Автор: Ю.А.
Теги: общее школьное образование общеобразовательная школа алгебра подготовка к экзаменам глазков
ISBN: 978-5-377-04269-3
Год: 2011
Текст
по НОВОМУ
образовательному стандарту
(второго поколения)
Ю.А. Глазков, И. К. Варшавский,
М.Я. Гаиашвили
ТЕСТЫ
по алгебре
К учебнику Ю. Н. Макарычева и др.;
под ред. С.А. Теляковского
«Алгебра. 9 класс»
♦ Тестовые задания разных
уровней сложности
♦ Все тесты в 4 вариантах
♦ Ответы и решения
♦ Критерии оценок
класс
Учебно-методический комплект
Ю.А. Глазков
И.К. Варшавский
М.Я. Гаиашвили
Тесты
по алгебре
К учебнику Ю.Н. Макарычева и др.;
под ред. С.А. Теляковского
«Алгебра. 9 класс» (М.: Просвещение)
9 класс
Рекомендовано
Российской Академией Образования
Издание третье, переработанное и дополненное
Издательство
«ЭКЗАМЕН»
МОСКВА *2011
УДК 373:512
ББК 22.14я72
Г52
Имена авторов и название цитируемого издания указаны на титульном листе дан-
ной книги (ст. 1274 п. I части четвертой Гражданского кодекса Российской Федера-
ции).
Изображение учебника «Алгебра: учеб, для 9 кд. общеобразоват. учреждений !
|Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова]; под ред. С.А. Теляков-
ского. — М.: Просвещение» приведено на обложке данного издания исключительно в
качестве иллюстративного материала (ст. 1274 п. 1 части четвертой Гражданского ко-
декса Российской Федерации).
Глазков, Ю.А.
Г52 Гесты по алгебре: 9 класс: к учебнику Ю.Н. Макарычева и др. «Алгеб-
ра. 9 класс» / Ю.А. Глазков, И.К. Варшавский, М.Я. Гаиашвили. — 3-е изд.,
перераб. и доп. — М.: Издательство «Экзамен», 2011. — 142, [2] с. (Серия
«У чебно-методический комплект»)
ISBN 978-5-377-04269-3
Данное пособие полностью соответствует новому образовательному стан-
дарту (второго поколения).
Книга являемся необходимым дополнением к школьному учебнику
Ю.Н. Макарычева и др. «Алгебра. 9 кл.» (издательство «Просвещение»), ре-
комендованному Министерством образования и науки Российской Федерации
и включенному р Федеральный перечень учебников.
Сборник содеожит 17 тестов для текущего и тематического контроля зна-
ний учащихся по курсу алгебры 9 класса. Каждый тест представлен в 4 вари-
антах и содержит разноуровневые задания.
Планируемое время выполнения каждого теста 25-30 минут. В конце
сборника приведены ответы ко всем заданиям. Сборник содержит также ре-
комендации по подсчету баллов и выставлению отметок.
Книга адресована школьникам для самостоятельного контроля знаний и
учителям математики 9 классов.
Приказом № 729 Министерства образования и науки Российской Федера-
ции учебные пособия издательства «Экзамен» допущены к использованию в
общеобразовательных учреждениях.
УДК 373:512
ББК22.14я72
Подписано р печать с диапозитивов 24.11.2010. Формат 70x108/16.
Гарнитура «Школьная». Бумага газетная.
Уч.-изд. л. 3,12. Уел. печ. л. 11,2. Тираж 15 000 экз. Заказ № 10960(5)
ISBN 978-5-377-04269-3
© 1 лазков Ю.А., Варшавский И.К..
Гаиашвили М.Я., 2011
© Издательство «ЭКЗАМЕН». 201 I
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие ................................................4
Тест 1. Функции и их свойства...............................6
Тест 2. Квадратный трёхчлен.................................14
Тест 3. Функция у = ах2, её график и свойства.
Графики функций у = ах2 + п и у = а(х - т)2................19
Тест 4. Неравенства с одной переменной.....................27
Тест 5. Уравнения с одной переменной.......................32
Тест 6. Графический способ решения систем уравнений
с двумя переменными........................................37
Тест 7. Решение систем уравнений второй степени............46
Тест 8. Арифметическая прогрессия..........................52
Тест 9. Геометрическая прогрессия..........................57
Тест 10. Степенная функция.................................63
Тест 11. Корень n-й степени................................69
Тест 12. Определение степени с дробным показателем.........74
Тест 13. Свойства степени с рациональным показателем.......79
Тест 14. Преобразования выражений, содержащих степени
с дробными показателями ...................................85
Тест 15. Элементы комбинаторики. Начальные сведения
из теории вероятностей.....................................91
Тест 16. Обобщающее повторение курса алгебры основной школы ..97
Тест 17. Итоговое повторение курса алгебры основной школы
(Тест в формате ГИА).................................... 103
Решения заданий варианта 1.............................. 125
Ответы.................................................. 137
Предисловие
Сборник содержит 15 тестов для текущего и тематического контро-
ля знаний по курсу алгебры 9 класса (Алгебра: Учеб, для 9 кл. обще-
образоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Пеш-
ков, С.Б. Суворова; Под. ред. С.А. Теляковского. — М.: Просвещение,
2008) и 2 теста, приведенных в конце книги: тест 16 — для контроля
результатов обобщающего повторения курса 9 класса, тест 17 — ито-
говый по курсу алгебры основной школы, представленный в формате
ГИА.
В тестах для текущего и тематического контроля используются за-
дания трех форм: с выбором ответа (задания А1-А4), с кратким отве-
том (В1-ВЗ), с развернутым ответом (С1).
Для записи ответов удобно использовать бланк, например, такой:
Фамилия, имя учащегося _____________________________________
Класс_____________________________________________________
Часть 1
№ Задания А1 А2 АЗ А4
Вариант ответа
Часть 2
№ Задания Ответ
В1
В2
ВЗ
Часть 3
Бланки ответов ученики готовят дома накануне урока выполнения
теста или ксерокопии бланков готовятся заранее учителем. При ис-
пользовании таких унифицированных бланков учитель может в тече-
ние 10 минут проверить 25 работ учащихся.
Решение задачи С1 ученик записывает на том же бланке.
4
ПРЕДИСЛОВИЕ
Инструкции для учащихся по выполнению работы просты.
При выполнении заданий А в таблице ответов под номером выполняемого
задания поставьте номер выбранного вами ответа.
Ответы на задания В запишите в таблице справа от номера выполняемого
задания.
Решение задания С1 запишите ниже таблиц ответов.
Эти инструкции сообщаются и напоминаются учащимся до тех
пор, пока они не привыкнут к их выполнению.
На выполнение теста потребуется приблизительно 25-30 минут
(более точно можно рассчитать, зная особенности класса). Время вы-
полнения работы сообщается учащимся перед ее началом (записыва-
ется на доске). Рекомендуем тщательно соблюдать его, чтобы при-
учить школьников к дисциплине выполнения работы и выработать у
них умение планировать время выполнения работы.
Каждый верный ответ к заданиям типов А и В оценивается в
1 балл, за неверный ответ и отсутствие ответа выставляется 0 баллов.
За безошибочное решение задания С1 выставляется 2 балла, решение
с недочетами оценивается в 1 балл, за незавершенное решение и о -
сутствие решения ставится 0 баллов. Рекомендуемая шкала перевода
баллов в отметку:
Баллы 0-2 3-4 < 5-6 7-8
Отметка 2 3 4 5
ТЕСТ 1. ФУНКЦИИ И ИХ СВОЙСТВА
Вариант 1
Часть 1
А1.
Функция
/(1).
задана формулой f(x) = -х2 + 2х + 1. Найдите
1)
2)
3)
4)
-1
2
-3
О
А2.
Известно,
тором f(x) = -l.
1)
2)
3)
4)
1
1
*3
-1
1
3
что f(x) = 3x + 2. Найдите значение х, при ко-
^<0
АЗ
X 4" 1
. Найдите область определения функции f(x} = -
1)
2)
3)
4)
А4.
Найдите все значения х, при которых функция
г/ = 2х + 6 принимает положительные значения.
1)
2)
3)
4)
(-3; +оо)
(-со; -3)
( =о;3)
ВАРИАНТ 1
Часть 2
Bl. Функция y = g(x) задана графиком на промежутке
[-5;3]. Найдите промежуток, на котором она убывает.
(х + 4)(х + 1)
В2. Найдите нули функции у = ----------- (если они су-
х-3
ществу ют).______________________________________
ВЗ. На рисунке изображен график функции у = |х|. Найдите
произведение всех целочисленных значений х таких,
что 0 < |х| < 4. _______________________ ____ _
Часть 3
С1. Функция f(x) = 2x + 3 задана на промежутке [—1; 1].
Найдите область значений этой функции.
ТЕСТ 1. ФУНКЦИИ И ИХ СВОЙСТВА
Вариант 2 Часть 1
-Й"0 ЕС I2JLI [3JLJ ши А1. Функция задана формулой /(х) = -2х2+х-1. Найдите Л-1)- 1) 0 2) 2 3) -2 4) -4
-£$0 ши L2JLI L3JLJ ши А2. Известно, что /(х) = -Зх + 1. Найдите значение х, при котором f(x) = 7. 1) -2 2) -1 3) - 3 4) -- 3
-£$0 ши ши L3JU ши X 4" 1 АЗ. Найдите область определения функции f(x) = — . х +1 1) (1;+«) 2) (-oo;-l)u(-l;l)u(l; + oo) 3) (-1Я) 4) (--л; + »)
£^0 ши ши L3JLI EJLI А4. Найдите все значения х, при которых функция у = -2х- 4 принимает отрицательные значения. 1) (2; + оо) 2) (-оо; 2) 3) ( 2; + <х>) 4) ( со; 2)
8
ВАРИАНТ2
Часть 2
Bl. Функции у = /(х) задана графиком на промежутке
[-5;4]. Найдите промежуток, на котором функция воз-
растает. ____________________________________
В2. Найдите нули функции у=-------т-т--г (если они су-
(х 3)(х2+4)
ществу ют).______________________________________
ВЗ. На рисунке изображен график функции у = |х|. Найдите
сумму всех целочисленных значений х, при которых
|х| < 5.______________________________________________
Часть 3
С1. Функция /(х) = Зх + 2 задана на промежутке [-1;1].
Найдите область значений этой функции.
9
ТЕСТ 1. ФУНКЦИИ И ИХ СВОЙСТВА
Вариант 3 Часть 1
^0 ши ши L3JLJ LULJ А1. Функция задана формулой f(x) = 2х2-Зх + 1. Найдите Ф)- 1) 5 2) -2 3) -4 4) 0
^0 ши ши ши ши А2. Известно, что f(x) = -2x + 2. Найдите значение х, при котором /(х) = 4. 1) 1 2) -1 3) 3 4) -3
^0 ши ши ши ши АЗ. Найдите область определения функции f(x) = . ' х + 2 1) (-оо;-2)и(-2;+оо) 2) (-oo;l)kj(l;+оо) 3) (-2;1) 4) (-со; - 2) и (1; + со)
^0 ши ши ши ши А4. Найдите все значения х, при которых функция у = -Зх + 9 принимает положительные значения. 1) (-3;+оо) 2) (-а>;-3) 3) (3; + оо) 4) (-со;3)
10
ВАРИАНТ 3
Часть 2
В1. Функции 1/ = /(х) задана графиком на промежутке
[-5;4]. Найдите промежуток, на котором функция воз-
растает.
В2. Найдите
х + 3
(если они су-
ществуют).
ВЗ. На рисунке изображен график функции у = |х|. Найдите
произведение всех целочисленных значений х, при ко-
торых 0<|х| <4._____________________________________
Часть 3
С1. Функция /(х) = 3х-3 задана на промежутке [0; 2]. Най-
дите область значений этой функции.
11
ТЕСТ 1. ФУНКЦИИ И ИХ СВОЙСТВА
Вариант 4 Часть 1
^0 ши ши ши ши А1 Функция задана формулой /(х) = -х2+Зх-2 Найдите Л-1). 1) -4 2) -2 3) -6 4) 0
^0 ши ши ши I4JLJ А2. Известно, что f(x) = 4x-2. Найдите значение х, при ко- тором /(х) = 2. 1) 1 2) 2 3) 0 4) -1
^$0 ши L2JLJ ши |4JU АЗ. Найдите область определения функции f(x) = ——г. (х-1)! 1) (-Ы) 2) (-оо;-1)о(1;+ оо) 3) (-оо;-1)^(-1; + оо) 4) (-оо; 1)о(1;+ оо)
^0 ши L2JLJ ши LUU А4. Найдите все значения х, при которых функция у=4х-4 принимает отрицательные значения. 1) (-1;+оо) 2) (-оо;1) 3) (1;+оо) 4) (-оо; -1)
12
ВАРИАНТ4
Часть 2
Bl. Функции у = /(х) задана графиком на промежутке
[-4;4]. С помощью графика найдите промежуток, на
котором функция убывает. __________________________
В2. Найдите нули функции у--------т—----г (если они су-
(х 8)(х2+25)
ществу ют).________________________________________
ВЗ. На рисунке изображен график функции у = |х|. Найдите
сумму всех целочисленных значений х таких, что.
|х| < 5. ___________________________________________
Часть 3
С1. Функция /(х) = 4х 1 задана на промежутке [-2; 0].
Найдите область значений этой функции.
13
ТЕСТ 2. КВАДРАТНЫЙ ТРЁХЧЛЕН
Вариант 1
^$0
шп
[2]П
шп
^$0
ш
[2]П
та
Часть 1
А1. Сколько корней имеет квадратный трехчлен
-х2+6х-12?
1) 1
2) 2
3) О
А2. Какое из следующих чисел является корнем квадратно-
го трехчлена х2 -2х-2?
1) V7 2) 1 + >/з
3) 1-V2 4) 4
АЗ. Разложите на множители квадратный трехчлен
-2х2-Зх + 2.
1) -2(х + 0,5)(х + 2)
2) 2(0,5-х)(х-2)
3) (1-2х)(х + 2)
4) (1-2х)(х-2)
А4. Укажите трехчлен, который принимает только неполо-
жительные значения.
1) х2+8х + 14
2) 12х-х2-34
3) х2-10х + 24
4) 8х-х2-16
Часть 2
В1. Найдите значение х, при котором трехчлен 10х-4х2-8
принимает наибольшее значение.
В2. Найдите наименьшее значение квадратного трехчлена
х2-2х-2._____________________________________________
14
ВАРИАНТ 2
ВЗ. Сократите дробь ------•________________________
а 1
Часть 3
С1. Найдите наибольшее значение многочлена 2Ь>/б -b2 -1.
Вариант 2
Часть 1
А1. Сколько корней имеет квадратный трехчлен хг +6х-1 ?
1) 1
2) 2
3) О
А2. Какое из следующих чисел является корнем квадратно- ^0 ши L2JLJ L3JI—1 |4JU
го трехчлена х2 -4х-1 ? 1) 5 3) V5 2) 4) [со [jo + । гЧ <М
АЗ. Разложите на множители квадратный трехчлен ^0
4х2-7х-2. ши |о|| 1
1) 4(х-0,25)(х-2) 2) (4х + 1)(х-2) Ш1_1 ши
3) 4(х-0,25)(х + 2) 4) (4х-1)(х + 2) LUU
А4. Укажите трехчлен, который принимает только положи- тельные значения. ^0 ши • ши ши ши
1) х 4-8x4-16 3) Зх2-10х + 9 2) 12х-х2-34 4) 8х-х2-18
Часть 2
Bl. Найдите значение х, при котором трехчлен
25х2-10x4-7 принимает наименьшее значение.
15
ТЕСТ 2. КВАДРАТНЫЙ ТРЁХЧЛЕН
В2. Найдите наибольшее значение квадратного трехчлена —х2 + 2х+5 . у2 —4 ВЗ. Сократите дробь —г2 . У + Зу + 2 Часть 3 С1. Найдите наименьшее значение многочлена с2 -2с>/10 + 7 . Вариант 3 Часть 1
^0 ши L2JI—I ши А1. Сколько корней имеет квадратный трехчлен -х2 +6х-10 ? 1) 1 2) 2 3) 0
^0 LUU L2JL—I ши ши А2. Какое из следующих чисел является корнем квадратно- го трехчлена xz-4x+l? 1) >/б 2) 2+V3 3) 2+42 4) 4
^0 LUU ши ши LUU АЗ. Разложите на множители квадратный трехчлен -4х2+4х+3 • 1) (2х-1)(?х+3) 2) -2(2х-1)(х-1,5) 3) -4(х+1)(х-1,5) 4) 4(1,5-х)(х+0,5)
^0 ши ши 1з]1_1 LUU А4. Укажите трехчлен, который принимает только неотри- цательные значения. 1) 6х-х2-9 2) х2-16х + 64 3) 12х-х2-34 4) 9х2-12х-1
16
ВАРИАНТ 4
Часть 2
Bl. Найдите значение х, при котором трехчлен 30х-25х2-4 принимает наибольшее значение.
В2. Найдите наименьшее значение квадратного трехчлена
х2-4х-6.
z2 — z—12
ВЗ. Сократите дробь —; .
2“-16
Часть 3
С1. Найдите наибольшее значение многочлена З/Пл/б-т2 -2 .
Вариант 4
Часть 1
А1. Сколько корней имеет квадратный трехчлен х2-8х + 15?
1) 1
2) 2
3) 0
А2. Какое из следующих чисел является корнем квадратно-
го трехчлена х2-2х-5?
1) 1 + у/З 2) 6
3) 1-у/в 4) >/б
АЗ. Разложите на множители квадратный трехчлен
2хг+Зх-2.
1) 2(х + 0,5)(х + 2)
2) 2(х-0,5)(х-2)
3) (1-2х)(х-2)
4) (х + 2)(2х-1)
17
ТЕСТ 2. КВАДРАТНЫЙ ТРЁХЧЛЕН
^0
А4. Укажите трехчлен, который принимает только отрица-
тельные значения.
1) х2-6х + 5 2) х2-16х + 64
3) 12х-4х2-13 4) 12х-х2-34
Часть 2
В1.
В2.
ВЗ.
Найдите значение х, при котором трехчлен 4х2+4х-3
принимает наименьшее значение.
Найдите наибольшее значение квадратного трехчлена
-х2 + 6х -1. ___________________________________
п й /-9
Сократите дробь —f----.
Р - Р - 6
Часть 3
С1. Найдите наименьшее значение многочлена п2 -2и-УЗ-2.
18
тест з. функция у = ах2,
ЕЁ ГРАФИК И СВОЙСТВА.
ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ
у=йах2+п и у = а(х-т)2
Вариант 1
Часть 1
А1. Найдите координаты всех точек пересечения графиков
функций у - -2хг и у - х, если они существуют.
1) (0;0)
2) таких точек нет
3) (0;0) и (-0,5;-0,5)
4) (-0,5;-0,5)
А2. В каких координатных четвертях расположен график
функции у = -2х2-5?
1) 1 и 2
2) 3 и 4
3) 1, 2 и 3
4) 2, 3 и 4
АЗ. График какой функции изображен на рисунке?
1) i/ = (x-3)2 2) </-х2-3
3) у = (х + 3)2 4) i/ = x2+3
^0
шп
[2]П
та
so
^0
[2]П
[ЦП
ап
ТЕСТ 3. ФУНКЦИЯ у = ах1, ЕЁ ГРАФИК И СВОЙСТВА
•4f0
шп
[ЗП
оп
эп
А4. На одном из рисунков изображен график функции
g(x) = (x + l)(x + 3). Укажите номер этого рисунка.
* и
1У
1
-3 0 1 X
У,
У
fl
1
-110 1 3 X
Часть 2
В1. Укажите промежуток, на котором квадратичная функ-
ция у = —х2 +х + 1 возрастает.
В2. Найдите абсциссы точек пересечения графиков функций
у = х2 и у = б - х . ____________________________________
ВЗ. Найдите абсциссу вершины параболы у = х2 +2х + 6 . _
Часть 3
С1. Найдите нули функции t/ = x2-2|x| 15.
20
ВАРИАНТ 2
Вариант 2
Часть 1
А1. Найдите координаты всех точек пересечения графиков функций у = -2х2 и у--3, если они существуют. ^0 ши ши
1) (-2;-8) и (2;-8) 2) (-2;-8) 3) (2;-8) 4) таких точек нет ши ши
А2. В каких координатных четвертях расположен график функции i/ = 2x2+5? ^0 ши ши
1) 1 и 2 2) 3 и 4 3) 1, 2 и 3 4) 2, 3 и 4 ши ши
АЗ. Укажите функцию, график которой изображен на рисунке.
1) z/ = (x-3)2
2) i/ = x2-3
3) z/ = (x + 3)2
4) у = х2+3
^0
ШП
[2]П
ип
I
21
ТЕСТ 3. ФУНКЦИЯ у = ах1, ЕЁ ГРАФИК И СВОЙСТВА
me
EJC
ОС
ИС
А4. На одном из рисунков изображен график функции
у = (х-1)(х-3). Укажите номер этого рисунка.
Часть 2
В1.
Укажите промежуток, на котором квадратичная функ-
ция у = -хг + х-2 убывает. _______________________
В2. Найдите абсциссы точек пересечения графиков функций
у = х2 и у=х+2. _________________________________________
ВЗ. Найдите абсциссу вершины параболы у = х2 -4х-1. _____
Часть 3
С1. Найдите нули функции у = х2 -|х|-12 .
22
ВАРИАНТ 3
Вариант 3
Часть 1
А1. Найдите координаты всех точек пересечения графиков функций у = -Зх2 и у = -Зх , если они существуют. 1) (0;0) 2) (0;0) и (1;-3) 3) (1;-3) 4) таких точек нет ^0 ши ши ши ши
А2. В каких координатных четвертях расположен график ^0
функции у = -(х-1) ? ши ши ши
1) 3 и 4
ши
2) 2, 3 и 4
3) 1 и 2
4) 1, 3 и 4
АЗ.
Укажите функцию, график которой изображен на рисунке.
1) у = (х-1)2
2) у = х2-1
3) z/ = (x + l)2
4) у = х2 + 1
23
ТЕСТ 3. ФУНКЦИЯ у = ах2, ЕЁ ГРАФИК И СВОЙСТВА
А4. На одном из рисунков изображен график функции
j/ = (x + l)(x-3). Укажите номер этого рисунка.
1)
Часть 2
В1. Укажите промежуток, на котором квадратичная функ-
ция у = х2-х+6 возрастает.
В2. Найдите абсциссы точек пересечения графиков функций
у = хг и у = х + 6 . ____________________________________
ВЗ. Найдите абсциссу вершины параболы у = х2 + 4х 4. ___
Часть 3
С1. Найдите нули функции у = х2-2|х|-8.
24
ВАРИАНТА
Вариант4
Часть 1
А1. Найдите координаты всех точек пересечения графиков
функций у = -3х2 и у = -27, если они существуют.
1) таких точек нет
2) (-3;-27)
3) (3;-27)
4) (-3;-27) и (3;-27)
А2. В каких координатных четвертях расположен график
функции у = (х + 4)2?
1) 1, 2 и 4
2) 1, 2 и 3
3) 1 и 2
4) 3 и 4
АЗ. График какой функции изображен на рисунке?
1) У = (х-3)2
2) у = х2-3
3) у = (х + 3)2
4) у = х2+3
>£$”0
20
[2]П
ип
^0
20
ШП
[зО
[40
^0
НО
[20
[Ш
20
25
ТЕСТ 3. ФУНКЦИЯ у = ах2, ЕЁ ГРАФИК И СВОЙСТВА
^0
шп
[3D
ип
ип
А4. На одном из рисунков изображен график функции
у = (х-1)(х + 3). Укажите номер этого рисунка.
Часть 2
В1. Укажите промежуток, на котором квадратичная функ-
ция у = х2 -х + 12 убывает. ________________________
В2. Найдите абсциссы точек пересечения графиков функций
у = х2 и у = 2-х. _______________________________________
ВЗ. Найдите абсциссу вершины параболы у = х2 - 2х -4 .
Часть 3
С1. Найдите нули функции у = х2 -3|х| -1
ТЕСТ4.НЕРАВЕНСТВА
С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
Вариант 1
Часть 1
А1. Решите неравенство х2 1) (-оо;-2]и[4; + оо) 3) (-2;4) -2х-8<0. 2) (-<ю;-2)и(4; + оо) 4) [-2;4]
А2. Найдите множество решений неравенства х2 >81. 1) (-оо;-9]и[9;+оо) 2) (-оо;-9)и(9;+оо) 3) (-9;9) 4) [-9;9]
АЗ. При каких значениях ет корней? 1) f>l 3) f>l t уравнение х2 - 2х +1 - 0 не. мме- 2) t<l 4)
А4. Найдите область определения функции /(х) - 4х2 -2х . 1) [0;2] 2) (0;2) 3) (-ос;0]и[2;+оо) 4) (-оо;0)о(2; +«)
В1. Часть 2 Решите неравенство (х г, 2 Решите неравенство — -2)(3-х)(х + 1)^0.
В2. — >1.
ВЗ. х + 1 Найдите наибольшее целое значение х, при котором
5х2+80
выражение —--------- отрицательно.
х - 9х + 8
21
ТЕСТ 4. НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
Часть 3 С1. Докажите, что неравенство 2г х2 3<0 выполняется при всех значениях х. Вариант 2
^0 ши L2JI_I 13JU |4JU А1. Решите неравенство х2-2г-8 >0. 1) (-оо;-2]и[4; + оо) 2) (-оо;-2)и(4; + °о) 3) (-2;4) 4) [-2;4]
^$0 ши ши ши ши А2. Найдите множество решений неравенства 2х2 < 50 . 1) (-оо;-9]и[9; + °о) 2) (-оо;-5)и(5; + оо) 3) (-5;5) 4) [-5;5]
^0 ши ши ши LUU АЗ. При каких значениях t уравнение x2-4x + f = 0 имеет два корня? 1) t>4 2) f<4 3) i<4 4) t>4
^0 ши ши ши ши A4. Найдите область определения функции f(x) = >/2x-x2 1) [0;2] 2) (0;2) 3) (-оо;0]и[2; + оо) 4) (-oo;0)u(2; t со) Часть 2 В1. Решите неравенство (х +2)(1-х)(х-3)<0. 2 + х В2. Решите неравенство 1. ВЗ. Найдите наименьшее целое положительное значение х, х2 + 25 при котором выражение —; положительно. х - 9х + 8
28
ВАРИАНТ 3
Часть 3
Cl. Докажите, что неравенство х2-Зх + 5>0 выполняется
при всех значениях х.
Вариант 3
Часть 1
А1. Решите неравенство х2 - 2х - 8 < 0. ^0 11 II I
1) (-оо;-2]и[4;+оо) 2) (-оо;-2)и(4;+оо) 3) (-2;4) 4) [-2;4] LUI I L2JLJ I3JI—I ши
А2. Найдите множество решений неравенства х2 >100. 1) (-оо;-10]и[10; + оо) 2) (-оо;-10)и(10; + оо) 3) (-10;10) 4) [-10;10] ^0 шп L2JLJ ши I4JLI
АЗ. При каких значениях t уравнение 2х2 -4x + t = 0 имеет два корня? £$0 ши 12II I
1) t>2 2) t<2 3) t>2 4) t<2 ши ши
A4. Найдите область определения функции /(х) = —.. . >Jx2 2х ^0 ши
1) [0;2] 2) (0;2) 3) ( оо;0]и[2;+оо) 4) ( оо;0)и(2;+оо) ши LsJU LUU
Часть 2
В1. Решите неравенство (1-х)(х + 3)(х + 1)>0 .
1
В2. Решите неравенство ---- > 2 .
х + 1
29
ТЕСТ 4. НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
ВЗ. Найдите наименьшее целое значение х, при котором 5х2 + 80 выражение — отрицательно. х 10 4* 9 Часть 3 Cl. Докажите, что неравенство х х2 5<0 выполняется при всех значениях х. Вариант 4 Часть 1
^0 ши ши ши ши А1. Решите неравенство х2 2х 8>0. 1) ( о.; 2]и[4;+о>) 2) ( -2)и(4;+оо) 3) (-2;4) 4) [-2;4]
ши ши ши ши А2. Найдите множество решений неравенства г2 >64. 1) ( х; 8]и[8;ч =о) 2) ( со; 8)и(8; + ^) 3) ( 8;8) 4) [ 8;8]
.£?0 LUL1 ши ши ши АЗ. При каких значениях t уравнение 2х2 2x + t-0 не име- ет корней? 1) /<0,5 2) ?<0,5 3) £>0,5 4) t-0,5
^0 шп ши ши ши А4. Найдите область определения функции /(х) . - . у2х х2 1) [0;2] 2) (-<о;0]и[2; + со) 3) (0;2) 4) ( со;0)и(2;+со; Часть 2 В1. Решите неравенство (х 1Д2 хЦх 3)* 0.
30
ВАРИАНТ4
В2. у | Решите неравенство £ 2 .
ВЗ. Найдите наименьшее целое положительное значение х, х2+16 при котором выражение —г положительно. х ~10х + 9 Часть 3
С1. Докажите, что неравенство хг+2х + 2>0 выполняется при всех значениях х.
31
^$0
^$0
шп
^$0
шп
[з]П
ип
ТЕСТ 5. УРАВНЕНИЯ
С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
Вариант 1
Часть 1
А1. Какое из данных уравнений не является целым уравне-
нием?
1) 3(х-1)(х2 + 1) = 5х
4) 3(х2-1) + 2(х2+1) = ^—
2
А2. Какова степень уравнения (х3 -1) +5х2 = х6 -4х5 ?
1) 5
3) 3
2) 2
4) 6
АЗ.
А4.
Найдите все значения t, при которых уравнение
5х2-10х + £ = 0 имеет два корня.
1) t<2Q
3) t>0
2) t<5
4) t>-5
4х + (1-2х2)(2х +1)
Решите уравнение -----------—------- = 8х - х .
4
1) -0,25 и 0,025
3) -0,25 и 0,125
2) 0,25 и -0,025
4) 0,25 и -0,125
Часть 2
Решите уравнение (х2+3) -8(х2 +3) + 7 = 0.
32
ВАРИАНТ2
В2. Решите уравнение хг + 6-5х3 -ЗОх = 0 .
ВЗ. Найдите все значения т, при которых уравнение
х4 -8х2^+тп2 =0 имеет только два различных корня. _
Часть З1
С1. Решите'графически уравнение х3 + 0,5х = 9.
Вариант 2
Часть 1
А1. Какое из данных уравнений не является целым уравне- нием? ^0 ши
4x3 2 5 3) 4(х-6)(х2 +2) = 3 4) 7(2x2-l) + 9(2x2+l) = ii^- 2 ши I3JLI 14IU
А2. Какова степень уравнения (2-Зх4) +5х2 =х6 +9х8? ^$0 ши
1) 5 2) 2 3) 3 4) 6 ши ши ши
АЗ. Найдите все значения t, при которых уравнение 5х2 -10х +1 = 0 не имеет корней. ^$0 ши ши
1) f<20 2) t>5 3) t>0 4) f>-5 ши ши
5x2+(2-Зх2)(Зх2+2) A4. Решите уравнение * — -х-х . 9 ^$0 ши
1) 2 и 0,8 2) 2 и 0,8 3) 1 и 0,8 4) 1 и -0,8 СЧ « 5
2-10960
33
ТЕСТ 5. УРАВНЕНИЯ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
Часть 2 В1. Решите уравнение (х2 +4) -7(х2 +4) + 10 = 0 . В2. Решите уравнение 2х3 - х2 + 2х -1 = 0 . ВЗ. Найдите все значения с, при которых уравнение х4 -4х2 +с2 =0 имеет ровно два различных корня. Часть 3 С1. Решите графически уравнение х3 - х + 6 = 0 . Вариант 3 Часть 1
^$0 ши L2JI—J I3JLI ши А1. Какое из данных уравнений не является целым уравне- нием? 1) (х4-1)(х2 +1)-5 = 8х Зх4+1 1-5х2 _ 2) = 6х 4 8 3) 3(Зх2-10)-б(7х2+1) = ^Цр 4х-7 1-Зх2 4) -- = 8х-1 9х 3
^$0 А2. Какова степень уравнения (2х3 +1) 5х2 2 = х5 + 4хб?
ши L2JI—J ШШ 14JLJ 1) 5 2) 2 3) 3 4) 6
^$0 шп L2JLI ШШ ши АЗ. Найдите все значения t, при которых уравнение 4х2-6x+f = 0 имеет два корня. 1) 9 2) t>0 3) t<2,25 4) t> -2,25
34
ВАРИАНТ4
। А4. Решите уравнение 1) -1 и 0,25 3) 2 и -0,5 Часть 2 Зж~(1~4ха)(4ха+1) 1т. 4 2) -2 и 0,5 4) 1 и -0,25 ^0 ши ши ши L1JU
। В1. Решите уравнение (х2-2)2 + 4(х2-2) + 3 = 0.
1 В2. Решите уравнение 4х2 +16 —х3 -4х = 0 .
| ВЗ. Найдите все значения п, при которых уравнение х4 -12х2 + пг =0 имеет только два различных корня.
Часть 3
| С1. Решите графически уравнение х3+2х + 12 = 0.
Вариант4
Часть 1
А1. Какое из данных уравнений не является целым уравне- нием? ^$0 ши
1) 1-7(х-1)(бх2 +1) = 2х 2) 2^13-1 + 6*2 =1-х v Л 7 21 ЗОх 2х4 — 1 1 + 5х2 2 /2 5-2х 3) 3 + б 4) 8(х2+1) + з(х2-1)-—у- см со
А2. Какова степень уравнения (Зх3 -1)2 1-4х2 =9х6 4х ? ^$0 ши
1) 5 2) 2 3) 3 4) 6 ши ши ши
г
35
ТЕСТ 5. УРАВНЕНИЯ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
^$0 ши ши I3JLI 14IU АЗ. Найдите все значения t, при которых уравнение Зх2 -6х +1 = 0 не имеет корней. 1) t>3 2) t<6 3) t>0 4) t<-3
^$0 ши ши ши ши 8x-(2-3x2)(3x2 + 2) A4. Решите уравнение = х + Зх . 2 2 1) 2 и -- 2) -2 и - 3 3 2 2 3) -2 и — 4) 2 и - 3 3 Часть 2 В1. Решите уравнение (х2 +4) -4(х2+4)-32 = 0. В2. Решите уравнение х2+8-5х3-40х = 0 . ВЗ. Найдите все значения d, при которых уравнение х4 -14х2 +d2 =0 имеет ровно два различных корня. Часть 3 С1. Решите графически уравнение х3+х = 10.
36
ТЕСТ 6. ГРАФИЧЕСКИЙ СПОСОБ
РЕШЕНИЯ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ
С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ
Вариант 1
Часть 1
А1. Какая из данных пар чисел является решением урав ie-
ния (x-2)2 + i/2 =25?
1) (5; 3)
3) (-3; 4)
2) (5; -4)
4) (-3; -4)
А2.
Какая из данных пар чисел является решением системы
^0
уравнений •
(x-2)2-i/ = 5
?
Ху =-4
1) (-1; -4)
3) (1; -4)
2) (3; 4)
4) (-4; 1)
St
АЗ. На каком из рисунков изображен график уравнения
x2 + i/2=9?
^0
1 н
0 11 X
шп
tun
sn
sn
ТЕСТ 6. ГРАФИЧЕСКИЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ
А4. На рисунке изображены графики уравнений, состав-
ляющих одну из данных систем. Укажите эту систему.
1) • у + (х + 1)2 +1 = 0 у-х-2=0 2) о и + о 11 + 7 Н 1 1 Л \ /
3) у + (х-1)2+1 = 0 у+х+2=0 4) у-(х-1)2-1 = 0 | i/ + x-2 = 0 !
Часть 2
В1.
Имеет ли решения
система <
ху = 2
и, если имеет, то
сколько?
В2. На рисунке изображены графики уравнений. Найдите
решение системы этих уравнений.
ВЗ.
При каких значениях п система уравнений
х2 + у2 =16
У = -X2 I п
имеет только одно решение?
38
ВАРИАНТ 2
Часть 3
Cl. Решите графически систему уравнений
(х + 1)1 2+(у-2)2 =25
х-у + 2 = 0.
Вариант 2
Часть 1
А1. Какая из данных пар чисел является реше хием уравне-
ния х2+(у-2)2 =100 ?
1) (6; 8)
3) (-8; -4)
2) (8; -6)
4) (-6; -4)
А2.
Какая из данных пар чисел является решением системы
уравнений •
х-(у-2)2 =5
ху = 6
?
^$0
шп
ЕЮ
пип
ип
^$0
шп
шп
1) (2; 3)
3) (6; 3)
2) (1; 6)
4) (6; 1)
АЗ. На каком из рисунков изображен график уравнения
^$0
тп
39
ТЕСТ 6. ГРАФИЧЕСКИЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ
А4. На рисунке изображены графики уравнений, состав-
ляющих одну из данных систем. Укажите эту систему.
Часть 2
В1.
Имеет ли решения система •
XI/= 1
.у = х2-3
и, если имеет, то
сколько? __________________________________________
В2. На рисунке изображены графики уравнений. Найдите
решение системы этих уравнений.
ВЗ.
При каких значениях т система уравнений
х2 + уг =9
у = х2 +т
имеет только одно решение?
40
ВАРИАНТ3
Часть 3
Cl. Решите графически систему уравнений
(x-1)2+(i/+2)2 =25
х-у-4 = 0.
Вариант 3
Часть 1
А1. Какая из данных пар чисел является решением уравне-
ния (x+l)2 + i/2 =25?
1) (5; 3)
3) (-3; 4)
2) (-5; -3)
4) (3; -4)
Какая из данных пар чисел является решением системы
уравнений
. (х-1)2-у = 5
ху--3
1) (-1; 3) 2) (-3; 1)
^0
[ГС
[ГС
[ГС
GDC
Л?0
[ГС
[ГС
[ГС
SC
?
3) (-3; -1)
4) (3; -1)
АЗ. На каком из рисунков изображен график уравнения
ху = 1?
41
ТЕСТ 6. ГРАФИЧЕСКИЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ
хИ
шо
®О
(3)0
ИО
А4. На рисунке изображены графики уравнений, состав-
ляющих одну из данных систем. Укажите эту систему.
1)
3)
z/ + (x-3)2 +1 = 0
у-х-2=0
z/ + (x-l)2-3 = 0
у+х-2=0
Часть 2
Bl.
Имеет ли решения
система •
ху = -2
х+2у=0
и, если имеет, то
сколько?
В2. На рисунке изображены графики уравнений. Найдите
решение системы этих уравнений.
ВЗ.
При каких значениях п система уравнений
имеет только одно решение?
42
ВАРИАНТ 4
Часть 3
Cl. Решите графически систему уравнений
(х + 1)2 +(i/ + 2)2 =25
x + i/ + 2 = 0.
Вариант 4
Часть 1
А1.
Какая из данных пар чисел является решением уравне-
ния х2+(i/-l)2 =100 ?
1) (-6; 8)
3) (-8; 5)
2) (6; -8)
4) (8; -5)
^0
шп
[21П
та
ип
А2.
Какая из данных пар чисел является решением системы
уравнений
х2-(у-1)2 =-8
ху = -2
?
1) (-1; 2)
3) (-2; 1)
2) (1; -2)
4) (2; -1)
АЗ. На каком из рисунков изображен график уравнения
z/-|x| = O?
\»
1
0 1* X
1)
^0
шп
та
ип
^0
шп
[2]П
та
ип
43
ТЕСТ 6. ГРАФИЧЕСКИЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ
[ЦП
[>]□
ип
А4. На рисунке изображены графики уравнений, состав-
ляющих одну из данных систем. Укажите эту систему.
3)
(x+l)2-i/ + 3 = 0
у-х+2=0
(х-1)2 + у-3 = 0
,!/-х = 0
Часть 2
\ху = -1
В1. Имеет ли решения система < „ и, если имеет, то
[х + у = 4
сколько?
В2. На рисунке изображены графики уравнений. Найдите
решение системы этих уравнений.
44
ВАРИАНТ4
При каких значениях а система уравнений
я2-у-3 = 0
хг +у = а
имеет только одно решение?
Часть 3
С1. Решите графически систему уравнений
(х-2)2+(у-1)2 =25
х + у-2 = 0.
45
ТЕСТ 7. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ ВТОРОЙ СТЕПЕНИ Вариант 1 Часть 1
□□□□а шца 2 2 X = у А1. Сколько решений .имеет система ? [i/-x2 =0 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 А2. Составьте систему уравнений по условию задачи, обо- значив буквой х количество рядов, а у — количество мест в ряду. В зрительном зале было 352 мест. После того, как ко- личество рядов уменьшили на 2, а количество мест в каждом ряду увеличили на 4, количество мест в зале увеличилось на 48. Сколько было рядов в зале? [хи = 400 [хи = 352 1) J 2) •! [(x-4)(z/ + 2) = 352 [(x + 2)(i/-4) = 48 xz/ = 352 xz/ = 352 3) |(x + 4)(i/-2) = 400 4) l(x-2)(i/ + 4) = 400
^0 LUU IUU LUU LUU АЗ. Разность двух положительных чисел равна 4, а их про- изведение равно 12. Найдите их сумму. 1) 8 2) 2 3) 6 4) 4
^0 LUU LUU LUU LUU А4. Решите задачу. Из двух открытых труб бассейн наполняется за 6 часов. Из первой трубы можно наполнить бассейн на 5 часов быстрее, чем из второй. За какое время бассейн напол- няется из первой трубы? 1) 5 2) 10 3) 15 4) 25
46
ВАРИАНТ 2
Часть 2
В1. Решите систему уравнений < СО 1 <М II W I СЗ} + w| К
В2. Решите систему уравнений • ВЗ. Решите систему уравнений Часть 3 С1. Решите систему уравнений • Вариант 2 Часть 1 А1. Сколько решений имеет сисп 2 а а a a to а к 2 м м а ~ «г + 1 + 1 II _л t СО W м + + «с «= «с . а а и и 1 * * и . 1 1 •-* 1 •-* to 1 о «с «С «с *-‘ со II II II о -а сп >0 *
!/ = (х + 4)
1) 1
3) 3
2) 2
4) 4
ап
А2. Составьте систему уравнений по условию задачи, обо-
значив буквой х количество рядов, а у — количество
деревьев в ряду.
В саду было 312 деревьев, посаженных рядами. Когда
количество рядов уменьшили на 2, а количество деревь-
ев в каждом ряду увеличили на 4, стало на 72 дерева
больше. Сколько рядов деревьев было в саду?
1)
3)
2)
ху = 312
‘ (х-4)(у + 2) = 72
ху = 312
(x-2)(z/ + 4) = 384
ху = 312
‘ (х-4)(у + 2) = 384
xz/ = 384
\(х-2)(у+4)=312
47
ТЕСТ 7. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ ВТОРОЙ СТЕПЕНИ
□□□□0 АЗ. Разность двух положительных чисел равна 3, а их про- изведение равно 4. Найдите их сумму. 1) 5 2) 2 3) 3 । 4) 6
^0 та I3JU ши А4. Решите задачу. Из двух открытых кранов бак заполняется за 10 минут. Из первого крана его можно заполнить на 15 минут бы- стрее, чем из второго. За какое время бак наполняется из первого крана? 1) 45 2) 30 3) 20 4) 15 Часть 2 fl 1 5 1 = — Bl. Решите систему уравнений \х у 4 [xi/ = 4. fy-2x + 6~0 В2. Решите систему уравнений < [ву = х2. „о Т5 “ f2l/-X2=l ВЗ. Решите систему уравнении [2i/ + x2 =19. Часть 3 —=з _ Х + У х-у С1. Решите систему уравнении 3 1 , —— +1. \х+у х-у Вариант 3 Часть 1
^0 Ш1__1 12JLI 13JL1 ши 48 х2 — у2 =0 А1. Сколько решений имеет система ? l2j/-x2=0 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
ВАРИАНТ 3
А2.
Составьте систему уравнений по условию задачи, обо-
значив буквой х количество полок, а у — количество
книг на полке.
В книжном шкафу было ,120 книг. После того, как ко-|
личество полок увеличили на 1, а количество книг на
каждой Лолке уменьшили на 3,
шкафу увеличилось на
ФУ?
(ху = 120
(x-3)(i/ + l) = 15
(ху = 120
3) |(x-l)(i/+3) = 135
количество книг в
15. Сколько было полок в шка-
хи = 120
2) J
[(x + l)(i/-3) = 135
ху=135
4) J
[(x + l)(i/-3) = 120
АЗ.
Разность двух положительных чисел равна 1, а их про-
изведение равно 6. Найдите их сумму.
1) 6
3) 3
2) 5
4) 4
А4. Решите задачу.
Два подъемных крана, работая вместе, разгрузили бар-
жу за 7,5 часа. Первый кран может разгрузить баржу
на 8 часов быстрее второго. Сколько часов потребуется
на разгрузку баржи одному первому крану?
1) 32 2) 20 3) 12 4) 4
Часть 2
В1. Решите систему уравнений - ю | со " о Ц * — >
В2. Решите систему уравнений о о II II -1 + + К см V f
ВЗ. Решите систему уравнений < x2+4i/ = 16 х2 -4у = -8.
49
ТЕСТ 7. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ ВТОРОЙ СТЕПЕНИ
С1.
Часть 3
Решите систему уравнений
_4 2
х + у х-у
1 2
— + —
х+у х-у
=1
= 4.
Вариант 4
Часть 1
А1.
Сколько решений
имеет система •
хг-у = О
_У = (х-2)г
1
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
[3]П
А2. Составьте систему уравнений по условию задачи, обо-
значив буквой х количество рядов, а у — количество
мест в ряду.
В зрительном зале было 500 мест. После того, как ко-
личество рядов уменьшили на 2, а количество мест в
каждом ряду увеличили на 5, количество мест увеличи-
лось на 75. Сколько было рядов в зале?
1) ’ ху = 500 (x-2)(z/ + 5) = 75 2) • ху = 500 (x + 2)(i/-5) = 575
ху = 575 ху = 500
3) • (x-2)(i/ + 5) = 500 4) (х-2)(у+5) = 575
АЗ. Разность двух положительных чисел равна 3, а их про-
изведение равно 18. Найдите их сумму.
1) 12
2) 9
3) 8
4) 2
50
ВАРИАНТ4
А4. Решите задачу.
Два экскаватора вырыли котлован за 24 часа. Первый
экскаватор может выполнить эту работу в 1,5 раза бы-
стрее, чем второй. За сколько часов первый экскаватор
может вырыть котлован?
[ЦП
[ЦП
ап
1) 28 2) 32 3) 40 4) 60
Часть 2 1 1 7
В1. Решите систему уравнений х у 12 ху«12.
В2. ВЗ. Решите систему уравнений • Решите систему уравнений • Часть 3 00 со’ ЬЭ н Н X н « 1 + II «с Ч; «с W + м N , II II со 11 F 5 Г II
С1. Решите систему уравнений х + у х-у -° х+у х-у
ТЕСТ 8. АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ
Вариант 1 Часть 1
ши Ш1_1 L3JLJ ши А1. Последовательность (ал) задана формулой ап=2п пг. Найдите пятый член этой последовательности. 1) -15 2) 35 3) 15 4) -5
ши L2JLJ L3JLJ LHLI А2. Первый член и разность арифметической прогрессии (ал) равны соответственно 2 и -3. Найдите шестой член этой прогрессии. 1) 13 2) 17 3) -13 4) 16
ши ши ши ши АЗ. Второй член арифметической прогрессии (ал) равен 4, а шестой член равен 14. Найдите разность этой прогрессии. 1) 2,5 2) 2 3) 3 4) 3,5
^0 шп ши |з]и ши А4. Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии, если первый член равен 2, а разность про- грессии равна 4. 1) 220 2) 100 3) 400 4) 200 Часть 2 В1. Дана арифметическая прогрессия 3; 2,8; 2,6;.... Сколько в этой прогрессии положительных членов? В2. В арифметической прогрессии (ал) а3 =10, 0^=40. Най- дите а5.
52
ВАРИАНТ 2
ВЗ. Найдите сумму всех четных натуральных чисел от 10 до
100 включительно. _________________
Часть 3
С1. Найдите сумму первых двадцати членов последователь-
ности (хл), заданной формулой хп = 4п-1.
Вариант 2
Часть 1
А1. Последовательность (а„) задана формулой ап=2пг-3п Найдите четвертый член этой последовательности. LUU L2JLJ
1) -10 2) 44 3) -20 4) 20 (3JU ыи
А2. Первый член и разность арифметической прогрессии (ап) равны соответственно 5 и -2. Найдите седьмой член этой прогрессии. «100К
1) 17 2) -7 3) -9 4) 9 LULJ
АЗ. Третий член арифметической прогрессии (ап) равен 8, а седьмой член равен 16. Найдите разность этой прогрес- сии.
1) 5 2) 2 3) 3 4) 4 ыи
А4. Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии, если первый член равен 4, а разность про- грессии равна -2. ^0 ши ши L3JL1
1) -50 2) -100 3) 50 4) 25 ши
53
ТЕСТ 8. АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ
Часть 2 В1. Дана арифметическая прогрессия -3;-2,8;-2,6;.... Сколько в этой прогрессии отрицательных членов? В2. В арифметической прогрессии (а„) а4 =20, а10 =80. Найдите . ВЗ. Найдите сумму всех нечетных натуральных чисел от 11 до 101 включительно. Часть 3 С1. Найдите сумму первых десяти членов последовательно- сти (х„), заданной формулой хп =5п + 1. Вариант 3 Часть 1
^0 ши шп |з]и ши А1. Последовательность (ап) задана формулой ап=2пг -п-1, Найдите третий член этой последова- тельности. 1) 10 2) -14 3) 14 4) 20
LlILI 12JLJ ши LUU А2. Первый член и разность арифметической прогрессии (ап) равны соответственно -2 и -3. Найдите шестой член этой прогрессии. 1) -17 2) -13 3) 13 4) 15
лгИ ИО ши ши 11IU АЗ. Пятый член арифметической прогрессии (ал) равен 4, а десятый член равен 24. Найдите разность этой прогрес- сии. 1) 5 2) 2 3) 3 4) 4
54
ВАР» НТ 4
А4. Найдите сумму восьми первых членов арифметической прогрессии, если первый член равен 2, а разность про- грессии равна 6. ^$0 ши ШП ши
1) 176 2) 184 3) 368 4) 92 ши
Часть 2
В1. Дана арифметическая прогрессия 4; 3,8; 3,6;.... Сколько
в этой прогрессии положительных членов?
В2. В арифметической прогрессии (ап) а5 =10, Цц =40.
Найдите аъ.____________________________________
ВЗ. Найдите сумму всех четных натуральных чисел от 20 до
200 включительно.
Часть 3
С1. Найдите сумму первых восемнадцати членов последова-
тельности (х„), заданной формулой хп = Зп + 5.
Вариант 4
Часть 1
А1. Последовательность (ал) задана формулой ап =2-п2 + п . Найдите четвертый член этой последовательности. ^$0 ШП ши
1) 10 2) -10 3) -9 4) 9 ши ши
А2. Первый член и разность арифметической прогрессии (ая) равны соответственно -1 и -2. Найдите восьмой член этой прогрессии. ^0 ши 12JU ши
1) -17 2) -13 3) 17 4) -15 WU
56
ТЕСТ 8. АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ
^0 ши 12)U I3JLJ IHU АЗ. Второй член арифметической прогрессии (а„) равен 4, а девятый член равен 18. Найдите разность этой прогрес- сии. 1) 5 2) 2 3) 3 4) 4
^0 ши ши L3JLJ ши А4. Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии, если первый член равен -2, а разность про- грессии равна 4. 1) 170 2) 80 3) 160 4) 320 Часть 2 В1. Дана арифметическая прогрессия -4;-3,8;-3,6;.... Сколько в этой прогрессии отрицательных членов? В2. В арифметической прогрессии (а„) а2=30, а8=60. Най- дите а6. ВЗ. Найдите сумму всех нечетных натуральных чисел от 9 до 99 включительно. Часть 3 С1. Найдите сумму первых двадцати членов последователь- ности (хп) , заданной формулой хп =2п + 3.
56
ТЕСТ 9. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ
Вариант 1
Часть 1
А1. Первый член и знаменатель геометрической прогрессии
(Ь„) равны соответственно 1 и -2, Найдите шестой член
этой прогрессии.
1) -64 2) 64
3) -32 4) 32
А2. Второй член возрастающей геометрической прогрессии
(Ьп) равен 5, а четвертый член равен 20. Найдите зна-
менатель этой прогрессии.
1) -2 2) 2
3) 8 4) 4
АЗ. Найдите сумму пяти первых членов геометрической
прогрессии, если первый член равен 2, а знаменатель
прогрессии равен 0,5.
1) 2) *1
128 ’ 8
3) 8 4) 4
А4. Второй и четвертый члены убывающей геометрической
прогрессии соответственно равны 343 и у. Найдите тре-
тий член этой прогрессии.
1) -49 2) 49
3) -7 4) 7
^0
[ЦП
Часть 2
В1. Найдите сумму первых шести членов геометрической
прогрессии (Ъп) с положительными членами, если
Ь, =48 и ЪА =12 .
57
ТЕСТ 9. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ
В2. Шестнадцатый и девятнадцатый члены геометрической прогрессии равны соответственно 44 и 5,5. Найдите чле- ны прогрессии, заключенные между ними. ВЗ. Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если разность между пятым и третьим членами равна 72, а разность между четвертым и вторым членами равна 36. Часть 3 С1. Сумма п первых членов некоторой последовательности находится по формуле Sn = 32п - 3. Докажите, что эта по- следовательность является геометрической прогрессией. Вариант 2 Часть 1
^0 ши L2JU ши ыи А1. Первый член и знаменатель геометрической прогрессии (Ьл) равны соответственно 2 и 3. Найдите четвертый член этой прогрессии. 1) 54 2) 27 3) 18 4) 9
<£Г0 LULI ши ши LUU А2. Третий член возрастающей геометрической прогрессии (6„) равен 3, а пятый член равен 75. Найдите знамена- тель этой прогрессии. 1) -5 2) 36 3) V5 4) 5
^0 LUU LUU LsJU LUU АЗ. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии, если первый член равен 3, а знаменатель прогрессии равен 2. 1) 90 2) 45 3) 93 4) 186
5Ь
ВАРИАНТ 3
А4. Пятый и седьмой члены убывающей геометрической
прогрессии равны соответственно 243 и —. Найдите
3
шестой член этой прогрессии.
1) 81 2) 9
3) -81 4) -9
Часть 2
В1. Найдите сумму первых восьми членов геометрической
прогрессии (Ьл) с положительными членами, если
Ьг = 64 и Ь6 = 4 . _____________________________________
В2. Пятнадцатый и восемнадцатый члены геометрической
прогрессии соответственно равны 25 и 675. Найдите
члены прогрессии, заключенные между ними.
ВЗ. Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если
разность между шестым и четвертым членами равна
144, а разность между пятым и третьим членами равна
48. ____________________________________________________
Часть 3
С1. Сумма п первых членов некоторой последовательности
находится по формуле Sn =2-3" -2. Докажите, что эта по-
следовательность является геометрической прогрессией.
Вариант 3
Часть 1
А1. Первый член и знаменатель геометрической прогрессии
(&л) равны соответственно 1 и -4. Найдите четвертый
член этой прогрессии.
1) 256 2) -64
3) 64 4) -256
59
ТЕСТ 9. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ
^$0 ши ши |з]и ши А2. Пятый член возрастающей геометрической прогрессии (Ьп) равен 7, а седьмой член равен 112. Найдите знаме- натель этой прогрессии. 1) 16 2) 8 3) 52,5 4) 4
м0 ши ши ши ши АЗ. Найдите сумму семи первых членов геометрической прогрессии, если первый член равен 2, а знаменатель прогрессии равен -2. 1) -86 2) 258 3) -258 4) 86
^$"0 ши ши ши ши А4. Третий и пятый члены убывающей геометрической про- грессии равны соответственно 256 и — . Найдите четвер- 4 тый член этой прогрессии. 1) 8 2) 64 3) -8 4) -64 Часть 2 В1. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии (Ьл) с положительными членами, если &2 =1 и Ь4 = 9 . В2. Семнадцатый и двадцатый члены геометрической про- грессии равны соответственно 12 и 1500. Найдите чле- ны прогрессии, заключенные между ними. ВЗ. Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если разность между четвертым и вторым членами равна 36, а разность между пятым и третьим членами равна 18.
60
ВАРИАНТ 4
Часть 3
Cl. Сумма п первых членов некоторой последовательности
находится по формуле S/1=4-2n -4. Докажите, что эта
последовательность является геометрической прогрессией.
Вариант 4
Часть 1
А1. Первый член и знаменатель геометрической прогрессии IrJ
(&„) равны соответственно 1 и -5. Найдите пятый член ШР
этой прогрессии. Г3~]! |
1) 3125 2) -625
3) -3125 4) 625
А2. Шестой член возрастающей геометрической прогрессии (Ь„) равен 10, а восьмой член равен 250. Найдите зна- менатель этой прогрессии. Х||^-||см||со
1)75 2) 5 3) 25 4) 120 ши
АЗ. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии, если первый член равен 2, а знаменатель прогрессии равен 3. ^0 шп 12JLJ L3JLJ
1) 242 2) 162 3) 80 4) 484 ши
А4. Четвертый и шестой члены убывающей геометрической прогрессии равны соответственно 3125 и —. Найдите 5 пятый член этой прогрессии. ^0 шп 12JLJ L3JLJ |4JU
1) 25 2) 625
3) 25 4) 625
61
ТЕСТ 9. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ
Часть 2
В1. Найдите сумму первых шести членов геометрической
прогрессии (6Л) с положительными членами, если
В2. Шестнадцатый и девятнадцатый члены геометрической
прогрессии равны соответственно 11 и 297. Найдите
члены прогрессии, заключенные между ними.
ВЗ. Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если
разность между шестым и четвертым членами равна 9,
а разность между пятым и третьим членами равна 72. _
Часть 3
С1. Сумма п первых членов некоторой последовательности
находится по формуле Sn =3'3Я -3. Докажите, что эта по-
следовательность является геометрической прогрессией.
Ь2
ТЕСТ 10. СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ
Вариант 1
Часть 1
А1. Какая из указанных точек принадлежит графику функ-
ции у = х4?
1) (2;-16)
3) (-2;-16)
2) (2; 16)
4) (16; 2)
А2. В каких координатных четвертях расположен график
функции у = х22 ?
1) 3 и 4
3) 1 и 2
2) 1 и 4
4) 2 и 4
АЗ. Какая из данных функций является четной?
1) у = 3х4+2х2 2) у = х6-х3
3) у = (х-1)2 4) у = Зх2+2х-1
А4. На одном из рисунков изображен график нечетной
функции. Укажите этот рисунок.
63
ТЕСТ 10. СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ
Часть 2 В1. Дана функция /(х) = х17-1. Расположите в порядке воз- растания /(-2), /(2), /(1) . В2. Сколько решений имеет уравнение х15 = 2 ? ВЗ. Решите уравнение х3 + 27 = 0. Часть 3 С1. Известно, что функция / четная и ее значения при х>0 могут быть найдены по формуле /(х) = х2 -2х. Построй- те график функции и найдите промежутки, в которых она принимает только отрицательные значения. Вариант 2 Часть 1
ши ши L3JLI ши А1. Какая из указанных точек принадлежит графику функ- ции у = х5 ? 1) (-2; 32) 2) (2;-32) 3) (-2;-32) 4) (-32;-2)
^0 ши ши ши ши А2. В каких координатных четвертях расположен график функции у = -х33 ? 1) 2 и 4 2) 1 и 4 3) 1 и 3 4) 3 и 4
<€$0 ши ши ши ап АЗ. Какая из данных функции является нечетной? 1) z/ = (x-2)3 2) у = х2-х3 3) у = Зх4-2х2+1 4) у = Зх3+2х
64
ВАРИАНТ 2
А4. На одном из рисунков изображен график чётной функ-
ции. Укажите этот рисунок.
^0
шп
[2]П
та
sn
Часть 2
В1. Дана функция /(х) = х28+1. Расположите в порядке воз-
растания /(-2),/(-5),/(-1). ___________________________
В2. Сколько решений имеет уравнение х18=12? _____
ВЗ. Решите уравнение х3-----= 0._______________________
125
Часть 3
С1. Известно, что функция g нечетная и ее значения при
х<0 могут быть найдены по формуле я(х) = -4х-х2.
Постройте график функции и найдите промежутки, в ко-
торых она принимает только положительные значения.
3*10960
65
ТЕСТ 10. СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ
ЛЙ"0
ап
[з]П
ап
^0
ап
ап
®П
ап
^0
ап
ап
ап
ап
Вариант 3
Часть 1
А1. Какая из указанных точек принадлежит графику функ-
ции у = —х4 ?
1) (2;-16)
2) (2; 16)
3) (-2; 16)
4) (16; 2)
А2. В каких координатных четвертях расположен график
функции у = х45 ?
1) 3 и 4 2) 1 и 4
3) 2 и 4 4) 1 и 3
АЗ. Какая из данных функций является чётной?
1) </ = (х + 1)3
2) у = Зх3+2х
3) у = х6-х2
4) I/= Зх4-2х2-1
А4. На одном из рисунков изображен график нечетной
функции. Укажите этот рисунок.
6Ь
ВАРИАНТ 4
Часть 2
Bl. Дана функция /(х) = х20-3. Расположите в порядке воз-
растания f(-2), /(-6).
В2. Сколько решений имеет уравнение х25 = -2 ?
ВЗ. Решите уравнение х4-81 = 0.
Часть 3
С1. Известно, что функция h нечетная и ее значения при
х<0 могут быть найдены по формуле й(х) = х2 + 2х . По-
стройте график функции и найдите промежутки, в ко-
торых она принимает только отрицательные значения.
Вариант 4
Часть 1
А1. Какая из указанных точек принадлежит графику функ- ции у - -X6 ? ^0 ши ШШ
1) (2; 32) 2) (-2;-32) 3) (-32;-2) 4) (2;-32) L3JU WLJ
А2. В каких координатных четвертях расположен график функции t/ = -x27? ^0 ши ши
1) 3 и 4 2) 2 и 4 3) 1 и 3 4) 1 и 4 13JL1 WU
АЗ. Какая из данных функций является нечетной? ^$0
1) у = (х + 3)3 2) z/ = 2x-3x3 3) г/ = хв-х5 4) у = Зх3-2х-3 ши ши ши ши
3"
67
ТЕСТ 10. СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ
^$0
шп
[2]П
[з]П
А4. На одном из рисунков изображен график чётной функ-
Часть 2
В1. Дана функция /(х) = х30-1. Расположите в порядке
убывания /(-4), /(-6), /(-1) .
В2. Сколько решений имеет уравнение х1в =-22?
ВЗ. Решите уравнение х4-625 = 0 .
Часть 3
С1. Известно, что функция р четная и ее значения при х>0
могут быть найдены по формуле р(х) = 4х-х2. Построй-
те график функции и найдите промежутки, в которых
она принимает только положительные значения.
68
।
ТЕСТ 11. КОРЕНЬ Л-й СТЕПЕНИ
Вариант 1
Часть 1
А1. Укажите два последовательных целых числа, между ко-
торыми лежит число </15 •
1) 2 и 3 2) 1 и 2
3) -2 и -1 4) -3 и -2
А2. Найдите область определения функции у = (х-2).
1) (-<ю;0)и(2;+оо)
2) [0; 2]
3) (0; 2)
4) (-а>;0]и[2;+оо)
АЗ. Расположите в порядке возрастания числа д/з, </4, </18 .
^0
шп
[2]П
[>]□
sn
А4. Вычислите значение выражения
</320-25-</8-162.
1) 4 2)
3) 14 4)
Часть 2
В1. Представьте в виде одночлена
ли b < 0 . ____
„ .. Ja+tfab
В2. Сократите дробь . .
-14
24
^0
шп
[3]П
sn
выражение </б4а12д30 , ес-
69
ТЕСТ 11.КОРЕНЬ n-й СТЕПЕНИ
ВЗ. Вычислите значение выражения у6-2->/Г7 -уб + 2х/17 .
Часть 3
С1. Решите уравнение Vx-Vx-6 = 0 .
Вариант 2
Часть 1
^$0
шп
[2]П
та
ип
А1. Укажите два последовательных целых числа, между ко-
торыми лежит число ^45.
1) 2 и 3
2) -3 и -2
3) -2 и -1
4) 1 и 2
А2. Найдите область определения функции i/ = ^x(l-x) .
1) [0;1]
2) (-со; 0)и(1;+оо)
3) (0; 1)
4) (-оо; 0]и[1;+оо)
АЗ. Расположите в порядке возрастания числа %/з, V2, М/ЗО .
А4. Вычислите значение выражения
^48-27-^25-40 .
1) 8 2) -4
3) -8 4) 4
70
ВАРИАНТ 3
Часть 2
В1. Представьте в виде одночлена выражение л/б25а16&20 . если b < 0 .
В2. tfab-Jb Сократите дробь -==—т= .
ВЗ. >/а-sab Вычислите значение выражения л/б-2>/5 -\]б + 2у/5 .
С1. Часть 3 Решите уравнение 4х + 2^х -8 = 0.
Вариант 3
Часть 1
А1. Укажите два последовательных целых числа, между ко-
торыми лежит число ^25 .
2) 1 и 2
4) -3 и -2
3) 2 и 3
А2. Найдите область определения функции у = ^(х-1)(х-2) . ^?0 1-1 и ।
1) (-оо; 1)о(2; +оо) 2) (-<ю; 1]о[2;+<ю) 3) (1;2) 4) [1; 2] LLII 1 I2JU L3JLJ LUU
АЗ. Расположите в порядке возрастания числа л/2, v3, ЧУ18 . ^$0
со to t— 'w' Ч/ to! col col tSl & & Si £] оо I oo | M „ & & col 10 1 00 1 00 I ши L2JLJ 13JU LUU
71
ТЕСТ 11.КОРЕНЬ л-й СТЕПЕНИ
^0 ши ши ши LUU А4. Вычислите значение выражения 1) 1,5 2) 0,5 3) -0,5 4) -1,5 Часть 2 В1. Представьте в виде одночлена выражение yj81a&b12 , ес- ли Ъ < 0 . 1/а +%/ab В2. Сократите дробь —?= . ylab+ylb ВЗ. Вычислите значение выражения ^2>/б -2>/2 -^2>/б+2-72 . Часть 3 С1. Решите уравнение л/х+Vx-12 = 0. Вариант 4 Часть 1
^0 ши L2JLJ ши ши А1. Укажите два последовательных целых числа, между ко- торыми лежит число ^80 . 1) 2 и 3 2) 1 и 2 3) -2 и -1 4) -3 и -2
>£?0 ши ши ши LUU А2. Найдите область определения функции у = ^(х-2)(3-х) . 1) (-оо;2)о(3;+оо) 2) (2;3) 3) [2;3] 4) (-оо; 2]о[3;+°о)
72
ВАРИАНТ 4
АЗ. Расположите в порядке возрастания числа V5, v8, л/12
1) V8, >/5, V12
2) ^/12, V8, >/5
3) >/5, ^/12,^8
4) >/б, </в, V12
А4. Вычислите значение выражения
^54-32-^/8162 .
1) -12 2) -6
3) 18 4) 6
Часть 2
Bl. Представьте в виде одночлена выражение ^64а12Ь18 , ес- ли b < 0.
В2. y[ab-y[b Сократите дробь -==—-j=. у/а-у/аЬ
ВЗ. Вычислите значение выражения у/Зу/2-у/19 -у/Зу/И +у/19
Часть 3
С1. Решите уравнение >/х - 2Vx-15 = 0.
73
ТЕСТ 12. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТЕПЕНИ
С ДРОБНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ
Вариант 1
1
Часть 1
А1. Представьте выражение У а3 в виде степени с основанием
а.
1) а1 2) а1
3 4
3) а* 4) а3
А2. Найдите значение выражения 42.
1) 32 2) -32
3) -16 4) 16
АЗ. Найдите все допустимые значения переменной в выра-
жении i/ = (x-4)0,6.
1) (4;+°о) 2) [4; + оо)
3) (-«>;+ оо) 4) (-оо; 4)
А4. Оцените значение выражения 2 1) -9£х6<0 2) 2 3) 0<х6<9 4) 2 х6, если 0<х<243 2 0<х6 £81 2 0<х6 <27
Часть 2
1. 1
В1. Вычислите: 164 -(0,01) г.
В2. 2 п ( 81 V Вычислите: | | .
ВЗ. <375; Сравните 52 и 72.
74
ВАРИАНТ 2
Cl.
Часть 3
При каких значениях х определено выражение
(5x-6-x2f8?
Вариант 2
Часть 1
А1. А2. Представьте выражение ем а. 1) а"2 5 3) а3 Найдите значение выраже 1) -81 3) 27 в виде степени с основани-
2) 4) !НИЯ 2) 4) а2 3 а3 3 92. -27 81
АЗ. Найдите все допустимые жении у = (2-х)0,Т. значения переменной в выра-
1) [2;+оо) 3) (—00J +оо) 2) 4) (-о°; 2) (-оо; 2]
А4. Оцените значение выражения 5 1) -32£х6<;о 2) 5 3) 0^х6^53 4) 5 х6 , если 0<х<64 . 5 0<х6 <32 0<х® <Л6
Часть 2
В1. 1 1 Вычислите 814 (0,001) з.
В2. 3 _ f405 V Вычислите: | | .
ЯП
2
3
75
ТЕСТ 12. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТЕПЕНИ С ДРОБНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ
1 1 ВЗ, Сравните 83 и 63. Часть 3 С1. При каких значениях х определено выражение (x + 6-x2f4? Вариант 3 Часть 1
^0 L1JU L2JU ши ши А1. Представьте выражение в виде степени с основани- ем а. 5 2 1) а2 2) а6 3) а3 4) а’3
^?0 ши ши ши ши 3 А2. Найдите значение выражения 252. 1) -125 2) 5 3) -5 4) 125
^0 ши ши ши ши ХЗ. Найдите все допустимые значения переменной в выра- / 1 \0.в жении у = (х-1) . 1) (1;+оо) 2) (-оо;+оо) 3) [1;+оо) 4) (-оо; 1)
^0 ши ши ши ши 3 А4. Оцените значение выражения х4, если 0^х<81. 3 3 1) 0^х4<27 2) -27^х4^0 3 3 3) О^г4 <60 4) 0<х4 ^9 Часть 2 1 1 В1. Вычислите: 6254 •(0,001)"».
76
ВАРИАНТ 4
В2. 2 f 40 V Вычислите: | | .
ВЗ. 1 £ Сравните 73 и 53.
Часть 3
С1. При каких значениях х определено выражение (бх-8-х2)-0’9?
Вариант 4
Часть 1
А1. Представьте выражение \ ем а. 1) а1 5 3) 'а5 в виде степени с основани- 2) а1 4) а® >£Г0 ши ши ши ыи
А2. 2 Найдите значение выражения 643 . 1) -16 2) 16 3) -32 4) 32 ^0 ши ши 13JLJ ши
АЗ. Найдите все допустимые жении г/ = (4-х)°Л. 1) (-°о;4] 3) (-оо; + оо) значения переменной в выра- 2) (-»; 4) 4) [4; +оо) ^0 ши ши ши LUU
А4. 3 Оцените значение выражения х6 , если 0 х 32 . 3 3 1) -8^х5<0 2) 0<xU18 3 3 3) 0^х®^16 4) 0^х5^8 ши ши ши ши
77
ТЕСТ 12. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТЕПЕНИ С ДРОБНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ
Часть 2
В1. Вычислите: А 1 64е-(0,001)" 3.
В2. Вычислите: (486 V 1 64 J
ВЗ. Сравните 52 и 62. ________________________
Часть 3
С1. При каких значениях х определено выражение
(9х-20-х2) °7 ?
78
ТЕСТ 13. СВОЙСТВА СТЕПЕНИ
С РАЦИОНАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ
Вариант 1
Часть 1
А1. Представьте в виде степени с 5 5 лем: 72 -II2. 25 1) 774 2) 3) 18® 4) рациональным 5 772 77® показате- ^?0 ши L2JLJ L3JL) LUU
А2. Упростите выражение b 1) ь1-3 2) Ь~°-3 3) Ь1’7 4) б'7’5 1,5 £-0,2 ^0 ши L2JI—I ши LUU
АЗ. 4 1 Представьте в виде степени числа 2 выражение 23 :2 3. _4 2 1) 2 9 2) 23 5 3) 23 4) 2‘4 ^?0 шш ши LajLJ LUU
А4. Представьте в виде произведения: 1 3 1) 5х 2 2) 54х 11 з 3) 5 2х 2 4) 54 х 5х 3 1 12 _ 1 2 3 4 mo ши ши LUU
Часть 2
В1. 81х2)4 и найдите его значение
при х = 1,7 . 1 х’2
79
ТЕСТ 13. СВОЙСТВА СТЕПЕНИ С РАЦИОНАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ
В2.
Вычислите значение выражения
125~‘
З6~3
ВЗ.
/ -
Решите уравнение уу-у3 =2.
Часть 3
С1.
у2'3
Найдите значение выражения ----------
5
' -3 Аз
• X 2у~1,г
0,1
при
х = 0,25, у = 3,3.
Вариант 2
Часть 1
А1.
Представьте в виде степени с
3 3
лем: 64-84.
рациональным показате-
А2.
АЗ.
з
1) 484
3) 143
2)
4)
481в
з
482
Упростите выражение с'°’3-с0,в
1)
2)
3)
4)
с"018
с0,9
с0,3
с
15 6
Представьте в виде степени числа 3 выражение 37 :3 * .
1)
2)
3)
4)
3 3
9
з7
з6
з3
80
ВАРИАНТ3
2. ( 25
А4. Представьте в виде произведения: 25х3
1 >
1 3 1
V -Ж
1) 25х 5 2) 25 25 £ 5
3 116
3) -6х'5 4) 25 25х75
Часть 2
В1. 2 найдите его значение
(8х3)3
при х = 125.
В2. Вычислите значение выражения 1 ”12
ИН
ВЗ. 1 Решите уравнение (х2= 3. . — —
Часть 3
С1. Найдите значение выражения
а = 7,3, & = 0,5.
при
Вариант 3
Часть 1
А1. Представьте в виде степени с рациональным показате- ^0
5 5 шы
лем: 2®•5®. L2JLJ
5 I3JU
1) 125 2) 103 HlU
5 25
3) 106 4) 1036
4-10960
81
ТЕСТ 13. СВОЙСТВА СТЕПЕНИ С РАЦИОНАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ
^0 ши ши L3JL1 ши А2. Упростите выражение а0,5 а 0,3.
1) а 0,15 3) а0,8 2) а0,2
4) -0,8 а
^0 ши ши ши ши АЗ. Представьте в виде 15 7 5 11 :5П . 1) 5 2 15 3) 57 степени числа 5 2) 52 15 4) 5 7
выражение
Представьте в виде произведения: / 4 \ 32х s 1 /
2 2
1) 25х 3 2) 32х 3
5 2 5 1
3) 326X 3 4) 326 X24 .
Часть 2
п, „ (64У2Р
В1. Упростите выражение и найдите его значение
У 3
при у -0,5.
г»., о f 25’6 У2
В2. Вычислите значение выражения -
(27 )
1 1 ВЗ. Решите уравнение у у4 у ’ =2.
Часть 3
С1. Найдите значение выражения
т -0,35, п - .
82
ВАРИАНТ4
Вариант 4
Часть 1
I А1. Представьте в виде степени с рациональным показате- ^0 ШП L2JLJ L3JLJ LUL_1
3 3
лем: 52-72 .
3
1) 123 2) 122
3 9
3) 352 4) 354
А2. АЗ. Упростите выражение п 1,2 п0,4. 1) п4’8 2) п-48 3) п-1'6 4) п*°’8 13 5 Представьте в виде степени числа 7 выражение 7 9 :7 9. ^$0 ШП 12JLJ L3JU WU ^0
А4. 1) 7’8 2) 72 3) 7® 13 4) 7"5 Представьте в виде произведения: 18х 4 4 9 ши L2JL1 13JU ши ^$0
В1. 1) 189х 3 2) 8х 3) 8х3 4) 189 Часть 2 3 Упростите выражение и (81х2) 4 1 4 11 X36 найдит е его значение ши ши ши ши
при х = 0,5.
ТЕСТ 13. СВОЙСТВА СТЕПЕНИ С РАЦИОНАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ
( З2~3 V5
В2. Вычислите значение выражения 127-5 J
13 з -i
ВЗ. Решите уравнение \z :z 4 = 2.
Часть 3
Cl.
Найдите значение выражения
84
ТЕСТ 14. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ВЫРАЖЕНИЙ,
СОДЕРЖАЩИХ СТЕПЕНИ
С ДРОБНЫМИ ПОКАЗАТЕЛЯМИ
Вариант 1
Часть 1
А1. Упростите выражение 3 1 а2 а 6 а ^-а0,5
1) а 7 2) а6
5 2
3) а« 4) а3
^0
сап
та
[з]П
sn
А2. Зайдите значс ' - 1 (з>/з)3-254 1) З3 3) -2 гние выражения 250,25 +(з>/з)31. 2) 4) 2 23
1 АЗ. Разложите на множители 2с3 - 1 -4с6.
1/1 \
1) 2с6 с6-2
к /
1 / 1 к
3) 4с6 с6-1
к 7
i/i к
2) 2с3 с6-2
к 7
i / i '
4) 2с3 с3-2
к >
А4.
Упростите выражение
/ з к/
5х2-1
к л
3 к
5х2+1 -25х3.
7
1) 1
2) -1
3) 2х3
4) 2х3 1
tun
ап
85
ТЕСТ 14. СТЕПЕНИ С ДРОБНЫМИ ПОКАЗАТЕЛЯМИ
Часть 2
В1.
I -
Выполните действия: т5 +1
6 3
тп5 +т6 +
1 (ти0’6 1).
7
В2.
з з
х2 - у2
Сократите дробь -----------.
х + (ху)2 + у
ВЗ.
Найдите значение выражения
1
з - 1 / 1 \ <
81'4 -32’0'4 -643 :(З3) 3 + -
Часть 3
С1.
Решите уравнение х2 + 2х4 -8 = 0 .
Вариант 2
Часть 1
А1.
3 1
а4 а 3
Упростите выражение —------------
„3 „ 0.25
ал - а
1) а2
2)
3) а 6
4)
а3
а
А2.
Найдите значение выражения
(бТб)3 -813 810,375
1) -22
2)
53
3) 22
4)
З3
86
ВАРИАНТ 2
АЗ.
Разложите на множители 2с4 -4с8 .
1)
2с4 с8-2
2)
2с8 с4-2
3)
2с8 с8 -2
4)
2с4 с4-2
5
А4.
- 1
Упростите выражение 4х2 -2 4х2 +2 -16х5.
В1.
В2.
ВЗ.
1)
2)
3)
4)
2х5-1
-4
2х2
4
Часть 2
( -
Выполните действия /п4 +1
х4’5+у4-5
з
т2 + т*
3
Сократите дробь 1 $
х3-(ху)' +у3
Найдите значение выражения
2 <9Г0,5
4у
(0,5) ~*+160,5
Часть 3
1 1
С1. Решите уравнение х2-2х4-3 = 0 .
87
ТЕСТ 14. СТЕПЕНИ С ДРОБНЫМИ ПОКАЗАТЕЛЯМИ
Вариант 3
Часть 1
^0 шп I2JLJ (3JLJ ши Al. Упростите выражение 1) a 3) a1 3 а 4 •< 17 а20 а 25 -0,4 2) 4) а2 2 а 3
^0 ши I2JL-I I3JLJ LUU A2. Зайдите знач ( - (2V2)3-25« 1) 1233 3) 123 ение выражени / i к 250,75 +(2^2 )3 к > я 2) 4) -123 23
^0 ши ши |3JU LUU A3. Разлоя 1) 3c5 3) 3c5 сите на f i с10-2 к / 1 \ с5 -2 к J £ множители Зс5 - 2) 4) 6с10 Зс*° Зс*° С 1 с5 к ( J_ С10 к к -2 > -2 7
^0 EUU L2JL_I I3JU LUU A4. Упростите выражение 1) 1 3) 1 7 2х2 - 1 -1 2) 4) ' L ' 2х3 +1 к J 4х7 -1 7 4х2 -4х7.
Часть 2
Bl. Выполните действия ' в тъ 1-1 1 г 4 п3 +г 2 \ И5 +1 | 7 т" 1).
88
ВАРИАНТА
3 3
х2+у2
В2. Сократите дробь-----. __________________________
х-(ху)г+у
ВЗ. Найдите значение выражения
3 1 1 1 !
164 -25'2 +643 :(32)’2 -(100р .
Часть 3
1 j.
Cl. Решите уравнение х2-4х4-5 = 0.
Вариант 4
Часть 1
5 1 дз «а * *1 ** “ а2 2 а 3
13 а 12 2) 4)
1) а 3) а 1 а0-5
А2. 1 Зайдите знах ' 1 tА (7>/7)3-94 ч / [ение выраже 9°.2б +(7>/7)з НИЯ
1 L) -4 1 3) 73 2) 4) 23 4
АЗ. Разложите на множители J. Зс6- бс72 •
1 1 L) Зс® 3) Зс72 1 с12-2 < ( 1 с®-1 к 7 2) 4) 1 Зс12 1 Зс6 / 1 с12-2 1 с6-2 к 7
89
ТЕСТ 14. СТЕПЕНИ С ДРОБНЫМИ ПОКАЗАТЕЛЯМИ
( з V 3 А
А4. Упростите выражение Зх2-2 < ) Зх2+2 к J -9х3
1) 2х3-1 2) 2х3
3) -4 4) 4
Часть 2
В1.
Выполните действия
В2. х4,5 - у4,5 Сократите дробь : . х3+(ху)’ + у3
ВЗ. Найдите значение выражения f J_Y5.(125«)S-['61'P ;(2,5)-2ЛТ'. (125; V ' \27J ' 7 l4j
Часть 3
С1. Решите уравнение х2+6х4-16 = 0 .
90
ТЕСТ 15. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ.
НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ
ИЗ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Вариант 1
Часть 1
А1. Из трех отличников 9«А» класса и четырех отличников 9«Б» класса надо выбрать двух человек (из каждого класса по одному) для поездки за рубеж. Сколькими способами это можно сделать? ^0 ШП ши ШШ ши
1) 7 2) 9
3) 10 4) 12
А2. Оля решила послать пять разных поздравительных от- крыток пяти подругам. Сколькими способами она мо- жет это сделать? ^0 ши L2JI—1 1_3||_1
1) 120 2) 25 3) 10 4) 5 ши
АЗ. Пять юношей и три девушки — купили 8 билетов в ки- нотеатр (места в одном ряду, идут подряд). Сколькими способами они могут разместиться, если девушки хотят сидеть обязательно вместе? ^0 ши ши ши ши
1) 15 2) 126
3) 720 4) 4320
А4. Сколько различных флагов из двух горизонтальных по- лос можно составить, используя полосы семи цветов? ^0 ши 1211 1
1) 7 2) 14 3) 28 4) 42 1^11 ши ши
91
ТЕСТ 15. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Часть 2 В1. Сколько трехзначных четных чисел (без повторения цифр в числе) можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6? В2. На курсах секретарей-референтов изучаются стеногра- фия, машинопись, русский и английский языки. Каж- дый день изучаются 2 различных предмета. Сколько дней в расписании занятий могут быть разные наборы предметов? ВЗ. Издательство учебной литературы выпустило к новому учебному году 6 учебников математики и 5 — физики. Сколько наборов из трех учебников математики и двух — физики можно составить для выставки? Часть 3 С1. В коробке лежат 6 синих карандашей и 4 красных. Ка- кова вероятность того, что из трех наугад выбранных карандашей 2 будут синими и 1 красным? Вариант 2 Часть 1
^0 ши L2JLJ ши ши А1. Из четырех юношей и двух девушек — артистов школь- ного театра — надо выбрать юношу и девушку — веду- щих концерта. Сколькими способами это можно сделать? 1) 6 2) 8 3) 10 4) 12
^0 ши L2JI—I L3JI—I ши А2. Шести игрокам команды надо раздать майки с номера- ми от 1 до 6. Сколькими способами это можно сделать? 1) 36 2) 120 3) 720 4) 1040
92
ВАРИАНТ 2
АЗ. На книжную полку надо поставить 7 книг, из которых 3 — одного автора. Сколькими способами это можно сде- лать, если книги одного автора должны стоять вместе? ^0 шп L2JI—1 L3JLJ
1) 6 2) 21 3) 24 4) 144 LUU
А4. Сколько различных флагов из трех вертикальных полос можно составить, используя полосы пяти цветов? ^0 ши 1211 1
1) 144 2) 120 3) 12 4) 6 ши ши
Часть 2
Bl. Сколько нечетных трехзначных чисел (без повторения
цифр в числе) можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5?
В2. Из пяти членов правления кооператива нужно выбрать
делегацию из двух человек для переговоров со спонсо-
ром. Сколько делегаций можно составить?
ВЗ. В школьной столовой имеется 5 видов пирожков и 3
напитка. Сколько наборов из трех разных пирожков и
двух напитков можно купить? _________________________
Часть 3
С1. В коробке лежат б конфет с лимонной начинкой и 4 —
с апельсиновой. Какова вероятность того, что из трех
наугад выбранных конфет 1 будет с лимонной начинкой
и 2 с апельсиновой?
93
ТЕСТ 15. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Вариант 3
Часть 1
^0 ши I2JLJ I3JU ши А1. Из пяти отличников 1«А» класса и четырех отличников 1«Б» класса надо выбрать двух человек (из каждого класса по одному) для поездки на новогоднюю елку в Кремль. Сколькими способами это можно сделать? 1) 20 2) 9 3) 5 4) 4
£?0 ши ши ши ши А2. Егор решил послать шесть разных поздравительных от- крыток шести друзьям. Сколькими способами он может это сделать? 1) 6 2) 36 3) 120 4) 720
j£f0 ши ши ши ши АЗ. Семь одноклассниц купили билеты в театр (места в од- ном ряду, идут подряд). Сколькими способами они мо- гут разместиться, если две подруги хотят сидеть обяза- тельно вместе? 1) 14 2) 720 3) 1440 4) 5040
^0 ши I2JLJ IsJLJ ши А4. Сколько различных флагов из трех горизонтальных по- лос можно составить, используя полосы пяти цветов? 1) 6 2) 10 3) 15 4) 20 Часть 2 В1. Сколько трехзначных четных чисел (без повторения цифр в числе) можно составить из цифр 3, 4, 5, 6, 7? _ В2. Для проведения серии футбольных матчей надо создать бригады из трех судей (любые две бригады должны раз-
94
ВАРИАНТ 4
личаться хотя бы одним судьей). Сколько бригад можно
составить, если имеется шесть судей-кандидатов?
ВЗ. В кондитерской продается 5 видов бисквитных и 4 вида
песочных пирожных. Сколько различных наборов из
двух бисквитных и двух песочных пирожных можно со-
ставить? ___________________________________________
Часть 3
С1. В коробке лежат 7 синих карандашей и 3 красных. Ка-
кова вероятность того, что из четырех наугад выбран-
ных карандашей 2 будут синими и 2 красными?
Вариант 4
Часть 1
А1. Из пяти слесарей и двух электриков надо составить ре- монтную бригаду из двух человек — представителей каждой профессии. Сколькими способами это можно сделать? ^0 ши I2JU L3JI—1 |4JU
1) б 2) 8
3) 10 4) 12
А2. Пять пловцов надо распределить по пяти дорожкам бас- сейна. Сколькими способами это можно сделать? ^0 ши 1211 1
1) 36 2) 120 3) 720 4) 1040 L3JLJ I4JLJ
АЗ. Пять учебников и три справочника надо поставить на одну полку так, чтобы справочники стояли вместе. Сколькими способами это можно сделать? ^0 ши L21U 1311 1
1) 120 2) 720 3) 1440 4) 4320 1 ** II 1 ши
I
95
ТЕСТ 15. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
>«0 ши L2JI—I L3JLJ |4JLJ А4. Сколько различных флагов из четырех вертикальных полос можно составить, используя полосы шести цве- тов? 1) 360 2) 120 3) 30 4) 12 Часть 2 В1. Сколько нечетных трехзначных чисел (без повторения цифр в числе) можно составить из цифр 4, 5, 6, 7, 8? _ В2. Из семи членов правления кооператива нужно выбрать делегацию из трех человек для переговоров со спонсо- ром. Сколько делегаций можно составить? ВЗ. В школьной столовой имеется 5 видов пирожков с раз- ной начинкой и 4 вида пирожных. Сколько наборов из трех разных пирожков и двух пирожных можно ку- пить? Часть 2 С1. В коробке лежат 7 конфет с ореховой начинкой и 3 — с мармеладной. Какова вероятность того, что из четы- рех наугад выбранных конфет 2 будет с ореховой на- чинкой и 2 с мармеладной?
96
ТЕСТ 16. ОБОБЩАЮЩЕЕ ПОВТОРЕНИЕ
КУРСА АЛГЕБРЫ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ
Вариант 1
Часть 1
А1. На рисунке изображен график функции, заданной на
отрезке [-5; 4]. Укажите промежуток, на котором функ-
ция возрастает.
3) [-4;-3] 4) (1;4)
— 3
А2. Решите неравенство ---------> 1.
х + 2
1) (-оо;-2]м[5;+оо) 2) [-2; 5]
3) (-2; 5] 4) (-оо;-2) и [б; +°о)
АЗ. Найдите значение выражения л/з — 2л/2->/17 + 12>/2 .
1) 1 3) 6 2) 2 4) 4
А4. Сократите дробь 1) 2) 1 х-х2 х-1 х2-1 1 3) X2 1 4)
х2 -1 X2 F1 х2 t-1 X2 1-1
97
ТЕСТ 16. ОБОБЩАЮЩЕЕ ПОВТОРЕНИЕ КУРСА АЛГЕБРЫ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ
Часть2
В1. Найдите сумму первых десяти членов сти а„ = Зп + 1. последовательно-
В2. Найдите больший корень уравнения х6 -9х3+8 = 0.
ВЗ. х у _ 25 Решите систему уравнений 1 у х 12 х2-{/2 = 7. —
Часть 3
С1. Поезд должен был пройти 54 км. Пройдя 14 км, он за-
держался на 10 мин у светофора. Увеличив первона-
чальную скорость на 10 км/ч, он прибыл на место на-
значения с опозданием на 2 мин. Найдите
первоначальную скорость поезда.
Вариант 2
Часть 1
^0
шп
[2]П
[з]П
эа
А1. На рисунке изображен график функции, заданной на
отрезке [-4; 4]. Укажите промежуток, на котором функ-
ция убывает.
1) [-4;3]
3) (2; 4)
2) [—3; — 2]
4) [-2; 2]
98
ВАРИАНТ 2
А2, Решите неравенство ---------<1.
х + 2
1) (-2; 6] . 2) [-2; 6]
3) (-оо;-2]и[б;+оо) 4) (-оо;-2)и[б;+°о)
[ЦП
ma
эп
АЗ.
Найдите значение выражения
VV5-1 ^6 + 2>/5 .
1) 1
2) 2
3) 6
4) 4
^0
шп
[2]П
[3]П
эп
А4.
„ _ х-1
Сократите дробь----:
X2
1) -±-
х2-1
X2 — 1
2) —Г1
х2
3)
х2+1
4)
х2 -1
X2
х2 +1
Часть 2
В1. Найдите сумму первых пяти членов последовательно-
сти ал=3-2". ______________________________________
В2. Найдите меньший корень уравнения х6-7х3-8 = 0. _____
ВЗ.
Решите систему уравнений
х_£ = J5
' У X 6 _____________
х2-/=5.
Часть 3
С1. Турист должен был пройти 56 км с определенной скоро-
стью. В первый день он прошел 16 км со скоростью, на
1 км/ч большей запланированной. Во второй день он про-
шел оставшуюся часть пути со скоростью на 2 км/ч мень-
шей, чем в первый. На весь путь турист затратил 12 ч 40
мин. За какое время турист планировал пройти весь путь?
99
ТЕСТ 16. ОБОБЩАЮЩЕЕ ПОВТОРЕНИЕ КУРСА АЛГЕБРЫ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ
Вариант 3
Часть 1
А1. На рисунке изображен график функции, заданной на
отрезке [-4; 5]. Укажите промежуток, на котором функ-
ция возрастает.
3) [-1;4] 4) (-2; 2)
2х । 3
А2, Решите неравенство ----------<1.
X 4“ 2
1) (-оо;-2]и[-1; +оо) 2) [-2; -1]
3) (-2;-1] 4) (-оо;-2)и[-1;+°о)
АЗ
Найдите значение выражения
VV7-V3 V10 + 2V21.
1) 1
2) 2
3) 8
4) 4
Сократите дробь
1
х-2х2
х 4
1)
х2
х2-2
3)
х
X2 +2
100
ВАРИАНТ 4
Часть 2
Bl. Найдите сумму первых девяти членов последовательно-
сти ап = 4п - 2 . ____________________________________
В2. Найдите больший корень уравнения хв -28х3 + 27 = 0.
£-4.^ = 3
ВЗ. Решите систему уравнений <у х
[ху = 4.
Часть 3
С1. Пароход должен был пройти 72 км с определенной ско-
ростью. Первую половину пути он прошел со скоростью
на 3 км/ч меньшей, а вторую — на 3 км/ч большей,
чем запланировано. На весь путь пароход затратил 5 ч.
На сколько минут опоздал пароход?
Вариант 4
Часть 1
А1.
На рисунке изображен график функции, заданной на
отрезке [-3;2]. Укажите промежуток, на котором
функция убывает.
^0
1) (-3;-1)
3)
2) [1;2]
4) [-2; 2]
I
101
ТЕСТ 16. ОБОБЩАЮЩЕЕ ПОВТОРЕНИЕ КУРСА АЛГЕБРЫ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ
А2. Решите неравенство ---------< 2.
х + 2
1) (-oo;-2]u[7;+do) 2) (-2; 7]
3) [-2; 7] 4) (-oo;-2)u[7;+oo)
^0
АЗ. Найдите значение выражения л/л/п + V2 • у13 - 2>/22 .
1) 9 3) 3 2) 4) 2 4
J. . . - 2х-х2 А4. Сократите дробь . 4х-1
1 1 1
X2 1) -4- 2) 3) Х2 4) Х
1 1
2х2+1 2хг +1 2хг -1 2хг +1
Часть 2
В1. Найдите сумму первых четырех членов последователь-
ности ап = 2 • Зл. _____________________________________
В2. Найдите меньший корень уравнения хв + 26х3 -27 = 0.
ВЗ.
Решите систему уравнений
3—= -2
У X
хг-у2=-3.
Часть 3
С1. На машине турист ехал на 15 мин дольше, чем на кате-
ре, а скорость катера на 20 км/ч меньше скорости ма-
шины. Найдите скорость машины, если она меньше
90 км/ч.
102
ТЕСТ 17. ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ КУРСА
АЛГЕБРЫ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ
(ТЕСТ В ФОРМАТЕ ГИА)
Инструкция по выполнению работы
Работа состоит из двух частей. В первой части 18 зада-
ний, во второй — 5. На выполнение всей работы отводится
4 часа (240 минут). Время выполнения первой части ограни-
чено, по истечении этого времени ответы на задания первой
части работы сдаются.
При выполнении заданий первой части нужно указывать
в экзаменационной работе только ответы, ход решения при-
водить не надо.
При этом:
— если к заданию приводятся варианты ответов (четыре от-
вета, из них верный только один), то надо обвести круж-
ком номер выбранного ответа;
— если ответы к заданию не приводятся, то полученный
ответ надо вписать в отведенном для этого месте;
— если требуется соотнести некоторые объекты (например,
графики, обозначенные буквами А, Б, В, и формулы,
обозначенные цифрами 1, 2, 3, 4), то впишите в приве-
денную в ответе таблицу под каждой буквой соответст-
вующую цифру.
Если вы ошиблись при выборе ответа, то зачеркните от-
меченную цифру и обведите нужную:
^26
2) 20
@15
4) 10
В случае записи неверного ответа зачеркните его и за-
пишите новый:
Ответ: х = 12 х = 3
103
ТЕСТ 17. ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ КУРСА АЛГЕБРЫ (ТЕСТ В ФОРМАТЕ ГИА)
Все необходимые вычисления, преобразования и т.д. вы-
полняйте в черновике. Если задание содержит рисунок, то на
нем можно проводить дополнительные построения.
Задания второй части выполняются на отдельном листе с
записью хода решения. Текст задания можно не переписы-
вать, необходимо лишь указать его номер.
Правильный ответ в зависимости от сложности каждого
задания оценивается одним или несколькими баллами. Бал-
лы, полученные вами за все выполненные задания, сумми-
руются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий
и набрать как можно больше баллов.
Желаем успеха!
104
ВАРИАНТ 1
Вариант 1
Часть 1
1. Среднее расстояние от Земли до Солнца равно
149600 тыс. км. Как эта величина записывается в стан-
дартном виде?
1) 1.496407 км 2) 1,496 108 км
3) 1,496 10® км 4) 1,496 109 км
2. Из 74 девятиклассников школы 35 человек сдали экза-
мены без троек. Сколько приблизительно процентов де-
вятиклассников сдали экзамены без троек?
1) 4,7
3) 48
2) 4,8
4) 47
3. Числа т и п отмечены точками на координатной пря-
мой. Расположите в _ . 1 порядке убывания числа 1, —, т 1 п
т п
0 1
1) 1, - п т 2) 1, —, - т п
3) 1, -, - п т 4) —, 1, - т п
4. Найдите значение выражения-----+1 при Ь-1.
Ответ: _________________________________________________
5.
Грузоподъемность машины равна р кг. Сколько тонн
груза можно перевезти за 9 поездок на этой машине?
1) 9000р
ЮООр
3) Эр
4)
1000
105
ТЕСТ 17. ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ КУРСА АЛГЕБРЫ (ТЕСТ В ФОРМАТЕ ГИА)
В каком случае выражение преобразовано в тождест-
венно равное?
1) (х + у)(у-х) = у2 ~х2
2) (у-х)2 = х2-у2
3) 2х(х + у) = 2х2 +у
4) (x + i/)(x2 + ху + у2) = х3 +у3
w 5 2
Упростите выражение ——.
3> 1®
Зу
4) И
У
Какое из данных выражений не равно выражению
9.
10.
2)®^
2
45
4)ж
Решите уравнение х2-5х-14 = 0.
Ответ: _________________________________________________
На рисунке изображена окружность, заданная уравне-
нием х2+у2~9. Используя рисунок, установите соот-
ветствие между системами уравнений и утверждениями:
к каждому элементу первого столбца подберите элемент
из второго столбца
А) х2 + у2 = 9 у = -3 1) Система имеет одно решение
Б) И 11 + н <1 1 ~ О II со 2) Система имеет два решения
В) х2+у2 =9 У = х 3) Система решений не имеет
10о
ВАРИАНТ 1
Запишите в таблицу выбранные цифры
Ответ:
11.
Путь от города до аэропорта автобус проехал за 1,2 ч, а
легковой автомобиль за 0,8 ч. Скорость легкового авто-
мобиля на 30 км/ч больше скорости автобуса. С какой
скоростью ехал автобус?
Какое уравнение соответствует условию задачи, если бу
^0
шп
tua
сип
so
квой х обозначена скорость автобуса?
1) 1,2х = 0,8(х + 30) 2) 1,2(х-30) = 0,8х
3) _£_ = _1. + зо
1,2 0,8
4) —+ 30 = —
1,2 0,8
12.
Решит*» неравенство 2(х-2)-Зх<3.
1) х<-7 2) х<7
3) х> 7 4) х>7
13.
На рисунке изображен график функции у = х2 -Зх. Йс
1) (0;3)
3) (-да; 0)
пользуя график, решите неравенство х2-Зх>0.
I ЕСТ 17. ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ КУРСА АЛГЕБРЫ (ТЕСТ В ФОРМАТЕ ГИА>
^0
та
оп
on
ап
14. Для каждой арифметической прогрессии, заданной фор-
мулой n-го члена, укажите ее разность d. (В таблице
под каждой буквой запишите номер ответа, под кото-
рым указана соответствующая разность).
А) ап = 5п-3
Б) ап = -Зп-1
В) ап — 1 In + 8
1) d = ll
3) d = -3
2) d = 8
4) d = 5
А) Б) В)
15. На рисунке изображен график одной из данных функ-
ций. Укажите эту функцию.
1) у = х2-2х-3
2) у - —х2 + 2х + 3
3) у = х2 +2х-3
4) у = —х2 -2х + 3
16. Фирма начала продавать две новые модели ноутбуков —
Т и V. На графиках показано, как росло в течение года
количество проданных ноутбуков. (По горизонтальной
оси откладывается время, прошедшее с начала продаж,
в месяцах; по вертикальной — число ноутбуков, про-
данных с начала продаж, в тыс. штук). На сколько
больше ноутбуков модели V, чем модели Т, было прода-
но за первые пять месяцев?
108
ВАРИАНТ 1
Ответ: __________________________________________________
17. В партии из 100 семян 5 в среднем не дают всходов. Ка-
кова вероятность, что наугад взятое семя даст росток?
18. На опытной делянке измерили рост пяти саженцев в
сантиметрах: 122, 120, 124, 156, 148. На сколько отли-
чается среднее арифметическое этого набора чисел от
его медианы?
Часть 2
19. Решите уравнение х3 +3х2-4х-12 = 0.
20. Решите неравенство (Vll-3,б)(2-Зх)<0.
21. Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосхо-
дящих 90, которые не делятся на 3.
22. Прямая 6х + 6у~а, где а — некоторое число, касается
4
гиперболы у = — в точке с положительной абсциссой.
X
Найдите а.
23. Из пункта А в пункт В, расположенный ниже по тече-
нию реки, отправился плот. Одновременно навстречу
ему из пункта В вышел катер. Встретив плот, катер
сразу повернул и поплыл назад. Какую часть пути от А
до В останется проплыть плоту к моменту возвращения
катера в пункт В, если скорость катера в стоячей воде в
6 раз больше скорости течения реки?
109
ТЕСТ 17. ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ КУРСА АЛГЕБРЫ (ТЕСТ В ФОРМАТЕ ГИА)
Вариант 2
Часть 1
1. Площадь Охотского моря равна 1603 тыс. км2. Как эта
величина записывается в стандартном виде?
1) 1,603-106 км2 2) 1,603-Ю5 км2
3) 1,603-103 км2 4) 1,603-Ю7 км2
2. Из 76 девятиклассников школы 43 — девочки. Сколь
ко приблизительно процентов девятиклассников — де-
вочки?
1) 56
3) 57
2) 6,6
4) 5,7
3. Числа а и b отмечены точками на координатной пря-
-- о « 1 1 1
мои. Расположите в порядке убывания числа 1, —, —.
а b
а Ь
О 1
,,11 „.,11
1) 1, - 2) 1, -
а Ъ о а
„ 1 1 . 1 1
3) -, 1, - а b 4) -, -, 1 а b
X4 X
4. Найдите значение выражения-------1 при х-2.
Ответ:__________________________________________________
^0
ши
ши
ши
ии
5.
Цена килограмма укропа а руб. Сколько рублей надо
заплатить за 150 г укропа?
1) — 2) 150а
150
3) 0,15а 4) 15а
В каком случае выражение преобразовано в тождест-
венно равное?
1) (х+ (/)(£/-х) = х2 -у2 2) (у-х)2 =х2 -у2
3) 2х(х + у) = 2х2 + у 4) (х + у)(х2 ху + у2) = х“ +у2
110
ВАРИАНТ 2
7. Упростите выражение 4 2 у + Зу"
2) 14 Зу
4) 14 У
8.
Какое из данных выражений не равно выражению
6
7л/2
J?
9. Решите уравнение х2 3-7х-18 = 0.
Ответ: __________________________________________________
10. На рисунке изображена окружность, заданная уравне-
нием x2 + i/2=4. Используя рисунок, установите соот-
ветствие между системами уравнений и утверждениями:
к каждому элементу первого столбца подберите элемент
из второго столбца
А)
х2 + у2 =4
<
,у = х
1) Система имеет одно решение
2) Система имеет два решения
3) Система решений не имеет
Запишите в таблицу выбранные цифры
Ответ:
А Б В
ТЕСТ 17. ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ КУРСА АЛГЕБРЫ (ТЕСТ В ФОРМАТЕ ГИА)
^0 11.
ИП
шп
ап
^"0 12.
шп
ап
ап
ап
^0 13.
ап
ап
ап
ап
14.
on
ап
Путь от поселка до города автобус проехал за 2,5 ч, а
поезд за 2 ч. Скорость поезда на 15 км/ч больше скоро-
сти автобуса. С какой скоростью ехал автобус?
Какое уравнение соответствует условию задачи, если бу-
квой х обозначена скорость автобуса?
. X X , X , „ X
1) --= — + 15 2) --+ 15 = —
2,5 2 2,5 2
3) 2,5(х-15) = 2х 4) 2,5х = 2(х + 15)
Решите неравенство 2х-4(х-1)<3.
1) х<-0,5 2) х>0,5
3) х>-0,5 4) х<0,5
На рисунке изображен график функции «/ = х2+3х. Ис-
пользуя график, решите неравенство х2+Зх>0.
3) (-оо;-3) 4)(0;+оо)
Для каждой арифметической прогрессии, заданной фор-
мулой n-го члена, укажите ее первый член аг (В таб-
лице под каждой буквой запишите номер ответа, под
которым указан соответствующий первый член).
А) а„=2п-5 Б) ал=-5п-1 В) ап=4п + 7
1) аг -11 2) а, =-6 3) а, = -3 4) а, =7
А) Б) В)
112
ВАРИАНТ 2
15. На рисунке изображен график одной из данных функ-
ций. Укажите эту функцию.
1) z/ = x2-2x-3 2) у = -х2 +2х + 3
3) у = хг +2х-3 4) у--хг-2х + 3
16. Фирма начала продавать две новые модели утюгов — Т и
V. На графиках показано, как росло в течение года коли-
чество проданных утюгов. (По горизонтальной оси откла-
дывается время, прошедшее с начала продаж, в месяцах;
по вертикальной — число утюгов, проданных с начала
продаж, в тыс. штук). На сколько больше утюгов модели
V, чем модели Т, было продано за первые семь месяцев?
Ответ: ____________________________________________
17. В партии из 1000 шариков для подшипников в среднем
2 бракованные. Какова вероятность, что наугад взятый
шарик не бракованный?
18. Ихтиологи измерили длину в сантиметрах пяти щук:
102, 100, 126, 128, 104. На сколько отличается среднее
арифметическое этого набора чисел от его медианы?
5-10960
113
ТЕСТ 17. ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ КУРСА АЛГЕБРЫ (ТЕСТ В ФОРМАТЕ ГИА)
Часть 2
19. Решите уравнение х3-2х2-9х-18 = 0.
20. Решите неравенство IV29-5,5j(4-7x)>0.
21. Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосхо-
дящих 90, которые не делятся на 6.
22. Прямая 3х + 3у = р, где р — некоторое число, касается
4
гиперболы у- — в точке с отрицательной абсциссой.
X
Найдите р.
23. Из пункта А в пункт В, расположенный ниже по тече-
нию реки, отправился плот. Одновременно навстречу
ему из пункта В вышел катер. Встретив плот, катер
сразу повернул и поплыл назад. Какую часть пути от А
до В останется проплыть плоту к моменту возвращения
катера в пункт В, если скорость катера в стоячей воде
впятеро больше скорости течения реки?
Вариант 3
Часть 1
^$0 1. Площадь Балтийского моря равна 419 тыс. км2. Как эта
шп Гй 11 1 величина записывается в стандартном виде?
L2JLJ 13II I 1) 4,19106 км2
1^11 1 L4JLJ 2) 4,19107 км2
3) 4,19106 км2
4) 4,19 101 км2
Из 73 девятиклассников школы 33 человека — мальчи-
ки. Сколько приблизительно процентов девятиклассни-
ков — мальчики?
1) 45
3) 4,6
2) 46
4) 4,4
114
ВАРИАНТ 3
3. Числа т и п отмечены точками на координатной пря-
„ D 1 1 1
мои. Расположите в порядке возрастания числа 1, —, —.
т п
т п
----1-----------1---«------►
О 1
1) 1, — 2) 1, —, - т п
п т
, 1 2 1 1 -
3) 1, п т 4) —, 1 т п
Найдите значение выражения — +--1 при а -2.
Ответ:
За одну поездку машина перевозит р тонн песка. Сколь-
ко килограммов песка перевезет машина за 11 поездок?
1) ИОООр
3) Ир
1000р
И
4) ALL
1000
В каком случае выражение преобразовано в тождест-
венно равное?
1) (х + у)(у~х) = х2 -у2 2) (у-х)2 = х2-2ху + у2
3) 2х(х + у) = 2х2 + у 4) (х + у)(х2 + ху + у2) = х3 + у3
1) —
бу2
з) А
2у
„ 5 2
Упростите выражение--------.
2у Зу
4 А
8.
Какое из данных выражений не равно выражению -?
3
1) 28 3>/28 2)^ 3
1
/28 . 14
3) V 3 } 3>/7
115
5
ТЕСТ 17. ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ КУРСА АЛГЕБРЫ (ТЕСТ В ФОРМАТЕ ГИА)
9.
Решите уравнение х2+5х-14 = 0.
Ответ:
10.
На рисунке изображена окружность, заданная уравне-
нием х2+у2=9. Используя рисунок, установите соот-
ветствие между системами уравнений и утверждениями:
к каждому элементу первого столбца подберите элемент
из второго столбца
_ х2 + у2=9
A) i У
[у = х-9
(х2 + у2 =9
Б) У
у = -х
х2 + у2 =9
х = 3
В)
1) Система имеет одно решение
2) Система имеет два решения
3) Система решений не имеет
Запишите
таблицу выбранные цифры
в
Ответ:
11.
ап
Путь от поселка до города легковой автомобиль проехал
за 3,5 ч, а поезд за 5 ч. Скорость легкового автомобиля
на 30 км/ч больше скорости поезда. С какой скоростью
ехал поезд?
Какое уравнение соответствует условию задачи, если бу-
квой х обозначена скорость поезда?
1) 5(х-30) = 3,5х 2) 5х = 3,5(х + 30)
3) —+ 30 = -
3,5 5
4) - = - + 30
3,5 5
116
ВАРИАНТ 3
12. Решите неравенство 2(х-2)-3<Зх.
1) х>-7
2) х<7
3) х<-7
4) х>7
13. На рисунке изображен график функции z/ = x2-3x. Ис-
пользуя график, решите неравенство х2-Зх<0.
^0
шп
сип
[3]П
эп
1) (3;+оо)
2) (-оо; 0)и(3; +оо)
3) (-оо; 0)
4) (0; 3)
14. Для каждой геометрической прогрессии, заданной фор-
мулой n-го члена, укажите ее знаменатель q. (В табли-
це под каждой буквой запишите номер ответа, под ко-
торым указан соответствующий знаменатель.)
А) ап = 3 • 6я Б) ап = -3я В) ап =8-(-7) 1) д=з Л <7 = 8
3) д = -7 4) д = 6
А) Б) В)
ТЕСТ 17. ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ КУРСА АЛГЕБРЫ (ТЕСТ В ФОРМАТЕ ГИА)
15. На рисунке изображен график одной из данных функ-
ций. Укажите эту функцию.
1) у = х2-2х-3
2) у = -х2+2х + 3
3) у = х2 +2х-3
4) у = -х2 -2х + 3
16 Фирма начала продавать две новые модели принтеров —
Т и V. На графиках показано, как росло в течение года
количество проданных принтеров. (По горизонтальной
оси откладывается время, прошедшее с начала продаж,
в месяцах; по вертикальной — число принтеров, про-
данных с начала продаж, в тыс. штук). Сколько всего
принтеров этих двух моделей было продано за первые
девять месяцев?
j l Число принтеров ',
тыс. шт и к i
Ответ:
I 18
ВАРИАНТ4
17. На 1000 светодиодов в среднем 4 приходится бракован- ных. Какова вероятность того, что наугад взятый светоди- од исправен?
18. Ветеринар взвесил 5 поросят. Их масса в килограммах такова: 82, 88, 96, 94, 95. На сколько отличаемся сред- нее арифметическое этого набора чисел от его медианы? Часть 2
19. Решите уравнение х3-5х2-4х + 20 = 0.
20. Решите неравенство (>/з-1,8)(7-4х) <0.
21. Найдите сумму всех натуральных чисел, не прев схо-
дящих 120, которые не делятся на 3.
22. Прямая 4x + 3i/ = t, где t — некоторое число, касается
гиперболы у = — в точке с отрицательной абсциссой.
X
Найдите t.
23. Из пункта А в пункт В, расположенный ниже по тече-
нию реки, отправился плот. Одновременно навстречу
ему из пункта В вышел катер. Встретив плот, катер
сразу повернул и поплыл назад. Какую часть пути от А
до В пройдет плот к моменту возвращения катера в
пункт В, если скорость катера в стоячей воде втрое
больше скорости течения реки?
Вариант 4
Часть 1
1. Общая поверхность суши земного шара равна
148 800 тыс. км2. Как эта величина записывается в
стандартном виде?
1) 1,488 106 2) 1,488-10’ ши
3) 1,488-10» 4) 1,488-10»
119
ТЕСТ 17. ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ КУРСА АЛГЕБРЫ (ТЕСТ В ФОРМАТЕ ГИА)
^$0 шп L2JU 13JLJ ши 2. Из 97 девятиклассников школы 75 человек планируют поступить в 10 класс этой же школы. Сколько прибли- зительно процентов девятиклассников планируют про- должить обучение в этой же школе?
1) 78 2) 77 3) 79 4) 7,7
\ Т- см ( 3. Числа а и b отмечены точками на координатной пря- ~ О ! 1 1 мои. Расположите в порядке возрастания числа 1, —, —. а Ъ
1) 1, -
а b
4. тт - У* у , Найдите значение выражения ^--^• + 1 ПРИ Ответ:
^$0 LUL1 ши L3JLJ ши 5. Цена килограмма изюма а руб. Сколько рублей надо за платить за 400 г изюма? 1) 400а 2) 0,4а 3) —— 4) 4а 400
^0 ши ни ни ни 6. В каком случае выражение преобразовано в тождест- венно равное? 1) (х + у)(у-х) = X2 у2 2) (У-х)2 = х'2 ~У2 3) 2х(х +у) - 2х2+2ху 4) (х + у)(х2+ху+ у2) = х3+у3
120
ВАРИАНТ 4
7.
3 2
Упростите выражение--------
4у Зу
2)
4)
1
12
1
12у2
ЖГ0
шп
[?]□
НО
8.
V18
Какое из данных выражений не равно выражению ——?
5
3)
5у/2
4)3^
9 5
^$0
ШП
[ЦП
НО
[£]□
3) i
У
И тД
9.
Решите уравнение х* 1 2 3 + Зх -18 = 0.
Ответ:_________________________
10. На рисунке изображена окружность, заданная уравне-
нием х2 + у2 — 4. Используя рисунок, установите соот-
ветствие между системами уравнений и утверждениями:
к каждому элементу первого столбца подберите элемент
из второго столбца
1) Система имеет одно решение
2) Система имеет два решения
3) Система решений не имеет
Запишите в таблицу выбранные цифры
Ответ:
121
ТЕСТ 17. ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ КУРСА АЛГЕБРЫ (ТЕСТ В ФОРМАТЕ ГИА)
Путь от поселка до города велосипедист проехал за
4,5 ч, а мотоциклист за 1,5 ч. Скорость мотоциклиста
на 40 км/ч больше скорости велосипедиста. С какой
скоростью ехал велосипедист?
Какое уравнение соответствует условию задачи, если бу-
квой х обозначена скорость велосипедиста?
1) —+ 40 = — 2) — = — + 40
4,5 1,5 ’ 4,5 1,5
3) 4,5х = 1,5(х + 40) 4) 4,5(х-40) = 1,5х
12.
Решите неравенство 5(х-2)-2<Зх.
^0
13.
1) х<-6
3) х>-6
2) х>6
4) х<6
На рисунке изображен график функции у = х2 + Зх.
Используя график, решите неравенство х2 + Зх < 0.
Ц]П
ап
3) (-3; 0)
4) (0;+оо)
Для каждой геометрической прогрессии, заданной фор-
мулой л-го члена, укажите ее первый член (В таб-
лице под каждой буквой запишите номер ответа, под
которым указан соответствующий первый член).
А) а1=3-(-4)л Б) ах = 4 • 3" В) ах = 6 • 9Л
1)0! =-12 2) а, =12 3)О| =6 4) а, =54
А) Б) В)
122
ВАРИАНТ 4
15.
На рисунке изображен график одной из данных функ-
ций. Укажите эту функцию.
1) у = хг-2х-3
2) // = -х2+2х + 3
3) у = х2+2х-3
4) у--х2-2х+3
16.
Фирма начала продавать две новые модели сканеров —
Т и V. На графиках показано, как росло в течение года
количество проданных сканеров. (По горизонтальной
оси откладывается время, прошедшее с начала продаж,
в месяцах; по вертикальной — число сканеров, продан-
ных с начала продаж, в тыс. штук). Сколько всего ска-
неров этих двух моделей было продано за первые пять
месяцев?
Ответ: __________________________________________________
123
ТЕСТ 17. ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ КУРСА АЛГЕБРЫ (ТЕСТ В ФОРМАТЕ ГИА)
ч> ч> \
17. В партии из 1000 семян в среднем 3 .имеют дефекты. Какова вероятность, что наугад взятое семя не имеет дефекта?
18. Массы тыкв, собранных с опытной делянки измерили в граммах: 402, 420, 468, 444, 496. На сколько отличает- ся среднее арифметическое этого набора чисел от его медианы? Часть 2
19. Решите уравнение х3 + х2 - 9х - 9 = 0.
20. Решите неравенство (\/б-2,б)(3-5х) > 0.
21. Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосхо- дящих 120, которые не делятся на 5.
22. Прямая Зх + 8у = т, где т — некоторое число, касается 4 гиперболы у=— в точке с положительной абсциссой. X Найдите т.
23. Из пункта А в пункт В, расположенный ниже по тече- нию реки, отправился плот. Одновременно навстречу ему из пункта В вышел катер. Встретив плот, катер сразу повернул и поплыл назад. Какую часть пути от А до В пройдет плот к моменту возвращения катера в пункт В, если скорость катера в стоячей воде в 7 раз больше скорости течения реки?
124
РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ ВАРИАНТА 1
Часть 1
1. Среднее расстояние от Земли до Солнца равно 149600 тыс. км.
Как эта величина записывается в стандартном виде?
1) 1,496 107 км
2) 1,496-Ю8 км
3) 1,496-10е км
4) 1,496-109 км
Решение.
Стандартным видом числа называют запись а-10я, где 1<а<10.
149600000 = 1,49 100000000 = 1,49 • 108.
Ответ: 2
2. Из 74 девятиклассников школы 35 человек сдали экзамены без
троек. Сколько приблизительно процентов девятиклассников
сдали экзамены без троек?
1) 4,7 2) 4,8
3) 48 4) 47
Решение.
35
— •100% = 0,472...-100% = 47,2...%. Округлив до целых, получа-
ем 47%.
Ответ: 4
3. Числа тип отмечены точками на координатной прямой. Рас-
й . 1 1
положите в порядке убывания числа 1, —, —.
т п
125
РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ ВАРИАНТА 1
Решение.
Т.к. тп — отрицательное число, то — <0. Остальные два числа
т
положительные, Т.к. п<1, то обратное ему число — >1.
п
Ответ: 4
Ь2
4. Найдите значение выражения ——— +1 при 6 = 1.
Решение.
Ь р I 1 з
-----+ 1 =----+ 1 =---+ 1 = —.
4 2 4 2 4 2 4
3
Ответ: —.
4
2) —
4)^
1000
5. Грузоподъемность машины равна р кг. Сколько тонн груза
можно перевезти за 9 поездок на этой машине?
1) 900Оу
3) 9р
Решение.
Грузоподъемность машины
9р
она сможет перевезти
Ответ: 4.
в тоннах равна ———. За 9 поездок
1000
тонн груза.
6. В каком случае выражение преобразовано в тождественно рав-
ное?
1) (х + у)(у-х) = у2-х2
2) (у-х)2 = х2-у2
3) 2х(х + у) = 2х2 + у
4) (х + у)(х2+ху + у2) = х3+у3
Решение.
(х + у)(у-х) = (у + х)(у-х) = у2-х2.
Ответ: 1.
126
РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ ВАРИАНТА 1
7.
5 2
Упростите выражение-------
Зу
3)15
Зу
4)15
У
8.
Решение.
5 2 3 5-2 13
У Зу Зу Зу
Ответ: 3.
Какое из данных выражений не равно выражению
Зч/б
3)
6у5
2
Решение.
Ответ: 1.
У
2
9. Решите уравнение х2-5х-14 = 0.
Решение.
2 _ п 5±л/25 + 4 14 5±>/81 5±9 _
х2-5х-14 = 0, х1;2 =---------; х1;2 =—-—; х1;2= —. По-
лучаем два корня: 7 и -2. Это же уравнение легко решается по
теореме, обратной теореме Виета: сумма двух чисел равна ~(~5),
т.е. 5, а их произведение равно -14. Произведение отрицатель-
но, значит, числа разных знаков, а произведение 14 дают пары
чисел 1 и 14, 2 и 7. Т.к. сумма корней равна 5 (положительна),
то это — пара 7 и -2.
Ответ: 7 и -2.
127
РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ ВАРИАНТА 1
10. На рисунке изображена окружность, заданная уравнением
х2 + у2=9. Используя рисунок, установите соответствие между
системами уравнений и утверждениями: к каждому элементу
первого столбца подберите элемент из второго столбца
jx2 + i/2 =9
А) Ь=-3
1) Система имеет одно решение
х2 + у2 = 9
у — х — 6
2) Система имеет два решения
Б)
В)
х2 + у2 = 9
у = х
3) Система решений не имеет
Запишите в таблицу выбранные цифры
Ответ:
А Б В
Решение.
Построим линии, заданные вторыми уравнениями систем.
Прямая у - -3 имеет с данной окружностью только одну общую
точку, т.е система имеет одно решение.
Прямая у = х-6 не имеет с окружностью общих точек, т.е сис-
тема не имеет решений.
128
РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ ВАРИАНТА 1
В третьем случае 2 общих точки, значит, два решения.
Ответ:
А Б В
1 3 2
11. Путь от города до аэропорта автобус проехал за 1,2 ч, а легко-
вой автомобиль за 0,8 ч. Скорость легкового автомобиля на
30 км/ч больше скорости автобуса. С какой скоростью ехал ав-
тобус?
Какое уравнение соответствует условию задачи, если буквой х
обозначена скорость автобуса?
1) 1,2х = 0,8(х+30)
2) 1,2(х-30) = 0,8х
3) — =—+30
1,2 0,8
4) —+ 30 = —
1,2 0,8
Решение.
Путь, пройденный автобусом, равен 1,2х (км). Скорость легко-
вого автомобиля равна (х + 30) (км/ч), значит, пройденный им
путь равен 0,8(х + 30) (км). Автобус и автомобиль проехали од-
но и то же расстояние. Следовательно, 1,2х + 0,8(х + 30).
Ответ: 1
129
РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ ВАРИАНТА 1
12. Решите неравенство 2(х-2)-Зх<3.
1) х<-7 2) х<7
3) х>-7 4) х>7
Решение.
Выполним последовательно преобразования неравенства:
2х-4-Зх<3; -х<4 + 3; х>-7.
Ответ: 3
13. На рисунке изображен график функции у = х2-3х. Используя
график, решите неравенство х2-Зх>0.
1) (0;3)
2) (-оо; 0)и(3; +®)
3) (-со; 0)
4) (0; +оо)
Решение.
Из неравенству х2-Зх>0 следует, что надо найти все значения
х, при которых у > 0, т.е. при которых точки графика выше оси
абсцисс. Это выполняется при всех х<0, а также при всех
х >3.
Ответ: 2
14. Для каждой арифметической прогрессии, заданной формулой ti-
ro члена, укажите ее разность d. (В таблице под каждой буквой
запишите номер ответа, под которым указана соответствующая
разность).
130
РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ ВАРИАНТА 1
А) ал=5п-3 Б) а„=-Зп-1 В) ап =11п+8
1) d = ll 2) d = 8 3) d = -3 4) d = 5
А) Б) В)
Решение.
Для вычисления разности арифметической прогрессии в данном
случае удобно использовать формулу d = a2-a}.
A) d = 5-2-3-(51-3) = 5 (ответ № 4).
Б) d = -3-2-l-(-31-l) = -3 (ответ №3).
В) d = ll-2 + 8-(ll l + 8) = ll (ответ №1).
Ответ:
А Б В
4 3 1
15.
На рисунке изображен график одной из данных функций. Ука-
жите эту функцию.
1) у = х2 - 2х - 3
2) у = - х2 + 2х + 3
3) у = х2 + 2х - 3
4) у — - х2 - 2х + 3
Решение.
Ветви графика направлены вверх, следовательно, ответом могут
быть 1) или 3). Сумма корней положительна и равна -1 + 3 = 2.
Ответ: 1.
РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ ВАРИАНТА 1
16, Фирма начала продавать две новые модели ноутбуков — Т и V.
На графиках показано, как росло в течение года количество про-
данных ноутбуков. (По горизонтальной оси откладывается время,
прошедшее с начала продаж, в месяцах; по вертикальной — чис-
ло ноутбуков, проданных с начала продаж, в тыс. штук). На
сколько больше ноутбуков модели V, чем модели Т, было продано
за первые пять месяцев?
Решение.
За пять месяцев с начала продаж было продано 2000 ноутбуков
модели Т и 3,5 тыс. штук, т.е. 3500 ноутбуков, модели V, что на
1500 штук больше, чем ноутбуков модели Т.
Ответ: 1500.
17. В партии из 100 семян 5 в среднем не дают всходов. Какова ве-
роятность, что наугад взятое семя даст росток?
Решение.
Из 100 семян могут дать росток 95, следовательно, искомая ве-
95
роятность равна у^ = 0,95 или 95%.
Ответ: 0,95 (95%).
18. На опытной делянке измерили рост пяти саженцев в сантимет-
рах: 122, 120, 124, 156, 148. На сколько отличается среднее
арифметическое этого набора чисел от его медианы?
13?,
РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ ВАРИАНТА 1
Решение.
Вычислим среднее арифметическое данных пяти чисел:
122 + 120 + 124 + 156 + 148
---------------------= 134.
5
Медиана равна 124. Значит, среднее арифметическое отличается
от медианы на 10.
Ответ: 10.
Часть 2
19. Решите уравнение х3 + 3х2-4х-12 = 0.
Решение.
Разложим на множители левую часть уравнения. Получим:
х2(х + 3)-4(х + 3) = 0; (х2-4)(х + 3) = 0; х2-4 = 0 или
х + 3 = 0.
Значит, уравнение имеет корни: -2; 2; -3.
Ответ: -2; 2; -3.
Баллы Критерии оценивания выполнения задания
2 Ход решения верный, оба его шага выполнены, получен вер- ный ответ.
1 Ход решения правильный, многочлен в левой части уравне- ния разложен на множители, но при этом допущена ошибка в знаке, например, получен двучлен х2 + 4, ответ дан с учетом этой ошибки. Или допущена описка на последнем шаге.
0 Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.
20. Решите неравенство (Т1Т-3,5)(2-Зх)<0.
Решение.
1) Определим знак разности -711-3,5.
Так как 3,5 = 712,25 и 711 <712,25, то 711-3,5<0.
2) Получаем неравенство 2-Зх>0.
2
Отсюда х<—.
п ( 2> Л, 2
Ответ: -оо; — . Можно записать и так: х<—.
I 3) 3
133
РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ ВАРИАНТА 1
Баллы Критерии оценивания выполнения задания
3 Ход решения верный, оба его шага выполнены, получен вер- ный ответ.
2 Ход решения верный, правильно выполнен первый шаг, но при решении линейного неравенства допущена вычислитель- ная ошибка или описка.
0 Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.
21. Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 90,
которые не делятся на 3.
Решение.
Искомое число можно найти как разность сумм всех натураль-
ных чисел от 1 до 90 и суммы тех чисел от 1 до 90, которые де-
лятся на 3.
1) Все числа от 1 до 90 — это первые 90 членов арифметической
прогрессии с разностью 1. Их сумма равна
= -’——90 = 91-45.
90 2
2) Все числа от 1 до 90, которые делятся на 3, составляют
арифметическую прогрессию с разностью 3: 3; 6; 9; ..., 90.
Их сумма равна
3 + 6 + 9 + ... + 90 = 3(1 + 2 + 3 + ... + 30).
Отсюда следует, что число членов последовательности
равно 30.
По формуле л первых членов арифметической последователь-
ности получаем: Ззо = + -30 = 93-15.
2
3) Найдем сумму всех натуральных чисел, не превосходящих
90, которые не делятся на 3:
3 = 91-45-93-15 = 91-45-31-45 = 45 (91-31) = 2700.
Ответ: 2700.
Баллы Критерии оценивания выполнения задания
3 Ход решения верный, все три шага выполнены, получен вер- ный ответ.
2 Ход решения верный, решение доведено до конца, но допу- щена одна вычислительная ошибка и ответ отличается от правильного.
0 Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.
134
РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ ВАРИАНТА 1
22. Прямая 6х4-6у = а, где а — некоторое число, касается гипербо-
ли у--^ в точке С отрицательной абсциссой. Найдите а.
х
Решение.
Из уравнения 6х4-6у = а выразим у. у~-х+^.
Графики функ-
ций у = — и у=—х+— имеют единственную общую точку в том
X 6
4 а
и только в том случае, если уравнение — = -х+— имеет один ко-
х 6
рень.
Получаем: 6х2-ах 4-24 = 0; D = o2-242 =0; а = +24.
Так как точка касания имеет положительные координаты, то
а > 0, следовательно, условию задачи удовлетворяет только
л = 24. Таким образом, получаем прямую у = - х + 4, которая
касается ветви гиперболы в точке с положительными координа-
тами, т.е. расположенной в первой четверти.
Ответ: а = 24.
Баллы Критерии оценивания выполнения задания
4 Ход решения верный, все его шаги выполнены, получен вер- ный ответ.
3 Ход решения верный, все его шаги выполнены, но допущена одна ошибка — в преобразованиях или в вычислениях, с ее учетом дальнейшие шаги выполнены правильно.
0 Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.
23. Из пункта А в пункт В, расположенный ниже по течению реки,
отправился плот. Одновременно навстречу ему из пункта В вы-
шел катер. Встретив плот, катер сразу повернул и поплыл на-
зад. Какую часть пути от А до В останется проплыть плоту к
моменту возвращения катера в пункт В, если скорость катера в
стоячей воде в 6 раз больше скорости течения реки?
Решение. Пусть скорость течения реки (и плота) х км/ч. Тогда
скорость катера против течения равна 6х - х = 5х (км/ч), а по
течению 6х + х = 7х (км/ч). Следовательно, скорость катера про-
тив течения в 5 раз больше скорости плота, а по течению — в
185
РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ ВАРИАНТА 1
7 раз больше скорости плота. Если плот до встречи проплыл S
км, то катер — в 5 раз больше, т.е. 5S км, а весь путь от А до В
равен 6S км. После встречи катер пройдет 5S км, а плот — в
_ 55 с 5S 12S . . _
7 раз меньше, т.е. —. Всего плот пройдет S + — = —— (км). От-
ношение пройденного плотом пути ко всему пути равно
123 2
---:оо = —.
7 7
Ответ: —.
7
Баллы Критерии оценивания выполнения задания
4 Ход решения верный, все его шаги выполнены, получен вер- ный ответ.
3 Ход решения верный, все его шаги выполнены, но допущена одна ошибка — в преобразованиях или в вычислениях, с ее учетом дальнейшие шаги выполнены правильно.
0 Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.
136
ОТВЕТЫ
Тест 1
Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4
А1 2 4 4 3
А2 3 1 2 1
АЗ 2 4 1 4
А4 1 3 4 2
В1 [-4;0] [-3;1] [-2; 2] [-3:1]
В2 -1 1 -5 ,-6
ВЗ 576 0 -36 0
С1 [1:5] Н;5] [-3; 3] [-9; 1]
Тест 2
Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4
А1 3 2 3 2
А2 2 4 2 3
АЗ 3 2 4 4
А4 4 3 2 3
В1 1,25 0,2 0,6 -0,5
В2 3 6 -10 8
ВЗ а 6 а + 1 У 2 У + 1 2 + 3 2 + 4 р + 3 р + 2
С1 5 3 3 -5
ТестЗ
Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4
А1 3 1 2 4
А2 2 1 1 3
АЗ 1 3 4 2
А4 2 1 4 3
В1 (-»: 0,5] [0,5; +«>) [0,5; +оо) (-»; 0,5]
В2 -3; 2 -1; 2 -2; 3 -2; 1
ВЗ -1 2 -2 1
С1 ±5 ±4 ±4 ±6
137
ОТВЕТЫ
Тест 4
Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4
А1 4 2 3 1
А2 2 4 1 2
АЗ 1 2 4 4
А4 3 1 4 3
В1 (-со;-1]о[2;3] [’-2;1]о[3; + оо) (-оо;-3]о[-1; 1] [1;2]и[3; + оо)
В2 (-1;о,5] (-со; -0,5]и(1; +<ю) [-3; -1) (1; s]
ВЗ 7 9 2 10
Тест 5
Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4
А1 3 1 4 2
А2 1 4 1 3
АЗ 2 2 3 1
А4 4 3 1 4
В1 ±2 ±1 ±1 ±2
В2 0,2 0,5 4 0,2
ВЗ ±4 ±2 ±6 ±7
С1 2 -2 -2 2
Тест 6
Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4
А1 2 3 2 4
А2 3 4 4 2
АЗ 4 3 2 3
А4 2 2 3 4
В1 1 3 2 4
В2 (1; -2), (-3; 1) (-2; -1), (’1; -2) (-1; -2), (-4; 1) (-2; -3), (2; -1)
ВЗ -4 3 5 3
С1 (3; 5), (-4; -2) (-2; -6), (5; 1) (3; -5), (-4; 2) (-2; 4), (5; -3)
138
ОТВЕТЫ
Тест 7
Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4
А1 3 1 3 1
А2 4 3 2 4
АЗ 1 1 2 2
А4 2 4 3 3
В1 (1; 2), (2; 1) (1; 4), (4; 1) (2; 3), (3; 2) (3; 4), (4; 3)
В2 (-4; 4) (6; 6) (5; -5) (3; 3)
ВЗ (-3; 4), (3; 4) (-3; 5), (3; 5) (-2; 3), (2; 3) (5; -2), (5; 2)
С1 СО I 00 Ю I 00 f-- и’ 4J 1 сл eg | 10 со | ю
Тест 8
Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4
А1 1 4 3 2
А2 3 2 1 4
АЗ 1 2 4 2
А4 4 1 2 3
В1 15 15 20 20
В2 25 50 25 45
ВЗ 2530 2576 10010 2484
С1 820 285 603 480
Тест 9
Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4
А1 3 1 2 4
А2 2 4 4 2
АЗ 2 3 4 1
А4 4 2 1 3
В1 189 255 121— 3 151 32
В2 22; 11 75; 225 60; 300 33; 99
ВЗ 2 3 0,5 0,125
139
ОТВЕТЫ
Тест 10
Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4
А1 2 3 1 4
А2 3 1 4 2
АЗ 1 4 3 2
А4 3 4 2 1
В1 Л"2). Л1). /(2) Л-2). Л-5). Л-e) Л-2). /(-5). Л"6) Л-6), л-4). Л-1)
В2 1 2 1 0
ВЗ -3 0,4 -3; 3 -5; 5
С1 (-2; 0), (0; 2) (-4; 0), (4; +°о) (-2; 0), (2; +оо) (-4; 0), (0; 4)
Тест 11
Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4
А1 2 4 3 1
А2 4 1 2 3
АЗ 1 3 4 2
А4 3 2 1 4
В1 -2azb3 -5а4Ь5 -За2Ь3 -2агЬ3
В2 \[а i/b W
ВЗ -2 2 2 -1
С1 81 16 81 625
Тест 12
Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4
А1 3 4 2 3
А2 1 3 4 2
АЗ 2 4 3 1
А4 3 2 1 4
В1 20 30 50 20
В2 0,36 3,375 0,16 2,25
ВЗ 52 <72 1 1 8* >6* 73 > 53 52 <62
С1 (2;3) (-2; з) (2; 4) (4; 5)
140
ОТВЕТЫ
Тест 13
Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4
А1 2 1 3 3
А2 1 3 2 4
АЗ 3 4 1 2
А4 4 2 3 1
В1 5,1 0,1 1 0,75
В2 1,2 1,75 0,6 1,5
ВЗ 64 81 16 16
С1 2 8 49 27
Тест 14
Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4
А1 2 4 3 1
А2 3 1 2 4
АЗ 1 3 4 2
А4 2 2 3 3
В1 18 7П5 -1 9 т2 -1 12 7П5 -1 6 ТП5-1
В2 к 1 <с И!- х^+у1’5 1 1 X2 +у2 X1’5 - у1,5
ВЗ 10,75 14 2,25 118,75
С1 16 81 625 16
Тест 15
Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4
А1 4 2 1 3
А2 1 3 4 2
АЗ 3 4 3 1
А4 4 1 2 4
В1 180 72 48 48
В2 6 10 20 35
ВЗ 200 30 60 60
ОТВЕТЫ
Тест 16
Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4
А1 2 4 1 3
А2 4 1 3 2
АЗ 1 2 2 3
А4 3 2 4 1
В1 175 186 162 240
В2 2 -1 3 -3
ВЗ (4; 3); (-4; -3) (3; 2); (-3; -2) (-4; -1); (4; 1) (1; 3);(-1;-3)
С1 50 км/ч 11 ч 12 мин 12 мин 80 км/ч
Тест 17
Номер задания Ответ
Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4
1 2 1 3 4
2 4 3 1 2
3 1 2 4 3
4 3 4 5 2 13 6 7 4
5 4 3 1 2
6 1 4 2 3
7 3 2 4 1
8 1 4 3 2
9 -2; 7 -2; 9 -7; 2 -6; 3
10 1; 3; 2 2; 1; 3 3; 2; 1 3; 1; 2
11 1 4 2 3
12 3 2 1 4
13 2 1 4 3
14 4; 3; 1 3; 2; 1 4; 1; 3 1; 2; 4
15 1 4 3 2
16 1500 500 75000 35000
17 0,95 (95%) 0,998 (99,8%) 0,996 (99,6%) 0,997 (99,7%)
18 на 10 см на 8 см на 5 кг на 2 г
19 ±2; -3 ±3; 2 ±2; 5 ±3; -1
20 eq | оо V н 4 Х> 7 t~ | V н со | ю л н
21 2700 3375 4800 5760
22 24 -12 -24 12
23 2 7 1 3 1 2 1. 8
142
Учебное издание
Глазков Юрий Александрович
Варшавский Игорь Константинович
Гаиашвили Мария Яковлевна
ТЕСТЫ ПО АЛГЕБРЕ
9 класс
Издательство «ЭКЗАМЕН»
Гигиенический сертификат
№ 77.99.60.953.Д.013968.11.09 от 25.11.2009 г.
Главный редактор ЛД. Лаппо
Редактор И.М. Бокова
Технический редактор Т.В. Фатюхина
Корректор И.В. Русанова
Дизайн обложки А.Ю. Горелик
Компьютерная верстка М.В. Демина
105066, Москва, ул. Нижняя Красносельская, д. 35, стр. 1.
www.examen.biz
E-mail: по общим вопросам: info@examen.biz;
по вопросам реализации: sale@examen.biz
тел./факс 641-00-30 (многоканальный)
Общероссийский классификатор продукции
ОК 005-93, том 2; 953005 — книги, брошюры, литература учебная
Отпечатано с готовых диапозитивов заказчика
в ОАО «Владимирская книжная типография»
600000, г. Владимир, Октябрьский проспект, д. 7
Качество печати соответствует качеству
предоставленных диапозитивов
По вопросам реализации обращаться по тел.:
641-00-30 (многоканальный).