Н. Н. МОИСЕЕВ
МАТЕМАТИКА
СТАВИТ
ЭКСПЕРИМЕНТ
МОСКВА «НАУКА*
ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
19 7 9
22.18
М74
УДК 519.6
Математика ставит эксперимент.
Моисеев Н. Н. Наука. Главная ре-
дакция физико-математической литерату-
' ры, М.» 1979.
В книге излагается авторская кон-
цепция прикладной математики, ее за-
рождения, становления и развития. При-
водятся научно обоснованные истоки мно-
гих направлений прикладной математики,
ее связь с классическими разделами мате-
матики, с физикой, механикой. Много
места уделено вопросу возникновения за-
дач прикладной математики из практики.
Никита Николаевич Моисеев
МАТЕМАТИКА СТАВИТ ЭКСПЕРИМЕНТ
М.» 1979 г., 224 стр. с илл.
Редакторы Е. И. Стечкина, Е. Ю. Ходан
Техн, редактор Л. В. Лихачеву Корректор Н. Б. Румянцева
ИБ № 11350
Сдано в набор 06.02.79. Подписано к печати 22.05.79. Т-08997. Бумага
84Х1081/за, тип. №3. Литературная гарнитура. Высокая печать. Условн.
печ. л. 11,76. Уч.-изд. л. 11,95. Тираж 41 000 экз. Заказ № 3714. Цена книги
85 коп.
Издательство «Наука». Главная редакция физико-математической лите-
ратуры. 117071, Москва, В-71, Ленинский проспект, 15.
Отпечатано с матриц, изготовленных в ордена Октябрьской Революции и
ордена Трудового Красного Знамени Первой Образцовой типографией име-
ни А. А. Жданова Союзполиграфпрома при Государственном комитете
СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли, Москва, М-54,
Валовая, 28 в 4-й типографии издательства «Наука». 630077, Новоси-
бирск, 77, Станиславского, 25. Заказ 561.
, 20204—081
М ™ 45-79.	1702070000
053(02)-79
©Главная редакция
физико-математической
литературы
издательства «Наука», 1979.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение...............................................    5
Глава I. О единстве математики абстрактной и прикладной 11
§. 1	. Общие соображения.............................. 11
§ 2.	Взгляд на историю вычислительной техники с пози-
ций математика-пользователя.......................... 18
§ 3.	О понятии «модель» и о том, почему так важно пра-
вильно понимать л использовать этот термин •, . .	29
Глава И. На подступах к эксперименту..................... 41
§ 1.	От гидродинамики к машинному эксперименту . .	41
§ 2.	Параграф, в котором разговор переходит к задачам
оптимизации.......................................... 52
§ 3.	Использование диалога для решения задач оптими-
зации ............................................... 64
Глава III. Математика в	гуманитарных науках..........	75
§ 1.	Несколько замечаний об универсальности математи-
ки и ее месте среди других научных дисциплин . *	75
§ 2.	О синтезирующей роли математики.................. 79
§ 3.	Параграф, в котором автор попытается показать, что_
историку- математика может оказаться не менее по- .
лезной, чем инженеру или физику...................... 82
§ 4.	Речь пойдет о собственном опыте автора, о его сомне-
ниях, которые будут перемежаться с категорическими
утверждениями........................................ 87
§ 5.	Забывая о сомнениях, автор собирается поведать чи-
тателю о тех успехах и неудачах, которые встрети-
лись на том тернистом пути, который избрал автор и
его спутники........................................ 103
§ 6.	Параграфов котором имитация претерпевает дальней-
шую эволюцию: мы начинаем имитировать не только
Пелопонесскую войну................................. 111
§ 7.	Дополнение, в котором автор объясняет некоторые
особенности того .инструмента, который он вынужден
использовать, покидая сферу чисто математического
анализа ............................................ 121
1*
Глава IV. Математика и экономика........................ 133
§ 1.	Первая встреча с экономикой...................  133
§ 2.	Мифы и реальность.............................. 141
§ 3.	Об экономико-математических исследованиях, об ус-
пехах и неудачах этого направления деятельности 149
§ 4.	Параграф, в котором автор предполагает рассказать о
программном методе, о том, как он возник, и о том,
. какой смысл надо, по мнению автора, вкладывать
в это понятие....................................... 155
§ 5.	Параграф, в котором автор собирается ввести читате-
ля еще в одну область знания, которая, вероятно, в
ближайшее десятилетие сделается одной из важней-
ших глав экономической науки......................... 170
Глава V. Математика и сложные проекты................... 181
§ 1.	Повествование снова возвращается к проблемам тех-
ники . . . .......................................... 181
§ 2.	Математик старается понять содержание работы кон-
структора и понять, что мешает хорошему конструк-
тору создавать хорошие машины.......................  185
§ 3.	Несколько.замечаний о теории неформальных проце-
дур и ее выводах для проектирования самолетов и
других сложных технических конструкций ....	192
§ 4.	Один пример, который показывает, что проблема не
так уж безнадежна, как она могла показаться чита-
телю, если он прочел предыдущий параграф . ., .	197
§ 5.	Еще несколько замечаний, похожих на подведение
итога................................................ 205
§ 6.	Несколько замечаний об искусственном интеллекте. 208
Приложение. Концептуальная модель биосферы . . .	214
Обращение к читателю.................................... 224
ВВЕДЕНИЕ
Во введении автор хочет рассказать о том, каким образом в его
жизнь вошла электронная машина, и о той цепочке закономерных
случайностей, которая привела его к экспериментальной математике.
Книга, предлагаемая вниманию читателя, не науч-
ная монография. В ней почти нет формул, никаких тео-
рем не доказывается, хотя присутствует обсуждение
идей, проблематики и даже методов исследования. Эту
книгу нельзя отнести также и к жанру научно-попу- '
лярному. Автор стремился вести серьезный разговор и
избегать адаптации, неизбежной в популярных книгах.
В настоящее время, и это вполне закономерно, все боль-
шее значение начинает приобретать жанр научной пуб-
лицистики.
Роль науки в жизни общества непрерывно растет.
Она становится производительной силой. Научные и
технические проблемы во все большей степени приобре-
тают общественное звучание. Вот почему в этой книге
читатель встретит обсуждение проблем социальных, об-
щественных. Будет рассказано о роли вычислительной
техники. И все-таки акцент не в публицистических мо-‘
тивах.
Эта книга — размышления математика о своей спе-
циальности, размышления человека, который проделал
путь от «чистой» математики к математике «машинной»
и посвятил свою жизнь проблемам рационального ис-
пользования вычислительной техники.
Этот путь определила главным образом логика разви-
тия науки — необходимость, рожденная характером
современной жизни, самой эпохой научно-технической
революции.
5
Я окончил университет перед войной по специаль-
ности «теория функций действительного переменного».
Моя первая и, вообще говоря, неудачная попытка са-
мостоятельного научного анализа относилась к теории
абстрактных интегралов Данжуа и Бокса. Затем нача-
лась война, и я уже никогда больше к подобной пробле-
матике не возвращался.
Армейская жизнь,—.для меня она затянулась почти
на восемь лет,— разумеется, мало способствовала за-
нятиям одной из самых абстрактных областей матема-
тики. Более того, она показала мне существование иных
ценностей. И не только ценностей. Я с удивлением об-
наружил, что, кроме абстрактных проблем теоретичес-
кой науки, на которые была настроена университетская
математика, существует множество задач по меньшей мере
столь же интересных,—задач, которые также требуют
математики и математического творчества. И самое глав-
ное, что решать как следует эти практические задачи мо-
жет только математик.
В 1947 году, когда я еще служил в армии, мне удалось
получить конечные формулы, позволяющие рассчиты-
вать рассеивание знаменитых снарядов типа «Катюша»
по данным стендовых испытаний двигателя. Это был опре-
деленный успех, хотя я понимал, что ценность всего
мной сделанного весьма условна: через 2—3 года эти ра-
счеты стали архаикой.
Таким образом, значение моей первой «прикладной»
работы носило, я бы сказал, прежде всего психологи-
ческий характер. Во-первых, я убедился в «могуществе
математики», в ее способности быть полезной в инженер-’
ной практике. Во-вторых, я понял, что инженерам не
нужны примитивные математические приемы — ими
инженер владеет сам не хуже нас, математиков. Трудные
технические задачи требуют настоящего математического
творчества. И наконец, последнее — для того чтобы спра-
виться с инженерной задачей, надо отчетливо понимать
ее содержание, т. е. самому сделаться инженером. Ма-
тематику самому приходится искать то «жемчужное
зерно», которое впоследствии он назовет моделью. Не-
понимание этого принципа часто, приводит к тому, что
прекрасно подготовленный, способный юноша-матема-.
тик, оказавшись в промышленности, так и не наводит
своего места. Он недостаточно хорошо понимает необ-
6
ходимость преодолеть определенный барьер, быть не
только математиком, но и сделаться инженером.
Вот эта последняя истина в свою очередь оказалась
отправной для целого ряда методических и педагоги-
ческих принципов, которые в значительной степени
определили характер моей последующей работы как ис-
следователя, администратора, педагога. И эта касается
не только работы в технике.
И далее, я понял, что именно модель — приближен-
ное математическое описание — вот что является ключом
к успеху. Надо уметь строиты модели, т. е. описывать
на языке математики те или другие процессы по возмож-
ности просто, уметь ограничивать себя минимально не-
обходимым количеством параметров.
Конечно, все это я понял значительно позднее, но
начало было положено именно тогда, в 1947 году, когда
по воле случая я должен был заняться проблемами рас-
сеивания и устойчивости ра^ет.
С этого момента я начал всерьез заниматься исполь-
зованием математики — приложениями математики.
Я стараюсь как можно реже употреблять термин «при-
кладная математика». Я убежден, что математика еди-
на, нет деления на чистую и прикладную, на абстракт-
ную и* конкретную. Все направления математической
деятельности связаны в единый узел. Могут быть акцен-
ты. Спектр различных направлений математического
мышления чрезвычайно широк.
Итак, с конца 1946 .года, несмотря ни на какие фор-
мальные обстоятельства,— в то время я еще был «в
строю»,— я начал заниматься использованием математи-
ки в инженерных науках, и прежде всего механикой.
До ЭВМ было еще далеко. Но главный шаг был сделан —
я увидел, что математик очень нужен, и для меня это
было открытие. Кроме того, оказалось, что я достаточно
вооружен, чтобы реализовать эту возможность «приме-
нить математику к делу». Я решил несколько инженер-
ных задач, которые оказались полезными, и мои решения
были использованы специалистами. Я научился разго-
варивать с инженерами на их собственном языке. Меня
понимали. Я писал статьи, их печатали.
Но до ЭВМ было по-прежнему далеко, хотя к встрече
с машиной я уже был почти подготовлен. Она состоялась
позднее.
7
В 1954 году, уже после защиты докторской диссер-
тации, я был сразу приглашен в два места. Московский
физико-технический институт предложил мне одновре-
менно читать два курса: теорию функций комплексного
переменного и гидродинамику. Это предложение не толь-
ко льстило моему самолюбию *), но оно было очень за-
манчиво и в чисто научном плане.’ ТФКП — это один
из важных инструментов гидромеханики. Конформные
отображения, описание стационарных полей, асимпто-
тические оценки тесно связаны с рядом понятий гидро-
и аэродинамики. Это позволяло вести изложение мате-
матической дисциплины на содержательном языке гидро-
динамики, и наоборот, я мог курс гидродинамики читать
без каких-либо отвлечений и адаптаций к математичес-
кому уровню слушателей. Возникла заманчивая возмож-
ность уже на учебном уровне перебросить мост от общих
абстрактных построений ц конкретным задачам инже-
нерной практики, показать будущим специалистам воз-
можности математики. Мне это казалось важным — ведь
МФТИ готовит в конечном счете инженеров.
Другое предложение исходило от академика А. А. До-
родницына. В Москве тогда создавался первый в стране
Вычислительный центр, задача которого состояла в том,
чтобы научиться использовать электронную машину
всюду, где она необходима и может быть использована
человеком. Мне было предложено начать заниматься вы-
числительными аспектами гидродинамики.
Но и тогда еще до ЭВМ было очень далеко, хотя мы и
начали считать, разрабатывать вычислительные методы. .
И если бы не произошло еще одного обстоятельства, то
эта книга,,во всяком случае, не была бы написана.
В начале шестидесятых годов еще в период БЭСМ-2
мы у себя в ВЦ поняли: самое главное,* значительно более
важное, чем непосредственный счет, что пришло вместе
с ЭВМ в жизнь людей,— это возможность объединить^
формальное и неформальное мышление, естественным об-
разом объединить способность машины во много раз быст-
рее, точнее и лучше человека делать формальные, ариф-
метические операции, отслеживать логические цепочки,
с удивительными свойствами человеческого интеллек-
*) До меня этот комплект курсов в МФТИ читали А. А. Дород-
ницын, М. А. Лаврентьев, Л. И, Седов,
8
та — интуицией, способностью к ассоциациям и т. д.
Вероятно, однажды скажут, что вся история ЭВМ до
создания устройств, позволяющих реализовать диалог
человек — ЭВМ,— всего лишь предыстория вычисли-
тельной техники. Настоящая история ЭВМ и их исполь-
зования начинается только сейчас. Я думаю, что нечто
подобное можно сказать и о математике, котя я пред-
ставляю себе, сколько возражений вызовут эти слова.
Но давайте вдумаемся в то, что дает нам диалог —
прямое и быстрое обращение к машине, быстрое получе-
ние ответа в наглядной форме, возможность быстро ана-
лизировать варианты, проверять предположения, ги-
потезы. Именно благодаря диалогу оказалось возмож-
ным экспериментировать с математическими задачами —
машинный эксперимент постепенно утвердился как метод
исследования математической модели. И не только это.
Благодаря диалогу расширяется область использования
математики. Экономика, история, другие общественные
науки, принятие решений в самых сложных ситуациях,
где до поры до времени не было места математическому
формализму,— всему этому начинает служить матема-
тика. Математика становится естественным инструмен-
том исследования в других науках.
На первом этапе своей истории ЭВМ казалась боль-
шим арифмометром. Она позволяла проделывать большую
вычислительную работу. На этом этапе родилась наука*о
,том, как с помощью ЭВМ следует проводить вычисле-
ния. Но ее появление еще не означало революции и не
разрушало традиционных канонов математического мыш-
ления. Только с появлением диалога в математику начал
входить эксперимент и принципы его организации й* от-
крылись горизонты использования математики, о кото-
рых раньше никто не догадывался.
Вот об этом всем, и прежде всего о пути к диалогу, к
машинному эксперименту я и хочу рассказать в предла-
гаемой книге.
Изложение будет весьма субъективным. Я буду рас-
сказывать о своей работе, о том, чем я занимался сам,
занимаюсь или хотел бы заниматься. Я буду много го-
ворить о том конкретном, что мне приходилось делать,
о работе того коллектива, с которым я связал свою жизнь
более четверти века тому назад, и прошу меня за это не
судить. Только на конкретном и хорошо знакомом мате-
9
риаЛе можно более или менее обоснованно обсуждать й
демонстрировать тенденции развития научной дисцип-
лины. Я буду рассказывать не только о тех работах, кото-
рые были опубликованы и получили известность. И не
только об одних успехах.
Вычислительный Центр Академии наук СССР был
создан в начале пятидесятых годов как исследователь-
ский институт, основная задача которого — научиться
использовать электронную вычислительную технику в
различных областях человеческой деятельности, науке,
экономике и т. д. Основа'нашей деятельности — поиск.
Многое из того, что мы сделали, уже нашло применение
и сыграло заметную роль в развитии «машинной матема-
тики». Но были и неудачи, которые не менее поучительны,
чем успехи. Были и работы, которые явно опережали
свое время. Они, может быть, наиболее интересны, хотя
их постигла незавидная судьба. Сначала их не поняли,
а теперь уже они устарели. Но путь становления нового
всегда труден и противоречив. И в том откровенном раз-
говоре, который автор хотел бы вести с читателем, про-
следить этот путь не менее важно, чем показать достиг-
нутые рубежи.
Глава I
। О ЕДИНСТВЕ МАТЕМАТИКИ
АБСТРАКТНОЙ И ПРИКЛАДНОЙ
В этой главе делается несколько общих замечаний, позволяю-
щих увидеть, как ретроспектива использования математики слива-
ется с его перспективой, как происходит расширение области ее
использования.
§1. Общие соображения
В современной жизни происходят очень важные и
интересные процессы, рождаемые интенсивным развитием
науки и техники, благодаря которому в течение двух-
трех десятилетий происходят такие’ изменения жизнен-
ного уклада людей и их мировосприятия, на которые
раньше требовались столетия. Один из таких процес-
сов — это усиление роли математики в жизнй общества,
возрастающее значение математики в техническом и
научном развитии.
Все мы являемся свидетелями замечательного явле-
ния: математик становится так же, как и инженер, не-
обходимым участником производственного процесса.
Если пятьдесят лет тому назад математиками станови-
лись единицы, то теперь стране требуются многие ты-
сячи математиков-профессионалов (и не только програм-
мистов). Новые потребности общества рождают новые
задачи и ставят перед математикой новые проблемы.
Собственно говоря, этот процесс начался очень давно.
Только теперь он виден каждому, а еще 50 лет тому назад
математика считалась «чистой наукой».
11
Математика, откуда она возникла? Что раньше—.
высокие идеи или «повседневная практика»? Кажется,
все очень просто. Но давайте не спешить с ответом. Ака-
демик Н. Н. Лузин читал в осеннем семестре 1935 года
пропедевтический курс математики. Он был великолеп-
ным лектором и пользовался большой популярностью у
студентов. Я почти дословно запомнил первую лекцию
этого курса: «Мы должны склониться перед гением Че-
ловека, создавшего (не открывшего, а именно создавшего)
понятие единицы. Возникло Число, а вместе с ним воз-
никла МАТЕМАТИКА. Идея Числа — вот с чего нача-
лась история величайшей из наук». И дальше шло бле-
стящее изложение эволюции математических идей и зна-
ний. И ни слова о практике, о прикладной роли математи-
ки, о ее влиянии на развитие смежных естественно-
научных дисциплин. Н. Н. Лузин тщательно прослежи-
вал развитие мысли, показывал, как тот или иной резуль-
тат, очередная теорема выдвигала новые вопросы, тре-
бовала доказательств новых теорем. Он,любовался сам
и заставлял любоваться слушателей ажурностью и изя-
ществом конструкции, логикой развития математики.
Но ведь существовали и иные взгляды на математику.
Во второй половине XIX века великий русский матема-
тик Пафнутий Львович Чебышев говорил о том, что в ма-
тематике цениться должно прежде всего то, что содей-
ствует развитию смежных дисциплин и человеческой
практики.
Однако, в своей повседневной «математической де-
ятельности» Н. Н. Лузин был очень близок к инжене-
рам, помотал им разобраться в трудных для них задачах,
’"а в теории автоматического регулирования ему просто
принадлежит ряд важных результатов (один из них
так называемая теория инвариантности).
П. Л. Чебышев внес замечательный вклад в абстракт-
ные разделы теории функций.
Нет спору, конечно, в том, что математика возникла 4
из повседневных практических нужд человека, возникла
на самых ранних ступенях развития человеческого об-
щества, возникла для того, чтобы помочь человеку в его
борьбе за существование, для того, чтобы обеспечить в
конечном счете его гомеостазис. Бесконечно разнооб-
разная человеческая деятельность требовала абстрак-
ций — абстрактных понятий — и число было лишь од-
12
ной из многих абстракций, которые родились на заре
человеческого общества и потом будут рождаться на про-
тяжении всей его истории.
Однажды возникнув, абстрактные идеи начинают жить
собственной жизнью. Возникает внутренняя логика их
развития, и наука не может игнорировать эти внутрен-
ние задачи. Они ведут ее от одной ступени к другой.
Происходит непрерывное обогащение новыми возникаю-
щими идеями. Новые родники человеческой практики не-
прерывно питают основной поток, и уже мы видим полно-
водную реку и мало кто думает о том, где же ее истоки,
где тот исходный родник, который положил начало вели-
кой абстрактной теории.
И мы часто видим, что теория живет сама по себе,
своими внутренними интересами и пути ее развития все
дальше и дальше отходят от тех дорог, по которым
движется жизнь с ее повседневными делами и забо-
тами.
И вдруг подобные абстрактные построения, которые
кажутся совершенно непригодными ни для какого «дела»,
неожиданно «срабатывают». Особенно ярко проявились
эти явления в теоретической физике. Еще в конце три:
дцатых годов Э. Ферми говорил о «ненужности» его соб-
ственной науки, о том, сколь далеки все ее абстрактные
построения, которыми он занимался в те годы, от реаль-
ной жизни. И всего лишь через 7—8 лет после этих слов
был произведен первый ядерный взрыв и теория, одним
из создателей которой был Ферми, оказалась тем инстру-
ментом, без которого он никогда не мог бы быть осу-
ществлен.
Несмотря на кажущуюся абстрактность современных
математических теорий, они возникли естественным пу-
тем в процессе нашего изучения окружающего мира;
они являются необходимой составной частью нашего
представления о мире. Развитие математики тесно свя-
зано с развитием производительных сил человеческого
общества, с развитием промышленности, транспорта,
смежных наук и т. д. Но эта связь достаточно опосредо-
вана. Было бы наивным примитивизмом пытаться связать
доказательство каждой конкретной теоремы или даже
возникновение какой-либо новой математической теории
с конкретным техническим фактом, например, с созда-,
нием новой машины.
13
Подчас очень трудно в конкретных условиях устано-
вить связь того или иного направления математики с
конкретной человеческой практикой. Однако эта связь
легко просматривается сквозь перспективу столетий.
И более того, всякий крупный прорыв человеческой
мысли в новые области техники и физики как следствие'
всегда стимулировал, развитие математики. Возникали
новые концепции, новая теория. Она начинала жить
самостоятельной жизнью, казалось бы, оторванной от
исходной посылки, а затем возвращала сторицей то, что
она использовала для своего развития, то, что послужи-
ло ей отправным пунктом.
Новые факты, открытые учеными, технические кон-
струкции, созданные инженерами, рождают новые ма-
тематические задачи. На их основе возникают теории,
которые на каком-то этапе, в какой-то момент помогут
ученым открыть новые явления и т. д.
В основе любого творчества лежит материальное на-
чало, и любое знание, в том числе и абстрактно-матема-
тическое, есть отражение некой реальности. И ничего
другого, кроме этой реальности, человек и не может от-
разить в своем мозге. Надо только уметь расшифровы-
вать это отражение. Исследователь не всегда даже от-
дает себе отчет в содержании и перспективах своих ис-
следований. Это не парадокс — это реальность. Софус
Ли, создавая свою теорию (получившую название теории
групп Ли), думал развивать идеи Эвариста Галуа и,
конечно, вряд ли мог предполагать, что через несколько
десятков лет будет создана общая теория инвариантно-
групповых решений уравнений гидро- и газодинамики,
из которой как частный случай будут следовать все вы-
воды теории автомодельных решений, как инвариантно-
групповых решений относительно группы подобия. Та-
ким образом, абстрактно-алгебраические исследования
С. Ли привели в конечном итоге к усовершенствованию
инструментария механики сплошных сред.
Развитие науки никогда не бывает прямолинейным.
Исследователь, как правило, увлечен тем, что он делает
сейчас. Конкретные интересы очень часто заслоняют
перспективу. Иногда это необходимо, эта увлеченность
позволяет не разбрасываться, сосредотачивать усилия
на преодолении конкретных трудностей, мешающих
развитию дисциплины. А иногда это приводит к тому,
14
что некоторые области оказываются гипертрофированно
развитыми. Успех в каком-либо направлении может за-
держать развитие других направлений, не менее важных
для практики.
Что-то подобное возникло, например, в конце 30-х
годов в теории турбулентности. А. Н. Колмогоров дал
блестящую схему статистического описания турбулент-
ности. В область, которая7 казалась ранЬше недоступной
человеческому анализу, проник исследователь. В те
годы был получен ряд первоклассных результатов, были
поняты, в частности, многие механизмы атмосферной
турбулентности. Большое количество молодых исследо-
вателей стали разрабатывать идеи Колмогорова. И мало
кто тогда видел, что перспективы этого направления не
столь уж бесспорны. За те 40 лет, что отделяют нас от
первых работ по статистической теории турбулентности,
было много споров. Но ясно тем не менее одно: в основе
описания турбулентных движений должны лежать преж-
де всего законы сохранения, а статистика — это уже сле-
дующая по значимости категория, хотя- тоже очень важ-
ная.
Многообразие проблем и сложность их анализа —
вот с чем непрерывно имеет дело исследователь. И отыс-
кивать путь в этом лабиринте сложностей может только
исследователь — это его прерогатива, и его выбор —
его субъективное мнение — всегда имеет право на су-
ществование. Конечно, Н. Н. Лузин лучше, чем кто-
либо другой, знал о том, что геометрия возникла из
необходимости мерить землю, теория чисел — из счета
и т. д. Но он хотел показать будущим математикам ту
внутреннюю логику математики, к которой только на-
чали прикасаться его слушатели. И эта внутренняя
красота, стройность дисциплины всегда должна де-
монстрироваться будущим математикам. -»
А можно ли упрекать исследователя, который своим
талантом увел в сторону большую группу исследовате-
лей? Конечно, нет. Он искал, он открывал факты, он
исследовал, он давал новые знания. И все это легло в
золотой фонд науки.
Одним словом, очень трудно отвергать что-то, гово-
рить о том, что одни исследования нужны, а другие нет.
Негативные суждения должны быть очень осторожны.
Настоящий, квалифицированный труд никогда даром
15
* не пропадет. Опасность в другом — в эклектике, не-
добросовестности, спекуляциях и еще, конечно, неве-
жестве.
И еще в одном. Очень опасно, как мне кажется, огра-
ничивать, сужать рамки исследований. Математика не-
прерывно расширяется, границы ее раздела со смежными
науками далеко не всегда строго очерчены. Очень опас-
но исключить что-то из математики, делить математику
на чистую и прикладную. Математика едина, хотя она
представлена многочисленными направлениями. Единст-
во математики — это важнейший принцип ее дальней-
шего развития.
Математика уже давно* стала неотъемлемой частью
техники. Она успешно проникает в естественные науки.
Итальянский математик В. Вольтерра и наш Соотечест-
венник В. Костицын создали основу математической
биологии. Невозможно также представить себе совре-
менную экономику без линейного программирования,
без разделов, связанных с процедурами принятия реше-
ний, и т. д.
Изменение «общественного положения» математики,
ее возросшие возможности влиять на жизнь общества
были по-разному восприняты математиками. Это отсутст-
вие единодушия в оценке складывающейся ситуации и
дальнейших перспективах развития математики — одна
из очень характерных особенностей процесса.
Для одних изобретение ЭВМ и постепенное превра-
щение математики в столичный город служит источником
энтузиазма. Но есть ц другие люди. Они с недоверием и
опаской оценивают происходящее.
Один из крупных советских математиков однажды
попросил меня рассказать о том, чем я занимаюсь сейчас.
Он долго и внимательно слушал меня, а потом резю-
мировал: «Это, конечно, все наверное очень интересно,
что Вы сейчас делаете. Но не называйте это все матема-
тикой. Оставьте нам, старикам, ту математику, к которой
мы привыкли»: Я могу понять подобные чувства — имен-
но чувства, а не аргументы. Очень непросто на склоне
лет переходить в новую веру.	ж
Но существует и другой тип математиков Г Их обычно
называют «пуристами» (от французского слова риге —
чистый). Они демонстративно игнорируют те грандиоз-
ные сдвиги, которые возникли в связи с изобретением
16
ЭВМ, возникновением различных «программирование,
бурным развитием вычислительных методов, идей диало-
га и, конечно, прогресс смежных дисциплин, который
оказался возможным только благодаря развитию «ма-
шинной» математики. Они разделяют математику на
чистую и прикладную и не очень склонны считать вто-
рую тоже математикой. Итак, математика ради матема-
тики, и единственная ценность — элегантность логи-
ческих построений — вот несколько утрированная шка-
ла ценностей пуристов.
Так уже случилось, что имя Бурбаки обычно связы-
вают с течением пуристов. Я бы не хотел бросать пря-
мых упреков той талантливой группе математиков, чьи
имена зашифрованы именем Бурбаки. Надо с большим
уважением относиться к их цели: перестройке центра
города, имя которому математика. Это строительство
ведется с большим размахом и талантом. Талант — он
всегда привлекает, он всегда популярен. И вот уже зна-
чительно менее талантливые последователи талантли-
вых строителей вообще перестают относить к городу его
новые окраины. Они прямо так и говорят — не чистая
и прикладная математика, а настоящая математика и
квазиматематика. Впрочем, игнорирование нового
и утверждение классики как единственного образца —
явление более или менее типичное. Особенно ярко
эта тенденция проявилась в эпоху Возрождения, когда
поток новых идей пришел на смену средневековой
схоластике. И долго еще после открытия анализа беско-
нечно малых настоящей математикой считалось изучение
кривых, традиционные геометрические представления
и, конечно, теория чисел.
Мне кажется, что пик увлечения «чистыми» пробле-
мами уже пройден где-то в середине прошлого десятиле-
тия. Я знаю много первоклассных математиков (как у
нас в стране, так и за ее пределами), которые постепенно
переезжают на окраины, где больше воздуха и солнца,
где лесные массивы прямо подходят к жилым кварталам,
где начинают строиться новые дороги в соседние города
и страны, где больше воодушевляющих перспектив и
шире простор для творчества. Все более заселяются
кварталы, которые тесно соприкасаются с другими го-
родами: физикой, техникой, экономикой, биологией,
медициной — город перестает 'быть цитаделью, отгоро-
17
Жённой от остального мира стеной. И населяют эти Квар-
талы главным • образом молодежь.
Для того чтобы представить себе обстановку, в кото-
рой происходило становление новых направлений; я
хотел бы вспомнить один эпизод. В 1966 году в Москве
состоялся один из самых представительных Между-
народных математических конгрессов. Его работа про-
ходила в 15 секциях. Малые номера, естественно, имели
секции, посвященные традиционным математическим
дисциплинам: теории чисел, алгебре, теории функций и
и т. д. А секции больших номеров представляли направле-
ния, которые лишь недавно появились в математике.
Секция вычислительной математики имела № 13, статис-
тика — № 14, а замыкала перечень секций математичес-
кая теория управления.
Если заседания традиционных секций украшалй
имена именитых докладчиков*, то в этих последних сек-
циях была в основном молодежь. Заседания первых
секций проходили в чисто академической обстановке.
Совсем иная обстановка царила на периферии конгрес-
са. Никакого академического благолепия — шумные
сборища, полные энтузиазма, бесконечно нарушавшийся
регламент и самые неожиданные суждения. Наверное,
среди них были не только глубокие высказывания, про-
ливающие свет в научные тупики. Но была жизнь и ув-
леченность.
К сожалению, работа секций больших номеров прак-
тически не освещалась в печати. Даже внимание широ-
кой прессы было сосредоточено на работе секций первых
номеров. И как могло быть иначе — ведь все «киты»
были там. Но и математики, те, что писали о конгрес-
се, были не очень щедры по отношению к «прикладным
секциям», к окраинам.
§ 2. Взгляд на историю вычислительной техники
с позиций математика-пользователя
Ни в одну область знания в послевоенные десятилетия
не было такого притока молодежи, не было такой энер-
гии и энтузиазма, как в тех областях человеческой дея-
тельности, которые связаны с использованием математи-
ки. Этот факт очень существен для понимания тех про-
цессов, которые трансформируют наше представление о
1»
смысле математики и ее роли в развитии общества. Ве-
роятно, имеет смысл рассказать подробнее о некоторых
из причин, породивших эту привлекательность и энту-
зиазм.
Главной причиной является, конечно, изобрете-
ние электронной вычислительной машины. Истории
появления ЭВМ и ее комментариям посвящено уже не-
мало статей и книг. Но акцент в этих книгах обычно
делается на техническую сторону вопроса. Рассказывают
о самой машине, об открытиях тех или-иных принципов,
позволивших создать новый тип памяти, или о появ-
лении транзисторов или больших интегральных схем.
Но машина, так же как и информация, интересна не
сама по себе. Это не просто удивительный акт инженер-
ного гения. Электронно-вычислительная машина — это
всего лишь инструмент для математиков-пользователей,
не более. Так давайте же посмотрим на историю ЭВМ
именно с этих позиций.
Я много раз пробовал сравнить это величайшее от-
крытие с другими. Что можно поставить рядом? И за-
давал этот вопрос виднейшим ученым. Одни говорили
об атомной энергии, другие — об открытии электри-
чества, третьи — о ракетных двигателях и завоевании
космоса. Можно еще добавить изобретение колеса, при-
ручение домашнего скота и т. д. Можно приводить на
этот счет разнообразные аргументы.
Но я- думаю, что только два открытия можно поста-
вить в один ряд с ЭВМ — это огонь и паровая машина.
Каждое из этих открытий выводило человечество из
тупика, позволяло преодолеть те естественные рубежи,
которые ставила ему природа, принципиально револю-
ционизировало характер человеческой цивилизации.
Огонь был поставлен на службу человеку тысяч во-
семьсот лет назад на той стадии антропогенеза, когда
генетическая эволюция еще не закончилась, когда стадо,
а не общество было формой жизни предшественников
homo sapiens. Я думаю, что приручение огня во многом
облегчило завершение эволюции человека. Оно освобо-
дило, в частности, огромные резервы человеческого ор-
ганизма, которые раньше тратились на переваривание сы-
рой пищи, переключило их на развитие интеллекта, оно
позволило выжить будущему человечеству в мрачные
тысячелетия ледниковых эпох.
19
Точно так же и паровая машина —она тоже вызволи-
ла человека из некоторого тупика — из энергетического
кризиса. Еще совсем недавно, лет триста назад, человек
практически не имел в своем .распоряжении искусствен-
ной энергии. И энергетические возможности дальнейшего
развития человеческой цивилизации были, по существу,
исчерпаны — были исчерпаны или почти исчерпаны
резервы роста производительности труда. А это значит,
что того самого прибавочного продукта, без которого
дальнейшее развитие человеческой цивилизации невоз-
можно, было очень немного. Паровая машина позволила
человеку использовать запасы энергии, которые были
накоплены планетой за миллиарды лет ее существования.
Паровая машина не только вывела человечество из энер-
гетического тупика, но и послужила пусковым механиз-
мом той цепной реакции, которую мы называем техни-
ческим прогрессом.
ЭВМ тоже дает исход из кризиса, но кризиса уже ин-
формационного. Бесконечное усложнение науки, тех-
ники, промышленного производства привели к необ-
ходимости работать с огромными массивами информации,
и на ее переработку и усвоение уходит все больше и
больше сил. Этот процесс можно проследить всюду, и
результаты его каждый может видеть. В науке появляет-
ся все большее и большее количество «повторов» — ис-
следователь просто физически не может следить за лави-
ной научной информации. Новые машины, которые
появляются, отстают от возможностей науки на десятиле-
тия. Инженер не успевает усвоить новые, научные от-
крытия. Нарастающий хаос в производстве (нарушение
синхронизации, несогласованность) показывает необ-
ходимость принципиально новых форм управления и т. д.
Я не переоцениваю ситуацию, когда говорю об ин-
формационном тупике. Вот простое рассуждение, под-
тверждающее мои слова — каждый следующий шаг в
науке требует обработки информации, полученной в
прошлом, т. е. получения необходимых индивидуальных
знаний. Эти затраты растут по мере роста знаний, на-
копленных людьми. Конечно, медленнее, чем растут зна-
ния,— процесс обучения и усвоения совершенствуется,
но тем неявнее каждое следующее поколение исследова-
телей должно «знать больше», чем предыдущее. А исход-
ный запас физиологических возможностей остается ста-
20
рым. Значит, все меньше и меньше остается возможностей
для продвижения вперед. И так во всем. Увеличиваю-
щийся объем информации, если не придумать новых спо-
собов ее обработки, однажды сделает бессмысленным на-
копление новых знаний. Человечество не сможет ими
воспользоваться.
И вот в этот период перенасыщенности информацией
появляется ЭВМ. Мы еще не всегда умеем как следует
ею воспользоваться, но уже то, что мы можем сделать
и что уже сделано, позволяет утверждать, что инфор-
мационного тупика не будет, во всяком случае в ближай-
шие десятилетия. Более того, ЭВМ открывает такие пер-
спективы человеческому творчеству, о которых могли
говорить разве только фантасты. Кое-что об этом будет
сказано в последующих главах книги, а сейчас я хотел
бы обратить внимание читателя на то, что сегодня сде-
лано с помощью ЭВМ и что было бы без ЭВМ просто
невыполнимо.
Полеты человека в космос—разве можно было бы вруч-
ную, за те секунды, которые отпускаются на принятие
решений, проделать те огромные вычисления, необходи-
мые для возвращения человека из космоса? Разве кто-
либо рискнул бы взять на себя ответственность за судь-
бы космонавтов, если бы не было бы точных и своевре-
менных расчетов?
А разве могла бы быть организована бесперебойная
синхронизация потоков материалов на конвейерах за-
вода *ВАЗ, если бы не было ЭВМ?
Дальнейшее развитие ядерной энергетики, прогресс
ядерной физики и многих других направлений совре-
менной науки и техники — разве они могли бы быть воз-
можными, если бы не было ЭВМ?	t
А то, что человек захотел взглянуть в свое завтра,
попытаться представить себе все последствия научно-
технической революции, развития производительных
сил, оценить возможные экологические сдвиги, разве вея
та наука о биосфере как о едином организме, которая
сейчас уже реально начала создаваться, могла бы воз-
никнуть без ЭВМ?
Мы уже иногда не отдаем себе отчета в том, насколь-
ко ЭВМ, даже на современном этапе «младенчества»,
глубоко проникла в нашу жизнь, в экономику, военное
дело, биологию, физику и т. д.
21
Электронная вычислительная машина появилась в
конце сороковых годов, почти одновременно в США и
СССР. Если быть очень аккуратным, то в США на 2—3
года раньше. Но так как первые работы в области ЭВМ
велись в условиях глубокой секретности, то не будет
большой ошибкой говорить, что первые- ЭВМ были соз-
даны независимо и практически одновременно в США и
СССР. В СССР главным конструктором первой ЭВМ,
так называемой МЭСМ. малой электронное счетной ма-
шины, был С. А. Лебедев.
В конце сороковых годов в Москве был создан инсти-
тут точной механики и вычислительной техники. Вот
тогда-то и начала создаваться знаменитая серия «БЭСМ»-.
ов, сыгравшая выдающуюся роль в оснащении Совет-
ского Союза вычислительной техникой и в развитии ос-
новных направлений фундаментальной и прикладной
науки.
Как может заметить читатель, я нигде не говорю «изоб-
ретатель» ЭВМ, а употребляю слово «конструктор»,
хотя ЭВМ — это великое изобретение. И действитель-.
но, указать изобретателя ЭВМ нельзя. Это изобрете-
ние, но оно принадлежит десяткам или сотням отдель-
ных людей. Уже до войны инженер А. Тьюринг и матема-
тик А. А. Марков фактически предсказали, обосновали
грядущее появление ЭВМ. Понимание принципов созда-
ния ЭВМ «носилось в воздухе».. А техническая реализа-
ция требовала сотен и тысяч «микрооткрытий» и доступ-
на была только коллективам. .
Изобретение ЭВМ затронуло самые глубинные кор-
ни, которые дали жизнь математике,— способы счета.
И создавались электронные машины сначала именно
как быстродействующие арифмометры. Когда в начале
пятидесятых годов появилась БЭСМ-1, мы были потря-
сены ее быстродействием: 8000 операций в секунду. Гру-
бо говоря, одна БЭСМ-1 заменяет несколько тысяч про-
фессиональных вычислителей.
Машина родилась как арифмометр и использовалась,
сначала как арифмометр. И основными потребителями
на первых порах были физика, механика, инженерные
науки. В этот период развивалась новая область мате-
матики вычислительная математика. Все внимание
было сосредоточено на решении хорошо поставленных,
известных в математике задач теории потенциала, газо-
22
вой динамйки, теорий плазмы. Задача сводилась к тому,
чтобы придумать способ решения задач на машинах.
Описываемый период развития науки выдвинул це-
лый ряд проблем — устойчивость разностных схем, схо-
димость итерационных процессов, влияние погрешностей
и многое другое. Но наверное, самое важное, что про-
изошло в эту «героическую эпоху» — это эффективное
решение целого ряда конкретных прикладных задач,
отсутствие решения которых задерживало развитие тех-
ники,— задач, которые принципиально не' могли быть
решены без ЭВМ. К их числу относится знаменитая за-
дача об отошедшей ударной волне, которая позволила
поставить «на поток» целый ряд расчетов, необходимых
для анализа процессов входа космического аппарата в
атмосферу. Такие задачи заведомо не допускали анали-
тических решений, но и для численных методов они
требовали новых идей; традиционные подходы, ори-
ентированные на ручной счет, здесь мало что могли
дать.
В середине пятидесятых годов А. А. Дородницыным
была предложена ставшая ныне* классической идея ин-
тегральных соотношений, позволявшая сводить урав-
нения в частных производных к обыкновенным диффе-
ренциальным уравнениям. Она оказалась весьма плодо-
творной. И задача об отошедшей ударной волне, которая
сводилась к сложной системе нелинейных дифферен-
циальных уравнений в частных производных, тип кото-
рых, к тому же, меняется на неизвестной заранее
поверхности, оказалась первой из решенных задач подоб-
ного класса. Ее решение было известным этапом, пока-
завшим и зрелость вычислительной математики, и воз-
можности нового инструментария.
На границе пятидесятых и шестидесятых годов поя-
вились первые ЭВМ второго поколения. Этот термин
придумали инженеры-проектировщики, которые стали
использовать полупроводниковые элементы. Но нам,
математикам, конечно, более или менее все равно, на
каких элементах и как устроена электронная машина,
нам важно то, .что может такая ЭВМ, какие задачи можно
решать с ее помощью. Оказалось, что возможности ЭВМ
второго поколения значительно больше, чем у БЭСМ-1.
Наиболее интересная из ЭВМ этого поколения — БЭСМ-
6, которая появилась в середине шестидесятых годов.
23
Ее быстродействие — более миллиона операций в се-
кунду. Эго почти на три порядка больше, чем у первой
БЭСМ-1. Но быстродействие — это еще не самое глав-
ное. Возросшая память, надежность — вот что открыло
двери новым задачам. Начиная с конца пятидесятых
годов все большее количество машин начинает исполь-
зоваться в экономике, управлении. Эти области требуют
решения задач, связанных с переработкой огромных мас-
сивов информации. И следовательно, для таких задач
необходима большая память. И еще одно — надежность.
Именно она открыла дорогу электронной машине из
сферы научных и инженерных расчетов в экономическую
практику. Одно дело, когда ЭВМ дает «сбой» при реали-
зации какого-либо алгоритма: отыскать ошибку нам по-
может сама логика решения задачи. Другое дело, когда
мы оперируем с массивом цифр. Только полная проверка
всего массива может гарантировать устранение ошибок.
Значит, переход к новым типам задач требовал новых
качеств вычислительной машины. И ими облагали ЭВМ
второго поколения.
В описываемый, период появились новые математи-
ческие дисциплины и прежде всего — теория алгоритми-
ческих языков. Это — новый тип формализации, пригод-
ный для описания задач самой разной математической и
физической природы.
Но вот в конце 60-х годов появились наконец системы
третьего поколения. Если вы спросите конструктора, что
это значит — система третьего поколения, то ответ будет
однозначным. Это ЭВМ на интегральных схемах. Кроме
того, он может сообщить и более важные сведения о
быстродействии и надежности. Я же пользователь —
мне этого мало. Поэтому я отвечу - совершенно по-дру-
гому. ЭВМ третьего поколения — это вычислительные
системы, позволяющие организовать работу в режиме
диалога.
ЭВМ третьего поколения может и не быть мощнее
БЭСМ-6, но она позволяет совершенно по-иному орга-
низовать работу математика. Вспомним, как проходила
работа раньше, в период ЭВМ первого и второго поколе-
ний. Исследователь приносил диспетчеру гору перфо-
карт — результат долгой и часто малосодержательной
работы. Затем начиналось еще более долгое и томитель-
ное «отлаживание» программы. Отыскивались ошибки,
24
перфокарты перебивались, возникали новые ошибки
и т. д. Если задача большая, то ее отладка занимала ме-
сяцы. Затем шел счет: обычно минуты, иногда секунды,
в редких случаях часы. В результате исследователь по-
лучал рулон цифр. Анализ этого рулона — мучитель-
ная и трудная работа.
Теперь представим себе, что вы подбираете какой-
либо параметр, и в процессе анализа выясняется, что
нужно рассмотреть другой вариант или изменить незна-
чительно условия. Все начинается снова: 10% творчес-
кой работы — осмысливание задачи, еще 10% — сос-
тавление программы, а все остальное — это работа, тре-
бующая внимания, усидчивости и лишенная творческого
элемента, т. е. поиски ошибок перфорирования, черче-
ние графиков и т. д.
Но вот появляются системы визуализации резуль-
тата, всякого рода системы отображения — дисплеи,
появляется возможность вмешиваться и контролиро-
вать процесс счета, здесь, на местах, за пультом, и эти
80% балластного времени исчезают. Но это еще не са-
мое главное. Возникает возможность общения с ЭВМ
в темпе счета, а это, как правило, минуты (а иногда
даже и секунды).,
ЭВМ становится качественно новым инструментом
анализа. Появляется реальная возможности проверки
гипотез, машинного эксперимента. ЭВМ уже не арифмо-
метр. Возникло новое качество. Вот почему я всегда
стараюсь подчеркнуть, что настоящая история ЭВМ
началась именно теперь. Вместе' с появлением ЭВМ
третьего поколения появилось и много качественно
новых задач, на многие из старых мы вынуждены смотреть
теперь совсем с иной точки зрения.
И, по-видимому, процесс совершенствования ЭВМ не
собирается снижать своих темпов. Создание ЭВМ мил-
лиардного быстродействия уже начинает становиться на
повестку дня. Но дело не только в быстродействии и
памяти. Производительность ЭВМ будет расти за счет
других характеристик.
Появляются сети ЭВМ, допускающие неограниченный
обмен любой информацией, в том числе программами
и алгоритмами.
Появляются микро-ЭВМ с кассетной памятью. Эти
ЭВМ, которые можно разместить на письменном столе
25
и которые имеют* параметры БЭСМ-3 — всего лишь
терминалы, соединенные с центральным процессором.
В принципе, они могут быть у каждого под рукой. Кроме
того, они снабжены кассетной памятью. Я могу вывести
всю информацию на магнитофонную кассету и отправить
ее по почте. Микро-ЭВМ с кассетной памятью имеют
огромную будущность.
Но главное, что мне кажется, произойдет уже в
ближайшие годы,— появится в ЭВМ следующего, четвер-
того поколения,— это перераспределение обязанностей
между программистами и вычислительными частями ком-
плекса человек — ЭВМ.
Создание алгоритмических языков и трансляторов уже
качественно упростило обязанности математиков. Рань-
ше программы писались в кодах машины. Это утомитель-
ное занятие, не требующее особой квалификации. В те
годы существовали целые армии программистов со сред-
ним образованием.
После создания трансляторов' процедура програм-
мирования настолько упростилась, что необходимость
в специальном программисте уменьшилась — исследова-
тели стали сами работать с машиной, во многих иссле-
довательских центрах собственно программистов стало
значительно меньше.
Теперь' речь идет уже о следующем этапе. Растет
внутренняя4«интеллигентность» ЭВМ, целый ряд команд
и процедур становятся внутренними операциями. За
счет усложнения архитектуры ЭВМ упрощается вход-
ная часть — программирование, и в частности, входные
языки. Все это ведет к принципиальному упрощению
диалога.
В начале главы я говорил о пуристах. Читатель, на-
верное, понял, что мои симпатии отнюдь не на их сторо-
не, хотя я и понимаю логику их утверждений. Что мне
действительно кажется вредным в их концепции — это
ограниченность, стремление к замкнутости, а что дей-
ствительно опасным — это попытка разделить матема-
тику, отделить математику «чистую» от математики при-
кладной, нарушить едйнство потока математической
мысли.
Но такая же опасность грозит и с другой стороны.
Вместе с развитием вычислительной техники возник й
совсем новый тип специалиста — математика.
26
Появление новых проблем и даже целых направле-
ний в математике приводит иногда к’ гипертрофии и ка-
тегоричности некоторых-суждений. Иногда говорят даже
о появлении новой математики. Эта крайняя точка зре-
ния особенно популярна в США, где стандартное матема-
тическое образование никогда не имело глубоких тра-
диций.
И действительно, в США и Канаде научились за 3—
3,5 года, готовить неплохих специалистов, хорошо вла-
деющих техникой использования ЭВМ, языками про-
граммирования, способных выполнять разнообразные
обязанности по эксплуатации автоматизированных сис-
тем управления.
Одно дело — удовлетворение потребностей в большом •
количестве специалистов, которые способны выполнять
стандартные действия с машинами, а другое дело — кон-
цепция «появления машинной математики» как особого
направления научной мысли, мало связанной с тради-
ционной математикой. Заметим, что это утверждение
«прикладников» один к одному совпадает с утверждением
«чистых» математиков.
Должны пройти годы и годы, прежде чем мы пол-
ностью осознаем все те изменения, которые’ вызваны по-
явлением ЭВМ.
Математика едина. Все машинные направления, да и
сама концепция электронных машин родились в недрах-
классической математики. Они были рождены математи-
ками для применения математики/
Сейчас произошел просто некоторый эволюционный
скачок, ускорение некоторого естественного процесса
непрерывного < накопления новых фактов и формирова- .
ния новых направлений и точек зрения.
Постепенно вырабатывается новый язык. Конечно,
происходит и известная переоценка ценностей. Но ведь
так бывало и раньше, и раньше бывали открытия, резко
ускорявшие этот процесс. Появление анализа бесконечно
малых величин уже однажды привело к полной пере-
оценке ценностей, к полной переориентации работы ма-
тематиков. Математик, который сейчас тратит свою
жизнь на изучение свойств кривой, заданной какой-
либо формулой, воспринимается как курьез/ Однако
во времена И. Ньютона это-то и считалось настоящей ма-
тематикой.
27
Объективное содержание математических знаний, до-
бытых в античном мире и в эпоху средневековья, вошло
золотым фондом в современную математику, и без этих
знаний ее невозможно себе представить. Мне кажется,
что и сейчас идет процесс того же типа, который шел в
эпоху позднего Возрождения.
Математика едина — это не только тезис, но и при-
зыв к действию. Любая исследовательская деятельность,
связанная с использованием вычислительных систем,
должна вестись людьми, профессионально владеющими
основными знаниями современной математики.
Появление ЭВМ требует самого пристального внима-
ния математиков всех направлений, и не только матема-
тиков. Если раньше основной характеристикой техни-
ческого прогресса страны, ее хозяйственной и оборон-
ной мощи было производство стали, нефти, станков и
т. д., то теперь выдвигаются и совершенно новые показа-
тели: количество и качество производимых ЭВМ, а глав-
ное — размах использования ЭВМ и уровень квалифи-
кации математиков, которые на них работают. Это и по-
нятно. Ничтожное усовершенствование планов перево-
зок по стране — это реальное увеличение мощности
транспорта, правильное планирование стратегических
запасов — миллиардная экономия. А в области науки и
научно-технического прогресса роль «машинной» ма-
тематики особенно велика. Ускорение сроков и повыше-
ние качества проектирования новой техники, народно-
хозяйственных комплексов, новых технологий и т.. д.,
в конечном счете прямо зависит от общей культуры ис-
пользования современных методов переработки инфор-
мации и принятия решений, а все это — резкое повыше-
ние промышленного потенциала страны.
Проблема взаимоотношения человека и окружающей
среды, т. е. проблема сохранения стабильности челове-
ческого общества в целом столь сложна и многообразна,
что о ней серьезно мбжно говорить только при условии
широкого использования ЭВМ и математических методов
анализа.
В этом разделе я сделал попытку описать тот фон, ту
атмосферу, в которой происходит становление и развитие
новых направлений в математике. А теперь, прежде чем
идти дальше, давайте оглянемся назад.
28
§ 3. О понятии «модель» и о том,
почему так важно правильно понимать
и использовать этот термин
Для того чтобы использовать математические методы
для анализа тех или других процессов, необходимо не-
которое математическое описание этого процесса, т. е.
его описание на языке математики. Его-то мы и назы-
ваем математической моделью. В последние годы словом
«модель» стали пользоваться столь широко и по стольким
разным поводам, что без необходимых пояснений у чита-
теля может возникнуть неточное представление, о чем
идет речь.
Сначала несколько замечаний, относящихся к ле-
нинской теории познания. Мы можем мыслить только
«образами, приближенно отражающими реальность. Лю-
бое абсолютное знание, абсолютная истина, как говорят
философы, познается через бесконечную асимптотиче-
скую цепочку истин относительных, приближенно от-
ражающих те илИ другие черты объективной реаль-
ности.
Вот эти относительные истины и называются моде-
лями или модельным описанием. Модели могут формули-
роваться на любых языках: русском, английском, фран-
цузском и др. Они могут использовать язык графических
построений, язык химии, биологии и т. д. Тот частный
тип моделей, о котором мы будем сейчас говорить,— это
математические модели. Для их описания мы используем
язык математики.
Я предупредил выше, что главным образом будет идти
речь о вещах, которые близки мне как исследователю.
Поэтому в дальнейшем речь будет идти не вообще о мо-
делях, а о моделях динамических процессов, т. е. про-
цессов, разворачивающихся во времени. История ди-
намических моделей начинается, вероятно, с законов
И. Ньютона.
Любая математическая модель (впредь мы будем го-
ворить просто модель, так как ни о каких других моде-
лях, кроме математических, мы говорить не будем) мо-
жет возникнуть тремя путями:
а)	в результате прямого наблюдения явления, в ре-
зультате его прямого изучения и осмысливания; модели,
29
полученные таким методом, мы будем называть фено-
менологическими ;
б)	в результате некоторого процесса дедукции, когда
новая модель получается как частный случай из некото-
рой более общей модели; такие модели мы будем называть
асимптотическим и;
, в) в результате некоторого процесса индукции, когда
новая модель является естественным обобщением «эле-
ментарных» моделей. Такие модели мы будем называть
моделями, ансамблей.
Все модели механики Ньютона являются феноменоло-
гическими. Они подводят итог тысячелетним усилиям
людей понять и осмыслить природу простейших из дви-
жений— механических движений.
Но грандиозность того, '{то сделал Ньютон, не толь-
ко в этом. По существу, Ньютон открыл, создал мето-
дологию точного естествознания, а в мировоззренческом >
плане он утвердил идею движения. Она была высказана
еще древними греками. Но только И. Ньютон смог прео-
долеть косность средневекового мышления и положил
эту идею в основу научного миропонимания.
Любое описание объекта, системы начинается с пред-
ставления о его состоянии в данный момент. Теперь мы
это называем фазовым состоянием или фазовыми коорди-
натами, фазовым вектором. Фазовое состояние материаль-
ной точки определяется ее координатами и величинами
скоростей. В основе любой , модели лежат законы сохра-
нения — они связывают между собой изменение фазо-
вых координат системы и внешние силы.' Успех исследо-
вания,^ анализа явления, успех открытия во многом
зависит от того, насколько точно исследователь «угадает»
те фазовые переменные, которые участвуют, в формули-
ровке закона.
Понятие силы существовало до Ньютона. То, что сила
влияет на характер движения, знали до Ньютона. Некото-
рые из его предшественников подошли очень близко к
открытию тайны движения. Одним из таких был И. Кеп-
лер. Но только Ньютону дано было перешагнуть через
ту черту, за которой лежало гениальное открытие. Он
был первый, который понял и сформулировал закон сох-
ранения импульса. ’ Оказывается, что сила определяет
изменение скорости, а не саму скорость, т. е. изме-
нение координат, как думали многие до Ньютона. Он
30
правильно выбрал фазовые переменные. Сила опреде-
ляет не скорость, а ускорение:
F=*mdvldt.
И рядом лежало второе открытие: модель тяготения.
Сила взаимодействия между телами пропорциональна их
массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния.
И самое замечательное, на мой взгляд, состояло в сле-
дующем: масса в законе сохранения импульса выступает
в роли некоторого размерного коэффициента пропор-
циональности. Масса фигурирует и в законе всемирного
тяготения. И оказывается, что обе эти величины, имею-
щие совершенно различный смысл, суть одно и то же.
И это утверждение есть абсолютно точный опытный
факт — тождественность гравитирующей и инерционной
массы.
Сегодня мы привыкли к этому факту и воспринимаем
его как само собой разумеющееся. Мы сегодня легко
произносим: группа Лоренца, говорим о разном харак-
тере течения времени и о многих других «малопонятных»
вещах, не имеющих наглядных интерпретаций. Но среди
всех подобных трудных аксиом тождественность грави-
тирующей и инерционной массы мне кажется особенно
удивительной. Не приближенное равенство, а абсолютно
точное. Можно себе представить, какое впечатление про-
извели эти результаты на современников.
И еще на одно обстоятельство мне хотелось бы об-
ратить внимание. Любая модель — это некоторая аб-
стракция — звено в. цепочке познания — от опыта к
абстракции, к осмысливанию открытых явлений и снова
к практике, к использованию добытых знаний. Многие
думают, что из этого рассуждения следует, что каждая
модель может быть непосредственно проверена на опы-
те — отсюда и разговоры об адекватности модели, о том,
что, конечно, не всегда может быть поставлен опыт, по-
зволяющий проверить модель. На самом деле все гораздо
сложнее.
И. Ньютон дал пример закона, который принципи-
ально не может быть проверен. Это первый закон Нью-
тона. Нигде во Вселенной не существует условий, чтобы
на материальное тело не действовали силы.
Ньютон понимал те трудности, с которыми связано
толкование этого закона. Он говорил о мысленном экспе-
81
рименте. Но суть, конечно, не в мысленном эксперимен-
те. Теперь-то, после создания общей теории относитель-
ности, мы это знаем. Более того, без определения того,
что такое прямая, т. е. 'какова метрика пространства,
без конкретизации той системы отсчета, по отношению к
которой ведется анализ, без расшифровки термина «рав-
номерное движение», первый закон просто не имеет смыс-
ла. И в то же время он безупречно служит человечеству
уже четвертое столетие — вот в этом и состоит критерий
практики. Требование критерия практики нельзя по-
нимать буквально — это отнюдь не только прямой экспе-
римент. Результаты использования закона должны от-
вечать требованию практики, т. е. помогать достигать
целей, к которым человек стремится.
И еще чему нас учит Ньютон — это здоровому праг-
матизму. Сегодня мы строим модели самых разных про-
цессов и явлений. Мы сталкиваемся с тем, что описание
всегда может быть неоднозначно. Мы должны стремиться
давать не просто описания явлений, .а наиболее простое
из возможных описаний.
Через много лет появится фраза, которую обычно
приписывают Н. Е. Жуковскому: «...не тот настоящий
механик, который умеет составлять уравнения движе-
ния, а тот, который их составляет так, что они интегри- .
руются». По существу; это продолжение той же традиции
в инженерных науках: лаконизм и простота — важней-
шие требования к научному описанию.
И. Ньютон открыл новую эру — развитие физики
стало возможно средствами математики. Бурное разви-
тие физики в последующие столетия определяется не
только потребностями быстро развивающихся произво-
дительных сил, но и участием в этом процессе математики
и математиков.
Долгое время каждый крупный физик был одновре-
менно и математиком. Так было, по существу, до начала
XX века. Это давало возможность математике легко от-
кликаться на запросы физики, благодаря которой в
XVIII и XIX веках возник целый ряд новых направле-
ний: вариационное исчисление, теория потенциала, тео-
рия волнового уравнения и многое другое — их появ-
ление было' индуцировано физикой.
Совместными усилиями математиков и физиков было
создано совершенное здание — современная система мо-
83
делей физики. Что мне кажется здесь наиболее интерес-
ным и важным — это создание не просто совокупности
моделей, а именно системы. Современная физика — это
логически связанная система математических моделей.
Огромную роль в этом процессе сыграло развитие идей
асимптотического анализа. Новые модели, Tf е. новые
теории, не отвергали старые, а включали их как некото-
рый частный случай. Модели Навье — Стокса включали
в себя как частный случай модель Эйлера. Из модели
Больцмана предельным переходом можно получить мо-
дель Навье — Стокса и т. д.
Одно из самых значительных открытий начала XX ве-
ка — это создание специальной теории относительности
и релятивистской механики. Механика Ньютона полу-
чается из нее также предельным переходом при с = оо,
где с — скорость света.
Так наряду с феноменологическими моделями стали
возникать еще и модели асимптотические. Дальнейшее
накопление знаний приводило к появлению новых фено-
менологических моделей, а те модели, которые раньше
были феноменологическими, постепенно превращались
в асимптотические модели. Количество асимптотических
моделей отражает в известной степени зрелость науки.
Оно показывает достигнутую глубину понимания свя-
зей между отдельными фактами и явлениями.
Идеи асимптотического анализа появились очень
давно. Но превращению их в самостоятельное направле-
ние математики, созданию культуры «асимптотического
мышления» мы обязаны А. Пуанкаре.
Мне кажется, что его роль еще недостаточно оценена
современниками. Создание 'асимптотического анализа,
создание основ топологии и качественной теории диффе-
ренциальных уравнений, открытие того, что математи- -
ка — это прежде всего наука о качественном, и что чис-
ло — это всего лишь один из способов выражения ка-
чества, одна из качественных характеристик, и наконец,
открытие специальной теории относительности — мне
кажется, что никто после Ньютона не дал человечеству
одновременно так много идей и так много новых фактов.
Но вернемся снова к асимптотическому анализу и
асимптотическим моделям. Представим себе, что некото-
рый процесс описывается системой уравнений
x = f(x, t, е) или F(x, х, t, 8) = 0, .
2 Н. Н. Моисеев	33
где е —малый параметр, х -- фазовый вектор. Как изу-
чить это уравнение при 8-Н), если f — аналитическая
функция, знали и до Пуанкаре. Умели строить сходя-
щиеся (я подчеркиваю,— сходящиеся) ряды, которые
аппроксимируют решение.
Но Пуанкаре сделал следующий шаг. Он показал
возможность и целесообразность строить представления
исследуемых величин в форме рядов или процессов, ко-
торые расходятся, так называемых - асимптотических
представлений. Оказывается, что тайие представления
не только проще строить, но они дают и более точное,
наглядное, Экономное описание.
Сегодня методы построения асимптотических моделей
и понимание их смысла получили очень широкое и глубо-
кое развитие. Сегодня хорошо понятна связь между
структурой асимптотики и целями исследования. Наибо-
лее простым и ярким примером такого соответствия яв-
ляется модель пограничного слоя. Если в модели Навье —
Стокса мы положим вязкость v равной 0, то придем к
модели Эйлера. Но в рамках модели Эйлера мы не можем
рассчитать сопротивление, которое оказывает среда дви-
жущемуся телу,— оно окажется равным нулю. Для этого
случая Л. Прандтлем предложена модель пограничного
слоя. Она не дает аппроксимации реального течения в
обычном смысле слова, ибо строит совершенно иную то-
пологию линий тока. Но модель пограничного слоя дает
описание течения с близким значением основного функ-
ционала (вычисление которого и есть цель исследования)
по величине силы сопротивления (близость в слабых то-
пологиях).
Асимптотическая обработка моделей может привести
к появлению совершенно новых оценок, характеристик,
параметров. Так, например, модель Навье — Стокса —
это. асимптотика больцмановского течения газа при
(А, — длина свободного пробега молекул) и при не-
которых дополнительных предположениях о распределе-
нии скоростей. Этот асимптотический подход позволяет
ввести понятия плотности, температуры, давления, ско-
рости потока — понятия, которое в условиях свобод-
ного молекулярного течения непосредственного смысла
не .имеют. Таким образом, асимптотический анализ поз-
воляет во многих случаях провести агрегирование сис-
темы, существенно уменьшив ее размерность.
34
Я описал лишь один из путей в естествознании, когда
переход к новой, более глубокой теории не отвергает
старую, а включает ее в себя как некоторую асимпто-
тику. Это, если угодно,— эволюционная форма его раз-
вития. Но в науке совершаются и революции, когда ста-
рые представления заменяются качественно новыми. В ли-
тературе по философии такая ситуация называется сме*
ной парадигмы. Одним из подобных примеров является
революция Н. Коперника. Революционная смена пред*
ставлений — это всегда начало нового подъема науки<
Но часто-переход к новой парадигме сопровождается из<
вестной потерей каких-то знаний и представлений. На<
пример, теория Птолемея содержала не только качест<
венное описание движения планет по циклам и гипер*
циклам, но и способы предсказания положения планет на
небесном своде. Теория Коперника на первых порах была
лишена этого инструментария — только качественное
описание гелиоцентрической системы. Поэтому в момент
своего появления теория Коперника не могла так хорошо
служить практике (и прежде всего кораблевождению),
как это уже делала старая геоцентрическая теория.
Третий тип моделей — это модели ансамблей, поз-
воляющие вычислить поведение некоторой системы объек-
тов по информации о поведении элементов и силам их
взаимодействия. Примером таких моделей являются мо-
дели планетарных систем или гиббсовские ансамбли.
Физика ^имеет дело с достаточно простыми системами,
поведение которых полностью определяется внешними
воздействиями и характером внутренних взаимодейст-
вий. Когда я говорю «полностью определяется» — это
вовсе не значит, что речь идет о детерминированных сис-
темах. Если нам известны распределения, то я исполь-
зую тот же термин «полностью определяются», подразу-
мевая соответствующую статистическую закономерность.
В системах, организациях неживой материи не воз-
никает новых свойств, не выводимых из свойств индиви-
дуумов. Иное дело, когда мы переходим к системам биоло-
гическим. Совокупность организмов, например, стадо
животных, само уже проявляет определенные черты орга-
низма: оно имеет собственные цели сохранения гомеоста-
зиса и владеет определенными способами его достиже-
ния, Другими словами, у совокупности организмов
возникают свойства, которые не выводимы из свойств от-
2*	35
дельных организмов. Как правило, эти свойства сводятся
к новым петлям обратной связи. Но эти связи по-преж-
нему носят рефлексивный характер, т. е. в моделях они
могут быть описаны относительно простыми функцио-
нальными зависимостями следствия (действия) от при-
чин (возбуждения).
С неизмеримо более сложной ситуацией мы сталки-
ваемся при описании общественных систем, которые не
являются рефлексными. Это означает, что при описании
обратных связей мы должны учитывать сложные про-
цессы переработки информации и принятия решений.
Кроме того, практически любой человеческий коллектив
представляет собой некоторый организм.~Все это привод
дит к реакциям системы, прямо не выводимым из локаль-
ных свойств субъектов и локальных, взаимодействий.
Построение модели любого физического процесса
начинается с законов сохранения. Если так можно ска-
зать, законы сохранения — это опоры, основа любого
модельного описзния. Конечно, законы сохранения не
исчерпывают модель и, как правило, не дают полного за-
мыкания системы уравнений модели, которое позволяет
провести ее математический анализ. Необходимы еще
разнообразные зависимости, получаемые из опыта —
уравнения состояния, связи между тензорами скоростей
деформации и деформацией, эмпирические коэффициен-
ты и т. д. Эти зависимости в свою очередь являются пара-
метризациями некоторых других моделей более глубокого
микроуровня, иногда нам известных, а иногда и нет.
Прикладная математика обязана системе моделей
физики своей методологией, подходами и методами. Те-
перь, когда математика начинает внедряться в другие
науки, роль бесценного опыта физики становится осо-
бенно наглядной.
С начала XX века математика прочно входит в арсе-
нал биологических исследований. Начинают широко
использоваться методы статистики. Возникает математи-
ческая генетика, теория взаимодействия популяций
и т. д. Но мы условились говорить главным образом о
динамических процессах. И в этой области в начале XX
века происходят очень важные события.
В 1904 году итальянский математик В. Вольтерра
предложил первую простейшую модель динамики популя-
ций — модель хищник — жертва. В основу своих пбст-
86
роений Вольтерра положил научение трофических связей
(цепочек пожирания) — кто кого ест. Модели вольтерров-
ского типа — это законы сохранения. В тех простых при-
мерах, с которых Вольтерра начал изучение динамики
популяции, модели сводились к некоторым системам
обыкновенных дифференциальных уравнений, допускаю-
щих использование классических методов качественной
теории нелинейных дифференциальных уравнений. Уже
простейший анализ показал существование интересных
особенностей, в том числе устойчивых и неустойчивых
состояний равновесия, предельных циклов и т. д.
Весьма заметный вклад в развитие этого подхода сде-
лал В. Н. Костицын, бывший в.двадцатые годы профес-
сором Московского университета. В 1937 году в Париже
вышла его книга Biplogie mathematique с большим пре-
дисловием В. Вольтерра. Он считал эту книгу лучшим из-
ложением концепций моделирования экологических про-
цессов. В послевоенное время идеи и методы Вольтер-
ра — Костицына получили весьма широкое развитие.
Я хотел бы здесь отметить вклад А*. А. Ляпунова, из-
вестного рядом первоклассных результатов в теории
функций действительного переменного. Последние 10
лет,своей жизни он посвятил развитию концепций мате-
матической биологии и методам анализа сложных эко-
систем.	х
Сейчас очень часто упоребляют выражения: «систем-
ный анализ», «системный подход к изучению явлений»,
«теория систем». И это не случайно. Наука вступила в ту
фазу своего развития, когда приходится иметь дело с
явлениями не просто сложными/а комплексными, явле-
ниями, в основе которых лежат процессы разной при-
роды, для анализа которых должны использоваться раз-
личные, но связанные между собой модели. Системный
анализ и возникшая в его рамках технология исследова-
ний становятся все более и более необходимыми, интерес
к системному анализу и системной проблематике дикту-
ется вполне реальной потребностью. Сейчас издается
много книг, посвященных этим вопросам. К сожалению,
как и во всякой модной тематике, наряду с серьезными
исследованиями ей посвящается и много работ поверхно-
стных, и они могут создать у читателя эклектичное пред-
ставление о предмете. Часто, например, делается вид, что
системный анализ — это некое открытие. Как будто до
37
этого все думали бессистемно *). На самом деле наука
исподволь подготовляла переход от изучения отдельных
фактов к изучению сложных систем моделей. Я думаю,
что лучшей школой системного анализа является именно
физика, где создана стройная система связанных между
собой моделей. И этот образец сегодня уникален. Ко-
нечно, модели и математические методы начинают про-
никать всюду, даже в историю. Но система моделей соз-
дана пока только в физике. В других науках пока есть,
может быть, очень интересные, но изолированные под-
ходы и модели.
Но системный анализ — это дисциплина не матема-
тическая. Он адаптирует, впитывает методы, основанные
на анализе формализованных моделей. Но этим он далеко
не исчерпывается. Как всякая синтетическая дисцип-
лина он широко опирается на неформальные процедуры
и использует вербальное, качественное описание.
Большую роль в развитии системного мышления,-а
следовательно, и системного анализа играет изучение
естественнонаучной классики. И один из таких источ-
ников системного мышления — это великая школа рус-
ских и советских естествоиспытателей. Одной из отличи-'
тельных черт русской научной традиции была именно
«системность», стремление к широкому охвату фактов,
не только стремление к их детальному анализу, но и к
их систематизации, к построению синтетических кон-
струкций. Достаточно вспомнить Д. И. Менделеева, соз-
давшего «модель химии». В. И. Вернадским и его едино-
мышленнйками, последователями, учениками создана
концепция синтеза взаимообусловленности развития
живых и косных форм материи на Земле. Если физика и
механика дают образцы «аппаратного» решения вопроса,
ерли они продемонстрировали возможности формализо-
ванных схем, то школа Вернадского дает образцы со-
держательного анализа такой системы, как биосфера
нашей планеты. В. И. Вернадский был первым, который
установил единство и взаимосвязь биотического и абио-
тического и необходимость изучения биосферы как еди-
ного комплекса. Заслуги Вернадского не только значи-
♦) Часто формально методы, используемые при анализе систем,
являются естественным развитием методов теории исследования опе-
раций.
38
тельны, но и разнообразны. Но для нашего изложения
очень важны его системные принципы. Создатель биогео-
химии, он показал не только глубокую связанность орга-
нических и неорганических процессов, но и установил
связь характерных времен протекания основных процес-
сов. А это уже ключ к построению рациональных схем
формализованного анализа.
В. Н. Сукачев сделал следующий шаг в создании об-
щей методологии системного анализа биосферы. Им было
введено понятие биогеоценозов — ячеек биосферы, раз-
деленных друг от друга существенными геохимическими
границами. Внутренние связи биогеоценоза превалиру-
ют над связями внешними. Это позволяет развить неко-
торую атомарную концепцию исследования биосферы.
Связи между биогеоценозом осуществляются главным
образом через геохимические циклы, т. е. за счет движе-
ния воздуха и воды, и процессов, в них происходящих.
В изучении этих проблем также весьма существенна
роль Костицына. В 1934 году он опубликовал небольшую
монографию «Evolution de Г atmosphere». В этой книге
было дано важное формализованное описание геохими-
ческих циклов. Несмотря на то, что книга написана бо-'
лее 40 лет назад, ее язык, манера изложения, аппарат
исследования вполне современны.
К школе Вернадского идейно очень близки исследо-
вания замечательной русской школы почвоведов
(Д. Н. Прянишников и др.). Долгое время почвенный
слой считался просто верхним слоем земной коры, кото-
рый сформировался под действием ветра, воды, эрозий-
ных процессов. В работе школы Д. Н. Прянишникова
было 'показано, что почва — это сложнейшая система,
или даже организм, созданный почвенной микрофлорой
и растениями. Почвенные процессы играют подчас опре-
деляющую роль в общих биогеохимических процессах
биосферы. Модель биосферы не может быть построена
без анализа почвенных процессов.
В послевоенные годы методологические основы иссле-
дования процессов, происходящих в биоте, получили
значительное развитие в трудах Н. В. Тимофеева-Ре-
совского и его школы. Именно ему и его ученикам при-
надлежит окончательная формулировка биогеоценоза,
которая‘используется сегодня при построении математик
ческих моделей: биогеоценоз — это часть пространства,
39
через которую не проходят «существенные» геохимические
границы.
Сегодня проблемы взаимоотношения человека и био-
сферы сделались как никогда актуальными. И математи-
кам в изучении этих процессов придется сыграть роль
ничуть не меньшую, чем они сыграли в эволюции физи-
ческих знаний. Конечно, предмет исследования здесь
неизмеримо более сложен хотя бы потому, что изучение
требует объединения связанных между собой процессов
самой разной природы, в том числе и физических про-
цессов.
Заметим, что и организация этих исследований очень
трудна, поскольку изучение антропогенных влияний че-
ловека на окружающую среду требует совместной дея-
тельности целого ряда специалистов самой разной квали-
фикации, использующих разные языки, имеющих раз-
ные традиции и разные взгляды на один и тот же предмет.
И математик в этих условиях оказывается единственным
специалистом-интерпретатором, способным и создать
общий язык, и сформулировать требования к информа-
ции, и, наконец,'быть архитектором тех систем, которые
являются скелетом исследований междисциплинарного
характера.
И вот в свете сказанного значение того вклада, кото-
рый сделала отечественная школа естествоиспытателей,
переоценить невозможно. Идеи В. И. Вернадского,
В. Н. Сукачева, Н. В. Тимофеева-Ресовского и других
позволяют сегодня говорить о создании фундамента воз-
никающей системы моделей. Я думаю, что объединение
идей Вольтерра — Костицына, изучавших прежде всего
трофические связи, с концепцией атомарного строения
биосферы, и составит основу методологии зарождающейся
теории формализованного анализа процессов биосфе-
ры — «математической теории биосферы».
Глава II
НА ПОДСТУПАХ К ЭКСПЕРИМЕНТУ
В этой главе на том конкретном материале, с которым имел дело
автор; демонстрируется логика развития интересов специалиста,
занимающегося использованием математики, которая приводит
к представлению об электронной вычислительной машине как об
экспериментальной установке, показывается тот путь, который свя-
звшает «чистую» и «экспериментальную» математику.
§ 1.	От гидродинамики к машинному эксперименту .
В пятидесятых годах в МФТИ существовала кафедра
«физики быстрых процессов». Она занималась моделями
процессов, в которых возникали чудовищные ускоре-
ния — это были лроблемьь взрыва, кумуляции, соударе-
ние быстродвижущихся частиц и т. д. Возглавлял эту
кафедру М. А. Лаврентьев — разносторонний физик и
блестящий математик. Его всегда привлекали трудные
и малопонятные явления, требовавшие уникального эк-
сцеримента, новых математических моделей и тонкого
анализа. Это и определило характер работ коллектива и
гармоническое сочетание экспериментального и теорети-
ческого начала; на кафедре не делалось различия между
экспериментаторами - и теоретиками. Семинар был об-
щий. Обсуждались и постановка эксперимента i*ero ре-
зультаты. Но особенно острые дискуссии возникали при
обсуждении моделей *). Семинар был превосходной шко-
лой математического моделирования.
Одной из центральных проблем, которой мы тогда за-
нимались, была проблема кумулятивного взрыва. Явле-
*) Для того чтобы описать атмосферу, которая царила тогда на
кафедре, необходимо сказать, что именно в те годы готовилось созда-
ние нового научного центра в Новосибирске.
41
ние, открытое экспериментаторами в годы Великой Оте-
чественной войны, начало тогда привлекать внимание
широких кругов исследователей. В пятидесятые годы
я попал на эту кафедру довольно случайно. Сначала я
не принадлежал к ее основному составу — я читал об-
щий курс теории функций комплексного переменного.
Меня попросили провести со студентами этой кафедры
специальный семинар по теории краевых задач. И это
определило мою научную судьбу.
В те годы были опубликованы и начали интенсивно
изучаться первые модели кумулятивного взрыва. Сей-
час это явление хорошо изучено, но тогда оно каза-
лось загадочным и мало кто представлял, как можно
подступиться к его анализу математическими средст-
вами.
В сороковых годах был создан противотанковый куму-
лятивный снаряд, бронебойные качества которого во
много раз превосходили качества существовавших до
этого снарядов. До появления кумулятивных снарядов
бронебойность старались увеличить за счет прочности
головки снаряда и за счет увеличения количества взрыв-
чатого вещества. Теперь в основу конструкции броне-
бойного снаряда было положено совершенно новое физи-
ческое явление.
Если внутрь тротилового заряда вставить стальной
конус вершиной внутрь взрывчатого вещества, то под
действием взрыва сталь «потечет». Возникнет .струя,
которая и создаст кумулятивный эффект — она может
пробуравить, прожечь толстую стальную плиту.
Явление кумуляции очень сложное. И тем не менее
М. А. Лаврентьев сумел объяснить его в рамках модели
идеальной несжимаемой жидкости. И не просто объяс-
нить, но и дать приближенную схему расчета. Она осно-
вывалась на простых соображениях. Силы, возникающие
при взрыве, колоссальны, а масса железного конуса очень
мала. Поэтому практически мгновенно она приобретает
огромные скорости, гораздо большие, чем скорость звука,
и эффект сжимаемости не успевает проявиться. Вязкость
в этих условиях также несущественна. Она зависит от
градиентов скорости, а скорости частиц струи оказы-
ваются практически одинаковыми. Сейчас схема Лав-
рентьева вошла в учебники и кажется почти очевидной.
Но тогда это было открытие.
42
Простота модели, умение выделить, схематизировать
основное — это и есть в конечном счете главное в искус-
стве исследователя. Модель кумуляции является в этом
отношении образцом, эталоном. Явление кумуляции, ко-
нечно, не исчерпывало наших интересов. Это была лишь
одна из ярких задач. Но интересы коллектива кафедры
концентрировались (и это естественно) вокруг тех проб-
лем, которыми занимался сам М. А. Лаврентьев.
Существует удивительный феномен, так называемая
уединенная или одиночная волна, когда по поверхности
моря бежит один-единственный горб, одна волна. Ее
появление часто бывает связано с подводным'землетря-
сением, с явлением, которое носит название «цунами».
Впервые уединенную волну описал Скотт Рассел. В од-
ной из корреспонденций С. Рассела Королевскому об-
ществу, относящейся к 1841 году, сказано примерно
следующее: «Я увидел ее (одну-единственную волну),
когда ехал верхом вдоль побережья. Я пробовал ска-
кать за ней на лршади, но она быстро ушла от меня, не
изменив своей силы».
Исследование уединенной волны было предметом мно-
гочисленных исследований. Наиболее интересные ре-
зультаты были получены в конце XIX века Кортевегом
и X. Де Фризом, которые построили приближенную тео-
рию уединенной волны. Но поскольку авторы не дали
каких-либо обоснований своим рассуждениям, их работа
особого влияния на характер математических исследо-
ваний этого вопроса не оказала.
Математическая природа феномена уединенной волны
была совершенно непонятна. Прежде всего, в линейном
приближении, уравнения гидродинамики решений типа
уединенной волны не допускают. Значит, эти решения
возникают тогда, когда производная Фреше соответствую-
щего оператора, описывающего движение жидкости, об-
ращается в.нуль, т. е. когда линейного приближения про-
сто нет. Уже отсюда должны быть понятны те трудности,
с которыми сталкивается исследователь — он должен
работать с существенно нелинейными уравнениями.
Природа уединенной волны стала казаться особенно
загадочной после работы французского математика Вайн-
штейна, который б начале двадцатых годов доказал, что
уравнения гидродинамики идеальной несжимаемости
жидкости не содержат аналитических решений типа
43
уединенной волны. После этой работы объяснение фено-
мена уединенной волны стало казаться совсем безнадеж-
ным и требующим привлечения каких-то дополнительных
соображений, а может быть, и изменения исходной мате-
матической модели.
Вот почему полной неожиданностью для специалистов
оказались результаты, полученные в 1944 году М. А. Лав-
рентьевымг Используя вариационные принципы теории
аналитических функций и развитый им метод конформ-
ных отображений узких полос, он доказал, что класси-
ческая задача гидродинамики несжима^емой однородной
жидкости имеет, и притом единственное, решение типа
уединенной волны. И это решение было, конечно, не ана-
литическим. Но таков гипноз традиций — на протяжении
десятков лет все попытки изучения уединенной волны
сводились к поискам ее представления в форме тех или
иных сходящихся рядов. А после работы Вайнштейна,
показавшего, что аналитических решений задача не имеет,
на протяжении более двадцати 71ет вообще не было пуб-
ликаций, посвященных уединенной волне.
Все эти вопросы мы подробно обсуждали на кафед-
ральном семинаре. Между прочим, я не уверен, что
М. А. Лаврентьев знал о работе Вайнштейна. Но когда я
на семинаре рассказал о ней, то он сказал примерно сле:*
дующее: «Конечно, аналитических решений быть не «мо-
жет. Это и так ясно!» Во всяком случае М. А. Лаврентьев
нашел класс неаналитических решений уравнений теории
потенциала, которые описывали феномен уединенной
волны. Эти исследования оказали значительное влияние
на развитие исследований как в СССР, так и за рубежом.
Довольно скоро появились работы, в которых были даны
новые и более простые доказательства.
Теорема Лаврентьева существенным образом опи-
ралась на вариационные принципы теории функций, а
непосредственный вычислительный аппарат был связан
с приближенными конформными отображениями полос и
луночек. Последующие исследования показали, что более
. прямой путь доказательства опирается на методы функ-
ционального анализа и принцип неподвижной точки.
В работах нашего семинара проблема уединенной
волны, ее связь с явлением цунами, подводными земле-
трясениями и явлениями взрыва занимала значительное
место. И в тот период был получен ряд важных резуль-
44
татов. Об одном из них мне хотелось бы рассказать
особо.
Вода в океане неоднородна. Плотность растет с глу-
биной. Благодаря этому в океане могут возникать внут-
ренние гравитационные волны. Они могут иметь большую
амплитуду и практически не давать никаких поверх-
ностных эффектов. В пятидесятых годах начинались
лишь первые попытки их изучения. Сейчас это развитая
глава теории волн. Поскольку мы в эти годы увлекались
проблемой уединенной волны, то естественно, что у нас
возник вопрос о том, может ли существовать уединенная
волна в стратифицированной жидкости, где плотность
является функцией глубины. Ответ оказался исчерпы-
вающим и весьма неожиданным.
Предположим, что плотность р(у) имеет вид
р = Ро + 8/(1/),
где р0 — постоянная, f(y) — произвольная ограничен-
ная неотрицательная функция, а е — произвольное по-
ложительное число. Оказалось, что в этом случае су-
ществует дискретный спектр возможных установив-
шихся течений типа уединенной волны, причем все эти
течения при 8->0 вырождаются в равномерный поток, за
исключением одного, который при 8->0 вырождается в
то течение, которое и есть хорошо изученное течение типа
уединенной волны. Этот результат ныне сделался клас-
сическим *).
Другое направление работ, которое нас тогда зани-
мало, было связано с изучением того аппарата теории
функций, который был развит М. А. Лаврентьевым для
изучения волновых движений, и с попытками его разви-
тия. Приближенные конформные отображения полос
основывались на формулах конформного отображения
луночек и содержали только первые производные гра-~
ницы. Был поставлен вопрос, нельзя лй уточнить эти
формулы, введя в них старшие производные границы, и
построить их аналог для отображений более общей при-
роды, например, для квазиконформных. Мне удалось
предложить общий прием построения таких приближен-
ных отображений в форме асимптотических рядов, рас-
*) См. Тер-Крикоров А. М. Существование периоди-
ческих волн, вырождающихся в уединенную волну.— ПММ. I960,
т. 24, с. 622-636.
45 -
положенных по степеням малого параметра, характери-
зующего степень гладкости границы. Формулы Лав-,
рентьева оказались первыми членами этих рядов. Уда-
лось показать также, что этот метод справедлив для лю-
бых эллиптических операторов весьма общей природы.
В результате возникла теория узких полос, позволившая
рассмотреть ряд новых задач теории волн и теории струй,
в том числе получить приближенное описание уединенной
волны и близких к ней нелинейных волн. Как частный
случай были выведены также основные формулы Корте-
вега и Де-Фриза. Эта теория Позволяла с единых позиций
изучить и целый класс вихревых движений жидкости,
движение жидкости над неровным дном и т. д.
Однако использовать развитую теорию для за’дач рас-
чета соударений струй, к которым в конечном итоге сво-
дились многие проблемы взрыва, ради которой мы, соб-
ственно говоря, и занимались гидродинамикой, не уда-
лось. Асимптотических подходов нам явно не хватало.
Надо было искать новые способы исследования. И вот
здесь мы столкнулись, пожалуй, впервые с необходи-
мостью использовать ЭВМ как экспериментальную уста-
новку. Решать в лоб сложнейшие нелинейные задачи
течений жидкости со свободной границей нам казалось
в этой ситуации нерациональным. Дело в том, что точно
поставленная задача гидродинамики теории струй — это
сложная нелинейная краевая, задача с неизвестной зара-
нее границей, решение которой потребовало бы многих
лет работы. Конечно, оно могло бы дать полную картину
распределения скоростей и давлений. Но эта информация
оказывалась в некотором отношении избыточной, ибо ис-
следователей интересовали только некоторые интеграль-
ные характеристики. Поэтому мы избрали другой путь.
Эта задача обладала одной любопытной особенно-
стью — она допускала автомодельную асимптотику для
очень тонких и очень «толстых» струй. Первая была изу-
чена Л. И. Седовым, а вторая немецким математиком
А. Вагнером.
Опираясь на эти два предельных случая (автомо-
дельные решения Л. И. Седова и А. Вагнера) нам удалось
построить схему численного расчета, которая позволяла
рассчитывать основные интегральные характеристики
в широком диапазоне случаев. Была развита некоторая
схема аппроксимации формы свободной границы — фор-
46
мы струи. Мы подбирали ее параметры, используя базо-
вые решения Л. И. Седова и Вагнера. Как только сво-
бодная граница оказывалась известной, дальнейший чис-
ленный расчет уже не был сложен *). Эта работа была
•определенным успехом. И дело даже не в том, что с по-
мощью развитого метода мы смогли решить несколько
полезных задач. Уже в тот период (а это была эпоха
БЭСМ-1) мы начали понимать, что ЭВМ — это не просто
арифмометр. По существу, мы ставили своеобразный-ма-
шинный эксперимент, который тестировали, отлаживали
на некоторых точно известных нам ситуациях, а затем
распространяли его на более широкий класс ситуаций —
типичный прием экспериментатора.
После этой первой встречи с ЭВМ наш коллектив
в МФТИ и ВЦ АН СССР начал заниматься машинной реа-
лизацией вариационных методов в сложных нелинейных
задачах гидродинамики, в разнообразных задачах течения
жидкостей со свободной поверхностью. Эта работа также
содержала, как правило, элементы эксперимента.
Но настоящей экспериментальной работой, которая
одновременно мне доставила и больше всего радостей и
больше всего разочарований, и которая так и не была
опубликована, была работа, посвященная исследований *
моделей турбулентности.
Существует известное решение Пуазейля задачи о те-
чении жидкости в трубах. Если задана величина Ар гра-
диента давления, то мы можем вычислить все прочие ха-
рактеристики, и в том числе расход жидкости Q. И об-
ратно, если задан объем Q, то мы можем рассчитать»удель-
ный перепад давлений Ар, необходимый, чтобы протолк-
нуть жидкость через трубу. Течение Пуазёйляформально
существует для любых расходов Q (чем больше’ Q, тем
больше Ар), но при расходах Q, больших некоторого кри-
тического Q1? оно теряет устойчивость.
Я решил с помощью машинного эксперимента узнать,
существуют ли другие решения уравнения Навье — Сток-
са, т. е. другие типы течения жидкости, и как они могут
быть связаны с решением Пуазейля. Идея сводилась к
следующему. Представляя решение в виде рядов некото-
*) См. подробнее Борисова Э. П., Кор я в о в П. П.,
Моисеев Н. Н. Плоские и осесимметричные автомодельные за-
дачи погружения и соударения-струй.— ПММ, 1959, т. 23, вып. 2.
47.
рого специального вида, точнее, используя метод Галер-
кина, исходную систему уравнений можно приближенно
заменить системой уравнений относительно двух пере-
менных z и t — координаты, отсчитываемой вдоль оси
цилиндра (трубы) и времени. Дальше я поставил такой
вопрос — а существуют ли решения этой системы, кото-
рые не зависят от /, и сколько их? Одно всегда сущест-
вует — это течение Пуазейля. Оно, кроме того, не за-
висит и от г. И если Q<Qb то любое другое решение,
которое порождается другим начальным состоянием,
стремится при оо к течению Пуазейля. Этот факт,
хорошо известный теоретически, мог быть установлен и
чисто экспериментальным путем. Было очень интересно
наблюдать, как с увеличением расхода Q эта тенденция
становилась все менее и менее четкой, а при приближе-
нии Q к Qi уже не хватало машинного времени, чтобы
.проследить этот процесс установления. Начинала про-
являться неустойчивость течения Пуазейля. А существу-
ют ли другие стационарные решения?
Я начал искать стационарные решения, периодиче-
ские по г, и не обнаружил их. Но зато я нашел целый
класс почти периодических решений. Выяснилось, что их
существует очень много с почти периодами z0, zb г2,...
Почти периоды zz оказались корнями некоторого транс-
цендентного уравнения: z0=oo, zi<zo, z2<Zi и т. д.,
причем почти периодическое решение — с почти перио-
дом z0 = oo — это хорошо известное течение Пуазейля.
Я начал исследовать (конечно, экспериментально на
машине) решение с периодом гъ которое формально су-
ществует при любых числах Рейнольдса, т. е. при любых
расходах Q. Прежде всего, что оно из себя представляет
визуально? Это некое нагромождение несоизмеримых гар-
моник близкого периода. Нарисовать такое течение уже
практически невозможно. Но, что еще очень интересно,
для того чтобы протолкнуть через трубу некоторый рас-
ход Q, в режиме этого течения оказался необходимым
перепад давления
Ар^Дро,
т. е. это течение на порядок менее «экономно», чем тече-
ние Пуазейля. Когда природа допускает существование
двух процессов, достигающих одной и той же цели, то
реализуется то, которое требует меньших энергетических
48
затрат. Этот принцип иногда называют принципом мини-
мума диссипации энергии. Он строго никогда не был обо-
снован. Математик может к нему придраться. Но, с дру-
гой стороны, не существует примеров,, которые бы ему
противоречили. Вот почему для малых расходов, для
которых режим Пуазейля устойчив, только он и может
возникнуть.
Примечание. Принцип минимума диссипации —
это один из важнейших принципов отбора реальных дви-
жений из числа виртуальных (мысленно допускаемых).
Законы сохранения, как правило, не выделяют един-
ственного решения. Природа этим принципом нам де-
монстрирует удивительную особенность: она допускает
не просто те движения, при которых энтропия растет,
а только те, при которых рост энтропии минимален
(в частности, нуль).
Начнем теперь увеличивать расход Q. Пусть он при-
ближается к значению Течение Пуазейля при этом
теряет устойчивость. Эксперимент это показывает весьма
своеобразно: начинают резко возрастать градиенты дав-
ления и машина выходит на АВОСТ — возникают ма-
шинные бесконечности. Она отказывается считать. Но
тот второй режим, т. е. то почти периодическое течение,
которое .мы раньше реализовать не могли, теперь-то и
получает реальные возможности возникнуть.
Об этом надо рассказать поподробнее. Решение Пуа-
зейля определяется вполне определенными условиями,
тг е. эпюрой скоростей в сечении трубы. Почти периодиче-
ское также требует вполне определенных начальных усло-
вий, т. е. тоже определяется эпюрой скоростей в некото-
ром фиксированном сечении, и при этом оказывается,
что существует уже целое множество таких начальных
ситуаций, которые порождают течение с почти периодом
Zi. Если мы возьмем одно из них, то в случае малых рас-
ходов оно с течением времени нас неизбежно выведет на
режим Пуазейля. Но совершенно иная картина будет
в случае Q>Qi. Возникает совершенно новый тип тече-
ния. Его очень трудно изобразить графически, и поэтому
на печать (или графопостроитель} следует выводить лишь
некоторые интегральные характеристики, например,
средний перепад давлений, под действием которых про-
исходит это движение жидкости, или среднее значение
вихря. Они-то и дадут нам возможность понять то, что
49
происходит в трубе. Возникло новое течение, которое
естественно назвать турбулентным. Если в этих усло-
виях, т. е. при Q>Qi, мы захотим испытать другие на-
чальные условия, не те, которые порождают турбулент-
ные течения, то увидим следующее.
Сначала эти, течения будут менее экономными, чем
найденные — перепад давления, необходимый для их
реализации, будет большим, чем у течения Но с те-
чением времени их характеристики будут стремиться
к тем, которые мы нашли. Вот почему найденное прибли-
женное решение я бы назвал установившейся турбулент-
ностью. И это название пусть не кажется кощунством.
Я действительно думаю, что описанный эксперимент
позволил с помощью машины подойти к святая святых
гидродинамики — к построению приближенного пред-
ставления турбулентного течения, причем это представ-
ление — прямое следствие законов сохранения, т. е.
уравнений Навье — Стокса.
Кажется, что для такого утверждения достаточно
оснований. В самом деле, визуально такое почти-периоди-
ческое течение кажется сплошным хаосом. Энергетиче-
ские затраты возрастают практически на порядок по
сравнению с ламинарным течением, что тоже соответ-
ствует «физическим» экспериментам. По сравнению
с течением Пуазейля значительно возрастает интенсив-
ность вихрей. И наконец, во всю эту теорию нетрудно
ввести статистику, связанную со структурой множеств
начальных значений.
.Итак, эксперимент, кажется, привел нас уже к неко-
торой гипотезе. Но в действительности это было только
начало.
Я уже сказал, что почти период гл далеко не един-
ственный. Существовал еще один: z2<Zi* Ему также от-
вечало некоторое течение, еще более непонятное, еще
более хаотическое, с еще меньшим масштабом вихрей,
но с большим его средним, значением, течение, которое
требовало еще больших энергетических затрат, и кото-
рое, следовательно, в силу принципа минимума дисси-
пации могло реализоваться лишь тогда, когда потеряет
устойчивость течение с почти периодом т. е. при рас-
ходах, больших некоторого Q2>Qi-
Эти рассуждения мы можем продолжить^ поскольку
наше трансцендентное уравнение для почти* периодов
ДО
имеет в общем случае счетное множество корней. Таким
образом, существуют еще течения с периодами z3, г4
ит. д., а реализоваться они могут лишь тогда, когда
расходы станут очень большими: Q3X?2; Q4>Qa и
т. д. Вот теперь наш машинный эксперимент действи-
тельно привел к формированию новой физической гипо-
тезы.
Уравнения движения вязкой жидкости, по-видимому
допускают целый спектр возможных почти периодических
решений, й им при известных условиях соответствует
целая система возможных установившихся течений жид-
кости. Одно из них — ламинарное течение Пуазейля.
Остальные — это некоторые базовые турбулентные те-
чения. Они порождаются вполне определенными множе-
ствами начальных состояний. Все остальные течения,
порождаемые другими начальными состояниями, с тече-
нием времени к ним стремятся.
Эти множества тем более «плотные», т. е. тем больше
точек они содержат, чем выше номер типа течения, т. е.
чем меньше масштаб вихря. Значит, при данном расходе
Q>Qi существует много форм стационарных турбулент-
ных течений, практически не отличимых по своим ин-
тегральным характеристикам. И они очень «близки» друг
К другу. Но всегда любое движение подвержено некото-
рым возмущениям. Если это возмущение не выводит из
области притяжения устойчивого движения, мы его прак-
тически не замечаем. Но здесь мы имеем большое количе-
ство почти идентичных устойчивых течений, видимо, не-
разделенных существенными потенциальными барьерами.
Поэтому стационарное течение практически никогда на-
блюдаться не может. В результате мы наблюдаем непре-
рывный переход с одного стационарного состояния на
другое, практически не отличимое по энергетическим
характеристикам. Итак, опираясь на машинный экспе-
римент, мы сформулировали некоторую гипотезу.
Дело заключается даже не в том, что нам удалось
воспроизвести в машине, приближенно представить тур-
булентные течения, что, в общем, также является инте-
ресным фактом. Но до сих пор думали, что существуют
ламинарные и турбулентные движения. А оказывается,
что и самих турбулентных движении много, их счетное
число и они друг от друга отличаются ничуть не меньше,
чем от ламинарного течения Паузейля.
4*
51
Эти исследования я проводил в 1959—1960 годах и не
рискнул их публиковать. Прежде всего, мои аппроксима-
ции были очень грубые, а улучшить я их не мог — воз-
можности моей ЭВМ были крайне ограничены. Но не толь-
ко это. Уж очень сомнительными мне казались и метод/
и отсутствие привычных доказательств. Я стеснялся рас-
сказать о своих машинных экспериментах. Свою гипотезу
в те годы я рассказывал только один раз на семинаре*
Л. Г. Лойцянского. В гипотезу не поверили, считали,
что я обнаружил всего лишь новый класс вторичных те-
чений. Теперь я уже знаю, что машинный эксперимент’’
может дать информацию ничуть не менее важную, чем
другие способы исследования. Но на пути нового понима-
ния всегда стоит традиция. Может быть, так и надо?
§ 2.	Параграф, в котором разговор переходит
к задачам оптимизации
В предыдущем параграфе я подробно рассказал о том
большом машинном эксперименте, с помощью которого я
пытался изучать природу турбулентности. И в резуль-
тате возникла гипотеза, которая вряд ли могла появить-
ся без эксперимента, без его анализа. Только эксперимент
был не натурным — я экспериментировал с математи-
ческой моделью. И эта работа, мне кажется, не была бес-
полезной.
Турбулентность — это одно из самых загадочных явле-
ний гидродинамики. И классические подходы Рейнольд-
са, и яркие исследования статистической природы турбу-
лентности, основанные на идеях А. Н. Колмогорова, на-
верное, практически себя исчерпали. В разное время
было получено много интересных результатов, найдены
разнообразные способы учета турбулентных эффектов и
т. д. Решено много практических задач. Но в понимании
природы, турбулентности мы не продвинулись очень да-
леко. Вот почему любые новые идеи, новые подходы'здесь
совершенно необходимы. И хотя все это я прекрасно по-
нимал еще в шестидесятом году, тем не менее я не рискнул
публиковать свою гипотезу. Вот теперь, в семьдесят вось-
мом году, я, наверное, поступил бы иначе.
По-видимому, я был прав тогда — я не сделал ошиб-
ки. Публикация моих машинных экспериментов, даже
_ если бы мне и удалось их опубликовать, вряд ли повлияла
52
бы на характер исследований. Этих экспериментов прос-
то не заметили бы. Прежде всего гипотеза, которую я
высказывал, была очень далека от тех представлений о
турбулентности, которые тогда популяризировались. И
слова Л. Г. Лойцянского о вторичных течениях были той
лакмусовой бумажкой, которая показала, что «среда» не
воспринимает гипотезы, высказанной тем более с помо-
щью «машинного эксперимента».
Но главное было даже не в этом. Казался совершенно
неправильным способ получения результатов. Одно дело,
если бы это был строгий математический анализ, который
привел бы к утверждениям типа теорем! Или, наконец,
натурный эксперимент. Способ же не очень корректно-
го экспериментирования — использования небольшого
числа галеркинских слагаемых без доказательства схо-
димости с неточными моделями (а модели всегда не-
точны) вызывал чувство недоверия. Я видел это по реак-
ции моих друзей, когда я рассказывал об этом. Но и я
сам тогда никак не был убежден своими экспериментами,/
считая их некоей игрой.
В начале шестидесятых годов мы начали заниматься
разнообразными траекторными и оптимизационными за-
дачами. Сначала рассчитывали траектории спутников и
космических аппаратов, занимались выбором наилучших
траекторий, режимов работы двигателей, а затем и более
общими проблемами, связанными с оптимизацией и по-
строениехМ численных алгоритмов решения задач на отыс-
кание экстремумов. И эти задачи преподнесли нам не-
мало сюрпризов. О некоторых из них я должен рас-
сказать.
Все хорошо знают задачу Кеплера — Ньютона о дви-
жении тяжелой материальной точки в поле одного при-
тягивающего центра. Все знают, конечно, и то, что эта
задача имеет точное решение, т. е. все элементы орбиты
могут быть выражены конечными формулами. Это зна-
чит, что положение точки в любой момент времени может
быть вычислено сколь угодно точно. Теперь попробуем
ту же самую задачу решить численным методом с помощью
ЭВМ, т. е. попробуем в любой момент времени опреде-
лить положение точки, отправляясь только от исходных
уравнений движения. Для этого надо численно решить
задачу Коши для системы обыкновенных дифференциаль-
ных уравнений. Зададим некоторую достаточно высокую
53
точность и метод (например, Рунге — Кутта) и восполь-
зуемся стандартной программой. Заметим, что машина
сама выберет шаг интегрирования. Для этого есть хоро-
шая теория, есть теоремы, вошедшие в учебники, и т. д.
Чем выше будет требуемая точность, тем меньше будет
шаг процесса.
Начнем счет и будем вести вычисления до того момен-
та, пока наша точка не сделала; например, 10 000 оборот
тов, и сравним полученный результат с расчетами по ко-
нечным формулам, т. е. с точным результатом. Что нам
даст такое сравнение? Заданную заранее точность, ко-
торую гарантируют строгие теоремы? Нет. Ошибка чис-
ленного расчета для таких больших интегралов времени
может достигать несколько оборотов. И еще один удиви-
тельный факт. Если мы увеличим требуемую точность,
то ошибка только возрастет, т. е. расхождение с точным
результатом окажется еще большим.
В чем же секрет этой потери точности? Можно ли в та-
кой ситуации вообще верить машинным расчетам и той
теории, которой мы пользуемся? Что касается первого
вопроса, то ответ на него в общем почти очевиден. Поте-
ря точности — это следствие помех, шума, который неиз-
бежно возникает в 'любых электронных устройствах.
Каждая операция, каждое вычисление никогда не выпол-
няется вполне точно. И математика здесь не при чем — это
существо реализации вычислений. И чем больше шагов
надо сделать, чем больше произвести вычислений, тем
больше будет эта неконтролируемая ошибка. Вот поче-
му с увеличением требуемой точности, т. е. с уменьше-
нием шага интегрирования, который приводит к увели-
чению объема вычислений, неконтролируемая ошибка
растет. Описанное явление несет определенную психоло-
гическую нагрузку. «Прикладному математику» прихо-
дится невольно переоценить целый ряд ценностей.
В самом деле, приближенные методы интегрирования
дифференциальных уравнений изучены достаточно хо-
рошо. Доказано много разнообразных теорем, которые
связывают точность конечно-разностных аппроксимаций
.6 с величиной шага т. В разных ситуациях оценки, ко-
торые даются этими теоремами, могут быть разными, но
смысл их более или менее одинаков: всегда считается,
чтоИт6(т)=0 при т->0. А на практике оказывается сов-
сем не так. И исследователь видит, что строгие теоремы
64
оперируют с модельным описанием процесса вычислений,
которое не учитывает многих особенностей реальности.
Примечание. Одна из трудностей, с которой
сталкивается исследование процесса вычислений, состо-
ит в том, что свойства этих неконтролируемых погреш-
ностей нам, как правило, неизвестны. Они требуют боль-
ших экспериментальных исследований самой ЭВМ, про-
цесса прохождения команд через вычислительную систе-
му и т. д. К сожалению, изучение этих явлений находит-
ся на самом начальном этапе.
Проблема рациональной организации больших вы-
числений всегда имеет много подводных камней. И она не
сводится к тем или иным поставленным задачам. На пути
исследователя встречается много трудностей, не предус-
мотренных какой-либо математической теорией. И их
надо преодолевать, опираясь на интуицию, опыт и пони-
мание конкретного содержания задачи.
И такова уже традиция, что об этой «кухне вычисли-
теля», без которой никакие крупные вычислительные ра-
боты не обходятся, писать не очень принято. Исследова-
тель часто даже стесняется объяснить, как ему удалось
справиться со всеми этими трудностями. В этом есть и
доля истины. Общих рецептов предложить обычно не уда-
ется. Интуиции здесь бывает часто больше, чем науки.
Исследователю не всегда удается убедительно аргумен-
тировать свои действия.
Мы столкнулись с подобными трудностями при расче-
те реальных траекторий, которые должны были совершить
реальные аппараты в реальном поле тяжести с учетом
многих других возмущающих факторов. Прямое числен-
ное интегрирование, как мы видели, может привести к
большим ошибкам. Единственная альтернатива состоя-
ла в том, что надо было научиться сокращать число шагов
и объём вычислительной работы. И мы нашли необходи-
мый рецепт. Идея, которая легла в основу того метода,
который был разработан в ВЦ АН СССР, очень проста.
Если все возмущающие факторы отсутствуют, то мы
можем в явном виде записать интегралы движения.
Они будут содержать постоянные интегрирования.
Эти постоянные в реальной задаче мы можем принять
в качестве новых переменных.
Такой прием хорошо известен в небесной механике,
и использованные нами переменные носят название ос-
55
циллирующих элементов. Новые уравнения для этих ве-
личин будут содержать малые параметры, характеризую-
щие отличие реальной ситуации от той, которая изучает-
ся о движении точки в центральном поле тяготения. Но.
этого еще мало. Одна замена переменных еще не дает нуж-
ных упрощений. Их прямое численное интегрирование
привело бы к тем же трудностям. Надо было еще научить-
ся исключать осциллирующие члены. И здесь нам по-
могла та «асимптотическая» культура, о которой я рас-
сказывал в предыдущих параграфах. Используя идеи
осреднения — идеи, восходящие еще к Ван-дер-Полю и
превращенные в стройную теорию. Н. Н. Боголюбовым,
провести такую асимптотическую обработку уравнений
оказалось не очень трудно. Но в результате мы получили
систему уравнений, вообще говоря, отличную от исход-
ной, т/е. мы этой асимптотической обработкой «испор-
тили» исходную систему: мы сделали незаконную опе-
рацию. Вместо точной системы уравнений мы теперь
собираемся исследовать некоторую приближенную. Но
оказывается, что эта система обладает такими хорошими
свойствами, которые полностью компенсируют ее другие
недостатки. Переменные этой новой системы изме-
няются очень медленно. Поэтому ее удается интегриро-
вать с очень большим шагом.-При одной и той же точно-
сти разностных схем в «правильных уравнениях» шаг
оказывается порядка угловых секунд, а здесь он мог
быть равным нескольким оборотам. Но это значит, что
число шагов, а . следовательно, и неконтролируемая
ошибка оказывались в приближенных уравнениях на
несколько порядков меньше. Итак, ценой отказа от точ-
ных уравнений удалось добиться высокой точности
счета.
Я рассказал об этом эпизоде, чтобы еще раз дать по-
чувствовать, как логика работы математика над конкрет-
ными задачами порождала вопросы, к ответу на которые
традиционная математика была не подготовлена. Да. и
способ преодоления возникавших трудностей, каза-
лось, противоречил установившимся взглядам на содер-
жание математического анализа.
И чем дальше мы шли, чем шире становился фронт
проблем, требовавших использования ЭВМ, тем отчетли-.
вее мы видели необходимость формирования новых взгля-
дов, новых оценок и критериев.
56
Пятидесятые годы положили начало массовому ув-
лечению задачами оптимизации, которое не прошло и до
сих пор. И для этого достаточно оснований. Любая ин-
женерная, конструкторская, экономическая деятель-
ность всегда связана с выбором варианта решений. Надо
не просто создать конструкцию, но и добиться, чтобы она
стала наилучшей по тем или иным показателям, чтобы
она наилучшим образом служила тем целям, для которых
она создается. Поэтому идеи оптимизации лежат в основе
инженерной или экономической деятельности. Но опти-
мизационные задачи всегда приводят к очень сложным
вычислениям. Поэтому до создания ЭВМ идеи оптимиза-
ции было очень трудно реализовать.
Существовало три больших объекта человеческой дея-
тельности, которые непрерывно индуцировали интерес
к оптимизационным задачам, которые служили той кон-
кретной базой, на которой основана теория оптимиза-
ционных задач и методы их численного решения. Прежде
всего — ракетная техника. Огромные энергетические
затраты, связанные с использованием ракетных двигате-
лей, требовали предварительного анализа траекторий и
выбора варианта достижения поставленных целей с ми-
нимальными затратами топлива. Возможные пути сокра-
щения затрат делались насущной технической проблемой.
Исторически первой работой, где рассматривались
вопросы оптимизации траекторий ракет и режима работы
двигателя, было исследование Д. Е. Охоцимского*). Ока-
залось, что возникшие задачи — действительно новые
задачи математического анализа. Будучи по своей поста-
новке задачами вариационного исчисления, они тем не
менее не могли ^быть изучены классическими методами.
Их особенность*состояла в характере ограничений, ко-
’торым должны были удовлетворять искомые функции.
Они должны были принадлежать некоторым замкнутым
множествам. И эти ограничения были не просто естествен-
ным обобщением классических постановок — они отве-
чали существу дела. Управления — величина тяги дви-
гателя, угол поворота руля и т. д.— всегда в реальных
задачах ограничены по своей величине. Поэтому задачи
ракетной техники привлекли интерес математиков.
*) Охоцимский Д. Е. К теории движения ракет.— ПММ,
1946, 10, № 2.
67
Вторым источником интереса к проблемам оптимиза-
ции был» задачи автоматического регулирования. Долгое
время, практически до конца сороковых годов, основной
проблемой теории автоматического управления была
проблема такого выбора параметров, который гарантиро-
вал бы устойчивость траектории. Однако решение этой
задачи не выделяло единственной траектории.'-Поэтому
оставалась еще возможность удовлетворить дополнитель-
ным условиям. Например, закон управления можно было
выбрать так, чтобы он, обеспечивая устойчивость, одно-
временно гарантировал минимальные затраты на управ-
ление или заданное качество переходного процесса.
Третий источник — это оптимизационные задачи эко-
номики. О них мы будем говорить специально в одной из
следующих глав.
Всякий раз,-—7 это наглядно показывает история нау-
ки,— когда какая-нибудь идея овладевает широким
кругом исследователей, появляются новые первоклас-
сные результаты. Ощущение перспективности идеи всег-
да привлекают к ней исследователей.
Первоклассные математические результаты действи-
тельно появились. И в этом потоке интересных и новых
исследований очень трудно выделить то, что действитель-
но оказалось наиболее значительным. Но среди наиболее
значительных, определивших дальнейшие судьбы всего
направления, следует выделить прежде всего принцип
максимума Л. С. Понтрягина.
В классическом вариационном исчислении, где речь
идет об отыскании экстремальных значений функционала
J (х, и), при дифференциальных связях вида
х = /(х, и, t),
где u—u{t) носит название управления и где нет огра-
ничений на управление, его оптимальное значение на-
ходится из условий стационарности функции Гамильтона
dH/du = О,
где Н=Н(х, ф, u, /)=(f(x, и, /),ф); ф(/)— множитель
Лагранжа.
Этот классический результат получен еще в XVIII
веке. И вот во второй половине X X века для более трудной
задачи, в которой управление должно было принадлежать
58
некоторому замкнутому множеству, Л. С. Понтрягин
получает значительно более сильный результат:
Н (х, и, ф, /)—>шах
при и € G, т. е. оптимальное управление дает максималь-
ное значение функции Гамильтона. (Уже позднее была
установлена связь принципа максимума и теоремы Вейер-
штрасса.) Был открыт новый и совершенно элементарный
факт классического анализа, который сейчас мы умеем
доказывать действительно на нескольких строчках.
Принцип максимума Л. С. Понтрягина позволил
создать универсальный инструмент анализа широкого
класса задач и сделался основой для разнообразных
численных методов.
Большую роль в развитии идей и методов оптимиза-
ции сыграло также динамическое программирование
Р. Веллмана. Он развил идеи, восходящие еще к
А. А. Маркову (а позднее Вальду)., идеи последователь-
ного анализа процессов без предыстории. Оказалось, что
эти идеи имеют огромную эвристическую силу. С их по-
мощью удалось решить целый ряд труднейших задач.
В отличие от других приемов решения оптимизацион-
ных задач, динамическое программирование позволило
решать задачи с очень сложными ограничениями. Более
того, усложнение ограничений часто делало задачу
более простой: выбрать траекторию в узком коридоре
кажется гораздо’проще, чем в необъятном пространстве.
Эти методы получили развитие (особенно следует отме-
тить исследования В. С. Михалевича) и так же, как и ра-
боты Л. С. Понтрягина, послужили основой для развития
численных методов *).
Большое влияние на формирование современного по-
нимания теории оптимизационных задач имели работы
А. А. Милютина и А. Я. Дубовицкого. Они не давали
рецептов и не служили цели их получения. Значение
этих работ было в понимании природы оптимального
управления в случае сложных ограничений. В ряде слу-
чаев, как было ими показано, когда фазовые переменные
и управление связаны общей принадлежностью к йекото-
рому множеству, возникает определенная патология.
*) См. подробнее. Моисеев Н. Н. Введение в теорию опти-
мальных систем.— М.: Наука, 1975, гл. III,
. *
59
Оптимальные управления начинают выражаться в по-
нятиях меры, т. е. оказывается, что в этих предельно
сложных ситуациях оптимальные управления не только
нельзя реализовать практически, но и нельзя вычислить.
Я долго думал, что подобные результаты — следствие
ограниченности метода. Мне казалось, что всегда должно
иметь место условие типа принципа максимума и задача
отыскания оптимального управления необходимо долж-
на редуцироваться к какой-нибудь «понятной» вычисли-
тельной задаче. А тут вдруг меры и отсутствие какой-ли-
бо возможности алгоритмической реализации управле-
ния. Но оказывается, что это не так. Те сложности, с ко-
торыми мы сталкиваемся в задачах управления,— они
по существу. Природа оптимальных управлений в общем
случае, действительно, очень сложна. Это понимание было
тем более важно, что оно переводило исследования в со-
вершенно новую плоскость. Стало ясно, что надо стре-
миться выделить специальные классы задач, которые
решаются относительно просто, а для общих случаев
строить теорию аппроксимации оптимальных управ-
лений.
Я бы хотел здесь сделать небольшое отступление.
Когда мы сталкиваемся с подобными «сверхсложностями»
и «сверхтонкостями», исследователя — практика охва-
тывает известное чувство разочарования и беспомощ-
ности. Кажется, что .математические теории перестают
быть средством решения конкретных задач. Но при этом
мы всегда забываем о том, что «сверхтонкости» рождаются
обычно стремлением преодолеть патологии, те случаи^ ко-
торые принципиально возможны, и только. Так проис-
ходит и в теории оптимальных управлений. Например,
совсем недавно был выделен класс задач с фазовыми огра-
ничениями, которые охватывают практически все задачи
экономики и которые редуцируются к некоторым клас-
сам краевых задач, допускающих применение регулярных
методов численного анализа *).
Перечисленные исследования — это был большой ус-
пех, прежде всего классического анализа, и они определи-
ли сам дух и цели большинства исследований в области
оптимизации. Одновременно началась интенсивная рабо-
*) См. Тер-Крикоров А. М. Оптимальное управление
и математическая экономика.— М.: Наука, 1976.
60
та по созданию машинных алгоритмов решения оптими-
зационных задач.
Я отмечу одну особенность работ в области алгорит-
мов оптимизации. Несмотря на яркую практическую нап-
равленность большинства исследований в области опти-
мизации, авторы стремились тем не менее прежде всего
провести анализ сходимости предлагаемых методов. Ра-
боты, в которых излагались способы решений оптимиза-
ционных задач, писались примерно так. Очень коротко,
почти вскользь, излагалось решающее правилоz (схема
алгоритма), а затем шел подробный анализ сходимости.
Какие-либо комментарии, рекомендации'об использова-
нии программы отсутствовали. Авторы как бы стеснялись
рассказывать о том, ради чего собственно проводились
исследования и изобретался способ численного счета.
Зато традиционный анализ — вот что ставилось на
первый план.
А жизнь между тем все время опровергала установив-
шиеся критерии. Любой математик, занимавшийся ма-
шинным решением оптимизационных задач, всегда может
привести примеры, показывающие, что теоретический
идеальный алгоритм не дал возможности провести вычис-
ления и получить конечный результат; более того, мно-
гим известны ситуации, когда устойчивый -сходящийся
алгоритм уже на втором шаге итераций давал машинную
бесконечность. С другой стороны, известны и такие слу-
чай, когда необходимый результат удавалось получить с
помощью заведомо расходящихся алгоритмов. Этот ком-
ментарий вовсе не означает, что я отрицаю значение клас-
сических подходов.
Исследование сходимости, и прежде всего скорости
сходимости, конечно, несет определенную положитель-
ную информацию, и она может быть очень полезной при
исследовании прикладной оптимизационной задачи.
Я утверждаю лишь одно: традиционных оценок, тра-
диционных критериев качества алгоритмов недостаточно
для того, чтобы оценить практические возможности пред-
лагаемых методов, их способность довести до конца ре-
шение тех или иных классов прикладных задач. А дело
здесь состоит лишь в том, что, исследуя алгоритмы, мы-
исходим из некоторой чересчур идеализированной мо-
дели вычислительного процесса. В самом деле, как бы мы
ни формулировали теоремы о сходимости, они всегда
61
содержат предположение следующего характера: каково
бы ни было число в, всегда можно выбрать шаг процесса,
меньший этого 8, т. е. всегда предполагается возможность
оперировать в машине с величинами, сколь угодно ма-
лыми. Вот это и есть та гипотеза, которая никогда не вы-
полняется и принципиально не может выполняться и ко-
торая тем не менее лежит в основе классических моделей
вычислительных процессов. В машине мы можем реали-
зовать лишь «более или менее» малые, а не сколь угодно
малые величины. Наконец сама машина является источ-
ником шумов, зависящих от структуры вычислительного
процесса. Не случайно в среде вычислителей часто го-
ворят, что некоторую программу машина принимает или
не принимает. Все подобные обстоятельства обычно ни-
как не учитываются в классической модели вычислитель-
ного процесса. И поэтому критерии, возникшие в клас-
сической математике, так часто отказывают, когда мы их
начинаем использовать в оценках реального вычислитель-
ного процесса. Условие сходимости, даже условие квад-
ратичной сходимости, не является ни необходимым, ни
достаточным для того, чтобы некоторый изучаемый алго-
ритм мы могли рекомендовать для практического исполь-
зования и считать «хорошим».
Качество вычислительного процесса характеризует-
ся не только устойчивостью разностных схем и характе-
ром сходимости алгоритмов, но и целым рядом других
особенностей.
Все эти обстоятельства давно известны вычислителям
и тем не менее поток работ, в которых приводится «стро-
гий» анализ алгоритмов, не иссякает. Я думаю, что ответ
здесь достаточно прост. Альтернативы классическим кон-
цепциям просто нет. Они не созданы. Еще никто никогда
не пытался всерьез вдуматься в содержание реального
вычислительного процесса и построить его формализо-
ванную модель. И это, наверное, совсем не просто.
Несмотря на все несовершенство теоретической осно-
вы современных-оптимизационных расчетов, вычислите-
ли — практики добиваются иногда поразительных ус-
пехов. Почему же все-таки, несмотря на несовершенство
теоретического аппарата, точнее, на его неадекватность
реальности, вычислителю — практику удается отвечать
на ее запросы, т. е. выбрать правильно, или более или
менее правильно, параметры, народнохозяйственных ком-
62
плексов, траектории ракет, находить оптимальные харак-
теристики реакторов и т. д.? Причин здесь много.
Прежде всего успех, как правило, сопутствует тому
специалисту, тому машинному математику, который стре-
мится вести содержательный анализ. Решая гидродина-
мическую задачу, он становится гидродинамиком; рас-
считывая траектории космического аппарата, он становит-
ся специалистом — ракетчиком; отыскивая параметры
гидротехнического сооружения, он становится инжене-
ром — гидротехником и т. д. И это проникновение в суть
изучаемого явления, по-видимому, необходимо для успе-
ха. Это некоторый принцип, отклонение от которого всег-
да влечет печальные следствия.
Вот почему в исследовательской деятельности разде-
ление обязанностей собственно исследователя и програм-
миста далеко не всегда оправдано. В работу вычислителя
всегда должен быть внесен элемент интуиции, поэтому
общаться с машиной, вести вычисления, сидеть за тер-
миналом должен-человек, ведущий исследования.
Я хотел бы заметить, что мои утверждения отнюдь не
бесспорны. Многие стоят на иных позициях. Да я и сам
прекрасно понимаю, как непросто реализовать это объе-
динение. Оно всегда предъявляет весьма высокие требо-
вания к профессиональной подготовке специалистов.
Высказанная мной концепция относится только к
вычислительным процессам исследовательского характе-
ра, когда вычислитель имеет дело с нестандартными про-
цедурами, когда он ищет, фантазирует, эксперименти-
рует. Сейчас во многих учреждениях широко исполь-
зуются электронные вычислительные машины для
стандартных массовых расчетов со стандартным матема-
тическим обеспечением. Это 'уже совершенно другая
область деятельности, и я ее касаться не буду.
Есть еще одна причина, почему «машинный математик»
зачастую прекрасно справляется с решением сложнейших
оптимизационных расчетов. И причина теперь совершенно
неформального характера. Хорошо, правильно с инже-
нерной точки зрения поставленная оптимизационная за-
дача никогда не может иметь решение с очень «острым»
максимумом. Обозначим через f(x) эффективность неко-
торой технической системы. И пусть ее зависимость от
некоторого параметра системы х, который мы должны
выбрать, имеет вид, изображенный на рис. 2.1. Предполо-
63
жим, что наибольшее значение критерия эффективности
достигается при значении х=х*. Любой расчет всегда
оперирует с некоторой идеализированной приближен-
ной схёмой. Кроме того, мы никогда точно не сможем
реализовать это значение параметра х=х*.' Например,
мы всегда совершаем некото-
рую ошибку и вместо х* вы-
бираем х.
Если зависимость f(x) та-
кая, какой она изображена на
чертеже, то небольшая ошиб-
ка в выборе параметра при-
ведет сразу к качественному
ухудшению всей системы в
целом; Вот почему реальные
системы всегда имеют раз-
мытые максимумы, т. е. небольшие отклонения парамет-
ров от оптимальных значений не должны сколько-ни-
будь существенно отражаться на характеристиках
проектируемой системы. Значит, обычно решение оптими-
зационных задач не требует очень высокой точности рас-
четов. Если добавить еще, что вреальности мы ктому же
не всегда можем «Гетко сформулировать наш критерий
эффективности, то картина окажется достаточно полной.
Итак, привлечение неформальных соображений —
вот в конечном счете та причина, которая обуславливает
успех опытного вычислителя.
§ 3.	Использование диалога для решения задач
оптимизации
В предыдущем разделе говорилось об объединении
формального и неформального, о диалоге человека и
ЭВМ. Наверное, все это надо подкрепить примером, где бы
действительно был реализован диалог, примером, ко-
торый показал бы, что интуиция, использующая возмож-
ности диалога, может иногда компенсировать недостатки
алгоритма и дать возможность исследователю получить
«хорошие» результаты, несмотря на то, что алгоритмы,
с которыми он работает, не являются даже сходящимися.
Сегодня термин «диалог» часто встречается в специ-
альной литературе, и не только в специальной. О диалоге
иногда пишут так, как будто он был некоторой альтер-
64
нативой строгому математическому анализу. Это пред- '
ставление возникло, вероятно, в кругах инженеров, а не
математиков, и оно, к сожалению, имеет довольно широ-
кое хождение, особенно в США, где давно наметилась
тенденция подменить тонкий математический анализ
использованием мощных вычислительных средств. Мне
кажется, что такая тенденция не способствует развитию
научной мысли и сужает эвристические возможности
диалога. Сам факт значительного упрощения способов
обращения к машине, визуализации результатов счета,
в том числе промежуточных, возможность вмешиваться
в процесс счета, просто переводит конструирование ал-
горитмов в другую плоскость и делает их, строго говоря,
более сложными. Хороший диалог требует хорошей ма-
тематики. Конечно, этот тезис следовало бы по-настояще-
му обосновать. Но это мне сделать трудно. Во-первых,
хороший рассказ о диалоге требует пояснения многих
конкретных особенностей современного математического
обеспечения, что не входит в задачу этой книги. А, во-
вторых, ее автор не является специалистом в области
организации диалога и его математического обеспечения.
И я не рискнул бы вести на эту тему разговор на профес-
сиональном уровне. Поэтому я ограничусь лиш^ одним
примером. Я расскажу об одном из первых диалогов, реа-
лизованных еще в период БЭСМ-2, когда не было ника-
ких устройств, позволяющих вести его на современном
уровне. Этим я достигну еще одной цели. Я отделю соб-
ственно машинные проблемы диалога, которые обычно
находятся в центре внимания любого рассказа о диалоге,
от его содержательных аспектов, которые уже являются
прерогативой исследователя.
Я буду рассказывать об одном классефункций
отыскание экстремальных значений которых особенно
трудно. Для определенности я буду говорить о задаче
отыскания такого вектора х=х*, который доставляет
минимальное значение функции f (х). Сложность этой за-
дачи определяется, как правило, сложностью" топогра-
фии, т. е. топологией кривых /(х)=const. Особенно сло-
жен тот случай, когда топография имеет, как говорят,
овражный характер, т. е. когда вдольпскоторых направ-
лений функция изменяется быстро, гораздо быстрее, на
несколько порядков, чем в других направлениях. Труд-
ности состоят в следующем. Представим себе, что мы на-
3 Н. Н. Моисеев	65
ходимся в некоторой точке на склоне оврага. Овраг при-
чудливо вьется, но как,— этого мы не знаем: все его изги-
бы скрыты за поворотами; но.мы знаем, что где-то на дне
оврага есть глубокая впадина, и мы хотим ее найти. Как
построить алгоритм отыскания минимума, если мы мо-
жем наблюдать только окрестность той точки, в кото-
рой мы находимся? Наиболее естественным представля-
ется следующая процедура: надо сначала спуститься на
дно оврага, а потом идти по дну оврага вниз по течению
воды, которая сбегает по нему, до начала впадины.
Но здесь нас подстерегает одна трудность: мы можем де-
лать шаг только определенной длины — об этом мы уже
говорили. Значит, очень непросто и спуститься на дно
оврага, а тем более следить за его изгибами. Мы можем,
например, легко перешагнуть через овраг, если он доста-
точно узкий. Поэтому мы должны более тонко использо-
вать возможность выбирать направление шага каждый
раз в зависимости от того, что мы видим вокруг себя,
соизмеряя величину нашего шага с той картиной, кото-
рая перед нами раскрывается.
Прежде чем предлагать новые способы поиска экстре-
мума, давайте еще раз обсудим тот вариант поведения, ко-
торый определяется классической «градиентной» тради-
цией. Согласно принципам наискорейшего спуска наше
рациональное поведение должно быть следующим: надо
сначала шагнуть вниз по склону в направлении наиболее
крутого спуска; затем снова осмотреть окрестность точки
и сделать снова шаг по наиболее крутому спуску и делать
так до тех пор, пока мы не спустимся в самую нижнюю
точку поверхности y=f(x). Всегда ли мы можем этого
добиться?	’
Представим себе, что овраг — это очень узкий каньон
(щель)л а шаг наш не может быть очень маленьким — это
и есть то естественное ограничение, которое связано с-
использованием ЭВМ. Спускаясь по склону вниз, мы на
.каком-то шаге, когда овраг сделается достаточно узким,
просто перешагнем на его другую сторону, так и не доб-
равшись до дна. Оказавшись на другом берегу оврага, мы
снова, согласно принятой процедуре, должны будем осмот-
реться, выбрать направление наиболее крутого спускаги
снова сделать шаг. Но так как наш овраг стал очень уз-
ким, то мы снова перешагнем его и окажемся на старом
месте и т. д. Мы зациклились. Дальше наша процедура
66
никуда нас привести не сможет. Мы не только не смогли
решить задачу, но не смогли даже спуститься на дно ов-
рага.
Описанная процедура легко формализуется и являет-
ся схемой важнейшего из методов численного отыскания
минимума — метода наискорейшего спуска. Этот метод
легко обосновывается и соответствующие теоремы ут-
верждают, что он сходится, т. е. уменьшая шаг, мы всег-
да доберемся до минимума. Но, как мы видели, на прак-
тике это сделать можно далеко не всегда. Предположим
на некоторое время, что мы можем дробить шаг неограни-
ченно. Позволит ли нам это предположение преодолеть
трудности и найти решение задачи? Оказывается, что нет.
В самом деле, каждая итерация требует некоторого вре-
мени. Увеличение числа итераций ведет к неограничен^
ному росту времени, необходимому для завершения счета.
Обозначим через б (Г) радиус той сферы с центром в
точке х*, которую мы можем достичь за время Т. Тогда,
как правило, Ишб(Т)=0 при Т-^оо.' Значит, и на этом
пути нам трудно надеяться получить удовлетворитель-
ный результат. Вот почему часто стремятся строить не
сходящиеся, а экономные алгоритмы.
Для преодоления этой трудности, т. е; для создания
алгоритмов, пригодных для решения подобных задач,
предлагалось много разных способов. Один из них был
предложен И. М. Гельфандом и получил название метода
овражного шага. Этот метод позволил его ученикам ре-
шить целый ряд важных оптимизационных задач кристал-
лографии. Результаты этих расчетов было легко прове-
рить. Функция /(х) была написана в явном виде, значение
х=х* было вычислено. Зная х*, где функция f (х) дости-
гла своего минимального значения,.легко было вычис-
лить /(х*). Метод не был строго-обоснован. Но авторы
этих расчетов справедливо утверждали, что х* и есть
решение задачи, потому что найти другое значение х**,
в котором функция f (х**) была бы меньше, чем /(х*),
пока никому, в том числе и им, не удалось. Любой машин-
ный эксперимент (а другого способа проверки у нас не
было) показывал, что в точке х=х*, функция /(х) дей-
ствительно достигала наименьшего значения. Авторы
расчетов продемонстрировали несколько примеров.
Для одного из них я решил повторить все вычи-
сления.
Г
87
Я получил от авторов не только результаты вычисле-
ний, но и подробно описанный алгоритм. Более того, я
знал и начальное приближение. У нас были только, раз-
ные вычислительные машины. Я работал на БЭСМ-2. По-
скольку в начале шестидесятых годов не было алгоритми-
ческих языков, программы писались в кодах машины, и
значит, программы были разные, и только. Надо было
всего лишь составить новую программу. И тем не менее
я не мог в точности повторить их вычисление. Другими
словами, я не мог отыскать тот самый вектор х*, который
ими был найден и который мне был известен. Я под-
ходил близко к х*, я находил некоторый другой вектор
х, но значения f (х) все-таки были большими, чем /(х*),
и дальше сдвинуться я не мог, т. е. я не мог найти друго-
го х **, такого, чтобы f (х **)^f (х *). И тут я предпринял
некоторый эксперимент. Но прежде я должен буду рас-
сказать идею метода овражного шага.
В начале параграфа я сказал о том, что наиболее ес-
тественный способ отыскания самой глубокой впадины
состоит в том, чтобы сначала спуститься на дно оврага,
а затем, двигаясь по.его дну, следуя капризам рельефа,
добраться до той самой впадины, которую мы шДем (и ко-
торая, как мы знаем заранее, существует). Потом я объяс-
нил, почему реализовать этот путь практически невоз-
можно. Оказалось, что я просто не могу спуститься на
дно оврага. Как в этом случае поступил бы любой человек,
не математик? Он сначала прошел бы по склону оврага,
вдоль него, добрался до места, где спуск полегче, спус-
тился бы настолько, насколько это оказалось возможным,
потом снова пошел вдоль склона оврага и т. д. Подобное
естественное и очень простое соображение лежало в осно-
ве всех приемов'преодоления трудностей счета, связан-
ных с овражным эффектом, в том числе и в основе метода
овражного шага.
Итак, мне не удалось реализовать алгоритм метода
овражного шага, с помощью этого метода мне на ЭВМ не
удалось получить того результата, который был получен
авторами расчетов. И я поступил по-другому. Те же со-
ображения здравого смысла я формализовал несколь-
ко иначе. Я задал два числа, е и N. Как всегда бывает в
математике, через е я обозначил маленькое число, а через
N — большее. Затем я выделил из моих переменных
х^— компонент вектора х — две группы. К первой я отнес
68
те переменные, для которых
dfldxt е.
Это, так сказать, быстрые переменные. Они описывают,
если угодно, движение вниз по склону оврага. Другая
группа переменных — это медленные переменные, для
которых
df/dx^N.
Они определяют подпространство, движение в котором
описывает путь вдоль склона. Затем я использовал два
стандартных алгоритма наискорейшего спуска — в про-
странстве быстрых и медленных переменных. И наконец,
была применена следующая схема счета.
Предположим, что я делаю последовательно 10 ша-
гов с помощью первого алгоритма, а затем 10 шагов с по-
мощью, второго. В первом случае я спускаюсь на высоту
Дъ а во втором — на Д2. Эти величины характеризуют
«качество» алгоритмов, их соответствие структуре топо-
графии. Как я должен вести себя дальше? Наверное,
мое поведение должно быть почти очевидным. В следую-
щие 20 тактов я должен отдать предпочтение тому из
алгоритмов, с помощью которого я добился наибольшей
гютерЪ высоты. Ну, например, я могу просто разделить
мои двадцать шагов пропорционально величинам Д1 и Д2
и сделать больше шагов в том подпространстве, в котором
алгоритм наискорейшего спуска работает быстрее.
Уже описанная процедура дала удивительный ре-
зультат. За несколько минут счета мне удалось найти
такой вектор х**, т.е. такую точку, где
f (х**) < f (X*),
т. е. обнаружить существование цпадины, еще более глу-
бокой, чем та, которую в рассматриваемом примере нашли
мои предшественники. Но это было еще не дно оврага.
Мой способ расчета оказался довольно гибким. Опи-
санным способом я еще не исчерпал всех его возможно-
стей. В моем распоряжении еще остались N и 8 и величи-
на шага алгоритма т. Добравшись до впадины х**, я
начал постепенно уменьшать 8 и т и увеличивать. N.
И произошло удивительное. Я сдвинулся с места. Оказа-
лось, что рядом с х** склон уходит еще дальше вниз.
И я нашел еще одну впадину. Конечно, я не мог строго до-
69
Казать, что я нашел самое глубокое место оврага. Но ведь
я к этому не стремился. Я хотел на'йти такой гибкий спо-
соб использования ЭВМ, который позволил бы мне найти
параметры лучшие, чем те, которые были найдены ранее,
и только.
Подведем теперь некоторые итоги. Поставим себя на
место исследователя — экспериментатора, перед которым
стоит задача изучения параметров некоторого процесса
и в распоряжении которого есть некоторый инструмент —
экспериментальная установка, оснащенная необходимы-
ми приборами, средствами измерения и обработки ин-
формации. Предположим далее, что ему не удается доко-
паться до сути, не удается определить те характеристики
процесса, ради которых и было предпринято исследова-
ние. Что будет в таком случае делать исследователе? Он
будет совершенствовать свой инструмент, изобретать
новые способы его использования. И может быть, даже
не столько способы усовершенствования, сколько адапта-
ции, подстройки своего инструмента к особенностям изу-
чаемого процесса.
Вот и я сделал что-то аналогичное. Мой процесс —
это сложная многомерная поверхность y~f(x). В разных
своих точках она обладает разными свойствами. И цель
моя — обнаружить точку, в которой высота этой поверх-
ности над плоскостью у=0 — самая малая. Мой инстру-
мент — это ЭВМ+алгоритм. И я действовал как экспери-
ментатор, я подстраивал мой инструмент; ЭВМ я изменять
не мог, значит, я подстраивал алгоритм к особенностям
этой поверхности, когда я переходил из одной точки в
другую. Я изобретал способы адаптации и реализовал
их в режиме диалога. Получая информацию о процес-
се,— в нашем случае это величина уменьшения значе-
ния у,— я с пульта ЭВМ вводил изменения в мой инстру-
мент. Конечно, я потом мог бы все это формализовать и
превратить в стандартный алгоритм. Так, собственно, в
конечном итоге и было сделано, но не потому, что это
улучшило алгоритм, а потому, что исследователю Запре-
щалось сидеть долго за пультом и непроизводительно
использовать машину. В этом был в то время определен-
ный резон. Тогда еще не было системы разделения вре-
мени. За пультом ЭВМ мог сидеть тогда только один че-
ловек. Если я начинал колдовать с параметрами алго-
ритма, то машина в это время работала вхолостую.
70
Конечно, любой изобретенный инструмент — алго-
ритм — должен в какой-то степени быть формализован-
ным, но именно «в какой-то степени», а не до конца. Полно-
стью формализованные алгоритмы имеют по меньшей
мере два недостатка. Во-первых, нельзя раз и навсегда
предусмотреть все особенности, все трудности изучаемо-
го явления, с которыми мы встретимся в процессе анали-
за, нельзя «наизобретать» впрок все возможные усовер-
шенствования. Значит, попытка построить универсаль-
ный алгоритм всегда заранее обречена на неудачу. Како-
ва бы ни была степень универсальности алгоритма, всегда
окажутся существующими патологические ситуации,
для которых наши приборы будут недостаточно хоро-
шими.
Во-вторых, высокая степень универсальности при-
водит обычно к очень сложным и медленно работающим
алгоритмам. Большие затраты машинного времени ока-
зываются, как правило, неоправданными, и вычислитель
предпочитает придумать собственный способ решения,
а не пользоваться универсальным комбайном.
В шестидесятых годах мы увлекались стандартиза-
цией алгоритмов. И у нас в Вычислительном Центре
< АН СССР было создано несколько комбайнов-алгорит-
мов с высокой степенью универсальности для решения
задач оптимального управления. Но ими очень редко
пользовались, и постепенно они были забыты. Оконча-
тельное излечение от «болезни универсализма» прои-
зошло тогда, когда появилась система разделения вре-
мени.
Итак, постепенно мы начали понимать, что ал-
горитм — инструмент для вычислений — должен быть
разумным сочетанием формализованных и неформаль-
ных процедур. В распоряжении вычислителя всегда
должна остаться возможность на любом этапе счета вме-
^шаться в процедуру вычислений. Другими словами, я
ратую за нестандартные конструкции. Конечно, они тре-
буют изобретательства, таланта. Но как бы ни был та-
лантлив архитектор, он вряд ли может много добиться,
если в его распоряжении нет достаточного количества
«стандартного материала», кирпича, бетонных блоков,
ит. д. Значит, архитектор добивается успеха, предель-
ного совершенства, предельного соответствия замысла не
стандартизацией конструкции, а-стандартизацией мате-
71
риала для конструкции. То же самое и в «машинной ма-	1
тематике»: не стандартизация алгоритма в целом, а стрем-	|
ление предоставить в распоряжение математика как мож- |
но больше материала — отдельных частных алгоритмов |
и процедур.-Описывая свой опыт определения минимума |
функции, я использовал, по существу, только один тип I
кирпича — алгоритм наискорейшего спуска. Наверное,
я мог бы добиться большего, если бы я мог использовать
и другие алгоритмы, если бы в моем распоряжении были
стандартные программы этих алгоритмов.
Несмотря на то, что описанные идеи диалога родились
у нас в ВЦ АН СССР более 15 лет назад, особого разви-
тия они долгое время не получали: нас ограничивали
технические возможности ЭВМ.
Новые большие возможности сейчас открываются в
связи с появлением систем разделения времени. Одна из
трудностей использования тех приемов работы, о кото-
рых я писал, состояла в необходимости вычислителю си-
деть -за пультом ЭВМ и размышлять. Много машинного
времени здесь пропадает впустую, много вычислений, т. е.
полезной работы могла бы совершить ЭВМ типа БЭСМ-6,
производящая миллион операций в секунду, за то время,
которое исследователь тратит на обдумывание результа-
тов счета следующего шага итерационного процесса. Те-
перь ситуация начинает изменяться. Система разделения
времени позволяет иметь десятки, а в принципе — сотни
и тысячи пультов, терминальных устройств. Теперь
вычислитель, ’ анализируя промежуточный результат,
не останавливает машину. Она в это время решает дру-
гие задачи, производит другие вычисления, которые ей
заказывают другие вычислители, сидящие за другими
терминальными устройствами.
Сейчас в ВЦ АН СССР создается современная система
решения оптимизационных задач в режиме диалога.
Она будет оснащена большим банком моделей, алгорит-
мов, т. е. необходимого материала впрок будет заготов-
лено много. Предполагается, что эта система будет осна-
щена специальной управляющей программой (операцион-
ной системой), позволяющей использовать на разных эта-
пах счета различные алгоритмы, заменять один другим
и т. д. Эта операционная система должна будет позволять
останавливать счет, размышлять над результатами столь- j
ко, сколько это необходимо вычислителю, вносить изме-
72
нения и т. д. И еще, что очень важно: предполагается, что
эта система оптимизации будет развивающейся. По мере
открытия новых и совершенствования старых методов
расчета банк алгоритмов может изменяться. Точно так же
будет непрерывно расширяться арсенал способов управ-
ления процессом, т. е. варьирования теми параметрами,
которые мы имеем возможность изменять. Я надеюсь,
что создание такой системы будет новым значительным
шагом не только в развитии методов оптимизации, но и в
самой идеологии использования ЭВМ.
Сейчас, к сожалению, очень широко распространено
представление о диалоге, как о тривиальном способе
вариантных расчетов и быстром и наглядном извлечении
информации из расчетов.
При описании диалоговых систем обычно главное вни-
мание уделяется структуре банков данных, операцион-
ной системе и, конечно, структуре вычислительного комп-
лекса, на котором эта система будет реализоваться. Но
мне кажется, что акценты должны быть расставлены
несколько иначе, как бы ни была важна техническая
сторона— используемые терминальные устройства, сис-
тема разделения времени, без которых обойтись действи*
тельно невозможно, как бы ни было важно математи-
ческое обеспечение — операционная система (управляю-
щая программа), языки общениями др., главное остается
за математикой. Как построить ту логическую цепочку,
ту систему вопросов, то сочетание формального и нефор-
мального, которое позволит достичь цели,— вот пробле-
ма, которая решает судьбу диалога.
Рассказами этой главы я стремился достичь разно-
образных щелей. Прежде всего мне хотелось объяснить
на более или менее конкретном материале особенно-
сти труда «машинного математика». Я мог это сделать
только на своем собственном примере. Фрагменты моего
жизненного пути — это просто необходимая иллю-
страция.
Мне хотелось показать, что та новая форма деятель-
ности, связанная с использованием ЭВМ, которую мно-
гие не очень склонны относить к математике, требует на
самом деле широкой математической культуры, глубоких
профессиональных математических знаний, а также спо-
собности заниматься содержательным исследованием яв-
ления.
73
И наконец, последнее. Я хотел подготовить читателя
к следующим главам, более трудным, посвященным ис-
пользованию математики в гуманитарных науках. По-ви-
димому, без этой главы, в которой я рассказывал о сво-
ем опыте работы в различных областях физики и техники,
мне было бы очень трудно объяснить свои взгляды на мес-
то и возможности математиков и математических методов
в гуманитарных науках.
Г л а в a III
МАТЕМАТИКА В ГУМАНИТАРНЫХ НАУКАХ
В этой главе обсуждаются перспективы, которые открывает
применение математики в гуманитарных науках, и анализ проблем,
где принципиально отсутствует возможность их полной формали-
зации.	'	•	’	*
§ 1.	Несколько замечаний
об универсальности математики
и ее месте среди других научных дисциплин
В последние годы стало довольно распространенным
утверждение об универсальности математики, которое -
иллюстрируется обычно целым рядом примеров новых
задач, в решении которых в последние годы математика
сыграла решающую роль. Эта книга посвящена, по суще-
ству, тому же самому. Более того, Я стараюсь показать,
что сегодня в математике появляются не просто новые
задачи. Математическая модель и ее анализ средствами
математики подчас может заменить даже эксперименталь-
ную установку. Постепенно математика начинает играть
совершенно новую роль в процессе познания.
В предыдущих главах я рассказал о том, что су-
ществуют ситуации и процессы, принципиально не вос-
производимые в земных условиях, например, процессы,
связанные со входом тела в атмосферу. Для них матема-
тическая модель и ее анализ с помощью ЭВМ оказывается
единственным надежным источником информации. Я рас-
сказал и о том, как математика, математический экспе-
римент служит источником научных гипотез. И продемон-
стрировал я это на таком сложнейшем явлении, как тур-
булентность.
75
Можно было бы привести еще целый ряд аналогичных
примеров. Они показали бы, что математика на нынешнем
этапе ее развития завоевывает все новые и новые области
для своего применения.
В чем же причины подобных явлений? Они порожда-
ются не только появлением ЭВМ. Они связаны с некоторы-
мы особенностями математики как научной дисциплины.
Попробуем в этом разобраться подробнее.
Математику принято относить к естественным наукам,
т. е. к наукам, Изучающим содержание тех процессов, ко-
торые происходят в окружающем нас мире. И такая точка
зрения вполне оправдана. Математика всегда черпала
предмет для своего анализа в этих процессах. Она созда-
вала методы, которые позволяли исследовать эти процес-
сы, ставить их на службу человеческой практике. И вмес-
те* с тем.математика не такая уж естественная наука и
математик не во всем похож на естественника. В самом
деле, математик не очень стремится вдуматься в со-
держательную интерпретацию собственных исследова-
ний.
Как правило, он довольствуется формальным, «чисто
математическим» анализом задачи. Преодоление матема-
тических трудностей является в большинстве случаев
основной целью (и стимулом) исследования. И причина
этого более или менее очевидна.
Математика сама является предметом исследования.
Она не только помогает изучать природу, но и сама .слу-
жит источником познания и прежде всего самой матема-
тики: логика развития математики рождает новую мате-
матику. Я об этом уже писал в главе I. Кажется, и это
мнение разделяют многие, что в этом самовыражении
математики, в ее способности саморазвития и заключает-
ся ее сила. В какой-то степени это так. И внутренняя ло-
гика развития дисциплины на самом деле является мощ-
ным стимулом ее эволюции.
Но подобные мотивы ее развития таят в себе и опре-
деленные опасности. Они легко уводят математику в сто-
рону от ее столбового развития, приводят к неоправдан-
ной гипертрофии одних разделов математики в ущерб
другим. ‘
К счастью, в нашей жизни имеется много регулирую-
щих механизмов, которые ставят ограничения, возвра-
щают усилия исследователей «на путь истинный». Да и
76
сама математика обладает для этого некоторыми замеча-
тельными особенностями.
Для того чтобы, подчиняясь внутренней логике соб-
ственного развития, не сделаться «вещью в себе», мате-
матика обладает еще одним свойством — она умеет слить-
ся с другими науками, и это слияние оказывается органи-
ческим, полным; физику, даже не современную, а физи-
ку XIX века уже невозможно отделить от уравнений
Эйлера, уравнений Максвелла или теоремы Кельвина.
И нельзя ответить на вопрос, что является «большей
физикой» — экспериментальное определение светового
давления или анализ уравнений Шрёдингера. Физика
получает инструмент (и факты), а математика — новую
отправную позицию для своего внутреннего развития.
Но процесс такого слияния отнюдь не прост.,
Развитие любой науки всегда начинается с собиратель-
ства фактов. Но это еще не наука. Собирательство прев-
ращается в науку тогда, когда вместо простого коллекци-
онирования начинаете# систематизация, устанавливают-
ся качественные общности, формируются законы, ставя-
щие в соответствие одним фактам другие. Вот отсюда
остается лишь один шаг до той поры зрелости науки, ко-
торая требует использования математики.
Математика часто воспринимается очень примитивно.
Она, ассоциируется только со счетом, с количественными
оценками. Конечно, необходимость количественных оце-
нок уже фиксирует определенную зрелость научной дис-
циплины. Но главное в математике — это еще не число,
хотя, конечно, без числа нельзя говорить о математике
и математических методах.
Математика — это еще и язык, и как всякий язык —
это форма мышления. Этап математизации дисциплины
начинается тогда, когда дисциплине уже не хватает того
естественного языка, с помощью которого начиналось ее
становление, когда возможности этого языка для прог-
ресса науки оказались исчерпанными. Физика перешаг-
нула этот рубеж в эпоху Ньютона — нельзя изложить
классическую механику, не прибегая к языку математи-
ческих моделей. Но введение нового языка всегда
требует генеральной перестройки дисциплины.
Появляются новые разделы, меняется значение экспе-
римента, его направленность и т. д. Но язык — это и
форма мышления. Значит, с новым языком приходят и
77
новые критерии, происходит и переоценка ценностей.
Этот процесс болезненный и отнюдь не быстрый. Поэто-
му проходит длительный период времени, пока новый
язык включается в естественный язык научной дисцип-
лины.
Может быть, этот процесс более правильно было бы на-
звать естественным расширением языка научной дисцип-
лины за счет включения в него тех или других элементов
языка формализованного описания. Итак, включение
математического языка в язык научной дисциплины —
процесс весьма длительный. Он, по существу, и не может
оборваться, ибо расширение языка «содержательной»
научной дисциплины приводит к расширению самой
математики, к совершенствованию ее методов, к рас-
ширению ее собственного языка, ее возможностей, кото-
рые немедленно начинает служить другим наукам. Так
возникает непрерывно действующая положительная
обратная связь.
Стремясь к достижению своих щелей, человечество во
все большей степени расширяет научный инструмента-
рий. Он помогает ставить новые, более сложные цели и
Этот процесс наиболее глубоко затронул физику, за-
тем- в какой-то степени его влияние ощутили и другие
естественные науки — химия, биология и т. д. Еще в
прошлом веке математические исследования оказались
необходимыми экономике (но об экономике необходим
специальный разговор — ему будет посвящена следую-
щая глава).
. И наконец, сейчас стало ясно, что «принципиально не
математических» дисциплин вообще не существует. Дру-
гое дело — степень математизации и этап эволюции науч-
ной дисциплины, на котором математизация начинает
быть необходимой. Сегодня многие гуманитарные нау-.
ки — лингвистика, история, социология, политические
науки уже в той или иной степени начинают испытывать
потребность в математическом мышлении, во все большей
степени начинают включать в арсенал своих методов ис-
следования подходы, так или иначе связанные с приро-
дой математического мышления. Обсуждению этого уди-,
вительного факта, примерам, которые его иллюстрируют,
и перспективам синтеза математического и гуманитарно-
го мышления и посвящается данная глава.
78	—
Математика — наука, которая скорее сродни филосо-
фии, чем остальным «содержательным наукам», лаука
инструментальная, наука, которая вступает в глубокие
органические связи с целым рядом других дисциплин, и
что нам особенно важно сейчас — с гуманитарными нау-
ками.
Конечно, между теми или другими науками непрерыв-
но возникают пограничные области. Это особенно стало
проявляться в послевоенные десятилетия. Физикохимия,
химическая физика, гидрогеология, биофизика тому яв-
ляются примером. Между науками происходит обмен иде-
ями и методами. Но никакая другая дисциплина, кроме
математики, не оказалась способной так органически
сливаться с другими науками, так обогащать их своими
идеями и методами, как это смогла сделать математика.
§ 2.	О синтезирующей роли математики
Прогресс науки — явление сложное и противоречи-
вое. Он прежде всего влияет на состояние самой науки.
Появляются новые научные направления, растет специа-
лизация, без которой трудно себе представить развитие
конкретных научных знаний. Но вместе с тем рождаются
и новые синтетические конструкции, объединяющие раз-
. ные научные дисциплины. Происходит, как говорят спе-
циалисты — науковеды, *постепенная смена «парадигмы»,
т. е. тех общих позиций, с которых производится оценка
различных научных воззрений.
Прогресс науки не только бесконечно раздвигает
границы интеллектуальной жизни люде'й, но и непосред-
ственно влияет на эволюцию общества. Он рождает не
только новую технику и влияет на производительность
труда, но и изменяет связи между людьми, обособляет
одни группы, сближает другие.
Огромный рост общего объема знаний, с которым опе-
рирует человечество* требует все большей и большей ло-
* кализации интересов и усилий специалистов. Происходит
'непрерывное деление потока общечеловеческих знаний
на отдельные протоки и ручейки, которые в свою очередь
постепенно сами превращаются в могучие реки.
В науке возникает много разных языков, внутри язы-
ков возникают диалекты и вот уже здание человеческой
цивилизации начинает походить-на Вавилонскую башню.
7.9
Об этом еще лет 50 назад, правда, в несколько другом кон-
тексте, писал крупнейший немецкий математик XX века
Давид Гильберт. Он говорил, что поток математических
знаний начинает распадаться на отдельные ручейки и
есть опасность, что эти ручейки измельчатся, потеряют
свою силу и постепенно иссякнут в песках невежества,
подобно тому как великие реки Азии, стекая с гор, посте-
пенно теряются в пустыне.
Эти опасения можно понять, но мне кажется, что они
несколько преувеличены.
Дело в том, что наряду с процессом разделения про-
исходит и обратный процесс — процесс непрерывного
синтеза идей и методов, созданных в разных научных дис-
циплинах. Именно на стыке разных научных «цивилиза-
ций» появляются наиболее значительные новые исследо-
вания. Этот процесс особенно хорошо заметен в естествен-
ных науках. Химическая физика, физическая химия, мо-
лекулярная биология и т. д.— все это примеры синтеза
различных научных школ и концепций, примеры, демон- 
стрирующие диалектическое единство процессов диффе-
ренциации и синтеза человеческих знаний. Но подобный
процесс происходит также и в общественных науках. Зна-
чит, происходит не просто дробление языков, но и возни-
кают новые языки большей или меньшей универсаль-
ности.	*
Конечно, в общественных и гуманитарных науках
подобные синтетические конструкции всегда более спор-
ны, ибо здесь отсутствуют экспериментальная нагляд-
ность и возможность репродуцировать явление, особен-
ности i играющие* такую важную роль в естественных
науках.
В гуманитарных исследованиях любое обобщение все-
гда имеет в своей основе неформальные и неформализуе-
мые процедуры. Кроме того, общественные и гуманитар-
ные науки имеют дело не просто с огромным количеством
материала — материал, как правило, еще очень разно-
роден. Благодаря этому построение любых обобщающих
теорий оказывается крайне сложным. Тем не менее исто-
рия общественных наук знает примеры грандиозных син-
тетических конструкций. Диалектический материализм,
объединивший в единое целое экономические, социаль-
ные и философские концепции, является сегодня важней-
шим из таких обобщений. Созданные на его базе язык и
80
методология, как мы знаем, имели колоссальную эвристи-
ческую силу. И так же, как и в естественных науках,
процесс построения синтетических теорий оказывается,
в конечном счете, главным итогом любых исследований.
Собственно говоря, это утверждение есть следствие дру-
гого утверждения — материальности основы всех на-
ших знаний, объективности тех процессов, которые
изучает человек.
Процесс синтеза происходит и в социальных науках.
Возникают области, пограничные не только внутри раз-
личных гуманитарных дисциплин, но и между естествен-
ными и общественными науками.
Последнее особенно знаменательно. В век научно-
технической революции, когда энергетическая мощность
человеческой цивилизации стала сравнимой с мощью
процессов планетарного масштаба, невозможен и опасен
любой технократизм. Оценка социальных следствий того
или другого технического проекта может оказаться ре-
шающей при его общей оценке. Естественнонаучные и об-
щественные исследования оказываются в подобных усло-
виях сплетенными в неразрывный узел. И эта обществен-
ная потребность в подобных комплексных исследованиях
привела к появлению новых научных направлений. Та-
кие дисциплины, как экономическая экология или эколо-
гическая экономика (до сих пор еще точное название
этой дисциплины не сформировалось), системный анализ,
урбанизм уже фактически возникли'. Их предмет ис-
следования требует объединения знания целого ряда
дисциплин естественнонаучных и технических с экономи-
кой, социологией и т. д. Появляются исследования, свя- х
зывающие проблемы антропогенеза, палеогеографии и
палеоклимата. Антропология и история материальной
культуры связываются с эволюцией ландшафтных харак-
теристик и параметров биогеоценозов и т. д.
Совершенно особую роль в этом процессе синтеза
играет математика. Она является не толькотем инструмент
том, который позволяет решать разнообразные пробле-
мы, возникающие внутри гуманитарных наук, но и тем
языком, который позволяет использовать в сфере гума-
нитарного мышления целый ряд идей и подходов, создан-
ных человеком в естественных науках. Тем самым мате-
матика оказываётся одним из мостиков, которые объеди-
няют гуманитарное и естественнонаучное мышление.
81
Это объединение может происходить только на базе
междисциплинарных исследований. Но последние необ-
ходимо требуют применения математики и современных
способов обработки информации. Объединяющим явля-
-ется единое модельное описание и согласование информа-
ции.
Это единство есть основа развития научной культуры.
И так было всегда. Только теперь, в век научно-техниче-
ской революции, когда накопление человеческих зна-
ний резко ускорилось, все основные черты процессов
разъединения и синтеза обострились, сделались
рельефнее. 1
Это, конечно, должно во многом деформировать тра-
диционную стратегию создания и использования новых
знаний. Среди тех особенностей ’процесса накопления
новых знаний, которые проявляются в последние деся-
тилетия, широкое использование математики, ее проник-
новение только в естественные, но и в гуманитарные
науки, является одним из самых ярких. Ее синтезиру-
ющая роль велика, ибо с ее помощью духовные ценности,
накопленный опыт и научная культура мигрируют из
одной сферы интеллектуальной деятельности в другую.
§ 3.	Параграф, в котором автор
попытается показать, что историку математика
может оказаться не менее полезной,
чем инженеру или физику
В этой главе я не собираюсь говорить об экономике —
проблема «математика и экономика» требует специально-
го разговора. Этой теме будет посвящена следующая гла-
ва. Здесь же мы будем говорить вообще о гуманитарных
науках, а в качестве примера для разговора изберем исто-
рию — науку, бесконечно удаленную от математики,
науку, которая скорее сродни искусству, чем математике.
Говоря о математических методах в истории или со-
циологии, чаще всего имеют в виду статистическую обра-
ботку информации. Ну, конечно, историку, особенно че-
ловеку, который изучает эволюцию экономических про-
цессов, приходится иногда что-нибудь подсчитывать и
оценивать. Но на этом, собственно говоря, и кончается в
обычном пониманий «математика в истории». Мне же хо-
82
чется говорить о математическом мышлении, о современ-
ных методах анализа информации.
Разговор я начну с вещей, которые, наверное, пока-
жутся бесспорными любому непредубежденному читате-
лю. Мне очень трудно говорить о труде историка, гово-
рить о нем «изнутри». Но мне приходилось наблюдать
со стороны, в качестве доброжелательного «болельщика»,
как пишутся работы по истории. Львиную долю времени
историка занимает работа с архивами, с документами.
Историку приходится перелопатить груды пустой породы,
прежде чем он найдет нечто для него важное, клочок бу-
маги, несколько слов, ‘ которые и явятся свидетель-
ством о том, что может быть произошло когда-то и что
ляжет несколькими строками в его исследование. И по-
иску этих новых документов придается огромное зна-
чение. Не случайно, в отличие от наших работ, исследова-
ния историков пестрят бесконечными ссылками. Работа
в архивахэто. тяжелейший и в общем-то неблагодар-
ный труд. Представим себе на минуту, что этот труд бу-
дет снят с плеч исследователя, что все необходимые до-
кументы лягут перед ним на стол. Тогда научная дея-
тельность историка пойдет совершенно иначе. Он должен
будет только осмыслить этот материал, увидеть в этих
иллюстрациях картйну исчезнувшего мира и описать ее,
представить ее перед глазами тех,'кому интересно или
необходимо это знание. Значит, в этих фантастических
условиях, когда на столе историка будут появляться все
необходимые архивные данные, талант исследователя
окажется развязанным — перед ним останется только од-
на дорога — создание синтетических теорий и умение
ставить вопросы. Да, умение ставить вопросы. Наверное,
это и есть главное в любом исследовании — сомневаться
и спрашивать. Естественник ставит вопросы природе, он
экспериментирует. Историк не просто перебирает архив,
он ищет (как правило) вполне определенные сведения,
т. е. отвечает на вопрос, который он сам себе по-
ставил.
Сколь фантастична эта картина, которую я нарисовал?
Знаете ли, уважаемый читатель,— не очень! Если бы се-
годня мы перенесли все архивы на магнитные носители,
например, на диски или магнитофонные ленты, то про-
цедура работы с архивом принципиально упростилась бы.
Архив превратился бы в банк данных. Может быть, очень
83
сложный, но все-таки в банк данных. А с банком данных
обращаться мы умеем, во всяком случае в принципе.
Создание и использование банков данных постепенно
превращается в самостоятельное и быстро развивающееся
направление «машинной математики». Для работы с этим
банком нужен вполне определенный входной язык, ко-
нечно, специальный. Как его построить, в принципе по-
нятно. Это будет трудная, большая работа. Она потре-
бует совместной работы математиков и историков. Но
ничего фантастического в ней не будет.
Язык — это лишь часть некоторой информационно-
поисковой системы, которая может быть создана. Такая
система — сложная математическая конструкция; это
система алгоритмов и специальных программ. Но опять-
таки ничего фантастического в ее создании нет.
Создание таких «электронных архивов» возможно уже
при современном уровне вычислительной техники. Но
потребует подобная работа затрат — затрат труда мате-
матиков, причем очень квалифицированных. И чем квали-
фицированнее будет математик, создающий эту систему,
чем сложнее 'и совершеннее она будет, тем потом с ней
будет проще работать, тем более доступной она будет
историку, не владеющему математикой.
Создание такой системы потребует, конечно, денег (и
немалых) и времени. Но все это может быть реализовано
уже сегодня. Более того, кое-что подобное уже делается.
Уже существуют электронные досье в системе кадрового
учета. Уже существуют разнообразные каталоги и инфор-
мационные системы, отвечающие на„ запросы потребите-
лей. Все это уже есть и работает и за границей, и в СССР.
Только то, о чем я говорю теперь, требует гораздо более
совершенных банков данных, более совершенной матема-
тики. Но если подобная задача будет поставлена и на нее
будет, выделено достаточно средств, она будет и решена.
И это утверждение — не пустой оптимизм. Я уверен,
что пройдет не так уж много времени, ну, может быть,
несколько десятилетий, и начнется систематическая ра-
бота, которая позволит перенести все архивы на магнит-
ные носители.
Если такая система будет создана, то математик дей-
ствительно будет ставить эксперимент. Может быть, не
сам. У него не хватит гуманитарной культуры и эруди-
ции историка. Вопросы все-таки должен задавать спе-
84
циалист. Но математик будет ему тем помощником, без
которого ответа на свои вопросы историк получить не
сможет. Конечно, историку придется овладеть^ этой но-
вой технологией работы с информацией. Ему придется
учить входной язык, вероятно, придется разобраться
в принципах построения информационно-поисковых сис-
тем, может быть, еще кое в чем. Весь этот объем дополни-
тельных знаний вполне уместится в один семестровый или
в крайнем случае, годовой курс. Придется как-то изме-
нить и традиции исследовательской работы, да, вероятно,
и некоторые оценки. Но овладев всей новой и несложной
мудростью, историк увидит такие перспективы в своей
деятельности, которые сегодня могут казаться чистой
фантастикой. *
Я думаю, что ни один из историков не отказался бы от
такого электронного архива. И если бы он оказался у
него в руках, то, наверное, историк начал бы переучи-
ваться.
' Труд историка, если я правильно понимаю содержание
этой науки,— не только (и не столько) регистрация фак-
тов, но и их толкование. А что значит толкование? Это
попытка анализа и синтеза, установления причинных
связей, попытка найти аналогии, закономерности. И здесь
аппарат логики не только присутствует-; но и, может
быть, играет определяющую роль, хотя непосредственно
исследователь этого и не делает, т. е, сам не создает
формально логических конструкций. •
Я принадлежу к тем, которые убеждены, что в хаосе
случайностей проявляются определенные объективные
закономерности, что по мере прогресса человеческого
общества роль интеллекта человека и его влияние на
судьбы общества непрерывно возрастает, что в основе
этих объективных законов лежат те, которые открыты
историческим материализмом. Вот почему объект иссле-
дования в истории мне представляется прежде всего не в
коллекционировании фактов, хотя без фактов наука тоже
лишается смысла, а в выявлении объективных связей,
обусловленностей, тех закономерностей, которые не вид-
ны поверхностному наблюдателю. Подчас обнаружить
их бывает невероятно трудно. И не только потому,
что фактов мало, но и потому, что их много, слишком
много. Историк, как правило, оказывается задавленным
лавиной фактов, которые часто не только не корреспон-
85
дируют друг с другом, но кажется, что и противоречат
друг другу. И вот здесь может оказаться полезной так
называемая «математическая теория распознавания».
Эта математическая дисциплина — весьма странной
природы. Сначала ее вообще не признавали за науку,
ибо в основе теории распознавания всегда лежит некото-
рый изначальный опыт. Эта теория может рассматри-
ваться как своеобразный и очень. совершенный метод
обработки экспертных данных. Можно по-разному трак-
товать теорию распознавания. Наиболее отчетливое по-
нимание смысла этой дисциплины дано, наверное,
Ю. И. Журавлевым.
Во всяком случае, техника обработки информации,
развитая специалистами по математической теории рас-
познавания, позволяет во многих ситуациях весьма ус-
пешно определять существенные признаки, устанавли-
вать скрытые закономерности и связи, относить ту или
другую ситуацию к одному из известных классов. Теория
распознавания добилась целого ряда значительных успе-
хов. С ее помощью решен ряд трудных задач геологи-
ческой разведки полезных ископаемых, медицинской
диагностики, создания тестов, в проблемах подбора
кадров и т. д.	-	„
Но в одном должна быть полная ясность. Методы
распознавания — это все-таки • один из приемов обра-
ботки экспертиз, т. е. опыта. Поэтому когда я говорю
«во многих случаях», это означает, что те самые случаи,
когда методы распознавания могут дать, результат,
должны иметь прецедент.
Конечно, требование прецедента не означает, что
подобные ситуации уже наблюдались. Здесь речи нет
о прямых аналогиях. Но отдельные особенности, если
угодно, слагаемые ситуации, так или иначе уже должны
были подвергаться анализу.
Я думаю, что историки однажды поставят себе на
службу методы теории распознавания. Мне кажется,
что методы этой теории могли бы сыграть выдающуюся
роль в археологии, классификации текстов и во многих
других случаях, когда перед исследователем гора ин-
формации, из которой нужно выудить те или . другие
факты.	v
Итак, и привел некоторые примеры, показывающие,
что математика не так уж не нужна историку, как это
86
может показаться со стороны. Но все-таки я‘вряд ли
убедил читателя в том, что математика нужна историку
так же, как и инженеру. Попробуем поставить вопрос
немного по-другому.
§ 4.	Речь пойдет о собственном опыте автора,
о его сомнениях, которые будут перемежаться
с категорическими утверждениями
С начала шестидесятых годов мы начали понемногу
заниматься гуманитарными науками, политэкономией,
историей, социологией, некоторыми аспектами вооружен-
ной и дипломатической борьбы и т. д. Мы в этом не были
пионерами. К тому моменту, когда мы начали занимать-
ся всей этой проблематикой, на Западе появилась, навер-
ное, уже добрая сотня книг, посвященная подобным
вопросам. Но то, что мы читали, нас не очень удовлет-
воряло. Как правило, работы, которые оказывались
в наших руках, были лишены твердого гносеологиче-
ского фундамента. Часто они были дтохожи на учениче-
ские упражнения, а иногда в них было больше рекламы
и многообещающих пожеланий, чем настоящей науки.
Мы хотели подойти к этим новым задачам с твер-
дых позиций, завоеванных естествознанием, с позиций
той школы системного мышления, которые создала фи-
зика. И первый шаг, который нам надлежало сделать,
это разобраться в том, что такое модель процесса, про-
исходящего в общественной сфере, чем она качественно
отличается от процессов физических или биологических.
Именно понимание этих различий и должно было опре-
делить характер и аппарат исследований, определить
наше отношение к проблемам использования матема-
тики в гуманитарных науках.
И.вот здесь-то мы столкнулись практически с полным
отсутствием каких-либо ясных и четких концепций.
Были отдельные решенные задачи, но они почти ничего
не давали для приобретения опыта, для создания основ
научной дисциплины, ее методологии.
Как и в физике и химии, в основе теории моделиро-
вания процессов любой природы должны лежать за-
коны сохранения. Законы сохранения массы, энергии
импульса и т. д. составляют основу математического
87
описания любого процесса, происходящего в неживой
природе. Эти законы играют роль принципов отбора—
они сжимают множество мысленно допустимых (вир-,
туальных) движений. Дальнейшее сжатие этого множе-
ства происходит с помощью других законов* физики,
химии и т. д. Второй закон термодинамики, принцип
минимума диссипации энергии, принцип устойчивости,
принцип Ле-Шателье в химии и многие другие помогают
исследователю построить модели, все более и более
точно отражающие свойства реальности.
Чем более узкое множество будет отобрано в резуль-
тате использования этих принципов отбора, тем более
точен будет прогноз развития интересующего нас про-
цесса, тем меньшее значение будут иметь различные
эмпирические факты, использование которых остается,
конечно, неизбежным при любом сколь угодно высоком
развитии теории.
За триста лет своего развития современная физика
накопила глубокое понимание принципов описания
изучаемых процессов. И ее законы — это надежные
исходные позиции.
При переходе к общественным и гуманитарным нау-
кам мы сталкиваемся с принципиально новыми труд-
ностями. Законы неживой природы сохраняют свою
силу и по отношению к процессам, происходящим в об-
щественной сфере. Но в гуманитарных и общественных
науках эти законы играют второстепенную роль. Ко-
нечно, их нельзя игнорировать. Нельзя, например,
чтобы капиталовложения превосходили общую сумму
средств, которыми располагает инвеститор. Но если
в физике законы сохранения и другие принципы отбора
«почти исчерпывают» - содержание модели, определяют
ее основное содержание, и эмпирические соотношения
типа уравнения состояния только замыкают модель, то
в общественных науках эти эмпирические соотношения
играют основную роль. Законы сохранения —это лишь
некоторые необходимые ограничения. Но эта особая
.роль опытного материала и отсутствие достаточно изу-
ченных прий^ипов отбора — лишь одна из особенностей
математического описания процесса. Главная трудность
состоит не в этом.
Модели общественных процессов — принципиально
не замкнутые: они содержат свободные функции, так
88
называемые управления, выбор которых не может быть
обусловлен теми законами, которые определяют разви-
тие процессов неживой природы.
В самом деле, течение исторического, экономического
и любого другого процесса, происходящего в общест-
венной сфере, -зависит в той или иной степени от людей,
от их поведения, от тех решений, которые они прини-
мают. Эти решения, действия людей не могут нарушить
второго закона термодинамики или закона сохранения
массы, но ойи и не являются следствиями законов фи-
зики или химии. Их нельзя вывести и как следствие
простых эмпирических данных — в моделях общест-
венных процессов всегда присутствуют свободные функ-
ции. Вот почему согласно принятой терминологии мо-
дели общественных процессов всегда являются управ-
ляемыми.
С управляемыми процессами мы уже сталкивались
в физике и технике. Поэтому кажется, что при изучении
общественных' процессов можно использовать те методы
и подходы, которые выработала теория управления.
Но оказывается', что ее методов еще совершенно недо-
статочно. В классической теории управления еще не
создан# методов исследования процессов подобной слож-
ности. Попробую это объяснить.
Современная теория управления занимается техни-
ческими системами. Их задача — обеспечить достиже-
ние вполне определенных целей, четко сформулирован-
ных их создателем — конструктором. Теория управле-
ния развивает методы, позволяющие использовать ре-
сурс, имеющийся в распоряжении лица, принимающего
решения для достижения этих целей. Так, например,
для. вывода космического аппарата на орбиту надо
выбрать такой закон движения, который обеспечил бы
ее достижение с минимальной затратой топлива. При
движении самолета надо выбрать так параметры авто-
пилота, чтобы обеспечить его устойчивость и т. д. Для
подобных задач в рамках теории управления развит
необходимый аппарат исследования и конкретных рас-
четов.
Сегодня мы делим все управляемые процессы на
рефлексные и нерефлексные. Рефлексными мы назы-
ваем такие процессы, в которых . свободная функция,
т. е. управление, может быть представлена (найдена)
89
как функция фазовых состояний (в том числе и состоя-
ний, описывающих предысторию процесса), времени
и, может быть, возмущений, если они становятся из-
вестными. Все технические системы, как бы они сложны
ни были, в конечном счете всегда являются рефлексными.
В самом деле, управление в результате анализа, реше-
ния задач устойчивости или задач оптимизации выби-
рается вполне определенной функцией. Оно закладыва-
ется в автопилот или другую систему управления и
определяет траекторию технической системы. Теория
управления до самого последнего времени занималась
только изучением рефлексных систем.
Биологические системы, в том числе и системы, опи-
сывающие динамику популяций, также всегда являются
рефлексными. Описать функционирование биологической
макросистемы на основании только одних законов фи-
зики и химии также нельзя. Каждое живое существо,
каждый организм способен к целенаправленным дейст-
виям и обладает определенными возможностями для их
достижения. Поэтому модели процессов биотической
природы необходимо должны содержать обратные свя-
зи, определяющие, как говорят, функции поведения.
Этот факт был уЖе известен А. А. Баданову (1913 г.) и
П. К. Анохину (1930 г.) задолго до Н. Винера (который
считал себя создателем основ биокибернетики).
Но, как это следует из работ И. П. Павлова и его
учеников (прежде всего П. К. Анохина), эти функции
поведения носят характер рефлексов, т. е. являются
относительно простыми функциями возмущений и фа-
зовых состояний. Далеко не всегда эти законы поведения
являются детерминированными.
Поведение отдельных индивидуумов, • входящих в
популяцию, не тождественны. Но они подчиняются
ъполне четким, эмпирически полученным законам рас-
пределения реакций на возмущения (рефлексов). В этом
случае мы должны, естественно, отказаться от детер-
минированного описания и использовать язык стоха-
стических систем. Впрочем, и в технике мы уже при-
выкли иметь дело с рефлексными системами, у которых
управление является случайным процессом, но с вполне
определенными, заложенными в процессе проектиро-
вания статистическими характеристиками. Таким обра-
зом, функционирование биологических макросистем мо-
90
жет быть изучено в рамках классической теории управ-
ления.
Совсем иное дело — общественные процессы. Сво-
бодные функции — управления — находятся в распоря-
жении различных субъектов системы. Этими субъектами
являются люди или группы людей, государства.
Говоря о биологических системах, мы употребили
термин «организм». Условимся в дальнейшем называть
организмом любую систему, которая имеет собственные
цели и определенные возможности для их достижения,
В этом смысле любое живое существо, конечно, явля-
ется организмом. Но уже на биологическом уровне
организации материи мы встречаем и другие системы,
которые являются организмами. Как это установили
работы экологов, есть целый ряд макросистем, которые
являются организмами. Например, стадо копытных.
И свойство этого"организма не выводимо из свойств
индивидуумов, его составляющих. Более того, интересы
стада как целого не только не совпадают с интересами
(целями) отдельных животных, но часто прямо им про-
тиворечат.
Однако организмичность исчерпывается нижними
звеньями организации биоты: уже простейший биоценоз
организмом не является. Иное дело — человеческое
общество. Любой человеческий коллектив, особенно
коллектив, возникший в связи с трудовыми процессами,
имеет свои цели и способность к их достижению, т. е.
является организмом. И эти организмы неизмеримо
более «интеллектуальны», чем организмы биотического
уровня. Человек способен совершенно по-иному обра-
батывать информацию, он способен прогнозировать те-
чение событий, предугадывать поведение других людей
(думать ~за них) и т. д. Таким образом, поведение людей
принципиально нерефлексно: для того, чтобы изучить
обратные связи, т. е. механизмы, управляющие челове-
ческим обществом, необходимо принять во внимание
сложнейшие информационные процессы и процессы при-
нятия решений.
Итак, общество состоит из огромного количества
иерархически связанных социальных организмов, кото-
рые мы и будем называть субъектами. Они имеют сво-
боду воли, свободу выбора, и решения, которые они при-
нимают, отслеживают свои собственные цели, которые,
91
как правило, не являются совпадающими и определя-
ются всей инфраструктурой общества. Таким образом,
общественный процесс всегда описывает некоторый кон-
фликт. Его разрешение, точнее стремление решить кон-
фликт, и является тем стимулом, который определяет
необходимость развития исторического процесса. Зна-
чит, любая теория моделирования общественных * про-
цессов должна быть прежде всего теорией, позволяющей
анализировать конфликт. Этот тезис — непосредствен-
ное следствие основных положений исторического ма-
териализма.
Для того чтобы оттенить те сложности, с которыми
мы сталкиваемой при описании процессов, протекающих
в общественной сфере, надо-еще добавить, что каждый-
из субъектов системы имеет не только свои собственные
цели, но и различную информированность о состоянии
системы, о внешних факторах, о целях других субъектов,
и даже свои собственные цели он знает, как правило, не
очень четко. Они часто являются отражением традиций,
условностей. Они в значительной степени зависят от
толкования теми или другими субъектами правовых
норм, поведения других субъектов и т. д.
Таким образом, общественные системы никогда не
бывают рефлексными. Для их анализа должны быть
выработаны специальные подходы, некоторые общие
отправные принципы.
Из сказанного ясно, что даже само формальное опи-
сание систем такого рода должно быть задачей далеко
не тривиальной.
Далее, когда мы строим формализованную модель
некоторой рефлексной системы, то мы всегда предпола-
гаем, что наше описание отражает реальность, что оно
приближенно описывает реальность. Это значит, что
модель отражает наше знание, наше понимание реаль-
ности. Что значит наше? Исследование рефлексной
системы всегда ведется с позиции единственного субъек-
та, который и есть исследователь. Значит, говоря «наше
знание», я имею в виду знание исследователя.
Когда же речь идет об анализе нерефлексных систем,
со многими субъектами, каждый из которых имеет не
только собственную цель, но и свой собственный уровень
понимания проблемы, то что тогда означает модель?
Так неизбежно мы приходим к пониманию того, что
92
изучение нерефлексных систем может основываться лишь
на так называемом «субъективном описании». Это зна-
чит, что модель отражает лишь представления какого-
либо определенного субъекта и исследование модели
приводится в интересах вполне определенного субъекта.
Для того чтобы получить эффективные решения и
эффективно развивать аппарат исследования, исследова-
тель, действующий в интересах определенного субъекта
(его иногда еще называют оперирующей стороной), дол-
жен сформировать гипотезы о поведении других субъек-
тов. Для формирования правдоподобной системы гипо-
тез, т. е. для получения тех дополнительных знаний,
которые нам помогут сузить множество возможных
альтернативных траекторий развития процесса, необхо-
димы также специальные подходы. Их много и они очень
разные. В частности, могут оказаться полезными раз-
личные методы теории игр.
Теория игр —это весьма своеобразная математи-
ческая дисциплина. Ее судьба совершенно не похожа
на судьбу других разделов математики, выросших из
физики, навигации, инженерных наук. Долгое время
она вообще не представляла из себя дисциплины—это
был набор отдельных задач, в которых изучались раз-
личные ситуации, возникавшие в салонных карточных
играх. Однако в начале двадцатых годов этими задачами
•заинтересовался французский математик Эмиль Борель.
Ему удалось посмотреть на них с единой точки зрения,
ввести необходимую аксиоматику и создать тем самым
основу математической теории.
После работ Э. Бореля постепенно в теории игр
начинают ‘ развиваться собственные методы, нащупы-
ваются связи с прикладными дисциплинами и прежде
всего с экономикой. Новый значительный этап ее разви-
тия связан с послевоенными работами Дж. Неймана и
О. Моргенштерна. Они придали теории игр вполне
фундаментальный характер, обогатив ее целым рядом
первоклассных теорем и общих принципов анализа.
Несмотря на это, особого прикладного значения
теория игр так и не получила. И повинны в этом были
очень рафинированные постановки исходных задач.
Действительность оказывалась гораздо сложнее тех
моделей, для которых мог быть применен развиваемый
аппарат.
93.
Ситуация начала изменяться в последнее 10—15 лет,
главным образом благодаря работам Ю. Б. Гермейера
и его учеников. Основная заслуга этого коллектива
состояла в том, что теперь стали изучаться подходы
к анализу конфликтных ситуаций и влияние на их
исход различных неформальных факторов — уровня ин-
формационности, способности субъектов формировать
гипотезы и т. д. В этой трактовке теория игр оказыва-
лась включенной в некоторую более общую-дисциплину,
носившую не чисто математический, а синтетический
характер. В таком виде эта дисциплина оказалась уже
гораздо лучше приспособленной для решения различных
прикладных задач. Используя эти идеи, я ввел в 1975 го-
ду понятие общих кибернетических систем и предпринял
попытку их классификации *).
Я рассказал о тех трудностях гносеологического
характера, которые нас привели, в конце концов, к кон-
цепции кибернетических систем, такому описанию, ко--
торое отражает противоречивость и неоднозначность
траекторий нерефлексных систем. Исследование кибер-
нетических систем требует объединения методов фор-
мальных с эвристическими — это всегда некоторый диа-
лог. Нам удалось выделить два больших и важных
класса кибернетических систем, обладающих рядом
общих свойств и допускающих их исследование по едино-
образной математической схеме. Это системы с иерар-*
хической организацией и так назыбаемые системы Гер-
мейера. Интересы субъекта последних являются сверт-
ками собственных, эгоистических критериев и единого
критерия, общего для всех субъектов. На языке таких
систем могут быть описаны экологические процессы,
происходящие в человеческом обществе.
Если исследуемую ситуацию можно отнести к одному
из описанных случаев, то исследователь получает чет-
кие правила анализа. Они сводятся, во-первых, к фор-
мированию на основе опытных данных определенной
системы гипотез, а затем к решению последовательности
математических задач.
Изложенный подход к исследованию процессов, про-
исходящих в общественной сфере, порождает много-
*) Моисеев Н. Н. Кибернетические системы,— Киберне-
тика, 1977, № L
94
численные вопросы. Прежде всего, это проблема субъ-
ективного описания и множественности таких описаний,
возникающих вследствие того, что эволюция киберне-
тической системы определяется воздействием большого
числа различных субъектов.
Если мы говорим о субъективном описании, то каков
смысл объективных законов? И вообще, что тогда значит
закон в общественных процессах, и как понимать этот
термин, если речь идет только о субъективном описании?
Для того чтобы идти дальше и трактовать тем или иным
образом результат, полученный в процессе исследования
субъективного описания, мы должны иметь ответы на
подобные вопросы.
Итак, проблема математического описания процессов
общественной природы привела нас к необходимости
обсудить проблемы глубокого философского содержания.
Когда появляется какой-либо вопрос, относящийся
к компетенции других наук, естественная реакция
математика — посмотреть, какой ответ дает на этот
вопрос эта другая наука.
К сожалению, я не нашел каких-либо работ, в кото-
рых рассматривались бы подобные ситуации. Поэтому
нам придется посвятить некоторое время обсуждению
исходных понятий, без которого вряд ли возможна
четкая интерпретация результатов проводимого ана-
лиза.
Итак, что такое закон? Сначала поговорим о физике.
Например, закон Ньютона, закон Кулона, закон сложе-
ния скоростей и т. д. Я думаю, что термин «закон» —
не очень хороший. Он- претендует на некоторый абсо-
лютный смысл, и возник, вероятно, в ту эпоху, когда
люди етце ничего не знали об относительности наших
знаний, о том, что абсолютное знание приходит через
последовательность истин относительных. Вот законы
в физике и есть, эти ..относительные истины, справедли-
вые с точки зрения практики, т. е. с точностью, доста-
точной для решения прикладных задач, лишь в опреде-
ленном диапазоне изменения параметров. Так, например,
закон сложения скоростей имеет лишь смысл тогда,
когда обе системы отсчета движутся со скоростями,
существенно меньшими скорости света. Только в этом
случае он правильно отражает реальные особенности
движения.
95
Значит, законы в физике являются приближенным
формализованным описанием особенностей процесса, т. е.
модельным описанием. Таким образом, не очень четкое
понятие закон — понятие, содержащее в себе определен-
ные претензии,— вообще можно было бы и не использо-
вать, ограничиваясь только понятием модельного опи-
сания, понятием модели. С точки зрения теории позна-
ния, термин «модель» — гораздо более четкий и удобный.
Тем не менее термин «закон» широко используется,
и, наверное, нет особой необходимости исключать его *
из употребления. Ему только надо придать определен-
ный смысл.
Исследуя ту или другую модель физического процес-
са, мы развиваем некоторый аппарат. На базе исходной
модели возникает теория. Развивая теорию, мы стре-
мимся получать какие-то следствия, выводы. И вот
им, этим следствиям, часто удобно присваивать имя
«закон». По существу же, это новое модельное описание,
более конкретное, имеющее иногда характер теоремы.
Но использование слова «закон» ничего, конечно, не
меняет по существу. В результате от одного модельного
описания мы перешли к другому, может быть, более
точному и лаконичному, может быть, более частному и
узкому.
Вот так обстоит дело в физике.
Собственно говоря, такая же ситуация и в обществен-
ных науках, только иной будет мера точности, иным
будет требование практики к мере точности.
В общественных науках мы также имеем некоторое
приближенное модельное описание процесса, происхо-
дящего в обществе. Только для этого описания исполь-
зуется другой язык. В результате анализа используемой
модели мы получаем ее уточненное описание, мы сужи-
ваем, сжимаем множество возможных траекторий раз-
вития, и полученный результат мы объявляем законом.
Это наше право — использовать те или другие термины,
но смысл от этого не должен меняться. Закон — это
новое приближенное описание процесса, справедливое,
к тому же, в определенных узких рамках, в тех условиях,
для которых проводится анализ. И тот факт, что мы име-
ем дело с субъективным описанием, ничего не меняет —
ведь о действиях других субъектов мы сделали некоторые
предположения. Эти предположения играют роль тех
96
параметров в физике, значения которых мы также посту-
лировали и значение которых нам также никогда не
бывает известно вполне точно. Если скорости движения
окажутся близкими к скорости света, то закон сложения
скоростей нельзя использовать. Точно так же и теперь:
если действия других субъектов перестанут удовлетво-
рять нашим предположениям, то выводы наши потеряют
силу.
Еще следует напомнить то, что было сказано о точ-
ности моделей общественных процессов. Эти модели
содержат огромное количество неопределенностей вся-
кого рода. Поэтому от их анализа нельзя ждать оконча-
тельных однозначных выводов, которые мы привыкли
извлекать при исследовании хорошо поставленнсй физи-
ческой или технической задачи. В одной книге я прочел
такую фразу: «Законы в общественных науках имеют
характер тенденций». Очень правильно. Именно тен-
денций. И это следствие, в частности, принципиальной
нерефлексности тех кибернетических систем, которые
мы используем для описания общественных процессов
и явлений.
Математик, которому предстоит заниматься гумани-
тарными дисциплинами, должен быть готов к сущест-
венной «перенастройке». И она необходима, так как ему
предстоит работать не самостоятельно, а вместе с гума-
нитариями, и наличие во всяком случае общего языка
является условием, необходимым для успешного ведения
работы. Вот почему так много внимания приходится
уделять толкованию понятий модель, теория, закон.
Но есть еще целый ряд вопросов, без решения кото-
рых очень трудно браться за решение каких-либо про-
блем, относящихся к гуманитарным или общественным
наукам. Один из таких — это вопрос о месте экспери-
мента в процессе анализа. В самом деле, в физике и
естествознании мы привыкли к тому, что любой экспери-
мент мы всегда можем повторить, проверить, мы привык-
ли к тому, что всегда имеем перед собой множество
тождественных объектов исследования, тождественных
ситуаций. Мы изучаем не полет вполне определённого
самолета или. ракеты, а самолета вообще, ракеты во-
обще и т. д.
Изучая общество, мы оказываемся в совершенно
иных условиях. Теперь объект исследования уникален.
4 Ц. Н. Моисее?	' 97
Другого экземпляра человеческого общества во Вселен-
ной просто^ нет!
Кроме того, это общество непрерывно развивается.
Вчера оно было иным, чем сегодня, а завтра снова будет
собсем иным. И нет никаких тождественных ситуаций.
Есть только похожие, аналогичные. Какой же тогда
смысл имеет эксперимент? Какую' он нам может оказать
пользу? Поставив эксперимент в каком-нибудь произ-
водственном коллективе, можем ли мы использовать
его выводы, перенести результаты эксперимента на
другие объекты? Тождественных ситуаций нет. •'
Но ведь существуют похожие и аналогичные. И если
мы не будем абсолютизировать значение эксперимента,
как это мы привыкли делать в физике, если мы будем
говорить не о точной реализации закона, а искать реали-
зацию тенденций, то, наверное, эксперимент сможет
занять достойное место в арсенале тех средств, которые
мы можем использовать для анализа.
И еще оДно замечание: 'В физике, химии весьма
распространен поисковый эксперимент, первичный экс-
перимент, с которого начинается создание теории.
Эксперимент в социальной среде, наверное, следует на-
чинать с теории. Без предварительного анализа трак-
товка результатов эксперимента всегда оказывается
весьма сомнительной.
Эти трудности эксперимента, трудности точного из-
мерения вполне отчетливо понимал Карл Маркс. Он
писал об этом, писал об особой роли теории в экономике,
поскольку точно измерить что-либо в экономике очень
трудно. Других общественных наук это касается в не-
меньшей степени.
Значит, эксперимент, рассуждение по аналогии, все
это остается, все это сохраняет свою эвристическую
ценность и в общественных науках. Просто исчезает
та прямолинейность трактовок, к которой мы привыкли
в естественных науках. Один из американских ученых
Л. Заде развивает специальную технику «нечеткого
описания» процессов, происходящих в общественной
сфере. Я думаю, что она имеет большое будущее для
изучения процессов, происходящих в социальной среде.
Основная трудность экспериментального исследова-
ния состоит в том, что любой процесс мы можем анали-
зировать только в ретроспективе. Вот почему история
98	’
играет особо важную роль в науках о развитии об-
щества. История — это единственный банк данных, это
единственная память человечества о возможных ва-
риантах развития процесса. Утеря какого-либо досто-
верного исторического факта невосполнима принципи-
ально.
И наконец, последнее. Мы привыкли постулировать
объективность законов общественного развития. И дей-
ствительно, интегральный опыт человечества показывает
справедливость этого постулата. Такие общие законы
(законы как тенденций) как последовательная смена
формаций, концентрация капитала, предсказанная
К. Марксом цикличность кризисов капиталистической
экономики являются великими достижениями марксист-
ской мысли. Они показывают существование объектив-
ных тенденций, управляющих процессом общественного
развития, ограничивающих множество допустимых тра-
екторий, направляющих эти процессы в определенное
русло. И знать эти законы (тенденции) необходимо, их
игнорирование чревато глубокими последствиями. Но
как все это может быть увязано со всем тем, что я гово-
рил выше о субъектах системы, о свободе воли, об управ-
лениях, которые находятся в распоряжении различных
субъектов, и т. д.? Конечно, все это требует определенных
комментариев.
Действия людей, в конечном счете, не так уж произ-
вольны, как это может казаться. Интересы людей, их
стремления, которые в конечном итоге определяют
принимаемые решения, тле. действия, влияющие на
течение общественного процесса, всегда, как . правило,
мотивированы. И причины этому лежат в материальном
единстве развития жизни.
Известный физик-теоретик Э. Шрёдингер написал
в сороковых годах книгу «Что такое жизнь с точки
зрения физики». Эта книга имела в свое время огромный
успех и оказала влияние на формирование мировоззре-
ния целого поколения исследователей. Основная идея
книги очень проста. Наибольшая вероятность реали-
зации того или другого процесса отвечает тем процессам,
которые более экономны с точки зрения энергетики.
Такие процессы наиболее устойчивы. Процессы, про-
исходящие в живом мире, удивительно экономны и
поэтому обладают удивительно высоким КПД.
4*
99
Но ведь может быть и другой взгляд на этот процесс.
Предположим, что однажды возник процесс, в котором
существуют обратные связи, компенсирующие или умень-
шающие действия внешних возмущающих факторов.
.Такой процесс, очевидно, обладает неизмеримо большей
вероятностью сохранить свою стабильность^ чем процесс
обратных связей. Эта точка зрения кибернетика. По-
пробуем проследить, куда она нас приведет.
Прежде всего, существование такой обратной связи,
которая стремится сохранить стабильность системы —
это особенность любого живого организма. Я думают
что эта обратная связь, которую называют стремлением
сохранить гомеостазис, стремлением удалиться от его
границы, эта особенность процессов, происходящих
во всем мире, и была тем спусковым крючком эволюцион-
ного процесса, который создал все удивительнейшее
разнообразие форм' жизни. Стремление сохранить ста-
бильность индивида, группы, популяции в целом про-
низывает всю естественную историю, является ее стерж-
нем и определяет в конечном счете также и послед-
нюю фазу антропогенеза, когда homo sapiens перехо-
дит от стадного образа жизни к человеческому обще-
ству.
Фридрих Энгельс был первым, кто по-настоящему
оценил значение труда, трудовой деятельности в процес-
се антропогенеза. Трудовая деятельность, а позднее’
деятельность производственная — вот источник ста-
бильности и процветания прогресса рода человеческого.
Создание искусственных орудий их использование
•создало такие преимущества нашему далекому пред-
ку, что сразу же выделило человека из животного
мира.
Но трудовые навыки, умение сделать каменный топор
или использовать огонь генетически не закрепляются.
Нужна иная форма памяти, нужна общественная память
и нужен учитель — общественный институт, передаю-
щий, формирующий и совершенствующий знания. И глав-
ная роль в этом институте принадлежит не самым
молодым, не самым физически сильным и не только
тем, которые способны производить себе подобных.
Возникновение и совершенствование этого института
давало такие неоспоримые преимущества тем стадам
неантропов, у которых возникала эта общественная
100
память, что необходимо возникала и особая система
запретов. Стадо стало брать под свою защиту не только
самок и молодых животных,. но и остальных членов
стада, ибо стабильность стада, его гомеостазис зависел
также и от дряхлых, старых членов стада, носителей
той мудрости, которая кормила стадо, согревала его
в лютые зимы и обеспечивала передачу этой мудрости
следующим поколениям.
Система запретов играла всегда очень важную роль
в эволюции общественных животных. Она ограничива-
ла внутривидовую борьбу, создавала лучшие условия
для воспроизводства потомства. Как правило, эта си-
стема интенсифицировала действие генетического меха-
низма.
Но вместе с трудовой деятельностью рождалась
совсем иная, новая система правил поведения — рожда-
лась мораль. И эта мораль, которая в наибольшей сте-
пени содействовала передаче опыта и совершенствова-
нию, способов труда и производства, была антагонистич-
на механизму" генетической эволюции. В результате
постепенно прекратилась эволюция человека как биоло-
гического индивида. фЕй на смену пришла эволюция
общественных форм жизни, эволюция производственной
деятельности. Стадо превратилось в общество. Это слу-
чилось тысяч двадцать-тридцать лет назад. Ничтожный
отрезок времени по сравнению с 5—10 миллионами лет
антропогенеза.
Я не буду развивать эту тему. Да и вообще весь этот
разговор мне был нужен для того, чтобы показать реаль-
ные аргументы в пользу того, что законы общественного
развития, т. е. тенденции его развития, совсем не слу-
чайны. Они строго мотивированы всей историей эволю-
ции человеческого вида*, они носят объективный харак-
тер и, следовательно, они познаваемы. А если они по-
знаваемы, то они могут быть поставлены на службу
человеку.
Конечно, вся эта цепочка следствий крайне сложна.
От общего принципа стремления к сохранению гомео-
стазиса *она протянулась через миллиарды лет эволюции
на основе естественного отбора, к преодолению прин-
ципа естественного отбора, к общественной фазе истории
человечества. Этот путь, конечно, невозможно уложить
в несколько фраз. Не менее трудно проследить и рожде-
101
ние общих законов общественного развития и связать
их с переплетением конфликтов различных гомеостати-
ческих групп. Но решающий шаг здесь уже сделан
историческим материализмом: история человечества —
это история борьбы классов.
В самом дёйе, как только возникло общество, как
только производственная деятельность достигла отно-
сительного развития, возникли новые гомеостатические
общности, объединенные характером своего участия
в производственном процессе. Среда этих общностей
выделились классы и прежде всего антагонистические
классы — те, которые владели средствами производства,
и те, которые их использовали для производства.
Стремление сохранить собственную стабильность,
стабильность своей национальной группы, своего кол-
лектива, своего класса является одной из важнейших
пружин, поддерживающей функционирование механизма
общественной эволюции. Как бы ни были опосредованы
многие действия людей, они всегда корреспондируют
со стремлением сохранить гомеостазис. Именно поэтому
действия людей не так уж произвольны, как это может
показаться. Вот почему процессы общественной эволю-
ции, которые определяются действиями людей, подчи-
няются некоторым объективным тенденциям.
Итак, наша попытка использования вычислительных
средств и современных математических методов для
изучения явлений общественной природы привела нас
к целому ряду трудных вопросов глубокого философ-
ского содержания. Многие из них относились к пробле-
мам мало изученным, и надо думать, что со временем
они привлекут еще внимание специалистов.
Но во всяком случае/ определенные суждения по
этим вопросам у нас сформировались. Постепенно в про-
цессе работы мы яснее и отчетливее стали представлять
себе и смысл нашей конкретной деятельности, и место
математических методов в обширном инструментарии
общественных и гуманитарных наук.
Но главное содержание нашей деятельности было,
конечно, не в анализе проблем, относящихся к тео-
рии познания. Параллельно с общими дискуссиями, с
обсуждениями на методологических семинарах шла
тяжелая черновая работа. О ней и будет идти речь
ниже.
102
§ 5. Забывая о сомнениях, автор собирается
v поведать читателю о тех успехах и неудачах,
которые встретились на том тернистом пути, -
который избрал автор и его спутники
Наша группа была, наверное, первым научным кол-
лективом в СССР, который начал на профессиональном
уровне заниматься машинной имитацией процессов,
происходящих в реальной жизни. Мы почти не контак-
тировали с американцами, и когда в 1972 году в Венеции
на семинаре ЮНЕСКО по проблемам имитации мы впер-
вые встретились с зарубежными специалистами по
машинной имитации, то обнаружили, что достигнутый
нами уровень был ничуть не ниже того, который про-
демонстрировали “наши коллеги.
Термин имитация (simulation) появился в США
в начале шестидесятых годов в связи с изучением слож-
ных систем, траектории которых зависели от случайных
параметров или функций. Для того случая, когда изу-
чаемые системы существенно нелинейны, мы не имеем
эффективных методов анализа статистических свойств
множества траекторий. Пожалуй, единственным спосо-
бом определения' характеристик этого множества яв-
ляется метод Монте-Карло, объединенный с численным
решением задач Коши. Вот именно в этом смысле впер-
вые стали употреблять термин «имитация». Позднее
это понятие стали использовать в более широком смысле.
Любое воспроизведение в машине сложного динамиче-
ского процесса с последующим анализом множества
вариантов его течения стали называть имитацией. Одна-
ко в американских работах превалировал прагматиче-
ский подход и какие-либо общие точки зрения, как пра-
вило, не обсуждались. Они демонстрировали скорее
технические возможности ЭВМ и математического обес-
печения, нежели умение преодолеть гносеологические
или принципиальные трудности моделирования. Что
касается нас, то мы выработали свою собственную кон-
цепцию, создали более или менее цельную систему взгля-
дов. Уже тогда мы четко объяснили, что диалог —
это такой же алгоритм, если угодно даже своеобраз-
ный алгоритм оптимизации, только более сложный, по-
скольку он содержит «биологическое звено» — чело-
века.
ЮЗ
По существу, мы отождествили проблему имитации
с понятием «искусственный интеллект». Может быть,
более точно,— включили понятие «искусственный ин-
теллект» в более общую проблему имитации. В ее основе
лежит описание изучаемых явлений, представление
модели ЭВМ, т. е. ее описание на одном из тех языков,
которые воспринимает машина.
Следующий этап — это анализ процесса, его иссле-
дование. Это уже всегда некоторый диалог. Любое
изучение, любыми средствами всегда является диалогом.
Исследователь задает вопросы. Если это эксперимента-
тор, то эти вопросы он задает природе, историк — ар-
хиву и т. Д. При изучении модели свои вопросы исследо-
ватель задает машине. Умение ставить вопросы всегда
связано и с талантом исследователя, и с четким пони-
манием цели исследования или целей выбора альтерна-
тив, если речь идет об управляемом процессе.
Если цель, критерии четко сформулированы, то та
цепочка вопросов, которая будет задана машине, может
быть упорядочена, алгоритмизирована. Я думаю, что
весь этот перечень действий — построение модели по
данным эксперимента, создание специального матема-
тического обеспечения и даже алгоритм диалога, вклю-
чая разные соображения по аналогии и ассоциации,
однажды можно будет поручить машине — все, где
есть какая-либо логика, какая-либо цепочка логических
действий. Но этой логике должны предшествовать мо-
тивы поведения, эмоции, вкусы, субъективные оценки
будущего, все то, что определяет нерефлексность систем.
Последнее и ест^ прерогатива человека.
Таким образом, искусственный интеллект — это и
должно быть объединение человека с той системой мо-
делей, которая имитирует реальность. Но -подобное
объединение требует определенной организации этого
альянса, решения огромного количества технических и
математических проблем.
На семинаре 1972 года мы отчетливо сформулировали
стройную систему взглядов, относящихся к архитек-
туре систем имитации и роли вспомогательного матема-
тического обеспечения. Да, собственно говоря, именно
тогда мы ввели понятие имитационных систем вместо
моделей имитации,— понятие, которое только теперь
постепенно обретает права гражданства. Hq самое глав-
104
йое было в другом. Мы со своими скромными машин-
ными возможностями представили задачи гораздо более ,
сложные, чем те, которые содержались в других докла-
дах. И сделали это без рекламы, стараясь обратить
внимание не на яркие цифры окончательных результа-
тов, а на научную сторону проблемы. Семинар в Венеции
был заметной вехой в развитии того направления, кото-
рое связано с использованием математических методов
для анализа общественных процессов, хотя он и не
привел к полному преодолению барьеров взаимного
непонимания. Наши' дискуссии индуцировали много-
численные попытки имитации. К тому времени мы сде-
лали уже несколько больших имитационных систем.
Я расскажу о двух из них.
Первая — это простейшая модель экономического
соревнования двух античных государств с разным уров-'
нем технологии и ресурсов. Эта модель имитировала
ситуацию, которая возникла в античном мире в период
возвышения Рима. Модель носила чисто методический
характер, но она тем не менее позволила понять, какие
потенциальные возможности анализа подобная имита- •
ция может дать историку— исследователю *). И вот
тогда был задуман некий «реальный» имитационный
эксперимент. Мы задумали осуществить имитацию ка-
кого-либо исторического события. В качестве объекта
’была избрана'эпоха развития греческих полисов периода
Пелопонесской войны.
Создание и использование имитационных систем
имеет одну особенность, которая их отличает от тради-
ционных исследований математиков. Это всегда коллек-
тивный труд, причем не только одних математиков.
Если речь идет о системах, имитирующих те или иные
технические системы, то партнером; и не просто парт-
нером, а соучастником работы должен быть инженер,
знающий в деталях ту техническую систему, которую
мы хотим воспроизвести в машине. Если речь идет об
имитации экономического механизма, то партнером дол-
жен быть экономист, если речь идет об экологической
системе, то биолог, и т. д.
*) Иванилов Ю. П. Модель соревнования двух стран.—.
Техническая кибернетика, 1969, Ns 1.
105
К тому времени, когда мы решили заняться имита-
цией исторических процессов, у нас уже были определен-
ный навык и понимание того, как надо подходить к по-
добным исследованиям и что нам надо от партнеров.
К этому времени мы уже знали, что организация рабо-
чей группы — это может быть важнейший этап работы.
От него в первую очередь зависит успех.
Я уже обращал внимание читателя на то, что матема-
тик, приступая к анализу тех или* иных явлений, должен
уметь обращаться с материалом как профессионал.
Как этого достичь — это другой и трудный вопрос.
Его подробное обсуждение выходит за рамки данной
книги. Здесь я хотел бы обратить внимание лишь на
одну сторону подготовки такого специалиста — он не-
обходимо должен чувствовать вкус к содержительному^
анализу проблемы. Он никогда не будет иметь четко»,
поставленной математической задачи. Он их должен
ставить сам, они будут возникать в процессе исследова-
ния. Заранее очень трудно предугадать даже их харак-
тер. Подготовка подобных специалистов, конечно, со-
вершенно нетрадиционна. В процессе конкретной работы
многие наши сотрудники прошли через трудную школу
и оказались способными преодолеть границы различных
дисциплин. Но тем не менее они остались математиками.
А одних математиков, даже такой своеобразной квали-
фикации, все-таки мало. Всегда оказываются необхо-
димыми партнеры другой квалификации, и не просто
более квалифицированные. Они должны уметь видеть
проблему иод иным ракурсом. Но партнеров подобрать
не просто. Они должны отвечать многочисленным тре-
бованиям. Необходимо, чтобы они легко шли на контакт,
понимали возможности ^ математика, - хотели учить нас
и учиться сами. И еще одно. Наши партнеры необхо-
димо должны быть энтузиастами и верить в успех на-
чинания.
Такие партнеры у нас' нашлись. Ими оказались со-
трудник Института истории АН СССР В. А. Устинов и
заведующий кафедрой истории древнего мира МГУ
В. И. Кузищин.
Прежде всего требовалось выбрать объект первой
попытки имитации исторического процесса. Все сошлись
на том, что такой объект нами выбран удачно. Им долж-
на стать история греческих полисов времен Пелопонес-
106
ской войны. Выбор определялся многими соображени-
ями*).
В современных условиях использование имитацион-
ных систем для изучения процессов, протекающих в
обществе, носит'пока еще чисто методический характер.
Сколь бы ясно мы ни видели перспективы, их реализа-
ция требует прежде всего отработки технологии созда-
ния и использования имитационных систем. Поэтому
большое значение имеет выбор объекта исследования.
Прежде всего он должен быть относительно простым и
хорошо изученным историками. Это значит, что должна
иметься достаточная информация, чтобы приступить
к эксперименту.
Кроме того, деталей процесса не должно быть черес-
чур много — они не должны заслонять основного содер-
жания. И наконец, объект должен представлять извест-
ный интерес для специалистов. Вот с этих позиций изу-
чение политического, экономического и военного сорев-
нования греческих полисов во времена Пелопонесской
войны и было признано удачным.
Но несмотря на относительную простоту изучаемой
ситуации, рассмотреть ее в достаточной полноте всё же
оказалось очень трудно. Поэтому пришлось Афинский
союз ограничить рассмотрением военно-экономического
потенциала. одной только Аттики, включая денежные
средства и корабли союзников. Что касается Пелопонес-
ского союза, то, кроме самой Спарты, были учтены
военно-экономические потенциалы Коринфа и Фив.
Точно так же пришлось схематично дать социальною
структуру полисов. Выделялись такие группы: крупные
землевладельцы, средние землевладельцы (всадники),
зажиточные землевладельцы (крестьяне),, крестьяне без-
земельные (арендаторы), наемные рабочие, торговцы,
богатые ремесленники, владельцы рабовладельческих
мастерских и мелкие ремесленники. Каждая из этих
групп агрегировалась, агрегировались и их капиталы,
в том числе и рабы, которые, составляя значительную
часть населения, в самостоятельную группу не выделя-
лись.
*) См. подробнее Гусейнов А. С., Кузищин В. И.,
Павловский Ю. Н., Устинов В. А. Опыт имитационно-
го моделирования историко-социального процесса.— Вопросы исто-
рии, 1976, № 11.
107
।
I
Следующий шаг — это разработка системы причин-
ных связей. Ее построение — центральный пункт ис-
следования. Заметим, что в имитационной системе моде-
лировалась эволюция состояния полисов в течение хода
войны. Сами военные действия не моделировались —
были приняты относительно правдоподобные гипотезы
о характере потерь — потери в живой силе, снаряже-
нии,— ущербы, которые наносила война хозяйству.
В основу описания причинных связей был положен
метод плюс-минус факторов. Различные факторы,
описывающие ситуацию (фазовые переменные), соеди-
нились между собой стрелками, которые показывают
их взаимное влияние. На этих стрелках ставятся знаки
плюс или минус, показывающие, уменьшают ли они или
увеличивают другой фактор.
В результате получилась схема (рис. 3.1), аналогич-
ная схемам, которые используются в системной дина-
мике Дж. Форрестера *). Да иного и не могло получиться,
поскольку схемы анализа системной динамики обязаны
своим происхождением тому методу плюс-минус факто-
ров, который начали употреблять еще в 20-е годы ин-
женеры-радиотехники, когда им приходилось проводить
анализ многоконтурных схем.
Подобная техника анализа сложных систем сущест-
вовала давно. Новаторство Форрестера состояло в том,
что он рискнул применить эту технику для анализа
сложных социально-экономических процессов, причем
сделал это на количественном уровне.
Для анализа подобных диаграмм Дж. Форрестер
предложил специальный алгоритмический язык «ди-
намо». Если одновременно со знаками + и — на диаграм-
ме причинно-следственных связей поместить коэффи-
циенты, характеризующие интенсивность плюс-минус
факторов, то язык динамо позволяет сразу воспроиз-
вести в машине всю траекторию процесса. Способы,
развитые Форрестером, были очень просты; они не тре-
бовали предварительного обучения.
Значения интенсивностей, как и других характера
стик изучаемого процесса, могли быть заданы на основе
экспертных опросов. Благодаря* этим обстоятельствам
*) Форрестер Дж. Мировая динамика.— М.: Наука,
1978.
108
Рис. 3.1
методы системной динамики получили широкое распро-
странение для анализа многих задач, труднодоступных,
для формализованного описания..
Авторы работы, о которой идет речь в этой книге,
избрали другой путь. Они начали составлять конечно-
разностные соотношения. Это были обыкновенные ба-
лансовые динамические уравнения с временным шагом,
равным одному году. Смысл этих соотношений очень
прост: в год номера /+1 количество продуктов равно
тому, которое было в году номера /, плюс то, которое
произведено, минус то, что истрачено, и т. д. И вот
здесь-то и началась кропотливая работа с числами.
Всего таких уравнений оказалось больше двух тысяч.
Их надо было насытить информацией.
Трудности усугублялись еще и тем, что разные ис-
следователи античного мира дают разные цифры. Так,
один древний автор полагал, что одному рабу полага-
ется в день 0,6 литров вина, другой,— что 1,5 литра.
У одного автора даются одни цены на шерсть, у дру-
гого — другие. Но есть некоторые абсолютные опорные
цифры. Например, средний доход крестьянина или коли-
чество талантов в казне Афинского государства в год
номер такой-то и т. д. Однако представление всего ма-
териала в форме единой системы балансовых динамиче-
ских соотношений позволяет в режиме диалога постро-
ить не только реконструкцию всех экономических и
количественных аспектов истории войны Афинского и
Пелопонесского союзов, но и уточнить целый ряд
важных количественных характеристик хозяйственной,
социальной и военной жизни греческих полисов. Так,
например, удалось установить реальную цену на шерсть
и выяснить, что средний раб получал в день немногим
больше пол-литра вина.
В заключение я хочу еще раз подчеркнуть, что ра-
бота по имитации процессов Пелопонесской войны
носила коллективный характер. Успех этой работы
целиком обязан удачному сочетанию квалификации
математиков и историков. В конце концов результаты
работы оказались по-настоящему интересными. Истори-
кам стали известны новые факты, новые особенности
жизни антично/о *мира. Мы же сделали определенный
шаг в понимании того, как должен строиться процесс
имитации, как следует организовать диалог. Одним
ПО	.
словом, мы сделали важный шаг в понимании того,
какое место может занимать искусственный интеллект
в процессе изучения исторических явлений.
§ 6. Параграф, в котором имитация претерпевает
дальнейшую эволюцию: мы начинаем имитировать
не только Пелопонесскую войну
Итак, машинная имитация даже в том простейшем
исполнении, которое было описано в предыдущем пара-
графе, дает возможность объединять формальный и не-
формальный (традиционный) анализ, получать уни-
кальную информацию. Получить эту информацию дру-
гими методами невозможно, хотя бы из-за громоздкости
необходимого анализа. Работа оказалась важным эта-
пом в создании методологии построения имитационных
систем процессов, происходящих в обществе.
Но нам хотелось большего. Мы стремились начать
изучать процессы со м'ногими субъектами, где были бы
реальные конфликты, где эксперт не просто дает цифры
и оценивает их, гдеон играет, рискует, анализирует
варианты, борется с реальным противником. Таким объ-
ектом моделирования могли бы оказаться в первую
очередь процессы противоборства, вооруженного столк-
новения и всего, что с ними связано.
Одним словом, мы начали серьезно обсуждать вместо
проблемы моделирования ситуации типа Пелопонесской
войны, где сама борьба была лишь фоном некоторого
экономического процесса, проблему моделирования «ре-
альной» вооруженной борьбы с ее маневрами, сокрытием
целей, вводом резервов и т. д. Но подступиться к моде-
лированию таких процессов оказалось ёовсем не просто.
В 1916 году полковник английской артиллерии
Ланчестер опубликовал работу, в которой построил
теорию, позволявшую определять рациональное целе-
распределение в условиях артиллерийской дуэли. Это
были уравнения Манчестера, которые затем стали ^источ-
ником многочисленных исследований.
Примечание. Уравнения Ланчестера описы-
вают,так называемую дуэльную ситуацию, типичную
для первой мировой войны. Интересно заметить, что
математическая природа уравнений Ланчестера близка
* 111
к тем, которые вывел в 1904 году В. Вольтерра для
описания динамики популяций в схеме хищник — жертва.
„ Уравнения Ланчестера описывали весьма условную
ситуацию. Ее упрощенным вариантом является следую-
щая. Представим себе, что друг против друга стоят две
шеренги джентльменов, одна шеренга в цилиндрах,
а другая в котелках, и каждый из джентльменов воору-
жен пистолетом. Те, что в цилиндрах, должны стрелять
в тех, на которых котелки, и наоборот. Человеку, кото-
рому подчиняются цилиндры, известны вероятности
поражения каждого из котелков каждым из цилиндров.
Такая же ситуация у противника. Перед каждым из
«командиров» стоит задача — распределить щели между
своими подчиненными так, чтобы вывести из строя
побольше противников, т. е. сказать каждому котелку,
в какого «цилиндра» он должен стрелять, и наоборот.
Далее задача в постановке Ланчестера могла усложнять-
ся тем, что каждый из джентльменов может сделать
много выстрелов по разным целям, если он еще не выве-
ден из строя.
Такая задача может быть интересна артиллеристам,
изучающим правила ведения окопной войны в условиях
стабильного фронта, когда основная задача боевых
действий — вывести из строя по возможности большее
количество огневых средств противника. Но задача
Ланчестера, конечно, не может описать ситуацию сколь-
ко-нибудь близкую реальному сражению, где помимо
артиллерийской дуэли солдаты перемещаются, меняют
позиции, командиры принимают меры для их защиты,
скрывают свои замыслы, делают обходные маневры,
подвозят боеприпасы и прочее снаряжение, нападают
на тылы и т. д.
Требовались специальные подходы, требовалась спе-
циальная математическая теория. Этим мы и занялись.
Очень трудно рассказать об этом исследовании, имея
в своем распоряжении всего лишь'несколько страниц
и к тому же без использования формул и всей необходи-
мой терминологии. Поэтому я отмечу лишь два- момента,
которые мне кажутся наиболее интересными в этом ис-
следовании.
Вооруженное столкновение, если нас интересует
история,— это прежде всего борьба больших групп
людей, это противоборство масс. ЗнЛит, надо научиться
' 112 ’
переходить от формализованного описания единичного.
акта к описанию всего множества актов борьбы, причем-
это интегрированное описание должно стирать ошибки
локальных рассмотрений, усреднять принимаемые ре-
шения отдельными бойцами и в то же время сохранять
определенное количество свободных функций — управ-
лений, которыми могут распоряжаться вышестоящие
начальники. Вот это была первая трудность. Было
формализовано, понятие «выстрела» (так условно мы
назовем единичные акты борьбы).
Из этих моделей микроуровня складывалась модель
операции в целом. Но, разумеется,* из самой модели
выстрела еще нельзя было вывести всех свойств макро-
системы — этим принципиально отличаются модели рас-
сматриваемого типа от моделей физических систем: при
переходе к укрупненному описанию, т. е. к моделям
высшего уровня иерархии, происходит не просто агре-
гирование параметров, но и появляются новые управле-
ния, которые используются для достижения целей, не
вытекающих, естественно, из тех целей, которым сле-
дуют в единичных актах вооруженной борьбы.
Что касается самого «выстрела», то его модель но-
сила чисто феноменологический характер. Она, разуме-
ется, была вероятностной и отражала некоторую «сред-
нюю» тактику; другими словами, единичные столкнове-
ния велись по некоторым канонизированным правилам.
Дальше шла асимптотическая обработка единичных-вы-
стрелов. Цо это была не просто континуализация задачи.
Дополнительная трудность состояла в том, что переход
от локальных рассмотрений к глобальному рождает,
как было уже сказано, не только новые фазовые пере-
менные, но и новые качества: ведь борющаяся масса —
это не просто совокупность молекул, движущихся по
определенным правилам. Действие массы всегда целе-
направленно (так во всяком случае считается в теории
военного искусства). Поэтому на этапе агрегирования
мы не только получаем новые переменные в качестве
агрегатов исходных величин, но и вносим новые управ-1
дяющие воздействия. На этом этапе снова неизбежно
присутствует элемент феноменологии. Во всей этой
процедуре построения модели конкретность играет боль-
шую роль. От нее зависит и структура модели «выстрела»,
и управления, возникающие на макроуровне.
ПЭ
Ё результате такого своеобразного процесса контийу-
ализации возникла некоторая система уравнений в част-
ных производных, в которую входили свободные функ-
ции. Эти функции описывали и / целераспределение
(модель Ланчестера получалась как частный случай
этой модели) и перемещение, точнее, приказ о перемеще-
нии (так как его реализация зависит также и от дейст-
вий противника) и многие другие стороны процесса
управления боевыми действиями.
Вторая трудность, которая была преодолена;— это
описание ' самого боевого соприкосновения, описания
той самой линии раздела, которая называется линией
фронта. Оказалось, что процесс, происходящий на ли-
нии фронта, аналогичен процессу взаимного выжигания,
по определенным правилам, конечно. Точнее говоря,
асимптотический анализ уравнений в окрестности ли-
нии соприкосновения приводит к задаче с неизвестной
границей, аналогичной задаче Стефана. Оказалось, что
градиенты всех фазовых переменных направлены почти
перпендикулярно к линии фронта. Это позволило по-
строить новую асимптотику и найти скорость перемеще-
ния линии фронта как функцию величин, характеризу-
ющих только локальное соотношение сил. И здесь был
получен результат, который мы поясним на простейшем
примере.
Предположим, что силы противников однородны и
однотипны: например, воюет пехота или рыцарская
кавалерия. Тогда оказыва-
ется, что • первый член
асимптотического представ-
ления скорости v переме-
щения линии фронта яв-
ляется однозначной функ-
цией соотношения сил X.
Этот график имеет вид,
изображенный на рис. 3.2.
Здесь vmax — это макси-
мально возможная скорость
движения. Она определяется техническими возмож-
ностями. Например, для рыцарской кавалерии — это
скорость движения лошади. График показывает, что
трехкратное превосходство в силах обеспечивает* отступ-
114
ление противника со всей той поспешностью, на кото-
рую он способен.
Кривая, которая изображена на рис. 3.2, является
точным решением некоторого уравнения, которому удов-
летворяет первый член асимптотического представле-
ния скорости. Оказалось, что это решение и(Х) хорошо
известно в математике и соответствующая кривая носит
название «локон Аньези». Военные историки, анализи-
руя различные сражения, строили кривые v(X) и, обраба-
тывая статистику, аппроксимировали зависимость v(X)
функцией, именуемой локоном Аньези. Если бы<они
знали, что аппроксимирующая зависимость — это точ-
ное решение уравнения, описывающего (конечно, в пер-
вом приближении) скорость перемещения линии фронта!
Впрочем, это знание, может быть, и не было бы им осо-
бенно полезным. Но нас всех этот факт, конечно, очень
воодушевил. Более того, это удивительное совпадение
нам показало, что мы на верном пути.
Построение и изучение больших моделей всегда
требует специальной организации работы и, если угод-
но, специальной атмосферы, существенно отличающей
эту деятельность от традиционной работы Математика.
, Конечно, преодоление отдельных трудностей, отдельные
частные результаты математического, характера всегда
• являются плодом индивидуального творчества. В работе,
о которой шла речь, они быда получены главным обра-
. зом П. С. Краснощековым. Но в целом работа всегда
носит коллективный характер *).
Наши машинные эксперименты заинтересовали до-
вольно широкий круг людей разных специальностей, и
у нас возник работоспособный неформальный коллектив.
Я считаю необходимым отметить здесь особую роль
А. А. Киркяйнена. Это он учил нас военной истории, был
нашим постоянным консультантом по вопросам тактики
и военного искусства. Вряд ли работа могла бы быть
доведена до конца без его участия.
Я рассказал только о двух наиболее ярких событиях
в наших исследованиях моделей вооруженной борьбы.
♦) Наши исследования моделей вооруженной борьбы использо-
вались в курсах исследования операций, которые читались студен-
там МФТИ и МГУ.
115
Но трудности встречались непрерывно. У нас не было
никаких аналогий, не у кого было спросить совета. Мы
все время пахали целину. И каждый шаг требовал
огромного количества технической работы. Основное
время занимали подготовка информации, выбор воз-
можных действий — ведь исследования, как правило,
велись в режиме диалога. Вот тогда-то мы и поняли,
как необходимо вспомогательное математическое обеспе-
чение. В тот период и родилось понятие имитационной
системы — системы, объединяющей множество моделей,
имитирующих изучаемый процесс, языка и процедуры
общения экспертов с системой, а также вспомогательное
математическое обеспечение, вырабатывалось представле-
ние о рациональной структуре банков и многое, о чем
надо говорить специально.
Но работа была начата в 1965 году — в нашем распо-
ряжении была только хорошая арифметика — БЭСМ-6,
и никакой периферии. Тем не менее был приспособлен
телевизор, который играл роль графического дисплея,
и-мы могли следить, как перемещается линия фронта
после того как в машину вводились решения воюющих
сторон. На телевизоре мы видели, как происходил
прорыв фронта, как происходило окружение и т. д.
Был рассмотрен ряд относительно простых истори-
ческих примеров. Например, было проанализировано
знаменитое Синопское .сражение. Мы знали во всех де-
талях тактику русской и турецкой эскадр, в том числе
знали все целераспределения и маневры, которые со-
вершали русские и турецкие корабли. Значит, вводя
эти управляющие воздействия в модель, мы могли ее
верифицировать и уточнить. Эта работа была практиче-
ски аналогична (в методическом отношении, конечно)
анализу конфликта между Афинским и Пелопонесским
союзами. Но теперь мы хотели и могли сделать большее.
Мы хотели понять, насколько правильно распорядился
адмирал Нахимов своими кораблями. Что могли сделать
в этой ситуации турки и т. д.
Это желание было не только естественно, но и оправ-
дано. Теперь, после верификации модели, мы получили
в свое распоряжение инструмент для анализа вариантов.
Сравнивая различные способы поведения сторон, мы
могли их оценить, найти оптимальные способы поведе-
ния каждой из сторон и т. д. И мы воспользовались
116
этими возможностями и провели тщательный анализ
допустимых стратегией.
Результат оказался очень интересным. Если бы это
зависело от меня, то я бы его внес во все учебники воен-
ной истории. Оказалось, что Нахимов действовал прак-»
тически оптимально. Все было предопределено началь-
ным расположением судов и первым ударом Нахимова.
Единственное, что могло, если не спасти, то как-то
смягчить поражение турецкого флота-—это ретирада.
Надо было, пока не поздно, отступать, а потом, и уже
в другом месте, искать новую диспозицию. Другого
исхода не было.
Еще об одном эксперименте с «историей» я считаю
нужным рассказать.
Мы решили придумать свою собственную планету,
населить ее выдуманными персонажами, наделить эти
персонажи способностью создавать технологии, вести
войну и т. д.
 Наша планета имела цилиндрическую форму. Ци-
линдр — это лучше плоскости — все-таки есть перио-
дичность по одной из^ координат, и гораздо проще, чем
сфера с точки зрения машинного описания. На планете
мы поместили три суверенных государства. За каждое
из государств «играли» по два человека, один из которых
олицетворял экономический, а другой военный интел-
лект страны. Первая из них (А) обладала неограничен-
ными природными и людскими ресурсами и огромной
территорией, но низким уровнем технологии. Другая
(В) была ее антиподом. Ее территория была небольшой,
природных и человеческих ресурсов было не очень много.
Но зато был очень высок уровень технологии и очень
высока была эффективность ее вооруженных сил; Заме-
чу, что в дальнейшем эти особенности определили агрес-
сивность действий страны. Третья страна (С) занимала
промежуточное положение.
Одним из управляющих воздействий был вывоз
капитала. Помещение капитала в страну А оказывалось
крайне выгодным: низкий уровень зарплаты позволял
производить продукцию с очень малой себестоимостью.
Варианты решений предлагались экспертами, т. е.
теми самыми сотрудниками ВЦ АН СССР, которые пред-
ставляли интеллект наших стран. Кроме того, был
назначен «держатель модели». Это был необходимый
117.
элемент имитационногоэксперимента. В реальных ситуа
циях субъекты имеют, как правило, разную информи-
рованность о происходящих событиях. Поэтому каждому
из наших экспертов мы могли сообщить лишь какую-то
часть общей обстановки. Но для того, чтобы вести рас-
счеты, для проведения всего имитационного экспери-
мента необходимо было существование лица, владею-
щего всей информацией.
Эксперты приносили держателю модели свои реше-
ния, написанные на алголе. Он пробивал решения на
перфокартах и вводил в машину. Он же со своими помощ-
никами получал распечатку — километровую ленту
цифр — и проводил их обработку. И наконец, именно
ему было поручено сообщать экспертам ту ситуацию,
которая возникла в результате их действий.
Система моделей — производства/ торговли (т. е.
обмена), вывоза капитала, создания военного потенци-
ала, войны (в случае, если она возникнет) — была состав-
лена. Казалось, что можно было приступить к «про-
игрыванию» вариантов истории нашей планеты.
Но сразу же стало ясно, что сделанного еще недоста-
точно. Исторический процесс определяется не только
теми его сторонами, которые поддаются формализации,
но и многими другими, неформализованными и не фор-
мализуемыми. Кроме того, у каждого из экспертов
оказалось такое множество вариантов поведения, что
возникла необходимость ввести определенную регла-
ментацию действий, ввести систему запретов, систему
правил. Одним словом, потребовался некоторый сце-
нарий. •
На его обсуждение; на то, чтобы он хотя как-ни-
будь имитировал реальные отношения между" людьми,
ушло очень много времени. Мы вначале плохо пред-
ставляли себе и систему правовых норм, и различные
экономические аспекты. Но в конце концов сценарий
был создан, и мы начали разыгрывать исторический
процесс.
Стране В, образно говоря, было некуда податься.
Функционирование ее промышленности требовало сырья.
А его в стране не было. Стране А, наоборот, нужны были
капиталы — средства для развития промышленности:
без них ее экономика не могла стать на /тоги; и нужна
была спокойная обстановка, чтобы превратить деньги
118
ё промышленные мощности. Страна С находилась’в прд-
межуточном положении. Она готова-была предоставить
капиталы (в системе моделей; как уже говорилось; была
предусмотрена специальная модель вывоза капитала)
стране А, продавать ресурсы стране В, получать взамен
новые технологии, т. е. совершенствовать свой научно-
технический потенциал. Вокруг этого шли переговоры,
заключались соглашения на ряд лет, наращивался
военный потенциал. Страна С, предчувствуя, что она
может стать в первую очередь объектом агрессии со
стороны В, ^перебазировала постепенно свою военную
промышленность вглубь страны, где она была менее
уязвима (была и такая модель). И возникали военные
конфликты.
Но начальные параметры стран были подобраны
так, точнее, они оказались такими, чтобы не дать какой-
либо стране иметь абсолютный перевес над другими
странами.
Игра с историей* планеты у нас тянулась более
двух лет. Мы совершенствовали модели и сценарии.
Анализировали варианты. Совершенствовали структуру
вспомогательного математического обеспечения и делали
многое другое. Эта «игра с игрушечной планетой» оказа-
лась на самом деле великолепной школой. Она одновре-
менно лишила нас многих иллюзий и создала уверен-
ность в том, что именно имитация и широкое применение
имитационных систем являются столбовой дорогой в
развитии методов использования вычислительной тех-
ники и того направления деятельности, которое но-
сит название «искусственный интеллект». Другого
пути внедрения вычислительной техники в процесс ре-
шения сложных, междисциплинарных проблем просто
нет.
Мы. поняли также, что, владея машинами второго
поколения, без необходимой периферии мы вряд ли
можем многого добиться. Ввод с помощью перфокарт,
невозможность быстро исправить ошибку или изменить
вариант и, самое главное,— вывод результата в форме
рулонов- цифр, обработка которых представляет само-
стоятельную проблему.— все это превращает диалог
в процедуру мучительную и бесперспективную. Отсут-
ствие необходимой периферии, по -существу, лишает
ЭВМ своего основного достоинства — возможности ана-
119
Лизировать много разных Вариантов решения преждё
чем выбрать один. В самом деле, если бы мы захотели
проанализировать, например, сражение на Орловско-
Курской дуге с временным шагом в один день, то каждый
вариант однодневного решения требовал бы 10—15 ми-
нут счета и двух-трех дней обработки его результатов и
подготовки очередной информации. О каких вариантах
в таких условиях могла бы идти речь? Для широкого
использования техники имитации необходимы полно-
ценные системы третьего поколения с развитой системой
периферических устройств.	w
Вот теперь, когда появились системы разделения
времени, теперь, Когда мы можем работать с помощью
дисплеев и в качестве результатов получать не цифирные
рулоны, а схемы, построенные на чертежных автоматах,
по-видимому, дело должно пойти по-иному. -
- Ита1;, я рассказал^ нашем вторжении в сферу гума-
нитарных наук. Нас привела туда не прихоть и даже
не любопытство, а логика развития того направления
человеческой деятельности, которое я бы назвал: «науч-
ные проблемы использования вычислительной техники».
Эта логика и заставила нас вникнуть в вопросы глу-
бокого философского смысла и преодолевать многочис-
ленные конкретные, как говорят, технические труд-
ности.
- Многое ли мы успели? Нет, пока не очень. И в то
же время мы сделали очень трудный шаг — трудный
потому, что он был первым; мы приобрели опыт', и те,
кто будет делать второй шаг, необходимо будут опираться
на него.
Эта книга для того и пишется, чтобы рассказать
о нашем опыте. Конечно, подобная работа ведется и
другими группами «машинных математиков», в других
организациях, городах и странах. Различные люди
видят проблему под ее разными ракурсами,-используют
разную терминологию, но делают, наверное, достаточно
близкие вещи.
Я думаю, что нашим важным завоеванием был отказ
от попыток «глобальной формализаций» и переход к си-
стемам диалога, который позволяет объединять нефор-
мальное и,формальное мышление. Имитационная систе-
ма, в нашем представлении, превратилась действительно
в экспериментальную установку.
120
§ 7. Дополнение, в котором автор объясняет
некоторые особенности того инструмента,
который он вынужден использовать,
покиДая сферу чисто математического анализа
Я все время пытался подчеркнуть то обстоятельство,
что в сфере'социальных исследований, в изучении про-
цессов общественного развития необходимо уметь со-
четать формальные и неформальные методы анализа.
Но что значит неформальные методы анализа? Попро-
буем в этом разобраться и описать во всяком случае
те приемы, которые позволяют реализовать функциони-
рование имитационных систем. Так называемые «не*
формальные методы» всегда связаны с суждением экспер-
тов, и исследователь, который проводит анализ, должен
уметь «правильно» задавать вопросы экспертам, учиты-
вать, что эксперт — живой человек.
В последние два-три десятилетия проблемам орга-
низации экспертиз, способам обработки мнений и дру-
гим вопросам, которые относятся к эвристическим про-
цедурам, уделяется очень много внимания. Когда мы
начали понемногу заниматься общественными науками,
то нам неизбежно пришлось столкнуться с проблемой
^экспертиз. И за многие годы у нас выработалось и свое
^понимание этой проблемы, и свои технические приемы.
Чтобы дать полноё представление о том круге идей,
который определяет нашу деятельность, необходимо
рассказать о наших взглядах на проблему экспертиз,
на методы обработки суждений тех, которые участвуют
с нами вместе в эксплуатации имитационных систем.
В настоящее время в разных странах и разными
исследователями создан ряд рациональных процедур,
в которых математической обработке подвергается ис-
ходный материал эвристического происхождения. Они
дают удобный пример для обсуждения проблемы.
Сначала несколько общих . замечаний. Различных
'форм экспертных опросов, консилиумов, совещаний
существует множество. В одних случаях основную роль
играет мнение вполне определенного лица, в других
случаях используется коллективный опыт.
Анализ результатов экспертизы, ее организация
требует определенных предположений, исходных посту-
латов. Эти аксиомы, как правило, специально не выде-
121
ляются, и поэтому, остается всегда неясной область
применимости тех или иных экспертных или эвристиче-
ских процедур. ~
Во многих работах, посвященных проблемам эксперт-
ных оценок и организации экспертиз, утверждается или
подразумевается, что основная проблема экспертиз —
это обработка коллективного опыта, который, очевидно,
более ценен, чем мнение одного лица. Подобное утверж-
дение — это гипотеза. Она верна далеко не всегда.
Вряд ли Ганнибал выиграл бы сражение при Каннах,
если бы руководствовался «усредненным» мнением своих
солдат. Ситуации, с которыми приходилось сталкиваться,
очень различны, и вряд ли можно рекомендовать раз
и навсегда какую-либо схему обработки данных экс-
пертиз.
Точно так же и сама организация экспертных опро-
сов может быть весьма различной. Например, обсужде-
ние, дискуссия — допускать ее или нет?- В одних слу-
чаях очень важно взвесить все доводы за или против,
как, например, во время медицинского консилиума
или судебной экспертизы. Здесь дискуссии нужны и
они проводятся. В других случаях они нецелесообразны.
Порядок проведения экспертиз и совещаний очень
часто регламентируется традицией (т. е., в конечном
счете, снова опытов) и во многих отношениях представ-'
ляет собой искусство. Однако постепенно и в эту область
начинают проникать разнообразные .приёмы математи-
ческой обработки получаемой таким, образом инфор-
мации.
Вероятно, один из первых примеров применения
«математических методов» к проблемам экспертиз дали
виноделы. С незапамятных времен существует институт
дегустаторов. Простейший способ обработки информа-
ции, т. е. мнений .членов группы дегустаторов — это
расчет средней оценки. Дальнейшее усложнение ис-
пользуемых процедур связано с. введением «веса» от-
дельных экспертов. Вес эксперта оценивается по его
предыдущей деятельности. Он тем ниже, чем больше
его мнение отклоняется от среднего значения оценки.
Мы видим, что в процедуры построения экспертных
оценок уже вносится элемент обучения. Процесс функ-
ционирования коллектива экспертов превращается в
некоторый динамический процесс с обратной связью.
122
В последнее время делаются попытки дальнейшего
усложнения этих процедур. Они связаны со стремлением
учесть рыночный спрос и содержат в себе элементы
адаптации «коллективного вкуса» дегустаторов к изме-
нениям рыночного спроса. Конечно, институт дегуста-
торов — это очень специфическая экспертная служба,
но она накопила большой опыт, который заслуживает
изучения.
Итак, вопросы экспертам могут задаваться самые
различные; экспертами могут быть «уникальные оди-
ночки», т. е. лица, обладающие особыми способностями
или знаниями, опытом, могут быть и целые коллективы.
И способы принятия решения на основе мнений экспер-
тов могут быть самыми разными. Но есть одно правило,
пренебрегать которым нельзя в любых случаях — нельзя
задавать очень сложных вопросов.
Человек способен проанализировать ситуацию лишь
тогда, когда для этого требуется учесть относительно
небольшое число обстоятельств (взаимных связей). По-
этому мнение эксперта будет более или менее достовер-
ным лишь в той случае, когда ему приходится отвечать
на более или менее простой вопрос.
Поэтому если предметом экспертизы является ка-
кая-либо сложная проблема, то она предварительно
должна быть расчленена на относительно простые во-
просы.
Например, если бы десяткам разных экспертов
в 1961 году предложили оценить вероятность свершения
события — высадки на Луну в 1969 году, то ответы
экспертов были бы самыми разными и заведомо очень
далекими от истины. В то же время, если бы было про-
ведено предварительное расчленение этой проблемы,
например, были бы названы основные этапы реализации
программы Аполлон, то, наверное, специальная группа
экспертов, каждый из которых был бы специалистом
по одному из конкретных вопросов, на которые была
расчленена проблема, более или менее правильно опре-
делила бы эту вероятность. Собственно, так оно и было
сделано. Только предварительный срок был 1970 г.,
а не 1969 г.— ошибка подобной экспертизы ничтожная.
Успех реализации ^экспертной процедуры прямым
образом зависит от того, как мы расчленим проблему.
Следует, однако, иметь в виду, что никаких общих ре-
123
комендаций о способах разделения проблемы нет. В на-
стоящее время эта процедура определяется прежде
всего квалификацией и талантом лица (или лиц), гото-
вящего проведение экспертизы. Следовательно, разде-
ление сложного вопроса на цепочку более простых
само представляет собой некоторую эвристическую про-
цедуру.
Для того чтобы пояснить эти общие слова, я приведу
два примера реализации подобной процедуры, примеры
которой дают представление о характере процедур и
роли математика в этих процедурах.
А. Первый пример — это метод решающих матриц
Г. С. Поспелова. Он был предложен лет 10—12 назад
и много раз с успехом использовался. Первый раз он
был применен для анализа проблемы распределения
ассигнований на фундаментальные исследования. Эта
задача сама по себе очень важная, ибо затраты на науку
и на фундаментальные исследования, в частности, уже
составляют заметную долю в национальных бюджетах
стран. Решая эту проблему, мы неизбежно сталкиваемся
с противоречиями между эгоцентризмом ученого, кото-
рому его предмет исследования представляется, как пра-
вило, самым важным делом на свете, и интересами
общества, которое способно выделить на развитие науки
лишь ограниченные ресурсы и заинтересовано, разу-
меется, в своем гармоничном развитии. По этим же самым
причинам спрашивать совета у самих ученых также
не имеет смысла *).
Сначала о самой задаче. Очевидно, что она должна ба-
зироваться на некоторой доктрине или программе, отве-
чающей нашим представлениям о характере дальнейшей
эволюции общества. Эта доктрина представляет собой
перечень некоторых целей, которые желательно достиг-
нуть, скажем, к 2.010 году. Эти цели могут быть совер-
шенно разной природы. Некоторые из них могут носить
чисто научный характер. Например, в начале века мы
хотим высадить человека на Марсе, а во впадине Туаска-
рора создать подводную лабораторию. Другие могут но-
сить экономический характер, например, создание элек-
*) Подобный эксперимент был проведен в шестидесятых годах.
Было опрошено около двух десятков ведущих специалистов. Во
всех случаях, кроме одного, генеральной проблемой называлась та,
которой занимался опрашиваемый,
124
тростанций на быстрых нейтронах или полная механиза-
ция тех или других технологических процессов. Третьи —
оборонный характер, например, создание надежной сис-
темы-противоракетной обороны и т. д.
Мы сейчас не обсуждаем процесса выработки програм-
мы. Это также некоторая процедура, которая связывает
общие политические цели страны с развитием ее научно-
технического потенциала. Сейчас мы преследуем ограни-
ченную цель познакомить читателя с тем кругом идей и
характером работы, с которыми имеет дело «машинный
математик».
Итак, предположим, что перечень таких целей задан
и известна также та общая сумма денег, которая может
быть выделена Академии наук на фундаментальные ис-
следования. Задача состоит в том, чтобы найти разумный
прием, позволяющий разделить эти деньги между физи-
ками и химиками, биологами и океанологами, астроно-
мами й т. д.
Как организовать процедуру экспертизы для решения
такой сложнейшей проблемы? Ставить прямо этот вопрос
экспертам бессмысленно. Вряд ли найдется на свете хотя
бы один человек, который мог бы высказать компетент-
ное суждение об относительной значимости исследований
в области радиационной генетики, классификации эле-
ментарных частиц или создания математической теории
устойчивости движения газовых оболочек планет. Значит,
проблему надо расчленять и использовать мнение спе-
циалистов самых разных специальностей.
Итак, обозначим через а заданный нам перечень це-
лей— это вектор с компонентами az, i = l, 2, ..., иа.
Будем считать также, что эти цели ранжированы: есть
более важные, есть менее важные. Веса этих целей надо
как-то нормировать; пусть например, их сумма равна еди-
нице:
ах+а2+ ... +ал = 1.
Для того чтобы достичь поставленных целей, надо
выполнить определенное количество работ, исследова-
тельских, конструкторских. В нашей стране существует
определенная инфра-структура, определяющая порядок
их выполнения. Опытно-конструкторские работы (ОКР),
обеспечивающие собственно реализацию целей,— это
прерогатива промышленности. Прикладные исследбва-
125
ния, которые обеспечивают ОКР,— это тоже задача спе-
циализированных институтов, подчиненных промышлен-
ности. Но прикладные исследования должны опираться
на фундаментальные знания, а их проведение — это уж
дело Академии наук.
Значит, первый этап — это планирование опытно-
конструкторских разработок. Группа экспертов назна-
чает перечень |3 с компонентами |3r, / = 1, 2, ..., опыт-
ноконструкторских разработок, призванных обеспечить
достижение цели. Однако теперь требовать от экспер-
тов задания весов компонент вектора £ вряд л и целесооб-
разно, так как, по-видимому, очень трудно сопоставить
значения разработки двигательной установки для косми-
ческого корабля, отправляющегося на Марс, с разработ-
кой универсальной радарной установки или с созданием
следящих устройств, позволяющих осуществить сплош-
ную механизацию процессов. Целый ряд опытно-кон-
структорских работ оказывается полезным одновремен-
но для достижения нескольких целей. Поэтому строятся
некоторые матрицы — матрицы значимости опытно-кон-
структорских работ = || срц ||. Элемент а%—это по-
ложительное число, показывающее относительное зна-
чение работы номера i для цели номера j. Эти величины^
также .следует нормировать. Например,
<+< + •••+4a=L
Эксперту, который отвечает за конструкторскую раз-
работку номера i, т. е. является специалистом в области
подобных разработок, уже относительно . нетрудно
' назвать величины afy. В самом деле, ему требуется
только сказать, для какой из целей его ОКР больше
всего’ нужна. Например, ракетный двигатель для мар-
сианской ракеты совсем не нужен для подъема урожай-
ности, но его разработка может оказаться полезной для
проблемы управления погодой.
Теперь нам надо определить «вес» р' . Вычислим его
по формуле
=	или 0 = Д₽а.
Полученная формула дает отображение множества науч-
но-технических целей на множество опытно-конструкТор-
ских разработок.
126
Для обеспечения опытно-конструкторских разрабо-
ток должны быть проведены определенные исследования
прикладного характера. Перечень этих работ мы обозна-
чим через у.
Задача группы экспертов, собранных для оценки этих
исследований, состоит в указании перечня у и составле-
ния матрицы значимости Av прикладных исследований.
Группы экспертов, составляющие матрицы и Л7,
в общем случае состоят из разных лиц, поскольку для
решения указанных вопросов требуется различная ква-
лификация и различная направленность научных инте-
ресов.
Коль скоро матрица А7 задана, то мы. можем, рассуж-
дая аналогично предыдущему, построить отображение
множества опытно-конструкторских разработок на мно-
жество прикладных исследований:
Т = Л7р.
После этого нам остается сделать всего лишь один
шаг. Следующая группа экспертов перечисляет возмож-
ные направления фундаментальных исследований — пе-
речень S. Например, S1 — это численные методы в тео-
рии турбулентных течений, б2 -— это условие стабильнос-
ти популяций в условиях повышенной радиации, и т. д.
Далее, эта же группа экспертов (может быть, расши-
ренная за счет привлечения специалистов в области при-
кладных исследований) составляет матрицу А6 ==||а?.||—
матрицу значимости соответствующих фундаментальных
исследований для успешного завершения назначенных
прикладных исследований. (Элементы матрицы Дб так-
же нормируются условием	•)
В результате мы получаем возможность построить ото-
бражение множества прикладных исследований на мно-
жество фундаментальных исследований. Это отображение
дается формулой
6 = Дбу.
Собирая полученные результаты, мы оказываемся в
состоянии построить отображение множества научно-
технических целей на множество фундаментальных иссле-
дований:
127
Если веса компонент вектора а нам заданы, то теперь
мы можем вычислить и веса компонент вектора 6.
В результате описанной процедуры мы находим от-
носительную роль отдельных фундаментальных иссле-
дований для реализации желаемой картины научно-тех-
нического прогресса и развития общества. Теперь распре-
делителю бюджета уже легко разделить средства, вы-
деленные на фундаментальные исследования. Он должен
распределить их пропорционально весам компонент век-
тора б.
Метод решающих матриц — это очень остроумная по-
пытка решать «нерешаемые» задачи, о роли отдельных
факторов или действий на течение общественных процес-
сов. Это один из подходов прогностики — дисциплины,
которая сейчас приобретает все большее и большее зна-
чение. Метод решающих матриц может быть полезен и во
многих других случаях. *
Б. Второй пример имеет совсем другой характер. Пред-
положим, что мы столкнулись с задачей оценить возмож-
ность реализации какого-либо исторического события,
например, возможность реализации замысла Наполеона
высадить в Англии французскую армию. Наверное, эта
оценка полезна для понимания стратегии континенталь-
ной блокады. Но для того, чтобы получить подобную оцен-
ку, надо прежде всего представить себе, сколько времени
потребовалось бы Наполеону, чтобы, имея в своем распо-
ряжении те ресурсы, которые он имел в начале XIX века,
подготовить операцию при вполне определенных гипоте-
зах о действии англичан, которые, естественно, старались
бы ему препятствовать.
Конечно, ни один эксперт прямо на этот вопрос отве-
тить не сможет. Значит, первое, что должен сделать ис-
следователь, это снова расчленить проблему — надо вы-
делить последовательность промежуточных целей и работ,
которые обеспечивают их достижение. Для того чтобы опе-
рация имела успех, нужно подготовить военный флот,
надо подготовить пехоту, надо обеспечить артиллерию,
.надо подготовить прочее материальное обеспечение опе-
рации. Для того* чтобы флот был способен обеспечить де-
сантную операцию, необходимо линейных кораблей,
Л^2 фрегатов и т. д. Для того чтобы иметь нужное ко-
личество линейных кораблей, необходимо расширить
верфи, иметь в определенном количестве и определенного
качества артиллерию, личный состав и т. д.- Значит, пер-
вая группа экспертов расчленяет проблему — составляет
некоторый граф работы. Другая группа экспертов опре-
деляет времена выполнения работ как функцию ре-
сурса.
Теперь задача исследователя состоит в том, чтобы так
распределить ресурс между работами, чтобы выполнить
всю совокупность работ за минимум времени. Мы полу-
чили классическую задачу теории расписаний. В ре-
зультате ее решения мы найдем нижнюю оценку того вре-
мени, которое потребовалось бы Наполеону, чтобы под-
готовить вторжение в Англию. Именно нижнюю, ибо нео-
жиданные трудности, которые не удалось предусмотреть
заранее, заведомо всегда существуют и они задержат
реализацию проекта. Я не знаю, насколько такая оценка
была бы полезна историкам в данном конкретном случае.
Может быть, лица, изучающие эпоху Наполеона, все это
отлично знают сами. Но то, что подобный способ обработ-
ки экспертных оценок может быть очень широко исполь-
зован для изучения процессов, происходящих в обществе,
в этом я уверен.
Поговорим теперь о том, как решать эту задачу состав-
ления расписания работ. Хорошо известна ее трудоем-
кость. Известно также, что с чисто математической,
традиционной точки зрения эта задача никакого интереса
не представляет — ее решение всегда существует и может
быть ' получено за конечное время. С точки^ зрения
«чистой» математики проблема решена. Но нам мало
этого — нам недостаточно знать, что, проблема имеет
решение, надо найти это решение. А вот здесь-то и
начинаются настоящие трудности.
Задача теории расписаний действительно тривиальна,
если общее количество работ невелико. Задача решается
простым перебором. Но количество вычислений, необхо-
димых для завершения расчетов, растет, по меньшей мере
экспоненциально, с ростом размерности, т. е. количества
работ. Если расписание содержит несколько тысяч ра-
бот, то время, которое необходимо для отыскания точно-
го решения, намного превосходит-время существования
Солнечной системы, даже если в нашем распоряжении
будут все вычислительные средства планеты Земля. Зна-
чит, использовав эвристику, т. е. мнения экспертов, мы
получили новую задачу, которая сама еще требует эври-
5 Н. Н. Моисеев	129
стических методов и не может быть решена за разумное
время строгими математическими средствами.
Сегодня для решения задачи составления»расписания
работ предложено довольно много различных эвристи-
ческих приемов, каждый из которых имеет свои достоин-
ства и недостатки. Один из таких приемов был предложен
в 1965 году автором этой книги и получил довольно ши-
рокое распространение под названием метода логического
ранжирования. -
Изложим схему этого метода на каком-либо простом
примере. Рассмотрим список работ РЪ...,Р„, связанных
между собой системой ограничений типа графа. Этот граф
изображен на рис. 3.3, где Q2 и Q3 — финальные со-
Рис. 3>3.
бытия. Если говорить о подготовке французского десан-
та, щэто могут быть готовность флота, готовность сухо-
путной армии и готовность системы снабжения.
Вершины графа — это события, означающие оконча-
ние тех или иных работ. Стрелки указывают, какая работа
необходимо должна предшествовать какой работе. На-
пример, работа номера 5 не может начаться, если не окон-
чена работа номера 7, а работа номера 7 — если не окон-
чены работы номеров 9 и 10 и т. д. *
Теперь перейдем к самому главному — введем прин-
цип логического ранжирования. Будем считать работу
более важной, если от ее окончания зависит начало боль-
шего количества работ (этот принцип легко обобщается
на тот случай, когда финальные работы имеют разную
ценность).
130
Как подсчитать «важность» работ? Для этого поступим
следующим образом. Составим таблицу, имеющую 11+3
столбцов и 11 строк. В каждую из строк мы поместим одну
из работ нашего списка. Столбцы определят не только
перечень наших работ, *но и финальные события. На пере-
сечении столбца номера i и строки номера / мы поместим
1 или 0 в зависимости от того, необходима ли работа но-
мера для выполнения соответствующей работы нашего
списка или списка финальных событий. Для графа, изо-
браженного на рис. 3.3, эта таблица имеет вид:
	1,	2	3	Р1	Рг	Рз	Рг	р5	р*	р?	Рз	Рз	Рю	Р11	S
Р1	1	0	0	0	.0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1
р2	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	2
Р3	0	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	2
Р4	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1
ps	1	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	2
рв	1	1	1	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	4
р,	1	0	0	1	"0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	3
Р8	1	1	1	0	1	0	1	0	0	0	0	0	0	0	5
р»	1	1	1	1	0	1	0	1	1	-1	0	0	0	0	8
Рю	1	0	1	1	0	0	0	1	0	1	0	0	0	0	5
Ри	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	0	0	0	и
Наиболее важная работа—это работа номера 11 — она
задерживает наибольшее количество работ. Следующая
по значимости работа’— работа номера 9, затем 8 и 10
и т. д. Алгоритм составления расписания теперь, очень
прост. Все ресурсы, которые есть в нашем распоряжении,
мы направляем сначала на выполнение работы номера 11.
Экспертная оценка нам позволяет рассчитать время ее
выполнения, Пусть это будет величина .Tj. Затем пере-
брасываем все ресурсы на работу номера 9, рассчитаем
время т2. Затем одновременно выполняем работы номеров
8 и 9 и т. д.
Оказывается, что такой способ распределения ресурса
очень часто близок к оптимальному. В настоящее время
существует много модификаций и усовершенствований
этого приема, позволяющих строить оценки в гораздо
более сложных ситуациях.
Методы обработки экспертных оценок, подобные тем,
о которых я сейчас рассказал, находят в настоящее время
обширные приложения — это всякого рода прогностика.
И новая дисциплина действительно очень нужна в со-
временных условиях. С каждым годом она находит все
5*	131
более и более широкое использование при решении раз-
личных практических задач.
Научно-технический прогресс начинает все быстрее
и быстрее деформировать условия нашей жизни. Исче-
зают привычные способы оценки ближайшего будущего.
Интуиция часто отказывает.. Энергетическое могущество
человека порождает крайнюю неустойчивость наших жиз-
ненных траекторий по отношению к возмущениям, вы-
зываемым нашей же деятельностью. Все это требует уме-
ния посмотреть в будущее, оценить технические, эконо-
мические, а главное,— политические и социальные пос-
ледствия наших действий.
Без развития способов прогнозирования очень трудно
создать совершенную систему планирования. Она необ-
ходима для создания крупных народнохозяйственных и
технических проектов и т. д.
Проблема «посмотреть в будущее», конечно, совер-
шенно не формализуется, в особенности, если это касает-
ся политических и социальных аспектов. Обращение к
различным экспертным процедурам в этих условиях ста-
новится единственной альтернативой. Поэтому интерес к
экспертизам, к методам обработки экспертных оценок,
который возник в последние десятилетия, вполне зако-
номерен. Появился целый ряд способов организации и
обработки экспертиз. Однако мне кажется, что с экспер-
тизами связывают надежд больше, чем следовало бы.
Экспертной прогностике придают явно большее значение,
чем она того заслуживает. Нельзя забывать, что как бы
совершенны ни”были методы обработки экспертных оце-
нок, суждениям эксперта можно верить лишь в том слу-
чае, если он действительно знает предмет, т. е. если у не-
го ес‘ть прецедент. Пределы экспертной прогностики очень
ограничены. Если мы всерьез хотим говорить, а главное,
заниматься Прогностикой и повышать эффективность
наших прогнозов, то мы должны объединять технику об-
работки экспертных оценок с динамическими моделями,
отражающими тенденции общественной эволюции.
Что же касается Изучения прошлого — истории, ар-
хеологии, военного искусства, то здесь прецедентов бо-
лее чем достаточно и методы обработки экспертиз, осо-
бенно в сочетании с техникой имитации, заведомо могут
сыграть весьма важную роль в становлении современ-
ного инструментария этих наук.
132
Глава IV
МАТЕМАТИКА И ЭКОНОМИКА
В этой главе обсуждается место математики в экономических
исследованиях.лАвтор пытается объяснить необходимость дальней-
шего развития теории и новых концепций на основе синтеза мате-
матического мышления и глубокого изучения конкретной реально-
сти. Математика в современных условиях становится не просто инст-
рументом, но и необходимой составляющей экономической науки.
Именно составляющей — математика никак не подменяет саму дис-
циплину,
§ 1. Первая встреча с экономикой
Широкое использование ЭВМ в экономических расче-
тах началось на грани пятидесятых и шестидесятых го-
дов. Это был период, когда большое* число специалистов
по прикладной математике начали не только знакомиться
с идеями линейного и нелинейного программирования,
но и реализовать первые большие оптимизационные ал-
горитмы на ЭВМ. Этот период характерен быстрым раз-
витием численных методов оптимизации. В Москве, Кие-
ве, Новосибирске, Ленинграде начали возникать эффек-
тивно работающие коллективы математиков. И практи-
ческим выходом для этих усилий сделалась экономика.
Экономика и/главным образом, конкретная экономи-
ка с ее большим количеством разнообразных расчетов,
остро нуждалась в использовании современных вычисли-
тельных средств. Быстрое развитие производительных
сил. усложнение технологий, стремительное увеличение
количества и усложнение структуры межпроизводствен-
ных и внутрипроизводственных связей, необходимость
четкой синхронизации многих производственных проце-
133
дур приводило к фантастическому росту объема вычисле-
ний, которые должен был выполнять экономист.
Был и еще один повод, заставивший традиционных
экономистов обратиться к математике. До поры до време-
ни, пока производство было не очень сложным, руково-
дителю того или другого ранга было не очень трудно выб-
рать наилучший вариант хозяйственного решения из той
совокупности вариантов, которые были в его распоря-
жении. Все необходимые связи, ограничения, критерии
достаточно хорошо оказывались отображенными в его
сознании, и руководитель мог иметь целостное представ-
ление об объекте, которым он управлял. Он мог, опираясь
на свой опыт и интуицию, делать без особых ошибок необ-
ходимый выбор хозяйственных, проектных технологичес-
ких решений. Однако физические возможности человека
перерабатывать информацию ограничены. В силу этого
с усложнением объекта управления точность его отобра-
жения в сознании конструктора, управляющего, иссле-
дователя все время ухудшается. Интуиции и' опыта
оказывается уже недостаточно для выбора наилучшего
варианта — приходится прибегать к математике.. Вот по-
чему экономика*стала выдвигать большое количество за-
дач оптимизации, представляющих интерес для математи-
ка. Постепенно сформировалось представление об опти-
мальном планирований. И не только нам, математикам,
но и многим экономистам тогда казалось, что основные
вопросы экономики могут быть изучены математически-
ми средствами.
В печати стало появляться много работ, которые де-
монстрировали возможности и перспективы использова-
ния математических средств. И некоторые факты, кото-
рые тогда публиковались, не могли не производить впе-
чатления. Действительно, иногда ничтожными затрата-
ми на решение сравнительно простой задачи достигается
экономический эффект, определяемый астрономическими
цифрамц. Значит, бывают ситуации, когда вместо того,
чтобы вкладывать капиталы и труд многих тысяч людей,
достаточно привлечь десяток математиков. Эффект тот
же, а затраты в тысячи раз меньшие. Что же это за зада-
чи? Может быть, какие-то исключительные? Да нет, в
том-то и дело, что они встречаются на каждом шагу. К
ним относятся, например, все большие распределительные
задачи, в том числе и транспортные задачи. Транспорт-
134
ные задачи относятся к числу простейших оптимизацион-
ных задач, а вот что может дать их решение.
Каждый год в Советском Союзе добывается около 600
миллионов тонн каменного ^гля. Это огромное количест-
во угля ежегодно перевозится из мест, в которых он произ-
водится (около 300 пунктов), до мест, где он потребляется
(более 30 000 пунктов). Каждый год надо составлять план
перевозок (с учетом всех особенностей), чтобы не только
удовлетворить всех потребителей, но и чтобы затраты на
перевозку были минимальными. И эта задача как-то ре-
шается каждый год. Но человеку без машины трудно
учесть все то многообразие факторов для того, чтобы полу-
чить оптимальное решение. И как бы ни был опытей пла-
новик, он не сможет в подобной ситуации найти самое
экономное решение. Его решение всегда может быть улуч-
шено. Я думаю, что в подобной задаче стоимость перево-
зок можно всегда уменьшить на 5—7%, а, может быть,
и на Ю’%. Кое-кому из читателей эта цифра может пока-
заться чересчур скромной. А мне она кажется грандиоз-
ной. Давайте вдумаемся, что означают эти проценты.
Я не ошибусь, если скажу, что это многие десятки мил-
лионов рублей. И эти миллионы даст математик. А дорого
ли обойдется такое решение? Я думаю, что на первый раз
решение такой задачи обойдется довольно дорого. Если
учесть зарплату математиков и машинное время, то, на-
верное, эта сумма будет порядка десятков тысяч рублей.
Но это только первый раз мы должны будем затратить
0,1% экономии, полученной от решения. Такая задача
должна решаться каждый год, а программа остается
старой.
Л. В. Канторовичем в свое время была решена зада-
ча оптимального раскроя кож, которая сразу на несколь-
ко процентов уменьшила количество отходов дефицитно-
го сырья, что тоже давало многомиллионную экономию.
Таких примеров можно привести достаточно много, и во
всех случаях мы получаем приблизительно одну и ту же
оценку. Экономия от внедрения решений превышает за-
траты на получение решения примерно в тысячу раз.
В начале шестидесятых годов получила хождение фра-
за, автора которой сейчас установить уже трудно: «Если
даже ничего в математике не изобретать, а суметь с тол-
ком использовать в экономике все то, что уже есть в мате-
матике, то практически без капитальных затрат наша
135
экономика сможет получить почти столько же, сколько
дадут капиталовложения за целую пятилетку».
Правда, в этой фразе оставались еще не расшифрован-
ными слова «с толком использовать». Впоследствии ока-
жется, что именно здесь и лежит-основная трудность.
Но мы тогда этого еще не'понимали, считая, что основная
трудность — это придумать метод решения задачи и реа-
лизовать ее на ЭВМ.
Таким образом, в начале шестидесятых годов возник-
ла весьма благоприятная обстановка для развития эко-
номико-математических методов и прежде всего методов
решения разнообразных оптимизационных задач.
Конкретные экономические исследования, использую-
щие разнообразные оптимизационные методы, получили
благодаря этому очень широкое распространение. Высо-
кая эффективность от внедрения некоторых оптимиза-
ционных расчетов породила разнообразные иллюзии. Ка-
залось, что все экономические проблемы будут решены на
кончике пера.
В самом деле, поскольку главная задача экономики,
как это декларировалась многими,— задача планирова-
ния, а задача планирования при известной целевой функ-
ции,—это уже задача оптимизации, а задача оптимиза-
ции, как бы она не была сложна, может быть решена сред-
ствами математики, то основную задачу экономики мож-
но решить, .развив надлежащим образом необходимые
математические методы и снабдив плановые органы и нау-
чно-исследовательские организации надлежащим коли-
чеством электронных вычислительных машин и систем
сбора и обработки информации.
Эти иллюзии породили весьма своеобразные тер-
мины— «оптимальный план», «оптимальное планирова-
ние». Стали говорить об оптимумах, об их соответствии
с общегосударственным оптимумом и т. д. И покатилась
колесница экономико-математической науки по опти-
мизационной дороге — она сама по себе, а экономика
сама пр себе.
Вычислительный Центр Академии наук оказался втя-
нутым в орбиту экономических исследований на грани
пятидесятых годов и шестидесятых годов, в тот период
когда оптимизационная экономика была на самом подъе-
ме, и мы также начали решать оптимизационные задачи
линейного, выпуклого и целочисленного программирова-
ло
йия с полной уверенностью в том, Ито Наша деятельность
не только имеет непосредственное отношение к проблеме
развития централизованной социалистической экономики,
но и может повлиять на этот процесс.
Однако эти иллюзии просуществовали- не очень долго.
Первое сомнение .в нас заронили сами экономисты-опти-
мизаторы: никто из них мне не смог объяснить, что такое
оптимальный план. Разговор проходил обычно в таком
ключе: «Оптимальный план? Ну, как Вы не понимаете —
это самый хороший, ну, самый оптимальный план. Это,
когда достигается общехозяйственный, а не только ло-
кальный оптимум!» — «А оптимум чего?» И дальше на-
чинаются путанные объяснения того, что оптимум всегда
есть. И главный аргумент — «ведь не может же быть так,
чтобы его не было».
Мы так и не поняли, что такое «оптимальный план»,
и это непонимание отнесли за счет собственного невежест-
ва. Мы решили отложить эти сложные вопросы на буду-
щее, а заняться конкретными экономическими задачами,
которых у нас было больше чем достаточно.
Проблема внедрения вычислительной техники и но-
вых методов обработки информации нас все время стал-
кивает с новыми дисциплинами, и нам все время прихо-
дится заново учиться. Эта ситуация типична для приклад-
ной математики, и поэтому имеет смысл поговорить о
тактике преодоления трудностей, которые здесь возни-
кают.
Традиционный путь — это сначала разобраться в но-
вой дисциплине, затратить определенное время на ее изу-
чение, а затем уже начинать делать что-нибудь новое.
Но есть и другая схема действий. Первый ее шаг —
это ввязаться в какое-нибудь новое, трудное дело. По-
пробовать сначала решать задачу, отправляясь от- того
«уровня невежества», на котором мы находимся. Этот путь
более тяжелый. Он будет заведомо связан с неудачами.
Но зато он прямее ведет к специализации, к более глубо-
кому пониманию предмета. В этом случае браться за изу-
чение следует только после того, как удалось выявить
основные трудности, только после того, как первая по-
пытка решать задачу оказалась неудачной.
Вот так мы и поступили, столкнувшись с экономичес-
кими задачами. Мы создали специальный отдел экономи-
ческих расчетов и поручили ему научиться решать
137
конкретные задачи, с которыми к нам обращались хозяй-
ственные и производственные организации.
Задачи, которые решались в этом отделе, не были осо-
бенно трудными с точки зрения математики. Во всяком
случае они не представляли собой «проблем». Нас прив-
лекали тогда не математические трудности. Нам было важ-
но понять содержание этих задач и возможности матема-
тики сказать влияние на экономические процессы, по-
нять, как мы должны действовать, чтобы оказать реаль-
ную помощь нашей экономике.
Об одной из этих задач я хотел бы рассказать подроб-
нее, поскольку именно она оказалась началом нашего
критицизма в отношении к традиционным математичес-
ким исследованиям. Это была стандартная транспортная
задача, и все трудности оказались не в ее решении. Соб-
ственно экономика — по-настоящему трудная работа —
началась на этапе внедрения тех планов перевозок, ко-
торые нам выдавала машина. Этот этап оказался именно
той школой, которая нам была необходима. И именно она
научила тому, что не написано ни в каких учебниках и
монографиях, и создала основу системе взглядов, крат-
кому изложению которых и будет посвящена эта глава.
Наши математики начали «развозить» по строитель-
ным площадкам Москвы стройматериалы — песок, ще-
бень, кирпич. По решению вышестоящих органов для
этого эксперимента — в 1961 году внедрение подобных
задач было еще экспериментом — была специально выде-
лена одна автобаза. Каждую пятницу нам в ВЦ приноси-
лись заявки на стройматериалы, а в понедельник утром
80 самосвалов разъезжались по Москве, и у каждого шо-
фера был путевой лист, отпечатанный электронной ма-
шиной. На путевом листе были указаны не только постав-
щик и потребитель,-но и маршрут следования.
Задача, которую мы решали, была очень простой.
Надо было так распорядиться нашим ресурсом, т. е. ав-
томашинами и путями их следования, чтобы заявки были
выполнены. Но удовлетворить потребности в стройма-
териалах можно было по-разному. Очевидно (во -всяком
случае так нахМ казалось), что при этом каждый самосвал
должен иметь минимальный холостой пробег, т. е. мар-
шрут должен быть самым коротким.
Постановка задачи долго обсуждалась на разных уров-
нях. Все было согласовано, и нам сказали: «В добрый
138
путь». Но этот путь не оказался достаточно добрым. С за-
дачей мы справились достаточно быстро. Программы бы-
ли отлажены. Автобаза в нужные сроки поставляла ин-
формацию. Машина (БЭСМ-2) работала практически
без сбоев, и тем не менее, прошло три месяца и разра-
зился скандал: наша автобаза очутилась в глубочай-
шем прорыве. Разобраться в причинах оказалось не-
сложно.
Постановку задач мы согласовывали и «утрясали» с ав-
тобазой, а работу ее оценивал Мосавтотранс. А у него бы-
ли свои оценки и свои взгляды на то, что такое хорошо и
что такое плохо. Прежде всего, у Мосавтотранса было
много критериев и главный из них—это вал-—тонно-
километры. Но мы научились так планировать перевоз-
ку, что количество перевезенных тонн значительно воз-
росло. А количество километров, отнесенных к одной
тонне, настолько уменьшилось за счет оптимизации пути,
что основной показатель — количество тонно-километ-
ров — сократилось процентов на 30. Факт скандальней-
ший, по мнению планирующих инстанций. Но тонно-
километры— это не единственный критерий. Еще один
из показателей — экономия бензина, масла. Его значе-
ние также оказалось плохим. Нормы расхода горючего
настолько жесткие, что хорошие показатели могли быть
только за счет сокращения холостого пробега. Но ведь
мы же решали оптимальную задачу: шофер мог найти
более короткий путь, двигаясь только поперек квартала.
Вряд ли иначе он мог бы соревноваться с ЭВМ.
Здесь я . считаю необходимым отметить один факт, ко-
торый в экономической литературе игнорируется, но от
которого в конечном счете зависит весь успех «внедрен-
ческой деятельности». Внедрение оптимального планиро-
вания разрушает многие неформальные связи. Их игно-
рировать нельзя. Абсолютно жесткого планирования
быть не может, ибо существуют не поддающиеся учету
помехи. И эти внутренние неформальные механизмы слу-
жат тем демпфером, тем регулятором, который удержи-
вает хозяйственную жизнь в нужной колее. Нарушение
этих связей сразу отражается на согласованности дейст-
вии поставщиков и потребителей.
Одним словом, наш трехмесячный эксперимент при-
вел.к таким результатам, что автобаза категорически от-
казалась от его дальнейшего проведения. Начались труд-
139
ные дискуссии в Мосавтотрансе. Наши аргументы ни на
кого не действовали. Наш главный аргумент — нужны
тонны, а не тонно-километры — также был парирован
без затруднений. _
-На окончательном заседании нам сказали примерно
следующее. Не надо умничать. Надо переложить на язык
математики то, что делает плановик, и все. Ведь схема
показателей проверена и отработана годами! Такого по-
ворота деЛа мы не могли .принять принципиально! Ведь
среди показателей оценки работы базы отсутствовал са-
мый важный с нашей точки зрения — степень выполне-
ния заявок. А без него вся наша оптимизация летела в
трубу. Без него оптимальное решение было тривиаль-
ным: каждый самосвал должен был забрать груз, выехать
с ним на кольцевую дорогу и кружиться по ней весь ра-
бочий день. К вечеру он должен был бы сдать свой груз
и вернуться на базу. Тонно-километры были бы макси-
мальными.
Повесть о восьмидесяти самосвалах довольно длин-
ная. Но она имела хороший конец. Мы нашли способ
разрешить все противоречия. Но это потребовало не-
тривиальных усилий и, главное,— нам пришлось по-
настоящему вдуматься в природу тех реальных механиз-
мов, которые действуют в обществе. Мы поняли на этой
задаче, что нельзя заниматься экономикой из общих
соображений. Незнание и неучет реальных механизмов
может зачеркнуть любые усилия. Итак, задача о перевоз-
ках нам показала:
1. Составить целевую функцию даже для такого от-
носительно небольшого производственного организма,
как автобаза, отнюдь не просто.
2. Экономикой управляют не только планы, но и
механизмы — система обратных связей,- которая никем
и нигде не описана. И экономисты очень часто делают вид,
что этих механизмов нет,, а они тем не менее не только
вторгаются в любую хозяйственную деятельность, йо
подчас именно они и определяют ее.
Но если так-сложен анализ функционирования эко-
номики одной-единственной автобазы, то что можно ска-
зать о государстве? И что же тогда в действительности оз-
начает оптимальный план?
У нас начала закрадываться мысль: а действительно
ли составление оптимального плана должно быть основ-
140
ной задачей экономики? Не должна ли стать главным
предметом анализа сама природа целевой функции, а
еще лучше — природа разнообразных целей экономиче-
ского организма. Но можно ли было сразу ответить на эти
вопросы? Наверное, нет. Нельзя взять хорошо укреплен-
ную крепость кавалерийским наскоком. Нужна хорошо
подготовленная продолжительная осада. И наша первая
попытка штурма нам показала, где находятся замаски-
рованные бастионы. Мы взялись за изучение азов эко-
номики. Мы читали классиков: К. Маркса, Д. "Рикардо,
А. Смита, Кене, читали и экономистов нового времени:
Шумпетера, Кейнса, изучали многочисленные работы
наших коллег, математиков Купманса, Эрроу, Самуэль-
сона, Канторовича. Мы поняли, сколь глубока пропасть
между рыночным капитализмом и нашей социалистиче-
ской экономикой. Мы поняли, что нужны другие подходы
и другие знания. И на все это ушли годы.
§ 2. Мифы и реальность
В предыдущем параграфе я рассказал р нашем первом
экономическом эксперименте. Он сыграл большую роль
в научном образовании нашего коллектива и поставил
вопросы, большинство которых ими остаются и сегодня,
хотя с тех пор прошло уже почти двадцать лет. И глав-
ное, чему мы обязаны этой нашей первой встрече с эко-
номикой — это пониманию необходимости задуваться о
месте математики в человеческой цивилизации и увидеть
не только границы ее сегодняшних возможностей, но и
те рубежи человеческой мысли и опыта, за которыми без
математики, без ее инструментария и культуры мышления
пути нет.
Одним словом, именно занятия экономикой застави-
ли нас серьезно задуматься об ответственности матема-
тики и обнажить те новые черты, которые должна приоб-
рести человеческая цивилизация той эпохи, когда нагруз-
ки на биосферу начинают приближаться к критическому
порогу.	.
Но вместе с размышлениями о всех подобных пробле-
мах происходила наша внутренняя эволюция, эволюция
в понимании смысла и содержании нашей работы, прео-
доление многих представлений, воспитанных традицион-
ным образованием.
141.
Впервые о машинном эксперименте я начал расска-
зывать-во второй главё, которая была названа «на под-
ступах к эксперименту». В ней говорилось о физике и тех-
нике, и мне хотелось показать, как логика решения про-
блем использования ЭВМ неизбежно приводит матема-
тика к работе с вычислительной системой как с экспери-
ментальной установкой.
Подобный этап своей внутренней эволюции прошли,
наверное, многие математики, которые1 занимались при-
ложениями. Он очень труден, этот этап, и главная труд-
ность — это мы сами, те взгляды и привычки, с которыми
мы вступаем в жизнь. Наше классическое образование
приучает нас к определенным канонам мышления. Оно
вырабатывает-в нас практически однозначное представ-
ление о том, что такое в математике хорошо, а что такое
плохо. И эти каноны говорят нам о том, что любой стро-
гий .законченный аккуратный результат — это всегда
хорбшо. А если и не совсем хорошо, то во всяком случае
лучше, чем любые попытки рассуждений на содержатель-
ном уровне, не приводящие к теоремам.
Ряд вопросов, осмысливанием которых мы оказались
вынужденными заняться, имели глубокий гносеологиче-
ский характер. И обойти их оказалось невозможным. Об-
ращение к философским проблемам всегда сопутствует
коренной перестройке характера научной деятельности
и появлению новых объектов исследования. Мне кажется,
что появление новой проблематики, порожденной НТР,
и вторжение математики в новые для нас области, носят
не менее революционный характер, чем появление новой
физики в начале XX века, которое, как мы знаем, поро-
дило громадный поток философских исследований.
На первых порах наша экспериментальная деятель-
ность, не подкрепленная ясным пониманием ее смысла и
целей, был а довольно робкой. Сначала это был еще не поис-
ковый эксперимент, а проверка моделей — сопоставление
результатов расчетов, выполненных с помощью моделей,
с результатами натурного эксперимента. Но постепенно
мы становимся более смелыми, и однажды мы начинаем
делать уже то, что обычно делает любой естествоиспыта-
тель: мы начинаем задавать вопросы самой природе. Я об
этом рассказал на примере анализа проблемы турбулент-
ности. Эксперимент не натурный, не модельный, а имен-
но машинный, позволил прийти к некоторым предноло-
142
жениям — сформулировать гипотезы. Подтвердятся ЛИ
они впоследствии, потребуют ли они уточнения или вовсе
будут отброшены — это уже другой вопрос. Но важно,,
что гипотезы о физической природе явлений возникли не
в результате наблюдения реального явления, а в резуль-
тате машинного эксперимента.
В шестидесятые годы мы столкнулись с необходимо-
стью начать систематическое изучение процессов, проис-
ходящих в обществе.
Но проблемы общественные оказались значительно
более сложными, чем мы ожидали, причем машинный
эксперимент здесь оказался особенно необходимым. Он
превратился чуть ли не в основное средство анализа, по-
скольку ни о каком натурном Эксперименте с экономикой
и другими общественными явлениями и речи быть не мог-
ло. И снова нам приходилось преодолевать барьеры: но-
вая структура моделей, новые принципы их построения
и т. д. Но теперь уже за нашими плечами был определен-
ный опыт машинного эксперимента в естественнонауч-
ной сфере.
О начале этого нового пути я рассказывал в предыду-
щей главе. Я говорил не только о гносеологических проб-
лемах, не только привел примеры реальных исследова-
ний, нЪ постарался в какой-то степени раскрыть то, что
обычно остается за кадром научных книг и статей. Я рас-
сказывал об истории. Но основные усилия наши были на-
правлены в экономику. Именно здесь наши усилия были
наибольшими, поиски наиболее мучительными, а резуль-
таты наименее успешными. Занятия историей — это бал
«оселок», на котором мы отрабатывали нашу технологию,
наш инструмент. Задачи мы искали сами. И партнеров
тоже.
В экономике многое было иначе. Задач было гораздо
больше, чем мы могли справиться. Нам не надо было ис-
кать партнеров. Они появлялись естественным образом —
это были экономисты, с которыми мы оказались связан-
ными общностью заданий. Но.трудности взаимопонима-
ния оставались такими же. И первое — это было
определение места математики и математиков в этих
совместных исследованиях. Сначала нам отводилась
роль вычислителей, и только. -
Оказалось совсем не просто объяснить нашим партне-
рам, что математик — это полноправный член исследова-
143
тельской группы, что это такой же исследователь, стре-
мящийся познать истину, как и экономист. Отношение
к нам, как к вспомогательному персоналу, который приз-
ван только обслуживать потребности экономистов, вна-
чале сильно мешало работе. Такие взгляды — следствие
непонимания того, что такое «математика».
Вопрос о месте математики в экономике имеет свою
историю и не очень прост. Долгое время существовали
экономисты, которые вообще отвергали целесообразность4
использования математики в экономике, относились пре-
небрежительно к любым попыткам формализации в эко-
номике. Рецидивы этих взглядов встречаются и теперь.
Вторжение математики в экономику было отнюдь не глад-
ким. Приходилось аргументировать и доказывать. Эта
борьба «за математику» заняла все пятидесятые годы.
Многие экономисты, в особенности молодые, очень актив-
но содействовали пополнению арсенала экономики мате-
матическими методами. Но аргументация в пользу матема-
тики бывала подчас весьма странной. Например, я много
раз читал и слышал такой аргумент. Конечно, математика
нужна экономике и ее использование в экономических
исследованиях вполне допустимо, поскольку экономика
часто имеет дело с цифрами. Вот такое.примитивное тол-
кование предмета, оказывается, было достаточно распро-
страненным. Я думаю, что все дело в том, что многие дей-
ствительно думают, что математика— это наука, опери-
рующая с числами, и -только. Очень немногие понимают,
что математика — это также и ЯЗЫК формального опи-
сания, это принципы и методы исследования, использую-
щие возможности формально логических построений, а
число —чисто количественные категории — лишь одна
из многих областей, где математика проявляет свое мо-
гущество. Математика как особая культура мышления,
как естественная составляющая общенаучной культуры,
необходимая любым наукам, как правило, сначала на-
шими партнерами не воспринималась.
Со времен Гегеля в, философии принято говорить
о количественных и качественных характеристиках явле-
ний. Мне кажется, что такое разделение не всегда оправ-
дано, даже с чисто прагматической точки зрения.
Любой объект анализа характеризуется большим на-
бором разнообразных параметров, признаков, свойств.
Среди этих признаков есть такие, множества которых
144
вполне- упорядочены. К ним относятся числовые характе-
ристики. Но не только количественные оценки представ-
ляют эти признаки. Среди подобных признаков есть и ка-
чественные характеристики, например, такое понятие как
устойчивость. Конечно, подобные оценки наиболее дос-
тупны для средств математики. Более того, математиче-
ские методы здесь и наиболее уместны, и эффективны. Но
и признаки, которые не образуют вполне упорядочен-
ных множеств, т. е. качественные характеристики, ка-
чественные особенности также могут быть объектом ана-
лиза математическими средствами. По мере развития ма-
тематики, по мере развития содержательных знаний о
предмете, возможности использования методов формали-
зованного анализа непрерывно возрастают. В предыду-
щей главе я специально посвятил целый параграф проб-
лемам использования математических методов в процеду-
рах эвристического происхождения. Но, разумеется, это
был лишь очень беглый экскурс в весьма обширную дис-
циплину.
Трудности использования математики и формализо-
ванных подходов связаны прежде всего с большим коли-
чеством неопределенностей разного рода, с которыми
приходится иметь дело в естественных и особенно гумани-
тарных науках. И преодолеть эту неопределенность
формальными методами нельзя в принципе— она в при-
роде вещей. Но научиться использовать математические
методы в этой ситуации — можно. • -
Сегодня принято различать три типа неопределеннос-
тей: «неопределенность природы», «неопределенность це-
лей», «неопределенность противника». Наши знания о
природе объектов изучения всегда ограничены. С этим
фактом мы привыкли встречаться в технике и физике.
Для оценки точности результата как функции меры «на-
шего незнания» существуют разнообразные приемы, а во
многих случаях и точные теоремы..Это область примене-
ния строгих методов анализа. Иное дело два других типа
неопределенности.
Неопределенность целей, илимногокритериальность,—
это типичная ситуация, с которой сталкивается конструк-
тор. О ней мы подробно будем говорить в пятой главе.
Неопределенность, связанная с действиями реального
субъекта,— это, может быть, самая большая трудность,
с которой мы сталкиваемся при анализе экономических
процессов. И здесь неизбежны гипотезы, часто плохо
обоснованные, подтвердить которые опытным материа-
лом подчас бывает просто невозможно.
Один из подходов к анализу этой неопределенности
связан и идеями теории игр, которая благодаря работам
французского математика Э. Борел я превратилась в на-
чале века в одно из направлений математики. Говоря об
истории теории игр, обычно принято акцентировать вни-
мание на совместных работах фон Неймана и Моргенш-
терна, работах конца сороковых годов. Эти исследования
и впрямь сыграли значительную роль в развитии «игровой
идеологии». Была подробно развита теория матричных
игр, установлена их глубокая связь с задачами матема-
тического и прежде всего линейного программирования,
’ а следовательно, и с экономикой. Но одновременно тео-
рия игр, как мне кажется, оказалась «переформализован-
ной». Строгая канонизация ее задач и методов, которая
произошла уже в пятидесятые годы, значительно сузила
объект исследования и особенно перспективу использова-
ния игровых подходов для решения практических задач.
Новый этап развития игровых подходов состоит в ут-
верждении некой общей концепции конфликта. Конфликт
неизбежен, но не простой антагонизм интересов. Жизнь
значительно сложнее такой схемы. Нетождественность
интересов — вот что определяет процессы, происходящие '
в обществе. Чистый антагонизм — это патология, при-
водящая к взрыву. Но и без конфликтов общество сущест-
вовать не может. Диалектика — основа основ всех науч-
ных методов — нас учйт, что именно противоречие (кон-
фликт) является пружиной, разворачивающей любой дина-
мический процесс, любое развитие. Истина, казалось бы,
азбучная, но как ее включить в математическую теорию?
Конфликт — это не просто расхождение интересов.
Это не абстрактное понятие. Протекание и разрешение
конфликта происходит при вполне определенных усло-
виях, от характера которых зависит и структура компро-
мисса, и сама возможность компромисса *). Влияние не-
формальных факторов (таких, как условие информиро-
*) См. подробнее Гермейер Ю. Б. Игры с непротивополож-
ными Интересами.— М.: Наука, 1974. В этой монографии изложены
основные исходные посылки теории, ее неформальные аспекты и раз-
нообразные конкретные ситуаций, демонстрирующие возможности
предлагаемых методов.
146
ванности субъектов, их неравноправие и т. д.) на раз-
витие конфликта и его разрешение — вот основная цель
исследований.'
Теория конфликтов — это не * единственный способ
формализации тех неопределенностей, с которыми мы
неизбежно сталкиваемся при изучении процессов, проис-
ходящих в обществе. Другой тип идей связан с работами
американского исследователя Л. Заде. В начале шестиде-
сятых годов он начал изучать, казалось бы, очень стран-
ный объект, так называемые квазимножества, характерис-
тическая функция которых могла принимать любые зна-
чения. В дальнейшем он ввел понятие лингвистических
переменных — качественных характеристик типа красное,
желтое, старый, сильный, слабый, умный и т. д. Между
ними, разумеется, нет соотношения полной упорядочен-
ности. Можно сказать только более красное, менее крас-
ное, сильный, сильнее.
Сначала эта теория мне казалась чем-то вроде игры, .
созданной для самого себя. И практических выводов так-
же не было видно. Дело осложнялось еще и тем, что сам
автор не очень стремился демонстрировать практическую
эффективность создаваемого им аппарата. Позднее я по-
нял, что предлагается, по существу, некоторый аппарат,
способный объединить -формальные и неформальные
методы анализа, аппарат гибкий, позволяющий часто
делать то, на что классические методы были неспо-
собны.	ф
Сегодня эти подходы превратились в стройную тео-
рию, которая содержит, помимо общих фактов, также и
целый ряд приемов решения прикладных задач, содержа-
щих неопределенности *). Формально эти подходы напо-
минают введение «интуитивных вероятностей» и могут
рассматриваться как своеобразные методы обработки
экспертных оценок. Создание и развитие концепций,
подобных теории конфликтов или теории нечетких мно-
жеств, открывает определенные пути для использования
математических методов в экономической науке.
Говоря об экономике и математике, обычно принято
прежде всего говорить о математическом программиро-
*) См. подробнее Заде Л. Лингвистические переменные.—
М.: Мир, 1975.
147
вании, как о некоторой базе, вычислительной основе
планирования. Я отступил от этого правила не случайно.
В пятидесятые годы математика бурно вторглась в
-экономику. Но основную роль играли не качественные ме-
тоды, позволяющие вскрыть глубинные конфликты и
скрытые пружины, а различные вычислительные проце-
дуры, позволяющие наиболее экономно использовать ре-
сурс, производить наиболее выгодные капиталовложе-
ния и решать аналогичные, вообще говоря, полезные
задачи. Начали развиваться так называемые «экономико-
математические методы» *). Большая школа математичес-
ких экономистов возникла в США (Самуэльсон, Эрроу,
Купманс и др.).
В Советском Союзе подобная школа возникла во гла-
ве с Л. В. Канторовичем. В основе работ лежали опти-
мизационные идеи, которые позволяли редуцировать
задачи экономики к отысканию экстремумов некоторой
целевой функции. Поскольку казалось очевидным, что
цели общества — это максимизация потребления, то зада-
ча планирования представлялась более или менее оче-
видной — так.организовать производство, так спланиро-
вать распределение ресурсов, чтобы доставить максимум
этой функции. Мощный аппарат математического про-
граммирования, казалось,'открывал прямой путь к ее
решению. В конце пятидесятых годов родился термин
«оптимальный план». Казалось, надо немного преодолеть
коснесть и отсутствие необходимой квалификации специа-
листов в области планирования, создать необходимую
сеть вычислительных центров, и задачи оптимального
планирования, т. е. основные задачи экономической нау-
ки будут решены. С этой иллюзией мы вступали в шести-
десятые годы, и примерно в эти же годы коллективу Вы-
числительного Центра пришлось столкнуться с первыми
экономическими задачами.
Но уже первые опыты с экономическими задачами нам
показали всю беспомощность той оптимизационной кон-
цепции, между которой и экономикой многие в те годы
пытались ставить знак равенства. Раньше нам казалось,
.. '  ' " .- 1 	* v	*
*) История экономико-математических методов началась, ко-
нечно, гораздо раньше во второй половине прошлого века. Но в пос-
левоенные годы благодаря развитию вычислительной техники они
получили особо широкое распространение. Об этом подробнее см.
в следующем параграфе.
148
что главное содержание деятельности математика в эко-
номике — это создание эффективных численных методов
решения оптимизационных задач большой размерности,
которые нам будут ставить экономисты. Но уже первое
соприкосновение с действительностью показало всю ил-
люзорность подобных представлений. Оптимизация —
это только вспомогательный инструмент. Значительно
сложнее поставить задачу, причем так ее сформулировать,
чтобы результат решения можно было бы внедрить, т. е.
чтобы он был нужен практикам. А для этого оказалось
необходимым искать аппарат, адекватный реальным по-
становкам, учить новые разделы математики и т. д.
Но главное, нам пришлось учить экономику, переос-
мысливать многие представления с позиций математика,
который должен не только разобраться в проблеме, но
и препарировать ее так, чтобы открыть для нее возмож-
- ности анализа математическими средствами. И первое,
с чего нам пришлось начать, это разобраться в том, что
представляет собой современная экономико-математичес-
кая наука.
§ 3. Об экономико-математических исследованиях,
об успехах и неудачах этого направления
деятельности
Наша теперь уже многолетняя деятельность в области
применения математических методов в экономических
исследованиях привела к выработке определенной прог-
раммы. Эта программа оказалась известной альтернати-
вой тому положению вещей, которое сложилось в тра-
диционной экономико-математической науке. Наши
взгляды программы наших исследований сложились
в результате критического анализа существующих работ,
анализа с позиций .естественника, может быть, точнее,—
с позиций специалиста-математика, имеющего опыт ис-
пользования вычислительной техники в естественных
науках. Вот почему сначала мне предстоит рассказать о
том, какой нам представляется современная ситуация
в экономико-математических исследованиях.
Наше знакомство с экономикой началось давно, го-
раздо раньше, чем мы сами начали работать в экономике,
и благодаря структуре учебного плана наших высших
учебных заведений мы оказались более или менее подго-
149
товленными к новой для нас деятельности. Мы все изу-
чали политическую экономию и вынесли представление
об экономике как о великой науке, корни которой уходят
в глубокую древность, науке, которая в XVIII веке на-
чала свою новую жизнь, а в трудах К. Маркса достигла
своего апогея, вершины.
Эта великая наука стремилась понять и поставить на
службу человечества те общие объективные законы, ко-
торые лежат в основе основ человеческого общества —
его производственной деятельностич
Подобно тому как Ч. Дарвин, завершив огромный
этап накопления фактов в биологии, открыл возможность
нового видения живого мира, К. Маркс, завершив .труд-
ный путь становлений экономики как научной дисципли-
ны, открыл новые горизонты и новые возможности изу-
чения законов общественного развития.
Для нас, когда мы начали снова изучать экономику,
было,важно то единство социального и экономического
процессов и та диалектика развития, которые пронизы-
вают марксизм. Динамическое начало, непрерывный про-
цесс, разворачивающийся во времена,— вот что делало
нам понятными и близкими экономические исследования.
С этих позиций мы и стали искать свое место в экономи-
ческих исследованиях.
Изучение любой науки надо, наверное, начинать с
чтения классиков и, прослеживая эволюцию мысли, ви-
деть ту логику ее развития, которая приводит нас к .се-
годняшнему дню. Это в полной мере касается классичес-
кой политической экономии. Она возникла в тот период,
когда буржуазный, капиталистический правопорядок
шел на смену меркантилизму.
Классическая политэкономия домарксова периода
рождалась вместе с рождением буржуазии, она была
идеологическим научным фундаментом буржуазного
правопорядка, отвечала на запросы этого класса. На
этом начальном этапе своей истории буржуазию интере-
совали прежде всего острые социальные проблемы и тео-
рия прибавочной стоимости Рикардо была, может быть,
наиболее ярким отражением стремления отойти от тра-
диционных идей меркантилизма и понять социальную
основу новой экономической эпохи. Точно так же и марк-
систская политическая экономия отвечала на вопросы,
которые естественным образом были связаны с интере-
150
сами возникающего и набирающего силу рабочего клас-
са. Отсюда и происходит та острая классовая направлен-
ность марксистских исследований. Общие социальные
экономические корни неравенства й социальной неспра-
ведливости, тенденции эволюции, прогноз возможного
развития,— всё это было необходимо в первую очередь
рабочему классу для формирования стратегии и тактики
рабочего движения. Отдельные частные вопросы эконо-
мики, ориентированные на проблемы рационального ве-
дения хозяйства, по понятным соображениям мало инте-
ресовали марксистскую политическую экономию сере-
дины XIX века.
Но одновременно в экономических знаниях нужда-
лась и буржуазия. Но уже миновали времена Адама Сми-
та и Давида Рикардо, когда буржуазия делала свои пер-
вый шаги. В середине XIX века капитализм утвердился
во всех развитых странах, и экономическая наука была
ему нужна не для борьбы с идеями меркантилизма, а для
хозяйствования, для экономного, рационального веде-
ния хозяйства, для организации производственной дея-
тельности. И вот здесь появились «неоклассики» Мар-
шалл, Вальрас, Менгер, Бам-Беверк и другие.
Начиная с 70-х годов XIX века интересы многих эко-
номистов начали смещаться. Вместо’ политической эко-
номии, которая занималась хобщими проблемами произ-
водства, все большее число экономистов стали занимать-
ся экономизированием: решением отдельных конкретных
задач экономики *). Начала происходить «десоциолбги-
зация» экономики. Во все меньшей степени экономисты
интересовались прибавочной стоимостью, структурой
производственных отношений, проблемами, связанными
с расслоением общества на классы и т. д.,-т. е. теми вопро-
сами, которые в конечном итоге и определяют эволюцию
общества.
Особую роль в исследованиях этого периода играют
проблемы устойчивости рынка, сочетание предложения
и спроса и т.д. Традиционным проблемам марксистской
политэкономии начинают уделять все меньше и меньше
бнимания.
*) Термин economysing — экономизирование — широко рас-
пространен в англоязычной литературе. Мы его и будем использо-
вать в указанном смысле слова.
151
В начале XX века официальная экономическая Наука
полностью переходит на новые рельсы. Происходит окон-
чательная подмена собственно политической экономии
наукой об экономном хозяйствовании.
Однако было бы ошибкой на этом основании полно-
стью зачеркивать этот этап развития экономической
мысли.
В результате деятельности буржуазных экономиче-
ских школ были развиты теории, отразившие определен-
ные объективные процессы и методы, использование ко-
торых давало возможность обрести «выгоду»^ т. е. разум-
но использовать имеющиеся возможности для органи-
зации производственного процесса. Эти результаты, если
правильно их интерпретировать, внесли определенный
вклад в понимание объективных законов эволюции ка-
питалистического общества.
Первые .экономико-математические исследования
обычно связывают с таблицами Кэне. Важное значение
имеет модель расширенного воспроизводства К. Маркса,
соединившая в одно целое проблемы производства и рас-
пределения продукта. Но это были отдельные эпизоды
использования формальных схем тз экономическом ана-
лизе. По-настоящему широко математика начинает ис-
пользоваться в исследованиях неоклассиков в создании
теории предельной полезности и т. д.
Из этих исследований и возникла современная эконо-
мико-математическая наука, которая вместе с аппаратом
решения задач определенных классов принесла с собой
методологические традиции, возникшие еще во времена
Вальраса, Менгера и др.
Относительная узость тематики позволила канони-
зировать классы изучаемых задач, что в свою очередь
привело к перенесению центра тяжести экономико-ма-
тематических исследований, т. е. исследования экономи-
ческих проблем средствами математики, с содержатель-
ного анализа на разработку математического аппарата,
на изучение специальных математических задач. Такая
ситуация привлекла внимание математиков. И это понят-
но: ведь благодаря ей для них открылась новая целина,
новые классы четко поставленных оптимизационных за-
дач. Кроме того, чисто математический анализ, кажется,
сулит экономической науке новые факты, имеющие к то-
му же характер теорем. Такая ситуация привела в после-
252
военные годы к появлению огромного потока исследова-
ний, причем многие из них носили уже чисто математи-
ческий характер и слово «экономике» приобретало смысл,
весьма далекий от реальности. Чего стоит, например, та-
кая фраза, которую я прочел в научном журнале по эко-
номике: «рассмотрим сепарабельное пространство эконо-
мик и с помощью множеств введем сигма-алгеб-
ру...».
Современные руководства, вводящие в экономико-ма-
тематические исследования, создают у читателя представ-
ление об экономике как о некотором наборе стандартных
оптимизационных задач. По существу, мы подошли к
этим проблемам с той же меркой и, как я уже об этом рас-
сказал в первом параграфе, нас сразу же постигла
неудача.
Итак, экономико-математические методы возникли в
период расцвета рыночной экономики, и те традицион-
ные задачи, те эталоны, которые они отражают, больше
всего соответствуют именно начальной фазе их развития.
Они, конечно, очень полезны для решения частных
задач экономической практики, но мало чем могут помочь
в анализе современных процессов, происходящих в эко-
номической сфере.
В СССР экономико-математические методы начали ис-
пользоваться с начала пятидесятых годов и сейчас при-
обрели очень широкое распространение как для целей
теоретического анализа, так и в конкретных плановых
расчетах. В их распространении сыграли определенную
роль западные влияния. Однако не следует преувеличи-
вать значение этого фактора. Бесконечно возросшее, ус-
ложнившееся хозяйство #1ашей страны требовало для
своего управления и современных методов переработки
информации, и использования ЭВМ. Экономико-матема-
тические методы как раз и оказались тем средством, без
которого дальнейшее совершенствование управления
хозяйством было практически невозможно. Таким обра-
зом, распространение «экономической математики» или
«математизированной экономики» отвечало прежде всего
потребностям нашего народного хозяйства решать огром-
ное количество конкретных экономических задач.
Но область применения математических методов огра*
ничивалась прежде всего практическими задачами плани-
рования и управления производственной деятельностью.
153
Проблемы принципиального политэкономического со-
держания остались вне сферы анализа с помощью мате-
матических методов.
Буржуазная экономика прежде всего отслеживает
интересы крупных монополий, т. е. той техноструктуры,
которая ими управляет. Интересы этой группы людей
почти очевидны — это их стабильность. А она достигает-
ся достаточно высоким уровнем доходов корпорации,
достаточной полнотой портфеля заказов и целым рядом
других показателей, характеризующих состояние корпо-
рации в данный момент или в ближайший отрезок вре-
мени. Конечно, сейчас корпорации начинают широко
использовать различные методы планирования. При воз-
росшей сложности и объеме производства невозможно
обойтись без планирования. Но не следует преувеличи-
вать значение этого факта. Планы корпораций носят
«принципиально внутренний» характер. В крайнем слу-
чае они согласуют свои планы с некоторыми другими
организациями, которые являются их поставщиками или
покупателями. Во всяком случае, они никогда не под-
нимаются до национального уровня.
В отличие от международных корпораций, наше об-
щество заинтересовано, прежде всего, в изучении объек-
тивных законов, лежащих в основе развития человече-
ского общества. В своем письме к П. Лафаргу Ф. Энгельс
подробно объяснил смысл партийности в науке. Иссле-
дователь, приступая к исследованию, никогда, конечно,
не знает заранее того результата, к которому он придет.
Но познав объективность, он должен суметь поставить
эти новые знания на службу своему классу. И^чем глуб-
же и полнее мы будем знать объективные законы разви-
тия общества, тем лучше и точнее мы можем поставить
наши цели, которые должны быть согласны этим законам,
тем успешнее мы сможем распорядиться своими ресур-
сами и полнее, лучше, точнее добиться поставленных це-
лей. И сказанное касается не только внутренних проблем
социалистического государства. Мы живем и еще долго
будем жить вместе с капиталистическими и развивающи-
мися странами. Мы будем взаимодействовать и соревно-
ваться с ними, мы будем вместе с ними решать общие дела,
касающиеся планеты в целом. Поэтому проблемы между-
народного рынка, характер развития валютных обменов,
возможная эволюция корпораций, политико-экономи-
154
v
ческое состояние слаборазвитых стран — все это должно
оказаться в поле зрения научного анализа.
Этот параграф очень важен для понимания смысла
наших дальнейших усилий. Я знаю, что многое из ска-
занного здесь спорно и найдется немало людей, которые
йе будут согласны, с предлагаемой интерпретацией. Но
именно она послужила отправным пунктом наших после-
дующих исследований в экономико-математической сфе-
ре, и’поэтому я счел необходимым ее изложить. .
§ 4. Параграф, в котором автор
предполагает рассказать о программном методе,
о том, как он возник, и о том, какой смысл надо,
по мнению автора, вкладывать в это понятие
В предыдущем параграфе я дал эскиз того, каким мне
представляется состояние дел в «экономико-математи-
ческой науке». Коротко ситуацию можно охарактеризо-
вать следующими словами. Экономисты, занимающиеся
применением математики, и математики, занимающиеся
экономикой, сосредотачивают свои усилия на решении
главным образом частных и преимущественно оптимиза-
ционных задач или задач на равновесие.
Мне же казалось, что в применении математических
методов нуждается в первую очередь не «малая экономи-
ка». Как бы ни велики были те проценты повышения рен-
табельности, которые дает применение математических
методов, они несоизмеримо меньше значат, чем понимание
тех основных закономерностей, которые управляют со-
циально-экономической эволюцией современного мира.
А здесь математика, ее система методов и культура науч-
ного поиска еще практически не применялись. Так было
выбрано «генеральное направление».
Естественно, что в первую очередь нас интересовали
проблемы централизованной социалистической экономи-
ки. И прежде всего хотелось понять, что может означать
термин «оптимальный план»: не распределение ресурсов,
котороедоставляет максимум некоторой целевой функции,
а в реальной социалистической экономике со всеми ее
сложностями *). Но как подойти к подобной проблеме,
*) Напомним, что проблема назначения целевой функции1 даже
в самых простых задачах, как мы в этом убедились на примере, опи-
санном в нервом параграфе, совсем не тривиальна.
155
на что опереться? Конечно, мы начали с того, что знали. .
Поскольку речь шла об управлении экономикой, то надо
было прежде всего посмотреть, что нам может дать клас-
сическая теория управления — наука, имеющая бога-
тые традиции в исследовании сложных управляемых про-
цессов.
- Такой подход отвечает методологии естественных
наук — прежде чем создавать новые „теории, постарать-
ся понять место старых: может быть, те идеи, которые уже
показали свою действенность, можно использовать и для
анализа новых, более сложных явлений.
А теория управления техническими системами дей-
ствительно дала много назидательного. Чтобы это пока-
зать, рассмотрим какой-либо пример. Пусть речь идет о
выводе космического корабля на земную орбиту.
Первый шаг на пути реализации замысла —это ре-
шить вопрос о цели управления. Этот вопрос решает не
сам инженер. Эту цель ему задают «извне». Для инженера
цель — это доктрина, сам ее он определить не может.
Но получив задание, он может сказать, выполнимо ли
оно. Если оно выполнимо, или, как еще говорят, цель
достижима, то наступает второй этап — расчет траек-
тории.
Для расчета траектории используется некоторая мо-
дель процесса. Реальный полет космического аппарата
будет происходить под действием сложной системы слу-
чайных внешних воздействий. Мы никогда не знаем точ-
но состояние атмосферы; процессы в двигателе, которые
приводят к созданию реактивной тяги, также не вполне
детерминированы. Аэродинамические и весовые характе-
ристики ракеты также никогда не бывают вполне опреде-
ленными и т. д. Поэтому инженеру приходится формули-
ровать некоторую систему предположений о природе этих
величин,— если угодно, опираться на некоторое субъек-.
тивное описание процесса. И both этих условиях он вы-
бирает траекторию,-точнее, управляющие воздействия —
тягу двигателя, закон изменения положения газовых
рулей и т. д., которые, во-первых, позволяют вывести
аппарат на заданную орбиту, т. е. достигнуть цели уп-
равления, во-вторых, обеспечивают допустимые перегруз-
ки, допустимую величину^тепловых напряжений (внут-
ри аппарата находятся люди, которые должны быть на
орбите работоспособными); кроме того, траектория долж-
156
на проходить в зоне видимости и контроля наших стан-
ций слежения и т. д. В этих условиях мы должны еще
обеспечить минимум затрат топлива, минимум денежных
затрат, надежность и т. д. В результате разрешения этих
сложнейших компромиссов,— я подчеркиваю, не реше-
ния отдельных оптимизационных задач, а разрешения
компромиссов, необходимо требующих использования
также и неформальных методов,— выбирается некоторая
траектория. Эту траекторию принято называть програм-
мной траекторией или просто программой. Иногда ее на-
зывают и оптимальной программой.
Однако выбор программы — это только еще один
шаг. Если мы запустим ракету с найдейным нами зако-
ном управления чкак функции времени, то наша ракета
заведомо не достигнет цели, перегрузки скажутся не теми,
которые мы ожидали и т. д; В самом деле, ведь все расче-
ты мы привязали к вполне определенной системе величин,
не к их реальным значениям, а тем гипотетическим, ко-
торые мы сочли наиболее вероятными. В реальности они
будут-другими, значит, программное управление не реа-
лизует программную траекторию. Поэтому вполнеюправ-
дано и шутливое определение программной траектории,
как такой траектории, вдоль которой ракета никогда не
летает!
Выход из этой ситуации у инженера один — он дол-
жен ставить на ракету-еще одну систему управления —
корректирующий механизм, или автопилот. Этот меха-
низм реализует обратную связь. Он определяет истин-
ное положение ракеты, сравнивает его с расчетным и
вносит необходимые исправления в программу. Без та-
ких механизмов обратной связи ни одна управляемая
система функционировать не может.
В результате описанной процедуры инженер создает
систему, вырабатывающую управляющие воздействия
как функции наблюдаемых фазовых состояний и времени.
Такие системы мы называем рефлексными: управляющие
воздействия играют роль рефлексов, они откликаются
на внешние воздействия вполне определенным образом.
Проектирование системы управления — это одновремен-
ное определение программы и рефлексов системы на от-
клонение от программы.
. Теория управления (и исследования операций) на-
чинает заниматься также и анализом систем более общей
157
природы, которые уже не являются рефлексными. Их
поведение (эволюцию) уже ’нельзя определить,, исходя
только из знания фазовых координат и внешних возму-
щений. Любые социально-экономические, политические,
военные системы будут всегда нерефлексными. В их функ-
ционировании участвуют люди (организации людей),
имеющие в своем распоряжении управляющие воздейст-
вия. Эти люди называются субъектами системы. Они име-
ют собственную волю и право принимать решение. Ре-
зультат решения — выбор управляющих воздействии,—
не может быть однозначно определен изменением состоя-
нйя. Их действия также будут определять некоторые
петли обратной связи. Но это уже не рефлексы, которые
изучаются в обычных курсах управления. .
Изучение нерефлексных систем требует значительного
расширения теории. Даже описание нерефлексных систем
имеет свои трудности. В самом деле, инженер, проекти-
рующий управление ракетой, всегда имеет о ней некото-
рое приближенное представление. Здесь же каждый субъ-
ект имеет свое собственное представление о системе,
и от этой субъективной информации зависят все прини-
маемые решения. Поэтому приходится вводить понятие
субъективного описания — я об этом уже говорил в
предыдущей главе. Как же управлять такими систе-
мами?
Прежде всего вспомним о том, что исследование не-
рефлексных систем, а следовательно, и воздействия на
них, производится с позиции какого-либо субъекта, от-
ражает его взгляды, его интересы.
Во-вторых, заметим, что процесс управления подоб-
ными системами также имеет три довольно ярко выражен-
ных этапа — выработка целей, планирование, т. е. выбор
расчетной траектории, и, наконец, реализация плана.
Но если выбор цели в теории рефлексных систем — это
сравнительно простой эпизод, то для системы нереф-
лексных он превращается в специальную проблему. За-
дание цели для рефлексной системы — это, как правило,
волевой акт, он продиктован некоторыми внешними об-
стоятельствами, которые лежат вне системы. Например,
достижение заданной орбиты диктуется обстоятельства-
ми «более высокого уровня» — интересом изучения кос-
мического пространства, для чего наша ракета является
всего лишь средством.
158
♦ Выбор цели нерефлексной системы определяется преж-
де всего особенностями самой системы. .Поясним эту
мысль на примере современной капиталистической фир-
мы. Она ставит себе какие-то цели на будущее — в свете
концепции гомеостазиса стабильности; ее действия на-
правлены на его сохранение и укрепление. Во времена
классической рыночной экономики обеспечение гомеоста-
зиса оказывалось эквивалентным достижению макси-
мальной прибыли. Сейчас научно-технический прогресс,
создание монополий, трудности получения ресурсов
и т. д. значительно усложнили ситуацию. Сегодня
гомеостазис капиталистической фирмы обеспечивается не
столько величиной прибыли, она, конечно, также необ-
ходима, но и целым рядом других факторов — объемом
портфеля заказов, созданием системы формальных и
неформальных связей, квалификацией сотрудников, сме-
лостью и инициативой менеджеров и т. д. Значит, управ-
ляющий фирмой, когда он формулирует цели своей орга-
низации, опирается на собственное представление о внеш-
нейгобстановке и свое представление о том, какие акции
наилучшим образом обеспечивают стабильность фирмы.
Значит, цель, которую он ставит перед организацией,
всегда является доктриной, и определяется она внешни-
ми условиями, но не является внешней по отношению к
системе. Изменяются внешние условия, и доктрина долж-
на измениться. Значит, формирование целей в нереф-
лексных системах представляет собой первую петлю
обратной связи (это лишь один из этапов жизни системы)
в том сложном процессе управления, который имеет сво-
ей единственной задачей адаптацию к внешним услови-
ям — адаптацию, которая позволяет сохранить гомео-
стазис организации на протяжении длительного времени.
Представление, которым обладает управляющий о
внешних условиях, может быть ошибочным; ложным.
Значит, и доктрина может быть ошибочной. В результате
действий управляющего рассогласование реального сос-
тояния фирмы с тем возможным состоянием, которое на-
илучшим образом сохраняет его стабильность, возраста-
ет — фирма оказывается в критическом состоянии. Вот
почему формирование целей превращается в специаль-
ную проблему, требующую и специальных служб, про-
водящих изучение внешних условий, в частности, рынка,
новых технологий и т. д. Эти службы ведут также и прог-
159
ностическую деятельность — они оценивают варианты
траекторий развития в зависимости от характера наме-
чаемых целей. Вот почему иногда этот этап процесса
управления нерёфлексной системой разбивают на два —
этап прогноза, который часто называют этапом составле-
ния сценария и оценки возможных целей, и этап формиро-
вания программных целей, понимая под этим не только
перечисление целей, но и грубую схему тех усилий (или
распределения ресурсов), которые необходимы для их
достижения. Этот этап может быть назван еще и этапом
долгосрочного планирования.
Следующий этап — это этап планирования. Теперь
уже траектория развития в своем черновом варианте
у нас построена. Необходим более детальный анализ
ситуации, более детальное распределение усилий. Пла-
нирование реализует следующую петлю обратной связи.
Она ориентируется уже на те характеристики и оценки,
которые были получены на предыдущем этапе/ Сроки
планирования значительно меньше сроков долгосроч-
ного планирования или реализации программных уста-
новок (генеральных целей, как их иногда сейчас назы-
вают).
Вот эти этапы совершенно аналогичны, по смыслу,
конечно, этапам оценки цели и расчета программной тра-
ектории в технических системах. Из-за большой слож-
ности нерефлексных систем эти этапы прихо'дится «раз-
укрупнять» и детализировать.
Но вот, когда плановая или программная траектория
определены, Становится вопрос об их реализации — план
должен быть не только намечен, но и выполнен. В реф-
лексных системах для этой цели служит автопилот, ко-
торый осуществляет слежение за изменением парамет-
ров системы, и формирует корректирующие воздействия.
В .системах нерефлексных обратные связи также сущест-
вуют. Но их реализуют люди, и в них участвуют люди —
это система социально-экономических механизмов об-
щества. Никакое общество, никакой социально-экономи-
ческий организм без подобных механизмов существовать
не может.
Эти управляющие механизмы могут возникать сти-
хийно, \ как например, рыночный механизм в капита-
листической экономике, а могут создаваться в результате
тщательной работы и анализа опыта, как например, в
160
армии. С переходом общества от капитализма к социа-
лизму возможности целенаправленного развития и про-
ектирования этих социально-экономических механизмов,
стабилизирующих общественные процессы, резко воз;
растают. Этот момент очень важен.
Итак, теория управления рассматривает любой про-
цесс управления любым объектом как единство выбора
целей, программы (или плана) их достижения и меха-
низмов реализации, компенсирующих всевозможные
помехи и ставящих на службу достижению общих целей
возможности и цели субъектов системы.
Вопросы о структуре всей этой системы обратных
связей, о конкретном выделении этапов, о рациональной
и оптимальной «конструкции» механизмов в каждом слу-
чае, конечно, должны решаться специальным образом.
Никаких более детальных рекомендаций для решения
конкретных задач управления конкретными нерефлекс-
ными системами теория управления, разумеется, дать
не может.
Но уже и сказанного достаточно для целого ряда в сь-
ма важных выводов. Из него следует, в частности, что не
только планирование должно занимать основное внима-
ние экономистов. Оно — всего лишь один из этапов уп-
равления.
Когда мы поняли и формализовали описанный выше
кибернетический аспект проблем управления экономи-
ческим организмом, то стало естественным посмотреть,
а как он реализуется в жизни, в практике нашего
социалистического строительства.. Наиболее показатель-
ными для этой цели нам казались первые годы после окон-
чания гражданской войны, когда перед молодым Совет-
ским государством встали беспрецедентные проблемы
управления народным хозяйством такого огромного го-
сударства, народным хозяйством, которое было дезорга-
низовано и разрушено во время гражданской войны.
Именно в эти годы стали создаваться те принципы управ-
ления, которые позволили не только поднять из руин
нашу промышленность, но и создать могучую промышлен-
ную державу.
Партия сформулировала свою основную доктрину —
построение социалистического общества. Но для того
чтобы перейти к строительству социализма, надо было
сначала восстановить разрушенную промышленность.
6 Н. Н. Моисеев	161
И не просто восстановить, а так восстановить ее, чтобы
подготовить новый этап ее развития. Это были цели поли-
тические. Им было необходимо поставить в соответствие
цели народнохозяйственные, реализация которых была
необходима для достижения целей политических. Так
родился план ГОЭЛРО или программа ГОЭЛРО — вто-
/ рая программа партии, как ее назвал В. И. Ленин.
Программа ГОЭЛРО действительно отвечала сформу-
лированным требованиям. Это была не просто програм-
ма восстановления энергетики, заводских или городских
электростанций: строилась система крупных районных
электростанций — основа будущей индустриализации
страны. Вот это и были программные цели, достижение
которых предполагалось осуществить в ближайшие 12—
15 лет.
Примерно в то же время была создана государствен-
ная плановая комиссия — ГОСПЛАН. Начали создавать-
ся планы — народнохозяйственные, планы распределе-
ния ресурсов для достижения намечаемых целей. И в
этот же период начали.формироваться основные механиз-
мы народнохозяйственного управления.
Изучение этого начального этапа управления разви-
тием экономики нашей страны очень, показательно. Для
меня лично это был урок, который сыграл очень важную
роль в формировании той системы взглядов, развитием
которой мы сейчас занимаемся.
Вот в это самое время^ когда шло осмысливание той
реальности, в которой мы живем, когда мы старались
понять, какое ко всему этому имеет отношение термин
«оптимальное планирование», и были произнесены слова
«программный метод». Этот произошло, кажется, в 1963 го-
ду. Таким образом, понятие программного метода в эко-
номике явилось результатом синтеза тех общих принци-
пов управления, которые развиты в технических систе-
мах *), и тех подходов к планированию, которые возник-
ли, в практике нашей страны.
В термин «программный метод» был вложён вполне
четкий смысл. Он означал систему процедур, которая
позволяет связать в единое целое программные установ-
ки Партии с конкретным народнохозяйственным плани-
*) По поводу методов программного управления в технических
системах см. М о и с е е в Н. Н. Элементы теории оптимальных си-
стем.—М.: Наука, 1975.
162
рованием и механизмами реализации планов и про-
граммы.
Наши первые выступления с идеями «программного
метода встретили критику. И причины критики были не в
сырости и недостаточной аргументированности — не-
достатки, которые мы тогда сами видели. С одной стороны,
в нас видели разрушителей традиции — планировать
от достигнутого. В самом деле, контрольные цифры долж-
ны были быть связаны с определенными целями. И надо
было еще доказать, почему надо выплавлять металла
150 миллионов тонн, а не 145. Этого и требовала система
процедур. Планирование от конечного продукта, именно
от конечного, ибо только в терминах конечного продукта
и могут формулироваться цели общества.
Но на нас ополчились и поборники теории оптималь-
ного планирования, полагая, что программный метод —
это некоторая альтернатива оптимальному планирова-
нию. При этом нас обвиняли прежде всего в том, что мы
якобы призываем к волюнтаризму, к отказу от научного
планирования. Эту критику нельзя оставить без коммен-
тариев.
Я старался подробно объяснить, в чем, по-моему,
основная трудность концепции оптимального планиро-
вания. Она состоит в неопределенности самого понятия
целевой функции. Говорить о том, что план обеспечи-
вает оптимум и ничего не говорить о.принципах построе-
ния целевой функции — мне казалось просто нелогич-
ным. И я не мог понять, почему «более научным» считает-
ся построение плана на основе оптимизации некоторой
достаточно произвольно взятой функции, а не анализ
многоуровневой схемы планирования, обеспечивающей
реализацию доктрины — программных установок Пар-
тии. И я никогда не мог понять, почему программный
метод противопоставляют понятию оптимального плани-
рования. В самом деле, формируя народнохозяйственную
программу, т. е. показатели суммарного конечного про-
дукта	мы уже легко можем сформировать единый
критерий. Например, задачу планирования мы можем
представить в виде min > max. И снова мы при-
дем к задаче линейного программирования, если все
остальные ограничения линейны.
6*	•'	163
Значит, программный метод включает в себя всю тех-
нологию оптимального планирования, как один из необ-
ходимых инструментов. Это очень важно — включает
в себя, а не противопоставляет. Программный подход
гораздо шире схемы оптимального планирования: это
целая система взглядов, в рамках которой формиру-
ются и цели, и программа, т. е. долгосрочный план дости-
жения целей, канва будущего планирования. В рам-
ках программного метода формируются и функционалы —
целевые функции. Значит, только в рамках программно-
го метода удается понять, что означает термин — опти-
мальный план.
И наконец последнее — программный метод включает
в .себя как органическую часть проектирование экономи-
ческих механизмов той системы обратных связей, без
которых реализация какого-либо плана, какой-либо
программы невозможна, в принципе'.
Исследование процедур, необходимых для реализа-
ции программного метода, привело нас к концепции
иерархического построения системы экономических ме-
ханизмов. Все началось с обсуждения проблемы разум-
' ного сочетания централизации и децентрализации, разум-
ной меры централизации и допустимых пределов
децентрализации, т. е. допустимого объема прав, ко-
торые делегируются нижним звеньям иерархии. И в ка-
кой-то момент мы поняли, что эта проблема не только при-
обретает вполне четкое математическое содержание, но й
не может быть решена без математики. Сначала вопрос
был поставлен примерно так: а для чего нужна иерархи-
ческая организация? Ответ казался почти очевидным:
потому, что объем информации, которую необходимо
перерабатывать центральному органу для того, чтобы он
мог принять решение, оказывается настолько велик,
что за обозримое время он с этим справиться не может.
В результате его решение запаздывает или он принимает
решение по неполной или недостоверной информации.
Как же справиться с этой трудностью? Ответ тоже три-
виальный. Надо распараллелить процедуры обработки
информации и часть прав на принятие решений передать
нижним звеньям. Объем необходимой информации в этих
звеньях значительно меньший. Они, например, директор
совхоза, значительно лучше знают свою местную ситуа-
цию, чем трест совхозов, которому подчиняется совхоз.
164
Значит, передавая права директору нижнего ранга, мы
надеемся, что, работая с более качественной информа-
цией, он допустит меньше ошибок.
Но это, оказалось бы, тривиальное утверждение сразу
же влечет новую трудность: Надо назначить директору
совхоза определенные цели, определить меру децентра- .
лизации, т. е. допустимые границы его активности. Но
это, строго говоря, нельзя сделать, не имея всего объема
информации. Мы оказались вроде бы в замкнутом круге.
Ситуация усугубляется еще и тем, что, превращаясь в
самостоятельный организм, отдельно взятый совхоз на- .
чинает отслеживать свои собственные цели, определяе-
мые его собственной стабильностью (гомеостазисом).
Тем не менее все эти трудности могут быть преодоле-
ны и может возникнуть стройная и непротиворечивая
теория экономических механизмов. Оказывается, что в
рамках централизованного управления, т. е., когда речь
идет о иерархии уровней, обладающих разными правами,
в процедурах принятия решений может быть развита
теория оптимального планирования, ибо оптимум здесь
однозначно определяется интересами и целями верхнего
уровня, в отличие от схем декомпозиции, где эта опреде-
ленность и однозначность заменяется расплывчатым тер-
мином «согласование интересов». Но для этого централь-
ное руководство должна представлять себе действия ниж-
них звеньев и меру неопределенности своих знаний и уро-
вень информированности нижцих звеньев. И в этом слу-
чае вопрос о том, какова должна быть мера децентрализа-
ции, превращается в математическую задачу. Другими
словами, имея две организации, например, без иерархи-
ческой структуры ищаделенные иерархией определенного
типа, мы можем оценить две величины Fo (5) и Fifq), где
Го — значение целевой функции центра, которое она мо-
жет иметь при абсолютной централизации, а — зна-
чение того же критерия, но в условиях, когда введена
иерархическая структура сбора, обработки информации
и принятия решения. Векторы £ и определяют характер
неопределенности информации. Если мы, например, ис-
пользуем принцип гарантированного результата, то,
сравнивая две величины
F; = minf0(|), F1* = minF1('q),
£	ч
165
мы можем сделать вывод о том, нужна иерархическая ор-
ганизация (случай F?>F*) или нет (ЛХ^о*)-
Вот эти простые соображения положили начало боль-
шому и новому направлению в исследованиях, которое
естественно назвать математической теорией экономи-
ческих механизмов. Систематическая работа в этой об-
ласти началась примерно десять лет назад.
Первый этап этих исследований был связан с постро-
ением простейшей теории иерархических систем. В прак-
тике управления существует много различных иерархи-
ческих структур. Изучение было естественно начать с ана-
лиза простейшей схемы веерной иерархии. Этим термином
мы называем такую организацию, в которой, присутству-
ют начальник (центр) и подчиненные (исполнители). На-
чальник имее,т право выделять ресурс, поощрять или на-
казывать исполнителей, ограничивать или расширять
их права, стремясь к вполне определенной цели. Но под-
чиненные (исполнители) имеют свое представление о це-
лях. Теория, которая была развита, позволяла опреде-
лять действия центра в зависимости от его степени ин-*
формированное™ и структуры целей нижнего уровня.
Эта теория родилась как симбиоз идей теории управления
и теории неантагонистических игр неравноправных игро-
ков *).
Сегодня теория иерархических систем превратилась
в большое самостоятельное направление прикладной ма-
тематики. Изучен целый ряд более сложных организа-
ционных структур. В частности, подробно изучаются так
называемые ромбовидные структуры. Они очень широко
распространены. По существу, почти каждое предприятие
находится в сфере двух управляющих центров — отрас-
левого и регионального. А каждый из них подчиняется
управлению общегосударственного уровня.
Эта математическая Теория обогатилась целым рядом
замечательных математических результатов. Об одном из
них я считаю необходимым рассказать. Одна из особен-
ностей теории иерархических систем состоит в том, что
характер принимаемых решений должен существенно за-
висеть от рефлексий: А знает про то, что В знает то, что А
*) См. Гермейер Ю. Б, Моисеев Н. Н. Информацион-
ная теория иерархических систем.— В сб. Некоторые проблемы ма-
- тематики и механики, М.: Наука, 1970.
166
знает о В, то, что и т. д. Естественно возникает вопрос:
насколько существенно зависит результат выбора реше-
ний от глубины рефлексии. Первый результат, относя-
щийся к этой проблеме, бы# получен Н. С. Кукушки-
ным *).
Пусть речь идет о системе, состоящей из двух партне-
ров: начальника и исполнителя. Тогда оказывается, что
ф существуют три и только три уровня рефлексии:
а)	исполнитель знает действия начальника;
б)	исполнитель знает, что начальник делает свой вы-
бор в зависимости от действий исполнителя;
в)	исполнитель знает, что начальник делает свой вы-
бор в зависимости от того, как зависит выбор испол-
нителя от действий начальника.
Любой другой тип рефлексии, оказывается, может
быть сведен к рассмотренным..
За этой теоремой последовал целый ряд других ре-
зультатов, которые показали, что в ситуациях, встреча-
ющихся на практике, количество существенно различа-
ющихся между собой типов управления, как правило,
конечно. Значение подобных теорем трудно переоценить.
Они оправдывают построение теории: мы имеем реальную
возможность до конца изучить все многообразие различ-
ных форм управления в иерархических системах.
Развитая за последние годы теория иерархических
систем может оказаться тем ключом, который нам помо-
жет открыть путь к изучению механизмов, действующих
в обществе, и, может быть, связать изучение чисто эконо-
мических процессов и изучение всей инфраструктуры
общества с природой тех противоречий, которые опреде-
ляют развитие общества. В частности, мы уже видели, что
решения, которые принимает «исполнитель», определя-
ются во многом теми правовыми нормами, которые су-
ществуют в обществе, той структурой наказаний и поощре-
ний, которые регламентируются центром. Одним словом,.
они определяются услрвиями, обеспечивающими гомео-
статическуй стабильность соответствующих экономиче-
ских организмов.	w
Работы в области программного метода **) еще не све-
*) См. подробнее Ге“р ме й ер Ю. Б. Теория игр с непроти-
воположными интересами.— М.: Наука, 1975.
**) Краткий обзор и библиография наших публикаций на эту
тему содержится в статье И. А. В а т е л я и Н. Н. Моисеев а,
167
дены в монографию, еще не произошел отсев второстепен-
ного и не выделено главное. Конечно^ наш подход носит
отпечаток нашей специальности. Его можно было бы
назвать, кибернетическим. Но именно он позволяет уви-
деть всю множественность контуров обратной связи, обес-
печивающей стабильность и развитие экономического
организма страны. Возникает представление об организа-
ции этой системы обратных связей — Верхний контур —
это контур адаптации к изменению внешних условий —
в его рамках формируется долгосрочная программа. Сле-
дующий контур обратной связи осуществляется механиз-
мом планирования; и, наконец,— огромное количество
конкретных экономических механизмов, реализующих
достижения программных и плановых показателей!
Примерно в те же годы, когда в Вычислительном Цент-
ре шло напряженное осмысливание принципов управле-
ния централизованным экономическим организмом, рабо-
та, которая привела к формированию той системы взгля-
дов, которую мы назвали «программный метод» или «прог-
раммный ЙЪдход», в США также появился аналогичный
термин.
Этот термин возник во времена Макнамары, который
пытался объединить и упорядочить бюджеты родов войск
американской >армии. До этого каждый из родов войск
самостоятельно и независимо от других родов войск за-
казывал новую боевую технику и расходовал средства,
которые ему выделяло правительство. Это приводило к
дублированию многих мероприятий, часто деньги расхо-
довались без больших на то оснований и т. д. Новый ми-
нистр обороны США создал систему процедур формирова-
ния единой программы развития вооруженных сил США
и распределения средств не по родам войск, -а по разделам
этой программы. Процедуры формирования программ и
бюджета были тщательно и детально отработаны. В про-
цессе внедрения были упорядочены и многие другие про-
цедуры. Его эффект не замедлил сказаться. Програм-
мный метод Макнамары и его внедрение оделялись весь-
ма популярными в США. Ему были посвящены много-
численные исследования и рекламные публикации. Все
это стало, разумеется, известным и в СССР и оказало
опубликованной в «Экономико-математических исследованиях»,
1977, № 1.
168
решающее влияние, на развитие программного метода в
СССР. В советских работах стали связывать программный
метод, развиваемый в СССР, с идеями Макнамару. А при
обсуждении одного из моих докладов один из оппонентов*
обвинил меня в том, что я «проповедую чуждые взгляды».
И это было вполне всерьез. Не больше и не меньше —
чуждые взгляды!'
Я постарался объяснить, что тот программный метод,
который мы развивали и популяризировали, только внеш-
не похож на то, что публикуется на Западе. В наших ра-
ботах он возник как некоторая целостная система взгля-
дов. Chi возник из анализа теории управления и осмысли-
вания практики хозяйственного строительства в СССР.
И все практические подходы к решению проблем управле-
ния возникли еще на заре советской власти, а в развивае-
мую теорию они были просто перенесены. Они отражали
реальный ход вещей. И программа, и план, и непрерыв-
ное совершенствование аппарата управления — все эти
идеи уже существовали. Что мы действительно сделали —
это перевели на язык теории управления уже существую-
щие идеи. Может быть, мы их несколько канонизировали
и связали с принципами оптимального планирования.
Ну, а главное, конечно, мы постарались обратить вни-
мание на то, сколь богата идеями и мыслью история раз-
вития нашей державы, сколь важно осмысливание ее опы-
та для решения труднейших вопросов, встающих сегодня.
Ну и, конечно, мы постарались объяснить место и значе-
ние математики во всех сложнейших процедурах «целе-
направленного» управления хозяйственным организмом.
Поэтому общее, что было между программным методом
Макнамары, развивающим процедуры распределения
бюджета на реализацию программы вооружения, и тем,
чем занимались мы, стремясь связать единой системой
процедур программные установки партии с хозяйствен-
ным управлением, это слово.«программа».
Сегодня программный метод получил широкое рас-
пространение. Слова «программный метод» вошли в пар-
тийные документы, его разрабатывают практики, ему
посвящены специальные книги. И в этом, конечно, есть
какая-то и наша заслуга. Но очень небольшая. Ибо рас-
пространение получила пока не общая политэкономи-
ческая концепция, о которой я здесь рассказывал, а лишь
отдельные фрагменты метода — формирование конкрет-
169
ных целей, интерпретация программного метода для от-
расли или региона и т. д. Много внимания уделяется
. сегодня операционалистским проблемам. Например, об-
суждается вопрос о-том, как надо организовать управле-
ние, чтобы конкретной программой руководило конкрет-
ное лицо. Вопрос очень важный, но это частная проблема
. проектирования механизмов и вырванная из общей схемы,
она, конечно, делается очень трудной.
Программный метод — это не отдельные процедуры, а
некоторая система взглядов.
§ 5. Параграф, в котором автор собирается
ввести читателя еще в одну область знания,
которая, вероятно, в ближайшие десятилетия
сделается одной из важнейших глав
экономической науки
Существует иллюзия, что исследователь сам выбирает
предмет исследования. В реальности все обстоит, на-
верное, наоборот. Логика развития дисциплины настоль-
ко властно диктует свои законы, что не исследователь
отыскивает свои задачи, а скорее задачи находят своих
исследователей. Я это очень четко понял за четверть века
работы в области прикладной математики и использова-
ния вычислительной техники.
Мы пришли к концепции имитационных систем не из
общих соображений. На определенном этапе мы необхо-
димо должны были столкнуться с проблемами, в которых
полная формализация невозможна, и мы необходимо
должны были придти к идее имитационных Систем. Ими-
тация оказалась едва ли ьне единственным средством
преодоления трудности сочетания методов формального и
неформального мышления. Получив в руки это могучее
оружие, мы естественным образом стали пускать его в
дело. И нам стали «поручаться» все более и более сложные
проблемы. Занятия экономикой нас неизбежно должны
были привести, и это случилось, к общим экологиче-
ским проблемам, к проблемам взаимодействия человека и
окружающей среды. Проблемы ЧЕЛОВЕК—БИОСФЕРА
всегда носят системный, междисциплинарный характер.
И в этих проблемах обойтись без культуры моделирова-
ния, без нашего профессионального понимания современ-
ных методов "обработки информации, свойственного ма-
170
шинным математикам, вряд ли возможно. Но вступив
однажды на новую стезю, мы по-прежнему остались во
власти неуловимой логики развития дисциплины. Я уже
не раз подчеркивал необходимость высокого уровня
профессионализма во всех тех задачах, которыми прихо-
дится заниматься машинному математику. Вот почему
многим из нас пришлось снова учиться, переучиваться,
доучиваться.
Я не собираюсь подробно рассказывать о работах в
области математической экологии. Они начались сравни-
тельно недавно и еще не настало время подводить какие-
либо итоги. Вероятно, и о важности этих проблем также
говорить не стоит, но по другой причине: сегодня их
необходимость уже стала широко известной, й эколого-
экономический анализ превратился в важное направле-
ние научных исследований. В этом разделе я хотел бы
только связать их с теми экономическими концепциями,
которые мы начали развивать в связи с изучением прог-
раммного метода. /
Концепция гомеостазиса и здесь нам может служить
отправным пунктом анализа. Гомеостазис классовый,
региональный, национальный, гомеостазис отдельных
производственных общностей — все это разнообразие раз-
личных стабильностей, интересов, противоречий и опре-
деляет в конечном итоге процесс развития человеческого
общества. Так нас учит исторический материализм. И до
поры до времени противоречием, определяющим истори-
ческий процесс, было * стремление классов сохранить
свой собственный классовый гомеостазис. Но в последнее
десятилетие мы увидели воочию, что есть еще одно про-
тиворечие, влияние которого на исторический процесс
уже существенно, и оно будет непрерывно расти — это
противоречие между человечеством «в целом» и биосфе-
рой. Неспособность современного человечества с его
энергетической мощностью вписаться в естественные био-
тические, геохимические и прочие циклы, которыми
живет биосфера, становится все более заметной и со вре- I
менем может оказаться угрожающей. Другими словами,
планета наша не очень уж велика, ее возможности более
чем ограничены, биота не может выдержать нагрузку
больше некоторой, которая к тому же, увы, не очень ве-
лика по современным масштабам человеческой деятель-
ности.
171
Центральная проблема, которая здесь стоит,— это
проблема определения границ гомеостазиса, т. е. опре-
деления тех критических параметров, за которые пере-
шагнуть человеческой жизни, человеческрй цивилизации
не дано, во всяком случае при нынешнем уровне развития
науки и техники. Что же это за параметры?
Даже ответ на этот вопрос дать не так-то просто. Преж-
де всего, это параметры токсичности, уровня загрязнения
воды, атмосферы, степень эрозии Земли, обеспеченности
ресурсами и т. д. Важную роль играет понимание гра-
ниц антропогенного влияния на климат. Всеми подобны-
ми проблемами активно занимаются во всем мире. И ими
занимаются теперь, наверное, целая армия физиков, хи-
миков, метеорологов, гигиенистов, врачей и т. д. Эти
проблемы, так сказать, лежат на поверхности. Более
трудны проблемы устойчивости биоты. Но они не менее
важны, чем оценка энергетических ресурсов. Человек —
часть биоты, кажется, что это аксиома. И если биота те-
ряет устойчивость, то жизнь человека становится прак-
тически невозможной. Еще одна аксиома. И эти истины
понимали,, наверное, еще в древности. И тем не менее
во все времена человек воевал с биотой. Он уничтожал
леса и пастбища, убивал зверей в количествах, заведомо
превосходящих его потребности. Он побеждал биоту, но в
результате этих побед оставались .пустыни, и человек
уходил в другие края. Житницы древнего мира — Север-
ная Африка й Ближний Восток — превратились в
пустыни не из-за изменения климата, а из-за того, что
человек не смог преодолеть своего неумения беречь то
достояние, которое дала ему природа. Ныне только 4%
территории Греции занято лесами и примерно столько же
земли пригодно для сельского хозяйства.
А ведь было иначе! Македонию, Беотию, Пелопонес
покрывали буковые и дубовые леса. Треть страны зани-
мали поля и виноградники.
Мы очень плохо представляем себе некоторые следст-
вия наших действий. Кто мог, например, думать, что
автострада в Амазонии приведет к образованию пустын-
ного коридора. Прогнозировалось другое. Инженеры
подсчитывали, во что им обойдется поддержание дороги
от зарастания. А все оказалось по-другому: лес сам ушел!
Таких примеров можно привести сколько угодно, и
они показывают, что исследование устойчивости биоцено-
172
зов по отношению антропогенных воздействий — это
одна из центральных и, может быть, наиболее трудных
задач, стоящих перед исследователями.
Вот почему именно эта проблема и была поставлена.
Правда, пока что мы не отважимся исследовать про-
блему устойчивости во всей ее полноте. Пока что речь
идетоб исследовании отдельных и относительно простых
биоценозов, например, северных озер или северных лес-
ных биоценозов. Но я надеюсь’на то, что придет время, и
мы всерьез займемся построением моделей глобального
характера, позволяющих оценивать следствия крупно-
масштабных экономических акций.
Итак, проблема взаимодействия человека и окружаю-
щей среды — это прежде всего проблема естественнонауч-
ная, и наш вклад, машинных математиков, мы видим
прежде всего в том, чтобы научиться объединять в единой
имитационной системе модели взаимосвязанных процес-
сов разной физической и биологической природы.
Но есть еще два разреза проблемы: человек — окру-
жающая среда, и они имеют совсем иной характер.
Заметим прежде всего, что проблема определения кри-
тических параметров, т. е. границы гомеостазиса, имеет
ярко выраженный социальный характер. На эту тему,
наверное, можно было бы уже написать целую книгу.
Но сейчас мне достаточно лишь одного примера.
Мировую общественность очень волнует проблема
загрязнения. Это проблема не выдуманная. Количество
отходов непрерывно возрастает и темпы, т. е. их ежегод-
ный прирост, обгоняют все остальные характеристики
роста — и темпы роста населения, и темпы роста произ-
водства. И если так будет продолжаться и впредь,' то
среда, окружающая человека, окажется свалкой отбро-
сов. И тогда наступит естественный конец. В. И. Вернад-
ский еще в начале века сказал: «ни'один вид не может
существовать в среде, созданной из собственных отбро-
сов». Значит, проблема отбросов, отходов производства —
это важнейшая проблема. Ясно, что уже ближайшее по-
коление в полной мере испытает на себе все трудности
неконтролируемого роста отходов, если процесс их про-
изводства сохранится. Где же выход?
Сегодня многие думают, говорят, пишут о безотход-
ном производстве. Что значит это идеальное производст-
во? Оно означает следующее: если что-то, какой-то необ-
173
ходимый продукт можно произвести из отходов, то его
И будут производить из отходов, а не использовать новъте
ресурсы. Но решит ли это «идеальное производство»
проблему накопления отходов и загрязнения окру-
жающей среды? Ответ однозначный и совершенно опре-
деленный — нет, не решит!
Категоричность этого суждения легко понять. Оно
есть следствие принципиальной несбалансированности
производства нашего конечного продукта с естественным
круговоротом веществ в природе. Подавляющее боль-
шинство отходов нам просто некуда деть. Например,
меловые горы, которые растут вокруг карьеров в Курской
и Белгородской областях! Мела,в них заведомо больше,
чем надо для всей цементной промышленности мира! Я
пробовал прикинуть — на сколько замедлился бы про-
цесс накопления отходов, если бы сегодня по мановению
руки какого-либо доброго гения человечество перешло бы
на идеальную безотходную технологию, но сохранив
старую структуру конечного продукта. У меня получился
такой результат: 15—20%. Я мог ошибиться, ну, скажем,
в два раза, не 15%, а 30%. Но так ли важно для будуще-
го человечества, что время удвоения количества отбро-
сов увеличилось с 12 до 15 лет!
Конечно, безотходная технология очень нужна. Пред-
ставим себе только судьбу наших рек и озер, если такой
технологии нам создать не удастся! Поэтому, проблема
создания безотходной технологии — важнейшая пробле-
ма, стоящая перед химиками, физиками, технологами.
Но она не решит .проблемы накопления отходов — это
тоже надо ясно видеть!
Так где же все-таки выход?
И ответ снова достаточно категоричен — необходимо
изменять структуру конечного продукта. Необходима
адаптация человеческой деятельности, а значит, и образа
жизни к тем естественным циклам круговорота веществ
в природе, которые существуют. Человечество должно
вписаться в естественные ритмы жизни биосферы> как
единого организма. Одновременно, конечно, человечество
будет стремиться подстроить эти ритмы и к своим потреб-
ностям. Но именно ритмы, циклы! Функционирование
биосферы не должно иметь быстроизменяющихся экс-
поненциальных компонент. Необходим определенный
квазистационарный режим, характерное время измене-
174	f
ййй Параметров, которое было бы сравнимо со временем
адаптации.
Я бы считал нужным заметить, что этот вывод о ква-
зистационарном режиме развития не имеет ничего общего
с выводами Римского клуба о пределах роста (Медоуз,
Форрестер), или практическом росте (Месарович, Пос-
тель). Я не знаю, какой должен быть допустимый рост —
это предмет исследований. Я утверждаю лишь то, что
развитие человечества должно быть согласовано с до-
пустимыми нагрузками на биосферу, что темпы роста
воздействия на природу должны быть согласованы с
ростом адаптационных возможностей биосферы.
Все . вопросы подобного рода уже носят социальный
характер. Они затрагивают самые существенные стороны
функционирования человеческого общества.
Итак, проблемы экологии, т. е. науки о жизни,— это
узел, в котором связаны проблемы естественнонаучные и
социальные, и его нельзя развязать — принципиально!
И задача науки — изучать этот узел таким, какой он
есть. Вот почему экологическая проблематика столь за-
манчива для нас и почему без машинного, системного про-
фессионализма с ней. вряд ли можно будет справиться!
Второй разрез экологических проблем связан с необ-
ходимостью принимать решения. Ведь все те знания,
которые накапливает человечество, то понимание окру-
жающего мира, которое постепенно возникает, убеждает
нас в том, что традиционный ход развития человеческого
общества, к которому мы привыкли, входит в противоре-
чие с изменяющимися условиями жизни на планете.
Та большая борьба за сосуществование стран разной со-
циальной природы, которую ведут социалистические
страны, как раз и является отражением новой ситуации,
складывающейся на Земле. ’Значит, наука и здесь должна
сказать свое слово, показать возможные следствия аль-
тернативных путей эволюции человеческого общества
под воздействием целенаправленных усилий людей.
Трудности в принятии любых международных, т. е.
коллективных решений, более или менее очевидны. На
Земле живут разные народы. У них разные социальные
структуры. Они по-разному представляют себе ситуацию
на Земле. У них разные жизненные концепции и разные
интересы. Трудности нашей жизни, недостаток ресурсов,
загрязнение, перенаселенность и другие вопросы совре-
175
менности имеют для разных стран совершенно разное
значение.
Одним словом, условия гомеостазиса у разных стран
и народов разные. И в то же время именно они являются
субъектами той кибернетической системы, которую обра-
зует человечество, т. е. именно они владеют ресурсами и
обладают правами принятия решений.
Исследование общего гомеостазиса ряда 'субъектов,
имеющих свои локальные гомеостазисы, сводится к ис-
следованию так называемых гермейеровских систем. Их
особенность состоит в том, что различные субъекты систе-
мы руководствуются в выборе решений по меньшей мере
двумя критериями, причем один из нщх является общим
для всех субъектов. Этот критерий — сохранение общего
гомеостазиса. Оказалось, что такая система всегда со-
держит устойчивые по Нэшу паретовские компромиссы.
Последнее обстоятельство имеет большое прикладное
значение. В самом деле, возможный компромисс (а про-
тиворечие несовпадающих интересов всегда требует ком-
промисса) необходимо должен быть эффективным (т. е.
принадлежать множеству Парето). Это означает, что вы-
бор решения имеет смысл искать только среди таких ре-
шений, которое нельзя было бы улучшить одновременно
по всем критериям. Кроме того, выбор необходимо дол-
жен быть устойчивым, т. е. невыполнение каким-либо
из субъектов принятого решения должно быть невыгод-
ным главным образом нарушителю соглашения. Как пра-
вило, паретовские компромиссы не бывают устойчивыми.
Это значит, что партнерам опасно заключать соглашения-
(каждый из них может ожидать, что его обманут). В этом
и заключается основная трудность принятия коллектив-
ных решений.
Гермейеровские системы — одно из довольно редких
исключений. Партнерам друг друга обманывать невыгод-
но. Значит, в этих системах есть реальная основа для
отыскания коллективных решений.
Итак, вы видите, куда нас завела неумолимая логика
развития научной дисциплины. Концепция человеко-ма-
шинного диалога, возможности имитационных систем и
машинного эксперимента позволяют выбирать в каче-
стве объектов исследования вопросы такой сложности,
о которых раньше мы не могли и говорить серьезно.
И самое главное, что открывает нам эта методика экспери-
176
ментирования с ЭВМ, это возможность построения син-
тетических теорий, объединяющих естественнонаучную
и социально-политическую проблематику.
Но как же подойти к этой новой проблематике, к это-
му синтезу экономических и естественнонаучных знаний,
необходимость которых сейчас постепенно начинает осоз-
наваться? Как научиться формировать программы раз-
вития и согласования равных интересов? Как построить
инструмент, позволяющий сопоставлять стратегии раз-
вития человеческой цивилизации? Эти вопросы пока что
не имеют ртвета. Но поиски путей мы начали.
Мы начали с того, что решили" построить математи-
ческую модель биосферы. У читателя может возникнуть
недоуменный вопрос: а не является ли фантастической
сама идея целостного описания всей той необозримой
сложности, которая представляет собой динамика био-
сферы? Сегодня мы можем уже ответить — нет, не явля-
ется. Учебная модель биосферы, реализованная в форме
системы программ, записанная на фортране, существует
и эксплуатируется. Эта модель — плод совместных уси-
лий ВЦ АН СССР и Вычислительного Центра ИРЭ АН
СССР. В ее основу положено описание глобальных про-
цессов циркуляции вещества и энергии.
Биосфера представляет собой единую систему, кото-
рая находится под действием энергии Солнца. Эта энер-
гия трансформируется реакцией фотосинтеза в биомассу
растений. Отмирая, эта биомасса подвергается действию
почвенных процессов и служит началом геохимических
циклов: кислорода, азота, углекислого газа, воды и т. д.
Описание геохимических, циклов — это основа создан-
ной системы моделей. Вместе с описанием процесса транс-
- формации энергии биотой они определяют главный поток
энергии.
Антропогенные 'влияния дают экономические блоки и
блок демографии. В результате производственной дея-
тельности прежде.всего трансформируются геохимические
циклы, происходит большой выброс углекислоты в ат-
мосферу, что непосредственно влияет на тепловой баланс
атмосферы. Атмосферная углекислота уменьшает тепло-
вое излучение Земли, создавая так называемый парнико-
вый эффект.
Человеческая деятельность оказывает и непосредст-
венное влияние на климат, поскольку вся энергия, извле-
177
каемая из углеводородов, в конечном итоге рассеивается
и идет на нагревание атмосферы. Около 18 млрд, тонн
твердых отходов выбрасывается в атмосферу в форме
аэрозолей. Аэрозоли неоднородны по своему составу, и в
зависимости от него они играют весьма различную роль.
Тем не менее основная масса твердых выбросов в атмо-
сферу, по-видимому, экранирует поступление солнечной
энергии.
Занимаясь формализованным описанием динамиче-
ских процессов, протекающих в биосфере, мы столкну-
лись с очень малой изученностью многих процессов и от-
сутствием необходимой информации. Например, весьма
спорна роль океана в поглощении углекислоты — дан-
ные здесь пока еще очень противоречивы. Еще сложнее
проанализировать цикл азота. В различных местах зем-
ного шара характер протекания многих процессов весьма
разнится между собой. Поэтому нам пришлось разбить
поверхность земного шара на несколько регионов. Пер-
вый вариант модели содержал 8 сухопутных и 4 морских
региона.
Литературные источники, как правило, не содержали
данных в той форме, которая требовала модель. Если бы
не большое число биологов, геофизиков, географов, ко-
торые были рады оказать нам помощь, то система моделей
не была бы завершена. Таким образом, многие из пара-
метров модели носят экспертный характер.
Большинство реальных зависимостей было парамет-
ризовано в самой простейшей форме. Нашу главную
задачу мы видели в том, чтобы построить замкнутую мо-
дель, с которой можно было бы начинать эксперимент,
которая бы служила нам учебным полигоном.
Модель содержит много свободных функций, описыва-
ющих варианты поведения человечества. Варьируя эти
функции, мы можем изучать влияние тех или иных антро-
погенных факторов на развитие динамических процессов
биосферы.
Опыты с моделью мы только начали. Пока что мы сде-
лали попытку представить себе качественный характер
эволюции, если все основные тенденции развития про-
изводственных и демографических процессов сохранятся.
Результаты, которые мы получили, резко отличаются от
тех, которые публиковались до сих пор (специалистами
климатологами, футурологами, Римским клубом и т. д.).
178
Здесь я отмечу лишь два результата. Большинство
климатологов мира предсказывают значительное потепле-
ние (некоторые из них говорят даже об экспоненциональ-
ном росте температуры). Наши расчеты показывают, что
кри современном уровне технологии в течение несколь-
пих десятилетий (во всяком случае, до конца этого сто-
летия) средние температуры атмосферы будут уменьшать-
ся, причем максимальное уменьшение средней температу-
ры будет порядка 1°. Это значит, что в высоких широтах
может наблюдаться весьма значительное похолодание.
Повышение температуры может начаться лишь в первых
десятилетиях следующего века. v
Другой вывод относится к характеру кризисных явле-
ний. Сегодня много говорят о различных кризисах: энер-
гетическом кризисе, кризисе, связанном с загрязнением
среды, недостатком пресной воды, устойчивостью биоты
и т. д. и т. п. Наши расчеты показывают, что наиболее
опасная ситуация складывается в сфере обеспечения че-
ловека белком и прежде всего животной пищей.
Если сохранятся существующие темпы роста народо-
населения и нынешние пропорции в распределении капи-
тала, то уже к середине следующего столетия средняя
обеспеченность животным белком составит 10—15% со-
временного уровня.
В нашу модель были заложены данные ООН и ЮНЕС-
КО о зависимости коэффициента рождаемости и средней
продолжительности жизни от количества потребляемого
белка. Использование этих данных позволяет думать,
что подобный уровень потребления приведет к резкому
увеличению смертности: человечество, грубо говоря,
начнет вымирать от голода.
Все эти расчеты, конечно, очень условны. Их нельзя
пока принимать всерьез. Тем не менее и игнорировать
их тоже нельзя. Сегодня мы располагаем моделью, неиз-
меримо, более полной, нежели модели Римского клуба и
им подобные. И если мы обсуждаем данные Форрестера,
Медоуза и др., то, наверное, полезно иметь в виду и те
оценки, которые мы' получили.
Наши дальнейшие планы более или менее очевидны.
Мы хотим превратить нашу систему в некоторую службу,
которая была бы способна в человеко-машйнном режи-
ме анализировать возникающие ситуации я оценивать
глобальные последствия тех или иных решений. Для
179
этого необходимо непрерывное совершенствование систе-
мы моделей и ее информационной базы. Особые трудности
мы видим в построении моделей климата и описании эко-
номических процессов.
Модели климата должны давать не только более или
менее точную картину тенденций, но и быть достаточно
простыми — их мы будем использовать для многократно
повторяемых экспериментов. Сегодня у. нас есть двак
пока во многом еще не пересекающихся подхода к описа-
нию климатологических процессов. Первый — это геогра-
фический. Он дает достаточно простое описание. В то же
время он явно недостаточен для наших целей. Второй —
это путь, идущий от гидрометеорологических прогнозов.
Он связан с необходимостью интегрировать сложную
' систему уравнений гидротермодинамики океана и атмо-
сферы. Этот путь, в принципе очень интересный и верный,
требует, однако, для своей реализации огромных затрат
машинного времени.
Не менее сложно и с экономическими моделями.
До самого последнего времени каких-либо серьезных по-
пыток учесть процессы в окружающей природе и их влия-
ние на характер экономики, на формирование механиз-
мов, управляющих процессами общественной природы,
не было. Мы сейчас начали целенаправленное исследова-
ние этих проблем. Но пока это еще только первые шаги.
О некоторых идеях, имеющих к этому отношение, я гово-
рил в предыдущем параграфе.
Если нам удастся разработать модели, боЛее или ме-
нее правильно отражающие процессы, протекающие в эко-
номике, й климатологический блок, то наша учебная
модель превратится в модель ноосферы, т. е. той области
нашей планеты, где человеческий разум и энергия не
только оказывают решающее влияние на развитие естест-
венных процессов, но и способны оценивать положитель-
ные и отрицательные последствия этой деятельности и
вырабатывать концепции эволюции ноосферы, а следова-
тельно, и человечества.
Г л а в а V	ч -
• МАТЕМАТИКА И СЛОЖНЫЕ ПРОЕКТЫ
Из этой главы станет ясным, что может математик и не может
конструктор, и наоборот, что может конструктор и не может
математик, и почему им надо работать вместе. Идея имитации и ма-
шинного эксперимента получит в этой главе дальнейшее развитие
и приведет нас к понятию искусственного интеллекта,
§ 1. Повествование снова возвращается
к проблемам техники
В предыдущих главах я постарался объяснить, каким
образом логика развития тех методов анализа, которые
возникли вместе с ЭВМ, привела прикладную математику
к проблемам гуманитарных наук. Наш путь начался с
прикладных проблем физики, механики и, конечно,
техники. И наша связь с новыми проблемами — не мигра-
ция интересов и усилий, а расширение сферы деятель-
ности. Связь с техникой никогда не прерывалась; более
того, мы всегда ощущали, насколько техника в нас нуж-
дается, насколько потребность в наших усилиях все вре-
мя увеличивается. И эту потребность диктует растущая
сложность создаваемых конструкций. Так же как и гу-
манитарные науки, техника ставит сегодня перед мате-
матиками вопросы совершенно нетрадиционного харак-
тера.
Сложность используемой и, главным образом, создаю-
щейся техники, так же как почти всех особенностей жиз-
ни XX века, возрастает на экспоненте. В этом и состоит
главная особенность современной эпохи развития произ-
181
Бедственной деятельности, которую принято называть
научно-технической революцией *).
Конструкции, которые создают инженеры, во все
большей степени используют знания, добываемые в смеж-
ных науках. Объединение радиоэлектроники, тепловых
процессов, газовой динамики и многого другого является
типичным для современного энергетического машино-
строения, ракетостроения, самолетостроения и т. д. Рез-
кое усложнение всевозможных производственных связей,
технологий, переход к новым материалам качественно
усложняют работу проектировщика производственного
комплекса, делают его сегодняшнюю деятельность ка-
чественно непохожей на работу крупного проектировщй;
ка пятидесятилетней давности.
По оценкам специалистов сложность продукции ма-
шиностроения выросла в среднем в шесть раз за послед-
ние три десятилетия.
А как изменился «арсенал» конструктора за эти годы?
Каким новым инструментом оснащен сейчас конструктор
для того, чтобы бороться с этими сложностями, с тем но-
вым потоком информации, который должен быть увязан
в одно целое, именуемое конструкцией? Как изменилась
сама технология проектирования?
Внимательный анализ показывает, что изменения
здесь не столь уж велики. Не будем подробно останавли-
ваться на техническом арсенале (хотя .он изменился тоже
не очень значительно) — уж его-то сложность не возрос-
ла в шесть раз наверняка. Разве что копировальные ма-
шины заменили копировщиц, да появились настольные
электронные вычислительные машинки, отличающиеся
от своих предков бесшумностью. Настоящие ЭВМ тоже
пришли в КБ, но по уровню своего использования они,
по сути дела, являются пока большими и быстрыми ариф-
мометрами. В остальном же конструктор по-прежнему
работает с кульманом и линейкой, с которыми большая
ЭВМ попросту несовместима.
*) Термин научно-техническая революция — не очень удачный.
После резкой смены технологий, которая произошла в первые, пос-
левоенныё годы, темп развития научно-технического прогресса не
снизился, не вернулся ж своим старым довоенным значениям, а про-
должает нарастать. Научно-техническая революция превратилась
в естественное состояние развивающейся техники, технологии и эко-
номики.
182
Но не в одной технике Дело. И может быть, главное
даже не в технике. Суть трудностей заключается прежде
всего в том, что рост сложности создаваемых конструк-
ций привел к резкому расширению задач, стоящих перед
проектировщиком, и к не менее резкому их усложнению.
Конструктору автомобильного двигателя тридцатых годов
не приходилось думать о проблемах охраны окружающей
среды (хотя, может быть, и совершенно напрасно), кон-
структору самолетов в те времена не приходилось думать
о преодолении пассажирским лайнером звукового барье-
ра и о влиянии форм боевого истребителя на его види-
мость на экране локатора противника. Практически ни
один конструктор не решал вопросов о поведегщи трущих-
ся поверхностей в вакууме, а с этой задачей все время име-
ют дело создатели космической техники. Одним словом,
конструктор сталкивается с потоком новых физических
задач, Ему приходится учитывать обстоятельства, часто
не достаточно изученные наукой, которая, как правило,
не поспевает за потребностями конструктора. Она, разви-
вается своими путями — самобытными, оригинальными,
но не всегда совпадающими с интересами практики.
Такое рассогласование неизбежно. Так или иначе, но ус-
ложнение конструкции всегда служило мощным ускори-
телем прикладной науки. В конструкторских бюро сейчас
начинают использовать во все большей степени сложные
методы решения инженерных задач. И вместе с ними в
бюро приходит, конечно, и вычислительная техника.
Развитие технологии проектирования (его автомати-
зация) долгое время связывалось с автоматизацией вспо-
могательных работ — черчением* инженерными расчета-
ми. Как бы они сложны и интересны ни были, это всегда
для конструктора вспомогательная работа. Этот естест-
венный процесс повышал, конечно, общую культуру
проектирования, уменьшал количество ошибок. Но в .
целом он не сыграл особой роли ни в ускорении процесса
проектирования, ни в качественном усовершенствовании
создаваемых конструкций.
В результате создание новых конструкций затягива-
лось на десятилетия, представляемые к испытаниям
опытные образцы оказывались не удовлетворяющими
заданным требованиям, и доводка конструкции происхо-
дила в процессе испытаний, что, конечно, удорожало соз-
дание образца в десятки раз. А когда серийный образец
183
наконец пускался в эксплуатацию, то оказывалось, что
он уже безнадежно устарел' и не очень нужен. В самом
деле, ведь исходный замысел отвечал уровню науки двад-
цатилетней давности — срок огромный при нынешнем
темпе ее развития. Примеры, иллюстрирующие сказан-
ное, привести не трудно.
Я хочу обратить внимание читателя на то, что подоб-
ная ситуация — это не вина конструктора. Это резуль-
тат принципиального несоответствия традиционной тех-
нологии проектирования и сложности современной тех-
ники. И никакие чертежные автоматы и даже внедрение
ЭВМ в практику инженерных ‘расчетов это противоречие
не разрешат.
Где-то в середине шестидесятых годов многие стали
понимать, что развитие технологии проектирования
принципиально отстает от усложнения проектируемых
конструкций, и следовательно, математика должна го-
раздо глубже проникнуть в процесс проектирования
сложных технических конструкций, должна сделаться
неотъемлемой частью конструкторского ремесла. Одна-
ко на пути такого органического слияния вставали раз-
нообразные трудности — трудности традиций, языка,
манеры мышления.
Пути решения назревавших проблем проектирования
нащупывались трудно и медленно. Одно время большие
надежды возлагались на создание автоматизированных
рабочих мест конструктора, позволявших ему непосред-
ственно обращаться к ЭВМ, использовать терминальные
устройства и т. д. Подобные автоматизированные
рабочие места очень интенсивно начали использовать
(в США, Швеции и др. странах) начиная с конца шести-
десятых годов. Однако ожидаемого эффекта они не дали.
Конечно, они подняли общую культуру проектирования,
ускорили отдельные операции, однако никакого каче-
ственного эффекта, например, двукратного уменьшения
средних сроков проектирования, они не породили. Все
оказывалось гораздо сложнее. Усовершенствование тех-
нологии проектирования означало принципиальную ее
ревизию, требовало проведения фундаментальных иссле-
дований.
В начале семидесятых годов Вычислительный Центр
Академии наук СССР оказался втянутым в целый ряд
сложных работ по автоматизации проектирования.
184
Математик-«экспериментатор» может хорошо формаль-
ным образом поставить каждую конкретную задачу,
сформулировать предположения, позволяющие решить
эту задачу с достаточной степенью точности, и даже про-
интерпретировать результаты. Однако математик вряд ли
сможет когда-либо сформулировать конструкторскую
проблему на неформальном уровне таким образом, чтобы
формальное решение достигало цели, поставленной перед
конструктором. Конструктор в свою очередь сформули-
ровать эту задачу так, чтобы за нее могли взяться лица
другой профессии, тоже не может. Необходимо объеди-
нение усилий. Стало ясным, что это слияние потребует
труда, и немалого. Предстоял новый этап поисков, кро-
потливой работы и огромной затраты времени для преодо-
ления многочисленных сложностей.
. § 2. Математик старается понять содержание
работы конструктора и понять, что мешает
хорошему конструктору создавать хорошие машины
Несмотря на то, что конструкторская деятельность
имеет глубокую традицию, несмотря на многочисленные
учебники, понять, что такое проектирование, как, напри-
мер, проектируется самолет, можно только общаясь с
талантливыми' конструкторами. Это и понятно — конст-
рукторская деятельность всегда сродни искусству. Найти
новые технические решения, основываясь только на
рецептах из учебников, нельзя — это всегда некоторое
озарение.
Вот почему в нашем изучении проблем проектирова-
ния огромную роль сыграли советы, консультации ряда
ведущих конструкторов. И им, конечно, мы очень многим
обязаны — они были нашими учителями, в лучшем смыс-
ле этого слова. Они не просто нас познакомили с «секре-
том» своей профессии. Они позволили нам увидеть, на
чем надо сосредоточить усилия, где вмешательство ма-
шинного математика может дать наиболее ощутимую
пользу конструктору.
Одним из таких людей был генеральный конструктор
сямолетовП. О. Сухой. Лет десять назад только начинал
возникать бум с автоматизацией проектирования, когда
был,о модно рисовать красивые "плакаты, демонстрирую-
щие полуфантастические залы автоматизированного про-
185
актирования, он мне сказал примерно следующее: «По-
могите главному конструктору. Ему труднее всего. По-
старайтесь разобраться в том, что происходит. Поста-
райтесь понять, почему тридцать лет тому назад я мог
один спроектировать новый самолет, а почему теперь,
когда у меня много помощников и заместителей, мне стало
так трудно создавать те самолеты, которые нужны Роди-
не. Может быть, если хорошо понять все мои трудности,
то это все электронное роскошество — и он показал на
плакат, изображающий зал проектирования — будет
не очень нужно».
Нет, конечно, без ЭВМ обойтись не удастся. Но в од-
ном он оказался безусловно прав. Дело не в ЭВМ. Техно-
логия, методы, процедуры проектирования должны отве-
чать сложности конструкции и тем способам обработки
информации, которые имеются в распоряжении конструк-
тора. А если в этих вопросах возникает дисгармония, то
именно она и порождает все те трудности, которые зас-
тавляют сегодня конструкторов говорить об автоматиза-
ции проектирования и призывать на помощь машинных
математиков.
Разговоры с П. О. Сухим, по существу, определили
главное направление нашей деятельности — не автома-
тизация отдельных этапов проектирования, не алгоритмы
отдельных инженерных расчетов, а завязка проекта,
самый начальный его этап, когда только прорисовывают-
ся контуры будущей конструкции, которая должна отве-
чать исходному замыслу.
Мы постепенно поняли, что конструкторские коллек-
тивы, как правило, не могут справиться с возрастающей
сложностью конструкции без коренной перестройки
своей манеры работать. На летные испытания выходят,
как правило, самолеты, не отвечающие исходным требо-
ваниям заказчика/Начинается мучительная, длительная
и невероятно дорогостоящая «доводка» конструкции.
Значит, главная задача, которая развяжет основной
узел противоречий,— это научиться достаточно скоро не
просто завершать проект, но и выпускать на испытания
образец, отвечающий исходному замыслу, и в частности,
заранее, еще до начала испытаний быть уверенным в том,
что конструкция практически совершенна. Испытания
конструкции должны быть ее проверкой, а не средством
усовершенствования. И это проблема не только самолет-
186
ная. Это основная проблема сложного машиностроения,
создания сложных технических и в особенности народно-
хозяйственных комплексов, для которых вообще не су-
ществует понятия опытного образца и летных испытаний.
Их заменяет пусковой наладочный период.
Но прежде чем что-то предложить, надо было понять,
как же до сих пор с подобными обстоятельствами справля-
лась инженерная и научная мысль? — Ведь эти трудно-
сти возникли не сегодня.
Прежде всего, уже давно инженеры начали расчле-
нять процесс проектирования, разделять обязанности
между различными группами проектировщиков и иссле-
дователей-расчетчиков..'Но ‘такое расчленение предпо-
лагало и обратный процесс: процесс сборки — синтез,
который дает возможность представить конструкцию
в целом, оценить ее разнообразные качества, ее соответст-
вие с замыслом.
Разделение процесса проектирования, как правило,
не вызывало затруднений. Долгое время* и процесс синте-
за конструкции, как казалось, тоже не сулил существен-
ных трудностей в будущем. Традиции и приемы проекти-
рования также усложнялись и совершенствовались по
мере усложнения конструкций. Но в последние десятиле-
тия эта традиционная методика проектирования начала
давать сбои, которые никак не могли быть компенсирова-
ны простым совершенствованием процедур проектирова-
ния и увеличением численности персонала. И такое про-
исходило всюду — ив проектировании самолетов, и в
устройстве нефтяных месторождений, и в созданий систем
мелиорации и т. д.
Анализируя эти явления, мы легко убеждаемся, что
основная трудность синтеза — эточувязка всего много-
образия особенностей будущей конструкции. Сборка,
синтез — это, вероятно,.и есть основная задача главного
конструктора. Но для этого он должен все время иметь в
своем распоряжении целостное представление о конструк-
ции — он должен ее видеть «в целом». А именно это ему
становится делать все труднее и труднее. Описать ситуа-
цию, в которой оказывается главный конструктор ка-
кой-либо сложной системы, можно, наверное, следующим
образом. Конструктор должен выбрать параметры кон-
струкции так, чтобы одновременно максимизировать
целый ряд функционалов. Конструкция самолета, во-пер-
187
вых, должна быть легкой, прочной, надежной, дешевой,
во-вторых, для достижения этих целей конструктор имеет
возможность выбора тысячи разных параметров и в прин-
ципе может предложить многие миллионы возможных
технических решений, т. е. разумных сочетаний этих па-
раметров. За многие из них отвечают сегодня разные
люди: конструкторы шасси, двигателя, фюзеляжа и т. д.
У них свои критерии, свои заботы и трудности. И глав-
ный конструктор должен уметь видеть конструкцию еще
и их глазами. Вот, наверное, именно это и мешает сокра-
тить сроки проектирования и предъявлять к испытаниям
конструкцию, достаточно хорошо соответствующую ис-
ходному замыслу.
Попытка преодолеть трудности автоматизацией от-
дельных операций, например, введением чертежных авто-
матов или широким использованием ЭВМ для проведения
инженерных расчетов не смогла внести существенных
изменений в сроки проектирования. Когда это поняли,
тогда стали Серьезно обсуждаться проблемы создания
САПР— систем автоматизированного проектирования —
автоматизированного, а не автоматического. Эти системы
сразу были задуманы как вспомогательное средство, а не
замена конструктора. Они должны по замыслу быть цент-
рами коллективного пользования банков данных и прог-
рамм. Они должны давать возможность конструктору
анализировать и синтезировать конструкцию в режиме
диалога. Наконец сердцем и мозгом этих систем будущего
должны стать имитационные системы, позволяющие
конструктору увидеть плоды рук своих, так сказать, в
действии. Другими словами, имитационная система
должна сделаться для будущего самолета неким испы-
тательным центром, но реализованным в электронной
машине.
Если для конструкций типа самолета запуску в серию,
т. е. передаче в эксплуатацию, предшествует еще режим
испытаний, который еще давал возможности для его усо-
вершенствования, то можно себе представить, какое зна-
чение могла сыграть имитация в проектировании народ-
нохозяйственного комплекса.
Создание системы САПР, использующих методы ими-
тации и диалоговых процедур, сделалось одним из важ-
нейших направлений технической мысли во всех развитых
странах.
188
Но тут существуют две иллюзии, которые могут ос-
новательно задержать создание и внедрение САПР и
привести к разочарованиям. Во-первых, многие думают,
что эти системы могут быть созданы относительно быстро,
а во-вторых, что системы САПР — это прежде всего тех-
ническая, а не научная проблема.
Работа над созданием САПР — это многолетняя и,
я бы сказал, постоянная форма деятельности. Прежде
всего, современные системы проектирования должны со-
держать системы банков данных коллективного пользова-
ния, большое количество программ, банки моделей и т. д.,
потребующих многолетней целенаправленной деятель-
ности больших коллективов. Эффективная эксплуатация
этих банков в режиме коллективного, пользования тре-
бует магнитных дисков такой мощности, которыми наша
промышленность пока не располагает. Впереди встре-
тится немало трудностей и с терминальными устройства-
ми. Да /мощность используемых ЭВМ также пока явно
. недостаточна для создания крупных САПР, отвечающих
нашему современному представлению об их содержании.
Другими словами, техническое оснащение полноценной
системы автоматизированного проектирования самолетов,
больших ирригационных систем, обустройства нефтега-
зовых провинций и других крупных технических объек-
тов потребует еще многих и многих лет. И здесь не
должно быть места неоправданному оптимизму. А сегодня
пока речь может идти лишь о некоторых упрощенных
вариантах, подобных САПР.
Еще большие трудности я вижу в создании специали-
зированного математического обеспечения. Конечно, Се-
годня научились решать разнообразные технические и
экономические задачи. Существует большое количество
разнообразных и сложнейших программ, но использовать
их в системах проектирования непосредственно не удает-
ся. Дело в том, что эти программы создаются, как прави-
ло, в исследовательских целях. Их авторов интересует по-
знание явления, его особенностей, а не создание элемента
некоторой системы. Исследовательские программы обыч-
но очень не экономны, плохо приспособлены к массовому
* повторяющемуся счету, плохо стыкуются с другими про-
граммами, не имеют унифицированной информационной
базы и т. д. Наконец, нужно специальное управление
этими программами, ибо с программами такого объема,
189
которые возникают в современных САПР, специалисты
раньше никогда не сталкивались. Например, система
проектирования обустройства нефтяных месторождений,
созданная в нашем Вычислительном Центре, имеет мил-
лионы алгольных символов, т. е. значительно больше,
чем все программы, созданные для управления стыковкой
космических кораблей Аполлон — Союз. Значит, созда-
ние полноценных систем математического обеспечения
систем САПР потребует еще многих и многих усилий.
И иллюзия, что системы автоматизированного проекти-
рования смогут быть созданы достаточно быстро, напри-
мер, в течение одного пятилетия, должна быть отброшена.
Уже сейчас стало ясно, что создать полноценную систему
автоматизированного проектирования не менее сложно,
чем тот объект, ради которого система создается. Конечно,
существует и качественное отличие в создании самолета и
системы его проектирования. Раз созданная система
САПР сделается инструментом * для создания многих
самолетов!
Из сказанного следует один важный практический
вывод. САПР должны создаваться с таким расчетом, что-
бы они могли вводиться в строй по мере готовности от-
дельных элементов, блоков, подсистем, т. е. так, чтобы
функционирование, эксплуатация части системы могли
начинаться до завершения всей системы. Самолет можно
ввести в режим эксплуатации только тогда, когда юн пол-
ностью готов, а САПР можно вводить по частям. Это важ-
ный принцип. Однако его реализация требует не только
специальной организации программного обеспечения.
Она требует также и специальной организации конструк-
торского коллектива и очень четкого взаимодействия
конструкторов и математиков.
В 1971 году Вычислительный Центр АН СССР начал
вместе с Проектным институтом «Тюменьнефтегаз» созда-
ние системы проектирования обустройства нефтяных
месторождений. У нас не было банков данных коллектив-
ного пользования и линий непосредственной связи Тю-
мени и наших машин БЭСМ, и тем не менее мы начали
успешно внедрять новую технологию проектирования.
Создавалась новая информационная и нормативная база,
вводились в строй новые методы расчетов и реализовался
даже человеко-машинный диалог: конструктор в Тюме-
нш— БЭСМ-6 в Москве. Правда, в его осуществлении
190
большую роль играл самолет, совершавший регулярные
рейсы Москва — Тюмень. Проекты обустройства, рас-
считанные на БЭСМ-6, выдавались с помощью графо-
построителей в форме альбомов рабочих чертежей. Ма-
тематик летел в Тюмень. Иногда конструктор летел в
Москву. И конструктор начинал анализировать проект,
вносить в него изменения, дополнительные ограничения,
уточняя условия и т. д. Пожелания проектировщика
вводились в машину. Появлялся новый вариант проекта.
И все повторялось сначала *). Несмотря на примитивизм,
подобной организации, ее эффект уже сейчас совершенно
очевиден специалистам — сокращение сроков проектиро-
вания обустройства в 2—3 раза и десятки миллионов
рублей экономии на каждом месторождении — эти факты
уже не только поняты специалистами, но и зафиксиро-
ваны в официальных документах.
Вторая иллюзия связана с проблемой диалога. Теперь
уже, кажется, все согласны с тем, что система автомати-
зированного проектирования — это прежде всего неко-
торая диалоговая система, т. е. диалог должен занимать
центральное место в процедурах проектирования. Но, к
сожалению, многие думают, что его организация никакой
особой проблемы не представляет. Или, во всяком случае,
что организация диалога — проблема не. научная. Это
глубокая ошибка. И если она не будет устранена своевре-
менно, то введение в строй систем автоматизированного
проектирования может привести к разочарованию и не-
успеху. В самом деле, эффективность конструкции, будь
это боевой самолет, система обустройства нефтяных место-
рождений или ирригация, определяется тысячами пара-
метров. .Не будем же мы перебирать все возможные соче-
тания этих параметров в режиме слепого диалога. Зна-
чит, должен быть экономный способ организации поиска
наилучшего варианта. Дать возможность проектировщи-
ку обращаться к машине — это только исходная посылка.
Надо сделать так, чтобы эта возможность действительно
помогла ему находить за приемлемое время хорошее
*) Иногда, как уже говорилось, не математик ехал в Тюмень,
а главный инженер проекта приезжал в Москву. В «аварийных» си-
туациях он прилетал в /Москву, садился вместе с одним из сотруд-
ников ВЦ АН СССР за видеотон, и они вместе в режиме диалога за
2—3 дня делали работу, на которую в обычных условиях уходят ме-
сяцы.
191
инженерное решение, чтобы он мог оперировать с отно-
сительно небольшим числом параметров и вариантов
инженерных решений, чтобы на каждом шаге, по возмож-
ности, большее количество вариантов исключалось из
рассмотрения и не только не загружало памяти машины,
но и не рассеивало внимания конструктора»
По существу, это означает необходимость создания
специальной системы правил и алгоритмов, которые и
составят основу новой технологии автоматизированного
проектирования сложных объектов. Без создания новой
технологии проектирования системы автоматизирован-
ного проектирования, подобно автоматизированным ра-
бочим местам конструктора или автоматизации графиче-
ских работ, будут полезным инструментом, который,
конечно, усовершенствует процесс проектирования, но
не внесет в него тех изменений, которые его качественно
улучшат и которые так необлодимы промышленности.
И конечно, создание такой технологии уже началось. -
Оно началось практически всюду, во всех тех конструк-
торских и проектных коллективах, которые заняты созда-
нием сложных технических конструкций или проектиро,
ванием народнохозяйственных комплексов. Но пока еще .
этот процесс идет ощупью, может быть, без ясного пони-
мания его содержания.
Мне бы хотелось обратить внимание читателя на неко-
торые особенности этой создающейся технологии. .
§ 3.	Несколько замечаний о теории
неформальных процедур и ее выводах
для проектирования самолетов
и других сложных технических конструкций
Создание любых сложных технических конструк-
ций — это прежде всего акт творчества. И он, наверное,
никогда не может быть формализован до конца. Это некий
принцип, и я буду из него исходить.
Следует заметить, что целый ряд специалистов пола-
гают, что акт творчества в проектировании может быть
заменен специально организованной обработкой статисти-
ческого материала, выявляющей наиболее удачные сочета-
ния параметров. Обрабатывая результаты многочислен-
ных усилий конструкторов, конечно, можно получить
весьма полезную информацию. Она может объяснить
192
причины успеха и неудач многих инженерных решений,
но ее недостаточно.
Использование только одного статистического мате-
риала позволит создать конструкцию, имеющую аналоги
в технических решениях. Использование статистики поз-
волит создать конструкцию, подобную уже существую-
• щим или существовавшую, конструкцию, имевшую пре-
цедент. Оригинальные конструкции, требующие качест-
венно новых технических решений, получить на основе
обработки статистики невозможно — это тоже постулат,
который мы принимаем.
Но, приняв в качестве постулата невозможность пол-
ной формализации творческого акта, надо сделать сле-
дующий шаг — понять значение и место формализован-
ных методов, т. е. методов, использующих математиче-
ское описание решаемых задач, понять, чем и как они
могут помочь конструктору найти неожиданное решение
и преодолеть сложную противоречивость различных
требований.
Сегодня проблемы изучения и организации эвристи-
ческих процедур привлекают внимание широкого круга
специалистов, им посвящена огромная литература. И, на-
верное, уже можно говорить о возникновении некото-
рой синтетической теории, которую естественно назвать
«теорией неформальных процедур». Эта «теория» представ-
ляет собой прежде всего собрание различных приемов
организации и обработки мнений экспертов, лиц,
принимающих решение, конструкторов, проектировщи-
ков. Но сейчас в нее вводятся и определенные элементы
классификации и в ней начинают возникать синтетиче-
ские конструкции. Все это позволяет довольно многим
специалистам говорить о постепенном становлении науч-
ной дисциплины. В третьей главе я рассказал о некоторых
оригинальных подходах. Существует уже достаточно
прочная опора в накопленных знаниях и понимании
предмета, позволяющая строить эвристические процеду-
ры не только на основании интуиции. Для дальнейшего
, изложения нам будет важно лишь одно достаточно об-
щее и, в общем-то тривиальное утверждение, именуемое
принципом разделения, #ли декомпозиции проблемы *).
*) См подробнее Моисеев Н. Н. Математика, управление,
экономика.— М.: Знание, 1970. В этой книге излагается общая кон-
-7 Н. Н. Моисеев	193
О нем мы уже говорили. Его смысл очень прост. Ни-
какой человек, принимающий решение, не может опери-
ровать с объемом информации (количеством параметров,
критериев и т. д.), которое превосходит его относительно
скромные биологические возможности. Поэтому любые
неформальные процедуры должны быть организованы
так, чтобы отдельному субъекту,— участнику процеду-
ры,— приходилось отвечать на оносительно несложные
- вопросы. Значит, исходная проблема должна быть рас-
членена на совокупность более простых, и стало быть,
организация процедур необходимо*должна опираться на
некоторую иерархию вопросов.
Никаких общих рекомендаций о том, как надо про-
изводить подобную декомпозицию, нет! Посмотрим, как
следует строить декомпозиционную схему в конструктор-
ских задачах. Для определенности снова будем говорить
о самолете.
На вершине иерархии находится главный конструк-
тор машины. Перед ним стоит проблема такого выбора
(назначения) параметров самолета, который обеспечил бы
решение стоящих перед его машиной тактических задач.
Пусть, например, речь идет об истребителе. Поставим
для него «задачу» — обеспечить господство в воздухе.
Можно думать, что именно так перед конструктором
и ставит задачу заказчик. Какой смысл может быть вло-
жен в термин «господство в воздухе»? Наверное, это озна-
чает во всяком случае то, что будущий самолет должен
будет побеждать в воздушном бою лучшие современные
образцы.
Точно такая же ситуациями с транспортным самоле-
том. Пусть, например, идет речь о самолетах, исполь-
зующих грунтовые аэродромы. Нужно создать новую
машину, которая сменит существующие, значит, перед
конструктором возникает проблема создать самолет, кото-
рый окажется лучше, т. е. «победит» наТни «действующие»
транспортные машины типа ЯК-40 или АН-22. Я думаю,
что это естественная постановка задачи на естественном
языке! Формализовать,эту постановку, т. е. составить
функционал Г(х), зависящий от всей совокупности па-
раметров самолета, минимум ^которого определял бы
цепция эвристических процедур и приводятся различные примеры
декомпозиции.
194
вектор параметров, самолета, отвечающего всем требова-
ниям, никакой математик или конструктор не сможет.
Однако если технический уровень промышленности и
уровень наших знаний законов движения и функциони- -
рования системы позволяет в принципе создать необхо-
димый самолет, т. е. поставленная задача разрешима,
то такой функционал объективно существует, хотя нам
он и не известен.
Таким образом, перед главным конструктором стоит,
вообще говоря, непосильная задача выбора вектора па-
раметров х, обеспечивающая минимум функционала
F(x), который к тому же мы не умеем выписывать.
Но последнее еще не является главной трудностью
и с отсутствием явного выражения качества эффективно-
сти, т. е. функционала F(x), мы уже научились справ-
ляться. Для этого используют идеи имитации. Предста-
вим себе, что мы имеем систему, имитирующую боевые
действия, например, бой истребителей. Закладываем’ в
ЭВМ параметры, скажем, самолета Мираж, и предпола-
гаемые параметры проектируемого самолета, разыгрыва-
ем серию боев и набираем статистику, которая нам позво-
лит сказать, какой из самолетов лучше. Если оказалось,
что подавляющее количество боев выиграл проектиру-
емый самолет, то это и будет означать, что задача выпол-
нена. Затем мы начнем создавать самолет, который будет
выигрывать у уже созданного и т. д. В процессе подоб-
ного улучшения мы получим «наилучший» самолет.
По существу, так же обстоит дело и с пассажирским
самолетом. Имитационная система позволит во всех де-
талях, со всей тщательностью изучить поведение буду-
щего самолета, его эксплуатационные характеристики,
экономический аспект его деятельности и т. д._ Только
в этой ситуации в распоряжении конструктора не будет
такой явной оценки, как процент выигранных боев. Из
двух вариантов самолёта конструктор должен уметь выб-
рать один. Если он не может сделать выбора, то это озна-
чает одно из двух: либо оба варианта конструкции-с его
точки зрения равноценны, но тогда можно выбрать лю-
бой из них; либо конструктор не может сделать выбора
в силу своей недостаточной компетентности. Но второй
случай мы изучать не собираемся и всегда будем предпо-
лагать, что конструктор удовлетворяет «гипотезе ком-
петентности».
7*
195
Конечно, может иметь место и еще один случай: ими-
тационные эксперименты недостаточно полны. Но этот
случай в некотором смысле тривиален — он требует
расширения имитационной системы, т. е. более совершен-
ного математического обеспечения.
Значит, имитационная система в принципе позволяет
сравнивать разные самолеты и отбирать наилучший, т. е.
находить минимум функционала F (х) без знания его яв-
ного выражения.
Однако с практическим использованием этой возмож-
ности дело обстоит куда сложнее. Прежде всего, как пра-
вило, первоначальный вариант не будет достаточно хо-
рошим и сразу же перед конструктором встанет типичная
задача такого улучшения параметров самолета, т. е.
замены одной системы параметров {%'} другой, которая
уже позволит решать поставленные задачи. А для этой
цели имитационная система без надлежащего интеллекта,
не оснащенная специальной системой процедур, практи-
чески бесполезна.
В самом деле, проигрывание одного боя требует нес-
колько минут машинного времени. Набор необходимой
статистики — это уже несколько часов работы ЭВМ. Зна-
чит, один акт имитационного эксперимента — проверка
соответствия нашего выбора поставленной цели — требу-
ет нескольких часов машинного времени. Следующий шаг,
т. е. следующий выбор параметров, который должен
сделать конструктор, очень труден. У него в распоряже-
нии тысячи взаимосвязанных параметров, и он должен
их изменять, варьировать, опираясь на собственный опыт,
на собственную интуицию. И тут перед ним встает то,
что Р. Веллман называет «проклятием размерности»:
изменение одного параметра начинает менять другие; вся
картина начинает «плыть». И чем сложнее конструкция,
тем-хуже работает интуиция. Вопрос о том, как надо вы-
брать новые параметры, чтобы «самолет стал лучше»,
оказывается чересчур сложным. Вместо направленного
поиска мы приходим в конце концов почти к прямому
перебору, требующему тысячи и тысячи итераций, т. е.
такой затраты машинного времени, которая лежит за
пределами любых возможностей.
Итак, имея в своем распоряжении уникальный инстру-
мент, именуемый имитационной системой функционирова-
ния самолета, позволяющий оценить конструкцию, мы
196
практически бессильны его использовать для нужд про-
ектировщиков. И этот вывод никак не связан с качеством
ЭВЛА, он сохранит свою силу и для гипотетических ЭВМ
в миллион раз более мощных, чем современные. Вот в
этом и состоит ахиллесова пята метода имитации.
Имитационная система — это в принципе машинный
аналог испытательного полигона. Этот факт сам по себе,
конечно, очень важен. Прежде чем начать испытания
в натуре, прежде чем строить даже опытный образец,
мы имеем возможность его испытать с помощью имита-
ционной системы. Операция.бесконечно более дешевая,
чем испытание опытного образца в реальных условиях.
Но это, как мы видим, еще не решение вопроса.
Значит, для действительно эффективного использова-
ния имитационной системы и для всей системы автомати-
зированного “проектирования необходимо вернуться к
тому, о чем говорилось в начале параграфа. Необходимо
учитывать тот факт, что любой эксперт, в том числе и ге-
неральный конструктор, обладает вполне определенными
и, к сожалению, весьма ограниченными физиологией
возможностями обработки информации. Следовательно,
необходима декомпозиция проблем. Последнее означает,
что необходима система процедур, позволяющая конструк-
тору, и прежде всего главному конструктору, оперируя
с ограниченной информацией, вести направленный поиск
оптимальных параметров конструкции.
§ 4.	Один пример, который показывает,
что проблема не так уж безнадежна,
как она могла показаться читателю,
если он прочел предыдущий параграф
Сказав «необходима декомпозиция проблемы», нужно,
вероятно, дать какие-либо примеры, показать, что эта
затея не совсем безнадежна. Ведь никакой формальной
декомпозиционной схемы быть и не может. Поэтому раз-
говор о ней должен носить вполне конкретный характер.
Я продолжу разговор о самолете. Выбор примера объяс-
няется только его наглядностью. Читателю — не спе-
циалисту — легче читать рассказ о самолете, чем об
ирригации или добыче газа.
Мы начнем обсуждение структуры декомпозиции за-
дачи с верхнего уровня, т. е. с уровня главного конструк-
197
тора. Именно ему труднее всего. И от него в первую оче-
редь зависит успех или неудача конструкторского кол-
лектива. Ошибка в исходном замысле не может быть ком-
пенсирована никакими частными решениями, сколь бы
они ни были талантливы и оригинальны.
Как уже было сказано, конструктор хюжет мыслить
лишь относительно небольшим количеством параметров
Fit i~l,2,...,n. Эти параметры, как правило, являются
агрегатами, т. е. некоторыми функциями конструктив-
ных параметров xs, s=l, 2, ..., N, причем число Fz
на несколько порядков меньше числа переменных N:
характеристики, категории, которыми мыслит главный
конструктор, исчисляются единицами, а параметры —
тысячами.
Как это следует из общих принципов организации
неформальных процедур, агрегированные 'характеристи-
ки, которыми мыслит эксперт (конструктор), всегда до-
статочно индивидуализированы. Конечно, отдельные бло-
ки системы, общая схема операционной системы САПР,
структура банков данных, основная часть математиче-
ского обеспечения должны быть стандартизированы.
Но тот факт, что главный конструктор машины по-своему
мыслит о ней, имеет собственные оценки и критерии,
не может не приниматься во внимание. Поэтому, будучи
конструкцией достаточно универсальной, САПР должен
настраиваться на определенное конструкторское бюро.
Это значит, что входной язык САПР должен быть расши-
ряемым и определенная часть математического обеспече-
' ния должна специально создаваться на основе тех тре-
бований, которые формулирует главный конструктор.
Не следует, конечно, и переоценивать этого индиви-
дуального элемента'. Существует целый ряд характерис- -
тик самолета, которые являются достаточно стандарт-
ными. Например Л (%) —это максимальная скорость,
F2 (х) — маневренность (минимальный радиус кривизны),
F3 (х) — потолок и т. д. Но, кроме того, в зависимости
от проектируемого самолета и особенности мышления
конструктора могут возникнуть и специфические пара-
‘ метры. Например, если речь идет о пассажирском лайне-
ре или транспортном самолете, то возникнут критерии
надежности, дешевизны и т. д. Перестройка математи-
ческого обеспечения также не будет носить принципиаль-
ного характера, поскольку подобные критерии практи-
198
чески всегда вычисляются теми или иными блоками сис-
темы. '
Очень важным моментом является следующее утверж-
дение. Коль скоро мы задались определенной системой
параметров самолета, то расчет агрегированных характе-
ристик Fj(x) должен быть достаточно простым и может
быть проведен с помощью стандартного математического
обеспечения, которое содержится в отдельных блоках
системы. В частности, это расчет летно-технических ха-
рактеристик. А он занимает секунды, в крайнем случае,
минуты машинного времени БЭСМ-6. Следовательно,
через несколько лет, когда произойдет замена БЭСМ-6
на ЭВМ более высокого быстродействия, этот расчет
станет еще менее трудоемким.
Здесь надо сразу оговориться, что выбираемые вспо-
могательные функционалы должны зависеть лишь от
небольшого числа «существенных» переменных. Более
того, это означает, что если конструктивные параметры
можно разбить на две группы:
х=х+х*,
где х — вектор «существенных» параметров и его размер-
ность невелика (десятки), ах* — вектор всех остальных
переменных, то зависимость Fj(x) имеет вид
Fz (х) = Fit (х, ex*),
где е — некоторый малый параметр, такой, что на уровне
главного конструктора мы всегда можем положить
Л, (х, ех*)^/\ (х, 0).
Отсюда следует еще один важный вывод — решать за-
дачи оптимизации критериев Fz(x) вполне реально, они
не требуют тех фантастических затрат машинного време-
ни, о которых шла речь, когда мы говорили об имитации
боя. Вектор, дающий решение задачи Fz(x)->max, будем
обозначать xz.
В результате решения подобных задач мы найдем
некоторые числа: FZo=Fz(xz). Эти числа характеризуют
возможности самолетов, максимально Допустимые сов-
ременным уровнем технологии и техники.
Самолет, обладающий параметрами х={х?}, можно
назвать рекордистом Лго типа. Это может быть самолет
максимальной дальности, максимальной маневренности,
199
максимальной скорости, высотности и т. д. В исследова-
нии операций существует понятие идеальной схемы или
идеального решения — решения, не стесненного никаки-
ми ограничениями. Самолеты-рекордисты являются ана-
логами этих идеальных, не реализуемых на практике
схем, описывающих предельные возможности конструк-
ции. Разумеется, ни один из этих самолетов-рекордистов
не будет гфигоден для решения каких-либо практических
задач. Но в реальном самолете необходимо должны соче-
таться качества рекордистов: реальная конструкция —
это гармония подобных свойств. Реальный самолет дол-
жен сочетать в себе и способность быть маневренным, и |
способность забираться на большую высоту, быстро ле- |
тать, быть экономичным и т. д. Но эта «гармония» оп-
ределяется назначением самолета, его боевыми или ком-	L
мерческими задачами, а вот выбор структуры, сочетания	|
•этих характеристик в значительной степени зависит от
опыта и таланта главного конструктора.	|
Итак, будем считать, что предельные возможности —	।
числа FZo, нами определены. Составим новый функционал
W (х, X) = max Xz	.
i	‘ i0
Выражение
Fi.
всегда положительно й меньше единицы. Оно показывает,,
насколько реальный самолет хуже соответствующего .
рекордиста номера /, причем, чем больше это выражение,
тем больше отличается самолет, вектор параметров ко-
торого мы обозначили через х, от рекордиста номера Л i
Выражение
F { —F (х)
Г(х, 1) = тах-^-7г—
i Г10
показывает, по какой из характеристик и на сколько наш ।
самолет дальше всего от идеальной схемы.-	|
Если бы мы нашли такой вектор х *, который решал ’
бы задачу	*
ч	W(x,
X
200	•	!
то это означало бы, что мы нашли совокупность парамет-
ров {х5}, которые определяют самолет, наиболее близкий
к рекордистам, если считать, что все характеристики
Fz(x) для нас одинаково важны. Но мы знаем, что для
самолетов разного назначения роль различных характе-
ристик Fz(x) различна. Компоненты вектора X — поло-
жительные числа № — определяют относительную зна-
чимость этих характеристик для решения задач, постав-
ленных перед конструктором. Чем больше величина X*,
тем важнее для нас характеристика Fk. Таким образом,
вектор X естественно назвать вектором концепции са-
молета.
Теперь покажем, как может быть использован функ-
ционал W (х, X). Предположим сначала, что главный
конструктор знает на формальном уровне тот смысл,
который надо вкладывать в понятие «оптимизация конст-
рукции». Это значит, что он может дать формальное вы-
ражение критерия F(x)t минимум (или максимум) ко-
торого нам дает оптимальную, наилучшую конструкцию.
Мы видели, что в -некоторых исключительных слу-
чаях такой функционал может быть построен.^ Напри-
мер, в случае истребителя — этот процент выигранных
боев.
Но, как мы об этом уже говорили в предыдущем па-
раграфе, • прямое решение задачи
F(x)-~*min,
невозможно вследствие чрезвычайно большой размер-
ности вектора х и того обстоятельства, что вычисление
критерия F(x) требует большого объема машинного вре-
мени, может быт^>, десятков часов работы ЭВМ ти-
па БЭСМ-6. Однако используя функционал W (х, X),
мы можем значительно упростить эту процедуру.
Предположим, что мы фиксировали X; тогда мы можем
решить задачу
W (хг X) min,
X
и найти х как функцию X. Это утверждение есть следствие
того, что все критерии Ft (х) легко вычислимы и размер-
ность вектора х не очень велика.
201
Таким образом, для каждого X мы можем определить
х, т. е. конструкцию. Другими словами, если конструктор
сформулирует концепцию, то система автоматизирован-
ного проектирования ему позволит рассчитать все «суще-
ственные» параметры самолета (и даже сделать чертежи
самолета). Рассмотрим теперь критерий F (х). Так как
процедурой минимизации функционала W (х, X) каждому
значению X поставлено определенное значение х, то наш
критерий эффективности F(x) сделается функцией век-
тора X.
Следовательно, задачу минимизации мы заменили
процедурой минимизации этого критерия как функции X.
Но размеренность вектора X на несколько порядков мень-
ше размеренности вектора х, поэтому задача минимиза-
ции критерия F как функции X бесконечно проще исход-
ной и может быть эффективно решена.
Содержательный смысл предлагаемой процедуры
очень прост. Главный конструктор должен пытаться
решить свою задачу создания наилучщей, конструкции
не варьированием всего множества возможных конструк-
тивных параметров, а сочетанием его основных летно-
тактических характеристик.
Если функционал F(x) может'быть явно составлен, то
в принципе оптимизация конструкции не требует эксперт-
ных процедур. И в этом случае с позиций математика
есть лишь одна проблема: как доказать то, что подобная
двухэтапная оптимизация достаточно хорошо аппрокси-
мирует оптимальную конструкцию.
Однако в подавляющем большинстве реальных ситуа-
ций никакого функционала F(x) в явном виде записать
нельзя. Но это теперь, как мы увидим, уже не является
существенным препятствием.
Генеральный конструктор называет те характеристи-
ки, которые, по его суждению, определяют самолет и то
их соотношение, которое, по его мнению, определит кон-
цепцию самолета, т. е. вектор Х==Х1; Минимизируя функ-
ционал W (х, Х2), мы (т. е. система проектирования)
находим x^x^Xi). Это значит, что вариант облика само-
лета создан. Далее генеральный конструктор использует
имитационную систему/ т. е. аналог летных испытаний,
и проводит разностороннюю имитацию функционирования
самолета. Выше я рассмотрел «для простоты» ситуацию
202
с истребителем, когда основная его характеристика —
это способность выигрывать воздушные бои. Тогда систе-
ма имитации должна «реализовать» систему воздушных
- боев и набрать необходимую статистику. Количество
выигранных боев и будет оценкой самолета. Однако это
очень упрощенная ситуация. Обычно главный конструк-
тор сталкивается с более сложной обстановкой, когда на-
до проверить самолет по многочисленным критериям —
даже и для истребителя количество, выигранных боев
еще не является единственной и окончательной оценкой.
Значит, проведя с самолетом выбранной концепции ими-
тационный эксперимент, генеральный конструктор соз-
дает свое представление о нем и затем, изменяя концеп-
цию, т. е. вектор X, повторяет имитационный экспери-
мент. Теперь уже оценка носит субъективный харак-
тер. Критериев много, и конструктор (совместно с за-
казчиком) должен взять на себя ответственность выбо-
ра. На этом этапе никакая математика ему помочь не
может.
Итак, в этих условиях, т. е. используя относительно
небольшое количество имитационных экспериментов,
конструктор должен1 выбрать концепцию наилучшим_юб-
разом, с его точки зрения отвечающей замыслу (или за-
данию). Задача математиков, проектирующих САПР,
достаточно ограничена — в максимальной степени об-
'легчить ему этот поиск, сократив на сколько возможно
необходимый» перебор.
Может быть предложено несколько вариантов схем
поиска. Например, возможна следующая схема.
В пространстве возможных концепций, т. е. в про-
странстве X, строится сетка с узлами Х=ХЛ, причем шаг
сетки должен быть согласован с главным конструктором
(это еще один неформальный акт конструктора). В той
области пространства концепций X, где наиболее вероят-
но ожидать успех, шаг делается меньше.
Для каждого из векторов Х=ХЛ решается задача ми-
нимизации функции W (xt X*). В результате получается
некоторое множество xk=x(kk). Это множество естест-
венно назвать множеством прототипов. 1
Для каждого из хк=х(кк) организуется имитацион-
ный эксперимент, т. е. каждый из прототипов предъявля-
ется для «летных испытаний в машине». Результат испы-
таний мы условно назовем F(xk).
203
Все эти результаты предъявляются главному конст-
руктору. Он их изучает и проводит первую отбраковку.
В результате в пространстве концепций возникает не-
которое множество Si. На этом множестве мы строим более
мелкую сетку, и повторяем процедуру. В результате акта
неформального сжатия множества альтернатив возникает
множество S2<S! и т. д.
В процессе анализа некоторое множество вариантов
может оказаться «неразличимым» — конструктор не мо-
жет отдать предпочтение какому-либо иЗ прототипов.
Тогда множество исходных критериев должно быть рас-
ширено (еще один неформальный акт) и процедуры пов-
торяются.
Если в результате главный конструктор останавлива-
ется на некотором варианте концепции Л=Х*, то мы го-
ворим, что прототип выбран.
Если тем не менее при всех указанных условиях вы-
бор конструктор сделать не может, то это будет означать
лишь одно — в рамках технических и технологических
возможностей, которыми располагает промышленность,
нужный самолет создать нельзя. Наступает новый и
трудный этап — пересмотр исходного задания.
Успех изложенной процедуры определяется прежде
всего удачным выбором критериёв ЛДх), т. е. хорошей
аппроксимацией реального критерия — сверткой кри-
териев Fj(x). Может оказаться, что число этих кри-
териев велико, и тогда описанная процедура неэффек-
тивна.
В задачах проектирования обустройства нефтяных мес-
торождений существует лишь один такой вспомогатель-
ный критерий J7* — это приведенная стоимость. Конеч-
но, требование E*(x)->min не единственно. Но реаль-
ный проект будет мало отличаться от «рекордиста по сто-
имости». Поэтому и структура диалога здесь другая.
К неформальному обсуждению предъявляется некоторое
количество проектов, стоимость которых отличается от
оптимальной на 1—3%.
Анализируя все те проблемы проектирования, с ко-
торыми пришлось иметь дело нашему коллективу-, мы
видим, что успех всегда был связан с удачной декомпо-
зицией, т. е. с удачным сочетанием методов оптимизации,
выделяющим множество вариантов, и неформальным их
анализом.
204
§ 5.	Еще несколько замечаний,
похожих на подведение итога
В предыдущем параграфе мы набросали одну из воз-
можных схем диалога главного конструктора и системы —
имитационной системы — сердца системы автоматизи-
рованного проектирования.
С точки зрения человека, который занимается проб-
лемами организации неформальных процедур, в этой
главе дана еще одна схема декомпозиции. Идея описан-
ной схемы принадлежит П. С. Краснощекову. Подобно
хорошо известным схемам декомпозиции В. М. Глушкова
и Г. С. Поспелова, эта схема также ориентирована на
вполне определенный класс задач, в данном случае задач
автоматизации проектирования технических систем. Но
для этого класса задач она является весьма универсаль-.
ной. И в той или иной степени она может дать основу для
построения диалоговых процедур’в проектировании не
только самолетов, не только других сложных техниче-
ских конструкций типа корабля, мощной энергетической
установки и т. д. для создания разумных пррцедур про-
ектирования народнохозяйственных комплексов.
Оказалось, что идея выделения небольшого коли-
чества основных характеристик, оценок комплекса, поз-
воляет качественно усовершенствовать систему проекти-
рования и значительно ускорить нахождение наилучшего
варианта и в проблемах^проектирования нефтяных И газо-
вых месторождений, ирригационных систем и т. д.
Рассказывая о самолете, мы выделяли вектор х—х —
вектор «существенных» переменных, от которых главным
образом зависели частные критерии (х). Но компоненты
вектора х могут быть и не конструктивными параметра-
ми, а их агрегатами.
Пусть, например, идет речь о проектировании системы
эксплуатации нефтегазовой провинции. Она имеет нес-
колько десятков месторождений, каждое из которых имеет
много сотен и даже тысяч скважин, а каждая скважина
в свою очередь, описывается несколькими параметрами.
И технический проект в своей окончательной редакции
требует точного назначения каждого ив них. Сказанного
достаточно, чтобы понять полную безнадежность проек-
тирования «в лоб». Хотя главный проектировщик должен
определить характеристики проекта, которые" в принци-
205
пе будут зависеть от всех параметров скважин, путей
транспорта нефти, системы поддержания пластового дав-
ления, энергоснабжения и т. д., он будет вынужден ра-
ботать с некоторым достаточно небольшим набором пе-
ременных. Следовательно, снова мы станем перед необ-
ходимостью декомпозиции.
Мною было предложено, на уровне главного проекти-
ровщика региональной системы, каждое из месторожде-
ний характеризовать тремя функциями: количеством
оставшейся части запасов, числом скважин и средним де-
битом, причем количество скважин считать непрерыв-
ной функцией времени (скважин очень много). В резуль-
тате функционирование месторождения оказалось воз-
можным описать тремя уравнениями,
§=Л(^<7);	Q); ^=М«).
- где Q — количество нефти, которое подлежит извлече-
нию, q — дебит, N — число скважин, и — капиталовло-
жения; это и есть аналог переменных х, и они определяют-
ся параметрами скважин и способом их эксплуатации.
Выбор переменных х — это один из ответственнейших
этапов построения системы автоматизации проектирова-
ния.
Изложенная схема проектирования самолета, пр су-
ществу, может служить основой для создания новой тех-
нологий его проектирования. Пока мы описали только
верхний уровень, т. е. уровень главного (или генерально-
го) конструктора. Но ее легко распространить и на сле-
дующие уровни. Проектирование самолета (да и любой
другой сложной конструкции) — это всегда иерархия
задач. Проектирование .планера, шасси, вооружения,
подбор двигателя и т. д.— это все отдельные этапы про-
ектирования самолета, но в то же время ’это и самостоя-
тельные (й сложные) конструкции, которые должны
удовлетворять требованиям совершенно иным, чем те,
о которых в первую очередь думает генеральный конст-
руктор. Но принцип построения диалоговых процедур,
конечно, остается прежним.
Приведенное выше описание диалога — это только
схема. Очень многие проблемы, возникающие в конкрет-
ных системах, не только не раскрыты, но и не могут быть
раскрыты в таком конспективном изложении.
206
Заметим, например, что мы ничего не сказали о том,
что функция х=х(1) может быть неоднозначной. С точ-
ки зрения математика — это новая проблема, а с точки
зрения конструктора — это еще одна возможность про-
явить собственный талант. В самом деле, неоднознач-
ность функции х(Х) означает, что реализовать данную
концепцию самолета можно не единственным образом.
Итак, конструктор фиксирует значение концепции,
т. е. параметра Х=%Л, а затем параметров из множества
{x=x(Xfc)}. После этого он переходит к проектированию
элементов конструкций, составляющих следующий уро-
вень иерархии. Величины х (для конструкторов этого
уровня) тем самым оказываются заданными. У конструк-
тора следующего уровня возникают свои существенные
переменные и свои проблемы, очень похожие на описан-
ные.
Но есть еще одна проблема, важная для обоих кон-
структоров,— это согласование проектов системы и ее
частей. Во-первых, значения функционалов, главного
конструктора все-таки зависят от решений, принятых
конструкторами, проектирующими элементы (двигатель,
электрооборудование, вооружение и т. д.). А во-вторых,
нечеткость фиксации параметров х(Х) (возможность ими
варьировать) позволяет вводить заметные- улучшения в
конструкцию, не меняя ее концепций. Значит, эффектив-
ное функционирование системы автоматизации проекти-
рования требует создания специальных буферных сиф.
тем. Так мы называем необходимые системы пересчета,
также основанные на диалоге ЭВМ — конструкторы,
или, точнее, диалога конструкторов с помощью ЭВМ.
Дальнейшее развитие этой темы уже требует изложе-
ния многочисленных технических деталей.
Автоматизация проектирования в последнее десяти-
летие привлекает к себе очень большое внимание. Ей от-
водится важное место в инжёнерных и научных исследо-
ваниях. И это не мода — это абсолютная необходимость.
Автоматизация проектирования — это область наиболее
эффективного использования ЭВМ.
Как правило, автоматизация проектирования не ве-
дет к удешевлению проекта, или, точнее, не удешевляет
существенно изготовление проекта. Но она позволяет
качественно ускорить завершение проекта и найти наи-
207
более совершенный вариант конструкции. Так, например,
с помощью нашей пока еще весьма несовершенной систе-
мы автоматизированного проективрования нефтяных ме-
сторождений был сделан проект Федоровского месторож-
дения. Вместо нескольких месяцев проект был завершен
за 2—3 недели. Конечно, это пока рекордный срок. Но
он демонстрирует возможности. По оценке специалистов
(и весьма заниженных) эффект был порядка 20 миллионов
рублей. Это лишь одна небольшая иллюстрация. В дей-
ствительности эффект неизмеримо выше, ибо внедрение
САПР принципиально ускоряет развитие процесса внед-
рения научно-технического прогресса. Новые достояния
науки начинают быстрее использоваться. Это порож-
дает новую цепную реакцию развития знаний и техноло-
гий. И если мы начнем анализировать причины эффекта,
порожденного внедрением САПР, если мы зададим воп-
рос, что является главной причиной успеха, то ответ бу-
дет однозначным — рациональная организация диалога,
т. е. машинного эксперимента.
§ 6. Несколько замечаний об искусственном интеллекте
Сегодня термин «искусственный интеллект» приобрел
весьма широкое распространение. Все началось с пресло-
вутого вопроса: а может ли машина мыслить? Многолет-
ние дискуссии, в которых участвовали математики, спе-
циалисты, создающие ЭВМ, лица, считающие себя пред-
ставителями киберенетики, философы и представители
многих других специальностей, так, на мой взгляд, ни-
чем и не кончились. Возникло много трудностей, кото-
рые были не очень видны, когда спор еще только начал-
ся. Оказалось, например, что объяснить смысл понятия
«мыслить» совсем не так просто, как казалось вначале.
Но в процессе дискуссии выявился чисто прагмати-
ческий аспект проблемы искусственного интеллекта.
То, что ЭВМ гораздо быстрее и точнее проделывает
любые логические действия, в том числе и считает по за-
данной программе, известно всем. То, что ЭВМ может в
известных условиях и составлять программы,— это тоже
факт более или менее известный. Вероятно, в ближай-
шие годы (или десятилетия^ЭВМ начнут обыгрывать в
шахматы гроссмейстеров, научатся доказывать новые
теоремы, извлекать из экспериментальных фактов новые
208
теории и т. д. Отнюдь не является фантастикой создание
новых ЭВМ, более совершенных конструкций, с помощью
ЭВМ, и т. д.
Но есть одно обстоятельство, которое в машину, в ее
искусственный интеллект, должен заложить человек —
это цель. И вот выбор цели — целеполагание — это и
есть прерогатива человека. Она связана с его практиче-
ской деятельностью, которая является отражением опре-
деленной необходимости, т. е. .наличием других целей
и т. д. Любая целенаправленная деятельность — это
цепочка решений. Получать варианты решений может
машина. Но их надо сравнивать между собой. И акт срав-
нения зависит от цели, от критериев. Как только функ-
ционал, критерий качества, целевая функция — здесь
допустимы любые термины — сформулированы, машина,
снабженная определенным набором алгоритмов, может
заменить человека.
Но критерий, цель?
Поэтому а придерживаюсь мнения тех, которые назы-
вают искусственным интеллектом всю ту совокупность
технических средств (ЭВМ + терминалы), которая, бу-
дучи объединена с необходимым математическим обеспе-
чением (системой математических моделей, управляю-
щих программ, программ, реализующих определенные
алгоритмы и т. д.), помогает человеку в достижении опре-
деленной цели, например, в. создании нового самолета.
Значит, в моем понимании, искусственный интеллект и
имитационная система снабжения процедурами, необхо-
димыми для использования ее в режиме диалога для
достижения определенной цели, являются синони-
мами.
/Я считаю важным подобное утверждение: она приз-
вано подчеркнуть, что искусственный интеллект — это
всего лишь вспомогательное оборудование для интенси-
фикации деятельности интеллекта естественного. Кроме
того, это утверждение подчеркивает принадлежность
процедур использования,т. е. правил работы человека,
системе данного искусственного интеллекта. Наличие
хорошей технической базы, глубокого и совершенного,
математического обеспечения, может быть полностью
обесценено отсутствием хороших процедур.
Вся данная глава является, по существу, описанием
принципов использования искусственного интеллекта
209
В проблемах проектирования, и, главное, в ней — опи-
сания процедур.
Можно ли каким-нибудь способом.дать общую форма-
лизацию этих процедур использования имитационной
системы? Я думаю, что в общем случае этого сделать
нельзя, хотя исходные положения более или менее оче-
видны — это принцип сжатия множества вариантов, их
последовательный анализ и отбраковка. Я думаю, что
истоки этой концепции лежит еще в классических рабо-
тах А. А. Маркова. Их развитие связано с именами Валь-
да, Айзекса, Веллмана, Михалевича. Метод динамиче-
ского программирования, метод ветвей и границ, опи-
санный в этой главе, декомпозиционный подход
П. С. Краснощекова — все эти методы — частные реали-
зации общих принципов последовательного анализа.
Очень широкую схему формализации подобных про- <
цедур дал в начале шестидесятых годо& В. С. Ми хал е-
вич. Если правило отбраковки сформулировано, то общая
схема приобретает форму математического алгоритма..
Но правило отбраковки — это всегда изобретение.
Правило отбраковки в задаче о коммивояжере осно-
вано на простоте нижней оценки. Возможность ее полу-
чения — следствие особой природы задачи. Как ни проста
эта оценка, она представляет собой изобретение чело-.
веческого интеллекта, стремящегося к определенной
цели.
Примечание. Если бы цель была «известна»
машине, то, может быть, ЭВМ с помощью специальных
программ могла бы получить эту оценку.
Можно показать, что схема П. С. Краснощекова опи-
рается на идеи Парето. Но для того, чтобы имело смысл
их использовать (и ввести вектор концепции X), должно
было быть выполнено по меньшей мере два условия.
а)	Существует набор простых критериев
Fz(x)=FZi(x, ex*), свертка которых хорошо аппрокси-
мирует «объективный» функционал.
б)	Эти простые критерии являются функциями пара-
метров конструкции, имеющими специальный вид:
F^-F^x,	0).
где вектор х имеет относительную невысокую размер-
ность.
Изложенная в этой главе декомпозиционная схема,
которая позволяет работать с достаточно узким множест-
вом вариантов, является изобретением и, конечно, ни-
как не может следовать из общего формализма.
И цель этой схемы декомпозиции — представить
конструктору информацию в таком виде, чтобы оконча-
тельный выбор (а следовательно, и окончательную отбра-
ковку) мог сделать главный конструктор.
Итак, говоря об искусственном интеллекте, я всегда
имею в виду объединение некоторой формальной схемы с
принципиально неформализуемым элементом — вкусами,
мнениями, субъективным представлением и т. д.
Чем сложнее ситуация, тем эффективнее действия ис-
кусственного интеллекта, т. е. эффективнее объединение
ЭВхМ и человека и использование режима диалога. Однако
оно может давать эффект и для решения даже относитель-
но простых задач.
-Приведу в качестве примера результаты одного экспе-
римента с задачей отыскания экстремума функции
у—f (х). Если матрица вторых производных этой функции
плохо обусловлена, то ее топография, т. е. гиперповерх-
ность y=f(x), имеет, как говорят, овражную структуру.
Поэтому отыскание ее экстремума встречает определенные
технические трудности. В качестве объекта для численно-
го эксперимента была взята функция «всего лишь» 12 пе-
ременных, описывающая состояние равновесия некоторо-
го кристалла. Испытывались три алгоритма — алгоритм
наискорейшего спуска, овражный метод (предложенный
И. М. Гельфандом) и некоторый человеко-машинный ал-
горитм, который мы условимся называть адаптационным.
Его идея очень проста *). Зададим положительные чис-
ла 8<jV и построим два алгоритма по следующим прави-
лам.
I. Вычислим dfldx' и во всех случаях, когда \д{/дх*\^.
^е, положим 3//dxz==0. Подпространства тех х1\ для кото-
рых |d/7dxz|> 8, обозначим Еъ Первый алгоритм—это '
градиентный спуск в пространстве Е\.
II. Введем подпространство тех xz, для которых
*) См., например, Моисеев Н. Н., И в а н и л о в Ю. ГЦ
Столярова Е. М. Методы оптимизации.— М.: Наука, 1978.
Кроме того, простой вариант алгоритма описан в начале этой книги.
211
обозначим его Е2. Второй алгоритм — это градиентный
спуск в Е2. Количество шагов, числа ей длина шага
находятся в распоряжении исследователя, который ими
распоряжается, останавливая для этого счет.
Примечание. Перед началом счета я составлял
некоторый сценарий, облегчавший принятие решения
при остановке счета и анализе промежуточных резуль-
татов.
Эксперимент проводился на трех разных вычислитель-
ных машинах: БЭСМ-3, Минск-32 и БЭСМ-6. Результаты
затраты чистого машинного времени в зависимости от
точности приведены на следующей таблице (точное зна-
чение максимума функции мне было известно заранее):				
	Точность	10%	1%	0,1%
Метод	|	г БЭСМ-3	J" .	1*	00
наискорейшего <	Минск-32	0,6'	40"	00
спуска	1	k БЭСМ-6	1"	2'	00
Метод	1	БЭСМ-3 Мин ск-32	г- 0,6'	30' 18"	00 СО /ол//\
оврагов	|	БЭСМ-6	1"	2'	(30)
Диалог	1	[ БЭСМ-3	0,7'	3'	35'
(адаптационный <	Минск-32	0,5' ,	2"	30'
•метод)	1	[ БЭСМ-6	Г	0,7'	5'
Эти эксперименты очень показательны. Отметим
лишь следующее:
1.	Если требуемая точность мала, то любой метод прак-
тически пригоден. На любой машине мы можем добиться
желаемого результата с относительно небольшой затра-
той времени.
2.	Если требуемая точность велика, то только с помо-
щью диалога мы можем получить решение за приемлемое
время.
3.	Может оказаться, что использование диалога дает
больший эффект, чем мощность ЭВМ (см. вторую
колонку).
Примечание. Здесь дано «чистое» время. Реа-
лизация диалоговых процедур принципиально требует
системы разделения времени. Затраты времени на
размышления исследователя в таблицу не включены.
Этот пример показателен еще и тем, что ключ к успеху
систем автоматизированного проектирования лежит от-
212
нюдь не в мощности вычислительной системы, а в той
структуре диалога, котбрая разработана совместно ин-
женером и математиком, в том искусственном интеллекте,
который создан их совместными усилиями.
В этой главе мне хотелось показать еще одну, поисти-
не гигантскую область приложения культуры математи-
ческого мышления. Математик никогда не сможет заме-
нить талантливого конструктора, ' но понимая свои
возможности, освоив содержательный смысл проектиро-
вания — этой важнейшей формы человеческой деятельно-
сти, математик может сделаться .активным партнером
конструктора, может сделать его труд во много раз белее
эффективным.
Приложение
КОНЦЕПТУАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ БИОСФЕРЫ*)
В последнем параграфе четвертой главы я уже начал
рассказывать о тех проблемах глобальной экологии, кото-
рые естественным образом вошли в жизнь Вычислитель-
ного центра Академии наук. Разумеется, мы были далеко
не единственным коллективом, который начал система-
тически изучать эти вопросы, представляющие интерес
для всего человечества. Среди подобных работ наи-
большую известность приобрели исследования, прово-
димые под эгидой Римского клуба — группы интелли-
гентов, бизнесменов, объединенных общим интересом к
проблемам глобальной эволюции человечества. Опираясь
на ряд научных фондов, они смогли организовать и фи-
нансировать целый ряд исследований этих проблем.
Первыми были работы Дж. Форрестера, затем была опуб-
ликована книга Д. Медоуза и его коллег «Пределы роста»
и наконец обстоятельные исследования, проведенные
большой группой исследователей под руководством
М. Месаровича (США) и Е. Пестеля (ФРГ). Можно по-
разному относиться к этим исследованиям, бросать им
упреки в поверхностности анализа, в недостаточном про-
фессионализме, сомнительности результатов и т. д. Но я
думаю, что, несмотря на все недостатки, работы Римско-
го клуба сыграли весьма важную роль в развитии мысли,
они привлекли внимание к насущным проблемам совре-
*) См. подробнее цикл статей Н. Моисеева, Ю. М. Сви-
режева, А. М. Тарко и В. Н. Крапивина «Системный анализ ди-,
намических процессов биосферы»,, публикуемых в Вестнике Ака-
демии наук СССР. Первые статьи этого цикла опубликованы в
№№ 1, 2, 4 за 1979 год.
214
менности и во многом содействовали возникновению но-
вого научного направления.
Однако принять их концепцию анализа, выбор направ-
ления и метода исследования я не могу. И думаю, что
общий подход к проблемам глобальной экологии чело-
века должен быть иным и иметь иные отправные позиции.
Несмотря на значительные различия в объеме и тщатель-
ности ‘исследований Римского клуба у всех его работ
есть одна общая методическая установка. Главное вни-
мание они сосредотачивают на исследовании глобаль-
ного экономического процесса с включением в него лишь
отдельных элементов, описывающих экологическую си-
туацию, т. е. они идут от экономики к окружающей среде.
В свою модель они включают лишь демографический
блок, а также различного рода загрязнения.
Исследования, начатые в ВЦ АН СССР, имели совсем
другую направленность. Мы считали, что основной от-
правной позицией должна быть не экономика, а изуче-
ние собственно биосферы, органической частью которой
является человечество. Именно биосфера будет ставить
те или иные ограничения человеческой деятельности.
Поэтому к экономике надо идти от изучения общих ди-
намических процессов биосферы, и основные усилия
должны быть сосредоточены на систематическом изуче-
нии эволюции экологической ситуации. Модели эконо-
мики должны быть естественной составной частью об-
щей модели биосферы.
В основе разрабатываемой версии и версии уже раз-
работанной (и поставленной на ЭВМ) модели биосферы
лежит описание потоков энергии и вещества. Главный
источник поступающей в биосферу энергии — солнеч-
ное излучение. Баланс расходуемой солнечной энергии
Е можно представить в виде уравнения E3+E=Ei+
+Е2+Е3, где Ео — энергия антропогенного происхожде-
ния, EY — энергия, отражаемая в космосе, £2 — часть
солнечной энергии, которая идет* на нагревание атмо-
сферы, Е3 — энергия Солнца, вступающая в контакт а
фотосинтезирующими элементами биосферы.
В нашей модели мы не учитывали энергию, которая
поступает в биосферу из недр Земли, и ту часть энергии,
которая в виде химической энергии консервируется в
геологических отложениях.
215
По своей структуре биосфера — сложное иерархи-
чески организованная система. В пределах каждой
структурной единицы процессы преобразования энергии
и вещества протекают относительно автономно. Вместе
с тем вся живая материя объединена специфической фор-
мой организации и общими механизмами регуляции по-
токов энергии ц вещества, которые определяются струк-
турой геохимических циклов, циркуляцией атмосферы
и воды. Нарушение или изменение этих циклов вслед-
ствие антропогенных воздействий могут менять как ло-
кальные, так и'глобальные характеристики биосферы.
На протяжении сотен миллионов лет Земля аккуму-
лировала солнечную энергию в различных ископаемых
ныне углеводородах. Сейчас эти запасы снова вовле-
каются в круговорот веществ, изменяя структуру гео-
химических циклов и термическое равновесие биосферы.
Особое значение приобретает создание культурных
ценозов. Повышение их продуктивности сопровождается
резким уменьшением разнообразия биологических ‘ви-
дов и, следовательно, устойчивости ценозов. Большое
количество химических веществ, вносимых в почву,
также изменяет структуру геохимических циклов.
Поскольку в обсуждаемой модели воплощено пред-
ставление о биосфере как о едином биогеоценозе, ее ес-
тественно назвать, следуя терминологии В. И. Сука-
чева, биогеоценотической моделью. Она состоит из трех
групп моделей. Первая группа моделей описывает «естест-
венную» циркуляцию вещества — геохимические циклы.
Вторая — климат, а третья — человеческую активность.
Отправным пунктом изучения геохимических цик-
лов служит исследование процессов фотосинтеза. Отме-
тим прежде всего место кислородного цикла. Расчеты и.
измерения показывают, что количество кислорода в ат-
мосфере практически стабильно, т. е. кислородный цикл
носит равновесный характер. Конечно, это равновесие
будет поддерживаться до тех пор, пока человек не из-
менит существенным образом структуру лесных ценозов
(например, тайги или амазонской сельвы) и фитопланк-
тонных сообществ океана. Поэтому игнорировать кисло-
родный цикл нельзя. Но в модели он несет пока что лишь
контрольные функции.
Иначе обстоит дело с углеродным циклом. Характер
углеродного цикла существенно для районов суши вклю-
£16
чает в себя цепочки: растения — животные — почвен-
ные процессы — углекислота атмосферы. Океанические
регионы содержат, во-первых, цепочки поглощения океа-
ном углекислоты, ее использование биологическими
сообществами, поглощение глубинными слоями и воз-
вращение части углекислоты в атмосферу.
Процессы этого цикла не равновесны, и количество
углерода в атмосфере изменяется. Так, даже в недавнюю
геологическую эпоху, в период, который мы относим к
началу антропогенеза, количество углекислого газа в
атмосфере было на порядок больше, чем сегодня.
Естественное уменьшение СО2 в атмосфере (прежде
всего за гчет постоянного угасания вулканической ак-
тивности) переводит на голодный паек растительный
\ мир — основу и источник всех трофических цепей. В этих
условиях, при естественном ходе вещей, активность гло-
бального биогеоценотического процесса должна была бы
постепенно снижаться. Но уже сегодня постепенное
сжигание ископаемых углеводородов увеличивает коли-
чество углекислого газа в атмосфере.
Следующий рассматриваемый в модели цикл — круго-
ворот азота. С этим циклом в конечном счете связана
продуктивность всех естественных и искусственных це-
нозов. Модель азотного цикла — одна из самых слож-
ных. Прежде всего азотный цикл неразрывно связан с
процессами, происходящими в почве, и с той цепочкой
химических превращений, в ходе которых отмирающая
органика превращается в гумус и в питательные веще-
ства для растений. А поскольку процессы в почве резко
отличаются друг от друга в зависимости от типа почв,
температурного режима, структуры влагооборота и
других факторов, то любое соотношение, описывающее
циркуляцию азота, может относиться лишь к,строго
определенному району.
Кроме того, циркуляцию азота очень трудно отделить
от влагооборота. Приходится рассматривать целостный
азото-водный цикл. Всё эти обстоятельства не только
повышают размерность модели, но и резко усложняют
ее структуру. Модели приходится составлять для раз-
личных почвенных и климатических зон и изучать связи
между зонами, поскольку циркуляция атмосферы и
движение грунтовых вод определяют миграцию азота.
По мере накопления фактов в модель необходимо
217
будет включить и другие циклы, например, циркуляцию
серы, микроэлементов и т. д.
Особое место в биогеоценотической модели занимает
блок климата. От него зависит сама возможность жизни
на Земле и тем более существование человеческой циви-
лизации, причем диапазон параметров, при котором она
может существовать, крайне узок. Если средняя темпера-
тура атмосферы уменьшится на 2—3 градуса, начнется
необратимый процесс образования ледников и дальнейше-
го понижения температуры (за счет увеличения альбедо).
Повышение температуры на 2—3 градуса также может
иметь катастрофические последствия, прежде всего из-
за таяния льдов Антарктиды и Гренландии. Дело даже
не в том, что повышение уровня Мирового океана приве-
дет к затоплению самых плодородных и густонаселенных
районов мира. Изменится вся структура циркуляции
земной атмосферы и уменьшатся зональные переносы
влаги. Пустыни разрастутся .и покроют, по-видимому,
значительную часть плодородных ныне областей, лежа-
щих в средних широтах.
Таким образом, очевидно, что модель климата должна
относиться к числу базовых моделей биосферы, без кото-
рой описать ее динамику невозможно. Однако совре-
менное состояние климатологии таково, что удовлетво-
рительных способов прогнозирования и оценки основ-
ных параметров климата нет.
В-настоящее время в климатологии существуют два
направления, которые мы условно назовем «географи-
ческим» и «математическим». Первое направление на-
копило богатый эмпирический материал, позволило
изучить исторические особенности формирования кли-
мата и прнять целый ряд закономерностей в изменении
климатических условий. Но, к сожалению, каких-либо
устойчивых' количественных зависимостей в рамках
этого направления установить пока не удалось.
«Математическое направление» ориентируется на, по
возможности, полное и достаточно детальное описание
гидротермодинамики атмосферы и океана. Как ни важно
это направление, какие бы перспективы оно ни сулило
в будущем, сегодня его возможности весьма ограни-
чены. Более того, огромные математические трудности,
связанные с принципиальной неустойчивостью гидро-
динамических процессов-атмосферы и океана, вряд ли
21В
позволяют рассчитывать на создание на его основе в
ближайшие годы климатического блока в системе моделей
биосферы.
Создание работоспособных моделей климатических
процессов — одна из важнейших задач глобальной эко-
логии. Их отсутствие ставит нас пока в очень трудное
положение и мы должны искать какую-то альтернативу.
Поскольку любой, даже учебный, вариант модели био-
сферы должен иметь климатический блок, мы были вы-
нуждены в действующе?! версии модели биосферы огра-
ничиться использованием простейших зависимостей,
позволяющих оценить лишь один параметр — среднюю
температуру атмосферы как функцию количества угле-
кислого газа и запыленности атмосферы (количество аэро-
золей как функцию суммарного производства).
Однако одновременно была начата и другая работа.
В. В. Александров взял в качестве базовой модель Гейт-
са — Минца — Аракавы. Это одна из простейших мо-
делей циркуляции атмосферы, в которой атмосфера счи-
тается состоящей из двух слоев. Океан также считается
двухслойным. Циркуляция океанических вод не вы-
числяется, а взаимодействие атмосферы с верхним (дея-
тельным) слоем океана параметризирована достаточно
просто. Модель Гейтса создавалась для прогноза погоды,
но использовать ее для этих целей вряд ли можно — она
для этого чересчур груба, но для наших задач её точ-
ность более чем достаточна. 'Кроме того, эта модель со-
держит блок образования облачности и позволяет рас-
считывать зональный перенос влаги, без которого невоз-
можно изучить влагооборот с той точностью, которая
необходима для анализа сельскохозяйственного бло-
ка. Для наших целей она оказалась весьма удобной еще
в силу одного обстоятельства: она допускала устойчи-
вую схему счета. Другими словами, она позволяла дать
численное решение задачи Коши на любом интервале
времени. В этой ситуации естественное предположение об
эргодичности позволяет построить «среднестатистическую
погоду», т. е. климат.
Этим путем В. В. Александров построил среднестати-
стический январь. Пока эта работа находится в началь-
ном периоде. Кроме того, затраты машинного времени
пока еще очень велики. Для того чтобы получить осталь-
ные среднестатистические 11 месяцев, время счета долж-
219
но быть сокращено по крайней мере на порядок. Но тем
не менее перспектива здесь очевидна. Если среднеста-
тистическая модель климата будет завершена, то она поз-
волит оценить не только изменение средних температур
в различных районах мира и в разные времена года, в
зависимдсти от атропогенных -факторов, но и зональ-
ный перенос влаги, как функцию тех же факторов. Зна-
чит, она позволит решать многие вопросы, необходимые
для оценки эволюции продуктивности сельскохозяйст-
венного производства и других условий жизни людей.
Блок «человеческая активность» в той форме, в какой
он включается в биогенетическую модель, состоит из
системы моделей, описывающих промышленное произ-
водство, энергетику, добычу полезных ископаемых,
сельскохозяйственное производство, "демографический
процесс и модель научно-технического прогресса.
Демографический процесс — одна из основных сос-
тавляющих общего биогеоценотического процесса. Де-
мографические характеристики не только определяют
структуру резерва рабочей силы, но и влияют на все
стороны экономики и биосферу в целом.
В основе любого демографического описания лежит
балансовое соотношение вида dLldt= (а—P)L, где L —
количество населения, аир — коэффициенты рождаемос-
ти и смертности. Подобное балансовое соотношение можно
записывать в дифференциальной или разностной форме,
с учетом миграции, возрастов и т. д. Но подобные моди-
фикации не изменяют существа этого уравнения, которое
является одним из законов сохранения. Поэтому оста-
новимся на описании коэффициентов а и р.
Что касается коэффициента смертности, то он в боль-
шей степени зависит от уровня жизни, затрат на здраво-
охранение, вложений в сельское хозяйство, жилищное
строительство, борьбу с загрязнением и т. д. Статисти-
ческая обработка показала, что из этих параметров можно
составить некоторый безразмерный параметр р, играю-
щий роль «характеристики жизни», от которого, собст-
венно говоря, и зависит коэффициент смертности р.
Он является монотонно убывающей функцией этого пара-
метра *).
*) См. подробнее материалы Economic Survey of Europe in,.
1974. Post-War Demographic Trends in Europe and Outbook until
Year 2000.-N. Y.: UN, 1975.
220
Эта зависимость — разная для различных возрастов,
причем она перестает'иметь смысл для детских возрастов.
Для детей до 16 лет должен быть сформулирован свой
показатель р, в котором основную роль играет потребле-
ние белка (животного). Отсутствие белков животного
происхождения сказывается на характере детской смерт-
ности более сильно, чем другие факторы.
Влияние коэффициента рождаемости очень сильно •
меняется от региона к региону. Для районов с низким
уровнем жизни и, следовательно, с высоким уровнем
смертности величину коэффициента рождаемости, по-
видимому, можно представить как однозначную функ-
цию коэффициента смертности. Можно говорить о некото-
рой предельной рождаемости а *. Если смертность очень
велика, т. е. |3~а *, то рождаемость практически равна
а *. Однако снижение смертности (например, за счет
появления медицинского обслуживания) в первое время
мало сказывается на величине коэффициента рождае-
мости — его изменение отслеживает уменьшение коэф-
фициента смертности с некоторым запаздыванием. По
мере дальнейшего уменьшения коэффициента смертности
рождаемость также начинает падать. Такое представле-
ние получается из регрессионного анализа демографи-
ческой статистики *). И до понимания того, какие меха-
низмы обусловливают существование подобной зависи-
мости, еще далеко.,Однако этот график может объяснить
демографический взрыв, который произошел в развиваю-
щихся странах Африки, Азии и Латинской Америки.
Из характера зависимости видно, что при больших коэф-
фициентах смертности даже значительное ее уменьше-
ние практически не уменьшает коэффициента рождае-
мости, т. е. величина а—13 становится значительной, и
население значительно растет как ехр (а—13)/. Но за-
висимости, подобные описанным, справедливы только для
районов с низким уровнем жизни. В развитых странах
связь между коэффициентом рождаемости и уровнем
жизни проявляется более непосредственно. Вначале
по мере роста жизненного уровня рождаемость растет.
Однако этот процесс происходит лишь до тех пор, пока
средний доход не достигнет некоторой величины q *.
Если q>q *, то рождаемость начнет монотонно падать.
*) По материалам справочника «Население Земного шара».—
М.: Наука, 1965.
221
Основная компонента социальной активности — тру-
довая деятельность. Поэтому в блоке человеческой ак-
тивности большое место занимает комплекс макроэконо-
мических моделей. Эти модели пока очень примитивны
и по своему характеру мало чем отличаются от моделей,
использованных в работах Римского клуба. Однако в
нашей системе моделей для описания отраслей добываю-
щей промышленности специально выделена группа мо-
делей.
И дело не только в том, что добыча полезных ис-
копаемых — основа современной технической цивили-
зации. Эти отрасли трудно включить в общую продук-
товую модель, региона, Их анализ и влияние на общий
характер развития промышленности затрудняет их спе-
цифичность как экономических организмов. Поскольку
количество легкодобываемых ресурсов ограничено, до-
быча каждой новой тонны требует все больших и боль-
ших усилий и затрат. Классические экономико-матема-
тические модели не предусматривают подобной ситуации
и приходится использовать новые подходы. Самый прос-
той способ описания экономических аспектов добычи
ресурсов сводится к следующей модели: dQJdt~q(u, Q),
где Q — количество уже извлеченного ресурса данного
вида, и — объем инвестиций в данную отрасль добываю-
щей промышленности. Функция q(u, Q) — убывающая
функция Q. Игнорируя указанную особенность ресурс-
ных отраслей, мы рискуем существенно исказить траек-
тории .возможного развития.
Особое место занимает модель научно-технического
прогресса. Его учет — необходимое условие всякой
перспективной оценки глобального процесса, и именно
отсухствие этого блока — одно из самых уязвимых мест
в моделях Форрестера, Медоуза, Месаровича и других,
о которых мы говорили выше.
* В современной литературе предложено, несколько
способов формализованного описания научно-техни-
ческого прогресса. Однако все они требуют излишне
тонкого для наших задач экономического анализа и ин-
формации, которой обычно просто нет в распоряжении.
Главное требование к блоку научно-технического про-
гресса в биогеоценотической модели — простота описа-
ния и доступность статистических данных. И поэтому
здесь допустима весьма грубая аппроксимация. В дан-
222
ной модели принята схема описания, предложенная авто-
ром *).
Мы отдаем себе отчет в том, что используемое описа-
ние экономических процессов пока еще весьма прими-
тивно. Но дело в том, что в экономической науке отсутст-
вуют какие-либо общие принципы и подходы к изучению
и описанию мирового экономического процесса с пози-
ций глобальной экологии. Все исследования приходится
начинать почти с нулевого уровня.
Тем не менее сейчас нам удалось объединить в единую
систему модели биотической, абиотической и обществен-
ной природы и, описываемая система моделей может ис-
пользоваться для анализа различных альтернатив
развития. В этом мы и видим цель нашего первого этапа.
Законченную версию мы называем учебной, а работа над
совершенствованием модели продолжается. Модели, по-
добные описанной, имеют своей целью не столько прог-
нозы, сколько'научные исследования. Даже при весьма
условной и не очень достоверной системе исходных дан-
ных мы можем с помощью нашей модели изучать относи-
тельное влияние тех или иных факторов, сопоставлять
различные сценарии развития и т. д. Одним словом,
мы подготовили инструмент, с помощью которого иссле-
дователь может не только задавать Природе различные
вопросы, но и получать ответы.
*) См. подробнее Моисеев Н. Н. Простейшие математи-
ческие модели экономического прогнозирования.—М.: Знание,
1975.
ОБРАЩЕНИЕ К ЧИТАТЕЛЮ
В течение всей работы над этой книгой я думал о чи-
тателе. Говоря о диалоге с ЭВМ, на самом деле я все время
вел диалог с читателем, точнее, с читателями, причем раз-
ных профессий.
Наверное, эту книгу будут держать в руках математи-
ки-профессионалы. Мне очень хотелось показать им го-
ризонты применения математического метода мышления,
рассказать о непрерывно растущей роли нашей дисципли-
ны и вывести их за пределы, очерченные традиционной
наукой.
Я надеюсь, что эту книгу будут читать и специалисты
не математики. Им я хотел показать, какого неоценимого
помощника они могут получить, научившись использо-
вать тот инструментарий, который либо уже создан,
либо создается.
И я очень жду критики, других мнений, их аргумента-
цию. Одним словом, я очень надеюсь на продолжение
темы.
85 к.