он является основой про-
промышленной разделительной системы (см. § 5.3). Рисунки 5.2, в, г
иллюстрируют пути дальнейшего усовершенствования метода раз-
разделительного сопла (см. разд. 5.4).
Следует упомянуть, что так называемый UCOR *-метод
[5.14], разработанный в ЮАР в обстановке секретности, является
газодинамическим методом, используемым в режиме с большой
молярной концентрацией водорода. Он был назван авторами ме-
методом усовершенствованной вихревой трубы. Ограниченность пу-
публикаций, касающихся разделения изотопов урана в вихревых
трубах [5.15J, не позволяет оценить преимущества таких
устройств перед системами, показанными на рис. 5.2.
В разд. 5.2 рассматриваются те характерные особенности ме-
метода разделительного сопла, которые в основном зависят от фор-
формы сопла, а в гл. 5.3 описывается промышленный вариант
устройства. И, наконец, в разд. 5.4 кратко изложены важней-
важнейшие направления дальнейшего развития метода.
5.2. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
5.2.1. Теоретическое описание эффекта разделения [5.7, 5.16]
Степень разделения изотопов в искривленном течении может
быть вычислена исходя из известной разности радиальных диф-
диффузионных потоков обоих изотопов через поверхность тока изо-
изотопной смеси. В качестве примера на рис. 5.3 схематически пока-
показана форма поверхности тока UFe
для течения между двумя полу-
полуцилиндрами с радиусами #,¦ и Ra
соответственно. Поверхность тока
UF6, изображенная на чертеже,
разделяет поток гексафторида
урана на внутренний поток QVLU
и внешний поток A — Qu) Lu. Та-
Таким образом, величина 0U яв-
является обобщенным коэффициен-
коэффициентом деления потока, который
имеет отношение ко всей области
течения в сопле. В процессе
Рис. 5.3. Расположение поверхно-
сти тока UF6 для течения между
двумя цилиндрами с радиусами
Подвркнас.юь
тока UFS,
9=const
* UCOR — корпорация «Юрейниум
энричмент оф Саут Африка».
Ri И Ra
235

отклонения оба изотопных компонента диффундируют через по-
поверхность тока в противоположных направлениях. При этом легкий
и тяжелый изотопы концентрируются соответственно вблизи вогну-
вогнутой и выпуклой сторон поверхности.
Элементарный разделительный эффект 8а выражается через
коэффициенты деления потоков для легкого 0/ и тяжелого 0/, изо-
изотопных компонентов:
А~ 6.A-6/) • EЛ>
В силу малости изотопного эффекта в знаменателе выражения
E.1) допустима замена парциальных коэффициентов деления
потока 0/ и 0;, величиной 8„, вследствие чего ел можно непосред-
непосредственно вычислить на основе известной разности диффузионных
потоков изотопов через поверхность тока UF6:
6a(i-6u)iu
E.2)
где AW=W/, — W, — разность диффузионных скоростей изото-
изотопов; vu — концентрация молекул UF6; ее — единичный вектор,
перпендикулярный элементу re dq> поверхности тока.
Процесс диффузии может быть описан на основе решения ки-
кинетического уравнения Больцмана методом Чепмена — Энскога в
предположении малости отклонения состояния смеси от локаль-
локального равновесного. В этом приближении справедливо следующее
уравнение для диффузионного потока молекул гексафторида ура-
урана во вспомогательном газе:
"•-^—nM-nJ — gradp E.3)
и для разности диффузионных скоростей изотопов
тр
J
E.4)
В E.4) DT — коэффициент диффузии в тройной смеси, опреде-
определяемый в соответствии с выражением
J — пи)
В приведенных выше соотношениях v — концентрация молекул;
W — диффузионная скорость; Du — коэффициент диффузии изото-
изотопов в UFe; Dg — коэффициент диффузии UF6 в легком газе; п —
молярная концентрация; т — молекулярная масса; т— средняя
молекулярная масса смеси; р—статическое давление. Индексы
и, I и h относятся к U, 235U и 238U соответственно, а г —к вспо-
вспомогательному газу.
236
Интегрирование уравнений диффузии тройной смеси в об-
общем случае возможно только на основе использования числен-
численных методов [5.7].
В пределе малых молярных концентраций UFe система трех
диффузионных уравнений сводится к двум независимым соотно-
соотношениям [аналогичным E.3)] с обычными коэффициентами вза-
взаимной диффузии, поскольку можно пренебречь влиянием столк-
столкновений между молекулами 238U и 235U6 по сравнению со столк-
столкновениями каждого из разделяемых изотопов с молекулами вспо-
вспомогательного газа. Таким образом, в рассматриваемом случае
каждое уравнение описывает диффузию одного из изотопов в лег-
легком газе без учета какого-либо влияния другого изотопа [5.16].
Подставляя выражение для диффузионного потока в уравне-
уравнение неразрывности г-й компоненты, получаем дифференциальное
уравнение в частных производных, описывающее распределение
концентрации. Его решение может быть представлено в виде ря-
ряда Фурье:
п (г, с?) = /г„ (г) +
ехр (- V?) Рк (г),
E.6)
где Ph(r)—собственные функции; Хк — соответствующие собст-
собственные значения; С^ — постоянные коэффициенты. Член Лоо(г) ха-
характеризует распределение изотопов при наличии диффузионного
равновесия. Уравнение E.6) описывает пространственное измене-
изменение концентрации в зависимости от угла отклонения <р как релак-
релаксационный процесс, в котором данное начальное распределение
п(г, 0) асимптотически стремится к равновесному распределению
пх(г). Поскольку под действием своей более высокой скорости
бародиффузии тяжелый изотоп быстрее приближается к стацио-
стационарному распределению, элементарный эффект изотопного разде-
разделения гл временно превосходит равновесное значение*.
В качестве примера на рис. 5.4 приведены значения элементар-
элементарного эффекта разделения изотопов урана ел, вычисленные для
азимутально возрастающего (рис. 5.4, а) и убывающего (рис.
5.4, б) отношений направленной и тепловой скоростей Sufb в зави-
зависимости от нормированного на положение отсекателя угла откло-
отклонения ф' = ф/фА. При этом расчет выполнен для системы, в ко-
которой усредненные по углу отклонения отношения скоростей Suf6
* Термин «равновесное разделение» характеризует условия, в которых баро-
Диффузия уравновешивается обычной диффузией, вызванной градиентом кон-
концентрации. Для заданного коэффициента деления потока эффект изотопного раз-
разделения не может превышать своего характерного максимального значения да-
даже в случае бесконечно большой скорости потока в силу того, что при увели-
увеличении скорости потока UF6 концентрируется во все более узком слое. Теорети-
Теоретическое значение верхнего предела для равновесного разделительного эффекта
дается выражением
mfi — mi In Ьи
Л, max
- Г
237

в обоих случаях одинаковы. Кривые построены для различных
значений диффузионного параметра (рлО/Яа- При заданных ха-
характерных размерах сопла диффузионный параметр обратно про-
пропорционален давлению на входе и скорости газового потока. Для
каждого значения диффузионного параметра элементарный эф-
эффект разделения ел при изменении ф' проходит через максимум.
Значение этого максимума заметно превосходит равновесный раз-
ю Ь
•103
^ 125/'см/с
~5<+
^503
"77
Рис. 5.4. Зависимость элементарного эффекта разделения изотопов урана гА,
рассчитанная для возрастающего (а) и убывающего (б) в азимутальном на-
направлении отношений направленной и тепловой скорости StiFe, от угла откло-
отклонения ф' = ф/Фа, нормированного на положение отсекателя [5.16]
делительный эффект гл°° (на рисунке — пунктирная линия). С воз-
возрастанием диффузионного параметра положение максимума сме-
смещается в сторону больших значений угла ф'. В случае ускоряюще-
ускоряющегося потока (см. рис. 5.4, а) абсолютный максимум несколько вы-
выше и достигается при существенно меньшем диффузионном пара-
параметре. Таким образом, ускоряющийся поток способствует разви-
развитию более высокой разделительной мощности (в расчете на едини-
единицу длины сопла), чем замедляющийся.
5.2.2. Оптимизация рабочих условий
Несмотря на то что важнейшие стороны газодинамических и
диффузионных явлений в разделительном сопле могут быть удов-
удовлетворительно описаны теоретически, для оптимизации системы
разделительных сопл необходимо проводить многочисленные экс-
эксперименты по разделению UF6. В этих исследованиях значения
параметров, которые не могут быть оптимизированы независимо
один от другого, должны варьироваться. При этом геометрические
характеристики и условия эксплуатации разделительной системы
238
следует выбирать таким образом, чтобы итоговая стоимость еди-
единицы разделительной работы всего завода была, возможно, более
низкой.
Рисунок 5.5 иллюстрирует процедуру оптимизации [5.17]. Раз-
Разделительный эффект получают для различных значений давления
на входе и коэффициента расширения; все другие параметры-
остаются неизменными. Из этих результатов получают прибли-
приближенную формулу, которая очень хорошо описывает зависимость
разделительного эффекта от давления на входе и коэффициента
расширения. С помощью найденного эмпирического соотношения
Ро
Pi
3
г
7
1,8-
1,7-
1,6-
7,4-
1,2-
0,9'
I
Ц
\ -
--
_- —
'Л
^—¦
20 Jff ро,мырт.ст. О
20 30 рд,ммрт.ст.
г)
Рис. 5.5. Влияние давления на входе Ро и коэффициента расширения
Ро/Р\ на эффект разделения гА\ удельная работа сжатия Es, удельный объем-
объемный расход на всасывании Vs и коэффициент стоимости, определенные для
разделительной системы лабораторного масштаба (смесь Нг/UFe с 4 % UF6*
6=1/4)
можно вычислить удельные энергетические затраты, удельный
объемный расход на всасывании и удельную длину щели раздели-
разделительного сопла для всего диапазона условий, представляющих
интерес. Рассчитанные величины анализируют с точки зрения тех-
технологических и экономических аспектов разделительного завода
промышленного масштаба и определяют коэффициент стоимости
для сравнения затрат, имеющих место в случае исследуемой систе-
системы, и затрат на эталонное устройство с фиксированными рабочими
условиями. Результаты анализа, который проводится непрерывно
во время оптимизации, используют для выбора условий проведе-
проведения дальнейших экспериментов по определению оптимальных ра-
рабочих параметров разделительной системы.
23»

5.2.3. Стабилизация распределения концентрации
UF6 вдоль каскада
Как и в других методах обогащения, первичный эффект, реали-
реализуемый в каждом из разделительных элементов, должен быть
«умножен» посредством каскадирования.
В качестве примера на рис. 5.6 показано шесть разделитель-
разделительных ступеней (с номерами от S до S-5), соединенных в каскад
с общим отбором, равным нулю, и действующих при коэффициен-
Разделительная
'ступень
Легкая фракция
Со) Тяжелая
/фракция
^Питание
Регулирующий
(zsz-1)iz
Рис. 5.7. Схема деления потоков
в каскаде при 9 = 1/4
1
"f
Рис. 5.6. «Умножение» элементарного эф-
эффекта разделения в каскаде (Lu — моляр-
молярный поток UF6; Lz — молярный поток лег-
легкого вспомогательного газа. Из сообра-
соображений простоты коэффициент деления по-
потока G принят равным 1/2, а общий от-
отбор — нулю. Из рисунка следует, что, не-
несмотря на высокую степень разделения
гексафторида ураиа и вспомогательного га-
газа, все ступени работают при одинаковой
концентрации смеси)
те деления потока 0„ = О,5. Очевидно, что, несмотря на высокую
степень разделения гексафторида урана и вспомогательного га-
газа, все ступени работают при одной концентрации смеси. Поток
вспомогательного газа B6Z—\)LZ вместе с содержащимся в нем
UF6 поступает в верхнюю часть каскада и направляется в устрой-
устройство возврата UF6 в цикл, где гексафторид урана отделяется от
вспомогательного газа. В то время как вспомогательный газ пере-
переносится в нижнюю часть каскада, гексафторид урана направляет-
направляется в буферную систему. В дальнейшем он поступает с постоянной
скоростью в качестве питания на вход S-ступени.
¦240
Постоянство потока питания UF6 в верхней части каскада и
общего обратного потока в его нижней части приводит к саморе-
саморегулированию устойчивого распределения гексафторида урана, ес-
если разделительная ступень реагирует на возрастание концентра-
концентрации UF6 увеличением коэффициента деления потока 0„ [5.18J.
Собственно говоря, возрастание 0„ эквивалентно увеличению пере-
переноса UF6 в буферную систему, где излишек UF6 накапливается.
Если ступень реагирует на возрастание концентрации UF6 умень-
уменьшением 0„, UFe-буфер должен быть перенесен в нижнюю часть
каскада для получения того же самого эффекта. Рассмотрение,
относящееся к устойчивости распределения UF6, не зависит от
скорости отбора продукта и коэффициента деления потока гек-
гексафторида урана. Подобно способам разделения чистого гекса-
гексафторида урана метод разделительного сопла, использующий
вспомогательный газ, требует при каскадировании определенного
соединения ступеней, соответствующего данному значению 0U.
Обычно характер соединения выбирают из условия, чтобы в тру-
трубопроводах смешивались только потоки с одинаковым изотопным
составом. На рис. 5.7 представлена схема каскада с коэффициен-
коэффициентом деления потока 0„=1/4, которая представляет наибольший
практический интерес. Тонкая регулировка 0U возможна в от-
отдельной разделительной ступени на основе использования регу-
регулирующих вентилей, установленных в линии отбора тяжелой
фракции.
5.3. ВНЕДРЕНИЕ В ПРОМЫШЛЕННОСТЬ
Метод разделительного сопла был разработан Центром науч-
научных исследований в Карлсруэ (ФРГ). Начиная с 1970 г. фирма
«Штеаг» включилась в разработку технологии метода и его внед-
внедрение в промышленность. В 1975 г. бразильская и западногер-
западногерманская фирмы «Нуклебрас» и «Интератом» объединили ¦ свои
усилия. Первоначальной целью
их совместной деятельности яви-
явилось конструирование демонстра-
демонстрационного завода мощностью око-
около 200 т ЕРР/год. Кроме того,
осуществлялась так называемая
технологическая программа де-
демонстрационных испытаний раз-
разделительных систем промышлен-
промышленного масштаба для больших обо-
обогатительных заводов. На рис. 5.8
показано поперечное сечение си-
системы разделительного сопла, ис-
используемого на демонстрацион-
демонстрационном заводе. Его рабочие режимы
и характеристики представлены
в табл. 5.1.
16 Зак. 2067
Мегкая фракция,
оЬогаценная по Z35U и Нг
Питание
Тяжелая
фракция,
обедненная
no23SUuHz
Рис. 5.8. Поперечное сечение си-
системы разделительного сопла, ис-
используемого при промышленном
внедрении метода
241

Таблица 5.1. Оптимальные рабочие режимы и характеристики
разделительного сопла, показанного на рис. 5.8
Смесь UFe/H2 с 4,2% UF6
Давление на входе
Коэффициент расширения
Коэффициент деления потока
Эффект разделения
0,26 бар B6 кПа)
0,'25
1,48-Ю-2
5.3.1. Производство разделительных элементов
Для того чтобы разделительное сопло работало при давлении
на входе 25—50 кПа, диаметр отклоняющей выемки должен со-
составлять около 200 мкм. Несколько методов массового производ-
производства дешевых разделительных элементов таких малых характер-
характерных размеров разработано совместно с промышленными объеди-
объединениями.
На рис. 5.9 показана схема промышленного разделительного
элемента, созданного фирмой «Мессершмитт-Бёльков-Блом»
(Мюнхен). Изготовленная методом выдавливания алюминиевая
труба, чертеж которой представлен в нижней части рисунка, слу-
служит основой элемента. Труба имеет десять сопловых систем ще-
левидной формы, расположенных по периферии. Как показано
более подробно в верхней части рис. 5.9, каждая сопловая систе-
система состоит из отклоняющей выемки в стенке трубы и алюминие-
алюминиевой пластинки, края которой одновременно являются и разделя-
разделяющим отсекателем, и стенкой сопла. Алюминиевые пластинки
фиксируются в направляющих выемках трубы, имеющих форму
ласточкина хвоста, и удерживаются с помощью шарнирного при-
приспособления. Питание для сопловой систе-
системы подается в каналы (отмеченные ин-
индексом F) на одном конце трубы, а тяжелая
фракция отбирается из каналов (обозна-
(обозначенных индексом Н) на ее противополож-
противоположном конце. Легкая фракция откачивается
из пространства вокруг трубы. Как пока-
показали контрольные испытания этих разде-
разделительных элементов, их разделительная
способность не изменилась в течение всего,
приблизительно четырехлетнего, периода
испытаний. Сохранились постоянными и
другие разделительные характеристики
[5.20].
Помимо механического способа сборки
фирмой «Сименс» (Мюнхен) налажен метод
Рис. 5.9. Схема промышленного разделительного
элемента, изготовленного фирмой «Мессершмитт-
Бёльков-Блом»
242
Легкая фракция
X
Фоль в а
Я
/мм
Стопка
|'|
К; Щ I
Труба >г
Рис. 5.10. Производство раздели-
разделительных элементов методом набора
протравленных металлических фолы
(«Сименс», Мюнхен)
Рис. 5.11. Группировка протравлен-
протравленных металлических фольг. форми-
формирующих структуру разделительного
сопла. Диаметр отклоняющей вы-
выемки 0,2 мм
фототравлеиия для производства промышленных разделительных
элементов (рис. 5.10). Структура разделительного сопла и каналов
для питающего газа и тяжелой фракции формируется с помощью
фототравления металлической фольги. Разделительное сопло по-
получается группировкой в стопку протравленных фольг. На рис. 5.11
показаны детали набора. Стопки объединяются в трубчатом раз-
разделительном элементе, причем одна половина трубы используется
для питания, а другая — для отбора тяжелой фракции. Легкая
фракция отводится к внешней стороне трубы. Автоматическая ли-
линия для изготовления разделительных элементов методом фото-
Рис. 5.12. Система фототравлеиия, являющаяся частью автоматической линии
для производства разделительных элементов
16* 243

w
Рис. 5.13. Поперечное сечение большой ступени.
/ — контрольный контур; 2 — регулирующий вентиль; 3 — тяжелая фракция- 4 — D
зервуар легкой фракции; 5—разделительные элементы; 6—питание 7 — крестовина! 8
холодильник; 9 — компрессор; 10 — двигатель
244
травления была создана фирлюй «Сименс» (рис. 5.12). В настоя-
настоящее время ее производительность составляет около 2500 м длины
щели в год.
5.3.2. Разделительные ступени
Большие партии промышленных разделительных элементов
испытывали на двух образцах ступени, предназначенных для
разделительного завода промышленного масштаба*. На
рис. 5.13 показано поперечное сечение так называемой большой
ступени, в которую входит около
80 трубчатых разделительных эле-
элементов длиной 2 м [5.21]. Ступень
состоит из резервуара, содержа-
содержащего разделительные элементы, си-
системы распределения потоков (кре-
(крестовина), двухступенчатого уст-
устройства для охлаждения газа, двух-
двухступенчатого центробежного ком-
компрессора, а также электродвига-
электродвигателя, жестко связанного с компрес-
компрессором. Вследствие своей высокой
пропускной способности ступень ис-
пытывалась в режиме замкнутого
цикла. Тяжелую фракцию повторно
направляли в верхнюю часть замк-
замкнутого контура и смешивали с лег-
легкой фракцией, приходящей из раз-
разделительных элементов. На рис.
5.14 показана ступень, смонтиро-
смонтированная в июле 1970 г. На началь-
начальной стадии эксперименты были
успешны. Основные узлы ступени
работали безаварийно, несмотря на
то, что они подвергались большой нагрузке в более чем 600 пу-
пусках, а также в испытаниях на предельную максимальную нагруз-
нагрузку и устойчивую работу.
На основе экспериментальных данных, полученных на первом
образце ступени, фнрой «Штеаг» был разработан усовершенст-
усовершенствованный вариант разделительного устройства [5.19]. На
рис. 5.15 показана схема включения разделительных элементов
в так называемую малую ступень, поток газа в которой состав-
составляет примерно Уз общего потока большой ступени. Разделитель-
Разделительные элементы располагаются компактно для облегчения их уста-
установки. Все основные компоненты малой ступени проектировались
с учетом требований массового производства. Результаты типич-
Рис. 5.14. Внешний вид боль-
большой ступени
* Так как ступени были изготовлены несколько лет назад, некоторые из их
рабочих параметров существенно отличаются от представленных в табл. 5.1.
245

Рис. 5.15. Схема включения разделительных элементов в малую ступень
ного испытания малой ступени приведены на рис. 5.16. С точно-
точностью до экспериментальной погрешности они указывают на по-
постоянство во времени разделительной мощности устройства.
ч ^ гоо\
"Ч Э 1-
I5
100
200 400 600 800 ЮОО
Вргмя функционирования, ч
Рис. 5.16. Зависимость разделительной способности малой ступени от про-
продолжительности функционирования
Одна из целей предварительных контрольных испытаний за-
заключалась в разработке наиболее экономичных методов сборки
узлов промышленного завода из разделительных сопл. До самого
последнего времени «чистые условия» сборки не применялись.
Вместо этого во время испытаний присутствующие в системе
аэрозоли предварительно собирались фильтром [5.22].
5.3.3. Конструкция каскада
и устройства возврата UF, в цикл
На рис. 5.17 показана схема промышленного каскада с двумя
типами разделительных ступеней. Использование двух типов сту-
ступеней с отношением пропускных способностей 1 : 3 позволяет до-
246
стичь приблизительно 90% эффективности соответствующего иде-
идеального каскада. Около 500 ступеней соединяют последовательно
таким образом, чтобы производить обогащенный гексафторид ура-
урана, содержащий 3% 235U, и иметь в обедненной фракции пример-
примерно 0,3% 235U.
Устройство
возврата UF6 в ци,
Чистый водород
Отд~орЗ
Легкая фракция
верхних ступеней-
Возврат в цикл
If смеси Н2 UF6.
Каскад из
разделительных сопл
*300 больших ступеней]
А
I
Питание с
естественным
изотопным сос-
табом 0,71%!3SV
I
-J Л 0,
Отвал
3%Z3SU
Рис. 5.17. Схема промышленного разделительного каскада из сопл с двумя
типами разделительных ступеней
Легкие фракции верхних ступеней подвергают обработке в
устройстве возврата UF6 в цикл (см. разд. 5.2.3). Его схема
(рис. 5.18) включает в себя специальную разделительную сту-
ступень, снабженную низкотемпературной вымораживающей тепло-
обменной системой [5.23]. За счет действия этой разделительной
ступени около 80—90 % UF6 непрерывно поступает обратно в
верхнюю часть каскада. Остаток UF6 вымораживается при темпе-
температуре между —30 и —120 °С в системе противоточных теплооб-
теплообменников, функционирующих в циклическом режиме. Как пока-
показано на рис. 5.19, теплообменники включают в себя дополнитель-
дополнительные каналы для потока охлаждающей среды, температурный про-
профиль которого может быть в достаточной степени проконтроли-
проконтролирован. Гексафторид урана десублимируется в канале относительно
большого диаметра, оборудованном зигзагообразными ребрами
многозаходного типа.
Прототип описанной выше вымораживающей системы был по-
построен фирмой «Линде» (Мюнхен). Эксперименты, выполненные
на смеси UF6—Но в условиях реального технологического процес-
процесса, показали, что даже при наибольшей достижимой разнице тем-
247

Разделительное сопло
Легкая фракция из
Верхних ступеней.
Тяжелая фракция
из верхних
ступеней^
Возврат L/Fs
UF6 ~5уфер
Низкотемпературная
вымораживающая система
Чистый водород
к нижним^ ступеням
Подвод тепла
(80 °С)
Вымораживающая
гпеплооЬменная
система
Холодильник
Отдод тепла
120°С)
Рис. 5.18. Схема устройства возврата UFe в цикл со специальной ступенью
с разделительными соплами, снабженной вымораживающей системой с тепло-
теплообменником
Охлаждающая
жидкость
Технологическая газовая смесь Нг/иг6
Рис. 5.19. Теплообменник с дополнительными каналами для потока охлаждаю-
охлаждающей среды, применяемый в устройстве возврата UFe в цикл
ператур между газовым потоком и стенками теплообменника не
происходит нежелательной десублимации UF6 в газовой фазе.
Это дает возможность теплообменнику функционировать в режи-
режиме с большим градиентом температуры, зависимость которого от
времени представлена на рис. 5.20. Смещая определенным обра-
образом температурный профиль вдоль оси теплообменника, осажда-
248
Рис. 5.20. Зависимость от времени осе-
осевого профиля температуры в теплооб-
теплообменнике, используемом в устройстве воз-
возврата UFe (а) и образование слоя
UFe (б)
ют гексафторид урана в слое по-
постоянной толщины. Таким обра-
образом, высокая вымораживающая
способность достигается при
минимальном перепаде давле-
давления. С помощью описанного
устройства содержание UF6 в
легком газе можно снизить до
0,0001 %¦ Соответственно прене-
пренебрежимо малые потери работы
разделения связаны с возвраще-
возвращением легкого газа из отборной
части каскада в отвальную.
-40 —!
-so
-120
100
\
Jv'
If
k
.5ч\
б V
H2/0,J%UF6
Р =2-10* Па.
ч\
а)
•as* о
y%5/h
'г
Теплый
коней,
Длина тепло-
oSmbhhoso канала
Холодный
коней.
5.3.4. Работа каскада
Для демонстрации работы каскада был построен десятисту-
пенчатый опытный завод, оборудованный компрессорами Рута
(рис. 5.21) [5.25]. Он предназначен для экспериментальной про-
проверки систем статического и динамического контроля функциони-
Рис. 5.21. Опытный завод из десяти ступеней,
каскада
демонстрирующий действие'
рования каскада из разделительных сопл [5.26]. Устройство воз-
возврата UF6 в цикл, расположенное в верхней части каскада, слу-
служило в качестве буфера (см. разд. 5.2.3). Как и предполагалось,
249

имело место саморегулирование устойчивого распределения
в течение всего времени работы завода (рис. 5.22). Умножение
элементарного коэффициента разделения при разделении изотопов
урана было достигнуто без какого-либо активного контроля.
О; . (о
1 1
J)-<L
JJl
if
1
1
IT
1,00
A
4
л
У]
Ig
is о
0,35
0,30
0,25
'0,10
/
/2,1/
/
//
/,
У
12f10
Номер ступени 5)
0,02
о.оч-
o,os
Рис. 5.22. Распределение UF6 (а) и
коэффициент обогащения опытно-
опытного завода (б) из разделительных
сопл
Молярная концентрация UFS
Рис. 5.23. Зависимость коэффици-
коэффициента деления потока 0„ от концен-
концентрации UF5 для различных значений
коэффициента расширения
В разд. 5.2.3 было установлено, что при наличии буфера в
верхней части каскада разделительные ступени должны быть вы-
выполнены таким образом, чтобы реагировать на возрастание кон-
концентрации UFe увеличением 6„. Из рис. 5.23 следует, что для
каждого заданного значения коэффициента расширения раздели-
разделительные элементы характеризуются отмеченными выше ярко вы-
выраженными стабилизирующими свойствами. С другой стороны
(рис. 5.23), 6И уменьшается с увеличением коэффициента расши-
расширения или степени сжатия компрессора. Так как используемые на
опытном заводе компрессоры Рута имеют слабую зависимость
степени сжатия от состава газа, изменение концентрации UF6
приводит к незначительному ослаблению
стабилизирующих свойств разделитель-
разделительных элементов. По этой причине само-
саморегулирование устойчивого распределе-
распределения UFe наблюдается в опытном заводе
при всех рабочих режимах, представляю-
представляющих практический интерес.
Si
2,5
2,0
а.)
'¦0J0
¦S-k
ч
\ 0,25
0,20
J
0,02 0,0? 0,0В
Молярная концентрации UF6
Рис. 5.24. Зависимость степени сжатия центро-
центробежного компрессора (а) и коэффициента деле-
деления потока 0„ (б) в ступени из разделительных
сопл о--- концентрации UF6. При мольных до-
долях L'Fe выше 0,04 9U растет с увеличением кон-
концентрации, что обеспечивает в верхней части кас-
каскада из разделительных сопл с UFs-буфером са-
саморегулирование устойчивого распределения
UF6
250
Ситуация усложняется при использовании центробежных ком-
компрессоров в промышленных разделительных ступенях. В этом слу-
случае возрастание концентрации UF6 в смеси является причиной по-
повышения степени сжатия (рис. 5.24), что, увеличивая эффективный
коэффициент расширения на сопле, приводит в конечном итоге
к уменьшению 6ц. Таким образом, отмеченный ранее стабилизи-
стабилизирующий эффект разделительного элемента значительно уменьша-
уменьшается дестабилизирующим влиянием характеристик компрессора.
Тем не менее имеется возможность достичь саморегулирования
устойчивого распределения также и в случае центробежных ком-
компрессоров, применяемых в промышленных системах [5.27].
5.3.5. Экономические аспекты
Для получения надежных данных об экономике метода раз-
разделительного сопла ряду промышленных объединений была по-
поручена разработка проекта и производственного процесса для
наиболее важных узлов завода с учетом требований массового
производства. Это, в частности, относилось к разделительным
элементам, компрессорам, холодильным агрегатам, трубопрово-
трубопроводам, резервуарам и вентилям. На основе определенных таким
образом затрат был выполнен подробный оптимизационный ана-
анализ проектирования и функционирования завода промышленного
масштаба [5.19]. Эти исследования так же, как и разработки
технологических аспектов проблемы, обеспечили надежную осно-
основу для анализа экономики метода. Оценки затрат, соответствую-
соответствующих современному состоянию разработок, приводят к таким ка-
капиталовложениям, которые квалифицируют метод разделительно-
разделительного сопла как экономически привлекательный. При этом энерго-
энергопотребление метода разделительного сопла, используемого в мас-
масштабах большого промышленного производства, приблизительно
соответствует энергетическим затратам существующих в США
газодиффузионных заводов.
Во время подготовительной обработки данных для конструи-
конструирования демонстрационного завода тип разделительного элемен-
элемента и рабочие условия были приняты неизменными и соответству-
соответствующими современному состоянию разработок (табл. 5.1). Можно,
однако, надеяться на значительное улучшение характеристик ме-
метода, которое будет достигнуто на основе дальнейшей оптимиза-
оптимизации и исследований, относящихся к принципиальным сторонам
технологии.
5.4. ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ МЕТОДА
Интенсивные исследования физических аспектов метода раз-
разделительного сопла продолжаются в Карлсруэ. Эти исследования
относятся к теоретическому изучению вопросов газодинамики и
диффузии, измерениям потоков в увеличенных моделях разде-
разделительного сопла и экспериментам по разделению UF6 в лабо-
251

раторном масштабе. В качестве примера рассмотрим подробнее
некоторые разработки, касающиеся изображенных на рис. 5.2, в, г
конструкций сопл.
Главная идея так называемых систем со встречными струями
(см. рис. 5.2, s) заключается в том, чтобы избежать больших гра-
градиентов скорости и связанных с ними значительных потерь на
внутреннее трение, имеющих место в устройствах, использующих
механическое отклонение потока. На рис. 5.25 представлены ре-
10
5
1,2
1,0
S)
^ в)
Рис. 5.25. Результаты измерений по-
потоков, выполненных для раздели-
разделительной системы со встречными пас-
ширяющимися струями:
Стрелками показано локальное направ-
направление потоков тяжелого компонента
смеси Не—SF6 с 4 °/о SFs. Коэффициен-
Коэффициенты расширения легкой и тяжелой фрак-
фракций равны 2,0 и 1,4 соответственно (F —
питание, Р — отбор, W — отвал)
кгЕРР
2000
1,0 1,5 2,0 Ра/Р{
Рис. 5.26. Результаты эксперимен-
экспериментов по разделению в системе со
встречными струями смеси Н2—UF4
с 4 % UF6. Элементарный эффект
разделения изотопов е.4 (а), коэф-
коэффициент расширения тяжелой фрак-
фракции Ро/Р» для 0„=0,25 (б) и удель-
удельная энергия изотермического сжа-
сжатия при идеальном процессе (в)
представлены в зависимости от ко-
коэффициента расширения легкой
фракции Ро/Рь
зультаты измерений профиля гидродинамического потока, выпол-
выполненных с помощью свободномолекулярных зондов [5.17] на сме-
смеси Не — SF6. Локальные направления скорости потока показаны
стрелками для тяжелого компонента смеси. Очевидно, что в дан-
данной конфигурации достигаются большой угол отклонения и одно-
однородность кривизны линий тока. На рис. 5.26 приведены некото-
некоторые типичные результаты экспериментов по разделению изотопов,
выполненных с такими системами [5.13]. В качестве рабочего
газа использовали смесь Н2—UF6 с концентрацией UF6 4 %, ко-
коэффициент деления потока устанавливали равным 8и = 0,25 с по-
помощью регулировки противодавления тяжелой фракции. Экспери-
Экспериментальная кривая свидетельствует об удовлетворительных раз-
252
делительных характеристиках для малых значений коэффициента
расширения. Элементарный коэффициент разделения изотопов
урана еа превышает 1% при расширении легкой и тяжелой фрак-
фракций в 1,6 и 1,2 раза соответственно. Удельные энергозатраты Eg,
которые определяются отношением работы изотермического сжа-
сжатия к работе разделения, достигают минимального значения —
2500 кВт-ч/кг ЕРР.
Легкая фракция
Тяжелая
фракция
so wo 150 гор
Число Рейнальдса
Промежуточная фракция
Рис. 5.28. Поперечное сечение раз-
разделительной системы с двойным от-
отклонением потока
Рис. 5.27. Характеристики разде-
разделительного сопла, показанного иа
рис. 5.2, г. Максимальное значение
противодавления тяжелой фракции
Р™ах может превышать давление
на входе Ро
Несмотря на то что система со встречными струями лентооб-
лентообразной формы характеризуется относительно небольшими поте-
потерями на трение в зоне отклонения, потери в каналах, используе-
используемых для питания и отбора газа, при разумных геометрических
параметрах сравнительно высоки. Более благоприятные резуль-
результаты можно ожидать для систем с вращательной симметрией
(см. рис. 5.2, г). При этом за счет быстрого возрастания размера
каналов в радиальном направлении скорости потоков и опреде-
определяемые ими потери существенно уменьшаются с увеличением
расстояния от зоны разделения.
Разделительные характеристики кольцевого сопла обычно не
сильно отличаются от соответствующих параметров системы со
встречными струйными потоками. Удельные энергозатраты при
этом несколько ниже, как и ожидалось, в силу более благоприят-
благоприятной конфигурации каналов питания и отбора. Незначительность
потерь на трение в таком устройстве так же, как и эффективное
ускорение гексафторида урана в потоке легкого вспомогатель-
вспомогательного газа, наглядно демонстрируется тем фактом, что максимум
противодавления phmax тяжелой фракции, в которой концентри-
концентрируется UF6, может даже превышать давление на входе ро
(рис. 5.27). Исследования показывают, что концепция динамиче-
253

ского отклонения потока может рассматриваться как многообе-
многообещающий подход к дальнейшему усовершенствованию метода раз-
разделительного сопла.
Другое направление в развитии метода разделительного соп-
сопла связано с созданием так называемой системы двойного откло-
отклонения потока [5.11, 5.28] (рис. 5.28). В этом устройстве тяжелая
фракция обычной системы разделяется еще раз с помощью непо-
непосредственно связанного с ней второго сопла, в результате чего
образуются три фракции. В простейшем случае промежуточная
фракция возвращается на всасывание компрессора внутри ступе-
ступени. Разделительный эффект в такой системе значительно выше,
чем в обычной. Оптимальное значение коэффициента деления по-
потока 8„, которое равно 'А для обычной системы, возрастает до 7з
в случае устройства с двумя соплами, поскольку часть тяжелой
фракции первого сопла рециркулирует внутри разделительной
ступени. Это приводит к уменьшению на 35% числа разделитель-
разделительных ступеней, необходимых для достижения заданных значений
концентраций продукта в отборе и отвале. Несмотря на то что
производительность по UF6 для системы с двойным отклонением
потока уменьшается вследствие рециркуляции промежуточной
фракции, ее разделительная мощность несколько выше, чем в
случае обычного устройства с одним соплом. Это приводит к бо-
более благоприятным значениям для удельных энергозатрат и
удельного объемного расхода на всасывании.
Двойная отклоняющая система может быть прежде всего ис-
использована для уменьшения, без дополнительных экономических
затрат, полной энергоемкости, а следовательно, и абсолютной
стоимости завода.
ГЛАВА 6
ЛАЗЕРНЫЕ МЕТОДЫ РАЗДЕЛЕНИЯ
ИЗОТОПОВ УРАНА
К. П. Робинсон, Р. Дж. Дженсен
В течение 70-х годов появились многочисленные предложения
применить для разделения изотопов урана новую технологию, ко-
которая базируется на использовании лазерного излучения. В ре-
результате лазерного воздействия на молекулы, содержащие уран
или свободные атомы урана, происходят различные химические
или физические превращения, которые и лежат в основе разделе-
разделения изотопов этого элемента. Для новой технологии характерно
разнообразие схем и подходов. В предлагаемой главе приведен
обзор основных методов разделения изотопов с помощью лазеров,
проведено обсуждение физических процессов, лежащих в их ос-
основе, предполагаемых технологических режимов и сформулирова-
сформулированы основные требования к лазерам, используемым для разделе-
разделения изотопов. В главе приведены также некоторые соображения
254
по масштабированию процессов разделения изотопов и стоимост-
стоимостным оценкам предполагаемого промышленного производства.
6.1. ВВЕДЕНИЕ И ИСТОРИЧЕСКИЙ ОБЗОР
Идеология использования селективных фотохимических реак-
реакций для разделения изотопов урана восходит, по крайней мере„
к временам Манхеттенского проекта [6.1]. Ранним направлением
работ было исследование возможностей проведения селективных
реакций в растворах различных соединений урана при облучении
их селективно отфильтрованным солнечным светом. Успех этих
исследований был невелик, и они были приостановлены в пользу
других методов, таких как электромагнитный, термо- и масс-диф-
фузионный, начавших давать положительные результаты.
Принципиальные концепции фотохимического разделения изо-
изотопов были сформулированы в 50-х годах при проведении много-
многочисленных работ по фотохимическому получению изотопа 204Hg —-
отличного хладоагента для ядерных реакторов [6.2—6.11].
Потребность в дополнительных мощностях по разделению изо-
изотопов урана и совершенствование лазеров стимулируют деталь-
детальный пересмотр всех методов разделения изотопов, включая
фотохимические процессы. Обсуждение технико-экономических
показателей новой лазерной технологии должно производиться с
позиций хорошо известных достижений методов газовой диффузии
и центрифугирования [6.12]. Эти процессы и их характеристики
обсуждались в этой книге ранее. Можно назвать четыре важней-
важнейших положения, сочетание которых в одном процессе необходи-
необходимо для обеспечения его экономической приемлемости:
1) высокий коэффициент разделения в одной стадии а. Учи-
Учитывая все возрастающую стоимость исходного сырья закиси-оки-
закиси-окиси урана U.^Os, желательно в одной стадии извлекать из сырья
весь 235U или, другими словами, удалять 79 % 238U в виде чисто-
чистого отвала. Это позволило бы оставить весь 235U в потоке продук-
продукта, имеющего концентрацию 235U примерно 3,2 %;
2) высокая производительная способность. Разделитель-
Разделительная мощность трех газодиффузионных заводов США равна при-
примерно 18 900 кг в сутки продукта с 3,2% содержанием изотопа
235U, что соответствует первой ступени потоку питания 1 кг/с.
Это определяет для конкурирующих технологий высокие плотно-
плотности и большие скорости входного питающего потока. Несмотря
на то что коэффициент разделения для электромагнитного про-
процесса (калютрона) в 104 раз выше, чем при газодиффузионном
процессе, высокая производительность и надежность делают га-
газовую диффузию более предпочтительным процессом;
3) простота оборудования и приемлемые размеры раздели-
разделительных устройств;
4) высокий энергетический КПД.
Удобным масштабом при определении энергетической эффек-
эффективности процесса разделения изотопов является энтропия смеше-
255

ния заданной массы разделяемого вещества. Так, энтропия сме-
смешения 1 кг Z35U со 138 кг 238U, в результате чего получается
139 кг урана с природным содержанием изотопов, равна при-
примерно 60 кДж. Энергия, затрачиваемая на разделение изотопов
этой массы вещества методом газовой диффузии, примерно в
107 раз выше. Естественным требованием к любому новому про-
процессу разделения является уменьшение энергетических затрат.
Многие предлагаемые процессы могут удовлетворить то или
иное условие, и тем не менее при разработке новых процессов
удовлетворение всех требований не обязательно. Возрастание це-
цены на энергию выдвигает на первое место п. 4. Истощение при-
природных источников уранового сырья сделает главным требование
глубокого извлечения (п. 1, 2).
Изобретение лазеров в 1960 г. создало предпосылки для об-
обращения к фотохимии как основе промышленных процессов.
Высокая интенсивность, монохроматичность излучения и прием-
приемлемая эффективность лазеров явились основой для успешных
лабораторных демонстраций химических реакций, инициирован-
инициированных лазерным излучением. В разд. 6.4 показано, что большое
число таких химических превращений может быть использовано
для разделения изотопов. При этом оказываются действенными
как традиционная фотохимическая техника, так и некоторые но-
новые методы, ставшие возможными лишь благодаря использова-
использованию лазеров. Раздел 6.3 посвящен применению лазеров для по-
получения атомных ионов.
Высокий коэффициент разделения может быть достигнут в
одной стадии при использовании любого из указанных процессов.
Дженсеном и др. [6.14] недавно была составлена таблица успеш-
успешных экспериментов по лазерному разделению изотопов стабиль-
стабильных элементов (табл. 6.1). Обсудим некоторые характерные при-
примеры из этой таблицы по обогащению изотопов с помощью ла-
лазеров.
Обогащение дейтерия и изотопа 13С выполнено при селектив-
селективном фотолизе формальдегида. Молекула Н2СО удачна для фото-
фотохимии тем, что ее предиссоциационный переход из верхнего воз-
возбужденного состояния имеет значительное время жизни, что обу-
обусловливает малую ширину линии возбуждения, много меньшую,
чем изотопический сдвиг между соответствующими уровнями. Ис-
Используя такие оптические разрешенные линии, можно селективно
облучать молекулы и переводить соответствующие изотопы в про-
продукты фотолиза: СО и Н2. Физическое отделение продуктов фото-
фотолиза от формальдегида не представляет сложностей. Процесс мо-
молекулярной предиссоциации в лазерном разделении изотопов
примечателен тем, что в нем селективность и энергию, необходи-
необходимую для диссоциации, можно обеспечить в одной ступени одним
лазером.
Двухступенчатый фотолиз, по всей вероятности, более объем-
объемлющий химический процесс для лазерного разделения изотопов,
поскольку в этом случае селективность обеспечивается начальной
256
Таблица 6.1. Данные экспериментов по ла&ерному разделений изотопой
Изотоп
H/D
H/D
H/D
12С(/13С
'9Вг/8'Вг
H/D, »N/!5N
»N/15N, 12С/13С
14N/>5N
S5C1/S7C1
i°B/»B
"N/I5N
35С1/з7С1
S5C1/S'C1
з«С1/37С1
"В/'ЧЗ
Облучаемая смесь
Одноступенчаты?
H5CO/D2CO
H2CO/D2CO
H,CO|HDCO
H5CO + КО
Br, lHI
Твердый C2N4hL + C6He
QNtH,
Двухступенчатый
KH3
HCl -f NO
BCls + O2
Лазер
\ фотолиз
Вторая гармоника ру-
рубинового лазера
Вторая гармоника не-
одимового лазера
Непр. Не Cd-лазер
Вторая гармоника им-
импульсного ПЛК1*
Вторая гармоника нс-
одимового лазера
Вторая гармоника им-
импульсного ПЛК
Непр. ПЛК
фотолиз
СОа-лазер J- фильтр.
искра2*
1-я -L 4-я гармоники не -
одимового лазера
СО„-лазер + фильтр
УФ-излучения лампы-
вспышки
Лазерно-индуцировзнные реакции
CSCl, + DEE
IC1
Br + HCl
BC1S + H3S
Многофотонное поглощение
i°B/"B
s°-S, SSS, S1S
325,315
H/D
12C/13C
2SSi, 29Si,, s0Si
i«B/»B
Os
»SC, S5C1/35C1
BCI3 + O2
SF6 + Н„ NO, HBr
SFe + H,
СН„С1,
CF.Cl, + N,
StF4 + H,
BC13 + H,
OsO4 -f H5> NO, CO,
OCS, C2H4
CC14
Рубиновый лазер -+- ВКР
на жидком N2
Непр. Аг-лазер + им-
импульсный ПЛК
Непр, ПЛК
Импульсный HCl-лазер
СО2-лазер
инфрзкрасных квантов
СО2-лазер
Литера-
Литература
[6.41]
[6.42]
[6.431
[6.44]
[6.45]
[6.46]
[6.47]
[6.48]
[6.49]
[6.50]
[6.51]
[6.52]
[6.53]
[6.54]
[6.55]
[6.56]
[6.57]
[6.581
[6.59]
[6.60]
[6.60]
[6.60]
[6.61]
[6.62]
'* ПЛК — перестраиваемый лазер на красителе.
'* Фильтр, искра — искровой спектр, прошедший оптический фильтр.
17 Зак. 2067
257

стадией возбуждения молекулы (обычно колебательных уровней),
а химические превращения следуют после дополнительного погло-
поглощения квантов. Необходимым условием селективности подобных
реакций является различие скоростей протекания реакции для
молекул в колебательно-возбужденном состоянии н молекул в
нижних квантовых состояниях. Пример такого рода продемонст-
продемонстрирован в табл. 6.1 для ВСЬ при использовании отфильтрованно-
отфильтрованного излучения лампы-вспышки.
Подходящими для лазерной химии следует признать реакции,
которые медленно протекают при комнатной температуре, но су-
существенно ускоряются лазерным излучением и при этом не тре-
требуют так много лучистой энергии, как это происходит для изве-
известных двухфотонпых процессов. Ожидается, что развитие подоб-
подобных схем для разделения изотопов урана может быть перспектив-
перспективным. Осуществление такой программы потребует исчерпывающих
исследований по фотохимии урана. К сожалению, сегодняшние
сведения по этому вопросу сильно противоречивы.
Недавнее открытие явления множественного поглощения мо-
молекулой инфракрасных (ИК) квантов [6.15—6.17] привело к мно-
многочисленным впечатляющим демонстрациям лазерного разделения
изотопов. Некоторые работы приведены в табл. 6.1. Усилиями со-
советских и немецких ученых производительность этого процесса не-
недавно была доведена до уровня 1 г/день для SF6. Однако для про-
проблемы разделения изотопов урана более существенна не демон-
демонстрация разделения изотопов серы, а потенциальные возможно-
возможности, которыми обладает метод. Теперь стало ясно, что многоатом-
многоатомные молекулы могут селективно поглощать значительную колеба-
колебательную энергию. Этот факт может быть использован при раз-
разработке усовершенствованных процессов разделения изотопов
урана.
Сообщения об успешных экспериментах продолжают регуляр-
регулярно появляться в печати. Недавние работы по разделению изотопов
кислорода с помощью отфильтрованного излучения ArF-лазсра
[6.18] и изотопов тяжелого металла — молибдена путем интенсив-
интенсивного фотолиза с помощью ИК-лазера [6.19] — не единственные
тому примеры.
Из всех этих экспериментов становятся ясными научные воз-
возможности использования лазеров для разделения изотопов. Оста-
Остается тщательно и всесторонне изучить вопрос об экономических по-
показателях процесса лазерного разделения изотопов (ЛРИ) урана.
В этом направлении предприняты энергичные программы исследо-
исследований. В США Лос-Аламосская научная лаборатория [LASL),
Лоуренсовская лаборатория в Ливерморе (LLL), компании
«Джерси Ньюклеар АВКО Айзотопс» (JNAI) и «Эксон Ньюклеар
корпорейшен» имеют большие штаты сотрудников, занимающихся
освоением технологии лазерного разделения изотопов. Советский
Союз имеет активные программы изучения процессов лазерного
разделения изотопов в Институте спектроскопии и ИАЭ
им. И. В. Курчатова, Не столь интенсивные исследования ведутся
258
Г
во Франции, ФРГ и Великобритании, хотя несколько публикаций
по лазерному разделению изотопов появилось и в этих странах.
Лос-Аламосская лаборатория развивает метод, базирующийся
на использовании для разделения изотопов молекул UF6; LLL и
JNAI сосредоточили усилия на методе многоступенчатой фото-
ионизации 235U в потоке уранового пара [6.20—6.24], хотя надо
думать, что JNAI занимается также и молекулярным методом.
Работы LASL и LLL по ЛРИ урана общеизвестны, так чти
только самые основные положения и технология будут обсуждать-
обсуждаться ниже. Технология и результаты многочисленных эксперимен-
экспериментов по лазерному разделению изотопов других элементов будут
привлекаться лишь с тем, чтобы облегчить восприятие работ по
лазерному разделению изотопов урана.
6.2. ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛАЗЕРОВ
Слово «лазер» представляет собой аббревиатуру английского
выражения Light Amplification by Stimulated Emission of Radia-
Radiation*. Лазеры вырабатывают (генерируют) очень интенсивные
пучки хорошо коллимированного монохроматического и когерент-
ього света. Коллимированный свет проходит большие расстояния,
и при этом расходимость луча или, другими словами, изменение
диаметра луча невелики. Монохроматический свет эквивалентен
чистому цвету, или одной частоте световых волн. Эти уникальные
характеристики обязаны тому факту, что лазерный свет есть сти-
стимулированное излучение, в то время как у других источников оно
спонтанное. Лазерный свет возникает в оптической полости, кото-
которая вынуждает световой луч многократно пересекать ее в прямом
и обратном направлениях, увеличивая тем самым интенсивность
луча за счет процесса стимулированного излучения. Поэтому как
характеристики, так и интенсивность лазерного луча зависят от
свойств лазерной полости—резонатора. Полость резонатора име-
имеет собственные частоты колебаний электромагнитного излучения
внутри нее—моды, которые определяют пространственную
(х, у) конфигурацию интенсивности светового луча, распростра-
распространяющегося вдоль оси резонатора (направление z). Если гауссов-
ский луч лазера распространяется через среду, не вызывающую
его размытие, то луч может быть сфокусирован в пятно с диа-
диаметром порядка длины волны. Радиус этого пятна на расстоянии
z от фокальной плоскости можно вычислить из выражения
где X — длина волны [6.25].
В дополнение к пространственным модам лазерное излучение
обладает продольными, или частотными, модами, которые возни-
возникают из требования целого числа п полуволн в стоячей волне ре-
ред.
Усиление света путем индуцированного испускания излучения. — Прим.
17* 259

зонатора (рис. 6.1): nX/2 = L, где L — расстояние между зерка-
зеркалами, или « = 2Lv, где v=l/A — частота, измеряемая в обрат-
обратных сантиметрах.
Частотный промежуток между модами определяется из
см-1, или Av = Sncj2L, Гц.
Для двухметрового расстояния между зеркалами получим:
или Av = 3- 1G1O/4OO = 75 МГц.
L
1/2-200 = 2,5- Ю-3 см-1,
Рис. 6.1. Распределение интенсивно-
интенсивности поля стоячей волны в лазерном
резонаторе
Рис. 6.2. Спектральная ширина ла-
лазерной линии (/) в сравнении с доп-
леровским контуром молекулярной
линии поглощения B) и линией ис-
испускания обычного источника све-
света (,?)
Поскольку спектральная ширина выходного лазерного излучения
в одной лазерной моде может быть получена существенно мень-
меньшей, то становится возможным осуществление очень высокой
селективности на стадии возбуждения (рис. 6.2). Более подроб-
подробные сведения о формировании лазерного излучения приведены в
руководствах по лазерной технике [6.25—6.28].
Узость спектральной линии — наиболее ценное для разделения
изотопов тяжелых элементов свойство лазеров, поскольку в этом
случае изотопический сдвиг обычно меньше ширины линии излу-
излучения традиционных источников света.
Нет сомнений, что кроме приложений, связанных с разделе-
разделением изотопов, лазеры в силу своих исключительных свойств мо-
могут быть использованы для совершенствования фотохимических
процессов в химической промышленности.
Неотъемлемым звеном всех процессов ЛРИ является селек-
селективное возбуждение атомов или молекул, и хотя в настоящее
время известны тысячи лазерных линий, совпадение лазерной
линии с подходящим переходом в атоме или молекуле продол-
продолжает оставаться редкой случайностью. По этой причине создание
и совершенствование перестраиваемых лазеров — это этап всех
ЛРИ-программ. Очень серьезное значение имеет этот вопрос для
молекулярного варианта ЛРИ, поскольку для претворения его в
жизнь необходимы мощные перестраиваемые лазеры в средней
части инфракрасного диапазона спектра.
260
Перестраиваемые лазеры на красителях* (ПЛК) относятся к
наиболее используемому и совершенному типу перестраиваемых
лазеров [6.63]. С использованием различных красителей ПЛК
перекрывают диапазон длин воли от 350 нм до 1 мкм. Удвоение
частоты излучения на нелинейных элементах позволяет распрост-
распространить диапазон перестройки примерно до 220 нм. Спектральная
ширина выходного излучения ПЛК может быть сделана чрезвы-
чрезвычайно малой. Сама частота может быть стабилизирована с помо-
помощью стандартного приема — активной обратной связи частоты
излучения лазера с частотой линии поглощения подходящего эле-
элемента или молекулы. В оптимальных условиях при выборе лазера
накачки, излучение которого хорошо совпадает с полосой погло-
поглощения выбранного красителя, может быть достигнута эффектив-
эффективность преобразования 1% при ширине выходного излучения,
сравнимой с шириной доплеровского контура. Такие лазеры широ-
широко применяются в исследованиях по ЛРИ урана в атомном паре
урана.
В исследованиях по молекулярному варианту используется
большое число разнообразных лазеров. Лазеры на основе полу-
полупроводниковых соединений (лазерные диоды) с успехом использу-
используются для спектроскопических измерений, в то время как для полу-
получения массовых количеств изотопов необходимы мощные лазеры.
Многие годы диапазон перестройки параметрических оптиче-
оптических генераторов был ограничен видимой и ближней инфракрас-
инфракрасной областями спектра. В последнее время при использовании
химического HF-лазера для накачки CdSe удалось расширить
рабочий диапазон параметрических генераторов в область длин
волн 8—12 мкм при ширине линий 0,3 см~' и далее до 20 мкм
[6.29—6.30].
В настоящее время принято считать, что для производственно-
производственного процесса будут использованы лазеры с фиксированными часто-
частотами, работающие при оптической накачке такими эффективными
лазерами, как СО2, СО, HF и DF. Другие возможности, связан-
связанные с использованием гармоник более высокого порядка, также не
должны выпадать из поля зрения, поскольку в принципе позволя
ют расширить доступный набор частот.
Весьма важное значение для ЛРИ имеет создание эксимерньк
лазеров на галогенидах инертных газов. Эти лазеры работают пс-
добно СО2-лазеру, но генерируют излучение в ультрафиолетовой
области спектра. Генерация возникает при диссоциативных пере-
переходах общего типа:
(АХ)* -> А + X -|- Ь,
где А — обычно инертный газ (Хе, Кг или Аг); X — атом гало-
галогена (F, C1 или Вг); (АХ)* — возбужденная молекула (экси-
мер), которая находится в связанном состоянии (попросту суще-
* В американской литературе принят термин dye laser (лазер на краси-
красителе) . — Прим. пер,
261

ствует в виде молекулы) только в электронно-возбужденном со-
состоянии. Процесс получения эксимерных молекул имеет высокую
эффективность.
Наилучшую генерационную способность имеют фториды
инертных газов, которые генерируют излучение с длинами волн:
ArF —ХГен«193 нм; KrF — Хге„»248 нм; XeF — лге1,«354 нм.
Поскольку генерация происходит при переходе со связанного
терма на отталкивательный, то возможна небольшая перестрой-
перестройка длины волны излучения. Так, измеренный диапазон перестрой-
перестройки для ArF-лазера составляет 600 см~', а для KjF-лазера —
около 350 см. УФ-диапазоп генерации, высокая энергетическая
эффективность таких лазеров (до 5%) и возможность неболь-
небольшой перестройки длины волны излучения делают эти лазеры
незаменимым инструментом в программах разработки лазерных
методов разделения изотопов.
Исторически главным препятствием внедрения фотохимиче-
фотохимических процессов в промышленность являлись неудовлетворитель-
неудовлетворительные спектральные и энергетические характеристики источников
света. Лазеры произвели радикальную революцию в этом вопро-
вопросе. Доля электрической энергии, превращаемой в лазерных
устройствах в полезное излучение, значительно возросла. Для
традиционных источников света характерна значительная шири-
ширина линий излучения и наличие других, не используемых в дан-
данном процессе линий и полос излучения. Это не только приводит
к сложностям получения изотопической селективности, но и вызы-
вызывает подчас нежелательный фотолиз дочерних продуктов. Лазеры
предоставляют уникальные возможности для разработки изотопи-
чески селективных пригодных фотохимических процессов.
6.3. МЕТОД АТОМНОГО ПАРА
Одним из первых подходов в проблеме ЛРИ урана явился ме-
метод, основанный на использовании уранового пара в качестве ра-
рабочего вешества. Металлический уран может быть испарен при
электрическом нагреве. Атомы урана ионизуют посредством много-
многоступенчатого процесса с использованием ПЛК- Образованные
фотоионы извлекают из урановой плазмы низкой плотности с по-
помощью электрического поля. Этот процесс имеет очевидные преи-
преимущества, состоящие в отсутствии необходимости каких-либо
сложных химических операций и еще в том, что при лаборатор-
лабораторных экспериментах в этом случае возможен экспресс-анализ
продуктов как по току ионов, так и масс-спектрометрически.
Первые патенты по этому методу были получены сотрудника-
сотрудниками исследовательской лаборатории АВКО Эверетт [6.31—6.33] и
позднее легли в основу усилий компании «Джерси Ньюклеар
АВКО Айзотопс» по созданию экономически конкурентоспособно-
конкурентоспособного процесса разделения изотопов урана. Советские исследователи
также предпринимают активные усилия в этой области [6.20].
262
Недавно в Ливерморской лаборатории был достигнут впечатляю-
впечатляющий прогресс в направлении разработки крупномасштабного про-
процесса разделения изотопов урана на основе фотоионизацни атом-
атомного пара урана [6.22].
6.3.1. Рабочее вещество
Обычно с горнообогатитсльных предприятий уран поступает в
виде закиси-окиси урана U3O8. Дальнейший возможный процесс
[6.34] показан на рис. 6.3. Газодиффузионная и центробежная
разделительные технологии используют в качество рабочего веще-
вещества UF6. Поэтому окисел урана сначала превращают в UF6, за-
Кальцинирование
Рудный
концентрат
Щ
Реакция с F2
Восстановление
\
ио2
неакция
cHF
Восстановление
Мд или Со.-—'
UF6
и
U
металлический
Рис. 6.3. Химические процессы приготовления UF6 и металлического урана из
рудного концентрата
тем проводят процесс изотопного обогащения и после этого при-
приготовляют реакторное топливо. В случае технологии ЛРИ, осно-
основанной на использовании атомного пара, закись-окись урана не-
необходимо восстановить до металла, осуществить изотопное обога-
обогащение и затем переработать в реакторное топливо.
6.3.2. Источник атомного пара урана
Испарение металлического урана со скоростью примерно
1 моль/с представляет техническую проблему устрашающей слож-
сложности из-за низкой летучести урана и высоких рабочих темпера-
температур. Дополнительные трудности приносит необычайно высокая
химическая активность жидкого урана и его паров, проявляющаяся
как при высоких, так и пониженных температурах. Проблема оты-
отыскания подходящего материала, способного удерживать расплав-
расплавленный уран, может быть значительно упрощена, если использо-
использовать для нагрева урана электронный луч. Если сфокусировать
электронный пучок вдоль оси длинного бруска урана, а перифе-
периферийные зоны этого же бруска охлаждать, то расплавленный горя-
263

чий уран будет удерживаться от растекания внешними слоями хо-
холодного урана. Таким образом, проблема тигельного материала
для источника уранового пара может быть решена. Такое устрой-
устройство, предложенное авторами патента [6.32], представлено на
рис. 6.4. Искривление траектории электронного луча происходит
в магнитном поле, направление которого перпендикулярно плоско-
плоскости чертежа.
Токовая обмотка,
производящая
импульсное
магнитное поле
Экстракция
осуществляется
8 промежутках
между импульсами
Рас. 6.4. Коллектор с широким углом охвата (патент компании «Джерси Нью-
клеар АВКО Айзотопс» [6.32])
В лаборатории JNAI недавно разработана жидкая завеса ис-
источника уранового пара [6.35]. Титановая матрица существенно
снижает теплопередачу к стенкам тигля, что повышает энергети-
энергетический КПД источника. Конструкция позволяет подпитывать ис-
источник свежим ураном и управлять скоростью испарения.
Атом урана обладает примерно двумя десятками метастабиль-
ных уровней. Самый низколежащий уровень из них имеет энер-
энергию 0,077 эВ (v = 620 см). В настоящее время неизвестно, про-
происходит ли заселение этого и других расположенных выше мета-
стабильных уровней при электронно-лучевом нагреве урана. Такое
заселение может ухудшить селективность процесса и понизить
плотность атомов урана, на которые воздействует лазерный луч
на стадии ионизации.
264
6.3.3. Ионизация
Атом урана с его 92 электронами обладает очень богатым оп-
оптическим спектром, который состоит из многих тысяч переходов
(спектральных линий), связывающих несколько сотен уровней.
Потенциал ионизации атома урана равен 6,2 эВ. Во многих пред-
предложенных схемах должно быть использовано более двух длин
волн, чтобы достигнуть энергии 6,2 эВ, необходимой для иониза-
ионизации атомов урана. Общая селективность многоступенчатых про-
процессов выше, чем двухступенчатого, поскольку она равна произве-
произведению селективностей, достигаемых на отдельных ступенях.
К сожалению, достигнутая при лазерном воздействии селек-
селективность может ухудшиться из-за протекания реакций обмена
энергией возбуждения при столкновении атомов урана:
235TJ*
238
U - 23r'U + 238U*.
Особенно сильно деселектирующее действие процесса перезаряд-
перезарядки ионов урана на нейтральных атомах урана:
235JJ+ _|_ 238JJ _^ 235(J _|_ 238JJ+_
Условия проведения реального процесса разделения изотопов
урана должны быть тщательно оптимизированы на минимум по-
потерь селективности при протекании этого процесса.
При оптимизации процесса ЛРИ по экономному использованию
лазерного излучения следует добиваться, чтобы скорости возбуж-
возбуждения атомов 235U на каждом из переходов были примерно одина-
одинаковы. Для этого необходимо, чтобы энергия импульсов каждого
из лазеров была достаточна для насыщения соответствующего
перехода, а спектральная ширина линии излучения соответствова-
соответствовала ширине сверхтонкой структуры для каждого из переходов.
Следует также иметь в виду возможность самопроизвольного
лазерного эффекта из верхних уровней, так как при интенсивном
возбуждении атомов урана может возникнуть инверсия заселенно-
стей верхнего и какого-либо из расположенных ниже уров-
уровнен [6.36, 6.37].
6.3.4. Экстракция фотоионов
Чтобы максимально использовать испаренный уран и повысить
эффективность сбора фотоионов урана, был разработан специаль-
специальный коллектор ионов с большим углом охвата [6.32]. По своему
действию это устройство аналогично многокамерному МГД-уско-
рителю со скрещенными полями [6.32]. Поле коллектора — пуль-
пульсирующее. Импульсы напряжения на коллекторе следуют непо-
непосредственно за лазерными вспышками. Импульс тока индуцирует
своим магнитным полем азимутальное электрическое поле, направ-
направленное перпендикулярно плоскостям коллекторов. Действие скре-
265

щенных полей вызывает движение фотоиопов по направлению к
коллекторным пластинам. Короткий (порядка 2 мкс) экстрагиру-
экстрагирующий импульс способен произвести первичное ускорение фото-
ионов по направлению к коллекторным пластинам прежде, чем
процесс перезарядки сможет уменьшить обогащение продукта.
Удаление металла с коллекторов и другие операции, по-видимому,
будут разработаны позднее.
6.3.5. Лазеры для атомного процесса
Лазеры на красителях играют важнейшую роль в атомном ва-
варианте ЛРИ [6.38]. Лазерная генерация на красителях впервые
была получена в середине 60-х годов, и с тех пор характеристики
лазеров на красителях непрерывно улучшаются [6.39].
Перестраиваемые лазеры на красителях способны перекрыть
весь видимый и ближний ультрафиолетовый диапазон спектра.
Тот факт, что лазеры на красителях имеют легко восстанавлива-
восстанавливающуюся жидкую рабочую среду, удобен для их промышленного ис-
использования, несмотря на то что в жидкой фазе оптические неод-
неоднородности развиваются легче, чем в газах или твердых телах.
Для получения большой частоты следования лазерных импульсов
или непрерывного режима работы применяют быстро движущуюся
струю раствора красителя, что позволяет охлаждать лазерную сре-
среду и очищать ее от случайных загрязнений.
В настоящее время наибольшее значение в проблеме промыш-
промышленного использования лазеров на красителях имеет создание эф-
эффективных и надежных лазеров накачки. Непрерывный режим
работы позволяет обойти возникающие для импульсных лазеров
сложности коммутации больших мощностей, но он не отвечает
требованиям эффективного проведения многоступенчатого процес-
процесса возбуждения и ионизации атомов урана из-за быстрого распада
промежуточных возбужденных состояний. Возникающая проблема
распада возбужденных состояний может быть решена путем при-
применения импульсного облучения атомов; при этом задержка им-
импульсов, производящих перевод атомов урана на более высокий
уровень, должна быть меньше времени жизни атома на предыду-
предыдущем возбужденном уровне. Типичные интервалы задержек состав-
составляют наносекунды, что может быть обеспечено приемами специ-
специальной лазерной импульсной техники. Частоту следования
импульсов выбирают из условия заполнения рабочего объема
атомами урана за время между импульсами. Интервал между им-
импульсами равен размеру рабочего объема (в направлении потока
атомов урана), деленному на среднюю скорость атомов. Для дли-
длительной работы лазера необходим надежный коммутатор, произ-
производящий 1010 или более лазерных вспышек за время непрерывной
работы.
Существует большое разнообразие схем накачки лазеров на
красителях, и поэтому возможен положительный результат работы
266
по созданию лазера с удовлетворительным ресурсом работы, хоро-
хорошей эффективностью (выше 1%) и высокой частотой повторения
импульсов.
Другие типы лазеров также представляют интерес при раз-
разработке атомного варианта ЛРИ урана, включая СОг-лазеры.
СОг-лазеры можно с успехом использовать при ионизации высо-
ковозбужденпых атомов урана. Такая схема имеет определенные
преимущества. Сечение ионизации атомов урана значительно
меньше сечения переходов между связанными уровнями, поэтому
применение мощных и высокоэффективных СОг-лазеров на ста-
стадии ионизации имеет определенные преимущества.
Лазеры на галогенндах благородных гаьов — также потенци-
потенциальные кандидаты на использование при практическом осущест-
осуществлении атомного варианта ЛРИ урана. При этом уникальные
свойства этих лазеров — высокая эффективность, УФ-диапазон
длин волн и небольшая перестройка излучения — могут найти
самое широкое применение.
6.4. МОЛЕКУЛЯРНЫЙ МЕТОД
Хотя химические свойства молекул, содержащих различные,
изотопы разделяемого элемента, практически одинаковы, тем не
менее возбуждение молекул может привести к заметным изме-
изменениям их химических свойств. Существует большое разнообразие
схем, пригодных для разделения изотопов урана, основанных на
селективном действии лазерного излучения. Использование в фо-
фотохимических процессах лазеров принесло с собой новые приемы
и методы, которые дополнили обширный экспериментальный и тео-
теоретический материал, накопленный при работе с традиционными
источниками. Различают два основных направления протекания
фотохимических реакций при лазерном воздействии на молекулы.
Одно из них — фотодиссоциация, происходящая, если изолирован-
изолированная молекула поглощает достаточное для разрыва химической
связи количество лазерной энергии; в фотодиссоциацин участвует
только та молекула, которая поглощает лазерное излучение. Вто-
Второе направление может быть названо лазерным стимулированием
химических реакций с участием двух молекул, когда молекула,
поглотившая лазерную энергию, вступает в химические реакции
с другими молекулами. Для всех химических процессов характер-
характерна конкуренция между равновесным и неравновесным направле-
направлениями протекания химический реакций. Поэтому подходящими
для разделения изотопов можно назвать такие процессы, при ко-
которых необратимые химические изменения наступали бы с возмож-
возможно большей скоростью.
На рис. 6.5 схематически представлены основные стадии про-
процесса ЛРИ урана, успешное выполнение которых необходимо для
эффективного протекания всего процесса в целом.
267

Выбор материалов ?
Спектроскопия ?
Изотопические эффекты ?
Рабочие условия ?
Оптическая селективность ? \
Силы осцимлятород ?
время жизни уровней ?
Потери селективности ?
Фотодиссоциация ?
Химическая реакция?
Разминая в упругости паров ?\
Химические свойства ? \
Приготовление
исходного
рабочего вещестВа
Селективное
возбуждение
Химическое
превращение
Отделение
продукта
Перевод продукта
9 товарную форму
[Узкополосность лазеров ?
Необходимые длины волн ?
\3яергия одного импульса ?
Частота повторения импульса?
Мощность лазеров ?
\ Газ-раз5авитель ?
[Использование полей ?
КВантоВь/й Выход ?
\ Образование радикалов ?
[Удаление шлаков ?
I Устройство сборника ?
[Внешние пол/1 ?
Рис. 6.5. Основные стадии молекулярного метода разделения изотопов
На рис. 6.6 приведена диаграмма энергетических уровней для
молекулы, содержащей уран, на которой показаны изотопические
различия п вытекающие из них возможности селективного воз-
возбуждения молекулы. Детали изображенных на диаграмме процес-
процессов обсуждаются ниже.
235
U-AB + C
Порог по отношению
к диссоциации
235 I Химическая реакция
238 | из электронно -воз-
5ужденного состояния
U-ABC + Y
Порог
химической,
реакции
Химическая реакция из
колебательно - возбуж-
возбужденного состояния
и-двс+х
Порог
химической
реакции
U -ABC
Основное состояние
Рис.
268
6.6. Процессы селективного возбуждения некоторого прототипа молекулы,
содержащей уран ;
6.4.1. Приготовление исходного продукта
Выбор подходящей молекулы, которая содержит атом урана,
является первым важным шагом в разработке процесса ЛРИ.
Этот выбор влияет на все последующие этапы. Большинство ра-
работ по ЛРИ урана посвящено химическим процессам, происходя-
им в газовой фазе, поскольку изотопические эффекты в конденси-
конденсированной среде выражены значительно слабее. Естественно, что
рабочий газ должен обладать достаточно высоким давлением па-
паров, иначе производительность будет низкой. Гексафторид урана
(UF6) имеет наивысшее по сравнению с другими урансодержащи-
ми соединениями давление паров. Для нужд традиционных про-
производств получение UF6 налажено в промышленных масштабах.
Свойства UF6 изучены достаточно подробно, поэтому молекула
UF6 явилась объектом многочисленных работ по ЛРИ урана. По-
Поскольку давление паров низших фторидов урана много ниже дав-
давления паров UF6, продукты лазерно-индуцированной диссоциации
UF6 достаточно легко можно отделить от исходного рабочего газа.
Сложности в подборе подходящего лазера для возбуждения
UF6 инициировали работы по синтезу новых молекулярных соеди-
соединений урана. Весьма перспективными могут оказаться попытки
синтезировать молекулу с полосой поглощения в районе 10 мкм,
попадающую в зону генерации мощных СОг-лазеров. Другое воз-
возможное направление развития проблемы — это синтез слабосвя-
слабосвязанных молекул урана, с тем чтобы лазерная энергия, идущая на
химическое превращение молекулы, была меньше, чем для UF6.
Эти новые направления оживили работы по синтезу молекулярных
соединений урана.
6.4.2. Спектроскопия
Изотопическое расщепление в спектрах поглощения молекул,
содержащих уран, известно давно. Эффект особенно заметен для
переходов между колебательными уровнями. Изотопическое сме-
смещение может превышать 0,0001 длины волны. Другие возможно-
возможности появления изотопического расщепления для электронно-воз-
электронно-возбужденных состояний связаны с различными электрон-ядерными
взаимодействиями, такими как расщепление по спину, квадру-
польное расщепление или расщепление при воздействии внешнего
поля. Большие изотопические эффекты характерны для проникаю-
проникающих электронных орбит, но, к сожалению, эти состояния обычно
не участвуют в формировании молекулярных связей.
Таким образом, наиболее перспективны для ЛРИ чисто коле-
колебательные и смешанные колебательно-электронные состояния,
для которых колебательные эффекты проявляются на электрон-
электронных переходах.
Обычно линии поглощения молекул широки и размыты и не со-
соответствуют узким линиям излучения лазеров. Из-за размытости
и возникает перекрытие спектров поглощения двух изотопов,
269

поэтому при возбуждении одного изотопа может происходить
паразитное возбуждение другого. Степень, в которой удается
отстроиться от нежелательного возбуждения балластного изотопа,
определяет чистоту продукта и энергетические затраты на про-
процесс. Отсюда ясно, как важно создать условия, при которых
спектры поглощения молекул были бы изотопически разрешены:
это позволило бы селективно воздействовать лазерным излучени-
Спектр поглощения полосы v,
молекулы UF6 при 300 К
г 1000 2000
Колебательная $
3000 WOO
610
его
Рис. 6.8. Инфракрасные спектры по-
глощения молекулы UF6 при 300 и
50 К
Рис. 6.7. Относительная заселен-
ность колебательных уровней мо-
лекулы UF6 при комнатной темпе-
ратуре
ем на молекулы, содержащие лишь выделяемый изотоп урана
[6.64, 6.65]. Причиной первоначального пессимизма по поводу
возможностей ЛРИ урана в молекулярном варианте послужило
отсутствие каких-либо данных о наличии изотопически разрешен-
разрешенных спектров поглощения молекулярных соединений урана.
Все летучие соединения урана многоатомны и поэтому обла-
обладают большим числом колебательных степеней свободы, которые
возбуждаются уже при комнатных температурах. Таким образом,
в исходном состоянии молекулы заселены в соответствии с распре-
распределением Максвелла — Больцмана по многим колебательным
уровням, а не находятся в нижнем энергетическом состоянии, как
изображено на рис. 6.6. На рис. 6.7 представлено реальное распре-
распределение заселенности уровней молекулы UF6 при комнатной тем-
температуре. Результирующий спектр поглощения возникает при су-
суперпозиции переходов из всех начальных состояний. Поэтому
полосы поглощения имеют вид квазиконтинуума и носят название
«горячих полос» (рис. 6.8).
В последние годы были разработаны эффективные методы, по-
позволяющие устранить горячие полосы в спектрах поглощения
UF6 и других многоатомных молекул. Если UF6 смешать с дру-.
270
гим газом (инертным Не или N2) и охладить смесь, позволив ей
расшириться после истечения из сверхзвукового сопла, то спект-
спектры поглощения значительно упростятся и в них появятся отдельные
линии [14]. На рис. 6.8 представлен образец такого спектра для
молекул UF6, охлажденных до 50 К при истечении из сверхзвуко-
сверхзвукового сопла. Первоначально широкое распределение отрелаксиро-
вало почти до одного нижнего состояния и являет собой образец
Г\
23BUF6
Q-детвь
238,
Г
Реперные
линии
Рис. 6.9. Спектр высокого разрешения, полученный с помощью полупроводни-
полупроводникового лазера при просвечивании Q-ветви UF6, охлажденного при истечении
из сверхзвукового сопла
классического распределения Р-, Q- и /?-линий, отвечающих пере-
переходам между вращательными уровнями 0—1 колебательного
перехода v3. Область Q-ветви этого спектра, записанная со сверх-
сверхвысоким разрешением с помощью полупроводникового лазера,
показана на рис. 6.9. Хорошо видно, что линии поглощения моле-
молекул, содержащих изотопы 235U и 238U, практически полностью
разрешены.
6.4.3. Химические процессы,
стимулированные лазерным излучением
Фотодиссоциация молекул является простейшим химическим
процессом, который индуцируется светом. Однофотонное возбуж-
возбуждение электронного состояния, лежащего выше порога диссоциа-
диссоциации, создает предпосылки для осуществления изотопно-селек-
изотопно-селективных реакций. Квантовая эффективность такого однофотонного
процесса предиссоциации может быть значительно выше, чем
для процессов, идущих через поглощение двух или более фо-
фотонов.
Последовательное поглощение молекулой нескольких фотонов
также может привести к селективной диссоциации молекулы как
из дискретных электронных возбужденных состояний, так и при
возбуждении в континуум. Селективность в этом процессе долж-
должна быть обеспечена на первых ступенях возбуждения, а длина
волны последнего (добивающего) излучения решающего значе-
271

ния не имеет. Это особенно существенно, если промежуточными
состояниями являются колебательные уровни, возбуждаемые ин-
инфракрасными лазерами, а кванты второго излучения (сообщаю-
(сообщающего молекуле основную часть энергии диссоциации) принадлежат
видимому или УФ-диапазону спектра.
В работе [6.40] сообщалось об успешных экспериментах (вы-
(выполненных в 1976 г.) по получению миллиграммовых количеств
урана, обогащенного изотопом 235U, путем селективной фотодис-
фотодиссоциации молекул UFB с помощью инфракрасного A6 мкм) и
УФ-лазеров.
Недавно был открыт замечательный процесс селективной дис-
диссоциации многоатомных молекул под действием одного только
инфракрасного излучения. Этот процесс получил название много-
многофотонной диссоциации молекул. И хотя большинство опублико-
опубликованных работ выполнено с молекулами, не содержащими уран,
явление многофотонной диссоциации молекул имеет достаточно
общий характер и поэтому представляет интерес для проблемы
ЛРИ урана.
При оценке практической приемлемости метода следует при-
принимать во внимание и эффективное сечение индуцированного ла-
лазером процесса, и стоимость фотонов с выбранной длиной волны.
В общем случае сечение перехода в континуум меньше, чем
сечение перехода между резонансными уровнями. Для преодо-
преодоления диссоциационного барьера в многофотонном процессе мо-
молекула должна поглотить довольно большое количество инфра-
инфракрасных квантов, при этом полное эффективное сечение диссоциа-
диссоциации оказывается на несколько порядков ниже, чем сечение одно-
фотонного резонансного перехода.
Молекулы, находящиеся в высоковозбужденных колебатель-
колебательных или электронных состояниях, очень часто проявляют повы-
повышенную (в сравнении с исходным состоянием) химическую ак-
активность. Преимущественное возбуждение молекул одного сорта
может привести к существенному увеличению содержания вы-
выбранного изотопа в продуктах реакции. И снова, к сожалению,
большинство исследовательских работ в этом направлении выпол-
выполнено для молекул, не содержащих уран.
Весьма существенными моментами, определяющими эффектив-
эффективность процесса, являются скорости релаксации и передачи воз-
возбуждения при столкновениях молекул. Столкновения между воз-
возбужденными и невозбужденными молекулами, содержащими раз-
различные изотопы урана, приводят к значительному снижению се-
селективности из-за весьма вероятного при столкновениях процес-
процесса резонансной передачи энергии возбуждения от одной молеку-
молекулы к другой. Чтобы уменьшить деселектирующее действие этого
процесса, рабочую смесь разбавляют достаточным количеством
какого-либо газа, не содержащего уран. Как уже говорилось,
другим нежелательным процессом является релаксация (сброс)
энергии возбуждения при столкновениях с молекулами рабочей
смеси. Отношение скоростей полезного (приводящего к хпмиче-
272
ской реакции) и вредного (релаксация) процессов определяет
эффективность использования излучения и производительность
предполагаемого процесса ЛРИ.
6.4.4. Сбор продукта
Подчеркнем, что реальный процесс разделения изотопов в мо-
молекулярном методе основан на различиях физических или хими-
химических свойств исходного вещества и продуктов реакции. При
этом обычно не используют какие-либо внешние поля, что дает
определенные гарантии при масштабировании процесса. Наибо-
Наиболее удобно отделять продукты реакции от исходного вещества,
если они находятся в различных агрегатных состояниях или име-
имеют резко различающиеся упругости паров.
Иногда может оказаться целесообразным добавление какого-
либо не содержащего уран реагента для связывания нежелатель-
нежелательных продуктов лазерно-стимулированной химической реакции,
например активных радикалов, которые могут вступать в реакцию
с исходным веществом.
6 4,5. Требования к лазерам
Детальные требования к характеристикам используемых лазе-
лазеров могут быть сформулированы лишь после того, как выбран сам
процесс лазерного разделения изотопов. Остановимся только на
некоторых моментах, имеюшнх общий характер.
Если проводимый процесс однофотонный, как, например, пре-
диссоциация или бимолекулярные химические реакции, то можно
использовать любой подходящий лазер импульсного и непрерыв-
непрерывного действия. Для многоквантовых процессов диссоциации необ-
необходимы только импульсные лазеры. По своей природе лазеры явля-
являются существенно неравновесными устройствами, и подавляющее
их большинство имеет импульсный режим работы. Это оказывает-
оказывается вполне достаточным для лазерного разделения изотопов. Часто-
Частота следования импульсов лазера обычно определяется из условий
полной смены исходного газа за время между импульсами.
6.5. ЭКОНОМИКА
В настоящее время нет действующих заводов, использующих
для разделения изотопов лазерный метод, поэтому детальное об-
обсуждение экономических преимуществ и недостатков новой техно-
технологии несколько преждевременно. Однако из общих соображений
можно сделать некоторые выводы о влиянии на окончательную
стоимость того или иного фактора и о масштабах капитальных и
эксплуатационных затрат ЛРИ-заводов.
18 Зак. 2067 273

6.5.1. Каскадирование
Основным достоинством, выгодно отличающим лазерные мето-
методы от других технологий, является высокий коэффициент обога-
обогащения, достижимый в одной стадии процесса. Поэтому следует
ожидать, что ЛРИ-завод, производящий топливо для реакторов
с водяным охлаждением, будет иметь лишь несколько ступеней
последовательного обогащения в той части разделительного заво-
завода, где циркулирует обогащенный уран. Основное количество
ступеней, надо полагать, разместится на стороне секций извлече-
извлечения, где будет циркулировать обедненный уран. Это необходимо
для того, чтобы обеспечить минимальное содержание 235U в от-
отвалах. Не исключено, что может оказаться целесообразным
строить заводы по схеме очистки от 238U на последних ступенях с
тем, чтобы добиться максимально глубокого извлечения 23oU.
Все типы упомянутых ранее процессов могут послужить ба-
базой ЛРИ-завода, однако следует заметить, что и лазеры, и тех-
технологии будут различными.
При хорошем процессе поглощение энергии молекулами 238UFe
будет минимальным; это обстоятельство кардинально отличает
ЛРИ-процессы от других методик. Поскольку электрическая энер-
энергия, затрачиваемая в ЛРИ-процессах, в первом приближении про-
пропорциональна не полному потоку урана, а лишь потоку 235U, то
описание затрат в обычных терминах «работы разделения» для
ЛРИ-процессов неприемлемо. Можно показать, что идеальный
каскад (каскад, в котором нет смешения потоком с различной кон-
концентрацией) не обязательно является каскадом с минимальной
стоимостью единицы разделительной работы.
При оптимизации производства должны быть учтены капиталь-
капитальные затраты (особенно затраты на лазеры) и расходы электро-
электроэнергии на производство заданного количества обогащенного про-
продукта.
Представляется, что использование в качестве питания не при-
природного урана (с2з5 = 0,711 %), а отвалов традиционных произ-
производств (с2з5 = 0,25-^0,3%) не ухудшит существенно характеристи-
характеристики ЛРИ-процесса. Поэтому целесообразно планировать ЛРИ-про-
изводство с оставлением в отвалах только 0,08—0,05% 235U. He
исключено, что первым промышленным применением лазерной
технологии будет переработка отвалов традиционного произ-
производства.
6.5.2. Капитальные затраты
Капитальные затраты могут быть разделены на четыре катего-
категории: лазеры, системы питания и сбора продукта и вспомогатель-
вспомогательные межкаскадные устройства. При атомном процессе источник
работает при температуре выше 2600 К, и поэтому необходимы
тугоплавкие и совместимые с ураном материалы, а также разра-
разработка высокоэффективных испарителей. Молекулярные системы
274
10~1 1 W 1Ог Ю3 70* 10s 10s
Средняя мощность, Вт
Рис. 6.10. Стоимость СО2-лазеров
(источник: 1975 г., Laser Focus Buy- ^
ers Guide): " g.
1 — импульсные ТЕМ00 лазеры; 2 — лазе- 2 ?'
ры непрерывного действия; 3 — лазеры фир-
фирмы Lumonics
е
, должны иметь подходящие си-
системы насосов или компрессо-
компрессоров и регуляторы, обеспечиваю-
обеспечивающие требуемый режим подачи
газа. Для всех лазерных про-
процессов полный объем оборудо-
оборудования разделительных устройств
завода ожидается много мень-
меньшим, чем для традиционных
производств, поэтому предпола-
предполагается, что и капитальные затра-
затраты будут значительно меньшими. Лазеры будут наиболее доро-
дорогим элементом завода. Цены на лазеры существенно зависят от
условий, определяемых технологическим процессом: наличие или
отсутствие перестройки, контроля и стабилизации частоты излу-
излучения.
Характерные цены на лазеры в зависимости от мощности ла-
лазеров приведены на рис. 6.10. Видно, что предпочтительнее строи-
строительство лазеров с большой выходной мощностью, чем несколь-
нескольких меньших приборов той же суммарной мощности. Системы
сбора и перегрузки продукта в целом более сложны, чем на газо-
газодиффузионных и центробежных заводах. Их устройство и цена
могут в значительной мере зависеть от выбранного для ЛРИ-про-
ЛРИ-процесса. Межкаскадное оборудование, предназначенное для пере-
перевода урана из химического соединения, образующегося на выходе
ЛРИ-процесса, в молекулярную форму исходного рабочего веще-
вещества— питания следующей ступени, может быть само по себе
дорогим. Такие затраты, связанные с переводом урана из одной
молекулярной формы в другую, не характерны для традицион-
традиционных методов разделения изотопов урана. Они составляют новую
статью расходов, которая может оказать существенное влияние
на промышленную конкурентоспособность ЛРИ урана в атомном
и молекулярном вариантах.
6.5.3. Эксплуатационные расходы
Каждому функциональному элементу ЛРИ-завода будет соот-
соответствовать своя доля эксплуатационных расходов. По-видимому,
главным в этом списке явятся текущие затраты на систему пи-
питания и лазеры.
Экономику системы питания в атомном варианте будут преж-
прежде всего определять срок ее службы, затраты при ремонте и тех-
техобслуживания. Регулярный плановый ремонт, по всей вероятно-
18* 275

сти, необходим источнику уранового пара. Поэтому решающее
преимущество могут получить системы испарения электронным
пучком, где только нити накала электронной пушки находятся
при сверхвысокой температуре.
Для молекулярного варианта основную роль будет играть ра-
работа сжатия газа. Поскольку работа сжатия пропорциональ-
пропорциональна полной массе перерабатываемого газа, то представляется, что
молекулярные пучки и родственные им системы не смогут конку-
конкурировать даже с процессом газовой диффузии из-за очень высо-
высокой стоимости сжатия сильно разреженных газов.
Минимальная энергия, необходимая для проведения ЛРИ-про-
цесса, составляет около 2—4 эВ на атом 235U, расходуемых в мо-
молекулярном варианте на разрыв химических связей. В атомном
варианте эта энергия равна 6,2 эВ, необходимых для ионизации
атома урана. Однако эффективность генерации лазерного излуче-
излучения лежит в пределах от 0,1% до нескольких процентов. Допол-
Дополнительные потери возникают при неточном сведении лазерных лу-
лучей, отражении от зеркал и при прохождении окон. Все эти не-
непроизводительные затраты должны быть еще умножены на неко-
некоторый коэффициент, учитывающий тот факт, что не всегда первое
возбуждение атома или молекулы непременно приводит к окон-
окончательному выделению нужного изотопа на сборнике продукта.
Тем не менее представляется, что, несмотря на все эти непроиз-
непроизводительные потери, общие затраты составят менее 4-Ю5 эВ на
атом 235U, т. е. меньше, чем при центробежной технологии.
6.5.4 Местоположение завода
В том случае, если малое энергопотребление и небольшие
размеры завода могут быть обеспечены лазерным методом разде-
разделения изотопов, отпадает необходимость располагать заводы
вблизи крупных источников электроэнергии. Станет возможным
строительство разделительных предприятий около урановых руд-
рудников.
ГЛАВА 7
РАЗДЕЛИТЕЛЬНЫЕ ЭФФЕКТЫ В ПЛАЗМЕ
Ф. Босхотен, И. Натрат
Ионизованный газ называют плазмой, если дебаевская длина
экранирования заряженных частиц мала по сравнению с линейны-
линейными размерами рассматриваемого объема. В сильноионизованном
газе соударения между заряженными частицами (кулоновские со-
соударения) преобладают над их соударениями с нейтралами. При
обратном соотношении говорят о слабоиоиизованном газе. В за-
зависимости от степени ионизации и температуры поведение плаз-
плазмы может быть описано с помощью двух моделей: двухжидкост-
276
ной гидродинамической (с учетом ионов и электронов) и трех-
жидкостной (с учетом нейтралов). Вследствие действия силы Ло-
рентца время жизни заряженных частиц в плазме может сущест-
существенно изменяться при наложении внешнего магнитного поля.
С учетом вида сил, действующих на частицы (центробежные си-
силы, градиенты давления, силы трения и силы, связанные с пере-
переменным электрическим полем), были предложены различные
проекты для разделения частиц различных масс в плазме. До
настоящего времени исследования концентрировались на двух
методах: разделение в центробежном поле и в условиях ионно-
ионного циклотронного резонанса.
В лаборатории плазму обычно создают в электрическом поле.
(Степень ионизации, которая может быть достигнута при терми-
термическом нагреве газа, недостаточно высока, хотя и можно полу-
получить высокоионизованную плазму низкой плотности и темпера-
температуры при поверхностной ионизации). Взаимодействие приложен-
приложенного электрического поля и газа, которое при определенных усло-
условиях приводит к газовому разряду, в общем весьма сложно.
Однако в отсутствие магнитного поля газовый разряд достаточно
понятен и свойства плазмы могут быть рассчитаны. Более трудно
получить надежную информацию о роли нейтральных частиц.
Очевидно, что уровень работы в области плазменного разделения
изотопов прямо соответствует уровню понимания свойств плазмы.
Разделение изотопов получено в газовых разрядах постоянно-
постоянного, переменного и импульсного токов. Разделение в нейтральном
газе с использованием плазмы в качестве вспомогательной среды
представляется более сложным подходом к решению задачи. Но
поскольку нейтральные частицы всегда присутствуют в газовом
разряде, подобные процессы могут происходить и в установках,
рассчитанных на полностью ионизованную плазму. К настоящему
времени большинство экспериментов выполнено на инертных га-
газах. Исследовалась также урановая плазма: была получена плаз-
плазма высокой плотности в сильноточной дуге (урановую плазму
низкой плотности можно получить путем поверхностной иони-
ионизации).
Расход энергии, необходимый для нагрева газа, диссоциации,
ионизации и компенсации потерь, в любом случае существенно
влияет на стоимость плазменного разделения изотопов. Создание
магнитного поля практически не будет связано с расходом энер-
энергии, если применить постоянные магниты или сверхпроводящие
катушки.
7.1. ОСНОВЫ РАБОТЫ НА ПОСТОЯННОМ ТОКЕ.
ВРАЩАЮЩИЕСЯ ДУГИ
В результате наблюдений высоких угловых скоростей в раз-
различных плазменных экспериментах возник вопрос: нельзя ли ис-
использовать вращающиеся плазменные шнуры для разделения изо-
изотопов? С подобной идеей связано предложение Слепиана [7.1 J.
277

В 1942 г. он предложил так называемую «ионную» центрифугу,
основанную на различии центробежных сил, испытываемых иона-
ионами разных масс при вращении в скрещенных электрическом и
магнитном полях.
В первых расчетах использовали одночастичную модель, т. е.
было сделано предположение, что каждый ион движется в элек-
электрическом и магнитном полях независимо от других частиц. Затем
был рассмотрен случай высокой плотности ионов с учетом соуда-
соударений между ними, что соответствовало модели ионной жидкости.
Отмечена необходимость добавления электронов для нейтрализа-
нейтрализации объемного заряда ионов. Однако при добавлении требуемого
количества электронов к ионной жидкости начинают действовать
законы физики плазмы и первоначальная схема становится бес-
бессмысленной: диэлектрические свойства плазмы препятствуют
проникновению в нее постоянного электрического поля.
Неоправданные предположения относительно электрического
поля в плазме сделаны также Смитом и др. [7.2], и эта ошибка
повторяется в литературе до настоящего времени.
Движение плотной (т. е. столкновительной) плазмы, а также
распределение давления и температуры в ее объеме могут быть
описаны уравнениями переноса, приведенными например в рабо-
те [7.3].
Вращение плазмы вызывается силами Лореитца k—JXB, ко-
которые возникают при двух различных комбинациях компонент то-
тока и магнитного поля: ky = jrBz или kq> =j:Br. По отношению к
разделению изотопов использование аксиального магнитного поля
(В2) кажется предпочтительнее вследствие лучшей аксиальной
однородности и существования удерживающей силы при этом типе
поля. Здесь рассматривается только дуга в аксиальном магнитном
поле цилиндрической, а точнее, конической формы с //dj? 1, где
/ — длина, ad — диаметр дуги.
Ожидалось, что разделение изотопов будет происходить в
объеме вращающейся плазмы и в окружающем ее нейтральном
газе, поскольку он ускоряется вследствие трения о ионы. Были
предложены и рассмотрены теоретически модели разделения ионов
и нейтралов [7.4—7.9].
До сих пор большинство экспериментов с вращающейся плаз-
плазмой было выполнено в разрядах при средних и низких начальных
давлениях рабочего газа: 1—25 и 10~2—10~3 мбар A бар =
= 105 Па). Эксперименты при средних давлениях (см. разд. 7.2)
выполнялись на водороде [7.10], гелии, аргоне, криптоне [7.11,
7.12] и неоне [7.13]; при низких — на аргоне (см. § 7.3). Разделе-
Разделение по массам, в том числе разделение изотопов, наблюдалось в
нескольких экспериментах [7.11—7.16].
Эксперименты с урановой плазмой были проведены в магнит-
магнитном поле и без него. Плазму высокой плотности получали во вра-
вращающихся [7.11, 7.17] и невращающихся [7.18, 7.19] дугах,
а плазму низкой плотности — путем поверхностной иониза-
ионизации [7.20].
278
Катод
Катушки.
Анод
7.2. СРЕДНЕЕ ДАВЛЕНИЕ.
ДУГА С КОЛЬЦЕВЫМ АНОДОМ
Модель дуги такого типа, использовавшаяся фирмой «Мессер-
шмитт-Бёльков-Блом» (Мюнхен), имеет штнфтовый катод и коль-
кольцевой анод (рис. 7.1). Подобную дугу изучали ранее в Институте
физики плазмы им. Макса
Планка в Гархинге [7.10]. Такая
геометрия электродов обеспечи-
обеспечивает создание радиальной ком-
компоненты тока, взаимодействие
которой с аксиальным магнит-
магнитным полем приводит к воз-
возникновению азимутальной дви-
движущей силы Лорентца. Кро-
Кроме того, через эффект Хсл-
ла магнитное поле влияет
на радиальное распределе-
распределение давления в плазме дуги.
Ниже эти вопросы обсуждаются
детально.
Рис. 7.1. Модель дуги в аксиальном
магнитном поле с радиальной и ак-
аксиальной компонентами разрядно-
разрядного тока
7.2.1. Теоретические расчеты
Вращение плазмы. Движущая сила Лорентца приводит плаз-
плазму во вращение вопреки вязким силам и трению о нейтральные
частицы. Без учета массового потока и в предположении равен-
равенства скоростей нейтралов и ионов уравнение движения для плаз-
плазмы как целого имеет следующий вид:
d2v* , 1 'Ч vf JrBz
дг2
Or
где Уф, /,, Bz, A — соответственно скорость вращения, плотность
тока, напряженность магнитного поля и вязкость плазмы.
Были проведены и более подробные расчеты, в которых при-
принималась во внимание конечная длина плазменного шнура, а так-
также связь между распределениями плотности тока и скорости.
В качестве примера па рис. 7.2 показано распределение враща-
вращательной скорости в г — z-плоскости. Согласно расчету в каждом
сечении вблизи оси плазменные слои вращаются с одной угловой
частотой. Частота вращения уменьшается в направлении от като-
катода к аноду. Степень этого уменьшения, радиальные размеры дуги
и распределение плотности тока зависят от геометрии электро-
электродов (их диаметра) и от параметров дуги, что уже обсуждалось
в [7.21—7.23].
Из уравннения G.1) следует, что азимутальная скорость иФ
линейно зависит от ]'rBJ[i и в принципе может увеличиваться при
зозрастании тока и магнитного поля.
279

т
'.MM
-Анод
Линейная зависимость Иц, ~1В в некотором диапазоне пара-
параметров плазмы подтверждена экспериментально (см. разд. 7.2.1,
7.2.2 и 7.3.1). Теоретические расчеты Дравина [7.24] для иф >
>у,, th (vit th — тепловая скорость ионов) дали следующую зави-
зависимость: уф ~ AВI/2.
С другой стороны, некоторые авторы предсказывают, что в
плазме скорость ионов относительно нейтралов ограничена
[7.25]. В качестве предельной относительной скорости принята
так называемая критическая скорость
vCT= (Ej/m) V2, где Е{ — потенциал
ионизации нейтралов, а т — масса.
Наиболее существенно ограничена
скорость плазмы тяжелых элементов.
Для урана ucr = 2,19-105 см/с (в систе-
системе СИ уог = 2,19-103 м/с), однако дан-
данный эффект в экспериментах с урано-
урановыми дугами не был зарегистри-
зарегистрирован.
Существующая в этой области не-
неопределенность должна быть снята
дальнейшими экспериментами и тео-
теоретическими разработками.
Распределение давления. Распре-
Распределение давления во вращающейся
плазме определяется силами инерции,
электрическими и магнитными сила-
силами, а также силами трения. Исполь-
Используя двухжидкостную модель плазмы
(учитывающую только электроны и
ионы), пренебрегая при этом массовым потоком и считая темпе-
температуру постоянной по сечению, выражение для радиальной со-
составляющей уравнения баланса импульса можно записать в сле-
следующем виде:
о
Рис. 7.2. Радиальное распреде-
распределение скорости вращения vf(i
(произвольный масштаб) для
различных сечений дуги, воз-
возбуждаемой между электро-
электродами штифт — кольцо
nmtvt
\rjrBzmeiel, G.2)
где п — полная плотность плазмы; Т — температура; k — посто-
постоянная Больцмана; т,- — масса ионов; Z — кратность заряда ионов;
сое — циклотронная частота электронов и тй,- — время между элек-
электрон-ионными соударениями.
В этом несколько упрощенном случае радиальный профиль
плотности плазмы определяется только центробежной и холлов-
ской силами. Вследствие наличия легких частиц (электронов)
центробежная сила в отношении 1/A+2) меньше, чем во вра-
вращающемся нейтральном газе, и уравновешивается, частично или
полностью, холловской силой. Следовательно, профиль давления
в таком вращающемся плазменном столбе будет, как правило,
полностью . отличаться от профиля давления во вращающемся
280
нейтральном газе (см., например, рис. 7.3, 7.14 или работы
[7.18, 7.26]).
Коэффициент разделения Во вращающейся плазме два вида
ионов или нейтралов (например, два изотопа с разницей масс
Am) могут иметь неодинаковые профили плотности вследствие
Рис. 7.3. Радиальное распределение дав-
давления, рассчитанное для урана в гелие-
гелиевой среде при 6000^7^=7000 К, В =
= 0,5 Тл и 1>фгшх=3,5-105 см/с
2J\
1,0
1,5
1,18
1,10
1,0
0,5
\,5-10s
\
2,2 \
0
см/с
\
О
10
Г, мм
Рис. 7.4. Радиальные профили локаль-
локального коэффициента разделения aL для
урановой плазмы в гелиевой среде (см. рис. 7.3), рассчитанные при 6000 7g
:?7000 К, В = 0,7 Тл и трех значениях скорости вращения гф тах
различия центрооежных сил. Таким образом, возникнет раздели-
разделительный эффект. Как было показано Боневье [7.4] и авторами
работы [7.27], распределение локальной относительной концентра-
концентрации изотопов кь = п2/п} можно получить из уравнений баланса
импульса, которое для ионов имеет вид:
J
Rt
rkT
G.3)
При r=const, уф =rQ, Q = const и в отсутствие массового
потока
RJRlo = at = ехр(Д/п22/2*Г) (rl - г2), G.4)
где п2{п.\), гп2(пг}) и v2,(v]r) —плотность частиц, их масса и ра-
радиальная скорость в легкой (тяжелой) фракции; Am = m2 — mx;
cii2 — коэффициент трения между ионами двух сортов; C* — ион-
ионный параметр Холла и aL — локальный коэффициент разделения
для чисто радиального процесса.
Как и в механических центрифугах, локальный коэффициент
разделения аь определяется отношением вращательной энергии к
тепловой. Очевидно, что это отношение будет выбрано макси-
281

мально возможным. Плазменная центрифуга при средней темпе-
температуре плазмы 6000 К сможет конкурировать с механической цен-
центрифугой только при скорости вращения около 2-Ю3 м/с. Такая
скорость была получена во вращающихся дугах, возбужденных в
Не, Аг и Кг (см. разд. 7.2.3 и 7.3). Коэффициенты разделения со-
составляли 1,1 —1,3.
Скорости в несколько единиц па 10" м/с также были проде-
продемонстрированы во вращающихся дугах [7.10]. Можно ожидать,
что при таких скоростях aL превысит 3. Это показано более де-
детально на рис. 7.4, где представлены результаты численного рас-
расчета aL для плазмы, состоящей из ионов и нейтралов урана двух
типов, соответствующих двум изотопам, и электронов. Урановая
плазма находится в гелиевой среде. Для скорости 1,7- 105 см/с
локальный коэффициент разделения равен 1,1 (следует сравнить
с рис. 7.12) и быстро возрастает с увеличением скорости.
Разделительная мощность. В грубом приближении раздели-
разделительную мощность плазменной центрифуги можно подсчитать так
же, как и механической. Однако радиальное разделение в силь-
ноионизоваиной плазме определяется ион-ионными соударениями
в направлении, перпендикулярном магнитному полю. Соответст-
Соответствующий коэффициент диффузии должен использоваться в форму-
формуле для максимальной разделительной мощности:
bU =
— IJ/.
G.5)
где р — плотность плазмы.
Заметим, что зависимость bU~v^ в плазме не ограничена
определенным диапазоном уф (как в механической центрифуге;
вследствие совершенно отличного профиля плотности. Последнее
обстоятельство обусловлено наличием холловской силы [уравне-
[уравнение G.2)].
Результаты численного расчета 8U
для урановой плазмы в гелиевой атмо-
атмосфере приведены на рис. 7.5 [7.8, 7.11,
7.18]. В расчете использованы получен-
полученные теоретически распределения vv и Т,
вычисленные одномерные профили плот-
плотности и коэффициент разделения aL.
Кроме того, предполагалось, что ско-
скорость массового потока в осевом на-
направлении vz не больше 4'd- >
где / — длина, тд —постоянная времени
радиального диффузионного процесса,
Рис. 7.5. Рассчитанные значения разделительной
мощности 8U как функции относительного радиу-
радиуса отсекателя re/rw для урановой плазмы при
трех значениях скорости
определяемого ион-ионными столкновениями. Разделительная
мощность, равная 0,15 кг ЕРР/год, достигается при иф = 1,7-103 м/с
и 7000 К (максимальные значения температуры и скорости).
С увеличением скорости разделительная мощность быстро воз-
возрастает.
Важную зависимость разделительной мощности bU от напря-
напряженности магнитного поля Bz можно оцепить следующим образом:
согласно уравнениям G.1), G.4) и рис. 7.11 (а—1)~иф и иф -—
~ Bz, следовательно,
(a- Xf^Bt
Согласно G.3) l/D,-j_ '-/ai2(l + Ci2). Для малых значений ионного
параметра Холла (Р,<1) Dj_L~l/ai2, для больших значений
(Р,>1) ?>г-1_¦— 11аа$?~ \/ai2Bz2. Следовательно, можно ожидать,
что разделительная мощность будет возрастать таким образом:
Ы1~В,* для C,^ 1 и bU~Bz2 для р,->1. Поэтому целесообразно
иметь максимальное значение C, (но не больше единицы). В слу-
случае урановой плазмы (п — 10м см~3, Т— 10" К) для этого требу-
требуются магнитные поля в несколько тесл.
В частично ионизованной плазме разделение изотопов связано
в основном с нейтральными частицами, так как они диффундируют
быстрее ионов. Коэффициент диффузии нейтралов определяет раз-
разделительную мощность согласно G.5). В этом случае зависимость
bU~BA не ограничена определенным диапазоном напряженности
магнитного поля.
Расход энергии. Теоретический расчет расхода энергии с уче-
учетом различных механизмов потерь должен основываться на реше-
решении уравнений баланса частиц, импульса и энергии в плазме.
Такой расчет крайне сложен и до настоящего времени не прове-
проведен.
Однако минимальную потребность в энергии можно подсчи-
подсчитать, суммируя затраты на испарение, ионизацию ?,-, нагрев
C/2 кТ) и ускорение (mv^/2). Например, при kT=\ эВ и
уф тах=Ю4 м/с требуется на частицу в среднем энергия порядка
100 эВ. Поток частиц (его можно подсчитать по формуле
-^-lnDl±) будет порядка 1,25-1019 с1 (/=100 см), т. е. мини-
минимальная затрачиваемая мощность составит 200 Вт. При подсчи-
подсчитанной разделительной мощности порядка 100 кг ЕРР/год (см.
рис. 7.5) минимальная удельная потребность в энергии равна
17,5 кВт-ч/кг ЕРР. Эти значения должны рассматриваться как
нижний предел. В действительности, как следует из эксперимен-
экспериментов, энергетические потребности определяются потерями энергии.
7.2.2. Эксперименты с дугами в инертных газах [7.16]
Экспериментальная установка, соответствующая модели, опи-
описанной в разд. 7.2, имеет следующие характеристики: вольфра-
вольфрамовый штифтовой катод радиусом /"с = 0,4 см, медный кольцевой
283

анод радиусом гл = 2 см, водоохлаи<даемая каскадированная ду-
дуговая камера с внутренним радиусом rw = 5,8 см. Длина дуги
/ = 6ч-44 см, имеются боковые и торцевые окна, /^160 А, В ^
^ 0,6 Тл, газы: Не, Ne, Kr, Ро=1-МО мбар, стационарная рабо-
работа в течение нескольких часов (остальные детали см. в [7.12]).
Вращательную скорость ионов и нейтралов определяли по из-
измерениям доплеровского смещения. Экспериментально измерен-
измеренные и рассчитанные распределения приблизительно согласуются
между собой (см. также разд. 7.2.3). Скорость возрастает про-
пропорционально движущей силе kv. При 5=0,5 Тл, /=160 А,
/Зо = 4 мбар, / = 38 см была измерена азимутальная скорость
Vq, =1,48-105 @,22-105) см/с для ионов (нейтралов) криптона.
Эта разница в скоростях ионов и нейтралов уменьшается с уве-
увеличением давления газа и уменьшением движущей силы.
В аналогичных экспериментах с водородом [7.10] при /=
= 1,9 кА и 5=1,0 Тл были получены скорости вплоть до
3,5- 106 см/с.
Радиальное и аксиальное распределения давления плазмы в
целом и ее компонентов влияют на разделение изотопов, процес-
процессы диффузии и внутренний массовый поток. Локальные измере-
измерения, выполняемые с помощью зондов, например датчиков давле-
давления или масс-спектрометра, должны проводиться без возмущения
плазмы. На рис. 7.6 показаны радиальные профили давления Ne,
измеренные зондами в плоскости анода. «Центробежная долина»
в распределении давления в некоторой степени заполнена «хол-
ловским гребнем». С увеличением В эта долина становится глуб-
глубже, а гребень выше и уже. Такое поведение хорошо соответствует
теории G.2).
г, мм
поток,
сиз НГД/с
0,4 х 3,2
0,8
о 1.6
Рис. 7.6. Радиальные профили давления
(ДР = Я—Ро), измеренные в плоскости
анода неоновой дуги при Р0 = 3 мм рт. ст.,
f=80 А и В = 0,2н-0,6 Тл [7.16]
Рис. 7.7. Измеренные значения коэффициентов разделения 82Кг—86Кг для обо-
обогащенного и обедненного потоков, а также полный коэффициент разделения
в зависимости от коэффициента деления потока 9 при стандартных параметрах
дуги (/ = 80 А, 6 = 0,5 Тл, Pq = 3 мм рт. ст.) и пяти значениях массового по-
потока {7.16]
284
В данной геометрии продольный градиент давления вызывает
массовый поток в г — z-плоскости, определяемый силами трения.
Этот поток должен иметь форму двойного иил квадрупольиого
вихря. Его можно использовать, например, для создания противо-
точного устройства, однако он может быть и помехой разделению
изотопов. Наличие такого потока не было установлено экспери-
экспериментально.
Разделительные характеристики плазменной центрифуги опре-
определяли измерением концентрации изотопов в питающем, обога-
обогащенном и обедненном потоках в зависимости от эксперименталь-
экспериментальных параметров. В качестве рабочего газа использовался крип-
криптон. Относительная концентрация изотопов 82Кт/86Кт была опре-
определена в этих трех потоках с помощью квадрупольного масс-спект-
масс-спектрометра. Изменяли коэффициент деления потока (9), параметры
дуги (/, В, Ро, I) и положение точек питания и отбора. Как было
установлено, эффект разделения изотопов — продольный, что,
наиболее вероятно, обусловлено наличием противотока в центри-
центрифуге. На рис. 7.7 приведены коэффициенты разделения для обо-
обогащенного и обедненного потоков при так называемых стандарт-
стандартных параметрах дуги. В этих условиях полный разделительный
эффект q не зависит от массового потока F и коэффициента егс
деления 9 вплоть до F = 6 см3/с (при нормальных значениях тем
1,15
1,10
1,05
1,00
т/
/
/ДО/
0.5
80
0
Р7 и Sap
SU,\ I Массовый поток,
кгЕРР/год кг/п
0,5
О 0,25 0,50 0,75 8
Рис. 7.8. Измеренные значения
полного коэффициента раз-
разделения в криптоне (Я =
= R'IR") в зависимости от /,
В, Р (каждая кривая полу-
получена при изменении только
одного параметра) [7.16]
Рис. 7.9. Разделительная мощность в за-
зависимости от коэффициента деления пото-
потока 0, измеренная в криптоне при стан-
стандартных параметрах дуги (/ = 80 А, В =
= 0,6 Тл, Ро=3 мм рт. ст.), для двух ва-
вариантов расположения точек питания и
отбора (а, б) и различных значений мас-
массового потока [7.16]
285

пературы и давления — НТД), т. е. процесс разделения не возму-
возмущается таким потоком. Было обнаружено незначительное умень-
уменьшение q при большем массовом потоке: q=\,\\ (9 = 0, F=27 см3
НТД/с) вместо <у === 1,13 (F=0). Наибольший разделительный эф-
эффект (<7=1,ЗО [7.24]) имел место в случае иного расположения
точек питания и отбора. Эффект возрастал с увеличением /, В и
1/Ро (рис. 7.8); зависимость от В более резко выражена.
Была подсчитана разделительная мощность в зависимости от
коэффициента деления потока с использованием полученных зна-
значений массового потока и коэффициентов разделения (рис. 7.9).
Для дуги стандартных параметров она составила 2 кг ЕРР/год
при массовых потоках до 1180 кг Кг/год. Разделительную мощ-
мощность можно увеличить, если увеличить массовый поток, парамет-
параметры / и В или использовать геометрические факторы. Сравнение с
рис. 7.5 показывает, что экспериментальные и теоретические зна-
значения bU — одного порядка (строгое количественное сравнение
невозможно).
Расход энергии в таких дугах равен обычно 5—10 кВт, не счи-
считая затрат на поддержание магнитного поля, что составит 40—
80 кВт-ч на 1 кг массового потока или 2 • 104-М • 10" кВт-ч/кг
ЕРР.
Ожидается, что разделительная мощность в несколько сот
кг ЕРР/год может быть достигнута при оптимизации эксплуата-
эксплуатационных и конструкционных параметров разделительного элемен-
элемента. Это привело бы к удельному расходу энергии в несколько
сот кВт- ч/кг ЕРР.
7.2.3. Эксперименты с урановыми дугами
Урановые дуги могут быть созданы различными способами,
например, путем электродного испарения металлического урана
или его соединений в газовой атмосфере или поджигом дуги в
UFe. Первый способ использовали [7.19] для получения фунда-
фундаментальных данных по оптическим свойствам урана. Как сооб-
сообщалось фирмой «Мессершмитт-Бёльков-Блом» [7.11, 7.17, 7.18J,
в дугах обоих типов исследовалось разделение изотопов урана.
Дуга в парах металлического урана. В этом эксперименте ура-
урановый катод испаряется в гелиевой атмосфере, образуя сильно
ионизованный вращающийся столб урановой плазмы. Геометрия и
конструкция дуговой камеры, так же как и условия работы (/=
= 40-М50 А, ? = 0,5-^0,8 Тл, Ро= 14-25 мбар Не), были таки-
такими же, как и для дуг в инертных газах. Но полностью развитая
урановая дуга образовывалась только в некотором диапазоне
указанных параметров. Скорость испарения урана до 1 г/мин.
Локальную вращательную скорость ионов определяли измере-
измерением доплеровского смещения нескольких линий U II. Измерения
показали наличие однородного вращения дугового столба
(даже в центральной области дуги). Максимальная скорость сла-
слабо уменьшалась от катода к аноду (рис. 7.10).
286
Радиальные профили иф в различных сечениях по оси z превос-
превосходно согласуются с соответствующими рассчитанными распреде-
распределениями (см. рис. 7.2). По сравнению с расчетом незначительно
расширена область вращения, подобного вращению твердого те-
тела, и спад максимальной вращательной скорости в направлении от
г»
MM
159
126
45
21
7
0
•ъАнод
\
\
\
\
\
\
\
\
\
Р
I
1
1
1
/
Масштаб Vq,
\_105 СМ/С
1
/7
'' "Ч Г ММ
^у та*,
Ю Scm/c
1,5
1,0
0,5
Изменение! ^Л^
0,5
1,0 1-В,Н/ш
Рис. 7.11. Измеренные значения мак-
максимальной скорости вращения ура-
урановой плазмы в зависимости от
движущей силы IX В (раздельное из-
изменение I и В, / = 30 см, Ро =
= 10 мм рт. ст.)
Рис. 7.10. Радиальные распределе-
распределения скорости вращения плазмы v^,
измеренные в различных сечениях
по длине урановой дуги при В =
= 0,6 Тл, / = 40 А, Ро=1О мм рт. ст.
и трех значениях длины /: 19 4' 21 3'
22,6 см
катода к аноду более плавный. Вблизи катода, в пределах 10 мм,
экспериментально измеренные профили скорости указывают на
вращение плазмы в обратную сторону, что, наиболее вероятно,
связано с кольцевой формой зоны эмиссии на катоде. Это обстоя-
обстоятельство не учитывалось в расчетах, результаты которых приведе-
приведены на рис. 7.2.
Максимальная скорость при заданной движущей силе IXB
приблизительно на 10% выше, чем в чистом гелии. Она возраста-
возрастает почти линейно с увеличением IX В, причем разница зависимо-
зависимостей от / и В очень мала (см. рис. 7.11). Достигнутые к настояще-
настоящему времени значения скорости превышают критическую B,19Х
ХЮ5 см/с): уфтах = 2,57- 105 см/с для /=130 А, ? = 0,8 Тл, Ро =
= 7 мбар, / = 30 см. В короткой дуге (/=18 см) была получена
скорость 3,5-105 см/с. Поэтому ожидается дальнейшее возраста-
возрастание уф с увеличением IX В.
До сих пор температура плазмы и плотность частиц непосред-
непосредственно не были измерены. Однако электронная температура бы-
была оценена на основе оптического спектра урана и составила око-
около 6500 К- Это верхний предел ионной температуры. Средняя плот-
плотность частиц урана, оцененная по количеству сконденсированного
287

1,10
1,05
1,00 -
0,95
т
1
11
i
\
.r
о 1
A 2
N
Рис. 7.12. Значения локального коэффи-
коэффициента разделения aL изотопов 235U—238L):
измеренные различными масс-спектрометра-
масс-спектрометрами на торцевом зонде (/=120 А, В = 0,7Тл,
Wpmax = 1,7- 10s см/с), и рассчитанный про-
профиль и,. (уфтах =1,7-105 см/с, 6000 <2
:gT<g7000 К, uL = 1,0 на радиусе г =
= 18 мм):
/ — магнитный масс-спектрометр; 2 — масс-
спектрометр на вторичных ионах
10
15 г му вещества, составила 1014—1015 см~3
' (продольная скорость частиц при-
принималась равной 104 см/с).
Испаренный и ионизованный уран, распространяющийся вдоль
дуги, конденсировался в основном на торцевых поверхностях, т. е.
на аноде и водоохлаждаемом кварцевом зонде, находящемся в
анодном кольце. Была измерена концентрация изотопов в различ-
различных точках слоя металла, сконденсированного на этом зонде,
(рис. 7.12). В измерениях использовали масс-спектрометры двух
типов: на вторичных ионах и магнитный. Магнитный масс-спек-
масс-спектрометр обеспечивал большую точность измерений. Таким путем
впервые было продемонстрировано обогащение урана в плазмен-
плазменной центрифуге.
Радиальный профиль aL достаточно хорошо соответствует тео-
теоретической кривой, построенной для случая, когда aL=l,0 на ра-
радиусе /'=18 мм. Были измерены значения а^ до 1,10 E = 0,7 Тл,
/=120 А, / = 30 см). Необходимо выполнить дальнейшие экспе-
эксперименты для определения зависимости aL(I, В, I).
Расход энергии в урановой дуге примерно на 50% выше, чем
в гелиевой. Сделать определенное заключение об удельном рас-
расходе энергии не представилось возможным, поскольку раздели-
разделительная мощность не была измерена.
Дуга UF6. Экспериментальные устройства для возбуждения дуг
в UF6 сравнительно сложны из-за необходимости защитить от
коррозии электроды и окна. Эти вопросы детально описаны в
[7.11]. Геометрия модели была близка к применявшейся в дру-
других экспериментах с вращающимися дугами. Хотя эксперименты
с UF6 еще не закончены, можно сообщить некоторые результаты.
Установлено, что в определенном диапазоне параметров стабиль-
стабильная дуга в UF6 может существовать. Было найдено, что разделе-
разделение изотопов урана является продольным эффектом. Значение a
низкое: порядка 1,01. Физические и химические процессы деталь-
детально еще непонятны. Имеются серьезные проблемы с UF-молекула-
ми, которые не все рекомбинируют в UF6, а осаждаются на стен-
стенках. По-видимому, уменьшить эти потери можно путем изменения
геометрии.
288
7.3. ДУГА НИЗКОГО ДАВЛЕНИЯ С ПОЛЫМ КАТОДОМ
Разряд с полым катодом, подобный использовавшемуся в Тех-
Техническом университете Эйндховена, представляет собой дугу в
магнитном поле, окруженную вакуумом (детальное описание мож-
можно найти в [7.28]). Дуга такогц типа была впервые создана Лю-
сом [7.29]. Первоначально он также предполагал использовать
вращение дуги для разделения изотопов. Газ (в данном случае
Рис. 7.13. Схема экспериментальной установки для разделения изотопов в
дуге с полым катодом:
/ — электродная опора (регулируемая); 2 — газовое питание; 3 — столб дуги; 4 — вакуум-
вакуумная камера: 5 — взятие проб; 6 — анод; 7 — откачка; 8 — квадрупольный анализатор; 9 —
нагреватель; 10 — охлаждаемые ловушки; // — игольчатый вентиль; 12 — откачка; 13 —
баллон с аргоном; 14 — измеритель потока; 15 — катод
аргон) вводится через раскаленную танталовую или вольфрамо-
вольфрамовую трубку со стороны катода, где эффективно ионизуется и на-
нагревается *. Катодная область не только включает в себя объем
внутри трубки, но и распространена в осевом направлении на рас-
расстояние порядка 20 см от ее конца. От этой области — до анода
плазма положительного столба (называемая также наружной
плазмой) обеспечивает проводимость электрического тока и теп-
тепла. Большая часть частиц плазмы рекомбинирует на аноде. На
этой стороне дуги давление нейтрального газа существенно более
высокое (Po=lO~' мбар), чем со стороны катода (Po=lO~3 мбар).
Схема установки показана на рис. 7.13. Использовался масс-спек-
масс-спектрометр квадрупольного типа.
* Разряд низкого давления может поддерживаться и при напуске газа че-
через анод. В этом варианте свойства плазмы различаются лишь количественно
(но не качественно). Плазма несколько более однородна в осевом направлении,
однако ее разделительная мощность меньше.
19 Зак. 2067 289

fr.3.1. Описание плазмь!
Электронную плотность ne(r, z), ионную температуру Ti(r, z),
электронную температуру Te(r, z), скорость массового потока
v(r, z) и потенциал плазмы Ф(г, z) измеряли в зависимости от па-
параметров разряда: тока дуги / A0—300 А), газового питания F
@,2—8 см3 НТД/с), напряженности магнитного поля В @,02—
0,54 Тл), однородного в пределах 5%, длины дуги / (непрерывно
изменяемой от 25 до 250 см) и диаметра шнура d (внутренний
диаметр катодных трубок составлял 6, 9, 12, 20, 30 мм; кроме то-
того, использовалось несколько специальных моделей). Разряд под-
поддерживали стационарным. При «стандартных» условиях (/=
= 140 см, d=l,3 см, 6 = 0,34 Тл, /=100 А и F=4,5 см3 НТД/с)
падение напряжения на дуге составляло около 70 В. Приведенные
далее рисунки могут служить иллюстрацией того, что даже в
простой установке реальная плазма весьма сложна.
Распределение электронной плотности пе по радиусу показано
на рис. 7.14 (его измеряли по томсоновскому рассеянию и с по-
помощью ленгмюровских зондов). В радиальном направлении мож-
можно различить центральную (O^grsS '/W), промежуточную
Ckdt^s r ?Srh) и наружную (rh^r^R) области. В центральной об-
области плазмы протекает ток; здесь плазма высокоиопизована (до
95%) и ее проводимость «нормальная» с точностью до коэффици-
та, не превышающего 2. В промежуточной области измеренный
радиальный профиль плотности приблизительно гауссовский:
- г2/?2)- G-6)
"е,
см-з
Точное теоретическое выражение для q2 неизвестно. Экспери-
Экспериментально было найдено, что q2 пропорционально В~1 и слабо за-
зависит от массы ионов. Это показывают и упрощенные теоретиче-
теоретические расчеты. Для разряда в аргоне q2 = 6,4 см2 при 5 = 0,34 Тл.
В наружной области плазма переносится на стенку камеры. Как
показали результаты измерений по
томсоновскому рассеянию и измере-
измерения с помощью ленгмюровских зондов,
пР практически не изменяется в осе-
осевом направлении (менее чем на 30 %
на расстоянии 1 м).
Было найдено, что ионная темпера-
температура Ti, определенная по доплеровско-
му уширению линии Аг II с длиной
о]
волны 4806 А, постоянна по радиусу
в пределах 5 % (до г = 7 см). Элект-
Элект10
101г
290
В = 0,34-Тл
I = 100 А
F = %5 см3НТД/с
3
Р0
I = 120 см
i = 13 мм
z = 50 см
6 г. см
Рис. 7.14. Радиальный профиль электронной
плотности в среднем сечении положительного
столба разряда с полым катодом в аргоне
(стандартные условия):
О — томсоновское рассеяние; ф — ленгмюровские
зонды
ронная температура Те, измеренная по томсоновскому рассеянию и
ленгмюровскими зондами, вне центральной области резко падает
(рис. 7.15). Приведенные данные получены в сечении, соответству-
соответствующем 2=60 см (среднее сечение шнура). Изменение Те и Ti по
длине шнура на его оси (г=0) показано на рис. 7.16. Зависимость
Ti от 2 слабо экспоненциальная. Изменение Те по 2 известно хуже,
т,
ЗВ
6
¦ 5\-
О 1 I 3 Ч- 5 г, см
Рис. 7.15. Радиальные профили
электронной и ионной температу-
температуры (стандартные условия, z=
= 60 см):
1 — томсоновское рассеяние; 2 — ленгмю-
ленгмюровские зонды; 3 — доплеровское уши-
о
рение спектральной линии Аг И, 4806 А
11
\те
\
\т
—j
^ i i
о
•
V
п
. ;
1 1
1
2
5
г
[
50 100 2, СМ
Рис. 7.16. Продольное изменение
электронной и ионной температур
(г = 0, стандартные параметры ду-
дуги, температура Тс измерена по том-
томсоновскому рассеянию):
1 — среднее значение по 20 измерениям;
2 — среднее по 5 измерениям; I — стан-
стандартная погрешность
так как измерениям по томсоновскому рассеянию в области малых
2 препятствует уменьшение до уровня фона количества света, рас-
рассеиваемого в каждый «канал» длин волн (вследствие уширения
доплеровского профиля: Ak~TlJ2).
Угловая массовая скорость Q (измеренная по доплеровскому
смещению линии АгП с длиной волны 4806 А, а также с помощью
маятниковых и направленных зондов) резко спадает с увеличени-
увеличением г (рис. 7.17). Подобно температуре скорость вращения умень-
уменьшается с z. Было найдено, что продольная компонента массовой
скорости vz порядка 6-Ю4 см/с (те же самые диагностические
средства). Поток плазмы направлен от катода к аноду.
На рис. 7.18 приведена зависимость угловой массовой скорости
в центре дуги Йо от напряженности магнитного поля. При малых
полях fio возрастает приблизительно линейно с увеличением В;
кривая становится более пологой при значениях В, для которых
со,-Тгп 2? 1. Показана также зависимость Qo от тока дуги. Таким
образом, возможно в определенных пределах изменять Qo, но сле-
следует всегда иметь в виду, что параметры плазмы невозможно из-
изменять независимо.
Поведение плазмы хорошо объясняется на основе двухжидко-
стной модели [7.3] в МГД-приближении (еЕг^>Р/пе). В частно-
19*
291

сти, вращение плазменного шнура вокруг своей оси хорошо опи-
описывается с помощью уравнения для электрического потенциала,
которое можно получить из уравнений движения [7.30].
Условие баланса сил в радиальном направлении приводит к
следующему выражению для угловой массовой скорости [7.31 J:
2 = qe 4 QDi - 22М, G.7)
где QE — угловая частота, связанная с электрическим дрейфом
.1
ef
а.)
О 0,1 0,2 0,3 0,4- 0,5 В, Та
ч
$ 1
п
1
1
50 100 150 200 250 3001, А
Рис. 7.17. Радиальная зависимость угло- Рис. 7.18. Зависимость угловой
вой массовой скорости Q в среднем се- частоты о0 (Q на г = 0) От на-
чении положительного столба разряда с '
полым катодом, измеренная по доплеров- пряженности магнитного поля
скому смещению спектральной линии (а) и от тока дуги (б), z =
Аг II, 4806 A (QDi связано с диамагнит- =60 см
ным током ионов, Qe —с электрическим
дрейфом, Ег направлено внутрь).
Стандартные условия, 2 = 60 см A — доплеров-
ское смещение; 2 — ленгмюровские зонды; 3—
направленные ленгмюровскне зонды; 4 — ма-
маятник)
\г)\к) ' ^ог — Угловая частота, связанная с диамагнитным ион-
kTt d(\npt) „
ным током -р^-д—^г . Последний член обусловлен центробеж-
центробежной силой. Измеренные значения Qe, Qdi и Q удовлетворяют вы-
выражению G.7) (см. рис. 7.17).
Вязкостные эффекты (обусловленные иоя-ионными соударения-
соударениями) играют важную роль в переносе частиц, импульса и энергии.
Сильная неоднородность во вращении плазмы определяет направ-
направленный внутрь ионный поток, который в значительной степени
компенсирует «классический» поток ионов, обусловленный ион-
электронными соударениями и направленный наружу, что приво-
приводит к лучшему удержанию ионов. Поскольку электронная вяз-
вязкость пренебрежимо мала, электроды движутся наружу с «клас-
'292
сической» скоростью. Результирующий неамбиполярный перенос
плазмы приводит к возбуждению направленного внутрь радиаль-
радиального тока и соответствующая сила j,B приводит плазму во вра-
вращение против сил ионного трения (обусловленных соударениями
ион — ион и ион — нейтрал).
Практически весь поток энергии в дуговом шнуре связан с
электронной компонентой плазмы. В осевом направлении баланс
мощности определяется теплопроводностью, в перпендикуляр-
перпендикулярном — конвекцией.
7.3.2. Разделительные эффекты
Приведенные выше данные показывают, что плазма, с которой
мы имеем дело, на практике очень сложна, поэтому процесс раз-
разделения изотопов в разряде с полым катодом также сложен и в
деталях еще непонятен. Можно отметить следующие факты. Угло-
Угловая скорость не постоянна по радиусу, а имеет сильный шир. Ее
радиальный профиль соответствует
радиальному профилю плотности до
радиуса r<d, который в зависимости
от напряженности магнитного поля
В равен 4—5 см. Для r>rh столк-
столкновения частиц плазмы с нейтрала-
нейтралами становятся преобладающими и
ее перенос поперек магнитного поля
качественно отличается от переноса
внутренней области. Радиальный
профиль ПЛОТНОСТИ, который в про- рис 7 19 зависимость статиче-
межуточпой области приблизитель- ского обогащения изотопом 36Аг
НО гауССОВСКИЙ, при r = rh имеет ИЗ- от радиуса (чисто аргоновая ду-
ЛОМ. Установлено, что в промежу- га> ^=4,5 см3 НТД/с, /=120 см)
точной области дуги газ обогаща-
обогащается легким изотопом. Зависимость статического коэффициента
разделения от радиуса показана на рис. 7.19 (см. также [7.14]).
Объяснение эффекта двукратной ионизацией аргона, как предло-
предложено в [7.32], невозможно, так как концентрация таких ионов
слишком мала.
Поскольку ионная температура и скорость вращения уменьша-
уменьшаются по длине разряда, нельзя пренебрегать продольными эффек-
эффектами. Такие факты, как увеличение концентрации легкого изото-
изотопа у анода и падение температуры в дуге от катода к аноду, вы-
вызывают предположение, что за наблюдаемое разделение изотопов
частично ответственны термодиффузионные эффекты. Было най-
найдено, что термодиффузионная постоянная vth = lna/ln(TA/TC) по-
порядка 0,1 (TAiC—ионная температура вблизи анода и катода).
Исследования были посвящены главным образом плазме поло-
положительного столба, сложная катодная область пока плохо изу-
изучена.
293
г, см

7.3.3. Разделение нейтральных частиц,
ускоренных с помощью плазмы
Вследствие малости коэффициента разделения, достижимого
непосредственно в плазме, основные усилия, связанные с разделе-
разделением изотопов в разряде с полым катодом, были направлены на
использование плазмы в качестве промежуточной среды, приво-
приводящей в движение нейтральный газ. Ожидалось, что таким путем
можно соединить высокую угловую скорость с относительно низ-
низкой температурой нейтрального газа. Предлагалось создавать вра-
вращающуюся плазму в форме полого цилиндра, заполненного ней-
нейтральным газом [7.35]. Продольное магнитное поле должно быть
достаточно сильным, чтобы уравновешивать давление нейтрально-
нейтрального газа; толщина плазменной оболочки должна быть больше длины
свободного пробега нейтральных частиц в плазме. Измерения до-
плеровского сдвига спектральных линий в излучении внутренней
области аргоновой дуги показали, что нейтральные атомы, дей-
действительно, могут достигать скорости ионов аргона. Однако
большая их доля имеет температуру, равную температуре ионов.
Очевидно, что взаимодействие плазмы с нейтралами определяет-
определяется, главным образом, процессами перезарядки, которые, следова-
следовательно, играют важную роль и в разряде с полым катодом.
Вращающиеся полые плазменные цилиндры создавали с помо-
помощью катодов, состоящих из двух концентрических цилиндров.
Использовали катоды двух размеров, изготовленные из тантало-
танталовых трубок (диаметр наружной — 20 мм, внутренней — 13 мм;
диаметр наружной — 30 мм, внутренней — 20 мм). Так же как
при обычных цилиндрических катодах, ионная температура Тг
была постоянной по радиусу, но уменьшалась в направлении к
аноду. Значения Т{ и Тп были близки к измеренным при цилинд-
цилиндрических катодах для той же плотности электрического тока и
величины газового потока. К сожалению, угловые скорости ока-
оказались существенно меньшими. Внутри центральной области Vy
не пропорциональна г (как в случае обычных цилиндрических
катодов), а значение Q в центре плазменного шнура стремится
к нулю.
Чтобы увеличить плотность нейтрального газа внутри полого
плазменного цилиндра, не изменяя основное газовое питание,
в центре катода была установлена керамическая трубка для не-
независимой подачи газа. Дополнительная инжекция относительно
большого количества нейтрального газа снижала угловую ско-
скорость и в большинстве случаев приводила к уменьшению коэф-
коэффициента разделения. Многочисленные эксперименты, выполнен-
выполненные при различных параметрах разряда, показали, что разделе-
разделение, достижимое при вращении полых плазменных цилиндров,
не превышает разделительный эффект, полученный при вращении
сплошных (аь=?1,3). В полом разряде обогащение легким изо-
изотопом также происходит вблизи анода и во внешних областях
дуги.
294
Другое предложение использовать вращающуюся плазму для
вращения нейтрального газа было сделано Ленертом [7.34]. Не-
Неясно, однако, как в его модели требуемые постоянные электри-
электрические поля могут быть введены в плазму. Кроме того, в модели
Ленерта нейтральный газ и плазма смешаны в одном объеме.
Представляется более выгодным иметь нейтральный газ макси-
максимально отделенным от плазмы.
7.4. ДРУГИЕ СПОСОБЫ РАЗДЕЛЕНИЯ
7.4.1. Работа на переменном токе
Эксперименты по разделению изотопов в плазме с помощью методов, ис-
использующих переменные токи, начаты недавно и сведения об этой области плаз-
плазменного разделения пока относительно скудны. Параметры «термической» ка-
калиевой плазмы, которая использовалась в экспериментах по ионному цикло-
циклотронному резонансу, известны хорошо, но иначе обстоит дело, например, в
случае эксперимента с магнитным сжатием.
Ионный циклотронный резонанс. Селективный нагрев ионов одного сорта
является привлекательным способом разделения ионов с различной массой.
Один из способов селективного нагрева — выбор частоты приложенного элект-
электрического поля v вблизи ионной циклотронной частоты нужного изотопа:
2т.ч = «;= ZeBlmt.
С увеличением энергии A/2 т;у? ) ион вращается по орбите с большим
циклотронным радиусом rc{ = vt, th/«;, что создает возможность отделить его
от других изотопов.
Для разделения изотопов с малой относительной разницей в массах
(Д/П;//П;) плазму следует удерживать в очень однородном магнитном поле
(ДВ/В<Д/п,/т,). Поперечные размеры объема, в котором создается магнитное
поле, должны превышать максимальный циклотронный радиус выделяемого
изотопа. Кроме того, для компенсации объемного заряда необходимо исполь-
использовать ВЧ-обмотки специальной конструкции.
Область применения этого метода ограничена: требуется достаточно про-
протяженный столб плазмы с низкой плотностью. Для того чтобы нагреваемый ион
не терял преждевременно свою энергию при столкновениях с другими ионами,
среднее время между столкновениями Гц должно быть достаточно большим:
В(Т^->тг/Дт;. G.8)
Для разделения изотопов урана в магнитном поле В~1 Тл при Г4 = 10 эВ
плотность плазмы от 101г до 1013 см~3 представляется приемлемой.
Длина плазменного столба должна быть достаточной, чтобы время пролета
ионом зоны нагрева длиной / удовлетворяло условию:
Предварительно эксперименты на Q-машинах * (пе= H10-г-10" см~3; 7\ —Те —
* В Q-машине плазма создается при направлении потока атомов щелочных
металлов на горячую вольфрамовую пластину, где происходит поверхностная
ионизация и возникает обратный поток электронов и ионов.
295

— 0,2 эВ; Tii-2-104 с-1), выполненные Доусоном и др. [7.35], показали, что
можно нагреть ионы калия до температуры 50 эВ. Измерения относительной
концентрации изотопов 41К/ЗЭК в образцах калия, собранных иа охлаждаемую
вольфрамовую леиту, находившуюся под положительным смещением, показали
более чем десятикратное обогащение изотопом 41К.
Магнитное сжатие. Бегущая высокочастотная волна генерируется в цилинд-
цилиндрической разрядной камере с помощью спиральной обмотки, однородно намо-
намотанной на ее поверхность. Азимутальное переменное электрическое поле вызы-
вызывает пробой газа. Возникающий в результате пробоя азимутальный ток взаимо-
взаимодействует с радиальным магнитным полем, что создает силу Лорентца, дейст-
действующую в осевом направлении и сжимающую плазму. Таким образом, высоко-
высокочастотное поле создает градиент давления, который приводит к бародиффу-
зионному разделению. Для иеона был получен коэффициент разделения 1,3
[7.36].
7.4.2. Работа в импульсном режиме
На короткое время (порядка 1 мс) плазма может создаваться путем раз-
разряда конденсаторной батареи через газ. Первые попытки разделить изотопы в
импульсном разряде были сделаны Боневье [7.37]. Еге эксперименты с водо-
родио-дейтериевыми смесями трудно интерпретировать, так как оии были
выполнены в сложной тороидальной геометрии — вращение плазмы подобно
вращению автомобильной шины. Импульсный характер процесса ие позволяет
интерпретировать результаты в терминах стационарного состояния; локальные
параметры плазмы неизвестны. Подобные эксперименты, но с лучшим знанием
параметров плазмы были выполнены на неоне Кэрнсом [7.38], который получил
коэффициент разделения 1,1.
Джеймс и Симпсои [7.39] выполнили эксперименты с вращающейся неоно-
неоновой плазмой, которая создавалась при разряде двух конденсаторных батарей
(одна из них использовалась для предварительной ионизации газа) между дву-
двумя концентрическими электродами диаметром 5,6 и 21,0 см*. Результирующий
радиальный ток ионизует газ и, взаимодействуя с продольным магнитным по-
полем, создает действующую в азимутальном направлении силу, которая вращает
плазму. Плотность плазмы изменялась от максимальной 5 -1015 см~3 A5%
ионизация), достигаемой через 0,3 мс от начала разряда, до 5-Ю14 см~3 через
1,4 мс. В зависимости от напряженности магнитного поля наблюдалось обога-
обогащение или обеднение изотопом 20Ne. Очевидно, что в установке действует слож-
сложная цепочка процессов. Свойства плазмы недостаточно известны, чтобы опре-
определить оптимальные условия для разделения изотопов. Тем ие менее получен
коэффициент разделения около 1,2.
7.5. ВЫВОДЫ
Работа, связанная с разделением изотопов в плазме, еще продолжается*
Положение быстро изменяется, и в ближайшем будущем новые результаты мо-
могут превзойти представленные выше.
* Джеймс и Симпсои [7.40] опубликовали анализ полученных ими характе-
характеристик разряда на основе G.1) с учетом зависимостей уф от времени и коор-
координаты z в предположении однородной температуры. Плазма замагничена слабо:
aete -I, u>jTj<l.
296
Никакая из описанных здесь схем не была развита достаточно глубоко.
В настоящее время нельзя быть уверенным, что наблюдаемые физические раз-
разделительные эффекты приведут к экономичным крупномасштабным приложе-
приложениям. Главная цель всех исследований связана скорее с дальнейшим изучением
физических закономерностей, чем с созданием технологического процесса. Физи-
Физика плазменного разделения значительно сложнее той, иа которой основана се-
сегодняшняя обогатительная техника. Два способа — вращение плазмы и ионный
циклотронный резонанс — выделяются наиболее обещающими результатами.
Физический принцип изотопного разделения во вращающейся плазме под-
подтвержден экспериментами с неоном, аргоном, криптоном и ураном. Кроме того,
на криптоне была продемонстрирована непрерывная работа разделительного"
элемента при наличии массового потока. Было показано несколько путей для
создания вращающейся урановой плазмы. Измеренные к настоящему времени
значения в общем согласуются с теоретическими расчетами, поэтому можно
рассчитывать и иа достижение больших коэффициентов разделения и раздели-
разделительной мощности, предсказанных теорией. Но полученных данных еще недо-
недостаточно, чтобы сконструировать разделительный элемент, который мог бы
работать экономично. Экспериментальные результаты указывают на более или
менее подходящие условия работы, включая геометрию установки и диапазон
параметров. Например, увеличение магнитного поля до нескольких тесл, а
кольцевого анода — до нескольких десятков сантиметров при токе порядка
100 А приведет к движущей силе, которая при соответствующем выборе других
параметров дуги вызовет очень высокую скорость вращения. Это обеспечит
эффективное разделение: около 100 кг ЕРР/год на разделительный элемент при
удельном расходе энергии в несколько сот киловатт-часов па килограммовую
единицу работы разделения. Не решены пока технические проблемы, связанные
с использованием урановых соединений в плазменной фазе.
Что касается циклотронного резонанса, то, поскольку известны лишь меха-
механизм и немногочисленные экспериментальные результаты, классифицировать его
трудно. Теоретические оценки, так же как и предварительные эксперименталь-
экспериментальные результаты, указывают, что таким способом можно достичь высокого коэф-
коэффициента разделения. Представляется, что будет проблемой достижение высоких
значений массового потека, поскольку плотность плазмы мала. Эксперименты
с ураном пока еще не опубликованы.
Необходимы следующие шаги, чтобы доказать предсказанную осуществи-
осуществимость этих схем обогащения.
Благодарности. Н. Натрат обязан своим коллегам за существенную помощь,
особенно X. Крезу, Г. Мюкку, М. Симону за их эксперименты с инертными
газами, Д. Д. Макклюру за его теоретические разработки и всем им за много-
многочисленные полезные предложения и дискуссии.
Ф. Босхотеиу приятно поблагодарить Л. Т. Ритьенса за поддержку рабо-
работы, в которой использовался разряд с полым катодом, и Р. Комена за умелую
помощь при проведении экспериментов.
СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ
В, Вг —магнитная индукция: вектор, продольная компонента
d — диаметр дуги
Dij_ — коэффициент диффузии ионов перпендикулярно В
297

j>
к,
?ф —плотность силы: вектор, азимутальная компонента
— длина дуги
компо-
пе,
Et — потенциал ионизации
Er — напряженность радиального электрического поля
/V. ]'г — плотность тока: вектор, радиальная и продольная
ненты
/ — длина дуги
/и,- — масса иона
п — полная плотность плазмы
, По — плотность электронов, ионов и нейтральных частиц
Р — полное давление
Ро - давление нейтрального газа на стенке
Ri — локальная относительная концентрация изотопов
Rlo — относительная концентрация изотопов на радиусе г0
г — радиус
г0 — радиус рассматриваемой цилиндрической поверхности
Та, тс, tw — радиусы анода, катода и стенки
/-0 — радиус отсекателя, полученный согласно следующему опреде-
определению коэффициента деления потока
Г1 V
) nr dr \ „
° о
nr dr;
fri — ионный циклотронный радиус
Т — температура плазмы
Те, Тг, Т„ — температуры электронов, ионов, нейтралов
К„ . V. п. — СКОООГТК при"""
Ф '
max
„ про.
в радиальном распределении
i, th
= Rr/RLo
p,- = a)iTi<
Ф
v
ф А
tin
— максимальное значение
— критическая скорость
— тепловая скорость ионов
— локальный коэффициент разделения
— коэффициент трения
— параметр Холла для ионов
— электрический потенциал
— коэффициент вязкости
термодиффузионная постоянная
частота электрического поля
угловая скорость вращения плазмы
Q на оси (г=0)
электронная циклотронная частота
ионная циклотронная частота
плотность плазмы
время между электрон-ионными соударениями
время между ион-ионными соударениями
время между соударениями ион—нейтрал
постоянная времени для диффузионных процессов, перпенди
кулярных В.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Глава i
J.J.Steyn: "Worldwide Separative Work Supply/Demand", in A1F Intern. Conf. on Uranium
Enrichment, New Orleans, January A978)
U.Braats, H.J.Dibbcrt: „Kernbrennstoffversorgung zwischen Verfugbarkeit und
Restriktionen", Atomwirtschaft Jahrbuch A978)
1.3 T. Aochi, R.Nakane, S.Takahashi: "Research and Economic Evaluation on Uranium
Enrichment by Gaseous Diffusion Process in Japan"; IAEA Paper CN 36/552, Intern. Conf.
Nuclear Power and its Fuel Cycle, Slazburg A977)
R. A. Langley, Jr., A.J.O'Donnell: "Technical and Economic Aspects of New Gaseous
Diffusion Uranium Enrichment Capacity"; IAEA Paper CN 36/452, Intern. Conf. Nuclear
Power and its Fuel Cycls, Salzburg A977)
G.Perona: "Impianto per la Separazione Isotopica mediante Diffusione Oassosa";
Politecnico di Milano A959)
C. Frejacques, M. Gelee, D. Massignon, P.Plurien: "Evolution des precedes de separation des
isotopes de l'uranium en France"; IAEA Paper CN 36/257, Intern. Conf. Nuclear Power and
its Fuel Cycle, Salzburg A977)
G. Rouviliois, M.Mezin : Sciences et Techniques 52, 8 A978)
A.J.A.Roux, Wil.Grant: "Uranium Enrichment in South Africa", in Proc. European Nucl.
Conf, Paris, April 1975 (Pergamon Press, London 1975) p. 167
A.J.A.Roux, W.L.Grant, R.A.Barbour, R.S.Loubser, J.J.Wanner.burg: "Development and
Progress of the South АИсгп Enrichment Project'"; IAEA Paper CN36/300, Intern. Conf.
Nuclear Power and its Fuel Cycle, Salzburg A977)
1.10 A.S.Krass: Science Ш, 721 A977)
1.11 С Frejacques, J.H.Coates, J.M.Lerat, P.Plurien: "French Chemical Exchange Process", in
Intern. Conf. on Uranium Enrichment, New Orleans A978)
1.12 С J. Hardy: "Recent Experimental and Assessment Studies of Uranium Enrichment by Ion
Exchange", in Proc. Intern. Conf. on Uranium Isotope Separation, London A975)
Глава 2
I.I
1.2
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
К. Cohen: The Theory of Isotope Separation as Applied to the Large-Scale Production of\J23i,
National Nuclear Energy Series, Division III, Vol.IB (McGraw-Hill, New York 1951)
M.Benedict, T.H.Pigford: Nuclear Chemical Engineering (McGraw-Hill, New York 1957]
Chap. 10
H. London. "Separation Theory of Statistical Processes", in Separation of Isotopes, Sect. 1, ed.
by H.London (George Newness, London 1961)
JShacter, E. von Halle, R. L. Hoglund: "Diffusion Separation Methods", in Encyclopedia of
Chemical Technology, Vol. 7 (Wiley and Sons, New York 1965) p. 91
H.R.C.Pratt: Countercurrent Separation Processes (Elsevier, Amsterdam 1967) Chaps. 1, II,
III, XI
S.Villani: Isotope Separation (American Nuclear Society, Hinsdale 1976) Chap. 4
M.R.Fenske: Ind. Eng. Chem. 24, 482A932)
A,IV.Underwood: Trans. Inst. Chem. Eng. 10, 112 A932)
G. Jansen, J. L. Robertson: "Analysis of Non-ideal Asymmetric Cascades"; Joint Meeting of
the Chemical Institute of Canada and the American Nuclear Society at Montreal (May 1977)
D.ROlander: Nucl. Technol. 29, 108 A976)
G.Brcit, F.L.Friedman: J. Res. Nat. Bur. Stand. 39, 397 A947)
E.Cerrai, M.Silvestri, S.Villani: Z. Naturf. lla, 694 A956)
2.13 J.C.Guais: Proc. Intern. Conf. on Uranium Isotope Separation BNES/KTG Paper 21,
(London, Mars 1975)
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
2.10
2.11
2.12
299

Глава 3
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
З.7
3.S
3.9
3.10
3.11
3.12
3.13
3.14
3.15
3.16
3.17
3.18
3.19
3.20
3.21
3.22
3.23
3.24
3.25
3.26
3.27
3.28
3.29
3.30
3.31
3.32
3.33
3.34
3.35
3.36
3.37
T.Graham: Philos. Mag. 136, 573 A846); 153, 385 A863); see also
R.Jackson: Transport in porous catalysts (Elsevier, Amsterdam 1977) p. 186ff.
M.Knudsen: Ann. Phys. 28, 75 A909)
J.C.Maxwell: Scientific Papers, ed. by W.D.Niven (Cambridge University Press 1890, and
Dover, New York 1965)
W. Ramsey: Nature 52, 7 A895)
F.A.Lindemann, J.G.Aston: Philos. Mag. 37, 523 A919); 38, 173 A919)
J.G.Aston: Philos. Mag. 39, 449 A920) s
W.D.Harkins, C.E.Broeker: Phys. Rev. 15. 74 A920); Nature 105, 230 A920)
W.D.Harkins. A.Hayes: J. Am. Chem. Soc. 43, !8O3 A921)
W.D.Harkins, F.A.Jenkins: J. Am. Chem. Soc. 48. 58 A926)
J.N.Broensted. von Hevesy: Nature 106, 144 A920): Z. Phys. Chem. 99, 189 A921)
W.D.Harkins. B.Mortiner: Philos. Mag. 6. 60i A928)
G.Hertz: Z. Phys. 79. 108. 700 A932)
H.Harmsen : Z. Phys. 82, 589 A933)
G.Hertz: Naturwissenschaften 21, 684 A933)
H.Harmsen. G.Hertz. W.Schutze: Z. Phys. 90, 703 A934)
D.E.Wooldridge, F.A.Jenkins: Phys. Rev. 49, 704 A936)
D.E.Wooldridge, W.R.Smythe: Phys. Rev. 50, 233 A936)
D.E.Wooldridge, F.A.Jenkins: Phys. Rev 49, 404 A936)
H. de W.Smyth: Atomic Energy jor Military P\fposes (Princeton University Press, Princeton,
N.J. 1945)
P.C.Keith: Chem. Metall. F.ng. 53, 112 A946)
J.F.Hogerton: Chem. Metall. Eng. 52, 98 A945)
M.Benedict, C.Williams: Engineering Developments in the Gaseous Diffusion Process
(McGraw-Hill, New York 1949)
J.J.Katz, E.Rabinowitch: The Chemistry of Uranium (McGraw-Hill, New York 1951)
K.Cohen : The Theory of Isotope Separation as Applied to the Large-Scale Production ofU-
235 (McGraw-Hill, New York 1951)
L.R.Groves: Now it can be told (Harper, New York 1962)
R.C.Hewlett, O,E.Anderson: The New World (Penn State University Press 1962)
K.E.B.Jay: Britain's Atomic Factories (H.M.S. Offices, London,'1954)
M.Gowing: Britain and Atomic Energy A939-1945 ' (McMillan, London 1964)
D.D.Eisenhower: Statement on Feb. 22, 1956, Public Papers, US Gov. Office, Washington
A958) p. 258
M.Benedict, Th.H.Pigford: Nuclear Chemical Engineering (McGraw-Hill, New York 1957)
H.London (ed.): Isotope Separation (Newnes, London 1961) Chap. 2, p. 9; Chap. 8, p. 332
P.Caldirola, R.Fiocchi: Separazione Isotopica delC Uranio (CNEN (Comitato Nazionale
Energia Nucleare) Roma 1967)
S.Villani: Isotope Separation (Amer. Nucl. Soc, Hinsdale 1976)
PC.Carman: Gaseous Flow Through Porous Media (Butterworth, London 1956)
R.M.Barrer, D.Nicholson: Brit. J. Appl. Phys. 17, 1091 A966)
D.Massignon: Proc. 2nd UNO Geneva Conf. on Peaceful Uses of Atomic Energy, Vol. 4
(UNO, New York 1958) p. 388
J.W.Hiby, H.Pahl: Z. Naturforsch. HA, 80 A956)
D.Nicholson, J.H.Petropoulos: J. Phys. D (Appl. Phys.) 1,1379 A968); 4,181 A971);8,1430
A975)
B.V.Deriagin: Dokl. Akad. Nauk SSSR 53, 623 A946)
W.H.Eberhart, R.B.Bernstein: American Report K-1316ERDA A957)
R.D.Present: Kinetic Theory of Gases (McGraw-Hill, New York 1958)
J.P.Breton: J/de Phys. 31, 613 A970)
French-Report CEA-R-3553 A969)
300
3.38 B.V.Deriagin, S.P.Bakanov: Dokl. Akad. Nauk SSSR IIS, .1 A957) [Sov. Phys. Dokl. 2,
1904 A957)]
3.39 R.B.Evans, G.M.Watson, E.A.Mason : J. Chem. Phys. 35, 2076 A961)
E.A.Mason, A.P.Malinauskas, R.B.Evans: J. Chem. Phys. 46, 3199 A967)
3.40 D.Massignon, J.P.Breton, R.Broise, Soubbaramayer: Comm. to Sept. 1962 Boston. Symp.
Electrochemical Soc, p. 43 A962)
3.41 M.M.R.Williams: Z. Naturforsch. 27a. 1798, 1804 A972)
3.42 H.d'Arcy: Les Fontaines Publiques de la Ville de Dijon (Dalmont. Paris 1856)
3.43 J.C.Maxwell: In Ref. 3.3, Vol. 2, p. 704
3.44 E.H.Kennard: Kinetic Theory of Gases (McGraw-Hill, New York 1938)
3.45 R.M.Barrer, D.Nicholson: Can. J. Chem. 43, 896 A965)
3.46 F.N.Smith: Surf. Sci. 34, 613 A973)
3.47 J.H.de Boer: The Dynamical Character of Adsorption (Oxford University Press, Oxford 1968)
3.48 J.J.Hinchen, W.M.Foley: Proc. 4th Symp. Raref. Gas Dyn., Vol. 2, (Academic Press, New
York 1965) p. 505
3.49 F.C.Hurlbut; J. Appl. Phys. 28. 844 A957)
3.50 M.Knudsen: Ann. Phys. 34, 593 A911)
3.51 S.Nocilla: Proc. 2nd Symp. Raref. Gas Dyn. (Academic Press, New York 1961) p, 169
3.52 l.Kuscer: Proc. 9th Symp. Raref. Gas Dyn. (Porz Wahn 1974) comm. El
3.53 C.'Cercignani: Theory and Application of the Boltzmann Equation (Scottish Acad. Press,
Edinburgh 1975)
3.54 S.Chapman, T.G.Cowling: The Mathematical Theory of N on-Uniform Gases (Cambridge
University Press, Cambridge 1953) pp. 101, 218
3.55 J.O.Hirschfelder, C.F.Curtiss, R.B.Bsrd: Molecular Theory of Gases and Liquids (J. Wiley,
New York 1954) pp. 540, 1128
3.56 S.Chapman, T.G.Cowling: Proc. Roy. Soc. A179, 159 A941)
V.Zhdanov, V.Kagan, A.Sazykin: Zh. Eksp. Teor. Fiz. 42, 857 A962) [Sov. Phys. JETP 15,
496 A962)]
3.57 J.P.Breton: Physica 50, 365 A970)
3.58 M. von Smoluchowski: Ann. Phys. 33, 1559 A910)
3.59 E.N.Lassettre: American Report K-1403ERDA A958)
3.60 P.Clausing: Physica 9, 65 A929); Ann. Phys. 14, 134 A930); 17, 961 A932)
3.61 S.T.Barashkin, B.T.Porodnov, M.F.Chemagin: Zh. Prikl. Mekh. Fiz. 4, 74 A977)
V.Kawamura, H.Shimogawa: J. Chem. Eng. Jpn. 10, 104A977)
3.62 W.C.De Marcus: American Report K-1302 ERDA A956-1957)
3.63 A.S.Berman: J. Appl. Phys. M, 3356 A965)
3.64 R.Cole.Proc. 10th Symp. Raref. Gas Dyn., Vol. l,(Amer. lnst. Aero. Astronautics, New York
1977) p. 261
3.65 S.Visner: American Report K-658 A951); Phys. Rev. 82, 297 A951)
3.66 LM.Lund, A.S.Berman: J. Appl. Phys. 37, 2489, 2496 A966)
American Report K.-1739 ERDA A968)
3.67 S.F.Borisov, B.T.Porodnov, F.E.Suetin: Zh. Tekh. Fiz. 42, 1310 A972) [Sov. Phys. JTP. 17,
1039 A972)]
3.68 I.G.Neudachin, B.T.Porodnov, P.E.Sustin: Zh. Tekh. Fiz. 42, 1306 A972) [Sov. Phys. JTP.
17, 1036 A972)]
3.69 D.Nicholson, J.H.Petropoulos: J. Phys. D. Appl. Phys. 10, 1911 A977)
3.70 J.L. Fowler, K.J.Hertel: J. Appl. Phys. 11, 496 A940)
3.71 B.V.Deriagin, S.P.Bakanov: Zh. Tekh. Fiz. 27, 9 A957) [Sov. Phys. JTP. 2, 1904 A957)]
3.72 J.P.Breton, D.Massignon: J. Chim. Phys. 60, 294 A963)
3.73 E.N.Lassettre: American Report K-1258 ERDA A956)
3.74 W.H.Eberhart, R.B.Bernstein: American Report KLI-3883 ERDA A956)
3.75 J.W.Hiby, M.Fahl: Z. Naturforsch. 7A, 533 A952)
3.76 D.F.Fain, W.K.Brown: American Report K-1863 ERDA A974); Proc. 10th Symp. Raref.
Gas Dyn., Vol. 1 (Amer. lnst. Aero. Astronautics, New York 1977) p. 65
301

3.77
3.78
3.79
3.80
3.81
3.82
3.83
3.84
3.85
3.86
3.87
3.88
3.89
3.90
3.91
3.92
3.93
3.94
3.95
3.96
3.97
3.98
3.99
3.100
3.101
3.102
3.103
3.104
3.105
3.106
3.107
3.108
3.109
3.110
3.111
3.112
3.113
3.114
3.115
3.116
3.117
3.118
3.119
W.Gaede: Ann. Phys. 41, 289 A913)
J.A.W.HuggiIl: Proc. Soc. A 212, 123 A952)
A.S.Berman, L.M.Lund: In Ref. 3.31, p. 359; J. Chem. Phys. 28, 363 A958)
W.C.De Marcus: American Report K-1435 ERDA A959)
D.H.Davis, L.Levenson, M. Miileron: J. Appl. Phys. 35, 529 A964)
A.S.Bennan: American Report K-1798 ERDA A971)
A.S.Berman, W.J.Maegley: Phys. Fluids 15, 772 A972)
W.J.Maegiey, A.S.Bennan: Phys. Fluids IS, 780 A972)
B.T.Porodnov, P.ESuetin, S.F.Borisov, V.D.Akinshin: J. Fluid. Mech. 64, 417 A974)
M. M.R. Williams: J. Phys. D (Appl. Phys.) 6, 759 A973)
R.M.Baner, D.Nicholson: Can. J. Chem. 43, 913 A965)
D.Massignon: Proc. Int. Symp. Isotope Separation (North Holland, Amsterdam 1958) p. 524
J.E.Lennard-Jones, A.F.Devonshire:Proc.Roy. Soc. A156, 6 A936)
H.Lamb: Hydrodynamics (Cambridge University Press 1932)
A.Kundt, E.Warburg: Ann. Phys. 155, 337 (.1875)
H.A.Kramers: Nuovo Cimento, Suppl. 6, 297 A949)
G.M.Fryer: Proc. Roy. Soc. A293, 329 A966)
D.Scott, F.Duilien: A.I.Ch.E. J. 8, 293 A962)
R.W.Hanks, H.LWeissberg: J. Appl. Phys. 35, 142 A965)
P.L.Bhatnagar, E.R.Gross, M.Krook: Phys. Rev. 94, 5.11 A954) (BGK method)
С Cercignani: Mathematical Methods of Kinetic Theory (Plenum Press, New York 1969
DR.Willis: Phys. Fluids 5, 127 A962)
S.Albertoni, C.Cercignr.ni, L.Gotusso: Phys. Fluids 6, 993 A963)
C.Cercignani, D.Pagani: Proc. 6th Symp. Raref. Gas. Dyn., Vol. 1 (Academic Press, New
York 1972) p. 55; Phys. Fluids 9, 1167 A966)
P.E.Suetin, B.T.Porodnov, V.G.Cherniak, S.F.Borisov: J. Fluid. Mech. 60, 581 A972)
H.Adzumi: Bull. Soc. Chim. Jpn. 12, 292 A937); 14, 343 A939)
H.LWeissberg: Phys. Fluids 5, 1053 A962)
E. Roscoe: Philos. Mag. 40, 338 A949)
A. K. Sreekanth: Proc. 4th Symp. Rare/. Gas Dyn., Vol.' 2 (Academic Press, New York 1965) p
621
H.A.Hegna, A.S.Berman: Phys. Fluids 15, 1850 A972)
R.A.Millikan; Phys. Rev. 20, 217 A923)
P.S.Epstein: Phys. Rev. 23, 710 A924)
J.Yvor: in Basic Methods in Transfer Problems, ed. by V. Kourganov (Clarendon Press,
Oxford 1952) p. 101
J.W.Hiby, M.Pahl: Z. Naturforsch. 7 A, 542 A952)
C.H.Bosanquet: British ТА Report BR-507 A944) quoted in Refs. 3.26, 111
A.Fick: Ann. Phys. 170, 59 A855)
W.GPoilard, R.D.Preseni: Phys. Rev. 73, 762 A948)
D.Scott, F.Duilien: AXCh.E. J. 8, 113 A962)
P.LSilveston: A.I.Ch.E. J. 10, 132 A964)
P.Hesse: Ber. Bunsenges.Phys. Chem. 78, 276 A974)
H.Lang: Chem. Eng. Sci. 26, 2099 A971)
S.Weber: Kgl. Danske Vid. Selsk. Mat. Fys. Medd. 28, no. 2 A954); British Report AERE-
Trans 946 A963)
L.V.King: Philos. Mag. 21, 128 A936)
Lord Rayleigh: Theory of Sound, Vol. 2 (Cambridge University Press 1926) p. 176
C.Cercignani, F.Sernagiotto: Phys. Fluids 9, 440 A966)
C.Cercignani, P.Bassarini, F.Sernagiotto: Phys. Fluids 9, 1174A966)
C.Cercignani, С D.Pagani: Phys. Fluids 9, 1167 A966)
A.S.Berman: Phys. Fluids 10, 1858 A967)
CCercignani: Phys. Fluids 10, 1859 A967)
R.D.Present, J.A.De Bethune: Phys. Rev. 75,1050 A949)
D.Massignon: J. Chim. Phys. 60, 267 A963)
302
3.120
3.121
3.122
3.123
3.124
3.125
3.126
3.127
3.128
3.129
3.130
3.131
3.132
3.133
3.134
3.135
3.136
3.137
3.138
3.139
3.140
3.141
3.142
3.143
3.144
3.145
3.146
3.147
3.148
M.Martensson: Proc. Gottwaldowo IAEA Symp. Econ. Nucl. Fuels (IAEA, (Intern. Atomic
Energy Agency) Vienna 1968) p. 275
R.A.Ebel, L.P.Pasquier: A.I.Ch.E. Symp. Series 68, 107 A972)
D.Massignon: Bjull. Inf. Sci. Tech. CEA 208, 9 A975)
G.J.Kynch: British Reports MS-103 A943); MS-118 A945); MS-119 A945)
E. von Halle: Gaseous Diffusion, Inst. V Karman, 8th Lect. Ser. (RhodeSaint-Genese 1978);
American report K/OA-4245, 1978
J.Hooggshagen: J. Chem. Phys. 21, 2096 A953)
L.Waldmann, 5C.H.Schmitt: Z. Naturforsch. 16a, 1343 A961)
P.V.Volobuev, P.E.Suetin: Zh. Tekh. Fiz. 35, 336 A965) [Sov. Phys. JTP. 10, 269 A965)]
J.P.Breton: Phys. Fluids 12, 2019 A969)
T.Graham: Philos. Mag. 2, 175, 269, 351 A833)
H. A. Kramers, J. Kistemaker: Physica 10, 699 A943)
E.Wicke, P.Hugo: Z. Phys. Chem. 28, 401 A961)
A.V.Kiselev, D.P.Poshkus: Trans. Faraday Soc. 59, 176 A963)
E. A.Flood (ed.): The Solid Gas Interface (Dekker, New York 1967) Chap. 2, p. 54; Chap. 7,
p. 175
S.Brunauer, L.A.Copeland, D.L.Kontro: In Ref. 3.130, Chap. 3, p. 77
S.Brunauer, P.Emmett, E.Teller: J. Am. Chem. Soc. 60, 309 A938) (BET method)
S.I.Sandier: Ind. Eng. Chem. Fund. 11, 424 A972)
T.L.Hill: J. Chem. Phys. 25, 730 A956)
J.R.Dacey: Ind. Eng. Chem. 57, 27 A965)
R.M.Barrer: Can J. Chem. 41, 1768 A963)
R.M.Barrer, L.A.G.Aylmore: Proc. Roy. Soc. A290, 477 A966)
EN.Lassettre: American Report K-1221 ERDA A957)
ER.Gilliland, E.F.Baddour, J.F.Russell: A.I.Ch.E. J. 4, 90 A959)
K.Higashi, H.Ito, J.Oishi: J. Atomic Energy Soc. Jpn. 5, 846 A963); J. Nucl. Sci. Technol. 1,
298 A964)
K.Higashi, A.Oya, J.Oishi: J. Nucl. Sci. Technol. 3, 51 A966)
R.Fiocchi: Proc. Turin Symp. on Problemi della Separazione Isotopica delV Uranio (CNEN,
Roma 1968) p. 73
Y.Horiguchi, R.R.Hudgins, P.LSilveston: Can. J. Chem. Eng. 19, 76 A971)
P.Caldirola, G.Rossi: Nuovo Cimento 5, 1316 A9571
R.A.W.Haul: Naturwiss. 11, 255.A954)
K.Ishida, J.Shimokawa, Y.Yamamoto: Trans. Faraday Soc. 57, 2018 A961)
S.T.Huang, K.Kammermeyer: Can. J. Chem. Eng. 44, 82 A966)
ER.Gilliland, R.F.Baddour, G.P.Perkinson, K.J.Siadek: Ind. Eng. Chem. Fund. 15, 95
A974)
W.G.Trawick, A.S.Berman: American Report K-1236 ERDA A956); J. Ohem. Phys. 26,
709 A957)
A.Lallemand: Thesis, Lyon A970i
R.T.Yang, J.B.Fenn, G.L.Haller: A.I.Ch.E J. 19, 1052 A973)
J.A.Weaver, A.B.Metzner: A.I.Ch.E. J. 12, 655 A966i
D.Nicholson, J.H.Petropoulos: J. Coll. Interface Sci. 45, 459 A973;
H.Brenner, L. С Leal: J. Coll. Interface Sci. 62, 238 A977)
W.K.Bell, L. F. Brown: J. Chem. Phys. 61, 609 A974)
S.H.Jury, M.A.Pollock, E.K.Kim: J. Franklin Inst. 303, 345 A977
R.Ash, R.M.Barrer, R.J.Craven: J. Chem. Soc. Faraday 2, 41 1978.
W.Strieder, C.Y.Shieh: J. Coll. Interface Sci. 51, 152 A975)
EN.Lassettre, A.A.Brooks: American Report K-1464 ERDA A961
T.P.Cotter: American Report LA-3246-MS ERDA A965)
R. M. Barrer: "Surface and Volume Flow in Porous Media", in The Solid-Gas Interface, Vol.
2, ed. by E A. Flood (Dekker, New York 1966)
R. Aris: The Mathematical Theory of Diffusion and Reaction in Permeable Jatalysis
(Clarendon Press, Oxford 1975)
303

3.149
3.150
3.151
3.152
3.153
3.154
3.155
3.156
3.157
3.158
3.159
3.160
3.161
3.162
3.163
3.164
3.165
3.166
3.167
3.168
3.169
3.170
3.171
3.172
3.173
3.174
3.175
3.176
3.177
3.178
3.179
3.180
3.181
3.182
3.183
3.184
3.185.
3.186
3:187
304
Л.М.'.аггег, D.Nicholson: Brit. J. Appl. Phys. 16, 1377 A965)
G.Mordchelles: C.R. Acad. Sci. 254, 2931 A962); French Report CEA-K-4308 A972)
M.Benedict: Encyclopedia of Chemical Technology, Vol. 5, ed. by R.E.Kirk, D.F.Othrner
(The Interscience Technology, Inc., New York 1951) p. 76
Soubbaramayer: C.R. Acad. Sci. Paris 267 A, 904 A969J
G.Bilous, O.Counas: In Ref. 3.31, p. 405
M.Coantic: C.R. Acad. Sci. Paris 264A; 849 A965)
R.Jacques, D.Massignon, A.Rosengard, Soubbaramayer: C.R. Acad. Sci. Paris 268A, 113
A969)
D.Massignon, A.Rosengard, Soubbaramayer: Int. J. Heat Mass Transfer 13, 879 A970)
A.S.Berman: J. Appl. Phys. 24, 1232 A953)
H.Reichardt: Z. Angew. Math. Mech. 31, 208 A951)
H.L.Weissbsrg: American Report K-1264 ERDA A956)
F.N.Dittus, L. M. K. Boelter: In Heat V-ansfer, Vol. 1, ed. by Max Jacob (J. Wiley, New York
1959) p. 547
E.R.Gilliland, T.K.Sherwood: Ind. Eng. Chem. 26. 516 A934)
T.K.Sherwood, R.L.Pigford: Absorption and Extraction (McGraw-Hill, New York 1952)
E. von Halle, R.L.Hoglund, J.Shacter: Encycl. of Chem. Technol. 7, 108 A967)
M.Elena: Thesis, Marseille A975): French Report CEA-R-4843 A977); Int. J. Heat and
Mass Transfer 20, 535 A977)
H.Burnage: French Report CEA-R-2208 A962)
R.Aureille: Thesis, Marseille A963)
E.Verollet: Thesis, Marseille A972); French Report CEA-R-4872 A977)
A.Favre, R.Dumas, E.Verollet, M.Coantic: J. Mecanique 5, 1 A966)
E.Verollet, M.FuSachier, I.Dekeyser: Int. J. Heat and Mass Transfer 20, 107, 731 A977)
M.P.Chauve, R.Dumas: Int. J. Heat and Mass Transfer 20, 1355 A977)
J.LPeters: French Report CEA-R-4839 A977)
G.M.BouHgand: French Report CEA-R-2562 A964)
S.Wdler, W.A.Steiner: J. Appl. Phys. 21, 2^9 A950); Chem. Eng. Prog, 46. 585 A950)
K.Kammermeyer, S.T.Hwang: Techniques in Chemistry. Vol. 7 (J. Wiley, New York 1975) p.
369
P.Loi:vet, G Marcel: Private communication
E.A.Guggenheim: Thermodynamics (North Holland, Amsterdam 1949)
H.Kronberger, G. R.H.Geoghegan: Proc. Int. Symp. Isotope Separation (North Holland,
Amsterdam 1958) p. 113
J.P.Breton: J. Nucl. Sci. Eng. 1, 293 A974)
R.C.Jones, W.H.Furry: Rev. Mod. Phys. 18, 151 A946)
M.Benedict: American Report ORO-694 ERDA A972)
A. De La Garza, G. A.Garrett, J. E. Murphy: American Report K-1455 ERDA A960); Chem.
Eng. Sci. 15, 188A961)
A. De La Garza, G.A.Garrett, R.L.Hoglund, E. Von Halle: American Report TID-15753
ERDA A962)
S.Blumkin, E. Von Halle: American Report K-1889 ERDA I-V A972-76)
K.Higashi: J. Nucl. Sci. Technol. 12, 243 A975)
R.Galley: Energie Nucleaire 9, 480 A967)
American Report ORO-658 ERDA A969)
G.Besse, CLeduc, J.Eigalant: Rev. Gen. Nucleafre 1, 268 A975)
C.Frejacques, O.Bilous. J.Dixmier, D.Massignon, P.Plurien: In Ref. 3.31, p. 418
O.Bilous: In Ref. 3.31, p. 422
G.M.Bouligand: French Report CEA-2622 A964)
R. De Witt: American Report GAT-280 A961)
J.Chateiet: In Nouveau Traite de Chimie Minerale Vol. 15^*, ed. by P.Pascal (Masson, Paris
1967) pp. 508-557
P.Rigny: French Report CEA-R-3464 A967)
3.188 P.Rigny, J.Virlet: J. Chem. Phys. 47, 4645 A967); 51, 3807 A969,
3.189 D.W.Magnuson: J. Chem. Phys. 24, 344 A956)
3.190 A.L.Myerson, J.M.Eicher: J. Am. Chem. Soc. 74, 2758 A952)
3.191 M.Brown, E.G.Murphy: British PG Report 486 (CA) A964)
3.192 DR.Llewellyn: J. Chem. Soc. 28, 36 A953)
3.193 K.Cohen: American Report M-466ERDA A943)
3.194 W.C.De Marcus, M.P.Starnes: American Report K-1114 ERDA A954)
3.195 P.Morizot: French Report CEA-N-1414 A971); Thesis, Paris A972)
P.Morizot, J.Ostorero, P.Plurien: J. Chim. Phys. 70, 1582 A973)
3.196 E.P.Ney, F.C.Armistead: Phys. Rev. 71, 14 A947)
3.197 J.Ostorero: French Report CEA-N-1293 A970); Thesis, Paris A972)
3.198 V.V.Malyshev: Atomnaya Energiya 34, 42 A973)
3.199 B.Weinstock, E.E.Weaver, J.G.Malm: J. Inorg. Nucl. Chem. 11, 104 A959)
3.200 V.V.Malyshev: Dokl. Akad, Nauk SSSR 197, 547 A971) (Sov. Phys. Dokl. 16, 236 A971)]
3.201 A.Heintz, E.Meisinger, R.N.Lichtenthaler: Ber. Bunsenges. 80, 163 A976)
3.202 B.H.Parks, D.W.Burton: American Report K-1458 ERDA A964)
3.203 P.A.Agron: American Report (ERDA AECD-1878 A948)
H.Nghien Nghi: French Report CEA-R-1976 A961)
3.204 J.H.Levy, P.W.Wilson: Aust. J. Chem. 26, 2711 A973)
3.205 J.Dixmier, R.Hasson, S.Maraval, P.Salle, L.Vincent: In Ref. 3.139, p. 19!
3.206 American Report ERDA-1549, Vol. 2 A977)
3.207 R.H.Dyer, E.L.Breidert: A.I.Ch.E. Symp. Ser. 68, i 18 A972)
3.208 WJ.Larkin: American Report ERDA CONF-751134 A975) p. 93
3.209 American Report ORO-685 ERDA A972)
3.210 С Leduc, P.Plurien, J. Volvey, C.Bemaud: Froc. 4th UNO Geneva Conf. on Peaceful Uses of
Atomic Energy, Vol. 9 (UNO, New York 1972) p. 15
3.211 P.Bullio, P.Caldirola, F.Fraschetti, M.Leboffe, G.B.Scuriccini: Proc. IAEA Salzburg Conf.
on Nuclear Power and its Fuel Cycle, Vol. 3 (IAEA, Vienna 1977) p. 183
3.212 T.Aochi, R.Nakane, S.Takahashi: In Ref. 3.211, p. 127
3.213 M.Martensson, K.H.Hoimberg, C.Lofman, l.Ericksson: In Ref. 3.31, p. 395
3.214 D.Massignon: Ber. Bunsenges. 79, 816 A975)
3.215 J.Charpin, P.Plurien, S.Mommejac: Ber. Bunsenges. 4, 380 A958)
3.216 E.P.Barrett, LG.Joyner, P.Halenda: J. Am. Chem. Soc. 72, 373 A951) (BJH method)
C.Pierce: J. Phys. Chem. 57, 149 A953)
3.217 J.Charpin, B.Rasneur, G.Schnedecker: Silicates Ind. 37, 165 A972)
3.218 C.Eyraud, J.Bricout, GGrillet: C.R. Acad. Sci. 257, 240 A963)
S.Bienfait, C.Eyraud, D.Massignon: Chim. et Ind. 102, 652 A969)
3.219 M.Davion: French Report CEA-R-3658 A969)
3.220 E.Wicke, W.Vollmer: Chem. Eng. Sci. 1, 282 A952)
3.221 R.M.Barrer, D.Nicholson: Can. J. chem. 43, 913 A965)
3.222- M. Martensson: In Ref. 3.139, p. 145
3.223 M.Lejeune: Bull. Inf. Sci. Techn. CEA 206, 21 A975)
3.224 J.C.Martin, R.Bailly, C.Arbez, J.M.Lerat: In Ref. 3.139, p. 173
3.225 H.Albert: In Ref. 3.31, p. 412
3.226 M.Pecqueur: Energie Nucleaire 9, 481 A967)
3.227 American Report ORO-684 ERDA A972)
3.228 M.Perrault, J.L.Beraud, R.Demay, R.Lecliise, M.Mezin, M.Quenault: Bull. Inf. Sci. Techn.
CEA, No. 206, 49 A975)
3.229 A.Favre: C.R. Acad. Sci. Paris 229, 289 A949); French patent No. 967350 A948)
3.2?0 K.W.Sommerfeld: American Report ERDA CONF-751134 A975) p. 67
3.231 J.P.Bansard, P.Delarousse: Bull. Inf. Sci. Techn. CEA 206, 93 A975)
20 Зак. 2067
305

3.232
3.233
3.234
3.235
3.236
3.237
3.238
3.239
3.240
3.241
3.242
3.243
3.244
3.245
3.246
3.247
3.248
3.249
3.250
3.251
3.252
3.253
3.254
3.255
3.256
3.257
3.258
3.259
3.260
3.261
3.262
3.263
3.264
3.265
3.266
3.267
3.268
3.269
3.270
3.271
3.272
3.273
3.274
R.A.Langley, A.J.O'Donnell, G.A.Garrett: A.I.Ch,E. Symp. Ser. 73, 5 A977)
American Report ERDA-1543 A976)
MXjelee, C.Fabre, R. de Villepoix, J.Fra, L. LeFoulgoc, У. Morel, Ph.Queritc, R.Roquet:
Bull. Inf. Sri. Techn. CEA 206, 67 A975)
G.Roubeix, R.Dore, Y.Coche: In Ref. 3.31, p. 375
SRTI: Energie Nucleaire 9, 488 A967)
J.Ergalant, G.Lebrun, C.Leduc, M.Perrault: Bull. Inf. Sri. Techn. CEA 206, Ш A975)
H.F.Henry, A.J.Mollett, C.E.Newlon, W.A.Pryor: American Report K.-1019 ERDAA959)
E. Von Halle: Stage Separation Theory, Inst. von Karman, 8th lect. Ser. (Rhode S. Genese
1978); American report K/OA 4247, 1978
R.Jacques, O.Bilous: French Report CEA-2009 A961)
R.Jacques: French Report CEA-R-2160 A962)
M.Benedict: American Report NT-319 A963)
J.Charlade, R.Schrepel, M.Simonet: Bull. Inf. Sci. Techn. CEA 206, 83 A975)
F.E.Woltz: A.I.Ch.E. Symp. Ser. 68, 100 A972)
American Report ORO-725 ERDA A973)
American Report ERDA-1555 (May 1977)
H.L.Holister, AJ.Burington: Nucleonics 16, 54 A958)
K.Cohen: Nucleonics 16, 66 A958)
C.Frejacques, R.Galley: Proc. 3rd UNO Geneva Conf. on Peaceful Uses of Atomic Energy,
Vol. 12 (UNO, New York 1964) p. 329
M.Martensson: J. Brit. Nucl. Energy Soc. 10, 191 A971)
S.A.Levin: In Ref. 3.139, p. 129
D.G.Avery, R.R.Gunton, GE.Steele: In Ref. 3.139, p. 87
K.Higashi, T.Saito, H.Doi: In Ref. 3.139, p. HI
W.LKephart, J.R.Copper, T.E.Pritchard: American Report K.-1712 A968)
J.C.Guais: Proc. London Conf. on Uranium Isotope Separation (B.N.E.S. J., London 1975)
p. 151 >
P. Coulomb, J.C.Guais, L. Metayer, M.Mezin: In Froc. Paris Conf. Nuclear Energy Maturity
(invited sessions), ed. by M.Martensson (Pergamon, Paris 1976) p. 181
K.Higashi, Y.Minamoto: J. Nucl. Sci. Technol. 13. 30 A976)
M.Martensson: Swedish Report AE-JA-4 A973)
G.Besse: Bull. A.T. Energie Nucleaire 103. 1 A973)
J.Berault: Bull. Inf. Sci. Techn. CEA 206: 101 A975)
W.J.Wilcox, J.T.Bradbury: American Report K.L-6353 ERDA A975)
P.R.Vanstrum, W.J.Wilcox: A.I.Ch.E. Symp. Ser. 73, 83 A977)
US Federal Register, May 19, 1962, p. 5006
S.Villani: Energia Nucleare 21, 393 A974)
J.A.Patterson: American Report ERDA CONF-751134 A976) p. 41
Nuclear Fuels 2 (Oct. 17), 2 A977); 3 (June 26), 1 A978); 3 (July 10), 4 A978) '
E.R.Sullivan: American Report ERDA CONF-751134 A976) p. 1
Nuclear Fuels 3 (April 3), 4 A978)
C.C.Hopkins: Proc. London Conf. on Isotope Separation (B.N.E.S. J., London 1976) p. 91
D.C.Thomas: American Report ERDA CONF-751134 A976) p. 17
J.Petit: Proc. IAEA Salzburg Conf. on Nuclear Power and its Fuel Cycle, Vol. 3 (IAEA,
Vienna 1977) p. Ill
F.P.Baranovski, G.T.Sea"borg: Feb. 4, 1964 Hearings Joint Committee, Vol. 1 (US Gov.,
Washington 1965) p. 221
H. Stone, A. DeLaGarza, E.Hogkmd: Nucl. Appl. Technol. 9, 376 A970)
Nuclear Industry 25 C), 27 A978)
J.H.Coates, J.C.Guais, G.Lamorletle: Proc. London Conf. Isotope Separation (B.N.E.S. J.,
London 1976) p. 71 ' '
306
3.275 K.Cohen: Nucleonics 16, 66 A958)
3.276 W.J.Wilcox: American Report K/TD-362 ERDA < 1977)
3.277 American Report UCC-ND 1978, published by Dept. of Energy at the September 27-29,
1978 London Conf. on Nuclear Fuel Cycle
3.278 W.C.Roberts: ERDA Authorizing Legislation for FY 1977, March 11, 1976 Hearings Joint
Committee, Part 3, p. 2507
3.279 F.P.Baranowski: Proc. Paris Conf on Nuclear Energy Maturity (Pergamon, Paris 1976) p.
195
3.28(i American Report ERDA-154y, Vol. 1 <Sept. 1977»
.4.281 Pierrelatte, ed. CEA, Pans 1967
3.282 M.Benedict: Trans. Am. Nucl. Sou. 25, 44 'W77.
3.28? C.Frejacques, T.Leduc, MPecqueur: In Kef. 3.210, p.15
.4.284 J.hrgalant: Rev. Gen. Nucleaire 337 i J97&
3.285 i i.Besiic: Proc. Paris Сип). on Nuclear Energy Maturity (Pergamon, Paris 1976) p. 202
3.28fr Nucleonics Week 19 (Aug. i). JO AЧП>
3.28" J.KPetit: American Ind. Fnrum .fan. 29/Feb. 1 A978) New Orleans Conf., Communication
•M07-0
3.288 Nucleonics Week IV (Jan. 12;. 3 (Ш8'
3.28<< I.fcrickison, M.Martensson: Svensk Kem. Tidsk. 74, 609 A962); AEC-tr.-6O15 A962)
3.2% O.F.Quinn: Future Structure of Enrichment Industry, Hearings Aug. 25, 1974, Joint
Committee US Gov. (Washington 1975), part 3/П, p. 884
3.291 W.J.Wilcox. D.M.Lang, S. A.Levin: Proc. London Conf. on Uranium Isotope Separation
(B.N.E.S. J., London 19761 p. 183
3.292 G.Besse: In Ref. 3.291, p. 115
3.293 J.C.Bailey: American AEC Report K.-1844 ERDA A973)
3.234 S.Blumfcin, E. VonKalle: American Report SC-1?92 ERDA A978)
Глава 4
4.1a G.Bredig: Z. Phys. Chem. 17, 459-472 A895)
4.1b F.WiAstcr., F.A.Lindeman: Philos. Mag. 37, 523-534 A919)
4.1c M.Benedict, T.H.Pigford: Nuclear Chemical Engineering (McGraw-Hill, New York 1957)
pp.378-522
4.2 K. Cohen : The Theory of Isotope Separation as Applied to the Large Scale Production of U235
(McGraw-Hill, New York 1951) pp. 103-125
4.3 J.Shacter. E.Von Halle, R.L.Hoglund: "The Gas Centrifuge Method", in Encyclopedia of
Chemical Technology, Vol. 7, sd. by R. E. Kirk, D.F.Othmer (Interscience, New York 1965) pp.
149-165
4.4 W.Groth: "Gas Centrifuges'', in Separation of Isotopes, ed. by H.London (George Newness,
London 1961) pp. 249-292
4.5 H.R.C.Pratt: Countercurrent Separation Processes (Elsevier, Amsterdam 1967) pp. 333-347
4.6 S.Villani: Isotope Separation (American Nuclear Society, Hinsdale 1976) pp. 207r241
4.7 D.G.Avery, E.Davies: Uranium Enrichment by Gas Centrifuge (Mills and Boon, London
1973)
4.8 D.R.Olander: Adv. Nucl. Sci. Technol. 6, 105-174 A972)
4.9 R.B.Bird, W.E.Stewart, E.N.Lighifoot: Transport Phenomena (Wiley, New York 1960)
4.10 H.P.Greenspan: Theory of Rotating Fluids (Cambridge University Press, London 1969)
4.11 Proceedings of the 2nd Workshop on Gases in Strong Rotation, ed. by Soubbaramayer,
C.E.A., France A977)
4.12 Proceedings of the Euromech Colloquium 80 on Separation Phenomena in Gas Mixture
Flows, ed. by E.G. Roesner, University of Karlsruhe, F.R.Germany A976)
4.13 V.Barcilon, J.Pedlovsky: J. Fluid Mech. 29, 673-690 A967)
4.14 С Hunter: J. Fluid Mech. 27, 753-778. A967)
20*
307

4.15 G.M.Homsy, J.L.Hundson: J. Fluid Mech. 35, 33-52 A969)
4.16 H.Mikami: J. Nuc!. Sci. Technoi. 10, 580 A973)
4.17 T.Sakurai, T.Matsuda: J. Fluid Mech. 62, 727-736 A974)
4.18 W.Nakayama, S.Usui: J. Nucl. Sci. Technoi. 11, 243-262 A974)
4.19 J.Durivault, P.Louvet: "Etude theorique de 1'ecoulement dans une Centrifugeuse a con-
trecourant thermique"; Rapport CEA, R-4174, Commissariat a l'Energie Atomique France
A976)
4.20 T.Matsuda: J. Nuc!. Sci. Technoi. 12, 512-518 A975)
4.21 T.Matsuda, T.Sakurai, H.Takeda: J. Fluid Mech. 67, 197-208 A975)
4.22 T.Matsuda, K.Hashimoto, H.Takeda: J. Fluid Mech. 73, 389-399 A976)
4.23 T.Matsuda, H.Takeda : J. Fluid Mech. 85, 443-457 A978)
4.24 J.Durivault, P.Louvet, G.Rouvillois, Soubbaramayer: C.R. Acad. Sci. Paris 283, B.17 A976)
4.25 T.Matsuda, K.Hashimoto: J. Fluid Mech. 78, 337-354 A976)
4.26 T.Matsuda, K.Hashimoto: J. Fluid Mech. 85, 433^42 A978)
4.27 J.Durivault, P.Louvet: C.R. Acad. Sci. Paris 283, B.79 A976)
4.28 P.Louvet, J.Durivaul*: "Compressible Countercurrent Flow in a Strongly Rotatng
Cylinder", in Singular Perturbations and Boundary Layer Theory, ed. by С. М. Brauner, B. Gay,
J.Mathieu, Lecture Notes in Mathematics, Vol. 594 (Springer, Berlin, Heidelberg, New York
1977)
4.29 F.H.Bark, Т.Н.Bark: J. Fluid Mech. 78, 749-761 A976)
4.30 J.J. H. Brouwers: "On the Motion of a Compressible Fluid in a Rotating Cylinder"; Doctoral
Dissertation, de Technische Hogeschool Twente, Holland A976)
4.31 D. A.Bennetts, L.M.Hocking: Proc. R. Soc. London A333. 469-489 A973)
4.32 J.P. Lahargue, Soubbaramayer: Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 15, 259-273 A978)
4.33 T.Kai: J. Nucl. Sci. Technoi. 14, 267-281 A977)
4.34 T.Kai: J. Nucl. Sci. Technoi. 14, 506-518 A977)
4.35 J.A.Nelder, R.Mead: Comput. J. 7, 308-313 A965)
4.36 L.S.Hultgren: "Stability of Axisymmetric Gas Flows in a Rapid!; Rotating Cylindrical
Container"; P.H.D Thesis, Massachusetts institute of Technology, U A A978)
4.37 E. Ratz: "Uranium Isotope Separation in the Gas Centrifuge", in Aerodynamic Separation of
Gases and Isotopes, Lecture series 1978-8 (Von Karman Institute for Fluid Dynamics,
Belgium 1978)
4.38 W.Nakayama, T.Torii: J. Nucl. Sci. Technoi. 11, 495-504 A974)
4.39 T.Torii: J. Nucl. Sci. Technoi. 14, 901-910 A977)
4.40 M.Steenbeck: Kernenergie 1, 921 A958)
4.41 H. M.Parker, T.T.Mayo: "Countercurrent flow in a Semi-Infinite Gas Centrifuge. Preliminary
Results"; US AEC Rpf. UVA-279-63U, University of Virginia, Charlottesville Virginia
A963)
4.42 J.Ging: "Countercurrent Flow in a Semi-Infinite Gas Centrifuge. Axially Symmetric Solution
in the Limit of High Angular Speeds"; US AEC Rpt. UVA-19S-625, University of Virginia,
Charlottesville Virginia A962)
4.43 R.Jacques: "Etude theorique du contrecourant dans une ultracentrifugeuse. Resolution
approcheedes equations du contrecourant"; Rapport CEA, R-4336, CEN-SACLAY B.P No.
2-91 Gif-sur-Yvette France (!972)
4.44 W.G.May: A.I.Ch.E. Symposium Series No. 169, 73, 30 A977)
Глава 5
5.1 P. A.I.Tahourdin: Oxford Report No. 36, U.K.A.E.A. Research Group, Atomic Energy Res,
Estab. Harwell, BR 694, p. 2 A946)
5.2 See [Ref. 5.1, p. 1]
5.3 E.W.Becker, K.Bier, H.Burghoff: Z. Naturforsch. 10a, 565-572 A955)
5.4 E.W.Becker, R.Schutte: Z. Naturforsch. lla, 679-680 A956)
308
5.5 E.W.Becker: DBP 1096875, Filed Sept. 5, 1956, Patented July 6, 1961
5.6 E.W.Becker, W.Beyrich, K.Bier, H.Burghoff, F.Zigan: Z. Naturforsch. 12a, 609-62; A957)
5.7 E.W.Becker, W.Bier, W.Ehrfeld, G.F.isenbeifl: Z. Naturforsch. 26a, 1377-1384 A971)
5.8 E.W.Becker, R.Schiitie: Z. Naturforsch. 15a, 336-347 A960)'
5.9 E.W.Becker, K.Bier, W.Bier, R.Schutte, D.Seidel: Angew. Chem. Intern. Ed. Eng! 6
507-518 A967)
6.10 E.W.Becker, W.Bier, W.Ehrfeld, K.Schubert. R.Schutte, D.Seidel: Nuc!. Energy Maturity,
Proc. Europ. Nucl. Conf, Invited Sessions (Pergamon Press, Oxford 1975) pp. 172-180
5.11 E.W.Becker, W.Bier, P.Bley, U.Ehrfeld, W.Ehrfeld, G.EisenbeiB: Aiomwirtschaft 18, 524-
527A973)
5.12 W.Ehrfeld, U.Knapp: KFK-Bericht 2138, Gesellschaft fur Kernforschung, Karlsruhe A975)
5.13 E.W.Becker, P.Bley, U.Ehrfeld, W.Ehrfeld, U.Knapp, G.Krieg: 24th Meeting Am. Nuclear
Soc, San Diego, Calif. (June 1978)
5.14 A.J. A.Roux, W.L.Grant: Nucl Energy Maturity, Proc. Europ. Nucl. Conf., Invited Sessions
(Pergamon Press, Oxford 1975) pp. 167-171
A.J.A.Roux, W.L.Grant, R.A.Earbour, R.S.Loubser, J.J.Wannenburg: I.A.E.A. Internat.
Conf. on Nucl. Power and us Fuel Cycle. Salzburg May 1977, Paper Nr. IAEA-CN-36/300
5.15 C.U.Linderstrem-Lang: Riso Rpt. No. 248, (Dani.-ih Atomic Energy Commission Research
Est. Riso. Roskilde, 1971) p. 95
E.W.Becker, P.Bley. W.Ehrfeld: Z. Naturforsch. 33a, 1588-1589 A978)
5.16 W.Berkhahn, W.Ehrfeld, G.Krieg: KFK-Bericht 2351. Geseilschaft fur Kernforschung,
Karlsruhe A976); Nucl. Technoi. 40, 329-340 A978)
5.17 E.W.Becker, W.Berkhahn, P.Bley, U.Ehtfeld. W.Ehrfeld, U.Knapp: Proc. of the Intern.
Conf. on Uranium Isotope Separation London A975) Session 1. In Fig. 6 of that paper the
unit of Vs is to be replaced by 104m3/SWU
5.18 R.Schutte: KFK-Berichi 1986, Gesellschaft fur Kernforschung, Karlsruhe A974)
5.19 H.Geppert, P.Schuhmann, U.Sieber, H.P.Stennann, H.Volcker, G.Weinhold: Proc. of the
Intern. Conf. on Uranium Isotope Separation London A975) Session 1
5.20 E.W.Becker, W.Bier, W.Fritz, P.Happe, D.Plesch, K.Schubert. R.Schutte, D.Seide!: Proc. of
the Intern. Conf on Uranium isotope Separation London A975) Session 1
5.21 E.W.Becker, W.Bier, W.Ehrfeld, G.EisenbeiB. G.Frey, H.Geppert, P.Happe, G.Heeschen,
R.Lucke, D.Plesch, K.Schubert, R.Schutie, D.Seide!, U.Sieber, H.Volcker. F.Weis:4th U.N.
Intern. Conf. on the Peaceful Uses of Atomic Energy, Geneva, paper 383 A971)
5.22 E.W.Becker, W.Bier, K.Schubert, R.Schutte, D.Seidcl, U.Sieber: A.I.Ch.E. Sympos. Series
Vol. 73, Nr. 169, pp. 25-29 A977)
5.23 H.J.Fritsch, R.Schutte: KFK-Bericht 1437. GeseUschaft fur Kernforschung, KarlsruheA971)
5.24 J.Schmidt, R.Schutte: KFK-Bericht 2428, Gesellschaft fur Kernforschung, Karlsruhe A977)
5.25 E W.Becker, G.Frey, R.Schutte, D.Seidel: Atomwirlschaft 13, 359-362 A963)
5.26 W.Fritz, P.Hoch, G.binder, R.Schafer. R.Schutte: Chem. Ing. Tech. 45, 590-596 (i973)
5.27 W.Fritz: To be published
5.28 E.W.Becker, W.Bier, P.Bley, U.Ehrfeld, W.Ehrfeld. G.EisenbeiB, F.J.Rosenbaum,
E.Schmid: Z. Naturforsch. 32a, 401 410 A977)
Глава 6
6.1 R.L.Farrar, Jr., D.F.Smith; "Photochemical Isotope Separation as Applied to Uranium";
Union Carbide Corp., Nuclear Division. K-L-3054, Rev. 1 A972)
6.2 M.Zelikoff, L.M. Aschenbrand, P.H.Wykoff J. Chem. Phys. 21, 376 A953)
6.3 B.H.Billings, W.J.Hitchcock, M.Zdikoff: J. Chem. Phys. 21. 1762-66 A953)
6.4 B.H.Billings: '-photochemical Isotope Separation"; US Patent 2, 713, 025 A955)
6.5 R.Pertel, H.E.Gunning: Can. J. Cherry. 37, 35-42 A959)
6.6 H.E.Gunning: J. Chem. Phys. 60, 197-204 A963)
6.7 H.T.Hahn: "Mercury Separation for Power Reactors, I. Mercury Isotope Separation";
Hanford Laboratories, Hanford Atomic Products Operation, HW-54812 A958)
6.8 E.E. Voiland: "Separation of Mercury Isotopes by Selective Photoexcitations"; Hanford
Laboratories, Hanford Atomic Products Operation, HW-59329 A959)
309

6.9 С.A.Rohrman: "Estimated Costs for the Production of Pure Mercury 204 Isotopes";
Hanford Laboratories, Hanford Atomic Products Operation. HW-71793 A961)
0.10 D.B.Cooper, N.P.Otto: "Mercury-204 Photochemical Separation Program"; TAPCO
Group, Thompson Ramo-Wooldridge, Inc., TID-11024 A960)
6.11 D.L.Coffey, F.X.Haas: "An Evaluation of the Phoicchemical Method of Separating
Mercury Isotopes"; Monsanto Research Corp., Mound Laboratory, MLM-1214 A965)
6.12 M.Benedict, A.S.Bermar., J.Biegeleisen, J.E.Powell, J.Shacter, P.R.Vanstrum: "Report of
Uranium Isotope Separation ad hoc Committee"; ORO-694 A972)
6ЛЗ P.R.Vanstrum, WmJ.Wikox, Jr.: "Alternative Technologies for Meeting Uranium
Enrichment Demands"; A.I.Ch.E. Annual Meeting, Chicago, 111. A976)
6.14 R.J.Jensen, J.G.Marinuzzi, C.P.Robinson. S.D.Rockwood: Laser Focus (May 1976) p. SI
6.15 H.R.Isenor, M.C.Richardson: Appl. Phys. Lett. 18, 224 A971,
6.16 J.L.Lyman, R.J.Jensen: Chem. Phys. Lett. 13, D) 421 A972*
6.17 J.L.Lyman, R.J.Jensen: J. Phys. Chem. 77, G), 88? A973>
6.18 R.K.Sander, T.R.Loree, S.D.Rockwood, S.M.Freund: Appl. Phys. Lett, (to be published»
6.19 J.W.Hudson, J.L.Lyman, S.M.Freund: Electro-Optical Systems Design ^.onf., Jntern. Laser
Exposition (Electro-Optic 1976) New York A976)
6.20 V.S.Letokhov, R.V.Ambartzumian: IEF.E QE-7, 305 A971
R.V.Ambartzumiaii, V.S.Letokhov: Appl. Opt. 11, 354 11972)
6.21 R.H.Levy, G.S.Janes: US Patent 3, 772, 519 A973-
6.22 S.A.Tuccio, J.W.Dubrin, O.G.Peterson, B.B.Snavely: IKEF. J. QK-10, 790 (l°74'r
S.A.Tuccio, R.J.Foley, J.W.Dubnn, O.Kr.korian: IEEEQE-», 1010A475.
6.23 G.S.Janes, l.Itzkan, C.T.Piv.e, R.H.Levy. L.Levin: 1EEF EQ-11, 1011; A975!
6.24 This problem has been experimentally studied by workers at Jersey Nuclear-AVCO Isotopes,
Inc. A partial summary cf their work may be found in H. K. Forsen, G.S.Janes. R.H.Lew:
Am. Nucl. Soc. Trans. 22, 312 A975); and in R.H.Levy, G.S.Janes, L.A.Levin: "Suppression
of unwanted lasing in laser isotope separation"; Patent Brevit 830, 573, Belgium A975j
6.25 A.L.Bloom: Gas Lasm (John Wiley, New York 1968)
6.26 A, Yariv: Quantum Electronics (John Wiley, New York 1975)
6.27 R.H.Pantell, Harold E.Puthcff: Fundamentals of Quantum Electronics (John Wiley, New
York 1969)
6.28 B.A.Lengyel: Introduction to Laser Physics (John Wiley, New York 1967
6.29 R.G.Wenzel, G.P.Arnold: Appl. Opt. 15, 1322A976)
6.30 H.Levinos, G.Arncld: IEEE 10SA Conference, Washington, DC. A977)
6.31 R.H.Levy, G.S.Janes: "Method of and Apparatus for the Separation of Isotopes"; US Patent
3772519A973)
6.32 Arthur Kantrovitz: "Wide Angle Isotope Separator"; US Patent 3, 940, 615 A976)
6.33 H.K. Forsen: "Collection of ions in a Plasma by Magnetic Fieid Acceleration with Selective
Polarization"; US Patent 3. 959, 649 A976)
6.34 M.Benedict, T.H.Pigford: Nuclear Chemical Engineering (McGraw-Hill, New York 1957)
6.35 JNAI Inc., Bellevue Washington: "Floating Convection Barrier for Evaporation Source";
Dutch Patent 7, 515, 181 A A975)
6.36 C.D.Cantrcil, F.A.Hopf, G.W.Rhodes, M.C.Scully: Appl. Opt. 15, 1651 A976)
6.37 H.K.Forsen, G.S.Janes, R.H.Levy: Am. Nucl. Soc. Trans. 22, 312 A975)
6.38 J.I.Davis: A.I.Ch.E. Annual Meeting, Chicago, 111. A976)
6.39 See for example the detailed bibliography: G. Magyar: Appl. Opt. 13, 25 A974)
F.P.Schafer: Dye Lasers, 2nd ed. (Springer, Berlin, Heidelberg, New York 1977)
6.40 J.Hecht: Laser Focus 14 E), 32 A978)
6.41 E.S. Yeung, C.B.Moore: Appl. Phys. Lett. 21, 109 A972)
6.42 R.V.Ambartsumyan, V.S.Letokhov, V.M.Apatin V.I.Mishin: Sov J Quant Electron 5 191
A975)
6.43 J.B.Mariing: Chem. Phys. Lett. 34, 84 A975)
6.44 J.H.Clark, Y.Haas, P.L.Houston, C.B.Moore: Chem. Phys. Lett, 35, 82 A975)
6.4* S.R.Leone, С.В,Moore: Phys. Rev. Lett. 33, 269 A974)
6.46 R.M.Hochstrasser, D.S.King: J. Am. Chem. Soc. 97, 4760 A975)
6.47 R.R.Karl, Jr., K.K.Innes: Chem. Phys. Lett. 36, 275 A975)
6.48 R.V.Ambartsumyan, V.S.Letokhov, G.N.Makarov, A.A.Puretskii: JETP Lett. 17, 63 A973)
6.49 V.S.Letokhov: Science 180, 451 A973)
6.50 D.Rockwood, S.W.Rabideau: IEEE QE-10, 789 A974); Los Alamos Rpt. I.A-5761-SR
4l 974)
6.51 N.G.Basov, E.M.Belenov, L.K.Garrilina, V.A.Isakov, E.P.Markin, A.N.Oraevskii,
V.I.Romanenko, N. B.Ferapontov: JETP Lett. 20. 277 A974)
6.52 M.Lamotte, H.J.Dewey, R.A.Keller. J.J.Rittcr: Chem. Phys. Lett. 30, 165 A975)
6.53 S.Daita, R.W.Anderson, R.N.Zare: J. Chem. Phys. 63, 5503 A975)
6.54 D. Arnoldi, K.Kaufman, J.Wolfrum: Phys. Rev. Lett. 34, 1597 A975)
6.55 S.M.Freund, JJ.Ritier: Chem. Phys. Lett. 32, 255 A975)
6.56 R.V.Ambansumyan, V.S.Letokhov, E.A.Ryabov, N.V.Chekalin: JETP Lett. 20, 273 A974)
6.57 R.V.Ambartsumyan, Yu.A.Gorokhov, V.S.Letokhov, G.N.Makarov: JETP Lett. 21, 171
A975)
6.58 J.L.Lyman, R.J.Jensen, J.Rink, C.P.Robinson, S.D.Rockwood: Appl. Phys. Lett. 27, 87
A975)
6.59 A.Yogev, R.M.J.Benmair: J. Am. Chem. Soc. 97, 4430 A975)
6.60 J.L.Lyman, S.D.Rockwood: J. App!. Phys. 47 B), 595 A976)
6.61 R.V.Ambartsumyan, Yu.A.Gorokhov, V.S.Letokhov, G.N.Makarov: Zh. Eksp. Teor. Fiz.
Pis. Red. 22, 96A975)
6.62 R.V.Ambartsumyan, Yu.A.Gorokhov, V.S.Letokhov, A.A.Puretskii: Zh. Eksp. Teor. Fiz.
Pis. Red. 22, 374A975)
6.63 A.Mooradian. T.Jaeger, P.Stokseth (eds.): Tunable Lasers and Applications, Proc. Loen Conf,
Norway 1976; Springer Series in Optical Sciences, Vol. 3 (Springer, Berlin, Heidelberg, New
York 1976)
6.64 H.Walther (ed.): Laser Spectroscopy of Atoms and Molecules, Topics in Applied Physics, Vol.
2 (Springer, Berlin, Heidelberg, New York 1976)
6.65 J.L.Hall, J.L.Carlsten (eds.): Laser Spectroscopy III, Proc. 3rd. Intern. Conf., Jackson Lake
Lodge, Wyoming, USA, July 4-8, 1977 ; Springer Series in Optical Sciences, Vol. 7 (Springer,
Berlin, Heidelberg, New York 1977)
Глава 7
7.1 J.Slepian: In "Electromagnetic Separation of Isotopes in Commercial Quantities", ed. by
R.K.Wakerling, A.Guihrie, TID-5217 A949)
7.2 L.P.Smith, W.E.Parkins, A. T. Forrester: Fhys. Rev. 72, 989 A947)
7.3 S.I.Braginskij: "Transport Processes in a Plasma", Rev. Plasma Physics 1, Consultant's
Bureau, New York A966)
7.4 B.Bonnevier: Ark. Fys. 33 (Nr. 15) 255 A966)
7.5 E.Kane: "A Study of Magnetogasdynamic Uranium Plasma Centrifuge 1"; Charles Kolling
Res. Lab. TNP-1 A972)
7.6 B.Lehnert: "The Partially Ionized Plasma Centrifuge'4; TRITA EPP-72-01, Stockholm A9/2/
7.7 O.Okada, T.Dodo, T.Kawai: J. Nucl. Sci. Technol. 19, 626-631 A?73)
7.8 N.Nathrath, H.Kress, J.J.McCkire, G.Miick, M.Simon: "Isotope Separation in Rotating
Plasmas", Proc. Intern. Conf. Uranium Isotope Separation, London A975)
7.9 F.Boeschoten: "On the Possibility to Separate Isotopes by Means of a Cylindrical Plasma
Column, Rotating Around its Axis", Proc. Intern, Conf. Uranium Isotope Separation,
London A975)
7.10 H.F.Dobele: Z. Naturforsch. 25a, 273 A970)
R.Schwenn: Z. Naturforsch. 25a, 1310, 1601 A970)
G.Mahn, H.Ringler, G.Zankl: Z. Naturforsch. 23a, 6 A9681
7.11 H.Kress, J.J.McClure, G.Muck, N.Nathrath, M.Simcn:,,Stati!sbericht iiberdie Entwicklung
einer Plasmazentrifuge"; MBB Rpt, UR-329-76.A976)

7.12 G.Muck, N.Nathrath, M.Simon: „Entwicklung einer Plasmazentrifuge"; MBB Rpt. UR-
357-77 A977)
G.Miick, M.Simon: "ThePlasma Centrifuge II, Measurements on Rotating Rare Gas Arcs",
13th Intern. Conf. Phen. Ionized Gases, Berlin A977)
7.13 H.Heller, M.Simon: Phys. Lett. 50A (No. 2) 139 A974)
7.14 F.Boeschoten, R.Komen: "On the Possibility to Separate Isotopes by Means of a Rotating
Plasma Column"; TH Eindhoven Rpt. 77-E-72 A977)
7.15 A.I.Babaritzki, A.A.Ivanov, V.V.Shapkin: "Separation of Elements in a Steady-State
¦Rotating Plasma", private communication
7.16 G.Miick: To be published
7.17 N.Nathrath.: "The Plasma Centrifuge 111, Measurements on Rotating Uranium Arts", 13th
Intern. Conf. Ionized Gases, Berlin A977)
7.18 H.Kress, J.J.McClure, G.Muck, N.Nathrath, A.Pohl, M.Simon: „Entwicklung einer
Plasmazentrifuge": MBB Rpt. UR-272-74 A975)
7.19 C.D.Kylstra, R.T.Schneider, H.D.Campbell: "Uranium Plasma Emission Coefficient";
AIAA Paper No. 70-692 A970)
R.T.Schneider. H.D.Campbell, J.M.Mack: Nucl. Technol. 20, 15 A973)
R.T.Schneider, A.GRandolIlI, G.R.Shipman: Appl. Spectrosc. 24 (No. 2) 253 A970)
7.20 M.Hashmi, A.J.vander Houven vanOordt: Proc. Intern. Conf. Quiescent Plasmas, Roskilde
A971)
7.21 O.Kluber: Z. Naturforsch. 24a, 1473 A969); 27a, 4 A97.')
7.22 N.Nathrath: "Rotational Velocity and Current Density Distributions in Stationary Arcs",
XL Intern. Conf. Phen. Ionized Gases, Prag A973)
H.Heller, RD.Kress, J.J.McClure, N.Nathrath, M.Simon: „2. Zwischenbericht uber die
Entwicklung einer Plasmazentrifuge"; MBB Rpt. UA 116-72 A973)
7.23 H.E.Wilhelm, S.H.Hong: Phys. Rev. A, 15 (No. 5) 2108 A977)
H.E.Wilhelm, S.H.Hong: J. Appl. Phys. 48 (No. 2) 561 A977)
7.24 RW.Drawin, M.Fumelli, D.Voslamber: Z. Naturforsch. 20a F) 860 A965)
7.25 H. Alfven :On the Origin of the Solar System (Clarendon Press, Oxford 1954)
L.Danielson: Phys. Fluids 13 (No. 9) 2288 A970)
B.Lehnert: Nucl. Fusion 11, 485 A971)
7.26 J.J.McClure, N.Nathrath: "The Plasma .CentrifugeI, Uranium Partial Pressure
Distributions", XIII. Intern. Conf. Phen. Ionized Gases, Berlin A977)
7.27 H.Heller, H.D.Kress, J.J.McClure, N.Nathrath, M.Simon: „3. Zwischenbericht uber die
Entwicklung einer Plasmazentrifuge"; MBB Rpt. UA-190-74 A974)
7.28 Euratom-THE Group: "Experiments with a Large Sized Hollow Cathode Discharge Fee
with Argon I, II and 111"; TH Eindhoven, Rpts. 74-E-45 A974) 75-E-59 A975) and 76-E-67
A976). To be published in condensed form in Z. Naturforsch.
7.29 J.S.Luce: Proc. 2nd UN. Conf. Peaceful Uses Atomic Energy 31, 305 A958)
7.30 P.A.E.M.Janssen, F.Boeschoten: An Investigation of the Positive Column of a Hollow
Cathode Discharge in a Magnetic Field", Part II. Z. Naturforsch. (to be published)
7.31 M.G.Haines: Adv. Phys. (Philos. Mag. Suppl.) 14, 167 A967)
7.32 Z.A.Sabri: Plasma Phys. 18, 863 A976)
7.33 F.Boeschoten: "Rotating Plasma", Euratom 15.136/XV/69, Brussels A969)
7.34 B.Lehnert: Physics Scripta 2, 106 A970)
7.35 J.M.Dawson, H.C.Kim. DArnush, B.D.Fried, R.W.Gould, L.O.Heflinger, C.F.Kennel,
T.E.Romesser, R.L.Stenzel, A.Y.Wong, R.F.Wuerker: Phys. Rev. Lett. 37, 1547 A976)
7.36 R. A.Demirkhanov, A.N.Dorshenko, V.N.Zharikov, I.J.Kadysh, A.G.Kirov, V.P.Minenko:
"Partially Ionized Gas in a Travelling High Frequency Magnetic Field", 13th Intern. Conf.
Phen. Ionized Gases. Berlin A977)
7.37 B. Bonnevier: "Experimental Evidence of Element and Isotope Separation in a Rotating
Plasma"; Royal Institute of Technology Rpt., Stockholm A970)
7.38 J.B.S.Cairns: "Isotopic Separation in a Rotating Neon Plasim", Intern. Conf. Uranium
Isotope Seapration, paper 9, London A975)
7.39 B.W.James, S.W.Simpson: Plasma Phys. 18, 289 A976)
7.40 B.WJames, S.W.Simpson: Plasma Phys. 20, 759 A978).
312
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ к гл. 2
• 2.2. Бенедикт М., Пнгфорд Т. Химическая технология ядерных материалов:
Пер. с англ. М.: Атомиздат, 1960. 528 с.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ к гл. 3
3.14. Смит Г. Д. Атомная энергия для военных целей: Пер. с англ. М.:
Транстелдориздат, 1946.
3.18. Химия урана. Под ред. Дж. Кац, Е. Рабинович.: Пер. с англ. М.:
Изд-во иностр. лит., 1954.
3.20. Гровс Л. Теперь об этом можно рассказать: Пер. с англ. М.: Атом-
Атомиздат, 1964. 301 с.
3.25. Бенедикт М., Пигфорд Т. Химическая технология ядерных материалов:
Пер. с англ. М.: Атомиздат, 1960. 528 с.
3.34. Дерягин Б. В. — Докл. АН СССР, 1956, т. 53, с. 623.
3.38. Дерягии Б. В., Баканов С. П.— Докл. АН СССР, 1957, т. 115, с. 2.
3.53. Черчиньяни К. Теория и приложения уравнения Больцмана: Пер. с
англ. М.: Мир, 1978.
3.54. Чепмен С, Каулинг Т. Математическая теория неоднородных газов:
Пер. с англ./Под ред. Н. Н. Боголюбова. М.: Изд-во иностр. лит., 1960.
3.55. Гиршфельдер Д., Кертис Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и
жидкостей: Пер. с англ./Под ред. Е. В. Ступоченко. М.: Изд-во иностр. лит.,
1961, с.
3.56а. Жданов В., Каган Ю., Сазыкин А. — Журн. эксперим. и теорет. фи-
физики, 1962, т. 42, с. 857.
3.61а. Барашкин С. Т., Породнов Б. Т., Чемагин М. Ф. — Журн. прикл. фи-
физики, 1977, т. 4, с. 74.
3.67а. Борисов С. Ф., Породнов Б. Т., Суетии П. Е. — Журн. техн. физики,
1972, т. 42, с. 1310.
3.68а. Неудачии И. Г., Породнов Б. Т., Суетин П. Е. — Там же, с. 1306.
3.71а. Дерягин Б. В., Баканов С. П. — Там же, 1957, т. 27, с. 9.
3.125а. Волобуев П. В., Суетин П. Е. — Там же, 1965, т. 35, с. 336.
3.198. Малышев В. В. — Атомная энергия, 1973, т. 34, с. 42.
3.200. Малышев В. В. —Докл. АН СССР, 1971, т. 197, с. 547.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ к гл. 4
4.1с. Бенедикт М., Пикфорд Т. Химическая технология ядерных материа-
материалов: Пер. с англ. М.: Атомиздат, 1960.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ к гл. 6
6.42. Амбарцумян Р. В., Летохов В. С, Апатии В. М., Мишин В. И. Кван-
Квантовая электроника, 1975, т. 5, с. 191.
6.48. Амбарцумян Р. В. Летохов В. С, Макаров Г. Н., Пурецкий А. А. —
Письма в ЖЭТФ, 1973, т. 17, с. 63.
6.51. Басов Н. Г., Беленов Е. Н., Гаврилина Л. К. и др. — Там же, 1974
т. 20, с. 277.
6.56. Амбарцумян Р. В., Летохов В. С, Рябов Е. А., Чекалин Н. В. Там же,
с. 273.
6.57. Амбарцумяи Р. В., Горохов Ю. А., Летохов В. С, Макаров Г Н.—
Письма в ЖЭТФ, 1975, т. 21, с. 171.
6.61. Амбарцумян Р. В., Горохов Ю. А., Летохов В. С, Макаров Г. Н. —
Журн. эксперим. и теорет. физики, 1975, т. 22, с. 96.
6.62. Амбарцумян Р. В., Горохов Ю. А., Летохов В. С, Пурецкий А. А. —
Там же, с. 374.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ НА РУССКОМ ЯЗЬЩЕ к гл. 7
7.3. Брагинский С. И. Явления переноса в плазме. — В кн.: Вопросы теории
плазмы/Под ред. М. А. Леонтовича, М.: Атомиздат, 1963, вып. 1, с. 183.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора к русскому изданию .... ... 3
Предисловие . . . . . . 4
Глава 1. ОБЗОР МЕТОДОВ РАЗДЕЛЕНИЯ. С. Виллани .... 6
1.1. Введение. Спрос и предложение иа обогащенный продукт . . 6
1.2. Промышленные и демонстрационные заводы 8
1.2.1. Газовая диффузия 8
1.2.2. Центробежный метод И
1.2.3. Аэродинамические методы 13
1.3. Новые методы 14
1.3.1. Лазерное разделение 14
1.3.2. Химический обмен 14
1.3.3. Электромагнитные методы 15
Глава 2. ТЕОРИЯ КАСКАДОВ. Б. Бриголи 15
2.1. Терминология . . 16
2.1.1. Структура каскада и обозначения 16
2.1.2. Уравнения ступени 18
2.2. Симметричный каскад 20
2.2.1. Уравнения для произвольного симметричного каскада . . 20
2.2.2. Уравнения для идеального симметричного каскада ... 25
2.2.3. Уравнения для прямоугольного симметричного каскада . 29
2.3. Несимметричные каскады 31
2.3.1. Уравнения для идеального несимметричного каскада . . 33
2.3.2. Идеальный несимметричный каскад. Случай малых коэф-
коэффициентов обогащения 36
2.3.3. Уравнения для прямоугольного несимметричного каскада 37
2.4. Функция ценности и работа разделения 38
2.5. Время установления стационарного режима 41
2.6. Прямоугольно-ступенчатый каскад 45
2.6.1. Оптимизация параметров прямоугольного каскада ... 46
2.6.2. Оптимизация прямоугольно-ступенчатого каскада ... 48
2.6.3. Оптимизация секции извлечения 50
Глава 3. ГАЗОВАЯ ДИФФУЗИЯ- Д. Массиньон 51
3.1. Разделительная перегородка (фильтр) 53
3.1.1. Принцип разделения. Молекулярная диффузия через от-
отверстие 53
3.1.2. Газовая диффузия через пористый фильтр 56
.3. Молекулярное течение
.4. Вязкий поток ...-••
.5. Переходное течение простого газа
.6. Переходный поток бинарной смеси
.7. Адсорбция и поверхностный поток
Композитные пористые фильтры
3.2. Разделительная ступень
3.2.1. Характеристики ступени
3.2.2. Коэффициент перемешивания
3.2.3. Эффективность диффузионного делителя
3.2.4. Характеристики ступени
3.2.5. Многокомпонентные смеси
3.2.6. Устройство ступени
3.3. Свойства гексафторида урана
3.3.1. Физические свойства
3.3.2. Химические свойства
3.4. Газодиффузионная технология
3.4.1. Разновидности пористых фильтров
3.4.2. Исследования пористых фильтров . . . .
3.4.3. Компрессоры • . .
3.4.4. Другие компоненты заввда
3.4.5. Технологический контроль иа заводе .
3.5. Экономика и проектирование газоднффузионного завода
3.5.1. Оптимизация схемы завода
3.5.2. Стоимость производства
3.5.3. Гибкость регулирования завода
3.5.4. Наращивание разделительной мощности
3.6. Промышленные заводы
3.6.1. Действующие заводы в США
3.6.2. Модернизация заводов США: программы CIP и CUP
3.6.3. Проекты новых заводов США, «присоединенный» и
дельный» заводы .
3.6.4. Заводы во Франции
3.6.5. Другие газодиффузионные заводы и проекты
3.6.6. Будущее газодиффузионной технологии ....
62
66
70
74
85
90
93
93
95
102
107
114
114
117
118
122
123
124
126
130
133
138
141
142
150
159
162
165
165
169
171
174
176
176
Глава 4. ЦЕНТРИФУГИРОВАНИЕ. Суббарамайер 179
4.1. Основные принципы и обзор
4.1.1. Элементарный коэффициент разделения
4.1.2. Умножение элементарного эффекта разделения в противо-
точном течении. Типы возбуждения потока и принцип суперпо-
суперпозиции . . . .
4.1.3. Обзор главы
4.2. Гидродинамика
4.2.1. Уравнения движения . . .
4.2.2. Линеаризация и решение методом согласования асимпто-
асимптотических разложений
4.2.3. Численный анализ течения
4.2.4. Результаты
181
181
182
184
186
186
188
200
203
315

4.3. Теория разделения
4.3.1. Уравнение диффузии и граничные условия ....
4.3.2. Решение Коэна методом усреднения по радиусу
4.3.3. Метод усреднения по радиусу в применении к переменному
по оси потоку
4.3.4. Управляемые переменные и оптимизация центрифуги
4.3.5. Численное решение двумерного уравнения диффузии
4.4. Выводы
Список обозначений
Приложение. Решение линеаризованных гидродинамических уравнений
методом разложения по собственным функциям
Глава 5. РАЗДЕЛИТЕЛЬНОЕ СОПЛО. Е. В. Беккер .....
5.1. Введение ....
5.2. Основные положения
5.2.1. Теоретическое описание эффекта разделения [5.7, 5.16]
5.2.2. Оптимизация рабочих условий
5.2.3. Стабилизация распределения концентрации UF6 вдоль кас-
каскада
5.3. Внедрение в промышленность
5.3.1. Производство разделительных элементов
5.3.2. Разделительные ступени
5.3.3. Конструкция каскада и устройства возврата UF6 в цикл
5.3.4. Работа каскада
5.3.5. Экономические аспекты
5.4. Перспективы развития метода
Глава 6. ЛАЗЕРНЫЕ МЕТОДЫ РАЗДЕЛЕНИЯ ИЗОТОПОВ УРАНА.
К. П. Робинсон, Р. Дж. Дженсен
6.1. Введение и исторический обзор
6.2. Характеристики лазеров
6.3. Метод атомного пара
6.3.1. Рабочее вещество
6.3.2. Источник атомного пара ураиа
6.3.3. Иоиизация
6.3.4. Экстракция фотоиоиов
6.3.5. Лазеры для атомного процесса
6.4. Молекулярный метод
6.4.1. Приготовление исходного продукта
6.4.2. Спектроскопия
6.4.3. Химические процессы, стимулированные
нием
6.4.4. Сбор продукта
6.4.5. Требования к лазерам ....
6.5. Экономика
6.5.1. Каскадирование
6.5.2. Капитальные затраты
6.5.3. Эксплуатационные расходы
6.5.4. Местоположение завода . *
316
лазерным излуче-
207
207
209
215
218
222
225
226
230
233
233
235
235
238
240
241
242
245
246
249
251
251
254
255
259
262
263
263
265
265
266
267
269
269
271
273
273
273
274
274
275
276.
Глава 7. РАЗДЕЛИТЕЛЬНЫЕ ЭФФЕКТЫ Ё ПЛАЗМЕ. Ф. ЁосхоШ.
Н. Натрат
7.1. Основы работы на постоянном токе. Вращающиеся дуги . .
7.2. Среднее давление. Дуга с кольцевым анодом
7.2.1. Теоретические расчеты
7.2.2. Эксперименты с дугами в инертных газах [7.16] . . .
7.2.3. Эксперименты с урановыми дугами
7.3. Дуга низкого давления с полым катодом
7.3.1. Описание плазмы
7.3.2. Разделительные эффекты
7.3.3. Разделение нейтральных частиц, ускоренных с помощью
плазмы
7.4. Другие способы разделения
7.4.1. Работа иа переменном токе
7.4.2. Работа в импульсном режиме 296
7.5. Выводы 296
Список обозначений
Список литературы
276
277
279
279
283
286
289
290
294
295
295
297
299