Математика. 2 класс - Моро М.И., Бантова М.А.

Автор: Моро М.И. Бантова М.А.

Теги: методика преподавания учебных предметов в общеобразовательной школе для учителя школьная математика

Год: 1983

Похожие

Поисковые задачи по математике (4—5 классы)

Творцы Математики

Методика факультативных занятий в 7-8 классах. Избранные вопросы математики

Методика факультативных занятий в 9-10 классах. Избранные вопросы математики

Текст

ББК 74.262
М80
Указания по теме «Тысяча» написаны К Ф. ^пняр.
В составлении текстов контрольных работ
)нннмала участие С. В. Степанова.
ПП
Моро М. И., Бантова М. А.
М80 Математика во 2 классе: Пособие для учителя.— 3-е
изд., перераб.—М.: Просвещение, 1983.—160 с.
Предлагаемое* пособие служит приложением к учебнику «Математика» для И классе
п составлено в помощь учителям, работающим по ¿тому учебнику
.. 4306010400-647
юз(оз)—инф' ПИСЬМ0 83 доп‘ 1
ББК 74.262
51(07)
Издательство «Просвещение», 1983 г.
* * - 1 / л/ *

ВВЕДЕНИЕ
Пособие «Математика во II классе» (3-е изд.) является приложением
к 15-му переработанному изданию учебника математики для II класса
(Моро М. И., Бантова М. А. Математика-2. 15-е изд., персраб. Про¬
свещение, 1983).
Основные направления переработки:
1. Разработка основных вопросов курса, сознательное и прочное усвоение
которых детьми к концу второго года обучения предусматривается программой, и
некоторое облегчение системы упражнений, имеющих меньшее значение в курсе.
2. Усиление воспитывающей функции учебника и практической направлен¬
ности курса.
Рассмотрим подробнее изменения, внесенные авторами в содержание,
построение и оформление учебника:
1. Принят ряд мер для лучшего усвоения таблицы сложения, а именно:
— на первых уроках по теме «Сложение и вычитание» введен ряд упраж¬
нений, направленных на повторение и закрепление таблицы сложения в
пределах 10;
— выделен специальный урок, посвященный повторению и закреплению
знаний более трудных случаев табличного сложения и вычитания;
— на всех следующих уроках наряду с рассмотрением различных случаев
сложения и вычитания двузначных чисел увеличено число упражнений, направ¬
ленных специально на закрепление знания таблицы сложения и вычитания
в пределах 20.
2. Усилено внимание к отработке навыков табличного умножения и деления:
значительно раньше, чем прежде, введены для усвоения на память таблицы
умножения двух, па два, деления на два и по два (эти таблицы охватывают
18 случаев из таблиц умножения и деления):
— материал темы дополнен рядом упражнений, направленных на отработку
формируемых вычислительных навыков;
— на уроках по теме «Внетабличное умножение и деление» увеличено число
примеров на трудные случаи табличного умножения и деления, не находящие
себе применения при рассмотрении внетабличного умножения и деления в
пределах 100 (7 • 8, 8 • 9 и др.).
3. В конце книги выделен специально раздел «Повторение основных
вопросов из пройденного», в котором дан ряд упражнений, помогающих целе¬
направленно вести отработку знания табличных случаев умножения и деления,
3

V п.™ ЧМС01 использование таблицы умножения
^ГнГ^Гя“-оШ'самопровсрки щ.ания таблицы по правильности „
быстроте вычислении. алгебраического материала: упрощены
4. ОслайтеньХ0ДУгея 1Ш1Юлнять в процессе решения уравнений,
„В;"т1™е упражнения' алгебраического содержания, уменьшено общее их
ЧИТ Значительно упрощен и геометрический материал в учебнике. Позднее
введены б>квы для обозначения геометрических фигур, сокращено число и
уменьшена трудность многих упражнений геометрического содержания.
6. В целях предупреждения формального усвоения знаний из учебника
исключен термин «периметр». В соответствующих задачах говорится теперь о
с\мче длин всех сторон треугольника, четырехугольника, и в частности прямо¬
угольника (квадрата).
Понятие «противоположные стороны прямоугольника» и рассмотрение их
свойств вводится практически, на основе перегибания листа бумаги. Практи¬
ческая направленность придана и ряду других упражнений геометрического
содержания.
При переработке учебника принят ряд мер для более четкого выделения в
нем того нового материала, который должен изучаться на уроке, для выделения
основных вопросов. В этих целях сделано следующее:
— новый материал вводится теперь без номера, отделяется от остального
текста вертикальной чертой у поля страницы;
— впервые вводимые термины выделяются жирным шрифтом;
— материал, подлежащий усвоению на память, заключен в красные рамки;
— в конце книги, как уже отмечалось, введен новый раздел «Повторение
основных вопросов из пройденного», в котором представлены упражнения,
позволяющие систематизировать и обобщать знания детей по вопросам,
отвечающим основным требованиям программы.
В учебник внесены исправления, связанные с использованием термина «мас¬
са» вместо термина «вес».
Одной из важных задач переработки учебника в соответствии с решением
коллегии МП РСФСР являлось сокращение его объема за счет значительного
уменьшения числа дополнительных упражнений, сокращения числа упражнений
алгебраического и геометрического содержания, изъятия некоторых задач с
устаревшей тематикой. Однако при этом число страниц в книге увеличилось,
так как в связи с требованиями врачей-гигиенистов был увеличен размер шрифта.
Рассмотренные выше изменения привели к некоторой перестройке почти всех
уроков по теме «Сложение и вычитание в пределах 100» и части уроков в
других темах.
При переработке учебника разгружен материал ряда уроков,
сохраняются ' Д К°' Содержание’ система и методы работы по учебнику
тмько новый материаТиГитТоГ" П°У„Р0ЧН0' В ка*Дьш урок включается не
закрепления и совершенствов Ранныи в определенной системе материал ДЛЯ
гоювяший к усвоению новм/!^ Приобретенных ранее знаний, а также материал,
гч-.. '•'вых ЗНЭНИИ.
илвако в учебник*
4 0 В разработанном виде всего лишь 149 уроков,

а-,на изучение математики во II классе отводится 210 ч. Таким образом, остается
еще около 60 уроков, которые предназначены для дальнейшего совершенствова¬
ния приобретенных детьми знаний, умений и навыков, для их проверки и оценки.
Материал для этих уроков дан в учебнике по темам в разделах «Упраж¬
нения для закрепления».
В настоящем пособии учитель найдет, кроме того, примерные образцы прове¬
рочных и контрольных работ.
Для устных упражнений, которые должны выполняться на каждом уроке,
учитель может подбирать материал и из учебника, и из данного пособия.
Подбор упражнений для каждого урока определяется прежде всего целью
этого урока. Важно, чтобы при этом было обеспечено необходимое разно¬
образие устных упражнений как по содержанию, так и по форме. Это должны
быть не только упражнения, направленные на формирование вычислительных
навыков, но и задания, помогающие детям усвоить предусмотренную программой
математическую терминологию; элементы теории, связанной с изучением действии,
упражнения на сравнение выражений, величин; решение текстовых задач различ¬
ных видов, простейших уравнений и неравенств, выполнение геометрических
заданий и др.
В распоряжении учителя, как правило, имеются еще различные дидакти¬
ческие материалы, предназначенные для организации самостоятельной работы
учащихся 1, а также дополнительные сборники задач и упражнений 2.
Как показывает опыт работы по новым программам и учебникам, нередко
стремление учителя использовать все без исключения упражнения из учебника
и возможно больше дидактических материалов становилось одной из причин
неоправданной перегрузки детей.
Работая над той или иной темой, учитель постоянно следит за тем, какие
вопросы усвоены детьми лучше, а какие — хуже. С учетом этих реальных условий,
исходя из особенностей подготовки класса, и следует подбирать упражнения
дополнительно к тем, которые даны в основных, разработанных в учебнике
на урок.
Учитель должен подходить к этим урокам творчески, помня, что поурочное
построение учебника ни в коей мере не освобождает его от необходимости само¬
стоятельно продумывать содержание, характер и число упражнений, которые
он намечает провести на каждом уроке. Учебник может только помочь ему в
подготовке к каждому уроку и в планировании материала по теме и в целом на год.
При планировании своей работы на год учитель может воспользоваться
примерным распределением материала по четвертям учебного года, которое
приведено на странице 159 настоящего пособия. При этом следует, однако,
иметь в виду, что в этом планировании показан один из возможных вариантов
и ^аРТ0ЧКИ с математическими заданиями для 2-го класса» М. И. Моро
и Н. В. Меленцовой (7-е изд. М., Просвещение, 1983); «Задания к учебнику
математики 2 класса. Пособие для малокомплектной школы» Н Ф. Вапняр
(М., Просвещение, 1983).
«Материалы к урокам математики; II класс». Пособие для учителя
I ■|^ткин°й (М** Просвещение, 1979); «Изучение трудных тем по математике
в классах» (сост. И. Г. Уткина. М., Просвещение, 1982); «Устные упраж-
ниеИ”979)МЭТеМаТИКе В классах» В. С. Кравченко и др. (М., Просоеще-
5

,,сиия ТОГО времени (око,о СО и), которое учитель может исиользо-
вГтьТучетом реальных условий работы. сподготовке к каждому
УГ0 - ,ГГт в=1=1М: Задними, содержа.
" Вв"Гем пособии, как в программе и учебнике, выделены два основных
раздета «Сотня» и «Тысяча». В каждом из них рассматриваются такие темы:
в оаздете «Сотня» - «Сложение и вычитание», «Умножение и деление», а
затем выделены темы: «Доли» и «Единицы времени», а в разделе «Тысяча» те¬
мы- «Устная и письменная нумерации», «Сложение и вычитание (устные вы¬
числения)», «Сложение и вычитание (письменные вычисления)», «Умножение и
деление (устные вычисления)».
По каждой теме указываются прежде всего те результаты, которые должны
быть достигнуты в итоге работы по теме. Далее приводится перечень наглядных
пособий, которые потребуются в ходе работы над темой. Ознакомиться с этим
перечнем надо до начала работы над темой, чтобы заблаговременно подготовить
все необходимое. (Наряду с пособиями, включенными в список обязательных,
утвержденных МП РСФСР, в настоящей книге дастся описание и некоторых
самодельных пособий, с успехом используемых в опыте работы ряда учителей.
Изготовление и использование этих или каких-либо других самодельных пособий —
дело инициативы учителя и, конечно, ни в коей мере не может считаться
для него обязательным.) Основным в теме является раздел «Указания к урокам».
Для каждого урока указывается прежде всего его тема. Затем формулируется
цель урока. В цели урока находят отражение не только те вопросы, которые
связаны с изучением нового материала, но и те, которые преследует данный урок
в отношении закрепления ранее усвоенных знаний, умений и навыков, а также в
отношении подготовки детей к восприятию нового на последующих уроках
(следует иметь в виду, что в цели урока не оговаривается каждый раз необходи¬
мость работы, направленной на совершенствование приобретенных ранее вычисли¬
тельных навыков, а также умения решать задачи). Совершенно ясно, что этой
работе должно быть уделено определенное внимание на каждом уроке. Затем в
указаниях к каждому уроку подробно рассматривается методика введения нового
материала, методика работы над изученным материалом и над тем материалом,
который готовит к изучению нового. По каждому уроку выделен тот материал,
который может использоваться в качестве заданий для самостоятельной работы
учащихся (в классе или дома).
Необходимо, однако, подчеркнуть, что в пособии даются лишь указания к
урокам, а не детальные разработки уроков. Авторы не считали своей задачей
определить структуру, план каждого урока, точно регламентировать содержание,
последовательность и число упражнений, которые будут на данном уроке
выполнены.
сво„*~ ТВ°РЧеСК" Л0ДХ0ДЯ К Раб0ТС 11 учитыва" Ценности подготовки
сГношен! - ' СаМ0СТ°ЯТеЛЬН0 Решает содержания „ структуры урока,
“ей па Г " ПИСЬМеН"ЫХ "* -ста на уроке, «держания
ный в учебшше 1™“ “ ПРСтеРКИ- ЕСЛИ У"ИТель ВИД11Т' ™ намечен-
классом не удастся оасгГо УКа3аН“ЯХ материал в условиях работы с его
упражнений можно отказатьеГнТ °ДН™ УР°Ке’ ™ °" должен Решить, от каких
отказаться на данном уроке (обычно „з числа тех, которые

не связаны непосредственно с новым материалом и не являются подготовкой
к работе на следующем уроке). При этом, однако, необходимо отметить эти
упражнения и вернуться к ним на следующих уроках.
При подготовке к каждому уроку важно продумать, какие записи, чертежи,
рисунки могут быть заранее заготовлены на доске, какие средства наглядности
могут оказаться полезными при проведении устных упражнении, для объяснения
нового материала, при организации самостоятельной работы учащихся и т. п.
Следует также заранее наметить, в какой форме учащиеся будут давать
ответ при выполнении каждого задания. В частности, при выполнении устных
упражнений наряду с устными ответами полезно практиковать сообщение отве¬
тов с помощью карточек с цифрами, знаками «+», «—», О», «О, «=» и др.
Особое внимание при подготовке к уроку следует уделять использованию
всех тех богатых воспитательных возможностей, которые заложены в содержании
предлагаемых учебником текстов задач. Именно через содержание задач учитель
получает возможность знакомить детей с окружающей их жизнью, формировать
у них уважение к труду старших, стремление оказывать посильную помощь
в этом труде. Задачи по своей тематике охватывают разные стороны жизни.
Многие из них рассказывают о тех конкретных общественно полезных делах,
в которых могут принять участие сами дети, помогая взрослым в решении
тех важнейших задач, которые поставлены перед нами в решениях партии и
правительства.
После рассмотрения каждого-раздела в пособии приводятся тексты пример¬
ных проверочных и контрольных работ. Четыре из них (в конце каждой из
четвертей учебного года) являются итоговыми и предназначены для контроля и
учета знаний учащихся. Остальные носят характер проверочных и ставят целью
своевременное обнаружение недостатков и пробелов в знаниях детей,-Указанные
в пособии сроки проведения контрольных работ также следует рассматривать
как примерные, в известных пределах учитель может вносить в них свои
коррективы.
Отзывы и пожелания на предлагаемое пособие и учебник просим присылать
по адресу: Москва, 129846, 3-й проезд Марьиной рощи, 41. Редакция начальной
ШКОЛЫ.

сотня
СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ
1. В результате повторения материала, изученного в I классе,
у детей должны быть не только восстановлены, но и усовершен¬
ствованы соответствующие знания, умения и навыки. Особое
внимание должно быть уделено при этом отработке навыков
быстрых вычислений, и в частности автоматизации навыков
табличного сложения и вычитания.
2. Наряду с совершенствованием приобретенных ранее знаний,
умений и навыков, в результате изучения рассматриваемой темы
учащиеся должны овладеть и новыми.
Они должны:
а) уметь выполнять проверку сложения и вычитания на основе
использования связи между компонентами и результатами этих
действий;
б) знать различные способы прибавления суммы к сумме и
вычитания суммы из.суммы; уметь объяснить приемы вычислений,
основанные на этих правилах;
в) уметь прочитать математические выражения вида а-\-Ь
или с — й\ найти под руководством учителя числовое значение
такого выражения при данных значениях букв.
Наглядные пособия
При повторении пройденного используются те же наглядные
пособия, что и в I классе: «Демонстрационный материал по
математике для II класса» Л. Н. Скаткина, М. С. Нахимовой
(4-е изд. М., Просвещение, 1979, комплект) !. Карточки серии
из книги «Карточки с математическими задания-
ми для II класса» М. И. Моро и Н. В. Меленцовой (6-е изд.
М., Просвещение, 1983).
лат?нТкимиНб?Г/1ИЯ ° пеРеменной используются карточки с
У , плакат с латинским алфавитом. Полезно
указьшатьсГтГ^64 ССЫЛКе ЭТ°Т лемонстРаи.ионный материал будет
« номер «¿Г К°МПЛекта* а "Р” ссылке на карточки-

гл
1
т п
т
1
т-.л
I
Рис. 1
изготовить кассу с набором латинских букв, цифр, знаков дейст¬
вий (рис. 1).
Указания к урокам
Урок 1 (№ 1—7). Нумерация чисел в пределах 100. Приемы
сложения и вычитания, основанные на нумерации.
Цель урока. 1) Повторить материал по нумерации чисел
в пределах 100.
2) Повторить приемы вычислений, основанные на нумерации.
3) Провести работу по решению задач на увеличение и
уменьшение числа на несколько единиц.
1) Основную часть урока надо посвятить повторению вопросов
нумерации: чтение и запись двузначных чисел, их десятичный
состав, натуральное следование чисел, приемы сложения и
вычитания чисел, основанные на нумерации (упражнения № I—2).
2) Приемы сложения и вычитания, основанные на нумерации,
повторить при решении примеров вида: 45+ I, 45— 1, 40 + 20,
40 — 20, 40 + 5, 45 — 5, 45 — 40. При этом надо повторить назва¬
ния компонентов и результатов этих действий, а также разные
способы чтения примеров.
Устно решить примеры: (6 + 3) — 7, (9 —6)+ 7, 8 — (5 + 2),
10+ (7 —6). Сначала пусть ученики прочитают пример, а затем
найдут результат. Например, решая первый пример, они рас¬
суждают:
Из суммы чисел 6 и 3 вычесть 7; к 6 прибавить 3, получится 9;
из 9 вычесть 7, получится 2.
Самостоятельно в классе и дома решить примеры № 4.
3) До решения задач № 5—7 предложить для устной работы
упражнения:
а) Положите в ряд 5 кружков, увеличьте (уменьшите) число
кружков на 2. Что это значит? Сколько стало кружков?
б) Положите в первый ряд 6 треугольников, а во второй на
9

/ Что это значит? Сколько
7 треугольника больше (меньше) Что эт
-пе\Г01ЬНИК0В вы положили во второй ряд.
1Ре>гольн»ти пя^обоать коллективно.
СР3ПриТрззборе*3адачи*№ Тглавно"-Тыяснить, что известно в
задаче и что в ней спрашивается, а затем - можно ли сразу
ответить на поставленный вопрос. „-„„..а я ,ЯТрм ня
После того как будет получен ответ на первый, а затем на
второй вопрос, полезно сравнить две соответствующие задачи,
отличающиеся только вопросом. Выясняется, что первая задача
может быть решена сразу, одним действием (40+ 10), а вторая
сразу решена быть не может, так как нужно узнать, сколько корзин
собрано за два дня. Поэтому нужно сложить число корзин,
собранных в первый и во второй день. Запись решения этой
задачи примет вид:
40+ (40+ 10) = 90 (к.). Ответ: 90 корзин.
Или (40+ 10) + 40 = 90 (к.). О т в е т: 90 корзин.
Задачу № 5 ученики могут решить самостоятельно.
У р о к 2 (№ 8—15). Прибавление числа к сумме и вычитание
числа из суммы.
Цель урока. I) Повторить правила прибавления числа к
сумме и вычитания числа из суммы.
2) Повторить приемы вычислений, основанные на этих прави¬
лах, и приемы сложения и вычитания с нулем.
3) Повторить единицы длины.
1; включить в устные упражнения чтение чисел, записанных
на доске, запись чисел под диктовку (записать число, которое
следует за числом 59, предшествует числу 90, в котором*5 единиц
второго разряда и 8 единиц первого разряда и т п )
слагаелшх.ЖИТЬ 3аПИСаТЬ 15 и 47 в виде суммы их'разрядных
67 - 60Н°3 + до""6 ПрИМер0В в,,да; 49 + 1. 60 - 1, 50 + 8, 26 - 6,
р.з.^1'гьсГг;ггс°Г'г*тгть-как м°»ю тре“
число из суммы. После этого решить угтнп п К °УММе “ вычесть
примеры: (6 + 3) 4- I и (А л. о различными способами
Упражнение №8 (I и Ш столбики*
руководством учителя подпобнп Учац*иеся выполняют под
бик решают самого Д РеШеНИе’ 3 11 СТ0Л‘
ю Дующей устной проверкой.

При этом надо рассмотреть, в каких случаях можно вычесть
число из суммы тремя способами, в каких — двумя или одним
способом и почему. Можно предложить изменить числа в одном
из примеров так, чтобы его можно было решить не тремя способа¬
ми, а двумя или только одним.
После решения примеров I столбика полезно сравнить примеры
и способы их решения, выявляя главным образом существен¬
ное различие: в первом примере надо прибавить число к сумме,
а во втором — вычесть число из суммы, в первом примере
прибавили число к одному из слагаемых и результат сложили с
другим слагаемым, а во втором — вычли число из одного из
слагаемых и результат тоже прибавили к другому слагаемому.
3) Примеры № 9 решить, объясняя устно выполнение каждой
операции:
— Чтобы к 25 прибавить 4, надо заменить число 25 суммой
разрядных слагаемых 20 и 5, получится пример: к сумме чисел
20 и 5 прибавить 4, прибавим 4 к 5, ко второму слагаемому,
получится 9, и 9 прибавим к 20, к первому слагаемому,
получится 29.
Примеры № 10 (I и II столбики) решить с кратким пояснением:
— 16 + 3, к 6 прибавить 3, получится 9, к 10 прибавить 9,
получится 19. Запись: 16 + 3=19. III и IV столбики дети решают
устно.
Примеры № 15 предложить для самостоятельной работы.
4) Задачу № 12 дети записывают под руководством учителя
на доске кратко:
Стояло — 32 кн. и 40 кн.
Выдали — 20 кн.
Осталось — ?
После этого выполняется разбор:
Что надо узнать? (Сколько книг осталось.) Можно ли это
узнать сразу? (Нет.) Почему? (Не знаем, сколько всего книг
было на полках.) А это можно узнать? (Да.)
Составляется план решения. Решение записывают на дос¬
ке и в тетрадях: (32 + 40) — 20 = 52.
Учитель говорит, что задачу можно решить другим способом,
если предположить, что все книги выдали только с первой полки.
Ученики самостоятельно решают задачу другим способом и
решение записывают только на доске, объясняя, что находили
каждым действием. Получается запись: (32 — 20) + 40 = 52.
1редположив, что все книги выдали только со второй полки,
дети решают задачу еще одним способом: 32 + (40 — 20) = 52.
Сравнив решения, они замечают, что здесь по-разному вычитали
число из суммы.
Задачи № 11, 13 и 14 ученики могут решить самостоятельно.
о) Предложить детям показать на своих линейках отрезок,
равный 1 см, 1 дм, а на классной линейке — 1 м. Повторить,
П

сколько сантиметров в дециметре и метР®; ^ьк0Рдециметров
в зУ1аЩвИГ'Ям 7^ (Сколько сантиметров в 6 дм; в 2 дм 9 см?
УрокЗ (№ 16-22). Нахождение неизвестного слагаемого.
Прямоугольник, квадрат.
Ц е л ь у р о к а. 1) Повторить правило о связи_между суммой
■ т;=^ьр'гр»-™ - -
равснства.ре^ 1ять вычислительные навыки и умения решать задачи.
1) Используя наглядные пособия, учащиеся наблюдают связь
между суммой и слагаемыми:
— Возьмите 5 синих кружков, придвиньте 2 зеленых. Сколько
всего кружков? (7.) Как узнали? (5 + 2 = 7.) Как называется
в этом примере число 5? Число 2? Число 7? Теперь отодвиньте
2 зеленых кружка. Сколько кружков осталось? (5.) Как узнали.
(7 — 2 = 5.) Сравните этот пример с первым. Как получили 5,
первое слагаемое? (Из суммы вычли второе слагаемое.)
Так же получают второе слагаемое.
Аналогичным образом ведется рассуждение по иллюстрации
и записи, данной в учебнике к упражнению № 16.
Теперь можно предложить для устного решения столбики
примеров, записанные на доске:
10 + 6 70 + 20 4 + 60
16 -10 90 - 20 64 -4
16- 6 90 - 70 64 - 60
Ученики еще раз наблюдают, что при вычитании из суммы
первого слагаемого получается второе слагаемое, а при вычитании
второго слагаемого получается первое. На основе всех наблюдений
дети формулируют общий вывод: если из суммы вычесть одно
из слагаемых, получится другое слагаемое, а также правило о
нахождении неизвестного слагаемого, которым пользуются, решая
уравнения № 17. 3 1
гуж^рнп.ГТ"1"1 „ур®внений "ЗДо напомнить детям план рас-
(ести к .„ГГ" ЫЛ ДаН В ^ классе: прочитать уравнение
(если к неизвестному числу прибавить 4 то получится 9- паи-
■тор“ с”гаГс
(известно второе стага^ое ‘ с",™"»!“' Ч"С” " с™3““'1“*
мое), сказать как няйти с>мма, неизвестно первое слагае-
известное слагаемое мало ^Известное чис-ю (чтобы найти не¬
мое 4), найти неиз^стноеУМцис1о ВЬ/дест^ из^естное слагав-
р чииш (у __ 4 5), проверить,

правильно ли нашли неизвестное число (5 + 4 = 9 и в правой
части уравнения тоже 9).
Запись: х + 4 = 9
* = 9-4
* = 5
5 + 4 = 9
Решение уравнений выполняют под руководством учителя (два
уравнения с записью решения на доске и в тетрадях, а два
уравнения устно).
2) До выполнения упражнения 20 повторить, что обозначают
знаки «>» и «<». Упражнение выполнить устно. Дети читают
запись (сравнить сумму чисел 32 и 40 с числом 32). Рассуждение
может быть двояким: можно вычислить результат и сравнить
его с данным числом (72 >32, значит, запись неверна), а можно
опираться на знание соответствующих отношений между компо¬
нентами и результатами действий сложения и вычитания (сумма
чисел 32 и 40 больше слагаемого 32, запись неверна).
При сравнении величин в последнем столбике надо выразить
их предварительно в единицах одного наименования и после этого
сравнить их (80 см >8 см, запись верна).
3) По первому выражению из упражнения № 19 дети состав¬
ляют различные простые задачи на вычитание, по второму — на
сложение. Затем они читают третье выражение, сравнивают его с
предыдущим и замечают, что здесь сумму чисел 24 и 6 прибавили
к числу 24. После этого учащиеся составляют различные задачи
по этому выражению, например:
а) В одном отряде 24 пионера, а в другом на 6 пионеров боль¬
ше. Сколько пионеров в двух отрядах?
б) В двух отрядах было по 24 пионера, затем во второй
отряд поступило еще 6 пионеров. Сколько пионеров стало в двух
отрядах?
Задачу № 18 ученики решают самостоятельно.
4) Для закрепления приемов сложения и вычитания предло¬
жить устно решить примеры:
2 + 38 60 — 7 8 + 2 — 6 97 — 10 28 — 20
6 + 21 45 - 3 3 + 4 +Ю 5 + 80 6 + 90
Примеры № 21 ученики решают самостоятельно.
5) Перед выполнением упражнения № 22 предложить детям
найти в своих наборах прямоугольники и спросить, как они узнали,
что это прямоугольники (у этих четырехугольников все углы
прямые). Пусть они найдут среди прямоугольников квадраты и
ответят, как узнали, что это квадраты (у этих прямоугольников
все стороны равны). После этого предложить самостоятельно
выполнить упражнение № 22.
13

Урок 4 (Лг° 23—29). Математические выражения.
Нель урока 1) Ознакомить с новыми терминами: «мате¬
матическое выражением, «значение математического выражениям.
2) Закрепить знание связи между суммой и слагаемыми, а
Т3"з)6 3акреплять"в ычислитеТьные навыки в отношении рассмот-
пенных случаев сложения и вычитания .
Р 4) Выполнить подготовительную работу к введению выраже-
ний с переменной.
I) Учитель предлагает записать примеры: сумма чисел 15 и 4,
разность чисел 18 и 5 — и поясняет, что это математичес¬
кие выражения, или просто выражения. Дети читают
выражения, а затем выполняют вычисления. Учитель объясняет,
что полученные результаты иначе можно назвать значения-
м и этих математических выражений. Дети называют значения
выражений (19 и 13), затем читают соответствующие пояснения в
учебнике и выполняют под руководством учителя упражнения
№ 23 (устно) и № 24 (выражения записывают на доске и в
тетрадях).
Можно предложить детям самим составить выражение, после
чего один ученик читает свое выражение, а остальные находят
значение выражения. При этом важно, чтобы дети использовали
термины «математическое выражение», «значение выражения».
2) Первое уравнение из № 25 решается коллективно: ученики
в соответствии с данным им планом ведут рассуждение и записы¬
вают решение на доске и в тетрадях. Второе и третье уравнения
ученики решают самостоятельно (можно дать по вариантам),
после чего выполняется проверка.
3) При выполнении упражнения № 26 надо не только подо¬
брать нужное число, но и показать, что можно подобрать не
одно, а много таких чисел;
— Прочитайте выражение слева от знака «<». (Разность
чисел 45 и 10.) Что записано справа? (Разность 45 и неизпсстного
числа ) Разность справа должна быть больше или меньше, чем
слева. (Больше.) Чтобы разность была больше, надо вычесть
ИЗ 4о больше или меньше, чем 10? (Меньше.) Какое число
можм поставить на место квадратика? (1.) Проверим. (45-
И т. д ’ 35 <44.) Какое еще число можно взять?
д ос ке*ыпппня^ывают чиисла 1, 2, 9. Учитель записывает их на
то квалпатикя Я кажлыи раз пР0ВеРку* Делается вывод, что вмес¬
то квадратика можно подставить любое число от 0 до 9.
вычислитель[1ых^ГвыковЖпоэтому°па яп,ЛЯеТся закрепление и совершенствование
ыков, поэтому В дальнейшем эта цель не будет указываться.
14

Аналогично выполняется второе задание I столбика. Задания
II столбика выполняются также под руководством учителя на
другом уроке.
4) Примеры N° 29 ученики выполняют самостоятельно. При
проверке решения I — III столбиков ученики выполнят сравнение
примеров. Например: в I столбике даны суммы, в которых первое
слагаемое не изменяется, второе слагаемое увеличивается и сумма
увеличивается.
5) Задачи № 27 и 28 предложить для самостоятельного
решения в классе и дома.
У р о к 5 (ЛЬ 30—36). Прибавление суммы к числу и вычита¬
ние суммы из числа.
Цель урока. I) Повторить правила прибавления суммы к
числу и вычитания суммы из числа.
2) Закреплять знания новых терминов: «математическое
выражение», «значение выражения».
3) Закреплять знание связи между суммой и слагаемыми.
4) Провести работу по решению задач на нахождение не¬
известного слагаемого и на разностное сравнение.
1) С помощью наглядных пособий раскрыть, как можно раз¬
ными способами прибавить сумму к числу и вычесть сумму из
числа. Решить устно разными способами примеры: 10+ (2+ 5)
н ю-(4 + 3).
Выполнить под руководством учителя упражнение № 30
(I и II столбики). При этом учащиеся каждый раз читают
выражение и, находя его значение, формулируют правило. Здесь
же надо сравнить правила вычитания суммы из числа и вычитания
числа из суммы, выявив существенное различие (вычитая сумму,
вычитаем каждое слагаемое, а вычитая число из суммы, вычитаем
его из одного из слагаемых и результат прибавляем к другому
слагаемому).
2) Работ\ по таблице (упражнение № 31) можно провести
>стпо:
— Какие слова записаны в таблице? (Слагаемое, слагаемое,
сумма.) Надо заполнить пустые клетки таблицы. Что известно
н что неизвестно в первом столбце таблицы? (Известны первое
слагаемое 3 и сумма 8, неизвестно второе слагаемое.) Как его
найти? (Из суммы 8 вычтем первое слагаемое 3, получится 5.)
Проверьте. (3 + 5 = 8.) И т. д.
3) Учащиеся выполняют упражнение № 32: читают выраже¬
ния, записывают их, находят значения выражений и называют их.
Пусть сами учащиеся составят математические выражения и
найдут их значения.
4) По задаче № 33 выполнить иллюстрацию. Предложить
детям рассказать, как они представляют то, о чем говорится в
15

чшаче. (Взвесили бочку с медом, ее масса 58 кг, а когда взвесили
пустую бочку, то ее масса оказалась 8 кг. Значит, меда было
58 кг без 8 кг.) Решение выполняется самостоятельно.
До решения задачи № 34 предложить для устного решения
задачи:
а) На сколько 15 больше, чем 10?
б) На сколько б меньше, чем 16?
После этого ученики воспроизводят правило, как узнать, на
сколько одно число больше или меньше, чем другое. Теперь
можно предложить для самостоятельного решения задачу № 34.
5) Выполняя упражнение № 35 по черчению квадрата на
клетчатой бумаге, сначала надо вспомнить, какие углы у квадрата
(прямые), что известно про его стороны (они равны) и какой
длины будут стороны квадрата, который надо начертить (2 см).
Ученики чертят в тетради отрезок длиной 2 см, затем (исполь¬
зуя разлиновку тетради) прямые углы, далее на сторонах
прямых углов откладывают отрезки по 2 см и концы их соеди¬
няют.
6) Упражнения № 30 (III столбик) и № 36 выполняются
самостоятельно.
Урок 6 (№ 37—42). Сложение и вычитание вида: 7 + 5 и
12-7.
Цель урока. 1) Повторить приемы сложения и вычитания
для случаев вида: 7 + 5 и 12 — 7.
2) Ознакомить с несколькими латинскими буквами и исполь¬
зовать их для обозначения неизвестного в уравнениях.
3) Провести работу по решению задач на увеличение и
уменьшение числа на несколько единиц, выраженных в косвенной
форме.
1) Решение примеров 7 + 4 и 14—9 из упражнения № 38
учащиеся сопровождают развернутой записью и подробным
объяснением:
— Заменяем число 4 суммой удобных слагаемых 3 и 1, по¬
лучится пример: к 7 прибавить сумму чисел 3 и 1, удобнее к
7 прибавить 3, первое слагаемое, получится 10, и к 10 прибавить 1,
второе слагаемое, получится 11.
Аналогично ведется рассуждение для случая 14 — 9.
Запись: 7 + 4 = 7 + (3+1) = (7 + 3) +1 = 11
14 _ 9 = 14 - (4 + 5) ='(44 - 4) - 5 = 5
Примеры 8 + 5 и 12 — 6 дети решают устно, комментируя
выполнение каждой операции.
"РимеРы ^ ^ и ^ столбики) решают с кратким пояснением
™ тИ "ью- Например: 9 + 3, к 9 прибавить 1, полу¬
чится 10, и к 10 прибавить 2, получится 12. Запись: 9 + 3= 12.
16

Для устной работы можно включить примеры:
80 + 7 20 -1 4 + 4 + 4 + 4 + 4 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
39 + 1 65-40 5 + 5 + 5 + 5 + 5 0 + 0 + 0 + 0
После решения третьего столбика спросить, какие слагаемые
(одинаковые) и сколько их.
2) Учитель объясняет детям, что в математике пользуются
для обозначения неизвестного числа не только буквой «*», но
и другими буквами. Показывает написанные на карточках буквы
Аа, ВЬ, Сс, Ьс1, называет их, а вслед за ним называют и ученики.
Для закрепления читают объяснение в учебнике. После этого
предлагается решить уравнение № 37. При решении дети руковод¬
ствуются данным им ранее планом.
3) Ученики самостоятельно решают задачу №42 (1). После
решения проводится беседа:
— Что можно сказать о длине первого отрезка — его длина
больше или меньше, чем длина второго отрезка? (Меньше.) На
сколько сантиметров? (На 2 см.) Да, если длина второго отрезка
на 2 см больше, чем первого, то длина первого отрезка на 2 см
меньше, чем второго. (Показывают на отрезках.)
После чтения задачи 42 (2) спросить детей о длине второго
отрезка — она больше или меньше, чем длина первого, и на
сколько сантиметров (меньше на 2 см). Теперь ученики могут
найти длину второго отрезка и начертить оба отрезка.
Задачу № 41 надо разобрать коллективно:
— Прочитайте задачу. Что известно? (Было 40 ведер, взяли
12 ведер и 15 ведер.) Что надо узнать? (Сколько ведер воды
осталось в бочке.) Запишем задачу кратко. Какие слова выпишем?
(«Было», «взяли», «осталось».) Запишем. (Выполняют.) Известно
ли, сколько было? (40 ведер.) Известно ли, сколько взяли?
(12 ведер и 15 ведер.) Известно ли, сколько ведер воды осталось?
(Нет.) Как обозначим? (Вопросительным знаком.)
Запись: Было — 40 в.
Взяли — 12 в. и 15 в.
Осталось — ?
Можно ли сразу узнать, сколько ведер воды осталось в бочке?
(Нет.) Почему? (Не знаем, сколько всего ведер воды взяли.)
А это можно узнать? (Да.) Что узнаем сначала? Каким действи¬
ем? Что узнаем потом? Каким действием?
Ученики записывают решение в виде выражения: 40 е™
(12+ 15)= 13 (в.). Им предлагается найти другие способы
решения. Дети могут решить задачу так: (40 — 12) —15=13 (в.)
и (40 — 15) — 12 = 13 (в.). Вызванные к доске ученики объясняют,
что находили каждым действием. Теперь надо сравнить решения-
сначала вычитали сумму из числа, а потом вычитали каждое
слагаемое. Для самостоятельной работы предложить упраж¬
нения № 39 (III и IV столбики) и № 40.
17

Урок 7 (№ 43—49). Проверка сложения. Сложение и вычита¬
ние вида: 38 4- 4, 45 6.
Цель урока. 1) Ознакомить со способами проверки
СЛТ Пов"НпРТемы сложения и вычитания для указанных
случаев. ^ отношениЯ: сумма больше каждого из
слагаемых, не равных нулю, разность меньше уменьшаемого,
если вычитаемое не равно нулю.
Работа над новым материалом. Учитель пред¬
лагает вычислить значение выражения 34 + 23.
— Сколько получилось? (57.) Чтобы убедиться, что результат
правильный, выполняют проверку. Для этого из полученной
суммы надо вычесть одно из слагаемых. Если результат правиль¬
ный, то что получится? (Другое слагаемое.) Проверьте. (57 —
_ 34 = 23 или 57 — 23 = 34.)
Ученики читают объяснение в учебнике и выполняют упраж¬
нение № 43. Заметим, что при записи решения примеров с
проверкой первое время полезно писать и слово «проверка»,
а позднее достаточно записать проверку под данным примером или
же выполнить ее устно.
Работа над пройденным материалом.
1) Объяснение разных способов решения примеров 38 + 7
и 52 — 8 ученики выполняют устно по данной в учебнике раз¬
вернутой записи (упражнение № 44) и находят результаты.
Примеры № 45 (I и II столбики) они решают с кратким
пояснением (16 + 5, к 16 прибавить 4, получится 20, и к 20 при¬
бавить 1, получится 21).
Для устных вычислений предложить примеры, включающие
рассмотренные случаи сложения и вычитания; особое внимание
надо обратить на табличные случаи сложения и вычитания с
переходом через десяток; выполнить с этой целью упражнение
№ 49: один столбик примеров (4 примера) на сложение и один
столбик примеров на вычитание составить под руководством
учителя. Например, на сложение с ответом 12 можно составить
примеры: 9 + 3, 8 + 4, 7 + 5, 6 + 6. Можно ввести ограниче¬
ния. выполнять сложение только однозначных чисел, а вычитать
из двузначного однозначное.
Примеры с другими ответами ученики составят по аналогии.
¿) При выполнении упражнения № 48 пусть ученики срав¬
нивают первое число с результатом: ученики сраь
,и„, ^ меньше, чем 15, значит, выполняли вычитание, ставим
знак «минус», проверяем: 15 — 3=12.
^чеиикн могут выполнить решение и способом проб: 16 + 9 =
1)1а1ч?Г4И5Т’ 9 = 7 ~ П°ДХ0ДИТ' СТЭВИМ знак
+ Задачу № 46 можно предложить для самостоятельного ре-
18 г

шения. После решения предлагается изменить вопрос так, чтобы
задача решалась двумя действиями (какой длины были два куска
проволоки), и решить задачу с этим вопросом.
Самостоятельно могут быть выполнены упражнения № 45
(III и IV столбики) и № 47.
Урок 8 (№ 50—55). Сложение и вычитание вида: 50 +
+ 23, 50 - 23, 76 + 14, 76 - 14.
Цель урока. 1) Повторить приемы сложения и вычитания
для указанных случаев.
2) Закреплять умение выполнять проверку сложения.
3) Провести наблюдения за изменением разности.
4) Закреплять умение распознавать и выделять геометриче¬
ские фигуры.
1) Примеры № 50 (I столбик) учащиеся решают с разверну¬
той записью, комментируя решение. Например:
— 50 + 23, заменим число 23 суммой разрядных слагаемых
20 и 3; получится пример: к 50 прибавить сумму чисел 20 и 3;
удобнее к 50 прибавить 20, первое слагаемое, получится 70, и к
70 прибавить 3, второе слагаемое, получится 73. II столбик
примеров ученики решают, выполняя краткое объяснение (29 —
— 17, из 29 вычту 10, получится 19, из 19 вычту 7, получится 12).
Работая с таблицей (упражнение № 53), надо выяснить, что
дано (уменьшаемое и вычитаемое) и что надо найти (разность).
Ученики самостоятельно вычисляют разности и записывают их
по порядку в тетради или на полоске бумаги. Они замечают, что
разность уменьшается при увеличении вычитаемого, если умень¬
шаемое остается без изменения.
Предложить решить примеры с проверкой: 70 + 24 и 12 + 37.
Чтобы учащиеся усвоили новые термины и пользовались ими,
предложить прочитать задание к упражнению № 54 вслух, запи¬
сать выражения и найти разными способами устно значения
этих выражений.
2) Предложить решить задачи № 52 (1 и 2). После решения
выяснить, почему эти задачи решаются разными действиями,
хотя в обеих задачах говорится: «на 5 кг больше».
Пусть дети составят две задачи, похожие на предыдущие,
по выражению 12 — 3, в которых будет сказано: «на 3 меньше».
3) Выполнить на доске чертеж, как в упражнении № 55, но
больших размеров. Учащиеся решают задачу по чертежу учеб¬
ника, а затем показывают на большом чертеже найденные ими
фигуры.
4) Для самостоятельного выполнения предложить примеры
№ 50 (III и IV столбики) и задачу № 51.
19

у р „ к 9 (» 56—62). Нахождение н.из.еског» ,
и вычитаемого.
о п Повторить правило о связи между умень-
Цель У Р 0 к а;,‘“остью а также решение уравнений
шаемым, вычитаемым и^азностью,
п7^»»ь подготовительную работ, к введению у.ио-
Же 3)Я'выполннть упражнение по нериенто прямоугольника.
I) С помощью наглядных пособий раскрывается связь между
уменьшаемым, вычитаемым и разностью.
• - Возьмите 7 кружков, отодвиньте 4 кружка. Сколько круж¬
ков осталось? Как узнали? (7 — 4 = 3.)
На доске запись: 7-4 = 3.
— Как называется в этом примере число 7. 4. о.
двиньте 4 кружка к 3 кружкам. Сколько стало кружков? Как
узнали? (4 + 3 = 7.) Сравните этот пример с первым. Как получили
уменьшаемое 7? (К вычитаемому прибавили разность.) Отодвинь¬
те теперь 3 кружка. Сколько кружков осталось? Как узнали?
(7 — 3 = 4.) Сравните этот пример с первым. Как нашли вычитае¬
мое 4? (Из уменьшаемого вычли разность.)
Так же ведется наблюдение по иллюстрации и записи, дан¬
ной в упражнении № 56, в результате чего формулируются
выводы: если к вычитаемому прибавить разность, то получится
уменьшаемое; если из уменьшаемого вычесть разность, то получит¬
ся вычитаемое.
Для закрепления знания этих выводов можно провести ра¬
боту по таблице, которую записать на доске:
Уменьшаемое
12
13
18
20
24
30
Вычитаемое
7
4
5
8
10
12
Разность
Ученики находят значения разности, а учитель записывает их в
третьей графе таблицы. Затем ученики устно находят сумму
вычитаемого и разности (5 + 7= 12) и убеждаются, что получает-
выГаГоГГ2-В5Ь=7Г УМеНЬШаеМ0Г0 Разяость. поучают
учителя^ппи ^о“Й ^ выполняется под руководством
Надо "сравнить пешрниоУЖДеНИе ведется по ранее данному плану,
находят только уменьшаадое^я ЬТЗТ0 Ч0Г° выявить- что сложением
мое находят вычитанием. ’ неизвестные слагаемое и вычитае-
2) Задачу № 59 надо записать кратко на доске:

Работало — 20 кр.
Перевели — 4 кр. и 6 кр.
Осталось — ?
Предложить решить задачу самостоятельно. Затем разные
способы решения ученики записывают на доске объясняя что
находили каждым действием: 20 — (4 + 6)— 10 (кр.), (20
_ 4) — 6=10 (кр.), (20-6)-4= 10 (кр.). Выясняется, почему
получили одинаковые числа в ответах (по-разному вычитали
сумму из числа).
Задачу № 58 записать кратко на доске и в тетрадях под
руководством учителя:
I — 40 к.
II — ? на 6 к. меньше I
III __ ? на 10 к. больше И
Решение выполняют самостоятельно.
Устно выполнить упражнение № 60. По первому выражению
ученики могут составить задачи разных видов (не называя
самих видов): на нахождение остатка, на уменьшение числа на
несколько единиц в прямой и косвенной форме, на разностное
сравнение, на нахождение неизвестного слагаемого. Второе выра¬
жение надо проанализировать: к 12 прибавили разность чисел 12
и 7. Теперь ученики могут составить различные задачи по этому
выражению.
3) В целях подготовки к ознакомлению с умножением решить
устно примеры № 61 (III столбик). Дети заметят, что здесь
суммы с одинаковыми слагаемыми и что слагаемых 4. Пусть они
запишут и вычислят с\мму трех слагаемых, каждое из которых
8, сумму пяти слагаемых, каждое из которых 10. Учитель под¬
черкивает, что это суммы одинаковых слагаемых. Первый и
второй столбики примеров дети решают самостоятельно.
4) Упражнение Л? 62 надо разобрать под руководством учите¬
ля:
— Что требуется выполнить? (Измерить стороны и начертить
такие же прямоугольники.) Измерьте стороны первого прямо¬
угольника. (Измеряют.) Как будете чертить прямоугольник с
такими же сторонами? (Ученик объясняет.)
Черчение прямоугольников выполняется самостоятельно.
Урок 10. (№ 63—67). Решение простых задач способом
составления уравнений.
Цель урока. 1) Ознакомить с решением простых задач
на нахождение неизвестных компонентов способом составления
уравнений.
2) Ознакомить с новыми буквами латинского алфавита.
3) Закреплять умения решать уравнения.
4) Продолжить подготовку к ознакомлению с умножением.
21

Работа над новым материалом.
П Учитель заранее готовит две коробки для карандашей,
на одной написано: «6 карандашей», на другой: « карандашей».
Он говорит, что сегодня будем учиться составлять уравнения
по задачам, решив составленное уравнение, решим и задачу.
Дети читают задачу № 63.
О чем говорится в задаче? (О двух коробках с карандаша¬
ми.) Вот у меня две коробки. (Ставит коробки на полочку.)
Сколько карандашей в двух коробках? (10.)
Учитель отсчитывает 10 карандашей и под коробками
подписывает «10 к.».
— Сколько карандашей в первой коробке? (6 карандашей.)
Учитель кладет в одну из коробок 6 карандашей, пере¬
ворачивает ее другой стороной, на которой записано: «6 каранда¬
шей».
— Остальные карандаши лежат в другой коробке (вклады¬
вает их в коробку). Известно ли, сколько их? (Нет.) Обозначим
число карандашей в этой коробке буквой х (переворачивает
коробку). Здесь записано: «л: карандашей». Рассмотрите рисунок в
учебнике и расскажите, какая получилась задача. (В первой
коробке 6 карандашей, во второй х карандашей, а всего 10
карандашей. Надо узнать, сколько карандашей во второй короб¬
ке.) Теперь составим уравнение. Сколько карандашей в двух
коробках? (10.) Как получилось 10 карандашей? (6 карандашей в
первой коробке и х карандашей во второй.) Какое можно запи¬
сать выражение, если известно, что в первой коробке 6 каранда¬
шей, а во второй х карандашей? (6 -{- л:.) Но всего в двух коробках
10 карандашей, значит, 6 + х равно 10. Какое же можно соста¬
вить уравнение? (6+ *=10.) Объясните, что здесь показывает
каждое число. (Объясняют.)
Дети решают уравнение самостоятельно. Учитель предлагает
проверить решение задачи (6-1-4= 10 — получилось, что в двух
коробках 10 карандашей, как дано в задаче).
Запись: 6 + х = 10
л: = 10 — 6
Л'= 4
6 + 4 Ю Ответ: 4 карандаша.
Решение задач № 64 (1 и 2) выполняется под руков«
такпм^пНТеЛЯ.* аботУ над задачами целесообразно вести
обозначити3 тгч* П0с,пе чтения задачи выполнить иллюстращ
затемН°е ЧИСЛ° буквоЙ’ составить выражение,
/ . ’ Решить уравнение, проверить решение зад г
с проверкой пет1иВИД°В пР°верка решения задач совпадг
на вопрос задачи 3 Уравнений) и записать или назвать от!
рос задачи. Задачу 3 из № 64 предложить для са>

стоятельного решения позднее, на уроке по закреплению изучен¬
ного материала.
2) На этом уроке надо ознакомить детей еще с четырьмя
буквами латинского алфавита до решения уравнений (см. упраж¬
нение № 67).
Работа над пройденным материалом.
1) Решение уравнений № 67 может быть выполнено само¬
стоятельно.
2) После самостоятельного решения примеров .№ ЬЬ (послед¬
ний столбик) спросить, какие слагаемые в каждой из сумм и
сколько их. В целях же подготовки к ознакомлению с умноже¬
нием предложить детям упражнения на замену чисел суммами
одинаковых слагаемых: представить число 8 в виде суммы двух
(четырех, восьми) одинаковых слагаемых; представить число 12
в виде суммы двух (трех, четырех, шести, двенадцати) слагаемых.
3) Примеры № 66 (I—III столбики) и упражнение № 65
ученики выполняют самостоятельно. При проверке выполнения
упражнения № 65 спросить, какие пары чисел надо было подо¬
брать (сумма которых 13). Учитель объясняет, что это можно
записать так: □ -{-□ = 13. Выясняется, какие пары чисел подо¬
брали дети (7 и 6, 8 и 5 и т. д.). Эти числа учитель записывает под
«окошечками». Дети называют, какие числа можно подставить
в окошечки. Такую же работу можно провести и с раз¬
ностью.
Урок 11 (№ 68—72). Проверка вычитания.
Цель урока. 1) Ознакомить с различными способами
проверки вычитания.
2) Закреплять умение решать простые задачи на нахождение
неизвестного компонента путем составления уравнения.
3) Продолжить подготовку к введению умножения.
Работа над новым материалом.
1) Ученикам предлагается найти значение выражения 86—35.
Теперь можно спросить их, как проверить, правильно ли нашли
значение выражения. Ученики должны по аналогии с проверкой
сложения назвать два способа проверки: 1) если сложить*
разность и вычитаемое, то должно получиться уменьшаемое
(51 -[-35 = 86, пример решили правильно); 2) если из уменьшае¬
мого вычесть разность, то должно получиться вычитаемое
(86 — 51=35, пример решили правильно).
Запись: 86 — 35 = 51. Проверка: 51-[- 35 = 86.
Проверка выполняется одним из названных способов. Как и
при проверке сложения, сначала она выполняется письменно, а
затем преимущественно устно.
2) Упражнение № 68 выполнить под руководством учителя
23

(проверку решения одного примера выполнить сложением, а
другого — вычитанием).
Работа над пройденным материалом.
1) Решение задач № 69 выполнить под руководством учителя.
Первую задачу надо иллюстрировать, выяснить, что обозначить
буквой, и предложить самостоятельно составить выражение
(7 + Л)( а затем уравнение (7 + х = 10). Уравнение решают само¬
стоятельно. При решении второй и третьей задач выяснить, что
надо обозначить буквой, после чего ученики самостоятельно
составляют и решают уравнения.
2) Готовя к умножению, предложить для устного решения
задачу на нахождение суммы одинаковых слагаемых. Например:
«В ряду 6 парт. Сколько парт в трех таких рядах?» Выясняется,
что в первом ряду 6 парт, во втором ряду 6 парт и в третьем
ряду 6 парт. Чтобы узнать, сколько всего парт в трех рядах, надо
6 + 6 + 6=18, т. е. найти сумму трех одинаковых слагаемых.
Так же провести работу над задачей: «За каждой партой сидят
2 ученика. Сколько учеников сидят за пятью партами?»
Примеры № 72 ученики решают самостоятельно. При проверке
I столбика пусть назовут, какие слагаемые в сумме и сколько
слагаемых в каждой сумме. Можно сравнить результаты и устано¬
вить, почему третья сумма на 10 больше, чем вторая (каждое
слагаемое на 1 больше, а слагаемых 10), почему первая сумма
на 10 больше, чем третья.
3) После чтения задачи № 70 записать ее кратко под руковод¬
ством учителя:
I — 25 руб.
II — 5 руб.
III — ? на 10 руб. больше I и II
Решение задачи дети выполняют самостоятельно. Разбор провести
только с теми учащимися, которые не могут сами решить задачу.
Задачу № 71 дети решают самостоятельно.
Урок 12 (№ 73—78). Сложение и вычитание вида: 37 + 48
и 73 - 25.
Цель урока. 1) Позторить приемы вычислений для указан¬
ных случаев.
2) Начать подготовительную работу к ознакомлению с дей¬
ствием деления.
3) Выполнить упражнения, готовящие к ознакомлению со
свойствами прибавления суммы к сумме и вычитания суммы из
суммы.
1) Примеры из упражнения № 73 решить с подробным
объяснением, используя основной прием — замену второго числа
24

суммой разрядных слагаемых (другие способы рассматриваются
позднее). _ч
Примеры первого столбика из упражнения № 74 выполнить с
краткими устными пояснениями под руководством учителя.
Остальные примеры дети могут решить самостоятельно. В послед¬
нем столбике даны упражнения на закрепление знания отношений
между единицами измерения величин, их можно выполнить устно.
2) Задачи № 78 (1 и 2) являются подготовительными к
введению деления. Их решение выполняется под руководством
учителя устно с помощью оперирования счетным материалом.
После чтения первой задачи ее следует иллюстрировать: один
ученик, выполняя роль учителя, раздает двум ученикам тетради
поровну, это же делает каждый ученик у себя на парте, используя
вместо тетрадей квадраты из набора. Считают, сколько тетрадей
получил каждый ученик, и указывают, что тетрадей они получили
поровну. Выясняется, как можно раздать тетради поровну.
Ученики называют разные способы: дать сначала по 2, потом еще
по 2; дать по 3 и еще по 1; дать по 1, еще по 1, еще по 1 и еще по !
и др. Учитель поясняет:
— Чтобы не ошибиться и раздать поровну, лучше поступить
так: взять столько тетрадей, чтобы дать каждому по 1, т. е. 2
тетради, и раздать их, затем еще 2 тетради и раздать их по I и т. д.,
пока не раздадим все тетради.
При решении второй задачи вызванный ученик раздает
ученикам тетради, каждому по 2, и считает, сколько учеников
получили по 2 тетради. Дети заключают, что и здесь раздавали
поровну.
3) В порядке подготовки к изучению свойств прибавления
суммы к сумме и вычитания суммы из суммы предложить
учащимся прочитать выражения (20 + 10) + (7 + 2), (24 + 6) —
— (8 + 2) и найти их значения, после чего выполнить упражне¬
ние № 77.
Запись выполняется так:
(18 + 2) + (6 + 4) = 20 + 10 = 30.
4) Упражнение № 75 на составление задач
нениям выполняется под руководством учителя
— ■ ПЛПИЧ'П ъ . « * "
задач по данным урав-
книг. Сколько книг стояло на полке?)
■*у самостоятельно. Так же ведется работа
неизвестного числа вычли 12
здачу, которую можно решить,
йте составить такую задачу про
несколько книг. Детям выдали
ют кратко на доске и в тетрадях:
> 27 коп.
25

Рассматривают рисунок в учебнике. Решение выполняют
самостоятельно.
Урок 13 (№ 79—84). Математические выражения с пере¬
менной.
Цель урока. 1) Ознакомить с математическими выраже-
Н1Т Готовить детей к рассмотрению правил прибавления суммы
к сумме и вычитания суммы из суммы.
3) Закреплять умения решать уравнения.
4) Продолжать подготовительную работу к введению умно¬
жения и деления.
Работа над новым материалом.
1) При ознакомлении с математическими выражениями с
двумя переменными (термин «переменная» детям не сообщается)
можно провести игру «Живые математические выражения».
К доске вызываются трое детей: одному дается карточка,
на которой записано число, например 10, другому — карточка со
знаком «плюс», третьему — карточка с записанным числом, на¬
пример 8. Дети встают в ряд и поднимают карточки.
— Какое математическое выражение вы видите? (Сумма чисел
10 и 8.)
Вызываются еще три тройки детей, которые иллюстрируют
другие суммы (например: 7-1-7, 15 + 4, 40 + 31), причем каждая
новая тройка становится перед предыдущей. Каждое новое выра¬
жение дети читают.
— Сколько математических выражений вы составили? (4.)
А еще можно составить? Сколько? Да, мы можем всех детей
класса поставить и пригласить из других классов. Чем сходны
все эти выражения? (Одинаковое действие, все на сложение.)
Назовите все числа, которые являются первыми слагаемыми.
(10, 7, 15, 40.) Мы знаем, что выражений можно составить
очень много, тогда первым слагаемым будут и другие числа.
Вместо того чтобы записать разные числа, можно обозначить
любое число, которое может быть первым слагаемым, например
буквой д.
Учитель показывает карточку с буквой а. Вызванный ученик
становится с этой карточкой перед детьми, которые показывают
карточки с числами, обозначающими первое слагаемое. Так же
обозначается буквой (например, буквой Ь) любое число, которое
может быть вторым слагаемым.
— Что мы обозначили буквой а? Буквой 6? Поднимите
карточки и покажите, какие числа может обозначать буква д.
дйжнпПпиНГаЮТ‘) Эт0 числовые значения буквы Д-
Какие наппимр8 э ?ппридать Другие числовые значения? (Да.)
карточки и пп/’ ^ети называют несколько чисел.) Поднимите
ажите, какие числовые значения можно придать
26

букве Ь. (Показывают.) А другие числовые значения можно при¬
дать букве Ь? (Дети называют несколько значений.) Теперь
запишите математическое выражение с помощью букв.
Вызванный ученик берет карточку со знаком «плюс» и встает
между детьми, которые держат карточки с буквами а и Ь.
— Здесь обозначена сумма чисел а и Ь. (Дети читают
хором; «Сумма чисел а и Ь>.) Если а =10, а Ь = 8, то какое
выражение мы получим? Покажите на карточках. (Дети по¬
казывают: 10 + 8.)
Далее учитель называет другие значения букв а и Ьл а дети,
стоящие с карточками, показывают соответствующие суммы.
Ученики рассматривают рисунок в учебнике и читают соответ¬
ствующее объяснение, после чего выполняют устно упражне¬
ние № 79.
2) Примеры № 83 (1 столбик) дети читают вслух, затем
решают самостоятельно. II и III столбики решают самостоятель¬
но. При проверке решения II столбика пусть ученики пронаблюда¬
ют, как изменилось первое число и результат, почему результат
увеличивался.
Упражнение № 82 выполняют самостоятельно, при этом
учитель указывает, каким способом проверять решение.
3) Задачи № 80 и 81 можно предложить для самостоятельно¬
го решения по вариантам. Дома дети могут решить задачи
другого варианта. По каждой задаче сначала пусть выполнят
краткую запись, а затем запишут решение. При проверке объяс¬
нят, что находили каждым действием.
4) Уравнения № 84 дети могут решить самостоятельно. При
проверке задания можно предложить составить задачу по второму
уравнению.
5) Для подготовки к введению умножения и деления включить
упражнения:
а) Запиши сумму трех одинаковых слагаемых, каждое из
которых 5. Составь задачу, которая решается так: 5 + 5 + 5.
6) (Устно.) Раздай 10 марок 5 товарищам поровну. Сколько
марок получил каждый?
в) (Устно.) Раздай 8 марок девочкам по 4 марки. Сколько
девочек получили марки?
Урок 14 (№ 85—91). Решение задач.
Цель урока. 1) Ознакомить с решением составных задач,
включающих простую задачу на нахождение уменьшаемого.
2) Продолжить работу над выражениями с переменными.
3) Продолжить подготовку к рассмотрению сложения двух
сумм и вычитания суммы из суммы.
Работа над новым материалом.
1) На доске записана задача: «Юра купил тетрадь за 3 коп.,
кисточку за 17 коп., и у него осталось 30 коп. Сколько денег
27

было у Юры?» Дети читают задачу и под руководством учителя
записывают кратко:
Истратил — 3 коп. и 17 коп.
Осталось — 30 коп.
Было — ?
Ученики повторяют, что известно и что надо узнать, затем
ведется разбор задачи:
— Какие же деньги были у Юры? (Те, которые он истра¬
тил и те, которые остались.) Можно ли сразу узнать, сколько
денег было у Юры? (Нет.) Почему? (Не знаем, сколько денег
он истратил.) А это можно узнать? (Да.) Каким действием?
(Сложением.) Теперь можно будет узнать, сколько денег было у
Юры? (Да.) Каким действием? (Сложением.)
Решение в виде выражения ученики записывают самостоя¬
тельно: (3 + 17) + 30 = 50 (коп.). Ответ: 50 коп.
2) Пусть дети прочитают условие задачи № 85.
— Сколько примерно марок мог подарить мальчик товарищам?
(Называют несколько чисел.) Сколько марок могло у него остать¬
ся после этого? (Называют числа.) Теперь каждый подставит
свои числа и решит свою задачу. Решение запишите, составив
выражение.
Несколько учеников рассказывают, как они решили задачу.
Работа над пройденным материалом.
1) Задачи N2 88 (1 и 2) ученики решают самостоятельно.
2) На этом уроке надо продолжить работу над чтением
математических выражений и нахождением их значений при дан¬
ных значениях входящих в них букв. С этой целью надо выполнить
упражнение № 86 (1 и 2).
— Что записано? (Сумма чисел 6 и с.) Назовите числовые
значения буквы 6 (46, 39, 6), назовите данные значения буквы
с (18, 39, 87). Надо найти числовые значения суммы 6 + с при
данных числовых значениях букв. Какую получим сумму, если
6 = 46, а с = 18? (46+18). Запишем. (Выполняют.) Найдите
значение этой суммы. (64.) Запишем. И т. д.
Получается запись:
6 + с
6=46 с = 18 46 +18 = 64
6 = 39 с = 39 39 + 39 = 78
6=6 с = 81 6 + 87 = 93
— Можно ли буквам бис придать другие числовые зна¬
чения? (Можно.) Назовите несколько значений букв и вычислите
значения суммы.
гтп^пт^есЯ называют значения букв и устно вычисляют соответ¬
ствующие значения суммы.
Аналогично ведется работа с разностью.
28

3) По заданию № 87 ученики объясняют разные способы
решения данных примеров и устно находят результаты. Пусть они
назовут другие способы решения.
Упражнение № 89 предложить для самостоятельной работы.
4) Упражнение № 90 ученики выполняют самостоятельно.
При проверке они должны объяснить, почему выбрали знак
«>» или «С». При этом они могут поставить нужный знак,
вычислив результаты и сравнив их (85 < 88), а могут сравнить
компоненты (первая сумма меньше, так как первые слагаемые
одинаковые, а второе слагаемое в первой сумме меньше).
В последнем случае необходимо выполнить проверку путем
вычисления результатов и их сравнения.
5) В порядке подготовки к введению умножения и деления
предложить выполнить устно упражнения:
1) У Иры 3 подруги. Она подарила каждой подруге 2 открыт¬
ки. Сколько всего открыток подарила Ира подругам?
2) Разложите 12 квадратов по 3 квадрата. Сколько раз по
3 квадрата получилось?
3) Разложите 12 квадратов в 2 ряда поровну. Сколько
квадратов в каждом ряду?
Урок 15 (№ 92—96). Обратные задачи.
Цель урока. 1) Ознакомить учащихся с взаимно обратны¬
ми задачами.
2) Закреплять умение находить значение буквенных выраже¬
ний при данных значениях букв.
3) Продолжить подготовку к введению умножения и деления.
Работа над новым материалом. На этом уроке
важно показать детям, как составляется задача, обратная по
отношению к данной. С этой целью можно использовать такой
прием. Вызвать к доске детей: слева поставить, например, 4 дево¬
чек, а справа — 5 мальчиков. Каждой группе детей дать карточку,
на которой записано их число (4 и 5), а на доске вверху между
ними прикрепить карточку с вопросительным знаком, учащиеся
составляют задачу о детях, стоящих у доски, решают ее и находят,
что всего детей 9. Учитель, предлагая детям внимательно
проследить, что он делает, заменяет карточку с вопросительным
знаком карточкой с числом 9, а карточку с вопросительным знаком
дает, например, мальчикам, отбирая у них карточку с числом 5.
Дети составляют новую задачу и объясняют, как получена эта
задача из первой (число, которое было неизвестным, сделали из¬
вестным, а одно из известных чисел сделали неизвестным).
Учитель говорит, что вторая задача называется обратной
по отношению к первой. Дети решают эту задачу. Затем состав¬
ляют вторую обратную задачу и решают ее.
Задачу № 92 (1) после чтения иллюстрировать: вызвать двух
мальчиков и дать им карточки, на которых записаны числа 20 и 3.
29

д™ „«торт». »»1» ■ решают ,с,«о. Р««»«« ..аасьтааю,
“ Дт^аиаТор3,» ,а„,у » •«'■««»“, "г,”"."и“
прпдой* неизвестное число стало известным, а известное
Гз^стным Решают эту задачу. Предлагается составить еще одну
обпатную задачу по отношению к первой задаче.
Работу над задачей № 93 (1) можно провести так. После
чтения задачи записать ее кратко на доске.
К.-22 РубЛ 32 руб.
Б.— ? /
Дети решают задачу и решение записывают в тетради: 32 —
— 22=10 (руб.). Ответ: 10 руб.
— Как составить обратную задачу? (Неизвестное число
сделать известным, а одно из известных — неизвестным.) Пусть
неизвестным будет число 32. Составим обратную задачу.
На доске запись: К.— 22 рубД Р
Б.— 10 руб./ •
Дети составляют задачу и решают ее. Вторую обратную задачу
составляют и решают устно.
Задачу № 93 (2) лучше решить на другом уроке, отведенном
на закрепление изученного материала.
Работа над пройденным материалом.
1) На этом уроке продолжается работа по нахождению
значения выражения с переменными. Учащиеся знакомятся с
записью значений букв и значений выражения в таблице (упраж¬
нение № 95).
— Что записано в последней графе таблицы? (Сумма чисел
а и Ь и значения суммы.) В первой строке? (Слагаемое а и его
значения.) Во второй строке? (Слагаемое Ь и его значения.)
Что надо найти? (Сначала значения суммы, потом значения
первого или второго слагаемого.) Как найти значения суммы?
(Сложить значения слагаемых.) Как найти значение слагаемо¬
го? (Из значения суммы вычесть значение другого слагае¬
мого.)
Таблица записывается в тетради по клеткам (как обычно, без
проведения линий, которые даны в учебнике).
После заполнения таблицы можно сравнить слагаемые выяс¬
нить, что первое слагаемое может быть больше второго, а’может
о а и н 6 еГ° Ддо СПР0СИТЬ» может ли первое слагаемое
слагаемым Т°Р°Му' ^Усть дети са?*и придадут такие значения
№ 96 уЧеннки Решают самостоятельно. При
столбике НИЯ °НИ читают выРажения, данные во втором
30

3) Упражнение № 94 на распознавание прямоугольника дети
выполняют самостоятельно: чертят четырехугольник в тетради, а
затем объясняют, как они узнали, что это прямоугольник
(все углы четырехугольника прямые).
4) В целях подготовки к умножению выполнить устно упраж¬
нения:
а) Прибавляй по 2 до 20.
б) Прибавляй по 3 до 30.
Урок 16 (№ 97—102). Прибавление суммы к сумме.
Цель урока. 1) Ознакомить с различными способами
прибавления суммы к сумме.
2) Закреплять умение составлять задачи, обратные данной.
3) Продолжить работу над выражениями с двумя пере¬
менными.
Работа над новым материалом. Рассмотрев дан¬
ный в учебнике рисунок, ученики замечают, что на верхней
планке наборного полотна изображена сумма чисел 3 и 2, а на
нижней — сумма чисел 4 и 5. Называют слагаемые этих сумм.
Затем находят разными способами, сколько всего кружков на
этих двух планках.
а) Можно сначала узнать, сколько кружков на верхней планке,
затем на нижней и сколько кружков на двух планках:
(3 + 2)+ (4+ 5) = 5+ 9=14.
Обращаясь к примеру, они устанавливают, что в этом случае
вычислили суммы и сложили полученные результаты.
б) Предлагается вычислить сумму иначе:
(3 + 2) + (4 + 5) = (3 + 4) + (2 + 5) = 7 + 7 = 14.
Рассмотрев пример, дети видят, что здесь сложили первые
слагаемые, потом вторые слагаемые, а затем сложили получен¬
ные результаты. Сравнив полученный результат с тем, который
был получен при решении первым способом, дети убеждают¬
ся, что получили одинаковые результаты.
Далее предложить детям найти другие способы прибавления
суммы к сумме и записать их.
При выполнении упражнения № 97 полезно использовать
индивидуальные пособия (фигуры разного цвета).
Примеры № 98 решаются: I столбик — под руководством
учителя, а II — самостоятельно. Выясняется, что удобнее десятки
прибавлять к десяткам, а единицы к единицам.
Примеры № 102 ученики решают самостоятельно. При
проверке решения I столбика пусть они объяснят, каким способом
решали и почему этот способ удобный.
31

Работа над изученным материалом.
1) Задачу № 99 один из детей записывает на доске кратко:
Выпили — 5 ст.
Осталось — 3 ст.
Было — ?
Ученики решают ее самостоятельно. После проверки решения
учитель спрашивает, как составить обратную задачу, и предлагает
записать в тетради кратко две задачи, обратные по отношению к
данной. Получается запись:
Выпили — ? Выпили — 5 ст.
Осталось — 3 ст. Осталось — ?
Было — 8 ст. Было — 8 ст.
Дети формулируют обратные задачи и решают их устно.
2) Работа по таблице (упражнение № 101) 1 выполняется
так же, как на предыдущем уроке.
3) Задачу № 100 надо записать под руководством учителя
кратко на доске и в тетрадях, после чего предложить решить
самостоятельно.
4) В качестве подготовки к умножению предложить выпол¬
нить устно упражнения:
а) Вычислить сумму трех слагаемых, каждое из которых 10.
б) Представить в виде суммы одинаковых слагаемых число 12.
Урок 17 (№ 103—110). Прием поразрядного сложения дву¬
значных чисел.
Цель урока. 1) Ознакомить с новым приемом сложения
двузначных чисел.
2) Провести подготовительную работу к ознакомлению с
действиями умножения и деления.
Работа над новым материалом. Объяснение
решения примеров учащиеся должны дать самостоятельно по
приведенным записям. Для иллюстрации можно использовать
полоски с кружками. В заключение делается вывод, что при
ми° ^ е л и нш н ^ 4 н ы х чисел можно складывать десятки с десятка¬
ми, а единицы с единицами.
аполненно^ТтГснаТа^я^А П° техническим причинам, таблица оказалас
тши. дети сначала должны под ликто*™ тa^
ь
83
76
68
48
19
17
12
9
с
9
15
28
35
16
17
12
9
Ь — с
32

Упражнение № 103 ученики выполняют самостоятельно с
объяснениями и развернутой записью. Примеры из упражнения
№ 104 (I столбик) решают с краткими пояснениями устно:
К 30 прибавить 20, получится 50, к 7 прибавить 3, получится
10, к 50 прибавить 10, получится 60. Запись: 37 + 23 = 60.
'Остальные примеры (II —IV столбики) ученики решают само¬
стоятельно. При проверке решения примеров II столбика спросить,
какие слагаемые в этих суммах и сколько одинаковых слагаемых.
Работа над пройденным материалом.
1) Рассмотрев вторую краткую запись задачи из упражне¬
ния № 105, предложить детям составить задачу. После формули¬
ровки задачи ученики решают ее разными способами. Для провер¬
ки выполненной работы вызвать к доске трех учеников, которые
запишут разные способы решения, поясняя выбор каждого
действия. Получаются записи: (17 + 10) — 6 = 21, (17 — 6) +
+ 10 = 21, 17 + (10 — 6) = 21. Выясняется, что здесь по-разному
вычитали число из суммы, поэтому получили одинаковые
результаты.
Задание на составление и решение задачи по первой краткой
записи лучше дать позднее, на уроке по закреплению изученного
материала. При этом надо подсказать детям сюжет задачи,
например пионеры сажали березки и клены.
Задачу № 106 ученики могут решить самостоятельно.
2) Упражнение № 110 учащиеся могут выполнить, рассуждая,
например, так: «Здесь сравниваются две суммы, первые слагаемые
одинаковы, но первая сумма больше второй, а вторая меньше
первой, значит, второе слагаемое должно быть меньше 7. Можно
взять 0, 1, 2, ..., 6». Первые два неравенства можно рассмотреть
под руководством учителя, а остальные самостоятельно, причем
дети записывают одно из чисел, а при проверке они называют
несколько значении, которые можно подставить вместо квад¬
ратика.
3) Упражнения Кэ 107 и 108 подготовительные к умножению.
Выполняя упражнение № 107, ученики считают тройки мячей,
а число мячей находят сложением. Так же находят, сколько
нарисовано флажков (упражнение № 108).
Упражнение № 109 готовит к введению деления. Дети рисуют
в первом ряду 4 кружка и во втором 4 кружка, устанавливают
все ли 8 кружков разложили (4 да 4, будет 8), затем считают ряды.
Надо обратить внимание, что в каждом ряду кружков поровну.
Урок 18 (№ 111 — 116). Вычитание суммы из суммы.
Цель урока. 1) Ознакомить с различными способами
вычитания суммы из суммы.
2) Закреплять умение составлять обратные задачи и решать
их способом составления уравнений.
3) Продолжать подготовку к введению деления.
2 Заказ 559 | ¡”СС. г'. = .. 33
р ^
£ С'А 1*\ ?:гГ

Работа над новым материалом. Разные способы
вычитания суммы из суммы разобрать по учебнику (упражнение
\г° 111) Таким же образом решить разными способами пример
/9 + 8) — (7 + ^)- Сравнив и здесь результаты, дети убеждаются,
что вычитать сумму из суммы можно разными способами:
можно вычислить суммы и из первого результата вычесть второй,
можно из первого слагаемого первой суммы вычесть первое
слагаемое второй суммы, затем из второго слагаемого первой
суммы вычесть второе слагаемое второй суммы и сложить полу¬
ченные результаты, а можно из первого слагаемого первой суммы
вычесть второе слагаемое второй суммы, затем из второго слагае¬
мого первой суммы вычесть первое слагаемое второй суммы и
сложить полученные результаты (другие способы можно не
рассматривать).
Выполнить упражнения № 112 и 116 (III столбик), обратив
внимание на то, что десятки вычитаются из десятков, а единицы
из единиц.
Работа над пройденным материалом.
1) После чтения задачи № 113 ученики самостоятельно
записывают ее кратко и решают. Затем формулируют и записы¬
вают кратко на доске и в тетрадях две обратные задачи:
Было — ? Было — 90 л
Продали — 56 л Продали — ?
Осталось — 34 л Осталось — 34 л
По каждой задаче составляют уравнения под руководством
учителя:
— Что обозначим буквой? (Сколько литров керосина было в
бочке.) Как можно записать, сколько литров керосина осталось
в бочке? (* — 56.) Какое уравнение составите? (* — 56 =
= 34.) Почему? (Осталось * — 56, а известно, что осталось 34 л,
значит, * — 56 равно 34.)
Решают уравнение самостоятельно. Ученики могут составить
и другое уравнение: * — 34 = 56. Специально их не следует
побуждать к составлению разных уравнений.
Так же ведется работа и по решению второй обратной за¬
дачи.
2) Задачи № 114 и 115, примеры № 116 предназначены для
самостоятельной работы.
паоп! Д72 П0ДГ0Т0ВК” к ввеДению деления можно предложить
заляния звезД°яек 2 (3, 4) ученикам поровну. При выполнении
«Возьму с™!** ученики веДУт примерно такое рассуждение:
,1обы "ть кажд“»1 ^н
У каждого по 6 (по 4 по 31 я?“’ СК0ЛЬК0 звездочек у каждого.
I по 3) звездочек, поровну».

Урок 19 (N° 117—125). Прием поразрядного вычитания
двузначных чисел.
Цель урока. 1) Ознакомить с приемом поразрядного
вычитания двузначных чисел (без перехода через десяток)
2) Продолжить подготовку к изучению умножения и деления.
Работа над новым материалом. Для подготовки
к раскрытию приема решить примеры № 117. При этом важно
подчеркнуть, что здесь надо десятки вычитать из десятков, а
единицы из единиц. После решения выяснить, из какого числа
вычитали и какое число (78 — 36 и 59 — 27), как представили
каждое число (в виде суммы разрядных слагаемых).
Учащиеся должны сами дать объяснение приема поразрядного
вычитания, выполнив упражнение № 118. При решении примеров
№ 119 (1 столбик) учащиеся дают краткие пояснения:
_ 76 — 34, из 70 вычту 30, получится 40, из 6 вычту 4,
получится 2, к 40 прибавлю 2, получится 42.
Остальные примеры из № 119 ученики решают самостоятельно.
Работа над пройденным материалом.
1) После чтения задачи Лу 120 предложить самим детям
записать задачу кратко и решить се самостоятельно.
Задачи № 121, 124 и 125 предложить для самостоятельного
решения. Решение задач Лу 124 и 125 дети могут оформить так:
записать в одну строку данные числа, а под ними числа, которые
они получат после увеличения или уменьшения.
2) Для подготовки к введению действий умножения и деления
выполнить упражнения № 122 и 123. При этом в первом случае
результат находят устно, пересчитывая палочки, а во втором
результат находят сложением, замечая, что складывали одина¬
ковые числа.
Предложить для устных упражнений «цепочки» примеров вида:
4 + 4 + 4 + ... ^0 слагаемых) _
Уроки 20 и 21 отвести на закрепление и систематизацию
изученного материала, используя для этой цели данный в учебнике
материал в разделе «Упражнения для закрепления».
У р о к и 22 и 23 посвятить проверке знаний, умений и навыков.
С эгой целью на одном из этих уроков провести арифмети¬
ческий диктант, а на другом письменную контрольную работу,
примерный текст которой приведен ниже.
Арифметический диктант
9 + 4, 14 — 6, 5 + 7, 16 — 9, 9 + 8, 12 — 3, 7 + 8, 13 — 7.

Контрольная работа
1. Решить задачи:
I вариант
1. На утренник пришли 17
девочек, а мальчиков на 6 боль¬
ше. Сколько всего детей было
на утреннике?
2. Начертить два отрезка.
Длина первого 7 см, второго
3 см. На сколько сантиметров
первый отрезок больше второго?
2. Решить примеры:
37 + 28 93- 15
72-36 48+ 19
65 + 23 87 - 24
3. Найти неизвестное число:
20 — л: = 12
И вариант
1. Яблоки собирали 25 чело¬
век, а груши на 8 человек мень¬
ше. Сколько всего учеников
собирали яблоки и груши?
2. Начертить два отрезка.
Длина первого 4 см, второго
9 см. На сколько сантиметров
первый отрезок меньше второго?
52-27 35+ 13
48 + 36 96 — 29
79- 15 28 + 39
х- 12 = 58
УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ
1) Учащиеся должны понимать конкретный смысл действии
умножения и деления, знать названия компонентов и результатов
этих действий, а также названия выражений. Уметь решать
простейшие задачи на умножение и деление (с использо¬
ванием палочек, предметных картинок и других средств на¬
глядности).
2) Знать переместительное свойство умножения и уметь при¬
менять его при вычислениях. Знать, как связаны между собой
компоненты и результаты действий умножения и деления, и
уметь применять эти знания при решении уравнений вида:
4 • х~ 40, 10 : а = 2, с : 4 = 3.
3) Уметь умножать и делить на 1, знать приемы умножение
и деления с числом 10.
С пйошМьюЬмИиЗМерЯТЬ 0трезки с П0М°ЩЬЮ миллиметра, а такж<
помощью миллиметра и сантиметра.
36

ч
5)' Понимать связь, существующую между величинами: цена,
количество и стоимость, и уметь решать простые задачи с этими
величинами.
6) Решать составные задачи в два действия на сложение и
вычитание.
Наглядные пособия
1) Наборы геометрических фигур для индивидуального пользо¬
вания и для демонстрации у доски: 20 кружков, 20 квадра¬
тов, 20 треугольников (разного цвета).
2) Квадрат с уголком (рис. 2) для иллюстрации произведений.
Размеры: 10 X Ю см для индивидуального пользования и
40X40 см для демонстрации у доски.
3) Плакаты с рисунками предметов, расположенных оди¬
наковыми группами, для иллюстрации произведений (рис. 3, 4).
4) Диафильмы: «Умножение» (к урокам математики во II кл.,
фрагмент I) и «Решение простых задач во II кл.».
5) Карточки с математическими заданиями серий С—8—С—10
(кроме задания № 3 в карточках серии С—10) и С—11—С—14
(кроме задания № 2 в карточках серии С—14).
6) Комплекты 2, 3, 4.
‘91 “6“ ‘Э ©
© “Э “Э “Э
е е е ©
О “6“ © о
© © © о
1е)(н1(н1 (еКн1^ !н)(1)(1
Рис. 4
37

Указания к урокам
Урок 1 (№ 126—131). Умножение.
Цель урока. I) Ознакомить с действием умножения.
2) Закреплять знания ранее изученного материала.
Работа над новым материалом. На этом уроке
надо раскрыть конкретный смысл действия умножения, дети
должны усвоить, что примеры на сложение одинаковых чисел
можно заменить примерами на умножение. Они должны понять
смысл каждого числа в примере на умножение.
1) Предложить учащимся обвести в тетради 3 раза по 2
клеточки:
— Сколько всего клеточек вы обвели? (6.) Как узнали?
(2 + 2 + 2 = 6.) Запишем эту сумму. Какие слагаемые в этой
сумме? (Одинаковые.) Сколько их? (3.) Примеры на сложение
одинаковых чисел можно заменять примерами на умножение.
(Записывает на доске, а дети в тетрадях: 2-3 = 6.) Точка —
знак умножения. Число 2 показывает, какое слагаемое брали;
число 3 показывает, сколько одинаковых слагаемых. Читается
этот пример так: по 2 взять 3 раза, получится 6, или так:
2 умножить на 3, получится 6.
Дети еще раз читают запись.
2) Для закрепления провести аналогичную работу по рисунку
и записям в учебнике.
При выполнении упражнения № 126 провести беседу:
— Сколько матрешек в ряду? (7.) Сколько рядов? (3.) Как уз¬
нали, сколько всего матрешек? (7 + 7 + 7=21.) Какие слагае¬
мые в сумме? (Одинаковые.) Как по-другому записали эту сумму?
(7 • 3 = 21.) Прочитайте эту запись по-разному.
Так же ведется работа по второму рисунку.
Работа над пройденным материалом.
1) Упражнение № 127 дети читают вслух.
Какие выражения здесь записаны? (Сумма чисел с и с/,
разность^этих же чисел.) Что еще дано? (Значение букв.) Что
надо найти? (Значения выражений.) Запишем значение букв
и значение выражений в таблице.
На доске и в тетрадях постепенно появляется запись:
с
16
33
■
ё
14
15
с + ё
30
48
с — ё
2
18
38

Далее сами учащиеся придают буквам значения и находят зна¬
чения суммы и разности. Надо проследить, чтобы наряду с
другими значениями учащиеся придавали буквам значения нуль
и единица.
2) Упражнение № 128 выполняется под руководством учителя:
ученики рассказывают, как начертить прямоугольник со сторонами
6 см и 8 см, затем чертят прямоугольник в тетрадях, а один из
учеников чертит на доске прямоугольник со сторонами 6 дм и 8 дм
и объясняет, как он чертит. Теперь предлагается провести в
прямоугольнике отрезок так, чтобы образовались два треугольни¬
ка. Выясняется, что это отрезок, который соединяет две вершины
прямоугольника, не лежащие на одной стороне, т. е. любая
диагональ (этот термин ученикам не сообщается). Надо попробо¬
вать провести и другие отрезки, ученики видят, что тогда могут
получиться два четырехугольника, или треугольник и четырех¬
угольник, или треугольник и пятиугольник.
3) Задачи Л? 129—131 можно предложить для самостоятель¬
ной работы. Задачу № 129 дети могут решить разными способа¬
ми. Учителю надо указать, что решение задачи- другим способом
является проверкой ее решения: если получатся одинаковые
ответы, то можно считать, что задача решена правильно.
На ближайшем уроке труда надо изготовить для иллюстрации
произведений квадрат со стороной 10 см, разделенный на
100 кв. см, и «уголок» для показа соответствующих произведений
(см. рис. 2). Для фронтальной работы приготовить квадрат со
стороной 40 см, разделенный на 100 квадратов, и соответствующий
«уголок».
Урок 2 (Ле 132—137). Умножение.
Цель урока. 1) Продолжить работу по раскрытию
конкретного смысла действия умножения.
2) Закреплять умение находить числовые значения буквен¬
ных выражений, использовать буквы для записи переместитель¬
ного свойства суммы.
Работа над новым материалом.
хг .4 ^ассматРивают рисунок и записи, данные к упражнению
№ 132:
По скольку шаров нарисовано вместе? (По 3 шара.)
Сколько раз нарисовано по 3 шара? (5 раз.) Сколько всего
шаров? (15.) Как узнали? (3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15.) Какие слагае¬
мые в первой сумме? (Одинаковые.) Сколько их? (5.) Каким
примером на умножение можно заменить этот пример на сло¬
жение (По 3 взять 5 раз, 3 умножить на пять.) Запишем:
‘ Сколько получится? (15.) Что показывает число 3 в этой
записи. (Число 3 брали слагаемым.) Что показывает число 5?
(Сколько было слагаемых.)
Так же ведется работа над вторым примером.
39

Учащиеся решают самостоятельно первый столбик приме-
и, чпоажнения № 133. Затем им предлагается заменить
примеры на сложение примерами на умножение и записать их
рядом в другой столбик Ученики должны сказать, что второй
пртж'р нельзя заменить примером на умножение, так как слагае-
мыс неодинаковые. Т1 утт л
Аналогично ведется работа с примерами И и III столбиков.
Работа над пройденным материалом.
1) Выполняя под руководством учителя упражнение № 134,
дети сначала самостоятельно решают примеры № 134, затем
сравнивают примеры каждой пары и формулируют переместитель¬
ное свойство сложения. Теперь можно предложить заполнить
таблицу:
а
9
2
16
0
Ь
7
28
16
42
а + Ь
Ь + а
— Что можно сказать о значениях сумм а + Ь и Ь + а?
(Они равны.) Почему? (От перестановки слагаемых значение
суммы не изменяется.) Это можно записать так: а -\~Ъ = Ь + а.
2) Самостоятельно учащиеся могут выполнить упражнения
№ 135—137. Задачу № 135 записать предварительно кратко.
Урок 3 (№ 138—143). Умножение.
Цель урока. 1) Продолжить работу по раскрытию
конкретного смысла умножения: ознакомить с заменой произве¬
дения суммой одинаковых слагаемых.
2) Провести подготовительную работу к составлению таблицы
умножения двух.
Работа над новым материалом.
1) На^ этом уроке вводится основной прием вычисления про¬
изведений при составлении таблиц — прием замены произведения
суммой, юэтому полезно ознакомить детей с планом выполнения
акои замены: сказать, что обозначает первое число (какое
паз ^рпртг'ТСЯ с,лагаем^1МЬ что обозначает второе число (сколько
слагаемы Я слагаемое)’ записать или назвать сумму одинаковых
слагаемых, вычислить значение суммы.
4 раза.)Р^тобмТ« пример: 6 * 4. (6 умножить на 4, по 6 взять
умножение ппимрпп'ислить РезУльтат, заменим этот пример на
(6 берется слагярл? М \Ни сложение- Что обозначает число 6?
слагаемым число б^Како^пп»3™4™7 ЧИСЛ0 4? (4 ра3а беретС*
• ) К кои пример на сложение можно записать?
40

(6 + 6+ 6 +6.) Вычислите сумму- (24.) Значит, 6 умножить
на 4, получится 24.
Запись: 6 ■ 4
6 + 6 + 6 + 6 = 24
6 • 4 = 24
Для закрепления ученики читают объяснение в учебнике и
выполняют упражнение № 138 под руководством учителя (учитель
задает вопросы в соответствии с данным планом).
2) Для подготовки к составлению таблицы умножения двух
надо выполнить упражнение № 139. Первую пару примеров на
умножение надо заменить примерами на сложение.
— Замените первый пример I столбика примером на сложе¬
ние. (2 + 2 + 2 + 2 + 2 = ЮЛ Замените второй пример тоже при¬
мером на сложение. (2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2=12.) На сколько
больше второй результат? (На 2.) Почему? (Взяли столько же
двоек и еще одну. Взяли на одну двойку больше.) Сравните
примеры II столбика. На сколько больше получится во втором
примере, чем в первом? (На 2.) Почему? И т. д.
3) При решении задач № 140 (1 и 2) на умножение
дети читают их, выполняют рисунки, записывают решение так:
1)5 + 5 + 5=15 2) 10+10 = 20
5-3=15 10 • 2=20
Ответ: 15 яблок. Ответ: 20 яиц.
Работа над пройденным материалом.
1) Задачу № 141 после чтения записать кратко на доске и
в тетрадях, после чего предложить решить самостоятельно.
2) Примеры № 142 и 143 решают самостоятельно. При провер¬
ке I столбика примеров Ка 142 спросить, какими еще способами
можно вычислить результат.
У рок 4 (№ 144—149). Умножение числа 2.
Цель урока. 1) Составить таблицу умножения двух.
2) Повторить единицы длины и их отношение.
3) Провести подготовительную работу к введению деления.
Работа над новым материалом.
Для подготовки, используя рисунок учебника (упраж¬
нение Ка 144) или квадрат с уголком, учащиеся прибавляют
по 2 до 18.
2) Учитель заранее записывает на доске таблицу умножения
двух (без ответов), а дети переписывают ее в тетрадь.
/0 ^то таблица умножения двух. Прочитайте первый пример.
на 2, по 2 взять 2 раза.) Будем находить резуль-
т сложением. Заменим этот пример на умножение примером на
сложение. Объясните, как это сделать. (Число 2 надо взять
41

пагаечым 2 раза: к 2 прибавить 2, получится 4.) Запишем:
2 + 2 = 4. Прочитайте второй пример О^ните^как зам^ните
Г2ТибаРвиМтьНа2Си°еще прибавить 2, получится^.) Запишем.
к 2 прибавит ак ^ второи суммы> поль.
пепвой’ (4 + 2 = 6.) Прочитайте третий пример на умно¬
жение Объяснит? как замените его примером.на «ожение.
(Число 2 возьмем слагаемым 4 раза: 2 + 2 + 2 + ^ —о.; ^апи
шем. (Выполняют.) Как по-другому вычислить результат?
(6 + 2 = 8.) Можно вычислить еще и таким способом: к 2 приба¬
вить 2 (подчеркнуть) и еще к 2 прибавить 2 (подчеркнуть),
а потом к 4 прибавить 4, т. е. можно сгруппировать слагаемые.
Подобным образом ведется работа с другими произведения¬
ми. На доске получается запись:
2
2 = 4
2 + 2 = 4
2
3 = 6
2 + 2 + 2 = 6
2
4 = 8
2+2+2+2=8
2
5= 10
2 + 2 + 2+2 + 2=10
9
6= 12
2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2= 12
2
7= 14
2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 14
2
8= 16
2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2=16
2
9= 18
2+2+2+2+2+2+2+2+2=
Дети записывают только таблицу умножения.
Для закрепления дети читают таблицу по порядку, сравнивают
результаты и объясняют, почему каждый следующий результат
на 2 больше. Учитель говорит, что таблицу умножения надо
запомнить, чтобы каждый раз не вычислять результат, а вычислять
надо будет только тогда, когда забыли результат.
3 Задачу № 145 надо иллюстрировать: прикреплять к доске
или выкладывать на партах рисунки монет (по 2 коп. 3 раза, по
2 коп. 5 раз). Решение выполняется сначала сложением, а затем
сумму заменяют произведением.
Работа над пройденным материалом.
1) Пусть дети покажут на своих линейках отрезок длиной
см и 1 дм, а на классной линейке — 1 м, скажут, сколько
дециметров в 1 м и сколько сантиметров в 1 дм. Теперь можно
предложить для самостоятельной работы упражнение № 146.
¿) Задачу № 147 коллективно записать кратко, после чего
дети решают ее самостоятельно.
спгДрп!£УК0Й Записи Задачи (упражнение № 148) ученики
ля ют задачу и решают самостоятельно.
1 столбикаТп^и 5 149 решают самостоятельно. При проверке
П0Че^ В *4™ И В°
одинаковые. разные, а в первом и в третьем —
42

4) В качестве подготовки к введению деления предложить
устно выполнить задания:
а) Разложите 12 квадратов по 6 квадратов. Сколько раз по
6 квадоатов получилось?
б) 15 яблок раздали детям по 3 яблока каждому. Сколько
детей получили яблоки?
Урок 5 (№ 150—155). Деление.
Цель урока. 1) Ознакомить с действием деления.
2) Закрепить знания о действии умножения.
Работа над новым материалом. На этом уроке
с помощью решения задач на деление по содержанию ознакомить
детей с записью деления и чтением таких записей.
1) _ Возьмите 10 квадратов, разложите их по 2 квадрата.
Сколько раз по 2 квадрата получилось? (5 раз.) Для решения
этой задачи 10 разделили на 2, получили 5, вы выполнили
действие деления.
Записывают решение задачи так:
10:2 = 5.
Ответ: 5 раз.
Две точки — знак деления. Запись читают так: «10 разделить
на 2, получится 5».
2) Для закрепления знания о делении рассмотреть рисунок и
объяснить записи в учебнике.
Учителю надо сказать, что деление выполняли тогда, когда
раскладывали, раздавали поровну, например по 2.
3) После чтения задачи № 150 проводится беседа:
— Как бабушка разложила 10 морковок, чтобы связать в
пучки? (По 5 морковок, поровну.) Значит, каким действием
будем решать задачу? (Делением.) Прочитайте решение и ответ.
4) Рассмотрев рисунки, данные к упражнению № 151, учени¬
ки объясняют: «Здесь 6 банок разложили по 2 банки, поровну,
получилось 3 раза по 2 банки; надо б разделить на 2, получится 3».
Аналогичное рассуждение ведется при работе по второму
рисунку и записи.
Работа над пройденным материалом.
1) Для закрепления знаний о действии умножения сначала
надо проверить, запомнили ли ученики таблицу умножения двух:
пусть они называют по порядку примеры на умножение и резуль¬
тат, затем предлагать им такие же примеры вразбивку. Такую
работу надо проводить и на последующих уроках. Затем можно
предложить упражнения на замену примеров на сложение при¬
мерами на умножение: 4 + 4 + 4 + 4, 9 + 9, 15+15+15, получен¬
ные примеры читают по-разному: «по 4 взять 5 раз, 4 умножить на 5#.
43

Теперь можно выполнить упражнение № 153: сначала записывают
пример на умножение, затем заменяют его примером на сложение,
вычисляют сумму и записывают результат примера на умножение.
При замене произведения суммой ученики пользуются ранее
данным планом, объясняя, что показывает каждое число при
умножении.
На этом уроке вводятся более трудные задачи на нахожде¬
ние суммы одинаковых слагаемых (№ 152).
Дети читают задачу.
— Рассмотрите рисунок. Сколько было банок с соком. (4.)
Сколько литров сока было в первой банке? (3 л.) Во второй
банке? (Тоже 3 л.) В третьей банке? (3 л.) В четвертой банке?
(Тоже 3 л.) Иначе говорят: «по 3 VI в каждой банке». Что надо
узнать? (Читают вопрос задачи.) Как это узнать? (3 + 3 + 3 + 3.)
Как по-другому решить задачи? (3 • 4.)
Запись: 3 + 3 + 3 + 3=12, или 3*4=12.
Ответ: 12 л.
2) Задачу № 154 надо коллективно записать кратко:
м.-25Г,:1 м-38 »■’ *-»
После этого ученики решают задачу самостоятельно. Разбор
провести только с теми учениками, которые сами не могут
решить задачу.
Примеры Л/ь 155 ученики решают самостоятельно. При этом
результат умножения находят по памяти или же вычисляют.
При проверке решения двух последних столбиков сравнить
примеры и выяснить, почему получились разные результаты.
Урок б (№ 156—161). Деление.
Цель урока. 1) Продолжить работу по ознакомлению
с действием деления.
2) Закреплять знания о действии умножения.
Работа над новым материалом,
1) Выполнить 2 3 упражнения вида: «Разложите 12 квадра¬
тов по 3 квадрата. Сколько раз по 3 квадрата получилось?
запишите решение».
2) Каждую задачу из упражнения № 156 (1, 2) решить с
практических Действий с предметами: сделать рисунок,
вместо *\Л*С0ЧКИ сахаРа кваДратами, а редиски кружками, или
квадратов и пя°В сахара взять из индивидуального набора 6
И разложить их ИХ П° 2 (ВМ0СТ° Редисок взять 12 ><РУЖК0В
по 6), сосчитать, сколько раз по 2 (по 6) получи¬
44

лось; после этого записать решение так же, как на предыдущем
уроке.
Важно, чтобы при этом дети рассуждали примерно так:
— Здесь 12 редисок разложили по 6 редисок, поровну, значит,
чтобы узнать, сколько получилось пучков, надо 12 разделить на 6.
Работа над пройденным материалом.
1) После чтения задачи № 157 ее надо иллюстрировать:
на доску выставить карандаши и рядом рисунки монет по 2 коп.
(из приложения к учебнику). Ученики решают задачу устно:
выполняют умножение, а некоторые — сначала сложение, а затем
умножение.
Выполняя упражнение № 158, дети мысленно заменяют
произведение суммой и затем сравнивают две суммы: справа
8 умножили на 5, т. е. 8 взяли слагаемым 5 раз, и слева 8
взяли слагаемым 5 раз, ставлю знак «равно».
2) Рассмотрев чертеж к задаче № 161, ученики, ориентируясь
по клеткам в тетради, чертят два таких четырехугольника,
как в учебнике, при этом устанавливают, что два угла у четырех¬
угольника прямые.
— Что вы знаете об углах прямоугольника? (Все углы
прямые.) Значит, отрезок надо провести так, чтобы образовались
еще два прямых угла, но чтобы образовался еще прямоугольник.
Как это сделать? (Путем проб ученики находят решение.) Теперь
надо провести отрезок так, чтобы образовались квадрат и другой
четырехугольник. Что вы знаете об углах квадрата? (Прямые.)
Что знаете о его сторонах? (Стороны равны.) Как провести
отрезок, чтобы получился квадрат? (Надо на больших сторонах
четырехугольника отмерить отрезки от вершин прямых углов
длиной по 2 см и соединить их концы.)
Получаются чертежи (рис. 5):
3) После чтения задачи № 159 ученики самостоятельно
записывают ее кратко и решают. Разбор провести с детьми,
которые сами не справились с решением.
Задание № 160 выполняют самостоятельно. При проверке
решения уравнений спросить, в каком случае неизвестное число
находят сложением (уменьшаемое), а в каком случае вычитанием
(слагаемое и вычитаемое).
45

Урок 7 (№ 162-168). Названия компонентов и результата
действия умножения.
Пель урока. 1) Ознакомить с новыми терминами —
названием компонентов и результата действия умножения, а также
с названием соответствующего выражения.
2) Закреплять знания о действии деления.
Работа над новым материалом.
1) Предложить учащимся записать пример: 7 умножить на 4,
вычислить результат устно, выполнив сложение. Учитель знакомит
с названием компонентов и результата: числа, которые умножа¬
ют, называются множителями (7 — первый множитель,
4 — второй множитель); результат называется произведе¬
нием (28 — произведение); выражение 7 ■ 4 тоже произведение.
Для закрепления знаний прочитать текст в учебнике. Учащие¬
ся несколько раз повторяют термины. Полезно в классе повесить
плакат с названиями компонентов, результата действия умноже¬
ния и соответствующего выражения (аналогично тому, как это
сделано в учебнике).
2) Выполнить под руководством учителя упражнения № 162 и
163. В каждом случае учащиеся находят результат, заменив
произведение суммой (теперь и дети должны пользоваться этими
терминами).
3) Задачу № 164 надо иллюстрировать; нарисовать на доске
или на бумаге 3 ящика и под каждым подписать: «9 кг». Ученики
читают задачу и объясняют, что значит «по 9 кг в каждом»
(в первом 9 кг, во втором 9 кг и в третьем 9 кг). Теперь можно
спросить, как решить задачу. Здесь также может быть два ответа:
одни ученики сразу выберут умножение, а другие — сложение, от
которого надо перейти к умножению.
Работа над пройденным материалом.
1) При решении задач на деление № 165 и 166 можно опериро¬
вать непосредственно предметами, а можно научить детей
выполнять иллюстрации в виде «картинок с точками» (их лучше
выполнять в специальных блокнотиках):
Чтобы легче вам было решать задачи на деление, сегодня
на>чимся рисовать по таким задачам «картинки с точками».
Сколько тетрадей раздала учительница? (12.) Каждую тетрадь
будем обозначать точкой. Нарисуем в ряд 12 точек. (Учитель
выполняет на доске, а дети в блокнотах.) По сколько тетрадей получил
каждый ученик? (По 2.) Будем как будто брать по 2 тетради и
отдавать ученику: подчеркнем 2 точки, нарисуем их ниже и
обведем замкнутой линией. Это тетради, которые отдали первому
^ ™у' Подчеркнем еще 2 точки, нарисуем их ниже и обведем
их замкнутой линиеи. И т. д. Получается рисунок (рис. 6).
осчитаите, сколько учеников получили тетради. (6 учеников.)
46

Рис. 6
Как решить задачу? (12:2 = 6, 6 учеников получили тетради.)
Почему решили задачу делением? (Здесь тетради разделили по 2,
поровну.)
Решение записывают. Так же ведется работа по решению
задачи № 166.
2) До составления задачи (упражнение № 167) надо про¬
анализировать выражение: сначала выполнили сложение чисел
17 и 15, а потом из суммы вычли 14. Предлагается составить
задачу, которая решается так. Ученики формулируют несколько
задач. Учитель предлагает решить самостоятельно каждому свою
задачу или задачу своего товарища (если смогут, то разными
способами).
3) Примеры № 168 решают самостоятельно.
Урок 8 (№ 169—176). Миллиметр.
Цель урока. 1) Ознакомить детей с новой единицей
длины — миллиметром, научить производить измерения с
помощью миллиметра.
2) Закреплять знания об умножении и делении.
Работа над новым материалом.
1) Миллиметр вводится в сравнение с сантиметром (см-
объяснение в учебнике).
2) Особое внимание надо уделить практическим работам по
измерению отрезков с помощью линейки н черчению отрезков
заданной длины (упражнения № 169 и 170).
Работа над пройденным материалом.
1) Для закрепления знания терминов выполнить упражнения
№ 171 и 172. При замене произведений суммами (№ 171) дети
руководствуются ранее данным планом и производят замену
устно. При выполнении упражнения № 172, вычислив сумму,
они рассуждают:
— Число 8 берется слагаемым, значит, первый множитель
8, слагаемое берется 4 раза, второй множитель 4, произведение
32, и 8 ■ 4 тоже произведение.
2) При решении задачи № 175 пусть дети объяснят, что
значит «высота каждого этажа «4 м», после чего предложить
решить задачу самостоятельно.
47

До решения задачи Дй 173 на деление можно выполнить
иллюстрацию^в виде «картинки с точками», после чего задачу
^еи47задачу'779В°1174Бре+Чюте'самостоятельно, предварительно
^зГработс по таблице (Л° 176) можно провести так:
— Что записано в последней строке таолицы. (Разность
чисел а и с ) Что записано в первой строке? (Уменьшаемое о и
значения \меньшаемого: 50. 50, 50и 50.) Что записано во второй
строке? (Вычитаемое с и значения вычитаемого. /, 12, 1У, ¿Ь.)
Что надо сделать? (Найти значения разности.)
Ученики находят значения разности и, записав их, устанавли¬
вают. что \меньшаемое не изменялось, вычитаемое увеличивалось,
а разность уменьшалась.
Примеры .\9 176 ученики решают самостоятельно.
Урок 9 (Л? 177—184). Деление.
Цель урока. 1) Рассмотреть задачи на деление на равные
части.
2) Закреплять представления детей о миллиметре и санти¬
метре. умения выполнять измерения с помощью сантиметра и
м илли метра.
Работа над новым материалом.
1) Решение задач на деление на равные части выполняется
также с помощью наглядных пособий.
— Надо раздать 8 флажков четырем ученикам поровну и
узнать, сколько флажков получит каждый. Что значит «поровну»?
<У всех одинаковое число флажков.) Будем делить так. Сначала
возьмем столько флажков, чтобы дать каждому ученику по одному.
Сколько надо взять флажкоз? (4.) Раздадим детям по одному
флажку. (Раздает.) Возьмем еще столько флажков, чтобы
каждому дать по одному. Сколько это? (4.) Раздадим по одному
блажку. (Раздает.) Всели флажки раздали? (Все.) По сколько
олажкоз получил каждый.'' (По 2.) При решении этой задачи
выполнили действие деления. Запишем: 8 разделить на 4 равные
ч<асти, полччится 2, значит, каждый получил по 2 флажка.
Запись: 8:4=2. Ответ: 2 флажка.
1-0 1акая же Работа проводится при решении задач Л» 178
" ■ Ва«по, чтобы при нахождении результата каждым ученик
сам оперировал наглядными пособиями.
наечнт7Н-1РТА' П^И Решении за-1ач на деление на равные части
ми». Так ' я вьшолнять ”™трации в виде «картинок с точка-
вести тД- Т' Над иллюстрацией к задаче № 179 можно про¬
вести так:
лько те-
точкой И нарисуем в ряд 1о"точекГсколько
каждую1+ЬрКа°дГт+.!л раздала Учительница? (10.) Обозначим
48

учеников получили тетрадей поровну? (5.) Нарисуем 5 замкнутых
пиний. (Выполняют.) Сколько надо взять тетрадей, чтобы каждо¬
му ученику дать по одной тетради? (5.) Подчеркнем 5 точек и
нарисуем по одной точке в замкнутых линиях. Все ли тетради
раздали? (Да.) По сколько тетрадей получил каждый? (По 2,
поровну.)
Получается иллюстрация (рис. 7):
О О ООО
Рис. 7
Работа над пройденным материалом.
1) Перед выполнением упражнения Л? 180 пусть ученики
воспроизведи что 10 мм, или 1 дес. миллиметров, составляют
1 см, и устно выполнят упражнение на преобразование ве¬
личин:
9 см 1 мм = □ мм, 38 мм = □ см □ мм.
Рассуждение: 1) «Надо узнать, сколько миллиметров в
9 см 1 мм. В сантиметре 1 дес. миллиметров, в 9 см будет 9 дес.
миллиметров. Или 90 мм да 1 мм, всего 91 мм»; 2) «Надо узнать,
сколько сантиметров и миллиметров в 38 мм. 1 дес. миллимет¬
ров — это 1 см, 3 дес. миллиметров — 3 см и еще 8 мм, получится
3 см 8 мм».
После такой работы дети самостоятельно выполнят упраж¬
нение ЛЬ 180.
2) Задачу Л® 182 разобрать коллективно. Пусть ученики
объяснят, что значит «по 3 коп. каждый» (один поплавок —
3 коп., второй — 3 коп. третий — 3 коп., четвертый — 3 коп.,
4 раза по 3 коп.). Решают задачу самостоятельно.
Упражнение ЛЬ 181 также выполняют самостоятельно. При
проверке предложить прочитать примеры по-разному.
В устные упражнения наряду с примерами на сложение и
вычитание включать примеры на таблицу умножения двух.
3) После составления задачи по первому выражению (упраж¬
нение ЛЬ 183) ученики решают ее устно. Затем сравнивают
второе выражение с первым и дополняют первую задачу новым
условием, решают ее самостоятельно, а при проверке объясняют,
что находили каждым действием. Можно предложить решить
составленную задачу другими способами.
4) Примеры ЛЬ 184 предложить для самостоятельного реше¬
ния. При проверке решения 1 столбика спросить, почему полу¬
чились одинаковые результаты.
49

урок 10 {№ 185-191). Деление.
тсйшие- неравенства.
Работа над новым материалом.
1) Задачи № 185 (1 и 2) решаются с помощью иллюстраций:
либо ученики под руководством учителя рисуют морковки, либо
рисуют «картинку с точками» и ведут соответствующее рассужде¬
ние. При этом важно подчеркнуть, что в том и другом случае
морковки раздавали поровну. Сравнивать задачи на этом этапе
работы над делением не надо, здесь важно, чтобы ученики
связывали ту и другую ситуацию с действием деления.
По рисунку (упражнение № 187) ученики должны составить
задачу на деление по содержанию и задачу на деление на равные
части (название видов задач детям сообщать не следует).
Работа над пройденным материалом.
1) Упражнение N° 188 на решение неравенства способом
подбора выполнить под руководством учителя.
Дети читают задание. Учитель записывает на доске неравен¬
ство а — 7 с 5.
Эту запись читает так:
— Из какого числа вычесть 7, чтобы получить меньше пяти?
(Дети повторяют.) Какие значения буквы а даны? (Называют.)
Что требуется узнать? (При каких значениях буквы а верна
запись.) Если а = 7, то чему равна разность? (Нулю.) Подходит
ли число 7? (Да.) Почему? (Нуль меньше 7.) И т. д.
В тетради записываются ответы: 0, 1,2, 3, 4.
Самостоятельно выполняют упражнение № 190.
2) Упражнение № 189 на черчение прямоугольника предло¬
жить выполнить самостоятельно после того, как кто-либо из детей
расскажет, как чертить прямоугольник.
3) Задачу № 186 и примеры № 191 дети могут решить само¬
стоятельно. Решение задачи выполняют умножением, а результат
находят сложением. При проверке I столбика примеров спросить,
почему получились разные результаты (в первом примере вычли
ранее изученного материала.
те задач.
с решением задач нового вида-
50

Работа над новым материалом. На этом уроке
рассматривается решение составных задач, включающих простхю
задачу на разностное сравнение.
1) Учащиеся читают задачу Л'Ь 192, после чего под руковод¬
ством учителя записывают ее кратко.
Дети говорят, что показывает каждое число и что надо
Узнать* * п /ы
Как узнают, на сколько одно число больше другого? (Из
большего вычитают меньшее.) Можно ли сразу узнать, на сколько
флажков больше вырезали девочки, чем мальчики? (Нет.)
Почему? (Не знаем, сколько всего флажков вырезали мальчики.)
А это можно узнать сразу? (Да.) Что узнаем сначала? Что
узнаем потом?
Далее записывают решение на доске и в тетрадях, устно
поясняя действия:
40-(28+ 10)= 2 (фл.).
Ответ: на 2 флажка.
2) Задачу ЛЬ 193 разобрать под руководством учителя и
предложить решить самостоятельно.
Работа над пройденным материалом. Задания
№ 194—197 могут быть выполнены самостоятельно.
Для устной работы предложить простые задачи на деление по
содержанию и на равные части (результаты деления дети находят
с помощью счетного материала).
Урок 12 (ЛЬ 198—205). Переместительное свойство произ¬
ведения.
Цель у р о к а. I) Ознакомить с переместительным свойством
произведения.
2) Закреплять умение решать уравнения, находить значение
выражений, содержащих переменную при заданных ее числовых
значениях.
Работа над новым материалом.
1) С помощью квадрата, разделенного на клетки, учащиеся
иллюстрируют произведение: 4 • 3 (3 ряда клеток, по 4 в каж¬
дом) и находят результат сложением (12). Затем ведут подсчет
иначе: 4 ряда по 3 клетки, всего 12 клеток. Записывают: 3*4=12.
Сравнивают примеры, замечают, что множители одинаковые,
только переставлены местами, произведения равны.
2) Рассмотрев рисунок в учебнике (упражнение № 198),
учащиеся находят двумя способами произведения: 6*3== 18
и 3*6=18. Сравнив эти примеры, также устанавливают, что
множители одинаковые, но переставлены местами, а произведе¬
ния равны.
Так же ведется работа по второй паре примеров.
На основе этих наблюдений учащиеся формулируют свойство:
51
таг.юа

от перестановки множителей произведение не изменяется. Форму-
итовку читают по учебнику.
3) Для закрепления знания переместительного свойства
выполнить упражнения № 199—201.
При выполнении упражнения № 199 дети сравнивают множите¬
ли каждой пары произведений, после чего находят результат
(во втором произведении множители такие же, как в первом,
но переставлены, значит, результат будет такой же)I.
В результате заполнения таблицы (упражнение .№ /00) надо
подвести’учащихся к записи переместительного свойства произ¬
ведения с помощью букв.
— Что записано в третьей графе (столбике) таблицы?
(Произведение чисел а и Ь.) В четвертой графе? (Произведение
чисел Ь и а.) В двух первых графах? (Множители а и Ь и значения
этих множителей.) Что надо найти? (Значение произведений.)
Найдите первое произведение. (12.) Как узнали? (6*2=12.)
Чему равно произведение Ь * а? (Тоже 12.) Почему? (От пере¬
становки множителей произведение не меняется.) И т. д.
Что же можно сказать о произведениях а * Ь и Ь • а? (Они рав¬
ны.) Как записать переместительное свойство произведения с
помощью букв? (а • Ъ = Ь • а.)
Записать заполненную таблицу можно только на доске.
Решение задач № 201 (1 и 2) записывают сразу умножением,
затем находят результат устно сложением. После решения
выяснить, почему результаты одинаковые.
Работа над пройденным материалом. Задачу
№ 203 после чтения записать кратко на доске и в тетрадях:
Было Купила Сдача
50 коп. Р.— 35 коп. ?
Т.— 2 коп.
Решение дети выполняют самостоятельно.
Задачу № 204 пусть дети решат дома, предварительно узнав,
сколько стоят буханка хлеба и пачка печенья.
Уравнения № 202 и примеры № 205 предложить для само¬
стоятельного решения.
Урок 13 (№ 206—212). Умножение на 2.
Цель урока. 1) Составить таблицу умножения на 2.
закрепить знание переместительного свойства умножения.
) знакомить с записью решения задачи с краткими
пояснениями. г
Работа над новым материалом.
нию'тябПЛиаЖНеНИе № 206 является подготовительным к составле¬
ния в пЬа У“5НИЯ на 2- Ученики сравнивают произведе-
и левой частях равенства и рассуждают примерно
52

так: «Чтобы второе произведение было равно первому, второй
его множитель должен быть равен 7 (от перестановки множите¬
лей произведение не изменяется)».
2) Теперь можно перейти к составлению таблицы умножения
на 2 на основе переместительного свойства произведения. На
доске записать таблицы:
2-3 3*2 Ученики по памяти воспроизводят результаты
2*4 4*2 первой таблицы, а учитель записывает их. Затем
2*5 5*2 он предлагает найти результаты таблицы умно-
. . . ... жения на 2, пользуясь первой таблицей. Сравнив
соответствующие произведения (2 • 3 и 3 * 2 и др.), они находят
результаты, которые записываются на доске. Дети читают вторую
таблицу. Здесь можно ввести новый способ чтения: дважды
ТрИ — 6, дважды четыре — 8 и т. д., пояснив смысл выражения
«дважды» (два раза). Учитель стирает результаты в той и другой
таблице и предлагает детям записать вторую таблицу у себя в
тетради и самим найти результаты. При проверке выполнения
этого задания спросить, как иначе можно вычислить результаты
таблицы умножения на 2 (сложением). Для закрепления знания
таблицы предложить самостоятельно решить примеры № 208.
Учитель говорит, что на этом уроке дети будут учиться записы¬
вать решение задачи с пояснениями. Он читает задачу и одно¬
временно выполняет чертеж на доске.
Задача. Сережа и Миша пошли от концов беговой дорожки
навстречу друг другу. Сережа прошел до встречи 52 м, а Миша на
4 м меньше. Чему равна длина беговой дорожки?
После разбора задачи на доске и в тетрадях записывают
решение по действиям с краткими пояснениями:
1) 52 — 4 = 48(м) —прошел до встречи Миша.
2) 52 + 48= 100(м) —длина беговой дорожки.
Ответ: 100 м.
Работа над пройденным материалом.
1) После чтения задач № 209 (1 и 2) пусть ученики объяснят,
как они понимают выражение «масса каждого 2 кг» (6 кг).
Предложить записать решения задач, сравнить решения и выяс¬
нить, почему равны числа в результатах.
2) По задачам № 210 и 211 выполнить иллюстрации, с
помощью которых выбрать и выполнить арифметическое действие
(машины поставлены в ряды поровну, подъемные краны отправ¬
лены на стройки поровну).
3) Упражнение № 212 предложить выполнить дома, а на
следующий день в классе проверить, какие фигуры смогли соста¬
вить дети.
53

Урок 14 (№ ‘213—219). Математические выражения с одной
переменной.
Цеть урока. 1) Ознакомить с математическими вира-
ЖСТ)Я Закреатя?ь+зна2и7 пере Мстительного свойства произве-
дення.
Работа над новым материалом. В результате
выполнения упражнений учащиеся должны понять смысл выра-
женин вида: 18 + с> “ а 11 ДР- Здесь один компонент принимает
различные значения (изменяется), а другой — одинаковые зна¬
чения (не изменяется).
1) На доске записано выражение Ь + с.
— Придайте буквам Ь и с по три значения, но так, чтобы
значения б\квы Ь были различными, а буквы с — одинаковыми,
и запишите три соответств\ющих выражения.
Каждый ученик подбирает свои значения. Двух-трех учеников
вызвать к доске, пусть они запишут на доске свои выражения.
Например:
10 + 3 14+10
10 + 5 14 + 8
10 + 9 14 + 0
— Какие значения придали букве Ь в I столбике? (10.)
А букве с? (3, 5, 9.) Нельзя ли продолжить этот столбик? (Дети
называют несколько выражений.) Сколько таких выражений мож¬
но составить? (Много.) Здесь первое слагаемое не изменялось,
принимало все время значение 10, а второе слагаемое изменялось,
принимало разные значения. В этом случае сумму записывают
так: 10 +с. Посмотрите на И столбик и скажите, как можно
иначе записать сумму. (14 +с.) Запишите каждый свою сумму
иначе.
2) Заполнив первую таблицу (упр. № 214), учащиеся замеча¬
ют, что буква а (первое слагаемое) принимает одинаковые
значения, а буква Ь (второе слагаемое) — разные значения.
Значит, выражение можно записать иначе: 16 + 6, а в таблице
первую графу не писать. Рассматривают и заполняют таблицу с
двумя графами.
Аналогично рассматривается упражнение № 215.
Работа над пройденным материалом.
1) Выполнив упражнение на странице 49 учебника, учащиеся
приходят к выводу, что удобнее большее число умножить на
меньшее, так как при нахождении результата сложением в этом
\'чямшрг‘меньше слагаемых- Выбирая более удобный способ,
■ 21 эа, аахо^.ят произведения, выполняя упражнение № 213.
У « я 216 решают самостоятельно после того, как
54

дети объяснят, как они представляют то, о чем говорится в
задаче (на первое платье израсходовали 2 м материи, на второе —
2 м на третье — 2 м; по 2 м расходовали 3 раза).
3) Задачи № 217—218 и примеры № 219 ученики могут
решить самостоятельно.
Урок 15 (№ 220—225). Нахождение неизвестного множи¬
теля.
Цель урока. 1) Ознакомить детей со связью между
компонентами и результатом действия умножения.
2) Продолжить работу над выражениями с двумя и одной
переменной.
Работа над новым материалом.
1) Используя рисунок учебника, ученики составляют пример
на умножение: 2*3 = 6. Называют в этом примере множители и
произведение. Затем по этому же рисунку составляют два примера
на деление: 6 : 2 = 3, 6 : 3 = 2. Сравнив каждый из этих примеров
с первым, дети должны заметить, что, когда делили произведение
6 на первый множитель 2, получили второй множитель 3, а когда
делили произведение 6 на второй множитель 3, то получили
первый множитель 2.
Аналогичная работа проводится по двум другим рисункам и
соответствующим записям.
В результате наблюдений дети делают вывод и читают его
по учебнику.
2) Для закрепления знаний раскрытой связи выполнить
упражнение № 220. Результат умножения находится сложением,
а результаты деления по известному произведению.
Работа над пройденным материалом.
1) Таблицу из упражнения № 221 сначала надо проанализи¬
ровать:
— Что записано в третьей строке? (Произведение чисел а и с.)
В первой строке? (Первый множитель а и его значения.) Во
второй строке? (Второй множитель с и его значения.) Рассмотрите
внимательно значения множителей а и с. Что интересное вы
заметили? (Значения а — разные числа, а значения с — одно и то
же число 2.) Как можно по-другому записать произведение?
(а • 2.)
На доске и в тетрадях запись:
а • 2
Ученики самостоятельно находят и записывают произведения.
По заполненной таблице можно выполнить устно упражнения
55

вида- «Первый множитель 9, а произведение 18, наидите второй
множитель». Ученики могут найти второй множитель подбором
(2 потому что 9-2=18) или действием деления (18:9 = 2).
' 2) Задачи № 222—224 и упражнение № 225 предложить для
самостоятельного выполнения. При решении задач на деление,
как и раньше, дети находят результат с помощью оперирования
счетным материалом (раскладывают в ряды геометрические
фигуры из набора или рисуют «картинки с точками»).
Урок 16 (№ 226—233). Решение уравнений.
Цель урока. I) Ознакомить с решением уравнений на
нахождение неизвестного множителя.
2) Провести подготовку к ознакомлению с приемом деления.
3) Совершенствовать знания ранее изученного материала.
Работа над новым материалом.
1) Для повторения изученного на предыдущем уроке предло¬
жить составить по данному примеру на умножение (5-3=15)
два примера на деление и объяснить, как их составляли.
2) Выполняя упражнение № 226, обозначают второй множи¬
тель буквой, составляют уравнение: 4 • а = 8.
— Что известно в уравнении? (Первый множитель и произ¬
ведение.) Что неизвестно? (Второй множитель.) Если известны
произведение и первый множитель, то как найти второй множи¬
тель? (Произведение разделить на первый множитель.) Запишем:
а = 8:4. Вычислим результате помощью кружков. (Выполняют.)
Запишем: а = 2. Проверим: 4-2 = 8.
Решая уравнения № 227, ученики руководствуются ранее
данным им планом, при этом результат деления находят с помощью
счетного материала.
3) Подготовку к ознакомлению с приемом деления, основан¬
ным на связи деления с умножением, можно провести так:
— Какие примеры на деление можно решить, если известно,
что 5-2=10? (10:5 = 2, 10:2 = 5.) Выполним упражнение
№ 228. Какой первый пример на деление надо решить? (42 : 7.)
Можно, как и прежде, использовать палочки, кружки и др*»
но можно иначе, пользуясь примерами на умножение. Здесь
произведение 42 разделили на множитель 7, тогда должны полу*
чить другой множитель. Найдите во второй строке пример на
умножение, в котором произведение равно 42, а один из множите¬
лей 7. (7*6 = 42.) Сколько же получится, если 42:7? (6-)
Так же решают другие примеры на деление.
Работа над пройденным материалом.
1) Задачи № 229—231 решают самостоятельно, при этом
ультаты деления находят с помощью счетного материала или
используя «картинки с точками».
56

2) Задачу № 232 коллективно записать кратко:
К.- 2 л | ,
Б.— на 3 л больше /
Решение дети выполняют самостоятельно.
Уроки 17—18. Обучение решению задач.
Цель урока. 1) Обучение детей общим приемам работы над
задачей на основе использования памятки.
2) Закрепление знаний изученного материала.
Работа над новым материалом. Каждому из
детей даются карточки (памятки), на которых записаны следую¬
щие задания:
1) Прочитай задачу и представь себе то, о чем говорится
в задаче.
2) Запиши задачу кратко или выполни рисунок.
3) Объясни, что показывает каждое число, и повтори вопрос
задачи.
4) Подумай, можно ли сразу ответить на вопрос задачи,
если нет, то почему. Что нужно узнать сначала, что потом?
Составь план решения.
5) Выполни решение.
6) Проверь решение и ответь на вопрос задачи.
На нескольких уроках при работе над задачами дети руковод¬
ствуются этими заданиями: читают вслух каждое задание и
выполняют его, комментируя. Затем они читают задания про себя,
а при выполнении дают объяснения вслух. Далее учащиеся
читают задание про себя и про себя дают пояснения. Таким
образом они постепенно усваивают систему заданий и овладевают
общими приемами работы над задачей.
На этом уроке работу можно провести примерно так:
— Сегодня вы будете решать задачу, пользуясь заданиями,
которые записаны на ваших карточках. Это ваши помощники.
Если вы научитесь ими пользоваться, то сможете сами решать
задачи. (На доске записан полный текст задачи: «На экскурсию
в музей пришли 97 школьников, их разделили на три группы:
в первой было 32 ученика, во второй — столько же. Сколько
учеников было в третьей группе?»)
Читай вслух первое задание, Нина. (Читает.) Читай вслух
задачу, Коля. (Читает.) Расскажи, как представил себе то, о
чем говорится в задаче, Алеша. (Рассказывает.) Читай второе
задание, Женя. (Читает.) На доске будет записывать кратко
задачу Марина, а остальные записывают в тетрадях.
Читай третье задание, Оля. (Читает.) Объясняй, Сережа.
Запись: I
II
III
97 уч.
57

(Чисто 32 показывает, сколько учеников было в первой группе
и сколько учеников было во второй группе; число 97 показывает,
“учеников было в трех группах. Надо узнать, сколько
учеников' в третьей группе.) Читай четвертое задание, Юра.
(Читает ) Выполняй задание, Костя. (Сразу нельзя узнать, сколь¬
ко учеников в третьей группе, потому что не знаем, сколько учени¬
ков в первой и во второй группах вместе. Сначала узнаем, сколько
учеников в первой и второй группах вместе, сложением, потом,
сколько учеников в третьей группе,— вычитанием.) Читай пятое
задание, Таня. (Читает.) Запишите самостоятельно решение.
(Выполняют.) Читай последнее задание, Наташа. (Читает.) Про¬
верим: узнаем, получится ли в трех группах 97 учеников. (32 +
+ 32 + 33 = 97.) Какой ответ? (В третьей группе было 33 ученика.)
Аналогично проводится работа и на следующем уроке.
Работа над пройденным материалом. Для
закрепления знаний изученного материала используются упраж¬
нения из раздела учебника «Упражнения для закрепления»,
а также карточки с математическими заданиями, которые пред¬
лагаются для самостоятельной работы.
Урок 19 (№ 234—239). Название компонентов и результата
действия деления.
Цель урока. I) Ознакомить с названиями компонентов
и результатов действия деления, а также с названием соответ¬
ствующего выражения.
2) Закреплять умение решать уравнения на нахождение не¬
известного множителя.
3) Продолжить работу над выражениями с переменной.
4) Совершенствовать общий прием работы над решением
задач.
Работа над новым материалом.
1) Предложить решить пример 10 :2 с помощью палочек.
Учитель сообщает, что число, которое делят, называется дели¬
мым, на которое делят — делителем, результат деления,
а также и выражение 10 : 2 называют частным.
После этого прочитать объяснение в учебнике.
2) Для закрепления знания новых терминов выполнить упраж¬
нение Л? 234. Ученики читают задание, записывают соответ¬
ствующее выражение (6:3) и находят его значение, пользуясь
иллюстрацией.
Работа над изученным материалом.
уравнение Л° 237 учащиеся решают, пользуясь тем же
'„л м' читают уравнение, называют, что известно и что наД°
ля 1 0СПР0ИЗВ°ДЯТ правило нахождения неизвестного множите-
ПОГ1Р °ДЯТ еГ° делением с помощью счетного материала,
после чего выполняют проверку решения.
58

2) Работа с таблицей № 238 ведется по аналогии с ранее
рассмотренными. После заполнения таблицы надо пронаблюдать
за изменением разности: она увеличивается, если увеличивается
уменьшаемое, а вычитаемое не изменяется.
3) Упражнение № 236 выполняется под руководством учителя.
Рассмотрев рисунки, дети называют цену машины, цену собаки,
цену кораблика (стоит одна игрушка). Затем, рассмотрев выра¬
жения, они объясняют, что обозначает каждое из них (8 + 5 —
столько стоят машина и собака и т. д.).
4) Полезно провести решение составной задачи с использова¬
нием памятки, как на предыдущем уроке.
5) Задачи № 235 (1 и 2) и примеры № 239 ученики могут
решить самостоятельно.
Урок 20 (№ 240—244). Обобщение двух видов задач на
деление.
Цель урока. 1) С помощью сравнения решений простых
задач на деление по содержанию и на равные части с одинаковыми
числовыми данными надо показать, что обе они решаются делени¬
ем, при этом получаются равные частные.
2) Продолжить подготовку к введению приема деления,
основанного на связи деления с умножением.
3) Совершенствовать общий прием работы над задачами.
Работа над новым материалом.
1) По каждой из задач № 240 ученики выполняют рисунок,
объясняют выбор арифметического действия и называют ответ.
Сравнивая решения, они должны отметить, что обе задачи
решаются делением, делили одинаковые числа и получили
одинаковые числа в ответах, только в первой задаче число 3
показывает, сколько огурцов на каждой тарелке, а во второй —
сколько было тарелок.
2) Предложить ученикам составить две задачи, которые ре¬
шаются так: 10 : 5 = 2.
Работа над пройденным материалом.
1) Задачу № 243 решить, пользуясь карточкой с заданиями
(вместо краткой записи выполнить рисунок).
2) Упражнение № 241 (1 и 2) является подготовительным
к раскрытию приема нахождения результата табличного деления
на основе знания связи между компонентами и результатом
умножения и знания результатов табличного умножения.
Так, зная, что 7 -3 = 21, учащиеся решают примеры: 21 : 7 = 3
и 21 :3 = 7 (произведение делят на один из множителей).
Пользуясь этим же знанием, учащиеся выполняют упражне¬
ние 241 (2). Они рассуждают: «8 умножить на 5, получится
40; если произведение 40 разделить на множитель 8, то получится
множитель 5».
59

3) Самостоятельно учащиеся выполняют упражнения № 241
(1), 242, 244.
Урок 21 (№ 245—252). Связь между величинами: цена,
количество, стоимость.
Цель у р о к а. 1) Ознакомить со связью между величинами:
цена, количество, стоимость.
2) Продолжить работу по обобщению двух видов задач
на деление.
3) Закреплять знание связи между делением и умножением
и умение решать уравнения.
Работа над новым материалом. Раскрытие связи
между величинами: ценой, количеством и стоимостью можно
связать с игрой в «магазин».
На доску прикрепляются «товары»: тетради, карандаши,
блокноты и т. п. На них обозначена цена (прикреплены этикетки:
«Цена 3 коп.», «Цена 5 коп.» и т. д.).
— Сегодня будем играть в «магазин» и решать задачи о
покупках. Вот это магазин. (Показывает на доску.) Что продается
в магазине? (Называют.) На вещах обозначена цена. Назовите
цену тетради. (3 коп.) Цену блокнота. (5 коп.) Что же показывает
цена? (Сколько стоит 1 тетрадь, 1 блокнот и т. д.) Я куплю 3
тетради. Что обозначает число 3? (Сколько вы купили тетрадей.)
Иначе говорят: это число тетрадей, или количество тетрадей.
Я купила 8 блокнотов. Что обозначает число 8? (Число блокнотов
или количество блокнотов.) Сколько денег я должна уплатить
за 2 блокнота? (10 коп.) Как вы узнали? (5 • 2 — 10.) 10 коп.—
это стоимость блокнотов.
На доске в таблице учитель записывает:
Ценз
Котичеетэо
Стоимость
5 коп.
2 ШТ.
10 КОП.
Далее один из учеников назначается продавцом, а несколько
учеников — покупателями. Покупатели по очереди подходят к
продавцу и покупают несколько вещей. Ученики из класса
составляют задачи на эти покупки, решают их и записывают
в таблице.
Выполняются упражнения № 245 и 246, в результате чего
дети делают вывод: если известны цена и количество, то можно
найти стоимость действием умножения.
Работа над пройденным материалом.
V ^ целях обобщения двух видов задач на деление решить задачи
1 я 247 (1 и 2) и сравнить их решения (как на предыдущем уроке) •
2) Упражнение № 249 является подготовительным к изучению
табличного умножения.
60

Учащиеся рассуждают: «В первом примере по 9 взяли 7 раз
и получили 63; во втором примере по 9 взяли 8 раз, здесь на одну
девятку больше; чтобы вычислить второе произведение, надо
к 63 прибавить 9, получится 72». Если упражнение вызовет
затруднения, то произведение можно заменить суммами:
9-7 = 94-9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 =63
9 . 8 = 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 63 + 9 = 72
3) Для самостоятельной работы можно предложить упражне¬
ния № 248, 250—252. При решении задачи № 250 пусть учащиеся
руководствуются заданиями, записанными на карточке-памятке.
До решения задачи № 251 надо спросить детей, какие углы
у квадрата и что они знают о его сторонах.
Урок 22 (№ 253—259). Решение задач.
Цель урока. 1) Ввести задачи, решаемые двумя действия¬
ми, одно из которых — умножение.
2) Закрепить знания об умножении.
3) Закрепить знание связи между величинами: цена, коли¬
чество, стоимость.
4) Продолжить работу над обобщением двух видов задач на
деление.
Работа над новым материалом. Пользуясь за¬
даниями, данными в памятке, провести работу над задачами
№ 253 и 254.
Работа над пройденным материалом.
1) Упражнение № 258 является подготовительным к изучению
таблиц умножения. При его выполнении первую пару примеров
записать в виде сумм:
6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 48
7+7+7+7+7+7+7+7=
Сравнив эти суммы, учащиеся должны заметить, что слагаемых
поровну (по 8), но каждое слагаемое второй суммы на единицу
больше слагаемого первой суммы, а таких слагаемых 8, значит,
вторая сумма будет на 8 единиц больше, чем первая:
48 + 8 = 56
2) Задачу № 255 можно решить устно, после чего учащиеся
называют цену, количество и стоимость, указывают, что по
известным цене и количеству они находили стоимость действием
умножения.
Теперь надо обратиться к рисунку, который дан в упраж¬
нении № 236. Пусть дети назовут цену машины, собаки и кораб¬
лика, а затем объяснят, что показывают данные выражения
(8-2 — стоимость двух машин, 5*4 — стоимость четырех собак,
2*3 — стоимость двух корабликов).
61

3) Самостоятельно ученики могут решить примеры № 259
и задачи Л» 257 (1 и 2). Решения задач надо сравнить.
Урок 23 (Лэ 260—265). Нахождение неизвестного делимого
и делителя.
Цель урока. 1) Ознакомить со связью между компонен¬
тами и результатом действия деления.
2} Продолжить работу по раскрытию связи между величина¬
ми: ценой, количеством и стоимостью, закреплять знание связи
между умножением и сложением, умножением и делением.
Работа над новым материалом.
1) Учитель выставляет на наборном полотне 8 кружков по
2 и предлагает составить пример на деление (8 : 2 = 4). Учащие¬
ся называют и записывают названия компонентов и результата:
8 —делимое, 2 — делитель, 4 — частное. Затем им предлагается
посмотреть на те же кружки и составить два новых примера:
один — на умножение, а другой — на деление (2*4 = 8, 8:4 =
= 2). Сравнив эти примеры с первым, они замечают, что при
умножении делителя на частное получается делимое, а при делении
делимого на частное получается делитель.
2) Аналогичным образом ведется рассуждение по иллю¬
страциям и записям в учебнике. В результате наблюдений
учащиеся делают выводы: если делимое разделить на частное,
то получится делитель; если делитель умножить на частное, то
получится делимое. Эти выводы читают по учебнику.
3) Для закрепления новых знаний выполнить упражнение
№ 260. Сначала с помощью пособий находят частное (¡8 : 2 —
= 9), далее рассуждают так: «Если разделим делимое на частное,
то получим делитель (18:9 = 2); если умножим делитель на
частное, то получим делимое (2*9 = 18)».
Работа над пройденным материалом.
I) После чтения задачи № 262 называют величины, которые
входят в задачу (цена, количество, стоимость), указывают, что
известно и что неизвестно, записывают задачу кратко в таблице
(на доске и в тетради):
Ц(“На 1 Ко.'шчестпо
( ТОП М ОРТ 1,
? 1 2 шт.
1
10 коп.
Объясняют, как решить задачу, записывают решение и ответ,
после чего формулируют вывод: если известны стоимость I1
количество, то можно найти цену действием деления.
Затем дети составляют свои задачи на нахождение цены по
известным стоимости и количеству, записывают ич кратко в
таблице и решают самостоятельно (упражнение № 2Ь2
62

2) Задачу № 261 решают, пользуясь памяткой; задания читают
про себя, а объяснения дают вслух.
3) Выполняя упражнение № 263, сначала надо проанализиро¬
вать выражение, а затем найти его значения.
— Что записано? (Сумма чисел 39 и д.) Какие значения
принимает первое слагаемое? (39.) Второе слагаемое? (О, 6, 15,
31, 46, 52.) Вычислим значения выражения при данных значениях
буквы а.
Запись: 39 4-а
а = 0 39 + 0 = 39
а = 6 39 + 6 = 45 и т. д.
4) Для самостоятельной работы можно предложить упраж¬
нения № 264 и 265.
Урок 24 (ЛЬ 266—273). Равенство и неравенство.
Цель урока. 1) Ввести термины «равенство» и «неравен¬
ство», обобщая знания детей.
2) Научить применять знания о связи между компонентами
и результатом действия деления при решении уравнений.
3) Продолжить работу над выражениями с переменной.
Работа над новым материалом.
1) Учащиеся проверяют, верны ли записи, данные в упраж¬
нении № 266. Затем учитель поясняет: «Если между выражения¬
ми (числами) стоит знак «равно», это равенство, а если знак
«больше» или «меньше», это неравенство». Учащиеся читают
равенства и неравенства: произведение чисел 9 и 3 равно 27 —
это равенство, произведение чисел 2 и 7 больше произведения
чисел 2 и 6 — это неравенство.
Для закрепления знаний выполнить упражнение ЛЬ 267.
2) При решении уравнений (упражнение ЛЬ 268) каждый раз
учащиеся устанавливают, что известно, что надо найти и как
найти неизвестное число. Затем решают уравнения.
Работа над пройденным материалом.
1) На этом уроке продолжается работа над выражениями
с переменной (упражнение № 272). Сначала надо рассмотреть
каждую таблицу:
Что записано во второй графе (строке) таблицы? Какие
значения принимает уменьшаемое (первое слагаемое)? вычитае¬
мое (второе слагаемое)?
После этого ученики самостоятельно заполняют таблицы и про¬
слеживают, как изменяется разность от увеличения вычитаемого, если
уменьшаемое не изменяется, и как изменяется сумма от увели¬
чения одного из слагаемых, если другое не изменяется.
2) Для самостоятельной работы предложить учащимся упраж¬
нения ЛЬ 269—271 и 273.
63

Урок 25 (№ 274-281). Деление на 2.
Цель у р о к а. 1) Ознакомить с приемом деления, основан-
ным на связи деления с умножением.
2) Рассмотреть все случаи табличного деления на 2 и случаи,
когда в частном получается 2.
3) Закреплять знание терминов «равенством и «неравенство»,
Работа над новым материалом.
1) С целью подготовки к нахождению табличных результатов
деления надо рассмотреть прием подбора частного.
— Надо 20 разделить на 5. Будем подбирать такое число,
при умножении которого на 5 получится 20. Можно ли взять 2?
(Нет, 5 • 2 = 10.) Можно ли взять 3? (Нет, 5*3=15.) Можно
ли взять 4? (Да, 5 • 4 = 20.)
Разобрать по учебнику упражнение № 274 п выполнить
упражнение № 275. Ученики рассуждают: «8 : 4 = 2, потому что
при умножении числа 2 на делитель 4 получим делимое 8».
2)' Теперь, пользуясь рассмотренным приемом, надо составить
таблицы деления с числом 2. Это позволит закрепить знание
приема и рассредоточить во времени изучение табличных
случаев деления.
Работу можно провести следующим образом: на доске записать
таблицу умножения на 2 п соответствующие случаи деления:
2-2= 4:2 =
3*2= 6:2= 6:3 =
4*2= 8:2= 8:4 =
Ученики называют по памяти результаты таблицы умножения
на 2, а учитель записывает их на доске:
— Пользуясь таблицей умножения на 2, будем находить
результаты деления, рассуждая так же, как при выполнении
упражнения № 275. Сколько получится, если 4 разделить па 2?
(2, потому что, если это число 2 умножим на делитель 2,
получим делимое 4.) Объясняйте, как будете решать и горой
пример второго столбика и первый пример третьего столбика-
(6:2 = 3, потому что, если 3 умножить на 2, пол\чнгея о;
6:3 = 2, потому что, если 2 умножить на 3, получится 6)
Так рассматриваются все случаи деления с числом 2.
3) Для закрепления выполнить упражнение Л« 276. Учитель
оставляет на доске таблицу умножения на 2 и стирает с доски
все примеры на деление. Ученики, пользуясь таблицей умножения,
сами составляют таблицы на деление и находят результаты-
осле проверки учитель говорит, что таблицы деления с число'«
к таб^иир^0МНИТЬ' 3 еСЛИ забыл РезУльтат, то надо обратиться
к таолице умножения.
64

Работа над изученным материалом.
1) Для закрепления терминов «равенство» и «неравенство»
выполнить устно следующее упражнение.
Поставить вместо звездочки знак «>», «С» или «=» и
назвать, что получится — равенство или неравенство.
70 — 25 * 70 9-4*9 + 9 + 9 56 — 9*47
43 + 7 * 50 8 ■ 7 * 7 • 8 35 + 40 * 40
С этой же целью выполнить под руководством учителя
упражнение Хз 281 (1 столбик). Показать, что здесь знак « + »
или «—» находят путем проб, но чтобы было меньше проб,
сравнивают данные числа с результатом.
Второй столбик можно предложить для самостоятельного
выполнения.
2) Задачу Л? 277 решают самостоятельно, пользуясь памяткой.
Затем под руководством учителя составляют похожую задачу
(упражнение Х° 278). После того как будут заслушаны две-три
задачи, решают свои задачи самостоятельно.
Самостоятельно выполняют упражнения Хз 279 и 280.
Урок 26 (Хз 282—289). Умножение единицы на число.
Цель у р о к а. I) Рассмотреть случай умножения единицы на
число.
2) Закрепить знание табличных случаев деления с числом 2.
3) Закрепить знание терминов «равенство» и «неравенство».
4) Закрепить знание связи межд> компонентами *1 результата¬
ми действий умножения и деления.
Работа над новым материалом.
1) После чтения задачи Хз *282 рассмотреть рисунок и решить
задачу сначала сложением (I + 1 + 1 + 1 + 1 = 5), а затем
умножением (1 • 5 = 5). обратив внимание детей на то, что брали
5 раз по I и получили 5.
2) Учащиеся находят сложением произведения чисел 1 * 2,
1 • 3 и т. д. (упражнение Хз 2*3) и замечают, что единица
берется слагаемым столько раз, сколько единиц во втором
множителе, значит, в произведении всегда будет число, равное
второму множителю. Учащиеся формулируют правило: при умно¬
жении единицы на любое число в произведении получится
это число. Правило можно записать с помощью букв: 1 • а = а
(читают по учебнику). Учащиеся придают букве а различные
значения н находят произведения: если а =15, то произведение
равно 15; если а = 62, то и произведение равно 62, и т. д.
3) Для закрепления выполнить упражнение Хз 284.
Работа над пройденным материалом.
1) Для закрепления знания табличных случаев деления с
3 Заказ 559 ^

числом 2 включить эти случаи в устные Упражнения. Предложить
для самостоятельной работы упражнение .№ ¿89.
2) Учащиеся читают задание к упражнению № 285, указывают,
в каких столбиках даны равенства, а в каких — неравенства.
Затем подбирают числа, объясняют, как подбирали, и выполняют
проверку вычислением.
Например, они объясняют: «Справа от знака «равно» вместо
окошечка я записала число 9, получилось равенство 9 • 6 = б • 9)
потому что от перестановки множителей значение произведения
не изменяется».
3) Упражнение № 286 по усмотрению учителя может быть вы¬
полнено устно, опираясь на соответствующее правило, но можно
под руководством учителя записать уравнения и предложить
решить их самостоятельно.
4) Задачи № 287 и 288 предназначены для самостоятельной
работы. Задачу № 287 пусть дети предварительно запишут
кратко в таблице.
У р о к 27 (№ 290—295). Умножение числа на единицу.
Цель урока. 1) Ознакомить детей с правилом умножения
числа на единицу.
2) Продолжить работу над связью между величинами: ценой,
количеством и стоимостью.
3) Закреплять знание связи между компонентами и результа¬
том действия деления.
4) Совершенствовать представления о геометрических фи¬
гурах.
Работа над новым материалом.
1) Учитель сообщает правило умножения числа на единицу,
дети читают его по учебнику и записывают с помощью букв.
С комментированием выполняется упражнение № 290.
2) Задачу №291 (1) записывают кратко в таблице, указывая,
что известно и что надо узнать. Выполняют решение и формулиру¬
ют вывод, как найти количество, если известны стоимость и
цена. Затем составляют свои задачи, записывают их кратко в
таблице и решают самостоятельно.
Работа над пройденным материалом.
1) Упражнение № 293 на закрепление знания связи межД]
компонентами и результатом деления выполняется под руковод
ством учителя, дети читают первый пример в столбике, называю'
ппимр^ы делитель и частное, затем сравнивают с ним второ!
значит Устанавливают» что здесь частное умножали на делитель
они за’мечя«тИЛИ Делимое- а сравнив третий пример с первым
получили делитель и Н6М делили Делимое на частное, значит
■ Важно, чтобы дети каждый раз объясняли
66

как они находили результат второго и третьего примеров
каждого столбика.
2) Работа над задачей на разбиение данной фигуры на
другие названные фигуры строится как и при выполнении других
аналогичных упражнений: чертеж анализируется, после чего
дети предлагают различные решения, проводя отрезок на
чертеже, выполненном на доске.
3) Упражнения № 292 и 295 дети выполняют самостоятельно.
Урок 28 (№ 296—301). Деление числа на единицу.
Цель урока. 1) Ознакомить с делением числа на единицу.
2) Закреплять знание связи между величинами: цена, коли¬
чество, стоимость.
Работа над новым материалом. Используя уже
известный детям прием нахождения частного (на основе связи с
умножением), выполнить упражнение на странице 64. Ученики
рассуждают так: «Надо 3 разделить на 1, возьмем такое число,
при умножении на которое единицы получится 3; это число 3,
значит, в частном будет 3». Ученики замечают, что частное
равно делимому. Формулируют правило и читают его по учебни¬
ку. Применяют правило при решении примеров № 296.
Работа над пройденным материалом.
1) С целью обобщения знаний о связи между величинами:
ценой, количеством и стоимостью — выполнить упражнение № 299.
— Рассмотрите рисунок и скажите, что показывает число 2.
(Цену чашки.) Число 4. (Количество чашек.) Что же обозначает
выражение 2 • 4? (Стоимость чашек.) Сколько стоили 4 чашки?
(8 руб.) Что показывает число 8? (Стоимость чашек.) Как нашли
стоимость? (Цену умножили на количество.) Что обозначает
выражение 8 : 4? (Цену чашки.) Как узнали цену? (Стоимость
разделили на количество.) И т. д.
Учащиеся записывают задачу № 300 кратко в таблице,
решают ее и указывают, что нашли количество, разделив стоимость
на цену. Затем составляют обратные задачи, записывают их
кратко в таблице, решают и формулируют соответствующие
выводы.
2) Уравнения № 297 решают самостоятельно. После проверки
выполнения работы спросить, какое неизвестное число в уравнении
находили умножением, а какое — делением.
3) Упражнение № 298 ученики выполняют самостоятельно,
вычислив и сравнив результаты. При проверке спросить, что
интересное заметили дети (сравнивали сумму и произведение
одинаковых чисел, сумма может быть больше, чем произведение,
а может быть меньше его).
4) Задачу № 301 предложить для самостоятельного решения,
предварительно записав ее кратко.

У рок 29 (№ 302—305). Умножение десяти деление на 10.
Цель урока. 1) Ознакомить с приемами умножения н
деления с числом 10.
2) Закреплять знание изученного материала.
Работа над новым материалом.
1) В порядке подготовки предложить примеры вида: 10 +
+ 10 + 10+10 + ... (до 100) и 6 • 2, 2 * 6, 12 : 2, 12; 6. В послед,
нем случае надо выявить, как получен каждый следующий
пример из предыдущего.
2) Прочитав в учебнике задание (с. 66), учащиеся записывают
I столбик примеров, кончая случаем 10 • 10, и находят результаты,
рассуждая так: «10 — это 1 десяток; 1 десяток умножить на 2,
получится 2 десятка, или 20». И т. д. Сравнив примеры, дети
замечают, что в результате получается столько десятков, сколько
единиц во втором множителе. Затем находят результаты II
столбика, используя переместительное свойство умножения.
Результаты двух последних столбиков находят путем деления
произведения на один из множителей.
3) Для закрепления знания раскрытых приемов предложить
решить примеры № 302 (I —III столбики) с комментированием.
Ученики рассуждают примерно так: «Чтобы 10 • 7, надо I деся¬
ток умножить на 7, получится 7 десятков, или 70; 7 • 10, получится
тоже 70, так как здесь только переставлены множители, а от
перестановки множителей значение произведения не изменяется;
70:10 = 7, так как 7*10 = 70; 70:7=10, потому что 10 X
Х7 = 70». Остальные примеры дети решают самостоятельно.
Задачу № 304 можно записать кратко в таблице:
Цена
10 коп.
10 коп.
10 коп.
10 коп.
Количество
2 кг
3 кг
5 кг
8 кг
Стоимость
Решить каждую простую задачу и записать решение, например:
10*2 = 20 (коп.). Записать в таблице стоимость и проследить,
как изменяется стоимость в зависимости от изменения количества
при неизменной цене.
Работа над пройденным материалом. ДлЯ
самостоятельного решения предложить примеры № 302 (IV и
V столбики) и № 305, задачу № 303.
30 И 31 °ТВеСТИ на повт°Рение и систематизацию
изученного материала.
НижеК ппипл^.^ посвятить контролю и учету знаний.
р водится примерный текст письменной контроль-
68

НОЙ' работы, которую следует провести и проанализировать на
этих уроках.
Контрольная работа
II вариант
I вариант
1. Решить задачу:
В первый день Таня прочи¬
тала 33 страницы, во второй на
12 страниц меньше, чем в пер¬
вый, а в третий на 8 страниц
больше, чем во второй.
Сколько страниц прочитала
Таня в третий день?
2. Заменить умножение сложением и найти результат
5-4 3-6
Школьники подарили малы¬
шам 24 флажка, звездочек на
15 больше, чем флажков, а
шаров на 9 меньше, чем звез¬
дочек.
Сколько шаров подарили
школьники?
3. Решить примеры:
5 + 49 58 + 32
80 -24 92 — 7
4. Сравнить выражения
«<» или «=»:
4 . 9*4 • 8
7 • 5 * 5 • 7
60 — 43 26 + 54
6 + 38 74 -9
и вместо звездочек поставить знак
8 • 9 * 9 • 8
3.6*3 . 7
ТАБЛИЧНОЕ УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ
1. Учащиеся должны твердо знать таблицу умножения и
соответствующие случаи табличного деления.
2. Твердо знать переместительное свойство умножения и
применять его в вычислениях. Знать правила нахождения
компонентов арифметических действий и использовать их при
решении уравнений вида: х— 14=18 и (3 + 9) — х = 4. Знать
правило умножения числа на сумму, уметь сравнивать выраже¬
ния вида: 8 • 7 и 9 • 7, 42 ; 6 и 42 *. 7, 56 • 1 и 56 + 1 и др.— на
основе вычислений и соответствующих рассуждений.
3.^ Знать правила порядка выполнения арифметических дей¬
ствий при нахождении значений выражений без скобок и со
скобками и уметь применять их в вычислениях.
4. Уметь самостоятельно записывать простейшие математи¬
ческие выражения с двумя и одной переменной; находить
значения выражений при заданных значениях букв. Уметь решать
подбором неравенства вида: 7 • а < 49.
69

0 „ свойство противоположных сторон прям0уг
5. Знать СВОИ ломаНои линии,
ника. Уметь »"Цельно решать простые задачи на уМн
б уметь самосто е ^ увеличение и уменьшение Чи*'-
„„е и дел ' д, и на кратное сравнение. Уметь решать составив,
в несколько раз и н и ^ включающие простые задачи На вс,
заДаЧИ «ейетвия Уметь составить по задаче выражение „ли
записать решение ..дельны«» дейстниями.
Наглядные пособия
В дополнение к ранее указанным пособиям иметь для фрон.
тайной работы таблицу умножения. Кроме того, на каждом
Гпоке по этой теме (по усмотрению учителя) могут использовать-
ГЯ отдельные фрагменты из диафильмов, указанных на страницах
настоящего пособия, а также карточки с математическими
заданиями серии С—15—С—40 (7-е изд. М., Просвеще-
ние, 1983).
Указания к урокам
Урок 1 (№ 306-313). Четные и нечетные числа.
Цель урока. 1) Ознакомить с четными и нечетными
числами.
2) Закреплять знание таблицы умножения на 2 и деление на 2.
Наблюдать за изменением произведения (частного) при изменении
одного из компонентов действия.
3) Совершенствовать умение решать составные задачи.
4) Провести подготовительную работу к ознакомлению с
правилами порядка выполнения арифметических действий.
Работа над новым материалом.
1) В качестве подготовки к ознакомлению с четными и не-
четны.чи числами, а также с целью повторения и систематизации
табличных случаев умножения и деления с числом 2 выполнить
упражнения № 308 и 309. Ученики самостоятельно записывают
таблицу умножения на 2. Пользуясь этой таблицей, ученики под
руководством учителя записывают примеры на деление, объясни
как их составляли. Получается запись:
2=4 4:2 = 2
2 = 6 6:2 = 3 6:3 = 2
2 = 8 8:2 = 4 8:4 = 2
2=10 10:2 = 5 10:5 = 2
Результата пРоследить за изменением компо!
Учитель обп* И деления.
18 делятся на^ ВНИмание Детей на то, что чис
70

2) Ученики выполняют упражнение № 306 и читают опре¬
деление четных и нечетных чисел по учебнику.
Спросить детей, где они встречались с четными и нечетными
числами. Рассказать, как нумеруются дома: с одной стороны
улицы домам дают нечетные номера, с другой — четные. Можно
провести игру «Раздай номера домам»: вызвать несколько детей,
они встают в 2 ряда лицом друг к другу — это «дома»; вызван¬
ный ученик раздает «домам» номера: одним — нечетные, дру¬
гим — четные; «дома» поднимают свои номера и называют их по
порядку.
3) Выполнить устно упражнение № 307.
Работа над пройденным материалом.
1) Задачу № 310 записать кратко под руководством учителя:
Налили — 5 б. по 2 кг
Осталось — 3 кг
Было — ?
Разбор провести с детьми, которые затрудняются в решении.
2) При выполнении упражнения № 312 пусть ученики выпол¬
нят арифметические действия в том порядке, как они записаны,
если результат не совпадет, тогда путем простых проб или рас¬
суждением надо найти, где поставить скобки. Например, 76 —
— 20 + 5 = 61, а должно получиться 51, т. е. меньше, значит,
надо вычесть больше, вычтем сумму чисел 20 и 5, получим
пример: 76 — (20 + 5) = 51, получили верное равенство. Надо при
этом обратить внимание на то, что при постановке скобок из¬
меняется порядок выполнения действий, часто изменяется и
результат.
3) Для самостоятельной работы предложить примеры № 313
и задачу № 311. К следующему уроку дети должны вырезать из
бумаги 2—3 прямоугольника.
Урок 2 (№ 314—320). Свойство противоположных сторон
прямоугольника.
Цель урока. 1) Ознакомить с тем, что противоположные
стороны прямоугольника равны.
2) Закреплять знание четных и нечетных чисел.
3) Совершенствовать умение решать составные задачи,
включающие простые задачи на деление.
4) Совершенствовать умение решать уравнения.
Работа над новым материалом.
1) Учитель вывешивает на доску несколько начерченных
на бумаге прямоугольников, причем противоположные стороны
каждого из них выделены цветом, например красным и зеленым.
— Какие это фигуры? Как вы узнали? Стороны, которые изо¬
71

бражены красным цветом, лежат одна напротив другой или
против другой, поэтому их называют противоположными. Стороны,
которые изображены зеленым цветом, тоже лежат одна напротив
или против другой, они тоже называются противоположными
У прямоугольника две пары противоположных сторон.
Учитель предлагает сравнить с помощью циркуля противо
положные стороны прямоугольника. Вызванный ученик сравнива¬
ет и устанавливает, что они равны.
Аналогичная работа проводится по учебнику (с. 75).
Полезно, кроме того, провести практическую работу: раздать
детям вырезанные из бумаги (разные) прямоугольники и пред¬
ложить сравнить противоположные стороны наложением (сгибая
листок).
2) Упражнение № 314 выполнить под руководством учителя.
Работа над пройденным материалом.
1) Упражнение № 318 можно выполнить устно. Учитель
записывает на доске только результаты. Дети отвечают, какие
получились числа в результате — четные или нечетные.
2) Задачу № 317 записать кратко:
Было — 35 коп. и 25 коп.
Купят — ? по 10 коп.
Работа ведется в соответствии с памяткой: задания дети
читают про себя или воспроизводят по памяти, а выполняют
их вслух и записывают решение.
По выражению, данному в упражнении № 317 (2), ученики
составляют задачи, затем один из них объясняет, что находили
каждым действием при ее решении.
3) Задачу № 316, уравнения № 319 и примеры № 320 учени¬
ки могут решить самостоятельно.
Урок 3 (№ 321—326). Умножение трех и деление на 3.
Цель урока. 1) Составить таблицу умножения и рас¬
смотреть соответствующие случаи деления с числом 3.
2) Обобщить знание связи между величинами: масса одного
предмета, их число и масса всех предметов.
Работа над новым материалом.
1) Теперь, когда ученики знают конкретный смысл действия
умножения, переместительное свойство умножения и связь между
компонентами и результатами действий умножения и деления,
можно на одном уроке рассмотреть все табличные случаи умно¬
жения и деления с числом 3.
Для подготовки, используя рисунок учебника (с. 76) ученики
3?6 9ВЛЯ1°27П° 3’ 3 результат Учитель записывает на доске:
72

Учитель заранее записывает на доске таблицу умножения
трех (без ответов), а дети переписывают ее в тетрадь (для
записи таблиц отводится отдельная страница тетради).
— Это таблица умножения. Будем находить результаты сло¬
жением, используя квадрат с уголком. Изобразите на своих
квадратах произведение чисел 3 и 3. (Дети показывают 3 ряда
клеток по 3 в ряду.) Сколько всего квадратов? (9.) Как узнали?
(3 + 3 + 3 = 9.) Запишем эту сумму внизу. Сколько получится,
если 3 умножить на 3? (9.) Запишем в таблице умножения.
Вычислим другое произведение: 3 • 4. Изобразите его на квадра¬
тах. (Показывает 4 ряда по3 квадрата.) Сколько всего квадратов?
(12.) Как узнали? (3+ 3 + 3 + 3= 12.)-Запишем. Как по-другому
вычислить сумму? (9 + 3=12.) Как еще можно вычислить
результат? (Переставить множители: 4*3 — это 4 + 4 + 4 = 12.)
Сколько получится, если 3 • 4? (12.)
Аналогично рассматриваются другие случаи умножения,
при этом, находя сумму, ученики могут группировать слага¬
емые.
Теперь можно обратиться к учебнику (упражнение № 321).
Ученики читают первую таблицу, сверяя ее со своей. Пусть они
объясняют, почему начали составлять таблицу со случая 3 • 3
(случаи 3-1 и 3-2 уже рассмотрены). Переходят ко второй
таблице, объясняют, как она составлена (переставили множите¬
ли), и называют результаты, которые учитель записывает на доске.
Ученики читают эту таблицу по-разному: 4 умножить на 3, по¬
лучится 12; по 4 взять 3 раза, получится 12; произведение
чисел 4 и 3 равно 12; трижды четыре — двенадцать. Далее
рассматривают две таблицы деления, ученики объясняют, как
они получены (произведение делили на один из множителей,
значит, получится другой множитель), называют результаты
деления, учитель записывает их на доске.
На доске получается запись:
3
3
3 = 9
4= 12
4 • 3= 12
9:3 = 3
12 : 3 = 4
12
: 4 = 3
3
5= 15
5 * 3= 15
15 : 3 = 5
15
: 5 = 3
3
6= 18
6 - 3= 18
18 : 3 = 6
18
: 6 = 3
3
7 = 21
7-3 = 21
21 : 3 = 7
21
: 7 = 3
3
8 = 24
8 - 3 = 24
24 : 3 = 8
24
: 8 = 3
3
9 = 27
со
со
II
ю
-ч
27 : 3 = 9
27 :
9 = 3
3 + 3 + 3 = 9
3 + 3 + 3 + 3=12
3 + 3 + 3 + 3 + 3=15
3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3= 18
3 + 3+3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 21
3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 24
3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 27
73

и гтипает на доске результаты всех примеров и ппел
?£пр.|»мстк и«. мо*ко к д"5,
четырех Учеников, которые называют результаты:
П е о в ы й у ч е н и к. 3 умножить на 4 получится 12.
п-опой ученик. 4 умножить на 3, получится тоже 12
Тпетий ученик. Если 12 разделить на 3, получится 4'
Четвертый ученик. Если 12 разделить на 4, то по-
лучится 3.
Так рассматриваются все случаи.
Для закрепления предложить записать в тетради II, Щ ц
таблицы из упражнения № 321 и найти результаты. Само¬
стоятельно решить примеры № 322.
Работа над пройденным материалом.
1) После чтения задачи № 323 рассмотреть таблицу и
записать задачу кратко в таблице на доске.
— Что записано в первой графе таблицы? (Масса одного
ящика.) Известна ли масса одного ящика? (6 кг.) Что записано
во второй графе? (Число ящиков.) Известно ли число ящиков?
(3.) Что записано в третьей графе? (Масса всех ящиков.)
Известна ли масса всех ящиков? (Нет» ее надо найти.) Как найти
массу всех ящиков? (Надо массу одного ящика умножить на
число ящиков: 6 ■ 3= 18, масса всех ящиков 18 кг.)
Учащиеся говорят, как составить обратные задачи, составляют
их и записывают кратко на доске в той же таблице. Решают
задачи устно и делают выводы, как узнать массу одного ящика,
если известны масса всех ящиков и их число, и как узнать
число ящиков, если известны масса всех ящиков и масса одного
ящика.
2) Упражнения № 324—326 ученики выполняют самостоятель¬
но. При проверке упражнения № 325 выслушать разные объяс¬
нения подбора знака действия (можно подобрать знак, сравнив
данные числа, а могут быть просто пробы).
Урок 4 (№ 327 331). Решение задач на увеличение числа
в несколько раз.
2 ^7\УР°ка- ^ Раскрыть смысл выражений: «больше в
решением пппл3а>* *меньше в 2 (3, 4 ...) раза», ознакомить с
2) Закпрп™ЫХ задач на увеличение числа в несколько ра •
деления ТЬ знание табличных случаев умножения
3) Продолжить работу над выражениями с переменной.
ПП 3 Над НОвым материалом. *
кружка. КакиГфигуп^ 2 треУгольника, а справа 5 ра3
*ов в 5 раз больше чемЛт^е? В ТЗК°М слУчае говорят, что Р ^
меньше, чем кружков РеУГольников, а треугольников
74

2) Аналогичным образом проводится работа по рисункам
учебника на странице 78.
3) Учащиеся читают задачу № 327.
Сколько зеленых мячей купили? Что сказано о числе красных
мячей? Что это значит? Что надо узнать? Зарисуйте условие за¬
дачи. Как узнать, сколько красных мячей купили?
Запись решения: 4*3=12 (м.). Ответ: 12 мячей.
Так же проводится работа над задачей № 328.
Работа над пройденным материалом.
1) После разбора таблицу из упражнения № 329 учащиеся
заполняют самостоятельно. При проверке спросить их, как из¬
меняется произведение и частное, пусть назовут еще два-три
значения, которые можИо придать буквам к и а.
2) Для самостоятельной работы предложить упражнения
№ 330 и 331.
Урок 5 (№ 332—337). Решение задач на увеличение числа
в несколько раз.
Цель урока. 1) Продолжить работу над решением задач
на увеличение числа в несколько раз.
2) Закреплять знание табличных случаев умножения и
деления.
Работа над новым материалом. На этом уроке
важно провести работу по сравнению задач на увеличение
числа в несколько раз и на несколько единиц.
1) Выполняя решение задач первой пары (№ 332), одно¬
временно с зарисовкой учащиеся объясняют, что значит «в 3 раза
больше» (3 раза по 4 квадрата), что значит «на 3 больше»
(столько же и еще 3). Далее выполняется решение. Затем полез¬
но сравнить задачи и решения этих задач:
— Чем сходны задачи? (В них говорится о квадратах, числа
одинаковые.) Чем отличаются задачи? (В первой сказано, что
синих квадратов в 3 раза больше, чем красных, а во второй —
что синих на 3 квадрата больше, чем красных.) Чем сходны
решения? (Числа одинаковые.) Чем отличаются решения?
(Первая решается действием умножения, вторая — действием
сложения. В ответах получились разные числа.)
Так же проводится работа над задачами второй пары (№ 335).
Работа над пройденным материалом.
1) Задачу № 334 решить под руководством учителя, при
этом дети используют памятку, задания которой проговаривают
про себя.
2) Упражнения № 333, 336 и 337 могут быть выполнены
самостоятельно.

У р о к 6 (№ 338—342) Решение задач на уменьшение
числа в несколько раз.
Цель урока. 1) Ознакомить с решением задач на умень¬
шение числа в несколько раз.
2) Закреплять умение решать уравнения.
3) Закреплять знание табличных случаев умножения и
деления.
Работа над новым материалом.
1) — Положите в верхний ряд 10 квадратов. В нижний ряд
надо положить квадратов в 5 раз меньше. Если в нижнем ряду
в 5 раз меньше квадратов, то что можно сказать о числе квадратов
в верхнем ряду? (Их в 5 раз больше, их 5 раз по стольку,
сколько должно быть квадратов внизу.) Как же узнать, сколько
надо положить квадратов внизу? (10 квадратов разделить на 5
равных частей и взять столько, сколько будет в одной части.)
Сколько получится? (2.) Да, внизу надо положить 2 квадрата.
Значит, чтобы получить в 5 раз меньше квадратов, чем 10,
надо 10 квадратов разделить на 5 равных частей и взять столько,
сколько их в одной части.
2) Рассмотреть рисунок в учебнике на странице 80 и про¬
читать текст задания и объяснение.
3) Пользуясь данным в учебнике рисунком, дети решают
задачу № 338. Объяснение: «Попугаев 6, голубей должно быть в
3 раза меньше, надо 6 разделить на 3, получится 2».
Запись: 6:3 = 2 (г.). Ответ: 2 голубя.
4) Задачи № 339 (1, 2, 3) ученики решают, выполняя ил¬
люстрацию с помощью счетного материала или используя
«картинки с точками». При этом важно, чтобы они вели такое
же рассуждение, как при решении предыдущей задачи.
Работа над пройденным материалом.
1) Для самостоятельной работы предложить упражнения
№ 340—342.
При проверке решения уравнений предложить детям соста¬
вить задачу по второму уравнению.
У р о к 7 (№ 343—348). Решение задач на уменьшение числа
в несколько раз.
Цель урока. I) Продолжать работу по решению задач
на уменьшение числа в несколько раз.
2) Закреплять знание изученных таблиц умножения, умение
решать неравенства (подбором), продолжать формирование
геометрических представлений.
Работа над новым материалом. На этом
уроке надо сравнивать задачи на уменьшение числа в не-
76

сколько раз и на несколько единиц, чтобы предупредить их
смешение.
Работа по сравнению проводится при выполнении упражнений
№ 343 и 344 так же, как это делалось при сравнении задач на
увеличение числа в несколько раз и на несколько единиц.
Работа над пройденным материалом
1) Выполняя упражнение № 345, задачу составляют под
руководством учителя, а решают самостоятельно.
Решение неравенства № 346 ведется под руководством учите
ля. Пусть ученики назовут еще несколько значений буквы с
при которых верно данное неравенство.
2) Для самостоятельной работы использовать упражнения
№ 347 и 348
Урок 8 (№ 349—353) Умножение четырех и деление на 4.
Работа по составлению таблиц с числом 4 проводится так же,
как по составлению таблиц с числом 3 (упражнения № 349, 350).
Упражнения № 351—353 могут быть выполнены самостоя¬
тельно.
Урок 9 (№ 354—359). Порядок действий.
Цель урока. 1) Ознакомить с правилом о порядке
выполнения действий в выражении без скобок, содержащем только
действия сложения и вычитания или только действия умножения
и деления.
2) Закреплять умение решать задачи на увеличение и
уменьшение отрезка в несколько раз и знание таблиц умножения
и соответствующих случаев деления.
Работа над новым материалом После само¬
стоятельного решения примеров из учебника (упражнение № 354)
рассмотреть, какие действия указаны в выражениях каждого
столбика и в каком порядке их выполняли. Затем прочитать
правило по учебнику и, руководствуясь им, выполнить упраж.
нение № 355.
Работа над пройденным материалом
1) Работу над задачами № 358 (1 и 2) выполнить под руко¬
водством учителя по заданиям. Решение каждой задачи записать
в виде выражения, после чего сравнить задачи, затем решения
и ответы.
2) Упражнения № 356, 357 и 359 выполняют самостоятельно.
3) В ходе устных упражнений проверить усвоение табличных
случаев умножения и деления с числами 2 и 3.
Урок 10 (№ 360—365) Порядок действий.
Цель урока. 1) Ознакомить с правилом о порядке выпол¬
77

нения действий в выражениях без скобок, когда в них указаны
действия двух ступеней.
2) Закреплять знание таблиц, умение решать уравнения.
Работа над новым материалом.
1) Рассмотреть на примерах, данных в учебнике, в каком
порядке выполняются действия в выражениях, которые включают
умножение и деление и сложение или вычитание. Прочитать
по учебнику правило.
2) Пользуясь правилом, выполнить упражнения № 360 и 361.
Работа над пройденным материалом.
1) Решая под руководством учителя задачу № 363 и обратные
по отношению к ней, учащиеся устанавливают связь между
величинами: расход материи на одну вещь, число вещей, общий
расход материи.
2) Упражнения № 362, 364 и 365 выполняются самостоятельно.
В устные упражнения следует включать примеры на умноже¬
ние и деление с числами 2, 3 и 4, чередуя их с примерами на сложе¬
ние и вычитание, а также простые задачи на умножение и
деление.
Урок 11 (№ 366—370). Порядок действий.
Цель урока. 1) Обобщать знания детей о порядке
выполнения действий в выражениях со скобками и без скобок.
2) Закреплять умение решать уравнения и неравенства.
Работа над новым материалом.
1) Учащиеся самостоятельно находят значения выражений,
данных в учебнике. Далее выяснить, какие действия указаны в
каждом выражении, в каком порядке их выполняли и почему не
в том порядке, как записано. Читают объяснение в учебнике.
2) После выполнения второго упражнения надо объяснить,
что не всегда сначала выполняют действия в скобках; иногда,
пользуясь правилами, изменяют порядок действий.
3) Для закрепления выполнить упражнение № 366.
Работа над пройденным материалом.
1) Упражнения № 367 и 368 выполнить устно.
2) Самостоятельно можно выполнить упражнения № 369 и 370.
При проверке № 369 (2) учащиеся рассказывают составленную
ими задачу. Объясняют, почему в неравенствах и равенствах
(№ 370) они взяли именно это число; при этом пользуются
вычислением или рассуждением (например, подбирая число в
неравенстве II столбика, рассуждают; «Слева по 4 взяли 5 раз и
Г "ГбаВИЛИ 4’ всег0 П0 4 взяли 6 Раз; справа должно быть
больше значит, надо взять число, которое больше, чем 6>).
ходе устных упражнений необходимо проверить
78

усвоение таблицы умножения четырех и на 4, деление на 4.
Урок 12 (№ 371—377). Решение задач.
Цель урока. 1) Ознакомить с решением задач нового
вида и с иллюстрацией задач в виде чертежа.
2) Закреплять знание правил о порядке действий и табличного
умножения и деления.
Работа над новым материалом.
1) Работу над задачей № 371 провести по заданиям, исполь¬
зуя вместо краткой записи рисунок и чертеж, данные в учебнике.
Рассмотрев рисунок и выяснив, что флажков 2 раза по 3, учитель
обращает внимание детей на чертеж и объясняет, что можно изо¬
бразить число звездочек каким-либо отрезком, например отрез¬
ком длиной 1 см, тогда число флажков надо изобразить отрезком,
длина которого в 2 раза больше, т. е. 2 раза по 1 см — это 2 см.
Дети составляют план решения и записывают решение под
руководством учителя.
2) К задаче № 372 ученики выполняют чертеж под руковод¬
ством учителя, изобразив число детей, которые катались на
санках, отрезком длиной 6 см, тогда число детей, которые
катались на лыжах, надо изобразить отрезком, в 3 раза меньшим,
т. е. длиной 2 см. Решение этой задачи дети выполняют само¬
стоятельно.
В дальнейшем надо чаще использовать чертеж вместо крат¬
кой записи: одно из чисел, данных в задаче (число звездочек,
число детей, число метров материи и т. п.), изображают отрезком,
задав определенный масштаб, и, используя данное в задаче со¬
отношение этого числа и других чисел, изображают эти другие
числа (в 2 раза больше, на 4 кг меньше и т. п.) соответствую¬
щим отрезком.
Работа над пройденным материалом.
1) Выполняя упражнение № 376, сначала указывают порядок
действий в данном выражении, находят значение выражения и
убеждаются, что равенство неверное. Затем учащиеся должны до¬
гадаться, как надо поставить скобки, чтобы получить верное
равенство. Например, в первом равенстве надо так поставить
скобки: (15 — 6) • 2 = 18.
2) Для самостоятельной работы можно использовать упраж¬
нения № 373—375 и 377.
3) В ходе устных упражнений необходимо повторять таблич¬
ное умножение и деление (изученные случаи).
Урок 13 (№ 378—381). Умножение пяти и деление на 5.
На этом уроке рассмотреть табличные случаи умножения и
деления с числом 5, используя те же методические приемы, что
и раньше; при этом выяснить, почему начали составлять таблицу
79

СО случая 5-5. Дети отвечают, что остальные случаи уже
известны, и называют их: 5-1—5, 5*2— Ш, о-о и
5-4 = 20.
Упражнения № 379—381 могут быть выполнены самостоя¬
тельно После решения задач № 380 (1 и 2) сравнить их, как
обычно, после чего учащиеся составляют по данным выражениям
задачи, аналогичные решенным (задание № 380 (3)).
Заполнив таблицы № 381, полезно проследить по ним за тем,
как изменяется частное (произведение).
Урок 14 (№ 382—388). Решение задач на сравнение чисел.
Цель у р о к а. 1) Ознакомить с решением задач на кратное
сравнение чисел.
2) Закреплять знание таблиц, отношений между единицами
длины, умение составлять и решать уравнения.
Работа над новым материалом.
1) В качестве подготовки выполнить упражнение:
— Положите слева 2 кружка, а справа в 3 раза больше.
Что значит «в 3 раза больше»? (3 раза по 2 кружка.) Что можно
сказать про число кружков слева? (Их в 3 раза меньше, чем
справа.)
2) Разъясняя выбор арифметического действия при решении
задач на кратное сравнение, надо выполнить работу со счетным
материалом:
— Положите в первый ряд 2 голубых кружка, а во второй —
10 красных. Надо узнать, во сколько раз больше красных круж¬
ков, чем голубых. Для этого узнаем, сколько раз по 2 кружка
содержится в 10 кружках. Разложим красные кружки по 2 кружка.
Сколько раз по 2 кружка получилось? (5 раз.) Каким действием
это можно узнать? (Делением: 10:2 = 5.) Значит, красных
кружков в 5 раз больше, чем голубых. А что можно сказать
про число голубых кружков: во сколько раз их меньше, чем
красных? (В 5 раз.) Действием деления мы узнали, во сколько
раз больше красных кружков, чем голубых, и во сколько раз
меньше голубых кружков, чем красных.
3) Ученики читают объяснение в учебнике (упражне-
ние.49382).
4) Для закрепления решают задачи № 383 и 384.
Работа над пройденным материалом.
1) При сравнении выражений (упражнение № 385) учащиеся
выбирают нужный знак самостоятельно, сначала не находя
значения сравниваемых выражений, а потом проверяя вычислением.
Упражнения № 386-388 выполнить самостоятельно.
Урок 15 (№ 389—395). Решение задач на сравнение чисел-
ель урока. Подвести к выводу о том, как узнать,
80

во сколько раз одно‘из данных чисел больше или меньше
другого.
Работа над новым материалом.
1) Выполнить решение задач № 389 и 390. При выборе
действия учащиеся рассуждают так же, как и на предыдущем
уроке. Учитель обращает внимание на то, что каждый раз
большее число делили на меньшее. Учащиеся формулируют
правило и читают его по учебнику.
2) Решение задач № 391—393 выполнить на основе правила.
Сравнить задачи и решения задач на разностное и кратное
сравнение.
Работа над пройденным материалом.
1) Задачу М® 394 решают самостоятельно. При выполнении
упражнения 395 учащиеся выписывают первый пример:
4 • 7, затем рассматривают остальные примеры и из них выбирают
примеры с таким же результатом. При подборе примеров с одина¬
ковыми результатами не обязательно выполнять вычисления, а
можно опираться на полученные знания. Так, в примере 7 • 4
будет такой же результат, как и в примере 4 * 7, так как в нем
только переставлены множители, такие же результаты будут в
примерах 5*7 — 7 и 7-3 +7, так как здесь 7 берется слагаемым
4 раза (5*7 — 7 = 7*5 — 7 = 7*4 и 7*3 + 7 = 7*4). Так же
поступают и в других случаях. Однако каждый раз надо
проверять вычислением правильность выбора примера.
Уроки 16—18 отвести на повторение пройденного материа¬
ла, используя упражнения из раздела учебника «Упражнения
для закрепления», а на контроль и учет знаний детей может быть
отведено еще 2 урока (Л® 19 и 20). На первом из них провести
письменную контрольную работу, примерный текст которой при¬
веден ниже, а на втором поработать над восполнением обнаружен¬
ных при контроле пробелов в знаниях учащихся.
Контрольная работа
^ вариант II вариант
1. Решить задачи:
1) В одном доме 12 квартир,
а в другом в 4 раза меньше.
Сколько квартир во втором
доме?
2) В столовой 5 столов, за
каждым столом 4 стула. Сколь¬
ко всего стульев в столовой?
81
1) На санках каталось 9
человек, а на коньках в 2 раза
больше. Сколько человек ката¬
лось на коньках?
2) 16 огурцов разложили
поровну на 8 тарелок. Сколь¬
ко огурцов на каждой тарелке?

2. Решить примеры.
1-8 24 : 4 (56 - 48) • 2 4-5 40 : 4 (27 + 5) : 4
3-5 60:6 (17 + 4) : 3 9-1 35:5 (73 — 67) . 3
Урок 21. Решение задач.
Цель урока. Ознакомить учащихся с записью решения
задач отдельными действиями.
Работа над новым материалом. При ознакомле¬
нии с новой формой записи решения лучше сначала взять задачу,
решение которой нельзя записать в форме выражения.
1) На доске записана задача: «В магазин привезли 45 мо¬
тоциклов. В первый день продали 27 мотоциклов. Продали
мотоциклов больше или меньше, чем осталось в магазине, и
на сколько?»
— Сегодня будем учиться по-новому записывать решение
задачи. Читайте задачу. Запишем ее кратко (записывают на
доске и в тетрадях):
Привезли — 45 м.
Продали — 27 м.
Осталось — ?
Продали больше или меньше мотоциклов, чем осталось, и
на сколько?
Объясните, что показывает каждое число. Что надо узнать?
Можно ли сразу узнать, продали больше или меньше мото¬
циклов, чем осталось? Почему? Можем ли сразу узнать, сколько
мотоциклов осталось? Как? (Из 45 вычесть 27.) Можно ли
теперь узнать, больше или меньше мотоциклов продали, чем
осталось? Почему? (Не знаем, сколько осталось, надо вычис¬
лить.) Сколько же мотоциклов осталось? (18.) Продали больше
или меньше? На сколько? Как узнать? Будем записывать решение
отдельными действиями: действие и результат, а у результата
в скобках запишем наименование:
1) 45 - 27= 18 (м.).
2) 27- 18= 9 (м.).
Ответ: продали на 9 мотоциклов больше, чем осталось.
Решение можно записывать и с пояснениями.
2) Аналогичным образом провести работу над задачей: «Брат
и сестра вместе весят 61 кг. Брат весит 32 кг. Кто из них весит
больше и на сколько килограммов?»
Для самостоятельной работы взять материал из раздела
учебника «Упражнения для закрепления».
У р о к 22 (№ 396—401). Умножение шести и деление на 6.
Цель урока. 1) Рассмотреть табличные случаи умножения
и деления с числом 6.
82

2) Продолжить работу над записью решения задач отдельны¬
ми действиями и закреплять знание таблиц.
Работа над новым материалом. Рассмотрение
табличных случаев умножения и деления с числом 6 проводится
так же, как и с другими числами.
Работа над пройденным материалом.
1) Используя задания памятки, провести разбор задачи
№ 399. Решение записать отдельными действиями.
2) Упражнения № 397, 398, 400, 401 учащиеся могут выпол¬
нить самостоятельно; при проверке упражнения № 398 они
должны объяснить, почему выражение записали без скобок, а
при записи второго и третьего использовали скобки. Решение
задачи № 400 записывают в виде выражения.
Дома дети должны вырезать полоску длиной 20 см.
Урок 23 (№ 402—407). Решение задач.
Цель урока. Ознакомить с решением задач в три действия
(нахождение суммы двух произведений).
Работа над новым материалом.
1) Работа над задачей № 402 выполняется по заданиям под
руководством учителя. Решение лучше записать в виде выраже¬
ния, постепенно составляя его (с пояснениями).
2) Задачу № 403 разобрать и предложить самостоятельно
записать решение в виде выражения (без записи пояснений).
Работа над изученным материалом.
1) При решении задачи № 404 (1) ученики чертят отрезок
длиной б см, продолжают его и получают отрезок 18 см, затем
узнают, сколько раз во всем отрезке укладывается отрезок
длиной 6 см (отмечают черточками). Учитель поясняет, что
отрезок стал в 3 раза больше.
Решая задачу № 404 (2), на полоске отмечают часть ее
длиной 5 см, затем узнают, сколько раз во всей полоске уклады¬
вается полоска длиной 5 см. Учитель говорит, что полоску умень¬
шили в 4 раза.
2) Таблицу из упражнения № 406 надо проанализировать:
— Что записано в нижней графе? (Произведение чисел 5 и с,
значения произведения.) Во второй графе? (Второй множитель
с.) Что надо найти? (Значения множителя с.) Как? (Произ¬
ведение разделить на первый множитель 5.) Заполняйте таблицу.
Так же рассматривается вторая таблица.
3) Самостоятельно могут выполнить упражнения № 405—407.
Урок 24 (№ 408—413). Ломаная линия. Длина ломаной линии.
Цель урока. Ознакомить с ломаной линией и нахождением
ее длины.
83

Работа над новым материалом.
1) При знакомстве с ломаной линией ее можно проил
люстрировать с помощью кусочков проволоки или тонких палочек
(лучше, чтобы они были разной длины), скрепленных пласти¬
лином
Кусок проволоки будет изображать отрезок. Соединим пласти
лином конец первого отрезка с началом второго, а конец вто
poro с началом третьего отрезка. Это ломаная линия. Она
состоит из трех отрезков или звеньев. Это незамкнутая ломаная
линия. Если конец последнего отрезка соединить с началом
первого, то получится замкнутая ломаная.
2) Учащиеся сами моделируют незамкнутую и замкнутую
ломаные линии, состоящие из четырех отрезков, затем чертят их
в тетрадях.
3) Учащиеся рассматривают в учебнике замкнутую и не¬
замкнутую ломаные линии и читают, как найти длину ломаной
линии.
Для закрепления чертят ломаные линии и находят их длину:
измеряют сантиметрами и миллиметрами каждый отрезок, состав¬
ляющий ломаную линию, выражают длину каждого отрезка в
миллиметрах и находят сумму полученных чисел.
Запись выполняют так-
2 см 5 мм = 25 мм 25 —j— 34 —{— 36 = 95 (мм)
4) Выполнить упражнение № 408 (самостоятельно).
Работа над пройденным материалом.
1) Задачу № 409 разобрать под руководством учителя, а
решение предложить записать самостоятельно по действиям
Задачу № 410 решить устно, записав решение в таблице на доске
После решения выяснить, как изменяется стоимость, если увели¬
чивать количество, а цену оставить без изменения.
2) Самостоятельно могут выполнить упражнения № 411—413.
У р о к 25 (№ 414—419). Решение задач на увеличение и
уменьшение числа в несколько раз, выраженных в косвенной
форме.
Цель урока. I) Ознакомить с решением задач нового вида
- - * ' г оодич пиои! и опдо
) Закреплять умение находить длину ломаной линии, записы¬
вать выражения и решать составные задачи.
3 см 4 мм = 34 мм
3 см 6 мм = 36 мм
Ответ: длина ломаной линии 95 мм,
или 9 см 5 мм.
Работа над новым материалом
алом
84

«Длина удилища 2 м, а длина лески в 3 раза больше. Чему
равна длина лески?»
Что можно сказать о длине удилища, больше она или меньше
длины лески и во сколько раз?
Выполняя упражнение № 414, учащиеся должны уяснить:
если самолетов в 2 раза больше, чем вертолетов, то вертолетов
в 2 раза меньше, чем самолетов.
2) После чтения задачи № 415 (1) учащиеся выполняют
иллюстрацию (схематическую), рассуждая примерно так: «Крас¬
ной бумаги 6 листов, ее в 2 раза меньше, чем зеленой, значит,
зеленой бумаги в 2 раза больше, чем красной. Чтобы узнать,
сколько листов зеленой бумаги, надо 6 умножить на 2, полу¬
чится 12».
Так же выполняется работа над задачей № 415 (2).
Работа над пройденным материалом.
1) Выполняя упражнение № 416, ученики чертят замкнутую
ломаную линию, составленную из трех отрезков. Надо выяснить,
что получился треугольник. Самостоятельно измеряют длину
отрезков и находят длину ломаной линии или же сумму длин
всех сторон треугольника.
2) Пользуясь таблицей (упражнение № 417), ученики назы¬
вают соответствующие выражения (произведение чисел 1 и 8, ...,
частное чисел 28 и 4 и т. д.), после чего записывают их и вы¬
числяют их значения.
3) Упражнения № 418 и 419 выполняют самостоятельно.
Урок 26 (№ 420—426). Математические выражения, вклю¬
чающие более чем одно действие.
Цель урока. Ознакомить с математическими выражения¬
ми новых видов.
Работа над новым материалом. На этом уроке
важно показать детям, что над математическими выражениями
можно выполнять действия, математические выражения могут
быть компонентами действий.
1) Для ознакомления с такими выражениями можно исполь¬
зовать таблицу вида:
Слагаемое
19
27
8
32 : 4
Слагаемое
14
15-6
9 • 4
46
Сумма
— Назовите первые значения слагаемых. (19 и 14.) Как
записать математическое выражение «сумма чисел 19 и 14»?
(19+ 14.) Зап ищем это выражение в третьей графе. Назовите
второе значение первого слагаемого. (27.) Назовите второе
85

значение второго слагаемого. (15 — 6.) Второе слагаемое здесь
выражено разностью чисел 15 и 6. Запишем математическое
выражение так: *20 + (15 — 6). Читают его так: «первое слагаемое
20, а второе выражено разностью чисел 15 и б».
Так же по таблице составляются другие выражения. Каждое
составленное выражение должно быть 1—2 раза прочитано
вслух, а затем должно быть вычислено его значение.
После этого надо прочитать объяснение в учебнике.
2) Рассмотреть по учебнику упражнения № 420 и 421. До
выполнения упражнения № 421 надо сказать детям, что сначала
называют действие, которое выполняется последним, а затем
читают выражение.
Работа над пройденным материалом.
Упражнения № 422—426 могут быть выполнены самостоятель¬
но. При проверке решения задач № 424 (1 и 2) спросить,
почему задачи решены разными действиями, тогда как в обеих
задачах сказано: «в 2 раза длиннее».
Урок 27 (№ 427—432). Умножение семи и деление на 7.
На этом уроке рассматриваются обычным путем случаи умно¬
жения и деления с числом 7. Как и раньше, надо спросить, почему
начинаем составлять таблицу со случая 7 • 7. Ученики должны
ответить, что остальные случаи им известны, и называют их:
7 • 1 = 7, 7 • 2 = 14 и т. д.
Упражнения № 428—432 на закрепление изученного мате¬
риала ученики могут выполнить самостоятельно.
Урок 28 (№ 433—437). Решение задач.
Цель урока. 1) Ознакомить с решением задач нового
вида.
2) Закреплять умение читать выражения и вычислять их
значение, умение находить длину ломаной.
Работа над новым материалом.
1) Задачу № 433 учащиеся читают, делают рисунок, выпол¬
няют краткую запись в таблице:
Цена
Количестпо
Стоимость
Одинаковая
4 к.
28 КОП.
6 к.
?
каждое иигпп’ каки!. величины даны в задаче, что показывает
спрашивает бппГ обозначено вопросительным знаком. Учитель
вертов и почем^ ИЛИ меньше> чем 28 коп., уплатят за 6 кон-
у. атем составляют план решения и записывают

решение, постепенно составляя по условию выражение с краткими
пояснениями:
28 : 4 (коп.) — цена конверта
(28 : 4) • 6 (коп.) — стоимость 6 конвертов
(28 : 4) • б = 42 (коп.)
Ответ: 42 коп. стоят 6 конвертов.
Учитель спрашивает, при каких условиях могли бы за конверты
во второй раз уплатить столько же, сколько в первый. (Если
бы купили тоже 4 конверта по той же цене или если бы покупали
более дешевые конверты, т. е. по меньшей цене.)
2) Так же под руководством учителя ведется работа над
задачей № 434 (1).
3) Прежде чем составлять задачу по выражению, данному в
упражнении № 434 (2), надо его проанализировать:
— Составим задачу по выражению. Задача должна быть по¬
хожей на предыдущую с величинами: цена, количество, стоимость.
Какое первое действие в выражении? (Деление.) Второе? (Умно¬
жение.) Что находят умножением? (Стоимость, цену умножают
на количество.) Значит, что же тогда нашли действием деления?
(Цену, разделили стоимость на количество.) Составьте теперь
задачу. (Ученики формулируют 2—3 задачи.)
Работа над пройденным материалом. Упраж¬
нения № 435—437 учащиеся выполняют самостоятельно. Выра¬
жения из упражнения № 437 дети читают под руководством
учителя, а находят их значения самостоятельно.
Урок 29 (№ 438—443). Умножение числа на сумму.
Цель урока. 1) Ознакомить с разными способами умно¬
жения числа на сумму.
2) Закреплять знание порядка выполнения действий, умение
решать неравенства.
Работа над новым материалом.
1) На доске записано выражение 2 ■ (5 + 3). Прочитайте
выражение (2 умножить на сумму чисел 5 и 3). Возьмем по 2
звездочки (5 + 3) раза, т. е. 8 раз.
На наборном полотне выставить 5 раз по 2 красные звездочки
и 3 раза по 2 голубые звездочки (рис. 8). Разумеется, можно
взять и другие пособия.
☆☆☆☆☆ ★★★
☆☆☆☆☆ ★ ★★
Рис. 8
87

— Сколько всего звездочек? (16.) Как узнали? (2 • 8.)
На доске запись: 2 • (5 + 3) = 2 • 8 = 16.
Как умножали число 2 на сумму чисел 5 и 3? (Вычислили сумму
и умножили число 2 на полученный результат.) Как можно по-
другому узнать, сколько всего звездочек? (Можно сначала узнать,
сколько красных звездочек: 2 - 5, потом — сколько голубых:
2 • 3 — и полученные результаты сложить.)
Запись: 2 ■ (5 + 3)= 2 - 5 + 2 * 3 = 10 + 6 = 16.
Как умножили число на сумму? (Умножили число на каждое
слагаемое и полученные результаты сложили.) Сравните результаты.
(Одинаковые.) Значит, какими способами можно умножить число
на сумму? (Объясняют оба способа.)
2) Аналогичная работа проводится по учебнику.
3) Выполняя упражнение № 438, учащиеся объясняют два
способа умножения числа на сумму.
4) При выполнении упражнения № 439 показать детям, что
результат первого примера удобно находить любым способом,
результат третьего учащиеся могут найти, умножив 4 на каждое
слагаемое.
Работа над пройденным материалом.
1) Работу над задачей № 440 провести по заданиям памятки
под руководством учителя.
2) Задачу № 441 записать кратко под руководством учи¬
теля и предложить решить самостоятельно, записав решение
по действиям.
3) Самостоятельно могут быть выполнены упражнения
ЛЬ 442 и 443.
Урок 30 (№ 444—448). Умножение числа на сумму.
Цель урока. 1) Закреплять знание разных способов умно¬
жения числа на сумму, используя для этого решение задач.
2) Закреплять умение составлять и читать выражения со
скобками.
Работа над новым материалом.
1) Решить задачу № 444 (1) двумя способами. Решение
записать с составлением выражения. Пусть учащиеся сравнят
эти выражения и установят, что здесь разными способами умно¬
жали число на сумму: вычислили сумму и умножили число на
полученный результат; умножили число на каждое из слагаемых
и полученные результаты сложили.
1„,а2? ТаК Же ПР°В0ДИТСЯ работа с задачей № 444 (2), при этом
учащиеся сами могут выполнить к задаче иллюстрацию.
работы. Ражнение ^ 445 предложить для самостоятельной

Работа над пройденным материалом.
1) По таблице (упражнение № 446) учащиеся самостоятельно
составляют выражения, после чего читают их, например: первое
слагаемое 15, а второе выражено разностью чисел 90 и 38.
После этого вычисляется значение каждого выражения.
2) Задачу № 447 (1) решают самостоятельно. Выражение,
по которому требуется составить задачу (2), надо проанали¬
зировать:
— С какими величинами надо составить задачу? Рассмотрите
выражение и скажите, какое действие надо выполнить первым,
вторым. Что узнаем делением? Что узнаем-умножением? Составьте
задачу.
3) Упражнение № 448 выполняют самостоятельно.
Урок 31 (№ 449—454). Решение уравнений.
Цель урока. 1) Ознакомить с решением уравнений
вида: 17 + х = 50 — 8.
2) Закреплять знание правила умножения числа на сумму.
Работа над новым материалом.
1) На этом уроке работа выполняется под руководством
учителя. На доске записано уравнение: 17 + * = 50 — 8.
— Сегодня будем решать уравнения нового вида. Прочитайте,
что записано в левой и правой частях уравнения. Читают это
уравнение так: «сумма числа 17 и неизвестного числа равна
разности чисел 50 и 8» — или так: «какое число надо прибавить
к 17, чтобы получить число, равное разности чисел 50 и 8?»
(Учащиеся повторяют.) Для решения уравнения вычислим раз¬
ность. Сколько получится? Запишем новое уравнение. (Запись:
17 + * = 42.) Решите это уравнение самостоятельно. Проверка
здесь выполняется так: сначала подставим значение х и вычислим
сумму. (Запись: 17 4*25 = 42.) Теперь вычислим разность.
(Запись: 50 — 8 = 42.) В правой и левой частях уравнения
получили по 42, значит, правильно решили уравнение.
2) Учащиеся объясняют решение уравнений, данных в учебнике.
3) Под руководством учителя выполняют упражнение № 449:
читают каждое уравнение и записывают решение с проверкой на
доске и в тетрадях.
Работа над пройденным материалом.
1) Для закрепления знания правила умножения числа на
сумму предназначаются упражнения № 450 и 454 (II столбик).
После чтения задачи № 450 предложить учащимся подо¬
брать подходящие числа, после чего решить задачу двумя
способами, записав соответствующие выражения. Выражения
сравнить. Затем предложить составить похожую задачу по дан¬
ному выражению.
89

*■>* Задачу ЛЬ 452 решают по заданиям памятки под руко.
водством учителя. Решение можно записать по действиям.
3) Д тя самостоятельного выполнения предложить упражнения
,\о 451. 453 и 454 (1. Ш и IV столбики).
Урок 32 (.V? 455—460). Умножение восьми и девяти, деление
на 8 и 9.
Цель у р о к а. 1) Рассмотреть табличные случаи умножения
и деления с числами 8 и 9.
2» Продат жить работу над формированием умения читать,
записывать, вычислять значение выражений со скобками, за¬
креплять умение решать уравнения.
На этом уроке рассматриваются табличные случаи умноже¬
ния и деления с числами 8 и 9 по такой же методике, как и с
другими числами (упражнения ЛЬ 455—456). При этом очень
важно оснозательно повторить известные уже случаи из соответ-
ствчюшнх таблиц.
Упражнения Л® 457—460 предназначаются для закрепления
изученного материала и могут быть предложены для само¬
стоятельного выполнения.
Особое внимание надо обратить на правильную запись и
чтение выражений по таблице (упражнение № 460). Так, первым
учащиеся записывают выражение 42 — 3 • 8 и читают его так:
«это разность, уменьшаемое 42, а вычитаемым является произ¬
ведение чисел 3 и 8».
Решение уравнений ЛЬ 459 может быть выполнено с ком¬
ментированием и самостоятельно, но так, чтобы в классе не¬
пременно прозвучало объяснение их решения.
У рок 33 (ЛЬ 461—465). Обозначение буквами точек и
отрезков.
Цель урока. 1) Ознакомить детей с обозначением
буквами точек и отрезков.
2) Закреплять знание связи между величинами: ценз,
количество, стоимость — и совершенствовать навыки табличного
умножения и деления.
а°ота над новым материалом,
п Учитель ставит на доске мелом несколько точек и пред
поягн1рхеТЯМ*НаЗВатЬ 0ДНУ из них- Дети затрудняются. Учител1
обозняия’^0* Ы знать* ° какой точке говорится, им дают «имя» "
латинского япжВаМИ- Точки обозначаются заглавными буквам!
Затем чертит т около точек буквы и читает и-
Детям показать Д несколько отрезков и также предлагав
дин из них. Ученики затрудняются и са

предлагают обозначить отрезки буквами. Обозначают буквами
точки, которые являются концами отрезка, и называют его,
например, так: «отрезок СО».
Так же можно объяснить и обозначение буквами треу¬
гольников.
2) Для закрепления дети читают объяснение, данное в
учебнике, и под руководством учителя выполняют упражнения
№ 461 и 462.
Работа над пройденным материалом. Упраж¬
нения Л« 463—465 ученики могут выполнить самостоятельно.
При проверке решения задачи № 464 предложить детям составить
две обратные задачи и решить их устно.
Особое внимание на этом и последующих уроках должно быть
обращено на табличные случаи умножения и деления.
Урок 34 (№ 466—471). Решение задач.
Цель урока. 1) Ознакомление с решением задач ново¬
го вида.
2) Закреплять умение обозначать геометрические фигуры
точками и сравнивать отрезки.
Работа над новым материалом.
1) Для подготовки к решению задач нового вида включить
для устной работы задачи:
а) Сколько можно купить пирожков ценой по 6 коп. на
18 коп.; на 24 коп.?
б) Сколько надо трехлитровых банок, чтобы разлить 6 л
фруктового сока? 15 л? 18 л?
2) Задачу № 466 после чтения записать кратко в таблице:
— Какие величины даны в задаче? (Цена, количество,
стоимость.) Запишем название величин в таблице. Известна ли
цена? (Нет.) А что известно о цене? (Она одинаковая.) Запишем
в первой графе «одинаковая». Известно ли количество? (Купили
2 карандаша.) Запишем это в первой строке. Известна ли
стоимость? (Стоимость 2 карандашей 8 коп. и стоимость каран¬
дашей, которые можно купить, 32 коп.) Что надо узнать? (Коли¬
чество карандашей, которые можно купить на 32 коп.) Как это
обозначить? (Вопросительным знаком.)
Получается запись:
Цена
Количество
Стоимость
Одинаковая
2 к.
8 КОП.
32 КОП.
После этого ученики составляют план решения. Решение
записывают на доске и в тетрадях отдельными действиями с
пояснениями.
Такая же работа проводится и при решении задачи № 467.
91

пройденным материалом.
Р 3 6 °Т 3 кЛбЯ записать кратко под руководством учиТеля
1) Задачу № 468т3ка™ИТь самостоятельно.
после чего пред^°*ить Р упражнения № 471 обратить внимание
2) После выполнен ^ у которЫХ все стороны равны ^
детей, что бывают р У я терминов «равносторонний треу-
две стороны Равн“’ пенный треугольник».
гольник» и «равнооедр предназначено для устной работы
3) Упражнение выполнить самостоятельно.
3,ур7окМзГ(№Р472-478). Сумма длин всех сторон много-
угольника. ^ ^ Ознакомить с нахождением суммы длин
ВСеХ^СТрНеп"УГ"иеа' записывать, читать, сравнивать
математические выражения.
Работа над новым материалом,
м учитечь на доске, а учащиеся в тетрадях чертят четырех¬
томник и измеряют его стороны, записывают результаты из¬
мерения, выражая их в единицах одного наименования, и
вычисляют сумму длин сторон.
Запись выполняется так же, как при нахождении длины
ломаной линии (см. с. 100).
Так же выполняется упражнение № 4/2.
2) Упражнение № 473 выполняется устно. Сумму длин всех
сторон квадрата ученики находят умножением длины сторо¬
ны на 4. .
Заметим, что термин «периметр» вводится только в 111 классе.
Работа над пройденным материалом. Упраж¬
нения № 475—478 можно предложить для самостоятельной
работы. Упражнение № 476 необходимо проверить в классе в
качестве подготовки к рассмотрению материала следующего
урока.
У р о к 36 (№ 479—484). Решение уравнений.
Цель урока. 1) Ознакомить с решением уравнений вида
(20 —6)+ * = 35. ю
2) Систематизировать знания по табличному умножен«
Работа над новым материалом.
1) Решение одного-двух уравнений выполняется под
т°М Уч^теля- Например, можно записать на доске уравн
(20 -6) + * = 35. еН0
пепвтЛ™ записа8° 8 левой части? (Сумма.). Как вЫР^аК>т
Р слагаемое? (Разность чисел 20 и 6.) Уравнение ч
92

так: «первое слагаемое выраж разностью чисел 20 и 6, второе
неизвестно, сумма равна 35». Вычислим разность. Запишем новое
уравнение. (Запись: 14 + * = 35. Решите его и выполните
проверку.
2) Выполняя упражнение № 479, учащиеся читают уравнение,
объясняют, как получено второе уравнение из первого, затем
продолжают решение.
3) Решение уравнений (упражнение № 480) выполнить под
руководством учителя
Работа над пройденным материалом.
1) Выполняя упражнение № 483, учащиеся по памяти запи
сывают результаты таблицы умножения, после чего надо прове¬
рить, верно ли записаны результаты (например, один ученик
читает вслух, а остальные проверяют). Учитель еще раз под
черкивает, что эту таблицу надо выучить и знать наизусть.
2) Задачу № 481 (1) учащиеся решают самостоятельно.
Затем выполняют упражнение № 481 (2), предварительно под
уруководством учителя проанализировав выражение.
3) Решение задач № 482 записать в таблице так:
Стоммосп.
Ц«*на
Количество
12 руб.
2 руб.
12 : 2 = 6 (м)
12 руб.
4 руб.
12:4 = 3 (м)
12 руб.
6 руб.
12:6 = 2 (м)
12 руб.
а руб.
12 : а (м)
Пусть учащиеся пронаблюдают: если стоимость не изменяется,
а цена увеличивается, то количество уменьшается.
4) Упражнение № 484 выполняют самостоятельно.
Урок 37 (№ 485—490). Таблица умножения.
Цель урока. 1) Ознакомить с таблицей умножения
Пифагора с целью закрепления знаний табличных результатов.
2) Закреплять умение решать уравнения новых видов и решать
задачи, связанные с суммой длин всех сторон многоугольника.
Работа над новым материалом.
1) Учащиеся рассматривают таблицу на обложке учебника и
устанавливают, что в первой строке и в I столбце записаны
по порядку числа от 1 до 9. Числа второй строки получены
умножением соответствующих чисел первой строки на 2. Числа
третьей строки получены умножением чисел первой строки на 3
и т. д. Можно также заполнять числа по столбцам.
Рассмотрев таблицу, учащиеся составляют такую же таблицу
и записывают ее в тетради и на доске (тетрадь не следует
расчерчивать на квадраты, а записывать числа соответственно
в клетках тетради).
93

Учитель поясняет, как. пользуясь таблицей, находить ре¬
зультаты табличного умножения и деления. Например, надо наити
произведение 4 • 7; в I столбике находим число 4, а в первой
строке 7; произведение находится на пересечении строки, которая
начинается числом 4, и столбца, начинающегося числом 7;
это 28. Если надо найти частное, например 56 : 8, то поступаем
так: находим в первой строке число 8, затем находим в столбце,
начинающемся этим числом, число 56; частное будет записано
первым числом слева в той строке, где записано число 56.
Это 7.
Теперь можно выполнить упражнение № 485 (1 3) под
руководством учителя.
Работа над пройденным материалом.
1) При работе над задачей № 488 после ее чтения выполнить
чертеж: начертить любой треугольник с разными сторонами;
обозначить треугольник буквами и записать, что известно и что
надо узнать:
АВ = 3 см \
АС = 5 см I 12 см
ВС = ? )
Решение можно записать по действиям:
1) 5 + 3 = 8 (см).
2) 12-8 = 4 (см).
Ответ: ВС = 4 см.
2) Остальные упражнения могут быть выполнены само¬
стоятельно.
При проверке важно обратить внимание на решение примеров
I столбика из упражнения № 490. На примере этих выражений
можно показать, что сумма двух произведений может быть
заменена произведением числа на сумму (если оба произведе¬
ния содержат одинаковый множитель). С детьми следует рас¬
смотреть другой способ решения тех же примеров:
5*7 + 5’3 = 5*(7 + 3) = 50
9-4 + 9*6 = 9*(4 + 6) = 90
Если это вызовет какие-либо затруднения, можно предложить
детям заменить произведения суммами.
Уроки 38—40 надо посвятить закреплению изученного
материала. Материал для этих уроков взять из раздела учебника
«Упражнения для закрепления».
Следующие три урока можно отвести на контроль и учет
знаний, а также на доработку отдельных вопросов.
Ниже приведен примерный текст контрольной письменной
работы, которую следует провести на одном из этих уроков.
94

Контрольная работа
I вариант II вариант
1. Решить задачи:
1) У одного мальчика было
15 коп., а у другого 5 коп. На
все деньги они купили 4 пирож¬
ка. Сколько стоит один пиро¬
жок?
2) Отцу 35 лет, а сыну 7 лет.
Во сколько раз отец старше
сына?
Решить примеры:
6-7 9*7
9 • 6
7 • 7
18 : 3
72 : 9
24 : 4
64 : 8
8 * 8
4 • 6
9 * 8
8 * 4
36 : 4
81 : 9
63 : 9
56 : 7
Решить
Ь :
уравнение:
4 = 8
12 :
с = 2
ВНЕТАБЛИЧНОЕ УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ
1. Навыки табличного умножения и деления должны быть
доведены до автоматизма.
2. Учащиеся должны знать переместительное свойство умно¬
жения, знать, как можно умножить число на сумму и сумму на
число, как разделить сумму на число. Они должны уметь при¬
менять эти знания для рационализации вычислений и при
решении задач.
3. Учащиеся должны уметь выполнять действия с нулем и
единицей (в частности, они должны хорошо знать особые случаи
умножения и деления).
4. Учащиеся должны овладеть приемами умножения и деления
двузначных чисел на однозначное, а также деления двузначного
числа на двузначное, должны уметь (хотя бы кратко) объяснять
решение соответствующих конкретных примеров.
5. Учащиеся должны хорошо знать правило о порядке выпол¬
нения действий и использовать его при вычислении значений
выражений, содержащих действия обеих ступеней, а также в выра¬
жении со скобками.
6. Учащиеся должны хорошо знать связь между компонентами
и результатами действий и уметь применять эти знания к ре¬
шению уравнений.
7. Учащиеся должны уметь прочитать и записать с помощью
95
1) Девочке дали 20 коп. на
покупку карандашей. Каран¬
даш стоит 3 коп. Она купила б
таких карандашей. Сколько
денег у нее осталось?
2) Высота елочки 2 м, сосны
12 м. Во сколько раз елочка
ниже сосны?

букв выражения вида: а + 27, а + Ь, с + /г, с 18, с к, а . с
букв вы рак т п 0ни должны уметь находить числовое
значение этих выражений при заданных значениях букв.
8 Учащиеся должны уметь чертить на клетчатой бумаге
прямоугольник с заданными сторонами, знать различные способы
нахождения его периметра, уметь сравнивать отрезки.
Наглядные пособия
1 При изучении правил умножения суммы на число и деле¬
ния суммы на число понадобится разнообразный дидактический
материал (наборы кругов разного цвета и др.).
2. При объяснении приемов внетабличного умножения и
деления необходимы пучки палочек и отдельные палочки, а также
полоски с кружками.
3. При решении задач понадобятся плакаты, иллюстрирующие
различные способы решения, а также таблицы, раскрывающие
связь между величинами.
4. Для закрепления знания табличных случаев умножения и
деления понадобится сводная таблица умножения (включающая
все случаи табличного умножения чисел от 2 до 9), а также
таблица Пифагора.
5. Для запоминания случаев умножения и деления с единицей
и нулем необходимы соответствующие плакаты.
6. Для составления выражений со скобками понадобятся
наборы карточек с числами и простейшими выражениями.
7. Для работы с таблицами необходимы наборные полотна и
наборы карточек с числами и буквами.
8. Наборы прямоугольников (раздаточный материал) для про¬
ведения практических работ в измерении и для решения задач на
нахождение периметра.
9. Карточки с математическими заданиями серий С—43—
С—44.
Урок 1 (№ 491—494). Умножение суммы на число.
6 л ь У Р 0 к а' 1) Познакомить детей с различными способа
ми умножения суммы двух слагаемых на какое-либо число.
решение КГпПяЛЛЬ пройденное (табличное умножение и деление
Д с пропорциональными величинами).
подготовки1 к нпна.Д новы м материалом. В качеств«
диктовку выпяжени/ Полезно П0Упражнять детей в записи г\01
«сумму чисел 6 и 3 умнп^ *Сумму чисел 10 и 8 разделить на 2»
Очня умножить на 2» и т. п.
слагаемых на какое либпНЫМИ способами умножения суммы Д0У|
какое-либо число можно так: под диктовку учител*
96

дети записывают в тетрадях выражение «сумму чисел 3 и 4
умножить на 2». Далее в одном из рядов наборного полотна
выкладываются, например, 3 красных и 4 синих кружка. Учитель
спрашивает: «Что значит умножить на 2? Как это понять?»
Выясняется, что умножить на 2 — это значит повторить сумму
чисел 3 и А слагаемым два раза. Учитель выставляет во втором
ряду наборного полотна еще раз 3 красных и 4 синих кружка и,
показывая на все эти кружки, предлагает детям рассказать,
как можно узнать, сколько всего кружков. Прежде всего нужно
рассмотреть решение, вытекающее из записи: в каждом ряду
всего 3 + 4 = 7 кружков, а рядов два. В двух рядах всего 7 • 2 =
= 14 кружков. Затем учитель предлагает внимательно посмотреть
на полотно и подумать, как еще по-другому можно подсчитать,
сколько всего кружков выставлено. Рассматривается такое ре¬
шение: сначала узнаем, сколько всего красных кружков (3-2 =
= 6), а потом сколько всего синих (4 ■ 2 = 8), всего кружков будет:
6 + 8=14. Параллельно с разбором каждого из этих способов
решения учитель выполняет на доске соответствующие записи:
(3 + 4) ■ 2 = 7 . 2= 14
(3 + 4)- 2 = 3*2 + 4*2 = 6 + 8=14
Сравнив полученные результаты, легко убедиться, что и тот и
другой способ дают одинаковый ответ на поставленный вопрос.
Кто-либо из вызванных учеников объясняет, как выполнялись
вычисления в первом случае и как во втором.
После этого ученики самостоятельно рассматривают два
способа решения предложенной в учебнике задачи и по вызову
учителя устно объясняют каждый из них. Аналогично выполняют¬
ся задания п. 2.
Затем устно разбирается решение примеров, записанных в
верхней строке упражнения № 491, выясняется, в каком случае
одинаково легки оба возможных способа решения, а в каких
оказывается более удобным или даже единственно возможным
пока для ребят один из них (случай (10 + 9) • 4, так как умножать
двузначное число на однозначное дети пока не умеют). Письмен¬
ное выполнение упражнения № 491 может быть предложено в
качестве самостоятельной работы (работу можно организовать по
вариантам — по 4 примера каждому).
Работа над пройденным материалом. Решение
задачи № 492 (1) с составлением по ней выражения может быть
выполнено детьми самостоятельно, но с обязательной устной
проверкой в классе (это необходимо в качестве подготовки к
решению следующей задачи, которая может быть задана на дом).
Для самостоятельной работы можно предложить упражнение
№ 493, решение задачи № 492 (2) с записью по действиям
(можно и с краткими пояснениями к ним).
4 Закпи 550
97

Урок 2 (№ 495-500). Умножение суммы на число.
Мель урока. 1) Научить применять знание различных
способов умножения суммы на число к решению задач (в том
числе задачи на нахождение периметра прямоугольника).
9) Закреплять умение решать уравнения, сравнивать вы¬
ражения.
Работа над новым материалом. После того как
будут повторены различные способы умножения суммы на число,
можно сразу перейти к работе по учебнику. Рассматривая
помещенные в учебнике рисунки, дети должны будут объяснить,
как разными способами может быть решена задача № 4gty
Решение задачи лучше выполнить под руководством учителя с
записью на доске.
Затем следует перейти к рассмотрению задачи на нахождение
периметра прямоугольника. Учитель прикрепляет к доске вырезан¬
ный из бумаги прямоугольник со сторонами 5 дм и 4 дм. Вызван¬
ные ученики измеряют стороны этого прямоугольника и объяс¬
няют, что, измерив длину одной из сторон, тем самым мы узнаем
и длину противоположной ей стороны, таким образом, достаточно
измерить длины двух сторон прямоугольника, чтобы знать длину
каждой его стороны.
Далее вспоминаем, что такое периметр многоугольника
(сумма длин всех его сторон), и предлагаем учащимся вычислить
периметр данного прямоугольника. Вероятно, что дети предложат
вычислить его сложением так: 5 + 44-5 + 4=18 (дм). Тогда
нужно предложить им вычислить периметр другим способом:
5 + 5 + 4 + 4=18 (дм), или 5-2+4*2=18 (дм). Наконец,
обратившись снова к иллюстрации, можно показать, что сумма
длин двух сторон, образующих прямой угол, равна сумме
длин двух других сторон прямоугольника. Поэтому периметр
прямоугольника может быть вычислен и так: (5 + 4) • 2 = 18 (дм).
Задание № 496 можно дать для самостоятельной работы в
классе или дома. При проверке важно, чтобы была установлена
связь различных способов нахождения периметра с правилом
умножения суммы на число.
Работа над пройденным материалом.
Решение уравнений из № 498 должно быть выполнено с
ГжТТ!Р°ВаН"еМ' Чтобы все дети e^e Раз вспомнили связь
обттпи*?л3^ЛЬТаТ0М И компонентами каждого действия. Это не-
уравнений.8 КаЧ6СТве п°Дг°товки к введению новых видов
решение задачи*^ «V (мот! 0 я Т е л ь 11 0 й Р а б о г ы: J
задаче выражение"! и пп пРеДложить детям состав]
) и примеры № 5оо (при проверке п(
98
ПС

обратить внимание детей на возможный другой способ решения
примеров первых двух столбиков).
Урок 3 (№ 501—508). Умножение и деление нуля.
Цель урока. 1) Рассмотреть случаи умножения и деления
нуля и подвести детей к соответствующим обобщениям.
2) Закреплять знание разных способов умножения суммы на
число и числа на сумму, умение решать уравнения, находить
значение буквенных выражений при определенных значениях
входящих в них букв.
Работа над новым материалом. Умножение нуля
выполняется на основе известного детям конкретного смысла
действия умножения. Под руководством учителя у доски раз¬
бираются вопросы, аналогичные тем, что даны в упражнении
№ 501. Запись на доске полезно сделать с развернутым объяс¬
нением. Например: 6*3 = 6 + 6 + 6=18, 0*5 = 0 + 0 + 0 +
+ 0 + 0 = 0 и т. д.
Затем устно (или в качестве самостоятельной письменной
работы) выполняется упражнение № 501 и делается вывод, что
при умножении нуля на любое число получается нуль. Учитель
записывает на доске: 0* Ь = 0. Перед классом ставится вопрос:
«При каком значении b, не равном нулю, верно это равенство?»
(Случай Ь = 0 исключается на данном уроке потому, что пока
для детей умножение на нуль не имеет смысла, так как нельзя
повторить число слагаемым 0 раз.)
Под руководством учителя должен быть рассмотрен и случай
деления нуля на любое число, не равное нулю. В качестве под¬
готовки полезно напомнить детям связь между умножением и
делением на простом примере. Скажем, 24:3=(П. Учитель
спросит: «Какое число нужно умножить на 3, чтобы получить
24?» (8.) Значит, 24 : 3 = 8. От этого уже легко перейти к рас¬
смотрению упражнения № 502.
Рассмотреть это упражнение удобно с использованием
наборного полотна. Пусть на полотне с помощью разрезных
цифр составлен пример: 0 : 8. Выяснив, что только при умножении
нуля на 8 можно получить в ответе 0, учитель дополняет запись
на полотне: 0:8 = 0. Затем с помощью разрезных цифр легко
продемонстрировать, что при любом другом делителе, не равном
нулю, ответ всегда остается тем же. Дети сами должны подойти к
выводу, что при делении нуля на любое число, не равное нулю,
в частном получится нуль. Соответствующее правило должно
быть сформулировано учащимися, а затем прочтено по учебнику.
Для первичного закрепления может быть использовано
упражнение № 503.
Работа над пройденным материалом.
1) Различными способами вычислить сумму длин всех сторон

прямоугольника (упражнение № 506) и выполнить самостоятель¬
но упражнение №> 504. В том и другом случае обратить внимание
на 'более рациональные способы решения.
*2) С целью закрепления знаний табличного умножения и
деления, а также умения находить значение буквенного выраже¬
ния при различных числовых значениях входящих в него букв
устно может быть выполнено упражнение № 507 (в классе
достаточно заслушать два-три примера).
Задание для самостоятельной работы: уп-
ражнения № 505, 508.
Урок 4 (№ 509—515). Умножение и деление нуля.
Цель урока. 1) Закреплять умение выполнять изученные
действия с нулем.
*2) Закреплять знание правил умножения числа на сумму и
суммы на число, навыки табличного умножения и деления.
Работа над новым материалом. Задача данного
урока состоит в том, чтобы упражнять детей в применении при¬
обретенных знаний. Важно сопоставить рассмотренные случаи
умножения и деления нуля со случаями сложения и вычитания
с нулем, умножения единицы и др. Материал для такого сопостав¬
ления дан в упражнении № 509. Сначала надо выполнить два-
три аналогичных упражнения у доски с объяснением, а упраж¬
нение № 509 выполнить с комментированием (или в качестве
самостоятельной работы с последующей проверкой в классе),
упражнение № 510 можно оставить для домашнего задания.
Работа над пройденным материалом. Вы¬
полняя упражнение № 511, дети под руководством учителя
подмечают особенности приведенных примеров, позволяющие
применить к их решению известные учащимся правила: 9-3 +
-f- 9 * 7 = 9 * (3 -j- 7) = 9 • 10 = 90. Все эти пояснения могут
даваться устно, а в записи ограничиться, скажем, только под¬
черкиванием одинаковых множителей в двух данных произ¬
ведениях. Например: 8-6-I-2-6. После этого рассуждение
будет проводиться примерно так: «Здесь дана сумма двух произ¬
ведении, в каждом из них один из множителей равен 6. Поэтому
еч.мму этих произведений можно выразить как произведение числа
6 на сумму чисел 8 и 2, получим: 6 • 10 = 60. И т. п.». После устного
разбора одного двух примеров остальные примеры дети смогут
решить другим способом.
Можно показать применение того же правила к решению
задач, используя упражнение № 513, предложив детям решить эту
задачу разными способами.
5143515 3 Н И 6 ДЛЯ сам°стоятельной работы: №512,
100

Урок 5 (№ 516—522). Умножение на нуль. Невозможность
деления на нуль.
Цель урока. 1) Довести до сознания детей, что произ¬
ведение любого числа на нуль считают равным нулю и что
деление на нуль невозможно.
2) Закреплять знание правила порядка выполнения действий,
умение решать уравнения, умение вычислять периметр много¬
угольников.
Работа над новым материалом.
1) Случай умножения на нуль — так называемый «особый»
случай. Называют его так потому, что (как и при умножении
на 1) он не отвечает тому смыслу операции умножения, с которым
знакомы дети: нельзя взять число слагаемым нуль раз. В данном
случае приходится поэтому говорить лишь о том, что, кроме всех
тех случаев, когда произведение двух чисел находится как сумма
соответствующего числа одинаковых слагаемых, рассматриваются
еще и такие особые случаи, как а • 1 и а - 0, в первом из них
произведение считается равным тому числу, которое умножается
на 1, а во втором — нулю.
Чтобы облегчить детям усвоение правил: а • 0 = 0 и а • 1 =
= а, можно проиллюстрировать их на такой задаче: «Карандаш
стоит 6 коп. Сколько денег израсходует мальчик, если купит 4
таких карандаша? 3 карандаша? 2 карандаша? 1 карандаш?
0 карандашей?» Записать решения этих задач удобно в столбик:
6
4 = 24
(коп.)
6
3= 18
(коп.)
6
2=12
(коп.)
6
1=6
(коп.)
6
0 = 0
(коп.)
После того как сделан соответствующий вывод, в порядке
первичного закрепления выполнить упражнение, предложенное
в учебнике для объяснения, и первую строчку из № 516. Разбирая
в классе первые примеры из III и IV столбиков, необходимо
обратить внимание детей на то, что при решении этих примеров
нет никакой необходимости выполнять вычисления, указанные в
скобках, так как, какое бы число ни получилось в результате, его
придется умножить на нуль и, следовательно, в ответе все равно
будет 0.
2) Учитель сообщает детям, что записи 2 : 0, 7 : 0 и вообще
а: 0 не имеют смысла—делить на нуль нельзя. Это правило
можно пояснить: какое бы число мы ни взяли в частном, при
умножении его на нуль получится нуль, а не 2 (не 7 и т. д.).
Работа над пройденным материалом.
I) Прослушать задачу, составленную детьми по рисунку (№ 517),
101

а затем предложить им решить ее разными способами и при¬
готовиться объяснить каждый из них. Проверить решение этой
задачи, сравнить разные способы решения и вспомнить соот¬
ветствующее правило.
2) Решение уравнений № 520 у доски или с комментирова¬
нием с места (одно-два уравнения).
3) Предложить устно решать примеры в два-три действия на
табличное умножение и деление (I столбик из № 521).
Для самостоятельной работы предложить решение задач
№ 519 и 522, уравнения рассмотренного в классе вида (№ 520),
примеров № 521 (11 столбик).
У р о к 6 (№ 523—529). Действия с нулем и единицей.
Цель урока. Закрепление пройденного: действия с нулем
и единицей, решение задач и примеров на все действия.
Упражнения № 523 и 524 должны быть выполнены частично
устно и частично письменно. Важно, чтобы при проверке в классе
несколько раз прозвучали те правила, которые лежат в основе
решения.
Задача № 525 может быть предложена для самостоятель¬
ного решения. (Требовать различных способов ее решения не
стоит, так как объяснить способ (6 + 4) • 2 в данном случае
трудно.)
Задачу № 526 решить у доски, записав ее решение в таблице:
Мисси 1 ящикл
Нс-ТО ящикоп
Мисси всех ящиком
Одинаковая
7
С
42 кг
(42 : 7) ■ с (кг)
Решить эту задачу при разных значениях с можно устно.
Задачу № 527 можно предложить детям решить самостоя¬
тельно, а одновременно на доске один из учеников решит ее,
записывая отдельно каждое действие или составив по ней
выражение:
1) 7-6 = 42 (кг). Или: 7-6+18 = 60 (кг).
2) 42 + 18 = 60 (кг). О т в е т: 60 кг.
Ответ: 60 кг.
^Упражнения № 528 и 529 предназначены для самостоятель¬
ной работы детей. Их можно использовать и на уроке, и для
домашнего задания.
Указания к урокам 7—15
Урок 7 (№ 530—536). Умножение и деление чисел,
оканчивающихся нулем.
Цель у р о к а. 1) Ознакомить детей с приемами умножения и
102

деления на однозначное число двузначных чисел, оканчивающихся
нулем.
2) Закреплять умение записывать выражения и вычислять их
значения при различных значениях букв.
Работа над новым материалом. Прием умно¬
жения на однозначное число двузначных чисел, оканчивающихся
нулем, может быть проиллюстрирован с помощью пучков палочек
или полосок с кружками, которые использовались в I классе при
ознакомлении с нумерацией и действиями в пределах 100. Лучше,
если кто-либо из учеников сам продемонстрирует на пособиях
случай умножения вида 30 * 2 и деления вида 60 ; 3. В приеме
умножения однозначного числа на двузначное, оканчивающееся
нулем, учащиеся должны разобраться самостоятельно, объяснив,
что он основан на применении переместительного свойства умно¬
жения (2-30 = 30*2). Пусть дети подробно прокомментируют
предложенные в учебнике записи решения каждого примера
Работа над пройденным материалом.
1) Решение задач. Задача № 532 может быть решена с
составлением по ней выражения.
При решении задачи Л° 534 следует учитывать, что по смыслу
описанной в ней жизненной ситуации более оправданным будет
такое решение: 30:54-20:5 = 6 + 4=10 (рядов).
2) Упражнение Л? 535 лучше выполнить в классе под диктовку
учителя, сопровождая проверкой выполнение каждого задания.
Для самостоятельной работы могут быть предложены рас¬
смотренные выше задачи и упражнения № 531, 536, 533.
Урок 8 (№ 537—541). Случаи деления вида: 80:40,
60 : 20.
Цель урока. 1) Ознакомить с новым случаем деления.
2) Готовить учащихся к решению уравнений новых видов,
закрепляя умение записывать и читать выражения со скобками.
Работа над новым материалом.
1) Объяснение приема деления круглого числа на круглое
дано в учебнике.
Рассмотрев этот прием, необходимо затем поупражнять
детей в решении примеров изученных видов (№ 537). При этом
полезно сопоставить случаи вида: 80 : 4 и 80 : 40. Полезно также
предложить детям проверить правильность решения, скажем,
таких примеров: 90 : 30 = 30, 60 : 2 = 30, 40 : 4 = 10, 90 : 3 = 40
и т. п., с тем чтобы они нашли неверные равенства и объяснили
ошибки, допущенные при вычислениях. Упражнение № 538 можно
разобрать устно с попутным комментированием.
2) С целью подготовки детей к решению уравнений новых
видов, с которыми они встретятся через два-три урока, не¬
103

обходимо детально разобрать с учащимися 3—4 примера из
упражнения № 540 (1, 2). Вызываемые к доске ученики должны,
пользуясь таблицей в учебнике, составить, записать, прочитать
соответствующее выражение и вычислить его значение. Например,
50 + (30 + 7) — «это сумма, первое слагаемое 50, а второе слагае¬
мое представляет собой сумму чисел 30 и 7», или «является
суммой чисел 30 и 7», или «выражено суммой чисел 30 и 7», или
«второе слагаемое — это сумма чисел 30 и 7». Все эти формули¬
ровки могут с равным правом использоваться при чтении подобных
выражений и учителем, и самими учащимися.
Работа над пройденным материалом.
1) В порядке подготовки к рассмотрению внетабличного
умножения необходимо тренировать детей в табличном умножении
(в основном в форме устных упражнений), а также повторять
правило умножения суммы на число, используя в этих целях
сравнение соответствующих выражений, решение примеров
удобным способом и др.
2) Решение задач. Задача № 539 может быть предложена
для самостоятельного решения с последующей проверкой в классе.
Задачу № 541 лучше разобрать коллективно, составить по
ней выражение и выяснить под руководством учителя,
почему эту задачу можно решить другим способом. После этого
второй способ решения дети смогут выполнить самостоятельно
(можно дать им это задание на дом).
Задание для самостоятельной работы: № 537
(после предварительного разбора решения примеров, записанных
в верхней строке), № 540 (1, 2) и решение другим способом
задачи № 541.
Урок 9 (№ 542—549). Умножение и деление двузначных
чисел, оканчивающихся нулем.
Цель урока. 1) Закрепление умения умножать и делить
числа, оканчивающиеся нулем.
2) Подготовка к решению уравнений новых видов и к вне-
табличному умножению.
Работа над пройденным материалом.
1) Для закрепления умения умножать и делить двузначны*
числа, оканчивающиеся нулем, необходимо выполнить в порядк1
устных вычислений (или в порядке самостоятельной письменно)
работы) ряд соответствующих примеров. Так, устно могут быт
выполнены задания № 542, 543, а для самостоятельной работ!
можно предложить по вариантам примеры вида: 80 * 20 60 : 2С
80 : 40, 100 : 50, 60 : 30, 90 : 30, 20 • 4, 30 • 3, 40 • 4, 20 -2 60 : 2
90 : 3 и др.
104

2) Для подготовки к решению уравнений новых видов, с
которыми дети встретятся на следующем уроке, необходимо:
а) повторить решение уравнений рассматривавшихся ранее
видов (упражнение № 548, в котором даны такие уравнения,
полезно разобрать у доски);
б) упражнять детей в записи и чтении выражений, содер¬
жащих скобки.
3) Решение задачи № 544 самостоятельно.
Задачу № 545 лучше разобрать в классе. При этом можно
записать ее решение, составив выражение, а можно и записывая
отдельные действия.
Задание для самостоятельной работ ы: № 544,
547 (с требованием повторить правило умножения суммы на
число), № 546, 549.
Урок 10 (№ 550—552). Решение уравнений вида: (12 —
— х) + 10= 18, 50+ (х— 14) =56 и т. п.
Цель урока. 1) Ознакомить детей с решением уравнений
новых видов.
2) Закреплять знание правил умножения и деления суммы на
число, умение находить значения буквенных выражений.
Работа над новым материалом. В качестве под¬
готовки к решению уравнений новых видов необходимо упражнять
детей в чтении, записи, составлении и решении выражений со
скобками.
Затем полезно перейти к составлению и чтению выражений,
содержащих неизвестное число вида: (30 + х)— 18 и др. Читая
такие выражения, дети должны указывать, в состав какого
компонента входит неизвестное, например: (30 + х) — 18. Это раз¬
ность, так как последнее действие — вычитание. Уменьшаемое
выражено суммой чисел 30 и неизвестного числа, вычитаемое
18. Неизвестное число содержится в уменьшаемом.
От этого уже легко перейти к рассмотрению способа решения
уравнений, в одной из частей которого содержится выражение
рассматриваемого вида. Одно-два уравнения нового вида решают¬
ся у доски под руководством учителя, а затем можно перейти
к рассмотрению уравнений, образцы решения которых приведены
в учебнике. На уроке можно заслушать объяснение решения
одного уравнения, оставив остальную часть работы для домашнего
задания.
Работа над пройденным материалом.
I) Решение задач № 551 (первое задание — сравне¬
ние текстов этих задач — выполняется под руководством учите¬
ля, а само решение может быть выполнено детьми самостоя¬
тельно).
105

2) Для повторения различных способов умножения и деления
суммы на число используется упражнение № 550. В устные
упражнения полезно включить еще несколько примеров на умно¬
жение суммы на число, а также примеры, включающие действия
с нулем и единицей и умножение чисел, оканчивающихся нулем.
Это подготовка к изучению внетабличного умножения.
Задание для самостоятельной работы: № 551
(после описанной выше подготовки), № 552.
Урок 11 (№ 553—559). Решение уравнений.
Цель урока. 1) Закреплять умение решать уравнения
новых видов.
2) Готовить детей к рассмотрению внетабличного умно¬
жен ия.
Упражнение № 553 может быть предложено для самостоятель¬
ной работы (с обязательной последующей проверкой в классе),
а № 554 может быть использован для опроса учащихся у доски.
(Выполнение обоих этих упражнений можно провести одно¬
временно.)
В классе полезно разобрать задачу № 555 и устно решить
одну-две задачи вида: «В двух классных комнатах 12 электри¬
ческих лампочек. Сколько лампочек нужно для трех таких же
классных комнат?»; «3 складных стульчика стоят 6 руб. Сколько
стоят 8 таких стульчиков?»
В порядке подготовки к внетабличному умножению не¬
обходимо в устные упражнения включить примеры вида: (8 +
+ 9)*3, (10 + 7). 6 и (3 + 7) • 8, а также умножение чисел,
оканчивающихся нулем.
Самостоятельно могут быть выполнены упражнения № 556—559.
Следующие два урока (12 и 13) могут быть посвящены
закреплению гройденного и подготовке к изучению внетабличного
умножения. На этих уроках обязательно должны решаться
уравнения различных видов, выполняться упражнения, направлен¬
ные на повторение правил умножения и деления суммы на число
и умножение числа на сумму, решаться задачи различных видов,
и в частности задачи на приведение к единице. Материал для
этих уроков учитель может подобрать сам, используя те упраж¬
нения, которые были им опущены на предыдущих уроках, а также
материал для устных упражнений и дополнительные упраж¬
нения, имеющиеся в учебнике.
Еще два урока (14 и 15) могут быть отведены на контроль
и учет знании учащихся и на восполнение обнаруженных при
контроле пробелов в знаниях отдельных учеников
нижеРИМеРНЫИ Т0КСТ К0НТР(МЬН0Й письменной работы помешен
106

Контрольная работа
I вариант
1. Решить задачи:
1) В соревнованиях при¬
нимали участие 6 команд лыж¬
ников. В каждой команде было
4 мальчика и 3 девочки. Сколь¬
ко всего лыжников во всех этих
командах?
2) В треугольнике все сто¬
роны равны. Найти сумму длин
его сторон, если длина одной
стороны 3 см.
2. Решить примеры:
0-5 30-2 60 : (38 - 18)
0:3 80 : 40 96 — 4 . 20
II вариант
1) Купили 4 набора игру¬
шек для елки. В каждом наборе
было по 2 больших шара и 7 ма¬
леньких. Сколько всего шаров
было во всех этих наборах?
2) Стороны прямоугольни¬
ка 3 см и 5 см. Найти сумму
длин всех его сторон.
0:6 90 : 30 80 : (27 + 13)
4-0 20-3 78 - 30-2
Указания к урокам 16—20
Урок 16 (Л? 560—5671. Умножение двузначного числа на
однозначное.
Цель урока. 1) Ознакомить детей с приемом умножения
двузначного числа на однозначное.
2) Закреплять умение решать уравнения, неравенства, умение
чертить и узнавать знакомые фигуры на сложном чертеже.
Работа над новым материалом. В порядке под¬
готовки к рассмотрению нового приема вычислений важно
повторить правило умножения суммы на число, умножение чисел,
оканчивающихся нулем, и умение представить любое двузначное
число, не оканчивающееся нулем, в виде суммы его разрядных
слагаемых. Это можно сделать в ходе устных упражнений,
проводимых фронтально, или на основе самостоятельного выпол¬
нения упражнений, данных в п. 1 и 2, с последующей их устной
проверкой в классе.
Первый пример на внетаблнчное умножение вида: 36 • 2 —
следует разобрать на доске, а упражнение из п. 3 — устно по
учебнику. Для самостоятельного выполнения можно предложить
задачу № 562 (устно).
Работа над пройденным материалом.
I) Решение задачи ЛЬ 563 может Сыть выполнено самостоя¬
тельно после коллективного анализа текста и краткой записи зада¬
чи в таблице. Задачу ЛЬ 564 дети должны составить в классе (нужно
выслушать составленную ими задачу), а решить се могут дома.
107

2) Неравенства из № 561 разобрать лучше всего в классе
устно, опрашивая каждый раз нескольких учеников и выясняя
каждый раз, будет ли верным неравенство при предложенном
учеником значении неизвестного.
3) Решение уравнений № 565 должно выполняться частично
в классе, а частично дома. Примеры № 560 и 566 предназначены
для самостоятельного решения в классе и дома. Геометрическое
задание № 567 дети выполняют в классе.
Урок 17 (№ 568—574). Умножение двузначного числа на
однозначное.
Цель урока. 1) Закрепление умения умножать дву¬
значное число на однозначное,
2) Повторение правил умножения суммы на число и числа на
сумму. Закрепление умения находить значение буквенных выра¬
жений при заданных значениях букв, черчение и сравнение
отрезков.
Работа над новым материалом. Начать работу
полезно снова с повторения правил умножения суммы на число и
применения его к решению примеров вида: (6 + 4) • 5, (10 +
+ 5) • 3 и др. Два-три примера на внетабличное умножение
следует разобрать у доски, а затем предложить детям само¬
стоятельно выполнить упражнение № 568. При проверке решения
этих примеров объяснения должны уже быть более краткими:
«23 умножить на 4: 23— это 20 и 3; 20 умножить на 4, получит¬
ся 80; 3 умножить на 4, получится 12; 80 и 12, получится 92».
Упражнение № 574 можно дать для самостоятельной работы
в классе и дома.
Работа над пройденным материалом.
1) Повторить табличное умножение, а также особые случаи
умножения и деления можно, используя упражнение № 572.
2) Повторить правила умножения суммы на число и числа
на сумму можно, используя № 571 и др.
Решение уравнений № 573 может быть выполнено детьми
самостоятельно после того, как в классе будут заслушаны две-
три задачи, составленные по этим уравнениям.
Решение задачи № 569 можно выполнить, составив по ней
выражение, а задачу № 570 лучше решить, записывая отдельно
каждое действие. Обе эти задачи могут быть решены лишь с
небольшой помощью учителя (во второй из них нужно обратить
внимание детей на то, что сказано в задаче о муке, которую
расходовали в последние три дня).
указанчЛН„и6 длк,я.с.памостоятельной работы: кроме
указанных выше, Лд 579^ 574^ к
108

Урок 18 (№ 575—581). Умножение двузначного числа на
однозначное.
Цель урока. 1) Закрепление умения умножать двузначное
число на однозначное.
2) Подготовка детей к рассмотрению приема умножения одно¬
значного числа на двузначное и закрепление умения решать
уравнения.
Урок построен на знакомом детям материале. Он может быть
спланирован учителем по собственному усмотрению с учетом
особенностей подготовки класса. Нужно стремиться к тому, чтобы
у детей, помимо умения применять рассмотренный прием вне-
табличного умножения, формировались навыки быстрых вычи¬
слений (по отношению к некоторым примерам возможно даже
добиться автоматизации действий).
На это нацелены упражнения № 580 (I, II столбики). Аналогич¬
ные примеры легко подберет и сам учитель.
Важно также в целях подготовки детей к рассмотрению
материала следующего урока еще раз напомнить им правило умно¬
жения числа на сумму. Это можно сделать на этот раз на
основе решения различными способами задач № 575, 576.
Решая задачи, в данном случае важно составить по ним выраже¬
ния. В дальнейшем, сравнив оба способа решения, нужно показать
их связь с правилом умножения числа на сумму.
Уравнения № 578 могут быть решены самостоятельно, но
объяснение их решения должно быть прослушано в классе.
Остальные упражнения могут быть предложены для само¬
стоятельной работы детей.
Урок 19 (№ 582—587). Умножение однозначного числа на
двузначное.
Цель урока. 1) Ознакомить детей с приемом умножения
однозначного числа на двузначное.
2) Закрепление пройденного: решение задач, нахождение
числового значения буквенного выражения при заданных значе¬
ниях букв, названия многоугольников.
Работа над новым материалом. Новый мате¬
риал может быть рассмотрен аналогично тому, как это делалось
при ознакомлении детей с приемом умножения двузначного числа
на однозначное. Однако в этом случае детям может быть предо¬
ставлена значительно большая самостоятельность. В сущности они
могут вполне самостоятельно найти прием, если учитель под¬
скажет им, что здесь требуется применить правило умножения
числа на сумму. Не исключено, что кто-либо из ребят предложит
в данном случае использовать перестановку множителей и при-
менить известный уже прием умножения двузначного числа на
однозначное. Это предложение (если оно возникнет) можно
109

поддержать. Большая часть вычислений на данном уроке должна
выполняться самостоятельно, а при проверке должно даваться
объяснение способа решения. Дети должны хорошо понять, на
чем он основан.
Работа над пройденным материалом. Задачу
X* 582 лучше решить по действиям, а № 583 — с составлением
выражения, причем полезно обратить внимание детей на возмож¬
ность решения этой задачи различными способами. Упражнение
X? 584 может быть выполнено устно. Задачу № 587 лучше соста¬
вить в классе (прослушать две-три задачи, составленные детьми),
а решить ее дети могут дома.
Урок 20 (X? 588—593). Умножение однозначного числа на
двузначное.
Цель урока. Закрепление пройденного. Основная задача
урока—закрепление умения использовать рассмотренные на
предыдущих уроках приемы внетабличного умножения. Наряду с
этим дети должны упражняться в решении задач, уравнений, в
сравнении выражений и др. Закреплению пройденного может быть
посвящен и еще один урок, материал для которого может быть
подобран по усмотрению учителя.
Указания к урокам 21—28
Урок 21 {№ 594—600). Деление суммы на число.
Цель урока. 1) Ознакомить детей с различными способа¬
ми деления на число суммы, каждое слагаемое которой делится
на это число.
2) Закреплять пройденное (решение уравнений, умножение
и деление в пределах 100).
Работа над новым материалом. Различные
способы деления суммы на число лучше всего продемонстрировать
детям на наглядных пособиях. Так, учитель сообщает детям
задачу: «6 красных яблок и 8 зеленых разложили поровну на
2 тарелки. Сколько яблок положили на каждую тарелку?»
Показывая детям соответствующие предметные картинки
<6 красных и 8 зеленых яблок), учитель кладет их в пакет и
предлагает кому-либо из детей разделить эти яблоки поровну,
разложив их на 2 блюдца (на 2 полочки наборного полотна).
Вызванный ученик должен каждый раз, доставая по 2 карточки,
выставлять их затем по одной на каждую полочку. При этом,
конечно, может оказаться и так, что оба вытянутых им яблока
бчдут красными (или зелеными). Тогда на каждой полочке
приосеится по одному одинаковому яблоку, но может оказаться
и так, что в паре окажутся разные яблоки. Тогда на одной
полочке добавься красное яблоко, а на другой — зеленое.
110

Учитель подчеркнет, что обращать на это внимание не следует,
так как в задаче требуется только, чтобы на блюдцах было
поровну яблок, но не сказано, каких именно. В рез>льтате
практического решения задачи выясняется, что на каждом блюдце
стало по 7 яблок. Решение задачи повторяется кем-либо из
вызванных учеников и на доске делается запись, соответствую¬
щая рассмотренному способу решения:
(6 + 8) : 2 = 7 (ябл.).
Затем учитель предлагает детям разложить те же яблоки так,
чтобы на обеих тарелках было поровну зеленых п красных яблок.
Проводится соответствующая демонстрация: сначала делятся
поровну на 2 равные части 6 красных яблок (на каждой полочке
оказывается их по 3), затем — 8 зеленых (на каждой полочке
по 4), а потом выясняется, сколько всего яблок на каждой полочке.
По ходу повторения решения на доске выполняется запись:
6:2 + 8:2 = 3 + 4 = 7 (ябл.). Сравнив ответы, полученные в
обоих случаях, дети убеждаются, что оба эти способа решения
дали одинаковые результаты. После этого под руководством
учителя дети сравнивают, чем отличались способы решения: в
первом случае сначала узнали сумму двух чисел и разделили ее
на 2, а во втором случае разделили на 2 каждое слагаемое в
отдельности, а затем сложили полученные результаты.
Аналогично рассматриваются два способа решения задачи,
которая дана для объяснения в учебнике, и выполняются под
руководством учителя упражнения № 594 и 595. Решение этих
примеров записывается подробно с объяснением способа вычисле¬
ний. Однако уже при выполнении следующего упражнения
№ 596 пояснения даются устно и в записи может быть отражен
не каждый шаг в рассуждении. Например, вычисляя значение
выражения (16 + 28): 4, ученик скажет: «Здесь можно каждое
слагаемое разделить на 4 в отдельности: 16:4 = 4, 28:4 = 7,
4 + 7=11». Запись может быть такой: (16 + 28) : 4 = 4 + 7 =
= 11, или (16 + 28) : 4 = 16 : 4 + 28 : 4 = 11.
Разбирая следующий пример: (11+13): 6, ученик скажет:
«Здесь нельзя каждое слагаемое разделить на 6. Найдем сначала
сумму 11 + 13 = 24, 24 : 6 = 4. Получится 4». Запись может быть
такой: (11 + 13): 6 = 24 : 6 = 4, или просто (11+13); 6 = 4.
Задачу № 597 можно предложить детям для самостоятельной
работы, а при проверке обязательно разобрать два разных
способа ее решения (эта задача может быть задана на дом).
Работа над пройденным материалом.
1) В порядке подготовки к изучению следующей темы
(«Проверка умножения и деления») следует включать в устные
упражнения такие задания, выполняя которые дети повторяли бы
то, что им уже известно о связи между этими действиями.
Это задания на составление трех или четырех примеров на
111

умножение и деление по трем заданным числам (7, 8, 56) или
задание составить как можно больше примеров на умножение
и деление с использованием ряда данных чисел (например:
4. 3. 24, 6. 18), упражнения на нахождение неизвестного
множителя, делимого.
2) Решение уравнений Хе 598 и примеров № 599 и 600
может быть выполнено самостоятельно. При выполнении обратить
специальное внимание на проверку знания детьми правила
порядка выполнения арифметических действий.
Урок 22 (ЛЬ 601—607). Деление суммы на число.
Цель урока. Закреплять знание правила деления суммы на
число и умение применять его при решении примеров и задач.
Упражнение Л? 601 может быть использовано для самостоятель¬
ной работы детей. Задачи 603 (1, 2), 604 допускают различные
способы решения, соответствующие двум различным способам
деления суммы на число. Две такие задачи рассмотреть в классе,
с тем чтобы каждый ученик решал задачу одним способом,
но при проверке были разобраны два способа (пусть при решении
этих задач дети составят выражение — это облегчит сравнение
двух способов решения). Третью задачу можно предложить для
домашней работы, причем дома дети должны будут показать оба
возможных способа решения.
Упражнение .\° 602 лучше выполнить под руководством
учителя. Важно показать детям, что оно допускает множество
различных решений (46 + 2, 44 + 4, 42 + 6, 40 + 8, 38 +10
и т. д.).
Упражнения Ле 605 и 606 могут быть выполнены самостоятель¬
но (частично в классе, частично дома).
Упражнение Ла 607 предназначено для домашней работы.
Предварительно в классе можно выполнить аналогичную работу
с прямоугольником другого размера.
Помимо других упражнений, на данном уроке полезно про¬
делать ряд устных упражнений, связанных со сравнением
выражений вида: (24 + 36): 6 * 24 : 6 + 36 и т. п., а также ряд
упражнений вида: «Представьте число 81 в виде суммы двух
таких слагаемых, каждое из которых делится на 9; составьте
пример на деление этой суммы на 9 и решите его разными
способами». Это подготовка к рассмотрению приема внетаблично-
го деления, который должен быть введен на следующем уроке.
^ р о к 23 (Х> 608—612). Деление двузначного числа на одно¬
значное.
Цель урока. Ознакомить детей с приемом внетабличного
деления для случаев вида: 46 : 2, 96 : 3.
Работа над новым материалом. Упражнения,
которые проводились на предыдущих уроках, а также данные
в п. и 2, вплотную подводят детей к самостоятельному «откры-
112

тию» вычислительного приема для случаев деления вида: 48 : 4.
Учителю важно только направить мысль детей на поиск наиболее
целесообразного и простого способа решения. Для этого можно
использовать и наглядный материал, предложив детям, например,
разделить на 2 равные части 46 палочек (завязанных 4 пучка и
6 палочек отдельно). Можно попробовать обойтись и без ис¬
пользования наглядности, предложив детям подумать, на какие
слагаемые удобно разбить число 46, чтобы они легко делились
на 2. Упражнение, данное в п. 3, должно быть рассмотрено устно
в классе. Под руководством учителя (с комментированием)
должны быть решены два-три примера из № 608.
Работа над пройденным материалом.
1) Задачу № 612 дети решают самостоятельно.
2) Задачи № 609 и 610 могут быть предложены для само¬
стоятельного решения с последующей проверкой в классе.
Задание для самостоятельной р а б о т ы: Л1» 608,
609, 610, 611.
Урок 24 (№ 613—619). Деление двузначного числа на одно¬
значное.
Цель урока. 1) Ознакомить детей со случаями вне¬
табличного деления вида: 72 : 6 и 30 : 2.
2) Закреплять пройденное (решение уравнений, задач с
пропорциональными величинами, геометрический материал).
Работа над новым материалом. Новый случай
внетабличного деления отличается от рассмотренного ранее тем,
что делимое в этом случае удобнее представить не в виде суммы
разрядных слагаемых, а иначе. Чтобы разделить, скажем, 48 на 3
или 64 на 4, удобнее всего разбить делимое на такие два слагаемых,
чтобы при делении одного из них на делитель получилось 10.
Найти это удобное разложение делимого на слагаемые — задача,
которая должна быть поставлена перед детьми. Выполняя обычное
уже для них задание: «Представить число 36 в виде суммы двух
таких слагаемых, каждое из которых делится на 2, а затем
разделить эту сумму на 2», дети предложат различные вариан¬
ты решения, например: 36=18 + 18, (18 + 18) : 2 = 18, 36 =
= 12 + 24, (24 + 12) : 2 = 12 + 6= 18, (20 + 16) : 2 = 18. Может
быть предложен и такой способ разложения числа 36 на слагае¬
мые: 30 + 6. Из всех предложенных вариантов нужно помочь
детям отобрать наиболее удачный, а затем на ряде примеров
закрепить умение применять новый прием вычислений. Для
первичного закрепления рассматриваются образцы решения
такого рода примеров, представленные в учебнике. Для само¬
стоятельного решения предлагается упражнение № 613.
Работа над пройденным материалом.
1) Решение уравнений № 614.
из

2) Решение задачи № 616 (после предварительного анализа
текста ее и краткой записи в таблице) может быть выполнено
самостоятельно с последующей проверкой в классе. После этого
можно лишь прослушать задачу, составленную детьми по за¬
данию № 617, а решение этой задачи дети выполнят само¬
стоятельно, записывая каждое действие с краткими пояснениями
(это задание можно дать на дом).
3) Геометрическое упражнение (№ 619) может быть выполне¬
но дома. Оно носит характер головоломки. На следующем уроке
полезно проверить его выполнение.
В устных упражнениях на данном уроке можно использовать
упражнение № 615. Кроме того, в порядке подготовки к рас¬
смотрению способов проверки умножения и деления важно
напомнить детям связь между умножением и делением. Это
можно сделать в форме работы по таблице вида:
а
6
9
8
4
Ь
7
4
9
2
а • Ь
36
8
Задание для самостоятельной работы: ЛГ« 618,
619, 614.
Урок 25 (Л'Ь 620—625). Деление двузначного числа на
однозначное.
Цель урока. 1) Ознакомить детей с новым случаем
внетабличного деления вида: 70 : 2 и 96 : 4.
2) Ввести задачи на нахождение периметра квадрата и
обратные по отношению к ним.
Работа над новым материалом. После пред¬
варительной подготовки, намеченной учебником (упражнение
№ 620), дети могут ознакомиться с новым случаем самостоя¬
тельно, используя упражнение № 621. Для закрепления можно
разобрать в классе еще два-три примера из № 622.
Работа над пройденным материалом.
1) Решение задач. Кроме задач, данных в учебнике, полезно
решить на рассматриваемом уроке две-три задачи устно. Это
могут быть задачи на прямое и обратное приведение к единице
(такие задачи учитель может взять из раздела «Упражнения
для закрепления», см. № 18—20 и др.).
Кроме того, полезно решить две-три задачи вида: «Если
задуманное число уменьшить в 3 раза, то получится 8. Какое
«Если задуманное число увеличить в 5 р33>
то получится 45. Какое число задумано?»
режде чем предлагать детям выполнить задание № 624,
114

полезно устно повторить с ними, что все стороны в квадрате
равны. Чертеж дети выполняют сами.
Задание для самостоятельной работы: Я« 622,
623, 625.
У р о к 26 (№ 626—631). Деление двузначного числа на
однозначное.
Цель урока. Закрепление пройденного, решение задач.
Урок построен на материале, уже знакомом детям. Главная его
задача — тренировать учащихся в подборе наиболее удачных
способов представления данного числа в виде суммы таких
слагаемых, которые облегчают деление его на данное число.
Примером упражнений такого рода может служить задание
№ 626. По его образцу полезно составить еще два-три подобных
задания, а затем упражнять детей в решении примеров на вне-
табличное деление и умножение.
Важно, чтобы на уроке несколько раз прозвучал вопрос о
том, в виде суммы каких слагаемых представлено делимое и
почему в данном случае это целесообразно.
Работу с таблицами N° 628 необходимо провести в классе,
уделив специальное внимание выяснению того, как можно
узнать множитель, если известно произведение и другой множи¬
тель, как можно узнать делимое по частному и делителю; делитель
по делимому и частному. Хорошо те же вопросы формулировать
и так: «Что получится, если делимое разделить на частное?»;
«Что должно получиться, если произведение двух множителей
разделить на один из них?» Это послужит хорошей подготовкой
к рассмотрению вопроса о проверке умножения делением и
деления умножением (этот вопрос будет рассматриваться через
два-три урока).
Большое внимание уделяется на данном уроке работе над
задачами. Задачи Я» 630 (1 и 2) должны быть разобраны в
классе. Это задачи взаимно обратные. К этому выводу дети
придут после разбора этих задач и их решения. Полезно пред¬
ложить детям составить еще одну задачу, обратную первой,
выяснить, сколько может быть составлено задач, обратных первой
задаче (число обратных задач определяется числом данных
первой задачи, которые можно принять за неизвестное).
Для самостоятельной работы в классе и дома могут быть
даны: решение уравнений Я° 629, задача Я“ 627 и примеры Я° 631.
Урок 27 (Яо 632—637). Решение задач.
Цель урока. 1) Рассмотреть задачи нового вида.
2) Закреплять знание пройденного материала.
Работа над новыми задачами. При решении зада¬
чи Яз 632 дети должны будут разобраться в различных способах
решения, основанных на правиле умножения числа на разность
двух чисел. С этим правилом они незнакомы, ознакомление с ним
не предусмотрено программой. Цель работы над задачей Яд 632
115

состоит не в том, чтобы рассматривать умножение числа на раз-
ность, а в том, чтобы показать детям возможность решения
различными способами и некоторых других задач, а не только тех
видов, которые им уже известны. По ходу разбора текста задачи
полезно выполнить краткую запись:
Привезли — 12 ящ. по 8 кг
Продали — 9 ящ.
Осталось — ?
После составления краткой записи важно выяснить, о каких
ящиках идет речь, когда говорится, что продали 9 ящиков. Дети
должны понять, что это 9 ящиков из 12 привезенных, что это те
самые ящики, в каждом из которых было по 8 кг яблок. Далее
следует разобраться в том, что нужно узнать, сколько килограм¬
мов осталось продать, а сказано, сколько продано ящиков. После
этого уже легче понять, что можно сначала узнать все о «кило¬
граммах яблок» (сколько было, сколько продали, а затем и
сколько осталось), а можно узнавать сначала все о ящиках
(сколько их было и сколько продали — известно, можно узнать,
сколько их осталось, а потом уже узнать, сколько килограммов
яблок в этих оставшихся ящиках).
Разобрав таким образом возможные направления решения
задачи, можно после этого предложить детям самостоятельно
объяснить два способа решения, которые приведены в учебнике.
При объяснении ученики должны уметь ответить на вопросы:
что узнал ученик, когда он умножил 8 на 12? Почему он умножал
8 на 9? Что узнал в результате? Какое действие выполнил
последним и что узнал с его помощью? Какой ответ на вопрос
задачи он должен дать? Аналогично должен быть разобран и
второй способ решения. Наконец, последнее, что нужно сделать
при выполнении упражнения № 632,— сравнить оба способа и
выяснить, какой из них является более рациональным.
Задача № 633 может быть дана для самостоятельного
решения. Она допускает, как и предыдущая, различные способы
решения. При проверке снова важно обратить внимание детей
на то, какой из них более рационален.
^ Работа над пройденным материалом. Задание
^ 634 должно выполняться под руководством учителя. Прежде
чем составлять задачу, нужно понять, что в этой задаче должны
сравниваться два числа — 9 и число, которое получится в резуль¬
тате умножения чисел 18 и 5. При сравнении надо будет узнавать,
во сколько раз одно^из этих двух чисел больше другого. Затем
п^пп пРид^мать такой жизненный вопрос, который соответствует
тня°п^ * ° сколько Раз больше?» (Например: «Во сколько раз
стаптр*™^3 д^оже ДРУгой?» или «Во сколько раз один человек
нужно Затем°п°' * И Т’ П‘^ ^РИНЯВ 33 основу один из этих вопросов,
ридумать такое условие, при котором для получения
116

сравниваемых чисел нужно было бы сначала найти произ¬
ведение чисел 18 и 5.
Пусть, например, мы решили сравнить стоимости двух
покупок. Тогда надо указать, что куплены какие-то 5 вещей по
цене 18 коп. (или руб.) и одна вещь за 9 коп. (или руб.), а узнавать
в задаче надо будет, во сколько раз первая покупка дороже
второй. После такого разбора дети уже смогут справиться с
составлением и решением задачи (закончить работу они могут
и дома).
Упражнения № 635, 636 могут быть использованы для само¬
стоятельной работы детей. Однако каждое из них нуждается
в устном разборе.
При выполнении упражнения № 635 следует каждый раз
объяснять, в каком порядке должны быть выполнены действия
при вычислении значения выражений и почему.
Упражнение Ле 636 можно выполнить устно на основе сравне¬
ния выражений, записанных слева и справа от звездочки, но
полезно для каждого случая сделать, кроме того, проверку с
помощью вычислений.
Задание 637 может быть выполнено частично на уроке
(п. 1), а частично дома (п. 2).
Следующий урок (28) может быть посвящен закреплению и
построен по усмотрению учителя.
Указания к урокам 29—36
Урок 29 (№ 638—643). Проверка деления умножением.
Цель урока. 1) Ознакомить учащихся с проверкой деле¬
ния умножением.
2) Закреплять умение решать уравнения и составлять задачи
по уравнению, знание порядка выполнения действий.
Работа над новым материалом. В порядке под¬
готовки к новому необходимо еще раз повторить с учащимися
связь между делимым, делителем и частным. Дети должны отве¬
чать на вопросы вида: «Если задуманное число разделить на 7,
то получится 8. Какое число задумано?» Дети должны не только
дать ответ, но и объяснить, как они нашли неизвестное делимое.
Хорошо использовать для повторения связи между компонентами
н результатом деления таблицу вида:
Делимое
72
42
Делитель
9
6
7
8
4
Частное
5
6
3
При заполнении этой таблицы не раз прозвучит объяснение:
117

«Чтобы хзнать делимое, нужно частное умножить на делитель».
Учитель спросит:
— Что должно подучиться. если частное >множить на дели¬
тель^ (1:.сли частно у множить на делитель, то должно получиться
делимое ) Как это можно использовать для проверки правиль¬
ности решения примера на деление? (Голи умножим полученный
ответ на делитель и результат не будет равен делимому, то в
вычислениях допущена ошибка.)
Учителю, объясняя этот способ проверки, надо иметь в виду,
что. если при умножении полученного результата на делитель
полччнтся делимое, нельзя Сыть вполне уверенным, что решение
выполнено верно: возможно, что и при умножении, и при делении
были допущены ошибки. Например, если при делении ученик
допустил ошибку вида: 64:4=18, решив, что 24:4 = 8, то
ficnb возможно, что при умножении 18 • 4 он получит 64. считая,
что 8 * 4 = 24. И все же обнаружить допущенную ошибку легче,
выполняя обратное действие, чем повторяя то же самое вторично.
Г. *гом\ этот способ проверки и рекомендуется в качестве
основного. Pro использование полезно также и в том отношении,
что постоянно напоминает детям о связи, существующей между
-»едением и умножением, о связи между компонентами и резуль¬
татом деления.
Упражнения .V? 638, 639 могут быть использованы для
первичного закрепления приобретенных знании (часть из этих
упражнений может быть выполнена под руководством учителя,
а часть оставлена для самостоятельной работы детей).
Работа над пройденным материалом. Задачи
.W 640. 641 могут быть предложены для самостоятельного
решения. Задачи, составленные по второму из выражений, данных
в упражнении № 642, можно заслушать и решить в классе,
а продолжат работу над этим упражнением дети дома.
Для самостоятельной работы предназначены и примеры № 643.
Урок 30 (*\е 644—649). Проверка умножения делением.
Цель урока. I) Ознакомить учащихся с проверкой умно¬
жения делением.
2) Закреплять умение чертить отрезки заданной длины и
сравнивать их, находить значение буквенных выражений.
Работа над новым материалом. В порядке
подготовки к рассмотрению нового способа проверки умножения
полезно в ходе устных упражнений повторить еще раз связь между
компонентами и результатами умножения и деления, повторить
рассмотренный на предыдущем уроке способ проверки деления с
мощью умножения.
Иа доске можно заранее записать два-три уравнения вида:
а - 4 = 21, / * Ь =56. с тем чтобы вызываемые ученики решали их

устно, поясняя каждый раз, как находился неизвестный множи¬
тель. После этого решается с записью на доске пример на
внетаблнчное умножение: 12*6=72. Ученик объясняет, как он
выполнял вычисления. Учитель ставит перед классом вопрос:
«Как проверить, правильно ли вычислено произведение?* Дети
могут предложить различные варианты проверки: а) Посчитать
еще раз, б) проверить решение с помощью сложения, в) исполь¬
зовать другой способ вычислений или решить пример другим
способом (например: 12-3 = 36, 36 + 36 = 72 и 12*2 = 24,
12 • 4 = 48, 24 + 48 = 72 и др.). Каждый из этих способов
может быть использован учащимися при проверке своих вы¬
числений. Однако каждый из них страдает и определенными
недостатками. Так, проверять умножение с помощью сложения —
работа трудоемкая и неблагодарная. Найти сумму нескольких
слагаемых—дело трудное, выполняя соответствующие вычисле¬
ния, ошибиться еще легче, чем при решении примера умножением.
Рекомендовать такую форму проверки на том этапе, когда дети
уже усвоили таблицу умножения, означало бы возвращать их
на пройденную уже ступень в овладении вычислительными
навыками. Посчитать еще раз, конечно, не вредно, но практика
показывает, что если ученик допустил ошибку в вычислениях,
то и £1 ри повторном решении того же примера обычно он ее
повторяет (особенно если повторное решение выполняется сразу
же вслед за первым). Выполнить вычисления другим способом —
полезный прием проверки, и его можно рекомендовать детям.
Его использование не только помогает проверить правильность
решения, но и заставляет учащихся выполнить ряд дополнитель¬
ных вычислений, требует умения найти другой способ решения,
применить свои знания в новых условиях — все это очень полезно.
Однако задачей этого урока является ознакомление детей с еще
одним способом проверки умножения, основанным на связи между
умножением и делением. Чтобы подвести детей к самостоятель¬
ному «открытию» этого способа проверки, можно, как и на преды¬
дущем уроке, поставить вопросы: что должно получиться, если
произведение двух чисел разделить на одно из них? Как исполь¬
зовать это знание для проверки решения примера на умножение?
После этого следует решить два-три примера с проверкой у
доски и в целях первичного закрепления рассмотреть объяснение
и выводы, данные в учебнике, а затем в порядке самостоятель¬
ной работы выполнить упражнения ЛЬ 644 и 645.
Работа над пройденным материалом. Упраж¬
нения № 646—649 предназначены для самостоятельной работы
детей в классе и дома.
Урок 31 (№ 650—656). Деление двузначного числа на дву¬
значное.
Цель у р о к а. 1) Ознакомить учащихся с приемом нахожде¬
119
*2

ния частного при делении двузначного числа на двузначное
2) Закрепление знания приемов проверки деления и умно¬
жения.
Работа над новым материалом. Для подготовки
к рассмотрению нового полезно повторить в ходе устных упраж¬
нений прием нахождения частного при делении двузначных чисел
оканчивающихся нулем (вида: 60 : 20, 90 : 30, 100 : 50), а затем'
разобрать под руководством учителя объяснение, данное в учеб¬
нике. В порядке первичного закрепления полезно разобрать устно
два-три примера из упражнения № 650, а остальные предложить
для самостоятельного решения. Устно в классе может быть
решена и задача № 652.
Работа над пройденным материалом.
1) С целью закрепления навыков внетабличного умножения
и деления, а также умения читать и записывать выражения
полезно в форме арифметического диктанта выполнить упраж¬
нение № 655. Самостоятельно дети могут решить примеры
из № 656.
2) Задачу № 653 лучше разобрать в классе под руководством
учителя. Прежде всего дети должны разобраться в вопросе
задачи; «Сколько салфеток можно купить вместо одного поло¬
тенца?»
— Что это значит? Как можно иначе сформулировать этот
вопрос, чтобы стало ясно, о какой сумме идет речь? (Полотенце
стоит 1 руб. Спрашивается, сколько салфеток можно купить
вместо одного полотенца, т. е. на 1 руб.) Задачу можно сформули¬
ровать так; «3 салфетки стоят 75 коп. Сколько таких салфеток
можно купить на 1 руб? Что нужно знать, чтобы ответить на
вопрос задачи?» (Цену одной салфетки.)
Закончат решение учащиеся самостоятельно.
Задание № 654 можно выполнить частично в классе, а
частично дома (в классе нужно лишь заслушать составленную
Задачу, а решить ее дома).
Урок 32 (№ 657-665). Деление двузначного числа на
двузначное.
Цель урока. 1) Продолжить работу над рассмотрением
деления двузначного числа на двузначное.
2) Закреплять умение решать уравнения, вычислять значе¬
ние буквенных выражений, чертить квадрат по данному его
периметру.
_ Р а 6 ° т 3 наД новым материалом. На данном уроке
должны быть рассмотрены случаи деления вида: 66 : 22, 88 : 44
38 *'44 — 9ипи^ая ошибка при решении примеров этого вида:
. Чтобы предупредить возможность возникновения
120

таких ошибок, важно с самого начала обратить внимание детей
на необходимость подбирать цифру частного и проверять резуль¬
тат с помощью умножения. Этот подход подсказан вопросами,
данными в учебнике. С них и следует начать работу над новым
материалом. Решив два-три примера под руководством учителя
с устными пояснениями, для закрепления можно проделать само¬
стоятельно упражнение № 658.
Работа над пройденным материалом.
1) В порядке устных упражнений могут быть выполнены
задания № 661—663.
2) Решение задачи Л1? 660 (1) лучше оформить, записывая
каждое действие в отдельности. Эту работу учащиеся могут
выполнить самостоятельно, но проверить правильность решения
необходимо в классе, так как это послужит подготовкой к само¬
стоятельному выполнению следующего упражнения № 660 (2),
которое может быть использовано в этом случае и для домашнего
задания.
Предлагая детям для самостоятельного выполнения упражне¬
ние № 665, следует проверить, знают ли дети, как можно найти
сторону квадрата, зная сумму длин его сторон.
Для самостоятельной работы в классе и дома предназначены
и примеры № 659, при проверке которых необходимо обратить
особое внимание на порядок выполнения действий.
Следующие два урока (33-й и 34-й) могут быть посвящены
закреплению пройденного. Материалом для них могут служить
упражнения № 666—672, дополнительные упражнения, имеющие¬
ся в соответствующем разделе учебника.
Еще два урока (35-й и 36-й) отводятся в соответствии с
планированием на контроль и учет знаний учащихся, на восполне¬
ние пробелов, обнаруженных в подготовке детей. Специальное
внимание наряду с отработкой умения выполнять внетабличное
умножение и деление на этих уроках следует уделить табличному
умножению и делению. На одном из этих уроков следует про¬
вести контрольный арифметический диктант с целью выявления
уровня овладения учащимися автоматизированными навыками
табличного умножения и деления. Вот примерный текст для
проведения такого диктанта: 3 • 8, 36 : 9 7-9 45 • 5 9 • 8 42 * 7
6 * 9, 56 : 8. ’ ’ ’ ’
Примерный текст письменной контрольной работы приведен
ниже:
Контрольная работа
1 вариант II вариант
1 Решить задачу:
У Миши 30 марок, у Димы На почте продали 48 газет,

в 2 раза больше, чем у Миши,
а у Вити на 17 марок мень¬
ше, чем у Димы. Сколько марок
у Вити?
2. Решить примеры:
17*4 64:4 90:30
3-25 86 : 2 80 : 2
3. Найти значение выра¬
жения Ь :с при
Ъ = 35, с = 5
Ь = 48, с = 6
конвертов на 32 больше, чем га¬
зет, а журналов в 2 раза мень¬
ше, чем конвертов. Сколько
журналов продали на почте?
6-13 72 : 6 80 : 20
37-2 69 : 3 40 : 4
3. Найти значение выраже¬
ния а •к при
а = 6, к — 4
а = 5, к = 8
Указания к урокам 37—44
Урок 37 (№ 673—678). Деление с остатком.
Цель урока. 1) Ознакомить детей с задачами, при¬
водящими к необходимости делить число, которое нацело на
делитель не делится.
2) Закреплять умение решать уравнения, умение находить
периметр треугольника.
Работа над новым материалом. Для подготовки
к рассмотрению нового материала необходимо в ходе устных
упражнений повторить с учащимися различные задачи, при¬
водящие к умножению и делению (например: «Сумму чисел
12 и 42 уменьшить в 9 раз»; «36 квадратов разложить в 4 коробки
поровну. Сколько квадратов попадет в каждую коробку?»;
«По скольку тетрадей получит каждый ученик, если 80 тетрадей
раздать по 2 тетради каждому?»). Особенно полезно для под¬
готовки к рассмотрению деления с остатком дать такие задания:
«Среди чисел от 1 до 20 назвать все те, которые делятся на 2
(на 3, на 4 и т. д.)».
Рассмотрение нового лучше всего начать с практической
демонстрации у доски: пусть вызванный ученик разложит 7 яблок
на порции, по 3 яблока на каждую «тарелочку». Дети должны
заметить и рассказать, что получилось 2 порции, а одно яблоко
осталось лишнее. Пусть другой ученик раздаст 8 тетрадей трем
своим товарищам поровну.
Каждая такая демонстрация должна сопровождаться под¬
робным объяснением. Хорошо, если это объяснение повторит
еще кто-нибудь из ребят, например: «8 тетрадей мы делили
поровну на троих. Каждый получил по 2 тетради, а 2 тетради
остались». На доске выполняется соответствующая запись.
После этого можно перейти к работе по учебнику. Учитель
предложит детям прочитать задачу и рассмотреть ее решение
с использованием данного в учебнике рисунка. В порядке
122

закрепления для самостоятельной работы можно предложить
упражнения № 673 и 675.
Работа над пройденным материалом.
1) Решение уравнений № 676 с комментированием.
2) Решение задачи № 677 самостоятельно.
3) Примеры № 678 предназначены для письменной само¬
стоятельной работы. Проверить их решение полезно в классе,
чтобы еще раз повторить порядок выполнения действий и приемы
внетабличного умножения и деления.
Урок 38 (№ 679—683). Деление с остатком.
Цель урока. 1) Подвести детей к выводу о том, что
остаток, получающийся при делении, всегда должен быть меньше
делителя.
2) Закреплять умение выполнять внетабличное умножение и
деление с проверкой.
Работа над новым материалом. В порядке под¬
готовки к работе над новым материалом нужно проделать
следующую работу: на доске до урока сделать такую запись:
Разделить на 3: Разделить на 4:
21, 22, 23, 24, 25, 26, 27 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40
Один из вызванных учеников должен будет подчеркнуть
числа, которые делятся на 3 (в первом ряду), другой — числа,
которые делятся на 4 (во втором ряду). Пока они будут выпол¬
нять это задание, третий ученик устно назовет все числа, которые
находятся между числами 10 и 20 и делятся на 2. Прочитав
задачу № 679, дети по предложению учителя решат ее практи¬
чески. Для этого они должны отсчитать 17 кружков и разложить
их по 3 (эту практическую работу можно заменить выполнением
соответствующего рисунка). Запись решения задачи следует
выполнить на доске. Задание № 680 выполняется самостоятельно.
После этого-учитель возвращается к рассмотрению записан¬
ных на доске рядов чисел. Детям предлагается переписать
первый ряд, подчеркивая те числа, которые делятся на 3, а под
теми числами, которые не делятся на 3, записать, какой получится
остаток. Такую же работу одновременно выполняет ученик у
доски. Выясняется, какие остатки получаются при делении на 3,
почему не может быть других остатков (потому, что если при
делении на 3 числа 21 не было остатка, при делении 22 в остатке
была единица, а числа 23 — в остатке получилось 2, то уже
следующее число 24 разделится на 3 без остатка и т. д.).
Аналогично может быть рассмотрен случай деления на 4
(по записи на доске), а затем на 2. В ходе этой работы важно
обратить внимание детей на то, что все получаемые при делении
123

остатки всегда оказываются меньше делителя. Чтобы подвести
их к этому выводу, полезно поставить те вопросы, которые
предусмотрены в учебнике. После того как вывод будет сделан, он
может быть прочитан по учебнику.
Для самостоятельной работы предназначены упражнения
Кг 681—683.
У р о к 39 (№ 684—691). Деление с остатком.
Цель урока. 1) Сравнить случаи деления без остатка с
теми, когда в результате получается остаток.
2) Закреплять знание связи между результатами и компо¬
нентами умножения и деления и умение использовать проверку
умножения делением и деления умножением.
Работа над новым материалом. Под руковод¬
ством учителя рассматриваются пары примеров, данные в упраж¬
нении № 684. Каждый раз сначала решается первый пример из
пары (например, 28 : 7 = 4), а затем он сравнивается со вторым
(например, мы разделили 28 на 7 и получили 4, а здесь нужно
разделить на 7 число 29. 28 разделится на 7, а при делении
29 на 7 останется остаток: 29 — 28 = I). Аналогично разбираются
и остальные пары примеров.
Под руководством учителя решаются задачи № 686 и 687.
При их решении важно обратить внимание детей на осознание
сути жизненного вопроса, заключенного в каждой задаче. От
того, в какой мере правильно он будет понят, во многом зависит
правильность ответа. В самом деле, в задаче Кг 686, например,
спрашивается, на сколько санок хватит 50 планок, если на одни
санки требуется 8 таких планок. Ясно, что в данном случае ответ
должен быть: «На 6 санок, и еще 2 планки останутся».
Работа над пройденным материалом.
1) Упражнение № 690 полезно включить в устную работу на
уроке — оно дает возможность быстро повторить порядок выпол¬
нения действий, приемы внетабличного умножения и деления,
случаи умножения с нулем и единицей.
2) Связь между компонентами и результатами умножения и
деления может быть повторена в ходе заполнения таблиц
(№ 688). Эту работу тоже лучше выполнить устно по учебнику.
Для самостоятельной работы дать упражнения К® 689,
691 и 685.
У р о к 40 (№ 692-699). Деление с остатком.
Цель урока. I) Продолжить работу по рассмотрению
приема^ деления чисел в случаях, когда получается остаток.
2) Закреплять умение находить периметр прямоугольника,
знание правила порядка выполнения действий.
124

Работа над новым материалом. Начать работу
над новым материалом можно с повторения рядов чисел, которые
делятся на 3, на 6, на 7 и др. Затем полезно еще раз повторить,
какие остатки могут получиться при делении на 2, на 8, почему
при делении на 3 остаток не может быть больше двух и т. п. После
этого перейти к выполнению упражнений по учебнику. В ходе
выполнения этих упражнений учитель и раскроет прием деления с
остатком (см. объяснение). Дети должны хорошо понять, почему
при делении важно выбрать самое большое и самое близкое к
делимому число, которое делится без остатка на делитель. Они
должны также понять, как важно при решении таких примеров
хорошо знать ряды чисел, которые делятся на делитель без
остатка. После того как прием разобран, для первичного за¬
крепления можно решить под руководством учителя два-три
примера из упражнения № 693, а остальные примеры из этого
упражнения учащиеся решат самостоятельно.
Под руководством учителя устно решить задачи № 694, 695,
письменно № 697. При выполнении последнего упражнения каж¬
дый ученик должен придумать собственные примеры. Учитель
только поможет им приступить к работе: сначала он предложит
придумать какой-нибудь пример деления на 7 без остатка
(например, 56 : 7 = 8), а затем переделать этот пример в такой,
чтобы при делении в остатке оказалось число 1. Для этого
достаточно к 56 прибавить I. Получим: 57:7 = 8 (ост. 1).
По аналогии с этим выполняются и остальные задания.
Работа над пройденным материалом.
1) В ходе устных упражнений особое внимание обратить на
повторение рядов чисел, кратных данному.
2) Задачи № 697 и 696 дети могут решить самостоятельно,
но, перед тем как предложить им решать задачу № 697, полезно
обратить внимание на то, какая из сторон прямоугольника
известна — ширина или длина.
Для самостоятельной работы может быть использовано и
упражнение № 698.
Урок 41 (№ 700—707). Деление с остатком.
Цель урока. Закреплять умение выполнять деление с
остатком, решать уравнения, умение находить периметр треуголь¬
ника и квадрата.
Работа над пройденным материалом. Упраж¬
нения № 700, 701 выполнить устно. Особое внимание уделить
рассмотрению упражнения № 702. Его цель — обратить внимание
учащихся на типичную ошибку: остаток получился больше
делителя потому, что делили не самое большое и не самое близкое
к делимому число. Они должны подобрать самое большое число,
которое меньше 19 и делится на 2. Это число 18. Теперь видно,
125

что ответ должен быть 9 (ост. 1). При решении примеров № 704
(которые могут быть даны для самостоятельной работы) важно
каждый раз обращать внимание детей на то, какой получился
остаток при делении, меньше ли он делителя. Подобные вопросы
нужно всегда ставить перед детьми и в дальнейшем, приучая
их все время контролировать себя.
Задачу № 703 дети могут решить сами, но перед решением
полезно выполнить на доске соответствующие чертежи (на¬
чертить сначала треугольник и надписать, чему равна каждая
его сторона, а затем — квадрат и тоже указать длину каждой
стороны).
При решении задачи № 705 можно помочь детям составить
краткую запись задачи в таблице.
Решение примеров № 706 и уравнений № 707 полезно про¬
верить в классе.
Урок 42 (№ 708—714). Окружность, круг.
Цель урока. 1) Ознакомить с окружностью и центром
окружности и круга, радиусом окружности.
2) Повторить решение неравенств (подбором).
Работа над новым материалом. Задача данного
урока состоит в том, чтобы разграничить в сознании учащихся
понятия «круг» и «окружность», ознакомить с центром и радиусом
окружности (круга). Сделать это лучше всего на основе практи¬
ческой работы: учитель у доски, а затем и каждый ученик в
своей тетради вычерчивает с помощью циркуля окружность.
При этом подчеркивается, что одна ножка циркуля должна быть
твердо закреплена — она должна все время находиться в одной
и той же точке, которая называется центром окружности.
Важно также обратить внимание детей, что, вращая циркуль
вокруг неподвижной точки, все время следят за тем, чтобы не
изменилось расстояние между острием иглы циркуля и острием
карандаша (или кусочком мела), вставленного в другую ножку
циркуля. В этом случае карандаш (мел) опишет линию, которая
называется окружностью. Окружность — граница круга.
Центр окружности является вместе с тем и центром круга.
Расстояние между центром окружности и любой точкой на
окружности называется радиусом.
Введя все эти термины, надо затем поупражнять детей в их
употреблении и в выполнении ряда практических заданий, связан¬
ных с использованием циркуля и линейки (упражнения № 709,
710).
Работа над пройденным материалом.
1) Задачу № 713 полезно записать кратко в таблице.
2) Задание № 714 можно разобрать под руководством
учителя, с тем чтобы были названы 2—3 значения а и Ь, при
которых данные неравенства верны.
126

Пля самостоятельной работы предложить примеры № 711,
712 записьрешения задачи № 713, черчение окружности.
Урок 43 (№ 715—723). Окружность, круг.
Цель урока. 1) Продолжить работу над формированием
у дете^ понятия окружности и круга, по формированию умения
чертить окружность заданного радиуса с заданным центром.
2) Закреплять умение решать уравнения, выполнять проверку
умножения и деления, деление с остатком.
Урок построен на знакомом материале, и учитель может
подготовить его и провести по собственному усмотрению.
На закрепление пройденного в соответствии с планированием
может быть отведен еще один урок (44). Материал для этого
урока следует подобрать с учетом фактической подготовки клас¬
са. Однако основное внимание и на этом уроке должно быть
обращено на табличное умножение и деление (в том числе и на
деление с остатком), а также на проведение практических
упражнений, связанных с использованием циркуля и линейки.
ДОЛИ
РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ
В результате изучения темы у учащихся долх<но сложиться
ясное представление о доле единицы. Учащиеся должны знать,
как можно получить ту или иную долю отрезка, круга и т. п.
(делением на равные части). Они должны уметь назвать любую
долю, записать ее с помощью цифр, сравнивать доли (например,
и — часть того же отрезка, круга и пр.). Дети должны на¬
учиться решать задачи на нахождение доли числа и числа по доле.
Наглядные пособия
1. Реальные предметы (яблоко, ленточка и др.).
2. Наборы (демонстрационные) геометрических фигур, вы¬
резанных из картона (дерева и др.), позволяющие демонстриро¬
вать деление этих фигур на 2, 3, 4 и т. д. равные части. Для
сравнения долей нужен, в частности, набор равных кругов, в
ПР™,,ТАСТ:1ВЛСНЫ °'3ИН Целый КРУГ- ОД»" - разделенный
на равные части, другой — на 4 равные части и т. д.
кот«п, РЫ геометРиче«их Фигур, вырезанных из бумаги
которые могут использоваться в качестве раздаточного матер и 413
Для организации практической работы детей материала
4. Диафильм «Доли величины. Дроби», Ц-ДУ кт
С-46 °ЧКИ С математ,!ч«кими заданиями серий С-45,
6. Таблицы «Доли величины».
127

Указания к урокам 1—5
Урок 1 (№ 724—731). Доли.
Цель урока. 1) Ознакомить с получением долей и их
обозначением, научить детей сравнивать доли одного и того же
предмета (а затем и единицы).
2) Закреплять знание связи между компонентами и резуль¬
татами действий, умение находить значение буквенных выражений
при заданных значениях букв, приемы внетабличного умножения
и деления.
Работа над новым материалом. Учитель демон¬
стрирует деление на равные части реальных предметов (например,
яблоко). Он разрезает яблоко на 2 равные части. Дети рас¬
сказывают, что сделано — разрезали яблоко на 2 равные части
(или пополам). Какие части получились, как они называются?
(Половина.) Учитель говорит, что когда какой-то предмет раз¬
делен на 2 равные части, то каждая такая часть называется
половиной или одной второй. Затем демонстрируется деление на
4 равные части, скажем, куска ленты. Выясняется, что каждая
полученная часть называется одной четвертой, так как вся лента
разделена на 4 равные части. Аналогичные демонстрации про¬
водятся детьми. Затем все ученики выполняют практическую
работу с использованием раздаточного материала (например,
набора равных кругов). Один круг делится практически с помощью
перегибания на 2 равные части, выясняется, сколько половин в
целом круге, затем круг делится на 4 равные части и выясняется,
сколько в целом круге четвертых долей, какая часть больше:
вторая или четвертая? Сколько четвертых долей в половине?
И т. д. После этого можно перейти к работе по учебнику
(№ 724, 725).
Специальное внимание должно быть обращено на запись
долей (№ 726). Демонстрируя практически деление на равные
части прямоугольника, учитель прикрепит к доске две половины
его и запишет под каждой из них обозначение. Под руковод¬
ством учителя должно быть выполнено упражнение № 727 (1, 2).
Задания № 727 (3) и 728 можно использовать для самостоятель¬
ной работы детей.
Работа над пройденным материалом.
1) Устно могут быть выполнены упражнения из раздела
«Упражнения для закрепления», направленные на повторение
связи между компонентами и результатами арифметических
действий.
2) В классе полезно разобрать задачу № 729, записав
ее предварительно кратко в таблице. По той же таблице
дети самостоятельно составят задачу, обратную данной, и Рс’
шат ее. Задача, составленная по заданию № 730, должна
128

^ n i/narrp я оешение ее можно задать на дом.
.. »р»*рь.»73..
Урок 2 (№ 732-739). Доли.
Нель урока. 1) Продолжить работу по формированию
у детей конкретных представлений о долях, их получении и
сравнении. ^ неравенства> учихь чертить
на клетчатой бумаге четырехугольники, содержащие прямые
УГЛр а бота над новым материалом. Практически
выполняется упражнение № 733, под руководством учителя —
№ 734. Для самостоятельной работы дать задание начертить
квадрат и разделить его на 4 равные части, закрасить — и —
этого квадрата различными цветами.
Работа над пройденным материалом.
1) Решение неравенств № 737 может быть выполнено устно.
2) Задачу № 735 разобрать в классе, выяснив сначала, что
сказано о взрослых, что о детях, сколько всего яблок собрали
дети. Закончат решение дети сами, записывая отдельно каждое
действие с краткими пояснениями.
Задания № 736—739 предназначены для самостоятельной
работы детей в классе и дома.
3) Работу над упражнением № 738 начинают с вопросов.
Сколько сторон и углов у четырехугольника? Как начертить в
тетради прямой угол? После этого задание выполняется само¬
стоятельно.
У рок 3 (№ 740—749). Нахождение доли числа.
Цель урока. 1) Ознакомить детей с решением задач на
нахождение доли числа.
2) Закреплять умение решать уравнения и вычислительные
навыки.
I абота над новым материалом. По чертежам
заранее сделанным на доске, повторяются названия долей и их
ооозначение (на чертеже изобразить круг, разделенный на 8 рав-
прп частеи* ТРИ равных прямоугольника, один из которых раз¬
ить на 3, другой — на 6 равных частей, а третий — на 2).
означить и назвать доли, изображенные на каждом
Р еже, должны вызываемые к доске ученики.
бугия Рактическая работа: детям раздаются полоски
ее (пГИ И аРеАлагается отмерить полоску длиной 12 см, разделить
^ерегибанием) на 2 равные части. Измерить половину полоски.
Сколько сантиметров содержится во всей полоске? А в поло-
^ Заказ 559 129

вине ее? Разделите полоску на 4 разные части. Чему равНа
длина одной четвертой части полоски? Как это узнать? (Нужно
12 см разделить на 4, получится 3 см.) Почему нужно 12 раз.
делить на 4? (Потому что для получения одной четвертой доли
полоску разделили на четыре равные части.)
Далее выполняется упражнение № 741 (практическую работу
можно заменить иллюстрацией). При этом задаются те же вопро¬
сы. Аналогично разбираются упражнения № 742, 743. Упражнение
№ 744 дети выполнят самостоятельно. Задачу № 745 лучше
разобрать под руководством учителя, а № 746 задать на дом.
Работа над пройденным материалом. Решение
уравнений проводится в классе с комментированием (№ 748).
Часть уравнений (два-три) оставить для домашнего задания.
При решении примеров № 749 можно разрешить детям над¬
писывать сверху промежуточные результаты, если ученику трудно
их запомнить.
У р о к 4 (№ 750—757). Доли.
Цель урока. 1) Ознакомить с решением задач на нахожде¬
ние числа по данной его доле.
2) Закреплять знание изученных свойств действий, умение
находить значение выражения с одной переменной при заданных
ее числовых значениях.
Работа над новым материалом. Практическая
работа:
— Покажите свои полоски бумаги (полоски должны быть
заготовлены заранее так, чтобы длина их была различной, но
выражалась четным числом сантиметров). Покажите полоски.
Измерьте половину полоски. Чему равна длина —■ полоски?
(Спросить у нескольких учеников.) Теперь подумайте, чему равна
длина всей полоски. Как это узнать без измерения?
Снова спрашивается несколько учеников:
— Чему была равна — твоей полоски? Какова длина всей
полоски? Как ты это узнал? Почему нужно было длину половины
полоски умножить на 2? (Потому что во всей полоске содержится
2 раза по стольку сантиметров, сколько их в половине.)
Самостоятельно выполняются упражнения № 750 и 751.
Затем решается задача № 752.
Работа над пройденным материалом. В ходе
Устных упражнений могут быть использованы задания № 753,
4, 756. При выполнении последнего из этих упражнений необхо¬
димо вспомнить формулировки соответствующих свойств действий.
130

Задача № 755 решается в классе с краткой записью в табли¬
це. Такая запись не только облегчит детям решение, но и поможет
им выполнить следующее задание — составить задачу, обратную
данной. Решение составленной задачи выполняется самостоя¬
тельно. Самостоятельно решаются и примеры № 757.
Урок 5 может быть в соответствии с планированием отведен
на закрепление знаний и умений учащихся. Он может быть
построен по усмотрению учителя.
ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ ВРЕМЕНИ
РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ
В результате изучения темы у детей должны быть сформиро¬
ваны конкретные представления о таких промежутках времени,
как минута, час, сутки. Они должны знать отношение между
этими единицами измерения, а также такими единицами из¬
мерения времени, как неделя, месяц, год. Учащиеся должны знать
порядок следования дней недели и месяцев в году.
Учащиеся должны уметь определять время по часам (с точ¬
ностью до минуты) и использовать табель-календарь для решения
различных задач, связанных с определением продолжительности
события, его начала или конца.
Наглядные пособия
1. Модель циферблата часов с подвижными стрелками
(демонстрационная и для индивидуального пользования).
2. Табель-календарь на текущий год (демонстрационный и для
индивидуального пользования).
3. Таблицы «Режим дня школьника».
4. Карточки с изображением часов для индивидуальных
заданий, связанных с определением времени по часам.
5. Диафильм «Величины и измерения».
Указания к урокам 1—5
Урок 1 (№ 758—767). Единицы измерения времени.
Цель урока. 1) Формирование у детей представлений о
годе, месяце, неделе. Знакомство с табелем-календарем.
2) Закреплять умение находить долю числа и число по доле,
решать уравнения, задачи, обратные задаче на нахождение
периметра квадрата.
Работа над новым материалом. Начать работу
надо с выяснения того, что детям уже известно. «Какой сейчас
месяц идет? — спрашивает учитель.— А какой месяц был до него?
С какого месяца начинается год? Какого числа мы все отмечаем
5*
131

праздник Нового года? Сколько всего месяцев в году?» Кто-то
из ребят, конечно, ответит на этот вопрос, а учитель должен
подчеркнуть, что это должны знать все, что нужно очень хорошо
запомнить, что в году 12 месяцев, и знать, как называются
месяцы, какой месяц за каким следует и сколько в каждом
месяце дней, что усвоить это легче, если почаще обращаться
к календарю. Снова полезно спросить у детей, знают ли они,
что такое календарь, какие календари они видели, умеют ли ими
пользоваться. После этого можно перейти к рассмотрению
табеля-календаря, помещенного в учебнике (см. оборот обложки).
Рассматривая календарь, дети отвечают на вопросы, предлагае¬
мые упражнением № 758 (1—3).
Далее учитель предлагает детям найти и назвать те месяцы,
в которых по 30 дней, по 31 дню. Специальное внимание обращает¬
ся на то, что в феврале может быть 28 дней, а может быть и
29 (один раз в 4 года). Хорошо, если дети запомнят, что по
30 дней содержится только в четырех месяцах (апрель, июнь,
сентябрь, ноябрь), а во всех остальных (кроме февраля) —
по 31.
После ознакомления с календарем следует приучать детей к
сокращенной записи даты, в которой наряду с арабскими
цифрами для обозначения числа и года часто используются
римские цифры для обозначения месяца (например, 3. IV 1982 г.,
3 апреля 1982 г.). В связи с этим именно на этом уроке в учебнике
предусмотрено ознакомление с римскими цифрами. Нужно прежде
всего показать детям эти цифры (I, V, X). Можно объяснить
их происхождение (1 — 1 палец, V — 5 — рука с отставленным
большим пальцем, X— 10 —две перекрещенные руки). Необходи¬
мо разъяснить, как с помощью этих трех знаков (цифр) записыва¬
ются числа от I до 12 (1, 2, 3 записываются соответствующим
числом палочек, 5 — новым знаком, а 4 и 6 — с помощью тех
же знаков, но 4 — как 5 без 1 (I пишется слева от цифры V),
а б — как 5 да 1 (1 пишется справа от цифры V), далее 7 —
как 5 да 2 (VII), 8 — как 5 да 3 (VIII), а 9 — как 10 без 1 (1 пишет¬
ся слева от цифры X— IX), 11 — как 10+ 1 (XI) и т. д.
После этого дети нумеруют месяцы по порядку, упражняются в
записи различных дат. Затем выполняются упражнения № 758 и 759.
Разобрав, как составлен табель-календарь, полезно пред¬
ложить детям составить самостоятельно по этому образцу кален¬
дарь на текущий месяц, зная только сегодняшнее число и день
недели. После проверки этой самостоятельной работы выполняют¬
ся упражнения № 760 и 761.
Работа над пройденным материалом. Устно
решаются задачи № 762, 763. Задание № 764 может быть задано
на дом. Задачу № 765 полезно разобрать в классе, записывая
при решении каждое действие в отдельности, а на дом дать
задание написать краткие пояснения к каждому действию.
132

Уравнения № 766 должны быть решены самостоятельно. При
проверке полезно заслушать по две-три задачи, составленные
детьми по каждому из этих уравнений.
Самостоятельно выполняется упражнение № 767.
Урок 2 (№ 768—774). Единицы измерения времени.
Цель урока. Формировать у детей представление о сутках,
уточнить знание последовательности дней недели, а также
работать над представлениями, связанными с понятиями «завтра»,
«вчера» и др.
Работа над новым материалом. Разглядывая
рисунки, данные на полях учебника, дети прослеживают, как
проходит время от восхода солнца до его захода (на рисунках
изображены утро, день, вечер, ночь), и учитель поясняет, что
сутки пройдут, когда снова взойдет солнце, сутки—от утра до
утра, от вечера до вечера. Устно рассматриваются вопросы,
помещенные в учебнике под № 768.
Вернувшись к рассмотрению календаря, учитель объяснит,
что числа в календаре обозначают именно сутки. Снова можно
вспомнить, когда наступает Новый год (в котором часу), и по¬
яснить, что за начало суток приняли 12 часов ночи.
Под руководством учителя должно быть выполнено упраж¬
нение № 769.
Работа над пройденным материалом. Задача
№ 770 может быть решена устно, задача № 771 — самостоятельно.
Задание № 77*2 выполняется устно (полезно заслушать по
две-три задачи, составленные детьми).
Самостоятельно в классе и дома выполняются упражнения
№ 773 и 774.
У рок 3 (№ 775—782). Единицы измерения времени.
Цель урока. 1) Формирование у детей представлений
о часе, минуте, знакомство с отношением между этими мерами.
2) Продолжение работы над равенствами и неравенствами,
решение задач с пропорциональными величинами.
Работа над новым материалом. Начать работу
следует с повторения рассмотренных ранее единиц измерения
времени (год, месяц, неделя, сутки). С этой целью можно
поставить вопросы: сколько месяцев в году? Сколько дней в
месяце? Сколько суток в месяце? Какую часть года составляет
один месяц (приблизительно часть)?
После этого под руководством учителя рассматривается
материал объяснения в учебнике (соответствующая запись
делается на доске и в тетрадях).
133

Учитель демонстрирует детям циферблат часов с подвижными
стрелками (демонстрационная модель) и, используя его, ведет
объяснение. Затем учитель замечает время по часам и предлагает
кому-либо из учеников медленно считать от 21. Про прошествии
минуты выясняется, сколько чисел успел назвать ученик. Опыт
может быть повторен с другим учеником, а затем сам учитель
показывает, как нужно считать, чтобы успеть сосчитать до 60 за
1 мин. Устно выполняются упражнения № 775 и 776.
После этого обязательно выполняется ряд практических
упражнений, в ходе которых дети показывают на своих цифербла¬
тах заданное время или узнают, какое время показывают часы
товарища.
Затем проводится работа по учебнику: упражнения № 777, 778.
Работа над пройденным материалом. Задачи
ЛЬ 780 и 781 могут быть решены самостоятельно.
При выполнении упражнения ЛЬ 782 (или при его проверке)
следует обратить особое внимание на примеры, записанные в
последнем столбике. Это примеры на деление с остатком.
Уроки 4 и 5 посвящаются закреплению знаний, приобре¬
тенных на последних уроках, практическому решению задач на
время с помощью часов и табеля-календаря.
Ьчнтель планирует эти уроки по своему усмотрению.
След\ющне два урока отводятся на контроль и учет знаний
учащихся.
Контрольная работа
1 вариант II вариант
1. Решить задачу:
На стазе лежат 3 пачки
тетрадей, по 5 штук в каждой,
и 4 пачки, по 7 штук в каждой.
Сказько всего тетрадей лежит
на стазе?
2. Решить примеры:
16-3 51 : 17 32 + 64 : 8
7 . 12 88 : 22 7 ■ 8 — 24 : 4
3. Найти неизвестное число:
х ' 7 — 42 ^ £ = £
Мама засолила 6 банок по¬
мидоров, по 3 кг в каждой, и
4 банки, по 2 кг в каждой.
Сколько всего килограммов по¬
мидоров засолила мама?
4-13 64 : 16 79 - 7-7
14-6 99 : 33 6 - 9 — 32 : 8

ТЫСЯЧА
РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ
В результате изучения темы учащиеся должны твердо
усвоить нумерацию чисел в пределах 1000: они должны уметь
читать и записывать числа, знать порядок их следования в
натуральном ряду чисел, знать их десятичный состав.
Дети должны научиться выполнять устно (в пределах
1000) сложение и вычитание чисел, оканчивающихся нуля¬
ми, а также умножение и деление таких чисел на однозначное
число.
Дети должны уметь выполнять письменно сложение и вычита¬
ние чисел в пределах 1000 в легких случаях: случаи сложения,
требующие не более одного перехода через разряд; случаи
вычитания, не требующие раздробления сотен в единицы.
При изучении темы «Тысяча» должно быть обеспечено
систематическое закрепление и совершенствование приобретенных
детьми вычислительных навыков, умений, связанных с решением
уравнений, задач (особое внимание должно быть обращено на
задачи с пропорциональными величинами), а также умений,
связанных с нахождением значения выражений, содержащих
одну-две переменные, со сравнением выражений на основе
известных учащимся свойств действий.
Наглядные пособия
1. Палочки демонстрационные: 10 штук отдельных, 9 пучков
по 10 палочек, 9 пучков по 100 палочек.
2. Полоски с кружками — отдельные кружки (10 штук),
полоски с 10 кружками на каждой (10 штук) и квадраты с
10 рядами кружков (по 10 в каждом).
3. Рулетка (демонстрационная).
4. Карточки, на которых записаны разрядные числа: 1, 2,
..., 9, 10, 20, 30, ..., 90, 100 (демонстрационные и индивидуальные).
5. Весы аптечные (демонстрационные).
6. Карточки с математическими заданиями серии С—47—
С—52.
135

Указания к урокам 1 — 15
Урок 1 (№ 794-799). Устная нумерация чисел в пределах
1000.
Цель урока. 1) Ознакомить с новой счетной единицей —
сотней.
2) Закреплять знание отношении между известными детям
единицами длины.
Работа над новым материалом. Ознакомление с
новой счетной единицей — сотней удобно провести с использова¬
нием палочек (в качестве демонстрационного пособия). Вызван¬
ный ученик считает отдельные палочки от 1 до 10. Десять па¬
лочек резинкой связываются в пучок-десяток. Учитель достает
приготовленные заранее еще 9 пучков-десятков и предлагает
другому ученику вести счет десятков (1 десяток, 2 десятка,
3 десятка и т. д.— до 10 десятков).
— Как сосчитать, сколько всего единиц в этих пучках?
(Десять, двадцать, тридцать, сто.)
Далее так же ведется счет сотен. Дети должны усвоить новые
числительные (двести, триста и т. д.), должны понять, что 10
сотен образуют тысячу и дальше уже можно вести счет тысяч.
Обратив внимание детей на то, как образуются числительные
(триста, четыреста, .,.), можно предложить им самим подсказать,
как можно назвать семь сотен (семьсот), 8 сотен (восемьсот),
9 сотен (девятьсот). Для закрепления рассматриваются рисун¬
ки и выполняются задания к ним (п. 1, 2, 3), а также упражне¬
ние № 794.
Далее полезно сопоставить единицы счета с мерами длины:
10 ед. = 1 дес., а 10 см = 1 дм
10 дес. = 1 сот., а 10 дм = 1 м
100 ед. = 1 сот., а 100 см =1 м
После этого упражнение № 795 может быть выполнено
самостоятельно. При проверке выясняется, что сравнение во
втором столбике можно выполнять по-разному:
а) выразить величины в единицах одного наименования и
сравнить полученные числа (например, 5 м 2 дм = 52 дм.
м 5 дм — 25 дм, 52>25, значит, 5 м 2 дм >2 м 5 дм);
) сравнить 5ми2м:5м>2м, значит, и 5 м 2 дм > 2 м 5 дм-
Работа над пройденным материалом.
упо1я)ж5ЛНиа110ДГОТОВКИ К Решению задач включить в устные
слагаемых ппНаХ°ЖА0НИе Д0ЛИ числа’ нахождение одного из двух
слагаемых по сумме и другому слагаемому.
решить Ка3„адаЧИ № 796 достаточНО спросить, можно ли
задачу учащиеся стоо^Тно™™ ” П°Ч6МУ "еЛЬЗЯ'
136

Задачу № 797 можно дать для самостоятельной работы, а
jsjb 798 разобрать под руководством учителя. Решение этой
задачи полезно записать с составлением выражения.
2) Перед тем как дать детям для самостоятельной работы
примеры № 799, лучше разобрать в классе устно решение
примеров, записанных в первой строке (с объяснением приемов
вычислений).
Самостоятельно выполнить упражнения № 795, 797, 799.
Урок 2 (Я® 800—810). Устная нумерация чисел в пределах
1000.
Цель урока. 1) Ознакомить детей с числами натурального
ряда от 100 до 1000.
2) Закреплять умение находить долю числа, умение находить
значение выражения с переменной при данных ее числовых
значениях, умение решать задачи с пропорциональными вели¬
чинами.
Работа над новым материалом. Начать с повто¬
рения счета сотен, присчитывания и отсчитывания по 100. Затем
устно выполняются упражнения № 800—802 и под руководством
учителя упражнение Яз 803. При его выполнении учащиеся
повторяют, как образуется каждое следующее число в ряду
(прибавлением 1 к предыдущему), устанавливают отношения
между соседними числами ряда, разбираются в принципе обра¬
зования названий для чисел ряда, следующих за числом 100:
сто один, сто два, ..., а выполняя упражнение № 804, выясняют
наиболее трудные случаи перехода при счете от одного числа к
другому: сто девяносто девять, двести и т. д. Важен и последний
(третий) вопрос в этом упражнении: чтобы сказать, что между
числами 100 и 200 находится 99 чисел, нужно уже достаточно
ясно представлять себе весь этот отрезок натурального ряда
чисел.
Для закрепления знания единичных отношений между едини¬
цами, а также знания нумерации полезно и на этом уроке выпол¬
нить ряд упражнений на замену более крупных единиц мелкими
и наоборот (упражнение № 805).
Работа над пройденным материалом.
1) Решение з-адач. При рассмотрении задачи № 807 краткую
ее запись в таблице можно выполнить на доске, затем составить
по условию выражения с краткими пояснениями:
42 : 7 — ежедневный заработок (в руб.).
(42 : 7) • 12 — заработок за 12 дней (в руб.).
(42 : 7). 12 = 72 (руб.).
Ответ: 72 руб.
Задачу № 808 дети решат самостоятельно, составив выражение.
137

2) Перед выполнением упражнения № 806 нужно повторить
нахождение числа по доле.
3) При выполнении упражнения № 809 можно ограничиться
записью одних только ответов.
Самостоятельно выполнить упражнения № 808—810.
урок 3 (№ 8И—820). Устная нумерация чисел в пределах
1000.
Цель урок а. 1) Ознакомить детей с десятичным составом
трехзначных чисел.
2) Закреплять умение решать неравенства.
Работа над новым материалом. Упражнения
811, 812 можно использовать для подготовки к усвоению
нового. Выполняются они устно.
При знакомстве с новым материалом целесообразно исполь¬
зовать кружки, полоски и квадраты с кружками. С помощью
этих пособий можно выполнить упражнение № 813 и еще не¬
сколько аналогичных ему заданий.
Дети должны научиться отвечать на вопросы вида:
1. Сколько сотен, десятков и единиц в числах семьсот
шестьдесят четыре, восемьсот пять, шестьсот сорок и т. п.
2. Назвать число, в котором 7 сот., 2 дес. и 4 ед. и т. п.
Упражнения N° 814, 815 выполняются устно.
Работа над пройденным материалом. Задачу
.V? 816 можно записать кратко в таблице с графами:
Н^из вы-йчн
Число яоша.и'й
Всего пвел
Для подготовки к решению задачи № 819 в ходе устных
упражнений повторить разностное и кратное сравнение чисел-
Упражнение 817 лучше выполнить устно под руководством
учителя.
Самостоятельно Лг 818—820.
1000 Р°К 4 ^ 821~828)- Устная нумерация чисел в пределах
Цель > р о к а. Закреплять знание устной нумерации чисел
в пределах 1000, таблицы единиц измерения длины, умение чер*
тить прямоугольник с заданными сторонами.
^!!0Та над нУмеРаиией. На этом уроке закреп*
и аняшгиаНИе натУРальног° следования чисел (упражнение № 821
умение .„Г" ем^’ Знание десятичного состава числа (№ 822),
олнять устно вычисления на основе знания нумерации
138

(упражнение № 823). Цели подготовки к изучению письменной
нумерации служит упражнение № 824.
Для закрепления знания десятичного состава чисел может
быть проведена игра «Живая нумерация». Для изображения
трехзначного числа вызываются 3 ученика. Каждый из них
получает набор всех цифр. Первый должен показывать число
сотен в названном числе, второй — число десятков, третий —
число единиц. Учитель говорит, например, 204. Дети поднимают
соответственно карточки с цифрами 2, 0, 4
Работа над пройденным материалом. После
краткой записи, выполненной под руководством учителя, задачи
№ 826, 827 могут быть решены самостоятельно.
Самостоятельно № 825, 828.
Примечание. К следующему уроку нужно приготовить
карточки с разрядными числами (упражнение № 830)
Урок 5 (№ 829—833) Письменная нумерация чисел в
пределах 1000.
Цель урока. 1) Ознакомить с чтением и записью чисел в
таблице разрядов.
2) Закреплять знание десятичного состава трехзначных чисел
Работа над новым материалом. Полезно выпол¬
нить первые упражнения в изображении трехзначных чисел на
демонстрационной таблице, начерченной на доске:
Сотни
Десятки
Ел шиши
Для первой демонстрации можно взять палочки и пучки
палочек, которые будут выставляться на полочку доски в нужных
графах.
Например, для изображения числа 247 в графе «сотни» надо
положить 2 пучка, по 100 палочек в каждом, в графе «десят¬
ки» — 4 пучка, по 10 палочек в каждом, в графе «единицы» —
7 отдельных палочек.
После этого предложить детям записать в тетради названия
граф (чертить таблицу не обязательно) и изобразить число
247, рисуя в каждой графе столько кружков, сколько единиц
данного разряда содержится в числе. Затем с демонстрационной
доски снимаются палочки и заменяются соответствующими
цифрами, которые называют дети.
В своих тетрадях дети записывают эти цифры под кружками.
После этого под руководством учителя выполняется упраж¬
нение № 829.
Ученикам нужно показать, как можно изобразить число с
139

помощью карточек с разрядными числами. Например, ЧИСЛо
S13 Берется карточка с числом 500, сверху на нее накладывается
карточка с числом 10 (так, чтобы накрыть две последние ц„фры
в записи числа 500), на вторую карточку накладывается сверху
карточка с числом 3 (закрывая последнюю цифру в записи числа
10). С использованием этих карточек выполняется упраж¬
нение № 830.
Работа над пройденным материалом. При
решении задачи К* 831 под руководством учителя можно устно
наметить план, а запишут решение по действиям учащиеся
самостоятельно.
Перед решением примеров № 832 предупредить детей, что
в 111 столбике даны примеры на деление с остатком.
Уравнения, данные под № 833, разобрать у доски со всеми
необходимыми пояснениями (эти вопросы давно не повторялись).
Самостоятельно № 832.
Урок б (№ 834—843). Письменная нумерация чисел в
пределах 1000.
Цель урока. 1) Научить детей записывать и читать
трехзначные числа, ознакомить с названиями разрядов.
2) Закреплять умение решать неравенства и находить значе¬
ния выражений при заданных значениях букв.
Работа над новым материалом. Упражнение
№ 834 выполнить устно. Спросить, почему число 9 называется
однозначным, а число 10 — двузначным, как можно назвать
число, в записи которого 3 цифры, попросить детей привести
примеры трехзначных чисел (уточняется понимание терминов
«число» и «цифра»).
Упражнение № 835 выполняется под руководством учителя.
Специальное внимание надо уделить выяснению значения нуля
в записи чисел. Надо уточнить, что цифра нуль указывает на
отсутствие единиц того или иного разряда, но не на отсутствие
разряда, как это считают иногда учащиеся. Упражнения
№ 837—839 выполняются устно. Затем ученики под руководством
учителя вспоминают, что единицы называются единицами 1 раз'
ряда, десятки — единицами II разряда, а «сотни,— говорит
учитель, пишутся на III месте и называются единицами Ш
разряда». После этого ученики читают соответствующий текст
в учебнике.
Работа над пройденным материалом.
1) В устные упражнения включить решение уравнений вида:
х . 8 = 24 40 : * = 8 х : 16 = 5
^енияВи°д^НеИнияВЯЗИ МеЖд^ компонентами и результатами умно-
140

2) Упражнение 840 выполняется устно под руководством
учителя. Все данные числа проверяются по очереди. Например,
число 0 не подходит, так как 0 + 8 = 8, а 8 < 16.
3) Задачу № 841 решить в классе.
Самостоятельно № 836, 842, 843.
Урок 7 (№ 844—849). Письменная нумерация чисел в
пределах 1000.
Цель урока. Закреплять умение читать и записывать
трехзначные числа, знание их состава, отношений между едини¬
цами измерения длины, единицами стоимости.
Работа над нумерацией. Для закрепления устной
и письменной нумерации можно предложить задания вида:
записать и прочитать все числа, расположенные между числами
698 и 704; записать и прочитать все числа, которые можно
записать цифрами 2, 8, 0; придумать трехзначное число, которое
можно записать одинаковыми цифрами. Этой же цели отвечают
упражнения «М? 844, 84о. Все эти задания можно выполнить
Са Л! остоятсл ьн о.
При выполнении упражнения Л"® 846 необходимо обратить
внимание учеников на то, что в записи чисел 5 руб. 07 коп.,
6 м 08 см используется цифра 0. Следует поупражнять детей в
записи подобных чисел.
Работа над пройденным материалом. Задание
№ 847 ученики могут выполнить самостоятельно, но в классе
нужно прослушать две-три задачи, составленные учащимися.
Перед решением примеров Л1® 848 полезно повторить порядок
выполнения действии, разобрав устно последовательность выпол¬
нения действий в примерах, записанных в верхней строке.
Задание №> 849 дети выполнят дома, но в классе желательно
проверить его, чтобы все ученики увидели, как можно сложить
квадрат, пятиугольник из данных фигур, какие еще фигуры могут
быть из них составлены.
Самостоятельно № 845—849.
^ рок 8 (ЛГ® 850—856). Устная и письменная нумерация
чисел в пределах 1000.
Цель урока. Закреплять знание устной и письменной
нумерации, умение решать уравнения и находить значения
выражений с двумя переменными. Урок построен на знакомом
детям материале. Он может быть проведен учителем по собствен¬
ному усмотрению, с учетом подготовки детей.
У рок 9 (№ 857—864). Единицы измерения длины.
Цель урока. 1) Привести в систему знания детей о
единицах измерения длины и ознакомить с новой единицей —
километром.
141

2) Закреплять знание нумерации, умение решать уравнения.
Работа над новым материалом. В беседе с учени¬
ками повторяются известные им единицы изменения длины
(миллиметр, сантиметр, дециметр) и выясняется, что большие
расстояния измеряются другой единицей измерения длины —
километром. Учитель сообщает, что 1 километр — это 1000 метров
Затем при активном участии детей составляется и записы¬
вается на доске (и в тетрадях) таблица единиц измерения
длины. Эта таблица есть в учебнике. Полезно внимательно
рассмотреть ее и дать детям задание выучить таблицу.
Для закрепления знания отношений между единицами из¬
мерения длины устно выполняются упражнения № 857—859.
Упражнение № 860 выполняется письменно самостоятельно.
Работа над пройденным материалом. Задачу
№ 861 можно решить двумя способами (90 : 6 — 10 = 5 и (90 —
— 6 * 10): 6 = 5). При проверке полезно рассмотреть оба способа,
подчеркнув, что лучше решать задачу более рациональным
способом.
Составление задачи № 862 проходит под руководством
учителя, а решить задачу ученики могут самостоятельно. Первое
уравнение (№ 863) решается самостоятельно с последующей
проверкой в классе. Второе уравнение решается под руковод¬
ством учителя.
При проверке решения примеров № 864 можно спросить,
как составлены примеры I столбика, как можно решить
другим способом примеры III столбика.
Самостоятельно № 860, 862 (решение), 863 (1-е уравнение), 864.
Урок 10 (№ 865—872). Сложение и вычитание (устные
вычисления).
Цель урока. 1) Ознакомить учеников со случаями сло¬
жения и вычитания вида: 250 + 30, 250 — 30, 420 + 300, 420 — 300.
2) Закреплять знание устной и письменной нумерации.
Работа над новым материалом. Начать следует с
повторения состава чисел и. сложения и вычитания разрядных
чисел. Разобрав с учителем одно-два упражнения, ученики само¬
стоятельно выполняют упражнения № 865—867. Затем полезно
повторить случаи сложения и вычитания в пределах 100 вида-
25 + 3, 25 - 3, 42 + 30, 42 - 30.
При решении этих примеров будет повторено все необходимое
для решения новых примеров.
/.ч.Л0Сле -Этих п°Дг°товительных упражнений ученики смогут
г ^аз° Раться в упражнении № 868 и решить примеры № 869
с комментированием.
142

Учитель должен помочь детям сравнить способы решения
примеров попарно.
Дтя закрепления нового материала можно предложить
дополнительно еще следующие примеры:
420 + 500 630 + 40 710-200
840-20 960-300 240 + 400
Работа над пройденным материалом. Упраж¬
нение Ху 870 ученики выполняют письменно самостоятельно.
Задачу'№ 871 полезно записать кратко, а решение записать с
составлением выражения. Разбор задачи № 872 провести в классе
и решение записать с составлением выражения.
Самостоятельно Лу 865—867, 870, 871.
Урок 11 (Ху 873—878). Сложение и вычитание (устные
вычисления).
Цель у р о к а. 1) Рассмотреть случаи сложения и вычитания
вида: 840 + 60, 700 — 80.
2) Закреплять -знание нумерации, умение решать уравнения
и задачи с пропорциональными величинами.
Работа над новым материалом. Для подготовки
к решению примеров нового вида полезно разобрать подробно
несколько примеров, с которыми дети знакомились на предыдущем
уроке, устно выполнить упражнение № 873 (1), а также повторить
случаи сложения и вычитания вида: 84 + 6, 70 — 8.
Новые примеры (Ху 873 (2) могут быть рассмотрены само¬
стоятельно, но с последующим подробным разбором.
Для закрепления выполнить самостоятельно упражнение
Ху 874.
Работа над пройденным материалом. Решение
задачи Ху 877 можно записать с составлением выражения.
Уравнения Ху 876 решаются под руководством учителя. Послед¬
нее уравнение решить самостоятельно.
Обратить внимание на примеры № 878 (III столбик) —
деление с остатком.
Самостоятельно Ху 874, 875, 878.
Урок 12 (Ху 879—884). Сложение и вычитание (устные
вычисления).
Цель урока. 1) Рассмотреть случаи сложения вида:
700 + 230, 280 + 120, 90 + 60, 390 + 70, 280 + 350.
2) Закреплять пройденное.
Работа над новым материалом. Для подготовки
к рассмотрению новых случаев сложения выполнить устно
упражнение JSly 879 (I). При этом повторить правило прибавления
суммы к числу.
143

После этого ученики смогут выполнить с комментирова¬
нием решение примеров вида:
600 + 350 360 + 440 250 + 80
240 + 520 70 + 90 360 + 170
Для закрепления использовать упражнение № 879 (2).
Работа над пройденным материалом. Соста¬
вить задачу № 8S0 под руководством учителя, а решить ее само¬
стоятельно двумя способами.
Задачи № 881—883 могут быть решены самостоятельно.
При проверке решения примеров № 884 полезно один-два
примера предварительно разобрать.
Самостоятельно № 881—884.
Урок 13 (№ 885—891). Сложение и вычитание (устные
вычисления).
Цель урока. 1) Ознакомить со способами решения при¬
меров вида: 430 + 260, 350+ 150, 437 + 200, 162 + 5, 872 —
- 700, 568 - 4.
2) Закреплять знание таблицы единиц измерения длины.
Работа над новым материалом. Можно предло¬
жить ученикам самим разобраться в упражнении № 885, а
затем в ходе коллективной беседы проверить, как дети поняли
разные способы решения.
Четыре примера из упражнения № 886 можно решить с
комментированием, а остальные — самостоятельно.
Работа над пройденным материалом. К задаче
,Nb 887 полезно по ходу разбора составить на доске краткую
запись:
Г П. 50 руб.
100 руб. \ К. ? на 12 руб. дешевле, чем пальто.
I Б. ?
Решают задачу дети самостоятельно, записывая отдельно
каждое действие.
Заслушав одну-две задачи, составленные детьми по таблице
(Л1® 888), учитель предложит детям решить задачу самостоятельно.
При проверке выполнения упражнения № 889 полезно выслу¬
шать различные способы рассуждений.
Упражнение № 890 можно предложить для самостоятельной
работы, только обратить внимание на то, что первое число
заменяется суммой различных наиболее удобных для каждого
случая слагаемых.
Самостоятельно № 885, 886 (111 столбик), 888—891.
144

урок 14 (№ 892—898). Сложение и вычитание (устные
вычисления).
л д п ь уоока 1) Рассмотреть случаи вычитания и сложе¬
ния вида: 500- 140, 270- 140, 140-60, 340-60, 340- 160.
2) Закреплять умение решать уравнения, чертить отрезки.
Работа над новым материалом. Новые случаи
вычитания основаны на вычитании суммы из числа. Повторив это
ппавило в ходе устного решения примеров на вычитание в
пределах 100 (№ 892 (1)), можно рассчитывать на то, что дети
смогут использовать его при решении новых примеров
(№ 892 (2), 896).
Работа над пройденным материалом. Задача
№ 893 решается самостоятельно.
Перед решением уравнений (№ 894) предложить детям в
первом и во втором уравнениях подчеркнуть первое и второе
слагаемое, сумму.
Для подготовки к выполнению упражнения № 895 можно
включить в устный счет задания на увеличение (уменьшение)
числа на несколько единиц (в несколько раз).
Перед выполнением упражнения № 898 вспомнить, что оста¬
ток должен быть меньше делителя, выяснить, какие могут быть
остатки, если, например, делитель 7, 2, 4.
Самостоятельно № 895—898.
Урок 15 (№ 899—904). Сложение и вычитание (устные
случаи).
Цель урока. Закреплять знание устных случаев сложения
и вычитания в пределах 1000.
Работа над сложением и вычитанием. На этом
уроке следует повторить более трудные вопросы нумерации:
чтение и запись, десятичный состав чисел и устные вычисления
в пределах 100.
0П9^*ол4ЭТ0Г° Учитель м°жет использовать упражнения № 899,
904, а также упражнения из раздела «Упражнения для
закрепления».
Работа над ранее пройденным. Краткую запись
задачи № 900 целесообразно сделать в таблице с графами:
| Норма расхода Число месяцрп Весь расход П
Обратные задачи, составленные детьми, можно записать в
такой же таблице.
Для подготовки к выполнению задания № 901 повторить,
145

сколько минут в часе, как найти долю числа, разностное и
кратное сравнение.
Самостоятельно № 899, 901—903.
Указания к урокам 16—35
Уроки 16 и 17 в соответствии с планированием могут быть
посвящены контролю и учету знаний учащихся.
В самостоятельную проверочную работу можно включить,
кроме двух-трех вопросов по нумерации, примеры на устное
сложение и вычитание трехзначных чисел, а также задачи на
приведение к единице с такими величинами, как цена, количество,
стоимость.
Урок 18 (№ 905—911). Сложение (письменные вычисле¬
ния).
Цель урока. Ознакомить с письменными приемами сло¬
жения чисел в пределах 1000 (без перехода через разряд).
Работа над новым материалом. Так как письмен¬
ные приемы сложения основаны на поразрядном сложении, для
подготовки к усвоению нового материала нужно повторить при¬
бавление суммы к сумме (на материале упражнения № 905).
Затем учитель подробно объяснит новый прием, решая на
предложить прочитать для закрепления перед началом само¬
стоятельной работы. К нему полезно вернуться на следующих
уроках, особенно в случае возникновения ошибок или затрудне-
Примеры № 906 решаются под руководством учителя.
Вызываемые к доске ученики подробно объясняют запись
примеров в столбик и их решение.
Перед решением этих примеров полезно вспомнить сложение
с нулем (включить в устный счет примеры вида: 0 + 7, 5 + 0).
Хорошо, если в упражнении № 907 дети разберутся само¬
стоятельно. Но ответ необходимо обсудить коллективно. Примеры
№ 908 могут быть выполнены самостоятельно.
Работа над пройденным материалом. Задачи
№ 910 и 911 могут быть решены самостоятельно.
Самостоятельно № 908—911.
Урок 19 (№ 912—917). Сложение (письменные вычисления).
Цель урока. 1) Ознакомить со случаем письменного
сложения, когда при сложении единиц (или десятков) полу¬
чается 10.
2) Закреплять умение решать неравенства.
Работа над новым материалом. Для подготовки
к рассмотрению новых случаев сложения полезно сначала
доске пример
Объяснение, данное в учебнике, можно
146

повторить некоторые вопросы нумерации: 10 единиц составляют
один десяток, 10 десятков составляют 1 сотню, 10 сотен состав-
ляют 1 тысячу.
Решение первого примера (263 + 317) должно быть разобрано
у доски. Объяснение, данное в учебнике, используется для за¬
крепления. Выполняя самостоятельно упражнение № 912, ученики
смогут проверить себя по данным ответам. Случаи, когда 10
получается при сложении единиц второго или третьего разряда,
рассмотрены в упражнении № 913. Устно в ходе коллективной
работы должен быть разобран каждый пример.
При решении примеров № 914 ученики должны обратить
внимание на указание учебника и по возможности решать
примеры устно.
Работа над пройденным материалом. Задание
915 выполняется под руководством учителя.
При выполнении упражнения № 916 дети подставляют пред¬
ложенные значения букв и проверяют для каждого случая,
верно ли неравенство.
Среди примеров N° 917 есть примеры на деление с остатком.
Нужно обратить на них внимание учащихся.
Самостоятельно N° 912, 914.
Урок 20 (№918—923). Сложение (письменные вычисления).
Цель урока. 1) Рассмотреть случаи письменного сложе¬
ния, когда при сложении единиц в сумме получается число,
большее десяти.
2) Закреплять умение решать уравнения, неравенства,
выделять знакомые фигуры на чертеже.
Работа над новым материалом. Для успешного
усвоения нового дети должны хорошо знать десятичный состав
чисел второго десятка и табличное сложение с переходом через
десяток. Поэтому полезно начать с соответствующих устных
упражнений. Затем разобрать у доски решение одного примера
вида: 326 -f- 244 — и после этой подготовки у доски под
ством учителя разобрать решение нового примера: 326
(Дети принимают посильное участие в объяснении.)
Для первичного закрепления ученикам предлагается о ъя-
иение, данное в учебнике, и упражнение № 918.
Упражнение № 919 может быть задано на дом.
\с £аб°та над пройденным м а т е Р»1 а л °
№ 922 может быть решена самостоятельно. По ходу' р ^
задачи № 920 полезно сделать на доске (под ди
краткую запись вида:
Было — ?
Продали — 265 кг
Осталось — (265 + 138) кг ^

Закончат решение учащиеся сами.
Уравнения № 921 решаются под руководством учителя.
При проверке выполнения упражнения № 923 полезно показать
детям прием, помогающий выделить все треугольники.
Сначала при вершине А: дЛВС, ДЛСО, ДЛБО, ДЛОБ
затем при вершине В: д£ОС, ДБСО и т. д. ’
Самостоятельно № 918, 919, 922.
Урок 21 (№ 924—930). Сложение (письменные вычисления).
Цель урока. Рассмотреть случаи сложения, когда сумма
десятков больше 10.
Работа над новым материалом. Для подготовки
к изучению нового материала необходимо повторить десятичный
состав чисел (упражнения вида: 10 дес. = 1 сот., 17 дес. = 1 сот.
7 дес., 19 см = 1 дм 9 см) и сложение в случаях вида: 354 +
+ 628 и 263 + 441.
Все эти упражнения могут быть выполнены самостоятельно
с последующим подробным объяснением.
После подготовки учитель предлагает ученикам самостоятель¬
но разобраться в упражнении № 924 и приготовиться объяс¬
нить решение примеров. При проверке полезно не только подробно
разобрать новые примеры, но и выяснить, чем они отличаются
от тех, с которыми дети ознакомились на предыдущих уроках.
После этого для первичного закрепления даются упраж¬
нения № 925 и 926.
Упражнение № 927 дети могут выполнить самостоятельно,
записывая только ответы, а проверку целесообразно провести в
классе, чтобы выслушать пояснения.
Работа над пройденным материалом. Перед
выполнением упражнения № 928 следует спросить детей, по
какому принципу составлены примеры (I столбик — 1 слагаемое
в скобках увеличивается на 1, остальные числа не изменяются
и т. п.), каким будет следующий пример в каждом столбике
После этого ученики могут выполнять упражнение самостоятельно.
Решая задачу № 929, ученики сделают краткую запись вида:
Всего — ?
Прошли — 33 км
Осталось — (33 + 25) км
Решение лучше записать с составлением выражения.
Самостоятельно № 925—928, 930.
Урок 22 (№ 931—938). Сложение (письменные вычисления).
Цель урока. 1) Ознакомить с новым случаем письмен¬
ного сложения (когда и при сложении единиц, и при сложении
десятков получается 10 или больше десяти).
148

2) Закреплять умение решать уравнения.
работа над новым материалом. Новый случай
основан на изученных. Поэтому знакомство с ним можно начать с
коллективного решения у доски примера 396 + 254 (из упраж¬
нения № 931), сопровождая его подробным объяснением.
Остальные примеры дети смогут решить самостоятельно.
Упражнение № 932 (составлено по принципу «круговых
примеров») выполняется самостоятельно. Элементы самокон¬
троля помогают ученику обнаружить свою ошибку, если она
допущена.
Перед выполнением упражнения № 933 устно повторить пере¬
местительное свойство сложения и спросить, как можно проверить
вычисление с помощью этого свойства.
Работа над пройденным материалом. В ходе
устных упражнений дать задания на нахождение неизвестных
компонентов сложения, вычитания, умножения и деления. Решить
уравнения № 934 с комментированием.
Упражнение № 935 ученики могут выполнить самостоятельно,
но после выполнения учитель должен выслушать не только ответы
учеников, но и их рассуждения. По задаче № 936 можно составить
выражение, а вычисление выполнить письменно. Запись будет
выглядеть так:
298 + (298 + 123)= 719 (п.)
1) , 298 2) ,298
123 "г- 421
421 719
Разбирая задачу № 937, полезно сразу составлять по условию
выражения:
I — 96 уч. ^
II — (96 — 2) уч. } 270 уч.
III — ? )
Решение лучше записать по действиям:
1) 96 — 2 = 94 (уч.).
2) 96 + 94= 190 (уч.).
3) 270 — 190 = 80 (уч.).
Ответ: 80 уч.
Самостоятельно № 932, 933, 935, 938.
Урок 23 (№ 939—946). Сложение (письменные вычисления).
Цель урока. I) Ознакомить со сложением нескольки
слагаемых.
2) Закреплять умение решать уравнения, сравнивать

Работа над новым материалом. В устный
включать примеры на сложение нескольких однозначных чи еТ
(вида: 3 + 8 + 4 + 2 + 6 + 9). С,П
У доски коллективно разобрать решение примера 247 -1-4%
О том, как складывать несколько трехзиачных чисел, дет
могут прочитать сами по учебнику. ’ и
Решение первых двух примеров из упражнения № 939 пр
водится под руководством учителя у доски и в тетрадях. Задачу
940 ученики решают самостоятельно. ^
Учитель предлагает детям прочитать задание № 941 и объяс¬
нить. как получены числа нижней строки из верхней. После
проверки ученики заполняют таблицу самостоятельно (в тетрадь
можно записать только ответы).
Работа над пройденным материалом. Задача
№ 942 может быть решена самостоятельно. При проверке полезно
рассмотреть различные способы ее решения:
(32 — 8) . 3 и 32 . 3 — 8 • 3.
При проверке решения примеров № 944 предложить один-два
примера объяснить подробно, чтобы повторить порядок выполне¬
ния действий и приемы внетабличного умножения и деления.
Первое и второе уравнения (упражнение № 945) лучше решить
под руководством учителя (у доски и в тетрадях), а третье
уравнение дети могут решить самостоятельно.
Самостоятельно № 940, 943, 946.
Урок 24 (№ 947—954). Вычитание (письменные вы¬
числения).
Ц ель урока. 1) Ознакомить с приемом письменного
вычитания (в случаях, не требующих перехода через разряд).
2) Закреплять умение находить значение буквенного выра¬
жения при заданных значениях букв.
Работа над новым материалом. Для подготовки
к рассмотрению нового материала можно использовать упраж¬
нение № 947 (первый пример). Кроме того, следует повторить
десятичный состав трехзначных чисел (упражнения вида:
137= 1 сот. 3 дес. 7 ед. и 2 сот. 1 дес. 4 ед. = 214. Такие упраж¬
нения дети могут выполнить самостоятельно).
Затем под руководством учителя устно разбирается решение
примера: 485 — 231 (по учебнику № 947).
Учитель объясняет, как этот пример можно решить, записывая
числа столбиком. Пример решается у доски и в тетрадях. Объяс¬
нение, данное в учебнике, дети читают сами для закрепления.
Один-два примера из задания № 948 решаются самостоятельно.
Особое внимание нужно обратить на примеры № 949, где рас¬
сматриваются некоторые частные случаи (когда вычитаемое
150

узначное число и когда приходится вычитать нуль). Учитель
южет предложить ученикам самостоятельно рассмотреть решение
этих примеров и в коллективной беседе проверить выполнение
этого задания.
Работа над пройденным материалом. Работа
над таблицей (упражнение № 951) способствует закреплению
знания внетабличного деления. При заполнении таблицы полезно
вспомнить приемы внетабличного деления. При проверке выяс¬
нить» как изменяется частное и почему.
К задаче N° 954 по ходу ее разбора полезно сделать краткую
запись.
Решить задачу ученики могут самостоятельно. Решение
можно записать с составлением выражения.
Задачу N° 953 ученики могут решить самостоятельно. Решение
целесообразно записать по действиям.
Самостоятельно № 950—954.
У р о к 25 (№ 955—961). Вычитание (письменные вычис¬
ления).
Цель урока. 1) Познакомить со случаем вычитания, когда
в разряде единиц уменьшаемого 0.
2) Закреплять знание свойств сторон прямоугольника и умение
чертить прямоугольник.
Работа над новым материалом. Для подготовки
к рассмотрению нового случая повторить десятичный состав
чисел (можно предложить самостоятельно письменно выполнить
упражнение N° 957), решение примеров на вычитание, не требую¬
щих перехода через разряд (у доски подробно разобрать запись
столбиком и решение одного примера вида: 673 242).
Объяснение решения нового примера (вида: 670 242) лучше
провести учителю у доски при активном участии детей. Объяс¬
нение, данное в учебнике, можно использовать для закрепления,
предложив ученикам самим прочитать его и закончить решение
примера и объяснение. Далее может быть самостоятельно выпол¬
нено упражнение N° 955 с последующим подробным объяснением.
Примеры N° 956 могут быть выполнены самостоятельно.
Работа над пройденным м а т е р и а л о м. Длям»№
готовки к выполнению заданий N° 958 и 959 п0Л^*° чисел на
устный счет задания на увеличение и У^ень можно пред-
несколько единиц и в несколько раз. С этой це НУжно увели
ложить детям составить простые задачи, в которых раз
чить (уменьшить) числа на несколько единиц ^ т ее
Вызванный ученик говорит свою задачу, а кла усамОСтоятельно.
Упражнение N° 958 ученики могут ВЫП0ЛН“ записали дети,
При проверке хорошо спросить, сколько чи
какое самое маленькое число, самое большое.

Задача ^ 959 может быть решена самостоятельно. Решена
000-36^:16 удобно “писать с составлением выражения
Задачу № 960 составляют устно под руководством учителе
Перед выполнением упражнения 961 разобрать, как%знатк
какими могут оыть длины сторон прямоугольника, если суммя
длин всех сторон 20 см. Дети могут начертить разные прямо
угольники. "Н*МО-
Самостоятельно № 955, 956, 958, 959.
Урок 26 (№ 962—966) Вычитание (письменные вычисле-
Н И Я I.
Цель урока. 1) Ознакомить со случаем вычитания
когда в уменьшаемом меньше единиц первого разряда, чем в
вычитаемом
2) Закреплять умение решать задачи.
Работа над новым материалом. Для рассмотре¬
ния нового случая дети должны знать десятичный состав числа
(упражнения вида: 1 дес. 5 ед. = 15, 1 дес. 8 ед.— ...), табличное
вычитание с переходом через десяток, прием вычитания, рас¬
смотренный на предыдущем уроке (870 — 238). В случае не¬
обходимости эти вопросы могут быть повторены на уроке.
Знакомство с новым случаем организуется на решении нового
примера (432 — 116) у доски с участием класса (решение
может записывать учитель или ученик). Объяснение, данное в
учебнике, и упражнение 962 используются для первичного
закрепления. Упражнение № 963 выполняется самостоятельно.
Работа над пройденным материалом. Упраж¬
нения № 964, 965 могут быть выполнены самостоятельно.
К задаче № 966 полезно предложить ученикам сделать в
тетради краткую запись. Решение можно записать отдельными
действиями.
Урок 27 (№ 967—972). Вычитание (письменные вычисле¬
ния).
Цель урока. 1) Ознакомить со случаем вычитания, когда
число десятков уменьшаемого меньше числа десятков вычи¬
таемого.
2) Закреплять умение решать задачи.
Работа над новым материалом. Для подготовк
к знакомству с новым случаем вычитания повторить устно ДесЯ™е
ный состав чисел. У доски разобрать решение примеров на р'
изученные случаи (вида: 630 — 219, 731 — 398). 0
После подготовки ученикам можно предложить самостоятс^^
разобраться в решении новых примеров по учебнику О И
нение № 967). бсседе
После этой самостоятельной работы в коллективной д
учитель проверяет, как ученики поняли новый материал.
152

[ается
первичного закрепления несколько примеров (Уо с>йй\
под руководством учителя у доски и в тетрадях Р6Ш
Работа над пройденным 1атР
решением задачи № 969 полезно спросить как,« а л 0 м- Перед
больше. Решение ученики могут выпотнить Л* етрадей продали
Задачу № 970 полезно проиттюстп^ СТОЯТельно-
рисунком (рис. 9) троиллюстрировать схематическим
24 кг
V
2 кг
□
Рис. 9
Решение можно записэт^^
и с по л ьзуя Н 6д Гн н ы е ^аПожно повторить и увеличение, и
УМеГаГс;оя:^ГхЛбГ968° (ГШ столбики). 969, 970.
Урок 28 (№ 973-979). Вычитание (письменные вычисле-
ння \ ^
Ц е л ь у р о к а. 1) Рассмотреть м’с>;ьшГчем
уменьшаемом и единиц, и десятков
■ —■»— «и*-*решать
,ра“;
усвоили предыдущие случаи вьвштания’Тцярм (ВИда: 624 — 347)
им будет легко. Ознакомить с новым СЛУ ходе коллективной
учитель может при решении примера у до »иптнить само-
беседы. Упражнение № 973 ученики могут выполи
стоятельно с последующей подробной провер * проверить
Перед решением примеров повторить, гк^м“СВЯЗь сложе-
вычитание сложением. Для этого полезно в азность> получится
ния и вычитания (если сложить вычитаемое У пешены само-
уменьшаемое). Примеры № 974 могут
стоятельно. оМ Задание
Работа над пройденным мат е Р и ю в тетрадях-
№ 975 лучше выполнить самостоятельно ученикам сделать
К задаче № 976 полезно предложи отДельными деи-
в тетради краткую запись. Решение запис руководством
ствиями. Задачи № 977 составляются У«™
учителя, а решают их ученики самостоят ^

Упражнения № 978 и 979 можно задать на дом
Самостоятельно № 973—975, 978, 979.
У р о к 29 (№ 980-988). Килограмм, грамм.
Цель урока. Ознакомить с граммом и соотношением ме-к-.,
граммом и килограммом. между
Работа над новым материалом. С килограммом
дети ознакомились еще в I классе. В начале урока нужно вспом
нить, как взвешивают предметы, масса которых 1 кг и больше
на чашечных (рычажных) весах. Кроме практической работы’
следует использовать рисунок в учебнике. Учитель говорит’
что в аптеке на специальных весах взвешивают лекарства'
для взвешивания которых нужны очень маленькие гири, гораздо
меньше килограмма. В класс на этот урок нужно принести
аптечные весы и разновес к ним.
Учитель показывает гирьки в 1 г, 2 г и говорит, что в одном
килограмме 1000 граммов. Знакомит учеников со взвешиванием
на аптечных весах и с гирями (1 г, 2 г, 5 г, 10 г, 20 г, 50 г, 100 г,
500 г). Также учитель рассказывает, что можно использовать
монеты в 1 коп., 2 коп., 3 коп., 5 коп. вместо гирь. Полезно
проверить с помощью весов, что гирька в 1 г уравновешивает
I коп., в 2 г — 2 коп. и т. д.
Для закрепления выполняются упражнения № 9$о—984.
Работа над пройденным м а т е р и а л о м. В устный
счет полезно включить примеры на табличное умножение и деление
для подготовки к следующим урокам (изучение умножения и
деления в пределах 1000).
При решении задачи № 986 записать лучше каждое действие
в отдельности с краткими пояснениями.
Самостоятельно № 984—988.
Следующие два урока (30 и 31) посвящаются контролю и
учету знаний учащихся. На одном из них проводится письменная
контрольная работа, примерный текст которой помещен ниже, на
другом ведется работа над типичными ошибками, устный опрос
учащихся.
Контрольная работа
[вариант II в а р и а и т
1. Решить задачи:
1) У Лены 15 игрушек. D На дом задали 12 прим -
i ,rt., dob всех примеров на дел
-L всех игрушек — куклы. Ров- 3 н
Плиц) ние. Сколько задали на
Сколько кукол у Лены? цп ПР,РН1|е?
154

ц„qep-гить прямоуголь- 2) Начертить прямочтоль-
2Í сторонами 2 см и 5 см. ник со сторонами 4 см и 6 см.
ник с0 \ Я1ИН его сторон. Найти сумму длин его сторон.
Найти сумм>
о решить примеры:
37:4 364 + 35 28:3 845 + 52
69:8 793 — 472 57 : 6 926 —613
3 Вместо звездочек поставить знак «>», «О, или «=» так,
чтобы запись была верной:
2 дм 3 см*3 дм 6 ч*о м 7 дм
I км *936 м 983 г И кг
Урок 32 (ЛЬ 989—996). Умножение и деление (устные
вычисления).
Цель V р о к а. 1) Ознакомить учеников с умножением и
телением чисел, оканчивающихся одним или двумя нулями
"(случаи, которые сводятся к табличном) умножению и делению)
2) Закреплять усвоение пройденного материала.
Работа над новым материалом. Целесообразно
начать урок с повторения табличного и внетабличного умножения
и деления. После этого учитель у доски при активном участии
чченнков объясняет решение новых примеров:
60 ■ 4 80 : 2 540 : 9
6 дес. * 4 — 24 дес. 8 дес. : 2 = 4 дес. 54 дее. : 9 = 6 дес,
60 - 4 = 240 80 : 2 = 40 540 : 9 = 60
Упражнение ЛЬ 989 дети могут выполнить устно самостоятель¬
но с послед\ющеи проверкой. Упражнение ЛЬ 990 лучше решить
иод р\ ко воде т во м учителя. Упражнение ЛЬ 991 (I, П столбики)
разоорать в классе, предложив сравнить примеры каждой нары,
остальные примеры дети смогут решить дома.
V о v! 6 ° Т а 11 а л п Р° д 0 11 11 ы м м а т е р и а л о м. Задачу
- у J93 можно решить четно.
Упражнение ЛЬ 995 выполняется устно.
Самостоятельно ЛЬ 991 (111, IV, V столбики), 992, 994, 996.
^ рок 33 (ЛЬ 997—1001). Умножение и деление (устные
вычисления).
Цель \ р о к а. Закреплять навыки устного умножения и
Деления в пределах 1000.
1 а б о т а над у м н о ж с и нем и д е л е н и е м. Решение
огто°ЛЬКИХ пРимеров полезно провести с подробным о6ъя^°‘а^’
альные примеры дети могут решить самостоятельно (ЛЬ 997, jjö).
Работа над пройденным материалом.
К задаче ЛЬ 1001 учащиеся сами делают чертеж и после
верки его правильности решают задачу.
155

Самостоятельно Лэ 997—1001.
Закрепление навыков устного умножения и деления а так-
письменного сложения и вычитания в пределах 1000 посвящают?6
еще два урока (34 и 35). Материалом для этих уроков могу*
послужить упражнения Хв 1002—1007 и задания из раздев
«Упражнения для закрепления». а
На одном из этих уроков полезно провести небольшую
самостоятельную проверочную работу, направленную на выясне¬
ние того, как усвоили дети нумерацию и действия в предел я V
1000.
На этом заканчивается изучение программы второго года
обучения, и учитель получает возможность в течение примерно
двух недель заняться совершенствованием приобретенных детьми
знаний, умений и навыков. Почти на каждом уроке в это время
полезно проводить 10—15-минутные проверочные работы, чтобы
возможно точнее выявить пробелы в знаниях детей. Особое
внимание должно быть уделено на этих уроках и индивидуальной
проверке знания таблиц сложения и умножения, умения исполь¬
зовать их при вычитании и делении. На этом этапе полезно орга¬
низовать взаимопроверку знания таблиц учащимися, при которой
можно выявить те случаи из таблиц, которые хуже усвоены каж¬
дым отдельным учеником, и организовать соответствующую
индивидуальную работу с ними.
Материал для уроков повторения учитель найдет в учеб¬
нике в разделе «Повторение основных вопросов из пройденного»
(с. 246—252 учебника). В этом разделе приведены образцы
тех типичных вопросов, заданий, упражнений, которые отвечают
цели проверки усвоения детьми основных требований программы.
Выявив те или иные пробелы и недочеты в знаниях детей
по этим вопросам, учитель должен сосредоточить на них внимание
на уроках повторения, дополняя в этих целях материал, помещен¬
ный в рассматриваемом разделе, аналогичными заданиями,
возвращаясь к рассматривавшимся ранее страницам учебника,
используя задания из разделов «Упражнения для закрепления».
Два урока в конце года придется посвятить итоговым кон¬
трольным работам. Одна из них имеет целью проверку умения
решать задачи, другая — навыков вычислений, умения решать
простейшие уравнения и сравнивать выражения.
Примерный текст этих работ приводится ниже.
Контрольная работа
¡вариант II вариант
Решить задачи;
1) На стоянке было 6 рядов 1) В школу привезли 5 пачек
легковых машин, по 7 штук в букварей, по 8 штук в ка
каждом ряду, и 8 грузовых дой. 1 букварь взял учите
156

хашин. Сколько всего м
было на стоянке?
2) '
ашин
Сколько
4 булки стоят
стоят
28 коп.
6 таких булок?
осталось?
2) 21 л молока разлили поров¬
ну в 7 бидонов. Сколько литров
молока в 5 бидонах?
Контрольная работа
I вариант
1. Решить примеры:
42 : 7 32 : 16 234 + 125
9-8 5-17 746 — 214
1 - 45 29 * О
2. Выполнить действия:
16 4-10- 3 — 20
3. Найти неизвестное число:
36 : а — 4
П вариант
8-7 19-4 321 -4- 456
54:9 54 :18 687-243
73 - 1 0-36
86 — 30 + 60 ; 3
Ъ • 7 — 28
4. Вместо звездочек поставить знак «>» или «О так, чтобы
неравенства были верными:
(24 + 56) : 8*24 : 8 9 • (10 + 2)*9 ■ 10
ПРИМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МАТЕРИАЛА ПО
ЧЕТВЕРТЯМ УЧЕБНОГО ГОДА
I ЧЕТВЕРТЬ. СОТНЯ
Сложение и вычитание.
Нумерация чисел в пределах 100. Приемы сложения и вычитания, основанные
на нумерации .... -
Прибавление чиста к сумме и вычитание числа из суммы. Сложение и вычи
тание вида: 46 + 30, 46 — 30, 46 4- 3, 46 — 3. 70 — 6 ^. .
Нахождение неизвестного стагаемого. Прямоугольник. Квадрат
Математические выражения .... - ■ - • ‘
Прибавление с\ ммы к числу и вычитание суммы из чиста ' ' *
Сложение и вычитание вида: 7 -г о и 12 — 7 . . • ■, •
Проверка стоження. Сложение и вычитание вида: 38 -г ,
Сложение и вычитание вида: 50 4- 23, 50 — 23, 76 -г 14,
Нахождение неизвестного уменьшаемого и вычитаемого
Решение простых задач способом составления уразнений
Проверка вычитания •
Сложение н вычитание вида: 37 4" 48, 73 — 25
‘ ^тематические выражения с переменкой . - -
Ношение задач
Обратные задачи .
Прибавление суммы к сумме
рием поразрядного сложения двузначных чисел
вычитание суммы из суммы . . ' •
Рием поразрядного вычитания . • - ■

Закрепление знании . :
Контроль к учет знаний
2
2
Умножение и деление
Умножение
Умножение числа 2
Деление
Название компонентов и результата действия умножения
Миллиметр
Деление
Закрепление знании
Решение задач
Переместительное свойство произведения
Умножение на 2
Математические выражения вида: 40 ± а
Нахождение неизвестного множителя
Решение уравнений
Решение задач
Закрепление знаний
Название компонентов и результаты действий деления .
Обобщение двух видов задач на деление
Решение задач
Закрепление знаний
Нахождение неизвестного делимого и делителя . . . .
Равенство и неравенство
Деление на 2
Умножение единицы. Умножение и деление на единицу .
Умножение десяти и деление на 10
Закрепление знаний 2
Контроль и учет знаний 2
II ЧЕТВЕРТЬ
Табличное умножение и деление
Четные и нечетные числа 1
Свойство противоположных сторон прямоугольника 1
Умножение трех и деление на 3 I
Увеличение и уменьшение числа в несколько раз 2
Закрепление знаний “
Умножение четырех и деление на 4 *
Порядок действий ~
Закрепление знаний
Решение задач *
Умножение пяти и деление на 5 *
Задачи на сравнение чисел ^
Закрепление знаний 3
Контроль и учет знаний 2
Решение задач *
Умножение шести и деление на 6 *
Решение задач I
Ломаная линия. Длина ломаной линии I
Решение задач на увеличение и уменьшение числа в несколько раз, выражен¬
ных в косвенной форме 1
Математические выражения, включающие более чем одно действие . - ^
Умножение семи и деление на 7 1
Решение задач ... 1
158

Умножение числа на сумму 1
Закрепление знании 1
Решение уравнений 1
Умножение восьми и девяти и деление на 8 и 9 1
Обозначение буквами точек и отрезков 1
решение задач 1
.Нахождение суммы длин всех сторон многоугольника I
решение уравнений 1
Таблица умножения 1
Закрепление знаний . 3
Контроль и учет знаний 3
III ЧЕТВЕРТЬ
Закрепление навыков табличного умножения и деления, правила умножения
числа на сумму, умения решать задачи 4
Умножение суммы на число 2
Умножение нуля и на нуль. Деление нуля 3
Закрепление знаний 1
Умножение и деление чисел, оканчивающихся нулем. Решение уравнения ви¬
да: (12 - х) + 10 = 18 4
Закрепление знаний 2
Контроль и учет знаний 2
Умножение двузначного числа на однозначное 3
Умножение однозначного числа на двузначное 2
Закрепление знаний 1
Деление суммы на число 2
Деление двузначного числа на однозначное 5
Закрепление знаний 2
Проверка деления и умножения 2
Деление двузначного числа на двузначное 3
Закрепление знаний 1
Контроль и учет знаний 2
Деление с остатком 5
Окружность, круг 2
Закрепление знаний 1
Доли 4
Закрепление знаний 1
Единицы измерения времени 4
Закрепление знаний I
Контроль и учет знаний 2
IV ЧЕТВЕРТЬ. ТЫСЯЧА
Устная нумерация 4
Письменная нумерация 4
Единицы измерения длины (систематизация знаний) I
Сложение и вычитание (устные вычисления) 6
Контроль и учет знаний *
Сложение (письменные вычисления) ®
Вычитание (письменные вычисления) ®
Килограмм, грамм *
Контроль и учет знаний ^
Умножение и деление (устные вычисления) ’
Контроль и учет знаний, закрепление пройденного

СОДЕРЖАНИЕ
Введение 3
сотня
Сложение и вычитание
Результаты изучения темы . . 8
Наглядные пособия .... —
Указания к урокам 9
Умножение и деление
Результаты изучения темы . . 30
Наглядные пособия .... 37
Указания к урокам 38
Табличное умножение и деление
Результаты изучения темы . . 69
Наглядные пособия .... 70
Указания к урокам —
Внетабличное умножение и деление
Результаты изучения темы . . 95
Наглядные пособия . .
Указания к урокам . . .
Доли
Результаты изучения темы
Наглядные пособия . .
Указания к урокам . . .
Единицы измерения времени
Результаты изучения темы
Наглядные пособия . .
Указания к урокам . . .
ТЫСЯЧА
Результаты изучения темы
Наглядные пособия . .
Указания к урокам ....
Примерное распределение мате
риала по четвертям учебно!о го
да
96
127
128
131
135
136
157
Мария Игнатьевна Моро
Марин Александровна Бангова
МАТЕМАТИКА ВО 2 КЛАССЕ
(пособие для учителя)
Редактор Л Л Сидорова
Художник !• Т. Яковлев
Художественный редактор Е, Н Карасик
Технические редакторы Н. И Бажлнопа, И Л Киселева
Корректор К. Л. Иванова
ИБ № 7431
Сдано в набор 17 02 83. Подписано к печати 18 07 83. Формат С0Хп0'/м Глч типограф ••
Гари. лит. Печать высокая. Уел. печ. л. Ю.О. Уел. кр отг. 10.19. Уч-изд. л. 9.57
Тираж 275 000 экз. Заказ Л> 559. Цена 50 коп.
Ордена Трудового Красного Знамени издательство «Просвещение» Государственного комитета
РСФСР пи делам издательств, полиграфии и книжной торговли. Москва, 3-й прись; .Марьиной
рощи. 4 1.
Саратовский ордена Трудового Красного Знамени полиграфический комбинат Росгллвполнгрзфи ро«а
Государстве иного комитета РСФСР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли Саратов.
ул. Чернышевского, 59.