/
Автор: Каленкович Н.И. Фастовец Е.П. Шамгин Ю.В.
Теги: электротехника радиоаппаратура (радиоэлектронная аппаратура) радиотехника радиоэлектроника учебное пособие
ISBN: 5-339-00153-9
Год: 1989
Текст
НИКАЛЕНКОВИЧ
ЕПФАСТОВЕЦ
Ю.В ШАМГИН
МЕХАНИЧЕСКИЕ
ВОЗДЕЙСТВИЯ
И ЗАЩИТА
РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ
СРЕДСТВ
Допущено
Министерством народного образования БССР
в качестве учебного пособия
для студентов, обучающихся по специальностям
Конструирование и технология радиоэлектронных средств*',
"Конструирование и технология
электронных вычислительных средств"
Минск
"Вышэйшая школа"
1989
Б БК 32.844-02я73
К17
УДК 621.396,6.019.3(075.8)
Рецензенты: кафедра "Конструирование и производство электронно-вычис-
лительной аппаратуры” Харьковского института радиоэлектроники и профессор кафедры
"Радиотехнические устройства и системы” Московского института электронного маши-
ностроения, доктор технических наук Ю.Н. Кофанов
Калеикович Н.И. и др.
К17 Механические воздействия и защита радиоэлектронных средств: Учеб,
пособие для вузов / Н.И. Каленкович, Е.П. Фастовец, Ю.В. Шамгин. —
Мн.: Выш. шк., 1989, —244 с.: ил.
ISBN 5-339-00153-9.
Дается характеристика функциональных особенностей конструкций радио-
электронных средств (РЭС) и механических воздействий на них. Изложена теория
описания реакции конструкции на механические воздействия (МВ). Особое внима-
ние уделено расчетным и экспериментальным методикам оценки параметров реак-
ции. Рассмотрены методы защиты от МВ устройств РЭС.
Для радиотехнических специальностей вузов.
к 2302020200- 051
МЗО4 (03) - 89
ISBN 5-339-00153-9
19—89 _______ ББК 32.844-02я73
Б|бл1ятэка НП1 1
© ИЗДатеЛШви "Вышэйшая школа”, 1989
ПРЕДИСЛОВИЕ
’’Основными направлениями экономического и социального развития
СССР на 1986—1990 годы и на период до 2000 года” предусмотрено повысить
надежность и ресурс работы техники. В связи с включением радиотехнических
и электронно-вычислительных устройств в автоматические системы, применяе-
мые в промышленности и на транспорте, и их размещением на подвижных
объектах (самолетах, кораблях, ракетах и т.д.) проблемы прочности и ус-
тойчивости этих систем по отношению к воздействующим вибрациям, ударам
и акустическим шумам стали приобретать все большее значение.
Дисциплина ’’Механические воздействия и защита радиоэлектронных
средств” является одной из базовых, определяющих профессиональную под-
готовку инженера—конструктора радиоаппаратуры. Отражая развитие научно-
технического прогресса, эта дисциплина рассматривает и систематизирует фи-
зические явления в конструкциях радиоэлектронных средств (РЭС), обуслов-
ленные механическими воздействиями (МВ), и основные принципы защиты
от этих воздействий.
Предполагается, что читатель, приступающий к изучению курса, знаком с
основными положениями таких учебных дисциплин, как ’’Высшая математи-
ка”, ’’Физика”, ’’Лингвистическое и программное обеспечение САПР”, "Мате-
риалы конструкций и технология деталей”, ’’Теоретические основы конструи-
рования, технологии и надежности РЭС”, "Устройства функциональной
электроники и электрорадиоэлементы” и др.
Теория и практика защиты РЭС от МВ отличается разнообразием содержа-
ния, обилием понятий и методов, с которыми студенты сталкиваются впер-
вые. Здесь переплетаются механические, электрические, электромагнитные и
другие процессы. Важную роль при изучении этой дисциплины играют мате-
матические методы анализа и приемы исследования. Прочное овладение ими
позволит в дальнейшем инженеру-конструктору уверенно оперировать этими
методами в своей практической деятельности.
В данном пособии приведена классификация механических воздействий
в процессе эксплуатации и производства РЭС, рассмотрены динамические ха-
рактеристики блоков и элементов конструкций. Анализируются физические
явления в конструкциях РЭС и даются расчетные методы определения динами-
ческих характеристик с использованием ЭВМ на основе методов конечных раз-
ностей и конечных элементов. Рассмотрены способы защиты элементов и бло-
ков РЭС от механических воздействий. Вместе с тем в книге содержится до-
статочное число описаний методов инженерных оценок, позволяющих исполь-
зовать ее как пособие при курсовом и дипломном проектировании, а также
в самостоятельной работе студентов.
3
Пособие подготовлено авторским коллективом при следующем распре-
делении материала: введение, гл. 1 и 4 написаны Ю.В. Шамгиным, гл. 5 —
Е.П. Фастовцем, гл. 6 — Н.И. Каленковичем.гл. 2 и 3 — совместно Н.И. Кален-
ковичем и Ю.В. Шамгиным. При написании •§ 6.7 использованы материалы,
любезно предоставленные Г.Г. Машарой. Авторы благодарят также В.И. Ива-
нова, В.А. Синяева, А.С. Семенова, Г.В. Давыдова, В.М. Алефиренко за выпол-
нение ряда совместных работ, результаты которых нашли отражение в данном
пособии.
Авторы выражают признательность доктору технических наук, профессо-
ру кафедры ’’Радиотехнические устройства и системы” Московского институ-
та электронного машиностроения Ю.Н. Кофанову и коллективу кафедры
’’Конструирование и производство электронно-вычислительной аппаратуры”
Харьковского института радиоэлектроники (зав. кафедрой — профессор
В.А. Фролов) за ценные рекомендации и эамечания.высказанные при рецензи-
ровании рукописи.
Все замечания и пожелания просим направлять по адресу: 220048, Минск,
проспект Машерова, 11, издательство ’’Вышэйшая школа”.
Авторы
ВВЕДЕНИЕ
В последние десятилетия проблеме защиты конструкций РЭС и ее элемен-
тов от МВ уделяется большое внимание. Эта проблема впервые возникла в ре-
зультате решения чисто практических задач по виброэашите устройств РЭС на
подвижных объектах, В дальнейшем она получила свое теоретическое обосно-
вание и начала изучаться как учебная дисциплина в вузах страны.
Первые исследования, посвященные решению частных задач, базирова-
лись на теории механических колебаний и ударов, развитой в трудах А.Н. Кры-
лова, С.П. Тимошенко, И.В, Ананьева, В.В. Болотина, В.Л. Бцдермана, Я.Г. Па-
новко, А.П. Филиппова и др. Авторы первых работ пытались приспособить
известные методы строительной- механики к расчету характеристик реакции
на МВ радиотехнических конструкций с учетом их специфики.
Изложение теоретических положений проблемы защиты аппаратуры от МВ
впервые было осуществлено в трудах В.С. Ильинского и В.Б. Карпушина. В
этих работах уточнены механические модели конструкций РЭС, рассмотрены
вопросы физики виброшумов, обусловленных преобразованием энергии МВ
в электрический сигнал, решены практические задачи эффективной защиты
конструкций от динамических воздействий.
Систематическое изложение теоретических и практических задач пробле-
мы МВ и защиты РЭС как учебной дисциплины было впервые осуществлено
В.А. Фроловым,
Во всех указанных работах описание динамического состояния конструк-
ции РЭС, обусловленного МВ, приводится на основе традиционных теоретичес-
ких методов строительной механики, применяемых для многих дисциплин ма-
шиностроения. Такой подход позволяет удовлетворительно описать динами-
ческое состояние конструкций и определить основные параметры этого сос-
тояния (виброускорения, виброскорости, динамические деформации и меха-
нические напряжения, запасы прочности и т.д.). Последнее дает возможность
определить целесообразность или эффективность защиты конструкции РЭС
от механических воздействий. Однако такое сведение свойств конструкций
РЭС только к чисто механическим часто не дает желаемых результатов при
проектировании систем защиты от МВ.
Действительно, если рассматривать конструкцию РЭС в широком смысле,
то, очевидно, следует воспользоваться ее определением, сформулированным
профессором В.Б. Пестряковым, согласно которому конструкция РЭС — это
совокупность деталей (или тел) с разными физическими свойствами и форма-
ми, находяшихся в определенной электрической, пространственной, механи-
ческой, тепловой, магнитной (и любой другой) энергетической взаимосвязи,
обеспечивающая выполнение заданных функций с необходимой точностью и
5
надежностью в условиях внешних воздействий и предусматривающая возмож-
ность ее повторения в условиях производства.
Согласно этому определению, можно сделать вывод, что механические
воздействия могут приводить к определенной ’’деформации” не только меха-
нических, но и любых других функциональных связей в составе конструкции
РЭС и в конечном счете влиять на точность и надежность ее функционирования
в процессе эксплуатации.
Кроме расширения перечня функциональных связей, подвергающихся ме-
ханическим воздействиям, следует включить в поле зрения конструктора—тех-
нолога РЭС определенные виды МВ еще на этапе производства аппаратуры.
При этом в самой конструкции накапливаются необратимые изменения, спо-
собные привести к снижению ее надежности, если не будут приняты необходи-
мые меры защиты.
Современные достижения в конструировании РЭС, применение новой эле-
ментной базы, переход к конструкциям 4-го поколения с использованием бес-
корпусных электрорадиоэлементов ведут к обострению проблемы зашиты
РЭС от МВ. Последнее заставляет переосмыслить некоторые теоретические по-
ложения и уточнить механические модели, используемые для описания реак-
ции конструкции на МВ. Например, в работах, посвященных вопросам защиты
аппаратуры от МВ, модели конструкций обычно представляют в виде простых
или сложных колебательных систем с сосредоточенными и распределенными
параметрами. При этом граничные условия, описывающие закрепления сторон
у моделей с распределенными параметрами, задаются в двух видах: абсолютно
жесткого соединения или шарнирной опоры. Такие модели оправданны, когда
протяженность конструктивных элементов велика по сравнению с их попе-
речными размерами. В этом случае их изгибная жесткость на один-два порядка
меньше жесткости закрепления, и здесь целесообразно использовать модель
абсолютно жесткого соединения. И наоборот, в случае, если жесткость закреп-
ления существенно ниже жесткости конструктивного элемента, следует приме-
нять модель шарнирного соединения.
Практика показывает, что многие конструктивные элементы современ-
ных РЭС имеют жесткость, соизмеримую с жесткостью закрепления (напри-
мер, внутренние электродные выводы микроэлектронной аппаратуры), В
этом случае наиболее целесообразной моделью соединения следует считать
’’упругий шарнир”. Если удается связать параметры упругости такого ’’шарни-
ра” с параметрами конструкции, то конструктор РЭС получает возможность
оптимизировать конструкцию при проектировании.
Кроме того, специфическая особенность конструктивных элементов мик-
роэлектронной аппаратуры выражается в их многофункциональности. Должна
быть учтена конструктором уже на начальных стадиях проектирования. Поэто-
му, если ограничиться только решением задач защиты конструкции от МВ, то
конструктор должен обеспечить ’’вывод” резонансных частот элементов кон-
струкции за пределы диапазонов воздействий или добиться снижения уровней
резонансных колебаний. Однако широкое использование оценок фактической
чувствительности элементов электрической схемы и конструкции к МВ может
дать конструктору представление о действительно необходимых объемах тре-
буемых средств защиты, а также конкретизировать исходные данные для про-
ектирования.
6
МЕХАНИЧЕСКИЕ
ВОЗДЕЙСТВИЯ
В ПРОЦЕССЕ
ЭКСПЛУАТАЦИИ
И ПРОИЗВОДСТВА
РЭС
®гНКЦИМИ AJIbHMfc СИ I* к<
уровни ГЭС
ЭНЕРГИИ МЕХАМИЧК.КОГ Л ВОЗД^"’ВИЯ И ЕЕ
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЭОТКЛИК •СОМ{Л’'УКЦМЙ
КК
ПАРАМЕТРЫ И ХАРАКТЕРИСТИКИ Mt ХаНМЧЕККИХ
воздействий
ЗИДЫ И ИСТОЧНИКИ ЭКСЛПУАТ АЦМПКНЫХ.
МЕХАНИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИИ
МЕТСДЫ ОЦЕНКИ ЭКСППТАТ йЦИОИНЫХ
МЕХАНИЧЕСКИХ BOJAEЙСТ8ИЙ
ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОНЗВОДСГЕ f ИНЫХ
МЕХАНИЧЕСКИХ ВСМДЕЙСТЙНЯ И А? Г ОДЫ
ИХ ОЦЕНКИ
величины ЭКСПЛУАТАЦИОННЫХ И TPAJ'v ПОРТНЫХ
МЕХАНИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ И МЕТОДЫ ИХ
МОДЕПИ ГОКАНИВ
и
!!
1.1. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ И КОНСТРУКТИВНЫЕ УРОВНИ РЭС
Механические воздействия на конструкцию РЭС чаще всего представ-
ляются конструктором аппаратуры в виде силового возмущающего фактора.
Сама же конструкция моделируется механической системой, деформируемой
под действием внешних сил. Однако реальная конструкция РЭС образует бо-
лее сложную структуру элементов различного функционального назначения.
Каждый элемент такой структуры является частью функциональной системы
(ФС) в составе конструкции РЭС или выполняет одновременно ряд функций,
поскольку относится сразу к нескольким ФС. Для того чтобы лучше понять
физические процессы, протекающие в конструкциях РЭС при механических
воздействиях, следует дать более подробное описание различных ФС, входя-
щих в состав конструкции (рис. 1.1).
Электрическая ФС конструкции является основной, поскольку посредст-
вом ее реализуется та функция аппаратуры, ради которой она создается. В состав
электрической ФС входят: токоведущие элементы, контактные элементы,
электрорадиоэлементы (ЭРЭ), электрические и магнитные экраны, элементы
электромагнитной связи, а также пространственное распределение электри-
ческих и магнитных полей в объеме конструкции и вне ее.
Тепловая ФС конструкции является неотъемлемым спутником электри-
ческой ФС и возникает за счет потерь и преобразования электрической энер-
гии, а также внешних по отношению к аппаратуре тепловых воздействий. В
состав тепловой ФС входят: элементы теплопередачи и теплорассеяния, тепло-
вые экраны, теплоизоляторы, термостаты, радиаторы, тепловые трубы, венти-
ляторы, а также пространственное распределение теплового поля в объеме
конструкции и вне ее.
Механическая ФС конструкции объединяет элементы конструкции в еди-
ную пространственную форму. Такая ФС создается за счет способности конст-
руктивных элементов образовывать разъемные, неразъемные и подвижные ме-
ханические соединения, а также их пространственной протяженности, жесткос-
ти и массы элементов конструкции. В состав механической ФС входят: несу-
щие, крепежные; установочные, опорные и виброизолирующие элементы, ме-
ханизмы, каркасы, рамы, кожухи, оболочки и т.п.
Эргономическая ФС конструкции обеспечивает связь устройства РЭС с че-
ловеком-оператором в процессе эксплуатации и технического обслуживания.
Эргономическая ФС создается путем рационального размещения индикаторов,
органов управления и коммутации, выбора их светотехнических характерис-
тик и габаритов, а также рациональных размеров и формы пультов управле-
ния с учетом антропометрических характеристик человека-оператора, В сос-
тав эргономической ФС входят: различные индикаторные элементы, табло,
экраны, панели, ручки для регулирования и переключения, кнопки, клавиши,
разъемы, а также пространственное расположение аппаратуры относительно
человека-оператора.
В составе конструкции РЭС могут быть и другие ФС, отвечающие физичес-
ким принципам, лежащим в основе их действия, например оптическая ФС,
2 Зак. 5315
9
Рис. 1.1. Элементы функциональных систем в составе конструкции РЭС:
1 — элементы электрической ФС (ЭРЭ, ИМС, токоведущие элементы, электрические и
магнитные поля); 2 — элементы тепловой ФС (радиаторы, элементы теплопередачи и теп-
лорассеяния, тепловые поля); 3 — элементы механической ФС (несущие элементы, кре-
пежные и установочные элементы; ЭРЭ как элементы массы и жесткости) ; 4 - элементы
эргономической ФС (индикаторы, органы управления и регулирования).
содержащая элементы приема и передачи оптических сигналов, элементы их
канализации, модулирования и коммутации, или акустическая ФС, имеющая
приемники и излучатели акустических сигналов, и т.п.
Каждая из перечисленных систем, кроме самостоятельного функциональ-
ного назначения, теснейшим образом взаимодействует в составе конструкции
ю
РЭС с другими ФС. Последнее обеспечивается за счет того, что любой
конструктивный элемент одной ФС может одновременно выполнять функции
элемента другой ФС, Например, несущий элемент механической ФС конструк-
ции может одновременно быть токоведущим элементом электрической ФС и
элементом, обеспечивающим теплопередачу для тепловой ФС. Такая много-
функциональность элементов конструкции, являющаяся специфической ее
особенностью, и обусловливает сложность конструкции РЭС.
Элементы конструкции аппаратуры, кроме их функционального назначе-
ния и принадлежности к соответствующей многофункциональной системе
(или системам), принято классифицировать и по конструктивным уровням.
Нулевому уровню обычно принадлежат элементы, выполняющие элемен-
тарную функцию в соответствующей конструктивной ФС. Так, элементами ну-
левого уровня в электрической ФС конструкции будут токоведущие и кон-
тактные элементы. В механической ФС к нулевому уровню относят крепеж-
ные, опорные и установочные элементы, а также электрорадиоэлементы в их
механическом представлении (механической модели, т.е. только с учетом их
массы и жесткости крепления). Аналогичные элементы могут бьпь выделены
и в других функциональных системах.
Первый и последующий конструктивные уровни образуют элементы (уз-
лы, приборы), в состав которых входят элементы предшествующих уровней.
В составе конструкции энергия внешних воздействий не замыкается толь-
ко в какой-либо одной системе. За счет имеющихся связей между ФС такая
энергия преобразуется в другие виды и переходит из системы в систему, вы-
зывая при этом соответствующую реакцию элементов конструкции. Так, энер-
гия МВ, вызывая возбуждение механической ФС, при переходе в электричес-
кую функциональную систему преобразуется в ней в электрическую помеху
(виброшум), например за счет тензо- или пьезоэффектов.
В свою очередь работа некоторых элементов электрической ФС, например
реле, вызывает появление механических воздействий в момент их срабатыва-
ний или переключений. Аналогичным образом работа электродинамических
громкоговорителей в составе акустической системы также приводит к меха-
ническим воздействиям.
Таким образом, конструкция аппаратуры представляет собой со-
четание конструктивных элементов, различающихся по уровням
сложности и выполняемым функциям. Эти элементы образуют
взаимодействующие между собой функциональные системы
(электрическую, тепловую, механическую, эргономическую, опти-
ческую, акустическую и др.), реагирующие на внешние воздейст-
вия определенного вида.
1.2. ЭНЕРГИЯ МЕХАНИЧЕСКОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ И ЕЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ
В ОТКЛИК КОНСТРУКЦИИ РЭС. ПОНЯТИЕ МЕХАНИЧЕСКОГО
ВОЗДЕЙСТВИЯ
Энергия внешних МВ передается в механическую ФС конструкции через
твердые тела, жидкие или газообразные среды. В случае отсутствия таких
материальных носителей энергия внешних МВ в конструкцию передаваться не
11
будет. Это не исключает передачу энергии другого вида, которая в составе
конструкции будет преобразовываться в механическую энергию, например
энергии теплового воздействия (’’тепловой удар”) или электромагнитного
импульса (ЭМИ).
Кроме того, запасенная в самой конструкции механическая энергия,
обусловленная массой и жесткостью конструктивных элементов, может при-
вести к возникновению МВ при разгоне или резком торможении объекта ус-
тановки или изменении траектории его движения.
В механике различают два вида энергии - кинетическую и потенциальную.
Кинетическая энергия — это энергия, которой элементы конструкции обладают
из-за их движения при МВ. Из курса физики известно^что тело массой т, движущееся со
скоростью V, обладает кинетической энергией Е = mtr/2,
Потенциальная энергия тела массой т,находящегося в поле действия силы тяжести,
равна Е^ — mgh, где g = 9,81 м/с2 — ускорение свободного падения; h — расстояние, на
котором определяется работа силы тяжести, в направлении действия этой силы.
Потенциальная энергия, обусловленная деформацией конструктивного элемента,
Еп=кх2/2,
(1.1)
где х - величина деформации; к - коэффициент упругости.
Таким образом, оценивая изменение скорости перемещения элементов конструкции
при МВ, можно узнать количество кинетической энергии, переданной в конструкцию.
Измеряя уровни деформации конструктивных элементов, можно узнать количество
потенциальной энергии, запасаемой в конструкции при МВ.
Полная энергия, которую будет иметь конструкция в результате МВ, равна сумме
кинетической и потенциальной энергии:
Е=Е + £ .
к п
При МВ энергия, передаваемая в конструкцию и запасаемая в ней, в каж-
дый момент времени зависит соответственно от мгновенных значений скорос-
тей и деформаций, приобретаемых конструктивными элементами. Поэтому
полная энергия конструкции — величина переменная, т.е. имеет определенные
частотный и амплитудный спектры. Она расходуется на механическое воз-
буждение элементов конструкции (их перемещения и деформации), потери за
счет преобразования в другие виды энергии (например, в тепловую и электри-
ческую) . Часть энергии возвращается конструкцией источнику МВ или в окру-
жающее пространство. Возвращение энергии источнику МВ от возбужденного
им элемента конструкции называют рекуперацией энергии.
Отсюда, очевидно, можно дать следующее определение понятию ’’механи-
ческое воздействие”.
Механическое воздействие — это передаваемое на конструкцию аппара-
туры и ее элементы некоторое количество механической энергии определенно-
го спектрального состава за счет действия на конструкцию внешних или внут-
ренних сип, приводящее к изменению исходного состояния конструкции.
Анализируя данное определение, можно выделить два момента: 1) МВ
только тогда считается воздействием, когда оно приводит к изменению исход-
ного состояния конструкции аппаратуры, т.е. состояние механического по-
коя — в состояние возбуждения; 2) МВ, приводя механическую ФС конструк-
ции в состояние возбуждения, передает в нее некоторое количество механи-
ческой энергии определенного спектрального состава, причем количество пе-
12
реданной энергии и ее спектральный состав определяют уровень и характер
возбуждения конструкции аппаратуры. Допустимые уровни механического
возбуждения конструкции определяются ее прочностью и устойчивостью к
МВ.
В соответствии с ГОСТ 16967—71 под прочностью конструкции к воз-
действию механических факторов понимают способность РЭС выполнять свои
функции и сохранять свои параметры в пределах норм, установленных в стан-
дартах после воздействия механических факторов. Устойчивость конструк-
ции к воздействию механических факторов - способность изделий выполнять
свои функции и сохранять свои параметры в пределах норм, установленных
стандартами, во время воздействия механических факторов.
Откликом или реакцией, конструкции аппаратуры на МВ будем называть
любые формы трансформации или преобразования энергии МВ. Если МВ, по-
ступающее на конструкцию, представить как некоторую функцию времени
F(t), то разновидностями откликов конструкции будут: перемещения эле-
ментов конструкции и их соударения; деформация конструктивных элемен-
тов; механические напряжения в элементах; разрушения конструктивных
элементов; изменения параметров различных ФС в составе конструкции РЭС,
обусловленные МВ.
Быстрота изменения энергии оценивается мощностью N. Мощность МВ — физическая
величина, измеряемая отношением энергии МВ к промежутку времени, в течение которо-
го она передавалась в конструкцию:
dE
N = lim —- = ------ .
ЛГ-0 ДГ dt
Так, если вибростенд, предназначенный для испытания аппаратуры, обеспечивает вы-
талкивающее усилие F, то при заданной амплитуде dl вибростола развиваемая мгновен-
ная мощность вибростенда
ЛК (Fdl)-----------
N = 2—. = (F, и),
dt dt
где и - мгновенная скорость вибростола; Fdl = dA - величина работы силы F на пу-
ти dl.
1.3. ПАРАМЕТРЫ И ХАРАКТЕРИСТИКИ МЕХАНИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ
Механическое воздействие на конструкцию аппаратуры, являющееся
функцией времени, может быть количественно оценено следующими парамет-
рами: _
силой F(f), действующей непосредственно на некоторую массу механи-
ческой ФС (рис. 1.2);
перемещением основания конструкции £ (1);
скоростью основания конструкции F(f), заданной как первая производ-
ная от перемещения по времени; i?(r) = d$(t)/dt;
ускорением основания конструкции w(T), заданным как вторая произ-
водная от перемещения по времени: w(T) = </2$(г)/Л2;
давлением q (t), представленным как распределенное действие силы на не-
которую площадь S конструкции: q(t) = F(t)/S',
13
Рис. 1.2. Параметры MB:
а - МВ за счет возбуждения
силой F (Г); б — МВ за счет
перемещения основания £(f);
в - движение основания, вы-
раженное через ускорение
w(r); х - параметр отклика
механической системы на МВ.
вращательным моментом М (t), действующим на некоторую массу меха-
нической ФС;
мощностью MB N(t), передаваемой на конструкцию или отдельные ее эле-
менты.
Указанные параметры МВ могут характеризоваться:
амплитудой, т.е. наибольшим значением параметра Р (Р — обобщенное
обозначение любого параметра МВ);
видом функции временной зависимости параметра, например P(t) =
= P^sin ( gj t + 'P ), где gj — угловая частота, a P — фаза при задании МВ в виде
гармонической функции;
спектром, который представляет собой сумму отдельных гармонических
о©
компонентов МВ, например P(t) — S С Р (т). Ряд такого вида называет-
и = о " ”
ся рядом Фурье (или спектром Фурье). Здесь Сп — коэффициент разложения
ряда Фурье; Рп (?) — п-я гармоническая функция МВ;
вектором, определяющим направление МВ, задаваемого любым парамет-
ром, кроме мощности, которая является скалярной величиной.
Для теоретического изучения МВ следует указать способ их математичес-
кого описания или создать их математическую модель. Математическая мо-
дель механического воздействия представляет собой функциональную зависи-
мость, в которой аргументом является время.
Математической моделью МВ, циклически повторяющегося во времени, является пе-
риодическая функция P(t), обладающая свойством
Р(г) = Р(Г+п7'),п = ±1, ±2,...,
где Т — период изменения воздействующего фактора.
Введем основную частоту GJj = lit/T последовательности, образующей периодичес-
кое воздействие. Тогда ряд Фурье для периодического воздействия можно записать в ви-
де
а °°
P(t) = —— + S (flncosnGJ t +fcnsinnGJir), (1.2)
2 n= 1
14
Рис. 1.3. Спектральные диаграммы пе-
риодического МВ:
а — амплитудная; б — фазовая.
a
б
2 ^/ 2 2 2 ^/2
где а = ____ f ап=— f P(t)cosnwxtdr,bn= - J P(r)sinna) ^dt.
° Т -Т/2 Т —Т/2 т —Т/2
Итак, в общем случае МВ, представленное в виде периодической функции, содержит
не зависящую от времени постоянную составляющую и бесконечный набор гармонических
колебаний так называемых гармоник с частотами п= 1,2,3...кратными ос-
новной частоте периодической функции. Обычно коэффициенты а относятся к четным, а
Ъ — к нечетным гармоникам воздействия.
п
Любая гармоника ряда Фурье характеризуется амплитудой А п и начальной фазой
В этом случае коэффициенты ряда можно записать в виде:
с = /1 cos'?; b= sin*’ .
и и и ’ и п п
Тогда
Ап= а\ +Ь*п ’ % = aIctg< Ьп'ап >•
Подставив эти выражения в (1.2), можно получить другую, эквивалентную форму
записи ряда Фурье для периодического воздействия:
я °°
Р(г) = — + S A cos ( псо t - Ч> ),
2 п= 1 " * "
Использование ряда Фурье прн анализе МВ имеет то преимущество, что позволяет
воздействие сложной формы представить рядом гармонических составляющих, анализ
которых существенно упрощается.
Если выполнить графическое построение, отображающее коэффициенты ряда Фурье
для конкретного воздействия, то получим так называемую спектральную диаграмму пе-
риодического воздействия. Различают амплитудные и фазовые диаграммы (рис. 1.3).
Амплитудная диаграмма используется чаще — она позволяет судить об удельном содер-
жании тех или иных гармоник в спектре воздействия.
Ряд Фурье, записанный в виде (1.2), можно представить в комплексной форме, при-
меняя известные формулы Эйлера:
+ °° /ио> Т
P(t) = S Се , (1.3)
И=-оо
где Сп = (ап~ /бп )/2 для п = 1, 2, 3,... Их значения определяются выражением
. +Т12 -put
Сп= — J Р(г)е 1 dt- U-4)
Т —Т/2
15
Метоп рядов Фурье позволяет анализировать и непериодические воздействия, напри-
мер воздействия типа одиночного ударного импульса.
Пусть Р(г) - одиночный ударный импульс, длительность которого конечна. Если его
мысленно дополнить такими же импульсами, следующими через некоторые интервалы
времени Т, то получим рассмотренную выше периодическую последовательность, кото-
рая может быть представлена в виде комплексного ряда Фурье (1.3) с коэффициентами
(1.4).
Для того чтобы вернуться к одиночному импульсу, следует устремить к бесконечнос-
ти период повторения Г. Тогда: 1) частоты соседних гармоник и (п+ 1)0^ ока-
жутся сколь угодно близкими, так, что в формулах (1.3) и (1.4) дискретную перемен-
ную можно заменить на непрерывную переменную со- текущую частоту; 2) ампли-
тудные коэффициенты становятся неограниченно малыми из-за наличия величины Т в
знаменателе формулы (1.4).
Согласно (1.4), коэффициенты ряда Фурье образуют комплексные сопряженные
пары:
/V г &
С =А е п ’ Сп~ Апе
и п
Каждая пара коэффициентов отображает гармоническое колебание
А„е 1 " +Апе = 2Hncos (пцу + 4>п)
}<Р
с комплексной амплитудой 2Л^е п =2Сп и фазой 'f’n .
Рассмотрим малый интервал частот Дсо в окрестности некоторой частоты C0Q. В пре-
делах этого интервала содержится Лсо/а>о = ДсоГ/(2тг) пар спектральных компонентов.
Поскольку их частоты отличаются сколь угодно мало, их можно складывать так, как буд-
то все они имеют одну и ту же частоту и характеризуются одинаковыми комплексными
амплитудами:
2 -/со г
2Сп = — f Р(г) е ° dt.
Отсюда находим комплексную амплитуду эквивалентного гармонического воздейст-
вия, отображающую вклад всех спектральных компонентов, содержащихся внутри интер-
вала ДСО:
2 ~'о
ДЛ = — J P(t)e dt —
О Т -оо
Величина
-jut
S(a>) = J P(t) е dt
4-00 . „
дсо , -/GV
____ J P(t)e dt .
7Г
(1.5)
(1.6)
носит название спектральной плотности воздействия P(t). Формула (1.6) отображает так
называемое прямое преобразование Фурье данного воздействия,
Если перейти от угловой частоты со к циклической f = со/2тг, то формула (1.5)
приобретает вид ДЛ, — 2S (2itf) bf.
'о
Из данной формулы следует, что спектральная плотность 5 (2п/0) = S (coQ) есть
масштабный множитель, связывающий малый интервал частот Д/ и соответствующую ему
комплексную амплитуду ДЛ , гармонического сигнала на центральной частоте / .
•'о
16
Принципиально важно, что спектральная плотность одновременно несет информацию
как об амплитуде, так и о фазе элементарных синусоид, образующих импульсное воз-
действие.
Аппарат спектральных преобразований позволяет решить и обратную задачу — найти
форму воздействия по его спектральной плотности. Это осуществляется с помощью обрат-
ного преобразования Фурье:
+ оо
1 .
P(t) = — J S(co)e du.
Таким образом, подводя итог, приходим к выводу, что воздейст-
вие Р(г) и его спектральная плотность 5(ш) взаимно однозначно
связаны прямым и обратным преобразованиями Фурье.
Использование прямого и обратного преобразований Фурье открывает
путь к решению многих практических задач при анализе механических воз-
действий на конструкцию аппаратуры. Например, часто математическая мо-
дель воздействия, представленная функцией Р(г), т.е. во временной области,
сложна и недостаточно наглядна. Однако описание этого воздействия в частот-
ной области посредством функции 5 (ш ) может оказаться простым. Кроме то-
го, спектральное представление механического воздействия позволяет анали-
зировать реакцию на него механической ФС конструкции аппаратуры.
1.4. ВИДЫ И ИСТОЧНИКИ ЭКСПЛУАТАЦИОННЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ
ВОЗДЕЙСТВИЙ
В зависимости от временной функции, описывающей механические воз-
действия, и среды, через которую они передаются, различают следующие виды
механических воздействий: вибрацию, удар, линейные ускорения, акустичес-
кие шумы, давление, комбинированные воздействия.
Указанные воздействия обычно относят к эксплуатационным (или тран-
спортным) , поскольку их действию конструкция аппаратуры подвергается в
процессе эксплуатации на объекте установки.
Вибрация является наиболее распространенным видом МВ. Прак-
тически при любом транспортировании аппаратура подвергается
действию вибрации.
Аппаратура при транспортировании может быть не включена, тогда дейст-
вие вибрации проявляется чисто механически, как колебательные движения
аппаратуры в целом или отдельных ее элементов.
Если аппаратура должна функционировать во время транспортирования,
то диапазон разновидностей откликов расширяется. Кроме того, в последнем
случае действию вибрации подвергается и человек-оператор, работающий с
аппаратурой. Это также сказывается на точности и надежности функциониро-
вания аппаратуры совместно с оператором, или так называемой системы ап-
паратура— человек-оператор.
На объекте установки аппаратуры вибрация обычно возникает за счет ра-
боты различных двигателей и механизмов, в которых имеются вращающиеся
элементы или элементы знакопеременного движения, несбалансированные
относительно своего центра масс. К ним могут относиться, например, турбины,
Б|'бл'|ятэка НП1 -117
Рис. 1.4. Возбуждение вибрации за
счет вращения несбалансированной
массы.
Рис. 1.5. Возбуждение вибрации за
счет электромагнитных взаимодейст-
вий.
электромоторы, вентиляторы, кулисные, рычажные, кулачковые и другие ме-
ханизмы (рис. 1.4).
На аппаратуру могут действовать мощные знакопеременные электромаг-
нитные поля, вызывающие локальную вибрацию ее отдельных частей или эле-
ментов за счет электромагнитных взаимодействий (рис. 1.5). Знакоперемен-
ные электромагнитные поля могут создавать электромоторы, трансформато-
ры, умформеры, злектромашинные усилители и др.
Указанные источники вибрации относятся к внутренним источникам, по-
скольку они присущи данному объекту установки аппаратуры. Проявление их
действия на аппаратуру желательно выявить и прогнозировать еще на этапе
проектирования.
В отличие от внутренних внешние источники вибрации зависят от пара-
метров среды, в которой происходит транспортирование объекта установки
аппаратуры, скорости транспортирования и взаимодействия среды с объектом
установки. Например, при движении транспортного средства по поверхности
грунта транспортируемая аппаратура будет испытывать действие вибрации.
Характер вибрации, ее амплитуда и частота зависят от многих факторов, в
частности от характера неровностей грунта, скорости перемещения, жесткости
рессор транспортного средства, жесткости системы виброизоляции самой ап-
паратуры, наличия ветра и других факторов (рис. 1.6),
Временная функция, описывающая такую вибрацию, имеет хаотический, непредска-
зуемый характер и носит название случайной вибрации (рис. 1.7). В противоположность
ей вибрация, для которой можно предсказать мгновенные значения в любые моменты
времени, называется детерминированной. Строго говоря, детерминированных МВ в при-
роде не существует. Однако на практике случайную вибрацию для ее последующего ана-
лиза удобно представить в виде детерминированной функции, отнеся при этом случайные
флюктуации воздействия в разряд ошибок анализа.
Простейшими разновидностями детерминированной вибрации являются гармо-
ническая вибрация, при которой любая из физических величин, описывающих МВ,
изменяется по закону P(r) = P^sin (or + (Р),и полигармоническая, представ-
ляющая собой общий случай периодического процесса. Спектры гармонической и поли-
гармонической вибрации, как было показано выше, являются линейчатыми.
Случайную вибрацию можно представить в виде суммы гармонических составляю-
щих лишь в том случае, если число составляющих бесконечно велико, а амплитуды их
18
Рис. 1.6. Вибрация, возникающая при движении транспортного средства по поверхности
грунта:
V - вектор скорости движения; р - давление ветра; £ — амплитуда неровностей грунта;
к{ — жесткость рессор; — жесткость системы виброизоляции аппаратуры.
Рис. 1.7. Случайная вибрация:
и — реализация случайного процесса;
б — ансамбль реализаций случайного
процесса.
соответственно бесконечно малы, причем фазы отдельных гармоник являются случайны-
ми. При этом оценить удается не сами амплитуды гармонических составляющих, а сред-
ние значения квадратов их амплитуд, т.е. спектральную плотность мощности случайного
МВ. Таково весьма упрощенное содержание понятия энергетического спектра как основ-
ной характеристики случайной вибрации.
Вибрацией в соответствии с ГОСТ 24346—80 называют движение точки
или механической системы, при котором происходят колебания характери-
зующих его скалярных величин. Обычно при колебательном движении рас-
сматриваемые точки материальных тел или среды перемещаются последова-
тельно в одну и другую стороны от некоторого среднего положения.
Перемещение как параметр МВ представляет интерес в тех случаях, когда
необходимо знать относительное смещение элемента конструкции или его де-
19
Рис. 1.8. Параметры гармонического виб-
рационного процесса.
формацию. Если следует определить величину импульса P(t) тела или переда-
ваемую наконструкцию кинетическую энергию Е, то используют скорость
вибрации и (7). Основным измеряемым параметром чаще является виброус-
корение vv(r), так как оно позволяет непосредственно оценить величину силы
F (г), прикладываемой к элементу конструкции.
Как известно, ускорение, скорость и перемещение связаны соотношением w(f) =
= du(f)/dr = d2$(r)/df2.
Пусть вибрация описывается гармоническим законом
£(О = ^sinWf = ^sin2^A.
где — амплитуда вибрации; / - частота вибрации ( Ы= 2 itf).
Виброс корость
и(Г) = d£(t)/dt = ^Wcoscof = coslitft ,
Амплитуда виброскорости
U = £ co = £ 2irf.
™ m m
Виброускорение
iv(r) = d2J(t)/df2 = -£^co2 sincof = -fm(2jl/)2sinln/r.
Амплитуда виброускорения
В технике виброускорение часто оценивают в единицах ускорения свободного паде-
ния. Для перехода к этим единицам следует определить отношение амплитуды виброуско-
рения к ускорению свободного падения g = 9,8 м/с2:
w £ ( 2я/)2
/ = -г-= —---------- «4?/2.
g 9,8 т
Эту величину виброускорения / в единицах g иногда называют перегрузкой.
Формула (1.8) часто используется в практических случаях, когда надо
задать требуемую величину виброускорения при испытаниях аппаратуры. Тог-
да на заданной частоте f устанавливают амплитуду колебаний платформы виб-
ростенда £ , рассчитанную по формуле (1,8).
(1.7)
(1.8)
20
В случае регистрации вибрационного процесса находят зависимость характеризую-
щих его величин от времени. При этом измеряют следующие параметры вибрационного
процесса (рис. 1.8):
амплитуду Рт (виброперемещения, виброскорости, виброускорения), представляю-
щую собой наибольшее значение величины за период колебаний;
среднее квадратическое значение Ре (виброперемещения, виброскорости, виброуско-
рения), определяемое как корень квадратный из среднего значения квадрата измеряемой
величины за целое число периодов колебаний:
пТ
Р = (( ---- J P2(T)dr)V2,
пТ о
где Т — период колебаний; Р(Т) — временная функция колебательного движения;
среднее значение Р (виброперемещения, виброскорости, виброускорения), опреде-
ляемое как среднее абсолютное значение измеряемой величины за период колебаний:
Т
р= — J |Р(О|Л;
ср у
0
частоту вибрации f, определяемую через период Т периодических колебаний, f = 1/Т;
фазу вибрации Ч>, определяемую как часть периода, заключенную между условной
точкой начала отсчета и характерной точкой зависимости Р(т) (максимумом, миниму-
мом и т.п.);
. коэффициент гармоник Kf или коэффициент искажения формы, характеризующий
отклонение ффрмы кривой Pit) вибрации от гармонической:
п
К = Е
J 1=2
Р2 /Р ,
гп^ ’
где Р
т1
— амплитуда первой частотной составляющей (первой гармоники);
ква-
драты амплитуд высших частотных составляющих, начиная со второй; п — число гармо-
нических составляющих;
полосу частот ( /н — /в) в пределах которой лежат основные составляющие энерге-
тического спектра случайной вибрации.
Действующее (или эффективное) значение Р£ параметра вибрации играет важную
роль, так как с его помощью определяют энергию, содержащуюся в вибрациях.
Для чисто гармонического колебания соотношения между различными величинами
имеют следующий вид (см. рис. 1.8):
е
Удар обычно проявляется в однократном движении элементов
конструкции, которое характеризуется одним моментом его
возникновения и одним моментом окончания.
Действие механического удара конструкция может испытывать по-раз-
ному. В одном случае действие удара может происходить при ударных взаи-
модействиях какого-либо тела с поверхностью конструкции (локальное
действие удара), Тогда ударное механическое движение будет передаваться от
частей, непосредственно воспринявших удар, к другим частям конструкции.
21
а б в
Рис. 1.9. Временные зависимости ударных процессов:
а — ударный импульс простой формы; б — ударный импульс с наложенными колебания-
ми; в - последовательность ударных импульсов-.
В другом случае аппаратура может испытывать состояние резкого разгона или
торможения. Тогда все элементы конструкции ускоряются и тормозятся оди-
наково. Но действие удара будет зависеть от инерционных и упругих свойств
различных-ее элементов.
Источники ударного МВ могут находиться непосредственно на объекте
установки аппаратуры или быть внешними по отношению к нему. К внутрен-
ним источникам можно отнести устройства и механизмы ударного действия,
электромеханические контактные устройства, пневматические и гидравличес-
кие устройства, устройства разгона и торможения, пиротехнические устройства
взрывного действия и др. Действие внешних источников обусловлено взаимо-
действием объекта установки аппаратуры с внешней средой: удары волн, по-
рывы ветра, действие взрыва, перемещения со сверхзвуковыми скоростями,
падения аппаратуры на грунт или воду и др. Среди внешних источников удара
можно выделить и такие, действие которых проявляется в результате преоб-
разования одного вида энергии в энергию МВ. К ним можно отнести тепловой
удар при резком скачке температуры или действие ЭМИ.
Интенсивность ударного воздействия зависит от формы, амплитуды и дли-
тельности ударного импульса (рис. 1.9).
Формой ударного импульса называется зависимость ударного ускорения (ударной
скорости, ударного перемещения, ударной деформации) от времени.
Экспериментальные исследования ударного движения проводят путем определения
зависимостей (регистрации) перемещения, скорости, ускорения и относительной дефор-
мации от времени или путем измерения параметров перечисленных выше физических
величин. К этим параметрам относятся:
пиковое ударное ускорение иу, (ударная скорость V?, ударное перемещение
ударная деформация е^), понимаемое как наибольшее абсолютное значение указанных
выше физических величин в рассматриваемый промежуток времени;
длительность действия ударного импульса 7, определяемая как интервал времени
от момента появления до момента исчезновения ударного импульса. При этом моменты
появления и исчезновения определяются на условном уровне, под которым понимается
некоторая часть пикового значения измеряемой физической величины. Обычно условный
уровень принимают равным 0,1 пикового значения;
длительность фронта 7. ударного импульса представляет собой интервал времени
22
от момента появления рассматриваемой величины до момента, соответствующего ее пи-
ковому значению;
импульс ударного ускорения
т
I = J H’(f)dr,
W *
о
численно равный интегралу от ударного ускорения за время, равное длительности его
действия. Физический смысл этого параметра состоит в том, что импульс / равен прира-
щению скорости Д1), которую получает конструкция или ее элементы в процессе ударного
движения.
Зависимость и<(г) всегда можно представить в виде ю(г) = (в), где V (в) —
нормированная функция, максимальное значение которой равно 1; в — нормированное
время, 0 = tjT. Тогда
1
I = w т f (в) d0,
tv m '
о
где интеграл равен среднему значению *^,(6) нормированной функции ускорения и,
следовательно, характеризует только форму кривой функциональной зависимости. Он
может быть вычислен заранее для типичных форм кривых. Тогда
I = V (6)w Т = ДР.
w т' т
Особенностью реакции конструкции на ударное воздействие является су-
ществование механического переходного процесса и по окончании ударного
воздействия. В связи с этим часто разделяют реакцию конструкции на две по-
следовательные стадии: текущий режим и режим последействия. Более эффек-
тивный метод описания ударных процессов может быть осуществлен с по-
мощью преобразования Фурье в соответствии с выражением (1.6).
На практике для упрощения анализа реальные ударные импульсы аппрок-
симируют некоторыми идеализированными функциями, имеющими сравни-
тельно простое математическое описание. Аналитические выражения этих
функций и соответствующих им спектров Фурье приводятся в справочных по-
собиях.
Линейные ускорения — вид механических воздействий, характер-
ных для всех объектов, движущихся с переменной скоростью
(например, при разгоне или торможении). Влияние линейных
ускорений на элементы конструкции и ЭРЭ обусловлено инер-
ционными силами, которые могут достигать и во много раз пре-
вышать силы тяготения.
Особенность действия линейных ускорений заключается в том, что возни-
кающие инерционные силы являются всегда распределенными по объему
конструкции.
К основным параметрам при воздействии линейных ускорений относятся: макси-
мальное значение линейного ускорения м^.для которого важно также знать направление
вектора этого ускорения по отношению к элементам конструкции; время достижения
максимального ускорения t (время разгона). Обычно это время значительно больше
длительности фронта импульса при ударе, иначе данное воздействие будет воспринимать-
ся конструкцией, как разновидность удара (рис. 1.10); закон изменения ускорения во
времени.
23
Рис. 1.10. Временная зависимость ли-
нейного ускорения при разгоне тран-
спортного средства.
При движении объекта по криволинейной траектории, например по дуге окружности
радиусом R, элементы конструкции будут испытывать ускорение (разновидность линей-
ного) с амплитудой
IV = и2//? , (1.9)
где V - линейная скорость движения объекта по дуге окружности. Вектор этого ускоре-
ния перпендикулярен к дуге окружности и направлен к центру вращения.
На практике иногда величину линейного ускорения сопоставляют с величиной нор-
мального ускорения свободного падения g = 9,8 м/с2. В этом случае вводят понятие ли-
нейной перегрузки
Акустические шумы можно характеризовать как вибрационный
волновой процесс, распространяющийся в газообразных, жидких
и твердых средах и имеющий практически непрерывный частот-
ный спектр.
Источником акустического шума чаще всего бывает вибрирующее твер-
дое тело, механические колебания которого вызывают возбуждение звуко-
вых волн в окружающей среде. Однако интенсивные акустические шумы мо-
гут генерироваться и непосредственно в газообразных и жидких средах благо-
даря различным физическим явлениям, происходящим в них. Примерами
интенсивных акустических шумов природного происхождения являются гро-
зовые разряды, во время которых генерируются также интенсивные ЭМИ.
Значительные акустические шумы возникают при работе реактивных дви-
гателей, взрывах, стрельбе, движении транспортного средства со сверхзвуко-
выми скоростями и т.п. Однако конструктор РЭС должен иметь в виду, что
действие акустических шумов может проявляться и в стационарной аппарату-
ре, например при работе электродинамических громкоговорителей. При этом
может возникнуть так называемая акустическая обратная связь, приводящая
к нарушению нормального функционирования аппаратуры.
Формой существования и распространения акустических шумов является, как было
указано выше, звуковая волна. Звуковой волной называется процесс распространения де-
формаций сжатия или разрежения в сплошной среде, происходящий с конечной ско-
ростью (скоростью звука) .Скорость звука зависит от параметров среды, в которой рас-
пространяется звуковая волна.
Звуковая волна может возникать и распространяться только в такой среде, которая
обладает определенной упругостью (сжимаемостью) и инерционностью (плотностью).
Реальная среда, кроме того, характеризуется еще и диссипативными свойствами, приво-
дящими к потерям энергии волнового движения. Область среды, в которой возбуждены
звуковые волны, называется звуковым полем.
Акустический шум представляет собой случайный процесс, и поэтому при измере-
24
Рис. 1.11. Временная зависимость акустического шума:
а — звуковое давление в виде случайного процесса; б — изменение звукового давления
при прохождении звуковой волны через некоторую точку пространства.
ним его параметров используют такие же энергетические величины, как при измерении
случайных вибраций (рис. 1.11).
Кроме того, акустические шумы характеризуют следующие основные параметры.
Звуковое давление - давление, дополнительно возникающее в газообразной или
жидкой среде при прохождении через нее звуковых волн. Звуковое давление — величина
переменная, меняющаяся периодически с частотой, равной частоте звуковых волн. Для
гармонических звуковых колебанийР(Г) = Р sinGjr, где Рт — амплитуда звукового дав-
ления,
Р = ЫсОА ; (1.10)
т оо т
_ ]
CJ - угловая частота колебаний, с > с0 ~ скорость распространения звуковой волны в
воздухе, м/с ( Cq-3,41'102 м/с при нормальном атмосферном давлении, температуре
20 С и плотности воздуха Ро~ 1,22 кг/мл) ; — амплитуда колебаний частиц среды,
м. Звуковое давление измеряется в паскалях (Па).
Пороговое минимальное звуковое давление, воспринимаемое человеком с нормаль-
ным слухом при частоте 1000 Гц, определено Ро = 2*10-5 Па. Диапазон изменения зву-
кового давления можно выразить в децибелах (дБ) относительно порогового уровня:
Р
L = 201g — = 201g
Р
240“s
где Р - измеренное значение звукового давления в воздухе.
Предельное максимальное звуковое давление, достижимое в воздухе при нормаль-
ном атмосферном давлении Р = 1,013-10s Па, составляет примерно Р = 2405 Па,
__________ fl шал
или 200 дБ.
Интенсивность звука I - средний поток звуковой энергии, проносимый звуковой
волной в единицу времени через единичную площадку, нормальную к направлению рас-
пространения звука- 1 = ^ак/^ф. гДе ^ак _ акустическая мощность источника звука,
Вт (В/ак = £"3B/f) ^зв ~ энергия звуковой волны, Дж; 5ф - площадь фронта волны,
м2. Интенсивность звука измеряется в Вт/м2. Другое выражение для интенсивности зву-
ка, справедливое при любом характере фронта волны, имеет вид
25
Р 2
/ = ---
2РОсо
Р2
е
со
(1.11)
где Р£ = Рт / \/ 2 - эффективное значение звукового давления, остальные величины те
же, что и в формуле (1.10). Величина pQco - ZQ в выражении (1,11) называется волно-
вым сопротивлением.
Давление на конструкцию возникает, когда, например, внутри
герметического корпуса аппаратуры имеет место разрежение или,
напротив, повышение давления газовой среды.
нормальное статическое давление атмосферы, под которым находится
конструкция РЭС, составляет Р = 1,013-105 Па. При работе РЭС в верхних
слоях атмосферы или под водой конструкция аппаратуры будет испытывать
статическое механическое воздействие, связанное с изменением внешнего дав-
ления на корпус РЭС. Величина давления может быть определена как Р =
= F/S, где F — сила, перпендикулярная к поверхности и равномерно распреде-
ленная по площади S корпуса РЭС. При заданной величине давления можно
определить распределенную силу, а по ней — и уровень деформации, который
будет испытывать корпус РЭС.
Уровни пониженного атмосферного давления, задаваемые на бортовых
РЭС, лежат в пределах (0-101)-103 Па.
При погружении РЭС под воду на глубину 1 м дополнительный к атмос-
ферному уровень давления на корпус составит ДР= 9,81 • 103 Па.
Кроме того, на погруженную аппаратуру будет действовать выталкиваю-
щая сила, приложенная в центре тяжести корпуса и равная F = Vp^g = 9,81 х
х 103 V, где V — объем корпуса аппаратуры, м3; Рв — плотность воды,
103 кг/м3; g — ускорение свободного падения, 9,8 м/с2,
Комбинированные, или комплексные, воздействия представляют
собой одновременное действие МВ с большим или меньшим пре-
обладанием какого-либо их вида, Такое одновременное действие
на конструкцию РЭС механических факторов различного вида
называют комбинированным или комплексным МВ.
Характеристики такого МВ определяются путем векторного суммирова-
ния амплитуд единичных механических факторов при их одновременном
действии на конструкцию.
Векторное суммирование единичных МВ может в простых случаях проис-
ходить вдоль одной координаты или в одной плоскости. В более сложных слу-
чаях векторное суммирование единичных МВ наблюдается по всем трем про-
странственным координатам.
По своему результату комбинированное МВ может оказаться более жест-
кой нагрузкой для аппаратуры, чем поочередное действие каждого единичного
фактора. Одним из примеров комбинированного МВ является виброудар,
представляющий собой ударный импульс с высокочастотным вибрационным
заполнением.
26
1.5. МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ЭКСПЛУАТАЦИОННЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ
ВОЗДЕЙСТВИЙ
В соответствии с назначением и измеряемой величиной средства измере-
ний параметров МВ подразделяют на измерители перемещения, скорости, ус-
корения, силы, акустического давления, статического давления и вращатель-
ного момента.
В измерительных устройствах параметров МВ часто используют логариф-
мическую единицу отношения частот, равную октаве или ее дробным частям,
которую определяют из выражения L = log2( fblfK )> где /в — верхнее значе-
ние частоты; f — нижнее значение частоты.
<н
Таким образом, октавой называется интервал, ограниченный частотами
с отношением 2:1; половине октавы соответствует f If = 2 = 1,41; тре-
ти -/в//н = 1,26 ит.д.
Средства измерений параметров МВ обычно строятся по структурной схе-
ме, представленной на рис. 1.12. Основой измерительной схемы является пер-
вичный измерительный преобразователь (ИП), который подключается через
согласующий усилитель (СУ) к регистрирующему устройству (РУ). Кроме
того, может предусматриваться устройство градуировки и схема запуска РУ
(например, при регистрации ударных процессов), а также фильтрующее
устройство, используемое при анализе спектров МВ.
На приведенном выше рисунке условно отмечены амплитудно-частотные
характеристики (АЧХ) элементов измерительных устройств, служащие для
обеспечения требуемой точности измерений. Так, ИП обычно имеет равномер-
ную АЧХ во всем диапазоне частот МВ, а его собственный механический ре-
зонанс располагается за пределами диапазона измерений. Своими габаритами и
массой ИП не должен вносить существенной погрешности при измерениях.
Широкополосность и равномерность АЧХ имеет также и согласующий уси-
литель. Важное значение имеет и динамический диапазон ИП и СУ, т.е. предель-
ные величины параметров МВ, которые могут быть зарегистрированы с по-
мощью этих устройств без искажений.
Фильтрующее устройство может обеспечивать перестройку (переключе-
ние) октавных полос фильтрации во всем диапазоне измерений.
При измерении параметров МВ применяются измерительные пре-
образователи различных типов: трансформаторные, индуктивные,
электродинамические, электромагнитные, емкостные, резистив-^^^И
ные, пьезоэлектрические, электронные (механотроны) и др.
Каждый из указанных типов ИП обладает определенными пре-
имуществами и недостатками.
Наибольшее распространение в практике измерений параметров вибраций,
ударов и линейных ускорений получили пьезоэлектрические ИП. Это объяс-
няется тем, что они по своим техническим возможностям (чувствительности,
частотному диапазону, простоте и надежности конструкции) превосходят дру-
гие ИП, а также обладают малыми габаритами и массой, что имеет важное зна-
чение при измерениях в конструкциях микроэлектронной аппаратуры. Напри-
мер, пьезоэлектрические ИП для измерения ускорений, так называемые ак-
селерометры, имеют диапазон измеряемых ускорений 10“2-4-10s м/с2,рав-
27
Рис. 1.12. Структурная схема измере-
ния параметров МВ:
а АЧХ ИП; б - АЧХ СУ; в - АЧХ
фильтра;
1 - ИП; 2 - СУ; 3 - полосовой
фильтр; 4 — РУ; 5 - устройство уп-
равления запуском развертки при за-
писи ударных процессов; 6 — градуи-
ровочное устройство.
Рис. 1.13. Конструкция пьезоэлектрического вибропреобразователя (акселерометра):
а — общий вид; б — ИП с приклейкой; в — ИП с упругим поджатием; 1 — основание;
2 — пьезоэлемент; 3 — инерционная масса; 4 — пружина.
номерную АЧХ от долей герц до десятков килогерц и массу, составляющую
единицы граммов. Их чувствительность к действию МВ по напряжению состав-
ляет 2—10 мВ/#.
Работа пьезоэлектрических преобразователей основана на использовании
пьезоэлектрического эффекта, представляющего собой способность некото-
рых материалов с кристаллической структурой при механическом нагруже-
нии поляризоваться (прямой пьезоэффект), а при приложении к ним электри-
ческого поля — механически деформироваться (обратный пьезоэффект).
Конструктивно акселерометр может быть выполнен следующим образом.
На его основание приклеиваются или прижимаются пластины пьезоэлектри-
ческого материала, на которые сверху устанавливается и закрепляется массив-
ный элемент (инерционная масса). В соответствии с законом Ньютона сила
F, действующая на пьезоэлемент, равна инерционной массе т, умноженной
на измеряемое ускорение w (F = mw). Электрическое напряжение, снимае-
те. 1.14. Конструкция тензо
резистора.
мое с обкладок пьезоэлемента, пропорцио-
нально ускорению, развиваемому при вибра-
ции и ударе (рис. 1.13).
На основе пьезоэлектрических ИП могут
быть созданы датчики силы, давления и всех
параметров движения (перемещения, скорос-
ти, ускорения).
28
Для оценки механических деформаций, возникающих в конструкциях ап-
паратуры при МВ, используются тензорезисторы (проволочные, фольговые
или полупроводниковые), которые наклеиваются на деформируемую поверх-
ность элемента конструкции (рис. 1.14).
Характеристикой тензорезистора является коэффициент тензочувстви-
тельности к, равный отношению изменения сопротивления Л/?//? к измене-
нию деформации е = ЫП чувствительного элемента тензорезистора ( к =
= (ДД/А)/е).
Для проволочных и фольговых тензорезисторов к = 2 ± 0,2, для полу-
проводниковых величина к лежит в пределах —100... +200.
Измерение акустических давлений производится с помощью измеритель-
ных акустических микрофонов. Их конструкция представляет емкостный ИП,
имеющий в качестве подвижного электрода мембрану из тонкой пленки нике-
ля, натянутой на металлическое кольцо. Второй дисковый электрод подходит
к мембране на расстояние, равное долям миллиметра.
Для того чтобы не оказывать воздействия на измеряемое акустическое
поле, диаметр измерительных микрофонов выбирают малых размеров
( ~ 3—12 мм).
1.6. ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ
ВОЗДЕЙСТВИЙ И МЕТОДЫ ИХ ОЦЕНКИ
В процессе проведения технологических операций сборки и монтажа сов-
ременных РЭС ряд технологических операций может приводить к существен-
ным механическим воздействиям на элементную базу микроэлектронной ап-
паратуры. К такого рода технологическим операциям относятся: ультразвуко-
вая сварка; ультразвуковая очистка; гибка и обрезка электродных выводов
ЭРЭ; механическое закрепление ЭРЭ; заливка и лакировка ЭРЭ полимерны-
ми компаундами.
Ультразвуковая сварка применяется для образования контакт-
ных микросоединений в интегральных микросхемах и микро-
сборках РЭС.
В процессе ультразвуковой сварки в зону образования контакта подво-
дятся ультразвуковые (УЗ) колебания с амплитудой 1—5 мкм и частотой 20—
60 кГц. С помощью таких колебаний имеется возможность снизить температу-
ру при микросварке, а также улучшить качество микросоединений.
В свариваемой зоне УЗ колебаниями создаются сложные механические
напряжения, которые приводят к пластической деформации соединяемых ма-
териалов, удалению оксидов из зоны контакта, образованию мостиков схваты-
вания и, наконец, появлению сварного соединения.
Для осуществления ультразвуковой сварки от мощного генератора на тех-
нологический инструмент подается переменное напряжение. С помощью пре-
образователя (например, магнитостриктора) электрическое напряжение пре-
образуется в УЗ колебания соответствующей частоты. Последние через кон-
центратор и технологический наконечник подводятся в зону контакта. При-
вариваемый микропровод прижимают наконечником к контактной площад-
ке и воздействуют на него возвратно-поступательными или вращательными
колебаниями наконечника (пуансона) с частотой УЗ колебаний (рис. 1.15).
29
Рис. 1.15. Ультразвуковая сварка:
1 — магнитострикционный пакет; 2 -
концентратор ультразвука; 3 — нако-
нечник инструмента; 4 — приваривае-
мый микропровод; 5 - образованное
ранее микросоединение, возбуждаемое
инструментом.
В процессе УЗ сварки в зоне контакта инструмента выделяется значитель-
ная механическая энергия, которая через твердое тело распространяется по
всей микроконструкции. Поэтому в ранее образованных микросоединениях
энергия УЗ колебаний может возбудить резонансные или вынужденные коле-
бания с большими амплитудами. Появление таких колебаний приводит к сни-
жению прочности и надежности микросоединений.
Чтобы избежать нежелательных последствий УЗ сварки, следует контро-
лировать ее режимы:частоту, амплитуду колебаний, время сварки. Частоту
сварки выбирают по возможности вне диапазона резонансных частот микро-
контактов, которые могут быть рассчитаны по методике, рассмотренной ниже.
Время сварки принимают минимальным, для чего обычно используют группо-
вую УЗ сварку, когда воздействуют на все (или несколько) привариваемых
контактов одновременно.
С появлением микроэлектронной аппаратуры, где расстояния
между токоведущими элементами могут составлять десятые доли
миллиметра, единственным способом, позволяющим очистить их
от флюсов и других технологических загрязнений, стала ультра-
звуковая очистка (УЗО). Другие виды очистки не позволяют вы-
держать требуемые электрические параметры микроминиатюрных
узлов РЭС и приборов.
Для осуществления УЗО смонтированный узел (печатную плату или мик-
росборку) помещают в ванну, заполненную растворителями флюсов и жиро-
вых соединений. В качестве последних обычно используют спиртобензиновые,
спиртофрионовые смеси, воду с раствором поверхностно-активных веществ,
деионизированную воду и др. К ванне с растворителями подводят УЗ колеба-
ния, которые интенсифицируют очистку помещенного туда узла (рис. 1.16),
В жидкости при распространении УЗ колебаний достаточно высокой ин-
тенсивности возникает ряд эффектов: переменное звуковое давление, звуко-
вой ветер, кавитация и др.
Акустическая кавитация возникает при прохождении в жидкости упругих
30
Рис. 1.16. Ультразвуковая очистка:
1 — ультразвуковая ванна; 2 — жид-
кий растворитель; 3 — очищаемая
плата с ЭРЭ; 4 — источник УЗ коле-
баний (магнитостриктор) .
волн УЗ колебаний, когда на полупериоде растяжения микрообъемы жидкос-
ти разрываются, и в результате образуются кавитационные полости. Послед-
ние на полупериоде сжатия будут захлопываться, вызывая появление звуково-
го давления.
Частота подводимых УЗ колебаний от генератора к ванне лежит в преде-
лах 20—60 кГц. Величина звукового давления в воде при скорости колебания
частиц примерно 0,2 м/с составляет Р = 240s Па, Звуковой ветер пропорцио-
нален градиенту плотности потока энергии волн. Величина же давлений в кави-
тирующих полостях Рк = (1-5)« 10* Па, Таким образом, кавитация является
наиболее сильным фактором, воздействующим на тела, погруженные в жид-
кость, на которую накладываются УЗ колебания. Экспериментально было ус-
тановлено, что в кавитирующей среде очищаемому изделию (плате) сооб-
щаются периодические импульсы ускорения с амплитудами (1,5—1,8)» 103м/с2.
Спектр импульсов ускорения имеет много экстремальный характер в широкой
полосе частот.
Как показала практика, указанные воздействия иногда приводят к отка-
зам ЭРЭ (особенно интегральных микросхем) в процессе УЗО, причем в осно-
ве физики наблюдаемых отказов лежит возбуждение резонансных колебаний
внутренних электродных выводов интегральных схем на частотах УЗО.
Для снижения нежелательных последствий УЗО целесообразно контроли-
ровать ее режимы. Особенно важно фиксировать момент наступления и уро-
вень кавитации, а также поля ее распределения по объему УЗ ванны. Изме-
рение параметров кавитации можно осуществить специальным прибором —
локакавитометром (рис. 1.17).
Важными технологическими операциями являются гибка и оОрез- 4В
ка электродных выводов ЭРЭ,
Перед установкой ЭРЭ в монтажные отверстия печатной платы или на ее
контактные площадки выводы изгибают, используя специальное приспособ-
ление. В процессе изгиба вывода происходит передача изгибающего момента
к корпусу ЭРЭ в местах закрепления вывода. Если изгибная жесткость элект-
родного вывода будет высока, то в местах их закреплений могут наблюдаться
31
Рис. 1.17. Структурная схема локакавитометра:
1 — приемный элемент; 2 — упругий волновод; 3 — электромеханический преобразова-
тель; 4 — согласующий усилитель; 5 — аттенюатор; 6 — полосовой фильтр; 7 — усили-
тель; 8 - детектор; 9 — усилитель постоянного тока; 10 — стрелочный прибор.
Рис. 1.18. МВ при гибке и обрезке выводов ЭРЭ:
а — гибка выводов ЭРЭ в оправке (передача изгибающего момента на корпус ЭРЭ);
б — обрезка выводов ЭРЭ ( F — усилие прижима корпуса ЭРЭ; d(Л) — диаметр (толщи-
на) вывода; Д/ — зазор между режущими кромками инструмента).
32
a
Рис. 1.19. MB при заливке ЭРЭ компаундами:
а — усилия на корпус ЭРЭ за счет усадки компаунда; б - деформация ЭРЭ за счет изгиба
несущего элемента при усадке лака.
растрескивание и частичное разрушение изолятора, снижающие надежность
ЭРЭ при дальнейшей эксплуатации (рис. 1.18).
Механическое закрепление ЭРЭ осуществляется путем механи-
ческого прижатия.
В этом случае в корпусе ЭРЭ развивается механическое напряжение, рав-
ное о = PJS, те Р — усилие затяжки, Н; 5 — площадь контакта прижимной
планки с корпусом Ь₽Э. Механическое напряжение, развиваемое при затяжке,
может привести к изменению электрических характеристик ЭРЭ, например,
за счет тензочувствительности элемента. К указанному статическому напряже-
нию в процессе эксплуатации будет добавляться переменное механическое нап-
ряжение за счет эксплуатационных МВ, что приведет к флюктуации соответст-
вующего электрического параметра ЭРЭ или снижению его прочности.
Заливка ЭРЭ полимерными компаундами часто используется как
влагозащита узлов РЭС.
Физико-механическое взаимодействие компаунда с элементами РЭС ха-
рактеризуется возникновением внутренних напряжений, которые в заливоч-
ных материалах и лакокрасочных покрытиях возникают из-за явления усадки
полимерных материалов вследствие улетучивания растворителя, процессов по-
лимеризации и поликонденсации. Экспериментально установлено, что величи-
на механических напряжений на границе компаунд — поверхность ЭРЭ может
достигать 5,5407 Па.
Оценка усадочных напряжений, развиваемых в пленочных материалах, мо-
жет производиться на экспериментальных образцах по величине прогиба этих
образцов после высыхания полимерной пленки (рис. 1.19).
1.7. ВЕЛИЧИНЫ ЭКСПЛУАТАЦИОННЫХ И ТРАНСПОРТНЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ
ВОЗДЕЙСТВИЙ И МЕТОДЫ ИХ МОДЕЛИРОВАНИЯ
В зависимости от места установки, характера эксплуатации и вида тран-
спортирования конструкция аппаратуры подвергается МВ различного уровня
и частотного диапазона . В связи с этим значения параметров МВ разделяют по
степени жесткости для каждого вида МВ. Степень жесткости МВ обычно при-
нимают для определенного класса аппаратуры как нормативный параметр,
по которому проводят приемочные и контрольные испытания аппаратуры.
33ак. 5315
33
Рис. 1.20- Электродинамический вибростенд:
1 - стол вибратора; 2 — упругие подвески стола; 3 — магнитный экран, 4 - путь маг-
нитного потока; 5 — магнитопровод; 6 — основание; 7 — катушка подмагничивания;
8 - подвижная катушка; 9 - испытуемое изделие.
Значения параметров различных видов МВ в зависимости от их степени
жесткости представлены в прил. 1.
Для того чтобы получить достоверную информацию об эксплуатационных
возможностях вновь разрабатываемых РЭС, их подвергают различным испыта-
ниям. Значительная доля таких испытаний приходится на МВ. В процессе ме-
ханических испытании важно воспроизвести на лабораторном испытательном
оборудовании такие характеристики МВ, которые бы практически не отлича-
лись от эксплуатационных.
Моделирование вибрационных МВ осуществляется с помощью вибрацион-
ных испытательных установок. Вибрационные установки бывают: механичес-
кие, электродинамические, электромагнитные, магнитные и магнитострик-
ционные, электростатические и пьезоэлектрические, пневматические, гидрав-
лические и электрогидравлические. В зависимости от назначения виброуста-
новки подразделяют на испытательные и градуировочные (или поверочные).
Обычно установка состоит из привода возбудителя, собственно возбудите-
ля колебаний (вибратора) и стола, на котором размещены объект испытания,
системы измерения и управления. Стол связан с возбудителем жестко либо
посредством упругого элемента.
Основными параметрами виброустановок являются: рабочий диапазон
частот воспроизводимых колебаний, толкающая сила, амплитуда вибропере-
мещения, максимальная масса испытываемого изделия, а также предельные,
значения виброускор<*ния.
Наибольшее распространение в практике испытаний аппаратуры получи-
ли электродинамические виброустановки. С их помощью можно испытывать
конструкции в диапазоне частот 5—5000 Гц; они развивают толкаюшие силы
до 5-1O5 Н при максимальной амплитуде виброперемещения 50 мм и макси-
34
б
Рис. 1.21. Структурные схемы виброиспытаний изделий аппаратуры:
а - испытание на гармоническую вибрацию; б — испытание на полигармоническую вибра-
цию; в — испытание на узкополосную случайную вибрацию; г — испытание на реальные
вибрации; 1 — задающий генератор ( 1 — магнитофон с записью реальной вибрации);
2 - полосовой фильтр (2 - суммирующее устройство); 3 - усилитель мощности ( 3 -
усилитель с автоматической регулировкой уровня); 4 — вибратор; 5 — испытуемое из-
делие; 6 — виброизмерительный преобразователь (акселерометр) ; 7 - виброизмеритель-
ная аппаратура; 6 - регистрирующая аппаратура.
мальном ускорении 100#. Масса испытуемого изделия может достигать 300 кг
(рис. 1.20).
На рис. 1.21 показаны структурные схемы различных режимов испытаний
РЭС с использованием электродинамических установок.
Более высокий диапазон частот колебаний можно перекрыть с помощью
пьезоэлектрических и магнитострикционных установок. Однако они позво-
ляют испытывать изделия только малой массы и поэтому обычно используют-
ся в качестве поверочных для поверки вибро датчиков.
Моделирование ударных МВ осуществляется с помощью испытательных
ударных установок. Конструктивно такие установки состоят из платформы,
на которой находится испытуемое изделие, направляющих для перемещения
35
Рис. 1.22. Ударная установка с пнев-
матическим разгоном ( w >
> 105 м/с2) :
1 - канал для подачи воздуха под
давлением; 2 — поршень; 3 — испы-
туемое изделие; 4 - труба; 5 - от-
верстие для выхода воздуха; 6 -
тормоз (демпфер).
платформы и устройства, возбуждающего ударный импульс на платформе.
Возбуждению ударного импульса предшествует начальный разгон самой плат-
формы или ударяющего по ней тела. В связи с этим различают ударные стенды
со свободным падением платформы, с пневматическим или гидравлическим
разгоном платформы, с силовым воздействием за счет электромагнитных сип
или соударения разгоняемого тела с платформой (рис. 1.22),
В установках с разгоном платформы ударное движение имеет место при
торможении платформы; в других случаях ударное движение возникает во
время силового воздействия на платформу.
Линейные ускорения обычно воспроизводят с помощью центрифуг. При
этом испытуемое изделие устанавливают на специальной ферме, которая мо-
жет вращаться относительно своей оси. Установка испытуемого изделия про-
изводится на требуемом расстоянии от оси вращения, при этом угловая ско-
рость вращения фермы может регулироваться. Линейное ускорение обеспечи-
вается в соответствии с формулой (1.9) при заданном значении угловой ско-
рости и радиусе вращения изделия (рис. 1.23).
Акустические шумы моделируют с помощью акустических испытатель-
ных установок, в качестве которых используют заглушенные и ревербера-
ционные камеры, а также резонансные камеры-трубы. Источником акусти-
ческих шумов могут быть пневматические, динамические или статические
сирены, а также электродинамические громкоговорители.
36
Рис. 1.23. Центрифуга для испытания на линейные ускорения.
Рис. 1.24. Акустическая испытательная установка:
1 — реверберационная акустическая камера; 2 — резонансная акустическая камера; 3 —
НЧ электродинамический громкоговоритель; 4 — согласующий рупор; 5 — дифрак-
ционная решетка для связи между акустическими камерами; 6 - ВЧ электродинамичес-
кие громкоговорители; 7 — испытуемое изделие; 8 — подвижная монтажная панель.
В качестве эффективной конструкции акустической установки может при-
меняться установка с комбинацией реверберационной и резонансной камер,
показанная на рис. 1.24. Установка позволяет получать акустические поля в
Широком диапазоне звуковых частот с уровнями 140—170 дБ.
37
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ
1. Какие разновидности функциональных систем можно выделить в аппаратуре
и каковы особенности их взаимодействия в процессе эксплуатации?
2. Дайте классификацию элементов аппаратуры по конструктивным уровням.
3. Назовите отличительные черты прочности и устойчивости аппаратуры к воздейст-
вию механических факторов.
4. Перечислите разновидности откликов конструкции аппарата и его элементов на
МВ.
5. Определите величину ускорения на элементе конструкции, установленном в
центрифуге на расстоянии 0,25 м от центра вращения, линейная скорость движения кото-
рого при вращении составляет 5 м/с.
6. Определите уровень звукового давления в децибелах, если измеренное значение
звукового давления в воздухе составило 20 Па.
7. Какое звуковое давление в воздухе создаст динамический громкоговоритель на
частоте 1 кГц, если виброскоросгь колебания его диффузора и = 0,63 м/с?
8. Какую мощность должен развивать вибростенд, чтобы обеспечить испытания ра-
диоэлектронного блока массой 5 кг в диапазоне частот 100 Гц-5 кГц с перегрузкой
/ = 50?
ДИНАМИЧЕСКИЕ
ХАРАКТЕРИСТИКИ
БЛОКОВ
И ЭЛЕМЕНТОВ
КОНСТРУКЦИЙ
РЭС
2
2.1. ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ, ВИДЫ ОТКАЗОВ И НАРУШЕНИЯ
ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ РЭС ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ МЕХАНИЧЕСКИХ
ФАКТОРОВ
Под действием собственного веса или веса установленных ЭРЭ некоторые
элементы конструкции аппаратуры прогибаются. В них при определенных тех-
нологических операциях могут накапливаться остаточные механические напря-
жения. В этих случаях физическое состояние конструкции и ее элементов оп-
ределяется ее статическими характеристиками: жесткостью, прочностью, уров-
нями статических деформаций (прогибов) и др.
В отличие от указанных характеристик динамические характеристики
конструкции и ее элементов проявляются только в процессе МВ. К Динами-
ческим характеристикам конструкции обычно относят: собственную частоту
элементов конструкции, их механическую добротность, амплитуды переме-
щений, скорости и ускорения отдельных частей и элементов конструкции,
амплитуды знакопеременных механических напряжений, поля распределения
таких напряжений и другие характеристики, изменяющиеся в результате МВ.
Механические нагрузки различного характера (вибрационные, ударные и др.) могут
приводить к взаимным перемещениям элементов аппаратуры за счет возникающих инер-
ционных сил, что в свою очередь вызывает деформирование крепежных, несущих и дру-
гих элементов аппаратуры. Вид реакции аппаратуры и ее элементов на механические на-
грузки определяется уровнем возникающих деформаций (рис. 2.1). При малых уровнях
механических воздействий в элементах аппаратуры могут возникать упругие деформа-
ции. Дальнейшее увеличение нагрузки приводит к остаточным деформациям и механи-
ческим напряжениям О. Увеличение нагрузки может привести к разрушению конструк-
тивного элемента, которое наступает через определенное число циклов изменения нагруз-
ки Л , зависящее от величины возникающего знакопеременного механического напряже-
ния, или при достижении предельного уровня статического нагружения.
К причинам возникновения отказов и нарушений функционирования аппаратуры
из-за механических воздействий можно отнести: обрывы проводников в платах; обрывы
связей между слоями многослойных печатных плат; нарушение паяных, сварных и кле-
евых соединений; отрывы элементов и т.п. (рис. 2.2).
МВ
Рис. 21. Разновидности реак-
ции элементов аппаратуры на
вибрацию: е = Д( Ц —
деформация; О - механичес-
кое напряжение; IV - число
Циклов изменения нагрузки
До разрушения.
4 Зак. 5315
41
МВ
МВ
Отказы аппаратуры
при МВ
11
Восстанавливаемые
Невосстанавливаемые
Изменение
параметров
активных
элементов
______'<
Изменение
параметров
пассивных
дискретных
ЭРЭ
_____£____
Возникнове-
ние электри-
ческих шу-
мов
Нарушение
электриче-
ских соеди-
нений (об-
рывы. замьь
калия)_____
f
Нарушение
прочности
клеевых
соединений
I
Разрушение
плат, под-
ложек и
элементов
крепления
Электр иче-
с кий пробой
диэлектри-
ков и полу-
проводников
Рис. 2-2- Виды отказов аппаратуры при механических воздействиях.
Кроме чисто механических проявлений воздействия вибраций, ударов и акустичес-
ких шумов, в аппаратуре могут возникать электрические шумы за счет физических эф-
фектов, вызванных преобразованием механической энергии, например, в электрическую
или связанных с изменением параметров элементов. К подобным эффектам относят:
тензоемкостный, тензорезистивиый, пьезоэлектрический, электромагнитный и др.
2.2. МЕХАНИЧЕСКАЯ СИСТЕМА КОНСТРУКЦИИ РЭС, ЕЕ ОСНОВНЫЕ ФУНКЦИИ
И ХАРАКТЕРИСТИКИ
Ранее было отмечено, что механическая ФС конструкции аппаратуры объе-
диняет все ее элементы в единое целое, образуя определенную пространствен-
ную форму.
Поскольку любые ввды МВ воспринимаются прежде всего элементами ме-
ханической ФС, необходимо более подробно изучить ее характеристики и
функции, выполняемые в составе аппаратуры. К основным функциям механи-
ческой ФС относят несущую, электрическую и тепловую.
Несущая функция механической ФС обеспечивается за счет несущих эле-
ментов, которые могут объединять в своем составе различные конструктивы.
Механическая ФС характеризуется массой, жесткостью и прочностью. В про-
цессе проектирования аппаратуры конструктор должен стремиться к повыше-
нию жесткости и прочности создаваемой конструкции при одновременном
снижении ее массы.
42
Критерием обеспечения несущей функции конструктива при МВ —
любого вида обычно принимается уровень деформации этого
конструктива или уровень ускорения на нем.
Электрическая и тепловая функции механической ФС осуществляются за
счет того, что ее конструктивы могут выполнять роль проводников электри-
ческого тока и элементов теплопередачи. В первом случае необходимо пре-
дусматривать электрическое экранирование и заземление.
Крепежные элементы, соединяющие конструктивы, должны при
этом обеспечивать надежный электрический контакт с малым пе-
реходным сопротивлением, а конструктивные решения соедине-
ний и стыков не приводить даже к минимальным проскальэыва-
ниям и перемещениям в них с тем, чтобы минимизировать
электрические виброшумы, вызываемые деформацией конструк-
тивов при МВ.
Тепловая функций обеспечивается уровнями теплопередачи отдельных
конструктивов и конструкции аппаратуры в целом. Обычно материалы, яв-
ляющиеся хорошими проводниками электрического тока, способствуют и
улучшению теплопередачи. Но здесь также актуально создание надежного кон-
такта между отдельными конструктивами для снижения теплового сопротив-
ления между ними.
Существуют и другие функции механической ФС, имеющие место в соста-
ве аппаратуры. Эффективность выполнения этих функций существенно зави-
сит от уровней деформаций в конструктивах. Например, защитная функция от
воздействия климатических факторов, для которой с помощью механической
ФС иногда создается герметизация аппаратуры, может быть ухудшена при МВ
из-за разгерметизации.
Таким образом, механическая ФС в составе аппаратуры имеет
важное значение при МВ. Для обеспечения эффективной защиты
от МВ конструктор аппаратуры должен хорошо представлять роль
конструктивов механической ФС в передаче энергии МВ на чувст-
вительные к ним элементы аппаратуры.
Успешное решение задачи проектирования аппаратуры, подвергающейся
МВ, может быть достигнуто при обеспечении требуемых характеристик
конструктивов механической ФС. К таким характеристикам относятся: масса,
жесткость, уровни деформации, внутреннее трение, прочность. Поскольку в
Дальнейшем указанные характеристики предстоит широко использовать, целе-
сообразно рассмотреть их подробнее.
Масса любого элемента аппаратуры является его важнейшей характеристи-
кой, Из курса физики известно, чго масса m конструктива может быть опреде-
лена исходя из плотности р материала конструктива и его объема V:
т = S pdV,
V
Если материал однороден, его плотность во всех точках конструктива одинакова, и в
этом случае
т = р f dV = pV.
V
(2.1)
43
Количественные значения для плотности некоторых наиболее распространенных ма-
териалов приведены в прил. 2. Величину объема конструктива можно вычислить или из-
мерить экспериментально (например, по объему вытесненной конструктивом жидкости).
Масса любого тела является мерой его инертности. В связи с этим масса способна за-
пасать или отдавать механическую энергию, в частности кинетическую mv /2, подобно то-
му, как в электрических устройствах индуктивность Li2/2 или емкость CU2/2 запасают
или отдают электрическую энергию. Поэтому по аналогии с электрикой массу тела иногда
называют механической реактивностью, играющей важную роль при изучении механичес-
ких колебательных процессов.
Величина массы, вычисленная по формуле (2.1), используется только для
конструктивов типа ЭРЭ и других сплошных тел. Для конструктивов типа
стержней применяется понятие распределенной (или погонной) массы по дли-
не тп( конструктива. Ее величина = m/l = pV/l = pS, где / — длина стержня;
5 — площадь поперечного сечения.
Конструктивы типа пластин характеризуются массой, распределенной по
площади ms конструктива; ms = т/ S = pVl S = ph, где 5 — площадь пласти-
ны; h — толщина пластины.
Жесткость конструктива является другой важнейшей характеристикой,
определяющей его упругие свойства.
Если взять конструктив, например стержень длиной /, и растягивать его с некоторой
силой F, то в результате эксперимента можно установить, что он несколько удлинится на
величину Д/. При малом силовом воздействии растяжение стержня будет происходить в
области упругой деформации и, следовательно, при снятии нагрузки размер стержня
сохранится. Аналогичная картина наблюдается при сжатии стержня, но в этом случае
стержень будет укорачиваться на величину ДI. Отношение
е= Д/// (2.2)
носит название относительной деформации стержня при растяжении-сжатии. Свойство
материала, за счет которого оно стремится при разгрузке вернуться к своей первоначаль-
ной Форме, называется упругостью. Если стержень полностью восстанавливает свою пер-
воначальную форму, его называют идеально упругим, если частично — частично упругим.
В последнем случае удлинение, которое остается в стержне после того, как снята нагруз-
ка, называется остаточной деформацией.
Сила, отнесенная к площади поперечного сечения стержня при его растяжении или
сжатии, называется механическим напряжением и обозначается
О = F/S , (2.3)
где S — площадь поперечного сечения стержня. В случае, если стержень нагружается в пре-
делах упругой деформации, существует линейная зависимость между механическим
напряжением и его относительной деформацией:
О=Ее, (2.4)
где Е — коэффициент пропорциональности, известный как модуль упругости материала
(его 'тащке иногда называют модулем упругости первого рода или модулем Юнга), Зави-
симость (2.4) отражает закон Гука.
Исключая О и е из выражений (2.2) - (2.4), можно определить абсолютное удлинение
или сжатие Д/, которое получит стержень при его нагружении силой F:
Ы = FIKES). (2.5)
Из этого выражения следует, что удлинение линейно упругого стержня прямо пропорцио-
нально нагрузке и длине и обратно пропорционально модулю упругости и площади попе-
44
речного сечения. Произведение ES называется жесткостью стержня при растяжении или
сжатии. Коэффициент жесткости к определяется как сила, необходимая для создания
р-с
единичного удлинения:
к =FI(Ll)=ESIl. (2.6)
р-и
Величина, обратная коэффициенту жесткости с = Ilk, называется податливостью.
При действии на стержень растягивающей нагрузки его удлинение Д/ сопровож-
. _ Lblb
дается уменьшением поперечного размера До. Отношение ---- носит название
El/1
коэффициента Пуассона. Обычно его величина для большинства конструкционных мате-
риалов лежит в пределах 0,25-0,35.
При упругой деформации стержня силой F совершается работа этой силы.
Следовательно, потенциальная энергия деформации, накопленная в стержне,
может быть оценена формулой
77=FA//2.
Используя соотношение (2.5), можно выразить энергию деформации как
функцию силы F или как функцию абсолютной деформации при растяжении
или сжатии стержня:
„ F21 р2 ES(El)1 <.С(Д')2
2ES 2к 21 2
Р-с
В условиях МВ конструктивы аппаратуры могут испытывать и другие
виды деформаций: сдвиг, кручение, изгиб.
Деформация сдвига может возникать в конструктиве, когда в каких-либо
его смежных сечениях будут действовать сдвигающие силы. Такую деформа-
цию испытывают, например, винтовые соединения.
Деформации кручения подвергаются конструктивы механической ФС,
когда к ним будут прикладываться крутящие моменты М*,. При кручении бу-
дет происходить поворот вокруг продольной оси одного конца конструктива
(например, стержня) относительно другого на угол Ф, Этот угол называют
углом закручивания.
Деформация изгиба является наиболее распространенной в конструктивах
типа стержней или пластин при МВ. Под действием изгибающих моментов Мк
ось конструктива изгибается в дугу окружности с радиусом кривизны R,
равным/? = ЕДМк, где EJ — жесткость конструктива при изгибе; Е — модуль
упругости первого рода; J — момент инерции площади поперечного сечения
конструктива при повороте этого сечения относительно нейтральной оси изги-
ба (рис. 2.3). Для круглого сечения величина J = п</*/64.
Для конструктива прямоугольного поперечного сечения шириной b и вы-
сотой h величина
J=bh3/12. (2.7)
Абсолютная величина деформации конструктива при изгибе (стрела про-
гиба) зависит от условий закрепления его концов и характера нагружения
(сосредоточенная или распределенная нагрузка), а также уровня жесткости в
местах соединений конструктива с другими элементами конструкции. Общее
45
Рис. 2.3. Изгиб конструктива.
выражение для определения максимального прогиба Лтах при нагружении
конструктива сосредоточенной силой F имеет вид
<2-8>
Та же характеристика при нагружении конструктива распределенной на-
грузкой q имеет вид
Лтах = ^/4/(£^’ (2’9)
где в — коэффициент, учитывающий условия закрепления концов конструкти-
ва, его нагружение и уровень жесткости в местах соединений; q - F/l — на-
грузка, распределенная по длине конструктива.
Для указанных выше вадов деформации в табл. 2.1 приведены математи-
ческие выражения для абсолютной деформации, механического напряжения,
коэффициента жесткости и энергии деформации.
Из выражений, приводимых в табл. 2.1, можно видеть, что общий вид за-
висимости для определения коэффициента жесткости при любом ваде дефор
мации одинаков:
k = Flt ,
где /’ — сила, действующая на конструктив; £ — величина деформации кон-
структива.
Сила F, деформирующая конструктив, производит работу F%/2. Эта ве-
личина, как было показано в § 1.2, эквивалентна энергии. Поэтому в общем
виде можно записать:
n = F^/2= (кт/2 = ке/2.
46
47
с
it
г
48
Таким образом, жесткость конструктива является другим видом механи-
ческой реактивности наряду с его массой, поскольку благодаря своей жест-
кости конструктив при деформации способен запасать потенциальную энергию.
Внутреннее трение упругого элемента (конструктива) не зависит от дру-
гих элементов механической ФС, оно является свойством материала, из кото-
рого сделан упругий элемент, и неотделимо от его жесткости. Поэтому данные
два свойства выражаются одним общим коэффициентом жесткости в ком-
плексной форме, который можно записать в следующем виде:
Е = ^+Д^, (2.10)
где f — угол потерь (или коэффициент потерь). Он характеризует сдвиг по фа-
зе между смещением £ и силой F, преодолевающей внутреннее трение. Внут-
реннее трение учитывает потери колебательной энергии в материале упругого
элемента в механической ФС. Поэтому любой колебательный процесс, возни-
кающий в механической ФС и не поддерживаемый извне, всегда затухающий.
Во втором члене (2.10) выразим смещение £ через скорость v и частоту со,
предполагая, что система подвергается гармоническим колебаниям:
Arf
F = к£ +/ ---v = кЦ + jr v ,
ш вн
где гвн = ktfu представляет собой коэффициент сопротивления, обусловлен-
ный внутренним трением в материале конструктива.
Из курса физики известно, что при скольжении одного тела по поверх-
ности другого возникает сила трения скольжения, причем отношение силы
трения Ё к силе нормального давления F^ есть величина постоянная для
данной пары поверхностей. Эту величину называют коэффициентом трения:
к = F /F . Очевидно, подобные потери на трение будут иметь место, напри-
мер, в местах винтовых соединений конструкции аппаратуры.
При движении элементов конструкции в газообразной или жидкой средах
(например, при колебаниях конструктивов за счет МВ) возникает сила сопро-
тивления среды (вязкое или жидкостное трение). Обычно при малых скорос-
тях сила пропорциональна первой степени скорости: Fc=rv, где г — коэф-
фициент вязкого или жидкостного трения. Иногда по аналогии с активным
электрическим сопротивлением его называют активным механическим сопро-
тивлением.
Таким образом, несмотря на различие происхождения сил трения,
возникающих при движениях (перемещениях, деформациях)
элементов механической ФС, все эти силы обусловлены активным
механическим сопротивлением, которое приводит к необратимым
потерям механической энергии.
2.3. МОДЕЛИ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ РЭС В ВИДЕ СИСТЕМ
С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ И РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
Для получения количественных оценок процессов аппаратуру представ-
ляют в вцде модели, которую можно описать математически. В своей практи-
ческой деятельности инженер обычно не встречает задач, готовых для матема-
49
a
Рис. 2.4. Модель демпфированной линейной системы с одной степенью свободы (а) и ее
электрический аналог (б).
тического решения, поэтому в каждом частном случае нужно суметь выделить
существенные элементы модели и, пользуясь ими, сформулировать задачу и
приступить к ее математическому решению.
Выше было показано, что основными характеристиками любого кон-
структива механической ФС являются его масса, жесткость, величина механи-
ческого сопротивления. Поэтому самой общей моделью элемента конструкции
должна быть модель, описываемая указанными характеристиками. На рис.
2.4, а показан простейший вид такой модели, обычно используемой в механи-’
ке для анализа реакции различных конструктивных элементов на МВ.
Как можно заключить из рис. 2.4, а, простейшая модель содержит три эле-
мента: элемент массы т (в виде‘массивного тела), элемент жесткости к ( в ви-
де пружины) и элемент механического сопротивления г (в ваде поршня).
Приведенная модель по своему виду является моделью (или системой) с сос-
редоточенными параметрами. Для такой модели делается допущение, что вся
масса конструктива сосредоточена в элементе массы модели. Соответственно
жесткость всего конструктива моделируется элементом жесткости, а характе-
ристика трения — элементом механического сопротивления.
Подобная механическая модель аналогична модели последовательного
электрического контура (рис. 2.4, б), содержащего сосредоточенные индук-
тивность, емкость и электрическое сопротивление. Ниже будет показано, что
реакция указанных моделей на внешние воздействия описывается одинаковы-
ми дифференциальными уравнениями.
Простейшая механическая модель используется для моделирования как
отдельных элементов конструкции аппаратуры, так и ее блоков, расположен-
ных, например, в вибро изолированных корпусах.
При необходимости построения моделей конструктивных элементов типа
стержней или пластин можно использовать просгейшую механическую модель,
повторяя ее многократно (рис. 2.5). Очевидно, что когда число таких дискрет-
ных моделей в пределах объема конструктивного элемента стремится к бес-
конечности, совокупная (предельная) механическая модель в наибольшей
степени будет соответствовать реальной конструкции. Такая предельная ме-
ханическая модель называется моделью (или системой) с распределенными
параметрами ( т.е. параметрами, распределенными по поверхности или объему
50
Рис. 2.5. Модели конструктивных элементов типа стержней (а) и пластин (6).
конструктива). Свойства моделей с распределенными параметрами опреде-
ляются суммарным действием всех дискретных элементов и уровнем их дис-
кретизации. Поэтому их анализ значительно усложняется и эффективен только
с применением ЭВМ.
Одной из важнейших характеристик механической системы для рассмот-
рения ее поведения при воздействии механических факторов является число
степеней свободы, т.е. количество независимых параметров, однозначно опре-
деляющих положение системы в пространстве в любой фиксированный мо-
мент времени. Число степеней свободы механической системы зависит от ха-
рактера идеализации реальной конструкции. При рассмотрении реальных кон-
струкций их идеализация для облегчения изучения может привести к меха-
ническим системам с конечным или бесконечным числом степеней свободы. На-
пример, балочный элемент с распределенной массой является системой с рас-
пределенными параметрами, однако для того же балочного элемента, предста-
вив распределенную массу конечным числом сосредоточенных масс, получим
систему с конечным числом степеней свободы. С математической точки зрения
колебания систем с конечным числом степеней свободы описываются обыкно-
венными дифференциальными уравнениями, а колебания распределенных сис-
тем - дифференциальными уравнениями в частных производных.
Непосредственно со степенями свободы, реализуемыми в конструкции,
связан также вид возможной деформации конструктивного элемента, кото-
рый следует учитывать при выборе механической модели, поскольку в зависи-
мости от вида деформации определяются количественные значения соответст-
вующих характеристик, описывающих элементы механической модели, в част-
ности коэффициента жесткости. Так, с помощью простейшей механической
51
a
Рис. 2.6. Виды деформации конструктивных элементов:
а — элемента, моделируемого простейшей моделью; б — конструктивных элементов типа
пластин; в — корпусных элементов.
модели можно, очевидно, проводить анализ реакции конструкции при дефор-
мации растяжения-сжатия или деформации кручения относительно оси, прохо-
дящей через центр тяжести конструктивного элемента или блока (рис. 2,6, а).
В системах с распределенными параметрами типа стержней и плат возмож-
ны несколько видов деформации (рис. 2.6, б). Корпусные конструкции могут
иметь деформации, сходные с деформациями сдвига или кручения для сплош-
ных тел (рис. 2.6, в). Но поскольку стенки корпуса обычно состоят из пластин,
то такой вид деформации приводит к сложному изгибу этих конструктивных
элементов.
Важное значение в механических моделях имеют граничные условия, опре-
деляющие, например,закрепление конструктивных элементов. В механике час-
то используют две модели закрепления (заделки): абсолютно жесткую заделку
и шарнирное опирание. Однако реальные зекрепления, применяемые в кон-
струкциях аппаратуры, часто существенно отличаются от этих двух предель-
ных случаев. С помощью указанных моделей нельзя, например, описать такие
виды закреплений, как термокомпрессия в микроэлектронике или закрепле-
ние печатной платы в электрическом разъеме. В этих случаях модель целесооб-
разно представить в виде так называемого жесткого шарнира, поскольку он
лучше отражает реальную конструкцию.
Таким образом, применяемые при анализе защищенности аппара-
туРы и ее элементов от МВ модели должны отображать реальную
конструкцию и в то же время быть достаточно простыми для ана-
литического исследования.
52
2.4. ОСНОВНЫЕ АНАЛИТИЧЕСКИЕ ЗАВИСИМОСТИ, ОПИСЫВАЮЩИЕ РЕАКЦИЮ
КОНСТРУКЦИИ НА ВОЗДЕЙСТВИЕ ВИБРАЦИЙ
Выше было дано определение реакции (отклика) конструкции на МВ.
На рис. 2.7 представлена схема реакции конструкции аппаратуры на МВ, Как
следует из приведенного рисунка, общая цепь реакции конструкции состоит
из двух ветвей. Одна ветвь характеризует последовательность трансформации
механического воздействия по цепи: перемещения элементов—деформации
элементов—механические напряжения в элементах—разрушение элементов и
ведет к внезапному отказу конструкции за счет ее механического разрушения.
Эта ветвь отражает механическую прочность конструкции. Другая ветвь, иду-
щая по цепи: перемещения элементов—деформации элементов—механические
напряжения в элементах — преобразования механической энергии в электри-
ческую или другие виды энергий — параметрический отказ конструкции ве-
дет к параметрической неустойчивости аппаратуры. Эта ветвь отражает меха-
ническую устойчивость конструкции.
Таким образом, каждый элемент из указанных на рисунке цепей представ-
ляет собой одну из составляющих реакции конструкции на МВ. Для количест-
венной оценки этих составляющих конструктор должен располагать аналити-
ческими зависимостями, описывающими связь параметров воздействия с пара-
метрами реакции. Поэтому приведем такие зависимости, отражающие физику
происходящих в конструкции процессов при МВ и вместе с тем удобные для
инженерных расчетов.
Наиболее распространенным видом перемещения элементов в конструк-
циях аппаратуры в результате МВ является колебательное движение. Оно
имеет вид затухающего или вынужденного процесса. Обычно такие колебания
возникают при приложении к конструкции переменной силы F (?),
Если на какой-либо дискретный элемент конструкции, например интег-
ральную микросхему, установленную на несущем основании, в момент време-
ни t будет действовать сила F (г), то корпус микросхемы сместится на рас-
стояние £ от положения равновесия. Для возникновения в этой механической
системе колебательного движения необходимо, чтобы в ней были элементы,
способные запасать механическую энергию.
Как было показано в предыдущем параграфе, модель такой механичес-
кой системы содержит: элемент массы т, соответствующий массе микросхе-
мы; элемент упругости к, характеризующий упругость электродных выводов
микросхемы; элемент механического сопротивления (демпфирования) г, от-
ражающий наличие трения в механической системе. В рассматриваемой систе-
Устойчивость
Рис. 2.7. Структурная схема реакции конструкции к МВ
аппаратуры на МВ.
53
ме сила F (t) в каждый момент времени будет встречать противодействие
из-за инерции массы, упругости выводов и трения, обусловленного наличием
механического сопротивления, приводящего к необратимым потерям энергии.
При анализе механических систем обычно используют принцип Д’Аламбе-
ра, согласно которому сумма внешних сил, действующих на систему, находя-
щуюся в равновесии, равна сумме реакций ее элементов. Под реакцией здесь
понимается сила противодействия, обусловленная физической природой эле-
ментов механической системы.
Реакция Fm из-за инерции массы пропорциональна массе элемента и при-
обретенному им к моменту времени t ускорению'
<74
F =mw=m----------, (2.11)
м Л2
где £ — смещение элемента от положения равновесия.
Реакция F? из-за упругости электродных выводов к пропорциональна
смещению:
= = (2.12)
где с = 1/к — коэффициент податливости.
Трение в механической системе может быть трех типов: сухое, вязкое и
внутреннее.
Реакция сухого трения возникает при контактном (сухом) взаимодейст-
вии движущегося элемента и основания. Она определяется состоянием тру-
щихся поверхностей, силой их прижима, материалом контактирующих злемен-
Рис. 2.8. Движение элемента кон-
струкции при наличии сухого трения:
а — направление векторов сил; б —
временная диаграмма перемещения.
тов. При воздействии переменной си-
лы F(t) на такой элемент его возмож-
ное движение показано на графике рис.
2.8. В те промежутки времени, когда
мгновенное значение силы F(t) не
превышает реакции сухого трения,
элемент остается неподвижным. Это
приводит к тому, что механическая
система, обладающая сухим трением,
является существенно нелинейной. По-
добным образом реагируют на МВ
подвижные части подстроечных резис-
торов или конденсаторов, а также дру-
гие конструктивные элементы, сжатые
между собой с определенным усилием.
Реакция вязкого трения F^ обус-
ловлена движением элемента конст-
рукции в газообразной или жидкой
среде, где он встречает противодейст-
вие, вызываемое вязкостью среды. Та-
кая реакция зависит от скорости дви-
жения v и при малых скоростях про-
порциональна первой степени скорости:
54
FTP=rv=r~> (2.13)
- где г — коэффициент трения, численно равный реакции при движении тела в
вязкой среде с единичной скоростью.
Реакция внутреннего трения обусловлена потерями в материале упругого
элемента механической энергии и для большинства материалов пропорцио-
нальна деформации или, как в нашем случае, перемещению £. Ее отличие от вы-
ражения (2.12) состоит в том, что между перемещением £ и силой F(f), пре-
одолевающей реакцию внутреннего трения, имеет место сдвиг по фазе на угол
я/2. Если изобразить на графике зависимость этой силы от перемещения, то он
будет иметь форму эллипса, площадь которого пропорциональна потерям
энергии, затрачиваемой на преодоление внутреннего трения.
Практика анализа конструкций аппаратуры показывает, что наибольшее
влияние на колебания оказывает реакция вязкого трения, которая и будет
в дальнейшем учитываться. Тогда, согласно принципу Д’Аламбера, имеем
F +F +F =F(t)
М К Тр
или после подстановки значений реакций из выражений (2.11) —(2.13)
+ r-^-+k$ = F(t). (2.14)
dt2 dt v 7
Данное линейное дифференциальное уравнение описывает колебания простой
механической системы. При этом движение массы m будет полностью опреде-
лено, если известна одна из величин: перемещение £, скорость и = d^/dt или
ускорение w = d2^/di2. Такую механическую систему часто называют систе-
мой с одной степенью свободы.
Рассмотрим собственные колебания указанной системы. Они возникают в
тот момент, когда внешняя сила снята или, наоборот, приложена.
Уравнение, описывающее собственные колебания, можно получить из вы-
ражения (2.14) при F(t) = 0:
+ r — -+к£ = 0.
dt2 dt
Разделив коэффициенты уравнения (2.15) нам, имеем
+ А5 = о.
dt2 m dt m
Обозначим отношения k)m= ш2. Тогда
ш0 =\/ k/m
определяет частоту собственных колебаний. Другое отношение
г/м=26 или 6 = г/(2м) (2.17)
представляет собой коэффициент демпфирования механической системы.
Решение уравнения (2.16) рассматривается в курсе высшей математики и
обычно записывается в виде
$ = £0 е”6Г sin(wrff + ^о), (2.18)
(2-15)
(2.16)
55
Рис. 2.9. Графики процесса установления вынужденных колебаний:
а - gjq < со; б - = Со;е - coQ > СО.
где £о и — начальные амплитуда и фаза колебаний; corf — собственная (ре-
зонансная) частота системы с демпфированием, определяемая соотношением
™d=\/ wo~62 • (2-19)
Таким образом, решение вида (2.18) описывает затухающий колебатель-
ный процесс, убывание амплитуд колебаний у которого происходит по экспо-
ненциальному закону. Механическая система такого типа называется дисси-
пативной, поскольку в ней в каждом цикле колебаний происходит необрати-
мая потеря (диссипация) энергии, в результате чего колебания затухают. В
этом случае, согласно выражению (2,19), собственная частота системы опре-
деляется тремя параметрами: массой, упругостью и трением.
В отличие от диссипативной механическая система без трения называется
консервативной. В реальных условиях такой системы не существует, и это по-
нятие используется только в теоретических исследованиях.
Из формулы (2.19) следует, что можно получить такой коэффициент тре-
ния 6 ,.при котором частота corf обращается в нуль. Эту величину трения назы-
вают критической. Физически такое явление означает, что свободное движение
массы m приобретает неколебательный характер.
Коэффициент 6 еще не дает полного представления о затухании колеба-
ний, так как могут иметь место случаи различной скорости затухания при од-
ном и том же значении 8. Более точной будет оценка ослабления колебаний
за время одного периода:
-бг
’> = ln~4fcrT- =5Г- <2-2°)
£ е
где Т' = 2я/о> j — период затухающих колебаний. Такая величина называется
логарифмическим декрементом затухания.
Вынужденные колебания в механической системе можно анализировать с
помощью выражения (2.14), если положить F(t) = F^sin (coZ + \Р), где со и
Ф — частота и фаза вынужденных колебаний, например механического воз-
действия. Тогда дифференциальное уравнение вынужденных колебаний будет
иметь вид
56
m —d \ + r — + = F sin ( оЯ + •£ ).
dt2 dt m
Решение этого уравнения состоит из двух слагаемых: первое является ре-
шением однородного уравнения и описывает собственные колебания системы
с частотой <х>0, а второе — частным решением уравнения и, следовательно,
описывает вынужденные колебания механической системы:
sin (о?0Г+^0)+/Bsin(co?+'/’). (2.21)
При t -* оо первое слагаемое уравнения будет стремиться к нулю из-за
сомножителя е v при наличии затухания в системе. Возможная графичес-
кая интерпретация решения (2.21) представлена на рис. 2.9,
Решение уравнения (2.21) позволяет определить амплитуду вынужденных
колебаний Ав:
F
Рис. 2.10. Зависимость коэффициента динамического усиления от относительной частоты
при различной степени затухания колебаний.
57
Здесь Fmlk — — статическое перемещение от приложения амплитуды си-
лы к элементу конструкции; w/w0 = у — относительная частота; 0 = 6/а?0 —
относительный коэффициент затухания (относительное демпфирование).
Тогда выражение (2.22) приобретает вад
А
А (У) = - - -СТ----------• (2.23)
V ( 1-у2)2 +402у2
Последнее выражение описывает амплитудно-частотную характеристику
(АЧХ) механической системы при возбуждении ее силой F (t).
Отношение
k = ^bMct (2.24)
носит название коэффициента динамического усиления механической систе-
мы. Его величина определяется из выражения (2.22):
к= - ----1--------. (2.25)
^/(1 - у2)2 + 40272
При резонансе, когда частота вынужденных колебаний а> = соо, относи-
тельная частота у = со/со0 = 1 (рис. 2.10). В этом случае коэффициент динами-
ческого усиления равен добротности Q механической системы. Из выражения
(2.24) при у=1 получаем
к. =^=Q- (2-26)
7= 1 2Д
Сопоставляя формулы (2.17), (2,19), (2.20), (2.23) и (2.26), можно оп-
ределить взаимосвязь между добротностью механической системы и различ-
ными характеристиками затухания:
0 = 6/% = г/(2 V^F) = ~ ;
г = \/ tnkIQ ;
Q = kl(uor) = a>om/r-,
(2.27)
(2.28)
S= ^0/(2G);
= 6T' = 62 я/ Vw20-62 = 2n0/V 1 - 02 = я/(V'l -Д2 Q)
Фазочастотная характеристика механической системы при вынужденных
колебаниях определяется выражением
V’=arctg (207/(1 -72)).
Как видно из рис. 2.11, иа котором изображен график этой функции, в мо-
мент резонанса происходит резкое изменение фазы колебаний.
При анализе колебаний простой механической системы можно заметить
58
Рис. 2.11. Фазочастотная характеристика
механической системы.
аналогию между этой системой и электрическим колебательным контуром
(рис. 2.4). Действительно, если заменить в формуле (2.14) d2 %/dt2 на
dvfdt, d$/dt на и и f на J vdi, получим
о
т— + rv + - J vdt = F(t) (2.29)
Л с 0
(здесь коэффициент упругости к заменен на коэффициент податливости с).
Выражение (2.29), описывающее колебательный процесс в механической
системе, аналогично выражению, описывающему колебательный процесс в по-
следовательном электрическом контуре:
£ А + Д/+ 1 { idt=U(t). (2.30)
Сопоставление дифференциальных уравнений (2.29) и (2.30) позволяет
сделать вывод о возможности электрического моделирования механической
колебательной системы электрическим контуром. При этом массу тела т
можно моделировать индуктивностью L, механическое сопротивление г —
электрическим сопротивлением R, механическую податливость с — электри-
ческой емкостью С. Продолжая указанную аналогию, можно видеть, что ско-
рость и аналогична электрическому току i , а сила F (г) — электрическому
напряжению U(t). Причем точно так же, как комплексная величина Zg, рав-
ная отношению U(t)li, представляет собой полное электрическое сопротив-
ление
. /*
Z3=U(t)H = Z е ,
где tg'Р = —- = ~ ; х = ioL — 1/ (cjC ) — реактивное элект-
R R э
рическое сопротивление; ^ — аргумент, a Zg — модуль полного электрическо-
го сопротивления:
59
Z=y/R2 + x2 = x/y?2 + (wZ - l/(coC))2.
Комплексная величина ZM, равная отношению силы F(t) к скорости у, на-
зывается полным механическим сопротивлением (механическим импедан-
сом) колебательной системы. Сопротивление Z^ состоит из двух составляю-
щих: активного сопротивления г и реактивного механического сопротивле-
ния /х = / ( сот — 1/ (сос)). Тогда
• i'f
ZM=F(t)/v =r+jxM=r +j (a>m-1/(ыс)) =ZMe , (2.31)
где
tgV’= (com- l/(coc))/r = xM/r;
— аргумент, a
ZM = |F(r)/v| = \/r2 +Х" =x/r2 +( com-l/(coc))2 - (2.32)
co, равной
модуль полного механического сопротивления.
Из формул (2.31) и (2.32) следует, что при частоте
собственной (со = со0), когда coQm = 1/ (соос), реактивная часть
полного механического сопротивления обращается в нуль, и его
модуль Z становится равным активному сопротивлению г.
Изложенный метод моделирования колебаний механической системы
электрическим аналогом часто используется для анализа реакции механичес-
кой системы на МВ.
По аналогии с электрической мощностью (И^ = i^?), затрачиваемой
на поддержание колебаний в электрическом контуре за период Т = 2 я/со ,
величина механической мощности равна = и2 г , где 1^ — среднее квад-
ратическое значение скорости при колебаниях: ve = vml>J~2 ; vm — амплитуда
скорости.
Выведенные выше аналитические зависимости относятся к конструктив-
ным элементам, имеющим сосредоточенные массу m и жесткость к. Квадрат
собственной частоты таких элементов, как было показано выше, равен
со2 = к/m. (2.33)
Для элементов конструкции типа стержней, как было показано в § 2.2,
масса и жесткость могут быть равномерно распределены вдоль длины стерж-
ня. При колебаниях таких элементов их продольная ось испытывает дефор-
мацию изгиба, которая при резонансе достигает наибольших значений.
При равномерном распределении массы m вдоль длины стержня I он бу-
дет характеризоваться значением погонной массы т0, равным
т PV SI
т°= Т = ~Т =р~ =р ’
где р — плотность материала стержня; V — его объем; S — площадь попереч-
ного сечения стержня.
60
Изгибная жесткость стержневых конструктивных элементов, как было
показано в § 2.2, оценивается выражением к = £7/(в/3). Предположим, что
величина этой жесткости, как и масса стержня, равномерно распределена
вдоль его длины. Тогда с точностью до постоянного множителя можно счи-
тать, что распределенная жесткость стержня
1 ( 81з) Г
Если подставить распределенные массу mQ и жесткость кг в формулу
(2.33), то можно получить общее выражение для подсчета резонансной час-
тоты элементов конструкций типа стержней:
(2-34)
где а — некоторый коэффициент, учитывающий форму изогнутой оси стержня
н характер закрепления его концов.
Вывод выражения (2.34) здесь приведен нестрого, поскольку в против-
ном случае пришлось бы решать дифференциальное уравнение, описывающее
изгибные колебания стержня. В данном случае отражена физическая сущность
этого выражения.
Выражение (2.34) можно упростить, если сечение стержня имеет простую
форму. Так, для стержня круглого сечения будем иметь:
площадь сечения 5 = ttd2 /4;
момент инерции сечения J= ltd4/64;
погонную массу m0 = pS = pitd2 /4.
Тогда собственная частота стержня круглого сечения определяется выра-
жением ____ ________________
а2 /еГ_ а2 / Eitd44 _ ai / Е d
“° /2 % /2V Wpitd2 4^ Р I2 ’ ( ’
где d и I — соответственно диаметр и длина стержня круглого сечения; Е
Ем р — модуль упругости и плотность материала стержня.
Для стержней прямоугольного сечения, имеющих ширину сечения Ъ
и высоту сечения h, собственная частота
Характерно, что о>0 не зависит от ширины сечения Ь.
Необходимо отметить, что формулы (2.35) и (2.36) справедливы только
Для стержней, у которых длина существенно превосходит поперечные размеры
(диаметр d — для круглых стержней и b, h— для прямоугольных), т.е.
Должны соблюдаться неравенства /> Юс/или />10(fe, h).
Таким образом, собственная частота однородного стержневого
элемента зависит от характера закрепления его концов и формы
61
изогнутой оси при колебаниях а, характеристик материала стерж-
невого элемента Е/р и его геометрических размеров d/l2 или
И/12.
Для элементов конструкций типа однородных пластин выведем выраже-
ние для собственной частоты, используя аналогичный формальный подход.
Тогда в формуле (2.33) заменим характеристику жесткости на цилиндричес-
кую жесткость пластины/):
12(1—д2) ’
где h — толщина пластины; Е — модуль упругости материала пластины; д —
коэффициент Пуассона.
Вместо сосредоточенной массы т в формуле (2.33) для однородной плас-
тины нужно подставить массу m.s, распределенную по площади 5:
т pV p(abh)
= — = ------ =---------= ph .
s S S ab
Тогда для резонансной частоты однородной пластины будем иметь
2 / D _ 2 / Eh3 _ с? Е h
со = a v — = а х/---------т---=-------v -----z— /)
° V ms V 12(l-p2)ph 2^3 0-A
где a — коэффициент, зависящий от соответствующей формы колебаний
пластины, характера закрепления ее сторон и геометрических размеров. На-
пример, для прямоугольной пластины со сторонами а и Ь, шарнирно опер
той по контуру, резонансная частота определяется выражением
0 2 Зр(1—д2) 27 3 а Ъ Р(1~Д )
где т = 1, 2, 3, ...; п =1,2, 3, ... - число узловых линий, расположенных
на пластине при ее колебаниях и отсчитываемых соответственно вдоль сторон
аиЬ.
Как видно из выражения (2.38), величина а2 для этого случая следую-
щая:
2 2
2 2/^4. П X
а2 = п2 ( — + —у ).
а-' Ь
Для пластины, закрепленной по углам в четырех точках,
где ms —ml(flb ),
Задача. На тело массой т = 10 г = 10” 2 кг (см. рис. 2.4) действует сила F (I) с
амплитудой F = 10 Ни частотой ы= 100 1/с. Жесткость крепления массы к= 10 Н/м.
Добротность данной механической системы Q = 10. Определить амплитуды виброскорос-
ти и виброускорения массы.
62
Решение. 1. Через механический импеданс:
1) механическое сопротивление г= у/mk/Q = у/ 10-2103/10 = >/0,1 кг/с;
2) механический импеданс 2М = х/г2 + ( utm - к/ы) 2 = >/0,1 + (1 - 10)2 =-/81,1 -*
• 9,006 кг/с;
3) виброскорость 0^= F^Z^ - Ю/9,006 « 1,11 м/с;
4) виброускорение wm = o>v= 1004,11 = 111 м/с2 <* 11,3g .
2, Через АЧХ механической системы:
1) собственная частота о>0 = yjk]rn = у/ 103/10~ 2 = у/105 с-1 ;
2) затухание |3= 1/(20 — 1/(240) = 0,5-10-1;
3)статическое смещение = Ffk= 10/103 = 10"2 м;
4) амплитуда виброперемещения
?ст Ю-2
ч/(1 - W2/W2 ) 2 + 402 w2/ w2 х/(1 - 10*/10s)2+4-0,2540“2,404/105
= 0,0111м;
5) виброскорость vm= 100-0,0111 = 1,11 м/с;
6) виброускорение н = 10*0,0111 = 111 м/с2 "> 11,3g .
Для анализа реакции линейных механических систем иа различные виды МВ часто
используется понятие комплексной передаточной функции (или комплексной частотной
характеристики) F(/w). По своему физическому смыслу эта функция характеризует
коэффициент передачи механической системы между внешним (входным) воздействием
и откликом системы на него (т.е. реакцией иа выходе системы): F(/cu ) =
При выводе выражения для комплексной передаточной функции простой механи-
ческой системы снова воспользуемся ее аналогией с последовательным электрическим
контуром, для которого коэффициент К (Ju>) передачи можно найти методом, извест-
ным из теории линейных электрических цепей:
R+/uL + (if w0) (1 - ы2 FC) +/wRC
Отсюда по аналогии запишем
1/(/щс) 1
F(/w)=------------------------ -------------- , (2.39)
г + fu>m + (l/(/wc)) (1 - <Jmc) + /ыгс
где с = l/k - податливость.
Модуль комплексной передаточной функции простой механической системы равен
ее коэффициенту динамического усиления:
1 1
I F(/w) | = ------------- = 3 к,
х/(1-ш/2шс)2 + ш2г2с2 7(1 -72)2+</?272
где тс = 1/ ы20; с2 = 1/щ* т2; г2/т2 = 4Й2; 62/ ы2 = /?2; w2/w2 = у2.
С помощью F (/си) можно вычислить реакцию механической системы на МВ. В этом
случае обычно используют известный из курса высшей математики операторный метод.
63
с помощью которого устанавливают соответствие между оригиналами воздействия
х (г) и реакции у (Г) и их операторными изображениями:
0л В *1Л
X It) ^Х (Р); увых (Г) - Y (Р).
В рамках операторного метода передаточная функция является полной математи-
ческой моделью системы. Если эта функция известна, то поиск выходной реакции систе-
мы на заданное входное воздействие разбивается на три этапа:
DV’ -**вх(₽);
2)Гвых<₽> = Г<Р>Хвх<Р>:
3>гвых<₽>-^вых^’
где F ( р) - операторный коэффициент передачи, соответствующий F (/щ ).
2.5. РЕЗОНАНСНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В КОНСТРУКЦИЯХ РЭС
В соответствии с ГОСТ 16962—71 ’’Изделия электронной техники и элек-
тротехники” резонанс изделия — это явление увеличения амплитуды его колеба-
ний в два и более раза по сравнению с амплитудой колебаний точек крепления,
возникающее при совпадении частоты вынужденных колебаний с собственной
частотой изделия. Такие колебания являются наиболее опасными для аппара-
туры, так как многократно усиленные вибрационные процессы могут приво-
дить к восстанавливаемым и невосстанавливаемым отказам.
Наряду с резонансами самих изделий в конструкциях аппаратуры могут
наблюдаться и другие резонансные явления. Обычно они обусловлены возбуж-
дением собственных частот колебаний на отдельных элементах конструкции,
когда последние совпадают с частотой МВ.
Чаще всего в диапазон частот воздействия попадают такие несущие эле-
менты, как печатные платы. На рис. 2.12 показана конструкция функцио-
нального узла (ФУ) микроэлектронной аппаратуры при отсутствии МВ и в мо-
мент возбуждения вибрации на собственной частоте печатной платы ФУ. Для
визуализации колебаний платы использовался интерференционно-голографи-
ческий метод, с помощью которого колеблющийся участок платы оказывался
покрытым интерференционными полосами. Поскольку интерференционные
полосы отстоят друг от друга на половину длины световой волны, то их под-
счет позволяет оценить также и амплитуду вибрации колеблющегося участка
платы (рис. 2.12, в).
Из приводимого рисунка видно, что плата из фольгированного стекло-
текстолита толщиной 1,5 мм закреплена в 6 точках винтами, под головки ко-
торых положены пружинные шайбы. Возбуждение вибрации на одной из собст-
венных частот платы происходит в левой ее части, где находится участок с
меньшей жесткостью. Наклеенные на плату пластины из ситалла, несущие на
себе гибридные интегральные микросхемы, существенного влияния на жест-
кость платы не оказывают, поскольку их толщина меньше 0,5 мм.
Устранить возбуждение колебаний на частоте воздействия можно в данной
конструкции путем изменения жесткости крепления платы, ее толщины или
введением дополнительной точки крепления в центре широкого участка. Ка-
64
Рис. 2.12. Возбуждение колебаний на собственной частоте печатной платы ФУ:
о — ФУ при отсутствии МВ; б — возбуждение резонанса печатной платы; в — уровень
амплитуды колебаний по оси Д-Д платы.
кой из указанных путей выберет конструктор, зависит от конкретной задачи
проектирования данного ФУ.
Кроме возбуждения колебаний на несущих элементах, резонансные явле-
ния могут наблюдаться и внутри самих ЭРЭ.
На рис. 2.13 показана внутренняя конструкция транзисторов, отказ ко-
торых наступил в результате резонанса траверсы. Совпадение частоты воз-
действия с собственной частотой траверсы привело к возрастанию амплитуды
5 Зак. 5315
65
a
б
Рис. 2.13. Примеры отказа транэис-
торов из-за резонанса конструктив-
ных элементов:
а — нарушение соединения электрод-
ного вывода 1 с траверсой 2; б —
обрыв электродного вывода.
ее колебаний и как следствие — увели-
чению амплитуды механических напря-
жений в электродных выводах. За счет
явления ’’механической усталости”
произошел обрыв электродных выво-
дов.
Собственная частота траверсы, со-
гласно выражению (2.35) , зависит от
ее геометрических размеров и харак-
теристик применяемого материала.
Обычно для таких конструктивных
элементов используют материалы с ма-
лыми уровнями линейного расшире-
ния, что позволяет согласовать их с
линейным расширением стеклоизоля-
торов. Для повышения собственной
частоты траверс можно уменьшить
их длину, однако это иногда приводит
к ухудшению тепловых свойств тран-
зистора.
Резонансные явления в конструк-
циях аппаратуры могут наблюдаться и
при проведении технологических опе-
раций с применением ультразвука.
Как указывалось в гл. 1, при ультра-
звуковой очистке (УЗО) узлов и бло-
ков РЭС отдельные изделия электрон-
ной техники (полупроводниковые
приборы, интегральные микросхемы)
могут выходить из строя из-за резо-
нанса внутренних элементов конструк-
ции на частоте возбуждения ультра-
звука или частотах спектральных сос-
тавляющих, возникающих при кавита-
ции.
На рис. 2.14, а показана конструкция интегральной микросхемы (ИМС),
имеющая золотые электродные выводы, соединяющие полупроводниковый
кристалл с контактными площадками внешних выводов. Каждый электрод-
ный вывод следует рассматривать как стержневой элемент с двусторонним
закреплением его сторон. Собственные частоты таких элементов в силу их
различной длины лежат в достаточно широком диапазоне.
Для того чтобы подтвердить возможность появления резонансов при воз-
действии УЗО, был проделан следующий эксперимент. Микросхема устанавли-
валась на плату и подключалась к измерительной аппаратуре, позволяющей
оценивать уровень ее шумов U . При погружении указанной микросхемы в
о
жидкость, озвучиваемую ультразвуком с уровнями, соответствующими техно-
логическим режимам УЗО, на нагрузке микросхемы наблюдался новый уро-
66
Рис. 2.14. Резонансные явления в конструкциях микросхем при ультразвуковой очистке
печатных плат:
а — конструкция ИМС ( I — полупроводниковый кристалл; 2 — электродные выводы;
3 — внешний вывод; 4 — корпус ИМС) ; б — зависимость уровня шума ИМС от частоты.
вень шумов иш. Отношение Цц/Цц » рассчитанное для диапазона частот УЗО,
показано на рис. 2.14, б. Как видно из графика, спектр шумов имеет харак-
терные выбросы на отдельных частотах.
Следующим этапом эксперимента было измерение собственных частот
электродных выводов на вскрытых микросхемах (со снятой верхней крыш-
кой) . Результаты проведенных измерений отменены на рис. 2.14, б вертикаль-
ными линиями и показывают полное соответствие выбросов в спектре шума
собственным частотам электродных выводов.
Механические разрушения, обусловленные резонансными колебаниями и
приводящие к невосстанавливаемым отказам аппаратуры, являются характер-
ными, но не единственными видами отказа. К резонансным явлениям относит-
ся также и преобразование энергии механических колебаний в электрические
виброшумы, пример появления которых был рассмотрен выше.
67
2.6. ОСОБЕННОСТИ РЕАКЦИИ КОНСТРУКЦИИ НА УДАРНЫЕ
И АКУСТИЧЕСКИЕ ВИДЫ ВОЗДЕЙСТВИЙ
При внешнем разнообразии ударных воздействий все они имеют типич-
ные черты, характеризующие их как физическое явление: во-первых, скоро-
течность самого ударного процесса, когда за весьма малое время происходят
резкие изменения скоростей (ускорений) как самой конструкции, так и от-
дельных ее элементов при их относительно малых перемещениях и деформа-
циях; во-вторых, возникновение, а затем исчезновение весьма больших удар-
ных сил, прикладываемых к элементам конструкции.
Характерные проявления реакции конструкции аппаратуры на ударные
воздействия можно подразделить на следующие виды:
деформацию корпуса РЭС (его смятие, разгерметизация, разрушение)
при падении непосредственно или в упаковке на жесткую поверхность. В этом
случае энергия удара в значительной степени расходуется на саму деформацию
корпуса или прогиб вибро изоляторов и в меньшей степени передается на РЭС;
деформацию изгиба несущих элементов (НЭ) с ЭРЭ за счет действия удар-
ных инерционных сил. Величина прогиба НЭ зависит от их изгибной жесткос-
ти, распределенной массы НЭ и суммарной массы, установленных ЭРЭ, харак-
тера закрепления сторон НЭ. Деформация изгиба НЭ может наблюдаться как
при перпендикулярном направлении к ним вектора ударного импульса, так и
при продольном направлении. В последнем случае изгиб происходит за счет
потери механической устойчивости НЭ;
смещения, отрывы корпусов ЭРЭ (или их частей), установленных на НЭ,
перемещения контактных элементов регуляторов подстройки, ложные сраба-
тывания контактов реле и другие нарушения состояния элементов РЭС за счет
недостаточной жесткости и прочности крепления.
Как правило, развивающиеся при ударе силы заранее не известны и подле-
жат определению в процессе решения задач проектирования или испытания
РЭС. Во многих случаях удар характеризуется не столько законом изменения
силы F (г), сколько интегральной величиной — ударным импульсом:
Ч
/ = J F(r)A = p(ri)-p(r0),
где Г и Tj — время начала и конца ударного воздействия; p(f) = mv — им-
пульс (количество движения) механической системы; m,v— соответственно
масса и скорость системы. Это положение базируется на основном законе ди-
намики (или втором законе Ньютона), согласно которому производная по
времени от импульса p(f) материального тела равна действующей на него
силе:
F(f) = dp/dt = d/dt (mv) = mdv/dt = mw .
Рассмотрим случай удара при падении корпуса блока аппаратуры с некото-
рой высоты Н (рис. 2.15). В этом случае, как известно, в момент достижения
корпусом твердой поверхности его скорость v = yj 2gH, где g — ускорение
свободного падения, g = 9,81 м/с2.
68
Рис. 2.15. Ударное воздействие за счет падения блока на твердую поверхность:
а — начальный этап падения ( 1 — корпус блока; 2 — элементы конструкции блока с мас-
сой т и жесткостью к) ; б — момент удара о поверхность.
В данном случае будем моделировать любой элемент конструкции про-
стой механической системой без учета потерь на трение. В момент удара такой
элемент начнет деформироваться и его кинетическая энергия, запасенная мас-
сой mv2/2, будет переходить в потенциальную энергию упругой деформации
&А/2/2, где AZ — величина упругой деформации.
По закону сохранения энергии mv212 = кЫ212. Отсюда AZ = v xf т[к ,
Величину V ш/Л , имеющую размерность времени, будем считать длитель-
ностью удара, например, для полупериода синусоидального колебания ги =772=
= тг/ш = л \/ mlk , поэтому
ти = л>/ т/к = -пЫ /v = тгА7/ V 2gH.
Из последнего выражения следует, что чем жестче элемент конструкции
(т.е. велико к или мало A Z), тем короче длительность действия удара на ме-
ханическую систему.
Изменение импульса механической системы, произошедшее за время т
Ьр = т v — т (0) = mv . Поэтому приближенно можно считать F (г) = mw ==
Ар/ти = mv /ти и оценить величину ускорения при ударе
] _____ ] _____ у2
W = v/Т = —v х/ к/т= - и w = w2gH / л =----------------=
и л л 0 0 лА7
=(2Я/(лД/))^,
где <до = xj к/т — собственная частота механической системы.
Приведенные здесь приближенные выражения призваны отразить физику
Реакции механической системы на удар, и их рекомендуется использовать для
оценочных расчетов. При их выводе не были учтены форма ударного импуль-
са. скорости деформации как корпуса аппаратуры, так и рассматриваемого
69
Рис. 2.16. Модели элементов акустической системы:
а — элемент упругости; б — элемент массы.
элемента конструкции, а также необратимые потери энергии при деформации
механической системы.
Реакция конструкции аппаратуры на акустические воздействия
И^^имеет принципиальные отличия от реакции на другие виды МВ.
^^^тасвязано прежде всего с тем, что само акустическое воздействие обыч-
но проявляется в распределенной по объему среде. В этом случае отдельные
элементы конструкции при том или ином размещении образуют характерные
акустические системы, реакция которых имеет только некоторое подобие с
обычными механическими системами.
Прежде чем перейти непосредственно к рассмотрению реакции механи-
ческой системы на акустические воздействия, необходимо уяснить физику та-
кого воздействия. Поэтому кратко рассмотрим его особенности.
Акустические воздействия, которые в общем случае представляют собой
чередующиеся уплотнения и разрежения колеблющегося воздуха, у поверх-
ности твердого тела образуют акустическую колебательную систему. Можно
показать существование аналогии между акустической и механической коле-
бательной системами.
Рассмотрим, например, реакцию элемента акустической системы, соот-
ветствующую реакции элемента упругости. Он образуется, когда некоторый
замкнутый воздушный объем V закрывается пластиной типа поршня с пло-
щадью .S' (рис. 2.16, а). При смещении поршня внутрь объема на величину
объем изменится на величину dV = — Sd%. Знак минус указывает на то, что
объем уменьшается. За счет такого смещения давление воздуха внутри объема
возрастает на величину dP, которая связана с изменением объема уравнением
Пуассона:
dP dV s
— = — 7 —— ; dP = у P — d £ ,
p у ст у
CT
где P_ — статическое давление воздуха в объеме при отсутствии смещения
поршня: у — коэффициент, равный отношению удельных теплоемкостей воз-
70
духа при постоянных давлении и объеме (для воздуха Р = 1,013- 10s Па,
7=1.4).
Если проинтегрировать последнее выражение, то можно найти величину
избыточного давления воздуха в объеме при смещении поршня на величи-
ну
5 * S
Так как величина PS есть сила, которая действует на поршень, вызывая
его перемещение, то из последнего выражения следует, что коэффициент упру-
гости замкнутого объема с воздухом равен
• = f = yPcrs2
в £ £ V
(2АО)
Элемент акустической системы, аналогичный элементу массы, можно по-
лучить, если рассматривать реакцию воздуха в открытой трубе длиной / на
колебание поршня с одной ее стороны площадью S и диаметром 2а (рис.
2.16, б). При перемещении поршня объем воздуха не изменяется, он только
вытесняется поршнем из трубы и втягивается при обратном его движении.
Масса воздуха в трубе т = р/S, где о — плотность воздуха.
у О О
Кроме колеблющейся массы воздуха в трубе т^, в колебании участвует
некоторая масса воздуха у открытого края трубы ~ р 2а3. Тогда общая
масса воздуха тц, смещаемая поршнем,
т — т + т = р IS + 2р а3 = р SI . ,
в Т О о О *0 эф ’
(2-41)
где 1эф = 1 + ( 2/тт )а.
Упругость и масса воздуха являются реактивными элементами акустичес-
кой колебательной системы. Активное сопротивление гв этой системы обус-
ловлено двумя факторами: трением воздуха о стенки трубы и потерями
энергии, связанными с излучением звука открытым концом трубы г . Обыч-
но г »г , поэтому г «= г :
из тр J в из
г ъг = срг5г ,
в из 4ттс0
где <?0 — скорость распространения звуковой волны в воздухе.
Полное сопротивление воздуха в трубе равно сумме активной и реактив-
ной составляющих:
ZD ~ г + /со те
В в ' в
Если объединить объем V с трубой I, то получим акустическую колеба-
тельную систему, которая называется резонатором Гельмгольца (рис. 2.17).
Для него характерно, что частицы воздуха, колеблющиеся в горловине трубы,
71
Рис. 217. Резонатор Гельмгольца.
имеют наибольшую скорость, т.е. обладают кинетической энергией, в то время
как воздух объемом И запасает потенциальную.
Модуль полного механического сопротивления воздуха в резонаторе
| Z | = >/ г2 + ( gjт + к /со)2 .
' в v в ' в в
Тогда амплитуда скорости колебаний частиц воздуха в горле резонатора
Р S
Р S т
v = .
Bm Z г—------------------~
в у г2 + (шт -к / со )2
’в 4 в в '
где РmS = Fm — амплитуда силы у входа в горло резонатора.
Резонансная частота резонатора определяется по известной формуле
со о — у/ к / . Подставив в нее значения к и тв из формул (2.40)и (2.41),
получим
= у/ у Р / рп V 5/( VI.) ,
о 'ст о v ' 4 эф'
где величина V yP^I р0 — с0 — скорость распространения звуковой вол-
ны в воздухе, поэтому окончательно имеем
% = Sl< "эф)’
В акустических системах чаще используют вместо линейной скорости 1>в
объемную скорость = Sub , а вместо силы F — давление звукаР = F/S. От-
ношение Z = PI v у называют акустическим сопротивлением.
Резонаторы, подобные рассмотренному, могут образовываться в объе-
мах конструкции аппаратуры. В случае малого значения они могут усили-
вать звуковое давление внутри этих объемов по сравнению с внешним акус-
тическим воздействием. Однако следует иметь в виду, что акустическая коле-
бательная система, образованная резонатором, является системой с распреде-
ленными параметрами. Поэтому приведенные соотношения справедливы толь-
ко в случаях, когда длина горла резонатора I < Х/8, диаметры горла и объема
72
меньше Х/2, а длина объема меньше четверти длины звуковой волны: X =
= (co/Gio>27r = 6’0/4-
2.7. НЕЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ РЭС
Рассматривая, например, модель блока на виброизоляторах, обычно пред-
полагают, что постоянные коэффициенты в дифференциальном уравнении
т %"+ г %' + к^ = F(t), описывающем движения блока, не изменяются. Одна-
ко такое предположение правомерно лишь при относительно малых значениях
амплитуд колебаний блока. При увеличении амплитуды колебаний блока си-
ловые характеристики вибро изоляторов становятся нелинейными (рис. 2.18).
В этом случае значение коэффициента к, определяемое для линейных систем
выражением к = F/!-, не является постоянной величиной, а становится зависи-
мым от амплитуды вибраций. Но так как о>0 = V к/т, а к = /(£), то значение
собственной частоты рассматриваемой системы также будет зависеть от ампли-
туды вибрации блока £.
Нарис 2.18 показана типичная резонансная кривая для нелинейной механи-
ческой системы. Так, при плавном увеличении частоты воздействующей силы
амплитуда колебаний рассматриваемого элемента увеличивается в соответст-
вии с левой частью резонансной кривой (/) до значения, обозначенного точкой
М, а далее происходит ступенчатое уменьшение амплитуды колебаний до зна-
чения, обозначенного точкой В. При прохождении резонансной области, дви-
гаясь от более высоких частот (2), ступенчатое увеличение амплитуды будет
наблюдаться от точки С до точки D. В реальных механических системах подоб-
ные скачки амплитуд сопровождаются переходными колебательными процес-
сами.
Однако применение упругих нелинейных элементов, например в
системах виброизоляции, позволяет обеспечить одновременную
защиту объекта как от вибраций, так и от ударных нагрузок.
Рис 2.18. Амплитудно-частотная ха-
рактеристика ’’ужесточающегося” не-
линейного элемента.
6 Зак. 5315
73
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ
1. Какие физические эффекты лежат в основе появления виброшумов в аппаратуре
при воздействии механических факторов?
2. Назовите и охарактеризуйте динамические характеристики механической функ-
циональной системы аппаратуры.
3. Какие основные функции в аппаратуре выполняет ее механическая система?
4. Чем обусловлено затухание собственных колебаний конструктивных элементов
аппаратуры?
5. Печатная плата характеризуется значением логарифмического декремента г =
= 0,03. Определите значение коэффициента динамического усиления платы при проходе
через резонанс со скоростью разгона, характеризуемой величиной в = 16,2 м/с, если
собственная частота платы f = 200 Гц, а частота МВ меняется пропорционально скорос-
ти разгона.
6. Какие конструктивные меры приводят к снижению реакции пластинчатого элемен-
та на акустическую нагрузку?
7. Блок массой 10 кг установлен в контейнере с использованием восьми одинаковых
виброизоляторов (см. рис. 2.19). Допустимое значение ударного ускорения для блока
составляет 10g. Определите необходимую величину жесткости виброизоляторов и величи-
ну динамического смещения блока при его падении с высоты 2 м.
8. Корпус ячейки с внутренними размерами (а X b X h ) = 100 X 50 ХЮ мм открыт
со стороны ( h X /1). Как будет меняться звуковое давление внутри корпуса при измене-
нии частоты акустического воздействия в воздухе от 1 до 5 кГц и амплитуде звукового
давления i *= 140 дБ?
9. Выполните расчетную оценку собственной частоты для печатной платы функцио-
нального узла, показанного на рис. 2.12, а. Расстояние между точками крепления печатной
платы в ее широкой части 50 X 55 мм. Влиянием узкой части платы на собственную часто-
ту можно пренебречь. Толщина платы 1,5 мм, материал - стеклотекстолит.
РАСЧЕТ
ДИНАМИЧЕСКИХ
ХАРАКТЕРИСТИК
ЭЛЕМЕНТОВ
И БЛОКОВ
КОНСТРУКЦИЙ
РЭС
3
ИРНН€Д£НН£ РСАПКНОЙ MEXAWAtKORCKC’ ЕМЫ
КОНСТРУКЦИИ РЭС К A#C4fУНЫМАйПЩ ДДМ
РДСЧГТ ДННДМИ^СКМХ ЧД*АК1 £ЫСТМК Э/Ж-ИТИТПО
МС ХАИИЧССКОЙ СНСТНА) КОКСТРТК<1ИИ *эс
Р£ШсМИ€ ЗАДАЧ ОСЕСПЕ««НИЯ ЛЯХНОС1 ?
конструкт н*нмл Эле мен гОв ‘ЭС
ОЦЕНКА УСУ АЛЕН. 1МС1Й ПРОЧНОСТИ KOHCTfVATO'iHMX
Э»€МЕНТОВ
РАСЧЕТ ПАРАМЕТЮе РЬАКЦИР K.OUC ТГУМЦНИ
НА УДАРНЫЕ И AKVt-TUMFСКИТ ВОЗДЕЙСТВИЯ
3.1. ПРИВЕДЕНИЕ РЕАЛЬНОЙ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ КОНСТРУКЦИИ РЭС
К РАСЧЕТНЫМ МОДЕЛЯМ
Аналитические зависимости, выведенные в гл. 2, позволяют проводить
расчетные оценки динамических характеристик элементов конструкций аппа-
ратуры, если последние представлены в виде моделей. Однако расчетная мо-
дель не должна быть самоцелью — ее необходимо выбирать, исходя из той
задачи, которая ставится перед конструктором при проектировании аппарату-
ры.
Выбираемая расчетная модель должна отражать особенность конструкции
элемента аппаратуры, метод его крепления, характер МВ на этот элемент и
реакцию последнего на воздействие, требуемую точность расчета.
В предьщущей главе были рассмотрены в основном механические модели
с одной степенью свободы. В реальных конструкциях могут встретиться слу-
чаи, когда требуется использовать расчетную модель с несколькими степенями
свободы.
Обычно считают, что элемент конструкции, имеющий упругие связи по
трем координатным осям, обладает шестью степенями свободы (рис. 3.1).
Введение определенных конструктивных ограничений приводит к потере части
степеней свободы. При построении расчетных моделей необходимо проанали-
зировать реальную конструкцию в отношении имеющихся у нее степеней сво-
боды для перемещений при МВ.
Для объективной количественной оценки выбранная расчетная
модель должна отражать реально существующие соотношения
между количественными значениями массы и жесткости сопря-
гаемых элементов конструкции аппаратуры. С этой целью, напри-
мер, необходимо сопоставлять массу и жесткость корпуса ЭРЭ с
массой и жесткостью его электродных выводов, поскольку ука-
занные характеристики этих сопрягаемых элементов могут отли-
чаться более чем на порядок.
Рис. 3.1. Модель элемента конструк-
ции,-имеющего упругие связи по трем
координатным осям.
77
a
Рис. 3.2. Элементы аппаратуры, устанавливаемые на монтажные платы с помощью своих
выводов:
а — элементы аппаратуры; б — возможные варианты механических моделей; к^ Л2 — из"
гибная жесткость; , кл — моментная жесткость.
3 4
При предварительных расчетных оценках следует также учитывать, что
закрепление того или иного ЭРЭ на монтажной плате увеличит массу и
жесткость того участка платы, где установлен данный элемент, причем увели-
чение жесткости платы будет существенно зависеть от вида закрепления и
собственной жесткости ЭРЭ.
Можно рекомендовать следующий алгоритм приведения реальной конструкции к
расчетной модели:
записать последовательность цепи сопрягаемых элементов конструкции, (например,
корпус ЭРЭ - электродные выводы - монтажная плата);
определить вид связи элементов на каждом участке стыка указанной цепи (напри-
мер, корпус ЭРЭ — электродные выводы: запрессовка вывода в материал корпуса ЭРЭ;
выводы - монтажная плата: пайка вывода в металлизированное монтажное отверстие
платы) ;
определить вид и параметры материала для всех элементов указанной цепи (для ма-
териала: плотность р; модуль упругости Е; коэффициент Пуассона Д; предел прочности
О ; предел текучести О ; коэффициент температурного расширения и другие парамет-
в т
ры);
по формулам гл. 2 провести предварительные расчетные оценки массы и жесткости
всех элементов указанной цепи и сопоставить их между собой;
оценить уровни жесткости связи между сопрягаемыми элементами;
оценить возможные степени свободы конструктивных элементов указанной цепи;
построить расчетные модели с учетом предварительных оценок, существующих сте-
пеней свободы и видов связи между сопрягаемыми элементами;
определить количественные значения динамических характеристик элементов конст-
рукции указанной цепи по построенным расчетным моделям;
оценить пределы изменения параметров перемещения, уровней деформации и меха-
нических напряжений при заданных значениях МВ;
сопоставить расчетные оценки с контрольными замерами на реальных конструк-
циях;
сделать вывод об адекватности расчетной модели реал? ной конструкции;
при необходимости уточнить расчетную модель
78
Для облегчения выбора расчетных моделей рассмотрим ряд типовых слу-
чаев монтажа навесных ЭРЭ на поверхность несущего элемента. Наиболее рас-
пространенным вариантом монтажа является установка ЭРЭ в монтажные от-
верстия печатной платы с помощью электродных выводов элементов и на неко-
тором расстоянии от поверхности печатной платы (рис.3.2, а). Учитывая малую
массу электродных выводов по сравнению с массой самого эле мента, в расчет-
ной модели можно представить всю массу ЭРЭ вместе с электродными вывода-
ми в виде элемента массы т(рис.3.2,б) .Тогда сами электродные выводы ЭРЭ бу
дут выполнять в расчетной модели функцию элементов жесткости. Поскольку
обычно величина жесткости электродного вывода на растяжение-сжатие (в на-
шем случае на отрыв от печатной платы) примерно на два порядка больше,
чем на изгиб, ее можно не учитывать. Расчетная модель для такого монтажа
ЭРЭ будет иметь вид, показанный на рис. 3,2, б. На этой модели через к ккг
обозначены элементы, соответствующие изгибной жесткости электродных вы-
водов в направлении координатных осей А и Y, а через к3 и к* — элементы мо
ментной жесткости относительно указанных осей. Иногда расчетная модель
для этого случая может приниматься в виде рамки с массой, расположенной в
ее средней части. Величины изгибной и моментной жесткости могут быть най-
дены с помощью расчетных соотношений, приводимых в § 2.2. Под
моментной жесткостью здесь понимается способность конструктива противо-
стоять крутящим или изгибающим моментам.
Расчетная модель, представленная
на рис. 3.2, б, будет давать удовлетво-
рительные результаты расчета, если
суммарная масса электродных выво-
дов элементов отличается от массы
ЭРЭ не меньше, чем на порядок, т.е.
102 m , где т — масса одиноч-
Bi Bi
ного электродного вывода. Анало-
гичные соотношения должны сущест-
вовать между изгибными и момент-
ными жесткостями электродных вы-
водов и жесткостью корпуса ЭРЭ, а
также указанными жесткостями вы-
водов и цилиндрической жесткостью
печатной платы.
Иногда монтаж ЭРЭ осуществляет-
ся путем механического закрепления
их за корпус, как показано на рис.
3.3, а. В этом случае существенное
влияние на механические колебания
таких элементов будет оказывать уда-
ленность их центра масс от поверх-
ности платы, жесткость крепления к
плате и цилиндрическая жесткость
самой платы.
Расчетная модель для этого случая
Рис. 3.3. ЭРЭ, устанавливаемые крепле-
нием за корпус:
а — колебания ЭРЭ; б — механическая
модель ЭРЭ
79
(рис. 3.3, б) содержит элемент массы т, помещенный в центре масс корпуса
ЭРЭ на некотором расстоянии от поверхности платы, обозначенном через R
(радиус инерции), а также элементы жесткости к и к2, причем к^ соответст-
вует жесткости крепления ЭРЭ к плате, а к2 — цилиндрической жесткости пла-
ты. Эти элементы жесткости соединены последовательно. В таком случае, как
известно, величина суммарной жесткости к определяется соотношением
п
1/\. = Е (1/Л ), (3.1)
- i=i 1
где к. — жесткость отдельных составляющих, образующих последовательную
цепь; п — число элементов жесткости в последовательной I цепи.
Для расчетной модели, показанной на рис. 3.3, б, величина суммарной
жесткости в соответствии с выражением (3.1) равна
1/Л = 1М + 1/к или к =к к /(к +к ).
1 X 1л, 3 Лл
Таким образом, здесь имеется аналогия с последовательным соединением
емкостей в электрической цепи.
Микроминиатюрные ЭРЭ (рис. 3.4, а), устанавливаемые на по-
верхность монтажной платы или на какой-либо другой несущий
элемент, в силу их малой массы и достаточно большой жесткости
имеют очень высокие значения собственных частот. Поэтому
их колебания необходимо рассматривать только совместно с не-
сущим элементом, который, деформируясь сам, будет произво-
дить соответствующую деформацию ЭРЭ.
При этом уровень такой деформации зависит от жесткости самого ЭРЭ,
жесткости его крепления к плате и жесткости платы. Расчетная модель для
этого случая показана на рис. 3.4, б. Из рисунка видно, что в данной модели
учитываются только параметры жесткости названных выше элементов.
Для стержневых элементов с равномерно распределенными массой и жест-
костью, например таких, как внутренние электродные выводы устройств
микроэлектронной аппаратуры, выводы, проходящие через стеклоизоляторы,
элементы электрического монтажа гибридных ИС, собственная резонансная
частота существенно зависит от вида и жесткости их соединения с несущим
элементом, причем наибольшее влияние на жесткость присоединения этих эле-
ментов оказывает коэффициент моментной жесткости к . В данном случае
расчетная модель мест присоединения стержневых элементов должна учиты-
вать возможность их проворачивания с определенной упругостью. Такой вид
модели в механике называют упругим шарниром (рис. 3.5).
Для крепления несущих элементов корпуса аппаратуры широко исполь-
зуются винтовые соединения. Уровень жесткости такого соединения зависит
от жесткости винта, жесткости соединяемых деталей, конструктивного офор-
мления соединения (наличия шайб, буртиков), а также уровня натяга, обеспе-
чиваемого при закручивании винта. Скрепляемые с помощью винтов элементы
конструкции могут сохранять некоторую способность проскальзывать друг
относительно друга. Величина такого проскальзывания, очевидно, будет зави-
сеть от коэффициента трения между сопрягаемыми поверхностями, сил натя-
га винта и конструктивного оформления самого соединения. Если через такое
80
Рис. 3.4. ЭРЭ, устанавливаемые на поверхность монтажной платы:
а — ЭРЭ (7 - корпус; 2 — припой или клей); б - механическая модель ( к^ — жесткость
корпуса ЭРЭ; к^ - жесткость припоя или клея; — жесткость платы).
Рис. 3.5. Электродные выводы в виде стержневых элементов:
° — электродный вывод, проходящий через стеклоизолятор; б — электродный вывод,
образованный термокомпрессией; в — механические модели электродных выводов вида
"упругие шарниры” (к^ — моментная жесткость; kQ — сдвиговая жесткость).
81
02
3
2
н
Рис. 3.6. Винтовое соединение (а) и его механическая модель (б) :
1,2 — соединяемые детали; 3 — винт.
Рис. 3.7. Варианты крепления монтажных плат:
а — фиксация платы в направляющих пазах; б — крепление платы винтами.
соединение проходит электрический ток, то проскальзывание конструктив-
ных элементов друг относительно друга вызывает изменение переходного со-
противления соединения. Последнее может стать причиной паразитных элект-
рических шумов.
Расчетная модель для винтового соединения должна содержать перечис-
ленные выше характеристики: коэффициенты жесткости винта к* и жесткости
соединяемых деталей к и к , уровень натяга F и сопротивление трения
Д1 Д2 н
(рис. 3.6).
Монтажные платы, используемые в аппаратуре, могут иметь различные ва-
рианты крепления в корпусе прибора. На рис. 3.7 показаны некоторые из та-
ких вариантов крепления. Наиболее распространенным видом реакции мон-
тажных плат на МВ являются ихизгибные колебания. Амплитуды и формы та-
82
Рис. 3.8. Расчетная механическая модель
ТЭЗа в направляющих пазах (см. рис.
3.7,а) :
1 — повышение жесткости за счет перед-
ней панели; 2 — шарнирное соединение,
моделирующее направляющие пазы; 3 —
модель ’’упругого шарнира”, образуемо-
го разъемным соединением (ki — попе-
речная жесткость; к — моментная жест-
кость) .
ких колебаний зависят от характера и жесткости закрепления сторон платы.
Например, в применяемом часто случае крепления монтажная плата, называе-
мая типовым элементом замены (ТЭЗ), вдвигается по направляющим в
электрический разъем (рис.3.7, а). При этом боковые стороны платы, сколь-
зящие по направляющим, при ее изгибных колебаниях могут несколько прово-
рачиваться, не испытывая какого-либо сопротивления. Такой вид креплений
в механике обычно называют шарнирным опиранием сторон платы. Сторона
платы, вставляемая в электрический разъем, испытывает при колебаниях уп-
ругое сопротивление со стороны контактных лепестков разъема. Это упругое
сопротивление проявляется как в поперечных направлениях, так и при прово-
рачивании платы в разъеме. Поэтому крепление этой стороны моделируют в
виде упругой опоры, имеющей поперечную жесткость ку и моментную жест-
кость к2. Здесь также необходимо учитывать проскальзывание платы в кон-
тактном разъеме при колебаниях.
Жесткость свободной стороны платы может быть увеличена за счет кре-
пления к ней планки или панели. Тогда эта сторона может быть моделирована
как жесткое соединение. Расчетная модель, учитывающая такой вид крепления
платы, показана на рис. 3.8.
Монтажные платы, закрепляемые винтами, будут иметь в точках крепле-
ния жесткость, определяемую для винтового соединения по рис. 3.6. Обычно
крепление сторон платы с помощью винтов называют жестким защемлением
сторон. В этом случае, однако, жесткость закрепления может быть различной в
зависимости от числа винтовых соединений, диаметра самих винтов, усилия за-
тяжки и других параметров. Поэтому величина этой жесткости должна быть
оценена путем расчета или измерения.
3.Z РАСЧЕТ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕМЕНТОВ
МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ КОНСТРУКЦИИ РЭС
Элементы конструкции, устанавливаемые на печатные платы с помгйцью
электродных выводов. Расчетной моделью для таких элементов может слу-
жить прямоугольная упругая рамка, имеющая сосредоточенную массу в своей
средней части (рис. 3.9). Величина сосредоточенной массы равна массе ЭРЭ, а
жесткость определяется жесткостью электродных выводов, поскольку жест-
кость корпуса ЭРЭ обычно значительно выше.
83
Рис. 3.9. ЭРЭ с двумя выводами:
а — расчетная модель; б, в,г,д эпюры мо-
ментов от действия единичных сил; е —
эпюры моментов от действия инерционной
силы.
При вибрациях, ударах и линейных нагрузках на такой элемент конструк-
ции будут воздействовать инерционные силы, равные произведению массы
ЭРЭ на ускорение, развиваемое при МВ. Возникающие инерционные силы мо-
гут иметь пространственный характер. На рис, 3.9 векторы инерционных сил
направлены по трем координатным осям, В каждом из указанных направле-
ний под действием инерционных сил ЭРЭ будет перемещаться за счет изгиба
электродных выводов, причем величина такого перемещения зависит как от
величины инерционной силы, так и от уровня жесткости электродных выво-
дов ЭРЭ.
Данная расчетная модель обладает тремя степенями свободы, и каждому
из указанных направлений будет соответствовать своя собственная частота.
Обозначим через $ перемещение массы т в направлении оси X ( рис,
3.9, а), а через £ и £з — аналогичные перемещения соответственно в направ-
лениях осей Y и Z. Примем для определенности, что электродный вывод ЭРЭ
при установке на плату в точке изгиба делится пополам. Тогда длина сторон
рамки, которая образуется электродными выводами, такая, как показано на
рис. 3.9, а. Жесткость электродного вывода на изгиб EJ, а на кручение GJK.
84
Поскольку, как указано выше, данная механическая система находится
под действием инерционных сил, то для нее можно записать следующую сис-
тему дифференциальных уравнений:
*2=521<-
*з=5зЛ-
md2f md2f md2f
----±J) + 6 (-----A)+ 5 (------------3):
dt2 ’ 12 dt1 ’ 13 1 dt2 ’
md2t md2f
dt2 32 1 dt2 ’ 331 dt2
где 8 „и 6.величины, характеризующие единичные податливости от дейст-
вия инерционных сил в направлениях, указанных на рис. 3.9, а. Иногда их на-
зывают коэффициентами влияния (в данном случае влияния инерционных сил
на перемещения). При этом, например, 6и — коэффициент влияния силы,
85
действующей по направлению X на перемещение gjt в то время как 6f и
6( j — коэффициенты влияния сил, действующих соответственно по направле-
нию Y и Z на то же перемещение $ .
Решение уравнений (3.2) будем искать в следующем виде:
=Hisin (с*я + '/’);
$2 =42sin (о>Г W);
$3 =X3sin( cot W).
После подстановки этих функций в уравнение (3.2) и с учетом того, что
ускорения d2 %. /dt2 = Aj со2, получим систему однородных уравнений относи-
тельно А { :
Ai (6i iWGj2 ~О +А2&12ты2 +A3sl3m^2 = °;
>4182i«ica2 +А2 ( 622wiw2 - 1) +X3823mw2 = 0; (3.3)
Л 8 шш2 +А 8 ты2 +А (Ь ты2 -1) = 0.
Л Л 1 4 Л 4 Л 3 Л
Из курса высшей математики известно, что эта система уравнений имеет
ненулевое решение в том случае, если ее определитель равен нулю:
тсо2 — 1 812/псо2 Б13тш2
621 тсо2 Б, мы2 - 1 22 8, .тсо2 2 3 = 0.
831 тсо2 632 «и2 бзз тсо2
Для нахождения коэффициентов влияния 8- и Б„ необходимо построить
зпюры от единичных силовых факторов, действующих по указанным выше
направлениям. Расчеты и построения эпюр проводятся по методике, достаточ-
но подробно изложенной в курсах технической механики и сопротивления
материалов. На рис. 3.9 приводятся указанные эпюры, рассчитанные для еди-
ничных силовых факторов и имеющие направления, совпадающие с искомыми
перемещениями.
Коэффициенты влияния 3 - и 8у находят путем перемножения приводи-
мых на рис. 3.9 эпюр по методу, известному в курсе сопротивления материа-
лов как метод Верещагина:
I3 ,
8 = 9,П-10”3-------- ; 8 = 3,65’10” 2 ------ ;
11 EJ 22 EJ
8 =3,Ц.10Г2 ------- + 2,92.1(Г3 ;
33 EJ GJ
К
Z3
612=621 = 1,81-10-2 — ; 813 = 83)=0; 832 =823 = 0.
Отсюда следует, что третье уравнение в системе (3.3) не зависит от двух
первых. Поэтому сразу находим выражение для собственной частоты ш3:
86
8 maj2 — 1 = 0;
3 3 3
1
2,92-10" 3
GJ >
К
,зг 3.1Ы(Г2
тг (---------
EJ
~EJ
V m/3 (3,11-10"2 + 2,92-ПГ3 (£J/(GJ )))
Если электродные выводы имеют круглое поперечное сечение, то
EJ/ GJk= (1 + д ) ~ 1,3. Тогда окончательно
<z>3 = 5,354V EJl(ml3) или f3 = 0,852VEJ/(ml3).
Другие две собственные частоты находим, раскрывая определитель:
8( jWgj2 — 1
62imw2
6J2ww2
8 .„ты2
2 2
Так как Sf 2 = 62J, to
+ 1 = 0-
откуда
J = (g1l+S22)±V(g1 1- 622)2 +<2
1,2
(3-4)
Подставляя в выражение (3.4) ранее найденные значения j, S22 и 6,2 ,
получаем:
=93,316\/ ЕЛ (ml*); Д = 15,329x4EJ/(ml3);
со, = 5,822 V EJ/ (ml3); f2 = 0,927EJ/(ml*~).
Как и следовало ожидать, значение собственной частоты f3 оказалось
наименьшим.
Данный элемент конструкции может совершать колебательные движения
при вращении вокруг каждой из трех осей, причем собственные частоты, соот-
ветствующие вращательным движениям, могут быть найдены с помощью ана-
логичного метода расчета.
Определим амплитуду перемещения ЭРЭ в направлении, характеризуемом мини-
мальной частотой /з> для чего воспользуемся формулой (2.22).
Величина статического перемещения от приложения инерционной силы F = mw
к массе ЭРЭ может быть также найдена по методу Верещагина. Для этого в направлении
действия инерционной силы F (см. рис. 3.9, д, е) к элементу массы прикладывается еди-
87
ничная сила, условно разрывается связь одного вывода ЭРЭ с основанием (для того,
чтобы данная механическая система стала статически определимой) и строятся эпюры мо-
ментов единичной силы. Затем производится перемножение эпюр моментов от действия
силы F (рис. 3.9, о) и единичной силы (рис. 3.9, 0) по каждому участку изогнутой рамки,
образуемой выводами ЭРЭ. После перемножения эпюр с учетом их знаков получаем сле-
дующее.
Для изгибающих моментов соответственно иа участках:
I -а а
ЛВ £ав= — (0,196/7.0,392/. 0,5)0,131 ----=-5,03-10 3/73/(£7);
EJ
ВС (0,054Eb0,1081-0,5)0,464 — = 1.35-10"3 F^I(EJ) ;
с EJ
CD £гг. = (0,25 Fl-0,51-0,5)0,333 — = 20,83-10"3 Fl3/ (EJ).
cu EJ
Для крутящих моментов М* на участке CD
^CD = (0.5’0,5 0.054 F/)/(GJk) = 1.3540"2 Fl3!(GJ ).
Принимая во внимание, что £7/ ( GJ ) 1,3, после сложения перемноженных эпюр
окончательно получаем
f0= 3,475-10"2F/3/(£/) = 3,47540"2mw/3/(£l).
В соответствии с формулой (2.23) на резонансной частоте имеем
t = —А. = А= t g= 3.47540'2 Q ,
т W °
EJ
т.е. на частоте f3 амплитуда перемещения ЭРЭ будет превышать статический прогиб в Q
раз (здесь и/ - ускорение вынужденных колебаний ЭРЭ). В момент резонанса иа частоте
/ корпус ЭРЭ испытывает ускорение wm = GJ2 . Это следует учитывать при оценке
предельно допустимой нагрузки, действующей на ЭРЭ.
Элементы конструкции, устанавливаемые на печатные платы, путем кре-
пления за корпус. Расчетная модель для этого случая была показана на рис.
3.3, б. Чаще всего ЭРЭ рассматриваемого типа имеют цилиндрический корпус
радиусом г . Примем для определенности, что другие ЭРЭ размещены от дан-
ного на расстоянии, определяемом радиусом/? (рис. 3.10, а). Тогда можно вы-
делить участок платы в виде крута с радиусом/? и закрепленным ЭРЭ в его се-
редине. С некоторым приближением расчетная модель для этого случая будет
иметь вид круглой пластинки с защемленными краями (рис. 3.10,6). Как из-
вестно, коэффициент жесткости такой пластинки к = £>//?2, где D~Fh2 /12 (1 —
— ц2 ) — цилиндрическая жесткость печатной платы толщиной Л. Жесткость
корпуса самого элемента, как и жесткость его крепления к платеж можно не
учитывать, поскольку ее величина намного выше жесткости платы,
В теории колебаний для круглых пластинок с защемленным краем приво-
дится следующее выражение для собственной частоты:
f = (X2/(27r))V-D/(pW?4),
где частотный коэффициент X для двух низших форм колебаний, показанных
на рис. 3.10, в, г, имеет соответственно значения: Xj = 3,19 и Х2 = 4,61,
88
Из рассмотрения указанных форм колебаний можно сделать вывод, что
корпус ЭРЭ за счет влияния массы в первом случае и момента инерции во вто-
ром будет оказывать влияние на значение собственной частоты, снижая ее и од-
новременно способствуя увеличению амплитуды колебаний того участка пли-
ты, где расположены данные ЭРЭ.
Поэтому, не приводя математических выкладок, сразу запишем выраже-
ние для определения собственной частоты (для первой формы колебаний):
(3,19)2 / Eh3 1 nr2
f = -------- V --------------( ---- + ----- ),
1 2тт 12(1 -p2)R4 ph m
где ph — распределенная масса пе-
чатной платы,- т/ттг2 — распределен-
ная масса элемента на площади его
контакта с платой.
Для второй формы колебаний
будем учитывать влияние момента
инерции корпуса ЭРЭ относительно
оси, проходящей через точку кре-
пления перпендикулярно к плос-
кости чертежа (рис. 3.10, г).
Как известно из курса физики,
моментом инерции тела относитель-
но оси называют сумму произведе-
ний массы каждой частицы тела на
квадрат ее расстояния от этой оси:
п
J= Е тг2.
Для цилиндрического тела ве-
личина момента инерции относи-
тельно указанной выше оси
Зг2 +4Z2
где I — высота корпуса ЭРЭ над
платой.
Выражение для определения
собственной частоты при второй-
форме колебаний имеет вид
Рис. 3.10. Расчетная модель ЭРЭ, уста-
навливаемого на плату креплением за
корпус.
89
ничная сила, условно разрывается связь одного вывода ЭРЭ с основанием (для того,
чтобы данная механическая система стала статически определимой) и строятся эпюры мо-
ментов единичной силы. Затем производится перемножение эпюр моментов от действия
силы F (рис. 3.9, в) и единичной силы (рис. 3.9, д) по каждому участку изогнутой рамки,
образуемой выводами ЭРЭ. После перемножения эпюр с учетом их знаков получаем сле-
дующее.
Для изгибающих моментов соответственно на участках:
АВ £,й=-(0,196 F/.0,392Ь 0,5)0,131 — = - 5,ОЗ-1О“3 FZ3/(£7);
ли
ВС = (0,054 £7-0,108/-0,5) 0,464 — = 1,35-Ю-3 F/3/(£J);
с EJ
CD = (0,25 77-0,5/-0,5)0,333 — = 20,83-Ю"3 Fl3/ (EJ).
EJ
Для крутящих моментов Мк иа участке CD
$ CD = (О-5,°-5 12‘ °>054 Fl > / ( GJK ) = 1.35-10“2 Fl3/ ( GJ * ).
Принимая во внимание, что EJ/ ( GJ^ ) 1,3, после сложения перемноженных эпюр
окончательно получаем
$0 = 3,475-10“2FZ 3/(£/) = 3,475-10“2mwZ3/(£7).
В соответствии с формулой (2.23) на резонансной частоте имеем
„ mwl3
= — = £ Q — 3,475-10“2----------Q,
20 ° EJ
т.е. на частоте /3 амплитуда перемещения ЭРЭ будет превышать статический прогиб в Q
раз (здесь и» — ускорение вынужденных колебаний ЭРЭ). В момент резонанса на частоте
f3 корпус ЭРЭ испытывает ускорение н>т = 1~т со2 . Эго следует учитывать при оценке
предельно допустимой нагрузки, действующей на ЭРЭ.
Элементы конструкции, устанавливаемые на печатные платы, путем кре-
пления за корпус. Расчетная модель для этого случая была показана на рис.
3.3, б. Чаще всего ЭРЭ рассматриваемого типа имеют цилиндрический корпус
радиусом г . Примем для определенности, что другие ЭРЭ размещены от дан-
ного на расстоянии, определяемом радиусом R (рис. 3.10, а). Тогда можно вы-
делить участок платы в виде круга с радиусом/? и закрепленным ЭРЭ в его се-
редине. С некоторым приближением расчетная модель для этого случая будет
иметь вид круглой пластинки с защемленными краями (рис. 3.10, б). Как из-
вестно, коэффициент жесткости такой пластинки к = D/R2, где D=Eh2 /12(1 —
— д2) — цилиндрическая жесткость печатной платы толщиной й. Жесткость
корпуса самого элемента, как и жесткость его крепления к плате, можно не
учитывать, поскольку ее величина намного выше жесткости платы.
В теории колебаний для круглых пластинок с защемленным краем приво-
дится следующее выражение для собственной частоты:
f = (Х2/(2я)Д/Л/(рИ?4),
где частотный коэффициент X для двух низших форм колебаний, показанных
на рис. 3.10, в, г, имеет соответственно значения: Xt = 3,19 и Х2 = 4,61.
88
Из рассмотрения указанных форм колебаний можно сделать вывод, что
корпус ЭРЭ за счет влияния массы в первом случае и момента инерции во вто-
ром будет оказывать влияние на значение собственной частоты, снижая ее и од-
новременно способствуя увеличению амплитуды колебаний того участка пли-
ты, где расположены данные ЭРЭ.
Поэтому, не приводя математических выкладок, сразу запишем выраже-
ние для определения собственной частоты (для первой формы колебаний):
(3,19)2 / Eh3 1 №
fi Зтг 12(1 -д2)Л* ( ~~ph + ~гп
где ph — распределенная масса пе-
чатной платы,- лг/ттг2 - распределен-
ная масса элемента на площади его
контакта с платой.
Для второй формы колебаний
будем учитывать влияние момента
инерции корпуса ЭРЭ относительно
оси, проходящей через точку кре-
пления перпендикулярно к плос-
кости чертежа (рис. 3.10, г).
Как известно из курса физики,
моментом инерции тела относитель-
но оси называют сумму произведе-
ний массы каждой частицы тела на
квадрат ее расстояния от этой оси:
п
J= S
i = l
Для цилиндрического тела ве-
личина момента инерции относи-
тельно указанной выше оси
3r2 +4Z2
где / — высота корпуса ЭРЭ над
платой.
Выражение для определения
собственной частоты при второй-
форме колебаний имеет вид
Рис. 3.10. Расчетная модель ЭРЭ, уста-
навливаемого на плату креплением за
корпус.
89
(4,61)2 / Eh3 f 1 12
2тг 12(1 —д2) ( R4ph~ + m(3r2 +4Z2
(3-5)
Как можно видеть из формулы (3.5), влияние момента инерции тела на
резонансную частоту тем больше, чем выше выступает корпус ЭРЭ над печат-
ной платой и чем больше его масса.
Величина статического прогиба печатной платы под элементом для первой формы
колебаний может быть оценена по формуле
FR2 ЗГЯ2(1-д2)
16тгО 4тг£'й3
где F — инерционная сила, действующая на ЭРЭ при МВ. Изгибающий момент, вызываю-
щий деформацию печатной платы при этом, может быть подсчитан по формуле
Если известна величина изгибающего момента, может быть подсчитано механическое
напряжение:
°о = Мо/К':= зм0/(^2)-
Такое механическое напряжение будет развиваться в материале печатной платы в
месте установки ЭРЭ. Как и в предыдущем случае, параметры £0, М^, ао характеризуют
статическое приложение силы Е Динамические значения этих параметров могут быть оп-
ределены путем умножения их величины на коэффициент динамического усиления для
печатной платы при МВ.
Для второй формы колебаний может быть оценена величина статического угла пово-
рота корпуса ЭРЭ относительно исходного положения:
М' 12М'(1-д2)
То = —- = ---------—3----’
0 D Eh3
где - момент, действующий на корпус ЭРЭ и поворачивающий его на угол f0 за счет
действия инерционной силы, когда вектор этой силы направлен параллельно печатной пла-
те. Величина этого момента JW = где /?и — расстояние от точки крепления ЭРЭ по
его центра масс.
ЭРЭ, устанавливаемые на поверхность платы с помощью пайки или при-
клейки. Вид крепления таких ЭРЭ и их расчетная модель были показаны на
рис. 3.4, а, б. При МВ важно оценить уровни механических напряжений, кото-
рые будут развиваться в корпусе ЭРЭ при деформациях платы. В этом случае,
как показано на рис. 3.11, необходимо оценить величины изгибающих момен-
тов в плате и в самом элементе, амплитуду прогиба штаты (или ее радиус про-
гиба).
Известное из курса механики соотношение связывает изгибающий момент
в плате с радиусом ее изгиба :
М = (EJ) /R . (3.6)
пл ' /пл ПЛ v ’
Кроме того, если форму изгиба платы при МВ аппроксимировать дугой
окружности с радиусом /! , то из геометрических соотношений найдем, что
90
a
Рис 3.11. Расчетная модель ЭРЭ, установленного на поверхность платы:
а — ЭРЭ, приклеенный к плате — толщина слоя клея) ; б - ЭРЭ, припаянный к пла-
те; в - внешний вид ЭРЭ; г — оценка прогиба платы.
Лпл^ («2 +4€2)/(8€), (3.7)
где а — наибольшая сторона платы (или длина изгибающегося участка платы);
| — стрела прогиба (или амплитуда колебаний платы).
Таким образом, соотношения (3.6) и (3.7) позволяют оценивать величи-
ну изгибающего момента или радиуса изгиба платы, когда известна амплитуда
ее колебаний.
Если предположить, что изгибающий момент в ЭРЭ равен изгибающему
моменту в плате (Мэ = Af^), то можно оценить величину радиуса изгиба кор-
пуса ЭРЭ с учетом его приклейки или припайки к поверхности платы.
Поскольку жесткость корпуса ЭРЭ на изгиб ( £7)э соединена последова-
тельно с жесткостью приклейки (Е7)к (или припайки), то их суммарная
жесткость
(ЕЛ (ЕЛ
(£A)v=
". (£7)3+(£7)к
С учетом этого эквивалентный радиус изгиба системы корпус ЭРЭ — кре-
пление
Я' = (3.8)
91
Тогда максимальное механическое напряжение в корпусе ЭРЭ может быть
определено по формуле
h de Е h
и = Ее = Е —- -------- = —-—— ,
эт э э 2 dl 2R'3
где йэ — толщина корпуса ЭРЭ; de — угол поворота элемента сечения корпуса
ЭРЭ при изгибе; dl — элемент длины корпуса ЭРЭ (рис. 3.12), так как 1/Я' =
= de /dl \ е = (h3l2)de /dl — относительное удлинение верхнего слоя корпуса
ЭРЭ при изгибе,
С учетом (3.8) имеем аэт = 0,5EJi^M I .
Элементы конструкции типа электродных выводов. Как было показано в
гл. 2, собственная частота для таких элементов обычно подсчитывается по
формуле (2.35). Записывая это выражение через / , имеем
ох а2 / Е d
f = —° = — J — —
0 2тг 8тт р I2
(3-9)
Коэффициент а в этой формуле является функцией жесткости за-
делки, которая в свою очередь зависит от конструктивного
оформления такой заделки.
Наиболее распространенные виды заделок электродных выводов микро-
электронной аппаратуры были представлены на рис, 3.5. Расчетная модель за-
делки, показанная на рис, 3.5, в, предполагает нахождение для нее двух харак-
теристик жесткости: коэффициента моментной жесткости км и коэффициен-
та сдвиговой жесткости kQ. Для реальных конструкций аппаратуры величина
сдвиговой жесткости более чем на два порядка превышает моментную. Поэто-
му в дальнейшем ее можно не учитывать.
Для металлостеклянного спая, показанного на рис. 3.5, а, величина коэф-
фициента моментной жесткости может быть подсчитана по формуле
16nGG tm2-!) I
М (G +Gn(w2 — 1)) Е d }
4 С 0х 77 Э э
(3.10)
где n = ald3, m = D0/d3', Еэ — модуль Юнга для материала стержня; GQ иСс—
модули сдвига соответственно для материала основания и стекла; 1Э — длина
стержня.
Количественная оценка при 5 С / d3 С 10, характерная для конструк-
тивных элементов типа "Траверса”, дает следующие значения относительных
моментных жесткостей: 20 < к < 40.
Термокомпрессионное соединение электродного вывода будет
иметь различную величину коэффициента моментной жесткости
в зависимости от направления его колебаний (см. рис. 3.5, б).
Предположим, что площадь деформированного сечения (на рис. 3.5, б —
сечение А-А) равна площади первоначального сечения проводника тг</2/4.
Тогда можно составить уравнение, связывающее размеры термокомпрессион-
ного соединения:
92
Рис. 3.12. Изгибная деформа-
ция элемента корпуса ЭРЭ,
установленного на поверх-
Рис. 3.13. Зависимость а = V (&м) для
односторонней заделки электродного
вывода.
ность платы.
(1-
— )«2
4 9 э
- а b
э э
= О,
(З.И)
где b — диаметр сварочного пятна; а? — толщина деформированного участ-
ка; — диаметр микропровода. Обычно Ьэ задают в виде Ьэ = nd3 при п >
> 1. Решая уравнение (3.11) относительно с/э, получаем
аэ « d3( п ± V п2 - 0,675 )/0,43.
Выражения для коэффициентов моментной жесткости в зависимости
от направлений колебаний имеют следующий вид:
(и -V л2 - 0,675 , I
----------------’--- )3 (— )
0,43 d
*'м = 2(
(3.12)
(3.13)
II V/
Количественная оценка при 20 < (1э/^э) 100 и отношении п = t>3/d3 —
2 дает следующие значения относительных моментных жесткостей: 2,7 <
13,5; 16,3 С к" <81,4.
м
Представленные результаты показывают существенную зависимость жест-
93
Рис. 3.14. Зависимость а = V (км) для двусторонней заделки электродных выводов.
кости заделки от конструктивных параметров термокомпрессионного соеди-
нения.
Характеристические уравнения, связывающие коэффициент моментной
жесткости заделки с частотным коэффициентом а в уравнении (3.9), имеют
следующий ввд:
для односторонней заделки
а( cha sin а — shacosa )
Л = ---------------------- ; (3.14)
м 1 + cha cosa
для двусторонней заделки
, т+ 1 а( chasina — sha cosa)
—)-1_chncos„-------------------
a2 sha sin a
------------------ = 0, (3.15)
tn 1 — ch a cos a
где tn — коэффициент, учитывающий разницу в величине моментной жесткос-
ти с одной и другой стороны двусторонней заделки (т = к Jк _, см. рис.
•5, г).
На рис. 3.13 и 3.14 представлены графики зависимости а = соответ-
ственно для одно- и двусторонней заделок, построенные путем решения урав-
нений (3.14) и (3.15). Указанные графики справедливы для любых разновид-
ностей заделок конструктивных элементов в виде стержней. Для использова-
ния таких графиков необходимо вначале определить числовое значение коэф-
фициента км в зависимости от конструктивных особенностей заделки по фор
94
мулам (3.10), (3.12) или (3.13), а затем найти значение коэффициента а. Най-
денное значение а следует подставить в формулу для расчета собственной час-
тоты электродного вывода.
Элементы конструкции типа монтажных плат. Выражение (2.37) служит
Для расчета собственной частоты таких плат. В общем виде это выражение
записывают обычно так
со = X2 (рЛ), (3.16)
где X _ некоторое волновое число, зависящее от характера закрепления сто-
рон Пластины, ее геометрических размеров и формы колебаний.
Поскольку такие характеристики, как жесткость закрепления
сторон и форма колебаний, в каждом конкретном случае опреде-
лить точно не представляется возможным, расчет собственной час-
тотьшо формулам вида (3.16) носит оценочный характер.
В большинстве случаев наряду с расчетом предпочтительно проведение
экспериментальных замеров собственных частот плат с учетом особенностей
их реального закрепления и других факторов.
D некоторых случаях, когда необходимо оценить влияние жесткости
крепления платы на собственную частоту, можно воспользоваться методом
расчета стержневых элементов. В этом случае, определив жесткость закрепле-
ния сторон платы, вычислим безразмерный коэффициент моментной жесткос-
ти закрепления:
*м=(1/се)/2пл^>
где 1/с _ податливость точек закрепления платы; — характеристический
размер платы, определяющий ее собственную частоту (в большинстве случаев
1= а _ длина наибольшей стороны платы); D — цилиндрическая жесткость
платЬ].
Затем, например» по графику рис. 3.13 найдем числовое значение коэф-
фициента частоты а и рассчитаем собственную частоту платы:
>---- „2 /-----------------
а2 / D _ J Е h
f°~ ~2тта2 Ph 4jrv<3 (1~Д2)Р а2
В этом случае не следует ожидать увеличения точности расчета. Однако
поскольку коэффициент ° найден как функция жесткости заделки, то с его
помощью можно оценить относительное влияние жесткости закрепления пла-
ты на значение ее собственной частоты. Последнее может иметь решающее
значение при обеспечении защиты конструкции от МВ.
Экспериментальны6 исследования влияния жесткости закрепления плат на
их Динамические характеристики показали, что при недостаточно жестком за-
креплении платы значение ее собственной частоты может оказаться ниже ожи-
даемого на десятки ГеРН (рис. 3.15). На несколько десятков единиц может из-
мениться и значение ее механической добротности. Жесткость закрепления
плать! ПрИ проведении экспериментов увеличивалась поджатием винтового
соединения с использованием гровер-шайб.
Е
95
Рис. 3.15. Зависимость величины ускоре-
ния на поверхности платы от частоты
воздействующей вибрации при различ-
ной степени жесткости закрепления.
Рис. 3.16. Схема винтового соединения
платы.
В заключение приведем формулы для подсчета коэффициентов податливости при
винтовом закреплении сторон платы (рис. 3.16). Коэффициент податливости винта с^ =
=/в/ (£BFB), где ZB - длина винта; Е* - модуль упругости; - площадь сечения винта,
определенная по внутреннему диаметру резьбы.
Коэффициент податливости платы
4Л
с - пл f
™ E^dr + hm^2-d2J
где - толщина платы; — модуль упругости материала платы; d? — диаметр
головки винта; d — диаметр отверстия в плате; /3 — угол, определяющий конус давления
винта при затяжке ( tg/З = 0,4-0,5).
Коэффициент податливости шайбы
h 4Аш
С -Щ = ,
ш Е F Е it(d — d )2
ш ш г о.ш
где do п[ — диаметр внутреннего отверстия шайбы; - толщина шайбы; Е^ — модуль
упругости материала шайбы.
Суммарная податливость = св + + сш •
Суммарный коэффициент жесткости винтового соединения Л_= 1/с^..
96
3.3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ПРОЧНОСТИ КОНСТРУКТИВНЫХ
ЭЛЕМЕНТОВ РЭС
Понятие ’’прочность конструкции”, которое было приведено в гл. ^отли-
чается от понятия ’’прочность”, используемого в теории сопротивления материа-
лов применительно к элементам конструкции. Поэтому во избежание оши-
бок последнее понятие будем называть механической прочностью, понимая
под этим способность конструкции РЭС и его элементов противостоять МВ без
разрушения.
При расчете конструкции и ее элементов на механическую прочность опре-
деляют уровни ее запасов. Обычно отсутствие достаточной механической проч-
ности ведет к появлению обрывов, трещин, сколов, срывов элементов со
своих посадочных мест, к поломкам корпусов ЭРЭ, смятию, значительным
уровням остаточных деформаций, что ведет к электрическому отказу конструк-
ции РЭС. При этом под отказом РЭС здесь понимается также и уход его электри-
ческих параметров за допустимые пределы. Вместе с тем электрический отказ
РЭС может наступать в результате МВ за счет значительных уровней упругой
деформации некоторых конструктивных элементов даже при их достаточной
механической прочности. При таких деформациях могут происходить корот-
кие замыкания между элементами, приводящие к электрическому пробою
или к ухудшению электрических параметров РЭС. Все это в соответствии с
теорией сопротивления материалов будет свидетельствовать о недостаточной
жесткости элементов конструкции.
Аналогичные явления в конструкциях будут наблюдаться при МВ, когда
такие конструктивы, как платы, будут испытывать механическую нагрузку
вдоль их продольной оси. При достижении данной нагрузкой некоторого кри-
тического значения может происходить продольный изгиб платы. Подобный
характер реакции конструкции будем называть потерей механической устой-
чивости.
Таким образом, при анализе прочности конструкции РЭС к МВ
следует рассмотреть все задачи, решаемые в теории сопротивле-
ния материалов, а именно расчета элементов конструкции на ме-
ханическую прочность, жесткость и механическую устойчивость.
Характеристики механической прочности различных конструкционных материалов
обычно определяются на основе экспериментальных исследований. По результатам иссле-
дований строят диаграммы растяжения (сжатия) в координатах: относительное удлине-
ние е= Ы /I и нормальное напряжение О = F/S, где I, Ы - первоначальная длина испы-
туемого образца материала и ее изменение при испытаЬиях; F — сила растяжения (сжа-
тия) ; 5 — первоначальная площадь сечения образна (рис. 3.17). На этой диаграмме мож-
но указать характерные точки, соо’пветствующие механическим характеристикам, кото-
рые могут быть получены при статических испытаниях на растяжение. Предел упругости
Оу - наибольшее механическое напряжение, До достижения которого в образце не возни-
кает остаточных деформаций. Иногда для реальных материалов определяют условный
предел упругости — напряжение, при котором в образце впервые появляются остаточные
деформации, имеющие заданную малую величину (например, 0,005 %). В этом случае
условный предел упругости обозначают Ор рру
Предел текучести О? - механическое напряжение, при котором происходит рост плас-
тических деформаций образца при практически постоянной нагрузке (образование пло-
щадки текучести на диаграмме). Диаграммы растяжения некоторых пластичных материа-
7 Зак. 5315
97
Рис. 3.17. Диаграмма зависимости меха-
нического напряжения от относительной
деформации конструктивного элемента
при его растяжении.
лов (например, меди, алюминия) не имеют площадки текучести. Для них вводится по-
нятие условного предела текучести, соответствующего напряжению, при котором отно-
сительное удлинение образца равно 0,2 %. Условный предел текучести обозначают а0 j-
Предел прочности — условное механическое напряжение, соответствующее наи-
большей нагрузке, выдерживаемой образцом до разрушения. Для пластических материа-
лов эту характеристику называют временным сопротивлением.
Если образец материала нагрузить выше предела текучести (например, до точки В
на диаграмме рис. 3.17), то линия нагрузки ВС оказывается прямой, параллельной началь-
ному участку ОА диаграммы. Поэтому полная деформация образца OD состоит из Двух
частей - упругой CD ( е ), исчезающей после снятия нагрузки, и остаточной ОС (е ),
упр ОС I
величина которой остается после снятия нагрузки.
При повторном нагружении образца его диаграмма будет идти уже по линии СВ.
Таким образом, в результате предварительной вытяжки материала за предел текучести у
него повышается предел упругости и уменьшается пластичность. Это явление называют
наклепом. Хрупкие материалы, например ситалл, кремний, стекло, характеризуются тем,
что их разрушение происходит при очень малых остаточных деформациях.
Механические напряжения, при которых образец из данного материала
разрушается или в нем возникают значительные остаточные деформации, на-
зывают предельными. Для пластичных материалов в качестве предельных
напряжений обычно принимают ат или 2 • Для хрупких материалов в качест-
ве предельных механических напряжений принимают а — предел прочности,
значение которого при растяжении и сжатии различно.
Отношение предельного напряжения опред к наибольшему расчетному
напряжению о, соответствующему нагрузке при эксплуатации, называют
коэффициентом запаса прочности: п= опред/°-
Величина коэффициента запаса прочности может быть заранее оговорена
для данного материала или конструктивного элемента как и . Тогда ус-
ловие механической прочности при растяжении (сжатии) п = опред1о
> л должно соблюдаться для всех точек рассчитываемого элемента кон-
струкции. При этом о = F/S, т.е. отношение силы к площади поперечного се-
чения этого элемента должно быть меньше допустимого напряжения для дан-
ного материала.
Для других ввдов деформации условия обеспечения механической проч-
ности и жесткости приведены в табл. 3.1, составленной в соответствии с
табл. 2.1.
98
Табл. 3.1. Условия механической прочности и жесткости
нические напря- он СП О L0 (9'0-
5 in in
о 2 о (0,
3 II II
3 X X
Е 9 a
о. жения 3 s
Доп Тсд. Ткр.
с
§ c ©
ед. s-4
< V
V
кос to О 5
£
* II ”~x
Й i= II
Az m сдп max
S
а*
С
8 X
о I
о X 1 cn
X о
5 d V
о > si S' X
о & u.
II II
Й X
e к cd e
ч X
В1
1 о n> §
f X
El g? § Сдв: s
СО:
II
е>и
•I
X &s
X © X к
о о
<3 X X
<J <3
s \r V
Uj q*
СЧ
i= £
tr> <x> QE>
II II II
Й Й Й
e e E
< <3 <
IO *«
fc V s s II fc s » Ё « s >o S E ° £ s X § 1 X Й E s 1 сосредоточен- л*. Г» c, i 4 Si 1 3 Q i 1’ x 5 < D rt 1 E d. ! СГ s X tn X X X
99
Механическая устойчивость конструктивов, как было указано в начале
параграфа, должна быть рассмотрена наряду с расчетом на прочность и жест-
кость.
Потеря механической устойчивости достаточно протяженного и тонкого
конструктива наблюдается в том случае, если он нагружен продольной сжи-
мающей силой. При превышении этой силой некоторой величины критической
силы F происходит резкое качественное изменение характера деформации
КР
элемента конструкции. При этом новый вцц упругого равновесия, соответст-
вующий нагрузкам, большим критических, связан с недопустимо большими
деформациями и выходом конструкции из строя. Такой вид реакции конст-
руктива на МВ может наблюдаться, например, при действии удара, когда век-
тор силы направлен вдоль продольной оси конструктива.
Условие механической устойчивости конструктива прямолинейной формы равнове-
сия имеет вид
F = F / [ п ] ,
доп кр' 1 у'
где ^доп _ допустимая сила, действующая вдоль продольной оси конструктива; [ -
заданный коэффициент запаса устойчивости; ^кр - критическая продольная сила, опре-
деляемая по формуле Эйлера:
F = 7r2£Jmin , (3.17)
к₽ (и?)2
где — минимальное значение жесткости на изгиб; I — продольный размер (длина)
конструктива; п — коэффициент приведения длины, который зависит от характера за-
крепления сторон конструктива. Его величина для некоторых наиболее часто встречаю-
щихся случаев приведена в табл. 3.2.
Максимальный прогиб конструктива при достижении воздействующей силой крити-
ческой величины может быть значительным. Например, для случая шарнирного закрепле-
ния сторон платы величина максимального прогиба
Лтах = Л ((1/cOs(A7/2)) ~ 1)1
(3.18)
где к = х/F/ EJ ; h - толщина платы; F - произвольная продольная сила ( F < F ) ,
кр
Если положить в формуле (3.18) F = 0,01 F , то стрела прогиба составит ~ 9 % длины
кр
платы.
Следует иметь в виду, что формула Эйлера (3.17) справедлива лишь в пределах при-
менимости закона Гука, т.е. при условии, что критическое напряжение ие
превышает предела упругости а материала конструктива:
О <О
кр у
или
% = СОу ’
(3.19)
где X2 = (ml)2S/^jj, - безразмерная характеристика, называемая гибкостью конструк-
тива. Из формулы (3.19) можно получить другое выражение для подсчета: X > Лх/Т/Оу.
В этом случае гибкость зависит только от физико-механических свойств материала. Сле-
довательно, формула Эйлера применима лишь в тех случаях, когда гибкость рассчитывае-
100
Табл. 3.2. Значении коэффициента приведения длины п
Виды закрепления сторон конструктива
Шарнирное закрепление сторон
Жесткое крепление с одной стороны
Жесткое крепление с двух сторон
Жесткое крепление с одной стороны
и шарнирное с другой
Жесткое крепление с одной стороны
и плавающая заделка с другой (без воз-
можности ее проворачивания)
мого конструктива больше или равна предельной гибкости для материала, из которого он
изготовлен ( X > X ).
пред'
Таким образом, решение задач обеспечения прочности элементов
конструкции аппаратуры связано с отысканием предельных сил,
действующих на эти элементы при МВ, и проверкой условий обес-
печения механической прочности, жесткости и механической
устойчивости.
При проведении прочностных расчетов рекомендуется применять и вероятностный
подход, который позволяет не только оценить надежность элемента конструкции еще на
этапе проектирования, но и проанализировать чувствительность характеристик конструк-
ции к изменению ее параметров, например определить закон случайного распределения
напряжения в конструктивном элементе при известных распределениях площади и воз-
действующей силы.
Для иллюстрации рассмотрим следующий пример.
Пусть требуется рассчитать стержневой элемент, на который действует растягиваю-
щая нагрузка F. Случайными величинами при проведении подобного_д>асчета являются:
нагрузка, действующая на элемент; диаметр элемента конструкции d (из-за производст-
венных допусков); предел прочности материала на растяжение.
Если известно, что причиной отказов является усталостное разрушение, то расчет
элемента производится в следующей последовательности. ~
Величина растягивающего напряжения в элементе конструкции Р — F/S, где S =
= Яг2; 7= J/2.
101
Для определения математического ожидания и среднего квадратического отклоне-
ния площади элемента S целесообразно воспользоваться разложением функции *5 =
- f (г) = я72 в РЯД Тейлора в окрестности точки г=г:
, ('-’?)2 „
$ = /(г) =7(7) + (г-7)/ (7) + ------- / (г) +Л. (3.20)
2!
где R - остаточный член.
Определим математическое ожидание от выражения (3.20) и в дальнейшем, пренеб-
регая остаточным членом Л, получим приближенное выражение
f(r) + 1 f"(7)Dr (3.21)
2
Если дисперсия случайной величины г мала, то можно пренебречь и вторым членом
в выражении (3.21), т.е. в этом случае
5"“/(7). (3.22)
_ С учетом (3.22) выражение для математического ожидания площади S имеет вид
5 = Яг2.
Для определения приближенного значения дисперсии D& также используют разложе-
ние функции в ряд Тейлора.
$ = /(') =7(7)+ ( г-7)/(7)+Л (3.23)
Дисперсия от выражения (3.23) имеет вид
Ds «=£>(7(7))+О((г-7)/(г)) - (/'(7))2Д . (3.24)
Используя полученное выражение (3.24), получаем
Ds « (2я7)2Р .
Тогда среднее квадратическое отклонение
°S ~ = 2я7Ч ’
Если допуск для радиуса сечения элемента равен некоторой доле а радиуса г, то
3<г.= аг или а = (o'3)7".
Среднее значение напряжения
~Р = F/S = F/(Tjr2).
Нахождение дисперсии механического напряжения осложняется тем, что Р является
функцией двух случайных величин F и 5. В этом случае разложение функции в ряд Тейло-
ра с учетом двух первых членов разложения дает следующий вид выражения для диспер-
сии
" д/(х)
D« Е ( ------ I _)2П (3.25)
р j=i дх. 1х = х j
В соответствии с выражением (3.25)
Dp = Ор= ol(l/S)2 + a2(F/S2)2. (3.26)
Г Г Г «3
После подстановки выражений для S и O2g в выражение (3.26) получаем
2 ff27*o|. + 47T2r4(«/3)2F2 <£ + (4/9)a2F2
°Р = _4-8——— - ——, « •
Я г ТГ г
102
Если напряжшие и прочность имеют нормальное распределение, то, подставив задан-
ные и полученные выше значения факторов в так называемое уравнение связи Z =
= - (D — P)j yj Ор + о2р .получим
Р-Г/(я72)
Z =------. (3.27)
Г О2 +(4/9') С? F2
JOD + ‘ ------>
Л г
Если задано значение вероятности безотказной работы конструктивного элемента, то
по прил. 5 определяют значение нижнего предела нормированной случайной величины Z,
распределенной по нормальному закону, и в выражении (3.27) остается одна неизвест-
ная величина 7, числовое значение которой и является целью расчета,
Пример._
Д а и о: F = 20000 Н; CL, = 500 Н; Р= 700 МПа; а„= 30 МПа,
Вероятность безотказной работы Rg = 0,999; а= 0,01.
Определить значение обеспечивающее заданную вероятность безотказной работы.
Решение.
Так как Rg = 0,999, из прил. 5 находим Z = 3,1, Подставляем известные значения в
выражение (3.27) и, упростив его, получаем уравнение
119,66-108?4 - 22,16-10*72 + 1=0. (3.28)
Это уравнение имеет два положительных корня: Tj « 2,8 мм и ~г^ »= 3,3 мм. Значение
радиуса ~г = 3,3 обеспечивает вероятность безотказной работы Rg = 0,999. Уменьшение
радиуса г = 2,8 мм снижает вероятность безотказной работы до Rg = 0,001.
3.4.ОЦЕНКА УСТАЛОСТНОЙ ПРОЧНОСТИ КОНСТРУКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Рассмотрим ЭРЭ массой т, который установлен на поверхности несущего
элемента с помощью своих выводов длиной I (рис. 3,18), При нагружении
такого ЭРЭ вибрационными МВ с ускорением wm sin со t к нему будет прило-
жена переменная сила F(t) = F^sincor, амплитуда которой Мак-
симальный изгибающий момент, как видно из эпюры на рис. 3.18, б, приложен
в сечении АВ и равен
Ма = F /sinceГ .
и т
Следовательно, в точках А, В сечения, максимально удаленных от ней-
тральной оси в материале электродного вывода, возникают знакопеременные
растягивающие и сжимающие механические напряжения. Их величина опреде-
ляется выражением
Af (г) F /since Г
а (Г) = __= -^1-------------- ,
W W
где W — момент сопротивления изгибу поперечного сечения электродного вы-
вода. Для круглых электродных выводов с диаметром d W = -nd3132. Тогда
окончательно для механического напряжения имеем
32F I 32 mw I
a(t) — -----?— sin со Г = ---— sin се Г .
ltd3 nd3
ЮЗ
Рис. 3.18. Циклические нагружения
электродного вывода ЭРЭ при механи-
ческих колебаниях:
а — схема колебаний ЭРЭ; б эпюра
изгибающих моментов; в — сечение вы-
вода.
Рис. 3.19. Зависимость числа циклов N
изменения нагрузки от величины меха-
нического напряжения О.
Таким образом, механическое напряжение в сечении АВ электродного вы-
вода ЭРЭ меняется по синусоиде с амплитудой:
о ъ 10,186wvv l/d\ (3.29)
т т 4 '
Опыт показывает, что при переменных напряжениях после некоторого чис-
ла циклов нагружения может наступить поломка электродного вывода. Число
циклов до момента поломки зависит от величины о и меняется в весьма ши-
т
роких пределах. Такое явление получило название усталости. Изучение физи-
ки этого явления позволяет сделать вывод, что в основе усталостных повреж-
дений лежит процесс образования и развития микротрещин в наиболее нагру-
женном сечении, ведущий в конечном счете к разрушению элемента конструк-
ции. Обычно считают, что процесс образования трещин при знакопеременных
механических напряжениях связан с накоплением пластических деформаций.
Поэтому следует ожидать, что усталостная прочность определяется только
амплитудным значением оти не зависит от закона его изменения во времени и
частоты колебаний.
Проводя многократные испытания, можно определить число циклов N,
которое выдерживает образец до разрушения, в зависимости от величины ат
цикла. Эта зависимость для большинства черных металлов имеет ввд, показан-
ный на рис. 3.19, где число N откладывают в логарифмическом масштабе.
Можно определить механическое напряжение, при котором материал не разру-
104
шается при любом числе циклов. Такое напряжение называют пределом уста-
лости и обозначают о_ j, Для цветных металлов обьино не удается установить
такое число циклов, выдержав которое, образец не разрушился бы и в дальней-
шем. Поэтому для цветных металлов вводится понятие условного предела ус-
талости, за который принимают механическое напряжение, при котором об-
разец способен выдержать 108 циклов.
Кривую на рис, 3.19 можно с некоторым приближением описать матема-
тической моделью:
{оо при о < о ;
(3.30)
(«/»_,)•
Тогда, вычислив величину амплитуды механического напряжения по
формуле (3.29) и взяв отношение о^/а^ где а — предел усталости (или
условный предел усталости) материала электродного вывода, можно по фор
муле (3.30) для ат >о_, оценить число циклов механической нагрузки, ко-
торое выдержит элемент конструкции при МВ.
Если колебание элемента конструкции происходит с частотой со = 2л/, то
каждый цикл нагружения будет осуществляться за время периода колебаний:
T=llf.
Общее число циклов до разрушения произойдет за время
N
t= ZT = NT=Nlf. (3.31)
Из анализа формулы (3.29) следует, что при > а_ t величина механи-
ческого напряжения, равная о_ t, будет достигнута в данном конструктивном
элементе при некотором ускорении, амплитуда которого wQ может быть най-
дена из отношения
°mlo-i=Wmlwa ’ <3J2>
Используя формулы (3.31) и (3.32), можно преобразовать формулу
(3.30), выразив усталостную прочность через время, после которого может
произойти разрушение данного конструктивного элемента, если он будет на-
гружен вибрационной нагрузкой с амплитудой ускорения w^:
при w <w
г т а ’
(3.33)
при wm> wo ,
T(w)=<
f(w / ) 8
f v m О'
где N6 — некоторое базовое число циклов, до которого обычно испытывают
образцы из данного металла. Для черных металлов принимают в пределах
Ю6 —107; для цветных металлов - 108.
При резонансе элемента конструкции амплитуды ускорения w/n и меха-
нического напряжения от должны быть вычислены с учетом механической
8 Зак 5315
105
добротности этого элемента. В формулу (3.33) следует подставить значение
собственной частоты f . Время, вычисленное по формуле (3.33), носит оце-
ночный характер.
Оценочные расчеты на усталость в большинстве случаев выполняют как провероч-
ные. Цель проверочного расчета заключается в определении коэффициента запаса проч-
ности в ’’опасном” сечении конструктива и сравнении его с нормативным. Условием обес-
печения усталостной прочности конструктива является превышение коэффициента запаса
прочности заданной величины:
по = 0 ^1 (кот) > [ п ] или пт = Т_г1 (Лт^) > [ л) ,
где п0> пт ~ коэффициенты запаса прочности соответственно по нормальным ( О') или
касательным (т) напряжениям; От, тт - амплитудные значения циклических нормаль-
ных и касательных напряжений в опасном сечении конструктива; [и] — нормативный
коэффициент запаса усталостной прочности; к — коэффициент снижения предела усталос-
ти, зависящий от формы конструктива и качества его обработки. Его величину можно оп-
ределить из выражения
где ко - эффективный коэффициент концентрации, учитывающий концентрацию напря-
жений в конструктиве в местах резкого изменения его формы; к^ — коэффициент влия-
ния абсолютных размеров поперечного сечения; Лу - коэффициент влияния шерохова-
тости поверхности; к — коэффициент влияния поверхностного упрочнения. При приб-
лиженных оценках с учетом динамических нагрузок для металлических конструктивов
величина нормативного коэффициента [л] = 1,5—2; для конструктивов из хрупких
материалов, керамики и пластмасс [л ] = 2—3.
3.5. РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ РЕАКЦИИ КОНСТРУКЦИИ РЭС НА УДАРНЫЕ
И АКУСТИЧЕСКИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ
Реакция механической системы на удар. Наиболее распространенными ви-
дами МВ наряду с вибрационными являются ударные и акустические воз-
действия.
В гл. 1 было указано на возможность спектрального представления МВ с
помощью определения его спектральной плотности S (со). Применение этого
метода для анализа ударных процессов в конструкциях аппаратуры имеет оп-
ределенные преимущества. Задача анализа реакции конструкции на удар рас-
падается на две части: вначале определяется спектральная плотность ударного
импульса, а затем рассчитываются параметры реакции на это воздействие
механической системы конструкции аппаратуры.
Для практических целей обычно используют модуль спектральной плот-
ности:
s(w) = I s(/w)| =х/ Re2(5(/Gj)) + Im2 (S(Jco ))
или функцию распределения амплитуд и фазу спектральной плотности
Im | S(Jco )|
Ф = arctg ----------— .
Re|S(/w)|
106
-т о т/2
Рис. 3.20. Ударный импульс (а) и его спектральная плотность (6).
Поскольку •
Re(S(/w )) = S(w ) cosco Z ;
Im (S(fcj )) = S( w )sina>Z ,
то для вычисления S(a>) можно использовать соотношение
/ f2 ^2
S(w) = v ( J X(r)coswrdr)2 + ( J X(r)sinwrdr)2 »
Где 11 и t2 — время начала и конца импульса; X(t) — любая динамическая ха-
рактеристика удара.
В частном случае, когда импульс является симметричным относительно
оси X, т.е, представляет собой четную функцию, как показано на рис. 3.20, вы-
числение спектра можно упростить. Так как X(t) = Х(— Г), то подынтеграль-
ные выражения (1.6) на участках [ —т/2, 0 ] и [ 0, т/2 ] имеют вид:
X(t) cos со Г ~/X(r)sinwr;
X(t)coswt +/X(t) sinwt.
Суммируя их, получаем для спектральной плотности прямоугольного им-
пульса
Т/2
S(w)= 2 J X(Z)coswftfr =
о
107
(3.34)
Tl2 2w сот
= 2 w f coscotdt = ------- sin---
m 11 э
0 w L
На рис. 3.20, б показан график нормированных значений этой функции.
Обратное преобразование Фурье также можно выполнить по упрощенной
формуле, если учесть, что вещественная часть спектра есть функция четная, а
мнимая — нечетная.
Обозначая
Re(5(/w)) =Л(со); Im(S(/co)) = 5(w),
имеем
СЮ
X(t) = — J ( А ( со )cosco/ — В (со )smcot)dco .
” о
При теоретическом анализе обычно используют спектральные функции,
нормированные по амплитуде и частоте.
Нормирование функции спектральной плотности по амплитуде заклю-
чается в делении ее на размерный множитель Хт , представляющий собой
амплитудное значение ударного импульса: SH (со ) = 5 (со )1 Хт
При нормировании по частоте вместо угловой частоты со используется
нормированная частота z - cotIt = 2fr. Если ввести нормированное время
в = t/т, то формулу прямого преобразования Фурье для модуля спектральной
плотности можно записать в виде
1
SH(z) = | J X (0)exp (-/nz0)tZ0 I,
о
причем переход к абсолютному значению модуля спектральной плотности
производится по формуле
5(w) = rSH(z).
Обратное преобразование Фурье при нормированной спектральной плот-
ности определяется выражением
оо
-¥(0) = — J SH(/z)exp(/nz0)Jz .
2т_оо
Указанные выражения используются при анализе реакции механической
системы на ударные воздействия, когда реальный ударный импульс заменяют
аппроксимирующей функцией.
Для нахождения функции реакции механической системы на ударное воз-
дейстрие необходимо знать комплексную передаточную функциюF (j со) для
этой системы [ см. формулу (2.39)] .
В соответствии со спектральным методом комплексная передаточная
функция служит множителем пропорциональности между спектральными
плотностями ударного воздействия 5и (сс ) и реакции 5р(о> ) механической
системы на него:
5p(w) = F(jco)Sa(w).
108
Рис. 3.21. График спектраль-
ной плотности энергии прямо-
угольного ударного импульса.
Применяя к этой формуле обратное преобразование Фурье, получаем
+ 00
1 /са Г
Р(Г) = —— J F(/w)5 (со)е Jco =
2тт оо
+ 00
1 /шГ
= f S (а>)е do: —
2л . _ оо
временную функцию реакции механической системы. Указанная формула яв-
ляется основной формулой спектрального метода расчета реакции механичес-
кой системы на любой вид МВ.
Спектральное представление энергии импульса можно получить, если возвести в
квадрат абсолютную величину его спектральной плотности (3.34):
sin2 (сот /2)
W (со) = | S ( со) | = w т2 ------------ (3.35)
т И (соти/2)2
Характеристика W(со), вычисленная по формуле (3.35), носит название спектраль-
ной плотности энергии ударного импульса или его энергетического спектра.
Для подсчета энергии ударного импульса используют формулу
+ 00
Ек= — I и (со)<2со = w2r
и Э 7Г И ШИ
х л _оо
На рис. 3.21 показана нормированная величина энергетического спектра прямо-
угольного ударного импульса (со ) / (w2T2 ). Из рисунка видно, что энергети-
ческий спектр имеет наибольшую величину в области низких частот, С ростом частоты
вклад от соответствующих спектральных составляющих носит колеблющийся характер.
Реакция механической системы на акустические воздействия. Рассмотрим
случай падения звуковой волны на конструктивный элемент типа платы, края
которой определенным образом закреплены (рис. 3.22, а). Когда плата нахо-
дится вблизи от источника звука, к ее поверхности подходит сферическая зву-
ковая волна с радиусом фронта волны 7?. При значительном удалении от источ-
ника звука ( R -* °° ) можно считать, что фронт волны имеет плоскую форму,
ри достижении фронтом волны поверхности платы на ней возникают коле-
бания с амплитудами, зависящими от действия двух сил:
р. S - р S = (1 -pjp.) ,
гф гт т ф ф
109
Рис. 3.22. Схема падения звуковой волны на плату.
где Дф и дт — звуковые давления соответственно со стороны фронтальной и
тыловой поверхностей платы (рис. 3.22, б); 5 — площадь платы.
Разница давлений р$ и рт вызвана сдвигом фаз из-за пространственной
несовмещенности рассматриваемых поверхностей; разницей амплитуд, обус-
ловленной дополнительным расстоянием ДЛ, которое звуковая волна пре-
одолевает при достижении центра противоположной стороны платы; дифрак-
цией волны на кромках платы. По двум последним причинам амплитуда дав-
ления рт <рф.
Модуль разностной силы
।F | =|рф5 - P.S I = 21 р\SLe * у/ sh2f + sin2^ , (3.36)
где p = p^lL ; L — коэффициент изменения звукового давления на поверх-
ности платы, зависящий от характеристики nb = (со/cQ)b ; п = w/cQ=2n/X —
постоянная распространения звуковой волны;
1 IР* I 1
f = - In = -ln (1 +------------);
2 |рт1 2 R
ДЛ яг ( ft/3)cos/З; (} - угол между нормалью к плате и направлением рас-
пространения волны; = 0,5 n-AR = 0,5 п (b /3)cos/3 — угол сдвига по фазе
при огибании платы.
Зависимость L = ф(лб) представлена на рис. 3.23. Обычно ДР/Ж 1 дог-
да выражение (3.36) после преобразования имеет вид
/ sin2 0,5п (6/3)cos0 1
| F | = L | р | Sn ( 6/3)cos0 V ----------—i + ---------; •
(0,5л ( 6/3)cos0)2 (и/?)2
Так как размер (6/3) мал по сравнению с длиной волны, то в большей час-
ти звукового диапазона выполняется условие (6/3/ « X или л (6/3) < я/2.
ПО
Рис. 3.23. Зависимость коэффициента
изменения давления на фронтальной
(Ф) и тыльной (Т) сторонах препят-
ствия от его волнового размера.
В этом случае можно считать sin (0,5п ( b/3) cosp) =» 0,5п (fc/3)cos0, поэтому
окончательно
|Г|=£ | p|S(w/co)(fc/3)cos0V 1 + 1/(иЯ)2. (3.37)
Выражение (3.37) позволяет рассчитать динамические параметры платы,
нагруженной звуковым давлением р.
Процесс колебательного возбуждения платы происходит следующим об-
разом. Фронт звуковой волны, подошедшей к плате, представляет собой уп-
лотнение воздуха, поэтому он производит давление на поверхность платы и
прогибает ее по направлению распространения волны.
Через полпериода колебаний звуковой частоты со (Т/2 = п/ш ) к поверх-
ности платы подходит волновой фронт разрежения, который создает перед
фронтальной поверхностью платы пониженное давление. В результате избыточ-
ное давление на тыловой стороне платы прогибает ее по направлению к фронту
разрежения. В последующие полпериода на поверхность платы снова набегает
волна уплотнения, и картина колебательного движения платы повторяется.
Очевидно, что при совпадении собственной частоты платы с частотой звуковой
волны возникают резонансные колебания платы.
Если радиус волнового фронта превосходит линейные размеры платы ( R > 2а >
> 2Ь ), то можно приближенно считать, что падающая волна создает равномерное давле-
ние по поверхности платы, равное q = F/S, где F - амплитуда разностной силы, найден-
ная с помощью выражения (3.37); S - площадь платы (S = 2 а-2 b). Функция прогиба
платы от действия мгновенного значения силы определяется выражением
С= 16а$а*/(Ей3), (3.38)
где а — коэффициент, зависящий от отношения сторон платы Ь/а и характера их закреп-
ления (здесь в соответствии с рис. 3.22 через в обозначена половина длинной стороны пла-
ты) ; Е - модуль упругости материала платы; Л - толщина платы.
В этом случае расчет динамических характеристик платы может быть выполнен в
следующем порядке. Вначале определяются резонансные частоты платы. Затем, исходя
из характеристик акустического воздействия, по формуле (3.37) выполняются расчетные
оценки разностной силы для характерных спектральных составляющих воздействия,
определяется статический прогиб платы под воздействием амплитуды разностной силы по
формуле (3.38). И, наконец, с учетом коэффициента динамичности платы на частотах
акустического воздействия оцениваются ее динамические характеристики (амплитудные
значения перемещения, виброскорости или виброускорения, изгибающих моментов и
механических напряжений).
Величина коэффициента а в формуле (3.38) для трех случаев закрепления сторон
платы приведена в прил. 6.
111
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ
1. Какова последовательность приведения реальной конструкции к расчетной моде-
ли?
2. Какими конструктивными параметрами определяются значения собственных час-
тот, изгибающие и крутящие моменты и амплитуда колебаний ЭРЭ?
3. Какими конструктивными параметрами определяется значение собственной час-
тоты печатной платы?
4. На какие динамические характеристики и в какой степени влияет жесткость за-
крепления платы?
5. Каковы особенности проведения прочностных расчетов при использовании ве-
роятностного подхода?
6. Определите максимальное значение механического напряжения в выводах резисто-
ра, длина выводов которого составляет 20 мм, диаметр выводов — 0,8 мм, масса - 2 г, а
амплитуда воздействующего ускорения — 5 g, на собственной частоте резистора.
7. Определите реакцию элемента конструкции с добротностью 10, массой 10 г,
жесткостью 105 Н/м на воздействие ударного импульса с амплитудой ускорения 50#
и длительностью 6*10~2 с. Расчет выполните спектральным методом.
8. Определите максимальный прогиб для платы из стеклотекстолита с шарнирным
опиранием сторон и размерами а X b X h =200 X 150 X 1,5 мм при акустическом воз-
действии на нее с амплитудой акустического давления 5-103 Н/м2 на частоте 1 кГц.
ФИЗИЧЕСКИЕ
ЯВЛЕНИЯ
В КОНСТРУКЦИЯХ
РЭС под
ДЕЙСТВИЕМ
МЕХАНИЧЕСКИХ
НАГРУЗОК
ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЙ ТЕОРИИ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ
ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИИ РЭС К МЕХАНИЧЕСКИМ
ВОЗДЕЙСТВИЯМ
ФИЗИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ
оОРАХ И ИНТЕГРАЛЬНЫХ МИКРОСХЕМАХ ПРИ
МЕХАНИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ
ФИЗИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В РЕЗИСТИВНЫХ, КОНДЕИ
САТОРНЫХ И ИНДУКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТАХ
ФИЗИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В ТРАНСФОРМАТОРАХ И
ДРОССЕЛЯХ
ФУНКЦИОНИРОВАНИЕ ЖГУТОВЫХ И КАБЕЛЬНЫХ
СОЕДИНЕНИЙ
РАЗЪЕМНЫЕ И НЕРАЗЪЕМНЫЕ КОНТАКТНЫЕ СОЕДИ-
НЕНИЯ В УСЛОВИЯХ МЕХАНИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ
ЭРГОНОМИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ КОНСТРУКЦИЙ БОР
тоеых рэс
4.1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ
КОНСТРУКЦИИ РЭС К МЕХАНИЧЕСКИМ ВОЗДЕЙСТВИЯМ
Все элементы конструкции аппаратуры, независимо от их принадлежности
к функциональным системам, определенным образом реагируют на МВ. В од-
них случаях эта реакция выступает в форме только деформации или переме-
щения элемента конструкции, в других, в силу физической природы, лежащей
в основе функционирования данного элемента, указанные деформации и пере-
мещения преобразуются в нем в энергию электрической помехи.
Обычно временная функция электрической помехи отражает изменение
какого-либо параметра Рэ электрической ФС в зависимости от изменения (во
времени) уровня деформации или перемещения £ элемента, который является
общим для механической и электрической функциональных систем (рис, 4.1).
Из рис. 4.1 видно, что электрическая помеха возможна вследствие сущест-
вования зависимости Рэ = <£(£)-, которая связывает параметр/^ с уровнем £
и определяет чувствительность элемента конструкции к МВ.
Под чувствительностью элемента конструкции аппаратуры к МВ понимает-
ся отношение изменения какого-либо его электрического параметра к выз-
вавшему его изменению некоторого параметра МВ.
Количественной мерой чувствительности является коэффициент к? =
= ДРэ/ДРм, где ДРЭ — приращение электрического параметра Рэ к вызвав-
шему его приращению ДРм механического параметра Р . При переходе к пре-
делу
с»
Различают структурную и параметрическую чувствительности элементов
конструкции к МВ.
Структурная чувствительность определяется в основном механическими
свойствами элементов конструкции аппаратуры и определяет уровни тех пе-
ремещений и деформаций, которые испытывают эти элементы в результате МВ.
Другими словами, структурная чувствительность отражает динамические
свойства элементов конструкции, рассмотренные в гл. 2, 3,
Параметрическая чувствительность характеризует чувствительность оп-
ределенного параметра элемента конструкции (чаще электрического) к МВ.
Она обусловлена существованием структурной чувствительности этого эле-
мента. Функции параметрической чувствительности могут быть отображены
графически зависимостями, аналогичными показанным на рис. 4.1,
Для элемента конструкции массой m и жесткостью к при МВ в качестве
параметра Р^ может выступать инерционная сила FM = mw или сила упругос-
ти (деформации) Fr = к %. Тогда, согласно (4.1), коэффициент чувствитель-
ности к инерционному фактору
£эи
_ _L _£э
d(mw) m dw
(4-2)
115
Рис. 4.1. Физика процесса возникновения электрической помехи Pg(r) от механического
воздействия £ = 0(f) ; к.= ЛР/д£— коэффициент чувствительности.
где dw — приращение ускорения элемента конструкции при МВ.
В случае деформационного силового фактора выражение для коэффи-
циента чувствительности имеет вид
dP* 1
к =-------- = - ------— , (4.3)
зд d(^) к 1 '
гдес?£ — приращение деформации элемента конструкции при МВ.
Коэффициенты чувствительности, вычисленные по формулам (4.2) и
(4.3), имеют размерность параметра Р , отнесенную к единице ускорения или
к единице деформации соответственно. В некоторых случаях удобнее опериро-
вать безразмерными коэффициентами:
ДР /Р^ &PJP
к = 3 3 • к = 3 3
и Aw/w ’ д Ntlt
В основе преобразования механического воздействия в электрическую помеху могут
лежать физические явления, которые наблюдаются или в чистом виде, или в своих сочета-
ниях. К ним относятся электромагнитный, пьезоэлектрический, магнитострикционный
типы преобразования, источник которых выступает как активный генератор электри-
ческой помехи. Иногда МВ приводит к тензорезистивным, тзнзоиндуктивным, магнито-
резистивным, магнитоупругим эффектам, эффектам электризации диэлектрических ма-
териалов и другим, которые обычно относятся к пассивным типам преобразования энергии.
В любой точке конструкции аппаратуры могут наблюдаться различные уровни де-
формации или уровни ускорения, действующие на чувствительные элементы конструкции.
Поэтому, кроме физического принципа преобразования энергии, уровень чувствительнос-
ти элемента электрической ФС будет зависеть от места его установки в конструкции ап-
паратуры (структурная чувствительность).
Итак, для количественной оценки уровня электрической помехи
116
необходимо знать массу элемента, его жесткость, жесткость крепления, уров-
ни деформации и ускорения в месте крепления, а также выражение для под-
счета коэффициента чувствительности этого элемента к МВ.
4.2. ФИЗИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ПРИБОРАХ
И ИНТЕГРАЛЬНЫХ МИКРОСХЕМАХ ПРИ МЕХАНИЧЕСКИХ
ВОЗДЕЙСТВИЯХ
Интегральные микросхемы (ИМС) и полупроводниковые приборы
(ППП) составляют основу любых современных РЭС. Поэтому конструктор
аппаратуры должен хорошо знать физические явления, имеющие место при ис-
пользовании этих приборов в условиях МВ, уметь оценить уровни реакции
ИМС и ППП на такие воздействия, применить эффективную защиту от них.
По виду реакции ППП и ИМС на МВ физические явления в них можно под-
разделить на следующие разновидности: 1) резонансные явления в элементах
конструкций ППП и ИМС, к которым можно отнести установочные резонансы
(корпусных и бескорпусных приборов), резонансы электродных выводов;
2) деформационный эффект и пьезоэффект, характеризующие параметричес-
кую чувствительность приборов; 3) генерацию электрических шумов в мо-
мент механического воздействия.
Указанные физические явления могут быть взаимообусловленными. На-
пример, резонансные явления, возникающие в конструкции приборов при МВ,
могут вызвать деформационные эффекты, приводящие к генерации и усиле-
нию электрических шумов. Для лучшего понимания этих явлений целесооб-
разно рассмотреть их более подробно.
Резонансные явления в конструкциях ППП и ИМС, как было показано в
гл. 2, обусловлены их массой и жесткостью. Поэтому для оценки возможности
их возникновения и уровней реакции приборов при МВ необходимо < преде-
лить массу ППП и ИМС, габариты как самих приборов, так и их отдельных
конструктивных элементов, жесткость конструктивных элементов, устано-
вочную жесткость, уровни деформации активного элемента ППП и ИМС,
По виду применения ППП и ИМС могут быть в корпусном или бескорпус-
ном конструктивном исполнении. Приборы в корпусном исполнении предназ-
начены в основном для монтажа на печатные платы в аппаратуре, которая не
обеспечивает в должной мере защиту приборов от воздействий окружающей
срфы Бескорпусные приборы представляют собой, как правило, полупровод-
никовый кристалл, защищенный пленкой лака или слоем герметизирующего
компаунда, Бескорпусные приборы предназначены для применения в гибрид-
ных интегральных схемах (ГИС), микросборках, блоках и аппаратуре, обеспе-
чивающих их защиту от внешних воздействий.
В настоящее время корпуса ППП и ИМС по форме и расположению выво-
дов делят на определенное число типов, что позволяет стандартизировать как
их конструкцию, так и методы установки. Бескорпусные приборы могут
иметь гибкие, балочные и шариковые выводы. В первом случае кристалл при-
бора крепится к основанию с помощью клея, припоя или эвтектического спла-
ва.
Связь механических и электрических свойств полупроводников опреде-
ляют два основных явления: пьезоэффект и деформационный эффект (или
117
Рис. 4.2. Значение физико-механических характеристик кристалла кремния в зависимос-
ти от направления для плоскости (001):
а — ориентация резки пластин в зависимости от направления кристаллографических осей
в кремнии; б — графики зависимости коэффициентов Е, р, G от направления на плоскос-
ти (001).
эффект деформационного потенциала’). Деформационный эффект в однород-
ных полупроводниках выражается зависимостью электрического сопротивле-
ния от механического напряжения и известен как тензорезистивный эффект.
Иногда оба эти эффекта объединяют общим понятием пьезорезистивного
эффекта.
Физической причиной деформационных эффектов является смещение
энергетических уровней полупроводника при действии деформации и связан-
ное с этим изменение спектра носителей тока — электронов и дырок.
Как было показано в гл, 2, упругие свойства изотропных твердых тел оп-
ределяются тремя параметрами: модулем Юнга Е, коэффициентом Пуассона
д и модулем сдвига G. Два из них независимы, а третий выражается через них
однозначно. Для анизотропных материалов, к которым принадлежат все полу-
проводники, упругие свойства определяются набором гораздо большего числа
упругих коэффициентов. Например, для кремния, который является существен-
но анизотропным материалом, значения этих коэффициентов не постоянные, а
зависят от выбранного направления в кристалле полупроводника. Для приме-
ра на рис. 4.2 показаны зависимости этих коэффициентов от направления на
плоскости (001). Эта плоскость перпендикулярна к кристаллографическому
направлению [001] в кристалле кремния.
Только в плоскости (111), которая перпендикулярна к кристаллографи-
118
Рис. 4.3. Деформация поверхности по-
лупроводника (п) заостренным кон-
тактом (к) :
а — при силе нажатия F = 0; б - при
силе нажатия F > 0.
ческому направлению [111], указанные коэффициенты постоянны и для
кремния имеют следующие значения:
Е(111)= 1,69-Ю11 Н/м2; Д(И1) =0.358; G(in) = 0,67-101* Н/м2.
Деформации, возникающие в ППП при МВ, зависят от того, как передается давление
в активную зону полупроводникового кристалла. Например, высокочастотные полупро-
водниковые диоды, в которых контакт с полупроводниковым кристаллом осуществляет-
ся заостренной пружиной или проволокой, особенно подвержены деформации. В этом
случае при действии силы F на острие контакта давление на поверхности полупроводника
распределяется на площади, представляющей собой круг радиусом г, определяемый фор-
мулбй
r=(.RDF)l/3, (4.4)
где R - радиус заострения контакта; F-сила давления на контакт; D — величина, опреде-
ляемая формулой
Здесь Цд, Цк — коэффициенты Пуассона; Е^, Е^ — модуль Юнга для полупроводника и
контакта соответственно (рис. 4.3).
Максимальное давление на глубине залегания р-л-перехода под поверхностью полу-
проводника можно определить по формуле
3/7 V3
2к (RD)2/3{l + d2 / г2) (4‘6)
При изменении давления изменяется величина тока р-л-перехода, зависимость кото-
рого от давления имеет вид
kT(r2 + d2-) ЬЕ eV
г я/о- ------------ех₽ <-------- > (схр <-> - » •
& п) 0 aPd кТ кТ
где 1о — плотность тока, проходящего через р—л-переход при отсутствии механического
Давления; к - постоянная Больцмана; Т - температура кристалла; а-параметр, опреде-
ляющий уровень изменения ширины запрещенной зоны ЬЕ от нагрузки (например, при
Деформациях) и зависящий от ориентации силы относительно кристаллографических осей
119
Рис. 4-4. Определение величины силы F, действующей на кристалл при деформации
изгиба.
(например, для кремния при действии силы по направлению оси [111] при простом сжа-
тии а = -4,47-10”11 эВ/Па, а при простом растяжении а = -3,4-10”11 эВ/Па ) ;
ил\ pavT
= аРд — изменение ширины запрещенной зоны в зависимости от нагрузки; е - за-
ряд электрона; U — напряжение на переходе.
Для мелких р—л-переходов, у которых d « г, чувствительность тока р-«-пере-
хода к действию силы равна
dl
— I , £
dF U — const (р~л) ' кт
dbE
д
dF
(4.8)
Для глубоких переходов ( d > > г ) чувствительность тока
dl
— I «W (£
dF U= const (р-л) 1
(4.9)
(4.10)
где I — значение тока перехода под давлением, которое можно определить из фор-
мулы (4.7).
При малых давлениях, когда аР^« кТ, чувствительность тока
dl а
к. - ---- = -37 -----
1 dF ° кТ
Формулы (4,4)—(4.10) позволяют производить оценку чувствительности
р-н-перехода, когда механическое воздействие передается на него через за-
остренный контакт. Величина силы может быть оценена исходя из следующих
соображений. ППП обычно закреплен на несущем элементе (например, печат-
ной плате). При МВ печатная плата может изгибаться, растягивая или сжимая
корпус ППП, расположенный на ее поверхности (рис, 4.4). Вследствие боль-
шого радиуса изгиба ( R » I) будем считать, что контакт, производящий
давление на р-н-переход, подвергается только деформации растяжения или
сжатия, а величину относительной деформации е = AZ // верхних слоев печат-
ной платы примем равной относительной деформации тела ППП. Тогда, ис-
пользуя формулу (2.6) для определения коэффициента жесткости при растя-
жении-сжатии, определяем силу давления
120
E S
F = k f = —AZ = E Se,
р.-сж s к ’
(4.11)
где Ек — модуль Юнга для материала контакта; 5 — площадь сечения контакта,
Величина силы F может быть значительной даже при малых значениях от-
носительной деформации е. (Например, е = 5 40-4, материал контакта — ни-
кель с Е = 20,5 -10*0 Н/м2, диаметр контакта d = 0,3 мм. Тогда по формуле
(4.11) 20,5-Ю10 тг(0,3-10-3)2 1/4-5-ПГ4 = 7,25 Н.
В более сложных конструкциях ППП и ИМС в соответствии с топологичес-
кой схемой расположения активных и пассивных элементов на поверхности
кристалла каждый из таких элементов имеет различную чувствительность к
механическому давлению, возникающему в результате МВ. Эта чувствитель-
ность зависит от ориентации элемента и места его расположения на кристалле.
Суммарное действие переменного давления на всю структуру
кристалла приводит к появлению на выходе ИМС шумоподобно-
го электрического сигнала, модулированного спектром МВ.
Чувствительность выходного параметра ИМС к МВ легче оценить экспе-
риментально. В этом случае целесообразно использовать испытательные стен-
ды на воздействие циклических деформаций.
4.3. ФИЗИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В РЕЗИСТИВНЫХ, КОНДЕНСАТОРНЫХ
И ИНДУКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТАХ
Наряду с ИМС в состав элементной базы микроэлектронной аппаратуры
(МЭА) входят дискретные резисторы R, постоянные и переменные конденса-
торы С, катушки индуктивности L и другие компоненты, Для улучшения по-
казателей миниатюризации аппаратуры указанные элементы широко исполь-
зуются в бескорпусном исполнении. При конструировании ГИС резистивные,
конденсаторные и индуктивные элементы могут использоваться в тонкопле-
ночном исполнении. Применение корпусных и бескорпусных дискретных R-,
С-, А-элементов часто обусловлено тем, что довольно трудно реализовать ме-
тодами интегральной и гибридной технологии элементы высокой точности,
значительных номиналов и высокой электрической добротности.
Чувствительность R-, С-, L-элементов к МВ в значительной степе-
ни зависит от вида их конструктивного исполнения и методов
использования в конкретной аппаратуре.
В силу малых габаритов и массы дискретных элементов их собственные
частоты зависят в основном от жесткости крепления и могут быть значитель-
но выше частот воздействия. Поэтому наибольшей чувствительностью зти
элементы обладают к ударным воздействиям. Что касается элементов в бес-
корпусном и пленочном исполнении, то их чувствительность к МВ часто обус-
ловлена деформацией изгиба подложек, на которых они расположены.
Поскольку физика явлений в указанных ЭРЭ при МВ имеет существенное
различие, то целесообразно рассмотреть их раздельно.
В основе чувствительности резистивных элементов к МВ лежит тензоре-
зистивный эффект, олределяющий зависимость электрического сопротив-
ления R от механического напряжения о.
121
Рис, 4.5. Чувствительность резистив-
ных и конденсаторных элементов к
МВ:
а физика тензоэффекта; б — явле-
ние пьезоэффекта.
В общем случае, как известно, сопротивление резистивного элемента вы-
ражается зависимостью
R=pHS, (4.12)
где р — удельное сопротивление материала резистивного элемента; / — длина
резистивного слоя; S = bh — площадь поперечного сечения резистивного слоя;
Ъ — ширина и Л — толщина слоя (рис. 4.5, а).
Для анализа изменения сопротивления резистора запишем выражение для
полного дифференциала:
/ dR = — др + 5 Р pl — д! - dS. S S2 (4.13)
Поделив выражение (4.13) на исходное (4.12) и переходя к конечным
приращениям, имеем
LR _ Lp R Р LI LS ~l S~ ’ (4-14)
причем
LS Lb ~s ~ ( Т + Lh
Обычно при растяжении-сжатии (см. § 2.2) величина продольной деформации
Д/// связана с поперечной деформацией Lbjb или ДЛ/Л соотношением
Lb Lh LI
122
где д — коэффициент Пуассона резистивного материала. Тогда из выражения
(4,14) получим
АТ?
R
Ср
--- + — (1+2д)
Р /
Из данной формулы находим коэффициент чувствительности (тензо-
чувствительности) элемента к его относительной деформации:
CRfR
kR Cl/l
= (1 + 2р ) +
Ар/р
А///
Так как коэффициент Пуассона для большинства резистивных материалов
составляет д « 0,3, то
^ = 1,6 +
Ар/р
А///
На основе экспериментальных исследований известно, что большинство
материалов при упругих деформациях имеет тензочувствительность, превы-
шающую 1,6, Из этого следует, что происходит некоторое изменение удельно-
го сопротивления при деформации резистивного слоя. Особенно это изменение
велико у полупроводниковых резистивных материалов. Например, если у
обычных материалов kR < 10, то у полупроводниковых резисторов kR >
100, что позволяет эффективно использовать последние в качестве датчи-
ков механической деформации (тензорезисторов),
Таким образом, зная тензочувствительность резистивного мате-
риала и величину деформации, которой подвергается резистор,
можно оценить изменение его сопротивления при МВ,
Чувствительность конденсаторных элементов к МВ зависит от их конст-
руктивного исполнения, габаритных размеров, массы и жесткости материала
конденсаторного элемента, а также направления и характера воздействия.
Конденсаторные элементы в условиях МВ могут изменять напряжение на
своих выводах за счет изменения емкости или заряда в соответствии с извест-
ной из курса физики зависимостью U = QIC, где U — электрическое напряже-
ние; Q — электрический заряд; С — электрическая емкость.
Как известно, электрическая емкость конденсаторного элемента опреде-
ляется формулой
C=e0e5/d, (4.15)
где е0 = 8,86* 10х’2 йум- электрическая постоянная, численно равная абсолют-
ной диэлектрической проницаемости вакуума; е — относительная диэлектри-
ческая проницаемость материала, расположенного между обкладками кон-
денсатора; S — площадь обкладок конденсатора; d — расстояние между
обкладками.
Если записать в соответствии с формулой (4,15) уравнение для относи-
тельной погрешности емкости
АС _ Ае Д5 Ad
. — — — "4" * — — —— _
С е S d
123
Рис. 4.6. Конденсатор переменной емкости при векторе МВ, направленном вдоль оси рото-
ра.
то ввдно, что изменение емкости конденсаторного элемента в процессе МВ мо-
жет происходить из-за существования зависимости Де/е = '/’(F) — изменения
диэлектрической проницаемости от прикладываемой силы или изменения гео-
метрических характеристик конденсатора (Д5 /S; kd/d ) = Ф (F) от этой
силы.
Например, для керамических конденсаторов наибольшее влияние на их
чувствительность к механическим воздействиям обеспечивается за счет изме-
нения их диэлектрической проницаемости и пьезозффекта керамического ма-
териала, причем действие пьезозффекта может превалировать над другими,
составляющими чувствительности.
Пъезоэффект керамических конденсаторов проявляется в том, что, когда к телу
конденсатора прикладывается сила F, на его обкладках возникает дополнительный за-
ряд (рис. 4.5, б):
dQ= d..F.,
где dg — коэффициент пропорциональности, называемый пьезомодулем, К/Н. Индекс
пьезомодуля d.. означает, что рассматривается заряд на грани конденсаторного элемента
i при действии силы вдоль направления / . В этом случае, если сила F = mw (m- масса
конденсатора; w — ускорение при МВ), то чувствительность конденсаторного элемента
k Uo (С + Д0 (.Q/F + djJm
с w Cw С
При деформировании конденсаторного элемента силой упругости ( F = к %, где к -
коэффициент упругости материала элемента; i; - уровень деформации) величина чувстви-
тельности определяется аналогичной формулой:
По _ (Q/F+d)k
С~Т~ с
Величина пьезомодуля для керамических материалов, используемых в конденсатор-
ных элементах, может лежать в пределах d.. = (30-360) 10”12 К/Н.
Изменение геометрических размеров при МВ может наблюдаться у кон-
денсаторов переменной емкости, причем при действии силы по направлению
продольной оси (рис. 4.6, а) или перпендикулярно к ней (рис. 4.7, а) емкость
конденсатора будет меняться по-разному.
124
Определим коэффициенты
чувствительности емкости конде-
нсатора от изменения ускорения
при МВ для этих двух случаев.
В первом случае будем счи-
тать, что пластины ротора пол-
ностью введены в зазоры между
пластинами статора. Обычно в
силу особенностей конструктив-
ного исполнения пластины рото-
ра имеют меньшую жесткость на
изгиб, чем пластины статора По-
этому для простоты анализа при-
мем, что изменение зазора меж-
ду обкладками конденсатора Ad
происходит только за счет изгиба
пластины ротора. Тогда под дей-
ствием инерционной силы F =
-= mw ( т- масса пластины рото-
ра) величина изменения зазора
равна (см. рис. 4.6,6)
Ad=QK4/(8E7), (4.16)
mw
где q =--------распределенная
ттЯ2/2
по плошади нагрузка на пласти-
ну ротора.
Изменение емкости в резуль-
тате изгиба пластин ротора в со-
ответствии с формулой (4.15)
а
Рис. 4.7. Конденсатор переменной емкости
при векторе МВ, направленном перпендику-
лярно к оси ротора.
eS
АС = (-5----
d + Ad
сое5
d-Ad
2d(eo eS)
(d2 -i\d2)
(4-17)
Здесь в скобках берется сумма, так как емкости, образуемые роторной
и двумя статорными пластинами, включены параллельно (см. рис. 4.6, в).
Представим выражение (4.17) в виде
ДС= (
2d
d2 -Ad2
)Cd= (
2d2
d2 - Ad2
)C,
125
где С — первоначальное значение емкости конденсатора до воздействия.
Из рассмотрения (4.16) следует, что
Ad Aw Ad d
--- = ----- или -------= — .
d w Aw w
Поэтому можно записать
AC _ 2d2 С
Aw d2 — Ld2 w ’
откуда
ДС/С 2d2 2
k = ------- = -5-------, = ----------z- . (4.18)
c Lwtw d2-kd2 1-^d/d)2
Поскольку Ad<d , то из выражения (4.18) следует, что кс «а 2.
В случае, когда инерционная сила приложена перпендикулярно к продоль-
ной оси конденсатора, будем считать, что пластины ротора полностью выведе-
ны (см. рис, 4.7, а). Точка приложения инерционной силы находится в центре
масс пластины ротора или на расстоянии 3/8 R от центра вращения пластины,
если пластина ротора представляет собой полуокружность.
При повороте пластины ротора на некоторый малый угол происходит из-
менение емкости конденсатора на величину
ДС =
еоеА5
d
сое
d
яА2
( ----- <р),
180°
(Г
где Д5 = itR2--------
180°
— площадь взаимного перекрытия пластин
ротора и ста-
тора, определяемая углом .
Поскольку пластина ротора по форме — полуокружность, то ее площадь
S = nR212. Отсюда
2<£
LC=C- =с —
180° 90°
или
АС у AS
—(419)
Кроме того, относительное изменение емкости в соответствии с формулой
(4.15)
АС _ Д5 Ad
~С S d~ ’
а так как в данном случае расстояние между пластинами не изменяется, то
126
LC/C = A S/S, Поэтому коэффициент чувствительности конденсатора к изме-
нению площади перекрытия
дс/с
кг =--------= 1.
с tiS/S
В то же время относительное изменение площади перекрытия, являясь
функцией угла поворота 'Р, зависит от силового фактора, который поворачи-
вает ротор конденсатора на этот угол. Вращение пластины ротора происходит
за счет действия на нее момента инерционной силы, равного (см. рис. 4.7, б)
М = rFcos<P = (3/8) Rmw cos‘Р .
Этот Момент будет встречать противодействие со стороны момента силы тре-
ния F :
тр
М = 0,5d F ,
тр ’ о тр ’
где 0,5 с?о — половина диаметра оси ротора.
При равенстве моментов М = М имеем
(3/8)Ати’ cos <Р = 0,5 dQ F
Отсюда
0,5 с? F
cosV> = -----2—,
(3/8) Rmw
а сам угол 'Р, определяемый как функция силового фактора, равен
0,5 dF
<z> = arccos (---5—) .
(3/8) Rmw
Подставляя это значение угла 'Р в формулу (4,19), находим связь между из-
менением емкости конденсатора и амплитудой ускорения при МВ:
ДС_ arccos (( /2) F^ / (3/8 Rmw) )
~C ~ 90°
(4.20)
Поркольку сила трения F в формуле (4.20) > основном определяется силой
прижима пружины токосъемника к поверхности оси ротора, F^ = F^k^ ,
где к — коэффициент трения между токосъемником и осью ротора (рис.
4.7, ej?
Итак, конденсатор переменной емкости более чувствителен к
действию силы по направлению продольной оси, чем перпенди-
кулярно к ней.
Чувствительность индуктивных элементов к МВ рассмотрим на примере
однослойной бескаркасной катушки индуктивности. Как и в конденсаторе пе-
ременной емкости, будем прикладывать вектор воздействия вдоль и поперек
оси катушки.
При продольном действии механической нагрузки витки катушки растя-
127
б
Рис. 4.8. Реакция бескаркасной катушки
индуктивности на МВ:
а — вектор воздействия направлен
вдоль оси катушки; б — вектор воз-
действия направлен перпендикулярно
к оси катушки; в - геометрические
характеристики катушки индуктивности.
в
гиваются или сжимаются, приводя к изменению величины ее индуктивности
(рис. 4.8, д), Поперечное воздействие приводит к изгибу оси катушки, также
вызывающему изменение индуктивности (рис. 4.8, б).
Для оценки параметров чувствительности катушки к МВ необходимо
учитывать ее массу, жесткость на растяжение-сжатие и жесткость на изгиб.
Как известно, величина индуктивности однослойной бескаркасной катуш-
ки с некоторым приближением может быть определена по формуле
1лп2 S ди2 я О2
где д = д дХ — абсолютная магнитная проницаемость, Гн/м; д0 =
= 4тг"10-7 Гн/м ~ 1,26-10“6 Гн/м — магнитная постоянная; цг —относитель-
ная магнитная проницаемость (сердечника), в нашем случае дг = 1; /к — дли-
на магнитной линии, примерно равная длине катушки, м; 5 = — пло-
щадь поперечного сечения магнитного потока, м2; D — диаметр магнитного
потока, примерно равный внутреннему диаметру катушки, м.
Из рис. 4.8 видно, что однослойная бескаркасная катушка индуктивности
конструктивно представляет собой цилиндрическую пружину, способную со-
противляться действию внешней силы с некоторой упругостью.
При навивке катушки с некоторым шагом h плоскость каждого витка ка-
тушки оказывается наклоненной к осевой линии под углом у (рис. 4.8, в),
128
Поэтому можно записать для диаметра катушки
D = D0cosy, (4.22)
где Dq — диаметр витка катушки.
Полная длина провода, используемого для намотки катушки, 1к = я£>0«,
где п — число витков катушки.
Из теории сопротивления материалов известно, что продольная деформа-
ция пружины (катушки) под действием силы F (рис. 4.8, а) равна
FD2 -nFEP-Dn
Д/ =------ I = --------,
к 4GJ н 4GJ
к к
где GJ — жесткость витка на кручение.
Так как провод в катушках обычно круглый, то
тг<74
GJ =G-----,
к 32
где d — диаметр провода.
Отсюда с учетом (4.22) окончательно запишем
8F£)^ cos 2 ул
(4.23)
Из сопоставления формул (4.21) и (4.23) приходим к выводу, что индук-
тивность катушки при ее продольной деформации будет изменяться как за
счет изменения длины катушки I , так и за счет изменения площади попереч-
ного сечения магнитного потока (поскольку изменяется угол у). Последнее
следует также из формулы относительной погрешности индуктивности, кото-
рую можно записать на основании (4.21):
ДА Ад 2ДИ Д5 AZ
---- =----- + ---- +-----------,
L Д п S I
а так как д и п — константы, то
ДА Д5 Д7
(4.24)
L S I
Подставим в выражение (4,23) значение силы F = где масса катуш-
ки
"1к=р>= --^~ПР
Здесь р — плотность материала провода, которым намотана катушка.
Относительное изменение величины деформации катушки от относитель-
ного изменения вызывающих его факторов
Д7 Дм> 2cosysinyAy Aw Ду
к _ ( -----------------------) = (------2tg у----) ,
I W COS •‘у W у
9 Зак. 5315
129
Рис. 4.9. Влияние деформации на гео-
метрические размеры катушки ин-
дуктивности.
Из рассмотрения геометрических построений (рис. 4.9) следует:
D D Д7 AZ
Do- 1 V 7 Donl
причем
А/ 1
sinA7== Д7 = (-----) —
п Dq
из-за малости угла А7 .
Подставив эти угловые характеристики в выражение для (А/к//к), полу-
чим
А/ Aw ’ 2 tg( arccos (D]D
___к = _____ __ ________________ft ___
l w Dnn I
к о
или
Д/к _ Aw 1
~Г ~~ (1+Л) '
Здесь
2 tg ( arccos ( DlD0))
А=
Далее/поскольку 5 = тг£>2/4 = 0,25 nZ)2cos27, то AS/S =—(2tgy) Ау/у.или,
выражая А7/7 через Д/к//к, имеем
AS Aw А
~s ~ й7 ( 1 +д)'
(4.25)
Подставляя значения А/ /I и AS/S в формулу (4,24), получаем
к к
130
AL Aw A Aw 1
L vv^l+Л^ +A ’
откуда
AL [L
Aw/ w
1
T+A
)=-l.
Таким образом, при сжатии катушки индуктивности (т.е. умень-
шении ее длины) величина индуктивности будет возрастать про-
порционально изменению ускорения при МВ.
В случае действия поперечной силы (рис. 4.8, б) длина катушки практи-
чески не изменяется, но меняется площадь сечения магнитного потока S, по-
скольку происходит поворот плоскости витков катушки. Тогда AL/L =
= AS/S.
В первом приближении можно считать, что закон изменения AS IS тот же,
что и в предыдущем случае, поэтому, используя выражение (4.25), получаем
AL _ Aw А
L и» ( 1 + А
отсюда
AL IL А 1
= « = — (______) = — (____)
1 Aw/w А +1 1 + 1/А
Поскольку обычно А « 1, величина kL -> 0.
Следовательно, бескаркасная катушка индуктивности оказы-
вается более устойчивой к поперечной деформации, чем к про-
дольной. С учетом этого обстоятельства и следует ориентировать
ось катушки индуктивности по отношению к наиболее вероятно-
му направлению вектора воздействия.
4.4. ФИЗИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В ТРАНСФОРМАТОРАХ И ДРОССЕЛЯХ
Рассмотрим конструкцию трансформатора с зазором в магнитной цепи
(рис. 4.10).
Пренебрегая утечками магнитного потока, полное сопротивление обмотки
п j можно записать в виде
п2 ni
Z=R +jco —— =R +jaj---------------- ,
° Z ° Z ,+R
М м.ф g
где R° — сопротивление обмотки постоянному току; Zm — полное сопротив-
ление магнитной цепи, ZM = ZM ф ф — сопротивление ферромагнит-
ной части магнитной цепи (т.е. магнитное сопротивление сердечника), причем
гм.ф = + ’ отражает потери на гистерезис и вихревые токи в сер-
131
Рис. 4.10. Влияние на чувствитель-
ность трансформаторов изменения за-
зора 8 и площади S магнитной цепи
при МВ
а - действие силы, направленной
вдоль оси сердечника; б — действие
силы, направленной перпендикулярно
к оси сердечника.
дечнике; R& = 3/до5 — сопротивление воздушного зазора; 8 и S - длина и
площадь зазора; д() = 4я.1СГ7 Гн/м — магнитная проницаемость воздуха.
Если потери в сердечнике малы ( %м « Ам), то индуктивность первич-
ной обмотки/. = n2/(R + Rt).
i i v м о'
Аналогично взаимоиндуктивность между обмотками М~ ntn/(R +
При механических воздействиях в зависимости от направления вектора
воздействия инерционная сила F будет стремиться изменить величину зазора
8 или его площадь S (рис, 4.10), что приведет к изменению сопротивления за-
зора R&, индуктивности и взаимоиндуктивности обмоток. Подобный ввд пре-
образования механической энергии в электрическую в трансформаторах назы-
вается индуктивным или трансформаторным.
Другой характер реакции трансформаторов и дросселей на МВ может
иметь место, когда к сердечнику магнитопровода прикладываются растяги-
вающие или сжимающие усилия за счет распределенных механических нагру-
зок. В этом случае изменяется магнитное сопротивление сердечника ZM ф =
= IJpSс, где 1с и Sс — длина и площадь сечения сердечника. Последнее в свою
очередь приводит к изменению индуктивности обмотки, помещенной на сер-
дечнике, или взаимоиндуктивности между обмотками п1 и п2,
В данном случае механическая энергия преобразовывается в электричес-
кую за счет упругой деформации сердечника трансформатора или дросселя.
Поэтому такой вид преобразования называется магнитоупругим эффектом и
используется иногда в конструкциях датчиков для измерения механических
величин (сил, давлений, моментов и т.п.).
Таким образом, при магнитоупругом эффекте происходит изме-
нение магнитной проницаемости д ферромагнитных тел в зависи-
И^Ьмости от возникающих в них механических напряжений о, обус-
ловленных воздействием на сердечник инерционных сил (растя-
гивающих, сжимающих, изгибающих, скручивающих, срезающих).
Относительную чувствительность магнитоупругого материала можно ха-
132
рактеризовать, как и у тензорезисторов, коэффициентом тензочувствитель-
ности
=-----= —t
V ЫЦ е.
Величина этого коэффициента для материалов из мягкой стали может достичь
значений 200-300,
Иногда используют другой показатель - 'относительную магнитоупругую чувстви-
тельность материала сердечника:
дд/д
-------, т.е. относительное изменение магнит-
О
ной проницаемости, приходящееся на единицу механического напряжения (обычно О =
= 106 Па). Так, для пермаллоя эта величина может составлять 0,94 %, для стали типа
’’армко” — 0,81, для трансформаторной стали — 0,84 %. Наибольшей магнитоупругой
чувствительностью, достигающей 2,5 %, обладает сплав Ю-12. Существует и обратное
магнитоупругости явление - магнитострикция, когда под действием переменного магнит-
ного поля обмоток изменяются геометрические размеры сердечника. В этом случае сле-
дует рассматривать данные элементы как внутренние источники МВ.
Если в процессе механического воздействия происходит смещение обмо-
ток относительно сердечника, а также деформация обмоток, то, согласно зако-
ну электромагнитной индукции, последнее приведет к появлению в обмотке
d0>
ЭДС, величина которой определяется выражением е — —п ——, где dO>ldt -
dt
скорость изменения магнитного потока, сцепляющегося с витками обмотки
и, При этом скорость изменения магнитного потока определяется скоростью
перемещения обмотки относительно магнитного поля. Такой характер преоб-
разования энергии МВ в электрическую носит название индукционного.
Рассмотрение характера реакции трансформаторов и дросселей на МВ по-
зволяет сформулировать рекомендации по методам их защиты: 1) конструк-
ция трансформаторов и дросселей, предназначенных для работы в условиях
МВ, должна быть жесткой (монолитной), исключающей возникновение взаим-
ных перемещений ее элементов. Такую жесткую конструкцию трансформато-
ров обеспечивают, например, технологические процессы пропитки и заливки
трансформаторов изоляционными материалами; 2) сердечники из материалов
с повышенной магнитоупругой чувствительностью следует виброизолировать
от несущего элемента.
4.5. ФУНКЦИОНИРОВАНИЕ ЖГУТОВЫХ И КАБЕЛЬНЫХ СОЕДИНЕНИЙ
Все многообразие кабелей и проводов, используемых в современной аппа-
ратуре, можно свести к следующим укрупненным функциональным группам:
низковольтные монтажные провода и кабели, кабели управления; радиочас-
тотные кабели, высоковольтные монтажные провода и импульсные кабели,
обмоточные провода, антивибрационные кабели.
При эксплуатационных МВ кабельные и жгутовые соединения могут испы-
тывать перемещения со скоростью воздействия, деформации изгиба и осевого
закручивания, деформации растяжения.
133
Кроме того, при монтаже аппаратуры кабели и провода подвергаются це-
лому ряду технологических МВ: развертке проводов и кабелей на куски, сня-
тию изоляции, многократной перегибке при вязке и прокладке жгутов, меха-
ническому креплению, перемотке и т.д.
В зависимости от конструктивного исполнения жгута или кабеля и харак-
тера МВ они имеют различные уровни устойчивости и прочности к механичес-
ким нагрузкам.
Из физических явлений, которые могут наблюдаться в жгутовых и кабель-
ных соединениях в условиях МВ, наиболее характерны следующие: появление
наведенной ЭДС за счет явления электромагнитной индукции, появление
электрических виброшумов за счет кабельного эффекта, усталостные разру-
шения в местах паек, закреплений и максимальных деформаций.
Рассмотрим эти явления.
По своему конструктивному исполнению жгутовые и кабельные изделия
относятся к механическим системам с распределенными массой и упругостью,
причем распределенная масса для них имеет достаточно большую величину.
Распределенная упругость, напротив, в большинстве случаев мала. Все это де-
лает жгутовые и кабельные соединения и узлы слабозащищенными по отно-
шению к низкочастотным вибрационным воздействиям из-за возможного воз-
никновения резонансных колебаний на собственных частотах. В случае возник-
новения таких колебаний незакрепленные участки отдельных монтажных про-
водников, жгутов и кабелей могут пересекать силовые линии магнитных по-
лей, присутствие которых неизбежно в функционирующей электронной аппа-
ратуре.
Рис. 4.11. Возникновение ка-
бельного эффекта.
Рис. 4.12. Дополнительное за-
крепление кабеля через элас-
тичную прокладку:
I — кабель; 2 — скоба;
3 - прокладка; 4 — несущий
элемент (плата).
134
Как известно из курса физики, при движении проводника длиной I в магнитном по-
ле с некоторой скоростью v на нем наводится ЭДС электромагнитной индукции, амплиту-
да которой
U = Blv sin (В? v ) .
где В — величина индукции магнитного поля, Тл; sin( В,л v ) — синус утла между на-
правлениями вектора индукции и вектора скорости.
Скорость колебаний, как было показано ранее, равна амплитуде переме-
щений в момент воздействия, умноженной на частоту: V= .
Таким образом, за счет наведенной ЭДС на колеблющихся участ-
ках проводников возникает напряжение виброшума с частотой
МВ, которое может быть в дальнейшем усилено электрической
схемой.
Причину кабельного эффекта можно понять, рассматривая рис. 4.11. На
рисунке схематически изображен продольный разрез коаксиального кабеля,
состоящего из внутреннего проводника 1, наружной проводящей оплетки 3,
между которыми расположен слой диэлектрика 2. Как видно, в некоторых
местах диэлектрический слой отделен от внутреннего проводника. Такое яв-
ление может происходить при изгибах или скручивании кабеля вследствие не-
достаточной адгезии изолирующего слоя к металлу проводника. Из-за трения
при колебаниях на внутренней поверхности изолирующего слоя возникает
электростатический заряд, вызывающий соответствующее напряжение в про-
воднике, причем это напряжение существует до тех пор, пока заряд не стечет
при отсутствии колебаний по проводнику. Величина такого напряжения может
достигать единиц и десятков милливольт.
Для снижения кабельного эффекта на внутреннюю, а иногда и наружную
поверхности диэлектрика наносят специальный полупроводящий слой, содер-
жащий графит. Этот слой обладает хорошей адгезией к диэлектрику и спо-
собствует стеканию электрических зарядов. Такие гибкие кабели с полупро-
водящими покрытиями называются антивибрационными.
Напряжение виброшума для таких кабе-
лей значительно ниже, чем для обычных.
Например, кабель марки АВК-6 имеет уро-
вень наводимых шумов не более 30 мкВ.
Разрушение жгутовых и кабельных сое-
динений при МВ возникает чаще всего в мес-
тах паек, поскольку здесь возрастает жест-
кость соединения за счет облуживания кон-
ца кабеля или проводников жгута припоем.
При колебаниях на этих участках возникают
максимальные изгибающие моменты 7Ии,
приводящие к значительным механическим
напряжениям в местах соединений, величину
которых можно оценить по формуле а =
= М /W, где W — момент сопротивления
изгибу залуженного участка кабеля или про-
водника.
Кабель
Рис. 4.13. Опрессовка кабелей
пластмассой.
135
Для снижения изгибающих моментов в местах соединений подводимых к
ним конец кабеля или жгута обычно дополнительно закрепляют путем прижи-
ма к плате или опрессовкой подсоединенных концов кабелей и жгутов пласт-
массой (рис. 4.13).
4.6. РАЗЪЕМНЫЕ И НЕРАЗЪЕМНЫЕ КОНТАКТНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
В УСЛОВИЯХ МЕХАНИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ
Примеры контактных соединений показаны на рис. 4.14. С механической
точки зрения контактные элементы представляют собой сосредоточенные мас-
сы. Упругость контакта обычно создается за счет упругих элементов и отчасти
за счет соприкасающихся частей контактных элементов при их сжатии. Исходя
из такого представления, механическая модель одиночного контактного сое-
динения имеет вид, показанный на рис. 4.15.
Основным электрическим параметром любой контактной пары является
ее переходное сопротивление R . Переходное сопротивление обусловлено
электрическими явлениями в переходной зоне контакта и сопротивлением по-
верхностных пленок. Оно может иметь активную и реактивную составляющие.
_ При МВ переходное сопротивление контактной пары нестабильно.
И^^Обычно причиной такой нестабильности является изменение уси-
лия сжатия контактов или контактного усилия Р .
Количественной оценкой нестабильности переходного сопротивления кон-
тактной пары в условиях МВ служит величина его динамической нестабиль-
ности. Она характеризует возможный уровень контактных шумов и опреде-
ляется виброусточивостью конструкции контактов и всего контактного
устройства.
Переходное сопротивление контактных пар создается за счет того, что
контактирование между ними происходит не по всей плошади касания, а
только по конечному числу точек. Последнее обусловлено шероховатостью
контактируемых поверхностей. Электрический ток, проходя из одного кон-
такта в другой, ’’стягивается” к проводящим участкам, где его плотность мо-
жет достигать величины 10s А/мм2.
В первом приближении расчет активной составляющей переходного сопротивления
можно выполнять по известной формуле
Яп=ср7ЯБ//>£ . (4.26)
где с — коэффициент, зависящий от способа, чистоты обработки и состояния поверхнос-
ти контактов (для очень грубой обработки с = 3; для грубой с = 2; для чисто обработан-
ной с — 1) ; ДБ — поверхностная твердость материала контактов по Бринеллю; Р - кон-
тактное усилие; b - показатель степени, зависящий от характера деформации, вида и
формы зоны контактирования: при лргрузке ниже предела упругости Ь = 0,33, при на-
грузке выше предела упругости b = • .5. при наличии изолирующей пленки b = 0,7-1, при
контактировании по всей плоскости Ь — 2; р — удельное сопротивление материала кон-
тактов; если контакты выполнены из разных материалов, то р — (ру + Д2) /2. Значение
твердости НБ выбирают в этом случае по наиболее мягкому материалу.
Для контактов электрического разъема линейного типа, когда контактное усилие
создается за счет упругой деформации изогнутой проводящей пластины, контактирую-
щей с поверхностью из того же материала, и при отсутствии загрязняющих пленок в об-
ласти контакта величина переходного сопротивления может оцениваться по формуле
136
Рис, 4.14. Примеры контактных соединений:
а — цилиндрическая контактная пара; б — ножевая контактная пара; 1 — электрический
контактный элемент; 2 — упругий элемент; 3 — изолятор (несущий элемент); 4 — вывод
для подсоединения проводов.
Рис. 4.15. Механическая модель контактной пары.
Ю Зак. 5315
(4.27)
P r 1/3
Я=— (—— ) ,
п 2,2 EF
где р - удельное сопротивление; Е — модуль упругости материала контакта;
г — радиус кривизны упругой пластины; Рк — контактное усилие, направлен-
ное нормально к поверхности пластины.
Обычно такой тип переходного контакта наблюдается в линейных разъе-
мах, предназначенных для подключения печатных плат (см. рис. 4.14, б).
Из формул (4.26) и (4.27) видно, что переходное сопротивление — вели-
чина, обратная контактному усилию Р .
Найдем связь контактного усилия с ускорением w при МВ. Из рассмотре-
ния модели на рис. 4.15, а следует, что при отсутствии МВ в контактной паре
существует механическое равновесие, определяемое начальным поджатием
контактов
4.15, б,Р ,
’ ’ К1
Р = k g и Р , = к g . Согласно схеме,представленной на рис.
— Р „ или
к2
р =р с-р)=р +р
К Kl v К2' Kl К2 ’
где Р — полное контактное усилие. Тогда
К С4’28)
Здесь gt и g2 — деформации, а и к2 — коэффициенты упругости первого и
второго контактов соответственно .обеспечивающие контактное усилие при от-
сутствии МВ.
В случае приложения инерционных нагрузок F = m^w и F2 = m2w про-
изойдет изменение деформаций первого и второго контактов, причем для по-
казанного на рис. 4.15, в направления инерционных сил верхний контакт опус-
кается вниз и деформация его упругого элемента уменьшается (gt — Agt), а
в нижнем контакте, напротив, увеличивается (g2 + Ag2).
Составим для этого случая уравнение равновесия
ft1(g1 -Agj) + mtw+m2w = k2 (g2+Ag2). (4.29)
Будем считать, что конструкция контактной пары приводит к снижению
контактного усилия до нуля, если начальная деформация обращается в нуль.
Тогда первый член равенства (4.29) обратится в нуль в случае, если g1=Ag1.
Отсюда находим ускорение МВ, соответствующее данному условию:
^(g +Ag)
W > -----i----i— .
W, +
Заменяя &2g2 на 2, согласно (4.28), окончательно получаем:
P /2 + кЫ-
w > . (4.30)
w> + m2
Аналогичное выражение записывается для случая, когда вектор инерцион-
ных нагрузок действует в противоположном направлении.
138
В соответствии с этим получаем условия обеспечения надежного контакти-
рования:
2(wh(w +т2) -Л2Д?2) <пРк ;
2(wb {т^тг) -Л,Д^) <nPR ,
(431)
где w и w — амплитуды ускорений МВ при ориентации вектора воздействия
вниз или вверх соответственно; п — некоторый коэффициент запаса контакт-
ного усилия, определяемый из конкретных условий эксплуатации контакта.
Приравнивая в формулах (4.31) нулю контактное усилие Р*, определяем
предельно допустимые уровни изменения деформации контактов А£( и Д£2:
д?1 <
WB ( W1 * ”*2
wH (m, +w2)
*2
(4.32)
Условия (4.31) и (4.32) еще не гарантируют допустимых изменений кон-
тактного сопротивления RK- Они могут быть найдены с помощью условий
(4.31), в которые необходимо подставить значения Р , найденные из выраже-
ний (4,26) и (4,27), для допустимых изменений контактного сопротивления.
4.7. ЭРГОНОМИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ КОНСТРУКЦИЙ
БОРТОВЫХ РЭС
Взаимодействие оператора с конструкцией аппаратуры при ее эксплуата-
ции происходит по определенным закономерностям, связанным с психофизио-
логическими возможностями человека, конструктивными особенностями ап-
паратуры и факторами окружающей среды. Изучением человека и его деятель-
ности в условиях современного производства занимается эргономика. Основ-
ной объект исследования эргономики — система ’’человек—машина” (СЧМ),
структурная схема которой представлена на рис. 4.16. Характерной особен-
ностью СЧМ является наличие в ней двух участков взаимодействия (на рис.
4.16 они обозначены 1 и 2). Участок 1 обеспечивает восприятие человеком
информации, которая отображается индикаторными элементами аппаратуры,
участок 2 — связь между органами движения человека и органами управления
аппаратуры. Очевидно, что нормальное функционирование СЧМ возможно
только в том случае, если создано оптимальное согласование составных частей
системы на этих участках в условиях воздействующих факторов, в том числе
и при МВ. Такое согласование должно осуществляться только за счет
конструкции аппаратуры.
Рассмотрим явления, которые будут происходить в системе ’’человек—ма-
шина” при механических воздействиях и которые должен учитывать
конструктор аппаратуры при ее проектировании.
Эксплуатация аппаратуры на борту подвижного объекта неизбежно связа-
на с МВ. Но таким же воздействиям подвергается и человек-оператор, рабо-
139
счм
Рис. 4.16. Структура системы ’’человек-машина”.
тающий с этой аппаратурой, причем различные органы и участки тела человека
имеют различные массу и упругость, что позволяет моделировать тело челове-
ка набором простейших механических систем.
Вместе с тем существование инерционных элементов и элементов упругос-
ти приводит к тому, что различные органы тела человека имеют собственные
частоты. Их диапазон лежит в пределах 2—30 Гц, например собственные час-
тоты глаз - 12—27 Гц, а рук - 2—8 Гц. Поэтому влияние вибрации на человека
зависит от ее спектрального состава, направления, места приложения, продол-
жительности воздействия, а также индивидуальных особенностей человека.
Влияние вибрации на его организм обычно оценивается в уровнях субъек-
тивных ощущений в зависимости от частоты и ускорения воздействия.
Действие вибрации на функции оператора может быть оценено с помощью статисти-
ческого анализа ошибок, допускаемых оператором в процессе его деятельности в системе
’’человек-машина”. Такой анализ позволяет рассчитать функцию надежности Л (г), ко-
торая служит обобщенной оценкой деятельности оператора (R (г) - вероятность без-
ошибочной работы оператора в течение времени t). На рис. 4.17 приведены графики
функции Л (г) для работы, выполняемой оператором без вибрации (кривая 1) и в ус-
ловиях гармонического (кривая 2) и случайного (кривая 3) вибрационных воздействий.
Кролле того, возбуждение собственных частот глаз оператора (8—27 Гц)
вызывает снижение остроты зрения вследствие смещения изображения наблю-
даемого объекта относительно сетчатки глаза, причем на этих частотах сниже-
ние остроты зрения наблюдается уже при уровнях виброускорения, равных
2 м/с2.
На частотах резонанса рук оператора уже при уровнях 1—2 м/с2 наблю-
дается ухудшение координации движения рук.
140
Рис. 4.17. Функция надежности работы
оператора при МВ.
Рис. 4.18. Связь линейных и
углового размеров предмета
при определении остроты зре-
ния оператора.
Таким образом, при проектировании СЧМ на борту подвижных
объектов конструктор должен учитывать не только возможность
резонансного возбуждения элементов аппаратуры, но и вибра- МИ
ционные воздействия на оператора.
В этой связи рассмотрим некоторые эргономические характеристики ап-
паратуры, которые должны быть учтены конструктором. Одной из таких ха-
рактеристик является острота зрения оператора.
Остротой зрения называется способность глаза различать мелкие детали предметов.
Она определяется величиной, обратной тому минимальному размеру предмета, при кото
ром он различим глазом. Угол зрения в одну угловую миниму (1 ) соответствует единице
остроты зрения.
Размеры предметов, воспринимаемые зрением, выражаются в угловых величинах,
которые связаны с линейными размерами (рис. 4.18) следующим соотношением: h =
= 2/tg(O,5a), где h и а - соответственно линейный и угловой размеры предмета; I -
расстояние от глаза до предмета.
Оптимальным угловым размером предмета считается размер, для которого угол
зрения лежит в пределах 30 - 40 . Эта величина принимается в эргономике в качестве ре-
комендуемого размера отдельных знаков и элементов индикации аппаратуры.
Однако в условиях вибрационных воздействий, когда острота зрения сни-
жается, размер знака должен быть соответственно увеличен по крайней мере в
2—3 раза. Кроме того, в качестве элементов индикации на подвижных объек-
тах не следует применять стрелочные индикаторы, так как в случае механичес-
кого возбуждения их подвижной системы точность отсчета резко снижается.
Из-за возможного ухудшения координации движений рук оператора при
МВ следует также увеличить размеры приводных частей органов управления
аппаратурой по сравнению с рекомендуемыми для нормальных условий. В
этом случае необходимо увеличивать и расстояния между органами управле-
ния на приборных панелях аппаратуры.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ
1. Что понимают под чувствительностью элемента конструкции аппаратуры к МВ?
2. Какие физические явления лежат в основе преобразования МВ в электрическую
помеху?
3. Какие ППП являются наиболее чувствительными к МВ?
4. Какие виды преобразования механической энергии в электрическую определяют
чувствительность трансформаторов и дросселей к МВ?
5. Какие эффекты обусловливают появление виброшумов при колебаниях проводов
и кабелей в аппаратуре?
6. Назовите особенности учета конструктором эргономических характеристик ап-
паратуры при МВ.
7. Оцените амплитуду виброшумов, развиваемых на печатных проводниках длиной
I = 50 мм, если печатная плата в результате МВ колеблется на собственной частоте в маг-
нитном поле. Величина индукции магнитного поля В = 0,2 Тл.Материал платы - стекло-
текстолит. Плата закреплена в четырех точках, ее размеры а X b X Л = 200 X 150 X 1,5 мм.
Механическая добротность платы 50. Амплитуда воздействия = 40g, а его вектор
перпендикулярен к вектору магнитной индукции.
8. Подвижный контакт реле массой m = 1 г прижат к неподвижному с контактным
усилием Рк = 0,5 Н. Материал контактов - серебро. Оцените амплитуду МВ, при котором
произойдет размыкание контактов, если их жесткость к - 1000 Н/м, а вектор воздейст-
вия противоположен Р .. Как при этом будет меняться переходное сопротивление кон-
тактов?’
9. Удар с амплитудой 10Q? воспринимается бескаркасной катушкой из медного про-
вода > = 1,5 мм. Размеры катушки: диаметр 20 мм, длина 30мм, число витков 10. Оце-
ните изменение частоты колебательного контура, образованного указанной катушкой и
конденсатором 20 пФ.
МЕТОДЫ
ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ДИНАМИЧЕСКИХ
ХАРАКТЕРИСТИК
КОНСТРУКЦИЙ РЭС
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ
ЭВМ
5.1. МОДЕЛИРОВАНИЕ И ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЭВМ ДЛЯ РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ
ВИБРАЦИЙ
Для определения динамических характеристик используют как исследова-
ния реальных устройств, так и теоретическое и экспериментальное моделиро-
вание. Моделирование обычно применяют в случаях, когда непосредственное
изучение динамических характеристик на реальных объектах связано с боль-
шими трудностями. Алгоритм моделирования всегда содержит две части —
построение адекватной модели и ее исследование.
Простым примером модели для изучения колебаний резистора, закреплен-
ного на печатной плате, от воздействия на плату удара является колебательный
контур с соответствующими резонансной частотой и добротностью, на кото-
рый действует импульс электрического напряжения (рис. 5.1, а, б). В обеих
системах возникают затухающие колебания (рис. 5,1, в). Характерным для
этих двух внешне непохожих колебательных систем является то, что в основе
их поведения лежат одни и те же фундаментальные законы.Такой закон, запи-
санный аналитически, уже сам по себе представляет теоретическую модель, а
если для моделирования используется некоторый физический объект, подчи-
няющийся тем же законам, то модель называется экспериментальной.
На этапах проектирования аппаратуры, устойчивой к механическим воз-
действиям, особенно важно умение построить не одну, а несколько моделей
проектируемого устройства и сравнить результаты, получаемые на различ-
ных моделях. Совпадение результатов, например, с точностью до 10 % ука-
зывает на то, что и реальный объект имеет те же характеристики. Более того,
варьирование отдельных элементов модели дает соответствующие изменения
динамических характеристик. Варьируемые элементы модели обычно соот-
ветствуют некоторым элементам конструкции, поэтому, овладев искусством
моделирования, инженер получает инструмент управления динамическими
характеристиками.
Из множества подобных явлений и процессов можно сформировать для
моделирования динамических свойств четыре группы моделей: конструктив-
но-подобные, физико-математические модели, модели на ЭЦВМ и на аналого-
вых вычислительных машинах (АВМ).
Конструктивно-подобные модели и сами реальные объекты обычно ис-
следуют с применением специального оборудования: вибраторов, виброуста-
новок, вибропреобразователей. При этом используют такие методы, как резо-
нансный метод исследований динамических свойств, фазовый, метод свобод-
ных колебаний.
Физико-математические модели составляют важный класс моделей, ото-
бражающий знания конструктора,в виде систем уравнений.
Физико-математическая модель является исходным продуктом для фор-
мирования моделей на АВМ и ЭЦВМ. Если для решения уравнений такой мо-
дели используются аналоговые вычислительные машины, то результаты полу-
чают в виде непрерывных (аналоговых) электрических сигналов, а модель на-
зывают моделью на АВМ. Если применяют ЭЦВМ, то результаты получают в
145
A, Uh
Рис. 5.1. Колебательные системы:
а — механическая; б — электрическая;
в — график колебательного процесса.
виде дискретных значений функций
в пространстве и во времени. Такие
модели называют моделями на
ЭЦВМ.
Модели на ЭЦВМ, давая боль-
шой выигрыш во времени при сче-
те, до последнего времени не осво-
бодили конструктора от трудоем-
кой работы по подготовке исход-
ных данных. Но эти трудности бу-
дут преодолеваться за счет примене-
ния целых систем автоматического
-
проектирования вместо отдельных
программ. При этом появляется
возможность создавать базы дан-
ных по типовым элементам центра-
лизованно (по стране или отрасли)
один раз, а использовать их много-
кратно во всех необходимых слу-
чаях, в сотни и тысячи раз снижая
стоимость подготовки данных.
Рассмотрим модели на ЭЦВМ,
базирующиеся на двух методах:
методе конечных разностей (МКР)
и методе конечных элементов
(МКЭ). В своих названиях методы
отображают как бы технологи-
ческие особенности обработки
информации, но не основную физическую идею построения модели. Поясним
зту мысль на примере МКР. Суть этого метода состоит в замене бесконечно
малых приращений дифференциального исчисления конечными приращениями
исчисления конечных разностей. Первое систематическое изложение метода
было дано Тейлором еще в 1715 г. Выбрав для моделирования метод конеч-
ных разностей (или метод конечных элементов), мы еще ничего не сказали
о характере дифференциального уравнения, моделирующего динамические па-
раметры конструкции, а также о методе разрешения системы уравнений, по-
лучаемых после замены бесконечно малых приращений конечными величина-
ми; мы только заменили бесконечно малые приращения конечными.
В курсе ”Механические воздействия и защита РЭС” невозможно подробно
изучить все машинно-ориентированные методы, краткое же их описание может
способствовать развитию дилетантского подхода, при котором обрывки зна-
ний не ведут к пониманию метода и тем более к овладению им. Поэтому ос-
новные идеи машинно-ориентированных методов излагаются в данной книге
на примере метода конечных разностей, метод же конечных элементов в ней
представлен лишь отличительными от МКР чертами.
146
5.2. МЕТОД КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ
5.2.1. Плата при статической нагрузке
Покажем, как в конечных разностях определить производные. Используя
МКР, мы должны представлять функции в ваде наборов их значений в дис-
кретных точках.
Задача 5.1. Производная в конечных разностях
Пусть в результате действия каких-то нагрузок на электрод (рис. 5.2, о) напряжения
растяжения на его верхней поверхности описываются кривой, представленной на рис.
5.2, б. Требуется определить производную напряжений по координате х в точке хт .
Решение. Поскольку используется метод конечных разностей, то функция, изоб-
раженная в виде кривой на рис. 5.2, б, представляется в виде ряда ее значений в точках
(... х . , х , х .. ,...).
т-l т w+1
Первая производная в точке — это тангенс угла наклона касательной к кривой
в этой точке. На рис. 5.2, б изображена эта касательная, она проходит через точку *т-
Однако в изучаемом методе функция представлена ее значениями в точках, так что каса-
тельная имеет значение функции лишь в одной точке касания. Остальные точки касатель-
ной не определены, поэтому касательную, имеющую при непрерывном задании функции
ясный геометрический смысл, при дискретном задании этой же функции необходимо за-
менять одной из трех хорд, почти параллельных касательной (рис. 5.2, б). Для любой из
хорд определены значения функции в двух точках. Таким образом, они однозначно
ориентированы в координатах, следовательно, для любой из них может быть определи»
тангенс угла наклона, а поскольку они близки по наклону к касательной, то этот тангенс
будет близок к значению первой производной функции.
Итак, решением поставленной задачи является тангенс наклона хорды, соединяю-
щей точки т - 1 и т + 1, который вычислится по формуле
Q _ Q
г1 _____ u т +1 т— 1
G - tgc= ------------------
m + 1 т-1
а
б
G
5.2. Производные в конечных
разностях:
а — электрод под механической на-
грузкой; б — график напряжений и
хорды, определяющие три способа
вычисления первой производной в
конечных разностях.
147
Числитель этой дроби представляет собой центральную разность функции, заданной
дискретно. Если бы для определения тангенса угла наклона касательной (а следовательно,
и первой производной) использовались точки m — 1 и т, то числитель назывался бы об-
ратной разностью, а при точках m , m + 1 — прямой разностью.
Производные, определенные при помощи обратной или прямой разности, также
являются решениями поставленной задачи, причем каждое из решений имеет свою опреде-
ленную точность.
Рассмотрим подробнее разности ординат. В табл. 5.1 в первой колонке
представлены абсциссы, во второй — соответствующие им ординаты, в числите-
лях третьей колонки — разности ординат. Отнеся разности ординат к соответ-
ствующей разности абсцисс, получим тангенс угла наклона касательной или
производную:
G - G dG
Дх dx m
Для того чтобы получить вторую производную, используя разности вперед,
необходимо, помимо производной в точке хт , определить еще одну первую
производную в соседней точке. В таблице эта производная находится в точке
т +1. Из этой же таблицы видно, что вторая производная в точке т получается
как результат деления разности первых производных в точках т и т + 1 на
величину шага по X. Здесь же показана схема образования производных по
разностям вперед (до четвертой производной),
Табл. 5.1. Образование производных в конечных разностях (вперед)
X G AG Ax 62G AX2 A3G . Ax3 A4G Ax4
хт Gm m Ax LGm+l Ax ЛСШ+2_ t> > X w Ci 3 A3G m
хт+1 Gm+1 G A2G , mH AX2 Ax3 A4G m Lx4
т+2 т+2 Ax A2G . m+2 Ax3
хт+3 хт+4 Gm+3 Gm+4 6Gm+3 &x Ax2
148
Теперь найдем формулу для получения второй производной по значениям
функции в трех точках, минуя получение первых производных. Возьмем за
отправную точку клетку со второй производной, ’’проследуем” в таблице по
обратному пути - к первым производным, а затем и к исходным функциям,
записывая аналитически этот разветвляющийся маршрут:
Дх2 Дх
Дх
G „-2G + G
_ tn +2______m +1___m
Lx2
Данное выражение и есть формула, позволяющая получить вторую произ-
водную по значениям функции в трех точках, разделенных шагом Дх. Пр таб-
лице можно проследить, что для получения третьей производной необходимы
значения функций в четырех точках и т.д.
По аналогии с таблицей производных в конечных разностях вперед можно
составить таблицу с обратными разностями и с центральными конечными раз-
Табл. 5.2. Образование производных в конечных разностях (центральных)
X G AG Ax A2 G I? A3G I? A4G Ax4
хт-2 Gm-2 AG(m- 3/2)
AX ^Gm-r
хт—1 Ст-1 AG(m-l/2) AX2 Л Gm -1/3
AX ^Gm Ax3 A4G ТП
хт Gm AG(m+l/2) Ax2 _^_Gm + l/2 Ax4
AX ^Gm+i Ax3
хт+1 Gm+1 AG(m+3/2) Ax2
AX
хт + 2 Gm+2
149
Табп. 5.3. Образование производных в конечных разностях
ностями. В табл. 5.2 показаны производные с центральными конечными раз-
ностями. Для разработки алгоритмов программ с производными можно ис-
пользовать любую из этих таблиц.
В табл. 5.3 приведены наглядные схемы расчета производных в конечных
разностях. Такие схемы образно называют "математическими молекулами”
или просто ’’молекулами”. Расположение коэффициентов в данных схемах со-
ответствует расположению узлов, амплитуда которых учитывается данными
коэффициентами. Они иллюстрируют то, как на дискретной модели
конструкции для точки с координатой хт находить в конечных разностях про-
изводные отклонения (смещения) по координате X, используя для этого лишь
известные отклонения в соседних точках модели (вместо того, чтобы каждую
очередную более старшую производную получать из младшей путем ее диффе-
ренцирования) .
Для уяснения использования МКР решим еще несколько простых, но важ-
ных задач. Стационарные температурные поля в твердых телах описываются
более простыми закономерностями, чем поля деформаций и напряжений, по-
этому в трех следующих примерах применения МКР рассмотрим именно тем-
пературные поля. Эти задачи позволяют быстро усвоить некоторые методы
конечных разностей и сразу же использовать их при решении более сложных
задач — определения реакции конструкций на МВ.
Задача 5.2. Лапласиан в конечных разностях
Каково установившееся значение температуры в области m (рис. 5.3), если электрод
непрерывен и однороден, а теплообмен происходит только через левый и правый торцы
электрода?
150
48°
66°
Рис. 5.3. Тепловое поле в электроде, разбитом на области.
Решение. Температура равна среднему арифметическому по значениям окружаю-
щих областей, т.е. в данном случае среднее арифметическое по областям т-1 ит+1:
Т + 7' , 48° + 66°
у — ~~ 1 у?? 1 - _ _5 7^
2 2
Интересно, что здесь, несмотря на простоту физического смысла (среднее арифмети-
ческое) , реализуется один из важнейших принципов — принцип непрерывности. В анали-
тической форме он выглядит так: д2Т)дх2 - 0. Это уравнение Лапласа, д2/дх2 = V2 -
лапласиан. Выразим вторую производную через комбинированные конечные разности
(молекула 6 в табл. 5.3) :
(Г , — 2Т +Т ,)/Дх2 = 0.
т-1 т т+г
Отсюда
Т = ( Т +Т ) /2
т 1 т-1 т+г'
Это и есть среднее арифметическое от соседних значений, т.е. формула, которую
мы применяли при решении задачи 5.2.
Для пластины уравнение Лапласа выглядит следующим образом:
д2Т д2Т
--- + ---- = 0.
дх2 дУа
Пусть Дх = Ду = А, тогда в конечных разностях оно запишется так:
^x-l.y - 2Тх,у + Тх +1,у)1 + ( Тх.у-1-2Тх.у +
+ ^,у+1)/Х2=0.
Его решение
Т + 7 + Т +Т = 47
х-1,у х+1,у х,у-1 х,у+1 х.у ’
откуда
т = Тх- 1J,+ ^X+1J' + Тх.у-1 + 2'х,у+1 (5.1)
х.у 4
Как видно из результата (5.1) и рис. 5.4, решение и в данном случае яв-
ляется средним арифметическим от температур соседних узлов. Такой же
результат будет получен и для трехмерной картины. Итак, в конечных разнос-
тях лапласиан легко выражается при помощи молекул, приведенных в табл.
151
Рис. 5.5. Расчет параметров скалярного поля на плоской конструкции:
а — граничные условия; б — первое приближение; в — второе приближение (в центре
креста, образованного из цифр); г — последовательность обхода расчетных точек, даю-
щая самую быструю сходимость результата.
5.3, а решение уравнения Лапласа имеет простой и ясный смысл — отображе-
ние непрерывности в однородном пространстве, в соответствии с которым
значение скалярного параметра в некоторой точке равно среднему арифмети-
ческому от значений в ближайших точках. Здесь мы умышленно даем нестро-
гую словесную формулировку, чтобы не загромождать оговорками основную
идею уравнения Лапласа.
Задача 5.3. Метод итераций в конечно-разностных уравнениях
Каково будет установившееся значение температуры во внутренних узлах платы
(рис. 5.5, а), если по краям ее значения постоянны и плата не имеет теплоотвода с плос-
ких поверхностей, т.е. описывается уравнениями Лапласа?
Решение. Проблема (см. маршрут вычислений по рис. 5.5, о) состоит в том, что
вначале, где бы мы ни попытались вычислить неизвестную температуру, везде в окруже-
нии искомого узла найдется еще хотя бы один узел с неизвестной температурой. Задача,
на первый взгляд, неразрешима. Это только усиливает впечатление от метопа, позволяю-
щего решать такие задачи, — метода последовательных приближений (итераций).
Согласно этому методу, назначив любые температуры во всех искомых узлах, можно
получить первое приближение (рис. 5.5, б), а вместе с ним и возможность вычислять вто-
152
рое приближение, третье и т.п. Если на рис. 5.5, а для точки, указанной звездочкой, отсут-
ствовали температуры слева и внизу, то теперь они есть в первом приближении, и можно
найти второе более точное приближение для рассматриваемой точки (рис. 5.5, в):
Т„- (14+ 10+10+ 10) : 4 = 11.
Направление обхода для второго приближения наиболее просто получается сканиро-
ванием по строкам (рис. 5.5, fl), а наиболее быстро решение приблизится к точному при
спиралевидном перемещении к центру (рис. 5.5, г).
После того как будет произведен расчет второго приближения во всех узлах, для
каждого из узлов определяют разности между значениями первого и второго приближе-
ний. Если максимальная из этих разностей превышает некоторую наперед заданную вели-
чину, то делают-третье приближение и т.д. От приближения к приближению разность долж-
на уменьшаться . Напомним, что по краям температура задана постоянной. Это и опреде-
ляет стационарность поля. Так, используя конечные разности и метод итераций, можно ре-
шать задачи, в которых условия заданы в виде дифференциального уравнения.
Задача 5.4. Конечно-разностное уравнение с ненулевой правой частью
Условия задачи те же, что и в задаче 5.3, но в узлах * расположены источники тепло-
ты.
Решение. Методика вычислений для всех узлов, не содержащих источников теп-
лоты, остается прежней, а для узла, излучающего теплоту, состояние описывается урав-
нением Пуассона:
д2Т д2Т
U+ 7Z = ~Яг*т ’
где у. — мощность источника; R^, — тепловое сопротивление.
В конечных разностях оно выглядит следующим образом:
( Tx-iy ~ 2Тх,у + Тх+1,у^ + ^2( Тх,у-1 - 2Тху + ^хо,+1) =
= - qjJlj, . (5.2)
Следовательно, температура узла, содержащего источник энергии, определится так:
Т - qTRT+ ( Тх-1,у * Тх+1,у * Гх,у-1 * Гх,У+?
х,у 4
Процесс решения по-прежнему остается итерационным, причем для всех узлов тем-
пература вычисляется по формуле (5.2). Только в узлах без источника энергии слагае-
мое, содержащее qj-, равно нулю, и формула (5.2) превращается в них в формулу (5.1).
Задача 5.5. Плата при статической нагрузке
На печатной плате неравномерно распределены навесные элементы (рис. 5.6^ а):
в двух узлах, отмеченных звездочками, масса навесных элементов составляет 10 кг,
а во всех остальных узлах - 10~3 кг.
Определить прогибы стеклотекстолитовой трехмиллиметровой печатной платы
во всех узлах при перегрузках 100g, действующих перпендикулярно к ее плоскости.
Размеры платы 0,12 М X 0,12 м.
Решение. Силы, действующие на плату при указанных перегрузках, составляют:
в двух более нагруженных узлах — по 10 Н, в остальных — по 1 Н.
153
Рис. 5.6. Расчет изгиба платы методом
конечных разностей:
а - нагрузки на плате, приведенные к ее
узлам; б - введение фиктивных узлов
для отображения условий закрепления
краев при вычислениях методом ко-
нечных разностей; в — наложение шаб-
лонов для вычисления отклонения в точ-
ках, соответствующих центрам шабло-
нов (указан также спиралевидный марш-
рут перемещения центральной точки
шаблона).
Прогибы платы а описываются уравнением
д^а д4д д*а Р
—- + 2-------- + ____ =
дх* дх2ду2 ду* D
(5.3)
которое при помощи двухмерного лапласиана запишется так:
D V2 Г72 а =Р .
v v х,у х,у
154
Здесь РХу ~ сила, действующая в узле с координатами х, у; D — цилиндрическая жест-
кость.
Плата из стеклотекстолита имеет следующие параметры: модуль Юнга Е = 34O10 Па,
коэффициент Пуассона v = 0,3, толщина платы h = 340” 3 м и цилиндрическая жесткость
Eh3 3401о«2740-9
D= ------------ =--------------------- 74,18 Н-м.
12(1 — р) 12(1-0,09)
Решение уравнения (5.3) при помощи метода конечных разностей выполним так же,
как и при .решении задач 5 3 и 5.4, - итерационным путем. В качестве первого приближе-
ния примем для всех узлов значения отклонений, равные нулю.
Итерационные формулы для расчета отклонений в этих узлах различны в централь-
ных точках платы и по ее краям. Их записи в виде ’’молекул” получаются после представ-
ления уравнения (5.3) в конечных разностях. Они приведены на рис. 5.7-5.12. На рис.
5.13 изображены способы введения фиктивных узлов для того, чтобы при расчете бо-
ковых узлов использовать рекуррентные формулы, описывающие центральные узлы. Ал-
горитм применения этих итерационных формул станет ясным из описания нескольких
первых шагов хода решения рассматриваемой задачи о плате. Полное ее решение этим
способом, как будет показано, целесообразно получать ужена ЭВМ. (Именно поэтому та-
кие методы и называются машинно-ориентированными.)
Найдем второе приближение решения. При расчетах на ЭВМ плоские конструкции
удобно описывать двухмерными массивами (двухиндексными переменными), отражаю-
щими дискретное изменение свойств объекта с изменением координат х и у. Однако в
рассматриваемом примере мы сочли более удобным пока просто последовательно прону-
меровать узлы (см. рис. 5.6, б).
Все узлы, расположенные на защемленных краях платы (1-7, 8, 14, 15, 21 и т.д.),
имеют отклонение, тождественно равное нулю. Расчет будем производить в такой после-
довательности прохождения узлов, которая даст наибыстрейшую сходимость (мини-
мальное число приближений), - расчет по спирали: узлы 9, 16, 23 и т.д. При машинном
счете обычно выбирают не спиралевидный обход, а построчное сканирование узлов, по-
скольку это позволяет создавать более простые программы счета.
Рассмотрим подробно формулу, содержащую ’’молекулу” центрального узла (см.
рис. 5.7, а). Кроме уже известных параметров, здесь X - шаг по X и Y. Эта формула спра-
ведлива для тех точек, где вся ’’молекула” (левая часть, до знака равенства) помещается
внутри платы так, что каждая окружность соответствует узлу дискретизации и соседние
окружности отображают соседние узлы. Для точек, где это условие соблюдается, форму-
лу можно читать так: ’’Если на плате выбрать тринадцать точек дискретизации, располо-
женных так, как это отображается формой ’’молекулы”, и умножить отклонения в этих
точках на коэффициенты, указанные в соответствующих (точкам) окружностях, то сум-
ма результатов (с учетом знаков коэффициентов) будет равна выражению, стоящему в
правой части уравнения (после знака равенства) ”: х и у в этой формуле равны Л'-й и У-й
координатам центрального узла ’’молекулы”, т.е. дискретным координатам узла, имею-
щего коэффициент, равный +20. Для того чтобы из формулы (см. рис. 5.7, а) получить
формулу, пригодную для рекуррецтйых расчетов, разрешим ее относительно амплитуды
упомянутого узла с координатами х и у. Полученную формулу запишем, также исполь-
зуя отображение многочлена в виде ’’молекулы” (см. рис. 5.7, б). Здесь в центре ’’моле-
кулы” образовалась пустая окружность. Это значит, что когда "молекула” будет развер-
нута в многочлен, в нем будет отсутствовать слагаемое, соответствующее центральному
узлу. Если бы шаги по осям А" и Y были различны, то формула выглядела бы так, как она
изображена на рис. 5.7, в.
В решаемой задаче шаги по осям X и Y одинаковы, поэтому используется первая
формула из рис. 5.7, б. Собственно расчет начинается со второго приближения. Первый
155
a
+ 1
Рис. 5.7. Шаблон для вычислений прогиба в точках, соответствующих центральным облас-
тям платы:
а — исходное уравнение, записанное при помощи шаблона. Здесь в окружностях простав-
лены коэффициенты при амплитудах отклонения узлов, соответствующих данным
окружностям (см. рис. 5.6, е); б — уравнение, разрешенное относительно прогиба
центрального узла; в — уравнений, разрешенное относительно прогиба центрального узла,
записанное для случая, когда шаги по X и по У не равны.
156
Рис. 5.8. Уравнение для области, расположенной недалеко от края платы, записанное с
использованием шаблона (разрешено относительно центрального узла).
Рис. 5.9. Уравнение для области на краю платы, записанное с использованием шаблона
(разрешено относительно центрального узла).
сторона
Рис. 5.10. Уравнение для области вблизи двух свободных сторон платы, записанное с ис-
пользованием шаблона, разрешенное относительно центрального узла.
157
Рис. 5.11. Уравнение для области на одной из свободных сторон платы и вблизи другой
свободной стороны, записанное с использованием шаблона, разрешенное относительно
расчетного узла.
Рис. 5.12. Уравнение для расчета прогиба угла платы, образуемого ее двумя свободными
сторонами, записанное с использованием шаблона.
рассчитываемый элемент - узел 9, и дальше вычисляются элементы по спирали, изобра-
женной на рис. 5.6, в.
Поскольку узел 9 прилегает к жестко заделанным краям, то для него расчет ведется
по основной формуле (для центральных узлов), но при этом вводятся фиктивные узлы с
отклонениями, равными отклонениям в реальных узлах, зеркально-симметричных отно-
сительно линии жесткой заделки. Фиктивные узлы имеют номера симметричных им узлов,
но со штрихами.
Для выполнения расчета по указанной формуле (см. рис. 5.7, 6) мысленно поместим
’’молекулу” ее центральной частью (окружность без коэффициента внутри нее) в рас-
четный узел 9 (см. рис. 5.6, в). Тогда ближайшие к девятому слева и снизу узлы совпа-
дут с узламв на линии жесткой заделки, имеющими постоянное нулевое отклонение, а
дальние слева 9 и снизу 9 узлы ’’молекулы” зеркально симметричны относительно ли-
ний заделки расчетному узлу и так же, как и расчетный, имеют первое приближение от-
клонения, равное нулю.
Рассчитывая для узла 9 второе приближение, учтем, что узлы 9 и 9 всегда имеют то
же отклонение, что и узел 9. Учтем также, что все остальные (кроме 9, 9,9 ) узлы пока
имеют отклонения первого приближения, равные нулю. Получим, что верхняя формула
(см. рис. 5.7, 6) преобразуется к виду
rfPJD (2-10”2) 41/74 1П
л =--------« 10"10 м.
9 20+ 1 + 1 22
158
Рис. 5.13. Схема введения фиктивных узлов для обеспечения соответствия граничных ус-
ловий модели граничным условиям конструкции:
а - жестко заделанный край; б - шарнирно закрепленный край; в - свободный край;
г — заделка в направляющих (направляющий шарнир).
Здесь 20, 1 и 1 - коэффициенты при а и его зеркальных отображениях фиктивных
I If '
узлов 9,9. Они необходимы для того, чтобы в формуле была учтена жесткая заделка
двух сторон платы, прилегающих к узлу 9. После преобразования формулы (см. рис.
5.7, о) центральный и два фиктивных узла (один слева, второй снизу) дают эти три сла-
гаемых в знаменателе. Числовой результат был получен после подстановки значений пе-
ременных, заданных в условиях данной задачи.
На рис. 5.6, в расположение ’’молекулы” на плате при расчете узла 9 отображено ниж-
ним контуром, напоминающим четырехугольник ’’молекулы”.
Воспользуемся примером введения фиктивных узлов для того, чтобы прокомменти-
ровать рис. 5.13, иллюстрирующий, как можно с их помощью моделировать граничные ус-
ловия платы. Как же смоделировать жесткую заделку края, пользуясь исключительно те-
ми ресурсами параметров модели, которые дает формула иа рис. 5.7, fl?
Во-первых, установим, что это за ресурсы. Из формулы видно, что это координаты
двенадцати окружающих точек, впрочем, пока не введены фиктивные точки, лишь деся-
ти. К ресурсам относятся также жесткость платы, шаг по осям X и У и нагрузка в цен-
тральной точке молекулы.
Характеристика жесткой заделки - это нулевое отклонение в точке заделки и нуле-
вая первая производная в этой же точке.
Нулевое отклонение в точке заделки моделируется присвоением нулевого отклоне-
ния в соответствующих узлах. А нулевое значение первой производной так просто не за-
дать. Например, если мы будем считать, что нулевая первая производная образуется за
159
счет нулевого наклона от защемленного узла 8 до рассчитываемого узла 9, то введем не-
верное требование, чтобы отклонение узла 9 было тождественно равно нулю. Однако тре-
буется, чтобы и отклонение, и первая производная в узле 8 были равны нулю, а узел 9
тем ие менее не имел бы тождественного нулевого отклонения. Эта, казалось бы, неразре-
шимая в рамках коиечно-разностных формул задача была элегантно решена при помощи
введения фиктивного узла 9 (см. рис. 5.6, в). Он лучше виден в профиль на рис. 5.13, а.
Было учтено, что в формуле есть параметр — цилиндрическая упругость, и если ввести,
как показано на рис. 5.13, а, фиктивный узел, имеющий такое же отклонение, как и рас-
четный, то с учетом упругости платы получится такая величина прогиба, что касательная к
плате в точке ее защемления будет параллельна оси X, а это и есть равенство
нулю первой производной в точке защемления.
На рис. 5.13, б показано, как,используя этот же прием, смоделировать шарнирное
закрепление, на рис. 5.13, в — свободный край, 5.13, г — заделку в направляющих (на-
правляющий шарнир). Направляющий шарнир дает первую производную, равную нулю,
как и жесткая заделка, но отклонение края платы у него может быть отлично от нуля.
Под перечисленными рисунками записаны отклонения, которые необходимо давать фик-
тивным узлам, чтобы моделировать соответствующие крепления сторон платы.
Продолжим решение задачи. Совместим центральный узел ’’молекулы” со следую-
щим расчетным узлом 16, и ’’молекула” займет положение иа плате, как изображено иа
рис. 5.6, в штриховым контуром. В силу равенства нулю отклонений первого приближе-
ния многих элементов многочлена, представленных ’’молекулой”, в нем остается отлич-
ным от нуля только член, соответствующий узлу 9. Узел 16 в отличие от узла 9 располо-
жен не в углу платы, и поэтому за пределы платы выходит только один узел ’’молекулы”.
В этом месте вводится не два, как для узла 9, а один фиктивный узел 16 , имеющий такое
же отклонение, как и расчетный узел 16. Таким образом, здесь, как и вблизи узла 9, мо-
делируется жесткое защемление края платы. В результате формула (см. рис. 5.7, б) пре-
образуется к виду
Х*Р ID +»а (2-1О“2)4/74 + 8-1О’10
а ----------и--------» =-------------------------= 14-10 1°м.
16 20+ 1 21
Аналогичный расчет второго приближения отклонений узлов 23 и 30 дает значения
отклонений соответственно 10,8.10”* м и 5,1-10”*° м.
Расчет отклонений в узле 37 ведется с учетом его близости к незакрепленной стороне
по формуле, изображенной на рис. 5.8. При этом с левой стороны вводится фиктивный
узел 37 , имеющий такое же отклонение, как и узел 37. Результирующая формула для
этого узла принимает вид
^4/,„/C+8cqn-c„ (2«1О"2)4/74 + 8-5, 1- 10“10 - 10,8.10*°
0 I _ -
37 19 + 1 20
= 2,6-10”10 м.
Отклонения узла 44 рассчитываются по формуле, изображенной на рис. 5.9. Здесь,
как и для предыдущих рассчитываемых узлов, необходимо ввести фиктивный узел 44 ,
имеющий то же отклонение, что и расчетный. Результирующая формула для узла 44 при-
нимает вид
Х4Р /£>+10,8п -2fl,„
а _ 44'_____ 37_______30 _
44 13,1 + 0,9
(2-10”2) 0,5/74 + 10,8.2,6-10"10 - 2-5,ЬЮ"10 _,п
------------------------------------------- =2,06-10 1 м.
14
160
Дальнейший расчет проводится аналогично рассмотренным примерам с учетом того,
что вблизи незакрепленных краев платы применяются формулы, отличные от формул
для центральных узлов, а вблизи закрепленных краев платы вводятся фиктивные узлы
так, чтобы все элементы ’’молекулы” имели соответствующие им узлы, даже если ’’моле-
кула” выступает за закрепленный край.
Примеры применения метода конечных разностей при решении
статических задач показали, как можно заменить дифференциаль-
ные уравнения их конечно-разностными аналогами и как в соот-
ветствии с этими аналогами, используя значения функции в окру-
жающих точках, находить ее значение в центральной. Из приве-
денных примеров видно, что без вычислительной техники такие
задачи решать сложно. Метод, при помощи которого разрешались
системы уравнений, в описанных примерах называют методом
итераций. Он дает результат, сходящийся к решению при условиях,
если матрица невырождена и коэффициенты в уравнениях удов-
летворяют некоторым требованиям, о которых будет рассказано
подробнее при описании метода решения следующей задачи.
5.2.2. Объемный блок при динамической нагрузке
В задаче о статически нагруженной плате уже учитывались коэффициен-
ты Пуассона, но о них было упомянуто вскользь, а все формулы (с ’’молеку-
лами”) были даны для значения коэффициента Пуассона, равного 0,3. Это в
большинстве случаев соответствует истине. Однако в следующей задаче пара-
метрам, связывающим напряжения с деформациями, мы уделим больше вни-
мания.
Главная особенность уравнений, описывающих связь между деформация-
ми и механическими напряжениями в твердых телах, состоит в том, что, растя-
гивая образец, мы одновременно уменьшаем его сечение. При этом если для
отдельного тела соотношения между деформациями и механическими напря-
жениями определяются модулем Юнга и коэффициентом Пуассона, то для эле-
мента, находящегося внутри тела и окруженного со всех сторон массой этого
тела, оказывающей влияние на величину деформации, соотношения между де-
формациями и напряжениями определяются коэффициентами Ламе X, д:
Ev Е
X =------------— ; д =--------- >
(1 + v) (1 — 2р) 2(1 + р)
где Е — модуль Юнга; v — коэффициент Пуассона.
Уравнения теории упругости (уравнения Ламе) имеют следующий ввд:
(Х + 2д)
d2U d2V d2W d2U
—х- + X (----+ ) + д ( х-
дх2 дхду дхдг ду2
д2У
+----- +
дхду
d2U d2U
+ ---— + ----) = р -----
dz2 dxdz dt2
д2У d2W d2U d2W d2W
( X + 2д)- + X(-----+-------) + д (---- + ----
ду2 дхдг дудг дг дудг
11 Зак. 5315
161
(5-4)
d2V d2U d2V
+-------1---) = p ----
dx2 dydx dt2
d2W d2U d2V d2W d2U
( X + 2ju )---- + X (----+ —— ) + д (-----5- +----- +
dz2 dzdx dzdy dx2 dzdx
d2W d2V d2W
+ ------у + --- ) = P ---X-
dy dzdy dt2
где U,V,W— соответствующие перемещения в направлениях осей X,Y,Z ,
Нетрудно заметить, что эти выражения отражают второй закон Ньютона:
F = тл ; при этом F соответствует левой части уравнений, т — р; а = d2 Ujdt2.
Таким образом, в данном случае вновь, как и во всех предыдущих главах, мы
выделяем два элемента колебательной системы, способные накапливать энер-
гию: масса как накопитель кинетической энергии и жесткость как накопитель
потенциальной энергии.
При моделировании плоских конструкций эти формулы также можно ис-
пользовать. При этом нужно исключать одну координату. Тогда в уравнениях
(5.4) вместо производной по исключенной координате вводится коэффициент
(ряд коэффициентов), который учитывает сопротивление деформации, оказы-
ваемое материалом за счет исключенной координаты.
Эти напряжения распределены вдоль исключенной координаты простей-
шим образом, и вклад этих напряжений может быть просто учтен коэффи-
циентом. Так, в первом уравнении из системы (5.4) при исключении коорди-
d2 W
наты Z путем разложения в ряд Лежандра слагаемое-------записывается
dxdz
следующим образом:
d2W 1 dW
= -— Z — ,
dxdz-----------т dx
z
здесь А т— числовые коэффициенты; т — номер слагаемого в ряде.
При моделировании стержневых конструкций в уравнении (5.4) исклю-
чаются две координаты.
В расчетах необходимо учитывать потери энергии на трение, иначе на резо-
нансных частотах может быть получено безграничное возрастание амплитуд
колебаний. Наиболее простой способ учета трения получается в случае, если
считать потери пропорциональными скорости изменения деформации.
Обозначая левые части уравнений (5.4) через U, V, И7 и вводя потери, по-
лучаем:
7j dU
U+---------= р
р dt
d2U
dt2
г] dV d2V
Г+-------= p------ ;
p dt dt2
(5-5)
162
TJ dW d2W
И/+------=p------ ,
p dt dt2
где г) — коэффициент вязкости. Он вычисляется обычно через эксперимен-
тально определяемый логарифмический декремент затухания Л по формуле
т? = t\L\J /2 л, где L — половина длины волны собственных колебаний
(при расчетах обычно L принимают равной длине наименьшей стороны); Е —
модуль Юнга.
В «-мерной задаче rj следует уменьшать в п раэ.
При расчетах блок РЭС заменяют пространственной решеткой, у кото-
рой масса элементов разбиения блока сконцентрирована в узлах решетки
(см. рис. 5.4).
Неоднородность блока может быть учтена эа счет соответствующих изме-
нений плотности и коэффициентов Ламе у отдельных элементов разбиения
блока. Для учебных целей мы принимаем в качестве рассчитываемого блока
прямоугольный параллелепипед из пенопласта. В блоке, заполненном пено-
пластом, находятся мелкие радиодетали, влияние которых на величину упру-
гих деформаций пенопласта не учитывается, учитывается лишь увеличение
массы пенопласта за счет радиодеталей с помощью коэффициента массы Н =
= Рп/Рр- Тогда уравнения (5.5) будут выглядеть следующим образом:
dU d2U
dt ' dt2
« 77
//(t/+ _L —)=р
»д dt 1
• Д
H(V + ~
P
dV d2V
7T}"Pn~dt2;
(5-6)
H(W + ~
dW d2W
~di)=Pn~dtr’
где H — коэффициенты, учитывающие изменение плотности материала от ячей-
ки к ячейке (причем большему Н соответствует меньшая плотность); рр —
плотность элемента; р — минимальная плотность элемента разбиения в блоке
(плотность пенопласта/.
Вторая производная по времени в конечных разностях запишется так:
ах= (U(t + т) — 2U(t) + U(t — т))/т2, (5.7)
где t/( t — т), U(t), U( t + т) — отклонение узла в направленииX в моменты
времени (Г — г),Г, (Т+т); т — шаг по времени; а* — ускорение в направле-
нии X.
Умножая левые и правые части уравнения (5.7) на т2/р и вынося в левые
части уравнений перемещения в последующий момент времени U(t + т),
Г(т + т),И'(Г+г), получаем:
U( t + т) = Н((1 + ) U(t) - AVU( t - r)) + 2i/(r) - U(t - 7);
163
V(t + т) =я((1 +AV) V(t) — A^V(t — т)) + 2V (t) - V(t-T);
W(t + r) =Я((1+Л1?)И'(г) -AvW(t-r))+2W(t)-W(t-T),
где А^ = rihir.
Как видно из этого уравнения, перемещения узла в последующий момент
(левые части уравнений) зависят от перемещений узлов в предыдущие момен-
ты U(t), U(t — т), массы узлов (функция Н), напряжений в настоящий и пре-
дыдущие моменты U(t), U(f — т) и от затухания (функция А^).
Напряжение U зависит не только от деформаций в направлении X, но и от
деформации в двух перпендикулярных направлениях — Y, Z, То же можно
сказать и о напряжениях V, W. Таким образом, для Uможно записать:
= “ °Гх> + (°ty~ + <5-8)
Здесь о — напряжение на 6 гранях куба выделенного элементарного объема
рассчитываемого блока. Так, оху означает, что напряжение о направлено в
сторону X (первый индекс) и приложено к площадке с нормалью Y (второй
индекс). Знак ”+” показывает, что напряжение приложено по фасадной грани
выделенного элемента, т.е. что координата Y направлена в сторону наблюда-
теля. Выражения для напряжений а можно получить из (5.4), Приведенные к
разностной форме, они будут иметь вид:
=^(^(^ + Л) -0+В^(Г(х + Л,у+й)+И(у + Л)-
- V{x + h,y-h) - V(y-h)) +Bzx (W(x + h ,z +h ) +
+ W (z +h) — W(x + h,z—h) —W(z — h))',
o~=Axx(U-U(x-h))+B (V(y+h) + V(x-h,y+h) -
ЛЛ Jr Л
— V(y - h) — V(x - h,у - Л)) +Bzx (W(z + Л) +W(x - h, z+h ) —
-W(z-h)-W(x-h,z +h )); (5.9)
= Cxv (U(y+h)-V)+D (V(x+h,y+h) + V(x + h)~
- V(x-h,y + h) - К(х-Л));
°XV = Cxv ( U~ U(y - Л» ~Dxy ( y^x + h ) + F<x + h *У - Л> -
_ V(x-h) - V(x-h,y-h));
ox=Czz(UQz+h)-U)+D(W(x + h,z+h)+W(x + h)-
— W(x - h, z + h) — W(x- h))',
axz =Сгг(и-и{г-Ь))+Ою (W (x + h ) + W (x + h, z — h)—
164
-W(x~h)-W(x-h, z-h)),
где безразмерные коэффициенты
= (Х*2д)т2 _ (Х+2д)т2 _(Х + 2д)т2
** h> 1 УУ ’ « Л2 р ’
„ Хт2 Хт2 Хт2
В = -----------; В =------------• в = --------:
4hXhyP Zy 4hZhyP М 4hXhyP
_ дт2 _ дт2 дт2 (5-Ю)
** ’ УУ 4h\P ’ Сгг h2 Р
* у Z
D ~ ; D —>£ -,Р = -E!L .
4hXhyP yZ 4hyhZP гХ 4hxhZP
Для изотропного тела В^ — Вух ; Bzy = Byz и т.д.
Таким образом, выражения (5.10) задают все коэффициенты для выра-
жений (5.9).
В выражениях (5.9) для сокращения записи отклонение (перемещение),
например U(x + h, х, у), записывалось как U(x + Л), т.е. координаты, соот-
ветствующие координатам узла, для которого производится расчет, присутст-
вуют как бы в неявном виде, а указываются только координаты соседних
узлов, если они есть. Например, U(x, у, z) записывается просто U, а V (х +
+ Л, у, z ) — V(x + h ) ит.д.
Для V п W аналогичные выражения можно получить, применив прием
циклической перестановки. Для этого в формулах (5.8) и (5.9) следует одно-
временно сделать замены буквенных обозначений в двух циклах: х «- у «-
+-z «-Х ; U <- V W <- U.
Очевидно, что программа, реализующая вычисления по методу конечных
разностей [ см. формулы (5,9) и (5.10)], может быть составлена один раз и
записана (например, под именем BLOCK) в библиотеку, Решения для различ-
ных конкретных блоков в этом случае будут получаться за счет ввода данных
этих блоков и обращения к ранее записанной программе счета.
АЛГОРИТМ МОДЕЛИРОВАНИЯ
1° Разбить блок на элементы (выбрать шаг по координатам),
о
2 Выбрать шаг по времени.
3° Составить описание физических свойств элементов: определить масси-
вы функций масс Н(х, у, z ) и коэффициентов А . (x,y,z),A (х,у, z).
о X у
4 Записать эти данные в программу (с обращением к подпрограмме
BLOCK).
165
По выполнению перечисленных четырех этапов можно дать более подроб-
ные рекомендации.
1. Шаг по координатам выбирают обычно исходя из заданной относитель-
ной погрешности вычислений амплитуды колебаний:
Д= (1 - A) nk2fi2q/4! ,
где Д — заданная относительная погрешность; А = с2т2 /к2; с — скорость зву-
ка: к = 2itflc — волновое число; f — частота воздействующих колебаний или
собственная частота блока при ударном воздействии, В последнем случае мож-
но полагать/ = 2C/I; I, — размер блока в направлении ударного воздействия;
h — шаг; q — число иолупериодов счета, q = 2ft ; t — время, в течение
которого элементы блока отклоняются под действием удара. (Целесообразно
при расчете задаваться временем, не превышающим трех периодов ударного
импульса.)
2. Шаг по времени необходимо выбирать исходя из условия устойчивости
решения.
Для разностных уравнений (5.7) условия устойчивости соблюдаются в
случае, если сумма всех безразмерных коэффициентов при вторых разностях с
соответствующими множителями коэффициентов, характеризующих затуха-
ния А^ и 1 + А^, меньше единицы. Для определения выполнимости этого ус-
ловия необходимо по формулам (5.10) вычислить все коэффициенты при лю-
бом выбранном шаге времени (допустим, продолжительностью в одну двадца-
тую длительности периода ударного импульса). Затем следует выбрать наи-
больший из коэффициентов и изменить шаг так, чтобы этот коэффициент стал
несколько меньше единицы, допустим, 0,8. Гак получается шаг по времени в
первом приближении. С этим шагом повторно вычисляют все коэффициенты
и проверяют условие устойчивости. Если сумма коэффициентов в каком-либо
уравнении окажется больше единицы, то шаг еще раз уменьшают и делают по-
вторную проверку.
Для проверки равенства единице , суммы всех коэффициентов выпишем
последние для L из уравнения (5.9) с их знаками:
Обведенные коэффициенты в выражениях (5,9) отсутствуют, так как
коэффициенты В и D не могут иметь повторяющиеся буквы в индексе [см.
формулы (5.10)] , однако записать их рекомендуется для упрощения получе-
ния коэффициентов для Г и 1Ё путем циклических перестановок, как указа-
но в пояснениях к выражениям (5.8) и (5.9).
( умму коэффициентов для 0 обозначим U. С учетом того, что все коэф-
фициенты с одинаковыми индексами складываются по абсолютной величине,
получаем:
166
После циклических перестановок запишем также суммы для V и W :
Полагаем обведенные коэффициенты равными нулю, Остальные рассчи-
тываются по формулам (5.10). Как следует из выражения (5.7), суммы коэф-
Рис. 5.14. Алгоритм моделирования реакции блока на механические воздействия.
167
фициентов необходимо вычислить с учетом параметров А^ и 1 + А , характе-
ризующих затухание. Обозначив их для U, V и W соответственно Ку, Ку и
Kw, получим:
ки= П + V Kv = О +V -•
^=0+Аг,^+А^-
После того как достигнуто, что все три суммы коэффициентов (для
U, V, W) с учетом коэффициентов А и В не превышают единицы, можно счи-
тать, что шаги по координатам найдены.
3. Коэффициенты массы Н(х, у, z) вычисляются для каждого элемента по
формуле
Н = рп
x’y'z Рр (х, у, z)
(5.П)
где рп — усредненная плотность элемента, состоящего только из пенопласта;
р — усредненная плотность радиоэлемента.
Величины Н(х, у, z) должны быть меньше единицы. Если для какого-либо
элемента Н получится больше единицы, то в числителе выражения (5.11) сле-
дует взять вместо плотности пенопласта плотность этого элемента и повторить
вычисления величин Н(х, у, z).
4. Алгоритм моделирования реакции блока на механические воздействия
укрупненно показан на рис. 5.14.
На рис. 5.15 изображена подробная структурная схема алгоритма вычисле-
ний. Идентификаторы, необходимые для составления учебной программы и
используемые в программе BLOCK, представлены в табл, 5.4.
Изображенный на рис. 5.15 алгоритм обеспечивает в блоке 1 ввод
исходных данных о физических свойствах элементов разбиения, о геометри-
ческих данных блока ЕЭС и о том, как он разбит на элементы. В блоках 2, 3,
4, 5 организуются циклы по координатам и заносятся данные об исходных пе-
ремещениях элементов и их ускорениях на момент, предшествующий расчет-
ному, В блоках 6, 7 организуется цикл по времени и заносятся данные о внеш-
них воздействиях на весь рассчитываемый период. В блоке 8 находятся кон-
станты. В блоках 9, 10, 11,12 организуются по переменным Т, Z, Y, X циклы
для расчета реакции конструкции. Цикл по Т заканчивается в блоке 25, циклы
по координатам — в блоке 16. В блоках 13, 14, 15, 16 вычисляется реакция
конструкции на внешнее воздействие и перезаписываются ускорения, при-
чем уже на этом этапе последним действием начинается подготовка данных для
расчета в следующем цикле. В блоках 17, 18, 19, 20 организуются циклы по
Z, Т, X до конца блока 21 для последующей перезаписи (в блоке 21) переме-
щений. Поскольку цикл по Z является внешним и проходит только один раз
для каждого момента времени t, то в нем блоком 18 осуществляется печать
перемещений вдоль оси Z, проходящей через наиболее тяжелый элемент кон-
струкции с координатами Kl, К2, КЗ. В блоке 21 происходит перезапись пере-
мещений и вводятся внешние воздействия. Таким образом, этот блок пол-
ностью предназначен для подготовки данных к следующему по времени цик-
168
НАЧАЛО
Ввод и печать
исходных данных
ЦИКЛ
Z = 1, Z1
ЦИКЛ
Y = 1, Y1
ЦИКЛ
Х= 1.Х1
Рабочие температурные массивы
перемещений и ускорений
U0(X, Y, Z) = 0
Ш(Х, Y, Z) =0
U2(X, Y, Z) =0
V0(X, Y, Z) = 0
V1(X. Y, Z) =0
V2(X, Y, Z) =0
WlfX. Y, Z) = 0
W2(X, Y, Z) = 0
D0(X, Y, Z) = 0
D2(X, Y, Z) =0
D4(X, Y, Z) =0
W0(X, Y, Z) = 0
ЦИКЛ
T = 1, NTAU
Массив внешних
воздействий
WW(T) = WW(r.)
Вычисление коэффициентов
\x Bxy -
Ac 5.15. Структурная схема программы BLOCK для моделирования
Механические воздействия.
реакции РЭС на
12 Зак. 5315
169
Рис. 5.15 (продолжение)
КОНЕЦ
ЦИКЛ
Х= 1.Х1
ЦИКЛ
Z =1,Z1
цикл
Х= 1.Х1
цикл
Y=l, Y1
Печать отклонения элемента
W1(XK, YK, ZK)
Перезапись перемещений
UO(X, Y, Z)=U1(X, Y, Z)
VO(X, Y, Z) = VI (X, Y, Z)
WO(X, Y, Z) = W1(X, Y, Z)
U1 (X, Y, Z) = Y2(X, Y, Z)
V1(X, Y, Z)= V2(X, Y, Z)
W1(X, Y, Z) = W2(X, Y, Z)
ЦИКЛ
Y= 1.Y1
Печать отклонения элементов
VO(XK, Y, ZK)
Печать отклонения элемента
UO(X, YK, ZK)
Puc. 5.15 (окончание)
Табл. 5.4. Перечень идентификаторов в программе BLOCK
Идентификатор Значение идентификатора Формат
Н1,Н2, ИЗ Величины шагов сетки по координатам X, Y.Z.m F 6.4
ТА U Величина шага по времени т, с F 10.6
NTAU Число необходимых шагов по времени F 6.0
RO Плотность материала р, кг/м3 F 7.0
DTA Логарифмический декремент затухания Д, безразмерен F 6.3
Е Модуль Юнга Е, Н/м2 F 10.0
NI Коэффициент Пуассона v , безразмерен F 6.2
L Наименьший размер блока L, м F 5.3
К1, К2, КЗ Координаты наиболее тяжелого элемента блока, м F 4.0
Н( X, Y.Z) Трехмерный массив плотности элементов, без- размерен F 5.3
WW(t) Одномерный массив внешних воздействий, м F 10.3
MI. и 1Д)(Х, Y.Z) И)( X, Y, Z) W0( X. Y. Z) U\ (X, Y, Z) Fl (X. Y, Z) W1(X. Y.Z) U2(X, Y.Z) V2( X, Y.Z) W2(X. Y.Z) DO(X.Y.Z) D2(X. Y.Z) D4(X. Y.Z) Dl. D3, D5 Коэффициент Ламе р. X, Н/м2 Рабочие трехмерные массивы перемещений эле- ментов модели в момент времени t - т соответст- венно по координатам X, Y, Z, м То же, в момент времени г То же, в момент времени Т+ г Рабочие трехмерные массивы ускорений в момент времени Г- 7 соответственно по координатам X, Y, Z Текущие значения ускорений в момент времени Г соответственно по координатам ЛГ, Y, Z F 8.0
лу. Блоки 22, 23, 24, 25 служат для того, чтобы вывести на печать перемеще-
ния по осям Y (первые два) и X (последние), проходящим через наиболее тя-
желый элемент блока с координатами KI, К2, КЗ.
В учебной программе используем небольшую модель блока РЭС, разбитую
по осямX, У, Z соответственно на 5,4, 3 элемента.
АЛГОРИТМ ПОДГОТОВКИ ДАННЫХ ДЛЯ РАСЧЕТА
1° Для заданного блока записать на каждый элемент коэффициент массы,
вычисленный по формуле (5.11), в которой соотношения масс можно заме-
нять на соотношения соответствующих плотностей (это возможно в данной
учебной программе лишь потому, что в ней все условные радиоэлементы рас-
172
Рис. 5.16. Схема распределения масс в блоке И другие условия задачи:
в — плотность 7-103 кг/м3 , и — 28 кг/м3; S - 6 кг/м3; ° — 0,25 кг/м3; шаг по
X равен 2'10 2, по Y — 10 2, по Z — 10 2; импульс треугольный с длительностью Т,
амплитудой Л.
18 ~
zZfll 12 13 |4
/fe~ 7 8 9 ~ГОТ
1 2 3 4 5
21 22 23 24 25
35 к
цикл по Z
цикл по Y
цикл по X
41 42 43 44 45
Ч61 62 63 64 65
X
30
У
Рис. 5.17. Организация циклов по X, Y, Z.
положены точно в границах областей разбиения блока РЭС).
2 Составить таблицу масс блока РЭС по форме, представленной на рис.
5.16, Таблицу заполнить с точным соблюдением соответствия распределения
координат масс заданному варианту и с использованием данных, полученных
в п. 1. Эта таблица составлена так, что при последовательном прочтении полу-
чившихся четырех строк цифр будет как бы осуществляться ввод данных по
вложенным циклам (рис. 5.17, а), что соответствует просмотру блока РЭС,
как указано на рис. 5.17, £1.
3 По выражениям в и'яснениях к формуле (5.7) вычислить и 1 +
+ -4 — коэффициенты, характеризующие затухание.
’ о
4 Определить значение шага по времени из условия устойчивости раз-
ностного решения, как изложено в п. 2 алгоритма моделирования.
5 В соответствии с заданным вариантом составить перечень исходных
Данных: hx , h , hz, т, п, Р , Д fi,v,L ,хк,ук, zk, причем их записать с соблюде-
нием формата, указанного в перечне идентификаторов для массива W W (г).
6 Определить погрешность вычисления деформаций в соответствии с дан-
ными, изложенными в п. 1 алгоритма моделирования, при учете геометричес-
ких размеров и длительности рассчитываемого времени реакции блока.
Задача 5.6. Трехмерный блок при ударной нагрузке
Пусть у некоторого блока плотность материала распределяется, как показано на рис.
5.16. Здесь же даны параметры блока и воздействующего на него импульса.
173
0=2)
о= 3)
0=4)
б О'=1)х
1 1 2 4 5 1б 7 8 9 10 111 12 13 14 16 17 18 19 20
2 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
- 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 L£J 67 68 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
Форма импульса
Рис. 5.18. Модель блока РЭС.
Определить отклик блока на заданный ударный импульс.
Р е ш е н и е. Шаг 1. В таблице плотностей (рис. 5.18, с) в третьей строке пред-
ставлены вычисленные отношения Рп1Р^-
На заданных проекциях необходимо поставить координаты, как указано на рис.
5.18,6. В соответствии с данными координатами следует заполнить таблицу сечений бло-
ка. Для этого по виду сверху устанавливают, какие из элементов имеются в сечении
А-А (у = 1). В данном случае этот элемент находится в третьей верхней клетке. Следо-
вательно, из всех элементов, изображенных на фронтальной проекции, только этот эле-
мент попадет в плоскость S? _ j. Далее эта операция повторяется для сечения S? =2,
и в соседних 20 клетках, соответствующих этому сечению (они обведены штрихпунктир-
ной линией), изображаются элементы, соответствующие второму сечению. Подобным об-
разом делается столько сечений, сколько имеется элементов разбиения блока в направ-
лении оси Y, в данном случае - четыре. Таким образом, полностью заполняется таблица
сечений.
На основании этих данных необходимо составить массив масс Н (X, У, Z). Он за-
писывается последовательным перечислением масс участков из таблицы масс в порядке,
указанном в п. 2 алгоритма подготовки данных для расчета.
Шаг 2. Исходя из заданной длительности удара (540-3 с) и формы импульса (рис.
5.18, в) выбирают шаг по времени так, чтобы на весь удар пришлось примерно 8 точек
аппроксимации 7=5-10”3/8 — 64О-4. При выбранном шаге, заданной массе заливки и ее
параметрах X и р определяются коэффициенты, приведенные в уравнении (5.10):
(Х+2д)т2
АхХ h2o
(3.5406 + 24,540е) (640-4)2
= 23,4;
(2-10-2) 2.0,25 4 О3
174
А -- УУ (Х+гд)? = ; = 41,58; Л Р У и
А = ZZ (Х+гют2 = х = 59,9; \ Р
в = ху Xi* 3.5 4 06 ( 6-10"4) 2 = = 4 23- 4й Л р 4-2-10"2-l,5-10"2-0,25-103 X у Хт2
В zy = — = 6,75; ^hzh^ Хт2
Bxz = = = 5,04 ; 4Axhz Р pi* 1.5-106. (6-Ю-4)2
Схх = (240-2)2-0,25403 hxP рт* Ch*
СУУ = -- = —-2 -- = 9>6; hyp hy pi* c h *
Czz- = T- = - = 13,824; . 2„ .2 ’ ’ hzP hz pi* 1.5406. (6«10-4)2
%- = = ; 2 1,8; 4h h p 4*240 * (1,5’10" • 0,25-10)’ X у
Dy^~ DXVhX , „ ^hyhZP hz pr*
Dzx' = = —X = 2,16. 4hz hxP hz
Следует отметить, что, получив коэффициент-4 ** > 1, мы не прекратили расчет, хртя
этот коэффициент уже недопустимо велик ( » 1) • Дальнейший расчет ведется для того,
чтобы выявить наибольший из них и уже по нему довольно точно определить, во сколько
раз необходимо уменьшить шаг.
Как видно, наибольшим из коэффициентов является следовательно, шаг необ-
ходимо выбирать, ориентируясь на него и сопутствующие ему коэффициенты С** и С .
Их сумма равна 2 (59,9 + 5,4 + 9,6) = 149,8.
Шаг по времени должен быть уменьшен так, чтобы это число стало примерно равным
0,8. Тогда можно надеяться, что сумма всех коэффициентов будет меньше единицы, т.е.
необходимо уменьшать шаг в ^/1^9,8/08 = лД87,25 раз.
Для упрощения пересчета коэффициентав примем это число равным одному из
ближайших сверху чисел, из которого извлекается нацело квадратный корень. В данном
175
случае это V 225 = 15 раз. Тогда, как это и следует из формул (5.10), будет достигнуто
требуемое уменьшение коэффициентов. Шаг по времени становится равным 6-10 /15 =
= 440-5, а число шагов соответственно 5*10-3/ (440 5) = 125. Именно так и следует ре-
шать задачу. Однако для учебных целей задачу упростим. Желательно составить програм-
му, в которой ударный импульс длится не более 20 шагов по времени. В связи с этим не-
обходимо разработать корректировку задания. Предположим, в учебных целях сокра-
щается длительность ударного импульса до 340" с. Тогда при новых данных
640-4/15 = 140-5 число шагов составит 340-4/(440-5) = 7,5. Считаем приблизитель-
но число шагов равным 7. Это составляет. 6 интервалов, которые для заданной формы им-
пульсов позволяют разделить весь его период на части, относящиеся, как 2/1.
Проверку устойчивости решения с учетом нового шага сделаем для наибольшей из
трех сумм, составленных из коэффициентов, содержащих А^.
Поскольку уменьшение шага в 15 раз привело к уменьшению коэффициента в 152
раз, то новые значения коэффициентов получаем простым делением старых значений на
225. Тогда
2
V = 2(А + = -- (59 9 +
255
*Bzz+Bzy + +5,04 + 6.75 +
+ С« + Суу+ +5,4 +9,6 +
+ Dzx + Dz)" +2,16 + 2,9) =0,816.
Теперь необходимо проверить выполнение условия устойчивости при учете затуха-
ния. Определим TJ:
bL у/ЁГр 0,12-1,25 -10'2’0,5540s
т;=----------------------------------- =13.
2 7Т 2п
Поскольку в данном случае решается трехмерная задача, то результат необходимо
уменьшить в три раза, т.е. принять 77= 4,2. Прн этом
Т] 4,3
Л = ------ = -------------— = 0,07.
. 71 ЦТ 1,5’106,440 5
Тогда с учетом затухания наибольшая из сумм коэффициентов составит
Kw = (1 +Arj) W + Л^( #) = (1 + 2AJ (1 + 2-0,07)’0,816 = 0,93 < 1.
В силу указанного неравенства можно утверждать, что найденный шаг по времени удов-
летворяет критерию устойчивости решения.
Шаг 3. Функция воздействия задается с найденным шагом по времени при помощи
графика (рис. 5.19), на оси ординат — амплитудные значения отклонения, а на оси абс-
цисс - номера шагов N. Данные заносятся в табл. 5.5.
Табл. 5.5. Массив амплитуд
Номер шага по времени 1 2 3 4 5 6 7
Амплитуда А406, м 0 0,75 1,5 2,25 3 1,5 0
176
Рис. 5-19. Воздействующий ударный импульс.
Шаг 4. Расчет точности ведется по формулам п. 1 алгоритма моделирования:
А = С2? th1 = 3652 (440“S)2/(l,2540~2)2 = 0,085;
*=21Г//С= 2п/(2ГС) = 2тг/( 3.10-4.365) = 28.
При расчете волнового числа к частоту воздействия заменили коэффициентом, обрат-
ным удвоенному периоду длительности ударного импульса 1/(27).
Тогда погрешность при счете на три длительности ( q = 3) ударного импульса
Д (1 - Л) 1tk2h2q (1 - 0,085)-3,14-282(1,25 40“2) 2 3
---------------- = ---------------------------------- = 0,045.
4 1«2«3-4
Шаг 5. Радиоэлемент с наибольшей массой имеет координаты: х к = 2\ ук = 3; zk = 2.
Мы выбрали его из двух возможных, потому что он ближе к центру блока и, кдк нам ка-
жется, может получить большую нагрузку. В учебных целях достаточно вывести на печать
информацию по одному критическому элементу.
Шаг 6. Число необходимых шагов по времени выбираем втрое больше числа шагов,
описывающих ударный импульс, т.е. 7-3 = 21. Таким образом, получены все данные, не-
обходимые для расчета реакции блока на ЭВМ. Сведем эти данные воедино. Основные
параметры блока:
h - 240"2; й = 1.540"2; й = 1,25-Ю-2; т= 6404;
х У z
П= 21; р = 0,1540s; Д = 0,12; Е = 2407 ; Р = 0,35;
L = 540"2; хк = 2; ук = 3; zk = 2.
Трехмерный массив масс:
1 1 0,081 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0,081 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0,042 0,042 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 0036 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Одномерный массив внешних воздействий И' W (г) : 0.1-1020; 0,7540 ®; Q1540-®;
0,22540“®; 0,340“®; 0,1540“®; 0,1-10“20 .
Коэффициенты Ламе:р = 1,5 406; Х= 3,540®.
177
5.2.3. Метод конечных разностей как представитель
машинно-ориентированных методов
Подробное рассмотрение метода конечных разностей позволило проде-
монстрировать, что первым шагом определения динамических характеристик
с использованием машинно-ориентированных методов является выбор диффе-
ренциального уравнения, описывающего поведение конструкции при механи-
ческих воздействиях; второй заключается в замене в этом уравнении произ-
водных функций их конечно-разностными эквивалентами; третий шаг — вы-
бор метода решения получающейся системы уравнений.
В рассмотренных примерах на первом шаге — при описании физических
объектов — широко использовался дифференциальный оператор Лапласа, с
помощью которого моделировалась непрерывность среды и ситуации, напри-
мер когда значение параметра в точке среды равно среднему значению этого
параметра в окружающих точках (уравнение Лапласа).
На втором шаге при создании программ удобно пользоваться наглядным
представлением конечно-разностных формул в виде ’’молекул”. В программе
расчета местоположение ’’атомов” этих ’’молекул” записывается в виде индек-
сов при идентификаторах переменных соответствующего массива.
Основной метод, который был продемонстрирован на третьем шаге, — ре-
шение уравнений методом итераций, причем не создается система из разрешае-
мых уравнений (хотя если бы задачи были достаточно просты, то их было бы
нетрудно записать), а вместо этого уравнение, выбранное для описания объек-
та, на первом шаге записывается в конечно-разностном виде и разрешается от-
носительно искомого параметра в центральной точке ’’молекулы” (на втором
шаге). Затем уравнение последовательно применяют юо всем точкам модели,
вычисляя при каждом применении в центральной точке ’’молекулы” прибли-
жение более высокого порядка.
Таким образом, каждый акт применения уравнения, выбранного на пер-
вом шаге, приводит в соответствие с ним очередную локальную область
объекта, а не весь объект в целом, как это было бы в случае составления
системы уравнений для всего’ объекта и решения их известными способами,
например с применением матриц. Поскольку первое приближение выбирают
произвольным, то вначале находят области, не удовлетворяющие выбранному
уравнению. В силу того что существуют граничные условия, эти условия как
бы держат массив чисел, описывающих объект, и постепенно, за несколько
проходов счета, локальные области, удовлетворяющие уравнению, становятся
все более согласованными между собой и все более приближаются к значе-
ниям точного решения, при котором значения параметров в точности удовлет-
воряют уравнению во всех локальных областях и граничным условиям.
Каждый из трех описанных шагов определения динамических характерис-
тик может быть выполнен несколькими методами. Так, приведенные на пер-
вом шаге дифференциальные уравнения являлись описанием свойств объекта
в точке. (Мы считали, что во всех внутренних точках объект описывается од-
ним и тем же уравнением, но все равно это уравнение каждый раз отображает
параметр в точке.) Вместо этого можно описать свойства объекта в целом,
например, в соответствии с принципом минимума потенциальной энергии на-
груженной конструкции последняя принимает форму, при которой устанавли-
178
вается этот минимум. Для того чтобы найти уравнение линии прогибов
конструкции, используя приведенный принцип, необходимо просуммировать
потенциальную энергию деформации и потенциальную энергию внешних сил по
всей длине или площади конструкции и найти такую линию или поверхность
прогибов, при которой эта энергия минимальна. В данном случае имеет место
операция интегрирования.
Второй шаг — дискретизация модели — был выполнен конечно-разност-
ным методом. Этот шаг, как и предыдущий, может быть выполнен несколь-
кими способами, из которых отметим, во-первых, метод конечных элементов,
который позволяет разбивать модель на области с большей свободой выбора
их размеров, во-вторых, метод переходных матриц. Он дискретизирует кон-
струкцию на элементы, для которых имеются переходные матрицы жесткости.
Эти матрицы сведены в постоянно расширяющийся каталог. Использование та-
ких справочных матриц позволяет по сравнительно простой методике полу-
чать собственные частоты конструкции в целом.
Третий шаг — решение уравнений. Он тоже может быть выполнен многи-
ми способами. В математике их называют численными способами решения
уравнений. В наших примерах везде был использован способ итераций. В при-
мере, где рассматривалась динамическая модель (в последней одно из гранич-
ных условий менялось по времени), для каждой точки времени считалась одна
итерация, а следующий счет осуществлялся для очередного момента времени,
однако шаги по координатам и по времени подбирались так, что каждый сле-
дующий счет для очередной точки времени не только вводил в систему значе-
ние параметра возбуждения, характерное для данного момента, но и давал тот
же эффект, который дает очередное приближение для статической задачи.
Внешнее проявление этого двойного эффекта состоит в том, что если задать
ненулевые начальные отклонения узлов модели, то с течением времени она
придет к тем же колебаниям, что и с нулевыми исходными отклонениями.
Важную роль в этом играет затухание, учитываемое моделью.
Последняя особенность метода конечных разностей как представителя ма-
шинно-ориентированных методов состоит в том, что он требует слишком мно-
го времени на подготовку исходных данных для расчета. Известно, что это
характерная трудность применения ЭВМ вообще. Всегда эта трудность разре-
шалась при помощи создания лингвистических и программных средств, ориен-
тированных на язык специалиста предметной области.
Например, в настоящее время разработан язык НОРМА для решения задач
разностными методами. В соответствии с концепцией авторов языка такие за-
дачи разбиваются на ряд этапов: постановку задачи в виде системы дифферен-
циальных уравнений и граничных условий; выбор пространственно-временной
сетки и дискретизацию уравнений с помощью одного из разностных методов;
выбор метода решения дискретных уравнений в виде формул, описывающих
необходимые вычисления на точках сетки; описание полученных на предыду-
щих этапах результатов на некотором языке, который обеспечивает решение
задачи на вычислительной машине.
Идея языка НОРМА заключается в том, что полученное до третьего вклю-
чительно этапа описание решения задачи почти непосредственно используется
для ввода его в ЭВМ и проведения счета, т.е. процесс программирования пору-
чается самой ЭВМ. Первые же три этапа — это обычная работа прикладных про-
179
граммистов. Обоснование правильности принятых на этих этапах решений про-
водится обычными методами: теоремы об устойчивости, сходимости и т.п.
5.3. МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Метод конечных элементов, подобно методу конечных разностей, основан
на аппроксимации непрерывной величины (например, перемещения или напря-
жения) дискретной моделью кусочно-непрерывных функций, в которой раз-
а МКР МКЭ
б
У у
Рис. 5.20. Дискретизация конструкций в методах конечных разностей и конечных эле-
ментов:
а — одномерная область; б - двухмерная область; в - трехмерная область.
180
Рис. 5.21. Фрагмент пластины.
/ \в/
/______-Ж150 Па
100 Па 7\ I Лоо Па
меры ячеек конструктор выбирает в зависимости от требуемой точности реше-
ния. Если при использовании метода конечных разностей конструкция разби-
валась на равные прямоугольные параллелепипеды с ребрами, параллельными
осям координат, то в МКЭ — на элементы, в общем случае не равные между
собой. Наиболее распространены симплекс-элементы: треугольник для двух-
мерной модели и тетраэдр для трехмерной (рис. 5. 20).
В случае разбиения конструкции на неравные конечные элементы сравни-
тельно сложно определить значение параметра в любых (а не только в узло-
вых) точках конструкции. Рассмотрим эту проблему на примерах нескольких
задач.
Задача 5.7. Чему равно механическое напряжение в точке М пластины (рис. 5.21),
если аппроксимирующий конечный элемент - равносторонний треугольник? Точка М -
центр треугольника (пересечение его высот, медиан и биссектрис).
Решение. Напряжение в этой точке равно среднему арифметическому от напряже-
ний в узлах треугольника - конечного элемента АВС;
G,,= - ( G . + G„ + G„) = - (100 + 150 + 200) = 150 Па.
М A D с з
Задача 5.8. Как будет изменяться напряжение в точке М ( рис. 5.21) при переме-
щении этой точки в сторону вершины .4 аппроксимирующего конечного элемента В АВС
Решение. Напряжение будет все более приближаться к его значению в точке А.
Рассмотрев эти две несложные задачи, можно прийти к выводу, что внутри конечно-
го элемента аппроксимирующая функция должна давать значение искомого параметра
(в данном случае напряжения), близкое к значениям этого параметра в ближайших
окружающих узловых точках конечного элемента; внутри конечного элемента при при-
ближении точки к одному из узлов значение искомого параметра в ней должно прибли-
жаться к значению этого параметра в данной узловой точке.
В результате решения задач 5.7, 5.8 в сознании должен был возникнуть некоторый
образ аппроксимирующей функции. Проверим его точность при помощи следующей за-
дачи.
Задача 5.9. В какой из точек: L илвЛГ (рис. 5.22) значение искомой функции будет
меньше?
Р е ш е н и е. Из рис. 5.22 видно, что точка L находится ближе к узлу /, но точка
М — выше относительно нижних двух узлов А и С, имеющих довольно низкие значения
напряжения (см. рис. 5-21).
Данная задача явно показала, что сформировавшееся на основании двух
предыдущих задач представление об аппроксимирующей функции не позво-
ляет ответить на такой вопрос, поскольку до сих пор не ясно, что означает
181
Рис. 5.22. L-координаты у ко-
нечных элементов:
а — альтернативы определе-
ния степени влияния верши-
ны / ; б - линии равных зна-
чений L. -координаты; в —
сетка из Z-p и L ^-коор-
динат.
фраза: ’’Точка, приближающаяся к узлу’/ — то ли приближающаяся по рас-
стоянию, то ли по некоторой шкале, нанесенной параллельными линиями на
рис. 5.21?
Ясно, что в рамках рассматриваемой линейной аппроксимирующей функ-
ции напряжение в точке, находящейся внутри конечного элемента, будет равно
сумме напряжений в вершинах: G., G. и G^, взятых с некоторыми весовыми
коэффициентами Лу, N. и :
GX,y = NiGi + NjGj+NkGk ’ <5’12)
Весовые коэффициенты зависят от места расположения точки внутри ко-
нечного элемента, причем так, что, например, коэффициент N. , учитывающий
значение функции в вершине i (рис. 5.22, б), будет равен единице в самой
вершине i и нулю в двух других вершинах: / и к. Каковы его значения в
остальных точках?
Интересно, что способ, предложенный для определения коэффициентов
в любой точке конечного элемента при помощи L -координат, оказался одно-
временно очевидным и корректным для линейных аппроксимирующих функ-
ций. Согласно этому способу, А-координаты для треугольного конечного
элемента строятся по следующему алгоритму (рис. 5.22, в):
о
1 Из каждой вершины на противоположную сторону проводятся высоты
Л.,Л.и hk‘,
2 Каждая из высот в вершине получает значение 1, а в точке пересече-
ния противоположной стороны — 0, затем между этими точками наносится
равномерная шкала. Так делается для всех трех высот, в результате для каж-.
дой из точек конечного элемента можно найти три £-координаты: L. ,L. и
L^. Это и есть три весовые функции (5.12). На рис. 5.22, а изображены линии
равного веса для вершины L. Точно такие же линии можно провести для вер-
шин i и к. В результате получается сетка!-координат (рис. 5.22, б),
182
Рис. 5.23. Аналитическое определение значений £-координат:
а - геометрическая трактовка; б — аналитическое получение значений £-координат.
Выражение (5.12) можно переписать, заменив весовые коэффициенты
L -координатами, следующим образом:
G — L.G. + L.G+ LG, , (5.13)
1 г // к к 4 '
Задача 5.10. Определим значения внутри конечного элемента при помощи £-коорди-
нат.
Определить значение напряжения в точке А треугольника, изображенного на рис.
5.23, в, если известно, что значения напряжения в точках i, j и к равны соответственно 100,
180 и 300 Па.
Решение. Точка А имеет следующие значения £-координат: £^ = 0,5; L. —
= 0,25 и £ ^ = 0,25, следовательно, значение функции вычисляется по формуле
G л = 0,5*100 + 0,25*180 + 0,25*300 = 170 Па.
А ’
Следует обратить внимание на одно условие для L-координат:
в сумме они должны давать единицу, т.е.
+Lt= 1. (5.14)
I / Л
Метод аппроксимации при помощи весомых коэффициентов изложен на-
ми в геометрической трактовке, что удобно для восприятия, но мало подхо-
дит для ввода информации в ЭВМ. Поэтому рассмотрим аналитическое описа-
ние этого метода. Найдем аналитическое выражение для весовых коэффициен-
тов как функций от координат точки внутри конечного элемента и от декар-
товых координат трех вершин конечного элемента. Напомним, что предыду-
щую задачу мы решали, просто задав L -координаты, т.е. весовые коэффициен-
ты или как их чаще называют функции формы.
Изобразим конечный элемент (рис. 5.23, а) в декартовых координатах
(рис. 5.23, б, треугольник i j к). Значения напряжений будем откладывать
по оси G — получится треугольник Gf G., Gk. Поскольку аппроксимация ли-
нейна, то аналитически в декартовых координатах напряжения запишутся так:
183
1
картовых координатах напряжения запишутся так:
Gxy=ai +а2Х +а3у' <515)
Определив значения свободного члена и коэффициентов а2 и а3, полу-
чим искомое аналитическое выражение. Однако вспомним, что значения внут-
ри конечного элемента (а значит, и сами коэффициенты а{, а2 и дз) должны
определиться через известные значения напряжения G, G.uGk в вершинах
треугольника ij к. Налицо задача из трех уравнений с тремя неизвестными:
ai ’ а2 ’ аз ’ Запишем эти уравнения для каждой из вершин;
(5-16)
Gi =а! +a2xi + V/:
Gi =а1 +а2Х/+а3У/>
Gk = al +а2хк+азУк’
Поскольку здесь значения G., G. и Gk известны, кроме того, известны
координаты вершин х.у. , х.у., х.у., то можно получить значения коэффи-
циентов Д1, и а3:
ai = (0.5/S)( (x/.yk-xky.)Gi +(xkyt -x.yk)G. +
+ (xlyf+x.yl)Gk)-,
a2 = (0,5/5) (Ц. -^)G, k(yk -y. )Gf+(y. -y.)Gk)-
a3 = (0,5/5) ((xk -x.)G. +(x. -xk)Gf + (x.-xj )Gk).
Здесь 5 — плошадь конечного элемента, вычисляемая по формуле
S = 0,5(x, (yf-yk) +x/(yk-yi)+xk(y. -у.)).
Подставив вычисленные значения коэффициентов aj ,а2 иа3 из (5.17) в
выражение (5.15),получим
Gxy = (0’5/s) ^Х/Ук ~xky^Gi + (xkyi -х1Ук)в/ +
+ (Х/У/ -xfyt )Gk) + (0,5/5) ((^ ~yk)Gj + (Ук -yi)G/ +
+ (J, -У/)ск)х + (0,5/5) ((x* -x.)Gz + (x. -xk)G. +
+ (xf -xt )Gk)y. (5.18)
Для того чтобы представить результат в форме (5.12), необходимо сгруп-
пировать слагаемые в уравнении (5.18) по узловым значениям напряжения:
G., (j и Gk . В результате имеем
Gxy = IxiУк -xkyi +<У> -Ук'** -У/М G,. +
+ (0,5/5) [ Хку{ -х.ук + (Ук-У/)х + (xt - хк)у] G. +
+ (0,5/5 ) [ х. yt - Х/у. + (^ - у. )х + (х;. - х. X] Gk , (5.19)
184
Рис. 5.25. Конструкция, раз-
битая на конечные элементы.
Рис. 5.24. L -координаты как отношения площадей:
а — симметричное расположение точки Л; б — асимметричное.
В данном выражении сомножители при Gf, С. и G* представляют собой
соответственно N., № и А. — коэффициенты формы, или, что то же самое,
соответствующие Z-координаты, только здесь в отличие от чисто геометри-
ческой интерпретации, данной при записи формулы (5.13) ,£-координаты
определены аналитически, а следовательно, могут быть использованы для про-
граммирования. Выражения (5.16) —(5.18) просты и могли бы быть записаны
лаконичнее в матричной форме, но преобразование (5.19) в матричной форме
было бы не столь очевидно, поэтому была использована развернутая запись
формул.
Если присмотреться к выражению (5.19), то видно, что после раскрытия
круглых скобок каждое слагаемое будет отображать площадь. Действительно,
для образного представления L -координат можно воспользоваться еще одной
их геометрической интерпретацией: отношение площади заштрихованного тре-
угольника на рис. 5.24 (в формуле (5.19) отображается сомножителями в
квадратных скобках) к площади всего конечного элемента. Последняя отобра-
жается в формуле (5.19) параметром S. Подтверждение допустимости интер-
претации формулы (5.19) как отношения площадей несложно усмотреть, учи-
тывая, что £-координаты строятся на высотах треугольника.
Итак, напряжения в любой точке конечного элемента запишутся при по-
мощи выражения (5.12). А как записать напряжения для любой точки всей
конструкции, условно разделенной на конечные элементы, если известны
только напряжения в узловых точках?
Для этого пронумеруем последовательно все узлы конструкции (рис.
5.25) и для каждого конечного элемента запишем уравнение типа (5.12) с
185
тем отличием, что количество слагаемых в каждом уравнении будет равно
количеству узлов во всей конструкции, а не в одном конечном элементе:
G<*> =n\1)G G+OG+N^G +0G+0G+0G-,
11 22 344 S 6 7 ’
(2) (2) (2) (2)
G = N G + 0G+ N. G, + N G„ + 0Gc + 0GA + OG ;
11 23344 5 6 7
(3) (3) (3) (3)
G = OGJ +N2 G2 +0G3 + 7V G4 +Ns Gs+0G6+0G?; (5.20)
(4) (4) (4) (4)
G = OG +0G +V G+N G + 0G+N G+0G-,
1 233 44 S 6 6 7
(5) (5) (5) (5)
G = OGj +0G2 +0G3 +TV4 Gs +Ns Gs+0G6+7V? G?;
(6) (6) (6)
G(6) = OG + 0G+0G+N G+0G+N G+N G .
1 2 3 44 56677
Здесь верхние индексы в скобках относятся к номеру элемента (рис, 5,25).
Коэффициенты, соответствующие узлам, которые не входят в конечный эле-
мент, описываемый данной строкой, равны нулю. Таким образом, каждая
строка действительно эквивалентна уравнению типа (5.12), и вместе с тем в
комплексе эти уравнения описывают все точки конструкции (5.20). Следует
обратить внимание на то, что в этих уравнениях G2 в первой строке равно G2
во второй и в остальных строках, поскольку зто напряжение в одном и том же
узле 2 (рис. 5.25), в то время как не равно N^ , поскольку это коэф-
фициенты формы в разных конечных элементах: первом и втором.
В матричной форме система (5.20) запишется так:
G1 = NG,. .
Как видно из уравнения (5.20) , в матрице TV отличными от нуля являются
элементы, расположенные ближе к диагонали. Такие матрицы называются
ленточными. В машину их вводят обычно в виде списка ненулевых элементов,
так как иначе для конструкции, состоящей из ста треугольных конечных эле-
ментов, пришлось бы записывать по 97 нулей в строке и только по три ненуле-
вых элемента. Интересно, что для машинного счета небезразлична ширина ’’лен-
ты” ненулевых элементов. Для многих алгоритмов желательно, чтобы она была
минимальной. При этом достигается более быстрая сходимость результата, т.е.
требуется меньшее число итераций для получения результата с заданным уров-
нем точности. Причины зависимости скорости сходимости от маршрута те же,
что и в случаях разного маршрута счета, изображенного на рис. 5.5, для метода
конечных разностей.
Для достижения минимальной ширины ’’ленты” матрицы необходимо ну-
меровать конечные элементы так, чтобы маршрут нумерации пересекал кон-
струкцию вдоль ее минимального размера (рис. 5.26, а, но не 5.26, б), По при-
веденным на рис. 5.26 матрицам видно, что в каждой строке ’’лента” матрицы
будет тем уже, чем меньше разность номеров в узлах кон» чного элемента,
описываемого данной строкой.
186
a — вдоль минимального размера; б — вдоль максимального размера.
Таким образом, имея матрицу значений напряжений в узлах модели и мат-
рицу выражений для коэффициентов формы, можно определить значение нап-
ряжения в любой точке модели. Если выражения для коэффициентов формы
N [см, формулу (5,12)] можно легко получить через декартовы координаты
узлов конечного элемента, как это сделано в (5.19), то матрица узловых зна-
чений G в начале расчета неизвестна. Для ее определения необходимо соста-
вить некоторые уравнения, связывающие между собой узловые значения, и
разрешить данные уравнения относительно этих значений. Авторам не удалось
обнаружить в литературе достаточно лаконичных описаний процедуры состав-
ления уравнений, чтобы в ограниченных по объему рамках данной книги ясно
изложить суть этого шага МКЭ. Следует лишь отметить, что для составления
таких уравнений чаще всего используют идеи вариационного исчисления, либо
принципы, заложенные в методе Галеркина, либо при определении только
собственных колебаний — формулу Рэлея.
Таковы основные черты МКЭ. Этот метод в настоящее время считается
наиболее перспективным, поскольку наиболее точные модели на ЭВМ соз-
даются с помощью конечных элементов, причем оказалось возможным созда-
вать САПР, в которых разбиение детали на конечные элементы производится
автоматически, т.е. конструктору достаточно ввести эскиз детали. Последний
можно получить из банка данных (иногда с небольшими доработками).
187
5.4. САПР, ИСПОЛЬЗУЮЩИЕ МКЭ
Часто системы, разработка которых сопряжена с большими затратами тру-
да, выполняются не специализированными (только для расчета устойчивости к
МВ), а универсальными — для выполнения различных расчетов. Эти расчеты
объединяет только то, что в них применяется метод конечных элементов. Раз-
работка такой системы требует 50—100 человеко-лет. Заметим, что в курсе
’’Механические воздействия и защита РЭС'* моделирование при помощи
МКР и МКЭ рассматривается так подробно в значительной мере потому, что
эти методы в принципе являются хорошим инженерным инструментом, безот-
носительно к тому, применяются ли они для анализа механических воздейст-
вий, тепловых или электрических полей.
Рассмотрим пример универсальной программной системы NASTRAN,
предназначенной для расчета авиакосмических объектов.
В системе предусмотрены следующие расчеты: статической прочности кон-
струкций под воздействием сосредоточенной и распределенной нагрузок; ди-
намической прочности под действием переменных нагрузок и случайных воз-
мущений; колебаний конструкций; статической и динамической прочности
для нелинейных задач; стационарных и нестационарных температурных по-
лей; течения жидкости и газа; пластичности и текучести.
Система имеет обширную библиотеку конечных элементов. На длитель-
ном этапе внедрения системы остро ощущалось неудобство подготовки боль-
шого количества исходных данных. Область внедрения стала быстро расши-
ряться лишь после разработки специальных программ, готовящих исходные
данные для системы (препроцессоров). Более того, были разработаны даже
аппаратурно-программные средства для снятия исходных данных непосредст-
венно с чертежа. Отметим, что внедрение так называемых безбумажных ме-
тодов проектирования, при которых формы конструкций получают непо-
средственно на экране дисплея, также содействуют снижению трудоемкости
подготовки исходных данных.
5.5. АНАЛОГОВОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Из примера 5.1 видно, что колебания механической и электрической сис-
тем могут быть очень похожими. Действительно, в основе обеих форм движе-
ния лежат подобные законы.
Рассмотрим уравнение, описывающее второй закон Кирхгофа:
Л’ 1
L — +Ri + - J idt = е (Г),
dt С
где L — индуктивность (играет роль накопителя кинетической энергии); С —
емкость (играет роль накопителя потенциальной энергии); R — электрическое
сопротивление (играет роль коэффициента потерь, пропорционального току
или, что то же самое, скорости протекания зарядов по цепи dq/dt).
Если ток везде представить как скорость протекания зарядов, то это же
уравнение запишется так:
188
d2 q dq i
Z ----- + R ---+ — q = e (r).
dt2 dt C
При сравнении данного уравнения и уравнения элементарного механичес-
кого осциллятора видно, что с точки зрения математики это одно и то же урав-
нение. Таким образом, подбирая определенные значения L, R и С, можно мо-
делировать соответственно массу, затухание колебаний и упругость. При этом
е (Г) моделирует силу.
Известно, что дифференцирующие элементы значительно чувствительнее к
различным погрешностям, например тепловым шумам, чем интегрирующие.
В то же время для большинства задач существенно то, насколько отличается
порядок производных, и несущественно, как получаются производные различ-
ных порядков — дифференцированием младших производных или интегриро-
ванием старших. Это было главной причиной того, что схемы АВМ используют
преимущественно интеграторы, а не дифференцирующие каскады. В интегра-
торах роль накопителя играют емкости или ’’активные” емкости (усилители
постоянного тока, в цепи обратной связи которых включены емкости).
Получим у как результат интегрирования величины у'(рис, 5.27, а).
Обратим внимание на то, что интегратор обладает возможностью устанавли-
вать начальное значение функции интегрирования (напряжение на клемме
интегратора). Это та самая константа С, которая обычно получается при ин-
тегрировании:
Jf(x)dx = F(x) +С.
Здесь F (х) — первообразная функция / (х). Например, f sin(x)dx= — cos(x)+
+ С, Чтобы уяснить работу интегратора, посмотрим , как он будет функциони-
ровать при простейшем сигнале на входе. Пусть на входе А имеется постоян-
ное напряжение 0,001 В. Тогда
J t/(x) dx = J 0,001 dx = O.OOlx + C.
Роль независимой переменной x в аналоговых ВМ всегда играет время
(заряд, разряд конденсатора во времени). Графики множества функций
Рис. 5.27. Блок интегрирования аналоговой величины:
а — схема блока; б — вид выходной функции при постоянном значении сигнала на входе
для различных уровней постоянной интегрирования С.
189
a
— F(t)
m
Puc. 5.28. Схема на ABM, моделирующая колебательный процесс элементарного осцилля-
тора с затуханием: г ,
а— получение у как суммы трех величин: —~ —У и — —-у ; б — получение
т т т
' н г t
у как результата интегрирования у ; в — получение величины — —— у ; г г- окончатель-
ная схема. т
F (x) представлены на рис. 5.27, б. Для того чтобы установить, по какому из
этих графиков пойдет заряд конденсатора АВМ, необходимо установить на-
чальное значение напряжения на клемме *Р. Применительно к физическим за-
дачам, моделируемым на АВМ, это напряжение может отражать начальное ме-
ханическое напряжение в изогнутом электроде, который будет отпущен в мо-
мент х = 0, или начальную амплитуду его отклонения. Если они равны нулю,
то устанавливается равным нулю и начальное напряжение на клемме ‘А
Обратившись к аналогии индуктивность—масса, можно задаться вопро-
сом, как же моделировать массу, если индуктивности в АВМ отсутствуют?
Для ответа на этот вопрос необходимо рассмотреть уравнение (2.14) с чисто
математической точки зрения. Перепишем его в виде
..1 г , к
у = ----- F (t)-----у-------у ,
ш т т
Попьпаемся построить электрическую схему на АВМ, которая бы реализо-
вала преобразование, описываемое данным уравнением, причем элементы схе-
мы должны осуществлять функции интегрирования, свойственные конденса-
торам, но не дифференцирования. Кроме того, элементы могут суммировать
и выполнять функции умножения.
Рассмотрим построение электрической схемы поэтапно.
Первый шаг. Представим получение функции у" как результат суммиро-
вания трех величин (рис. 5.28, а), не задумываясь пока, откуда мы возьмем
эти величины.
Второй шаг. Получим у' как результат интегрирования величины у"
(рис, 5.28, б). Постоянная интегрирования s®2.
Третий шаг. Полученную первую производную используем для наших це-
лей двояко (см. разветвление на рис. 5.28, в): во-первых, подключим ее на
вход каскада умножения с инвертированием (знак минус в скобках), во-вто-
рых, эту же первую производную еще раз проинтегрируем и получим уже пер-
вообразную функцию у , причем здесь, как и при первом интегрировании, по-
явится постоянная интегрирования , На рис. 5,28, г изображены обе эти не-
зависимые друг от друга постоянные в виде входов (сверху) в блоки интегри-
рования. При этом для регулирования величин постоянных интегрирования
предусмотрены потенциометры, обозначенные соответственно иа(,
Четвертый шаг. Во-первых, полученную функцию у нужно подать на вход
усилителя с коэффициентом усиления —kfm и далее с его выхода — на вход
сумматора; во-вторых, с выхода усилителя с коэффициентом -rim сигнал
также подается на один из входов сумматора. Таким образом, образовалась
результирующая схема (рис. 5.28, г).
Рассмотренный элементарный осциллятор легко усложняется, если вместо
линейного второго блока умножения поставить нелинейный. Это будет соот-
ветствовать системе с нелинейной упругостью. То же можно сделать и с бло-
ком, моделирующим потери системы.
Для построения на АВМ модели связанных осцилляторов необходимо оп-
ределенным образом коммутировать множество, составленное из элементар-
ных схем (рис. 5.28, г).
191
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ
1. Как учитывают в алгоритме МКР потери на внутреннее трение?
2. Как заменить исходные дифференциальные уравнения явными разностными схе-
мами? Что такое явные разностные схемы? Приведите примеры для первой и второй про-
изводных.
3. Каким образом в моделях МКР и МКЭ учитываются физические характеристики
блока?
4. Каким образом в алгоритме МКР моделируется ударное воздействие?
5. Что необходимо сделать, если точность решения в МКР оказалась недостаточной?
6. Поясните алгоритм программы МКР на упрощенной структурной схеме.
7. Из каких соображений выбираются шаги по координатам и по времени?
8. Как определить значение скалярного параметра в любой точке конечного элемен-
та, если известны значения этого параметра в узлах конечного элемента?
9. Как моделируется элементарный осциллятор на АВМ?
10. Почему в моделях на АВМ используют преимущественно интегрирующие блоки,
а не дифференцирующие?
ЗАЩИТА РЭС
ОТ МЕХАНИЧЕСКИХ
ВОЗДЕЙСТВИЙ
6
13 Зак.5315
КЛАССИФИКАЦИЯ И ЭФФЕКТИННСъ I
МЕТОДОБ ЗАЩИТ Ь<
ИСПОЛ ЬЗОВАНИЕ В К «• » •
МАТЕРИАЛОВ И ОЦЕНКА ИХ ЗОФЕКТИ6НОСТИ
ОБЕСПЕЧЕНИЕ ЖЕСТКОСТИ ЭЛЕМЬНТОНКОНСТРУКЦИИ
ГЭС ПРИ СНИЖЕНИИ МАССЫ
РАСЧЕТ И ВЫБОР ВИБРОИЗОЛРП ВНОв И ОЦЕНКА
ИХ ЭФФЕКТИВНОСТИ
РАСЧЕТ И ВЫБОР УПАКОВОЧНЫХ ВИ6РОИЗОПНТОРОБ
ЗАШИТА КОНСТРУКЦИИ ГЭС ОТ b
УДАРОВ И АКУСТИЧЕСКИХ ШУМОВ
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЛАРАМЕ ГРИМЕ
ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ ГЭС С
ВОЗДЕЙСТВИЙ
ЭЛЕМЕНТЫ ОПТИМИЗАЦИЙ КОНСНУКцИЙ ГЭС
СУМЕТОМ МЕХАНИЧЕСКИХ к0ЭДеИСТ-Ин
6.1. КЛАССИФИКАЦИЯ И ЭФФЕКТИВНОСТЬ СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ
ЗАЩИТЫ
В зависимости от условий эксплуатации и особенностей конструкции за-
щите от механических воздействий могут подвергаться как радиоэлектронные
комплексы, так и отдельные их блоки, ячейки и элементы.
При проектировании РЭС прежде всего следует выяснить, нужны ли вооб-
ще защитные мероприятия. С этой целью сравнивают оговоренные в техничес-
ких условиях величины допустимых механических воздействий для предназ-
наченных к использованию элементов (микросхем, транзисторов, резисторов
и т.д.) с величинами механических воздействий на объекте установки РЭС.
При этом величины воздействующих механических факторов следует скор-
ректировать с учетом возможного резонансного усиления колебаний по пути
их распространения от места установки блока до конкретного рассматривае-
мого элемента. В случае, если уровни воздействующих механических факто-
ров превышают допустимые, предусматривают защитные мероприятия с оцен-
кой их эффективности.
Защитные системы от наиболее распространенных видов МВ, к которым
относят вибрации и удары, могут быть пассивными и активными. Пассивные
виброзащитные системы по сравнению с активными более просты в исполне-
нии и не требуют для выполнения своих функций затрат дополнительной
энергии.
Пассивные способы виброзащиты можно условно подразделить на три ос-
новные разновидности (рис. 6.1). Такая классификация способов виброзащи-
ты позволяет более четко уяснить физическую сущность каждой разновиднос-
ти и оценить их эффективность с помощью амплитудно-частотной характерис-
тики. Так, виброзащита за счет увеличения жесткости конструктивных эле-
ментов блоков, которое можно обеспечить применением ребер жесткости, от-
бортовок, оптимизацией геометрических размеров и другими способами, мо-
жет быть пояснена с помощью амплитудно-частотной характеристики, пред-
ставленной на рис. 6.2. Из нее следует, что если известен диапазон частот воз-
действующих вибраций, например от / до f , то элементы конструкции бу-
дут находиться в относительно благоприятных условиях эксплуатации, если
вывести их значения собственных частот f из диапазона частот воздействий,
обеспечив выполнение соотношения f > 2f ,
J О 'в
Рис. 6.1. Разновидности пассивных способов виброзащиты.
195
14 Зак. 5315
Рис. 6.2. Амплитудно-частотная ха-
рактеристика при увеличении жест-
кости конструктивных элементов.
Рис. 6.3. Амплитудно-частотные ха-
рактеристики при увеличении степени
демпфирования конструктивного
элемента:
1 - слабое демпфирование; 2 - уве-
личенное демпфирование.
X
В качестве критерия оценки эффективности виброзащиты часто служит
значение коэффициента динамического усиления защищаемого объекта в диа-
пазоне частот воздействующих вибраций. Используя этот критерий, можно
констатировать, что рассматриваемый способ виброзащиты обеспечивает зна-
чение коэффициента динамического усиления к » 1.
Практика проектирования печатных плат показывает, что без при-
менения демпфирующих покрытий значения их собственных час-
тот должны обычно находиться в пределах 500—800 Гц. В этих же
пределах или выше их должны быть значения собственных частот
ЧВЯг стенок корпусов аппаратуры, в которых монтируются платы. В
наибольшей степени этим требованиям отвечают литые корпусы с
ребрами жесткости.
Использование демпфирующих покрытий и слоистых конструкций пояс-
нено амплитудно-частотной характеристикой, представленной на рис. 6.3. Из
приведенных характеристик следует, что этот способ виброзащиты эффекти-
вен в широком диапазоне частот воздействующих вибраций, который может
захватывать и область частот собственных колебаний. В этом случае к > 1,
но при резонансном возбуждении вибраций конструктивных элементов эф-
фективность виброзащиты наибольшая, что следует из сравнения кривых
1 и 2.
Вибропоглощающие покрытия рекомендуется использовать для плат ми-
нимально возможной жесткости с той целью, чтобы минимальная толщина
слоя покрытия позволила обеспечить необходимый отбор энергии при резо-
нансных колебаниях платы. По этой причине рекомендуется изготавливать
корпусы с минимально допустимой жесткостью стенок, если предполагается
применять в них высокоэффективные вибропоглощающие покрытия.
Эффективность использования виброизоляторов пояснена амплитудно-
частотной характеристикой, изображенной на рис. 6.4. Данный способ виброза-
щиты — наиболее эффективный из всех рассмотренных, так как только он
196
Рис. 6.4. Амплитудно-частотная
характеристика виброизолированно-
го объекта.
Рис. 6.5. Динамический виброгаситель.
обеспечивает получение значения коэффициента динамического усиления
к < 1.
Кроме рассмотренных выше наиболее употребительных способов вибро-
защиты, в практике конструирования РЭС используют и другие: соответст-
вующую ориентацию конструктивных элементов относительно направления
вектора воздействующих вибраций; размещение наиболее чувствительных
элементов блока в местах конструкции, характеризующихся малыми значе-
ниями коэффициента динамического усиления; применение виброустойчивых
и вибропрочных ЭРЭ, транзисторов и ИС, элементов компенсации виброшу-
мов, гибких печатных плат и др. Все эти способы виброзащиты также относят
к пассивным.
Вместе с широким использованием пассивных способов виброзащиты в
последние годы большое внимание уделяется и так называемым активным.
Активная система виброзащиты строится, как правило, на основе динамичес-
кого гасителя колебаний с регулированием величины его упругой связи. Дина-
мический гаситель в качестве средства защиты известен давно и используется
в случае необходимости защиты объектов от вибраций, характеризующихся
постоянной частотой. Динамические гасители применяются также для улучше-
ния динамических характеристик объектов и при ударных воздействиях.
Динамический виброгаситель в простейшем случае представляет собой
массу т2, закрепленную с помощью пружины жесткостью к2 к объекту защи-
ты (рис. 6.5). Подбором величины массы т2 и величины жесткости пружины
к2 обеспечивается такой режим колебаний, при котором амплитуда колеба-
ний объекта Л j минимальна на частоте возмущающих колебаний с амплитудой
А. Однако ввиду своей сильной частотной избирательности этот способ вибро-
защиты не нашел широкого распространения при организации защиты блоков,
установленных на подвижных объектах,так как подобные условия эксплуата-
ции не являются типичными для РЭС. Вместе с тем динамические виброгасители
стали основой для построения систем активной виброзащиты, включающих сис-
темы автоматического регулирования,датчики, корректирующие звенья, источ-
ники энергии и исполнительные устройства.Роль корректирующих звеньев,фор-
197
Рис. 6.6. Варианты электрических исполнительных устройств активной виброзащиты:
а — с поступательными движениями динамического гасителя колебаний; б — с поворот-
ным якорем.
мирующих управляющий сигнал (УС) в системах активной виброзащиты, мо-
гут выполнять микропроцессоры, а исполнительные устройства могут быть
электрическими, пневматическими и гидравлическими. Два варианта электри-
ческих исполнительных устройств систем активной виброэащиты представле-
ны на рис. 6.6.
6.2. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ В КОНСТРУКЦИЯХ ДЕМПФИРУЮЩИХ МАТЕРИАЛОВ
И ОЦЕНКА ИХ ЭФФЕКТИВНОСТИ
К основным динамическим характеристикам демпфирующих материалов
относят динамический модуль упругости ( £д) и коэффициент механических
потерь (/3).
При проектировании РЭС следует учитывать, что динамические ха-
рактеристики полимерных материалов зависят от многих факто-
Ьц. ров, основными из которых являются: частота и амплитуда из-
менения внешней нагрузки, температура, составляющие компо-
ненты материала, время эксплуатации или хранения.
Полимерные материалы обладают частотной избирательностью,т.е.сущест-
вует полоса частот изменения внешней нагрузки,внутри которой значение коэф-
фициента потерь материала имеет максимальное значение (рис. 6.7). Увеличе-
ние же амплитуды колебаний приводит к возрастанию коэффициента потерь.
Исследования изменения коэффициента потерь полимерных материалов
в широком температурном диапазоне показали, что они имеют различные тем-
пературные области максимального демпфирования.
При изготовлении бортовых РЭС в настоящее время широко использует-
ся демпфирующий компаунд КТ-102 для приклеивания микросхем к платам
или плат к металлическим рамкам ячеек (рис. 6.8). Такой способ крепления
позволяет снизить значение коэффициента динамического усиления конструк-
ции более чем на порядок (с 40 единиц без применения компаунда до 3 — с его
использованием).
В практике конструирования РЭС используется также и пенополиуретан в
198
Рис. 6.7. Зависимости модуля упру-
гости Е и коэффициента механичес-
ких потерь /3 от частоты:
1 — резинообразный, 2 — промежу-
точный, 3 — стекловидный; Е^ —
действительная часть; Е? - мнимая
часть комплексного модуля упругос-
ти.
Рис. 6.8. Возможные варианты использования демпфирующего компаунда КТ-102:
а — микросхемы приклеены к металлической рамке; б - многослойная печатная плата с
микросхемами.
Рис. 6.9. Платы с односторонней (о) и двусторонней (б) заливкой пенополиуретаном;
1 — ЭРЭ, ППП и ИМС; 2 — пенополиуретан; 3 — плата.
качестве демпфирующего материала. На рис. 6.9 представлены платы с одно-
сторонней и двусторонней заливкой ЭРЭ пенополиуретаном. Такое конструк-
тивное исполнение плат также позволяет снизить значение их коэффициента
динамического усиления более чем на порядок. Возможного же”ухупшения ре-
монтопригодности и теплоотвода от отдельных элементов можно избежать
применением слоев сложной конфигурации, обеспечивающих покрытие платы
не сплошным слоем, а позволяющим осуществить доступ к отдельным ее мес-
там.
Примеры конструктивного исполнения печатных плат, собранных в кас-
сеты с использованием вибропоглощающих материалов, показаны на рис. 6.10.
Конструктивные элементы с вибропоглощающими слоями чаще всего
бывают двух типов: со свободным (наружным) и армированным (внутрен-
199
Рис. 6.10. Печатные платы, собранные
в кассеты с использованием вибро-
поглощающих материалов:
1 - кассета; 2 - вибропоглощающий
материал; 3 - плата; 4 — электро-
радиоэлементы.
Рис. 6.11. Конструктивные элементы
со свободным (а) и армированным
(б) вибропоглощающими слоями:
1 — конструктивный элемент; 2 —
вибропоглощающий слой.
ним) вибропоглощающими слоями (рис. 6.11).
Для оценки эффективности использования демпфирующих материалов в
конструкциях служит коэффициент механических потерь (относительное
демпфирование) /3. Этот коэффициент достаточно просто может быть опреде-
лен аналитически, через известные характеристики используемых материалов,
и экспериментально. Для многослойных конструктивных элементов значение
коэффициента механических потерь (КМП) определяется из выражения
S W.
i
где п — количество слоев; т]. —КМП /-го слоя; W. — энергия колебаний
/-го слоя.
Для двухслойных конструктивных элементов (рис. 6.11, а), где чаще все-
го выполняется соотношение n W »л И* .
'2 2 '11’
0 = Т12А ,
где А =
1
1 + wjw2
200
Параметр А определяет, какую часть составляет КМП конструкции от
КМП вибропоглощающего материала: чем больше энергии будет рассе-
иваться в вибропоглощающем материале, тем эффективнее виброгашение
конструкции в целом. Однако потери энергии не ограничиваются лишь пере-
численными выше параметрами. При оценке эффективности виброгашения
конструкции с вибропоглощающим слоем следует учитывать и потери энер-
гии эа счет трения в местах ее крепления т?к - С учетом этого фактора
0 = т?и + (»?2 , (6.1)
где т?и — КМП исходной конструкции до применения вибропоглощающего слоя,
т.е. n = j? + п .
и ‘к '1
Формула (6.1) справедлива и для симметричных трехслойных конструк-
ций (рис. 6.11, б), т.е. в случае, если т], = т?3 •
Однако несмотря на простоту выражения (6.1), воспользоваться им на
практике бывает трудно чаще всего из-за отсутствия информации или неопре-
деленности значения т] . В таком случае для получения достоверных данных
об эффективности виброгашения конструкции следует прибегать к экспери-
менту (по резонансной кривой либо по записи затухающих колебаний кон-
струкции) .
Следует обратить внимание на взаимосвязь коэффициента механических
потерь и широко используемого коэффициента динамического усиления кон-
струкции (коэффициентапередачи) к:
V 1 +02Щ2/ Щ2
к = —~ " — >
у/ (1-щ2/ш2)2 + 02ш2/щ2
где со — текущее значение частоты; — собственна: стота конструкции.
Так как обычно (3 < 0,5, то при резонансе, когда со = coq ,
к * 1/0 -
6.3. ОБЕСПЕЧЕНИЕ ЖЕСТКОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ РЭС
ПРИ СНИЖЕНИИ МАССЫ
Снижение массы особенно важно для бортовых РЭС, так как эта мера при-
водит не только к снижению затрат на производство, но и улучшает эксплуата-
ционные качества самой ап. ратуры и подвижных объектов, на которых она
устанавливается. Снижение массы должно производиться с учетом возмож-
ного изменения их собственных частот и запасов прочности.
Меры, приводящие к снижению массы конструктивнее элемента, чаще
всего заключаются в сокращении его размеров, выборе мате .алов с меньши-
ми значениями плотности и перфорации конструктивных элементов, если это
возможно. Однако все эти меры обычно сопровождаются не только измене-
нием массы конструктивных элементов, но и изменением значений их пара-
метров жесткости, а следовательно, и значений собственных частот.
Степень влияния изменения параметров пластинчатого конструктивного
201
Рис. 6.12. Консольно-соединяемые
конструктивные элементы с увеличен-
ной толщиной (а) и с использо-
ванием косынки (6) :
1,2 — конструктивные элементы; 3 —
косынка.
Рис. 6.13. Конструктивные
элементы без ребра (а) и с
ребрами жесткости (6).
Рис. 6.14. Возможные конфи-
гурации отбортовок (в) и вы-
давок (б).
Рис. 6.15. Возможные вариан-
ты ’’вафельных” выдавок.
элемента на значение его собственной частоты можно выяснить из анализа
формулы
f0 = (0,159а/а ) у/D/т" , (6.2)
где а — коэффициент, зависящий от способа закрепления и соотношения сто-
рон; а — длина пластины; D — жесткость пластины (D = 0,09Eh3) ', h — тол-
щина пластины; Е — модуль упругости материала; т" — распределенная по
площади масса пластины.
Из выражения (6.2) видно, что толщина пластины h является парамет-
ром, в наибольшей степени влияющим на значение собственной • частоты.
Для сохранения значений собственных частот конструктивных элементов
202
выше какой-то границы, определяемой условиями эксплуатации, необходимо
использовать способы повышения жесткости, не требующие для своего осу-
ществления увеличения массы. К таким способам относят, например, замену
в несущих конструкциях напряжения изгиба напряжением растяжения-сжатия
(рис. 6,12). Для увеличения жесткости конструктивных элементов широко
применяется также введение ребер жесткости, отбортовок и выдавок. На рис.
6.13 представлены профили сечений конструктивного элемента без ребра и с
ребром жесткости. Оценки выигрыша в жесткости показали, что жесткость
оребренных конструктивных элементов может возрастать в несколько десят-
ков раз по сравнению с элементами прямоугольного сечения без ребер.
Некоторые конструктивные элементы РЭС изготавливаются из тонко-
листового проката. Для придания таким деталям необходимой степени жест-
кости служат отбортовки и выдавки различной конфигурации (рис, 6.14),
Использование отбортовок и выдавок также дает возможность повысить
жесткость элементов конструкций в несколько десятков и даже сотен раз.
Наибольшую жесткость позволяют получить ’’вафельные” выдавки (рис.
6,15).
Выбор материалов для изготовления элементов конструкций РЭС также
влияет на параметры их жесткости. Для характеристики материалов исполь-
зуют и такие критерии их качества, как удельная жесткость, удельная проч-
ность при растяжении, сжатии и изгибе. Прочностные характеристики некото-
рых материалов приведены в прил. 3,4.
6.4. РАСЧЕТ И ВЫБОР ВИБРОИЗОЛЯТОРОВ И ОЦЕНКА ИХ ЭФФЕКТИВНОСТИ
6.4.1. Виброизоляция аппаратуры
Применение виброизоляторов позволяет обеспечить наиболее эффектив-
ную защиту РЭС от вибраций и ударов. Высокая эффективность виброзащиты
с использованием виброизоляторов обусловлена тем, что значение коэффи-
циента динамического усиления системы в виде блока на виброизоляторах
(упругих опорах) в зарезонансной области становится меньше единицы, а это
означает, что защищаемый объект будет совершать вынужденные колебания с
амплитудой меньшей, чем амплитуда колебаний основания, на котором он ус-
тановлен (см. рис. 6.4).
Установка радиоэлектронных блоков с вибро изоляторами может быть
осуществлена по различным схемам (рис. 6,16). Выбор схемы монтажа вибро-
изоляторов определяется параметрами воздействующих вибрационных или
ударных нагрузок, соотношением габаритных размеров защищаемого объек-
та, требованиями по обеспечению минимизации объема на объекте установ-
ки и т.д.
Используемые в настоящее время виброизоляторы можно подразделить
на следующие разновидности: резинометаллические; пружинные с воздуш-
ным демпфированием; пружинные с фрикционным демпфированием; цельно-
металлические; специальные, например, с регулируемыми параметрами.
Наиболее типичные представители перечисленных выше разновидностей
виброизоляторов показаны на рис. 6.17,
203
Расчет системы виброизоляции производят в следующей последователь-
ности: выбирают тип виброизоляторов с учетом допустимых нагрузок и усло-
вий эксплуатации; выбирают схему монтажа виброизоляторов с учетом осо-
бенностей расположения радиоэлектронного блока на объекте и условий ди-
намического воздействия; производят статический расчет системы виброизо-
Рис. 6.16. Схемы монтажа виброизоляторов:
а — нижний монтаж; б — монтаж в плоскости центра тяжести; в — монтаж в диагональной
плоскости, проходящей через центр тяжести; г — монтаж в двух горизонтальных плоскос-
тях; д - двусторонний монтаж; е - монтаж под углом односторонний; ж - монтаж под
углом двусторонний.
204
ляции; выбирают конкретный типоразмер виброизоляторов с учетом резуль-
татов статического расчета; производят динамический расчет системы вибро-
изоляции.
Для выполнения расчета системы виброизоляции необходимо иметь сле-
дующие основные исходные данные: параметры внешних механических воз-
действий;. условия эксплуатации аппаратуры; массу и основные габаритные
и присоединительные размеры блока; допустимые уровни механических воз-
действий для защищаемого блока; характеристики используемых виброизо-
ляторов.
Рис. 6.17. Разновидности виброизоляторов:
а — резинометаллический; б — пружинный с воздушным демпфированием; в — пружин-
ный с фрикционным демпфированием; г — цельнометаллический; д — тросовый.
205
6.4.2. Статический расчет системы виброизоляции
Цель расчета состоит в определении статических нагрузок на каждый виб-
роизолятор, что позволяет в дальнейшем выбирать их конкретные типоразме-
ры.
Схемы статического нагружения виброизоляторов в зависимости от вы-
бранной схемы их монтажа и условий эксплуатации могут быть однона-
правленными или пространственными. К однонаправленным схемам нагруже-
ния относят такие, в которых реакции всех виброизоляторов направлены па-
раллельно линии действия статической нагрузки (схемы а, б, в, г, д на рис.
6.16),
Для создания однонаправленной схемы нагружения необходимо обеспе-
чить выполнение следующих условий: 1) линия действия статической нагруз-
ки параллельна одному из главных направлений каждого виброизолятора;
2) в положении равновесия защищаемый объект установлен без перекосов.
Первое условие выполняется путем соответствующего расположения
виброизоляторов, а второе — путем выравнивания защищаемого блока при
его монтаже с помощью компенсирующих прокладок определенной толщи-
ны (рис. 6,18).
Если для однонаправленной схемы ось z направлена по линии действия
статической нагрузки Р, то уравнения статики имеют вид:
ПИ и
S Р. =mg-, 2 Р.х. =0; 2 Р.у. = 0, (6.3)
i=i ' i=i ' ' /=1 ' ’
где п — число виброизоляторов в схеме; х., у. — координаты точек крепле-
ния виброизоляторов относительно центра тяжести блока.
Если необходимо обеспечить равнонагруженность виброизоляторов
( Pj = Р2 = Р3 = Р^ = Р/п ), то следует выполнить дополнительные условия:
и и
2 х. = 0; 2 у. = 0,
г=1 1 i—1 *
Если количество виброизоляторов не превышает количества уравнений
статики, то схема нагружения является статически определимой и нагрузки
на виброизоляторы могут быть найдены из уравнений (6.3),
После определения величин нагрузок выбирают конкретные типоразме-
ры виброизоляторов с учетом допустимых нагрузок или с учетом выполне-
ния условия Р. = (0,7—1,3)Рном, где ^ном — номинальное значение статичес-
кой нагрузки для конкретного типоразмера виброизолятора.
Величины статических прогибов виброизолятороъ можно определить либо
по их статическим характеристикам, либо аналитически. Для виброизолято-
ров с линейной статической характеристикой в пределах расчетного значения
нагрузки = Л/К. .
Иногда применяют пространственные схемы статического нагружения виб-
роизоляторов (см. рис. 6,16, е, ж), а в ряде случаев условия однонаправлен-
ности могут быть нарушены при действии линейных ускорений, а также при
дополнительных низкочастотных воздействиях, связанных с перемещением
206
Рис. 6.18. Выравнивание аппарата на
виброизоляторах с помощью компен-
сирующих прокладок 1.
объекта, на котором установлена аппаратура (качка корабля, вираж самоле-
та).
Если на защищаемый блок в течение длительного времени предполагает-
ся воздействие линейного ускорения, то к вектору силы тяжести необходимо
добавить вектор силы инерции
F = mW ,
п л ’
где W — постоянная составляющая ускорения, м/с2,
В зависимости от направления действия силы инерции статическая нагруз-
ка может увеличиваться, уменьшаться либо изменять свое направление.
6.4.3. Динамический расчет системы виброизоляции на воздействие
вибраций
Если имеется возможность представить блок на виброизоляторах в виде
недемпфированной системы с одной степенью свободы, то значение собствен-
ной частоты и параметры колебаний в зарезонансной области можно опреде-
лить, воспользовавшись приближенными формулами. При таких упрощениях
значение собственной частоты блока на виброизоляторах можно определить
по формуле
15,8
где — суммарная статическая жесткость виброизоляторов, Н/м; т — мас-
са блока, кг; $ — статический прогиб виброизоляторов, мм.
Амплитуда колебаний блока на частотах выше собственной: А A / | 1 —
— у21, где. Ао — амплитуда колебаний основания; у = fjf— коэффициент рас-
стройки по частоте; / — текущее значение частоты.
Задаваясь значениями текущей частоты из диапазона частот воздействую-
щих вибраций, можно построить амплитудно-частотную характеристику блока
и по ней -оценить эффективность системы виброизоляции (рис. 6.19). Об эф-
207
Рис. 6.19. Амплитудно-частотная ха-
рактеристика блока для оценки эф-
фективности системы виброизоляции.
Рис. 6.20. Положительные направле-
ния отсчета перемещений блока на
виброизоляторах.
фективности системы виброизоляции можно судить и по значению коэффи-
циента динамического усиления на определенной частоте или в диапазоне час-
тот: к 1/| 1 — у 21.
Располагая полученной информацией, можно от амплитуд колебаний пе-
рейти к виброускорениям w = A (2-nf)2 или j = wfg .
Для оценки значений собственных частот блоков аппаратуры, установлен-
ных на виброизоляторы, разработаны программные модули для микроЭВМ
на алгоритмическом языке БЕЙСИК. Одни из этих модулей используются для
расчета системы виброизоляции, когда центр жесткости виброизоляторов сов-
падает с центром тяжести блока, другие — когда виброизоляторы закреплены
к основанию прибора в одной плоскости.
Для определения значений собственных частот системы виброизоляции с
шестью степенями свободы необходимо знать следующие кинетические пара-
метры блока: т — массу блока; Jxx.Jyy.Jzz — моменты инерции относительно
осей х, у, z или радиусы инерции рх = х/ Jxx/m , ру - х/ Jyy/т, pz = х/ Jzzl т
относительно этих же осей; центробежные моменты инерции Jxy, Jyz,J •
Свободные колебания блока на виброизоляторах в общем случае описы-
ваются шестью обыкновенными дифференциальными уравнениями второго
порядка:
тх +К^х +В$ + А0 = 0;
my + Kyy + C4>+D0 = Q;
mz +Kzz + FV> + Еф = 0;
J^ + Cy +Fz + Q4> + + V0 = 0;
Jy ф + Bx + Ez + WV + £ ф + U0 = 0;
Jz 0 +Ax +Dy + V<P + Lty +S0 = 0.
208
Соответствующие положительные направления отсчета перемещений в
прямоугольной системе координат представлены на рис. 6.20.
Значения постоянных коэффициентов в уравнениях (6.4) определяются
из выражений:
КХ = ^Х.>Ку = ^Ку, 'Kz = ^Kzi ‘
А = y.-B = ^Kxizl-,C=-YKyi z. ;
D=YKy.x. ,E=-^Kz.X. -Р=^К2.у.-
L = VK* z2 + SKz/ x.2 ; Q = + ZKy. z2 ;
В=2^.х?+2^.2; U=-ZKx.y.z. ;
v=-^KyiziXi,-W=_^KztX.y.,
где Kx-, Kyj, Kzj — жесткости виброизоляторов в направлении соответствую-
щих осей координат; х. , у.? z. — координаты расположения виброизоляторов.
Решения системы уравнений (6.4) ищут в виде:
x = x0cos(w0/ + e1);
У=У^^ог‘ + '2У (65)
0 = eocos(wo6r + e6).
После подстановки выражений (6,5) в уравнения (6.4) получается систе-
ма из шести однородных линейных уравнений относительно х0, yQ, zQ, , ф Q,
во‘
(Хх -шщ2)хо+Бфо+Я0о = О;
(Ку-т^уо+с^0-ьве0 = о-
(^-шщ2)ио+^о+£фо = 0; (66)
+<Ч +Fzo + ИЧ>+ = °;
(L - 7^2)ф0 + Вх0 ^Ez^W^^U60 = 0;
(S-J ы2)6 +Ax+Dv+VV+m=0,
' zo o 0^0 о о
Система уравнений (6.6) имеет ненулевое решение при условии равенства
нулю ее определителя:
(Кх-тсэ2о) О О О В А
О (K^-wiw2) О С О D
209
0 0 znw2) F Е 0
д= 0 С F (,Q-JX V =0,
в 0 Е w и
А D 0 V U (5- -Ju)*) Z о7
Это условие приводит к уравнению шестой степени относительно со2 , ко-
торое называется уравнением частот:
(Цр6 +й(^)5 + *>(<o2)4 + c(w2)3 +J(^)2+e(^)l+/(^)°=0.
Однако во многих частных случаях, когда некоторые постоянные коэффи-
циенты в уравнениях (6,6) равны нулю, отыскание собственных частот упро-
щается. Так, например, при равенстве нулю коэффициентов А = В = С =
= F =U= V = W= 0 получается два независимых уравнения:
тх + К*х — 0; + Q4> — 0
и две системы уравнений:
ту + КуУ + D6 = 0;
J0+ Dy+ 50 = 0;
mz +K?z + Еф = 0;
Jуф + Ez + L ф = 0,
каждая из которых решается относительно о>0 приравниванием нулю опреде-
лителей:
д = D =0.
D (5-Jw2)
v z о
= (K'-maft Е
2 Е
6.4.4. Динамический расчет системы виброизоляции на воздействие ударов
В настоящее время известно несколько методик оценки реакции блока
аппаратуры, установленного на виброизоляторах, на ударные нагрузки.
Если имеются силовые ударные характеристики и характеристики удар-
ной энергоемкости используемых виброизоляторов, то динамический расчет
рекомендуется производить в такой последовательности.
1. Построить графики суммарной силовой ударной характеристики F (£) и
характеристики суммарной энергоемкости /7(1-), причем
210
/ ® = S F Ц)-П(П = S Я (О,
i=i i = 1 Zl
где n — число виброизоляторов в системе; F j(g) — силовая ударная характе-
ристика z-го виброизолятора в направлении оси z; П .(£) — характеристика
ударной энергоемкости z-го виброизолятора в направлении оси z,
Характеристика ударной энергоемкости виброизолятора пред-
ставляет собой зависимость энергии, поглощаемой виброизолято
ром при ударе, от его деформации в главных направлениях.
Общий вид суммарных ударных характеристик систецы виброизоляции
представлен на рис. 6,21.
2. Определить приращение скорости основания за время действия ударно-
го импульса
7
А К = f o(t)dt,
о
где а(г) — аналитическое выражение для соответствующей формы ударного
импульса; т — длительность ударного импульса.
Для упрощения расчетов соответствующие выражения для некоторых
форм ударных импульсов приведены в табл. 6,1,
3. Определить величину приращения кинетической энергии блока при уда-
ре AT = m ( А К)2/2.
4. Исходя из предположения полного превращения кинетической энергии
блока в потенциальную энергию виброизоляторов AT = Пг Umax)>no характе-
ристике суммарной энергоемкости определить величину максимальной дефор-
мации виброизоляторов £тах> соответствующую/^ (£тах)-
5. По суммарной силовой ударной характеристике системы определить си-
рактеристик системы виброизоляции.
211
4 (2т - Т.)
6. Определить значение максимального ускорения блока при ударе
И' = F Jm.
max max'
Допустимость использования данной методики расчета производится про-
веркой выполнения соотношения П? (&QI&T < 0,1—0,2, где А£ — перемеще-
ние основания во время удара (табл. 6.1); П? (А£) — потенциальная энергия
виброизоляторов при их деформации на величину Д$.
Имеется также упрощенная методика оценки реакции блока на воздейст-
вие ударной нагрузки. В соответствии с этой методикой последовательно оп-
ределяются следующие величины: ______
частота собственных колебаний блока на виброизоляторах соо = \/ К^т;
значение условной частоты а> = л/т, где т — длительность ударного импуль-
са;
отношение частот у = со / о>0;
коэффициент передачи удара. Для полусинусоидального ударного импуль-
са
2у я
уд у2 - 1 2у
максимальное значение ускорения блока в момент удара w max = /тахкуД>
где /т — максимальное значение ускорения основания;
максимальное значение смещения блока при ударе
/ w
t = max _ max
«max ^2 уд ^2 •
0 0
6.5. РАСЧЕТ И ВЫБОР УПАКОВОЧНЫХ ВИБРОИЗОЛЯТОРОВ
Защита РЭС при их транспортировании в упаковочной таре осуществляет-
ся с помощью упаковочных виброизоляционных прокладок из различных ма-
териалов, пружин или стандартных вибро изоляторов. При использовании упа-
ковочных виброизоляционных прокладок (в дальнейшем будем называть их
просто — прокладками) необходимо осуществлять выбор их оптимальных гео-
метрических размеров, так как, например, при недостаточной толщине про-
кладки возможно повреждение упакованного РЭС при воздействии удара, а
выбор толщины прокладки больше необходимой для обеспечения защиты при-
ведет к удорожанию упаковки из-за перерасхода виброизоляционного мате-
риала.
В настоящее время для изготовления прокладок, используемых в упако-
вочной таре, применяется гофрированный картон, пенополистирол, пенопо-
лиуретан и др.
К характеристикам прокладок, определяющим эффективность защиты ап-
паратуры, относят их механические свойства, геометрические параметры
(толщину и площадь), а также показатели ползучести материалов прокладок
под нагрузкой с течением времени.
15 Зак. 5315
213
В зависимости от конструктивных особенностей и используемой элемент-
ной базы защищаемых РЭС в качестве критерия защищенности при возмож-
ном ударном воздействии служат соотношения различных величин. Так, для
РЭС, не имеющих в своем составе чувствительных к механическим нагрузкам
элементов, способных совершать колебания при ударном воздействии, степень
повреждения определяется величиной максимального значения ускорения,
возникающего в процессе удара. Для РЭС, содержащих чувствительные
элементы, резонирующие на относительно низких частотах (до 100 Гц), необ-
ходимо, кроме того, обеспечить определенное соотношение между длитель-
ностью импульса ударного ускорения, действующего на упакованное изделие,
и длительностью полупериода собственных колебаний его чувствительного
элемента.
Для определения оптимальных размеров прокладок необходимо иметь
следующие исходные данные: величину максимального ударного ускорения,
которое РЭС выдерживает без повреждений; предполагаемую высоту падения
РЭС в упаковке; массу РЭС; геометрические размеры РЭС; значения собст-
венных частот наиболее чувствительных к механическим нагрузкам элементов.
Упаковочные прокладки располагают снизу РЭС, а если необходимо, то
сверху и с боковых сторон (рис. 6.22).
Для расчета упаковочных прокладок используют номограммы (рис. 6.23),
разработанные для различных материалов.
Расчет оптимальных размеров прокладок производится по номограммам
в следующей последовательности.
1. Определяется толщина прокладки Т (рис. 6.23).
2. Определяется требуемая площадь прокладки S. Найденное значение
площади может оказаться больше или меньше площади опорной грани упако-
вываемого изделия So . Если расчетное значение площади прокладки окажется
меньше площади опорной грани блока, но больше его половины: <$0 г >
> S > 0,55о , то можно выполнить прокладку по размерам опорной грани
блока и с помощью вырезов довести ее площадь до расчетного значения или
изготовить четыре одинаковые прокладки, общая площадь которых равна S,
поместив их по углам опорной грани.
Рис. 6.22. Расположение прокладок при
проектировании упаковки:
1 — упаковываемый аппарат; 2 — про-
кладка; 3 — внешний контейнер.
214
Площадь прокладки 2000 см
Рис. 6.24. Вид графиков ползучести
для упаковочных материалов.
В случае, если S > SQ , возможны два варианта при проектировании
упаковки: первый вариант — увеличить площадь опорной грани упаковывае-
мого блока, поместив его в дополнительную тару, площадь опорной грани ко-
торой равна или больше S; второй вариант — выбрать такой упаковочный ма-
териал, расчетная площадь прокладки которого будет меньше S,
Если упаковываемое изделие, например электронно-лучевая трубка,
имеет форму, отличною от (параллелепипеда, то его необходимо помещать в
первичную тару, иктекнДую '(форму параллелепипеда, применяя различные
фиксирующие элементы и вкладыши из дерева, войлока и др.
После определения размеров прокладЬк необходимо произвести ряд про-
верок.
1. Проверка возможности местного выпучивания прокладки. Она осу-
ществляется проверкой выполнения неравенства
T/y/~S~ <1,33,
(6.7)
Если неравенство (6.7) не выполняется, то выбирают другой материал
для прокладки и повторяют расчеты.
Как следует из выражения (6.7), выпучивание прокладки, т.е.
уход ее части за пределы опорной грани изделия, возможно при
определенных соотношениях между толщиной и площадью. При
этом выдавленная часть прокладки активно нагрузку не воспри-
нимает, и защитные свойства упаковки ухудшаются.
2. Проверка свойств ползучести прокладки производится при необходи-
мости (при длительном хранении РЭС в упакованном виде или при длитель-
ных перевозках) по графикам ползучести (рис. 6.24). При этом требуемая
толщина прокладки
вследствие ползучести h^.
уточняется с учетом величины потери толщины
Т, = Т /(1-й ),
треб р' v п
где Т — расчетное значение толщины прокладки; ha — величина потери тол-
щины, найденная по графикам ползучести (рис. 6.24).
В необходимых случаях производят также проверку соотношения значе-
ния собственной частоты упакованного блока (/оБл) и значения собственной
частоты его чувствительного элемента (/оэл). Эти частоты должны бытьраз-
несены так, чтобы выполнялось соотношение /оэл > 2/обл .
216
6.6 . ЗАЩИТА КОНСТРУКЦИЙ рЭС ОТ ВОЗДЕЙСТВИЙ УДАРОВ
И АКУСТИЧЕСКИХ ШУМОВ
Мероприятия конструкТоРа по защите РЭС от ударных нагрузок сводятся
к выбору соответствующих материалов, ударопрочному конструктивному ис-
полнению и использованию элементов защиты. При разработке ударопрочных
РЭС, кроме прочностных свойств используемых материалов, большое значение
имеет их пластичность, примем на основе материалов с повышенной пластич-
ностью элементы конструкции характеризуются большей ударопрочностью.
Материалы с малой степень^ пластичности (хрупкие материалы) разрушаются
при незначительных деформациях, и их применение в составе ударопрочной
аппаратуры следует ограничивать. К таким материалам относят, например,
литьевой алюминий, фарфор, силикатное стекло и др. Однако стремление в
наибольшей степени использовать прочностные свойства материалов приводит
к повышению уровней возникающих механических напряжений и увеличению
деформаций из-за недостаточной жесткости конструктивных элементов. В
этом случае нарушается расчетное взаимодействие элементов конструкции -
ослабляются контакты, изменяется сопротивление контактных пар соедините-
лей, возможно соударение близко расположенных элементов конструкции и
т.д,’ Деформацию изгиба элементов конструкций блоков при воздействии
ударных нагрузок можно уменьшить выбором соответствующего сечения и
его формы, применением дополнительных точек крепления, ребер жесткости
ппя печатных плат. Эффективными мерами защиты являются также использо-
вание клеевого соединения компонентов для их присоединения к печатным
платам, покрытие лаком печатных плат совместно с размещенными на их по-
верхности компонентами, заливкой компаундами.
Реакция конструктивных элементов блоков на ударные нагрузки оцени-
вается с помощью методов сопротивления материалов и теории упругости пос-
ле представления элементов конструкции моделями в виде балок и пластин с
определенными способами закрепления сторон в соответствии с реальной
конструкцией, Например, величина максимального смещения элемента
конструкции, который можТЮ представить в виде балочной модели с консоль-
ным закреплением, определяется из выражения
t =v t2 +V2/Z>y,
^max v *ст о 0
Где g = mg IK - прогиб элемента конструкции под действием силы тяжести;
v — начальная скорость в м°мент удара; — собственная частота элемента.
Пия защиты блоков аппаратуры от ударных нагрузок используют стан-
дартные виброизоляторы. Методики расчетов систем виброизоляции на удар-
ные нагрузки изложены в п. 6.4.4. При выборе виброизоляторов в данном слу-
чае предпочтение отдается более жестким их разновидностям, обеспечиваю-
щим значения собственных частот блоков 25—30 Гц. Низкочастотные вибро-
изоляторы, обладающие меньшей жесткостью, могут быть доведены ударной
нагрузкой до упора, и защита окажется неэффективной. В системах противо-
ударной виброизоляции используются и виброизоляторы с нелинейными сило-
выми характеристиками.
217
Для защиты аппаратуры от акустических шумов применяют звукоизоли-
рующие перегородки; конструкционное демпфирование; многостенные
кожухи.
Выбор метода расчета эффективности звукоизолирующих перегородок,
в качестве которых могут служить и стенки корпуса блока, зависит от харак-
тера воздействующего акустического поля, соответствует оно нормальному
или диффузному падению звуковых волн. Звукоизолирующая способность
перегородки характеризуется коэффициентом звукопроницаемости п , опре-
деляемым как отношение величины звуковой энергии, прошедшей через
перегородку, к величине энергии, падающей на нее. Если обозначить через
I интенсивность звука до перегородки, а через /2 — после нее, то п =
= I /I . Величину /? = 101g —— обычно называют звукоизоляцией или потеря-
п
ми на прохождение. Для плоских звуковых волн и при одинаковых средах по
обе стороны перегородки справедливы следующие соотношения:
л=| P2/Pi |2; A=101g|P/P |2,
где Р^ — звуковое давление в падающей волне; Р2 — звуковое давление в
волне после перегородки.
Оценка звукоизолирующей способности перегородки для случая падения
звуковой волны под углом в производится следующим образом.
1. Определяются характерные частоты перегородки:
а) первая собственная частота перегородки (пластины) f;
б) частота волнового совпадения fc = /кр /sin2 в, где /кр =
в — угол падения звуковой волны; с0 — скорость звука в среде; h — толщина
и р — плотность материала перегородки.
Для некоторых материалов величину критической частоты волнового
совпадения можно определить по номограмме, представленной на рис. 6.25.
2. Частотный диапазон разбивается на 4 характерные области: упругости,
если f < 0,5 f; резонанса, если 0,5 fQ < f < 2fo; закона масс, если 2/о< f <
< 0,5 f ; волнового совпадения, если />0,5/^,
3. Звукоизоляция в каждой из этих областей определяется следующими
формулами.
Для области упругости
Re= 101g (1+ (
со2 mcos6
__o_____
2Pocow
)2).
где = 2rr/0; m= ph - распределенная масса перегородки; poco — волно-
вое сопротивление среды; со = 2я/; h — толщина перегородки; р — плот-
ность материала перегородки.
В этой области величина снижения звукоизоляции с ростом частоты сос-
тавляет 6 дБ/октаву.
218
Рис. 6.25. Номограммы для определения
величины критической частоты волно-
вого совпадения:
1 — сталь; 2 - дюралюминий; 3 — стек-
лопластик; 4 — органическое стекло.
Для резонансной области
umn cosO
Kg = 201g (1 + --------),
2роСо
где г] — коэффициент потерь (диссипации).
Для области закона масс
com cosO „
Rq = ioig (1 + (------ )2)-
Чсо
В этом диапазоне частот с ростом частоты звукоизоляция увеличивается
на 6 дБ/октаву.
Для области волнового совпадения
со тп cosO
/?« = 201g (1 + —£— ---- ).
Чсо
График зависимости звукоизоляции R одностенной перегородки с учетом
ее упругости и диссипации представлен на рис. 6.26. Из графика следует, что
минимальное значение звукоизоляции наблюдается при резонансных колеба-
ниях перегородки и в области резонанса существенное влияние на величину
R оказывает диссипация.
Если известна распределенная масса перегородки, то в области действия
закона масс (2/о < / < 0,5/с) ее звукоизолирующая способность при нор-
мальном или диффузном падении звуковой волны может быть найдена по гра-
фикам, представленным на рис. 6.27. Из приведенных графиков следует, что в
данном случае с ростом частоты звукоизоляция будет увеличиваться на
6 дБ/октаву, т.е., например, иа частоте 2000 Гц звукоизоляция перегородки
на 6 дБ выше, чем на частоте 1000 Гц.
К увеличению звукоизоляции приводят многостенные перегородки с раз-
личным заполнением пространства между стенками или с промежуточными
опорами. Вопросы оценки эффективности использования конструкционного
демпфирования для ограничения колебаний рассмотрены в § 6,2,
219
6.7 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ЗАЩИТЫ ЭЛЕМЕНТОВ
КОНСТРУКЦИЙ РЭС ОТ МЕХАНИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ
В практике проектирования РЭС используется и такой путь ее защиты от
внешних дестабилизирующих факторов, как применение элементов, парамет-
ры которых изменяются на одинаковую величину, но с различными знаками.
Совместное применение таких элементов, например конденсаторов с различ-
ными температурными коэффициентами емкости в радиоэлектронных бло-
ках, линий связи в виде свитых пар в комплексе со специальными передаю-
щими и приемными схемами в электронно-вычислительных блоках, где соче-
таются инвертированный и неинвертированный выходы, позволяет значитель-
но ослабить помехи и обеспечить тем самым стабильность работы устройств
(рис. 6.28). Такие линии связи имеют приемную схему 2, которая содержит
два выхода и дифференциальный входной каскад, реагирующий на разность
входных сигналов.
Степень реакции элемента конструкции на механическое воздействие оп-
ределяется величиной изменения его основного параметра, отнесенной к нор-
мированному воздействию, т.е. его чувствительностью. К обеспечению стабиль-
ности параметров конструкции при воздействии механических факторов при-
водят различные мероприятия — технологические и конструктивные.
220
Рис. 6.28. Соединение передающей (7) н приемной (2) схемы с помощью свитой пары:
И — инвертированный выход; Н — неинвертированный выход.
Рис. 6.30. Резистивные элементы.
Из технологических методов повышения стабильности параметров, напри-
мер тонкопленочных резистивных элементов гибридных интегральных схем
(ГИС), при механических нагрузках, приводящих к деформациям подложки,
наиболее простым является правильный выбор резистивного материала. Ис-
следования чувствительности тонкопленочных резистивных элементов ГИС к
механическим деформациям показали, что более низкой тензочувствитель-
ностыо обладают резистивные элементы, выполненные на основе материалов
с малыми значениями удельного поверхностного сопротивления (рис. 6.29).
Однако использование материалов с малым удельным сопротивлением при-
годно для получения в основном низкоомных тонкопленочных резистивных
элементов ГИС из-за ограниченных размеров диэлектрической подложки.
Для повышения стабильности сопротивления тонкопленочных резистив-
ных элементов применяются и такие технологические методы, как термооб-
16 Зак. 5315
221
работка, термотренировка и др. В процессе этих технологических операций
происходит упорядочение структуры резистивных пленок и уменьшение в
них внутренних механических напряжений, что снижает чувствительность ре-
зистивных элементов к механическим деформациям. Однако зто может со-
провождаться и изменением других электрофизических свойств пленок, что
является недостатком метода.
Наибольшее распространение получили конструктивные методы
повышения устойчивости (снижения чувствительности) тонко-
пленочных резистивных элементов ГИС к механическим дефор-
мадиям. К этим методам относят; выбор оптимальной толщины
пленки; выбор определенной конфигурации резистивного эле-
мента; определенная ориентация резистивного элемента относи-
тельно сторон подложки; ’’зеркальное” расположение резистив-
ных слоев с двух сторон диэлектрической подложки.
Исследования тензочувствительности тонкопленочных резистивных эле-
ментов ГИС показали, что при толщине пленки порядка 10"8 м наблюдается
максимальное значение коэффициента тензочувствительности резистивного
элемента. Однако такие пленки из-за относительно малой толщины обладают
островковой структурой, что приводит к низкой воспроизводимости и недо-
статочной стабильности других электрофизических свойств. Это обстоятельст-
во ограничивает использование подобных резистивных элементов в составе
ГИС, предназначенных для работы в жестких условиях эксплуатации.
Большое распространение при изготовлении виброустойчивых резистив-
ных элементов ГИС получил переход от линейной конфигурации к более
сложной, например типа ’’меандр” (рис. 6.30, а) и ’’змейка” (рис. 6.30, б).
Пониженная степень тензочувствительности таких резистивных элементов по
сравнению с элементами линейной формы объясняется разными значениями
коэффициента тензочувствительности в продольном и поперечном направ-
лениях.
К снижению деформационной чувствительности приводит и определен-
ная ориентация резистивных элементов относительно сторон диэлектрической
подложки разной длины. Меньшими значениями коэффициента тензочувстви-
тельности обладают резисторы, расположенные вдоль более короткой стороны
подложки (рис. 6.31),
Большой устойчивостью к механическим деформациям характеризуются
резистивные элементы с двусторонним зеркальным расположением резистив-
ных слоев на подложке микросхем (рис. 6,32). При таком исполнении резис-
Рис. 6.31. Резистивные элементы 1 с
контактными площадками 2 ГИС с
различной ориентацией относительно
сторон подложки 3.
222
Рис. 6.32. Резистивный элемент с дву-
сторонним зеркальным расположе-
нием резистивных слоев на подлож-
ке:
1 — подложка; 2 — контактная пло-
щадка; 3 — резистивный элемент;
4 — перемычка.
тивного элемента резистивные слои на разных сторонах подложки при ее из-
гибе испытывают деформацию, равную по величине, но противоположную по
знаку. Так же будет изменяться и сопротивление двух составных частей резис-
тивного элемента, соединенных последовательно. В итоге происходит компен-
сация изменений сопротивления частей резистивного элемента, и общее значе-
ние сопротивления резистора остается неизменным. К недостаткам такого ре-
зистивного элемента следует отнести необходимость применения подложек с
двусторонней полировкой и сложность технологического процесса двусторон-
него нанесения слоев. Кроме того, при приклеивании диэлектрической под-
ложки к основанию корпуса ГИС дестабилизирующее влияние на резистивный
слой приклеиваемой стороны подложки могут оказать внутренние механичес-
кие напряжения, возникающие при полимеризации клея. »
6.8. ЭЛЕМЕНТЫ ОПТИМИЗАЦИИ КОНСТРУКЦИЙ РЭС
С УЧЕТОМ МЕХАНИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ
Механические системы блоков РЭС, несмотря на их кажущуюся простоту,
до настоящего времени являются достаточно сложными как для анализа, так
и для синтеза, особенно с учетом случайных вибраций и расширения спектра
воздействующих возмущений в более высокочастотную область.
Наиболее надежным способом оптимизации служит сравнительная оценка
всех возможных вариантов конструктивного исполнения. Однако такое срав-
нение достаточно просто осуществить при малом количестве вариантов. Если
же количество вариантов велико, то при выделении наилучшего рекомендует-
ся использовать методы математического программирования, с помощью
которых решают задачи нахождения экстремумов функций на множествах,
определяемых линейными и нелинейными ограничениями. К методам мате-
матического программирования относят линейное, нелинейное, целочисленное,
динамическое, эвристическое и стохастическое программирование.
Для решения простых задач (при отсутствии ограничений или наличии ог-
раничений типа равенств) используются классические методы поиска экстре-
мума, к которым относят, например, метод множителей Лагранжа, методы
вариационного исчисления и др.
223
Применять методы математического программирования можно в случае,
если имеется достаточный объем исходных данных: задан набор переменных,
установлена область их возможного изменения (имеются ограничения) и опре-
делен вид целевой функции ( функции, экстремум которой предстоит найти)
от этих переменных. Такая функция является критерием (количественной
мерой) оценки степени достижения поставленной цели.
При проектировании радиоэлектронных блоков с учетом механических
воздействий критериями оптимизации могут быть: достижение максимальных
значений показателей надежности, минимизация массы, уровня виброшумов,
стоимости аппаратуры и др.
Характеристики блоков зависят как от постоянных, так и от регулируемых
конструктивных параметров. Так, например, надежность элемента конструк-
ции определяется соотношением между распределениями прочности и напря-
жения, причем некоторые параметры этих распределений зависят от конструк-
тивных параметров изделия. Значения некоторых из этих параметров можно
изменить, произведя необходимые материальные затраты.
Рассмотрим вариант, когда прочность и напряжение являются независи-
мыми случайными величинами, распределенными по нормальному закону
(рис. 6.33), Вероятность безотказной работы в этом случае определяется вы-
ражением
s е dz
Z
н
(6.8)
где zH = (Р-р)/ V Ор - ар — нижний предел случайной величины z; Р — ма-
тематическое ожидание прочности; р~— математическое ожидание напряжения;
ар — среднее квадратическое отклонение прочности; о — среднее квадрати-
ческое отклонение напряжения.
Из выражения (6,8) следует, что вероятность безотказной работы зависит
от значения нижнего предела интеграла, причем для ее максимизации необхо-
димо уменьшать значение предела.
Рассмотрим задачу оптимизации, когда требуется минимизировать общие
затраты при наличии ограничения, согласно которому конструктивный эле-
224
мент должен иметь определенный уровень надежности. Общие затраты опреде-
ляются выражением
С=С1 +С2 +С3 +С4 (6.9)
при ограничении (Р-₽)/ч< ор + ор > г.гдег определяется из уравнения
связи
Р-р
z =---------
А+оР
при заданном значении вероятности безотказной работы,
В формуле (6,9) соответствующие слагаемые имеют следующий смысл:
Cj (Р) и С2 (Ор) — функции затрат, связанные с математическим ожиданием и
дисперсией прочности соответственно; Сэ (р) и С4 (ор) — функции затрат, свя-
занные с математическим ожиданием и дисперсией напряжения соответствен-
но. • ' 1
Для повышения средней прочности можно использовать разные ва-
рианты: более качественные материалы, другие процессы их термической об-
работки или более точные методы контроля за технологическим процессом
изготовления^ что, естественно, приводит к увеличению затрат. Отсюда сле-
дует, что (Р) является монотонно возрастающей функцией Р,
Для увеличения надежности при симметричных распределениях желатель-
но иметь меньшие значения ор. Это обстоятельство указывает на то, что C2(oj)
является монотонно убывающей функцией ар, К меньшим значениям ор при-
водит, например, использование материалов с однородной внутренней струк-
турой.
Увеличение вероятности безотказной работы изделия происходит при
уменьшении значений р и ор. Отсюда следует, что С3 (р) и С?4 (ор) являются
монотонно убывающими функциями своих аргументов р и ор.
Функция Лагранжа для задачи, представленной формулой (6.9), имеет
вид
L ( Д ор, р, ор . X) = (Р) + С (ор) + С3 (р) +
+ С4(ар)+X(P-p-z(a^ + о2)1/2).
Для определения локально оптимальных решений функцию Лагранжа
дифференцируют по соответствующим переменным и производные приравни-
вают нулю: dL ~дР ~ дС^Р) дР - +Х = 0; (6,10)
dL дС3(р)
— Х = 0; (6.11)
др др
dL дор дС2 (ор) дир -Xzap(op + ap 1/2 = 0; (6-12)
225
— = —- Xz а (о2р + о2 ) 1/2 = 0; (6.13)
Эор дор Р Р Р
— = Р- р - Z ( Ор + о2) 1/2 = 0. (6.14)
йХ р
Решение полученной системы из пяти уравнений с пятью неизвестными по-
зволяет установить все локальные оптимумы. Далее находят функцию цели
для всех полученных локальных решений и глобальный оптимум.
Рассматриваемая задача оптимизации может быть сведена к одномерной
задаче поиска. Для этого вначале при заданном значении Р с помощью уравне-
ний (6.10), (6.11) однозначно определяется Р из выражения
д(\ (?) дС (р)
дР др
Имея значения Р и р, из уравнения (6.14) можно найти сумму ор + о2 ,
Далее с помощью уравнений (6.12) и (6.13) получают значения среднеквадра-
тических отклонений ор и ор. Определив значения всех переменных, можно
вычислить общие затраты при этих значениях. Затем определяют общую
функцию затрат при различных значениях Р и глобальный оптимум.
В практике проектирования радиоэлектронных блоков могут встре-
титься и обратные задачи, когда требуется, например, максимизировать ве-
роятность безотказной работы изделия при некоторых ограничениях на ресур-
сы.
Задача. Изделие, входящее в состав блока, подвергается воздействию механических
нагрузок. Значения функций затрат (в рублях) дая соответствующих значений матема-
тических ожиданий и дисперсий прочности и напряжения приведены в табл. 6.2.
Табл. 6.2. Значения функций затрат
Параметры Числовые значения
Л МПа 5 10 15 20 25 30 35 40
cf (Р) 2,23 6,32 11,62 17,8Г 25 32,86 41,41 50,6(1
Ор .МПа 1 2 3 4 5 6 7 8
С2 (Ор) 100 45,53 26,76 18,95 14,50 11,65 9,68 8,25
р, МПа 5 10 15 20 25 30 35 40
Сз <₽> 38,07 25,12 19,69 16,57 14,50 12,99 11,85 10,93
Ор, МПа 1 2 3 4 5 6 7 8
50 30,78 23,17 18,95 14,36 14,36 12,81 11,66
Заданная вероятность безотказной работы изделия составляет 0,99.
Определить оптимальное значение математического ожидания прочности изделия Р.
226
♦
Решение. На основании данных табл. 6.2 находим аналитические выражения для
различных функций затрат:
Cj (Р) = 0,2 Р1’5;
С2(ар) = ЮООр1’2;
С3(р) =1ООр-0’6;
С4(ар) = 5°О-0’7 .
Все Полученные функции являются выпуклыми, так как их вторые производные
положительны.
Используя заданное значение вероятности безотказной работы, с помощью таблиц
для нормального распределения находим z = 2,33 (см. прил. 5).
Теперь задачу оптимизации можно поставить так.
Минимизировать общие затраты:
С= 0.2Р1’5 + 100ар*’2 + 100р“°’6 + 50<Г~°’7
при ограничении Р - р - 2,33 ( Ор + О2 ) *^2 > 0.
Используя выражения (6.10) — (6.14), имеем:
0,ЗРО15+Х=0; (6.15)
— 60 р—1,6 — Х= 0; (6.16)
- 120 Ор2’2 - 2,33 Х(Ор + О2)-1/2 Ор = 0; (6.17)
- 35а-1’7- 2,ЗЗХ(ар+а2)-1/2ор = 0; (6.18)
Р-р-2,33(а| + а2)1/2 = 0. (6.19)
Из уравнений (6.15) и (6.16)
р= 27,424 Р-0"3125.
Из уравнений (6.17) и (6.18)
Ор= 0,6336Ор 185 . (6.20)
Подстановка выражения (6.20) в (6.19) дает
Ор + 0,4014 О2,37 = (-—)2.
г р 2,33
С учетом исходных данных и полученных соотношений составляется табл. 6.3. Из
приведенной таблицы следует, что оптимальное значение Р находится в пределах 26-
28 МПа.
Решение задач оптимизации конструктивных элементов можно осуществ-
лять и с помощью метода конечных элементов, о котором речь шла в гл. 5.
В качестве целевой функции при использовании данного метода могут слу-
жить, кроме стоимости, масса элемента или значения ее собственных частот
колебаний.
Внешние факторы, в том числе и МВ, оказывают влияние на надежность
РЭС. Если рассматривать, например, воздействие вибрации, то интенсивность
227
228
Рис. 6.34. Зависимость интенсивности от-
казов без вибрации (/) и при воздейст-
вии вибрации (2).
отказов элементов аппаратуры будет зависеть не только от уровня вибрацион-
ной нагрузки, но и от частоты.Однако пока физика процессов, приводящих к
отказам, неизменна, неизменными остаются и основные вероятностные ха-
рактеристики элементов и блоков.
При достижении механическими нагрузками значений, сравнимых с пре-
делами прочности материалов, сам ввд кривой надежности существенно из-
меняется. На рис, 6.34 показаны две зависимости интенсивности отказов — без
вибраций (/ = 0) и при воздействии вибрационной нагрузки (/ = ng). При
вибрационной нагрузке ненадежные (дефектные) элементы ’’проявляются”
интенсивнее и за более короткий период, что отражено на начальном участке
кривой 2, Средний участок этой же кривой характеризуется большими значе-
ниями интенсивности отказов. Раньше наступает и начало износа (старения)
элементов. Таким образом, при МВ надежность аппаратуры снижается (уве-
личивается интенсивность отказов элементов, соединений и т.д.),
Механические воздействия имеют существенную пространственную неод- ,
нородность, определяемую спектральным составом и местом приложения виб-
раций, упругими свойствами конструкции и другими факторами. Это обстоя-
тельство также необходимо учитывать при оценке надежности.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ
1- Какие способы виброзащиты относят к пассивным и какова их сравнительная эф-
фективность?
2. Известно значение коэффициента динамического усиления конструктивного эле-
мента с вибропоглощающим покрытием к =25. Определите значение коэффициента ме-
ханических потерь элемента при его резонансных колебаниях.
3. Какова последовательность расчета системы виброизоляции?
4. При выполнении каких условий схему монтажа виброизоляторов можно считать
однонаправленной?
5. Определите значение собственной частоты и эффективность системы виброизоля-
пии с одной степенью свободы на частоте, вдвое превышающей значение собственной час-
тоты блока. Исходные данные к расчету: масса блока 10 кг; суммарная статическая жест-
кость виброизоляторов 1600 Н/м; демпфированием в системе пренебречь.
6. Используя исходные данные предыдущей задачи, определите значение максималь-
ного смещения блока при воздействии на него полусинусоидального ударного импульса с
длительностью 20 мс и максимальным значением ускорения основания 10g.
7. Определите звукоизоляцию одиночной перегородки в области действия закона
масс при диффузном падении звуковой волны на частотах /= 250 Гц и f = 2500 Гц.
Величина распределенной массы перегородки составляет 2 кг/м2.
ПРИЛОЖЕНИЯ
1. Значения параметров различных видов МВ, которым могут подвергаться РЭС в процессе эксплуатации и транспортирования
1000 0,2-1 VI
1500 0.2-0,5 VII
3000 0,2-0,5 VIII
231
Окончание прил. 1
Воздействующий на РЭС механичес- кий фактор Параметры Степень жесткос- ти Воздействую- щий на РЭС механичес- кий фактор Параметры Степень жесткости
диапазон ускоре- частот, ние, g Гц длитель- ность, мс диапазон частот, Гц ускорение,# длительность, мс
Линейное 10 I
ускорение 25 - II
50 — III
100 — IV
150 — V
200 — VI
500 — VII
232
2. Физические константы для металлов и сплавов
Материал Модуль упругое- ти /МО ,Па Коэффициент Пуассона ц Плотность р-103, кг/м3 Скорость распростра- нения звука с, м/с Волновое сопротивление рс' 107, кг/(м< с)
Алюминий 7,1 0,34 2,7 5080 1,4
Вольфрам 36,2 0,35 19,1 4310 8,2
Углеродистая сталь 20,4 0,28 7,8 5050 3,9
Молибденовая сталь 18,6 0,28 8,4 4700 4,0
Железо 21 0,28 7,8 5170 4,0
Чугун 11,7 0,27 7,7 3850 2,9
Золото 8,12 0,42 19,3 2030 3,9
Константан 16,6 0,33 8,8 4300 3,8
Медь 12,5 0,35 8,9 3710 3,3
Латунь 10,1 0,35 8,1 3490 2,8
Никель 20,5 0,31 8,8 4785 4,2
Олово 5,5 0,39 7,3 2730 2,0
Свинец 1,6 0,44 11,4 1200 1,4
Серебро 7,5 0,38 10,5 2640 2,8
Цинк 10,5 0,25 7,1 3810 2,7
Титан 19,8 — 4,5 6000 2,7
Платина 17,0 0,33 21,4 2800 6,0
Дюраль 7,0 0,33 2,8 5000 1,4
Фосфористая бронза 10,6 0,35 8,8 3700 3,3
Примечание. Модуль сдвига G as £7(2(1 + ц )).
3. Прочностные характеристики некоторых металлов и сплавов
Материал Марка мате- риала Состояние материала Предел проч- ности ав, МПа Модуль упру- гости Е, ГПа Плотность р, г/см3 Удельная жесткость £уд Удельная прочность
при растяжении О УД-Р при изгибе а уд.н
Стали Нормализованный 334 42,5 12,3
СтЮ Холоднотянутый 412 203 7,85 25,9 52,5 14
углеродистые Ст45 Нормализованный 600 200 7,85 26,5 76,5 18
После закалки и отпуска 1176 150 28,2
Отожженный 58 69,6 2,71 25,7 21,4 7,7
Алюминиевые АД-1 Нагартованный 147 54,3 14,3
сплавы Отожженный 275 69,6 2,85 24,2 96,5 21
В-95 Закаленный и состарен- ный 490 172 30,9
Магниевые МА2-1 Без термообработки 255 40,7 22,7 142 27,2
сплавы МА-8 Закаленный 275 40,2 1,79 22,4 154 28,7
Титановые ВТ1-0 Отожженный 687 4,52 25,0 152 28,5
сплавы ВТЗ-1 Отожженный 981 ИЗ 4,5 25,1 218 36,2
Закаленный и состаренный 1176 262 40,9
Примечание. Е^а=Е/р.
4. Прочностные характеристики неметаллических материалов
Материал Марка Предел прочности, МПа при Модуль упругости Я.ГПа Плотность р, г/см3 Удельная проч- ность при изги- 6е °УД.И Удельная жест- кость £уд = Е/р
растяже- нии ав сжатии асж изгибе аи
Фенопласт К-21-22 53,3 147,0 63,7 8,6 1,4 45,6 6,17
Пресс-материал АГ-4С 491,0 196,2 245,0 34,3 1,8 136,0 19,1
Гетинакс П 68,7 — 98,1 20,6 1,4 70,0 14,7
Текстолит ПТК 981 147,0 157,0 9,8 1,4 112,0 7,0
Стеклотекстолит ВФТ-С 334,0 77,0 245,0 15-31 1,85 132,5 8,1-16,8
Стеклопластик СВАМ-ЭР 442,0 442,0 687,0 20,6 2,0 343,5 10,3
Фторопласт-4 А 22,1 19,6 13,7 0,44 2,19 6,2 0,2
Смола полиамидная 68-Н 49,1 68,7 68,7 1,67 1,1 6,25 1,52
Стекло органическое СТ-1 76,5 137,0 137,0 2,86 1,18 116,2 2,42
Пенопласт ПС-1-350 4,9 — — 0,15 0,35 — 4,3
236
5. Значения функции нормированного нормального распределения R (2 ) для 2,0 < z < 3,49
Z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
2,0 0,97725 0,97778 0,97831 0,97882 0,97932 0,97982 0,98030 0,98077 0,98124 0,98169
2,1 0,98214 0,98257 0,98300 0,98341 0,98382 0,98422 0,98461 0,98500 0,98537 0,98574
2,2 0,98610 0,98645 0,98679 0,98713 0,98745 0,98778 0,98809 0,98840 0,98870 0,98899
2,3 0,98928 0,98956 0,98983 0,99009 0,99035 0,99061 0,99086 0,99110 0,99134 0,99157
2,4 0,99180 0,99202 0,99224 0,99245 0,99265 0,99285 0,99305 0,99324 0,99343 0,99361
2,5 0,99379 0,99396 0,99413 0,99429 0,99445 0,99461 0,99476 0,99491 0,99506 0,99520
2,6 0,99533 0,99547 0,99560 0,99573 0,99585 0,99597 0,99609 0,99620 0,99631 0,99642
2,7 0,99653 0,99663 0,99673 0,99683 0,99692 0,99702 0,99711 0,99719 0,99728 0,99736
2,8 0,99744 0,99752 0,99759 0,99767 0,99774 0,99781 0,99788 0,99794 0,99801 0,99807
2,9 0,99813 0,99819 0,99825 0,99830 0,99835 0,99841 0,99846 0,99851 0,99855 0,99860
3,0 0,998650 0,998694 0,998736 0,998777 0,998817 0,998856 0,998893 0,998930 0,998965 0,998999
3,1 0,9990324 0,9990646 0,9990957 0,9991260 0,9991553 0,9991836 0,9992112 0,9992378 0,9992636 0,9992886
3,2 0,9993129 0,9993363 0,9993590 0,9993810 0,9994024 0,9994230 0,9994429 0,9994623 0,9994810 0,9994991
3,3 0,9995166 0,9995335 0,9995499 0,9995658 0,9995811 0,9995959 0,9996103 0,9996242 0,9996376 0,9996505
3,4 0,9996631 0,9996752 0,9996869 0,9996982 0,9997091 0,9997197 0,9997299 0,9997398 0,9997493 0,9997585
Пример: R (2,55) = 0,99461.
ЛИТЕРАТУРА
Рекомендуемая
Куземин А.Я. Конструирование и микроминиатюризация электронной вычислитель-
ной аппаратуры. - М.: Радио и связь, 1985. - 280 с.
Токарев М.Ф., Талицкий Е.Н., Фролов В.А. Механические воздействия и защита ра-
диоэлектронной аппаратуры / Под ред, В.А. Фролова. - М.: Радио и связь, 1984, - 224 с.
Использованная
Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. - М.: Высш, шк., 1983. - 536 с.
Вахитов Я.Ш. Теоретические основы электроакустики и электроакустическая аппа-
ратура. - М.: Искусство, 1982. - 415 с.
Виброзащита радиоэлектронной аппаратуры полимерными компаундами / Ю.В. Зеле-
нев, А.А. Кирилин, Э.Б. Слободник, Е.Н. Талицкий; Под ред. Ю.В. Зеленева. - М.: Радио
и связь, 1984. - 120 с.
Гуле Ж. Сопротивление материалов. - М.: Высш, шк., 1985. - 192 с.
Ильинский В.С. Защита РЭА и прецизионного оборудования от динамических воз-
действий. - М.: Радио и связь, 1982. - 296 с.
Капур К, Ламберсон Л Надежность и проектирование систем. - М.: Мир, 1980. -
604 с.
Карпушин В.Б. Виброшумы радиоаппаратуры. — М.: Сов. радио, 1977. — 320 с,
Кузнецов А.А. Вибрационные испытания элементов и устройств автоматики. - М.:
Энергия, 1976. — 120 с.
Левин А.П. Контакты электрических соединителей радиоэлектронной аппаратуры
(расчет и конструирование). - М.: Сов. радио, 1972. - 216 с.
Маквецов Е.Н. Цифровое моделирование вибраций в радио конструкциях. — М.:
Сов. радио, 1976. — 120 с.
Напряжения и деформации в элементах микросхем / В.С. Сергеев, О.А. Кузнецов,
Н.П. Захаров, В.А. Летягин. — М.: Радио и связь, 1987. - 88 с.
Пановко Я.Г. Введение в теорию механического удара. - М.: Наука, 1977. - 232 с.
Пеллинец В.С. Измерение ударных ускорений. - М.: Изд-во стандартов, 1975. - 288 с.
Пестряков В.Б. Конструирование радиоэлектронной аппаратуры. - М.: Сов. радио,
1969. - 208 с.
Пименов А. И. Снижение массы конструкций радиоэлектронной аппаратуры. - М.:
Радио и связь, 1981. - 128 с.
Полякова А.Л. Деформация полупроводников и полупроводниковых приборов. -
М.: Энергия, 1979. — 168 с.
Преснухин Л.Н., Шахнов В.А. Конструирование электронных вычислительных машин
и систем. - М.: Высш, шк., 1986. - 512 с.
Справочник конструктора РЭА/ Под ред. Р.Г. Варламова. - М.: Сов. радио, 1980. -
480 с.
Суровцев Ю.А. Амортизация радиоэлектронной аппаратуры. - М.: Сов. радио, 1974,-
176 с.
Тимошенко СП, Гере Дж. Механика материалов / Под ред. Э.И. Григолюка. -
М.: Мир, 1976. - 672 с.
Фаворин М.В. Моменты инерции тел / Под ред. М.М. Гернета. - М.: Машиностроение,
1970.- 312 с.
феодосьев В.И. Сопротивление материалов. - М.: Наука, 1974. - 560 с.
238
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Акселерометр 27
Амплитуда 14, 21
- виброскорости 20
- виброускорения 20
Вектор 14
Вероятность безотказной работы 224
Вибрация 17,19
— детерминированная 18
--гармоническая 18
--полигармоническая 18
- случайная 18
Виброгаситель динамический 197
Виброзашита 195
- активная 197
— пассивная 195
Виброизолятор 196
- низкочастотный 217
- пружинный с воздушным демпфи-
рованием 203
-------фрикционным 203
— резинометаллический 203
- с нелинейными силовыми характе-
ристиками 217
— специальный 203
- упаковочный 213
— цельнометаллический 203
Виброизоляция 203
Виброскорость 20
Виброудар 26
Виброускорение 20
Виброустановка электродинамичес-
кая 34
Вид функции временной зависимос-
ти 14
Воздействие акустическое 70
- комбинированное 26
— механическое 12
- ударное 68
Волна звуковая 24
Волновое число 166
Выдавка 203
Выпучивание прокладки 216
Гаситель 197
Гибка 31
Гибкость конструктива 100
Давление 13,26
— звуковое 25
Движение колебательное 53
Декремент затухания логарифмичес-
кий 56
Демпфирование конструкционное 218
Деформация 46
- изгиба 45
--несущих элементов 68
— корпуса 68
- кручения 45
— остаточная 44
— относительная 44
— подложки 221
- сдвига 45
Длительность действия ударного им-
пульса 22
- фронта 22
Добротность механической системы 58
Дроссель 132
Жесткость 44,49
— закрепления 6
— изгибная 61
- моментная 79,92
- удельная 203
Задача поиска одномерная 226
Заделка абсолютно жесткая 52
Закрепление механическое 33
Заливка компаундами 33
Занас прочности 5
Защита элементов параметричес-
кая 220
Звукоизоляция 219
Изгиб продольный 97
Импульс ударный 22, 68
-- полусинусоидальный 213
-- ускорения 23
Интегратор 189
Интенсивность звука 25
- отказов 229
Кавитация акустическая 30
Кожух многостенный 218
Колебания вынужденные 56
239
— затухающие 201
- изгибные 82
Конструкция слоистая 196
Коэффициент вязкости 163
- демпфирования 55
— динамического усиления 58, 196
- емкости температурный 220
— жесткости 45,51
— запаса прочности 98
— звукопроницаемости 218
— Ламе 161
- массы 163
— механических потерь 200
— передачи удара 213
— податливости 96
- Пуассона 45
- тензочувствительности 29
- трения 49
Критерий оптимизации 224
Лапласиан 151
Локакавитометр 31
L -координата 182
Магнитострикция 133
Магнитоупругость 133
Маршрут вычислений 152
Масса 43
- перегородки распределена 219
Материал полимерный 198
- резистивный 221
- упаковочный 216
Матрица ленточная 186
Метод итераций 161
— конечных разностей 146
--элементов 146
- математического программирова-
ния 223
- операторный 63
— поиска экстремума 223
Множитель масштабный 16
Моделирование аналоговое 188
Медель конструктивно-подобная 145
- на аналоговых вычислительных ма-
шинах 145
- - ЭЦВМ 146
- теоретическая 145
- физико-математическая 145
- экспериментальная 145
Модуль комплексной передаточной
функции 63
- плотности спектральной 106
- упругости 44
--динамический 198
- Юнга 161
’’Молекула” 150
Момент вращательный 14
— изгибающий 90,136
- инерции 90
Мощность 14
Нагрузка статическая 153
Надежность элемента конструкции 224
Наклеп 98
Напряжение внутреннее 222
— изгиба 203
— механическое 44,90
-- предельное 98
— растяжения-сжатия 203
Область 218
- волнового совпадения 219
- закона масс 219
— резонансная 219
— упругости 218
Обрезка 31
Октава 27
Опирание шарнирное 52
Оптимум глобальный 226
Острота зрения 141
Отбортовка 195
Отклик 13
Очистка ультразвуковая 30,66
Падение звуковой волны диффуз-
ное 219
-----нормальное 219
Параметры распределенные 50
- сосредоточенные 50
Перегородка звукоизолирующая 218
- многостенная 219
Перемещение 13
Пластичность 217
Плотность спектральная 16
Податливость 45
Покрытие вибропоглощающее 196
- демпфирующее 196
Поле звуковое 24
Ползучесть прокладки 216
Потеря механической устойчивости 97
Предел прочности 97
— текучести 97
— упругости 97
— усталости 105
--условный 105
Преобразование индуктивное 132
240
— индукционное 133
— магнитоупругое 132
— Фурье обратное 17
--прямое 16
Преобразователь измерительный 27
--пьезоэлектрический 27
Приращение скорости 211
Прочность конструкции 13
- механическая 97
- удельная 203
— усталостная 106
Пьезоэффект 117,124
- обратный 28
- прямой 28
Равнонагруженность виброизолято-
ра 206
Радиус изгиба 90
Разность обратная 148
- прямая 148
- центральная 148
Реактивность механическая 44
Ребро жесткости 195
Резонанс изделия 64
Резонатор Гельмгольца 71
Рекуперация 12
Сварка ультразвуковая 29
Сила 13
— инерционная 90
Симплекс-элемент 181
Система акустическая 70
— защитная 195
— механическая диссипативная 56
--консервативная 56
- недемпфированная 207
— функциональная 9
--механическая 9, 42
--тепловая 9
-- электрическая 9
--эргономическая 9
Скорость 13
Слой вибропоглощающий 201
Смещение блока 213
Снижение массы 201
Соединение жгутовое 133
- кабельное 133
Сопротивление акустическое 72
- переходное 136
- полное механическое 60
Состав спектральный 229
Соударение 217
Спектр 14
— энергетический 109
Схема монтажа виброизолятора 203
- статического нагружения виброизо-
лятора 206
-------однонаправленная 206
-------пространственная 206
Тара упаковочная 213
Тензорезистор 29
Тензочувствительность 221
Термообработка 222
Термотренировка 222
Трансформатор 131
Трение внутреннее 49,55
— вязкое 54
— сухое 54
Угол закручивания 45
Удар 21
Узел фиктивный 155
— функциональный 64
Упругость 44
Уравнение Ламе 161
— Лапласа 151
- Пуассона 153
Уровень нулевой 11
Усиление резонансное 195
Усиление контактное 138
Ускорение конструкции 13
- линейное 23
- пиковое ударное 22
Усталость 104
Установка испытательная акустичес-
кая 36
--вибрационная 34
--ударная 35
Устойчивость конструкции 13
- механическая 100
Форма ударного импульса 22
Функция затрат 225
— комплексная передаточная 63
- Лагранжа 225
— несущая 42
— тепловая 43
- целевая 227
— электрическая 43
Характеристика амплитудно-частот-
ная 27
241
Характеристика динамическая 41
- статическая 41
— силовая ударная 210
- ударной энергоемкости 211
— фазочастотности 58
Центрифуга 36
Частота волнового совпадения 218
-----критическая 218
- собственных колебаний 55
Чувствительность параметрическая 115
- структурная 115
— элемента 115
--индуктивного 127
--конденсаторного 123
Чувствительность элемента резистивного
121
Шаг по координатам 166
--времени 166
Шарнир жесткий 52
— упругий 80
Шум акустический 24
Энергия деформации потенциальная 45
- кинетическая блока 211
Эргономика 140
Эффект деформационный 117
— кабельный 134
- тензорезистивный 118
Эффективность виброгашения 201
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие.............................................................4
Введение................................................................5
1. Механические воздействия в процессе эксплуатации и производства РЭС ... .9
1.1. Функциональные системы и конструктивные уровни РЭС.................9
1.2. Энергия механического воздействия и ее преобразование в отклик конструкции
РЭС. Понятие механического воздействия.............................11
1.3. Параметры и характеристики механических воздействий...............13
1.4. Виды и источники эксплуатационных механических воздействий........17
1.5. Методы оценки эксплуатационных механических воздействий...........27
1.6. Характеристики производственных механических воздействий и методы их
оценки.............................................................29
1.7. Величины эксплуатационных и транспортных механических воздействий и ме-
тоды их моделирования.............................................33
Контрольные вопросы и задачи..........................................38
2. Динамические характеристики блоков и элементов конструкций РЭС.....41
2.1. Динамические характеристики, виды отказов и нарушения функционирования
РЭС при воздействии механических факторов..........................41
2.2. Механическая система конструкции РЭС, ее основные функции и характеристи-
ки....................................................................42
2.3. Модели элементов конструкций РЭС в виде систем с сосредоточенными и рас-
пределенными параметрами..............................................49
2.4. Основные аналитические зависимости, описывающие реакцию конструкций на
воздействие вибраций..................................................53
2.5. Резонансные явления в конструкциях РЭС...........................64
2.6. Особенности реакции конструкции на ударные и акустические виды воздейст-
вий ..................................................................68
2.7. Нелинейные модели элементов конструкций РЭС......................73
Контрольные вопросы и задачи..........................................74
3. Расчет динамических характеристик элементов и блоков конструкций РЭС 77
3.1. Приведение реальной механической системы конструкции РЭС к расчетным
моделям...............................................................77
3.2. Расчет динамических характеристик элементов механической системы конст-
рукции РЭС........................................................83
3.3. Решение задач обеспечения прочности конструктивных элементов РЭС..97
3.4. Оценка усталостной прочности конструктивных элементов...........103
3.5. Расчет параметров реакции конструкции РЭС на ударные и акустические воз-
действия 106
Контрольные вопросы и задачи.........................................114
4. Физические явления в конструкциях РЭС под действием механических нагру-
зок 115
4.1. Общие положения теории чувствительности элементов конструкции РЭС к меха-
ническим воздействиям................................................115
4.2. Физические явления в полупроводниковых приборах и интегральных микросхе-
мах при механических воздействиях....................................117
4.3. Физические явления в резистивных, конденсаторных и индуктивных элемен-
тах ..............................................................121
4.4. Физические явления в трансформаторах и дросселях.................131
4.5. Функционирование жгутовых и кабельных соединений.................133
243
Ха
— ।
— ।
u«
Ча
4j
4.6. Разъемные и неразъемные контактные соединения в условиях механических
воздействий...........................................................136
4.7. Эргономические параметры конструкций бортовых РЭС...............139
Контрольные вопросы и задачи.........................................142
5. Методы определения динамических характеристик конструкций РЭС с использо-
ванием ЭВМ , . 145
5.1. Моделирование и использование ЭВМ для расчета параметров вибраций . . . 145
5.2. Метод конечных разностей........................................147
5.3. Метод конечных элементов........................................180
5.4. САПР, использующие МКЭ..........................................188
5.5. Аналоговое моделирование колебаний механических систем..........188
Контрольные вопросы и задачи.........................................192
6. Защита РЭС от механических воздействий ..........................195
6.1. Классификация и эффективность существующих методов защиты......195
6.2. Использование в конструкциях демпфирующих материалов и оценка их эффек-
тивности..............................................................198
6.3. Обеспечение жесткости элементов конструкций РЭС при снижении массы . . 201
6.4. Расчет и выбор виброизоляторов и оценка их эффективности........203
6.5. Расчет и выбор упаковочных виброизоляторов......................213
6.6. Защита конструкций РЭС от воздействий ударов и акустических шумов. . . 217
6.7. Использование параметрической защиты элементов конструкций РЭС от меха-
нических воздействий 222
6.8. Элементы оптимизации конструкций РЭС с учетом механических воздейст-
вий 223
Контрольные вопросы и задачи.........................................230
Приложения...........................................................231
Литература...........................................................238
Предметный указатель.................................................239
Учебное издание
КАЛЕНКОВИЧ Николай Иванович, ФАСТОВЕЦ Евгений Павлович,
ШАМГИН Юрий Васильевич
МЕХАНИЧЕСКИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ И ЗАЩИТА РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ СРЕДСТВ
Заведующий редакцией А.Ф. Зиновьев. Редактор С.С. Голод- Младшие редакторы С.А. Ко-
гадеева, Т.И. Крючкова. Художник И.А. Демковский. Художественный редактор Ю.С. Сер-
гачев. Технический редактор Л.И. Счисленок. Корректоры Т.И. Рутковская, Л.А. Шлыко-
вич, З.Б. Звонарева. Оператор ИВ. Скубий.
ИБ № 2836
Подписано в печать с оригинала-макета 11.05.89г. АТ 10362. Формат 60x90/16. Бумага
офсет. Офсет, печать. Гарнитура Пресс-Роман. Усл. печл. 15,25. Усл.кр.-отт. 15,75.Уч.-изд.
л. 16,43. Тираж 3500 экз. Заказ 5315. Цена 1 р. 10 к.
Издательство "Вышэйшая школа” Государственного комитета БССР по делам изда-
тельств, полиграфии и книжной торговли. 220048, Минск, проспект Машерова, 11.
Типография ”Победа". 222310. Молодечно, ул. Тавлая, 11.