Закладные детали сборных железобетонных элементов - Холмянский М.М.

Автор: Холмянский М.М.

Теги: производство гипса, извести, цемента вяжущие материалы строительные растворы и смеси строительство строительные конструкции железобетонные конструкции

Год: 1968

Похожие

Контакт арматуры с бетоном

Методы зимнего бетонирования

Арматура железобетонных конструкций

Технология возведения зданий и сооружений из монолитного железобетона. Учебное пособие

Текст

м.м.холмяпский
Закладные детали
сборных
железобетонных
элементов |
МИНИСТЕРСТВО ПРОМЫШЛЕННОСТИ СТРОИТЕЛЬНЫХ
МАТЕРИАЛОВ СССР
всесоюзный научно-исследовательский институт
ЗАВОДСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ СБОРНЫХ
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ И ИЗДЕЛИЙ
ВНИИЖелезобетон
м. м. холмя н с ки и
Закладные детали
сборных
железобетонных
элементов

Q и
ИЗДАТЕЛЬСТВО
ЛИТЕРАТУРЫ
п О СТРОИТЕЛЬСТВУ
МОСКВА — 19 6 8
УДК 666.982.4 : 693.9 + 693.56
Книга посвящена закладным деталям, при помощи которых
осуществляются сварные соединения сборных элементов крупно-
панельных и блочных зданий.
Главное внимание уделено вопросу податливости анкеровки
деталей в бетоне, недостаточно освещенному % литературе.
В основном использованы исследования, проводившиеся в тече-
ние ряда лет во ВНИИ Железобетоне. Книга состоит из семи
глав.
В главе I приведены общие сведения о сварных узлах и за-
кладных деталях, изложены требования, предъявляемые к ним,
и рекомендации по конструированию. В главе II рассмотрено
распределение усилий между элементами закладных деталей.
Отмечается, что сопротивление деталей является суммарным ре-
зультатом трения пластин о бетон, осевого и поперечного сопро-
тивления анкеров.
Две следующие главы посвящены сопротивлению анкеров.
В главе III анализируется работа сосредоточенных анкеров, т. е.
анкеров в виде гладкого стержня, усиленного на конце. В этой
же главе рассмотрено сопротивление анкеров поперечной на-
грузке и анкеровка петлевых анкеров и крюков.
Работа наиболее распространенных распределенных анкеров,
т. е. анкеров из стали периодического профиля, разбирается
в главе IV. В основу изложения положена техническая теория
сцепления, основанная на представлении о единой связи между
напряжениями сцепления и смещениями анкера относительно бе-
тона. Рассмотрены заделка в бетоне усиленных анкеров, проч-
ность сцепления и прочность бетона, окружающего анкеры, на
раскалывание.
Расчет закладных деталей на прочность производится по пре-
дельным состояниям. Этот вопрос разбирается в главе V на
примерах деталей, имеющих анкеры различных направлений
и по-разному нагруженных. Приведены результаты опытов.
Проблеме унификации закладных деталей посвящена гла-
ва VI. Здесь использованы материалы совместных исследований
ВНИИ Железобетона и Моспроектстройиндустрии, в результате
которых были выпущены нормали унифицированных закладных
деталей.
В заключительную главу VII «Особенности проектирования
закладных деталей при динамических нагрузках» вошли разде-
лы: требования к узлам и деталям, конструирование узлов и де-
талей, работа закладных деталей и исходные данные для их
расчета.
Книга предназначена для инженеров-проектировщиков и на-
учных работников.
Таблиц 18. Рисунков 49. Библиография — 99 названий.
3—2—8
156—68 г.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Сборный железобетон за последние годы получил
чрезвычайно широкое применение. Немалую роль в этом
сыграла простота соединений сборных элементов при
помощи закладных деталей. Логическая цепь: строитель-
ство— сборное строительство — узловые соединения —
закладные детали может показаться неожиданной. Меж-
ду тем, построенная по принципу последовательного ак-
центирования решающих вопросов, она со всей необхо-
димостью приводит к проблеме закладных деталей, их
конструирования, расчета, изготовления, применения
и т. д. Аспекты проблемы столь многочисленны, что было
бы бесполезно пытаться осветить их достаточно полно
в пределах книги малого объема.
В основу изложения положены вопросы анкеровки за*
кладных деталей. Автору представляется, что именно
они дают ключ к решению всей проблемы. Кроме того,
это направление ближе к научным интересам автора.
Стремление к сокращению объема заставило избе-
гать описания известных результатов. Основное содер-
жание монографии составляют исследования, проводив-
шиеся во ВНИИЖелезобетоне с 1957 г. автором и под
его руководством кандидатами технических наук
В. М. Кольнером, Ш. А. Алиевым, Ф. С. Белавиным,
Ю. А. Тевелевым, инженерами Б. С. Гольдфайном,
Н. Н. Ериным, В. В. Зайцевым, Л. П. Серовой, Н. Е. Ша-
баевой, техниками В. П. Перепеловой, Л. Я. Пилевской
и В. П. Ястребовой. Часть этих исследований посвящена
общим вопросам механического взаимодействия анкеров
и арматуры с бетоном. Другая часть, проведенная со-
вместно с МоспроектстрОйиндустрией при активном уча-
стии инженера В. Л. Айзинсона, относилась непосредст-
венно к закладным деталям.
Уделяя основное внимание анкеровке-закладных де-
талей в бетоне, автор все же пытался дать некоторое
з
представление о проблеме в целом. Это сделано в гла-
ве VI применительно к узкому, но весьма важному клас-
су деталей с анкерами, работающими на растяжение.
Автор благодарит канд. техн, наук В. М. Кольнера
и инженера Б. С. Гольдфайна, чьими советами он неод-
нократно пользовался в процессе работы над рукописью;
он признателен также рецензенту канд. техн, наук
Ф. С. Белавину за ряд ценных замечаний и предложений.
М. М. Холмянский
Опечатки
Стра- ница Строка Напечатано Следует читать
5 6-я снизу значение при появ- лении значение фк при появлении
7 9-я снизу Р Р
47 15-я снизу Ь\х
73 101 на рис. 23 6-я снизу / 2к"' \ г"+тг • <63> tg Фк / 2и"' \ и""+— . (63) \ Ь'к /
112 11-я сверху растяжению нагружению
151 12-я снизу 11-я снизу 1 1 — e6‘c/s l-e-6*c/s
ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
Линейные размеры
. сс» —габаритные размеры поперечного сечения (ас —
наименьший размер при осевом нагружении, раз-
мер, перпендикулярный направлению сдвига, ши-
рина сечения при изгибе);
Ьл — ширина плоского анкера;
с — ширина выступа, сосредоточенного анкера, глуби-
на профилировки арматуры;
s — шаг профилировки;
d — номинальный диаметр анкера периодического про-
филя или стержня сосредоточенного анкера;
е0 — эксцентрицитет приложения нагрузки;
h — высота слоя бетона под выступом анкера;
L — длина призматического элемента, глубина заделки;
I — половина длины симметричного или кососиммет-
ричного нагруженного элемента;
/р —длина участка, на котором распространяются пла-
стические деформации раскалывания;
/п— длина зон перераспределения;
/р.т — длина трещин раскалывания;
/пр — приведенная длина усиленного анкера периоди-
ческого профиля;
sa, Sb — расстояния между анкерами;
sn —длина пластического участка;
Zab tbi — наименьшее расстояние от оси f-го анкера до края
бетона;
Рп — радиус влияния поперечной нагрузки;
р — радиус влияния продольной нагрузки;
дпл — толщина пластины;
°р.т — раскрытие трещин раскалывания.
Углы
аа — угол между осью анкера и пластиной;
ав — угол выкалывания;
0 — угол между направлениями укладки бетона и внеш-
ней силы;
Фк— угол наклона поверхности условного клина к оси
сосредоточенного анкера;
Фкт — значение при появлении главных трещин;
Ф — усредненная величина для анкера периодичес-
кого профиля;
Фп — угол наклона поверхности пластического клина
к оси анкера;
ф— угол поворота сечения.
5
Геометрические характеристики сечений
ра/ — периметр поперечного сечения f-ro анкера;
fat — площадь сечения i-ro анкера; >
/б — площадь сечейия бетона;
Гв — поверхность выкалывания;
Гв,н — проекция опасной поверхности выкалывания на
плоскость, перпендикулярную направлению усилия;
Ц7р—геометрическая характеристика сопротивления се-
чения раскалыванию.
Перемещения и деформации
еу ~ усадочные деформации;
goi — взаимные смещения между i-м анкером и бето-
ном у поверхности бетона;
£1 » £2 » £з — составляющие взаимных смещений;
g* — критическое взаимное смещение при упруго-пла-
стическом сцеплении;
£** — взаимные смещения в сечении, в котором Да=0;
gn — взаимные смещения, при которых появляется по-
перечное давление;
gp — взаимные смещения, при которых достигается пре-
дел несущей способности раскалываемого элемен-
та;
£р.т — взаимные смещения, при которых появляются тре-
щины раскалывания;
gpM — взаимные смещения, при которых трещина рас-
калывания выходит на боковую поверхность приз-
матического элемента;
— взаимные смещения после иц циклов нагружения;
и — продольные смещения анкера;
ик — продольное смещение пластического конуса;
цпл — продольное смещение пластины;
ц*л — значение ипп при переходе к стационарному тре-
нию;
«т— продольные смещения, при которых появляются
главные трещины;
и — поперечные смещения анкера;
ц0 — величина v у поверхности бетона;
рпл — поперечное смещение пластины;
яп — значение v при переходе бетона в пластическую ста-
дию работы.
Силы и внутренние усилия
И — распор;
М — изгибающий момент, пара сил, приложенная к за-
кладной детали;
АГП — приложенный на конце анкера изгибающий мо-
мент, при котором начинается упруго-пластическая
стадия работы бетона;
А4у0, Afz0—сумма моментов всех сил относительно осей у и
z в сечении х=0;
6
Ni — осевое усилие в t-м анкере;
W/o — величина Ni в месте примыкания анкера к пла-
стине;
TVp— несущая способность при раскалывании;
Np.K — усилие в анкере при выходе трещины раскалы-
вания на боковую поверхность призматического
элемента;
Мр.т,—усилие в анкере при появлении трещины раска-
лывания;
NT — усилие в анкере при появлении главных трещин;
— значение NT при высоте h слоя бетона под высту-
пом анкера;
Р — нормальное сосредоточенное давление на бетон,
сила произвольного направления;
Q — сдвигающее усилие, приложенное к закладной де-
тали, поперечная сила при изгибе;
Qt- — поперечное усилие в t-м анкере в месте его при-
мыкания к пластине;
Qn — величина Q при переходе бетона в упруго-плас-
тическую стадию работы;
Т — сила трения;
То '—значение Т при начале смещений.
Напряжения
тсц — напряжения сцепления;
Tq — напряжения среза;
т0—наибольшие напряжения сцепления при упруго-
пластическом сцеплении;
(У/ — нормальные напряжения в t-м анкере;
<У0/><Ун— напряжения в t-м анкере соответственно на на-
груженном и ненагруженном концах;
(У/у— установившиеся напряжения в t-м анкере;
Да** — значение Да в сечении, для которого £=0;
(Уб/— напряжения в бетоне в месте расположения t-ro
анкера;
(Ус— напряжения смятия;
(Ус.т — значение ос при появлении главных трещин;
(Ур.т — напряжения в арматуре при появлении продоль-
ных трещин;
(Ур.к — то же, при их выходе на боковую поверхность
призматического элемента;
(Ур — предельное значение напряжений в арматуре при
раскалывании;
Р— поперечное давление арматуры на бетон.
Характеристики жесткости
vp — параметр относительной жесткости пластины за-
кладной детали при растяжении или сдвиге;
чи — то же, при изгибе;
Лп — коэффициент податливости анкера периодического
профиля в поперечном направлении;
Л— коэффициент податливости сосредоточенного анке-
ра;
7
Лсц— коэффициент податливости анкера периодического
профиля в продольном направлении
аАт) agl ,сцУа g* 91’ Укр l+ag0
Ki — коэффициент постели для бетона при работе анке-
ров на поперечную нагрузку;
Кб — то же, для пластин закладной детали;
Вп—приведенная жесткость раскалываемого элемента;
Bi В2 — жесткости элементов, разделенных продольной тре-
щиной.
Параметры и вспомогательные характеристики сцепления
а, В — параметры нормального закона сцепления;
р В Е Е
— , — .------ и а =-----------
s а (1 + пр*) а£(1+пц*)
— вспомогательные параметры нормального закона
сцепления;
а0, Во — эталонные значения а и В;
T0,g* —параметры упруго-пластического закона сцепления
1 / р (1+пр*) т0 —вспомогательный параметр упруго-
I/ f о ’Т* пластического закона сцепления,
г /а с S
Разные величины
Гтр — коэффициент трения;
/па — число анкеров закладных деталей;
Лц — число циклов нагружения;
/пт — число пар радиальных трещин;
со — частота собственных колебаний;
сов — частота вынужденных колебаний;
£дин — динамический коэффициент.
ГЛАВА I. УЗЛОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ,
ОСУЩЕСТВЛЯЕМЫЕ
ПРИ ПОМОЩИ СВАРКИ ЗАКЛАДНЫХ ДЕТАЛЕЙ
1. ВИДЫ УЗЛОВЫХ СОЕДИНЕНИЙ
Высокие темпы современного сборного строитель-
ства в значительной мере обусловлены простотой соеди-
нений железобетонных элементов при помощи заклад-
ных деталей. По-существу, соединения железобетонных
конструкций мало отличаются от соединений стальных.
Специфика осуществления узловых соединений в желе-
зобетоне в большей мере относится к заделке заклад-
ных деталей в бетоне, чем к их соединениям.
В сборных конструкциях наиболее уязвимы и трудно
поддаются расчету узлы. Однако они нередко проекти-
руются без достаточного расчетного обоснования, так как
принято считать, что ввиду малого веса закладных де-
талей узловые соединения можно выполнять с большим
запасом, не вызывая этим существенного перерасхода
материалов. Такой вывод, конечно, не пригоден для мас-
штабов сборного строительства в нашей стране, осущест-
вляемого в объеме десятков миллионов кубометров в год
при расходе стали на закладные детали порядка 8—12%
ее общего расхода на железобетон. Следует иметь в ви-
ду, что вследствие трудности изготовления закладных де-
талей удельный расход денежных средств на их произ-
водство относительно выше: он составляет около 20%
общего расхода.
Единственно правильный путь — это преодоление
трудностей, связанных с расчетом узлов, и разработка
оптимальных конструкций, обеспечивающих надежную
заделку закладных деталей в бетоне и позволяющих
достаточно точно оценивать податливость узловых со-
единений. Конструкции узлов и характер их работы за-
висят от вида сооружений и соединяемых элементов.
Для промышленных одноэтажных зда-
ний основное значение имеют соединения колонн с фун-
9
даментами, стыки колонн по высоте, примыкания к ко-
лоннам стеновых панелей, подкрановых балок, балок
покрытия и ферм, опирания стропильных ферм на под-
стропильные и, наконец, соединения плит покрытий с не-
сущими элементами. Чаще всего узлы работают на сдви-
гающие усилия между элементами, реже они подверга-
ются растяжению.
В каркасах промышленных и граждан-
ских зданий узловые соединения образуют сложную
систему связей, обеспечивающих пространственную же-
сткость зданий. Наиболее важны стыки ригелей с колон-
нами.
Поперечная жесткость зданий при горизонтальных
нагрузках обеспечивается совместной работой каркаса
и диафрагм. Обычно считают, что проще сделать жест-
кими диафрагмы. Поэтому узлы каркаса проектируют
податливыми, а поперечные диафрагмы рассчитывают на
полную нагрузку. Узловые соединения вновь в основном
работают на сдвиг. Кроме правильного выбора соотноше-
ния между жесткостью каркаса и диафрагм значение
имеет и общая жесткость поперечной конструкции.
Иногда при расчете принимается, что заделка анкеров
в бетоне абсолютно жесткая. Между тем опыты показы-
вают, что податливость заделки анкеров влияет на об-
щую жесткость сборной конструкции примерно в такой
же степени, как и деформативность соединяемых эле-
ментов [63]. В свою очередь и жесткость самих этих эле-
ментов ниже, чем мо"жно было бы предположить, исходя
из величины модуля упругости материала, из которого
они выполнены [33, 63]. В результате общая жесткость
конструкции значительно меньше, чем расчетная.
В крупнопанельных зданиях большинство
элементов обладает жесткостью только в своей плоско-
сти; пространственная жесткость должна обеспечиваться
в основном при помощи связей, работающих на отрыв
и сдвиг. Передача пар сил в узлах почти отсутствует.
При всем многообразии узловых соединений панель-
ных зданий число их вариантов с геометрической точки
зрения ограничено. На рис. 1,а показаны основные схе-
мы соединений плоских вертикальных элементов. Пане-
ли перекрытий работают на изгиб от местной нагрузки и,
кроме того, образуют горизонтальные диафрагмы, пе-
редающие усилия в своей плоскости. Общая жесткость
ю
конструкции по условиям минимального раскрытия швов
должна быть возможно большей, а'исходя из восприятия
неравномерных осадок основания и температурных де-
формаций — минимальной.

Рис. 1. Основные виды узловых сопряже-
ний панельных зданий и передачи нагрузки
а — схемы примыкания плоских элементов; б—схе-
мы передачи нагрузки
ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ К УЗЛОВЫМ СОЕДИНЕНИЯМ
Кроме требований прочности и жесткости, являющих-
ся основными, отметим еще два специфических требова-
ния, предъявляемых к узловым соединениям. Первое из
них состоит в том, что каждый узел должен выполнять
функции регулятора усилий. Конструктивные схемы со-
временных зданий — многократно статически неопреде-
лимые и, следовательно, усилия в связях зависят от их
податливости. Для того чтобы связь, с одной стороны, не
выходила из строя, а с другой не допускала появления
в элементах конструкции чрезмерных перегрузок, жела-
11
тельно, чтобы узловые соединения работали по диаграм-
ме идеальных упруго-пластических деформаций.
Второе требование заключается в том, чтобы на узлы
передавались только центральные усилия. Если необхо-
димо передать пару сил, это должно быть осуществлено
введением дополнительных связей, причем так, чтобы
плечо реактивной шары было возможно большим.
При проектировании и исследовании узловых соеди-
нений желательно их классифицировать. Это можно сде-
лать, например, исходя из вида усилий, передаваемых
в узле на закладные детали соединяемых элементов.
Если пары сил не передаются, имеются пять основных
видов передачи усилий, схематично показанных на
рис. 1,6. Сжимающие усилия в этих схемах исключены.
Исходя из геометрической формы соединяемых эле-
ментов, следует различать: соединения линейных эле-
ментов, примыкания этих элементов к плоским, сопря-
жения плоских элементов и т. д. Каждая из этих групп
может, в свою очередь, делиться на подгруппы в зависи-
мости от взаимного положения сопрягаемых элементов,
например с использованием схемы рис. 1,а.
Для одноэтажных промышленных зданий и в некото-
рой степени для многоэтажных каркасных ввиду боль-
шой специфичности ряда узлов, например стыков колонн
и нижних поясов ферм, примыканий ригелей и подкрано-
вых балок к колоннам и т. д., удобна классификация уз-
лов по конструктивному назначению соединяемых эле-
ментов.
Особенности той или иной классификации узлов не
рассматриваются; для нас важен сам факт ее возмож-
ности, из которого вытекает целесообразность соответ-
ствующей классификации закладных деталей.
2. ЗАКЛАДНЫЕ ДЕТАЛИ СВАРНЫХ УЗЛОВ
Рассмотрим примеры закладных деталей, при помощи
которых выполняются узловые соединения. На рис. 2 по-
казаны детали одноэтажных промышленных зданий, на
рис. 3 — каркасных многоэтажных и на рис. 4 — блочных
и панельных.
Все детали состоят, как правило, из двух видов эле-
ментов: пластин и анкеров. Некоторые детали имеют
приспособления для монтажного крепления элементов.
Анкера присоединяются к пластинам сваркой втавр или
внахлестку. В первом случае анкера будем называть
12
нормальными, а во втором касательными или
наклонными, соответственно при отсутствии и нали-
чии резкого отгиба анкеров. Для восприятия сдвигающих
усилий пластины иногда снабжают поперечными ребрами.
Рис. 2. Закладные детали сборных
элементов одноэтажных промышлен-
ных зданий
Соединение пластин с анкерами осуществляется
сваркой. Для нормальных анкеров рекомендуется элек-
тросварка под слоем флюса или контактная сварка
с предварительной выштамповкой рельефа. Электроду-
13
говая сварка допускается только при устройстве в пла-
стине раззенкованных отверстий, через которые пропу-
скаются анкерные стержни, завариваемые с обратной
стороны пластины. Соединение внахлестку разрешается
производить электродуговой сваркой фланговыми шва-
Рис. 3. Закладные детали .сборных
элементов многоэтажных промыш-
ленных зданий
ми, но наиболее технологичной и поддающейся механи-
зации для этих соединений также является сварка по
рельефу.
Детали конструируют, исходя из довольно многооб-
разной системы предъявляемых к ним требований.
ТРЕБОВАНИЯ К ЗАКЛАДНЫМ ДЕТАЛЯМ
Для передачи усилий на сборный элемент прежде все-
го должна быть обеспечена прочность пластин, сварных
швов и материала анкеров. Соответствующие расчеты
14
принципиальных трудностей не представляют. Слож-
нее обеспечить прочность заделки анкеров в бетоне.
Кроме проверки прочности сцепления приходится забо-
титься о том, чтобы бетон мог воспринять сосредоточен-
ные усилия от анкеров закладной детали. Расчет на со-
Рис. 4. Закладные детали блочных и па
нельных зданий
средоточенные усилия при расположении детали близко
к краю бетона встречает большие трудности. Источни-
ком их является зависимость прочности от малейших
нюансов в форме сопрягаемых элементов, отсутствие
симметрии разрушения и ненадежность работы косвен-
ной арматуры.
is
Обычные виды разрушения — это раскалывание бе-
тона, выкалывание его перед анкерами под действием
поперечных усилий, выкалывание конусов усилиями,
нормальными к поверхности бетона.
Если закладная деталь удалена от края бетона, труд-
ности связаны с наложением усилий, передающихся
через данную закладную деталь, на усилия, которые
были восприняты непосредственно бетоном или другими
деталями.
При расчете на различные виды разрушения исхо-
дить из требований равнопрочности, очевидно, нельзя;
необходимо обеспечивать равенство расчетных сопро-
тивлений. При назначении коэффициентов условий рабо-
ты особое внимание следует уделять характеру разру-
шения. Разрушению пластины обычно предшествуют
значительные пластические деформации, предупреждаю-
щие о приближении разрушения и снижающие при ста-
тически неопределимой системе связей усилия, пере-
дающиеся на деталь. Срез сварных швов и выка-
лывание бетона происходят, наоборот, хрупко. Падение
сопротивления заделки за счет деформаций и разру-
шения контактного слоя имеют обычно вязкий ха-
рактер.
Требования, ограничивающие податливость заклад-
ных деталей, не менее важны, чем требования прочности,
уже по одному тому, что часто нет возможности сфор-
мулировать последние иначе, как ограничив величину
осевых или боковых перемещений анкеров. Деформации
пластин закладных деталей и соединительных элементов,
как правило, незначительны. Поэтому основной источ-
ник податливости узлов — это податливость заделки ан-
керов в бетоне.
Ряд требований к закладным деталям возникает из
условий обеспечения их плотного контакта с бетоном
и правильного геометрического положения в сборных
элементах:
закладные детали должны быть удобны для фикса-
ции на формах. Приварка их к арматурным каркасам
нежелательна. К напрягаемой арматуре приварка за-
кладных деталей не допускается. Точность фиксации
должна соответствовать нормативным указаниям [25];
работа анкеров закладных деталей существенным об-
разом зависит от угла 0 между направлением укладки
бетона и направлением осевого усилия, а при горизон-
16
тальных анкерах, кроме того, от их расстояния до под-
дона и верха бетона. Это должно учитываться при кон-
струиров'ании анкеров;
между пластиной закладных деталей и бетоном не
должно быть зазоров. Чтобы их избежать, во всех слу-
чаях, когда заполнение бетоном пространства под пла-
стиной затруднено, в пластине должно предусматривать-
ся контрольное отверстие.
Если через деталь на бетон передается сжимающее
усилие, ее анкеровку часто не рассчитывают, предпола-
гая, что контакт между пластиной и бетоном является
совершенным. Однако если между ними имеется зазор,
превышающий 0,1—0,2 мм, сжимающая нагрузка может
вызвать раскалывание бетона.
Поучительны в этом отношении результаты испыта-
ний на сжатие стеновых панелей дома серии К-7, выпол-
ненные ВНИИЖелезобетоном. При отсутствии зазоров
разрушающая нагрузка составляла 70—80 т; при нали-
чии зазоров она снижалась до 45—50 т.
Требования, связанные с удобством монтажа [53]:
конструкция закладных деталей должна обеспечи-
вать быстрое и устойчивое закрепление монтируемых
элементов в рабочем положении без применения сложных
приспособлений;
закладные детали должны обеспечивать передачу
необходимой части расчетных усилий до замоноличива-
ния швов;
узловые соединения и закладные детали следует про-
ектировать таким образом, чтобы монтажные сварные
швы можно было выполнять в нижнем и вертикальном
положениях.
С точки зрения эксплуатации сооружений основное
значение имеют уже упомянутые условия, обеспечиваю-
щие необходимую жесткость узлов. Кроме того, должны
учитываться следующие обстоятельства:
уязвимость закладных деталей в отношении коррозии
металла делает необходимым их заглубление с после-
дующим бетонированием; при соединении наружных эле-
ментов зданий должны предусматриваться антикоррози-
онные покрытия деталей [10];
анкеровка закладных деталей при эксплуатационных
нагрузках должна быть упругой и приспособленной
к многократным повторениям температурных перемеще-
ний.
17
КОНСТРУКЦИИ ПЛАСТИН ЗАКЛАДНЫХ ДЕТАЛЕЙ
Название «пластина» условно, так как при устройстве
стыков используют элементы самой различной конфигу-
рации. И хотя наиболее распространены все же плоские
пластины, довольно часто применяются уголки и швелле-
ры, реже элементы другой формы. Обычно причиной при-
менения фасонного проката является желание защитить
бетон от околов, упростить монтажные соединения или
придать пластине большую жесткость.
Выбор материала для пластин следует производить в
соответствии с указаниями Строительных норм и правил
[51, 52], Материал должен удовлетворять требованиям
ГОСТ 380—00 к углеродистой стали для сварных кон-
струкций.
Основные требования к конструкции пластин сводят-
ся к следующим.
1. Пластина, как правило, не должна выступать за
край бетона. Это необходимо как по условиям стыкова-
ния элементов, так и для обеспечения сохранности дета-
лей при их транспортировании.
2. Размеры пластины должны быть минимально необ-
ходимыми для размещения сварных швов, отверстий для
фиксации деталей, контрольных отверстий и приспособ-
лений для монтажных креплений, если они предусматри-
ваются. Кроме стремления к экономии металла, это дик-
туется требованием свести до минимума деформации от
коробления пластины при сварке.
3. Толщина пластин назначается по расчету на проч-
ность и жесткость. Нормами [51], в частности, предусмат-
ривается проверка пластины на срез в местах примыка-
ния к ней нормальных анкеров.
Увеличение жесткости пластины чаще всего благопри-
ятно сказывается на работе анкеров, способствуя их
равномерному нагружению, поэтому во всех случаях ре-
комендуется принимать 6пл>6 мм. Это же необходимо
и по условиям сварки. Чтобы избежать прожогов плас-
тин, кроме того, по нормам следует принимать: при при-
варке анкеров втавр под слоем флюса бпл > 0,75 d, при
контактно-точечной сварке втавр и внахлестку бпл >
> 0,5 d и при ручной дуговой сварке внахлестку 6ПЛ >
> 0,3 d.
Если на закладную деталь действуют сдвигающие
усилия, чрезмерное увеличение толщины пластины может
18
привести к нежелательному увеличению эксцентриците-
та приложения этих усилий.
4. Пластина не должна разрезать бетон. Рассмотрим,
например, деталь, иногда применяемую в узлах примы-
кания стенок жесткости к колоннам (рис. 5,а). Вслед-
ствие того что бетон разделен пластиной, его однородная
усадка в пределах всего элемента невозможна. Каждая
половина будет претерпевать усадку, симметричную от-
Рис. 5. Детали, плоские элементы которых раз-
резают бетон
а — узел примыкания стенок жесткости к колоннам;
б — деталь с упорной пластинкой
носительно своей оси симметрии (оси I и II). В резуль-
тате создается опасность появления трещин у конца пла-
стины. Трещины могут возникнуть и у концов уголка.
Как правило, трещины, показанные на рисунке, появля-
ются уже в процессе пропаривания сборных элементов.
Нормы допускают устройство «упорных пластин» не-
большой высоты. Эти пластины также разрезают бетон;
вероятные направления усадочных трещин показаны на
рис. 5,6.
КОНСТРУКЦИИ АНКЕРОВ ЗАКЛАДНЫХ ДЕТАЛЕЙ
Материалы
При устройстве анкеров применяется круглая гладкая
арматурная сталь класса A-I или арматурная сталь пе-
риодического профиля классов А-П и A-III.
Применение стали класса A-I должно быть ограниче-
но ввиду ее относительно низкого расчетного сопротив-
ления, необходимости устройства крюков и -из-за повы-
шенной податливости заделки в бетоне.. По-видимому,
в будущем сталь класса A-I будет использоваться только
в узлах, работающих на динамическую нагрузку.
Сталь класса А-Ш имеет высокое расчетное сопро-
тивление, но полностью использовать его в условиях
19
передачи через закладные детали сосредоточенных уси-
лий на бетон очень часто невозможно, особенно если де-
таль расположена близко к краю бетона. Поэтому ос-
новной материал для анкеров — это сталь класса А-П,
которая, что очень важно, обладает в большей мере, чем
сталь класса А-Ш, способностью к пластическим дефор-
мациям.
Направление анкеров диктуется направлени-
ем прикладываемого к детали усилия. Если предусмот-
рена передача на деталь только отрывающей силы, нор-
мальной к поверхности пластины, естественно, следует
отдать предпочтение нормальным анкерам. Сложнее ре-
шается вопрос, когда закладная деталь должна воспри-
нимать сдвигающую нагрузку. До последнего времени
нормами рекомендовалось и в этом случае применение
закладных деталей в виде «столика», т. е. деталей, имею-
щих только нормальные анкеры. Разумеется, очень соб-
лазнительно использовать на все виды нагрузок деталь
одной и той же конструкции. Но применять столики при
сдвигающих' усилиях целесообразно далеко не всегда.
Если закладная деталь расположена далеко от края
бетона, податливость нормальных анкеров при сдвиге
в 3—4 раза больше, чем касательных. При приближении
закладной детали к краю бетона недостатки в работе
нормальных анкеров будут появляться все в большей
степени. Податливость их заделки будет резко возрас-
тать. Одновременно будет снижаться прочность заделки.
Причиной разрушения чаще всего оказывается выкалы-
вание бетона перед анкерами, которое трудно предотвра-
тить армированием, так как арматура включается в ра-
боту уже после появления трещин. Расчет на выкалыва-
ние представляет большие трудности ввиду многообра-
зия форм выкалываемых объемов бетона. Напротив, ха-
рактер работы касательных анкеров при приближении
детали к краю бетона почти не меняется; это относится в
равной мере к прочности и податливости их заделки в бе-
тоне. Поэтому передача сдвигающих усилий на нормаль-
ные анкеры может оказаться целесообразной только при
расположении детали далеко от края бетона, если к ней
не предъявляются требования малой податливости, если
трудно разместить касательные анкеры и, наконец, ког-
да деталь имеет большое количество нормальных анке-
ров и сдвигающие усилия могут быть восприняты теми
из них, которые удалены от края бетона.
20
Как правило же, сдвигающие усилия должны воспри-
ниматься касательными анкерами. Обобщая этот вывод,
приходим к основному принципу размещения анкеров
при действии на деталь силы произвольного направле-
ния: каждой компоненте приложенной си-
лы должны отвечать анкеры соответст-
вующего направления, как это показано на
рис. 6. При практическом осуществлении этого принципа
возникает ряд вопросов.
Рис. 6. Схемы рационального расположения анкеров
1. На схемах рис. 6 изображено положение касатель-
ных анкеров, при котором они растянуты. Не целесооб-
разнее ли в тех случаях, когда это возможно, размещать
анкеры таким образом, чтобы они были сжаты? Выше
приводился пример испытаний стеновых панелей, при ко-
торых нагрузка прикладывалась к деталям типа «сто-
лик», причем наличие зазора между бетоном и пластиной
приводило к снижению несущей способности панелей.
Анализ опытов показал, что причиной разрушения было
выпучивание сжатых анкеров с последующим откалыва-
нием бетона защитного слоя. Опасность выпучивания
делает применение сжатых анкеров нежелательным.
2. Касательные анкеры эффективны только в тех слу-
чаях, когда они, как показано на рис. 7, а, имеют доста-
точный защитный слой. При установке детали по схеме
7, б анкер должен быть отогнут. Встает вопрос, не теря-
ются ли при таком отгибе положительные свойства ан-
керов. Ввиду гибкости анкеров они по-прежнему будут
работать на растяжение, причем на криволинейных
участках анкера возникнет поперечное давление
21
а)
Рис. 7. Виды анкеров, при-
вариваемых к пластине вна-
хлестку
а, б, в, г—прямолинейный, плав-
но отогнутый, наклонный и рез-
ко отогнутый
(рис. 7,6). Если отгиб анкера выполнен плавно, это дав-
ление невелико и как в отношении заделки в бетоне, так
и с точки зрения прочности сварных швов работа криво-
линейных анкеров не отличается сколько-нибудь заметно
от работы прямолинейных. Но если сделан резкий отгиб,
как показано на рис. 7, в и 7, г, то возникнет сосредото-
ченное давление на бетон, чрезвычайно опасное с точки
зрения раскалывания. Особен-
но опасен резкий отгиб в кон-
це сварного шва; деформации
в месте перегиба приводят к
местному разрыву шва, кото-
рый распространяется вдоль
шва по закону цепной реакции,
так как в процессе разрушения
разрывающее усилие почти не
падает.
3. Если к закладной детали
приложена сложная система
сил и предусмотрены анкеры
различных направлений, при-
ходится считаться с тем, что
они будут воспринимать осе-
вые и поперечные усилия. Как
это скажется на работе анке-
ров? В главе V описаны опы-
ты, которые показывают, что
в то время как осевая нагруз-
ка существенно увеличивает
податливость анкеров при по-
перечном нагружении, попереч-
ная почти не увеличивает осевых перемещений от осевой
нагрузки. Отсюда следует, что если основной принцип
выдержан, т. е. имеются анкеры всех направлений, в ко-
торых действует нагрузка, то к их работе с удовлетвори-
тельной точностью применим принцип независимости дей-
ствия сил. Сопротивление анкеров поперечной нагрузке
при этом в запас может не учитываться.
4. Размещение закладных деталей с касательными
анкерами в элементах, насыщенных арматурой, иногда
встречает трудности. В ряде случаев наиболее целесооб-
разно внесение изменений в армирование. Если этого
сделать нельзя, приходится отказаться от касательных
анкеров или проектировать приварку детали к арматуре.
22
Если приложенная к детали нагрузка прижимает пла-
стину к бетону и если деталь расположена далеко от его
края, некоторым выходом из положения может явиться
приварка к пластине детали «упорных пластин» (см.
рис. 5, б). Упорные пластины (или упоры) обычно разме-
щают в пределах защитного слоя арматуры; высоту их
рекомендуется назначать не менее 10 мм. Несущая спо-
собность упоров определяется по нормам, исходя из ве-
личины средних контактных напряжений, передаваемых
ими на бетон.
Если закладная деталь расположена близко от края
бетона, устройства упоров желательно избегать из-за
опасности его выкалывания, которая усугубляется воз-
можным появлением усадочных трещиН, схематично по-
казанных на рис. 5, б.
При отсутствии внешних сил, прижимающих заклад-
ную деталь к бетону, упоры имеют тенденцию к выходу
из него. Если эти перемещения значительны, возможен
поворот упоров, приводящий к выкалыванию бетона.
Количество и диаметр анкеров
После того как установлено направление анкеров,
следующей задачей является выбор их числа и диаметра.
К сожалению, при проектировании закладной детали мы
не всегда достаточно точно знаем величину действующих
на нее сил и тогда нет другого выхода, кроме примене-
ния анкеров такого диаметра, какой был принят для де-
талей, проверенных опытом длительной эксплуатации.
Если усилие на закладную деталь известно и можно
использовать данные расчета, то выбор числа (/па) и
диаметра анкеров производится с учетом целого ряда
требований, иногда даже противоречивых. В пользу уве-
личения числа анкеров и соответственно уменьшения их
диаметра имеются следующие доводы:
так как расчетное сопротивление арматурной стали
не зависит от ее диаметра, то не зависит от него и сум-
марная площадь сечения анкеров. Однако по условию
прочности заделки анкеров длину их приходится прини-
мать примерно пропорциональной диаметру. В резуль-
тате при увеличении числа анкеров расход материала при
данной величине суммарного усилия уменьшается;
увеличение числа анкеров позволяет рассредоточить
усилия, передаваемые на бетон;
23
при увеличении диаметра анкеров возрастают усилия,
вызывающие раскалывание бетона;
надежность анкеровки закладных деталей с увеличе-
нием числа анкеров возрастает.
Основными доводами в пользу уменьшения числа ан-
керов являются:
трудность изготовления закладных деталей с большим
числом анкеров и сложность их размещения в элементах
с большим содержанием арматуры;
необходимость обеспечить достаточно большое рас-
стояние между анкерами по условиям заполнения бето-
ном пространства между ними, что при большом числе
анкеров приводит к существенному увеличению разме-
ров пластин закладных деталей.
Руководствуясь указанными соображениями о выбо-
ре диаметра и числа анкеров, следует иметь в виду со-
ответствующие нормативные указания [24, 51].
Глубина заделки анкеров
Наиболее ответствен выбор длины анкеров. Здесь
приходится различать три основных случая:
анкеры из гладкой круглой стали с крюками при их
работе на осевые усилия;
анкеры, работающие на поперечную нагрузку;
анкеры из стали периодического профиля при осевых
усилиях.
Для анкеров из гладкой стали нормами установлено
минимальное расстояние от поверхности бетона до нача-
ла крюка из условия прочности заделки. Податливость
заделки при анкерах этого вида трудно ограничить с
удовлетворительной степенью надежности ввиду того,
что сцепление гладкой арматурной стали с бетоном чрез-
вычайно неопределенно.
При работе анкеров только на поперечные усилия
требуется очень небольшая глубина заделки.
Сложнее определяется длина анкеров периодическо-
го профиля при осевом нагружении. Ее необходимо, как
правило, назначать по расчету с учетом ряда факторов,
указанных в главе IV.
Влияние других многочисленных факторов учитыва-
ется коэффициентом однородности, который для сцепле-
ния, видимо, близок к коэффициенту однородности бе-
тона при растяжении.
24
Независимо от результатов расчета длина анкеров не
должна быть меньше значений, установленных нормами
[24, 51].
Увеличение глубины заделки сверх определенной ве-
личины может оказаться мало эффективным во всех
отношениях, т. е. с точки зрения уменьшения податливо-
сти, увеличения прочности заделки и прочности при рас-
калывании. Поэтому в случаях, когда требуемая глубина
заделки оказывается слишком большой, не обеспечиваю-
щей нужной жесткости заделки и вызывающей трудно-
сти с размещением детали в сборном элементе, необхо-
димо предусматривать усиление анкеров.
Усиление анкеров
Усиление анкеров применяется не только для того,
чтобы при минимальной длине анкера получить требуе-
мые прочность и жесткость заделки, но и в тех случаях,
когда анкеровка сцеплением недостаточна даже при
большой длине анкеров. Правильно сконструированное
усиление позволяет осуществить жесткую заделку, ис-
ключив опасность раскалывания бетона, и получить су-
щественную экономию стали. При неплотных легких бе-
тонах и бетонах малой прочности, а также размещении
закладных деталей в зоне трещинообразования усиление
обязательно. Основные способы усиления показаны
на рис. 8.
Наиболее эффективны высадка головок на конце ан-
керов, приварка шайб и устройство обжатых обойм. До-
стоинство высадки головок заключается в простоте и ма-
лой трудоемкости изготовления [26]; благодаря их ок-
руглой форме в бетоне не создается концентрация
напряжений. Обычные шайбы в этом отношении менее
рациональны; лучше применять шайбы с рабочей по-
верхностью конической формы, предложенные Шенхо-
фером [94]. Достоинство обжатых обойм состоит в том,
что они не вызывают ослаблений анкеров. Нормами до-
пускается усиливать анкеры приваркой на конце плас-
тин. Однако пластины разрезают бетон, и поскольку за-
кладная деталь обычно имеет несколько близко распо-
ложенных анкеров, обусловленные этим трещины могут
соединяться и создавать опасность выкалывания бетона
вместе со всей деталью. Крайне нерациональны доволь-
но часто применяемые отгибы анкеров. Они мало
25
снижают податливость заделки и могут вызывать раска-
лывание бетона. Опыты Б. С. Гольдфайна [19] показали,
что с увеличением угла отгиба податливость заделки весь-
ма быстро возрастает. Несколько эффективнее приварка
поперечин; она не обеспечивает жесткого усиления, но
при этом достигается высокая прочность заделки благо-
даря тому, что йередаваемое анкерами усилие распреде-
ляется на большую площадь. Обычно лимитирует несу-
щая способность сварного шва.
Отгиб
О
ГолоВка
Обжатая
обойма
Поперечина
Шайба
Пластина
промежуточные анкера
Рис. 8. Основные способы усиления анкеров
При назначении длины усиленных анкеров решающим
является расчет на выкалывание бетона вместе с анке-
ром. Желая получить большую надежность заделки, дли-
ну анкеров часто существенно увеличивают против
необходимой по расчету на выкалывание. Целесообраз-
ность такого удлинения анкеров зависит от того, явля-
ется ли усиление «сильным» или «слабым», т. е. обладает
ли оно большей или меньшей податливостью, чем бес-
конечно длинный стержень того же диаметра, что и уси-
ливаемый анкер. Увеличение длины анкера, имеющего
слабое усиление, уменьшает податливость заделки. Если
усиление сильное, удлинение анкера нежелательно; оно
приводит к уменьшению эффективности усиления, так
как податливость и опасность раскалывания при этом
возрастают. При всех видах усилений их эффективность
26
с увеличением длины анкера снижается и поэтому, если
есть основание увеличивать глубину заделки, следует
усиливать анкеры в нескольких местах. Весьма целесо-
образны анкеры с двумя головками. Ближайшая к по-
верхности бетона головка позволяет снизить податли-
вость заделки, а более удаленная обеспечивает проч-
ность заделки. Для стали диаметром 6—8 мм высадка
промежуточных головок уже освоена.
При пено- и газобетонах, а также других видах лег-
ких бетонов малой прочности усиление анкеров в не-
скольких местах обязательно. Нормы предусматривают
в этих случаях усиление анкеров несколькими поперечи-
нами [56].
ГЛАВА II. РАБОТА ЗАКЛАДНЫХ ДЕТАЛЕЙ
ПРИ ЭКСПЛУАТАЦИОННЫХ НАГРУЗКАХ
При расчете закладных деталей приходится учиты-
вать целый комплекс воздействий, очень разнообразных
и не всегда вполне определенных. На стадии изготовле-
ния и закрепления детали перед формованием, например,
определяется, будет, ли достаточно плотно заполнено
пространство между бетоном и пластиной. От качества
изготовления детали и точности ее фиксации на форме
зависят величины эксцентрицитетов, а значит, и переда-
ющихся на детали сосредоточенных пар сил. При мон-
тажной сварке возможно появление температурных на-
пряжений, коробление пластин и отход их от бетона.
В процессе монтажа не исключены ударные воздействия
на закладные детали.
В возведенных зданиях детали подвергаются воздей-
ствию собственного веса сборных элементов, полезных и
ветровых нагрузок. Сложность расчета узловых соеди-
нений состоит в том, что сборные сооружения — это мно-
гократно статически неопределимые системы, и при та-
ких, например, воздействиях, как неравномерные осадки
основания, в работу включается очень большое количе-
ство элементов и узлов. Весьма важен учет температур-
ных воздействий в зданиях без температурных стыков.
Обратимое раскрытие швов в таких зданиях достигает
1—1,5 мм. Как будет видно из дальнейшего, при таких
27
смещениях усилия в анкерах закладных деталей дости-
гают очень большой величины.
Своеобразна работа закладных деталей при сейсми-
ческих воздействиях. Кратковременность нагружения
и его динамичность, изменение контакта во время толч-
ков, ведущее к уменьшению сопротивления трения и т. д.,
требуют специального подхода к проектированию.
Ниже, при анализе работы закладных деталей, вво-
дится весьма существенное упрощение, состоящее в том,
что анкеры закладных деталей предполагаются присое-
диненными к пластинам шарнирно.
Расчет, как правило, ведется по недеформированной
схеме, как это обычно принято в строительной механике
при расчете весьма жестких элементов. Исключение мо-
гут составить случаи, когда даже в стадии малых сме-
щений происходит изменение условий контакта между
пластиной закладной детали и бетоном.
1. СОПРОТИВЛЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ЗАКЛАДНЫХ
ДЕТАЛЕЙ
Рассмотрим в качестве примера деталь, изображен-
ную на рис. 9, а, под действием сдвигающей нагрузки Q,
приложенной с эксцентрицитетом е0 относительно плос-
кости действия сил трения.
Анкеры детали работают как нагруженные по кон-
цам стержнщ находящиеся в сопротивляющейся среде.
Значение имеет как осевое сопротивление бетона тСц,
так и его поперечное давление р.
Усилия Qi, приложенные к г-му анкеру в поперечном
направлении, вызывают в основном смещения того же
направления, величину которых у поверхности бетона
будем обозначать через vQi.
Осевые усилия Ni вызывают продольные смещения
анкеров относительно окружающего бетона. Эти смеще-
ния будем обозначать через gxi\ индексы указывают на
расстояние от рассматриваемого сечения до поверхности
бетона и на номер анкера. С точки зрения работы за-
кладной детали важна величина взаимных смещений у
поверхности бетона, т. е. g^. В случае криволинейных
анкеров (анкер № 3 на рис. 9, а) осевое усилие вызыва-
ет дополнительно одностороннее поперечное давление.
Уже говорилось о том, что если анкер изогнут плавно
и по дуге большого радиуса, это мало сказывается на
28
Смещение
Рис. 9. Работа элементов закладных деталей
а — распределение усилий; б — основные виды сопротивлений
29
осевом сопротивлении, поэтому можно не отличать такие
анкеры от прямолинейных.
На пластину, помимо силы Q и реактивных усилий
в анкерах при отсутствии зазора, будут действовать
нормальная N и касательная Т составляющие контакт-
ных усилий, возникающих между пластиной и бетоном.
Соответствующие перемещения обозначим через ипл
и Сп-
итак, приложенная сдвигающая сила воспринимает-
ся системой семи усилий, для определения которых мы
располагаем всего тремя условиями равновесия. Про-
стейшая на вид закладная деталь даже при принятых
упрощениях оказалась сложной статически неопредели-
мой системой. Для составления необходимых условий
деформации должны быть заданы:
сопротивление анкеров осевой нагрузке в виде соот-
ношения между gOi и Ni или got и <yOi, где од; — напря-
жение в i-м анкере у поверхности бетона;
зависимость между поперечными смещениями анкеров
у поверхности бетона vOi и поперечной нагрузкой Q,;
связь между нормальными перемещениями бетона
иПл и приложенной к пластине прижимающей силой Г;
закон трения в виде соотношения между смещения-
ми ипл и силой трения Т.
Зависимость между gOi и Ni (или goi и о0{), которую
будем называть характеристикой анкера, яв-
ляется предметом изучения теории сцепления арматуры
с бетоном. Свойствам характеристик посвящена гла-
ва IV. График характеристики схематично изображен
на рис. 9,6. От других видов сопротивления осевое от-
личается наличием максимума.
В поперечном направлении анкеры более податливы,
чем в осевом, но если обеспечивается прочность окру-
жающего анкер бетона, график vOi—Q не имеет нисходя-
щего участка; поперечное сопротивление при увеличе-
нии смещений монотонно возрастает. Изучается этот вид
сопротивления преимущественно в связи с расчетом
свай. В главе III приведены необходимые для расчета
данные, исходя из предположения, что сопротивление бе-
тона поперечному давлению характеризуется диаграм-
мой идеальных упруго-пластических деформаций.
Переходим к сопротивлению бетона, передающемуся
через пластину. Если усилие вызывает отрыв пластины
от бетона, то сопротивление последнего столь мало, что
30
им можно пренебречь. Если нагрузка прижимает пласти-
ну к бетону, ее следует рассматривать как плиту, лежа-
щую на упругом основании. Часто изгибную жесткость
пластины можно считать бесконечно большой. Тогда
расчет упрощается и перемещения могут быть найдены,
например, по таблицам функций влияния единичных воз-
действий, приведенных в работе К. Вюнша [99]. Мы будем
считать известным коэффициент постели Хе для бетона
как упругого основания.
Оценка сопротивления касательным перемещениям
пластин отличается следующими особенностями.
в стадии малых смещений силы трения не являются
установившимися и, следовательно, к их определению не
применим закон Кулона—Амрнтона [64];
между пластиной и бетоном контакт достигается в
процессе формования, т. е. он более совершенен, чем при
контакте поверхностей, неровности которых никак не свя-
заны между собой. Вместе с тем для формовочного кон-
такта характерен высокий уровень собственных напря-
жений;
местное давление пластин на бетон может быть очень
значительным, близким к его прочности на сжатие. По-
этому обычные опытные данные, полученные при малом
давлении, не пригодны.
Вид закона трения для различных пар трения может
существенно отличаться. На рис. 10, а показаны три воз-
можных вида закона трения. Пока еще трудно судить
о пределах, в которых может изменяться закон трения
пары «бетон — сталь» при различных значениях всех
влияющих на трение факторов. Некоторое представле-
ние дают об этом предварительные опыты В. В. Зайцева
и Б. С. Гольдфайна, в которых варьировались только
прочность бетона и нормальное давление.
Опыты проводились по двум методикам. Испытания
по схеме рис. 10,6 позволяют получить закон трения не
только на восходящем, но и на нисходящем участке, ра-
зумеется, если таковой имеется. Характерный вид полу-
ченных в опыте зависимостей «Пл — Т показан на рисун-
ке сплошной и пунктирной линиями, соответственно, при
ненарушенном и нарушенном формовочном контакте.
При возрастании сдвигающей силы до величины То из-
мерениями с точностью 1—2 мк обнаружить смещений
не удалось. Величина То составляла от 25 до 60% уста-
новившегося сопротивления (Т«). Первое значение
31
Рис. 10. Трение между сталью и бетоном
а — возможные виды закона трения; б—схема испытаний и опыт-
ная кривая; в — семейство кривых закона трения при различ-
ных величинах нормального давления
32
получено при R= 185 кГ)см2 и /V=4000 кг, второе — при
той же прочности бетона и N= 1200 кг. При нарушении
формовочного контакта величина То снижалась пример-
но в два раза.
Величина смещений и*^, при которых сила трения
достигает значения Тк, зависит от величины нормального
давления. Так, при 7? = 175-ь 185 кГ!см2 было получено:
при 7V= 1,2 г
> W=3 г
» N = 4 т
и*пл = 0,Ъмм
«пл = 1 мм
ипл = 2,2мм
Процесс стационарного трения характеризуется обыч-
но коэффициентом fTp. С увеличением нормального дав-
ления, как и для ряда других пар трения, наблюдается
уменьшение величины fTP. В описываемых опытах она
изменялась от 0,67 до 0,85. Снижение прочности бетона
приводило к уменьшению и некоторому возраста-
нию fTp.
Вывод о влиянии нормального давления на коэффи-
циент трения подтверждается опытами, проведенными
по другой схеме (рис. 10, в). Так как при испытаниях по
этой схеме неизбежен поворот стальной пластины и,
следовательно, отрыв ее от бетона, возрастания нагруз-
ки без соответственного увеличения смещений не наблю-
далось, т. е. 70=0. Опыты не дают достаточной инфор-
мации для окончательных количественных оценок,
однако общая тенденция во влиянии нормального давле-
ния на трение обнаруживается. На рис. 10, в схематич-
но показано, как должен изменяться закон трения при
изменении N. При R~350 кГ1см2 значение T/N в этих'
опытах возрастало при увеличении N примерно в следую-
щих пределах:
при и пл =20 мк и увеличении N от 1 до 10 т Т/N изменялось от 0,35
до 0,7;
при Ипл =40 мк и увеличении N от 3 до 10 т Т/N изменялось от 0,45
до 0,7;
при «пл =60 мк и увеличении N от 5 до Ют TIN изменялось от 0,5
до 0,7;
при мВл=80 мк и увеличении N от 6 до 10 т Т/N изменялось от
0,55 до 0,7.
Учет трения при расчете закладных деталей можно
производить на самых различных основаниях в зависи-
33
мости от требуемой точности расчета и условий кон-
такта. Но первый вывод, который сделать необходи-
мо, состоит в том, что безоговорочное применение при
расчете деталей закона Кулона — Амонтона недопу-
стимо.
Сопоставляя все четыре вида сопротивлений, с кото-
рыми приходится встречаться при расчете закладных
деталей, нельзя не поражаться их разнообразию. В од-
777^7Л V7777XV7/7;
Рис. 11. Детали, в которых один из
обладает
видов сопротивления пре-
ной задаче сочетаются упругое сопротивление бетона
при поперечном нагружении пластин, возрастающее про-
порционально смещениям, с приближением к стационар-
ному состоянию при их касательном сдвиге, монотонное
увеличение сопротивления бетона поперечным смещени-
ям анкеров и очень своеобрааное сопротивление осевым
смещениям, которое быстро возрастает, но зато начина-
ет убывать, если смещения превосходят некоторый пре-
дел. Изменяя конструкцию детали и площадь сечения
анкеров, можно добиться оптимального сочетания этих
сопротивлений. Напротив, закладная деталь, в которой
не используется способность анкеров включаться в рабо-
ту на осевую нагрузку при малых смещениях или не
34
учтено возможное отсутствие одного из видов сопротив-
ления, может оказаться неудачной.
Чаще всего работа закладных деталей в той или иной
степени сопряжена со всеми четырьмя видами сопротив-
ления. Однако в некоторых деталях преобладает один
вид сопротивления и тогда, зная его свойства, можно
судить и о работе закладной детали. Так, деталь в виде
столика, изображенная на рис. 11, а, при равномерно
распределенном интенсивном давлении можно назвать
«деталью сопротивления трения». Ввиду отсутствия от-
рывающих усилий смещения детали будут весьма малы,
по крайней мере, пока Q<T0. Деталь, показанная на
рис. 11, в, должна быть названа «деталью осевого сопро-
тивления», так же как и столик при отрыве его от бето-
на (рис. 11,6). При сдвигающей нагрузке (рис. 11, г)
тот же столик будет уже «деталью поперечного сопро-
тивления».
Если деталь с достаточной точностью удается отне-
сти к одному из этих трех видов, ее расчет при неболь-
шом числе анкеров можно произвести на основе урав-
нений равновесия. Большинство задач является стати-
чески неопределимыми. Переходя к их рассмотрению,
будем различать детали с однотипно работающими анке-
рами и детали, в работе которых имеет значение
сочетание различных видов сопротивления.
2. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ ЗАДАЧИ
ДЛЯ ДЕТАЛЕЙ С ОДНОТИПНО РАБОТАЮЩИМИ
АНКЕРАМИ
При исследовании работы таких деталей нелиней-
ность сопротивлений учитывать необходимо. Если же
задача состоит только в том, чтобы установить характер
распределения усилий между анкерами, обычно можно
мириться с погрешностями, которые дает приближение
законов сопротивления прямой пропорциональной зави-
симостью. Податливость анкеров при этом характери-
зуется так называемым коэффициентом подат-
ливости т], равным их смещению от единичного уси-
лия. Такое приближение, естественно, допустимо только
до определенных пределов.
Рассмотрим два основных случая расчета.
35
СЛУЧАЙ 1. ДЕТАЛИ, РАБОТАЮЩИЕ НА СДВИГ
Независимо от того, являются ли анкеры нормальны-
ми или касательными (рис. 12,а), расчетная схема пред-
ставляет собой упругий растягиваемый элемент, закреп-
ленный в нескольких местах упруго-податливыми связя-
ми (рис. 12,6). Если пластина закладной детали очень
Рис. 12. Детали, работающие на сдвиг
.7 — дна основных вида; б —? расчетная схема; в — обозначения;
г — усилия в переднем анкере (ряде анкеров) в зависимости
от числа анкеров (рядов анкеров) и относительной жесткости
пластин
25
жесткая, усилия во всех анкерах будут близкими пр ве-
личине. В общем случае деталь следует рассчитывать
обычными приемами строительной механики. Разберем
случай трех рядов касательных анкеров.
В обозначениях рис. 12 будем иметь:
перемещения анкеров
»о> = Я/ N, (1 = 1^- 3);
условия совместности перемещений
анкеров и пластины
1
Ч),ж EFnn
Q-S",
где Гпл — площадь сечения пластины; /= 1, 2;
условие равновесия
Обозначая
5а1

, = ——" ; V = 5а2 ;
EFnn л]1сц ₽ ^^плЯгсц
__Лгсц . о __ Лзсц .
21------» Р32 “ -----’
'П1СЦ Л2сц
(где sai- — расстояние между i-м и i+1-м анкерами) и
решая систему, получим
ДГ __ Q VP1 (1 + Vp2 + Р32) + Р21 (Vp2 + рзг)
(1 + vpl) (1 + vp2 + рзг) + p2i (vp2 + Рзг)
дг __ Q (1 + vpi) (vp2 + рзг) — Vpl (VP2 + Р32)
Р21 (vp2 + Рзг) + (1 + vpi) (I + vp2 + Рзг)
N- = Q---------------------------------------.
(1 + Vpl) (1 + VP2 + Р32) + p21 (Vp2 + Рзг)
При расчете на сдвиг детали с нормальными анкера-
ми нужно лишь заменить T]icu через т^п — коэффициент
податливости анкера в поперечном направлении. Чаще
всего T]i = г]2=Яз=т] и sai =sa2='Sa, тогда vpi=vp2 =
==Vp=sa/EFnjli]; Р21 = Рзг = 1 и формулы упрощаются. Для
количества анкеров (рядов анкеров) ma = 2-J-4 они при-
ведены в табл. 1.
Если число анкеров (рядов анкеров) более четырех,
усилия ц передних, наиболее нагруженных анкерах мож-
37
Усилия в анкерах
Таблица Г
та NllQ
1 = 1 | /-2 i = 3 Z = 4
2 vp + 2 1 Vp + 2 — —
3 Vp + 3vp +1 (Vp + 1) (Vp + 3) 1 vp + 3 1 (Vp + 1) (Vp + 3) —
4 vp+5vp+6vp+ 1 1 + 3vp + y2 1 + Vp 1
( Vp-f-2) ( + 4Vp + 2) (Vp + 2)(Vp + 4Vp + 2) ( Vp 4- 2) ( v2 + 4vp +2) (vp+2)(vp+4vp +2)
но определять как для элемента с бесконечно большим
числом связей. Для вывода расчетной формулы рассмот-
рим участки между i-м и f+1-м анкерами (рис-Д2,в).
Усилия в пластине на этом участке обозначены через
Из бесконечности системы следует, что
= ?1
°о,/+1 Pi — Ni
Условие совместности перемещений дает
VVi - уоЖ = sa = V Я(Р. -Nt).
ПЛ
Используя предположение о линейной работе анкеров, из
полученной систёмы найдем
Ni __— vp — vp (vp + 4)
Pi ~ 2
Теперь можно последовательно определить усилия во
всех анкерах. Получим
‘ Pl \ р J
Распределение усилий между анкерами определяется
параметром vp. Малым vp соответствует случай, когда
жесткость пластины значительно превосходит жесткость
заделки анкеров. Практически vp находится в пределах
от 0,01 до 1,00. Изменение усилий в переднем анкере Afi
в зависимости от vp показано на рис. 12, г для различ-
ных гиа.
СЛУЧАЙ 2. ДЕТАЛИ С НОРМАЛЬНЫМИ АНКЕРАМИ
ПРИ ОТРЫВАЮЩЕЙ НАГРУЗКЕ (РИС. 13)
Для упрощения контактные усилия между пластиной
и бетоном не учитываются. В обычных случаях пластина
закладной детали работает как балочная плита. Тогда
при наличии в поперечном направлении нескольких ря-
дов анкеров можно вести расчет для полоски, имеющей
39
один ряд анкеров. Жесткость полоски характеризуется
величиной Е/цл, податливость анкеров — коэффициен-
том податливости т)гсц.
При постоянном шаге анкеров расчет удобно вести по
линиям влияния для балки на упругих опорах [43]. Зану-
меруем анкеры в выделенной полоске слева направо от
нуля до та—1. Обозначим через N£> усилие в i-м анкере
Рис. 13. Распределение усилий в деталях с нормальны-
ми анкерами
от единичного отрывающегося усилия, приложенного
против &-го анкера.
Для та = Зн-5 значения умноженные на вспомо-
гательный коэффициент Dm, приведены в табл. 2. Они
выражены череэ характеристику жесткости vH, которая
имеет тот же смысл, что и ур и равна Ти=$д/6т]сц£7пл .
При расположении отрывающей' силы между анке-
рами ординаты линий влияния могут быть найдены по
интерполяции. Для расчета обычно нужно знать величи-
ну или усилие N(v> в ближайших к середине анкерах
от единичного усилия, приложенного в центре выделен-
ной полоски. На рис. 13 показана зависимость AW
от vn при, различных та-
40
Значения Dm
Таблица 2
т а Положение силы № анкера 0 1 2 3 4 Dm
3 0 5+4 vH 2 — 1 — t— 6+4 v„
1 2 2+4 v„ 2 — —
4 0 14+52vh+15v2 8+9 v„ 2—6v„ —4+vH *— 20+56 vM+ + 15vH2
1 8+9 v„ 6+32vh+15v2 4+21 v„ 2—-6v„ —
5 0 30+324 v„ + +327v2+56v3 20+101 v„ + +34v2 10—22 v„ — —24v2 и -35vh+6v2 -10 + + 12vH-v2 50+380v„+ + 342vh2 + + 56 v3
1 20+101 v„ + +34v* 15+152 v„ + +250vh2+56v3„ 10+118 v„ + +88v2 5+44vh-36v2 —85v„+ +6v„2
2 x 10—22 v„ — -24vH2 10+118v„+ +'88v2 10+188 v„+ +214v2+56v3 10+118v„ + +88v2 10—22 vH— -24v2
3. РАСЧЕТ ДЕТАЛЕЙ ПРИ «СЛОЖНОМ»
СОПРОТИВЛЕНИИ ИХ ЭЛЕМЕНТОВ
Из рис. 13 следует, что даже простейшая закладная
деталь может работать за счет какого-либо одного вида
сопротивления только при определенной нагрузке. В дру-
гих случаях сопротивление является «сложным», т. е. со-
ставляется из осевого и поперечного сопротивления ан-
керов, трения или сопротивления нормальным перемеще-
ниям пластины. Расчет при сложном сопротивлении дол-
жен основываться на экспериментально установленных
законах сопротивлений. Однако в полной мере это весь-
ма сложно. Поэтому приходится вводить довольно гру-
бые приближения. Наиболее трудно установить распре-
деление сдвигающей силы. При решении вопроса о том,
какая доля этой силы передается на касательные анкеры,
трение и поперечное сопротивление анкеров, нужны ка-
кие-то дополнительные соображения. Задача несколько
облегчается, если работа деталей может быть отнесена
к одной из следующих стадий:
стадия I — малых боковых смещений (до 100—
120 мк). Поперечным сопротивлением нормальных анке-
ров, можно пренебречь. Сдвигающее усилие полностью
передается на касательные анкеры, а если они не преду-
смотрены, то Воспринимается силами трения. При этом
учитывается, что силы трения не достигают стационар-
ной величины (Тк);
стадия II —больших боковых смещений (>200 мк).
Учитываются три вида сопротивления. Силы трения оп-
ределяются в зависимости от нормального давления по
закону Кулона—Амонтона.
Ниже приведено несколько примеров постадийного
определения усилий и перемещений в элементах заклад-
ных деталей. Вновь принято, что сопротивление анкеров
линейно. Будем считать известными и равными для всех
однотипных анкеров коэффициенты т]Сц податливости
для осевого сопротивления, а также коэффициент уста-
новившегося трения /тР. Податливость анкеров при по-
перечной нагрузке, как уже говорилось, зависит от ве-
личины осевых смещений, поэтому желательно иметь
дифференцированные значения коэффициента податли-
вости; обозначим его через т]п(ё). Реактивное нормаль-
ное давление бетона на пластину будем приближенно
определять, рассматривая пластину как жесткую плиту
42
на упругом основании с известным коэффициентом
постели /Се-
Пример 1. Расчет детали в виде «столика»
на центральное отрывающее усилие произвольного
направления (рис. 14, а)
Осевые усилия определяются без учета влияния ка-
сательной составляющей, т. е. принимается Afi = ./V2=
=0,5 N. Зная эти усилия, можно определить goi=go2=
=0,5 т]Сц W. Если пластину можно считать абсолютно
жесткой на растяжение в ее плоскости, то Qi = @2 = 0,5 Q
и uq=0,5 Qr]n (g)- Если такое допущение не может быть
сделано, используя формулы предыдущего параграфа,
находим Qi и Qi и подсчитываем о01 и ц02-
Пример 2. Расчет детали в виде «столика»
на центральное усилие произвольного направления
(рис. 14, б) (нормальная составляющая прижимает
деталь к бетону)
При малых смещениях должно учитываться только
сопротивление трения. Если в этой стадии нужно опре-
делить величину боковых смещений, знание закона тре-
ния необходимо.
В сФадии II, если сила не выходит из конуса трения,
ее касательная составляющая воспринимается трением.
В противном случае часть сдвигающего усилия переда-
ется на анкеры. Так как можно считать, что goi =go2—
=0, то
Qi = Q2 = 0,5 т)п (0) (Q-JVfTP).
Если между бетоном и пластиной имеется зазор, деталь
работает примерно так же, как и в первом примере, так
как работу анкеров на осевые усилия при сжатии и рас-
тяжении можно приближенно не различать.
Пример 3. Расчет детали в виде «столика» на сдвигающее
усилие, приложенное с эксцентрицитетом (рис. 14, в]
Работа детали при таком нагружении значительно
сложнее, чем при ео = 0.
Стадия I. Отделим, как показано на рисунке, пла-
стину от анкеров. На этой стадии поперечным сопротив-
43
Рис. 14. Распределение усилий в элементах закладных деталей
а — столик при отрывающем усилии; б — столик при прижимающем уси-
лии; в — столик при внецентренном сдвиге; г — деталь с анкерами двух
направлений при эксцентренном сдвиге; д — работа детали с отогнуты-
ми анкерами
44
лением анкеров мы условились пренебрегать; к пластине
будут приложены неизвестные по величине силы Г,
и Д/г и неизвестная по величине и линии действия сила IV.
Для определения пяти неизвестных мы располагаем тре-
мя условиями равновесия. При составлении условий де-
формации будем считать пластину абсолютно жесткой.
В данном случае такое допущение возможно, так как
для передачи внешней силы с эксцентрицитетом пласти-
на должна быть усилена.
Запишем необходимые уравнения.
Условия равновесия:
Т = Q;
+ TV2 — AZ = 0;
Q^O ~ ^2 ^31 4 7" (3$ai 4" $аЗ 4“ 2sa2).
о
Условия деформаций
с е V1 __sa2 i
&аЗ Ьа1 . .. * — !•
— *]СЦ^2 Sa3
Усилие N при помощи коэффициента постели может
быть связано с перемещением края пластины
7V = 0,5 Ьпл (sa2 sa3) /Сб ^1»
где Ьпл — ширина пластины.
Таким образом, мы имеем систему шести уравнений
с шестью неизвестными. Решая ее, вначале находим ве-
личину $аз» определяющую линию действия силы АЛ
bi
sa3 — ^а1 .--------------9
1 4“ И 1 +’ + bi sal/sa2
где Ь1 = 2/&5а2Кб'Псц- Затем определяем осевые усилия
в анкерах:
щ __ 3Qgp . 1 + Sai (1 + Sa3/sal) *
5al 1 + 5аз
X__________________J.
— 3 4~ (2 4е Sai/saa) (3 -р sa3/s а1 -|- 2sa2/sai)
д/ —_ -------------------------------------.
Sal — 1 4" 1/3 (2 -|- Sai/Sa3) (2 -|“ sa3/sai -}- 2sa2/Sal)
45
Остается из условия равновесия определить Af. Ве-
личину боковых смещений вновь можно найти, только
если известен закон трения.
Стадия II. Так как осевые смещения анкеров и нор-
мальные к поверхности перемещения бетона мы считаем
независимыми от боковых смещений, задача распадает-
ся на две: определение усилий 7Vb N2 и N, как для ста-
дии /, а затем определение силы трения T=fTpN и уси-
лий Qi и Q2 из двух очевидных соотношений
Qi + Q2 = Q — frP N; Qi = Q2
Лп (goi)
Пример 4. Расчет детали, имеющей нормальный
и касательный анкеры, на сдвигающее усилие,
приложенное с эксцентрицитетом (рис. 14, г]
Стадия I. Сдвигающая сила воспринимается каса-
тельным анкером, боковые смещения равны T)CUQ. Рас-
смотрим работу пластины, мысленно отделяя ее от анке-
ров и вновь считая абсолютно жесткой.
Условия равновесия
Qe0 —N(ta — x/3Y,N1 = N.
Условие деформаций
vi = So2~ ,
ta — x
откуда
N = 0,5 6ПЛ хКб Vi = 0,5 Ьпл Кб Лсц Nx2/(ta — х)
и, значит,
0,5 Ьпл Кб Лец *7(4 — х) = 1.
Определяя из полученных двух уравнений последова-
тельно х и N, можем установить нормальные смещения
пластины.
Стадия II. На касательный анкер будет переда-
ваться усилие Qi = Q—AffTp. Значения xh]V определяем,
. как в стадии I.
В результате расчета может выясниться, что смеще-
ния пластины (йпл) не настолько велики, чтобы можно
было с уверенностью считать трение стационарным. Тог-
да следует вернуться к расчету по стадии I.
46
Пример 5. Расчет детали с наклонными анкерами
(рис. 14, д)
а) П р и ео=О.
В данном случае принятое выше в качестве универ-
сального предположение о малости изгибающих момен-
тов в месте примыкания анкера к пластине не вполне
оправдано, так как работа анкера носит явно выражен-
ный изгибный характер. Однако стремление упростить
расчет заставляет, принимая в запас это приближение,
определять сечение анкеров по усилию 7Vi«Qcosaa.
б) При ео=/=О.
В первой стадии элементарный расчет возможен
только в том случае, когда можно не учитывать сил
трения. Пренебрегая поперечным сопротивлением бе-
тона, т. е. полагая Wi = 0, из условия равновесия получим
Af| = Q/cosaa, т. е. осевое усилие в анкере возрастает по
сравнению со случаем ео = О в l/cos2aa раз. То, что мы
получили скачкообразное увеличение Ni, является след-
ствием сделанных приближений, в частности перехода от
сопротивления бетона в направлении, нормальном анке-
ру (Pi), к сопротивлению N, нормальному к пластине.
Во второй стадии из условий равновесия
A\cosaa + fTPN = Q;
sin aa = TV;
Q&0 = Nlx,
откуда
;
f тр + ctg aa
Nt = -------5;
fTp sin aa + cos aa
x/e0 = frp sin aa + cos aa.
Из приведенных примеров видно, насколько трудно
уловить игру сил в элементах самых простейших дета-
лей. Было бы очень обидно, если бы эти трудности за-
ставили проектировщиков и исследователей отказаться
от надежды научиться с достаточной для инженерных
расчетов точностью оценивать податливость узловых
соединений. Нет сомнений, что накопление опытных дан-
ных позволит глубже вникнуть в механизм работы за-
кладных деталей и получить простые феноменологиче-
ские зависимости.
47
ГЛАВА III. ЗАДЕЛКА В БЕТОНЕ
СОСРЕДОТОЧЕННЫХ АНКЕРОВ
Исходя из механических свойств заделки анкеров
удобно различать:
распределенные анкеры (анкеры периоди-
ческого профиля), несущая способность которых обеспе-
чивается сцеплением с бетоном по боковой поверхности;
сосредоточенные анкеры — сочетание глад-
кого стержня и усиливающего элемента. Название со-
средоточенным анкерам дается по виду усиливающего
элемента;
усиленные анкеры в виде стержня периодиче-
ского профиля, снабженного одним или несколькими уси-
ливающими элементами.
Эта глава посвящена сосредоточенным анкерам, вер-
нее трем основным их видам: крюкам, поперечинам
и местным утолщениям; последние при стержнях круг-
лой формы будем называть кольцевыми, при стержнях
прямоугольной формы — плоскими.
По механическим свойствам заделки и простоте вы-
полнения анкеры в виде утолщений являются наилучши-
ми. Опыты показывают, что бетон может воспринимать
напряжения смятия, во много раз превосходящие его
прочность при однородном сжатии; это обеспечивает
надежность работы таких анкеров. Если ширина утолще-
ния достаточно велика, что достигается очень малой за-
тратой металла, местные уширения не вызывают раска-
лывания бетона и обладают меньшей податливостью
заделки, чем другие сосредоточенные анкеры.
Наибольшее распространение пока еще имеют сосре-
доточенные анкеры в виде поперечин. Они более трудо-
емки и требуют большего расхода стали, зато обладают
тем преимуществом, что их можно применять в слабых
и неплотных бетонах, так как нарушение анкеровки по-
перечин связано обычно с разрушением больших объе-
мов бетона.
Раньше других видов сосредоточенных анкеров нача-
ли применять крюки и отгибы. Они имеют наиболее по-
датливую заделку, допустимы только при применении
мягкой стали и наиболее металлоемки. Применения крю-
ков и отгибов следует избегать, возможно, за исключе-
нием случаев, когда податливость заделки может ока-
48
заться полезной, например, если закладные детали ра-
ботают на многократно повторяющуюся знакоперемен-
ную нагрузку или если они могут подвергаться ударным
воздействиям.
Начиная рассмотрение сосредоточенных анкеров с
местных утолщений, разберем работу плоских анкеров.
Область их применения в основном ограничивается пока
не получившими широкого распространения закладными
деталями, которые выштамповываются из листовой ста-
ли. Однако плоские анкеры очень удобны для исследо-
ваний, так как допускают визуальные наблюдения за
трещинообразованием в батоне, расположенном непо-
средственно под выступами анкеров.
1. ПЛОСКИЕ АНКЕРЫ
Исследования работы плоских анкеров проводились
Ш. А. Алиевым [2, 74]. Схема опытных образцов показа-
на на рис. 15, а. По оси образца забетонирован стержень
сечением 2X2 см с прямоугольным вырезом. Испытания
велись по обычной методике «выдергивания». Одна из
поверхностей выреза представляла собой «рабочую пло-
щадку» анкера *. Для того чтобы можно было наблюдать
за поведением бетона в зоне контакта, в образце име-
лись «окна», закрытые оргстеклом (8—10 мм). На стер-
жень по всей поверхности, кроме рабочей площадки, на-
носили слой парафина, который перед испытаниями
выплавляли; внутреннюю поверхность оргстекла покры-
вали вазелином, чтобы избежать образования адгезион-
ных пленок. В опытах варьировались: глубина выреза с,
высота выреза h и прочность бетона образца R.
Кроме наблюдений за процессом трещинообразова-
ния, измерялись перемещения. Характеристикой сосредо-
точенных анкеров будем называть зависимость «нагруз-
ка— перемещения», полученную при отсутствии сцепле-
ния по боковой поверхности стержня анкера.
СТАДИИ РАБОТЫ АНКЕРА
В процессе испытаний напряжения смятия бетона ос
достигали 5—20-кратной кубиковой прочности. Важным
этапом в работе анкера является появление «глав-
* Под рабочей площадкой условимся понимать поверхность, по
которой анкер передает напряжения смятия на бетон.
49
Рис. 15. Плоские анкеры
а — схема испытаний; б — пластический и условный клин
[BDC — условный клин; АВС — область пластических (псевдо-
пластических) деформаций]; в, г, д, е — стадии работы
50
них трещин». Эти трещины особенно характерны для
анкеров с рабочей площадкой, нормальной к оси анкера.
Они обычно появляются первыми и как бы разделяют
бетон, расположенный ниже рабочей площадки, от выше-
расположенного бетона. Хотя в дальнейшем появляется
ряд новых трещин,, исключительное значение главной
трещины сохраняется; она отличается от других трещин
наибольшим развитием и раскрытием.
Так как разрушение заделки сосредоточенных анке-
ров происходит чаще всего от раскалывания бетона, при
рассмотрении их работы особое внимание будем уделять
развитию поперечного давления анкера на бетон. Вели-
чина этого давления зависит от направления траекторий
сжимающих напряжений. Для того чтобы характеризо-
вать направление траекторий, введем понятие «условно-
го клина» или просто «клина» (рис. 15, 6).
Если мысленно представить себе, что этот клин при-
соединен к выступу анкера и передает давление на бетон
без трения, нормально к своей поверхности, то получим
удобный наглядный образ взаимодействия анкера с бе-
тоном. Угол фк при вершине клина соответствует направ-
лению траекторий сжимающих напряжений.
Рассмотрим основные стадии работы анкера.
Упругая стадия (рис. 15, в)
Эта стадия имеет место примерно при сгс<Я. О на-
пряженном состоянии можно судить по измерениям, про-
изведенным методом фотоупругости. Такого рода опыты
проводились, например, в 1954 г. в Мюнхенской высшей
школе [87]. Особое значение имеет концентрация напря-
жений около края рабочей площадки, возникающая при
неплавной ее форме. Величина поперечного давления на
этой стадии в основном зависит от формы рабочих пло-
щадок. Если площадка нормальна к оси анкера, попе-
речное давление незначительно; угол фк близок к л/2.
Развитие неупругих деформаций до появления главных
трещин (рис. 15, г)
Возникновение больших напряжений смятия приво-
дит к появлению значительных касательных напряжений
и развитию пластических деформаций. В условиях стес-
ненных деформаций бетон разрушается от отрыва поздЛ
51
нее. То есть, по-видимому, имеет место не обычное раз-
рушение бетона, носящее псевдопластический характер
[13, 35], а развитие зон пластичности аналогично тому,
как это происходит в грунтах в зонах давления от за-
глубленных фундаментов.
На рис. 15,6 зона пластичности показана схематично
в виде призмы АВС. С увеличением нагрузки у гол фп при
вершине призмы уменьшается. Будем для простоты счи-
тать, что уменьшение происходит непрерывно. Этот про-
цесс, очевидно, сопровождается выполаживанием траек-
торий сжимающих напряжений и увели 1ением попереч-
ного давления, причем угол фк всегда превышает фп.
Появление главных трещин (рис. 15, д)
На каком-то этапе развития пластических деформа-
ций при некотором значении фк, которое будем обозна-
чать через фк.т, в месте концентрации напряжений
№
Рис. 16. Схемы трещин
R= 2ЮкГ/сп2

52
возникает трещина, которую мы условились называть
главной. Направление ее может, быть вначале случайным,
затем она развивается в соответствии с направлением
траекторий главных напряжений, т. е. нормально к по-
верхности условного клина.
По направлению г. т. (главной трещины) можно су-
дить о том, как были направлены при ее появлении тра-
ектории главных сжимающих напряжений. На рис. 16
показаны схемы трещин, наблюдавшихся в описываемых
опытах. Почти во всех случаях легко выделить г. т.
Развитие неупругих деформаций после появления
главных трещин и разрушение (рис. 15, е)
Как уже говорилось, при развитии пластического
клина траектории главных сжимающих напряжений ста-
новятся более пологими. После появления г. т., как мож-
но судить по направлению вторичных трещин, это яв-
ление не наблюдается. Новые трещины, как правило,
примерно параллельны г. т. и ни в одном случае не раз-
виваются положе, чем она.
Чтобы уяснить причину этого очень важного явления,
обратимся к данным теории пластичности. Исходя из
гипотезы жестко-пластического тела, В. Н. Киссюк [27]
получил решение плоской задачи для усеченного клина,
загруженного равномерно распределенной нагрузкой.
Направления траекторий главных сжимающих напря-
жений показаны на рис. 17. Основная особенность напря-
женного состояния состоит в том, что эти траектории
близки к направлению боковых плоскостей клина. В на-
шем случае роль плоскостей клина играют г. т.; их на-'
правление, следовательно, определяет напряженное со-
стояние на последующих этапах. Иначе говоря, г. т. об-
разуют как бы канал, по которому устремляется поток
силовых линий, создавая весьма стационарное напря-
женное состояние. С момента появления г. т. угол фп
уменьшается, а угол срк остается почти неизменным
(рис. 15, е), равным фк т.
В этом и состоит значение г. т. Если они появляются
рано, их направление близко к вертикали и существен-
ного поперечного давления не возникает. При позднем по-
явлении г. т. длительное развитие пластических областей
может привести к очень большому поперечному дав-
лению.
53
На характеристиках анкеров зафиксированному ви-
зуально моменту появления г. т. соответствует перелом.
Точку перелома будем называть критической. Чем мень-
ше ширина выступа анкера с и чем ниже прочность бе-
тона, тем перелом выражен резче.
Разрушение в опытах наступало от среза бетона или
раскалывания образца. Дополнительно к описываемым
Рис. 17. Работа плоского анкера
а — траектории главных сжимающих напряжений
(по В. Н. Киссюку); б — зависимость угла ус-
ловного клина от с
54
опытам было проведено несколько испытаний плоских
анкеров с вырезами непрямоугольной формы. Для таких
анкеров типично развитие нескольких трещин, так что
нельзя выделить какие-либо трещины как главные.
В этом важное отличие таких анкеров. Однако если
вследствие небрежности изготовления или по другим
причинам все же возникает концентрация напряжений,
то они работают совершенно так же, как анкеры с рабо-
чими площадками, нормальными к оси анкера. Поэтому
последние можно рассматривать как своего рода рабо-
чие модели анкеров любой формы.
Момент появления главных трещин
Основной характеристикой появления г. т. является
усилие в анкере Мт. Величина соответствующего смеще-
ния ит не обладает такой определенностью, так как оно
зависит от условий деформирования, полноты контакта
анкера с бетоном и т. д.
Величина N? оказалась не зависящей от параметра с.
В данных частных опытах она была следующим образом
связана с прочностью бетона на растяжение:
JVT = 29Z?P. (I)
Исходя из этой зависимости, на основании П-теоремы
теории-размерностей [56] мы могли бы ожидать для N?
выражения вида
т 'а р’
где К — некоторая постоянная, Ьа — ширина анкера. Од-
нако это соотношение противоречило бы физической при-
роде работы анкера. В самом деле, из него следует, что
при bt-+<x> NTlba-+oo, что, очевидно, ошибочно. Прихо-
дим к важному для дальнейшего выводу о том, что в вы
ражение для NT наряду с параметром Ьа должна вхо-
дить и другая линейная величина, которая может быть
только физической константой. Обозначая ее через р,
придем к выражению
Раскладывая fz в степенной ряд, получим
55
При испытаниях были выполнены условия, близкие
к плоской деформации, что соответствует большим Ьа.
Поэтому члены со степенями (р/6а)2 и выше можно от-
бросить. Из условия, что При ba-^ОО необходимо Л^т/Ьа->0,
получим
Л^т ~ ^2 р-
Имея в этой формуле две постоянные, одну из них мы
можем принять по произволу. Однако, как мы убедимся
в дальнейшем, следует положить С2 = 2. Тогда на осно-
вании формулы (1) получим
7VT = 2&а /?р р; р = 7,25 см. (2)
Физический смысл введенной константы состоит в
том, что она характеризует размеры зоны влияния анке-
ра. Так как в имеющем наибольшее значение случае
кольцевых анкеров можно говорить о радиусе зоны влия-
ния, будем называть р радиусом влияния ан-
кера.
Перейдем в формуле (2) к напряжениям смятия. По-
лучим:
<*с.т = —ЯрР- (3)
с
Следовательно, главные трещины появля-
ются при тем меньших напряжениях смя-
тия, чем больше ширина рабочей пло-
щадки.
Направление главных трещин и поперечное давление
Направление г. т., очевидно, совпадает с Направлени-
ем траекторий главных сжимающих напряжений в мо-
мент появления г. т., которое, в свою очередь, опреде-
ляется интенсивностью развития пластических деформа-
ций, т. е. величиной ос.т- Иными словами, для (рк.т долж-
но иметь место выражение
ctg<pK.T = f(M, (4)
\ к* )
где /?* — пока неизвестная характеристика механических
свойств бетона. Примем для этой функции простейшее
выражение
ctg<pK.T = A/Ma(
56
где Айа — постоянные. Используя (3), получим
ctgw.T
\к* С /
Однако, по данным опытов, угол <рк.т не зависит от
прочности бетона. Следовательно, необходимо
и искомая зависимость должна иметь вид
(р \а
— •
с J
Для определения Айа результаты опытов удобно
изобразить на логарифмической сетке (рис. 17,6). Ли-
нейное приближение (сплошная линия) дает
ctg фк>т = 0,48 с"0’8 (с в см)
или при незначительном снижении точности (пунктирная
линия)
. 0,34
ctg<pK.T .
с
Сопоставляя это выражение с общим, получим оконча-
тельно
Ctg Фк.т~ 0.047 А (5)
С
Итак, котангенс угла наклона главных
трещин к плоскости, нормальной к оси
анкера (или угла наклона образующей
условного клина к оси анкера), обратно
пропорционален ширине рабочей площад-
ки анкера и не зависит от прочности бе-
тона.
Поперечное давление анкера на бетон характеризует-
ся распором Н — равнодействующей поперечного давле-
ния по одну сторону плоскости симметрии анкера. Рас-
пор связан с углом <рк для плоского анкера выражением
H = -^2Vctgq)K. (6)
Начиная с появления г. т., распор определяется углом
фк.т- На основании (5)
при ос > стс tH ж 0,024 N А (7)
С
Общая картина изменения поперечного давления на
всех стадиях работы анкера зависит от момента появле-
ния г. т., а значит от ширины выступа анкера с.
При больших с появление г. т. будет происходить до
образования пластических зон. Поперечное давление
будет малым.
При средних с вначале распор отсутствует, с разви-
тием пластических зон он увеличивается вплоть до по-
явления г. т., затем примерно постоянен.
При малых с г. т. появляются не всегда, так как быст-
рый рост пластических деформаций может привести к ин-
тенсивному скольжению анкера вследствие расклинива-
ния им бетона и выходу анкера из работы.
ГИПОТЕЗА КЛИНА
Приведенные выше результаты могут быть объедине-
ны простой рабочей гипотезой, хотя и не совсем строгой,
но весьма наглядной. Она названа нами «гипотезой кли-
на» [65]. Применительно к основному случаю, когда об-
разование пластических зон предшествует появлению
г. т., гипотеза представляет собой совокупность следую-
щих положений.
1. Передача давления анкера на бетон осуществляет-
ся таким образом, как если бы к выступу анкера был
присоединен клин (в случае плоского анкера) или усе-
ченный конус (в случае анкера с кольцевыми выступа-
ми), передающий нагрузку по направлению, нормально-
му к его поверхности.
Этим отражена наблюдаемая взаимная параллель-
ность траекторий сжимающих напряжений в зоне пере-
дачи давления.
Условный клин (конус), вообще говоря, не совпадает
с пластическим клином (конусом).
2. Угол наклона клина (конуса) к оси анкера (<рк) из-
меняется в процессе нагружения. До появления пласти
ческих зон фк^л/2. После появления пластичности yroz
фк убывает вплоть до появления г. т., достигая величи-
ны фк.Т*
2. КОЛЬЦЕВЫЕ АНКЕРЫ
Основываясь на гипотезе клина и установленном со
ответствии между визуально обнаруженным моменток
появления г. т. и переломом на характеристике анкера
58
можно перейти к имеющим наибольший практический
интерес кольцевым анкерам, уже не располагая данными
визуальных наблюдений.
Для анализа использованы в основном опыты
Ш. А. Алиева. Начнем с влияния на работу анкера фор-
мы рабочей площадки, которая может служить основой
для классификации кольцевых анкеров.
ВЛИЯНИЕ ФОРМЫ РАБОЧЕЙ ПЛОЩАДКИ НА ПОДАТЛИВОСТЬ
ЗАДЕЛКИ
Опыты Ш. А. Алиева с кольцевыми анкерами произ-
водились по схеме выдергивания (рис. 18, а). Анкеры
заделывались в бетон таким образом, чтобы нагрузка на
него передавалась только по рабочим площадкам. Про-
верялись анкеры с рабочими площадками пяти видов
(рис. 18,6). Ширина выступов (отвечающая глубине вы-
реза 'у плоских анкеров) составляла 4 мм. В опытах
варьировались R, h и 0 — угол между направлением при-
кладываемого усилия и направлением укладки бетона.
Основные данные об образцах и некоторые результа-
ты испытаний приведены в табл. 3. Рассмотрим податли-
вость заделки анкеров раздельно при малых и больших
смещениях. Из дальнейшего будет виден физический
смысл границы между этими случаями.
Податливость заделки при малых
смещениях
При 0 = 0 смещения на первых этапах определяются
не столько интересующим нас влиянием формы выступа,
сколько осадкой расположенного под ним бетона. Ре-
зультаты опытов для 0 = 180° показаны на рис. 18, б.
Заключаем:
для анкеров с «нормальными» рабочими площадками
характеристики имеют вид ломаной. Точка перелома, как
было выяснено при испытании плоских анкеров, соответ-
ствует появлению г. т. После перелома податливость за-
делки резко увеличивается и анкеры этого типа оказы-
ваются наиболее податливыми;
наименьшую податливость при очень плавной харак-
теристике имеют анкеры с рабочей площадкой, наклонен-
ной к оси анкера под углом 45°;
количественно влияние формы рабочей площадки при
малых смещениях очень велико. На рис. 18, б, например,
59
Рис. 18. Кольцевые анкеры
а — схема испытаний; б — опытные образцы; в -влияние
формы рабочей площадки на податливость заделки при ма-
лых смещениях
60
Т а б лица 3
Основные данные об образцах и некоторые результаты испытаний
(опыты Ш. А. Алиева)
Ns образца Группа образцов Данные об образцах Результаты испытаний
форма рабо- чей площадки (номер ‘ профиля) R в кГ/см* h в мм е° ттах с в кГ/смг отах в кГ/см* ^тах в кг Причина разрушения
1 I — 3960 9 900 Раскалывание
2 II — 4000 10 000
3 А III 175 230 0 — 4060 10150 »
4 IV — 3940 9 850
5 V 4000 10 000 >
6 I 22,5 188 — — Срез
7 II 23,5 157 — 2 800 »
8 Б III 175 25 0 196 — 3 700 >
9 IV 24,5 173 — 3 200 >
10 V 27,5 259 — 5 400 >
<5 Продолжение табл. 3
№ образца Группа образцов Данные об образцах Результаты испытаний
форма рабо- чей площадки (номер профиля) R в кГ/см2 h в мм е° max тс в кГ/см2 отах в кГ!см2 max в кг Причина разрушения
11 I 168 — 1 900 Срез
12 II 106 — 1 200 >>
13 В III 165 15 0 221 — 2 600
14 IV 195 — 2 200 »
15 V 141 — 1 600 >
16 I 15,5 214 — 2 500 Срез
17 г III 175 13,5 180 228 — 3 200 »
18 IV 13,5 257 — 3 400 »
19 V 13,5 400 7 100 »
20 I — 3 320 8 300 Раскалывание
21 III 215 180 3 680 9 200 »
22 д IV 230
— 3 520 8 800 »
23 V — 3 680 9 200
видно, что при Л/-1000 кг смещения анкера могут со-
ставлять, в зависимости от формы его рабочей площадки,
от 10 до 43 мк.
При больших смещениях о податливости мож-
но судить по характеристикам, приведенным на рис. 19-
Основные особенности анкеров различной формы сво-
дятся к следующему.
1. Подтверждается вывод о том, что анкеры с нор-
мальными площадками после появления г. т. обладают
наименьшей жесткостью Ч
2. С увеличением нагрузки скорость приращения сме-
щений выравнивается и становится независимой от фор-
мы рабочей площадки. Это свидетельствует о том, что
напряженное состояние в бетоне перестает зависеть от
формы анкера.
ПОДАТЛИВОСТЬ АНКЕРОВ С НОРМАЛЬНЫМИ РАБОЧИМИ
ПЛОЩАДКАМИ
Основные данные об опытных образцах и некоторые
результаты испытаний приведены в табл. 4. Звездочками
отмечены образцы, вошедшие в другие подгруппы или
в табл. 3. Хотя в опытах варьировались три параметра:
/г, и с, влияние h здесь не будем разбирать, а сде-
лаем это в главе IV при рассмотрении распределенных
анкеров, для которых отношение hlc значительно мень-
ше, чем для сосредоточенных. Характеристики всех испы-
танных анкеров были нанесены на логарифмической сет-
ке. Было обнаружено, что в логарифмическом масштабе
они представляют собой ломаные, состоящие из двух
прямолинейных участков. Несколько примерных харак-
теристик показано на рис. 20. По результатам испытаний
плоских анкеров нам уже известно, что точка перелома
соответствует появлению главной трещины, т. е. ее коор-
динатами являются ит и Nt. При и<ит опытные данные
имеют большой разброс, поэтому на этой стадии удается
получить выражение для смещений только с точностью
до двух констант.
Ожидаемое выражение для смещений имеет вид
U = f(c, Ос, Е6). (8)
1 Этот вывод не следует экстраполировать на меньшие значе-
ния с, чем применявшиеся в опытах.
63
Рис. 19- Опытные характеристики кольцевых анкеров
а — при малых смещениях; б и в — при больших смещениях
64
По условиям размерности простейшая форма этой за-
висимости должна иметь вид
и ___д( °с\а‘ ( У*
р \£б / \ Р /
Опыты показали, что между си и R, а также между
а, и с корреляция отсутствует. Поэтому а! может быть
найдено как среднее значение для всех образцов, вошед-
Рис. 20. Характеристики кольцевых анкеров в логарифмическом
масштабе
ших в табл. 4. Получим ои~ 1,5. Пределы изменения аг,
по данным опытов, 0<аг<0,5; для параметра А устано-
вить достаточно определенное значение не удалось. Та-
ким образом, при u<u-t
и __д / ос у.5 [_с\а>
Р~ 1р/ (9)
(0 < а2 < 0,5).
Переходим к определению координат критической
точки.
Перемещение ат убывает с увеличением сив преде-
лах от R—100 до /?=270 кГ1см2 не зависит от прочности
бетона. С другой стороны, очевидно, что с увеличением
6S
Основные данные об образцах и некоторые результаты испытаний
анкеров с нормальными площадками
Таблица 4
№ образца Группа Подгруп- па Данные об образцах Результаты испытаний
с в мм R в кГ/см2 h в мм max с в кГ1см2 а™ах В КГ/СМ* Nmax в кг Причины . разрушения
24 100 2 240 5 600 Раскалывание
25 140 — 3 360 8 400 »
26 185 — 3580 8 940 »
27 225 — 3920 9 800 >
28 А 4 275 230 — 3 070 7 680 »
29 135 — 3 290 7 500 »
30 270 — 5110 11500 Разрыв анкера
20* 1 215 — 3 320 8 300 То же
31 195 — 3 850 9 200 Раскалывание
32 180 — 3 960 9 900 »
33 65 55 — 650 Срез
34 165 — 740 1850 Раскалывание
35 Б 4 175 15 260 — 2 950 Срез
16* 175 215 — 2 500
36 180 220 Ч— 2 500 >
Продолжение табл. 4
№ образца Группа Под- группа Данные об образцах Результаты испытаний
с в мм R в кГ’см* h в "мм max с в кГ1см* атах в кг;см*. Wmax в Причины разрушения
37 1 180 140 — 1 600 Срез
38 2 180 150 — 1700
39 4 164 150 — 1 700 »
36* А 4 180 15 200 — 2 500 »
40 6 180 475 — 5 400 »
35* 4 175 260 — 2 950 »
41 2 175 14 290 — 2 550
42 2 1 180 — 3 740 2 000 Раскалывание
43 2 180 — <6 900 7 800 »
32* 4 180 — 3 960 9 900 »
44 о 6 180 поп — 2 890 12 000 »
45 D 1 195 — 7 870 3 000 »
46 2 195 — 6 060 6 850 »
47 2 195 — 6 330 7 150 »
31* 4 195 — 3 850 1 200 »
Eq величина ит должна уменьшаться. Ввиду того что
в исследуемых пределах изменения прочности бетона от-
ношение к Eq примерно постоянно, можно ожидать,
что ит пропорционально R?/Eq. Тогда с учетом влияния
параметра с получим
ЦТ __ £ /Rp Р \
р \ Eq' с )
или в простейшей форме
Ит ____$ (Rp / Р \^2
р 1\Еб / \ с /
(10)
Для определения р2
используем опытную за-
висимость ит от с, пока-
занную на рис. 21, а. Най-
дем р2~ 1,5. Так как зна-
чение Pi большой роли не
играет, можно принять
простейшее Pi ~ р2 ~ 1,5.
При этом значении Pi
средняя величина со-
ставляет
Рис. 21. Влияние с на появление
главных трещин
а — зависимость ит от с; б — зависи-
мость NT от с
Вх^0,5.
Таким образом, окон-
чательно
= 0,5 (—• —Г’5. (11)
Р \£б с /
Зная приближенную связь между и и ос и выражение
для «т, найдем NT. Принимая для упрощения в форму-
ле (9) аг=0, получим
NT = A1pn(c + d)Rp.
(12)
Используя опытные данные рис. 21, а, уточним эту фор-
мулу, что, по-видимому, необходимо сделать ввиду при-
ближенности выражения (9), и найдем Дь В результате
получим
л (d -J- 2с) Яр
= 0,83 р.
(13)
63
Сравнивая (13) с (2), приходим к общему выводу, что
в момент появления главных трещин от-
ношение погонного усилия к прочности
бетона на растяжение есть величина по-
стоянная.
При и>ит величина смещения значительно более
определенна, чем при и<ит. Аналитическое выражение
характеристики на этом участке должно, вообще говоря,
содержать координаты критической точки, что неудобно.
Поэтому, используя малость ит, приблизим искомую за-
висимость плавной кривой, проходящей через начало ко-
ординат. Имея в виду, что при и>ит смещения анкера
зависят в большей мере от деструктивных процессов
в бетоне, чем от его упругих деформаций, в качестве ха-
рактеристики механических свойств бетона примем ве-
личину R. Уравнение характеристики должно иметь вид
u = f(aCtR,c) (14)
или в простейшей безразмерной форме
По опытным характеристикам, нанесенным на логариф-
мической сетке, получаем yi = 2,48. Далее обнаруживает-
U /<УС\2’48
ся отсутствие корреляции между отношением —: 1 — 1
Р \ R /
~ * и л /ас\2’48 ГТ Л
и параметром с. Таким образом,—=Д2 (—) • Для Аг
получено среднее значение Л2=46,4- 10-6. Окончательно
— = 46,4 10-6^^2’48. (15)
Из этого выражения видно, что работа кольцевых анке-
ров существенно нелинейна, особенно после появления
г. т.
ХАРАКТЕРИСТИКИ ОБРАЗЦОВ С РАБОЧИМИ ПЛОЩАДКАМИ
ПЛАВНОГО ОЧЕРТАНИЯ (ОПЫТЫ Б. С. ГОЛЬДФАЙНА [19])
Опыты состояли в выдергивании из массива анкеров
в виде гладких стальных стержней, на которые надева-
лись торообразные кольца и приваривались со стороны,
противоположной прикладываемому усилию. Боковая
поверхность стержней покрывалась тонким слоем пара-
69
фина. Было испытано 27 образцов при R от 180
до 400 кГ/см2, с — от 3 до 5 мм, d — от 10 до 16 мм:.
Основная особенность полученных в опытах резуль-
татов состояла в том, что в отличие от анкеров с нор-
мальными рабочими площадками характеристики нс
имели четко выраженных критических точек. Выше уже
отмечалось, что изменение схемы работы анкера, вызван-
ное появлением трещин, приводит к изменению угла на-
клона характеристики. При плавном очертании рабочих
площадок происходят, по-видимому, многократные изме-
нения схемы работы, которым и отвечают многочислен-
ные слабо выраженные переломы на характеристиках.
Уравнение характеристик должно было бы иметь вид:
однако анализ опытных данных показал, что в этой за-
висимости решающую роль играет величина ec/R. По-
этому с достаточной точностью примем
(16)
Это значит, что все результаты испытаний можно рас-
сматривать как опытные значения единой зависимости и
от Gc/R. Несколько характерных опытных кривых пока-
зано на рис. 22, а. Усредненная опытная зависимость,
а также верхняя и нижняя границы замеренных переме-
щений показаны на рис. 22, б. Коэффициент однород-
ности, найденный как отношение и к ^шах, составил 0,754.
Отклонения, от средних значений' распределены равно-
мерно. По-видимому, это свидетельствует о том, что
имеется много равновероятных видов разрушения бето-
на, отличающихся последовательностью образования
трещин. То обстоятельство, что они примерно равнове-
роятны, требует осторожного подхода к определению
расчетной величины wmax- В случаях, когда смещения
строго ограничены, расчет'заделки следует производить
по формулам для анкеров с нормальными рабочими пло-
щадками. Если же нужно оценить податливость анкеров-
ки в среднем, нужно исходить из величины и. Для ана-
литического определения и по данным опытов было по-
лучено
— ( —
«=32,7^—1/; (17)
70
In (1 +3,62 —)
U = 10,5—
u
1 +3,62 —
P
(18)
Эти приближения показаны на рис. 22, б штрих-пунк-
тирными линиями.
<9
Юбс1К
Рис. 22. Характеристики анкеров с рабочими площадками плав-
ной формы
а — характерные опытные кривые; б — средняя криьая, наибольшие и наи-
меньшие отклонения
71
Практически очень важен вопрос о том, можно ли
установить какую-либо определенную связь между ха-
рактеристиками анкеров с нормальными и плавными'ра-
бочими площадками. На рис. 22,6 пунктиром показано
предполагаемое положение характеристик анкеров с нор-
мальными рабочими площадками.
ПРОЧНОСТЬ ЗАДЕЛКИ АНКЕРОВ НА РАСКАЛЫВАНИЕ БЕТОНА
Как будет видно дальше, предупредить срез и выка-
лывание бетона сравнительно просто путем заглубления
анкера. Раскалывание предотвратить значительно слож-
нее; оно происходит обычно по радиальным направлени-
ям и является результатом поперечного давления, пере-
дающегося анкером на бетон. Мы в равной мере мало
знаем о законе распределения этого давления и о его
величине, к тому же не располагаем достаточно просты-
ми и надежными приемами расчета на действие попереч-
ного давления, т. е. на раскалывание.
Некоторые, в основном качественные, сведения о по-
перечном давлении кольцевых анкеров можно получить,
анализируя опыты Ш. А. Алиева с кольцевыми анкерами.
Обычно наличие поперечного давления связывают с на-
клоном рабочих площадок анкеров [92, 93]. Поэтому
естественно прежде всего выяснить, как повлияло изме-
нение формы анкеров на раскалывающее усилие. Обра-
щаясь к данным табл. 3, обнаруживаем на первый взгляд
совершенно неожиданные результаты.
Раскалывающая нагрузка для образцов самой раз-
личной формы оказалась примерно одинаковой. Это
в особенности относится к образцам группы А. Следует
иметь в виду, что разрушение от раскалывания в рас-
сматриваемых опытах (да и в большинстве практических
случаев) происходит при весьма больших напряжениях
смятия. В образцах группы А эти напряжения составля-
ют около 4000 кГ/см2 при 7? = 175 кГ!см2. С учетом этого
обстоятельства независимость величины раскалывающей
нагрузки от формы анкера вполне объяснима.
При малых напряжениях смятия" и соответственно ма-
лых смещениях до образования пластических областей
напряженное состояние зависит от формы рабочей пло-
щадки самым существенным образом. После того как
пластические области образовались, они смещаются от-
72
носительно основной массы бетона вместе с анкером
и, следовательно, форма рабочей площадки теряет свое
значение. Это позволяет при исследовании процесса рас-
калывания исходить из частного случая анкеров с нор-
мальными рабочими площадками, используя «гипотезу
Рис. 23. Изменение угла условного клина при нагруже-
нии
а - принципиальная схема; б — опытные данные
клина». В свете этой гипотезы угол <рк, равный вначале
л/2, при нагружении монотонно убывает вплоть до по-
явления г.т. (рис. 23, а). Несколько слов о кривой ABDE
на этом рисунке. Можно предположить, что зависимость
между направлением траекторий главных сжимающих
73
напряжений и величиной местного давления на бетон
в теории железобетона имеет значение, далеко выходя-
щее за рамки рассматриваемого вопроса. Этой зависи-
мостью, по существу, устанавливается закон преобразо-
вания в бетоне сжимающих напряжений в растягиваю-
щие, действующие в поперечном к ним направлении.
Вследствие того что прочность бетона при растяжении
примерно на порядок меньше прочности бетона при сжа-
тии, именно эти вторичные напряжения могут явиться
причиной разрушения. Эта гипотеза была выдвинута
проф. А. А. Гвоздевым [14]; появление вторичных напря-
жений объясняется им неоднородностью бетона. Будем
называть зависимость, выраженную кривой ABDE, «кри-
вой трансформации», а соответствующие значения угла
клина «углом трансформации» (ф*). До появления г.т.
Фк=<Рк» затем фк~const и уже не следует углу трансфор-
мации.
Уже обращалось внимание на то, что если г.т. по-
являются рано (больше с), анкер является «безраспор-
ным», при позднем появлении г. т. анкеры обладают ярко
выраженным свойством распорности.
Величина распора кольцевых анкеров равна:
//= — TV ctg <рк. (19)
Л
Выше было найдено выражение для AfT; для того что-
бы построить кривую трансформации, нужно определить
значение фк.т- Это можно сделать лишь с точностью до
некоторой константы. По опытной величине Nmax делает-
ся оценка величины распора, а по ней определяется фк.т.
Зная NT и фк т, получаем точку на искомой кривой.
Распор в момент раскалывания пропорционален /?р.
Wp — упомянутая константа, являющаяся геометриче-
ской характеристикой сечения образца в направлении
раскалывания. Из (19) получим
Величина JVT для исключения разброса опытных данных
найдена по формуле (13). Полученный график кривой
трансформации показан на рис. 23, б.
74
ПРОЧНОСТЬ ЗАДЕЛКИ АНКЕРОВ НА ВЫКАЛЫВАНИЕ И СРЕЗ
БЕТОНА
Рис. 24. Выкалывание бетона вместе
с анкером
а — схемы разрушения; б — предельное со-
стояние по Ю. Н. Лукоянову; в — предель-
ное состояние по Б. С. Гольдфайну
Прочность на выкалывание наиболее обстоятельно
исследовалась Ю. Н. Лукояновым [37]. В его опытах про-
изводилось выдергивание из бетонных массивов сталь-
ных стержней диаметрами 16—20 мм. усиленных на кон-
цах круглыми или квадратными пластинами толщиной
8—12 мм. Выкалыва-
ние происходило по ха-
рактерной поверхности
в виде гиперболическо-
го конуса (рис. 24, а).
По наблюдениям Ю. Н.
Лукоянова, в процессе
отделения конуса от ос-
новной массы бетона
имеются два этапа.
Вначале происходит
хрупкое разрушение на
участке, показанном
сплошной линией. Это
собственно и есть пре-
дельное состояние, так
как нагрузка после это-
го не растет. Затем уве-
личение перемещений
ведет к постепенному
развитию конуса и вы-
ходу его на поверх-
ность.
Расчетное предель-
ное, состояние принима-
ется Ю. Н. Лукояно-
вым по схеме рис. 24, б.
Соответствующая расчетная формула для нормативной
прочности
NmaX = JtRpn1h(^- + c + -^-\. (21)
\ о Z /
Параметр ni, по опытным данным, колебался от 1,48
до 2,09 при среднем значении 1,73.
Прочность на выкалывание исследовалась также
Б. С. Гольдфайном. Стержни периодического профиля
диаметром 12 мм, усиленные кольцевыми анкерами, вы-
75
дергивались из бетонных массивов. Основные данные об
опытных образцах и результаты опытов приведены
в табл. 5. Для прочности на выкалывание Б. С. Гольд-
файном предложена эмпирическая формула
^ах = л/?р/12. (22)
Этой формуле соответствует наглядная условная схема
предельного состояния, показанная на рис. 24, в. Ее мож-
но обобщить на случай выкалывания бетона вместе
с группой анкеров
^гоах “ ^в.н ^р> (22а)
где Fb.h — проекция поверхности выкалывания на плос-
кость, нормальную к оси анкера. Угол наклона этой по-
верхности к оси принимается вновь равным 45°. В прак-
тических расчетах Ю.Н. Лукоянов предлагает принимать
Таблица 5
Основные данные об опытных образцах и некоторые результаты
испытаний на выкалывание (опыты" Б. С. Гольдфайна)
№ образца 7? в кГ1смг с в мм h в мм "max в кг DB в мм о. “в
1 50 2 740
2 105 7 000 290
3 5 135 9 250 71
4 190 9 950*
' 5 35 1690
6 95 7 600
7 280 7 135 11300 200 71
8 190 9*500*
9 35 2 000
10 90 7 350 130
11 9 140 10 800 62
12 195 13650*
13 5 35 1 240 160 67
14 5 85 6 300 500 72
15 225 7 55 2 200 320 71
16 7 ПО 9 500 750 73
17 9 70 4 100 440 73
* Образцы разрушились от отрыва головки.
76
П1 = 1,5, Б. С. Гольдфайн— вводить понижающий коэф-
фициент, равный 0,5. Интересно, что если в формуле (21)
пренебречь c+d/2 по сравнению с и принять nj =
= 1,73, то она совпадет с формулой (22).
Прочность бетона на срез изучалась на плоских ан-
керах Ф. С. Белавиным и Н. Н. Ериным [69] с примене-
нием методики опытов Ш. А. Алиева. Основные резуль-
таты опытов [69] приведены в табл. 6. Было обнаружено,
что глубина заделки, или, точнее, высота бетонных вы-
ступов (Л) сказывается на заделке только после появле-
ния г.т., при нагрузке ЛМЛ), которая определяется отно-
шением h/c:
№ = М
Л п / h V
0,43 —
\ с /
/ h V
1+0,6 —
\ с
(23)
Таблица 6
Основные данные об опытных образцах и некоторые результаты
испытаний сосредоточенных плоских анкеров на прочность заделки
при срезе бетона (опыты Ф. С. Белавина и Н. Н. Ерина)
№ образца R в кГ!см2 с в мм h в мм ^тах. max °C max °C
опыт- ное фактичес- кое
1 2,1 100 430 510 14,6 15,4
2 35 2,1 20 310 370 10,6 6,9
3 2,2 5 90 100 2,9 3,3
4 135 4,1 20 1 180 • 720 5,3 3,5
5 125 4 100 1 620 1010 8 1 8,1
6 4 5 340 210 1,6 1,8
7 130 4 10 600 375 2,9 2,6
8 4 20 775 485 3,7 3,6
9 4 100 770 480 3,7 8,1
10 150 5,8 20 860 375 2,5 2,5
11 60 5,8 20 540 235 4,1 2,5
12 35 5,8 100 580 255 7 5,6
13 220 5,8 100 1335 580 2,6 5,6
77
где NT берется по формуле (2). Увеличение податливости
заделки после появления г.т. тем больше, чем меньше
с и h.
Хотя принято говорить о разрушении от среза бетон-
ного выступа, оно происходит, видимо, от отрыва. Поэто-
му прочность заделки прямым образом зависит от
нормальных, а не от касательных напряжений. По со-
ображениям размерности
ПтаХ / L V
°C = с / с . _й_\
R ' \ Р ’ с /'
Так как при с->0 и й -> оо, необходимо о™ах^-оо, эту
зависимость следует искать в виде
где A, ai и аг — некоторые константы. Данным табл. 6
соответствует А = 0,38; сц = аг =0,5.
Таким образом:
^тах
~R~

(24)
Переходя к номинальным касательным напряжениям
по поверхности среза, получим
д-тах
= 0,387?
(24а)
О прочности на срез бетона при заделке кольцевых
анкеров можно судить по данным опытов Ш. А. Алиева.
В этих опытах было также отмечено, что появление г.т.
при малых h приводит к резкому возрастанию смещений.
Для Nv была получена зависимость, аналогичная (23)
дшо = N
т т
Л / h V
",2Ы
где NT определяется по формуле (13).
Рассуждая так же, как в случае плоских анкеров,
придем к выражениям
R с r г
(25)
78
Т"?ах = 0 56/? 1/ —
c r h
(25a)
Интересно сравнить прочность анкеровки при срезе
и выкалывании бетона. Основное различие между ними
состоит в том, что прочность на выкалывание растет про-
порционально квадрату глубины заделки, а прочйость на
срез — только корню квадратному. Для повышения проч-
ности на выкалывание достаточно позаботиться о глуби-
не заделки; для увеличения прочности заделки на срез
бетона может быть не менее эффективным увеличение
R и с.
Из (25) и (22) можно получить и условие равнопроч-
ное™ обоих видов разрушения
V^h
= 5,6(d + c).
3. ПОПЕРЕЧИНЫ И ПОПЕРЕЧНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ
АНКЕРНЫХ СТЕРЖНЕЙ
Напомним, что под поперечинами мы понимаем рабо-
тающие на осевое усилие гладкие стержни, усиленные
поперечным элементом. Поскольку нас интересует сопро-
тивление этого элемента, так сказать, в чистом виде,
будем считать, что по гладкой поверхности стержня ан-
кера сцепление с бетоном отсутствует. В такой постанов-
ке задача может быть расширена. Сравним работу по-
перечины с работой распределенного анкера или стержня
сосредоточенного анкера на поперечную нагрузку
(рис. 25, а). Чтобы перейти от первого ко второму, при-
шлось бы разрезать бетон по сечению а—а, т. е. убрать
часть связей и тем самым ослабить заделку. Опыты,
однако, показывают, что это различие очень незначитель-
но, разумеется, если в расчет вводится сопротивление не
всей поперечины, а только ее половины и учитывается
различие в условиях закрепления. Таким образом, решая
одну задачу, мы, по существу, будем одновременно ре-
шать и другую. Возможные диаграммы работы показа-
ны на рис. 25, а. Если анкер расположен достаточно да-
леко от края бетона или если поперечина достаточно за-
глублена, диаграмма имеет вид кривой 2. Разрушение
заделки обычно не происходит вплоть до разрыва самого
анкера.
79
Если анкер находится близко от края бетона, может
произойти разрушение от его выкалывания или раскалы-
вания; диаграмма выражается кривой 1.
Ниже в качестве основного рассматривается случай,
когда анкер удален от края бетона.
В)
Рис. 25. Поперечное сопротивление анкеров
а —два основных случая; б —расчетные схемы; в —основные обозначения
РАСЧЕТ ПОДАТЛИВОСТИ ЗАДЕЛКИ
Приближая диаграмму (2) диаграммой (3) идеаль-
ных упруго-пластических деформаций, будем вести рас-
чет как для балки на несвязном (винклеровском) осно-
вании. Эта достаточно простая методика была принята
80
в работе Ю. А. Тевелева [54] и показала удовлетвори-
тельное согласование с данными опытов.
Ограничимся рассмотрением случаев (рис. 25, б) от-
сутствия закреплений по концам и жесткой заделки на
одном конце. Достаточно иметь решения для нагружения
анкера на конце, т. е. в месте примыкания к пластине.
Диаграмму работы можно задать двумя параметрами:
смещениями ип, при которых происходит условный пере:
ход от упругих деформаций бетона к пластическим,
и коэффициентом податливости т]п- Опыты дают непо-
средственно значение T]n, однако в расчет удобнее вво-
дить другой параметр, а именно «коэффициент постели»
К[9 связанный с т]1£ простым соотношением *.
Балка, свободная от закреплений
Расчетная схема показана на рис. 25,6. При нагру-
жении бетон проходит последовательно стадии упругих
и упруго-пластических деформаций.
Упругая стадия
Уравнения перемещений и последовательных произ-
водных от них имеют вид [47]:
v(x) = v0 А х + в- МОСХ + PODX,
в Л1 Л1
4(*) = гМх~ ^гМ0Вх + -^Р0Сх — 4e,v0Dx; .
Al Aj
м (X) = МОАХ—^ВХ+ ^-Сх + -^DX; (26)
Q(x) = -Р0Лх + ^-°Вх+-^Сх-4еМА.
8 8
где ф— угол поворота, Ро и Мо — концевая нагрузка,
EI — изгибпая жесткость балки
* Коэффициенты К, и Кб (см. главу II), вообще говоря, не
совпадают.
81
Ах — cos е х ch е х; Вх = (sin е х ch е х + cos е х sh е х);
Сх= sin е х sh е х; Dx = -i- (sin е х ch е х — cos е х shex)
— фундаментальные функции балки на упругом осно-
вании.
Граничные условия Q(L)=M(L) =0 дают систему
двух уравнений для определения ио и ф0-
Вводя обозначения
V* = —; ф* = -2L; Р* = ; Л1* = t
vn 6 Un Ai Ai
найдем
u*C(L) + q*D(L) = -M*0A(L) + P*0B(L);
v*0 В (L) + ф* C (L) = 4M* D (L) + Po A (L),
откуда
, = Pp [В (Ь) C (£) - Л (L) D (£)] - < [Л (£) C (£) + 4D« (£)] .
0 C2 (L) — В (L) D (L) ’
- ₽; [fl2 (£) - Л (£) C (£)] + Afp [Л (L) В (£) + 4C (L) D (£)]
™ C2(L)~ B(L)D(L)
(27)
Найдя Vq и фо, по формулам (26) получим распреде-
ление перемещений и усилий.
В практически наиболее важном случае больших L,
полагая L^-oo, sheL->cheL->0,5 eeL, получим
v* (х) = 2ё~е х [PJ cos ex — AlJ (cos ex — sin e x)] ; (28)
M*(x) = («*)"= е~гх [— Pl sine x +
+ M*o (sin e x + cos e x)] . (28a)
Как видно из этих выражений, смещения и напряже-
ния убывают весьма быстро. При ех=3 -J-4 они стано-
вятся пренебрежимо малыми. Поэтому балку можно
рассчитывать как бесконечную длинную уже при еА>
>(3-4).
82
Максимальный прогиб всегда на загруженном конце
балки; он равен
и>2(Р*0-Л^). (29)
Упруго-пластическая стадия
Появление пластических деформаций происходит при
|фр|=1. Для простоты можно принимать фд = 1, усло-
вившись одновременно изменять направление Мо и Ро
на обратное, если эти условия в совокупности вызывают
отрицательный прогиб при х=0.
Если приложена только сосредоточенная сила или
только пара сил, пластические деформации основания
возникнут соответственно при
р С*(£)-В(£)Р(£) .
On B(L)C(L)— A (L)D(L) ’
. сць)-вщрщ
Оп A(L)C(L) + 4D2(L)
Рассмотрим основные соотношения для пластическо-
го и упругого участков.
На пластическом участке
М(х) = — Рох + Мо + ^х2,
откуда получим
t»* (X) = Ро (8 х)3 - 2М*0 (6 х)2—-+
-ф Ci 8 X -ф С%,
2 (30)
Ф* (X) = 2Р*0 (8 х)2 - 4М* 8 X - 4 (8 х)3 + С1;
о
М*(х) = -Р;8х + Л^-ф-^;
Q*(x) = —-ф ех.
Для упругого участка будут справедливы формулы
(26), если в них заменить переменную х на £ с началом
отсчета в конце пластического участка, длину которого
обозначим sn, а вместо v0, ф0, Мо и Ро принять значения
v, ф, М и —Q при х=$п. Обозначая ф($п) =фь M(sn) =
=М| и Q(sB) =Qi,
83
получим
V* (В) = A ® + if В (I) - 4MJ С (В) - 4Q; D (В);
ip* (B) =. if A (B) - 4M* В (В) - 4Q; С (B) - 4D (B),
M*(B) = Ml A (B) + q;b® + C(B) + if ЩВ);
q* © = q; а (в)+в (в)+ip; с (в) - ш\ d (b).
Граничные условия
Обозначим esn=s ; e(£ — sn) =v ; 4(v )=Al
* * *
B(v*) =Bv и т. д. Будем иметь Afv =Qv = 0 или
Af^v + Q;Bv + Cv + f D =0; (31)
+Ф*С. — 4MJD =0. (31a)
Условия совместности
9 5 4
f P; ? - 2M* &--+ Ci s* + C2 = 1; (32)
2^ S2-4A^ Si--|- s’ + C, = ip;; (33)
A4H-i = A4;; (34)
-p0 + s<i = q;. (35)
Подставляя выражение для At; и Q; из (34) и (35)
в (31), найдем
Из (31а) с помощью (34) и (35) получим трансцен-
дентное уравнение для определения s*
[(в, с, - А \ (A cv + 4DJ)] - Л4* (A CS+ 4£F) +
s2
+ (Л, - Bv Cv) - (Л, C' + 4D?) +
+ BvD -C? = 0.
(36)
84
Из (33) находим
С — —
1- D,
PJ(As<+B,-2Dv^
+ ЛГ0(4Р 8ф-А)-^--ВЛ.-СЛуДгС
Наконец, из (32) следует
Н ЛГ0 (Л s. - 2D s’) + D, + С, s, + В, +
Av s3 О, 3
4-—^—±-----s4 .
2 2 *
(37)
Как и для упругой стадии, решение при L -> оо по-
лучаем предельным переходом. Уравнение (36) будет
иметь вид
^(1+s.)-^ = t(1+s.)s-
Решая его, найдем
s, = Po—1 ± К(Во)2 —2ЛГ. (38)
Если, как мы условились, принимать в расчете на-
правление Ро и Л1о таким, чтобы прогиб при х=0 был
положителен, то в упруго-пластической стадии, согласцо
(29) и учитывая, что будем иметь — 7Wq> — .
Значит, выражение s* будет всегда действительным,
причем один из корней может быть отброшен как даю-
щий не имеющее физического смысла отрицательное
значение s*.
Зная s*, можно найти начальные параметры и кон-
станты:
s!
4>:-2[₽;-(i+s.)];
C1 = 2P;(l-^+4M;s.-2(l+s)+^SJ;
(39)
85
C, = -^ = P*nS (As2_2\_
2 Vn ° * \ 3 * J
s*
~2M*s24-1 +2s 4-2s2----.
° » * * 2
(39)
Заметим, что эти выражения можно было бы получить
непосредственно, используя условия совместности и ус-
ловие конечности прогибов, которое дает соотношения:
2 + + 2Q; = 0; ift-4Mt —2QJ = 0.
Балка, закрепленная на нагруженном конце
Решение получается аналогично предыдущему. Неиз-
вестный момент в заделке определяется из условия -фо =
= 0. Приводим окончательные результаты.
Упругая стадия
= А»(£)4-4В(£)Р(£) .
0 0 A(£)B(£)+4C(£)D(£)’
< = 0
Л1* = п* В2(£)~Л(£)С(£) .
0 0 А (£) В (L)+4C (£) D (£) ’
О* = — Р*-
ХО Г0>
о* (х) ={Ах [A2 (L) +
A(£)B(£)+4C(£)D(£)
4- 4В (L) D (£,)] 4- 4DX [A (L) В (L) + 4С (L) D (£)] -
-4CX[B2(L)-A(L)C(L)]}. (40)
При L -> оо
v* (х) = Pq ё~ех (cos ex 4- sin ex);
= (41)
При x=0 vo=Pq, t. e. заделка снижает максималь-
ный прогиб в 2 раза.
Упруго - пл астичес к а я стадия
Относительная длина пластического участка ($)
определяется из уравнения
86
Ро [2^ (Л С + 4D2) 4- 4se (В, С, - Л, D ) +
4- Л2 + 4Вч DJ = (Л, Bv 4- 4С D ) + st (Л* 4- 4C*) 4-
4- 4 (Bv C. - Л, D ) + A S3 (Л, C 4- 4D?). (42)
На пластическом участке
(*) = V po <ех)3 - 2Л4*о W - + C„ (43)
<J 0
где
K !p'° I<B-c- “ A- °-) +s. И.c- + 4D3] +
+ b,d-c;-s<(b.c.-AO,)-
s2 1
-^(4О; + Л C,)J; (44)
2s2 ( г
Q t А С I 4D2
+ f s. (A C + 4DJ) j + ; + (B, D, - C?) -
J’ )
- s, (B, c,—A °.) — -jj (A c. + 40))). <45)
Для изгибающих моментов будем иметь
АГ (х) = Л1£ 4- (ex)2 — Р* ех. (46)
На упругом участке
(g) = А © + atf В © - Ш\ С © - 4Q* D ©,
где
V V I v
-[AB. + 4C,O, + s.(A + 4B,D)]|;
м: = 777^1р:(в-с--л-1’-’ +
'lу v " I
87
+ B.A-^ + s,(AD — BvCv)];
= (47)
При Л —> oo уравнение для определения s*
PJ(1 +sj2= 1 + 2s,4-2s2 + -~ s’. (42a)
Предельным переходом из (44), (45) и (47) по-
лучаем
Ч WHj-i- (1 + ».)’;
С, = = у s: (3 4- 2s.) 4- 6 - 6s= — 12 s’ - SsJ]:
ч>;=s
^=p;--~(i+2s.)- <48>'
Пример 1. Построить эпюру прогибов для анкера
d= 10 мм, заделанного в бетон $ = 200 кГ1см2, как по-
казано на рис. 26, а, и поперечно-нагруженного усилием
Ро=Роп и Р0=2 РОп. Пусть ип=0,01 см-, /G =58 000 кГ1см2\
эксцентрицитет сдвигающей силы г0=2 см.
При £=2,1 • 106 получим £/=103000 кГ-см2; е =
/" /<1
= 1/ = 0,613 \/см. Длину заделки можно считать
бесконечной, так как eL=9,2>4.
Переход в упруго-пластическую стадию происходит
при Роп= —— =213 кг.
И 011 2е(1+еое)
При Ро=£оп=213 кг последовательно вычисляем
р* = foe =,о,225; ЛК = — — = — 0,275;
0 Kiv„ 0 Kivn
р* = 2(Р;-Л^) = 1;
ф* = -2(Р*-2ЛГ0)=-1,55.
Для удобства вычислений выразим прогиб при помо-
щи фундаментальных функций
V* (х) = Ах — 1,55В, + 1,1 Сх + 0,9Dx.
Эпюра о*(х) показана на рис. 26, 6.
88
J
Рис. 26. Пример расчета анкера на поперечную нагрузку
а — схема анкера; б — эпюра v*(x) при РО=213 кг, е0=2 см; в — эпюра и*(х) при
Fq=426 кг, е0=2 см; г — зависимость от Pq при е0=0
89
При Ро = 2РОп=426 кг
Р* = 0,45; Л4‘ = — 0,55;
sjx) = р; - 1 + / (PS)2-27^ = 0,59.
На пластическом участке
V (х) = 4 Р0 И)’ - 2Л10 W - 4№ + С1 еХ + С2’
* о о
где
> р
c, = 2p;(i-s;) + 4M;s>-2(i+s) + f ? = -з,7б;
C, = P's /— s!-2)-2Ar0js!+l +
* и * I 3 * / *
+ 2s + 2s2 — — s4 = 2,8.
* * 2 *
На упругом участке, при отсчете расстояний от гра-
ницы между участками
^) = л© + <в©-4Л4;с(в)-4о;р©,
где
tf = 2(P*0-l-SJ =-2,284.
м; =-Р*о s, +Л4£ +4 =-0,641;
Q* = St — P* = 0,142.
Эпюра v* (х) показана на рис. 26, в.
Пример 2. Для условий предыдущего примера при
ео=О построить зависимость от Ро.
Находим Р0п = Лип/2е = 473 кг. В упругой стадии =
=2Pq, в упруго-пластической стадии
v* = P*ns (— s2 — 21 + 1 4-2s + 2s2 — — s4.
0 °*\3* I * * 2*
Вычисляя s = 2Pq —1, из этого выражения найдем
искомые значения trj . Эпюра зависимости v*Q от Pq пока-
зана на рис. 26, г.
90
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
В большинстве работ, посвященных поперечному со-
противлению анкеров в бетоне, расчет анкеров предла-
гается вести как для балки на упругом основании. При
этом опытные данные используются для определения
коэффициента постели. К сожалению, известные резуль-
таты довольно разноречивы. В отчете Комитета 325 Аме-
риканского института железобетона, опубликованном
в 1956 г. [96], приведены опытные значения K.o=R\ld, по-
лученные в семи различных исследованиях. Они оказа-
лись в пределах от 25000 до 70000, причем связь Ко
с прочностью бетона установлена только в работе Фри-
берга [82], который предлагает принимать Ко=500 R.
Отмечается, что считать Ki пропорциональным d можно
только в определенных пределах.
Весьма обстоятельные опыты были проведены
в 1960—1961 гг. В. М. Кольнером [31]. Схема испытаний
показана на рис. 27. Основные параметры варьирова-
лись в диапазонах: R— от 150 до 230 кГ)см2, d — от 8
до 14 мм, L — от 40 до 360 мм. В опытах измерялись
перемещения v0 и угол поворота фо- Характер зависимо-
стей v0—Ро и фо—Мо виден из рис. 27, б. Одной из основ-
ных задач проведения опытов было выяснение эффектив-
ной глубины заделки (Ьэ). Результаты, однако, оказа-
лись довольно неожиданными. Разницы в величине
смещений при изменении глубины заделки от 4—6 d до
25—36 d обнаружить не удалось. Таким образом, по дан-
ным этих опытов, L3<4-r-6d. Фриберг считает [82], что во
всяком случае Lg<8 d. Г. Г. Шорохов высказывает пред-
положение, что поперечное давление в основном локали-
зуется на участке длиной 3 н-4 d [78].
Обработка опытных данных В. М. Кольнера в пред-
положении упруго-пластической работы бетона привела
к выражению
Кх = l,2d£6fl 10~3, (49)
где
IK1I = |£б1 = |Я| = кГ/см2; Щ = см.
Для ип не было получено какой-либо аналитической
зависимости. При d=10 мм по опытным кривым
— 100 мк, при d=14 мм — 80 мк.
91
Рис. 27. Экспериментальные исследования поперечного
сопротивления анкеров
а —схема испытаний (опыты В. М. Кольнера); б — примерные
зависимости v0—Ро и Фо—Мо: в — схема испытаний (опыты
Ю. А. Тевелева); 1 — тянущий стержень; 2 — поперечина; 3 — изо-
лирующая обмазка
92
Исследования В. М. Кольнера были продолжены
Ю. А. Тевелевым [31]. В его опытах испытывались по-
перечные анкеры в виде стержня, через отверстие, в ко-
тором пропускался стержень меньшего диаметра
(рис. 27,в). Диаметр поперечных стержней варьировал-
ся в пределах от 4 до 10 мм, R — от 75 до 300 кГ/см2,
L — от 50 до 200 мм. В бетоне были оставлены гнезда,
что позволяло измерять смещения поперечных стержней
на различных расстояниях от оси тянущего стержня.
Было, в частности, установлено, что при d=10 мм сме-
щения отсутствуют, если это расстояние равно 50 мм,
т. е. L3<5 d. По данным опытов с использованием ре-
зультатов В. М. Кольнера для ип была получена зави-
симость вида ип=5*10-8 £б, в которую диаметр попере-
чин не входит.
Для Ki предложена формула
Kx = 0,113dE6 (50)
(где \d\ = см; \Е6\ = кГ/см2),
несколько отличающаяся от формулы В. М. Кольнера.
Формулы (49) и (50) следует применять в тех пре-
делах, для которых они получены, в частности только
для анкеров, удаленных от края бетона в направлении
сдвига на значительное расстояние. С приближением ан-
кера к краю прочность и жесткость заделки падают
очень быстро. Некоторые соображения об учете этого
даны в главе VI.
4. ПЕТЛЕВЫЕ АНКЕРЫ И КРЮКИ
' МЕХАНИЗМ РАБОТЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТОВ
Этот вид усиления получил применение в основном
для гладкой арматуры в железобетоне и лишь затем был
перенесен на анкеры закладных деталей. Уже давно-
конструкторы, стремясь предотвратить разрушение из-
гибаемых элементов от потери сцепления после появле-
ния косых трещин, стали различным образом отгибать
арматуру. В 1906 г. Консидер предложил делать плав-
ный отгиб арматуры по полуокружности. В 1910 г. Бах
и Граф провели экспериментальную проверку различ-
ных видов крюков [80]. Опыты показали преимущество
крюков Консидера как перед остроугольными, так и пе-
ред прямоугольными отгибами, и в дальнейшем нормы
93
всех стран предписывали устройство таких крюков.
Возможность радикального усиления заделки крюками
определяется не сопротивлением разгибанию и не увели-
чением поверхности сцепления, хотя и то и другое имеет
значение. Решающим является то, что всякий изгиб ан-
кера и арматуры сопровождается возникновением по-
перечного давления. В пределах крюка это давление
вызывает повышенное сопротивление продольным сме-
щениям. С другой стороны, именно контактное дав-
ление крюка на бетон — основная причина разрушения
заделки. Совершенно так же, как при анкерах в виде
утолщений, в бетоне под крюком развиваются пластиче-
ские деформации, образуются пластические клинообраз-
ные зоны и возникает распор, вызывающий раскалывание
бетона.
Обычные меры его предотвращения — это кольцевое
армирование и увеличение глубины заделки. Однако
мысль инженеров пошла и в других направлениях.
Возникли вопросы, какую надо придать форму крюку,
чтобы его раскалывающее влияние было минимальным?
Как влияет' диаметр стержня и диаметр крюка? Нако-
нец, как наилучшим образом расположить крюк в бе-
тоне, чтобы при минимальном расходе стали обеспечить
нужную прочность заделки?
Первые более или менее обстоятельные ответы на эти
вопросы мы находим в известной работе Р. Бауэра [81].
Вот как, в частности, он описывает работу крюков:
«... вначале проявляется только сопротивление скольже-
нию на прямолинейном участке, причем стержень посте-
пенно отстает от бетона. Некоторое сопротивление на от-
ставшей поверхности сохраняется, затем с увеличением
смещений оно падает. Этот процесс развивается до кон-
ца крюка и крюк частично скользит в своем канале.
В момент преодоления сопротивления скольжению воз-
никает резкое увеличение перемещений крюка, которое
иногда, особенно при больших диаметрах крюка, носи г
характер удара. Одновременно начинается заклинивание
прямолинейного конца крюка1 в криволинейной части
канала. Начиная с этого момента, который часто возни-
кает уже при малых напряжениях в стержне, крюки пе-
редают на бетон основную часть усилия, приложенного
к стержню. Они теперь давят на бетон только своей
1 Имеется в виду крюк с прямолинейным участком на конце.
94
внутренней поверхностью, аналогично тому, как давит
трущийся трос, а именно — сильнее всего в месте на-
чала крюка».
Бауэром были сделаны следующие выводы о влиянии
различных факторов на заделку крюками:
увеличение прочности бетона на растяжение приво-
дит к примерно пропорциональному увеличению несу-
щей способности крюков;
сопротивление на прямолинейных участках перед
крюком быстро падает с увеличением напряжений в ан-
кере, при напряжениях, превышающих предел текучести,
исчезает вовсе, достигает наибольшей величины задолго
до максимальной нагрузки и в расчете может не учиты-
ваться;
с увеличением отношения диаметра крюка (Z)K)
к диаметру стержня (d) несущая способность возраста-
ет, а податливость увеличивается;
полукруглые крюки должны иметь на конце прямоли-
нейный участок длиной не менее 0,4 DK или, лучше, не-
большой контризгиб. Оптимальны крюки, кривизна ко-
торых увеличивается по направлению к концу. Такие
крюки обеспечивают передачу на бетон равномерного
давления.
Более поздние работы в основном подтвердили резуль-
таты Ьауэра. Так, опыты Ф. Леонгардта [36] вновь по-
казали второстепенную роль сцепления на прямолиней-
ных участках. Автор предлагает передавать на сцепле-
ние 15% усилия. Его же опыты и опыты ряда других
исследователей подтвердили целесообразность увеличе-
ния кривизны по направлению к концу крюка. Прибли-
женный расчет [15] приводит к оптимальной форме крю-
ка в виде логарифмической спирали.
Для применяемых чаще всего полукруглых крюков,
если не учитывается сцепление на прямолинейном участ-
ке, диаметр крюка и поперечное давление связаны с осе-
вым усилием в анкере приближенным выражением
_ 2N
Р~ DKd'
Поэтому при назначении £)к обычно исходят из величи-
ны предельно допускаемого давления. Так, французски-
ми нормами допускаемое давление [р] ограничивается
условиями
95
или
IpJ < [°б] [1 + (з ——jp ——)
И < [ав] [1 + (3--W1 -^-)1,
\ ек ) \ 2eK/J
где [ап] — допускаемое напряжение в бетоне при сжа-
тии;
ак—расстояние между крюками;
ек—наименьшее расстояние от центра кривизны
крюка до поверхности бетона.
При заделке анкера в массиве эти формулы дают
[р] < 4[аб]. В последнее время диаметры крюков стан-
дартизированы. По нормам различных стран DK/d при-
нимается в пределах от 2,5 до 5. По СНиП II-B.1-62
в конструкциях из тяжелого бетона и из легкого бетона
при d< 12 мм следует принимать DK/d < 2,5 d, в кон-
струкциях из легкого бетона при d > 12 мм DK/d < 5 d.
В случаях, когда осуществить заделку крюков на тре-
буемую глубину нельзя, применяют ее усиление одним
из следующих способов:
спиральной проволочной обмоткой в пределах крюка;
косвенным армированием при помощи сеток, распо-
ложенных в плоскостях,. перпендикулярных оси заанке-
риваемого стержня;
приваркой поперечных стержней или заведением их
без сварки в крюк.
Первый способ особенно хорош в тех случаях, когда
заделка крюка не обеспечивает необходимой прочности
на раскалывание. Спираль рассчитывается по аналогии
с расчетом спиральной обмотки колонн. Французские
нормы требуют, чтобы номинальные напряжения, при-
ложенные к крюку, определяемые как отношение прило-
женного усилия к площади сердечника, заключенного
внутри спирали, не превышали 160 кГ1см2. Расчет бетон-
ного элемента на раскалывание при наличии спирали
И. Гийон [15] предлагает производить как для элемен-
та, к которому нагрузка приложена на поверхности по
площади круга диаметром, на 20% превышающим диа-
метр спирали.
Армирование поперечными сетками обычно не позво-
ляет существенно повлиять на трещиностойкость раска-
лываемого крюком бетонного элемента, однако является
96
весьма эффективным средством уменьшения раскрытия
трещин. Обычно применяемый способ учета поперечно-
го армирования при одиночных крюках заключается
в введении снижающего коэффициента на величину на-
грузки или, при нескольких рядом расположенных крю-
ках, в условном увеличении расчетного расстояния меж-
ду крюками.
При обоих этих способах усиления податливость за-
делки крюков почти не снижается. Для уменьшения по-
датливости можно устраивать предложенные Бауером
контрвыгибы крюков или, что проще, высаживать на
концах крюков головки.
Крюки часто зацепляют за арматуру. Опытами
Ф. Леонгардта и Р. Вальтера [86] было установлено, что
это целесообразно только при наличии плотного контак-
та между крюком и арматурой. Сварка резко увеличи-
вает эффективность такого усиления.
РАСЧЕТ НА РАСКАЛЫВАНИЕ БЕТОНА
Способ Р- Залигера [93]. Расчет производится
в предположении постоянства усилий в крюке по всей
его длине (рис. 28, а).
Из условия равновесия крюка определяется погонное
давление (pi) на бетон
. Yk
sin —
=nd2o0—(51)
"к Yk
где Go — напряжение в крюке, ук— центральный угол
крюка.
Под действием этого погонного давления в бетоне
образуется клин. Погонное сопротивление основной мас-
сы бетона смещению клина имеет касательную (Т\)
и нормальную (Pi) составляющие. Сумма проекций всех
сил на ось клина дает
-у =РХ sin фп + 7\ cos <рп. (52)
Далее делается предположение, что сила склады-
вается из силы трения и предельного погонного сопро-
тивления бетона скалыванию (тск)
Л = 0,5 тск -Л- + /тр Л. (53)
sin фп
97
Рис. 28. Расчетные схемы крюков
а — по Р. Залигеру; б — при определении осевых и поперечных пе-
ремещений кругового крюка
Это выражение связывает напряжения в крюке с его
диаметром. В качестве параметра входит погонное уси-
лие Рь для его определения составляются условие проч-
ности на раскалывание бетона, находящегося в пределах
высоты пластического клина
// = -^-d RpCtg ф„
98
и условие равновесия клина
// = Р± COS фп “ ТСр d /трфп-
Приравнивание этих двух выражений дает
(#Р + *ск tg фп) = Pj sin фп (1 — ftp tg Фп)- (55)
После исключения Pi из (54) и (55) связь между а0
и DK принимает вид
sin-^
— а0-----1_ = i+ZTpctgTn,^ ,
£>К Yk 1 --------/тр Cte фп
+ Тск tg фп) + тск ctg фп- (56)
Угол фп найден как угол наклона плоскости сдвига к оси
бетонной призмы при ее одноосном сжатии. Получено
^фп= V vn, где vn — коэффициент Пуассона. Кроме то-
го, принято tCK=ft/6 и fTp=ctg 2фп. Прочность бетона
на растяжение предлагается назначать пропорциональ-
ной отношению величины защитного слоя к диаметру
крюка. Достоинство решения Залигера состоит в том,
что оно позволяет проанализировать влияние на выбор
диаметра крюка большого числа факторов. Вместе с тем
оно имеет ряд недостатков:
грубым является предположение о постоянстве на-
пряжений в крюке;
сомнительно выражение для 1\, в котором по сущест-
ву ставится знак равенства между сопротивлением сдви-
гу до и после того момента, когда произошло нарушение
сплошности материала;
выражение, связывающее распор с прочностью бето-
на на растяжение, учитывает сопротивление раскалыва-
нию только того бетона, который находится в пределах
высоты пластического клина. Это дает необоснованный
запас, который в зависимости от положения крюка в бе-
тоне может принимать самые различные значения;
не учтена резко выраженная зависимость угла фп от
нагрузки.
Кроме того, решение Р. Залигера не позволяет опре-
делить податливость заделки крюка и необходимую глу-
бину заделки. Последнее может быть сделано, также
очень приближенно, при помощи другого способа, кото-
рый мы излагаем по известному курсу Геррина [83].
99
Способ Како и Лебелля основан на предпо-
ложении о том, что погонное сопротивление бетона сдви-
гу крюка тс обусловлено суммарным влиянием сцепления
тСц и трения fTppi
Тс = /трР1+ Л^Тец. (57)
Погонное поперечное давление и усилия в крюке рас-
сматриваются как функции дуговой координаты $. Рас-
четная схема представляет собой изогнутый по полу-
окружности крюк с прямолинейным участком на конце.
Подстановка приближенного выражения для р\ и исполь-
зование условия равновесия элементарного участка крю-
dNls)
катс= —— приводят к уравнению
ds
dN(s) 2frp ds
Если не учитывать изменения тсц по длине крюка, после
интегрирования получается
tf(s) = tf0^₽ + «Tcud-^-(e“KP-i), (58)
2/тр
2
где через аКр обозначено — fTp(s—s0); s0 и No— coot-
ветственно дуговая координата и усилие в конце изо-
гнутой части крюка. Из (58) наглядно видно, как ис-
кривление увеличивает сопротивление выдергиванию.
Первое слагаемое представляет собой е“кР — кратное со-
противление на участке, расположенном за крюком, вто-
рое записывается в виде
— (Ар-1)Л/сц,
акр
где Ncn — усилие, которое может быть воспринято за
счет сцепления в пределах крюка.
Примечательно, что сцепление на участке за крюком
более эффективно, чем в пределах’крюка, так как при
обычных размерах крюков множитель еакР примерно
в два раза больше, чем —— (е кр —1). Это подтверждает
акр
вывод Бауера о значении участка, расположенного за
крюком.'
100
Формула (58) позволяет проверять выполнение
только одного из условий прочности заделки, а именно,
достаточность осевого сопротивления и, как и решение
Залигера, не дает исходных значений для оценки подат-
ливости заделки крюка.
ОСЕВЫЕ И ПОПЕРЕЧНЫЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ КРУГОВОГО КРЮКА,
ЗАДЕЛАННОГО В БЕТОН
Расчетная схема и основные обозначения показаны
на рис. 28, б. Условия равновесия бесконечно малого эле-
мента стержня дают
«)._?Q(!)._Tc(s) = 0: + -P1(S) = O;
ds DK cV ’ 'ds DK
^ = Q(s). (59)
ds
Связь между усилиями и деформациями [49]
\ as ик /
М® = (60)
у as* as /
Закон продольного сопротивления
тс = Л(«;Р1)- (61)
Закон поперечного сопротивления
Pi = F2(f). (62)
Мы получили систему семи уравнений с семью неиз-
вестными. После некоторых преобразований число урав-
нений можно сократить до двух
Efa ( и”-^-Л[«;^(0]=-
2и"
DK
2Efa [ • 2v \ „ , . _z / ”
u — 7— — F2(y) = EI V +
\ eJk / \
(63)
Задание N, Q и M в начале и конце крюка при наличии
двух законов сопротивления достаточно для определе-
ния произвольных постоянных. Практический путь ре-
шения системы зависит от вида законов сопротивлений
и от требуемой точности расчета. Наибольшие упроще-
101
ния получаются, если в выражениях (60) пренебречь
поперечными смещениями. Тогда из первого уравнения
системы определяются продольные смещения, из второго
можно найти поперечное давление и, наконец, из (62) —
поперечные смещения. Законы сопротивления, видимо,
можно для простоты принимать в виде диаграммы иде-
альных упруго-пластических деформаций.
ГЛАВА IV. ЗАДЕЛКА В БЕТОНЕ АНКЕРОВ
ПЕРИОДИЧЕСКОГО ПРОФИЛЯ
1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Рассчитывая анкеры периодического профиля на осе-
вую нагрузку, мы должны позаботиться о передаче ее
на бетон; для этого необходимо, чтобы он смог воспри-
нять соответствующие контактные усилия. Кроме того,
нужно обеспечить прочность бетонного элемента в це-
лом.. Сопротивление контактного слоя может существен-
но отличаться от сопротивления бетона в макрообъемах.
Поэтому взаимодействие между анкером и бетоном
должно рассматриваться на трехкомпонентной модели:
бетон — контактный слой — анкер (рис. 29,а). Через
контактный слой анкер передает на бетон касательные
напряжения, которые принято называть «напряжениями
сцепления» (тсц), и поперечные нормальные напряжения
или «поперечное давление» (р).
Сопряжение контактного слоя с анкером периодиче-
ского профиля условно принимается по цилиндрической
поверхности диаметром, равным номинальному диамет-
ру анкера.
При передаче нагрузки на анкер в любом поперечном
сечении /—/ (рис. 29, а) происходят некоторое его сме-
щение (gi) относительно контактного слоя, перемещение
от сдвига этого слоя. (g2) и перемещение от искривления
(депланации) плоского до деформации сечения бето-
на (g3).
Основная задача расчета заделки анкера состоит
в определении законов распределения напряжений. Для
ее решения следовало бы связать #2 и g3 с тсц и р, что
очень сложно, поэтому вводятся следующие прибли-
жения.
102
Рис. 29. Заделка анкера периодического профиля в бетоне
а — взаимные смещения и контактные напряжения; б — законы сцепления;
в — расчетная схема; / — арматура; 2 — контактный слой; 3 — бетон
103
1. Для деформаций основной массы бетона прини-
мается закон плоских сечений; это дает небольшую по-
грешность, так как перемещения g3 малы по сравнению
Cgl+g2.
2. Толщина контактного слоя не учитывается, т. е.
предполагается непосредственный контакт между основ-
ной массой бетона и арматурой, причем такой, что в про-
цессе нагружения между ними возникают взаимные сме-
щения g = gi+g2 + g3- Это предположение равносильно
замене истинной картины перемещений условной, по-
казанной на рис. 29, а штрих-пунктиром.
При введенных упрощениях однозначная связь меж-
ду напряжениями и перемещениями описывается зави-
симостью
'Гсц = /(£, р),
причем условные смещения g поддаются непосредствен-
ному измерению.
Основной источник поперечного давления — это рас-
клинивающее действие анкера на бетон. Оно прямым
образом связано с тсц. Поэтому закон продольного со-
противления можно приближенно заменить более про-
стым соотношением
тсц=т (64)
которое по предложению Г. Рэма [90]'было названо «за-
коном сцепления». Этот закон лежит в основе прибли-
женного решения всех основных задач, связанных с ан-
керовкой. Учет поперечного давления от внешней нагруз-
ки обычно производится введением тех или иных
поправочных коэффициентов.
Об общем характере зависимости между тсц и g
можно судить по данным о работе сосредоточенных ан-
керов, которые содержатся в главе III. При небольших
смещениях бетон под выступами арматуры работает
упруго, деформации сдвига контактного слоя, не разде-
ленного еще трещинами на элементы малой высоты, не-
велики. Напряжения тСц примерно пропорциональны g,
основную часть условных смещений составляют собст-
венно взаимные смещения g\. Затем начинается раз-
витие пластических деформаций, образуются главные
и вторичные трещины. Резко увеличиваются смещения
g2. Рост Тсц становится нелинейным. Основной вопрос
состоит в том, достигается ли при этом максимум несу-
104
щей способности заделки с последующим падением со-
противления (кривая 1 на рис. 29,6) или это сопротив-
ление монотонно возрастает (кривая 2). Все зависит от
того, в каких условиях протекает процесс деструкции
бетона контактного слоя. Если при нагружении анкер
входит в бетон, деформации протекают в стесненных ус-
ловиях и зависимость тсц от g имеет вид кривой 2. При
работе закладных деталей основным является выдерги-
вание анкеров из бетона, при котором, как показывают
опыты, начиная с некоторого момента, сопротивление
Падает.
Аналитическая форма_ закона сцепления в этом слу-
чае может быть принята в виде [68, 71]
тСц — В ln (1±cg) , (65)
1 +
где В и а — так называемые «параметры сцепления»; это
некоторые константы, зависящие от профиля и диаметра
анкера, свойств бетона, скорости приложения нагрузки
и ряда других факторов.
Зависимость (65) исключительно универсальна. Это
послужило основанием назвать ее «нормальным законом
сцепления».
Напряжения тсц имеют максимум при g= — (е—1),
равный В/е: Следовательно, параметр В характеризует
величину максимальных напряжений сцепления. Произ-
водная в начальной точке равна:
= Ва.
, dg /g=o
Таким образом, произведение Ва может рассматри-
ваться как характеристика жесткости сцепления.
В тех случаях, когда применение закона в форме (65)
встречает трудности, его можно при решении многих
задач заменить с удовлетворительной точностью зако-
ном идеальных упруго-пластических деформаций [15]
(пунктир на рис. 29,6)
-J- g при g<g*;
т0 при g>g*.
(66)
Здесь То — характеристика прочности сцепления; Xo/g*—
жесткости сцепления.
105
2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ И УСЛОВНЫХ
ВЗАИМНЫХ СМЕЩЕНИЙ В АНКЕРАХ БЕЗ УСИЛЕНИЯ
Задача состоит в том, чтобы по заданным нагрузкам
определить величину и характер распределения усилий
в анкере и окружающем его бетоне, найти условные
взаимные смещения и величину напряжений сцепления.
Обычно закладная деталь заделывается в элементы
большого сечения. Для общности рассмотрим заделку
анкеров в призматический элемент ограниченного сече-
ния произвольной формы. При передаче нагрузки на за-
кладную деталь усилия на бетон могут передаваться не
только через анкеры, но и непосредственно через пла-
стины. Поэтому в расчете должна быть учтена торцовая
нагрузка. Чтобы решение можно было использовать для
расчета усиленных анкеров, при отыскании общего ре-
шения граничные условия на незагруженном конце
анкера вводиться не будут.
Расчетная схема элемента показана на рис. 29, в. Бу-
дем считать известными: fa!; рщ— соответственно пло-
щадь поперечного сечения и периметр i-ro анкера; <jOi—
напряжения в i-м анкере при х=0; fe, /ву, hz— площадь
поперечного сечения бетона и главные моменты инерции;
No, Му0 и ЛГ2о — компоненты внешней нагрузки, прило-
женной к бетону на торце (при х=0).
Искомыми являются Tj(x), <Jo(x, У, z)i и g(x).
Для краткости будем обозначать: тДх)=тгх; а<(х)=а1зс
Hgi(x)=gix.
ИСХОДНЫЕ СООТНОШЕНИЯ И ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ
По определению

где gi0 — взаимные смещения Z-го стержня относитель-
но бетона при х=0, Обгх — напряжения в бетоне в сече-
нии х, в месте расположения i-ro анкера.
Чтобы определить в некотором сечении напряжения
в бетоне, будем рассматривать как внешнюю нагрузку
разность усилий в анкерах в этом сечении и сечении х=
= 0. Получим по формулам внецентренного растяжения
1РФ
Об (*, У, г) = Об (0, у, г) + £ f, (croy — oxj) х
< /=1
х(67)
\/б /бУ /62 /
где та — число анкеров.
Находя теперь Об,х и подставляя в выражение для
gix, получим
о /=1
х + + (68)
\/б /бу /бг Л
Введем следующие обозначения:
+ (69)
\ /б 'бу 'бг /
та
п |об/0+ Е (°0) — oXj) Ну ] =О,У; (70)
/=1
ДоГ/х = ®ix (71)
Величина Огу имеет определенный физический смысл.
Если длина заделки анкеров (L) настолько велика, что
имеются участки, на которых взаимные смещения от-
сутствуют, то на этих участках напряжения в анкере по-
стоянны и в точности равны огу. Поэтому напряжения oriy
естественно назвать «установившимися». Они могут быть
без труда найдены как n-кратная величина установив-
шихся напряжений в бетоне при внецентренном растя-
жении бетонного элемента торцовой нагрузкой и сосре-
доточенными силами fjOjQ.
В принятых обозначениях выражение (68) имеет вид
х
gix = gib— Y J [Д(Т.Л +« S Дал] dx (72)
о L /=1
и после дифференцирования
= —-^- + п S Н/J • (73)
Л-1
107
Откуда
а
Ло,х = — « S j ДоjX — Е .
/=1
(74)
Таким образом, напряжения в отдельных анкерах оказа-
лись связанными между собой.
Наконец, рассматривая равновесие элементарного
отрезка dx i-ro арматурного стержня, найдем
fai dGjx
Pal dx
(75)
Полученные соотношения в сочетании с законом сцеп-
ления образуют систему всех необходимых исходных
данных для решения задачи. Дифференцируя (73), по-
лучим
та
pd2gix dMlx у
или, используя (75) и имея в виду, что d(Aaix) =doix,
та
Е = -P^L т + п V и х
dx2 fai lX hi jx
i=i
Наконец, на основании (64)
a
E + n^i~ Fi (76)
dx2 fai " /а/ J
Таким образом, мы пришли к системе та дифференци-
альных неоднородных уравнений второго порядка. Ре-
шение системы представляет собой значительные и вряд
ли оправданные трудности. Поэтому введем дополни-
тельное упрощение. Примем приближенно
tojx &Ьх (77)
Ди/о
Теперь основные исходные соотношения запишутся в виде
х
gix = gio— —J bo lx dx^ (72а)
о
108
где
Да1ж =
"*а
ААи/о
Е dgjx
1 4- пр.* dx
(78)
(74а)
После дифференцирования на основании (75) и (64)
^ = ^-F(gix), (79)
dx 2
где
С = 1+пН
‘ tai Е
Таким образом, система распалась на та независи-
мых уравнений. Переходя к их решению, мы можем
опустить индексы. Преобразуем левую часть уравнения
d2gx , d Л
dx ^2" dgx \ dx I
Теперь на основании (74а) оно примет вид
Да,1*=Г&х)
(80)
1 d
2 dgx
или после интегрирования
1 + »Р!
Е
Fte,№,= (
О
£о
-C^F(gx)dx. (81)
О
Выражение в левой части, представляющее собой
первый интеграл исходного уравнения, обладает тем за-
мечательным свойством, что его численная величина не
зависит от х. Иными словами, между напряжения-
ми и взаимными смещениями существует
единое для всех х соотношение. Это свойст-
во— прямое следствие закона сцепления, т. е. предполо-
жения об однозначной связи между тсц и g, независимо
от х.
109
Безразмерное выражение
— СF(gx)dgx
(82)
О
будем условно называть «инвариантом». При заданной
нагрузке инвариант следует рассматривать как констан-
ту. Поэтому из (81) можно выразить напряжения в арма-
туре и бетоне. Получим
Аа‘ = -ггтт\1 + с (F(83)
1 + пн * j J ’
о
Дабх = Обх — <Тбу = — И* До*- (84)
Для определения взаимных смещений проинтегриру-
ем (81). В результате найдем
go
&Х
Х= Г I +С f F(t) dt\~''‘dgx.
ех 0
(85)
Вместе с (64) и (83) это соотношение дает решение зада-
чи. Последовательность решения зависит от граничных
условий.
ПРОСТЕЙШИЕ ЗАДАЧИ АНКЕРОВКИ
Простейшими являются симметричное и кососиммет-
ричное нагружения (рис. 30,а и б). Обозначим через
До** и g** соответственно напряжения и смещения в се-
чениях, где g=0 и До=0. Тогда в симметричном случае
J I l-j-nu* А А I
1= —1 --- До*- >0, в кососимметричном случае 1 =
g**
= —С j F(t)dt<0. Если при данной нагрузке менять
о
L, то будет изменяться и инвариант. При />0 чем мень-
ше L, тем больше До** и инвариант. Соответственно по-
датливость заделки уменьшается. Таким образом, меж-
ду / и податливостью заделки анкера (g0) имеется опре-
деленная связь. Впрочем это очевидно уже из того, что
значение инварианта определяет выбор кривой из семей-
ства интегральных кривых.
но
При L->0 /->оо, при L-+ оо /-> 0. С увеличением на-
грузки смещения, а значит, и инвариант возрастают. Ес-
ли /<0, уменьшение длины ведет уже не к снижению, а
к повышению податливости заделки анкера; наимень-
шая податливость будет при 1 = 0. Инвариант по своей
абсолютной величине не может превосходить
оо
СЛ* F(t)dt.
г\
9 [ГПТПТгт ФггтТТГГД

ГПТгтпртт1ТПТ[
Рис. 30. Взаимные смещения и напряжения в арматуре
а — при симметричном нагружении; б — при кососимметричном нагру-
жении; в — общий случай; г — приведение к симметричному случаю;
д — приведение к кососимметричному случаю

ПРИВЕДЕНИЕ ОСНОВНЫХ ЗАДАЧ К ПРОСТЕЙШИМ
Величина инварианта определяет вид решения, при-
чем какое бы мы ни взяли значение /, оно всегда соот-
ветствует той или иной простейшей задаче. Это наводит
на мысль, что любая задача должна каким-то образом
приводиться к простейшей. Критерием приведения к од-
111
ному из двух простейших случаев является наличие ну-
левых точек. Если нулевую точку имеет эпюра gx
(рис. 30,г), задача приводится к симметричной. Левее
нулевой точки элемент работает как симметрично рас-
тягиваемый длиной 2/ь правее — длиной 21%. Если бы
нулевая точка оказалась вне стержня, приведенный сим-
метрично растягиваемый элемент имел бы длину, пре-
вышающую L.
Наличие нулевой точки на эпюре Дох (рис. 30,5) —
признак того, что задача приводится к кососимметрич-
ному растяжению. Изображенный элемент будет рабо-
тать как часть элемента, имеющего длину 2 /3. Этот слу-
чай для неусиленных анкеров является основным. При
расчете усиленных анкеров приходится иметь дело с
обоими случаями. '
. Мы предполагали до сих пор, что нулевую точку име-
ет только эпюра Дох или только эпюра gx. Очевидно, что
обе эти эпюры не могут иметь нулевых точек, так как ин-
вариант не может быть одновременно и положительным
и отрицательным.
ЗАДЕЛКА ДЛИННОГО АНКЕРА ПРИ НОРМАЛЬНОМ ЗАКОНЕ
СЦЕПЛЕНИЯ
Для выражения F(g) из (65) получим
J F (g) dg = In2 (1 + «g)
о
и (81) преобразуется к виду
/,1+пр*. д у _ ВС 1п2<j
\ Е х 2а
Е 0
ВС
2a
Или, обозначая
a
*
2
112
Выражение в левой части, отличающееся от I постоян-
ным множителем, обозначим через /0 и будем им опери-
ровать в дальнейшем как инвариантом
^У-1п20+а^).
k !
(86)
Уравнение (85) примет вид
“go
- = i [/o4-ln2(l+0rV
a J
аб
(87)
где
ak (1 + пр*)
Для длинных элементов /о = О, и поэтому они являются
как бы границей раздела между двумя простейшими слу-
чаями.
При /о = О зависимость (87) выражается через интег-
ральные логарифму
li(l +ag) = li (1 +ag0)---- .
. a
(88)
или на основе (86) через интегральную показательную
функцию
Ei I —А = Ei . (89)
\ k ) \ k J a v '
Расчеты по этим.формулам ведутся с помощью таб-
лиц. Однако ввиду того, что значению /0 = 0 соответству-
ет всего одна интегральная кривая, расчеты удобно вести
графическим способом при помощи построенных заранее
зависимостей До/A от х/a по уравнению (89), ag от х/а—
по уравнению (88) и х/В от х/а— из (65) и (88). Они
изображены на рис. 31, а. Зная оо» определяем оу и Доо-
Если известно Дето, на графике зависимости До/A от х/а
можно найти положение искомой эпюры Дох. На
рис. 31, а она и соответствующие эпюры gx и хх заштри-
хованы.
Укажем на некоторые особенности напряженного со-
стояния длинных элементов.
а) Напряжения сцепления при До0<й имеют наи-
большую величину на конце (при х = 0). При Доо = ^ они
113
Рис. 31. Заделка длинного анкера
а — эпюры Дстх/£ аёх и ~ зависимость la/a от A°0/Aj
/—Да (/ ) = 0,01 Да; 2 -Да {1} = 0,05 Да• 3 - Да (/ ) = 0,1 ДаЛ
* d U d v d V
114
достигают максимума. Дальнейшее увеличение нагруз-
ки приводит к тому, что на конце напряжения сцепления
убывают, а сечение с максимальными напряжениями
сцепления перемещается в глубь заделки.
б) Теоретически при L^oo длина зон, в пределах ко-
торых происходит перераспределение усилий между бе-
тоном и анкером, также бесконечна. Практически же
зоны перераспределения 1 обычно сравнительно невели-
ки. Чтобы иметь возможность оценить их длину, уточ-
ним это понятие. Будем называть зоной перераспределе-
ния (зоной анкеровки) участок, на котором напряжения
До убывают от До0 До ЛпДоо, где Лп — заданная малая
величина. На рис. 31,6 показана построенная по форму-
ле (89) зависимость относительной длины 1&/а зоны пе-
рераспределения от Доо/^ при трех значениях Хп: 0,01,
0,05, 0,1. Должно быть отмечено прогрессирующее уве-
личение Za с возрастанием нагрузки.
в) Эпюра Дох при нагружении изменяет свою форму.
Пока До0<£, кривизна эпюры имеет везде постоянный
знак. При Доо = & появляется точка перегиба эпюры, ко-
торая затем перемещается в глубь заделки. Линейное
приближение для Дох дает при До0<£ завышенные зна-
чения, приблизительно при >2, наоборот, зани-
k
женные.
К случаю £—>оо приводятся все задачи заделки ан-
керов периодического профиля, если L > 2 /а. При мень-
шей длине становится существенным, что в симметрич-
ном случае на оси симметрии До=£=0, а в кососимметрич-
ном происходят взаимные смещения на оси симметрии.
Переходим к граничным задачам для коротких элемен-
тов (£<2Za).
ЗАДЕЛКА СИММЕТРИЧНО НАГРУЖЕННОГО АНКЕРА
ПРИ НОРМАЛЬНОМ ЗАКОНЕ СЦЕПЛЕНИЯ
Ввиду симметрии удобно длину элемента обозначить
через 21 и начало координат принять в точке нулевых
взаимных смещений, т. е. на оси симметрии.
Уравнение (86) сохраняет силу, уравнение (87) при-
нимает вид
1 Их часто называют зонами анкеровки.
115
ag
(90)
Условие g(l) =go в новой системе координат дает
ago
у = J [4 + In2 (1 + (91)
о
Для решения уравнения (90) составлены таблицы
значений ag (табл. 7) при данных /0 и х/а.
Взаимные смещения
Семейство кривых зависимости agx от х/а показано
на рис. 32 слева. Это по существу набор всевозможных
эпюр gx, из которых нужно лишь выбрать искомую по
значению g0 или по величине /0.
С увеличением инварианта происходит переход от
кривой по уравнению (88) к зависимости, все более близ-
кой к линейной. Как видно из рисунка, при До**/&>2
практически можно считать, что взаимные смещения
Рис. 32. Взаимные смещения (слева) и напряжения в арматуре
(справа) при симметричном нагружении в случае нормального
закона сцепления
116
Значения ag при симметричном нагружении
Таблица 7
/о х1а 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0
0,1 0,020 0,045 0,066 0,089 0,118 0,150 0,170 0,228 0,275 0,332 0,400 0,470 0,560 0,655 0,761
0,2 0,041 0,079 0,128 0,173 0,228 0,290 0,366 0,440 0,530 0,628 0,730 0,860 0,990 1,162 1,332
0,3 0,060 0,122 0,189 0,267 0,345 0,432 0,522 0,632 0,754 0,887 1,036 1,215 1,390 1,572 1,789
0,4 0,080 0,162 0,253 0,342 0,455 0,572 0,690 0,832 0,984 1,165 1,344 1,529 1,743 1,970 2,210
0,5 0,100 0,205 0,315 0,430 0,565 0,709 0,854 1,023 1,208 t 1,400 1,605 1,830 2,054 2,310 2,574
0,6 0,122 0,251 0,375 0,512 0,673 0,835 1,011 1,220 1,418 1,635 1,870 2,110 2,383 2,662 2,950
0,8 0,160 0,325 0,500 0,685 0,885 1,100 1,324 1,562 1,822 2,085 2,375 2,663 2,985 3,305 3,648
1,0 0,210 0,407 0,625 0,857 1,100 1,356 1,624 1,920 2,212 2,523 2,850 3,192 3,534 3,922 4,300
1,5 0,303 0,610 0,930 1,273 1,619 1,982 2,351 2,749 3,153 3,575 4,015 4,460 4,917 5,389 5,875
2,0 0,415 0,805 1,245 1,674 2,132 2,600 3,080 3,572 4,083 4,595 5,135 5,680 6,230 6,800 7,395
2,5 0,500 1,000 1,537 2,088 2,623 3,200 3,800 4,389 5,000 5,624 6,250 6,880 7,543 8,200 8,890
3,0 0,600 1,222 1,848 2,472 3,139 3,810 4,480 5,179 5,890 6,622 7,340 8,079 8,840 9,605 10,378
4,0 0,803 1,608 2,450 3,282 4,149 5,010 5,889 6,800 7,691 8,600 9,552 10,471 , 11,411 12,375 13,350
5,0 1,000 2,015 3,022 4,073 5,135 6,200 7,320 8,412 9,505 10,592 11,728 12,837 14,005 15,112 16,275
6,0 1,200 2,412 3,634 4,892 6,120 7.420 8,660 10,002 11,300 12,615 13,898 15,243 16,558 17,945 19,230
7.0 1,400 2,803 4,232 5,680 7,178 8,605 10,075 11,570 13,150 14,589 16,115 17,598 19,152 —
8,0 • 1,605 3,200 4,840 6,470 8,105 9,828 11,472 13,150 14,890 16,555 18,038 19,200 — — —
9,0 1,803 3,605 5,456 7,150 9,110 11,057 12,922 14,756 16,620 18,565 — — — — —
10,0 2,005 4,076 6,000 8,100 10,150 12,250 14,270 16,300 18,400 — — — — — —
118
Продолжение табл. 7
/. 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 4,2 4,4 4,6 4,8 5,0 5,2 5,4
0,1 0,880 1,020 1,185 1,350 1,523 1,632 1,937 2,165 2,393 2,645 2,924 3,199
0,2 1,500 1,712 1,921 2,145 2,383 2,637 2,908 3,192 3,485 3,895 4,116 4,455
о'.з 2,000 2,242 2,486 2,755 3,027 3,320 3,614 3,940 4,270 4,610 4,975 5,332
0,4 2,460 2,730 3,000 3,310 3,618 3,943 4,282 4,620 4,982 5,361 5,740 6,125
0,5 2,855 3,149 3,446 3,770 4,108 4,459 4,830 5,199 5,672 5,970 6,371 6,790
0,6 3,258 3,575 3,912 4,268 4,624 5,009 5,382 5,771 6,164 6,582 7,015 7,467
0,8 4,000 4,372 4,753 5,140 5,540 5,958 6,371 6,812 7,255 7,712 8,183 8,650
1,0 4,700 5,113 5,520 5,960 6,397 6,864 7,315 7,790 8,222 8,765 9,273 9,764
1,5 6,370 6,857 7,385 7,922 8,453 8,989 9,535 10,104 10,670 11,249 11,835 12,449
2,0 7,974 8,580 9,172 9,784 10,432 11,050 11,710 12,350 13,020 13,682 14,350 15,012
2,5 9,565 10,253 10,940 11,637 12,337 13,080 13,800 14,645 15,284 16,045 16,790 17,569
3,0 11,140 11,940 12,720 13,532 14,333 15,120 15,952 16,810 17,628 18,447 19,270 —
4,0 14,281 15,272 16,241 17,210 18,218 19,200 — — — — — —
5,0 17,430 18,218 19,761 — — — — — — — — —
Продолжение табл. 7
/о 5,6 5,8 6,0 6,2 6,4 6,6 6,8 7,0 7,2 7,4 7,6 7,8
0,1 3,482 3,805 4,125 4,448 4,800 5,140 5,520 5,915 6,300 6,700 7,115 7,550
4 0,2 4,800 5,162 5,527 5,912 6,314 6,710 7,118 7,554 7,985 8,428 8,883 9,345
0,3 5,720 6,105 6,507 6,908 7,339 7,781 8,230 8,675 9,130 9,605 10,091 10,578
0,4 6,522 6,950 7,390 7,823 8,265 8,725 9,205 9,665 10,148 10,634 11,138 11,650
0,5 7,220 7,648 8,092 8,572 9,030 9,500 9,982 10,471 10,932. 11,500 12,010 12,545
0,6 7,900 8,350 8,832 9,323 9,789 10,275 10,790 11,315 11,832 12,357 12,890 13,430
0,8 9,139 9,632 10,133 10,631 11,159 11,685 12,227 12,789 13,337 13,895 14,462 15,037
1,0 10,275 10,805 11,357 11,922 12,460 13,012 13,583 14,162 14,750 15,344 15,940 16,542
1,5 13,037 13,665 14,289 14,887 15,542 16,208 16,853 17,475 18,150 18,780 19,507 20,170
2,0 15,727 16,420 17,134 17,849 18,543 19,280 20,000 — — — — —
2,5 18,363 19,120 19,912 — — — — — — —
Продолжение табл. 1
х!а 4 8,0 8,2 8,4 8,6 8,8 9,0 9,2 9,4 9,6 9,8 10,0 10,2 10,4
0,1 7,980 8,415 8,885 9,340 9,840 10,315 10,799 11,287 11,780 12,325 12,842 13,364 13,900
0,2 9,820 10,310 10,800 11,300 11,805 12,322 12,835 13,375 13,922 14.457 15,022 15,578 16,143
0,3 11,083 11,590 12,095 12,620 13,170 13,722 14,260 14,800 15,362 15,920 16,520 17,200 17,782
0,4 12,180 12,700 13,240 13,782 14,322 14,883 15,482 16,022 16,595 17,170 17,760 18,349 18,950
0,5 13,082 13,610 14,170 14,740 15,287 ' 15,872 16,480 17,040 17,605 18,205 18,860 19,385 —
0,6 13,980 14,545 15,105 15,680 16,265 16,855 17,428 18,037 18,630 19,279 19,872 20,500 —
0.8 15,600 16,200 16,787 17,400 18,028 18,627 19,239 19,860 20,500 — — — —
1,0 17,125 17,760 18,382 19,000 19,660 20,285 16,480 17,040 17,605 19,335 18,860 18.204 —
Продолжение табл. 7
/о 10,6 10,8 11,0 11,2 11,4 11,6 11,8
0,1 14,445 14,991 — — — — —
0,2 16,722 17,279 17,800 18,455 19,079 19,670 20,270
0,3 18,370 18,970 19,580 20,160 — — —
0,4 19,552 20,165 — — — — —
пропорциональны расстояния^! от оси симметрии. При
малых До** можно принять приближение
Да
Да**
2
тогда из
(90) получим
р_______dt_
I Да**
Да**
= е k
Ei
Да** '
k
а
о
—Ei li (1 + agx) — Ei (.
\ k /I k v Sx \ k )
Следовательно, при малых До** эпюры gx имеют не-
изменный вид и получаются одна из другой параллель-
ным переносом.
При заданной нагрузке взаимные смещения на конце
зависят от длины элемента. На рис. 33 пунктиром пока-
заны зависимости ago от х/а при различных 1)а, для рас-
сматриваемого симметричного случая. Пусть, например,
1!а=$\ пока Доо/Л не превышает примерно 1,35, смещения
будут такими же, как при бесконечно длинной заделке, т. е.
cLgQ = e^o/k'— 1. Это значит, что при Доо/^<1,35 длина
зон перераспределения не превышает 4 a. С увеличением
нагрузки начнет сказываться заделка на оси симметрии
и смещения будут меньше, чем при бесконечно длинном
элементе. Для весьма коротких элементов смещения да-
же при малой нагрузке существенно меньше, чем в длин-
ных элементах.
Напряжения в анкере
Зная взаимные смещения и величину /0, можно оп-
ределить напряжения в анкере из (86). Построение эпю-
ры упрощается при использовании табл. 8, в которой
приведены значения &<5xlk в зависимости от /0 и xla.
Примерные кривые зависимости Дах/& от х)а показаны
на рис. 32 справа. Если заданы напряжения оо, сразу на-
ходим нужную эпюру Дах и значение инварианта, по ко-
торому можно определить gx.
Характер изменения напряжений по длине анкера
зависит при данной нагрузке от свойств сцепления, что
учитывается параметрами а и k, и, кроме того, от длины
элемента.
120
Рис. 33. Зависимость ago от Аа0/£ при симметричном нагруже-
нии (пунктир) и ago от Oo/k — при кососимметричном нагру-
жении
121
Таблица 8
Значения Да/& при симметричном нагружении
х/а /о 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0
0,1 — — — — 0,200 0,215 0,230 0,250 0,270 0,310 0,355 0,400 0,457 0,514 0,580
0,2 — — 0,240 0,270 0,295 0,327 0,380 0,435 0,490 0,530 0,580 0,660 0,730 0,800 0,875
0,3 — 0,330 0,360 0,390 0,430 0,470 0,520 0,570 0,635 0,700 0,770 0,845 0,930 0,995 1,070
0,4 — 0,435 0,465 0,500 0,550 0,605 0,665 0,730 0,800 0,865 0,935 1,005 1,080 1,160 1,225
0,5 0,510 0,540 0,570 0,616 0,670 0,730 0,800 0,860 0,930 1,000 1,070 1,145 1,220 1,290 1,360
0,6 0,620 0,640 0,680 0,730 0,790 0,850 0,920 0,990 1,060 1,130 1,205 1,280 1,355 1,420 1,500
0,8 0,820 0,850 0,890. 0,950 1,025 • 1,090 1,170 1,230 1,310 1,380 1,450 1,530 1,600 1,660 1,730
1,0 1,020 1,060 1,115 1,180 1,245 1,320 1,390 1,460 1,530 1,605 1,680 1,745 1,810 1,880 1,950
1,5 1,525 1,580 1,640 1,715 1,790 1,860 1;930 2,000 2,070 2,130 2,200 2,270 2,325 2,390 2,450
2,0 2,030 2,090 2,160 2,225 2,300 2,375 2,450 2,515 2,580 2,640 2,700 2,760 2,820 2,870 2,918
2,5 2,534 2,600 2,670 2,740 2,820 2,885 2,950 3,015 3,075 3,130 3,190 3,245 3,295 3,340 3,385
3,0 3,035 3,105 3,180 3,245 3,320 3,380 3,450 3,510 3,570 3,625 3,675 3,720 3,770 3,812 3,860
4,0 4,042 4,110 4,190 4,260 4,330 4,390 4,440 4,495 4,545 4,595 4,645 4,680 4,730 4,770 4,800
5,0 5,045 5,120 - 5,190 5,260 5,315 5,370 5,428 5,480 5,525 5,570 5,610 5,650 5,685 5,720 5,752
6,0 6,045 6,120 6,190 6,258 6,315 6,370 6,420 6,460 6,508 6,540 6,580 6,615 6,650 6,680 6,710
7,0 7,050 7,130 7,190 7,250 7,315 7,360 7,402 7,445 7,480 7,515 7,550 7,585 7,615 — —
8,0 8,055 8,130 8,190 8,250 8,300 8,345 8,400 8,430 8,460 8,500 8,530 8,550 —
9,0 9,060 9,128 9,190 9,250 9,290 9,340 9,380 9,410 9,448 9,475 — — —
10,0 10,065 10,140 10,205 10,260 10,310 10,360 10,395 10,435 10,470 — — — — —
П родолжение табл. 8
х}а 3,2 3,4 3,6 2,8 4,0 4,2 4,4 4,6 4,8 5,0 5,2 5,4
0,1 0,645 0,712 0,783 0,855 0,920 4,000 1,080 1,155 1,230 1,300 1,370 1,435
0,2 0,945 1,010 1,090 1,160 2,230 1,305 . 1,375 1,440 1,515 1,580 1,645 1,720
0,3 1,140 1,205 1,208 1,345 1,410 1,485 : 1,555 1,620 1,685 1,750 1,810 1,870
0,4 1,300 1,375 1,445 1,520 1,590 1,665 1,720 1,775 1,825 1,880 1,950 2,010
0,5 1,440 1,510 1,570 1,640 1,710 1,770 1,830 1,880 1,940 2,010 2,065 2,120
0,6 1,570 1,630 1,700 1,770 1,825 1,880 1,940 2,010 2,065 2,120 2,170 2,220
0,8 1,790 1,865 1,920 1,980 2,040 2,100 2,155 2,210 2,260 2,310 2,355 2,'4О5
1,0 2,000 2,065 2,130 2,190 2,245 2,290 2,340 2,400 2,440 2,485 2,540 2,590
1,5 2,500 2,555 2,600 2,660 2,700 2,745 2,790 2,835 2,880 2,930 2,960 3,000
2,0 2,970 3,010 3,070 3,120 3,150 3,195 3,235 2,290 3,315 3,345 3,380 3,420
2,5 3,430 3,480 3,525 3,560 3,600 3,640 3,680 3,715 3,750 3,775 3,815 3,840
3,0 3,900 3,940 3,980 4,010 4,050 4,090 4,120 4,155 4,184 4,210 4,240 —
4,0 4,840 4,875 4,910 4,940 4,970 5,005
5,0 5,780 5,810 5,848 — — — — — — — — —
Продолжение табл. 8
5,6 5,8 6,0 6,2 6,4 6,6 6,8 7,0 7,2 7,4 7,6 7,8
0,1 1,510 1,575 1,640 1,700 1,770 1,820 1,880 1,935 2000 2,047 2,100 2,145
0.2 1,770 1,830 1,885 1,940 2,005 2,050 2,105 2,150 2,210 2,250 2,295 2,340
0,3 1,925 1,980 2,040 2,090 2,140 2,195 2,240 2,285 2,337 2,390 2,430 2,470
0,4 2,075 2,140 2,180 2,220 2,260 2,305 2,350 2,400 2,445 2,490 2,530 2,560
0.5 ' 2,170 2,215 2,270 2,310 2,360 2,410 2,450 2,490 2,530 2,580 2,620 2,650
0,6 2,270 2,315 2,360 2,415 2,450 2,500 2,540 2,590 2,630 2,660 2,700 2,730
0,8 2,440 2,500 2,540 2,590 2,640 2,670 2,770 2,745 2,785 2,820 2,870 2,890
1,0 2,622 2,670 2,710 2,750 2,790 2,825 2,860 2,895 2,927 2,965 3,005 3,030
1,5 3,040 3,075 3,110 3,150 3,180 3,214 3.250 3,285 3,310 3,345 3,380 3,405
2,0 3,450 . 3,480 3,520 3,555 • 3,590 3,615 3*630 — — — —
2,5 3,872 3,910 3,935 — — — — — — — — —
3,0 — — — — — — —— —— — —•
4,0 — — — — — — — — — — — —
Продолжение табл. 8
xla 8,0 8,2 8,4 8,6 8,8 • 9,0 9,2 9,4 9,6 9,8
0.1 2,195 2,240 2,290 2,330 2,390 2,430 2,470 2,510 2,550 2,595
0,2 2,390 2,430 2,475 2,520 2,560 2,600 2,630 2,670 2,715 2,750
0,3 2,510 2,550 2,595 2,630 2,670 2,700 2,740 2,770 2,805 2,840
0,4 2,600 2,640 2,680 2,720 2,755 2,780 2,825 2,850 2,890 2,930
0,5 2,690 2,720 2,760 2,800 2,830 2,870 — — — —
0,6 2,780 2,810 2,840 2,880 2.910 2,940 2,980 3,010 3,035 3,065
0.8 2,920 2,940 , 2,985 3,020 3,045 3,080 3,110 3,135 3,185 —
1.0 3,060 3,095 3,130 3,165 3,180 3,215 — — — —
Продолжение табл. 8
/о х’а 10,0 10,2 10,4 10,6 10,8 11,0 11,2 11,4 11,6 11,8
0,1 2,630 2,660 2,700 2,735 2,775 — — — — —
0,2 2,780 2,815 2,850 2,880 2,915 2,940 2,980 3,010 3,040 3,060
0,3 2,880 2,920 2,950 2,980 3,015 3,040 3,060 — — —•
0,4 2,950 2,980 3,025 3,055 3,080 — — — — —
0,5 — — — — — — — — — —
0,6 3,095 3,120 — — — — — — —
0,8 — — — — — — — — — —
1.0 \ — — — — —
На рис. 32 штрих-пунктиром соединены точки, соот-
ветствующие tmax- Правее этой линии форма всех кри-
вых семейства почти одинакова; каждая последующая
кривая может быть получена переносом предыдущей
кривой таким образом, чтобы точка т=ттах перемеща-
лась по пунктирной линии. Ниже этой линии различие в
эпюрах более существенное.
ЗАДЕЛКА КОСОСИММЕТРИЧНО НАГРУЖЕННОГО АНКЕРА
ПРИ НОРМАЛЬНОМ ЗАКОНЕ СЦЕПЛЕНИЯ
Принимая начало координат на оси косой симметрии
и обозначая длину элемента через 2 /, придем на основа-
нии (86) и (87) к следующим выражениям:
zg
f [In2 (1+ /) - In2 (1+ a g**)]-,/* dt- (93)
ag**
a go
ag**
В выражения для инварианта вошла величина а, а не
До, так как в этом случае оу=0.
Взаимные смещения
Формула (93) выражает зависимость agx от х/а при
данной величине ag**. Она протабулирована (табл. 9);
на рис. 34 показано несколько кривых зависимости
agx от х/а.
Эпюра gx симметрична относительно оси косой сим-
метрии. Предельная кривая ag**=0, показанная пунк-
тиром, соответствует длинным элементам; это та же кри-
вая, что и при /о>О. При малых по абсолютной величине
значениях инварианта можно приближенно принять [79]
ag.x
х_= Г 4/
a J 1п(1+0
= Ei [ln(l-f-agj] — Ei [ln(l 4-ag**)] =
1,781 In (1 +ag**)J
125
Рис. 34. Напряжения в арматуре (слева) и взаимные смещения
(справа) при кососимметричном нагружении в случае нормального
закона сцепления
Значения ag при кососимметричном нагружении
Таблица 9
х/а 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2.0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0
0,2 0,200 *0,210 0,228 0,250 0,275 0,315 0,360 0,410 0,480 0,560 0,650 0,740 0,850 0,970 1,110
0,3 0,305 0,315 0,340 0,370 0,408 0,450 0,510 0,580 0,665 0,750 0,860 0,980 1,110 1,265 1,420
0,4 0,407 0,420 0,443 0,480 0,520 0,580 0,650 0,730 0,820 0,930 1,050 1,180 1,335 1,495 1,670
0,5 0,510 0,525 0,550 0,590 0,640 0,700 0,775 0,865 0,963 1,080 1,210 1,355 1,510 1,680 1,870
0,6 0,610 0,622 0,655 0,700 0,750 0,820 0,900 0,995 1,100 1,225 1,360 1,510 1,675 1,855 2,050
0,7 0,720 0,740 0,760 0,800 0,860 0,930 1,015 1,115 1,230 1,360 1,495 1,650 1,822 2,000 2,220
0,8 0,820 0,840 0,860 0,910 0,970 1,040 1,130 1,230 1,350 1,480 1,622 1,780 1,950 2,150 2.3504*
0,9 0,920 0,940 0,960 1,010 1,075 1,145 1,240 1,340 1,460 1.590 1,740 1,905 2,085 2,285 2,475
1,0 — — — 1,110 1,180 1,205 1,350 1,455 1,580 1,710 1,860 2,020 2,205 2,400 2,612
1,1 — — — 1,215 1,280 1,360 1,450 1,560 1,685 1,825 1,970 2,135 2,315 2,510 2,730/
1.2 — — — 1,320 1,380 1,460 1,555 1,665 1,790 1,930 2,080 2,250 2,430 2,630 2,855
1,3 — — — 1,420 1,480 1,565 1,660 1,770 1,890 2,030 2,180 2,350 2,535 2,740 2,960
1,4 — — — 1,515 1,580 1,670 1,760 1,870 1,990 2,135 2,290 2,450 2,640 2,840 3,060
1,5 — — — 1,620 1,680 1,760 1,860 1,970 2,090 2,230 2,385 2,550 2,735 2,930 3,150
1.6 — — — 1,720 1,780 1,870 1,960 2,070 2,190 2,330 2,480 2,650 2,835 3,030 3,250
1,7 — — — 1,815 1,880 1,970 2,060 2,170 2,285 2,430 2,580 2,760 2,930 3,130 3,350
Продолжение табл. 9
х/а /о 3,2 3,4 3,6 3,8 4.0 4,2 4,4 4,6 4,8 5,0 5,2 5.4 5,6
0,2 1,262 1,435 1,600 1,800 2,020 2,240 ' 2,500 2,750 3,010 3,290 3,590 3,900 4,230
0,3 1,595 1,780 1,990 1,220 2,470 2,715 2,975 3,250 3,540 3,850 4,160 4,500 4,845
0,4 1,860 2,065 2,295 2,530» 2,780 3,050 3,320 3,610 37910 4,230 4,570 4,920 5,280
0,5 2,070 2,280 2,520 2,770 3,030 3,305 3,590 3,885 4,200 4,520 4,880 5,230 5,575
0,6 2,255 2,480 2,725 2,985 3,255 3,535 3,825 4,120 '4.450 4,780 5,130 5,485 5,860
0,7 2,425 2,665 2,915 3,175 3,440 3,720 .4,020 4,330 4,650 4,985 5,340 .5,690 6,060
0,8 2,570 2,815 3,065 3,332 3,600 3,870 4,160 4,470 4,785 5,120 5,474 5,820 6,209
0,9 2,690 2,940 3,190 3,445 3,720 4,000 4,310 4,630 4,950 5,270 5,635 • 6,020 6,400
1.0 2,835 3,060 3,315 3,580 3,860 4.150 4,450 4,770 5,095 5,440 5,800 6,155 6,510
1,1 2,960 3,190 3,440 3,710 3,995 4,285 4,580 4,900 5,220 5,565 5,910 6,275 6,645
1,2 3,080 3,320 3,570 3,830 4,110 4,400 4,700 5,015 5,345 5,685 6,040 6,400 6,765
1,3 3,180 3,420 3,670 3,935 4,210 4,500 4,800 5,120 5,450 5,790 6,140 6,490 6,865
1,4 3,290 3,530 3,780 4,040 4,310 4,600 4,890 5,210 5,540 5,880 6,230 6,580 6,950
1,5 3,375 3,615 3,865 4,125 4,410 4,700 5,000 5,315 5,630 5,970 6,315 6,670 7,040
1,6 3,475 3,710 3,960 4,225 4,500 4,780 5,080 5,385 5,710 6,050 6,390 6,745 7,110
1,7 3,575 3,800 4,055 4,310 4,585 4,870 5,160 5,480 5,800 6,140 6,475 6,830 7,200
Продолжение табл. 9
xla 5,8 6,0 6,2 6,4 6,6 6,8 7,0 7.2 7,4 7,6 7,8 8,0
0,2 4,550 4,900 5,260 5,640 6,022 / 6,412 6,830 7,225 7,660 8,090 8,520 8,980
0,3 5,200 5,570 5,930 6,300 6,730 7,145 7,570 8,000 8,435 8,875 — —
0,4 5,640 6,020 6,400 6,800 7,212 7,630 8,075 8,510 8,950 9,400 — —
0,5 5,963 6,340 6,725 7,150 7,565 7,980 8,425 8,865 9,320 — — —
0,6 6,230 6,610 7,015 7,425 7,855 8,280 8,730 9,180 — — — —
0,7 6,437 61835 7,245 7,665 ’ 8,080 8,490 8,950 9,400 — — — —
0,8 6,590 6,980 7,380 7,780 8,220 8,635 9,100 9,560 — — — —
0,9 6,770 7,175 7,580 7,980 8,430 8,850 9,300 9,750 — — — —
1.0 6,910 7,305. 7,710 8,125 8,550 8,985 9,440 9,875 — — — —
1.1 7,030 7,430 7,830 8,240 8,660 9;080 9,545 — — — — —
1,2 7,150 7,555 7,940 8,360 8,790 9,225 9,670 — — — — —
1.3 7,240 7,640 8,040 8,455 8,875 9,300 9,730 — — — —
1.4 7,340 7,725 8,120 8,555 8,980 9,400 9,835 — — — — —
1.5 7,430 7,815 8,200 8,605 9,035 9,470 9,900 •— — — — —
1,6 7,490 7,895 8,295 8,690 9,110 9,540 — — — — — —
1,7 7,575 7,970 8,360 8,755 9,170 9,605 — — — — — —
Так как второе слагаемое от ex/k не зависит, увеличению
инварианта соответствует постепенное перемещение
предельной кривой. Эпюра взаимных смещений получа-
ется при данной величине go как предельная кривая, про-
ходящая через точку с координатами go и
Ei [In(1 + ag0)] + In [------------1 •
v [1,781 ln(l+ag**)J
При данной нагрузке (его) смещения изменяются в за-
висимости от длины элемента, как показано на рис. 33
сплошными линиями. При--------> оо приходим к предель-
а
ному соотношению ago = e°lk —1, т. е. как при /0>0, но
с заменой Аоо на а0- При конечных l/а картина принци-
пиально иная. Все кривые расположены не ниже пре-
дельной кривой, как в симметричном случае, а выше ее.
Точка перегиба на кривых соответствует значению а =
= Птах- Эти точки соединены на рис. 33 штрих-пунктиром.
Было бы ошибочно считать, что кривые выше пунктира
не имеют физического смысла. Как мы убедились, рас-
сматривая выше работу закладных деталей, при нагру-
жении происходит перераспределение усилий, при кото-
ром может реализоваться участок падения несущей
способности анкера. При этом очень существенно, что со-
противление заделки убывает весьма медленно, особенно
при малой глубине заделки. Значение g**, при котором
п = отах, не может превосходить величины е— 1; с возра-
станием глубины заделки g** несколько уменьшается.
Напряжения в анкере
Напряжения выражаются той кривой на рис. 34 сле-
ва, которая соответствует данной величине инварианта
или о0. Построение эпюры ах при данных /0 и х/a выпол-
няется по табл. 10. Уменьшение длины элемента приво-
дит к падению инварианта от нуля до /о=—1. Значения
/о<—1 соответствуют непрочной заделке, т. е. нисходя-
щим участкам кривых зависимости go от его (рис. 33).
В той части элемента, где gx>e—1, т. е. где кривая на
рис. 34 располагается выше штрих-пунктирной линии,
изменение напряжений вновь почти не зависит от инва-
do
ри^нта и для всех кривых производная — почти оди-
dx
какова. Это является следствием того, что при увеличе-
но
Значения o/k при кососимметричном нагружении
Таблица 10
/о ч. Xia 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0
0,2 0,030 0,060 0,090 0,130 0,160 0,205 0,245 0,295 0,342 0,400 0,460 0,520 0,590 0,655 0.725
0,3 0,040 0,080 0,125 0,170 0,220 0,265 0,320 0,375 0,435 0,500 0,565 0,630 0,700 0,770 0,840
0,4 0,042 0,100 0.150 0,200 0,250 0,310 0,370 0,430 0,500 0,565 630 0,700 0,775 0,850 0,920
0,5 0,050 0,110 0,170 0,220 0,280 0,340 0,410 0,470 0,540 0,610 0,680 0,755 0,830 0,900 0,980
0.6 0,055 0,115 0,180 0,240 0,300 0,370 0,430 0,505 0,575 0,645 0,720 0,790 0,870 0,935 1,010
0,7 0,055 0,125 0,190 0,260 0,320 0,380 0,455 0,530 0,605 0,670 0,745 0,820 0,895 0,965 1,040
0.8 0,070 0,135 0,200 0,265 0,335 0,400 0,475 0,545 0,620 0,695 0,760 0,830 0,905 0,980 1,050
0.9 0,070 0,140 0,205 0,280 0,350 0,415 0,485 0,560 0,630 0,710 0,780 0,850 0,930 1,000 1,070
1,0 0,070 0,140 0,205 0,280 0,350 0,420 0,500 0,570 0,640 0,720 0,790 0,860 0,935 1,010 1,080
1,1 0,070 0,140 0,210 0,285 0,360 0,430 0,510 0,575 0,640 0,720 0,790 0,865 0,935 1,015 ' 1,085
1,2 0,070 0,140 0,210 0,283 0,360 0,430 0,510 0,585 0,660 0,730 0,800 0,875 0,950 .1,020 1,090
1,3 0,070 0,140 0,220 0,290 0,370 0,440 0,515 0,590 0,660 0,730 0,805 0,880 0,950 1,020 1,090
1,4 0,073 0,145 0,220 0,290 0,370 0,440 0,510 0,585 0,660 0,730 0,805 0,875 0,950 1,025 1.090
1,5 0,070 0,140 0,215 0,290 0,370 0,440 0,515 0,590 0,660 0,730 0,805 0,885 0,950 1,020 1.090
1,6 0.075 0,145 0,220 0,290 0,370 0,440 0,515 0,590 0,660 0,730 0.805 0,875 0,940 1,020 1,090
1,7 0,075 0,147 0,220 0,295 0,370 0,440 0,515 0,585 0,665 0,730 0,800 0,870 0,940 1,015 1,080
Продолжение табл. 10
*1а /о 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 . 4,2 4,4 4,6 4,8 5,0 5,2 5,4 5,6
0,2 0,800 0,870 0,948 1,018 1,090 1,160 1,232 1,310 1,375 1,445 1,515 1,580 1,645
0,3 0,920 0,990 1,065 1,140 1,220 1,285 1,350 1,420 1,485 1,550 1*615 1,680 1,745
0,4 1,000 1,070 1,138 1,210 1,310 1,360 1,420 1,490 1,560 1,620 1,680 1,750 1,810
0.5 1,045 1,120 1,190 1,260 1,330 1,400 1,465 1,530 1*600 1,660 1,720 1,780 1,830
0,6 1,080 1,160 1,230 1,300 1,370 1,430 1,500 1,560 1,630 1,690 1,750 1,810 1,870
0,7 1,110 1,185 1,250 1,325 1,390 1,460 1,520 1,585 1,650 1,710 1,770 1,830 1,890
0,8 1,130 1,200 1,270 1,340 1,400 1,465 1,530 1,590 1,650 1,715 1,770 1,830 1,880
0,9 1,130 1,190 1,260 1,330 1,400 1,470 1,540 1,605 1,660 1,720 1,770 1,840 1,890
1,0 1,150 1,215 1,280 1,350 1,420 1,485 1,550 1,610 1,670 1,730 1,790 1,840 1,900
Ы 1,155 1,225 1,295 1,365 1,425 1,490 1,555 1,610 1,670 1,730 1,790 1,840 1,895
1,2 1,160 1,230 1,300 1,365 1,430 1,490 1,550 1,610 1,670 1,730 1,790 1,845 1,895
1,3 1,160 1,225 1,290 1,360 1,430 1,490 1,550 1,610 1,670 1,720 1,780 1,830 1,880
1,4 1,160 1,230 1,300 1,360 1,430 1,490 1,550 1,610 1,670 1,725 1,775 1,830 1,880
1,5 1,160 , 1,225 1,290 1,360 1,420 1,480 1,540 1,595 1,660 1,710 1,770 1,820 1,880
1,6 1,160 1,220 1,280 1,350 1,410 1,470 1,530 1,590 1,650 1,710 1,760 1,810 1,860
1,7 1,160 1,215 1,280 1,340 1,405 1,470 1,520 1,580 1,545 1,700 1,750 1,800 1,850
Продолжение табл. 10
х!а 5,8 6,0 6,2 6,4 6,6 6,8 7,0 7,2 7,4 7,6 , 7’8 8,0
0,2 1,703 1,765 1,820 1,880 1,930 1,990 2,050 2,105 2,145 2,190 2,240 2,285
0,3 1,105 1,860 1,920 1,980 2,030 2,085 2,130 2,180 2,230 2,275 — —
0,4 1,865 1,920 1,980 £2,030 2,085 2,130 2,180 2,220 2,270 2,320 — —
0,5 1,890 1,950 2,010 2,060 2,110 2,160 2,210 2,255 2,310 — —
0,6 1,920 1,980 2,025 2,080 2,130 2,180 2.220 2,270 — — — —
0,7 1,940 2,000 2,045 2,095 2,145 2,190 2,235 2,280 — — — —
0,8 1,935 1,985 2,040 / 2,090 2,140 2,180 2,230 2,280 — — — —
0,9 1,950 1,995 2,050 2,095 2,145 2,195 2,245 2,295 — — — —
1,0 1,950 2,000 2,055 2,100 2,150 2,200 2,240 2,280 — — — —
1,1 1,950 1,995 2,050 2,100 2,140 2,190 2,230 — — — — —
1.2 1,940 1,990 2,045 2,100 2,140 2,190 2,235 — — — — —
1.3 1,935 1,980 2,030 2,085 2,130 2,180 2,230 — — — — —
1,4 1,930 1,980 2,030 2,075 2,025 2,070 2,110 — — — — —
1,5 ,920 1,975 2,030 2,070 л,.20 2,160 2,205 — — — — —
1,6 2.020 2,065 2,110 2,155 2,205 2,150 — — — — —
1.7 1,900 1,950 2,000 2,050 2,095 2,145 — — — — — —
нии взаимных смещений сверх g — e—1, в соответствии
с законом сцепления (65), касательные напряжения убьь
вают медленно- При уменьшении нагрузки все большее
значение приобретает участок, на котором т<ттах- Он
характерен более плавным изменением напряжений по
длине. При малых по абсолютной величине значениях
инварианта эпюра сгх, Как и эпюра gx, получается пере-
мещением предельной кривой.
ГРАНИЧНЫЕ ЗАДАЧИ
Граничные условия могут быть заданы одним из сле-
дующих способов:
О Оо, go и L или аь g! и L- 2) а0, а, и L;
3) g0, gi и А; 4) о0, gi и L или g0 и L;
5) Оо, go и gi или °i, £1 и go, 6) о0, go и <4 или аъ gt и а0.
Приведенные выше таблицы составлены так, что по
существу дают готовое решение. Выбор нужных значе-
ний gx и'Дпг или Ох в первой, пятой и шестой задачах
производится по вычисленному предварительно значению
/о или g**-9 в остальных случаях проще всего графически.
Вторая задача решается при помощи семейства кривых
зависимости ax/k или Дох/& от х/а (рис. 35); она сводится
к выбору кривой, у которой ординаты, равные а0 и
отстоят друг от друга на расстоянии L. Знак инварианта,
который нужно знать для выбора кривых, согласно (89),
может быть найден из неравенства
/0 (Гпри Ei =5 Ei . (94)
у ^2 J J 6Z
Третья задача решается совершенно аналогично по
графикам зависимости agx от х/а (рис. 35, б). Для опре-
деления знака инварианта из (88) получим
/о^Опри li(l 4- agj)^ П(1 + ag0) — — . (95)
а
Для решения четвертой задачи следует пользоваться
графиком, на котором по одну сторону от оси ординат
нанесены кривые agx, а по другую ах или Дох/^ (рис. 35,
в). Решение сводится к выбору кривой, у которой орди-
наты, равные оо и g\ или Oj и go, отстоят на расстоянии
134
Д друг от друга. Знак инварианта определяется из не-
равенства
/о2=О при Ei/^Ц —— 2=Ei [ln(l 4-agJ] . (96)
\ k ) а
Рис. 35. Графическое решение основных граничных задач
а — при задании Д<*0 и ДаГ. б — при задании g0 и gi
в — при задании g0 и Д<ч;
РЕШЕНИЕ ОСНОВНЫХ ЗАДАЧ
ПРИ УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКОМ СЦЕПЛЕНИИ
Закон сцепления выражается соотношением (66). Для
получения решения удобно исходить непосредственно из
уравнения (79).
Упругая стадия. Пока взаимные смещения ни-
где не превосходят g**, уравнение задачи будет иметь вид
Его решение:
qx = - Аё'х + Вё~'х; £ = А^х + Ве~*х,
где
__ ^х , t _ gx . ф* __ £ Р g*
a* ’ 5 g* ’ 1 ’
(97)
135
Выразим произвольные постоянные через заданную
величину q0 и инвариант Л) = <7Х—Получим
Ъ = = V Ql — k ch₽x —<70shPx; (98)
<7x = <7och₽* — V <?o — ^shpx,
(99)
где шх = тЛ/т0.
Эти два уравнения для первой, пятой и шестой задач
дают готовое решение, а в других случаях — систему
для нахождения неизвестных и /0. Для длинных анкеров
/о=О;
= = = (100)
Упруго-пластическая стадия (£о>0- На
этой стадии появляется зона пластических деформаций,
длина которой (sn) при возрастании нагрузки увеличи-
вается. На участке x>sn напряжения сцепления будут
упругими.
Упругий участок. Аналогично предыдущему по-
лучим
= t0x = £iChp(L — x)4-gish₽(L — х); (101)
qx = q1ch^(L — x) + ^shP(L — х). (102)
Найдя разность р2х и Q убедимся, что инвариант для
этого участка имеет тот же вид, что и в упругой стадии.
Для длинных элементов будет справедливо равенство
(100).
Пластический участок. Уравнение имеет вид
Решая его, придем,к выражениям
1; <7х = 9о—5х = 1о —9х). (юз)
откуда
/0 = —2L + Const-
Приравнивая значения инварианта для обоих участков
при x=sn, получим
/0=1+^-2^.
(104)
136
Таблица 11
Расчетные формулы для упруго-пластического сцепления
«о
с sh 3 (/ — х) ch 3 (/ — х)
= w = q ------------; q = q ------------;
х х 0 ch 3/ х 0 ch ₽Z
ch’(У
Пластический участок Упругий участок
Ео > 1 Е. = 0.5 [1 + <7о - I/sh2 f>( 1 - ,„)] ех=5О-°-5( Чх = ?0 ~ Е _ ch 3 (Z — х) ’ sh ? (Z — s„) ch 3 (I — x) Чх ~ sh 3 (/ - s„)
Уравнение для определения sn : ₽«П = «0 - c,h f* ('- *n)
ch 3 (j ~ sn)
Я° sh ₽Z
sh 3 <Z — x) . ' =_ q0
sh pZ sh1PZ
Пластический участок Упругий участок
c > 1 • 1 2 1 E0 = 0,5 1 -b70 4- ch» з _ Sn) — °’5 ( ?0 —?x) ch 3 (Z - x) = ch ₽ (Z - sn)
«х = Чй-^х , 1 ch’ з (Z - Sn) sh 3 U — x) ch ₽ (Z - Sn)
Уравнение для определения sn : psn = qQ + th 3 (I — sn)
Для определения -длины пластического участка ис-
пользуем условие |s= 1- Найдем
0«п = <7о —К1 +7о •
(Ю5)
Из этого выражения видно, что переход в упруго-пласти-
ческую стадию происходит при Pq = 1+/o. Пластический
участок распространяется на всю длину элемента при
9о=р£+?ь что соответствует /о=(<7о—Р^)2—1- Отсюда,
в частности, следует, что если инвариант отрицателен, то
его абсолютная величина всегда мёныпе единицы и зна-
чит выражение (105) дает определенное значение вплоть
до развития пластичности на всю длину заделки.
137
При L-> оо на этом участке
wx = 1; qx = q0 — рх; §0 = 2_(1 + $);
Ь = vH + Gfo-Px)2],
длина пластического участка psn=<7o—1.
Для симметричного и кососимметричного нагружений
окончательные формулы сведены в табл. 11. Для расче-
та длинных элементов в формулах необходимо выпол-
нить предельный переход.
3. ЗАДЕЛКА В БЕТОНЕ УСИЛЕННЫХ АНКЕРОВ
ПЕРИОДИЧЕСКОГО ПРОФИЛЯ
Ограничимся рассмотрением заделки в бетонном мас-
сиве (|ы* = 0; До'х = о'х) при усилении анкера периодиче-
ского профиля на конце. Два предельных случая уже
были рассмотрены. Очень слабой заделке отвечает косо-
симметричное нагружение, абсолютно жесткой — сим-
метричное. Исходными данными для расчета служат па-
раметры сцепле’ния и характеристика усиливающего
элемента, линейное приближение которой выражается ко-
эффициентом податливости т). В дальнейшем удобно поль-
зоваться не абсолютной мерой податливости, а отноше-
нием податливости усиливающего элемента к податли-
вости усиливаемого анкера периодического профиля. При
нормальном законе сцепления соответствующий безраз-
мерный коэффициент
1____ Gjk
a k и a
(106)
При упруго-пластическом законе сцепления
—' (107)
g* <h
ЗАДЕЛКА ПРИ НОРМАЛЬНОМ ЗАКОНЕ СЦЕПЛЕНИЯ [67]
Отыскивая общее решение для неусиленных анкеров
периодического профиля, мы не накладывали никаких
ограничений на условия заделки анкера на конце. Поэто-
му решение, выраженное соотношениями (86) и (87),
распространяется и на усиленные анкеры. Мы убедились,
138
что любому значению инварианта соответствует симмет-
ричное или кососимметричное нагружение усиливаемого
анкера и что усиленные анкеры при данной нагрузке
всегда работают так же, как неусиленные в одном из этих
двух случаев. Длина приведенного стержня без усиле-
ния, вообще говоря, не равна истинной. С изменением
нагрузки она будет меняться. Если усиленный анкер при-
водится к симметрично нагруженному, расчетными будут
формулы (90) и (91) или (88) и (89) соответственно при
приведении к короткому и длинному анкерам, в против-
ном случае формулы (92) и (93) или вновь ($8) и (89).
Если граничные условия заданы так, что инвариант
известен, расчет производится по табл. 7—10 или графи-
кам рис. 32 или 34.
Пусть, например, требуется подобрать длину анкера
таким образом, чтобы при данной нагрузке (сто) полу-
чить заданное смещение на конце (go), если /о =
= (сго/£)2—ln2(l + ago)>O. На графиках рис. 32 находим
соответствующие кривые Аох и gx, по значениям о0 и go
определяем положение начала эпюры и, найдя сечение,
для которого на выбранных кривых /agi=y, фикси-
руем конец эпюры, получая тем самым искомую дли-
ну заделки. Еще проще получить решение, если заданы
его, go и L, а требуется подобрать у. Хотя принципиально
можно, пользуясь теми же таблицами и графиками, оп-
ределять податливость заделки при задании а0, / и у,
практически решение этой основной задачи затрудни-
тельно. Поэтому приходится вводить в расчетные урав-
нения условия закрепления анкера на незагруженном
конце (106). На основании (86) и (87):
ago
у-= С [ln2(l +0 + Y2(a^)2-ln2(l +a^)]-'A
dt.
(108)
ag
^Е- = [1п2(1 + agx) + Y2(agj2 — ln2(l H-ag,)]7*. (109)
R
Для Iq будем иметь
;o = (-vY — ln2(! +“go) = Y2(agi)2 —ln2(l +agj (110)
\ R J
и, используя заданную длину анкера,
ago
~=[ [ln2(l'+0 + Y2(“gi)2-ln2(l+agi)]^72^. (Ill)
agi
139
Для упрощения решения составлена табл. 12, при по-
мощи которой можно сразу определить податливость за-
делки усиленного анкера (ago), если заданы нагрузка
(сто) и параметры у и L/a.
Анализ решения по формулам (108) — (111) позво-
ляет установить некоторые качественные особенности за-
Рис. 36. Усиление анкеровки
а — сравнение податливости усиливающего элемента
с податливостью длинного анкера периодического про-
филя при 7< 1; б — податливость анкера при «сла-
бом» усилении; в — податливость анкера при «силь-
ном» усилении
140
делки усиленных анкеров. Прежде всего сравним подат-
ливость усиливающего элемента с податливостью длин-
ного анкера периодического профиля (рис. 36,а). При
у<1 вначале выше податливость усиливающего элемен-
та, затем начиная с некоторого значения Oi = QiK, боль-
шей будет податливость анкера периодического профиля.
Если у>1, независимо от величины нагрузки, усиливаю-
щий элемент менее податлив. Будем в первом случае
усиление называть «слабым», во втором — «сильным».
Левее от характеристики анкера периодического профи-
ля /о<О, правее /0>0. Следовательно, при сильной анке-
ровке, независимо от глубины заделки усиленного анкера,
он приводится к симметрично загруженному неусиленно-
му анкеру, при слабой анкеровке — к кососимметрично
загруженному анкеру при ai = OiK и к симметричному,
если Oi>(Jik, проще говоря, к неусиленному анкеру или
к анкеру, имеющему на конце жесткую. заделку. Та-
ким образом, уже сам выбор усиливающего элемента
во многом предопределяет работу усиленного анкера.
Посмотрим теперь, как с ростом нагрузки изменяется
эффективность усиления и как влияет глубина заделки.
На рис. 36, б показана зависимость податливости уси-
ленного анкера (ago) от нагрузки сго/& при слабом усиле-
нии (у<1). Прежде всего обнаруживается, что влияние
усиления с увеличением нагрузки возрастает. Пределы,
в которых на податливость заделки может влиять усиле-
ние, определяются при данном ао/£ разностью, ординат
кривых для Lla = Q и L) а
Глубина заделки при Oi^Oik влияет по-разному. При
О1<О1к увеличение глубины снижает податливость, при
01>П1к, наоборот, увеличивает. Если заделка сильная
(рис. 36, в), эффективность усиления с возрастанием на-
грузки монотонно повышается. Податливость заделки
с уменьшением ее глубины снижается. На рис. 37, а пока-
зано влияние у при данной нагрузке. На нем наглядно
видно, что при увеличении мощности усиливающего эле-
мента все медленнее уменьшается податливость заделки.
Эффективность усиления тем меньше, чем больше глу-
бина заделки. Это очень важное обстоятельство. Часто,
применяя усиленные анкеры, их стремятся, по соображе-
ниям безопасности, как можно больше заглубить. В ре-
зультате податливость заделки от усиления не снижает-
ся, что часто приводит к разрушению бетона от раскалы-
вания анкером. Влияние усиления и глубины заделки
141
Податливость заделки усиленных анкеров 10Q ug0
Таблица 12
L/a\. 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,5 2,0
0,1 0,5 030 023 021 017 014 013 013 012 010 010 010 009 008
1,0 014 014 012 012 012 012 012 010 010 010 010 010 008
1,5 012 012 011 010 010 010 010 010 010 010 010 010 009
0,2 0,5 — 060 048 040 032 030 < 028 025 022 022 022 017 016
1,0 036 033 030 029 027 025 024 023 022 022 022 020 019
1,5 026 026 024 024 024 024 023 023 022 022 022 020 020
0,5 076 135 082 065 053 048 043 041 036 035 . 033 027 024
0,3 1,0 059 049 048 044 040 038 037 ©36 035 033 032 030
1,5 044 042 040 040 040 037 036 036 036 035 034 032 032
2,0 038 038 036 036 036 036 036 036 036 035 034 034 , 033
0,5 240 122 094 076 . 068 060 056 050' 047 046 038 033
0,4 1,0 069 096 076 070 064 058 054 054 050 047 047 045 042
1,5 063 060 058 056 054 052 052 051 048 048 047 046
0.2 055 054 053 052 052 051 051 051 051 048 048 047 047
0,5 350 174 126 104 090 080 072 067 060 060 047 042
0,5 1,0 160 113 097 088 078 072 070' 067 062 062 056 054 060
1,5 110 095 084 078 075 072 070 068 067 062 062 062
2,0 077 073 072 070 070 068 068 068 Q67 064 064 063 063 •
0,5 480 234 162 132 112 ПО 090 082 077 072 058 051
0,6 1,0 280 160 128 110 100 092 087 082 080 080 070 065
1,5 129 112 102 096 092 087 086 083 082 081 077 075
2,0 106 098 093 090 088 088 085 085 083 082 081 080 078
Продолжение табл. 12
«о/ k 7 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 • 0,5 0,6 0.7 0,8 0,9 1,0 1.5 2,0
0,5 296 200 , 162 136 120 107 098 091 086 070 062
О 7 1.0 430 216 162 138 122 114 106 103 099 095 083 078
1*5 200 149 131 123 114 108 105 103 100 098 093 * 090
2,0 153 133 . 121 115 111 108 106 104 102 100 100 097 096
0,5 352 240 190 166 146 131 119 109 100 079 070
0,8 1.0 276 200 170 152 136 128 120 116 113 098 092
1*5 360 200 168 151 140 132 126 123 119 117 ПО 106
2,0 177 152 144 138 133 128 124 122 120 119 116 113
0,5 410 280 218 182 160 143 131 122 114 092 080
1.0 360 244 200 176 160 148 140 135 131 113 104
0,9 1.5 263 210 186 168 154 148 144 140 137 128 122
2,0 250 200 186 172 164 154 148 144 140 140 136 133
3,0 165 154 153 152 151 150 149 148 147 146 145 144 144
0,5 466 320 - 248 205 180 162 149 137 127 101 090
1.0 412 290 236 205 184 172 162 154 148 129 118
1.0 1.5 344 256 220 200 182 174 168 163 159 146 138
2,0 262 217 203 194 185 177 174 171 169 158 150
3,0 200 187 186 183 181 179 177 174 174 173 172 171 169
0,5 360 280 233 208 182 165 153 143 112 098
1,0 486 340 274 232 210 195 182 173 166 143 132
1.1 1.5 420 300 256 230 210 200 194 188 183 165 156
2,0 340 272 244 223 214 214 200 200 200 184 169
3,0 300 226 223 219 217 214 212 209 207 205 203 198 195
Продолжение табл. 12
<Jolk \l L/aX. 0,0 o',i 0,2 0,3 0.4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1.5 2,0
1,2 > 0,5 1,0 1,5 2,0 3,0 305 500 438 276 400 390 360 ' 336 260 310 310 296 283 250 257 264 266 257 240 227 240 240 246 238 200 220 228 238 232 180 204 217 233 231 168 193 210 228 230 157 f84 206 224 230 123 159 185 208 227 108 146 175 198 224 •
1.3 0,5 1,0 1.5 2,0 3,0 4,0 284 280 340 278 436 435 420 . /400 312 275 441 450 441 330 300 274 280 284 303 303 292 273 244 263 279 282 284 272 220 243 261 271 278 271 200 226 246 264 274 270 184 .214 236 258 270 270 171 200 228 253 268 269 136 175 206 231 260 267 117 159 192 218 256 265
1.4 0,5 1.0 1.5 2,0 3.0 4,0 420 326 482 480 478 470 380 322 370 390 390 384 345 317 306 325 343 343 330 313 272 290 314 320 318 309 238 267 294 307 310 305 215 249 277 298 305 302 200 233 264 290 300 300 186 221 253 284 299 300 147 190 226 258 290 300 127 174 212 242 287 300
1.5 0,5 1.0 1.5 2,0 3,0 4,0 410 410 410 ’ 410 410 410 330 360 380 382 382 382 288 322 348 359 366 366 257 295 320 341 354 356 233 274 306 329 345 348 214 256 290 320 339 344 200 242 278 310 334 344 159 207 248 282 322 344 136 188 231 265 319 343
1.6 0,5 1.0 1,5 356 390 418 306 344 380 276 320 352 , 250 296 334 233 278 319 216 262 304 170 221 270 146 203 249
Продолжение табл. 12
«о/Л | т L/aX. 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1.0 1,5 2,0
1,6 2,0 3,0 4,0 440 440 440 410 420 425 383 402 413 362 390 406 348 381 403 338’ 376 399 305 360 392 289 353 386
1,7 0,5 1,0 1,5 2,0 3,0 4,0 381 423 456 480 500 510 325 376 412 447 463 480 292 344 385 416 446 460 267 323 362 393 435 450 246 300 344 379 425 440 231 283 ' 328 368 418 435 181 239 290 335 398 426 158 218 269 315 389 426
1,8 0,5 1,0 1,5 2,0 3,0 4,0 408 475 495 530 540 550 346 412 452 485 520 539 316 371 418 454 500 527 285 343 393 430 484 517 265 322 370 413 472 509 246 303 354 399 462 479 192 258 313 361 434 479 167 232 290 341 424 473
1,9 0,5 1,0 1,5 2,0 3,0 4,0 433 487 534 600 600 600 373 434 478 530 565 570 336 398 444 485 542 560 304 369 419 463 523 550 283 343 396 444 510 543 262 324 379 432 500 539 204 271 334 391 475 524 176 1 247 308 368 461 517
2,0 0,5 1,0 1.5 2,0 3,0 4,0 458 523 573 640 680 720 400 463 512 570 628 670 356 420 474 525 591 626 326 390 447 498 566 606 300 366 425 480 550 595 277 345 406 468 540 586 215 290 355 422 512 565 186 262 328 395 499 557
видно также из рис. 37,6, на котором выделены кривые
7 = 0, у^-оо, а также у=укр= ^^g^’ .Пересечению
последней кривой с осью абсцисс соответствует зна-
чение agi, при котором In (l + agi) =укр(1 + а^1)- Это
значение у обращает инвариант в ноль. Таким образом,
вертикаль, проведенная через точку М, отделяет область
приведения к симметричному нагружению (справа) от
области приведения к кососимметричному нагружению
(слева).
Рис. 37. Зависимость ago от у при
данной величине нагрузки (а) и не-
обходимая глубина заделки при за-
данной податливости в зависимости
от Co/k (б)
ЗАДЕЛКА ПРИ УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКОМ ЗАКОНЕ
СЦЕПЛЕНИЯ [61, 62]
Расчет сводится к одному из случаев расчета неуси-
ленных анкеров в зависимости от мощности усиления, а
также от того, возникли ли пластические деформации
146
Сцепления и распространились ли они на всю глубину
заделки. Соответствующими критериями являются пара-
метры Л, go и gi. По аналогии со случаем нормального
закона сцепления усиления будем называть сильными
при А<1 и слабыми при А>1. При А>1 /0=<7j(l—А2)<
<0; значит, усиленный анкер приводится к неусиленно-
му; при А<1 /о>0 и анкер приводится к анкеру перио-
дического профиля с абсолютно жесткой заделкой на
конце. Расчетные формулы могут быть получены на ос-
новании табл. 11.
Упругая стадия (5о<1)- Отсутствие пластиче-
ских деформаций сцепления обеспечивается при
<70 < cth р /, если А<1;
q0 < th р I, если А > 1.
Подставляя в (107) выражения для 51 и q\ из табл. 11,
получим
— —-------при А < 1; •
, _ ch2p(L + x) Н ’
7° — I 2
- т;— ------при К > 1,
sh2p(£ + x)
где обозначено
A = thp« при А< 1; A = cthpx при А> 1.
(Н2)
(ИЗ)
У п р у го-п л а ст и ч ес к а я стадия (5о>1>11).
Как легко установить по формулам табл. 11, неравенство
|о>|1>£1 эквивалентно неравенству
— 4- Р L > о > / cth р Z, если А < 1;
( th Р Z, если А> 1.
Из условия 5s =1 и граничных условий можно найти
-l- = Achp(L_Sn) + shp(L_Sn);
А = Ach P(L _ Sn) + sh р (L -sn), (114)
откуда

—------------при А< 1;
sh2(L + x- sn)
________1
ch2p(L + X— sn)
при A > 1.
(H5)
147
Дальнейший расчет ведется по табл. 11. Если нужно
определить податливость заделки, последовательно нахо-
дим <7S= Kl-b/o, длину пластического участка ₽sn=
= <7о—qs и, наконец, £0= 1+ -у(<$ - q2).
Пластическая стадия ^0> 4-+ РЬ.
Л
По формулам табл. 11 для пластического участка на ос-
новании (107)
~ Яо Р = (9о Р L)’t
io = 5i + Y(^-^)=%(^ + PL)-PL^+ т);
/о = 1 + (<7о - ₽ Ь)2 - 2Х (q0 - ₽ L). (116)
Вернемся к расчету в упругой и упруго-пластической
стадиях. В выражениях (112) и (115) для инварианта
величины % и х входят в виде суммы с L. Если при А<1
заменить L + и, а при А<1 L + x через Lnp, то, как вид-
но'из табл. 11, инварианты будут такими же, как соот-
ветственно при симметричном и кососимметричном на-
гружении элементов длиной 2Lnp. Таким образом, в
упругой и упруго-пластической стадиях работы усилен-
ный анкер может быть приведен к неусиленному длиной
2 Лпр, симметрично нагруженному при А<1 и кососим-
метрично нагруженному при А>1. Для L„v будем иметь
L -f- Ar th к при % < 1;
L-Ь —ArcthX при Х> 1.
(П7)
При Л=0 усиливающий элемент имеет бесконечную
жесткость, приведенная длина совпадает с глубиной за-
делки. Затем, пока А<1, приведенная длина увеличива-
ется, т. е. сечение с абсолютно жесткой заделкой удаля-
ется от поверхности бетона. При А->1 заделка удалена
настолько, что уже перестает влиять на податливость;
она такая же, как у длинного неусиленного анкера. Пе-
реход к слабой анкеровке сопровождается уменьшением
приведенной длины; теперь уже на конце приведенного
анкера нет абсолютно жесткой заделки. Увеличение А
уменьшает АПР—L, эффективность заделки падает.
148
4. ПАРАМЕТРЫ СЦЕПЛЕНИЯ
ОБЩИЕ ПРАВИЛА ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Основой для опытного определения параметров сцеп-
ления принципиально может служить любое аналитиче-
ское выражение, в которое они входят. На практике по-
лучили распространение три способа: измерение смеще-
ний g(x), напряжений о(х) и построение характеристик,
т. е. кривых go=f(Atfo)- Для подбора параметров по
опытным данным имеются два пути: непосредственный
подбор по аналитическим выражениям для g(x), а(х) и
go=f(Aoo) или построение графика закона сцепления.
Второй путь более громоздок, но более надежен; подбор
параметров приобретает наглядность, становится воз-
можным судить о точности принятого приближения за-
кона сцепления. Так как опытные кривые имеют часто
неаналитический характер, а разброс опытных данных
обычно довольно велик, правильный выбор параметров
затруднителен и приходится мириться с довольно зна-
чительными отклонениями теоретических данных от
опытных. Эти отклонения существенно меньше, если
различать напряженные сдстояния в зависимости от
того, проникают анкеры в бетон или выходят из
него.
Параметры В и т0 подбираются с большой точно-
стью. Критические смещения -—- и g*, напротив, могут
а
быть оценены лишь очень приближенно. Это предопре-
деляется неопределенностью условий контакта и харак-
тером образования главных трещин, которые появляются
случайным образом и лишь при увеличении нагрузки
приобретают вполне определенное направление, соответ-
ствующее траекториям главных сжимающих напряже-
ний. Поэтому правильным было бы вводить в расчет
а и g* как случайные величины. Пока за основу при-
нимают среднее значение а или g*, а разброс исследу-
ется для каждого явления в отдельности.
Другая сложность состоит в том, что сцепление за-
висит от большого числа факторов. После того как па-
раметры для каких-то частных условий найдены, возни-
кает ряд вопросов: в каких пределах и по каким прави-
лам их можно экстраполировать, допустимо ли считать
равноценными по сцеплению всякие бетоны, имеющие
одинаковую прочность на сжатие, приравнивать условия
149
анкеровки при одиночном и групповом расположении
анкеров и т. д. Так как на многие из таких вопросов по-
ка ответа нет, приходится принимать условную схему
определения параметров, суть которой состоит в том, что
за исходные принимаются параметры («о и Во) Для сле-
дующих эталонных условий:
бетон плотный, естественного твердения, состава,
обеспечивающего нормальную структуру. В обычных ус-
ловиях это соответствует расходу цемента от 250 до
500 кг!м3 и подвижности бетонной смеси не выше 5—
7 см по стандартному конусу;
бетонный образец представляет собой массив габа-
ритными размерами в плане не менее 30—40 см, высо-
той 40—60 см;
образец анкера очищен растворителем, закреплен в
форме, угол 0= 180°;
вибрированием обеспечено полное уплотнение бетон-
ной смеси;
нагрузка прикладывается строго по оси, без рывков,
ступенями. Общая продолжительность испытаний —
примерно от 15 мин до 1 ч. Закрепление массива долж-
но быть таким, чтобы не возникали существенные на-
пряжения, дополнительные к напряжениям по поверхно-
сти контакта.
Для указанных условий между «о и Во, прочностью
бетона на сжатие, диаметром анкера и размерами про-
филировки имеется достаточно определенная связь.
Влияние отклонений от эталонных условий прибли-
женно учитывается введением поправочных коэффици-
ентов. Практически могут быть приняты во внимание
лишь основные факторы, условно разделенные на две
группы:
технологические факторы:
режим твердения бетона;
усадочные напряжения, если состав бетона не удов-
летворяет требованиям, предъявляемым к эталонным
условиям;
величина угла 0. При 0=90° должно учитываться по-
ложение анкера по высоте;
прочность заполнителя, если она ниже прочности рас-
творной части бетона;
конструктивные факторы:
обжатие или растяжение зоны контакта между бето-
ном и анкером;
150
скорость и число циклов нагружения;
длительность нагружения;
толщина защитного слоя.
ПАРАМЕТРЫ СЦЕПЛЕНИЯ ПРИ ЭТАЛОННЫХ
УСЛОВИЯХ
Представление о влиянии различных факторов на
работу анкеров периодического профиля можно полу-
чить, исходя из того, что закон сцепления является ус-
редненной зависимостью между нагрузкой и взаимными
смещениями для выступов, рассматриваемых как сосре-
доточенные анкеры, заглубленные в бетон на величину
шага выступов ($).
Для кольцевых анкеров было получено выражение
(24) для пстах. Переходя к анкеру периодического про-
филя, нужно принять h = s, Ттах~ — <*™ах и Во =
= еттах» И эта формула принимает вид
Во = 1,477? Kp/s"
или-в несколько более общем виде
Bo^^p/s)*
где А1 и k\ — некоторые константы.
При переходе к анкерам малого диаметра обнаружи-
вается влияние параметра с. Чтобы учесть это, введем
1 s.c/p
множитель 1—е , тогда
Во = А17?(р/8)л'1 (1 — е-8‘с/р).
На основе довольно многочисленных опытов, прове-
денных В. М. Кольнером и под его руководством Ш. А.
Алиевым и Б. С. Гольдфайном [29], были получены зна-
чения Ai, ki и 61. Окончательная формула имеет вид
Во = 0,797?-Ml — e“°,75c/s). (118)
s
Для среднего значения ао В. М. Кольнером эмпири-
чески получено
ра0 = 760.10® (1 + п и*) — • -4 • (119)
\ Е / ра s
151
Значения «0 и Bq, а также вспомогательного параметра
kQ для стандартной профилировки приведены в табл. 13.
Таблица 13
Параметры сцепления стержневой арматуры периодического
профиля при выходе арматуры из бетона
d в мм R в кГ/см- Во в кГ/см* «0 . —1 в см в kricM9 d в мм Я в кГ/см2 в к Г Гем* «0 —1 В СМ А) В кГ[см9
100 78 10,5 10 200 100 88 34 3690
150 117 23,7 8 300 150 132 76,4 ЗОЮ
Л 200 156 42,1 7 200 1С 200 176 135 2610
о 250 195 65,5 6 460 10 250 220 210 2340
300 234 94,3 5 900 300 264 305 2130
350 273 129 5 450 350 308 416 1970
100 115 21,2 7 550 100 88 38,1 3280
150 173 47,8 6170 150 132 86,0 2680
200 230 84,5 5 360 200 176 153 2320
8 250 288 132 4 800 18 250 220 237 2080
300 345 192 4 340 300 264 344 1890
350 402 262 4 000 350 308 468 1750
100 78 18,2 6 000 100 88 42,3 2950
150 117 40,8 4910 150 132 95,5 2410
200 156 72,0 4 290 200 176 170 2090
10 250 195 113 3 810 20 250 220 264 1870
300 234 164 3 470 300 264 381 1710
350 273 223 3200 350 308 510 1580
100 96,5 27,3 4 970 100 88 46,5 2690
150 145 61,6 4 060 150 132 105 2190
200 193 ПО 3510 200 176 186 1900
12 250 241 171 3140 22 250 220 290 1700
300 290 253 2 830 300 264 420 1550
350 338 335 2 660 350 308 574 1430
100 96,5 32 4 260 100 88 53 2360
150 145 72 3 480 150 132 120 1920
200 193 128 ЗОЮ 200 176 212 1670
14 250 241 200 2 690 25 250 . 220 329 1500
300 290 295 2 430 300 264 480 1360
350 338 390 2 280 350 308 650 1260
Оптимальное приближение нормального закона упруго-
пластическим будет различным в разных диапазонах из-
менения взаимных смещений. Поэтому лучше всего сна-
152
чала построить график нормального закона, затем в
нужных пределах заменить его диаграммой упруго-пла-
стического закона.
Применяя законы сцепления, мы предполагаем оди-
наковую работу всех выступов анкера. В действительно-
сти выступы, расположенные близко от поверхности бе-
тона, при выходе из него будут испытывать пониженное
сопротивление. Опыты В. В. Зайцева, проведенные с
применением глубинных датчиков, показали, что усло-
вия работы всех выступов можно считать одинаковыми,
если в расчетах фактическую длину заделки уменьшать
на величину, примерно равную диаметру анкера.
УЧЕТ ОТКЛОНЕНИЙ ОТ ЭТАЛОННЫХ
УСЛОВИЙ
Рассмотрим влияние на сцепление некоторых из пе-
речисленных факторов, ограничив задачу выяснением
общих тенденций, позволяющих как-то скорректировать
значения а0 и Во.
Пропаривание бетона приводит к довольно
существенному увеличению его микротвердости и, с дру-
гой стороны, к образованию нежелательной крупнозер-
нистой структуры, появлению внутренних напряжений и
дефектов. Кубиковая прочность пропаренного бетона
обычно ниже, чем бетона нормального твердения.
Опыты с проволочной арматурой периодического про-
филя при 0 = 90° [28] показывают, что положительное
влияние повышенной микротвердости пропаренного бето-
на вполне компенсирует недостатки структуры, так что
при равной кубиковой прочности сцепление с пропарен-
ным бетоном заметно выше, чем с бетоном нормального
твердения. Для анкеров из стержневой арматурной стали
положительное влияние микротвердости, видимо, менее
значительно, и более существенным может оказаться
влияние дефектов пропаренного бетона. Однако те не-
многие данные, которыми мы располагаем, показывают,
что нет оснований для чрезмерных опасений. Больше
того, для горизонтально расположенных анкеров очень
важным является обнаруженное В. М. Кольнером и
Л. П. Серовой снижение при пропаривании отрицатель-
ного влияния осадки бетона. По-видимому, пока для бе-
тонов, пропаренных при обычных режимах, следует поль-
зоваться параметрами ао и Во.
153
Отклонения в составе бетона от эта-
лонных условий, по данным опытов В. М. Коль-
нера и Л. П. Серовой, опасны, если они вызывают повы-
шенную усадку бетона. Отрицательное влияние усадки
бетона обусловлено появлением внутренних напряже-
ний и трещин в контактном слое; оно не компенсируется
усадочным обжатием в радиальном направлении.
В. М. Кольнер предлагает выделять бетоны с повы-
шенной усадкой (еу>20- 10~5), принимая для них В =
= 0,8 Во! а=ао.
Положение анкеров в процессе
формования
а) Горизонтальное положение
Влияние положения анкеров связано с целым рядом
физико-механических процессов. На первом месте стоит
осадка бетонной смеси под анкером, в результате кото-
рой может уменьшаться поверхность контакта, особенно
в том случае, если деталь закреплена на форме и не мо-
жет следовать за осадкой бетона. Это проявление осад-
ки не является единственным. Рэм [91] придает большое
значение наличию под анкерами зоны пониженной плот-
ности, которая уменьшает сопротивление бетона, сжи-
маемого выступами арматуры, поперечным деформа-
циям.
Возникновение зон пониженной плотности происхо-
дит не только из-за осадки бетонной смеси. У поверхно-
сти бетона, контактирующей с нижней поверхностью
арматуры, скапливаются вода и воздух, что приводит
к образованию пустот и неплотностей. Влияние этого фак-
тора проявляется независимо от того, закреплена или не
закреплена закладная деталь на форме.
В нормативной практике сцепление оценивается в за-
висимости от высоты оседающего слоя бетона (ho). Но-
минальные напряжения сцепления рекомендуется сни-
жать в два раза, если hQ>hKX>. Значения hKp, по нормам
разных стран, принимаются в пределах от 20 до 40 см.
При сравнении различных видов профилировки данные
испытаний для нижней и верхней арматуры образцов
предлагается усреднять.
Опыты на массивах высотой 90 см, проведенные
Б. С. Гольдфайном, привели к следующим значениям
параметров сцепления [19]:
154
В =----а = а0, (120)
(1+Ло)2 ° '
где |fto|=JH.
Уточнение параметров должно основываться в пер-
вую очередь на учете степени подвижности бетона. Т. Га-
раи обнаружил [11], что с увеличением марки бетона
влияние осадки падает.
б) Вертикальное положение
При описании опытов с сосредоточенными анкерами
отмечалась большая разница между случаями 0 = 0 и
0=180°. Это объясняется осадкой бетона, которая при
0 = 0 сказывается на контакте по рабочим площадкам,
а при 0 = 180° — по нерабочей части выступов.
Переходя к анкерам периодического профиля, мы
вправе ожидать близкой картины, на что и имеется ряд
указаний в литературе. Однако исследование, проведен-
ное Б. С. Гольдфайном, показало, что для стали перио-
дического профиля влияние угла 0 при вертикальном^
положении не существенно [19].
Все же для осторожности можно рекомендовать при
0 = 0 принимать В = О,9Во; а = а0.
Влияние прочности заполнителя, если
она ниже прочности ра створной части бе-
тон а, исследовалось в основном £ связи с применением
легких заполнителей. Эта весьма сложная проблема бы-
ла неожиданно просто решена, разумеется, лишь в об-
щих чертах, опытами В. М. Кольнера и Л. П. Серовой
[30]. Последние, изучая керамзитобетоны прочностью от
25 до 215 кГ1см2 с применением керамзита условной
прочностью 14, 21 и 30 кГ/Ъи2, установили, что сцепление
со сталью независимо от прочности крупного заполните-
ля вполне определяется прочностью растворной части бе-
тона. Следует в этой связи заметить, что прямого кон-
такта крупного заполнителя со сталью почти никогда не
приходится наблюдать; их всегда разделяет более или
менее толстый слой раствора.
Результаты, полученные В. М. Кольнером и Л. П. Се-
ровой, были затем подтверждены опытами Б. Б. Вейнера
[9], проведенными в основном с аглопоритобетоном.
Данные о связи между прочностью керамзитобетона
и его растворной части содержатся в работе В. Г. Дов-
жика и Л. А. Кайсера [21].
155
Поперечное обжатие
Наиболее благоприятным является всестороннее по-
перечное обжатие, но при заделке закладных деталей
такое загружение почти никогда не встречается. Более
распространен и сложен случай двустороннего обжатия.
Известные данные о его влиянии довольно разноречивы;
установленным можно считать лишь то, что увеличение
обжатия благоприятно только до определенного преде-
ла [97].
Б. С. Гольдфайном [18] была сделана попытка не-
сколько глубже раскрыть влияние давления, примеряя в
опытах распределенные анкеры с выступами шириной
с=0,5-ь4 л/л/ при шаге s = 5-^-10 л/л/.
При ширине выступов 1—2 л/л/, обычной для стан-
дартной профилировки, поперечное обжатие до 0,63 R
оказалось благоприятным как при малых, так и
при больших давлениях. При увеличении с до
4 л/л/ влияние обжатия почти исчезает, при умень-
шении до 0,5 л/л/ податливость заделки снижается, при-
чем при Робж = 0,33/? в большей степени, чем при робж =
= 0,75/?.
На рис. 38 показано несколько опытных характери-
стик, по которым можно составить общее представление
о влиянии обжатия. Анализ этого влияния весьма зат-
руднителен. Приходится учитывать и сложное напря-
женное состояние, и влияние трещин, и особенности ра-
боты бетона, находящегося в условиях стесненных де-
формаций. Некоторую помощь при анализе оказывает
«гипотеза клина».
С точки зрения трещиностойкости контактной зоны
рассчитывать на благоприятное влияние давления мож-
но только при больших с, когда сам факт появления г.т.
большой роли не.играет. При малых с г.т. развиваются
в направлении, близком к поперечному, и обжатие дол-
жно вызывать более раннее их появление, что и прояв-
лялось иногда при с — 1-ь2 мм в виде повышенной по-
датливости на первых этапах нагружения.
После образования г.т. обжатие оказывает положи-
тельное влияние, препятствуя сдвигу при малых с и сни-
жая растягивающие напряжения при больших с до тех
пор, пока обусловленные обжатием кольцевые напряже-
ния не превышают прочности бетона при растяжении.
Чтобы грубо оценить величину предельного, в этом
156
Рис. 38. Влияние поперечного обжатия (рОбж) на податливость за-
делки анкеров периодического профиля (по данным опытов)
157
смысле, обжатия, используем известное решение для бес-
конечной плоскости с жестким включением, сжимаемой
на бесконечности в одном направлении равномерным
давлением рОбж = const [41]. Для кольцевых напряжений
о'ф при коэффициенте Пуассона, равном 0,15, получим
= _Робж[! _ 0 7 1 _ 1 26 (— fl cos 2фД ,
ф 2 ( \ 2г / \ 2г / J Y J
(121)
где г — расстояние от данной точки до оси анкера, фг—
угол между направлением нагружения и радиус-векто-
ром точки.
Растягивающие напряжения достигают максимума
(при r = d!2 и фг=0), равного 0,28 рОбж- Условие <
</?р приводит, таким образом, к требованию /?Обж<
<3,6/?р или, с некоторым запасом, рОбж<0,5/?, что при-
мерно отвечает опытным данным.
При испытанных в небольшом количестве анкерах из
профилированной арматурной стали давление рОбж =
= 0,2 R вызвало увеличение параметра В почти в два
раза, давление рОбж = 0,4 R привело, к одновременному
увеличению В, После накопления опытных данных влия-
ние двустороннего обжатия можно будет учитывать
в расчетах.
5. РАСКАЛЫВАНИЕ БЕТОНА АНКЕРАМИ
При передаче на анкеры осевых усилий очень часто
еще до потери несущей способности сцепления в бетоне
возникают трещины, идущие от анкера по радиальному
направлению. Иногда эти трещины быстро распростра-
няются в глубину и вызывают почти мгновенное разру-
шение, иногда они, появившись, затем почти не развива-
ются. Явление это обычно называют раскалыванием мо-
жет быть потому, что оно по природе своей очень близко
к знакомому всем раскалыванию дерева клином.
ПОПЕРЕЧНОЕ ДАВЛЕНИЕ
Причиной раскалывания является поперечное давле-
ние анкеров на бетон. Как и при сосредоточенных анке-
рах, оно возникает в результате неупругих деформаций
под выступами профилировки. В отличие от заглублен-
ных сосредоточенных анкеров развитие пластических об-
158
ластей происходит в очень узких границах изменения но-
минальных напряжений смятия, примерно от R до 2-*-
ч-З R.
По аналогии с незаглубленными сосредоточенными
анкерами можно предположить, что при анкерах перио-
дического профиля г.т. должны появляться пр’и тем
больших напряжениях смятия, чем меньше глубина про-
филировки и больше шаг выступов. Следует ожидать
также, что г.т. образуются раньше, чем при сосредото-
ченных анкерах, вследствие того, что стесненность про-
дольной усадки бетона контактного слоя обусловливает
начальные растягивающие напряжения.
Данные о поперечном давлении можно свести к сле-
дующим положениям [70].
1. Поперечное давление возникает при определенной
величине условных взаимных смещений g=gn-
2. Для угла фк наклона поверхности условного клина
к оси анкера может приниматься осредненное значение
фк=Ф, не зависящее от нагрузки.
3. Величина поперечного давления определяется в
соответствии с гипотезой клина соотношением:
J 0 при g < gn-,
р (х) = { . х ,
I Тсц(х)с1еф при g>gn.
Эпюра поперечного давления схематично показана
на рис. 39, а.
4. Угол ф мало зависит от прочности бетона и опре-
деляется в основном профилем арматуры.
Попытка непосредственного экспериментального опре-
деления параметров ga и ф была сделана Ш. А. Алиевым
и Ф. С. Белавиным по предложенной автором методике,
суть которой сводится к следующему [75].
Призматический бетонный элемент, в который цент-
рально заделан анкер, при бетонировании разделен на
две половинки, соединенные на очень небольшом участ-
ке с тем, чтобы сохранялось всестороннее окружение ан-
кера бетоном (рис. 39,6). При испытаниях образец
зажимается с некоторым начальным усилием Hi при по-
мощи пружины. Затем к анкеру прикладывается осевая
нагрузка N. Возникающее поперечное давление приво-
дит к увеличению усилий в пружинах. Пока контакт
между половинками образца не нарушен, эти дополни-
тельные усилия будут очень малы, так как площадь кон-
такта относительно велика. Положение изменится в тот
(122)
159
момент, когда при некотором значении осевого усилия
распор Н достигнет такой величины, при которой про-
изойдет полная разгрузка бетона по поверхности, разде-
ляющей половинки образца. Начиная с этого момента,
распор будет быстро возрастать, так как площадь контак-
та резко уменьшится. Примерный график изменения
усилий в пружинах показан на рис. 39,6.
Рис. 39. Поперечное давление арматуры на бетон
а—эпюра поперечного давления; б — схема экспериментального определения
давления; в — хрупкое раскалывание; г — постепенное раскалывание; 1 — бе
тонный образец; 2 — анкер; 3 — опорные плиты; 4 — пружина; 5 — разделители
Точке М соответствует момент полной передачи рас-
пора на пружину, причем при отсутствии раскрытия тре-
щины, т. е. величина Н представляет собой
полную величину распора в неразрезан-
ном образце при усилии N.
Производя опыты при различных величинах началь-
ного обжатия Hi, можно получить искомую зависимость
между осевым усилием У и распором Н. *
160
По такой методике было испытано 44 образца. Ре-
зультаты опытов были обработаны при помощи формул
упруго-пластического закона сцепления. Соответствую-
щие выражения для распора имеют следующий вид [70].
Упругая стадия
— Afctgip 1
Л
sh2₽L .
2 1
Н =
при 91 < ёп,
— Wctgtp При gi> gn-
Л
(123)
Упруго-пластическая стадия
— N ctg ф fa о* — — 1 / {—'j---— -----
л 6Т/а [о* V \8* J ch0a(Z.-sn)
ири£1<£п; (124)
— АГ ctg ф при g!>g„.
- л
Параметры сцепления, принятые для подбора по
этим формулам, и полученные значения gn и ф приведе-
ны в табл. 14.
Таблица 14
Параметры поперечного давления
d в мм с в мм cfs R в кГ1см* Параметры сцепления в мк ф°
"о | g*
100 18 220 220 28°10'
10 0,67 0,096 170 31 102 107 30°00'
335 60 35 60 20®45'
135 50 75 24 36°10'
18 1,51 0,189 200 72 40 16 36°30'
450 166 12 12 38°30'
130 48 79 26 46°40'
25 1,46 0,189 335 120 35 10 50°50'
400 143 14 9 51°50'
Угол ф, видимо, все же несколько увеличивается с
ростом прочности бетона.
161
Зная то и <р, можно определить максимальную ве-
личину поперечного давления. По данным описывае-
мых опытов, ртах не зависит ни от диаметра анкера,
ни от размеров профилировки и составляет пример-
но 0,4 /?.
Если сопоставить этот результат с тем, что увеличе-
ние марки бетона не приводит к пропорциональному
росту прочности на раскалывание, можно прийти к выво-
ду, что последняя должна определяться не величиной
суммарного распора, а интенсивностью поперечного дав-
ления. В противном случае с увеличением R происходи-
ло бы резкое увеличение прочности в результате соответ-
ствующего возрастания Rp и быстрого убывания Н. По-
следнее наблюдалось в опытах Ш. А. Алиева и Ф. С. Бе-
лавина очень отчетливо. Этот вывод позволяет с боль-
шой свободой приближать эпюру поперечного давления,
заботясь в основном о точности принимаемых значений
в начале заделки. В частности, если давление возник-
ло на достаточно большом протяжении, по-видимому,
можно считать.эпюру р(х) прямоугольной на всем пла-
стическом участке (штрих-пунктир на рис. 39, а) или во-
обще на всю глубину заделки (пунктирная линия).
ТРЕЩИНЫ ПРИ РАСКАЛЫВАНИИ
Появление трещин
Подсчеты показывают, что при появлении попереч-
ного давления кольцевые растягивающие напряжения
значительно превосходят прочность бетона при растя-
жении.
Вместе с тем трещины раскалывания появляются при
смещениях go>gn- По-видимому, для того чтобы ради-
альные трещины появились, поперечное давление долж-
но возникнуть не только в начале заделки, но и распро-
страниться в глубь ее на некоторую величину, которую
будем обозначать через Zp. Для приближенных подсчетов
можно принимать 1Р= (2 -ьЗ)с1. С увеличением диаметра
анкера взаимные смещения при появлении трещин (gp,T)
убывают примерно обратно пропорционально d, а напря-
жения в анкере (ор.т) — обратно пропорционально d2.
Так, например, при анкерах диаметрами 14, 22 и 28 мм
было получено для сгр.т соответственно 3930, 2520 и
1125 кГ]см2, для gPlT—115, 90 и 71 мк.
162
Выход трещин на боковую поверхность
бетонного элемента
Разберем вначале случай прямоугольного сечения и
центрально расположенного анкера. Трещины, возникнув,
могут выйти на боковую поверхность сразу (рис. 39,в),
если поперечное давление при их появлении будет удов-
летворять неравенству
(125)
где ас — наименьший размер сечения.
Интересно, что опасность такого «хрупкого» распрост-
ранения трещин по сечению с увеличением прочности бе-
тона возрастает. Анализ показывает также, что для пред-
отвращения быстрого выхода трещин на поверхность
особенно эффективно увеличение шага профилировки.
Если неравенство (125) не удовлетворяется, трещины
развиваются постепенно (рис. 39,г), причем выход их на
поверхность часто происходит при взаимных смещениях,
во много раз превосходящих gn. Этим смещениям, проис-
ходящим в продольном направлении, неизбежно должны
отвечать соответствующие поперечные смещения. Можно
показать, что основным источником последних являются
не деформации бетона, а раскрытие радиальных трещин.
Обозначим через Ag взаимные смещения, дополнитель-
ные к gpT. Для определения Ag рассмотрим развитие
одной из имеющихся шт пар трещин.
Условие предельного равновесия в обозначениях
рис. 39, г:
2Rpt2 = pd.
Выразим /2 через известные величины.
Пусть радиальное смещение условного конуса равно
uK=Agtg(p. Тогда контактная окружность увеличится на
2jtAg tg ф. Приравнивая это увеличение раскрытию всех
тт пар трещин, получим для раскрытия одной трещины
выражение
аР.т =-^tg<p.
тТ
Используя приближенную связь между шириной и
длиной трещины (sp.T), установленную опытным путем
С. Ю., Цейтлиным и К. И. Миловидовым:
5р.т = 0,77 ар.т , I sp.T I = см; | ар т | = мк.
163
будем иметь
/2=0с^_ SpT=Oc-d 0>77 -д/ ^tg<p.
2 2 f trif
Или, подставляя в условие предельного равновесия и
учитывая,' что p=T(gp.T+Ag) ctg<p
A g = 0,13fflTd3ctg(p[ flc~d — T(g*T+AMctg(p1a. (126)
L d Rp J
Эта формула позволяет определить взаимные смеще-
ния (gp.K), при которых трещины раскалывания выходят
на поверхность. Однако более правильно ограничить об-
ласть ее применения качественными исследованиями;
в формулу входит очень много параметров, которые в
конечном итоге однозначно определяются меньшим чис-
лом характеристик бетона и профилировки стали. Поэто-
му для практических расчетов на современном уровне
знаний более правильно пользоваться прямыми данными
экспериментов.
Эмпирическая зависимость для определения gp.K была
получена Б. С. Гольдфайном на базе опытов, в которых
анкеры проникали в бетон. Она затем была проверена
единичными данными опытов на выдергивание анкеров
из бетона и дала хорошие результаты.
Анализируя формулу (126), приходим к выводу, что
gp.K должно функционально выражаться следующим об-
разом:
8р.К — f (fif Rpt d, Ос d).
I
Было бы правильным учесть влияние шага профили-
ровки. Для упрощения этого можно не делать, так как
этот параметр изменяется для стандартных профилей ма-
ло, притом примерно пропорционально диаметру. Прос-
тейший вид искомой связи по условиям размерностей
gp.K _ / Rp У» Г с \Р» / d у.
ac — d \ R ) \ d / \ac — d/
По данным опытов
«1 = 2; ₽! = 1,5; ух = 0,2; = 0,03.
Таким образом:
ас — d \ R / \ d J \Oc-d/
(127)
164
Удовлетворительную точность дает также предложен-
ная Б. С. Гольдфайном формула £р.к~7(ac—d)
с
d I R ) '
Эта зависимость показана на рис. 40, а.
Остановимся теперь на случае несимметричного рас-
положения анкера (рис. 40,6). Пока t\ » раз-
витие трещин такое же, как при симметричном случае.
При процесс трещинообразования резко меня-
ется. Когда смещения достигнут величины gp.T, появля-
ется радиальная трещина в направлении кратчайшего
расстояния до края бетона. Обычно она имеет ничтожное
развитие и часто остается незамеченной. Роль этой тре-
щины очень велика, так как ее появление приводит к пе-
рераспределению напряжений, причем части сечения, раз-
деленные трещиной, начинают работать как консоли, а
поперечное давление от появления трещины практически
не снижается. В результате возникают новые радиальные
трещины, которые чаще всего мгновенно выходят на по-
верхность бетона. Результирующая трещиностойкость се-
чения довольно резко снижается. Если известно усилие в
анкере Afp.K, при котором радиальные трещины выходят
на боковую поверхность бетона при симметричном поло-
жении анкера, его можно скорректировать, используя
приближенную зависимость от —*— , полученную
JVp.K
Ш. А. Алиевым [3] (Af£K —усилие, при котором трещина
выходит на боковую поверхность бетона при несиммет-
ричном расположении анкера).
ПРОЧНОСТЬ ПРИ РАСКАЛЫВАНИИ
Даже не прибегая к расчету, можно судить о том, бу-
дет ли несущая способность существенно выше, чем на-
грузка, при которой трещина выходит на поверхность бе-
тона. Решающую роль, очевидно, играет изгибная жест-
кость тех консольных частей бетонного элемента, на кото-
рые его разделяет трещина раскалывания.
На рис. 41 дано несколько характерных примеров.
В случае 41, а показаны три возможные трещины раска-
лывания. В зависимости от расстояний между анкерами
раскалывание может происходить по трещине II или I
и III. Во втором случае при симметричном раскрытии
165
а/
Рис. 40. Раскалывание призматических элементов по
данным опытов
а — смещения (£р.к), при которых трещина выходит на боко-
вую поверхность; б — схемы развития трещин; в — влияние рас-
стояния (/1) от края бетона до оси анкера на нагрузку ГЛ'*) ),
р.к
при которой трещина выходит на боковую поверхность'
166
трещин I и III заключенная между ними часть элемента
не изгибается, т. е. как бы имеет бесконечную изгибную
жесткость, поэтому более опасен случай раскрытия толь-
ко одной из трещин. На рис. 41,6 показано расположе-
ние анкеров близко к краю бетона. Раскалывание про-
исходит с образованием консоли сечением abc малой
жесткости.
При частом однорядном расположении анкеров воз-
можно раскалывание по схеме, приведенной на рис. 41, в.
Рис. 41. Расчет на раскалывание
а, б, в, г, д — вероятные направления раскалывания; е — расчетная схема
Если усилия во всех анкерах одинаковы, раскалывание
всего элемента будет происходить примерно так же, как в
элементе, выделенном двумя штрих-пунктирными линия-
ми. При двухрядном расположении анкеров (рис. 41, г)
схемы раскалывания принципиально те же, что и при од-
норядном; если трещина проходит через два анкера,
вновь можно выделить часть элемента, содержащую один
анкер.
Таким образом, во многих случаях задача о раскалы-
вании бетонного элемента анкерами закладной детали
сводится к задаче о раскалывании элемента некоторой
другой формы одним анкером.
167
Сложность задачи о раскалывании бетона одним ан-
кером состоит, в основном, в неопределенности направ-
ления раскалывания, причем чем больше симметрии в
форме сечения бетонного элемента и расположении ан-
кера, тем менее определенно направление трещин.
Ниже ограничимся случаем, когда положение трещи-
ны можно предугадать или выбрать из числа возможных
вариантов по тем или иным расчетным соображениям.
Требуется определить несущую способность призма-
тического элемента с сечением произвольной формы,
раскалываемого одним произвольно расположенным ан-
кером, к которому приложено осевое усилие. Расчетная
схёма показана на рис. 41, е.
Примем следующие допущения.
1. Несущая способность раскалываемого элемента
после выхода радиальных трещин на боковую поверх-
ность бетона может возрастать только до некоторого
предельного состояния, когда у торца элемента произой-
дет выход арматуры из зацепления.
2. В предельном состоянии между бетоном и анкером
на длине продольной трещины имеется контакт.
Начало трещины принимается в сечении g=gp.K;
длина трещины /* т в предельном состоянии определя-
ется условием выхода анкера из зацепления.
3. Поперечное давление убывает от начала трещины,
где оно равно известной величине Pp.K=ctg<pTp.K, до нуля
на торце рассматриваемого призматического элемента.
Закон убывания принят в виде
Р(*) = Рр.к 1 —
(128)
где т\ — параметр, определяемый экспериментально.
Для решения задачи имеем следующие исходные
данные.
1. Раскалываемый элемент разделяется трещиной на
две консоли с изгибными жесткостями В\ и В2. Если в
первом приближении работу анкера на поперечную на-
грузку не учитывать, то поперечное давление на обе кон-
соли будет одинаковым.
Пусть прогибы консолей составляют иДх) и v2(x).
Считая, что в сечении х=0 консоли имеют абсолютно
жесткую заделку, будем иметь
168
v W = -7- P Wd', V2V (x) = -^-p (x) d.
D\ b2
Раскрытие трещины ар.т (x) будет равно:
W = »lv W + »!v W= (v- + -r}p W= •
\ Л1 d2 J пПр
(129)
где введено обозначение
^пр
Из этого выражения видно, какие из возможных тре-
щин дают наименьшую приведенную жесткость (Впр) и,
следовательно, наиболее опасны. При малых В[ или В2
работу анкера на поперечную нагрузку следует учиты-
вать.
2. Принимая условие выхода из зацепления в форме
ap.T(x)>v32c, где v3 — экспериментально определяемый
параметр, найдем /* т.
При принятом законе поперечного давления суммар-
ный прогиб концов консолей
P,tV ’ 24Впр (1 + 3m,) (1 + 4m,)
откуда
I* 2i /~Зуз с#пр О ~Ь 3/П1) (1 4~ 4/П1) , 120)
р-т~ V Р^ЩЗтг + З) ’ 1 7
Зная /* т и задавшись законом, распределения попе-
речного давления, можем определить несущую способ-
ность элемента. От р(х) переходим к т(х)

*(*) = Рр.к^ф 1 —
X
I*
Р-т
Используя условие равновесия т(х)=!<----------— .получим
4 dx
d(Дах) _ 4pp,Ktg<p Г _ / х
dx d I f )
\ Р-Т/
Из условия деформаций Аох= найдем
d^gx __ 4(1+пц*)
dxa Ed
Рр.к tg Ф 1 —
169
Обозначая 4(1 + пц*)рР.к tg<p/£d=Ci, получим
dxz
(131)

Однократное интегрирование приводит к выражению
вида
\ах — Дсгр.к =
Е
1 +пр*
xl+ml
(1+«1)( Тр.т)т‘
х —
При х=/*т Д(Тж=Асго, но так как мы рассматриваем
предельное состояние, то Дсто = Дог™ах и значит
Дашах_Дарк
Е ; mi q J»
1+пц* 1 + mi 1 р’т‘
(132)
Или подставляя выражение для I* т и Ci и обозначая
. = 8тг У (1 +3mi)(l +4т,)
т I mi |/ 3 -|- 13/Пх
(133)
Из этого выражения можно заключить, что резерв
несущей способности после выхода трещин на боковую
поверхность бетона тем больше, чем при большем давле-
нии рр,к трещина выходит на поверхность и чем больше
Впр. И то и другое равносильно увеличению размеров
бетонного сечения. Очень большую роль играет диаметр;
с его увеличением несущая способность, вернее разность
До?ах — Д<Тр.к, падает.
Чтобы использовать формулу (133) -для расчетов,
нужно знать величины mi и v3, определяемые опытным
путем.
6. ПРОЧНОСТЬ СЦЕПЛЕНИЯ [68, 71]
При больших глубинах заделки наиболее вероятно
разрушение от раскалывания бетона, при малых глуби-
нах возникает опасность исчерпания несущей способно-
сти от разрушения контактного слоя бетона. В послед-
нем случае анкеры при нагружении выходят из бетона
170
без видимого повреждения последнего или с отслоением
небольшого объема в виде пологого конуса.
Особенность разрушения сцепления состоит в том,
что его нельзя предотвратить косвенным армированием
и приходится увеличивать глубину заделки, хотя, как мы
увидим в дальнейшем, чем больше глубина заделки,
тем меньше эффект этого увеличения.
Обычная практическая задача состоит в том, чтобы по
данной величине напряжений в анкере определить необ-
ходимую глубину его заделки. Однако для получения
аналитического решения удобно исходить из обратной
задачи: при данной глубине заделки найти
максимальные напряжения в анкере по
условиям прочности сцепления.
Запишем выражение (82) для инварианта через сме-
щения gi на конце анкера (x=L). Подставив его в (83)
и (84), получим
Е
о, =---------
1 + пр'
У (*,//);
v
X t
V У
где для удобства обозначено g\=y, go=x и введены
функции V и Ф.
Запишем условие экстремума для ох, приняв х за не-
зависимую переменную
dW _ дТ
dx дх
Или, так как
ЗУ dy = Q
ду dx
dy _
dx
дх / d4 дЧ
-----, ТО =
дф \-dx
дЧ
dx дх ду
Sf- <134)
оФ \
ду /
\ ду
Для определения частных производных, входящих в
это выражение, преобразуем несобственный интеграл,
через который выражается функция Ф

С J F (/) dt р = |go(» + np*)
У
1
’ F(go)
171

У У
Беря частную производную по у, найдем
ЗФ
2 С F" (О С F (у) dt
С J 2 г $ г/
Частную производную по х получим из исходного выра-
жения для
— = [с f F(g)dg\/2 =--------------.
дх J SJ (1+ng*)*
У
Находим частные производные функции W
дЧ с Е г/ х\г( Г/ЛЛ/]"7,
—— = — . ----------F(х)\С \ F(t)dt\ ;
дх 2 1 + лц* [ J J
у
ow с Е г t х О С г
—- =---------- -»---F(x) С I F(t)dt\
ду 2 1 + лц* v L ) J
у
Подставляя полученные выражения в условие экстрему-
ма, получим
F w °™ах f [с fF ® ^Г'л dt -1 = °-
с J (г) l J J
У У
Несущую способность сцепления, естественно, нельзя
определить, исходя из закона сцепления, не имеющего
нисходящего участка. Принимая нормальный закон
сцепления и возвращаясь к прежним обозначениям, при-
дем к следующему равенству:
_ I _1_ _1п(1 +ago)_ omax f‘j —tHC1 + О Г|П2 , j
k 1 + ago J in2 (1+0 '
“gi
-ln2(l +ag1)r'/2d/ = 0.
172
Для решения этого уравнеийя необходимо, используя
выражение для инварианта, искшо^ить gi и представить
go из основного уравнения через Ь\^Решение было про-
изведено на ЭВМ. Полученная зависимость о^ах/Лот
L/a изображена на рис. 42 и сведена в табл. 15.
Рис. 42. Зависимость прочности за-
делки анкера в бетоне (а0/Л) от глу-
бины заделки (L/a)
Таблица 15
L/a 0,5 1,0 1.5 2,0 2,5 3,0 3,5
-Laomax R 0,18 0,36 0,54 0,72 0,90 1,08 1,26
L/a 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5
R 1,44 1,62 1,80 1,98 2,13 2,26
L/a 7,0 7,5 8,0 8,5 9,0 9,5 10,0
4-aom“ R 2,38 2,50 2,60 2,70 2,79 2,87 2,94
L/a 11,0 12,0 13,0 14,0 15,0 20,0
-i-ffomax R 3,09 3,24 3,39 3,52 3,62 4,02
173
Полученная зависимость в течение нескольких лет
проверялась во ВНИИЖелезобетоне. Были установлены,
с одной стороны, значительный разброс величин а™ах,
с другой стороны^ близость теоретической кривой к сред-
ним опытным данным.
ГЛАВА V. РАБОТА ЗАКЛАДНЫХ ДЕТАЛЕЙ
ПРИ БОЛЬШИХ СМЕЩЕНИЯХ
И ПРЕДЕЛЬНЫЕ СОСТОЯНИЯ
Несмотря на желательность избежать передачи на закладную
деталь пар сил (М), сделать это не всегда удается ввиду неизбежно
эксцентренной передачи усилий. Так как влияние пары сил на рабо-
ту закладной детали весьма своеобразно, случаи М=0 и М=#0 рас-
смотрены раздельно. Описываемые ниже опыты выполнены
Ф. С. Белавиным и под его и автора руководством Н. Н. Ериным
и Н. Е. Шабаевой [73].
1. ЦЕНТРАЛЬНОЕ НАГРУЖЕНИЕ
ЗАКЛАДНОЙ ДЕТАЛИ (М-0)
Влияние малых эксцентрицитетов обычно несущественно, поэто-
му, в частности, случайные эксцентрицитеты можно, видимо, не
учитывать. За «центр» детали удобно и по существу наиболее пра-
вильно принимать точку на поверхности контакта между пласти-
ной и бетоном, лежащую на оси, проведенной через центр тяжести
сечения анкеров.
ДЕТАЛИ, В КОТОРЫХ НАПРАВЛЕНИЕ АНКЕРОВ СООТВЕТСТВУЕТ
НАПРАВЛЕНИЮ УСИЛИЙ
Речь идет о деталях, имеющих анкеры в направлениях всех
компонент приложенной силы. Если внешние силы приложены
в определенном, притом заранее известном направлении, для таких
деталей достаточно предусмотреть только анкеры того же направ-
ления. В тех случаях, когда эти условия не выполняются, нужно
иметь анкеры в двух направлениях при приложении внешней силы
в плоскости пластины и в трех направлениях — в общем случае.
Детали рассматриваемого класса являются основными и про-
стейшими с точки зрения расчета, так как с допустимой степенью
точности работу анкеров каждого направления можно считать не
зависимой от работы анкеров других направлений.
Детали с анкерами одного направления можно
рассчитывать исходя из предположения об упругом распределении
усилий при малых взаимных смещениях по данным главы II. В тех
случаях, когда пластина детали обладает достаточной жесткостью,
174
нужно учитывать перераспределение усиЛ\и между анкерами, обус-
ловленное нелинейным сопротивлением зад^дки.
Возможные предельные состояния довотЬцю многообразны: по
податливости заделки, по прочности заделки, Тщ прочности бетона
на раскалывание анкерами, по прочности анкеровчи сварных швов,
по прочности бетона на выкалывание анкером (при касательных
анкерах), по прочности бетона на выкалывание вместе с анкером
(при нормальных анкерах). Расчет на податливость заделки и рас-
калывание сводится к определению взаимных смещений go по фор-
мулам главы IV, с той разницей, что в первом случае необходимо
учитывать перемещения пластин деталей. При назначении предель-
Рис. 43. Смещения пластин закладных деталей («пл и иПл)
а — при анкерах трех направлений; б — при анкерах двух направлений
ных смещений закладной детали можно исходить из условий огра-
ничения раскрытия швов, требований антикоррозионной защиты и
необходимой жесткости соединения. Г. Г. Шорохов [78] предложил
за критерий предельного состояния по податливости заделки прини-
мать нагрузку, при которой определенной величины достигают не
смещения, а скорость их приращения. К сожалению, назначить эту
скорость можно только волевым способом.
Выкалывание опасно, как правило, только для усиленных анке-
ров, когда, стремясь повысить жесткость заделки, чрезмерно умень-
шают глубину заделки. При нормальных анкерах выкалывание бе-
тона происходит вместе с анкерами. При касательных анкерах такое
разрушение обычно невозможно и выкалывание бетона происходит
в результате сосредоточенного давления усиленного конца анкера по
направлению к поверхности бетона. Если усиление находится на
глубине более 5 -ь 6 d, выкалывания не наблюдается. Следует заме-
тить, что при нормальных анкерах выкалывающее действие значи-
тельно сильнее, чем при касательных.
Детали, работающие в двух и трех направлениях,
можно, как уже говорилось, рассчитывать исходя из предположе-
ния о независимой работе анкеров различных направлений. Чтобы
175
судить о допускаемой при этом погрешности, обратимся к результа-
там опытов. Детали с двумя касательными анкерами диаметром 10,
длиной 160 мм (рис. 43, о) и с нормальным и касательными анкера-
ми диаметром 10, длиной 150 мм (рис. 43, а) были заделаны в бетон
прочностью соответственно 22£ и 250 кГ1см2. При испытании на дей-
ствие центрального усилия с компонентами N\ и N2 были получены
характеристики, изображенные на рисунке сплошными ли-
нйями.
Пунктиром показаны расчетные характеристики. До определен-
ного предела опытные смещения превышают расчетные, затем кар-
тина изменяется: по расчету должно было происходить резкое на-
растание смещений, в опытах оно наблюдается значительно позже.
По-видимому, наличие поперечных усилий повышает податливость
при осевом нагружении за счет некоторых нарушений бетона кон-
тактного слоя. Затем начинает сказываться, что анкеры испытывают
сопротивление со стороны бетона не только р осевом, но и в попереч-
ных направлениях. Это особенно относится к детали на рис. 43, а,
имевшей дополнительный анкер в нерабочем направлении. На на-
чальных стадиях это дополнительное сопротивление не могло проя-
виться вследствие большой податливости бокового сопротивления.
Нам представляется, что впредь до получения достаточных экспери-
ментальных данных противоположное влияние указанных отклоне-
ний можно не учитывать, тем более, что опыты показали большую
надежность заделки деталей в бетоне: разрушение во всех случаях
произошло при исчерпании несущей способности материала анкеров.
ДЕТАЛИ, АНКЕРЫ КОТОРЫХ РАБОТАЮТ НА ПОПЕРЕЧНУЮ
НАГРУЗКУ
Уже несколько раз отмечалось, что работа анкеров на осевую
нагрузку более благоприятна, чем на поперечную. В этом отношении
очень показательны испытания закладных деталей, проведенные во
ВНИИЖелезобетоне в 1962—1963 гг. Детали представляли собой
«столики», состоящие из пластин размером 60X100 мм с приварен-
ными втавр двумя анкерами из стали периодического профиля
диаметром 10 мм. Характеристики деталей и величины разрушаю-
щих нагрузок приведены в табл. 16. Испытания проводились сдви-
гающей нагрузкой с эксцентрицитетом 11—12 мм. Варьировались
расстояние от края бетона до оси анкеров (0 и прочность бетона.
Кроме того, была небольшая разница в толщине пластин и длине
анкеров. Некоторые результаты испытаний приведены на рис. 44.
Для сопоставления на рис. 44, б пунктиром показаны зависи-
мости боковых смещений от сдвигающей нагрузки по результатам
испытаний деталей с двумя касательными анкерами длиной 25 см
из той же стали. Как и следовало ожидать, боковая податливость
нормальных анкеров оказалась разительно большей, чем касатель-
ных. С приближением нормальных анкеров к краю бетона в направ-
лении сдвига рост податливости и уменьшение прочности происхо-
дят очень быстро. Как видно из рис. 44, а, только при ?>10 -ь 15 см
наблюдалось разрушение деталей с полным использованием несущей
способности материала анкеров. При меньших значениях t бетон
выкалывался перед анкерами; при уменьшении t до 5 см прочность
снижалась в 4—8 раз. Поэтому, рассматривая предельные состояния
таких деталей, прежде всего необходимо различать детали, распо-
176
ложенные далеко от края бетона, от деталей, работа которых суще-
ственно зависит от величины t.
Случай больших t. Податливость заделки мож£т быть
определена по формулам главы III, исходя из предположения об
упруго-пластической работе бетона.
Предельные состояния закладных деталей с анкерами из глад-
кой стали при работе на поперечную нагрузку изучались Н. М. Му-
линым [40], предложившим в работе таких деталей выделять три
стадии:
до появления трения между пластиной и бетоном, когда сдви-
гающее усилие воспринимается только поперечным сопротивлением
анкеров;
Рис. 44. Результаты испытаний деталей с нормальными
анкерами на сдвиг
а — прочность заделки;.б — податливость заделки
177
Таблица 1G
Характеристики закладных деталей с нормальными анкерами,
испытанных на сдвиг
№ образ- ца R в кГ[смг L в мм t в мм Толщина пластины 5пл в мм ^тах в кг Причина разрушения
1 225 190 50 8 865 Выкол бетона
2 225 190 50 8 1250 То же
3 225 190 70 8 1970 »
4 225 190 70 8 ' 1760 »
5 300 190 47 8 1 100 »
6 300 190 47 8 2 150 »
7 140 150 270 10 7 420 Разрыв анкера в месте
приварки к пластине
8 140 150 270 10 8 500 То же
9 140 150 290 10 6 340 »
10 140 150 275 10 6 860 »
11 270 150 160 10 8 050 »
12 270 150 145 10 >6 330 Не доведена до разру-
шения
13 270 150 145 10 7 500 Разрыв анкера в месте
приварки к пластине
14 270 150 145 10 10 400 То же
15 270 150 95 10 6 850 Выкол бетона
16 270 150 75 10 2 490 То же
при возникновении сил трения, вызванных прижатием пластины
к бетону. Анкеры испытывают уже не только сдвиг, но и растяже-
ние. Автор считает, что на этой стадии они работают аналогично
балке, защемленной по концам, при смещении одной из ее опор;
при отходе пластин от бетона, которое, по мнению Н. М. Мули-
на, наступает в результате текучести анкеров и приводит к снятию
сил трения.
В качестве предельного состояния было предложено принимать
появление текучести в анкерах.
Испытания деталей с анкерами из стали периодического про-
филя классов А-П и A-III подтверждают возможность столь пол-
ного использования их прочности при достаточной глубине заделки.
При малой глубине заделки отход пластины от бетона может прои-
зойти раньше, чем растягивающие напряжения в анкерах достигнут
расчетного сопротивления.
Результаты исследований Н. М. Мулина легли в основу указа-
ний СНиП П-В. 1-62, согласно которым площадь сечения нормаль-
ных анкеров при сдвиге (Fa.с) следует определять по формуле
<?р
/тр*? ’
(Г35)
178
в которой индекс «р» указывает на расчетное предельное состояние;
fTP — коэффициент трения стали по бетону, принятый равным 0,7.
Ряд интересных экспериментальных данных также для гладких
анкеров был получен Г. Г. Шороховым в упомянутой выше работе.
Предельная сдвигающая сила определялась как нагрузка на той
ступени, на которой приращение перемещений было в три раза
больше, чем на предыдущей ступени. Было получено
Qmax = К d V /?пр » (136)
где К — эмпирический коэффициент, равный 197 кг^. При Q=Qmax
смещения в опытах составляли от 0,5 до 1,6 мм. Изменение длины
анкеров в пределах от 8 до 16 см на величине Qmax почти не ска-
залось. Г. Г. Шороховым была также сделана попытка связать
боковые смещения с осевым усилием в анкерах. Последние при
этом рассматривались как полубесконечные балки на упругом не-
связном основании, защемленные в пластине. Сцепление . между
анкером и бетоном не учитывалось.
Случай малых t. При определении смещений желательно
использовать результаты расчета для случая больших /, чтобы об-
наружить связь между опытными данными, полученными для раз-
ных значений t. Пока удалось получить очень приближенную зави-
симость, дающую некоторое преувеличение смёщений:
<137)
где —боковое смещение анкера у поверхности бетона при ко-
нечных t\ рп — радиус влияния поперечной нагрузки, прибли-
зительно равный 10 d.
При расчете деталей; имеющих в направлении сдвига несколько
рядов анкеров, вообще говоря, следует учитывать различную по--
датливость анкеров. Для упрощения расчета смещение детали иног-
да определяют с запасом, исходя из податливости анкеров первого
ряда. Если число анкеров велико, может оказаться более правиль-
ным в расчет не вводить анкеры первого ряда, имея в виду, что их
податливость не может вызвать серьезных последствий, так как не-
избежно приведет к перераспределению усилий на анкеры, располо-
женные дальше от края.
Кроме предельных состояний по прочности самой закладной
детали, возможны два предельных состояния по прочности бетона:
на выкалывание перед анкером и на раскалывание. Для расчета на
выкалывание Н. В. Морозовым была получена полуэмпирическая
формула [38]
Qmax = 3,47ЯР t\ (138)
Другая формула, основанная на соображениях размерности и
результатах опытов, приведенных в табл. 16, имеет вид
Qtnax = 2,3/?p/2. (139)
Нам не известны какие-либо предложения по прямому расчету
на раскалывание бетона поперечно нагруженными анкерами. Кроме
того, вряд ли можно рассчитывать на то, что такой расчет окажет-
ся достаточно простым. Поэтому пока, по-видимому, следует ориен-
тироваться на косвенный расчет, ограничиваясь проверкой смеще-
179
ний или напряжений смятия под анкером, как это делается при
расчете крюков. Первое, наверно, более правильно, так как все опыт-
ные данные основаны на замере смещений.
Критическое значение разделяющее случаи больших и
малых /, может быть получено из условия равенства значений
Qmax по формулам (135) и (139).
Получим
‘-/hr- ‘|4°>
у о,о/\р
ДЕТАЛИ С АНКЕРАМИ, РАБОТАЮЩИМИ НА СОВМЕСТНОЕ
действие осевой и поперечной нагрузок
Рассмотрим в качестве примера деталь с нормальными анкера-
ми под действием отрывающей силы произвольного направления.
Начнем с податливости. Определение осевых и поперечных сме-
щений не представляет труда, если быть уверенным, что подсчеты
можно вести раздельно для осевой и поперечной составляющих на-
грузки. Чтобы проверить возможность такого приближения, были
проведены опыты, в которых соотношение между N и Q варьирова-
лось. Были испытаны детали в виде столика с четырьмя анкерами
(рис. 45) при N=Q‘t W=0,58 Q и N=Q; прочность бетона состав-
ляла 300 кГ)см2. Измерения осевых и поперечных смещений, резуль-
таты которых даны на рисунке, с несомненностью показали взаим-
ное влияние осевой и поперечной нагрузок. При этом были обнару-
жены следующие свойства:
первое — при Q < N поперечная нагрузка мало влияет на осе-
вую податливость от осевой нагрузки. При Q=1,73W смещения бы-
ли уже примерно на 20% больше, чем при Q=0;
второе — осевая нагрузка оказывает существенное влияние на
податливость заделки детали в поперечном направлении от сдви-
гающей составляющей нагрузки. На рис. 45, а видно, что уже при
N=Q смещения возрастают примерно в 1,5 раза.
Если ограничиться случаем Q < N, что с нашей точки зрения
для таких деталей совершенно необходимо, то осевые смещения
можно определять без учета влияния Q. Действие осевой состав-
ляющей нагрузки при определении поперечных смещений учитывать,
конечно, обязательно. Оно описывается зависимостью вида
О<")=«0(1+Ле-₽1Р<>^-5). (141)
где VqN)— боковое смещение у поверхности бетона с учетом влияния
силы N; go — взаимное осевое смещение от действия силы Af; А и
pi — некоторые константы. Если смещения измеряются в мк для
условий опыта А =0,0115; pi =0,015. На рис. 45, а зависимости, по-
строенные по формуле (141), показаны пунктиром.
Для расчета на прочность при совместном действии N и Q нор-
мы предлагают определять площадь сечения анкеров как сумму
площадей, необходимых по расчету на раздельное влияние N и Q.
При этом предполагается, что длина анкеров конструктивно при-
нята настолько большой, что прочность сцепления и прочность на
выкалывание бетона вместе с анкерами обеспечиваются.
180
Если деталь расположена близко к краю, возникает опасность
выкалывания бетона вбок. В этом случае, видимо, достаточно учесть
только влияние Q. Лишь при расчете иа раскалывание необходим
совместный учет N и Q. К сожалению, пока известно лишь то, что
Рис. 45. Совместное воздействие осевой и
поперечной нагрузок
а — влияние осевой нагрузки на боковую подат-
ливость; б — влияние сдвигающей нагрузки на
осевую податливость
раскалывающее действие N и Q характеризуется соответственно
величинами gQ и Z7O и что может происходить их сложение. По-
видимому, в первом приближении это можно учесть, рассчитывая
на раскалывание некоторым приведенным осевым усилием:
(142)
где р2 — коэффициент, который должен быть определен из опыта.
181
Выше отмечалась нежелательность применения деталей с анке-
рами, работающими на поперечную нагрузку. Теперь мы убедились,
что наличие осевой силы дополнительно ухудшает их работу.
2. ВЛИЯНИЕ ПАР СИЛ НА РАБОТУ ЗАКЛАДНЫХ
ДЕТАЛЕЙ
В разобранных примерах приложенные к детали внешние силы
приводились в условном центре пластины к равнодействующей.
В общем случае плоская система сил приводится к силе и паре.
Воспринимается пара сил, как правило, нормальными анкерами,
поэтому достаточно рассмотреть ее воздействие на деталь в виде
«столика». Работа детали при сочетании пары с нормальной на-
грузкой особых сомнений не вызывает. Сложнее внецентренное при-
ложение сдвигающей нагрузки. В этом случае заранее трудно ска-
зать, приведет ли увеличение эксцентрицитета к возрастанию или
уменьшению боковых смещений, так как воздействие пары вызывает
не только продольные смещения и вследствие этого увеличение бо-
ковой податливости, но и трение между пластиной и бетоном. Любо-
пытны в этом отношений опыты, в которых деталь, показанная на
рис. 46, а, испытывалась при е0=15; 65 и 115 мм. Изменение эксцент-
рицитета достигалось тем, что между пластиной и тянущим стерж-
нем вваривались плитки толщиной 50 и 100 мм соответственно при
е0=65 и 115 мм. Как и в обычных практических случаях, большим
эксцентрицитетам' соответствовала большая жесткость деталей.
Испытания проводились при R=250 кГ1см2. Как видно из рис. 46,
увеличение эксцентрицитета привело к существенно большим боко-
вым смещениям. В несколько меньшей степени снизилась прочность
заделки. Величина Qmax составила 10; 9,1 и 8,1 т соответственно
при е0=15; 65 и 115 мм. Примечательно, что причиной разрушения
во всех случаях явилось раскалывание бетона, несмотря на значи-
182
тельные размеры бетонного массива. Распределение усилий и сме-
щений характеризуется рядом особенностей:
осевые усилия возникают в основном в задней паре анкеров.
Доля сдвигающей нагрузки, • воспринимаемой задними анкерами,
с увеличением эксцентрицитета резко уменьшается в результате
возрастания осевых смещений;
передние анкеры вначале входят в бетон, затем при нагрузке,
примерно равной 3 т, начинают выходить из бетона. Соответственно
точка, вокруг которой происходит поворот детали, перемещается
в сторону сдвига;
с увеличением эксцентрицитета нормальное давление пластины
на бетон быстро возрастает, не вызывая пропорционального увели-
чения сил трения. Здесь, очевидно, проявляется отмененная в гла-
ве II особенность трения, состоящая в том, что при данной вели-
чине бокового смещения коэффициент трения тем меньше, чем боль-
ше нормальное давление. Возможно, что на снижение коэффициента
трения при больших эксцентрицитетах оказывает влияние и кон-
центрация напряжений у края пластины.
Чтобы улучшить работу детали, подверженной влиянию пары
сил, в первую очередь необходимо уменьшить смещение задних ан-
керов, удлинив или усилив их. Если и при этом боковые смещения
останутся большими, чем это можно допустить, устройство каса-
тельных анкеров обязательно.
Позволяет ли это мероприятие полностью устранить отрицатель-
ное влияние эксцентрицитетов, сказать трудно. Решающей здесь,
видимо, будет подверженная разнообразным воздействиям зависи-
мость коэффициента трения от нормального давления.
ГЛАВА VI. УНИФИКАЦИЯ
ЗАКЛАДНЫХ ДЕТАЛЕЙ
1. ПРИНЦИПЫ УНИФИКАЦИИ
При проведении унификации приходится учитывать соображе-
ния расчета и экономики, чисто организационные вопросы и вопросы
конструирования. Все эти аспекты настолько тесно переплетаются,
что их трудно разделить. Вот перечень основных положений [73].
а) . Закладные детали, как правило, должны
воспринимать только центральную нагрузку. При
действии пары сил нужно предусматривать две детали, работающие
каждая только на центральную силу.
б) Закладные детали должны иметь анкеры, спо-
собные за счет осевого сопротивления восприни-
мать приложенную нагрузку. Если известно направление
внешней силы, принципиально достаточно иметь анкеры одного на-
правления. Если задана плоскость действия силы, приходится пре-
дусматривать анкеры двух направлений. Наконец, в том очень ред-
ком случае, когда о направлении силы ничего не известно, необхо-
димо иметь анкеры трех направлений.
в) Размеры закладных деталей не должны за-
висеть от формы и размеров соединяемых элемен-
тов. Это условие в значительной степени удовлетворяется, если
183
детали рассчитаны на осевую работу анкеров. Для таких деталей
особой роли не играет расстояние до края бетона, их можно при-
менять в узких и широких изделиях, с малыми и развитыми опор-
ными поверхностями.
Часто ширину деталей принимают равной габаритным разме-
рам изделия. Зрительно такая деталь выглядит хорошо, бетон за-
щищается от околов. Однако это решение резко ограничивает воз-
можности унификации. Следует задуматься над тем, так ли уж оно
необходимо. Если, например, заменить опорную деталь ригеля дву-
мя деталями, то размеры их пластин перестают зависеть от шири-
ны ригеля и их легче унифицировать.
Пластины унифицированных деталей должны иметь размеры,
минимально необходимые для размещения анкеров, сварных швов
и отверстий для фиксации деталей на формах.
г) Для определения необходимой несущей спо-
собности унифицированных деталей за основу
нужно принимать диаметры анкеров применяе-
мых ныне деталей. Предыдущие положения определяют лишь
общие геометрические принципы конструирования деталей. Чтобы
назначить сечения и длину анкеров, размеры пластин и длину швов
при унификации, достаточно знать диапазон возможного изменения
нагрузок. При -выборе той или иной унифицированной детали проек-
тировщику, разумеется, придется решать вопрос о величине нагруз-
ки со всей определенностью. Это встретит на первых порах извест-
ные трудности. Их, по-видимому, можно будет преодолеть, когда
появится опыт применения унифицированных деталей. Что же ка-
сается диапазона, в котором 'нагрузк'и могут изменяться, то у нас
нет иного выхода, чем обратиться к опыту применения деталей.
Причем достаточно принять во внимание только диаметр анкеров.
Взамен применяемой детали, скажем, с четырьмя анкерами диамет-
ром 14 мм проектировщик должен получить деталь с таким же
количеством анкеров и такого же диаметра, но зато с экономично
и обоснованно принятой длиной анкеров и размерами пластин.
За образец можно принимать только детали с анкерами осе-
вого сопротивления. В остальных случаях приходится исходить из
оценки несущей способности применяемых деталей.
д) Унификация деталей должна быть совмеще-
на с совершенствованием их конструкций. Неболь-
шое количество деталей, входящих в номенклатуру, после унифика-
ции может быть со всей тщательностью сконструировано, рассчи-
тано и испытано. Известно, насколько после типизации сборных
железобетонных изделий возросло их качество. Применительно
к закладным деталям можно ожидать еще большего эффекта, так
как культура их проектирования находится пока на низком уровне.
е) Обеспечение заданной прочности узлов.
В настоящее время прочность обеспечивается в значительной мере
конструктивными мероприятиями, причем не учитывается ни один
из факторов, влияющих на заделку анкеров, перечисленных в гла-
ве IV. Конечно, правильнее размеры деталей назначать на основе
расчета по всем ’возможным предельным состояниям.
ж) Обеспечение заданной податливости узлов.
В большинстве случаев нужно, чтобы податливость была минималь-
ной. В наружных ограждениях это диктуется эксплуатационными
требованиями, предъявляемыми к стыкам, во внутренних конструк-
циях — условиями звукоизоляции и эстетики. При проектировании
184
каркасов на первое место выступает влияние податливости связей
на распределение усилий между элементами.' В тех случаях, когда
податливость соединения, казалось бы, не имеет никакого значения,
ею приходится интересоваться, если мы хотим избежать раскалыва-
ния бетона. При анкерах из стали класса А-Ш это, пожалуй, основ-
ная забота проектировщика. Податливость, по-видимому, должна
ограничиваться в одних случаях по абсолютной величине раскры-
тия швов, в других — по величине коэффициента податливости.
Было бы неправильным считать, что во всех случаях нужно
стремиться к минимальной податливости связей. Проектируя, на-
пример, стык балки над опорой, мы встречаемся с такой дилеммой.
Если стык сделать жестким, при осадке опоры в балке возникнут
очень большие усилия; они могут разрушить связи, а также вызвать
другие повреждения конструкций. С другой стороны, если стык бу-
дет податливым, большими будут перемещения. Поэтому если не-
равномерная осадка опор возможна, могут оказаться выгодными
податливые стыки. Вот пример из практики жилищного строитель-
ства. В получившем одно время большое распространение доме се-
рии К-7 между панелями поперечной конструкции при осадке сред-
них опор возникают горизонтальные усилия (распор), достигающие
большой величины. Они весьма неприятны, так как делают нерав-
номерной передачу вертикальной нагрузки на опоры, вызывают
деформации сдвига панелей и появление сильно раскрытых трещин.
Если избежать в таких домах неравномерной осадки опор не
удается, бороться с появлением распорных усилий можно двумя
способами: уменьшая жесткость панелей или снижая жесткость свя-
зей. Возможности снижения жесткости панелей, представляющих
собой диски с усилением по контуру, ограничены. Как показывает
расчет, это можно сделать проще и примерно с тем же эффектом,
увеличив в разумных пределах податливость связей.
з) Закладные детали должны быть освобожде-
ны от функций косвенной арматуры. Это требование,
совершенно не обязательное при проектировании индивидуальных
конструкций, специфически связано с унификацией.
2. НОРМАЛИ КС-34 И КС-68 (проект)
Проведение унификации возможно только на основе каких-то
единых документов, так как в пределах отдельных проектов она не
решает задачи. Одна из попыток создать такие документы была пред-
принята институтами ВНИИЖелезобетон - и Моспроектстройиндуст-
рия. По заданию Главмоспромстройматериалов ими были разрабо-
таны нормали закладных деталей для бескаркасных (КС-34) и кар-
касных (КС-68) жилых и гражданских зданий.
Нормаль КС-34 [22] предусматривает применение восьми типов
деталей (рис. 47). Детали каждого типа имеют два или три типо-
размера в зависимости от диаметра анкеров и размеров пластин.
Кроме того, анкеры всех деталей можно изготовлять в трех моди-
фикациях: длиной 15 d — для применения в сжатом бетоне, 30 d
и 15 d с усилением на конце — при расположении в зоне воз-
можного появления трещин, проходящих через анкеры. Как
видно из рисунка, номенклатура деталей отвечает изложенным
выше принципам унификации. Все детали предназначены для вос-
приятия центральной силы, заданной линией или плоскостью дей-
185
0
Рис. 47. Номенклатура закладных деталей
а — КС-34; б — КС-68 (проект)
186
ствия, либо неизвестной по направлению. Детали весьма компактны.
Вес их колеблется от 0,3 до 3,7 кг. Применены пластины шести ви-
дов от 60 x 60 до 140X140 мм, толщиной 6—10 мм. Анкеры диамет-
ром от 10 до 14 мм из стали класса А-П расположены таким обра-
зом, чтобы минимальное расстояние между ними не превышало 5d.
Касательные анкеры должны были бы иметь плавную форму, но
для упрощения изготовления деталей при отсутствии специального
оборудования они на одном участке загнуты по дуге круга диамет-
ром 10 d, а на другом прямолинейны. Соединение анкеров с пласти-
нами внахлестку предусмотрено контактной сваркой по рельефу,
получаемому выштамповкой; соединение втавр должно произво-
диться контактной сваркой по рельефу или сваркой под слоем
флюса.
Выбор типа детали определяется по направлению заданных
усилий и несущей способности. В специальной таблице указаны
расчетные нагрузки для всех видов деталей, вошедших в нормаль.
Они назначаются в зависимости от угла 0 между направлениями
укладки бетона и прикладываемого к анкеру усилия, прочности бе-
тона и высоты его_ слоя под анкером (при 0=90°). Податливость
заделки деталей не указывается; это было бы слишком громоздким,
так как одна и та же деталь в зависимости от условий ее приме-
нения может применяться при различных нагрузках и каждый раз*
податливость ее заделки будет иной. Если нужно проверить при-
годность детали с точки зрения податливости ее заделки или опре-
делить жесткость узлового соединения, это можно сделать расчетом
по графикам, построенным на основе технической теории сцепления,
изложенной в главе IV.
Чтобы упростить изготовление деталей, заготовки анкеров и
пластин унифицированы. Усиление анкеров предлагается выполнять
высадкой концевых головок, как способом наиболее экономичным и
технологичным.
В состав нормали входят: номенклатура, рабочие чертежи, таб-
лица несущей способности анкеров, таблица заготовок, указания по
расчету анкеровки, технологии высадки анкерных головок, техноло-
гии изготовления закладных деталей методом контактной сварки, а
также рекомендации по фиксации закладных деталей и примеры
соединений железобетонных элементов.
Нормаль КС-68 [23] по замыслу должна дополнять нормаль
КС-34, с тем чтобы детали обеих нормалей образовывали единую
универсальную номенклатуру деталей, достаточную для осущест-
вления основных узловых соединений в панельных и каркасных
зданиях (кроме деталей, необходимых для стыкования колонн).
Семь типов деталей, вошедших в нормаль (рис. 47,6), в основном
аналогичны деталям нормали КС-34, но имеют большее число ан-
керов, большие размеры пластин и, естественно, больший вес (от 2,9
до 13,9 кг). Диаметр анкеров увеличен до 20 мм. Несущая способ-
ность деталей находится в пределах от 5 до 17,5 т. При составлении
номенклатуры был учтен опыт применения нормали КС-34. Выясни-
лось, что почти отсутствуют случаи, когда неизвестна плоскость
действия сил и поэтому детали с анкерами трех направлений мало
применимы. Детали с двумя пластинами предназначены для колонн.
Они довольно сложны в изготовлении, размеры их диктуются раз-
мерами сечения колонн, что является отклонением от основных
принципов, тем не менее применение таких деталей оправдывается
их исключительным удобством и надежностью работы. Так как сече-
187
ния колонн типизированы, необходимый набор деталей оказался
небольшим.
Структура альбома примерно такая же, как альбома КС-34.
Детали, включенные в нормаль КС-34, были испытаны. Из по-
лученных результатов можно отметить следующее:
плавный отгиб на работе касательных анкеров не сказывается;
при соединении двух железобетонных элементов с помощью
деталей, имеющих касательные анкеры, взаимный сдвиг пла-
стин из плоскости в пределах 12—15 мм на работу деталей не
влияет;
при работе деталей на сдвиг нормальные анкеры не вызывают
выколов в бетоне, если имеются касательные анкеры в направлении
сдвига;
при расчете заделки анкеров, работающих на осевые усилия,
коэффициент однородности примерно такой же, как и для растя-
жения бетона;
расчетная длина нормальных анкеров должна приниматься
меньше фактической на 1 d, касательных — на 2d.
3. ЭФФЕКТИВНОСТЬ ЗАМЕНЫ ЗАКЛАДНЫХ ДЕТАЛЕЙ
НА УНИФИЦИРОВАННЫЕ
Для того чтобы выяснить достаточность номенклатуры нормали
КС-34 и экономические показатели унификации, в проектах пяти
домов была выполнена замена закладных деталей на унифициро-
ванные. Результаты замены приведены в табл. 17. Они сводятся
в основном к следующему.
Таблица 17
Результаты замены применяемых закладных деталей
' унифицированными
Показатели Дома серий
1-510 1-511 1-515 П-18 II-29
до унифи- кации после уни- фикации до унифи- кации после уни- фикации до унифи- кации после уни- фикации до унифи- кации после уни- фикации до унифи- кации после уни- фикации
Количество типов деталей Количество типо- размеров деталей . . Вес стали на дом в кг 20 28 4363 7 8 2424 8 8 400 3 3 242 12 20 5676 5 6 3271 17 17 3179 5 7 1432 12 15 4507 3 4 3817
а) Унификация позволила уменьшить число типов деталей
в 2,5—4 раза; примерно во столько же раз изменилось и число ти-
поразмеров.
б) Расход стали, как и следовало ожидать, снизился. Это, ко-
нечно, не следствие собственно унификации, которая по своему су-
188
ществу требует дополнительного расхода материалов, а результат
улучшений, внесенных в конструкцию деталей. Показательно, что
унификация, проведенная Главленинградстроем в 1962 г. без корен-
ного изменения конструкций, дала экономию 15—16%, а по одному
объекту даже небольшой перерасход стали. Унификация на базе
нормали КС-34 при проектной проработке показала возможность
экономии стали в пределах от 15 (дом П-29) до 55% (дом
П-18).
в) Расход стали на накладные детали в рассмотренных проек-
тах домов очень велик. Он доходит до 56 (дом 1-515) и даже 68%
(дом II-18) от веса закладных деталей. В основном это связано
с массовым применением «столиков». Замена столиков при работе
на сдвиг деталями с касательными анкерами позволяет приблизить
детали к краю бетона и тем самым существенно уменьшить размеры
накладных элементов.
г) Наиболее употребительными оказались детали с касательны-
ми анкерами одного направления. Их удельный вес составляет
обычно 65—75%. Удельный вес столиков, которые в проектах пре-
обладали, снизился до 15—16%.
4. ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ
Эффективность унификации закладных деталей никогда не вы-
зывала сомнений, но для ее осуществления нужно было преодолеть
ряд трудностей, что в какой-то мере удалось сделать за последние
годы. Результаты унификации явятся в большей или меньшей сте-
пени положительными в зависимости от того, будет ли она прове-
дена без совершенствования конструкций и тогда не даст ни улуч-
шения качества стыков, ни экономии стали, или замена будет со-
провождаться коренным улучшением деталей, что принесет большую
экономию и позволит улучшить качество стыков.
Возможно, что уже пришло время для создания типовых
узловых соединений на базе унифицированных деталей, что
пока в какой-то мере сделано только в промышленном строи-
тельстве.
Преимущества унифицированных деталей проявят себя со всей
полнотой только при условии централизации их производства. Та-
кой опыт уже имеется. Централизованное изготовление закладных
деталей налажено на Щекинском заводе Тульской области [44], на
заводе № 21 и комбинате № 2 Главмоспромстройматериалов и т. д.
Во ВНИИЖелезобетоне разработана автоматическая линия для
изготовления закладных деталей методом точечной сварки [5]. Рас-
четная производительность цеха закладных деталей при 12 таких
линиях—более 13 млн. деталей в год. По данным авторов, стои-
мость переработки 1 т деталей при централизованном изготовле-
нии на таких линиях снизится в 3—4 раза.
В заключение необходимо сказать об огромном значении «об-
ратной связи», которую даст опыт эксплуатации ограниченного чис-
ла унифицированных деталей. Сейчас этот опыт позволяет выявить
лишь плохую деталь; после унификации он будет служить коррек-
тировкой принятых конструктивных решений, методов расчета, рас-
четных коэффициентов и т. д.
189
ГЛАВА VII. ОСОБЕННОСТИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
ЗАКЛАДНЫХ ДЕТАЛЕЙ ПРИ ДИНАМИЧЕСКИХ
НАГРУЗКАХ
Для конструкций, работающих в условиях динамических нагру-
зок, железобетон — один из наиболее подходящих материалов.
Железобетонные конструкции отличаются монолитностью, сравни-
тельно большим весом и способностью за счет неупругих свойств
поглощать энергию динамических воздействий.. Сборные конструк-
ции в очень высокой степени обладают этим последним свойством,
а возможность варьировать податливость узловых соединений по-
зволяет изменять общую жесткость конструкции. При динамиче-
ских нагрузках это особенно важно, так как от жесткости зависит
не только сопротивление конструкции, но и величина самих на-
грузок.
О том, в каких пределах податливость узловых соединений мо-
жет влиять на общую жесткость конструкции, можно судить по уже
упоминавшимся исследованиям поперечной конструкции домов се-
рии К-7 [22] и исследованиям Б. Е. Денисова [20], проводившего
опыты на модели. Общий вывод таков, что податливость соединений
и упругие - деформации сборных элементов — величины одного по-
рядка. '
Но увеличить иди уменьшить жесткость узлов гораздо проще,
чем сборных элементов. Поэтому значение правильного конструиро-
вания и расчета связей при динамических нагрузках особенно ве-
лико.
1. ТРЕБОВАНИЯ К УЗЛАМ И ЗАКЛАДНЫМ
ДЕТАЛЯМ
Динамические нагрузки очень многообразны, поэтому наряду
с общими требованиями необходимо учитывать специфику данного
конкретного вида нагрузки. Наиболее характерными нагрузками
являются:
импульсивные — достигающие в короткое время больших ве-
личин;
вибрационные, для которых характерна многократная повторяе-
мость и с которыми связана опасность резонансных явлений;
сейсмические, представляющие собой относительно небольшое
число циклов (100—1000) нагружения, близкого к импульсивному,
но с несколько меньшими скоростями.
Рассмотрим требования, предъявляемые к упругим свойст-
вам узловых соединений, с точки зрения того, чтобы свести
к минимуму величину динамических усилий, в простейшем и
вместе с тем важнейшем случае систем с одной степенью сво-
боды.
При действии импульсивных нагрузок, если по-
лупериод собственных колебаний меньше длительности импульса (т),
амплитуды динамических перемещений вдвое больше статических
(*/ст)- Импульсивные нагрузки часто очень велики, поэтому важ-
но снизить их воздействие. Это можно сделать, увеличивая массу
конструкции и период собственных колебаний (Т).
190
Если удается увеличить Т настолько, чтобы т<Т/2, то динамиче-
sin2Jvr
ские перемещения будут равны 2ус?———, т. е. всегда меньше
2 Уст, причем в тем большей степени, чем больше Т. Увеличение Т
прямым образом достигается повышением податливости связей.
Итак, в системах с одной степенью свободы влияние импульсивной
нагрузки тем меньше, чем больше податливость узловых соединений.
При вибрационной нагрузке интенсивность воздей-
ствия на конструкцию характеризуется динамическим коэффициен-
том
где сов и со — соответственно частота возмущающей силы и собст-
венных колебаний. Задача проектирования состоит в том, чтобы
не допустить близости со к сов. Иногда для этого принимают
(В<(ов (дорезонансный режим), иногда со>сов (виброизоляционный
режим). Хотя конструкции чаще проектируют в дорезонансном ре-
жиме, требующем увеличения Т и значит повышения податливости
связей, необходимо иметь в виду и возможность второго решения.
Таким образом, при вибрационных нагрузках в системах с од-
ной степенью свободы жесткость узловых соединений должна быть
минимальной при дорезонансном режиме и максимальной, если тре-
буется обеспечить виброизоляционный режим.
При сейсмических воздействиях, согласно действу-
ющим нормам [55, 57], нагрузка на сооружение пропорциональна
частоте собственных колебаний» Значит, с точки зрения снижения
динамических нагрузок на системы с одной степенью свободы повы-
шение податливости узловых соединений желательно во всех слу-
чаях, кроме виброизоляционного режима передачи вибрации.
Сложнее обстоит дело, когда речь идет о системах со многими
степенями свободы, какими по существу всегда являются современ-
ные крупные сооружения, и когда рассматривается влияние подат-
ливости связей не только на величину динамических нагрузок, но и
на динамическое сопротивление конструкций. Например, при про-
ектировании рассчитанной на сейсмические воздействия регулярной
системы вертикальной диафрагмы здания может оказаться выгод-
ным жестко объединить сборные плоские элементы с тем, чтобы,
увеличив этим динамическое воздействие, в большей степени повы-
сить сопротивление конструкции.
При проектировании сейсмостойких сооружений может встре-
титься необходимость в очень жестких соединениях элементов го-
ризонтальных диафрагм, чтобы включить в работу большее число
элементов, и одновременно в возможно большем снижении суммар-
ной жесткости узлов за счет применения податливых связей в дру-
гих узлах, например, при соединении элементов, близких по массе.
Стремление снизить общую жесткость сооружений и конструк-
ций часто сталкивается с необходимостью ограничивать амплитуды
перемещений, чтобы, например, обеспечить нормальную работу за-
полнения каркаса при сейсмических и импульсивных нагрузках, нор-
мальные условия работы людей, точность приборов и т. д. при виб-
рациях.
191
Подводя итоги, приходим к выводу, что, несмотря на преобла-
дающую тенденцию к снижению жесткости узлов, далеко не исклю-
чены и противоположные решения. Это требует разработки конст-
рукций узлов и закладных деталей заданной жесткости, как малой,
так и большей. Снижение жесткости узлов, как правило, не должно
сопровождаться уменьшением их прочности.
При проектировании узлов для статических нагрузок мы часто
сквозь пальцы смотрим на неопределенность работы многих дета-
лей, сопротивление которых самым сложным образом складывается
из трения, поперечного и осевого сопротивления анкеров.
Проектируя соединения нужной нам жесткости, мы должны иметь
возможность достаточно точно ее оценить. Это приводит к требова-
нию четкой расчетной схемы узлов, а в конечном
счете закладных деталей.
Идеально линейно-упругие связи не только трудно осуществи-
мы, но и чаще всего нежелательны. В 1943 г. проф. А. А. Гвоздев
в своей известной работе [12] обратил внимание на благоприятное
влияние пластических свойств материалов, позволяющих восприни-
мать' динамические воздействия при значительно меньших напря-
жениях. Видимо, при всех видах динамических нагрузок, если не
ставится требование максимальной жесткости связей, хорошо, если
диаграмма «напряжения — деформации» имеет при нагружении вид
диаграммы идеальных упруго-пластических деформаций. При им-
пульсивных и сейсмических нагрузках желательно, чтобы разгрузка
происходила таким образом, чтобы петля гистерезиса, а следователь-
но, и способность поглощать динамическую энергию была наиболь-
шей. Однако при многократном повторении нагрузки накопление
остаточных деформаций может привести к снижению сопротивления,
поэтому при вибрационной нагрузке могут оказаться выгодными
нелинейно-упругие связи Кстати, такие связи образуются при де-
талях с анкерами периодического профиля, работающими на осевую
нагрузку.
Итак, оптимальными являются связи нелиней-
н о-у пругие или работающие по диаграмме идеаль-
ных упруго-пластических деформаций.
Поскольку деформативность узлов и их прочность могут зави-
сеть от разных причин, требования к характеру деформаций должны
быть дополнены требованием вязкости разрушения.
Примечательно, что причиной разрушения конструкций от сейсмиче-
ских воздействий, как показали обследования, являлось, как пра-
вило, хрупкое разрушение тех или иных элементов.
2. КОНСТРУИРОВАНИЕ УЗЛОВ
И ЗАКЛАДНЫХ ДЕТАЛЕЙ
Выбор конструктивных решений диктуется перечисленными вы-
ше требованиями заданной податливости и прочности, четкости
в работе, способности к пластическим деформациям и вязкости раз-
рушения. Отметим некоторые дополнительные принципы конструи-
рования деталей.
1 Дополнительное преимущество систем с нелинейно упругими
связями состоит в том, что в случае резонанса нарастание ампли-
туд колебаний приводит № изменению частоты собственных колеба-
ний системы и к выходу ее из резонанса.
192
а) Необходимо избегать концентрации напря-
жений. Естественно, что это не должно означать отказа от кон-
центрированной передачи усилий в отдельных узлах. Однако коли-
чество узлов при динамических нагрузках следует принимать боль-
шим, чем при статическом. Нормы сейсмостойкого строительства
[55, 57], например, требуют, чтобы в диафрагмах стен и перекрытий
число связей с каждой стороны панелей было не менее трех, а их
сечение составляло, независимо от данных расчета, не менее 1 см2/м.
При увеличении числа связей неизбежно уменьшаются их раз-
меры. Поэтому число анкеров не должно быть обязательно меньшим
двух или четырех, как при статической нагрузке.
б) Должна обеспечиваться прочность бетона
в зоне узлов. Аварии железобетонных сооружений при сейсмиче-
ских нагрузках часто происходят от того, что различного рода око-
лы бетона приводят к нарушению анкеровки закладных деталей
и арматуры. Сберечь бетон в зонах анкеровки — первейшая задача
конструктора. Особенно опасно раскалывание бетона, которое не
всегда можно обнаружить и которое может дать резкое развитие
трещин при повторных нагружениях.
В тех случаях, когда ввиду неизбежной концентрации усилий,
большого насыщения арматурой и т. д. нет полной уверенности, что
сохранность бетона будет обеспечена, необходимо приваривать за-
кладные детали к арматуре с тем, чтобы стыки сборных элементов
были одновременно стыками непрерывных арматурных каркасов.
в) Детали должны быть приспособлены к вос-
приятию знакопеременных усилий. При сейсмостойком
строительстве это требование обязательно.
г) Сварные соединения в примыкании анкеров
к пластинам и при соединении деталей между со-
бой не должны быть хрупкими.
Изложенные требования, как можно было заметить, во многом
повторяют требования к деталям, работающим на статическую на-
грузку. Однако при динамических нагрузках они уже не имеют
рекомендательного характера, а являются обязательными.
Рассмотрим теперь два основных вида конструкций соединений
при динамических нагрузках.
КОНСТРУКЦИИ ПОДАТЛИВЫХ СОЕДИНЕНИИ
Для изготовления анкеров должны преимущественно исполь-
зоваться стали классов A-I и А-II, обладающие хорошими пласти-
ческими свойствами.
При нагрузке одного, известного заранее, направления возмож-
ны три варианта устройства анкеров (см. рис. 48):
анкер в виде шайбы или высаженной головки. Податливость
обеспечивается слабым сцеплением стержня анкера с бетоном, проч-
ность — уширением анкера;
анкер периодического профиля, на части длины которого для
увеличения податливости сцепление с бетоном исключено специаль-
ной обмазкой;
анкер, работающий на поперечную нагрузку, податливый по
природе своей работы.
Необходимо оговориться, что применение последнего допустимо
только на достаточно бльших расстояниях от края бетона.
193
На рис. 48 схематично показаны диаграммы работы рекоменду-
емых анкеров. Во всех трех случаях первому нагружению соответ-
ствует нелинейный рост перемещений. Анкер периодического про-
филя при первом цикле нагружения (до предела упругости стали)
Рис. 48. Анкеры податливых соединений
имеет очень малые остаточные деформации и через несколько цик-
лов нагружения работает как нелинейно упругий. Два других ан-
кера отличаются значительно большей площадью петли гистерезиса
и большими остаточными деформациями при первой разгрузке.
Если должны быть восприняты знакопеременные нагрузки и
нагрузки различных направлений, предусматривается, как и при
194
статической нагрузке, установка анкеров в стольких направлениях,
в скольких это необходимо для осевого нагружения анкеров. Тре-
бование четкой работы соединений делает такое конструктивное
решение необходимым. Оно важно и из условия минимального из-
менения формы связей в процессе нагружения. Такое изменение
весьма опасно. Так, испытывая соединения панелей домов се-
рии 1-464с, О. Д. Филин и В. Д. Малявский [58] обнаружили, что
У-образные анкеры, распрямляясь при нагружении, разрезают бе-
тон. С. В. Поляков [45] обратил внимание на то, что наблюдаемый
поворот пластин при применении сварных деталей с наклонными ан-
керами вызывает выколы бетона.
КОНСТРУКЦИИ ЖЕСТКИХ СОЕДИНЕНИИ
Проектирование таких соединений приобрело в последние годы
особенное большое значение в связи с тем, что железобетон начали
применять в машиностроении. Допускаемая податливость соедине-
ний при этом исключительно мала и измеряется десятками и даже
единицами микронов.
Для осуществления жестких соединений в массовом масштабе
вряд ли можно предложить сейчас что-либо лучшее, чем анкеры пе-
риодического профиля из стали класса А-П. Повышать их жесткость
можно за счет усилений шайбами и головками большой площади.
Если такие усиления нужно делать в нескольких местах, может ока-
заться более простым изготовить анкеры оптимального профиля
в виде точеных стержней с частыми кольцевыми уширениями плав-
ной формы. Если величина уширений достаточно велика, раскалы-
вания не произойдет; плавность уширений позволит в какой-то мере
избежать появления главных трещин, а значит и выколов бетона.
Следует все же отметить, что возможности увеличения жестко-
сти заделки анкеров ограничены. Во многих случаях единственным
выходом является снижение напряжений в анкерах за счет увели-
чения их сечения.
3. РАБОТА ЗАКЛАДНЫХ ДЕТАЛЕЙ
И ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ ИХ РАСЧЕТА
Было бы естественным начать изложение с вопроса об усилиях,
которые передаются на узлы и закладные детали, а затем перейти
к описанию их работы на эти усилия. Однако как общая жесткость
системы определяет величину динамических воздействий на нее, так
и от поведения каждой закладной детали в процессе нагружения
зависит доля передающейся на нее общей динамической нагрузки.
Разберем основные особенности работы деталей, исходя из осевого
сопротивления анкеров как основного.
Динамические свойства деталей осевого сопротивления опреде-
ляются частотой собственных колебаний (со), которая в основном за-
висит от массы детали и условий заделки анкера в бетоне. Так
как мы всегда имеем дело с системами, состоящими из элементов,
масса которых во много раз превышает массу закладных деталей,
то частота собственных колебаний системы и со имеют различный
порядок величин. Поэтому при собственных колебаниях системы
резонанс исключен. Большую опасность может создать близость (о
195
к частоте возмущающей нагрузки, если она велика. В обычных же
случаях со значительно выше, чем частота колебаний системы. Это
значит, что закладные детали могут рассматриваться как нагружен-
ные статически, но с учетом особенностей работы материалов при
повышенных скоростях, свойственных динамическим нагрузкам,
и повторности нагружения. Очень существенно, что эти два фактора
часто вызывают противоположное действие, так что не всегда мож-
но сразу сказать, будет ли динамическое сопротивление детали
или материала выше или ниже статического.
ВЛИЯНИЕ СКОРОСТИ СТАТИЧЕСКОГО НАГРУЖЕНИЯ
Общая закономерность состоит в том, что при увеличении ско-
рости нагружения сопротивление материалов возрастает. Так, для
стали это наблюдается при скоростях до 30—60 м1сек, причем пре-
дел прочности может увеличиваться на 50% и более. Наибольшее
увеличение прочности и предела текучести обнаруживается у более
пластичных сталей, что вполне естественно, так как скорость на-
гружения в основном влияет на развитие пластических деформаций.
Углеродистые и закаленные стали иногда показывают даже сниже-
ние прочности.
Нельзя рассчитывать и на увеличение прочности относительно
хрупких сварных швов.
Часто вызывает опасение работа стали периодического профиля
при больших скоростях нагружения. При импульсивных воздействи-
ях вследствие наличия большого числа концентраторов напряжений
можно было бы ожидать резкого снижения пластических свойств
такой стали. Однако Зорец [95] обратил внимание на то, что при
обследовании конструкций, разрушившихся в результате взрыва,
в местах разрыва арматуры всегда наблюдается сужение и обра-
зование шейки. Проведенные им опыты с Top-сталью подтвердили,
что при воздействии взрыва на образцы пластические свойства стали
почти не снижались. Этот вывод следует понимать как возможность
избежать опасного влияния концентрации напряжений при динами-
ческих нагрузках, если эта концентрация ограничена определенными
пределами.
При испытании бетона на сжатие прочность обычно связывают
с продолжительностью нагружения. Рост прочности характеризуется
табл. 18, составленной по данным, приведенным в книге И. Л. Кор-
чинского и Г. В. Беченевой [32].
Таблица 18
Увеличение продолжитель- ности испытаний в сек Повышение прочности на сжатие в % Источник
1 2 3 4 5 6 От 5 ДО 30 От 0,4 до 4 От 0,03 до 100 От 1 до 100 От 0,00025 до 0,90 От 0,00048 до 0,86 5 20 До 50) 17—30/ 67 ! 64 / Николау [42] Беченева Г. В. [8] Хатано, Цуцуми [85] Ватштейн [98]
196
Прочность сцепления анкеров периодического профиля с бето-
ном при больших скоростях нагружения также увеличивается.
В статье Гансена и Лайпинса [84] описаны опыты, в которых имити-
ровались нагрузки, возникающие в сооружениях при действии взрыв-
ной волны. Испытательная нагрузка действовала около 2 мин, дости-
гая максимума примерно за 30 мл • сек.
Было установлено, что максимальные напряжения сцепления,
составлявшие при статическом загружении около 0,75 /?, при дина-
мическом увеличивались до R. Примечательно, что в тех случаях,
когда разрушение происходило от раскалывания бетона, динамиче-
ское нагружение не приводило к увеличению прочности. Возможно,
что это объясняется отмеченным в главе IV относительно небольшим
влиянием марки бетона на прочность при раскалывании.
ВЛИЯНИЕ ЧИСЛА ЦИКЛОВ НАГРУЖЕНИЯ
В процессе повторных нагружений анкеров закладных деталей
в неупруго-работающем контактном слое возникают очень сущест-
венные изменения, относящиеся не только к механическим свойствам
бетона, но и к перераспределению напряжений.
В связи с этим возникают следующие вопросы:
является ли процесс нарастания взаимных смещений между бе-
тоном и анкером затухающим или, точнее, близка ли работа анкеров
к работе циклически упрочняющихся, циклически разупрочняющихся
или циклически идеальных материалов [39];
каковы количественные характеристики процесса затухания
взаимных смещений;
как изменяется податливость заделки анкеров при увеличении
числа циклов (пц);
каков предел выносливости заделки, т. е. как велики напряже-
ния в анкерах, которые могут быть восприняты без разрушения
практически бесконечное число раз.
На некоторые из этих вопросов мы не имеем до настоящего
времени достаточно четкого ответа. Приведем данные опытов
ВНИИЖелезобетона.
Первый цикл нагружения [66] представляет интерес как с точки
зрения сопротивления при единичных импульсивных воздействиях,
так и для понимания характера перераспределения напряжений.
Если контакт по своей природе близок к трению, приближение за-
кона первой разгрузки диаграммой идеальных упруго-пластических
деформаций будет иметь вид пунктирной кривой на рис. 49; если
контакт достигается в основном за счет механического зацепления,
закон разгрузки будет ближе к штрих-пунктирной линии. Как по-
казывают опыты, для анкеров периодического профиля закон первой
разгрузки занимает некоторое промежуточное положение, показан-
ное на рисунке сплошной линией. При значительном развитии не-
упругих напряжений сцепления он приближается к закону трения,
в противном случае — к закону механического зацепления. Соот-
ветственно изменяется и величина остаточных смещений. Как вид-
но из характеристик для нагружения и разгрузки, показанных на
рис. 49, б, при полной разгрузке механизм трения (пунктирная ли-
ния) дает довольно значительные остаточные смещение, механизм
зацепления (штрих-пунктирная) не дает вовсе. В [66] приведены
формулы для определения остаточных смещений и исходные данные
для подсчета площади петли гистерезиса.
197
•Рис. 49. Заделка анкеров периодического профиля при много-
кратном нагружении
а — законы сцепления при первом нагружении и первой разгрузке;
б — характеристики при первом цикле нагружения; в — характеристики
анкеров диаметром 12 мм при нагружении и разгрузке для пц=1; 30; 60
198
Повторные нагружения (опыты Б. С. Гольдфайна). Испыты-
вались анкеры диаметром 14 мм при /?=260 кГ/см2, 0 = 180°. Было
условлено, что характеристики, полученные при нагружении и раз-
грузке, быстро сближаются. Соответственно уменьшается площадь
петли гистерезиса и сближаются законы сцепления. Можно пред-
положить, что при увеличении числа циклов достигается стационар-
ное состояние, причем более близкое к первой разгрузке, чем к пер-
вому нагружению. В стационарном состоянии, как уже отмечалось,
анкеровка нелинейно упруга.
Увеличение верхнего предела напряжений до определенной ве-
личины приводит к новому состоянию, которое при увеличении пц
вновь стабилизируется. Будет ли при напряжениях порядка
6000—7000 кГ/см2 и выше анкеровка циклически упрочняющейся
или нет, пока неясно, так как мы не располагаем данными экспе-
риментов при таких По. Для Оо<4000 кГ1см2 были проведены опыты
с =60, которые также показали циклическое упрочнение. В каче-
стве иллюстрации на рис. 49, в показаны характеристики первого
30-го и 60-го циклов для анкеров диаметром 12 мм, испытанных
при /? = 145 и 280 кГ/см2.
Опыты при пц от 1000 до 5000—200 000 циклов со скоростью
5 цикл/сек с анкерами диаметром 14 мм при /?=250, 1625<а0<
<2600 кГ)см2 и 195О<0о<324О кГ)см2 показали непрекращающееся
возрастание смещений, зависимость g^lgo от 1g иц оказалась при-
мерно линейной. Было получено, что при пц>1000
^o1)/g0 = 0,7 + 0,14/gnn. (143)
Данными о пределе выносливости заделки анкеров в бетоне мы
не располагаем. Определение этой величины, так же как и предела
циклического упрочнения, — одна из наиболее актуальных задач
дальнейших исследований. Напомним, что опасность циклического
разупрочнения состоит в том, что оно может проявиться при числе
циклов, на несколько порядков меньшем, чем при пределе усталости.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ УСИЛИЙ В СВЯЗЯХ
После того как неоднократно отмечалась большая роль подат-
ливости связей, может показаться неожиданным, что в современной
практике при расчете систем, состоящих из сборных элементов, со-
единенных при помощи сварки закладных деталей, податливость
узловых соединений принимается часто безотносительно к их кон-
струкции. Больше того, обычно предполагают, что в действительно-
сти связи являются абсолютно жесткими. Но ввиду того что проще
рассчитывать систему, состоящую из упруго соединенных жестких
элементов, чем систему жестко связанных упругих элементов, упру-
гие деформации элементов вводятся в расчет как податливость
упругих связей. Разумеется, при таком расчете общая жесткость
системы оказывается чрезвычайно завышенной.
Нужно считать совершенно необходимым учитывать фактиче-
скую податливость связей. При этом, как мы убедились, необходи-
мо учитывать и скорость нагружения, и число циклов. Это может
вызвать определенные трудности, так как условия работы связей
можно с достаточной точностью выявить только после расчета всей
199
системы. Ситуация совершенно аналогична той, которая возникает
при расчете статически неопределимых систем. Используя эту ана-
логию, можно предложить проверять усилия в связях после того,
как будет рассчитана система. Расхождение между податливостью
связей, которая была задана, и полученной после проверки, видимо,
не должно превышать 20—30%.
Как видно из рис. 48, для связей, осуществляемых при помощи
закладных деталей с анкерами периодического профиля, площадь
петли гистерезиса очень быстро убывает при увеличении числа
циклов. Эта особенность должна приниматься во внимание при рас-
чете систем с учетом рассеяния энергии динамических воздействий.
ВЫВОДЫ
Заключая обзор вопросов, связанных с проектированием за-
кладных деталей, подвергающихся действию динамических нагрузок,
необходимо вновь подчеркнуть важность создания конструкций
с четкой схемой;
Вряд ли можно рассчитывать на то, что мы научимся обеспе-
чивать четкую работу связей, основанную на использовании слож-
ной комбинации нескольких видов сопротивлений. Не менее трудно
оценить действительную работу таких связей в сложных системах
современных сооружений.
В поисках оптимальных решений прежде всего необходимо от-
казаться от использования поперечного сопротивления анкеров.
В ряде случаев возможно и целесообразно исключить влияние сил
трения.
Преобладающее применение должны найти узловые соединения
с осевым сопротивлением анкеров.
Исключая те или иные, виды сопротивлений, мы уменьшаем
способность конструкций поглощать энергию динамических воздей-
ствий. Поэтому очень важно, чтобы этой способностью в возможно
большей мере обладали связи. Предпосылки для этого создаются
сочетанием нелинейного сопротивления бетона осевым смещениям
анкеров и пластическими свойствами арматурных сталей, применяе-
мых для изготовления закладных деталей.
Мероприятия, направленные на повышение амортизационной
способности узлов, в целом не должны приводить к какому-либо
снижению их прочности.
Обеспечение прочности при динамических нагрузках, как мы
убедились, должно быть основано на знании того, как влияют на
заделку анкеров в бетоне скорость и число циклов нагружения.
Вместе с тем наши знания в этих вопросах совершенно недостаточ-
ны для проведения обоснованных расчетов. Поэтому дальнейшие ис-
следования крайне необходимы.
ЛИТЕРАТУРА
1. Авиром Л. С., Пит л юк Д. А., Рындин Н. И. Стыки эле-
ментов крупнопанельных и крупноблочных зданий. Госстройиз-
дат, 1962.
2. А л и е в Ш. А. Совместная работа бетона и стержневой арматуры
периодического профиля. Автореферат кандидатской дессерта-
ции. Азербайджанский политехнический институт, Баку, 1964.
3. Алиев Ш. А. Сопротивление бетона раскалыванию арматурой.
Труды НИИЖелезобетона, вып. 5, 1961.
4. А с т р о в а Т. И. Экспериментальные исследования сцепления
стержневой арматуры классов А-Ш и A-IV с бетоном. Авторе-
ферат канд. диссертации, НИИЖБ., М., 1965.
5. Б а л а т ь е в П. К., Е р м а н о к Е. 3. Исследования в области
усовершенствования заводской .технологии производства арма-
турных конструкций. Труды ВНИИЖелезобетона вып. 10, 1965.
6. Б е р г О. Я. Исследование работы растянутых железобетонных
элементов под повторной нагрузкой. В сб. «Опытно-теоретиче-
ские исследования железобетонных конструкций», НИИПС, М.,
1940,
7. Б е р г О. Я., Пи сан ко Г. Н., Хромец Ю. Н. Исследование
физического процесса разрушения бетона под действием стати-
ческой и многократно повторяющейся нагрузки. В сб. «Иссле-
дование прочности и долговечности бетона транспортных соору-
жений». Под ред. О. Я. Берга, М., 1966.
8. Б е ч е н е в а Г. В. «Прочность бетона при немногочисленных по-
вторных нагружениях». Труды ЦНИИСКа, вып. 6. Госстройиз-
дат, 1961.
9. В е й н е р Б. Б. Зависимость между прочностью анкеровки ар-
матуры в легком бетоне и прочностью бетона. В сб. «Новое тз
технологии и конструировании бетонных и железобетонных конст-
рукций». НИИЖБ, М., 1966.
10. Временные указания по антикоррозийной защите стальных за-
кладных деталей и сварных соединений в крупнопанельных зда-
ниях (СН 206—62).
11. Г а р а и Т. Исследование анкеровки арматуры в бетоне. Авто-
реферат канд. диссертации. МИСИ, М., 1953.
12. Гвоздев А. А. К расчету конструкций на действие взрывной
волны. «Строительная промышленность», 1962, № 1, 2.
13. Гвоздев А. А. Некоторые механические свойства бетона, суще-
ственно важные для строительной механики железобетонных
конструкций. В сб.: «Исследования свойств бетона в железобетон-
ных конструкциях», НИИЖБ, вып. 4, Госстройиздат, 1959.
14. Гвоздев А. А. Расчет несущей способности конструкций по
методу предельного равновесия. Госстройиздат, 1949.
201
15. Гий он И. Предварительно напряженный железобетон. Госстрой-
издат, 1959.
16. Гольденблат И. И., Быховский В. А. Некоторые вопро-
сы расчета и конструирования сборных железобетонных кон-
струкций для сейсмических районов. В сб. «Вопросы расчета
конструкций жилых и общественных зданий со сборными эле-
ментами», 1958.
17. Гольденблат И. И., Николаенко Н. А. Расчет конст-
рукций на действие сейсмических и мгновенных сил, М., 1961.
18. Гольдфайн Б. С. Влияние двухстороннего поперечного обжа-
тия на жесткость анкеровки арматуры периодического про-
филя в бетоне. Материалы III научно-технической конференции
ВНИИЖелезобетона, М., 1966.
19. Гольдфайн Б. С. Экспериментальное исследование анкеровки
в бетоне закладных деталей сборных железобетонных конструк-
ций и разработка рекомендаций по их унификации. Автореферат
кандидатской диссертации, М., 1967.
20. Д е н и с о в Б. Е. Определение частот собственных колебаний
крупнопанельных зданий на моделях с учетом податливости ос-
нования и стыковых соединений. В сб. «Сейсмостойкость круп-
нопанельных и панельных зданий», М., 1967.
21. Д о в ж и к В. Г., Кайсер Л. А. Конструктивно-теплоизоляци-
онный керамзитобетон в крупнопанельном домостроении. Строй-
издат, 1964.
22. Закладные детали железобетонных конструкций бескаркасных
зданий. Нормаль КС-34. ВНИИЖелезобетон. Моспроектстрой-
индустрия, М., 1965.
23. Закладные детали железобетонных конструкций каркасных зда-
ний. Нормаль КС-68 (проект). ВНИИЖелезобетон. Моспроект-
стройиндустрия, М., 1966.
24. Инструкция по проектированию железобетонных конструкций.
ЦНИИПромзданий. НИИЖБ. Стройиздат, 1968.
25. Инструкция по технологии изготовления и установке стальных
закладных деталей в сборных железобетонных и бетонных из-
делиях СН 313—65. Гос. комитет по промышленности строитель-
ных материалов при Госстрое СССР, Стройиздат, 1965.
26. Инструкция по технологии предварительного натяжения стерж-
невой, проволочной и прядевой арматуры железобетонных кон-
струкций электротермическим способом и электромеханическим
способом. Госстройиздат, 1962.
27. К и с с ю к В. Н. Задача о равновесии усеченного бетонного кли-
на в условиях плоской деформации и плоского напряженного
состояния при учете пластичности материала. В сб. «Исследова-
ния по расчету оболочек, стержневых и массивных конструк-
ций. Госстройиздат, 1963.
28. К о л ь н е р В. М., Холмянский М. М., Серова Л. П.
Влияние пропаривания на сцепление с бетоном проволочной ар-
матуры периодического профиля. Доклады конференции RILEM
по проблемам ускоренного твердения бетона, М., 1964.
29. К о л ь н е р В. М., Алиев Ш. А., Гольдфайн Б. С. Сцепле-
ние с бетоном и прочность заделки стержневой арматуры перио-
дического профиля. «Бетон и железобетон», 1965, №11.
30. К о л ь н е р В. М., Серова Л. П. О применении эффективной
арматуры в керамзитобетоне низких марок. Труды ВНИИЖеле-
зобетона, вып. 12, 1966.
202
31. Кольнер В. М., Тевелев Ю. А. Работа арматурного стерж-
ня в бетоне при поперечном нагружении. Труды ВНИИЖеле-
зобетона, вып. 13, 1967.
32. К о р ч и н с к и й И. Л., Беченева Г. В. Прочность строитель-
ных материалов при динамических нагружениях. Госстройиздат,
1966.
33. Косицын Б. А., Вольфсон Б. П. Деформативность и проч-
ность панельных конструкций при перекосах их узлов и при
растяжении. В сб. «Статические расчеты крупнопанельных зда-
ний». Госстройиздат, 1963.
34. К у з н е ц о в Г. Ф. Конструирование стыков и расчет связей
в наружных стенах крупнопанельных зданий. «Бетон и железо-
бетон», 1963, № 4.
35. Л а в у т А. П., Холйянский М. М. Растяжение бетона при
одноосном напряженном состоянии. «Механика твердого тела»,
1966, № 4.
36. Л е о н г а р д т Ф. Напряженно-армированный железобетон.
Госстройиздат, 1952.
37. Л у к о я н о в Ю. Н. Экспериментальные исследования работы
бетона в анкерных креплениях. В сб. «Проектирование и строи-
тельство промышленных зданий и сооружений». Уралпром-
стройниипроект, 1963, № 14.
38. М о р о з о в Н. В. Расчет узлов сопряжения сборных железо-
бетонных элементов крупнопанельных зданий со сборными эле-
ментами. В сб. «Вопросы расчета конструкций жилых и общест-
венных зданий». Госстройиздат, 1958.
39. М о с к в и т и н В. В. Пластичность при переменных нагруже-
ниях. Изд. МГУ, 1965.
40. М у л и н Н. М. Экспериментальное исследование сварных сты-
ков сборных железобетонных конструкций. Автореферат канд.
диссертации, 1955.
41. Мусхелишвили Н. И. Некоторые основные задачи матема-
тической теории упругости. «Наука», 1966.
42. Николау. Влияние скорости нагружения на прочность бетона
и железобетона. «Бетон и железобетон», 1963, № 3.
43. О с и п о в В. С. Справочные таблицы для расчета неразрезных
балок на упруго оседающих опорах, М., 1953.
44. Паньковский Д. А., Сахаров С. Централизованное из-
готовление закладных деталей для крупнопанельных домов.
«На стройках России», 1966, № 6.
45. П о л я к о в С. В. Некоторые вопросы сейсмостойкости крупно-
панельных зданий. В сб. «Сейсмостойкость сборных крупнопа-
нельных зданий», 1963.
46. Р а б и н о в и ч И. М. Основы динамического расчета сооруже-
ний на действие мгновенных или кратковременных сил, М.,
1945.
47. Р а б и н о в и ч И. М. Основы строительной механики стержне-
вых систем. Госстройиздат, 1956.
48. Рауш Э. Фундаменты машин. Стройиздат, 1965.
49. Р ж а н и ц ы н А. Р. Устойчивость равновесия упругих систем.
Госстройиздат, 1955.
50. Седов Л. И. Методы теории размерности и подобия в меха-
нике, 1951.
51. СНиП П-В. 1-62. Бетонные и железобетонные конструкции. Нор-
мы проектирования. Госстройиздат, 1962.
203
52. СНиП II-B.3-62. Стальные конструкции. Нормы проектирования.
Госстройиздат, 1962..
53. Справочник проектировщика. Сборные железобетонные конст-
рукции, том V. Госстройиздат, 1959.
54. Тевелев Ю. А. Исследование действительной статической ра-
боты крупнопанельного здания. Автореферат кандидатской дис-
сертации, МА ДИ, 1966.
55. Указания. по применению сборных конструкций при строитель-
стве зданий и сооружений в сейсмических районах (V 109—55).
56. Указания по проектированию конструкций из ячеистых бетонов
(СН 287—65), 1965.
57. Указания по проектированию конструкций крупнопанельных жи-
лых домов, строящихся в сейсмических районах (СА 328—65).
58. Ф и л и н Ю. Д., М а л я в с к и й В. Д. Исследование стыков
стеновых панелей многоэтажных крупнопанельных зданий
для сейсмических районов. В сб. «Исследования по сей-
смостойкости крупнопанельных и каменных зданий, М.,
1962.
59. Холмянский М. М., Кольнер В. М., Серова Л. П.
Влияние некоторых конструктивных и технологических факто-
ров на сцепление проволочной арматуры с бетоном. Труды
ВНИИЖелезобетона, вып. 5, 1961.
60. Холмянский М. М., Кольнер В. М., Серова Л. П.
Дифференцированное назначение минимальной прочности бето-
на к моменту передачи предварительных напряжений. «Бетон
и железобетон», 1962, № 1.
61. Холмянский М. М., Заделка арматуры в бетоне. «Бетон
и железобетон», 1965, № 11.
62. Холмянский М. М., Тевелев Ю. А. Заделка стержня
с периодически расположенными анкерами в бетоне. Труды
ВНИИЖелезобетона, вып. 10, 1965.
63. Холмянский М. М., Кольнер В. М., Мичурин В. Ф.,
Серова Л. П., Тевелев Ю. А. Исследование статической
работы крупнопанельного дома. В сб. «Исследования по теории
сооружений», вып. XIV. Стройиздат, 1065.
64. Холмянский М. М., Малые взаимные смещения соприкаса-
ющихся тел. «Известия АН СССР. Механика и машинострое-
ние», 1963, № 5.
65. Холмянский М. М. Методика экспериментального исследо-
вания сцепления арматуры периодического профиля с бетоном.
В сб. «Методика лабораторных исследований деформаций и
прочности бетона и железобетонных конструкций». Госстройиз-
дат, 1962.
66. Холмянский М. М., Кольнер В. М., Гольдфайн Б. С.
Механическое взаимодействие между бетоном и арматурой при
разгрузке. Труды ВНИИЖелезобетона, вып. 13, 1967.
67. Холмянский М. М., Гольдфайн Б. С., Лавут А. П.
Обобщенная задача расчета на сцепление для призматического
железобетонного элемента. Труды ВНИИЖелезобетона, вып. 9,
1964.
68. Хо л м я н с к и й М. М. Основные задачи расчета йа сцепление-
арматуры периодического профиля с бетоном в центрально ар-
мированных призматических элементах. Доклады АН СССР,
т. 129, 1959, № 1.
204
69. X о л м я н с к и й М. М., Б ел а в и н Ф. С., Е р и н Н. Н. Подат-
ливость заделки в бетоне и поперечное давление сосредоточен-
ных анкеров. Труды ВНИИЖелезобетона, вып. 13, 1967.
70. Холм янский М. М. Поперечное давление арматуры перио-
дического профиля на бетон в железобетоне. «Известия
высших учебных заведений. «Строительство и архитектура»,
1963, № 9.
71. Холм янский М. М. Расчет центрально армированных приз-
матических элементов на сцепление. Труды ВНИИЖелезобето-
на, вып. 4, 1961.
72. Холм янский М. М. Сцепление арматуры с бетоном в пред-
варительно напряженных конструкциях. «Строительные матери-
алы Москвы», 1963, № 6.
73. X о л м я н с к и й М. М., Белавин Ф. С., Гольдфайн Б. С.,
Шабаева Н. Е., Айзинсон В. Л. Типизация закладных
деталей сборных железобетонных конструкций жилых крупно-
панельных зданий. «Бетон и железобетон», 1964, № 8.
74. X о л м я н с к и й М. М., Алиев Ш. А. Экспериментальное ис-
следование закона сцепления арматуры с бетоном. Сообщения
АН Груз. ССР, т. XXXI, 1963, № 3.
75. X о л м я н с к и й М. М., Алиев Ш. А., Белавин Ф. С. Экс-
периментальное определение поперечного давления арматуры
периодического профиля на бетон. Труды ВНИИЖелезобетона,
вып. 9, 1964.
76. Ч у р а я н А. Л., Д ж а б у а Ш. А. Конструктивные схемы и уз-
лы крупнопанельных зданий для сейсмических районов. Еос-
стройиздат, 1961.
77. Ш и ш к и н Р. Г. Сборные железобетонные конструкции одно-
этажных промышленных зданий. Стройиздат, 1965.
78. Ш о р о х о в Г. Г. Несущая способность соединений железобе-
тонных панелей при сдвиге. Автореферат кандидатской диссер-
тации, ЦНИИСК, 1966.
79. Я н к е Е., Э м д е Ф., Л ё ш Ф. Специальные функции. «Нау-
ка», 1964.
80. В а с h G., Graf О. Versuche mit Eisenbetonbalken. Deutscher
AusschuB fiir Eisenbeton, H. 9, 1949.
81. Bauer R. Der Haken im Stahlbetonbau. Wilch. Ernst & Sohn,
1949.
82. F r i b e r g B. Design of Dowels in Transverse Pavement Joints.
Trans. ASCE, vol. 105, pp. 1078—1080, 1940.
83. Guerrin A. Traite de Beton Arme, t. 1. Paris, Dunod, 309 p.
84. Hansen R. I., L i e p i n s A. A. Behaviour on Bond under Dy-
namic Loading. Journal ACI, apr. 1962, Proc. v. 59, No. 4.
85. H a t a n о T., Tsutsumi H. Dynamical Compressive Deforma-
tion and Failure of Concrete under Earthquake Load Reprints 1
WSCEE, July 15—Tokyo, July 18—Kyoto.
86. Leonhardt F., Walther R. GeschweiBte Bewehrungsmat-
ten als Biigelbewehrung. «Die Bautechnik», H. 10, Oct. 1965, Berlin.
87. M о r s H. Das Verhalten von Mastgriindungen bei Zugbeanspru-
chungen. «Die Bautechnik», Berlin, H. 10, Oct. 1959.
88. Proposed Recommendations for Design of Joints and Connections,
in Precast Structural Concrete by ACI—ASCE Committee 512.
89. Mors ch E. Der Eisenbetonbau, 6 Aufl., 1 Band, Stuttgart, 1923.
90. Rehm G. The Fundamental Law of Bond. Proc. Symposium RI-
LEM, Stockholm, 1957.
205
91. Rehm G. Uber die Grundlagen des Verbundes zwischen Stahl
und Beton. Deutscher Ausschufi fiir Stahlbeton, H. 138, 1961.
92. S a i 1 a г d I. Mecanisme de la Liaison Beton—Acier, Archivum
Inzynierii Ladowej, v. VI, z. 4, Warszawa, 1960.
93. S a 1 i g e r A. Der Stahlbeton 7 ed., F. Deuticke, Vienna, 1949.
94. S c h d n h о f e г R. Scheibenbewehrte Stahleinlagen. «Die Bautech-
nik», H. 23/24, Dec., 1944.
95. S о r e t z S. Contribution a la Recherche sur les Aciers a. Beton
et sur le Beton Arme. «Annales de 1 Institut Technique du Batiment
et des Travaux Publics», 1961, No. 167, pp. 1200—1218.
96. Structural Design Considerations for Pavement Joints. Rep. ACI
Commitee 325, ACI Journal, July 1956, No. 1, v. 28, pp. 1—28.
97. U n t r a u e r R., Henry R. Influence of Normal Pressure on
Bond Strength. ACI Journal, Proc. v. 62, No. 5, may 1965.
98. W a t s t e i n D. Effect of Straining Rate of the Compressive
Strength and Elastic Properties of Concrete. ACI Journal, Proc. v.
24, No. 8, 1953.
99. W u n s c h I. Untersuchung. von Fertigteilen durch das Modellver-
fahren. Die Montagebauweise mit Stahlbetonfertigteilen im Indus-
trie- und Wohnungsbau. Berlin, 1958.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Предисловие 3
Глава I. Узловые соединения, осуществляемые
при помощи сварки закладных деталей
1. Виды узловых соединений................................ 9
2. Закладные детали сварных узлов 12
Глава II. Работа закладных деталей
при эксплуатационных нагрузках
1. Сопротивление элементов закладных деталей............. 28
2. Статически неопределимые задачи для деталей с однотип-
но работающими анкерами .................................. 35
3. Расчет деталей при «сложном» сопротивлении их эле-
ментов 42
Глава III. Заделка в бетоне сосредоточенных анкеров
• 1. Плоские анкеры 49
2. Кольцевые анкеры 58
3. Поперечины и поперечное сопротивление анкерных стерж-
ней ...................................................... 79
4. Петлевые анкеры и крюки 93
Глава IV. Заделка в бетоне анкеров периодического профиля
1. Основные понятия ................................... 102
2. Определение напряжений и условных взаимных смещений
в анкерах без усиления ................................. 106
3. Заделка в бетоне усиленных анкеров периодического про-
филя ................................................... 138
4. Параметры сцепления ................................ 149
5. Раскалывание бетона анкерами 158
6. Прочность сцепления 170
Глава V. Работа закладных деталей при больших смещениях
и предельные состояния
1. Центральное нагружение закладной детали (М = 0)....... 174
2. Влияние пар сил на работу закладных деталей.... ...... 182
207
Стр.
Глава VI. Унификация закладных деталей
1. Принципы унификации................................... 183
2. Нормали КС-34 и КС-68 (проект) ...................... 185
3. Эффективность замены закладных деталей на унифициро-
ванные ................................................. 188
4. Заключительные замечания 189
Глава VII. Особенности проектирования закладных деталей
при динамических нагрузках
1. Требования к узлам и закладным деталям................ 190
2. Конструирование узлов и закладных деталей............. 192
3. Работа закладных деталей и исходные данные для их рас-
чета 195
Выводы 200
Литература 201
Холмянский Марк Моисеевич
Закладные детали
сборных железобетонных элементов
Стройиздат
Москва, К-31, Кузнецкий мост, д. 9
* * *
Редактор А. С. Чайка
Оформление художника В. И. Рывчина
Технический редактор Л. Н. Б р у с и н а
Сдано в набор 8/II 1968 г. Подписано к печати 4/VI 1968 г. Т-05567 Формат
84X108‘/ie 3.25 бум. л. Усл. печ. л. 10,92 (Уч.-изд. л. 11,66) Тираж 8500 экз.
Изд. № А V1-730. Зак. 231. Цена 61 коп.
Владимирская типография Главполиграфпрома
Комитета по печати при Совете Министров СССР
Гор. Владимир, ул. Победы, д. 18-6