Н. А. Заренков
^^СЕМИОТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ БИОЛОГИЧЕСКОЙ МН^ЖИЗИИ

Н. А. Заренков
СЕМИОТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ БИОЛОГИЧЕСКОЙ ЖИЗНИ
МОСКВА
URSS
ББК 28.01 28.02
Заренков Николай Алексеевич
Семиотическая теория биологической жизни. — М.: КомКнига, 2007. — 224 с.
Так называемая сущность жизни — это значение знаков жизни. Знаками жизни служат организмы (живая плоть). Значение относится к сфере идеального и существует в межорганизменных взаимодействиях в популяции. У Ч. Дарвина эти взаимодействия названы «борьбой за жизнь», а значение знаков-организмов — «приспособленностью». В текстах, написанных натуралистами, природные межорганизменные взаимодействия означены двумя триадами логических отношений между организмами. Отношения, составляющие первую триаду, раскрывают свойства плоти организмов как чисел: сходство (дискретные признаки в систематике), симметрия (планы строения в биосиммегрике), обобщенная целостность (типы организации в сравнительной морфофизиологии). Эти три раздела натуралистской биологии отвечают арифметике, геометрии и алгебре. Поэтому живая плоть остается числом, что отвечает традиции пифагорейской аряфмологии. Вторая триада отношений включает совместность, сосуществование и родство (сродство). Эти отношения объясняют, служат причиной или условием отношений первой триады. Например, родство объясняет сходство в систематике. Отношениями второй триады выделяются разделы натуралистской биологии: фаунистика и флористика (совместность), экология (сосуществование), историческая биология (родство, сродство). Эти разделы биологии отвечают составляющим триадического смысла слова: эстетической (совместность), этической (сосуществование), логической (родство, сродство). Значением числа и смыслом слова переозначены межорганизменные отношения в формализованном понятии Геомериды.
Вместе с понятием вида (популяции) и «геометрической прогрессии размножения» Ч. Дарвин ввел в натуралистскую биологию понятие потенциально бесконечного существования и, следовательно, логику исключенного третьего. На примере систематики рассмотрены следствия из этого обстоятельства. Они сходны с теми сложностями в основах математики, которые были вызваны распространением идей Г. Кантора. Показана приложимость семиотического подхода к натуралистской картине жизни. В свете принципа Пьера Кюри обсуждается специфика Земной версии жизни на примере биологической структуры Мирового океана.
Рекомендуется специалистам — биологам и философам, преподавателям, аспирантам и студентам биологических вузов, а также широкому кругу читателей, интересующихся биологией.
Издательство «КомКнига». 117312, г. Москва, пр-т 60-летия Октября, 9.
Формат 60 х 90/16. Бумага типографская. Печ.л. 14. Зак. №641.
Отпечатано в ООО «ЛЕНАНД». 117312, г. Москва, пр-т 60-летия Октября, д. ПА, стр. 11.
13-значный ISBN, вводимый с 2007 г.:	© Н. А. Заренков, 2007
ISBN 978—5—484—00797—4	© КомКнига, 2007
Соотв. 10-значный ISBN, применяемый до 2007 г.:
ISBN 5-484-00797-6
НАУЧНАЯ И УЧЕБНАЯ ЛИТЕРАТУРА
"(Г| E-mail: URSS@URSS.ru
Дъ. Каталог изданий в Интернете:
Ф http://URSS.ru
J Тал./факс: 7 (495) 135-42-16
URSS Тел./факс: 7 (495) 135-42-46
4315 ID 40926
9*785484 007974
Посвящается светлой памяти
Льва Александровича Зенкевича — учителя, заведующего кафедрой, за которого никогда не было стыдно
Оглавление
Введение............................................ 5
Глава 1. Геомерида и живая природа................... 11
Глава 2. Многосложная натуралистская картина жизни.. 24
Глава 3. Живая картина жизни....................... 39
Глава 4. Натуралистский образ мыслей............... 49
Глава 5. Биологическая билингва.................... 55
Глава 6. Что такое жизнь с точки зрения натуралиста. 62
Глава 7. Вычисление и речение ..................... 73
Глава 8. Пространственность числа.................  90
Глава 9. Написание звучанием...................... 109
Глава 10. Время — мера мира.....................   127
Глава 11. Семиотическая адекватность в русской религиозной философии............................. 143
3
Оглавление
Глава 12. Смысл знаков жизни..................... 155
Глава 13. Живая плоть как пространственный знак жизни............................................. 160
Глава 14. Организм как живая друза кристаллов.... 172
Глава 15. Индивидуальность Геомериды............. 182
Примечания.....................................   188
Литература......................................  209
Введение
Вместе с предчувствием экологического кризиса в обществе все шире распространяется натуралистское представление о жизни. Оно существенно отличается от почти общепринятого традиционного.
Действительно, по традиции жизнь считается свойством каждого организма: сколько организмов — столько жизней.
Между тем, общество, встревоженное последствиями бурного роста мировой экономики, под сохранением жизни на планете подразумевает сохранение биоразнообразия. В свою очередь, и по представлениям натуралистов, однако не отвергающих традицию, жизнь остается свойством планетарного биоразнообразия. Оно могло бы именоваться Геомеридой. Это имя собственное, присвоенное единственно известной нам, земной, версии жизни, подчеркивает ее индивидуальность. Хотя натуралистское представление о жизни, широкое и богатое, сложилось задолго до того, как судьба планетарного биоразнообразия встревожила мировую общественность, вплоть до последних десятилетий оно оставалось как бы в тени. Ныне оно востребовано.
5
Введение
Из традиционного представления о жизни как свойстве отдельного организма логично следуют два вывода: 1) только что зародившаяся жизнь могла бы воплотиться в единственном организме; 2) жизнь на планете сохраняется, пока продолжается существование хотя бы одного организма. Интуиция и здравый смысл вряд ли согласятся с этими выводами. Они явно неприемлемы для мировой общественности, встревоженной судьбой биоразнообразия. Во всяком случае, общество, еще не расставшись с традиционным и, как об этом свидетельствуют выводы, парадоксальным организмоцентрическим представлением о жизни, уже способно воспринимать идею натуралистской Геомериды.
Из традиционного представлении о жизни мог бы последовать и третий вывод. Поскольку живой организм остается открытой саморегулируемой системой и обменивается веществом и энергией с внешней средой, выполняя работу, постольку в конце концов он саморазрушается. Это означало бы, что в организме жизнь не отделена от смерти: жить — значит умирать. С одной стороны, это заключение созвучно жизненному опыту каждого человека и общества в целом. С другой стороны, его не просто совместить с глубоким переживанием жизни как противоположности смерти. Возможным источником этого переживания скорее служит религия, нежели наука. Во всяком случае, логичное заключение о неотделенности жизни от смерти вызывает мысль об альтернативе — о жизни как противоположности смерти.
Такой альтернативой могла бы служить Геомерида. В отличие от организма, потенциально бесконечное существование Геомериды может быть прервано исключительно по внешним (не внутренним) причинам, и к числу возможных внешних
6
Введение
причин фактически отнесена бурно растущая мировая экономика. Поэтому жизнь как противоположность смерти могла бы считаться свойством Геомериды. То, что вопреки прогрессивной эволюции организмов «от бактерии до человека» дошло до нас в первородном состоянии, могло бы именоваться сущностью жизни Геомериды. Альтернатива обязывает в качестве сущности жизни признать первородную структуру Геомериды, а зарождение жизни на Земле — воплощением ее структуры, — редчайшим, если не уникальным.
В книге доказывается, что формализованная структура Геомериды образована пересечением смысла слова и математического значения числа, и что таким образом проблема так называемой сущности жизни относится к учению о знаковых системах, семиотике. Что же касается логики исключенного третьего, которая неосознанно усвоена натуралистской биологией и, прежде всего, традиционной систематикой, то этот факт может быть истолкован знаковой природой жизни.
Можно ли понять смысл письменного текста, изучая графику букв, типографскую краску и волокнистую структуру бумаги? — Вопрос риторический, смысл текста таким образом понять невозможно.
Можно ли понять что такое жизнь, ограничиваясь изучением плоти организмов-знаков жизни, — молекул и хромосом, клеток, тканей и органов? В книге обосновывается отрицательный ответ на этот вопрос.
Изучение живой плоти, т. е. субстрата знаков жизни, не приближает к пониманию так называемой сущности жизни. Сущность жизни — это значение и смысл организмов-знаков, она имеет знаковую, семиотическую природу и относится к сфере идеального.
Введение
Смысл слов раскрывается в их соотнесении, в устной речи и письменных текстах. Сходным образом смысл организмов-знаков раскрывается в их природных соотнесениях, точнее, в межорганизменных взаимодействиях. В теории естественного отбора они именуются борьбой за жизнь «в широком и метафорическом смысле».
Жизнь никогда не составляла загадки для натуралистов. Так называемая сущность жизни — это по-человечески понятные нам жизненные перипетии организмов, драматические и умилительные, их повседневные заботы о хлебе насущном в непреходящем состоянии борьбы за жизнь. Они описаны такими натуралистами, как А. Брем, Ж.-А. Фабр, В. Бианки, Сетон-Томпсон, Ч. Дарвин. Задача теории — это переосмысление и такая формализация натуралистской картины жизни, которая позволила бы выявить знаковую природу жизни. Таким образом могли бы сложиться благоприятные условия для содержательного диалога с собеседником. Этим собеседником является математизированная физико-химическая биология.
Загадкой долгое время оставался механизм обмена веществом и энергией в организмах-знаках, а также осуществляемый ими вещественно-энергетический обмен с внешней средой. Оказалось, что организмы — это особый класс объектов физики, открытые саморегулируемые системы, и в них нет таинственных жизненной силы и живого вещества. Стало очевидно, что биофизика — это раздел физики вроде геофизики и что биохимия — это раздел химии вроде геохимии.
Организмоцентризм глубоко укоренился в общественном сознании вместе с представлением о том, что жизнь организмов — это крайне сложная физика. Тем не менее, несмотря на то, что субстрат организма и решительно все, что в нем проис
8
Введение
ходит, могут быть корректно описаны на языке математических уравнений и искусственно воссозданы с поддающимися оценке денежными затратами, мы продолжаем считать биологическую жизнь не поддающейся оценке ценностью. Не обессмысливает ли это интуитивно ясное представление о надбиологической человеческой жизни как противоположности смерти.
Геомерида — не часто встречающийся термин. В. Н. Беклемишев (1970а: 41) сообщает о нем следующее: «Термин К. Д. Старынкевича, из доклада его в бывшем Таврическом университете в 1919 г., мне известен со слов А. А. Любищева. Введение подобного термина — весьма своевременно и этимология его — целесообразна, так как подчеркивает элемент целостности, присущий этому высшему биоценозу и высшему, как мы полагаем, организму. Термин же „биосфера” обозначает не высший биоценоз, а высший биотоп (ср.: Вернадский 19266: 697-698). „Биосфера” — „область жизни”, она „есть поверхностная оболочка нашей планеты”, „в ней рассеяна жизнь”».
К этому уместно добавить, что у В. И. Вернадского, на которого ссылается В. Н. Беклемишев, понятия биосферы и живого покрова Земли остаются в контексте биогеохимии. В живом покрове Земли перераспределение вещества и энергии совершается как в организме. Сходство живого покрова с организмом сохраняется и в обменных процессах с внешней средой. Для живого покрова это будет околоземное космическое пространство. Вполне очевидно, что в учении В. И. Вернадского и организм, и живой покров Земли фактически представляются открытыми саморегулируемыми системами, которые функционируют в строгом соответствии с фундаментальными законами физики: биохимия уравнена с биогеохимией. Поэтому естест
9
Введение
венно, что в понятийном аппарате В. И. Вернадского не нашлось места доя понятий натуралистской биологии.
Что же касается понятия Геомериды, то оно могло бы служить центром упорядочения понятийного аппарата натуралистской биологии, несмотря на нечеткую отделенность этого понятия от «живого покрова Земли» в трактовке В. И. Вернадского. Геомерида соразмерна планете, и уже одно это обстоятельство отдаляет натуралистское представление о жизни от традиционного организмоцентризма. Труднее осознается невозможность аддитивной Геомериды. Аддитивность означает сложение Геомериды из элементарных структурных элементов, которыми остаются организмы. Такое представление о Геомериде было бы возвратом к организмоцентризму.
Наконец, соразмерность Геомериды планете Земля в определенной мере обязывает к признанию индивидуальности Геомериды. Индивидуальные особенности Геомериды могли бы представлять интерес для экзобиологии, актуальность которой трудно оценить в настоящее время. В книге предпринята попытка поставить проблему индивидуальности на примере населения Мирового океана. При рассмотрении этой проблемы ключевым оказалось понятие биологической структуры океана, которая воссоздана российскими исследователями школы Л. А. Зенкевича (Заренков 2005).
Основные положения этой книги под названием «Слово, число и семиотическая теория жизни» были опубликованы в Интернете (1995-2006), отчасти в книге «Теоретическая биология. Введение» (1988) и журнальных публикациях (см. Литературу). За помощь в работе автор благодарен А. В. Ладыгину, И. В. Рекубратскому и С. В. Рекубратскому. Особую благодарность автор выражает М. И. Сахаровой.
Глава 1
Геомерида и живая природа
Итак, все тогда возникло одновременно.
Филон Александрийский. О сотворении мира согласно Моисею, 67
Местообитанием Геомериды служит ландшафтная (географическая) оболочка Земли. Когда-то она оставалась безжизненной, как Луна, и могла бы оставаться необитаемой и сегодня. Случилось иное. Однажды возникнув, Геомерида заселила изначально безжизненную ландшафтную оболочку, а животные и растения стали такой же составляющей ландшафтов, как небесные светила и облака, холмы и озера, песчаные пляжи и ледниковые морены, сугробы и разливы рек. Образно выражаясь, Геомерида «оживила» изначально безжизненные ландшафты. Так сложилась живая природа. Растения и животные оказались вовлеченными в жизнь ландшафта, например, в
11
Глава 1
почвообразование, наравне с такими неживыми факторами, как рельеф и горные породы, солнечная экспозиция, осадки и другие составляющие климата. Тем не менее, даже слившись с географической оболочкой в живую природу, Геомерида остается биологически специфичным объектом натуралистской биологии. Об этом свидетельствует то обстоятельство, что даже в пределах географической оболочки она сохраняет собственные местообитания.
Действительно, всмотримся, например, в ландшафты Мещеры и Валдая. В каждом из них мы находим озера. Между тем, озера с их растительностью и животным населением — не только составляющая «оживленного» ландшафта. Озера служат биотопами сообществ, и вполне очевидно, что озерные биотопы и сообщества не ограничены каким-либо одним ландшафтом. Значит, мозаика ландшафтов, даже «оживленных», и мозаика биотопов сообществ могут не совпадать. Это заключение представляется справедливым и в отношении ареалов таксонов: они тоже могут не совпадать с мозаикой ландшафтов и, разумеется, с мозаикой биотопов (Примечание 1).
В биоразноообразии обычно выделяют всего лишь две уже названных составляющих: экологическую (сообщества жизненных форм) и таксономическую (таксоны) (Примечание 2). В действительности же, составляющих больше двух. Чтобы убедиться в этом, обратимся к конкретной составляющей Геомериды, к сообществу биотопа океанской эпипелагиа-ли (рис. 1).
Вместе с прочими жизненными формами это сообщество включает жизненную форму активного хищника макрофага. Она объединяет дельфина, морскую змею, акулу, меч-рыбу и кальмаров. Основанием для объединения названных организмов
12
Геомерида и живая природа
Рис. 1. Жизненная форма активного хищника макрофага в сообществе биотопа океанской эпипелагиали: справа — совместно сосуществующие организмы, слева —- не сосуществующие (вымершие) совместно обитавшие в прошлом организмы (ихтиозавр, белемниты, акулообразная рыба)
в одну жизненную форму служит общая функция в сообществе. Между тем, у всех названных организмов имеются общие взаимно скоррелированные структуры: совершенный двига
13
Глава 1
тельный аппарат, дистантные рецепторы (глаза), приспособления для захвата и умерщвления жертв, обтекаемая форма тела. Следовательно, вопреки сходству-несходству, которым мы привычно и не всегда осознанно ограничиваемся при классифицировании биоразнообразия, даже кальмар сохраняет единство строения со столь несходными организмами, как морская змея и прочие хищники. Объединение всех этих организмов может считаться типом организации в смысле сравнительной анатомии Ж. Кювье (Примечание 3), но более точно оно заслуживает непростого названия «тип организации жизненной формы». Это — одна из сложных составляющих биоразнообразия Геомериды. Она находится на пересечении двух элементарных составляющих: экологической (жизненная форма, выделяемая функцией) и сравнительно-анатомической (тип организации, т. е. единство скоррелированных структур, отвечающее функции хищника). Разумеется, столь сложная составляющая не может считаться таксоном. Лишь исключив из нее дельфина, кальмаров и морскую змею и ограничившись акулой и меч-рыбой, мы сделали бы шаг к воссозданию таксономического единства и получили бы повод для названия «тип организации жизненной формы таксона». Это была бы еще одна, вторая, и притом более сложная составляющая Геомериды. Однако вернем дельфина в объединение, включающее акулу и меч-рыбу. Тогда наметившееся было таксономическое единство окажется утраченным. Вновь сформированную составляющую Геомериды пришлось бы переименовать в «фенон типа организации жизненной формы» (Примечание 4). Это была бы третья, не менее сложная составляющая Геомериды.
Рассмотренного примера достаточно для заключения о том, что специфическая структура биоразнообразия Геомери-
14
Геомерида и живая природа
ды остается комбинаторной. Чтобы упорядочить комбинаторное разнообразие, следует прибегнуть к формализации. Она сводится к делению общего понятия, как это принято в логике: логика — универсальный инструмент научного исследования. Общее понятие — это генеральная совокупность всех организмов, ныне живущих и вымерших.
На генеральной совокупности организмов зададим отношение сосуществования между организмами (рис. 2А). Оно отделяет живые организмы от вымерших, изображенных на рис. 1 слева. Вообще, единовременное сосуществование — это абсолютно необходимое условие для экологических отношений между организмами. Поэтому рис. 2А мог бы означать некое сообщество. Далее на той же гениальной совокупности зададим отношение совместности между организмами (рис. 2Б). Вообще, совместно обитающие организмы образуют биоту (объединение фауны и флоры), в данном случае, биоту планеты Земля. В пересечении двух фигур получим логическое понятие Геомериды (рис. 2В). Она наделена свойствами и биоты, и сообщества, потому что организмы Геомериды связаны отношениями и совместности, и сосуществования (слитным отношением совместного сосуществования). Чтобы получить этот результат, понадобилось два шага логического деления общего понятия генеральной совокупности организмов.
Третий и четвертый шаги логического деления позволяют выделить таксономическую составляющую генеральной совокупности организмов. Для этого зададим на генеральной совокупности организмов межорганизменные отношения сходства и родства. Их пересечение означает слитное отношение родственного сходства (рис. 2Г). Одно лишь сходство выделяет
15
Гпава 1
Рис. 2. А-Д — шаги 1-5 логического деления генеральной совокупности организмов; каждый шаг — это установление межорганизменных отношений. Е — пять пересекающихся фигур — четыре овала (1-4) и «продырявленная пластинка» (5) образуют диаграмму Венна (Примечание 5). Она означает результат логического деления одной и той же генеральной совокупности организмов всеми возможными способами (общее число способов (25-1), 1 означает окружающую плоскость, не существующие организмы генеральной совокупности)
16
Геомерида и живая природа
феноны, одно лишь родство выделяет родословные. Таксоны-систематики выделяются слитным отношением родственного сходства (сходство, объясняемое родством). Пересечем фигуру, означающую понятие Геомериды (рис. 2В), парой фигур, означающих результат двух шагов логического деления (рис. 2Г). В пересечениях четырех фигур получим расчлененное понятие Геомериды как результат четырех шагов логического деления общего понятия генеральной совокупности организмов (рис. 2Д).
Далее воспользуемся межорганизменным отношением корреляции строения, которое выделяет типы организации. Обозначим его пятой фигурой (рис. 2Е). Наконец, завершим формализацию понятия Геомериды межорганизменным отношением симметрии, которое выделяет геометрические планы строения. Обозначим его шестой фигурой (рис. 3).
Межорганизменное отношение симметрии могло бы показаться редким явлением. Привычным примером межорганизменных симметрий служит пара зеркальных изомеров брюхоногих моллюсков: при наличии у каждого изомера собственной симметрии, спиральной, у пары изомеров имеется общая межорганизменная плоскость зеркальной симметрии. Следовательно, пара изомеров имеет общий билатеральный план строения. Этим примером, могло бы показаться, едва ли не исчерпываются межорганизменные симметрии животных. Такое заключение было бы ошибкой: в действительности мё-жорганизменные симметрии разнообразны и столь же обычны, что и симметрии отдельных организмов. Недооценка распространенности межорганизменных симметрий вызвана тем, что мы ограничиваемся немногими так называемыми евклидовыми симметриями. В действительности же разнообразие сим-
17
Глава 1
метрик весьма широко и поэтому по своим возможностям биосимметрика по-видимому не уступает систематике (Примечание 6).
Этим шагом, шестым, закончим деление общего понятия гениальной совокупности организмов. Главным результатом этой операции является следующее.
Во-первых, раскрыто содержание понятия «биоразнообразие Геомериды». Оно состоит из 16 составляющих, по числу пунктированных ячеек «биологической розетки» на рис. 3. Геомерида — первый объект натуралистской биологии. Понимаемый более широко объект биологии означают все 63 ячейки биологической розетки. Формальные (логические) по построению (63 -16) ячеек могут иметь биологически содержательную трактовку (Примечание 5).
Во-вторых, в той мере, в которой в формализованное понятие Геомериды вовлечен понятийный аппарат исторически сложившихся разделов натуралистской биологии, на рис. 3 воссоздано натуралистское понятие жизни как о планетарном биоразнообразии. Шесть межорганизменных отношений выделены отнюдь не произвольно. Они упоминаются в текстах натуралистской биологии, имеют общебиологическое значение, и каждому отношению отвечает уже существующий, естественным образом обособившийся раздел натуралистской биологии (таблица). Полученный таким образом результат существенно отличается от построений других авторов (Примечание 7).
Понятийный аппарат разделов биологии, условно именуемых «предметными» (например, альгология, ихтиология, энтомология), мог бы иметь ту же структуру, что и вся натуралистская биология в целом. Сходным образом понятийный
18
Геомерида и живая природа
Рис. 3. Внизу: биологическая розетка (диаграмма Венна, дополненная шестой фигурой), состоящая из шести фигур: два овала (1 и 6), две «пластинки» (3 и 4), два «продырявленных овала» (2 и 5); нумерация фигур как на рис. 2. Точками выделено место понятия Геомериды. Вверху: в 63 ячейках биологической розетки указано количество пересечений фигур, от 2 до 6. Единица означает отсутствие пересечения
19
Глава 1
аппарат натуралистской биологии сохраняет значение в палеонтологии. На рис. 3 он означен той частью фигуры 2, означающей совместность, которая осталась за пределами фигуры 1, означающей сосуществование.
Такие разделы биологии sensu lato, как, например, эмбриология, гистология или генетика, могли бы именоваться «проблемными». В той или иной мере, так или иначе, они пользуются всеми шестью отношениями. В свою очередь, разделы натуралистской биологии широко пользуются открытиями и фактами, которые устанавливаются «проблемными» разделами биологии.
Взаимосвязь натуралистской биологии и таких разделов биологии sensu lato, как биофизика и биохимия, состоит, например, в том, что систематика пользуется биохимическими признаками. Однако, если в биохимии и биофизике организм изучается как саморегулируемая система, то в систематике информация об организме служит для оценки сходства и различия между организмами. При этом организмы остаются обладателями признаков сходства, неразложимыми элементами, хотя таксономические диагнозы читаются как описания комбинаций дискретных признаков.
Разумеется, у единственного организма нет межорганизменных отношений. Поэтому, если при воссоздании структуры Геомериды пользоваться межорганизменными отношениями, то в качестве неразложимого элементарного носителя жизни, как могло бы показаться, следует принять минимум два организма. При этом каждый организм должен был бы оставаться неразложимым элементом. Следующий довод мог бы в самых общих чертах пояснить эти соображения: если смысл слов письменного текста извлекается нами из сопоставлений смы
20
Геомерида и живая природа
слов слов, то для чего могла бы служить информация о химическом составе типографской краски и сложении букв из черточек и кружочков.
Таблица
Основные подразделения и общие понятия натуралистской биологии
Филогенетическая систематика	Отношение сходства в дискретных признаках, объясняемое предположительным родством. Таксоны — это феноны, родственные по истолкованию (Примечание 4). Задача — построение системы таксонов, объясняемой гипотетическим родством между таксонами.
Историческая биология, включая филогенетику	Филогенетика: отношение родства между таксонами: построение филогенетического древа как объединения родословных таксонов. Изучение сродства фаун (флор) — фауногенез (флорогенез), сообществ (ценозогенез), типов организации (типоге-нез), планов строения (планогенез). Задача — воссоздание истории составляющих Геомериды, которая объясняет ныне наблюдаемое биоразнообразие Геомериды и ее структуру в географической оболочке Земли.
Сравнительная морфофизио-логия	Отношение корреляции между органами (структурами) в строении одного организма и корреляции между типами организации разных организмов (Примечание 3). Задача — объяснения типа организации и его физиологического функционирования, а также корреляций в функционировании Геомериды как «сверхорганизма».
21
Глава 1
Окончание таблицы
Биосимметрика	Симметрии одного организма (план строения) и симметрии между планами строения разных организмов (симметрии симметрий) (Примечание 5). Задача — построение системы геометрических планов строения, сложившихся согласно принципу Пьера Кюри в физических полях ландшафтной оболочки. В настоящее время очень актуально привлечение в биосимметрику неевклидовых симметрий.
Экология	Отношение сосуществования между организмами жизненных форм сообществ и между сообществами Геомериды в масштабах Земли (предельное отношение совместности) — непосредственное или через посредников (Примечание 2). Задача: воссоздание картины планетарного сообщества как своеобразного сверхорганизма.
Фаунистика (флористика)	Отношение совместности организмов фаунистических (флористических) элементов в масштабах Земли. Как составляющие ландшафтов географической оболочки, местообитания животных и растений остаются объектом картирования в физической географии (Примечание 1).
В действительности же по ряду причин отношения между двумя организмами имеют ограниченное значение для целей воссоздания структуры Геомериды. Главная причина этого состоит в том, что в паре организмов отношения столь же необходимо конечны, что и существование каждого отдельного организма. Более пригодными для этих целей представляются
22
Геомерида и живая природа
популяции: самообновляясь, они способны поддерживать межорганизменные отношения неопределенно долгое время. Свойством самообновления межорганизменные отношения соответствовали бы пониманию жизни как противоположности смерти. Поэтому в последующем изложении выражение «межорганизменные отношения» означает «отношение между популяциями организмов». Разумеется, при этом сохраняются межорганизменные отношения внутри популяции.
Рубрикация таких изданий, как «Реферативный журнал» и «Biological Abstracts», отражает не только структуру биологии, но и значение биологии в жизни общества; вполне очевидно также влияние рынка биотехнологий и активности «зеленых». Поэтому структура знания о жизни, бытующего в обществе и объективно воссозданного в рубрикации подобного рода изданий, не может быть идентичной структуре Геомериды (таблица). По сходным причинам структура Геомериды только в первом приближении находит отражение в названиях университетских кафедр, а также учебников и учебных пособий (Примечание 8).
Претензии Геомериды на статус первого объекта натуралистской биологии подразумевают, что структура гипотетической биологии как знания о только что зародившейся жизни (она могла бы именоваться «протобионтологией») должна была бы полностью сложиться изначально и оставаться неизменной до наших дней.
Глава 2
Многосложная натуралистская картина жизни
.. .Названная ассоциация заслушала с чувством глубокого удовлетворения и безусловного одобрения сообщение Сэмюела Пиквика, эксквайра, П. Ч. П. К., озаглавленное: «Размышления об истоках Хэмстед-ских прудов с присовокуплением некоторых наблюдений по вопросу о Теории Колюшки...»
Чарльз Диккенс, Посмертные записки Пиквикского клуба
Какой могла бы быть картина первичной Геомериды?
Представляется правдоподобным, что протобионты, первичные организмы, были слизевыми комочками округлой формы. Они плавали в первичном Океане, «мировом бульоне». Одни из них могли обитать на мелководье у дна, другие в при
24
Многосложная натуралистская картина жизни
брежье, на удалении от берега в толще воды. В зависимости от температурного режима, прозрачности воды и пр., у них по-разному могли бы протекать процессы жизнедеятельности и они могли бы относиться к различным жизненным формам. Как бы то ни было, в картине первичной жизни могло бы найтись место для первичных сообществ жизненных форм, а в протобионтологии — место для экологии.
Далее, протобионты могли бы заселять подразделения географической оболочки (океаны и моря на разных географических широтах), и потому могло бы существовать подобие современных фаун и флор. «Оживленная» ландшафтная оболочка могла бы изучаться биогеографией. Между протобион-тами наблюдалось бы сходство-различие в химическом составе хотя бы на низшем уровне различения (что-то вроде внутривидовой изменчивости, как у упоминаемой в эпиграфе колюшки), а также элементарное отношение родства (Примечание 9). Следовательно, мог бы существовать предмет систематики на низшем, внутрипопуляционном уровне.
Предмет морфологии протобионтов мог бы ограничиться структурой макромолекул. Экологические взаимодействия между протобионтами могли бы осуществляться при условии взаимной скоррелированности их морфофизиологии. Подобная скоррелированность физиологии обмена веществ наблюдается и ныне, например, между фотосинтезирующими растениями, деструкторами и гетеротрофными организмами. Значит, в первичной биологии -— она могла бы именоваться протобионтологией — нашлось бы место и для сравнительной морфофизиологии (Примечание 3).
В общем, при отсутствии широкого таксономического разнообразия картина первичной жизни могла бы иметь струк
25
Глава 2
туру биоразнообразия Геомериды: сообщества, биоты (фауны и флоры), таксоны и пр. Эта структура сохраняется неизменной и в картине современной высокоразвитой жизни (рис. 3). Поэтому структура биоразнообразия действительно могла бы считаться неизменной структурой земной версии жизни и, следовательно, служить фундаментом натуралистской биологии. Эволюционировала только плоть организмов (знаки жизни), о чем дает представление современное разнообразие организмов, и не эволюционировала структура биоразнообразия как изначальное свойство жизни.
Между тем, натуралистов, начиная, по крайней мере, с К. Линнея, вдохновляет «ошеломляющее разнообразие жизни» от бактерии до человека. Оно упорядочено в систему таксонов, Systema Naturae’, виды, роды, семейства и пр. Эта система таксонов и есть общеизвестная таксономическая версия натуралистской картины жизни. Она излагается во многих учебниках и руководствах по зоологии и ботанике. Может даже сложиться впечатление, что систематика и есть натуралистская биология. В действительности, таксономическая составляющая современной нам Геомериды хотя и имеет важное значение, все же не исчерпывает натуралистской картины жизни. Больше того, она не справляется с фактически приписанной ей ролью фундамента биологии.
Очевидно, что принципиально важное в картине жизни должно было бы открыться уже в первый момент зарождения жизни и сохраняться неизменным до наших дней. Поэтому, как только зародилась жизнь, уже могла бы существовать и наука о жизни, биология. Что же касается таксономического разнообразия, то допускается, что поначалу его не было и оно сложилось постепенно, как результат исторически длительного про
26
Многосложная натуралистская картина жизни
цесса видообразования. В таком случае, при изучении первичной жизни, и прочие разделы биологии могли бы ограничиться минимальным разнообразием простейших организмов. Значит, современное нами таксономическое разнообразие действительно не имеет фундаментального общебиологического значения, хотя оно остается важным свойством современной нам высокоразвитой жизни; фундаментальное значение остается за структурой Геомериды.
В Главе 1 для выявления структуры биоразнообразия Геомериды исходными оставались следующие соображения. Упоминаемые в натуралистских текстах шесть межорганизменных отношений подменяют природное межорганизменное взаимодействие между организмами (рис. 4). Графически все они изображаются стрелками между организмами (популяциями). Отношения служат либо для изучения живой плоти — сходство, корреляция, симметрия, либо остаются следствием, объяснением, контекстом трех первых отношений — совместности, сосуществования, родства (сродства). Например, на вопрос, почему организмы сходны, натуралист мог бы ответить: потому что организмы либо родственны, либо совместны, либо родственны и обитают совместно.
Поводом для воссоздания структуры Геомериды послужило сообщество океанской эпипелагиали (рис. 1). Однако натуралистская картина жизни Геомериды отличается гораздо большей сложностью. К сожалению, линейное построчное изложение обычного текста мало пригодно для описания многомерной, в сущности, структуры Геомериды.
Итак, возьмем генеральную совокупность всех когда-либо живших и ныне живущих растений и животных и зададим на ней отношение сходства (рис. 2). Тогда в нашем воображении
27
Глава 2
красный оранжевый желтый
зеленый голубой синий фиолетовый
сходство симметрия корреляция сосуществование совместность
родство
Рис. 4. Аналогия с разложением солнечного света на составляющие цвета спектра поясняет, каким образом природное межорганизменное взаимодействие «the struggle for life» может быть представлено шестью логическими отношениями в текстах, написанных натуралистами. Принципиально важно, что в борьбе за жизнь организмы-знаки остаются обладателями приспособленности, т. е. значения знака
они подвергнутся упорядочению по степени сходства и возникнет иерархическая система фенонов, начиная с очень сходных и почти неразличимых до мало похожих и совсем непохожих. Если результаты упорядочения объяснить родством, то получим филогенетическую систему таксонов.
Элементарные родословные «предок — потомок» и «потомки общего предка» отношением родства объединяются в
28
Многосложная натуралистская картина жизни
более сложные родословные и в конце концов в общее родословное древо. Таким образом, в древе складывается какое-то подобие иерархии. Разумеется, еще никто не наблюдал непосредственное родство, например, происхождение амфибий от рыб. Заключения о таких родословных основаны главным образом на сходстве не только вымерших, но и живых организмов современной Геомериды. Кроме того, в современной Геомериде родственные отношения сохраняются и между отдаленными потомками давно вымерших организмов рыб (амфибий).
Возьмем ту же генеральную совокупность и зададим на ней отношение корреляции строения и физиологии. Тогда она упорядочится в типы организации, например, опыляемого растения и опылителя.
С одной стороны, корреляции осуществляются в каждом отдельном организме опылителя и опыляемого растении: части цветка размещаются так, чтобы стало возможно опыление, а строение опылителей позволяет им собирать цветочную пыльцу и нектар. С другой стороны, корреляции имеют место между растением й животным. Они распространяются и на физиологию этих организмов: ферментативная система опылителей соответствует химическому составу цветочного нектара и пыльцы растения. Медосбор и опыление неотделимы одно от другого как функции целостного живого организма, и поэтому опылитель и опыляемое растение функционируют как единое целое и объединяются в своего рода тип организации, очевидно, вопреки явному несходству. Совместное сосуществование подразумевается в объединении медоносной пчелы Apis mellifera и клевера Trifolium arvense. Однако представим себе разнообразие опылителей, включающее, например, ко
29
Глава 2
либри и мелких грызунов, а также разнообразие опыляемых растений, и притом не только ныне Живущих, но и вымерших, — и мы придем к заключению, что их объединение основано только на корреляции строения и совместности обитания на Земле.
Ясно также, что для упорядочения разнообразия таких организмов не имеет значения и другое отношение, родства. Спрашивается, в каком смысле можно было бы пользоваться в этом случае сродством, несколько иным отношением. Очевидно, что среди таких опылителей, как перепончатокрылые насекомые (отдельно) или розоцветные растения (отдельно), может иметь место привычное отношение филогенетического родства. Однако параллельная эволюция насекомых и растений подразумевает такое историческое развитие целого типа организации «опылитель — опыляемое растение», которое не может именоваться филогенией в обычном смысле этого слова. Такая связность во времени опылителей и опыляемых растений могла бы именоваться сродством. Подобного рода разнообразные экологические зависимости в сообществе у В. Н. Беклемишева (19706) получили название симфизиологических (Примечание 10). Ими поддерживается целостность сообщества в процессе исторического процесса ценозогенеза.
Тем не менее, можно привести пример, когда корреляция строения сопряжена со сходством и возможным родством: человек и шимпанзе. Единство типа проявляется в скорре-лированности особенностей скелето-мускулатуры, органов чувств, пищеварения и пр. Эти корреляции проявляются в отдельном организме, сохраняются в объединении двух организмов и в значительной степени объясняются становлением прямохождения. В этом примере возможные предок и потомок
30
Многосложная натуралистская картина жизни
остаются живыми сосуществующими организмами в современной Геомериде. Однако так бывает далеко не всегда и сходство объясняется родством с уже вымершими организмами. В подобных случаях сосуществование отсутствует, но сохраняется совместность.
Возьмем ту же генеральную совокупность организмов и зададим на ней отношение совместности. Оно выделяет фауны и флоры, их объединения в биоты. Биоты изучаются биологами как объекты фаунистики и флористики. В физической географии биоты остаются элементом ландшафта и вместе с неживыми элементами животные и растения на равных участвуют в перераспределении энергии и вещества в ландшафте, поддерживая таким образом его системную целостность.
Оставаясь элементом ландшафта в географической оболочке Земли, фауны и флоры картируются, занимая свое место в системе широтной физико-географической зональности, вертикальной поясности и меридиональной секгорности. Действительно, более или менее обособленные фауны (флоры) часто отвечают тем или иным подразделениям современной географической оболочки (фауна пустынь, флора тундры). Кроме того, существуют и, казалось бы, внепространственное, чисто временное понятие фаун и флор — кембрия, мезозоя и др. В действительности же при этом подразумевается предельно широкое планетарное значение совместности — вся географическая оболочка Земли: ведь известная нам картина жизни дана нам в единственной земной версии. Нередко, однако, названия ископаемых биот содержат определенные указания на совместность («фауна карбона Подмосковья»).
Как сосуд, определяющий форму налитой в него жидкости, географическая оболочка определяет размещение фаун и
31
Гпава 2
флор наряду с прочими элементами ландшафта. Тем не менее, жидкость имеет собственную пространственную структуру. Сходным образом, собственную структуру имеет и биота. Поэтому, хотя биота как бы встроена в географическую оболочку, фаунистика и флористика отличаются от биогеографии. Фауны и флоры состоят из фаунистических (флористических) элементов, это совсем иной объект, нежели формы рельефа и водоемы. Фауны и флоры наделены структурой, которая выявляется межорганизменными отношениями (рис. 3).
Например, отношения совместности и сосуществования позволяют выделить население Байкала как биоту и сообщество; значит, совпадают понятия региона и биотопа. Если при этом посчитаться с древней фауной, остатки которой сохранились в на береговых террасах этого озера, то останется только отношение совместности, выделяющее понятие фауны. Как биота, современное население Байкала состоит из эндемического, западносибирского и арктического фаунистического (флористического) элементов. Через эти элементы поддерживается сродство с биотами Западной Сибири и Арктики, установившееся в процессе фауно- и флорогенеза.
Ранее на примере типа организации «опылители и опыляемые растения», было показано, что сродство не означает так называемого кровного филогенетического родства. Очевидно, что сродство может осуществляться и между биотами.
i Сродство разных биот могло бы осуществляться посредством миграций, объясняемых палеогеографией, и при этом между таксонами одной биоты могло бы отсутствовать непосредственное филогенетическое родство. Поэтому в данном случае элементы биоты не являются таксонами. Иное дело эндемический элемент биоты, например, таксоны байкальских
32
Многосложная натуралистская картина жизни
бокоплавов — это пример совпадения понятий таксона, вылепляемого отношением родственного сходства, и фаунистического элемента сообщества, выделяемого отношением совместного сосуществования.
Как сообщество, население Байкала состоит из более мелких сообществ и упорядочено согласно биотопам, включая биотоп открытого Байкала и прибрежья. В той степени, в которой население этого каждого биотопа ограничено эндемичными таксонами, открытый Байкал и его прибрежье могли бы считаться подрегионами Байкала, выделяемых фаунами таксонов.
Отношение сосуществования остается необходимым условием экологических взаимодействий. Сосуществующие животные и растения связаны экологическими отношениями независимо от того, похожи они друг на друга или непохожи, сохраняются между ними отношения симметрии и родства или не сохраняются и пр. В экологических взаимодействиях объединения таких организмов соотносятся как жизненные формы сообщества: хищник (хищные бактерии, некоторые грибы и высшие растения, акулы и пр.), фитофаг (насекомые и их личинки, жвачные копытные, некоторые птицы и пр.), фильтра-тор (губки, двустворчатые моллюски, дафнии) и пр. Все эти названия указывают на функции организмов в сообществе.
Объединение «хищник» действительно не предполагает никаких иных отношений между организмами хищников, кроме общей функции в сообществе, особой соотнесенности с другими жизненными формами сообщества. Объединения жизненных форм, такие как «хищник — жертва», «паразит — хозяин», «опылитель — опыляемое растение», не имеют специальных названий. Между тем, такие объединения столь же
33
Глава 2
естественны, что и отдельные жизненные формы, хотя одни и те же организмы могут входить в разные жизненные формы. Например, лосось, оставаясь хищником по отношению к планктонным рачкам, в то же время остается жертвой тюленя.
Сосуществующих животных и растений можно рассматривать и с точки зрения систематики. Тогда выделятся таксоны, виды которых могут сообща выполнять общую функцию в сообществе и таким образом оставаться одной жизненной формой. Такие составные объекты могут называться «таксон как жизненная форма». Примером служит обитающий в Байкале единственный в мире пелагический бокоплав (вид и род). Возможны и иные точки зрения на сосуществование как на условие, следствие или причину прочих отношений: родство, корреляция, симметрия, совместность и их всевозможные комбинации.
Примерно такой, статичной, могла бы представиться картина жизни по многим описаниям натуралистов. Вместе с тем, из описаний таких натуралистов, как А. Брэм, Ж.-А. Фабр и др., мы можем узнать о том, что можно называть «кипением жизни». В данном случае имеет значение то обстоятельство, что жизненные перипетии, в конце концов, вызывают изменение и самообновление состава сосуществующих популяций.
С одной стороны, самообновление есть течение времени существования вида. В течение времени в потоке организмов, среди которых нет и двух неразличимых, отбор создает обособленные феноны, таксоны, типы организации, планы строения и пр. Значит, в течение времени возникает отношение родства и сродства.
С другой стороны, несмотря на самообновление, каждый вид сохраняет научное название, имя. Самообновляясь и оста
34
Многосложная натуралистская картина жизни
ваясь самим собой, вид пребывает как бы в неподвижном состоянии, в длении. Для обозначения сосуществования таких видов подошло бы слово со-дление.
Пока вид-предок и вид-потомок остаются современниками, их сосуществование есть со-дление. Родственное сходство между такими видами остается длящимся и как бы живым. Это естественно: сходство, как и другие отношения между живыми видами, обязано оставаться как бы живым, длящимся, пока виды остаются живыми. Подобным же образом в Геомериде сложные составные отношения тоже могут именоваться со-длящимися. Благодаря этому и смысл книги о жизни животных и растений мог бы оставаться как бы живым.
В Главе 1 рассмотрены межорганизменные и поэтому определенные статические отношения. Такими они остаются по собственной внутренней причине, вследствие определенного во времени существования организмов: жить — значит умирать. Однако заменим организмы популяциями. Тогда все шесть отношений между популяциями живых организмов станут иными, со-длящимися. Они откроются в потенциально бесконечное время, поскольку у популяций нет такого предела существования во времени, которое обусловлено собственным внутренним свойством популяции. Следовательно, отношения между популяциями окажутся неопределенными.
Если в качестве элемента генеральной совокупности вместо организма принять популяцию, то центральная ячейка биологической розетки может выполнить функции дефиниции биологического вида: вид — это множество родственных и совместно сосуществующих (открытых, длящихся) популяций
35
Глава 2
организмов, объединенных длящимися отношениями сходства, родства, корреляции и симметрии. Эта дефиниция, подразумеваемая в одной из ячеек биологической розетки (рис. 3), констатирует тот факт, что вид остается наиболее содержательным объектом во всех частных разделах биологии.
Натуралистская картина жизни, нередко представляющаяся статической как безжизненная плоть, хранящаяся в гербариях и музейных коллекциях, могла бы ожить в нашем воображении. Для этого картину жизни, вплоть до отдельных деталей картины, следовало бы понимать как преходящее состояние в исторически длительном течении времени. Разумеется, такими деталями не могут служить отдельные организмы: продолжительность жизни отдельных организмов предопределена природой самого организма, т. е. не отделена от смерти. Скорее, столь существенной деталью могла бы служить, как минимум, непрерывно возобновляемая видовая популяция: самообновляясь, она сохраняла бы свое имя, и такое существование могло бы считаться полной противоположностью смерти.
В чем состоит главное содержание натуралистской Книги о жизни.
Очевидно, в Книге о жизни правдиво повествуется о жизненных перипетиях, заполняющих повседневную жизнь совместно сосуществующих растений и животных, о длительной истории их совместной жизни, начиная с протобионтов и включая современные нам высокосложные формы жизни. Все это — три стороны жизни как цели (самоцели) (рис. 5А).
Мы полнее поймем жизнь животных и растений, если изучим их жизненные потребности и узнаем, как эти потребности удовлетворяются. Очевидно, об этом можно узнать,
36
Многосложная натуралистская картина жизни
совместность (синтопия)
родство	сдсуществование
(сродство)	(синхрония)
сходство
Рис. 5. Две триады межорганизменных отношений, образующих «спектр» отношений на рис. 4: А —- триада отношений, которые служат условием, причиной, целью прочих трех отношений; Б — триада отношений, в которых раскрываются свойства плоти организмов как средства выживания. Биологическая розетка (рис. 3) — результат объединения фигур А и Б
сравнивая разные организмы. Сопоставление с неживыми веществами, с химическими реактивами, как в биохимии, здесь не поможет. Оно лишь выявит сходство и различие между плотью организмов и неживыми веществами. Биологически специфическая информация о строении животных и растений получена посредством межорганизменных отношений сходства, скоррелированности морфофизиологии и симметрии планов строения. Все это — три аспекта строения и функционирования живой плоти, которая остается средством выживания организмов (рис. 5Б).
Упоминаемые в двух последних абзацах цель и средство означены двумя триадами отношений. Первая триада, означающая цель (жизнь, сосуществование), условие (совместность), причину (родство или сродство, т. е. течение времени),
37
Глава 2
они служат составляющими значения знака жизни. Вторая триада, означающая средство выживания (сходство, корреляция, симметрия), — это составляющие субстрата знака жизни (живой плоти). Триады объединены в биологической розетке (рис. 3), которая служит для формализации словесной натуралистской картины жизни Геомериды.
Глава 3
Живая картина жизни
...Неопределенность есть истинная идея бесконечности.
Н. И. Лузин, 1958а
Какой обязана быть картина жизни, претендующая на объективность?
Интуиция и здравый смысл подсказывают ответ: объективная картина жизни в каком-то смысле сама должна оставаться живой. Разумеется, речь идет не об оживлении биологической розетки и знаков биологических текстов. Все это — безжизненные пространственные знаки, и в их графике и типографской краске нет ничего такого, что могло бы представлять «кипение жизни». Скорее, задаваясь вопросом о том, каким могло бы быть «живое знание о жизни», следует обсудить общие отличия натуралистского знания, означенного словами, от образцового научного физического знания, означенного
39
Глава 3
числами. В этом сопоставлении обнаруживается особый вре- -менной статус объектов натуралистской биологии — «дление» (Глава 2). Понятие дления могло бы представлять жизнь в натуралистских текстах: приводимые в натуралистских текстах выводы, суждения и обобщения остаются неопределенными, а их истинность недоказуемой по причине дления объектов суждений.
Примером может служить суждение «вид Кошка относится к отряду Хищные класса Млекопитающие». Это суждение заимствовано из систематики, которая пользуется отношением сходства, свидетельствующим о родстве. Оно заслуживает внимания не только потому, что натуралистская систематика подвергается критике за низкую научность, а сами систематики за субъективизм. К этому суждению следует обратиться потому, что своим словесным языком оно характерно и для других разделов натуралистской биологии; но прежде всего оно примечательно своей неопределенностью. Неопределенность состоит в принципиальной неопределимости объектов суждения: «вид Кошка», «отряд Хищные», «класс Млекопитающие».
Действительно, «вид Кошка» наделен изменчивостью, так что нет и двух неразличимых организмов. Вследствие размножения в «геометрической прогрессии», общее количество неодинаковых организмов потенциально не ограничено, а значит и величина различий между ними может быть сколь угодно большой. В теории естественного отбора она именуется «неопределенной наследственной изменчивостью»; имеются в виду признаки сходства, свидетельствующие о родстве. Пусть сегодня мы уверенно отличаем «вид Кошка» от других видов. Тем не менее, невозможно ни доказать, ни опровергнуть, что
40
Живая картина жизни
«вид Кошка» отличается от других видов всего лишь благодаря неполному знанию ее изменчивости.
Пока «вид Кошка» не вымер, нет решительно никаких оснований принимать, что внутривидовая изменчивость вида исчерпана и выведение новых пород принципиально невозможно. Между тем, различия между уже существующими породами кошек могут превышать различия между общепризнанными природными видами. (На подобного рода факты обращал внимание Ч. Дарвин.) Если мы примем, что изменчивость ограничена какими-то пределами, то, следовательно, мы должны допустить возможность осуществления бесконечного количества неразличимых организмов. Таким образом, истинность суждений о сходстве между породами и видами недоказуема, не защищена от новых открытий. Действительно, время от времени систематиками обнаруживаются так называемые «переходные» организмы, таксономическое положение которых остается неопределенным; с другой стороны, различия между многими видами представляются стабильными и «переходных» организмов не обнаруживается. Как и любой другой живой вид, «Кошка» имеет потенциально бесконечное существование, и поэтому межорганизменные различия пребывают в беспрестанном становлении, возобновлении. Становящаяся изменчивость, открытая в будущее как само время, остается незавершаемой, пока вид остается живым, длящимся. По этой же причине сходство, а значит и различие между живыми длящимися видами остается открытым, длящимся и как бы живым.
Величина межвидового сходства (различия), если вычислять ее для определенных периодов наблюдения, остается определенной, потому что определено количество уже осущест
41
Глава 3
вившихся организмов. Однако в будущем времени она моша бы флуктуировать неопределенным образом (рис. 6). Вследствие этого получается, что «неопределенная внутривидовая изменчивость», раскрывающаяся в процессе «геометрической прогрессии размножения», есть объективное свойство живого вида как особого предмета суждений.
Так же как и другие высшие таксоны, «отряд Хищные» и «класс Млекопитающие» состоят из видов. Следовательно, пока виды остаются живыми и их изменчивость пребывает в становлении, сходство (различие) между высшими таксонами остается открытым, принципиально незавершае-мым и как бы живым. Границы между ними остаются открытыми и, следовательно, неопределенными. Настаивая на раз1раниченности видов и таксонов, систематики апеллируют к богатому опыту поколений натуралистов. Однако опыт систематиков не может заменить доказательства. Эти общие рассуждения помогают понять особенности практики систематиков: она ограничена уже осуществившимся множеством организмов.
По справедливому заключению И. Я. Павлинова (1996), систематика остается «музейной наукой». Описывая виды, систематики в действительности ограничиваются определенными выборками организмов, музейными коллекциями. В сравнении с природной численностью видов, рассеянных в историческом времени на пространстве пульсирующих ареалов, все музейные выборки имеют исчезающе малую величину. В своих заключениях о сходстве между организмами одного вида и между видами систематики ограничены выборками. Естественно, что сходство между выборками имеет определенную величину. Ее можно было бы вычислить по формулам
42
Живая картина жизни
Рис. 6. Колебания величины межорганизменного различия (сходства) в течение времени существования видов. На практике оно устанавливается между неживыми экземплярами из музейных коллекций. Между тем, биологически специфичное отношение различия (сходства) могло бы иметь место только между живыми сосуществующими организмами, например, в 2006 г.; но тогда величина различия (сходства) оставалась бы преходящей уже в 2006 г. Поэтому различие (сходство) между живыми сосуществующими видами неизменно остается принципиально неопределенным, открытым в потенциально бесконечное время, и суждение о межвидовом сходстве является исключенным третьим. В точке * номинальные виды А и Б могут быть неразличимы. В 2006 г. виды А и Б различаются настолько, что могли бы быть отнесены, например, к разным родам. Согласно Марксовой политэкономии, стоимость товара есть отношение одного товара к другому товару. Поэтому на горизонтальной шкале можно откладывать величину стоимости товаров А и Б, которая изменяется в зависимости от рыночной конъюнктуры так же, как различие (сходство) между самообновпяемыми видами в зависимости от состава популяций
43
Глава 3
нумерической таксономии или кладистики, которые дают определенный результат. Начиная с К. Линнея, музейные коллекции непрерывно пополняются и нередко насчитывают многие тысячи экземпляров. Тем не менее, собственно межвидовое сходство, даже уже осуществившиеся, недоступно для изучения хотя бы потому, что многие организмы вымерли бесследно.
На рис. 6 величина «межвидового различия», обратного сходству (в действительности, это сходство-различие всего лишь между выборками), показана определенной для каждого определенного момента наблюдения. Разумеется, и в природе к моменту наблюдения осуществилась определенная же по численности некая совокупность организмов. В данном случае не важно, что лишь очень немногие из них попадают в музейные коллекции. Важно иное: соблюдается соответствие между выборкой с совокупностью; обе — определенны. Следовательно, определенность суждений относительно выборки распростра-нима и на уже осуществившуюся природную совокупность. В этом состоит строго необходимое условие применения языка чисел в систематике.
Нетрудно видеть, однако, что определенность, как необходимое условие применения чисел, привносится в совокупность и выборки самим исследователем. Поэтому определенность суждений следовало бы считать субъективной.
Действительно, объективно в природе у видов нет каких-либо определенных периодов и моментов существования. Они выделяются систематиками и, следовательно, субъективны. Все моменты и периоды исследования преходящи, и вместе с ними преходяще та определенность множества организмов, которая изучается систематиками. У живого длящегося вида есть то, чего лишена любая музейная выборка: открытая неоп
44
Живая картина жизни
ределенная (длящаяся) изменчивость. У изменчивости живых видов нет определенных границ вследствие неопределенного количества организмов;'Это •— свойство живых длящихся видов. В своих исследованиях, дорожа объективностью, систематик должен был бы объективно отобразить это обстоятельство. Суждение о сходстве между живыми видами, чтобы быть объективным, должно было бы оставаться неопределенным. Неопределенное суждение невозможно обозначить числами, поскольку числа имеют определенное значение: числа как бы омертвляют суждение о сходстве.
У нас нет решительно никаких оснований полагать, что изученные выборки организмов сравниваемых видов состоят из наиболее типичных организмов. Точно так же нет оснований считать их нетипичными. Любые организмы — вымершие, ныне живущие и нарождающиеся, в таксономических суждениях в равной мере должны были бы представлять вид; вне вида нет организма. В этом смысле, в существовании вида нет различий между прошлым, настоящим и будущим и потому оно могло бы именоваться длением.
Живые виды — это реальности особого рода. Сохраняя имя, они осуществляются в длении как целостность, не распадающаяся на определенные выборки; это стороннему наблюдателю она представляется чередой поколений организмов определенной численности в каждый момент наблюдения в течение времени.
Иллюзию пригодности математического языка чисел для оценки сходства создает то обстоятельство, что к любому настоящему моменту течения времени в природе осуществлено только определенное количество организмов, и изучаемая выборка состоит из определенного же количества организмов.
45
Глава 3
В конечном счете эта иллюзия коренится в субъективизме, в неосознаваемых подменах: виды подменяются определенными совокупностями и определенными выборками организмов, а состояние целостного дления — чередой дискретных моментов течения времени, выделяемых систематиком, т. е. субъективно (Примечание 11).
Представляется очевидным, что пополнение выборки не поможет избавиться от субъективизма, от определенности. Чтобы суждения о сходстве сделались объективными, их следует отнести к собственно видам. Требуется своего рода предельный переход от определенной по численности организмов выборки к потенциальной бесконечности количества организмов живого вида.
Для того, чтобы суждение о межвыборочном сходстве стало открытым и, следовательно, сделалось бы объективным суждением о межвидовом сходстве, следует исключить два определенных суждения, истинность которых недоказуема: 1) межвыборочное сходство изменится по мере пополнения выборок, 2) межвыборочное сходство не изменится, несмотря на пополнение выборок. Тогда останется третье суждение: каким бы ни было пополнение выборок, независимо от того, какое из двух возможных суждений осуществится, в преходящем настоящем сходство между видами остается открытым, неопределенным (Примечание 12). Третье суждение будет относиться к собственно виду, не к выборке. Этот своего рода предельный переход ничего не меняет в уже существующей системе таксонов и дает лишь понимание уже накопленного знания.
В классической логике строго соблюдается следующее требование: объект суждений не изменяется, пока обсуждает
46
Живая картина жизни
ся. Соблюдение этого условия в систематике доказать невозможно.
Причины объективно существующей неопределенности налицо. Они — в природе вида (популяции) как объекта биологической классификации, в его особом временном статусе. Отсюда ясно, что и объективность установленной в определенный момент (период) времени границы вида не может быть доказана.
Объективность в систематике состоит в неопределенности, когда систематическое положение каждого вида и структура системы таксонов в целом неизменно пребывают в состоянии открытости. Фактически, система таксонов действительно остается открытой для всё новых ревизий, не защищена от новых открытий и благодаря этому она остается живой, как живы сами виды. Можно даже заключить, что естественное состояние системы таксонов — это непреходящее состояние ревизии. По наблюдениям автора книги, профессиональные систематики не считают обновленную ревизованную систему «последним словом науки».
Какой стала бы система химических элементов Менделеева, идеал системы по представлениям критиков натуралистской систематики, если бы химические элементы ожили по примеру биологических видов? Тогда у оживших химических элементов могли бы изменяться такие свойства, как, например, заряд ядра и атомный вес (что происходит вследствие радиоактивного распада), и сохранилось бы неизменным имя (название). Последнее исключено уже потому, что названия химических элементов, в сущности, остаются словесными означениями неизменяемых чисел. Числа, в свою очередь, означают заряд ядра и атомный вес. Если свойства атомов
47
Глава 3
элемента изменятся, например, вследствие радиоактивного распада, то получатся атомы нового элемента. Они обязательно будут переименованы и займут новое место в таблице Менделеева.
В биологической систематике, наоборот, имена (научные названия) живых видов могли бы сохраняться вопреки изменениям межвидового сходства, вызываемым сменой поколений организмов. Сходство действительно может измениться, потому что в популяциях организмов в рекомбинации непрерывно вовлекаются всё новые гены фенотипических признаков и получают новое фенотипическое выражение уже имеющиеся гены, и этот процесс открыт в будущее. Он принципиально незавершаем, пока виды остаются живыми, и вследствие этого границы со-длящихся видов остаются неопределяемыми. Поэтому задача об определении числовой величины сходства-различия между живыми видами, например в кладистике, некорректна. Она подразумевает отказ от понятия дления и, следовательно, от понимания жизни как противоположности смерти.
Возникает вопрос о статусе вымерших видов, изучаемых палеонтологами. Поскольку вымершие виды известны только по эмпирической выборке организмов, суждения систематиков о межвидовом сходстве-различии могут зависеть от численности выборки. В этом смысле определенные суждения о вымерших видах принципиально не отличаются от определенных суждений о ныне живущих видах; тем более, что по сходству между видами эмпирическая выборка остается случайной выборкой из более обширной генеральной совокупности организмов (Заренков 1976).
Глава 4
Натуралистский образ мыслей
Биологи большей частью провозглашали Панегирики.
Карл Линней, 1989. С. 22. (Примечание 13)
Цель наша — объяснить жизненные явления, т. е. найти их элементарные причины, привести их в причинную связь друг с другом...
М Ферворн. 1897. С. 55
Биологическая наука sensu lato разобщена на физико-химическую биологию и натурализм, натуралистскую биологию. Уже одна эта разобщенность, сохраняющаяся исторически длительное время, могла бы навести на мысль о том, что помимо традиционного физико-химического представления о
49
Глава 4
так называемой сущности жизни, которое восходит к Ф. Энгельсу (Примечание 14), может существовать совершенно иное, натуралистское представление о том, что такое жизнь. Оно действительно существует и воплощено в Геомериде. Его можно вычитать между строк в текстах, написанных поколениями натуралистов: экологами, фаунистами и флористами, систематиками и др. В чем, однако, состоят причины столь глубокого доверия к текстам, написанным натуралистами?
Первая причина состоит в том, что натуралисты описывают жизнь так, как воспевают ее так называемые дети природы, нецивилизованные народы: «река вижу — река пою, гора вижу — гора пою». Натуралистскому восприятию живой природы свойственна прямая описательность, не опосредованная экспериментом, если так можно выразиться, фотографичность, буквализм. В этом — залог объективности натуралистской и притом, что имеет принципиально важное значение, — преимущественно словесной картины жизни. Между тем принято считать, что объективность доступна только языку чисел. Временно оставляя в стороне обсуждение вопроса о возможностях знаковых систем слов и чисел (им посвящены Главы 5 и 7), ограничимся следующим замечанием.
Если бы слова не создавали объективной картины повседневной жизни, то межличностное общение было бы невозможно и вместе с этим стало бы невозможным и существование общества. Поэтому следовало бы заключить, что объективными, каждая по-своему, остаются обе знаковые системы: одна, числа, — в изучении неживой природы; другая, слова, — в картине жизни общества. Интуитивно ясно, что место живой природы — между обществом и неживой природой, и что через биологию sensu lato проходит линия разграничения приме
50
Натуралистский образ мыслей
нимости двух знаковых систем, и что она подразделяет биологию sensu lato на физико-химическую биологию и натурализм.
Вторая причина состоит в следующем. Именно натуралистская и притом словесная картина жизни послужила предметом обобщения, значение которого вышло далеко за пределы биологии. Оно и ныне остается одной из основ миропонимания. Разумеется, имеется в виду теория естественного отбора Ч. Дарвина. В этом — залог биологической содержательности натуралистской картины жизни.
Учиться надо у великих мастеров.
У Ч. Дарвина мы могли бы научиться отличать знание от понимания: можно много знать и притом не понимать. Действительно, в пору творческой зрелости Ч. Дарвин много знал о том, что ныне именуется биоразнообразием: он коллекционировал, наблюдал и описывал, содержал животных и выращивал растения, — всё это занятия, достойные истинного натуралиста. Не сторонился Ч. Дарвин и практической систематики. В кругосветном плавании на «Бигле» Ч. Дарвин наблюдал разнообразие ландшафтов и, следовательно, получил представление о планетарной структуре биоразнообразия. Однако понимание биоразнообразия заимствовано им как бы со стороны, из картины жизни общества. Это — в стране с богатейшими традициями физикалистского естествознания, в стране, подарившей миру Ньютона и Максвелла; идеи физики не повлияли на понятийный аппарат и логику теории естественного отбора.
По примеру Ч. Дарвина, полностью доверившись словесной натуралистской картине жизни, объективной и биологически содержательной, обратившись к ней пусть с иным, нежели Ч. Дарвин вопросом, а именно, что такое жизнь, мы должны были бы отвернуться от физики, справедливо признаваемой в
51
Глава 4
качестве образцовой науки, отказаться от математического языка чисел, которым она столь успешно пользуется, и всмотреться в картину жизни общества, написанной словами, — не числами.
Следующие обстоятельства укрепляют нас в этом выборе.
Во-первых, биологическая розетка (рис. 3) не может не вызывать ассоциаций с устройством знания о жизни общества, например, по Питириму Сорокину (1998), а также со структурой общества, образованного социальными группировками, классами, слоями (Бромлей 1983). Действительно, возьмем генеральную совокупность ныне живущих и когда-либо живших людей и зададим на ней отношения общности: культурной (прежде всего языковой), гражданства, собственности, совместности проживания, сосуществования и пр. Тогда в нашем воображении генеральная совокупность распадется на социальные группировки. Они пересекаются и перекрываются1 примерно так же, как фигуры биологической розетки (Заренков 1997а). Разумеется, арсенал общественно значимых отношений остается самостоятельной и непростой проблемой.
Во-вторых, факты, подтверждающие теорию Ч. Дарвина, не менее чем на 80 % заимствованы из жизни общества, точнее, из практики животноводства и растениеводства. С одной стороны, фермеры, на опыт которых ссылался Ч. Дарвин, выводили новые породы животных и сорта растений, обладающие примерно такими же биологическими свойствами, что и природные виды. С другой стороны, если в природе подобные свойства остаются признаками приспособленности, то на рынке результаты усилий фермеров оценивались денежной стоимостью. Иными словами, если в природе животные и растения пребывают в состоянии борьбы за существование, то на рынке,
52
Натуралистский образ мыслей
становясь товаром, они пребывают в стихии рыночной конкуренции. Например, только на первый взгляд кажется, будто животноводы стремились' всего лишь вывести породы кур с высокой яйценоскостью — это было бы полуправдой. В действительности же они добивались снижения себестоимости яиц для того, чтобы повысить конкурентоспособность товара. Решение этой задачи «любой ценой» подразумевает что угодно, только не деньги. Товар — это знак, значение товара — стоимость.
Собственно человеческая надбиологическая жизнь — это знаковое существование.
В современном глобализуемом обществе любые вещи, растения, животные и даже жизнь людей, здоровье и человеческое достоинство остаются товаром. Если в человеческом обществе, в стихии свободного рынка, товары сопоставляются по рыночной стоимости, то в борьбе за жизнь виды и организмы сопоставляются по степени приспособленности. Наблюдаемые в природе синонимия (разные организмы одинаково приспособлены) и омонимия (трудно различимые организмы неодинаково приспособлены) отвечают рыночному представлению о стоимости: разные товары могут иметь равную стоимость (синонимия) и один и тот же товар может различаться неодинаковой стоимостью в зависимости от конъюнктуры (омонимия). Следовательно, так же, как на рынке, плоть организма в природе моша бы служить знаком, а приспособленность (представляется корректной замена последнего слова на «жизнеспособность») — значением знака.
Очевидно, что стоимость товара зависит от рыночной стихии. Сходным образом, согласно Ч. Дарвину, приспособленность относительна, конкретна: в зависимости от условий
53
Глава 4
обитания одни и те же организмы могут быть приспособленными и неприспособленными. Вследствие этого биологическая «приспособленность» отвечает рыночной «конкурентоспособности». Рис. 6 мог бы создать наглядное представление об изменении стоимости товара во времени в зависимости от рыночной конъюнктуры.
В общем, допускаемое Ч. Дарвином соответствие между жизнью общества и жизнью природы может быть оправдано семиотической природой обоих явлений. В текстах знаковая природная сущность организмов переозначена словами, которые имеют хождение только в обществе.
Язык слов остается универсальной знаковой системой в обществе. Поэтому из того обстоятельства, что натуралистская картина жизни подобна картине жизни общества, воссозданной в социологии, могло бы последовать заключение о правомочности языка слов и в натуралистской биологии. Естественно, что этот предположительный вывод заслуживает специального рассмотрения: представляется целесообразным сравнение возможностей двух знаковых систем, слов и чисел, в контексте основной идеи семиотики о знаке и значении.
Отказавшись от традиционной постановки вопроса о так называемой сущности жизни как свойстве саморегулируемых систем, отказавшись от новой заведомо бесплодной попытки отделить биологию от физики при рассмотрении функционирования организма и его химического состава, обратимся к знаковым системам слов и чисел и сопоставим их возможности в понимании жизни Геомериды.
Глава 5
Биологическая билингва
В начале было Слово...
От Иоанна святое Благовествование. 1: 1
.. .Они число принимают за начало...
Аристотель о пифагорейцах: Метафизика: I. 986а, 15
В биологии sensu lato теоретизирование могло бы считаться по меньшей мере с двумя следующими обстоятельствами.
Во-первых, предметом теоретического исследования могло бы служить готовое знание, заключенное в письменных текстах. Заключенное в текстах знание явно неоднородно: физико-химическая биология, которая успешно пользуется язы
55
Глава 5
ком чисел, и натуралистская биология, которая ограничивается главным образом языком слов. Своеобразную биологическую билингву следует принять как факт. Если сравнивать языки с {фасками, то картина жизни написана двумя {фасками. Уже поэтому теоретизирование в какой-то мере остается семиотическим исследованием и оно состоит прежде всего в сравнительной оценке изобразительных и выразительных возможностей языков-красок. Разумеется, билингва распространена и за пределами биологии и, следовательно, первое обстоятельство имеет общенаучное значение.
Во-вторых, натуралистская, по преимуществу словесная картина жизни, имеет презумпцию объективности и содержательности (Глава 4). Поэтому, если нас не привлекает перспектива лишний раз убедиться во всемогуществе фундаментальных законов физики и мы хотели бы найти что-то совсем новое, по примеру Ч. Дарвина мы должны обратиться к словесному описанию биоразнообразия Геомериды, к текстам, написанным натуралистами. Упоминание в текстах шести межорганизменных отношений, послуживших воссозданию понятия Геомериды (рис. 3), — свидетельство их биологической содержательности.
Необычность натуралистской картины жизни как предмета теоретизирования следует из того, что натуралисты описывают живую природу не ради использования ее в практических целях: описания живой природы не подменяют биотехнологии. Натуралисты, скорее, относятся к живой природе как к самоценности. В свободном от прикладного интереса отношение натуралистов к биоразнообразию осуществляется в заповедниках: сохраняется живая природа и — слава Богу. Поэтому в обществе распространено двойственное отношение к «зеленым». С одной стороны, «зеленые» — едва ли не тормоз про
56
Биологическая билингва
гресса, с другой стороны, невозможно не сочувствовать их отношению к живой природе как к самоценности.
Натурализм вполне заслуженно квалифицируется как «описательная наука» (Примечание 14) и даже как анахронизм, не поддающийся математизации; и, тем не менее, теоретизирование, игнорирующее натуралистское знание, ущербно. Оно само отказывается от биологической содержательности, привлекшей внимание Ч. Дарвина. Между тем, игнорирование натуралистской биологии в обсуждении «сущности жизни» стало прочной традицией. Она господствует и в области знания, называемой «теория биологии». Получается, будто за свою длительную историю натуралистская биология ничего не сделала для понимания картины жизни.
Презумпция содержательности и объективности (Глава 4) означает, что в натуралистской картине жизни каким-то образом скрывается и означена словами так называемая сущность жизни. Остается выявить ее.
Вследствие презумпции содержательности и объективности, стремление к математизации натуралистской биологии не представляется оправданным; представляется целесообразным сопоставление возможностей двух основных знаковых систем — языка чисел и языка слов. В обширной литературе по семиотике и лингвистике как будто бы нет специальных публикаций на эту тему. А. Ф. Лосев (1993), например, ограничился всего лишь замечанием, что математический язык — это формальный язык, и что ему далеко до естественного языка слов, порожденного самой жизнью.
Наконец, существует еще одно обстоятельство, ориентирующее теоретизирование на семиотику. Это — восходящее из Средневековья понимание природы как Книги природы.
57
Глава 5
Простейшими знаками этой Книги могли бы служить организмы, их плоть. Жизнью могло бы считаться значение организмов-знаков. В таком случае, вид — это своеобразный текст, в котором организмы-знаки, соотносясь как слова в тексте, приобретают смысловое значение, жизнь. Таким образом, жизнь могла бы считаться знаковым явлением и тогда стал бы правомерным следующий вопрос: адекватно ли значению природных организмов-знаков, т. е. жизни, устроено знание о жизни; корректно ли переозначение организмов-знаков смыслом слов и значением числа.
Когда мы обсуждаем природное значение знаков, которыми служит плоть организмов, мы занимаемся семиотической теорией жизни. Когда мы исследуем словесные тексты, мы занимаемся семиотической теорией натуралистской биологии. В текстах плоть организмов подменена письменными знаками, а природное значение знаков — смыслом слов. Таким образом, теоретизирование — это прежде всего понимание того, каким образом природное значение знаков жизни переозначено смыслом слов.
Вслед за Ч. Дарвином мы должны были бы признать, что знание (информированность) и понимание — не одно и то же: можно много знать и ничего не понимать. В свою очередь, понимание, не сверяемое с конкретным знанием, вырождается в бесплодное фантазерство. Знание накапливается в памяти как результат повседневного кропотливого труда. Объем знаний можно оценить в битах на языке чисел. Это — экстенсивная сторона науки. Понимание дается сообразительностью, опирается на воображение и переживается как мгновенное озарение; не об этом ли свидетельствует творчество Ч, Дарвина. Понимание — это интенсивная
58
Биологическая билингва
сторона науки. Количественная оценка глубины понимания проблематична.
Знание и понимание — две нераздельные стороны научного творчества, и трудно вообразить натуралиста, который ограничивается одними наблюдениями, не пытаясь понять биологический смысл наблюдаемого. Тем не менее, представляется бесспорным, что в современной биологии, включая натурализм, накопление знаний обгоняет их понимание, осмысление.
Теоретизируя, не следует ограничиваться только математикой с ее богатейшим миром пространственных образов. Заслуживает внимания и тот пласт культуры, который можно назвать гуманитарным — философия, лингвистика, семиотика, социология... Словом, требуется то, что порой с раздражением и не точно называют «философствованием» — неточно потому, что философия не сводится к одному лишь пониманию конкретного научного знания; с раздражением потому, что «философствование» действительно не добавляет конкретного знания и ничего не меняет в нем.
К словесному «философствованию» вынуждает глубокий герменевтический подтекст проблемы, то обстоятельство, что слово «жизнь» обозначает не только существование животных и растений, но также и человеческой личности, воплощенной в биологическом организме. Больше того, хронологически, в истории общества, понятие жизни, а следовательно и смерти человеческой личности, скорее всего, старше тех представлений о жизни биологического организма, которые сложились в биологической науке и прежде всего в физиологии. Не об этом ли свидетельствует существование погребального обряда уже в раннем палеолите (Рогинский 1982).
59
Глава 5
В свое время Ч. Дарвин вообразил, что жизнь растений и животных в определенной мере похожа на жизнь общества. В наше время это назвали бы «философствованием». При этом словам, описывающим жизнь общества, — «борьба за жизнь», был придан новый, биологический смысл. Это может служить примером метафоры, омонимии и свободного образного ассоциативного мышления. Показательно также, как Ч. Дарвин обошелся с «геометрической прогрессией» размножения. Он воспользовался ею как качественным образом, наполнив словесным смыслом математическое определение бесконечной числовой последовательности. Его внимание привлекла всего лишь способность некоторой величины превысить любой предустановленный предел. При этом оставлены без внимания сходимость и другие количественные свойства числового ряда, занимающие математиков; в книге Дарвина нет математических выкладок, украшающих публикации современных эволюционистов.
Образное ассоциативное мышление, приводящее к пониманию, существенно отличается от дискурсивного логического мышления, которое служит для расширения знания. Они даже локализованы в разных полушариях головного мозга (Геодакян 1986). Не добавляя профессиональных знаний, образное мышление, опираясь на интуицию, позволяет понять хранимое в памяти знание как бы со стороны. Его успешность часто зависит от случая: ведь в конце концов это счастливый случай, что Ч. Дарвин прочитал брошюру Т. Мальтуса, когда размышлял о видовом разнообразии.
Что же касается дискурсивного мышления, то оно пользуется логикой и заключается в умении находить простое в сложном, сводить частное к общему и выводить общее из ча
60
Биологическая билингва
стного. При доказательстве математической теоремы оно служит для добывания нового знания из того, что заключено в формулировке теоремы. -На основе вновь добытого знания формулируются и доказываются последующие теоремы и т. д.
В строго научной биологии, ориентированной на физику, «понимание» сводится к причинному объяснению при заведомой невозможности конечной причины. Однако натурализм, тяготеющий к гуманитарной культуре постольку, поскольку пользуется языком слов, предрасположен к другому пониманию — истолкованию. Например, Ч. Дарвин истолковал жизнь природы как подобие жизни общества. Кажется, в эпоху поразительных успехов физико-химической биологии нам осталось всего лишь истолковать, понять смысл слова «жизнь», и в этом нам не поможет даже существенное приращение количества битов информации о строении, химическом составе и функционировании открытых систем.
Глава 6
Что такое жизнь
с точки зрения натуралиста
A nescire ad non esse [От незнания к несуществованию].
Логическая ошибка, состоящая в отрицании существования необнаруженного
В 1824 г. немецкий химик Ф. Велер нечаянно синтезировал мочевину. Это заурядное по нынешним меркам событие на самого Ф. Велера произвело потрясающее впечатление. Он больше года ни с кем не делился своим открытием, означавшим для него крах витализма и глубокой веры в особое нехимическое «живое» вещество. Этим обстоятельством объясняются расхождения в датировке открытия (Мусабеков 1957).
62
Что такое жизнь с точки зрения натуралиста
Переживания Ф. Велера понятны: в веществе, считавшемся «живым», — мочевине, не оказалось жизни. Отсюда, как об этом свидетельствует история науки, последовал вывод, что искомая сущность жизни находится в других, более сложных веществах.
Действительно, с открытия Ф. Велера началось триумфальное шествие физико-химической биологии к торжеству редукционистской формулы «жизнь — это химия углеродистых соединений». С теми существенными дополнениями, которые внесли в эту формулу термодинамика и кибернетика, она якобы раскрыла так называемую сущность жизни; это при том, что так же как и синтезированная Ф. Велером мочевина, любые биологические молекулы поддаются химическому синтезу. Тем не менее, современным ученым неведомы переживания Ф. Велера — обстоятельство, свидетельствующее о возврате к отвергнутому самой же наукой витализму. Впрочем, есть и исключения: «Если существует принципиальное различие между жизнью и смертью, то оно кроется не в химии материального субстрата; это стало вполне очевидным после того, как Ф. Велер (Wohler) в 1828 г. синтезировал мочевину из материалов чисто минерального происхождения» (Вейль 1968:61).
Действительно, из открытия Ф. Велера логично было бы заключить, что жизнь как свойство вещества должна быть признана несуществующей. Больше того, если в плоти организма нет искомой «сущности жизни», то, как бы это не представлялось нелепым, остается только одно: искать ее между организмами, т. е. в природных взаимодействиях организмов. Натуралист Ч. Дарвин назвал эти взаимодействия «борьбой за жизнь» и притом «в широком и метафорическом смысле».
63
Глава 6
В «борьбе за жизнь» организмы вооружены «приспособленностью». В свою очередь, «приспособленность» «относительна, конкретна», так что одни и те же организмы (их живая плоть) в зависимости от условий обитания могут оставаться приспособленными и неприспособленными. Это напоминает омонимию в лингвистике. Справедливо и другое: в примерно одинаковых условиях обитания равноуспешно сосуществуют совершенно непохожие организмы. Это похоже на синонимию.
«Одни и те же», «неодинаковые» — эти выражения относятся к плоти, субстрату организмов-знаков. Значит, свойство приспособленности нельзя описать на языке чисел, который мы пользуемся для изучения плоти организма. Если приспособленность сравнивать со значением знаков в семиотике, то вследствие омонимии и синонимии приспособленность скорее напоминает смысл слова, нежели величину числа. Что же касается «борьбы за жизнь», то она может пониматься как соотнесение смысла знаков, как в предложениях и фразах. Правомочно и другое сравнение: «борьба за жизнь» подобна такому соотнесению вещей, при котором они становятся носителями рыночной стоимости (рис. 6).
В «борьбе за жизнь», вызывающей естественный отбор, организмы различаются приспособленностью, т. е. значением. Однако морфологи, физиологи и биохимики изучают строение, функционирование и химический состав плоти организмов, т. е. субстрат знаков. В итоге, если переосмыслить «Происхождение видов» Ч. Дарвина в свете семиотики, то сложится иное понимание природы биологической жизни, отличное от редукционистского. Плоть живого организма могла бы считаться простейшим природным знаком, тогда как приспособленность организма — простейшим природным значением.
64
Что такое жизнь с точки зрения натуралиста
Вид и популяция организмов-знаков могли бы отвечать соотнесениям слов и чисел, своеобразным природным текстам.
Так называемой «сущностью жизни» следовало бы считать смысл организмов-знаков, раскрывающийся в природных соотнесениях организмов в Геомериде. Природное означение жизни организмов-знаков в текстах-видах (популяциях) составило бы проблему теории жизни. В этом заключается смысл семиотической теории жизни (Заренков 1999; 2001).
Принципиальная сложность состоит в том, что не существует природных организмов, не относящихся к какому-либо виду: нет организма вне вида. Иными словами, не существует даже простейшего значащего знака вне смыслонесущего текста: вид — это своеобразный, текст, в котором организм остается носителем жизни. Поэтому лишен смысла вопрос: что возникло раньше, организм или вид (популяция)? Этот вопрос был бы подобен другому: что раньше, слово или соотнесение слов? Речь, — разумеется, простейшая, с использованием мимики, жестикуляции и других несловесных коммуникаций. Не следует преуменьшать значение этого обстоятельства.
Независимо от видовой принадлежности, любой живой организм выполняет работу, обмениваясь веществом и энергией с внешней средой. Следовательно, вне вида организм остается физической системой. Подчиняясь законам термодинамики, система с неизбежностью саморазрушается; но нам это саморазрушение обычно представляется чем-то иным, нежели износ автомобиля.
На биологические организмы мы переносим чисто человеческие представления о жизни и смерти. Во всяком случае, нам легче срубить дерево, чем утопить котенка. Наши переживания не сводятся только к тому, что смерть — собственное
65
Глава 6
свойство человеческого, а значит и любого другого организма: жить — значит умирать. Наши человеческие представления р смерти подсознательно соотнесены с представлением о бессмертии как полной противоположности смерти. Действительно, отвергая бессмертие, даже убежденный атеист понимает, что он отвергает. Поэтому, перенося на биологические организмы наши представления о жизни, мы должны были бы задаться вопросом о каком-то подобии бессмертия в натуралистской картине жизни.
В биологической жизни такое подобие действительно существует. Согласно Ч. Дарвину, любой вид (популяция) существует как «геометрическая прогрессия размножения». Потенциально бесконечное существование — собственное свойство вида (популяции). В отличие от организма, вымирание вида вызывается только внешними относительно вида причинами. Поэтому существование вида (популяции) есть противоположность смерти. Такое существование как бы равновелико потенциальному бессмертию души, временно воплощенной в биологическом организме человека. Существование вида можно называть длением, подразумевая под этим жизнь, потенциально открытую в бессмертие. Что же касается организма, то он причастен к существованию вида (популяции), как причастна к душе биологическая плоть человеческого организма.
Понимание доения и бессмертия в рамках науки невозможно. Оно заимствуется из христианского вероучения. Содержание этих понятий раскрывается в сопоставлении с «вечностью»: она не имеет ни начала, ни окончания и, следовательно, неподвижна, однородна и не подразделяется на части. В христианском вероучении «вечность» — не время, собственно время — это только «течение времени». Однако, ради удобст
ве
Что такое жизнь с точки зрения натуралиста
ва, «доением» (смысл которого раскрывается «вечностью») в дальнейшем будет называться потенциально бесконечное существование вида (популяции) во времени. Например, сосуществование популяций — это со-дление.
В таком случае, было бы логичным, понимая под жизнью противоположность смерти, первым носителем жизни считать вид (популяцию); организмы всего лишь причастны к жизни. Этим организмы напоминают слова, обретающие смысл в словесном тексте. Как слова, организмы остаются и целью, и средством объяснения собственной знаковой природы.
В таком случае в качестве предмета логического деления (Глава 1) следует принять генеральную совокупность популяций, под сосуществованием в Геомериде подразумевать со-дление, и признать со-длящимися прочие пять отношений. Вместе с со-длением в понятие Геомериды вошла бы «геометрическая прогрессия размножения», т. е. понятие потенциальной бесконечности, и тогда потребовалось бы переосмысление понятия Геомериды и ее соответствия натуралистской картине жизни.
Сколь глубокими не были бы различия между организмом и видом (популяцией) в плане существования — конечное определенное у организма, открытое неопределенное у вида, в структурном плане они 'нерасторжимы: организмы — это то, из чего состоит вид, вид — это то, в чем открытые системы становятся живыми организмами. На этом обстоятельстве основано иллюзорное единство биологии, глубоко разобщенной на натурализм и физико-химическую биологию. С одной стороны, в каждом организме есть жизнь, и для изучения жизни иных объектов не требуется. С другой стороны, нет организма вне вида.
67
Глава 6
Принято считать, что физико-химическая биология и дарвинизм слились в гармоничное единство в теории синтетической эволюции. С этим невозможно согласиться, скорее, они остаются разными областями знания.
Теория естественного отбора, признаваемая в качестве важнейшего обобщения в биологии, объясняет видообразование, а не организмообразование. Что же касается абиогенного синтеза, самосборки открытых систем в безжизненном поначалу Мировом океане, то они объясняются гипотезой Опарина—Бернала. Принципиально важный момент — когда открытая система становится организмом протобионта, у Н. И. Опарина (1979) отмечен вспышкой «борьбы за существование», а не какими-либо новшествами в самосборке открытых систем. Следовательно, принципиальное различие между открытой системой и живым организмом, по Н. И. Опарину, равновеликое загадке жизни, надо обсуждать на языке теории естественного отбора, а значит и в свете дарвиновских представлений о виде: ведь не существует организма вне вида, организм причастен к жизни вида.
Действительно, естественный отбор возможен только среди многих организмов, на единичном организме отбирать нечего. В пределах вида организмы борются за существование потому, что чего-то недостает виду в целом. Если приспособленность есть значение организмов-знаков, то она существует только в контексте множества организмов вида. У изолированного единичного организма нет такой приспособленности, которая имеет значение для естественного отбора. Следовательно, борьба за существование между отдельными организмами производна от вида в целом: множество преобладает над единичным элементом. Значит, в плане существования межор
68
Что такое жизнь с точки зрения натуралиста
ганизменные отношения в биологической розетке вторичны, в них опосредованы отношения популяции с внешней средой, включая другие популяции. Эти обстоятельства еще больше отдаляют проблему происхождения жизни от проблемы самосборки опфытых систем. Действительно, если в каждой открытой системе — все одна и та же «сущность жизни», последняя могла бы ограничиваться одной единственной открытой системой.
Выражение «эволюция организмов» могло бы ввести в заблуждение: организм, даже со сложным онтогенезом, не эволюционирует; эволюционируют виды.
Любой организм ограничен во времени и пространстве. Поэтому все его свойства могут быть измерены, сосчитаны и означены числами. Напротив, изменчивость потенциально бесконечно существующего вида неопределенна, эволюционирует и открыта в будущее, поскольку потенциально бесконечно число организмов вида.
То обстоятельство, что каждый организм принадлежит к какому-либо виду, не имеет никакого значения для физико-химического исследования жизни. Какую пользу такому исследованию может принести знание видовой принадлежности изучаемого организма, если загадка жизни скрывается в любом организме независимо от его видовой принадлежности: сколько организмов — столько жизней. В таких исследованиях жизнь организма как причастность к доению вида подменяется понятием саморегулируемого обмена веществ.
Природная соотнесенность живых организмов Геомериды подразумевает их сосуществование во времени. При наличии этого условия размножающиеся в «геометрической прогрессии» организмы неизменно пребывают в состоянии борьбы за
69
Глава 6
жизнь и соотносятся между собой как носители значения, приспособленности. Таким образом, содержание жизни — это перипетии повседневной борьбы за жизнь, ассоциирующие, например, с романами Ч. Диккенса, современника Ч. Дарвина.
Вернувшись к формуле «вне вида нет организма», мы можем полнее разобраться в понятийном аппарате теории естественного отбора.
Для единичного организма критерием приспособленности остается успешное физиологическое функционирование, включая оставление плодовитого потомства. Близкий смысл заключает слово «жизнеспособность». В свою очередь, функционирование сводится к обменным процессам, которые исчерпывающим образом описаны на математическом языке физики. Вполне очевидно, однако, что подобный критерий приложим и к любому механизму. Автомобиль, например, подобно организму, тоже функционирует в зависимости от условий эксплуатации. С другой стороны, что из этого следует для автомобилей...
Что же касается множества организмов вида, то для них из подобного обстоятельства следует возможность отбора приспособленных и видообразование, парадоксальная «эволюция не эволюционирующих организмов». Эта возможность осуществляется только среди многих организмов вследствие «геометрической прогрессии размножения». Таким образом, рассуждение, действительно, возвращается к формуле «вне вида нет организма».
Принятию аналогии биологического организма с механизмом могла бы помешать исключительная сверхсложность современных нам организмов. В действительности, это ложная трудность. Сверхсложность сложилась постепенно, ее не было
70
Что такое жизнь с точки зрения натуралиста
в картине впервые возникшей жизни и поэтому она не имеет общебиологического значения.
Для вида (популяции) критерием приспособленности служит общая численность организмов. Приспособленные виды имеют высокую и возрастающую численность в благоприятных, разумеется, условиях обитания. Таким образом, могло бы показаться, мысль обращается к определенному числу. Вместе с тем ясно, что любая сколь угодно высокая численность организмов может быть превышена и, следовательно, любые определенные числа не могут означить собственно приспособленность. Они означают лишь преходящую «относительную, конкретную» приспособленность, как стоимость товара на рынке.
Разумнее последовать за Ч. Дарвином, понимавшим временное существование вида как стремление (по смыслу, «стремление» — это проявление воли) к неопределенно высокой численности («геометрическая протрессия») и как способность вида в зависимости от условий обитания сменить уже достигнутую численность на какую-либо иную.
Из этого отступления в область эволюционной теории следует, что дарвинизм остается альтернативой физико-химическому редукционизму (Заренков 1984) и что биологичность единичного организма опосредована, производна от вида (популяции).
Собственно биологическое пребывает в природных соотнесениях организмов, так же как человеческое — в межличностных отношениях, как смысл слова — в соотнесениях слов, как величина числа — в соотнесениях чисел. В плоти организма-знака природная соотнесенность опосредована, воплощена как мысль в письменном тексте, и для этого потребовалось дли
71
Глава 6
тельное функционирование механизма видообразования: изменчивость — наследственность — отбор. В процессе эволюции, начиная с протобионтов, знаки (плоть организмов) крайне усложнились, тогда как их значение (жизнь) осталось неизменным. Механизм этого усложнения в сравнении с обычным материальным производством отличается парадоксальностью: изменяются не сами организмы, а статистическая структура изменчивости вида (популяции). «Происхождение видов» написано не о плоти организмов, а о том, что происходит между организмами и видами — о «борьбе за жизнь».
Итак, есть основания считать жизнь знаковым, семиотическим явлением (Примечание 15).
Если в открытой системе, называемой организмом, нет ничего такого, что невозможно было бы описать корректно и исчерпывающим образом на языке физхимии (Серебровская 1994), то, действительно, как это ни парадоксально, особенное надо искать между организмами. Направление поисков задано теорией естественного отбора: «отбор», «борьба за жизнь», «приспособленность» — это то, что находится между организмами, идеальное.
Вычисление и речение
Мене, мене, текел, упарсин [Сосчитано, взвешено, разделено].
Книга Пророка Даниила. 5:25-28
Когда мы говорим (пишем), то соотносим слова по смыслу. В предложениях и фразах смысл одних слов раскрывается в соотнесении со смыслом других слов. Смысл каждого слова есть и результат, и средство понимания (истолкования) смысла других слов. В этом отношении особенно показательны толковые словари.
Когда мы вычисляем, то соотносим числа по величине. В математических выкладках величина некоторого числа как бы извлекается из соотнесений с другими числами. Число есть и результат, и средство вычислений. Примером служит таблица умножения.
73
Глава 7
Словесное речение (письмо) и вычисление — это разные и притом в чем-то сходные способы соотнесения знаков по заключенному в них значению: слов, обозначаемых звукобук-вами, и чисел, обозначаемых цифрами. Смысл и величина — это разные значения. Отсюда следует. правомочность сопоставления двух языков — слов и чисел.
У Платона (1879. Филеб: 24 a-в) «определить» предсуще-ствующую величину означает положить предел бесконечным колебаниям больше-меньше. «Аморфные» величины изменяются непрерывно, тогда как числа неизменяемы, дискретны, «кристалличны» (Лузин 1958а). «Измеренная» единицей величина становится неподвижным числом. Впрочем, процедуру обездвижения колеблющейся величины лучше именовать «определением» как установлением пределов.
В философии Платона обоснование научного знания заключается прежде всего в определении величин, и это имеет исключительное значение для понимания феномена науки (Гайденко 1979; Родин 2003). Начиная с Евклида (1946), единица остается универсальной мерой для определения величин: «Число же множество, составленное из единиц». Цифра — знак определенной величины.
В языке слов нет универсальной меры смысла вроде единицы, что естественно: смысл глагола, например, несопоставим со смыслом имени существительного. Их смыслы скорее неодинаковы, чем неравны; одинаковость и равенство — не одно и то же. Биты, единицы метрической информации, позволяют измерять пространственную упорядоченность в размещении знаков текста, но не смысл слов. Действительно, как, например, оценить в битах смысловое различие между глаголом и существительным?
74
Вычисление и речение
Определенные величины чисел сами по себе «не увеличиваемы и не уменьшаемы» (Лосев 1923). То, что называют переменной величиной,' в действительности служит всего лишь «знаком с переменным значением» (Фреге 2000). Приближение переменной величины к пределу не предполагает изменения величины числа.
От обычных чисел резко отличаются так называемая бесконечная величина, не определяемая даже очень большим количеством единиц, и ноль — число без величины. Ноль и бесконечность скорее имеют смысл, обсуждаемый в словесных текстах (Rothman 1987), нежели величину. Вычисления с участием нуля и бесконечности математически некорректны, поскольку несопоставимы величина числа и смысл слова.
Единица замечательна не только своей ролью универсальной меры для чисел. Так же как безразмерную математическую точку, эллины наделяли ее одними только отрицательными свойствами и не признавали настоящим числом. В качестве первого числа они принимали двойку (Мордухай-Болтовской 1948). У Прокла и затем у Р. Декарта математическая точка имеет всего лишь местоположение.
В числе знак и значение неотделимы как две стороны одной медали. Это могло бы вызвать возражение: цифра 5 имеет значение «пять единиц», тогда как в числе 50 она же означает «пять десятков». В действительности это возражение основано на недоразумении и относится к цифрам, а не к числу: обозначая числа, количество которых бесконечно велико, мы обходимся всего лишь десятью знаками. Цифр могло бы быть столько, сколько чисел — бесконечное количество, как в строго последовательной идеографической письменности. Разуме
75
Глава 7
ется, такое означение чисел было бы непрактично. Таким образом, причиной недоразумения служит удобная десятичная система счисления и позиционная система записи чисел. Хотя среди известных нам систем счисления преобладают десятичные (Истрин 1965), теоретически их разнообразие очень широко (Фомин 1968).
В отличие от чисел, в словах нет жесткой связи между знаком и значением, и притом не только за счет омономиии и синонимии. Круг смысловых значений отдельных слов, казалось бы, четко очерченный в толковых словарях, не остается неизменным уже для современников, наделенных неодинаковым жизненным опытом, природным умом, воображением, образованностью и пр., и изменяется в историческое время. Принципиально важно, что смысловое поле каждого слова и его истолкование в герменевтике не замкнуты и открыты в будущее как для отдельной личности, так и в жизни общества. Пульсируя, оно отторгает анахронизмы и вбирает в себя новые значения, напоминая тем самым еще не определенную единицей колеблющуюся «аморфную» величину числа. В этой связи возникает мысль о том, что воображаемая «аморфная» величина — это словесный смысл числа, т. е. звено, соединяющее смысл слова с величиной числа.
Противоположность смысла между антонимами (горячий-холодный) может сократиться до едва уловимых различий (теплый, тепленький) или произвольно расшириться (перегретый, студеный). Тем более сомнительной остается возможность универсальной единицы смысла. Диалекты, идиомы и метафоры не находят каких-либо аналогий в языке чисел. Чего стоит, например, выражение «борьба за существование», понимаемое Ч. Дарвином «широко и метафорически». Так называемая «иг
76
Вычисление и речение
ра слов» возможна потому, что между звучанием (написанием) слов, т. е. знаками, и их смыслом нет жесткой связи.
В иностранных языках даже однозначные, казалось бы, слова могут иметь неодинаковую валентность, так что точность перевода одного предложения достигается в контексте посредством перераспределения смысла между несколькими предложениями перевода. В современной математике нет ничего подобного иноязычию.
Поскольку между знаком и значением слов нет жесткой связи, смысл словесного текста заключен в соотнесении смыслов слов. Числовые тексты, наоборот, благодаря такой связи остаются соотнесениями знаков не в меньшей мере, чем соотнесениями значений. Правила вычисления — это правила соотнесения знаков. Собственно, их и осуществляет компьютер. Однако образцовые научные тексты, состоящие из слов со строго определенным значением (это прежде всего термины), по сути, остаются числовыми текстами в словесной оболочке. Такие тексты поддаются машинному переводу.
Любые соотнесения (вычисления) чисел, пока в них не участвуют бесконечность, а иногда (при делении) и ноль, дают какое-нибудь число. С этими ограничениями все числа равно-соотносимы. Это следует из того, что все числа состоят из единиц. Равносоотносимости нет в языке слов. Сочетания слов могут быть бессмысленны, хотя внешне походят на синтаксически правильно построенные фразы и предложения. Возможно, это объясняется отсутствием универсальной единицы смысла.
Каждое число представляет «своего рода исключение» (Пуанкаре 1983а) и различия между числами подобны разли
77
Глава 7
чиям между людьми (Френкель, Бар-Хиллел 1966). Числа настолько индивидуальны, что каждое заслуживает неповторимого имени. Индивидуальность чисел состоит в том, что каждое число имеет только одному ему присущую величину, в вычислении которой участвуют индивидуальные для вычисляемого числа выборки чисел. Поскольку бесконечно велико общее количество чисел, количество способов вычисления любого числа тоже бесконечно велико. Вместе с тем, среди вычислений нет одинаковых. Индивидуальность числа раскрывается в обычных вычислениях, которые могли бы считаться своеобразными математическими текстами (предложениями) вроде объяснений смысла одних слов другими словами. Одни числа, как уже отмечалось, получают как бы «истолкование» через другие числа — как в словесных текстах; при этом количество «истолкований» бесконечно. Под «истолкованиями», «соотнесениями», «вычислениями» можно понимать и комбинирование неизменяемых чисел. Каждое число могло бы считаться комбинацией других, например, единиц, двоек, троек и пр. В этой связи уместно вспомнить, что по И. Ньютону (1948: 8) «...число есть отношение одной величины к другой, принятой за единицу».
Соотнесения слов обладают иными свойствами. Среди них нет ничего похожего на аддитивность, ассоциативность, коммутативность и другие правила вычислений. В соотнесениях слов смысл отдельных слов не суммируется и не вычитается, не делится и не умножается, но раскрывается или запутывается, уточняется или обобщается, обновляется или восстанавливается, углубляется или сужается; наконец, переосмысливается. Словом, смысл не «кристалличен», а скорее текуч, «аморфен».
78
Вычисление и речение
Не только отдельные фразы и предложения, — тексты и собрания сочинений могут заключать смысл, которого нет в отдельных порознь понимаемых словах и фрагментах текстов. Вне контекста отдельные слова могут утратить исходный смысл и наполниться иным, обновленным смыслом. Например, для понимания Апокалипсиса наши современники пользуются словами, которых нет в Библии: «ракетно-ядерная война», «экологический кризис». Смысл Апокалипсиса неизменно остается открытым для переосмысления.
«Обычное определение числа как суммы единиц уничтожает число в качестве индивидуальной формы...» (Флоренский 1971: 506). Нелишне заметить, что под «определением» здесь можно понимать не только словесную дефиницию, но и определение единицей «аморфной» величины. Ложное впечатление о безликости чисел усиливается от унылой картины числовой оси и натурального ряда, в которых величины чисел возрастают однообразно, ровно на единицу. В таких рядах числа упорядочены по величине и подавлена индивидуальность, неодинаковость чисел. Между тем, в столь плавном следовании свойства чисел меняются отнюдь не плавно, достаточно вспомнить о распределении простых чисел.
Каждое число — «абсолютная единственность» (Успенский 1987). Каждая такая единственность достойна индивидуального имени («числоимена» В. Хлебникова — Дуганов 1990), как звезды на небосводе; но как пользоваться такими неповторимыми числоименами в вычислениях? Если числоимена неповторимы, неодинаковы, — как люди, то среди них действительно не должно быть такого естественного порядка, который опирался бы на одно лишь неравенство величин, как в натуральном ряду. Попробуем, например,
79
Глава 7
открыть естественный порядок по величине (по весу, по росту?) среди неповторимых человеческих личностей — не биологических организмов... И вообще, возможен ли такой порядок? Порядок, основанный на неравенстве, обезличивает индивидуальности. Разные числа не столько неравны, сколько неодинаковы.
Поскольку «в числах не задан порядок» (Васильев 1922), натуральный ряд не хуже и не лучше других числовых последовательностей. Оставаясь условностью, «порожденной интуицией» (Вейль 1989), он лишь удобен для упорядочения чисел по интересующей нас величине тем, что не содержит пропусков, как, например, в ряде Фибоначчи.
В некотором смысле результат предшествует вычислению (Бирюков 1985). Действительно, все числа уже как бы предсо-отнесены — все сразу, а не порознь: ведь каждое из них уже есть и результат, и средство вычислений, каждое из них уже «истолковано». Напротив, для истолкования, раскрытия смысла слов требуется время — жизнь личности, общества. Смысл слова неизменно открыт во времени и пребывает в становлении. Напротив, величина числа завершена раз и навсегда и пребывает вне времени — это при бесконечно большом количестве соотнесений-«истолкований» для каждого числа.
Все наши соотнесения чисел, вычисления выборочны. Поскольку они выборочны, постольку искусственны. Что же касается естественного соотнесения чисел, которое считалось бы с их индивидуальностью, то оно скорее похоже на картину звездного неба, где каждая звезда свободно соотнесена со всеми другими в бездне Вселенной (рис. 7). Такое свободное пространственное и вечное вневременное размещение отвечало бы и абсолютной единственности каждого числа; но как оно
80
Вычисление и речение
отличается от привычной числовой последовательности, которая считается только с неравенством величин...
Зримую картину звёздного неба и воображаемое бесконечное множество чисел сближает отсутствие центра. Точнее, у обоих центр может быть повсюду, тогда как край — нигде (образ бесконечности по Николаю Кузанскому, 2001). Как условный центр для отсчета, ноль устраивает нас постольку, поскольку нас интересуют величины чисел; однако при этом игнорируется индивидуальная соотнесенность каждого числа с прочими числами.
Итак, все числа уже как бы предсоотнесены — ведь каждое число есть и результат, и средство вычислений. Поэтому наша свобода в составлении натурального ряда и любых других числовых последовательностей, и вообще в вычислениях, в большой мере оказывается мнимой. Результаты вычислений, даже очень сложных, остаются новостью лишь для нас — всё уже предсоотнесено. Свобода математического творчества — это свобода поисков уже предосуществленного. Гарант этой свободы—бесконечность количества чисел и их соотнесений, — пребывает вне нас.
В числовых рядах удовлетворяется наш неуемный интерес к уже осуществленным вечным и неизменным законам среди величин чисел. Примером такого закона служит натуральный ряд. Поскольку физические законы природы остаются явными или скрытыми соотнесениями чисел, — удивительное соответствие физической картины мира миру чисел, — постольку законы среди чисел остаются и законами в физической картине мира. Фундаментальные законы физики, вроде законов Ньютона, пока остаются соотнесениями чисел, открываются нами как еще неведомые, но уже существующие острова
81
Глава 7
Рис. 7. 1 — Близнецы — группа звезд; 2 — Близнецы как двоичные числа; 3 — Близнецы как троичные и четверичные числа (триангуляция);
4 — Близнецы как мифологический образ (по: Рей 1969)
82
Вычисление и речение
открывались мореплавателями прошлого (Фреге, по Пуанкаре, 19836). Великий Ньютон законы природы открывал, а не «измышлял».	-	.
Подобно тому, как в вычислениях мы мнимо свободно — ведь всё уже предсоотнесено, вычисляем, столь же мнимо свободно мы объединяем звезды в созвездия — ведь мы видим только часть свободно соотнесенных звезд. В созвездиях ви-зуализованы возникающие в нашем сознании мифологические и математические образы (рис. 7). Вместе с именами созвездий в картину звездного неба привносятся имена, словесный смысл мифологических образов. И сколь не прихотливы эти образы, в бездонной Вселенной найдется место для любого из них — так велико количество звезд.
В отличие от чисел, сохраняющих свою величину неизменной в любых соотнесениях, смысл слов существенно зависит от контекста и ситуации. Например, смысл слова «ядро» на страницах физического и гистологического журналов. Однако полисемия, относительная независимость смысла слова от знака, которой нет у чисел, не ограничивается подразумеваемой в данном примере омонимией. Существует и синонимия, когда разные по написанию и звучанию слова имеют одно и то же значение. Вбобще, «семантика слов бесконечно изменчива, подвижна, многозначна» (Дмитриева 1962). Идеи и правила, управляющие словоупотреблением, остаются «неотчетливыми, сложными, с неровными и неясными краями» (Геллнер 1962).
Общая неправильность, «турбулентность» языка слов (Гийом 1992) обуславливает нежесткую и, как полагал В. В. Налимов (1974), статистическую связь знака со значением. Иными словами, изменчивую и подвижную связь между ними
83
Глава 7
предлагается определить с помощью неизменяемых чисел с жесткой связью между знаком и значением.
Между тем, у смысла слов открытые границы. Смысл слова, раскрывшийся в, казалось бы, уже понятом тексте, неизменно остается открытым для переосмысления, как открыто течение времени, и таким образом уже понятое на поверку остается всё еще понимаемым. Не сама по себе неоднозначность связи смысла со словесным знаком, доступная статистическому исследованию, а непреходящее состояние «принципиальной незавершимости» (Ракитов 1988) и открытости смысла отличают слово от числа. В свою очередь, эта открытость пребывает в наших размышлениях о смысле слова. Гарант свободы смысла слова—в нас самих.
Смысл слов остается живым и открытым, пока мы не потеряли способность понимать смысл слов, и открытости смысла слов нет вне размышлений. Это именно для нас имеет смысл выражение «смысл смысла» как углубленное переосмысливание (The meaning of meaning — Ogden, Richard 1953). Оно неограниченно углубляется с удлинением этого выражения: «смысл смысла смысла...». Неограниченно удлиняясь и преодолевая преходящую конечность, это выражение сохраняет собственный смысл открытым, бесконечно углубляемым, а потому и неопределяемым, как суждение в систематике (Глава 3, рис. б).
Между тем, так называемая вероятностная неопределенность в статистике точно определена и завершена раз и навсегда потому, что статистика пользуется языком определенных чисел. Поэтому в систематике (Глава 3) статистика создает лишь иллюзию неопределенности.
Основные понятия теории вероятностей обычно объясняются на примере подбрасывания монеты. Доказывается, что
84
Вычисление и речение
при увеличении количества опытов, соотношение между результатами опытов стремится к пределу «50 : 50». Таким образом, действительно, статистическая неопределенность точно определена, как определено само число 50. Невозможно выразить неопределенность на языке определенных чисел.
Неопределенность остается «истинной идеей бесконечности» (Лузин 1958а: 472), потому что бесконечность не имеет определенной величины; скорее, как идея, она имеет смысл. Определенностью наделен «смысл» словесного текста, пока мы ограничиваемся знанием его буквального значения, т. е. количественной информацией, и не находим в себе силы размышлять о смысле текста. Компьютеру усилий для этого не требуется.
Вслушиваясь в речь или вчитываясь в текст, мы непрерывно раскрываем смысл, казалось бы, уже понятого — отзвучавшего или прочитанного. Но вот мы дочитали текст (определенное количество письменных знаков) или дослушали до конца речь (определенное количество звуковых волн). Может, быть, теперь создались определенные условия для применения статистики и количественного определения смысла уже понятого? Пожалуй, таких условий по-прежнему нет. Теперь мы обдумываем услышанное или прочитанное в ассоциациях нашего духовного мира, личного жизненного опыта, профессиональных знаний и даже настроения — только потому смысл слова и остается живым; и теперь уже внутреннее беззвучное размышление раскрывает смысл, казалось бы, уже понятого и завершенного. Не это ли произошло с Ч. Дарвином по прочтении брошюры Т. Мальтуса? Не это ли происходит и с нами, когда в свете идей семиотики мы переосмысливаем написанные Ч. Дарвином тексты?
85
Глава 7
Бытующее в гуманитарной литературе выражение «живое слово» не следует считать всего лишь метафорой. Смысл слова остается живым, пока жива мысль о смысле слова: смысл жизни человека вживлен в смысл слов в той же мере, в которой смысл слова живет в духовном мире человека. В Новом Завете смысл жизни — это смысл слов.
В мире и до человека осуществлялись законы природы, открываемые ныне как соотнесения чисел, но в мире до человека не было слов и смысла — как в картине звездного неба. Смыслонесущие слова привнесены в мир человеком, и в них заключен словесный смысл окружающего мира и жизни самого человека. Весь 01фужающий мир и открываемые человеком научные законы природы осмысливаются и постоянно переосмысливаются в словесной картине мира, включающей и самого человека («смысл смысла...»). Поэтому утрата человеком смысла собственной жизни равнозначна обессмыслению всего, что его окружает. В свою очередь, словесный текст Библии, объясняя смысл человеческой жизни, объясняет и весь мир. В таком случае, действительно, «вне нашего сознания, т. е. объективно, времени нет» (Челпанов 1910). Идею времени создает «последовательная смена потенций сознания» (Флоренский 1910: 166) в живой мысли о «смысле смысла...».
Как уже было отмечено, в языке слов есть части речи, и что-либо подобное отсутствует в языке чисел. Существительные, прилагательные и местоимения обозначают вещи и понятия. Показательно, что к существительным относятся и числительные, словесные названия чисел. Глаголы обозначают действия и временные состояния вещей и понятий. Первые образуют «универсум Пространства», вторые — «универсум Времени» (Гийом 1992). Слова не только изображают звучани
86
Вычисление и речение
ем («гром грохочет»), как римская цифра III зрительно изображает величину количеством черточек, но и выражают наше переживание пространства и времени: время — «быстротекущее», «неумолимый бег времени», пространство — «необъятное», «загадочное». В круг понятий, к которым выражается отношение, попадают и числа — «иррациональные», «простые», «сложные», «магические», «дружественные» и пр. Между тем, в математике они остаются всего лишь условными названиями определенных классов чисел, и заключенный в их названиях смысл, наши переживания и чувства, вызываемые числами, не имеют никакого значения для математики. Классы чисел могли бы называться как-то иначе, числами же (нумерация).
Слова не только изображают, но и выражают наше отношение к миру. В живой выразительности слов, которая причудливо меняется в контекстных соотнесениях, осуществляется одушевленность человека, его глубокая вживленность в окружающий мир, вовлеченность в поток событий, беспомощность перед судьбой, понимание иллюзорности собственной исключительности, наконец, переживание неумолимо текущего времени и смерти, надежда.
Глаголы обозначают действия и временные состояния даже таких отвлеченных понятий, как время и пространство: время — «истекает» («истекло», «истечет»), «останавливается» («остановилось», «остановится»), пространство — «раскрывается» («раскрылось», «раскроется»). Свободное воображение наделяет прошлое чертами будущего — «непредсказуемое прошлое», а будущее — чертами прошлого — «воспоминания о будущем»; в этих выражениях есть словесный смысл, но нет определенного, так называемого физического смысла.
87
Глава 7
Устанавливаемый нами «временной порядок возможен в такой области, которая не имеет никакого пространственного порядка, а именно в сфере психического опыта человека» (Райхенбах 1962). Действительно, мы распоряжаемся понятием времени как личным достоянием: еще не умерев, переживаем смерть близких глубже и острее, чем свою собственную. Таким образом, время не вне нас, а в нас самих.
Три основных времени делают глаголы пригодными для выражения течения времени — прошлое, настоящее и будущее. Они же выражают и нашу соотнесенность со временем: это для нас время уже прошло, продолжается, наступает. Больше того, в словах выражено и наше переживание нашей же соотнесенности со временем: это для нас «прошлое — безвозвратно», «настоящее — преходяще», «будущее — неотвратимо». Отношение к собственной соотнесенности похоже на «смысл смысла...». Наречия позволяют выразить переживание вечности — «навсегда», «никогда»; в них заключены присущие человеку чувства отчаяния, смирения, надежды.
Смысл в словах служит не только для логического самопонимания собственного внутреннего мира, но и для этической самооценки и выражения эстетического самопережива-ния; это называется «долг», «стыд», «грех». Словам доступно не только логическое понимание вечного вневременного мира через так называемую научную объективность, — пожалуй, самый выразительный образ вечного мира — это звездный небосвод; в словах мы выражаем этическую оценку и эстетическое переживание мира. В этом смысле слова оживляют, овременяют мир, и в словах живет сама жизнь.
Поэтому вполне естественно, что по смыслу два выражения равноправны: «смысл слова» и «смысл жизни». Они замы
88
Вычисление и речение
каются выражением «жизнь слова». Три выражения образуют триаду «слово — жизнь — смысл», которая организует смысловое поле понятия времени. Смысл отдельных слов триады взаимно раскрывается в их соотнесениях.
Что же касается чисел, то их значение пребывает вне времени. Числа отдалены от нас, как звезды на вечном небосводе. Они безучастны к нашей жизни, как якобы предначертанная на небесах судьба, как даты рождения и смерти.
Глава 8
Пространственность числа
Число есть символический прообраз вещей.
Николай Кузанский. 1979
Химическое вещество, химическая субстанция есть не что иное, как тень числа.
Балиляр Г. Новый рационализм. 1987
Существуют разные видения чисел. Например, в формальной логике, как заметил Б. И. Карпенко (1979), единицы, образующие множество, тождественны. Очевидно, что из таких единиц состоит уже обсуждавшееся количественное (величинное) число. В статистике принимается, что наряду с признаками, обязательными для всех единиц множества, еди
90
Пространственность числа
ницы имеют признаки подмножеств и даже индивидуальные особенности. Количественное и статистическое видения чисел не считаются с пространственным размещением единиц в числе. Нет его и в порядковых числах, которые, казалось бы, упорядочены течением времени, потому что счет, как могло бы показаться, совпадает с течением времени. На самом деле, в отсчете времени числа остаются всего лишь произвольными названиями мгновений вроде словесных названий времени суток (утро, полдень и пр.), дней недели, месяцев, историчен ских и геологических эпох, лет по лунному календарю и пр. Их можно было бы называть и именами звезд. Так называемый обратный отсчет времени ничуть не хуже прямого, хотя и не всегда удобен.
Величина числа сама по себе отнюдь не выражает и не изображает количество времени. Например, 5 может быть и количеством лет, и суток, и секунд... Очевидно, мы лишь договорились обозначать неповторимые мгновенья необратимого течения времени индивидуальными числами натурального ряда. Натуральный ряд искусственен как и другие числовые последовательности, как любая другая выборка чисел. В написании и назывании чисел ряда нет такого порядка, который был бы создан течением времени. «...Переход от одного числа натурального ряда к другому не имеет отношения к протяжению во времени» (Лосев 1994: 104). Наконец, допуская возможность глубокого сродства между течением времени и натуральным рядом, мы не находим в научной картине мира такого ясного начала, которое есть у натурального ряда. Это в Библии повествуется о начале времени; однако оно отмечено Словом, а не числом.
Может быть, время есть внутри самих чисел?
91
Глава 8
Наше сознание принимает число вместе с тем готовым, но всего лишь воображаемым пространством, в котором каким-то образом размещены единицы числа. Это воображаемое пространство внутри чисел могло бы называться пространственностью. Пространственность — это не только сами единицы, но еще и отношение соседства между единицами. Однако, как будет показано, и в соседстве единиц тоже нет времени.
Пространственная природа чисел отчетливо проявилась уже в письменности Древнего Египта и Древнего Вавилона. В клинописи (рис. 8) цифрами служат так называемые клинышки, величина числа есть количество клинышек. Таким образом, различие между знаком и значением сведено к минимуму; зрительно воспринимаемый пространственный знак — это почти то же, что и обозначаемое им количество; разумеется, различие между изображением и изображаемым всё же сохраняется. Клинопись адекватна природе чисел. Подобной гармонии знака и значения, определенной величины и цифры, нет в обычной удобной цифровой скорописи.
123	4’5	6	7	8	9
2+3	=	2
Рис. 8. Клинописные цифры 1-9. Сложение обозначаемых клинышками чисел выглядит как пространственное объединение цифр
92
Пространственность числа
Зрительному восприятию доступны и вычисления клинописных чисел. Они воспринимаются как пространственные объединения пространственных же знаков (рис. 8). В свою очередь, объединяемые знаки уже есть объединения, комбинации других знаков. Подобная изобразительность только отчасти доступна древнеримской и современной цифровой письменности; но вместо клинышек в них поначалу были использованы пальцы рук.
Изобразительность пространственного знака лежит в основе иероглифической письменности, в какой-то мере удобной и понятной, пока изображаются предметы, имеющие пространственную определенность, четкие и выразительные очертания; собственно иероглифы обозначают понятия, а не звуки. Принципиальные трудности возникают при попытке изобразить временные действия, состояния, процессы, в действительности не изобразимые. Песочные часы, например, могут служить символом времени, но они не изображают само время. Можно изобразить траекторию планеты за год, но невозможно изобразить сам год без траектории. Изображению поддаются пространственные следы времени, однако нельзя изобразить само время.
Любой письменный знак остается пространственным и вневременным в том смысле, что для изображения значения знаку не требуется времени. Письменный знак не может изобразить текущее время потому, что означает своим неподвижным изображением, пространственностью. То обстоятельство, что для речения и письма, для восприятия и усвоения значения устных и письменных знаков требуется время, относится к нам самим, к физиологии высшей нервной деятельности человека; но сами знаки тут не причем. Возьмем, к примеру, письменный
93
Глава 8
текст, и притом неважно, какой именно, словесный или числовой. Значение текста остается вне времени; это нам требуется время, чтобы прочитать и понять смысл, значение текста.
Разумеется, вид обычной цифры, ее изобразительность и подразумеваемая ею внутренняя пространственность числа — не одно и то же. Больше того, пространственная изобразительность не только обычных, но и клинописных цифр на рис. 8 подчинена требованиям удобства написания и лишь наводит на мысль о той внутренней пространственности, которая заключена в числах самих по себе.
Такое наивное видение чисел и вычислений, как в клинописи, утрачено современной высокоабстрактной теорией чисел, которая вытеснила арифмологию и использует сложнейший аппарат едва ли не всей математики (Шафаревич 1993). По-видимому, это отразилось на арифметике. Еще в начале нашего столетия застой в арифметике отмечал А. Пуанкаре (1983а). Примерно тогда же Н. И. Лузин (1993) усматривал причины запутанного положения этой старейшей математической дисциплины в забвении ее традиций и стремлении к уни-формизму.
Совсем иной, наивный подход к числу как чувственно осязаемому образу был свойственен античной, по преимуществу геометризованной математике (Лосев 1993; Шпенглер 1993). В свою очередь, поводом для вынужденной геометризации послужило открытие эллинами несоизмеримости диагонали и стороны единичного квадрата. Оно свидетельствовало об ограниченных возможностях натуральных чисел как средства изучения реальности.
Идеальным объектам, какими остаются числа, эллины поставили в соответствие реальные камешки и точки на песке.
94
Пространственность числа
Рис 9. Фигурные числа: двоичные (одномерные) числа 2, 3, 4, троичные (двумерные) числа 3, 6, 10, четверичные (трехмерные, тетраэдрические) числа 4, 10, 20. Чтобы не перегружать рисунки, часть соседств не изображена
95
Глава 8
Если бы такого соответствия не существовало, то идеальные по своей природе числа не были бы пригодны для измерения реального пространства и счета реальных предметов. Античная арифмология приземлена не меньше верований эллинов, их представлений о жизни Олимпийцев, погрязших в интригах и склоках.
Наглядные геометрические образы для натуральных чисел предложены Диофантом (Веселовский 1947) и П. Флоренским (1916), однако внутренняя пространственность в самих Числах открыта Никомахом, Теоном Смирнским, Ямвлихом (Жмудь 1990; Flegg 1984). Числа с доступной для изображения пространственностью получили название фигурных чисел — треугольные, квадратные, пирамидальные (тетраэдрические), пятиугольные и др. (Матем. энцикл. словарь 1988).
Так же как реальное и перцептивное пространства, фигурные числа имеют пространственность: 1-мерную протяженность в двоичных числах («тропинка протянулась»), 2-мерное простирание в троичных числах («поле простирается»), 3-мерную объемность («колея заполнена водой)» в четверичных пирамидальных (тетраэдрических) числах. Для измерения такой пространственности служат эталонные двоица, троица и четверица. Таким образом «...арифметика делится на рассмотрение чисел линейных, плоских и объемных...» (Прокл 1994: 113).
С одной стороны, такое видение множества единиц числа могло бы показаться условностью вроде объединения звезд в созвездия. С другой стороны, оно естественно, потому что множество единиц числа осознается вместе с местом для их размещения. Воображаемому множеству точечных единиц числа отвечает изображение реальных точек, а воображаемой
96
Пространственность числа
пространственности числа — реальное и перцептивное пространство (рис. 9).
Эталонная двоица воображается и изображается как две точечные единицы. Какие бы усилия мы над собой не предпринимали, две единицы нельзя вообразить и изобразить так, чтобы между ними не было отношения соседства, притом непосредственного. Отношение соседства точек, обозначенное стрелкой, и есть протяженность (рис. 9).
Величина эталонной протяженности в двоице равна одному соседству. В тройке, изображаемой и воображаемой как соседство, т. е. как объединение (не сумма) двух двоиц, величина протяженности равна двум соседствам. Связность (цельность) двойственных чисел основана на объединенное™ единиц. Например, в двоице связность выражается в том, что у двух единиц имеется только одно общее и притом взаимное соседство. В тройке связность сохраняется еще и потому, что средняя точка принадлежит обеим двоицам; только поэтому тройка и остается непосредственным соседством двух соседств. Опосредованные соседства точек и соседств впервые появляются в протяженном числе 4. Симметрия двоицы есть симметрия точек и их единственного взаимного соседства, поэтому двоица имеет пространственную форму. В двоичной тройке имеется точечный центр симметрии опосредованно соседствующих точек и симметрия непосредованно соседствующих соседств. Таким образом, протяженность есть соседство точек.
Эталонная троица (не тройка) (рис. 9) воображается и изображается как объединение трех непосредственно соседствующих точек, двоиц. Они образуют треугольник. Вопреки всем ухищрениям, наше воображение не может создать иного образа непосредственного соседства трех двоиц. Такое сосед
97
Глава 8
ство протяженных двоиц и есть простирание. В троице каждая точка принадлежит соседним двоицам, а каждая протяженность — двум соседним точкам; простирание же принадлежит троице в целом. В этом выражается связность троицы. Величина простирания в троице равна одному простиранию. Простирание следующего за троицей треугольного числа 6, измеренного эталонной тройкой, равно 4 троицам. Связность треугольных чисел достигается не только соседством, объединенностью (не суммированием) единиц (в троице), единиц и соседств (в троичном числе 6), но и простираний (в троичном числе 10). В троичном числе 10 связность выражается в том, что через пунктированные простирания (рис. 9) объединены 3 троичных числа 6. Свою симметрию троица получает от симметрии соседних двоиц: их оси симметрии, пересекаясь, образуют центр радиальной осевой симметрии троицы. Поскольку число 6 есть объединение троиц, в обстройке вокруг срединной троицы центры симметрии размещены так, что сохраняется радиальная симметрия эталона — симметрия радиальных осевых симметрий трех троиц. Радиальная осевая симетрия троичных чисел задается симметрией эталонной троицы.
Эталонная четверица есть объединение четырех непосредственно соседствующих троиц. Она воображается и изображается как тетраэдр или пирамида (рис. 9). Иных геометрических образов для объединения 4 непосредственно соседствующих точек и 4 соседствующих простираний наше воображение создать не может. Связность четверицы выражается в том, что каждое соседство (ребро) принадлежит двум соседним простираниям, каждая точка (вершина) принадлежит трем смежным протяженностям (граням). Симметрия четве-
98
Пространственность числа
рицы задается радиальной осевой симметрией простираний, центр симметрии четверицы определяется как пересечение осей радиальной симметрии 4 простираний (граней). Последующие четверичные числа получатся обстройкой вокруг эталонной четверицы, как вокруг троицы. Второе четверичное число, 10, складывается из 8 пирамид и тетраэдров (рис. 9). При дальнейшей обстройке тетраэдрами (пирамидами) получится третье четверичное число, состоящее из 20 единиц. Оно образовано 22 эталонными телами.
Связностью четверичные числа наделены не только вследствие обьединенности точек (вершин) и соседств (ребер), но еще и вследствие обьединенности простираний (граней). В числе 10, например, смежные грани принадлежат сразу двум соседним телам. Число 10 имеет центр симметрии в окружении центров симметрии 8 чисел (тел). Центр симметрии третьего пирамидального числа, 20, задается центрами симметрии окружающих центр эталонных тел.
Итак, в общем случае протяженность — это соседство 2 точек в эталоне и объединение соседних эталонных протяженностей. Простирание — это непосредственное соседство 3 протяженностей в эталоне и объединение соседних эталонных простираний. Объемность — это непосредственное соседство 4 эталонных простираний в эталоне и объединение соседних объемностей. Фигурные числа имеют дискретную величину, определяемую количеством протяженностей, простираний и объемностей. Они наделены связностью, обладают формой, симметрия которой заложена в эталоне, и самоподоб-ны в том смысле, что сохраняют свойства эталона в своих отдельных частях и в объединениях частей. Измерение фигурных чисел заключается не в измерении безразмерных точечных
99
Глава 8
единиц, а в подсчете соседств между точками (для протяженности), между соседствами (для простирания), между простираниями (для объемности). Поэтому если нас интересует не одна только величина, а пространственность чисел как прообразов реальных вещей, безразмерную точечную единицу не следует принимать в качестве настоящего числа — как это и делали эллины.
Хотя различия между эталонами, казалось бы, определимы в числах — количество непосредственных соседств, различия между ними принципиальны, качественны.
Простиранием, например, нельзя определить величину объемности. Простирание троицы нельзя превратить в объемность четверицы, потому что число 3 (соседства), определяющее троицу, вообще неизменяемо. Его нельзя превратить, например, в 4 (соседства): 3 и 4 — абсолютные единственности.
Значение числа — это не одна лишь величина, а пространственность как триединство величины (количество единиц), симметрии формы, связности (целостности) (рис. 10).
Континуальные связности дискретных точечных единиц и соседств, а также образованных ими протяженностей, простираний и объемностей, индивидуальны в каждом числе. Ими различаются, например, равновеличинные двоичная тройка и эталонная троица.
Все натуральные числа наделены пространственностью постольку, поскольку состоят из единиц и соседств. Вычисления и числовые ряды — это соотнесения не только величин, но и неявно разных пространственностей.
Три составляющих значения числа определяются по-разному в зависимости от эталонов, например, величина троицы.
100
Пространственность числа
обобщенность алгебра обобщенное вычисление
величина арифметика вычисление
симметрия геометрия измерение
Рис. 10. Триединое значение числа, три раздела математики, три способа соотнесения чисел
Она зависит от выбора эталона. Выше эталоном служило изображение точки. Однако им может служить и половина точки, и тогда величиной троицы будет 6. Но и число 6 остается пространственным, как и реальные вещи.
В фигурных числах раскрывается пространственная природа числа как триединство дискретности точек (величина), континуальности соседств (симметрия) и континуальной связности (целостности) дискретных точечных единиц (рис. 10). Благодаря триединству, числа пригодны для изучения реальных вещей и пространства, наделенных свойствами дискретности (счет), континуальности (измерение) и связности (отношение континуального соседства дискретных точек и соседств). По-видимому, они соответствуют трем традициям математики: арифметике (величина, счет, дискретность), геометрии (размер, измерение, континуальность), алгебре. Действительно, в алгебре осуществляются обобщенные операции с обобщенными числами. Операции с фигурными числами остаются
101
Глава 8
обобщенными потому, что в фигурном числе присутствует дискретная величина и континуальная симметрия.
Фигурные числа размещены на диагоналях треугольника Паскаля (Бондаренко 1990; Green, Hamberg 1986). Ниже диагонали для четверичных чисел проходят диагонали для пятеричных, шестеричных и других чисел, и количество таких диагоналей бесконечно. Четверичные числа наглядно символизируют наш реальный трехмерный мир, к которому, однако, принадлежат и изображения всех прочих фигурных чисел, состоящие из реальных частиц типографской краски. Напротив, присутствующий в нашем сознании триединый словесный смысл числа «вообще», знак (рис. 10), совершенно «аморфен».
К фигурным числам условно приложимы те понятия, которыми пользовался Л. Эйлер в своих знаменитых характеристиках: вершина, ребро, грань. Фигурные числа, прежде всего тетраэдрические, можно сравнить с кристаллами. Неподвижность, вневременная гармония «кристалличных» чисел, привлекшая внимание Платона, сохраняется и в их соотношениях — в пропорциях («золотое сечение»), в их зримом воплощении в зодчестве и ваянии. Вместе с тем фигурные числа — это своего рода созвездия точек.
Многогранники, в частности пять Платоновых тел, — это геометрические образы троек разных чисел (вершины, ребра, грани), наделенных собственной пространственностью. Они могут считаться визуализацией математического текста характеристик Эйлера. Хорошее изображение многогранника как своеобразного математического текста зачастую трудно отличить от вида реальных кристаллических тел. Эта иллюзия наводит на мысль, что различие между
102
Пространственность числа
реальным физическим и абстрактным, казалось бы, числом, не столь уж велико.
О возможной достаточности эталонов для измерения пространственности всех натуральных чисел могло бы свидетельствовать следующее соображение.
Николай Кузанский (1979: 2, 3, 10), имея в виду величественность, заметил, что натуральный ряд «исчерпывается» четверкой чисел, 1, 2, 3, 4, потому что все прочие до 10 включительно получаются сложением чисел четверки. Четверка первых двузначных чисел — 10, 20, 30, 40 — дает все круглые двузначные числа до 100 включительно, четверка первых сотенных чисел — до тысячи включительно и т. д. Поэтому можно допускать, что для измерения пространственности всех натуральных чисел достаточно лишь первых трех фигурных чисел и единицы. Если пространственность есть свойство всех чисел, то выражение «пространственные фигурные числа» не вполне удачно, потому что им допускается существование непространственных чисел.
Далее звезды, свободно размещенные на небосводе (рис. 7), можно объединить в различные треугольники (триангуляция) и (или) в тетраэдры и неравносторонние пирамиды. Уточнение о неравенстве сторон могло бы показаться существенным в связи с тем, что расстояния между точками на рис. 9 показаны равными, будто это само собой разумеется. В действительности же стрелки между точечными единицами остаются всего лишь условным обозначением отношения соседства и поэтому уточнения не требуется.
Соседство единиц фигурных чисел — это визуализация врожденной идеи пространства, которой наделено наше сознание. Эту идею можно было бы считать врожденной постольку,
103
Глава 8
поскольку сознание пользуется пространственным субстратом в виде мозговой ткани. Поэтому возникающие в сознании образы могли бы сохранять пространственность. В действительности же, от реальных пространственных форм образы отличаются «аморфностью». Она состоит в том, что воображаемые точки и соседства не имеют определенных размеров и величин. Определенность возникает сама собой в реальных изображениях: изобразить — значит определить. Изображения чисел зримы и даже осязаемы. Ими можно обмениваться как вещами. Наоборот, воображаемые числа эфемерны. Они возникают, когда мы ими интересуемся, и исчезают, как только мы утратим к ним интерес.
«Воображение без особого труда создает образ двоицы. Однако воображению не удается зафиксировать в двоице величину отдаленности точек, которая сама собой подвержена растяжению, сжатию и расплывается, как и размеры самой точки. Сходным образом представляются воображению как бы текучие и не определяемые троица и четверица. Они похожи на „аморфные” величины».
Этот фрагмент авторского текста можно считать словесным «описанием» воображаемого числа.
Совсем иными свойствами обладают изображения фигурных чисел (рис. 9). Так же как реальные тела, любые изображения имеют размеры, определяемые, например, в миллиметрах. Определяемостью любое изображение не отличается от металлического эталона метра, хранимого в Парижской обсерватории. Как и эталон метра, любой пространственный знак, например, точечную единицу на рис. 10, можно подразделить на 100 частей — «подэталонов», затем еще раз на 100 ит. д. Как бы далеко — до ангстремов и дальше, не зашел бы про
104
Пространственность числа
цесс определения пространственного знака и эталонного стержня произвольными «подэталонами», последние обязаны сохранять реальную протяженность. В противном случае, эталон и знак, состоящие из непротяженных частей, сами утратят протяженность и будут непригодны для измерения реального пространства. Соединяя в себе дискретность и континуальность, изображения фигурных чисел сами поддаются счету и измерению и могут служить эталонами, и потому пригодны для счета и измерения реальных вещей.
Эталон метра потому пригоден для определения физических тел и процессов, что сам определен: он и результат, и средство определения — как числа в вычислениях, как физические тела во взаимных соотнесениях (перемещениях). Физическое тело (в данном случае металлический стержень) и пространственный знак фигурного числа имеют то общее, что оба определены и взаимозаменяемы как результат и средство измерения. Как эталон, металлический стержень всего лишь удобнее изображений фигурных чисел или каких-либо других пространственных знаков. То обстоятельство, что современная наука вместо металлического стержня пользуется квантовым эталоном длины, не отменяет этого заключения. Эталон, изображение фигурного числа и физическое тело в равной мере остаются объектами и средством исследований физических объектов. Всё пространственное уже определено вследствие определенности самого пространства. Р. Декарт (1953:468) прав: «Величина разнится от имеющего величину, а число от исчисляемых вещей лишь в нашем воображении».
Математический язык физики столь же пространственен, что и объекты физики. Вследствие этого в физике достигнута семиотическая адекватность: пространственное изучается
105
Глава 8
пространственным же, средство изучения и изучаемый объект имеют одну ту же — пространственную, природу. Физическое знание потому поддается означению в пространственных знаках, что оно само есть знание о пространстве. Неудивительно, что между физикой и математикой сохраняется глубокое единство, что формулы физики суть математические формулы.
В этой связи следует вернуться к закону «художественной семиотики», который связан с именем Г.-Э. Лессинга (1904). Им выделены разные виды искусств: временные (музыка), пространственно-временные (хореография) и пространственные (зодчество, ваяние). Здесь семиотическое соответствие состоит в том, что изобразительные средства разных видов искусств соответствуют тому, что изображается.
Поскольку в воображении фигурные числа лишены определенных размеров, у нас в сознании пребывает не само число, а «неопределимый прообраз пространственности числа». Эти заключенные в кавычки пространственные знаки обозначают словесный смысл числа (рис. 10), который обсуждается в литературе о природе числа. Примером могут служить тексты Плотина (1995) и комментарий к ним А. Ф. Лосева (1923: 452): «число как сущее (смысл) и как количество». Следовательно, есть слова о числе, и в них заключен словесный смысл числа. С другой стороны, есть числа с их числовым значением. Они самодостаточны и не нуждаются в словах, потому что означают своим изображением. Особенно наглядны изображения фигурных чисел.
Изображая воображаемые прообразы чисел, мы тем самым (спасиализуем) прообраз числа в знаке-числе. Тем самым мы выводим число в пространственное существование среди других реальных вещей.
106
Пространственность числа
Пифагорейское «всё есть число», скорее всего, подразумевает всё пространственное, включая изображения фигурных чисел. Среди разных пространственных знаков и тел только фигурные числа имеют триединство величины (дискретность, счет), симметрии (континуальность, измерение), связности (континуальная связность дискретных точек, протяженностей, простираний); притом триединство изображено в знаке просто и ясно. Этого нет в обычном скорописном переозначении фигурных чисел и в поразительно сложных телах живых существ. Благодаря наглядности, фигурные числа сохраняют статус посредника между смыслом числа, который осознается, но не ощущается, и реальными вещами, которые ощущаются как дискретность и континуальность — в принципе такие же, как в фигурных числах. Фигурные числа не есть всего лишь условный знак, и не только пространственное изображение означаемого ими пространства: общезначимое изображение фигурного числа, отделенное от конкретности обозначаемых предметов, и есть само значение числа. Общезначимое фигурное число есть пространственный символ всего пространственного.
Означение числовых текстов изображением особенно наглядно в геометрических чертежах и изображениях кристаллов; однако, опять же, такого ясного означения нет в поразительно сложных телах организмов и в привычной цифровой скорописи.
Наша способность вообразить идеальную безразмерную математическую точку, возможно, уже доказывает неопределимость воображаемого образа числа, его внепространствен-ное существование. Она же подкрепляет предположение о безразмерность мысли о любом воображаемом пространст
107
Глава 8
венном знаке и пространственном явлении, а также внепро-странственность мышления: ведь мы мыслим смыслами.
То, что не поддается пространственному рисуночному изображению, имеет единственную возможность означиться — в звуке (Блумфильд 1968). У нас нет иной возможности делиться невидимыми мыслями, чувствами и переживаниями, как только спасиализовав их в тех или иных знаках. При этом, наряду со спаеиализацией в письменных знаках, мы пользуемся и звуком, речением. Оно невидимо, занимает какое-то время и таким образом, могло бы показаться, принципиально отличается от чисто пространственного письменного означения.
Для означения времени звуки как временные знаки кажутся подходящими потому, что звуки имеют по меньшей мере заимствованные у времени признаки (Де Соссюр 1977). Пригодность звуков для выражения времени могла бы состоять не в том, что физиологическое восприятие звуков происходит во времени, а в том, что звучание само по себе является временным процессом. Различие между письменным знаком и звучанием знака то же, что между физическим телом и физическим процессом.
Звук — это физический процесс, попеременное уплотнение и разряжение воздуха. Поэтому могло бы показаться, что речение — это особое означение физическим процессом, для которого — это представляется бесспорным, требуется время. Пусть письменные тексты (словесные и числовые) остаются вне времени, как вещи; но для озвучения их значения и смысла — это представляется очевидным, необходимо время. Таким образом, речение как будто всё же причастно ко времени.
Глава 9
Написание звучанием
В звуке соприкасаются пространство и время.
Андрей Белый. 1910:431
«„Врата знания44 — это пять или семь видов чувств, и среди них — врата, наиболее далекие друг от друга — это слух и зрение» (Флоренский 1990: 35). Иными словами, столь же отдаленными следовало бы считать звучание и написание. Первое могло бы показаться временным означением, второе — пространственным.
Различиям между письменным и устным означением смысла слов уделяется значительное внимание (Амирова 1977; Выготский 1956). Звучание представляется более сильным средством означения слов, нежели изображение: «Слыша звук, мы не по поводу его думаем, не о нем думаем, но именно его, им думаем... Напротив, зримое всегда воспринимается как внешнее...» (Флоренский 1990: 35).
109
Глава 9
1
2
Рис. 11. Имена фараонов Рамзеса (1) и Тутмоса (2). Последние два иероглифа в каждом картуше обозначают соответственно т и s
Соотношение между звучанием и написанием поясняет история дешифровки древнеегипетской письменности Ф. А. Шам-польоном (1950). Зная наперед, что в картушах записаны имена фараонов (рис. 11), Ф. А. Шампольон вместе с тем понимал значение первых иероглифов, означавших дневное светило и птицу. Как и цифры, они понятны уже своим видом без озвучения. Однако, поскольку загадочное слово было именем, смысл написанного мог раскрыться только после озвучения иероглифов. Очевидно также, что звучание тех слов, которыми названы светило и птица на родном для Шампольона французском языке (le soleil, V ibis), в данном случае непригодно. Дешифровка состоялась, когда первые иероглифы были озвучены на древнем коптском языке как Re и Thoth, а последующие как m и s. Вместе со звучанием стал понятен и смысл надписей — имена фараонов Рамзеса и Тутмоса.
Как и фигурные числа, иероглифы, например изображение Солнца, понятны своим видом, без озвучения. К озвучению Ф. А. Шампольон прибег для того, чтобы пространственные знаки смогли обозначать нечто иное, нежели понятное для каждого из нас значение.
Искомое иное — это имя собственное, обозначение индивидуальности звуками. Вследствие единственности, даже са-
110
Написание звучанием
кральности обозначаемой индивидуальности (Леви-Брюль 1999), у имен нет синонимов и вообще полисемии. Имя звучит как музыкальный образ, а в музыке звучание остается самоценностью вроде имени.
Поэтому хотя имена часто и переводимы, однако не пе-реозвучиваются, пока применяются по прямому назначению. В переводе женское имя Виктория («победа») становится обычным словом, потому что переозвучено. Наоборот, любое фигурное число остается уникальной фигурой с неограниченным разнообразием звучащих имен.
Звучание имени и изображение фигурного числа индивидуальны, завершены и представляются противоположностями, как неизменяемое временное звучание и застывшее вневременное изображение. Они сходны тем, что их значение и смысл могут быть поняты без «истолкования» другими словами и числами. Каждое из них означает вечную и завершенную «абсолютную единственность» — личность, число. Они глубоко отличны от обычных слов, смысл которых пребывает в соотнесениях слов, и «аморфен», открыт и принципиально незавершаем. Обычное слово ради сохранения смысла изображается и озвучивается по-разному в различных языках.
Смысл обычных слов, как полагают лингвисты, заключен не в письменных знаках (фигурах), а извлекается из их звучания (Грановская и соавт. 1981). Речение, озвучение письменных знаков, как могло бы показаться, это овременение, переоз-начение пространственного — временным, и без овременения смысл письменных знаков понять невозможно. Могло бы показаться, что это переозначение принципиально иного свойства, нежели переозначение фигурных чисел римскими, индоарабскими и иными цифрами.
111
Глава 9
Вряд ли это так, переозначение письменных знаков звуками всего лишь усиливает их выразительность.
Прежде всего, звук остается пространственным знаком, звуковыми волнами. Они фиксируются в структуре магнитной ленты. Значит, звуки — то же, что вещи, а следовательно и числа. Строго говоря, все собственно знаки — пространственны, выражение «пространственные знаки» — плеоназм. Если вещи —- все те же числа (их конкретное значение зависит от выбранного нами эталона), то любые знаки суть числа. В свою очередь, звуковые волны — это пространственное соотнесение чисел, такое же, как другие формы движения.
Так называемое время, которое требуется для пространственного означения, — то же время, что присутствует в уравнениях механики. Так называемое время, требуемое для усвоения значения знаков (чтение и внимание, обдумывание), — это то же время, которое требуется для протекания нейрохимических процессов в органах чувств и в центральной нервной системе. В обоих случаях соотносятся предсоотнесенные числа-знаки и числа-нейропептиды.
Все органы чувств воспринимают только пространственное: изображение, звуковые волны, световые волны неодинаковой длины (цвет), молекулы запаха, температуру, механическое раздражение и пр. Поэтому все органы чувств могут быть использованы для знакового общения и служат основой для создания языка (Вандриес 1971).
Итак, записанные цифрами числа представляются чисто пространственными знаками. Но они могут быть записаны словами и озвучены. В свою очередь, знаки словесного текста, — письменного и устного, фиксируются в числах или других несловесных знаках, что и составляет суть машинного перевода.
112
Написание звучанием
Получается сложное переплетение разных означений с двумя формами значения — словесным смыслом и значением числа. Выход из этого лабиринта указывает здравый смысл.
Прежде всего, содержание проблемы письменных и акустических знаков заключено в смысле слов. Далее, представляется очевидным, что человек овладевает словесной речью раньше, чем научается вычислять. О приоритете речения над вычислением и слова над числом свидетельствует личный опыт освоения родного языка. Ребенок сначала осваивает элементы словесной речи, широко пользуясь звукоподражанием, налаживает речевую коммуникацию, и на этой основе только впоследствии овладевает счетом. В процессе обучения счету числительные усваиваются как словесные звучащие имена тех или иных количеств.
Обучение ребенка счету, рисуночное, на листе бумаги, остается речением: «Сколько будет одно яблоко и еще два яблока». Это — не столько вычисление, сколько переименование, соотнесение слов как в толковых словарях: «Что такое три яблока? — Это одно яблоко плюс два яблока».
Если Ф. А. Шампольон вид знаков имени переозначил их истинным звучанием, то для ребенка звучание слов мы пере-означаем их изображениями вроде фигурных чисел: переозначение пространственного — пространственным.
Обучение счету в пространстве рисунка состоит в отвлечении от конкретности яблок и других пространственных вещей и подмене их изображениями вроде фигурных чисел, обозначающих любые предметы (неотраниченная «смысловая возможность» — Лосев 1994). Обучение нацелено на усвоение абстракции внепространственной математической точки, обозначаемой, однако, пространственным знаком; но разобраться
113
Глава 9
в этом противоречии, понять смысл подмены без помощи слов невозможно.
Действительно, как без помощи слов мы можем объяснить, а ребенок понять, что математическая точка — это пространственное обозначение внепространственного смысла слова «местоположение». Значит, действительно, невозможно математическое мышление, не оформленное полностью в словах (Адамар 1970); следовательно, обучение счету возможно благодаря спасиализуемости, означаемое™ какой-то части смысла слов.
С помощью слов можно понять словесный смысл чисел, однако невозможно на языке чисел объяснить смысл слов. Воистину, в начале было Слово...
По-видимому, как способ означения, звучание слов старше звучания чисел, словесная речь старше вычислений и смысл слова старше величины числа. Иное произошло в истории письменности.
И ныне существуют бесписьменные культуры. Тем не менее, издревле, с неолита, для обозначения количества служили простейшие знаки (Фролов 1974; Menninger 1970; Smaltzer 1970). В первую очередь именно числам потребовалась спа-сиализация поначалу чисто словесного смысла числа (как в процессе обучения счету) в зрительно воспринимаемых пространственных знаках.
Числа предназначены к спасиализации тем, что небольшие количества без особой натяжки отождествимы с зарубками на кости, дереве, камне, с такими мелкими предметами, как семена, камешки — это еще одно свидетельство предсуществования чисел, наконец, с пальцами и вдавлениями на глине. Замененные впоследствии более удобными для записи при
114
Написание звучанием
вычными цифрами, подобные пространственные знаки понятны уже своим видом и озвучиваются ради общения; но современные привычные и удобные цифры почти утратили изначальную изобразительность. Что же касается словесной письменности, то она возникла в виде пиктограмм и развилась в иероглифы, — всё это знаки, родственные цифрам (Иоганесс 1979).
Что теряют и что приобретают слова вне родной стихии звука, в пространственной письменности? Чего лишаются и что приобретают в озвучении числа, имеющие чисто пространственное предназначение?
Очевидно, что будучи так или иначе спасиализованы в письменности, слова приобрели возможность служить средством отдаленной коммуникации, числа же будучи озвучены, обрели возможности слов в межличностном общении. Труднее оценить потери.
Написанные слова вместе со звучанием теряют прямую звуковую изобразительность и выразительность, мало доступную письменным знакам. Выразительность обычной словесной речи усилена интонациями и модуляциями голоса, непосредственно не отобразимыми в письменном тексте: теряется музыкальность индивидуального человеческого голоса. Все это излишне при оглашении чисто информационного цифрового текста, например, таблицы умножения, хотя и музыкальность, и интонации могут способствовать усвоению количественной информации. Как трудно долго слушать «металлический» голос даже чисто информативного сообщения...
Значит, проблема письменного и звукового означения распадается по меньшей мере надвое: означение информации
115
Глава 9
и выражение чувств. Соответственно, смысл слова распадается по меньшей мере на две составляющие: познавательную (источник информации как пища для логического ума), и эстетическую, выражающую и вызывающую чувства.
Совершенные звукозаписывающие устройства в состоянии записать, спасиализовать тончайшие оттенки человеческого голоса, стирая таким образом различие между звуком и письмом. Значит, наши внепространственные чувства выражаются и вызываются пространственными знаками.
Отрыв музыкальной чувственности от информативности последовал в бессловесной инструментальной музыке. Только благодаря синестезии и всеобщей связи органов чувств (Герасимова 1995) музыка ассоциативно вызывает в нашем сознании информирующие нас пространственные образы (ощущение формы, цветовосприятие, «Рассвет на Москве-реке», «Карнавал животных» и пр.). Синестезия и ассоциации основаны на пространственности невидимых нами звуков. О пространственности музыки свидетельствует следующее.
Так же как речь, звучание музыки наделено дискретным ритмом, континуальной мелодичностью и гармонией (континуальным созвучием дискретных звуков). В них нетрудно узнать свойства вещей и пространства: дискретное количество, континуальная целостность и соразмерность, а также пространственности чисел — величина, целостность и симметрия. Поэтому неудивительно, что звуки музыки могут служить предметом научного математического анализа (Ма-рутаев 1990).
Невозможно логически доказать или опровергнуть, что этические переживания могут вызываться одной лишь «чистой
116
Написание звучанием
красотой» музыки. Невозможно потому, что мы наполнены личными этическими переживаниями, которые не могут быть заключены в этически нейтральные общепонятные формы логической мысли. Логика всего лишь бесстрастно, как бы со стороны, анализирует глубоко личностные переживания.
Скорее, музыка будит в нас этические переживания потому, что они находят в красоте музыки подобающее эстетическое оформление; вместо словесной информации о переживании — эстетическое выражение переживания. Даже глубокому горю мы находим эстетически совершенную форму выражения (Примечание 16).
Между тем, в обычных словах на виду остается информационная составляющая смысла. Потому могло бы показаться, что она одна и вызывает этические переживания. Бессловесная инструментальная музыка свидетельствует о том, что этическая составляющая слов может выражаться и звучанием: ведь звучание слов обладает свойствами музыки.
Из обычного делового общения мы, зачастую сознательно, изгоняем любые проявления чувств и переживаний, как мешающие обмену объективной информацией и ее логическому обсуждению. Этой цели служит синонимия, щадящее по смыслу словоупотребление. Этому помогают и несловесные средства общения. В повседневном, преимущественно информационно-деловом общении, менее заметна роль музыкального звучания слов, выразительно-чувственных вследствие внепро-странственности — в действительности иллюзорной, звука.
Таким образом, в сравнении возможностей пространственных знаков, акустических и письменных, обнаруживается присутствие третьей, этической составляющей полного смысла слова (рис. 12).
117
Глава 9
А. П. Журавлевым (1981) показано, что существует эстетическая и этическая мотивированность звучания информационной составляющей смысла слов. Фонетическая мотивированность — это выражение нашего отношения к отдельным звукобуквам, переносимое в звучание слов и таким образом выражающее наше чувственное отношение к смыслу слов. Например, по А. П. Журавлеву, звукобуква «Ш» среди прочих получила у наших соотечественников высшие оценки по признакам «плохой», «тихий», «низменный», «страшный», «тусклый», «шероховатый», «темный». В нашем сознании эти эпитеты вызывают не только образ шипящей змеи (изобразительность звука, информация), но и выражают этическое переживание и эстетическое чувство, оценку образа змеи (выразительность).
Фонетическая мотивированность вынуждает нас волей-неволей выражать чувства и переживания в звучании даже таких слов, к значению которых мы сохраняем более или менее нейтральное отношение: шествие, шесть и пр. Выразительность здесь явно не нужна, излишня; однако для контекстного значения подобных слов звучание может оказаться уместным: «шествие призраков».
Вследствие внепространственности, в действительности иллюзорной, звуки могут быть наполнены внепространствен-ными же чувствами и переживаниями. Разумеется, причины даже непроизвольных восклицаний, смеха и плача могут служить предметом логического обсуждения, интуитивных догадок и этической оценки; но так же, как музыка, звучание непроизвольных восклицаний и обычных слов служит, прежде всего, для выражения чувств и переживаний. И если звуки сами по себе чувственны, то в озвученных названиях даже,
118
Написание звучанием
казалось бы, нейтральных вещей, в какой-то мере выразится наше чувственное, пусть даже неуместное и неадекватное отношение к ним.
Музыка — это иллюзорно временное выражение чувств и переживаний в пространственных (в действительности) звуках. Мы не видим их, и потому они кажутся нам внепро-странственными. В музыке наши внепространственные чувства и переживания, невидимые и неосязаемые, получают кажущееся нам адекватным внепространственное же выражение. Этим всё ограничивается в музыке. Но в словесной речи чувственность звучания слов переносится на информационную составляющую смысла слов, которой обычно нет в музыке. Иногда между этими двумя составляющими устанавливается согласие («шипение змеи»), иногда такого согласия может не быть (нейтральная информация о «шести»). Так или иначе, звучание выражает наши чувства к информации, заключенной познавательной составляющей смысла произносимого слова.
Возможно, этим объясняются более богатые возможности речения по сравнению с письмом. Благодаря интонациям и паузам, звучание может информировать полнее, чем письменный текст. Глубже, чем прочитанный «про себя» текст, звучание слов может выразить эстетическое отношение и этическую оценку информационному содержанию слов; в устных словах содержится прочувствованная и переживаемая информация.
В свою очередь, соприкасаясь с информационной составляющей, этическая и эстетическая составляющие сами становятся информацией — о чувствах и переживаниях. Информация заключена в таких словах, как «совесть», «красота» и пр.
119
Глава 9
Однако логический смысл этих слов не есть ни переживание, ни чувство, и для анализа их логического смысла достаточно одной логики.
Переживания, называемые «совестью», остаются вечной ценностью. В отличие от чисто эстетических ценностей, они не подвержены капризам вкуса и зигзагам общественного мнения, не поддаются давлению со стороны средств массовой информации.
Столь же неизменным остается и этическое переживание нравственного долга и недостижимости нравственного идеала. В течении повседневной жизни это переживание остается внутренним признанием того, что мы принимаем вечные ценности вместе с непостижимой вечностью. Она может именоваться и длением, неподвижным временным состоянием. Во всяком случае, этическая составляющая смысла слов сопряжена с вечностью. Поэтому соприкасаясь с ней через этическую составляющую, претендуют на вечность и две другие составляющие смысла слов.
Эстетическая форма пространственна в прямом смысле вследствие знаковой природы искусства. Это справедливо и в отношении музыки. Однако, в соприкосновении с этическими ценностями, эстетическая форма утрачивает переменчивость и текучесть. В глубоком согласии с вечными ценностями эстетическая форма выливается в образ вечности, например, материнской любви в образе Владимирской Божьей Матери. Не только в слове, — в искусстве, перефразируя Андрея Белого, пространство соприкасается с вечностью.
Соприкосновение с вечностью имеет последствия и для информационной составляющей смысла. Нейтральная, каза
120
Написание звучанием
лось бы, информация, предмет логического размышления и даже научного исследования, оценивается. Она получает оценку как добро (зло), и притом независимо от эстетичности формы выражения.
Переживание, чувствование, изучение — это соединенные в слове три разных соотнесенности человека с окружающим миром и с самим собой: этическая, эстетическая и логическая. В свою очередь, между собой они соотносятся как цель, форма и средство. Смысл слова триедин (рис. 12) и ов-ременен нашим этическим переживанием. Поэтому естественно, что овременена и словесная картина мира.
Вследствие триединства полного смысла слова, его составляющие большей частью не различаются по отдельности: мы пытаемся логически размышлять о чувствах и переживаниях, интуитивно понимаем смысл переживаний, переживаем чувства и мысли, восхищаемся стройностью законов природы и т. д.
информация наука понимание, логика
совесть
религия переживание
эстетическое чувство
искусство чувствование
Рис. 12. Триединый смысл слова, три способа соотнесения человека с внешним миром и самим собой, триадичность души
121
Глава 9
Соответствует ли иллюзорно временное звучание устной речи временной природе триединого смысла? Отчасти такое соответствие — иллюзорное — достигается.
Слова устной речи — это комбинации немногих — не более 100 (П. Кузнецов 1966) звукоразличимых фонем. Фонемы осуществляются в ряде различных звуков, так же как мелодия состоит из тонов той или иной гаммы (Трубецкой 1960). Поскольку каждый звук речи, оставаясь в разных звуковых окружениях, длится, он аккомодируется (Крушевский 1883) и как бы прорастает в соседние звуки, в свою очередь окрашиваясь ими. В результате звучание речи представляется не только непрерывным, но и цельным как музыкальная фраза, как само течение времени.
Действительно, вслушаемся в речь на совершенно незнакомом нам языке: несмотря на вынужденные и интонационные паузы, ее звучание представляется непрерывным, как музыка и пение птиц, как течение времени.
Невидимость звуков делает их пригодными для выражения внепространственных чувств и переживаний. Непрерывность звучания речи позволяет означить аморфность и текучесть словесного смысла. Прерывность смысла в непрерывном звучании речи, т. е. обособленность смысла отдельных слов и фраз, искусственна. Она обнаруживается нами благодаря грамотности. В письме прерывность смысла подчеркивают синтаксические структуры, однако их почти нет в устной речи (Зиндер 1987).
Из этого основного противоречия между исходной непрерывностью звучания речи во времени и вторичной прерывностью письма в пространстве проистекает проблема правописания, почти отсутствующая в математическом языке чисел.
122
Написание звучанием
Смысл отдельных слов целен и непрерывен. Он не локализован в моментах звучания, выделяемых дикретными эталонами (секунда, доли секунды и пр.) и поэтому неизмеряем. Столь же целен, непрерывен и неизмеряем смысл, возникающий в соотнесениях слов — фразах, предложениях, текстах, речах. Хотя их смысл и может быть полностью извращен при выпадении отдельных, в первую очередь так называемых ключевых слов, и многие слова имеют чисто нормативное значение, однако и извращенный смысл по-прежнему целен и непрерывен как само время. В отличие от звучания, у смысла нет начала, середины и конца. Он в соотнесении слов текста и, тем не менее, не распадается на смысл отдельных слов. «Язык — поток сознания, полное слияние прерывности и непрерывности...» (Лосев 1982: 195).
В письме (речении) мы нечаянно создаем иллюзию дискретности триединого смысла текста тем, что последовательно одно за другим, пишем (называем) отдельные слова, каждое из которых имеет собственный внеконтекстный смысл. Сходным образом, называя дискретные числа натурального ряда и понимая это как течение времени, мы нечаянно создаем иллюзию дискретности времени.
Но если триединый смысл даже отдельного слова остается во времени и непрерывен и целостен как само время, то столь же целостен и непрерывен общий смысл речи и текста: не может же цельный смысл состоять из дискретных смыслов отдельных слов.
Сходным образом, невозможно сложить непрерывное время движения из дискретных эталонов спасиализованного времени. Цельностью, непрерывностью и неизмеряемостью триединый смысл соответствует интуитивно понимаемому времени.
123
Глава 9
Смысл и время целостны, в них нет начала, середины, конца. Мы оцениваем логический смысл слов как «широкий», «узкий», «глубокий», называем этические переживания и эстетические чувства, выражаемые словами, как «острые», «высокие», «чистые», «светлые», «горячие»; но не существует эталона для' определения этих «аморфных» количеств и величин, как не существует эталона собственно времени.
Слова, включая словесные названия чисел, рисуют не только картину чисто пространственного вневременного мира, существовавшего до человека и поддающегося логическому научному осмыслению; в словах заключено наше этическое переживание мира и самопереживание, которых не существовало до человека.
Наши словесные рассуждений о «времени» содержат только тот смысл, который заключен в словах (не в числах), и потому смысл слова «время» наполнен нашими чувствами и переживаниями. Действительно, слова сотворены нами и уже поэтому очеловечены, их смысл нами не только изучается, но еще и чувствуется и переживается. Переживания и чувства действительно заключены в нас самих, и хотя выражаются и вызываются знаками, сами по себе невидимы и неслышимы.
Поскольку смыслонесущие слова сотворены нами и нами же воспринимаются, они наполнены нравственным переживанием неосуществимости нравственного идеала в течении времени, соотносимым с вечностью. Поскольку нравственные переживания привнесены в мир человеком, привнесенным следует считать и время.
Движение, перемещение и любые пространственные изменения предосуществлены как обычное вычисление. Они остаются пространственным и вневременным соотнесением
124
Написание звучанием
пространственных конечных вещей-чисел, К таким соотнесениям относятся процесс обмена веществом и энергией, протекающий в открытых системах, их повседневное функционирование, мутагенез, процесс отбора и вызываемое им эволюционное развитие открытых систем.
Перенося на функционирующие открытые системы наше человеческое представление о жизни, мы переносим на них и наше представление о течении времени, соотнесенном с вечностью. Таким образом открытые системы овременяются, т. е. становятся живыми организмами. Этот перенос — всего лишь осуществление принципа «нет организма вне вида»: ведь в природе только вид имеет потенциально бесконечное знаковое существование, напоминающее вечность.
Вместе с тем, вид — это своего рода открытый и непро-читываемый до конца текст, смысл которого состоит в том, что сосуществующие организмы причастны к жизни своим знаковым существованием.
Картина мира переживается в триедином смысле слов и овременена в той мере, в которой смысл слова овременен нашим этическим переживанием течения жизни, соотнесенного с вечностью. Собственно научная, числовая картина мира, рисуемая физикой, на первый взгляд свободна от наших переживаний. Однако она сохраняется такой лишь до той поры, пока мы не осмысливаем числовую картину мира, как звездное небо в названиях созвездий; и для этого требуются слова. Язык чисел и язык слов связаны между собой через словесный смысл числа (рис. 10).
Полный смысл слова неопределим, как неопределимо время, и жив, пока мы понимаем смысл слов; вне жизни нет ни смысла, ни времени. Необходимо понимать, чувствовать и
125
Глава 9
переживать «смысл слов», чтобы размышлять о «смысле жизни». Интуитивно ясно, что, размышляя о смысле жизни, мы переживаем недоступность вечности в быстротекущем времени жизни.
В этом тезисном изложении мысль снова возвращается к тому, что различия между двумя знаковыми системами не сводятся к различиям в способах означения. За ними угадываются коренные различия между пространством и временем. Через звучание слов мы всего лишь «соприкасаемся» со временем.
Глава 10
Время — мера мира
Мы поздно вспомянули слово. Над нами царствует число.
Виктор Лапшин
В обсуждении вечной проблемы времени (Конструкции времени... 1996) прослеживаются две традиции, условно называемые естественно-научной и гуманитарной (Сучкова 1988). В первой обсуждение ведется вокруг причинно-следственной связи, в большой мере в рамках теории относительности и притом на языке математики. Существо второй восходит к Платону и Аристотелю. В Новое время ее четко и по-своему выразил Р. Декарт, понимавший время как наш способ размышлений о вещах. Признавая измеримую пространственность («протяженность») единственной реальностью вне нас, он оставил время за «мыслящей субстанцией» (Декарт 1950: 451). Таким образом, время оказалось как бы очеловеченным. У наших
127
Глава 10
современников творчество Р. Декарта, одного из методологов современной науки, получило широкое признание. Вместе с тем невозможно не заметить едва ли не полного замалчивания его взглядов на природу времени, в сущности, ненаучных.
Пожалуй, «мыслящую субстанцию» не следует отождествлять с мозговой тканью. В таком значении она оставалась для Р. Декарта всего лишь «протяженностью». Скорее, «мыслящая субстанция» имеет знаковую природу: мозговая ткань могла бы считаться знаком^ а значением знака, следуя духу картезианства, следовало бы считать ясную логическую мысль о «протяженности». Хотя сами по себе мысли могут оставаться бессловесными, ясные мысли всегда могут быть выражены словами и, следовательно, наполнены словесным смыслом. И пока словесный смысл триедин, логической составляющей смысла не угрожает одиночество. Вместе с логической составляющей, в логичной мысли о времени присутствует и этическое переживание времени.
Переживание времени не может иметь своим предметом время как нечто внешнее по отношению к «мыслящей субстанции»: внешнее — это «протяженность», а в «протяженности» нет времени. Скорее, внутреннее переживание времени «мыслящей субстанцией» и есть само время.
Поддается ли время означению пространственными знаками? Этот вопрос тем более правомерен, что каких-либо иных означений вообще не существует.
Информация о внешнем мире поступает к нам через органы чувств, которые воспринимают только пространственное. Примерно 90 % этой информации мы получаем посредством зрения (Глезер 1985). Обычным поводом для наших размышлений о времени служат письменные, т. е. пространственные
128
Время — мера мира
тексты, посвященные времени: сочинения физиков, философов, писателей, теологов. Поскольку устная речь остается пространственным способом означения, постольку как источник информации о времени устная речь принципиально не отличается от текстов. В итоге, предметом наших размышлений о времени остается значение пространственных знаков. Вместе с тем представляется сомнительным, что пространственные знаки пригодны для обозначения времени.
У нас нет органа для непосредственного восприятия времени, вроде глаз. Все органы чувств воспринимают только пространственное. То, что обычно называют внутренним чувством времени, остается способностью ощущать структурные, и, следовательно, пространственные изменения молекул нейропептидов. Если бы время оставалось внешней реальностью, мы не смогли бы ощущать его иначе как только посредством сенсорных органов, через «врата знания».
Пусть существуют физические приборы, якобы улавливающие собственно время. Однако мы способны воспринимать всего лишь показания приборов, т. е. пространственные знаки и, опять же, органами чувств, через «врата знаний».
Поэтому наши этические переживания, которые в основе своей остаются переживаниями неумолимо текущего времени и требуют выражения (а не пространственного изображения), мы вынуждены изображать пространственными знаками, кажущихся нам временными. В первую очередь к ним относятся звучание устных слов и музыка.
Время является гносеологическим, а не онтологическим понятием (Айдинян 1991). Во всяком случае, для физической науки проблема означения времени числами остается не столь прозрачной, как это обычно представляется.
129
Глава 10
В физике нет эталона собственно времени. Все так называемые эталоны времени, астрономические и квантовые, спа-сиализованы, определены через протяженность. Таким образом в физике соотношение пространства со временем изучается с помощью эталона, который основан на пространственной протяженности.
Непонятно, откуда в физической картине мира, написанной числами, берется время, если его нет в самих числах и в вычислениях. Парадоксально, что лишенное пределов, безостановочно и непрерывно текущее время изучается с помощью неподвижных вневременных чисел и измеряется дискретными секундами. Поразительно, но параметры движущегося тела оцениваются неподвижными числами — скоростью, ускорением, длиной пути.
Для физических представлений о времени основой остается причинно-следственная связь. Между тем основные законы физики означены формулами, в которых невозможно выделить причину и следствие, как их вообще нет в математических уравнениях. Любые вычисления — это всего лишь соотнесения уже предвычисленных величин.
В связи с обсуждением проблемы времени особый интерес представляет точка зрения Э. Маха (1909:187): «Мы совершенно не в состоянии измерять временем изменения вещей. Напротив, время есть абстракция, к которой мы приходим через посредство изменения вещей, потому что у нас нет никакой определенной меры... мы не можем говорить об „абсолютном времени” (независимо от всякого изменения)». По-видимому, в этой цитате Э. Махом подразумеваются пространственные изменения вообще: изменения формы вещей и изменения их местоположения, движение.
130
Время — мера мира
О порочном круге в определении пространственного изменения, каким остается .движение, и времени писал Аристотель: «Время измеряется движением, а движение временем» (Аристотель 1981:158). О подчиненности временных представлений пространственным свидетельствует и широко распространенное в математизированном естествознании представление о времени как «четвертом измерении пространства». Неспециалистам в теории относительности, к числу которых принадлежит автор, трудно оценить степень метафоричности этого выражения. По этому поводу А. Бергсон (1923: 6), вступая в явный конфликт с релятивистскими представлениями, заключает: «...аналогия между пространством и временем весьма внешняя и поверхностная. Опорой ее служит то обстоятельство, что для измерения и символизации времени мы пользуемся пространством».
Выдающееся значение теории относительности для современной физики и физикалистских представлений о времени и пространстве почти общепризнано. Вместе с тем, замечание о том, что в теории относительности время подменено часами (Анисов 1991) интуитивно кажется разумным. К тому же автору не удалось почерпнуть из физики чего-либо полезного для раскрытия темы публикации. Эта неудача вынудила автора ограничиться гуманитарной традицией.
Представление о времени в христианской культуре раскрывается в сопоставлении двух понятий. Во-первых, это вечность, вневременное бытие души, бессмертие. Вечность неподвижна, цельна, в ней не выделяется прошлое, настоящее, будущее. Тем самым вопрос о начале мира, датируемый так называемым Большим взрывом, остается в стороне, потому что пуст сам вопрос о начале вечности. Более точно, вечность
131
Глава 10
не есть время, для нас она остается образом неподвижного времени. Во-вторых, это течение времени, истоки которого в звучании Слова Божия, сотворившего мир. Течение времени необратимо вспять, и для христианина трагедия жизни состоит не в неотвратимости смерти, а в невозможности прожить жизнь безгрешно, даже если она будет дарована повторно. Раскаиваясь, мы переживаем необратимость течения времени. Отсюда вытекает непреходящее состояние ответственности за каждое мгновение богодарованной жизни и отношение к ней прежде всего как к покаянию.
Русский язык усвоил христианские представления о времени. Так, мы говорим (пишем), что счастье «длится», подразумевая состояние, а повседневная жизнь «течет», имея в виду поток событий. Как было показано, дление имеет исключительно важное значение для понимания логики натуралистской систематики (Главы 2, 3).
В обсуждении проблемы времени интуиция, для которой нет места в научной картине мира, и логика, опора науки, непримиримы. Логическое рассуждение, восходящее к Аристотелю (1981, 218а), приводит к заключению о якобы невозможности времени.
В самом деле, время состоит из прошлого, настоящего и будущего. С научной точки зрения, прошлого уже нет, есть свидетельства прошлого, воспоминания о былом и память о пережитом. Будущего еще нет, есть ожидание будущего и надежда на будущее. Существует только настоящее. Оно заключено между уже не существующим прошлым и еще не наступившим будущим, лишено пределов и, следовательно, определенной величины. Его нельзя измерить эталоном, поскольку любой эталон наделен определенностью. Значит, вре
132
Время — мера мира
мя не является числом и своей неопределимостью напоминает смысл слова. Таким образом, логика с определенностью доказывает лишь неопределимость времени.
Между тем, рассуждения Аристотеля принято именовать парадоксом о невозможности времени. Интуиция, — это своего рода противоположность логики, не приемлет такой трактовки парадокса: время существует. Если оно не поддается определению, измерению, то оно не существует именно для физики как образцовой науки, опирающейся на измерение, счет и эксперимент. В самом деле, как экспериментировать с неопределимым настоящим, с не наступившим будущим и безвозвратным прошлым. Время скорее переживается, чем изучается. Так называемое ощущение времени — это в действительности переживание бренности земной жизни:
Мы — тоненькая пленочка живых
Над неизбывным темным морем мертвых.
(Константин Елагин)
Логическое рассуждение пользуется языком, который согласован со всем, что усваивается нами с младенчества «на уровне сенсомоторного интеллекта» (Пиаже, Инельдер 1963) в элементарной двигательной активности, при освоении ребенком пространства. Не является ли вокализация, детский лепет, одним из видов этой активности?
Интеллект младенца заключает в себе логику действий, когда еще нет ни мышления, ни представления, ни языка. «...Формирование числа коррелятивно развитию самой логики... Логические и арифметические операции выступают как единая целостная и психологически естественная система»
133
Глава 10
(Пиаже, Инельдер 1963: 240), Сознание, как и психика, формируется в деятельности (Рубинштейн 1946). Логика размышления — это логика пространства, в котором все объекты и предикаты уже соотнесены и все заключения уже сделаны — как в мире чисел.
Каждый из нас, логически рассуждая, открывает выводы для себя, однако не создает их заново. В этом убеждают обычные примеры логического рассуждения:
Все металлы электропроводны, Медь —металл,
Значит, медь электропроводка.
Все четные числа делятся на два, Шесть — четное число, Значит, шесть делится на два.
Логическое рассуждение вызывает ту же иллюзию, что измерение и счет: будто заключение создается во времени. На самом же деле, медь сама по себе электропроводка и сама по себе металл и потому нет временных отношений между объектами суждений, как их нет между числами в вычислениях. В логике суждения соотнесены во вневременье, как уже соотнесены числа в вычислениях. В вычислениях и суждениях наши мысли определенны постольку, поскольку имеют своим предметом определяемое, т. е. пространственное: предмет суждений подчиняет себе логическую мысль. Определенность пропадает, как только в мыслях о пространстве мы заметим неопределимое время.
Логика имеет дело со способами связи мыслей, а не с истинностью мыслей (В, Кузнецов 1991). В свою очередь,
134
Время — мера мира
«логистика теснейшим образом связана с математическим складом мышления...» (Вайсгерберг 1993: 122). Строго логичные рассуждения и вычисления — это вневременные соотнесения пространственных знаков, в принципе такие же, как в компьютере.
Если правила математических вычислений — это правила соотнесения знаков со строго определенным значением, то логика рассуждения состоит в правильном соотнесении столь же определенных, как числа, внешне словесных суждений. Логические заключения, как и научные законы и результаты вычислений, открываются, а не создаются.
Естественно, что оставаясь вне времени, логика, математика и физика не могут ни доказать, ни опровергнуть существование времени. Строго научная, т. е. численная картина мира, вневременна как сами числа — по ту сторону добра и зла; в ней нет переживаний, заполняющих нашу быстротечную жизнь. Поэтому бесстрастный «рационализм есть мировоззрение абсолютно статическое. Ему некуда двигаться» (Эрн 1911: 360).
Могло бы показаться, что в отличие от чисел и неподвижных тел, перемещение в пространстве всё же требует времени. У Р. Декарта, считавшего движение всего лишь «модусом» существования тел, это обстоятельство увязано с представлением о времени как свойстве только «мыслящей субстанции», что неоднократно подчеркивал Куно Фишер (1994). Можно указать по крайней мере одно обстоятельство, стирающее различие между статикой и динамикой: процесс движения, все его параметры предопределены законами физики. Случайностные параметры движения тоже имеют числовую и, следовательно, предопределенную оценку.
135
Глава 10
«Это нам со стороны кажется, будто вращение небесных тел происходит во времени, на самом деле положение небесных тел уже предопределено как результат вычислении и логических рассуждений и потому вневременно. Оно нам кажется протекающим во времени потому, что мы сами переживаем время, когда осмысливаем картину мира».
Выделенные кавычками предложения содержат могущий посчитаться ошибочным смысл слов, однако в нем нет так называемого математического определенного смысла; это — слова о физической картине мира. Поэтому истинность высказывания не поверяема числами, как рассуждения Аристотеля о времени. Что же представляет из себя внелогичная, а следовательно, и внепространственная основа времени?
Верующим время переживается как грех (вместо изучения — переживание), в том соединении сожаления о прегрешениях в прошлом и надеждой на прощение в настоящем, которое называется покаянной молитвой. Настоящее отделено от прошлого и будущего как раскаяние от греха и искупления.
Ощущается не само время, а пространственные изменения, которые происходят в переживаемом нами времени, такие, например, как нейрохимические процессы в мозговой ткани. Тем не менее, мы располагаем представлением о таком времени, которое существует само по себе без каких-либо пространственных изменений. Таким воображаемым временем, совершенно свободным от пространства, следовательно, и недоступным математическому языку науки, является дление как состояние (не течение). Существование дления нельзя логически доказать (опровергнуть), оно либо принимается, либо отвергается. В свою очередь, дление остается очень отдаленным прообразом вневременной вечности.
136
Время — мера мира
В математике обсуждение проблемы времени оживилось в спорах вокруг интуиционизма Л. Брауэра. А. Гейтинг (1965) отметил, что только Л. Брауэр впервые ввел в математику время. Обычные последовательности чисел подчиняются некоторому закону. Для натурального ряда им будет определяющая формула a„+i = а„+ 1. Свободно выбрав некоторое число ап, мы лишены возможности свободно выбирать следующее число последовательности an+i. Таким образом, формула означает числа, уже предопределенные формулой-законом, и нам остается всего лишь следовать предопределению. Явное сходство называния чисел ряда с обычными вычислениями и аналогия с логическими умозаключениями помогает уяснить то обстоятельство, что несвобода в назывании чисел есть к тому же и вневременье.
Несвобода называния числа подобна невозможности чуда в физическом мире, который подчинен формулам законов, например, F = та. Имея численные значения двух любых буквенных знаков формулы, мы при всем желании абсолютно ничего не можем поделать со значением третьего буквенного знака.
Л. Брауэр обычным числовым последовательностям вроде натурального ряда противопоставил так называемые «свободно становящиеся последовательности», ССП, «основу интуиционистской математики» (Панов 1984; Трульстра 1983). Для ССП не существует определяющей формулы-закона, ее члены каждый раз свободно выбираются на основе «математической интуиции» (Бирюков 1985). Они оправдывают название «беззаконные» («lawless») (Кушнер 1987). «Последовательность чисел, которая вырастает за рамки уже достигнутой стадии путем перехода к следующему числу, есть многообразие воз
137
Глава 10
можностей, открытое в бесконечность: она навсегда остается в состоянии сотворения, а не в замкнутом мире вещей» (Вейль 1989). С интуицией в ССП нами привносится время, «элемент субъективности» (Гейтинг 1965). В отличие от теоретико-множественной математики, интуиционистская математика — это математика незавершенных, точнее, незавершаемых объектов, а ССП — это «последовательность выборов» (Панов 1987а).
Разумеется, «свободный выбор» и «интуиция», а вместе с ними и «сотворение» остаются за человеком, потому что в них осуществлена воля. Поэтому ССП принципиально отличается от обычных числовых последовательностей, члены которых как бы предсуществуют в определяющей формуле-законе. Называя числа обычного ряда, мы лишены свободы выбора, безвольны и только подчиняемся определяющему закону. Произвольно называя числа незавершаемой ССП, в момент свободного интуитивного выбора мы привносим в ССП состояние мимолетной открытости, неопределяемости, и, следовательно, время.
Каждое произвольно вновь называемое число не только удлиняет последовательность, но еще и лишает нас свободы выбора следующего числа, потому что для любой конечной (определенной) последовательности натуральных чисел, включающей вновь названное число, существует новая, уточненная определяющая формула. Однако, вернувшись в состояние свободного выбора и не сообразуясь с уточненной определяющей формулой, мы можем вновь обрести свободу.
Наш выбор свободен не только потому, что свободно наше воображение и мы наделены волей и чувством противоречия. Не менее существенно, что «бесконечно велико общее количество чисел», из которого выбираются числа, удлиняю
138
Время — мера мира
щие ряд. Принципиально важно, что заключенное в кавычки выражение имеет смысл, а не величину. Значит, свобода выбора выражена смыслом слов, а не величиной чисел. Воля соотнесена с бесконечностью как желание с возможностью, и череда моментов свободного выбора в таких соотнесениях образует течение времени.
Понимаемая таким образом ССП действительно остается совершенно особым математическим объектом, но время в нее привносится извне нашей свободной волей.
Сообразуясь со своими возможностями, числа мог бы называть компьютер. Например, он мог бы называть случайные числа. Такое называние только имитировало бы свободу, а следовательно и неопределенность, потому что для каждого числа существует определенная вероятность быть названным в строгом соответствии с законами случайности. Величина вероятности определенна потому, что конечны возможности компьютера, не располагающего бесконечным разнообразием чисел, потому что он пользуется языком чисел. Неопределенность же «есть истинная идея бесконечности» (Лузин 19586). Владея словесным смыслом бесконечности и исходя всего лишь из чувства противоречия и нежелания походить на компьютер, испытуемый каждый раз мог бы называть иные, нежели компьютер, числа. Это состояние свободного произвольного выбора очередного числа, и желание, пусть вздорное, «перечить» компьютеру, уже есть проявление свободной воли, отсутствующей у компьютера вследствие его конечности.
Истоки математического творчества, как полагает Л. Брауэр, находятся не в логике, а в интуиции (Бирюков и соавт. 1987). «Интуитивный уровень», как присущий математическому мышлению, противопоставляется «дискурсивному лин-
139
Глава 10
теистическому, на котором осуществляется коммуникация» (Поппер 1983). Возможно, однако, что у Брауэра интуиции противопоставлены не столько логика и дискурсивное мышление, сколько алгорифм (Панов 1987а; Соловей 1987). Интуиционизм утверждает «безязыковую» природу математического мышления и принципиальную неточность языка, включая математический пространственный язык, на котором лишь оформляются результаты внеязыковой интуиции. Таким образом, по Брауэру, следует различать математику как область интуиции и ее лингвистическое знаковое выражение, выполняющее коммуникативную функцию. В этом заключении можно усмотреть и намек на ущербность любых пространственных знаков как коммуникационного средства.
Существует много разных формул, обозначающих осуществление уже предопределенного ряда чисел. Но если не существует естественного порядка среди чисел и естественное размещение чисел скорее подобно картине звездного неба, то свободное называние чисел было бы овременением, внесением течения времени в числовой ряд нашей волей. Сходным образом, именование звезд и созвездий, гадание по звездам означает внесение, пусть фантастического, смысла в картину звездного неба. Однако близость по тексту выражений «внесение смысла» (в картину звездного неба) и «овременение» (ряда чисел) не следует считать незначимой случайностью: смысл времени заключен в словах, а не в значении чисел.
В этом контексте надо согласиться с А. Рейтингом (1965: 19) в следующем: «Если действительный путь науки — формализация языка, то интуиционистская математика не принадлежит к науке в истинном смысле слова. Скорее, она — естественная деятельность человека». Но что может быть более
140
Время — мера мира
естественным для человека, нежели свободные «броуновские движения мысли» (Гальперин 1966) и речь, и не является ли ССП своего рода гибридом — свободное называние чисел ССП в некоем подобии речи? Чем отличается интуиция в смысле Л. Брауэра от чисто человеческой мотивации словесного общения: намерение поболтать, пошутить, ободрить и разделить переживания собеседника, пококетничать, выразить сочувствие и уважение, полюбопытствовать, проявить внимание и мн. др.; все это — свободное осуществление воли. И не их ли имеет в виду Н. Хомский (1972: 23): «Нормальное использование языка является не только новаторским и потенциально бесконечным по разнообразию, но и свободным от управления какими-либо внешними или внутренними стимулами, доступными наблюдению». Кажется, Н. Хомский здесь имеет в виду речение и письмо как такое знаковое выражение сознания, которое остается свободным, пока не подавлено крайне тяжелыми переживаниями, не переполнено ликованием, не увлечено азартом и страстью, не подчинено навязчивой идее. Порой воля подчиняет себе даже свободную мысль и заглушает голос совести. Такое насилие само становится собственной внутренней несвободой, своеволием — крайним и этически опасным проявлением воли.
Таким образом, время как переживание неосуществимости нравственного идеала выражается в словесном речении не только в назывании таких слов, как «совесть», «долг», но в сопряженной с ответственностью свободной мысли, чего нет в назывании чисел определенной числовой последовательности.
Замечание А. Рейтинга о ненаучное™ интуиционистской математики можно понимать как признание сходства ССП с речью и письмом естественного языка. С другой стороны, как
141
Глава 10
уже было отмечено, а не являются ли по своей сути математическими образцовые научные тексты, пусть даже словесные? Ведь в строго научных текстах совместными усилиями автора и редактора достигается логичность изложения и однозначная определенность терминов, — всё это особенности, присущие цифровому математическому тексту: «круг», «угол» и пр. (Романова 1984). Сохраняя видимость и слышимость слов, они приобретают свойства числа, как похожие на слова символы математической логики и машинной программы в действительности остаются числами.
Выбор слов может задаваться одними только требованиями логики, и тогда речь и текст похожи на называние чисел обычного числового ряда, задаваемое определяющей формулой. Тогда внешне словесные речь и текст приобретают свойства математического текста хорошо написанной научной публикации или устного выступления в ученом собрании. Однако мотивация словоупотребления может исходить от живых человеческих чувств, которые, по-видимому, и подразумеваются Н. Хомским.
К этому можно было бы добавить, что если время, «элемент субъективности» по А. Гейтингу, привносится в ССП интуицией, то собственно наука, оставшись с логикой и математикой как противоположностью интуиции, действительно не соприкасается со временем. Время привносится в мир человеком вместе с переживанием недостижимости нравственного идеала.
Глава 11
Семиотическая адекватность в русской религиозной философии
Религиозное видение мира необходимо для узаконения идей возможности и бесконечности, без которых нет математики.
Бирюков. 1989
Триадичность есть наиболее общая характеристика бытия.
П. Флоренский. 1990:157
Триадический анализ восходит к Платону. В русской религиозной философии посредством триадического анализа раскрывается идея о вочеловечении Святой Троицы, о сотво-
143
Глава 11
ренности человека по образу и подобию Божию (Вл. Соловьев 1992; Флоренский 1922). Андрей Белый (1991: 63) писал о Святой Троице: «Мы — в Боге родимся. Во Христе умираем. И — восстаем в Святом Духе. Три момента в познании есть Триединство. Познавательный акт отображает его». Кажется, познавательный акт не следует редуцировать до «научного исследования». Скорее, это сама богодарованная жизнь. Поэтому в русской религиозной философии триадический анализ не остается всего лишь развитием традиции, идущей от Платона.
В некоторых исследованиях (Баранцев 1989; Раушенбах 1992) заметна трудность толкования элементов триад, особенно относящихся к этике и эстетике. Например, «чувство» — слово, обозначающее особый способ соотнесения души с окружающим миром («чувствование»), сохраняет смысл не только в эстетике — «чувство красоты», но и в этике — «чувство справедливости» («переживание»). Полный смысл слова, обозначающего какую-либо составляющую триады, раскрывается только в соотнесении с двумя другими составляющими.
В своей основе триадический анализ остается пониманием, переосмыслением в правильном словесном контексте. Вследствие текучести смысла слов, триадический анализ не может привести к определенным результатам, он не имеет ничего общего, например, с математическим анализом. Строго говоря, рационалистичность триадического анализа не соответствует внелогической природе анализируемых понятий — добра, красоты, чувства, переживания и пр.
Если теоретизирование является пониманием, истолкованием, то триадический анализ представляется естественным методом семиотико-биологического исследования. Действи
144
Семиотическая адекватность в русской религиозной философии
тельно, натуралистское знание о жизни означено словами. Словами же остаются шесть отношений, которыми переоз-начены многообразные природные взаимодействия живых организмов. Слова сотворены человеком, и в словах заключен смысл человеческой жизни. Возникает естественный вопрос о том, каким образом этот смысл преобразуется, когда натуралист пишет словесный текст книги о жизни биологических организмов.
В сущности, в последнем абзаце объяснены задачи последующего изложения и даже его план. Вследствие троичности природы человека, сотворенного по образу и подобию Божию, троична его соотнесенность с окружающим миром и с самим собой в общественной жизни. Получается триада «Бог — человек — окружающий мир и общественная жизнь».
По Вл. Соловьеву (1992), каждый из трех «факторов общественной жизни» человека — «воля — чувство — мышление» — имеет своим предметом соответственно объективные «общественное благо — красоту — истину». «Волю» мы осознаем как пробуждение «духа», соотнесенного с «благом», тогда как в соотнесении с «плотью» и «истиной» «воля» осознается как «жажда знаний». Плоть организмов пространственна, как и другие объекты науки. Поэтому «знание» — это именно научное знание, а «логическая мысль», которая остается неуч-ной мыслью, в конце концов становится фактором общественной жизни. Обобществление логической мысли начинается «изучением» и завершается «претворением знаний». Если же «воля» пробуждается «душой», тянущейся к «красоте», то она охватывает нас как «вдохновение» и восхищение красотой — «чувство» столь же изначальное, что и сама бого сотворенная «красота». Чтобы сделаться фактором общественной жизни,
145
Глава 11
внутреннее чувство вдохновения должно вылиться в деятельное «творчество», которое, однако, остается и «самовыражением».
Чтобы утолить «жажду знаний», «воля» заключает свободную и даже праздную мысль в жесткие формы «логики», принуждая мысль разгадывать хитросплетения причин и следствий и решать математические задачи. Логическая мысль течет в русле логических форм, как сама собой течет река и как определяющая формула осуществляется в ряде натуральных чисел. Отдавшись течению строго логичной мысли и вычислениям, мы безвольны. «Воля» напоминает о себе теми усилиями, которые от нас требуются, чтобы полностью подчинить мысль логике и вычислениям и отвлечься от всего, что им мешает, в первую очередь от субъективного «чувства» (нравится — не нравится). Хотя течение логической мысли само собой устремлено к истине и открытие неотвратимо, в своих истоках течение мысли побуждается свободной волей как «жаждой знаний (истины)», на худой конец, «любознательностью» и даже праздным «любопытством».
К услугам интуиции «логическая мысль» прибегает вынужденно, пока недостает предмета логических рассуждений — фактов и наблюдений. После того как «логическая мысль» осуществится в научном открытии, интуиции оказывается не у дел. Ее не обнаружить в описании научного открытия. Научное открытие обозначается формулой, которая состоит из знаков, имеющих определенное значение. В первую очередь, это числа и буквенные обозначения чисел. Знаками могут быть и слова, точнее словесная оболочка терминов, сохраняющих одну только информационно-познавательную составляющую смысла слов. Но пока открытие не осуществлено
146
Семиотическая адекватность в русской религиозной философии
и интуиция не изгнана, «логическая мысль» может пользоваться триадическим смыслом слова и даже словесным смыслом числа.
«Логическая мысль» приносит плоды, пока сосредоточена на том, что пространственно и поддается определению, и это естественно: логика — это бессодержательные и чисто пространственные формы мышления (как вычисления).
Как об этом свидетельствуют Аристотель и Августин Блаженный, логика не может доказать очевидное существование течения времени, привнесенного в мир человеком. Споткнувшись о неопределимость времени, она объявляет его вообще несуществующим; между тем, это доказательство осуществлено в пространственно определенных формах логики, где заведомо нет времени.
Текущее время происходит из течения «логической мысли». Посылка и следствие, будучи перенесенными из сознания во внешний мир, преобразуются нами в причину и следствие, которые следуют друг за другом во времени. Но вот «логическая мысль» спасиализована в вычислениях и даже претворена в научно-техническом открытии: куда пропало якобы объективное (вне наших мыслей) течение времени? Его нет даже в простейших формулах механики.
Так называемое физическое время поддается логике постольку, поскольку оно спасиализовано эталоном «времени» и таким образом определено, как определены объекты суждений. Течение такого времени действительно напоминает называние чисел натурального ряда. В свою очередь, процессы, протекающие в физическом времени, столь же определенны, что и свойства вневременных вещей, а также чисел в математических формулах, описывающих процессы.
147
Глава 11
Собственно логическое — определимо, определенное — выражается в числах, выраженное в числах — пространственно как вещь, вещи — соотносятся в пространстве, и это называется процессом; соотнесение чисел есть соотнесение вещей, последнее же называется экспериментом. Эксперименту недоступно течение неопределяемого времени; чистый эксперимент — это полная определенность (пространственность) условий, средств (чистота реактивов, измерений) и задач, и, следовательно, результатов эксперимента. Эксперимент — это сама определенность, и потому он остается вне времени. Соответственно, истина, добываемая логикой, есть именно «научная истина, закон» или более широко научная картина мира в той его части, на которую переносится наше переживание времени.
«Воля» ничего не может поделать с законами природы, она не создает, а лишь побуждает открывать их; наука — это необходимость (Бердяев 1989). В ипостаси «жажда истины» воля безответственна перед людьми как «игра» никого не затрагивающей логической мысли. Воля ответственна перед нами в ипостаси «претворение знаний»; тогда-то и выясняется, что «воля» должна была бы стремиться к «благу».
«Претворение знаний» — это умелое удовлетворение желаний, высоких и низменных. Знание в этом случае становится «умением», а законы природы — пределами возможного. Удовлетворяя желания, мы волей-неволей затрагиваем волю других уже в сфере словесного общения: ведь слово — тоже дело. Поэтому независимо от нашей воли, наши слова и поступки с неизбежностью получают стороннюю оценку: «благожелательность», «завистливость», «равнодушие». «Безразличие» отнюдь не означает отсутствие
148
Семиотическая адекватность в русской религиозной философии
«блага» и зла у так называемой свободной, без комплексов, личности. В общественной жизни злом становится отсутствие «блага».
Оценка «науки» неправомочно переносится даже на сами знания: «опасные знания», «полезные знания». Сторонней оценки скорее заслуживает не «жажда знаний», а «претворение», с неизбежностью затрагивающее интересы общества. Что же касается самооценки, то к ней мы побуждаемся совестью. Ее нет в «воле», «чувстве» и «логической мысли». Совесть — это Св. Отец, который отдал своего Св. Сына во искупление наших грехов.
Соотнесение совести с «благом» называется благодарностью, со злом — прощением, обидой или даже злопамятством. Их умственное постижение называется этикой. Этическая оценка научных открытий и художественных образов, т. е. «научных истин» и «художественной правды», не имеет ничего общего с научной объективностью и художественной выразительностью. Она колеблется между добром и злом. Если ученый воссоздает закономерную (т. е. измеренную числовыми законами) картину мира, вопрошая «что это такое?», и художник творит мир художественных образов, не вопрошая, а самовыражаясь, то интуиция добра как самоцели заставляет оценивать мир. Если наши этические переживания самоцели в своей основе есть переживание времени, то «время мера мира», как об этом заявил Велимир Хлебников.
Сторонняя этическая оценка научных открытый («полезное, но опасное открытие») — это и оценка самой науки: «только ли пользу приносит наука?». Этическая оценка художественных образов («опасная красота») есть и оценка самого художественного творчества.
149
Глава 11
«Претворение знаний» — это претворение логической мысли в числах, а затем и в вещах и процессах, осуществляемых в течении времени; ведь вещи и процессы столь же пространственны, что и числа. Спасиализация течения логической мысли в математических вычислениях продолжается в воплощении вычислений в науке и технике, вообще, в «положительной науке», в «экономическом обществе» (Вл. Соловьев 1992).
В отличие от научного «исследования» «творчество» состоит в сотворении совершенно нового, чего нет в окружающем мире, и уже потому сугубо личностного: в «творчестве» личность «самовыражается». Таким сотворенным может быть то, что не подвластно неумолимым законам природы, например, «художественный образ». Если прототип литературного героя уже существует; то «художественный образ» прототипа идеален как смысл словесного текста, и следовательно создается. Таким образом, литературный герой — это «художественный образ», сотворенный по поводу реального прототипа. Литературный герой может оставаться чистым вымыслом автора, и следовательно «художественный образ» остается всего лишь бесплотным, внепространственным, как смысл письменного текста. Это обстоятельство поясняет смысл выражения «свобода художественного творчества».
Волевое «вдохновение», хотя и понуждает к творчеству, ничего не может поделать с инстинктивным «вкусом», своего рода кодексом законов (логикой) художественного «творчества». Вкус — это инстинктивное, от Бога, чувство художественной правды. Поскольку «творчество» — это свободное самовыражение чувств, постольку художник в своем творчестве остается свободным, пока полностью отдается инстинкту «вкуса», а не объективным и неумолимым «законам природы».
150
Семиотическая адекватность в русской религиозной философии
Если «научная истина (закон)» облачена в безличностные математические формулы и может быть переоткрыта, то «художественный образ» неповторим как личный «вкус», и следовательно как личность самого автора. «Законы природы» открываются, «художественные образы» создаются.
«Самовыражение» и «претворение знаний» — это осуществление деятельной воли, устремленной к благу.
Так называемые пространственные виды искусств (зодчество, ваяние) и временные (музыка) от универсальности слова берут: первые — зрительно воспринимаемую пространственную изобразительность логико-познавательной составляющей смысла, вторая — слышимую временную выразительность фонетической мотивированности. Первые выражают чувства в изобразительности пространственных тел, вторые изображают пространственные образы в музыкальном выражении чувств; ведь звуки — пространственны, хотя и невидимы.
Если «научные истины (законы)» могут быть общими и частными — как общее и частное понимается в логике, то «художественный образ» должен быть правдивым («художественная правда») и убедительным, как вообще убеждает правда.
Если числа и вещи (процессы), так же как «законы», соотносятся через единицу и эталоны, то «художественные образы» несоизмеримы, индивидуальны как личности самих художников: Раскольников, Печорин, Наташа Ростова...
Если ответственность ученого и испытание его совести начинаются с «претворения» научного открытия в технике и материальном производстве, то ответственность художника — это «искушение». Художник может украсить зло, облачив его в эстетически привлекательную форму, или опорочить добро. Искушая таким образом нас, художник сам подвергается ис
151
Глава 11
кушению иллюзией власти над благом. Понимание того, что «все мы — люди» и что украшение зла (эстетизация насилия) и опорочение добра опасны для самого художника, тем не менее еще не предрешает исхода самоискушения.
Искушение содержится уже в ассоциации «творчество — Творец». Как сотворец, художник искушается иллюзией равенства Творцу, хотя ограничен исключительно пространственными формами самовыражения (к ним относится и музыка). Искусство искушает художника еще больше, чем наука — ученого, потому что художник ответственен, казалось бы, за самую малость — всего лишь за художественную форму; сравним это с атомной бомбой. Своеволие — это воля, заглушившая голос совести и, следовательно, обожествившая сама себя: «Что хорошо? — Всё, что повышает в человеке чувство власти, самую власть» (Ницше 1990: 633).
Предполагает ли «художественная правда» согласие добра с красотой? В русской культурной традиции рни как будто бы неотделимы и зло не может быть прекрасным. Может быть, известное замечание Ф. М. Достоевского о том, что «красота спасет мир» следует понимать в контексте традиционно русского понимания добра. Изображения мифических существ на православных соборах всего лишь курьезны и лишены химерического демонизма. Вместе с тем, европейская культура знает художественные образы по ту сторону добра и зла (Аполлон Бельведерский) и даже глубоко эстетизированное зло (Дон Жуан).
Неотделимость в слове эстетического от этического и логико-познавательного проистекает из неотделимости переживания от чувственной формы выражения и логико-познавательного содержания, т- е. формы от цели и средства. «Мысль»
152
Семиотическая адекватность в русской религиозной философии
в соотнесении с «чувством» эстетизируется («красивая мысль», «изящное решение», «поэзия науки»), а «чувство» в соотнесении с «мыслью» анализируется: «безрассудное чувство», «ненужные сентименты».
Соотнесение разных сторон духовного мира человека с разными сторонами действительности, в их числе время и пространство, требует разных знаковых систем.
Числа потому пригодны для изучения пространственных вещей и процессов, что сами пространственны. Пространственность потому определенна, что вневременна. Изучением мы называем нашу соотнесенность с миром через числа.
В словесных соотнесениях полный смысл слова заполнен нашим переживанием неосуществимости нравственного идеала. Неосуществимость нами осознается как необратимое течение времени. Поскольку полный смысл слова овременен, он выражает наше переживание времени. Осмысливаемая нами картина мира полна постольку, поскольку бесконечно переосмысление картины мира во времени «смысла смысла...».
В биологии sensu lato использованы обе знаковые системы — слов и чисел. В общественном сознании биология sensu lato — это, прежде всего, наука, и чтобы оправдать столь высокое звание, она должна, математизируясь, раствориться в физике. Однако полное растворение невозможно. Уж если пользовать терминами науки, то нерастворимый осадок — это ненаучное натуралистское сопереживание трагедии «братьев меньших». В своей основе сопереживание вызывается натуралистским принципом «нет организма вне вида», перенесением на организмы наших представлений о жизни как противоположности смерти.
153
Глава 11
До того как зазвучали слова, в безлюдном мире осуществлялись вневременные соотнесения чисел, и среди них такие сложные соотнесения, как обмен веществ в открытых системах, соотнесения в них информационных макромолекул и историческое развитие открытых систем. Слово овременило мир. В натуралистской Книге о жизни, написанной смыслонесущими словами, открытые системы превратились в живые организмы, т. е. их существование оказалось соотнесенным с длением времени («нет организма вне вида»), и потому существование организмов стало таким же течением времени, как существование биологического организма человека.
Вместе с неподдающимся логике длением (производное от «вечности» в христианском вероучении), представляет ин-терес и ситуация, сложившаяся в отношениях живой природы и общества. Если мы сотворены по образу и подобию Божию, то естественно, что подобно Творцу означая мир триединым слов, мы овременяем мир подобно тому, как Слово Божие стало началом всего. Человеческое творчество — это знакотвор-чество, означение мира, подобное творчеству Бога, и тогда, следовательно, живая природа и словесная речь человека — ровесники.
Несложное рассуждение приводит к заключению, что все забираемые нами из природы ресурсы, включая чистую воду и воздух — неживые. Мы пользуемся не жизнью, а неживыми продуктами жизнедеятельности организмов и их пространственной плотью. Объектом научного изучения остается не сама жизнь, а плоть как знак жизни. Собственно жизнь природы предполагает иное соотнесение с нею — сопереживание, которое заключено в триедином смысле слова.
Глава 12
Смысл знаков жизни
И я ниоткуда
Пришел расколоть Единое чудо На душу и плоть.
Арсений Тарковский
Смысл знаков жизни раскрывается в межорганизменных отношениях совместности, родства и сосуществования. Поскольку смысл не материален и принадлежит к сфере идеального, отношения выявляют у организмов те же три составляющих, которыми наделен смысл слова: эстетическую, этическую и логическую (рис. 12).
Отношение совместности, скорее всего, отвечает эстетической составляющей смысла слов. Действительно, совместностью называется обитание растений и животных в составе ландшафта. Однако натуралисту, как и любому другому чело
155
Глава 12
веку, присуще не только собственно познавательное, но и ненаучное чувственное эстетическое восприятие живой природы. В таком восприятии ландшафт представляется пейзажем.
Красота пейзажа — в гармоничном пространственном размещении форм рельефа, водоемов, леса и кустарника, изяществе животных и растений, в созвучии журчания ручьев, шума леса и пения птиц, в соцветии голубого неба, белоснежных облаков и зелени растений, в благоухании цветов. В эстетизации заключается своеобразное очеловечение эстетически нейтрального самого по себе ландшафта.
С научной точки зрения, объективно, в природе без человека нет цветов, есть электромагнитные волны различных частот и соразмерность их параметров. Точно так же нет гармонии форм, есть соразмерность телосложения организмов, прежде всего, физиологически оптимальное отношение поверхности к объему (Примечание 17). Нет звуков и созвучий — есть акустические колебания воздуха, которые различаются длиной волны и частотой, и соразмерность параметров акустических волн. Наконец, своеобразной иллюзией является и благоухание цветов; в физической реальности нет запахов, имеются летучие молекулы эфиров и других веществ.
Вполне естественно, что объективно существующая физическая реальность доступна нам в преобразованном органами чувств виде. Электромагнитные волны становятся цветами радуги, а их соразмерность волн — соцветием, Акустические волны становятся звуками, а их соразмерность — созвучием. Таким образом, физическая реальность расцвечивается и озвучивается.
Подвергается преобразованию соотнесенность параметров летучих молекул и оптимальное отношение поверхности к
156
Смысл знаков жизни
объему, столь необходимое для жизнедеятельности организмов (Примечание 17). Оно воспринимается нами как симметрия и изящество форм.
Действительно, все органы чувств, «врата знаний», воспринимают только двумерную пространственность, и поэтому телосложение трехмерных организмов остается для нас соразмерностью всего лишь двух параметров плоской фигуры на сетчатке глаза; в свою очередь, соотнесенность разных организмов в ячейках биологической розетки, сходство, коррелят ция, симметрия, остается соотнесенностью их плоских изображений. Поэтому мы не наблюдаем жизненно важного для живых организмов отношения поверхности к объему и довольствуемся простиранием фигурных чисел, отношением двух параметров плоской фигуры.
Если все пространственное — числа, то природная совместность — это пространственное соотнесение чисел вроде
-• вычислений. В этой соотнесенности организмы уравнены с неживыми составляющими ландшафта — с облаками, водо-
> емами и формами рельефа; они сливаются в живую, а точнее, ' оживленную природу. Воспринимаемая нами через «врата знаний», соразмерность эстетизируется, становится красотой:
1 гармонией красок, цветов, ароматов, звуков и размеров. Под-1 вергнутый эстетизации, ландшафт воспринимается как пейзаж, j	Через отношение совместности у натуралистов осуществ-
? ляется целостное эстетическое восприятие живой природы, вызывающее чувство восхищения ее величием и красотой. Поэтому отношение совместности отвечает эстетической составляющей смысла слова.
Отношение родства (сродства), скорее всего, представляет в биологической розетке логическую составляющую смысла
157
Глава 12
слов, потому что родство (сродство) объясняет. В чистом виде функция объяснения выполняется родством в систематике: почему организмы сходны? — Потому что родственны. Почему в разных фаунах (флорах) имеются общие виды? — Потому • что между фаунами (флорами) имеет место сродство. Сродство может служить причиной и других отношений, включая сосуществование (Примечание 18). Родство (сродство) служит подобием научного объяснения, потому что предлагает причинное объяснение прочих отношений, ответ на вопрос «почему?». Отношение родства (сродства) осуществляется в потоке поколений организмов и обладает свойствами течения времени, в котором прошлое остается причиной настоящего, а настоящее предопределяет будущее.
Отношение сосуществования пребывает в неопределяемом настоящем течения времени. Именно в ускользающем и неопределимо-преходящем настоящем осуществляется жизнь как семиотическое существование организмов. Для биологических организмов жизнь остается самоцелью: зачем выживать? — Чтобы жить. В таком случае, отношение сосуществования выполняет в биологической розетке функции, отвечающие этической составляющей триединого смысла слова.
Вообще, биологическая розетка (рис. 3) как объединение двух триад (рис. 5) может считаться объединением триединого смысла слова (рис. 12) с триединым значением числа (рис. 10). Более точно, она может иметь два истолкования в зависимости от выбора соотносимых элементарных объектов: выборки организмов определенной численности (в пределе, отдельные организмы) или открытые популяции (виды) (Глава 3). От этого выбора существенно зависят свойства отношений.
158
Смысл знаков жизни
Если в качестве соотносимых элементов принять единичные организмы или выборки организмов определенной численности, то все отношения следует считать определяемыми. Их можно было бы вычислять, как, например, вычисляется величина сходства в нумерической таксономии. Определив численность организмов в выборках, количество признаков сходства и различия между ними и пр., мы тем самым создали бы необходимые условия для собственно научного исследования, которое опирается на измерение и счет и пользуется математическим языком чисел.
Разумеется, всё натуралистское знание относится исключительно к подобным объектам; это для теоретического понимания конкретного знания следует считаться с принципом «вне вида нет организма», т. е. со временем как доением.
Действительно, если в качестве соотносимых элементов принять открытые популяции видов, то все отношения следует признать открытыми, неопределяемыми. В свою очередь, привнесение дления есть очеловечение смысла текста натуралистской Книги о жизни.
Глава 13
Живая плоть как пространственный знак жизни
Рожденное от плоти есть плоть, а рожденное от Духа есть дух.
От Иоанна святое Благовесгвование: 3,6
Свойства живой плоти раскрываются в трех межорганизменных отношениях: сходство, симметрия, корреляция (рис. б). Поскольку плоть организмов остается пространственным знаком, отношения выявляют у организмов свойства, которыми наделено значение числа: величина, симметрия, целостность (рис. 10). Три аспекта биоморфологии, естественным образом обособившиеся в истории биологии, отвечают трем традициям математики: арифметике, геометрии и алгебре (Заренков 19976).
160
Живая плоть как пространственный знак жизни
Отношение сходства используется феноникой главным образом в рамках систематики (таблица, Примечание 4). В них осуществлена арифметика. Сходство устанавливается не только в систематике между таксонами. Оно используется при сопоставлении фаун (флор) и сообществ. Величина сходства нередко определяется «на глазок», но все более обычным становится арифметическое вычисление величины сходства методами кладистики.
Величина сходства — это величина числа. При вычислении величины сходства функции эталонных единиц выполняются дискретными признаками сходства-различия. Признаки выявляются сами собой в сопоставлении разных организмов: какие организмы соотносятся — такие признаки и обнаруживаются, Этой своеобразной относительностью организмы напоминают числа: какие числа соотносятся, такие общие делители у них и могут быть обнаружены.
В фаунистике (флористике) своеобразными признаками сходства могут служить общие таксоны, жизненные формы, фаунистические (флористические) элементы, точнее, из названия (таблица). На первый взгляд, признаки сходства-различия между таким объектами отличаются от тех, что изучаются в систематике. В действительности же между ними сохраняется глубокое единство. Оно состоит в следующем. Таксоны и элементы фаун (флор) состоят из организмов. В свою очередь, каждый организм принадлежит к какому-либо виду; виды, наконец, различаются дискретными признаками сходства-различия.
В фаунистике (флористике) изучается комбинаторика фаунистических (флористических) элементов, в экологии — комбинаторика жизненных форм сообщества.
161
Глава 13
В систематике отчетливо проявляется своеобразная мозаичность организмов: любой таксономический диагноз остается описанием комбинации дискретных признаков. Выделяясь среди других разделов биологии своими задачами, систематика предметно остается дискретной биоморфологией. Дискретность признаков сходства-различия, изучаемых систематикой, отвечает дискретной природе наследственности (Заренков 1983).
В таксономических диагнозах и описаниях сообщается о комбинациях дискретных признаков структур, включая молекулы, и в таком восприятии организмы напоминают числа, остающиеся комбинациями других чисел.
Перечисляемые в таксономическом диагнозе признаки сами по себе не создают целостного пространственного образа. Ограничиваясь только таксономическим текстом и не зная наперед, как выглядит описываемый организм, мы не можем представить себе зрительный образ целого организма. Это обстоятельство напоминает о величине числа, которая может быть не связана с симметрией. Зная одну только величину числа, мы еще не знаем с определенностью о фигуре числа. Например, одна и та же величина 4 есть и у двойственной четверки (протяженность), и у тетраэдрической чет-верицы (объемность). Что же касается десяти, то оно имеет все три представления: двоичное, тройственное и четверичное (рис. 9).
Почему же в таком случае мы довольствуемся таксономическими диагнозами как источниками информации о строении организмов? Скорее всего, потому, что каждый из нас располагает своего рода предзнанием. Действительно, у каждого из нас есть некоторое, .пусть не профессиональное, представ
162
Живая плоть как пространственный знак жизни
ление о внешнем облике каких-либо организмов или о геометрических образах, упоминаемых в диагнозе: «форма тела округлая», «лист кардиоидной формы». В таких выражениях континуальная форма остается дискретным признаком.
В связи с этим уместно вспомнить о равносоставленных фигурах и игре тантрам. Разные фигуры составлены из одних и тех же многоугольников, сложенных, однако, по-разному. Поэтому один только перечень многоугольников (один и тот же состав фигуры) не дает ответа на вопрос о форме образованной ими фигуры, и поэтому фигуры, различающиеся формой, остаются неразличимы. Соответственно, величина сходства, выявляемая в сопоставлении разных перечней фигур (разные составы фигур), сама по себе еще не дает ответа на вопрос о форме фигур.
Целостная форма организмов изучается биосимметрикой, континуальной геометризованной биоморфологией (Примечание 6). Она пользуется свойством симметрии числа (рис. 10) и представляет традиции геометрии. Симметрия организма, учитывающая общую форму тела и размещение дискретных структур, относится к организму в целом. Форма тела континуальна и неделима как элементы симметрии: плоскость, ось, центр. Тем не менее, отдельные части организма могут иметь собственную симметрию, например листья и лепестки цветка растения. Количество центров, осей и плоскостей симметрии поддается счету, и тем не менее в отличие от дискретной биоморфологии, биосимметрика рисует нам образ целостного организма вроде кристалла.
С. В. Петухов (1981; 1988), подчеркивая своеобразие биологических симметрий, обусловленное объемным ростом, называет организмы «друзами кристаллов живого вещества».
163
Глава 13
Симметрия обычно считается свойством единичного организма, тоща как сходство в натуралистской систематике — это отношение между организмами (видами). Вполне естественной симметрия симметрий выглядит в эмбриологии, потому что в онтогенезе многих животных один организм на разных стадиях развития может иметь различные типы симметрии. Иными словами, в эмбриогенезе наблюдается симметрия между симметриями разных стадий развития.
Чтобы биосимметрика стала сопоставимой с систематикой, от организменной симметрии следует перейти к межорганизменной симметрии (Глава 1).
Отношение межорганизменной симметрии — это симметрия симметрий организмов, она принадлежит сопоставляемым организмам и ни одному из них по отдельности. Такдя симметрия — зеркальная, например, наблюдается между право- и левозакрученными раковинами брюхоногих моллюсков. Она свойственна объединению двух организмов и может считаться их общим планом строения.
Симметрия симметрий не отменяет отношение сходства. Например, отношение межорганизменной симметрии осуществляется между актинией и Цветком георгина. Как геометрические планы строения, эти биоморфы совместимо равны, однако щупальца актинии не похожи на лепестки цветка. По этим структурам сопоставляемые организмы различаются, и это обстоятельство имело бы значение в систематике для вычисления величины сходства. В этом примере биоморфы отвечают фигурным числам. Например, у всех четверичных чисел имеется центральная симметрия, и тем не менее они различаются величиной.
Любой обмен веществ осуществляется через 2-мерную поверхность организма или его структурных единиц (органел
164
Живая плоть как пространственный знак жизни
лы, клетки, органы), тогда как потребности пропорциональны 3-мерному объему (Примечание 17). Физиологически, самоподобие состоит в том, что обмен веществ, осуществляемый целым организмом, подобен тому обмену, который осуществляют структурные единицы, слагающие организм; это своего рода физиологическое самоподобие. На всех структурных уровнях обмен неизменно осуществляется через поверхность, хотя обслуживает потребности объема. Поэтому на всех структурных уровнях оптимальная величина относительной поверхности остается такой же необходимостью, как и у целого организма. Это обстоятельство имеет значения и для ядра в цитоплазме клетки, и для рыбы в океане. Значит; физиологическое самоподобие — это принцип целостности организма. Геометрически же решения задачи об оптимальной величине относительной поверхности очень разнообразны.
Самоподобие дерева, его ветвей и корней — это самоподобие фрактальных фигур, у которых относительная поверхность может возрастать с увеличением линейных размеров. В организме животных геометрического самоподобия обычно не наблюдается, хотя физиологическое самоподобие, разумеется, сохраняется. Например, не наблюдается самоподобия фигуры рыбы и ее плавников. В принципе, в разнообразии геометрических решений выражается неоднозначность связи между структурой и функцией. Она подобна связи между знаком и значением.
Разнообразие геометрических решений одной и той же задачи о физиологическом функционировании целостного организма — это предмет биоморфологии. Сложность решений может объясняться тем, что интенсивный обмен веществ, свойственный живым организмам, осуществляется в физическом
165
Глава 13
пространстве. Особенность топологии этого пространства состоит в том, что существует различие метрик для 2-мерной поверхностью и 3-мерного объема тела организмов.
Сравнительная морфофизиология представляет в биоморфологии традиции алгебры (таблица, рис. 10). Фактически она пользуется свойством целостности числа, понимая ее как морфофизиологическую целостность строения организмов. Под названием «сравнительная анатомия» она была основана Ж. Кювье (Примечание 3). Он пояснял предмет сравнительной анатомии следующим образом.
У хищника есть зубы особого строения и когти, чтобы отрывать куски мяса. У травоядного животного имеются особого строения зубы. Кроме того, травоядное животное имеет более длинный, чем у хищника, кишечник. Таким образом, в организме хищника и травоядного животного осуществляются корреляции органов, делающие возможным само существование отдельного организма. Корреляции осуществляются между ротовым аппаратом, конечностями и длиной кишечника. Они объясняются физиологически, особенностями питания и неодинаковой питательностью пищи.
По современным представлениям, явление скоррелиро-ванности, как его пояснял Ж. Кювье, можно было бы расширить, например, за счет ферментативных систем, гистологии органов обоняния и зрения и др. В общем случае, так или иначе, напрямую или опосредованно, скоррелированы самые разные органы, макро- и микроструктуры организма и особенности физиологии. На корреляциях основано представление об «организме как целом в индивидуальном и историческом развитии» (Шмальгаузен 1982). Скоррелированность частей организма подобна целостности фигурных чисел.
166
Живая плоть как пространственный знак жизни
По Ж. Кювье, разные организмы — это «все возможные комбинации органов», как одни числа остаются комбинациями других чисел. Как единицы фигурного числа связаны отношением соседства, так органы живого организма связаны отношением корреляции.
В фигурных числах (рис. 9) единицы связаны 1-2-3 соседствами (двоичные числа), 2-4-6 соседствами (троичные числа), 3-6-9 соседствами (четверичные числа); Значит, одна и та же связность, например, 2 или 3 соседства/может быть у разных фигурных чисел и притом независимо от величины и симметрии, т. е. от арифметических и геометрических свойств. В свою очередь, это могло бы означать, что полное описание организма не может ограничиваться симметриями (биосим-метрика) и сравнительной морфофизиологией (корреляция, связность). Например, одни и те же корреляции органов имеются у различных хищников океанской эпипелагиали. К тому же все они являются рефлеморфами (симметрия) (рис. 1). Значит, рассматриваемые организмы образуют единое целое, слитный «двусторонне симметричный тип организации жизненной формы»; тем не менее, с точки зрения систематики (дискретность) они вполне различимы.
Единство скоррелированных структур составляет «тип организации жизненной формы», — хищника, травоядного животного и т. д. Далее Ж. Кювье подчеркивает, что ни один из органов не смог бы измениться без того, чтобы не изменились другие органы, связанные с ним физиологически. Подобные скоррелированные изменения, как чисто умозрительные, допускались Ж. Кювье в сфере воображения. Впоследствии, в связи с широким признанием идеи эволюции, сравнительная анатомия стала филогенетической, по примну систематики
167
Глава 13
К. Линнея. После Дарвина место воображаемого изменения заняло непосредственно не наблюдаемое видообразование, а корреляции стали называться филетическими (филогенетическими).
В связи с принципом А. Дорна (1937), морфофизиологическая целостность организма могла бы пониматься двояким образом. Во-первых, один и тот же орган (вообще, морфост-руктура) причастен к нескольким функциям. В этом состоит содержание понятия мультифункциональности, понятие обобщенной функции одного органа. Во-вторых, в одной и той же функции могут соучаствовать несколько органов. Потому имеет смысл обобщенное понятие органа и мультиструктурности (мультиорганности — Ястребов 1995). Иными словами, в общем случае, у одного органа имеется несколько функций и к одной функции причастно несколько разных органов.
Например, наши легкие в основном служат для дыхания, но причастны к водообмену и терморегуляции и, следовательно, имеют обобщенную функцию. К этим же функциям причастен и кожный покров, и поэтому вместе с легкими он образует обобщенный орган.
Морфофизиологическая целостность организма — это общность (континуальность) нескольких функций, выполняемых одним дискретным органом, и общность (континуальность) нескольких органов с одной функцией, единство континуальности и дискретности.
В этой связи морфофизиологии организмов действительно вызывает ассоциации с алгеброй, с ее обобщенными понятиями числа и вычисления. Действительно, хотя предмет алгебры труднее других разделов математики поддается определению, тем не менее, чаще других признаков алгебры ука
168
Живая плоть как пространственный знак жизни
зывается обобщенность алгебраических чисел и операций с ними. Например, в биноме Ньютона буквенные символы обозначают обобщенные числа: цельные и дробные, положительные и отрицательные, рациональные и иррациональные, действительные и мнимые, комплексные и пр.
Поэтому в разложении бинома подразумевается обобщенное вычисление. Оно включает не только сложение, но и другие операции с числами: вычитание, умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня и пр. Иными словами, каковы числа — таковы и операции с ними.
В связи с этим следует вернуться к корреляции между медоносной пчелой и опыляемым растением (Глава 2). Скорре-лированность строения предполагает целесообразное взаиморасположение органов и вообще морфоструктур. Само по себе размещение цветка и его частей уже функционально тем, что способствует опылению. Само по себе размещение ротовых и туловищных придатков у пчелы тоже функционально в связи с опылением. Форма отдельного организма в целом и его отдельных органов сами по себе уже функциональны, как функциональна структура макромолекул.
Корреляция между столь несходными и несопоставимыми по симметрии организмами позволяет им сообща выполнять обобщенную функцию в сообществе: опыления — для растения и медосбора — для пчелы. Таким образом, обобщенная межорганизменная корреляция как бы надстроена над организменными корреляциями, осуществляемыми в разных организмах.
Поскольку в экологии «пчела и энтомофильное растение» — общность не менее естественная, чем пчелиная семья или растительное сообщество, постольку естественно не толь
169
Глава 13
ко обобщение функций (питание и опыление), но и , разных структур, принадлежащих растению и пчеле. Таким образом, в принципе, алгебраическая обобщенность распространила с организменной морфофизиологии на межвидовой уровень сравнительной морфофизиологии.
Для органов (морфоструктура), реперов для осей симметрии (биосимметрика) и признаков (систематика) напрашивается общее название: структурные элементы. Они могут служить для изучения отношений сходства, симметрии и корреляции как в пределах одного организма, так и между организмами. Большей частью три стороны живой плоти изучаются слитно. Например, тип симметрии остается для систематики одним из признаков сходства, и в свою очередь признаки сходства, как реперы, необходимы для установления симметрии. Пространственное размещение органов функционально, и таким образом оно интересует и биосимметрику, и сравнительную мор-фофизиологию.
Выше было отмечено, что понятие признака в систематике может отвечать понятию репера в биосимметрике. Теперь к ним можно добавить понятие структуры, в частности, органа. Таким образом, в итоге пересекаются основные понятия трех разделов биоморфологии: признак — репер — орган (рис. 10). Они пересекаются как три фигуры биологической розетки «сходство — корреляция — симметрия», они же соответствуют трем ипостасям числа и трем разделам математики.
Дискретность организма как носителя признаков сходства подобна дискретности единиц в числе. Континуальность формы организма сродни симметрии числа. Континуальная скор-релйрованность дискретных органов организма напоминает связность единиц в числе. Организм является воплощением
170
Живая плоть как пространственный знак жизни
числа, и воплощение осуществляется в онтогенезе при посредстве молекул наследственности (Заренков 19976).
Дискретность организма как носителя признаков сходства-различия происходит от дискретности генов, частей молекул вещества наследственности. Континуальная симметрия организма могла бы оставаться перевоплощенной симметрией этих молекул. Континуальная скоррелированность дискретных органов организма могла бы иметь своим источником химическое функционирование молекул биополимеров. Применимость математического языка для изучения плоти отдельных организмов объясняется их пространственно-временной определенностью.
Глава 14
Организм как живая друза кристаллов
Существование неподвижного организма в неподвижной среде есть биологический нонсенс.
Зенкевич. 1944:287
Поскольку структура Геомериды (рис. 3) претендует на общее значение неизменяемой структуры жизни, своей индивидуальностью Геомерида может быть обязана частными особенностями географической оболочки как своего местообитания. В таком случае, индивидуальность Геомериды становится темой о симметриях «телосложения» сверхорганизма Геомериды и отдельных составляющих ее организмах. Сложность состоит в том, что симметрии имеются и у местообитаний Геомериды в географической оболочке (рис. 13). Чтобы понять, как соотносятся симметрии столь различных
172
Организм как живая друза кристаллов
объектов, как отдельные организмы, составляющие Геомериды и географическая оболочка, следует обратиться к общей причине симметрий.
Принцип Пьера Кюри, вездесущий как законы Ньютона, в качестве общей причины симметрий утверждает физические поля, например, поле земного тяготения: любые тела и явления сохраняют только те собственные элементы симметрии, которые совпадают с элементами симметрии среды. Иными словами, симметрия среды, порождающей явления и тела, как бы накладывается на собственную симметрию тел и явлений, образующихся в этой среде (Шафрановский 1985; Сонин 1987).
Симметрия цикломерии у актинии, «точечная», сформирована конусом векторов силы земного тяготения (рис. 14, 15). Векторизованные элементы симметрии конуса (ось и радиальные плоскости) свойственны жизненно важному «дождю» пищевых частиц (остатки планктонных организмов). Поэтому векторизованы и элементы симметрии актинии, радиальные плоскости щупальцев и ось тела. Что же касается локального (около актинии) вертикального градиента концентрации пищевых частиц, то он создается и поддерживается самой актинией, которая перехватывает пищевые частицы «дождя» сестона. В толще воды, подверженной турбулентному перемешиванию, при отсутствии вектора «дождя» градиент пищевых частиц был бы невозможен. Поэтому естественно, что у планктонного полипа Moersia (еще один пример «точечного» воплощения принципа Пьера Кюри) оральными остаются оба антиподальных полюса (рис. 14).
В отличие от неподвижной актинии, элементы симметрии которой векторизованы движением среды («дождь» пищевых
173
Глава 14
частиц), ползающая актиния, которая собирала бы пищевые частицы вокругротовыми щупальцами, векторизована собственной подвижностью (рис. 15). Как и другие пасущиеся животные, ползающая актиния, выбирая пищевые частицы и таким образом создавая локальный градиент пищевых частиц
174
Организм как живая друза кристаллов
◄ Рис. 13. Элементы симметрии биологических явлений в географической оболочке: А — экваториальная зеркальная плоскость е, меридиональные плоскости вращательной симметрии т* и зеркальной симметрии /п", полярная ось вращения Л/S (по Зенкевичу, 1948); кроме того имеется ось симметрии L для 4 квадрантов океана; Б — сообщества глубоководного бентоса: ПЭ — приконтинентапьные эвтрофные, ШЭ — широтные эвтрофные, ШО — широтные олиготрофные (по Соколовой, 1986); В — инверсионная симметрия октантов географической оболочки (отмечены знаками * и **) относительно центра планеты О; Г — сообщества планктона макромасштабных океанских круговоротов: ССп — северный субполярный, ССт — северный субтропический, СТ — северный тропический, ЮТ — южный тропический, ЮСт — южный субтропический, ЮСп — северный субполярный (по К. Беклемишеву, 1969); Д — инверсионная симметрия макромасштабных океанских круговоротов, отмеченных знаками * и **); Е — точка перегиба Со гипсографической кривой служит центром симметрии сообществ и фаун, совмещаемых при повороте ветвей кривой относительно точки перегиба Со. Обозначения: «+» означает подъем воды и эвтрофность планктона и мелководного бентоса, «-» означает погружение воды и олиготрофность мелководного планктона и бентоса
на поверхности грунта, вынуждает перемещаться сама себя. Поэтому вектор движения воплощается в векторе переднезадней плоскости полихеты, отвечающей одной из радиальных плоскостей актинии. Что же касается брюшной и спинной сторон полихеты, то различия между ними обусловлены другим вектором — вектором земного тяготения. Таким образом, продольная плоскость полихеты векторизована дважды: вертикально (спина—брюхо) и горизонтально (рот—анус).
Вторым элементом симметрии полихеты служит латеральная (право-левая) плоскость. Она отвечает элементу симметрии среды обитания, которым служит плоскость поверхности грунта, покрытого осевшими пищевыми частицами детрита. Она
175
Глава 14
Рис. 14. Симметрии организмов, которые относятся к жизненным формам, выделенным по трофическому принципу: А — прикрепленная актиния (сестонофаг); Б — гипотетическая актиния, ползающая на вокругротовом венчике щупальцев; В — ползающая полихета (дегритофаг); Г —* планктонный полип Moersia (сестонофаг) с двумя вокругротовыми венчиками щупальцев; Д — ползающая голотурия (сестонофаг) с цикломерным вокругротовым венчиком щупальцев и рефлемерным туловищем. Рисунки А, Б, В поясняют гипотезу А. Седжвика (Sedgwick 1884) о происхождении полихет от актиний. Ползающая голотурия (Д) служит примером «друзы живых кристаллов». Цикломерия двуротого полипа Moersia (Г), обитающего в условиях отсутствия поверхности раздела фаз, собственная, унаследована от предков, обитавших на дне
176
Организм как живая друза кристаллов
А
Рис. 15. Воплощение в организмах симметрии физических полей согласно принципу Пьера Кюри: А — элементы симметрии актинии, совпадающие с симметриями конуса векторов сил земного притяжения; изображен «дождь» пищевых частиц; Б — преобразование симметрии ползающей биоморфы «цилиндр» вроде актинии (равносильно ползанию самой биоморфы) в поле векторов vi, vz придонного потока воды; В — результат преобразования биоморфы «цилиндр» — рефлеморфа вроде полихеты с двумя плоскостями симметрии: дважды векторизованная продольная плоскость Vi vz и не векторизованная боковая плоскость (право-левая); Г — преобразование окружности в эллипс, по Михееву, посредством отражения в наклоненном зеркале т; означены соответствующие точки. Неодинаковая величина векторов потока воды Vi объясняется силами трения, т. е. силой земного притяжения (вектор Уг)
177
Глава 14
остается поверхностью раздела двух фаз: жидкой и твердой (пищевые частицы). При отсутствии на плоскости градиента пищевых частиц, на плоскости отсутствует и вектор. (Для планктонного полипа Moersia, рис. 14, в 3-мерном объеме отсутствуют градиент, вектор и поверхность раздела фаз.) Невек-торизованной плоскости как элементу симметрии среды и отвечает невекторизованная латеральная плоскость симметрии полихеты. Таким образом, сила земного тяготения воплощена в латеральной плоскости симметрии полихеты через плоскость раздела фаз, твердой и жидкой. Полихета — третий пример «точечного» воплощения симметрии среды через трофическую функцию (Примечание 19).
Пример с актинией и полихетой заимствован у А. Седж-вика (Sedgwick 1884). Его гипотеза имела назначение объяснить филогенез. Вместе с тем она могла бы служить примером преобразования плана строения в родословной жизненных форм (течение времени) — цикломорфы сестонофага (актиния, предок) в рефлеморфу детритофага (полихета, потомок). Актиния — это пример симметризации неподвижного организма движением среды. Симметрия полихеты определяется подвижностью организма. Существенно,, что оба организма обитают на поверхности раздела фаз вещества, жидкой и твердой (Примечание 19).
Содержательность этих примеров в значительной мере объясняется тем, что симметрия пищедобывающего аппарата, которая непосредственно объясняется трофической функцией, совпадает с симметрией целого организма. Подобные совпадения наблюдаются не у всех организмов. Например, тело малоподвижной голотурии остается рефлеморфой, как у полихеты, тогда как цикломерный щупальцевый аппарат отвечает акти
178
Организм как живая друза кристаллов
нии (рис. 14). Хотя такая голотурия остается сестонофагом, в своей жизнедеятельности она пользуется обеими формами движения, активной (ползание, как у полихеты) и пассивной, т. е. «дождем» пищевых частиц, как у актинии. Это — четвертый пример точечного воплощения принципа Пьера Кюри. Так же как в примере с полихетой, в примере с голотурией следует считаться с вектором активного движения организма. Вместе с тем голотурия — это пример живой друзы из двух разных кристаллов, цикломерного и рефлемерного.
Наконец, из гипотезы А. Седжвика следует; что физические поля могут воплощаться в симметриях животных через трофическую функцию и что элементы симметрии животных векторизованы постольку, поскольку векторизованы физические поля. Обобщая, выражение «трофическая функция» следовало бы заменить более общим «обмен веществ». Обмен веществ происходит в градиентах веществ по обе стороны биологических мембран, — будут ли ими поверхность тела, органов или клеток. Поэтому как элемент симметрии вектор столь же универсален, что и обмен веществ (Примечание 20). Как причину симметрий, обмен веществ можно именовать собственной, биогенной в том смысле, что причиной служит жизнедеятельность самого организма. Замечательно, что при отсутствии активного обмена веществ ранние стадии дробления животных (рис. 16) обладают симметриями кристаллов (Заренков 2006).
В цитированном выше сравнении организмов с кристаллами, принадлежащем С. В. Петухову (1988), — «организм подобен друзе кристаллов живого вещества», заключен несколько иной смысл. Он раскрывается в примере с малоподвижной голотурией: «кристаллам друзы» отвечают структурные
179
Глава 14
Рис. 16. Три стадии дробления (4, 8 и 12 бластомеров) брюхоногих моллюсков. Если распрямить границы между бластомерами, то получатся полиэдры — топологические эквиваленты стадий дробления (Заренков 2006)
единицы организма, туловище и вокругротовые щупальца. В отличие от физиологически малоактивных стадий дробления они осуществляют активный обмен веществ и поэтому не похожи на обычные кристаллы; С. В. Петухов имеет в виду неевклидовы симметрии необычных «живых кристаллов».
Сложность органических форм не должна служить поводом для гипотезы о несводимое™ биоморфологии к физическим законам, которые проявляют себя в симметриях кристаллов. В свете принципа Пьера Кюри эта гипотеза представляется невероятной. Понимаемое достаточно широко движение, — от «дождя» пищевых частиц до молекулярной диффузии через
180
Организм как живая друза кристаллов
биологические мембраны, в своей основе — это векторизованные физические поля, упоминаемые принципом Пьера Кюри. Вместе с тем, как об этом сообщается в эпиграфе, движение, понимаемое достаточно широко — ключ к строению и симметриям организмов (Примечание 21).
Если любые организмы действительно осуществляют обмен веществ и притом в среде физических полей, как на Земле, то, подчиняясь принципу Пьера Кюри, напрямую, без посредничества географической оболочки, гипотетические инопланетные организмы своими симметриями, «точечными», не могут существенно отличаться от земных. В таком случае не могут быть иными и «межточечные» симметрии, которые использованы в биологической розетке как одно из шести межорганизменных отношений. Что же касается составляющих Геомериды, то они состоят из многих и различных организмов и поэтому симметрии составляющих — явление особого рода.
Гпава 15
Индивидуальность Геомериды
Каждая часть хочет быть в своем целом, в коем лучше себя сохраняет,
Леонардо да Винчи.
О природе, жизни и смерти: 85
По большому счету, ландшафтная оболочка Земли могла бы считаться местом осуществления трех фазовых состояний вещества и поверхностей их разделов (рис. 17). Обособленность фазовых состояний и наличие градиентов на разделах фаз объясняются специфическими для планеты Земля физическими полям на основе принципа Пьера Кюри. По причинам, которые большей частью остаются неизвестными, разделы фаз на Земле отличаются прихотливостью и сложностью: наблюдается непростое размещение океанов и континентов с фрактальными береговой линией и рельефом. Картина представится еще более сложной, если обратить внимание на континентальные
182
Индивидуальность Геомериды
Рис. 17, Географическая оболочка как три фазовых состояния вещества и три поверхности раздела фаз. Пересечение трех фигур в центре, возможно, означает литораль как поверхность раздела трех фаз
водоемы (включая подземные), подземные и подводные пещеры (гроты), пористую почву и пр.; все это — сложные поверхности раздела фаз (Примечание 22),
Тем не менее, даже при явном отсутствии у ландшафтной оболочки симметричного зрительного образа (достаточно взглянуть на физико-географическую карту), и имея в виду только принцип Пьера Кюри, неотвратимо порождающий симметрии, в том числе неевклидовы симметрии, ландшафтную оболочку, может быть, все же следовало бы признать симметризованной (рис. 13А). Естественным представляется допущение о том, что в конце концов прихотливость раздела фаз объясняется так же, как «точечные» симметрии организмов, на основе принципа Пьера Кюри. Столь же естественной представляется гипотеза о том, что симметризованная ландшафтная оболочка — это своеобразный посредник между физическими полями пла
183
Глава 15
неты и симметриями «телосложения» обитающей в ландшафтной оболочке Геомериды. Поэтому индивидуальность Геомериды могла бы следовать из своеобразия, симметрий ландшафтной оболочки.
Симметрии ландшафтной оболочки, на первый взгляд неотличимые от симметрий океанской части Геомериды, описаны в общем виде и наглядно изображены Л. А. Зенкевичем в публикации под названием «Биологическая структура океана» (рис. 13А). Впоследствии макромасштабная биологическая структура океана была конкретизирована отечественными исследователями школы Л. А. Зенкевича (Примечание 23). В настоящее время она остается важным обобщение натуралистской биологии.
Для рассмотрения этого вопроса целесообразно вернуться к гипотезе А. Седжвика (рис. 14). Обобщая, не следует ограничиваться актинией и полихетой: обладателями планов, строения могли бы быть и другие организмы. Больше того, в согласии с духом гипотезы следует считаться с возможностью обратного преобразования — рефлеморфы детритОфага в цикломорфу сестонофага. Общей причиной подобных преобразований симметрий могла бы служить достаточно выраженная эвгрофность (олиготрофность) и (или) изменение трофности. Действительно, задумываясь над гипотезой А. Седжвика, нелишне задаться вопросом: почему актиния переменила образ жизни? Эта же причина могла бы повлиять на образ жизни и планы строения других организмов.
Детритофаги, такие как полихеты, преобладают в эвтрофных донных сообществах при относительно высокой концентрации пищевых частиц на дне и более низкой в толще воды (Примечание 23). Назовем такой градиент пищевых частиц
184
Индивидуальность Гвомериды
трофическим плюс-градиентом, Сообщества с преобладанием жизненной формы детритофага находятся под эвтрофными планктонными сообществами. На рис. 13В они отмечены знаком плюс.
Трофический минус-градиент (в придонном слое воды пищевых частиц сестона относительно больше, чем на дне) свойственен олиготрофным сообществам. Естественно, в таких сообществах преобладают сестонофаги вроде актинии. Они обитают под олиготрофными сообществами планктона. На рис. 13В они отмечены знаком минус.
Значит, знак трофического градиента показывает количественное соотношение двух жизненных форм в сообществах, и рис. 13В свидетельствует о симметричном размещении этих двух типов сообществ. В этом выражается симметрия биотопов сообществ как одной из составляющих Геомериды. Трофический градиент мог бы вынуждать организмы менять образ жизни, и тогда в согласии с гипотезой А. Седжвика прикрепление и сестонофагия сменились бы ползанием и детритофагией (или наоборот, в зависимости от знака трофического градиента).
Если бы все сестонофаги были цикломорфами, а детритофаги рефлеморфами, то приводимые в литературе данные о биомассе и численности жизненных форм (Примечание 24) относились бы к более сложной составляющей Геомериды — «жизненная форма плана строения». В действительности же, одну и ту же функцию в сообществе могут выполнять организмы, различающиеся планом строения. Например, к сесто-нофагии причастны не только цикломорфы вроде актинии, но и такие рефлемеры, как двустворчатые моллюски. Пример с малоподвижной голотурией, своего рода «друзой кристаллов живого вещества» (рис. 14Г), наводит на мысль о том, что
185
Глава 15
связь между функцией и симметрией организма неоднозначна. Она может считаться частью более широкого явления неоднозначного соотношения функции и структуры (значения и знака), утверждаемого принципом А. Дорна. Это представляется оправданным, хотя А. Дорн (1937) и его комментатор, И. И. Шмальгаузен (1937), не касаются симметрий организмов и органов. Скорее, оба автора имеют в виду те свойства органов и организмов, которые раскрываются отношениями сходства и корреляции. Однако этого достаточно, чтобы и в принципе А. Дорна признать семиотическую природу организма и его соответствие фигурному числу.
Таким образом, допуская, что биологическая структура океана в какой-то мере показательная для всей Геомериды, индивидуальность «сверхорганизма» Геомериды могла бы выражаться в особенностях, подобных следующим.
Во-первых, в количественном соотношении двух жизнен-. ных форм.» сестонофагов и детритофагов. Оно зависит от трофности биотопа, определяемой физическими полями географической оболочки. Во-вторых, в отчасти совпадающей с соотношением жизненных форм пропорцией организмов, имеющих цикломерные и рефлемерные пищедобывающие аппараты. «Точечные» проявления принципа Пьера Кюри суммируются и представляются в пропорции, которая определяется физическими полями географической оболочки. В-третьих, в отчасти совпадающих с пропорцией симметрий пищедобывающего аппарата соотношением целых организмов с планами строения — цикломорфами и рефлеморфами. Примером служат актиния и полихета: у каждого организма симметрия пищедобывающего аппарата совпадает с планом строения целого организма.
186
Индивидуальность Геомериды
По-видимому, следует заключить, что симметрии Геомериды, так же как симметрии организмов, «точечные», определяются физическими полями планеты. Однако если симметрии отдельных организмов определяются физическими полями планеты напрямую, то симметрии «сверхорганизма» Геомериды определяются ими опосредованно, через ландшафтную оболочку. Оставаясь посредником, за свою длительную историю ландшафтная оболочка претерпела глубокие изменения, которые могли вызвать преобразования симметрии «сверхорганизма» Геомериды. Поэтому можно предполагать, что инопланетные проявления жизни, соразмерные Геомериде, могли бы различаться особенностями вроде трех вышеперечисленных свойств биологической структуры океана, которые сложились за длительную историю жизни на Земле. Нелишне подчеркнуть, что структура Геомериды представляет собой иную проблему: она полагается неизменной и сохранившейся до наших дней в первородном состоянии.
Примечания
Примечание 1, С- 12, Ареалы и биотопы занимают участки географической оболочки. Следовательно, картирование ареалов (Городков 1991), а также биотопов и местообитаний прочих составляющих Геомериды, пожалуй, остается задачей биогеографии как раздела физической географии. Что же касается населения биотопов и ареалов (сообщества, таксоны), то оно остается составляющей Геомериды. Поэтому хотя в «телосложении» Геомериды воплощены симметрии географической оболочки, тем не менее, симметрии «сверхорганизма» Геомериды — это «телесная» проблема населения местообитаний: обладателями элементов симметрии остаются организмы.
Примечание 2, с. 12. В понимании жизненной формы (биоморфы) автор следует за М. П. Акимовым (1954:27): «Причисляя организм к данной жизненной форме, мы характеризуем его экологически со стороны отношения к абиотическим и биотическим факторам среды, а также в отношении места и роли его в биоценозе. В таком понимании биоморфы
188
Примечания
являются структурным элементом биоценоза, пригнанным отбором к биотопом и друг к другу». Принадлежность организмов к жизненной форме не зависит от их таксономического положения, строения (типа организации) и симметрии. Например, к жизненной форме хищника могут быть отнесены хищные бактерии и грибы, насекомоядные растения и самые разные животные. Иными словами, в качестве критерия жизненной формы М. П. Акимовым предложена функция организмов в сообществе, а не их строение. Функция и строение различаются как знак (субстрат знака) и значение знака в семиотическом определении жизни.
Примечание 3, С. 14. Понятие типа организации и корреляции разработано Ж. Кювье в «Лекциях по сравнительной анатомии» (Cuvier 1800-1805; 1835). Обсуждение построений Ж. Кювье см. у А. А. Борисяка (1937) и И. И. Канаева (1963). В частности, ими было отмечено, что Ж. Кювье понимал целостность организма по И. Канту (1898: 254-257): целостность служит цели существования организма самого по себе и сосуществованию с другими организмами. Помимо корреляций эмпирических, обобщающих наблюдения (например, все жвачные — парнокопытны), он различал «непреложные законы», пользуясь которыми, можно восстановить облик животного по одному фрагменту, кости. Живой организм сравнивается с машиной, которая состоит из взаимосвязанных органов (частей) и может функционировать при условии взаимной скоррелли-рованности органов и их физиологически целесообразном размещении. Последнее относится к понятию геометрического плана строения. Согласно Ж. Кювье, разные организмы — это «все возможные комбинации органов». Таким образом, в «Лекциях по сравнительной анатомии» в общих чертах опре
189
Примечания
делен предмет проморфологии и дискретной биоморфологии (Cuvier 1805: 1,4; 1835: XVIJ). Лучшим методом установления корреляций Ж. Кювье считал сравнительное изучение строения и функционирования разных организмов. Вследствие этого кювьеровская «сравнительная анатомия» оправдывает название «сравнительная морфо-физиология».
Примечание 4, С. 14. Термин «фенон» означает фенотипически однородную выборку организмов одного вида (Camp, Gilly 1943). У К. Линнея (1989: 95) близкий смысл заключен в выражении «внешний вид (habitus)» применительно к сходным растениям. Близкое понятие «фенотипа» определяется через «генотип». Впоследствии термином «фенон» пользовались в систематике для означения «провизорной группы таксономического анализа» и в смысле «фенетической группы» (Cain, Harrison 1960). Поскольку эти понятия остаются в контексте систематики, они подразумевают непосредственно наблюдаемое сходство, обусловленное предположительным непосредственно ненаблюдаемым родством. В настоящей книге «фенон» означает выборку сходных организмов, относящихся к разным таксонам. В одних случаях сходство между организмами фенона, как принято считать, объясняется родством. Такие объединения организмов могли бы называться родственными фенонами, т. е. таксонами (пересечение 34 на рис. 2Г). Однако сходство между организмами фенона может объясняться иными причинами, например совместностью, сходным образом жизни. В этом случае сходство может трактоваться как конвергенция, например, между дельфином и рыбообразными организмами (рис. 1). Уместно подчеркнуть научную честность основателей полузабытой ныне нумериче-ской таксономии: ими подчеркивается, что отношение сходст-
190
Примечания
ва статично, а родство, если даже оно известно, не имеет значения для установления сходства; «филогенетические дедукции» из упорядоченного сходства — за пределами таксономии (Sokal, Sneath 1962). Для нумерической таксономии не составляет трудности факт широких различий между таксой и овчаркой (при заведомо известном близком родстве) и относительно более тесное сходство между волком и шакалом (заведомо известное более отдаленное родство). Подобного рода многочисленные факты из практики животноводства и растениеводства составляют трудность не только для натуралистской систематики, но и кладистики. Однако нумерические таксономисты не отличают сходство (факт) от родства (гипотеза). В современной кладистике (Hennig 1966) древовидные кладограммы приравнены к филогенетическим древесам. Между тем, в кладограммах присутствует всего лишь обычная информация о сходстве, хотя она упорядочена особым образом.
Примечание 5, с. 10. Пересекающиеся круги Эйлера и диаграмма Венна, образованная 5-ю фигурами (Кузичев 1968; Кондаков 1971), — это изобразительное средство символической логики. Аналогичное построение из 6 фигур, получившее название биологической розетки, опубликовано Н. А. Заренковым в Интернете (см. Введение) и в публикации 2001 г. Биологическое содержание ячеек, которые находятся за пределами фигуры, означающей понятие Геомериды, могло бы состоять в следующем: 1) организмы сосуществующие (живые), не обитающие совместно (земные и внеземные); 2) организмы не сосуществующие (живые и неживые), обитающие (обитавшие) совместно (земные). Номера отношений — 1 и 2 — сохранены на рис. 2, 3. За пределами биологической розетки подразумеваются организмы не сосуществующие (неживые) и притом не
191
Примечания
обитающие совместно (земные и неземные). Совместность могла бы означать обитание на Земле (так принято на рис. 2, 3), или на другой планете (например, на Марсе). Отсутствие совместности могло бы подразумевать две возможности: обитание на Земле и на другой планете, обитание на других планетах (например, на Марсе и Венере) или на многих планетах. Отсутствие сосуществования имеет место между ныне живущими и неживыми организмами (живыми в прошлом). Уже вымершие организмы сосуществовали в прошлом, и поэтому между ними нет отношения сосуществования. Принципиальная трудность для отделения сосуществующих от сосуществовавших состоит в определении настоящего времени (Глава 10). Она проявляется и на уровне организма (из двух организмов выжил один: сосуществуют ли такие организмы?) и на уровне популяций — вследствие их самообновления. Подобной трудности нет для отношения совместности. Она определима, прет дельная совместность соразмерна Геомериде. Биологическая розетка открыта для истолкования в свете классических представлений о времени и теории относительности.
Примечание 6, С. 18. Понимаемая достаточно широко биосимметрика (Урманцев 1956) включает проморфологию Э. Геккеля (Haeckel 1866), учение о симметрии и геометрических планах строения организмов. Первым исследователем межорганизменных симметрий, по-видимому, следует признать А. Седжвика (Sedgwick 1884). Решая проблему происхождения кольчатых червей от полипов кишечнополостных, он описал преобразование цикломерии актинии в рефлемерию полихеты. Это преобразование — пример «симметрии симметрий». Соглашаясь с А. Седжвиком в формальном соответствии элементов симметрии изучаемых организмов, В. Н. Бек
192
Примечания
лемишев (1964) оспаривает значение гипотезы А. Седжвика для филогенеза.
Форма большинства живых организмов отличается сложностью и даже прихотливостью. Для их описания недостаточно одних только евклидовых симметрий, которыми ограничились, например, Дж. Скоут (Schoute 1949), В. Тролль (Troll 1959) и В. Н. Беклемишев (1964). Поэтому прогресс в биосимметрике зависит от освоения натуралистами так называемых неевклидовых неклассических симметрий (условное название). К ним относятся симметрия подобия и антисимметрия Шубникова, цветная симметрия Белова, гомологии Михеева, криволинейные симметрии Наливкина (Сонин 1987; Шафрановский 1985; Шубников, Копцик 2004). Особенно перспективными представляются конформные симметрии (Петухов 1988), а для растительных биоморф — фрактальная симметрия самоподобия (Мандельброт 2002).
Интерес к симметрии организмов оживился по ряду причин. Прежде всего, осознано исключительное богатство понятия симметрии. Далее, осознана связь между размерами тела и симметрией, между метрическими и топологическими свойствами организмов (Преснов, Исаева 1985; Gould 1966), еще раньше изучавшаяся в рамках теории относительного роста (Huxley 1932) и анаморфных преобразований (D'Arcy Thompson 1971). Благодаря понятиям подобия и самоподобия открылась возможность изучения симметрий биоморф, ранее считавшихся несимметричными.
Изомеры брюхоногих моллюсков, упоминаемые как пример межорганизменных симметрий, в действительности подменены их плоскостными изображениями. Более точно, пара изомеров этих животных имеет симметрию инверсии (Заренков 2005).
193
Примечания
Примечание 7, с. 18. Предложено немало схем деления биологии sensu lato на составляющие ее частные подразделения (Tschulok 1910; Meyer-Abich А. 1926; Rosenberg 1985). В Главе 1 для этих целей впервые использованы межорганизменные отношения, вычитанные из текстов. Такой подход к проблеме следует из признаваемой автором презумпции объективности и биологической содержательности натуралистской картины жизни.
Примечание 8, С. 23. Различие между «предметными» и «проблемными» университетскими кафедрами могло бы считаться следствием разобщенности биологии sensu lato. Прогресс в физико-химической биологии в большой степени зависит от освоения новых приборов и методов исследования и сопровождается узкой специализацией по причине быстрого разрастания массива информации. Специализация в области альгологии, ихтиологии или энтомологии на «предметных кафедрах» обычно вызывается невозможностью охвата одним натуралистом всего разнообразия видов. Тем не менее, такая специализация, например, в области биологии колюшки (см. эпиграф к Главе 2), оставляет исследователя с живым объектом, сохраняющим структуру Геомериды. Поэтому сам предмет изучения вынуждает исследователя оставаться натуралистом. В этом смысле на «предметных» кафедрах учат одному и тому же. Считаясь с этими обстоятельствами, Л. А. Зенкевич (1966) считал разделение биологии на ботанику и зоологию более естественным, чем на физико-химическую биологию и натурализм. Автору довелось слышать доклад Л. А. Зенкевича по теме публикации 1966 года на Методологическом семинаре Биолого-почвенного факультета Московского университета (октябрь 1963 г.). Надо признать, что для понимания идей док-
194
Примечания
лада Л. А. Зенкевича автору понадобились многие годы преподавания в условиях замечательного прогресса физико-химической биологии и сокращения преподавания натуралистской биологии в Московском университете. В частности, полевая практика для студентов-биологов, специализирующихся в физико-химической биологии, была сокращена вдвое. Однако для автора самой большой трудностью для преподавания в условиях глубоких перемен оставалось отсутствие натуралистского представления о так называемой сущности жизни при интуи-' тивном неприятии физико-химического представления. Судя по сохранившемуся препринту, содержание устного доклада Л. А. Зенкевича было ярче и острее текста публикации. В частности, в докладе 1963 года Л. А. Зенкевич предсказал неминуемое разобщение Биологического ф-та на два отделения.
; Оно действительно состоялось в 1971 году.
|	Примечание 9, с. 25. Казалось бы, для осуществления
| отношения родства между организмами или популяциями тре-1	буется более или менее продолжительное время. В связи с
|	этим мог бы возникнуть вопрос, каким образом в картине
! только что зародившейся жизни могло бы осуществиться ме-i,
> жорганизменное и межпопуляционное родство. Для ответа на :	этот вопрос обратимся к величине жизненно важной относи-
тельной поверхности организма, которая сокращается в про-i цессе роста с увеличением линейных размеров. На это обратили внимание уже Г. Лейкарт и Г. Спенсер (Ryder 1893). Так же I как ныне у современных нам мелких организмов, в прошлом у протобионтов, сокращение величины относительной поверх-. ности могло бы предотвращаться посредством деления тела.
Следовательно, изначально отношение родства могло бы оставаться всего лишь аспектом обмена веществ (см. также При
195
Примечания
мечание 16). В протобионтологии не нашлось бы места для столь сложных как ныне систематики и биоморфологии: действительно, мы принимаем, что сложных органических форм не было в начале жизни. Между тем, в отечественной литературе 60-80-х годов повышенный интерес к органическим формам и системе таксонов, признаваемых в качестве важнейших проблем биологии, проявляли А. А. Любищев (1968) и его последователи. О биологической содержательности органической формы можно судить по наблюдению самого А. А. Лю-бищева: растения иногда поразительно сходны с морозными узорами на окнах. Отсюда, казалось бы, следует вывод о не-специфичности органической формы и возможность общих для живых и неживых тел законов формообразования. По причинам, излагаемым в Главе 2, представляется завышенным и общебиологическое значение систематики.
Примечание 10, с. 30. Биоценологическими или сим-’ физиологическими связями В. Н. Беклемишев (19706) называет следующие прямые и косвенные связи между популяциями: топические, трофические, фабрические, форические. Благодаря косвенным связям через посредников биоценологические связи могут сохранять организмы даже из весьма отдаленных местообитаний. Такими посредниками могут служить, например, перелетные птицы и мигрирующие рыбы. Из этого обстоятельства следует определенное понимание межорганизменного отношения совместности: как планетарное сообщество, Гео-мерида соразмерна Земле благодаря косвенным симфизиоло-гическим связям. Экологическую связь, т. е. совместность, при отсутствии сосуществования Велимир Хлебников назвал метабиозом (Бабков 1987). Об отношении сосуществования см. Примечание 5.
196-
Примечания
Примечание 11, С. 46. Возможности математических методов в натуралистской биологии достаточно ясно раскрылись в систематике. Для преодоления пресловутого субъективизма систематиков нумерическими таксономистами (Примечание 4) были предложены десятки формул для вычисления сходства (Hubalek 1982). По замыслу, все формулы объективны. Однако, поскольку они дают неодинаковые результаты, возникла проблема субъективного выбора объективных формул (Заренков 1988). Сходная ситуация сложилась в современной кладистике (Павлинов 1996). Тем не менее, если в таксономическое разнообразие искусственно внести определенность (которая в реальной систематике отсутствует), например, зафиксировав количество признаков сходства (это было бы подобно определению «аморфной величины»), то действительно создаются возможности использования математических методов и даже прогнозирования еще не известных систематике сочетаний признаков сходства (Заренков 1976). То, что произошло с математическими методами в систематике, показательно для натуралистской биологии в целом. Общей чертой нумерической таксономии и кладистики остается полное игнорирование опыта натуралистской систематики и отказ от попыток понять истоки пресловутого субъективизма. Уместно подчеркнуть, что в настоящей книге за натурализмом, включая традиционную систематику, признана презумпция объективности и биологической содержательности.
Примечание 12, с. 46. Н. А. Васильев, представляющий Казанскую школу математиков, поставил своей задачей пересмотр классической логики по примеру Н. И. Лобачевского, пересмотревшего аксиому евклидовой геометрии (Бажанов 1988). С этой целью Н. А. Васильев обратился к исключенному
197
Примечания
третьему. Исключенное третье суждение в контексте логики Аристотеля обсуждается А. С. Ахмановым (1960). «Отказ от универсальной значимости принципа дихотомии „истинное — ложное" является важным завоеванием математике-логической мысли XX столетия» (Бирюков 1985: 190).
Примечание 13, с. 49. Панегирики, похвальные речи по усопшему, нередко облаченные в форму жизнеописания, у биологов, современников К. Линнея, обращены к живой природе. Поэтому, по К. Линнею, биологи — это восхищенные жизнеописатели природы.
Примечание 14, с. 49. Как установил К. Б. Кедров (1972), авторство формулы «сущность жизни — это обмен веществ» действительно принадлежит Ф. Энгельсу. В 80-х годах XIX века Ф. Энгельс написал два сочинения. Первое, «Анти-Дюринг», посвященное рабочему движению в Германии, опубликовано при жизни Ф. Энгельса. Второе, «Диалектика природы», осталось в черновике и было опубликовано в Москве в 1925 г. В «Анти-Дюринге» (1953) Ф. Энгельс отказался от своей формулы, оставшейся в черновике, в следующих словах: «тот своеобразный обмен веществ, который должен объяснить жизнь, в свою очередь нуждается сам в объяснении при посредстве жизни». Контекст «Анти-Дюринга» не объясняет мотивов этого отказа. Для оценки корректности формулы Ф. Энгельса представляют интерес следующие факты. В обезвоженном состоянии некоторые организмы (зеленые и сине-зеленые водоросли, диатомовые, споры грибов, цисты амеб и инфузорий) выдерживают длительное охлаждение до температуры жидкого гелия (-269°). Естественно, что у таких организмов полностью прекращается обмен веществ. Такое состояние
198
Примечания
организмов называется анабиозом. Согласно традиционному критерию жизни, такие организмы не следовало бы считать живыми. Тем не менее, анабиоз обратим: жизнедеятельность организмов восстанавливается в обычных условиях обитания (Ушатинская 1990). Можно по-разному истолковывать значение этих фактов для оценки критерия жизни по Ф. Энгельсу. Однако пребывающие в состоянии анабиоза организмы остаются предметом естественного отбора, например, неизбирательной элиминации, сохраняют свойство приспособленности и поэтому остаются живыми согласно семиотическому критерию жизни. Сходным могло бы быть истолкование ангидробиоза (организм в высушенном состоянии).
Примечание 15, С. 72. Живые языки пребывают в состоянии обновления, которое отражает меняющийся уклад жизни. В частности, это выражается в расширении лексики. Нечто сходное происходит в биологической жизни. Установлено, что в историческом развитии происходит усложнение строения организмов. Это явление можно было бы объяснить синонимией и омонимией: различные организмы могут быть одинаково приспособлены и сходные организмы могут различаться степенью приспособленности. Иными словами, вследствие синонимии естественный отбор мог бы расширять поначалу ничтожные различия между протобионтами (синонимия) и поддерживать сходство между ними (омонимия). В итоге, в историческом процессе эволюции количество хорошо различимых видов могло бы сравняться с количеством трудно различимых видов. В эмпирической выборке таксонов, действительно, хорошо различимых видов примерно столько же, сколько трудно различимых видов. Так называемое правило Виллиса в сущности означает ту же закономерность (Зарен
199
Примечания
ков 1978; 1988). В общем, эти эмпирические результаты могут быть поняты следующим образом: естественный отбор различает только приспособленных и неприспособленных, тогда как систематики различают сходных и несходных. Уместно подчеркнуть, что сходство (несходство) остается свойством субстрата знака и не позволяет судить о приспособленности (значение знака).
Примечание 16, с. 117. Еще в начале прошлого века ссылаемые на вечное поселение в Сибирь прощались с родными в начале Владимирского тракта на восточной окраине Москвы, которая получила трогательное название Горенки. Для ленинско-сталинских репрессий народом не создано поэтических образов.
Примечание 17, с. 156. Понятие относительной поверхности, зависимой от абсолютных размеров, имеет важное значение для понимания строения и функционирования организма. В том или ином виде оно связано с аллометрическим ростом (Мина, Клевезаль 1976; Bower 1930; Gould 1960), с особенностями движения одноклеточных (Серавин 1979), проблемой происхождения многоклеточных (Заренков 2005), с двигательной активностью и даже поведением (Шноль 1979), с эволюцией опорного аппарата и форм движения (McMahon 1973) и др. Необходимость преодоления «диффузионного барьера», вызывающая усложнение формы организма (Шноль 1979), тоже подразумевает относительную поверхность, так же как «фактор абсолютных размеров» (Шмидт-Ниельсен 1987). У гомойотермных животных значение относительной поверхности для терморегуляции утверждается правилом Рубнера. Поскольку движение физиологически эк
200
Примечания
вивалентно приращению поверхности тела (Шноль 1979), движение имеет большое значение для строения животного организма (Зенкевич 1944). Фрактальным фигурам и телам свойственно иное, нежели у обычных фигур и тел отношение периметра к площади (фигуры) и поверхности к объему (тела). Возможно, в этом состоит причина сходства фрактальных биоморф с растениями. У сосудистых растений «фактор абсолютных размеров» представлен силой поверхностного натяжения в микроскопических проводящих капиллярных сосудах. См. также Примечание 9.
Примечание 18, с. 158. По установившейся традиции межорганизменное отношение родства — это кровное генетическое родство, которое осуществляется в эволюции видов и таксонов надвидового ранга. Реально для этого служат выборки организмов. Установление родства между таксонами остается задачей филогенетики (естественно, ее построения остаются предположительными), а истолкование сходства как следствия предположительного родства остается за систематикой. Что же касается фаун (флор), а также сообществ, то их отношения в течение времени целесообразно именовать сродством, потому что временные отношения между ними (фауно-генез и филогенез) могут не ограничиваться филогенезом (так же как ценозогенез сообществ). Механизм фауногенеза (фло-рогенеза) и ценозогенеза может ограничиваться миграциями без филогенеза. Состав местных фаун (флор) может несколько изменяться даже на протяжении современной эпохи при отсутствии филогенеза.
Примечание 19, С. 178. Известно не так много примеров прямого соответствия организменных симметрий — сим-
201
Примечания
метриям целой географической оболочки. Яйцекладки голожаберных моллюсков г,акручетг*1 в спирали р азных знаков в северном и южном полушария: к (Рогинская 1987). В г ависимости от температуры ср? ди спир ально завитых ракогг н пелагических фораминафер Globe ratal а преобладает один из двух изомеров (Вё 1959). Поскольку юле температур, в общем, симметрично относительно эклатора, постольку имеет место зеркальная симмг грия «статистических» проявлений изомерии в популяциях флраминифер. Сходный пример — это популяции изомеров ллейстонных парусников Velella и сифонофор Physalic, обит ающие в р? знонаправленных ветровых циркуляциях из обе стороны экватора (Савилов 1969). Крона одиноко растут щх деревьев в сев* ,рном и южном полушариях разрастается тлавны л образом п) направлению к экватору. Кроны таких деревьев антиравны в смысле антисимметрии Шубникова. У рек, протекающих в меридиональном направлении, один берег вып е другого. Э ?о может иметь значение для распределения сообществ. На р* сличающихся рельефом берегах, естественно, произрастают разные фитоассоциации, населенные разными : сивотными. Е этом случае имеет место антисимметрия сообт деств по Шуб гикову и притом в двух значениях (как в примере с парусниками Velella и сифонофорами Physalia)'. 1) относительно реки (в противонаправленных круговоротах одногс полушария), 2) относительно экватора. Более обычна изомерия иного рода. Например, в популяциях некоторых растений и наземных брюхоногих моллюсков встречаются оба изомера (Касинов 1974). Соотношение между изомерами может изменяться во времени и в пространстве.
Принцип Пьера Кюри, воплощаемый в симметриях организмов непосредственно («точечно») и опосредованно через
202
Примечания
симметрии географической оболочки, открывает у классической биоморфологии второе дыхание.
Физически особенность толщи воды как биотопа состоит в отсутствии раздела фаз. Для мелких планктонных организмов сила тяжести имеет ограниченное значение. По-видимому, в первую очередь этими обстоятельствами объясняется отсутствие наглядных симметрий и их разнообразие, особенно характерное для планктонных личинок донных животных. Их симметрии, например, радиальная и двусторонняя, предваряют симметрии дефинитивных организмов, обитающих на дне, таких как актинии и полихеты. Своего рода безразличие к симметриям у планктонных организмов отчасти может объясняться и их мелкими размерами, ограничивающими действенность активного движения организма в столь относительно однородной среде, как толща воды. В самом деле, например, благодаря большим линейным размерам пелагические рыбы могут покинуть акваторию резкого похолодания, но для мелких планктонных рачков это невозможно. Малыми размерами объясняются многие особенности биологии планктонных водорослей (Sourina 1982).
Примечание 20, С-179- Вектор служит таким же элементом симметрии, как привычные плоскость, ось и точка (Коновалов, Галиуллин 1989). Поскольку живые организмы осуществляют обмен веществ, общей особенностью элементов биологических симметрий может быть их векторизованность, как у актинии и полихеты в гипотезе А. Седжвика. Наоборот: при отсутствии активного обмена веществ вирусы и стадии дробления животных имеют симметрии неживых кристаллов (Заренков 2006). Не исключено, что интуитивно осознаваемое отличие формы организмов от неживых тел, в частности от
203
Примечания
кристаллов, обусловлено общей векторизованностью элементов симметрии у первых и отсутствием вектора как элемента симметрии у вторых. В эпиграфе к Главе 14 уравнены две формы движения: перемещение организма и перемещение среды относительно организма.
Примечание 21, С. 181. Неполный перечень форм движения складывается из всевозможных комбинаций не менее чем 6 основных движений: перемещение организма, перемещение внешней среды, перемещение частей тела (например, дыхательные движения трудной клетки), перемещение внутренней среды (вода в сосудах растений), рост подвижного и неподвижного организмов, пассивное движение неподвижно прикрепленного организма (растительные и животные обрастания плавающих предметов). Для воссоздания комбинаторного разнообразия можно воспользоваться фигурой биологической розетки (рис. 3).
Примечание 22, с. 183. Общая длина береговой линии Мирового океана составляет 777 тыс. км. Результаты подобного роды вычислений для пресноводных водоемов автору не известны. Площадь суши и дна Мирового океана соотносятся как 30:70 (поверхность Земли составляет 510 млн кв. км.). Это цифры позволяют оценить величину раздела твердой фазы с жидкой и газовой фазами, а также жидкости и газа. При вычислении величины поверхности раздела фаз следует считаться и с Геомеридой. Она создает собственные поверхности раздела фаз «газ — твердое тело» и «жидкость — твердое тело». Ж.-И. Кусто допускал, что физическая поверхность коралловых построек в 20 раз превышает площадь, занимаемую Европой (Сафьянов 1987). В пресноводных водоемах поверхность
204
Примечания
погруженных растений, произрастающих на одном квадратном метре дна, составляет десятки квадратных метров. Практически всегда они обрастают диатомовыми водорослями и другими организмами. Сходными свойствами обладает наземная растительность, используемая, например, насекомыми, в частности фитофагами, минерами и опылителями. Совокупная поверхность листьев апельсинового дерева составляет 200 кв. м (Steven, Vogel 1988). Наконец, следует считаться с внутренней и наружной поверхностью тела растений и животных, которая используется паразитами и вредителями. Как было показано на примере актинии и полихеты, разделы фаз имеют важное значение для симметризации организмов. Поверхности раздела фаз — это фактор опосредованного воздействия принципа Пьера Кюри на симметрии Геомериды (через географическую оболочку и население географической оболочки). Он может считаться ответственным за индивидуальность «телосложения» Геомериды. К числу таких факторов относится гипсографическая кривая. Она показывает соотношение основных форм мегарельефа планеты относительно уровня океана (0 км на рис. 13Е). В океане вогнутые участки этой кривой означают преобладание аккумуляции осадков и детритофагов в донных сообществах, выпуклые участки — подвижность придонного слоя воды и преобладание сестонофагов.
Примечание 23, С. 184. Идеи Л. А. Зенкевича (1948) о биологической структуре Мирового океана (рис. 13А) осуществлены его учениками и последователями (Беклемишев 1969; Зезина 1985; Кузнецов 1980; Савилов 1969; Соколова 1986). Однако следует отметить, что это замечательное осуществление однажды высказанной идеи относится к экологии сообществ и фаунистике таксонов. Что же касается Л. А. Зенкеви
205
Примечания
ча, то в упомянутой публикации 1948 г. он писал не только о фаунах и сообществах. Он писал о глобальной симметрии «биологических явлений», таких как миграции животных, их плодовитость, сроки размножения, личиночное развитие и пр. Разумеется, «биологические явления» предполагают определенные особенности строения организма. Поэтому можно допускать, что Л. А. Зенкевич имел в виду типы организации, их симметричное размещение в океане. Таким образом, ныне на примере Мирового океана в структуре Геомериды выявлены две составляющие (сообщества жизненных форм и таксоны) и допускается существование третьей составляющей, типов организации. Представляется возможным осуществление идей Л. А. Зенкевича в планетарной структуре и другой составляющей Геомериды, планов строения (цикломорфы и рефлемор-фы). Они обсуждаются в Главе 15. Саморазвитие идей, не зависимое от их автора, — верный признак научной школы. В данном случае имеется в виду школа Л. А. Зенкевича. Смешно сказать, но для чиновников от науки критерием научной школы служат частые упоминания некоторой фамилии, в том числе в благодарностях, в соавторствах и научном руководстве. Что же касается зрительного образа, в котором воплотились идеи Л. А. Зенкевича о симметриях (рис. 13А), то он мог бы представиться излишне правильным, не соответствующим реальности. Следует, однако, иметь в виду, что мы ограничиваемся привычным представлением о симметриях, восходящих к Евклиду. Возможно, соответствие образа реальности будет достигнуто, если воспользоваться неевклидовыми симметриями (Примечание 6,20).
Примечание 24 С. 185. Большая часть органического вещества, используемого в питании животным населением
206
Примечания
океана, создается фитопланктоном крупномасштабных круговоротов (рис. 13). Значение берегового стока невелико и ограничено узким прибрежьем. «Дождь» пищевых частиц в основном состоит из остатков планктонных растений и животных. Существует много обстоятельств, которые осложняют простую, казалось бы, зависимость донных сообществ от трофической структуры планктона: географическая широта и зависимые от нее сезонные явления, глубина океана и пр. (Тихий океан. Биология Тихого океана, планктон 1967; Соколова 1986). Поскольку пищевые частицы поступают на дно в виде «дождя», в донных сообществах выделяются две основные жизненные формы: сестонофаги и детритофаги. Примером первых служит актиния (цикломорфа), вторых — полихета (рефлеморфа). Соотношение между такими организмами показательно для трофической структуры сообществ (Кузнецов А. 1980). Этими обстоятельствами объясняется внимание, уделяемое гипотезе А. Седжвика (рис. 14).
Крупномасштабная симметрия основных водных масс океана, которые служат биотопами планктона и бентоса, трофически зависимого от приповерхностного планктона, в общих чертах выявлена в 60-е годы прошлого века (Беклемишев К. 1969). Основные водные массы ограничены симметрично размещенными противонаправленными круговоротами, которые вызываются ветрами. В свою очередь, ветровая циркуляция вызывается меридиональным градиентом плотности солнечного тепла, которое поступает на вращающуюся неевклидову поверхность Земли и перераспределяется под действием силы Кориолиса. В зависимости от направления, в круговоротах происходят локальные подъем или погружение вод, ограниченные приповерхностным слоем. В первом случае
207
Примечания
наблюдается повышенная биомасса и продуктивность планктона, во втором — пониженная. В связи с этим водные массы и их население могут именоваться изомерами.
Среди наземных животных, пожалуй, преобладают реф-леморфы. В определенной мере это могло бы объясняться отсутствием «дождя» пищевых частиц. Что же касается растений, то обычный у многих высших растений филлотаксис представляет собой цикломерию, совмещенную с метамерией. Метамерное размещение фитомеров происходит в процессе роста растения, который мог бы считаться своеобразным движением неподвижно прикрепленного организма. Причины спирального листорасположения, которое описывается с помощью чисел Фибоначчи (Бердышев 1972), остаются в области гипотез (Jean 1984). Представляется, однако, что при объяснении филлотаксиса невозможно не считаться с суточным ходом Солнца, которым создается физическое поле переменной освещенности.
Литература
Аверин А. Н., Панов М. И. 1981. Взаимосвязь математического языка и мышления // Семантич. аспекты научного познания. Свердловск. С. 151-157.
АдамарЖ. 1970. Исследование психологии процесса изобретения в области математики. М.: Сов. радио.
АйдинянР. М. 1991. Система понятий и принципов гносеологии. Л.: Изд-во ЛГУ. 230 с.
Акимов М.П. 1954. Биоморфический метод изучения биоценозов // Бюлл. Моск, об-ва испытателей природы, отд. биол. Т. 59. № 3. С. 27-36.
Амирова Т. А. 1977. К истории и теории графемики. М.: Наука. 170 с.
Андрей Белый, 1991. О смысле познания. Минск: Полифакт. 62 с.
Анисов А. М. 1991. Время и компьютер. Негеометрический образ времени. М.: Наука. 151 с.
Аристотель. 1976. Метафизика. О душе И Сочинения в четырех томах. Т. 1. М.: Мысль. С. 369-448.
Аристотель. 1981. Физика И Сочинения: в 4 т. Т. 3. М.: Мысль. С. 59-262,
Ахманов А. С. 1960. Логическое учение Аристотеля. М.: Соцэкгиз. 314 с. 2-е изд. М,: УРСС, 2002.
Бабков В. В. 1987. Между наукой и поэзией И Вопр. истории естествознания и техники, № 2. С. 136-147.
Башляр Г. 1987, Новый рационализм. М. 374 с.
209
Литература
Бажанов В. А. 1988. О попытках представления «воображаемой» логики Н. А. Васильева (некоторые соображения по поводу статьи Л. Пюга и Н. Да Коста) // Методология, анализ оснований математики. М. С. 142-147.
Баранцев Р. Г 1989. Системная триада — структурная ячейка синтеза И Системные исследования. Методологические проблемы. Ежегодник 1988. М. С. 193-209.
Беклемишев В. Н. 1964. Основы сравнительной анатомии беспозвоночных. М.: Наука. Т. 1: Проморфология. 432 с.
Беклемишев В. Н. 1970а. Организм и сообщество. 1. Постановка вопроса // Биоценологичские основы сравнительной паразитологии. М.: Наука. С. 26-42.
Беклемишев В, Н. 19706. О классификации биоценологических (сим-физиологических) связей // Биоценологические основы сравнительной паразитологии. М.: Наука. С. 90-138.
Беклемишев К, В. 1969. Экология и биогеография пелагиали. М.: Наука. 291 с.
Бергсон А. 1923. Длительность и одновременность. Пб.: Academia. 160 с.
Бергсон А. 1992. Опыт о непосредственных данных сознания. Материя и память И Собр.соч. Т. 1. М. 325 с.
БердяевН. А. 1989. Философия свободы. Смысл творчества: Опыт оправдания человека. М.: Правда. 580 с.
Бирюков Б. В. 1960. Теория смысла Готлиба Фреге // Применение логики в науке и технике. М.: Изд-во АН СССР. 557 с.
Бирюков Б. В. 1978. Что же могут вычислительные машины? // Дрейфус X. Чего не могут вычислительные машины: критика искусственного разума. М.: Прогресс. С. 298-332.
Бирюков Б. В. 1985. Жар холодных чисел и пафос бесстрастной логики. М. 192 с. 3-е изд. М.: УРСС, 2004.
Бирюков Б. В. 1989. «Свет не вне меня, а во мне» И Вейль Г. Математическое мышление. М. С. 338-359.
210
Литература
Бирюков Б. В., Бирюкова Л. Г., Нуцубидзе Н. Н. 1987, Математика и логика. Проблема соотношения двух наук в истории логико-математической мысли // Закономерности развития совр. матем.: ме-тодол. аспекты, М, С. 170-193,
БлумфильдЛ. 1968. Язык, М. 607 с. 2-е изд, М,: УРСС, 2002.
Бондаренко Б. 1990. Обобщенные треугольники и пирамиды Паскаля, их фракталы, графы и приложения. Ташкент. 190 с.
Бромлей Ю. В. 1983. Очерки теории этноса. М.: Наука. 412 с.
Вайсгербер И. Л. 1993. Язык и философия И Вопр. языкознания. № 2. С. 114-124.
ВандриесЖ. 1971. О «слуховом» и «зрительном» языках И Вопр. фонологии и фонетики. М. С. 28-29.
Варден Б» Л. ван дер. 1959. Пробуждающаяся наука. Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции. М.: Физматгиз. 459 с. 2-е изд. М.: КомКнига/URSS, 2006.
Васильев А. В. 1922. Целое число. Исторический очерк. Пт. 272 с.
Вейль Г. 1968. Симметрия. М.: Наука. 167 с. 2-е изд. М.: УРСС, 2002.
Вейль Г. 1989. Математическое мышление. М.: Наука. 337 с.
Веселовский И. Н. 1947. О «многоугольных числах» Диофанта И Диофант Александрийский. М. С. 28-34.
Выготский Л. С. 1956, Мышление и речь И Избр, психол. иссл. Проблемы психол, развития ребенка. М,: Акад, педаг. наук. 519 с.
Гайденко П.П. 1979. Обоснование научного знания в философии Платона // Платон и его эпоха, М, С, 98-144.
Гальперин 77. Я. 1966. Психология мышления и учение о поэтапном формировании умственных действий // Иссл. мышления в сов. психол. М,: Наука, 576 с.
ГейтингА. 1965. Интуиционизм. Введение. М.: Мир. 200 с.
Геллнер Э. 1962. Слова и вещи. М.: Изд. иностр, литературы. 344 с.
Гелъб И. Е. 1982. Опыт изучения письма. М,: Радуга, 376 с. 2-е изд. М.: УРСС, 2004.
211
Литература
Геодакян В. А. 1986. Системно-эволюционная трактовка асимметрии мозга И Системные исследования. М. С. 355-376.
Герасимова И. А, 1995. Музыка и духовное творчество И Вопр. философии. № 6. С. 87-97.
Гийом Г 1992. Принципы теоретической лингвистики. М.: Прогресс. Культура. 218 с. 2-е изд. М.: УРСС,,2004.
Глезер В. Д. 1985. Зрение и мышление. Л.: Наука. 246 с.
Городков К.Б. 1991. Проблема симметрии в хорологии // Тр. Зоол. ин-та АН СССР. Т. 234. С. 3-46.
Грановская Р М.9 Березная И. Л., Григорьев А. Н. 1981. Восприятие и признаки формы. М. 205 с.
Декарт Р. 1950. Начала философии // Избранные произведения. М. С. 409-544.
Декарт Р 1953. Рассуждение о методе с Приложениями. «Диоптрика». «Метеоры». «Геометрия». М.: Изд-во АН СССР 656 с.
Диофант. 1974. Арифметика и книга о многоугольных числах. М.: Наука. 276 с.
Дмитриева Н. А. 1962. Изображение и слово. М.: Искусство. 314 с.
ДорнА. 1937. Происхождение позвоночных животных и принцип смены функций, М.; Л.: ОГИЗ Биомедгиз. С. 83-189.
Дуганов Р. В. 1990. Велимир Хлебников. Природа творчества, М.: Сов. писатель. 348 с.
Евклид. 1948. Начала Евклида. Кн. I-VI. М.; Л.: Гостехиздат. 447 с.
Жмудь Л. Я. 1990. Пифагор и его школа (ок. 530 - ок. 430 гг. до н. э.).
Л.: Наука. 188 с.
Журавлев А. П. 1981. Звук и смысл. Книга для внеклассного чтения. М.: Просвещение. 160 с.
Заренков Н. А. 1976. Теоретическая систематика. М.: Изд-во МГУ. 140 с.
Заренков Н. А. 1988. Теоретическая биология. Введение. М.: Изд-во МГУ. 213 с.
212
Литература
Заренков Н. А. 1997а. Биология и социология: изоморфизм знаний // Докл. IV Конгресса «Общественное развитие и общественная информация» в рамках VI Междунар. форума по информатизации. М. 23-26 ноября 1997. С. 98-101.
Заренков Я. А. 19976. Арифмологические основы биоморфологии И Журн. общ. биол. Т. 57. № 5. С. 5-25.
Заренков Н. А. 1999. Знаки жизни и значение знаков жизни И Теория эволюции: наука или идеология. Тр. XXVI Любищевских чтении. Изд-во МОИП. С. 114-135.
Заренков Н. А. 2001. Опыт построения семиотической теории жизни и биологии И Синергетика. Семиотика. Коэволюция. М.: URSS. С. 190-209.
Заренков И А. 2005. Симметрии и гомологии Геомериды И Журн. общ. биол. Т. 66. № 6. С. 503-521.
Заренков И. А. 2006. Топология дробления в свете принципа Пьера Кюри И Онтогенез. Т. 37. № 4. С. 85-102.
Зезина О, И 1985. Современные брахиоподы и проблемы батиальной зоны океана. М.: Наука. 247 с.
Зенкевич Л. А. 1944. Очерки по эволюции двигательного аппарата животных И Журн. общ. биол. Т. 5. № З.С. 129-171.
Зенкевич Л. А. 1948. Биологическая структура океана // Зоол. журн. Т. 27. №2. С. 113-124.
Зенкевич Л. А. 1966. О положении ботаники и зоологии в системе биологических наук // Бюлл. Моск, об-ва испытателей природы, отд. биол. Т. 71. № 3. С. 5-13.
Зиндер Л, Р. 1987. Общий очерк теории письма. Л.: Наука. 109 с.
Иванов В. В. 1978. Чёт и нечет. Асимметрия мозга и знаковых систем.
М.: Сов. радио. 185 с.
Иоганнес Ф. 1979. История письма. М. 463 с.
ИспгринВ.А. 1965. Возникновение и развитие письма. М.: Наука. 599 с.
Кант Э. 1994. Критика способности суждения. М.: Искусство. 365 с.
213
Литература
Канаев И. И, 1963. Очерки по истории сравнительной анатомии до Дарвина. Развитие проблемы морфологического типа в зоологии. М.; Л.: Изд-во АН СССР. 297 с.
Карл Линней. 1989. Философия ботаники. М.: Наука. 313 с.
Карпенко Б. И. 1979. Развитие идей и категорий математической статистики. М. 376 с.
Касаткин В. Н. 1982, Новое о системах счисления. Киев. 94 с.
Касинов В. Б. 1973. Биологическая изомерия. Л.: Наука, 267 с.
Кедров Б. М. 1972. Структурные уровни материальных систем и пути их познания // Развитие концепции структурных уровней в биологии. М. С. 71-95.
Кондаков Н. И. 1971. Логический словарь. М.: Наука. 656 с.
Коновалов О. В., Галиулин Р, В. 1989, К уточнению понятия «элемент симметрии» И Кристаллография. Т. 34. № 3. С. 732-732.
Конструкции времени в естествознании на пути к пониманию феномена времени. 1996. Ч. 1: Междисциплинарные исследования. М. 302 с.
Крушевский Н. В. 1883. Очерк науки о языке. Казань. 151 с.
Кузанский Николай. 2001, Об ученом незнании // Николай Кузанский.
СПб.: Азбука, 305 с.
Кузичев А. С. 1968. Диаграммы Венна. М.: Наука. 252 с.
Кузнецов А. П. 1980. Экология донных сообществ Мирового океана (Трофическая структура морской донной фауны). М,: Наука. 244 с.
Кузнецов В. Г 1991. Герменевтика и гуманитарное знание. М.: Изд-во МГУ. 192 с.
Кузнецов П. С. 1966. Проблема дифференциации признаков в фонологии И Исслед. по фонологии. М. С. 199-216.
Кушнер Б. А. 1987. Принцип бар-индукции и теория континуума у Брауэра И Закономерности развития совр. матем.: методол, аспекты. М. С. 170-193.
Леви-Брюль Л. 1999. Сверхъестественное в первобытном мышлении. М.: Педагогика. 602 с. ’
214
Литература
Лессинг Л-Э. 1957. Лаокоон или о границах живописи и поэзии. М.: Гослитиздат. 519 с,
Лосев А. Ф. 1923. Диалектика числа у Плотина, Перевод и комментарии трактата Плотина «О числах». М.: Изд. автора. 194 с.
Лосев А. Ф. 1982. Знак, Символ. Миф. М.: Изд-во МГУ. 480 с.
Лосев А. Ф. 1993. Очерки истории античного символизма и мифологии. М. 959 с.
Лосев А. Ф. 1994. Миф. Число. Сущность, М.: Мысль. 919 с.
Лузин Н Н 1958а. Дифференциальное исчисление. М. 473 с.
Лузин Н. Я. 19586. Аналогия между множествами, измеримыми В, и аналитическими множествами // Собр. соч. М. Изд-во АН СССР. Т. 2. С. 470-493.
Лузин Н.Н 1993. Об арифметических методах математиков XVII века И Вопр. истории естествознания и техники. № 4, С. 25-37.
Любищев А. А. 1968. Проблемы систематики И Проблемы эволюции. Т. I. Новосибирск: Наука. С. 7-29.
Мандельброт Б. 2002. Фрактальная геометрия природы. М.: Институт компьютерных исследовании. 655 с.
Марутаев М. А, 1990, О гармонии как закономерности // Принцип симметрии. М. С. 363-395.
Математический энциклопедический словарь. 1988. М. 845 с.
МахЭ. 1909. Механика. Историко-критический очерк ее развития. СПб. 448 с.
Мина М. В., Клевезаль Г. Л. 1976. Рост животных. Анализ на уровне организма. М,: Наука. 291 с.
Мордухай-Болтовской Д Д. 1948. Комментарии И Начала Евклида. Кн. 1. М.; Л, С. 221-446.
МусабековЮ. С. 1957. Историческая оценка синтеза Велера // Вопр. истории естествознания и техники. № 5.
Налимов В. В, 1974, Вероятностная модель языка. М.: Наука. 272 с.
Ницше Ф. 1990. Сочинения: В 2 т. М, Мысль. 831 с.
215
Литература
Ньютон И. 1948. Всеобщая арифметика // Вавилов С. И. Исаак Ньютон, 1643-1727. М,: Наука. 271 с.
Опарин А. И, 1979. О сущности жизни // Вопр. философии. №4. С. 35-46.
Павлинов И. Я. 1996. Предисловие // Современная систематика: методологические аспекты (Исследования по фауне) / Под. ред. И. Я. Павлинова. М.: Изд-во МГУ. С. 3-54.
Панов М. И. 1984. Методологические проблемы интуиционистской математики. М. С. 174—183,
Панов М. И. 1987а. Л. Э. Я. Брауэр и современная математика // Закономерности развития совр. матем.: методой, аспекты. М. С. 212-219.
Панов М. И. 19876. Интуиция и математическое творчество (является ли интуиция фундаментом интуиционизма?) И Интуиция, логика, творчество. М. С. 99-123.
Панфилов В. 3. 1971. Взаимоотношение языка и мышления. М.
Панфилов В. 3. 1982. Гносеологические аспекты философских проблем языка. М. 357 с.
Петухов С. В, 1981. Биомеханика, бионика и симметрия. М.: Наука. 239 с.
Петухов С. В, 1988. Высшие симметрии, преобразования и инварианты в биологических объектах // Система. Симметрия. Гармония, М.: Мысль. С. 260-274.
Пиаже Ж., Инельдер Б. 1963. Генезис элементарных логических структур. Классификации и сериации. М. Изд-во иностр, литературы. 448 с.
Пиаже Ж. 1996а, Генезис числа у ребенка // Избр. психол. труды. М.: Просвещение. 659 с.
Пиаже Ж. 19696. Логика и психология // Избр. психол, труды. М.: Просвещение. С. 570-612.
Платон. 1879. Филеб. Кратил. Теэтет. Софист И Соч. Т. 5. М. 574 с.
216
Литература
Плотин. 1995. О числах. О времени и вечности И Сочинения. Толкования А. Ф. Лосева. Античная библиотека. Философия, СПб. С.390-460.
Поппер К. 1983, Логика и рост научного знания, М.: Прогресс, 605 с,
Преснов Е. В,, Исаева И. В. 1985, Перестройки типологии при морфогенезе. М.: Наука. 190 с.
Прокл. 1994. Комментарий к первой книге «Начал» Евклида. Введение / Введение, перевод и предисл, Ю. А. Шичалина. М.: Греколатинский кабинет Ю. А. Шичалина. 197 с.
Пуанкаре А. 1983а. Ученый и наука // Анри Пуанкаре. О науке. М.: Наука. С. 288-403,
Пуанкаре А. 19836. Наука и гипотеза // Там же. С. 5-52,
Ракитов А. И. 1988. Опыт реконструкции концепции понимания Фридриха Шлейермахера И Историко-философский ежегодник 88. С. 150-164.
РаушенбахБ. В. 1992/1993. Логика троичности // Русское Возрождение. № 60-61. С. 45-61.
Рей Г 1969. Звезды, Новые очертания старых созвездий. М.: Мир. 168 с.
РейхенбахГ 1962, Направление времени. М.: Изд-во иностр, литературы. 396 с. 2-е изд. М.: УРСС, 2003.
Рогинская И. С. 1987. Спиралевидные кладки Opisthobranchia и возможное объяснение их противоположной закрученности в разных полушариях И Моллюски. Результаты и перспективы их исследования. Л.: Наука. С. 388-389.
Рогинский Я. Я. 1982. Об истоках возникновения искусства. М.: Изд-во МГУ. 32 с.
Родин А. В. 2003. Математика Евклида в свете философии Платона и Аристотеля. М,: Наука. 210с.
Романова Н. П. 1984. Язык науки как результат и источник познания И Методологические и философские проблемы языкознания и литературоведения, Новосибирск. С. 42-56.
217
Литература
Рубинштейн С. Л. 1946. Основы общей психологии. М. 704 с.
Савилов А. И. 1969. Плейстон Тихого океана // Тихий океан. Биология Тихого океана. М.: Наука. С. 264-353.
Сафьянов Г. А. 1987. Эстуарии. М. 189 с.
Серавин Л. Н. 1986. Почему мелкие животные, плавающие с помощью жгутов и ресничек, вращаются вокруг продольной оси тела И Зоол, журн, Т. 65. № 5. С. 676-682.
Серебровская К. 1994. Сущность жизни. История поиска, М. 400 с.
Соколова М. Н. 1986. Питание и трофическая структура глубоководного бентоса. М,: Наука, 208 с.
Соловей Л. А. 1987, Идеал как форма интеллектуальной интуиции в математическом творчестве // Интуиция, творчество, логика. М. С. 123-131.
Соловьев Вл. 1992. Философские начала цельного знания // Собр. соч. и писем. М.Т. 1.С. 251—407.
Сонин А. С. 1987. Постижение совершенства. М.: Знание. 207 с.
Сорокин Питирим. 1998. Система социологии. Т. 2: Социальная аналитика. Памятники социологической мысли. Сыктывкар. 211 с.
Соссюр Ф. де. 1977. Курс общей лингвистики. Труды по языкознанию. М.: Прогресс. 695 с.
Сучкова Т Г. 1988. Время как проблема гносеологии. Ростов: Изд-во Ростовского ун-та. 201 с.
Тихий океан. Биология Тихого океана. 1967. Кн, 1. Планктон. М.: Наука. 268 с,
Трубецкой С. П. 1900. Учение о Логосе в его истории. Т. 1. М. 371 с.
ТрульстраА. С. 1983. Аспекты конструктивной математики И Справочная книга по математич. логике. Ч. 3. М, С. 160-241.
Урманцев Ю. А. 1965. Биосимметрика // Изв. АН СССР. Сер. биол. 1. С. 75-87.
218
Литература
Успенский В. А. 1987. Семь размышлении на темы философии математики // Закономерности развития совр. матем.: методол. аспекты. М. С. 106-155.
Ушатинская В С 1990. Скрытая жизнь и анабиоз. М.: Наука. 182.с.
ФерворнМ. 1897. Общая физиология. Основы учения о жизни. М.: Изд-во И. Д. Сытина. 518 с.
Филон Александрийский. 2000. О сотворении мира согласно Моисею И Толкование Ветхого Завета. М.*. Греко-латинский кабинет Ю. А. Шичалина. С. 51-92.
Фишер Куно. 1994. Декарт. СПб. 527 с.
Флейшман Б. С. Сложность, эффективность, осуществимость // Автоматика. № 4. 1980. С. 89-94.
Флоренский П. А. 1910. Пределы гносеологии (Основная антиномия теории знания) // Богословский вестник. Сергиев Посад. С. 147-174.
Флоренский П. А. 1914. Столп и утверждение истины. М.: Путь. 809 с.
Флоренский П. А. 1916. Приведение чисел (К математическому обоснованию числовой символики). Сергиев-Посад. 32 с.
Флоренский П. А. 1922. Мнимости в геометрии. Расширение области двухмерных образов геометрии (опыт нового истолкования мнимости). М.: Поморье. 69 с. 2-е изд. М.: УРСС, 2004.
Флоренский П А. 1971. Пифагоровы числа 7/ Труды по знаковым системам. № 5. Уч. зап. Тартуского гос. ун-та. Вып. 284. С. 504-512.
Флоренский П. А. 1990. Философская антропология. Т. 2: У водоразделов мысли. М. 448 с.
Фомин С. В. 1968. Системы счисления И Популярные лекции по математике. № 40. М.: Наука.
Фреге Готтлоб. 2000, Логика и логическая семантика. Сборник трудов. М. 512 с.
Френкель А.9 Бар-Хиллел И. 1966. Основания теории множеств. М.: Мир. 555 с. 2-е изд. М.: КомКнига/URSS, 2006.
Фролов Б. А. 1974. Числа в графике палеолита. Новосибирск. 237 с.
219
Литература
Хомский Н. 1972. Язык и мышление. М.: Изд-во МГУ. 121 с.
ЧелпановГИ 1910. Мозг и душа: критика материализма и очерк современных учений о душе. М, 312 с.
Шамполъон Ж.-Ф. 1950. О египетском иероглифическом письме/ Пер. и комментар. И. Г. Лифшица И Классики науки. М.: Изд. АН СССР. 272 с.
ШафаревичИ, Р 1993. Пьер Ферма и развитие теории чисел (к выходу русского издания теоретико-числовых трудов П. Ферма) // Вопр. истории естествознания и техники. № 4. С. 37-40.
Шафаревич ИР, 1996. Математическое мышление и природа // Вопр. истории естествознания и техники. № 1. С. 78-84.
Шафрановский И И. 1985. Симметрия в природе. Л.: Недра. 168 с.
ШмальгаузенИ И. 1937. Вступительная статья и примечания к книге Дорна А. 1937. М. С. 9-78,191-195.
ШмальгаузенИ. И, 1982, Организм как целое в индивидуальном и историческом развитии // Избр. труды. М.: Наука. 383 с.
Шмидт-Ниельсен К. 1987. Размеры животных: почему они важны? М.: Мир. 260 с.
Шноль С. Э. 1979. Физико-химические факторы биологической эволюции. М.: Наука. 262 с.
Шпенглер О, 1993. Закат Европы. Новосибирск: Наука. 590 с.
Шубников А. В., КопцикВ.А. 2004, Симметрия в науке и искусстве.
М.; Ижевск. 560 с.
Энгельс Ф. 1953. Анти-Дюринг. М.: Госполитиздат. 77 с.
Эрн В. Ф. 1911. Борьба за логос. Опыты философские и критические. М, 366 с.
Ястребов М. В, 1995. Об основах и способах филогенетического преобразования органов и функций // Журн. общ. биол. Т. 56. № 6. С. 662-676.
Be Allan W.N. 1959. Ecology of recent planctonic foraminifera. Pt. 1. Areal distribution in the Western North Atlantic // Micropaleontology. Vol. 5. № 1. P. 77-100.
220
Литература
Bower Е О. 1930. Size and form in plants with special reference to the primary conducting tracts. London: Macmillan. 232 p.
Cain A. J., Harrison GA. 1960. Phyletic weighting // Proc. Zool. Soc. London. 135. P. 1-31.
Camp W. H, Gilly C. Z. 1943. The structure and origin of species // Brit-tonia. 4. P. 323-385.
Cuvier G. 1800-1805. Lemons d'anatomie comparde de G. Cuvier, requei-lles et publides sous les yeux par C. Dumeril, etc. T. 1. Paris. 522 p.
Cuvier G 1835. Lemons d’anatomie сотрагёе. T. 1. Paris. P. xiii-xiij. 588 p.
D’Arcy Thompson ЙК 1971. On growth and form. Cambridge University Press. 346 p.
Z’Zegg G 1984. Numbers: their history and meaning. London. 294 p.
GouldS. J. 1966. Allometry and size in ontogeny and phylogeny // Biol. Rev. Vol. 41. 3/4. P. 587-640.
Green T M.) Hamberg CL. 1986. Pascal's Triangle. Palo Alto: Dale Seymour. 280 p,
Haeckel E. 1866. Generelle Morphologie der Organismen. Allgemein Griindzage der organischen Fonnenwissenschaft, mechanisch be-griindet durch die von Ch. Darwin. reformierte Descendenttheorie. Berlin. Allgem, Anat. der Organismen. Bd. 1. 574 s.
Hennig Ж 1966. Phylogenetic systematics. Univ. Illinois. Press. 263 p.
HubalekZ. 1982. Coefficient of association and similarity, based on binary (presence-absence) data: an evalution // Biol. Rev. T. 57. P. 669-689.
Huxley J. S. 1932. Problems of relative growth. London. 276 p.
JeanR. К 1984. Mathematical approach to pattern and form in plant growth. N. Y. etc.: John Wilei & Sons. 222 p.
LeuschnerD. 1974. Einfuhrung in die numerische Taxonomie. Jena: Fischer. 139 S.
McMahon T 1973. Size and shape in biology // Science. 179. №4079. S. 1201-1204.
221
Литература
MenningerK. 1970. Number words and number symbols: A cultural history of numbers. Carnbr. (Mass.). London. 480 p.
Meyer-Abich A. 1926. Geistesgeschichtliche Griindlagen der Biologie. Stuttgart. 322 s.
Ogden С. K., Richards L A. 1953. The Meaning of meaning. A study of the influence of Language upon Thought and of the Science of Symbolism. Routledge Thoemmes Press. London. 347 p.
Rosenberg At 1985. The structure of biological sciences. Cambidge etc. 281 p.
Rothman B. 1987. Signifying nothing: The semiotics of zero. Basinstoke (Hants), London. Hip.
Ryder J, A, 1893. The correlations of the volume and surfaces of organisms // Contr. zool. Lab. Univ. Pa. 1893.1. 1. P. 3-36.
SchouteJ. C. 1949. Biomorphology in general // Verhand. Kon. Nederl. Akad. Wetensch. Afd. Natuur. Tweede Ser., Deel. 46, 1. P. 1-93.
Sedgwick A. 1884. On the origin of metameric segmentation and some other morphological questions H Quart. J, Microscop. Soc. NS. 24. P. 17-50.
SmaltzerD. 1970. Man and number: an account of the development of man's use of number through the ages. London. P. 15.
SokalR. S., Sneath R H, A. 1963. Principles of numerical taxonomy. San Francisco. 359 p.
Sourina A. 1982. Form and function in marine phytoplankton // Biol. Rev. T. 57. № 3. P. 347-394.
Troll Ж 1959. Allgemeine Botanik. Ein Lehrbuch auf vergleichend-biologischer Griindlage. Dritte Auflage. Stuttgart, Enke. 927 s.
TschulokS. 1910. Das System der Biologie in Forschung und Lehre. Jena. 409 s.