Гидравлические и тепловые основы работы аппаратов со стационарным и кипящим зернистым слоем - Тодес О.М., Аэров М.Э.

Автор: Тодес О.М. Аэров М.Э.

Теги: процессы и оборудование химической технологии в целом монография гидравлика гидродинамика химическая технология тепломассообмен

Год: 1968

Похожие

Аппараты со стационарным зернистым слоем. Гидравлические и тепловые основы работы

Процессы и аппараты химической технологии. Часть 1. Теоретические основы процессов химической технологии. Гидромеханические и тепловые процессы и аппараты

Основы техники гранулирования

Расчеты аппаратов кипящего слоя. Справочник

Текст

Гидравлические

и тепловые

основы
работы

М.Э.АЭРОВ
о.м.тодес

аппаратов

। со стационарным
и кипящим
зернистым
слоем
А 3 Р О В
ТОДЕС

М. Э.

О. М.

ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ
И ТЕПЛОВЫЕ
ОСНОВЫ
РАБОТЫ
АППАРАТОВ

СО СТАЦИОНАРНЫМ
И КИПЯЩИМ
ЗЕРНИСТЫМ
СЛОЕМ

ИЗДАТЕЛЬСТВО „ХИМИЯ"
Ленинградское отделение
1968
УДК [66 096 5 023 Ь 66 023]. 6б 015 23/24

Аэров М Э, Тодес О М, Гидравлические и
тепловые основы работы аппаратов со стационарным
и кипящим зернистым слоем. Изд-во «Химия», 1968 г.,
512 стр., 29 табл., 247 рис.

Монография посвящена описанию принципов ра-
боты и устройства аппаратов с неподвижным и псевдо-
ожиженным зернистым слоем. Рассмотрены геометрия
зернистого слоя, аэродинамика и внутренняя гидродина-
мика неподвижного, псевдоожиженного и плотного
движущегося слоев. Изложены вопросы тепло- и массо-
обмена в этих слоях и протекающие в них типовые
процессы (адсорбция, ионный обмен, гетерогенный ка-
тализ, осушка, обжиг, восстановление, окисление, дегид-
ратация и др.) Книга снабжена исчерпывающей биб-
лиографией.

Монография представляет большой интерес для
научных и инженерно-технических работников химиче-
ской, нефтехимической и других отраслей промышлен-
ности

3-14-12

3—68
ПРЕДИСЛОВИЕ

Различного рода взаимодействия системы дис-
персных тел с протекающей через эту систему сре-
дой — жидкостью или газом — очень распростра-
ненное в природе и технике явление. Эти системы,
которые мы далее будем называть зернистыми
слоями, можно разбить на две группы.

I. Плотные слои зерен, характеризующиеся не-
посредственным, постоянно зафиксированным кон-
тактом между отдельными частицами — зернами
слоя.

2. Зернистые слои, элементы которых взве-
шены в потоке обтекающей их среды. Такие слои
получили в нашей литературе название псевдоожи-
женных слоев.

При всей широте и разнообразии используе-
мых в технике зернистых слоев в характере раз-
личных по своей природе взаимодействий между
слоем и проходящим сквозь него потоком есть мно-
го общего. К таким взаимодействиям относятся
прежде всего гидравлические, тепловые и процессы
переноса и распространения вещества.

В книге приведено систематическое описание
гидравлических и тепловых процессов в зернистом
стационарном и взвешенном слое. К сожалению,
объем книги не позволил нам остановиться на мно-
гих существенных для техники вопросах работы
аппаратов с зернистым слоем. Авторы надеются в
дальнейшем к ним вернуться.

Главы I (1.3), II (II. 1), III, IV (1У.З-1У,6) и VI
написаны О. М. Тодесом. Главы I, II, IV (IV. 1,
IV. 2) и V написаны М. Э. Аэровым

В монографии использован обширный мате-
риал многочисленных экспериментальных и теоре-
тических исследований, опубликованных в перио-
дической научной печати, диссертациях, обзорах и
книгах. Однако наша книга в целом носит моно-
графический характер. При отборе использованных
экспериментальных результатов и в объяснении фи-
зических основ отдельных процессов авторы бази-
ровались главным образом на собственных наблю-
дениях и экспериментах и точках зрения, вырабо-
тавшихся при анализе и сопоставлении собственных
и литературных данных. Некоторые новые подходы
к объяснению наблюдаемых групп явлений публи-
куются в монографии впервые. С новых позиций
критикуются некоторые имеющиеся в литературе
данные и теоретические представления других ис-
следователей. Учитывая новизну ряда разрабаты-
ваемых вопросов и попытку дать во многих разде-
лах книги новые физические представления и мо-
дели процесса, авторы будут очень благодарны за
все критические замечания и пожелания, которые
наверное возникнут у читателя.

Авторы пользуются возможностью выразить
благодарность 3. Н. Дружининой, Т. М. Квартало-
вой и Л. Н. Колтуновой за их помощь при соста-
влении графиков и подготовке рукописи к набору
и А. Д. Гольцикеру за помощь в подборе библио-
графии и составлении некоторых таблиц.
ГЛАВА I

Основными усредненными
параметрами зернистого
слоя являются его пори-
стость и удельная поверх-
ность. Эти параметры зави-
сят от степени регулярно-
сти укладки, соотношения
размеров элементов слоя и
сосуда, полидисперсности
системы и факторов формы.

ГЕОМЕТРИЯ ЗЕРНИСТОГО СЛОЯ

1.1 ОБОБЩЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Зернистый слой представляет собой
систему с весьма сложными и многооб-
разными геометрическими характеристи-
ками. Полное их описание предусматри-
вает знание формы элементов, их общего
числа в единице объема /V, линейных
размеров всех зерен (Ц, с?2, и их

взаимного расположения. Для несфери-
ческих частиц существенна их координа-
ция в пространстве, заданная, например,
углами наклона главных осей симметрии
элементов к траектории потока жидко-
сти (газа), проходящего сквозь слой зе-
рен.

Столь детальное описание, однако,
чрезмерно сложно, и в нем нет необхо-
димости. В большинстве практически
важных случаев число элементов — зе-
рен слоя в рассматриваемом аппарате
весьма велико и вероятность их укладки
в какой-либо определенной координации
относительно главных осей аппарата при
беспорядочной заброске в аппарат ни-
чтожно мала. Целесообразно поэтому
рассматривать зернистый слой в среднем как однородную изотроп-
ную среду и вводить некоторые обобщенные характерна гики зер-
нистого слоя.

Основными такими усредненными характеристиками являются
пористость и удельная поверхность зернистою слоя
[1-5].

1. Долю не занятого зернистыми элементами объема (пори-
стость слоя) обозначим через е (м3/м3). В этом свободном
объеме движется жидкость (газ), проходящая сквозь слой В лю-
бом сечении аппарата доля сечения, пронизываемая потоком
(«живое» сечение), в <»ллр<,1огвчз с принципом, шмщзрического
' юбия Кавадьерц^^Акер^ [6], в среднем такж^хаата^е^таГ1 раз-
дел 1.2). Величина е зависит от формьГ"элементов, состояния их
поверхности, характера их упаковки в слое и не зависит от абсо-
лютной величины геометрически подобных элементов слоя.

Зерна многих материалов, засыпаемых в слой (сорбенты, ка-
тализаторы, угли и сланцы), обладают еще и внутренней пори-
стостью Евпутр- Внутренняя поверхность и объем пронизывающих
зерна пор (крупных и мелких) существенно определяют статику
(емкость) и кинетику адсорбции. В этих порах происходит диф-
фузия сорбирующихся и реагирующих компонентов, но практи-
чески нет гидродинамических потоков. Поэтому в величину е, ха-
рактеризующую гидродинамические свойства зернистого слоя, мы
не будем включать еВцуТр-

Экспериментальное определение пористости слоя е, состоя-
щего из сплошных частиц, не представляет затруднений (см. раз-
дел 11.4). Для этого надо измерить плотность материала частиц р.
и насыпную плотность материала частиц в слое рн. Из очевидного
равенства

Рн = (1 — е) рт

получаем

е=1 —Ьк

Рт

(1.1)

(1.2)

Для частиц, обладающих внутренней пористостью, под вели-
чиной рт понимают кажущуюся плотность материала зерна, рав-
ную отношению веса зерна Р к его объему V:

Рт = д7 1 (13)

Если известна внутренняя пористость зерен, то величина мо-
жет быть рассчитана из истинной плотности материала зерен рт по
соотношению

Р -- (1 евнутр) Рт

(I. 4)

2. Поверхность зерен слоя, приходящуюся на единицу его
объема, обозначим через а (м2/м3). Эта величина зависит от раз-
мера и формы элементов слоя и от величины пористости слоя е.
Удельная поверхность зерен а0 (м2/м3), отнесенная к еди-
нице объема зерен, от е не зависит, и величина а связана с ней
соотношением

а = д0(1— е) (1.5)

Для зерен правильной формы (шары, цилиндры, кольца Ра-
шига и т. п.) расчет величины а0 по известным размерам зерен
может быть произведен сравнительно просто. В противополож-
лОсть этому, для частиц неправильной формы, угловатых, имею-
щих выступы и впадины различных размеров, определение отно-
шения поверхности А зерна к его объему V

А ,

ао = -у О- 6)

представляет значительные затруднения. Наиболее сложно найти
величину А из-за трудностей раздельного определения внешней и
внутренней поверхностей зерна с пористой структурой. Вопросы
экспериментального определения удельной поверхности элементов
слоя освещены в разделе II. 4. Здесь же укажем, что а, также как
и е, должно относиться к пространству, обдуваемому гидродина-
мическими потоками. Принято в этих случаях определять величину
поверхности по измеренному перепаду давления в зернистом слое
в таких режимах течения, для которых существуют достаточно
падежные зависимости, связывающие определяемое из экспери-
мента значение перепада давления и искомую величину а (раз-
дел 114) [7].

Если размер элемента слоя а становится сравнимым с диа-
метром аппарата О;ш, то в а нужно вводить с каким-то поправоч-
ным коэффициентом величину внутренней поверхности стенок (см.
раздел II. 4).

1.2 . СЛОЯ ИЗ ШАРОВ ОДИНАКОВОГО ДИАМЕТРА
(МОНОДИСПЕРСНЫЙ)

Зернистые насадки аппаратов, используемые в химической тех-
нологии, весьма часто состоят из одинаковых или близких по раз-
мерам элементов (монодисперсные зернистые слои). Форма самих
элементов зачастую близка к цилиндру, у которого диаметр и вы-
сота — величины одного порядка. Во многих случаях торцевые и
боковые поверхности элементов являются частью сферы. Геометри-
ческие характеристики подобных слоев близки к соответствующим
характеристикам слоя, составленного из шаров одинакового диа-
метра. На характер упаковки влияют также свойства материала
элементов слоя [8].

Система шаров одинакового диаметра имеет, однако, и неко-
торые специфические характеристики.

Если, например, два цилиндра могут соприкасаться друг
с другом вдоль некоторой линии или даже отрезка площади
(торцами), то для шаров, если считать их несжимаемыми, возмо-
жен лишь точечный контакт.

В непосредственной близости от контакта между шарами
образуется круговая капиллярная щель (рис. I. 1). В этих капилля-
рах в первую очередь конденсируются пары и задерживаются сте-
кающие по насадке смачивающие жидкости, в результате чего об-
разуются «застойные зоны» (см. раздел IV. 2) [8, 9].

Рис. 1.1. Капиллярная щель вокруг контакта
двух шаров.

Представление о точечном контакте шаров является, конечно,
некоторой идеализацией [10].

Второй характерной особенностью слоя шаров одинакового
диаметра является возможность их упорядоченной упаковки, ана-
логичной упорядоченному расположению атомов и ионов в кри-
сталлической решетке [11, 12].

Наиболее простые упорядоченные расположения показаны на
рис. 1.2. Возможен и ряд других упорядоченных расположений

с промежуточными значениями е и четными значениями координа-
ционного числа /Ук (8, 10, 12) [13, 14] Под последним понимают
число контактов каждого шара с соседними. Комбинированные
расположения соседних ансамблей могут давать упорядоченные

упаковки с промежуточными нечетными значениями координа-
ционного числа — 5, 7, 9, 11. \При более щхлых расположениях без!
непосредственного контакта шаров одного горизонтального ряда
возможна, например, упаковка типа кристг/ллической решетки ал/
маза с 7УК—4 и^е=0,66 [13, 15]-----------

ТЛЙЛ! боразич,'в зависимости от укладки пористость слоя из
упорядоченно расположенных шаров может изменяться в широких
пределах: от е=0,476 при максимально рыхлой структуре до
е=0,259 при максимально плотной структуре. Для каждой укладки
величина просвета («живое» сечение) ф в последовательных гори-
зонтальных сечениях меняется в некоторых пределах фмип-Сф-С
Самаке! В яяаигммпсти от способа УКЛ.-1ЛКИ фчип=0,0934-0,214,
а Труакс—0,349 4-1,0 г ------------—

Для нас существенна не только форма взаимного расположе-
ния ансамбля элементов слоя, но и ориентация этого ансамбля
относительно оси движения потока жидкости, идущей сквозь слой
зерен [12]. Ориентация ансамбля может быть охарактеризована
максимальным (фмакс) и минимальным (фМИн) живым сечением
дла прохода жидкости.
С увеличением пористости координационное число умень-
шается. Однако абсолютно однозначной связи между и е=ф не
существует. Все же можно попытаться, сопоставляя лиш^ упоря-
доченные структуры, найти усредненную зависимость от е=ф.

Рис. 1.2. Регулярные расположения шаров в пространстве:
I — вид сверху; II — вид спереди.

Характеристики упаковок

№ на рисунке Расстояние между слоями Число контактов одного шара (координационное число —/Ук) е, отн. ед. «Живое» сечение
Ф *макс ф *мин
1 а 6 0,476 1,0 0,214
2 0,866 с! 8 0,3954 0,635 0,214
3 0,707 а 12 0,2™5 0,319 0,214
- 4 а 8 0,3954 1,0 0,093
5 О.ообД 10 0.."019 0,58 0,093
6 о.вю а 12 0,2595 0,455 0,093

На рис. 1.3 через точки (обозначены 0), соответствующие некото-
рым упорядоченным структурам, проведена усредненная прямая.
Уравнение этой прямой

Е = ф = 0,693 — 0,0372^ (1.7)

На этом же рисунке приведены точки (обозначены X) и для
некоторых неупорядоченных структур.

В зернистом слое, который образуется при засыпке шаров в
аппарат, элементы слоя укладываются в ансамбли различных
конфигураций с разным числом контактов /Ук между соседними

* Смит, Фут, Бузанг [16] дают более сложную полутеоретическую аппрок-
симацию дробнолинейной функцией

Т 0.03007УК

е=ф —0,695 1_о,О6(2Ук — 9)
шарами и, соответственно, различными локальными значениями
просвета ф. В достаточно большом относительно размеров шарика
объеме такой слой можно считать в среднем изотропным (см. раз-
дел 1.1), и к решению задач, связанных со структурой такого
слоя, следует применять статистические методы [4, 6, 7, 17, 18].

Как уже указывалось выше, весьма существенным параметром
слоя шаров является средняя (по объему) пористость е. Эта ве-
личина зависит от условий образования зернистого слоя.

При засыпке в аппарат однородных полированных металличе-
ских шаров одновременно небольшими партиями без последующей

Рис. 1.3. Зависимость координа-
ционного числа от пористости.

утряски, вибрации или прессования при шарики уклады

ваются с наиболее вероятным значением е.=0,38 —0,39. Укладка
шаров с последующей вибрацией слоя или встряхиванием приво-
дит к несколько более плотной упаковке с е = 0,36—0,33. Такого же
порядка значение получается в слое шаров, прижатом к перфори-
рованной горизонтальной решетке восходящим потоком жидкости,
текущим с большой скоростью [19]. При переходе к псевдоожижен-
ному кипящему состоянию зернистый слой предварительно увели-
чивается в объеме, принимая структуру с несколько повышенной
пористостью. В относительно узких трубках при с1/Оап>0,05 — 0,10
средняя пористость также несколько повышается вследствие более
рыхлой укладки у стенки (см. раздел I 4) (табл I 1). Таким об-
разом, пористость наиболее вероятной нерегулярной укладки ша-
ром имеет величину 0,38—0,39, приближенно совпадающую с е
для ромбоэдрической регулярной укладки (М„ = 8). При нерегу-
лярной укладке локальные расположения и числа контактов со-
седних шаров естественно различны в разных участках аппа-
рата. Однако, как показано ниже, среднее число контактов в этом
случае также оказалось равным 8.

В опытах Радушкевича и Каданер [31] измерялось координа-
ционное число в слое из стальных шаров. Слой заливали распла-
вленным парафином, который затем сливали, однако в точках
контакта между шарами оставалось некоторое количество пара-
фина. Разбирая слой-и измеряя число контактов 1\1а на каждом из
Таблица I. 1

Средняя пористость слоя из шаров одинакового диаметра

Материал шаров <1, мм ^°ап е, отн. ед. Примечание Литература
Металл (мелкие шари- ки различных разме- ров) Стекло — — 0.38 Нормальная засыпка 2]
3,2 -4- 3,65 — 0,395 — И]
— — 0,3625 Обращенный зернистый 19]
слой прижат к решетке восходящим потоком
Сталь Свинец } 2.46-4-7,15 ^/^ап 0 0,38 (± 0,6%) Нормальная засыпка [2П]
Свинец 1,48; 3,08; 6,34 0,028-4-0,186 0,363-5-0,421 — 21
1,0 0.039 0,345 22
1,84; 4,99; 4,41 0.023-4-0,108 0,384 — 23
1,4 0,018 0,387 — 24
Сталь 3.18; 3.95 } 0,064 4-0,081 0,39 -4- 0 41 [25
Стекло 4,06
Стекло (мелкие шарики) То же — — 0,39 0,385 и- 0,391 Нормальная засыпка То же [26] [27]
Стекло 6.5 0.024 0.394 (± 0,25%) Особо точные измере-
НИЯ 28]
1.0; 3,17 2,0; 2,1 0,36 Встряхивание
Сталь Свинец | 0.04 -4- 0,08 0,39ч-0,40 — ]29]
Свинец 1,4; 2.03; 2,42 0,027 -4- 0,047 0,370 -=- 0,369 Укладка с утряской
Песок (округлый) 0.045; 0,123; 0,36; 0,001 -4-0,04 0.425 ч- 0,377 — [30]
2,235
Сталь 3.96 0,076 0,392 —
шариков, не прилегавших к стенкам, можно было рассчитать сред-
нее значение, оказавшееся практически равным /У|(«8.

Аналогичные измерения проводились и другими исследовате-
лями. Так, например, Смит, Фут и Бузанг [16] определяли число
контактов каждой дробинки ((/=3,78 чл). Дробинки засыпали
в аппарат с Оап=8-5-13 см, образуя слой с различной пори-
стостью е. В сосуд после засыпки 900 — 1500 шариков заливали
уксусную кислоту, которую немедленно сливали Через несколько
часов шарики высыпали и промывали водой В капиллярных ще-
лях вокруг контактов задерживалась кислота и в этих местах на
шариках образовывались пятнышки уксуснокислого свинца. Опре-
деляя число контактов на каждом шарике, можно было получить

распределение вероятностей различных значений Л/|{. Это распре-
деление близко к нормальному распределению вероятностей Гаусса

(1.8)

где ЛМк — вероятность того, что число контактов заключено
в интервале между 1УК и Л/к+<//Ук; /Ук— среднее и наиболее ве-
роятное число контактов; о — дисперсия, т. е^ среднее квадратич-
ное отклонение наблюдаемых значений 1ЧК от !УК.

На рис. 1.4 приведена типичная гистограмма распределения
относительной доли общего числа шариков с данным числом
контактов для одного из таких опытов. Такие же графики были
построены для всех опытов и для каждого случая проведена
для сравнения теоретическая кривая Гаусса (уравнение 1.8).
В табл. 1.2 приводятся значения 2УК и о для каждого из измерен-
ных слоев.

Полученные значения Л\( и е (табл. 1.2) нанесены крести-
ками (х) на рис. I. 3. Эти точки лежат довольно близко к интер-
поляционной прямой, описываемой уравнением (1.7) для регуляр-
ных укладок. Выпадает лишь заметно точка с е = 0,372, которая
соответствует слою, уплотнявшемуся поршнем и имеющему завы-
шенное значение 1УК.

Таблица I. 2

Изменение числа контактов ТУ,, с ростом пористости слоя при нере-
гулярной укладке шаров одинакового диаметра

е, % Среднее число контактов "к Дисперсия среднего числа контактов а Относительная о дисперсия “—, % "к Литература
35.9 9.05 1,76 19,5 } [16]
37.2* 9.70 2.03 20,9
41 7,87 1.47 18.6 [31]
42.6 8.05 1.17 14.6
44.0 7,25 1,15 15.9 } [16]
44,7 6,87 1,05 18,6

• Уплотнение поршнем.

При регулярной укладке, как показано на рис. I. 2, просвет ф
в параллельных плоскостях, перпендикулярных потоку, непрерыв-
но меняется. При нерргу1яриг>й унлдп1/о шариков слой изотропен,
и в соответствии с принципом Кавальери — Акера (см. раздел I. 1)
средний просвет ф во всех горизонтальных сечениях аппарата (при
Рап'»3] .одинаков и равен средней пористости всего слоя е. Экспе-
риментально это было доказано измерением уровня воды в аппарате
с прозрачными стенками, нерегулярно заполненном шарами [32].

Введенная выше относительная дисперсия о/Мк до некото-
рой степени характеризует неоднородность структуры нерегуляр-
ного слоя шаров. Неоднородность структуры вызывает локальные
флуктуации пористости слоя. Обозначим локальную пористость
слоя елок, определяя (1—еЛОк)-1 как предел отношения объема
слоя Усл к объему содержащейся в нем твердой фазы № элементов
слоя при уменьшении /V до 1:

(1.9)

При усреднении еЛок по элементам слоя должна получиться
средняя пористость слоя:

„__ ^^<елок

ЕЛГ,

Учитывая линейную зависимость пористости в упорядоченных
насадках от числа контактов на одном шаре /У1( [уравнение (1.7)],
нетрудно доказать, что относительная дисперсия числа контак-
тов о/Л/к (%) является одновременно относительной дисперсией
локальной пористости:

о &;ок-е)г в 0Д8 (е = 0>35 0>44) (1 10)
Эта величина получена как средняя из наиболее вероятных значе-
ний (табл. 1.2). С увеличением пористости е значение о/М,, не-
сколько падает.

Флуктуации плотности существенны для процессов хромато-
графии и ионного обмена (см. раздел IV. 1). Наличие флуктуаций
пористости неизбежно для изотропного слоя, в котором сочетаются
геометрически стабильные структуры отдельных ансамблей эле-
ментов слоя с изотропностью его в целом

е = ф = 6 = соп81 (Л'1) (I И)

где Е — линейный просвет (доля длины произвольной прямой, пе-
ресекающей поры).

Определение флуктуаций плотности через координационное
число пригодно лишь для специфического случая шаров одного

Рис. 1.5. Извилистость пор при макси-
мально плотной регулярной упаковке
шаров.

диаметра и не может быть распространено на более сложные си-
стемы. Представляет интерес, поэтому, разработка других, не свя-
занных с Мк, характеристик неоднородности, допускающих обоб-
щение на случай частиц любых форм и размеров [6, 33, 34]. Ра-
боты эти не доведены однако до численных значений.

Величины флуктуаций плотности могут быть определены так-
же косвенным путем по флуктуациям скорости передвижения
фронта сорбции в слое зерен (см. разделы П. 9 и IV. I).

Остановимся, наконец, еще на одной геометрической характе-
ристике зернистого слоя — извилистости, существенной как для
слоя из одинаковых шаров, так и для слоя из элементов произ-
вольной формы [2, 4, 35].

На рис. 1.5 изображен участок, вырезанный из слоя шаров
с максимально плотной упаковкой. Из рисунка видно, что поровый
канал между шарами отклоняется от вертикали и его ось не прямо-
линейна. При высоте выделенного элементарного участка /=0,707 с!
длина искривленного канала по расчетам Слихтера [13]/0= 1,065г/.

Таким образом, длина пор, пронизывающих слой, превышает
его высоту в 7'=/0//=1,5 раза*. При кубической упаковке шаров
1о=с! и Т= 1. Это отношение

7= А (1.12)

* Относительно определения Т см. также раздел 1У.2.
характеризует извилистость поровых каналов; оно существенно
для гидравлического сопротивления слоя (см. разделы II.3
и II. 4).

1.3. СЛОЙ ИЗ ЭЛЕМЕНТОВ РАЗЛИЧНЫХ ФОРМ
И РАЗМЕРОВ

Частицы одинакового размера, но не сферической формы
также могут быть уложены в определенном порядке. Упаковка из
цилиндров одинакового размера при регулярной укладке может
иметь минимальную пористость еМШ1=0,096. Тела, ограниченные
плоскостями (кубы, тетраэдры), могут быть уложены в сплошную
кладку с е=0. Однако при неупорядоченном расположении в ап-
парате подобные элементы образуют слой с величиной е, меняю-
щейся примерно в том же интервале значений, что и для ша-
ров [21].

Для уменьшения сопротивления слоя в химической техноло-
гии (скрубберы) иногда применяются насадки из элементов со
сквозными отверстиями, увеличивающими пористость слоя. При-
мером таких элементов являются так называемые кольца Рашига.
Повышенную пористость имеют также слои из частиц неправиль-
ной формы с углами. Такие частицы могут укладываться в высоко-
пористые скелетные образования.

Подробная сводка значений е для насадок из элементов раз-
личной формы приведена в табл. II. 1 и 11.2 (стр. 72 и 75).

Удельная поверхность одиночного шара

А ш12 6

а°о.ш~ у ~Т ~ — ~а
ЛЙ3

Для цилиндра с диаметром й и высотой Н

Л(1Н + 2 4 6 (2 , 1 «Г

ц- — а и I- 3 Н

~Н

(1.13)

(1.14)

Отсюда видно, что для цилиндра с высотой, равной диа-
метру (///с?=1), удельная поверхность выражается той же форму-
лой, что и для шара. Для очень вытянутых цилиндров (й/Д>0,05)
величина а0о стремится к 4/<1, т. е. на одну треть меньше, чем
для шара.

У сплющенного цилиндра с высотой вдвое меньше диаметра
(й/Д=2) удельная поверхность аПо п = ^>)с1, т. е. на одну треть
больше, чем у шара того же диаметра.

Уже на примере цилиндра видно, что его геометрическая
характеристика не сводится к одному линейному размеру с!,
как у шара. Оцнако, если Шй не сильно отличается от единицы,
то приближенно цилиндр можно характеризовать как шар с
некоторым эквивалентным диаметром. Это понятие эквивалентного
диаметра для цилиндров и частиц другой формы может опреде-
ляться различным образом. Так, можно ввести диаметр шара,
объем которого эквивалентен объему зерна

-1л4 = У; =

С другой стороны, для потока, пронизывающего слой, суще-
ственна суммарная поверхность зерен, омываемая потоком. Под
эквивалентным диаметром тогда следует понимать диаметр шара,
поверхность которого равна обдуваемой поверхности А зерна (см.
раздел I. 1)

л4=Л; ^в=]^4 х (,16)

Отношение характеризует отклонение формы зерна от
сферической. Из уравнений (I. 15) и (I. 16) следует, что коэффи-
циент формы Ф равен

Для шара этот коэффициент формы Ф, естественно, равен
единице. Так как шар имеет минимальную поверхность при дан-
ном объеме, то для тел другой формы Ф< 1. Так, для цилиндра
с диаметром <1 и высотой И

мн

и при условии, что (1=Н, коэффициент Ф имеет максимальное зна-
чение Фмакс =0,875.

Для частиц неправильной формы полезно ввести более слож-
ные соотношения [5]: определяется средний диаметр сита — по си-
товому составу с?с как среднеарифметический между диаметром
сита, через которое элемент зерна данного размера проходит, и
диаметром сита, на котором эти зерна задерживаются. Между
диаметрами с?с, с1у и йа должны существовать соотношения:

4 = Мс (,18)

аа = каас (119)

Объем частицы с учетом (I. 15) и (I. 18), равен

V__п /.з

Поверхность частицы с учетом (1. 16) и (I. 19) равна

А = пк2аа2с
Удельная поверхность частиц с учетом (1.6) равна

А Л*-6

V к^ас

В соответствии с уравнением (I. 17) коэффициент Ф для ча-
стицы неправильной формы

Сводка значений коэффициента формы Ф приведена в
табл. II.5 (сгр. 80).

Рис. 1.6. Схема метода измерений Вилли
и Грегори на шлифах.

/, 2, .... /О — номера зерен, пересеченных иглой.

Элементы, имеющие плоские поверхности, при укладке в слой
могут соприкасаться друг с другом плоскостями и тем самым за-
крывать часть своей удельной поверхности аи. Вследствие этого
свободная поверхность единицы объема слоя в отличие от урав-
нения (1.5) будет выражаться следующим образом:

а = а0(1— е) к„ (кп < 1) (1.21)

Величина а, естественно, зависит от пористости ей уменьшается
с ростом последней. Для определения Вилли и Грёгори [36] за-
полняли поры между зонами застывающим пластиком, а потом
сошлифовывали слой за слоем. На рис. I. 6 показан участок шлифа
в окрестности брошенной на шйиф тонкой стальной иглы. Как
видно из рисунка, число отрезков иглы от одной поры до следую-
щей меньше числа пересекаемых зерен, так как зерна соприка-
саются друг с другом и представляют как бы один сплошной
агрегат (см., например, зерна 1 и 2). Таким образом, можно было
экспериментально определить степень взаимного перекрытия по-
верхности и оценить величину кп (рис. I 7).

Определение эффективной удельной поверхности зерен с уче-
том их взаимной экранировки

йо9ф = «Л ’ (I 22)

2 М. Э. Аэров, О. М Тодес

17
может быть выполнено различными способами. Приведенный
выше метод Вилли и Грегори обмера контуров зерен на шлифе
довольно громоздок. Для получения устойчивых средних данных
необходимо было производить до 600 бросаний иглы на шлифы.

Для мелкодисперсных материалов величина о ф может быть
определена косвенным путем [7] (см. раздел II. 4).

В условиях химико-технологических процессов стационарный
зернистый слой стремятся образовать из частиц одинакового раз-
мера (монодисперсный слой). Однако в процессах с псевдоожи-
женным (кипящим) слоем (см. гл. III) элементы зачастую имеют
широкий интервал линейных размеров (полидисперсиый слой).
Еще более широк диапазон размеров частиц \ естественных зер-
нистых материалов (например, грунтов) [37—39].

Рис. 1.7. Зависимость коэффициента
экранировки кп от пористости е:

/ — диски; 2 — цилиндры; 3— кубы; 4 — призмы.

Полидисперсные слои характеризуются функцией распределе-
ния частиц по размерам. Подобную функцию распределения
можно находить различным образом.

Пусть в слое присутствуют частицы с размерами

«?2, (13.

- а1......

(1.23)

Обозначим относительные доли (весовые или объемные) ча-
стиц каждого размера соответственно через

&2’ &3..............

(I- 24)

так что

1=1

(1.25)

Если величины измерять в процентах, то в правой части равен-
ства (I. 25) единицу следует заменить на 100.
Средневесовой диаметр частиц слоя определится как (см.
также раздел II. 1)
к

О-26)
I

а удельная поверхность

ХЛ- V 6 „ __

а° ~ IV ~ Ф,^ (127)

где Ф — коэффициент формы для частиц данного размера, вве-
денный согласно уравнению (I. 20).

Сопоставляя уравнения (1.27) и (1.26), мы видим, что при
подсчете удельной поверхности имеют особенно большое значение

Рис. 1.8. Примерный хоч кривых распре-
деления для узкой (/) и широкой (2)
фракций.

Функции распределения- дифференциальная-----;

интегральная ---

зерна с малыми диаметрами [большой множитель 1/г/, в слагаемых
суммы уравнения (1.27)]. Поскольку обычно задаются весовые
доли частиц не с точно определенными размерами <1г, а с лежа-
щими в некотором интервале (между значениями двух соседних
сит), то часто целесообразно характеризовать распределение ин-
тегральной функцией. Обозначим через 6{ объемную (весовую)
долю частиц, размеры которых не превышают данное значение
Очевидно, что

/ — 5

1-1

(I 28)

При достаточно узких интервалах размеров функция 6(й)
является уже не суммой, а интегралом функции В свою оче-
редь, функция является производной от О(й) и носит по-
этому название дифференциальной функции распределения. При-
меры дифференциальных и соответствующих интегральных функ-
ций распределения изображены на рис. 1.8.

В полидисперсных системах мелкие зерна могут распола-
гаться в промежутках между крупными и тем самым понижать
общую пористость слоя. Так, при кубической укладке шаров ра-
диуса /? в промежутках между ними можно вложить шарики ра
диуса г1 = /?(уг3— I) =0,732 /?. При этом общая пористость сни-
жается от 47,6 до 27,1% [Н]. В норы между шарами обоих
размеров можно вложить еще более мелкие шарики и т. д Тео-
ретически при регулярной укладке слоя из шариков шести диа-
метров можно получить пористость е=0,039 [40]. В действительно-
сти вероятность того, что слой с зернами различных размеров,
с плавным изменением диаметров будет иметь низкую пористость,
весьма мала, и е для смеси с широким набором размеров элемен-
тов имеет, как правило, тот же порядок величин (0,35-^0.45), как
и для слоев из элементов одного размера (см. разделы 11.4 и
11.5). Некоторые элементы геометрии полидисперсного слоя из
шариков изложены в работах [41—43].

1.4. СТРУКТУРА СЛОЯ
ВБЛИЗИ СТЕНКИ АППАРАТА

В промышленной и, в особенности, в лабораторной аппара-
туре отношение диаметра аппарата Оап к диаметру зерна <1 часто
не слишком велико. Поэтому весьма важно выявить влияние сте-
нок сосуда на плотность упаковки зерен. Поверхности, ограничи-
вающие зернистый слой, изменяют структуру слоя в области, не-
посредственно примыкающей к ним.

Рис. 1.9. Зависимость средней пористо-
сти елок (просвета »)’) от отношения л/Д:
/ — сферы; 2 — кольца Рашига.

Структура зернистого слоя у стенки цилиндра из элементов
различной формы была исследована в работе Робли и Бэрда [44].
Они определяли значения е по узким кольцевым сечениям внутри
зернистого слоя. Для этого в цилиндрическую трубу засыпали зер-
на из пробки, дерева, графита. В цилиндр с насадкой заливали
расплавленный парафин. После застывания последнего из трубы
вынимали керн, который рассекали на диски, разрезаемые на
кольца или обтачиваемые на токарном станке. В каждом кольце-
вом сечении определяли объем, залитый парафином, и локальную
величину коэффициента пористости вЛок- Результаты замеров для
слоя из шаров приведены на рис. I. 9. На оси ординат здесь от-
ложены величины еЛок. на оси абсцисс — расстояния от стенки ап-

парата, выраженные в числе диаметров шаров — элементов слоя.
Величина ел<ж У стенки, естественно, равна 1, на расстоянии 0,5 с/
она проходит через минимум и при расстоянии с/ снова проходит
через максимум. Таком характер колебаний еЛОк соответствует ку-
бической упаковке (по горизонтальной плоскости). Лишь после
третьего ряда шаров величина остается достаточно постоянной —
слой приобретает свойства изотропности.

Для зернистого слоя из цилиндров характер изменения упа-
ковки такой же, как в слое шаров. Для тел сложной формы —
таких как, например, седла Берля, характер изменения еЛок в при-
стенных слоях иной — величина еЛОк плавно падает от 1 до вели-
чины ец пористости в центральных слоях аппарата. Аналогичный
характер носнт изменение величины е в слое с зернами нерегуляр-
ной формы (45]. Метод эксперимента в этом случае был подобен
описанному выше. Более поздние работы [46] подтвердили выводы
[44, 45]. Образование регулярных упаковок в пристенных рядах
зернистый слоев было установлено и прямыми визуальными на-
блюденг ши [47].

Для анализа процессов в зернистом слое существенно не
столько локальное, сколько усредненное по рядам распределение
пористости в пристенном слое и в центре, а также изменение сред-
ней по сечению пористости е в зависимости от отношения п = Олп1<1.

Пол\эмпирические уравнения для е=/(и) были предложены
в работе Фермана и Банери [48] для кубического контейнера и в
статье П. М. Жаворонкова, М. Э. Аэрова и Н. Н. Умник [20] для
цилиндра с высотой насадки Для последнего случая

искомую зависимость лучше всего вывести из следующих сообра
жеиии.

Если обозначить пористость слоя в центральной части аппа-
рата Ец, пористость в вертикальных рядах зерен у стенки ес, число
этих рядов с измененной структурой п'1’2, то средняя по сечению
пористость

- (П — л'\2 Глг —(Л —л')2]

е = ец(-^-) +ес[-----(1-29)

Вводя далее обозначение Де = ес—еп и подставляя в уравне-
ние (I. 29), после упрощений получим

ё=ец + Де[1— (П~гЛ) ] (1.30)

Число рядов у стенки аппарата с увеличенной пористостью
может быть определено из экспериментальных данных и сравнения
их с (I 30). Для гладких металлических шаров уравнение (1.30)
лучше всего соответствует результатам измерений, если л'/2=1;
иначе говоря, в этом случае искажается структура лишь одного
ряда, непосредственно примыкающего к стенке аппарата.

Следует отметить, что Розе [49] предлагал в этом случае для
этих же условий значение «74=1, однако при этом уравне-
ние (1. 30) теряет свой физический смысл.
Потставляя «72=1 в уравнение (1.30), получим
- I л Г1 (« —2)г 1 ,,

е = €ц । Ле । 1-~ I (I. 31)

Экспериментальные данные работы [20] представлены на
рис. 1. 10.

Прямая, проведенная наилучшим образом (среднее квадратич-
ное отклонение 2,6%), дала значения е1(=0,38 и Ле = 0,073. Таким
образом, величина пористости у стенки аппарата ес оказалась
равной 0,453. Эта величина соответствует кубической упаковке ша-
ров (см. рис. 1.2), что совпадает с геометрическими представле-
ниями о ряде шаров, прижатом к плоскости, и измерениями Робли
ч Бэр та [44]

0.6г

О.-?1--------•------•--------------•-------1-------.------1_______1______1_______<_______и

о 0.1 0.2 0.3 0.4 05 0.0 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1

Рис. I. 10. Зависимость средней пористости слоя е от
отношения диаметра аппарата к диаметру зерна
п — Т>оп '&

Материал шаров свинец (дробь) и стачь; </=2,46 4-7,15;
п = 3,22 31,6.

Уравнение усредненной прямой е=0,33 {-0,073 11 — •

Кривые е=[(«) для слоя полированных шаров, приведенные
Карманом [2] и Лева [50], близки по характеру кривым, приведен-
ным на рис. 1. 10.

Величины €ц и ес, вычисленные из данных различных экспери-
ментаторов, представлены в табл. 1.3. Из этой таблицы следует,
что для шаров при довольно больших колебаниях е|(, зависящих
от метода засыпки, величина ес изменяется меньше и колеблется
в пределах ес=0,42 ч-0,48.

Для элементов слоя с шероховатой поверхностью число рядов
с искаженной структурой оказалось равно двум, т. е. п'=4. Урав-
нение (1. 30) в этом случае приобретает вид:

Г= ец + Де [ 1 — (1.32)

Разумеется, это уравнение имеет смысл лишь при Да1,/</>4.

При меньшем значении Ойо1(1 никакого ядра с плотностью ец
в сечении слоя нет. ;

Количество рядов в разреженном пристенном слое может быть
определено также по распределению скоростей газа в пристенном
слое и в центре (см. раздел 11.9). Это распределение в общем
подтверждает данные табл. 1. 3.
Таблица I. 3

Коэффициенты пористости зернистого слоя в центре и вблизи стен-
ки аппарата, определенные различными методами

Число
пристенных Пористость Пористость Литера- тура
Характеристика элементов ело л рядов с пористостью Ес в ядре слоя ец, от и. ед. у стенки ес, от и. сд
Шары металлические, полиро- 1 0,34 0,53 -’1
ванные 1 0,38 0,45 20]
То же 1 0,38 0,45 20]
Шары пробковые 0 48
й=19 лои 1 0.33
Й=12 Л4Л1 1 0.37 0.53 } [44]
Цилиндры деревянные (й= 1 0,26 041
= 12 лги) Шары металлические, полиро- 1 0,29 0.41
ванные, различных разме- ров 0.51
Шары металлические, полиро- 1 0.31
ванные
Гранулы расплавленного ко- 2 0.37 0,5 [50]
рунда Гранулы расплавленного маг- 2 0.4 0,5
нетнта
Кольца Рашига из глинозема 2 0.57 0,69
(Й=6 Л1Л1) Шары из г шнозема 2 0.33 0 43
Шары металлические, потиро- 1 0,32 0.47 [51]
ванные

ЛИТЕРАТУРА

1 Н М Жаворонков, Гичравчические основы скрубберного процесса и
тетопередача в скрубберах. Изд. «Сов. Паука», 1944.

2. Р. С. Саггпап, Е1оу/ о! Сазез (Ьгои^Ь РогЯр МеФа, Бопбоп, 1956

3. Л. С. Л е н б е н з о н, Движение природных Жидкостей и газов в пористой
сре (е. ОГИЗ, 1947. I

4 А. А Ш е й д е г г е р. Физика течения жидкостей через пористые среды, Гос-
топтехиздат (1960).

5. Д. К. Коллеров, В А Жнтенская, Хим. и технол. топлив и масел,
№ 7, 15 (1958).

6. Н. У. Кой да, Инж-физ. ж., № 8, 35 (1959)

7. Б. В. Дерягин, С П. Баканов, Ж1Ф 27, 2056 (1957).

8. Л. С. М с К а е, \У А. С г а у, ВгИ. 1 Арр1. РЬуз, 12, 164 (1961).

9. Л. В Радушкевич, Изв АН СССР, Отд. хим. наук, № 6, 1008 (1952),
сб. «Методы исследования структуры высокодисперснгу тел». Изд. АН
СССР, 1958, стр. 60.

10. Н. Нет г, Л. Ма111ета!., 42, 156 (1881); СгеПез Л., 92, 156 (1882).

И. Е Ма п е § о 1 с1, К. Но Нт а п, К 8 о 11, 56, 142 (1931)

12 Л. Л. МагНп XV. Л. М с С а Ь е, С. С. М о п г а <1, СНет !пе. Ргоег 47, 91
(1951).

13 С ЗИсМег, И 8 Сео1. Зигу Кер!, 17, 11, 295 (1897 8)

14 \\ I) Т г е а (1 \у е 11, ЗргесЬкаа! АгсЬп, 1, № 11,41 (1912)

15 А. И Карнаухов, А. В Киселев, ЖФХ, 31, 2635 (1957).
16. XV. О. 8 т И к, Р. В. Еоо1е, Р. Е. В и 5 а п й. Ркув. Реу., 34, 1271 (1929).

17. А. Е. 8ске1бейВег> Тгапз. Ат. (Зеорк. Сп 39, 929 (1958), Сапа<1. 3.

Ркув., 36, 649 (1958).

18. М И. Ваннер, Изв. АН СССР Сер. мех. и машин, № 5, 114 (19631

19. В. А. Саг(оп, Е. 81еггу, Рер(в А1. Епег^у Кев. ЕзГ, № Г В К, 1882

(1957).

20. Н. М. Жаворонков, М Э. Л э р о в, Н. Н У м н и к, ЖФ\ 23, 342
(1949).

21. 8. Р. Витке, XV. В. Р1иттег, 1пб. Епй- Скет., 20, 196 (1928).

22. С. Н. Е а п с 11 е г, Л. А. Ьеичв, 1пг1. Еп^. Скет., 25, 1139 (1933)

23 8. Иск! б а, 8. Ей) На. Л. 8ос. Скет. 1пб. Ларап, 37, 724 В (1934)

24. XV. С. Меуег, Ь. Т. XV о г к, Тгапв. Ат. 1пв1 Скет. Епй. 3, 13 (1937)

25. С. К 11 п е, Еогвск. 1 ХУев.. 9, 82 (1938); 2. Х В1 84, 85 (1940).

26. К. К. 8 и 1 Н V а п, К. Ь. Н е г 1 е 1, Л. Арр1. Рку8., 11, 761 (1940).

27. С. А. Семенова, сб. «Методы исследования структуры высокодисперсных
тел», Изд. АН СССР, 1958, стр. 259.

28. XV. Н. В е п 1 о и, Кер1в. А1. Епегку Рев. Ев!.. Ио. Е/Р, 1095 (1957)

29. Б. Н. Ветров, О. М Тодес, ЖТФ, 25, 1217, 1232, 1212 (1955); 26, 800
(1956).

30. А. Е. К. ХУев! т ап, II К. Н и д Н 1, Л. Ат. Сегат. 8ос., 13, № 10, 767
(1930).

31. Д. Г. К а ч а н е р, В М. Лукьянов, Л. В. Р а д у ш к е в и ч, ДАН СССР,
87, № 6 (1952).

32. Л. М. Р|г1е, Тгапв. 1пв1. Скет. Епй. (Еопйоп), 27, 253 (1949).

33. О. М. Тодес, Б. М. Звягин, Е. А. Богорад, Горн, ж., I, 125 (1958).

34. Н. У. Кой да. Зав. лаб. 23, 941 (1957).

35. В.РкШр, Какие, 189, 386 (1961).

36. М. К. Л. XV у 1 1Н е, А. К. Сге^огу, 1пб Еле. Скет. 47, № 7, 1379 (1955).

37. В. И. Аравин, С. Н. Н ) м е р о в. Теория движения жидкостей и газов в
недеформируемой пористой среде, ГИТТЛ, 1953.

38. А Ф. Чудно век пн, Теплообмен в дисперсных системах, ГИТТЛ, 1954

39. А. Ф. Треб ин, Фильтрация в пористых срезах, Гостоптехиздат, 1959.

40. В. К. Н и б 8 о п, Л. Арр1. Рку8., 20, № 2. 154 (1949).

41. XV. В. К о в е, Л. Сеорк. Рев., 64, 103 (1959).

42. XV. В. Рове, Л. Арр1. Ркув., 29, 687 (1958).

43. Р. С. Мапде18с1ог(. Е Ь. XV а в к 1 п в 1 о п. №1иге, 187, 930 (1960).

44. Ь. Н. 8. К о к 1 е е, Р М В а 1 г б, Л. XX'. Т 1 е г п е у, Ат. 1п81. Скет Еп&. Л.

4, № 4, 460 (1958).

45. М К । т и г а, К. Моуо, Т. К а п е б а, Скет. Гпц Ларап, 19, 397 (1955).

46. К. Е. ВепспаН, С В В говПо®, Ап 1пв1. Скет Гпр Л, 8, 359

(1962).

47. I. I. В а г п е г, 1п<1. Ет?. Скет., 57, 43 (1965).

48. Ь. С. V е г т а п, 8. В а п е г ] ее, Иа1иге, 157, 584 (1946).

49. К Н. Рове. Ргос 1пз1. Меск. Епй-, 60, 493 (1950).

50. М. Ьеуа, Скет. Епр., 64, № 9, 245 (1957).

51. М. Ьеуа, М. О гит тег, Скет. Еп^. Рго^г., 43, № 12, 713. (1947).

Дополнительная литература

Локальная пористость в неупорядоченном слое моно дисперсных сфер:
В. Р. II а и % к е у, С. 8. С. ВеуеНбце. Скет. Еп&. 8ск. 21, 905 (1966).

Структуры упаковок в зернистом слое: Н. К и гл р 1, 8. В е 11 а в. К- 8 с 11 о-
пег!, Скет. 1пвг. Тескп., 39, 116 (1967).
ГЛАВА II

Течение жидкости сквозь
стационарный зернистый
слой представляет собой
одновременно и внутрен-
нюю и внешнюю задачу.
Гидродинамический режим
течения и сопротивление
слоя определяются значе-
нием критерия Рейнольдса
и двумя коэффициентами,
зависящими от формы эле-
ментов

АЭРОДИНАМИКА
НЕПОДВИЖНОГО
ЗЕРНИСТОГО СЛОЯ

II. 1. ОБЩИЕ СООТНОШЕНИЯ

ПРИ ДВИЖЕНИИ ЖИДКОСТИ
В НЕПОДВИЖНОМ ЗЕРНИСТОМ СЛОЕ. КРИТЕРИИ
ПОДОБИЯ

Движение жидкости через зернистый
слой в каждой точке между зернами вну-
три слоя должно подчиняться основным
законам гидродинамики — уравнениям
Навье — Стокса [1]. Для стационарного
течения можно написать:

(« V) и = — + + е (И. 1)

где и — вектор скорости в данной точке
потока, м/сек-, р — плотность жидко-
сти, кГ • сек2/м-, ц — ее динамическая вяз-
кость, кГ • сек/м2-, р — давление в данной
точке, кГ/м2 = мм вод. ст.\ § — ускорение
земного тяготения (9,81 м/сек2).

Это уравнение выражает равенство
сил инерции (левая часть) сумме всех
действующих сил — перепада давлений,
силы внутреннего трения и веса жидко-
сти (правая часть) *. Поскольку скорости

* Здесь и далее ..редполагается движение
жидкостей, подчиняющихся закону Ньютона; о
движении иеныотоиовских жидкостей см. [2].
Течения в аппаратах, всегда малы по сравнению со скоростью
зцукЗГ* и1НСЛТЯГ">к ндкости и даже газа можно~гчнтать пр а ктп ч е-
скн* несяПГмаемым. Тогда уравнение неразрывности примет вид.

<31V и = О

(II- 2)

К этим уравнениям следует добавить граничные условия от-
сутствия скольжения

и. = О
д

(И. 3)

по всей поверхности А зернистого слоя.

Сложная геометрическая структура зернистого слоя (см. гл. I)
не позволяет точно определить положение точек, в которых выпол-
няется граничное условие (II. 3). Это обстоятельство, а также не-
линейность основного уравнения (II. I) не позволяют получить
точные решения для скоростей и перепада давлений в зернистом
слое. В условиях преобладания сил вязкости уравнения типа (II. 1)
становятся линейными, и в некоторых случаях, при сильной идеа-
лизации геометрической структуры слоя, удается наши точные или
приближенные решения этих уравнений (см. раздел 11.2). В об-
щем же случае для анализа течения в зернистом слое приходится
обращаться к экспериментальному материалу с использованием
при его обработке методов теории подобия (см. раздел 11.3).

Влияние гравитационных сил (направленных вниз по оси г)
[может*- быть учтено введением гидростатического напора^ т. е. за-
меной- в уравнении (II. 1) давления р’на величину

Р' = р — Рег (И- 4)

При течении । дат». благодаря их малой плотности р, этой поправ-
кой йтпкно просто пренебречь.

Перепишем уравнение (II. 1) в виде:

— \р = р (и V) и — ц Ди

(И- 5)

Рассматривая зернистый слой как однородную в среднем
среду (гл. I), мы можем усреднить все входящие в уравне-
ние (П.5) слагаемые по сечению аппарата и получить выражение
для перепада давления вдоль потока через аппарат:

ар л*

—-^- = р(и Пи — и Ди

(И. 6)

Здесь первое из слагаемых в правой части характеризует
силы инерции движущейся жидкости, а второе — силы вязкости.
Характер течения и зависимость потери напора от скорости по-
тока определяются соотношением этих двух слагаемых.

Для оценки этого соотношения введем линейный размер Ь,
определяющий течение в азЛеме. Величина Ь характеризует те
расстояния, на которых скорость течения и уменьшается от макси-
мального значения в ядре потока до нуля на границах потока,
образуемых наружной поверхностью зерен Тогда градиенты ско-
рости (первые производные) будут порядка и/Ь, а оператор
Лапласа Ди (вторые производные) порядка и/Ь2.

Оценивая таким образом отношение сил инерции к силам вяз-
кости, полхчим величину, называемую критерием Рейнолыса:

Л * (>и

р (и V) и ~ Д

. * и

рДи и_

ри!

— = Ке
V

(П. 7)

(у = ц/р — кинематический коэффициент вязкости)

При малых значениях Ре преобладает вязкостный режим те-
чения, а при больших Рё— инерционный.

ПосксхТЬК^Г сосУгпошенн? (II. 7) "носит оценочный характер,
в критерий Рейнольдса, определяющий режим, должны входить не
локальные значения и и Ь, меняющиеся от точки к точке, а не-
которая средняя скорость и средний характерный размер системы.
Выбор этих величин для потока сквозь зернистый слой может быть
сделан различными способами. В соответствии с этим и определе-
ние критериев Рейнольдса у различных исследователей несколько
отлично.

В гидро- и аэродинамике обычно рассматриваются два пре-
дельных случая При обтекании крыла самолета, лопаток турбины
и 1 и поток является внешним по отношению к граничным по-
верхностям С другой стороны, при течении по трубам и каналам
ноток течет внутри ограничивающих поверхностей. С этой точ-
ки зрения исследование течения сквозь зернистый слой является
смешанной задачей. Поток жидкости и обтекает зерна
слоя и протекает в порах между ними. Выбор характеристи-
ческого размера течения в зернистом слое поэтому может быть
произведен различно в зависимости от того, как подходить к рас-
сматриваемой задаче.

1. Можнс качестве характеристического размера Ь выбрать
диаметр зерна й, м. Эта величина является определяющим
линейным размером исходных элементов слоя. Полностью струк-
тура слоя диаметром его элементов охарактеризована быть не мо-
жет даже в случае совокупности одинаковых шаров (гл. I). Одна-
ко величина й удобна для использования, если неподвижный
зернистый слой является предельным случаем движущегося, взве-
шенного или падающего зернистого слоя, в котором непосредствен-
ная связь \ежду отдельными зернами утрачивается (см. гл. III).

Для слс\ из элементов, по форме от точных от шара, вели
чина с! может быть определена как диаметр шара равной поверх
ное сп [уравнение (1. 16)].
Для полидисперсных систем средний диаметр зерен можно
определять различным образом, усредняя различные степени диа-
метра (см. раздел 1.3):

ак = V ^й* (П. 8)

Отсюда при 6=1 определяется средневесовой диаметр, а при
6 =—1 — среднеповерхностный диаметр.

2. Рассматривая течение в слое как внутреннее, можно ввести
эквивалентный диаметр порового канала с?э, л. Жидкость
течет через зернистый слой по проходам сложного сечения, опре-
деляемым поверхностью зерен в единице объема а (м2/м3) и долей
свободного объема е, м3/м3 (гл. I). По аналогии с определением
эквивалентного диаметра для каналов некруглого сечения имеем:

й9 = — = —4е - (П. 9)

а в0(1—е)

Эта величина является наиболее характерным определяющим раз-
мером стационарного зернистого слоя, ибо она обьединяет два
основных параметра последнего а и е (см. раздел I. I). В даль-
нейшем будут использоваться оба определяющих размера <1 и йэ.

Для слоя шаров одинакового диаметра (а0=6/й) легко нахо-
дится соотношение:

При изменении е от */з до */г отношение йэ/с? изменяется от */з
ДО 2/3.

В качестве определяющей скорости может быть выбрана одна
из двух основных величин.

1. Средняя скорость и, рассчитанная на все сечение
зернистого слоя. Обозначая величину этого сечения через 5, м2,
объемный расход жидкости С}, м3/сек, и весовой расход на единицу
площади О, кГЦсек-м2), имеем:

(] С О

« = -5- =— = —

5 у ре

(П. 11)

Величина и является некоторой условной скоростью, и ею осо-
бенно удобно пользоваться при переходе от неподвижного зерни-
стого слоя к взвешенным, разреженным слоям.

Комбинируя и с (1, определяем критерий Рейнольдса для од-
ного зерна:

п ий Ой

Ке =----=----

(II. 12)

2. Истинная средняя скорость (скорость скольже-
ния— см. ниже, гл. III) «э. Эта средняя скорость потока в про-
странстве между зернами связана с и естественным соотношением

и
иэ = —
9 е

(11. 13)
Комбинируя уравнения (11.13) и (11.9), получаем эквива-
лентный критерий Рейнольдса

_ ияЛа 4и 4(7

Кеэ=—2-2- = — =-------

V «V

(II. 14)

В дальнейшем мы будем использовать оба вида критерия Рей-
нольдса (II. 12) и (П. 14). Они связаны соотношением

Ке9 4

Ре аЛ

Для слоя шаров одинакового диаметра

Ке9 4

Не 6 (1 — е)

(II. 15)

(II. 16)

и с ростом е от '/3 до 'А отношение Кеэ/Ке постепенно возрастает
от 1 до 4/з-

Как указывает П. Г. Романков [3], различие в виде эмпири-
ческих зависимостей, полученных для течения в зернистом слое
разными авторами, по большей части связано с различием в вы-
боре определяющих размеров, скоростей и критериев Рейнольдса.

Критерий Рейнольдса (уравнение II. 7) является основным
параметром, определяющим гидродинамические свойства потока
жидкости. Однако наряду с ним необходимо учитывать и другие
параметры, зависящие от структуры слоя, формы и укладки его
элементов.

Гидравлические соотношения для прямых [4—6] и изогнутых
[7—11] труб широко известны и нами здесь не приводятся.

Аналитическое решение для обтекания шара потоком вязкой
жидкости впервые было получено Стоксом [17]. Отбросив пол-
ностью инерционные члены в уравнении (II. 5), он решал систему

7/> = рДи и <Нуи = 0 (П-17)

при граничных условиях

и = V = соп81 в бесконечности

и = 0 на поверхности шара при г = Н

(II. 18)

Это решение имеет вид:

и = V - А Л (Ц. 19)

4 г 4 г3 ' ’

где п — единичный вектор, направленный вдоль радиуса г, прове-
денного из центра шара. Линии тока, соответствующие решению
(II. 19), изображены на рис. II. 1.

Равнодействующая сила давления и вязких напряжений на
поверхности шара направлена по оси потока и численно равна

= блрЯе

(11. 20)
В отличие от решения Пуазейля решение Стокса (П. 19) не
является точным решением полного уравнения (II 5) с пнерцион-
ными членами. Более того, расчет показывает, что на больших,
по сравнению с размерами шара, расстояниях отброшенные Сток-
сом инерционные члены начинают играть большую роль, чем учи-
тывавшиеся. Эта неточность в определении поправочных к вели-
чине и слагаемых в уравнении (II. 19) при малых скоростях
потока не играет существенной роли, так как сами эти поправоч-
ные члены на больших расстояниях от шара малы и убывают
с расстоянием. И действительно, более точные решения [12, 13]

показывают, что выражение Стокса для силы сопротивления
(11.20) является первым членом разложения в ряд по степеням
критерия Рейнольдса для шара

Ке

У(1
|и—~

(11. 21)

Для внутренней задачи течения по трубам переход от лами-
нарного режима к турбулентному и изменение характера зависи-
мости сопротивления от критерия Рейнольдса происходят скач-
ком при некотором значении Кек. В отличие от этого, для внеш-
ней задачи обтекания шара инерционные члены в уравнении
движения полностью не могут быть отброшены даже при малых
значениях Ке, а изменение характера зависимости сопротивление
от критерия Рейнольдса происходит не сразу, а постепенно, растя-
гиваясь на большой интервал значений Ее.

Среднее давление потока, отнесенное к миделеву сечению
шара, будет Ё/’Апс!2. Коэффициентом сопротивления X мы назовем
отношение этого давления к скоростному напору 'Арц2. При вы-
полнении_закона Стокса (11.20)

1 _ р _ _ 24ц _ 24

•Длй2 •1 2р«2 '/вл^2рг2 рус! Ке ' ‘ '

По мере роста значсчя Ке (большие диаметры шаров и ско-
рости потока или меньшая кинематическая вязкость) происходит
постепенный переход от закона Стокса к так называемому закону
сопротивления Ньютона

= . (1123)

п коэффициент сопротивления стремится к постоянному значению
X — Сд.~0,48.

На рис. II. 2 изображена зависимость Л от Ке, полученная
по усреднению многочисленных экспериментальных данных раз-
личных авторов, носящая название кривой Релея [14, 15]. Для ма-
тематического описания различных участков этой кривой предла-
। алея ряд интерполяционных формул. Цаиболее простой такой ин-
терполяционной зависимостью является двучленная формула 1И1ГЭ

Л = Д1 + 0,48 (И. 24)

удовлетворяющая крайним участкам кривой и дающая заметные
отклонения в средней ее части.

Изменение характера зависимости X от Ке в широком интер-
вале значений критерия Рейнольдса связано с одновременным из-
менением характера обтекания шара набегающим потоком [15].

Применимость закона Стокса до Кег»0,1 связана с тем, что
до этих значении критерия Рейнольдса картина течения вблизи
поверхности шара еще мало отличается от симметричного обте-
кания, и |оГ>ражепно| о на рис. 11.1. В интервале значений Ке от
0.1 до 10 инерционные слагаемые начинают искажать симмет-
ричное обтекание, псираничный слой начинает в кормовой обла-
( и) о (рыпаться от шара, и при Ке~20 за шаром образуется устой-
чивое вихревое кольцо и возникает турбулентный след, как это
видно из рис. II. 3 (см. также рис. V. 26, стр. 385).

С дальнейшим ростом скорости потока и критерия Ке вихре-
вое кольцо за шаром увеличивается в размерах и начинает осцил-
лировать. При Ке~500 эти осцилляции становятся периодическими
и от кормовой области с определенной частотой, растущей с Ке,
отрываются вихревые кольца и уходят в виде «вихревой дорожки»
вниз по потоку. При Ке~300 000 наступает так называемый «Кри-
те» обтекания, пограничный слой турбулизируется и коэффициент
сопротивления снижается до Л~0,1.

Экспериментальное изучение обтекания неподвижного шара
потоком нетурбулизированной жидкости обычно затруднено необ-
ходимостью введения в поток держателя, на котором укреплен
шлр, а также необходимостью ограничения потока стенками по
дающей трубы. Можно однако отказаться от держателя, обратив
। идродинамическую задачу, т. е. предоставить шару свободно
падать, например под действием силы тяжести, в неподвижной
вязкой жидкости. Обозначив плотность вещества шара через рт
и учитывая поправку на закон Архимеда, при равномерном
Рис. II. 2. Сводная кривая Релея зависимости коэффицигнта сопротивления А, при обтекании шара
во всей области изменения критерия Рейнольдса Ке.

1— закон Стокса [11); 2 —поправка Озеена [12]; 3-уточнение Гольдштейна |13|.
установившемся падении имеем равновесие между весом шара и
сопротивлением, оказываемым этому движению:
1 , ла2 рг2

р-лй3^(рт — р) = Л—--?-

Умножив обе части этого равенства на р/р. и сократив числовые
коэффициенты, имеем:

рт р = (П

Член
м>с1 ш1 _
-— = = Ке
Н V

есть критерий Рейнольдса, а коэффициент сопротивления к —
известная функция от Ке, заданная, например, кривой Релея.

Рис. И. 3. Турбулентный след за шаром.

Следовательно, правая часть этого равенства однозначная (по
кр шней мере, до участка кризиса) функция от Ре.

Безра шорная величина, стоящая в левой части уравнения (II. 25)

^..±1—Е-_Лг (11.26)

па П.1П.1ОГСИ критерием Архимеда и характеризует свойства шара
(</ и рг) и окружающей жидкости (ц и р). В соотношении

лг=зре2Х(Ее) 2^ е д <П-27>

в рассматриваемом случае свободного падения шара величина Аг
(адаиа (определяющий критерий), а в величину Ке входит ско-
рость свободного падения частицы, которую необходимо опре-
делить (Ке — определяемый критерий). Графическое решение
уравнения (11.27), т. е. зависимость Ке=/(Аг) приведена
на рис. 11.4 [16]. В предельных случаях функцию /(Аг) можно
вы) узить аналитически. Для ламинарного течения Х=24/Ке и
Л> УАРе2 • 24/Ке, т. е.

Ке=^ (11.28)

При сильно турбулентном обтекании Х=Сх=0,48 и Аг =
“’йКе2 • 0,48=0,36Ке2, т. е.

\/~ А г

3 М. Э. Аэров, О. М. Тодес

33
В промежуточной области была предложена простая интерполя-
ционная формула [17]

Кс _= Аг _

18 + 0,61 /Аг

(И. 30)

нанесенная на рис. II. 4 пунктиром.

Если вновь обратить задачу и рассматривать, свободный ша-
рик в восходящем потоке жидкости, то для того чтобы шарик не
поднимался’ иВерх и йе падал, а витал, скорость потока должна
определяться тем же равенством (II. 30).

Рис. 11.4. Зависимость критерия
Рейнольдса Ке от критерия Ар-
химеда Аг при движении шара
в вязкой жидкости.

В тех случаях, когда варьируют диаметры шаров, удобнее
преобразовать безразмерные критерии так, чтобы величина й вхо-
дила лишь в один из них [18]. Обозначим

4Лг, * --РЧ3

з з Ру2 \а0)

4 #(Рт —Р)

т. е. введем характерный размер

+ —

3 ру2

4 ^(Рт —Р)

(11.31)

зависящий от свойств жидкости и плотности частиц. Далее пре
образуем

ил У(10 Д _ V Д е

Ке ~ “у у ’ ла ~ у/а0 ‘ д0 — г’о

и введем безразмерную скорость

е0 =

V 4 #(рт —Р)У

До г 3 Р
Подставляя полученные выражения в уравнение (II. 30),
имеем окончательно

— =-----(‘Чао)2— (П. 33)

г0 24+о.7 (а/а0)^

т. е. для малых частиц скорость витания пропорциональна квад-
рату диаметра, а для крупных — по сравнению с величиной
(1п — скорость витания пропорциональна корню квадратному из диа-
метра.

Задача об обтекании эллипсоида ламинарным потоком была
решена в стоксовском приближении [19]. Сила сопротивления опи-
сывается формулой, аналогичной (11.20), с заменой /? на эф-
фективный радиус /?*, выражаемый через три оси эллипсоида
с помощью двух эллиптических интегралов. Для очень сплющен-
ного эллипсоида вращения (диск радиуса г) эффективный радиус
/?*=0,85г, когда диск расположен перпендикулярно потоку, и
/?* = 0,566 г, когда диск расположен вдоль потока.

Для тел и частиц неправильной формы аналитического ре-
шения обтекания, даже в области малых значений Ке, не имеется.
Однако общий характер зависимости сопротивления от скорости
•охраняется, если ввести соответствующие коэффициенты фор-
мы |2(>].

Пусть V — объем частицы, А — ее боковая поверхность и
5 площадь милелева сечения, перпендикулярного направлению
движения Среднеобьемный диаметр частицы <1? определяется из
। ОО1ИОПН ним = I'.

1>скк<р [21] предлагает характеризовать частицу двумя коэф-
ф||ншн11ми сферичности поверхности ^> = ти!‘^1А и
сферичности формы Ф = лс^,/45, а для очень вытянутых
частиц еще и отношением длины к диаметру. В качестве опреде-
ляющего размера вводится диаметр сферы, имеющей ту же по-
трхность, что и частица критерий Рейнольдса относится к этому
диаметру Кеа = Ус?а/у. Тогда для частиц данной формы сопро-
тивление может быть выражено двучленной формулой

г'

<п 34>

с некоторыми коэффициентами. Величина

с' = 24/ (Ф) (П. 35)

где поправочный множитель /(Ф) отличается от единицы на ±10%
при изменении Ф от 0,5 до 2. Второй коэффициент, особенно суще-
ственный для характеристики турбулентной области, может быть
описан простой формулой

с" = 2,53 — 0.283 -2ф (II 35)

и при ф—» 1 (для шара) с"—*0,47.
Наконец, следует указать еще на одно различие между обте-
канием закрепленной частицы и частицы, свободно движущейся
или взвешенной в потоке. В первом случае характер обтекания ча
стицы может зависеть от степени турбулентности набегающего
потока. Так, при больших Ре (рассчитанных на частицу) сильно
турбулентный поток может разрушить турбулентный след, обра-
зующийся позади закрепленной частицы, и благодаря этому силь-
но изменить ее сопротивление. Во втором случае частицы, взве-
шенные в потоке, могут вращаться, изменять свою ориентацию по
потоку и совершать сложное непрямолинейное движение'

Подробный обзор исследований, посвященных влиянию тур-
булентности набегающего потока, вращения, шероховатости и
формы частиц на их сопротивление, приведен в работах Торобина
и Говэна [22].

Рис. II. 5. Течение жидкости при движении шара
в сосуде с неподвижными стенками.

На практике движение или обтекание одиночного шарика
всегда в той или иной степени нарушено близостью стенок или
других частиц. Задача обтекания шарика диаметра й, находяще-
гося внутри цилиндрической трубки Оаа, аналитически решалась
для ламинарного режима при различных граничных условиях
вплоть до значений й~0,6Оап [23]. Полуэмпирический подход
к этой задаче позволил показать, что в первом приближении ско-
рость такого стесненного падения определяется соотношением [24]
лф-тн2

Ве----------/ , „ ,4 <«•

являющимся обобщением уравнения (II. 30).

Рассмотренный случай представляет собой простейший при-
мер смешанной задачи. Поток обтекает шар, и по отношению
к последнему задача является внешней. С другой стороны, тот
же поток течет внутри трубки и по отношению к последней вся
задача является внутренней. Это обстоятельство делает данное
движение не вполне обратимым. На рис. II. 5 изображен случай
стесненного падения шарика по оси цилиндрической трубки, в
которой на достаточном удалении от шарика жидкость неподвиж-
на. При стационарном движении шарик падает с постоянной
скоростью 10ст, определяемой из уравнения (11.37).
Казалось бы, что для остановки шарика надо придать всей
жидкости скорость и=г0ст, направленную вертикально вверх. Од-
нако в движущейся жидкости вследствие трения о стенки трубы
равномерный профиль скоростей п = сопз1 даже вдали от препят-
ствия (шара) становится невозможным и характер движения на-
чинает зависеть от_внешнего критерия Рейнольдса, рассчитанного
на диаметр трубы, Яе = иОап/у [25, 26]. На рис. 11. 6 показан случай
Ре<1, когда профиль скоростей набегающего потока параболи-
ческий.

Если шарик маленький (й < то может получиться, что
при средней скбрбсти потока Я, равной скорости свободного падения

Рис. 11.6. Обтекание шара потоком, ьосходящим
по трубе. Силы действуют на шарик, помещае-
мый в разных местах восходящего ламинарного
потока.

шара и»,,, на оси трубы и»Мпкс> и'п и шар увлекается вверх, а вблизи
стенки и < и!,, н шар опускается вниз. Кроме того, шарик, распо-
ложенный несимметрично, будет с обеих сторон обтекаться пото-
ком различной скорости и начнет вращаться вокруг горизон-
тальной оси.

При Ке 1 восходящий в трубке поток будет турбулентным
и его профиль скоростей всюду, за исключением пограничного
у стенки слоя, будет почти равномерным. Зато в потоке возникнут
интенсивные турбулентные пульсации, подхватывающие шар и
бросающие его в разные стороны.

Аналитическое решение задачи об обтекании системы тел
представляет еще большие трудности и может быть получено
лишь при определенных приближениях. Для совокупности шаров
такая задача впервые была поставлена Смолуховским [27]. Он рас-
сматривал чисто вязкое течение и разлагал искомое решение
в бесконечный ряд по степеням отношения диаметра шаров Я,-
к расстоянию между их центрами /?. Практически анализирова-
лись первые 2—3 члена этого ряда, т. е. рассматривался случай
Я//? 1. Оказалось, что в этом приближении благодаря супер-

позиции обтекающих потоков силы сопротивления, действующие*
на каждый из падающих шаров, слегка уменьшаются, а скорость
их падения слегка увеличивается.

Так, на шар радиуса п, свободно падающий со скоростью
по закону Стокса действует сила /гст“6лр.г110п. Если имеется
второй шар радиуса г2, расположенный на расстоянии /? п; г2
от первого и падающий с той же скоростью (рис. II. 7), то сопро-
тивление, испытываемое первым шаром, равно

Т7! = 6лцюпг| [1 —(1 + сов2 <р) (II. 38)

где <р — угол между линией, соединяющей центры шаров, и на-
правлением падения. При <р=0 со8<р=1, а 1+со82<р=2, т. е. когда
оба шара падают один вслед за другим, уменьшение сопротивления

Рис. II. 7. Параллельное движение
двух шаров в вязкой жидкости [27].

в 2 раза больше, чем при их параллельном падении на одинаковых
уровнях (<р=л/2). Для второго шара сопротивление выражается
аналогичной формулой:

= 6лцюпг2 [1 —(1 4-со82ч>)-^| (II. 39)

Из сопоставления уравнений (11.38) и (11.39) видно, что
большой шар сильнее изменяет движение меньшего, чем на-
оборот.^

При совместном оседании разреженного облака из п шариков
(капелек) радиуса г поправочный член (в скобках) выражения
(II. 39) будет порядка

л 1

(II. 40)

где /?— радиус всего облака. При этом неравенство (11.40) одно-
временно является условием применимости первого приближения
Смолуховского. Вводя объемную концентрацию частиц с=пг3!№,
можно переписать это неравенство в виде

а<^ К-

(И. 41)

С дальнейшим увеличением концентрации расчет взаимодей-
ствия между частицами усложняется, появляются конвекционные
токи, вызванные различными скоростями движения и взаимодей-
ствия частиц разных размеров. Кроме того, с ростом о умень-
шается живое сечение между оседающими частицами. Это приво-
дит к увеличению скорости продавливания встречного потока и
резкому возрастанию сопротивления, перекрывающему небольшое
падение сопротивления, рассчитанное Смолуховским для разре-
женных облаков.—

Экспериментально небольшое снижение сопротивления и по-
вышение скорости падения совокупности одинаковых шариков
наблюдали Гаспарян и Заминян [28]. При оседании стального
шарика с <1=1 мм в глицерине скорость свободного падения
=0,92 см/сек. Когда в трубке с Оап=38лси оседало сразу много
шариков, то при объемной концентрации их о=0,000845 скорость
падения достигла максимального значения шп= 1,106 см/сек. При
совместном падении только двух шариков скорость их падения не-
прерывно возрастала по мере сближения и достигала значения
®„ = 1,5®', когда шарики падали вместе.

Измерение сил, действующих на закрепленные сферы, обте-
каемые потоком жидкости, при Ре—32—96 производили Рау и
Хенвуд [29, 30]. Сила, действующая на одиночную сферу диамет-
ра (I при данном значении Ре, обозначалась Роа- При помещении
в поток второй сферы сила, действующая на первую, изменялась
и стшовилась равной Рх. Обозначая через х расстояние между
краями сфер и через б=х/й относительное расстояние, авторы под-
бирали интерполяционные гиперболические формулы типа

те-'“|-пг <"-42>

пригодные до сближений порядка 6—0,01.

Па рис. 11.8 приведены некоторые результаты этих измере-
ний Если вторую сферу поместить перед первой, то первая сфера
попадает в гидродинамический «след» и воздействие на нее потока
сильна ослабляется. Несколько меньшее снижение величины Рх
наблюдается при помещении второй сферы за первой (рис. II. 8, а).
Если вторая сфера находится сбоку от первой, так что линия, со-
единяющая их центры, перпендикулярна потоку (рис. II. 8, б),
наблюдается некоторое увеличение сопротивления каждой из них
и появление расталкивающих сил Ьх.

Изучалось воздействие различных конфигураций групп сфер,
воздействующих на данную [29]. В частности, если такой ансамбль
помещался перед одиночной сферой, то воздействие потока на эту
сферу возрастало во много раз. Причиной являлось снижение жи-
вого сечения в ансамбле, в результате чего из ансамбля выхоцит
поток повышенной скорости.

Нанизывая сферы на проволочки, авторы [30] составляли упо-
рядоченные ансамбли сфер и измеряли силу, действующую на
очну из внутренних сфер в зависимости от пористости ансамбля.
Результаты этих измерений приведены на рис. II. 9 в тех же коор-
динатах, что и на рис. II. 8.
При оседании «комка» из большого количества частиц осе-
дание может значительно возрасти. При этом, как показано на
рис. П 10, встречный поток в основном обтекает весь комок в целом

Рис. II. 8. Изменение сил, действую-
щих на шар диаметром Д, обтекае-
мый потоком жидкости, при наличии
второго шара на расстоянии х от
первого [29].
Расположение линии, соединяющей
центры шаров:
а — вдоль потока; б — перпендикулярно потоку.

Формулы наилучших гипербол:

-1,0-3-П1Р

XI оо х/4

и лишь в слабой степени проникает внутрь. Такой комок, до тех
пор пока он не распадается на отдельные далеко расположенные
частицы, падает в безграничной жидкости в соответствии со своими
средней плотностью и размерами [31]. При наличии в «комке»
частиц резко различных размеров расплывание происходит особен-
но быстро [32].

Математический анализ двумерного потока много легче и
проще, чем трехмерного. В связи с этим, в отличие от системы

Формула наилучшей гиперболы — РХ!Р<.

0,68

Рис. II. 9. Изменение сил, действующих на шар диаметра <1. обте-
каемый потоком жидкости, при наличии других шаров [30].

шаров, для обтекания системы цилиндров был предпринят ряд
попыток полного аналитического решения задачи. Известны реше-
ния Эмерслебена [33] (1925 г.), Спарроу и Леффлера (мл.)

Рис. II. 10. Обтекание „комка* из большого числа мелких
частиц.

(1959 г.) [34]. При сопоставлении их с решениями для волокнистых
материалов, продуваемых вдоль волокон, полученные теоретиче-
ские зависимости хорошо совпадают с опытными данными для
предельного случая, когда волокна соприкасаются друг с другом
(е=еМип) [35].

Некоторые другие приближенные решения смешанной задачи
будут рассмотрены в следующих параграфах.
II. 2. ТЕЧЕНИЕ В ЗЕРНИСТОМ СЛОЕ
ПРИ ПРЕОБЛАДАНИИ СИЛ ВЯЗКОСТИ

При небольших значениях критерия Рейнольдса влияние сил
инерции становится пренебрежимо малым по сравнению с силами
вязкости. В предыдущем параграфе на ряде примеров было по-
казано, что при таком режиме сопротивление прямо пропорцио-
нально скорости. Это показывают соотношения для течения внутри
труб, закон Стокса для обтекания шара и соотношение для сме-
шанной задачи течения вдоль решетки из параллельных цилинд-
ров. То же следует и из общего соотношения (II. 6), которое, если
пренебречь силами инерции, принимает вид:

4г = иД“ " О1-43)

Отсюда следует, что перепад давления Др в зернистом слое
в условиях преобладания сил вязкости прямо пропорционален
средней скорости потока й и коэффициенту вязкости жидкости ц,
обратно пропорционален квадрату определяющего размера частиц
слоя (Дц~и/й2), а также зависит от пористости слоя е и харак-
теристик формы частиц и распределения последних по размерам.
Наличие такого режима течения было экспериментально устано-
влено еще в первой половине XIX века Дарси [36].

Подобный режим представляет существенный интерес для
практических проблем течения жидкостей и газов в грунтах. Ре-
зультаты многочисленных исследований в этом направлении были
обобщены в монографиях [37—42]. Основным содержанием иссле-
дований было установление зависимостей для определения пере-
пада давления в зернистом слое [43] и решение многочисленных
пространственных задач подземной гидромеханики [37, 38, 44—46].
Во всех этих случаях масштабы потока (например, диаметр ап-
парата Дап). как правило, во много раз больше диаметра зернам.
По-видимому, в связи с этим обстоятельством до настоящего вре-
мени сравнительно мало изучена структура потока между зернами
и не измерено поле скоростей в свободном от твердой фазы объеме.

Как указывалось в предыдущем разделе, точное аналитиче-
ское решение уравнений движения вязкой жидкости сквозь зерни-
стый слой практически неосуществимо, даже при полном прене-
брежении силами инерции и соответствующей этому линеари-
зации исходных уравнений (II. 1). Поэтому для теоретического
вывода зависимости перепада давления на единицу длины слоя
Др// от скорости потока, физико-химических свойств жидкости и
геометрических характеристик зернистого слоя необходимо ис-
пользовать различные весьма идеализированные модели струк-
туры этого слоя. К построению подобных моделей естественно
подойти с двух сторон — исходя из обоих предельных случаев:
протекания жидкости внутри пор между зернами (внутренняя
задача) и внешнего обтекания зерен потоком (внешняя задача).
Капиллярная модель

(течение в условиях внутренней задачи)

Течение жидкости в зернистом слое подобно ее движению
в пучке параллельных извилистых капилляров (рис. 11.11), вну-
тренняя поверхность которых на единицу объема равна удельной
поверхности зернистого слоя а (м2/м3), а суммарное поперечное
сечение соответствует коэффициенту пористости зернистого слоя е
(см раздел I.1). Такая модель зернистого слоя, в которой тече-
ние жидкости сквозь слой рассматривается как внутренняя задача

гидродинамики [47], наиболее полно была разработана Козени [43]
и в усовершенствованной форме исследовалась Карманом [39, 48].
В СССР ею занимался Д. К. Коллеров [47, 49]. По терминологии
С. Л. Лейбензона [37], такая модель зернистого слоя называется
«идеальным грунтом».

Для потери напора Др на участке длины /0 вдоль капилляра
имеем:

(П.44)
*о •

где а» — поверхность стенок капилляра на единицу его объема.
Поскольку внутренний объем капилляров составляет долю е от
всего объема зернистого слоя, то

= 7 (И. 45)

Вследствие извилистости капилляров средняя длина участка /0
больше соответствующего отрезка I в направлении градиента да-
вления и

Др _ Др 10

I ~ 10 ' I

(II. 46)

Если и — средняя скорость жидкости, отнесенная ко всему
сечению зернистого слоя, то средняя скорость, отнесенная к жи-
вому сечению, будет и/е. Вследствие извилистости капилляров эта
величина является проекцией средней скорости течения в капил-
ляре й на направление общего потока. Следовательно

й= —-4 - (П.47)

Подставляя (П. 44), (11.45) и (П. 47) в (II. 46), получаем
окончательно:

Iе-к.

где 1оП=Т — коэффициент извилистости [39, 49]. Оценка истинного
значения этой величины без наличия данных о поле скоростей
между элементами слоя весьма затруднительна (см. раздел II. 4).
Визуально изучая средний угол отклонения окрашенных струек
жидкости от усредненной траектории потока, Карман [39] принял
его равным 45° и положил, что

7=4 =—^=/2 =1.41

I сов 45

В последние годы появилось значительное число исследова-
ний, посвященных определению коэффициента извилистости Т ме-
тодом электроаналогии [49, 50]. Слой зерен из неэлектропровод-
ного и непористого материала заливается электролитом с извест-
ным удельным сопротивлением р, и определяется электрическое
сопротивление единицы длины слоя гэ. Извилистость удлиняет
путь тока в электролите в 10/1 раз и во столько же раз должна
увеличить измеренное сопротивление гэ против расчетного гр, т. е.
электрического сопротивления, рассчитанного в предположении
прямолинейности капилляров. Следовательно:

-^ = 4 (П.49)

Гр <

Для слоя шаров с нормальной плотностью упаковки опыт дает
гя/гР=1.5 [51].

Следует отметить, что аналогия между течением вязкой жид-
кости в зернистом слое в условиях ламинарного режима и прохо-
ждением электрического тока в том же пространстве далеко не
полная. При тождественности уравнений неразрывности течения
жидкости и электрического тока (Пуи=0 и сПу/=0 имеются суще-
ственные отличия в граничных условиях. Так, для вязкой жид-
кости на границе с твердым телом вектор скорости обращается
в нуль: Нд = 0, в то время как для электрического тока (как и для
идеальной жидкости) на этих границах равна нулю лишь нор-
мальная составляющая вектора ]ПА.

В условиях сильно развитой поверхности зернистого слоя
это обстоятельство должно вызвать существенные отклонения в
подобии распределения электрического тока и поля скоростей
жидкости. Можно говорить лишь о качественном соответствии
обоих полей.

Тем не менее обширные по объему и тщательно проведенные
работы [49, 51, 52] показали, что для самых разнообразных по
структуре зернистых слоев при подстановке в уравнение (II.48)
и шеренного по электроаналогии коэффициента извилистости /0//
Ко = СОП5<5‘/

Обозначим через

к=к°(т)2 <п-5°)

суммарную константу Козени — Кармана [39, 48, 53]. Тогда выра-
жение для перепада давления на единицу длины зернистого слоя
примет вид:

т=^-^-и (П-51)

Приводимые ниже данные [39] показывают, что величина Ко для
различных форм поперечного сечения капилляра близка к Ко=2
для кругового сечения.

Сечение /Го

Круг.........................2

Эллипс (а = 26)..............2,13

Эллипс (а = 106).............2,45

Квадрат......................1,78

Прямоугольник (а = 26).......1,94

Прямоугольник (а = 106)......2,65

Прямоугольник (а ^>6)........3

Равносторонний треугольник ... 1.67

Кольцевая щель...............2 ч- 3

Полагая /0//=1Д получаем теоретическое значение константы
Козени — Кармана К=2 • (1,5)2=4,5. Ниже, в разделе II. 5, дано
сравнение значений К, полученных на основании обширного экс-
периментального материала, с указанной выше величиной. Из
этого сравнения следует, что капиллярная модель для расчета
перепада давления в зернистом слое дает результаты, удовлетво-
рительно совпадающие с экспериментальными.

Однако эта капиллярная модель не отражает многих особен-
ностей зернистого слоя. В реальном пространстве между зернами
потоки жидкости все время соединяются и разъединяются. В этих
условиях трудно представить себе установление стабилизирован-
ного параболического профиля скоростей в потоке, а ведь исход-
ная зависимость (11.44) получена на основе предположения о ста-
билизированном профиле скоростей в канале, по которому проте-
кает жидкость. В дальнейшем при рассмотрении диффузионных
процессов в зернистом слое (гл. IV) будут обсуждаться явления,
которые не укладываются в рамки капиллярной модели. Тем не
менее простота полученных гидравлических зависимостей, их
удовлетворительное совпадение с опытом, в особенности при вве-
дении минимального количества поправочных эмпирических коэф-
фициентов, обеспечили широкое использование в практике выве-
денных выше уравнений.

В подземной гидромеханике [37, 38] уравнение (11.51) преоб-
разовывают к виду

Ар _у_ е3^ = { Св
у1 ' а2К V

(11.52)

где у=ц^/у— кинематическая вязкость м2]сек\ 1=&р/у1— так на-
зываемый гидравлический уклон; С=е?/а2К— коэффициент прони-
цаемости слоя, зависящий только от структуры последнего.

Выражая в (11.51) величину а через удельную поверхность
а0 самих зерен (см. раздел I. 1), можно привести уравнение Ко-
зени — Кармана к окончательному виду:

= (П.53)

Для слоя из шаров одинакового диаметра удельная поверх-
ность

лй2
ао — ~।---

4-лй3
о

6
а

и сопротивление равно

36(1—Е)2
вМ2

ци

(П. 54)

Характерным для чисто вязкого течения жидкости является
выражаемая уравнением (II. 53) прямая пропорциональность со-
противления Др первой степени средней скорости потока и. Для
сопоставления с инерционным режимом течения можно это сопро-
тивление относить к скоростному напору 1/2ри2=уи2/2^, пропор-
циональному квадрату скорости. При этом коэффициент пропор-
циональности между Др и уи212§ должен быть обратным скорости
потока, т. е. критерию Рейнольдса. Нетрудно преобразовать урав-
нение (II. 51) к подобному виду:

Ар _ уи2 „„ а2 _ ум2 а ацё _ Vй2 а 8К

I 2% “ в3 уи 2& в3 4уы 2§ в3 4и/ау

Сопоставляя это выражение с уравнением (II. 14), мы видим,
что в знаменателе стоит эквивалентный критерий Рейнольдса Кеэ и

Ар уи2 ПК а
1~2ё Ке$ в3

Величина

Ке8 -/з

(11.55)

(II. 56)
называется коэффициентом гидравлического сопро-
тивления зернистого слоя. Выражение (11.55) в следующем
разделе будет сопоставлено с законом сопротивления при инер-
ционном режиме течения.

Модель в виде ансамбля шаров
(течение в условиях внешней задачи]

Выше были указаны причины, почему капиллярная модель,
несмотря на удовлетворительное совпадение выведенного из нее
закона сопротивления с экспериментами по замеру перепада дав-
ления, не может передать истинную физическую картину течения
жидкости в зернистом слое. В связи с этим стали моделировать
течение жидкости в зернистом слое как обтекание ансамбля ша-
ров. При этом надо было выяснить, как видоизменится закон
Стокса для обтекания одиночного шара при стеснении потока со-
седними шарами.

При теоретическом анализе часто удобнее обратить задачу,
т е. жидкость в целом считать неподвижной, а ансамбль шаров —
движущимся с постоянной скоростью сквозь жидкость в противо-
положном направлении. В отличие от закона Стокса, каждый шар
тогда движется в жидкости в условиях, осложненных наличием
ансамбля соседних совместно движущихся шаров. Течение жидко-
сти происходит в такой модели в условиях внешнего обтекания
объекта.

В последнее десятилетие такие модели предлагались различ-
ными авторами [54—57]. Достоинством развиваемых в работах
[54—57] представлений является единая модель стесненного па-
дения шаров в жидкости и движения жидкости в стабильном слое
шаров [58, 59]. Единая модель обоих процессов полезна не только
с теоретической точки зрения, но и для решения практических
задач, так как оба процесса часто переходят друг в друга (см.
гл. III). Следует однако отметить, что указанные выше работы
не содержат точного решения задачи движения жидкости между
зернами слоя. Ниже приводится решение Хаппеля [57], дающее
в области стабильного зернистого слоя наилучшее приближение
к данным эксперимента.

Хаппель рассматривает (рис. II. 12) движение шара радиу-
са /?ь окруженного некоторой концентрической сферической обо-
лочкой из жидкости с внешним радиусом Т?2. Величина /?2 опреде-
ляется объемом жидкости в зернистом слое, приходящимся на
один шар — элемент слоя. Если объем твердой фазы на 1 м3 слоя
(1 — е), то количество шаров в слое

(1-е)-3
4лЯ|

(11.57)
Объем жидкости в слое на один элемент
1 4л/?| 4л/?|

= —3~ = “З-

и внешний радиус эквивалентной сферы
/?2 = «,(1-е)-'/з

(И. 58)

Шар движется с постоянной по величине и направлению ско-
ростью шп = соп51. Рассматривается квазистационарная задача,
т. е. движение шара считается столь медленным, что пока он
успеет сколько-нибудь заметно переместиться из центра окружаю-
щей его жидкой сферы, то вокруг него успеет установиться новое

Рис. II. 12. Идеализированная схема обтекания шара
внутри зернистого слоя [57]. (Обозначения авторов

Ха книги)-

распределение скоростей в жидкости, повторяющее старое, но
только с началом координат, совпадающим с новым положением
центра шара.

Помещая каждый раз начало координат в центре шара и
вводя сферические координаты (г, 6, Ф) с осью, направленной
вдоль вектора дап, следует для решения задачи о движении жид-
кости в пространстве между сферами применить уравнения
Навье — Стокса с пренебрежением силами инерции. На поверх-
ности шара жидкость полностью увлекается движением послед-
него, т. е.

при г = /?, и = а>„

Считается, что на внешней поверхности, ограничивающей
жидкую сферу, жидкость не перетекает в соседние области, где
симметрично движутся другие такие же шары, а также что между
жидкой сферой и соседними областями жидкости отсутствуют сре-
зывающие напряжения, т. е. при г=/?2

Чт-ж+т-^)-0

Кроме того из-за осевой симметрии течения во всем объеме
обтекающей жидкости тангенциальная сост авляющая скорости
иф тождественно равна нулю.
В работе [57] дано решение для поля скоростей в сфере и
суммарной силы действующей на шар:

(Н Ю>

где р=Я1//?2= (I — е)'Л.

Перепад давления на единицу высоты зернистого слоя может
быть вычислен по соотношению:

Др _ (1—е)-6 _ 3^ ...

—Щ = = -{—<^ =—5- (П.60)

I па3

Подставив в это выражение полученное выше значение для <^° и
несколько преобразовав его, получим для скорости:

2Л?

шп =

з (1 — з/2р4-3/_.р5—р6)

3 + 2р*

Ар
I

(11.61)

(и>п — скорость падения ансамбля шаров в жидкости). В усло-
виях неподвижного зернистого слоя эта скорость совпадает со
средней скоростью движения жидкости в порах и/е. Если прене-
бречь силами инерции (по закону Стокса), то скорость падения
шара (см. раздел II. 1)

/ <У

— блц/?!

(И. 62)

Подставив в (11.62) соотношение & и Др// из (11.60), по-

лучим:

, ( 2Я?\
И/ — I----I

п \ /

Ар
I

(11.63)

Отношение скорости стесненного падения шариков к скорости
падения в режиме Стокса при одинаковом перепаде давления
можно назвать относительной скоростью:

шп * — а/аР + 3/аР5 — Р6

Ч 1+2/зР5 (П-64)

Эта величина является, с учетом соотношения (11.58), функ-
цией е. Из уравнений Козени — Кармана (11.54) и (11.63) может
быть определено изменение и)п/и>'п по уравнению (11.54). Сравне-
ние изменения этих величин по различным теориям в интересую-
щей нас области значений е приведено на рис. II. 13. Следует
<н метить, что Хоукслей [56] вычислял сопротивление движению
пшра по закону Стокса, с учетом того, что эффективная вязкость
жидкости повышается из-за появления срезывающих напряжений
при наличии движущихся соседних частиц. Зависимость (11.64)
(мег наилучшее совпадение с уравнением Козени — Кармана и,
г педовательно, с экспериментальными данными (см. раздел 11.5). 4

4 М. Э. Аэров, О. М. Тодес 49
Таким образом, капиллярная и шаровая модели дают зависи-
мости для определения перепада давления в изотропном зерни-
стом слое, достаточно хорошо совпадающие друг с другом и с экс-
периментальными данными. Существенное расхождение полу-
чается лишь в предельном случае, когда е—*4. Поскольку
давление есть сила, действующая на единицу площади, то пере-
пад давления на единицу длины &р/1 представляет собой суммар-
ную силу, действующую на все элементы зернистого слоя, заклю-
ченные в единице объема. Для шаров, согласно (11.57), число

Рис. II. 13. Зависимость относи-
тельной скорости падения шара
в ансамбле от пористости послед-
него [57].
Данные работ;

1-(39, 43]; 2 —(56]; 3-|57|; 4-]60р

этих элементов и=6(1 —е)/лсР. Используя выведенную из капил-
лярной модели формулу (11.54), можно определить полную силу
сопротивления <&, испытываемую одним шаром внутри слоя при
данной пористости последнего:

)сл « - К. —

К (1-е) с ,
= ——--6лМи

лй3

6 (1 - е)

(11.65)

При е —► 1, т. е. для слоя, состоящего из шаров, удаленных
друг от друга на расстояния большие по сравнению с их диамет-
рами, сила сопротивления одиночного шара должна стремиться
к выражению, определяемому законом Стокса:

с?“Ст = Злц <1’и (11.66)
Из сопоставления (11.66) с (II 65) следует, что

2 Х(1-е) г
е3

(II. 67)

При плотной упаковке для е = 0,4 множитель 2К(1—е)/е3=
= 84,4, т. е. сопротивление каждого шара внутри слоя возрастает
в 84,4 раза по сравнению с сопротивлением свободного шара.
С ростом доли свободного объема е и просветов между шарами
сила сопротивления^ст естественно, падает. Из (II. 67) следует,
что при е«0,92 2/((1 —е)/е3=1 и ^>сл=^>Ст. а при е>0,92 капил-
лярная модель приводит к физически неправильному выводу, что
сопротивление шара, окруженного соседями, ниже, чем одиноч-
ного шара. Еще более неправильный вывод получается при е—>1.
В этом случае из капиллярной модели следует, что сопротивление
одиночного шара должно быть тождественно равным нулю.

Причиной такого противоречия является неприменимость по-
нятия гидравлического радиуса 1/гг к системе из рассредоточен-
ных шаров В последнем случае поток обтекает частицы, падение
скорости потока сосредоточено в области порядка диаметра шара
и — практически независимо от удаленных соседей — градиент
скорости у поверхности, определяющий силу трения, будет поряд-
ка и/т/, а не игг^и/с1(\ — е).

Следует отметить, что для насадок типа колец Рашига приме-
нимость понятия гидравлического радиуса в качестве расстояния,
на котором сосредоточен градиент скорости, должна соблюдаться
до гораздо больших значений е, поскольку пористость системы
определяется в основном пустотами внутри элементов слоя, а не
между ними Поэтому для таких систем отношение (II. 53) должно
соблюдаться при больших значениях е (близких к единице) зна-
чите. 1ьно лучше, чем для зернистого слоя из кусковых элементов

Для того чтобы охватить всю область изменений величины по-
ристости до е—► 1, можно предложить ввести в формулу (И. 67)
добавочное слагаемое, равное стоксовской силе сопротивления, т. е.

сл

Е3

^Ст + ^Ст

ез + 2К(1-е)
-------Ё3 ^Ст

(II. ба)

е3 -4- 2К (1 — е)

Функция —1----------- для плотного слоя при е~0,4 отли-

чается от функции Козени — Кармана 2К ^3~'^ всего на •%. но
1то при е —♦ 1 она обращается в единицу в соответствии с физи-
ческим смыслом задачи.

Предлагаемое небольшое видоизменение формулы Козени —
Кармана (11.54)

_у.= 18^.1 + (П69)
дает возможность предельного перехода от капиллярной модели
к ансамблю шаров и близко по идее к аналогичной формуле, пред-
ложенной Леффлером и Рутом [22] для оседания суспензий из
сферических частиц.

II. 3. ТЕЧЕНИЕ ПРИ ОДНОВРЕМЕННОМ ВОЗДЕЙСТВИИ
СИЛ ИНЕРЦИИ И ВЯЗКОСТИ

В предыдущем параграфе было показано, что в условиях пре-
небрежения силами инерции точного решения задачи движения
жидкости в зернистом слое не имеется. Еще в большей степени это
относится к рассматриваемому случаю движения, для которого
нет точного решения даже в простейших случаях течения жидко-
сти по трубам и при обтекании одиночных шаров и цилиндров.
Предварительно полезно поэтому проанализировать задачу мето-
дами теории подобия, которая позволяет ограничить выбор харак-
тера связей между параметрами, определяющими явление. Основ-
ной определяемой величиной в нашей задаче является потеря
напора на единицу длины слоя Ар//, имеющая размерность силы
[Е], деленной на куб длины [Ь]. Эта потеря напора должна зави-
сеть от следующих четырех физических величин, характеризую-
щих свойства потока и зернистого слоя [61, 62].

1. Скорость потока в пространстве между зернами нэ=и/е,
имеющая размерность длины [Ь], деленной на время [Т].

2. Эквивалентный диаметр элементов слоя б/9 = .

имеющий размерность длины [Ь].

г РТ2 1

3. Плотность жидкости р, имеющая размерность —: Ь3 =
г РТ2'

—I Ь4

4. Динамическая вязкость жидкости ц, имеющая размерность
[ Р Ь ]_ [ ВТ]

[. ь* : ть ]— [ и ] •

Будем искать зависимость Ар// от четырех указанных пере-
менных в виде произведения последних в различных степенях,
т. е. *

^- = Силэа°(РуУ (11.70)

Для определения показателей степени п, а, ₽ и у используем
требование одинаковой размерности левой и правой частей этого
равенства:

ВЬ-3 = (ЬТ-1)" Ьа (РТ2Е-3)₽ (РТБ-2)7

Отсюда следуют три равенства

1=₽4-у; —3 = « + а — 40—2у и 0 = —п4-20-Н

• Здесь и далее коэффициент гидравлического сопротивления обтекаемых
тел обозначается в ряде случаев через С.
позволяющие определить три из этих показателей через четвертый:

а = п — 3; р = п — 1 и у = 2 — п

Подставив эти значения в (II. 70), получаем

= Си"й"-3ря-1ц2-" = (П- 71)

Величина, стоящая в скобках, представляет собой эквивалент-
ный критерий Рейнольдса. Поскольку показатель п остался произ-
вольным, то требованиям размерности будет удовлетворять и
сумма подобных членов

1С1 К<Ч-С2Ке?+ ...]

т. е.

-^ = -^Р(Ке9) (11.72)

где /•'(Кеэ)—произвольная функция эквивалентного критерия
Рейнольдса, конкретный вид которой следует определять опытным
путем. Таким образом, приведенный анализ ограничивает отыска-
ние зависимости Др// от 4 переменных всего лишь одной произ-
вольной функцией от их вполне определенной безразмерной ком-
бинации. Установив, например, на опыте вид этой зависимости
для одной жидкости с вполне определенными значениями плотно-
сти и вязкости, можно тем самым без дополнительных измерений
рассчитать сопротивление зернистого слоя потоку любой другой
жидкости или газа с иными значениями р и ц.

При обработке данных в ограниченном интервале изменения
определяющего параметра принято ограничиваться простейшей
одночленной зависимостью (11.71) с постоянными значениями кон-
стант Сип. Иными словами, исследуемый участок кривой в лога-
рифмических координатах Др// — и заменяют усредненной
прямой с постоянным наклоном п.

При таком подходе можно чисто теоретически определить зна-
чения показателя п в обоих предельных случаях — чисто вязкого
и чисто инерционного режима.

Для малых скоростей потеря напора определяется вязкостью
жидкости, протекающей через слой, и не должна зависеть от плот -
ности жидкости р. Поэтому показатель степени при р в уравне-
нии (11.70) должен обращаться в нуль, т. е.

₽ = п — 1=0 или п = 1

Подставив это значение в уравнение (11.71), получаем:

Др 9 (I—ер

—-С, -С,.- <11.73,
Это выражение совпадает с выведенной в предыдущем параграфе
на основании капиллярной модели зависимостью (П.54), справед-
ливой для малых значений Реэ. Из их сопоставления можно найти
1начение постоянной С1=16 К.

Для больших скоростей потока в инерционном режиме потеря
напора в слое должна перестать зависеть от вязкости жидкости р. *.
Показатель степени при |л в (11.70) должен равняться нулю, т. е.

Т = 2 — п = 0 или п = 2

Отсюда для инерционного режима

Ад («. 3 1 — е

“Г = С^2—^Гри! <П-74)

и эта предельная зависимость должна выполняться при больших
значениях эквивалентного критерия Рейнольдса Кеэ. Если такая
формула окажется справедливой и для предельно расширенных
слоев при е~* 1, то константу С2 можно определить из сопоставле-
ния с коэффициентом сопротивления одиночного шара при инер-
ционном режиме обтекания. Действительно, сила сопротивления,
отнесенная к одному шару в слое, будет

1 — е' , л.<13

~ё?<Гри 6(1 —е) —

и при е —♦ 1

2С2 л^2 ри2

4 '~Г

С2 </2
~г-------гРи

4 е3

Сопоставляя это с уравнением (11.24), находим, что С2=
=л/2-СЛ, где Сх«0,48— коэффициент сопротивления шара в об-
ласти турбулентного обтекания.

Соотношение (11.71) можно использовать и на ограниченных
интервалах изменения критерия Рейнольдса между рассмотрен-
ными предельными типами течения. Тогда оно может быть при-
ведено к виду:

(П.75)

I Ке2 е3 а

Для каждого интервала показатель степени п имеет свое зна-
чение, лежащее в пределах 1-<п^2. Одновременно с показателем
меняется и множитель Сп, так что п и С„ фактически являются
непрерывными функциями критерия Рейнольдса. Это обстоятель-
ство делает внешне простую одночленную зависимость (11.75) на
самом деле весьма сложной для практического использования.
Удобнее использовать более сложную двухчленную формулу типа

^“^-1с"Ке«+с=|,еМ

(11.76)

* Прямые измерения показали, что сопротивление трения в слое шаров со-
ставляет только 10—15% от общего сопротивления [63].
которая при малых Кеа переходит в закон сопротивления для чисто
вязкого течения (11.73), а при больших 1?еэ— в закон сопротивле-
ния для чисто инерционного течения (11.74). В промежуточной пе-
реходной области, когда играют роль и вязкостные и инерционные
члены, формула (11.76) будет носить интерполяционный характер.
Такого рода интерполяционной зависимостью целесообразно поль-
зоваться еще и потому, что она соответствует наблюдающемуся
для зернистого слоя постепенному переходу от ламинарного ре-
жима течения к турбулентному без внезапного скачка при неко-
тором критическом значении Кек (как это наблюдается при тече-
нии в трубах). Таков же характер перехода от ламинарного ре-
жима к турбулентному в трубах с радиусом изгиба /?ч меньше
полутора диаметров трубы [40], а также при движении жидкости в
капиллярах переменного сечения — в виде усеченных конусов, сло-
женных вершинами и основаниями [64). По мере роста скорости
потока составляющая инерционных сил сопротивления (П.74)
увеличивается, присоединяясь к составляющей сил вязкости в урав-
нении (II. 73).

Такой характер должен сохраняться для зернистого слоя лю-
бой структуры, а не только состоящего из шаров одинакового диа-
метра (1. В общем случае сопротивление зернистого слоя должно
описываться интерполяционной формулой типа

^- = Ли + В«’ (1177)

где А и В — некоторые коэффициенты пропорциональности.

Двучленное уравнение типа (11.77) было впервые предложено
Дюпюи [65], затем Форхеймером [66], развивалось М. А. Велика-
новым [67], было экспериментально проверено в работе Н. М. Жа-
воронкова, М. Э. Аэрова и Н. Н. Умник [68, 69] и в работе Эргуна
[70, 71]. В дальнейшем оно было использовано в ряде исследова-
ний [40] (см. раздел 11.5) и сейчас является общепринятым [72, 73].
В последние годы, в рамках капиллярной модели, много работал
над исследованием значения коэффициентов А и В в уравнении
(II 77) Д. К. Коллеров [47, 49, 74].

Капиллярная модель
(внутренняя задача с преобладанием сил инерции]

Как и в разделе П.2, зернистый слой может моделироваться
пучком параллельных изогнутых капилляров. Перепад давления
на единицу длины слоя в таком пучке капилляров (за пределами
вязкостного режима):

Др -и2у а .

(,Е78>

|де [ — коэффициент трен ия в трубке на единицу длины
<ернистого слоя. Остальные обозначения такие же, как и при вы-
воде уравнения (11.44) и (11.56),
В соответствии с уравнением (II. 77) коэффициент трения вы-
ражается как двучленная функция критерия Рейнольдса:

= (И. 79)

Вводя в (11.78) коэффициент извилистости слоя 10/1 (раздел II. 2)
и заменяя й на и из (II. 13), получим:

В дальнейшем вводится обозначение общего коэффициента
трения:

Гв=/('г)3 (П,81)

Критерий Рейнольдса для капилляра

Ёё = (II. 82)

должен быть заменен на Кеэ из (II. 14). После подстановки зна-
чений й получим:

Ке = Кеэ~ (11.83)

Подставляя (11.79), (11.80) и (11.83) в (11.11), получаем:

Др _ «2у а

-Г-~2Г1?1а (П84)

где

(<•?

(/ Л2 I I \3

При малых значениях Кеэ слагаемое р а I-у-1, и урав-

нение (11.85) переходит в выражение (11.56) (см. раздел II. 2).
Очевидно, что уравнение для перепада давления (11.55) является
частным случаем более общего выражения (11.84). Из сравнения
(II. 56) и (II. 85), с учетом (II. 50), следует:

Р = 8К0 (II. 86)

Д. К. Коллеровым [49] показано, что величина а в (11.85)
остается постоянной для широкого интервала размеров и формы
элементов зернистого слоя. Анализ полученных в работе [49] вели-
чин см. в разделе II. 4.

Недостатки, присущие капиллярной модели зернистого слоя
в вязкостном режиме движения жидкости, еще более усугубляются
для режима течения при увеличении роли инерционных сил. Ка-
пиллярная модель не может объяснить развития турбулентной вяз-
кости, теплопроводности и диффузии в зернистом слое (см. гл. IV).
Сравнение теплоотдачи и гидравлического сопротивления зерни-
стого слоя, пакета труб, шара и цилиндра [68] в разделах II. 5
и II. 6 показывает, чго модель зернистого слоя в виде ансамбля
шаров (см. раздел II 2) имеет в рассматриваемом случае опреде-
ленные преимущества перед капиллярной Весьма просто в этом
случае перейти к рассмотрению разреженных зернистых слоев в
процессах псевдоожижения, седиментации и пневмотранспорта
(см. гл. III),

Модель в виде ансамбля шаров
(течение в условиях внешней задачи)

Разработкой такой модели занимались различные авторы [37,
68, 69, 75, 76].

Движение жидкости представляется в этом случае как ряд по-
следовательных обтеканий отдельных зерен слоя, и гидравлическое
сопротивление складывается из сопротивлений отдельных зерен
движению жидкости. В соответствии с этим гидравлическое
сопротивление слоя определяется следующей зависи-
мостью:

Др

-/- = ^Сч)(е)Л5 (П.87)

где ис— скорость обтекания элементов слоя, которую можно предста-
вить как скорость в суженных проходах между зернами; С — коэф-
фициент гидравлического сопротивления обтекаемого элемента

С = /(Кес) (11.88)

Кес = (II. 89)

п — число элементов на единицу объема слоя, определяемое по
уравнению (11.57); 5 — миделево сечение элемента слоя; для шара
5=—; <р(е)—коэффициент, учитывающий стесненное располо-
жение шаров в упаковке.

Аналитическое решение упрощенной модели обтекания при
условии пренебрежения силами инерции изложено нами в раз-
деле II. 2. Уравнение (11.89) является частным видом зависимости
(11.87); общего решения (11.67) еще не имеется. С. Л. Лейбен-
зон [37] показал, что при наличии некоторых упрощающих пред-
положений уравнение (11.87) может быть сведено к уравнению
(11.84) капиллярной модели слоя (см. также раздел II. 2).

Р. С. Бернштейн, В В. Померанцев и С. Л. Шагалова [76],
исходя из общности законов обтекания поперечно обтекаемых труб-
чаток и зернистых слоев («^загруженных сечений» — по их форму-
лировке), предложили уравнение для определения перепада дав-
ления в зернистом слое, базирующееся на представлении, то газ
последовательно сжимается и расширяется в виде струи, проходя
сужения и ячейки между зернами (см. раздел II. 5). Такая модель
зернистого слоя, как это справедливо указано Д. К. Коллеровым
[49], не согласуется с экспериментально подтвержденным предста-
влением о ста гистически равномерном распределении коэффициента
пустот е по объему слоя (см. гл. I). Сравнение предложенных в
[76] зависимостей с экспериментом см. в разделе II. 5.

Безразмерные уравнения
для определения перепада давления
в зернистом слое

В расчетной практике для определения перепада давления в
зернистом слое используются уравнения типа (11.76) или (11.84).

Одним из наиболее распространенных уравнений такого типа
является обобщенная зависимость Эргуна [71]:

= 15011^)1-^-+ (П.9О)

I е3 а2 1 е3 а

Однако для обработки данных эксперимента целесообразно
бывает выразить перепад давления Др и скорость газа и через без-
размерные параметры. Определяющим параметром в этом случае
должен быть, естественно, критерий Рейнольдса для зернистого
слоя по уравнению (II. 14).

Скорость движения жидкости в расчете на полное сечение
аппарата может быть выражена из уравнения (11.14):

Ы = Ке8-^ (11.91)

Подставляя значение и из уравнения (11.91) в уравнение (11.84)
и учитывая, что в общем случае /э=ф(Кеэ), получаем после пре-
образования:

Ар 32уе3

I ц2^а3

Ке8<р (Ке8)

(П.92)

Величина в левой части (11.92) является безразмерным критерием,
в который входит перепад давления и не входит скорость газа в
слое. Этот критерий был предложен С. Л. Лейбензоном [37]:

Др 32уе3
“ I ц2$а3

Очевидно, что в вязкостном режиме

при квадратичном режиме сопротивления

(П. 93)

(П 94)

(11.95)
В общем случае искомая зависимость должна выражаться не-
которой универсальной зависимостью типа

й = Р (Кеэ) (II. 96)

В последние годы [40, 78] разрабатывается теория движения
жидкости в зернистом слое, базирующаяся на статистических ме-
тодах, используемых в теории изотропной турбулентности для
движущейся в свободном объеме жидкости. В работах [40, 78],
а также [79] основное внимание сосредоточено преимущественно
на вопросах диффузии в зернистом слое.

II. 4. ТЕХНИКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ И ГИДРАВЛИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
ЗЕРНИСТОГО СЛОЯ

Как было показано выше, точного решения задачи о движе-
нии жидкости в зернистом слое еще нет. В то же время экспери-
ментальное определение перепада давления при движении заме-
ренного количества жидкости или газа через трубку с зернистым
слоем относительно просто; поэтому число экспериментальных ра-
бот по определению перепада давления в зернистом слое очень
велико и в дальнейшем будет увеличиваться. Для обобщения по-
лученных результатов существенно, однако, чтобы при замере
перепада давления и расхода жидкости фиксировались также сле-
дующие основные размеры зернистого слоя: пористость слоя е;
погерхноуть слоя на единицу объема а и линейный размер эле-
ментов слоя (1. Методы измерения этих величин весьма разнооб-
разны. Ниже излагаются некоторые из них.

Определение пористости слоя

В разделе I. 1 приведены соотношения, по которым пористость
слоя е может быть определена из плотности материала частиц рт
и насыпной плотности материала частиц рп. Для слоя, состоящего
из сплошных частиц с гладкой поверхностью, плотность материала
зерен определяют по справочникам, либо, в случае необходимости,
находят как отношение веса некоторого количества зерен к их
«>бз.ему, определяемому погружением в воду (для материалов, не-
растворимых в ней), ртуть или в какую-либо другую подходящую
жидкость.

Дентон [80] в экспериментах по засыпке стеклянных шаров
С й«-5—6 мм в аппарат с Дап=250 мм стремился уточнить значе-
ния е с максимальной воспроизводимостью значений этой вели-
чины при повторяющихся засыпках шаров в аппарат. Действи-
кльный объем аппарата измерялся заливанием измеренного коли-
чества воды; плотность материала шаров определялась по шести
п< П1ВПСПМО взятым пробам; при усреднении она оказалась равной
0г -2,980±0,0014 г/см?. Шары загружались до верхнего среза
аппарата вручную или механически. Верх слоя разравнивался и
шары, выступавшие за отметку обреза аппарата, удалялись. После
эвакуации аппарата все шары взвешивались с точностью до
±0,08%. Значения величины е: для ручной загрузки 39,1% со
стандартным отклонением ±0,16% (абс.); для механической за-
грузки 39,4±0,1%. Точность измерений при этом составляла
0,05% (абс.) или 0,127% (отн.). Такая точность определения е мо-
жет быть достигнута далеко не всегда даже с зернистым слоем из
полированных шаров. .

Определение е сильно осложняется при наличии пористых эле-
ментов слоя даже в случае, если эти поры не глубоки и имеют
характер крупных, относительно размера элемента, шероховатос-
тей поверхности. В соответствии с уравнением (1.3) для определе-
ния е нужно в этом случае определить кажущуюся плотность ма-
териала зерен слоя рт. Основное затруднение здесь состоит в опре-
делении объема зерна V.

Следует отметить, что определение внешней или эффективной
пористости е и внутренней пористости евщ,р — задача большого
значения для ряда дисциплин, имеющих дело с дисперсными и по-
ристыми материалами. В первую очередь это геология нефти
[81—83], почвоведение [84, 85], технология огнеупоров и строи-
тельных материалов, металлургия [86, 87, 88], физическая химия
адсорбентов и катализаторов [89—91].

В последующем изложении мы не касаемся вопроса определе-
ния истинной плотности и внутренней пористости. В указанных
выше работах имеется много данных по этому вопросу. Остано-
вимся лишь на определении кажущейся плотности.

Очевидно, что объем пористых элементов слоя может быть
определен погружением зерен в жидкость лишь при условии, что
последняя не войдет в поры зерен; для этого необходимо, чтобы
было выполнено одно из следующих условий:

а) поры предварительно заполнены жидкостью;

б) поверхность зерен элементов имеет резко гидрофобные
свойства, благодаря которым жидкость не может проникнуть в
поры;

в) жидкость имеет большое поверхностное натяжение, благо-
даря чему не проникает в поры без большого давления, наклады-
ваемого на систему извне.

Все три указанных выше приема используются при определе-
нии кажущейся плотности элементов зернистого слоя.

В качестве жидкости с высоким поверхностным натяжением,
применяется ртуть. Эффективный" радиус пор гп, которые запол
няются ртутью, зависит от давления в пикнометре Р:

где о — поверхностное натяжение; 0 — угол смачивания поверх-
ности испытываемого материала ртутью. Величина 0 может коле-
баться в довольно значительных пределах; для угля она равна
142° [90], для стекла 135—140° [92].

Исходя из результатов расчетов по уравнению (11.97) и ука-
занных выше данных, при давлении 1,3 кГ/см2 заполняются ртутью
поры с эффективным радиусом 5,75 мк [93]. Таким образом, если
считать, что при определении рт необходимо учитывать неровности
поверхности и поры на два порядка ниже линейного размера эле-
ментов слоя (1, то для определения рт элементов слоя диаметром
б/=10 мм понадобится приложить внешнее давление 0,13 кГ/см2,
т. е. загрузить зерна ниже уровня ртути на 100 мм; при (1=1 мм
Р=1,3 кГ/см2 и при (1=0,11 мм Р=\3 кГ/см2. Иной подход к этому
вопросу заключается в том, что принимают минимальный размер
пор независимым от диаметра зерна и равным 15 мк [94], что соот-
ветствует гидростатическому давлению 1 кГ/см2. Воздух из емкости
с зернами рекомендуется предварительно эвакуировать. При за-
полнении ртутью зернистого слоя из непористого материала с
й=1,5—2,0 мм ошибка из-за неэвакуированного предварительного
воздуха достигала 3% (абс.) или 8% (отн.) [93].

Определение кажущейся плотности с помощью ртути в поле-
вых условиях и при массовых замерах нежелательно ввиду токсич-
ности последней. По нашему опыту, при измерении рт элементов
слоя с й=5 мм и выше (таблетки и гранулы катализаторов) ртуть
можно заменить слоем из фракции 204-200 мк речного песка [95].
При этом нужно следить, чтобы характер засыпки и ее последую-
щее разравнивание были при повторяющихся измерениях одина-
ковы. Контрольные опыты с телами правильной формы показали,
что этот метод для частиц указанных выше размеров дает доста-
точно удовлетворительные результаты по воспроизводимости и
точности измерений.

В инженерной геологии и технологии огнеупоров наибольшее
распространение получил метод определения кажущейся плот-
ности путем взвешивания сухого образца, его пропитки, вторич-
ного взвешивания образца с заполненными жидкостью порами и,
наконец, гидростатического взвешивания пропитанного образца в
жидкости.

В огнеупорной промышленности разработан соответствующий
стандарт [96]. Кажущийся удельный вес образца назван в этом
ГОСТе «объемным весом». Точность измерений оценивается в
0,54-1,0% [97]. Стандарт разработан для относительно крупных
образцов (5—7 г), но, видимо, годится и для более мелких зерен.
Номограммы для быстрых расчетов по методу трех взвешиваний
даны в работе [98].

Метод взвешивания с предварительным кипячением проб ма-
териала в воде используется и для таких крупных зерен, как зерна
металлургического кокса [99]. Пробы общим весом 45 кг поме-
шаются в этом случае в специальную проволочную клетку разме-
ром 300x200X160 мм, погружаются в ванну несколько больших
размеров, полчаса кипятятся в воде, затем ванна с пробой
остывает. Определяемая по методу трехкратного взвешивания рт
при последовательном дроблении образца кокса от 51 до 13 мм уве-
личилась от 0,884 до 0,91 г/см3. Таким образом, дробление порис-
того материала заметно изменяет его кажущуюся плотность.

В некоторых работах рекомендуется для таких определений
применение воды с небольшими добавками смачивателей-детер-
гентов [100]. Для определения плотности кокса применяют, в осо-
бенности для слабоцементированных и высокопористых образцов,
спирт [Ю1].

Довольно широкое распространение получил также метод
смачивания зерен расплавленным парафином [81]. Образец взве-
шивают трижды — до погружения в парафин и после погружения
с коркой застывшего парафина в воде и в воздухе. Из этих трех
взвешиваний, вводя поправку на известную плотность парафина,
можно определить рт. Вариантом указанной выше методики может
считаться пропитывание пористых зерен (активированных углей)
парафином со снятием излишков расплавленного парафина филь-
тровальной бумагой; точность определений рт оценена в
±2% (отн.) [101].

Для непористого материала неправильной формы можно ре-
комендовать определение рт по замеру количества газа, эвакуируе-
мого из сосуда, с засыпкой из испытываемого материала [97].
В частности, этот метод удобен для непористых мелкодисперсных
частиц. В качестве газа-заполнителя здесь в большинстве случаев
может быть использован азот, для самых мелкодисперсных мате-
риалов — гелий.

В качестве метода оценки пористости может быть использо-
вана обработка шлифов засыпок испытываемых материалов. Шлиф
готовят заливкой материала термополимерной смолой, не имею-
щей усадки [51, 83, 103, 104]. Для крупных частиц удовлетворитель-
ный шлиф получается при использовании в качестве заполнителя
цемента [84]. При обработке шлифов используются соотношения,
связанные с изотропными свойствами слоя. Величина рт может
быть получена из данных по шлифам достаточно точно, но работа
эта весьма трудоемкая и применяется лишь тогда, когда другие
методы не дают необходимой точности.

Интересный косвенный метод определения рт и е был предло-
жен Эргуном [105]. Эти величины определяются при измерении
перепада давления в зернистом слое в широком интервале скоро-
стей с последующим пересчетом по зависимости (II. 90) [105].

Определение поверхности зернистого слоя

Определение поверхности зернистого слоя с использованием
геометрических соображений, включая анализ шлифов, см. в гл. I.
Ниже дается описание экспериментальных методов определения
поверхности зернистого слоя. Полная поверхность слоя может
быть определена адсорбционными методами [39, 90, 107] или при
нестационарном течении газа через слой зерен [108]. Обтекаемая
или внешняя поверхность (см. раздел I. 1) определяется методом
пропускания газа (жидкости) через слой при относительно малых
числах Рейнольдса в области преобладания вязких сил (режим
Дирси, см. раздел 11.2), или же, при слоях высокой дисперсности,
продувкой через слой разреженного газа в режиме молекулярного
1счения (режим Кнудсена — Дерягина [108, 109]). Первый метод
(режим Дарси) основан на уравнении (11.53) [39], доказанном
и шачительном количестве экспериментов и имеющем достаточные
теоретические основания.

И) уравнения (11.53), учитывая уравнение (1.5) и (1.15),
дико получить в явной форме для искомой величины удельной по-
верхности а0:

Г&р_ е3
V I ' ицК

(II. 98)

ПК К — константа Козени — Кармана, обычно равная 4,54-5
(1 и также раздел 11.5).

Второй метод (режим Кнудсена — Дерягина) определения
нош рхиости требует создания в аппарате настолько большого ва-
куума, чтобы соударения молекул разреженного газа, протекаю-
щею между зернами слоя, были крайне редки по сравнению с уда-
рами гпх молекул о поверхность зерен (кнудсеновский или моле-
кулярный р<*жим (ечепия газа). Теория этого метода и необходимая
ПП1111 рп ।ура рл<раСютапы в СССР Б. В. Дерягиным и сотрудни-
ками 1101., 110]

I к которые п« с1|гд<1п.1Тели предложили уравнения для пере-
ходного режима между кнудееиовским течением и потоком с
преобладанием вя (костных сил сопротивления [39, 107, 111].

Для измерения обтекаемой поверхности по обоим методам
разработаны приборы, использующие как стационарный, так и не-
гГацпонарный режимы течения жидкости или газа через зернистый
с пой. Жидкость как измерительная среда используется, естествен-
но, только для вязкостного режима течения.

Наиболее простым является прибор для измерения поверх-
Иости по первому методу в стационарных условиях течения
(рис. II. 14) [38, 107]. Он предназначен для измерения поверхности
опюсительно мелких частиц — не более 0,5 мм в диаметре. Через
(лои частиц пропускается сверху вниз поток осушенного воздуха,
количество которого измеряется по перепаду давления в капил-
ляре реометра. Одновременно с расходом воздуха измеряется
перепад давления по длине ячейки со слоем зерен (/). Пористость
определяется, как это было показано выше, по весу материала,
ин ружейного в ячейку, кажущейся плотности рт и высоте слоя /.
Во изоежание погрешностей в измерении, в особенности в связи
с пристенными эффектами, загруженный зернистый материал необ-
ходимо тщательно запрессовывать в измерительную ячейку. Для
расчета используется зависимость (11.98).
Для измерения величины а0 в молекулярном режиме течения
разработан прибор (прибор Дерягина) [108]. Подробное описание
прибора с чертежами деталей и инструкцией по его обслуживанию
см. в [110].

Разработаны приборы, действующие по принципу создания
нестационарного режима течения воздуха через слой [113]. При-
боры, использующие жидкость как среду для пропускания через

Рис. II. 14. Схема прибора Леа
и Нурса для измерения удельной
поверхности материалов по про-
ницаемости образца в стационар-
ных условиях течения [112]:

1 — металлическая измерительная ячейка
(Р0П==25лл, / = 75жж); 2—капиллярная
трубка (0=0,8 мм, 1=280 мм; 3—диф-
ференциальный манометр для измерения
напора; 4—-реометр.

ьернистый слой в нестационарном режиме, также получили рас-
пространение вследствие того, что вязкостный режим течения ка-
пельной жидкости можно осуществить при самых малых размерах
частиц. На рис. II. 15 показана схема одного такого весьма прос-
того прибора [39, 107, 114]. После снятия колпачка с перелива на
приборе фиксируется высота меняющегося напора И и время про-
хождения этой высоты т. Из замера этих величин определяется
искомое значение а0. Описан также прибор Для жидкости с по-
стоянным напором [115].

Как было показано в работе [116], определение а0 по течению
в вязкостном режиме с газом при диаметрах частиц меньше 60 мк
(применялись микросферы из полистирола) дает величину а0,
резко заниженную против результатов непосредственного опреде-
ления ао из замера под микроскопом. В этих же условиях измере-
ние а0 в молекулярном режиме течения дало хорошее совпадение
с результатами прямого расчета [108, 116]. При условии введения
поправок на молекулярный режим предел измерения а0 с приме-
нением газа и расчетом по уравнению (11.98) снижается до диа-
метра частиц 10 мк [107] и соответственно величины о0~0,6 м2/см3.
Жидкостные приборы могут быть рекомендованы примерно до этой
величины. Течение в молекулярном режиме используется для оп-
ределения поверхности частиц диаметром до 0,1 мк и ниже
[107, 108]. В случае вязкостного режима верхний предел дисперс-
ности определяется диаметром ячейки (й<0,05 Рап) (см. ниже)
и чум 1ННТСЛЫЮСТЫ0 прибора, измеряющего перепад давления в
церине гом слое. Определение удельной поверхности частиц диа-
мором более 1 мм обычно производят в аппаратах для исследо-
1Ы1П1Я перепада давления в широком интервале скоростей в обла-
с 1И, |дс перепад давления линейно зависит от скорости пропускае-
мой через слой жидкости [49, 52, 68]. Предложены также другие
м< годы определения внешней поверхности зернистого слоя [39,
10, 107], которые мы здесь не описываем ввиду их ограниченного
применения.

К величине поверхности зерен на единицу объема слоя а в со-
суде, размер которого сравним с размерами зерен, должна быть

0. 15. Схема прибора для измерения
удельной поверхности материалов по прони-
Н1Н'МОС111 образца при пропускании жидкости
И н«<1 гационарном режиме [39]:

/ «рубка с точным внутренним диаметром; 2—стандарт
Гп 1нл1И|>, Я — образец материала; 4—опорная мембрана;

имои 1ГНПЫЛ опорный диск из пористого стекла;

• ьпмиыП колначек для перелива; 7 — переливное устрой-
• I» '

||||||бпнл( па и величина поверхности стенок сосуда. Если движе-
ПН1 жидкости в слое трактовать как движение в системе парал-
ак ч 1.нг)х каналов, следовало бы прибавлять эту поверхность полно-
<11.10 Приняв гипотезу о преобладающем внешнем обтекании тел
I '/пн, логично вводить поверхность стенок с каким-то коэффици-
и||им 1 юлливан и Гертель [117] показали, что в зернистом слое
Коэффициент трения при вязкостном режиме для продолговатых

а) М > Л р >в, О. М. Тодес

66
тел зависит от их ориентировки относительно направления движе-
ния жидкости. В частности, если поверхность тел параллельна
линии тока, коэффициент трения для шаровой поверхности соста-
вляет 0,67 от этой величины. Следовательно, поверхности боковых
стенок цилиндрического сосуда должны вводиться в формулу
(11.84) с коэффициентом 0,67. Жаворонков [118] вводит в фор-
мулу (11.84) поверхность стенок с коэффициентом 1 [118]; Карман
же рекомендует коэффициент 0,5 [48].

Показано также, что экспериментальные данные наиболее
точно укладываются на общую кривую при коэффициенте поверх-
ности стенок 0,75 [68, 69]. В цилиндрическом сосуде поверхность
стенок на единицу объема аст=4/7)ап. Общая поверхность на еди-
ницу объема (п=7>ап/^)

а = а0 (1 — е) 0.75аст = а0 (1 — е)

^ап

(11.99)

для слоя из шариков

2(1-

(II. 100)

Определение гидравлического радиуса
элементов зернистого слоя

Явления капиллярности позволяют определить гидравлический
радиус элементов зернистого слоя гг=&1а из данных эксперимента.
Если жидкость хорошо смачивает поверхность элементов зернис-
того слоя, в последнем можно зафиксировать явление капилляр-
ного подъема жидкости на высоту йк, которая может быть опреде-
лена в соответствии с уже приведенной нами зависимостью (11.97)
по уравнению

Мж = Р = —— (II. 101)

'г

где — удельный вес жидкости, заполняющей зернистый слой;
а — ее поверхностное натяжение; 0 — контактный угол с твердой
поверхностью. При хорошем смачивании 0=0. Из уравнения
(II. 101) может быть определен искомый гидравлический радиус
зернистого слоя гг=е/а.

Корректность замены круглого радиуса капилляра на гидрав-
лический радиус сечения поры гг была проверена в опытах с не-
круглыми капиллярами и с зернистым слоем, в котором величины
а и е были определены иными методами [39, 40, 119, 120]. Все же
для элементов слоя геометрически неправильной формы соотноше-
ние (II. 101) соблюдается лишь приближенно. В связи с этим Ба-
тель [121] приводит зависимость (II. 101) в следующем виде:

ЛкУж = *

а соз 0

[(е/а)<Р]1/з

(II. 102)
I лкнм образом, в (11.101) вводится некоторый коэффициент Ь
н »рсдпий диаметр частиц (1. Последняя величина для тел непра-
пн 1Ы1О11 формы, как уже указывалось выше, параметр достаточно
неопределенный, из-за этого применение уравнения (II. 102) для
определения величины е/а не оправдано.

11 «морение величины капиллярного подъема проводят с пред-
111 |ППТ('лы1о залитым жидкостью зернистым слоем. При измере-
нии г, в слое с относительно крупными частицами величина Нк
определяется по разности уровней жидкости в аппарате с зернами

Ст II 1<1. Схема
при Лири дли и 1мерг»
пни кпниллмрно! о
н<> > гома |»2Г

/ МфИНСТМЛ слой, <9 — кв-
пиллирцо* поднятия.

Рис. П. 17. Схема прибора для измере-
ния капиллярного подъема в зернистом
слое но Бателю [121]:

/ — измерительная ячейка; 2 — регулирующий вен-
тиль для медленного подъема давления воздуха;
3 — манометр, 4 — резиновая пластинка; 5—опорная
решетка.

и и 111<|Г)|Ц111<11Ц<'М< я с ним медленно опускаемом сосуде в момент
Н1Н111 и ним П1-| ХНСН1 ри ы к*ргн и.|д уровнем жидкости (рис. II. 16).
При пропедпинм замеров с мелкодисперсными зернистыми слоями
кидкос п III пор выдавливают газом [81, 82] В этом случае удобна
тннонкн с выдавливанием жидкости воздухом (рис. II. 17).

Ни и но И1 11Л111онепрон11Ц.-1емо1о материала проложено для того,
I 1пбн |ибежап. искажений, связанных с наличием пограничного
। Лои 11'рц||<'1о|о материала (см. раздел 1.3) у стенки аппарата,
Ч1Д слоем 1Г|)<Ч1.

Цру|оГ| 11.>рнанг определения гидравлического радиуса эле-
М1 цып слоя основан на вдавливании в слой иесмачивающей
>10111,0(111 с большим поверхностным натяжением (ртути) [93].
Кик и при определении величины е (см. выше), угол смачивания
принимается 0 = 140°. Наибольшая величина ошибок при использо-
вании обоих методов связана с некоторой неопределенностью вели-
чины 0.

Для определения гг был также использован метод замера
капиллярного поднятия жидкости в зернистом слое [120]. При этом
требуется тщательная предварительная очистка поверхности зерен.

Наконец, Б. В. Дерягиным [108] предложен комбинированный
метод определения удельной поверхности пористых тел по измере-
нию проницаемости образца и скорости его капиллярной про-
питки *.

Определение коэффициента извилистости

Величина Т определяется по электрическому сопротивлению
единицы объема зернистого слоя гэ, залитого электролитом с из-
вестным удельным сопротивлением [49, 51, 52]. При этом Т опре-
деляется из соотношения:

7=-^ (11.103)

Величина га измерялась с помощью мостовой схемы на пере-
менном токе 10 000 гц [52]. Электроды (на полное сечение аппа-
рата) прижимаются при этом к торцам слоя. Возможно также
определение величины Т сравнением эффективного коэффициента
диффузии (в системе газ — примесь) в зернистом слое при усло-
виях, исключающих конвекционные токи газа. В качестве примеси
используются, например, водяные пары [39, 123]. Расчетное урав-
нение для Т в этом случае аналогично (II. 103).

Для того чтобы получить наиболее достоверное значение Т,
испытуемый зернистый слой заливается раствором с последова-
тельно повышающейся электропроводностью [49]. При каждом за-
ливе измеряется величина гэ. Величина Т определяется по (II. 103)
как средняя из серии измерений при переменных р и гэ.

Определение линейных размеров элементов
зернистого слоя

Независимо от определения обобщенных характеристик зер-
нистого слоя обычно необходимо также измерить линейные раз-
меры элементов слоя, а для полидисперсного слоя — распределе-
ние элементов по размерам, т. е. дисперсный состав зернистого
слоя. В интересующих нас пределах дисперсности зерен для опре-
деления размеров частиц применяется либо измерение под микро-
скопом, либо рассев на ситах (для частиц 40 мк и выше) [107,124].

Непосредственное измерение частиц отобранных партий соот-

* Дисперсия радиуса пор также может быть определена из кривых капил-
лярного подъема [122].
титнующими измерительными инструментами может бытьисполь-
Н111ПИО при размерах частиц 3 мм и выше.

Реже применяются седиментации в жидкости — до 300 мк и
огдуика или седиментация в газе — до 200 мк. Седиментационные
М< юды определения дисперсного состава широко описаны в спе-
И11ПЛ111ОЙ литературе. Методы определения размеров частиц под
микро* копом весьма трудоемки и утомительны, но часто бывают
ш (пменимыми. Достаточно подробные наставления по измерению
и< ш р< пост микроскопическими методами имеются в работах
|10.'1, 107]. Для частиц размером более 100 мк очень удобны, по
нашему мнению, инструментальные микроскопы, которые позво-
нки определить пе только средний диаметр, но и другие геомет-
ри'н кие размеры отдельных зерен.

Наиболее удобен для практического использования в наших
у, |о|1||нх метод определения дисперсного состава по рассеву на
пил 1’тм( ил сит и их выполнение нормализованы во всех стра-
на 1107] В ( С( I’ стандарт на проволочные сетки контрольные
н чьи оной 1ОЧНОСП1 предусматривает номинальный размер ячейки
о| |> до 0,004 мм [123]. Модуль увеличения шага сетки — 1,25, од-
нако и нормах по рассеву различных материалов предусматри-
ваем н < о>>ц|о|||сппе размеров ячеек на ситах в среднем 1,4 [38,
Г II, 177] Шка 1П 1 шлор<| для сит, принятая в практике США [107],
Нре IV* мп I ришит модуль сеюк 2 Стандартами на методы опреде-
н >|нн пн 1П р< нош гос 1111111 11рецусма1рив<1с1ся: для молотого пыле-
111 ипнп кнпрпа промывки чшпщ сквош сита с помощью струи
Мп па |177|, д III формовочных щекой |12(>], песка для строительных
1>|п1||| |1 | II ГирПгнгоп |12*>| рассев на ситах с помощью меха-
ннчпюн । Iпикон, ||рида1оп1их набору сит вращательное и воз-
ир/| 1|п> ши । /пи 11ЛЫ1ОС движение Количество пробы, поступающей
III |1Л11И1, <»(.) продолжительность рассева зависит от истирае-
мой и материала и его дисперсности — она колеблется от 1 до
I Г» чин

I1н определения дисперсного состава доменного кокса при-
М) шпон и ( Н1Л большего размера с квадратными выштампован-
нымн 01верстиями от 90 до 40 мм и плетеные сита с размером
ичеЛкн бочее 25 мм [130]. Вес проб для рассева достигает
ИК1 к,- |НП.

Одним из сложных и не решенных до конца вопросов при
опргчеченни дисперсного состава является оценка количества са-
мой мелкой просеивающейся сквозь сита фракции. При сравни-
н 1ЫК) небольшом относительном весе этой фракции величина ее
льпой поверхности бывает значительна. Несомненно, засорен-
110(11. «ернистою слоя существенно влияет на его гидравлическое
। Ш1ро1 пиление. Подробнее об этом, а также об условиях выноса
• шик фракций из зернистого слоя потоком жидкости (газа)
। м и । л III

В упоминавшейся ранее работе Вилли и Грегори [51] авторы
>а швали зернистый слой подкрашенной смолой, не дающей усадки.
После затвердевания последней из слоя вырезались шлифы, на
которых можно было измерить сечения зерен. Средние размеры
самих зерен и их распределение по размерам находятся методами,
разработанными для петрографического анализа минералов. Как
показано на рис. 1.6 (стр. 16), разработанный авторами статисти-
ческий метод бросания иглы позволяет дополнительно определять
степень взаимной экранировки поверхности для зерен, вплотную
соприкасающихся плоскими гранями.

Выбор размеров и режимов работы
измерительной установки

Диаметр аппарата для загрузки зернистого слоя. Для полу-
чения данных о процессах в зернистом слое нормализированной
структуры желательно, чтобы диаметр аппарата для испытаний
был возможно больше. Трудности эксперимента с увеличением
диаметра аппарата, естественно, возрастают, но, учитывая, что
1-2 ряда элементов слоя у стенки имеют искаженную анизотроп-
ную структуру, желательно все же, чтобы в указанном выше слу-
чае соблюдалось соотношение [118]

Оап>Юй (11.104)

Большое значение имеет точный замер диаметра аппарата.

Высота зернистого слоя. По аналогии с потоком жидкости в
поперечно обтекаемом пучке трубок (см. раздел II. 8) можно счи-
тать, что после прохождения пятого ряда зерен характер движе-
ния жидкости становится стабильным. Следует также учесть, что
по крайней мере два нижних ряда зерен имеют упорядоченную
укладку, так же как и пограничный слой у стенок аппарата. Ис-
ходя из этого высоту слоя зерен при определении перепада давле-
ния следует выбирать из соотношения:

Иап > 20Д (II. 105)

Для того чтобы скорость газа на входе в слой была доста-
точно равномерна, обычно устанавливают выравнивающие приспо-
собления в виде слоя насадки крупного размера (или направляю-
щих из пучка трубок небольшого диаметра).

Измерение перепада давления и расхода жидкости. Давление
в слое желательно замерять /у стенки“апЪПрата") по окружности
в нескольких точках на одной высоте Такая система отбора усред-
няет отдельные случайные отклонения величины статического дав-
ления, которые могут возникнуть в данной точке при неупорядо-
ченном расположении зерен вследствие значительного отклонения
локальных скоростей жидкости от среднего значения. Часто пере-
пад давления в слое замеряют совместно с перепадом давления
в опорной решетке, вычитая затем из полученной величины зна-
чение перепада в опорной решетке, измеренное без загрузки зер-
нистого слоя. При небольшом сопротивлении слоя такой метод
|ЙМ< рп может привести к погрешостям. Для проведения изме-
|И ннй в широком диапазоне скоростей необходимо располагать
приборами для замера перепадов давлений от 0,1 до 767 мм рт. ст.
11рп и 1мерении расхода газа (жидкости) также приходится ис-
коли ювать набор сменных диафрагм (обычно 5—7), устанавли-
пшмых в измерительный участок в соответствии с нормами. Рас-
ходы газа ниже 0,5нл/3/ч удобнее измерять с помощью калибро-
0Л11ПМХ реометров или ротаметров.

II. 5. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ГИДРАВЛИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ В ЗЕРНИСТОМ СЛОЕ
ПРИ ТЕЧЕНИИ В ОБЛАСТИ ПРЕОБЛАДАЮЩИХ СИЛ ВЯЗКОСТИ

Ввиду большого значения рассматриваемого режима для под-
И'миой 1идравлнкн и нефтедобычи он был объектом многочислен-
ных исследований. Основные экспериментальные результаты до
11156 I. приведены в монографии Кармана [39]. В последней од-
11 и ко не упомянуты работы советских исследователей. За послед-
ние годы появились новые исследования в СССР и за рубежом,
ши нященные, главным образом, слоям из частиц неправильной
формы.

Результатом большинства опубликованных работ является
определение так называемой константы Козени — Кармана К в
уравнениях (11.51) или (11.55). Константа К связана с коэффи-
К1н нтом гидравлического сопротивления в области преобладания
сил вязкости простым уравнением (11.56). Технически определе-
ние К сводится к нахождению зависимости между перепадом дав-
ленпя на некотором стабилизированном участке высоты слоя зерен
II количеством подаваемой жидкости (газа). Эту зависимость ста-
ршотся определить в возможно более широком интервале измене-
нии скорости пропускаемой через слой жидкости (газа). Получен-
ии! результаты, усредненные в области линейной зависимости
Мфжду Ар и и (11.51), дают возможность определить величину К.
Ниже приводятся наиболее достоверные результаты определений
• нФ величины различными исследователями.

Монодисперсный зернистый слой из шаров

11< смотря на наибольшую простоту геометрических форм и
111114111 елыюе число экспериментальных определений по слою из
|Н||рП11, полученные величины характеризуются наибольшим раз-
г.р<ном Причина этого, видимо, в образовании граничного слоя
•< 1ГПКП |рубы — слой шаров» регулярной укладки, но различной
11рук1уры

В разделе I. 3 было показано на ряде примеров, что в боль-
•11111! ня' случаев в граничном слое шары укладываются в кубиче-
। кун! упаковку с е=0,47 (см. табл. 1.3). Однако при плотной упа-
। 1ИО шаров в граничном слое может возникнуть регулярная упа-
м“ ко пион структуры — ромбоэдрическая с е=0,39 и укладкой
шаров по спирали с углом подъема 60° к горизонту. Визуально
факт такой укладки был зафиксирован Д. К. Коллеровым [49].
Ромбоэдрическая укладка шаров приводит к значительному откло-
нению величины гидравлического сопротивления в граничном слое
от его среднего значения в слое (см. раздел 11.7). В результате
этого при не слишком большом отношении Оап/^ Для всей трубки
с зернистым слоем закон сопротивления отличается от предельного
случая ДапМ °°-

Следует отметить, что Карман [39], обработавший значитель-
ное количество более ранних исследований, считает, что в интер-
вале пористости е=0,34-ъ0,45 (см. табл. I. 1) К изменяется в пре-
делах 4,1 ч-5,5 с наиболее вероятной величиной К=4,8 (табл. II. 1).

Таблица II. 1

Значения К в уравнении (11.51) для монодисперсного слоя шаров

Материал Л, мм е, отн. ед. к Литера- тура
Стекло, металл 0,255 и выше 0.35 4- 0.45 4,5 4-5,1 [39]
(4.8)
Фарфор 8 0 425 3,14 [49]
Стекло * 3.0 04015 4.83
0.3795 4,83
0 3733 4,84 [51]
0,3680 4,81
Металл 0.15 ч-0.4 0.38 -=- 0.43 5,7 4-7,0 52
Сталь ** 1.65 0 446 5,4 59
Металл 2.46; 3.19; 7,15 0 39 4,52 68
0,54-0.8 0.35 4- 0.375 3.9 70
Различные материалы — — 4,15 71
(полидисперсные)
Стекло 27 — 4.85 [74]
Металл *** 1.4 0.358 4-0.365 2,75 4- 2.83 [83]
Металл (связанный 0.13. 0.43;
слой) 0,65; 2.0 —— 4.65 [120]
Металл 0,006-5-0.156 0,33 4-0.41 4,26 4-7.55 [132]
1.35; 2.4; 6.0 0,334-0.36 275 4-3.5
Силикагель (микросфе- 0,15 4-0,4 0.36 4- 0,49 5.6
ры) [133]
Металл 8 0.34 4.5
Зерна пшена — 0,324-0,42 4.5
Сферы из прессованно- — — 5.0±10% [134]
го угля

’ оаЛ > «•

’* Оап = 10,65.

»»’ О

= 15.

В большинстве приведенных в табл. II. 1 данных поверхность
стенки аппарата могла не учитываться ввиду большого отношения
Оап/с1. В случае необходимости вводились поправки в соответствии
с уравнением (11.99).
Таким образом, величины константы К, полученные отдель-
ными авторами, довольно сильно отличаются от средних значе-
ний К, найденных в большинстве исследований. Часть работ [49,
О, 83, 133] характеризуется пониженным значением К- Большин-
< |Цо этих работ проводилось при 7)апД/<12 и при е<0,36. Как уже
было указано выше, можно предположить, что в пограничном слое
н, частично, в ядре зернистого слоя образовывалась ромбоэдриче-
(Кпя структура. При этом (см. раздел II. 7) значение константы К
примерно в два раза ниже средней величины К для «нормального»
не упорядоченного изотропного слоя. Соответственно и общая кон-
пшта К, рассчитанная по всему сечению колонны, получается за-
ниженной.

Рассматривая результаты отдельных авторов по этой группе
работ, нужно отметить следующее.

Д. К. Коллеров [49] в работе, посвященной в основном анализу
сопротивления частиц нерегулярной формы, провел один опыт с
шарами 8 мм в аппарате с Дап=100 мм. При этом он отметил,
обсуждая свои экспериментальные результаты, ненормальный ха-
рактер зависимости коэффициента сопротивления от скорости
1аза, объяснив это укладкой шаров в регулярные ряды, в особен-
ности на периферийных рядах зернистого слоя. Действительно,
и коэффициент извилистости в этом слое шаров был Т—1,13, что
намного ниже средней величины 1,4.

Авторы работ [70, 83, 133] проводили исследования с плотно
упакованными слоями шаров, что, видимо, и привело к понижен-
ному значению величины К. Данные работы [133] нами пересчи-
таны с учетом поверхности стенки аппарата. При этом можно
было отказаться от введения коэффициентов формы для шаров
различных диаметров. Для микросфер с малой плотностью упа-
ковки величина К получалась нормальная.

В другой группе работ величина К получалась завышенной
при относительно неплотной укладке слоя (е>0,42). Можно пола-
1ать, что значительная часть зерен была уложена здесь в кубиче-
скую упаковку, при которой (см. раздел II. 7) в вязкостном ре-
жиме получаются завышенные значения К- Отдельные работы
этой группы рассмотрены ниже.

Мак-Муллин и Муччини [51] основное внимание уделили связи
между такими параметрами различных зернистых и пористых
слоев, которые можно установить экспериментально без непосред-
ственного анализа структуры слоя на шлифах под микроскопом.
К таким параметрам относятся (см. раздел II. 4):

а) гидравлический радиус гт=е,1а, определяемый по высоте
капиллярного подъема жидкости (уравнение II. 101);

б) коэффициент проницаемости слоя С, определяемый из соот-
ношения перепада давления и скорости в зернистом слое [уравне-
ние (11.52)] в режиме преобладания сил вязкости;

в) коэффициент извилистости слоя Т [уравнение (I. 12)];

г) пористость слоя
Мак-Муллин и Муччини провели одновременный замер этих
параметров в слоях самой различной структуры с изменением
величины гг в 1000 раз, С в 106 раз, в от 0,1 до 0,85, причем пока-
зали, что в соотношении

г? Т

~^=В— (11.106)

коэффициент В является в среднем постоянной величиной, рав-
ной 3,666 ± 0,098. Для слоя же из шаров отклонения от этой
величины у авторов оказались более значительными: Вш. сл.=
=3,454-4,51 (в зависимости от величины е).

Из зависимости (11.106) и (11.52) легко получить соотно-
шение

К = ВТ (11.107)

по которому были определены величины К, приведенные в таб-
лице II. 1. Расчетные и экспериментальные значения гг примерно
соответствуют друг другу, величина 7'=///0 • е~ 1,6. Пересчет дан-
ных Плейна и Моррисона, выполненный в работе [52], показал, что
значение К увеличивается с ростом е, примыкая при больших зна-
чениях к результатам работы [52]. Зернистый слой в работе Минца
и Шуберта [59] был образован из зерен, взвешенных в восходящем
токе жидкости, и потому характеризуется высокими значениями е
и соответственно К. Любопытно, что во взвешенном слое К, по
Минцу и Шуберту, падает до значения 4,5 (см. гл. III).

Из данных табл. II. 1 следует, что при исключении экстре-
мальных значений, обсужденных выше, величина константы Ко-
зени К для зернистого слоя из шаров колеблется от 4,2 до 4,8,
с наиболее достоверным значением при нормальных плотностях
упаковки (е=0,374-0,41) /<=4,55 [68, 135]. Эта величина принята
нами как исходная для дальнейших расчетов. Нужно однако учи-
тывать, что при е<0,37 и при малых отношениях Оап1<1 значение К
резко падает, а при в>0,42 делается больше указанного выше
«нормального» значения.

Монодисперсный зернистым слой
из тел регулярной формы [несфероидов]

Как уже было указано в разделе I. 2. в слое из элементов не
сферической формы часть поверхности может быть закрыта [51]
(см. также раздел 1.3). Это обстоятельство приводит к изменению
величины константы Козени — Кармана К [уравнение (11.51)].
В этом случае К становится довольно сложной функцией коэффи-
циента пористости е. В табл. II. 2 и на рис. 11.18 приведены ре-
зультаты измерений Вилли и Грегори [51] для слоев из элементов
различной геометрической формы, а также данные некоторых
74
Таблица II. 2.

Значения К в уравнении (11.51) для зернистых слоев
из элементов геометрически правильной формы

Характеристика элементов слоя Эффективная юверхность «о с учетом взаимной экранировки е, отн. ед. К Литера- тура
• едла Берля (фарфоровые) — 0.685 5.0
(/=6 мм; а0=24,5 смг/см3) 0.714 0,746 4,0 4.7
Стальные пружины из проволоки (а0=126 см3)см3) — 0.688 0.722 0,765 4.7 4.7 4.7 139]
Кольца Лессинга (металлические) — 0.87 5.2
(а0--59,5 см3! см3) 0,8815 0,889 5,0 4,7
Трубки (стеклянные) (Л=8 мм; В 0,826 -5- 0,84 5,4 ч- 4,37 [49]
(1—8/6 мм) Цилиндры ((1=3,3 мм; Л=3,21 мм; а0=18,4 см?1см3) 14.5 14,9 15,2 0.3287 0.3433 0,3542 4.44 4.23 4.48
15.75 0.3726 4.40
16.6 0,4010 4.78
17,51 0,4290 4,99 [51]
Диски (й=3,18 мм; Л =1,58 мм; 21,35 0,343 4,09
00=25,2 см21см3) 21.85 22.25 0,351 0,369 4,10 4.11
23,40 0,398 4,28
24.75 0,429 4,71
25.75 0,453 4.9
Кубы (ребро — 3,21 мм; — 0,317 4.74
а0= 18,6 см2/см3) —- 0,345 4,58
— 0,356 4,59
— 0,425 4,37
Трехгранные призмы (2,86x2 95 X 15,5 0,361 3.21 [51]
Х2.85 мм; Л=6,38 мм; 15,65 0,378 3.31
ао=24,1 сч^/см3) 16,0 0,408 3,41
16,45 0,433 3.83
17,0 0,466 4,29
Цилиндры (стеклянные) (й=1 мм. 27,3 0,384 4,85 [82]
Л=24-8 мм) 0,35 4.15
Цилиндры (Й = 6,3 ММ; 11=6,3 мм) —
—— 0,4 4.38
Шестигранные призмы (4,76x4.76 лл) — 0.35 4,62
0,40 4,10
— 0,48 3.68
Прямоугольные пластины 0,35 3.43 [136]
6,35x6,35X1,59 мм —
— 0,40 4.15
6,35X6,35 X0,79 мм \ — 0.48 4,45
0,45 5,03 —
-— 0,48 5,62
Кубы — 0,19 5.4
— 0.205 5,32
— 0.273 4.88
Продолжение

Характеристика элементов слоя Эффективная поверхность а$ (смЗ/см9) с учетом взаимной экранировки е, отн. ед. к Литера- тура
Кольца Рашига (фарфоровые) (</=6,27/4,62 мм; ао=)О см2/см3) Иониты — сферы АН-2Ф (</=0,1 4-0,5 мм) КУ-2 (</=0,14-0,25 мм) — — 4,38 4.8 5,1 [137] ) [138]

Рис. II. 18. Константы Козени для зернистого слоя из элементов различной гео-
метрической формы, в зависимости от пористости слоя (по Вилли и Грегори [51]):
С' — экспериментальные данные; Л — экспериментальные данные с поправкой на закрытую поверх
ность; ® -данные Коульсона [131, без поправки на закрытую поверхность.

Предельные значения функции к (е) обозначены------и-------.
других авторов, производивших свои измерения в области Кеэ<5.
Приведенные в табл. 11.2 значения К даны без поправки на экра-
нированную поверхность (см. раздел 1.3).

Значительное число работ с частицами регулярной формы
было проведено в области Кеэ>10 при существенных отклонениях
<>г режима Дарси (раздел II. 6). Как видно из рис. II. 18, введение
поправок на закрытую поверхность не приводит к увеличению по-
стоянства величины К. Если в соответствии с уравнением (11.50)
представить величину К в виде произведения константы Ко и квад-
рата коэффициента извилистости Т, то из замеров Вилли и Гре-
юри [51] можно определить величину Ко (рис. II. 18). Эта вели-
чина оказалась выше значения Ко=2, требуемого по теории
Козени — Кармана (см. раздел II. 2). Она колеблется в довольно
широких пределах: Ко=24-3. Если учесть, что замер коэффициента
извилистости по электрическому сопротивлению электролита, за-
полняющего зернистый слой, достаточно затруднителен (см. раз-
дел II. 4), то следует признать, что замер константы Козени через
электропроводность имеет ограниченное значение. Проще опреде-
лить константу К непосредственно — по замеру перепада давления
в условиях вязкостного режима.

Из рис. II. 18 и табл. II. 2 следует, что в интервале е=0,33 4-0,4
величина К мало зависит от формы частицы и равна в большин-
стве случаев 4,64-4,9. Это обстоятельство существенно для объяс-
нения того факта, что несмотря на большой разброс величин К
для зернистых слоев тел регулярной формы в частицах произволь-
ной формы эта величина в условиях нормальной пористости слоя
сохраняет достаточно постоянное значение.

Монодисперсный слой из частиц
нерегулярной формы

Поверхность частиц нерегулярной формы находится по пере-
паду давления при течении жидкости через слой таких частиц
(см. раздел II. 4). При этом весьма существенно определение зна-
чения константы Козени из уравнения (II. 51), описывающего
удельную поверхность частицы. Такое определение может быть
сделано, если поверхность частиц или эквивалентный диаметр слоя
найдены одновременно с перепадом давления каким-либо из не-
зависимых методов, разобранных в разделе II. 4.

Ниже приведены основные результаты определения кон-
станты К для частиц нерегулярной формы. Зерна нерегулярной
формы могут быть разделены по форме и характеру поверхности
на три группы.

1. Округлые частицы с гладкой поверхностью (например,
галька, обкатанный речной песок, микросферы).

2. Округлые и цилиндрические частицы с шероховатой поверх-
ностью (активированный уголь, сорбенты, катализаторы).
3. Частицы с изломами и трещинами резко неправильной
формы (щебень, горный песок, кокс, каменный уголь, сланец, ката-
лизаторы для синтеза аммиака).

Поверхность частиц первой группы может быть вычислена по
приближенным геометрическим зависимостям с предварительным
измерениям линейных размеров частиц по главным осям. Вели-
чина К для таких частиц была найдена в упоминавшейся выше
работе Вилли и Грегори [51].

В табл. II. 3 приводятся результаты измерений поверхности
сфероидальных частиц различными методами [51]. Как видно из
таблицы, совпадение а0 достаточно удовлетворительное. Таким об-
разом, наиболее вероятное значение константы Козени для первой

Таблица II. 3.

Удельная поверхность сферических частиц а0 (СМ~,'СМ3),
определенная различными методами

Номинальный диаметр, мм По измерению размеров По адсорбции азота По перепаду давления при пропускании жидкости (масла) **•
под микроскопом * с помошью проектора •• статистическим методом бросания иглы
0.279 198.65 215,19 214.2 — 208
0.127 466,82 478,48 — — 477
0.028 — — — 3107 3045

* Производился замер 200 частиц,

** Производи 1ся замер 600 частиц.

Константа К принималась равной 4,83.

группы частиц нерегулярной формы, по нашей классификации,
К/=4,8 Для частиц менее правильной формы, но с гладкой по-
верхностью (зерна молотого кварца) измерение продувкой и ад-
сорбцией азота дало удовлетворительно совпадающие результаты
[139]. Константа Козени в этом случае была принята равной 5.

Для частиц второй группы — с линейным размером шерохова-
тости поверхности одного порядка с размера ми зерна — подста-
новка в зависимость (11.51) сглаженной геометрической поверх-
ности приводит к завышенному значению К. Например, из данных
И. В. Кельцева [140] по гидравлическому сопротивлению активи-
рованных углей (подробнее об этой работе см. в разделе 11.6) при
определении поверхности частиц по геометрическому обмеру вели-
чина К оказалась равной 7,55. Истинная обдуваемая поверхность
здесь на 22% больше геометрической. Карман [39] (см. раз-
дел II. 3) указывает, что величина а0 для шероховатых частиц мо-
жет быть в два-три раза выше геометрической поверхности.

Истинное значение константы Козени для зернистых слоев из
частиц второй и третьей группы может быть выясненр из незави-
78
симых определений а, например, по капиллярному подъему жид-
кости в таком слое, а также по обработке шлифов [141, 142]. Мето-
дика таких определений дана в разделе II. 4. Ниже приводятся
результаты основных работ по определению К с независимым за-
мером величины эквивалентного диаметра зернистого слоя.

Ишкин и Каданер [120] определяли эквивалентный диаметр
зернистых слоев различной структуры по капиллярному подъему
спирта (воды) в предварительно хорошо смоченном слое зерен.
Расчет проводился по уравнению (II. 101). Угол смачивания при-
нимался равным нулю. Корректность определения была проверена
на слое стеклянных шариков со средней пористостью е=0,4.
В табл. II. 4 приведены результаты экспериментального определе-
ния эквивалентного диаметра слоя и рассчитанного по уравнению

Таблица II. 4.

Определение эквивалентного диаметра слоя по высоте
капиллярного подъема [120]

Диаметр шариков, мм Высота капиадярного подъема спирта, мм Эквивалентный диаметр, мм
вычисленный измеренный
2.0 12 0,89 0,971
0.65 38 0,280 0,307
0.45 57 0.191 0.204
0,13 193 0,0578 0.0609

(11.101) (табл. II. 4). Расхождение вычисленных и эксперимен-
тальных результатов таково, что экспериментально найденные ве-
личины в среднем на 6% больше, чем вычисленные.

Ишкин и Каданер [120] измеряли эквивалентный диаметр и
перепад давления в слое активированного глинозема и силикагеля
с размером зерен 1 -5- 10 мм (см. также раздел II. 6). Вычисленная
из предложенной ими зависимости константа Козени для таких
частиц К=5,1 (±15%).

В работе [52] измерялся эквивалентный диаметр и коэффи-
циент фильтрации для зернистого слоя из кварцевого песка диа-
метром 0,2-5-0,32 мм с 6=0,43-5-0,46. Средняя величина константы
Козени К=5,2 (±22%).

Батель [121] определял х-> по давлению, вытесняющему жидкость
из зернистого слоя (см. рис. II. 17, стр. 87). Элементами зернистого
слоя в его работе были зерна кварцевого песка с?=0,05-г-0,9 мм.
Удельная поверхность этих зерен а0 измерялась также седимента-
ционными методами. Перепад давления в зернистом слое изме-
рялся при пропускании воздуха и воды. Значения поверхности,
опредетонной по капиллярным свойствам и седиментационно, при-
мерно совпадают. Цифровых результатов своих испытаний Батель
Не приводит. Из графика с рассчитанными им величинами К,
Таблица II. 5

Значения коэффициентов формы Ф для зерен нерегулярной формы,
вычисленные по данным различных авторов

Характеристика элементов слоя г, X Ф Литера- тура

Округлые частицы с глаткой поверхностью (К = 4.8)

Песок, узкие фракции — 0.84 [85]
Песок </=1,83 мм </=1,9 лои Песок кварцевый («/=0,24-0,7 леи) Песок морской полидисперсный </с р —— 2 4— 3 мм </ср=1.5 мм Галька полидисперсная * (</=3,94- 16 мм) Песок (</=2,54-3 мм) Песок речной </=2,54-5 мм </=1,24-2,5 мм полидисперсный Гречиха Кукуруза Рожь Соя Ячмень Округлые и цилиндрические частиць Активированный уголь * </=14-2 мм </=1,5 мм </=1,54-4,5 мм — 0.725 1 ,,о-, — 0.935 | 11351 — 0,67 [138] 35 0.66 ) 35 0,76 1 [141] — 0,73 | 36.7 0.75 44.5 0 8 •|431 39,0 0,76 — 0.8 [144] — 0,77 | — 0,79 — 0,82 } [145] — ' 0.92 | — 0.72 ] с шероховатой поверхностью (К=5,0) 50 0.64 [120 44.5 0,92 [133 40 0,79 [140

Частицы неправильной формы (К= 5,0)

Сланец </=2,54- 11,2 мм </=344-62,5 мм Каменный уголь (</=64-11,25 л<л<) Металлургический кокс (</=64-11,25 мм) Песок кварцевый (</=0,24-0,3 мм) 46 45 43 4-46 0,426 0,758 0.536 0,403 0,63 4-0,7 [47] [52]
1 равий </=124-20 мм 37 0.68 ) [143] [59] [120]
</=3,7 мм Антрацит 1,0 мм 2,1 » 3,5 > 5,1 > 7,8 > Активированный глинозем * < /=1 4-3 мм < /=34-5 мм < /=94- Ю мм Силикагель КСМ (</=34-5 мм) 47 4-54 54 52 51 50 52 50 50 52 49 0,725 0.66 0.67 0,66 0,67 0.67 0,68 0,49 0,50 0,50
Продолжение

Характеристика элементов слоя е, % ф Литера- тура
Алюмосиликагель 4,5 мм 50 0,49
3,5 мм 48 0.675 } [133]
2,5 мм 52 0,556
Гравий полидисперсный — 0,73 [141]
(Д= 1522 мм) Щебень полидисперсный ♦ — 0,73 [141]
(</=124-4 мм) Щебень </=54-7 мм 46 0,54
</=25 4-30 мм 50 0,62 } [143]
полидисперсный * 46 4-50 0,84
Песок горный (</=1,44-2,6 мм) — 0,74 [146]
Силикагель и активированный уголь — 0.7 4-0.9 [147]
Каменноугольная пыль ** — 0,86
Железная руда ** — 0.71 | [148]
Прокаленная окись алюминия ** — 0,43

• Коэффициенты формы получены замерами по капиллярному поднятию или по анализу
шлифов.

•• Коэффициенты формы получены пересчетом коэффициента пористости при максимальном
уплотнении слоя |148].

нанесенными как функции диаметра зерен, видно, что величины К
колебались в пределах 5,54-3,8 с тенденцией к увеличению с умень-
шением диаметра. Среднее значение К, определенное нами из гра-
фика, 4,5.

Следует отметить, что Батель, считая результаты применения
уравнения Козени — Кармана к своим экспериментам недоста-
точно удовлетворительными, предложил эмпирическую формулу
для перепада давления в зернистом слое, основываясь на модели
диафрагм.

Итак, среднее значение константы К из приведенных нами
замеров для зернистого слоя из элементов второй и третьей группы
(но нашей классификации) Кп=Кщ=5,0.

После того как было найдено наиболее вероятное значение
константы Козени для слоя из частиц неправильной формы, мож-
но определить наиболее вероятное значение коэффициента формы
по данным многочисленных экспериментальных работ по гидрав-
лическому сопротивлению зернистых слоев. Как показано в раз-
деле I. 3 коэффициент формы может быть рассчитан по уравнению
(1.20) как отношение поверхности шара, диаметр которого равен
диаметру данного зерна (по ситовому анализу), к обдуваемой по-
верхности данного зерна. Определяемая величина Ф=6/а0^с. оче-
видно, всегда меньше 1 (табл. 11.5).

6 М. Э. Аэров, О. М. Тодес

81
Анализ данных табл. II. 5 приводит к следующим выводам.

1. Фактор формы в сильной степени зависит не только от при-
роды частицы, но и от ее размера. Лучше всего определять эту
величину непосредственно из замеров перепада давления в слое
при Реэ< 10.

2. Для ориентировочных расчетов можно исходить из следую-
щих величин коэффициентов формы для типовых материалов:

Песок (округлый) и галька..................0,8

Активированный уголь (формованный) .... 0,8

Алюмосиликаты, силикагели, алюмогели ... * 0,5

Каменный уголь, кокс металлургический .... 0,45

Антрацит....................................0,67

Щебень, гравий, песок (горный).............0,7

Следует отметить, что для части опытов с песком (округлым)
в работах [133, 135] по расчету оказалось, что Ф>1. Это, видимо,
объясняется тем, что в песке при засыпке его в аппарат могут об-
разоваться неравномерные структуры с пониженным коэффициен-
том извилистости Т=1о11 в уравнении (11.80).

Полидисперсные системы

Полидисперсные зернистые слои, естественно, изучены гораздо
меньше, чем монодисперсные.

Можно рассматривать три случая.

1. Интервал дисперсности зерен

^макс/^мин < 2

Структура такого слоя существенно не отличается от струк-
туры монодисперсного. Значение величины К должно быть таким
же, как и для монодисперсного слоя. Для слоя из шариков это
положение подтверждено в работах [51] (рис. II. 18) и [48]. Дис-
персность частиц неправильной формы при обычных методах рас-
сева фактически колеблется вокруг номинального среднего раз-
мера ±30%. Величина К для таких слоев также не отличается от
константы Козени—Кармана для строго монодисперсных слоев [39].

2. Слой состоит из двух или нескольких классов зерен с моду-
лем дисперсности

^п/^П+1 > 1'®

Зерна малого размера могут частично входить в пространства
между зернами больших размеров. Структура зернистого слоя при
этом резко нарушается. Резко падает пористость слоя (см. раз-
дел 1.3) и увеличивается коэффициент извилистости Т [49, 51, 149].
Как показано на рис. II. 18, величина К возрастает до значения
~7,2. Для зерен неправильной формы такого увеличения К не
наблюдается, несмотря на некоторое уменьшение е [49]. Величина
коэффициента извилистости Т, измеренная в работе [49] для смеси
частиц сланца, также не увеличилась. Возможно, что при шерохо-
ватых частицах неправильной формы структура слоя при наличии
полидисперсности не нарушается.

3. Зернистый слой состоит из частиц с широким набором дис-
персности с плавным переходом от одного класса размеров к дру-
гому. Многочисленные измерения показывают [39, 107], что для
таких смесей, как строительные материалы, сорбенты, катализа-
торы, руды значение К не отличается от таковой для монодисперс-
ных смесей. На этом, собственно, основаны измерения величины
обдуваемой поверхности материалов по перепаду давления, о ко-
торых говорилось в разделе П. 4 Пористость слоя в среднем имеет

Рис. II. 19. Зависимость пористости грунтов от коэффициента неодно-
родности ц = 4/410 по данным [141, 83].

при этом такие же значения, что и для монодисперсных смесей
(табл. II. 6), однако отклонение этой величины от средних значе-
ний здесь значительно выше (е=0,5 4-0,22) и зависит от способа
засыпки и дальнейшей утрамбовки зернистого слоя.

В природных грунтах пористость слоя зависит от полидис-
персности (рис. II. 19). По оси абсцисс на рис. II. 19 отложен коэф-
фициент неоднородности грунта по Хазену [37]

= 4ВО/4,О (II. 108)

где г/во и с/ю — диаметры отверстий сита, через которые проходят
60 и 10 вес.% образца по весу.

При значительном отклонении от средних значений совершен-
но ясна тенденция к понижению е при увеличении т]ж. Рис. 11. 19
дает представление о порядке колебаний величины е для полидис-
персных зернистых слоев, образованных из природных материалов.

В табл. II. 5 приведены результаты определений коэффициента
формы для полидисперсных смесей из песка. Полученная из дан-
ных по анализу шлифов [141, 143] величина Ф мало отличается
от таковой для монодисперсного слоя.
11.6. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ГИДРАВЛИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ЗЕРНИСТОГО СЛОЯ
ПРИ ТЕЧЕНИИ В ОБЛАСТИ ПРЕОБЛАДАНИЯ СИЛ ИНЕРЦИИ

Типичные измерения для слоя шаров.

Оценка точности эксперимента

Наибольший интерес представляют работы, в которых гидрав-
лическое сопротивление одного и того же образца зернистого слоя
измерялось в широком интервале критерия Рейнольдса и отноше-
ний ^/Оап — с тем чтобы получить величины коэффициентов сопро-
тивления /э (уравнение II. 85) как в области преобладания сил
вязкости, так и в инерционном режиме. Для примера нами приве-
дены экспериментальные данные одной из таких работ (68] с обра-
боткой данных замеров и оценкой характера и величины экспери-
ментальных ошибок.

Рис. II. 20. Схема установки для измерения перепада давления в зернистом слое.
/ — миниметр „Аскания0; 2 —труба с насадкой; 3—дифференциальный манометр; 4—диафрагма;
5—манометр; 6—реометр; 7 — ресснвер.

Измерениям подвергались зернистые слои, образованные по-
лированными металлическими шариками и зернами катализатора
в виде сфероидов и таблеток. Зерна засыпались в трубки различ-
ных диаметров Оап = 13-ь 100мм. Значения коэффициентов пористо-
сти е и их связь с отношением <//Рап даны в разделах 1.2 и I. 3.
Сфероиды из алюмогеля со слабо шероховатой поверхностью за-
сыпали в трубки диаметром 18,5 и 27,8 мм с коэффициентами по-
ристости соответственно 0,418 и 0,435. Таблетки из алюмогеля с
гладкой поверхностью засыпали в трубки того же размера. Пори-
стость была соответственно 0,373 и 0,335.

Схема установки приведена на рис. II. 20. Трубки с зернистым
слоем продувались снизу вверх холодным воздухом, подаваемым
компрессором. При скоростях подачи до 15 л/мин скорость изме-
ряли калиброванным реометром. При более высоких скоростях
расход воздуха вычислялся по перепаду на острой диафрагме
с кольцевыми каналами, причем коэффициенты расхода брали из
работ [62, 150] и проверяли по лабораторным газовым часам.

При вычислении расхода воздуха делали поправку на плот-
ность (при большом перепаде давления) и на изменение темпера-
туры. Перепад давления в слое замеряли миниметром «Аскания»
с точностью до 0,01 мм вод. ст., выше же 100 мм вод. ст—водя-
ным дифманометром. Перепад давления в диафрагме измеряли
водяным дифманометром. Перед каждой серией опытов проверяли
плотность системы. Высота зернистого слоя в большинстве трубок
была 150 мм\ в трубке диаметром 100 мм были проведены опыты
при трех различных высотах, которые показали, что высота за-
сыпки в этих пределах на коэффициент сопротивления суще-
ственно не влияет. Все трубки (кроме трубы диаметром 100 мм)
были стеклянные, в последнем случае металлическая стенка была
покрыта слоем изолятора — стеклянного полотна. Результаты бо-
лее 1000 замеров в обработанном виде приведены частично на
рис. 11.21—11.26. Скорость воздуха доводили в большинстве опы-
тов до гидродинамической неустойчивости слоя, при которой зерна
начинало подбрасывать струйками поднимающегося воздуха. Как
уже было указано, независимо от принятой гипотезы о характере
движения газа в зернистом слое, в уравнения (11.84) и (11.85)
наиболее точно укладываются результаты многочисленных экспе-
риментов по гидравлическому сопротивлению зернистого слоя.
В соответствии с этими уравнениями, полученные нами экспери-
ментальные результаты, пересчитанные по уравнениям (II. 14) и
(II. 84), мы обрабатывали в координатах 1д/8— 1^ Ке8. Величину е
для металлических шариков определяли как указано в раз-
деле П.4. Для катализаторов эту величину определяли измерением
объема засыпанных зерен при вдавливании их в ртуть, налитую
в медный цилиндр. Кроме того, объем, зерен проверяли непосред-
ственным обмером 20 штук из каждого образца.

Поверхность зерен определяли с учетом поверхности стенки
трубы по уравнению (II. 100). На рис. 11.21—11.25 через данные
каждой отдельной серии опытов проведена общая кривая, соот-
ветствующая уравнению:

/•-157+"'4 <П1га>

Кроме отношений Пап/с1<3, все опытные точки ложатся на
кривую, описываемую уравнением (II. 108), с максимальным раз-
бросом ±25% и средним ±6%. Гистограмма отклонений, как вид-
но из рис. 11.26, близка к кривой ошибок Гаусса. Испытания сфе-
роидов и таблеток катализатора показали, что поведение их не от-
личается сколько-нибудь заметно от поведения металлических
шариков. Указанное выше среднее отклонение ±6% от предло-
женной зависимости соответствует возможной расчетной ошибке
эксперимента, если оценить абсолютную точность определения по-
ристости е ±0,13%; диаметра аппарата Дап ±0,5%; высоты слоя
Гэ

Ееэ

Рис. 11.22. Зависимость коэффициента гид-
равлического сопротивления слоя /э от Кеэ
[68].

Опыты в аппарате с Оап—64 мм. Шарики металли-
ческие полированные с (I (в мм) равными Э—2,48
• -3,19; 0 — 7,16

0.1
I

±1%; количества и плотности пропускаемою газа ±1,0%- Макси-
мальные отклонения вызваны отклонением структуры слоя шаров
от изотропной (см. раздел 11.5). Рис. 11.21 свидетельствует, что

каждая серия измерений для засыпанного в трубки зернистог
слоя укладывается, с минимальным разбросом, в плавную кривую
Кривые отдельных серий измерений, друг с другом не совпадаю-
щие, укладываются параллельно друг другу, что и позволило при-
вести функцию /8=/(Ке0) к однозначной зависимости введением
«коэффициента формы» [133]. Этот коэффициент зависит главным
образом от структуры слоя, а не от формы составляющих его
зерен.

Уравнения для коэффициента
гидравлического сопротивления в зернистом слое
из элементов сферической формы
с гладкой поверхностью в области Кеэ < 2 • 1С3

В разделе II. 3 было показано, что двучленная форма уравне-
ния для коэффициента сопротивления (II. 85) является теорети-
чески наиболее оправданной; это было подтверждено многочис-
ленными работами [151—154].

Как видно из рис. 11.27, при Кеэ>100 гидравлическое сопро-
тивление зернистого слоя определяется в основном силами инер-
ции *. Составляющая сил инерции в уравнении для коэффициента
сопротивления (11.85) являлась объектом значительного числа
измерений. Был предложен ряд зависимостей, определяющих чис-
ленные значения коэффициентов в уравнении (11.85). Для слоя
из шаров в зарубежной литературе наибольшее распространение
получило уравнение Эргуна (11.90), предложенное им в 1949 г.
[70] и окончательно уточненное в 1952 г. [71]. В ряде работ совет-
ских ученых [120, 135, 142, 160, 161] было проверено уравнение,
предложенное в работе Н. М. Жаворонкова, М. Э. Аэрова и
II. Н. Умник в 1949 г. [68]. Экспериментальная часть последней
работы приведена выше. Оба уравнения в соответствии с (II. 85)
имеют одинаковую форму:

/и=^ + Ки (П110)

где Ки — инерционная компонента коэффициента гидравлического
сопротивления.

Перепад давления в зернистом слое определяется из /э по
уравнению (11.84). Величины констант Козени К приведены в
табл. II. 1; значения К„ для слоя из элементов с гладкой поверх-
ностью, пересчитанные из данных некоторых авторов, приведены
в табл. II. 6. Причины разброса К„, так же как и К, видимо, свя-
заны с образованием слоя регулярной структуры в области, близ-
кой к стенке аппарата (см. раздел 1.4). Как показано в раз-
деле II. 7, в области Кеэ>100 коэффициент сопротивления /э для
кубической упаковки слоя из шаров почти вдвое ниже, чем эта же
величина для слоя из шаров с изотропной упаковкой. В связи
с этим измерения [68, 74], проведенные при относительно неболь-
ших Г>ап/й, дали заниженные значения Ки.

* Преобладание сил инерции не связано однозначно с турбулентным ре-
жимом движения жидкости в потоке. Прямые измерения турбулентной диффу-
зии (гл. IV) с помощью термоанемометра в потоке между шарами — элемен-
тами зернистого слоя подтвердили это обстоятельство [159].
Рис. И. 27. Сравнение уравнений для коэффициента гидравлического сопротивления в зернистом слое.
Данные работ:

7-168] (уравнение П. 114); 2-(71]; 3-(77|; <-|155]; 5-(145]; 6-(80]; 7-|156]; «-[157]; 9-(158].
Таблице II. 6

Значения коэффициента К» в уравнении (11.110)
для зернистого слоя из шаров

Характеристика элементов слоя е, отн. ед. Е% Литература
Металлические шары ♦ (й= 0.39 0,1 4- 700 0.4 [68]
=2,6-т-7,2 мм)
Металлические и стеклян- 0,334-0,37 34- 100 0,58 [70]
ные** шары
Таблетки и шарики (катали- 0,38 4- 0,46 5004-2000 0.55 [52. 71]
зятор) — 54-10(0 0.45 [173. 71
Металлические шары 0,383 24-300 0.61 [163. 71
Стеклянные и фарфоровые 104-30000 0.5 [164. 71]
шары
Стеклянные шары (й=27 мм) — —— 0,39 [74. 135]
Металлические шары *** (й= 0.424-0.360 14-1000 0,454-0,53 [144]
=34-8,4 лсм)

Обобщенные зависимости

Шары — <1500 0,536 [49]
Шары, таблетки, цилиндры — <1500 0.585 [71]
Шары — <2000 0,45 [1351
<4-10‘ 0,46 [155]
• — <2000 0,52 165]

• Оап = 13,2 + 100 мм.

•• оап =25 мм.

••• О„ =50 + 159 мм.
ап

Относительно данных, приведенных в табл. II. 6, следует отме-
тить следующее.

1. Данные [70] получены для слоя с большой плотностью упа-
ковки, при которой в пограничном слое вместо кубической упа-
ковки образуется ромбоэдрическая (см. раздел II. 5). Величина Кк
при этом получилась завышенной.

2. Данные [162] (в обработке Эргуна [71]). Как следует из
соответствующего графика, помещенного в [71], средние значения
К„ из работы [162] укладываются ниже кривой, проведенной по
уравнению Эргуна [71].

В'нижней части таблицы приведены значения Кк из некоторых
обобщенных зависимостей, предложенных как средние из ряда
данных различных экспериментаторов.

1. А. А. Комаровский и В. В. Стрельцов [135], обработав зна-
чительное число экспериментальных данных, пришли к выводу, что
в зависимости (II. 109) величина Кк должна быть увеличена от 0,4
до 0,45. Выше было показано, что такое заключение имеет опре-
деленные физические основания. В работе [135] уравнение для
перепада давления записано однако в форме (обозначения
наши — Авт.):

Ар «гу а (г

I & е3 9

Таким образом, в отличие от (11.84), в знаменателе правой
части при § нет коэффициента 2, появляющегося в результате ин-
тегрирования и принятого во всех зависимостях для расчета пере-
пада давления как функции скорости потока жидкости. Поэтому
в табл. II. 6 значения Ки в два раза ниже, чем приведенные в [135].

2. Эргун [71] предложил универсальное двучленное уравнение
(11.90) для коэффициента гидравлического сопротивления зернис-
того слоя из элементов различной формы. Измерения Эргуна и
Орнннга для слоя шаров дали завышенное значение по при-
чинам, указанным выше; значения Ки Для слоя из элементов не-
сферической формы (см. дальше) выше, чем для шаров, поэтому
значения Кп по зависимости Эргуна получились больше, чем дан-
ные табл. II. 6, на ~30% *.

3. Д. К. Коллеров [49] установил связь между величинами Кп
и К ив уравнения (II. 85) через коэффициент извилистости Т
(11.85). На основании значительного числа опытов со слоем из
элементов различной формы Коллеров установил, что коэффи-
циент Кх в зависимости

КИ = КЛГ* (11.111)

сохраняет постоянное значение и равен 0,212. С другой стороны,
величина Т может быть выражена через соотношение Козени —
Кармана (см. раздел II. 2):

К = К07’3 (11.112)

В (II. 112) константа Ко для слоя из шаров равна 2,5 (рис. II. 18)
[51]; величина К, как было показано в разделе (11.4), для
слоя из шаров 4,65, отсюда 7’= 1,36, а из уравнения (11.111)
Ки=0,536. Полученная из общей зависимости [49] величина Кп не-
сколько завышена против других значений, но если учесть общий
характер предложенной Д. К. Коллеровым зависимости, то совпа-
дение следует признать удовлетворительным.

Розе [155] предложил для величины /э зависимость (в пере-
счете на наши координаты):

^ = ^- + -^+0Л6 <П113>

ке9 ке9

Усложненный вид уравнения (II. 113), по сравнению с обыч-
ными зависимостями, объясняется стремлением Розе [155] полу-

* Проведенная в 1965 г. весьма тщательная проверка уравнения Эргуна
[166] для стоя из элементов различной формы при продувке газами с давле-
нием до 25 ати в интервале Ке 5-=-3000 показала необходимость введения до-
полнительных коэффициентов формы в уравнение (11.90).
чить единую зависимость для зернистых слоев из тел различной
геометрической формы с введением поправочных коэффициентов
формы. Величина по Розе хорошо совпадает с данными ра-
боты [135]. Б. Ф. Степочкин [165] обрабатывал данные других ав-
торов, используя критерий Лейбензона (11.93). Пересчет его урав-
нения выполнен нами по зависимости (11.92).

Как видно из табл. II. 6, наиболее вероятным значением Кк
для зернистого слоя из гладких шаров следует считать /Си=0,45.

Общая зависимость для коэффициента гидравлического сопро-
тивления в таком случае с учетом рекомендуемых величин К и Ки:

/9 = 0.45 (Неэ < 2000) (II. 114)

Возвращаясь к рис. 11.27, отметим, что кривая 3 соответствует
уравнению Р. С. Бернштейна, В. В. Померанцева и С. Л. Шагало-
вой [77], выведенному на основании теории диафрагм (см. раз-
дел II.3). Оно не плохо совпадает с зависимостью (II. 114). В на-
ших координатах это уравнение имеет вид

/9 = -^-+4Й-+0-385 (II. 115)

Кд8 Ре9

На рис. 11.27 отложена также зависимость, предложенная Че-
четкиным [158]

г _ 35.5 , 0.82

19 ~ Ке9 + Ке,’08

(II. 116)

Вид остальных уравнений, соответствующих кривым, обсуж-
дался нами выше.

Уравнения для коэффициента
гидравлического сопротивления в зернистом слое
из шаров с гладкой поверхностью
в области больших значений Ке9

Данные табл. II. 6 охватывают область Кеэ<2000. Для ряда
задач химической технологии и атомной энергетики существенно
определять гидравлическое согпэотивление зернистого слоя в об-
ласти больших значений Кеэ. При этом величина в уравнении
(11.110) не остается постоянной; численное ее значение по мере
роста Кеэ постепенно уменьшается. Такое уменьшение можно объ-
яснить изменением характера обтекания отдельных шаров в слое.
По мере роста Кеэ характер движения жидкости в слое все более
приближается к последовательному внешнему обтеканию отдель-
ных элементов слоя. Понижение величины Кп отмечается для эле-
ментов слоя с гладкой поверхностью. Шероховатая поверхность
шаров приводит к повышению величины Ка (см. раздел II. 8), по-
этому данные работы [147] (см. также табл. II. 6 [164]) для шаров
со слабой шероховатостью дают постоянное значение Ки вплоть до
Ке8 « 104.
Гидравлическое сопротивление слоя полированных шаров в
области Кеэ«1034-105 исследовалось в работах [80, 155—157]
(рис. 11.27) (кривые 4, 6—8). При пересчете данных вводилась по-
правка на поверхность стенки аппарата в соответствии с уравне-
нием (II. 100). Данные работы [156] для трех разных отношений
Оап/а после пересчета по уравнению (II. 100) укладываются в одно-
значную зависимость — вместо семейства кривых в оригинальной
работе. Наиболее достоверными следует признать данные Ден-
тона [80], работа которого весьма тщательно выполнена при боль-
шом отношении Ояп/<1 в интервале Кег~5 • 102ч-105.

Рис. П.28. Коэффициент гидравлического сопротивления в виде шаров [80]:

/ — кривая для слоя шаров; 2 — кривая для одиночного шара.

Представление о степени разброса полученных данных [156,
157, 80] дает рис. 11.28 (обозначения Дентона [80]), данные кото-
рого хорошо описываются уравнением (II. 117), являясь естествен-
ным продолжением зависимости (II. 114) в интервале Кеэ=2-103—
—1 • 105:

, 1.09

’9~ Ре0,14

(II. 117)

Уравнения для коэффициента
гидравлического сопротивления в зернистом слое
из цилиндров [таблеток, гранул)
и седлообразных элементов

Коэффициент гидравлического сопротивления для зернистого
слоя из частиц регулярной, несферической формы должен опреде-
ляться по уравнению (11.110)

{ _ 8К

с константой Козени К=4,8 (среднее значение — см. табл. 11.2).
Инерционная компонента коэффициента гидравлического со-
противления Кп для слоя из шариков равна 0,45; для несфериче-
ских элементов эта величина должна быть выше (по данным [39])
на 30%. Структура ансамблей слоя из несферических элементов
должна сильно влиять на величину К», существенна и форма эле-
ментов. Например, точные измерения Зонтага [168] показали, что
в слое из таблеток с закругленными торцами величина Кп на 12%
ниже, чем в слое из таблеток такой же формы, но с торцами без
закруглений. При растворении поваренной соли коэффициент со-
противления зернистого слоя из кристаллов этой соли сильно па-
дает [169]. Измерения перепада давления в слое, образованном
заливкой сплава Вуда в засыпку из кубических кристаллов пова-
ренной соли с последующим растворением кристаллов, показали,
что /э в таком «инвертированном» слое значительно выше, чем в
обычном [170]. Поэтому значения Ка, полученные в отдельных
экспериментах, довольно существенно отличаются друг от друга
(рис. 11.29, табл. II. 7). Обработка экспериментальных данных
осложняется дополнительно тем обстоятельством, что значительная
часть исследовавшихся элементов (катализаторы, адсорбенты, ке-
рамическая насадка скрубберов) имеет шероховатую поверхность
с коэффициентом формы Ф<1.

Таблица II.7

Значение коэффициента Кн в уравнении (II. 110) для зернистого
слоя из цилиндров (таблеток, гранул) и седлообразных элементов

Характеристика элементов слоя е, отн. ед. ф Кев Литература
Металлические цилинд- — 1 40ч-550 0,644-0.79 [135]
. ры Активированный уголь * (й= 1,5-е-4,5 мм; Н=3,3 4-6,0 мм) 0.4 0,79 8 4-450 0.625 [140]
Алундовые цилиндры (</=4,76 мм; й=4,76 мм) 0.485 1/0,4 1.57/0.6 [164. 174]
Фарфоровые цилиндры (</=30 мм, й=30 мм) Сед 1а керамические 0.376 1 0,46 [174]
/=10, 15, 25 мм * 0.7 ч- 0,75 1 — 0.424-0.55 [175. 174]
/=12,7 мм 0,7 4-0,75 1 10004-3000 0,50 [173. 174<
Церевянные цилиндры (</=2.54-5-6,35 мм) — — 4004-800 0,585 [176]

♦ Г>ап =е 25 мм.

В табл. II. 7 приведены значения коэффициента Кн по данным
различных авторов. Некоторые дополнительные данные для слоев
из кубов и цилиндров в области больших Ке0 можно найти в [177].
Рис. 11.29. Коэффициенты гидравлического сопротивления слоя из несферических элементов регулярной формы
(кроме колец).

Сводные зависимости, подчиняющиеся уравнениям:

8*4 8

7—У —/э = -р^—1-0,585 (для несферических элементов регулярной формы).

1—2 — /9 = ~й'е’55' + 0,45 (для гладких шаров).

Данные отдельных авторов:

3—3— цилиндрические таблетки (<1=5,1 мм\ Л = 5,1 мм) катализатора; 4—4 — цилиндрические таблетки (<1 = 9,1 жж;Л = 9,8 мм) катализатора
е закругленным торцом |168|; 5—5—цилиндрические таблетки катализатора |171); 6—«— цилиндрические таблетки активированного угля 11401;

и 7— 7' —седлообразные элементы (в обработке >137)) двух размеров; 3—в— элементы сложной формы (керамические) 11721.

Данные для цилиндрических таблеток (□) и седлообразных элементов (О) взяты из работы )173| (в обработке |137 ).
Завышенное значение Кп в работе [164] объясняется, вероятно,
тем, что при сильной шероховатости поверхности алундовых ци-
линдров фактическая величина а была выше значения, полученного
из геометрических размеров цилиндров. То же значение относится
и к катализаторам, испытанным Н. М. Жаворонковым [137] (кри-
вая 7 — рис. II. 29).

На рис. 11.29 проведены кривые /э=ф(Кеэ) для слоя шаров
(11.114), а также кривая, соответствующая уравнению (11.110)
с величиной /(=4,8 и К„=0,585 (по Эргуну [71]).. Из табл. II. 7 и
рис. II. 24 видно, что величина /<„=0,585 в уравнении (II. 110) лучше
всего соответствует имеющемуся материалу, хотя разброс для от-
дельных видов насадок достаточно велик. Данные для седлооб-
разных элементов (седла Берля) [78, 175] лежат ближе к кривой
для слоя из шаров, но несколько выше последней. Кроме более
ранних экспериментальных данных на график нанесены зависи-
мости, полученные в более поздних работах. В работе [168] иссле-
довалось, в частности, влияние изменения е и Оап на величину
Др//. Было показано, что зависимость типа (11.84) хорошо выдер-
живается в условиях опыта. Зонтаг [168] предложил для своих опы-
тов степенные зависимости, однако его данные хорошо следуют
кривой 2 с величиной /Си несколько более низкой, чем у Эргуна.

Из рассмотрения рис. 11.29 следует, что уравнение

/9 = ^4-0,585 (11.118)

можно рекомендовать для расчета сопротивления слоя частиц в
форме таблеток, цилиндров или седел, однако фактический пере-
пад давления в таком слое может отклоняться от расчетного на
±30%. Если нужно иметь более точные данные по перепаду дав-
ления, рекомендуется провести продувку слоя частиц в аппарате
запроектированного диаметра воздухом. Полученная из таких экс-
периментов зависимость /э=ф(Реа) может быть использована для
пересчетов на реальные условия работы с точностью, зависящей
от определения пористости слоя в. Опубликованы дополнитель-
ные данные по гидравлическому сопротивлению седел Берля [178],
насадок типа инталлокс [179] и насадок из винидуровой стружки
[180]. Обработку данных нужно, однако, вести по зависимостям
типа (II. ПО) и ^П. 118). Попытка ввести чисто эмпирические за-
висимости в относительно узком интервале Реэ с максимальной
«подгонкой» под данные эксперимента не приводит к уменьшению
разброса опытных данных ниже ±6% [181].

Уравнения для коэффициента гидравлического
сопротивления в зернистом слое из колец

Зернистый слой из колец с высотой, равной внешнему диа-
метру (кольца Рашига), широко используется в химической тех-
нологии как насадка для абсорбционных, ректификационных и

7 М. Э. Аэров, О. М. Тодес

97
реакционных аппаратов. Исследованию гидравлических явлений
в такой насадке были посвящены специальные монографии [118,
182]. Было показано [183], что при прочих равных условиях увели-
чение внутреннего диаметра в полом цилиндре — элементе слоя —
снижает величину в уравнении (II. ПО). В пристенном слое
75% колец укладываются параллельно или перпендикулярно

Рис. II. 30. Коэффициенты гидравлического сопротивления слоя из колец (кера-
мических и металлических с неупорядоченной наброской.

Сводные зависимости, подчиняющиеся уравнениям:

1-1

3*8 8-4 8

„а (рекомендуемое уравнение для колеи (137]); 2—2—/ —-ь-’ - +0,585 (для не-

Ке"'2 ’ Кев

сферических элементов регулярной формы).

Данные отдельных авторов

Керамические кольца:
3-е -.25 мм 11721; /-4= 8 + 25 мм [185]; 5-4 —10 + 35 мм |168|;

• 4=8+15 мм; —4 = 19+25 мм; Д—4 —30+35 мм —взято из работ (137, 173] (в об-
работке (137])

стенке аппарата [184]. В работе Н. М. Жаворонкова [137] и неко-
торых других авторов коэффициент сопротивления для слоя из
колец выражается как функция критерия Рейнольдса. При этом в
работе [137] рекомендуется степенная зависимость (Кеэ=40-5-4000)

(,-^Г (11.119)

Имеются попытки иного подхода к определению (а. Учиты-
вается то обстоятельство, что при течении с преобладанием сил
инерции условия течения жидкости (газа) между кольцами и
внутри них различны, поэтому перепад давления и соответ-
ственно коэффициент сопротивления должны быть в рассматри-
ваемых условиях функцией от Кеэ и отношения с/гМь где (I; и
б?2 — внутренний и внешний диаметры кольца.
Такая попытка сделана, в частности, Брауэром [185]. При
введении эмпирических поправок к /э в форме коэффициента,
зависящего от йг/^1, этот автор получил уравнение для коэффи-
циентов сопротивления, совпадающее с уравнением (11.110) с
точностью до ±25%. Поправки Брауэра являются все же эмпи-
рическими, и, например, данные Жаворонкова по железным
кольцам 50X50X0,5 мм уравнению [185] не соответствуют. В то
же время в зависимость (11.119) удовлетворительно уклады-
вается большинство опубликованных экспериментальных данных *,
как это хорошо видно из рис. II. 30. Уравнение (11.119) поэтому
и рекомендуется нами для расчета перепада давления в насадке
из керамических колец. Данные по перепаду давления в слое колец
Поля — модификации колец Рашига (металлических) опублико-
ваны в работе [186].

Уравнения для коэффициента гидравлического
сопротивления зернистого слоя из частиц
нерегулярной формы (моно- и полидисперсных)

Величина К„ в уравнении (11.110) была определена в много-
численных измерениях для следующих классов зернистых слоев из
элементов нерегулярной формы.

1. Катализаторы и сорбенты в виде гранул и частиц непра-
вильной формы.

2. Строительные материалы (песок, каменный уголь, сланцы).

3. Природные и искусственные грунты (применительно к усло-
виям нефтепромысловой геологии и гидротехники).

Величина удельной поверхности а0 для частиц нерегулярной
формы определяется (см. раздел II. 3) по перепаду давления в
области преобладания сил вязкости. Подстановка найденной таким
образом величины в зависимость (II. 102) для определения пере-
пада давления приводит, естественно, это уравнение к тождеству
в области малых Кеэ, где силами инерции можно пренебречь [188].
То обстоятельство, что рассчитанные величины /э укладываются
как функция Кеэ на общую прямую линию, не является экспери-
ментальной проверкой зависимости (II. ПО), а лишь свидетель-
ствует о правильности арифметических расчетов. В области Ке8,

• В том числе и данные Брауэра [185], которые в пересчете на наши
координаты (без предложенных им поправок) укладываются в уравнение
(Кеэ« 1004-400):

40 Я

/» = ^’ + 1-4 (П.120)

Это уравнение практически совпадает с рекомендуемой нами зависимостью
(11.119). В другой, недавно появившейся работе [187], величина коэффициента
в уравнении (11.120), не зависящего от Кеэ, оценивается равной 1,8.
где начинает преобладать значение инерционных сил, величины Д,.
полученные из отдельных серий замеров, начинают расслаиваться.
Примером может служить, например, сводный график /=<р(Ке)
для естественных грунтов и песков различного типа (не связан-
ных (рис. 26 и 42 в работе [83]). Расхождения эти не превышают,
однако, ±50% от среднего значения /=<р(Ке).

Рис. II. 31. Коэффициенты гидравлического сопротивления слоя из частиц нере-
гулярной формы (моно- и полидисперсных):

Сводные зависимости, подчиняющиеся уравнениям:

^-4-^4 0.75 3-3-/э=-^- + 0’585 <120|; Ке, К.»-" 37 7 7 2 (рекомендуемая зависимость); 2—2—/ =—’—1 775- + 0,645 (77]; КеЭ Кеэ (для несферических элементов регулярной формы); 4—4— /9а 40 4 6 5—5—/ = + _±_ +0,575 (155]. Ке9 Ке°'5

Данные отдельных авторов

Гранулы плотного () и неплотного (△) расположения [173] (в обработке [137]).

Частицы антрацита [о9]: -[- — 4=2,1 мм; у — 4 = 3,45 мм; Ц —4=5,1 мм; 0—4=7,79 мм

На рис. 11.31 приведены уравнения, предлагавшиеся различ-
ными авторами для определения 4=ф(Кеэ), и некоторые экспери-
ментальные данные. Поясним этот рисунок.

В работе [76] предложена зависимость для гидравлического со-
противления кускового материала (главным образом, для антра-
цита и каменного угля), имеющая в избранных нами координатах
следующий вид:

'в = ^ + ^+°'745
кеэ кеа

(Н. 121)
При этом коэффициент формы для антрацита был принят нами
Ф=0,635. Пористость слоя е для пересчета Кеэ принята равной 0,5.

Таблица II.8

Значения коэффициента Кн в уравнении (11.110)
для зернистого слоя из частиц нерегулярной формы

Характерноти <а элементов слоя е, отн. ед. Ф Литература

Катализаторы и сорбенты в виде гранул и частиц
неправильной формы

Силикагель (</=5,0 -4-3,9 мм) | 0.47 ч-0.48 | 0,77 | 0,78-4-0.82 | [174]

Строительные материалы, песок, каменный уголь, сланцы

Сланец, узкие фракции (</=5-4-25 мм) 0,43-4-0,52 0,68-4-0,46 1,04-4-0.81 } [49]
Кокс, узкие фракции 0.55-4-0,57 0,38-4-0,46 0.76-4-1,02
(</=5-4-25 мм)
Фарфоровый щебень 0.48 0,77 0,79 [75. 174]
(</=2,1 лл) Известняк (</=1,6 мм) 0.64 0,77 0.91 [174]
Песок, узкие фракции 0,725-4-0,9 0.60-4-0.83 [135]
(</=0,9 ч-1,8 лл)
Гравий, галька, щебень 0,45 ♦ 0,9 0.78 [141]
мои» > и полидисперс- ный (</=2-4-65 мм)
Песок, узкие фракции 0.39-4-0.445 0,76-4-0,8 0,53-4-0,76
(</= 1,2 4-5 л<л<) Щебень остроконечный. [142] 1
узкие фракции </=5-4-10 мм 0,46-4-0,50 0,54 0,745 4-0,78
</=30-4-25 мм 0,5 0,62 0,504
Гравий (</=20-4-12 мм) Песок (</= 1,4-е-6,0 мм) 0,395 0,68 0,74 0.506 0.8 | [146]
Песок горный Песок округлый 0,82 1.0 0.57 0,57 | [189]
Щебень < 0.7 0,6

Для и онолисперсного слоя.

В табл. II. 8 приведены значения Кн по данным различных
авторов. Величина Кк, как видно из таблицы, так же как и Ф
(табл. II. 5), колеблется в пределах от 0,5 до 1,0 для различных
зернистых материалов без какой-либо определенной закономерно-
сти. Внутри этого интервала наиболее вероятное для зернистых
слоев из элементов нерегулярной формы значение /<и=0,75 и общее
выражение для коэффициента трения в зернистом слое имеет вид:

/8 = ^ + 0,75 (11.122)
Следует учитывать при этом, что реальные значения перепада
давления в таком слое могут отклоняться от расчетных, опреде-
ленных по зависимости (II. 122), на величину ±33%.

11.7. ГИДРАВЛИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ЗЕРНИСТОГО СЛОЯ
С УПОРЯДОЧЕННЫМ РАСПОЛОЖЕНИЕМ ЭЛЕМЕНТОВ В НЕМ

Перепад давления в зернистом слое упорядоченного располо-
жения измерялся только для слоя из шаров одинакового диа-
метра *. Основной особенностью такого слоя является его анизо-
тропность — пористость слоя в различных по высоте сечениях
является величиной переменной (см. раздел 1.2).

Мартин, Мак-Кэб и Монрад [192] изучали перепад давления
в слое с различной упаковкой шаров (см. рис. 1.2). Металлические
шарики 7,94 и 9,52 мм загружались, в зависимости от желаемой
структуры укладки, в аппараты квадратного сечения со стороной
127 и 63,5 мм или в шестигранник, вписанный в окружность с диа-
метром 82,6 мм. У стенок укладывались половинки, трети или чет-
верти шаров. Влияние стенки аппарата, благодаря этому относи-
тельно большому отношению йап/^, было исключено. Влияние
входных эффектов учитывалось замерами перепада давления при
переменной высоте слоя. Через слой прокачивались вода и масло.
Воздух тщательно удалялся. Результаты измерений в координатах,
соответствующих нашим обозначениям

'в 2/уы2

Ке0=^
иг

(II. 123)

(II. 124)

представлены на рис. 11.32. На этом же рисунке пунктирами нане-
сены кривые, пересчитанные из уравнения (II. 114) для коэффи-
циентов гидравлического сопротивления слоя шаров с неупорядо-
ченной засыпкой.

Из рис. 11.32 следует, что гидравлическое сопротивление слоя
шаров упорядоченного расположения в общем совпадает с этой
величиной для неупорядоченной засыпки из таких же шаров с оди-
наковым в обоих случаях коэффициентом пористости. Заметные
отклонения появляются в следующих случаях.

1. Орторомбическая укладка шаров (2) со свободными и бло-
кированными проходами — в области преобладания сил вязкости
Коэффициент сопротивления

/9, 2 = 0,52/9 (е, Ке = 1<1ет; Ке8 < 300)

* Насадки регенераторов из брусков и кирпичей с шахматным и коридор-
ным расположением также являются зернистым слоем в широком смысле этого
слова [190, 191]. Детально вопросы гидравлики в таких слоях здесь не рас-
сматриваются.
2. Орторомбическая укладка шаров (4) во всем интервале
измерений *. Коэффициент сопротивления

/9, 4 = 3,5/э (е, Ке9 = 1деш)

3. Орторомбическая укладка шаров (2) со свободными прохо-
дами— в области преобладания сил инерции. Коэффициент со-

Рис. 11.32. Коэффициенты гидравлического сопротивления зернистого слоя из
шаров с упорядоченным расположением элементов [192]

Типы укладок шаров (цифры — обозначение на рис. 1.2, стр. 9)

Г —кубическая (/), е=0,476; 2—2—орторомбическая (2) с открытыми просветами, е=0,3954;
2—2'—орторомбическая (3) с блокированными просветами, г=0,3)54; 3—орторомбическая (4),
е=0,3954. 4—/—тетрагональная (5) с открытыми просветами е=0,ЗЭ19; 4—4' — тетрагональная (5)
с блокированными просветами, е=0,3019; 5—5—ромбоэдрическая (б) с открытыми просветами,
8=0,2595; 5—5‘ — ромбоэдрическая (б) с блокированными просветами, е=0,2595.

Пунктирные линии — коэффициенты гидравлического сопротивления зернистого слоя из шаров
с неупорядоченной укладкой и различными величинами пористости е:

I-0,476; П-0,3954; П/-0.3019; 1V-0,2595.

4. Кубическая укладка шаров (/)—в области преобладания
сил инерции. Коэффициент сопротивления

/9,, = 0,6/9 (е, Ке9 = 1йеш; Ке9 = 400 ч- 2000)

* Такое большое отклонение /э, а от /э для этого типа укладки объясняется
большой неравномерностью в просветах слоя (см. рис. 1,2); фЫакс"*1> а
фмва=0,093.
Указанные выше отклонения во многом определяют расхожде-
ния в значениях /э для слоя шаров с неупорядоченной загрузкой,
полученные различными исследователями.

В. М. Боришанский [193] измерял гидравлическое сопротивле-
ние слоя гипсовых шаров тетраоктаэдрической укладки с е=0,27
в области Ке=5004-2000. Его данные удовлетворительно совпадают
с данными [192], представленными на рис. 11.32. Перепад давления
в регулярных насадках из шаров с различной плотностью укладки
определялся также в работах [63, 194].

Н. М. Жаворонков [118] сопоставлял сопротивление скруббер-
ных насадок в виде деревянных решеток и колец Рашига. В обла-
сти значений Ке=2504-7000 для колец, уложенных трубчаткой, и
решеток, установленных параллельно друг над другом, т. е. для
насадок, образующих сплошные вертикальные каналы, им полу-
чена эмпирическая зависимость

О "8

При укладке колец Рашига в шахматном порядке множитель про-
порциональности возрос до 2,3, т. е.

9 Ч

^=^375 О1126)

Изменение направления и сечения струй при переходе от пре-
дыдущего слоя к последующему приводит к увеличению сопро-
тивления в 2,3/0,78~3 раза.

Аналогично и при укладке деревянных решеток крест-накрест
друг над другом чем меньше относительная высота реек, т. е. чем
чаще происходит изменение сечений й направлений струй в ко-
лонке, тем выше численный множитель в формуле закона сопро-
тивления типа (II. 125) по сравнению с его минимальным значе-
нием 0,78.

II. 8. СРАВНЕНИЕ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ СОПРОТИВЛЕНИЙ
ЗЕРНИСТОГО СЛОЯ

И ЭЛЕМЕНТОВ, ЕГО СОСТАВЛЯЮЩИХ

В разделе II. 3 были изложены теории представляющие дви-
жение жидкости в зернистом слое как сумму обтеканий отдельных
элементов слоя (течение в условиях внешней задачи, ансамбль
шаров). Интересно сопоставить гидравлическое сопротивление
зернистого слоя из гладких шаров и пучка поперечно обтекаемых
труб шахматного расположения; движение жидкости в последнем
случае является примером последовательного внешнего обтекания
отдельных цилиндров. Весьма распространенный в технике пучок
труб с разбивкой по вершинам равностороннего треугольника и
шагом 51= 1,25 й имеет пористость е=П,118, что весьма близко
к нормальной пористости зернистого слоя. Удельная поверхность
такого слоя из пучка труб а0=4/й, а коэффициент формы Ф=0,67.
Сопоставление гидравлического сопротивления зернистого слоя из
шаров и пучка труб с указанными выше геометрическими соотно-
шениями было выполнено в работе [68]. Было показано, что зави-
симости /гэ=<р(Ре,) (где /э и Кеэ определялись по уравнениям 11.84
и II. 14) для пучка труб и зернистого слоя очень близки друг к
другу. В работе [77] также было обнаружено, что гидравлическое
сопротивление поперечно обтекаемых пучков трубок шахматного
расположения определяется теми же законами, что и сопротивле-
ние слоя зерен.

Для того чтобы сопоставить гидравлическое сопротивление
шара в зернистом слое и трубки в пучке труб и в потоке с беско-
нечно удаленными границами, важно правильно оценить истинные
скорости потока в пучке труб и слое шаров. В первом случае
целесообразнее всего относить эту величину к сжатому сечению
между трубками, во втором — к сечению в «просвете» между ша-
рами (см. раздел 1.2). Просвет определяется либо по зави-
симости от координационного числа по уравнению (1.7), либо по
зависимости от пористости слоя по приближенной формуле, пред-
ложенной С. Л. Лейбензоном [37]

П’м.ш = 0.625Е1-4 (П. 127)

Коэффициент гидравлического сопротивления элемента в слое
может быть определен по зависимости (11.87). Соответствующие
расчеты для пучка труб с шахматным расположением и расстоя-
нием между трубками 1,25 с? и для слоя из шаров с е=0,39 были
выполнены в работах [68, 69] (рис. 11.28). Аналогичные расчеты
для гидравлического сопротивления отдельного цилиндра, пучка
труб и слоя сеток были проведены в работе [195].

По оси ординат на рис. II. 33 отложены коэффициенты гид-
равлического сопротивления обтекаемых тел, а по оси абсцисс —
числа Рейнольдса Кес, отнесенные к диаметру шара или пучку труб
и к истинной скорости потока. Из рис. II. 33 видно, что в области
Кес>102 (что соответствует Кеэ>20 для зернистого слоя) /э как
для шара, так и для цилиндра в свободном потоке, зернистом слое
и пучке труб соизмеримы; при малых Кес коэффициенты гидрав-
лического сопротивления для шара и цилиндра в слое в 10-15 раз
больше, чем для отдельного тела при той же линейной скорости
потока. Это отличие объясняется различной картиной обтекания
элементов в слое и свободном потоке при малых Ке. Сопоставле-
ние данных по гидравлическому сопротивлению, теплоотдаче к по-
верхности зернистого слоя, диффузии и продольному перемешива-
нию при движении жидкости в зернистом слое позволяет более
ясно представить физическую природу движения жидкости в зер-
нистом слое при различных значениях критерия Рейнольдса
(см. гл. IV и V).

Сравнение гидравлического сопротивления зернистого слоя
и пучка труб позволяет по аналогии уточнить роль шероховатости
поверхности в первом случае. Напомним (раздел II.4), что шеро-
ховатости поверхности с 6Д/>О,О1 (д—абсолютная величина шеро-
ховатости) учитываются изменением удельной поверхности а0 [39].
Шероховатость же поверхности ниже этого, разумеется, несколько
условно определяемого предела должны определяться как «шеро-
ховатости». Исследование влияния шероховатости на сопротивле-
ние пучка труб шахматного расположения проводилось в рабо-
тах [196, 197]. Из последней работы следует, что при д/с?=0,006

Рис. II. 33. Коэффициенты гидравлического сопротивления шара и цилиндра
в свободном потоке жидкости, зернистом слое и пучке труб:
/ — отдельный шар; 2— шар в слое по уравнению (II. 114); 3 — отдельный цилиндр; цилиндр
в пучке труб.

(наибольшее из исследованных значений этого параметра) шеро-
ховатость начинает сказываться на величине гидравлического
сопротивления при Кес>3-104, что соответствует величине
Кеэ>6-103. Следовательно, если учитывать увеличение удельной
поверхности зерен а0 методами, указанными в разделе 11.4, то
с влиянием шероховатости зернистого слоя на гидравлическое со-
противление нужно считаться лишь при Кеэ>6-103. Немногочис-
ленные прямые измерения гидравлического сопротивления шари-
ков с гладкой и шероховатой поверхностями [80] и гальки с
природной и сглаженной поверхностями [198] согласуются с ука-
занными выше выводами. Таким образом, полный учет обдуваемой
«гидравлической» поверхности зернистого слоя позволяет, в прак-
ТИЧескн используемом интервале критерия Рейнольдса, отказаться
при расчете гидравлического сопротивления от ввода поправки на
шероховатость поверхности.

Для гидравлического сопротивления зерен несферической
формы в слое и свободном потоке можно провести сравнение
величин коэффициентов сопротивления тел различной формы отно-
сительно этой же величины для шара и соответствующих величин
для тел такой же формы в зернистой засыпке в области преобла-
дания сил инерции. Данные для коэффициентов сопротивления от-
дельных элементов приведены в разделе II. 1; величины компонен-
тов инерционного сопротивления зернистого слоя Ли определены
в разделе II. 6, в табл. 11.9 дана сводка результатов сравнения
трех категорий элементов слоя.

Таблица II.9

Сравнение коэффициентов гидравлического сопротивления элементов различной формы в свободном потоке и в зернистом слое в области преобладания сил инерции
Характеристика гидравлического элемента Коэффи- циент сопротивле- ния си Инерционная компонента в зернистом слое Си
Си. шар ь и, шар
Шар Цилиндр (Л/й=1) Тела геометрически неправильной формы с Ф=0,4 0.47 0.63* 0,45 0,585 0,75 1 1.34 1 1.3 1,66

• Величина С принята для случая расположения оси цилиндра перпендикулярно потоку.

Таким образом, величины коэффициентов гидравлического со-
противления зернистого слоя в инерционном режиме приближенно
пропорциональны коэффициентам гидравлического сопротивления
его элементов в таком же гидравлическом режиме.

II. 9. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТЕЙ ГАЗА В РЕАЛЬНОМ
ЗЕРНИСТОМ СЛОЕ

Течение жидкости на плоскости и в пространстве.
Гидравлическое моделирование в зернистом слое

Одномерное течение жидкости в цилиндрической трубе, для
которого в разделах II. 2—II. 6 были выведены уравнения, свя-
зывающие перепад давления и скорость жидкости в зернистом
слое, является только частным случаем течения жидкости (газа).
В более общем случае течение жидкости может быть дву- и трех-
мерным. Это имеет особенно важное значение в случаях течения
воды [11], нефти и газа [42, 199] в естественных грунтах. Однако
и в аппаратах химической технологии, в шахтных [200] и доменных
печах [201] трехмерное течение жидкости также весьма распро-
странено.

Поле скоростей жидкости на плоскости и в пространстве опре-
деляется интегрированием уравнений (II. 1) и (II. 2) с учетом
граничных и начальных условий. Решению таких задач в области
преобладания сил вязкости посвящено много учебников и моно-
графий [37, 38, 40, 42, 44—46, 202, 203], и поэтому здесь мы на
этих вопросах не останавливаемся.

В указанных выше работах разбираются вопросы простран-
ственного движения жидкости в зернистом слое в условиях, когда
силами инерции пренебрегать нельзя. Естественно, что в этом слу-
чае аналитическое решение более затруднительно.

Наиболее существенны работы, специально посвященные во-
просам течения жидкости в режиме значительного влияния сил
инерции.

Энгелунд [146] нашел аналитические решения для ряда ча-
стных случаев течения при двучленной зависимости ля коэффи-
циента трения (11.85).

С. А. Христианович [204] показал, что в пределах сохранения
постоянного показателя степени в зависимости /э=ВКеэ' задачи
нелинейного режима течения могут быть решены через зависимо-
сти для вязкостных режимов (/=—1) с внесением определенных
поправок.

Для исследования поля скоростей в зернистом слое широко
используется метод электрогидравлической аналогии (ЭГДА), ос-
нованный на ана погни дифференциальных уравнений, определяю-
щих электрическое поле и поле скоростей в зернистом слое при
преобладании сил вязкости. Имеется обширная литература по при-
менению метода ЭГДА для решения задач подземной гидравлики
[205—207], где течение жидкости протекает обычно в вязкостном
режиме. Применение метода ЭГДА для исследования потоков
жидкости в условиях химической аппаратуры, шахтных и домен-
ных печей имеет свои особенности. Жидкость (газ) движется с
большими значениями критерия Рейнольдса, проходя обычно про-
странства как заполненные зернистым слоем, так и полые. Вопро-
сам применения метода ЭГДА в этом случае посвящена работа
[208]. Практически поле скоростей определяется по аналогии с
электрическим полем, измеряемым на геометрически подобной
пространственной модели, залитой электролитом. Вход и выход
жидкости моделируется подобными по размерам электродами, об-
ласти с разным гидравлическим сопротивлением — электролитом
с разной удельной электропроводностью, разделенным по обла-
стям перегородками, пропускающими ток и непроницаемыми для
жидкости. Двумерные течения моделируются с помощью электро-
проводной бумаги с различным удельным сопротивлением.

Поле скоростей больших по размеру аппаратов может быть
определено непосредственным замером распределения скоростей
на малой модели с засыпкой зерен меньшего, чем в основном аппа-
рате, размера. Методы экспериментального определения скоростей
в зернистом слое см. на стр. 114.

Условия гидравлического моделирования аппаратов с зерни-
стым слоем разобраны в работе [221]. В этой работе показано, что
подобие полей скоростей в аппарате (А) и па модели (М) дости-
гается при соблюдении следующих условий.

1. Необходимо, чтобы критерии Рейнольдса для зернистого
слоя в аппарате Кеэ, А и модели Кеэ, м находились в области, охва-
тываемой одинаковым законом сопротивления

/э=ВКе'э Ц = соп8() (11.128)

В условиях зернистого слоя это соответствует требованию
Кеэ, м и Кеэ-А<2°
Неэ<м и Ке9А > 400

(II. 129)

Если же Кеэ, м>20, а Кеэ, А<400, то

Ке. м 1

2>-<Г> 2 . <П130>

2. Необходимо, чтобы соблюдалось геометрическое подобие
аппарата и модели и подобие начальных условий распределения
скорости на входе в зернистый слой.

3. Учитывая специфические особенности движения жидкости
у стенок аппарата с зернистым слоем (см. ниже, стр. 117), жела-
тельно, чтобы

> 16 (II. 131)

Так как в рбычных условиях моделирования йА>^м. то для
соблюдения условий (II. 129) и (II. 130) необходимо

(У“)м > (Vм) А О1-132)

Распределение скоростей в зернистом слое
с различной пористостью, структурой упаковки
и переменной температурой газа

Элементы зернистого слоя, как было показано в гл. I, уклады-
ваются в ансамбли с различной плотностью упаковки. Такое рас-
пределение должно привести к соответствующим флуктуациям
скорости газа по сечению слоя с колебанием в обе стороны отно-
сительно некоторого среднего значения.

Кроме этих флуктуаций скоростей, являющихся следствием
характера геометрической укладки зерен, можно указать еще на
некоторые причины, вызывающие непостоянство скорости по сече-
нию зернистого слоя.

1. Изменение характера укладки зерен в рядах, прилегаю-
щих к стенкам аппарата. Обычно в пограничной зоне плотность
упаковки меньше, поэтому для шаров и цилиндров изменяется
структура упаковки. Некоторые зависимости, определяющие харак-
тер распределения пористости в пограничных и центральных слоях,
даны в гл. I.

2. При небольшой толщине слоя зерен на распределение ско-
ростей должны существенно влиять условия входа жидкости
(газа) в слой и выхода из него.

3. Непостоянство температуры по участкам зернистого слоя
также должно вызвать перераспределение скоростей при течении
газа через зернистый слой.

Итак скорость движения газа в зернистом слое лишь с боль-
шим приближением можно считать постоянной по сечению; это
обстоятельство имеет существенное значение для проведения про-
цессов горения, гетерогенного катализа, адсорбции, хроматогра-
фии и ионного обмена.

Рассмотрим одномерное движение жидкости (газа) по зерни-
стому слою, направленное по координате х в системе коорди-
нат х, у, г. Из общих уравнений Навье — Стокса для вязкой
жидкости, действительных и при движении в зернистом слое, в слу-
чае одномерного течения следует:

-^• = -^- = 0 (11.133)

ду Ог ' '

Следовательно, линии постоянного давления (изобары) пред-
ставляют собой ряд плоскостей, перпендикулярных оси х, если
только на входе в зернистый слой рх_^о=соп51. Перепад давления
и скорость движения по оси х могут быть связаны уравне-
нием (11.84):

= (11.134)

йх 2& е3 В 9 е®

Для последующих расчетов принята приближенная зависимость

(11.135)
Не'

В условиях движения газа по реальному зернистому слою ха-
рактеристические параметры насадки, так же как и свойства
газа, — величины переменные:

(а, е, у, ц) = ф (х. у, г) (II. 136)

Рассмотрим два частных случая уравнения (II. 136).

1. Изотермическое движение газа при переменной плотности
упаковки зерен

(а, е) = д> (х, у. г)
в = а0(1 — е) » ф(1/е)

(II. 137)
Подставляя (II. 136) и (II. 135) в (II. 134), получим для мгно-
венной весовой скорости 6 в точке, определяемой координатами
(х, у, г)

Г 4+1
О (X, у. г) = ф I е 2-/,

(II. 138)

в предельных случаях:

Ке9 <40 О (х. у, г)

Кеэ > 800 О (х, у, г) = ф е2.

(ах) ]

(II. 139)

(II. 140)

Таким образом, как это показано на рис. 11.34, а, распреде-
ление скоростей в зернистом слое сильно зависит от распределения

Рис. II. 34. Распределение весовых скоростей О/ по сечению зер-
нистого слоя для участков с различной пористостью е/ (а) и тем-
пературой 7/ (б);

>-Кев<40; 2-Кеэ<800.

пористости е. Эта зависимость выражается более резко при ма-
лых Кеэ; повышение величины Кеэ должно привести к некоторому
выравниванию скоростей. Так как е изменяется по всем трем ко-
ординатам, то уравнением (II. 139) определяются мгновенные ве-
совые скорости. При этом допускается, что величины де,/дх, дъ/ду,
де.1дг не слишком велики, так что в каждом сечении потоки газа
перераспределены и условия (II. 133) приближенно соблюдаются.

2. Движение газа в зернистом слое с постоянной плотностью,
но с переменной по поперечному сечению температурой

(р. у) = ф' (7) = <р' (у, г)

Приближенно

у = ф'(7-1); и = ф"(7,/2)
где Т — абсолютная температура газа. Подставив эти величины
в (II. 134), получим для весовой скорости О:

С = V" [у*"7. н 7=7. ] <п-141>

или

(II. 142)

в предельных случаях

Ке, > 40 6(</, г) = 1])(Л3Ч

Не, > 800 О (у. г) = 4 [г-,\ (-^)'/2]

(II. 143)

(II. 144)

Влияние переменной температуры показано на рис. II. 34, б.

При малых Кеэ и большой проницаемости слоя может иметь
значение также гидростатический эффект из-за наличия вертикаль-
ных сообщающихся столбов газа с различной плотностью. След-
ствием этого эффекта является то, что газ в горячей зоне движется
с большей скоростью при направлении потока вверх, чем при на-
правлении потока вниз. Количественные зависимости могут быть
здесь выведены из общих соотношений гидростатики.

При проведении химических реакций, в процессе течения ко-
торых сильно изменяются свойства реагирующих веществ, следует
учитывать изменение скорости, подчиняющееся соотношениям
(11.142—11.144). Как и для случая движения в зернистом слое
переменной плотности, повышение скорости выравнивает ее коле-
бания по отдельным слоям.

Экспериментальное определение скоростей
газа (жидкости) в зернистом слое.

Профиль скоростей в цилиндрической трубе

Во многих случаях расчетное определение поля скоростей не
может быть проведено с достаточной степенью точности. Примеры
этому — течение газов в доменных и шахтных печах при перемен-
ном сечении аппарата и изменяющейся по высоте и диаметру про-
ницаемости слоя [87, 200, 201, 210], движение газа в каталитиче-
ских аппаратах с плотным движущимся слоем в узлах входа и
выхода газа [211], движение газа в цилиндрической трубе с зерни-
стым слоем при не слишком большом отношении Оап/с?, когда доля
сечения, занятого пограничным слоем с измененной пористостью
ц структурой, достаточно велика. Последний случай течения имеет
большое значение для химической технологии, где во многих аппа-
ратах отношение Оаи1^ не превосходит значений 6-е-10. Профиль
скоростей в таких трубах был поэтому предметом неоднократного
изучения. Следует отметить, что распределение скоростей в этом
случае можно оценить расчетным путем с учетом поверхности
стенки аппарата с коэффициентом 0,75 [уравнение (11.99)], поль-
зуясь соотношением пористости в центральной части слоя и у сте-
нок трубы (уравнение (1.32) и табл. 1.3). Такие расчеты прово-
дились в работах [68, 137, 168] *. Было показано, что распределение
скоростей сильно зависит от формы элементов слоя. Для слоя из
гладких шаров скорость в центре и в пограничном слое оказалась
постоянной, для элементов другой формы и стр)ктуры поверхности
скорость в пограничном слое, как правило, на 304-80% выше, чем

Рис. II. 35. Распределение скоростей в труб-
ке с зернистым слоем.

в центральной части зернистого слоя. Учитывая особенности струк-
туры пограничного слоя, все эти расчеты следует признать лишь
оценочными. Непосредственное измерение скоростей в слое — ана-
логично тому, к^к это делается в полой трубе, например, трубками
Прандтля, — здесь невозм< жно, так как вектор скорости в про-
странстве между зернами меняет свое направление и величину (от
нуля у поверхности зерна до некоторой максимальной величины
примерно в средней части просвета между двумя соседними зер-
нами). Необходим такой метод определения скоростей, который бы
усреднял эту величину на площади по крайней мере одного зерна.

Опубликовано несколько методов экспериментального опреде-
ления поля скоростей в зернистом слое. В значительной части по-
священных этим методам работ [212—216] измеряется распределе-
ние скорости непосредственно на выходе зернистого слоя теми или
иными датчиками. В работе [217] использованы электрохимиче-
ские методы [218]. Бы то найдено распределение скоростей в труб-
ках с </=50,5 и 26 мм, наполненных стеклянными шариками с
</=0,9454-7,05мм. Измерения авторов [217] показали**, что в слу-
чае засыпки в зернистый слой шариков с гладкой поверхностью
повышения скоростей в пограничном слое у стенки аппарата не

* В работе [168] поверхность стенки трубы не учитывалась, что привело
к некоторым отклонениям от результатов расчетов [68] и [137]

** Измерения проводились в области малых значений Ееа=2^-0,6.

8 М. Э. Аэров, О. М. Тодес

113
наблюдается (рис. 11.35). Данные работы [217] совпадают с рас-
четами, приведенными в [71] и замерами при больших значениях
критерия Рейнольдса [221]. Таким образом, в зависимости от плот-
ности и структуры упаковки зерен в пограничном слое, которые
определяются формой поверхности элементов слоя и ее степенью

Рис. II. Зв. Развертка изохрон
фронта сорбции в трубке
с Л = 47 мм.

чистоты, скорость газа у стенки трубы может быть либо выше (для
частичек с шероховатой поверхностью), либо равна (для шариков
с гладкой поверхностью) средней скорости по сечению трубы.

В работе [209] был предложен метод измерения распределения
скоростей по продвижению фронта сорбции в зернистом слое.
В этом методе общая картина распределения скоростей в зерни-
стом слое получается фиксацией продвижения фронта сорбции или
необратимого поглощения зернами слоя какой-либо примеси из
движущегося газа. При этом предварительно зерна покрываются
таким веществом, которое окрашивается при достижении опреде-
ленной степени сорбции. Уже в работе [219] было показано, что
при продувании воздуха с парами иода через зернистый слой, по-
крытый крахмалом, скорость продвижения фронта окраски пропор-
циональна линейной скорости движения газа. В работе [209] была
выбрана реакция поглощения сероводорода из воздуха ацетатом
свинца РЬ(СН3СОО)2, которым предварительно пропитываются ча-
стицы зернистого слоя. Белая поверхность зерен при этом чернеет
и фронт поглощения фиксируется достаточно резко.
Эксперименты проводились со слоем из шарообразных зерей
с (1 — 6 мм с сильно развитой адсорбционной поверхностью. Перед
укладкой в слой зерна несколько раз пропитывались водным рас-
твором РЬ(СН3СОО)2 и подсушивались до равновесной комнатной
влажности. При слишком сухих зернах окрашивание не столь ин-
тенсивно.

Проверка зависимости скорости продвижения фронта окраски
от линейной скорости газа производилась в стеклянной трубке
т/=47 лои и й—300 мм с колосниковой решеткой и слоем стальных
шариков для равномерного распределения газа на входе. Воздух
с одинаковым содержанием Н28 продувался с различной линей-
ной скоростью от 0,01 до 0,04 м!сек, что соответствует Кеэ=4-г-16.
Стенки трубки обматывались прозрачной калькой, и положение
фронта окраски фиксировалось на ней через равные промежутки
времени. Развертка одного из образцов такой кальки показана на
рис. II. 36.

Несмотря на наличие характерных флуктуаций, которые соот-
ветствуют колебаниям в распределении скоростей из-за различной
плотности упаковки зерен, средние линии изохрон по окружности
цилиндра очерчивают отрезки, высота которых представляет усред-
ненную величину продвижения фронта сорбции за один и тот же
промежуток времени. Полученная указанным выше способом ско-
рость продвижения фронта сорбции при различных концентра-
циях Н28 была сопоставлена с соответствующей линейной ско-
ростью воздуха при постоянной концентрации сероводорода
(рис. II. 37). Из этого рисунка видно, что при концентрации Н28
около 1 объемн. % скорость продвижения фронта сорбции с неко-
торым приближением пропорциональна линейной скорости проду-
ваемого воздуха* и много меньше последней. Эта закономерность

Рис. II. 37. Скорость продвижения фрон-
та сорбции как функция линейной ско-
рости газа при следующих постоянных
начальных концентрациях Н:5:

/ — 2 объемн. %; 2—1,5 объемн. К; 3— 1 объемн. М

Высота окраски 200 мм.

2 3 4

Линейная спороть
воздуха, л/мин

действительна при толщине слоя 100 мм и выше. В начальных
участках — с толщиной менее 100 мм — в соответствии с расче-
тами по динамике сорбции [220] наблюдаются отклонения от ли-
нейной зависимости.

Следует отметить, что четкий, неразмытый окрашенный фронт
сорбции получается лишь при относительно невысокой линейной
скорости газа — при рея не более 154-20. При больших Неэ фронт
сорбции становится размытым. Поправка на изменение емкости
сорбента с изменением е для простоты расчетов не вносилась, так
как эта величина ~е_|, в то время как из (II. 139) н~е5.

Рис. 11.38. План распреде-
ления скоростей в модели
реактора.

Относительные скорости:

/ — 1,000; 2 - 0,927; 3 — 0,853;

4-0,778; 5- 0,705; 6 — 0,630.

°нар = 185 °вдутр =

= 62 леи; /=135 мл.

Распределение скоростей газа в реальном слое катализатора
измеряется следующим образом: зерна катализатора белого цвета,
предварительно обработанные, как было указано выше, загру-
жаются в модель аппарата, распределение скоростей в котором
нужно изучить. Сквозь слой катализатора продувается воздух
с примесью Н25 (начальная концентрация Н28 ~ 0,1 объемн. %)
со скоростью, соответствующей Кеэ=14-10. Продувка ведется до
первого проскока, т. е. до потемнения первых зерен верхнего ряда
слоя катализатора *. После этого процесс останавливают и при-
ступают к последовательному снятию рядов катализатора с фикса-
цией распределения темных пятен на каждом последовательно об-
наженном ряду. По мере снятия катализатора доля потемневших
зерен со связанным Н»5 постепенно возрастает до полного потем-
нения всего поперечного сечения. Для фиксации распределения
фронта сорбции на верхний торец слоя катализатора после ка-
ждой операции снимания ряда зерен накладывают пластину из
органического стекла, вырезанную по форме поперечного сечения

‘ Потемневшие зерна могут регенерироваться после опыта нагревом в печи
слоя; на пластину кладут кусок кальки и последовательно фикси-
руют зоны дополнительного от ряда к ряду потемнения.

В результате получается картина распределения относитель-
ных высот фронта сорбции и пропорциональных им линейных ско-
ростей, напоминающая несколько географическую карту горной
местности (рис. 11.38). Количественный расчет распределения ско-
ростей производится следующим образом: общая высота слоя Н,
высота слоя катализатора, снятого до появления потемнения в се-
чении I, — Д/Уь в сечении II — Д/7П, распределение скоростей

_ н — Л//,
"и — Н — Д//ц

(II. 145)

Таким образом можно определить относительные отклонения
средней на высоте Н скорости и при малых Кеэ, характеризуемые
уравнением (II. 145). При больших Кеэ эти же отклонения могут
быть определены из (II. 139) и (II. 140):

=(—Г (П146>

'“П/Кев>800 \"П/Кеэ<40

Было измерено [209] указанным выше образом распределение
скоростей в нескольких простых моделях катализаторных коробок,

Рис. 11.39. Профиль относительных скоростей глза в модели
реактора.

I и II сечения (рис. II. 38). 1 — Ке<40; 2—Не>800.

например цилиндрическом реакторе с внутренней трубой, условно
представлявшей собой в увеличенном масштабе карман для термо-
пары (распределение скоростей и размеры реактора см. рис. II. 38).

Весьма характерны профили распределения скоростей, полу-
ченные из распределений в плане (рис. 11.39) (см. также раз-
дел (IV. 1). На них вполне отчетливо видно, что для определенного
размера и вида катализатора скорость газа у стенки на 30—70%
Выше скорости в средних слоях (при &еэ<40). Влияние стенки ИЗ
изменение плотности упаковки зерен, а значит, и на изменение
скорости распространяется, как это видно из рис. 11.39, на рас-
стояние, равное примерно трем диаметрам зерна. Эксперимен-
тально найденное соотношение скоростей в центре иц и на пери-
ферии ил примерно соответствует найденному выше расчетному.
Пересчитанные по (II. 146) профили скоростей для Кеэ>800 также
нанесены на рис. II. 39. Для больших скоростей газа ип1иц для дан-
ного типа катализатора 1,1 ч-1,2. Н. П. Табунщиков [210] исполь-
зовал описанный выше метод для измерения скоростей на моде-
лях шахтных печей.

Ценность сорбционного метода определения скоростей — в воз-
можности определить как величину, так и направление скорости
в любой области зернистого слоя, недостаток же в том, что замеры
могут быть проведены в области относительно малых значений
критерия Рейнольдса. Для течения газа в области больших значе-
ний Кеэ разработан [221] описываемый ниже метод измерения ско-
рости движения газов’ в зернистом слое по интенсивности массо-
передачи от поверхности зерен в ядро газового потока.

Ниже, в гл. V, при рассмотрении данных по массопередаче от
элементов, образующих зернистый слой, в обдувающий зерна га-
зовый поток будет показано, что интенсивность массообмена в об-
ласти Кеэ~50ч-3000 для зернистого слоя определяется уравне-
нием (V. 117). При малых степенях насыщения газа испаряемым
веществом на выходе можно показать, что скорость газов, проду-
ваемых сквозь слой, определяется через убыль в весе испаряю-
щихся зерен в единицу времени Д^:

и=(^),/(МИ (П.147)

где В зависит от размера зерен.

Обычно необходимо определить не абсолютное значение ско-
рости, а относительное распределение скоростей в различных
участках слоя при одинаковых составе продуваемого газа и раз-
мерах испаряющихся зерен; в этом случае для двух участков
с индексами I и II действительно соотношение:

И, / Д^, \1/0.64
^7=\^п/

(р <С Р*)

(II. 148)

где р* — равновесное парциальное давление паров испаряемого
вещества; р — парциальное давление паров испаряемого вещества.

По (II. 148) может быть найдено относительное распределение
скоростей на различных участках поперечного сечения аппарата
с зернистым слоем.

В сечении аппарата, где требуется определить распределение
скоростей, перпендикулярно предполагаемым линиям тока закла-
дывают один ряд нафталиновых элементов — проще всего в виде
шариков с диаметром, близким к линейному размеру зерен слоя.
Шарики изготовляют из нафталина отливкой в металлические
формы из шприца с электрообогревом (раздел V. 5). Шарики укла-
дывают, размечают по нескольким концентрическим зонам, затем
вынимают и суммарный вес шариков по зонам определяют на ана-
литических весах с точностью до 10 ’ г, затем шарики в том же
порядке укладывают в ряд, зернистый слой заполняют нормаль-
ными элементами до требуемой отметки, аппарат закрывают и
с заранее намеченной скоростью воздуха производят продувку в

Рис. П. 40. Распределение струи
в аппарате с зернистым слоем.

Расход газа 380 л!мин. Масштаб скорости
1 м/сек — 20 мм.

течение 45 мин. Затем аппарат открывают, шарики извлекают и
группами по зонам взвешивают. Убыль в весе, отнесенная к одному
шарику, и представляет собой величину подставляемую в
(II. 148) для определения соотношения скоростей по зонам.
В точке наименьшей скорости нужно проверить еще условие
для чего необходимо определять температуру продуваемого
воздуха. Вся экспериментальная часть определения распределения
скоростей воздуха на модели, описанной ниже, отнимала в наших
условиях около 3 ч. Метод пригоден для измерений как на моде-
лях, так и на крупных промышленных аппаратах при продувках
воздуха комнатной температуры. В последнем случае нет необхо-
димости заполнять нафталиновыми шариками все сечение аппа-
рата. Их можно закладывать группами *.

На рис. II 40 показаны результаты измерения эпюры скоро-
стей в зернистом слое из металлических шариков с й=7,15 мм
в аппарате диаметром 100 мм при средней по сечению скорости

* Как было показано в [221], потери веса нафталиновых шариков за время
их укладки и двукратного взвешивания при достаточной продолжительности
продувки воздухом не превышают ошибок опыта.
воздуха, соответствующей Кеэ=300. Воздух подавался из отвер-
стия с й = 1 мм в крышке аппарата. Существенно, что на глубине
Н^2Оаа скорости в аппарате становятся практически постоян-
ными по сечению.

В работе [221] описанный выше метод определения скорости по
интенсивности испарения элементов зернистого слоя из нафталина
был использован для изучения поля скоростей в каталитическом
реакторе для конверсии метана. Е. Я. Барсуков и А. И. Скобло
[211] использовали его для определения поля скоростей в модели
крекинга с плотным движущимся слоем катализатора.

Ф. Ф. Колесанов [87] и Н. Н, Бабарыкин [222] определяли ско-
рость движения газов в центре и на периферии домны по времени
прохождения меченных радоном объемов газа в отдельных участ-
ках доменной печи. В работе [223] предложено определять поле
скоростей в зернистом слое по полю статических давлений (ана-
логичные измерения применительно к домнам см. в работе [224]);
для определения статических давлений в работе [223] разработана
специальная насадка. Этот метод можно использовать при по-
стоянстве коэффициента проницаемости в обьеме слоя, что соблю-
дается далеко не всегда.

ЛИТЕРАТУРА

I. Л. Д. Ландау, Е. М Лившиц, Механика сплошных сред, Гостехнздат,
1953; Н. Е. Кочин, Н В. Розе, Теоретическая гидромеханика, т. 1, Гос-
техиздат, 1958.

2. К. Н. Скг1з1оркег, 8. МЫ бет ап, 1п<1. Епе; Скет. Риги!., 4, 422
(1965)

3. П. Г. Ром ан ко в, Ги (равлические процессы химической технологии, Гос-
химнздат, 1948

4. Ь. 8 с Ы 11 е г, 7. аплету. Ма(к. и. Меск , 3, 99 (1923).

5 О. РеупоЫз, РкП Тгапз. Роу. 8ос. (А), 174, 935 (1883)

6. Н. В 1 а б и 5, ЕогвсИип^вагЬ. 1п^.-ХУез, № 131 (1913).

7. Л. Шиллер, Движение жидкостей в трубах, ОНТИ, 1936.

8. Р ХУ1пке1, Т апр;е\у. МаРт и Меск.. 3, № 4, 251 (1923).

9. XV Р. Оеап, РкП. Май. (7), 4, 208 (1927); 5, 673 (1928).

10. С. М. ХУкИе, Ргос. Роу. 8ос. А123, 1МА792, 645 (1929).

11. С С. 8 I о к е з, СагпЬг РкП. Тгапз, 9 (1851).

12. С. XX'. Озееп, Агк. Ма1к., Аз1г. оск Еуз., 62, 29 (1910).

13. Современное состояние гидродинамики вязкой жидкости, под ред. С. Гольд-
штейна, ИЛ, 1948.

14 Е. Рау1е1^к, РкП. Мар;. (5), В4, 59 (1892).

15. Ь. В ТогоЫп, XV. Н. С а и V1 п, Сапат!. Л. Скет. Епр;., 37, 129, 167, 224
(1959).

16. П. В. Лященко, Гравитационные методы обогащения, Гостоптехиздат,
1940.

17. Р. Б. Розенбаум, О. М. Тодес, Зап Лен горн, ин-га 36, № 3, 16
(1958)

18. Е. А Хепг, Ре(го1. РеГ., 36, 147 (1957).

19. А. ОЬегЬеск, СгеПез Лонгп Ма(к., 81, 62 (1876).

20. Ь В. ТогоЫп. IV Н 6 я п V । п, Сапат]. Л. Скет. Епр, 38, 142 (1960).

21. Н. А. Вескег, Сапат! Л Скет. Епр;., 37, 8Г’ (1959).

22. С В То го Ь 1 п, XV. Н. С а и V1 п, Сапат! Л. Скет. Еп§., 38, № 6, 189
(1960).
23. 8. АУ а к 1 у а, 1. Ркув. 8ос. Ларап, 8, 254 (1953).

24. Р. Б. Розенбаум, О. М Тодес, ДАН СССР, 115, 504 (1957).

25 Л. Н а р р е 1, Н. Вгеппег, Ат. 1пзБ Скет. Еп§. Л, 3, № 4, 506 (1957).

26. А. М. Еауоп, Л. Н а р р е 1, Ат. 1пвБ Скет. Еп^. Л., 6, № 1, 55 (1960).

27. М 8 то 1 и с к от зк 1, Ви11 1пБ Асад. 8сБ де Сгасоч1е, С1. Ма1к. На!., А,

28 (1911).

2Ь А. М. Г а с п а р я н, А. А. 3 а м и н я н, ДАН АрмССР, 26, № 1, 3 (1958).

29. Р. № Рохче. С. А. Не п IV о од, Тгапз. 1пзБ Скет. Еп^., 39, № 1 (1961).

30, Р. 14. Ко»е, С. А. Непдаоод, Тгапв. 1пз1. Скет. Еп^., 39, К® 3 (1961).

31. Л. М. Мороз, Я. И. Френкель, Коллоид., ж., 11, № 3, 178 (1949).

32. В. А. Г ус ь к о в, Обогащение каменного угля, ОНТИ, 1934.

33. О. Е т е г з 1 е Ь е п, Ркув. 2., 26, 601 (1925).

34. Е. М 8 р а г г о V, А. Ь. Ь о е И 1 е г) г, Ат 1пв(. Скет. Епд. Л., 5, № 3, 325
(1959).

35. К. К. 8 и 11IV а п, Л. Арр1. Ркуз., 13, 725 (1942).

36. Н. Р. В а г с у, Без Когда । пев риЬНдиез де 1а чП1е де ВЦоп, Рапз, 1856.

37. С. Л. Л е Й б е>1 з о н, Движение природных жидкостей и газов через по-
ристую среду, ОНТИ, 1947.

38. В. И. А р а в и и, С. Н Нумеров, Теория движения жидкостей и газов в
недеформируемой пористой среде, ГИТТЛ, 1953.

39. Р. С. С а г та п, Е1оху о! Оазез (кгоиек Рогоиз Мед1а, Бопдоп, 1956.

40. А. Е. 8 с к е 1 д е § К е г, Ркузкз о! Гнж (кгои^к Рогоиз Мед1а, Тогопк»,
1957.

41 К. Е. Со1Ипв, Пои' о! Е1шдв (кгои^к Рогоиз Ма1епа1з, Меч/ Уогк, 1961.

42. И. А. Ч а р н ы й, Подземная гидрогазодинамика, Гостоптехиздат, 1963.

43. Л. 8. Кохепу, Акад. Мзз \У1еп (АЫ. На), 136, 271 (1927).

44. Ф. Б. Н е л ь с о н-С корняков, Фильтрация в однородной среде, Изд.
«Советская наука», 1947.

45. П. Я. П о л у б а р и и о в а-К о ч и н а, Некоторые задачи плоского движения
грунтовых вод. Изд. АН СССР, 1942.

46 М. Маскат, Движение однородных жидкостей в пористой среде, Гостоп-
техиздат, 1949.

47 Д. К. Коллеров, В. А. Житейская, Хим. и технол. топлив и масел,
№ 7, 15 (1958).

48. Р. С. С а гт а п, Тгапв. 1пзБ Скет. Епр., 15, 150 (1937).

49. Д. К Коллеров, Хим. пром., № 2, 163 (1959).

50. Р. В. Богепз, Ма1иге, 189, 386 (1961).

51. М. К. »ПНе, А. К. Сге^огу, 1пд. Еп^. Скет., 47, 1379 (1955).

52. К. В. МасМиШп, 6. А. Мисс1п1, Ат. 1пв1. Скет Епд. Л., 2, 393
(1956).

53. Е. Н1т< г, Сеп. СЫт., 93, № 4, НО (1965).

54. 8. Б1 с к । д а, Кер1з 1пв1. 8сБ Тескп. Б1п. Токю, 3, 97 (1949).

55. Н. С. В г 1 п к т а п п, АррБ 8сБ Кез. А. 1, 27 (1947).

56. Р. С. Наикв1еу, 8оте Азреск о! Р1и1д Е1оч/, Бопдоп, 1951, р. 7.

57. Л. Н а р р е 1, Ат. 1пвБ Скет. Еп§. Л., 4, 197 (1958).

58. В. А. Клячко, ДАН СССР. 60. 1329 (1958).

59. Д. М. Минц, С. А. Шуберт, Гидравлика зернистых материалов, изд.
Мин. комм, хоз., 1955.

60. Л. Е. К1скагдзоп, XV. 14. 2 а к 1, Скет. Еп{*. 8сБ, 3, 65, (1954).

61. К. А. С г е е п к о г п, 1пд. Еп§. Скет., 56, № 3, 32 (1964).

62. Б. Бок та п, Еогзскип^. Сек. 1п^. ХУезеп, 13, 30 (1942).

63. Ск. А. ХУеп(г, С. Ткодов, Ат. 1пзБ Скет. Еп^. Л., 9, 81, 358 (1963).

64. М. К. Тес к, Л. Рек. Тескп., 9, 45 (1957).

65. Л. О и р и 11, Е1идез Лкеогщиев е1 ргаИдиев зиг 1е тоичетеп! дев еаих, Ра-
пз, 1863.

66 Р. Ео г с к к е 1 т е г, 2. ХЧЛ, 45, 1782 (1901).

67. М. А. Великанов, Изв. АН СССР. ОТН, № 7—8, 638 (1945).

68 Н. М. Жаворонков, М. Э. А э р о в, Н. Н. Умник, ЖФХ, 23, 342
(1949).

69. М. Э. Аэро в, Автореферат докт. дисс., МИХМ, 1951.
70. 8. Е г ей п, <. А. О г п 1 п е, 1пб. Епе- Скега, 41, 479 (1949).

71. 8. Егеип Скега. Еле- Рго^г., 48, 227 (1952).

72. Вгб1г, В. Сгипбггзз, Скет. КеакНоп51есИтк, АУеткепп, 1958.

73. 8. Егеип, Ап Скет., 23, 151 (1951).

74. С. 8сппееЬеН, Ба НоигПе В1апске, 10, № 2, 141 (1955).

75. К. Р е к 11 п е, Ееиегпиезксктк, 27, 33 (1939).

76. О. Е т е г 8 I е Ь е п, Ркув. 7., 26, 605 (1925).

77. Р. С. Бернштейн, В. В. Померанцев, С. Л. Шагалова, сб «Во-
просы аэродинамики и теплопередачи в котельно-топочных процессах» Гос-
энергоиздат, 1958, стр. 267.

78. В. Н. Николаевский, Изв. АН СССР. ОТН, № 4, 41 (1960).

79. В. В. Бабков, А. Ф. Полак, Труды Башкирск. н -и. ин-та по строи-
тельству, вып. 4, 1965, стр. 483.

80. АУ. Н. 6еп1оп, Сепега! П18сиззюп оп Неа( Тгапзкг, А8МЕ, 1951, р. 370;
Кер!з А1. Епегду Кез. Ез1., № Е/К, 1095 (1957).

81. Ф. И. Котя хов, Основы физики нефтяного пласта, Гостоптехиздат, 1956.

82. Ф. И. Котя хов, Б. Ф. Ретин ев, Н. Т. Буторин, Анализ кернов неф-
тяных месторождений, Гостоптехиздат, 1948.

83 Г. Ф. Т р е б и н, Фильтрация жидкостей и газов в пористых средах, Гос-
топтехиздат, 1959.

84. Г. М. Ломизе, Фильтрация в трещиноватых породах, Госэнергоизтат,
1951.

85. И. Н. А н т и п о в-К а р а т а е в, Современные методы исследования физи-
ко-химических свойств почв, Изд. АН СССР, 1945.

86. С. Е. Андреев, В. В. Товаров, В. А. Перов, Закономерности из-
мельчения и исчисление характеристик гранулометрического состава, Ме-
таллургиздат, 1959.

87 Ф. Ф. К о л е с а н о в, Движение газа через слой кусковых материалов, Ме-
таллургиздат, 1957.

88. В. П. Ромадин, Пылеприготовление, Госэнергоиздат, 1953.

89. М. М. Дубинин, Физико-химические основы сорбционной техники, ОНТИ,
1935.

90. Сб. «Методы исследования структуры высокодисперсных и пористых тел»,
Труды совещания 1951 г., Изд. АН СССР, 1953.

91. Н. М. К а м а к и н, Там же, стр. 47.

92. Сб. «Методы исследования структуры высокодисперсных и пористых тел».
Труды совещания 1956 г., Изд. АН СССР, 1958.

93. С. А. С е м е н о в а, Там же, стр. 259.

94. Л. М а 8 ь о п, Лоигпёе <1е НшШзаНоп, Рапе, 1961, р. 79.

95. М. 2. Цо1ск, 2. апе- Скега., 38, 889 (1925).

96. ГОСТ 2409—53. Материалы огнеупорные. Методы определения водопогло-
щающей способности, пористости, объемного веса.

97. В. Т. Пальвелов, Изв. АН СССР. ОТН. № 4, 79 (1939).

98. Б. К. Бак1п, Тгапз. ВгП Сегага. 8ос„ 50, 208 (1951).

99. Р. В. Циллер, Р. А. Мотт, Качество кокса, ГНГИ, 1947.

100. И. А. Эттингер, Е. С. Жупахин I, Зав. лаб., № 4, 253 (1959).

101. И. И. Г а пон, А. Д. Никитина, Лабораторный контроль коксохимиче-
ского производства, Металлургиздат, 1951.

102. АУ. АУ. Лопез, ВгИ. Л. Арр1. Ркуз. 7, 370 (1956).

103. П. П. Авдусин, М. А. Цветкова, ДАН СССР, 69, № 5 (1949).

104. А. Ф. Богомолова, Н. А. Орлова, Журн. прикл. мех и техн-физ.,
№ 4, 77 (1961).

105. 8. Егеип, Ап. Скега., 24, № 2, 388 (1952).

106. АУ. М. Лопез, О. МИ 1з, ВгИ. Л. Аррк Ркуз., 12, 172 (1961).

107. С. О г г, Л. М. О а 11 а V а 11 е, Рте РагИс1е МеазигегаепБ 81ге, ЗигГасе апд
Роге, Ием Уогк, 1959.

108. Б. В. Дерягин, Н. Н. Захаваева, М. В Таланов, В В. Филип-
по в с к и й, Определение удельной поверхности порошкообразных тел по
сопротивлению фильтрации разряженного воздуха, Изд АН СССР, 1957.

109. В. В. Товаров, Цемент, № 3 (1947); Зав. лаб., № 14, 68 (1948).
ПО. Б. В. Дерягин, ДАН СССР, 53, 627 (1946); Коллоид, ж, 8, 27 (1946);
Б. В. Дерягин, С. П. Баканов, ЖТФ, 27 2056 (1957).

111. Р. С. С а г т а п, I. С. АгпеИ, Сапад, Л. Кеа., 26А, 126 (1948).

112. Г. М. Беа, К- XV. Китае, Л. 8ос. Скет. 1пд., 58, 277 (1939).

113. Инф. сообщение № 21, ВНИИТИСМ, 1956.

114. С. 6 Водд, I. XV. Вау1з, Р. XV. РИ^еои, Л. Ркуз., Со11 Скет., 55,
684 (1951).

115. Т. А. Ро1аг<1, Р. Р. К е । с к е г 1 г, Ви11. Ат. Азз. Рек. Сео1„ 36, 230,
(1952).

116. Т. А. Заварицкая, О. Н. Григоров, ДАН СССР, 86, 757 (1952).

117. К. Р. 8 и 111 V а п, К. Б. Н е г 1 е 1, Л. Арр1. Ркуз., 11, 761 (1940).

118. Н. М. Ж а во ронко в,‘Гидравлические основы скрубберного процесса и
теплопередача в скрубберах, Госхи*1издат, 1944.

119. Р. С. С а г т а п, 8оП 8с1., 52, 1 (1941).

120. И. П. И ш к и и, М. Г. Каданер, Кислород, № 3, 8 (1952).

121. XV. Ва1е1, Скет. 1п§г. Лески. 31, 388 (1959).

122. М. И. Вайнер, Изв. АН СССР. Мех. маш., № 5, 114 (1963).

123. Л. Н о о р а с к а в е п, 1пд. Епд. Скет., 47, 906 (1955).

124. Н. Н. Цурюпа, Хим. пром., № 3, 185 (1961).

125. ГОСТ 3584—53.

126. ГОСТ 2189—52.

127. ГОСТ 9077—59.

128. ГОСТ 8735—58.

129. НКОП ОСТ 40085, 1938.

130. Л. Д. Глузман, И. И. Эдельман, Контроль коксохимического про-
изводства, Металлургиздат, 1946.

131. Сб. «Совершенствование технического контроля коксохимических произ-
водств!», под ред В. Е. Диденко, Металлургиздат, 1958.

132. С. I. Р1а1п, Н. Б. МогНзоп, Ат. Л. Ркуз, 22, 143 (1954).

133. А. Г. Касаткин, Л. А. Акопян, Хим пром., № 2, 94 (1955); Л А. А к о-
п я и, Автореферат канд. дисс., МХТИ, 1953.

134. Т. 8 е 11 с Б ’, Л. Л о к к । о, 8кко 8к. Л. Скет. 8ос. Ларап. 1п<1. Скет. 8есБ,
63, 1287 (1960).

135. А. А Комаровский, В. В. Стрельцов, ЖПХ, 32, 1755 (1959);
А. А. Комаровский, М. С Вертешев, В. В. Стрельцов, Труды
НПИ, вып. 41 (1955); В. В. Стрельцов, А А. Комаровский, Труды
НПИ, вып. 44/58, 1957, стр. 3.

136. Л. М. С о и 1 8 о п, Тгапз. 1пз1. Скет. Еп^., 27, 237 (1949).

137. Н. М. Жаворонков. Хим. пром, № 9. 271 (1948).

138. В. В. Р а ч и н с к а я, ЖТФ, 29, 1159 (1959).

139. Г. В. Р1(*деоп, С. 6. В о (1 д, Апа1у1. Скет., 26, 1823 (1954).

140 И. В. Кельцев, Газовая пром., № 12, 31 (1957).

141. В. Н. Кондратьев, Фильтрация и механическая суффозия в несвязных
грунтах, Крымиздат, 1958.

142. Н. У. Кой да, Автореферат канд. дисс., ЛИИЖТ, 1955; Уч. Зап. Бел. ин-
та ж.-д. транспорта, 2, 108 (1958).

143. Н. У. Кой да, Инж.-физ. ж, № 8 (1959); ЖФХ, 34, 789 (1960).

144. С. V. С 1 V а п, Тгапз. Ат. СеоБ Б1п., 2, 572 (1934).

145. Г. С. Зелинский, Автореферат канд. дисс. ОТИ. Одесса, 1955.

146. Е. Еп{?е1ип<1, Тгапз. Вап. Асад. Тескп. 8с1., 4, № 3 (1953).

147. М. Беуа, Г1шд1за1юп, Ией Х'огк, 1959

148. М. Кеу, Лоигш е де НшдиаИоп, Рапз, 1961. р. 48.

149. Н. Е. Козе, В. Л. КоЫпзоп, Ро\удег Ме1а11игеу. 8, № 1, 5, 20 (1965).

150. А. В. К рылов, ДАН СССР, 16, 133 (1947).

151. Г. М. Михайлов, А. М. Николаев, Изв. вузов Химия и хим. технол.,
6, 861 (1963).

152. В. Д. Корчагин, Изв. вузов. Пищевая технол, № 3, 124 (1958).

153. В. В. ОгеепЬегв. Е. ХУевег, Скет. Епд. 8ск, 12, 8 (1960).

154. А. Н. Ч е р н я т и н. Труды УПИ, вып. 73, 1958, стр 87.

155. Н. Е. Козе, ш «Боте Азрес1з о( Е1шд Е1о\у», Не\у Уогк, 1951, р. 136
156. О. КНп^, СЬет. 1п^г. ТесЬп., 31, 705 (1959).

157. В. А. СаНоп, Е. 81еггу, Кер1з. А1. Епег^у Кез. Еб1., № ЕВ/К, 1182
(1957).

158. А. В. Чечетки н, Труды МХТИ, вып. 24, 1957, стр. 452.

159. Н. 8. МискЬу, К. А. 8шИЬ, Е. I. Когскак, СЬет. Еп§. 8ск, 20, 237
(1965).

160. П. Д. Лебедев, В. Г. Петров-Денисов, 1п1. Л. Неа1 Маев ТгапзГ., 7,
1033 (1964).

161. А. И. Рычков, Н. А. Шахова, Инж.-физ. ж., 2, 92 (1959).

102 А. Е. Мог сот, Тгапз. 1пб(. СЬет. Еп^., 24, 30 (1946).

163. Етддшз!, цит. по [46]. ’

164. М. Ьеуа е! а1., Виг. Мтез Ви11., 503 (1951).

165. Б. Ф. Степочкин, НДВШ. Сер. хим. и хим. технол., К» 1, 216 (1959),
Изв. вузов. Сер. хим. и хим. технол., 2, № 3 (1959).

166. В. ВоЫеп, Н. 1Л. Вйгк1, А. 6 идет, Нек. сЫт. ас!а, 48, 1270 (1965).

167. Е. В Ваите181ег, С О. Вепие!, Ат. 1пб1. СЬет Еп^. Л, 4, 69
(1958).

168. О. 8 о п п I а СЬет. Еп^. ТесЬп., 32, 317 (1960). 1У1зз. 2. 1есЬп. НосЬзсЬ.
Вгездеп, 7, 487 (1957—1958).

169. А. А. Комаровский, В В. Стрельцов, Труды НПИ, вып. 132, Но-
вочеркасск, 1962, стр 25.

170. Е. Р. 8<аЬе1, С. Л. СеапкорНз, Ат. 1пзк СЬет Епд. Л., 10, 174
(1964).

171. И. М. Разумов, Нефт. хоз., № 1, 44 (1953); № 1, 41 (1949).

172. В. Н. Кисельников, В. П. Успенский, Труды ИХТИ, № 5, 1956,
стр. 103.

173. А. О. От ап, Н. М. \Уа(5оп, И а!. Ре1го1. Иешз, 8ес1. 2, Р-798 (1944).

174. Е. Воеппц, А11{х. АУагте1есЬп., 6, 83 (1955).

175. Е. МасЬ, ЕогзсЬ.-АгЬ. В. УВ1, № 375 (1935).

176. I. В. 5Уа^81а11, Е. А. Ы1гта1ег, 1пд Епр. СЬет., 47, 1129 (1955).

177. М. В. С1а8ег, О. ТЬодоз, Ат. 1пз1. СЬет. Епд. Л, 4, 63 (1958).

178. Л. СЬет. Еп^ Ва1а, 7, 146 (1962).

179. Л. А. Е1 е 1 <Л, СЬет. Еп§. Рго^г 40, 310 (1959).

180. В. А. Швецов, А. А. Труфанов, Труды Казанск. химико-технол ин-
та, вып. 22, 1957, стр. 145.

181. А. Ь а р 1 п, СЬет. Еп^. Ргорг., 7, 47 (1962).

182. М. Еех’а, Тохеегз РаЫпрв, Ые\у Уогк, 1956.

183. ГЛап^-Тзепр; Еа п, Сапад. Л. СЬет. Епд., 38, 138 (1960).

184. К- Е. Рог1ег, СЬет. Ргос. Еп§., 40, 303 (1959).

185. Н. В гаиег, СЬет. Епк- ТесЬп., 29, 785 (1957).

186. I. 8 Ескег!, Е. Н. Еоо1, К. Ь. Нип11п§1оп, СЬет. Епе. Рглет, 54,
70 (1958).

187. К. Н. Ого5у!Ьег, К. 8. Таескег, Ы а п Тзепз-Еап, Оеп. СЫт.,
84, 73 (1960).

188. М. Д. Миллионщиков, Автореферат докт. дисс., Ин-т механики АН
СССР, 1945.

189. А В Тенакс, Труды Таллинск. индустр. ин-та. Сер. А, № 81, 1956.

190. И. Г Куприенко, И. М. Ханин, Труды Донецкого химико-технол. ин-
та. Химия и хим. технол., вып. 1, 1962.

191. С. П. Каштанова, В. Н. Тимофеев, Сборник научных трудов Все-
союзн. ин-та металлург, теплотехники, № 8, Металлургиздат, 1962, стр. 391.

192. I. I. МагНп, IV. I. МсСаЬе, С. С. М опт ад, СЬет. Епе. Ргоег., 47,
91 (1951).

193 В. М. Боришанский, «Вопросы аэродинамики и теплопередачи в ко-
тельно-топочных процессах !, Госэнергоиздат, 1958, стр. 290.

194. СЬ А \Уеп1г, С. ТЬодоз, Ат. 1пз1. СЬет. Еп§. Л., 9, 81 (1963).

195. Л. Е Коррале, А. А. Ьопдоп, СЬет. Еп₽ Ргодг., 52 (1956).

196. П И. Пучков, Котлотурбостроение, № 4 (1949).

197. Ф. П. Казакевич, Теплоэнергетика, № 1, 56 (1961).

198. Н. У. Кий да, Гидротехн. строительство, № 2 (1960).
199. С. Д. Пирсон, Учение о нефтяном пласте, Гостоптехиздат, 1961.

200 Сб. «Исследование шахтных известково-обжигательных печей», под ред.

Н. П. Табунщикова, Изд. «Химия», 1964.

201. В. К- Грузинов, Труды УПИ, вып 73, 1958, стр. 123.

202. И. А. Ч а р и ы й, Основы подземной гидравлики, Гостоптехиздат, 1956.

203. Л. М. Б а тун ер, А. М. Потресов, Труды ЛХФИ, вып. 4, 1958, стр. 61.

204. С. А Христианович, Прикл. матем. и мех, 4, 52, 134 (1940).

205. Н. П. Дружинин, Метод электрогидродинамических аналогий и его
применение при исследовании фильтрации, Госэнергоиздат, 1956.

20Н П. Ф. Фильчаков, Электрогидравлическая аналогия. Изд. АН СССР, 1950.

207. И. М. Тетельбаум, Электрическое моделирование, Физматгиз, 1959.

208. М. Э. А э р о в, Н. И. Никитина, С. С. Т р а й н и н а, Хим. пром., № 3,

242 (1960).

209. М. Э. Аэров, Н. Н. Умник, ЖПХ, 23, 1009 (1950).

210. Н. П. Табунщиков, ЖПХ, 30, 710 (1957); 29, 32 (1956).

211. Е. Я. Барсуков, А. И. Скоб л о, Хим. и технол. тв. топлив, № 10, 21
(1957).

212. I. К. А г 1Ь и г, Л. АУ. Ь 1 п п е 1, Е. Л. К а у п о г, Е. Р. 8. 8 1 п е 1 о п, Тгапз.

Еагабау 8ос., 46, 270 (1950).

213. М. М о г а 1 е з, С. АУ. 8 р 1 п п, 1. М 8 т И Ь, 1пе. Епе. СЬет., 43, 225
(1951).

214. С. Е 8сЬ\уаг(г, I. М. 8 т 11 Ь, 1пб. Епд. СЬет, 45, 129 (1953).

215. Л. Тезамк, Ргоийет (екиНпу рогоуИту ргоз1ге<Ипз, Рга^а, 1961.

216. А. К СП опа, Ктз1а 1п<1., 10, 1345 (1960).

217. Т. АкеЬа1а, К. 8а1о, СЬет. Епе., 22, 76, 430 (1958).

218. К. ВоЬгу, К. К. Г1пп, 1п^ Еп^. СЬет, 18, 1540 (1956).

219. А. Е. Чернышев, И. Л. Фарберов, А. А. Померанчук, ДАН
СССР, 56, 727 (1947).

220. А А. Жуховицкий, Я Л. Забежинский, А Н. Тихонов, ЖФХ,
120, 1113 (1946).

221. М. Э. А э р о в, Н. Н. У м н и к, ЖПХ, 27, 602 (1955).

222. Н. Н. Бабарыкин, Сборник научных трудов Магнитогорск, горно-мет.
ин-та, вып. 14, 1958, стр. 69.

223. С. А. Малкин, Ю. А Магнитский, ЖТФ, 3, 96 (1960).

224. Т АУ. Л о Ь п з о п. Л. 1гоп 81ее1 1пз1., 184, № 9 (1956).

Дополнительная литература

Газораспределение в плотном слое: В. В. Чу кин, Р. Ф. Кузнецов,
Инж.-физ. ж., 13, № 1, 74 (1967).

Статистическая теория течения в пористых средах’ А. 8сЬе1деЕЕег»
Тгапз. 8ос. Кео1„ 9, 313 (1965).
ГЛАВА III

Исходя из условий перехо-
да насыпанного зернистого
слоя в псевдоожиженное со-
стояние выведены простые
интерполяционные формулы
для расчета критической
скорости начала псевдоожи-
жения и дальнейшего рас-
ширения слоя. Последние
зависимости применимы и к
другим случаям движения
двухфазных систем.

АЭРОДИНАМИКА
КИПЯЩЕГО СЛОЯ

III. 1. ПЕРЕХОД НЕПОДВИЖНОГО СЛОЯ
В КИПЯЩИЙ

Поток жидкости (газа), пронизы-
вающий зернистый слой, испытывает со
стороны последнего силы сопротивления,
направленные против скорости потока.
По третьему закону Ньютона на зерна
слоя действуют такие же силы /•'пот, на-
правленные вдоль потока.

В зависимости от ориентации потока
по отношению к силе тяжести, структур-
ных свойств зернистого слоя и величины
этих увлекающих сил, последние могут
изменять напряженное состояние слоя,
изменять или даже разрушать его струк-
туру.

При горизонтальном течении жидко-
сти сквозь слой на каждое зерно, кроме
силы его веса ЕтЯт и силы воздействия
со стороны потока ЕПОт, на участках со-
прикосновения с соседними частицами
действуют силы взаимодействия Е, пре-
пятствующие разрушению слоя и взаим-
ному перемещению частиц под действием
увлекающих сил, пока последние не ста-
нут слишком велики.
Для зернистого слоя, заполняющего участок трубы длиной
и площадью поперечного сечения 5 (рис. 111. 1), суммарное воз-
действие потока определится разностью сил давления потока на
его границах:

^полн = Р15 — р?8 = (р| — р,) 5 = Ьр8 (III. 1)

Если эта сила превысит максимальную статическую силу тре-
ния слоя о стенки, то весь зернистый слой, как пробка или пор-
шень, будет проталкиваться через трубу.

Рис. III. 1. Воздействие горизонталь-
ного потока на зернистый слой.

Кроме воздействия на весь слой в целом, сила Еполн будет
создавать напряжения сжатия внутри слоя. На единицу объема
слоя будет действовать сила

''“-&5Г-7Г

равная, следовательно, градиенту давления в потоке жидкости.

При вертикальном направлении восходящего потока, пронизы-
вающего зернистый слой, засыпанный на поддерживающую ре-
шетку, эта сила направлена против силы тяжести и как бы умень-
шает вес каждого зерна. Объемная увлекающая сила по-прежнему
рассчитывается по формуле (111.2), она изменяет напряженное со-
стояние зернистого слоя и его воздействие на поддерживающую
решетку и стенки колонны.

В отсутствие восходящего потока отсутствует и увлекающая
сила и напряженное состояние зернистого слоя, засыпанного в вер-
тикальную трубу, определяется объемными силами веса зерен и
воздействием ограничивающих стенок. Если диаметры зерен много
меньше размеров слоя, то последний можно рассматривать как
сплошную сыпучую среду и определять средние нормальные а и
скалывающие т напряжения внутри этой среды. Связь между
этими напряжениями определяется по обычным правилам теории
упругости [1].

При равновесном состоянии сыпучей среды с насыпным удель-
ным весом ун норма 1ьные напряжения в слое возрастают с глуби-
ной («?2<0) на величину, равную весу вышележащего слоя

V»-—(Ш. 3)
При наличии в сыпучей среде только вертикальных сжимаю-
щих усилий на площадках, наклоненных под углом а, кроме нор-
мальных напряжений

Л$'

а, Д5 соз а

△$/со8 а

= а, со®2 а

(П1.4)

действуют и касательные напряжения сдвига

АГТ о, Д581па . а, „ ... _

Т==-Д^----Д57со8а =о.апаСо8а = -^8!п2а (III. 5)

По мере отклонения нормали к площадке от вертикали нор-
мальное напряжение уменьшается от <т1 до нуля (при а=90°),
а касательное напряжение сначала возрастает от нуля до (ц/2
(при а=45°), а затем спадает до нуля (при а = 90°).

\ Рис' 14-2- Равновесие частицы на

поверхности сыпучей среды.

Сыпучая среда характеризуется предельным напряжением
сдвига Тпред, выше которого начинается взаимное скольжение со-
седних слоев и изменяется структура слоя (как говорят, наступает
«пластическое» течение сыпучей среды). Величина тпред возрастает
с увеличением напряжения сжатия о. Для так называемой идеаль-
ной сыпучей среды

тпред = /° (Ш. Ь)

Величина ( называется коэффициентом внутреннего трения [2].

Наличие тдред накладывает некоторые ограничения на возмож-
ную форму наружной поверхности свободно насыпанного зерни-
стого слоя (рис. III 2).

Чем круче свободная поверхность, тем больше отношение т/с.
Поскольку, однако, т-СтпреД, то крутизна свободной поверхности не
может ни в одной точке превышать значение

. ^пред

‘84>о= —— (III. 7)

Угол <р, определяемый соотношением (III. 7), называется углом
сопротивления сдвигу. Для идеальной сыпучей среды из соотноше-
ния (III. 6) следует, что

= [ = (14.8)

где ф = агс(2/ называется углом внутреннего трения.
В реальных сыпучих средах зависимость тПред от ст по большей
части может быть аппроксимирована несколько более сложной,
чем (Ш. 6), зависимостью

тпреа — то 4" /о (Ш. 9)

где то — минимальное предельное напряжение сдвига в отсутствие
нагрузки (при о—>0). Тогда из соотношений (III. 7) и (III. 9) сле-
дует

‘е«Ро = = / + ^- = 1бЧ> + ^-=/0 (111.10)

Иными словами, угол сопротивления сдвигу <р0 больше угла
внутреннего трения <р и стремится к последнему лишь при нагруз-
ках ст, достаточно больших по сравнению с то-

При осторожном ссыпании зерен на свободную поверхность,
Фо характеризует так называемый угол естественного откоса. В об-
щем случае угол естественного откоса не совпадает с фо и зависит
от характера засыпания свободной поверхности и даже от трения
слоя о поддерживающую поверхность.

При засыпке зернистого слоя в вертикальную трубу под дей-
ствием веса вышележащих слоев отдельное зерно внутри слоя сжи-
мается в вертикальном направлении. Поскольку материал самого
зерна подчиняется законам теории упругости, то вертикальное
сжатие должно сопровождаться некоторым расширением в гори-
зонтальном направлении. Этому расширению препятствуют сосед-
ние зерна и, в конечном счете, стенки трубы (рис. III. 3). В резуль-
тате насыпанный слой оказывает боковое давление на стенки, а в
самом слое возникают горизонтальные напряжения ст2.

Наличие горизонтальных напряжений снижает скалывающие
напряжения до величины

т = Р|~°г 51п2д (111.11)

Из соотношения (III. 11) следует, что наличие бокового сжа-
тия о2 снижает величину касательных напряжений т в любом се-
чении. В частности, при с1=в2 касательные напряжения отсут-
ствуют (т=0) и в любом сечении имеется лишь нормальное на-
пряжение ст=О1 = ст2 (случай всестороннего сжатия).

В процессе засыпки зернистого материала в вертикальную трубу
происходит сжатие и некоторое смещение нижележащих слоев от-
носительно стенок трубы. При этом на границе слоя со стенками
возникают поверхностные силы трения тп (рис. III. 3). Величина
этих сил зависит от целого ряда случайных факторов и всей пре-
дыдущей истории насыпанного слоя и не поддается количествен-
ному анализу [1—4]. Как это всегда имеет место в случае статиче-
ского трения, величина и направление этих сил зависят от дей-
ствующих на слой вертикальных усилий. Так, например, если дно
засыпаемой трубы представляет собой свободно перемещающийся

9 М. Э. Аэров. О. М. Тод

129
поршень (рис. III 4) и мы приложим к последнему вертикальную
силу Рвп, превышающую вес слоя и поршня, то силы трения ти
будут направлены не вверх, как на рис. III. 3, а вниз. Чем больше
будет Рвв, тем больше будут уравновешивающие ее поверхностные

Риг. 111.3. Сыпучая
среча в вертикальном со-
суде.

Рис. III. 4. Напряжения в
сосуде с сыпучим мате-
риалом при (аьлении снизу.

напряжения, но до тех пор, пока они не достигнут своего предель-
ного возможного значения т*ред и поршень со слоем начнет подни-
маться кверху. Величина т* ед зависит от нормального давления
слоя на стенки о2 и равна:

тпред ~ 11°2 ОН- 12)

где 11 — коэффициент трения сыпучей среды о стенки трубы.

Наличие этих сил трения слоя о стенки изменяет его давление
на дно трубы. Эти изменения давления оказываются весьма суще-
ственными, когда высота слоя Ь заметно превышает диаметр
трубы Г>ап- Вследствие зависимости механических свойств зерни-
стого слоя от всей предыстории его образования и засыпки точный
расчет распределения давления между дном и стенками трубы не-
возможен. Практически рассчитывается предельное равновесие
(соотношение III. 12). Как видно из этой формулы, предельная
сила трения пропорциональна боковому давлению, действующему
на ту же стенку. Поэтому для полного решения задачи необхо-
димо одновременно рассчитать и распределение о2 по высоте.

Не останавливаясь подробно на аналитических методах расчета
предельного равновесия, разработанных в статике сыпучих тел
[1, 3], приведем лишь результаты трех наиболее интересных для нас
случаев (рис. III. 5). Наряду с нормальным давлением на дно тру-
бы нли поддерживающую насыпанный слой решетку, на рисун-
ках изображены эпюры боковых давлений по высоте трубы [4].
Поскольку т~о2, то эти же графики с точностью до масштаба
(множитель /1) изображают эпюры сил трения.

На рис. III. 5, а изображен случай относительно невысокого
слоя, когда Ь1Оаъ<Л. При этом давление в центре дна, как и в
случае налитой в сосуд жидкости, равно произведению насыпного
удельного веса слоя уи на его высоту'Ь, т. е.

о^у,^ ’ (Ш.13)

Вблизи стенок давление на дне несколько снижается и часть
веса слоя уравновешивается силами тп.

Рис. 111.5. Распределение боко-
вого давления на стенки сосуда:
а —низкий сосуд; б —высокий сосуд;
в —сосуд с поршнем.

На рис. III. 5, б изображен относительно высокий слой
(Л/Оап^!)- В этом случае силы бокового давления в нижней ча-
сти трубы стремятся к постоянному предельному значению так, что
весь вес верхних слоев передается не дну, а стенкам. При досыпке
сверху слоя толщиной йг на такую же высоту <1г повышается уча-
сток практического постоянст ва т*. Из этого условия

яОап

т*лОап</г = Та —— Лг

определяется наибольшая величина напряжения поверхностных
сил трения

(Ш.14)
Из уравнения (III. 12) можно найти и наибольшее значение
бокового давления в нижней части трубы

тма.;с ^ап

° г.макс — —1— Ун

(III. 15)

Засыпая послойно зернистый материал в вертикальную трубу
и измеряя его давление р на поддерживающую решетку, мы полу-
чим зависимость р от Ь, вид которой приведен на рис. III. 6. Как
правило, при 1~Оап возрастание давления с высотой засыпанного
слоя начинает замедляться и в дальнейшем величина р стремится
к некоторому постоянному пределу [5].

Рис. III. 6. Давление на цно в зависимости от высоты
слоя сыпучего материала.

Наконец, на рис. III. 5, в изображен случай вдвигания снизу
поршня в трубу, заполненную зернистым материалом. При этом,
как уже указывалось выше, силы трения о*стенку направлены
вниз. К моменту начала движения эти силы распределяются по
длине трубы (ось г направлена от верхнего уровня слоя верти-
кально вниз) приблизительно по экспоненциальному* закону

Т* • (111.16)

Полная сила Р, которую нужно приложить к поршню, чтобы
заставить его поднять насыпанный слой, равна весу последнего

П°1п

О-----^Дун

плюс сумму поверхностных сил трения

т*лОап^ = а

е°-1
Ь
О

(III. 17)

При Л/1>ап= 1 полная сила превышает на 70% вес слоя.

Одновременно с возрастанием т* по такому же экспоненциаль-
ному закону возрастает к нижней части трубы и боковое давление
на ее стенки. В результате при достаточно высоком слое стенки
трубы могут разрушиться раньше, чем удастся протолкнуть пор-
шень кверху.

Если через насыпанный в вертикальную колонку зернистый
слой пропускать восходящий поток газа или жидкости, то увле-
кающие силы (П1. 2) будут направлены против действия силы тя-
жести и уменьшать вес каждого отдельного зерна [6]. В случае
достаточно широкой колонки (1/Рап<1) это приведет к пропор-
циональному снижению давления слоя на поддерживающую ре-
шетку. Для относительно узкой колонки картина будет несколько
иной. Снижение кажущегося веса зерен уменьшит вертикальные
напряжения, но не изменит образовавшейся структуры засыпан-
ного слоя и, в частности, бокового сжатия зерен стенками колонки.
Даже при полной компенсации веса зерен боковые напряжения не
исчезнут и будут в большей мере зависеть от предыстории слоя,
чем от равновесия внешних сил веса и гидравлического напора.
При больших скоростях потока, когда гидравлический напор ста-
нет больше веса слоя, воздействие потока на слой может оказаться
эквивалентным действию поршня (рис. III. 4) и на общую картину
развития процесса могут оказать существенное влияние силы тре-
пня слоя о внутреннюю поверхность колонки. Эти обстоятельства
могут оказать осложняющее влияние и на гидродинамику кипя-
щего слоя.

Промышленные установки с кипящим слоем часто имеют
большой диаметр (Опп~3-е10 м) и сравнительно небольшую вы-
соту ИСХОДНОГО неподвижного СЛОЯ (1отеО,14-1 м). Поскольку
в этих условиях А/Цд!<1, то описанное выше взаимодействие сы-
пучей среды со стенками промышленного аппарата не играет за-
метной роли в процессе перехода неподвижного слоя в кипящий.

При предварительной отработке процесса в лабораторных и
пилотных установках зачастую стремятся сохранить время кон-
такта газовой фазы со слоем частиц, принимая ту же скорость
потока и ту же высоту исходного слоя Ьо, что и в проектируемой
промышленной установке. Естественно, что при этом диаметр
опытной или лабораторной установки много меньше, чем у промыш-
ленной, и отношение 1//)ап иногда достигает 10. При столь высоких
значениях 1/Оап начинают сказываться описанные выше свойства
сыпучей среды и гидравлика слоя в лабораторной установке не
полностью моделирует будущие производственные условия.

В работах И. Г. Мартюшина [7—9] было предложено учиты-
вать упруго-пластические свойства сыпучей среды при переходе
се в псевдоожиженное состояние. В качестве примера рассматри-
вается плоский реактор шириной Ь. Если обозначить коэффициент
бокового давления через X, то при наличии вертикальных напря-
жений о2 в слое возникают и горизонтальные напряжения ох=ког.
Предельное скалывающее напряжение в идеальной сыпучей среде
будет т3=ог <р.

В слое действуют объемные силы: насыпной удельный вес ун,
направленный вниз вдоль оси г, и подъемная сила потока йр/йг.
направленная в противоположную сторону. В результате нор-
мальные напряжения растут с глубиной не линейно, а медленнее,
стремясь к определенному пределу (рис. III.5,б) Интегрируя урав-
нения распределения напряжений для плоского слоя, И. Г. Мартю-
шин приводит зависимость

/ . . 1 — ехР (—4)

----1 <Ш.1в>

На малой глубине г<^^, поэтому

й-)г (,1119)

т. е. нормальное напряжение возрастает с глубиной линейно. При
большой глубине слоя устанавливается предельное зна-

чение напряжения

<1р\ ь
аг) Л(д<р

(III. 20)

Это нормальное напряжение действует на нижележащие слои
и на поддерживающую газораспределительную решетку.

Градиент давления зависит от скорости потока и и при опре-
деленном критическом значении ик становится равным насыпному
удельному весу у„. В этот момент, как следует из соотношения
(III. 19), нормальное напряжение аг обращается в нуль по всей
высоте колонки и частицы перестают давить друг на друга.

Экспериментальное исследование рассмотренных явлений бы-
ло выполнено при псевдоожижении слоя стальных шариков с
с1=2,5—Зльч и Го=1ООлл« в узкой стеклянной трубке с Рап=28л1Л
(Го — начальная высота слоя в колонке) [6]. В неподвижном слое
из-за давления тяжелых шариков друг на друга в местах сопри-
косновения происходит их деформация. Расчет показывает, что
площадь их соприкосновения составляет примерно 10-5 от площади
поперечного сечения. Если приложить к слою разность потенциа-
лов, то через шарики и места их контактов потечет электрический
ток /, что позволит измерить сопротивление слоя К=У/1. Это со-
противление обратно пропорционально площади соприкосновения,
которая по закону Герца прямо пропорциональна давлению слоя
в степени 2/з [Ю].

При продувании через слой восходящего потока воздуха да-
вление шаров друг на др>га уменьшается и электрическое сопро-
тивление слоя /? возрастает. В момент перехода слоя в псевдоожи-
женное состояние гидравлическое сопротивление потока уравнове-
шивает вес шаров и последние перестают давить друг на друга.
При этом площадь взаимных контактов становится равной нулю,
а сопротивление К возрастает до практически бесконечно большой
величины.
На рис. III. 7 изображена схема проведения описанных выше
опытов [6].

Два полуцилиндрических электрода (с небольшими зазорами
между ними) были расположены на внутренней поверхности

Рис. III. 7. Схема опытов по измерению по-
перечного электрического сопротивления на-
сыпанного слоя стальных шариков, продувае-
мых восходящим воздушным потоком.

трубки на всю высоту засыпанного слоя. Падение напряжения и
ток измеряли вольтметром V и амперметром А.

Рис. 111.8. Зависимость электрического со-
противления слоя стальных шариков, про-
дуваемого воздушным потоком от перепада
давления.

Точки разного типа соответствуют по-
вторным опытам.

Лр, мм рт ст

Потерю напора Др при продувании восходящего потока воз-
духа измеряли манометром, расположенным под решеткой. Рас-
четное давление неподвижного слоя было равно

Арк = Ун^-о = Ут (1 — Со) 1-0 =

= 7,8 Г/см3 • 0,6 • 10 см = 46,8 Г) см2 —35 мм рт. ст.

Как видно из рис. III. 8 при Др —* Др1( действительно /?—*оо.
В момент прекращения тока слой переходит в псевдоожиженное
состояние, которому соответствует критическая скорость ик=
=4 м/сек*.

Для проводящих электрический ток частиц неправильной
формы площадь контакта между зернами должна слабее зависеть
от давления частиц друг на друга. Однако и здесь вблизи точки
перехода слоя в псевдоожиженное состояние наблюдается крутой
рост электрического сопротивления слоя со скоростью потока
[11 —13]. Циборовский и Падеревский таким путем определяли
критическую скорость псевдоожижения слоев из зерен криптола
и спекшеюся кокса с диаметром от 0,08 до 1,4 мм. Расхожде-
ния с данными гидравлических измерений составляли в сред-
нем ±5% [13].

Имеются и другие методы наблюдения потери устойчивости
неподвижной сыпучей среды. Так, тяжелое плотное тело лежит на
поверхности неподвижного слоя, но начинает проваливаться при
его переходе в псевдоожиженное состояние [14]. Резко падает в
этот момент и сила, необходимая для проворачивания мешалки в
слое [15]. Как мы увидим ниже, при псевдоожижении резко воз-
растает теплоотдача от погруженных в слой тел [16].

III. 2. КРИТИЧЕСКАЯ СКОРОСТЬ ПСЕВДООЖИЖЕНИЯ

На рис. III. 9 изображена схематически картина изменения
потери напора Др с ростом скорости и восходящего потока газа
или жидкости [17]. Как указывалось в гл. II, для мелких частиц
диаметра (11 сопротивление прямо пропорционально скорости, а для

Рис. III.9. Потеря напора при продувании вос-
ходящего потока через зернистые слои, со-
стоящие из частиц диаметров:
41 (1) и а2 (42>4!)(2).

крупных частиц (1^(11 сопротивление при больших скоростях
растет примерно пропорционально квадрату скорости. При неко-
торой критической скорости ик потеря напора станет равной «гид-
ростатическому» давлению слоя на поддерживающую решетку, т. е.

Др = УНДО

(III. 21)

Очевидно, что для слоя из более мелких частиц, оказываю-
щего больщее сопротивление потоку, условие (111.21) равенства

* Бенду того, что трубка была очень узкой (Ооп/4=9,3), а слой высоким
(Бо/Оап=35), величина ик получилась большей, чем расчетное значение
2,3 м/сек, определяемое по формуле (111.32).
потери напора весу столба будет достигаться раньше, при мень-
ших скоростях потока, т. е. иК11<ик, г-

При и>и,( слой переходит в качественно другое состояние.
Если бы зерна слоя были скруглены друг с другом в

Рис. III. 10. Зависимость пористости е (1) и ско-
рости в живом сечении и/е (2) от скорости вос-
ходящего потока, пронизывающего неподвижный
и кипящий слой.

(«1111Т — скорость витания).

точках соприкосновения, то с ростом скорости сила давления по-
тока 5Др превысила бы вес слоя й последний, как пробка, протал-

кивался чы через, трубу. ДТПГИескрепленнию СЛОЯ из частиц, сво-
бодно лежащих друг на друге, уже гри и=ик силы трения потока
уравновешивают вес не только всего слоя Ёцёлбм, но и каждого
отдельного зерна [18—23]. Частицы слоя перестают давить друг
и । друга и при дальнейшем увеличении скорости потока начинают

расходиться, увеличивая пористость слоя е.

Обо шачим пористость неподвижного слоя при и^.ик через е0-
Средняя критическая скорость в живом сечении между зернами
будет Нк/со Силы трения, действующие на зерна, зависят от гра-
диента скорости у его поверхности и пропорциональны отношению
и,./г0 к среднему диаметру порового канала между зернами /о.
При и>ик с ростом скорости потока возрастает пористость е и
среднее расстояние между поверхностью зерен I. Для того чтобы
удержать зерна от падения, сила трения, а следовательно, и гра-
диент скорости должны иметь то же значение, что и при крити-
ческой скорости, т. е.

и. /е ик/е0
I ~ ‘а

С0115Г

(III. 22)

Так как I растет с е, то из этих рассуждений следует, что при
п>ик возрастает и скорость в живом сечении, т. е. пористость е
возрастает со скоростью потока и медленней, чем по закону пря-
мой пропорциональности [24]. Имеющееся в работе [22] противо-
положное утверждение обусловлено неправомерным включением в
общую структуру более разреженного участка у верхней пульси-
рующей границы. Примерный ход зависимости е и и/е от и изобра-
жен на рис. III. 10.

Таким образом, при и>ик, слой расширяется так, чтобы
его сопротивление все время оставалось равным весу [25—29],
т. е. △р=сопз1, как это изображено на рис. III. 9. Вследствие
расширения высота слоя Ь возрастает по сравнению с первона-
чальной Ло по соотношению

(1—е)Д = (1 —ео)Г.о (III 23)

Такой слой способен автоматически регулировать свою высоту
[30]. При увеличении Ь и е выше нормального значения, соответ-
ствующего данной величине и, скорость потока в живом сечении
внутри слоя и/е и определяемая ею подъемная сила уменьшаются

Рис. 111.11. Потеря напора в реальном кипящем
слое:
/ — кривая прямого хода; 2— кривая обратного хода.

и слой возвращается в исходное состояние. Противоположная кар-
тина получается при случайном уменьшении Л: подъемная сила
увеличивается и слой расширяется до исходного значения.

Изображенная на рис. III. 9 картина изменения сопротивления
при переходе неподвижного слоя в кипящий является весьма идеа-
лизированной, и на практике наблюдаются различные отклонения
от нее.

1. При первоначальной засыпке в реактор неподвижный слой
может быть слишком уплотнен и его разрушение наступает при Др,
несколько превышающем вес на единицу площади решетки уп1-о-
Как показано на рис. 111.11, после прорыва слоя величина Др
спадает до своего стационарного значения (III. 18) и далее
остается постоянной (кривая /). Если поспе этого начать умень-
шать скорость потока, то переход от кипящего слоя к неподвиж-
ному происходит по кривой 2. Структура неподвижного слоя
остается более рыхлой и его пористость е0 больше, чем вели-
чина еОн при первоначальной укладке. После этого при повторных
переходах от неподвижного слоя к кипящему зависимость Др от и
определяется кривой 2, критическая скорость перехода ик опреде-
ляется также по этой кривой [29, 31—34].

2. Для одного и того же материала условия перехода непод-
вижного слоя в кипящий («псевдоожижение» слоя) или перехода
его во взвешенное состояние [35—38] зависят в некоторой степени
от относительной высоты слоя Ло/Дап- При мапых отношениях
Д)/Дап легко возникают неоднородности в распределении потока
по сечению и преимущественное прохождение потока на отдельных
участках сечения, где сопротивление минимально. На рис. III. 12
показано образование в этом случае «каналов», через которые про-
ходит основная часть потока. На отдельных участках поддержи-
138
ва кущей решетки образуются застойные зоны и суммарное сопро-
тивление слоя оказывается меньше его веса [39—42].

Для высоких слоев при больших отношениях Ь/О существен-
ное значение приобретают свойства сыпучей среды, описанные в
предыдущем разделе, и первоначальный прорыв слоя происходит
при \р>уиЬо. На рис. III. 13 приведены примерные зависимо-
сти Др/10 от величины ЩОаи при псевдоожижении слоя частиц
окиси магния [43].

Рис. III. 12. Каналообразованне в кипящем слое ма-
лой высоты.

3. На условия псевдоожижения оказывают существенное влия-
ние статическое электричество и влажность. В случае гигроско-
пических частиц излишнее увлажнение приводит к их слипанию

Рис. III. 13. Относительная потеря напора в кипящем слое частиц
окиси магния при различных начальных высотах слоя.

Значение /0/Оап: /-0,5; 2-1,0, 3-1,5; 4-2; 5-3; 6-4; 7-5; 3-6.

н агрегированию. Ухудшается при этом и сыпучесть материала,
а переход в псевдоожиженное состояние затрудняется [44—47].
Уже при засыпке зернистого слоя в аппарат при взаимном трении
частиц последние электризуются и покрываются по поверхности
зарядами различного знака. Электризация может возникать и в
кипящем слое при трении движущихся частиц друг о друга и
о стенки аппарата. Благодаря электризации также происходит
слипание и агрегирование частиц. В случае металлических прово-
дящих частиц и металлической неокисленной аппаратуры накопив'
шиеся заряды легко стекают и взаимно нейтрализуются, не созда'
вая затруднений для псевдоожижения. В лабораторных условиях
при испытаниях в прозрачных трубах из стекла или плексиглаза
для частиц из непроводящих веществ (песок, стекло и т. п.) эф-
фекты, вызываемые статическим электричеством, становятся
весьма заметными. Частицы кипящего слоя прилипают к стенкам
реактора и остаются на них. Зонд, опущенный в кипящим слой,
регистрирует высокие потенциалы, достигающие нескольких тысяч
вольт [48—50]. Псевдоожижение затруднено, а образовавшийся ки-
пящий слой весьма неоднороден.

В этих случаях влажность продуваемого воздуха оказывает
благотворное влияние. С повышением влажности увеличивается
электропроводность воздуха и облегчается стекание возникших
статических зарядов. Условия псевдоожижения приближаются
к нормальным, а кипение становится более однородным.

Следует-ащетить, что если слой состоит из частиц размерами
меньше 60—40 мк, то поверхностные Ьзаимодейстьия"~за счет элек-
тризации и поляризационьГх сил весьма интенсивны и в кипящем
слое почти всегда наблюдаются агрегация и неоднородность.

4- "В технологических процессЯГ г ‘КТПТйщим слоем часто при-
меняются полидисперсные слои, состоящие из частиц разных диа-
метров. Естественно, что наиболее мелкие частицы из-за своего
малого веса могут начать выдуваться из слоя при таких скоростях
потока, когда более крупные еще не сдвигаются с места. Характер
псевдоожижения полидисперсных систем поэтому зависит от отно-
шения размеров (диаметров) наиболее крупных и наиболее мел-
ких фракций йМакс/^мин (см. также стр. 158).

С учетом сделанных оговорок основным условием перехода не-
подвижного слоя в псевдоожиженное состояние является равен-
ство градиента сопротивления в слое насыпному весу последнего
[29, 51, 52]. В развернутой форме с учетом поправки на закон Архи-
меда это условие (III. 21) имеет вид

4^ = 8 (Рт — Р) (1 — е0) (П1. 24)

т-0

где рт и р — плотности твердой фазы и среды.

Формально критическую скорость начала псевдоожижения ик
можно найти из пересечения кривой зависимости Др/А0 от и в не-
подвижном слое с горизонтальной линией Лр/1о=Тп&, аналогично
тому, как это изображено на рис. III. 9 или более детально
на рис. III. 11. При обычном расположении индикатора давле-
ния под поддерживающей решеткой он измеряет сумму сопроти-
влений слоя Др и решетки Дрреш- При и > ик первое слагаемое ста-
новится постоянным, но второе продолжает возрастать с увеличе-
нием дутья. На кривой зависимости суммарного сопротивления
ЛрСум=Ар+АРреш от скорости потока при ы=ик, поэтому наблю-
дается не остановка роста, а лишь излом суммарной кривой.

Как указывают некоторые авторы [53—65], при таком сложе-
нии сопротивлений не всегда соблюдается аддитивность. Поэтому
рекомендуется индикатор давления помещать в нижнюю часть
слоя, непосредственно над распределительной решеткой.

В инженерной практике особенно важно уметь заранее оце-
нить, хотя бы по порядку величины, удельный расход газа, не-
обходимый для перевода слоя частиц различного диаметра в псев-
доожиженное состояние. Для этой цели можно использовать
уравнение (III. 24), подставив в него значение сопротивления непо-
движной насадки, рассчитанное по формулам, приведенным в гл. II.

Для мелких частиц, когда эффективный критерий Рейнольдса
Ке, к = 4^—г- меньше единицы, можно использовать фор-
мулу Козени-Кармана (11.53). Тогда

х О - е0)г ия2и^ = (Рт _ р) (1 _

ео

Выделяя в левой части этого равенства критерий Рейнольдса,
преобразуем равенство в следующий вид:

4«к „ 1 8 ( 6 У ₽т — р ео

(1 — е0) 54К V2 \ а0 / р (1 — е0)2

Вводя -1<|)фсК1пв111.п1 критерий Архимеда

д 8 ( б У Рт — Р ео

’ V- \а0/ Р О - е0)2
получаем окончательно

«еэ.к = -^ (Ш. 25)

В случае крупных частиц, когда Кеэ, к>103, величина Ар/Л0
может быть выражена зависимостью типа (II. 74) для сопроти-
вления слоя в области преобладания инерционных сил. Тогда из
(111.24)

Р“к «оС1 — ео) „ , ... .

—----------§---К„ = е (Рт — Р) (1 — «о)

2 е0

Выделяя в левой части этого равенства квадрат эффективного
критерия Рейнольдса, приведем равенство к виду

4ик ]2 32

»ад (1 — е0) ] — 216К„

8 (Рт —Р

V2 \а0) р ’ (1—е0)2

или

Ре»-к — } 27К„ Аг®

(III. 26)
Рассматривая (Ш. 25) и (111.26) как предельные случаи об-
щей зависимости Кеэ, к от Агэ, можно подобрать простейшую ин-
терполяционную формулу в виде

(III. 27)

Для многих материалов, зерна которых имеют округлую или
неправильнее форму, можно ввести замену а0=§1(1а, где под й,,
следует понимать средний диаметр с учетом коэффициента формы
(б/11 = Фс/Я11п), вводимого согласно таблицам II. 5 и 11.8 (стр. 80
и 101). Учитывая, что при беспорядочной загрузке пористость не-
подвижного слоя обычно близка к среднему значению (ер=0,40),
и используя значения констант К и Ки, соответствующиеурЯВйе-
нию Эргуна (11.90), можно привести уравнение (III. 27) к реко-
мендованному [24] еще более простому и универсальному виду:

Кек —

Аг

1400 (-5,22) ~Аг

ь.--

(III 28)

икаа

где Кек = —— и Аг = -^-

РТ~Р
Р

Это уравнение дает возможность заранее оценить величину,
критической скорости псевдоожижения нк с точностью ±30%- Как
видно из уравнения (Ш.28), для его применения достаточно знать
лишь такие основные характеристики потока, как вязкость V и
плотность р, плотность твердых частиц рт и их средний диа-
метр с1а. Учитывая, что величина с?а лишь в очень усредненной
форме характеризует структуру насыпанного слоя, для дальней-
шего уточнения величины ик необходимо провести непосредствен-
ное ее измерение, хотя бы в лабораторных условиях.

На рис. III. 14 изображена зависимость (III. 28) в билогариф-
мических координатах. Для большего удобства использования
этой зависимости построена номограмма [56], приведенная на
рис. III. 15.

В некоторых работах вместо критерия Архимеда используется
величина 4/з Аг. Во многих советских работах вводится так назы-

8 г 4

ваемый критерий Федорова Ре=|/ у Аг, пропорциональный й
[41, 59].

Разделив обе части равенства (III. 28) на величину Ре, можно
привести его к виду

1^ек
Ре

4 Ре2

14004-5,22
при котором определяющий диаметр зерна входит лишь в правую
часть равенства, а в левой сокращается (Ке~с?, Ре~й и Ке/Ре не
зависит от й). Вводя размерные параметры

3/---------

«о=1.24|,

(III. 29)

можно окончательно преобразовать последнее соотношение в вид

:. (У^)2

«о Ч-(^в/^о)а/>

(III. 30)

не содержащий численных коэффициентов, которые теперь введены
непосредственно в размерные параметры (III. 29). Эта зависи-
мость изображена на рис. III. 16 в бнлогарнфмических коорди-
натах.

Полученное равенство (III.30) вполне эквивалентно (III.28).
Из него непосредственно видно, что для маленьких частиц при
(/О<0,1с?о критическая скорость ик про1ЮрционаЛьна и рас-
чет можно вести по упрощенной формуле

и0 2 1

"•< = 44 = — (Рт-Р)— (Ш.31)

(1и 1400 ц

отличающейся от полного выражения (III. 30) не более чем на
3%. В противоположном предельном случае крупных частиц при
Рис. III. 15. Номограмма зависимости Су = / (Аг, е).

«з р РеЗ

Еу — критерий Лященко, Ьу«=—-. — =а'д^_ &Ч*
4/а>1Ойо критическая скорость и„ пропорциональна и рас-
чет ин можно вести по другой упрощенной формуле

('"• 32)

У<70 5,22 ’ р

Для оценки рассчитаем величину <20 при псевдоожижении воз-
духом (р=1,29’10-3 г/см3, у=0,14 см2/сек) кварцевых частиц
(рт = 2,5 г/см3). В этом случае

0,142 см'! се к2
980 см/сек2

1,29 • 10 3 г 'см3

2,5 г/см*

= 0,091 слг = 910 мк

соответствующее значение

и0 = 1,24 1/ 980 см;сек2 • 0,14 см\сек----2,5 г/^3----=

0 V ' 1,29-10-3 г) см*

= 80 см/сек

Из (III. 30) видно, что при с/а=4?о=О,91 мм фактическая ско-
рость псевдоожижения мк=уИо = 4О см!сек.

Ю М. Э. Аэрон, О. М. Тодес

14Б
При псевдоожижении тех же кварцевых частиц водой комнат-
ной температуры (г=0,01 см2/сек\ имеем

а0 = 41,6

*/~ 0,012 см* сек2

V 980 см/сек2

.[.г'С-- = 0,017 см = 170 мк
1,5 г см3

1 5 г 1см3

и0 = 1,24 р 980 см!сек2 • 0,01 си2 сек • г{смъ = & см/сек

Поскольку величина рт входит в обоих случаях под знаком ку-
бического корня, то расчетные величины и0 и й0 Для частиц различ-
ных используемых материалов от силикагеля до магнетита могут
отличаться примерно на ±50% от приведенных.

Ценой преобразования параметров (III 29) в

|/ е0 в Рт —Р
и (1П. 33)

и; = 3,68рЛ^1-ео)^-^-

можно сохранить одну универсальную расчетную зависимость
(III 30) для различных начальных пористостей псевдоожижае-
мого слоя ео=#О,4.

В работах Зенца [5] и некоторых других [60, 61] предлагались
номограммы, близкие к изображенным на рис. III. 16 При этом
в выражении (III. 29), определяющем параметры с!? и и0, появ-
ляются множители, а сами зависимости ии/ий от с1а/(1о строятся
не на основании аналитических выражений, а из использования
некоторых экспериментальных данных для коэффициента сопро-
тивления слоя, отнесенного к одиночной частице. Интервал изме-
нения е0 на номограммах Зенца принят от 0,5 до 1,0, что соответ-
ствует не началу псевдоожижения, а уже расширившемуся кипя-
щему слою.

Явные зависимости (III. 31) и (111.32) позволяют оценить
влияние изменения физических характеристик «ожижающего» по-
тока на критическую скорость псевдоожижения. Для большей
наглядности выпишем соответствующие выражения для критиче-
ских значений весовой скорости газового потока 6к=уик=р§и№:

Рт-Р
лам 1400 ' V

турб = 5 22

(III. 34)

(III. 35)

Из этих соотношений, например, видно, что с ростом давления
и плотности газа для малых зерен (г/„<О,1йо) линейная скорость
ии остается практически неизменной (поскольку для газов р не
зависит от давления), а весовая скорость возрастает Ок~р; для
больших частиц ик — 1/]'р, т. е. убывает, а Ок~]/р, т. е. возра-
стает с давлением.

Аналогичным образом может быть проанализирована зависи-
мость ик от температуры [62—65].

Измерения критической скорости псевдоожижения производи-
лись в большом числе экспериментальных работ. Изучались самые
различные зернистые и дробченые твердые материалы с частицами
разных размеров и формы, применявшиеся в технологических про-
цессах в кипящем слое. Ряд исследований был поставлен с модель-
ными системами преимущественно с узкими фракциями частиц
сферической формы, специально для установления обобщенных за-
висимостей. В качестве псевдоожижающего агента применялся воз-
дух и другие газы при нормальном и повышенном давлении, а так-
же жидкости (чаще всего вода)

В первых исследованиях, преимущественно американских ав-
торов, преобладал эмпирический подход и подбирались формулы,
связывавшие между собой размерные параметры и пригодные по-
этому лишь для тех систем и в тех интервалах, для которых они
были выведены. В дальнейшем стали устанавливаться зависимости
между безразмерными комплексами — критериями подобия, с тем
чтобы эти зависимости могли быть обобщены. Использование усло-
вия (111.24) привело к выводу теоретических формул, конкретный
вид которых зависел от выбора зависимостей для Др/Ао в непод-
вижном слое. В результате в последние годы исследователи, из-
меряющие величину для конкретных систем, как правило, не
пытаются выводить новые формулы, а сопоставляют свои данные
с уже опубликованными закономерностями.

Нам представляется, что предложенные в наших работах яв-
ные зависимости (Ш.27), (Ш.28) и (III.30) величины ик от
определяющих параметров являются наиболее удобными для прак-
тического использования. Для сокращения расчетной работы они
могут быть также представлены в виде соответствующих графиков
и номограмм.

В таблице III. 1 проведено сопоставление опубликованных экс-
периментальных данных по определению критических скоростей
псевдоожижения для различных систем с расчетными данными по
формуле (III. 28).

При оценке этих данных следует иметь в виду некоторую не-
определенность в экспериментальном определении и1ч, особенно
при псевдоожижении газами. Эта неопределенность обусловлена
несколькими причинами.

Во-первых, при первоначальном псевдоожижении засыпанного
в аппарат зернистого слоя он может иметь несколько пониженную
пористость еи1| и соответственно повышенное сопротивление. После
перевода его в псевдоожиженное состояние и последующего пре-
кращения дутья (один или несколько раз) ос< вщнй слой, как пра-
вило, становится несколько более рыхлым, чем первоначальный

Ю* «47
[66—69]. и его пористость ео>еон- При последующих опытах крити-
ческая скорость псевдоожижения ик поэтому будет несколько выше
первоначальной икн (см. рис. III. 11).

Во-вторых, при приведенных выше расчетах мы считали плот-
ность газа р постоянной вдоль всего потока, пронизывающего не-
подвижный слой. На самом деле плотность газа пропорциональна
его давлению р и наличие потери напора Др приводит к тому, что
к верхней части реактора плотность будет снижаться и ее относи-
тельное уменьшение Др/р будет равно \р!р. Для зернистого слоя
высотой в 1 м с насыпной плотностью рт = 1500 кг/л3 к моменту
начала псевдоожижения газом при атмосферном давлении это сни-
жение может достигать 15%. При постоянстве весового расхода
газа 6=§ир вдоль всего реактора это приводит к соответствую-
щему повышению его линейной скорости и и увеличению подъем-
ной силы, действующей на частицы, расположенные в верхней части
колонны. Расчет показывает, что критерий Ре = ш/р/р. остается
на высоте реактора постоянным, а критерий Аг = -^5-р(рг— р)
падает пропорционально снижению плотности. Соответственно
этому для частиц в верхней части колонны критическое значение
Рек пониженно, и они начинают переходить в псевдоожиженное
состояние, в то время как для нижележащих слоев и<.ик и эти
слои еще остаются неподвижными. Таким образом, псевдоожиже-
ние всего слоя в реакторе растягивается на некоторый интервал
скоростей Дик так, что \ик!ик= 1Др/р[= | Др/р|.

В монографии М. Лева [34] было предложено «везде, где на-
чало псевдоожижения не было выявлено или точно определено,
находить пересечение линии давления для неподвижного слоя
Др=/(и) с линией перепада давления в кипящем слое Др=уцТо.
и полученное значение скорости увеличивать на 10%». Сам автор
считает, что это увеличение необходимо, чтобы учесть возможную
склонность совокупности твердых частиц к каналообразованию.

Как указывалось в главе II, сопротивление слоев, составлен
пых из зерен неправильной формы, можно рассчитывать по общим
формулам, если ввести в них поправочный коэффициент формы Ф.
При расчете критической скорости псевдоожижения тогда нужно
учитывать, что чем более неправильную форму имеют частицы и
чем ниже Ф, тем выше обычно начальная пористость неподвижно-
го слоя со. Поскольку в выражение для сопротивления малых
частиц величины Ф и ео входят совместно в виде произведения
Ф2е]

1 _ ё ’то их изменения частично взаимно компенсируются [70],
что позволяет без большой погрешности распространить расчетные
формулы (III. 28) и (III 30) на эти системы.

В сводной табл. III. 1 выделены три основных группы расчет-
ных зависимостей, предложенных для малых значений Аг и Ре
(ламинарная область), больших значений Аг и Ре (турбулентная
область) и для всей области значений этих критериев. Указаны
Таблица III. 1

Зависимости для расчета критической скорости псевдоожижения

сх 8 Литера- Формула и область применения Тип н характеристика псевдоожиженной системы Величина отношения Аг в? или Ке
М ПО 1 тура Отношения: Аг Йе-для ламинарного режима; / Аг/Не — для турбулентного
/ 2 3 4 5 6 7 8 9 [28] [70] [71] (номогра- фирована [73]) [72]* [74] [75] [76] [77] (номогра- фирована [78]) [79] I. Ламинарный ре ж г Ок = 0,005 х ^Р(РТ— Р)ф2ео Х Р(1- ео) Ке < 10 Кек = 0,00073 ^Р^Рт — Р)^ </гФ2^(Рт —Р)Р ЧУ °к 18ц Х рб Х 1+0,5(1— е) Йе <2 „ 8,от^е3 к 35Ф2ц (1 — е) Ке < 40 4 Кек-0.009 ф(1_ео) Аг Ке <35 _ Я^Рт «к- ц Кек = 0,0031 Аг ик = 0.000565 ц Ке < 10 Ок = 0,00125 X ч у ^2(Рт —Р^Р1,1^ Х И м обтекания Песок, уголь, катализатор (</=0,05 0,97 мм); воз- дух, гелий. Колонки с 0= =63,5 и 101,6 мм Карборунд, кокс, окись же- леза, стеклянные шарики (й=0,08 ч-0,66 мм); воз- дух, аргон, углекислый газ, метан и др. Колонка с 0=85,1 мм Теоретический вывод Активированный уголь (й= =3 мм); воздух Стеклянные шарики, сталь- ные шарики, угопь, песок (</=0,154-6 мм); воздух Катализатор (й=0,1-4-6 мм); воздух. Колонка с О= =45 мм Теоретический вывод (моди- фикация уравнения Лева) Карбид кремния, окись алю- миния, двуокись кремния, силикагель (с1=0,088 4-0,249 мм); воздух, гели! . угле- кислый газ, этан. Колонка с 0=50,8 мм 1875 1370 2290 934 323 1770 1600

• Формула получена совместным решением уравнений Жаворонкова и потери напора в ки-
пишем слое.
1 М по пор. I Литера- тура Формула и область применения Тип и характеристика псевдоожиженной системы Величина отношения Аг кгили ГаГ Ке
10 11 12 13 14 15 16 п 18 19 20 21 [80] [81] (номогра- фирована [81]) [82] [83] [63] [84] [85] [86] [62] [87] [88] [89] Рек = 5,44 • 10~4 Аг Ок = 0,00923г/1,82 X у [Р (Рт —Р)]0,94 24 „0,88 Ре <5 о ф’е’ л Квк ” 220(1 —е) Аг ик = 5,1 • 10-4 - (Рт~ р1^ цф ик = 0,00034 -^’6<рт~Р) Ре = 0,0137 Аг (1 — е0) Ре < 15; Аг(1—е0)< 1100 Ре = 5,4 • 10"4 Аг —^— = 0,08 квит = 0,019 ± 0,003 мвит В0<0,3* ик = 0,00127 х ц(1—е) Ре < 10 ик = 2,94 • 10-4 X ^1>7 (Рт—Р) 8 И в'« - к' Ре<2 Стеклянные, свинцовые ша- рики, алюминиевые цилин- дрики, кубики соли, квар- цевый песок; вода, керо- син, воздух, углекислый газ. Колонка с 0=23,1 мм Песок, уголь, катализатор (д=0,05 -е- 0,97 мм); воз- дух, гелий. Колонки с 0=63,5 и 101,6 мм Теоретический вывод Дробь, песок; воздух. Ко- лонка с 0=150 мм Крошка катализатора, кокс (</=0,24-1,0 ми), жид- кость, воздух. Колонка с 0=80 мм Огарок цинкового концентра- та; воздух Песок (</=0,18-5-1,5 ми); воздух Псевдоожижение различных материалов воздухом и водой Катализатор; воздух Силикагель, окись железа, семена; воздух, азо г, кис- лород, водород. Колонка с 0=57 мм 1840 1220 2000 1960 122 1945 237 952 1330 7.14

. в “витР

0 в^(рт-р)
А ПО пор. 1 Литера- тура Формула и область применения Тип и характеристика псевдоожиженной системы Величина отношения Аг НГИЛИ г а; Не
22 [90] Ре — °-194 Аг0'89 К к 1 рт \О,5$6 АГ Катализаторы, силикагель, песок (</=0,34-0,5 леи); воздух при /=204-500° С 160
Н-е )
23 [91] ЦК | пвит _^о.М2[,8,оД]-} Псевдоожижение водой раз- личных частиц. Колонки с И= 11 4-200 мм —
Ке0< 1
24 [92] ик = ад*’ а = 3,77(</рт)2’66 Ь = 0,92 (</рт)0>35 Песок, гематит, пирит (</= =0,1784-0,503 леи); воз- дух. Колонки с /)=33,44 и 46 л<л< —

11. Переходный режим обтекания

25 [95] Ск = 0,903 • 103 (с/рт)123 Порошок железа, песок, кремнезём, катализатор (</=0,064-0,88 леи); воз- дух. Колонка с Р= = 139,7 лои
26 [80. 93] Кек = 0,110 (Аг е5)0,78 См п. 10 —
27 [94] Ке1-82 = 0,065е^+й Аг к =15,3 (е0 —0,35)1,3 15 < Ке < 6000 Антрацит и другие топлива; воздух виды
28 [84] Ке = 0.101 [Аг (1— е0)]°'7М 15 < Ке < 150 См. п. 15 —
29 [86] = 0,08 «вит Песок (</=0,184-1,5 воздух мм); —
30 [62] = 0,022ВЙ'2 «вит 0,3 < Во < 103 См. п. 18 —
111. Турбулентный р ежим обтекания
31 [30] ез Ке1,8=0,081 2-7Р5- Аг (1-€о)0'2 50 < Ке < 5000 Теоретический вывод —
32 [71] (номогра- фирована [73]) Ок = 0,171</Фр|'-Гу X ,, г2Рев См. п. 3 —
Л р(1—е)[1 +0,5 (1-е)] Ке > 2
I М по пор. 1 Литера- тура Формула и область применения Тип и характеристика псевдоожиженной системы Величина отношения Аг кГ или УаГ Ке
172] «'.8 = к 2Ф( V 1—е) А ^\0,8/ 4 См. п. 4 —
Х( Ке > V ) \ Фр 40 |0,3
34 174] Кек = 0,367 X X Ед Аг 0,57 См. п. 5 —
Ф(1 - ео)
70 < Нек < 7000
35 176] Кек = 0,31 Аг0,5 См. п. 7 3.23
36 [41] Кек = 0,095 40 < Ре1'56 * Ре <200 Уголь и другие частицы (д < 3 мм); воздух. Ко- лонка с 0=100 мм 6.84
37 [96] „ 172<о ок = -р-- у ог X Огарок руд цветных метал- лов; воздух
X у р-а
р(14-аО
38 39 [80. 93] [84] Кек = 1,15 (Аг е6)0,5 Кек = 0,512 X Х[Аг(1-Ео)]0-556 150 < Ке < 1000 См. п. 10 См. п. 15 8,7 1,43
40 41 [86] [62] -2^-= 0,1 «вит = 0,09 ± 0,005 Во > 103 Песок (3=2-=-6 жж); воздух См. п, 18 6.1 6,76
42 [97] Кек = 4,75 Ре — 375 Картофель (кубики), горох; воздух —
43 [98] Кек = 0,046 Аг0-587 Уголь (</—0,5-1- Ю жж); воз- дух 7.14
44 [99] К/Кек=1,78 Ке°'84 8* 250 < Кек < 2 -10» Псевдоожижение жидкостью. Колонка с 0=76 мм —

** ш—просвет слоя, рекомендовано |96| а—0,215; Ког—количество газов, образующихся
в печи на 1 и«з поступившего воздуха.

3* Формула не решена явно относительно Век; / —коэффициент гидравлического сопроти-
вления.
1 № по пор. Литера- тура Формула и область применения Тип и характеристика псевдоожиженной системы Величина отношения Аг нГ или Не
45 [89] — —
46 [100] Кек = 0,01 Ре1'98 Зерно; воздух. Колонка с 0=150 мм 9.1
47 [Ю1] Нек = 0,03 Ре1'83 Ре = 40ч-400 Семена подсолнечника (</= = 1,14-5,5 мм), воздух при <=204-100°С. Колонка с 0=120 мм 6.67
48 [Ю2] Кек = 14,5 Аг0-45 2200 < Аг <435 000 Цементный клинкер (</= =5ч-30 леи); воздух 0.0388
49 [ЮЗ] Кек = 0,141 Аг0'5 Теоретический вывод 7.1
50 [42]* Не = 1,61 Аг0'529 Не = 217 4-3848; Аг = 9600-ь 1 900 000 Порошок капролактама (</= =604-370 мм); воздух. Колонка с 0=104 мм 0.45
51 [Ю4] Не = 1,3 Аг0-5 10! < Аг < 6,48 107 Катализатор синтеза мета- нола. Колонка с 0=25 мм 0.77
52 [91] цк _1. Ивит 1 См. п. 23 6,28
еХр{0.157[1б10т^-' Ке> 18 0,823|
53 [Ю5] / О \о,бб и* = в\ьор) Семена хлопчатника; воздух —
54 [106] Пек = 5,8 • 10~5 Ре2’7 Ре = 300 4-500 Бобы какао, миндаль, оре- хи, кешью (</=9,64- 13,9 мм). Колонка с 0=100 мм 55
55 [Ю7] Кек = 0,087 Ре1,8 5 < Ре < 55 Сахарный песок (</=0,2 4-2 мл); воздух 3.82
56 [Ю8] „ П91/ ** ик = 0,2 1/ к V Р Молотый шамот (</=0,54-5 мм); воздух при 204-' 4-1000°С 5,0

* Слои с каналообразованнем.

•* Формула проверена при <1 > 2 мм.
Ветчина отношения
СЬ с Литера- тура Формула и область применения Тип и характеристика псевдоожиженной системы Аг -^или
о с ГаГ
я Ке

IV. Единые зависим 57 [19] ык= ло-л X п Г еоР 11-я х/ ости Теоретический вывод (фор- мула рекомендована при </=0,1 -=-5 лгм) См. п. 7 Теоретический вывод То же Сахар, пшеница, семена, ру- да, шарики (</=0,154-2 лм); вода. Колонки с 0=11,5; 16,5; 27 мм (принято 8о= =0,42) Теоретический вывод Шарики различных материа- лов; вода, воздух 1400 • 5,22 1020 •
Ц1 -е0)к1 л+0,5 х<"' (-*•->) СО Г7С1 0,5
УО 1<и| г- ик = 0,5]/ т 2 1
4- 4,56 ^-а — 67,7 4 1 р Л 55[24] к Аг^ 1100 4-5,22/Аг 55(109] Рг . е3(Рт —Р) хх к р л х[2»О^>+,,75]“ 5/(110] р_ 0,00138 Аг К~ (Аг-]- 19,О)0110 Ке < 39; Аг < 10® Аг вк 1020 4-5,6 Аг0-5 Ке > 39; Аг > 10» «ШИ Ргк-₽- = к Рт _5 Ке
5,6
_с° 150(1—Ео) +1,75 Ке 53 [112] з* С_ = б8 5 Свит

* Числитель относится к ламинарному, а знаменатель к турбулентному режимам.

3* С — коэффициент гидрав инес^рги сопротивления шара.
О. о с о с Литера- тура Формула и область применения Тип и характеристика псевдоожиженной системы Величина отношения Аг -н? или /а7 Не
64 [113] т Ке = о,- 184-1,933 Аг0-4 т = / (Аг) Сферические частицы и ча- стицы неправильной формы —
65 [114] Кек = —27,274- 4- V27,27» з,оз Аг е04'75 — —
66 [Н5] «к _ (10 4- О,275Во) (2504- Д0) (990 -|- 2,85ОВо) (140 4- Вв) Во<6- 10= Теоретический вывод См. п. 18
67 [П6] Ок = ^Х Х[(1-г 0,00057 Ке)0-5 — 1] Теоретический вывод —

V. Специфические системы

68 [Н7]* ** Нек _ Агц 1400 -|- 5.22 Г Аг‘ц
69 [118] »* рг — Аг
“ 17,77 4-4,56 )^Аг
70 [46] «♦ Кек = 0,064 Аг0-57 X
г ( С \е*
4 1 СХР Ц7 — 1ГК)
71 [119] “к
®ВИ1
0,429 -^-4- 0,404 1Т

и+'М'1 .1

л, Ь, Д5 — константы
Аг (14-10 Кп)

1400 4-5,22 Г Аг

72 [120]7*

Кварцевый песок, крупа («/=
=0,163-е-0,456 мм). Колон-
ки с 0=176; 277,5 мм

Свинцовый глет, баритовый
концентрат, двуокись тита-
на, окись цинка, магния,
уголь; воздух. Колонки с
0=1304-300 л,.:

Кубики различных овощей;
воздух. Колонка 150Х
Х150 мм

Стеклянные и свинцовые ша-
рики («/=0,3 4-4,2 мм).

Колонки с 0=14-4-51 мм

Песок, стеклянные шарики
(«/=0,1—0,8 мм)

* Слой в центробежном поле.
«й«Я рт—р

** Агц=—^5-------------(г—радиус, о —угловая скорость).

8» Использовалась мешалка.

4* Менялась влажность частиц.

В* Ц’—влажность.

6* Менялся диаметр колонки.

7* Менялся вакуум в системе.

в* Кп= — критерий Кну «сена, к — средняя длина свободного пробега молекул газа.
№ но пор. ( Литера- тура Формула н область применения Тип и характеристика псевдОожиженнои системы Величина отношения Аг тг Ке
VI. Зависимости для диапазона существ слоя 0 в а н и я
73 [121] -= — 8.21 Аг-1 4- Кек [»+>-]* Теоретический вывод —
1 0,00073 Аг
74 [85] Пек _ То же —
КеВ|1т 5,4-10“4Аг
-6+| %+| Аг
75 [122] Мк 01175 » > —
мвит 01046
1 4-0,000373 Аг0-6
76 [И6] цвит «к СКе » » —
27,83 [(1+0,00057 Ке)°’5-1] С — фактор коррек- ции
VII. Полидисперсны е системы
77 [123] 2 / и \ ®»® 20 < Кес 1,5-103 Частицы полистирола, сопо- лимера, силикагеля, сталь- ные шарики («/=0,064- 4-4 мм); воздух, углекис- лый газ, водород. Колонки с 0 = 404-80 мм —
78 [Ю2] ( ^макс \0,5 т“ — [ а ) — \ “мин / Г От 10.05 = 0,839 [Агмакс-^] Цементный клинкер с диа- метром частиц до 25 мм; воздух —
Кес 1000
Продолжение

Литера-
тура

Формула и область применения

Тип характеристика
псевдоожиженной системы

Величина
отношения
Аг
«г нли

/аГ
Ке

79 [124]

_ ___( ^макс \0'®____

'"к = [-1-----1 =

[0Т 10,025
Агмакс

Ке > 1000

Ке = Го,ОО21 АгХ

Перлиты (4=0,25-=- 5 лш)
воздух. Колонка с И=
=200 мм

(«(эк »=0,917 мм)

20 < Ке < 250

также условия, в которых работал данный автор и интервалы из-
менения определяющих критериев. Там, где это возможно, прове-
дено сопоставление значений величин Аг/Ке и у^Аг/Ке с их пре-
дельными значениями 1400 и 5,22, вытекающими из нашей интер-
поляционной формулы (111.28). Приведены также и отдельные
формулы, установленные лишь для определенных конкретных ма-
териалов.

В отдельную группу в таблице выделены исследования, в ко-
торых учитывалось влияние некоторых дополнительных факторов
на условия псевдоожижения. В левую очередь сюда относится
влияние стенок реактора, проявляющееся при высоких значениях
1/Т)ап и особенно при пониженных значениях /)/«/„ <20. Когда раз-
меры зерен (1 начинают приближаться к диаметру колонки, то ста-
новится возможным образование «мостиков», зацепленных частиц
(особенно при Д/«/<5), затрудняющих переход в псевдоожиженное
состояние. Влияют на начало псевдоожижения и различные непод-
вижные тела (решетки, змеевики), расположенные в зернистом
слое внутри колонки.

Очень трудно количественно оценить влияние влажности слоя
и потока на возможность псевдоожижения. Наличие капиллярных
мостиков влаги между зернами увеличивает сцепление и затруд-
няет псевдоожижение. Для хорошо сорбирующих влагу зерен до
определенного предела влажности поглощенная влага концентри-
руется внутри частиц и не влияет на условия псевдоожижения.
Так, в наших опытах слой из частиц широкопористого стекла с
диаметрами порядка 20 мк прекрасно псевдоожижался сухим воз-
духом, а при продувании влажного воздуха, спустя некоторое
время, начинал комковаться и псевдоожижение прекращалось.
Для очень мелких зерен диаметром ниже 40 мк сильно ска-
зываются молекулярные силы и электризация, приводящие к агре-
гатированию и сильному повышению критической скорости про-
тив расчетной.

Ввиду специфичности этих действий для столь мелких частиц
целесообразно величину ик каждый раз измерять непосредственно
в маленькой лабораторной колонке.

III. 3. ПСЕВДООЖИЖЕНИЕ ПОЛИДИСПЕРСНЫХ СИСТЕМ

Рассмотренные в предыдущем разделе расчетные формулы
для ик базируются в основном на данных, полученных при изуче-
нии слоев, составленных из узких по размерам фракций округлых
частиц. В технологической же практике часто приходится иметь
дело с зернистыми слоями из частиц разной формы, а в ряде слу-
чаев и с широко полидисперсными системами [56, 125, 126]. По
мере внедрения прогрессивною метоца кипящего слоя в разные
области техники число таких более сложных систем, даже со сме-
сями зерен разных материалов и плотностей [127, 128], непрерывно
возрастает.

Из определения Кеэ и Агэ видно, что геометрические характе-
ристики зерен входят в закоп сопротивления и условия псевдо-
ожижения (III 24) через суммарную поверхность всех зерен в еди-
нице объема слоя а=а0(1—е0). Если насыпанный слой состоит из
фракций с различными размерами и удельными поверхностями
зерен ао(---при данной средней пористости, то величина а

равна

а = 2 (1 — ео) = (1 — Ео) У = (1 — «о) У. (ПТ. 36)

I I

Здесь — относительный объем, занимаемый ьой фракцией,
3^ = 1/,— соответствующая относительная весовая доля этой фрак-
ции в общей массе всех зерен.

Поскольку ао/ — 1/с?/, то для полидисперсных систем можно
рассчитывать сопротивление неподвижного слоя, ввотя эффектив-
ный диаметр по формуле

(111.37)

Этой величиной й/, как показывают опытные данные, можно
пользоваться для расчета критической скорости псевдоожижения
по соотношению (111.30). Однако подобный путь пригоден лишь
пока отношение крайних размеров ^макс/^мин не станет слишком
большим. На рис. III. 17 приведен случай очень больших отноше-
ний б/маьс/^мш- Катализатор окисления нанесен на дробленный
силикагель В результате дробления основная масса частиц
находится в пределах диаметров </ = 75 250 мк, а 30% мелочи
представляет собой широкополидисперсную смесь с размером
с1 75-н2 мк.

Следует заметить, что «к=0,67 см/сек соответствует скорости
витания частичек данной плотности с диаметром </=15 мк. Сле-
довательно, при этой скорости дутья пыль с размерами частиц
</<15 мк, вышедшая на поверхность слоя, должна подхватываться
восходящим потоком и выноситься им из реакционной колонки на-
ружу. Возникает вопрос, почему же вся эта пыль не начинает

Рис. 111.17. Кривые псевдоожижения
очень полидисперсного катализатора
окисленья:

О и А — повторные опыты при затру же
00 г, X и 0 —то же, при загрузке 250 г.

выдуваться из полидисперсного слоя при скорости дутья и лишь
немного меньше чем и,,?

Аналогичная проблема возникала еще при изучении условий
потери устойчивости грунтов при фильтрации через них воды. Этим
вопросам, играющим важную роль в строительстве плотин, по-
священо большое количество исследований и специальная моно-
। рафия В. С. Истоминой [129] Вопросу разжижения песчаных грун-
юв^поп динамических нагрузках посвящена монография П. Л. Ива-
нова ИЗО].

В динамике грунтов различают два основных типа потери
устойч!___I- “11' ОЩЦ — выпор й суффозию. Выпор

представляет собой потерю устойчивости всего фильтрующего уча-
стка в целом и соответствует переходу неподвижного слоя в
псевдоожиженное состояние, разобранному выше. (Суффозией в
। и '{ротехпике называют явление выноса фильтрационным потоком
п । ...лши грунта наиболее~м^Лкйх частиц, в то_дпемя как "более
крупные частицы остаются на своих местах.

Очевидно, что размер_ могущих быть вынесеццымц^из грунта
частиц определяется минимальными просветами пор, имеющимися
в грунте_ </п В^свою очередь" величина </п зависит не только от
среднего размера зерен, но и от степени неоднородности их
распределения по размерам. Характеризуя это распределение про-
центной весовой долей частиц, имеющих данный размер с!с и ниже,
в динамике грунтов принято отмечать на кривой О=((4) несколько
характерных точек, как это показано на рис. III. 18. Основной

Рис. 1П. 18. Интегральные кривые рас-
пределения зерен по размерам О = / (Л)
и их характерные точки:
/ — широкая фракция (11 = </6[|/</|о> 1); 2— узкая
фракция (ч=<*в0^10— О-

характеристикой зернистого слоя (грунта) является средний раз-
мер //к. Степень же неоднородности характеризуется отношением

»] — ^во/^ю

(III. 38)

Для однородного слоя 4с=соп51, т. е. с?ю=Лт=<1т=а и т] = 1.
В неоднородных грунтах величина г] может достигать значений
порядка 15—20. При плотной укладке одинаковых шаров относи-
тельный минимальный ди^мРгр“пор <473=11, Г54 [Ь1]. При макси-
мально рыхлой укладке шаров в кубическую решетку (е=0,476)

Рис. III. 19. Зависимость отношения диа-
метра пор к среднему диаметру йп1Лъа от
коэффициента неоднородности п = ^во/^ю
для грунтов:

О—гравелистые и галечниковые материалы; △ — ще-
бенистые и гравелисто-щебенистые материалы;

Д —точки, вычисленные по формуле

а —0,44 4

л 1 —е »

Пунктир —усредненная кривая.

4и/4=0,42. Для крупнозернистых песков с 4м=2-4-25 мм и сте-
пенью неоднородности т] = 1,6=20. В. С. Истоминой [129] была
поставлена серия исследований по определению минимальных
диаметров пор. На слой грунта высотой 5 см насьщались узкие
фракции мелких песков и величина 4П отождествлялась ео средним
диаметром той фракции, которая при встряхивании проникала в
верхний слогГкрупнозернистого песка.

Результаты этих измерений изображены на рис. III. 19. При
большом разбросе и плохой воспроизводимости данных средняя
линия показывает естественную тенденцию снижения относитель-
ного диаметра пор с?иЛ?50 с ростом степени неоднородности системы.
Опыты с более высокими слоями грунта порядка 20 см показали,
что частички с диаметром не проходят насквозь а застревают
в порах, образуя свЬеббртзндщ 1сводикй»7 подобна ь>йыч*юц_,сыпу-
рстием [4] (рис. III. 20). Для того чтобы мелкие

частички могли проходить сквозь грунт, не застревая в порах, их
диаметр с/с должен удовлетворять соотношению б/с~*/2^п- Так, уже
при степени неоднородности т]=5 величина с?п«=О,2с/5о, 4/с~0,1с?5о,

цаплей.

Рис. III. 20. Схема образования „своцика* из
мелких частиц в порах между крупными.

т. е. могут, выноситься фильтрующим потоком лишь частички, раз-
мер которых в 10 раз ниже среднёГОТ"Д?ГЯ~более неоднородных
слоев при т)= 1(Гсоответственно м'огут выноситься частички, размер
которых в 25 раз ниже среднего.

С другой стороны, с ростом степени неоднородности по разме-
рам, диаметр зерен с?э должен стать меньше, чем (1м- По данным
В. С. Истоминой, можно примерно оценить, что при т]=5,
с/э«0,55б/и, а при т]= Ю с?» = 0,32г/50.

При течении в области преобладания сил вязкости из выра-
жения (Ш.ЗО) критическая скорость псевдоожижения всего слоя
в целом («выпора») должна равняться

( а9\* 1 Рт — Р

Ик“0 — “Йбо х~' Р

и при т] = 10 составлять примерно

0.09 5^0 Рт —Р
“ = 1400 ’ V р

При средней пористости
каналах составляет

ео~О,4О скорость потока в поровых

ик_ 0,09 рт-р 4 Рт~Р

е0 0.4-1Ю0' V ’ р ’ V • р

(III. 39)

(III. 40)

(III. 41)

Мелкие частицы с 4/с=1/25^5п требуют для своего подъема в
свободном потоке скорости последнего равной скорости витания

1 Рт — Р

иит. В соответствии с (11.28) ДВ11Т = ^-- —----------й—•

11 М. Э. Аэров, О. М. Тодес

161
При стесненном движении частицы диаметра б/с в цилиндриче-
ском канале вдвое большего диаметра необходимая скорость вы-
носящего потока снижается до [131]

. _ 1 рт—р_ 1 1 рт—р

“вит — 100 ’ V ’ р — 100 625 ' V р

= 1,6 ю-5 -^2. • Рт~р
V Р

Приведенные оценки показывают, что к моменту перехода
полидисперсного слоя со степенью неоднородности т] = 10 в псевдо-
ожиженное состояние скорость потока в порах примерно в 10 раз
выше скорости, необходимой для выноса из пор пыли с с1с = '/25^50-
Если подобная пыль в слое присутствует в сколько-нибудь замет-
ном количестве, то она начнет выдуваться раньше, чем весь слой
в целом «закипит». Величина ик/е. при этом достаточна, чтобы под-
нять и в 2—3 раза более крупные частицы. Однако они не смогут
пройти через узкие места поровых каналов слоя и заклинятся там,
образуя «сводики».

Приведенные в монографии В. С. Истоминой многочисленные
данные измерений устойчивости разнородных грунтов показали,
что при т!<10 суффозия практически не наблюдается и слой
в своей массе переходит в псевдоожиженное состояние без выду-
вания мелочи. В противоположность этому при т]>20 идет в основ-
ном суффоУия, а основной насыпанный слой остается неподвиж-
ным. По своей структуре такой резко неоднородный слой может
с достаточным приближением рассматриваться"Дппг Г есь «скелета»
из крупных частиц с мелкозернистым’ «наполнителем».

При каталитическом'крекинге в кипящем слое мнкросфериче-
ского катализатора степень неоднородности ц обычно не очень
велика и весь слой закипает как целое. В других областях химиче-
ской технологии, например, при обжиге руд в кипящем слое и др.,
приходится зачастую иметь дело с естественными и дроблеными
широко полидисперсными материалами. Кроме того, при длитель-
ной работе данной порции зернистого материала в кипящем слое
происходит частичное истирание зерен и образование мелкой пыли.
Как правило, все же такие слои при запуске установки псевдоожи-
жаются как единое целое в соответствии с расчетными формулами
(III. 30), (III.34) и (111.35).

Выдувание мелочи в этом случае начинается после псевдо-
ожижения при и>ик, когда частицы слоя несколько разойдутся
друг от друга и самая мелкая пыль начинает проходить через
расширившиеся поры, а движение частиц в кипящем слое препят-
ствует их заклиниванию и образованию «сводиков». Вследствие
этого выдувания эффективный диаметр оставшегося слоя д.а повы-
сится и для его поддержания в кипящем состоянии необходимо
будет соответственно повысить скорость потока и.
В гл. II при рассмотрении течения газа через неподвижный
зернистый слой было показано, что оба подхода к гидродинамике
течения — с точки зрения внешней задачи (обтекание зерен) и
с точки зрения внутренней задачи (течение в порах) — приводят к
одинаковым выражениям для закона сопротивления. В работах
II Б. Кондукова с сотрудниками [123, 132] проводится идея, что
для полидисперсных систем, в которых возможны явления, анало-
гичные суффозии, модель внешней задачи более соответствует дей-
ствительности, чем внутренняя задача, и поэтому псевдоожижение
таких систем не может характеризоваться только одной критиче-
ской скоростью ик. Следует отметить, что подвижность мелочи

>’ис. 111.21. Псевдоожижение полиди-
сисрсной смеси.

в порах между более крупными частицами делает течение неста-
ционарным, с какой точки зрения (внешняя илй ййутрб~йЯяя 5а-
дача) мы о"ы его ни рассматривали. Степень же подвижности и
доля могущих перемещаться частиц действительно зависят от всего
распределения частиц по размерам. Поэтому положение Н. Б. Кон-
дукова об отсутствии подобия режимов течения через моно- и по-
лидисперсные слои справедливо.

Более того, не будут подобными между собой и полидисперс-
пые слои с различными типами кривых распределения частиц по
размерам, например, с резко отличной степенью неоднородности.

Для полидисперсных систем Н. Б. Кондуков считает характер-
ным наличие переходной области между режимами фильтрации
и псевдоожижения. На рис. III. 21 показана примерная зависи-
мость Др от и в этом случае. При некоторой скорости и—ип
начинается потеря устойчивости слоя и движение мелочи (ско-
рость внутреннего взвешивания по терминологии В Н. Петрова
[113]). Полное псевдоожижение всего слоя и постоянство Др = сопз(
наступает при более высокой скорости фильтрации ик>иа. В пере-
ходной области иа<и<ик все большая доля частиц взвешивается
и сопротивление слоя медленно возрастает ^р~ип (п~0,1 ч-0,2).
Подтверждение этих положений было получено в опытах с искус-
ственными бидисперсными слоями.

К явлениям., обусловлен!!™.. различием в размерах частиц
(полидисперсность), примыкают и те случаи, когда зернистый слой
состоит из частиц различного материала и плотности. Так, при
использовании кипящего слоя для обогащения полезных ископае-
мых в тяжелых средах [127] приходится для получения нужного
среднего удельного веса у„ применять смеси зерен различного ма-
териала и плотности. Для бинарной смеси зерен с плотностями р'
и р" диаметры компонент <!' и с?" должны быть такими, чтобы
критические скорости их псевдоожижения бы пи одинаковы
(«'= = //''), тогда из (III. 30) вытекает соотношение

Если частицы суспензоида малы {Л'и (1" <й?0), то из
(III 29) получаем условие »

(-^)2=У- Р<А (П1.43)

эквивалентное так называемому условию равнопадаемости [133]
мелких зерен.

III. 4. РАСШИРЕНИЕ И ПРЕДЕЛЫ СУЩЕСТВОВАНИЯ
КИПЯЩЕГО СЛОЯ

При скорости потока и, превышающей критическую скорость
псевдоожижения ик, кипящий слой начинает расширяться и его
пористость е возрастает по сравнению с первоначальной со- Одно-
временно растет и высота слоя Ь. Общий вес слоя на единицу
площади будет оставаться постоянным

В (Рт — Р) Ь (1 — е) = § (рт — Р) (1 — е0) (III. 44)

и равным полной потере Ар.

Уравнение (III. 44) связывает расширение кипящего слоя Ь/Ьо
с его пористостью е. Однако из него нельзя определить, как дол-
жны изменяться е и Ь с ростом скорости потока и. Установление
зависимости в от и в этом случае связано со значительными прин-
ципиальными трудностями.

Вызывает возражения даже естественная попытка подойти
к анализу течения в кипящем слое с тех же позиций, что и в слу-
чае течения через неподвижный слой с той же самой пористостью
и тем же эквивалентным диаметром частиц. Для большей ясности
рассмотрим предельный случай течения в области преобладания
сил вязкости.

1. При теоретическом анализе этого слоя в разделе 11.2 была
разобрана капиллярная модель, течение жидкости рассматривалось
аналогично ее движению в пучке извилистых капилляров со значе-
ниями а и в такими же, как в данном неподвижном слое. Сопро-
тивление одиночного капилляра рассчитывалось по закону Пуа-
зейля, выведенному в предположении установившегося параболли-
ческого распределения скоростей по сечению. Полученное таким
путем соотношение (II. 48) и вытекающая из него формула Ко-
зеии— Кармана (11.53) хорошо подтверждаются на опыте, хотя
очевидно, что пронизывающие зернистый слой «капилляры» сооб-
щаются между собой, не имеют постоянного сечения и поэтому
профиль скоростей в них должен существенно отличаться от пуа-
зейлевского. Некоторым оправданием приемлемости данного под-
хода является практическая независимость константы Ко от формы
сечения капилляра (см. стр. 45). Кроме того, прямые опыты [134,
135] показали, что для сечений сложной формы и при плавном и
повторяющемся изменении сечения вдоль капилляра (винтовая по-
верхность, бочкообразные расширения и сужения сечения) в лами-
нарной области продолжает сохраняться линейный закон сопроти-
вления с коэффициентом Ко практически тем же, что и для круглого
сечения, если вести расчет на средний гидравлический диаметр
капилляра. Нелинейная зависимость сопротивления от скорости на-
блюдается лишь на участке резкого изменения сечения [136].

Таким образом, применимость закона Козени — Кармана
(П.53) к зернистому слою оказывается связанной с постоянством
распределения скоростей в любом сечении зернистого слоя со вре-
менем, т. е. со стационарностью течения. Плавное изменение про-
филя скоростей в пространстве вдоль потока не нарушает справед-
ливости закона сопротивления (11.53).

2. Иную картину следует ожидать при течении потока сквозь
кипящий слой. В этом случае течение принципиально не может
быть стационарным. Частицы слоя обладают подвижностью, а
сила трения, действующая на зерно, лишь в среднем за длитель-
ный промежуток времени равна его весу. В каждый же данный
момент равновесие отсутствует, что вьвывает интенсивное движе-
ние и перемешивание частиц. Непрерывное изменение взаимного
распопож- пя соседних зерен и конфигурации живого сечения ме-
жду ними в каждом участке слоя делает поток нестационарным
и непрерывно изменяет местный профиль скоростей. Эти изменения
скорости в свою очередь изменяют силы трения, действующие на
зерна слоя, и характер движения последних в данном месте.

Поэтому зависимость сопротивления Др/1 от средней скорости
потока и и средней пористости е в кипящем слое должна быть
вследствие нестационарное™ потока иной, чем в неподвижном.
Этот общий вывод подтверждается на опыте.

3. Действительно, если подставить в соотношение (III.44)
выражение (11.53) для сопротивления Кр/Ь при ламинарном те-
чении через неподвижный слой той же пористости е, то получим

г(Рт —Р) (1 — «)=

НЛП

«е

е» ^2(Рт —р)
2К(1—е) 18ц

Ф(Ч«вит

(III. 45)

1ДС

^а2 (рт—р)

-——— есть скорость витания одиночной частицы,
Опыт показывает, что при том же самом значении е скорость
потока Цц|Щ, необходимая для того же самого расширения кипя-
щего слоя, всегда превышает величину ие. Эю обстоятельство
можно трактовать по-разному. М. Лева в своих работах и моно-
графии [34] придерживается мнения, что при одинаковом е силы
трения между потоком и частицами должны быть одинаковы и в
неподвижном и в кипящем слое. Однако в кипящем слое часть
энергии потока должна дополнительно расходоваться на поддер-
жание кинетической энергии движения частиц и компенсацию
потерь на трение их друг об друга. Эти дополнительные потери
обусловливают необходимый избыток скорости икип — ие. Исходя
из этих представлений, М. Лева предложил ввести величину

(111.45')
мкип

характеризующею «эффективность псевдоожижения» и измеряю-
щую интенсивность пульсационных движений твердых частиц в
кипящем слое.

Такая точка зрения представляется физически несостоятель-
ной, так как не следует смешивать изменения энергии, происходя-
щие в процессе образования кипящего слоя и связанные с одно-
кратной затратой работы, с непрерывными затратами энер-
гии на трение в стационарном кипящем слое. Такое смешение
делает М. Лева [34] и некоторые другие [137], когда утверждают,
что энергия, необходимая для поддержания движения частиц,
должна обеспечиваться за счет затраты потенциальной энергии
слоя, т. е. понижения уровня и центра тяжести кипящего слоя и
соответствующего уменьшения пористости е, по сравнению с не-
подвижным слоем при той же скорости потока и. Очевидно, что
после начального понижения уровня однократное изменение потен-
циальной энергии прекратится и не сможет компенсировать не-
прерывную затрату энергии на трение частиц.

Реальная причина различия ик и ие была установлена нами
в работе [138]. Для раздвинутого слоя неподвижных частиц (на-
пример, укрепленных на тонких проволочках) средняя пористость
во всех участках реактора одинакова е=е. Для такой системы
в соответствии с (III. 45)

«е=ивитФ(Е) (III. 46)

В кипящем слое локальная пористость пульсирует около этой
средней величины е

ыкнп = ивитФ (Е) (Ш- 47)

где Ф(е)=#Ф(е), т. е. среднее значение функции Ф не равно ее
величине при среднем значении аргумента. Как показано в работе
[138], благодаря нелинейности зависимости Ф(е) увеличение пори-
стости на величину бе в одном месте должно повышать проницае-
мость слоя сильнее, чем одинаковое снижение ее в другом месте
( бе). В результате Ф(е)>Ф(й) и йКШ1>ие, в соответствии с
опытными данными.

Есть также основания предполагать, что благодаря массовым
пульсационным движениям групп соседних частиц каналы между
ними носят более упорядоченный характер. Приведенные же в
разделе II. 7 некоторые сравнительные данные показывают, что
при одинаковом е и и сопротивление упорядоченных и беспорядоч-
ных структур может быть существенно различным.

Следовательно, введенная М. Лева характеристика эффектив-
ности псевдоожижения (111.45') должна в какой-то степени изме-
рять степень отличия структуры и интенсивности движения частиц
и кипящем слое от неподвижного. Однако величина Е не является
непосредственной мерой кинетической энергии пульсационных дви-
жений.

Измерение расширения слоя из однородных сфер или округ-
лых частиц, псевдоожижаемого потоком жидкости, проводилось
рядом исследователей. Все авторы отмечают спокойный (рагНси-
1а1е), как правило, характер кипения и наличие четкой верхней
1раницы кипящего слоя. Закон расширения слоя, т. е. зависимость
е от и, наблюдали в неподвижном и движущемся как целое кипя-
щем слое, а также при оседании (стесненном падении) суспензий.

При некоторой скорости потока ив подъемная сила, действую-
щая на отдельное свободное зерно, станет равной его весу. Нали-
чие соседних зерен приводит тогда к повышению скорости в живом
сечении до значения иа1е и превышению подъемной силы над ве-
сом. Тем самым при и=ип становится невозможным стационарный
кипящий слой с пористостью меньше единицы. Величина ип яв-
ляется предельной скоростью, при которой кипящий слой разру-
шается и все его зерна улетают в трубу.

В силу относительности движения одиночное зерно будет па-
дать в безграничной неподвижной жидкости с той же установив-
шейся скоростью иа. Эту скорость называют скоростью витания
частицы нШ1Т. Таким образом

ип = «вит (Ш- 48)

н кипящий слой существует лишь в пределах скоростей потока от
критической до предельной [30]

ик<и< ивит (III. 49)

На рис. III. 22 показано, как в этом интервале скоростей про-
исходит расширение кипящего слоя: при и=ик е = е0 и Ь = Ь0, а при
и - чпт е,— 1 и Ь -> оо.

Для сферических частиц скорость витания иВ11Т может быть
определена из универсальных графиков Релея [139] или
П. В. Лященко [133]. Для приближенного определения щШт нами
была предложена простая интерполяционная формула [140]

Ке=------АГ (111.50)

184-0,6 V Аг

Здесь критерий Архимеда Аг = • Рт -р характеризует

свойства частиц (диаметр й, плотность рт, ускорение силы тяже-
сти и потока (плотность р, кинематическая вязкость у). Рассчи-
тав его величину, можно согласно (III. 50) найти значение критерия

Рис. 111.22. Расширение и пределы суще-
ствования кипящего слоя.

Рейнольдса Ке = ивитс//у и тем самым искомую скорость вита-
ния «ПИТ-

При малых значениях критерия Архимеда (Аг< 1)

Кеж-^Аг; —(рт — р) = Злфм (111.51)

т. е. сила сопротивления определяется по закону Стокса для ла-
минарного обтекания.

При больших значениях критерия Архимеда (Аг>106)

Ке ~ ДЦП: ИГ 8 (рт - р) = О’188?"2*2 <1П- 52>

т. е. сила сопротивления определяется по закону Ньютона для тур-
булентного обтекания.

Если диаметр частиц с? не пренебрежимо мал по сравнению
с диаметром аппарата Оап, при определении предельной скорости
следует ввести поправку на стесненность движения одиночной ча-
стицы в трубе. Для этого в первом приближении следует в фор-
муле (111.50) заменить критерий Архимеда Аг на обобщенную
величину Аг* = Аг(1 —[131, 141].

Изображенная на рис. III. 22 монотонная зависимость высоты Ь
расширяющегося кипящего слоя от скорости потока и предпола- 168

168
гнет наличие четкой верхней границы и одинаковую пористость е
в различных участках слоя. Такое «спокойное» кипение осуще-
ствляется далеко не всегда. Пульсационные потоки групп частиц
и проскакивающие «пузыри» непрерывно нарушают однородность
кипящего слоя.

Если плотность потока р по порядку величины сравнима с
плотностью частиц рт (при псевдоожижении слоя твердых частиц
восходящим потоком воды или другой жидкости), то большая
инерция потока сглаживает пульсации. В таких системах удается

Рис. III. 23. Поршневой режим кипения высокого слоя.

добиться спокойного кипения во всем интервале скоростей (111.49),
в котором существует кипящий слой.

Иная картина наблюдается при псевдоожижении слоя твер-
дых частиц потоком воздуха или другого газа. Из-за большой плот-
ности и инерции твердой фазы по сравнению с газом массовые
потоки частиц создают значительные местные пульсации пористо-
сти и плотности слоя. Обычно уже при 10—20% расширении слоя
эти пульсации становятся столь значительными, что через слой
начинают проскакивать отдельные пузыри, а над верхней границей
слоя образовываются «фонтаны» зерен. В зависимости от диаметра
частиц и относительной высоты исходного слоя ЬоДЛ-ш меняются
частота возникновения и размеры пузырей — вплоть до образова-
ния сплошных газовых «поршпей»,заполняющнх все сечение трубы
(рис. III. 23).

Однородное кипение в потоке газа осуществляется лишь в на-
чальном интервале небольших расширений до некоторого значения
пористости еМ|Ш>е0. При е>еМ1ш= (1,1-И,2) е0 наблюдается бурно
«клокочущий» слой, верхняя граница которого непрерывно дефор-
мируется и пульсирует вдоль реактора. При очень больших рас-
ширениях слоя и низких объемных концентрациях твердой фазы
л~(1—е)^ 1 скорости пульсаций частиц и средней плотности
слоя снижаются, так что, начиная с некоторого значения емакс<1.
кипящий слой становится опять более однородным.
По опытам Г. П. Сеченова [142, 143], при псевдоожижении га-
зом, находящимся под большим давлением, благодаря повышению
плотности потока кипящий слой становится более однородным и
интервал емин<е<емакс. в котором наблюдается клокочущий слой,
сужается. На рис. 111.24 приведена примерная зависимость интер-
вала существования резко неоднородного кипящего слоя от отно-
шения плотности частиц и потока рт/р- Как указывает Зенц [144],
с увеличением диаметра частиц д. (кривая 2 рис. 111.24) интервал
осуществления «клокочущего» режима расширяется и для круп-
ных частиц этот режим легко возникает даже при псевдоожиже-
нии жидкостью (рт/р*®!).

Рис. III. 24. Пределы существования устой-
чивого кипящего слоя.
/ —е/|; 2 — ^2

Проведем предварительный анализ задачи, поставленной для
нахождения закона расширения слоя; используем для этого метод
теории подобия. Задаваемыми величинами будем считать:

диаметр сфер

объемную концентрацию суспензии о или пористость кипя-
щего слоя е = 1 — о;

ускорение действующего на частицы поля земного тяготе-
ния §•,
плотность частиц рт, плотность потока р;

кинематическую вязкость жидкости V.

Из 6 величин

е, (I, в, V, рт и р (111.53)

при трех независимых единицах измерений (г, см, сек) можно со-
ставить 3 безразмерных определяющих критерия. Первым является
сама безразмерная пористость е, вторым — критерий Галилея

Оа = ^- (Ш.54)

и третьим — симплекс (рт — р)р, т. е. отношение плотности частиц,
с поправкой на закон Архимеда, к плотности потока.

Более детальный анализ стесненного падения [131, 140, 141],
базирующийся на составлении дифференциальных уравнений дви-
жения жидкости, граничных условий на поверхности сфер и требо-
вании, чтобы сила сопротивления, действующая на зерно, в сред-
нем равнялась его весу, показывает, что критерий Галилея и сим-
плекс (рт — р)р должны входить лишь в виде их произведения

Оа Рт~~р. = . Рт~р = Аг (III. 55)

р V2 р

носящего наименование критерия Архимеда.

Определяемым параметром является скорость оседания сус-
пензии V или равная ей скорость восходящего потока и, поддер-
живающая данное расширение слоя. Вторым определяемым пара-
метром должна быть средняя (квадратичная или абсолютная)
скорость возникающих пульсационных движений частиц о *. Ком-
бинируя их с параметрами (111.53), получаем соответствующие
безразмерные критерии Рейнольдса

Ке = — и Ке*= — (Ш.бв'

V V

являющиеся определяемыми критериями данной задачи.

Приведенные рассуждения показывают, что искомый закон
расширения слоя может быть записан в форме зависимости опре-
деляемого критерия Ке от двух определяющих — е и Аг

Ке = ((е, Аг) (111.57)

Вид неизвестной функции / должен быть усыновлен на опыте.

В зависимости от того, какая конкретная задача ставится и
какой из параметров системы подлежит в данном случае опреде-
лению расчетом, уравнение (111.57) может быть решенным отно-
сительно любого из критериев — Аг или е — как функция от
остальных двух критериев. Возможно и решение (111.57) относи-
тельно любых иных комбинаций критериев. Так, критерии Ке и Аг
можно заменить на Ке/КАг и ]/Аг, как это было проведено
п разделе III. 2, когда понадобилось критерий, содержащий ско-
рость, отделить от критерия, содержащего диаметр частиц.

Что касается характеризующего интенсивность пульсаций кри-
терия Ке*, то из опыта также следует установить его зависимость
от е и Аг. Учитывая соотношение (III. 57), можно искать зависи-
мость Ке* от любой другой пары независимых критериев, на-
пример

Ке* = ((Аг, Ке) (111.58)

Измерения расширения кипящих слоев сферических частиц
и оседания суспензий были проведены в достаточно широких
ни сервалах изменения параметров и критериев Ке, Аг и е. Об-
работка этих данных для установления явного вида зависимости
(111.57) наталкивается на ряд затруднений, в первую очередь
пязанных с тем, что надо выразить эмпирическую зависимость от
двух переменных. Отказ от попыток описания этой зависимое!и
аналитическими формулами и оставление ее в виде эмпирической
таблицы с двумя входами весьма неудобно, поскольку критерий Ке,
а в особенности Аг, могут изменяться на много порядков. Кроме
того, данные различных авторов во взаимно перекрывающих обла-
стях изменения параметров не вполне идентичны. Эти различия
связаны как с наличием определенных погрешностей измерений,
так и с влиянием целого ряда дополнительных факторов. Наибо-
лее важным из этих факторов является то, что многие авторы
проводили измерения в относительно узких трубках и на законе
расширения слоя сказывалось влияние дополнительного пара-
метра й/Дап. Этот дополнительный эффект ие должен существен-
но сказываться при сЦОап < 0,05. Однако в отдельных измере-
ниях [67] достигались значительно более высокие отношения — до
г//7)ап~0,5.

Довольно сложен и путь подбора аналитического выражения
для эмпирической зависимости (III. 57). Увеличение точности
здесь всегда связано со значительным усложнением формы подби-
раемого уравнения. Подбор же максимально простого уравнения
неизбежно связан с отказом от точного описания всех деталей хода
эмпирических кривых. При этом, естественно, следует искать золо-
тую середину.

Поясним идею подобного подхода на примере предложенных
нами интерполяционных зависимостей для предельных случаев
уравнения (111.57), соответствующих значениям е=1 (свободное
падение или витание частицы) и е=е0 (неподвижный насыпанный
слой на границе перехода в псевдоожиженное состояние при кри-
тической скорости потока ик). В первом случае вместо точной эм-
пирической кривой Релея была предложена приближенная зави-
симость [140]

Кев = / (Аг,

1) =

Аг

18 4-0,61/Аг

(III. 59)

Для критической скорости псевдоожижения, считая среднюю
пористость беспорядочно насыпанного слоя шаров ео=О,4, подо-
брана [24] аналогичного вида интерполяционная зависимость

йек = /(Аг, е0) =---—----— (Ш.60)

14004-5,22/Аг

Вывод этой зависимости приведен в разделе III. 2 [соотноше-
ние (III. 28)]. Он базировался на законах сопротивления непо-
движного зернистого слоя в комбинации с равенством (111.24).
Как показано в гл. II, эти законы сопротивления получаются прак-
тически тождественными и из капиллярной модели, и из модели
зернистого слоя как ансамбля шаров. Очевидно, что при выводе
второй предельной зависимости (111.59) капиллярная модель со-
вершенно непригодна. Для анализа зависимости /(Аг, е) в области
промежуточных значений е также следует исходить не из капил-
лярной модели, а из модели ансамбля взаимодействующих шаров.
Поэтому, как правило, все исследователи, занимавшиеся этой зада-
чей, сопоставляют скорость оседания частиц в суспензии V=и со
скоростью витания одиночного шара иВ11Т.

Разделив почленно равенство (III.57) на (111.59), получим

7г-=таНт=/Г(Аг'е) (,п-61)

“вит 11лг» М

О характере зависимости Г (Аг, е) могут быть высказаны до-
полнительные утверждения. В области преобладания сил вяз-
кости сопротивление пропорционально скорости частицы в первой
степени, т е. критерию Рейнольдса. Вес же частицы пропорцио-
нален @с13 (рт — р)> т. е. критерию Архимеда. Из равенства веса
равномерно падающей сферы сопротивлению потока следует то-
гда взаимная пропорциональность этих критериев — Ре~Аг.

Для свободно падающей частицы такая же пропорциональ-
ность КеП(,т~Аг следует из (111.59) автоматически — при малых
Аг. Из пропорциональности Ке и КеВнт критерию Архимеда сле-
дует, что их отношение (111.61) в этой области не зависит от Аг
и является функцией одной только пористости е, т. е.

= Т7! (е) (АГ < 1) (III. 62)

“вит

Вид этой функции Д1(е), начиная с работы Смолуховско-
го [145], пытались установить теоретически, исходя из приближен-
ных решений линейных уравнений течения вязкой несжимаемой
жидкости, обтекающей совокупность одинаковых шаров. Как по-
казано в разделе 11.2, функция ГДр) немонотонна и в области
очень малых объемных концентраций (о=1 —в) имеет максимум.
Если пренебречь этим эффектом, то из последующих работ сле-
дует остановиться на обстоятельной серии исследований Бюргер-
са [146] и Бринкмана [147].

В первом приближении Бюргерс рассматривает падающую
частицу суспензии как постороннюю, движущуюся в среде со
средней плотностью

Р$ = Рто + р(1 — а) (111.63)

и эффективной вязкостью т]3=т]гр(о).

Для малых о, по Эйнштейну [148]

Ъ-ПЙ+ЗД (111.64)

а с повышением о функция <р(о) имеет более сложный вид [133].
Введение р3 изменяет поправку на закон Архимеда

Рт —Р«=Рт —РтО —Р(1 — а) = (Рт —Р)(1 —о) (111.65)

в (I — о) раз.
Из этих соображений может быть полученж зависимость

^(1 - «)

'+»(-+«(^)'‘+ад7(м''

(III. 66)

Бринкман также воспользовался выражением (III. 64) для
эффективной вязкости, но с иной точки зрения решал задачу об
обтекании и получил формулу

(1-о)-(1+2,50

[ч-Н'-/?-9)]

(111 67)

Исправленная в соответствии с (11.68) зависимость Козени —
Кармана имеет вид

и"' IX \ (I ------°)3

(1 а)= (1—о)3 + 9о

(I ’ 68)

Приведенная там же зависимость Хаппеля (II. 59)

Г, (1 — о) =

1-4о'/з+Зо^-о2

1+-|а6/з
О

(111. 69)

близка к формуле (111.68).

Все эти зависимости при о близком к нулю не имеют макси-
мума, полученного Смолуховским, и монотонно падают с ростом о
и уменьшением е. Для сопоставления все они нанесены на общий
график (рис. III. 25). Кривая Бюргерса при больших о, т.е. при
приближении к плотному слою, дает явно завышенные результаты.

Остальные зависимости сходятся в крайних точках е=1 и
8=0,4 и несколько расходятся посередине. Кривая Хаппеля Р*"'
в интервале 0,4-Се-С0,3 очень близка к исправленной кривой Ко-
зени — Кармана Р\ , но обе они специально предназначены для
описания течения сквозь неподвижный пористый слой. Искомая
функция Л(е) для кипящего слоя должна совпадать с ними лишь
в крайних точках е=1 и е=0,4, а в промежутке располагаться
выше. Примерно так ведет себя кривая Бринкмана Р[. но она
выводилась также без учета движения частиц, кроме того, при
выводе эклектически объединялся закон Дарси

•* к
и =----ега<1 Р

с уравнением Навье — Стокса

->
ега<1 р = цДи

в суммарное уравнение

КГЖ1 р = — у- и + На Ди

(III. 70)
с введением эффективной вязкости г спензии и средней ско-
рости в пористой среде и.

Резюмируя, можно сказать, что аналитически обоснованного
выражения функции Л(е). учитывающего специфику кипящего
слоя, получить не удается и вид этой функции должен быть устано-
влен на опыте. Из соотношений (111.59) — (III. 61) можно сказать,

Рис. 111.25. Сопоставление зависимости относитель-
ной скорости оседания частиц и/ивпт от пористости
е=1—а в ламинарной области, полученных:

/ — Бюргерсом (146|; 2— Бринкманом |147|; 3 — Козени — Карманом
(нспр 1В1ена): 4 — Хаппелем (соотношение П. 59).

что в интервале изменений пористости от е=1 до е=0,4 эта функ-
ция должна изменяться в пределах

от Г, (1) = 1 до Г, (0,4) = « 0,013 (III. 71)

Ввиду практически монотонного характера возрастания функ-
ции Л(е) с возрастанием пористости, естественно в первом при-
ближении искать ее в виде простейшей степенной зависимости

(е) = е”1

(III 72)

В таком виде автоматически удовлетворяется первое из пре-
дельных условий (111.71). Для того чтобы удовлетворить второму
предельному условию, показатель «1 должен иметь вполне опре-
деленное значение

18 е мо(Г

0Л =-1400 ,,ли П' = П№4’75 <П,-73>

Вопрос о том, остается ли постоянным показатель п1 во всем
промежутке 0,4<е<1, т. е. насколько точно укладываются экспе-
риментальные точки на прямую в билогарифмических координа-
тах 1^ ^(е) — 1у е, подлежит специальной проверке.
В области преобладания сил инерции сопротивление падаю-
щей частицы пропорционально квадрату скорости. Та1ую же пре-
дельную зависимость от скорости следует ожидать и при стеснен-
ном падении для каждой из оседающих частиц суспензии. Из ра-
венства силы сопротивления в установившемся режиме (ц = сопз1)
весу частицы следует пропорциональность Ке2~Аг. Поскольку и
для одиночной частицы также Кевит— Аг, то отношение Ке2/Кевит
в этой области не зависит от Аг и является функцией только по-
ристости, т. е.

-?- = /% (О (Аг^>1) (111.74)

"вит

Ввиду трудности решения нелинейных уравнений инерцион-
ного режима течения, попыток аналитического вывода выражения
/•Де) не предпринималось. Из сопоставления (III. 59) и (111.60)
вытекает оценка предельных значений этой функции

Г2(1)=1 и Р2 (0,4) = -2^11 = 0,0135 (111.75)

Подбирая интерполяционную степенную зависимость

Л2 (е) = е”2 (III. 76)

и определяя показатель степени /г2 из предельных условий (III. 75)
находим, что

2|в^_

х ь Ч 99

Я’=-1Р^==4-70 (,П77)

Исходя из сопоставления результатов (111.73) и (111.77),
нами был сделан вывод о возможности сведения двух неизвест-
ных функций Л(е) и А2(е) практически к одной

Рг (е) а Р, (е) = Р (е) = е4-75 (III 78)

Для того чтобы охватить единым уравнением ламинарную,
турбулентную ч промежуточную области, мы предложили [24] ис-
пользовать зависимость типа (111.59) с заменой в ней критерия
Архимеда на произведение Аге4-75. Если при этом потребовать,
чтобы при е=0,4 эта зависимость переходила в (III. 60) с коэф-
фициентом при 1 Аг в знаменателе, равным 5,22, то в знамена-
теле соотношения (111.59) надо было бы соответствующий коэф-
фициент 0,61 заменить на 0,59. Округление даст окончательную
интерполяционную формулу для расширения кипящею слоя
в виде [24]

Аг ₽4'75

Ке -------. (III. 79)

18 4- 0,6 У Аг е4,75
Отметим некоторые особенности формулы (111.79). Предель-
ные зависимости для областей преобладания сил вязкости или
сил инерции имеют вид

приАге4,7э<1 Ке =е4,75 = Кевит е4,75 (111.80)

1о

при Аг е4’75 1 Ке = в2-378 = Ке^2-375 (III. 81)

Границы существования кипящего слоя от начала псевдоожи-
жения до выноса одиночных частиц из реактора определяются
отношением НеВ||т/Кек и в предельных областях

„р„ а.<1 ^.= ™к78 |

„р„ ]

(III. 82)

Переход от вязкостного режима течения к инерционному про-
исходит не скачком, как при течении по трубам, а постепенно. Се-
редина переходной области может быть определена из условия
одинаковости обоих слагаемых в знаменателе выражения (111.79).
Это соответствует

/агяе4’75 = -^|-=30, Аг„е4'7э=900 и Кея = 25 (111.83)

Сама переходная область растянута на широкий интервал от

----= о,1, т. е. Агм11Н е4,75 = 9 и Кенш1 = 0,455

до

1 1К С----=10, т. е. Агыакс е4’75 = 90000 и Кемакс = 283

Если по условиям опыта задана скорость потока в кипящем
слое, то критерий Не является не определяемым, а определяющим
и искомыми будут е или Аг. Решение уравнения (III. 79) относи-
тельно этих величин приближенным методом дает

Аге4'75 ж 18Ке-|-0,36Ке2
е / 18 Ке 4-0,36 Ке2 \0-21

(III. 84)

(III. 85)

Последнее равенство дает зависимость пористости кипящего
слоя от скорости потока, т. е. закон расширения слоя. Поскольку
с той же степенью точности для е=1 получается связь между кри-
терием Архимеда и скоростью витания вида

Аг = 18 Кевит 4- 0,36 Ке2ит (III. 86)

12 М Э Аэров, О. М Тодес

177
а Ке/Кеш1т=«/ивпт. то (111.85) можно записать как

Г и'ывит + 0.02 КеП||Т (и >цвит)* 1

I 14-0.02Кевит ]

/ и \0-21
При Ревит < 0,5 ей -—

\ **В11Т /
/ и \0-42
а при Кевнт > 300 е » I----------1

\ ывит /

(III. 87)

(III. 88)

что соответствует соотношениям (III. 80) и (111.81).

Следует, однако, отметить, что интерполяционное уравнение
для скорости витания (111.86) в области промежуточных значений
КеВ1ГГ~ 104-80 значительно хуже совпадает с экспериментальной
кривой Релея, чем обратное ему интерполяционное уравнение
(111.59). Так, при КеШ1Т=30 расчетное значение Аг по (111.86)
примерно в 2,5 раза ниже экспериментального, в то время как
в той же промежуточной области при данном Аг расчетное значе-
ние КеВцт по (111.59) выше экспериментального всего на 11%. За
пределами этой промежуточной области (Кевит<10 и КеШ1Т>80)
оба уравнения (111.59) и (III. 86) дают расчетные значения Аг
и КеВ||Т, близкие друг к другу и к экспериментальной кривой Ре-
лея. Поэтому следует ожидать, что и для закона расширения слоя
интерполяционное уравнение (111.79) должно быть более точным,
чем обратные ему уравнения (111.83) и (III. 84).

Изложенный выше подход к установлению приближенного
уравнения для закона расширения кипящего слоя, исходя из вве-
дения одной поправочной функции /?(е), в неявной форме был при-
менен рядом исследователей [20, 31, 44, 62, 93, 133, 149—151].

Экспериментальные измерения расширения слоя однородных
сферических частиц при псевдоожижении водой и другими жидко-
стями проводились многими исследователями. Сводка этих дан-
ных приведена в табл. III. 2.

Заметные расхождения в предлагаемых разными авторами
уравнениях для расширения слоя заставили нас вновь вернуться
к этому вопросу. Используя данные таблицы III. 2 по зависи-
мости е от Ке при разных величинах Аг, мы подсчитали экспери-
ментальные значения функции Р(ъ), определяемой как

= (|П-89)

Здесь

I (Ке) = Аг+ (III. У0)

есть то значение критерия Архимеда, которое находится по кри-
вой Релея для данного экспериментального значения Ке. Этот путь
эквивалентен подходу П. В. Лященко [133] и Люиса [44], предпола-
гавших, однако, чисто степенный характер зависимости /г(е)оте.

При построении значений Р(е) по формуле (111.89) были ис-
пользованы любезно предоставленные нам первичные данные ряда
Таблица III. 2

Зависимости для расчета расширения кипящих слоев

| № по | 1 п°Р- Литера- тура Формула и область применения Тип и характеристика псевдоожиженной системы

расширения однородных кипящих

А. Зависимости для расчета
слоев

I. Ламинарный режим обтекания

а. Функции вида -----= е"

Ивит

/ [44] С ..4,65 * с ь '-вит Стеклянные шарики и катализатор (</= =0,1-5-0,57 мм); воз- дух и вода. Колонки с Ран =61 и 114,2 мм
2 [148] с а с—=е ’-вит —
3 [31] нвит _ / 8 «к \ Го ' г — определяется по графику Псевдоожижение слоев частиц (</=0,05 — — 4 мм); вода, газы
4 [152] “ — е5,6 —
Ивит
5 [150] “ -е" Частицы (</=0,254-5-'
ывит -5- 6,35 мм); жид- кость. Колонки с Оап = 38 и 62 мм
0,2 < Ке < 1,0

б. Функции вита -----= /(е)

ывит

б [28] 12 —— = 0,09-^—
«ВИТ 1 8

7 [20,153] и увит = —4,5(1—е)-[-
3 [154] и -И'[4.5 (1— е)]2-]-е8 82
Ивит ехр [4,1 (1 — г)/0,64 -[- е| 0.001 < Ке < 58 5

Округлый и остро-
угольный песок, ка-
тализатор, уголь
(</=0,05-5-0,97 мл);
воздух, гелий, угле-
кислый газ. Колон-
ки с Оап=63,5 и
101,6 мм

Песок, антрацит и др.
(</=0,25-5-2,18 мл);
вода. Колонки с

Оап=58,2 и 104 мл

Стеклянные шарики и
стальная дробь; вод-
ные растворы гли-
церина. Колонка с
О»п=Ю2 мм

♦ С — гидравлический коэффициент сопротивления шара.
‘(Зои 1 ои 1 Литера- тура Формула и область применения Тип и характеристика псевдоожиженной системы
9 1155] и Ивит 3—4,5 (1 — е)'/’+ 4,5 (1 — е)’'1—3 (1 -О2 Теоретический вывод
10 [156] 3-|-2(1— е)в/> и 19 (1 — е) Псевдоожижение жид-
11 [93] “вит 5,7 4-е9/1 — е в. Функции вида Ке = /(Аг, е) Ке = С (Аг е5)” II. Переходный режим обтекав КОСТЬЮ Стеклянные, свинцовые шарики, алюминие- вые цилиндрики, ку- бики соли, кварце- вый песок; вода, ке- росин, воздух, угле- кислый газ. Колонка с Рап=23,1 мм и я
12 13 14 [150] [80, 93] [104] ♦ а. Функции вида —— = е” квит и п = ел “вит ВС) 1 < Ке < 200 200 < Ке < 500 б. Функции вида Ке = / (Аг, е Ке = С (Аг е5)« Ке = 0,209 (Аг е2'4)0,64 2,8 < Ке < 250 63 < Аге2'4 < 63000 См. п. 5 ) См. п. 11 Катализатор синтеза метанола (<7=0,73-=- 4-3,5 жж); воздух. Колонка С Оап = =25 мм

III. Турбулентный режим обтекания
. “л

а. Функции вича -= е"

“вит

15 [31] и _ (—Г См. п. 8
\ «0 / г — по графику
16 [150] и = ЯЕ См. п 5
ивнт Ее)

* Опыты велись при повышенном давлении.
1 № по । 1 пор. 1 Литера- тура Формула и область применения Тип и характеристика псевдоожиженной системы

б. Функции вида и = / (е) Ивит
17 [20.153] _±_=_ 0,23(1-е) + **вит + к [0,23(1—е)Р + е3 См. п 7
18 [157] г 2 ы_Цк ° к № к — константа Теоретический вывод

в. Функции вида Ке = / (Аг, е)

19 | [80, 93] |

Ке = С (Аг еБ)п

См. п 11

IV. Единые зависимости

20 [24] 21 [158] 22 [159] 23 [150]* 24 [119]* 25 [120]** е — Ке = е /18 Ке + 0,36 Ке2 \ 1 Аг ) 0,0781 Аге4-65 (Аг+ 19,0)°’11п 3 °'21 Теоретический вывод 4 частицы; вода. Ко- лонки с Вап=11.5; 16,5 и 27 мм и , М Теоретический вывод
(1- V. С и ИВНТ е = - -е)« Рт —Р 1 — ДГ = ; М = 2Ф2^2 пецифические = еп "-'(-вьЕе) 1,1б(—)0’37Г1 —1,; \ мвит / 1 18Ке+0,36Ке2 1 е 1 рт —р 1,75р 2§Ф0 системы См. п. 5 / <1 У'15]1,37х. Стеклянные и свинцо- X вые шарики (й— -доп =0,3-4-4,2 мм). Ко- А^Свит ЛОНКИ С Оап=14-5- 4-51 мм 0,21 Песок, стеклянные ша- рики; воздух
Аг (1 + 10* Кп)°-2°7.

Б. Зависимости для расширения неоднородных кипящих слоев

26 [44]

Н — Но 1.07

Н №

(« — «к)

Стеклянные шарики,
катализатор; воздух.
Колонки с Оаа—61
и 114,2 мм

• Влияние стенок.

Система под вакуумом.
М по | пор. Литера- тура Формула и область применения Тип и характеристика псевдоожиженной системы
27 [160] е । и ум ео \ ик / Слои частиц различ- ных материалов (г/>300 лк); раз- личные газы
28 [22] е—е0 = К(и — ик)п п= 0,85 -4-1,0 Песок, крошка мрамо- ра, шарики ==0,835 8,9 мм); воздух. Колонка с Оап = 100 мм
2Р [62] но ( и~ик \0-* 8 Н \ ИВНТ / —
30 [161]* е = 0,147и 4-0,429 —
31 [162] *• и — ик = С (е — е0) Частицы (<1=1754-210 лк); воздух. Колон- ка с Оап=88 мм
32 [163]8* е-ц0’85 295 < Аг < 3770 1.02 — < 22,5 «к Кварцевый песок (</— •=0,054-1,0 мм); воз- дух. Колонка с Оап = 512 мм
33 [164] е — е0 = к (и — ик) к — константа Теоретический вывод

• Слой секционирован ситчатыми тарелками.

** Измерение порозности производилось емкостным датчиком.

8* В слои вводили пучок труб.

исследователей (диссертации Горошко, Смита и др.). Разброс зна-
чений Г(е) для одинаковых е при таком методе подсчета немного
меньше, чем при использовании интерполяционной формулы
(111.79). Однако это небольшое снижение разброса не окупается
ввиду усложнения расчетов.

В работе Хейвуда [165] приведены подробные таблицы для
кривой Релея в несколько преобразованном виде — как зависи-
мости между переменными

_______а_______

У 4 V5 р

"з ' Рт—р

и _4

О’- г 3 ~

(III. 91)

.7 4 Рт — Р

Г з р

в интервале 4—4,5 порядков изменения этих параметров.
В этих переменных наша исходная интерполяционная форму-
ла для свободного падения (III. 59) имеет вид

и (Р<1)3

О 24 + 0,693 (РЛ)3/3

(III. 92)

а обратная интерполяционная формула (III. 83) при е=1

(III 93)

На рис. III. 26 нанесена кривая Хейвуда и кривая, построен-
ная по уравнению (III. 92).

Более точными, но зато более громоздкими являются фор-
мулы, подобранные Беранеком, Соколом и Винтерштейном [115]
для описания кривой Релея.

Расширение широко полидисперсных слоев изучено весьма
слабо, что связано с их расслоением.

При данной скорости потока и слой из более крупных частиц
(с?2>^1) испытывает меньшее расширение (ег<е1). Действительно,
для удержания во взвешенном состоянии более крупных частиц
необходима большая скорость в живом сечении между зернами
(и/с2>ы/е1). Следовательно, в кипящем полидисперсном слое
мелкие частицы должны расходиться на большие расстояния,
чем крупные, и в верхней части реактора должна скапливаться
мелочь и повышаться местная пористость. Этому расслоению
препятствует интенсивное перемешивание, обусловленное пульса-
ционными движениями частиц.

При не слишком большом различии в размерах максимальных
и минимальных частиц слоя в результате взаимовлияния описан-
ных противоположных факторов наблюдается лишь частичное рас-
слоение, возрастающее с увеличением скорости и и общим расши-
рением слоя Ь. Омае и Фурукава [166] изучали расширение смеси
различных фракции песка со средними диаметрами Я= 2774-775 мк
при псевдоожижении водой. Отбор проб на разных высотах кипя-
щего слоя показал, что наверху концентрируются более мелкие
фракции (рис. 111.27). При этом суммарная плотность слоя ли-
нейно падает с высотой. При псевдоожижении полидисперсных
слоев твердых частиц воздушным потоком Н И. Сыромятников
[59, 167] наблюдал еще более резкое, примерно экспоненциальное,
падение плотности с высотой даже в расширяющейся кверху
камере.

В сильно полидисперсных слоях при большом отношении
^макс/^мпп наблюдается более резкое расслоение. Для примера
приведем данные испытаний образца катализатора, нанесенного
на дробленый силикагель [168]. При дроблении носителя обра-
зуется много мелочи-пыли. Основную массу — 70% по весу —
составляют частицы с диаметром от 250 до 70 мк. Остальные
30%—пыль с размерами от 70 до 2 мк. Насыпной удельный вес

Рис. 111.27. Дифференциальное (а) и
интегральное (<7) распределение по
высоте плотности различных фракций
песка.

Значения а, мк-. 1 — 2П-, 2—324; 3—384;
4—538; 5-640; 6 - 755.

катализатора 0,65 г/см\ что соответствует примерно 40% объема
внешних пор между зернами. Псевдоожижение слоя начинается
при скорости воздушного потока ~0,7 см/сек, что соответствует
среднему эквивалентному диаметру частиц ~100л/к.

При дальнейшем возрастании скорости потока кипящий слой
почти не расширяется и из него начинают выдуваться сначала са-
мые мелкие, а затем все более крупные фракции пыли. Выдувание
большого числа мелких частиц сравнительно незначительно изме-
няет общую массу основного кипящего слоя, но резко облегчает
прохождение через него воздушного потока. Поэтому равенство
подъемной силы весу этого слоя соблюдается при больших ско-
ростях потока (~20-^30 см/сек) без значительного возрастания
общей пористости е и снижения насыпного удельного веса кипя-

щего слоя.

Рис. 1П.28. Распределение плотностей в по-
лидисперсном кипящем слое.

а — Распределение плотностей основной массы
кипящего слоя при различных скоростях потока:

• — регенерированный катализатор; X — нерегенери-
рованный катализатор.

б — Распределение плотностей нерегенерирован*
ного катализатора в кипящем слое по высоте
((^=10 л/мин).

в —то же, что и (б), но для зон малых плотно-
стей.

На рис. 111.28 приведены результаты измерений распределе-
ния по высоте в рассматриваемом случае. Увеличение скорости
потока приводит к незначительному снижению плотности в основ-
ном кипящем слое и повышению плотности в облаке пыли над
ним. Поскольку плотность в верхней части реактора примерно на
2 порядка ниже плотности основного кипящего слоя, то измерения
на этих двух участках производились двумя разными способами.
В основном кипящем слое измерялись перепады давления Др, на
отрезках высоты А/,~5 см каждый и рассчитывалась величина

Рт В

В верхней же части слоя перепады Др,- были слишком незна-
чительны и рт измерялась по поглощению пропускавшегося через
слой пучка рентгеновских лучей.

Ряд закономерностей гидродинамики кипящего слоя может
быть количественно экспериментально изучен на близких по
характеру системах вертикального пневмотранспорта и стеснен-
ного падения суспензий [24]. Последние два случая, как показано
на рис. 111.29, отличаются от кипящего слоя наличием общей на-
правленной скоростью зерен твердой фазы V. При пневмотран-
спорте частицы увлекаются потоком вверх и скорость их движения
г?>0, а при стесненном падении соответственно г><0.

Наличие направленного движения частиц относительно аппа-
рата должно приводить к возрастанию сил трения двухфазного

Рис. 111.29. Режимы кипящего слоя (а), вертикального пнев-
мотранспорта (6) и стесненного падения (в).

потока о стенки трубопровода. При больших относительных диа-
метрах трубопровода (Оап эта сила трения будет доста-
точно мала по сравнению с общей потерей напора и ее влиянием
можно пренебречь. В таких достаточно широких аппаратах, при
одинаковой объемной концентрации твердой фазы о= 1 — 8 пове-
дение и гидравлические закономерности для трех систем, изобра-
женных на рис. III. 29, должны быть тождественны.

При стационарном движении частиц с установившейся сред-
ней скоростью р=соп51 среаняя сила, действующая на каждую
частицу, равна нулю. Иными словами и при пневмотранспорте,
и при стесненном падении суспензий вес твердых частиц уравно-
вешивается силой трения со стороны потока и они так же «взве-
шены» в потоке, как и в случае кипящего слоя.

Для кипящего слоя из определенных твердых частиц с дан-
ной пористостью в такое равновесие достигается при определен-
ной скорости потока в пространстве между зернами

ЫИСТ------- — I (е)

(III. 94)
Вопрос о явном виде функции [(е) рассмотрен нами в предыдущих
разделах.

При пневмотранспорте или стесненном падении равновесие
сил трения и веса достигается при той же самой скорости потока
относительно движущихся частиц. Эта «скорость скольжения»
должна быть равна скорости скольжения потока относительно
в среднем неподвижных частиц в кипящем слое с той же порис-
тостью, т. е.

Л—(111.95)
е е

Рассмотренная аналогия до последнего времени не привле-
кала широкого внимания исследователей, поскольку кипящий слой
(ы=0), с одной стороны, и пневмотранспорт (р>0) и стесненное
падение (г7<0), с другой, применялись в технологических процес-
сах при резко отличных объемных концентрациях. Кипящий слой
применяется обычно при 8=0,54-0,6, поскольку с дальнейшим воз-
растанием 8 наступает неустойчивый режим «клокочущего» слоя
с интенсивным проскоком газовых пузырей. В противоположность
этому вертикальный пневмотранспорт и стесненное падение при-
менялись в области значений б>0,98 (а<0,02). Лишь в последние
годы в реакторах с кипящим слоем стало широко применяться
перемещение твердой фазы (вверх и вниз) в плотном слое при
е=0,4 и начали появляться соответствующие исследования [51,
169—171].

Проведенные нами [24], а также канадскими исследователя-
ми [172, 173] прямые измерения е и и в потоке воды подтвердили
полную справедливость соотношения (III. 95).

III. 5. РАЗЛИЧНЫЕ МОДИФИКАЦИИ МЕТОДА
ПСЕВДООЖИЖЕННОГО СЛОЯ

В ходе широкого внедрения псевдоожиженного слоя в самые
разнообразные процессы взаимодействия газа (жидкости) с раз-
дробленной твердой фазой стали возникать различные затруд-
нения. Для преодоления этих затруднений были предложены и
разработаны различные модификации метода, касающиеся аппа-
ратурного оформления реактора и введения дополнительных воз-
действий (кроме восходящего потока газа), псевдоожижающих
твердую фазу. Перечислим вкратце основные предложенные мо-
дификации.

Для возможности значительного увеличения расхода обраба-
тываемого газа без уноса твердой фазы необходимо искусственно
увеличить силу тяжести центробежной силой [174—176]. Кипящий
слой создается внутри центрифуги; псевдоожижающий поток на-
правлен от периферии последней к ее центру. При расчете крити-
ческой скорости псевдоожижения и расширения слоя достаточно
в критерии Архимеда заменить гравитационное ускорение на цен-
тробежное ускорение со2/? [177].
Если в процессе реакции происходит существенное изменение
числа газовых молекул, то расход газа и его линейная скорость
будут изменяться, приводя к изменению режима псевдоожижения
по высоте аппарата. Аналогичная картина будет наблюдаться
и в случае высоких и тяжелых зернистых слоев, когда перепад
давления в слое сравним с абсолютным давлением газа. В по-
следнем случае одновременно с давлением в восходящем потоке
будет падать плотность и возрастать линейная скорость газа. Для
поддержания одинаковости гидравлического режима тогда исполь-
зуются аппараты переменного сечения [178—182], рас-
ширяющиеся или даже сужающиеся по высоте; иногда внутрь ци-
линдрического аппарата вводятся специально рассчитанные фигур-
ные вставки [182].

Рис. III. 30. Зависимость изме-
нения сопротивления от рас-
хода газа в конических цилин-
дрических аппаратах до нача-
ла фонтанирования и после его
развития (/), а также при
уменьшении расхода (2).

Повышенная скорость газового потока в нижнем входном
сечении конических аппаратов дает возможность рабо-
тать без поддерживающей слой решетки, что существенно для
высокотемпературных процессов и в агрессивной среде. При боль-
шом угле раствора конуса в конических и цилиндро-конических
аппаратах входящая струя газа отрывается от стенок и возникает
фонтанирующий слой [183—205].

Восходящая вдоль оси реактора струя газа несет с собой
частицы твердой фазы с повышенной скоростью и пониженной
объемной концентрацией и выбрасывает их фонтаном над слоем.
Падая обратно, эти частицы затем постепенно оседают вниз в бо-
лее плотной фазе по периферии реактора. Для первоначального
прорыва струи через слой необходим значительный избыток да-
вления. На рис. III. 30 приведена экспериментальная кривая за-
висимости напора от расхода газа в фонтанирующем слое. По-
мимо большого пика давления при начале фонтанирования эта
зависимость имеет очень большую «петлю гистерезиса». Для рас-
чета величины относительного пика давления Арк/унД) и скорости
начала фонтанирования «ф предложен ряд эмпирических корре-
ляций [184—187, 198—202, 205].

Зернистые слои, состоящие из очень мелких частиц (</=
=30 4-40 мк и ниже), обладают большой склонностью к взаим-
ному слипанию и агрегации зерен из-за поверхностных поляриза-
ционных сил и электризации. Это приводит к резкому повыше-
нию скорости начала псевдоожижения, по сравнению с расчетным,
и сильно неоднородному, вплоть до поршневания, режиму работы
самого кипящего слоя. Хорошего псевдоожижения таких слоев
с частицами микронных размеров удалось добиться лишь за счет
введения в слой мешалок, механически перемешиваю-
щих его [7, 206—212]. С ростом потребляемой мешалкой мощ-
ности снижается необходимая для начала псевдоожижения ско-
рость потока [7, 210], а с ростом же скорости потока снижается
необходимая для псевдоожижения мощность мешалки. При доста-
точной мощности, потребляемой мешалкой, зернистый слой можно
привести в псевдоожиженное состояние без продувки газа [211,
212]. Такого же эффекта псевдоожижения можно добиться вибра-
цией поддерживающей решетки или при помощи вибраторов, по-
мещенных в слой [213—215]. Без дутья можно создать чисто ви-
брокипящий слой [216, 217]. В аппаратах с высоким кипя-,
щим слоем, когда линейная скорость газа растет с высотой, для
достижения однородности псевдоожижения могут помочь вводи-
мые в нижнюю часть слоя мешалки или вибрирующие детали.

Для предотвращения развития крупных пузырей и выравни-
вания условий псевдоожижения по высоте в реактор могут поме-
щаться горизонтальные сетки с крупными ячейками и большим
живым сечением [218—220].

В некоторых случаях целесообразно создавать полупсевдо-
ожиженный слой, зажимая последний между двумя горизон-
тальными решетками [221].

Процессы, в которых твердая фаза остается неизменной или
не сменяется до своей полной отработки, принято называть пе-
риодическим псевдоожижением. В тех случаях,
когда отработанные зерна все время выводятся из реактора и за-
меняются свежими, происходит так называемое непрерывное
псевдоожижение.

Организованное движение твердой фазы может происходить
в различных направлениях, как это схематически показано на
рис. 111.31 [223—224]. В случае пневможелобов псевдоожи-
жение зернистого слоя ставит перед собой единственную задачу —
сделать слой подвижным [220—224].

В случае необходимости создания противотока твердой фазы
и газа часто прибегают к разделению ее внутри реактора на ряд
последовательных кипящих слоев [225, 226]. В подобных секцио-
нированных реакторах твердая фаза переходит с верхних
слоев на нижние под действием силы тяжести с помощью различ-
ного типа переточных устройств, примеры которых показаны
на рис. III. 32 [227]. В последнее время вместо перетоков стали
применяться провальные тарелки с живым сечением
— 20—30% [228, 229.]

Организованное движение твердой фазы и секционирование
аппаратов не сказывается существенно на внешней гидравлике
кипящего слоя. Критические скорости начала псевдоожижения и
расширение слоя в случае непрерывного псевдоожижения можно
оценивать по тем же формулам, что и в случае периодического

Рис. III. 31. Варианты организации направленного движения в ки-
пящем слое.

Рис. III. 32. Виды секционированных реакторов.

Типы перегонных устройств:

а — переливные трубы, б —сливные перетоки, имеющие пластину-ограничитель;
в —сливные трубы, имеющие управляемые снаружи клапаны-ограничители; г —пере
топи, имеющие секторные затворы; б — эжекторные перетоки; е — многоконусные
провальные тарелки.

(см. разделы III. 2 и III. 4). При секционировании провальными
решетками на организованное движение твердой фазы наклады-
вается взаимный обмен частицами между соседними слоями, раз-
деленными провальной решеткой (см. ниже, в гл. IV).
Наконец, можно упомянуть о воздействии магнитного поля
на кипящий слой из ферромагнитных частиц [230]. Слабое одно-
родное вертикальное магнитное поле уменьшает интенсивность
внутренних пульсационных движений частиц, не изменяя законо-
мерностей внешней гидравлики. В сильных же полях частицы вы-
страиваются в цепочки вдоль линий поля, образуя своеобразный
п с е в д о п о л и м е р н ы й слой.

ЛИТЕРАТУРА

1. В В. Соколовский, Статика сыпучей среды, ТИТТЛ, 1954

2. Г К- Клейн, Строительная механика сыпучих тел, Стройнздат, 1965.

3. С. С. Г о л у ш к е в и ч. Плоская „адача теории предельного равновесия сы-
пучей среды, ОГИЗ—ТИТТЛ, 1948.

4. Р. Л. 3 е и к о в, Механика насыпных грузов, Машгиз, 1952.

5 В. А. 2 ей г, Ре1го1. КеГ., 36, № 4, 173 (1957); Ф. Зенц, Катализаторы
крекинга в кипящем слое, ГОСИНТИ, 1958.

6. А. К. Бондарева, Автореферат канд. дисс, ЛПИ им. М. И. Калинина,
1957.

7. И. Г. М а р т ю ш и н, Автореферат докт. дисс., МИХМ, 1965.

8. И. Г. М а р т ю ш и и. Применение кипящего слоя в химической промыш-
ленности. Тезисы докладов. Изд «Химия», 1965, стр. 7.

9. И. Г. М а р т ю ш и и, В. В. X а р а к о з. Массообменные процессы химиче-
ской технологии, сборник аннотаций, ьып 1, Изд «Химия--, 1965, стр. 38.

10. Н. Нег(г, СгеПе’в Лоигпа!, 92, 156 (1882).

11. О. С о 1 б 8 ек т 1 б 1, Р. БебоП, Скет. Еп§ 8с1., 18, № 12 (1963).

12. 3. С1Ьогои'5к|, М. Рабеге^вк!, Скет. 81оыж, 7, № 4, 509 (1963).

13. Я. Циборовский, М. Падеревский, Тепло- и массоперенос, т. V,
Изд. «Энергия», 1966, стр. 130.

14. Ю. П. Г у п а л о, Инж.-фнз. ж , 5, Кв 2, 15 (1962).

15. О. Ма1Ьезоп, 1п<1. Епд. Скет, 41, 1099 (1949).

16. С. Б. ОвЬег^, 1пб. Еп^, Скет, 43, Кв 8, 1871 (1951).

17. О. М. Тодес, А К. Бондарева, Хим. наука и пром., 2, Кв 2, 223
(1957).

18. О. М. Тодес, сб. «Методы и процессы химической технологии», Изд. АН
СССР, т. 1, 1955, стр. 65.

19. Д. И. Ороч к о, Теоретические основы ведения синтезов жидких топлив,
Гостоптехиздат, 1951

20. Д. М. Минц, С. А. Шуберт, Гидравлика зернистых материалов. Изд.
Мин. ком. хоз., 1955

21. И. А. Яворский, Изв. СО АН СССР, № 6, 104 (1958).

22. М. С. Шарловская, Изв. СО АН СССР, Кв 10, 88 (1958).

23. 3. Р. К1скагб8оп, Тгапз. 1пвБ Скет. Епр., 39, 5 (1961).

24. В. Д. Г о р о ш к о. Р. Б. Розенбаум, О. М. Тодес, Изв. вузов. Нефть
и газ, 1, Кв 1, 125 (1958).

25 8. О. Ка§ееу, ЫьбП 81 сегсекит бе Скепне, 5, № 4, 569 (1957).

2о Я. Б е р а н е к, И. К л у м п а р, Хим. пром , К» 1 (1957).

27. И. П. Мухл'енов, Труды ЛТИ им. Ленсовета, т. 54, 1959, стр. 5—13.

28. М. Б е V а, М. О г и т т е г, М. \У е 1 п I г а и Ь, М Р о 1 с к 1 к, Скет. Епг.
Ргодг., 44, Кв 7, 511 (1948).

29. Л. Б. Р а г е п 1, М. V а о 1, С. 8 8 1 е 1 п е г, Скет Епег. Ргоег., 43, Кв 8,
429 (1947).

30. Б. И. Броунштейн, О. М. Тодес, Нефт. хоз., 29, К» 4, 32 (1951).

31. XV. Вгб1х, Скет. 1пдг. Тескп., 24, 60 (1952).

32. Р. Некоих, Ркёпотёпев бе ПшсНвабоп, Азвос1а1юп Ргапда1ве бе Р1шб1ва-
боп, Рапв, 1954; П. Ребу, Кипящий слой (явления псевдоожижения: ги-
дродинамика и теплообмен) Изд. ЦИИН ЦМ, 1959.

33. Р1и1б1габоп, е<1 П. Р. О1ктег, Ыесу Уогк, 1956; сб. «Процессы в кипящем
слое», под ред. Д. Ф, Отмерз, Гостоптехиздат, 1958.
34 М. ЬеУа, ЕЫФзаНоп, Уогк, 1959; М Лева, Псевдоожижение, Гос-
топтехиздат, 1961.

35. А. К. Бондарева, О. М. Тодес, Инж.-физ. ж., 3, № 2, 105 (1960).

36. XV. Л. Ми гр И у, 1пс1. Епе- СЬет, 41, № 6, 124° (1949).

37. Е. XV 1 с к е, XV. В г о 1 г, СЬет. 1пдг. ТесЬп., 24, 59 (1952).

38. А. Н. И л а и о в с к и й, Д. И. О р о ч к о, П. И. Лукьянов, Процессы в
кипящем слое, ВИНИТИ, 1959.

39. В. В. Ш и б а н о в а, Инж.-физ. ж., 1, Ке 2, 99 (1958).

40. В. Ванечек, Р. Шульц, Хим нефт. маш., № 5, 22 (1964).

41. И. М Федоров, Теория и расчет процесса сушки во взвешенном со-
стоянии, Госэнергоиздат, 1955

42. А. П. Макушки н, Труды ВНИИ ремонта и эксплуатации машинно-
тракторного парка, т 5, 1964, стр. 41.

43. К. Р. ВепепаШ, в [38], стр. 9.

44. XV. К. Бе XV 18, Е К. С 11 И 1 а п д, XV. С. Ваиег, 1ш1. Епу СЬет, 41,
1104 (1949).

45. Н. XV. Рагкег, XV. Р. 81еуепз, Ат. 1пзБ СЬет. Еп§. Л., 5, № 3, 314
(1959).

46. И. Ф. Пику с, Автореферат канд. дисс., ИТМО АН БССР, Минск, 1965

47. Б. Н. Кириевскии, И<в. вузов, Пищ. технол, 6, 109 (1962).

48. Л. С 1 Ь о г о ху 8 к 1, А. XV1 о д а г 8 к 1, СЬет. 51о8оху., 3, № 3, 339 (1959), 6,
Хе 4, 541 (1962); 6, № 4, 555 (1962); СЬет. Еп^. 8с1., 17, № 1, 23 (1962).

49. 8. Копс а г-0 ] и г д ] е V 1с, О. Уикоу1с, Сете СЬип., 86, 8ирр1. № 4,
ПО (1961); Иа1иге, 193, № 4810, 58 (1962).

50. В. Г. Попов, В. С. Медведева, В. П. Веревкин, Жури. ВХО, IX,
№ 3, 253 (1964).

51. И. М. Разумов, Псевдоожижение и пневмотранспорт сыпучих материа-
лов, Изд. «Химия», 1964.

52. П. Г. Ром анков, В. Н. Л епй л ин, Е. С. Немет, Труды ЛТИ им. Лен-
совета, вып. XXXIX, 1953, стр. 28.

53. К. Дойчев, Минно дело и металлургия, XVIII, № 2, 21 (1963).

54. Н. И. Г е л ь п е р и и, В. Г. А й н ш т е й н, Н. А. Романова, Хим и тех-
нол. топлив и масел, № 9, 16 (1963).

55. Л. Р. 8 и I Ь е г 1 а п 6, СЬет. Еп^. Рго^г., 19, № 10 (1964).

56. П. Г. Р о м а н к о в, Н. Б. Р а ш к о в с к а я, Сушка в кипящем слое, Изд.

«Химия», 1964.

57. И. С. П а в л у ш е н к о, ЖПХ, 28, 885 (1956).

58. П. Г. Р о м а н к о в, Н. Б. Р а ш к о в с к а я, В. Н. Л е п и л и н, Изв. вузов.

Хим. и хим. технол., Кв 2, 298 (1961).

59. Н. И. Сыромятников, В Ф. Волков, Процессы в кипящем слое,
Металлургиздат, Свердловск, 1959.

60. К. ЛоИгапд, ВпЕ СЬет. Еп^., 3, 143 (1958).

61. Е. И. Ходоров, Цемент, 23, № 1, 14 (1957).

62. Л. Вегапек, О. 8око1, Р1шдт (есЬтка, РгаЬа, 1961; Я. Беранек,
Д. Сокол, Техника псевдоожижения, Гостоптехиздат, 1962.

63. Н. М. Богуславский, Т. X. Мели к-А хназаров, Псевдоожижение
в химической технологии, ГОСИНТИ, 1960.

64. С. С. 3 а б р о д с к и й, Гидродинамика и теплообмен в псевдоожиженном
(кипящем) слое, Госэнергоиздат, 1963.

65. И. Г. Мартюшин, Н. Н. Варыгин, Труды МИХМ, т. 15, № 1, 1958,
стр. 47.

66. Р. Л. В а скег, Р. М. НееН]е8, ВпБ СЬет. Еп^., 3, Кв 5, 240 (1958).

67. М. Ьеуа, ВпБ СЬет. Еп^., 5, № 10, 703 (1960).

68. Е. А. К а з а к о в а, Труды ГИАП, вып. XI, 1960, стр. 208.

69. Л. В е п й, Л. 11 а V 8 к у, Е. К о 8 8 а с 2 к у, Л. V а 11 у п 1, СоП. СгесЬ. СЬет.
Сотт., 28, 555 (1963).

70. С. V а п Н е е г <1 е п, А. Р. Р. И о Ь е 1, И. XV. V а п К г е V е 1 е п, СЬет.
Епе- 5с1„ 1, № 1, 37 (1951).

71. Е. ЛоЬпбоп, 1пзБ Саз. Епд., РиЫ. № 378/179 (1951).

72. В. Б. Ф а л ь к о в с к и й, Хим. пром., Кв 9, 17 (1952).
73. Л би тал, М. Вако», Ма^уаг Кёгткивок Бар)а, № 8, 309 (1959).

74. Л. А Акопян, А, Г. Касаткин, Хим. пром., № 2 (1955); Л. А Ако-
пян, Автореферат канд. дисс., МХТП, 1953.

75 А В. Лыков, Тепло- и массообмен в процессах сушки, Госэнергонздат,
1955.

76.11. П. Мухленов, Д Г. Трабер, Е. С. Румянцева, Хим. пром.,
Кв 8 457 (1955).

77. Е. С г а Г, РЬ. В. 1Ье818, ЕЫЕеповз18сЬе ТесЬп18сЬе НосЬвсЬй1е, 2йпсЬ, 1955.

78. XV. Балд а и, Е. Ег а п г, СЬет ТесЬп., 12, № 4, 200 (1960).

79. С. О. МШег, А. К. Ьо^Нлик, 1пН. Еле. СЬет., 43, 1220 (1951).

80. Л. Н. Еркова, Н. И. Смирнов, ЖПХ, 29, № 10, 1484 (1956).

81. М Б е V а, Т. 8 Ы г а 1, С. У. XV е п, Сёте СЫт., 75, № 2, 33 (1956).

82. И. Г. М а р т ю ш н н. Труды МИХМ, т. 13, 1957, стр. 145.

83. В. С. Алиев, И. М. Индюков, М. И. Рустамов, Хим. и технол. топ-
лив и масел, 4, № 8, 65 (1959).

84. А. И. Рычков, Н. А. Шахова, Инж.-физ. ж., 2, № 9, 92 (1959).

85. А. А. Смирнов, Сборник научных трудов Куйбышевск. индустр. ин-та,
т. VIII, 1959, стр. 111.

86. А. В. Чечет к ин, Высокотемпературные теплоносители, Госэнергоиздат,
1962.

87. А. Л и в! а 1, К. Лагпо, 2. бог г к а, Рггет. СЬет., 38, № 1, 39 (1959).

88. Р. 81гапео, Е. Сорр1, СЫт 1п<1. (МПап), 43, Кг 12, 1393 (1961).

89. С. 5 и с 1 и, V. 8 с Ь о г г, Кеу. СЫт., 9, Кг 4, 82 (1958).

90. Г. И. Абаев. Т. Я. Гусман, Хим. пром., № 11, 796 (1962).

91. V. Ко 1а г, Со11. СгесЬ СЬет. Сотт., 27, № 12, 2816 (1962).

92. 6. Й. ВЬа1, Е. XV е 1 п Е а е г I п е г, ВгИ. СЬет. Епр,, 9, № 5, 316 (1964).

93. Л. Н. Еркова, Н. И. Смирнов, ЖПХ 29, № 8, 1175; № 2, 1347 (1956).

94. В. М. Д е м е н т ь е в, Теплоэнергетика, 6, № 1, 50 (1959).

95. А. Ваегр, Л. КД а заел, Р. Е. б1вЬ1ег, Сапай. Л. Кев., Е-28, 287, (1950).

96. Д. А. Д и о м и д о в с к и й, Печи цветной металлургии, Металлургиздат,
1956.

97. М. А. Гриши н, Инж.-физ. ж., 3, № 6, 82 (1960)

98, М. И. Бейлин, Хим. и технол. топлив и масел, № 4, 19 (1961).

99. 8. Н. Вгапзот, 8. Репйбе, 1п(1. Еле. СЬет., 53, № 7, 575 (1961).

100. А С. Гинзбург, В. А. Резчиков, Инж.-физ. ж., 5, № 5, 55 (1962).

Км. Б. Н. Кир невский, Изв. вузов. Пищевая технол. № 6, 109 (1962).

102. Д. Я- Мазуров, Инж.-физ. ж., 5, Кг 1, 13 (1962).

103. А. А. Розловский, Цветн. мет., Кг 2, 37 (1962).

104. В. М. Померанцев, Автореферат, канд. дисс, ЛТИ нм. Ленсовета,
1963.

105. Б. М. Гурович, Маслобойно-жировая пром. № 16, 14 (1964).

106. И. В. Данилевич, Изв. вузог, Пищсв. технол., № 2 (1965).

107. Н. Ь. Новицкая, Сахарн. пром., 39, Кг 4, 12 (1965).

108. П. С. П о т е м к и н, Огнеупоры, № 4, 10 (1965).

109. К. В. ТЬотрвоп, О. Роеспег, Ех1гасН\’е Ме1аПигЕУ Соррег, КПке! апд
СоЬак, Иеху Уогк—Болдов, 1961, рр. 3- - 29.

ПО. I. Вела, СЬет. Ргутувк, 10, № 6, 285 (1960).

111. б. ХУ1п1егв1е1п, К- Козе, СЬет. ТесЬп, 13, К» 2 (1961).

112. Р. И. Кохуе, Тгапв. 1пв(. СЬет. Еле., 39, Кг 3 (1961).

113. В Н. Петров, Изв. вузов. Нефть и газ, № 5, 79 (1961); № 5, 71 (1962);
№ 10, 53 (1962).

114. Г. М. Михайлов, А М. Николаев, Труды КХТИ, вып. 31, 1963,
стр. 59.

115. Л. Вег а пек, О. 8око1, О. XV I л 1 е г в 1 е 1 п, ХУ1гЬе1всЫсМ(ссЬп1к, Бе1р-

21Е, 1964.

116. О. И а Нетал, Ат. (пзЕ СЬет. Еле- Л., И, № 3, 550 (1965).

117. Н. И. Гел ьп ер ин, В. Г. Айн штейн, И. Д. Г о й х м а н, Хим. и нефт.
маш., Кг 5, 18 (1964).

118. Н. А. Козулин, А. Ф. Кулям ин, Изв. вузов. Хим. и хим. технол., Кг 2,
313 (1964).

13 М. Э. Азрой, О. М. Тодес

193
119 М. М г й 1 п а, Б. И е и г 11, Со11 СгесЬ. СЬет Сотт., 27, № 7, 1694 (1962).

120 С. С. За броде к ий, Я П. Шлапкова, сб. «Тепло- и массотренос в
дисперсны'. средах», Изд сНаука и техника», Минск, 1965, стр. 9.

121 Р. РпиЬЬсск, Е. Роррег, СЬет. Еп^ 8с1 6, 57 (1956).

122. II. I. Ром анков, Н. Ь. Рашковская, А Д. Гольц и кер, В Е. Ба-

бе и к о, ЖП.\, 37, № 3, 615 (1964).

123. Н. Б. Кондуков, Инж-фи. ж, 4, № 3, 31 (1961); 5, № 3, 27 (1962).

124. А. А. Ахундов, Труды ВНИИСТРОМ, вып. 2, 1964, стр. 79.

125. Г Я. Лейзерович и др, Обжиг цинковых концентратов в кипящем
слое, Металлургиздат, 1959.

126. Применение обжига в кипящем слое в СССР, изд. ЦНИИ ЦМ, 1960

127. Е. В Герасимова, Обогащение и брикетирование углей, ЦНИИТЭИ-
УГЛЯ 1963

128. В. Н. Малов, Теплоэнергетика, № 3, 78 (1965).

129. В. С. Истомина, Фильтрационная устойчивость грунтов, Госстройиздат,
1957.

130. П. Л. Иванов, Разжижение песчаных грунтов, Госстройиздат, 1965

131 Р. Б. Р о з е н б а у м, Зап. Лен. горн, ин-та, 36, № 3, 28 (1958).

132. Н. Б. Кондуков, Т. X Сосна, Хим. пром. № 6, 402 (1965).

133. П. В Лященко, Гравитационные методы обогащения, Гостехиздат, 1940.

134 С. М. XV Ы 1 е, Ргос. Коу. 8ос„ А123, № А792, 645 (1929).

135. К. XV 1 п к е 1, 2. ап&е\у. Мак МесЬ. 3, Кв 4, 251 (1923).

136. В. Н. Карев, Нефт. хоз., 30, № 11, 55, Кв 12, 47 (1952); 31, Кв 8,
50 (1953).

137. М. Ф. Масловский, Хим нефт. маш., Кв 9 (1965).

138. О. М. Тодес, Теоретические основы хим. технол, 1, Кв 4 (1967).

139. Е. Кау1е1еЬ. РЫБ Мае-, (5), В4, 59 (1892).

140. Р. Б. Розенбаум, О. М Тодес, ДАН СССР, 115, 504 (1957).

141. Р. Б. Р оз е н б а у м, О М 1одес, Зап. Лен. горн, ин-та, 36, Кв 3, 16
(1958).

142. Г. П. Сеченов, В. С. Альтшулер, Газ. пром., Кв 11, 12 (1958).

143. В. С. Альтшулер, Г. П. Сеченов, Процессы в кипящем слое под да-
влением, Изд. АН СССР, 1963.

144. Р. А. 2епг, 1п [33], рр. 73—93.

145. М. 8то1исЬоху8к1, Ви11 1пй. Асай. 8с1. Сгасоу1е, Мак-Как, 8ег. А,
28—39 (1911).

146. Л. М. Виг^егз, Ргос. Коп Кейегк Акай ХУеНепзсЬ., 44, 1045, 1177 (1941);

45, 9, 126 (1942).

147. Н. С Вг1пктап, Арр1. 8ск Кез., А1, 27 (1947).

148. К. Т. Н а п п к о к к. Соке Саз, №11, 386 (1949).

149. К. Н. У.тПЬе1т, М. К хс а и к, СЬет. Еп^. Рго^г., 44, 201 (1948).

150. Л. Р. К1сЬагйзоп, XV. К. 2а к!, Тгапз. 1пз1. СЬет. Еп^., 32, 35 (1954),

151. Д. М. Минц, Хим. пром., Кв 1, 33 (1954). .

152. К. ЛоИгапй, Л. Аррк СЬет., 2, 8ирр1. 1, 17 (1952). .

153. Д. М. Минц, ДАН СССР, 82, № 1, 17 (1С>52). .

154. Т. I. НапгаНу, А. Вгапйикхуа1а, Ат. 1пьБ СЬет. Епт Л., 3, 293
(1957).

155. Л. Нарре!, Ат. 1пз1. СЬет. Еп§ Л., 4, Кв 2, 197, 201 (1958).

156. А. Б. ЕоеГПег, 1г., В. Р. Ки1Ь, Ат. 1пзк СЬет. Еп(?. Л., 5, Кв 3, 310
(1959).

157. Т. В И с к 1 е, Ма^уаг Кет. Го1уога1. 65, Кв 6, 221 (1959).

158. 1. Вепа и. а., СЬет. 2уезБ, 13, Кв 3, 170 (1959).

159. И. Г. Мар гю шин, В. Н. Севрюков, сб. «Процессы химической тех-
нологии», Изд. «Наука», 1965, стр 10.

160. XV. Вгб(г, СЬет. 1п^г. ТесЬп., 28, 165 (1956).

161. К. ОвегсавМег, В. Тойй, Ат. 1пз1. СЬет Епв Л., 5, Кв 1, 54 (1960).

162. Р. I. Ваккег, Р. М Неег1]ег, СЬет. Епт 8ск, 12, Кв 4, 260—271
(1960).

163. Н. И. Г е л ь п е р и и, В. Г. А й н ш т е й и, 11. А. Романова, Хим. пром..
Кв 11, 1 (1962).
164 И. Г. М а р т ю ш и и, В Н. С е в р ю к о в, еб «Процессы химической техно-
логии», Изд. «Наука», 1965, стр 3.

165. Н. Неу XV о о б, З11 Соп^гезз о! Еигореап РебегаНоп о! СЬепйса! Еп^пеегз,
Ргерг. А 1—А, Ьопбоп, 1962.

166. Т. ОЬтае, Л. Ей гика XV а, Л. СЬет. 8ос. (Ларап), 56, № 10, 727 (1953).

167. Н. И. Сыромятников, ДАН СССР, 93, № 3, 421 (1953).

168. А. К- Бондарева, О. М. Тодес, Тепло- и массоперенос, т. 111, Изд.
«Энергия», 1963.

169. М. 8 И11 ц, Ре1го1. Ргос., 2, № 7, 1048 (1954).

170. И. М. Р а з у м о в, И Г. Ф а д е е в. Хим. и технол. топлив и масел, 3, №11,
15 (1958).

171. Г. В. Вельшоф, Пневматический транспорт при высокой концентрации
перемещаемого материала, Изд. «Колос», 1964.

172. Ь а р 1 <1 и 5, Л. С. Е 1 1 п, Ат. 1пз1. СЬет. Еп&. Л, 3, № 1, 63 (1957).

173. В. Ь. 81гиуе, Ь. Ьар1би8, Л. С. Е1(рп, Сапаб. Л. СЬет. Еп^., 36,
№ 4, 141 (1958).

174. Н. И. Г е л ь п е р и и, В. Г. Айнштейн, А. И Р а д ь к о. Авт. свид. 131683,
10 сентября 1960 г.

175. Н. И. Г е л ь п е р и н, В. Г. А й н ш т е й и, А. В. 3 а й к о в с к и й. Хим. маш.,
№ 3, 1 (1960).

176. В. Г. Айнштейн, Н. И. Гельперин, Авт. свид. 146729, 28 апрепя
1962 г.

177. Н. И. Гельперин, В. Г. Айнштейн, И. Д. Гойхман, сб. «Приме-
нение кипящего слоя в народном хозяйстве СССР», изд. ЦИИН ЦМ, 1965,
стр. 337.

178. И. Н. Пискунов, Изв. вузов. Цветн. металлург., № 1 (1960).

179. Н. У. Риза ев. Труды ТашПИ (новая серия), т. 22, 1963, стр. 61.

180. К- К1 <1 е XV а у, СЬет. Ргос. Еп&., 46, № 6, 317 (1965).

181. Ю. Я. Каганович, А. Г. 3 л оби некий, сб. «Применение кипящего
слоя в народном хозяйстве СССР», изд. ЦНИИ ЦМ, 1965, стр. 193.

182. К. 8. 8 и 1 Ь е г 1 а п <1, Тгапз. 1пз1. СЬет. Епц 39, № 3 (1961)

183. Н. И. Гельперин, В. Г. Айнштейн, Э. Н. Гельперин,
С. Д. Львова, Хим. и технол. топлив и масел, № 8, 51 (1960).

184. Н. И. Гельперин, В. Г. Айнштейн, А. П Тимохова, Хим маш.,
№ 4, 12 (1961).

185. С. С. 3 а б р од с к и й, Инж.-физ. ж., 4, № 2, 92 (1961)

186. К. В. М а I Ь и г, Р. Е. Си8п1ег, Ат 1пз1. СЬет. Еп^. Л-, 1» 157 (1955).

187. А. П. Баскаков, Л. Г. Гальперин, Инж.-физ. ж, 9, № 3 (1965).

188. V. Ко 1а г, Со11. СгесЬ. СЬет. Сотт., 28, 1224 (1963).

189. А. Д. Г о л ь ц и к е р, Н Б Р а ш к о в с к а я, П. Г. Р о м а и к о в. Приме-

нение кипящего слоя в химической промышленности Тезисы докладов, Изд.
«Химия», 1965, стр. 62.

190. С. И. Вольфкович и др.. Общая химическая технология, т. II, Гос-
химиздат, 1959.

191. С. Уо1р1се111, 1пе. СЫт. Иа1„ 1, № 2, 37 (1965).

192. А. П е й т а в и, П. Ф о ш, сб. «Новое в химической технологии угля», Ме-
таллургиздат, 1961, стр. 94.

193 И. Т. Э л ь п е р и н, В. К. Хохлов, сб. «Применение кипящего слоя в на-
родном хозяйстве СССР», изд. ЦИИН ЦМ, 1965, стр. 159, 216.

194. Апоп., Ехрепепсез ш ИшсНгаИоп, ВгН. СЬет. Еп^., 6, 402 (1961).

195. Н. С. Вавилов, сб. «Процессы восстановления и плавления железа»,
Изд. «Наука», 1965, стр. 108.

196. А. А. Орионов, В. С. Пыжов, Сборник трудов Гннцветмета, № 18, 316
(1961).

197. !. В ег ч и 1 п, Оёп1е СЫт., 86, 253 (1961).

198. Ь. А. Мабоппа, К. Г. ката, 1пб. Еп^- СЬет., 52, 169 (1960).

199. А. Д. Гольцикер, Н. Б. Рашковская, П. Г. Романков, ЖПХ,
37, № 5, 1030 (1964).

200. И. П. Мухленов, А Е Горштейн, ЖПХ, 37, № 3, 609 (1964).

201 Н. А. В е с к е г, СЬет. Еп^. 8с1., 13, № 4, 245 (1960).
202 к А М а с) о п п а, К. Г. ката, XV. Ь В г । з 8 о п, ВгИ СЬет. Еп^-, 6.
524 (1961)

203. А. Е. Гор штейн, И П Му хл ено в, ЖПХ, 37, 9, 1887 (1964).

204. А М. Николаев, Л. Г. I олубев, Изв вузов. Хим п хим. технол., 7,
№ 5, 855 (1964).

205 А Е. Гор 1п тейп. Автореферат кант дисс., ЛТИ нм. Ленсовета, 1965.

206. М Ьеуа, Аш 1п81. СЬет Епц. Л, 6, № 4, 688 (1960)

207. М. Ьега, 3й Соп^гезз о! Енгореап РебегаНоп о( СЬегтса! Еп^теегз, Гоп-
Поп, 1962, РгерпгПз, ВЗО—В37.

208. М Г. Г а з а н ч и я н ц, А. И. Л а с т о в ц е в, И. Г. М а р т ю ш и н,
А. И. Плано вс кий, В В. Хар а коз, Е. Е. Шнайдер, Гидрол. и ле-
сохим. пром., К® 6, 5 (1965).

209. А. М Ластовцев, В. В. Харакоз, И. Г Мартюшин, М. Г. Г а-
занчиянц, Хим. нефтеперер. и целлюлоз.-бум. пром, № 2, 13 (1965).

210. Н. А. Козулин, А. Ф Кулям ин, Изв. вузов. Хим. и хим технол., 7,
№ 2, 313 (1964).

211. А. М. Ластовцев и др., Хим. пром., № 11, 815 (1962).

212. А. М. Ластовцев, Н. П Попов, Хим пром, К® 11, 20 (1963).

213. Т. М. Реаб, М. К- Репзке, 1п<1. Еле. СЬет., 47, № 2, 275 (1955).

214. А. П. Рысин, С. А. Машкин, сб. «Применение кипящего слоя в народ-
ном хозяйстве СССР», изд. ЦНИИ ЦМ, 1965, стр. 266.

215. К. Ц. Могзе, 1пб. ЕпВ. СЬет., 47, № 6, 1170 (1955).

216. В. А. Членов, Н. В. Михайлов, Хим. пром., № 12, 30 (1°64).

217. В. А. Член о г., Н. В. Михайлов, ЖФХ, 39, № 2, 473 (1965).

218. к Ма 881 пика, 8. Вгаса1е, К1сег. 8с1, 27, Я® 5, 1509; № 6, 1853
(1957).

219. 5. Вгаса1е, А. СаЬеПа, к Ма881тП1а, СЫт. 1пб. (МПап), 40,
621 (1953).

220. Ь. М а 8 81 т 111 а, 1. V/. ХУе8(туа(ег, Ат. 1пб(. СЬет. Еп^- Л „ 6, № 1,
134 (1960).

221. Ь. Т. Р а п, V. V а п СЬ. XV еп, Ат. ТпзЬ СЬет. Епд. Л., 5, № 3, 407
(1959); 6, № 3, 482 (1960).

222. Ё. И е и г и 1, 1д8(у Сикгоуаг., 80, № 7 (1964).

223. Н. И. Гельперпн, В. Г. Айнштейн, Хим. пром, № 10 (1962).

224. П. Л. Новицкий, Автореферат канд. дисс., ОПИ О тесса, 1962.

225. Д. И. Орочко, Т. X. Мелик-Ахназаров, Г. Н. Полубояринов,
Хим. и технол. топлив и масел, № 12, 1 (1957).

226. Д. И. Орочко, Т. X. Мелик-Ахназаров, А. П. Зиновьева, Хим
наука и пром , 3, № 6, 694 (1958).

227. Р. С. Фрайман, Э. Н. Гел ьп ер ин, Хим. пром, № 11, 47 (1962)

228. И. Г. Мартюшин и др. Труды МИХМ, № 24 1964, стр. 23—38

229. И Я. Тюряев и др., ЖПХ, 35, № 10, 2224 (1962).

230 М. В. Филиппов, сб «Прикладная магнитогидродинамика», Рига, 1960,
стр. 215.
ГЛАВА IV

Потоки, пронизывающие
стационарный и кипящий
зернистый слой, характери-
уются локальной неравно-
мерностью и интенсивным
перемешиванием. В кипя-
щем слое нестационарным
является и распределение
твердой фазы, связанное с
интенсивными циркуляцион-
ными и хаотическими дви-
жениями частиц.

ВНУТРЕННЯЯ

ГИДРОДИНАМИКА

СТАЦИОНАРНОГО

И ПСЕВДООЖИЖЕННОГО
(КИПЯЩЕГО) СЛОЯ

IV. I. ФЛУКТУАЦИИ СКОРОСТИ потока
В СТАЦИОНАРНОМ ЗЕРНИСТОМ СЛОЕ

Ранее (раздел 1.2) было введено
понятие о флуктуации плотности зерни-
стого слоя. Флуктуации определяются
различным расположением отдельных
зерен слоя относительно друг друга.
Флуктуации плотности упаковки зерен
приводят к флуктуациям скорости газа.
Наличие таких флуктуаций скорости
было установлено при измерении скоро-
сти продвижения фронта окраски зерен,
пропитанных свинцовым сахаром, и так-
же прн продувке сквозь слой воздуха
с примесью сероводорода (рис. 11.38,
стр. 116). Для изучения характера флук-
туаций мы проводили специальную ра-
боту [1]. Методика замера высоты фрон-
та окраски и расчета относительных ло-
кальных скоростей описана в разделе II. 9.
Замеры производили в цилиндрическом
аппарате диаметром 185 мм с внутренней
центральной трубкой диаметром 62 ли*.
Высота слоя зерен была ~ 135 леи; для
испытаний брали два типа элементов
зернистого слоя; а) шарообразные зерна
Относительные скорости
В8Я нна ППП 177] Г~ Г~~1
1& 141 126 III 0365082 0666

Относительные скоросыи п
М Е8Э О ЕЗ ЕЗ СЗ
126 145 112 0802 0.678

Рис. IV. 1. Распределение скоростей
по сечению. Шарообразные зерна.

Рис. IV. 2. Распределение скоростей
по сечению. Таблетки-цилиндрики.

Рис. IV. 3. Развертка изо-
хрон фронта сорбции (к пла-
ну скоростей на рис. IV. 1).
диаметром 5,9 мм, б) таблетки-цилиндрики диаметром 7,2 мм и
длиной 7,4 мм.

Всего провели девять опытов в интервале Кеэ=3^-7. При этом
фиксировали распределение скоростей в плане (рис. IV. 1 и IV. 2)
и продвижение фронта сорбции в наружных рядах слоя .зерен
(рис. IV. 3).

Для ликвидации стеночного эффекта из обработки исключали
по три ряда зерен, расположенных у стенок аппарата (рис. IV. 1
и IV7 2). Делением площадей участков с равной относительной

Рис. IV. 4. Частоты распределения
как функции относительных скоро-
стей (к плану скоростей рис. IV. 1;
шарики; Ке9 = 3).

Рис. IV. 5. Частоты распределения как
функции относительных скоростей к пла-
ну скоростей на рис. IV. 2 (таблетки-ци-
линдрики; Кеэ = 7).

получали относительную частоту распределения скоростей От-

носительные скорости со, рассчитывали по уравнению:

СО,- =------

иср

(Н-^Н{)П1
1-п

у (/7 —ДЯ,)^
с-1

(IV. 1)

Значения Н и ДД см. раздел II. 9.

Частоты распределения как функции относительных ско-
ростей для отдельных опытов показаны на рис. IV. 4 и IV. 5. Оче-
видно, что функция распределения со должна укладываться в нор-
мальный закон распределения ошибок [2] (см. раздел 1.3). На
рис. IV. 6 и IV. 7 логарифмы величин п, (в %) отложены как функ-
ции квадрата отклонений от среднее: скорости;

(ш — I)2 =
На рис. IV. 6 объединены результаты опытов с шарообраз-
ными зернами, а па рис. IV. 7 — с зернами в виде таблеток-ци
линдриков. В обоих случаях функция распределения в соответ-
ствии с нормальным законом распределения ошибок имеет вид:

Д<д

а] 2 л

(М;-Пг
е 2?

(IV. 2)

где о — среднее квадратичное отклонение или стандарт (для шаро-
образных зерен о=0,155, а для цилиндриков о=0,205).

Высота среднего слоя, относительно которой измеряли флук-
туации скорости, была ~100 мм. Для дальнейшего анализа пред-
ставляет интерес оценить флуктуации истинной скорости и=йН1с1с.

Рис. IV. 6. Частота распределения
как функции флуктуаций скорости
в координатах и/ — (в — I)2 (ша-
рообразные зерна; Ке9 = 3 ч- 6).

Рис. IV. 7. Частота распределения как
функция флуктуаций скорости в ко-
ординатах П1 — (в— I)2 (таблетки-
цилиндрики; Кев = 3ч-6).

Измерять однако удобнее величины флуктуации средней скоро-
сти и, связанные с и как это показано далее, некоторой линейной
зависимостью.

Как указывалось выше, причина флуктуаций скорости — упа-
ковка элементов слоя в группы различной геометрической кон-
фигурации и, следовательно, разной плотности. Таким образом,
скорость 1аза в момент прохождения зернистого слоя может изме-
няться при переходе им группы зерен с количеством рядов по вер-
тикали не менее трех.

Стандарт флуктуации истинной скорости а может быть связан
с величиной о из уравнения (IV. 12) следующей простой зависи-
мостью:

а = а • (при Н > ЗЛ) (IV. 3)

При уменьшении И до Зб/ о=а.
Величины о непосредственно в ядре газового потока из-
мерены быть не_могут. Из уравнения (IV.3) величина о по на-
шим опытам (77=0,1 м) для шарообразных зерен диаметром
6 мм составляет 0,86, а для таблеток-цилиндриков диаметром
7 мм — 0,98.

Видимо, из-за нивелирующего влияния стенки аппарата на ха-
рактер упаковки зерен флуктуации истинной скорости у стенки
оказались меньше, чем эти же величины для центральной части
слоя, вычисленные по уравнению (IV. 3). Возможность непосред-
ственного измерения а важна для доказательства неизменяемости
величины о (например, с высотой слоя). Если бы это было так,
то наши положения о природе флуктуаций скорости были бы не-
правильными и уравнение (IV.3)—недействительным.

Величины Ост (у стенки трубки) могут быть непосредственно
измерены из изохрон продвижения фронта сорбции (рис. 11.36
и IV. 3). Обработка этих разверток показала в соответствии с тео-
рией, что величина аст (кроме первого участка на входе в слой)
не зависит от величины Н или т и, в среднем, из рис. IV. 3 для
шарообразных зерен оСт=0,15, что приблизительно в 5,5 раз
меньше а=0,86.

Подобным же образом обработана развертка изохрон в трубке
малого диаметра (рис. И.36). Так как в этом случае обращалось
особое внимание на равномерность упаковки, величина оСт оказа-
лась здесь еще меньшей (аСт = 0,045). Существено, что эта вели-
чина и здесь по всей высоте слоя, кроме участка на входе газа,
одинакова.

Между указанными флуктуациями скорости и флуктуациями
плотности из раздела I. 2 должно существовать приближенное со-
отношение, определяемое по соотношению между скоростями при
различной локальной пористости слоя (II. 138). Из этой зависи-
мости легко вывести соотношение:

('±±\
а=(1+0ЕГ2"' '-1 (IV. 4)

где ое — дисперсия флуктуаций пористости [для слоя из металли-
ческих шаров эта величина (раздел 1.2) найдена равной 0,18];
I — показатель степени в зависимости Др от и (II. 135).

В вязкостном режиме 1=1 и

а = (1+ое)®—1 (Ке, < 10) (IV. 4')

Подставив ое = 0,18 в выражение (IV.4'), получаем а=1,28.
Эта величина удовлетворительно совпадает с полученными выше
значениями для слоя сфероидов (0,86) и таблеток (0,98), учиты-
вая приближенность теории.
IV. 2. КОЭФФИЦИЕНТЫ ДИФФУЗИИ В СТАЦИОНАРНОМ
ЗЕРНИСТОМ СЛОЕ

Перенос вещества в потоке жидкости

В большинстве технологических процессов в зернистом слое
концентрации газов (жидкости), заполняющих объем между зер-
нами, бывают непостоянны как в пространстве, так и во времени.
Причиной изменения концентраций могут быть процессы адсорб-
ции и десорбции компонентов смеси газа, проходящего через слой,
или химические реакции, которые протекают на поверхности слоя
катализатора или же куска топлива. При этом источники изме-
нения концентраций распределяются с различной интенсивностью
в объеме зернистого слоя. Концентрации могут меняться в потоке
жидкости или газа на входе в зернистый слой и в виде концен-
трационной волны распространяться в объеме зернистого слоя.

В кипящем слое нужно рассматривать изменение концентра-
ций не только газовой, но и подвижной твердой фазы.

Общее выражение для распределения концентрации в теку-
щей несжимаемой жидкости с источниками концентраций дс, рас-
пределенными в объеме [3— 5]:

дс

^ + и\с=ЧО&с + чс (IV. 5)

где с — концентрация; т—время; и — скорость; О—коэффициент
диффузии, м2/ч.

В зависимости от режима движения жидкости величина коэф-
фициента диффузии связана с различными параметрами. В непо-
движной жидкости и при ламинарном ее течении молекулярный
коэффициент диффузии зависит только от физических свойств
жидкости. При турбулентном режиме течения жидкости перенос
вещества определяется беспорядочными турбулентными пульса-
циями, интенсивность переноса может быть определена коэффи-
циентом турбулентной диффузии От>Гб. Общий коэффициент диф-
фузии в этом случае:

Коэффициент турбулентной диффузии ОГУрб не зависит непо-
средственно от физических свойств вещества и является функ-
цией скорости жидкости и и характерного для потока линейного
размера й [3]

©туро ~ и(1

При турбулентном режиме От>Рб имеет физический смысл,
если перемешивание рассматривается в достаточно большом отно-
сительно величины турбулентных пульсаций объеме, но малом
относительно размеров аппарата, в котором двигается жидкость.
Для многих технических приложений существенно определение не-
которого среднего коэффициента диффузии ©, отнесенного ко
202
всему сечению потока жидкости, двигающейся со средней ско-
ростью нис различным набором скоростей — от самых малых
(вблизи сченок_аппарата) до максимальных (в центре потока).

Величина О может быть определена интегрированием зави-
симости (IV. 5) по всему сечению аппарата при заданном распре-
делении и и Г) по поперечному сечению. Для течения жидкости
в ламинарном режиме по цилиндрической трубе радиуса /?ап Тей-
лором [6] и Арисом [7, 8, стр. 24, 111] была найдена зависимость:

° = (1У6)

Аналогичные решения были предложены Тейлором [9], а так-
же Тихачеком с сотрудниками [10] для течения жидкости в тур-
булентном режиме.

Таким образом, при необходимости определить эффективный
коэффициент диффузии для потока жидкости, движущегося в труб-
ке постоянного сечения с различными локальными скоростями,
к локальному коэффициенту диффузии добавляют некоторую до-
полнительную составляющую, которая связана с различным вре-
менем пребывания отдельных частиц в жидкости и с наличием
поперечного переноса концентраций между отдельными частицами.
В иностранной литературе такую добавочную составляющую диф-
фузии называют «Тэйлоровской» диффузией. Суммарный коэф-
фициент О, не являющийся коэффициентом диффузии в узком
смысле слова, обычно называют коэффициентом диспер-
сии [5]. В дальнейшем будем пользоваться этим определением.

При движении жидкости в аппарате с перегородками или по-
перечной насадкой из плохо обтекаемых тел неизбежно возникают
области замедленного движения жидкости — застойные зоны. При
стационарном во времени поле концентраций эти зоны мало
влияют на процесс переноса вещества вдоль и поперек потока.
Если в жидкость, движущуюся в аппарате, вводится некоторый
импульс вещества иного состава, то наличие застойных зон, свя-
занных с основным потоком переносом вещества, малой интенсив-
ности, приводит к растягиванию во времени кривой распреде-
ления концентрации. Примесь жидкости, вводимой в основной
поток, сначала задерживается при переносе части ее в застойные
зоны, затем с соответствующей задержкой из этих зон вымы-
вается. В общий коэффициент дисперсии добавляется таким обра-
зом новая составляющая, которая может быть названа релакса-
ционным коэффициентом дисперсии Орел-

В последнее время указывалось, что общий коэффициент дис-
персии является суммой нескольких частных коэффициентов, обу-
словленных различными эффектами перемешивания в потоке
жидкости [11 —13]. Экспериментально это хорошо подтверждается
на опытах с определением коэффициентов продольного пере-
мешивания в роторно-дисковых и пульсационных аппаратах для
проведения процесса экстракции жидкость — жидкость. Роторно-
дисковый экстрактор представляет собой цилиндрический аппарат,
разделенный на отдельные секции неподвижными статорными
кольцами. Внутри каждой секции вращается роторное кольцо, за-
крепленное на общем валу, который вращается с различным

Рис. IV. 8. Схема роторно-дискового экстрактора.

числом оборотов (рис. IV. 8). В таком аппарате имеются, очевидно,
застойные зоны на периферии и в центральной части секций. Коэф-
фициенты продольного перемешивания определяли [14, 15] при до-
бавлении примеси к сплошной жидкой фазе на входе в аппарат

ДД»

е -

150 200 300 400

Рис. IV. 9. Полный и турбулентный ко-
эффициент дисперсии в роторно-диско-
вом экстрак.оре (л—число оборотов
ротора в мин 1, 2—й—общий коэф-
фициент дисперсии при плотности оро-
шения и> =11.4 и 7,6 м31(м2 • ч); 3, 4—
7)т — турбулентный коэффициент диф-
фузии при тех же плотностях орошения)

и измерении кривой распределения концентраций на выходе (опре-
деляется коэффициент дисперсии О), а также распределением
концентрации по секциям в стационарном во времени режиме
при подаче концентрированной примеси в последнюю по ходу
жидкости секцию (замеряется^оэффициент дисперсии без релакса-
ционной составляющей ОТ=(Д — Орел)- Результаты измерений по
работе [15] нанесены на рис. IV. 9.

Из рис. IV. 9 видно, что И>ЛТ= (Б — Брел), однако релакса-
ционная составляющая коэффициента дисперсии по мере уве-
личения интенсивности перемешивания стремится к нулю, что
соответствует режиму ликвидации застойных зон в аппарате. Из-
мерения Б в От в другом типе экстрактора — пульсационном
(с ситчатыми тарелками), в котором застойные зоны практически
отсутствуют, показали, что для этого аппарата О|)ср~0 [16].

В условиях течения жидкости в зернистом слое отдельные
составляющие коэффициентов диффузии и дисперсии соответ-
ствуют указанным выше. Однако то обстоятельство, что простран-
ство, по которому течет жидкость, заполнено плохо обтекаемыми
элементами, укладывающимися друг относительно друга в раз-
личные геометрические ансамбли, приводит к значительному из-
менению в соотношениях между отдельными компонентами коэф-
фициентов перемешивания по сравнению, например, с течением
жидкости в цилиндрической прямой грубе. Ниже приводятся неко-
торые общие зависимости по определению отдельных компонентов
диффузии и дисперсии в зернистом слое.

Коэффициенты диффузии в зернистом слое.
Обзор по отдельным составляющим
компонентов переноса

Как указывалось в разделе II. 3, течение жидкости (газа)
в зернистом слое является, в зависимости от величины критерия
Рейнольдса, переходным между режимом внутреннего движения
по коротким капиллярам, сливающимся и расходящимся в носовой
и кормовой части каждого элемента слоя, и режимом последова-
тельного внешнего обтекания зерен слоя. Коэффициенты диффу-
зии в зернистом слое физически можно представить лишь как
величины, усредняющие процесс в поперечном сечении и объеме
пространства, достаточно большого относительно размера отдель-
ного элемента слоя. В условиях аппаратов с зернистым слоем наи-
более удобный тип координат — цилиндрический [с симметрией
по образующей — и с координатами х по оси движения газа (жид-
кости) в зернистом слое иг—по радиусу аппарата]. В этих коор-
динатах зависимость (IV. 5) записывается в виде:

дс , дс д Г_. дс 1 . 1 й Г п йс] . _

е дх+и(г) дх~дх [%) йхР г ' дг

где с — концентрация вещества, диффундирующего в зернистом
слое; М(Г) — скорость движения жидкости (газа) по оси х, отнесен-
ная к полному сечению аппарата, в общем случае, являющаяся
функцией ординаты г; т — время; О/ и Ог—соответственно коэф-
фициенты диффузии по главным координатным осям х и г [вдоль
оси движения газа (жидкости) — продольный коэффициент диф-
фузии и перпендикулярно к оси движения — радиальный коэф-
фициент диффузии (в общем случае и От не равны друг
другу и являются функцией г); дс — интенсивность выделения или
поглощения данного вещества, отнесенная к единице объема слоя.

* Величины Оь Л. и и в дальнейшем изложении отнесены к полному се-
чению аппарата. Относительно закономерности сведения коэффициентов диф-
фузии к главным осям движения потока — см. работу [17].
В большинстве случаев течения жидкости (газа) по зерни-
стому слою скорость и можно считать величиной постоянной.
Флуктуации скорости между зернлми должны отразиться лишь на
величине О, (стр. 203). Величины /Л и Ог также могут быть при-
няты постоянными. При этом выражение (IV. 7) упрощается'

дс . дс г. дгс . _ / 1 дс . дгс \ п ...

Как было указано выше, коэффициенты диффузии О/ и Ог
в зависимостях (IV. 7) и (IV. 8) имеют физический смысл, если они
отнесены к объему, достаточно большому относительно размера
одного зерна. Они представляют собой некоторые усредненные па-
раметры, зависящие от коэффициента диффузии газа (жидкости),
текущей по слою Ог, пористости слоя е, формы элементов слоя,
скорости газа и в слое и, наконец, от условий стационарности во
времени поля концентрации, в котором замеряется коэффициент
диффузии.

Коэффициенты диффузии в зернистом слое без движения жидко-
сти в нем. В соответствии с данными раздела 11.4, процесс вырав-
нивания концентраций в незаполненном твердой фазой простран-
стве зернистого слоя пористостью е идет с учетом коэффициента
извилистости Т-.

О0 = -^- (IV. 9)

при е«*0,4, 7=1,5, 0о~0,270г-

Экспериментальные данные по определению коэффициента
извилистости Т через уравнение (IV. 9) удовлетворительно согла-
суются с величиной Т, определяемой по электропроводности жид-
кости, залитой в слой из неэлектропроводных зерен (раздел II. 4).
К процессам диффузии в зернистом слое при неподвижной жидко-
сти (газе) тесно примыкают явления диффузии внутри пористых
тел (катализаторов, адсорбентов, ионообменников), весьма суще-
ственные для процессов катализа и различных вариантов сорбции.
Зависимости типа (IV. 9) действительны и для этих процессов,
но при радиусе пор, имеющем один порядок с величиной свобод-
ного пробега молекул, необходимо учитывать специфические эф-
фекты взаимодействия молекул газа и стенок капилляров.

Явления свободной конвекции в зернистом слое. При наличии
заметного градиента плотности газа (жидкости), возникающего
при наличии градиента концентрации, в определенных условиях
в зернистом слое могут возникнуть конвекционные токи, резко уве-
личивающие величины эффективных коэффициентов диффузии.
Анализ явлений свободной конвекции примени гельно к условиям
переноса тепла в зернистом слое дан в разделе V. 2. Лоренц и
Эмери [18] провели расчетный анализ конвективных токов в ко-
лонне, заполненной насадкой, с нагревателем и холодильником
для разделения изотопов термической диффузией. Связь конвек-
ционных токов и коэффициентов диффузии в зернистом слое, ви-
димо, еще не исследовалась. Качественно влияние градиента плот
ности на величину коэффициента диффузии при смешении двух
параллельно движущихся в зернистом слое потоков было зафик-
сировано в работе [19].

Коэффициенты диффузии в жидкости, движущейся в зерни-
стом слое. Постоянное во времени поле концентраций. Конвекцион-
ное перемешивание возникает в жидкости, движущейся в зерни-
стом слое, задолго до возникновения турбулентных пульсаций в те-
кущей жидкости. Причина этому — смешение потоков жидкости
при обтекании отдельных элементов зернистого слоя. Вследствие
этого даже при самых малых скоростях движения жидкости в зер-
нистом слое к коэффициенту диффузии, обусловленному молеку-
лярным переносом О0. добавляется коэффициент конвекционной
диффузии Рк. Как и коэффициент турбулентной диффузии (см.
стр. 202), эта величина по размерности является функцией произ-
ведения эквивалентного диаметра слоя и скорости жидкости:

Ок = кЛ3и (IV. 10)

Процесс конвекционного смешения в зернистом слое можно
представить аналогичным протеканию жидкости через ряд после-
довательно соединенных ячеек полного смешения [20—22]. В этом
случае эффективный коэффициент диффузии определяется сле-
дующим образом [22]:

ик ~ 2

где /сч — длина ячейки полного смешения, пропорциональная эк-
вивалентному диаметру зернистого слоя йа.

Таким образом, представления о ячейках полного смешения
в зернистом слое также приводят к зависимости типа (IV. 10).
Процесс переноса вещества при стационарном во времени поле
концентрации может быть осуществлен только при наличии источ-
ников вещества, распределенных по объему слоя, либо при по-
стоянной подаче вещества через границу выделенного объема слоя
против направления движения жидкости, либо под прямым углом
к нему (рис. IV. 10). В первом случае процесс переноса определяет
в основном коэффициент диффузии О/, во втором — Ог. Коэффи-
циенты О/ и Ог определяются решением выражения (IV. 8) по экс-
периментально определяемому полю концентрации и различных
допущениях о граничных условиях и об отношении 2Л/ОГ [1, 5,
23—25]. Измерение коэффициента диффузии по схеме а (рис. IV. 10)
произвести затруднительно. Однако эта схема была использована
для определения продольного коэффициента теплопроводности
(раздел V. 3). Измерения по схеме б (рис. IV. 10) с определением
поля концентрации при смешении двух потоков разного состава,
текущих параллельно с одинаковой скоростью и последующим
расчетом Ог, были проведены В. Г. Бахуровым и Г. К. Бореско-
вым [26] и Грейном и Гарднером [19].

Наиболее широко использовались для определения Ог изме-
рения поля концентрации при подаче примеси в поток из точечного
источника. Точное решение зависимости (IV. 7), применительно
к условиям рис. IV. 10, в, дано в работе Бишофа и Левеншпиля [5].
Оно имеет довольно сложный вид, однако при постановке измере-
ний в аппарате достаточно большого диаметра относительно диа-
метра трубки, вводящей примесь, и при значениях концентраций
у стенки трубы, стремящихся к нулю, решение сильно упрощается
[I, 23]. При повышении скорости движения жидкости возникают

Рис. IV. 10. Схемы процесса диффузии в стационарном поле концентраций;
а —диффузия в противотоке; б —диффузия между двумя параллельными потоками; в —диффузия
из точечного источника.

турбулентные вихри, постепенно заполняющие весь объем зерни-
стого слоя, не занятый твердой фазой. Коэффициент диффузии при
этом по-прежнему определяется зависимостью (IV. 10).

Коэффициенты дисперсии в жидкости, движущейся в зерни-
стом слое. Переменное во времени поле концентраций. Коэффици-
енты дисперсии в области малых значений Ке и нестационарном во
времени поле концентраций весьма существенны для таких процес-
сов, как хроматография, адсорбция, движение нефти и ее фракций
в природном грунте. Коэффициенты дисперсии определяют вели-
чину и характер размывания полей концентраций при перемеши-
вании жидкости в слое. Известно, что в зернистом слое коэффи-
циенты диффузии в стационарном по времени поле и коэффициен-
ты дисперсии в нестационарном поле концентраций не равны друг
другу. Однако должного внимания этому вопросу не уделялось.
В работе В. Н. Николаевского, посвященной анализу конвектив-
ной диффузии в капиллярной модели [17], показано, что коэффи-
циент дисперсии определяется суммой двух компонентов, один из
которых может трактоваться как коэффициент конвективной диф-
фузии Ок (стр. 207), а второй — как релаксационный коэффи-
циент Прел (стр. 213), см. также [13]. Мысль о неравенстве обоих
200
коэффициентов была высказана Гиби [11]. Экспериментально раз-
личие коэффициентов переноса в стационарном и нестационарном
полях концентрации было установлено при изучении течения
жидкости в ионообменниках [27]. Большое научное и прикладное
значение эффекта продольной дисперсии привело к появлению зна-
чительного количества работ, в которых на основании различных
моделей движения жидкости в зернистом слое решается основное
уравнение диффузии с нестационарным компонентом и предла-
гаются зависимости для определения коэффициентов дисперсии
Л, и Д . Сводка основных разработанных моделей зернистого слоя
дана в табл. IV. 1.

В основном предлагаемые модели зернистого слоя распа-
даются на две группы:

а) капиллярные модели зернистого слоя, в которых диспер-
сионные эффекты объясняются различной пропускной способ-
ностью и координационными углами расположения отдельных ка-
пилляров, образующих общую сеть коротких капиллярных кана-
лов, уподобляемую зернистому слою (табл. IV.!, № 1—5);

б) модели зернистого с поя с областями неравнодоступных
объемов или застойных зон, наличие которых при переменном во
времени поле концентрации вызывает дисперсионные эффекты,
оцениваемые релаксационными коэффициентами диффузии (см.
стр. 203 и табл. IV. 1, № 6 и 7).

Для цементированных грунтов капиллярная модель имеет не-
которые предпосылки с физической точки зрения, однако для
насыпного слоя модель с областями неравнодоступных объемов
имеет гораздо большее обоснование. Наличие в промежутках ме-
жду зернами застойных областей со слабой циркуляцией жидкости
в них объясняет и значительную разницу между коэффициентами
гидравлического сопротивления (раздел II. 8) и тепло- и массо-
обмена для отдельного зерна (раздел V. 5) в свободном потоке
и зернистом слое в области Кеэ<50. Модель с застойными зонами,
в которой скорость диффузии определяется в значительной мере
молекулярным переносом [34], хорошо объясняет тот факт, что
в области Кеэ<200 коэффициент продольной дисперсии сильно
зависит от коэффициента молекулярной диффузии примеси в
основном потоке (рис. IV. 18, стр. 230). Рассматриваемая в неко-
торых более ранних работах [20, 21] модель зернистого слоя, в ко-
торой промежутки между элементами слоя принимались за отдель-
ные последовательно расположенные камеры полного перемеши-
вания, может считаться частным случаем модели с застойными
зонами в области Кеэ>200. В области малых значений Неэ модель
камер перемешивания не объясняет большого различия коэффи-
циентов молекулярной диффузии в стационарном и переменном
по времени полях концентрации. Некоторые особенности процесса
хроматографического разделения плохо сорбируемых веществ мо-
гут быть объяснены наличием малодоступных или «непродувае-
мых» объемов между зернами [8, стр. 30 и сл.].

14 М. Э Аэров. о. М- Тодес 20$
*? Таблица IV. 1

Основные работы по расчету коэффициентов дисперсии
в зернистом слое

№ по пор. Литература Описание модели, обозначения
1 [17] Система параллельных капилляров различного диа- метра. Модель не учитывает наличия дисперсии в плоскости, перпендикулярной вектору скорости по- тока
2 [28] Система поровых каналов, из которых каждый сооб- щается со всеми соседними, без каких-либо допол- нительных предположений о геометрии каналов. Ло- кальная скорость частиц жидкости является слу- чайной функцией точки пространства, занятого жидкой фазой
3 [29] Система случайным образом ориентированных прямых пор, в вязкостном режиме течения с малым коэф- фициентом молекулярной диффузии ЛР, 1 — длина поры, т — промежуток времени с начального мо- мента ввода примеси I2 3 иэт и . . Т«=2О7: л = 7'— “Э = Т радиус порового канала а 1/5<^
4 [30] Та же система при относительно большом значении Лг. Обозначения см. выше
Полученные зависимости

0/ = А ди (А—экспериментальный коэффициент,
зависящий от распределения пор по их диа-
метрам)

О/ = Л!и; ЛГ = Л2«

(Л] и Х2— пропорциональны линейному размеру
элементов зернистого слоя;

^•1 = (/1, 1 — 0 ^2 = ^1, 21'

Т — локальный тензор пористой среды)

Л/ = у иэ/$2; если

я% (щ , то

_ 1 . ЗИаТл

52 = __ 1п ---2-2.; если

О I

1п (п!г) 1, то

йг _ Тб “э/

_ и1 ,
Если 1. то:

л - 2л । 1 цгр
°1~ 3 °г+ 15 О,
5

[31]

Та же система и обозначения, относительно малое
значение йг.

Н = Л/=у /2Х (X — 0,923)

Арис [32].
развитие
модели I
Турнера [33]

[34]

К каналу радиуса /?, через который протекает жид-
кость, присоединены тупиковые карманы разного
диаметра и длины I с суммарным относительным
объемом р и объемом карманов, отнесенным к
единице их длины Р(/).

Коэффициент диффузии в карманах и в канале Ог.
Эффективный продольный коэффициент диффузии
в модели й). Средняя скорость в канале и; к—
коэффициент, зависящий от распределения скоро-
стей в канале и относительного объема карманов Р:

У поверхности зерен (в особенности в точках кон-
такта между ними) имеется слой застойной жид-
кости, перенос в которой определяется коэффици-
ентом молекулярной диффузии Ог. В остальной
части объема, протекающей через зернистый слой
жидкости, идет интенсивное перемешивание.

ю
гч 2 ~ , 1 и2/2

Е>г- 3 Ог+ 40 Ог • если

и1 „ , -=. 10 _ . и1 (

—то Т)/ = -гОг + т]1п

3 и/

2 Рг

17 1 и/ |

12 100 ’ Ог Г

Ог = ^Ог+4 и.1
О, = ^-(Л+ 0,173)

- о-+ ‘-ОГ + ЗВТТГТ^ Р Ю "
о

При параболическом распределении скоростей
в канале

1+6Р+11Р2

48(1 + §)2

- _ , . и2Л2т

— °турб + А дгд3

А— численный коэффициент; Ат — средняя
толщина застойной пленки;

Ат

(график 2 работы [32])

-0,5(рг')-°Л2
Сложная конфигурация свободных объемов между зернами
затрудняет создание количественной теории дисперсии в зерни-
стом слое. Предложенная Турнером [33] (табл. IV. 1, № 6) модель
носит иллюстрированный характер. Вводя в поток примеси с ко-
леблющейся во времени по синусоидальному закону концентра-
цией (см. стр. 226), Турнер [33] исследовал возможность анализа
размера и форм непроточных карманов, присоединенных к ка-
налу, по которому течет жидкость. Выходные кривые изменения
концентрации дают возможность в модели Турнера рассчитать
размеры и форму карманов с застойной жидкостью. Арис иссле-
довал для такой модели величину коэффициента дисперсии А,
рассчитанного на сечение проточного канала, и влияние присоеди-
ненных объемов карманов па скорость реакции первого порядка
в потоке [32]. Дальнейшие исследования гидродинамических явле-
ний в модели Турнера [35], выполненной в виде трубки с непро-
точными карманами, показало, что по мере повышения скоростч
в канале циркуляционное течение жидкости появляется и в карма-
нах, таким образом по мере повышения значения Ке относитель-
ный объем карманов 0 уменьшается. Уменьшение объема застой-
ных зон при увеличении значений Кеэ еще в более резкой форме
должно наблюдаться в реальном зернистом слое. Действительно,
уже при Кеэ>50 гидравлическое сопротивление (раздел II. 8) и
коэффициент теплоотдачи (раздел V. 5) к отдельному шару в зер-
нистом слое и свободном потоке становятся при одинаковой ско-
рости обтекающего потока величинами одного порядка. При более
же низких значениях Ке8 наличие застойных зон изменяет соот-
ношение этих величин в слое и свободном потоке в 10—15 раз.

Готшлих [34] (см. табл. IV. 1, № 7) предложил свободное про-
странство зернистого слоя разделить на зону интенсивного проте-
кания жидкости и область застойного движения жидкости, примы-
кающую к поверхности зерен. Как указывает автор, толщина
пленки застойной жидкости должна быть различной, особенно
резко увеличиваясь в точках контакта между зернами. В расчете
коэффициента дисперсии автором [34] введена некоторая средняя
толщина застойной зоны Дт, которая может быть вычислена из
весьма приближенных соображений по данным эксперименталь-
ного определения О/. Следовательно, является в сущности экс-
периментально определяемым параметром. Автор [34] сравнивает
его, однако, с величиной диффузионной пленки Да, которая может
быть рассчитана из опытов по массообмену (от поверхности зе-
рен слоя в ядро потока жидкости), и показывает, что

△т~ (1,5 -е-1,65) Да

Более общий характер имеет зависимость, предложенная Ари-
сом [32]:

00
— и2/?2 и2 Г

= + * Ог + 30, (1-[-₽)’I а1 (IV. 10
где /? — радиус канала, по которому протекает жидкость; р — от-
носительный объем присоединенных к каналу карманов, имеющих
длину /; Р(/) — эта же величина, отнесенная к единице длины ка-
нала; Ог— коэффициент диффузии в карманах и канале; Л/ — эф-
фективный продольный коэффициент дисперсии в канале; и —
средняя скорость в канале; к — коэффициент, зависящий от про-
филя скоростей и величины 0.

В условиях зернистого слоя уравнение Ариса может быть пре-
образовано с учетом следующих обстоятельств.

1. Коэффициент диффузии в застойных зонах зернистого слоя
может быть оценен по приближенной зависимости:

Рзаст = ог 4- к03и1 = Рг + Л3ц^э₽,/2 (IV. 12)

где Лг — коэффициент молекулярной диффузии; и — скорость
жидкости в зернистом слое, пропорциональная скорости цир-
куляции в застойных зонах; I — линейный размер застойной зоны;
I = ^эР'7’; к03 и к3 — коэффициен гы пропорциональности.

2. Второй член правой части уравнения Ариса соответствует
коэффициенту дисперсии, появляющейся как результат формиро-
вания некоторого постоянного профиля скоростей в сечении ка-
нала, отличающегося от равномерного распределения. Как это
было показано Тэйлором [6], коэффициент этого вида дисперсии
пропорционален квадрату произведения скорости потока на линей-
ный размер и обратно пропорционален коэффициенту диффузии
в потоке [см. выше зависимость (IV. 6)]. В условиях зернистого
слоя, где постоянный профиль скоростей в полостях между зер-
нами не успевает образовываться, дисперсией Тейлора можно пре-
небречь [17].

3. Третий член правой части рассматриваемого уравнения со-
ответствует релаксационной составляющей общего коэффициента
дисперсии (см. стр. 208):

ОО
о

Здесь относительный обьем застойных зон р и длина этих
зон I связаны соотношениями:

I» (а9, ₽'/2) 1
Р = Ф (Кеэ) /

(IV. 14)

Величина р может быть оценена по соотношению коэффь
циентов сопротивления шара в свободном потоке фшар и в слое
фсл при одном и том же значении Реэ (см. рис. П.ЗЗ). Из рис. П. 33
с учетом соотношения Кес и Кеэ (II. 127) р приближенно оцени-
вается по следующей зависимости:

/ Фсл \

₽ = 7^ГГ-------------1 <1УЛ5)

\ Фшар /Кев-20000
при выводе этого уравнения предполагалось, что при Кеэ=2000
застойные зоны в зернистом слое заведомо отсутствуют. Соотно-
шение Сс, : Сшар пропорционально доле застойных объемов в зер-
нистом слое, в которой поток жидкости не протекает. Ниже при-
водятся рассчитанные из уравнения (IV. 15) значения р при раз-
личных Ке»:

Ке9 . . , . 0.2 2 20 200 2000

Р........ 5.5 4 1 0.5 О

См. также рис. IV. 20.

Точного решения уравнения (IV. 13) в настоящее время еще
не имеется, но с учетом уравнения (IV. 14) и простейшего рас-
пределения р(/) = у=сопз( можно записать:

и2а29^
Г) ___ ь _____________

^₽еЛ-*РеЛ рзаст{1 +р)2

(IV. 16)

В области значений Кеэ>200 можно считать, что р—»0 и,
следовательно, 1511ел->0. В области 1?еэ< 10 р 1 и

_ /А?2

Орел ~ ^рел “74-- (IV. 17)

^заст

Более детальные расчеты по зависимостям (IV. 12) и (IV. 11)
см. стр. 230 и рис. IV. 17 (стр. 229). В более общей форме с уче-
том уравнений (IV. 10) и (IV. 15) суммарный продольный коэф-
фициент дисперсии:

= Ор -)- Ок 4“ ^флукт “Ь Впогр -|- Орел =

= Ог ВиЛд -|- Офлукт -|- ©догр Ч~

/Аф2

+ *₽ел (Ог+к3чаэ) (1 + Р)* (1 у-18)

где Офлукт и Опогр — коэффициенты продольной дисперсии в зер-
нистом слое, связанные с наличием флуктуаций скоростей в нем
(раздел IV. 1) и с неравномерностью распределения скоростей
у стенок аппарата, определяются, как показано ниже.

Коэффициенты продольной дисперсии в нестационарном поле
концентраций, связанные с наличием флуктуаций скоростей в зер-
нистом слое. В разделе IV. 1 приведены результаты эксперименталь-
ного определения флуктуации скорости в зернистом слое. Было
показано, что скорости в зернистом слое (исключая погранич-
ную зону у стенок аппарата) распределяются по вероятностному
закону (IV. 2), со стандартом флуктуации о для шариков и табле-
ток-^-по формуле (IV. 3) (при Кеэ<10).Этот стандарт флуктуа-
ций приведен к высоте слоя Зб/, соответствующей высоте мини-
мального геометрического ансамбля элементов зернистого слоя.
Для высоты слоя 1 — стандарт флуктуаций скорости вычисляется
в соответствии с выражением (IV. 3):

За
а~а~Ё~

Коэффициент дисперсии связан с величиной о известным со-
отношением [8, 17]:

__ О

Офлукт = 2? = 7 °! -тг (1У-19)

Таким образом, коэффициент дисперсии, связанный с нали-
чием флуктуаций скорости, обратно пропорционален высоте слоя,
на котором измеряется нестационарное во времени поле скоростей.
При Т=50г/, для слоя шариков с е=0,4 и о=0,86:

Оф ,укт = О.ЗЗг/и (1 = 50г/, Ке9 < 20) (IV. 20)

Эта величина является величиной одного порядка с другими
компонентами общего коэффициента дисперсии. При увеличении
высоты слоя относительное значение Дфлукт быстро падает. В об-
ласти преобладания сил инерции (Кеэ>400) численный коэффи-
циент в уравнении (IV. 20) резко уменьшается с учетом соотно-
шений (IV. 4) и (II. 138):

Г>флукт = 0.046/и (1 = 50</, Кеэ > 400) (IV. 21)

Коэффициенты продольной дисперсии в нестационарном поле
концентрации, связанные с неравномерностью распределения ско-
ростей у стенок аппарата с зернистым слоем и в ядре потока. Как
было показано в разделе II. 9, жидкость движется в пограничном
слое аппарата с зернистым слоем с некоторой скоростью, отличаю-
щейся от скорости в центральной части аппарата. Наличие по-
стоянного изогнутого профиля скоростей в поперечном сечении
аппарата с зернистым слоем вызывает дополнительную продоль-
ную дисперсию, аналогичную дисперсии Тэйлора [6] в полых тру-
бах (стр. 203). Величина коэффициента ЛПогр выражается зави-
симостью, аналогичной зависимости (IV. 6):

— ^апм2

°погр = Л-4^- (IV. 22)

Здесь коэффициент Н является функцией изогнутости профиля
скоростей и изменения локальной величины коэффициента диф-
фузии О. Бишофф и Левеншпиль [5], использовав измерения про-
филя скоростей в зернистом слое, произведенные в области преоб-
ладания сил вязкости Дорвейлером и Фагиеном [36] (см. стр. 113),
получили величину Л = 0,0008. В условиях эксперимента [36] радиус
аппарата /?ап равен 50 к и, диаметр шара-элемента зернистого слоя
с1 составляет 9 мм. Авторы [6] в своих расчетах приняли иные,
произвольные значения /?ац и <1 и получили завышенное значение
Дтогр- Коэффициент диффузии Ог в области Кеэ > 5 для слоя ша-
ров (стр. 222) равен 0,12 нс?.

Подставляя указанные выше величины в выражение (IV. 22),
получим после упрощений:

Опогр « 0,2ий (Ке9 < 20)

(1У.23)

Эта зависимость может рассматриваться лишь как прибли-
женная, так как К зависит от характера профиля скоростей и от
отношения Дап/^-

В области малых Кеэ, где ОГ->ДГ значение ОПогр уменьшается
и в пределе стремится к нулю.

Коэффициенты диффузии в безразмерной форме. Обзор от-
дельных составляющих коэффициентов диффузии в зернистом
слое, проведенный выше, показал, что для них имеется общая за-
висимость вида:

О = ЛОг + В0мсГ (IV. 24)

Зависимость (IV. 24) может быть преобразована к безразмер-
ному виду [1] следующим образом:

-^- = Я + В04-^. (IV. 25)

но-^ = Ке, учитывая зависимость, связывающую Ке и Ке0 (раз-
дел П. 1):

4Ф

Кеэ= 6(1—е) Ее

и вводя диффузионный критерий Прандтля или Шмидта [4]

5с = -*- (IV. 26)

получим общий вид уравнения для безразмерного коэффициента
диффузии:

= А + В Кев5с (IV. 27)

где

В = Во 6(1 ~е) Ф (IV. 28)

Другой вид безразмерного параметра для коэффициента диф-
фузии был введен впервые в работе Бернарда и Вильгельма [24]:

РеДиф = -^- (IV. 29)

Он удобен для использования в том случае, когда

Вцца > АОГ (IV. 30)
При этом

РеД11ф=4- (IV 31)

В том случае, когда молекулярным переносом нельзя прене-
брегать, простой зависимости для РеДцф не получается.

Третий безразмерный симплекс введен в работе [5]:

В АВ^ г, (1^ I П /1X7 ООХ

Т------- +Во —= 5^ + ВКе’ (1У-32>

В дальнейшем нами будут использованы первый и второй
виды безразмерных параметров. Зависимость (IV. 27) особенно
удобна для сопоставления коэффициентов диффузии и теплопро-
водности в зернистом слое (раздел V. 3).

Коэффициенты диффузии в зернистом слое.
Результаты экспериментальных определений
в стационарном во времени поле концентраций

В стационарном во времени поле концентраций в зернистом
слое замеряется радиальный коэффициент диффузии Дг. Схема
замеров дана на рис. IV. 10, б и IV. 10, в. Наибольшее количество
работ выполнено по схеме в (рис. IV. 10) — при измерении про-
филя концентрации по радиусу в потоке на некотором расстоянии
от стационарного точечного источника концентраций. Имеются точ-
ные решения зависимости (IV. 8), позволяющие определить для
этого случая величину Ог. Наиболее полное решение для диффу-
зии из источника, диаметр которого не бесконечно мал по отноше-
нию к диаметру аппарата, с концентрациями по профилю попе-
речного сечения не равными нулю у стенок аппарата, с учетом
продольного коэффициента диффузии А даны в работе Бишофа и
Левеншпиля [5]. Другие решения этой же задачи см. в работах
[25, 37]. При проведении эксперимента, как правило, нет необхо-
димости использовать столь сложные решения. В работе [25] было
показано, что изменение отношения йг1О1 мало сказывается на ве-
личине Ог, получаемой расчетом из изменения концентраций в по-
перечном сечении аппарата. При отношении диаметра трубки
источника к диаметру аппарата 1 : 100 источник без сколько-ни-
будь заметной ошибки может быть признан точечным. При вводе
примеси в малых концентрациях в области Кеэ<1000, при диа-
метре аппарата Дап= Ю0 мм соотношение концентраций в центре
и у стенки аппарата не более 10, при этом без большой ошибки
можно считать, чго концентрация с точечного источника распро-
страняется в аппарате бесконечно большого диаметра [24]. Глав-
ное здесь — выбор такой примеси, которую можно было бы до-
статочно надежно измерять в основном потоке жидкости (газа),
идущем через зернистый слой. Другой существенной задачей
является отбор усредненной по всему кольцевому сечению пробы
(на некотором радиусе г). Как уже указывалось выше, коэффи-
циент диффузии в зернистом слое имеет как физическая величина
смысл, если он осреднен на объем, в котором размещено доста-
точно большое число элементов слоя. Из работ Дорвейлера и Фа-
гиена [36] следует, что концентрации, измеренные по окружности
при подаче примеси из точечного источника, довольно существенно
меняются от точки к точке. Это естественный результат наличия
флуктуаций скорости (стр. 200). Для определения коэффициента
диффузии концентрации нужно усреднять. Это удобно делать ме-
тодом деления пространства на выходе из зернистого слоя на коль-
цевые объемы, с отбором в них усредненной пробы, как это было
выполнено в эксперименте [23].

Рис. IV. 11. Схема эксперимента с постоян-
ной по чачей примеси.

На рис. IV. 11 показана схема эксперимента, в котором в по-
токе с постоянной скоростью и в начале координат у, х имеется
постоянный источник примеси газа (жидкости) с производитель-
ностью д (в л3/ч). Концентрация в сечении, перпендикулярном
скорости потока и и отстоящем от источника на расстоянии уо,
определится из выражения [5, 23]:

с = 4лОгЯв ехр [~ ”20?(7?в —
где

Лв = У*2 + </о

Обозначая концентрацию в координатах х=0, у=Уо через с0,
получаем после некоторых упрощений, при условии, что отноше-
ние Кв/Уо не слишком отличается от единицы [23]:

В эксперименте определяли ряд значений с, из которых через
выражение (IV. 33) определяли величину коэффициента диффу-
зии Дг.

Величину т находили как тангенс угла наклона прямой в
координатах 1§у-— (/?в— Уо) (рис. IV. 13).
9

Вода

В Вытяжной шкаф

5432

СО

В Вытяжной шкаф

_] Воздух от

Т ВоздуходуВки через
измеритель расхода

Рис. IV. 12. Схема установки для измерения коэффициента диффузии в зернистом слое:

1 — газометр с окисью углерода; 2—аппарат с зернистым слоем; 3—коллектор для отбора проб газа; 4 — игла для подачи окиси углерода;
б—трубка с поглотителе*! !ля анализа; б—стандартная трубка с эталонной окраской; 7 —секционированный сборник; 3 — пробоотборник;
9—дроссельная заслонка; А — секционированный сборник (вид сверху).
Коэффициент диффузии рассчитывали из выражения:

О г = —т--------гт- (1У' 34>

2(^зоз “у?)

Для определения Дг из уравнения (IV. 34) требуются по су-
ществу не абсолютные значения концентрации, а их отношения.
Это уменьшает влияние систематических ошибок на конечный ре-
зультат.

Рис. IV. 13. Результаты замеров кон-
центрации в координатах
|8 !__(/?„-у);

Со

а — стеклянные шарики <1=1,42 мм, к—

-91,7 кг/(ж2ч), 2 3бз°*4,32' сталь,|Ые
шарики а—7.15 ЛЯ, ₽=3850 кг/(м2 ч},

—=2,108: в —кольца Рашига <1=15 мм,
2,303

17 = 91,7 кгЦм2-ч), 2^з =0,79.

Описание установки и производство экспери-
ментов. Аппарат представляет собой цилиндрическую трубу
(рис. IV. 12) Дап=100лои и высотой в рабочей части ~110лл«.
На колосниковую решетку с положенной на нее сеткой с 400 отв/см2
насыпан зернистый слой, в котором измеряется коэффициент диф-
фузии. Высота слоя 8—9 см. В центре колосниковой решетки уста
новлена игла (4=1,5 мм), возвышающаяся над решеткой на 2 см.
На слой зерен ставится секционированный газосборник, состоящий
из пяти концентрических секций, разделенных обечайками из тон-
кой жести. Высота обечаек 40 мм. На середине высоты каждой
секции I четырех диаметрально противоположных точках распо-
ложены пробоотборники, собирающие пробы газа в один общий
секционный коллектор. В центральной секции проба отбирается
одним пробоотборником, расположенным по оси аппарата. Коор-
динация точек отбора по оси ординат (/?в — Уо) видна на
рис. IV. 13.

Пробы газа из секционных коллекторов через промежуточную
шайбу с пятью штуцерами выводятся наружу аппарата.

Уравнения (IV. 33) и (IV. 34) выведены в предположении, что
примешиваемый газ распространяется в потоке с бесконечно уда-
ленными стенками. Для реализации этих граничных условий в
нашем эксперименте размеры высоты слоя подбирались так, чтобы
концентрация примеси в секции, прилегающей к стенке аппарата,
была равна нулю, точнее — не превышала 1 % от максимальной
концентрации в центральной секции. Единственная серия опытов,
где не было выдержано это требование, — опыты с керамическими
кольцами 15 мм. Однако и там отношение максимальной концен-
трации к минимальной не ниже 10.

Для измерения коэффициента диффузии в зернистом слое
было желательно подобрать газовую смесь по возможности с оди-
наковым молекулярным весом обоих компонентов для уменьше-
ния влияния конвекционных эффектов (стр. 206). В то же время,
для того чтобы не вносить дополнительных возмущений в основ-
ной поток газа, примесь должна была вводиться в относительно
незначительных количествах и с достаточной точностью опреде-
ляться в основном компоненте. Основным компонентом был вы-
бран осушенный в слое активного угля воздух; примесью служила
окись углерода, приготовленная действием муравьиной кислоты на
серную. Из газометра окись углерода через реометр подавалась в
иглу в нижней части зернистого слоя в пропорции -~0,01 % к по-
даваемому воздуху. Установка для подачи и замера воздуха опи-
сана в разделе II. 6. Воздух и окись углерода подавались непре-
рывно: через несколько минут после начала подачи газов вклю-
чали отбор газа из пробоотборников на анализ.

Время, затрачиваемое на анализ каждой точки, колебалось
от 1 до 30 мин в зависимости от концентрации газа. После каж-
дого анализа производили продувку трубопроводов. Количество
1аза, отбираемое на анализ, при самых малых скоростях подачи не
превосходило 20% от потока, проходящего через центральную сек-
цию, самую малую по сечению. Газ на анализ подавался благодаря
избыточному давлению в аппарате, создаваемому дросселем 9
(рис. IV. 12). Экспериментальное определение всего поля концен-
траций отнимало ~ 1,5 ч. Температура продуваемого воздуха во
время испытаний была 20° С. Концентрация в разных точках от-
бора изменялась от 0,18 до 0,004 мол. %.

Характеристика элементов зернистого слоя дана в табл. IV. 2.
Серия измерений со слоем из шариков диаметром от 2,46 до 7,48 мм
была проведена для выяснения зависимости коэффициента диффу-
зии от линейного размера зерен и для сравнения с соответствующими
222

Результаты определения радиального коэффициента диффузии
в зернистом слое

№ по пор. Элементы слоя и их размеры, мм е ^ап' мм Интервал В из уравне- ния (IV. 27) А из уравне- ния (IV. 27) Метод измерения, основной поток и примесь Литера- тура

Зернистый слой из шаров

1 Металлические и стек- лянные шары 7,42; 7,15; 3,19 2,46 0,388—0.407 100 2-470 0,0808 0,245 Подача окиси углеро- да в воздух из то- чечного источника [23]
2 Металлические шары 19,0 — 100 15—1000 0.054 — То же [23]
3 Шары из органическо- го стекла 3; 6; 10 0,39—0,45 50 3—70 0.075 0.36 Подача СОг в Кг из точечного источника [25]
4 То же 12,5 0,45 50 16—100 0,052 0,28 То же [25]
5 Шары стеклянные 0,074; 0,25; 1,5 0,375—0,41 25X50 0.6—10"4 007 0,28 Смешение параллель- ных потоков раство- рителя, один из по- токов с примесью йодистого пентана [19]
6 Шары металлические 4, 6 0,4 60X60 5—2000 0.081 — То же, вода с при- месью гипосульфита натрия [39]
7 Шары металлические 10 0,363 200 24—570 0,077 — Подача СОг в воздух из точечного источ- ника [24]
8 Металлические и стек- лянные шары 1; 3; 5; 8, 0,39—0,425 50 10—1800 ч 0,08 — То же, подача раство- ра метиленовой си- ней в воду [24]
9 Сферический катализа- тор 6, 3 — 100 2—500 0.1 — То же, подача СОг в воздух [36]
10 Керамические и метал- 0,39—0,4 100Х 100 80—2000 0,126 — Смешение параллель- [26]
лические шары 2,5; 8; 14 Элементы ре г у л я р Н О 1 формы ных потоков с при- месью 80г
11 Цилиндры керамические 5x5; 6,5 X 6,5 0,46—0,41 50 1800-180 0,09 — Подача метиленовой синей в воду из то- чечного источника [24]
12 Кубики из пластмассы 3,0 0,379 50 700—20 0,108 — То же [24]
13 Таблетки цеолитовые диаметром 9,5 и вы- сотой 5,3 0.41 100X100 200—800 0,107 — Смешение параллель- ных потоков воздуха с примесью 8О2 [26]
14 Ванадиевая контактная масса Частицы нег 0,48 е г у л я р н 100X100 ой формы 150+600 0,105 — То же [26]
15 Катализатор кусковой аммиачный 10,0 0,535 100 7—660 0,102 0,245 Подача СО в воздух из точечного источ- ника [23]
16 Фарфор дробленый 4 0,44 100X100 60—240 0.2 — Смешение параллель- ных потоков воздуха с примесью 8О2 [26]
17 То же, 8 0,5 100 х юо 120—480 0.165 — То же [26]
18 Гранулы 1,5 Керамичес к 1 0.448 е кольца 50 15-250 0,156 Подача метиленовой си- ней из точечного ис- точника в воду [24]
19 Кольца 8x8 0,535 100 5-370 0,135 0,245 Подача СО из точеч- ного источника в воздух [23]
20 Кольца 15X15 0,71 100 9-650 0,266 0,245 То же [23]
21 ю ю со Кольца 15X15 0,59 100X100 250—1000 0,29 — Смешение параллель- ных потоков воздуха с примесью 8О2 [26]
измерениями коэффициентов теплопроводности (раздел V. 3).
Влияние неправильной формы зерна и грубых неровностей на по-
верхности было выяснено при определении коэффициента диффу-
зии в слое аммиачного катализатора. Поверхность зерна в послед-
нем случае определялась по перепаду давления в ламинарном
режиме (раздел 11.4). Находили также величины йт для слоя из
колец Рашига диаметром 15 и 8 мм (геометрически не подобных).

Для определения концентрации окиси углерода использова-
лось свойство силикагеля, пропитанного раствором сульфата пал-
ладия и молибдата аммония, менять окраску в присутствии окиси
углерода [23]. Это позволяло определять концентрации СО от 0,001
до 0,2% с хорошей воспроизводимостью.

Обработка результатов испытаний. При укладке

зернистого слоя определяли пористость е, расстояние по оси от то-
чечного источника до верха слоя уо и вспомогательную величину Кв-
По известному расходу СО и воздуха и замерам концентрации во
всех пяти секциях газосборника проверяли баланс примеси, обычно
сходившийся с точностью до 5%. Результаты измерений отклады-
вались в координатах 1^Гс/с0, (Кв — Уо) (рис. IV. 13). Тангенс угла
наклона прямой 1дс/с0, (Кв— Уо) определяет величину т по урав-
нению (IV. 33).

Коэффициент диффузии определяли далее из уравнения
(IV. 34).'

На рис. IV. 14 полученные коэффициенты диффузии отложены
в логарифмическом масштабе как функции весовой скорости про-
дуваемого воздуха О [в кг/(м2 • ч)].

Как видно из рис. IV. 14, диапазон изменения весовых скоро-
стей от 50 до 5000 кг/(м2-ч), составляет примерно два порядка.
При одной и той же весовой скорости коэффициент диффузии для
колец Рашига диаметром 15 мм в 4 раза больше этой величины
для шариков диаметром 7,15 мм.

На рис. IV. 15 коэффициенты диффузии отложены как функ-
ции критерия Рейнольдса Кеэ для зернистого слоя.

Как видно из рис. IV. 15, О для геометрически подобных эле-
ментов является функцией Кеэ. Все величины О для шариков
легли на одну линию, кроме линии для шариков диаметром 19 мм.
Это объясняется тем, что при определении коэффициента радиаль-
ной диффузии в аппаратах с относительно малым отношением
РапАА необходимо учитывать влияние стенки аппарата и регуляр-
ной укладки частиц геометрически правильной формы в погра-
ничной зоне зернистого слоя на уменьшение средней по сечению
величины радиального коэффициента диффузии. В работе [38] пред-
ложена для учета влияния отношения Рап/^ на Рг следующая эм-
пирическая зависимость для коэффициента Во и В в (IV. 24) и
(IV.27):

(IV. 35)
5 М. Э. Аэров, О. М. Тодес

- Неэ

Рис. IV. 14. Коэффициент диффузии в зернистом слое
как функция весовой скорости:

1 — дробь 4 = 2,46 мм; 2—стальные шарики 4 = 3,19 мм; 3—сталь-
ные шарики 4=7,15 мм; 4—стеклянные шарики 4 = 7,42 мм;
б—стальные шарики 4 = 19 мм; 6 —кусковой катализатор размером
10 мм; 7 —кольца Рашита 4 = 8 мм; И~-кольца Рашита 4 = 15 мм.

Рис. IV. 15. Коэффициент диффузии в зернистом слое
как функция числа Рейнольдса. № точек по опытам [26].
/ — дробь железная 4 = 2,6 — 3,4 мм; 2 — стальные шарики 4=7,9—
— 8,6 мм; 3 —то же 4 = 13—14,3 мм; 4 — фарфоровые шары
4 = 18,2 — 13,6 мм; 5 —кольца Рашига 4=15 мм.
Результаты нескольких других работ по определению/)г и усло-
вия проведения эксперимента приведены в табл. IV. 2 и на
рис. IV. 15.

Анализ экспериментального материала табл. (IV.2) не под-
тверждает достоверности зависимости (IV. 35). При ОапЛ/>6 зна-
чения коэффициента В остаются постоянными, при ОапМ<6
значения В падают на 30—40% (см. табл. IV. 2, № 2 и 4) по при-
чинам, указанным выше.

Рис. IV. 16. Изменение концентрации
по времени на входе и выходе из
зернистого слоя;

а — входной импульс — б-функния; б — вход-
ной импульс — «ступенька*; в —входной им-
пульс — синусоидальной формы.

Схема замеров при смешении параллельно текущих потоков
разных концентраций показана на рис. IV.10, б. Величина коэф-
фициента поперечной или радиальной диффузии определяет сте-
пень размытия профиля концентраций в потоке. Наиболее точные
решения для определения коэффициента диффузии из поля кон-
центрации даны, например, в работах [19, 25].

При организации измерений по указанному выше методу при-
ходится зернистый слой засыпать в прямоугольные аппараты, раз-
деленные плоской перегородкой. Распределение скоростей газа
в зернистом слое при этом, видимо, менее равномерное, чем в
круглой трубе, что снижает точность определений коэффициента
диффузии.

Выбор наиболее надежных значений коэффициента В из вы-
ражения (IV. 27) должен проводиться с учетом данных по ради-
альной теплопроводности, приведенных в разделе V. 3. Механизм
переноса тепла и вещества через жидкость, текущую в зернистом
слое, совершенно одинаков. Сравнение данных по диффузии и
теплопроводности (с поправкой на перенос тепла через зерна слоя)
подтверждают это положение.

Приводим рекомендуемые значения коэффициентов Л и б из
выражения (IV. 27):

в А

Зернистый слой из шаров с гладкой по-
верхностью .......................... 0,08 ♦ 0,28

То же с шероховатой поверхностью ... 0,1 —

Зернистый слой из элементов регулярной
формы с гладкой поверхностью (таб-
летки) .............................. 0,1 —

Зернистый слой из элементов нерегуляр-
ной формы с шероховатой поверхно-
стью ................................ 0,16 0,25

Слой из керамических колец Н = й . . • 0,14 ч-0.3** 0,25

Результаты замеров продольных коэффициентов диффузии в
зернистом слое при стационарном поле концентраций в литера-
туре не опубликовывались. Определение значений коэффициен-
тов О/, усредненных по поперечному сечению аппарата с зерни-
стым слоем, в принципе может быть проведено в соответствии
с рис. IV. 10, а — по замеру концентраций вещества, распростра-
няющегося против движения жидкости в зернистом слое. Однако
практическое проведение такого эксперимента встречает большие
трудности. При повышенных скоростях жидкости концентрация С1
(рис. IV. 10, а) падает слишком быстро до величин, которые су-
ществующими аналитическими методами невозможно измерить
с достаточной степенью точности. При понижении скорости суще-
ственное значение приобретают флуктуации скорости (раздел IV. 1)
и конвекционные токи, возникающие в жидкости из-за самой ма-
лой разницы в плотностях смешивающихся потоков. Величину ко-
эффициента диффузии в этом случае можно рассматривать по
аналогии с продольным коэффициентом теплопроводности в зер-
нистом слое со стационарным полем температур (раздел V. 3).
Коэффициент продольной диффузии О/ выражается, как и вели-
чина Ог, через зависимость (1^.24) или (IV. 27), коэффициент
пропорциональности В[ в этом случае (из раздела V. 3) для слоя
шаров В/»*0,5. При этом следует иметь в виду, что здесь, как ука-
зано выше, измеряется некоторый усредненный по сечению аппа-
рата коэффициент диффузии, в который входит несколько ком-
понентог К величинам Дг, определяемым по зависимостям
(IV. 24) и (IV. 27), добавляется составляющая коэффициента про-
дольной дисперсии, связанная с неравномерностью распределения
скоростей у стенок аппарата с зернистым слоем и в ядре газо-
вого потока в соответствии с зависимостью (IV. 22) и (IV.23).

• При Дап/й<6 рекомендуется принимать В=0,053

** Величина В возрастает с увеличением диаметра керамических колец в
интервале 8—15 мм
Экспериментально определенная величина В, является суммарным
коэффициентом пропорциональности величины (Ог/Лг— е/Т) про-
изведения Ке8с.

Коэффициенты дисперсии в зернистом слое.
Результаты экспериментальных определений
в нестационарном во времени поле концентраций

Коэффициенты дисперсии определяются по форме кривой рас-
пределения концентраций во времени на выходе из аппарата с зер-
нистым слоем при изменении концентраций на входе в аппарат.
Используются три варианта изменения начальных концентраций:
а) подача мгновенного импульса;

б) ступенчатое изменение концентрации;

в) изменение концентрации на входе по синусоиде.

Решения дифференциального уравнения (IV. 6) при различ-
ных начальных условиях обычно при тех или иных упрощениях
дают возможность определить А- Схема постановки эксперимента
по трем указанным выше вариантам и характер кривых концен-
траций показаны на рис. IV. 16. Решение соответствующих урав-
нений приведено в ряде источников, например в книге Левен-
шпиля [40].

Сводные результаты определений коэффициента продольной
дисперсии в зернистом слое из шариков и частиц нерегулярной
формы даны на рис. IV. 17, являющемся переработкой соответ-
ствующего сводного графика из монографии Левеншпиля [40] Ве-
личины 25» и и, как и везде в нашей работе, рассчитаны на полное
сечение аппарата. На диаграмме сведены данные различных ис-
следователей, опубликованные до 1961 г. [5, 20—22, 41—43].

На рис. IV. 18 в тех же координатах нанесены результаты не-
которых исследователей, не включенные в сводную диаграмму Ле-
веншпиля [40].

Как видно из рис. IV. 18, новые данные удовлетворительно
вписываются в области вероятных значений 1/Ре=<р(Ке, 8с).

Как это следует из рис. IV. 17, результаты измерений не укла-
дываются на одну линию. Они изображены для одного или не-
скольких значений критерия Шмидта 8с=\’/Ог в виде полосы, ши-
рина которой колеблется 4=50% для среднего значения 1/Рео для
жидкости (8с=5004-1000) до Т25% и даже ниже — для газов
с 8с= 14-0,2. Разброс значений Ре0связан главным образом с силь-
ным влиянием характера укладки элементов слоя как в централь-
ных частях слоя, так и у стенки аппарата (стр. 215) на величину
В особенности это влияние сказывается на величинах для жидко-
стей в области Рео=14-1ООО.

Как видно из рис. IV. 17, не все области значений Ре=
=<р(Ке08с) еще изучены. В первую очередь это относится к изме-
рениям для газов. На рис. IV. 17 нанесены также линии, соответ-
ствующие зависимости (IV. 11), при значениях критерия 8с=0,2;
Рис. IV. 17. Сводная диаграмма значений как функции Ке и 8с. Заштрихованные области — суммарные
результаты экспериментальных измерений по Левеншпилю [40]. На диаграмме нанесены расчетные значения
по зависимости (IV. 36) для различных значений 8с. Для сравнения нанесены также значения по за-
висимости (IV. 27).
1; 1,5; 500 и 1000 (IV. 26). Зависимость (IV. 11) переработана
с учетом того, что критерии Кео и Ре0 в рис. IV. 17 выражены че-
рез й, а не через б?э. Такая замена для слоя шаров вызывает лишь
численное изменение коэффициентов пропорциональности.

Рис. IV. 18. Сравнение экспериментальных данных по коэффициентам продоль-
ной дисперсии в зернистом слое со сводной диаграммой коэффициентов диспер-
сии по рис. IV. 17:

1 — Лиле< и Дженкоплис 144]. Изменение концентраций по синусоиде. Шары <1=0,47 мм,
Кео—0,8+4,5 и 4=6 мм, Кео = 10 +100. Вода —водный раствор нафтола. 2— Леллн, Форабоши,
Сальники |199]. Ступенчатое изменение концентрации. Вода с добавками соляной кислоты.
Шары 4=3,56—5,5 мм, Ке0= 1 + 164 и 4=3,5+8 мм, Кео=5О + 1ООО. 3—Кунигута, Отаке, Яма-
ниши (45]. Ступенчатое изменение концентрации. Жидкость — вода с добавками соляной кислоты.
Насадка — керамические кольца 1*, 11/2’ и 2". Кео=5О+1ООЭ. 4 — Анпиюгов, Стояновский |198|.
Жидкости различного состава, ступенчатое изменение концентрации. Слой из частиц неправильной
формы 4=0,7+4 мм, Ке0=0,375 + 5.

Выражение (IV. 11) записывается с учетом (IV. 19) и (IV. 22)
в следующем виде:

_ еР. 9 </2и

Р/ = ~ + Воиа + - о*—+ Ь

брелки2

+ (Рг + М<Ф,/2)(1 +₽)2

Р2 «2
ап

Рге
~т~

Переходя к безразмерным параметрам [(IV. 28) и (IV. 29)]:

1 е , в । 9 °2 ( Л\ ।

Рё; = ТйГ = 7 8с Ке0 + В°+ 2" ’ ~ ( Т) +

+та(^г)/ .' ' ------гт^------и <,УЛ6)

Для построения линий 1/Рео=<р(Кео, 5с;:
а) Значения р = ф'(Ке0) брались по табл. IV. 1 или уравнению
(IV. 39).

б) Величина суммы

“• +152 ш «V-

\Т8сНе+й°)

была выбрана из значения 1/Ре0 в области больших величин Ке0,
где остальными компонентами (IV. 36) можно было пренебречь.

в) Величина

^флукт 9 о2 / д. \

иЛ 2 ' е \ 1)

могла быть исключена из 1/Рео, так как экспериментальные дан-
ные обычно экстраполируются на зернистый слой с Ь —* оо [44].

г) Коэффициенты к3 и брел из уравнения (IV. 36) подбирались
так, чтобы расчетные кривые наилучшим образом подходили
к экспериментальным данным, собранным на рис. IV. 17. Эти ве-
личины были определены равными:

к3 = 0,005, Лрел = 0,03 (IV. 38)

Кривые, рассчитанные из выражения (IV. 36) с использова-
нием коэффициентов по (IV. 37) и (IV. 38), удовлетворительно
описывают сложный ход экспериментальных кривых 1/Рео=
=ф(Ке0, 8с) в самом широком интервале определяющих крите-
риев Кео и 8с как для жидкостей, так и для газов. Лишь для га-
зов при 8с=1 в интервале Кео= 15-5-80 расчетная кривая дает зна-
чения на -~30% выше средних экспериментальных. В интервале
Кео= 1-5-2 для 8с=1,5 экспериментальные данные также легли
выше расчетной кривой.

Таким образом, зависимости (IV. 36)—(IV. 38) могут быть
использованы для расчета 1/Рео и Д. Величина относительного
объема непродуваемых полостей 0 может быть определена при за-
данном Кео из рис. IV. 19, либо в интервале Кео=2-5-2ОО по эмпи-
рической зависимости:

₽ = 4,25 Ке^0'5 (IV. 39)

В некоторых областях Кео, 1/Рео может быть определено по
упрощенной зависимости:

1/Ре0 = 0.5 (± 30%)

При значении Ке0 > 1000

» » Ке0 > 10 .

Жидкость
Газ

(^.40)
В монографии А. А. Жуховицкого и Н. М. Туркельтауба
[8, стр. 24, 111] рекомендуется:

1, Ре0 » 2.0 (±50%) (1У.41)

При значении Ке0 = 0,04 ч-50 . . . Жидкость

При значениях Ке0<0,1 величина Л/ для газов определяется
практически только молекулярным переносом. Для жидкостей эта
величина Ке0 равна 0,001 — на два порядка ниже.

Невыясненными остаются зависимости Д от формы элемен-
тов слоя и шероховатости их поверхности. Измерения 1/Ре0 в слое
из керамических колец [45] показали, что величина 1/Ре0 в этом

Рис. IV-19. Относительная доля застойных объемов Р в зернистом слое как
функция Кед.

(см. рис. IV. 18, кривая 3). Шероховатость, и в особенности нали-
чие крупнопористых капилляров, выходящих на наружную поверх-
ность элементов слоя, должна несомненно увеличивать значение
релаксационной составляющей коэффициента дисперсии Орел как
для жидкостей, так и для газов. Косвенное подтверждение этому
имеется в работе [12]. Количественные данные по этому вопросу
не опубликованы.

На рис. IV. 17 нанесены значения \1Рет=Ог1ш1 для радиаль-
ного коэффициента диффузии для слоя из шаров в потоке газа
с 8с=1 и жидкости с 8с=1000, в соответствии с зависимостью
(IV. 27) и коэффициентами, приведенными на стр. 231. В обла-
сти Ке0>10 величины О, в стационарном во времени поле кон-
центраций в 5—20 раз меньше величин Д для нестационарного
поля концентраций.
IV. 3. СТРУКТУРА КИПЯЩЕГО СЛОЯ И ЕЕ ИЗМЕРЕНИЕ

Неоднородность псевдоожижения

Внутренняя гидродинамика кипящего слоя значительно слож-
нее, чем для стационарного зернистого слоя. Кроме движения
сплошной фазы (газа или жидкости) в промежутках между зер-
нами, для кипящего слоя следует учитывать подвижность самих зе-
рен, механизм движения которых еще недостаточно ясен. Если в
стационарном слое существует неоднородность распределения твер-
дой фазы в пространстве (флуктуации пористости в объеме и из-
менение ее вблизи стенок, см. разделы I. 3, I. 4 и IV. 1), то в кипя-
щем слое локальная плотность еще непрерывно и хаотически флук-
туирует с течением времени.

Взвешенные в потоке зерна кипящего слоя непрерывно пере-
ходят с одного места на другое, интенсивно перемешиваясь друг
с другом. При этом непрерывно изменяются и промежутки между
соседними частицами, их локальное сопротивление потоку, поле
скоростей которого также становится существенно нестационарным.

Эта нестационарность потока внешне проявляется в измене-
нии закона гидравлического сопротивления при переходе непо-
движного зернистого слоя в псевдоожиженное состояние. Для не-
подвижного насыпанного слоя потеря напора на единицу высоты
слоя связана определенной функциональной зависимостью

4^=/(е0.«) (IV. 42)

*-0

со скоростью подаваемого потока и и пористостью слоя ео.

Для «раздвинутого» (с помощью проволочек) неподвижного
зернистого слоя при и>и„ сохраняется тот же вид закона сопро-
тивления

(IV. 42')

и тем самым продолжает расти полное сопротивление Др [46].
В противоположность этому, для псевдоожиженного слоя сохра-
няется соотношение Др = сопз(, но экспериментально установлен-
ный закон расширения слоя (раздел III. 2)

е = <р (и) при и > ик (IV. 43)

перестает удовлетворять соотношению (IV. 42').

Различие в гидравлическом сопротивлении псевдоожиженного
и раздвинутого слоев при одинаковой пористости е и скорости про-
низывающего потока и подтверждает, по нашему мнению, прин-
ципиальное различие в характере потока в обоих случаях — ста-
ционарного в раздвинутом слое и нестационарного в кипящем.

В нестационарности поля скоростей потока можно убедиться
и при непосредственном визуальном наблюдении. Неоднократно
Описывалось, как через кипящий слой проскакивают «пузыри», т. е.
макроскопические участки потока, практически свободные от твер-
дых частиц. Анализу и расчету движения этих пузырей посвящена
целая монография [47]. Манометрические наблюдения показывают,
что суммарное сопротивление слоя не остается постоянным, а не-
прерывно и хаотически колеблется [48].

Визуальные наблюдения, фото- и киносъемки, а также изме-
рения локальных характеристик различными методами [49—61]
позволяют убедиться и в нестационарности расположения и дви-
жения твердых частиц в кипящем слое.

Таким образом, внутренняя структура кипящего слоя харак-
теризуется принципиальной нестационарностью расположения и
движения зерен твердой фазы и проходящего потока. Степень этой
нестационарности, однако, может быть весьма различной. По
внешнему виду принято различать два, по существу предельных,
типа режимов — однородное и неоднородное (агрегатив-
ное) псевдоожижение [62].

При предварительном описании расширения псевдоожижен-
ного слоя в разделе III. 4 на рис. III. 24 были приведены схемати-
ческие кривые Зенца, показывающие границы существования
однородного и неоднородного псевдоожижения в зависимости ог
диаметра зерен и отношения их плотности к плотности потока.
Границы эти, однако, до некоторой степени условны, поскольку пу-
зыри, поршни и другие неоднородности наблюдаются и в слоях,
псевдоожижаемых жидкостью, но лишь с меньшей интенсивностью.
Очевидно, необходимо ввести какой-то количественный показатель
степени неоднородности кипящего слоя, который в той или иной
степени смог бы заменить не совсем определенную качественную
характеристику — однородный или неоднородный.

С другой стороны, желательно выявить тот определяющий
критерий (или критерии), изменение которого вызывает переход
от однородного к неоднородному псевдоожижению. Такого рода
предложения вносились рядом исследователей и сопоставлялись
с результатами визуальных наблюдений.

Исходя из представления о решающем влиянии гидродинами-
ческих сил на однородность псевдоожижения, Вильгельм н Кьоук
[63] предложили в качестве определяющего критерия — критерий
фруда Вт При Гг < 1 слой однороден, а при Гг > 1 псевдо-
ожижение неоднородно. Викке и Хедден [64] предложили уточнить
этот критерий, заменив его на величину:

= р . ц2 = Р рг _ Кег

Рт —Р ' 8й Рт — I Аг

(IV. 44)

Однако, если для данных частиц при псевдоожижении жидко-
стью или газом всегда Егж<^Егг, то фж«фг и условие <р=соп8(,
неправильно учитывая плотность потока, приводит к утвержде-
нию об одинаковой степени неоднородности при псевдоожижении
234
жидкостями и газами, что явно противоречит опыту. Другое видо-
изменение критерия Фруда предложил Травинскпй [65]:

где —степень расширения слоя, обусловленная возникно-
вением пузырей, а рг~0,1—0,5 — коэффициент внутреннего тре-
ния слоя.

Ромеро и Иохансон [66] видоизменили критерий Фруда в на-
правлении, обратном Викке и Хеддену, и предложили критерий:

Ргк Кекл (IV. 46)

Дэвидсон и Харрисон [47], исходя из развитой ими теории об-
разования пузырей в псевдоожиженном слое, базируясь на двух-
фазной модели, вывели формулу для отношения размера пу-
зыря Дэ.м к диаметру зерна <1

2 Н

_ <2М^1|0М> А (IV «>

При Оа. м/^-С1 пузыри, очевидно, образоваться не могут, а при
Да. мМ>10 развиваются и приводят к сильно неоднородному псев-
доожижению.

В противоположность упомянутым выше авторам, Беранек и
Сокол [67] исходили из представления о возникновении пульсаций
и поршневого режима для всего слоя в целом и в качестве опре-
деляющего размера использовали не диаметр частицы й, а диа-
метр колонки Дап- Предложенный ими критерий равномерности
псевдоожижения имеет вид:

Оа = рт~Р
во V р и3

(IV. 48)

Параметры частицы входят в критерий Кг через ее скорость
витания ив. Критическая высота слоя 1к. при которой возникает
поршневой режим:

-А. = (0,3 ч-1.0) Кг0125
^ап

(при Кг ^5 103)

Чем больше Кг, тем однороднее псевдоожижение и при
Кг> (Зч-б) • 103 поршневой режим не наступает вовсе.

Простейший количественный критерий неоднородности бази-
руется на непосредственных визуальных наблюдениях за колеба-
ниями верхнего слоя. Замеряя максимальную его высоту Д.макс.
минимальную ЛМШ1 и среднюю АСр= (^макс + ^мнн)/2, можно оцени-
вать относительную флуктуацию уровня

/ г = /',мак-' (IV. 49)

и считать, что до г» 1,14-1,2 кипящий слой сравнитетьно од-
нороден.

Для того чтобы оценить возможность введения менее субъек-
тивного количественного критерия и представить себе, каким он
должен быть, числом или функцией, необходимо сначала остано-
виться на имеющихся данных о структуре кипящего слоя и пред-
ложенных моделях этой структуры.

О модели структуры кипящего слоя

В первую очередь следует отметить, что до настоящего вре-
мени не существует достаточно удовлетворительной модели струк-
туры кипящего слоя, а предложенные модели базируются на внеш-
них наблюдениях за отдельными сторонами этого сложного явле-
ния. Так, базирующаяся на внешнем виде модель однородного
слоя, как состоящего из равномерно распределенных по объему
парящих частиц, явно противоречит указанным выше фактам. На-
личие перемешивания твердой фазы и изменение закона сопроти-
вления по сравнению со слоем, состоящим из раздвинутых, но за-
крепленных частиц, сразу же опровергает такую идеализирован-
ную схему.

Более широкое распространение для неоднородного слоя имеет
так называемая двухфазная модель, предложенная Орочко [68] и
рядом других исследователей [69—71]. В своей простейшей форме
эта модель предполагает, что при и>ик избыток расхода газа (или
жидкости) и — ик проходит мимо твердых частиц в виде пузырей
или цепочек пузырей, раздвигая частицы. Тем самым весь кипя-
щий слой разделяется на области, состоящие из двух резко раз-
личных «фаз». В областях, заполненных частицами, сосредоточена
«плотная фаза», в которой частицы почти соприкасаются друг
с другом. Пористость в этой плотной фазе близка к значению ео,
соответствующему моменту начала псевдоожижения (и=ик), ско-
рость пронизывающего ее и поддерживающего частицы во взве-
шенном состоянии потока близка к критической ик. Эта фаза за-
нимает определенную долю сечения [, а остальная доля 1 — / пред-
ставляет «разреженную фазу», практически свободную от частиц
(е«*1), т. е. пузыри.

Если при данной фиктивной (т. е. отнесенной ко всему сече-
нию колонки) скорости и устанавливается некоторая средняя по-
ристость е (определяемая по расширению слоя), то скорость по-
тока в разреженной фазе цп должна определяться из уравнений
баланса:

ео/ +1 (1 —/) = 6 1
«Л-*п(1— /)=« I

(IV. 50)
Отсюда

<-Т^—г <ге51’

«п = «к + (и — «к) *—*° = и + (и — ик) 1 ~е (IV.52)

ь-ь0 ь--ь0

Нестационарность системы должна отражаться на непрерыв-
ном переходе потока из «плотной» фазы в «разреженную» и об-
ратно, и, главным образом, во «всплывании» более легких пузырей
разреженной фазы, через которые сверху вниз могут просыпаться
твердые частицы, а также на слиянии и укрупнении этих пузырей
по мере их подъема. Дальнейшее развитие и уточнение двухфаз-
ной модели [47] происходило в направлении теоретических попыток
количественного расчета скорости подъема пузырей и газообмена
между фазами.

Возвращаясь к исходному соотношению (IV.52), следует от-
метить, что оно получено чисто умозрительным путем, не подтвер-
ждено прямыми экспериментами и находится в противоречии с дру-
гими свойствами кипящего слоя.

Не останавливаясь на других затруднениях [72], можно
высказать мнение, что двухфазная модель представляет собой
«слишком далеко идущее упрощение действительности». Попытка
несколько иного подхода была предпринята в 1966 г. Левичем и
Мясниковым [73].

Рассматривалось распределение зерен кипящего слоя в про-
странстве и по скоростям, которое должно возникать под воздей-
ствием восходящего потока газа, его турбулентных пульсаций и
столкновений частиц друг с другом. Воздействие движения частиц
на структуру потока и связанное с этим взаимодействие частиц че-
рез поток, о котором мы говорили выше, не учитывалось вовсе.

С помощью целого ряда производных допущений авторы свели
использованное ими интегро-дифференциальное уравнение стати-
стической физики к одномерному дифференциальному уравнению
для распределения средней плотности твердой фазы (пористости)
по высоте колонны. Утверждается, что это уравнение имеет един-
ственное решение, при котором пористость постепенно возрастает
с высотой. Однако легко видеть, что это уравнение имеет другое
чисто разрывное решение: е=соп81 от низа колонки до верхнего
уравнения слоя и е=1 над этим уровнем. Последнее решение со-
ответствует более низкому расположению центра тяжести всей си-
стемы.

С нашей точки зрения, внутренняя нестационарность процесса
заключается, в частности, и в том, что мгновенные значения ло-
кальной пористости колеблются, принимая все промежуточные зна-
чения от е = ео до е=1 с определенным распределением вероятно-
стей различных значений. Экспериментальные обоснования нашей
точки зрения будут приведены ниже.
О механизме возникновения неоднородности
кипящего слоя.
Пульсации плотности

Каков же механизм и величины мгновенных сил, действующих

на частицы и заставляющих их совершать пульсационные движе-
ния? При данной фиктивной скорости потока и и установившейся
соответственной пористости в полный вес слоя балансируется со-
противлением потока. Ерли по какой-нибудь случайной причине
частицы разойдутся в вертикальном направлении и средняя пори-
стост1Гуве7пгчнтея, то истинная скорость потока между зернами и/в
понизится, сопротивление станет меньше веса и слой вновь начнет
оседать. При сближении частиц и уменьшении пористости произой-
дет обратное явление, сопротивление слоя станет больше его веса

Рис. IV-20. Гидродинамическое взаимодействие между частицами
при различном их расположении:
а —среднее распределение частиц в кипящем слое; б —силы .взаимодействия*
между частицами в кипящем слое.

и он будет расширяться. Таким образом, равновесное значение по-
ристости является устой«ииым и вокруг него могут совершаться
лишь малые колебания с частотами порядка V[74].

С другой стороны, равномерное распределение частиц внутри
слоя изъявляется устойчивым и его наруПППТия не восстанавли-
ваются. Рассмотрим для примера горизонтальный ряд зерен, рас-
положенных на равных расстояниях друг от друга и обтекаемых
восходящим потоком (рис. IV.20,а). На рис. IV.20,б показан
момент, когда центральная частица случайно сместилась из своего
положения равновесия вправо [75]. В сузившемся промежутке ме-
жду центральной и правой частицами скорость потока возрастет,
а по закону Бернулли давление в потоке снизится. Одновременно
в расширившемся промежутке между центральной и левой части-
цами скорость потока уменьшится, а давление увеличится. Под
действием возникших перепадов давления частицы будут продол-
жать сближаться, увеличивая тем самым неоднородность распре-
деления твердой фазы. Кроме того, перераспределение скоростей
потока вызовет изменение сил трения и нарушит локальное равен-
ство их весу частиц.

В результате одна из групп частиц начнет подниматься, а дру-
гая опускаться.

Общая картина еще более усложнится при образовании
сгустка из большого числа сблизившихся частиц. Как показано на
238
рис. IV. 21, в этом случае восходящий поток будет в основном об-
текать сгусток и лишь в небольшой доле пронизывать узкие поры
между частицами. В результате силы трения будут действовать
в основном лишь на поверхности сгустка и перестанут уравнове-
шивать его вес — сгусток начнет падать.

Как показали терретически и экспериментально Френкель и
Мороз [76], такой сгусток в вязкой ляикости имеет повышенную
скорость падения, соответственно его бблъГним по сравнению с оди-
ночной частицей размерам. При этом различие в условиях движе-
ния периферийных и внутренних частиц сгустка приводит к его
постепенному расползанию и замедлению падени? [77].

Н1 ш

Рис. IV. 21. Схема течения потока через сгу-

стки твердых частиц.

Когда частицы кипящего слоя таким образом приходят в дви-
жение и приобретают определенные скорости, то общая картина
потока и возникающих между частицами сил взаимодействия еше
более усложняется. Теоретический анализ этих гидродинамических
сил весьма сложен и до настоящего времени никем не выполнен.

Ламинарное (струйное) течение однородной, инертной и вяз-
кой жидкости, как известно, вообще говоря, неустойчиво. При
определенных условиях в потоке возникают пульсационные движе-
ния — «вихри». Кроме средней направленной скорости потока в
данном месте й, состояние характеризуется и средней пульса-
цией Ды скорости потока около этого среднего значения. Граница
возникновения турбулентных пульсаций (например, критическое
число Рейнольдса) определяется из условия, когда малые откло-
нения локальных скоростей от их среднего значения перестают за-
тухать и экспоненциально нарастают со временем [78]. Такое явле-
ние называется неустойчивостью ламинарного режима «в малом».
Амплитуды возникающих турбулентных пульсаций, однако, не воз-
растают до бесконечности, а имеют определенный спектр и новый
турбулентный режим является в таком смысле устойчивым
«в большом».

Аналогичные вопросы об устойчивости однородного распреде-
ления скоростей фаз и локальной плотности «в малом» и «в боль-
шом» возникают и для кипящего слоя. Проиллюстрированныг-
выше (рис. IV. 20) соображения носят чисто качественный харак-
тер и в последнее время начали появляться попытки создания
количественной теории возникновения неоднородности кипя-
щего слоя.

В статье ^Злиса, Виллемса и Крамера [79] была поставлена за
дача определения-изменения высоты кипящего слоя при скачко-
образном изменении расхода псевдоожижающего агента.

Авторы пренебрегают всеми возникающими прп этом инер-
ционными эффектами и считают процесс изменения локальной
объемной концентрации твердой фазы (1 — е) квазистационарным.
Иными словами, считается, что в каждом горизонтальном сечении
с локальной пористостью е твердые частицы движутся с такой ско-
ростью V, чтобы относительная скорость скольжения потока и ча-
стиц была такой же, как скорость скольжения потока в неподвиж-
ном кипящем слое той же пористости:

где и*(е) — скорость на полное сечение аппарата.

Выведенные теоретически зависимости хорошо подтвердились
качественно и количественно в опытах авторов. Измерения велись
в колонке площадью сечения 9,25 см2 и высотой 80 см. Применя-
лись нейлоновые шарики диаметром 3,4 и 5 мм плотностью
1,14 г/см2 со скоростями витания в воде 7,0; 8,3 и 9,2 см/сек,
а также стеклянные сферы диаметром 3 льи, плотностью 2,5 см3
со скоростью витания 25 см/сек (Аг «37 0004-400 000). В интер-
вале пористости слоя е« 0,53 4-0,88 скорости ожижающего слой
потока воды варьировали в пределах и«24- 6 см/сек для нейло-
новых шариков и ««64-15 см!сек для стеклянных сфер.

Оптикоэлектрическим путем регистрировали уровень Л кипя-
щего слоя и записывали его изменение со временем с точностью
до 0,1 сек по времени и 1 мм по высоте. Скачок скорости потока
«2 — «1 варьировал в пределах ± (0,74-9,3) см/сек. Время уста-
новления нового стационарного значения уровня кипящего слоя Л2
при Й! = 20 — 30 см варьировало в пределах 5—20 сек и отлича-
лось от расчетных значений не более чем на 5%.

Однородность псевдоожижения водой и медленность переход-
ных процессов является роз1 Гаскпп хорошим подтверждением
справедливости гипотезы квазистационарности в условиях прове-
денных экспериментов. Однако для проблемы устойчивости по от-
ношению к возмущениям различных частот, от очень медленных
до очень быстрых, нельзя базироваться на квазистационарном за-
коне (IV. 53), а следует установить, как он видоизменяется для
быстропеременных процессов в зависимости от частоты.

В принципе для этого надо было бы несколько видоизменить
экспериментальную методику Слиса, подавая на вход не ступен-
чатое, а периодическое возмущение расхода.
Такая попытка была сделана Фаном [80], подававшим перио-
дический расход воды в____кипяший слой стеклянных шариков

(^=0,324-0,42 мм) и ионообменной смолы (с/=0,65 мм) в "ко-
лонку Оап=50 мм. Если бы высота слоя И мгновенно следовала

за изменением расхода жидкости, то изменение Н со временем опи-

сывалось бы уравнением:

Л — Лстат = Ло 81П со<

(IV. 54)

где Но — амплитуда, вызванная притоком воды.

Считая, что запаздывание реакции слоя характеризуется по-

стоянной времени системы /0. наличие этого

Рис. IV. 22. Сравнение расчетных амплитудных
и фазовых характеристик слоя шариков
Л = 0.35 -е- 0.42 мм (Луст = 30 см; вес слоя
300 г; Т = 15,9 сек) с опытными:

Д —приток ЪД-см; О—приток 14,4 см.

запаздывания должно

было привести к сдвигу фазы и уменьшению амплитуды колеба-
ний верхнего уровня по обычному закону:

А — Аст = — 51п (<о/ + <р) (IV. 55)

У14-(Л*

Расчетные амплитудные и фазовые характеристики приведены
на рис. IV. 22. Экспериментальные точки хорошо ложатся на эти
кривые. Однако ограничение теоретического подхода введением
одной квазистационарной постоянной времени /о делает эти рас-
четы применимыми лишь для сравнительно низких частот возму-
щений, применявшихся в эксперименте. Измерений для более вы-
соких частот не производилось.

Отсутствие до настоящего времени подобных измерений де-
лает недостаточно убедительными количественные выводы очень
интересной последней работы Пигфорда и Барона [81]. Послед-
ние, в отличие от Слиса, попытались чисто теоретически учесть
динамику взаимодействия твердой фазы и потока относительно

|6 М. Э. Аэров, о. М Тоде;

241
возмущений, периодических в пространстве — волн. На рис. IV. 23
показано схематически такое возмущение в виде одномерной
волны последовательных разрежений и уплотнений вдоль оси ко-
лонки. Спрашивается, как такое возмущение

е = е’4-е*С08-^2^-= е-|-е*со5пу (1У.56)

должно деформироваться с течением времени. Если окажется, что
его амплитуда экспоненциально убывает со временем

е*»е-|а|/ (1У.57)

то е->е=соп51, возмущение затухает и кипящий слой стремится
выравнять свою плотность по высоте колонки. Если же амплитуда
экспоненциально возрастает со временем

е‘~е+|в|/ (IV. 58)

то малые возмущения должны возрастать и в зонах впадин волны
должны образовываться «пузыри», практически свободные от зе-
рен твердой фазы.

Рис. IV. 23. Схема возмущения в виде одномерной
волны последовательных разрежений и уплотнений
вдоль оси колонки с кипящим слоем.

Авторы вывели уравнение второй степени для нахождения
комплексной величины

а = Р — /о (IV. 59)

в зависимости от волнового числа п=2л/Х. Мнимая часть этого
выражения характеризует угловую частоту <о и период 7=2л/ы
возникающих колебаний. Отношение

= 4 = С (ПЛ60)

представляет собой скорость распространения волн вдоль оси
реактора.

Вещественная же часть 0=Ке(и) характеризует быстроту из-
менения их амплитуды со временем. При 0<О амплитуды волны
затухают со временем пропорционально е_,₽|/ и, следовательно,
242
кипящий слой должен быть устойчив относительно таких возму-
щений. При р>0 амплитуды возрастают пропорционально и
такие возмущения должны нарастать.

Авторы провели подробные расчеты величин р, со и с. При
этом зависимость проницаемости Ъ пт в^лля кипящего слоя была
заменена на закон Дарси для проницаемости неподвижного сло^
Кроме~юю, ИМИ допущена математическая ошибка при определе-
нии коэффициента Ф. Результаты проведенных расчетов для воз-
духа (полагая рж = <Г и р=0) при е=0,5 приведены в виде зави-
симостей безразмерных переменных р«/^ (рис. IV. 24, а) и
(рис. IV. 24) от безразмерного волнового числа & = ли2/#. Как

Рис. IV. 24. Влияние безразмерного волнового числа ё на:

а — безразмерный фактор скорости роста (случай РТ^РЖ и пренебрежимо малой вязкости эмуль-
сионной фазы); б — безразмерную скорость раепрпстранелия волны (выше пунктирной линии волны
подымаются быстрее, чем жидкость, ниже — медленнее). О

видно из рис. IV. 24, для всех длин волн 0>0, т. е. кипящий слой
должен быть неустойчив по отношению к возмущениям любого
масштаба.

Учет вязкости среды изменяет этот вывод. Как видно из
рис. IV. 25, с ростом параметра ^ = РЯ/ип(Рг— рж) короткие волны
начинают затухать в кипящем слое и он должен быть неустойчи-
вым лишь для крупномасштабных возмущений.

Мы остановились на работах Слиса [79] и Пигфорда [81],
чтобы пояснить те трудности, которые имеются на пути создания
теории возникновения неоднородностей в кипящем слое. Выясне-
ние механизма неустойчивости в малом, кроме больших математи-
ческих затруднений, наталкивается прежде всего на полное отсут-
ствие экспериментальных данных о законе сопротивления слоя, т. е.
связи между мгновенными локальными значениями е и и при откло-
нениях этих величин от их средних. Высокая чувствительность
знака показателя от конкретной формы слагаемых в исходной
системе уравнений и ограниченность самой постановки задачи об
устойчивости одномерных волн делает неубедительными все каче-
ственные и количественные результаты интересной попытки Пиг-
форда и Барона.

Таким образом, до постановки аналитических расчетов еще
предстоит провести подробные исследования механизма движения
частиц и псевдоожижающего потока, а также их взаимодействия.

Рис. IV. 25. Влияние вязкости эмуль-
сионной фазы на скорость роста откло-
нений концентрации в кипящем слое.

(рж = 0, е = 0,5, ц = 0.)

При этом, в первую очередь необходимо изучить реакцию кипя-
щего слоя на периодические возмущения потока, о которых мы
упоминали при обсуждении работы Слиса.

Трудности теоретического анализа привели к тому, что на
данном этапе различными исследователями были предприняты по-
пытки экспериментального измерения результатов действия этих
гидродинамических сил (степени неоднородности кипящего слоя)
и установления зависимости этой степени неоднородности от дру-
гих определяющих параметров слоя. Помимо чисто теоретического
интереса эти исследования стимулировались необходимостью раз-
работки методов количественного контроля за качеством псевдо-
ожижения в промышленных аппаратах и создания систем автома-
тического регулирования последних.

Дело в том, что неоднородность структуры кипящего слоя и
в первую очередь его локальной плотности р существенно влияет
на проводимые в нем технологические процессы. Приведем не-
сколько примеров.

1. Для каталитических процессов, проводимых в газовой фазе,
продуваемой через кипящий слой твердого зернистого катализа-
тора, увеличение степени неоднородности слоя создает возмож-
ность попадания непрореагировавшего газа и снижения выхода
целевого продукта.
2. Повышение однородности слоя свидетельствует об ухудше-
нии перемешивания твердой фазы и выравнивания температуры
вдоль реактора (см. главу VI). Это, в свою очередь, может вызы-
вать появление значительных неравномерностей типа местных пе-
регревов и скоплений твердых продуктов, если реагирует сама
твердая фаза (обжиг).

3. При использовании кипящего слоя твердых частиц в каче-
стве «тяжелой среды» для гравитационного обогащения полезных
ископаемых наличие значительных пульсаций плотности должно
сильно уменьшать четкость разделения обогащаемых кусков по
удельному весу.

В качестве основной измеряемой величины естественно вы
брать локальную плотность кипящего слоя р и изучать ее измене-
ния с течением времени т. Эта плотность или точнее- ее избыток
над плотностью сплошной фазы (восходящего потока газа или
жидкости) рп связана с локальной пористостью е соотношением:

Р*= (Рт — Рп)(1 — О (IV. 61)

При псевдоожижении газом рп^Рт и поэтому в уравнении
(IV. 61) этой поправкой на закон Архимеда можно пренебречь.

Полностью кипящий слой взвешен, когда вес твердой фазы, за-
ключенной в отрезке реактора высотой (1х, уравновешивается до-
полнительным падением давления д,р на том же участке:

Лр = ^р Лх или

_1_
в

Лр

Лх

(IV. 62)

Соотношения (IV. 61) и особенно (IV. 62), однако, выпол-
няются лишь в спеднем, причем это усреднение должно быть про-
изведено и по пространству и во времени. Усреднен^ во времени
необхЙДимоГ потому что при пульсациях ’в балансе сил, действую-
щих на неравномерно движущиеся частицы, принимают существен-
ное учас/иё~~мптсш^нные силы инерцйи. Поскольку пульсирующие
частицы не выходят за пределы кипящего слоя, то за достаточно
большой промежуток времени вектор ускорения в среднем равен
нулю и инерционные силы выпадают из общего баланса сил, опи-
сываемого уравнением (IV. 62).

Усреднение по объему выражения (IV. 61) связано с тем, что
само понятие плотности, вообще говоря, применимо лишь к сплош-
ной среде, а кипящий слой состоит из отдельных твердых зерен,
разделенных пустыми (точнее, заполненными сплошной фазой)
промежутками. Для того чтобы можно было пренебречь этой зер-
нистостью, измеряемый объем V должен содержать столь большое
число зерен /V, при котором можно было бы пренебречь чисто ста-
тистическими флуктуациями, относительная доля которых (как
известно из статистической физики) характеризуется величиной
1//А<
При диаметре зерна й и диаметре области, для которой опре-
деляется плотность, Оу имеем:

О 3

-У- = |/ ТУ (I — е) (IV. 63)

Если потребовать чтобы статистические флуктуации, обусло-
вленные зернистостью, не превышали = 5• 10“3=0,5%, то из
(IV. 63) можно оценить необходимую величину Оу/й^ЧЬ, т. е. ли-
нейный размер области измерения V, для которой определяется
понятие локальной плотности р, должен раз в 25 превышать диа-
метр зерна.

Самым верхним пределом области измерения является объем
самого реактора, заполненный кипящим слоем. Однако при этом
влияние отдельных неоднородностей — пузырей и пакетов — будет
сглаживаться из-за их взаимного наложения в разной фазе своего
развития. Получаемая таким образом не локальная, а средняя
цля всего реактора плотность не будет характеризовать деталей
структуры данного кипящего слоя.

Учитывая нестационарность процесса для изучения структуры
кипящего слоя следует измерять локальную плотность в разных
участках реактора и записывать ее изменение со временем, т. е.
кривую р(т) [82]. Как указывалось ыше, выделяемый для измере-
ния объем V должен быть велик по сравнению с диаметром -зерен,
но мал по сравнению с размерами реактора. При этом выделенный
объем и внесенные измерительные приборы в процессе измерений
должны в минимальной степени нарушать режим псевдоожи-
жения. Кроме того, чтобы измеритель не искажал кривую р(г),его
собственная частота должна быть по крайней мере на порядок
выше частоты пульсаций р в кипящем слое. Необходимо, чтобы
длительность отдельного измерения Т была достаточно большой
по сравнению с периодами пульсаций, тогда кривая р(т) будет
представительной и из нее можно получить устойчивое значение
средней локальной плотности:

₽=т1₽(т)л (,у-б4)

Для идеального однородного слоя в объемах, значительно пре-
вышающих размеры частиц, локальная плотность остается с те-
чением времени^ неизменной р(т) = сопз1 и равной своему сред-
нему значению р. В предельно неоднородном слое возможны лишь
два локальных значения плотности: р[=0 в газовом пузыре и
Р2=рн=Рт(1—ео) в пакете. Если вероятность образования пакета
р (0<р<1), а вероятность появления пузыря 1—р, то среднее
значение:

р = (1— р) 0 + ррн = рра

(IV. 65)
Характер зависимостей р(т) для идеально однородного и пре-
дельно неоднородного слоя показан на рис. IV. 26. В последнем
случае мгновенные значения р(т) будут все время отклоняться
от среднего р то в одну, то в другую сторону. Среднее абсолютное
отклонение плотности от своего среднего значения будет:

I Ар I = (1 — Р) (Р — 0) + р (Рн — Р) = 2 (1 — р) р (IV. 66)

Относительная величина этого отклонения

^1 = 2(1 —р) (IV. 67)

при малых относительных длительностях существования пакетов
(р« 1) может достигать почти 200%. В противоположность этому
в идеально однородном слое Ар = р— р = 0. Для промежуточных

Рис. IV. 26. Изменение плотности со
временем в кипящем слое:

а —идеально однородном; б —предельно неодно
родном.

режимов псевдоожижения в качестве простейшей количественной
меры неоднородности нами [82] была выбрана относительная флук-
туация локальной плотности (в %):

6 = _!4В1.Ю0 (IV. 68)

Величина б количественно характеризует «качество» (степень
неоднородности) кипящего слоя и упомянутые выше процессы, ко-
торые от этого качества зависят.

Мгновенные значения пульсаций плотности Др=р(т)—р мо-
гут быть определены из тех же осциллограмм, а затем усреднены:

|Др| = у ] |Р(т)-р|Л

о
Вместо средней абсолютной пульсации |Лр| может быть ис-
пользована и средняя квадратичная:

/(^р = 1/ 2г|(р(Т)-?рл

' о

Если вероятности различных отклонений р(т) от среднего р
распределены по закону Гаусса, то между средним абсолютным и
средним квадратичным отклонениями легко вывести простое соот-
ношение:

/ (Арр = 1,251 Др |

Наряду с величиной (IV. 68) предлагались и другие критерии
степени неоднородности. Так Морзе с сотрудниками [83] ввели ин-
декс неоднородности

/ = у (IV. 69)

представляющий собой отношение 6 к частоте пересечения осцил-
лограммой средней линии (см. рис. IV. 33). Поскольку с увеличе-
нием размаха пульсаций частота ( обычно снижается, то замена б
на I растягивает шкалу индексов. Однако для малых пульсаций
число пересечений зависит от точности измерения всей кривой и
его определение трудно автоматизировать.

И. Я. Тюряев и А. Л. Цайлингольд [84] предложили в качестве
показателя неоднородности:

Х = 4^--100 (IV. 70)

△Рср

где ДрСр — средний перепад давления по слою, а (Др) его сред-
няя пульсация.

Байли, Фан и Стюарт [58] предложили индекс нестабильности:
о?

118 = —^- (IV. 71)

где ор — стандартное отклонение в серии последовательных изме-
рений плотности в неподвижном слое; о/ — то же для кипящего
слоя.

Измерения степени неоднородности
псевдоожиженного слоя

Были испробованы различные методы измерения плотности
кипящего слоя и степени ее неоднородности. Приведем краткую
сводку основных работ в этой области.
Измерение перепада давлений. Измеряя перепад давлений
Др между двумя уровнями, расположенными на расстоянии Дх
друг от друга, можно по соотношению (1У.62) определить среднюю
плотность р на данном участке. Определясь .^тим путем_пульсации
плотности ^трудно. С одной стороны, как указывалось^вьГПГе, само
исхо№о<Г^раететное соотношение (IV. 62) справедливо лишь для
средних значений, а не для мгновенных.

Измерялись и локальные пульсации самого давления Р на дан-^’
ном уровне [85]. Это потребовало чувствительных емкостных дат-
чиков давлёТГия й разработки методики дх .защиты от .ударов дни
жущихся в слое частиц. Осциллограммы пульсаций'давления, при-
мер котбрых приведен на рис. IV. 27, показали, что их характер

Рис. IV. 27. Кривая пульсации давления.

аналогичен пульсациям плотности. На основе измерения интенсив-
ности пульсаций был разработан прибор, оценивавший качество
псевдоожижения в каких-то условных единицах [86]. Благодаря
условности этой оценки широкого применения такой прибор не по-
лучил.

Полный перепад давления ДРпо-’н на всей высоте кипящего
слоя измерялся почти всеми исследователями. При одновремен-
ном измерении высоты расширившегося слоя 1 это позволяет оп-
ределить среднюю плотность во всем аппарате по соотношению:

Рср = ±.^!н. (IV. 72)

и изучить изменение рср (или соответственно средней пористости
Сер) в зависимости от скорости потока и других параметров. На-
личие пульсаций ДРполн подтверждает неоднородность и нестацио-
нарность кипящею слоя в целом, наличие выбросов частиц над
слоем и колебания величины и направления инерционных сил, на-
рушающих равенство (IV.72). Эти пульсации существенно зависят
от характера и степени однородности газораспределения. В свою
очередь, эти колебания сопротивления слоя оказывают воздействие
на расход газа подаваемого в слой от нагнетателя. Наличие такой
«обратной связи» может сильно увеличивать ’.ульсации напора и
расхода всей системы нагнетатель — сеть — реактор в_целом. Дей-
ствительно, при уменьшении этой обратной связи, за счет увеличе-
ния сопротивления газораспределительной решетки и газоподводя-
щей сети, наблюдается заметное снижение амплитуды пульсаций
АР ПОЛИ-

Толчки давления и плотности и броски пакетов и лопающихся
пузырей приводят к механическим колебаниям всего реактора.
В работе Роу и Степльтона [54] । >ыла сделана попытка измерить
эти колебания по частоте разрывов контактов верхней таетн'ВШГо-
кой колонки (Н='2 м. 0ап=®,3 м) с Нг-ПОДВИЖНО^ГГСЮЙКОИ.

Измерение поглощения рензгеновских [57, 59] и гамма-лучей
[58]. Если выделить узкий пучок рентгеновских или гамма-лучей,
его интенсивность / по мере прохождения через вещество будет

Рис. IV. 28. Распределение средней плотности в подъемнике (а) и наклонном
стояке (б). Цифры указаны в фунт/фут’.

убывать и это убывание на участках характеризуется массовым
коэффициентом поглощения данного вещества (в м2!кг):

1 1 а!

р I ’ <1х

(IV. 73)

Измеряя значения / и интенсивность луча, проходящего через
пустой реактор /0, можно определить среднюю плотность на уча-
стке, пройденном лучом от источника до приемника:

7=1'|Р</а: = -1-1пА (IV. 74)

Большим преимуществом метода поглощения является то, что
проходящий луч не воздействует на режим псевдоожижения. Основ-
ной недостаток метода заключается в том, что пространственное
усреднение плотности происходйт по большому участку, практи-
чески вдоль диаметра реактора. Энергия кванта используемых лу-
чей зависит от массового'коэффициента поглощения и размеров
реактора, поскольку для достаточной точности измерений ослаблен-
ный пучок должен иметь интенсивность в интервале от 10 до 90%
от падающего.

Для получения более подробной информации о распределении
плотности по сечению реактора с кипящим слоем последний про-
свечивают несколькими лучами по разным направлениям.
Для примера на рис. IV. 28 приведены кривые распределения
плотности в подъемнике и наклонном стояке, полученные Хантом,
Бнльсом и Ридом [87].

При просвечивании рентгеновскими лучами лабораторного ре-
актора (Рап=8 см) мы пользовались широким пучком шириной
Оап- Тогда отдельные лучи пронизывали различную толщину слоя
(рис. IV. 29) и расчет поглощения потребовал вычисления интеграла

Л/2

-Ь=4-= Г е-^₽оапа,п<₽51п<рЛр (IV. 75)

не сводимого к элементарным функциям. Табулируя этот интеграл
и обращая полученную зависимость 2 от црОап. можно затем
определить искомую плотность по рассчитанной универсальной
кривой.

При гамма-просвечивании кипящего слоя можно было, исполь-
зуя сцинцилляционные счетчики с фотоумножителями и соответ-
ствующие электронные схемы, измерять и регистрировать измене-
ние средней плотности вдоль луча с течением времени и рас-
считывать пульсации плотности. При просвечивании лабораторных
реакторов малой толщины можно было на осциллограммах отме-
чать прохождение отдельных крупных пузырей и оценивать их
размеры [88].

Поглощение корпускулярных излучений. Практически может
идти речь лишь о бета-лучах. Поскольку даже у них проникающая
способность незначительна, то излучатель и ионизационный счет-
чик необходимо было совместно погружать в кипящий слой [55].
При этом удавалось измерять локальную плотность на интервале
шириной 2,5 мм. Точность этого метода невелика, а измерения
мгновенных значений плотности затруднительны.

Поглощение видимого света. Возможности этого метода также
сильно ограничены и он применим в случае достаточно прозрачных

Рис. IV. 29. Прохождение лучей через
цилиндрическую трубу с поглощающим
слоем вещества.

зерен или измерений в области очень высокой пористости. Элек-
трическая лампочка с германиевым фотодиодом давала возмож-
ность [55] измерения локальной плотности на интервале от 4 до

13 мм. Для непрозрачных зерен такой метод позволял регистри-
ровать проскок пузыря между источником и приемником [56].

Зондирование ультразвуком. Были предложены методы и при-
боры для измерения распространения звука в кипящем слое [60]
Однако в этом случае длина волн^' сравнима с размерами зерен.
Поэтому происходит весьма сложное рассеяние звукового луча и ’
для каких-либо расчетов плотности уже нельзя пользоваться про-
стыми зависимостями типа (IV. 74).

Измерение плотности с помощью емкостного зонда. Если по-
грузить в кипящий слой, псевдоожижаемый потоком газа, пласти-
ны конденсатора, то его емкость возрастает за счет наличия между
пластинами зерен твердой фазы, обладающих диэлектрической

Рис. IV. 30. Схема емкостного стержневого датчика:

/ — крышка; 2—керамические изоляторы; 3—стеклянный стержень;

4 — стальные наружные стержни; 5— центральный стержень.

проницаемостью, отличной от единицы (диэлектрической прони-
цаемости газа). Теоретический анализ и экспериментальные дан-
ные показывают, что при беспорядочном распределении зерен в
пространстве изменение емкости измерительного конденсатора по
сравнению с пустым АС * практически прямо пропорционально
плотности слоя [89] внутри конденсатора, т. е.

ДС* ~ р (IV. 76)

Включая этот конденсатор в одно из плеч неравновесного элек-
трического моста, питаемого генератором высокой частоты, можно
получить на выходе сигнал, пропорциональный локальной плот-
ности кипящего слоя. Погружая предварительно конденсатор в не-
подвижный слой с известной плотностью ро=рт(1—во), можно от-
градуировать выходной сигнал непосредственно в значениях плот-
ности.

Основным недостатком метода является то, что, погружая в
слой измерительный зонд, мы вносим определенное нарушение в
структуру потока как раз в том месте, где производится измере-
ние. Степень этого нарушения зависит от конструкции самого кон-
денсатора и может быть уменьшена при удачном выборе этой кон-
струкции.

С этой точки зрения, казалось бы наилучшим является изо-
браженный на рис. IV. 30 зонд, состоящий из центрального стерж-
ня, присоединяемого к одному полюсу, и шести симметрично его
окружающих вертикальных стержней, которые присоединяются к
противоположному полюсу [90,91]. Однако с электрической точки
зрения такой открытый со всех сторон конденсатор обладает су-
щественным недостатком, поскольку его емкость зависит не только
от плотности слоя в области между стержнями, но и от участков
слоя, находящихся снаружи, и при том в различной степени. В за-

Рис. IV. 31. Емкостной дат-
чик:

а — конструкция; б — электриче-

ская схема.

крытом конденсаторе [92] все электрическое поле сосредоточено
между пластинами, и область, для которой измеряется локальная
плотность, вполне определенная. В конструкции из трех пластин
измеряемая емкость удваивается. Кроме того, поскольку циркуля-
ция твердой фазы происходит преимущественно в вертикальном
направлении, вертикальное расположение пластин меньше всего
наоушает эту циркуляцию. Наконец, заземляя соединенные друг с
другом внешние пластины, можно одновременно заэкранировать
зонд от различных помех.

В употреблявшийся в нашей лаборатории емкостный зонд мы
внесли некоторые дальнейшие усовершенствования [93]. Во-первых,
как показано на рис. IV. 31, пластины перфорировались крупными
отверстиями. Эта перфорация не сделала конденсатор электрически
открытым, но зато уменьшила сопротивление горизонтальному об-
мену частицами между циркуляционными потоками, существую-
щему в кипящем слое. Во-вторых, мы видоизменили электрическую
схему зонда, как показано на рис. IV. 31,6.

Длина коаксиального кабеля в нашей конструкции была резко
сокращена, он был жестко скреплен с конденсатором, и к нему
была приключена индуктивность Л, составляющая совместно
с емкостью Сх колебательный контур. Собственная частота этого

контура

2 л/Щ,

(IV. 77)

в первом приближении изменяется пропорционально изменению
емкости:

А/ 1 АС*

“ 2 * Сх ~

(IV. 78)

Этот контур с помощью коаксиального кабеля включается в
одно из плеч резонансного моста, питаемого высокочастотным ге-
нератором. Принципиальная схема моста изображена на рис. IV. 32.

Рис. IV. 32. Резонанс-
ный мост.

1 — усилитель; 2—детек-

тор.

Замыкая диагональ на внешнюю нагрузку, получаем на послед-
ней падение напряжения с амплитудой:

(IV. 79)
“о 10

Это напряжение с помощью трансформатора подается на сетку
лампы, усиливается, выпрямляется с помощью двойного диода и
подается на ЛС'-цепочку. При этом высокая несущая частота через
конденсатор уходит в землю, а медленно изменяющаяся ампли-
туда через индуктивность поступает в измерительный прибор.

Обработка осциллограмм может производиться вруч-
ную или с помощью приборов. В первом случае на осциллограм-
мах надо промерить по 150—200 точек и выполнить массу арифме-
тических действий для вычисления средних значений р и |Др|. Во
втором случае интегралы

ы = -|-|и(т)Л (IV. 80)

о
и

|ДЙ| = -|г | |и(т) — м|Л
о

(IV. 81)

находятся с помощью планиметра (рис. 33) или электронных вы-
числительных машин. В последнем случае можно разработать схе-
му независимого и даже одновременного измерения обоих инте-
гралов, хотя с первого взгляда для вычисления пульсации (IV 81)
надо уже знать среднюю величину (IV. 80).

Рис. IV. 33. Обработка осциллограмм:
а —обработка по точкам; б —планиметрирование.

Предложенный нами [82,94,95) подход к этой проблеме заклю-
чается в следующем: переменный выходной сигнал измерительного
моста и\ (т) может быть формально разложен в ряд по гармоникам
. «1 (т) = «1 + 2 “ь к**0*’ (*V. 82)

где /“У—1;®к и — частота и амплитуда данной гармоники;
и\ — среднее значение переменной величины щ (т) за достаточно
большой, по сравнению с периодами основных пульсаций, интер-
вал времени, измеряемое интегратором.

Величина представляет собой постоянную составляющую
выходного сигнала, т. е. формально колебание предельно низкой
частоты <о=О. Как видно из уравнения (IV.81), для определения
пульсаций нужно из общего сигнала Ы1(т) предварительно убрать
эту постоянную составляющую ы|, величина которой заранее не-
известна. Эту задачу можно решить, если между измерительным
мостом, выдающим напряжение «1(т), и регистратором включить
специальный электрический фильтр, срезающий самые низкие ча-
стоты — в нашем случае примерно от 1 гц до нуля. Простейшее
операторное уравнение такого «фильтра верхних частот», хорошо
пропускающего частоты больше некоторой €20, имеет вид:

(IV. 83)

где р=<1/(1х — обычный оператор дифференцирования по времени.
Выходной сигнал, получаемый после фильтра

(т) = 2 «2, кеУ“кТ (IV. 84)

уже не будет содержать постоянной составляющей, а амплитуды
различных гармоник в нем преобразуются по закону:

«2, к X»

2+2Х4-Х’

(IV. 85)

где X =сок/йо. Такой фильтр срезает постоянную составляющую
и практически без искажений пропускает частоты шк>5Йо-

Анализ осциллограмм пульсаций плотности и давления пока-
зывает, что основные частоты этого процесса как в лабораторных
колонках, так и в крупных промышленных установках лежат обыч-
но в интервале 2—10 гц. Поэтому для фильтра верхних частот есте-
ственно выбрать &р«=л (/о»0,5 гц). Однако для осуществления та-
кого фильтра в натуре необходим^" применение очень больших
емкостей и индуктивностей. Наличие серийных электронных моде-

лирующих машин позволяет обойти эту трудность, набрав на ма-
шине уравнение фильтра (IV. 83) с помощью комбинации соответ-

ствующих операционных блоков.

На рис. IV. 34 показаны результаты испытаний набранного

рильтра — частотная характеристика. Как видно из рис. IV. 34,

уже при частоте колебаний измеряемой величины порядка [—2 гц

отношение амплитуд на выходе фильтра отличается от единицы

(0 $0 40 ~5,0 Рис. IV. 34. Частотная характеристика на-

бранного фильтра.

лишь на 2—3%. Переходные процессы при включении и выключе-
нии напряжения занимают время не более I сек. После срезания
постоянной составляющей выходное напряжение фильтра колеб-
лется около нуля, т. е. й2=0. Для измерения средних отклонений
от нуля необходимо разделить и отдельно просуммировать поло-
жительные и отрицательные отклонения от нуля, а затем сложить

256
их абсолютные значения. Для этого пульсирующее выходное на-
пряжение и2(т) подается одновременно на два параллельных
полупроводниковых диода, включенных в противоположных на-
правлениях. Один диод пропускает лишь положительные откло-
нения и2 (т) > 0, а второй — отрицательные отклонения и? (т) < 0.
После каждого диода расположен инхегриру^рп,ий блок, включае-

Рис. IV. 35. Примерный вид зависимости выходного
напряжения и2 (т) после фильтра и его положитель-
ной и} (т) и отрицательной (т) составляющих,
разделенных диодами.

мый на определенный промежуток времени Л. На рис. IV. 35
показан примерный вид зависимости и2(т) и величин и2 (т) и и2 (т),
поступающих в эти интегрирующие блоки. При правильной ра-
боте установки оба интеграла, измеряемые в конце интегрирова-
ния но показаниям вольтметра, должны быть равны друг другу
по абсолютной величине:

Г.

/ «2~ (х)
о

(IV. 86)

и среднее абсолютное отклонение пульсирующего напряжения рас-
считывается как

— Г|

Ь |Дп| = — | |и2(т)|</т = -?5

1 о 1

(IV. 87)

Схема установки с фильтром и диодами показана на
рис. IV. 36. Интегрирование для величины и может производиться
на той же схеме (показано пунктирным переключением). Для
усреднения и достаточно времени Т «5 сек, а для усреднения Ди
необходимо Л ~50 сек.

Определяя показание ип в неподвижном слое известной насып-
ной плотности рц, можно пересчитать среднюю плотность кипя-
щего слоя:

(IV. 88)

17 М, Э, Аэрон, О. М. Тодес

2Б7

~ ^2 О) =

Благодаря пропорциональности и и р средние пульсации плот-
ности кипящею слоя (в % ) могут рассчитываться непосредственно:

|Др|

-100

(IV. 89)

Включая в схему блок деления и выбирая Г=7\, можно не-
посредственно получать на выходе величину 6. Включая такую
установку в действующий промышленный реактор, можно запро-
граммировать и осуществлять периодический опрос, контроль и
автоматическое регулирование качества псевдоожижения *.

Рис. IV. 36. Блок-схема установ-
ки, собранной на электронной
моделирующей машине ЭМУ-8.
(Пунктиром показано переклю-
чение мимо фильтра для изме-
рения значения плотности.)

При обработке осциллограмм р(т), проводя горизонтальные
сечения, можно определить частоты появления различных значе-
ний р< и построить кривые распределения относительных вероят-
ностей №(р). Автоматизация методики получения кривых М7(р) до
настоящего времени не создана. В работах Шимана с сотрудника-
ми [55] вручную было обработано свыше трех миллионов точек и
построен ряд экспериментальных кривых 1Г(р) для различных ре-
жимов. Типовые кривые, изображенные на рис. IV. 37, а, по виду
близки к гауссовой кривой с некоторой асимметрией вправо или
влево. Если бы была справедлива описанная выше двухфазная
модель, через измерительный конденсатор проходил бы то пу-

* Другие схемы непосредственной обработки результатов наблюдений с по-
мощью аналоговых машин были успешно разработаны в ОТИ [96].

258
зырь, то плотная фаза и кривые 1Г/(р) имели бы максимумы
вблизи значений р = 0 и р=рп, как это схематически изображено
на рис. IV. 37.

Рис. IV. 37. Распределение вероятностей различ-
ных значений локальной плотности:

а — экспериментально наблюденное; б —согласно двухфазной
модели

Структура кипящего слоя

В целом ряде исследований преимущественно с помощью ем-
костного зонда было изучено распределение средней плотности р,
а нашим методом — и детальное распределение относительных
пульсаций б в реакторах с кипящим слоем. Надо сказать, что
большинство исследователей ставило перед собой весьма ограни-
ченные задачи и мы еще весьма далеки от получения всеобъемлю-
щей картины и установления общих закономерностей. Однако не-
которые основные черты структуры кипящего слоя можно считать
подтвержденными во всех работах.

На рис. IV. 38 приведены данные для распределения р(г) и
б (г) на оси колонки, полученные в нашей лаборатории В. Г. Ко-
буловым. Измерения велись со слоями различной начальной вы-
соты из кварцевого песка <?=20О мк в крупных лабораторных ко-
лонках диаметром до 400 мм. На рис. IV. 38 нанесены результаты,
полученные при применении в качестве газораспределительной
решетки толстого слоя фетра. Благодаря большой объемной
пористости ('-"-74%) и наличию большого количества мелких ка-
пиллярных пор между волокнами (йк»0,39 мк) такая решетка
дает довольно равномерное распределение воздушного потока на
входе в кипящий слой.

На рис. IV. 38 видно (и это подтверждается менее подробны-
ми данными других исследователей), что кипящий слой по высоте
можно подразделить на три зоны с различной структурой. Первый
участок, в данном случае высотой порядка 50 мм, представляет
собой зону влияния газораспределительной решетки. На рис. IV. 39
для сравнения приведены кривые распределения р(г) и б (г) в той

17* 269
Рис. IV. 38. Распределение локальной плотности р (а) и ее относительной пуль-
сации 6 (6) по оси колонки при различных начальных высотах насыпанного
слоя (и = 0.148 м!сек\ колонка 435 мм\ газораспределительная решетка — фетр;
замеры — по оси);

У —У.,=50 мм; 2—мм; 3— Дв=100 мм; 4—Д,=150 мм; 5—Дв=200 мм; 6 - Д,= ЗТО мм;
Г-Д,=400 мм.
же колонке, когда газораспределительной решеткой служила пер-
форированная плита с отверстиями диаметром </ = 3 мм и общим
живым сечением ф=3%- Из сопоставления данных рис. IV. 38 и
IV. 39 видно, что структура в первой зоне существенно зависит от
характера газораспределения. Так, при применении пористой
плиты (фетр) непосредственно над решеткой образуется зона по-
ниженной плотности кипящего слоя, своеобразная ^воздушная по-
ду шка»г-нескольки нрнподнимающая весь с^цой. лосле~начала псбв-Г
доожижения. В этой зоне, по-видимому, происходит резкая смена
направлений и перемешивание циркуляционных потоков твердой
фазы. Изменение величины и__направления инерционных сил
должно приводить _к повышенным пульсациям давления и плот-
ности. И действительно, из рис. IV. 38 видно, что в первой зоне
наблюдаются повышенные значения относительной пульсации б,
достигающие 2—3%.

В случае перфорированной плиты газ входит в кипящий слой
через отверстия в решетке в вице струй повышенной скорости
(в 100/<р~30 раз). Однако, по-видимому, непосредственно на ре-
шетке между струями образуются застойные зоны потока твердой
фазы. Поэтому емкостной зонд регистрирует в этом случае в са-
мом низу повышенную среднюю плотность р и пониженную отно-
сительную пульсацию 6. Несколько выше, по-видимому, в месте
слияния струй, образуется, как и в случае фетра, нечто вроде воз-
душной подушки с пониженным значением р и повышенным значе-
нием 6—4%. Визуальные наблюдения за очень низкими насыпан-
ными слоями позволяют проследить за струйным течением. Фон-
танчики частиц, вырывающиеся с поверхности в местах выхода
струй, своим расположением повторяют расположение отверстий
на решетке.

Над зоной влияния решетки располагается вторая зона —
основного кипящего слоя. При данной скорости потока средняя
плотность р остается постоянной а относительная пульсация б
медленно, практически линейно возрастает с высотой г. Интерес-
но, что с увеличением начальной высоты насыпанного слоя Ао. т. е.
количества загруженного в колонку песка, структура в первой
зоне и на данном уровне г внутри второй зоны остается неизмен-
ной, несмотря на появление новых вышележащих слоев. В слоях
же, лежащих выше, плотность остается такой же, а степень неод-
нородности б продолжает возрастать с того же значения б (г),
которое наблюдалось на данном уровне в более низком слое. Не-
обходимо отметить, 'что, в отличие от большинства предыдущих
исследователей, мы изучали относительно невысокие слои с отно-
шением Ьо/Оап, не превышающим 1—1,5, более близкие по своей
структуре к промышленным реакторам, чем обычные узкие и высо-
кие лабораторные установки с большим отношением ЬоДЛш- При-
мерно линейный рост степени неоднородности по высоте слоя отме-
чался и ранее [92]. Абсолютные значения пульсации плотности
а

Рис. IV. 39. Распределение локальной плотности р (а) и ее относительной пуль-
сации 6 (б) по оси колонки. Газораспределитель — перфорированная решетка.

Высота неподвижного слоя (в мм): 1 — 50, 2—100, 3—150; 4 — 203, 5 — 300; 5—400, 7 — 75
а

Рис. IV. 40. Изменение локальной плотности р (а) и относительной пульсации (в %) 6 = -^-100 (6) в зависимости от рас-

стояния до решетки Л при разных скоростях и (высота неподвижного слоя 200 мм. Замеры — по оси. Газораспредели-
тельная решетка — фетр):

;_и=О,О57 м/сек; 2—и = 0,077 м/сек; 3—и=У№\ м/сек; 1 — и = О,2О4 м/сек.
при одинаковых и и г в колонках с перфорированными решетками
несколько выше, чем при пористом газораспределителе.

С увеличением скорости потока средняя плотность основного
кипящего слоя понижается, а неоднородность слоя возрастает. Это
иллюстрируется данными Кобулова, приведенными на рис. IV. 40

Рис. IV. 41. Распределение локальной плотности р (а) и ее относи-
тельной пульсации б (б) по оси колонки при различных скоростях
потока (колонка 435 мм; газораспределительная решетка с отвер-
стиями 4 мм и относительным живым сечением 12%; высота не-
подвижного слоя — 200 мм};

1 — и =0,0526 м/сек\ 2—и»0,0743 м/сек\ 3—и=*0, 1000 м!сек\ 4 — и^=0, 1480 м/сек\
5—и = 0,2030 м/сек»

и IV. 41. Поскольку значения критерия Архимеда для частиц песка
были сравнительно невелики (Аг=775), то снижение р с ростом
и происходит сравнительно медленно.

Подробное изучение распределения средней плотности р по
сечению реактора было выполнено Баккером [89]. На рис. IV. 42
изображено распределение изолиний постоянной плотности по се-
чению реактора. У стенок примерно на середине второй зоны на-
блюдаются участки повышенной плотности по сравнению с ядром
сечения. По-видимому, эти более плотные массы (пакеты) у сте-
нок опускаются, а в ядре сечения идет более быстрый подъем
с последующим выбросом более разреженной фазы. Диаметр ко-
лонки Баккера был всего 90 мм и значения относительной высоты
насыпанного слоя /-о/Дап. как правило, превышали наши значв’
пин Распределение степени неоднородности б по сечению им не
1ммсрилось. На основе проведенных измерений Баккер попытался

20 - .................................. • ♦ —

Рис. IV. 42. Линин
одинаковой порозно-
сти в сечении кипя-
щего слоя стеклянных
шариков.

(Диаметр частиц—175—
210 м/с; вес слоя—1000 г;

и — 0,696 м!сек.)

представить характер средних потоков газа и твердой фазы в своей
колонке. Предложенная им схема структуры изображена на
рис. IV. 43.

Возвращаясь к данным Кобулова, следует отметить, что прак-
тическое постоянство средней плотности р по высоте основного
кипящего слоя было подтверждено постоянством измеренного
с помощью ряда отводов градиента давления йрЦг. Рассчитанная
по уравнению (IV. 62) гидростатическая плотность практически
совпала со значением р полученным емкостным зондом. Воздуш-
ная подушка в первой зоне, по-видимому, является областью, в ко-
торой зарождаются циркуляционные токи, неоднородности и пу-
зыри. По мере своего подъема неоднородности усиливаются и
пузыри растут, показателем чего является почти линейный рост

Рис. IV. 43. Направление потоков
в кипящем слое:
---— линии потоков газа;--—линии
потоков твердых частиц.

величины б с г на протяжении всей второй зоны. Одновременно
с этим удельный расход газа и, гидравлическоесопротивление на
единицу высоты —(с!р1(1г) и средняя пористость е не зависят от г.
Очевидно, потребуются дальнейшие более глубокие исследования
для объяснения неизменяемости закона сопротивления слоя при
одинаковых инее ростом неоднородности и нестационарности
по высоте. Во всяком случае, такая картина распределения р(г)
и о (г) не может быть ясна с точки зрения элементарной двух-
фазной модели.

В самой верхней части основной кипящий слой начинает пере-
ходить в третью зону — зону выбросов или сепарационный уча-
сток. В этой зоне <редняя плотность очень круто, практически
экспоненциально падает с увеличением высоты. В начале этой
зоны относительная неоднородность б очень велика и превышает
100% (напомним, что согласно уравнению (IV. 67), предельное
значение б может достигать 200%). С дальнейшим повышением
уровня над слоем уменьшается не только ри |Др|, но и их отно-
шение б. Отметим метрологические трудности, возникающие при
детальном количественном изучении третьей зоны. Поскольку
плотность в этой зоне на 2—3 порядка ниже, чем в основном ки-
263
пишем слое, то ее измерение по Перепаду давлений становится
практически невозможным. Очень крутое уменьшение величин р
и г приводит к тому, что среднее значение в^)бъеме конденсатора
может на порядок отличаться от величины р на верхнем и ниж-
нем I резах пластин. Те же трудности возникают и при измерении
плотности по поглощению излучения, если пучок имеет заметную
ширину по вертикали. I [аконец, в зоне выбросов наблюдается
очень большая неравномерность но диаметру и среднее значение
по всему сечению (измеренное по поглощению широкого пучка
рентгеновых лучей) может сильно отличаться от локальных зна-
чений плотности (измеряемых емкостным зондом малого объема).
Последнее может быть проиллюстрировано большим расхожде-
нием кривых р(г), измеряемых в третьей зоне различными мето-
дами (рис. IV.44).

При изменении начальной высоты насыпанного слоя Ьо пер-
вая зона практически не меняется (пока ее высота не станет срав-
нимой с Ьо). Изменение третьей зоны в зависимости от емкост-
ным методом систематически не изучалось ввиду методических
трудностей. Увеличение Ьи приводит к пропорциональному удли-
нению второй зоны — основного кипящего слоя. При очень малых
Ло, как это видно из рис. IV. 47 (стр. 270) вторая зона практически
пропадает.

Для кипящего слоя, состоящего из зерен разного размера и
плотности, возможна еще и сепарация различных сортов частиц
по высоте реактора. Особенно это заметно при однородном псевдо-
ожижении при скоростях потока, лишь немного превышающих

Рис. IV. 44. Распределение плотности частиц по высоте разреженной зоны,
измеренное различными методами:

а —по перепаду давления; б —по поглощению рентгеновых лучей.

критическую, или при псевдоожижении жидкостью. Для примера
приведем данные Омае и Фурукавы [97], псевдоожижавших смеси
различных фракций песка (с диаметром й от 277 до 755 мк)
водой. Отбирая пробы на разной высоте из кипящего слоя, ав-
торы построили кривые распределения плотности (концентрации)
различных фракций и суммарной их плотности по высоте, изобра-
женные на рис. IV. 45. Как видно из рис. IV. 45, наверху концен-
трируются более мелкие фракции, а ниже располагаются все бо-
лее крупные. При этом суммарная плотность и концентрация песка
у них примерно линейно уменьшалась с уменьшением высоты.

Рис. IV. 15. Распределение
плотностей различных фрак-
ций (а) и суммы фракции (б)
по высоте колонны

/ — </ = 277 мк; 2—</ = 324 мк;
3 — а = ЗМ мк, 4-</ = 539 мк;

5—4 = 640 мк\ 6—4 = 755 мк.

При псевдоожижении газами и больших скоростях потока
в промышленности применяют сильно полиднсперсные катализа-
торы. Благодаря бурному перемешиванию сепарации частиц по
размерам в основном кипящем слое не наблюдается. Однако часть
наиболее мелких частиц, попадающих в третью зону, не возвра-
щается обратно, а выдувается выходящим из слоя потоком. В про-
мышленном аппарате эта пыль задерживается далее специаль-
ными фильтрами и периодически отдувается обратно. При лабо-
раторных испытаниях нам приходилось эту пыль стряхивать с
фильтра механически. Приведем некоторые данные, полученные
в нашей лаборатории С. С. Татневым [98], для полидисперсного
пылевидного катализатора каталитического крекинга, среднеариф-
метический диаметр которого й = 31,4 мк, а средний обратный диа-
метр \/с1*= 2 ^// составил /7* = 40,6 мк Пористость насыпан-
ного слоя ео=О,6О. Перепад давлений в неподвижном слое прямо
пропорционален скорости потока и из наклона этой прямой по
формуле Эргуна можно было вычислить эквивалентный диаметр
зерна с1э, оказавшийся равным 59,6 мк. Такое значительное пре-
вышение (1а над /7* указывает на наличие агрегирования зерен и
налипания мелких на более крупные. Критическая скорость псев-
доожижения //,< = 0,011 м/сек, а расчетная скорость витания частиц
с /7э = 4О мк, мв = 0,23 м!сек. Наличие агрегирования подтвер-
ждается еще и тем, что при рабочих скоростях 0,3—0,5 м/сек, пре-
вышающих расчетную скорость витания, кипящий слой не выпо-
сится из аппарата, а летит только наиболее мелкая фракция. Ие-
ны <ания велись в металлической колонке Рап=300 мм с прозрач-
ными окнами. Блок измерительных конденсаторов позволял
одновременно определять р и 6 на трех различных уровнях по оси
колонки. Измерения велись при рабочих скоростях в интервале
0,15—0,3 м/сек. Газораспределителем служили перфорированные
решетки с крупными отверстиями диаметром от 3 до 6 мм с
общим живым сечением порядка 1% (от 0,67 до 1,26%). Решет-
ки были провальными, но из-за высокой скорости воздуха в от-
верстиях 20 м/сек) катализатор во время работы не просы-
пался сквозь эти отверстия. Начальная высота насыпанного слоя

7)ап. Конденсатор № 1 (см. его показания на рис. IV. 46, кри-
вая /) располагался в нижней части слоя у газораспределитель-
ной решетки и попадал в струю от одного из отверстий. Конден-
сатор № 2 (кривая 2) располагался в середине слоя, а конденса-
тор № 3 — несколько ниже уровня насыпанного слоя Ьо.

На рис. IV. 46 нанесены данные измерений ри бв зависи-
мости от скорости потока на всех трех уровнях для решетки с
небольшим числом самых крупных отверстий. При насыпной плот-
ности неподвижного слоя рп=870 кг/м3 в кипящем слое наблю-
дается резкое снижение плотности, особенно вблизи газораспре-
делительной решетки. Пробивная мощность газовых струй столь
велика, что в области конденсатора № 2 плотность еще не дости-
«ает того значения, которое наблюдается на вдвое большей высоте

0.4

О ЦЮ 0.15 020 0,25 030 035

и, м/сек

Рис. IV. 46. Распределение плотности р(а) и пульсаций плотности 6 (6) при
различных скоростях газа:

/ — конденсатор № 1, располи »елный на высоте 25 мм от решетки; 2—конденсатор М 2, располо-
женный на высоте 160 мм\ 3— конденсатор /4 3, расположенный на высоте 290 мм от >. :шетки.

в области конденсатора № 3 (кривая 3). Более того, в области
конденсатора № 2 пульсации плотности заметно выше, чем в верх-
ней области (конденсатор № 3) и в зоне около решетки (конден-
сатор № 1). На решетке с более мелкими отверстиями и большим
живым сечением картина изменяется и пульсации плотности в об-
ласти конденсатора № 2 имеют промежуточную величину между
значениями 6 по конденса горам № 1 и 3. Однако и здесь абсолют-
ные значения пульсаций плотности очень велики, порядка 5—20%,
и при Л0~^ап четкой зоны основного кипящего слоя еще не обра-
зуется. В крупном промышленном реакторе большого диаметра
и с соответственно более высокими значениями 10 при тех же ско-
ростях потока и типах решеток описанные выше детали структуры
будут соответствовать лишь строению первой зоны.

Рис. IV. 47. Распределение плотности р(а) и пульсаций плотности 6 (б)
в колонках различного диаметра при различных высотах насыпанного
слоя:

1 —и = 16,6 см/сек, (80 хл); 4 — и = 16,9 см/сек, Д О— 1 1 .10д „и1.

2—и = 16.5 см/сек, Д/О = 1 1 ,1ЛП 5- и = 16,9 см/сек, 1-10 = \р. ) мм,‘

3—и = 16,5 см!сек, Д/О = 1/2 ] 6-и= 16,65 см/сек, ЦО=ЛЦ 1

7 —и = 16,65 см/сек, ЦО = 1/2 ) мм>‘

Другой полидисперсный катализатор, содержавший и более
крупные частицы диаметром от 2 до 250 мк, испытывался нами
в колонках различного диаметра с газораспределителем из тол-
стого слоя фетра (пористая плита). Даже при больших скоростях
потока пульсации плотности в основном кипящем слое не превы-
шали 2—5%. Для сопоставления на рис. IV. 47 нанесены данные
измерений р(г) и б(г) в колонках диаметром 80, 140, 196 и 435 м и
при различных начальных высотах насыпанного слоя Ц и практи-
чески одинаковой скорости потока. Разные партии катализатора
имели близкий ситовой состав, но несколько различную насыпную
плотность рн от 1400 до 1500 кг]м\ что видно из рис. IV. 47.
Рис. IV. 48. И 1менение ло-
кальной плотности р (сплош-
ные линии) и относитель-
ной пульсации плотности 6
(пунктирные линии) по вы-
соте кипящего слоя при
различны ч высотах непо-
движного слоя (сечение ко-
лонки — круглое;

О = 156 м.и):
а —магнетит, б —песок; в смесь
(1 — 1о=8О .ил, 2—До= 156 мм\
3-10=234 мм).
Сопоставление всех этих данных позволяет сделать обнадежи-
вающие выводы о возможности масштабного моделирования сте-
пени неоднородности псевдоожижения. Наименее неоднородными
являются системы с 10ДЛ>п~1/2. Относительно более высокие или
более низкие слои являются более неоднородными.

При разработке метода гравитационного обогащения полез-
ных ископаемых в кипящем слое Е. В. Герасимовой [99] изучалась
структура слоев, состоящих из смеси равнопадающих зерен песка
(рт=2500 кг/м?) и магнетита (рт=5400 кг/м?). При рабочих ско-
ростях воздушного потока 0,095—0,15 м/сек относительные пуль-
сации локальной плотности не превышали 2% (рис. IV. 48). Инте-
ресно отметить, чго такая смесь кипит несколько более однородно,
чем слой, состоящий из одних зерен магнетита.

Рис. IV. 49. Изменение сопро-
тивления по высоте кипящего
слоя коксовой мелочи:

/ — и =1,8 м/сек\ 2—и —2 м/сек*
3— к = 2,78 м/сек, 4— и = 2,96 м/сек.

Приведенные примеры показывают большие возможности
применения емкостного метода изучения структуры кипящего слоя.
Разработанный нами скоростной метод регистрации качества псев-
доожижения с применением быстродействующих электронных
моделирующих машин позволяет провести широкое обследование
структуры различных псевдоожиженных систем и определить влия-
ние различных параметров на количественные характеристики
псевдоожижения.

Несколько особняком от данных Баккера и Хиртжеса и дан-
ных нашей лаборатории стоят результаты ранних исследований
Н. И. Сыромятникова [100], изучавшего структуру кипящего слоя
по измерениям изменения градиента давления — (йр/йг) по вы-
соте. Однако эти результаты, как правило, относятся к сильно рас-
ширенным слоям, для которых практически значительная, если не
большая часть массы находится в состоянии, соответствующем
третьей зоне. На рис. IV. 49 изображена серия кривых падения
давления с высотой р(г) для кипящего слоя из коксовой мелочи
47=1,25-ь5 мм при различных скоростях потока «=1,8=3 м/сек.
Гак указывает автор, в этом интервале скоростей объем кипящего
272
слоя возрастал от 1,5—1,75 до 4—5 раз по сравнению с неподвиж-
ным. Оценка значений критерия Архимеда на среднее зерно дает
Аг~ (0,5ч-1,0) • 106 и критическую скорость начала псевдоожиже-
ния и„»0,6-5-0,7 м/сек. При столь больших значениях Аг интервал
скоростей существования кипящего слоя снижается до «„/«,,«ИО
и рабочая скорость и=3 м/сек действительно должна соответство-
вать сильному расширению слоя.

На кривой 1 (рис. IV 49) при и=1,8 м/сек четко виден ли-
нейный участок, на котором градиент— (с/р/Лг), а следовательно
и плотность слоя р(г) практически постоянны, т. е. вторая зона.
Примерно на высоте 70—80 мм над решеткой кривая становится
более пологой, что соответствует третьей зоне, в которой плот-
ность р(г) падает с высотой. При переходе к большим скоростям
третья зона расширяется и вверх и вниз, захватывая постепенно
почти всю область кипящего слоя.

Экспоненциальный характер кривых соответствует падению
средней плотности в третьей зоне кипящего слоя по закону:

Р (г) = Рое~Аг = Р0«-г/г° (IV. 90)

коэффициент А падает с ростом скорости потока и расширением
третьей зоны Величина г0=1,71 соответствует расстоянию, на ко-
тором плотность кипящего слоя спадает в е=2,72 раза. По дан-
ным Н. И. Сыромятникова, для зерен кокса, песка, шамота с диа-
метрами 1—5 мм величина го=5-е2О см.

Объяснением подобной структуры третьей зоны могут слу-
жить многочисленные визуальные наблюдения, показывающие,
что обычно из основного кипящего слоя выбрасываются вверх не
одиночные частицы, а целые группы-пакеты Такой пакет вслед-
ствие своей большой массы [76] должен обладать очень большой
скоростью свободного падения ит1Т. пак и испытывать слабое, по
сравнению с инерционными силами, воздействие потока в над-
слоевом пространстве. При совместном движении пакета полидис-
персного материала даже самые мелкие частицы, для которых
Црит(^)<«. не выдуваются из пакета (ввиду легкости обтекания
пакета в целом, входящий внутрь него газ имеет резко пониженную
скорость) и падают вместе с ним обратно в слой.

Выброшенный из слоя с начальной скоростью V пакет подни-
мается на высоту г=ц2/2^ и затем падает обратно. В результате
в надслоевом пространстве хаотически движутся вверх и вниз
потоки частиц с разными скоростями Если скорости выброса
пакетов V распределены статистически с вероятностями, пропор-
циональными ехр[- (закон Больцмана), то в надслоевом

пространстве устанавливается распределение плотности по за-
кону (IV. 90) в зависимости от высоты и г0 = ®2/2^. Значение
г0=5 см=0,05 м соответствует средней скорости выбросов
= У2^г0 =У‘2 10 • 0,05 = 1 м/сек.

18 М. Э. Аэров, О. М. Тодес

273
Т а б л и ц а IV. 3
Экспериментальные исследования уноса
№ по пор. Литера- тура Характеристика аппаратуры и процесса Характеристика твердого материала Характеристика псевдоожижающей среды
1 [106] Цилиндрические ап- параты Пап =0,0335 м; периодический Кварцевый песок с начальной концентра- цией мелких частиц 2,0—5,8% и размером частиц 40, 51, 67, 135, 191, 221 мк Воздух
2 [107] Цилиндрический ап- парат С=0,076 м, пе- риодический Стеклянные шарики размером 18, 26, 36, 57, 68, 115 мк\ концентра- ция мелкой фракции 5% Воздух, угле- кислый газ. фреон, гелий
3 По[62] Цилиндрический ап- парат Г>=0,051 м; пе- риодический Мелочь 69—80 лис; концентрация 50—91 %; крупные частицы 125— 425 мк Воздух
4 [103] Цилиндрическая ко- лонна 0=0,035 м, вы- сота надслоевого про- странства изменялась от 0,306 до 0,918 м, пе- риодический и квази- непрерывный Уголь, узкая фракция Воздух и водород
5 По]62] Цилиндрические ко- лонны 0=0,0218, 0046 м Кварцевый песок, ша- рики шотландского стекла. Соотношение размеров частиц от 1 : 1,Й до 1:9 Воздух
6 [Н6] Цилиндрическая ко- лонна 0,051 м\ перио дический Катализатор — узкая фракция 75—85 мк и широкая фракция >
7 [П7] Непрерывный Катализатор — широ- кая фракция 6- 50 мк »
Выводы по влиянию на унос отдельных характеристик и примечания Полученные расчетные корреляции Обозначения и примечания
Изучался бидисперс- ный слон, с улучше- нием распределения га- зового потока и ростом высоты слоя унос сни- жается, унос зависит от размера твердых частиц, с увеличением полидисперсности унос возрастает Результаты в основ- ном совпадают с дан ними, полученными Ле- ва [106], имеются дан- ные по сепарации ме- лочи в слое Изучен бидисперсный и монодисперсный слои, обнаружена независи мость уноса от высоты слоя для монодисперс- ного материала и за- висимость уноса от вы- соты надслоевого про- странства Отмечено влияние надслоевого простран- ства; псевдоожижение мелочи при скорости, превышающей ско- рость витания; отме- чается независимость скорости уноса от вы- соты слоя Попытка установить влияние диаметра ап- парата дала противоре- чивые результаты Работа проводилась при повышенном дав- лении Моделировался реге- нератор установки ка- талитического крекинга с = св ехр (— Лт) Iй — «вит \1,3 Йкр к = 2.48 ( — —К/т- к “ / . («-«вит),,7^р к~ а* 77*’* Ммел' сл с, с0—текущая и на- чальная концентрации мелочи; ^кр—диаметр круп- ных частиц. мк\ НРЯ — высота не- сло подвижного слоя, уг- Ут — удельные веса газа и частиц; б?мел — диаметр мел- ких частиц, мк\ V — кинематическая вязкость газа
№ ЙО пор Литера- тура Характеристик^ аппаратуры и процесса Характеристика твердого материала Характеристика псевдоожижающей среды
8 |118] Цилиндрическая ко- лонна />=0,155 л; ус- тановлен специальный отбойник в точке отбо- ра газа Микросферический и дробленный катализа- тор — широкая фрак- ция 53—426 мк । Воздух
9 [Ю4] Призматическая уста- новка 0,05X0,610; вы- сота надслоевого про- странства изменялась от 0,102 до 2,560 м Катализатор — широ- кая фракция 1—167 мк »
10 [119] Цилиндрическая ко лонна 0,200 л; непре- рывный с циркуляцией частиц Катализатор — широ- кая фракция 0,015— 0,7 мм >
11 [120] Цилиндрические и стальные колонны 0,051—0,102 м; перио- дический Стеклянные шарики, угольная пыль 41— 147 мк Воздух, гелий
12 [Ю2] Цилиндрическая ко- лонна О — 0,080 м\ пе- риодический с малым изменением концентра- ции за время опыта Искусственный ми- кросферический ката- лизатор, естественный ката тизатор 20 к30 мк Воздух
13 [121] Периодический Полидисперсные стек- лянные шарики »
276
Продолжение

Выводы по влиянию на унос отдельных характеристик н примечания Полученные расчетные корреляции Обозначения и примечания
Исследовало измене- ние гранулометрическо- го состава
Изучалась зависи- мость уноса от высоты надслоевого простран- ства и скорости газа; получена графическая корреляция
Получена зависимость уноса от числа Фруда ^=5,95Гег^/11-365 Уг« 1 Ут - - унос. кг!(мг сек)-, Рг — критерий Фруда; / — доля материала, которая может быть унесена при данной скорости; ^макс — максималь- ный диаметр уноси- мых при данной ско- рости частиц, м
Зависимости от раз- О О Г1 ехо ( ^пт Пределы примене-
меров крупных частиц не обнаружено, полу- чены уравнения уноса в’ периодическом про- цессе и уравнение кон- станты скорости уноса * ехр1 о06щ-о0Л , к Г- = 1.52 • 10-Б X Ут («—«вит) ния: ймя = 41—127 мк уг = 0,165—1,2 кг/м3', ут = 1300--5000 кг/м3-, и — 0,22 ч- 1,32 м)сек

Получено расчетное уравнение <ЭТ Й4С0’5//^ — ю* = л— 2. <?г ^53"нЯадсл<₽ ()ч и ^Г унос и поток газа. кг/ч', Л — сре щевзвешен- ный диаметр мелочи; //надел — высота над- слоевого простран- ства; А. к. п, <р — эм- пирические коэффи- циенты
Получена эмпиричс скал поправка к урав- нению Лева
14-ас(т) 14-дс0 р( Лт)
№ по пор. Литера- тура Характеристика аппаратуры и процесса Характеристика твердого материала Характеристика псевдоожижающей среды
14 1101] Призматический ап- парат 170X170; 250Х Х250 Порошок магниевый, алюминиевый, вольфра- мовый, глиняная пыль 0,019—0,250 мм Воздух
15 [115] Цилиндрическая ко- лонна 100 150 мм Поваренная соль »
16 [102] Цилиндрический ап- парат 0=0,04 мм Уголь, катализатор Азот, воздух
17 [122] Цилиндрические и ци- линдроконические ап- параты лабораторные и промышленные; перио- дический Поливинилхлорид, сланцевый флотокон- центрат Воздух, углекислый газ
18 [123] Цилиндрическая ко- лонна; непрерывный и квазинепрерывный Стеклянные шарики, металлическая дробь, шарики полистирола Воздух
19 [124] Периодический про- цесс Хрустальные шарики 63—65 и 1ЬО мк »
278
Продолжение
Выводы по влиянию на унос отдельных характеристик н примечания Полученные расчетные корреляции Обозначения и примечания
Изучен унос моноди- сперсного материала; получен ряд частных уравнений
Изучалось отсеива- ние мелочи
Изучены влияние да- вления на унос и при- менимость уравнения, предложенного М. И. Фридландом и Л. И. Скобло, в условиях по- вышенных давлений
Обнаружено сниже- ние уноса, предположи- тельно вызываемое аг- ломерацией частиц
Изучался унос из мо- нодисперсного слоя; установлен ряд част- ных закономерностей; обнаружена немонотон- ность влияния парамет- ров; изучено влияние диаметра колонны Е — = с ехр Е — унос. Фунт/сек фут2, V—скорость, фут сек; с — предельная ско- рость уноса; Ьо = 1,26- 108ртД2; Н — высота надслое- вого пространства; А = ом а — эмпирический коэффициент
Изучался унос из мо- но- и би дисперсного слоя. Установлен ряд час гных закономерно- стей Оу, 0 (1) = Хехр Оу, о (*о) А(и-ивУХ / 2 \ \ 2 / Оу, о (1) и Оу, а (х0) — начальная скорость уноса из монодисперсного и бинарного (с кон- центрацией мелочи л0) слоя; г и 2 — высота над- слоевого простран- ства и средняя высо- та выброса частиц
Оу,о(1) 0,32 4-0,68*0
При ограниченной высоте надслоевого пространства выходя-
щий из реактора поток газа будет выносить твердую фазу с кон-
центрацией, пропорциональной ее плотности, изменяющейся по
зависимости (IV. 90). Такой унос твердой фазы, следовательно,
должен наблюдаться и при псевдоожижении монодисперсных
слоев. Эти представления о механизме хноса развивались в ряде
работ советских [101, 102] и зарубежных [103—105] исследователей.

Если высота надслоевого пространства Нцаяс г0, механизм
уноса существенно изменяется. В зоне выбросов происходит ча-
стичный распад пакетов и некоторая доля мелочи высвобождаете'!
В полидисперсных системах наиболее мелкие частицы, для кото-
рых Овнт(й) <и, подхватываются потоком и выносятся в самую
верхнюю часть реактора (образуя четвертую зону — пневмотранс-
порта мелочи),^ затем и из всего аппарата. Закономерности этого
типа механизма уноса рассматривались и изучались на модель-
ных бидисперсных системах Лева и др. [106, 107] и в последнее
время уточнены О Б Интовичем и О. М. Тодесом [1о8, 109], пока-
завшими связь между обоими механизмами. Практическая важ-
ность явления привлекла к этому вопросу большое внимание ис-
следователей, поскольку для целого ряда процессов именно унос
ограничивает нагрузку аппарата кипящего слоя по газу [110, 111]
Был разработан целый ряд конструктивных мер по борьбе с уно-
сом [112—114], простейшим из которых является увеличение вы-
соты надслоевого пространства и снижение в нем скорости потока
за счет местного увеличении диаметра аппарата. Возможность в ряде
случаев использования этого явления для обеспыливания [115]также
потребовала более детального изучения закономерностей уноса.

В табл. IV 3 приведен^ сводка основных результатов изме-
рений уноса и сепарации мелочи из кипящего слоя, качественных
выводов и эмпирических корреляций. Исследования велись для
систекГ с различными диаметрами, плотностью частиц и степенью
полиднсперсности. Результаты различных авторов плохо сопоста-
вимы труг с другом. Для практических целей, по-видимому, наи-
более удобна эмпирическая корреляция Фридланда и Скобло [102],
в которой показатели степени для конкретной системы опреде-
ляются из опыта.

Псевдожидкостные свойства кипящего слоя

Кипящий слой твердых частиц по внешнему виду напоминает
бурно кипящую жидкость. Отсюда установившаяся терминоло-
гия — «флюидизированный слой» в англо-американской литера-
туре и «псевдоожиженный слой» в советских работах.

Сходство с жидкостью является не только чисто внешним, ки-
пящий слой действительно обладает рядом псевдожидких свойств.
Как и жидкость, кипящий слой не обладает упругостью формы,
заполняет любой предоставленный ему объем (цилиндр, параллеле-
пипед, конус), способен выливаться через отверстия и переливаться
280
через пороги, оказывает определенное сопротивление движению
погруженных в него тел, т. с обладает вязкостью. Количественные
характеристики и зависимости вязкости от параметров кипящего
слоя будут подробнее рассмотрены в разделе IV. 4.

Были попытки доказать наличие у кипящего слоя и такого
псевдожидкого свойства, как поверхностное натяжение. Фурукава
и Омае [125] измеряли эффективный коэффициент поверхностного
натяжения кипящего слоя а* по классическому методу отрыва га-
зового пузыря, вдуваемого в слой. По оценке авторов, о* «100—
200 дин/см. С другой стороны, Давидсон и Харриссон [47], оцени-
вая размеры и скорость подъема газовых пузырей, возникающих
внутри кипящего слоя, исходят из предположения полного отсут-
ствия поверхностного на гяжения на границе пузырей с основной
фазой кипящего слоя и считают, что все вытекающие отсюда коли
чественные следствия хорошо подтверждаются опытными данными.

Наличие у кипящего слоя псевдожидких свойств привело
к возникновению попыток перенесения ряда представлений и вы-
водов теории жидкости на структуру кипящего слоя. Особенно
далеко пошли по этому пути Фурукава и Омае [125], попытав-
шиеся использовать чуть ли не все представления молекулярной
теории строения жидкостей.

В работах Травинского [126] была сделана менее формальная
попытка переноса основных представлений дырочной теории строе-
ния жидкости Я. И. Френкеля [127] на кипящий слой.

Попытки создать псевдожидкостную модель структуры кипя-
щего слоя носят весьма ограниченный характер и могут найти
некоторое применение лишь для качественного объяснения меха-
низма вязкости кипящего слоя вблизи критической скорости. Эти
модели оказались непригодными уже для объяснения и количе-
ственного описания явлений истечения кипящего слоя через боко-
вое отверстие [128—131].

Таким образом, истечение кипящего слоя нельзя рассматри-
вать как выливание единой псевдожидкости, а необходимо счи-
тать раздельным истечением газа и твердых частиц с учетом их
взаимодействия при двухфазном течении. Аналогичный подход
использовался и в других исследованиях истечения кипящего слоя
через отверстия [132]. Попытки рассматривать выход частиц через
отверстие как продолжение их диффузии внутри кипящего слоя
нельзя пока считать достаточно убедительными.

IV. 4. ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕМЕШИВАНИЯ ТВЕРДОЙ ФАЗЫ

Движение частиц в кипящем слое

Частицы твердой фазы непрерывно перемешиваются и уча-
ствуют в сложном хаотическом пульсационном движении внутри
кипящего слоя. Вектор скорости одиночной частицы V непрерывно
меняется по величине и направлению вследствие столкновений
Частиц и гидродинамических взаимодействий через изменения
локальной структуры потока в их окрестности. Поскольку частица
в целом не выходит за пределы аппарата, то в среднем за доста-
точно большой промежуток времени вектор скорости равен нулю,

1-5 6-10 И-15 16-20 21-2э

Рис. IV. 50. Последовательные кадры киносъемки разреженного кипящего слоя
1491 Каждый шарик —двойной блик. Скорость съемки 64 кадра в еек. Вы-
11 1 держка 1/250 сек.

но его абсолютное значение или квадрат в среднем отличны от
нуля: -

0 = 0, НО I V I =/= 0 И V2 =^= 0
Подобного рода системы наблюдаются и в других областях
физики и техники. Так, в любом газе молекулы находятся в со- -
стоянии хаотического теплового движение причем мгновенные
значення скоростей .ближайших молекул у, никак не связаны друг
с другом 1133] Другой характер носят турбулентные пульсации
в потоке жидкости 1 руины соседних частиц жидкости, так назы-
ваемые «вихри», движутся совместно с близкими пульсационными
скоростями, причем корреляция этих скоростей постепенно умень-
шается во время движения, вихри распадаются и возникают вновь.
Такое пульсационное движение характеризуется определенным
масштаоом («путем смешения» /) и средней частотой или перио-
дом образования и распада вихрей. При развитом турбулентном
течении в цилиндрических трубах путь смешения I составляет
'А от диаметра Отур6 [134]

К какому же из этих двух типов хаотических движений ближе
перемешивание твердой фазы в кипящем слое? Поскольку нам
неизвестны детально гидродинамические силы, вызывающие это
движение, то ответ на поставленный вопрос пришлось искать экс-
периментально. На него дала ответ А. К. Бондарева [50, 52].

На рис. IV. 50 была приведена серия кинокадров, снятых
А. К. Бондаревой в сильно разреженном слое стальных шариков,
псевдоожиженном в воздушном потоке. Каждый движущийся ша-
рик дает на снимке два параллельных блика. По длине этих бли-
ков и известному времени выдержки кадра ('/гм сек) можно было
измерить проекцию мгновенной скорости шарика на вертикаль-
ную плоскость и найти ее среднее значение для всей группы ша-
риков, попавших в данный кадр. Кинокадры убедительно показы-
вают, что соседние шарики движутся с близкими по величине и
направлению скоростями, меняющимися от кадра кПка^ру ТГ болёё"
или менее точно повторяющимися, спустя определенное число
кадров.

Таким образом, даже в очень разреженном кипящем слое
имеется сильная корреляция скоростей движения соседних частиц
и все движение твердой фазы приближается к типу турбулентных
пульсаций в жидкости. Некоторым, правда существенным для
дальнейшего, различием является то, что масштаб этих пульса-
ций возрастал со скоростью потока примерно от радиуса до диа-
метра колонки, т. е. этот масштаб пульсаций сравним с размерам.#
самого слоя. Естественно, что для более плотного обычного кипя-
щего слоя такая корреляция скоростей частиц, образующих не-
прерывно возникающие и распадающиеся движущиеся «пакеты»,
тем более должна осуществляться.

Для оценки величины пульсационных скоростей V был разра-
ботан специальный «турбулиметр», схематически изображенный
на рис. IV. 51. Крупный стальной шарик с массой М подвеши-
вался на стерженьке к плоской горизонтальной пружине. Под
воздействием ударяющихся о него частиц слоя шарик приходил
ж

п П) 5-

где х — прогиб пружины, совпадающий
нием шарика; к — жесткость пружины.

в колебательное движение, в котором, как известно, 'средня* кине^
тическая и потенциальная энергии равны друг другу:____________

ЛЩ2Ш кх*

2 = 2

0 С/ч^-С ,
Ксичлнгс, с

ггс/‘

Рис. IV. 51. Схема турбулиметра:

/—осциллограф; 2—тензостарция: 3— тензометр: 4— шар;
? " б «)< тка.

На плоскую пружину был наклеен проволочный тензометр,
регистрировавший мгновенный прогиб пружины. С помощью обыч-
ной мостовой схемы зависимость х(т) записывалась шлейфовым
осциллографом в определенном масштабе и рассчитывались сред-
няя энергия Е и средняя квадратичная скорость пульсаций ша-
рика: ~~

2Е
М

(IV. 92)

Соотнош^ние_межД)^Д1ульсаш1онными скоростями шарика тур-
булиметра и пульсационными скоростями частиц твердой
фазы V зависит от модели явления. Если частицы движутся хао-

Откуда:

тически и независимо, как газовые молекулы, то шарик турбули-
-метра представляет собой своеобразную «броуновскую частицу».
В этом случае средняя энергия его броуновского колебания дол-
жна быть равна средней энергии "хаотического ДбИЖёния отдел ь-
ной частицы слоя массы т, т. е. [135]:

Му 2 ту

(IV. 94)

г
Следовательно, пульсационные скорости частиц должны были
на 2—3 порядка превышать наблюдаемые пульсационные ско-
рости колебания турбулиметра. Такой расчет по формуле (IV. 94)
приводил к несообразно высоким значениям г, на несколько по-

рядков превышавшим значения V, определенные для тех же режи-

мов кинематографическим методом.

скоростей частиц в кипящем слое от
пористости последнего:

1 — <1 = 100 мк-, 2—а~КЗмк-, 3—4 = 233 мк-,
4-4 = 315 мк-, 5-4=477 мк.

л ---1--1--1---1--1---|_ 1

_0,4 0,6 0,8 1.0

€

гли массивный шарик помещен

в среду, находящуюся

Луи^нтном движении, и диаметр его много меньше основного мас-
штаба 11Сйеййиф,, то, как указали Л. Д. Ландау и И М. Лиф-
шиц [136]:

(IV. 95)

Рсл + 2рш
ш 3Рсл

Плотность псевдоожиженного слоя находится из соотно-
шений:

Рсл = Рт (1 — е) = 0,6рт у—у = 0.6рт ~
1 ----------------------------Ер /-о

(IV. 96)

При подстановке уравнения (IV.96) в (IV.95) получается
окончательная расчетная формула:

(0.33+0.11^.. А);.

(IV. 97^

Рассчитанные из формулы (IV. 97) пульсационные скорости
частиц порядка г7га и для сильно разреженных слоев оказались
действитёльно близмми к измеренным кинематографическим пу-

тем V. Таким образом, можно считат.

твеР’
оулентным пульеагц/ям е той

дой фазы по характеру близко к тура
1Ш1П- рязиннАн, чте основной масштаб этих сравним

с размерами слоя — диамором для"вЫсбкйх~слоев при больших
1101^1 Ц*'* ' ,, < гМА с-с-с-сх-.
к/О-г и высотой для низких слоев при малых Л/От. Этот вывод
достаточно четко подтверждается многочисленными визуальными
наблюдениями и киносъемками циркуляционных потоков в рабо-
тах различных исследователей [51, 53].

Применяя метод турбулиметра, А. К. Бондарева промерила
пульсационные скорости кипящих слоев из различных фракций
песка со средними диаметрами 3. от 100 до 477 мк в лабораторной
колонке О=-80 мм до очень больших расширений слоя. На
рис. IV. 52 показаны полученные ею результаты. В начале псевдо-
ожижения наблюдается резкий рост V со скоростью потока и,
а затем начинается падение. Очевидно, что в предельно разрежен-
ном слое при е—* 1 частицы разойдутся ’ настолько, что гидроди-
намические силы их взаимодействия станут пренебрежимо малы,
и пульсации частиц будут возникать лишь под действием пульса-
ций поддерживающего их потока ди [137].

Рис. IV. 53. Блок-схема установки
Н. Б Кондукова с сотр.:
1*—3* — датчн «г, 4 — пили «др; 5—слой;
б решетка; 7 — распре де ште ль на я коробка;
8 — выпрямитель; 9—усилитель; 10— стабили-
затор; 11 — осциллограф.

В Ленинградском технологическом институте им. Ленсовета
был разработан метод прямого определения числа и интенсив-
ности ударов частиц о поверхность небольшого пьезоэлектриче-
Сского датчика, помещаемого внутрь кипящего слоя [138].

Киносъемки пульсационных движений частиц в кипящем слое
проводились рядом исследователей [49, 53]. Для сравнительно
плотных слоев киносъемка позволяет следить лишь за движением
частиц, прилегающих к прозрачной стенке. Чтобы следить за дви-
жением частиц, расположенных внутри слоя, применялась кино-
съемка с помощью рентгеновых лучей [139]. Меченая частица им-
прегнировалась солями тория, сильно поглощающего рентгеновы
лучи, которыми просвечивался кипящий слой С помощью элек-
тронно-оптического преобразователя изображение получалось в ви-
димой области и фотографировалось с экрана.

За движением одиночной частицы внутри кипящего слоя
можно следить, если пометить ее каким-либо радиоактивным гам-
ма-излучателем [140]. Поскольку излучение от такого точечного
источника распространяется во все стороны с интенсивностью, об-
ратно пропорциональной квадрату расстояния, то расшифровка
показаний одного счетчика неоднозначна и необходимо применять
несколько счетчиков, расположенных в различных точках реак-
тора. Для изучения движения частиц в «постели» отсадочной
машины И. М. Верховский с сотрудниками использовали целую

г [мм]

г[мм]

Рис. IV. 54. Траектория части-
цы в кипящем слое. Интер-
валы времени между точками
0.5 сек. скорость воздуха
1.19 м/сек.

«скатерть» из счетчиков [141]. На рис. IV. 53 изображена схема
расположения сцинцилляционных счетчиков в опытах Н. Б. Кон-
дукова, А. Н. Корнилаева и др. [142, 143] при изучении движения
радиоактивно помеченных частиц в кипящем слое.

Методика измерений в этих опытах была довольно сложной
и требовала расшифровки одновременно записывающихся шести
осциллограмм. Задаваясь интервалом Лт=0,5 сек, авторы отме-
чали сотни последовательных положений помеченной частицы по
вертикали (ось г) и горизонтали (оси х и у) в реакторе. Примеры
полученных траекторий, точнее их проекций в трех взаимно пер-
пендикулярных плоскостях, приведены на рис. IV7.54. Измеряя
последовательные разности координат Дг„ авторы рассчитывали

Рис. IV.55. График перемещений (г, мм) и скоростей частицы (с2 мм/сек)
в кипящем слое в вертикальном направлении (скорость воздуха и = 1.19 м]сек\
интервалы времени между точками по оси абсцисс 0,5 сек);

У —верхний и 2—нижний уровни поверхности кипящего слоя.

проекции вертикальной скорости у = Дг,/Дт, средние на каждом
участке. Пример такой записи значений г4 и о2,для Л/=100 по-
следовательных точек приведен на рис. IV. 55. Аналогично произ-
водились отметки радиальных положений меченой частицы /?,
и радиальных скоростей <=Д/?,-/Дт.

Как видно из рис. IV. 55, распределение вероятностей поло-
жительных и отрицательных значений несимметрично. Меченая ча-
стица чаще оказывается движущейся вниз, чем вверх, но зато при
одинаковых Дт перескакивает вниз в среднем на меньшие отрезки,
чем вверх. Для характеристики такой несимметрии Н. Б. Конду-
ков и А. Н. Корнилаев предложили ввести раздельное усреднение
скоростей движения вверх и вниз. Пусть Л/1 есть число интервалов,
па которых скорости V?, ] > 0, а — число интервалов, на кото-
рых скорости й < 0. Тогда можно ввести две средних величины

ТУ, к

= 77? 2 } и к

/-1 Л-1

(IV. 98)

различные по абсолютной величине. Поскольку общее среднее

(IV. 99)

т0 _г_ ——т. е. положительное среднее Тг больше отрица-
1^1 ^1

тельного среднего \ч>г | во столько же раз, во сколько отрицатель-

ные значения ч)7, к наблюдаются чаще положительных.

Рис. IV. 56. Кадр кинофильма, сня-
того на двухмерной модели шариков.

Для конкретной системы скорость начала псевдоожижения
шариков алюмосиликатного катализатора (й = 2,81 мм) воздуш-
ным потоком составляли ик=0,84 м/сек. При скорости потока
и= 1,19 л/сек средние скорости движения меченого шарика вверх
и вниз составляют чз// = 0,077 м/сек и = —0,031 м/сек, т. е. от-
личаются по абсолютной величине в 2,5 раза. На рис. IV. 55 явно
заметны повторяющиеся, близкие по форме, циркуляционные
циклы. По-видимому, в центральной части слоя частицы быстро
поднимаются вверх и даже на некоторое время подбрасываются
над верхним уровнем, а затем медленно опускаются вниз, ближе
к периферии реактора. Перфорированная газораспределительная
решетка имела живое сечение ~2%, и из отверстий решетки вверх
били мощные воздушные струи. На рис. IV. 56 видно, что, когда
меченый шарик, оседая, попадал в такую струю, он останавли-
вался, не доходя до решетки, и начинал подниматься вверх.

При увеличении скорости псевдоожижающего потока до
ц=2,62 м/сек возрастают и циркуляционные скорости движения
меченой частицы до я'г = 0,12 м/сек и = —0,13 м/сек и прак-

19 М. Э. А^рив, О. М. Тодес

289
тически сравниваются по абсолютной величине друг с другом.
Очевидно кипящий слой при этом стал таким неоднородным, что
основной циркуляционный контур разбился на ряд параллельных
контуров с одинаковой циркуляцией вверх и вниз.

Приведенная обработка не исчерпывает всех характеристик
явления. Из рис. IV. 51 и IV. 55 видно, что меченая частица, на-
ряду с характерным циркуляционным движением, совершает еще
хаотические пульсации, выделить которые на общем фоне не про-
сто. Довольно сложно, оказывается, однозначно выделить и сами
скорости циркуляционных потоков.

Несколько иная обработка аналогичных данных была выпол-
нена в нашей лаборатории А. К. Бондаревой. В прямоугольной
колонке из органического стекла толщиной 35 мм был создан мо-
дельный двухмерный кипящий слой из легких полых пинг-понго-
вых шариков диаметром 30 мм. Несколько шариков было поме-
чено черными полосами или пятнами. Этот кипящий слой сни-
мался кинокамерой.

На рис. IV. 56 приведен один кадр из снятого кинофильма.
Проектируя кинокадры на экран, отмечали последовательные по-
ложения центра помеченого шарика. Соединяя эти положения от-
резками, как показано на рис. IV. 57, измеряли последовательные
значения длин этих отрезков Д/й

Если считать, что движение меченой частицы складывается
из циркуляционного со средней скоростью V и хаотического, опре-
деляемого средним значением коэффициента диффузии Д, то
можно написать:

Д/; = VI Дт -{- \ Дт

(IV. 100)
Разделив на Дт и усредняя по всем отрезкам, получим:

+-и

Дт )^Лт

(IV. 101)

Изменяя интервал отсчета Дт (удваивая, утраивая и т. д.) и
оюадывая на рис. IV. 58 зависимость Д//Дт от 1/|ЛДт, из усреднен-

Рис. IV. 58. Г рафик зависимости Д//Дт от 1 Дт.

ной прямой можно было определить искомые величины V и й. Для
приведенного примера при м/сек было найдено, что
р=6,1 см/сек и 7)=6,9 см2/сек.

В общем данные различных авторов показывают, что пульсаци-
онные скорости частиц V сравнимы со скоростью восходящего по-
тока газа и и достигают максимума при значительных расширениях
слоя. Возможности описанных выше методик измерения г ограни-
чены, особенно в аппаратах крупного масштаба. Поэтому мы не
имеем в настоящее время достаточно подробных систематических
исследований и достаточно достоверных корреляций величины г с
другими параметрами кипящего слоя.

Эффективная диффузия зерен в кипящем слое

Хаотическое движение молекул в газе обусловливает возникно-
вение процесса диффузии и определяет количественные закономер-
ности этого процесса.

По первому закону Фика

(IV. 102)

где коэффициент диффузии

Р = 4-г/ (IV. 103)

определяется величиной хаотической скорости молекул V и длиной
их свободного пробега /:

/<С^ (IV. 104)
Иными словами, законы диффузии справедливы в газе лишь
постольку, поскольку длина свободного пробега мала по сравнению
с масштабом той области, в которой разыгрывается диффузионный
процесс и наблюдается заметное изменение концентрации меченых
молекул (примеси). С понижением давления длина свободного про-
бега растет и в сильно разреженных газах 1^Ь. В этой области
так называемого физического вакуума молекулы сталкиваются
практически только со стенками сосуда и применимость законов
диффузии становится ограниченной. Известно, например, что в этой
области при кнудсеновском течении разреженного газа через ка-
пилляр расход газа не зависит от его среднего давления, а в двух
сосудах, соединенных узким капилляром и нагретых до разных тем-
ператур, равновесие потоков молекул устанавливается не при ра-
венстве давлений, а когда давления в сосудах пропорциональны
квадратным корням из их абсолютной температуры.

Закон Фика (IV. 102) хорошо выполняется и в другом предельном
случае — при макроскопическом перемешивании в турбулентном
потоке жидкости или газа. Коэффициент турбулентной диффузии,
как уже упоминалось раньше, выражается аналогичной формулой:

^турб = (IV. 105)

где V—средняя скорость турбулентных пульсаций; /—основной мас-
штаб этих пульсаций или путь смешения турбулентного «вихря».

Численный множитель <р несколько зависит от метода усредне-
ния и порядка 10-1. Применимость закона турбулентной диффузии
ограничивается тем же требованием зависимости (IV. 104). Обычно
это ограничение всегда выполняется, поскольку путь смешения вих-
рей I на порядок ниже масштаба потока Ь.

Как мы указывали выше, пульсационные движения зерен в ки-
пящем слое ближе по своему характеру к турбулентным пульса-
циям, чем к -хаотическому перемещению молекул газа. Поэтому
коэффициент скорости перемешивания зерен твердой фазы в кипя-
щем слое должен по своему характеру совпадать с зависимостью
(IV. 105) и выражаться формулой:

Г>пер = Ч>гГ (IV. 106)

поскольку в кипящем слое 1^Ь.

Несоблюдение в кипящем слое условия (IV. 104) должно огра-
ничивать применимость понятия диффузии и его закономерностей
[144]. Использование кнудсеновского подхода при 1~Ь к перемеши-
ванию в кипящем слое оказывается также неприменимым, так как
в отличие от молекул газа «пакеты» зерен не сохраняют полностью
свою индивидуальность, а размешиваются в среднем на расстоя-
ниях порядка Ь и собираются вновь. Таким образом, мы должны
констатировать, что применение уравнений диффузии к анализу
процессов перемешивания в твердой фазе носит ограниченный ха-
рактер и будет давать лишь усредненную картину, на фоне которой
будут наблюдаться значительные отклонения и «выбросы» концен-
траций, способные на 100%' превышать ожидаемые усредненные
значения.

Этот вывод можно проиллюстрировать на примере одного из
первых измерений коэффициента перемешивания, выполненного
Бротцем [145]. На рис. IV. 59 приведены фотоснимки в последова-
тельные моменты времени слоя стеклянных бусинок, псевдоожи-
жавшегося водой. На первом снимке показан неподвижный слой,
в котором верхняя половина колонки была засыпана темными, а
нижняя светлыми шариками одинакового размера и веса. Следую-
щие снимки сделаны с уже псевдоожиженного и расширившегося

слоя через разные промежутки времени. На снимках [145] видно,
что даже при «однородном» псевдоожижении водой проникновение
темных шариков вниз и светлых вверх происходит неравномерно,
целыми группами-языками. Более того, на следующих двух сним-
ках видно, что отдельные «языки» не теряют полностью своей ин-
дивидуальности даже спустя длительное время после начала пере-
мешивания. Такого рода «языки» наблюдались и в наших опытах
при неоднородном псевдоожижении газами; причем особо устойчи-
выми эти языки были в случае смешения зерен различной физиче-
ской природы, хотя бы даже они имели одинаковую плотность и
ситовой состав (например, барит и магнетит).

Прерывая процесс на стадии, соответствующей второму фото-
снимку, через время т после начала псевдоожижения, Бротц изме-
рял относительную долю частиц одного сорта, проникших за это
время в другую половину слоя, и рассчитывал коэффициент пере-
мешивания по соотношению:
Формула (IV. 107) соответствует начальной стадии чисто диф-
фузионного одномерного перемешивания и предполагает, что в те-
чение процесса относительная концентрация меченых частиц на
данном вертикальном уровне одинакова по всему сечению. Как вид-
но из [1451, наличие «языков» приводит к очень большим отклоне-
ниям от этого предположения и расчет величины Опер по уравне-
нию (IV. 107) должен давать заметный разброс от опыта к опыту.
Усреднение концентрации примеси по объему половины всего слоя
сглаживает этот разброс и позволяет проследить за влиянием раз-
личных параметров на величину Опер-

В результате измерений было установлено, что величина Опср
прямо пропорциональна диаметру зерен 4, а при с?=соп$1= Юлш —
величина ОПСр прямо пропорциональна и/иь—1. Судя по рис. IV. 59,
измерения велись в одной колонке при Бо/Оап = 8. Зависимость вели-
чины ОПер от масштабов реактора и отношения О0/Оап не изучалась.

Во всех последующих измерениях перемешивания твердой фа-
зы в принципе методика сводилась к следующему. В кипящий слой
вводятся тем или иным путем «помеченые» частицы, имеющие те
же гидравлические характеристики, что и частицы основного слоя.
При соответствующих данным условиям опыта начальных и гра-
ничных условиях решается дифференциальное уравнение нестацио-
нарной диффузии

дс/дх = <Ну (Рпер2гад с) (IV. 108)

и находится ожидаемое распределение концентрации меченых ча-
стиц:

с = Срасч (г. т. 7)г1ср) (IV- Ю9)

Измеряя получаемое на опыте распределение концентраций

с = Сэксп (Г. т) (IV. 110)

подбирают затем такую величину Опер, при которой совпадение
выражения (IV. 109) с (IV. ПО) было бы наилучшим

Первой практической проблемой при этом является подбор
наилучшего метода «пометки» частиц и измерений их концентрации
в отобранных пробах или непосредственно внутри слоя. Наиболее
простым методом пометки частиц является их окраска в определен-
ный цвет, как это делалось в описанных выше опытах Бротца и не-
которыми другими исследователями [145—148]. Однако при этом
необходимо в отобранной пробе визуально обнаруживать и вруч-
ную отделять окрашенные частицы от неокрашенных.

Отказавшись от тяжелого ручного труда, мы испробовали «хи-
мическую» пометку частиц [149].

Существенным недостатком этого метода является большая
длительность обработки и сушки проб. Примененный другими ис-
следователями [150, 151] для пористых зерен метод импрегнирова-
ния меченых частиц химическим реагентом с последующим хими-
ческим анализом всей пробы обладал тем же недостатком — отно-
сительно высокой длительностью заключительной стадии анализа
по сравнению с продолжительностью смешения.

Дальнейшего резкого ускорения анализа проб удалось достиг-
нуть при введении магнитно помеченных частиц. В качестве мате-
риала для основного кипящего слоя мы использовали узкие сито-
вые фракции барита с порцией магнетита, имеющего практически
ту же плотность (рт«г5400 кг/м?). Отобранную пробу взвешивали,
затем с помощью сильного магнита из нее извлекали весь магнетит
и остаток снова взвешивали. В работах английских авторов при-
меняли смеси зерен меди и никеля и в отобранной пробе магнитом
извлекали весь никель [152].

Рис. IV. 60. Схема измерительной установки:

У —колонка; 2— поддерживающая решетка; 3— колпак с филь-
тром; 4 — фичьтр; 5— патрубок для присоединения к газопро-
воду; 6— воронка; 7 — слой материала; 8— феррозонды; 9—из-
мерительный канал; 10—осциллограф.

Из-за «мажущей» консистенции барита в смеси барит — маг-
нетит часто образуются трудно распадающиеся «языки». В связи
с этим мы стали широко использовать в качестве модельной си-
стемы смешение песка с более тяжелыми, но зато более мелкими
«равнопадающими» зернами магнетита. Для изучения перемешива-
ния зерен пористых катализаторов нами совместно с ВНИИ НП
был разработан метод пометки этих зерен осаждением в них фер-
ромагнитного феррита кобальта.

Ведение магнитно помеченных частиц позволило нам в конце
концов отказаться от забора проб и разработать магнитный метод
измерения и записи локальной концентрации этих частиц непосред-
ственно внутри самого кипящего слоя [153, 154]. В качестве дат-
чика был использован высокочувствительный феррозонд малого
размера [155—157]. Примерная схема измерительной установки
с двумя зондами показана на рис. IV. 60.

Дифференциальный феррозонд состоит из двух одинаковых пер-
молоевых сердечников с обмотками, распре еденными по длине.
Возбуждение от высокочастотного генератора (<о/2л«5 кгц) по-
дается на первичные обмотки, включаемые встречно-последова-
тельно.

Возникающая в сердечниках магнитная индукция В, магнит-
ный поток Ф и э. д. с. индукции во вторичной измерительной об-
мотке е зависят от магнитного поля антисимметрично и в измери-
тельной обмотке возникает э. д. с., содержащая только нечетные
гармоники частоты- генератора. Если феррозонд находится в посто-
янном (или сравнительно очень медленно меняющемся) магнитном
поле, например поле земли с продольной составляющей Н3, то при
этом появляется четная гармоника с частотой 2ю0 и амплитудой,
пропорциональной которая выделена с помощью фильтра.

Компенсируя влияние Н3 с помощью дополнительного встреч-
ного постоянного тока /, пускаемого по измерительной обмотке,
можно установить прибор на нуль.

Если теперь вблизи зонда появятся ферромагнитные частицы,
изменяющие напряженность поля на величину Д/7, то компенсация
нарушится и возникает э. д. с.:

евых = З^ДЯе'2“»т (IV. 111)

Детектируя полученный сигнал, можно подать на шлейф ос-
циллографа напряжение, пропорциональное его амплитуде:

(7В~Л// (IV. 112)

Проведенные градуировочные измерения с добавлением в слой
ферромагнитных частиц показали, что АН пропорционально ло-
кальной концентрации этих частиц с в области, прилегающей к
феррозонду. Следовательно

Г/В(т)~с(т) (IV. 113)

и осциллограмма, записанная шлейфовым осциллографом, позво-
ляет регистрировать кривую изменения локальной концентрации
меченых частиц в области каждого из зондов. На рис. IV. 60 пока-
зан пример, когда порция меченых частиц вбрасывается из воронки
на верхний уровень кипящего слоя и диффундирует внутрь послед-
него. Осциллограммы позволяют отсчитать время начала появления
меченых частиц на уровне первого, а затем и второго расположен-
ного глубже зонда и рассчитать величину эффективного коэффи-
циента диффузии.

При всей своей простоте и удобстве описанный магнитный ме-
тод не свободен от некоторых принципиальных трудностей. Во-
первых, необходимо очень жестко закреплять сами зонды и реак-
тор. Во-вторых, в отличие от емкостного зонда, феррозонд пред-
ставляет собой открытую систему, регистрирующую изменения
внешнего по отношению к ней магнитного поля. Хотя интенсив-
ность этих воздействий и убывает примерно как куб расстояния,
но все же сильные изменения магнитного состояния кипящего слоя
на больших расстояниях могут в некоторой степени искажать бо-
лее слабые, ио важные изменения, происходящие га меньших рас-
стояниях в непосредственной окрестности зонда. Наконец, магнит-
ная проницаемость раздробленной системы ферромагнитных частиц
представляет собой не вполне определенное понятие, зависящее от
степени дробления и взаимного расположения частиц.

Указанные обстоятельства приводят к необходимости очень
тщательно обрабатывать получаемые осциллограммы. Высокая
чувствительность метода делает его и более чувствительным к раз-
личным возмущениям.

8 см Рис. IV. 61. Схема экспериментальной уста-
новки:

/ — труба из оргстекла; 2—отверстия для отбора проб,
1 3 — приемник; 4 — сетка; 5— диафрагма; 6 —вентили;

Т 7 — компрессор; 8 — кипящий слой.

Я дифманометру

Второй принципиальной трудностью описанных выше методик
применения меченых частиц является необходимость точного нахо-
ждения расчетных концентраций по уравнению (IV. 109) и их за-
висимости от Ппср. Решение же основного уравнения диффузии
(IV.108) для ограниченной со всех сторон области пространства
выражается, как правило, в виде громоздких и мало обозримых
функциональных рядов. Поэтому большей частью оказывается
удобным использовать решения, получаемые для неограниченной
или полуограниченной среды, и подбирать условия опыта такими,
чтобы эти приближенные решения еще не слишком заметно отли-
чались от точных. Поясним это на конкретном примере.

На рнс. IV. 61 изображена схема одного из наших опытов с
«плоским мгновенным источником». На основной слой сверху на-
сыпан тонкий слой примеси с массой на единицу площади т
(в кг/м2). Ось Ог направлена вниз. В момент т=0 слой приводится
в псевдоожиженное состояние и примесь меченых частиц начинает
диффундировать вниз.
Приближенное решение уравнения диффузии для полуогра ни
ченной среды имеет вид:

т Г г2 1

с (г, т) = , • ехр-------- (IV. 114)

ГлОперт Ч 4Оперт]

Спустя время т<С^"4д— псевдоожижение прекращается и
слой разбирается по участкам О — г}; г1—г2; г2—г3 и определяется
масса на единицу площади на каждом участке и в сумме участков
от 0 до г,. Расчетное значение последней массы должно быть
г1
пц С Г г'2 1 Лг

---= ехр — —----------- • - = ф(|],) (IV. 115)
т ' 1 4О|1срт ] V лОперт

где

Ф (1],) = —1= Г (IV. 116)

) л •'

есть известный и протабулироваииый интеграл Крампа, а его аргу-
мент

П/ = , ~— (IV. 117)

I 47)перТ

Для каждого измеренного значения т,]т по таблицам функ-
ции Крампа находится соответствующее ему значение аргумента
т){ и из уравнения (IV. 117) расчетная величина эффективного ко-
эффициента диффузии:

г?

Опер = -4- (IV. 117')

4’1Д

Величина Дпер вычисляется для каждого из измеренных уров-
ней г, и определяется ее среднее значение Обычно значение па
первом уровне г( приходится отбрасывать ввиду того, что в мо-
мент начала псевдоожижения наверху проскакивает фотан, иска-
жающий предполагающуюся одномерность. Отбрасывать прихо-
дится и самый нижний уровень гт = Ь, так как он не соответствует
приближенному аналитическому решению уравнения (IV. 114).
Значения же Опер для средних уровней оказываются сравнительно
близкими. Однако при очень интенсивном перемешивании, когда
ОРСр становится большим, предельно допустимое время псевдоожи-
жения тт = 02/4Опер становится меньшим времени практического
включения и выключения дутьевого устройства и после прекраще-
ния псевдоожижения обнаруживается почти полное выравнивание
концентрации примеси во всей колонне.

В. Ванечек [158] измерял горизонтальную диффузию меченых
(окрашенных) гранул удобрений, псевдоожижавшихся в узких
длинных (6 и 10 м) пневможелобах. При вбрасывании в середине
длины желоба в момент т=0 некоторого небольшого количества
окрашенного материала решение уравнения нестационарной диф-
фузии с отражающими стенками при х=±Ь/2 имеет вид:

С (X, т) =

2 К л ЬОперх

(л14-х)М

4ОперТ 1

(IV. 118)

где х—расстояние от середины желоба общей длиной

Сопоставление расчетных значений уравнения (IV. 118) с экс-
периментальными позволяет определить величину Опер. Значения
этой величины чувствительно реагировали на изменения скорости
воздуха и высоты.

Рис. IV. 62. Осцилло! раммы записей
показаний феррозондов.

В обстановке, соответствующей рис. IV. 60, слой приводится
в состояние псевдоожижения заранее и с момента т=0 начинается
подача примеси на верхний уровень с некоторой почти постоянной
скоростью. В этом случае решение имеет вид:

___ 23 СО

Х~2^Ог

В начале, пока «фронт» примеси не дошел до точки наблюде-
ния, концентрация в этой точке еще мала, но скорость ее возраста-
ния дс/дх увеличивается. Затем при

имеется точка перегиба (<32с/дт2=0), после которой темп роста
концентрации замедляется и

<|'и20'>

Оценивая по осциллограмме положение точки перегиба, мо-
жно найти:

Опер ~0.5^ (IV. 121)

Непрерывная регистрация кривых с (г, х) производилась нами
описанным выше магнитным методом. На рис. IV. 62 приведены
Концентрация, отн.ед.

Рис. IV. 63. Распределения
кальция по взведенному слою
катионита при разном времени
работы слоя длиной 46 см (по-
стоянная степень расширения
Н = 2; I — длина слоя катио-
нита):

1 — 20 мин; 2 — 70 мин; 3—100 ж ин;
4—180 мин.
Рис. IV. 64. Изменение локальных концентраций
радиоактивных частиц в опытной (черные точки)
и промышленной (светлые точки) установках:

1 — реактор; 2—регенератор.

Время, мин
осциллограммы записи показаний феррозондов, расположенных,
как показано, на рис. IV. 60.

Аналогичная схема использовалась и в других исследованиях.
На рис. IV. 63 изображены распределения концентрации в после-
довательные моменты времени частиц катионита, меченных каль-
цием, вдоль кипящего слоя [159]. Изменение со временем локаль-
ных концентраций частиц катализатора, импрегнированных ра-
диоактивным иодом в опытной (Т)ап=1,5л/) и промышленной
(^ап = 5 фут) установках [160], показаны на рис. IV. 64.

Массимилла и Бракале [147] в кипящий слой стеклянных зерен
й=0,7 мм сверху дождем посыпали окрашенные зерна, а снизу
с таким же расходом высыпались зерна основного слоя. На глу-
бине г=120 мм под поверхностью периодически через 20 сек отса-
сывались пробы зерен весом ~9 г, в которых визуально отделя-
лись и пересчитывались окрашенные зерна и их концентрация
сравнивалась с расчетной формулой:

(IV. 122)

Величина Опер была порядка 0,5—1,0 см?! сек и росла примерно
пропорционально скорости газа. При помещении в слой горизон-
тальных сеток («заторможенные слои») при одинаковом расходе
газа ОПер того же порядка, что и в незаторможенном слое. Более
однородный режим при наличии сеток, разбивающих пузыри, по-
зволил в этом случае измерить Опер до более высоких значений
скорости потока.

Диффузия в установившемся режиме.
Время пребывания частиц в слое

Если в каком-либо месте кипящего слоя (внутри или на грани-
цах) непрерывно подавать меченые частицы, а в другом их выво-
дить, то спустя некоторое время установится определенное распре-
деление концентрации сСТаи (о Опер), по которому можно судить о
величине Опер- Само уравнение диффузии (IV. 108) при таком
стационарном режиме (ск?Д/т=0) примет вид

<11у яга<1 с = 0

(IV. 123)

не содержащий явно самого коэффициента диффузии. Величина
Опср будет входить лишь в граничные условия и тем самым опреде-
лять расчетную концентрацию сраСч (г; Опер) • Так, например, для
точечного источника производительностью <2 в безграничном про-
странстве сферически симметричное решение уравнения (IV. 123)
имеет вид:

Срасч [г; Опер) = 4^0^ (1У 124)
Измеряя зависимость с от г и определяя среднее значение про
изведения гс(г)=Л, можно рассчитать искомую величину:

о --Я-
и™Р~ 4лА

Обычно в случае непрерывного псевдоожижения, при подаче
твердой фазы с одного конца реактора и выгрузке с другого кон-
ца, через аппарат проходит направленный поток твердых частиц с
некоторой средней скоростью перемещения V. При одномерном дви-
жении полный поток меченых частиц через данное сечение / будет
складываться из двух частей — направленного потока со скоро-
стью V и диффузионного потока, т. е.:

7=гс — ©пер2га<1-с (IV. 125)

Уравнение нестационарной диффузии (IV. 108) заменится на

-^- = <Цу[©перЕга<1 с — гс] ±д* (IV. 126)

где д* — мощность дополнительных «источников» или «стоков»
твердой фазы в реакторе, например вследствие частичного уноса
зерен вверх из слоя при горизонтальном их перемещении вдоль ре-
актора.

При с!с/с1т=Ъ получится уравнение для стационарного режима.

Решая уравнение (IV. 126) в общем случае или для стационар-
ного режима при заданных начальных и граничных условиях с
разными значениями ППер и сопоставляя расчетные кривые с экспе-
риментальными, можно подобрать то значение 2)Пер. при котором
совпадение этих кривых наилучшее. Широкое применение совре-
менных быстродействующих электронных цифровых или аналого-
вых машин позволяет в короткий срок перебрать достаточно боль-
шое число значений Опср » удовлетворительно решить поставлен-
ную задачу [161]. В тех случаях, когда движение твердой фазы в
аппарате можно считать практически одномерным под с надо, по-
нимать среднюю по сечению концентрацию (в г/см?) или массу, от-
несенную к единице длины реактора (в г/см).

Анализ уравнения (IV. 126) позволяет разобрать еще один важ-
ный для непрерывного псевдоожижения вопрос о времени пребы-
вания отдельных зерен твердой фазы в реакторе. Рассмотрим одно-
мерную задачу без объемных источников и стоков:

дс Й2С дс /1X7 1О*7\

= (,У-127)

Пусть в начальный моментт=0 меченые частицы во всем реак-
торе отсутствовали, т. е.

с (г, 0) =0 при
и далее за короткий промежуток времени Ат на входе в колонку
подается импульс из т меченых частиц.

Решая уравнение (IV. 127), мы должны найти, какая доля по-
данных частиц Р(т) =Л4(т)/»г, спустя время т, выйдет за пределы
реактора, т. е. имеет вероятность Р(т) находиться в реакторе вре-
мя, меньшее или равное т. Величина

1Г(т)= аРФ (IV. 128)

будет представлять собой дифференциальную вероятность време-
ни т пребывания меченой частицы в реакторе (на единицу интер-
вала времени йт=1). Поскольку меченые частицы ничем, кроме
пометки, не отличаются от остальных, то величина

ар (х) = 1Г (т) ах (IV. 129)

представляет собой вероятность того, что время пребывания любой
данной частицы в реакторе заключено в интервале от т до т+с!т.

Рис. IV. 65. Перемещение импульса в от-
сутствии перемешивания.

Характер протекания этого процесса зависит от двух характер
ристических времен: тг = Ь'и — среднего времени пребывания ча-
стиц’в реакторе и тс=1.2/О11ер — среднего времени их диффузион-
ного перемешивания и безразмерного отношения этих времен:

т
= — (IV. 130)

Если перемешивание происходит достаточно медленно и то^Тв
аЛ^>1, то в уравнении (IV. 127) можно пренебречь первым слагае-
мым в правой части и оно примет вид:

Решение этого уравнения имеет вид:

с (г, х) = 1(г — гт) (IV. 131 )

где /(г)—форма поданного импульса в начальный момент вре-
мени т=0.

Как показано на рис. IV. 65, в отсутствие перемешивания
поданный в реактор импульс (и каждая отдельная частица в
нем) перемещается параллельно самому себе с постоянной
скоростью V. Интегральная функция распределения Р(т) имеет
характерный для режима «идеального вытеснения» [162] вид «сту-
пеньки» (см. кривую п = °°, рис. IV. 67):
при т < т„

Р(т) = 0

а при т > т„

Р (т) = 1 (IV. 132)

Во втором предельном случае очень интенсивного перемешива-
ния, когда тд^г, и А<^1, предварительно, проинтегрируем обе ча-
сти равенства (IV. 126) по всей длине реактора. Тогда

4 /с(г,т)^=|опср^-гс| -

- | Опер - гс | = - + Л_о (IV. 127")

При Опер-*00 мы должны считать, что с/сД/г-> О, т. е. кон-
центрация примеси внутри вдоль всего аппарата одинакова
с(г, т)=с(т). Произведение Отр(1с1(1г тогда становится неопреде-
ленностью типа оо • 0. В начальный момент мы подали импульс и
прнмесь мгновенно распределилась по всему реактору с постоян-
ной концентрацией си=пг/о = тД5. С этого момента примесь боль-
ше не подается и

Л-0 = | °пер дс/дг - *>с |г_0= 0

Поток же на выходе остается только конвекционным, т. е.

Л_г= —гс (IV. 127"')

Учитывая эти обстоятельства, мы перепишем уравнение
(IV. 127") в окончательном виде:

дс

= — (IV 127"")

ах

Решение этого уравнения с учетом начального условия будет:

р = Сн~с(т)- = 1 _ е Д = 1 — ехр Г- —1 (IV. 132')

Сн I т» 1

Для промежуточных значений Х~‘1, когда время смешения
сравнимо со средним временем пребывания зерен в реакторе, ана-
литическое решение уравнения (IV. 127) приводит к довольно гро-
моздким выражениям. Поэтому, для математического описания
обычно прибегают к несколько искусственной модели и разделяют
мысленно весь реактор на п+1 равных участков [163]. Внутри каж-
дого участка считают, что происходит идеальное смешение твердой
фазы, а от каждого участка к следующему — как бы идеальное
вытеснение через разделяющую их границу Решая получающуюся
последовательность уравнений типа

1 </с0

4-1 ‘ ах

л аск
+Т' ‘ТГ

гс0

= г(сА_,— ск) ... Л = 1, 2. з.п

(IV. 133)

находим,что

Сц (Т) =

у(«4-1)т
д

(IV. 134)

Р(Т) = -

сп(х)ах =

Л—л

у (и 4- От
/.

к\

(IV. 132")

к-0

= 1

Характер получающихся
Юния вероятности (IV. 132")

пито! ральиых функций распреде-
при разных значениях п показан

Рис. IV. 66. Интегральная фу нк-
цня распределения Р (т) в про-
межуточном режиме при раз-
ных значениях л:

1 — л=0 (идеальное смешение),
2—л = 1, 3— л = 3; 4 — л» 4; 5—л«=со
(идеальное вытеснение).

на рис. IV. 66. При п=0 они дают режим идеального смеше-
ния (IV. 132"). При п>0 это кривые, точка перегиба которых
Тпср=1/у. п/п4-1 с ростом п приближается к Тв = 1/щ При п-*оо
мы в пределе получим ступеньку (IV. 132') идеального вытеснения.

Деление реактора на целое число «тарелок» идеального смеше-
ния конечно весьма условно. Для оценки будем считать, что такой
секцией может служить участок Ь/п+\, внутри которого время пе-
ремешивания то, п = Ь2Цп + 1)2ДПер в П раз короче среднего вре-
мени пребывания ти, п = Ь1(п+ 1)ц, т. е. 1/(п4-1)о=11Х2/(л4-1)2ОПер
и и=10Лц/Рпер- Иными словами, если интегральное распреде-
ление вероятностей соответствует кривой (IV. 132") с каким-то

20 М Э. Аэров, О. М. Тодес

ЗОБ
определенным значением н>10, то можно оценить величину эф-
фективного коэффициента перемешивания твердой фазы'

Опеп « — IV (IV. 135)

" л

Система уравнений (IV. 133) и их решений (IV. 134),
(IV. 132") более соответствуют процессам перемешивания и дви-
жения твердой фазы в секционированных реакторах с перетоками.
В этом случае с увеличением числа секций уменьшается разброс
времени пребывания отдельных зерен во всем аппарате в целом
и процесс по твердой фазе приближается к режиму идеального
вытеснения.

Близкими к системе (IV. 133) являются и процессы перемеши-
вания твердой фазы в аппаратах, секционированных провальными
решетками. В отличие от систем с перетоками здесь имеется и об-
ратный обмен твердой фазой между секциями через отверстия
провальных решеток [164]. Примерная система уравнений, описы-
вающих этот обмен, при допущении идеального перемешивания
внутри каждой секции, имеет вид:

АСВ _ _ с0 _______ с0 — С|

Л То Т; ' 4

А С?; _ I С/, С&- | С/1 Ск Ск+ 1

г/т т0 ' Т/ Т/

... к = 1. 2......л — 1

4сл _ сп— 1 сп । сл -1 сл

Л То Т,

(IV. 136)

где то — среднее время пребывания твердой фазы, циркулирующей
сквозь весь реактор, в одной из его секций; т, — среднее время об-
мена материала между соседними секциями.

М. Б. Гринбаум изучал этот обмен, измеряя магнитным мето-
дом изменение концентрации магнитно-помеченных частиц в моде-
ли, состоявшей из двух кипящих слоев, разделенных одной секцио-
нирующей решеткой при отсутствии общей циркуляции через реак-
тор (то=оо). В этом случае система (IV. 136) принимает вид:

= Го—, 0<т< Т

Ас. -Ч

</т с0 — с, т > Г
т/

Ас. , Сп с ।

= -|——- ... все время

(IV. 137)

где <7— скорость подачи меченых частиц в верхний слой в течение
некоторого промежутка времени Т.

Пока идет подача примеси, концентрация ее в верхнем слое
растет, а при т>Т начинает экспоненциально падать, стремясь к
306
конечному значению с0, ао=С1,0О=^7'/2, к которому стремится и кон-
центрация в нижнем слое. На рис. IV. 67 показаны снятые для
этого случая осциллограммы изменения концентраций в верхнем
и нижнем кипящих слоях. На участке экспоненциального стрем-
ления концентраций к своим конечным соотношениям удовлетво-
рительно соблюдается теоретическое соотношение:

1п [с0 (т) — с0 (М] . </1п [с, (эо) —с, (т)]

— = К (IV. 138)

г/т

из которого определяется искомое время обмена ть которое в опы-
тах Гринбаума на малой модели с Оап=180 мм составляло
4— 10 сек.

В серии работ И. А. Бурового и Г. Н. Светозаровой [165, 166]
была сделана интересная попытка учесть влияние перемешивания
на кинетику процессов превращения твердой фазы, в частности ее
сушки в длинной горизонтальной печи кипящего слоя. Основное
уравнение одномерной диффузии было обобщено с учетом не толь-
ко пространственного распределения частиц, но и изменения их
размера /? и влажности X. Функция распределения частиц рассмат-
ривалась в фазовом пространстве координат, размера и влажности,
т. е. зависящей от всех этих переменных и р (г,/?, X, т)
представляет собой относительную долю частиц, расположенных
па расстоянии г — г+с1г от места подачи, имеющих размеры в ин-
тервале от /? до и влажность от X до Х + с?Х в данный мо-
мент времени. Обобщенное уравнение переноса в фазовом про-
странстве для этой функции, по аналогии с формулой (IV. 127),
имеет вид:

др п дгр др дП др г/Х др
дГ- Ох"д%

(IV. 139)

Если ц=с?г/с?т — скорость изменения координаты, то есть
скорость изменения радиуса данного зерна вследствие, например,
истирания, а с?Х/с?т — скорость изменения влажности при сушке.
Кинетические коэффициенты Опер, О/?Д/т и (1Х1<1х могут быть раз-
личными для частиц разного состояния и размера, т. е. зависеть
от /? и X. Скорость сушки еще зависит от состояния подаваемого
сушильного агента — псевдоожижающего газа — и коэффициентов
теплообмена его с зерном. Последнее слагаемое в уравнении
(IV. 139) представляет собой скорость уноса мелких частиц во-
сходящим потоком газа и выпадения крупных зерен на газораспре-
делительную решетку. Соответственно величина а зависит от /?.

Поскольку средняя скорость перемещения вдоль печи V была
очень мала, а время пребывания зерен тв исчислялось десятками
минут, то авторы в процессе расчетов отбросили конвекционный
член д(1р/с1г и скорость подачи и выгрузки определяли заданием
диффузионного потока — Опер с1р/(1г на входе и выходе из печи, что
не совсем справедливо.
Рис. IV. 67. Осциллограммы изменения концентраций в верхнем и нижнем слоях аппарата, секционированного про-
вальной решеткой:

а —в обычных; б —логарифмических координатах; / — показания верхнего датчика, 2 —показания нижнего датчика.
Сопоставляя измеренные распределения влажности частиц
разных размеров вдоль печи при разных режимах с решением
уравнений (IV. 139), полученных с помощью электронных модели-
рующих машин, авторы подбирали величину О1шр, при которой
совпадение расчетных и экспериментальных кривых было бы наи-
лучшим. Однако подбор сразу трех неизвестных кинетических коэф-
фициентов (И. А. Буровой и Г. II Светозарова в процессе расчета
разделили смесь на три ситовых фракции, внутри которых разме-
ры и свойства зерен считались одинаковыми) путем сопоставления
серий расчетных кривых с экспериментальными не только содер-
жит еще большие погрешности, но и может оказаться вообще не-
однозначным.

Эффективная вязкость кипящего слоя

Внутреннее трение в газе обусловлено хаотическим движением
и перемешиванием молекул, переносящих с собой из слоя в слой
приобретенное ими количество движения в направлении молярных
движений слоев [133]. Отсюда закон внутреннего трения:

п выражение для коэффициента внутреннего трения

ц = -|-г/р = Рр (IV. 141)

где I — длина свободного пробега молекул; V— средняя скорость
их хаотического движения; р — плотность газа.

При турбулентном перемешивании перенос количества движе-
ния осуществляется целыми «вихрями» из группирующихся и рас-
ходящихся частиц и турбулентная вязкость определяется форму-
лой:

Нтурб = хуйрсл (IV. 142)

где I — путь смешения; V — средняя скорость турбулентных пуль-
саций; х—численный коэффициент порядка 10-1.

Несколько иным является механизм внутреннего трения в жид-
кости при отсутствии турбулентных пульсаций. Благодаря тому,
что молекулы жидкости в Основном колеблются около временных
положений равновесия и лишь изредка перескакивают с места на
место, механизм переноса количества движения из слоя в слой
для внутреннего трения играет лишь подчиненную роль. Главную
же роль играют силы взаимодействия между соприкасающимися
молекулами соседних слоев, сдвигающимися благодаря различной
скорости их молярного движения. Поэтому в жидкости ц не прямо
пропорционально О, а обратно пропорционально и не выражается
столь простой формулой, как (IV. 141).
Для разреженного кипящего слоя должен быть справедлив
турбулентный механизм с оговорками, аналогичными турбулентной
диффузии, и выполняться соотношение (IV. 142). Однако при при-
ближении к критической скорости ик пульсационные скорости г>—>0,
но вязкость кипящего слоя при его остановке должна стремиться
не к нулю, а возрастать до очень больших значений. При этом ме-
ханизм внутреннего трения должен приближаться к вязкости пла-
стической среды.

Измерения вязкости кипящего слоя проводились многими ис-
следователями и различными методами. Вопрос о выборе метода
измерения является весьма трудным.

Во-первых, как известно по измерениям аналогичных систем
в устойчивых суспензиях, последние не являются чисто ньютонов-
скими жидкостями и их вязкость зависит от скорости [167].

Во-вторых, из определения коэффициента внутреннего трения
по закону (IV.140) следует, что величина ц. определяет распреде-
ление массовых скоростей и (г), вызванное движением в ней твер-
дых тел. Введение эффективной вязкости ц эквивалентно утвер-
ждению, что эти массовые движения описываются уравнениями,
тождественными с уравнениями движения обычной вязкой жид-
кое! и

Рсл [-§- + (V V) г ] = (IV. 143)

с граничным условием на поверхности твердых тел:

= 0

(IV. 143')

Если под V понимать направленную скорость, за вычетом
пульсаций, то возникающие за счет последних вязкие напряжения
объединяются со слагаемыми правой части уравнения (IV. 143) и
под ц следует понимать суммарную турбулентную вязкость.

Непосредственное измерение распределения усредненных мас-
совых скоростей в кипящем слое практически невозможно. Поэто-
му о величине р можно судить лишь по интегральной силе сопро-
тивления движению тел, движущихся со скоростью ц0 в кипящем
слое (лопастей мешалок, ротора вискозиметра, падающего шарика
и т. п.). Вследствие нелинейности исходных уравнений (IV. 143)
при увеличении Оо в несколько раз не наблюдается прямо пропор-
ционального возрастания п(г) во всех точках слоя и соответствен-
ного возрастания во столько же раз суммарной силы сопротивле-
ния Ео. Такая пропорциональность должна осуществляться лишь
пока силы инерции внутри слоя малы по сравнению с силами тре-
ния, т. е.:

1рсл(^ ?)г|<С| цГ2е |
Отношение сил инерции к силам трения характеризуется кри
терием Рейнольдса для слоя:

Р Ц)<7оРсл

КСсл - —

ОУ. 144)

где б7()—размер движущегося тела.

При Кесл>1 пропорциональность Ро—Уо нарушается, а при
достаточно больших значениях Ресл следует ожидать практиче-
ской независимости Го от ц и пропорциональности Ео^уо-

Таким образом, эффективная вязкость р. определяет сопротив-
ление движению тел, погруженных в кипяший слой, лишь при ма-
лых значениях критерия Ресл, т. е. при малых скоростях движения.
В свою очередь, при измерении вязкости кипящего слоя по движе-
нию погруженных в него тел следует проводить эти измерения при
малых скоростях. Это обстоятельство часто не учитывалось и из-
мерения ц велись при Кесл>1-

Практически ряд исследователей пытались обойти эту труд-
ность, задавая и т/,, вращающихся тел и измеряя силу Ео или
момент сопротивления слоя, а затем градуировали зависимость
Го=Ро(ц), погружая вискозиметр в жидкости с известными ц. Из
уравнения (IV. 144) следует, что равенство = еще не обеспе-
чивает равенство Кесл=Кея<, т. е. одинаковости гидродинамической
обстановки. Необходимо еще потребовать равенства рсл=Рж, что
обычно выполняется ие вполне точно.

Третьим обстоятельством, которое надо учитывать при изме-
рении вязкости кипящего слоя, является возможность сильного на-
рушения структуры и свойств слоя при помещении в него движу-
щегося тела «вискозиметра» [55]. Измерения вязкости методом па-
дающего шарика соответствуют другой задаче — установлению
закономерностей падения или всплывания тел в кипящем слое из
мелких частиц.

Как известно, для шарика, движущегося в вязкой жидкости
со скоростью По. сила сопротивления при малых значениях крите-
рия Рейнольдса выражается законом Стокса:

Го = Зл|ч/е0 (IV. 145)

При установившемся падении тяжелого шарика весом Р
г0=соп51 и Г0=Р. Измеряя эту установившуюся скорость, можно
рассчитать величину вязкости среды:

V цу.мо

В кипящем слое с удельным весом Уп=^рт(1—е) под Р сле-
дует понимать не истинный вес шарика РиСг, а кажущийся с по-
правкой на закон Архимеда:

Р = РИст —Ун ’4 V’

(IV. 147)
В принципе наличие восходящего потока газа должно давать
некоторую дополнительную силу трения о поверхность шара, под-
держивающую последний. Однако при размерах шара, намного
превышающих размеры частиц, взвешенных потоком, эта дополни-
тельная поддерживающая сила должна быть ничтожно мала по
сравнению с РИст- Такой метод определения был использован
В. Д. Горошко [168] для измерения вязкости кипящих слоев уголь-
ных частиц в воде и Ю. П. Гупало [169] — для кипящих слоев из
частиц песка в воздухе. Падающий стальной шарик был помечен
радиоактивным изотопом и с помощью счетчиков отмечалось его
прохождение между двумя заданными уровнями. В. Д. Горошко
в работе использовал сравнительно узкие трубки и при расчете по
формуле (IV. 146) вводил поправку на стесненность падения ша-
рика, установленную ранее Р. Б. Розенбаум [170] таким же радио-
метрическим методом на смесях глицерина с водой известной вяз-
кости. При тех же режимах псевдоожижения им производились
измерения роторным вискозиметром с перфорированным ротором.

Значения р, рассчитанные по падению шарика, оказались в хо-
рошем согласии со значениями р, измеренными роторным вискози-
метром. При падении же радиоактивно помеченных угольных ча-
стиц, размеры которых лишь в 2—3 раза превышали размеры ча-
стиц самой суспензии, расчетное значение р повысилось за счет
трения падающего тела о частицы суспензии и столкновения с
ними.

Аналогичные измерения 10. П. Гупало в песчаных аэросуспеи-
зпях дали зависимость скорости падения стальных шариков (</ от
6 до 25 мм) по оси колонки от их диаметра вида:

г0 = - V* + - • ееР (Р|? ~ Рсд) (IV. 148)

Ц 1о

отличающуюся от закона Стокса дополнительным слагаемым п*.
Величина V* характеризует собой скорость подъема двухфазного
потока по оси кипящего слоя. Напомним, что в относительно узких
колонках всегда наблюдается циркуляция кипящего слоя вверх по
оси колонки и вниз у стенок. Для снижения величины критерия
Рейнольдс а целесообразно пойти на искусственное снижение ско-
рости падения о0, используя дополнительные силы противодей-
ствующие силе тяжести, и рассчитывая р из соотношения:

более общего, чем (IV. 146). Сила Рй должна быть такова, чтобы
разность Р — Рв была на 1—2 порядка ниже, чем Р [171] При
больших значениях критерия Рейнольдса уравнение (IV. 149) дол-
жно быть заменено соотношением:

^сопР = Р-^ (IV. 150)
и установка подобного типа должна позволять задавать величину
силы сопротивления и измерять ту скорость падающего шарика Уо,
при которой установится данное значение Люпр- Таким образом
можно определить закон сопротивления падению шара в кипящем
слое:

Рсопр = Р (^о) (IV. 151)

во всем интервале изменения определяющих параметров. Посколь-
ку таких параметров, влияющих на структуру кипящего слоя и его
взаимодействие с движущимся телом, очень много, то желательно
предварительно оценить характер и степень их влияния.

В работах Даниельса, Бини [171, 172] и А. М. Сильвера [173]
были сделаны попытки использовать для этой цели анализ раз-
мерностей. Однако общий вид зависимости (1У.151) до настоящего
времени еще не установлен.

Большинство измерений вязкости кипящего слоя производи-
лось с целью изучения структуры кипящего слоя и влияния па нее
различных параметров (скорости потока, размера и веса частиц,
степени полиднсперсности и т. д.) [174—179]. Мыслилось, что вели-
чина р и ее зависимость от этих параметров должны давать коли-
чественную характеристику структуры кипящего слоя, сопостави-
мую с другими его свойствами. С этой точки зрения, нет необходи-
мости определять абсолютную величину ц и достаточно измерять
ее в относительных единицах, например с помощью вискозиметра
Штермера.

Возможность использования измерения абсолютных или отно-
сительных значений ц для характеристики структуры кипящего
слоя подтверждается тем, что величина ц оказалась различной по
высоте слоя. Непосредственно над газораспределительной решет-
кой в первой зоне ц минимально и возрастает по мере удаления от
последней [180, 181] и переходе во вторую зону. Данные о вели-
чине ц в третьей зоне пока противоречивы.

Сопоставление коэффициентов переноса
в кипящем слое

Если движение твердой фазы в псевдоожиженном слое носит
турбулентный характер, то величина пульсационной скорости опре-
деляет скорость всех связанных с твердой фазой явлений пере-
носа— диффузии и перемешивания, эффективной вязкости, а так-
же эффективной теплопроводности кипящего слоя. Действительно,
для эффективного коэффициента диффузии твердых частиц мы
вывели теоретическое соотношение:

Опер = Ч^й (IV. 106)

Для вязкости кипящего слоя должно выполняться соотноше-
ние:

ц = х^рт(1— е)

(IV. 142')
Как мы увидим ниже (см. паву VI), для эффективной тепло-
проводности кипящего слоя необходимо аналогичное соотношение:

Л* = фД-гСтРт (1 — е)

(VI. 11)

где Ст— теплоемкость единицы массы материала твердых частиц.

Для оценки справедливости этих соотношений в нашей лабо-
ратории была поставлена серия измерений величин й, ДПер, н 11
в одних и тех же системах при различных скоростях потока.

Рис. IV. 65. Зависимость коэффициентов переноса от скорости по-
тока.

1— объемная концентрация твердой фазы 1—е; 2 — эффективный коэффициент диф-
фузии О*; 3—пульсационная скорость частиц г; 4— эффективная теплопровод*
ность Л*; 5—эффективная вязкость р.*; / —1 —е; // — О*; III—IV —К*, V — ц*.

На рис. IV. 68 приведены результаты одной из таких серий для
псевдоожиженного слоя кварцевого песка со средним диаметром
5=100 л/к в лабораторном реакторе диаметром Дап=80лл.

С увеличением скорости потока и объемная концентрация
твердой фазы (1 — е) монотонно падает, а пульсационная скорость
V измерена методом стурбулимегра» и имеет максимум порядка
0,4 м/сек. Их произведение й(1—с) должно, следовательно, тоже
проходить через максимум.

Измерения коэффициента перемешивания, выполненные мето-
дом плоского источника с засыпкой на верхний уровень тонкого
слоя бихрома га калия, показывает рост Дпер со скоростью потока
до максимума V. При более высоких чем 30 см?1сек значениях
ОпСр применявшаяся методика величину и положение максимума
измерить не позволила. Отношение Опср//.гУ=ф в этих и других опы-
тах несколько колебалось. При выборе в качестве основного мас-
штаба радиуса колонки /? = 1=4 см величина константы ф оказа-
лась порядка 0,1.

Измерения эффективной вязкости ц в данной системе произ-
водили роторным вискозиметром с перфорированным ротором. Из-
мерения для этой системы были выполнены в области падения V,
(I —е), а также их произведения. Дальнейшие измерения оказа-
лись затруднительными. Отношение

/?ерт (1—е)

в этих и других опытах несколько колебалось и в среднем состав-
ляло около 0,01.

Измерения эффективной теплопроводности будут описаны в
главе VI.

Величина X* имеет острый максимум несколько правее макси-

мума произведенияг(1-в).

Отношение

/?гСтрт (1 — е)

заметно, но не систематически колеблется и в среднем составляет
около 0,01.

Таким образом, в целом проведенное сопоставление [149] под-
тверждает справедливость положения об общности механизма яв-
лений переноса в кипящем слое. Сравнительно низкие значения
множителей у и ф, на порядок ниже ожидаемых, по-видимом\,
связаны с некоторой анизотропией циркуляционных потоков в уз-
ких лабораторных колонках. Как мы увидим в главе VI, измерения
температуропроводности в этих условиях показывают, что интен-
сивность циркуляционных потоков вдоль оси для относительно уз-
кого реактора примерно на порядок выше, чем в перпендикуляр-
ном направлении.

Рассматривая с этой точки зрения описанную серию измере-
ний, следует отметить, что турбулиметр колебался в вертикальном
направлении и, следовательно, измерял гПеРт- Измерения эффек-
тивной диффузии методом плоского источника также велись в вер-
тикальном направлении и значение константы ф~0,1 получилось
ожидаемого порядка. Вращение же ротора и измерения теплопро-
водности производились в горизонтальном направлении и в соот-
ношения (IV. 142) и (VI. 11) должна была входить величина ггориз.
Полученные значения ф^у»0,01 можно тогда рассматривать как
подтверждение того, что в данных условиях

^гориэ ~ О'^верт

(IV. 152)
IV. 5. ДВИЖЕНИЕ И ПЕРЕМЕШИВАНИЕ ГАЗА
В КИПЯЩЕМ СЛОЕ.

ПУЗЫРИ

Как мы видели в разделе IV. 2, движение газа (жидкости) в
неподвижном зернистом слое несколько отличается от схемы иде-
ального вытеснения и необходимо учитывать продольную диффу-
зию и дисперсию. Аналогичные явления должны наблюдаться и в
псевдоожиженном слое. Имеются и некоторые существенные отли-
чия. С одной стороны, в псевдоожиженном слое частицы несколько
раздвигаются и должны исчезнуть тупиковые и застойные газовые
области, ответственные за различие стационарной и нестационар-
ной диффузии в неподвижном слое. С другой стороны, движущиеся
частицы в какой-го степени переносят с собой непосредственно
окружающую их газовую оболочку (пограничный слой), что яв-
ляется дополнительной причиной обратного перемешивания газа
против потока. Впрочем, как показывает опыт [182], этот дополни-
тельный механизм может оказаться существенным практически
лишь для зерен, сорбирующих диффундирующую примесь в одних
зонах реактора и десорбирующих ее обратно в других участках.
Наконец, в псевдоожиженном слое следует еще учитывать перенос
определенных порций газа в виде пузырей и массообмен примесью
между пузырями и окружающей их псевдожидкостью.

Все эти факторы можно в первом приближении объединить с
молекулярной и турбулентной диффузией и характеризовать еди-
ным суммарным коэффициентом перемешивания Опер. Учитывая
наличие переноса диффундирующей примеси с массовым потоком
через слой, можно записать общее уравнение для концентрации
этой примеси в виде:

дс ->

е = — и &га<1 с + <11V (Рпер 8гай с) (IV. 153)

Решая это уравнение при заданных начальных и граничных
условиях и сопоставляя рассчитанное распределение концентраций
сТеор(г, /; и. Опер) с экспериментальными измерениями, можно рас-
считать эффективный коэффициент перемешивания газа Опер-

Для возможно точного измерения распределения концентра-
ций перемешиваемых газов обычными методами приходится добав-
лять их в количестве до 10% к основному потоку. Используя ме-
ченые атомы, удалось во много раз снизить концентрации при-
мешиваемого «трассирующего» газа. Так, в работе Хандлоса с
сотрудниками [183] гелий был заменен радиоактивным Кг85, ни-
чтожно малые концентрации которого можно было легко измерять
на счетной установке.

Для кипящего слоя, псевдоожижаемого водой, Травинский
[184] изучал распределение концентрации кислоты, подаваемой по
оси реактора, и получил в этом случае также значительную вели-
чину коэффициента перемешивания Ддер^О,!—0,4 мР/сек. При
этом, однако, наблюдалось хотя и крутое, но не скачкообразное,
а непрерывное возрастание />ПСр при переходе от неподвижного
слоя в кипяший.

В табл. IV. 4 приведена сводка результатов измерений Отр
при псевдоожижении газами и жидкостями для различных систем.
Ряд авторов приводит свои эмпирические корреляции вели-
чины 1>Пер с параметрами слоя (<1, и и другие), пригодные соот-
ветственно для тех систем и в тех интервалах изменения парамет-
ров, для которых они устанавливались.

При нестационарных методах измерения, на вход в реактор
подается определенное возмущение концентрации трассирующей
примеси (импульс, ступенька, синусоида) и измеряется ответное
изменение выходной концентрации со временем — передаточная
функция.

Естественно, что интегральная информация в виде выходной
кривой с(Ь, /) дает намного меньше сведений, чем непрерывная
регистрация концентраций трассирующего газа во многих точках
реактора, т. е. нахождение полной зависимости с (г, /). Однако в
данном случае попытка получения более полной информации не
привела бы к успеху. Вследствие неоднородности кипящего слоя
и проскакивания пузырей мгновенные значения с(г, /) довольно
сильно флюктуируют и на фоне этих флюктуаций трудно выделить
усредненную зависимость срасч(г, /).

Определенные флюктуации накладываются и на выходные
кривые с(Ь, /), а также влияют и на длительно усредняемые зна-
чения с (г, оо), измеряемые в случае стационарной диффузии. По-
лучаемые при данном режиме псевдоожижения расчетные значе-
ния Опер поэтому не являются вполне однозначными.

Наличие пузырей, захватывающих порции потока с трасси-
рующей примесью у поддерживающей решетки и быстро вынося-
щих их на поверхность слоя, может приводить к очень большим
флюктуациям локальных и выходных концентраций и даже суще-
ственно искажать вид выходных кривых. На рис. IV. 69 показаны
выходные кривые, полученные И. И. Иоффе с сотрудниками [182]
при подаче импульса трассирующего газа. Перед приходом основ-
ного сигнала можно различить небольшой пик, который авторы
объясняют быстрым проскоком сквозь слой пузырей с порциями
трассирующего газа. На рис. IV. 70 приведены фотографии при
псевдоожижении слоя свинцовой дроби водой [47]. В слой, нахо-
дившийся в состоянии минимального псевдоожижения, вводился
водяной «пузырь», содержащий краску. На рис. IV. 70, а пузырь
прорывает поверхность слоя.

На рис. IV. 70, б, спустя некоторое время, пузырь вышел из слоя
и поднимается в виде слабо размытого дискретного образования.

Визуальные наблюдения за образованием и подъемом пузы-
рей в кипящем слое уже давно привели к возникновению двухфаз-
ной модели, описанной в разделе IV. 3. В последние годы англий-
ские исследователи из атомного центра в Харвеле попытались
Таблица IV. 4

Результаты измерений коэффициентов диффузии (перемешивания)
сплошной фазы

Литера- тура Система Диаметр частиц, мм Диаметр аппарата, мм Скорость газа или жидкости
[184] Стеклянные шарики— вода 0.9—12 90
[185] Стеклянные шарики— вода 0,5; 1,0 25,7; 35.3
[187] Песок — вода 0,054—0,5 100—1000 0.186—4,7 см сек «
1188] Катализатор кре- кинга; стеклянные ша- рики — воздух, СО2 Н2. Не 0,075-0.21 25.4 76.2 101,6 152,5 0,02—1,0 м/сек
[189] Катализатор — пары — 7) = 12 000 77 = 4500 0,47 м/сек
[190] Г линозем — воздух, азот 0062-0.177 42. 80 93 5—15 см сек
[191] Катализаторы кре- кинга и окисления нафталина — воздух 0.065 100 600 2100 4 000 0,1—0,44 м/сек

перенести ряд известных закономерностей движения пузырей газа
в капельных жидкостях на внутреннюю гидравлику псевдоожи-
женного слоя [192].

Для этого был поставлен ряд экспериментов с искусственным
введением газовых пузырей в кипящий слон при режиме, близком
к началу псевдоожижения (и—ик<^ик). Были также выполнены
многочисленные аэродинамические расчеты обтекания «псевдо-
жидкостыо» пузыря и течения газа через зырь и в окружающей
его среде. Первые итоги этой серии работ были подведены в не-
большой монографии Девидсона и Харрисона [47].
Методика определения Значения коэффициентов диффузии Примечание
Трассер — раствор НС1 или горячая вода. Ввод по оси. Датчики электропроводности или термопары 0,4—1,1 см2, сек О* = 2.76- 10" 2 X X и 0,85 м^сек
Трассер — раствор электролита 1 н. КС1. Ввод по оси. Датчик электропроводности Трассер — электролит 0.5—10 см2 сек 2-10"2—2-10 см2 сек Н слоя до 12 м
Трассер — гелий, СО» 0,4—10 см2, сек Обработка данных Джиллиленда и Стемер- динга
— » 1,49—9,7 см2/сек Промышленный ката- лизатор крекинга
Трассер — кислород, СО2 Анализ — на хрома- тографе 154—435 см2 сек Определение коэффи- циентов обратного пере- мешивания
Трассер — Не, Со2 Анализ — по тепло- проводности 12—10 000 см2, сек Определялась диффу- зия в точке

Быстрота подъема пузыря и случайный характер его появле-
ния в той или иной точке слоя не дают возможности детально про-
следить за его строением и изменением и дать экспериментально
обоснованный ответ на целый ряд возникающих вопросов. Очень
трудно подтвердить высказываемые на основании умозрительных
заключений точки зрения и сделать правильный выбор между
имеющимися противоположными утверждениями.

Большие экспериментальные трудности и, по нашему мнению,
отсутствие четкой постановки задачи не позволяют пока дать одно-
значное определение понятия пузыря.
В элементарной двухфазной теории пузырь рассматривался
как определенный материальный объект — порция газа, прорываю-
щаяся через кипяший слой с определенной скоростью и, главное,
не утратившая своей индивидуальности. Такое определение за-
ставляло считать наличие пузырей грозным фактором, препятст-
вующим полному контактированию продуваемого газа с твердыми
частицами. Как будет изложено ниже, дальнейшее развитие тео-
рии пузырей показало, что должен происходить интенсивный обмен

Рис. IV. 69. Выходные кривые при подаче импульса
трассирующего газа.

газом между движущимся пузырем и окружающей его псевдожнд-
костью. Вырывающийся из поверхности кипящего слоя пузырь,
следовательно, содержит совсем не те молекулы газа, из которых
он состоял в момент своего образования.

Рис. IV. 70. Пузырь, обра-
зованный окрашенной водой,
разрушающий поверхность
в слое свинцовой дроби,
псевдоожиженной водой (и—
= 25.9 см сек, ик = 19,9
см(сек, высота слоя около
28 см)-.

а— поверхность разрушается пу-
зырем; б —окрашенный пузырь
покидает слой в виде дискретного
образования.

В реологическом подходе И. Г. Мартюшина [193] и Торре [194]
пузырь рассматривался как каверна (полость, трещина), возни-
кающая при определенном распределении напряжений в псевдо-
жидкости. Трещины эти, очевидно, могут захлопываться, распро-
страняться в соседние участки кипящего слоя, содержащие другие
зерна и молекулы газа, чем в месте их зарождения. С этой точки
зрения, пузырь или каверна также не является замкнутым мате-
риальным объектом, а лишь возникновением и распространением
определенного состояния в материальном носителе — псевдожид-
кости. (Аналогично тому, как звук является не формой материи,
а лишь изменением состояния, распространяющимся в материаль-
ных упругих телах.) С точки зрения химических взаимодействий,
320
тогда было бы правильнее формулировать, Что молекулы проду-
ваемого реагирующего газа на своем пути встречают участки с
разной степенью, или скоростью, контактирования.

К тем же выводам, с точки зрения химии, приводит и пред-
ставление о чисто статистическом характере пузырей. На основа-
нии измерений емкостными датчиками частоты появления различ-
ных значений локальной плотности можно считать, что вследствие
нестационарности кипящего слоя число частиц в любом мысленно
выделенном объеме все время колеблется и, когда оно становится
достаточно малым, нзм это представляется как возникновение пу-
зыря. Впрочем и статистический метод нельзя считать в какой-
либо степени разработанным, поскольку возникающее локальное
разрежение изменяет структуру потока и может способствовать
появлению разрежения в соседних участках. Необходимо привлечь
внимание исследователей к более детальному изучению структуры
кипящего слоя и, в первую очередь, движения твердой фазы в не-
посредственной окрестности пузыря или каверны.

В развитой английскими исследователями теории пузырей, дви-
жущихся в кипящем слое, показано что, наряду с обменом псевдо-
ожижающим агентом между пузырем и окружающей средой, вну-
три пузыря могут существовать замкнутые циркуляционные токи.
Тогда действительно порция газа (или жидкости), составляющая
этот циркуляционный ток, должна проскакивать через слой вместе
с несущим ее пузырем. Диффузионный обмен трассирующим га-
зом между этой порцией и остальной частью пузыря будет проис-
ходить лишь за счет молекулярной диффузии, т. е. сравнительно
медленно. Возможность расчета столь сложных деталей процесса
весьма ограничена. Однако то, что данные, полученные различ-
ными исследователями при сопоставлении экспериментов с трасси-
рующим газом с результатами расчета по чисто диффузионной мо-
дели (IV. 153), дают значения Опер, как правило, значительно бо-
лее высокие, чем в неподвижном слое, в общем подтверждают
существенную роль неоднородностей и пузырей в процессе переме-
шивания газа.

Для количественного учета этих факторов были предприняты
попытки использовать двухфазную модель в различных ее вариан-
тах. Самой элементарной моделью является представление о том,
что диффундирует или интенсивно перемешивается лишь газ, про-
ходящий через непрерывную фазу, а поток, идущий в виде дискрет-
ной фазы — пузырей, проскакивает через слой с неизменной кон-
центрацией трассера и перемешивается со вторым потоком лишь
на выходе из слоя. Следующим шагом явилось представление о на-
личии обмена между обоими потоками внутри слоя. Вводилось
представление и о наличии продольного перемешивания в потоке,
идущем в виде дискретной фазы.

Уже первая модель, кроме величины Опер, требует задания или
подбора еще одного параметра, характеризующего долю газа, про-
скакивающего без перемешивания. В следующей модели к этим

21 М. Э. Аэров, О. М. Годес

321
двум параметрам добавляется еще третий, характеризующий ско-
рость газообмена между обоими потоками. Уже без дальнейших
усложнений модели получающиеся системы дифференциальных
уравнений требуют для своего решения применения машинной
техники. Поскольку эти решения зависят по крайней мере от трех
упомянутых выше параметров, значения которых заранее неизве-
стны, то для сопоставления с опытными данными необходимо на
электронной цифровой вычислительной машине получить целую
серию решений при разных комбинациях задаваемых значений па-
раметров, а затем выбрать из них то, которое лучше всего схо-
дится с опытом.

Наличие быстродействующих вычислительных машин позво-
ляет при подсчетах перебрать большое число комбинаций пара-
метров, однако, вторая часть задачи — выбор той комбинации, ко-
торая лучше всего соответствует опытным данным — представляет
до сих пор непреодолимые трудности. С одной стороны, опытные
данные содержат значительные флюктуации и отклонения от за-
кономерного хода расчетных кривых и нет однозначного критерия
наилучшего соответствия теоретических данных опытным. С дру-
гой стороны, сами расчетные кривые в большинстве случаев мало
чувствительны к изменению набора параметров. Например, при
сильном газообмене между потоками расчетные выходные кривые
трассирующего газа будут слабо зависеть от того, происходит ли в
псевдожидкости идеальное вытеснение (РПер-*0) или идеальное
смешение (йпер->оо) *.

Для пояснения имеющихся трудностей приведем несколько при-
меров. Так, в работе Мэя [195] объемный расход газа, текущий
через реактор № (в мР/сек), мысленно расчленяется на два потока

1Г = 1ГП + 1ГЖ (IV. 154)

текущих через пузыри (п) и псевдожидкость (ж). На единице
длины содержится объем Гп (в м3/м) газа в виде пузырей и Ут
в псевдожидкости, так что их сумма

^ж = 5жив = 5е (IV. 155)

представляет собой среднее сечение реактора. Если обозначить
через / долю сечения, занятую пузырями, а пористость в псевдо-
жидкости считать равной начальной во, то Уа—31\ Уж=$(1—/)е0
и /+ (1—/)е0’=е, откуда

и (,У156)
1--Ед 1 — Ед

Считая, что линейная скорость потока через псевдожидкость
остается равной скорости начала псевдоожижения ик (элементар-

* Опробование различных моделей процесса и критериев соответствия ши-
роким фронтом ведется в Институте катализа Сибирского отделения АН СССР
и обсуждается на периодически созываемых конференциях [196, 197].
ная двухфазная модель), из выражения (IV. 154) получаем связь
между скоростью подаваемого в реактор общего потока и и ско-
ростью газа в дискретной фазе ив:

= и = и„[ + ик (1 - /) = »п (е-е,) + «к (1-е) (1 у 157)

о 1 — с0

Если не считать доказанными предположения элементарной
двухфазной теории (ик и е0), то уравнения (IV. 154) и (IV. 155)
содержат два заранее неизвестных отношения Еп/Еж и №п/1^>к-
Третьей неизвестной величиной является коэффициент перемеши-
вания Опер (в мг/сек), а четвертой — скорость газообмена между
пузырями и псевдожидкостью на единицу длины реактора 117,
[в м3/ (м • сек)]. Обозначив через с„(г, /) (в кг/м3) концентрацию
трассирующей примеси в пузырях, а через сж(г, I)—его концен-
трацию в газе между зернами псевдожидкости, можно получить
два дифференциальных уравнения баланса:

у ^ж —____т ^Ж I Г) у д2Сж , гу . __

ж д1 ~~ ж дг Т-^пер^ж дгг “Г^^п сж)

V — _тг ^Ее

" Л п дг

(IV. 158)

Решая эту систему при данных начальных и граничных усло-
виях, можно затем найти выходную концентрацию трассера после
смешения:

/г Н^п(1. О1^жсж(Ъ, О

с (Д. I) =---1ГП + 1ГЖ----- 159)

и сравнивать ее с экспериментальной.

Девидсон и Харрисон [47] рассматривают предельные случаи
модели с газообменом между потоками, когда в псевдожидкости
газ идеально перемешивается или движется в режиме идеального
вытеснения. Анализируется стационарный режим (д/д1=О). Для
того чтобы при стационарном режиме концентрация примеси не
оставалась повсюду одинаковой, рассматривается практически
важный случай, когда эта примесь реагирует на поверхности зерен
в псевдожидкости. Для простоты расчета скорость реакции прини-
мается прямо пропорциональной концентрации примеси с (г) в
псевдожидкости (реакция первого порядка).

Материальный баланс для единичного пузыря записывается
в виде:

(9 + №) (сж - с„) = V = «пV (IV. 160)

где д— объемный расход ожижающего агента, проходящего че-
рез пузырь; я — поверхность пузыря; А — коэффициент массооб-
мена между ядром пузыря и его стенками; V — объем пузыря;
иа — абсолютная скорость подъема пузыря.
Материальный баланс примеси на единицу сечения реактора
с учетом химического превращения записывается в виде:

«к-^ + (“-«к)^ + Ы1-^) = 0 (IV. 161)

где к — константа скорости химической реакции, отнесенная к еди-
нице объема непрерывной фазы (псевдожидкости); №— число пу-
зырей в единице объема слоя.

Величина /V может быть определена по расширению слоя:

= Д —До (IV. 162)

где Ьо — высота неподвижного; Ь — высота кипящего слоя.

В случае идеального перемешивания газа в псевдожидкостп
сж=сопз1 и уравнение баланса (IV. 161) заменяется интегральным
соотношением для всего реактора.

Стационарная диффузия с реакцией первого порядка рассма-
тривалась Кернерманом с сотрудниками [196, 197]. Уравнения ба-
ланса для обоих потоков приводились к безразмерному виду:

рт • +К (1 “ “ Ыи (х* - Хг) = 0

(IV. 163)

_____(х ______х 1_о

1г-1 *2)~°

где & = г/2.0—безразмерная координата; х1=с0 — сж[с0 и х2 =
= с0 — с„1с0—относительные степени превращения газа в псев-
дожидкости и пузырях; Ре = 4у^2—диффузионный критерий
^пер

Пекле: Ми = -^2-—диффузионный критерий Нуссельта, содер-
«К

жащий константу массообмена ₽ (в сек~х) между потоками;
кЬ

К——5—кинетический критерий, содержащий константу
ик

скорости химической реакции к (в сек-1); = ~и~‘

Конечная степень превращения после выхода из реактора и
смешения потоков рассчитывается по соотношению:

г(1) = -^-х1(1) + ^^-х2(1) (IV. 164)

В работе И. Д. Емельянова и других [197, т. III, стр. 540] рас-
сматривалась нестационарная диффузия при подаче импульса
трассирующего газа — гелья. Учитывая циркуляцию газа, выходя-
щего из пузыря и входящего обратно, предлагалось считать, что
пузырь движется вместе с охватывающим его «облачком» цирку-
лирующего газа. Основное внимание авторов было сосредоточено
на математической стороне задачи — расчете наиболее достовер-
ного значения константы скорости газообмена ₽. Использовался
метод интегральных соотношений — моментов и была развита
схема вычислений этим методом на ЭЦВМ.

По указанным выше причинам — неоднозначности выбранной
модели и большому разбросу экспериментальных данных — сте-
пень достоверности результатов вычислений невелика. Авторы оце-
нивают р~0,2 — 1,0 сект1.

ЛИТЕРАТУРА

1. М. Э. Аэро в, Автореферат докт. дисс., МИХМ, 1951.

2. С. А. Бернштейн, Теория вероятностей, Гостехиздат, 1946.

3. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Механика сплошных сред, Гостехиздат,
1958.

4. В. Г. Л е в и ч, Физико-химическая гидродинамика, Физматгиз, 1959.

5. К. В В 15 с Ь о И, О. Ьеуеп8р1е1, СЬет. Еп^. 8сБ, 17, 245, 257 (1962).

6. С. Л. Т Ь а у 1 о г, Ргос. Коу. 8ос., А219, 186 (1953).

7. К. А г 1 8, Ргос. Ёоу. 8ос., А 235, 67 (1956).

8. А. А Жуховицкий, Н. М. Туркельтауб, Газовая хроматография,
Гостоптехиздат, 1962, стр. 30

9. С. V. ТЬау1ог, Ргос. Коу. 8ос., А 223, 446 (1954); А225, 473 (1954).

10. Б. Л. ТусЬасЬек, С. Н. Ваге1еад, Т. Вагой, Ат. 1п81. СЬет Еле- Л.,
3, 439 (1957).

11. Л. XV. Н 1 Ь у, 2. Е1ес1госЬет., 65, 289 (1961).

12. М. В. С1а8ег, V. ЫсЬ(еп84е1п, Ат 1п81. СЬет. Еп^. Л, 9, 30 (1963).

13. РгосеесНпез о! ТЬеогу оп Р1шс1 Р1оху (Ьгои^Ь Рогоив Мед1а Соп1егепсе, Ок-
1аЬота, 1959; РЖХим., 1962, 11Б, 756.

14. С. Р. 81гапд, К. В. О1пеу, С. Н. А скег т ап, Ат. 1п81 СЬет Еп&.
Л., 8, 252 (1962).

15. М. Э. А эр о в, С. 3. Каган, Т. С. Волкова, Л. Я. Никитин, ЖПХ,
№ 6, 1994 (1963).

16. В. XV. Маг, А. Б. В а Ь Ь, 1п<1. Еле. СЬет., 51. 1001 (1959); Б. В. 8 т о о Г,

А. Б ВаЬЬ, 1пд. Еп{*. СЬет., Рипа., 1, 93 (1962).

17. В. Н. Николаевский, Пр. мех. мат., 23, 1042 (1959).

18. М. Б о г е п г, А. Н. Е т е г у, СЬет. Еп^. 8с1, 11, 16 (1959).

19. Р. Е. Огапе, С. Н. Р. Оагбпег, Л. СЬет. Епр Оа1а, 6, 283 (1961).

20. Н. К г а т е г 8, С. А 1Ь е г < а, СЬет. Еп^ 8с!, 2, 173 (1953).

21. К. XV. М с Н е п г у, К. Н. XV 11 Ь е 1 т, Ат. 1п8Б СЬет Епр Л., 3, 83
(1957).

22. Л. Л. СагЬеггу, К. Н. ХУПЬе1т, Ат 1п81. СЬет. Епд. Л., 4, 367 (1958).

23. М. Э А э р о в, Н. Н. У м н и к, ЖПХ, 27, 265 (1954).

24. К. А. Весла гд, К. Н. ХУПЬе1т, СЬет. Еле. Рго^г., 46, 233 (1950)

25. О. К о е т е г, Л. 8. ОгалоИ, V. М. 8 т И Ь, 1п<1. Еп(*. СЬет. Рипй., 1,

284 (1962).

26. В. Г. Бахуров, Г. К- Боресков, ЖПХ, 20, 721 (1947).

27. НеИепсЬ, Ап^еи,. СЬет., 66, 241 (1954); 67, 13 (1955); 68, 693 (1956).

28. В. Н. Николаевский, Изв. АН СССР. Сер. мех и маш., № 4, 146
(1959).

29. Р. С. 8 а П т а п, Л. Р1шд, МесЬ , 6, 321 (1959).

30. Р. О. 8 а И т а п, Л. Р1шд. МесЬ., 7, 194 (1960).

31. 6. Л о 8 8 е 11 п бе V о п е, Тгапв. Ат. СеорЬ., 67 (1958).

32 К. Аг 18. СЬет. Еле. 8ск, 10, 8 (1959); 11, 194 (1959)

33. 6. А. Тигпег, СЬет. Еле. 8с1„ 7, 156 (1958); 10, 14 (1959).

34. С. Р. О о 118 с Ы 1 с Ь, Ат. 1л81. СЬет Ел^. Л., 9, 88 (1963).

35. В. 6 а у, Т. Е. А1 с о г п, СЬет. Еле. 8п , 17, 641 (1962).

36. V. Р. Г) о гXVе 111 ег, К. XV. Рап1еп, Ат. 1пвБ СЬет. Еп§. Л., 5, 1939
(1959).

37. Л. XV. Н1Ь у, Р. ЗсЬйттег, СЬет Еп^. 8сБ, 13, 69 (1960).

38. К. XV. РаЫеп, V. М. 8тИЬ, Ат. 1пзБ СЬет. Еп(*. Л., 1, 28 (1955)

39. В. А. Б а ум, Изв. АН СССР, ОТН, № 9, 1317 (1953).
40 О. Ьеуеп8р1е1, СЬепмса! КеасНоп Еп(*теегт{т, Меху Уогк, 1962

41. V. V. СагЬеггу, К. Н. ВгеИоп, Ап). 1пз1. СЬет. Еп^. 3, 4, 367
(1958).

42 О Геуепзр1е1, XV. К. 8 т И Ь. СЬет Еп^ 8с1, 6, 227 (1957).

43 Е. А. ЕЬасп, К- К. ХУЬИе, Ат. 1пз(. СЬет Епд Л., 4, 161 (1958),

44. А. XV. Ь 11 ев, С. Л С е а п к о р И в, Ат. 1пз<. СЬет. Еп§ Л . 6, 591 (1960).

45 Е. К1 п I е И а, Т. ОI а к е, Т Уатап1зЫ, Кагаку Когаку, 26, 805
(1962).

46. Р. Ы. Коже, С. А. Непхуооб, Тгапз 1пзШ СЬет. Епц, 32, № 1, 43
(1961).

47 Л. Е Оа V 1 (15ОП, Р Н а г г 1 з о п, НшсНгес! Рагпс1ез, СатЬпдяе. 1963;
И. Ф. Дэвидсон, Д Харрисон, Псевдоожижение твердых частиц,
Изд «Химия», 1965.

48 М. С Ю ф а и др ЖПХ, 38, № 7, 1520 (1965)

49 О. М Тодес, А. К Бондарева, Хим. наука и пром., 2, № 2, 223
(1957).

50. А. К. Бондарева, Автореферат канд. дисс, ЛПИ им М. И Калинина,
1959.

51 Ь. М а з з । т 111 а, 1 XV. ХУе81хуа(ег, Ат. 1пз! СЬет. Еп§. Л., 6, № 1,
134 (1960).

52 А К. Бондарева, О. М. Тодес, Инж.-физ ж., 3, № 2, 105 (1960).

53. К. Т о о т е у, Н. Л о Ь п 81 о п е, СЬет. Еп^. Ргорг. Зутроз. 8сг., 49, № 5,
51 (1953)

54. Р. Й. Кохуе, XV. М. 81ар1е(оп, Тгапз. 1пз1п СЬет. Епр. 39, № 3, 181
(1961).

55 6 ЗсЫетапп, К 8Ь0^ег1, Р. РеШпСЬет. 1п&г. ТссЬп., 33,
№ 11, 725 (1961).

56 Н. В. А н т о н и ш и и, С. С. Забродский, Доклады на II Всесоюзном
совещании по тепло- и массопереносу, Минск, 1964.

57. Е. XV. СгоЬзе, Ат. 1пз( СЬеп. Еп&. Л., 1. 358 (1955).

58. К. С В а 11 е н. а., 1п<1 Рпе- СЬет., 63, № 7, 567 (1961).

59 К. И. Ваг1Ьо1отеху, К. М. Саба^гапде, 1пб Еп&. СЬет., 49, № 3,
428 (1957).

60. Ф. 3. Грек, В Н. Кисел ьн и ко в, сб. «Применение кипящего слоя в
народном хозяйстве СССР», изд. ЦИИН ЦМ, 1965, стр. 46.

61. Я. Ц и боровский, М. Падеревский, Доклад № 5—21 на II Все-
союзном совещании по тепло- и массопереносу, Минск, 1964.

62 АХ Б е V а, Е1ш<ПгаНоп, Иеху Уогк, 1959; М. Лева, Псевдоожижение, Гос-
топтехиздат, 1961.

63. К. Н. ХУ11Ье1т, М К и/а и к, СЬет. Епд. Ргодг., 44, 201 (1948).

64 Е. XV1 с к е, К. Н е д <1 е п, СЬет 1п^г. ТесЬп. 24, № 2, 82 (1952).

65. И Т г а \у 1 п 8 к 1, СЬет. 1п^г. ТесЬп., 25, 229 (1953).

66. Л. В. Кот его, I Ы. ЛоЬапзоп, СЬет. Епё. Рго^г. 8утр. 8ег., 58,
№ 38, 28 (1962).

67. Л. Вегапек, Ц. 8око1, Е1ш(1Ы (есЬп.ка, РгаЬа, 1961; Я. Беранек,
Д. Сокол, Техника псевдоожижения, Гостоптехиздат, 1962.

68 Д И. О р о ч к о, А. А. В о й т е х о в, А. П. Зиновьева, Труды ВНИИ
НП, вып. III, Гостоптехиздат, 1951, стр. 190.

69. С. М. Обрядчиков, Б. К. Марушкин, Нефт. хоз., 24, Хе 11, 36
(1946).

70. Ё. В. Могзе, 1п<1. Еп^. СЬет, 41, 1117 (1949).

71. К. Тоотеу, Н. ЛоЬпзХопе, СЬет. Еп(*. Рго&г., 48, 220 (1952).

72. Н И. Гельперин, В. Г. Айнштейн, Журн. ВХО, 9, № 3, 356 (1964).

73. В. Г. Левич, В. П. М я с н и к о в, Хим. пром., № 6, 4 (1966).

74. О. М. Тодес, А К. Бондарева, А Д Г о л ь ц и к е р, Доклад на
II Всесоюзном совещании по тепло- и массопереносу, № 5—18, Минск,
1964.

75. О. М. Тодес, сб. «Методы и процессы химической технологии», Изд. АН
СССР, 1955, стр. 65.

76. Я. Ц. Френкель, Л. М. Мороз, Коллоид ж., 11, 178 (1949).
77. В. А. Гуськов, Законы падения минеральных частиц в воде, в примене-
нии к каменному углю, Екатеринослав, 1909.

78. Л. Д. Л а н да у, II М. Лившиц, Механика сплошных сред, Гостехиздат,
1953.

79 К. Б. 8113, ТЬ. XV. XVI Нет 8 е. Кг а тег, Арр1. 8с1. Кеь. 8А, 209 (1959).

80 Б. Т. Р а п, Ат. 1пв1. Скт. Епр 1. 9, № 2, 149 (1963).

81 К- Б. Р16 Г о г <1, ТЬ. Вагоп, 1пд. Еп^. СЬет., Рипйат., 4, 81 (1965).

82 О. М. Тодес, В. Г. К о б у л о в, И. И. Петренко, Математическое мо-
делирование и оптимизация каталитических процессов, Изд. «Наука», 1965.

83 К. В. М о г 8 е, С. В а 11 о и, СЬет. Еп^. Рго^г., 47, 199 (1951)

84 И. Я- Т ю р я е в, А. Л. Ц а й и л и и г о л ь д, ЖПХ, 33, № 8, 1783 (1960).

85. XV. XV. ЗЬивХег, Р. Ки. Най, СЬет. Еп^. Ргоцг., 48, Ке 9, 455 (1952^.

86. С. А. Непи'ооб, О. ТЬотав, 1п81г. РгасИсе, 8, № 7, 606 (1954).*

87. К. Н. Ни п1, XV. В. В Нее, С О. В ее 6, Ре1г. КеБ, 36, № 4, 179 (19571.

88. Р. К. В а к т з а г 1 е п, Р. Б. Р 1 в I о г <1, Ат. 1п8(. СЬет. Еп^ 3-, 6, № 1,
115 (1960).

89. 3. Р. Вакке г, Р. М. Неег(]е8, ВпБ СЬет. Епд., 3, 240 (1958); 4, 524
(1959); СЬет. Еп^. 8с1, 12, 260 (1960).

90. 3. М. 6 о 1 8 о п а о(Ь , СЬет. Епд., 56, 129 (1949).

91. Ф. А. Федоров, сб. «Хранение и переработка зерна», Заготиздат, 1965.

92. 3. М а г 11 п, В. А п <1 г I е и, Зоигпёе де Р1ш<йзаНоп, Рап8, 1956, р. 60.

93. Ю. П. Гупало, И. И. Петренко, Р. Б. Розенбаум, О. М. Тодес,
Изв. АН СССР. Металлург, и топливо, 4, 123 (1961).

94. О. М. Тодес, И. И. Петренко, В. П. Скворцов, В. М. Элиаш-
берг, Авт. свид. 162695; Бюлл. изобрет., № 10 (1964).

95. О. М. Тодес, В. Г. К о б у л о в, сб. «Применение кипящего слоя в хими-
ческой промышленности», ЛДНТП, ч. II, 1965, стр. 28.

96. В. Г. Г а б у ч и я, Автореферат канд. дисс., ОТИ им. Ломоносова, Одесса,
1967.

97. Т. О т а е, 3. Ри гик а XV а, Когуо, Когаку Дзассн, 56, № 10, 727 (1953).

98. С. С. Т а т и е в, В. Г. К о б у л о в, Тезисы докладов НТК «Применение ки-
пящего слоя в химической промышленности», Изд. «Химия», 1965, стр. 26

99. Е. В. Герасимова, Тезисы докладов НТК «Применение кипящего слоя
в химической промышленности», Изд. «Химия», 1965, стр. 13.

100. Н. И. Сыромятников, ДАН СССР, 83, № 3, 421 (1953).

101. Е. В. Донат, Хим. пром., № 2, 54—58 (1962); Изв. АН СССР. ОТН. Ме-
таллург. и топливо, № 3, 116 (1962).

102. М. И. Фридланд, Автореферат канд. дисс., МИТХТ им. М. В. Ломо-
носова, 1963.

103. Б. 3. ЗоНеу, 3. Е. 8 I а п 1 о п. Арр1. СЬет., 2, 8ирр1. № 1 (1952).

104. Р. А. Хе их, И. А. XV е 11, Ат. 1п81. СЬет. Епр. 3., 4, № 4 (1958).

105. 3. М. Аибге XV 8, 1пб. Еп(*. СЬет., 52, № 1 (1960).

106. М. Ьеча, СЬет. Еп^- Ргс^г., 47, № 1 (1951).

107. С. Б. ОвЬегд, Б. Н. СЬаг1евхуог1Ь, СЬет. Еп^. Рго^г., 47, 566 (1951).

108. О. М. То»дес, О. Б. Цитович, Инж.-физ. ж, 9, № 5, 609 (1965).

109. О. М. Т о д е с, О. Б. Ц и т о в и ч, сб. «Применение кипящего слоя в хими-
ческой промышленности», ч. II, изд. ЛДНТП, 1965, стр. 93; Применение ки-
пящего слоя в химической промышленности. Тезисы докладов. Изд. «Хи-
мия», 1965, стр. 40.

ПО. Д. Ф. Отмер (ред.), Процессы в кипящем слое, Гостоптехиздат, 1958.

111. П. Г. Романков, Н. Б. Рашковская, А. Д. Гольцикер, Изв ву-
зов. Хим. и хим. технол., 8, № 2 (1965).

112. М. И. Фридланд, Нефтехимия и нефтепереработка, № 8 (1964).

113. О. Б. Цитович, В. С. П у р к и и, Г. И. Учагин, Лен. пром., № 5 (1962).

114. П. Г. Р о м а н ко в, Н Б Рашковская, Сушка в кипящем слое, Изд.
«Химия», 1964.

115 М. И. Бейлин, Сборник научных трудов УкрНнисоль, вып. 6 (14), Гос-
гортехиздат, 1962, стр. 77.

116 XV. О. Мау, Р. К. К и 8 8 е, НщЬ Ргезвиге НшШгаНол, Рарег ргезеп1ес! а!
1Ье МогШ Иеху Зегвеу 8есНоп АС8 МееНп^, 1954.
117. И. У Крафт и др, сб. «Процессы в кипящем слое», Гостоптехиздат,
1958, стр. 105

118. А. М. Г р е к о в а, Н. X М а и а х о в, Н В. М а н ш и л и и, Хим и технол.
топлив и масел, №1,4 (1‘’6о1

119. И. М Разу мов, Л. И Ларионова, Хим маш., № 4, 19 (1959); № 1,
13 (1961).

120. XV е п-С Ь 1 п и п % а. о1Ь., Ат. 1пз1 СЬет Еп^. Л, 6, № 2 (1960).

121. XV. 3. Т Ь о т а 5, Р. 8. С г е у 8. В. XV а I к 1 п в, ВпБ СЬет. Еп(*п(т., 6, № 3
(1961).

122. О. Б. Ц и т о в и ч, Инж.-физ. ж , 9, № 6, 806 (1965).

123. XV. К- Б е V/1 в, Е. К С 11111 а п 6, Р. М Б а п е, СЬет. Еп^ Рго^г. 8утр.
8ег.. 58, № 38, 65 (1962).

124. К 1 с о I, Бе С о И Р., Сеп сЫт., 88, № 5 (1962).

125. Л. Ригикаи'а, Т. О т а е, 1п6 Еп^. СЬет., 50, № 5, 821 (1958).

126. Н. Тгаимпзк!, СЬет 1п^г. ТесЬп., 25, № 4, 201 (1953).

127. Я. И. Френкель, Кинетическая теория жидкости. Изд. АН СССР, 1949.

128. Б. М а 5 8 1 т 111 а, СЫт. е 1псБ, 43, № 5, 483 (1961).

129 Б. Ма881т111а а. о(Ь., Ат. 1пвБ СЬет. Еп^- Л, 7, № 3. 502 (1961)..

130. Б. Ма551Ш|11а, С. Уо1р1се111, Ат. 1пзБ СЬет. Еп^. Л„ 9, 139 (1963).

131. Б. М а 8 8 1 т 111 а, 1п<1 Еп§. СЬет. Еипбат., 2, № 3, 194 (1963).

132. К. 8 1 е т е г <11 п (?, НшскгаНоп, Бопйоп, 19о4

133. Г. А. 3 не м а н, О. М Тодес, Курс общей физики, т. 1, Изд. «Наука», 1965.

134. А Прандтль, Гидроазромеханика, Гостехтеоретиздат, 1949

135. А. Эйнштейн, М С мол у ховски й. Броуновское движение, ОНТИ, 1936.

136. Л. Д. Ландау, И. М. Лившиц, Механика сплошных сред, Гостехиздат,
1953.

137. О. М. Тодес, Б. И. Броун штейн. Труды ГИПХ, вып. 46, 1960.

138. А. Е. Горштейн, В Е. Сорок о, Изв. вузов Хим и хим. технол, № 1,
137 (1964).

139. Б. Ее ВоиПапЕ Лоигпёе бе НшШзаНоп, Рапе, 1956, р. 47.

140. А А. Ахроменков, А. С. Круглов, Инж.-физ. ж., 10, № 5, 649 (1966).

141. И. М. Верховский, Н. Н. Виноградов, О М Арутюнов, сб.
«Вопросы теории гравитационных методов обогащения полезных ископае-
мых», Госгортехиздат, 1960, стр. 5.

142. Н. Б. Кондуков и др., Инж.-физ. ж, 6, № 7, 17 (1963).

143. Н. Б. Кондуков и др, Инж.-физ ж, 7, № 7, 25 (1964).

144. Ф. Франк, Ф. Мизес, Дифференциальные и интегральные уравнения
математической физики, ОНТИ, 1937.

145. XV. В го 1г, СЬет. 1пдг. ТесЬ., 24, № 2, 57 (1952).

146. М. Ееуа, М. Сгитгпег, СЬет. Еп^. Рго^г., 48, 307 (1952).

147. Е. Ма531т111а, 8. Вгаса1е, К18. 8с1., 27, № 5, 1509 (1957).

148. В. <Ь Фролов, П Г. Ром ан ко в, ЖПХ, 35, № 10, 2220 (1962).

149. А. К. Бондарева, В. И. Григорьева, О. М. Тодес, ДАН СССР,
152, Ке 2, 386 (1963).

150 И. Н Морина, Р. К- Чернышева, Аппараты с кипящим слоем, сек-
ционированные провальными тарелками, Тезш ы докладов на НТС, изд.
ВХО, 1%6

151. В. Д. Гвоздев и др., Изв. вузов. Хим. и хим. технол., № 2, 320 (1963),

152. К. 8. 8и(Ьег1ап<1, Тгапз. 1пз1. СЬет. Еп^., 39. Че 3, 188 (1960).

153. М. Б Гринбаум, И. И. Петренко, О. М Тодес, Авт. свид. 176568;

Бюлл. изобрет., № 23, 15 (1965).

154 М Б Г р и н б а у м, О. М. Тодес, Электротермия, № 44 (1965).

155 Ю В. Афанасьев и др Геофиз. приборостр, № 5 (1960).

156. С. Ш. Долченов и др.. Искусств спутн земли, № 4 (1960).

157 М А Р о з е и б л а т, Магнитные усилители, т. II, Изд < Советское радио», 1960.

158 В Ванечек, Теплообмен в кипящем слое, изд. Международной выстав-
ки «Химия в промышленности, строительстве и сельском хозяйстве», 1965.

159 Ю. В. Шостенко, И. П Савельева, сб «Ионообменная технология»,
Изд. « Наука», 1965, стр 16

160 Е 81п^ег, П. В, ТоОс!, V, Р, Смпп, 1п<1. Еп§. СЬет., 49, 11 (1957).
161 И А. Буровой и др., «Математические модели технологических процес-
сов и разработка систем автоматического регулирования с переменной
структурой». Труды Гинцветмета. № 21, 1964.

162. Р. XV. Бапки'ег!®, СЬет. Еп(?. 8с1., 3, 26 (1954).

163. А. Н ПлановскиГ Хим. пром , № 5, 6 (1944)

164. А. Б. Б у й л о в, И. Я. Т ю р я е в, ЖПХ, 36, № 5, 1028 (1963).

165. Г. Н. Светозаров а. Автореферат канд. дисс., МЭИ, 1965.

166. И. А. Буровой, Г. Н. Светозаров а, Хим пром, № 6 (1965).

167. В1п^Ьат, Вигеаи оГ 81а пФ 8а„ Рарег Хе 278 (1916); В I и е Ь а т,
Сгееп, Ргос. Ат. 8ос. ТезИп^ Ма1епа1з, 19, № 2, 640 (1919).

168. В. Д. Горошко, Автореферат канд. дисс, 111 И, 1962.

169. Ю. П. Гупало, Инж.-физ. ж., 5, № 2, 15 (1962).

170. Р. Б. Розенбаум, О. М Тодес, ДАН СССР, 115, № 3, 504 (1957);

Зап. Лен. горн, ин-та, 36, № 3, 16 (1958).

171. Ь. 8. Пап1е1з, Ре(го1. КеГ, 25, 65, 109, 435 (1946).

172. А. М. В1пп1е, Тгапз. 1пз1. СЬет. Еп(?., 41, № 6—7, 231 (1963).

173. А. М. Сильвер, Автореферат канд. дисс., ТПИ, Таллин, 1961.

174 С. Ма1Ье8ОП а. о!Ь., 1пб. Еп^- СЬет., 41, 1099 (1949).

175. К. В 1 е к т а п, XV. Еогзу(Ь, 1п<1 Епр СЬет., 45, № 6, 1174 (1953).

176. XV. XV. 8Ьиз(ег, Е. С. Н а а з, Л СЬет. Епр. Ьа1а, 5, № 4, 525 (196о)

177. Ф. 3. Г р е к, В Н К и с е л ь и и к о в, ЖПХ, 35, 2235 (1962).

178. Н. Т г а । п 8 й 1 СЬет. 1прг. ТесЬп., 25, № 4, 201 (1953).

179. XV. 81етез, СЬет Епр 8а., 17, № 7, 555 (1962).

180. Н. Кгатегв, СЬет Епр. 8а., 1, 35 (1951).

181. Г. Р. Ы и, С. О г г, I СЬет. Епр. Ва(а, 5, № 4, 430 (1960).

182. И. И Иоффе, Л. М Письмен, Хим пром, 4, 287 (1960).

183. А. Н а п <11 о 8 а. о!Ь., 1п<1 Епр. СЬет , 49, 25 (1957).

184. Е. ХУ1ске, Н. Тгаиипвк!, СЬет 1прг. ТесЬп., 25, № 3, 114 (1953).

185. Х. Крамере и др.. Доклад на III Европейском конгрессе инженеров-
химиков, Лондон, 1962, стр 81.

186. А А. Ойгенблик, Автореферат канд. дисс., ВНИИ Нефтехим, 1968.

187. С. Вги1пгее1, С Н. Кетап, I. Е. Уап бег Баал, Раре1 Ргезеп1е<1
а! 8утр. 1п1егасИоп Ве(теееп ЕЫЫз апб РагНс1ез, Бопйоп, Липе 20—22,1962.

188. С. Н. Кетап, СЬет а. 1ПГ1 . 15, № 3, 46 (1955).

189. I. XV. Азк1пз а. о111„ СЬет. Епр. Ргорг., 47, 401 (1951).

190. С. Оразамага а. о!Ь„ СЬет. Епр. (Ларап), 28, № 1, 59 (1964).

191. Р. В е Маг 1а а. о!Ь., СЬет. Епр. Ргорг, 8утр. 8ег.. 38, № 38, 16 (1962).

192. 8утро8шт оп НшсНзаИоп, Тгапз. 1п8<. СЬет Епр , 39, № 3 (1961).

193 И. Г. М а р т ю ш и н, Автореферат докт. дисс., МИХМ, 1965.

194. С. Тогге, Оз1егг. 1прг.-7„ 7, №5, 159 (1964)

195. XV. Мау, СЬет. Епр Ргорг., 55, № 12, 49 (1959).

196. Моделирование и оптимизация каталитических процессов. Изд. «Наука», 1965.

197. Всесоюзная конференция по химическим реакторам (теория, моделирова-
ние, расчет), т. I—III, Новосибирск, 1965

198. И. Е. Анпилогов, И М Стояновский, ЖФХ, 36, 1552 (1962).

199. Ы. Ь е 111 е! о1Ь., СЫт. 1пб., 45, 944 (1963)-

Дополнительная литература

О гидродинамическом перемешивании в модели пористой среды с застой-
ными зонами: В Г Л е в и ч , В С. М а р к и н, Ю. А. Ч и з м а д ж е в, ДАН
СССР, 166, № 6, 1401 (1966).

О гидродинамическом перемешивании в зернистом слое. Ф> зическая модель
застойных зон В Г. Л е в и ч, Л. М П и с ь м е и, С. И. К у ч а н о в, ДАН
СССР, 168, № 2, 189 (1966)

Поперечная диффузия и теплопроводность в зернистом слое: С. И. Ку-
ча и о в, В. Г. Л е в и ч, Л. М Письмен, Журн прнк.т мех и техн, физ.,
№ 3, 45 (19674.

Турбулентные пульсации в слое шаров: К. К Л о 11 е з, Т. Л Н а ц г д И
СЬет Епр. 8а., 21, 1185 (1966).
188 Е. В Тгау1ог, к Вигг!§, С. Л СеапкорНв, 1п<1 Еп^ СЬет
Рипйат , 4, 119 (1965)

189 М. Э. А э р о в, Н И. Никитина, Н. И. Т р а й и и и а, И. В. Гусе в,
ЖТФ, 29, 924 (1959).

Дополнительная литература

Изучение массообмена между твердым телом сферической формы и турбу-
лентным потоком газа: В А. Свинарев, А. Н. Пл; но веки й, С П. Р у-
добашта, А. II. Фокин, Инж.-физ. ж., № 12, 10 (1967).

Эффективная продольная теплопроводность зернистого слоя: С. И Куча-
н о в. -П. М Письмен, Теор. осн хим. технол., 1, 374 (1967)

Эффективная теплопроводность зернистых материалов: Г Н Дульнев,
3. В. Си галов а, Инж физ. ж., 13, № 5, 108 (1967),
ГЛАВА V

Рекомендованы аналитиче-
ские зависимости, зчпири-
ческие соотношения и гра-
фические корреляции для
расчета коэффициентов
теплопроводности в зерни-
стом слое, теплоотдачи от
стенки, а также коэффи-
циентов тепло- и маа оот-
дачи от поверхности зерен
к потоку, пронизывающему
зернистый слой.

ТЕПЛО- И МАССООБМЕН
В СТАЦИОНАРНОМ
ЗЕРНИСТОМ СЛОЕ

V. I. КОЭФФИЦИЕНТЫ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

В ЗЕРНИСТОМ СЛОЕ

С НЕПОДВИЖНОЙ ЖИДКОЙ

[ГАЗОВОЙ) ФАЗОЙ

Основное соотношение, определяю-
щее величину теплового потока и поля
температур в сплошной среде

у = — К [?га<11 (V. 1)

действительно и для зернистого слоя *,
если рассматривается объем достаточно
большой по отношению к объему отдель-
ного элемента зернистого слоя. В фор-
муле (V. 1):

<7— тепловой поток через изотермиче-
скую поверхность температурного по-
ля, кал]{м2-ч)\ I — температура, °С;
X — коэффициент теплопроводности,
кал/(м • ч • град).

Величина X в сплошных однородных
средах определяется физико-химически-
ми свойствами веществ или степенью
турбулизации потока, если коэффициент
теплопроводности измеряется в жид-
кой среде, движущейся в турбулентном

* Ограничения в рассмотрении зернистого
слоя как ква 1игомо1енной среды см раздел V. 3-

режиме. В зернистом слое при коэффициенте теплопроводности
, (если заполняющая его жидкая фаза неподвижна) перенос
геила осуществляется посредством:

а) теплопроводности твердого материала элемента слоя —
оценивается величиной коэффициента теплопроводности Лт;

б) молекулярной теплопроводности жидкости (газа), запол-
няющей зернистый слой, — коэффициент теплопроводности Лг;

в) излучения с поверхности элемента слоя на соседнюю по-
верхность.

Рис. V. 1. Диаграмма для
определения эффектив-
ной теплопроводности
зернистого слоя при не-
НОИ1ИЖНОЙ среде, запол-
няющей слой, без пере-
носа тепла излучением:
/- г-0,2, 2—е=0,3; 3—е=
0,4, <-е=0,5; 5—е=0,6.

Малые линейные размеры отдельных потоков газа между зер-
нами позволяют пренебрегать излучением газовой фазы. Интен-
сивность переноса тепла излучением может быть оценена коэффи-
111к и гом теплопроводности излучением Хлуч- Этот коэффициент в
< оо । ветствии с законами лучеиспускания сильно зависит от тем-
114 ратуры элементов слоя. Суммарный эффективный коэффициент
н и попроводности Лэ, отнесенный к единице линейного размера зер-
НИ4 юго слоя, не может быть выражен как некоторая простая
сумма отдельных составляющих указанных выше коэффициентов
к плопроводности.

11 зернистом слое с неподвижной жидкостью тепловые потоки
|>п> пр<>4 траняются, в значительной мере, последовательно через
отдельные элементы слоя и промежутки жидкости между этими
элементами. Предложено значительное количество зависимостей,
определяющих эффективный коэффициент теплопроводности как
функцию структуры слоя и теплопроводности обеих фаз зернистого
слоя. Обзор предложенных до 1959 г. зависимостей дан в моно-
графии Чудновского [1], посвященной теплофизическим характе-
ристикам зернистых материалов *. В последние годы несколько за-
висимостей предложено в работах Смита и соавторов [3, 4]. Ана-
лиз предложенных зависимостей [1, 3, 4] показывает, что основное
количество тепла передается в процессе смешанного перехода по
твердой и жидкой фазам. Начиная со значений Лт/Лг < 40, суще-
ственно и влияние переноса тепла по твердой фазе. Шотте [5] и
Дайслер и Эйан [6] предложили для определения Хо. О/Аг Диа-
грамму, в основу которой положено значительное количество опу-
бликованных экспериментальных данных по теплопроводности зер-
нистых слоев. Диаграмма (рис. V. 1) удобна для приближенного
определения Хо. эАг как функции Хт/Аг и е, однако при значениях
Хт/Лг<100 можно ожидать отклонений экспериментальных вели-
чин от расчетных до ±25%, при возрастании Хт/Аг до 103 это от-
клонение увеличится до ±50%. Для элементов слоя из не-
пористого материала определение Хт никаких трудностей не
представляет. Для пористых материалов положение существенно
изменяется. Необходимо учитывать теплопроводность среды, за-
полняющей поры и структуру пор.

Теплопроводность пористых тел

Отличие пористых тел от зернистых засыпок состоит в том,
что твердая фаза здесь является сплошной, а газовая или жид-
кая — дисперсной. На величину коэффициента теплопроводности
Аэ. т должна влиять как абсолютная величина внутренней пори-
стости, так и средний диаметр пор б?иор, точнее, соотношение этой
величины со свободным пробегом молекул газа, заполняющего
поры [1,2].

В соответствии с вышесказанным следует различать два типа
пористых тел, из которых могут быть образованы элементы зер-
нистого слоя.

а) Пористые тела, агломерированные тем или иным путем из
массивных частиц. Между этими частицами имеется сравнительно
ограниченное количество крупных пор (в работах Смита и сотруд-
ников [7, 8] «макропоры» размером более 100 мк).

б) Тела со сложной структурой пор различной геометрической
формы и размеров, меняющихся от величин одного порядка с эле-
ментами слоя до размеров меньших, чем длина свободного про-
бега молекулы газа, заполняющего зернистый слой.

Для пористых тел первой группы Кунии и Смит [3] предло-
жили полуэмпирическую зависимость, основанную на представле-

* Обзор работ до 1952 г. приведен в книге [2].
нии рассматриваемой структуры как слоя шаров с пространством
между ними, частично заполненным твердой фазой, с тем же коэф-
фициентом теплопроводности №, что и шаров.

Для пористых тел второй группы обобщающей зависимости
еще не Предложено. Структура пор чрезвычайно разнообразна,
резко меняется их разбивка по размерам, по соотношению замк-
нутых и разомкнутых пор, определяющих газопроницаемость твер-
дого тела [9]. Механическое сжатие до самых высоких давлений
не снижает объема пор размером 10 мк и менее [10], а наличие та-
ких пор приводит к резкому снижению теплопроводности тела
даже при атмосферном давлении [11].

В силу указанных обстоятельств для расчета процесса пере-
носа тепла через пористые тела рекомендуется обратиться к спра-
вочной литературе по теплопроводности твердых тел. Кроме ука-
занных выше монографий Чудновского [1, 2], охватывающих доста-
точно полно исследования до 1959 г., можно рекомендовать по
различным видам пористых материалов следующие источники:

Строительные материалы, главным образом ячеистой
структуры........................................

Диатомиты с вспенивающими добавками...............

Изоляционные материалы различной структуры........

Изоляционные материалы из полимеров ..............

Низкотемпературные мелкопористые изоляционные мате-
риалы для низких температур......................

Огнеупорные материалы.............................

Огнеупорные изоляционные материалы до 2000° С. . . .

Волокнистые материалы ............................

Шихтовые материалы доменной плавки................

Окислы металлов при повышенных температурах . . . .

[12]

13. 14

15, 16

17. 18

[2^. ^1]

[22]

Значительно меньше данных по теплопроводности катализато-
ров и адсорбентов с пористой разветвленной структурой. Приво-
дим основные результаты измерений последнего времени, прове-
денные при атмосферном давлении.

Масамуне и Смит [8] определяли коэффициент теплопроводно-
сти различных образцов катализатора, приготовленного прессова-
нием кристаллов серебра. Размеры элементарного кристалла: диа-
метр— 504-70 мк, средний радиус микропор—150 А. Из таких
элементов были получены прессованные таблетки размером
Г'Х'/г" (табл. V. 1).

Теплопроводность образцов измерялась при постоянной тем-
пературе (в среднем 35° С) и перепаде температур 15—20 град
методом сравнения с теплопроводностью эталона (органического
стекла). Измерения проводились в среде воздуха, СО2 и гелия при
давлении 760 мм рт. ст., когда Хэ. т [в кал/(м • ч • град)] почти не
зависела от давления (табл. V. 2).

В табл. V. 2 приведены коэффициенты теплопроводности в вы-
соком вакууме (1 мм рт. ст. и ниже), в условиях, когда перенос
тепла происходит только через твердую фазу. Обращает на себя
Таблица VI

Характеристики пористости прессованных материалов

№ образца Пористость Эффективный размер поры, А
по микропорам по макропорам общая
1 0,261 0,61 0,871 4950
2 0.395 0,408 0.803 4090
3 0.476 0,289 0,765 3050
4 0,574 0,144 . 0,718 1530

Таблица V. 2

Результаты измерений теплопроводности при 760 мм рт. ст.

№ образца Серебро — гелий Серебро —воздух Серебро — СОг Серебро в вакууме
1 0,193 0,144 0.131 0,0804
2 0,228 0,21 0,199 0,149
3 0,358 0,333 0,319 0.269
4 0,635 0,612 0,606 0,554

внимание чрезвычайно низкая теплопроводность образцов пори-
стого серебра по сравнению с массивным [%=394 кал/(м • ч • град)]
даже для самых плотных образцов (еМакропор=0,144). С другой
стороны, даже при емпкропор=0.61 в среде самого теплопроводного-
газа — гелия почти половина передаваемого тепла проходит только
через твердую фазу. В связи с этим обстоятельством зависимость
Хэ. т от Хг относительно невелика, в особенности для плотных об-
разцов серебряного катализатора. Полученные результаты соот-
ветствуют данным Ю. П. Шлыкова и Е. А. Ганина [26] по измере-
нию сопротивления переносу тепла в контактах между двумя
образцами металла даже при большой чистоте поверхности и
механическом давлении на точку контакта.

Мишке и Смит [7] измерили коэффициенты теплопроводности
образцов носителя — окиси алюминия, приготовленных прессова-
нием кристаллического порошка — «Боэмита».

Зеер [27] определял коэффициент теплопроводности различных
образцов катализатора в вакууме.

Приведенные выше коэффициенты теплопроводности даны при
умеренных температурах. При высоких температурах величина
теплопроводности может значительно измениться. Теплопровод-
ность твердой фазы — в большинстве случаев кристаллической —
понизится [1, 25]. Для аморфного состояния теплопроводность по-
вышается с температурой или остается постоянной [1, 21, 22]. Теп-
лопроводность газовой фазы в микропорах растет с температурой
значительно медленнее, чем в обычных газовых прослойках. В об-
ласти теплопроводности пористых тел, в частности катализаторов,
требуется еще накопление опытного материала и обобщение его *.

Методы экспериментального определения коэффициентов теп-
лопроводности в зернистом слое без конвекции газа и жидкости и
в связанных твердых телах подробно описаны в монографиях Чуд-
новского [1, 2]. Здесь мы на них не останавливаемся. Для образ-
цов катализаторов при разных давлениях и заполнениях различ-
ными газами удобная установка предложена в уже упоминав-
шейся работе Масамуне и Смита [8].

Перенос тепла лучеиспусканием в зернистом слое

В области температур выше 400° С доля переноса тепла луче-
испусканием становится заметной. Тепло передается между смеж-
ными стенками соседних элементов зерен. Очевидно, что перенос
тепла лучеиспусканием должен сопровождаться в той или иной
мере переносом тепла теплопроводностью. По аналогии с меха-
низмом переноса тепла кондукцией интенсивность переноса тепла
лучеиспусканием оценивается обычно коэффициентом теплопро-
водности лучеиспуканием Алуч [в кал/ (м • ч • град) ]. В соответ-
ствии с общими закономерностями лучистого теплообмена [1, 28]
коэффициент теплопроводности лучеиспусканием определяется сле-
дующим образом:

Ьлуч = Роатз (V. 2)

где Т — температура, при которой идет процесс теплопереноса, °К;
а — коэффициент лучеиспускания черного тела (константа Больц-
мана)— 0=4,9 • 10-8 ккал/м2 -ч (°К)4; д — диаметр элемента
слоя, м; Р — коэффициент, зависящий от структуры поверхности
зерна и принятого для расчета механизма переноса.

Предложено три модели переноса тепла лучеиспусканием в
зернистом слое:

1. Зернистый слой представлен как некоторая геометрически
регулярная модель, для которой рассматриваемая задача может
быть решена аналитически. Дамкеллер [30], Арго и Смит [31],
Г. К. Боресков и В. Г. Бахуров [32] предложили модель зернистого
слоя в виде ряда параллельных прослоек твердой и газовой фаз,
расположенных перпендикулярно к направлению теплового потока.
Имеются приближенные решения для регулярной тетраэдрической
упаковки шаров [1, 2]. Чудновский [1] предложил решение с уче-
том рассеяния тепла при угловом распределении излучения. Форма
пространства между отдельными зернами при этом принимается
кубическая. Шотте [5] предложил комбинированную модель из

* Бутт [29] в 1965 г. предложил полуэмпирическую зависимость для тепло-
проводности пористых с микропорами тел, основываясь на данных [7, 27]. По-
лученные им соотношения нуждаются, однако, в дополнительной эксперимеп
Тальпой проверке.
последовательно-параллельных прослоек твердой и газовой фаз
(см. ниже). Аналогичные решения предлагались в работах [33, 34].

2. Зернистый слой представлен как континуум предельно не-
упорядоченных частиц. В этом случае для коэффициента лучистой
теплопроводности, по предложению Босворта [28], можно исполь-
зовать уравнения диффузии фотонов, используемые в астрофизике.

3. Зернистый слой представлен как псевдогомогенная среда,
допускающая описание процесса теплопереноса в дифференциаль-
ных и интегродифференциальных уравнениях, решаемых с учетом
граничных условий на входе и выходе из слоя. Такое представле-
ние развито более всего последние годы в работах Черчилля и его
сотрудников [35—37]. Оно соответствует, на наш взгляд, ближе
всего реальным условиям в зернистом слое, размеры которого до-
статочно велики по отношению к диаметру отдельного элемента
слоя.

Зависимости для Е по различным источникам [1, 5, 28, 31, 36]
довольно сильно различаются друг от друга. Данные [36] (для по-
ристых зерен) лучше всего совпадают с формулой Чудновского [1]:

Д = 2|

где — относительный коэффициент лучеиспускания поверхности
зерна.

Совместный перенос тепла лучеиспусканием
и теплопроводностью

В общий процесс переноса тепла должен быть добавлен ком-
понент теплопередачи лучеиспусканием. Простое суммирование ко-
эффициентов теплопроводности 7-о и ЛЛуч не отражает, как уже ука-
зывалось выше, истинной сущности процесса.

Рассматривая упрощенную модель совместного переноса тепла
через зернистый слой, Шотте [5] вывел удобную для пользования
зависимость (е — пористость слоя)

ЛдуЧ. Э="1 | ре^луч (V. 3)

Х7+47 А,7 (\ п г Д
очевидно, что если АтУ^Ллуч» то АЛуч. э *Алуч- Величина Алуч. э адди-
тивно складывается с Ао:

Ао. Э = ^0 “Ь ^"лу Ч. Э (V. 4)

Кунии и Смит [3] предложили другую полуэмпирическую зави-
симость ДЛЯ Ло. э-

V. 2. ЯВЛЕНИЯ СВОБОДНОЙ КОНВЕКЦИИ
В ЗЕРНИСТОМ СЛОЕ И ИХ ВЛИЯНИЕ
НА КОЭФФИЦИЕНТ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ В НЕМ

При нагреве (снизу или сбоку) зернистого слоя, заполненного
газом достаточно большой плотности, между зернами возникакУт
конвекционные токи, приводящие к заметному увеличению эффец-
33$
тнвного коэффициента теплопроводности зернистого слоя. Это об-
стоятельство весьма резко сказывается при процессах, происходя-
щих под высокими давлениями, — например, резкое увеличение
коэффициента теплопроводности изоляции, находящейся в среде
газа под высоким давлением, было обнаружено еще в 1936 г. [38].
Впоследствии на это явление было обращено внимание еще в ряде
работ [32, 39], но каких-либо количественных зависимостей предло-
жено не было.

С наличием свободной конвекции нужно считаться при про-
цессах горения в шахтных топках и газогенераторах с швельшах-
тами, при каталитических процессах для начальных участков ка-
талитических реакторов с большим градиентом температур и кон-
центраций и в доменных печах и вагранках.

Рассмотрим одномерный стационарный во времени поток
тепла интенсивностью 9 [в кал/(м2 • «)] в зернистом слое высотой х,
по которому в направлении, одинаковом с тепловым потоком, дви-
жется жидкость (газ) с весовой скоростью 6 [в кг/(м2- ч)]. С неко-
торым приближением примем, что градиентов температуры между
твердыми частицами и газом нет; коэффициент теплопроводности
зернистого слоя при отсутствии конвективных потоков газа Хо. э.
Интенсивность теплового потока, постоянная по высоте слоя, опре-
деляется как сумма теплопереноса теплопроводностью и конвек-
цией:

Я = ^о. э Н- ССр /]) (V. 5)

где /2 и /1 — температуры на нижнем и верхнем торцах зернистого
слоя, открытых для движения газа (/2>Л)-

Общее решение (V. 5) с учетом граничных условий:

Я сср

)----7- (^2— ^|)

ло. э ло. э

/2—

(^6)

Обозначая приведенную теплопроводность при наличии кон-
векционного тока через

и подставляя значение д из выражения (V. 6) в (V.?), получим
после сокращений:

Конвекционный ток в зернистом слое с температурой на ниж-
нем торце слоя /2>Л—температуры окружающей среды — может
возникнуть из-за разности среднего удельного веса (у) газа в слое
и в окружающей среде

Ду * То Р< . (V. 9)

где — коэффициент объемного расширения гдза,

М. Э. Аэров, О. М. Тодес

097
При высоте слоя х движущая сила газового потока
Др = х Ду

(V. 10)

Эта разность давлений преодолевает гидравлическое сопроти-
вление зернистого слоя, выражаемое в общем случае уравнением
(11.78). При малых скоростях газа, которые в нашем случае
имеют место (Кеа<6), перепад давления удобней выразить через
уравнение (11.53). Приравнивая величины Др из уравнения (V. 10)
п (11.53) и учитывая (V. 9), получим:

п . Р<(Л—

2аЧК

(V. 11)

где а — поверхность зерен слоя на единицу объема, ж2/л3; К — кон-
станта, величина которой изменяется в пределах 4,55-=-5,0 (ем.
табл. 11.10); V — коэффициент кинематической вязкости газа
(жидкости), м2/сек\ § — 9,81 м/сек2.

Подставляя выражение (V. 11) в (V. 8), можно написать:

М*2 —Л) ^Сгх%
2аЧЛ0. 8К

(V. 12)

Уравнение (V. 12) может быть выражено в следующих безраз-
мерных параметрах:

а) критерий Грасгофа для зернистого слоя; общая форма кри-
терия Грасгофа [40]:

где Д/ — разность температур, определяющая возникновение кон-
векционных токов; <1 — линейный размер тела, вокруг которого
возникают эти токи.

Для зернистого слоя этот критерий может быть составлен

в виде: Р,Л/^9 Ог3=22_р (V. 13)

щесь с?э — эквивалентный диаметр зернистого слоя

\( — перепад температуры на один ряд зерен

где п — число рядов зерен на единицу высоты слоя

1 ле
п

б) критерий Прандтля Рг=

(V. 14)

(V. 15)
в) безразмерная теплопроводность зернистого слоя

Л = 2ХГ (V. 16)

Подставляя уравнения (V. 13) —(V. 16) в (V. 12), получим
(рис. У.2):

В более общем случае для конвекционного тока, возникаю-
щего в замкнутом с торцов пространстве, общее выражение для
связи критериев:

<р — 1 = 1рОг3Рг -2— (V. 18)

В таком виде уравнение связи между критериями сходно
с предложенным Кирппчевым [40] уравнением для теплопереноса

Рис. V. 2. Теплоперенос в зернистом слое
со свободной конвекцией газа:

7 —воздух [41); 2—метан (411; 5— СОд |41|; 4— воз-
дух (опыты М. Э. Аэрона и Н. Н. Умник [45]).

через замкнутые воздушные прослойки. В последнем случае х=йэ,
е= 1, А = 1.

Критерий, определяющий возникновение конвекционных то-
ков, был найден в результате решения соответствующей задачи об
устойчивости нагреваемого газового объема — для незаполненного
объема Релеем [42], для зернистого слоя с закрытыми торнами Гор-
тоном и Роджерсом [43]. После некоторых преобразований крити-
ческий параметр для незаполненного замкнутого объема может
быть приведен к виду

(ОгРг)крит>680 (V. 19)

что хорошо совпадает с опытными данными, приводимыми в ра-
боте [40]. Критерий Гортона и Роджерса [43] также приводится

22*

339
к предельному значению:

/ог3Рг^.-^_\> 155

\ а2э АК)

(V. 20)

Конвекционные токи в зернистом слое могут возникнуть не
только из-за разности температур, но и из-за разности концен-
траций по высоте слоя, вызывающей разность удельных весов газа.
Критерий Грасгофа Ога может быть заменен в этом случае кри-
терием Архимеда [40] для зернистого слоя:

3 V2 у

(V. 21)

Очевидно, что величина циркуляционного тока может быть оп-
ределена через выражения (V. 11) и (V. 18) после соответствую-
щей замены критериев. Влияние Аг3 или аналогичного ему Ог' на
коэффициенты теплоотдачи от поверхности зерен в поток обсу-
ждается в разделе V. 5.

Хотя влияние конвекционных токов на теплопроводность в
зернистом слое отмечалось неоднократно [44], данных для непо-
средственной проверки предложенных зависимостей имеется не так
уж много. Эксперименты по определению теплопроводности при
неустановившемся температурном режиме здесь не подходят, так
как конвекционные токи могут установиться лишь в некоторый ко-
нечный промежуток времени. Для обработки данных должны быть
известны градиенты температур теплового потока, которые сооб-
щаются далеко не всеми исследователями.

Учитывая, что удельный вес газа пропорционален давлению, и
подставляя уравнение (V. 13) в (V. 18), получим зависимость <р от
давления газа р и размера зерна

Ч — \ = (У.22)

что согласуется с опубликованными данными о влиянии давления

газа и размера пор на теплопроводность изоляционных материа-
лов. Количественная проверка и определение числовых коэффи-
циентов в уравнении (V. 18) проведена в работе [45] (см. также

соответствующие разделы в монографиях А. Ф. Чудновского [1,2]).
В замкнутых объемах в пределах Ог3Рг • —— =(155-4-8700) удо-
Ас13К

влетворительно соблюдается соотношение:

₽2 у-2

<р — 1 = 0,00072 Ог3Рг • -----

а а2к

(V. 23)

Следует отметить, что экспериментальный материал, положен-
ный в основу соотношения (V. 23), по объему ограничен. Требуются
дальнейшие исследования в этой области. При измерениях коэф-
фициента теплопроводности следует всегда фиксировать градиенты
температур, при которых эти замеры проводились.
V. 3. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ В ЗЕРНИСТОМ СЛОЕ
С ДВИЖУЩЕЙСЯ ГАЗОВОЙ ИЛИ ЖИДКОЙ ФАЗОЙ
(ПРИ ПРИНУДИТЕЛЬНОЙ КОНВЕКЦИИ)

Для значительной части технологических процессов в стацио-
нарном зернистом слое, протекающих с движением через этот слой
газа или жидкости, характерно непостоянство температур в объеме
слоя как в пространстве, так и во времени. Поток, проходящий че-
рез слой, охлаждается или нагревается через стенки аппарата; при
этом в объеме слоя может идти весьма интенсивное выделение ли-
бо поглощение тепла — нестационарное во времени в процессе
адсорбции, десорбции, сушки и других процессах с участием твер-
дой фазы и стационарное во времени при проведении реакций,
в которых зернистый слой имеет функции катализатора или инерт-
ной насадки.

Общее выражение, определяющее поле температур в текущей
несжимаемой жидкости с источниками тепла дс, распределенными
в объеме [46]

сру 5-+ср^1 -г +*=0 24)

с граничными условиями у стенки трубы (аппарата) с зернистым
слоем:

-Л-^ = ЯСТ(Г-/Д

(V. 25)

где X — коэффициент теплопроводности, кал! (м • ч • град); Ср—
теплоемкость среды, протекающей через зернистый слой,
кал/ (кг -град)-, у — удельный вес среды, протекающей через зер-
нистый слой, кг!м3\ Лет— коэффициент теплопередачи у стенок ап-
парата, кал/(м2 • ч • град)-, 1Х — температура среды за стенкой ап-
парата, ° С.

Для стационарного во времени температурного поля, с по-
стоянными по главным осям движения величинами Л, в цилин-
дрических осесимметричных координатах (без тепловыделения в
объеме слоя)

Л.) , ,
дг дх2

р дх

(V. 26)

где О — весовая скорость среды (жидкости или газа), протекаю-
щей через зернистый слой, кг/(м2-ч)-, 7.г и Л;—коэффициенты те-
плопроводности по главным осям системы координат, соответ-
ственно перпендикулярно и по оси движения среды.

Таким образом, для зернистого слоя с движущейся жидкой
фазой, как и для неподвижной среды (см. раздел V. I) коэффи-
циент теплопроводности определяет интенсивность выравнивания
температур в некоторой квазигомогенной среде. Такая суммарная
трактовка процесса теплопереноса возможна при наличии ограни-
чений, о которых говорилось в начале раздела V. I.

От трактовки зернистого слоя как гомогенной теплопроводя-
щей среды приходится также отказываться в следующих случаях:

а) при движении потока тепла навстречу потоку газа, когда
элементы зернистого слоя имеют малый линейный размер и при-
готовлены из материала высокой теплопроводности [47];

б) при нестационарном во времени нагревании или охлажде-
нии зернистого слоя потоком жидкости (см. раздел V. 5).

Перенос тепла в жидкой фазе в пространстве между зернами
определяется теми же закономерностями, что и транспорт веще-
ства в зернистом слое. По тем же соображениям, что и для про-
цессов выравнивания концентраций, следует различать:

1. Коэффициенты теплопроводности в стационарном во вре-
мени поле температур:

а) в направлении потока жидкости Л/,

б) перпендикулярно к направлению (см. выше) потока жидко-
сти А,-

2. Коэффициент теплопроводности в нестационарном во вре-
мени поле температур А®.

В эти суммарные коэффициенты входят отдельные компо-
ненты, перечисленные в разделе IV. 2 и определяемые аналогич-
ными зависимостями. Однако то обстоятельство, что тепло в зер-
нистом слое в отличие от вещества распространяется как через
жидкую, так и через твердую фазу, приводит к существенному из-
менению подобия коэффициентов диффузии и теплопроводности
в области малых критерий Рейнольдса (Кеэ<100). Как будет по-
казано ниже, при Кеэ<20 составляющая переноса тепла через
твердую фазу и окружающий ее слой жидкости (газа) становится
на порядок больше, чем составляющая коэффициента теплопровод-
ности, зависящая от конвекции жидкости или от неравномерного
пребывания отдельных потоков жидкости в зернистом слое. В об-
ласти Кеэ<20 поэтому коэффициенты теплопроводности мало за-
висят от линейной скорости потока жидкости (газа), поступающего
в зернистый слой.

Общие зависимости для коэффициентов
теплопроводности

Аналогично выражению (IV. 24) для коэффициента диффузии:

+ (У.27)

где у и Ср — удельный вес (в кг!м?) и теплоемкость жидкости
(газа) [в кал'(кг • град)], двигающейся по зернистому слою.

Величина Ао представляет собой сумму всех компонентов те-
плопереноса, не зависящих от. ц. Существенным составляющим
сюда входит теплоперенос при неподвижной жидкости (газе) в
слое А, я, величина которого обсуждалась в разделе V. 1 При воз-
никновении естественной конвекции в зернистом слое компоненты
теплопереноса, указанные в разделе V. 2, также должны быть при-
няты во внимание. То же относится и к явлениям теплопереноса
лучеиспусканием. Зависимость (V. 27) может быть преобразована
к безразмерному виду [48] следующим образом:

Аг Ао и(1 у\Ср
а7==’^+в°-^ V

(V. 28)

Вводя критерий Рейнольдса (II. 14) и Прандтля

Рг =

*уСр

(V. 29)

получим аналогично (IV.27):

4- В КеэРг

-1* Ар

(У.ЗО)

где В = В0^^-Ф.

В таком виде зависимость для А была предложена в наших
работах [1,2, 48] и в ряде работ японских исследователей [49—52].

Величины Ао и В могут быть определены из эксперимента, В
должна быть сопоставлена с измерениями для коэффициента диф
фузии. В уже упомянутых работах Кунии и сотрудников [49] вели-
чину коэффициента Во предложено разбить на две части:

в0 = а₽ (У.31)

где а — некоторая величина, определяющая отношение между по-
током, набегающим на элемент слоя, и долей этого потока, откло-
няемого в поперечном направлении при обтекании элемента;
Р — величина, связанная с коэффициентом извилистости (см. раз-
дел I. 1) приближенной зависимостью:

(V. 32)

Величина а оценивалась авторами [51, 53] из упрощенных гео-
метрических соображений, для ромбоэдрической регулярной упа-
ковки шаров а=0,179 Эти коэффициенты не отражают сути про-
цесса конвекционного и турбулентного перемешивания в жидкости,
движущейся в зернистом слое, и никак не могут быть увязаны
с явлениями теплопроводности вдоль потока жидкости, лишь фор-
мально их произведение совпадает с коэффициентом В зависимо-
сти (V. 30). Перенос тепла вдоль движения потока жидкости никак
не может быть объяснен из теории Яги и сотрудников [49], во мно-
гом заимствованной из более ранних работ Дамкелера [30] и Ран-
ца [53].
Обзор методов определения
коэффициентов теплопроводности
в зернистом слое с движущейся жидкостью

Опубликовано значительное количество работ по определению
коэффициентов теплопроводности в зернистом слое с принудитель-
ной конвекцией жидкой фазы. Можно выделить несколько типо-
вых методов определения коэффициентов теплопроводности.

Рис. V. 3. Определение коэффициента теплопроводности Л/
при встречном направлении потоков жидкости и тепла:
/ — электронагреватель с равномерной по сечению интенсивностью обогрева;
2 — термопары; 3 —цилиндрический сосуд с вакуумированными стенками.

а) Определение коэффициента теплопроводности Л/ при встреч-
ном направлении потоков жидкости и тепла (рис. V.3). Поток
тепла создается обогревом верхнего или нижнего торца зернистого
слоя интенсивным источником, не создающим помехи для потока
жидкости (газа), — например, с помощью пластинчатого электро-
подогревателя [47] или лучистого обогрева [50]. Стенки аппарата
тщательно изолируются, температура слоя измеряется вдоль оси
аппарата, в 4—5 сечениях, желательно при нескольких расстоя-
ниях по радиусу. При эксперименте осуществляется одномерный
тепловой поток, уравнение поля температур (V. 26) решается
весьма просто, величина X/ определяется из наклона прямой в ко-
ординатах 1&I — х (где х — расстояние от источника нагревания).
Попытка решить задачу распространения тепла с учетом теплопе-
реноса от поверхности зерен в ядро потока жидкости сделана в
работе Кунии и Смита [47]. Однако упрощения, которые авторы
приняли при выводе конечной зависимости, видимо, привели к не-
согласованию выведенной зависимости с результатами экспери-
мента (см. стр. 356).

Эксперимент можно осуществить в области относительно ма-
лых значений 1?еэ; при больших скоростях газа необходимо исполь-
зовать источник тепла высокой интенсивности, что может привести
к увеличению коэффициента теплопроводности из-за лучеиспуска-
ния и переносу тепла по радиусу, к стенкам аппарата.

б) Определение коэффициента теплопроводности Хг при на-
правлении потока тепла по радиусу аппарата, без существенных
градиентов температуры по оси аппарата (рис. V. 4) [54].

Тепловой поток направляется по радиусу слоя от центра к пе
риферии или в противоположном направлении, соответственно
источник тепла — электроподогреватель размещают в трубке в
944
центре по оси аппарата, либо обогревают внешние стенки трубы
с зернистым слоем. Охлаждающая вода направляется по внутрен-
нему каналу, или же отводит тепло от наружных стенок аппарата.
По радиусу аппарата в нескольких сечениях установлены термо-
пары, позволяющие измерить профиль температур и отрегулиро-
вать интенсивность теплового потока при разной скорости подачи
газа так, чтобы свести к минимуму градиенты температур по оси
аппарата. При стационарном потоке тепла заданной величины по
радиусу уравнение (V. 26) решается достаточно просто:

С?-2.318-^-

1 ____________

т 2лЦ12 — 11)

(У.ЗЗ)

где ($ — общее количество тепла, п« редаваемое через слой, кал/ч-,
Ь — высота зернистого слоя; /2 и — температуры в точках, опре-
деляемых координатами г2 и п.

Эксперимент позволяет определить также и величину при-
стенного коэффициента теплопередачи в зернистом слое (см.
раздел V. 4). Необходимость осуществить процесс без заметного
охлаждения или нагревания потока, движущегося по слою, ограни-
чивает интервал изменения скорости газа (Ке<600).

в) Определение коэффициента теплопроводности по про-
филю температур при смешении параллельных потоков с разной
температурой.

Эксперимент поставлен В. Г. Бахуровым и Г. К. Боресковым
[32] так же, как и при определении коэффициента диффузии ме-
тодом смешения параллельно движущихся потоков с различной
концентрацией индикатора (см. рис. IV. 10, б). Вместо точек для

Рис. V. 4. Определение коэффициента теплопроводности Лг
при направлении потока тепла по радиусу аппарата:

/ — термопары; 2—кожух.

отбора проб газа в аппарате установлены термопары. Методы рас»
чета Хг по температурным кривым аналогичны расчету Ьт из поля
концентраций.

г) Определение коэффициента теплопроводности по про*
филю температур при подаче нагретого потока в виде примеси
к основному из точечного источника.
Эксперимент поставлен Прушеком [55] аналогично многочис-
ленным замерам при определении коэффициента диффузии из то-
чечного источника (см. рис. IV. 10, в). В отличие от подачи трас-
сирующего газа, метод подачи нагретого теплового потока весьма
сложен по своему экспериментальному оформлению. Неизбежная
при потоке с различными температурами неравномерность в рас-
пределении скоростей (см. раздел II. 9) здесь усугубляется необ-
ходимостью иметь значительные разности температур в течение
ввода нагретого газа.

д) Определение из температурных кривых, измеренных в
аппарате с подачей холодного газа и нагреваемыми стенками
(рис. V. 5) [56—59]. Модификация метода — нагретый газ (жид-
кость) подается в трубу с охлаждаемыми стенками.

Рис. V. 5. Определение коэффициента теплопровод-
ности по кривым температур в нагреваемом через
стенки аппарата зернистом слое:
У —кожух; 2—термопары.

В соответствии с уравнением (V. 26) коэффициент теплопро-
водности может быть определен по измеренным в зернистом слое
температурам по зависимости [56].

сг д1
. _ ССр дх
г~ дЧ 1 ( <.
дг2 + г I с

(У.34)

Эффектом теплопроводности по оси аппарата при этом пре-
небрегают. Для определения Лг по формуле (V. 34) требуется
найти Вторые производные из профиля температур по радиусу
трубы. Незначительные неточности в измерениях могут привести
к значительным ошибкам в расчете. Предложены различные ме-
тоды сочетания аналитического решения задачи с графическим
[57], уменьшающие ошибки определения по формуле (V. 34).

Преимуществом предлагаемого метода некоторые авторы [57]
считают возможность определения не только среднего сечения по
сечению коэффициента теплопроводности Хг, но и локальных ко-
эффициентов ХГдок = ф (г). Однако само определение Лг как неко-
торого коэффициента, усредняющего интенсивность переноса в
объеме, достаточно большом относительно одного зерна, противо-
речит физическому смыслу \лок- Эта величина является, очевидно,
функцией не только радиуса аппарата, но и флуктуации пори-
стости и скорости в зернистом слое. Использование X, . пере-
менного по радиусу, потребовало бы учета изменения скорости
и=ср(г) и сделало бы весьма затруднительным математическое
описание процессов в зернистом слое, без какой-либо пользы для
понимания и реальной оценки истинной природы анализируемого
явления.

е) Определение Хг и X; из аналитического решения задачи рас-
пространения тепла в полуограниченном цилиндре в стационарном
температурном поле с учетом конечного значения пристенного ко-
эффициента теплоотдачи у стенок аппарата с зернистым слоем
(раздел V. 4). Схема эксперимента показана на рис. V. 6. В торце

Рис. V. 6. Определение радиального и продольного коэф-
фициентов теплопроводности по замеру температур при
двумерном тепловом потоке в аппарате с нагреваемым
торцом и охлаждаемыми стенками:

/ — электронагреватель с равномерной по сечению интенсивностью обо-
грева; 2 — термопары; 3— кожух;

(—совместный поток газа и тепла (вариант I);--встречный по-

ток газа и тепла (вариант II).

цилиндра с зернистым слоем помещен электроподогреватель, соз-
дающий равномерный по интенсивности тепловой поток, совпадаю-
щий по направлению с потоком газа (см. рис. V. 6, вариант 1),
либо направленный ему навстречу (вариант II). При проведении
эксперимента с продувкой газа по обоим вариантам оформления
процесса в области относительно малых скоростей газа (см.
стр. 352) есть возможность определить коэффициенты теплопро-
водности Хг и Х( [45]. В области больших скоростей при проведении
эксперимента по варианту I определяется Хг [45, 51] либо отноше-
ние Х//Хг. Возможно [51] осуществление схемы по рис. V. 6 с пода-
чей холодного газа и нагревом его через стенки аппарата, снаб-
женного паровой рубашкой; при этом работа может проводиться
только по варианту I.

Обсуждаемая схема определения X, и Х| имеет то достоинство,
что неравномерности в распределении скорости по сечению аппа-
рата корректируются изменением искомых величин в ходе самого
эксперимента и последующего расчета, что позволяет при исполь-
зовании полученных коэффициентов принимать для расчетов ско-
рость газа (жидкости) по сечению постоянной.

В соответствии с вышеуказанным (см. рис. V. 6) уравнение
(V. 26) записывается в этом случае:

* I + ^1 ~л" 9 3" ССр -Ч— = О
дг / 1 ‘ р д*

(V. 26 )
Знак перед третьим членом уравнения зависит от того, совпа-
дает ли поток тепла от нагревателя с направлением потока газа
(знак минус) или нет (знак плюс). Вводя в уравнение (V. 26')
новое переменное

г = ^-х (У.35)

Л/
получим:

(дЧ 1 д1\ дЧ СС„ д1

(УаЯ

Это уравнение решается операционными методами с помощью
преобразования Лапласа [60, 61] со следующими граничными и
начальными условиями:

г=°; / = /0; (*•) =0 (V. 37)

г —> со; (V. 37')
(V. 38)

где/? —радиус аппарата (/? = —Ксг — коэффициент тепло-
передачи через стенку аппарата, включающий сопротивление пе-
реносу в пограничном слое внутри аппарата (раздел V. 4), терми-
ческое сопротивление стенки трубы и сопротивление переносу
тепла в поток хладоагента с постоянной температурой 1Х,
кал/ (м2 • ч • град).

Условие симметрии (г=0)

41- = 0 (V. 39)

Вывод зависимости приведен в оригинальной работе [45] и,
частично, в монографиях [1, 2]. Решение получается в виде быстро-
сходящегося ряда, на расстоянии х = г-^->/? можно обычно
ограничиться первыми двумя членами ряда. В этом случае поле
температур в аппарате определяется зависимостью:

'о

е1г

(V. 40)

где А — функция Бесселя первого рода нулевого порядка; В — па-
раметр, зависящий от начальных и граничных условий [45];
р, — определяется из зависимости

_ В1 7, (ц)|1
Л) (Р)

(V. 41)

(В1 — безразмерный критерий Био [60]; /0—функция Бесселя пер-
вого рода, нулевого порядка; /1 — функция Бесселя первого рода,
первого порядка).
Функция ц— первый корень зависимости (V. 41), табулиро-
ванной, например в работе [60]; при Ы —» оо р=ц1 = 2,405. Вели-
чина х определяется из уравнения:

5= ± 75---

2л

(V. 42)

Знак в уравнении (V. 42), обратный знаку третьего члена
уравнения (V. 36)

При г=сопз1 отношение температур на оси цилиндра /ц и на
произвольном радиусе 1Г

(у-44>

Из этого выражения промером двух температур в одной пло-
скости, перпендикулярной к оси цилиндра, может быть определена
константа р.

Отношение температур по оси цилиндра с учетом выражений
(V. 42) и (V. 40) определится по уравнению

где

*ц.-<
^Ц2 — 1.

2 (х1~х2)

ъ , М/ССр 1/~(ОСр\2 /ру\

51 “ Кг — Хг \ 2Л, У \ &Ч ) +\ я Н

при параллельном движении потоков тепла и газа и

Л, „ Л, Г ССР //ОСру /цу!

$2 “ 51 “ [ 2Л, У 1 2Л, ) -Ц я / ]

(V. 45)

(V. 46)

(V. 47)

при встречном движении потоков тепла и газа.

Коэффициенты |1 и определяют угол наклона прямых в ко-
ординатах —х [тангенсы этих углов обозначены соот-

ветственно т1 и т2 (рис. V. 7)].

Подавая в зернистый слой газ параллельно тепловому потоку
и навстречу ему при одинаковой скорости и замеряя температуры
по оси цилиндра и у периферии, можно определить и «1, а из
уравнений (V. 46) и (V. 47) — Л/ и Хг. В явной форме

-23.03»,,., (V. 48)

-*| —л2

<У.Я>
В зернистом слое без конвекции газа ^=|ги

(0 = 0)

Л/ н

(V. 52)

Об определении коэффициентов теплопроводности указанным
выше методом в области повышенных значений Ке см. стр. 357.

Рис. V. 7. Результаты замеров
температур в координатах

18 (<ц — х-.

а — катализатор — таблетки диаметром
9,1X10.2 ММ, 0 = 44,8 кг!(мг.ч).

= 2,45; б—то же, тг — 3,91; в — сте-
клянные шаря сн диаметром 6,42 мм.
0=8880 кг!(м2-ч) т; =0,127.

Установка для измерения коэффициентов
теплопроводности

В соответствии со схемой рис. V. 6 аппарат представляет со-
бой цилиндр из медной трубы диаметром 65/70 мм с интенсивно
охлаждаемыми водопроводной водой стенками (рис. V. 8). Газ на
входе с торца цилиндра проходит для выравнивания скоростного
поля несколько слоев зерен из неэлектропроводного материала —
обычно катализатора, затем нагревается в электроподогревателе,
выполненном в виде, спирали, согнутой из нихромовой полосу
5X1 мм. Такая спираль с относительно высокой поверхностью
теплоотдачи, равномерно обдуваемая газом, передает значитель-
ные количества тепла при не слишком большой температуре ее по-
верхности, что снижает прямой нагрев стенок аппарата и умень-
шает связанные с этим искажения. К спирали подводится пере-
менный ток напряжением 3—10 в и силой до 17 а, получаемый
через понижающий трансформатор. Термопары медь-константан
диаметром 0,2 «ч в шелковой изоляции калибровались после
сборки на месте в термостате с погружением холодного спая в
тающий лед и измерением э. д. с. потенциометром. При загрузке
зерен термопары по оси цилиндра вводили через боковые отвер-
стия, заливаемые замазкой, и устанавливали по шаблону. Однако
избежать некоторых неточностей в установке термопар не уда-
лось, что отразилось на устойчивых отклонениях некоторых тем-
ператур от прямолинейного распределения (рис. V. 7). Часть тер-

Рис. V. 8. Схема установки для определения коэффициен-
тов теплопроводности в зернистом слое:

/ — труба диаметром 65/70, высотой 400 мм\ 2 — змеевик; 3—нагрева-
тель; 4 — переключатель для термопар; 5—понижающий трансформатор;
6—автотрансформатор/ 7 — потенциометр.

мопар измеряла температуру 1Т на расстоянии ~ 1 мм от внутрен-
ней стенки цилиндра, чтобы избежать измерения температур
непосредственно у стенки аппарата. Во всех случаях термопара
протягивалась не менее 30 мм от точки ввода для того, чтобы
избежать потерь на охлаждение горячего спая через металл
термопары.

Ближайшая к нагревателю термопара отстояла от него на
20 мм. Расстановка термопар в аппарате показана на рис. V. 7.
Коэффициент теплопроводности определялся в основном при про-
дувании воздуха, прецварительно подсушенного пропусканием че-
рез слой активного угля; на насадке из стеклянных шариков из-
мерения проводились также при пропускании углекислого газа и
водорода. Газ циркулировал через аппарат по замкнутой схеме,
потери через неплотности восполнялись из буферного газгольдера.

Опыты проводили при продувании газа сверху вниз и снизу
вверх при одной и той же скорости, для контроля при двух,
а иногда и трех начальных температурах подогреваемого
газа. Одинаковый угол наклона обеих прямых в координатах
1^(/ц — 1Х)—х свидетельствовал о правильности измерений. Тем-
пература 1Х определялась по показаниям термопар, наиболее уда-
ленных от нагревателя, в области, где /ц и 1Х практически ста-
новятся одинаковыми. Для исключения возможности влияния кон-
векционных токов в газе на теплопроводность (см. раздел V. 2)
электроподогреватель устанавливался сверху слоя. На рис. V. 7
нанесены также температуры /я при г —> /?.

Высота слоя, на котором производились измерения при
Кеэ<10, как видно из рис. V.?, не превышала 8 см, далее темпе-
ратура на оси слоя становилась близкой к температуре стенок.
Полная высота слоя 25 см. Порядок измерений был следующий:
при загрузке зерен измеряли их размеры и долю незанятого се-
чения. Тщательно устанавливали термопары. Аппарат закрывали
и включали водяное охлаждение и нагревание, контролируемое по
вольтметру и шунтированному амперметру. Первый опыт в серин
измерений проводили обычно без продувания газа, затем с по-
дачей газа попеременно через верхний, затем через нижний шту-
цер аппарата для осуществления параллельного и встречного по-
тока тепла и газа. Стационарное состояние наступало обычно за
2—3 ч, что устанавливалось повторением показаний э. д. с. всех тер-
мопар при замерах через каждые 15 мин. Для каждой производи-
тельности опыт повторяли не менее 2 раз при разной мощности
электроподогрева. Для того чтобы избежать дополнительного эф-
фекта переноса тепла лучеиспусканием, эксперименты ограничи-
вались областью температур ниже 100° С.

Подача газа при переходе от измерения к измерению увели-
чивалась, предельная подача при встречном движении газа и
тепла определялась мощностью электроподогрева. Выше этого пре-
дельного режима независимое определение коэффициентов тепло-
проводности вдоль и поперек потока становится невозможным без
некоторых дополнительных предположений (стр. 359).

Производство и обработка измерений

Объектом замера коэффициентов теплопроводности служили
материалы, основные данные о которых приведены в табл. V. 3.
Поверхность песка на единицу объема засыпки а '/м определялась
по перепаду давления Др и пористости е (см. раздел П. 4). В на-
шем случае е = 0.43.

Измерения температур в установившемся режиме наносились
в координатах 1^ (/ц — 1Х) —х, по уравнению (V. 48) определялись
352
Таблица V. 3

23 М. Э. Аэров, О. М. Тодес ЗБЗ

Результаты определения коэффициентов теплопроводности
в области малых критериев Рейнольдса (Ке9 < 40)

Материал элементов слоя, подаваемый газ (жидкость) Размеры, мм е “> ‘/ж Интервал Реэ V в режиме “-==СОП8( V? рр савтомод нижний предел Литература
Радиальные коэффициенты теплопроводности
Стеклянные шарики, воз- а = 7,42 0.383 495 1-5-10 13.9 1.5 4
дух Стеклянные шарики, во- а = 7,42 0,358 519 1ч-10 6.6 — — Г45]
дород Катализатор — шарики, воздух ут = 1.32 г/сл3 с*. II II . со сл • и со > ф* 0.43 0,36 575 1 -4- 10 9,16 13.9 ~ 1,25 1,5 2 145]
Катализатор — таблетки, 405 2-4-10 7 (45]
воздух ут =3,25 г/см3 Н = 10,2 12.6
Кольца Рашига — фар- <7 = 8 0,536 545 1-4-10 2 4 [45]
фор, воздух Песок горный, воздух /7=8 <7 = 0,4 0,38 10000 0.004 4- 0,04 17,5 2,0 0,02 145]

Продольные коэффициенты теплопроводности Л,

Стеклянные шарики Воздух Гелий Вода а = 1,026 а = 0,57 с1 = 0,57 а = о,37 а = 1,026 а = 0,57 0,39 0,37 0.37 0,37 0.39 0,37 3600 6600 6600 10020 3600 6600 0,3 4- 0,8 0.3 4- 0.8 0.05 4-0,17 0,05 4-0,17 0,025 4- 0,055 0,005 4-0,025 9,4(Кеэ=0,7) 11,6 0,17 5,2 5,2 4,5 0.02 1,5 Ке9> 1,7 1.5 Кеэ> 1,4 1,4 0,17 0.17 / } 0.025 47 47 47 [47]
|1 и |2, из замеров /я по уравнению (V. 44) и таблицам [60] ф) нк-
ций Бесселя определялась константа р.

Как следует из уравнений (V. 49) и (V. 50), абсолютная вели-
чина Хг и А/ является функцией разности величин [и и при умень-
шении массовой скорости |1—&>—>0 (рис. V. 9), поэтому значения

Рис. V. 9. Зависимость м1 и т2 от величины Кеэ [лп, и
т2 согласно формуле (V. 48)] пропорциональны и ^2:
а —катализатор —шарики диаметром 5,94 мм\ б —стеклянные шарики
диаметром 7,42 мм.

К и Л/ становятся надежными лишь с величины весовой скорости
О*«25 кг/(ч • м2).

Отношение может быть вычислено и при самых малых О,
вплоть до нуля.

Рис. V. 10. Продольные и по-
перечные коэффициенты тепло-
проводности для песка (Ло. 9 по
рис. V. 1):
/-М\;2-Лг;3-Ло.9.

Рис. V. 11. Отношение \гРч, для
различных материалов и газов;
/— стеклянные шарики диаметром

7,42 мм ~ воздух; 2— катализатор — ша-
рики диаметром 5,94 мм — воздух; 3~ ка-
тализатор — таблетки диаметром 9,1 мм —
воздух; 4 —стеклянные шарики — водород.

На рис. V. 10, V. 11 и V. 12 нанесены Хг, X; и Хг/Х( как функ-
ции Кеэ и условно показаны предельные значения коэффициентов
теплопроводности зернистого слоя при неподвижной газовой среде.
Из рис. V. 10, V. 11 и V. 12 можно сделать следующие выводы:

1. Коэффициенты теплопроводности в продольном и попереч-
ном направлении при Квэ<10 равны друг другу и обычно не-
»колько выше коэффициентов теплопроводности при неподвижной
I язовой среде [см. уравнение (V. 53)].

2. Коэффициенты теплопроводности в области Кеэ>10 не-
(колько возрастают с повышением скорости газа. Выше некото-
рого значения КеавтОмод (табл. V. 3) и до Кеэ<40 величина ЛДГ
становится практически независящей от Кеэ.

3. Некоторое увеличение коэффициента теплопроводности в
«ернистом слое при вязкостном режиме по сравнению с теплопро-
водностью в неподвижной среде в области Кеэ<КеавТочпД может

Рис. V. 12. Коэффициенты тепло-
проводности в зернистом слое:

/— шарики из стекла диаметром 7,42 мм—
воздух и СОг? // — то же —водород;
/// — катализатор — шарики диаметром
6,94 дд — вэздух; IV — катализатор — таб-
летки диаметром 9,1 мм — воздух; и—фар-
форовые кольца Ращига диаметром 8 мм—
воздух; 1 — данные В. Г. Бахурова и
Г. К. Борескова (32]; 2— 1^; 3— Хг;
4—Хо э (по рис. V. 3) и шарики диаме-
тром 5,94 мм — СО$.

быть объяснено возникновением неравномерностей в распределе-
нии скорости газа по сечению, связанных с неравномерностью в
плотности упаковки зерен (см. раздел IV. 1), а также возникно-
вением градиента температур и теплопереносом между поверх-
ностью зерен и ядром газового потока.

Указанные выше выводы подтверждаются также работой Ку-
нии и Смита [47], в которой измерение Л/ в области малых зна-
чений Ке(<1) проводилось в соответствии с рис. V. 3. Сводка ис-
пользованных авторами [47] материалов для слоев и свойств про-
пускаемых через слой газов и жидкостей дана в табл. V. 3.

23*

ЗББ
Как и при наших измерениях, коэффициент теплопроводности
от величины 7.о э Для зернистого слоя без движения газа возрастал
по мере повышения скорости газа до некоторой величины или
соответственно кг, мало зависящей от скорости газа. Верхний пре-
дел режима Хг,/=сопз1 определяется тем, что конвекционная соста-
вляющая переноса между слоями, пропорциональная произведе-
нию ид., становится компонентом Лг, заметным по отношению
к другим составляющим процесса теплопроводности. Величина на-
чального подъема коэффициента теплопроводности X; зависит от
диаметра элемента зернистого слоя и от теплопроводности среды,
протекающей в промежутках между зернами. При одном и том
же значении Ке разница может быть значительной, в особенности
для зерен диаметром менее 1 мм (рис. V. 13). При малых диа-
метрах зерен участка Стабилизации, при котором Л/ не зависело

Рис. V. 13. Симплекс А/Ло 9 в за-
висимости от диаметра зерна и
критерия Рейнольдса (материал
зерен — стеклянные шары),
о —воздух; б—гелий; в — СОг

1 — ПО мк=0,0043”; 2-370 л« = 0,0141
3—670 мк = 0,0224”; 4 -1026 мк = 0,402”

бы от Ке, достигнуто не было. Для зерен диаметра 3 мм и более,
в соответствии с нашими данными, работой [47] и сводной диа-
граммой, приведенной в работе Яги и Кунин [51] в области
Кеэ=5 = 20, можно руководствоваться следующим приближенным
соотношением:

= « 1,5ЛО. 8 (Ее = 5ч-20; Л > 3 мм)

(V 53)

Попытку Кунии и Смита дать более уточненные зависимости
[47] для процесса теплопроводности в области малых Ке, исходя
из представлений о том, что между твердой и газовой фазой зер-
нистого слоя возникают градиенты температур и перенос тепла
между фазами, нельзя считать успешной при всей ее физической
обоснованности. В полученной ими зависимости Л.ДГ не является
функцией размера частицы, как это прямо следует из их исследо-
ваний (см. рис. V. 13).
Производство и обработка измерений
в области средних и высоких скоростей газа

В области повышенных и высоких скоростей газа для дву-
мерного потока тепла, по-прежнему, справедливо уравнение
(V. 26'), однако конвекционный член ОСР X, , поэтому

измерить поперечную и продольную теплопроводность при Кеэ>10
по указанному выше методу не представляется возможным.

Опытами при Кеэ < 10 показано, что ХДг=1. При Реэ> 10 со-
ставляющая конвекционного переноса становится все более суще-
ственной. Зернистый слой приобретает по теплопроводности свой-
ства анизотропности.

Если обозначить отношение коэффициентов теплопроводности
вдоль и поперек потока газа

(V. 54)

то зависимость (V. 46) можно записать следующим образом [учи-
тывая уравнение (V. 43)]

= _!_____1.

ат т V 4а2 ' /?2

(V. 55)

для определения Хг из уравнения (V. 55) необходимо, по крайней
мере при не слишком больших значениях Кеэ, располагать значе-
ниями т. Заменяя /?=Дап/2, из уравнения (V. 55) получаем в
явном виде относительно (опуская индекс при |):

°^О2П

с2„2г

(V. 56)

где ^1----• 4^г ап )—величина, зависящая от наличия «продоль-

ных» эффектов в процессе распространения тепла.

На рис. (V. 14) показано значение величины |2т2/)ап/4р.2, рас-
считанной из наших экспериментов [45] со слоем стеклянных ша-
риков (см. табл. V. 3 и V. 4), как функции Кеэ. Величина т при
этом была принята постоянной, равной 5 — ближе к ее максималь-
ному значению (см. рис. V. 15). Как видно из рис. V. 14, при
&2т2/)2п

Кеэ>150 величина ——<0,05, влиянием продольной тепло-
проводности можно при этом пренебречь. В этом случае Хг опре-
деляется из опытов по простой зависимости:

ОС ЕО2

(Нев > 150; Д)ап < 0,0Ь4 м)

(У.57)
Уравнение (V. 57) было использовано для определения Хг не
которыми авторами [57], однако им можно пользоваться лишь
с ограничениями, указанными выше. В области более низких зна-
чений Кеэ из уравнения (V 55) может быть определено значе-
ние т по зависимости, полученной преобразованием выражения

(V. 55):

2ц

т Оап1

КеРга^Р^п

(V. 58]

где Хг/Хг определяется по уравнению (V. 57), исходя из положении
что коэффициент В при произведении КеРг [уравнение (V. 30)] во
всей исследуемой области Ке сохраняет постоянное значение. Эта

Рис. V. 14. Зависим >сть
поправки на увеличение
значения радиально!
теплопроводности
(У56) от Ке, в расче,
на условия опыта [45] со
слоем стеклянных шаров

величина для Ке>150 рассчитывается из экспериментальных зна-
чений 2.г по формуле (V. 57). Сводка полученных величин В дана
в табл. V. 4.

На рис. (V. 15) представлены значения т как функции Кея,
рассчитанные по уравнению (V. 58). Как видно из рис. V. 15, ве-
личины т возрастают от ~ 1 в области Кеэ<10 до ~5 при
Кеэ>400. Значения т из рис. (V. 15) могут быть подставлены в
уравнение (V. 55) для расчета Лг при Кеэ<150. Порядок производ-
ства опытов, кроме указанных выше изменений, одинаков для
Всего интервала скоростей. На рис. (V. 15) нанесены также значе-
ния рассчитанные из уравнений (V. 30) и (У.35):

^оМг Ч- В/КеэРг

= Ло/Лг4-ВКеэРг

(У.59)

Значения коэффициента
в табл. 5.

Значения коэффициента
теплопроводности приняты в

В для таблеток и шаров приведены

Вг для коэффициентов продольной
соответствии с данными табл. V. 3 и
результатами измерений по коэффициентам продольной диффузии
и стационарном поле концентраций (раздел IV. 2).

...Кривые с разными значениями В/ отложены на
рис. V. 15

а) В[ = 0,3 |
б) В, = 0,5 /

Как следует из рис. V. 15, величина В1=0,5 приводит к зави-
симости, более близкой к экспериментальным значениям т.

Рис. V. 15. Отношение Л//Хг = т как функция Ке9 в расчете условия опыта [45]:
У —воздух — стеклянные шарики диаметром 7,42 мм; 2—воздух —катализатор —шарики диаметром
6,94 мм; 3—воздух — катализатор — таблетки диаметром 9,1 мм; высотой 10,2 мм.

Как видно из рис. V. 12, после переходной области Кеэ=204-200
коэффициенты теплопроводности становятся пропорциональными

Рис. V. 16. Конвекционная со-
ставляющая коэффициента теп-
лопроводности как функция
числа Рейнольдса:
/—стеклянные шарики диаметром
7,42 —СО2; 2— то же —воздух; 3—то
же — водород; 4—катализатор — ша-

рики диаметром 5,94 мм — воздух;
5— катализатор — таблетки диаметром
9,1 мм — воздух; 6—фарфоровые коль-
ца Рашига 8X8 мм— воздух.

Кеэ, перенос тепла при Кеэ>200 уже в основном пропорционален
скорости газа, коэффициент теплопроводности возрастает в 10 раз
против этой величины при Кеэ<20. Результаты эксперименталь-
ного определения Ло/Лг и В [45] приведены в табл. V. 4. В области
360

Таблица V, 4

Результаты определения радиального коэффициента теплопроводности
в зернистом слое в области больших значений Кеэ___________

Характеристика и размеры элементов слоя (в мм) 8 и Интервал в *-0 X, На- грев (Н) — Метод измерения (номер рисунка) Лите-
ап Ееэ (У.ЗО) Г охлажде- характеристика ратура
(У.30) ние (О) потока
Зернисты й слой из шаров
Стекло, 7,42 0,383—0,358 64 10-3400 0.076 10,5 О Воздух, водо- род, СО2 145]
Катализатор, 0.43 фис V. 6)
64 10-5-970 0,076 10.5 О Воздух [45]
Vт = 1,32 -т- 5,94 г!см* Стекло 1 - , 25 Алюмогель ] 0 ' 20 (рис. V. 6)
— 50-5-100 18-5-450 0,092 10,0 о Воздух, при- [62]
н родный газ
Сталь, 2,5, 7,5 100 (85% СН4) (рис. У.5)
—— — 0,085 — То же [62]
Стекло, 12,5-5-19 0,385 200 90-5- 1800 0,09 25.6 н Воздух [63]
Стекло, 4,4 0,37 (рис. V. 5)
50 25-5- 1000 0,087 (0,05) 12.0 То же [64]

Сталь, 11,0 — 53 31 (1—500'С) 1 » »
Стекло, 6,0 53 50-5-400 0,105 25 (300" С) 18(100 С) ! н Воздух (рис. У.5) [33]
Огнеупорный изоляци- 53 8(400 С) । »
онный материал, 10,0 6(100° С)
Алунд (огнеупор), 12,5 Носитель — окись алю- 0.4 125 50-5- 1200 0,129 12,9 н Воздух [57]
миния, 6,25 Стекло, 0,76-5-2,6 — 0,098 6,0 (рис. V. 5)
Свинец, 0,76-5-1,5 Сталь, 3,1 — 36 18-5-500 0.098 0,098 13,0 13,0 н Воздух (рис. V. 6) * [49]
Стекло, 6,0 — 0,081 6.0
Стекло, 2,6 ь,з 60 0-5-720 0,1 0,073 । 8,0 н Воздух [51]
12,4 — 0,052 (рис. V. 6) *
—
Стекло. 225 з.ы 6,38 Сталь. 3,1 Стекло 0 57, 0,94 2,75; 5,0 12,3 Сталь, 11,2 Свинец, 3,0 Стекло, силикагель. 3.58 4-7,9 Сталь, 3,8; 14, фарфор, 18 Зернисты Катализатор—таблетки, Ут=3,25 г/см\ В=9,1; /7=10,2 Целитные цилиндры 3,2 X 3,2 носители 6,5 X 6,5 Пелитовые цилиндры, носители, 3,2 X 3,2; 6,5X6,5; 10X12,5 Катализатор—цилиндры, 3,6 6.0 10,5 Катализаторы—таблетки, 3.6 6.0 10.5 Катализаторы цилиндры 3,18 4,8 6,4 0,416 0,416 0,425 |о,3554-0,427 0.39 4- 0.4 й слой и 0.43 1 60 7.0 6Э0 0 4-80 70/22 0 4-350 0 4-500 — 04-550 — 0-=-ЗЮ 152/25 40 ч-1240 160/160 10-=-1800 з цилиндров и таб 64 10 4- 2100 125 50-4-1200 125 604-3200 25,4 ] 50 0 4- 900 100 ) 154/48,5 ] 100/34 18 4- 600 154/27 ) 50.8 0 -=- 360 03 0.1 0,08 0,1 0,055 0,05 0,034 0,034 0,05 0,082 0,08 леток 0.114 0,129 0,137 0,1 0,1 0,14 0,12 0,10 | 147 7.9 8,5 9,0 9,0 18,0 20,0 10,5 12,9 11.6 5.5 5,5 3,4 4.6 4.6 Н Вода [52] (рис. V. 6)* Н Воздух [54] (центр) (рис. V. 4) Н Воздух [65] (центр) (рис. V. 4) Воздух [32] (рис. IV. 10, <7) О Воздух [45] (рис. V. 6) О Воздух [57] Н (рис. V. 5) Н То же [56] Воздух [33] Воздух [33] (рис. V. 4) Воздух [33]

СО --------------—

05 * т-

-ь • Без учета продольной теплопроводности.
-05 О Продолжение
Характеристика и размеры элементов слоя (в мм) е °ап Интервал 8еэ в (V. 30) >0 Ч (V. 30) На- гоев (Н) — охлажде- ние (О) Метод измерения (номер рисунка) характеристика потока Лите- ратура
Таблетки, 5x4,5 6,5X5,4 8X5,9 Цилиндры—искусствен- ные цеолиты 5А, ЗХ X (1,56,6) Таблетки цеолитовые, 9,5X5,3 Ванадиевая контактная масса 0,41 0,48 105 102 205 100 X 100 100 X 100 1000 4-1800 1400 4- 2200 1600 4- 2700 04-100 200 X 800 150 X 600 0,167 0,123 0,103 0,16 51 38 29 0,119/Лг-|-0,965 0,107 0,105 '—*—' 1 I О Воздух (рис. V. 5) Н2, метан, про- пан. Аг, Не (рис. V. 5) Воздух (рис. IV 10, б) То же [59] [66] [32] [32]

Зернистый слой из керамичес к их к о лец и седел Берля

Кольца Рашига — фар- фор, 8x8 Кольца Рашига керами- 0,536 64 52 10 4-1500 60 4- 650 0,15 0,34-0,15 16 3 о Воздух (рис. V. 6) Воздух [45] [33]
ческие, 7X7 25X25 Седла Берля, 12,5, 25 154 100 50 4-800 0,2 4-0,13 6 » [33]
Кольца Рашига, 15X15 0,59 154 100 X Ю0 250 4-1000 0,29 Воздух (рис [32]
IV. 10, б)

Зернистый слой из элементов различной формы.

Измерение продольных коэффициентов теплопроводности

Шары из стекла, 0,91 0,40 68 0,5 4- 12 0,7 7,5 Н Воздух [50]
4-6,0 (рис. V 3)
Шары из стали, 3,6ч-4,8 0,40 68 4-50 1,54-45 0,65 13 Н То же [50]
Частицы известняка. 0,43 68 24- 12 0,75 10,0 Н > » [50]
1,3 ч-3.4
Кольца Рашига, 4X4 и 0,54-0,69 68 94-36 0,65 8,5 Н > » [50]
9X9
Таблица У.5

Рекомендуемые значения для коэффициентов Л0/Лг
и В в уравнении (V.30)

В Ко/Хг Средняя дисперсия точности определения
Зернистый слой из шаров Г)апД/>6 0 08 10,0 ±10%
Зернистый слой из шаров Г>ап/й<6 0.05 10.0 ±25%
Зернистый слой из таблеток и ци- линдриков Оап/^>6 0,11 10.0 ±15%
Кольца Рашига — керамические С.3-^0,15** 15ч-5 ** ±15%

♦ Величины приведены применительно к зернистому слою из нетеплопроводных, пре-
имущественно пористых тел при пропускании газов с температурой ниже 300° С. При иных
усювиях рекомендуется рассчитывать ^0/^г в соответствии с разделом V.! или подбирать
и соответствии с табл. У.4.

** Величины В и ^О/А-Г для колец Рашига зависят от геометрической формы последних.

Кеэ>100 оказалось возможным для всех типов исследованных ша-
риков и таблеток принять Х0/Хг= 10,5 и для колец Рашига 7-о/Хг= 16;
при этом закономерность (V. 30) соблюдается хорошо для всех
экспериментов в интервале Кеэ= 100-5-3400.

На рис. V. 16 в координатах ’ Тг—Ке нанесены ре-
зультаты наших определений. Как видно из рис. V. 16, измерения

Рис. V. 17. Коэффициент теплопровод-
ности в зернистом слое как функция
весовой скорости (среда — воздух):

/ — стеклянные шарики диаметром 7,42 мм; 2 —ка-
тализатор—шарики диаметром 5,94 мм; 3 —ката-
лизатор—таблетки диаметром 9,1 мм; 4—керами-
ческие кольца диаметром 8 им.

для элементов круглой формы для воздуха, Н2 и СО2 уклады-
ваются на прямые, с некоторым отклонением в большую сторону
для шариков-катализаторов с шероховатой поверхностью.

Дчя катализаторов-таблеток величина В примерно на 50%
больше, чем для шариков, и для колец Рашига — на 100%.

Для практики интересно сравнение коэффициентов теплопро-
водности насадки при одинаковой весовой скорости. На рис. V 17
показаны результаты наших измерений в координатах —О. Как
следует из рис. V. 17, при 6=соп§1 и примерно постоянном линей-
ном размере Хг из-за изменения формы зерна может быть увели-
чена почти в 2 раза.

Коэффициенты теплопроводности в зернистом слое.
Результаты экспериментальных определений

Полученные различными авторами результаты сведены нами
в табл. V. 4, сгруппированную по различной геометрической форме
элементов зернистого слоя. Результаты измерений сведены в три
группы по элементам: шары, цилиндры, керамические кольца и
седла Берля. Данные по теплопроводности слоя из нерегулярных
частиц в области больших значений Кеэ в литературе отсутствуют,
кроме отдельных измерений В. Г. Бахурова и Г. К. Борескова [32].
Коэффициент В для них можно принимать по данным для ради-
ального коэффициента диффузии (см. табл. 1\^2).

В тех случаях, когда значение пористости е для слоя в ориги-
нальной работе не приводилось для расчета В и Кеэ, нами прини-
малось значение в по «нормальным» данным (см. раздел 1.2)
с учетом отношения Оап/(1. В табл. V. 4 не включены значения
из работы [44], так как в коэффициент теплопроводности вошло
пограничное сопротивление переносу тепла у стенки аппарата (см.
раздел V. 4). Это замечание относится также к некоторым более
ранним работам. Не включены в сводку результаты работы [55] по
причинам, указанным выше при обсуждении различных методов
определения Хг. Измерения, приведенные в табл. V. 4, проводились,
как правило, в условиях, когда переносом тепла лучеиспусканием
можно было пренебречь, кроме данных Яги и Кунии [33] по шарам.
Измерения, проведенные в области более высоких температур [33],
не вполне достоверны из-за использования скользящих зачехлен-
ных термопар, которые могли дать ошибку при измерениях ра-
диального профиля температур.

Рассмотрение данных табл. V. 4 приводит к следующим выво-
дам:

1. Наиболее совершенные методики измерения дают резуль-
таты, отклоняющиеся от средних, наиболее достоверных значений
не более чем на ±10% (для слоя из шаров).

2. Недостаточно выяснена еще зависимость В от Оап№- В ра-
боте [51] Яги и Кунии предложили некоторую плавную кривую
В=<р(^апМ), не выразив ее какой-либо аналитической зависи-
мостью. Анализ данных табл. V. 4, в увязке с результатами изме-
рений коэффициента диффузии, приводит все же к выводу, что
при Оап/^>6 коэффициент В не зависит от Оап/(1, при меньшем
отношении Б>ап/с? коэффициент В уменьшается в соответствии с ре-
комендациями табл. V. 4.

Не удалось, в отличие от результатов для коэффициентов диф-
фузии, обнаружить четко выраженной связи между шерохова-
тостью частицы и коэффициентом В. Здесь необходимы дальней-
шие специально поставленные эксперименты.

Нет полной ясности в вопросе о зависимости В для зернистого
слоя из цилиндриков и таблеток от Оап/(1. Следует ожидать, что
величина В при Оап/с?<6 должна падать, но четко поставленной
экспериментальной проверки этого положения еще нет. Величина В
и Хп/Хг для цилиндриков и таблеток должна зависеть от геометри-
ческой формы последних, например, от степени закругленности
торцов цилиндрических тел

Как это было показано на рис. V. 15, коэффициент В[ в зави-
симости (V. 30) для определения коэффициента продольной тепло-
проводности Л/ следует принять для слоя из шариков и цилиндров
при Ваа/с1>6:

- = 0,5 (±30%) (У.60)

Это значение согласуется с данными табл. V. 4 и с величиной
коэффициента продольной дисперсии в области больших значе-
ний критерия Рейнольдса [зависимость (IV. 41)]. Отношение Хо/Хг
для Хг и X/ одинаково и может выбираться по данным табл. V. 3,
V.4, У.5

Коэффициенты теплопроводности
при нестационарном во времени поле температур

При рассмотрении нестационарного во времени процесса пере-
носа тепла в зернистом слое существенно влияние теплоты, затра-
чиваемой или получаемой потоком газа при изменении температур,
вследствие значительной теплоемкости элементов зернистого слоя
по отношению к теплоемкости протекающего через слой газа [68].
Специфические эффекты увеличения коэффициентов дисперсии, свя
занные с неравнодоступностью объемов зернистого слоя (раз-
дел IV. 2), для зернистого слоя значения не имеют вследствие
относительно большого значения компонента коэффициента тепло-
проводности Х0/Хг, не зависящего от критерия Рейнольдса. При про-
пускании жидкости через зернистый слой соответствующий компо-
нент, не зависящий от скорости, уменьшается в 5—6 раз (табл. V. 4),
в области Кеэ<50 величина В/ увеличивается в соответствии с за-
висимостью (IV. 39):

В] х 2.0 (Ке9 < 50, Рг > 50) (V. 61)

Эту величину и нужно подставлять в уравнение (V. 30) при расчете
X/ в нестационарном поле температур в зернистом слое, залитом
жидкостью. Более точные соотношения могут быть найдены по
уравнению (IV. 36) с заменой 8с на Рг и соответствующей вели-
чиной Хо-
V. 4. ТЕПЛОПЕРЕДАЧА ОТ ТРУБ,
ЗАПОЛНЕННЫХ ЗЕРНИСТОЙ НАСАДКОЙ

О пристенном сопротивлении теплопереносу
в зернистом слое

Необходимость подводить (и отводить) тепло к газу (жидко-
сти), двигающемуся по трубе, наполненной слоем зерен, встре-
чается в технике весьма часто. Примером могут служить контакт-
ные аппараты для проведения каталитических реакций и аппараты
для термической переработки твердого топлива. Обычно нужно
знать распределение температур в самом зернистом слое и требуе-
мую для передачи данного количества тепла величину поверхности
теплопередачи или (при заданной величине теплопередающей по-
верхности) необходимую для осуществления теплопереноса раз-
ность между средней по данному сечению температурой газа и тем-
пературой греющей или охлаждающей среды на внешней стороне
трубки с зернистым слоем.

Распределение температур определяется коэффициентом тепло-
проводности слоя А (см. раздел V. 3); теплоперенос из слоя сум-
марным коэффициентом теплоотдачи К. В отличие от процессов
переноса тепла в трубах при турбулентном режиме в области боль-
ших значений Кеэ, сопротивление теплопереходу здесь нельзя при-
нимать сосредоточенным лишь в пограничном слое. Ниже показано,
что сопротивления теплопереходу из ядра потока к стенке трубы
с зернами и в пограничном слое у стенки — величины одного по-
рядка.

Как показано было в разделе V. 3, составляющая коэффициента
теплопроводности зернистого слоя, прямо пропорциональная кри-
терию Рейнольдса, приобретает существенное значение, начиная
с Кеэ>40, вследствие развития конвекционного перемешивания в
слое с постепенным повышением степени турбулизации потока.

В пограничном слое у стенки аппарата интенсивность этих кон-
векционных потоков должна естественно уменьшаться. Погранич-
ный слой у стенки трубы должен быть в значительной части поверх-
ности ламинарным. Кроме того, количество точек контакта на еди-
ницу поверхности между зернами и стенкой аппарата значительно
меньше, чем между зернами соседних в радиальном направлении
рядов (см. раздел 1.2), что также должно привести к повышению
сопротивления теплопереносу у стенок аппарата в области малых
значений Кеэ, где теплопроводность в значительной мере опреде-
ляется переносом через твердую фазу и величиной контактов ме-
жду зернами. Следует отметить, что на неизбежность наличия пле-
ночного сопротивления при теплопередаче из аппаратов с зерни-
стым слоем при движении в нем газа не обращалось надлежащего
внимания. В значительной части работ, посвященных анализу теп-
лоперехода в зернистом слое, тепловое сопротивление было отне-
сено к переносу тепла из ядра газового потока к стенкам при бес-
366
конечно большом коэффициенте теплоотдачи на границах (крите-
рий Био В1= =оо).

При наличии значительного градиента температур между слоем
зерен и стенкой аппарата нужно также учитывать перенос тепла
лучеиспусканием.

Была предложена [65] модель пристенного сопротивления теп-
лопереносу в виде слоя элементов, непосредственно прилегающих
к стенке аппарата, с пониженным эквивалентным коэффициентом
теплопроводности. Такое представление не соответствует, однако,
природе этого сопротивления, состоящего, как указано было выше,
из нескольких слагающих, зависящих от скорости потока в слое и
не зависящих от него. Более обоснованными представляются нам
зависимости Яги и Кунии [70], в которых общий пристенный коэф-
фициент теплоотдачи представлен как сумма частных сопротивле-
ний теплопереносу следующим образом:

аста _ «с/ , 1

Лг Хг + 1 1

+ в0СТКеРг

лг

(V. 62)

Здесь а°т—пристенный коэффициент теплоотдачи, не зависящий
от линейной скорости газа; в эту величину как составляющая вхо-
дит коэффициент теплоотдачи лучеиспусканием а**4.

Для определения безразмерного параметра авторами

работы [70] была предложена зависимость, аналогичная по струк-
туре формуле (V. 3). Численные значения а°т4//Хг определенные
авторами [70], пересчитанные из данных различных эксперимента-
торов, изменяются в пределах:

п °стй

Ки°т=--^- = (4ч-15) (V. 63)

Эти величины растут с увеличением (1 и мало зависят от тепло-
проводности материала элементов слоя и среды, занимающей объем
между элементами. Величина пристенного коэффициента теплопе-
редачи а“" оценивается авторами из предположения, что за каж-
дой точкой контакта элемента слоя со стенкой аппарата возникает
ламинарный пограничный слой, который срывается у набегания
струи на следующую точку контакта элемента со стенкой. В этом
случае в соответствии с расчетами Польгаузена [67] по теплопере-
даче к плоскости с ламинарным подслоем

Ми“т = = А Ке^Рг'/з (V. 64)

Коэффициент А из теоретическич соображений должен быть
равен 2,5, практически авторы рекомендуют применять А =4.
Величины Вогт и Ке характеризуют составляющую уменьшения
коэффициента теплопроводности в пристенном зернистом слое из-за
изменения взаимного расположения элементов слоя в нем. Вели-
чину Вост рекомендуется принимать равной 0,054.

Сравнение зависимости (V. 62), пересчитанной в наши пара-
метры, при е=0,4 с экспериментальными данными приведена на
рис. (У.21). Качественно зависимость (V.62) соответствует ходу
экспериментальной зависимости Миа.Ст от Кеэ, однако в области
малых величин Кеэ расхождения предложенной в работе [70] теории
и экспериментальных данных весьма значительны. В области
Кеэ<100 зависимость (V. 62) дает завышенные значения МиСт. а
при Кеэ>104 — заниженные.

По нашим представлениям, в области преобладания сил инерции
(Кеэ>800) пристенный коэффициент теплоотдачи должен быть ве-
личиной одного порядка с коэффициентом теплоотдачи от поверх-
ности зерна в ядро потока (раздел V. 5), вследствие одинаковой фи-
зической природы переноса в обоих случаях в указанном выше
интервале Ке. В разделе V. 4 показано, что это предположение до-
статочно близко соответствует действительности.

Определяющим линейным размером в критерии Нуссельта для
пристенного коэффициента теплопередачи должен быть эквивалент-
ный диаметр зернистого слоя йэ=4в/а (см. раздел II. 1); при диа-
метре трубы Дап одного порядка с диаметром зерна возникает во-
прос о необходимости учета в значении а поверхности трубы (см.
раздел II. 2). Нужно учитывать, однако, что поверхность стенки
трубы вводится как в Миэ.ст, так и в Кеэ- При этом, как будет по-
казано в уравнении (V. 97), почти во всем используемом для прак-
тики интервале Кеэ зависимость Миэ.ст от Кеа близка к линейной:
МЦэ.ст~Ве0-8. В силу этих обстоятельств для простоты расчетов по-
верхность стенки трубы не вводится в величину поверхности на-
садки на единицу объема слоя а и, следовательно, не изменяет
величину Кеэ и Миэ.Ст-

Связь коэффициентов теплопередачи
и теплопроводности
при движении газа (жидкости] по трубе,
набитой зернистым слоем

Общий коэффициент теплопередачи определяется уравнением:

где — общее количество тепла, переданного через поверхность
тр)бы 5, кал/ч:

5 = 2лК4 - (V. 66)
(Здесь /? — радиус трубы по внутреннему сечению; Ь — длина
1рубы); Д/,п— средняя логарифмическая разность температур:

д/т =---*«" (V. 67)

2.31е \'т \х

1гт — 1х

Здесь 1Х— температура теплопередающей или тепловоспринимаю-
щей среды, принятая здесь постоянной, 1\т и Ь>т— средние по се-
чению температуры газа соответственно на входе и выходе в уча-
сток трубы длиною Ь:

г—К

I" 2лг0 (/ — 1Х) йг

1т= ---------- (V. 68)

2лгО /1г

г-о

[О— весовая скорость газа, величина с некоторым приближением
постоянная по поперечному сечению трубы с зернистым слоем,
кг/(м2- ч)].

Как было показано в разделе II. 9, величина 6 несколько от-
клоняется от среднего значения — обычно в сторону увеличения в
периферийных, близких к стенке грубы рядах зерен. Однако абсо-
лютная величина и даже знак этого отклонения изменяется в за-
висимости от таких факторов, как плотность и характер набивки
зерен; распределение скорости газа зависит также и от темпера-
турного поля в поперечном сечении зернистого слоя, поэтому вво-
дить какое-либо уточнение в предположение о постоянстве весовой
скорости по поперечному сечению трубы не имеет смысла.

При анализе процесса горения в угольном канале [71] в лами-
нарном режиме было показано, что выбор того или иного профиля
распределения скорости при расчете тепло- и газообмена к потоку
мало влияет на конечные результаты расчета.

Приведенное в работе [72] сравнение расчетного и эксперимен-
тального поля температур по трубе показывает насколько принятое
упрощение сказывается на отклонениях расчетного и эксперимен-
тального режима.

Таким образом, при 6 = соп81

(V. 69)

где I — температура на окружности, определяемой радиусом г и
расстоянием по оси трубы х.

24 М. Э. Аэров, О. ’’ То^,?9

369
В разделе V. 3 показано, что эта температура определяется за-
висимостью:

где рп — корни уравнения для критерия Био:

^ст^ап ___ 1 (Рп) Рл

2АГ 0 (Рл)

(V. 71)

здесь /1 и /о — функции Бесселя первого рода, первого и нулевого
порядка; а

1 1 ,-г-рг <у72)

«ст “И «луч. СТ «О Ам

(аст) — пленочный коэффициент теплоотдачи у стенки трубы с зер-
нистым слоем; аЛуч.ст. — коэффициент теплоотдачи лучеиспуска-
нием у стенки трубы; <хо — коэффициент теплоотдачи на внешней
стороне трубы; 6 — толщина стенки трубы с коэффициентом тепло-
проводности Ам).

Остановимся на расчете величины |п- В соответствии с уравне-
нием (V. 55) для случая охлаждения потока в аппарате

_ -1//'ОСрИ„у / 2Мл \2

®л 2Агт2 ' \ 2Аг/п2) ‘ \ тОап /

(V. 55')

только решение со знаком — перед корнем имеет здесь физический
смысл (^п<0). Учитывая, что ССРЦп/2Агт2^>2р„//п1>ап по крайней
мере при Кэ>Ю и Г>ап>0,02 зависимость можно преобразовать раз-

ложением подкоренного выражения в ряд с сохранением трех пер-
вых членов разложения. После соответствующих преобразований

получается:

оапоср) ]

В безразмерных параметрах соответственно

[/о \2'|

| 8м"от Аг )
\ Оапа Ке9 Рг /

(V. 73)

(V. 74)

Выражение в квадратных скобках в правой части уравнений
(V. 73) и (V. 74) является поправкой т] на влияние продольной теп-
лопроводности на наклон кривых изменения температуры в коорди-
натах I — х. При условии пренебрежения эффектом продольной теп-
лопроводности уравнение (V. 73) переходит в

А, / 2ця у

\ /

(V. 73')
В таком виде выражение для |п было использовано в ряде ра-
бот по теплообмену с трубами со стационарным зернистым слоем
|7(), 72]. Из рис. (V. 18), на котором величины

8ц„шЛг/Лг ^2]
77аал Кеэ Рг ) ]

(У.75)

отложены как функции Кеэ для трубки Оап=31,5 мм и йап/(1=
154-2,2, видно, что величина т] несколько ниже единицы для всех
•качений Кеэ при /)ап/г/<8. При значениях Оап/^<8 пренебрегать
поправкой на продольную теплопроводность не следует для Кеэ<50.

Рис. V. 18. Поправка т] в урав-
нении (У.75) на влияние про-
дольной теплопроводности как
функция Кеэ для трубки диа-
метром 31.5 мм, заполненной
металлическими шарами:

2-йап/‘г=8-0:
3. Оап/<*-5,24; 4_Оап/4 = 3,96;
в-^-2.2.

При /)ап/с?=2,2 величина т]
области значений Ке.

Константа В в уравнении (V. 70) определяется выражением [72]

_ н-Л(ц) / ц2 \

2 ( В!2 I

(У.76)

Это выражение выведено для случая постоянства температуры во
ВХОДНОМ СечеНИИ /о,г=^1т = СОП81.

Подставляя выражения (У.76), (V.73) и (V.70) в уравнение
(V. 69), получим после интегрирования:

Это уравнение совпадает с решением для концентраций газа,
полученным в работе [71] для процесса выгорания угольного ка-
нала (без учета эффекта продольного переноса). Аналогичные ре-
шения были получены для охлаждения движущегося по трубе слоя
зерен [73]. Величина рп быстро растет с возрастанием п, в частности

24*

371
при В1 = оо ц=2,405; 5,520; 8,65. При используемых обычно в
эксперименте достаточно больших отношениях х к Г)&и без боль-
шой ошибки, обозначая = щ получим

Количества тепла, переданного из трубы с зернистым слоем
при стационарном распределении температур, может быть выра-
жено уравнением теплового баланса:

— лЯ2ССр (/1т — ^2т)

(V. 79)

Подставляя в уравнение (V. 65) выражение (V. 79) и значение
Мт из зависимости (V. 67), получим после несложных преобразо-
ваний

4К1

' (V. 80)

Приравнивая левые части уравнений (V. 78) и (V. 79), получим:

4КД

Это и есть уравнение связи между общим коэффициентом теп-
лопередачи, коэффициентом теплопроводности и пристенным ко-
эффициентом теплоотдачи при движении газа в зернистом слое без
наличия источников тепла. Клинг [41] получил частный случай
уравнения (V. 81) для В1—>-оо без учета продольного теплопере-
носа, что не соответствует реальным условиям в зернистом слое,
ввиду наличия пленочного сопротивления теплопереносу у стенки.

Введем безразмерный параметр:

Ыиэ =

ка3

лг

Л~4е

(V. 82)

здесь а9= ——эквивалентный диаметр для зернистого слоя (см

раздел I. 1).

После подстановки выражений (V. 82) и (V. 74) в уравнение
(V. 81) и после несложных преобразований получим уравнение в
критериальной форме:

8-^-тц

____

ЕеэРгаОап

Ьп КеэРг|1п —

И2

4______

II2

(V. 83)
Обозначаем далее

С = ~1П / 4 иМ' (У 84)

|х2(1+В1«)

цис как функции ЕН [по (V. 71) и (V. 84)] даны на рис. V. 19.

Второй член правой части уравнения (V. 83) обычно меньше
первого, однако пренебрегать им можно лишь при Л/Р>10 и
Кеэ<500.

Рис. V. 19. Величины р. (V. 71) и с (V. 84)

как функции критерия В! (V. 71).

Переписывая уравнение (V. 84) в явной форме относительно
р., получим:

(V. 85)

Из уравнения (V. 85) при легко определяемых из эксперимента
К и кг может быть получена величина ц и из рис. V. 19 — В1 и аст;
при значительных продольных эффектах такое определение прово-
дится методом последовательного подбора. Изложенный вывод за-
висимости Ыиэ, Ипэ.ст и ЛэДг без учета продольной теплопроводно-
сти был предложен независимо и одновременно в работах [72, 74].

С некоторым приближением при возможности опустить вторую
часть выражения под корнем в уравнении (V. 85) коэффициент
ц/ при наличии эффекта продольной теплопроводности может быть
рассчитан по выражению:

8-^- ЛЛ|1
_________

< Ке Рг аПап

(V. 85')

где и рассчитывается по уравнению (V. 85) без учета продольной
теплопроводности.

Определение величины пленочного сопротивления
теплопереносу у стенки трубы с зернистым слоем
из замера общего коэффициента теплопередачи

Определению общего коэффициента теплопередачи из труб с
зернистым материалом посвящено много работ [41, 70, 75—79]. Ко-
эффициенты теплопроводности определяются в соответствии с за-
висимостью (V. 26) с коэффициентами по табл. V. 3, V. 4, V. 5.

Подстановкой в уравнение (V. 85) результатов эксперименталь-
ных определений, размеров аппарата и Хэ/Хг из формулы (V. 30)
можно определить ц, а затем В1 и критерий

^8.ст = -5р^- = -^- (^86)

связанный с В1 отношением:

№9.ст = вф--^- (У.87)

лг ‘-'ап

Результаты обработки измерений Клинга, Колбурна (в обра-
Ыи

ботке Клинга) [41] и Лева [75] в координатах 1д --------1еКе9

по уравнениям (У.85), (V. 45) и (У.47) даны на рис. V. 20. Во всех
этих работах, кроме указанного ниже исключения, теплопровод-
ность стенки и величина ао были настолько велики, что
[см. уравнение (V. 72)].

Для обработки были отобраны эксперименты с нетеплопровод-
ным материалом при отношении диаметра трубы к диаметру зерна
Оап/с1 > 6. При меньших отношениях изменяются коэффициенты в
уравнении (V. 30) (см. раздел V. 3) и пересчеты аст из общего ко-
эффициента теплопередачи могут быть менее надежны. На
рис. V. 20 нанесены данные Лева по теплопередаче при нагревании
воздуха в зернистом слое [75]. Величины Йиэ. ст/Рг\ полученные
расчетом из этих опытов, лежат на 40—50% ниже данных других
исследователей, в том числе данных этого же автора по теплопере-
даче при охлаждении воздуха в зернистом слое [75]. Причина этого,
видимо, в чрезмерно узкой щели для прохода пара, конденси-
рующегося в высоком (~1,0л<) нагревательном кожухе трубы
(~12 мм). При такой узкой щели пар распределялся неравно-
мерно, часть щели была залита конденсатом, в результате чего
появились дополнительные сопротивления теплопереносу.

Как видно из рис. V. 20, несмотря на вполне естественный при
пересчетах данных разных исследователей разброс точек, все дан-
ные для (Кеэ= 1504-4000) ложатся на одну прямую, выражаемую
уравнением:

= 0,155 Ке°-75

Рг'/з ’

(V 88)

Коэффициент теплопереноса к стенке трубы должен быть ве-
личиной одного порядка с коэффициентом теплоотдачи от газового
потока к зернам. Действительно, значения Миэ. ст из равенства

Рис. V. 20. Зависимость Ыиэ ст./Рг1^3 от величины Кеэ
рассчитанные из экспериментальных определений Ми0:
I-4 = 4,22 мм; Оап = 50 мм |48]; 2-й = 5,7 мм; Оап = 50 мм (48];
3-4 = 9,7 мм, Оап = 50 мм [48]; 4-4 = 3,27 мм; Оап = 32лж (48];
5-4 = 4,77 мм, Оап = 75 мм |48|;-по (V. 117).

(V. 88) лежат в среднем всего на 13% ниже значений Миэ.ст для
теплоотдачи к зернам по уравнению (V. 117).

Появившиеся позднее работы [76—78] расширили измерения
общего коэффициента теплопередачи К главным образом в область
малых значений Кеэ и трубок малого диаметра. Были проведены
измерения К при пропускании через трубу с зернистым слоем вяз-
ких жидкостей [77, 80].

В работе Я. Ф. Батищева [78, 79] исследовано на одной трубке
диаметром 31,5 мм, заполненной стальными шарами различных
диаметров (Оап/^ = 15 4-2,2), влияние отношения Дап/^ на зависи-
мость Ки8.с?=<р(Кеэ). Обработка в указанных выше критериях дала
в интервале Кеэ=30-8- 103 четко выраженную однозначную зави-
симость ЫиЭС1 от Кеэ [78] (рис. У.21). В области Кеэ>1000 данные

Рис. У.21. Зависимость Ыиэ.ст./Рг1/3 от величины Ееэ. по дан-
ным различных авторов:

,_пп ванным М. Э. Аэрова и Н. Н. Умник; 2-по данным М. Э. Аэрова и
А Ф Батитева (без учета продольной теплопроводности); 3—по данным
М Э Аэрова и а'. Ф. Батищева (с учетом продольной теплопроводности при
газных О А)" 4-по данным Й. Й. Гельпери.. и А. М. Кагана (81); 5 - по
яйнным Я3гл Вакао 1491- 6 —стеклянные шары диаметром 0,57 и 0,94 мм,
7—стеклянные шары диаметром 2,75 мм; ^-стеклянные шары диаметром
5 1 и и и латунные —3 мм; 9—стеклянные шары диаметром 12,3 мм,

70—стальные шары диаметром 11,2 мм: П-по Уравнению (V.^О127а™
уравнениям (V.97) и (V.98); «-^ап/“ =2,2; И-Оап/<7-3,96, «-«ап/а
=5,24; 16-0/0 = 8,00; 17-0 =15,00.

А. Ф. Батищева для Ке=8- 103 4-1,2-103 практически совпадают с
уравнением (V. 88), указанным выше:

Ычэ.ст _ 0! Кео,8 (V. 89)

Рг'/э ’ 9

В области Кеэ<1000 характер зависимости Киэ.ст=д(Кеэ), по
опытам в работе [79], резко изменяется (рис. У.21); здесь при
Кеэ=40-М250

Ыиэ^1 = 0,000685 Не!'5 №90)

Рг'/з •
Для слоя из металлических шариков при малых Реэ и Дап/^
нужно в соответствии с уравнением (У.85> и рис. V. 18 ввести по-
правку на продольную теплопроводность. При этом зависимость
(V. 90) будет иметь вид (рис. V. 21) для Кеэ= 1004-1250:

ГСиМХ = 0,00075 Ке*'5 (V. 91)

Рг'/з

Как видно из сравнения расчетных МиаСт с учетом продольной
теплопроводности и без него (рис. V. 21), «продольные» эффекты

Рис. V. 22. Результаты опытов по определению при-
стенного коэффициента теплоотдачи по работе [81]:
/—данные М. Э. Аэрова и А. Ф. Батищева; // — данные Яги и
Вакао (49|; /—шарики диаметром 2,5 мм; 2—шарики диаметром
5 мм.

существенно влияют на расчетную величину МиЭГт в сторону повы-
шения ее действительного значения только в области Ке3<40.
В области Кеэ=404-1250 величина Миэ.ст возрастает с учетом
продольной теплопроводности на 3-5-12% в зависимости от отноше-
ния Оап/Й.

Данные Яги и Вакао [49] (условия опыта по табл. V. 4), в ко-
торых аст рассчитывалось из замера температур в трубке у стенки
аппарата и по оси в соответствии с уравнением (V. 85), привели
к зависимости при Кеэ=20->2 • 103

-иэ-ст = 0,09 Ке”'8 (V. 92)

рг‘/з э '

хорошо совпадающей с зависимостями (V. 88) и (V. 89).

В работах И. И. Гельперина и А. М. Кагана [81, 82] приве-
дены результаты измерений общего коэффициента теплоотдачи в
трубке относительно малого диаметра (Аш=12 мм). Работа [81]
проводилась с измерением температур у стенок по высоте трубки
в нескольких точках с определением средней разности температур
по длине трубки. Таким образом, в этом случае частично вводится
поправка на эффект продольной теплопроводности. Результаты
расчета авторами [81] в наших координатах показаны на рис. V. 22.
Эти данные для Кеа= 30 >700 хорошо выражаются зависимостью:

Ич8 СТ = 0093 Ре'-14 (У.93)

Рг'/з »

Зависимость (V. 93) дает средние значения Миэ.Ст между зави-
симостями (V. 88), (V. 89), (V. 92) и (V. 91). Не исключена возмож-
ность, что существенные изменения коэффициентов в зависимости
Миэ.ст=ф(Кеэ) в области Кеэ< 1000 связаны с некоторыми ошиб-
ками в измерении. Данные А. Ф. Батищева [79], например, по силь-
ной зависимости Миэ. ст от Кеэ хорошо совпадают с измерениями
в [83] теплопередачи от трубы, заполненной насадкой из металли-
ческих колец при продувке через нее газа повышенной темпера-
туры, а также с измерениями в работе [84]. С другой стороны, боль-
шие по объему измерения в [76] дают совсем другой вид зависи-
мости Ми от Ке (стр. 382). Можно полагать, что большой разброс
между результатами отдельных измерений связан с различной
структурой пограничного слоя зерен у стенки аппарата, а также
влиянием продольного теплопереноса по стенке на искажение хода
температур по длине аппарата. При этом нужно считаться с тем
обстоятельством, чго при расчете аСт из общего коэффициента
теплоотдачи по указанному выше методу все ошибки определения
К перейдут в аст.

Непосредственное определение пристенного
коэффициента тепло- и массообмена

Аналогия тепло- и массообмена (см. раздел V. 5) позволяет
определить величину Ми8.ст по измерениям интенсивности массо-
обмена от стенки аппарата с зернистым слоем в поток жидкости,
протекающий через слой, в условиях, когда перенос вещества по
радиусу слоя не может иметь существенного значения. Такой экс-
перимент был поставлен в работе Яш и Вакао [49]. На внутреннюю
поверхность трубок диаметром 16—10,7 мм и длиной 200 мм
наносился тонкий слой р-нафтола. Высота такого кольца, покры-
того р-нафтолом, изменялась от 4,3 до 13Оап. Трубки заполнялись
стеклянными шарами 2,5-н0,764 мм и песком 0,9094-0,764 мм. Кон-
центрация р-нафтола в воде определялась на выходе по спектро-
фотометру. Растворимость р-нафтола в воде невелика и поэтому
сколько-нибудь существенного изменения поверхности трубки во
время опыта не происходит. Расчет Миа. ст производился авторами
по зависимостям, аналогичным изложенным на стр. 373, однако ус-
ловия массообмена таковы, что концентрация р-нафтола на выходе
составляет лишь несколько процентов от равновесной, и поэтому
эффекты продольного переноса не влияют на величину движущей
разности концентрации. Одновременно из-за высокого значения
критерия 8с (~ 1100) сопротивление переносу вещества сосредото-
чено у стенки грубки. Даже при Реэ=10 и ДапМ=18 ~97% сопро-
тивления переносу сосредоточено в пограничном слое. В результате
обработки экспериментов авторами [49] получены зависимости (вы-
раженные в наших параметрах):

Кев = 38 -+ 2000; Я- = 0.082 Ке®’8 (V. 94)

оС

Ке9 = 1 ч- 38; - 0-253 Ке®’8 (V. 95)

Эти зависимости в области Ке>38 удовлетворительно совпа-
дают с данными тех же авторов по теплообмену [зависимость
(V. 92)], а также со всеми другими результатами в области
Ке9>800.

Метод массообмена не может учесть дополнительное терми-
ческое сопротивление, возникающее вследствие изменения непо-
средственного контакта зерен со стенкой аппарата. Однако это мо-
жет повлиять на значение Мия.ст лишь в области Кеэ<100. Не
только величина, но даже знак этого термического контактного
пристенного сопротивления может изменяться. Это обстоятельство
делает зависимость (V. 95) значительно менее надежной, чем
(V. 94) в области больших чисел Кея.

В другой работе Яги и Кунии [54] пристенный коэффициент
теплоотдачи определялся непосредственно из градиента температур
при осуществлении радиального теплового потока в трубе с зер-
нистым слоем, продуваемым газом, без наличия существенных гра-
диентов температур по оси (схема опыта показана на рис. V. 4).
Температура по радиусу измерялась термопарами, термические со-
противления на внутренней охлаждаемой трубке и на внешней на-
греваемой стенке аппарата оказались довольно различными. Ре-
зультаты экспериментов обработаны авторами в двучленной зави-
симости (в выбранных нами параметрах):

Ми9. ст — ост г ^с?Рг Ке9

(V. 96)
где Миэ. ост = °с^э—критерий, не зависящий от линейной ско-
рости движущегося по аппарату потока. Величины \’иэ.ст и Вст
различны для разных размеров и типов насадки.

Результаты работы [54] нанесены на рис. V. 21. Из него видно,
что в области Кеэ>200 данные [54] удовлетворительно совпа тают
с данными других авторов, при малых Кеэ — укладываются значи-
тельно выше с разницей более чем на порядок. Возможно, что такое
различие связано с экспериментальными ошибками в работе [54]
при замере разности температур в пограничном слое.

Рекомендуемые зависимости
для определения пристенного коэффициента
Теплоотдачи.

Расчет общего коэффициента теплопередачи
в трубке с зернистым слоем

Рассмотрение данных отдельных экспериментаторов показы-
вает, что в области Кеэ>800 можно с высокой долей надежности
рекомендовать зависимость Миэ.ст"=<р(Ке8, Рг). В области Кеэ<800
расхождения весьма велики и здесь требуются дальнейшие исследо-
вания. Данные для теплопереноса в трубках с насадкой, по которой
течет вязкая жидкость с физическими свойствами, сильно завися-
щими от температуры, также требуют увязки между собой [77, 80,
82]. Наиболее надежными представляются нам результаты измере-
ния коэффициента переноса при массообмене [зависимости (V. 94)
и (V. 95)], с некоторым усреднением в области больших Кея; нами
рекомендуются поэтому следующие формулы для расчета Миэст:
для Кеэ=38-г-10 000

-Ки9,.ст = 0,09Ке°’8 (V. 97)

рг'/з 9 ' '

для Кеэ= 1-5-38 (Видимо, заниженные значения Миэ. ст.)

Ииэ-ст = 0.253 йе°|5 (V. 98)

рг'/з 9 ' ’

При известной величине Хг (раздел V. 3) и Миэ.ст расчет общего
коэффициента теплопередачи к трубе с зернистым слоем, по кото-
рому движется поток жидкости или газа, без источников тепла в
объеме, может быть выполнен по зависимости (V. 83) с определе-
нием параметров р. и с по рис. V. 19 как функций критерия В1,
в свою очередь зависящего от Миэ,ст И (V. 87). Величина-с мо-
жет быть определена также по уравнению (V.84), а р=<р(В1) по
таблицам этого параметра для теплопроводности неограниченного
цилиндра при конечных значениях критерия В1 в монографиях
А. В. Лыкова [60] и П. Шнейдера [85], Р. Гребера и У. Гри-
гулля [86].
Для расчета поля температур и общего коэффициента тепло-
отдачи могут быть использованы графики 0=«р(Ео, В1) из указан-
ных выше монографий.

Безразмерные параметры 0 и Ео в нашем случае определяют
по формулам (V. 99) и (V. 100).

Безразмерная температура:

(V. 99)

здесь I — температура на оси трубы, определяемая координатой х;
1Х — температура охлаждающей среды; 10 — температура на входе
в аппарат.

Критерий Фурье Ео = с (где т— время) в нашем случае
равен [87], с учетом выражений (V. 73) и (V. 74):

Ром = - =---16Хг* , (V. 100)

сРУиГ>1п \ Ке Рг аО2ап

Критерий В1 и Мнэ.ст связаны зависимостью (V. 87).

Зависимости (V. 40) и (V. 70) могут быть записаны через без-
размерные параметры (без учета продольной теплопроводности):

в =

(V. 101)

где Вир — функции В1.

Критерий Еом в области больших значений Кеэ при х/Дап~ 1

Ром = 0,02 ч-0,1

Для расчета температур в условиях малых значений Ео
А. В. Лыковым [60] выведена зависимость для расчета безразмер-
ной температуры 0ц по оси цилиндра (для малых значений Ео<0,02,
близких к изучаемым нами условиям):

вц = 1 —4В1 Ро/4Ро

(V. 102)

Для малых величин Ео удобно также пользоваться диаграм-
мой Бахмана, которая приведена в монографии Р. Гребера [86].
В ней 0ц и 0пов определяются как функции ЕоВЕ Параметром
является В1.

Нами рассчитано соотношение Миэ (V. 82) и Миэ.Ст (V. 86)
при разных Дап/^ и Кеэ для зернистого слоя из шаров малой тепло-
проводности (АДг=10,5; В = 0,09), для 1/Дап>10, когда вторым
членом правой части уравнения (V. 83) можно пренебречь [84].
Эффекты продольного переноса также не учитывались. Результаты
расчета нанесены на рис. V. 23. Из него следует, что при ОапД/>5
и Реа<40 термические сопротивления у стенки трубки и в зернис-
том слое — величины одного порядка, В области Реа~1000
Рис. V. 23. Зависимость Миэ/Г4иэ. ст от величины Ке8:

7-О.„М = 20; 2-0. „/<1 = 10; 3 — 074 = 5; 4-О„„/4 = 2,5.
ап/ ’ ап/ ’ ап/ ап/

Рис. V. 24. Сравнение рассчитанных по уравнению (V. 83) и экспе-
риментальных коэффициентов теплопередачи к трубам с насадкой
из стеклянных шаров при продувке воздуха и разных отношениях
^/^ап:
/^-4/Оап= 0,05; У-а/О^
=0,3; Г/-4/Оап = 0,2; VII-4/Оап=0,1; У7//-4/Оап = 0,06; /Х-4/Оап=0,04;
Х-<*/Оап=0,02; Х/-Л/Оап=0,16; данные |76|: /—0,04—0,06; 2—0,07-0,1;
3—0,11-0,15; 4 — 0,16—0,2; данные 1701; 5 — 0,02—0,025; 6—0,07—0,1; 7 — 0,11—0,15;
6—0,16—0,2; данные (41); 9-0,07—0,01; данные (70); 70—0,11—0,1', данные 1761;
соотношение Киэ/Киэ.ст проходит через минимум. При малых Кеэ и
Оап/(1 градиент температур в трубке с зернистым слоем в основном
сосредоточен у стенки. В трубах _с зернистым слоем, по которым
течет жидкость с Рг^>1, термическое сопротивление, как это уже
указывалось выше, по аналогии с массообменом от стенки трубы
[49], в основном сосредоточено у стенки аппарата и Миэ~Ыи3. ст,
что хорошо согласуется с данными [77] в обработке Яги и Вакао

Рис. V. 25. Сравнение рассчитанных по уравнению (V. 83)
и экспериментальных коэффициентов теплопередачи
к трубам с насадкой при подаче через насадку жидко-
стей различного согтава (расчетная линия построена
для воды):

/—водный раствор глицерина —<///>ап=0,1; //—нитробензол —
(1 /&йа = 0,3; /// — нитробензол — <7 М>ап в 0,1; IV — толуол —

й/°ап=0-3: ‘,-й/°ап=0'3; ^-^а.^0'*: ИЯ-4/0,,^0,04:
данные |77|: 1 — толуол — 0,3; 2 — нитробензол — 0,07; 3— нитро-
бензол— 0,11; 0,14; 4 — нитробензол — 0,26; 0,3; 5—водный раствор
глицерина —0,11; данные 170]: 6 — 0,04—0,06; 7 — 0,07—0,1; 6—0,11—0,15;
9 — 0,16—0,2; /0-0,21—0,25; //-0,26-0,32.

[70]. Найденные коэффициенты и соотношения количественно объяс-
няют го, что для общего коэффициента теплопередачи в газах най-
дена зависимость Ми~Рг2/з [82], в то время как для жидкостей эта
зависимость Ми~Рг1/з [77]. То обстоятельство, что Ми-Дап/г/ про-
ходит через максимум при Яап/с?=6 -ь 8 [84], объясняется увеличе-
нием значения коэффициента теплопроводности Л при КеРг=соп5(
и увечичении Т>ап/й до этой величины (см. табл. V.4, У.5). При
переходе на большие диаметры начинает увеличиваться термическое
сопротивление переносу тепла из внутренних областей зернистого
слоя к стенке аппарата и из-за этого уменьшается общий коэф-
фициент теплопередачи.

Соотношения Йиэ и Миэ Ст на рис. V. 23 могут быть использо*
ваны для ориентировочной оценки общего коэффициента тепло-
передачи 1Мцэ через Миэ. ст, рассчитанного по уравнениям (V. 97)
и (V. 98). Разумеется такой расчет корректен лишь для достаточно
больших отношений Ь/О [см. зависимость (V. 83)]. Рассчитанны^
таким образом величины Ии = аСт^Аг сравнивались с эксперимеи
тальными данными различных авторов, собранными в работе Яги
и Кунии [70] (рис. V. 24, V. 25). Совпадение оказалось пожалуй бо
лее удовлетворительным, чем корреляция, предложенная в ориги-
нальной работе [70].

V. 5. ТЕПЛО- И МАССОПЕРЕДАЧА
В ЗЕРНИСТОМ СЛОЕ

Перенос тепла и вещества от поверхности зерен к ядру потока
жидкости (газа), проходящей сквозь зернистый слой, определяе:
во многих случаях скорость и устойчивость процессов, идущих
между твердым веществом и газом. Примерами таких процессов
могут служить сжигание топлива в слое, нагревание материала в
шахтных и доменных печах, некоторые процессы гетерогенного ка-
тализа.

В определенной степени процессы адсорбции и ионообмена,
размытие хроматографических полос также зависят от интенсив-
ности тепло- и массопереноса в зернистом слое.

Величина потока тепла ц или вещества Д^ в единице объема
слоя определяе 1ся величиной движущих сил переноса: разностью
температур Д/ ядра потока и поверхности зерна или соответствен-
ной разности концентраций Дс; величиной поверхности слоя на еди-
ницу его объема (см. раздел 1.1) а (в м2/м3); коэффициентом
теплоотдачи а [в калЦм2' ч • град)] или массопередачи р (в м2/ч):

д — ааЫ (V. 103)

Д# = ра Дс (V. 104)

Можно различать средние по поверхности слоя коэффициенты
тепло- и массообмена и локальные — алок, ₽лок, изменяющиеся по
поверхности зерна в зависимости от взаимного расположения эле-
ментов слоя по отношению к траектории потока, протекающего че-
рез слой.

Величины коэффициентов тепло- и массообмена зависят от
элементов слоя. Исследования для отдельного шара в потоке с бес-
конечно удаленными границами проводились многократно [90—99]
(см. также раздел VI. 1). Фотографии обтекания шара потоком
даны на рис. V. 26.

Ниже рассмотрены механизм процесса и некоторые теоретиче-
ские решения для зернистого слоя, образованного из шаров.
Тепло- и массообмен к слою шаров.
Теоретические решения

Точное решение задачи о переносе тепла и массы к слою шаров
представляет большие трудности; в настоящее время его не
имеется. Опубликованные работы исходят обычно из решения для

Рис. V. 26. Обтекание кормовой части шара в свободном
потоке в области Ке = 9-!-133 по данным [89].

отдельного шара в потоке, вводя в него коррективы, связанные
с обтеканием шара в ансамбле соседних элементов слоя. В раз-
деле 11.2 была разобрана задача обтекания шара в слое с расче-
том перепада давления при течении жидкости в режиме преобла-
дания сил вязкости. Описание модели, предложенной Хаппелем
[100] для решения такой задачи, в виде шара, двигающегося в
жидкости со сферической оболочкой с свободными границами, и

25 М. Э. Даров, О. М. Тодес

385
сопоставление полученного им аналитического решения с экспери-
ментальными определениями см. раздел II. 2 (рис. II. 12).Хаппелем
с сотрудниками указанная выше модель применена к решению за-
дачи переноса вещества и массы в области преобладания сил вяз-
кости [101, 102] и при совместном учете сил вязкости и инерции
в области Ке>100 [103]. При обтекании шара в частично заполнен-
ном объеме (е< 1) внешний радиус эквивалентной сферы

/?2=/?1(1—е)1/з (11.58)

Пфеффер [102], используя указанную выше модель и решение Ле-
вина [90] для расчета диффузионного потока на сферу с «тонким»
диффузионным слоем (Рг, 8с^>1), получил зависимость:

- '» [та^-г»~]''‘Ве''‘Рг"‘ <у-105)

где

у = (1—е),/з (У.106)

При обмене с единичной сферой е-»-1, у=0 и уравнение
(V. 104) переходит в зависимость

Ки = 0 997 Ке1/ь Рг'/» (V. 107)

отличающуюся от решения Левина [90] (без МиМин=2) величиной
численного коэффициента. В появившейся одновременно с рабо-
той [102] работе Пфефф( ра и Хаппеля [101] также использована
указанная выше модель шара, движущегося в жидкой сфере в ре-
жиме преобладания сил вязкости.

В более ранней работе Касика и Хаппеля [103] эта же модель
использована для расчета тепло- и массообмена в слое в области
Ке = 100ч-1000, где при ламинарном гидродинамическом погранич-
ном слое нельзя пренебрегать силами инерции и влиянием отрыв-
ного обтекания кормовой части сферы. Авторы [103] приняли, что
вихри, образующиеся за каждой обтекаемой сферой, уменьшают
свободный объем зернистого слоя, в котором движется жидкость,
протекающая через зернистый слой. Соответственно эти «затенен-
ные» в кормовой части сфер участки должны быть исключены из
объема условной сферы Хаппеля, в которой движется шар. Объем
зон отрывного обтекания принимается в исследуемом интервале Ке
постоянным. Его относительная величина зависит от доли незаня-
того объема е. В соответственно скорректированном объеме жидкой
сферы, обтекающей отдельный элемент слоя, выделяется гидро-
динамический пограничный слой, в котором преобладают силы вяз-
кости. В остальной области предполагается потенциальное течение
жидкости. Распределение скоростей и концентраций в безразмер-
ной форме подбирается в виде степенных многочленов, удовлетво-
ряющих заданные граничные условия. При интегрировании диф-
ференциальных уравнений переноса была также сделана оценка
влияния неравновесного потока к поверхности сферы, который
может возникнуть в результате массообмена, например в процессе
сушки или адсорбции. Относительно результатов этой оценки см.
ниже. В результате интегрирования были найдены величины
локальных потоков к поверхности сферы от лобовой точки до
окружности отрыва пограничного слоя. Средний по поверхности
параметр массообмена был найден для движущей силы переноса,
равной разности молярных концентраций на поверхности шара и
на поверхности обт< кающей его сферы. Перенос вещества в кормо-
вой (отрывной) части обтекания принимался в соответствии с экс-
периментальными данными. В указанном выше интервале Ке и при
8с=0,6-;-3,0 была найдена зависимость для Ми':

Г4и'= 0,93[е — 0.75(1— е) (в — 0,2)]_1/2 Ке,/2 5с,/з (V. 108)

При е—>1 уравнение (V. 108) переходит в зависимость для
определения Ь!и к шару, обтекаемому свободным потоком.

Интересной частью исследования [103] является анализ влия-
ния неравновесности материальных потоков от поверхности зерна
на интенсивность массопереноса.

Авторы [103] предложили предельные значения критерия не-
равновесного переноса

+ 0.5>-^- = -^^->-0.5 (V. 109)

где ₽ — коэффициент массопередачи, определяемый по (V. 104);
/ — поток вещества к единице поверхности; Д/ — неравновесный
(несбалансированный) поток вещества; Дс — движущая разность
концентрации.

В указанных в уравнении (V. 109) пределах толщина погра-
ничного слоя, а следовательно, и интенсивность массопередачи из-
меняется не более чем на 10%. Так как Дс<1, а Д/-С/, то в ука-
занные пределы должно вписаться большинство практически имею-
щих место случаев переноса вещества к поверхности зерна.

Карберри [105] предложил зависимость для определения интен-
сивности массопереноса в слое, исходя из общего полуэмпириче-
ского решения задачи переноса через ламинарный подслой, пред-
ложенного им в более ранней работе [104]. Карберри [105] принял,
что при обтекании каждой сферы пограничный ламинарный слой
начинает развиваться наново. При этом после дополнительных
упрощений была получена зависимость (для Ке=0,24-400):

Ыи и Ке,/2 5с,/з (У.110)

Если 8с<1, показатель при 8с становится, исходя из решения
Карберри [105], равным '/2-

Сравнение полученных теоретических решений для плотного
зернистого слоя при различных значениях е с наиболее достовер-
ными экспериментальными результатами приведено на рис. V. 27.

Из рис. V. 27 следует, что теоретические решения близки друг
к другу и удовлетворительно совпадают с экспериментальными
шаро^с%’азРЖ определений коэффициентов тепло- и массообмена в зернистом слое из

6-8 = 0.48 (1041; 7-8 = 0,33; «-8=0,47 (102); Р-е=0,488 Ц0Ц;
данными в области Ке=10-т-100. При Ке>100 теоретические реше-
ния дают заниженные значения, при Ке<10 — завышенные.

Проведенные расчетные исследования по массообмену в зер-
нистом слое имеют тот общий недостаток, что они мало соответ-
ствуют физической картине обтекания потоком элементов слоя. Вы-
полненные работы позволяют, однако, установить, что массопере-
пос в зернистом слое аналогичен процессу переноса тепла или
вещества к отдельным элементам слоя, помещенным в поток с бес-
конечно удаленными границами. Это положение правильно с опре-
деленными коррективами, в особенности существенными в области
малых значений критерия Рейнольдса. Сравнение эксперимен-
тально определенных значений тепло- и массопередачи к отдель-
ному шару и к зернистому слою см. на стр. 418.

Определение коэффициентов тепло- и массообмена
в зернистом слое при стационарном
во времени поле температур и концентраций.

Примеры выполненных экспериментов

Так же как и при измерении коэффициентов диффузии в зер-
нистом слое (раздел IV. 2) работы по определению коэффициен-
тов тепло- и массообмена разбиты нами на две группы:

1) измерения в стационарном во времени поле температур и
концентраций;

2) измерения коэффициентов тепло- и массообмена в неста-
ционарном поле температур и концентраций.

Замеры коэффициентов теплообмена в стационарном поле тем-
ператур можно провести, если сделать элементы зернистого слоя
постояннными во времени источниками тепла. Это достигается
в слое металлических шаров индукционным нагревом *. Аппарат
с зернистым слоем помещают внутри соленоида, на который подают
электрический ток необходимых параметров [106, 107]. Применение
метода ограничено зернами из металла. Несколько затруднительно
измерение усредненной температуры зерен. Не ясно также, в какой
мере может быть достигнуто равномерное тепловыделение всех
зерен слоя.

Другой метод замера теплообмена в слое [108] заключается в
том, что в одно или несколько зерен закладываются миниатюрные
электроподогреватели, замеряется количество переданного тепла,
температура элемента и набегающего газового потока. Такой метод
определения коэффициентов теплопередачи является локальным.
Наличие в зернистом слое флуктуаций скорости (раздел IV. 1) неиз-
бежно приводит к флуктуациям в ингенсивности теплообмена, что
снижает надежность усреднения локальных замеров, по крайней

* Опыты по прямому нагреву слоя шаров включением их в электрическую
цепь описаны в работе [113]. Они дали малодостоверные результаты (см. ра-
боту [ПО]).
мере, в области малых значений Кеэ. В то же время не ясно, как
вводить поправки на утечку тепла через контактную теплопровод-
ность из исследуемого зерна в соседние, в которых электроподо-
греватели не смонтированы. Обычно «инертные» зерна делают из
нетеплопроводного материала. Само собой разумеется, что такой
эксперимент можно проводить лишь на зернах достаточно боль-
шого размера (не менее 6,4 мм [109]). Однако в области больших
значений Кеэ такой метод получил значительное распространение
[109, ПО]. Результаты таких экспериментов приведены в сводной
табл. V. 9 (стр. 416).

Доказанное в ряде экспериментальных и теоретических работ
[111, 112] приближенное подобие процессов массо- и теплообмена
позволяет с достаточной точностью применять коэффициенты, полу-
ченные в результате обработки экспериментов с массообменом, для
процессов теплообмена в зернистом слое.

Процессы массообмена относительно легче воспроизвести в
широком интервале определяющих параметров при стационарном
режиме. Движущие силы массообмена определяются разностью
равновесных и действительных концентраций продукта, переноси-
мого с твердой поверхности в газовую фазу; количество передан-
ного вещества может быть легко определено по убыли веса зерна
или по изменению концентрации в потоке газа или жидкости. Та-
ким образом, более удобным методом решения пос гавленной задачи
следует считать измерение массообмена. Работы по определению
коэффициента массопередачи от зерен слоя при стационарном
режиме можно разбить на две группы: 1) измерение коэффи-
циента массопередачи при сушке в стадии постоянной скорости;
2) измерение скорости возгонки материала, из которого сформо-
ваны зерна, в ток продуваемого газа или жидкости (табл. У-6).
Последний метод обеспечивает минимум всякого рода искажений,
связанных с неравенством локальных коэффициентов массопере-
дачи по поверхности зерна Ниже приводится пример работы, про-
веденной по последнему методу [114].

Таблица V. 6

Коэффициенты массопередачи от зерен в ядро газового
потока [114]

Наименование и размер зерен слоя (в мм} Ееэ 1% е Продуваемый газ
Стальные шарики 0=19,35 .... Зч-1900 2,4 л-64 0,365 Воздух
0= 7,15 .... 2 ч-700 1,7 4-37 0,364
й= 3,19 .... 2.54-750 1.74-44 0.463 >
Катализатор—таблетки Д= 9; й=10 10 4-1270 2.94-56 0.334
0=6,6; й= 7 6.54-300 2.04-22 0,359 »
Керамические кольца, 0=8; й=8 6,54-480 24-32.0 0.477 >
Стальные шарики, 0=7,15 .... 0,224-2.7 0,334-2,0 0.385 Водорот
Описание установки. Аппарат, в котором производились измерения, пред-
ставляет собой цилиндрическую трубу диаметром 100 мм с подачей газа снизу
вверх (рис. V. 28). Некоторые замеры производились в стеклянной трубке диа-
метром 60 мм. Коэффициент массопередачи измерялся по убыли веса элемен-
тов зернистой засыпки, сформированных из нафталина. Эти элементы, совер-
шенно аналогичные по форме и размерам остальным зернам засыпки из невоз-
гоняющегося материала — металлическим шарам, катализаторным таблеткам,
керамическим кольцам, укладывались в один или два ряда в верхней половине
асыпки имевшей обычно отношение высоты к диаметру:

Н/Пап«1

При такой методике локального моделирования массообмена в одном го-
ризонтальном ряду зерен удается вести эксперимент с концентрацией нафта-
лина в газовой фазе, достаточно удаленной от равновесной, благодаря чему
значения коэффициента массопередачи получаются более надежными. Надеж
иость метода локального моделирования теплообмена в поперечно обтекаемом

Рис. V. 28. Схема уста-
новки для определения
коэффициентов массо-
передачи:

1 — переключатель для термо-
пар; 2 —потенциометр.

пучке труб была доказана специальными экспериментами [115, 116] и проверена
нами для массообмена из двух рядов нафталиновых зерен в слое. С другой
стороны, достаточно большое отношение Н/йяп в слое дает уверенность в том,
что газ у ряда с зернами из возгоняемого материала достиг достаточной сте-
пени турбулентности.

Теплота возгонки нафталина относительно невелика [114], и температура газа
после насыщения его парами понижается максимально на 2—3 град для шари-
ков диаметром 19 мм. Для контроля температуры слоя по оси аппарата были
установлены две термопары до и после слоя зерен из нафталина (см. рис. V. 28).

Приготовление зерен из нафталина. Измерялась массопередача в слое зе-
рен в виде шариков разного диаметра, катализаторных таблеток и керамиче-
ских колец малого размера. Зерна из нафталина изготовляли по размерам, оди-
наковым с зернами всего слоя. Расплавленный в чашке нафталин набирали в
шприц с резиновой грушей, электрообогреваемым цилиндром и иглой (рис. У.29,а)
и впрыскивали в разъемные формы, сделанные из латуни (рис. V. 29, б). При
этом удалось получить зерна одинаковой формы с блестящей гладкой поверх-
ностью. Нафталин для опыта был взят «химически чистый». Равновесное со-
держание этого нафталина в газах и коэффициент диффузии в продуваемый газ
определяли экспериментально, как описано в работе [114].

Порядок проведения опытов. Определенное взвешиванием количество зе-
рен засыпали в аппарат с расчетом иметь высоту слоя, указанную на рис. V. 28.
Из-за необходимости укладывать зерна горизонтальными рядами плотность
упаковки слоя для крупных шариков получилась несколько выше обычной
(е~0,36 вместо 0,39 — см. табл. 1.2). Затем пинцетом укладывали заранее взве-
шенные на аналитических весах зерна из нафталина.

В некоторых опытах взвешивали каждое отдельное зерно, имевшее в этом
случае свой порядковый номер, написанный на нем мягким карандашом.
В большинстве случаев зерна, помеченные цветными карандашами, взвешивали
группами весом 25 г и укладывали по концентрическим секциям. Наиболее тру-
доемкой частью работы была операция укладки зерен. Требовалось уложить
зерна равномерно в одной плоскости. Обычно, однако, вокруг зерна на оси ап-
парата, укладываемого последним, оставался некоторый увеличенный зазор,

Рис. У.29. Шприц (а) для заливки нафталина в формы и форма (б) для от-
ливки шариков:

1 — груша; 2 —нихромовая лента (1,5 X 0,3); 3 — стеклянная трубка (Д =8 мм, I = 100 ил); 4 — стек-
лянная игга (Д = 1,2 мм, / = 25 мм); 5—асбест.

вследствие чего коэффициент массопередачи для этого зерна получался не-
сколько завышенным. Количество зерен в зависимости от их крупности меня-
лось от 21 до 160 шт.

В некоторых контрольных опытах выше первого ряда зерен из нафталина ,
укладывали таким же образом второй. Выше возгоняемых зерен досыпали два
ряда зерен из обычного материала, присоединяли заранее уложенные в слой
термопары и включали подачу требуемого количества газа. После 1—2 ч про-
дувки подачу газа прекращали, аппарат вскрывали и зерна из нафталина не-
медленно взвешивали каждое в отдельности или по группам. Разница в весе
зерна до и после продувки определяла количество нафталина, перешедшее в
продуваемый газ; вес зерен (в г) определяли с точностью до четвертого знака
после запятой, что соответствовало точности в определении убыли веса ±0,1%.

Специально поставленными опытами было показано, что потери веса зер-
нами нафталина из-за испарения в процессе взвешивания незначительны и ле-
жат в пределах погрешности опыта.
При обработке опытов нами в дальнейшем использованы экспериментально
найденные [114] значения Ог (табл. V.7). На другие температуры и давления

Таблица V. 7

Расчетные [117] и экспериментальные [114]
коэффициенты

диффузии нафталина в воздух и водород

(температура 25° С, давление 745 мм рт. ст.)

Система Ог. м2/ч
расчет эксперимент
1 Тафталин — воздух . . Нафталин — водород 0.0218 0.0974 0,02155 0,055

коэффициент диффузии пересчитывали по уравнению:

I Т\1 В
\ 298 / 745

°г — 25°

(У.Ш)

Обработка результатов опытов. Парциальное давление нафта-
лина в газе на входе в реакционный слой равно нулю: газ подается
без каких-либо примесей. Исключение представляют специально
проведенные контрольные опыты с двумя рядами шариков нафта-
лина (о них см. ниже). Парциальное давление нафталина в газе
на выходе из реакционного слоя р (в кг/м2) определяли по урав-
нению:

ДО-22.414 В „

р==' Л4нУт' '760 1000 (1112)

где Мд—мол. вес нафталина (128); В — барометрическое давле-
ние, мм рт. ст.-, — суммарная убыль веса нафталиновых зерен

после продувки газом в количестве V (в м3/ч) в течение времени т
(в ч), кг.

Если определялся коэффициент теплоотдачи группы зерен т
из общего количества Хт, приходящееся на эту группу количе-
ство газа рассчитывали по уравнению:

= (V. 113)

где XV — суммарное количество подаваемого газа в единицу вре-
мени.

Средняя движущая разность парциальных давлений нафталина
в ядре газового потока и на поверхности зерна определялась по
уравнению:

Д/> =-----— (V. 114)

2.3 1р —
е Р'-Р
где р* — равновесное парциальное давление нафталина, определяе-
мое при температуре, равной средней арифметической из показа-
ний термопар до и после реакционного слоя, кг/м2.

Коэффициент массопередачи р (в Кг^^. ч) рассчитывали из
уравнения:

где А — поверхность одного зерна, рассчитанная по выборочному ।
обмеру группы зерен с точностью до 0,1 мм, с последующим кон- I
тролем по вытесняемому объему воды.

Как было показано нами в разделе IV. 1, вследствие упаковки ,
элементов слоя в группы с различным коэффициентом пустот газ
движется по слою с своеобразными флуктуациями скорости. Такие
флуктуации неизбежно должны вызвать и колебания в интенсив-
ности массопередачи по отдельным группам зерен. Действительно,
наши опыты с определением убыли веса каждого отдельного зерна
показали, что эта убыль для отдельных зерен различна с колеба-
нием ±4% вокруг среднего значения (в области Кеэ>100). По
данным [118], эта величина достигает ±5°/о- В дальнейшем коэф-
фициент массопередачи рассчитывали как усредненный по суммар-
ной убыли веса на весь ряд. Особое значение имеют флуктуации
скорости для нестационарного процесса тепло- и массообмена, о
чем сказано во введении к разделу V. 5.

Проверкой надежности метода локального моделирования
массопередающего слоя одним рядом возгоняемых шариков слу-
жат опыты с двумя рядами таких шариков, уложенными один на
другой. Движущая сила переноса вещества, определяемая по урав-
нению (V. 114) с учетом наличия нафталина в газе на входе в слой,
для второго ряда меньше такой же величины для первого ряда.
Расчеты величин коэффициента массопередачи ₽ из данных экспе-
римента для обоих рядов показывают, что в обоих рядах р прак-
тически одинаков. Таким образом, корректность метода локального
моделирования в нашем случае нужно считать доказанной.

Окончательная обработка эксперимента сводится к выраже-
нию результатов опыта в безразмерных параметрах [в которых
линейный размер выражен через экзи (алентный диаметр зернис-
того слоя (раздел V. 3)].

а) Диффузионный критерий Нуссельта [119]:

Ыцэ= Р%гг^эЛ< (У.Пб)

где ри. г — среднее парциальное давление инертных, не возгоняю-
щихся с твердой поверхности компонентов газовой смеси (в нашем
случае это давление практически равно общему давлению га-
зовой смеси), кг/м2-, М — молекулярный вес газовой смеси, в кото-
рую идет перенос вещества с твердой поверхности; Дг — коэффи-
циент диффузии [подставлялось экспериментально определенное
значение из табл. V. 6 с пересчетом на другие условия по зависи-
мости (V. 111)], л2/ч; у — удельный вес газа в условиях экспери-
мента; (1ъ=Ье,1а — эквивалентный диаметр зернистого слоя (здесь
е — доля свободного объема; а — поверхность зерен на единицу
объема слоя, 1/л<).

Рис. V. 30. Результаты опытов по испарению элементов зернистою слоя из
нафталина в газ:

/ — стальные шарики диаметром 19,35 мм; 2—стальные шарики диаметром 7,15 мм; 5—стальные
шарики диаметром 3,19 мм; 4 — катализатор — таблетки (0 — 9,1, //—10,2 жж); 5 — катализатор —
таблетки (0 = 6,65, Н — 6,95 жж); 6 — кольца Рашига (О и // = 8 жж); 7 —стальные шарики диа-
метром 7,15 мм (0ап = 100жж, водород); <5 —стальные шарики диаметром 7,15 мм (^ап = 63 жж,
водород).

б) Диффузионный критерий Прандтля (V. 26) или Шмидта
(раздел IV. 2);

5с~~оГ

в) Критерий Рейнольдса для зернистого слоя:

_ 4и

Кеэ =---

ау

Результаты экспериментов показаны на рис. V. 30.

В интервале Кеэ=О,24-2000 31 опыт с водородом и 99 опытов
с воздухом укладываются в однозначную зависимость со средним
рассеянием ±8% для опытов с воздухом и ±20% для опытов
с водородом. Большой разброс результатов опытов с водородом

\ 39Б
объясняется главным образом неравномерной подачей водорода
из баллонов, вследствие чего часть результатов опытов (25%) не
могла бы гь использована.

Измерения с воздухом не было возможности вести при Кеэ<2,
так как насыщение газа нафталином приближалось при этом к рав-
новесному. Опыты с водородом при повышенной скорости даже
и при уменьшенном диаметре аппарата (60 мм) нельзя было вести
выше Кеэ=4 из-за ограниченности ресурсов водорода, имевшихся
в нашем распоряжении. Несколько повышенный разброс для опы-
тов с шариками диаметром 19 мм объясняется малым количе-
ством их в одном ряду, с неравномерным распределением потоков
газа при этом (2)ап/с?<6). Повышенные значения для шариков са-
мого малого диаметра (с?=3,19 мм) можно объяснить увеличен-
ным значением относительной шероховатости при таком малом
диаметре.

Рассмотрение рис. V. 30 показывает, что по характеру зависи-
мости Ми'/Зс7* от Кеэ можно выделить три режима массообмена:

Кеэ > 30 Ии' 8с1'3 = 0,395 Ке°164 (V. 117)
Кеэ = 30-5-2 Ми' 5с1/з = 0,725 Не°’47 (V. 118)
Кеэ < 2 Ии' 5с1/з = 0,515 Ке°185 (V. 119)

Результаты экспериментальных определений
коэффициентов массообмена в зернистом слое
в стационарном поле концентраций

Ежегодно публикуется значительное количество работ по опре-
делению коэффициентов массообмена в Зернистом слое, состав-
ленном из элементов разной формы и размера. Основная задача
экспериментаторов — определение параметра массообмена, выра-
женного в той или иной безразмерной форме, как функции крите-
риев Рейнольдса и Прандтля. По методу обработки данные различ-
ных авторов отличаются величиной линейного размера, входящего
в число Рейнольдса, и тем, относится ли линейная скорость жид-
кости ко всему сечению аппарата или только к незаполненному.
При наличии в работе данных о пористости слоя е и о форме эле-
ментов слоя не представляет больших затруднений рассчитать из
любой работы величины Миа и Реэ в соответствии с уравнениями
(V. 116) и (II. 14).

В табл. V. 8 собраны результаты некоторых опубликованных
измерений. Все работы разбиты по методу проведения экспери-
мента на несколько групп. Среди них определение коэффициента
массообмена методом возгонки элементов слоя, изготовленных из
нафталина, является, как уже указывалось выше, наиболее надеж-
ным и распространенным. Пример проведения измерений этим ме-
тодом приведен в разделе V. 5 [табл. V. 6, рис. V. 30 и зависимости
(V. 117) — (V. 119)]. В табл. V 8 дана сводка некоторых основных
результатов, полученных этим методом.

Работа Н. М. Жаворонкова, И. А. Гильденблата и В М. Рам-
ма [120] выполнена в слое из колец Рашига разных размеров.

Рис. У.31. Результаты опытов по испарению элементов из нафталина в упоря-
доченных и неупорядоченных насадках [120]:

/—по уравнению Ки'=0,407 . Рс®’655 (5с')0’33 из работы (120) для неупорядоченно загруженных
насадок из керамических колец, II—по уравнению Ки9=0,45 х Ке0,04 (Зе')0'333 из работы |131|
для неупорядоченно загруженных кольцевых и седлообразных насадок; III — по уравнению Ми9=
— 0,186 Ке0,692 (Рг')°’33? (1/<7)0,46 из работы |120| для регулярных насадок.

Неупорядоченные насадки из колец (в жж) —малая установка: 2 — 10 X 10; 2—15 х 15; 3—20 X 20;

4 — 25 X 25; большая установка; 5 — 25 X 25; 6 — 50 X 50.

Упорядоченные насадки из колец (в жж) — малая установка; 7—15 х 15; 3—20 х 20: большая уста-
новка: 9 — 50 X 50; /0 — 80 X 80; П-100 X 100; трубки: /2—100 X 50; /3 — 200 X 50; /4-400 X 50.

Вместо определения убыли веса частиц взвешиванием авторы ана-
лизировали концентрацию нафталина в воздухе спектрофотометри-
ческим методом [133]. Особенностью является проведение измере-
ний в аппарате большого диаметра в широком диапазоне скоростей
и размеров частиц. Разброс измерений (рис. V. 31) очень невелик,
результаты работы хорошо совпадают с зависимостями (V. 117)
и (V. 118) (рис. У.32). Различное размещение элементов из
нафталина не привело к изменению величины коэффициентов
Таблица V. 8

Сводка результатов определений коэффициентов массообмена в стационарном поле температур
и концентраций

Размеры аппарата и элементов сдоя, мм Продуваемый газ или жидкость Интервал Кеэ Предлагаемое уравнение Рису- нок Примечания Лите- ратура
Сублимация элементов слоя, изготовленн ых из нафталина, в газ
7) = 123; /7=280 О = 487; Н = 1500 Кольца Рашига керамические 10 ч-50 Воздух 100ч-10000 Ми9/8с'/з = 0.407 Ке®655 V. 31 Анализ — спектрофотометрически. Элементы — литые и керамиче- ские, залитые нафталином, раз- мещались различным образом в объеме одинаковых по форме ке- рамических колец Рашига. По- дача воздуха снизу вверх [120]
Г> = 200, 300, 650 Внсота слоя 80-1-150 Таблетки 4X4 и 1,5X6,8 > 0,18 4-250 У.ЗЗ Анализировалась концентрация на- фталина в воздухе — спектрофо- тометрически и методом насыще- ния. Элементы, прессованные из нафталина, размещались неупоря- доченно в объеме одинаковых по форме элементов из керамики. Подача воздуха в области малых Кеэ снизу вверх [121]
> =600; /7 = 600 Шары <1 = 30 330 4-10000 1) Миэ/8с|/з = 0,271 Ке®’67 (в центре слоя) 2) Ыиэ/8с,/з = 0,3 Ке®’65 (на периферии) V. 34 Анализ — взвешиванием убыли ша- риков из нафталина, размещен- ных среди шаров из шамота на расстоянии 100 и 400 мм от вер- ха слоя. Подача воздуха снизу вверх [И8]
О= 100; /7= 127—254 </ш = 9,5 аа = 12,7; 9,5; 6,35 > 9504-2650 Ыиэ/8с1/з = 0,201 Ке®’7®7 V. 35 Анализ — по теплопроводности, с определением концентрации на- фталина по высоте и радиусу зер- нистого слоя. Определялись ко- [122]
399

И с п а рение жи Д К О С т И с поверхности эдеме ИОВ эффициенты массопередачи дельных участках слоя, а усреднялись по объему слоя В от- затем
Г> = 94; /7 = 82,5 Воздух 16 ч- 2750 Миэ _ 0,725 Кеэ • е V. 37 Испарение влаги из шариков целита [123]
= 17,7 5с1/3 0,902 Ке®’41 — 0,15
й = 153 и 306 225 ч- 2250 Миэ/5с1/з = 0,21 Ке®’7 (цилиндры) Миэ/5с|/з = 0,43 Ке®'595 (цилиндры) Ыиэ/5с1/з = 0,474 Ке®'563 (цилиндры) Миэ/8с,/з = 0,262 Ке®’624 (сферы КАО) Ыиэ/5с,/з = 0,278 Ке®’678 (шарики) То же [124]
— Воздух СО2, Н2 фреон 6.7 ч-6666 Ыи9/8с1/з = = 0,96 Ке‘/з 4-0,0488 Ке®’8Х у 5с0’067+ 0,58 Кео,2б 3с-1/з У.36 Высушивание в системах р-кси- лол — воздух, СОг; Нг» фреон и пропинол — воздух. Регулярная насадка е=0,32 [125]
/} = = 93,6; //=82,5 = 15,9 Воздух ,46,64-4660 Ми9 0,468 Кеэ V. 38 То же [126]
5с1/3 1,18 Ке®’41 — 1,52 Ыиэ 0,496 Кеэ
Рг1'3 1,18 Ке®’41 — 1,52
Продолжение

Размеры аппарата и элементов слоя, мм Продуваемый газ или жидкость Интервал Кеэ Предлагаемое уравнение Рису- нок Примечания Лите- ратура
127 X 127 Я =178 Воздух 95 ч- 7500 Ииэ/8с‘/з = = 2,285 Ке®’425 (е = 0,444) Ыиэ/8с1/з = = 2,67 Ке®’425 (е = 0,576) Ыиэ/8с1/з = = 3,87 Ке®’425 (е = 0,778) V. 38 Испарение воды с поверхности ша- риков из целита при регулярной разреженной укладке [127]

Растворение элементов слоя в жидкости

— Вода 0,1 ч- 6000 Миэ/5с’/з = = 1,01 (Ке®’2 + 0,0715 Ке®’8) V. 35 Растворение частиц из каменной соли и медного купороса в воде [128]
О = 68; Н = 152,5 > 0,035 ч- 0.55 Ми9 — 2 41 6 Ре0,34 V. 42 Растворение шариков бензойной кис- [129]
О = 76.2, /7=5—10 Бензол, бутанол, ацетон 0.4 ч-300 8с‘/з - (1_е)0.66 Ксэ V. 39 лоты в воде. Поток направлен вниз. Анализ — титрованием рас- твора. Активный слой высотой 51 мм расположен между двумя слоями стеклянных шаров высо- той 51 мм каждый Растворение таблеток из салицило- вой и янтарной кислот [130]
массообмена, что еще раз подтверждает корректность метода ло-
кального моделирования. Было показано [120] хорошее совпадение
полученных результатов с работами Шульмана [131] по определе-
нию р в слое из колец Рашига аналогичным методом.

В работе Резника и Бар-Илана [121] измерялись величины
для таблеток и гранул неправильной формы. Экспериментальные
результаты [121], пересчитанные на наши параметры, показаны
на рис. (V. 33). Данные для таблеток двух размеров хорошо со-
впадают с зависимостью (V. 117) и лежат несколько ниже дан-
ных зависимости (V. 118). Последнее может быть объяснено явле-

Рис. V. 32. Сравнение данных работы [120] (см. рис. V. 31)
с результатами других работ:

/ — по рис. V. 31 (кривая /); //—по уравнениям (V. 117) и (V. 118).
Данные работы [132] по испарению воды из беспорядочно загруженных
пористых насадок (в мм) — кольца: /—13X13; 2 — 25 X 25; 3—51 X 51;
4—с крестообразными пер 'городками 51 X 51; седла Берля; 5—13; 6—25.

ниями свободной конвекции и продольного перемешивания в об-
ласти малых значений Кеэ. При малых скоростях газа и располо-
жении зерен нафталина в несколько рядов сильное перемешивание
приводит к выравниванию концентрации нафталина в газе; эта
величина во всем объеме слоя становится близкой к концентрации
на выходе, а в пограничном слое у некоторых зерен может даже
превышать ее. Определение коэффициента массообмена из экс-
периментально определенного потока вещества от частицы, с рас-
четом движущих сил переноса по уравнению (V. 114), приводит
к заниженным значениям критерия !Чиэ [122].

Из полученных величин выпадают данные по массообмену в
зернистом слое из частиц малого размера, резко нерегулярной
формы (рис. V. 33). Поверхность этих частиц определялась по
перепаду давления при продувке воздуха (раздел II.4). Следует

2*1 М. Э. Аэ/ов, О. М. Тодес

401
Рис. V. 33. Данные по испарению элементов из нафталина в воздух [121]:
1 — таблетки 9,5 X 6,8 мм; 2 — таб тетки 4x4 мм; 3—гранулы диаметром 0,048 мм; 4 — гра-
нулы диаметром 0,037 мм; кривая построена по зависимости (V. 117) —(V. 119).

Рис. V. 34. Коэффициенты массо- и теплопередачи по данным разных
авторов в сравнении с зависимостью (V. 117):
1—по уравнению (V. 117); 2— по данным [109] (3=.10,3 мм); 3—пэ данным [109]
(4 = 12,1 мм) цабл. V 9); 4—по данным [118] (в центре слоя); 5—по данным [118] (на пери-
' ферии) (табл. V. 8).
отметить, что такие же отклонения были обнаружены для частиц
неправильной формы из нафталина в более ранней работе Резника
и Уайта [134]. Причина такого резкого понижения величины р воз-
можно в образовании плохо продуваемых полостей, где концентра-
ция нафталина в газе быстро достигает равновесной. При этом
соответствующие части поверхности зерен практически исклю-
чаются из массообмена.

В работе Ван-ден-Декена и др. [118] методом взвешивания
шариков определялась флуктуация коэффициентов массопередачи

Рис. V. 35. Коэффициенты массопередачи по данным различных авторов в срав-
нении с зависимостями (V. 117)—(V. 119):

7—по данным (122) (табл. V. 8); 2—по данным (128).

к отдельным элементам слоя. Полученные результаты близки к на-
шим (настоящий раздел) и прямо связаны с наличием флуктуаций
скорости в слое (раздел IV. 1). Авторы [118] определяли среднюю
величину р у стенки аппарата и в центре его. Первая величина
оказалась на ~8% больше второй (рис. V. 34).

Бредшоу и Беннет [122] измеряли распределение концентраций
на выходе из слоя из шариков и таблеток, прессованных из нафта-
лина. Опыты вели при различной высоте слоя и, таким образом,
было получено действительное поле концентраций. Полученные
величины были сравнены с расчетным полем концентраций. В ос-
нову расчета положено распределение скоростей в зернистом слое
в опыте, выполненном Шварцем и Смитом, и величина продольного

26*

403
Ыиэ/5

Рис. V. 36. Испарение жидкости с поверхности зерна в слое с регулярной укладкой [125] (табл. V. 8).

/ — по уравнению (V. 117); /7 — по уравнению (V. 118); 1 — 8с = 2,06; 2 — 8с = 1,24; 3—8с = 2,8; 4 — 8с = 0,84; 5— 8с = 1,14; 6 — 8с = 3700;
7 —8с = 450.
коэффициента дисперсии по уравнению (IV. 24) с коэффициентом
пропорциональности 0,5. В работе [122], таким образом, было пока-
зано, что недоучет неравномерности распределения скорости и про-
дольной дисперсии приводит к величинам Миэ на 8—23% ниже
действительных. В целом данные [122] хорошо совпадают с уравне-
нием (V. 117) (рис. V. 35).

Следующую группу опытов по определению коэффициентов
тепло- и массообмена проводили при испарении влаги с поверхно-
сти элементов слоя. Выше было сказано о тех неточностях, которые
могут возникнуть при определении коэффициентов аир при сушке
зернистого материала. Значительная величина теплоты испарения

Рис. V. 37. Испарение влаги с поверхности шариков целита [123]
[уравнение (V. 117)].

воды также приводит к искажению величины коэффициентов массо-
обмена, по крайней мере при малых значениях Кеэ (см. рис. V. 36,
кривая 4). Тем не менее в области Кеэ>20 такой метод измерения
дает достаточно надежные результаты, совпадающие с замерами
по другим методам.

Обработка более ранних работ по сушке шаров (Р. С. Берн-
штейн [136]) и керамических колец и седел Берля (Текер и Хоу-
ген [132]) приведена в работе [114]. Эти данные хорошо совпадают
с уравнениями (V. 117) и (V. 118) (см. рис. У.32, заимствованный
из работы [120]). Анализ проводили взвешиванием теряющих влагу
элементов слоя или определением влажности воздуха на входе и
выходе из слоя. В работе 1оенеса и Крамерса [125] жидкость по-
давали непрерывно через капилляр в отдельный шарик, спрессо-
ванный из пористого материала. Измеряли расход жидкости, по-
даваемой под постоянным небольшим напором (рис. V. 36). Ряд
работ Тодоса и сотрудников [123, 126, 127] (рис. V. 37, V. 38, V. 39)
посвящен изучению массо- и теплообмена в системе шаров,
уложенных в геометрически регулярной укладке при различных
плотностях упаковки, вплоть до таких, при которых непосредствен-
ный контакт между частицами отсутствует (е ==0,778 4-0,576 в ра-
боте [127]). В указанных выше пределах введение в Миэ и Кеэ в
качестве линейного размера с?э не приводит к однозначной зависи-
мости Миэ=<р(Кеэ, 8с) (см. рис. V. 38). Сравнение зависимостей

Рис. V. 38. Испарение влаги с поверхности шариков целита с регулярной
укладкой при разной величине пористости.

Результаты Мак-Конахи и Тодоса [126] в сплошном слое (табл. V, 8, 9):

/—по данным (V. По»; 2—массообмен, е»0,416; 3—теплообмен, е=0.416; 4—е=0,576; 5—е..жЬ,Пй.

Рез;.н-таты Сен-Гупта и Тодоса |127| с разреженной укладкой шаров: 6—е«=о,444, 7—в"-4,576;

4—е=0,778; 9— по данны! I уравнения (V. 117).

(V. 118) и обсуждаемых работ показывает, что в области Ке8>1000
и е=0,4 ч-0,5 величины ₽ и а при сушке шаров и цилиндров си-
стематически отклоняются в меньшую сторону (приблизительно на
15—20%). Возможно, что такие отклонения связаны с появлением
внутридиффузионных сопротивлений на наиболее обдуваемых
участках поверхности, где рЛОк значительно превышает среднюю
величину коэффициента массообмена.

Работа Тоэнса и Крамерса [125] интересна тем, что в процессе
испарения были использованы жидкости разного состава, широко
изменялся также состав продуваемых газов (см. табл. V. 8 и
рис. V. 36). Одновременно в том же аппарате проводилось рас-
творение шара из бензойной кислоты в воду. Благодаря этому кри-
терий Шмидта 8с в этих экспериментах изменялся в пределах
0,84-5-3700. Авторы предложили эмпирическую зависимость для Миэ
(см. табл. V. 8), в которой три члена правой части соответствуют
переносу в ламинарной пограничной пленке, в зоне турбулентного
пограничного слоя и в застойной области между зернами. Урав-
нение работы [125] удовлетворительно совпадает с уравнениями
(V. 117) и (V. 118), давая в области Неэ>1000 систематические от-
клонения в среднем на 15% вниз, а при Ке-1=10 на ~50% вверх
от полученных нами значений (рис. V. 36).

Работа Маеда и сотрудников [137] проведена с испарением
элементов различной формы, изготовленных из камфоры, в воздух,
продуваемый через насадку. Полученные в области Кеэ=200-5-4000
значения Миэ согласуются с данными других исследователей и

Рис. V. 39. Испарение влаги с поверхности различных сорбентов
по Бредшоу и Майерсу [124]:

1 — цилиндры из иелита 410 — 6 х 1 мм; 2— ни ищрг: из иелита 408 — 4,2 X 4,2 мм;
3—цилиндры КАО — 4 х 4,2 дд; 4 — сферы К АО — 5 мм; 5—сферы АМТ — 9 мм;
6—по уравнению (V. 117).

зависимостью (V. 117); авторами [137] найден, однако, довольно силь-
ный рост ₽ в слое шаров при уменьшении отношения В этой
работе диаметр элементов й сохранялся постоянным, а диаметры
аппаратов Рап изменялись. Увеличение р с падением Пап/^ проти-
воречит физическим представлениям об уменьшении турбулентных
пульсаций в этом случае вследствие тормозящего влияния стенок
аппарата (см. раздел V. 3). Следует отметить, что ни в нашей ра-
боте, ни в других исследованиях Кеэ, а также, разумеется, в 1\’и3
величина поверхности стенки аппарата не вводилась (см. раздел
П.4). Если ее вводить в соответствии с зависимостью (П. 102),
то это изменит величину р при ОапД/=5 не более чем на 5%. При-
чина указанных выше результатов [137], возможно, в различном
характере упаковки шаров в разных аппаратах, часто приводящей
к значительным разбросам таких параметров слоя, как коэффи-
циент гидравлического сопротивления (раздел II. 4) и пристенный
коэффициент теплопередачи (раздел V. 4)

Третья группа опытов по массообмену в зернистом слое объ-
единяет работы по растворению элементов слоя в жидкости.

Зерна приготовляли прессованием из слаборастворенных в
воде веществ, чаще всего бензойной кислоты и р-нафтола. При-
меси этих веществ в воде и растворителях, даже в самых малых
концентрациях, легко определяются физическими методами. Вместо
воды могут подаваться водно-глицериновые смеси с повышенной

Рис. V. 40. Растворение слоя таблеток в жидкости по данным Гафни и Дрю [130]:
I — бензол — салициловая кислота; 2—бутанол — янтарная кислота; 3—ацетон —янтарная кислота.

вязкостью [138]. Из-за пониженного коэффициента диффузии в
жидкости равновесное насыщение достигается лишь при относи-
тельно большой высоте слоя зерен и малой скорости подачи. Это
позволяет провести замеры при малых значениях Кеэ.

Исследования, появившиеся до 1954 г. [138, 139], были обрабо-
таны нами ранее [114] Рис. V. 41 заимствован из этой работы Ре-
зультаты основных более поздних работ помещены в табл. V. 8
и на рис. V. 40, V. 42 и V. 43.

Работа Гафни и Дрю [130] по растворению шариков из салици-
ловой кислоты в различных растворителях привела к результатам,
хорошо совпадающим с зависимостями (V. 117) и (V. 118). Совпа-
дение с уравнением (V. 119) в области Кеэ<3 — неудовлетвори-
тельное (см. рис. V. 40). Экспериментальные данные [130] лежат
значительно выше (в среднем на 100%) уравнения (V. 119). Сле-
дует отметить, что авторы работы [130] предложили в своей работе

Рис. V. 41. Растворение шариков и таблеток в жидкости,
по данным различных авторов:

/ —вода —бензойная кислота |138|; 2— водный раствор глицерина
(р=6,4 глз—бензойная кислота 1133]; 3 — вода — 0-нафтол 1134]; 4 — испарение
влаги с катали заторных таблеток и шариков (при Кеэ > 50) и экстрагирова-
ние спирта из таблеток (при Кед < 50) ]140].

Рис. V. 42. Коэффициенты массопередачи при растворении
слоя зерен из 0-нафтола и бензойной кислоты в потоке
воды при малых Кеэ [141]:

/ — по уравнению (V. 119); II — по уравнению (V. 118); / — поток вниз
ф-нафтол); 2— поток вверх (бензойная кислота); 3— поток вниз (бен-
зойная кислота).

экспонент при 8с=0,42 вместо 0,33, как это принято в значитель-
ном большинстве опубликованных работ. Исходные данные [130]
пересчитаны на принятые в нашей работе параметры (для 8с =
=3004-150).
В работе Драйдена и сотрудников [141] было показано, что
в области малых значений Не величины Миэ получаются различ-
ными в зависимости от направления потока жидкости. При движе-
нии жидкости снизу вверх коэффициенты массопередачи при
Кеэ~0,1 на 100% выше, чем при тех же условиях при движении
жидкости сверху вниз (рис. V. 42). Зависимость Ми8 от направ-
ления потока была зафиксирована при Кеэ<1, возрастая с паде-
нием Ке3, для растворимых элементов слоя, изготовленных из
разных веществ (р-нафтол и бензойная кислота). Влияние направле-
ния потока можно объяснить только эффектами свободной конвекции,

Рис. V. 43. Растворение шариков бензойной кислоты в воте
по ланным Дженкоплиса и др. [1*9]:
/—по уравнению (V. 119); II — по уравнению (V. 118).

возникающей при «ползущих» скоростях потока из-за разницы
удельных весов чистой жидкости и пограничных с раствори-
мыми элементами слоев потока, насыщенных растворенной твер-
дой фазой. При движении жидкости сверху вниз более тяжелые
пограничные слои жидкости стекают вниз быстрее основного по-
тока, повышая при этом потенциал движущих сил переноса твердой
фазы в раствор и скорость растворения. При движении раствори-
теля снизу вверх насыщенные растворы скопляются в пространстве
между зернами и затрудняют перенос. К сожалению, количествен-
ная оценка такого конвекционного потока и его влияния на пере-
нос полностью еще не закончена (см. ниже), но физическая при-
рода явления достаточно ясна. В работе [141] был предложен кри-
терий Сгз (V. 120), определяющий условия возникновения конвекции
между зернами, но никаких количественных зависимостей предло-
жено не было.
Виллиамсон и сотрудники [129] провели исследование скорости
растворения шариков из бензойной кислоты в потоке воды в об-
ласти малых значений Нея, их результаты (рис. V. 43) в общем
согласуются с данными [130, 141] и резко расходятся с зависи-
мостью (V. 119), полученной для движения потока газа (водорода)
снизу вверх, при испарении в газ нафталина с поверхности эле-
меь гов.

Естественная конвекция в зернистом слое сильно осложняет,
таким образом, процессы переноса с поверхности зерен в ядро
потока: величина коэффициента переноса, или критерия Нуссельта,
с ростом критерия Грасгофа в зернистом слое (см. раздел V. 2)
растет, а движущая сила переноса может либо расти, либо увели-
чиваться, либо оставаться постоянной. Исследованием влияния
Сг3 на процесс переноса при растворении поваренной соли в воде
занимались А. А. Комаровский и В. В. Стрельцов [142]. Работа
является дальнейшим развитием исследований А. А. Комаровского
и М. С. Вертешева [128] по массообмену в зернистом слое из кри-
сталликов соли при растворении их в потоке воды. Результаты
последней работы, проведенной в широком интервале Кеэ, показаны
на рис. V. 35; они удовлетворительно совпадают с зависимостями
(V. 117) и (V. 118) и резко отличаются от уравнения (V. 119).

В работе [142] в качестве параметра, определяющего интенсив-
ность тепло- и массообмена в зернистом слое, предложено ввести
модифицированный критерий Грасгофа для зернистого слоя [близ-
кий по структуре критерий Аг см. уравнение (V. 21)]:

0г'з= • т-“—<У120)

3 V2 1—е у

где § — 9,81 м]сек2-, V — кинематическая вязкость жидкой или га-
зовой фазы, заполняющей зернистый слой, м2/сек-, у — средний
удельный вес этой фазы; у* — вес жидкости или газа, насыщенных
до равновесия растворяемым или испаряемым с твердой поверх-
ности веществом.

В работе [141] вместо симплекса у в уравнение (V. 120)
подставлялась разность концентраций.

Обрабатывая свои данные по растворению поваренной соли в
воде [142], а также частично данные [130, 141], авторы [142] нашли,
что ниже некоторого критического значения Сг' величина кри-
Крит г

терия Нуссельта Миэ зависит только от произведения (Ог' • 8с)7«
и равна:

Мщ = 0,115е (Ог'8с)|/8 (V. 121)

Граница между зависимостью Миэ от Ке по уравнению (V. 119)
или от Ог' по уравнению (V. 121) может быть определена по соот-

ношению:

Ог' ® 104Ке.

*КрИТ 9

(V. 121')
Совместного влияния обоих критериев, как это, например,
было установлено для отдельного шара [143], авторы [142] не обна-
ружили. Так как они экспериментировали с системой поваренная
соль — вода с большой растворимостью, то не смогли и установить
зависимости интенсивности переноса от направления потока, кото-
рая была показана в работе [141].

Следует признать, что количественно вопрос о влиянии сво-
бодной конвекции на Миэ до конца не выяснен, зависимость (V. 121)
требует еще дальнейшего уточнения.

Расчеты показали, что в наших экспериментах с испарением
нафталина в водород величина Ог' в (V. 120) не превышает 300,
что значительно ниже критического предела начала конвекции
[уравнение (V. 121')]- Следовательно, зависимость, полученная
нами для области малых значений Кеэ (V. 119) свободна от каких-
либо искажений, связанных с появлением естественной конвекции
между зернами.

Имеется значительное количество опубликованных работ по
определению коэффициентов теплообмена в зернистом слое. Ре-
зультаты определений коэффициентов теплообмена собраны в очень
полном обзоре Баркера [НО], а также в работе В. М. Линдина и
Е. А. Казаковой [144, 145]. Значительная часть измерений коэф-
фициента теплопередачи в зернистом слое выполнена при неста-
ционарном во времени поле температур. Поэтому, прежде чем
перейти к обсуждению работ по теплообмену, необходимо остано-
виться на методах замера коэффициентов теплообмена в неста-
ционарном во времени поле температур.

Измерение коэффициентов теплообмена
в нестационарном поле температур.

Результаты экспериментального определения
коэффициентов теплообмена

Коэффициенты теплопередачи в зернистом слое в нестацио-
нарном поле температур могут быть определены из кривых разо-
грева слоя в координатах температура — время (/ — т) или темпе-
ратура— высота слоя, по которому распространяется тепло (/—х).

Процесс нестационарного разогрева или охлаждения зернис-
того слоя током продуваемого сквозь слой газа имеет большое тех-
ническое значение — он осуществляется в шахтных и доменных пе-
чах в больших промышленных масштабах. В этом процессе можно
разграничить две стадии переноса тепла.

а) Внешнюю (при переносе массы — внешнедиффузионную) —
скорость процесса обусловлена переносом тепла из ядра газового
потока к поверхности зерен.

б)Вн5греннюю (при переносе массы — внутридиффузионную) —
скорость процесса обусловлена переносом тепла в материале зерен.

Внешняя стадия этого процесса, интересующая нас в данном
случае, определяется величиной критериев Био [146] и Фурье (раз-
дел V. 4) [147].
В работе Н. М. Караваева и В. П. Майкова [147] показано,
что при условии соблюдения соотношения

Лт Н „ к ,
------------• ~Т (1 — е) > 1
иуСр йй
можно влиянием внутренней стадии переноса на динамику про-
цесса пренебречь. Эту зависимость можно преобразовать в сле-
дующее соотношение безразмерных параметров:

. <у-,22>

Из этого соотношения следует, что даже для пористых катали-
заторов, у которых ХТ/ЛГ=Ю (раздел V. 1), при соотношении
Ке<5/7/с? лимитирующей стадией переноса тепла является внеш-
няя. Для металлических шаров Кемакс может быть, по крайней
мере, в 10 раз больше.

Были предложены другие решения [148—154], дающие возмож-
ность из кривых разогрева получить непосредственно величины
коэффициентов теплообмена. Работа [148] в отличие от других ре-
шений позволяет учесть влияние продольной теплопроводности в
слое, чего в других решение не учитывается. Обработка экспери-
ментального материала, проведенная В. М. Линдиным и Е. А. Ка-
заковой [144] по методам В. П. Майкова и Н. М. Караваева [149]
и Б. II Ветрова и О. М. Тодеса [148], показала, однако, что по
крайней мере при Ке>5 в слое из частиц с малой теплопровод-
ностью оба решения дают одинаковые результаты. В области
Ре<5 эффектом продольной теплопроводности, видимо, уже нельзя
пренебрегать. Более существенной поправкой пци определении а
из кривых разогрева должно быть влияние флуктуаций скорости
в слое и изменения скорости у стенки аппарата (раздел IV. 1).
Соотношения, выведенные для коэффициентов продольной дис-
персии при нестационарном во времени поле концентрации (раз-
дел IV. 2), действительны и для размытия тепловой волны. Неко-
торые расчеты, выполненные для введения соответствующих попра-
вок в величину а, показали, что при Реэ«100 величина а без учета
эффекта флуктуации скорости получается на 20% ниже действи-
тельной. При понижении величины Ке эта поправка становится бо-
лее существенной. Вследствие этих обстоятельств коэффициенты
теплопередачи, полученные из кривых нестационарного разогрева,
имеют более низкие значения, чем истинные величины а. На «раз-
мытие» кривой разогрева может влиять также разная плотность
упаковки зерен в отдельных сечениях слоя (например, у стенок ап-
парата и в центре). Это приводит к различной объемной теплоем-
кости слоя и, следовательно, к разному темпу прогрева [146].

Лишь после введения всех указанных выше поправок истин-
ные коэффициенты теплообмена, полученные из нестационарного
разогрева, удовлетворительно согласуются с зависимостями (V 117)
и (V. 118) [155]. Расслоение «стационарных» и «нестационарных»
Рис. V. 45. Коэффициенты теплообмена для зернистого слоя с элементами
в виде кубиков, цилиндров и насадок скрубберов, поданным [НО] (см. табл. V.9).
Мц=<р(Ке) хорошо видно на рис. V. 44—У.47, где данные различ-
ных экспериментаторов из табл. V. 9 сопоставлены с зависимо-
стями (V. 117) — (V. 119). «Видимая» зависимость Ми=АКеп для

Рис. \\46. Коэффициенты теплообмена для слоя из шаров с упо-
рядоченной кладкой, по данным работы [116] (см. табл. V. 9).

нестационарных процессов имеет более высокий показатель сте-
пени п [99, 144] и проходит ниже зависимостей (V. 117) и (V. 118).
Рекомендуемая нами зависимость (см. рис. V. 44):

Ки/Рг,/з = 0,166 Ке°’725

Кроме с гупенчатого ввода потока с температурой, более высо-
кой, чем температура слоя, может быть осуществлено изменение

Рис. V. 47. Коэффициенты
теплообмена для зернистого
слоя из тел неправильной
формы, по данным рабо-
ты [116] (см. табл. V. 9).

температуры потока, входящего в слой по синусоиде, так же как
это делается для измерения продольной дисперсии в потоке (раз-
дел IV. 2). Определение коэффициентов теплообмена можно прове-
сти по измерениям поля температур в насадке регенератора с цик-
лическим нагревом и/охлаждением. Общая теория теплообмена
в регенераторе см. работы [161, 177, 178]. Примеры всех методов
измерения коэффициентов приведены в табл. V. 9.

Таблица V.9

Результаты определений коэффициентов теплообмена
в зернистом слое

Условные обозначения: С — эксперимент в стационарном во времени поле темпе-
ратур; П —со ступенчатым изменением температур; данные с / по 28 выбраны из таблиц сводного
обзора (ПО]; В— В на рис. V. 44—V. 47 проведена по зависимости (V. 117) и (V. 118) с пересчетом
на параметры графиков, принимая е=0,39; Ср. на рис. V. 44 дана по зависимости (V. 123).

Кривые рис. V. 44 — V. 47 Техника эксперимента Литература
1 С — электрообогрев одного шара 156]
2 Изменение температуры по синусоиде 157
3 С — нагрев индукционный 107
4 С — сушка в периоде постоянной скорости 124
5 П — изменение температу ры 158
6 П — изменение температуры в цикле регенератора 159
7 Изменение температуры по синусоиде 160
8 С — сушка в периоде постоянной скорости 123
9 П — изменение температуры с обратным потоком 177
10 П — изменение температуры 162
11 С — сушка в режиме постоянной скорости 163
12 С — сушка в режиме постоянной скорости 164
13 П — изменение температуры, нагрев одного шара 165
14 П — изменение температуры с обратным потоком 166
15 С — зернистый слой включен как электросопротивле- из]
ние
16 Изменение температуры в цикле регенератора 167
17 Изменение температуры по синусоиде 168
18 Изменение температуры по Шуману [150] 169
19 С — обогрев одного шара из меди в матрице шаров 170
из целлулоида
20 Изменение температуры по синусоиде [171]
21 С — дымовые газы обогревают плотный движущийся [172]
слой насадки
22 С — реакция НгОг-^НгО + 'АОг 173
23 П — изменение температуры 174
24 С — сушка в режиме постоянной скорости [127
25 П — изменение температуры 175
26 С — сушка в режиме постоянной скорости 132]
27 С — нагрев одного шара 1/6
28 П — изменение температуры 144, 145]
Рис. V. 48 С — нагрев одного шара 13^]
Рис. V. 48 С — нагрев одного шара 109]

Как уже указывалось, табл. V. 9 в основном приведена из дан-
ных сводного отчета Баркера [НО]. Сюда добавлены также изме-
рения В. М. Линдина и Е. А. Казаковой [144], согласующиеся с не-
которыми результатами, не приведенными в работе [ПО], и расши-
ряющие область измерений в сторону малых значений Ке. Эти
данные нанесены на рис. V. 44—V. 46. Аналитические зависимости
и координаты рис. V. 44—V. 46 выражены в параметрах

и Не.

В этих параметрах не учитывается влияние е, что, несомненно,
привело к увеличению разброса полученных зависимостей около
средних значений.

Две недавно опубликованные работы — Дентона [109] и Гла-
зера [135] не вошли в обзор Баркера [110]. Они выполнены в ста-
ционарном поле температур методом электрообогрева одиночного

Кеэ

Рис. V. 48. Коэффициенты теплообмена, полученные метолом стационарного
во времени электрообогрева единичного шарика:

/ — по данным Дентона |109]; 2 и 3— по данным Глазера |135|; 4 — по данным Глазера [135|—общая
зависимость отдельных экспериментов; 5 —по уравнению (V. 117).

шара или группы шаров. Работы в соответствии с интересами
атомного реакторостроения выполнены в области больших значе-
ний Ке. Их результаты представлены в табл. V. 9 и на рис. V. 48.
Обращает на себя внимание очень хорошее совпадение этих ре-
зультатов с уравнением (V.117), что позволяет рекомендовать
эту зависимость в область высоких значений Ке. В табл. V- 9 при-
ведены результаты измерений / = гр(Ке) как в неупорядоченных, так
и в упорядоченно уложенных насадках с элементами из шариков
Результаты измерений в регулярных насадках представлены на
рис. V. 46. Так же, как и коэффициенты гидравлического сопротив-
ления (раздел П. 7), коэффициенты теплообмена в упорядоченных
и неупорядоченных насадках — величины одного порядка, однако
значительный разброс в данных рис. V. 46 нельзя объяснить только

27 М. Э. Аэров, О. М. Тодес

417
тем, что здесь не учитывается изменение пористости слоя — раз-
личная координация ансамблей частиц относительно направле-
ния потока (раздел 11.7) здесь также имеет существенное зна-
чение.

Отдельные измерения [167, 168, 172] дали величины коэффи-
циентов теплоотдачи, отличающиеся в меньшую сторону в 4—10 раз
против средних значений. Это по преимуществу коэффициенты теп-
лопередачи, полученные в аппаратах заводского масштаба с малым
отношением высоты к диаметру, часто с плотным движущимся зер-
нистым слоем. Причина таких резких отклонений в том, что движу-
щие силы теплопереноса рассчитываются в предположении, что
поток в зернистом слое распре цел яется равномерно, с постоянной
скоростью по сечению; то же относится к движению твердой фазы,
там, где оно осуществляется, в то время как в действительности
распределение потоков резко неравномерно [179], что приводит
к плохому использованию расчетной поверхности теплообмена, к
резкому снижению действительных разностей температур. При кон-
струировании аппаратов с осуществлением тепло- и массообмена
в зернистом слое нужно контролировать условия равномерного рас-
пределения потоков в нем (см. раздел 11.9). В том случае, когда
равномерность движения потока и твердой фазы обеспечена, коэф-
фициенты тепло- и массообмена в неподвижном и плотном движу-
щемся слое одинаковы [180, 181].

Опубликовано значительное число работ, в которых коэффи-
циенты массообмена вычисляются из процессов нестационарной
сорбции [182—184] и ионообмена [185], в тех случаях, когда есть
основания считать, что скорость процесса определяется переносом
вещества из ядра потока к поверхности зерна. Большинство из
этих работ приводит к зависимостям, удовлетворительно согласую-
щимся с зависимостями (V. 117) и (V. 118). Методы обсчета соот-
ветствуют указанным выше для процессов нестационарного разо-
грева. Мы не вводим полученные в таких исследованиях результаты
в сводку работ табл. V. 8 и V. 9, так как процессы сорбции и пол-
ного обмена гораздо сложней нестационарного разогрева и указан-
ное выше согласование результатов может быть истолковано лишь
как подтверждение того, что в исследуемом процессе скорость пере-
носа действительно определяется массопередачей из ядра газового
потока к поверхности.

Тепло- и массопередача к шару и цилиндру
в зернистом слое, поперечно-обтекаемой трубчатке
и в свободном потоке

В работе [114] и ряде последующих исследований [186, 187]
было показано, что интенсивность теплообмена в зернистом слое
и поперечно-обтекаемом пучке труб шахматного расположения
определяется в широком интервале изменения параметров оди-
наковой зависимостью Ми = ф(Ке, Рг). Аналогичная связь между
коэффициентами гидравлического сопротивления зернистого слоя
и трубчатки была нами показана в разделе II. 8.

В работе [114] проведено сравнение тепло- и массообмена к
шару и цилиндру в зернистом слое, поперечно-обтекаемой труб-
чатке и в свободном потоке. Сравнение производилось в координа-
тах Ми/Зс1'»—Кес (рис. V.49).Здесь критерий Нуссельта для массо-
и теплопередачи отнесен к диаметру шарика, критерий Рейнольдса

Рис. V. 49. Массопередача шара в слое и свободном потоке, цилиндра
в трубчатке и свободном потоке:

/ — шар в зернистом слое (зависимости (V. 117) —(V. 119)); 2 — шар в свободном потоке;

3- ниличтр в шахматном пучхе, / — цилиндр в свободном потоке.

по «истинной» скорости ис отнесен также к диаметру шара или
цилиндра. Величина истинной скорости

где фмип — «просвет» между шарами по уравнению Лейбензо-
на (II. 127).

При нормальной доле пустот в слое е = 0,39; фМин=0,167.

Применяемые в настоящей работе критерии Миэ и Кеэ связаны
с Ии и Кес следующими легко выводимыми соотношениями:

Неэ=Еес з^не)- (V. 125)

Ки’=Ми зТгЬ)- <У126>

На рис. V. 49 построены кривые по уравнениям (V. 117) —
(V. 119) в параметрах Еес и Ми/Рг|/з при е=0,39, с учетом соотно-
шений (V. 125) и (V. 126). На этом же рисунке нанесена крн
вая массопередачи к отдельному шару, причем критерий 8с для

27* 419
испарения влаги в воздух принят равным 0,6. В этих же координа-
тах нанесены значения Г^и/Рг73 для отдельного цилиндра в пучке
трубок и свободном потоке. Скорости в пучке трубок отнесены к са-
мому сжатому сечению. При Кес>50 данные по теплоотдаче к шару
и цилиндру как в слое и трубчатке, так и в потоке хорошо совпа-
дают между собой. При Кес<50 начинается расслоение линий.
Критерий Ь1и для отдельного шара при уменьшении Ке стремится
к 2 (раздел V. 1); для теплоотдачи шара в слое эта предельная
величина лежит гораздо ниже, в интервале Кес = 10~34-10-2 Ми еще
сильно зависит от Кес.

Критерий Ми для цилиндра, поперечно обтекаемого потоком,
при уменьшении Кес стремится к постоянной величине 1/л [114].

Сравнение процессов обмена в зернистом слое, в пучке труб
шахматного расположения, в отдельном шаре и цилиндре показы-
вает, что теплообмен в слое складывается аддитивно из отдельных
актов теплопередачи элементам слоя при средней реальной ско-
рости в узком сечении слоя («просвете» между зернами). В обла-
сти Ке<50 (что соответствует Кеэ~10) начинаются отклонения
между теплоотдачей отдельного, обтекаемого потоком элемента и
элемента в слое, во втором случае интенсивность переноса умень-
шается более резко.

Объяснить отклонение от правила аддитивности при малых
значениях Ке можно тем, что при уменьшении скорости и лами-
нарном характере движения потока полное обтекание шарика
в слое прекращается, между шариками появляются вторичные
циркуляционные потоки с весьма слабой интенсивностью цирку-
ляции, являющиеся своеобразной дополнительной изоляцией ме-
жду поверхностью элемента и суженным сечением основного по-
тока, проходящего по слабо изогнутой траектории в пространстве
между зернами (ср. раздел II. 8, а также раздел IV. 2, где рас-
сматриваются явления дисперсии в зернистом слое).

Аналогия между обтеканием отдельного шара и шара в слое
нарушается не только в области малых значений Ке, но и в области
больших значений Ке. В соответствии с явлениями кризиса обте-
кания единичного шара при Ке«Л05 было зафиксировано резкое
увеличение коэффициента массообмена [188]. В зернистом слое при
Ке~105 и е=0,4 такого «кризиса обмена» зафиксировано не было
(рис. V.47). Некоторые изменения режима теплообмена в этой
области Ке были зафиксированы лишь в работе [127] с разрежен-
ным расположением и регулярной укладкой слоя шаров.

Локальные коэффициенты тепло- и массообмена
в слое шаров

Локальные коэффициенты тепло- и массообмена в зернистом
слое измерялись несколькими исследователями [176, 189]. Какие-
либо количественные зависимости предложены не были, качествен-
но результаты отдельных работ совпадают друг с другом. Ниже
приводятся результаты определений коэффициентов массообмена
с помощью испарения нафталина с поверхности зернистого слоя
в воздух [189].

Локальные коэффициенты массопередачи имеет смысл опреде-
лять при известном упорядоченном расположении элементов слоя
(в данном случае шаров). Поэтому опыты проводились с гексаго-
нальным расположением шаров, у которых было 8 точек контакта с
соседними элементами, причем 6 из них в горизонтальной плоскости.

Стальные полированные шары диаметром 19 мм укладывали
в шестигранный аппарат по 7 шг. в каждом горизонтальном ряду
(рис. V.50). Всего таких рядов было 10. Аппарат снизу вверх про-
дували воздухом. В центре предпоследнего ряда (по ходу воздуха)
укладывали шарик с вставными нафталиновыми сегментами

Рис. V. 50. План расположения ша-
ров в аппарате

(рис. V. 51). Шарик с сегментами в строго фиксированном поло-
жении закрепляли с соседними шарами специальными штырьками.

Нафталин заливали в три расположенные по поверхности ша-
рика взаимно перпендикулярные стаканчики, которые для жесткой
фиксации в шарике имели буртики и фиксаторные пружинки.

Перед опытом стаканчики с нафталином взвешивали на мик-
ровесах и помещали в шарике в нужном положении. Шарик, как
было сказано выше, укладывали в предпоследний по ходу газа
ряд и обдували воздухом.

Воздух подавали в аппарат с желаемой скоростью в течение
1—3 ч. Температуру воздуха замеряли термометром. После опыта
стаканчики с нафталином извлекали из шарика и снова взвеши-
вали. Потеря веса при продувке была от 0,00017 до 0,00183 г при
общем весе стаканчика 0,18053 г.

По убыли веса нафталина рассчитывали коэффициенты массо-
передачи [уравнение (V. 115)]. Поверхность сегмента была 19,6ли2.

Были получены коэффициенты массопередачи для двух верти-
кальных плоскостей, проходящих под углом 30° друг к -другу через
центр среднего шара, при трех скоростях воздуха, соответствую-
щих значениям числа Рейнольдса 40, 300, 3000.

По А-А

Рис. У.51. Шарик с нафталиновыми сегментами:

/ — шар; 2—холостая пробка с винтовой нарезкой; 3— винт; 4 —пружинящая
проволока; 5— стаканчик с нафталином; 6— отверстие для шпильки; 7 — нафтали-
новая масса.

Результаты измерений в виде зависимости
места расположения на поверхности шарика
были отложены в полярных координатах.

Миа/8с|/э от Кс:, и от
(рис. У.51 и V.52)

Рис. V. 52. Локальные коэффициенты
в вертикальной плоскости I, прохо-
дящей через центры соседних шаров.

Отложенные величины представляют собой среднее арифмети-
ческое 4—5 опытов для одного и того же положения шарика с сег-
ментами и для одной и той же скорости воздуха.

Средние отклонения отдельных опытов от значений на (ра-
фике приблизительно 10—15% (разброс больше для малых ве-
личин Неа),
Графики (рис. V. 52 и V. 53) указывают на большую неравно-
мерность в значениях локальных коэффициентов по поверхности
шарика. Величины коэффициента массопередачи резко умень-
шаются в точках контакта между шарами и достигают наиболь-
шего значения в наиболее свободно обдуваемых частях поверх-
ности. Левая и правая части каждого графика теоретически дол-
жны быть симметричными. Асимметрия, которая имеет место в
наших графиках, связана с неточностью расположения шарика
в аппарате и, следовательно, с несимметричным потоком воздуха
и с неточностью измерений.

Рис. V. 53. Локальные коэффициенты
в вертикальной плоскости, проходящей
под углом 30 к плоскости I.

Суммирование полученных локальных коэффициентов по по-
верхности шарика дает средний коэффициент массообмена, вели-
чина которого может быть также рассчитана из предложенной
ранее зависимости (V. 117).

В табл. V. 10 приведены расчетные и экспериментальные дан-
ные средней величины Мия/8с,/з.

Таблица V. 10

Среднее значение величины Миэ/8с1,3

Кеэ
40 зэо 3000
Опытное, полученное путем суммирования ло- 10,2 18,0
кальных коэффициентов по поверхности шарика Расчетное, полученное из уравнений (У.117) и 62,7
5.0 18,0
(У.118) , Среднее квадратичное отклонение локальных ко- 65,5
0,20 0,19
эффициентов от опытного коэффициента . . . 0.24

Из табл. V. 10 видно, что для Кеэ=300 и 3000 расчетная вели-
чина Ыиэ/8с1/з удовлетворительно совпадает с экспериментальной
величиной Миэ/8с''3.
Несколько хуже совпадение этих величин для Кеэ=40. Ви-
димо, это связано с ошибками измерений локальных коэффициен-
тов для малых скоростей газа.

Из табл. V. 10 видно, что в интервале Реэ=40ч-3000 величина
средних квадратичных отклонений мало зависит от Кеэ. Можно
предполагать, что при Кеэ<3 величина отклонений резко возрастет.

В све!е полученных данных представляет интерес рассмотреть
процесс горения в слое топлива, а также процесс проведения экзо-
термических реакций на твердом катализаторе с большим тепло-
вым эффектом. Области контактов между зернами с пониженными
значениями коэффициентов переноса представляют собой очаги
процесса на верхнем температурном режиме и, по-видимому, по-
вышают устойчивость процесса в плотном зернистом слое.

Неравномерность локальных коэффициентов переноса должна
также влиять на процессы сорбции, ионного обмена и на характер
перехода реакции из внешнедиффузионной во внутридиффузион-
ную и кинетическую области.

Рекомендуемые зависимости по коэффициентам
тепло- и массообмена из ядра потока
к поверхности зернистого слоя

Проведенное выше рассмотрение опубликованного обширного
экспериментального материала приводит к следующим рекоменда-
циям по зависимости для расчета коэффициентов тепло- и массо-
обмена в стационарном зернистом слое с непосредственным кон-
тактом между зернами-

1. В области Кеэ=304-8-104 и 8с(Рг) =0,6-5-3600 независимо
от формы элементов

Ыиэ = 0,395 Ке"164 Рг1'3 (V. 117)

Для частиц регулярной формы средняя дисперсия точности
определения 1Чиэ ио уравнению (V. 117) ±15%.

Для частиц резко нерегулярной формы с сильно шероховатой
поверхностью можно ожидать значительно большего разброса зна-
чений главным образом в сторону уменьшения, средняя дисперсия
точности определения от +30 до —50%.

2. В области Кеэ=30ч-2 и 8с(Рг) =0,6-5-3000 независимо от
формы элементов

Ыи9 = 0,725 Ке°'47 Рг,/з (V. 118)

Ожидаемая точность определения ±15%.

3. В области Кеэ=2 * 0,01 существенно влияние естественной
конвекции, определяемое критерием 6г' по уравнению (V. 120).
Если 6г' 104 Ке9, то явлениями свободной конвекции можно

пренебречь и 1Чиэ определяется по зависимости

Ыи9 = 0,515 Ке9’85 8с,/з (V. 119)
со средней дисперсией точности определения ±25%. Если Ог'>
Ог , явления конвекции увеличивают значение 1Чиэ(по край-
Зкрит

ней мере, если поток в зернистом слое направлен сверху вниз
и удельный вес вещества потока в пограничном слое выше удель-
ного веса ядра потока). Рекомендуется в первом приближении
использовать зависимость (V. 118) с дисперсией точности опреде-
ления ±50%.

Для некоторых особых случаев, например для сушки зерна
(пшеницы, ржи и т. п.), рекомендуется использовать данные экс-
перимента с этими продуктами [69].

4. Для нестационарного во времени процесса нагрева или
охлаждения слоя рекомендуется в области Ее = 5000л-50 использо-
вать зависимость

Ни9 = 0,166 Ке°'725 Рг,/з (V. 123')

Это уравнение соответствует линии /=ф(Ке) (рис. V.44, кри-
вая Ср.), проведенной как средней, наиболее близкой к экспери-
ментальным определениям / в нестационарном поле температур
в зернистом слое. Интервал Кеэ, в котором рекомендуется эта за-
висимость, 50л-5000 В области Кеэ<50 зависимость становится,
видимо, более сильной [144]. Дисперсия точности определения
1Миэ=±20%. Для определений 1Чпэ с большей степенью точности
следует обратиться к экспериментам, проведенным в условиях мак-
симального подобия.

ЛИТЕРАТУРА

1 Л Ф. Чудновский, Теплофизические характеристики дисперсных мате-
риалов, Физматгиз, 1962.

2. А. Ф. Чудновский, Теплообмен в дисперсных средах, 111ГГЛ, 1954.

3. В. КипН, Л. М. 8 т ИИ, Ат. 1пз1. СЬет Епд .1, 6, 71 (1960)

4 М. 8ЫпоЬц, Л М. 8 т И Ь, 1п<1. Еп^ СЬет Риги!., 2, 136 (1963).

5. 8 сЬоНе, Ат. 1пз1. СЬет Еп^. Л , 6, 63 (1960).

6. К. О. Е> е 1 5 8 1 е г, С. 8. Е 1 а п, Ка(1. АсКчзогу Сотт Аегопаи!, КМЕ52СО5
(1952).

7. К. А. М18сЬке, Л. М. 8 т И Ь, 1п<1 Епц. СЬет. Рип<1., 1, 288 (1962).

8. 8. М а 8 а т и п е, Л. М. 8 т 11 Ь, Л. СЬет Епд. Ва(а, 8, 54 (1963).

9 Сб. «Методы и исследования структуры ’высокодисперсных и пористых тел».
Изд АН СССР. 1958.

16 Л 1_. КоЬеНбоп, Л М 8шИЬ, Ат 1п8( СЬет Еп§. Л, 9, 342
(1963).

11. В. М Костылев, Теплофизика высоких температур, 2, 21 (1964)

12. А. Д. Дмитрович, Теплозащитные свойства строительных материалов и
конструкций, Изд. «Белорусь», Минск, 1963.

13. А. С. Панин и др., Пенодиатомнтовые теплоизоляционные изделия. Изд.
ЦБТИ Мин. строит. РСФСР, 1962,

14. А В. Жуков и др., Вспученный перлит, Госстройиздат УССР, 1960.

15 М. М. Гол я ид, Расчеты и испытания тепловой изоляции, Гостоптехиз-
дат, 1961

16. В. А Китайцев, Технология теплоизоляционных материи юв, Стройиз-
дат, 1964.
17. В. А. Воробьев, Производство и применение пластмасс в строительстве,
Стройиздат, 1965; Полимерные теплоизоляционные материалы в строитель-
стве, Стройиздат, 1964.

18. К. Н. НагсНпр;, 1пс1. Епр;. СЬет. Ке? Пеу., 3, 117 (1964).

19. М. Г. Каганер, Л. И. Глебова, Инж.-физ. ж, № 5, 59, (1964); № 4,
(1963).

20. М. А. Л и ф ш и ц, Огнеупоры в черной металлургии. Справочник, Метал-
лургиздат, 1960

21. Р. 1евсЬке, К- Н. КагвсЬ, Н Е. 8сЬ\У1е1е, Сйсгп. 1пр;г. ТесЬп, 35,
583 (1963).

22. А. Г. Харламов, Теплоэнергетика, № 3, 64 (1961).

23. М. Ьеуесяие, Неу. Сеп. ТЬепп., 2, 1347, 1351, 1404 (1963).

24. Ю. Г. Ярошенк о, Д. В. Будр ин, Труды УПИ, т. 53, 1955, стр 141.

25. С. Г. Т р е с в я т с к и й, А. М. Черепанов, Высокоупорные материалы
из чистых окислов металлов, Металлургиздат, 1957.

26. Ю. П. Ш пыков, Е. А. Ганин, Контактный теплообмен, Госэнергоиздат,
1963.

27. К. А. 8еЬг, СЬет. Епр 8ск, 9, 145 (1958).

28. К. С. В о 5 уу о г 1 Ь, Неа! ТгапвГег РЬепотепа, Меху Уогк, 1952.

29. Л. В. В и И, Ат. 1пз1. СЬет Ене. Л., 11, 106 (1965).

30. С. ОаткбЫег, Пег СЬегте 1п^еп1еиг, у. 3, Р. 1, Ье1рг1р;, 1937.

31. XV. В. Аг^о, I. М. 8тПЬ, СЬет. Епр;. Рго^г, 49, 443 (1953).

32. В. Г. Б а х у р о в, Г. К. Боресков, ЖПХ, 20, 721 (1947)

33. Лар;! 8 а к а е, Иайго КипН, Ат. 1п81. СЬет Епр;. Л., 3, 373
(1957).

34. Р. В. НН1, К. Н. ХУИЬе1т, 1ЫФ. 5, 486 (1959).

35. В. К. Ьагк1п, 8. XV. СЬигсЫН, 1Ыд., 5, 467 (1959).

36. I. С. С Ь е п, 8. XV. С Ь и г с Ы 11, 1Ь!с1., 9, 35 (1963).

37. К. 1_. Согмпр;, 8. XV. СЬигсЫН, СЬет Епр. Ргорг, 57, 53 (1961).

38. И. Ф. Голубе в, С. И. Бабков, ЖПХ, 13, 719 (1936).

39. А. V. В и 11 е г уу о г 1Ь, СЬет. Епр. Ргор;г 43, 597 (1947).

40. М. А. Михеев, Основы теплопередачи, Госэнергоиздат, 1956.

41. С. К И пр;, РогвсЬ. ОеЬ. 1п₽етеипуе8еп, 9 № 28, 82 (1938).

42. К с И 11 р;Ь, РЬу8. Мар;., 32, 52ч (1916)

43. С. XV. Н о г 1 о п, Р. Т. К о р; е г 8, Л. Арр]. РЬуз., 16, 367 (1945)

44. С. П. С о р а 1 а г а 1 Ь п а т, Н. Е. Н о е 1 8 с Ь е г, 6. С. Ь а б Ь а, Ат. 1п8<.
СЬет. Епр;. Л., 7, 249 (1961).

45. М. Э. Аэров, Н. Н. Умник,ЖТФ, 11, 1345 (1951).

46. Л. Д. Л а н д а у, Е. М Лифшиц, Механика сплошных сред, Гостоптех-
издат, 1958.

47. П. Кип И, Л. М. 8 гл И Ь, Ат. 1П8(. СЬет. Епр; Л., 7, 31 (1961).

48. М. Э. Аэров, Н. Н. Умник,ЖТФ, II, 1351 (1951).

49. 8. Ла^к М- ХУакао, Ат. 1пз4. СЬет. Епр;. Л., 5, 79 (1959).

50. 8. Л а рц П. Кип 11, Г4 XV а к а о, Ат. 1пз1. СЬет. Епр;. Л., 6, 543
(1960).

51. 8. Л а р; I, П. КипН, К. ХУакао, 1п1егпаНопа1 Пеуе1ортеп1 т Неа! Тгапз-
Гег, р! IV, Со1огадо, 1961, р. 742.

52. 8. Лар;!, О. КипН. К. Епбо, Л Неа! Мавз ТгапзГег, 7, 333 (1964).

53. XV. Е. Капе, СЬет. Епр;. Ргорг., 48, 277 (1952).

54. 8. Л а р 1, П. КипН, Ат. 1пз1. СЬет. Епр;. Л., 6, 97 (1960).

55. К. РгивсЬек, РогвсЬипрвЬеН, 1, 11 (1963).

56. С. А. СоЬег1у, XV. К. МагзЬаН, СЬет. Епр;. Ргоет., 47, 141
(1951).

57. Р. Н. СаЫегЬапк, Ь. А. РорогвЫ, Тгапз 1пв1. СЬет. Епр;., 35, 195
(1957).

58. 8. 8. К^уапр;, I. М. 8 т И Ь, 1пй Епр;. СЬет., 49, 894 (1957).

59. А. К С I о п а, К. Р а 8 8 ! п о, То 8 в е 1 И, Са1оге, 32, 256 (1961)

60. А. В. Лыков, Теория теплопроводности, ГИТТЛ, 1952

61. В. А. Ди гк ин, А. Г Прудников, Интегральные преобразования и
операционное исчисление, Физматгиз, 1961.
62 I М. СатрЬеИ, К. Б. НипИп^гоп, Реко1. Ре!.. 30, 127 (1957); 31,
123 (1952).

63. В. Л. Р 1 а и I г, Н. Р. 3 о Ь п 5 I о п е, Ат 1п8Б СЬет. Еп^- Л., 1, 193
(1955).

64 Л. Н. О и । п I о п, Л. А. 81оггои\ СЬет. Еп^. 8с1, 5, 245 (1956)

65 Р. Р. В а б (1 о и г, С. I. Хооп. СЬет. Епр. Рго^г., 8утр. 8ег., 57, Хе 32,
35 (1961).

66. В. О. Р Ы 111 р 5, Р. XV. Ь е а V 1 И, С. С. Л о о п, СЕР 8утр. 8ег , 56, № 30,
219 (1960).

67. Е. Ро1Ьаивеп, 2. апр;е\у. Ма(Ь. и. МесЬ, 1, 115 (1921).

68 Б. Н. Ветров, О. М Тодес, ЖТФ, 25, № 7, 1217 (1955), 26, № 4, 800
(1956).

69. Г. Д. Р а б и н о в и ч, Инж.-физ. ж., № 11, 18 (1960).

70. 8. Л а в 1, Б. К и п 11, 1п(. Беу. ш Неа! ТгапвГег, IV, 750 (1961).

71. А. С. Предводи теле в, ЖТФ, 11, 893 (1941).

72 М Э. А э р о в, Н. Н Умни к, ЖТФ, 11, 1364 (1951).

73 М 8. В г 1 и п, 8. Б. Рпебша пп, Р. А. 6 1 и с к е г I, К. Б. Р 1 е I о г б,

Л. Епр СЬет., 40, 1050 (1948).

74. 8. На На, 8. М а е б а, СЬет. Еп^. (Ларап), 12, 56 (1948); 13, 79 (1949).

75. М. Беуа, Л. Епе- СЬет., 39, 857 (47); 40, 415, 747 (1948).

76 Н. V е г в с Ь о от, 8 с Ь и Н, Арр1. 8сБ Рее., 12, 297 (1950).

77. В. СЬеппакевауап, Ат. 1пв1. СЬет. Епд. Л., 19, 246 (1960).

78. М. Э Аэро в, Я. Ф. Батищев, Кинетика и катализ, 1, 478 (1960).

79 Я. Ф. Батищев, Труды Новочеркасск, политехи, ин-та, вып. 70/84, 1957,
стр. 33, 45.

80 А. М. Сычева, Н Н. Егоров, Хим. и технол. топлив и масел, № 5 и
6 (1964).

81. И И. Гельперин, А. М. Каган, Хим. пром., № 2, 52, № 8, 620
(1963).

82 Й. И. Гельперин, А. М. Каган, Журн. ВХО, 9, 233 (1964).

83. А. М. Цирлнн, А С С а хи ев, Б. Д. Воронин, Г. Я. Ходов, Инж.-
физ. ж., 7, 28 (1964).

84. Р. 8 с Ь и т а с Ь е г, СЬет 1пвг. ТесЬп., 32, 594 (1960).

85. П. Шнейдер, Инженерные проблемы теплопроводности, ИЛ, 1960.

86. Р. Гребер, С. Эр к, У. Гр и гул ль. Основы учения о теплообмене, ИЛ,
1958.

87. 3. Р. Гор б и с. Теплообмен дисперсных сквозных потоков, 1964, § 5.5.

88. Ю. П. Шлыков, В. С. Удалов, Теплоэнергетика, № 4, 73 (1961).

89. 8 Та пеб а, Л. РЬув. 8ос. Ларап, 2, 10 (1956).

90 В. Г. Л е в и ч, Физико-химическая гидродинамика, Физматгиз, 1959, § 14,
28.

91 Г. А. Аксельруд, ЖФХ, 27, 1446 (1953).

92 8. К Рг1еб1апбег, Ат 1пв1. СЬет. Еп^. Л., 3, 43, (1957).

93. Р. М. ОгИШ, СЬет. Епе 8с)„ 12, 198 (1960).

94. Б. М. XV а г б, О. Т г а в в, А Л. Л о Ь п в о п, Сапаб Л. СЬет. Еп₽., 40, 164
(1962).

95. Й. ГгоеввИпЕ, ВеНгаве 2. СеорЬ. V. Сег1апб, 52, 170 (1938).

96. Л. Л. В оивв! пев я, Ма1Ь Риге е! АррИдиев, 11, 285 (1905).

97. М. Б1п!оп, К. Б. 8 и 1 Ь е г 1 а п б, СЬет. Еп$. 8с1., 12, 214 (1960).

98. Е. Н. Сагпег, Р. В. Ке1у, СЬет. Епр. 8сь, 9, 119 (1958).

99 3. Ф. Чуханов, Изв. АН СССР. ОТН, № 10, 1347 (1947).

100. Л. Нарре!, Ат. 1пв1. СЬет. Еп&. Л., 4, 197 (1958); 5, 174 (1959).

101. Р. РГеИег, Л. Нарре!, Ат. 1п81. СЬет. Еп^. Л., 10, 605 (1964).

102 Р. РГеИег 1пб. Еп^. СЬ< т Рипб., 3, 380 (1964).

103 С. Б Кив1к, Л. Нарре), 1пб. Епр. СЬет. Рипб., 1, 163 (1962).

104. Р. О. М1хоп, У. V. СагЬеггу, СЬет. Еп^. 8сь, 13, 30 (1960).

105 У. У. С а г Ь е г г у, Ат 1пз1. СЬет. Епд. Л., 6, 460 (1960).

106 Г. К Дьяконов, Г. А. Семенов, Изв. АН СССР, ОТН, X» 7
(1955).
107. В. Вапте181ег, С О., В е п п е 1. Ат. 1п:Л СЬет. Л, 4, 69 (1958).

108 Н. С 1 а 8е г, СЬет 1псг ТесЬп . 34, 468 (1962)

109. XV. 11 В е п 1 о п, С. II РоЫпзоп, Р. 8 Т 1 Ь Ь 8, Рез Сгоир Б1 К, Аи-
сте Еп АиИюпЦ № АЕРЕР 4346 (1963).

ПО. Л. Л. Васкес, 1пб Епд СЬет., 57, 44 (1965)

111. А. В. Лыков, Ю. А Михайлов, Теория тепло- и массоиереноса, Гос-
энергоиодат, 1963.

112. В В Кафа ров. Основы массопередачи. Ист < Высшая школа», 1962.

113 М В. С1а8ес, О ТЬобо8, Ат 1п8 СЬет. Епр Л., 4, 63 (1958).

114. М. Э А э р о в, Н. Н У м и и к, ЖТФ, 26, 1233 (1956)

115 Н. Б. В а р а в и ц к и й, Изв ВТИ, \» 8, 26 (1949)

116 М. В К и р п и ч е в, М. А Михеев, Моделирование тепловых устройств,
Изд. АН СССР (1936)

117. Е. Р. СИ 1111 а п б, 1пб. Еп(*. СЬет, 26, 681 (1934).

118. Уап бел Вес к ей, Н. Л Н а п 1 к е, Л. ВопскеЬапск, К. Р. В а-
с Ь и 8, СЬет. 1пр;г. ТесЬп . 32, 591 (1960).

119 Д. А. Франк-Каменецкий, Диффузия и теплопередача в химической
кинетике, Изд. АН СССР, 1947

120. Н. М. Жаворонков, И. А. Гильденблат, В. М. Р а м м, ЖПХ, 33,
1790 (1960); Труды МХТИ, вып. 33, 1961, стр. 52.

121. М. В а т-11 ап, XV. Ре8п1к, 1па Епц СЬет., 49, 313 (1957).

122. Р В. ВгаббЬаху, С. О. В е п п е I, Ат. 1п8(. СЬет. Еп(*. Л., 7, 48
(1961).

123. Л. Ве АсеНс, О. ТЬобоз, 1пб Еп§. СЬет, 52, 1003 (1960).

124. Р. В. ВгабзЬаш, Л. Е. Муетз, Ат 1п81. СЬет. Еп(г. Л., 9, 590 (1963).

125. В. ТЬоепез, Н. Ксатега, СЬет. Еп§ 8а., 8, 271 (1958).

126 I. Т. Мс СоипасЫе, С. ТЬобо8, Ат 1пзБ СЬет. Еп§ Л., 9, 60
(1963)

127. А 8. С и р 1 а, С. ТЬобоз, СЬет Епд. Ргодг., 58, № 7, 58 (1962); Ат.
1П8(. СЬет. Епе- Л, 9, 751 (1963); 1пб. Еп&. СЬет. Еипб, 3, 218 (1964).

128 Л А. Комаровский, М. С. Вертешев, Хим. пром., № 6, 530
(1959).

129. Л. Е. XV 11! а т 8 о п, К. Г Вага-ге, С Л СеапкорНз, 1пб. Еп^.
СЬет. Еипб , 2, 128 (1963)

130 В V. С а Г Г п е у, Т. В Оге», 1пб Еп^ СЬет., 42, 1120 (1950).

131 • Н Б. 8 Ь п 1 т а п а. о!Ь , 1пб. Епр СЬет, 44, 8, 1915 (1952); Ат. 1пз( СЬет.

Епе. Л., 1, Кв 2, 253 (1955); 3, К» 2, 157 (1955)

132. Р. С. Те а с к е г, О А Нои^еп, СЬет Еп^ Рг< вг., 45, 188 (1949).

133. И. А Гильденблат, Н М Жаворонков, Изв. вузов X и ХТ 1, 21
(1960)

134. XV. Ре8П1к, Р. Р ХУЬИе, СЬет. Епц Рго^г, 45, 504 (1954).

135 Н. С1а8ег, СЬет. 1пр(г. ТесЬц 34, 468 (1962).

136. Р. С. Бернштейн, сб. «Исследование процессов горения натурального
топлива», Госэнергоиздат, 1948

137. Хикита, Маеда, Утетура, Кагаку Когаку, СЬет Епд. Ларап, 28,
2124 (1964).

138. В. XV. Уап Кгеуе1еп, Т С Кгекеев, Рес 1гау., 67, 512 (1948).

139. Б. К Мс Сипе, Р. Н. XV11Ь е 1 т, 1пГ Еп§. СЬет., 41, 1124 (1949).

140 М НоЬзоп, С. ТЬобо8, СЬет Еп(?. Ргорг., 45, 523, 577 (1949).

141. С. Е. Вгубеп, В. А. 81гапб, А. Е. ХУИЬго1У, СЬет. Еп(г. Ргорг. 49,
191 (1953).

142. А. А. Комаровский, В. В Стрельцов, Труды Новочеркасск лотп-
техн. ин-та, вып. 132, 1962, стр 57.

143. Е. Н. Сагпег, Р. В. С г а И о п, Ргос. Роу. 8ос, А224, Кв 1156 (1954);
Р XV СгаНоп, СЬет. Епв 8а., 18, 45 (1963).

144 В М Линдин, Е. А. Казакова, Хим пром, 41, 604 (1965).

145 В. М. Линдин, Е. А Казакова, Хим и нефт. маш.. Кв 6, 23 (1965).

146. А Н. Ч е р н я т и и, Е И Китаев, Тру (ы УПИ, 1958, стр 73, 74

147 Н М Караваев, В. П. Майков, Изв. АН СССР. ОТН, К» 11, 69
(1961).
148 Ь. Н Ветров, О М. Тодес, ЖТФ, 25, 1217, 1232, 1241 (1955)

149 Н. М. Караваев, В. П. Майков, Изв. АН СССР. ОТН, № 6. 89
(1956).

150 Т Е XV 8 к и ш а п п, Л. ЕгапкИп 1п®1, 208,405 (1929).

151. А А. Жуховицкий, Л. Я. Забежинский, А. Н Тихонов, ЖФХ,
19 (1945).

152. Г. П. Иванцов, В Я Любов, ДАН СССР, 86, 293 (1952).

153. А. К11 и к е цЬ е г А. Натте п 8, Скет. Еп^- 8с1 11, 260 (1960).

154. А. КИпкепЬег^. Апл. 1п®1, Скет. Епр;. .1, 8, 703 (1962).

155. М. Э. Аэров, Автореферат докт. дисс., МИХМ, 1951.

156. Е. Ва1<Ы!п, Лг., Воск Еп^. 8ск Ткев18, Сагпе^е 1п8(, Тескпо!., 1961.

157. АУ. Е. В а 11, В1вв. АЬв., 19, 494 (1958).

158. Л. Е. Сорра^е, А Б. Еопйоп, Скет Епр Рто^т., 52, 57 (1956).

159. Е. К. В а Ь о г а, М. Р. М о и 1 е, К- Р к (111 р в, Л. А. 14 I с к о 11 в,
Р. Ласквоп, ВевспрЕоп апй ЕхрептепСа! КевиИв о! Тио Ке^епегаиуе
НеаГ Ехскапрег, Е1ту. МкЫеап, 1958, р. 58.

160. К. IV. В а у 1 о п, 8. Е а XV е е И, К. Е. С г 1 т Ы е, С. Е. 8еа1апйег,
«Гтргоуей Меазигетагйв о! 8игГасе НеаГ ТгапвГег Ьу 1ке МеГкой оГ СусПс
ТетрегиГиге УапаНопз», Кер. ВМ1-747, ВаНеПе Метопа! ГпвкГиГе, Со!ит-
Ьив, 1952.

161. Г. Д. Рабинович, Теория теплового расчета, рекуперативного теплооб-
менного аппарата, Минск, Изд. АН БССР, 1963.

162. С. С. Е и г п а в, Гий. Епе. Скет., 22, 26 (1930).

163. Е. К. С а 11 о XV а у, АУ. 2 о т а г п 1 с к у, И. Е р в I е 1 п, Сапай Л. Скет Еп^,
35, 139 (1957).

164. В. АУ. С ат во п, 6. Ткойов, О. А. Нои^еп, Тгапв. Ат. Гпвк Скет
Епе-, 39, 1 (1943).

166. И. Шавег, МАР-УС, 96 818Т, Магск 1, 1947.

166. Н. С1авег, Скет. Гп^г. Тескп., 27, 637 (1955).

167. В. Ьапсавкгге, Е. А. БегЬег^, Л. Г. Могпв, 1ЧА8А РиЬЕ-724, 1п<1
Епе- Скет., 52, 433 (1960).

168. Н. ИПттп, Керой о! 8угасиве ИтуегвПу Кевеагск 1пв1, 1963.

169. С. О. 6. ЕоГ, К. АУ. Ноху1еу. Гпй. Еп§. Скет 40, 1061 (1948).

170. А. Буйстве п, Вгвз. Тескп. Носквски1е Тгоийкегт, 1950.

171. К. М. о. Меск, 1п11, НеаГ ТгапвГег Сопд, А8МЕ, Нехе Уогк, 1961.

172. С. Б к'ойоп, Лг., Скет. Ме1. Еп^., 53, 116 (1946); Л Ат. Скет. 8ос.,
29, 187 (1946).

173. С. И. 8а11егПе1й, Н. Кевпгск, Скет Еп^. Рго^г., 50, 504 (1954).
174. О. А. 8аипйегв, Н. Еогй, Л. коп 81ее1 1пвБ, 141, 291 (1940).

175. М. Я. Солнцев, Л С. Бобе, Г. К- Коротаева, Хим. маш., № 6 (1962).

176. Л. АУайвхуогГк, 1п1. Вее. НеаГ ТгапвГег, Со1огайо, 118А, р! IV, 1961.

177. Н. К. Елу хин, С. И. С т а р о с в и тс к и й. Хим. маш., № 5, 19 (1963).

178. Ф. Р. Шкляр, В. М. Тимофеева, Сборник трудов Всесоюзн ин-та
металлург, теплотехники, № 8, 119 (1962).

179. Л. С. Пиоро, Труды института использования газа АН УССР, № 5, 1958,
стр. 77, 88.

180 И. В. Гусев, Н. И. Никитина, М. Э. Аэров, ЖТФ, 26, 2005
(1956).

181 С. А Круглов, А И. Скоб л о. Хим. и технол. топлива, № 3, 23
(1958).

182. А. А. Жуховицкий, Я- А. 3 а б е ж и и с к и й, А. Н. Тихонов, ЖФХ,
20, 1113 (1946).

183 А. Г. Касаткин, Н. У. Риза ев, Н. М. Корольков, Хим. пром, 39,
№ 5, 373 (1963).

184. В. Е М а г к в, К. У. К о Ь । п в о п, С. АУ. А г п о 1 й, А. Е. Н о Г Г гл а п, Л.
Рек. Тескпо!., 15, 443 (1963).

185. М. К а о, В. Сора 1а, Ат 1пв1. Скет Епд. Л., 10, 213 (1964).

18(1 Л. \У е 1 в т а п, Ат. 1пв1. Скет. Епд. Л, 342 (1956).

187. А. Б. Еопйоп, Л. АУ. М 1 Г с к е 11, АУ. А. 8 и Г к е г 1 а п й, Л НеаГ ТгапвГег,
82, 199 (1960).
1Ь8 Е. В Тгау1ог, к В и г г (С Л СеапкорНв, 1пб Еп^. Сбеги
ЕипНащ, 4, 119 (1965)

189 М. Э. А э р о в, Н. Й. Никитина, Н. И. Т р а й и и н а, И В. Гусев,
ЖТФ, 29, 924 (1959).

Дополнительная литератур ।

Изучение массообмена между твердым телом сферической формы и турбу-
лентным потоком газа: В. А. Свинарев, А. Н. П л а н о в с к и й, С. П. Р у-
добашта, А. П. Фокин, Инж.-физ. ж., № 12, 10 (1967).

Эффективная продольная теплопроводность зернистого слоя: С. И. Куча-
н о в. Л. М Письмен, Теор. осн. хим. техно и., 1, 374 (1967).

Эффективная теплопроводность зернистых материалов. Г. Н. Д у л ь и е в,
3. В. Ситалова, Инж физ. ж., 13, № 5, 108 (1967).
о

Базируясь на представ те-
ниях о неоднородности и
нестационарности кипящего
слоя, объяснены высокие
значения его эффективной
теплопроводности и получе-
ны формулы для расчета
коэффициентов теплоотдачи
к теп яообменным поверхно-
стям. Показано, что интен-
сификация тепло- и массо-
обмена между потоком и
зернами обусловлена вели-
чиной развитой поверх-
ностью всех частиц в кипя-
щем слое.

ГЛАВА VI

ТЕПЛО- И МАССООБМЕН

В КИПЯЩЕМ
ЗЕРНИСТОМ СЛОЕ

VI. 1. ПРОЦЕССЫ ТЕПЛООБМЕНА
В КИПЯЩЕМ СЛОЕ

Основными технологическими преи-
муществами кипящего слоя являются
высокая интенсивность процессов пере-
носа тепла и связанные с этим низкие
перепады температур внутри самого слоя.
Можно выделить три основных группы
процессов теплообмена в кипящем слое.

1. Перенос тепла от потока газа (или
жидкости), пронизывающего кипящий
слой, к твердым частицам, движущимся
и циркулирующим в этом потоке.

2. Перенос тепла из одного участка
кипящего слоя в соседний. Интенсивность
этого процесса следует характеризовать
эффективной теплопроводностью кипя-
щего слоя X*.

3. Теплообмен между кипящим слоем
в целом и ограничивающими его поверх-
ностями другой температуры. Такими по-
верхностями теплообмена могут являться
наружные стенки реактора или поверхно-
сти специально погружаемых в кипящий
слой теплообменников — трубчатых, зме-
евиковых и т. и.
Все эти группы процессов тесно переплетены друг с другом,
и обусловлены в конечном счете одними и теми же специфическими
свойствами кипящего слоя и особенностями его структуры.

Основные элементарные процессы — теплообмен одиночного
зерна с окружающим газом и движение зерен относительно потока.

В одиночном зерне радиуса /?, прогреваемом (или охлаждае-
мом) извне, устанавливается определенный градиент температуры
вдоль радиуса. Прогрев зерна насквозь и практическое выравни-
вание температуры в нем заканчивается за время порядка [1]:

__1_ Стут/?2
в ~ л2 ’ Лт

(VI-1)

где Ст — удельная теплоемкость; ут — удельный вес; Лт — тепло-
проводность твердой фазы.

Для непористых частиц объемная теплоемкость обычно лежит
в пределах:

Стут « 500 -+ 1000 ккалЦм* • град)

Теплопроводность неметаллических твердых тел порядка.

Ат « 1 2 ккалЦм • ч • град)

Для сравнительно крупных частиц при /?=1 мм= 10~3 м имеем

|/ тв и 0,1 -500'110 6 и = 5 • 10~ 5 • 3600 сек к 0,2 сек

Для металлических шариков (за исключением чистой меди и
серебра) Хт~ 10^-30 ккал/(м •ч•град) и время нагрева порядка
0,01 сек.

Так как тп~/?2, то для более мелких частиц при /?= 100 мк
эю. время будет еще на два порядка короче.

Благодаря столь быстрому выравниванию температуры можно
во всех практически интересных случаях считать, что температура
во всех точках зерна одинакова и одинаково изменяется со време-
нем в процессе теплообмена. Выравнивание температуры зерна с
температурой окружающего газа будет тогда лимитироваться ско-
ростью теплоотвода от наружной поверхности, характеризуемой
коэффициентом теплоотдачи а3. Время прогрева зерна газом по
порядку величины равно [1]:

При отсутствии конвекции, естественной или вынужденной,
градиент температуры в окружающей среде сосредоточивается на
расстоянии порядка радиуса и коэффициент теплоотдачи связан
с теплопроводностью газа Лг соотношением:

аз=^- (VI 3)
Отсюда следует, что время прогрева зерна газом:

~ 1 СтутЯ’

п ~ 3 ' Лг

(VI 4)

Поскольку ХГ<СХТ, го тп3>тв и во время прогрева перепадами
температуры внутри зерен действительно можно пренебречь.

При обычных температурах (7'^300°К) теплопроводность га-
зов порядка

Лг а 0,02 ккалЦм ч • град)

и время прогрева газом зерна радиусом 1 мм составляет тп~25 сек,
а зерна радиусом 100 мк соответственно 0,25 сек.

Поскольку зерна в кипящем слое движутся и обтекаются по-
током газа, то эти оценки могут несколько измениться.

При обтекании шара потоком газа пограничный слой, в кото-
ром сосредоточен основной перепад температуры, сжимается. Бла-
годаря этому возрастает градиент температуры у поверхности
зерна и коэффициент теплоотдачи аэ [2].

При обдувании зерен (радиусом 1 мм) потоком с линейной
скоростью и=1 м/сек критерий Рейнольдса

о и2Р 100-0,2

Кез = —= -оД4-------140

и, согласно уравнению (V. 108):

Миз = Л7^~6 (VI. 5)

т. е. коэффициент теплоотдачи обдуваемого зерна возрастает в
3 раза по сравнению со значением зависимости (VI. 3). Для более
мелких зерен и при соответственно меньших скоростях этот эффект
будет трать еще меньшую роль.

Наличие в кипящем слое близких соседних частниц должно
также сжимать «пограничный» слой и увеличивать температурные
градиенты и коэффициент теплоотдачи а3. Однако этот эффект мо-
жет увеличить а-, тоже только в 2—3 раза, а не на порядок вели-
чины.

Пульсационные движения частиц в кипящем слое также не
могут существенно увеличить а3. Поскольку вектор пульсационной
скорости V непрерывно меняет свое направление, то на участках
подъема относительная скорость и — V будет меньше и, но зато на
участках опускания частиц и + п — соответственно выше. Высказы-
валось мнение [3], что сама по себе пульсация относительной ско-
рости и — V приводит к отрыву и разрушению пограничного слоя
у поверхности зерна и тем самым может интенсифицировать
теплообмен. Это мнение, по-видимому, недостаточно обосновано,
особенно для мелких зерен. Установление профиля скоростей
газа, обтекающего движущееся тело, как известно, происходит
со скоростью звука, т. е. ~300л/сек. Эта скорость во много раз
больше скорости и изменений скорости зерен кипящего слоя, а

28 М Э. Аэров, О. М Тодес 433
следовательно, деформации гидродинамического пограничного слоя
вполне успевают следовать за изменениями пульсационных скоро-
стей и этол слой можно считать кьазистационарным. Помимо пере-
стройки профиля скоростей с изменением движения зерна должен
успеть перестроиться и профиль температур в окружающем теп-
ловом пограничном слое толщиной порядка радиуса зерна. Время
такой перестройки будет:

г ~ ЗЛГ

Вследствие очень малой объемной теплоемкости газа
Сгуг х 0,3 ккалКм3 град)

это время очень мало и для частиц с /?=1 мм составляет

ТГ « °-3 • 6 = 0,5. ю-5г = 0,5 • 10-5 3000 сек ж 0,02 сек

(VI. 6)

т. е. даже быстрее, чем время выравнивания температуры внутри
зерна тв.

Помимо приведенных рассуждений можно сослаться и на не-
которые прямые опыты. Так, при изучении процессов сушки во
взвешенном слое [4] в колонну подавали зерна ржи, падавшие и
поднимавшиеся восходящим потоком нагретого воздуха. Ско-
рость потока пульсировала с частотой от 3,33 до 20 гц (частоты,
характерные для пульсаций в кипящем слое, см. главу IV) за счет
перекрытия потока на 80% времени от периода. С частотой пуль-
саций удлинялось время пребывания зерна в колонне и соответ-
ственно увеличивалась суммарная теплоотдача. Расчетная же
(средняя) величина а3 не повышалась, а, наоборот, уменьшалась.

Таким образом, само по себе применение метода кипящего
слоя не увеличивает скорость теплообмена между одиночным зер
ном и окружающим его газовым потоком, как это иногда ошибочно
указывают. При прочих равных условиях аэ в кипящем слое того
же порядка, что и в неподвижном слое тех же частиц (при той же
скорости потока). Технологический выигрыш обычно достигается
за счет косвенных причин. Во-первых, при переводе процесса с не-
подвижного слоя в кипящий, вследствие низкого гидравлического
сопротивления последнего, можно перейти к более мелким зернам.
Тем самым одновременно увеличивается и суммарная поверхность
теплообмена а, а в соответствии с уравнением (VI. 3) и коэффи-
циент теплоотдачи для более мелких частиц должен быть выше.

Во-вторых, в кипящем слое меняется весь режим теплообмена
в целом. При продувании нагретого газа через колонку, засыпан-
ную неподвижным зернистым материалом, последний прогревается
постепенно, слой за слоем. В колонке распространяется тепловая
волна прогрева со сравнительно узкой рабочей зоной. В противо-
положность этому в кипящем слое рабочая зона активного тепло-
обмена сосредоточена непосредственно над распределительной ре-
шеткой (рис VI.!). За счет интенсивного перемешивания твердой
фазы к этому месту непрерывно подводятся более холодные зерна
из верхней части колонки и уводятся обратно уже прогретыми.

В противоположность теплообмену зерна с потоком перенос
тепла от одного участка кипящего слоя к соседнему и от слоя
к поверхностям теплообмена действительно интенсифицируется во
много раз по сравнению с неподвижным слоем. Причиной этого
является интенсивная циркуляция твердой фазы в кипящем слое.
Благодаря тому, что объемная теплоемкость твердой фазы в ты-
сячи раз выше объемной теплоемкости газа, движущиеся частицы
захватывают и переносят с собой большое количество тепла даже
при относительно небольшом разогреве. Механизм этих процессов

Рис. VI. 1. Распределение температур по длине зернистого
слоя, продуваемого потоком горячего газа в последова-
тельные моменты времени:
а — неподвижный слой; б- кипящий слой.

и имеющиеся экспериментальные данные более подробно будут
разобраны ниже.

VI. 2. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ КИПЯЩЕЮ СЛОЯ

Перенос тепла от одного участка кипящего слоя к другому
характеризуется эффективной теплопроводностью X *, т. е. коэф-
фициентом пропорциональности между потоком тепла и градиен-
том температуры-

9 = (VI. 7)

Градиенты температуры внутри кипящего слоя обычно неве-
лики и их нелегко измерить. Первой работой, в которой были изме-
рены температурные градиенты внутри слоя, было исследование
Циборовского [5]. Верхняя часть колонки обогревалась, а ниж-
няя — охлаждалась. Подвижной термопарой измеряли распреде-
ление температуры вдоль колонки. При засыпке в колонку не-
подвижного зернистого слоя внутри реактора устанавливалось рас-
пределение температур с резким перепадом между верхней и
нижней частями колонки, как показано на рис. VI 2. Когда с рос-
том скорости потока неподвижный слой переходил в кипящий, этот
скачок температур нарушался и вдоль колонки устанавливалось
плавное изменение температуры с небольшими, но вполне из-
меримыми продольными градиентами, как показано на рис. VI. 2
(кривая 2). Ввиду непрозрачности реактора наблюдений за ре-
жимом кипения и высотой расширяющегося слоя не производи-
лось. Количественные характеристики продольного переноса тепла
в кипящем слое в зависимости от его параметров не устана-
вливались.

В последующей работе Петерса, Орличека и Шмидта [6]
была сделана оценка величины продольной теплопроводности
Х*[1000—17 000 ккал/(м • ч град)] и показано, что она во много
раз выше теплопроводности металлического серебра.

В систематическом исследовании Шриханда [7] измерения ве-
лись на установке, аналогичной установке Циборовского. Реактор

Рис. VI. 2. Распределение темпе-
ратуры по высоте колонки Ци-
боровского (диаметр зерен 0.053—
0,074мм, общий вес засыпки 100 г):
/ — расход воздуха 8,77 л/мин; 2—рас-
ход воздуха 12,5 л!мин\ 3—расход воз-
духа 15,7 л/мин-

имел внутренний диаметр 73,5 мм, высота нижнего обогреваемого
участка составляла 300 мм, а верхнего охлаждаемого участка
380 мм. Вдоль реактора устанавливался практически постоянный
градиент температуры с/Т/с/г.

Кажущийся коэффициент продольной теплопроводности в та-
ком узком реакторе возрастал примерно пропорционально Скорости
потока газа и и составлял:

Л* » 1720 -г- 3800 ккалЦм • ч • град)

Характер режима кипения и степень однородности кипящего
слоя при этом подробно не исследовались.

При охлаждении или нагревании стенок реактора и наличии
радиального потока тепла наблюдались небольшие градиенты тем-
ператур по радиусу кипящего слоя. Из соотношения

«----(VI-8)
можно оценить величину поперечной эффективной теплопровод-
ности кипящего слоя.

Берг, Классен и Гишлср [8] помещали по оси кипящего слоя
цилиндрический нагревательный элемент и изучали теплоотдачу
от него к кипящему слою и от последнего к охлаждаемым стенкам
реактора. Результаты их измерений распределения температур по
радиусу приведены на рис. VI. 3.

Из рис. VI. 3 видно наличие температурных скачков на грани-
цах кипящего слоя с поверхностями теплообмена, а также неболь-
шой переменный градиент температуры внутри кипящего слоя.
Оценок величины А * в этой работе не делалось.

Рис. VI. 3. Распределение температуры
по радиусу колонки в кипящем слое
с нагревателем по оси.

1, нм

Лева, Вайнтрауб и Груммер [9] нагревали стенки реактора
паром. Кипящий слой при этом псевдоожижался потоком холод-
ного воздуха. На рис. VI. 4 приведены распределения температур
в слое на разной высоте под решеткой.

Из рис. VI.4 видно, что вблизи решетки, т е. в месте входа
холодного воздуха, имеются заметные радиальные и продольные
градиенты температуры, падающие с высотой. Интересно, что с
увеличением подачи холодного воздуха, радиальные градиенты
температур не повышаются, а заметно снижаются. Это обстоятель-
ство указывает на сильное возрастание эффективной теплопровод-
ности 1 * с ростом скорости потока.

Наличие температурных градиентов наблюдалось и в крупных
промышленных установках. Так, в печи КС-ВХК-2 для обжига
серного колчедана в кипящем слое наблюдались [10] перепады тем-
ператур до 40 град на диаметре порядка 4 л от места загрузки
холодного сырья до места выгрузки огарка.
Систематическое количественное исследование радиальной
эфф< кгивной теплопроводности кипящего слоя было выполнено в
нашей лаборатории А. К. Бондаревой [11— 16]. Ее установка в прин-
ципе аналогична отмеченной выше схеме измерений Берга и др.

Рис. VI. 4. Распределение тем-
ператур по радиусу и оси
колонки:

а —при расходе воздуха 928кг/(и2 • ч);
б —при расходе воздуха 362 кгЦмЪ . ч);
/ — на высоте 50,8 жж под газораспре-
делительной решеткой; 2 —на высоте
178 жж под газораспределительной ре-
шеткой.

Внутренний диаметр реактора был 80 мм, внешний диаметр поме-
щаемого по оси нагревателя составлял 10 мм. Высота нагревателя
/1=200 мм и такой же (визуально) поддерживалась высота кипя-
щего слоя. Для изменения средней пористости или насыпного веса
слоя в реактор загружали различные количества материала, а за-
тем, изменяя скорости воздушного потока и, доводили среднюю
высоту расширившегося слоя до величины Л. Поскольку латунная
охлаждающая рубашка была непрозрачна, то нужная скорость
потока и подбиралась на основании аналогичных измерений в про-
зрачной плексигласовой трубке того же диаметра.

При постоянной мощности нагревателя ($ (в ккал]ч) через не-
которое время в колонке устанавливалось стационарное распре-
деление температур. Это распределение регистрировалось серией
термопар, расположенных вдоль радиуса трубки на высоте Л/2.

На рис. VI. 5 показано несколько серий измеренных кривых
распределения.

Как видно из рис. VI. 5, на границах кипящего слоя с поверх-
ностями теплообмена — электрическим нагревателем и наружной
стенкой, охлаждаемой водой, — имеются значительные скачки тем-
ператур ЛГц и \ТХ. Однако до 10% общего перепада температур
нагреватель —стенка сосредоточено в кипящем слое. Две допол-
нительные термопары регистрировали температуру воздушного по-
тока на входе и выходе из слоя. По их показаниям можно было
оценить, что унос тепла потоком воздуха даже при наибольших
скоростях последнего не превышал 10% от подаваемого тепла С}.

Баланс тепла, проходящего через границы раздела и кипящий,
слой, определяется серией последовательных равенств:

= 0,865/6/ = ан Д7'н2лг11Л = — Л* 2пгН = аЛ &ТЛ2 и ГЛ (VI 9)
где а„ и ах—коэффициенты теплоотдачи от поверхности нагрева-
теля и холодильника; г„ и гх — радиусы наружной поверхности
нагревателя и внутренней поверхности холодильника (трубы);
г — радиус произвольной коаксиальной цилиндрической поверхно-
сти, проведенной в кипящем слое.

Ток / и разность потенциалов С на нагревателе измеряли по
показаниям амперметра и вольтметра. Множитель 0,865 введен
для перехода от электрического измерения мощности (в вт) к теп-
ловому (в ккал]ч).

Выделяя среднее из равенств (VI. 9) и учитывая, что
г(сГГ1с1г) =(!Т/с1\г\ г мы можем переписать это равенство в виде:

б = — 2лЛЛ* (VI. 10)

* а !пг

В соответствии с формой этого равенства кривые на рис. VI. 5
построены в полулогарифмическом масштабе. Как видно из
рис. VI. 5, внутри слоя действительно соблюдается постоянство
наклона с1Т/с1\^гг и из равенства (VI. 10) может быть рассчитана
эффективная поперечная теплопроводность кипящего слоя Л*.

Рис. VI. 5. Распределение температур
по радиусу в полулогарифмических
координатах при разных скоростях
потока:

2—0,408 м/сек; 2—0,194 м сек; 3—0,14 м сек,
4 — 0,08 м/сек; 5—0,07 м/сек, 6—0,06 м/сек

Была проведена большая серия измерений с узкими ситовыми
фракциями кварцевого песка со средним диаметром частиц от 100
до 475 мк. Опыты велись до больших расширений кипящего слоя
й/Л0®ИО, где й0—высота первоначально засыпанного в колонку
неподвижного слоя. Полученные результаты сведены на рис. VI. 6.
С ростом скорости потока величина X* вначале резко возрас-
тала и при Л/Ло«: 1,5-е-1,75 достигала максимального значения. Ве-
личина / иакс с ростом среднего диаметра частиц понижалась при-
близительно от 170 до 25 ккал! (м-ч-град), т. е. была порядка
теплопроводности хороших металлических проводников. При даль-
нейшем расширении Л/й0 и уменьшении объемной концентрации
твердой фазы величина X* вновь снижается. Однако даже при

них диаметрах зерен песка:

1 — ЮЭ лс«; 2-153 мк; 3 — 233 мк; 4 — 315 мк; 5—ЧП ик.

очень больших расширениях значение К* еще значительно превы-
шает эффективную теплопроводность неподвижного слоя, имею-
щую обычно порядок 0,3—0,4 ккал! (м • ч • град).

Как указывалось в главе IV, движение твердой фазы в псевдо-
I ожиженном слое носит турбулентный характер. При турбулент-
ном движении обычной жидкости “коэффициенты турбулентного
переноса пропорциональны скорости пульсаций и их масштабу
(пути смешения), а турбулентная теплопроводность еще и объем-
ной теплоемкости. Аналогично этому эффективная теплопровод-
ность кипящего слоя должна быть связана с V и 7? и утСт(1— е)
соотношением:

А* = феЯутСт (1 — е) (VI. 11)
Это соотношение объясняет все наблюдаемые качественные зави-
симости.

Величину численного множителя ф в уравнении (VI. 11) зара-
нее оценить трудно. Для чисто молекулярного механизма переноса
тепла в газе вместо масштаба пульсаций в уравнение (VI. 11) дол-
жна входить длина свободного пробега одиночных молекул и
ф «7з- При турбулентном переносе тепла в жидкости, текущей по
трубе, путь смешения составляет примерно */? от радиуса. Руко-
водствуясь этими аналогиями, можно было ожидать значения ф
в кипящем слое порядка 0,1, как и в соотношении (IV. 106) для
коэффициента диффузии твердой фазы в кипящем слое.

Для проверки справедливости соотношения (VI. 11) и опреде-
ления величины ф данные измерений А* были сопоставлены со
значениями V, измеренными для тех же систем с помощью «турбу-
лиметра» (см. раздел IV. 4). Постоянство отношения

еСтут (1 — е) К
удовлетворительно выполнялось с расширением слоя при измене-
нии удельного веса кипящего слоя у*=ут(1 — е) в 5—10 раз при
/?=сопз1 [15]. Определенное отсюда численное значение коэффи-
циента ф, однако, оказалось очень малым — порядка 10 2, т. е. на
порядок ниже множителя «р в аналогичной формуле (IV. 106) для
коэффициента диффузии при перемешивании твердых частиц в ки-
пящем слое.

Из соотношения (VI. 11) следует, что с увеличением масштаба
реактора — в данном случае его радиуса /?— эффективная тепло-
проводность кипящего слоя должна возрастать. Систематических
измерений зависимости X* от /? до настоящего времени не произ-
водилось. Описанный выше метод измерении при стационарном
тепловом потоке при больших масштабах становится затрудни-
тельным, так как само установление стационарного режима длится
часами и даже десятками часов. Обычные же нестационарные ме-
тоды измерения теплопроводности [1] становятся мало пригодными
для больших X* вследствие значительной тепловой инерции источ-
ников и приемников теплового импульса.

При одинаковой скорости потока и расширении слоя величина
X* в реакторах разного размера может зависеть от Н еще и неяв-
ным образом, через зависимость V от /?. Прямые измерения пуль-
сационных скоростей в серии колонн разного диаметра показы-
вают, что последняя зависимость не очень сильная. Поэтому сле-
дует ожидать, что термическое сопротивление самого кипящего
слоя потоку тепла

Г фСтут(1-е)с ' ‘ ’

должно мало зависеть от масштаба реактора. Эти выводы, однако,
подлежат подробной экспериментальной проверке.
Поскольку перенос тепла внутри кипящего слоя осущест-
вляется движущимися частицами твердой фазы, то все факторы,
влияющие на это движение, должны воздействовать на величину
к*. Такими факторами, воздействующими на циркуляцию в кипя-
щем слое, помимо диаметра и веса зерен, являются геометрические
характеристики реактора, отношение высоты слоя к диаметру
^/Дап, тип и живое сечение отверстий в распределительной ре-
шетке, а также характер распределения размеров зерен. Для ил-
люстрации влияния последнего фактора приведем некоторые
данные.

Для полидисперсных систем наличие значительного количества
мелочи, располагающейся между крупными зернами, служит свое-
образной «смазкой» и сглаживает общую пульсацию кипящего

Рис. VI. 7. Эффективная теплопровс щость .юли-
дисперсного (кривая /) и моподисперсного (кри-
вая 2) кипящего слоя.

слоя (Травинский). Это сглаживание уменьшает пульсации плот-
ности и скорости и снижает эффективную вязкость кипящего слоя.
Уменьшение величины V должно также снижать и его эффектив-
ную теплопроводность X*.

На описанной выше установке Л. К. Бондаревой в нашей ла-
боратории были измерены X* широко полидисперсного катализа-
тора окисления, нанесенного на дробленый силикагель. Наряду
с относительно крупными частицами диаметром до 250 мк образец
содержал 36,5% по весу мелочи диаметром ниже 75 мк. Средне-
весовой диаметр частиц с10,5=100 мк. Однако измерения сопротив-
ления неподвижного слоя при пересчете по формуле Козени —
Кармана (11.53) дали эффективное значение диаметра т/:,=37 мк,
что указывает на значительную долю весьма мелких частичек —
пыли (до ~2 мк).
На рис. VI. 7 представлены результаты измерений X* для та-
кого полидисперсного катализатора [16]. В использованном интер-
вале скоростей потока до н/ик~10 расширение основного кипя-
щего слоя и снижение его объемной теплоемкости Стут(1 —е) еще
незначительны. Поэтому область, в которой величина X* должна
начать снижаться с ростом и в наших опытах с полидисперсными
слоями еще не была достигнута. В измеренном интервале X* еще
медленно, но монотонно возрастала. Примерно такой же ход за-
висимости V от и показали измерения, проведенные с данным
слоем при помощи турбулиметра.

Наибольшие достигнутые нами значения Л* составляли по-
рядка 15 ккал/(м-ч-град) и были на порядок ниже Хмакс для
кипящих слоев из узких фракций. Для сопоставления на рис. VI. 7
сплошной линией дана зависимость X* от и для фракции песка с
тем же средним диаметром й=100 мк. Ввиду различия в порядке
величин масштаб по оси ординат для 1* выбран логарифмический.

Таким образом, приведенные данные подтверждают, что эф-
фективная теплопроводность кипящего слоя, псевдоожиженного
газовым потоком, существенно зависит от интенсивности циркуля-
ционных потоков твердой фазы внутри слоя. Даже при спокойном
кипении X* не менее, чем на порядок превышает эффективную теп-
лопроводность неподвижного слоя. При неоднородном же режиме
кипения с интенсивной циркуляцией твердой фазы величина X*
может быть еще на 1—2 порядка выше теплопроводности метал-
лических проводников. Возможно, что очень высокие значения
продольной теплопроводности, полученные Шриханда, связаны с
тем, что при й/Дап~10 осуществлялся очень неоднородный «порш-
невой» режим кипения.

Те же особенности геометрии установки, по-видимому, объяс-
няют качественные выводы, сделанные в обстоятельном экспери
ментальном исследовании Люиса, Джиллиленда и Жируара [17].
При изучении продольной теплопроводности, для того чтобы пере-
пады температур вдоль реактора А/ имели заметную величину,
в соответствии с формулой (VI.!) необходимо измерить их на
большой длине Ай. Поэтому измерения Люиса, Джиллиленда и
Жируара велись в очень длинном и узком реакторе. Полученные
в их опытах численные значения X* варьировались от -—170 до
— 42 000 вт)(м • град), т. е., как у Шриханда, достигали исключи-
тельно высоких значений.

На рис. VI. 8 приведены данные, полученные для различных
материалов при их псевдоожижении разными газами в таком
реакторе. Для сближения результатов на оси ординат отложена
не величина X*, а эффективная температуропроводность:

А* —

СтРсл

(VI. 13)

где рсл —насыпная плотность кипящего слоя.
Величина А* варьирует от 12 до 800 см2!сек и для данного
слоя примерно линейно растет со скоростью потока. Если учесть,
что различные частицы имеют разную скорость витания и по оси
абсцисс откладывать отношение скорости потока к скорости вита-
ния, то полученные значения А* сильно сближаются.

В установке Люиса, Джиллиленда и Жируара [17] над реак-
тором расположена широкая осадительная секция и циклон, воз-
вращающие вылетевшие частицы в слой, по-видимому, вдоль стенок

Рис. VI. 8. Эффективная продоль-
ная температуропроводность
(1 фут2/ч = 0,25 см2/сек) кипя-

щего слоя из разных материалов

в зависимости от скорости потока
(1 фут/сек = 0.3 м/сек).

Применявшиеся материалы:

1 — микросферы — Г-12; 2 — микросферы—
воздух; 3— микросферы — СО2; 4 — микро-
и— 5—микросферы — С3Н8;
“ ; 7 — ми кросс >еры

сферы —Не; г

6—микросферы — На;

(4=210 мк); 8—отсеянные

(4 = 210 мк); 9—отсеянные

(4 —170 мк); 10— отсеянные

(а = 140 мк); ’'

(4 = 102

(4 = 96

(4 = 495

(4 = 150
(4=75

л<к);
мк);
мк);
мк);
мк);

// — отсеянные
12—отсеянные

микросферы

микрос<

>еры

микросферы
микросферы

__ микросферы

13— стеклянные

14—стеклянные
15—стеклянные
16—стеклянные

бусинки
бусинки
бусинки
бусинки

}(/=4Э мк); 17 — смесь стеклянных буси-
нок № = 93 мк); 18— окись алюминия

(4 = 170 мк); 19 — полистирол (4 = 105 и к).

реактора. При этих условиях и при скоростях потока, близких
и даже превышающих скорость витания частиц, вероятно, режим
внутреннего движения твердой фазы в данном реакторе не яв-
ляется типичным для обычных условий псевдоожижения. Эти же
возражения вызывают и другие исследования продольной тепло-
проводности кипящего слоя [6, 7], в которых создавался искусствен-
ный очень высокий кипящий слой.

Теплопроводность кипящего слоя и иных дисперсных систем
исследовались и другими авторами [18—24]. Так, Донадье [25, 26],
проводивший измерения теплопроводности кипящего слоя неста-
ционарным методом в трубе диаметром 200 мм для слоев из стек-
лянных шариков с эквивалентными диаметрами в 130 и 800 мк
получил значения А*«20- 100 см2/сек. Экспериментальные резуль-
таты приведены на рис. VI. 9. Автором была подобрана интерпо-
ляционная формула для обоих материалов:

Л’ = Л* 4-17 500(0 -Ок)2 (VI. 14)

где О — весовой расход воздуха; Ок — его значение при переходе
неподвижного слоя в кипящий.

Величина Ак = 21 см2/сек соответствует значению коэффици-
ента температуропроводности кипящего слоя вблизи начала псев-
доожижения. Систематических исследований зависимости А* от
структуры слоя, ЦОяп и других параметров не проводилось. Сами
полученные значения А* очень велики.

При Ст-ут(1— е)~300 ккал/(м3 • град) рассчитанная отсюда
эффективная теплопроводность кипящего слоя, по данным До-
надье, может быть оценена равной

Л* = Л*Стут (1 — е) = 36 м2, ч 300 ккалЦм3 град) «

и 1000 ккал/(м ч град)

т. е. в несколько раз выше теплопроводности меди

Применение нестационарных методов измерения температуро-
проводности кипящего слоя разрабатывалось также в Институте
тепло- и массообмена Академии наук БССР.

В работе В. А. Бородулн и А. И. Тамарина [27] применялся

метод «мгновенного» источника

Рис. VI. 9. Зависимость эффективной
температуропроводности кипящего слоя
от скорости потока:

1 — мелкие стеклянные шарики (4Э=132 мк),
2—крупные стеклянные шарики (</8 = 1100 мк).

тепла. Кипящий слой песка

с1—1-т-2 мм создавался в колонке Дап=175лои. Скорость воздуш-
ного потока изменялась в интервале п=8б-е-285 см/сек и расшире-
ние слоя варьировало в пределах /7//70= 1.085-^2. Через трубку
диаметром 25 мм в кипящий слой быстро (примерно за 0,5 сек)
по оси всыпалось небольшое количество (0,5—1,0 объемн. %)
зерен, нагретых до высокой температуры, 100—700° С. Считая
такой источник мгновенным и точечным, можно для расчета
температуры 6 на некотором расстоянии г от источника использо-
вать решение уравнения теплопроводности для точечного источ-
ника в неограниченной среде:

е-е0 = -^^ехр(--^-) (VI. 15)

2 р лЛ*т \ 4А*х I

С течением времени разогрев в каждой точке 6 — 60 проходит
через максимум, спустя тМа1.е = с2/6А*. Измеряя перепад температур
с помощью термопар, можно по времени достижения макси-
мума рассчитать эффективную температуропроводность кипящего
слоя:

Одну термопару помещали на уровне «источника» на рас-
стоянии 70 мм от оси и измеряли поперечную температуропровод-
ность слоя. Вторую термопару помещали под «источником» на вы-
соте 30 мм над распределительной решеткой и измеряли продоль-
ную температуропроводность слоя. По данным авторов, продольная
температуропроводность кипящего слоя была значительно выше
(иногда на целый порядок) поперечной. Измеренные значения этих
величин составляли:

Л*всрт ~ 1,33 ч-25,5 см2/сек
и

Л* » 0,625 -=- 1,28 см2]сек
1 кипи

Эти же авторы [28] изучили влияние вертикальных решеток
большого живого сечения на затормаживание горизонтального
перемешивания в слое. Использовался тот же метод мгновенного
точечного источника. Величина АГОриз убывала с увеличением
загроможденности сечения. Численные ее значения варьировали в
пределах ЛГ0Риз^= 0,013 4- 0,27 лг2/ч, что соответствовало значе-
ниям эффективной теплопроводности кипящего слоя:

Х*ориз «84-135 ккалЦм ч • град)

Авторами предложены некоторые критериальные уравнения
для зависимости А* от скорости потока и свойств частиц. Однако
ввиду ограниченности интервала изменения параметров рекомендо-
вать эти зависимости для расчета любых кипящих слоев еще преж-
девременно.

Следует отметить, что расчет величины .4* в установке
В. А. Бородули и А. И. Тамарина не может претендовать на боль-
шую точность. Дело в том, что исходные уравнения (VI. 15) и
(VI.16) справедливы для точечного источника в неограниченной
среде. Термопары же помещали недалеко от границ кипящего
слоя, на которых происходил интенсивный теплообмен с окру-
жающей средой. Далее, при быстром перемешивании в слое, ня>
пример при А*«5 смЦсек, из уравнения (VI. 16) следует, что
время достижения максимума составляло:

г2 49 см2 . -

Тмакс--бТ- 6.5 см2^ек ~ 1 ’5 СеК

и источник нельзя считать мгновенным. Наконец, как известно,
максимум кривой, описываемой уравнением (VI.15), не очень
острый, что должно приводить к дополнительным ошибкам при
определении тмаис и расчете А*.

Для кипящего слоя, заторможенного горизонтальными сет-
ками, А. И. Тамарин и В. А. Бородуля [28, 29] применили метод
«плоского» мгновенного источника тепла.

Так же как у Донадье, величина ЛВСрт оказалась примерно
пропорциональной (и — «к)2. Абсолютные значения Ав превышали
0,52 м2/ч, что соответствовало эффективной теплопроводности
Х,*>260 ккал/(м • ч • град). При малых скоростях наличие горизон-
тальных сеток с большим живым сечением снижало величину Аверт-
При больших скоростях потока тормозящее действие сеток не
влияло на величину ДверТ.

Резюмируя перечисленные работы, можно считать доказан-
ным, что в лабораторных реакторах эффективная теплопровод-
ное гь кипящего слоя порядка теплопроводности меди. Зависимость
X* от структуры слоя не позволяет без оговорок распространить
этот вывод на промышленные реакторы больших размеров. Для
измерения величин X* и А* в этом случае могуг быть пригодны
лишь нестационарные методы, разрабатываемые в настоящее
время.

При дальнейшем развитии этой методики следует учитывать
те трудности, которые возникают при измерениях нестационарным
методом в системах с высокой температуропроводностью. Как
следует из уравнения (VI 16), величина температуропроводности
определяется по времени тмакс достижения максимального разо-
грева на определенном расстоянии г от источника до приемника.
При больших значениях А величина тмакс может стать стоть ма-
лой, что она станет сравнимой с длительностью та выделения тепла
«мгновенным» источником. Благодаря тому, что тепло к расчет-
ному моменту тмакс еще продолжает выделяться, наблюдаемая ве-
личина Тмакс остается малой и если по ней вычислять величину А
[непосредственно по формуле (VI. 16)], то мы получим сильно за-
ниженное значение искомой температуропроводности.

Для точечного источника, выделяющего тепло ($ в течение
времени ти, чтобы он был действительно практически мгновенным,
необходимо

т0 < 0,05 • -д- (VI. 17)
Менее жесткими являются требования, предъявляемые к ра-
диусу области выделения тепла /?. Здесь достаточно выполнение
условия

К < 0,2г (VI. 18)

VI. 3. МЕХАНИЗМ ТЕПЛООБМЕНА С ТВЕРДОЙ СТЕНКОЙ

Теплообмен между кипящим слоем и твердой поверхностью
характеризуется коэффициентом теплоотдачи а по обычному урав-
нению для теплового потока:

4 = а А/ (VI. 19)

здесь А/ — перепад температуры между поверхностью теплооб-
мена и массой («ядром») кипящего слоя.

Величина а существенно зависит от скорости псевдоожижаю-
щего потока и связанного с ней расширения слоя. Типичный вид
зависимости а от и, по данным Викке и Феттинга [30], при тепло-
отдаче от нагревателя, погруженного в кипящий слой песка, изо-
бражен на рис. VI. 10. Нижние кривые соответствуют искусственно
зажатому неподвижному слою при тех же скоростях потока (см.
раздел V. 4). При переходе в псевдоожиженное состояние тепло-
обмен резко возрастает. Очевидно, что движущиеся частицы
захватывают тепло, полученное от поверхности теплообмена, и
переносят его в глубь основной массы кипящего слоя. С ростом
скорости потока увеличивается интенсивность циркуляционных по-
токов твердой фазы и соответственно возрастает величина а.
Однако при больших скоростях потока слой .становится разре
женным, объемная теплоемкость падает и величина а, пройдя че-
рез максимум, начинает снижаться. Величина амакс порядка
200—300 ккал/(м2 • ч • град) достигается примерно при и/и^2.

На рис. VI. 11 приведены аналогичные кривые, полученные
А. К. Бондаревой [13, 14] для теплоотдачи от вертикального на-
гревателя, расположенного на оси реактора (раздел VI.2). Расчет
величины а„ велся по формуле (VI. 20). Для самых мелких фрак-
ций со средним диаметром й=100 и 153 мк величина амакс дости-
гает 2000 ккал/(м2'Ч-град). Для более крупных частиц величины
«макс снижаются, но все же раза в 2 выше, чем у Викке и Фет-
тинга. Эта разница, по-видимому, связана с несколько различным
определением перепада температур А/ в основном расчетном урав-
нении (VI. 19).

Для пояснения на рис. VI. 12 изображена одна из кривых
приведенных на рис. VI.?. Поскольку первая термопара распола-
галась на расстоянии бо=4 мм от поверхности нагревателя, то пе-
репад температуры А/ между ней и стенкой был больше, чем
экстраполировавшаяся по температурной кривой в слое величина
д/„, которая соответствовала бесконечно тонкому пограничному
слою. А. К. Бондарева рассчитывала величину аСт. исходя из этой
экстраполяции. Викке и Феттннг, а также другие исследователи
определяли полный коэффициент теплоотдачи а от стенки к кипя-

Рис. VI. 10. Зависимость коэффициента
теплоотдачи в слоях алюминиевой пыли
и свинцового порошка псевдоожижен-
ных воздухом, от скорости потока (ниж-
ние ветви кривых соответствуют непо-
движным слоям, в которых прижатая
сверху проволочная сетка препятствует
псевдоожижению):

/ — свинцовая пыль; 2— алюминиевая пыль.

щему слою с учетом перепада
рис. VI. 12 видно, что

д = аст Д(н = а Д(

Легко оценить, что

Д/«Д4Н(1+-^)

и следовательно

1____1_ + А

а аст А*

во всем пограничном слое. Из

(VI. 20)

(VI. 21)

(VI. 22)

29 М. Э, А^рол, О. М. Тодес

449
т. е. действительно должно быть:
аст > а

Сопоставляя кривые рис. VI. 11 для коэффициента теплоот-
дачи с кривыми рис. VI. 6 для эффективной теплопроводности А*
тех же самых кипящих слоев, можно видеть подобие общего
характера этих зависимостей и некоторые отличия. При скоро-
стях потока воздуха, незначительно превышающих критическую
ик, происходит резкое падение температуры нагревателя (при

2000

1800

160С

Рис. VI. 11. Зависимость коэффициента тепло-
отдачи к кипящему слою по опытам А. К. Бон-
I дарегои. Средний диаметр зерен песка:

1 —100 мк; 2-153 мк; 3 — 233 мк; 4 — 315 мк; 5—АПмк.

? = сопз1). Однако основной перепад температур еще сосредоточен
главным образом вдоль самого кипящего слоя. Благодаря этому
расчетное значение Д/н становится маленьким, а величина аст до-
стигает очень высоких значений при значениях н/пк~1,2 или
близко к этому.

С дальнейшим возрастанием скорости дутья до и/нк«2 растет
Л* и уменьшается перепад температуры вдоль слоя при одновре-
менном возрастании Д/н. Поэтому аст начинает круто падать, од-
нако суммарный коэффициент теплоотдачи а еще возрастает. При
и/мк>2 полный перепад температур между нагревателем и холо-
дильником начинает возрастать и величина а уменьшается. Однако
максимум эффективной теплопроводности Л* достигается позже
при больших значениях и/ик и большем расширении слоя Л/йо~1,5.
Для сопоставления на рис. VI 13 приведены зависимости аСт, а, А,*

Рис. VI. 12. Распределение перепадов
температур около нагревателя в ки-
пящем слое.

и полного перепада температур
ником А/полп от скорости потока
ним диаметром зерен <1= 153 мк.

между нагревателем и холодиль-
для кипящего слоя песка со сред-

Рис. VI. 13. Зависимость коэффициентов теплоотдачи аст (кривая /) и а (кри-
вая 2). эффективной теплопроводности А* (кривая 3) и перепада температур М
(кривая 4) от скорости потока в кипящем слое.

Приведенные данные показывают, что несмотря на общие при-
чину и характер зависимости величин аст. а, X* от и положения
максимумов этих величин не вполне совпадают. По-видимому, та-
кая заметная разница обусловлена естественными отличиями в
структуре пристенной зоны. Как и в неподвижном зернистом слое,
пористость этой зоны несколько отличается от средней по всему
реактору. Кроме того, циркуляционные потоки у стенки, как пра-
вило, всегда направлены вниз.

Для объяснения механизма явлений были предложены раз-
личные модели процесса теплообмена. На рис. VI. 14 представлена
модель Викке и Феттинга [30]. В непосредственном контакте со
стенкой находится пленка газа средней толщиной бг. Далее рас-
положен пограничный слой твердых частиц толщиной 6Т, за преде-
лами' которого находится ядро кипящего слоя, имеющее прак-
тически постоянную температуру. В пограничном слое твердых
частиц последние движутся в основном со скоростью V параллель-
но стенке, постепенно прогреваясь от температуры ядра потока Тп
до температуры, близкой к температуре стенки Тсг.

На начальном участке
чен практически в газовой
равен:

Рис. VI. 14. Модель Викке и Феттинга
теплообмена с кипящим слоем. Распреде-
ление температуры в пограничной газовой
пленке (бг) и пограничном слое твертой
фазы (6Т).

весь перепад температур сосредото-
пленке и коэффициент теплоотдачи

По мере прогрева пограничного слоя твердых частиц, благо-
даря его малой эффективной теплопроводности Л*, перепад темпе-
ратур сосредоточивается в основном на этом слое и коэффициент
теплоотдачи стремится к

Л*
а"~ 6?

т е. сильно уменьшается. Для промежуточной зоны авторы полу-
чают окончательное выражение:

__ к г
а~2Н

(VI. 23)

где к* = (1 — е) Стубт-ц.
Сопоставление этого выражения с опытом затруднительно,
ввиду введения ряда параметров — бг, 6Т, X*, V — зависимость ко-
торых от основных характеристик кипящего слоя (диаметра частиц
й и скорости газового потока и) не ясна. Оценочные сопоставления,
проведенные авторами, дают значения порядка:

бт и (3-ь 10) й и 6Г » (0,1 ч-0,5)а

В целом эту схему Викке и Феттинга следует все же считать
неудовлетворительной. Она содержит слишком много неизвестных
параметров и не показывает, как должны изменяться эти пара-
метры с изменением й и и. Кроме того, все имеющиеся сведения
о характере движения и перемешивания частиц в кипящем слое

Рис. VI. 15. Модель С. С. Забродского теплообмена
с кипящим слоем.

свидетельствуют не в пользу движения пограничного слоя частиц,
I оторый Хе перемешался бы с ядром кипящего слоя задолго до
прохождения вдоль всей поверхности теплообмена.

Противоположной крайней точкой зрения является модель
процесса теплообмена, предложенная С. С. Забродским [31]. Эта
модель изображена на рис. VI. 15.

Из рис. VI. 15 видно, что частицы кипящего слоя располагаются
в среднем рядами так, что расстояние между центрами частиц в
каждом слое и между соседними слоями равно:

ь = (1 — е° у/з а = о,ы)7а у1 2

\ 1 —е/ (1— е)/э

поскольку при со=0,476 и правильной кубической упаковке в плот-
ном слое Ь = с1. Расстояние от стенки до края частиц первого _слэя
обозначается через Ь и, следовательно, среднее расстояние от по-
верхности ’частицьГ первого ряда до стенки будет [31]:

бг=б+-^ (VI 25)

Передача тепла от етенки к поверхности частиц первого ряда
осуществляется через газовую фазу теплопроводностью.
Начиная со второго слоя и далее, частицы считаются находящи-
мися в ядре потока с одинаковой температурой Т„. Перемешивание
твердой фазы приводит к тому, что частицы из ядра потока со ско-
ростью й) поочередно входят в первый ближайший к стенке слой,
находятся в нем некоторое время т и вновь уходят в ядро потока.

Коэффициент теплоотдачи, отнесенный к разности температур
стенки и ядра кипящего слоя, получается равным:

а = т 4 = Стутш (1 — е) (1 — е~к> т) =

‘ ст 1 я

= Стута> (1 — е)

(VI. 26)

Внешний вид выражений (VI. 23) и (VI. 26) тождественен. Это
связано с тем, что в обеих схемах рассматривается нестационарный
прогрев — в модели Викке и Феттинга — пограничного слоя твер-
дых частиц, а в модели С. С. Забродского — одиночных частиц, под-
ходящих к поверхности теплообмена. В модели Викке и Феттинга
время соприкосновения определяется высотой поверхности Я и ско-
ростью движения частиц вдоль стенки г, а в модели С. С. Заброд-
ского— скоростью движения частиц перпендикулярно стенке и
расстоянием между слоями А, выражаемым через с1 и е. В резуль-
тате в модели Викке и Феттинга в множитель перед скобками и в
знаменатель экспоненга входит дополнительный симплекс б///<1.

Интересно отметить, что выражения (VI. 23) и (VI. 26) одина-
ково качественно объясняют немонотонную зависимость от скоро-
сти псевдоожижающего потока и и наличие максимума. С ростом

скорости псевдоожижающего потока и растут скорости пульсацион-
ных движений V и о» убывает объемная концентрация твердой
фазы (1—е), так, что произведение ц(1 — е) или ю(1—е) прохо-
дит через максимум.

По оценкам С. С. Забродского, использовавшего даже явно за-
ниженные значения щ~14-5 см/сек, вблизи максимума коэффи-
циент а теплоотдачи показатель кх должен быть много меньше

единицы. Используя приближенное соотношение
лучает:

1,21ХГ (1—е)2/з

«макс « —6—

1 —е~х^х, он по-

(VI. 27)

Формально это выражение имеет исключительно простой и на-
глядный вид. Из него вытекает, что максимальный коэффициент
теплоотдачи к кипящему слою: а) не зависит от расположения и
размеров теплоотдающей поверхности Н, б) не зависит от тепло-
вых характеристик материала зерен Стут, в) прямо пропорциона-
лен теплопроводности псевдоожижающего газа Хг и г) обратно
пропорционален диаметру частиц й, поскольку даже из простых
соображений размерности Ь~(1.
Однако все эти выводы оправдываются на опыте весьма грубо
приближенно. Действительно, величина аМакс для разных систем
и у различных исследователей варьирует в не очень широких пре-
делах, отличаясь друг от друга, как правило, не более, чем в
2—3 раза. Еще в более узких интервалах меняются значения коэф-
фициентов теплоотдачи в промышленных реакторах с кипящим
слоем, обычно порядка 200—300 ккал!(л2 • ч • град). Влияние же
разных параметров на изменения величины амакС не укладывается
в простую схему уравнения (VI.27). Так, с увеличением высоты
поверхности теплообмена наблюдается снижение величины а, что
ближе соответствует схеме Викке и Феттинга. Значение а оказы-
вается несколько зависящим от расположения поверхности тепло-
обмена— внешняя стенка или поверхность погружена в слой, го-
ризонтальное или вертикальное расположение поверхности, глуби-
на погружения теплообменника и его расстояние от стенок и оси
аппарата. С увеличением теплопроводности псевдоожижающего
газа Лг величина аМакс действительно возрастает. Однако это воз-
растание происходит значительно медленнее, чем по закону прямой
пропорциональности (VI.27). Также значительно менее выражен-
ным является возрастание амакс с уменьшением диаметра частиц
слоя.

Следует заметить, что формула С. С. Забродского (VI. 27) со-
держит еще два неопределенных параметра, за счет изменения ко-
торых можно пытаться объяснить все перечисленные отклонения.
Это значения пористости е в момент достижения аМакс и средней
толщины газовой прослойки Ь.

Более того, вызывает существенные возражения и сама исход-
ная одель (рис.“7Г15). Опыт показывает (см. главу IV), что
движение отдельной частицы внутри кипящего слоя не является
независимым от движения ее ближайших соседей. Фактически вну-
три кипящего слоя имеются циркуляционные потоки совместно дви-
жущихся частиц. Эти группы или «пакеты» существуют определен-
ное время, распадаются и собираются вновь. Представления Викке
и Феттинга, что такой «пакет» заполняет весь пограничный слой
вдоль поверхности теплообмена и замена «пакетов» хаотическим
движением одиночных частиц, предложенная С. С. Забродским,
являются очень сильными отклонениями (в противоположных на-
правлениях) от истинной картины циркуляции твердой фазы в ки-
пящем слое.

Промежуточной между этими двумя крайними точками зрения
и наиболее соответствующей истинной картине циркуляций, являет-
ся модель теплообмена, предложенная Миклеем и Фейербенксом
[32]. Эта модель схематически изображена на рис. VI. 16. Пакет ча-
стиц из объема подходит к поверхности теплообмена и соприка-
сается с ней в течение некоторого времени, а затем уходит обратно
в объем. На рис. VI. 16 изображены примерные траектории частиц
пакета. За время соприкосновения происходит нестационарный
прогрев пакета и ему передается некоторое количество тепла на
единицу площади соприкосновения. Можно считать, что в пакете
частицы уплотнены до соприкосновения, как в неподвижном слое
и^Для то прогрева ввести эффективную теплопроводность

Лэ, равнуюицлэпроводности неподвижного Ш1'
*стото слоя (см, раздел-Уг1).

'"Для полуограниченной среды с объемной теплоемкостью Стут
и теплопроводностью А„, находящейся при постоянной температуре
Та и приведенной в начальный момент в соприкосновение с плоской

Рис. VI. 16. Модель Миклея и Фейербенкса для тепло-
обмена с кипящим слоем.

стенкой при постоянной температуре Тст, решается уравнение теп-
лопроводности. Поток тепла на единицу площади за единицу вре-
мени убывает со временем по закону [1]:

= (Т-ст-Гя)

Средний поток тепла за время соприкосновения пакета со стен-
кой определяется как:

• т

1 Г / \ Л 2 л. .

= — ] Я (Т) Л = -= у _Э_^ГГ. Тя)

О Г т

Разделив это выражение на перепад температур (Тст — Тп), по-
лучим среднее значение коэффициента теплоотдачи за время со-
прикосновения одного пакета со стенкой:

т т /Л8Стут т"1/2

Т„ — Тл

(VI. 28)

После прохождения пакета данный участок стенки некоторое
время соприкасается с областью потока, почти свободной от ча-
стиц,— областью «пузырей». В течение этого интервала времени
коэффициент теплоотдачи от стенки к «пузырю» имеет малую ве-
личину ао, характерную для теплообмена стенки с газовым потоком
данной скорости.

Если обозначить через /о долю общего времени, в течение ко-
торой стенка соприкасалась с «пузырем», а через 1 — /о соответ-
ственно долю общего времени, за которое стенка соприкасалась с
пакетами, то средний коэффициент теплоотдачи должен быть равен:

9_________________

а = (1 — /0) — ) ^э^'тУт т - + /о«о

I л

(VI. 29)

здесь с — среднее время пребывания одного «пакета» около стенки:

Если измерить частоту появления пузырей (ра, то среднее время
соприкосновения «пакета» со стенкой может быть оценено как:

Пренебрегая величиной ао, получим окончательно:

« = (1 - 1о)1г №(VI. 30)

Частота появления «пакетов» у стенки фа и относительная дли-
тельность их соприкосновения со стенкой 1 —[0 зависят от режима
кипения и свойств зерен слоя и псевдоожижающего их потока. Эф-
фективная теплопроводность зернистого слоя, как указывалось в
Главе V и работе [22], определяется теплопроводностью газа в про-
межутках между зернами Хг и пористостью слоя ео:

*э = МЦо) (VI. 31)

Отсюда получаем зависимость:

более близкую к наблюдаемой на опыте, чем по формуле С. С. За-
бродского.

В начале псевдоожижения /о и фа малы. С ростом скорости по-
тока возрастает частота подхода пакетов к стенке фа и увеличи-
вается а. Однако при большой скорости потока и сильном рас-
ширении слоя начнет убывать множитель (1—/о) и коэффициент
теплоотдачи а, пройдя через максимум, также начнет уменьшаться.
Таким образом, из формулы (VI. 30) вытекает правильная ка-
чественная зависимость изменения а с ростом и. Приведем при-
мерную оценку порядка величины. Пусть Стут = 500 ккал/ (м3X
Херод), эффективная теплопроводность зернистого слоя Лэ=
=0,2 ккал/(м • ч • град) и доля времени 1—А>=0,2. Положим, что
частота появления «пакетов» у стенки того же порядка, что и
частота пульсаций плотности в объеме кипящего слоя и

® 2 —= 7200 —
сек ч

Подставляя эти значения в формулу (VI. 30), получим:
а я 1Л7200 — • 0,2---------500——ал =

} л ’ ч м-ч-град м3-град

= 430- .,ККаЛ А
м2 -ч- град

т. е. величину разумного порядка.

Для проверки справедливости предложенной модели Миклей,
Фейербенкс и Хауторн [33] поставили очень интересную серию экс-
периментов, в которой параллельно измерялись как средний коэф-
фициент теплоотдачи а, так и входящие в правую часть равенства
(VI. 30) величины и <ра.

Для измерения мгновенных значений а был изготовлен спе-
циальный малоинершюнный нагреватель из тонкой платиновой
фольги толщиной 25 мк. Высота нагревателя составляла 12,5 мм, а
по ширине он закрывал '/з окружности бакелитовой трубки диа-
метра 6,3 мм, заменявшей в этих опытах сплошной стальной нагре-
ватель, использованный в опытах по измерению среднего значе-
ния а. Между фольгой и стенкой трубки был воздушный зазор тол-
щиной 0,5 мм. Фольга располагалась на высоте 450 мм от основа-
ния труоы. 'Через фольгу пропускали ток и измеряли рассеянную
в кипящий слой мощность. Сама фольга одновременно являлась
термометром сопротивления и по падению напряжения на ее кон-
цах измерялась температура фольги. Измерявшиеся мгновенные
значения падения напряжения регистрировались шлейфовым
осциллографом. Благодаря очень малой тепловой инерции такого
нагревателя быстрые повышения или понижения коэффициента
теплоотдачи (при прохождении «пакета» или «пузыря») сразу же
приводят к соответствующему снижению или повышению перепада
температур, а, следовательно, и самой температуры фольги. По
полученным осциллограммам можно было рассчитать мгновенные
значения коэффициента теплоотдачи аг.

На рис. VI. 17 приведены кривые зависимости аь от времени
наблюдения, полученные пои обработке осциллограмм. В момент
прохождения пузыря теплоотдача сильно падает и по экспоненци-
альному росту температуры фольги можно было оценить, что аь<
<50 ккал/ (м2 • ч • град) (более точное определение величины а вы-
ходило за пределы погрешности опыта). Когда к фольге подходил
свежий «пакет» твердых частиц, ее температура начинала очень
резко падать, начальная скорость охлаждения достигала порядка
38° С/сек, а затем замедлялась. Как показано на рис. VI. 17, в эти
моменты коэффициент теплоотдачи а подскакивает до значений,
превышающих 500 ккал/(м2 • чград). По мере прогрева «пакета»
коэффициент теплоотдачи падает по зависимости типа (VI. 28).
В момент же смены «пакета» пузырем величина ось снова сразу
падает до очень малых значений.

По кривым зависимости от времени можно было рассчитать
частоту появления пузырей у стенки ф0 и относительную долю об-
щего времени, в течение которого стенка соприкасается с пузы-
рями /о- Нередки и такие случаи, когда свежий «пакет» сменяет

Рис. VI. 17. Изменение мгновенных
значений коэффициента теплоотдачи
со временем.

предыдущий до появления пузыря. Таким образом частота появле-
ния «пакетов» фл оказывается несколько большей, чем частота по-
явления пузырей фо.

С ростом скорости потока при и>ик величина /0 возрастает до
значений порядка 0,3- -0,5. Растут также и частоты появления
«пакетов» фа в пределах 1—5 гц. Поскольку измерения /о и фа с
помощью малоинерционного нагревателя велись в идентичных

Рис. VI. 18. Сопоставление расчетных
(кривая /) и экспериментальных (кри-
вая 2) значений среднего коэффициента
теплоотдачи к кипящему слою по опы-
там с малоинерционным и инерционным
нагревателем.

условиях с опытами первой серии, то можно было сопоставить из-
меренные в первой серии значения среднего коэффициента тепло-
отдачи а со значениями, рассчитанными из опытов второй серии по
формуле (VI. 30). Результаты такого сопоставления показаны на
рис. VI. 18. Как видно, совпадение расчетных и измеренных значе-
ний а достаточно удовлетворительное и в общем подтверждает
справедливость модели теплоотдачи к кипящему слою, предложен-
ной Миклеем и Фейербенксом.
К сожалению, практическая ценность даже этой правильной мо-
дели для вычисления и предсказания абсолютных значений а была
невелика. Из приведенного описания опытов Миклея, Фейербеикса
и Хауторна [33] видно, что значительно проще измерять сам сред-
ний коэффициент теплоотдачи а, чем определяющие его величины
/о и фа. Впрочем, если последние можно будет определять из более
просто измеряемых пульсаций плотности кипящего слоя, то приве-
денное возражение потеряет свою силу.

С другой стороны, эта модель и вытекающая из нее формула
(VI. 28) показывают тесную связь коэффициента теплоотдачи со
степенью неоднородности кипящего слоя. Чем более однороден ре-
жим кипения, тем медленнее изменяется структура слоя, реже про-
исходит смена пузырей «пакетами» и соответственно ниже 'вели-
чина а.

Поскольку, как указывалось в главе IV, основные частоты пуль-
саций в кипящем слое обычно порядка 2—10 гц и Хэ мало зависит
от диаметра и материала зерен, то формула (VI. 28) позволяет по-
нять причину сравнительно узкого интервала изменений величины
а вблизи максимума.'Основанные на этой формуле оценки аманс
дают правильный порядок величины [200 -600 ккал/(м2'Ч-град)].

Кроме упомянутой работы Миклея, Фейсрбенкса и Хауторна,
нестационарный механизм теплообмена был подтвержден и в ряде
других исследований. Так, в работах С. С. Забродского с сотрудни-
ками [34] также использовался малоинерционный нагреватель и на-
блюдались непрерывные пульсации коэффициента теплообмена.
Одновременно вдоль поверхности нагревателя пускался луч света.
Когда у поверхности теплообмена проходил «пакет» и коэффициент
теплоотдачи принимал максимальное значение, тогда луч света
прерывался. В те же моменты, когда у поверхности появлялся пу-
зырь и коэффициент теплоотдачи резко падал, луч света проходил
и регистрировался фотодиодом, расположенным над противопо-
ложным краем нагревателя. Осциллографическая запись темпера-
туры нагревателя и показаний фотодиода подтвердила одновремен-
ность этих событий.

Уточнение модели было введено А. П. Баскаковым [35], предло-
жившим учитывать «контактное сопротивление» газового проме-
жутка на границе стенка — слой. При этом соотношение (VI. 28)
должно быть заменено на более общее:

При длительном прохождении «пакета», когда тЗ>сусР/4Л,3, оно
переходит в уравнение (VI.28), а при кратковременном прохо-
ждении:
VI. 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ ПО ТЕПЛООБМЕНУ
С ТВЕРДОЙ СТЕНКОЙ И ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ

Описанные модели процесса теплообмена кипящего слоя со
стенкой дают понимание механизма процесса и качественно объяс-
няют влияние различных параметров. Однако они не в состоянии
дать непосредственно количественные закономерности, поскольку
выражают скорость теплоотдачи через такие характеристики ки-
пящего слоя, зависимости которых от диаметра и других свойств
частиц, скорости потока и геометрии аппарата в общем виде неиз-
вестны. Поэтому для целей практики представлялся более быстрым
путь экспериментального установления прямых количественных
связей с основными параметрами кипящего слоя. Число подобных
экспериментальных работ и попыток их обобщения очень велико,
порядка полсотни.

К сожалению, следует констатировать, что и этот последний
путь не приводил к большим успехам, поскольку подавляющее боль-
шинство экспериментаторов измеряли а в отрыве от других пара-
метров, входящих в выражение (VI. 30), и структуры кипящего
слоя. Полученные на этом пути многочисленные эмпирические фор-
мулы соответствуют каждая условиям данного эксперимента и
имеют весьма ограниченную применимость. Попытки же расчета
величины а по различным предложенным формулам приводят в
сопоставимых условиях к взаимным расхождениям на 500—
1000% [36].

Ввиду широкой вариации условий теплообмена придется разде-
лить экспериментальные работы на несколько более или менее со-
поставимых групп. В качестве основного классификационного при-
знака выделим расположение поверхности теплообмена по отноше-
нию к кипящему слою.

К первой группе тогда следует отнести измерения теплоотдачи
от небольшого нагревателя, погруженного в кипящий слой.

Первые измерения были проведены Джолеем [37] в 1949 г.
В газогенератор с кипящим слоем кокса с!~ 1,6 мм опускали ме-
таллический блок и через 20—30 сек переносили в водяной кало-
риметр. По разогреву блока можно было определить суммарный
коэффициент теплоотдачи, включая теплоотдачу излучением при
800—1000° С. Для исключения последней опыты были повторены
в стеклянном цилиндре Оап=15 см при 20—120° С. Опыты носили
качественный характер и дали значения а до 180ккалЦм2• ч-град).
Этот метод далее был развит Викке с сотрудниками [30, 38, 39] в
сравнительно узких лабораторных колонках.

В слой погружали нагреватель, температура которого постоян-
на. Подводимую тепловую мощность определяли электроиз-
мерительными приборами, температуру слоя Тсл — точным термо-
метром, а температуру поверхности нагревателя Т„ — термопарой
или термометром сопротивления. По известной поверхности на-
гревателя Р и стационарному перепаду температур Тп—Тсл
рассчитывали коэффициент теплоотдачи

ПТ'п-Т’ст)

(VI. 34)

при 3—5 различных значениях мощности <?, а затем его усредняли.

На рис. VI. 10 были приведены результаты серии измерений ко-
эффициента теплоотдачи для различных материалов при продува-
нии различными газами, взятые из работы Викке и Феттинга.

Авторы приводят значения Стут и ео для использовавшихся ма-
териалов. Это позволяет рассчитать величину корня квадратного,
стоящего в правой части формулы Миклея, Фейербанкса и Хаутор-
на (У1.30) для разных газов.

Используя эти значения, перестроим данные рис. VI. 10, откла-
дывая по оси ординат величину:

~2----- = 1/ -7Г Ы

(VI. 35)

где 4^=5 сек~1— средняя частота пульсаций.

Рис. VI. 19. График зависимости, построенный по данным Викке и Фет-
тинга:
а-А1-1; 6-81-1;

/ — в СОд; 2—в воздухе; 3—в Нг.

Как видно из рис. VI. 19, при таком изменении масштабов кри-
вые для разных газов с резко различной теплопроводностью почти
совпадают. Различие других физических свойств СОг, воздуха и
Н2, таких, как вязкость и плотность, приводит к тому что одинако-
вым линейным скоростям потока и соответствует различная сте-
пень расширения слоя и для разных газов псевдоожижение проис-
ходит при различных критических скоростях потока ик. Для сгла-
живания этих различий введем масштаб скорости Но=й^2рг/р. и по
оси абсцисс рис. VI. 19 отложим безразмерные величины:

и _ ир
^Д2рт

^1.36)

На рис. VI. 19 приведены результаты других серий измерений
Викке с сотрудниками в тех же безразмерных координатах (VI. 35)
и (VI. 36). Как видно из графика, при введении указанных коорди-
нат данные по теплоотдаче для различных систем сильно сбли-
жаются и выделяются различия, обусловленные различием в струк-
туре слоев. В первую очередь выделяется тот факт, что для более
мелких частиц величина аЛ1акс выше, чем для более крупных. Со-
гласно (VI. 35), это объясняется тем, что в кипящих слоях с более
мелкими частицами увеличивается частота смены «пакетов» пузы-
рями <ра или уменьшается относительная доля времени /о прохо-
ждения пузырей мимо нагревательного элемента. По-видимому, в

Рис. VI. 20. Зависимость коэффициента
теплоотдачи от скорости потока для
раз.1ичных материалов, по данным
Н. Н. Варыгина.

1 — Лг = 123,5; 2—Аг = 787; 3 — Аг = 308; 4-Аг =
= 207; 5-Аг = 636; 6-Аг = 824; 7-Аг = 6460;
3- Аг = 11 700; 9-Аг = 24 650; 10 — Аг = 128 000;

77—Аг= 135 000.

области до максимума превалирует влияние изменения <рд, а в об-
ласти после максимума а превалирует влияние изменения величи-
ны 1 —Го. При рассмотрении данных рис. VI. 19 следует учесть, что
для более крупных частиц значения критерия Аг достигают поряд-
ка 105, масштаб скорости не полностью определяется соотношением
(VI. 36) и различные материалы отличаются еще формой частиц и
степенью гладкости их поверхности.

И. Г. Мартюшин и Н. Н. Варыгин [40] изучали теплоотдачу
по мере остывания серебряного шара с?о=1Ольм, погружаемого в
кипящие слои из разных материалов. На рис. VI. 20 приведены
полученные в этих работах зависимости а от и для разных мате-
риалов с диаметром частиц от 0,08 до 1,2 мм. Характер этих зави-
симостей аналогичен кривым Викке, приведенным на рис. VI. 10.
И в этом случае характерны общий подъем кривых и увеличение
максимальных коэффициентов теплоотдачи амакс с уменьшением
диаметра частиц слоя д.

Для 11 исследованных систем критерий Архимеда на частицу
изменялся от 123,5 до 135 000, а величина аМакс соответственно сни
жалась от 620 до 175 ккал/(м2 • ч• град). Для этих значений авто-
рами была подобрана интерполяционная формула:

ЫиМакс = 0,86 Аг0,2 (VI. 37)

Для значений скорости потока ио, при которой достигается этот
максимум, была подобрана интерполяционная зависимость:

Ке0 = 0,121 Аг0’5 (VI. 38)

На эти кривые удовлетворительно укладываются и некоторые
данные других исследователей.

В размерном виде формула (VI. 37) имеет вид:

0,86 Лг (^ртР1)6'2

“макс — .0,4 0.4

(VI. 39)

Фактически, однако, из ряда входящих в правую часть равен-
ства (VI. 39) параметров газа и частиц авторы варьировали лишь
диаметр частиц с? и в трех случаях их плотность рт. Зависимости
же от теплопроводности Хг, плотности рг и вязкости цг газа были
получены в результате попытки привести функции к безразмерному
виду, добавляя ряд размерных множителей, влияние которых на
самом деле не изучалось.

Как видно из уравнения (VI. 39), И. Г. Мартюшин и Н. Н. Ва-
рыгин получили прямую пропорциональность аМакс теплопровод-
ности псевдоожижающего газа. Такая зависимость, однако, оказа-
лась невыполняющейся в опытах всех исследователей, варьировав-
ших состав газового потока. Так, в упоминавшихся выше опытах
Внкке и Феттинга при переходе от углекислого газа к водороду
теплопроводность газа возрастает в 11,65 раза, а величина амиьс
возрастает лишь в 4—5 раз.

Ряд авторов пытались исправить подобное несоответствие,
вводя в качестве дополнительного определяющего критерия крите-
рий Прандтля Рг=т]гСгРсАг. В случае конвективного теплообмена
при Рг=#1 не соблюдается подобие поля скоростей и температур
вблизи твердой стенки. Благодаря этому в эмпирические зависи-
мости критерия Ми от других определяюши . критериев в число
последних входит критерий Прандтля. На ограниченных участках
подбираются простые степенные зависимости типа:

Ми « Ргп

Одним из наиболее часто встречающихся показа гелей степени
(в некоторых случаях вытекающим из теоретических расчетов) яв-
ляется значение п=1/3 = 0,33. Если принять это же значение для
теплоотдачи в кипящем слое, то отсюда будет вытекать

>0.67
а лг
что ближе соответствует веем экспериментальным данным, чем урав-
нение (VI. 39). Впрочем такое соответствие лишь кажущееся. Для
газов с очень различными теплопроводностями, как правило, кри-
терий Прандтля почти одинаков и близок к 0,7. Поэтому формаль-
ное изменение показателя степени у Хг от I до 0,67 связано с одно-
временным изменением зависимости а от вязкости и теплоемкости,
компенсирующим введенную модификацию критериальной зависи-
мости.

Изложенная в разделе (VI. 3) модель Миклея приводит к за-
,0.5

висимости а~Хг что тоже удовлетворительно сходится с резуль-
татами опытов. Рассмотрим и все остальные выводы, вытекающие
из этой модели. Согласно (VI. 30):

«=) (VI. 41)

Эффективная теплопроводность неподвижного слоя Хэ прямо
пропорциональна теплопроводности газа Аг. Их отношение зави-
сит в первую очередь от пористости слоя е0. Поскольку «пакеты» в
кипящем слое пронизываются потоком газа, то перенос тепла от
зерна к зерну, через разделяющие их газовые промежутки будет
интенсифицироваться вынужденной конвекцией и будет зависеть от
определяющего критерия Рейнольдса. Чем крупнее зерна, тем прч
больших скоростях и значениях Ке будет происходить переход не-
подвижного слоя в кипящий. Поэтому для крупных зерен Аэ будет
зависеть от Ке и даже от Рг, т. е. (см. раздел V. 3):

= Ке, Рг)

В первом приближении, пренебрегая зависимостью от Ке и Рг
и принимая среднее значение ео=О,4О, по сводным данным Чуд-
новского, можно считать Хэ/Хг=14. Поэтому положим:

= 14/1 (ео- Ке. Рг) (VI. 42)

где функция /1 — порядка единицы, но для крупных зерен может
возрастать со скоростью потока и зависеть от критерия
Прандтля.

Объемная теплоемкость насыпанного слоя зависит от его на-
сыпного веса уп и пористости, т. е.:

СтУн = б*т\'т (1 е0) 0,6СгУт (VI. 43)

где ут — удельный вес материала самих твердых частиц.

В качестве масштаба для <ра выберем, как и выше, некоторую
условную среднюю частоту гр,/, =5 Чсек. Тогда отношение

-^-(1-/о) = /г(е. АГ)

30 М Э. Аэров О М Тодес

46Б
должно зависеть от пористости, т. е. расширения кипящего слоя е,
а при данном е от инерционных свойств частиц, объединяемых без-
размерным критерием Архимеда. Кроме того, частота и длитель-
ность существования «пакетов» должна определяться структурой
всего слоя в целом, т. е. отношением Ь/О, а также зависеть о г ха-
рактера, формы и месторасположения погруженных в слой тепло-
обменных элементов (экспериментальные нагреватели, трубы, змее-
вики, экраны и т. п.). Обозначим безразмерные параметры, опреде-
ляемые этими факторами, в общем виде через Ф. Как мы видели в
главе III, пористость расширенного кипящего слоя е, в свою оче-
редь, определяется значениями критериев Ке и Аг и ее можно не
рассматривать как независимый определяющий параметр. Далее
следует учесть, что на степень неоднородности и пульсации кипя-
щего слоя влияют и другие параметры, такие как отношение плот-
ности частиц к плотности потока и распределение частиц по раз-
мерам, т. с. полндисперсность слоя. Поэтому можно считать, что:

| (1 - / ) = Г2 (Ке, Аг, Ф, ...) (VI. 44)

где многоточия заменяют неучтенные дополнительные параметры.

Учитывая уравнения (VI. 42) — (VI. 44) и подставляя их в
(VI.41), получаем:

а = ]/"• 14 • 0,6 ]'ГЧ>(/()АгСтут • /• (Ке, Аг, е0, Ф, Рг, ...) =

= 3,27 ЛгСтут • Г (Ке, Аг, е0, Ф, Рг,...) =
= 438ч_,/2)Х&^-Г(Ке. Аг. е0. Ф. Рг....)

Таким образом можно ввести основной определяемый критерий

438ч “1/2 )'ХСй’т

и закон теплоотдачи принимает форму:

Ы* = [* (Ке, Аг, е0, Ф, Рг,...)

(VI. 45)

(VI. 46)

Из серии определяющих критериев, входящих в зависимость
(VI. 46), играют наиболее важную роль и изменяются в наиболее
широких интервалах первые два. Поэтому в первом приближении
можно считать, что:

К* = (Ке, Аг) (VI. 47).

Выражаемая формулой (VI. 47) зависимость коэффициента
теплоотдачи от скорости потока — немонотонная Из физической
модели следует, что она должна иметь максимум при некоторой
промежуточной скорости и0, лежащей внутри пределов существо-
вания кипящего слоя:

мк < мо < Нвнт
Соответствующее значение критерия Рейнольдса Ке3 опреде-
лится по обычным правилам дифференциального исчисления, т. е.
находится из условия:

й/о (Ре, Аг)
йКе “0

Решение этого уравнения может быть выражено в виде явной
зависимости Ке0 от Аг, т. е.:

Ке0 = Р (Аг) (VI. 48)

Подобного типа интерполяционная зависимость (VI. 38) была
предложена И. Г. Мартюшиным и Н. Н. Варыгиным [40].

Найдя положение максимума коэффициента теплоотдачи по
скорости потока, следует далее определить величину амакс и ее за-
висимость от параметров. Для этого надо подставить найденную
величину Ке0 из формулы (VI. 48) в (V. 47). Тогда:

^акс = /о (Аг). Аг] = Г* (Аг) (VI. 49)

Таким образом приходим к выводу, что максимальный коэф-
фициент теплоотдачи должен определенным образом зависеть от
критерия Архимеда. Это утверждение, однако, не совпадает с пред-
ложенной И. Г. Мартюшиным и Н. Н. Варыгиным интерполяцион-
ной формулой ^1.37), а носит более общий характер. Во-первых,
оно дает иную зависимость от физических параметров потока. Так,
согласно формуле (VI. 49)

«макс = 3.27 /<Р^'СТУТ Р* (Аг) (VI.50)

Следовательно, амакс УК’ а не прямо пропорционально Хг,
как это следует из формулы (VI. 39). Далее из (VI. 39) видно, что,
по И. Г. Мартюшину и Н. Н. Варыгину, ачакс при Лг=сопз1 и
рг=соп5( должно зависеть от комбинации с/т)г, т. е. с ростом вязко-
сти газа т]г, например вдвое, то же значение ама|<с будет для слоя,
составленного из зерен с диаметром <1, в 2 раза меньше. Из уравне-
ния (VI. 50) следует, что амакс при Лг=соп5! и рг=сопз1 должно
зависеть от комбинации т//т)г. т. е. с ростом вязкости газа такое
же значение амакс будет для слоя, состоящего из более крупных
зерен.

Во-вторых, простая степенная зависимость (VI. 37) вряд ли
может быть пригодной для описания искомой связи в достаточно
широком интервале изменения параметров. Ведь из нее следует
монотонное снижение амакс с ростом диаметра зерен. Из приве-
денных выше рассуждений следует, что для очень крупных частиц
благодаря большим значениями критерия Ке может наблюдаться
увеличение эффективной теплопроводности с возрастанием
размера частиц, т. е. критерия Архимеда. Действительно, в некото-
рых работах [41] на опыте был обнаружен немонотонный ход изме-
нения аМакс с увеличением диаметра частиц. Подобная немонотон-
ная зависимость принципиально не может быть описана одночлен-
ной формулой типа (VI. 37).

Возвращаясь к самим экспериментальным данным И. Г. Мар-
тюшина и Н. Н. Варыгпна, следует отмстить, что они лучше согла-
суются с концепцией (VI. 49), чем с предлагаемой авторами ин-
терполяционной формулой (VI.37). Так, сравнивая кипящий слой
кварцевого песка д= 140 мк и Аг = 207 со слоем из более тяжелых
частиц карборунда с?=137 мк и Аг = 308, авторы получают практи-
чески одинаковые значения аМакс [426 и 420 ккал/(м2•ч•град) со-
ответственно] и 1Чимакс (2,59 и 2,61). По интерполяционной же фор-

Аг л
муле (VI. 37) величины аМакс должны возрастать в у —^12. =
Агпес

Г 308

= у = 1,22 раза. С точки зрения соотношения (VI. 50) число
1^макс для обоих систем различно, ввиду большего удельного веса
и объемной теплоемкости карборунда по сравнению с песком. Ана-
логично выправляются и некоторые другие неувязки, возникающие
при сопоставлении зернистых слоев из разных материалов.

В перечисленных работах общим является то, что размеры на-
гревателя велики по сравнению с размерами самих зерен слоя.
Диаметры реакторов порядка 100 мм были близки друг к другу, а
высота неподвижного слоя от одного до нескольких диаметров.
Численные значения коэффициентов теплоотдачи и величины
«макс, полученные различными авторами, также близки друг к
другу.

В работе Якоба и Осберга [42] был применен нагреватель, раз-

меры которого сравнимы и меньше диаметра зерен слоя.

На рис. VI. 21, а приведены результаты измерений зависимости
а от и для слоя из наиболее крупных частиц й=280 мк. Обра-
щают на себя внимание исключительно высокие значения а как в
кипящем, так и в неподвижном слое. С уменьшением размеров зе-
рен слоя величина аМанс возрастает и в этой системе. Так, для наи-
более мелких частиц диаметром с?=31 мк, меньшим диаметра
нити, аМакс в воздухе достигает 2500 ккал/(м2 • ч град), а в токе
водорода до 6150 ккалЦм2 • ч • град) (!)

Наблюденные высокие значения а в неподвижном слое обус-
ловлены малым диаметром нагревателя да= 132 мк. В слое зерен
с?=280 мк критическая скорость псевдоожижения ик«10 см/сек.
При скоростях, меньших ик, можно считать, что в неподвижном
слое нагреваемая нить находится между зернами и обдувается про-
ходящим через слой потоком газа. Рассчитанный для нити крите-
рий Рейнольдса Кен~1. При этих условиях Мак-Адамс рекомендует
расчетную формулу для коэффициента теплоотдачи к поперечно
обтекаемому цилиндру:

Ыин= [0,354-Ке2’52] Рг013

(VI. 51)

Оценка, произведенная по этой формуле, при малых Кен дает
значения ан в неподвижном слое, продуваемом воздухом,
~ 50 ккал/ (л2 • ч • град) и в водороде ~ 350 ккалЦм2 • ч • град), что
по порядку величины соответствует значениям аНеподв, приведенным
на рис. VI. 21.

В кипящем слое при пересчете коэффициентов теплоотдачи по
формуле (VI. 45) на величину Г4* зависимость М* от и/ик аналогич-
на разобранным выше. Однако абсолютные значения 14* и М’акс

Рис. VI. 21. Коэффициенты теплоотдачи от тонких проволок к кипящему
слою по данным Якоби и Осберга:

а —первичные данные; б — пересчитанные величины И*;

/ — в водороде; 2 — в гелин; 3—в воздухе*

оказываются в несколько раз выше. По-видимому, в этом случае
схема простого движения «пакетов» вдоль поверхности теплообме-
на не может давать правильной количественной картины, посколь-
ку диаметр нагретой нити порядка одного зерна. Однако каче-
ственные зависимости от теплопроводности газа остаются в силе,
как видно из рис. VI. 21,6, на котором результаты Якоба и Осбер-
га пересчитаны на зависимость 14* от и)ии. Повышенные значения
К* по сравнению с данными для больших нагревателей связаны с
большей частотой смены «пакетов» у такой поверхности тепло-
обмена.

К второй группе работ следует отнести измерения коэффициен-
тов теплоотдачи от кипящего слоя к погруженным в него теплооб-
менникам в виде одиночных труб, пучков труб и змеевиков. Как и
в первой группе, здесь теплообменник целиком окружен кипящим
слоем и в расчетную формулу

а = ТОг (УЕ52)

входит легко определяемое полное количество тепла ($, отданное
(или полученное) теплообменником в слой. Не представляет ни-
каких принципиальных трудностей в этом случае и измерение по-
стоянного перепада температур &Тп между поверхностью труб и
ядром кипящего слоя. Для одиночной трубы или вертикального
пучка труб внутри слоя погрешность в определении поверхности
теплообмена Р невелика. Для пучков горизонтальных труб и змее-
виков возможно существенное влияние погруженных в слой тел на
характер циркуляции твердых зерен в кипящем слое, которая на-
правлена преимущественно по вертикали вверх и вниз, и наруше-
ние структуры слоя. Поэтому в ряде работ [43—48] было предпри
нято подробное исследование зависимости коэффициентов тепло-
отдачи от положения в первую очередь для одиночных труб. При
этом был подобран ряд корреляций для критерия Нуссельта в за-
висимости от параметров слоя и потока (входящих в критерий
Архимеда), критерия Рейнольдса и ряда параметров, характери-
зующих положение трубы относительно стенок реактора, газорас-
пределительной решетки и верхнего уровня слоя. Эти параметры
соответствуют безразмерным критериям Ф в ожидаемой нами об-
щей корреляции (VI. 47). Близкими по идее и направлению сле-
дует считать работы по измерению коэффициентов теплоотдачи от
змеевиков различного размера, погружаемых в один и тот же кипя-
щий слой с подбором корреляций для зависимости 1Чи от Ке в раз-
личной обстановке [49—51].

Критический анализ этих работ показывает необходимость в
первую очередь подбора приближенной зависимости типа (VI. 47).
По этому пути мы и пошли в наших последних работах [52—54].

Из ряда опубликованных работ первой и второй групп были
выбраны в первую очередь те, в которых приведены первичные
экспериментальные результаты и данные о свойствах частиц и по-
тока, позволяющие рассчитать интересующие критерии К*, Ке и Аг.
Пересчеты показали, что в отличие от критерия Нуссельта, предло-
женный нами определяемый критерий теплообмена М* действи-
тельно изменяется в сравнительно узком интервале значений при-
мерно от 0,1 до 0,4.

Для каждой конкретной системы величина Аг=сопз1. С изме-
нением же скорости потока от критической до скорости витания ве-
личина Ке возрастает. Поэтому естественно изображать графиче-
ски полученные зависимости И* от Ке в качестве независимого
переменного. Однако для разных значений Аг интервалы значений
Ке, соответствующих области существования кипящего слоя, изме-
няются. Если по оси абсцисс откладывать просто значения Ке, то
кривые зависимости Ы* от Ке для разных систем (с разными Аг)
470
будут сильно смещаться вдоль оси абсцисс друг относительно
друга. Кроме того, будет изменяться и ширина этих кривых. По-
этому мы предприняли попытку совместить все кривые, изменив
масштаб по оси абсцисс. Для этого была введена независимая
переменная

(1-|-0,02 Ке) (VI. 53)

соответствующая приближенно пористости расширившегося кипя-
щего слоя (х«*е4'75). При переходе слоя в псевдоожиженное состоя-
ние х=0,013, а при его полном разрушении хмакс~1. Для слоев,

м*

0,5 г

Рис. VI. 22. Зависимость № от х для разных значений критерия
Архимеда:

1—Аг=66,6; 2-Аг=228; 3-Аг = 366; 4-Аг = 73Э; 5-Аг=995.

состоящих из мелких частиц, Аг< 1 и х~ц. Для слоев, состоящих
из крупных частиц, Аг>104 и х«м2.

Если бы для кипящих слоев при разной крупности частиц ко-
эффициент теплоотдачи зависел только от расширения слоя, т. е.
его пористости е, то в этих координатах все кривые 1Ч*=/(х) при
разных Аг наложились бы друг на друга. Иными словами функцию
(VI. 47) от двух переменных Ре и Аг удалось бы свести к функции
от одной переменной х, являющейся определенной комбинацией
основных переменных Ре и Аг.

На рис. VI. 22 приведено несколько кривых М*=^(х), пересчи-
танных, по данным различных исследователей, при значениях Аг
от 67 до 1000. Эти данные указывают на существенную зависи-
мость структуры кипящего слоя от величины критерия Архимеда,
т. е. от размера и веса частиц. При одинаковом расширении ки-
пящих слоев (е=1(1ет), имеющих различную величину критерия
Архимеда, рассчитанного на частицу, внутренняя структура этих
слоев существенно различна. Из данных, приведенных на рис. VI. 22,
можно предположить, что в кипящем слое из более мелких частиц
размеры «пакетов» и время их пребывания у поверхности тепло-
обмена меньше, чем для крупных частиц и медленнее изменяются
при одинаковом расширении слоя.

Рис. VI. 23. Зависимость максимального значения критерия 14* от кри-
терия Архимеда.

Введение новой переменной х не изменяет общего характера
зависимости а и М* для данного слоя (Лг=соп8!) от скорости по-
тока, имеющего вид кривой с максимумом. Полагая

И* -= I (х. Аг) (VI. 54)

и дифференцируя по х из условия

(II (х. Аг) = 0
ОХ

можно определить высоту максимума Ммакс и его положение или
величину Ке0 в зависимости от Аг. На рис. VI. 23 нанесены рассчи-
танные по экспериментальным данным различных авторов [30, 33,
40, 42] значения ЬСакс в зависимости от критерия Архимеда при
изменении последнего в интервале 1—106. Заметный разброс точек
в вертикальном направлении связан отчасти с трудностью точного
определения всех входящих в выражение для критерия М* величин
и, главным образом, с неучетом ряда вспомогательныХ'Параметров,
характеризующих структуру слоя и расположение теплообменни-
ков, обозначенных нами выше в общем виде через Ф. Влияние
этих параметров может изменять величину Г4* на десятки про-
центов.

Ограничиваясь обычной для теплообмена логарифмической
точностью, можно подобрать приближенную зависимость

Ы*акс = 0,57 Аг-°'077 (VI. 56)

описывающую усредненную прямую рис. VI.23.

472
Установление зависимости положения максимума, т. е. вели-
чины Ке0 от Аг значительно труднее, поскольку для малых значе-
ний Аг максимум М* очень пологий. Исходя из удобства практиче-
ского использования, мы в этих случаях за величину Ке0 выбирали
точку, в которой практически прекращался рост К* с увеличением
значения Ке. На рис. VI. 24 нанесены полученные из тех же данной
экспериментальные значения Ке0 в зависимости от Аг в интервале
критериев Архимеда от 1 до 10®. Все эти значения лежат внутри

1 — =----------7= ; 2— Ее -------------; З-Ве ----------------— ; 4-по дан-

вит 18+0,61 V Аг к 1400 + 5,22 V Аг опт 18 + 5,22 К Аг

ным работы |40|.

области между двумя кривыми Ке = Кек(Аг) и Ке = Невит(Аг), со-
ответствующими пределам существования кипящего слоя от кри-
тической скорости начала псевдоожижения и до скорости витания
одиночного зерна. Как видно из рис. VI. 24, при малых значениях
Аг величины Ке0 приближаются к кривой для скорости витания
КеШ1Т, а при больших значениях Аг — к кривой для критической
скорости Кек. Используя наши интерполяционные формулы для
этих кривых, можно предложить приближенную зависимость той
же структуры для определения Ке0:

Ке0 =----------==

18 4-5,22/А?

(VI. 57)

Это уравнение показано на рис. VI. 24 кривой 3. Для сравне-
ния на том же рисунке нанесена прямая 4, соответствующая интер-
поляционной формуле И. Г. Мартюшина и Н. Н. Варыгина (VI. 38).
Как видно из рисунка, прямая 4 менее соответствует общей тен-
денции в расположении экспериментальных точек, чем кривая 3
(VI. 57).

Закономерное изменение характера кривых М*(с) с ростом
величины Аг позволяет поставить задачу отыскания единой при-
ближенной формулы, описывающей зависимость (VI. 54). Посколь-
ку коэффициенты теплоотдачи к кипящему слою значительно выше,
чем к неподвижному слою и к потоку газа, свободному от частиц,
то можно в первом приближении пренебречь величиной последних
двух коэффициентов. Тогда интерполяционная зависимость для
К* должна просто обращаться в нуль в обеих предельных точках
х=*мип=*(>=0.013 (начало псевдоожижения) и х=хМакс=1 (ско-
рость витания). Предварительные пробные подсчеты показали, что
вблизи нижнего предела — х0. Тогда общую зависимость

(VI. 54) мы попытались представить в виде:

М* = а/х — х0(1 — х)т

(VI. 58)

с двумя параметрами а и т, зависящими от величины Аг.

Дифференцируя К* по х, из уравнения (VI. 58) можно найти
положение максимума:

14-2/пх0

Хт~ 14-2/п

^1.59)

С ростом показателя т этот максимум перемещается влево,
т. е. величина т должна возрастать с увеличением величины Аг.

Логарифмируя выражение (VI. 58)

К*

18 ._____ = 18 с-Ь 18 (1 - л:) ^1.60)

V х — хй

мы видим, что при данном Аг в координатах 1%№*1Ух— х0 и
1ё(1—х) экспериментальные точки должны ложиться на прямую
линию. На рис. VI. 25 приведен пример такой обработки. Проводя
усредненную прямую, мы смогли из ее наклона определить т, а из
пересечения с вертикальной осью — величину а. Нанося полу-
ченные значения 1[*/п и 1^а на общий график в зависимости от
1$ Аг, можно было подобрать простейшие интерполяционные фор-
мулы:

а =*0,32 Аг0,22 (VI. 61)

т = 0,10 Аг0,54 (VI. 62)
Уравнения (VI. 58), (VI. 61) и (VI. 62) позволяют рассчиты-
вать величину а в зависимости от всех параметров кипящего слоя.
Наибольших отклонений аЭксп от араСч следует ожидать на краях
интервала х=х0 и х=1, где наша исходная модель кипящего слоя

Рис. VI. 25. Обработка кривых зависимости М*
от х при Аг = 260 (опытные данные Н. Н. Ва-
рыгина).

перестает быть справедливой и начинают играть существенную
роль совсем другие факторы. Кроме того, сами значения предель-
ных точек интервала выведены из предположений, что пористость
неподвижного слоя ео=О,4О и все частицы имеют одинаковую ско-
рость витания, т. е. для монодисперсного слоя сферических частиц.

Рис. VI, 26, Сопоставление расчетных кривых с экспериментальными для зна-
чений:

Т —Аг —162 (окись алюминия —воздуха); 2—Аг = 1950 (железные опилки —воздух); 3—Аг = 13400
(кварцевый песок — возду х).

На рис. VI. 26 приведены несколько расчетных кривых (VI. 58)
для разных значений Аг и нанесены экспериментальные точки, по-
лученные экспериментаторами при тех же значениях Аг. Учитывая
все сделанные в процессе вывода и подбора интерполяционных
формул приближения, можно считать совпадение опытных и рас-
четных данных достаточно удовлетворительным.
Для практического использования формулы (VI.56), опреде-
ляющей величину максимальных коэффициентов теплоотдачи, целе-
сообразно представить ее в размерной форме. По СИ:

Фо = 5 сек~1 и ^ = 9,8 м<секг и

1^-154(СтРт)ад • /рг

амакс = 3.27 г --- — вт/(м2 • град) (VI. 63)

\Рт /

Из этой формулы легко видеть все основные качественные за-
висимости Максимальный коэффициент теплоотдачи сравнитель-
но медленно убывает с ростом диаметра зерен слоя (~б/~°23). От
материала твердой фазы величина аМакс зависит еще слабее, так
как объемная теплоемкость Стрт для большинства сплошных твер-
дых тел практически одинакова, а показатель степени в зависи-
мости от отношения рг/рт очень мал (0,077).

Природа псевдоожижающего газа определяет величины Лг и
\’г, а так как практически уг~Лг, то показатель степени в зависи-
мости

очень близок к наблюдаемому на опыте.

Поскольку в критерий К* входит корень квадратный из частоты
смены «пакетов» пузырями у стенки, а характерные частоты пуль-
саций кипящего слоя пропорциональны то можно ожидать

сравнительно слабую зависимость амаКс от первоначальной высоты
слоя Н:

а-//"0-25

Наконец, при очень больших значениях критериев Аг и Ке
можно ожидать возрастания эффективной теплопроводности «па-
кетов» Лэ с ростом величины Ке из-за возникновения сильных кон-
вективных токов в пространстве между-зернами. Таким образом,
для достаточно крупных зерен величина аМакс может начать воз-
растать, как это наблюдали И. П. Мухленов, В. Б. Саркиц и
Д. Г. Трабер [49].

Исходя из описанной в разделе VI. 3 модели С. С. Забродским
была предложена теоретическая формула (VI. 27) для значения
«макс, содержавшая не вполне определенный параметр Ь. Оттал-
киваясь от этой зависимости и обработав многочисленные экспери-
ментальные данные, С. С. Забродский предложил эмпирическую
формулу [55]:

«макс = 33,7у;’2Л^-0-36 (VI. 64)

где а и Л выражены в технических единицах ккал/(м2 • ч • град) и
ккал/(м • ч град).

Зависимость от основных параметров Л и д по этой эмпириче-
ской формуле близка к (VI. 63).
Попытка перенести полученные расчетные формулы (VI. 58);
(VI. 61)—(VI. 63) на третью группу работ, в которых изучался тепло-
обмен кипящего слоя со стенками реактора, натолкнулась вначале
на некоторые затруднения. Оказалось, что в ряде случаев поста-
новка экспериментальных исследований не обеспечивала получение
достаточно достоверных данных для коэффициентов теплоотдачи.
Из трех величин, входящих в расчетную формулу (VI. 52), легко
может быть измерен с необходимой точностью лишь перепад тем-
ператур ЛТ. Уже величину поверхности соприкосновения Р стенок
с кипящим слоем определить трудно, ввиду неопределенности в
положении верхнего уровня слоя, особенно при неоднородном
псевдоожижении. Кроме того, обычно нагреваемая (или охлаждае-
мая) поверхность стенки не совпадает с поверхностью теплообмена
со слоем, и часть тепла от верхних частей реактора передается вы-
ходящему из слоя газовому потоку.

Наконец, наибольшие трудности представляет определение
того количества тепла которое непосредственно передано через
поверхность соприкосновения Р. При использовании электрических
нагревателей или конденсирующегося пара очень трудно пред-
отвратить или точно учесть все потери тепла от стенки наружу с
уходящим газом и конденсатом.

Указанные трудности сказались на результатах первых экспе-
риментальных работ Лева с соавторами, измерявших теплоотдачу
от паровой рубашки, одетой на реактор [9], и в некоторых других
работах [41]. Коэффициенты теплоотдачи, рассчитанные по экспе-
риментальным данным, сильно отличались от данных всех после-
дующих исследователей. Лишь при тщательном соблюдении ряда
предосторожностей [56] были получены значения коэффициентов
теплоотдачи, в общем близкие и по характеру сходные с данными
первых двух групп исследований.

Кроме того, имеется и четвертая группа работ, в которых раз-
меры теплообменника (диаметр проволочки) сравнимы и меньше
диаметра зерен слоя. В этих случаях, как впервые было показано
Якобом и Осбергом, наблюдаются повышенные значения коэффи-
циентов теплоотдачи (см. стр. 468).

VI. 5. ТЕПЛО- И МАССООБМЕН
МЕЖДУ ПОТОКОМ И ЗЕРНАМИ

По своей структуре и закономерностям кипящий слой зани-
мает промежуточное положение между неподвижным продуваемым
зернистым слоем и одиночными независимо друг от друга обду-
ваемыми зернами. Поэтому к изучению процессов тепло- и массо-
обмена от потока к твердой фазе кипящего слоя можно подходить,
исходя из обоих предельных случаев (е = е0 и е=1). Переход от не-
подвижного слоя к кипящему сопровождается качественным скач-
ком — возникновением циркуляционных потоков твердой фазы
сквозь весь аппарат. Переход же от одиночных движущихся частиц
включает ряд промежуточных состояний газовзвеси, суспензии,
пневмотранспорта и движущихся кипящих слоев, более или менее
плавно переходящих одно в другое.

Скорость тепло- и массообмена зерна с потоком характери-
зуется величиной соответствующих коэффициентов а и р в основ-
ных соотношениях для потоков на единицу поверхности:

9 = а(Г3-Т-п) (VI. 65)

"'=Р(Ср— Сп> (VI. 66)

здесь Л и Тп, — соответственно, локальные температуры поверх-
ности зерна и ядра потока; сп — локальная концентрация примеси
в потоке; ср— равновесная концентрация примеси непосредствен-
но у поверхности зерна при температуре последнего.

Для определения кинетических коэффициентов а [в вт/(м2 • град)}
и р (в м/сек) необходимо иметь возможность точно измерить,
кроме величины потоков д (в вт/м2) и т [в кг/м2 • сек)], еще и ло-
кальные температуры Т, (в град) и концентрации с,- (в кг/м3) у
поверхности и в потоке. Следует при этом отметить, что проблема
определения величин Т3 и ср содержит некоторые принципиальные
тонкости, частично уже упоминавшиеся в разделе VI. 1.

При теплообмене твердых частиц с потоком газа теплопро-
водность вещества частиц, как правило, на два порядка (а для
металлов на три порядка) выше теплопроводности газа. Поэтому
выравнивание температуры по объему зерна происходит практи-
чески мгновенно по сравнению с теплообменом с потоком и тем-
пература во всех точках его поверхности Т3 одинакова и равна
температуре внутри зерна. Исключение составляют зерна очень
пористых материалов, эффективная теплопроводность которых мо-
жет быть на порядок ниже, чем для сплошных. Различие в тепло-
проводности зерен и потока снижается также для теплообмена с
потоком жидкости. В таких случаях при анализе эксперименталь-
ных данных следует учитывать различие в температурах поверх-
ности и внутренних областей зерна и принимать во внимание про-
цесс внутреннего теплообмена.

Аналогичным образом при изучении массообмена желательно
иметь вполне определенное значение ср у поверхности зерен, не
искаженное наличием медленных процессов диффузии вещества
внутри зерен. От такой диффузии можно практически полностью
избавиться, если испаряется или растворяется вещество самих зе-
рен, например, если растворяются кристаллики солей или испа-
ряются шарики нафталина. Уже для сушки воздушным потоком
влажных частиц это условие соблюдается лишь в первом периоде
сушки. Во втором периоде, когда процесс лимитируется скоростью
поступления влаги изнутри зерна к его поверхности, концентрация
пара у поверхности зерна может стать ниже равновесной. При ад-
сорбции и десорбции веществ, находящихся в газообразном со-
стоянии, для точного измерения величины р необходимо быть уве-
ренным в том, что в данных условиях кинетика процесса лимити-
руется внешней, а не внутренней диффузией.

При сорбции, а особенно испарении, на поверхности выде-
ляются или поглощаются значительные количества тепла. Поэтому
массообмен с газовой фазой обычно сопровождается теплообменом,
причем направления теплового потока 9 и потока вещества т мо-
гут быть взаимно противоположны (т. е. знаки д и т обратны). При
растворении или кристаллизации, благодаря высокой теплоемкости
растворителя, возникающие разогревы незначительны и к тому же
равновесные концентрации в растворах сравнительно медленно из-
меняются с температурой. Поэтому в последнем случае можно
изучать массообмен в практически чистом виде. Для газовых по-
токов тепло- и массообмен не только связаны, но и их кинетические
коэффициенты аир взаимно пропорциональны.

Для одиночных сфер диаметра (10, падающих и испаряющихся
в безграничной среде, хорошо выполняются корреляции Фрес-
линга [57]:

Г4ид = 24-0,55 Рг1'® Йе1/2 (VI. 67)

здесь диффузионный критерий Нуссельта (или число Шервуда 85).
1Чид=рйо/Д (где р — константа скорости массообмена, а О — коэф-
фициент диффузии молекул испаряющегося вещества в газе);
диффузионный критерий Прандтля (или число Шмидта 8с) Ргд=
= у)О (где V — кинематическая вязкость газа).

Для теплоотдачи от движущейся сферы выполняется практи-
чески тождественная (VI. 67) зависимость [58, 59] теплового кри-
терия Нуссельта Ми = ас?оА от критерия Рейнольдса Ке = щ/о/у и
теплового критерия Прандтля Рг = сС>р/Х (где и — скорость паде-
ния или обтекания; Л — теплопроводность газа; р — плотность;
Су — удельная теплоемкость). Для газов диффузионный и тепловой
критерии Прандтля практически тождественны Ргд=Рг и из усло-
вия Г4ид=Ми вытекает соотношение пропорциональности Дьюи-
са [60]:

а = СурР (VI. 68)

Близкое к зависимости (VI. 67) соотношение для скорости
тепло- и массообмена наблюдается при обтекании потоком боль-
шого числа частиц, движущихся на расстояниях, значительных по
сравнению с их размерами. Измерялись коэффициенты теплоот-
дачи к частицам оседающей пыли [61], просыпающимся через на-
гретую печь [62], и были получены эмпирические корреляции [59],
близкие к зависимости (VI. 67). При обработке данных по про-
греву восходящего потока газовой взвеси [63] с точным учетом ско-
рости скольжения частиц относительно потока было отмечено
снижение коэффициента теплоотдачи с увеличением объемной кон-
центрации Коб газовой взвеси:

Ыи = 0,56 Ке0’5 [1 — 0,58111 (1000/<ов)] (VI. 69)
При растворении твердых частиц, взвешенных в потоке воды
[64], введение в расчет относительных скоросте частиц и потока
и учет начального периода нестационарного массообмена приводит
к удовлетворительному согласию экспериментальных данных с со-
отношением типа (VI. 67).

В ряде работ по теплообмену при пневмотранспорте и движе-
нии двухфазных потоков в трубах [65—67] преимущественно изме-
ряли теплоотдачу к стенкам трубы и пренебрегали отставанием из-
менения температуры частиц от температуры потока.

Расчету теплообмена сквозных движущихся двухфазных по-
токов посвящена монография 3. Р. Горбиса [19]. При тепло- и
массообмене в плотном движущемся потоке существенна структура
этого потока и относительное движение отдельных его слоев [68,69].

Сопоставление тепло- и массообмена между потоком и зер-
нами в неподвижном и кипящем слоях привело некоторых иссле-
дователей к выводу об уменьшении кинетических коэффициентов
при псевдоожижении, если проводить сравнение обоих типов слоев
при одинаковой скорости потока [70]. Другие исследователи счи-
тали, что эти различия связаны с изменением суммарной поверх-
ности обмена в единице объема и толщины пограничного слоя
вследствие расширения слоя при псевдоожижении. Для учета этих
обстоятельств было предложено [71] в корреляционных формулах
частично заменить обычный критерий Рейнольдса на некоторый
эффек гивный:

(VI. 70)

Отметим, что подобный подход был применен и для расчета
процессов обмена в неподвижных слоях с искусственно раздвину-
тыми и закрепленными в определенном порядке частицами, при
пористости е, приближающейся к единице [72, 73].

Сопоставляя кипящий слой с неподвижным той же пористости
е (при искусственно раздвинутых (ернах), возникает вопрос, не
должны ли значения коэффициентов обмена в кипящем слое резко
возрастать за счет возникновения движения самих зерен, как эго
оказалось для коэффициента теплообмена кипящего слоя с гра-
ничными поверхностями. Эти движения сводятся к участию зерен
в циркуляционных потоках внутри кипящего слоя и к вращениям
зерен.

Высказывались предположения, что наличие относительной
скорости потока и движущихся зерен нарушает установившийся
при обтекании пограничный слой и тем самым ускоряет процессы
тепло- и массообмена [73]. Скорость процессов обмена зависит от
толщины пограничного слоя б и разности скорости потока и ско-
рости зерен и — V, вообще говоря, нелинейно. Поэтому при данном
среднем значении 6 среднее значение градиентов будет опреде-
ляться величиной 1/д=#1/б. Аналогично, хотя вследствие попере-
менного движения зерен вверх и вниз среднее значение их вектора
скорости о = 0, но среднее значение функции ((и — о), определяю-
щей скорости тепло- и массообмена, не равно функции от среднего
значения относительной скорости /(и).

Поскольку процессы обмена между зерном и потоком проте-
кают с несколько различной скоростью в лобовой и тыловой частях
[74] поверхности, то принципиальные трудности расчета не позво-
ляют заранее теоретически определить указанные изменения. Для
случая одиночного зерна ответ на этот вопрос искался эксперимен-
тально и вызвал серьезную дискуссию [75—77]. Особенно подробно
исследовали случай сферических частиц, которые заставляли вра-
щаться вокруг закрепленной оси с различной скоростью [78, 79],
давали свободно падать или подвешивали в восходящем потоке.
Измерения проводили в различных интервалах изменения опреде-
ляющего критерия Рейнольдса и в общем установили, что враще-
ние шариков и их хаотическое движение не оказывает существен-
ного воздействия на скорость тепло- и массообмена.

С другой стороны, искусственная турбулизация набегающего
потока существенно изменяет характер обтекания зерна и интен-
сифицирует тепло- и массообмсн. При свободном падении частицы
в безграничной неподвижной жидкости пли газа турбулизация
определяется движением самой частицы и критерием Рейнольдса,
отнесенным к ее стационарной скорости падения ц0 и к диаметру
с?о, т. е. Кео=^(ДоЛ’. Если же жидкость или газ движется с некото-
рой скоростью относительно окружающих стенок в канале или
трубке с диаметром с?ь то турбулизация определяется критерием
Ке1 = Ц1С?1/у и, если этот критерий велик, то интенсивность турбу-
лентности, т. е. относительные пульсации скорости в потоке
будут главным образом определяться величиной Ке|, а не Ке0. Эго
обстоятельство изменяет обтекание тела, условия срыва погранич-
ного слоя, характер турбулентного «следа» за телом и увеличивает
коэффициенты сопротивления, тепло- и массообмена.

В подробном обзоре Торобина и Говэна [80, 81] для техноло-
гов описывается, как сильная турбулизация набегающего потока
разбивает турбулентный «след» за шаром и сдвигает наступление
кризиса. Большой разброс экспериментальных данных по коэф-
фициентам сопротивления авторы обзора объясняют тем, что со-
противление определяется не только средней относительной пуль-
сацией скорости, но и всем спектром турбулентности, различ-
ным в разных случаях. Авторы отмечают, что из-за подобной
турбулизации потока часто данные по скоростям оседания пре-
дельно разреженных суспензий (е -> 1) не совпадают со скоростью
витания

Джонс и Смит [82] изучали скорость испарения, т. е. массо-
обмен крупных сфер из нафталина, бензойной кислоты и камфоры,
взвешенных в воздушном потоке в трубках, диаметр которых <11
лишь в несколько раз превышал диаметр сфер с10. Для одиночны»
сфер, падающих в безграничной среде, справедлива корреляция

31 М. Э. Аэров, О. М. Тодес 481
Фреслинга (VI.67). На рис. VI.27 приведены данные опытов
Джонса и Смита в координатах Мид — 2 и КеРг%. В зависимости
от значений критерия Рейнольдса, отнесенного к диаметру трубки
Ке,, эти данные группируются в несколько серий, причем, естест-
венно, чем больше турбулизация набегающего потока, характери-
зуемая критерием Кеь тем выше скорость массообмена. В области
значений Кеэ и Ке] порядка 104—105 интенсификации массообмена
достигает до 50%.

Вопрос о влиянии вращения и хаотических движений частиц
на сопротивление и процессы обмена неоднократно ставился и при
изучении интенсивности тепло- и массообмена для оседающих
или транспортируемых потоком разреженных суспензий. На ча-

Рис. VI. 27. Зависимость величины Ыид — 2 от Не Рг^3:

/ — частицы нафта чина (2,38 мм); 2 н 5~ частицы нафталина, бензоатной
кислоты и камфоры (6,35 мм); 3 и 4— частицы нафта чина, бензоатной ки-
слоты и камфоры (12,7 мм); 6 —частицы нафталина (19,05 мм).

стицы суспензии, особенно вблизи стенок, действуют аэродинами-
ческие силы и моменты, вызывающие их движение перпендику-
лярно потоку, и вращение. Наблюдавшиеся иногда отклонения от
закономерностей для одиночных частиц, как правило, оказыва-
лись кажущимися и по большей части связанными с различиями
в истинной скорости потока по сечению трубопровода.

Таким образом, можно думать, что сами по себе вращатель-
ные и пульсационные движения’частиц со скоростями малыми по
сравнению со скоростью звука не нарушают установления режима
обтекания, который соответствует мгновенной относительной ско-
рости частицы и потока. Поэтому наличие интенсивного движения
и перемешивания частиц внутри кипящего слоя само по себе не
должно существенно изменять интенсивность процессов тепло- и
массообмена от частиц к потоку.

По-видимому, н другие описанные выше факторы не могут
приводить к интенсификации процессов обмена в кипящем слое.
Так само наличие в потоке хаотически распределенных зерен
। должно выравнивать профиль средних скоростей по всему сечению
реактора Не доказана также возможность турбулизации потока
вследствие нестационарности течения, нестационарности, вызывав
мой непрерывными изменениями расположения и взаимных рас-
стояний между частицами в кипящем слое. Обусловленные этими
факторами изменения распределения локальных скоростей потока
также происходят медленно по сравнению со скоростью звука и не
приводят к возникновению ударных волн и изменениям соотноше-
ний между силами инерции и вязкости в потоке Поскольку рас-
стояние между зернами в кипящем слое даже при е5=0,9 остаются
близкими к размерам самих частиц, то нет существенных различий
между величинами Ке0 и Кеь как это было для случая одиночного
шара в трубе, приведенного на рис. VI. 27.

Изложенные выше теоретические представления показывают,
что нет оснований ожидать существенного отличия закономерно-
стей тепло- и массообмена между зернами и потоком в кипящем
слое по сравнению с неподвижным слоем насыпанных или закреп-
ленных на определенных расстояниях друг от друга частиц. Рас-
смотрим далее, насколько эти теоретические выводы подтверж-
даются на опыте.

< Для определения кинетических коэффициентов аир необхо-
димо уметь измерять величины остальных параметров (температур,
концентраций, потоков), входящих в соотношения (VI. 65) и
(VI. 66). Локальные измерения этих параметров для каждого дви-
жущегося зерна практически неосуществимы. Когда же структура
данного кипящего слоя хорошо соответствует той или иной теоре-
тической модели (идеальное смешение твердой фазы, идеальное
вытеснение газовой фазы, двухфазная модель с обменом газом
между «пузырями» и сплошной фазой или без такого обмена), ис-
ходные уравнения (VI. 65) или (VI. 66) могут быть проинтегриро-
ваны вдоль всего реактора и величины аир определятся из полу-
ченных интегральных соотношений. Измерять в этом случае было
бы достаточно лишь входные и выходные значения температур или
концентраций в газе. Естественно, что, если при этом будет выбра-
на неправильная модель структуры кипящего слоя, то полученные
таким путем расчетные значения кинетических коэффициентов мо-
гут оказаться значительно ниже или выше истинных.

Рассмотрим для пояснения простейшую модель теплообмена
потока с зернами кипящего слоя. Будем считать кипящий слой по
тв( рдой фазе однородной системой идеального смешения и обозна-
чим температуру во всех точках твердой фазы в данный момент
времени т через 0(т). По газовой фазе будем считать кипящий слой
однородной одномерной системой идеального вытеснения. Тогда
температура газа Т(х, т) будет зависеть не только от времени, но
и от расстояния х от входа в реактор. Уравнение баланса тепла
для газа на единицу длины слоя имеет вид:

еСгРг = - «СгРг - а (1 - е) ае (Т - 0) (VI. 71)
здесь Сгрг — объемная теплоемкость газовой фазы; и — линейная
скорость потока на все сечение реактора; а0 — удельная поверх-
ность на единицу объема твердой фазы; (1—е)а0—поверхность
теплообмена поток-частицы на единицу объема реактора.

Уравнение баланса тепла для твердой фазы кипящего слоя
высотой Ь при сечении реактора 5 имеет вид:

51 (1— е)С1Рт-^- = а(1 — е) д05 | (Т-О)ах
о

4-51?т — а*2(6 —0О1 (VI. 72)

где Стрт — объемная теплоемкость материала твердой фазы;
дт — объемная плотность источников тепла, выделяющегося в твер-
дой фазе, например за счет ее индукционного нагрева; 2— полная
поверхность теплообмена кипящего слоя с внешней средой и погру-
женными теплообменниками; а* — средний коэффициент теплоот-
дачи к этим поверхностям; 0О— стационарная температура окру-
жающей среды.

Если отсчитывать все температуры для сокращения записи от
температуры окружающей среды, то можно положить 0о=О.

Рассмотрим случай стационарного теплообмена дТ]дх=
=с!0/с?т=О в отсутствии объемных источников тепла (<7т=0). Урав-
нения баланса (VI. 71) и (VI. 72) тогда примут вид:

4^- = — -(1 ~Е)а° (7 — 0) (VI 73)

Лх иСгРе ' ’

а(1—е)д0 | (7—0)<7х = Д^-О (VI. 74)

Зададимся еще разогревом подводимого газа на входе в реак-
тор 7(0) =Т0. Тогда из уравнения (VI.73):

7—0=Лехр| — а(1ц7р)Д° Л (VI.75)

< иъ ГРГ

Подставляя это выражение в

(VI. 74) и интегрируя, получим

с учетом начального условия:

0=7О

7(л)-0

дСгрг5 (

-ачН1-63*

. дСгрг5 (. Г
г

70 ехр [—

а (1 — е) д0 д
иСрРг________

а(1 —в) д0
дСгРг

а(1- В) Др
иСгрг

а (1 — е) д0
абрРг

(V I 76)

При сильной теплоотдаче от кипящего слоя к поверхности
теплообмена, когда а*Е^3«Сгрг5 выражения (VI. 76) упрощаются

Л
484
и принимают вид:

О « 0 и Т (х)

а(1 — е) а0

11 ( гРг

'йе~х

(VI 77)

где

аСгрг
а(1 —е) а0

(VI. 78)

есть характерная длина,
внутрь кипящего слоя, как

на которую проникает разогрев газа

это примерно изображено на рис. VI. 28.

_ , 6

Для сферических частиц а$ = — и:
х0 аСгрг

й 6а (1—е)

(VI. 79)

Если для зерен песка й~1 мм при скорости псевдоожижаю-
щего потока воздуха и —0,5 м/сек коэффициент теплоотдачи со-
ставит а—35 вт/(м2-град'), то отношение х0/а—50, и слой газа

Рис. VI. 28. Характер распределения темпера-
туры газа по длине кипящего слоя

прогреется на глубину 2хо~1ОО мм. Для более мелких зерен глу-
бина проникновения может быть не более 5—10 мм. Тогда разогрев
газа на выходе из слоя

Гв = С То (VI. 80)

будет много ниже начального. Определение коэффициента тепло-
отдачи по формуле

а = цСгРг------- “Сгрг 1п у1 81)

(1 — е) (1 — е) авЬе Тв

требует исключительно высокой и практически недостижимой точ-
ности измерений малой разности температур Тв между выходящим
газом и твердой фазой кипящего слоя. В противоположном пре-
дельном случае почти адиабатического реактора, когда
<^пСгр,3 в стационарном режиме 0—То, г. е. кипящий слой разо-
гревается практически до температуры потока и малую разность
Т — 6^с7о вообще измерять будет невозможно. Использование та-
кого почти адиабатического реактора представляет практический
интерес лишь при анализе нестационарных режимов прогрева (или
охлаждения) кипящего слоя входящим потоком или объемными
источниками. Не приводя здесь детальных уравнений, описываю-
щих различные используемые типы нестационарных процессов,
остановимся на другом более принципиальном вопросе.
Предположим, что мы рассчитываем коэффициент теплоот-
дачи от потока к частицам, в соответствии с принятой моделью, по
формуле (VI.81), которую перепишем в виде:

ш А

а = “СгРг(Т0—Тв)-----= (VI. 82)

(1-е)а<А То— Тв РУТ

цУг Т0—Тп ,

где Д/ = [п у _|П у---среднепогарифмическая разность темпе-

ратур потока и частиц.

Пусть теперь на самом деле продольное перемешивание га ю-
вого потока настолько интенсивно, что газовая фаза тоже практи-
чески идеально перемешана и имеет повсюду одинаковую темпе-
ратуру (разогрев) Тв, с которой она выходит из реактора. Тогда
уравнение теплового баланса для газовой фазы во всем реакторе
примет вид:

иСгрг (70 — Тв) = (1 — е) аоЛоа (Тв — 0)

(VI. 83)

Считая, по-прежнему, теплоотдачу от реактора наружу доста-
точно интенсивной и 9=0, получим отсюда:

_ иСгрг (Т~ — Тв) у

(1—е) яо^оТв РТВ

(VI. 84)

Если мы в этом случае вместо правильной формулы (VI 84)
будем рассчитывать по ошибочной (VI. 82). то получаемый услов-
ный коэффициент теплоотдачи а* будет отличаться от истинного.
Нетрудно видеть, что

1п Г1 + г°гГв]

а’ = —^= = -3— • А =а—А--------Т»—1<а ^1.84')

РУТ РТВ УТ тв-тв

Тв

т. е. из-за неправильно выбранной модели будем находить заве-
домо заниженные значения а. При малых разогревах на выходе,
т п , т , 1п 10 2,3

например, когда /в=0,1 /0, можно получить а —а—= а-^- =
= 0,256а, т. е. занижение истинного коэффициента теплоотдачи в
4 раза.

Аналогичная картина будет, если, вследствие большого коли-
чества возникающих и проходящих через кипящий слой пузырей
газа, этот слой будет представлять собой практически двухфазную
систему. Пусть при этом некоторая доля газа р<\ проскакивает
через слой практически без теплообмена со своим начальным разо-
гревом То. Остальная же доля газа 1 — р пронизывает сплошную
фазу, обмениваясь с ней теплом, и выходит с разогревом, снижен-
ным в е-г/х' раз. Тогда, после смешения этих двух потоков газ на
выходе будет иметь среднюю температуру:

Тв = рТв + (1 — р) Т^е-Ч^ (VI 85)
Ошибочно считая нашу систему однофазной (р = 0) и рассчи-
тывая коэффициент теплоотдачи по формуле (VI. 81), опять-таки
получим фиктивную величину

а*

цСгрг

(1 — е) Ьаа0

1п-^- = а
'В

мСгРг___

(1 — е) Ьйаа

[1 4-р (е+А/Л° — 1)] < а
(VI. 86)

заниженную по сравнению с истинным значением а.

Указанные осложнения привели к значительным трудностям и
большому разнобою в определении расчетного значения коэффи-
циента теплоотдачи уже в самых первых экспериментальных ис-
следованиях [70]. Кроме того, с самого же начала возник вопрос
о возможности и путях точного измерения локальных температур
потока и твердой фазы.

Еще при изучении теплообмена между потоком и твердой фа-
зой в неподвижном слое Фурнас [83] для измерения Тп делал спе-
циальный отсос газа через трубку с термопарой. В дальнейшем
для измерений в кипящем слое стали использовать два типа тер-
мопар: «незащищенная» и «защищенная». «Незащищенная» термо-
пара с шариком в месте спая непосредственно помещается в слой.
Считается, что этот шарик находится в таких же условиях, как и
окружающие его и ударяющиеся о него зерна кипящего слоя и,
следовательно, измеряет величину Т3. У второй «защищенной» тер-
мопары шарик закрывается матерчатым чехлом, который пропус-
кает проходящий газ, но препятствует соприкосновению с зернами.
Считается, что такая «защищенная» термопара показывает локаль-
ную температуру потока Тп. В работах Циборовского с сотрудни-
ками [41] счшается, что незащищенная термопара показывает ло-
кальную температуру слоя, что, впрочем, практически не должно
отличаться от температуры твердой фазы благодаря высокой объ-
емной теплоемкости последней. Вопрос этот нельзя считать решен-
ным до конца, но какого-нибудь лучшего способа непосредствен-
ного измерения температуры движущихся зерен не существуеь
Кроме того, практическое постоянство температуры, измеряемой
незащищенной термопарой в различных участках кипящего слоя,
является дополнительным, хотя и косвенным подтверждением бли-
зости этой температуры к Т3.

Е. А. Казакова и В. М. Линдин [84] провети специальные ис-
следования для сопоставления показаний разного типа термопар.
Использовались медь-константановые термопары с толщиной про-
волоки 0,1 мм. Защищенная термопара была помещена в зону
длиной 100 мм и внутренним диаметром 1,0 мм. Торец зонда
оклеен тонкой капроновой сеткой. Через зонд мог просасываться
воздух с различной скоростью.

В случае плексигласовой перфорированной газораспредели-
тельнс л решетки показания защищенной термопары, установлен-
ной на расстоянии 1 мм над решеткой, оказались несколько зави-
сящими от скорости прососа и становились неизменными, когда
скорость прососа сравнялась со скоростью воздуха в промежутках
между зернами н = 0,9 м/сек (рис. VI. 29).

На рис. VI. 30 показаны результаты измерений температуры
газа прососной и непрососной защищенными термопарами на раз-
ных расстояниях от решетки. При этом торец зонда защищенной

Рис. VI. 29. Влияние скорости на пока-
зания защищенной термопары, установлен-
ной на 1 мм выше решетки.

термопары был установлен между отверстиями решетки и зонд
перемещался по высоте с помощью микрометрического винта. За-
ниженные показания непрососной термопары авторы объясняют
залеживанием материала на решетке между отверстиями на вы-
соте до 2 мм. На том же рисунке приведены распределения темпе-
ратур, замеренные незащищенной термопарой с обнаженным

Рис. VI. 30. Изменение температуры воз-
духа в активной зоне теплообмена:
1 — прососная «защищенная» термопара; 2 — непросос
ная «защищенная» термопара, 5—температура частиц
в слое (и = 0,9 м/сек).

спаем в момент кипения и в момент прекращения подачи воздуха.
В последнем случае температура частиц по всей высоте оказы-
вается неизменной. В процессе же кипения термопара с обнажен-
ным спаем показывает температуру слоя, среднюю между темпера-
турой газа и твердых частиц.

При использовании в качестве газорас пределителя двухслой-
ного сатина разность показаний прососной и непрососной защи-
щенных термопар лежит в пределах погрешности измерений
(рис. VI.31).

При стационарном режиме в ряде работ [34] с помощью за-
щищенных термопар измерялось распределение температуры газо-
вого потока по высоте кипящего слоя Как правило, разогрев газа
Т (х) уменьшается с высотой по закону, близкому к экспоненци
альному типу (VI. 76), очень круто. Осложняющим обстоятель-
ством является входной эффект, связанный с теплообменом вхо-
дящего в реактор потока с металлической газораспределительной
решеткой. Благодаря потерям тепла, уходящего через решетку к
стенкам реактора и в окружающую среду, начальный разогрев
потока на входе непосредственно в сам кипящий слой 70 будет
ниже температуры (разогрева) горячего газа, подходящего к газо-
распределительной решетке Тисх. Практически принято считать

Рис. VI. 31. Изменение температуры воз-
духа в активной зоне теплообмена:

/ —прососная «защищенная» термопара; 2— ненросос-
ная «защищенная» термопара, л —с обнаженным горя
чим спаем; / — температура частиц в слэе (о —
—0,46 м/сек-, </ = 0,685 мм\ р =1,1 г/см*).

[85] температуру решетки равной средней арифметической между
температурой подходящего газа и температурой кипящего слоя,
т. е. 7'реш= Т'исх-

С увеличением скорости потока этот входной эффект сни-
жается [9].

Для его ликвидации в лабораторных исследованиях применя-
лись капроновые газораспределительные решетки [85] с малой теп-
лоемкостью и теплопроводностью. Однако остальные входные эф-
фекты таким путем ликвидировать не удается. Как указывалось
выше, основное падение перепада температур м« жду потоком и
твердой фазой сосредоточено в сравнительно узком участке, не-
посредственно над газораспределительной решеткой. Но именно
в этом входном участке структура кипящего слоя существенно
отличается от его структуры повсюду выше (в основной зоне).
Уже само наличие ограничивающей решетки должно приводить
к тому, что вблизи нее горизонтальные составляющие скорости
движения перемешивающихся твердых частиц должны быть зна-
чительно выше вертикальных, в то время как в основной зоне ки-
пящего слоя соотношение между этими составляющими обратное.
Кроме того, на структуру кипящего слоя в этом входном участке
оказывает существенное воздействие тип газораспределительной
решетки, характер течения и величина локальных скоростей по-
тока в выходящих из нее струях.

Описанные выше экспериментальные и теоретические трудно-
сти в определении коэффициента теплообмена между зернами и
потоком могут быть хорошо проиллюстрированы на примере одной
из работ Е. А. Казаковой с сотрудниками [86]. Изучалось охла-
ждение предварительно нагретых до 80—85°С гранул аммиачной
селитры с диаметрами 0,5—1 и 1—2 мм в аппарате диаметром
160 мм. Газораспределительная решетка с отверстиями 2,5 мм была
покрыта капроновой сеткой. Начальная высота слоя изменялась от
15 до 140 мм, а скорость потока холодного воздуха варьировала от
0,8 до 1,8 м/сек. Измеренный тепловой поток через стенки реак-
тора оказался очень малым и последним слагаемым в правой ча-
сти уравнения (VI. 72) можно было практически пренебречь
(а*Е = 0). Стационарный тепловой режим достигался вследствие
того, что в реактор непрерывно вводились нагретые гранулы с за-
данной температурой (разогревом) 0О и в нижней части слоя вы-
водилось такое же количество гранул с установившейся темпера-
турой 0<6а. Массовый расход твердой фазы С в процессе непре-
рывного псевдоожижения поддерживался постоянным и равным
11,1 г/сек.

Уравнения теплового баланса (VI. 73) и (VI. 74) в этом слу-
чае будут

ат
ах

а(1— е)а0

дСгРг (Г~ 6)

(VI. 87)

с граничным условием на входе потока 7(0) =0. Решение этой
системы уравнений тогда имеет вид:

_________________________и0

1 +

<х (1 — е) ар
иСгрг

(VI. 88)

Т (х) = 6 < I — ехр

о(1—е) д0
ыСгрг

(VI. 89)

Примерный код зависимостей (VI. 88) и (VI. 89) показан на
рис. VI. 32. С ростом объемного расхода охлаждающего воздуха
и8 разогрев 0 гранул, находящихся в кипящем слое и выходящих
490
из него, должен снижаться. При данной скорости потока (н=сопз1)
температура воздуха Т (г) возрастает по высоте кипящего слоя и
стремится к температуре гранул. Глубина проникновения холод-
ного воздуха в реактор х0 определяется введенным ранее соотно-
шением (VI. 78). Если считать, что произведение а(1—е) растет
примерно пропорционально скорости потока и, то величина х0 дол-
жна практически оставаться постояннной с ростом и. При х>4х0

Рис. VI. 32. Графики зависимостей (VI. 88)
(кривая /) и (VI 89) (кривая 2)

температура потока отличается от температуры гранул всего при-
мерно на 2%. Поэтому для теплообмена (охлаждения или нагре-
вания твердой фазы в кипящем слое) нецелесообразно исполь-
зовать слои с высотой Ь, превышающей (3-н4)х0. Дальнейшее
увеличение 1 не приведет к заметному увеличению количества пе-
реданного тепла и повысит сопротивление слоя, т. е. энергетические
затраты на псевдоожижение.

Рис. VI. 33. Изменение температуры
воздуха (крестики) и гранул (кружки)
по высоте слоя Лсл (в мм) при ско-
рости воздуха (опыты с гранулами

Г —1,1 м/сек, 2 и 4—1,4 м/сек-, 3 н 5—1,75 м/сек.

Экспериментальные зависимости 0 и Т'(х), полученные Е.’А. Ка-
заковой с сотрудниками, при трех различных скоростях потока
показаны на рис. VI. 33. Эти кривые несколько отличаются от тео-
ретических, изображенных на рис. VI. 32. На расстоянии прибли-
зительно до 2 мм решетки наблюдается ярко выраженный входной
эффект медленного возрастания температуры потока, т. е. относи-
тельно слабого теплообмена. Авторы объясняют его локальным
изменением струкг)ры, вызванным высокой скоростью (более
20 м/сек) струй, выходящих из отверстий перфорированной
решетки Выше этого входного участка перепад температур
между потоком и зернами круто падает и основная зона тепло-
обмена практически заканчивается на высоте 8—Юл/и над решет-
кой. По этому участку (за исключением входной зоны) рассчиты-
вались коэффициенты теплоотдачи, варьировавшие в интервале
~ 100—400 вт/(м2 • граб).

С ростом скорости потока и расхода холодного воздуха ста-
ционарная температура твердой фазы 0 снижается в хорошем со-
ответствии с соотношением (VI. 88). Дополнительное снижение на
3--Б град температуры гранул вблизи решетки, по-видимому, вы-
звано наличием мертвых зон между отверстиями решетки и тепло-
отдачей от этих гранул к решетке.

При скорости потока м=1,1 м/сек температура газа вдоль ки-
пящего слоя стремится к температуре гранул Т (х) -► 0 в соответ-
ствии с уравнением (VI. 89). Однако при больших скоростях потока
в зоне выше 10 мм температура воздуха далее почти не меняется
и отстает на 3—4 град от температуры гранул. По-виднмому, это
связано с увеличивающимся проскоком газа в виде «пузырей»,
слабо контактирующих с гранулами.

Для расчета коэффициента теплоотдачи авторы исключали
и этот участок прорыва пузырей и учитывали лишь поверхность
гранул, находящихся в «зоне теплообмена» от 2 до 10 мм над ре-
шеткой. Однако уверенности в том, что в этой зоне теплообмена
полностью отсутствовало продольное перемешивание газа и изме-
нение разности температур 0- Т(х) определяется только величи-
ной а, как в уравнении (VI. 89/, мы не имеем. Все же при преобра-
зовании полученных соотношений в зависимости Ми от Ке данные
авторов легли несколько выше зависимости, полученной 3. Ф. Чу-
хановым [87] для неподвижного слоя.

Наличие продольного перемешивания в газовой фазе может
быть при расчете учтено введением соответствующего коэффи-
циента дисперсии Е. Проскок «пузырей» не может интерпретиро-
ваться по чисто двухфазной модели только введением общей доли
проскока р в соотношение (VI. 85), ввиду наличия обмена между
газом, идущим в пузырях и через «сплошную фазу». С. С. Заброд-
ским [88] была предложена модель последовательных «микропро-
рывов» газа между слоями зерен с последующим его смешением
с газом, обтекающим зерна. Эта модель дает качественное поясне-
ние механизма снижения эффективного коэффициента теплообмена
аналогично зависимости (VI. 86). Другие авторы предпочитают
пользоваться усредненными характеристиками и учитывают непре-
рывный обмен газа между сплошной и разреженной фазами вве-
дением соответствующего коэффициента обмена у.

Обозначим температуру газа в разреженной фазе через й(х).
Тогда нужно будет составить уравнение баланса для всех трех
температур с учетом продольного перемешивания и обмена. В са-
492
мом общем виде получим:

.. „ дТ . дТ . „ д2Т

(1 — р) ЕСгрг = — (1 — р) иСгрг 4- Е —

— а (1 — е) а0 (У — 0) —у (У — О)

реСгрг = - риСгрг 4- у (Г- й) >

52.(1 — е) Стрт-^ = а (1 — е) а08 | (Т— О)<2%4-

4- 5Л«7Т — а*1 (6 — 0О) 4- ОСТ (Оо — 0)

с граничными условиями на входе

(1 - р) И^гРгТвХ — (1 -У) иСгРгГ0 | 0 91)

Увх =

и на выходе

4^1 =0 ~ (VI. 92)

дх 1ж-4

Интегрирование этой системы должно дать окончательную
температуру потока на выходе из кипящего слоя:

Гвт = (1-Р)Т(Е) + рЪ(Е) (VI. 93)

Очевидно, что последняя величина зависит не только от коэф-
фициента теплоотдачи а, но и от остальных трех неизвестных па-
раметров данного режима Е, у и р. Следовательно, если даже мы
найдем каким-то независимым или косвенным путем величину а,
то это еще не дает возможности получить интегральные соотно-
шения для зависимости выходной температуры газа от параметров
или длины основного участка теплообмена. Необходимо еще знать
и зависимости остальных трех характеристик от режимных пара-

метров.

Возможен и иной подход к решению поставленной задачи,
который вольно или невольно применяли многие исследователи.
Вместо детального анализа всех четырех параметров можно ввести
эффективный коэффициент теплоотдачи по обычному интеграль-

ному соотношению для стационарного режима:

а* = —=^—
Е ДУдог

и(?грг (Т0 — Т'вых) 6) (Удых 9)

(VI. 94)

щ г°~е.
Увых-е

(1 — е) асЛо

Как указывалось выше, полученное таким путем эффективное
значение коэффициента теплоотдачи будет всегда заниженным по
сравнению с истинным. Если мы введем соответствующий критерий
Нуссельта

Ми* = ~ (VI. 92')
и будем искать для него экспериментальные корреляции, то в ка-
честве определяющих критериев, кроме естественных критериев
Ке и Аг, определяющих структуру данного кипящего слоя, войдет
еще ряд параметров опыта, таких как, например, высота слоя Ь.
Действительно, практически вследствие близости Т^ых к 0 прихо-
дится или задаваться условным значением разности, например
Т’вых — 0=1 град, или вводить среднеинтегральную разность тем-
ператур А7'||НТ = ^-/(Г— 0)б/х. Если при этом вести расчет на
о

весь слой (х=Ь), то за пределами рабочей зоны теплообмена до-
бавки к интегралу практически пренебрежимо малы и Д/ПцТ«»соп51,
а а*~Л-1, т. е. фиктивный коэффициент теплоотдачи будет убы-
вать прямо пропорционально высоте насыпанного слоя. Такого
рода корреляции предлагались некоторыми авторами [90, 91].
Естественно, что эти корреляции пригодны лишь для тех условий,
в которых работали данные авторы.

Для одиночной сферы в потоке критерий Нуссельта зависит
(при возможности пренебрежения естественной конвекцией и из-
лучением) лишь от критериев Рейнольдса и Прандтля. В непо-
движном слое насыпанных или раздвинутых сфер к числу опреде-
ляющих критериев относится еще и средняя пористость слоя. В ки-
пящем слое структура, степень однородности и режим кипения
определяются значениями критерия Рейнольдса и Архимеда, а
также отношением высоты слоя к диаметру аппарата Ь/Оап. По-
ристость слоя е не является независимой переменной и сама опре-
деляется величиной этих параметров. Ожидаемая корреляция для
внутреннего теплообмена должна в самом общем виде иметь ха-
рактер:

Ыи = / (ре, Рг, Аг, ) (VI. 95)

Дополнительные характеристики перемешивания и проскока
зависят от тех же параметров, определяющих структуру кипя-
щего слоя. Поэтому, при введении эффективного коэффициента
теплообмена соответствующий критерий Ми* должен быть функ-
цией от тех же критериев, что и Ми. Если определять величину а*
не для зоны теплообмена, а для всей высоты слоя, то естественным
дополнительным критерием будет отношение Ь к высоте «зоны теп-
лообмена» х0. Поскольку отношение х0 к диаметру зерна (1 зависит
от всех упомянутых выше определяющих критериев, то дополни-
тельный критерии можно привести к виду Цд и окончательная
корреляция:

№--/’(ве.Р,.Лг.71г. А) (VI.96)

Экспериментаторы обычно варьируют в своих опытах опреде-
ляющие критерии пли часть их в сравнительно узких пределах
494
и поэтому подбирают простейшие одночленные корреляции типа:

Ми* = к Ке° Рг* Агс (4)? (VI.

Такого рода частная корреляция с постоянными показателями
степени принципиально не допускает возможности ее применения
в иной области значений переменных кроме той их совокупности,
для которой она подобрана. При определении критерия Ми* для
основной зоны теплообмена (или для Ии) показатель </ = 0 Если
же ветчина Ми* определяется для всего реактора, то тот же по-
казатель д= — 1. Зависимость интенсивности теплообмена от Т/Т>ап
принципиально не может быть монотонной и иметь постоянный
показатель степени р = соп81. При Ь/Оап, сильно отличающимся от
единицы, возможно значительное ухудшение теплообмена, вслед-
ствие поршневого режима при Л/Д,пЗ>1, и канального проскока
при Если отбросить эти крайние режимы, то следует ожи-

дать слабой зависимости Ми* от Ь)Олп и можно считать р=0.

В силу того, что тепло передается от потока к зерну через
пограничную пленку, можно ожидать, что показатель степени при
критерии Прандтля имеет обычное значение Ь = 1/з=0.33. Вводя
тогда вместо Ми фактор теплообмена по Кольборну [89]

У = -^ <У197)

для основной зоны теплообмена должна существовать зависимость

/ = <р (Не, Аг) (VI. 98)

Поскольку показатель степени а в уравнении (VI.96) обычно
меньше единицы (а»0,54-0,8), то при подыскании одночленной
степенно! I корреляции

У=ЛНе-пАгт (VI 99)

показатель степени при критерии Рейнольдса должен быть отри-
цательным.

Зависимость от критерия Архимеда, (или от вводимого мно-
гими авторами критерия Федорова Ге~р Аг) вряд ли может быть
выражена простейшим степенным уравнением (VI.99). Так как
с ростом величины Аг интервал существования кипящего слоя пе-
редвигается в области больших значений Ре, то отдельную зави
симость / от Аг выделять не следует и можно считать т = 0, по-
скольку Ке и Аг изменяются в среднем енмбатно. Так поступали
многие исследователи, предложившие различные и противоречивые
корреляции такого типа [90, 91].

С другой стороны, если положить /и = 0 и искать корреляцию
/ только от Ке, то, как правильно отмечает С. С. Забродский, пол-
ностью отбрасывается влияние структуры слоя. При одинаковых
значениях Кг для более крупных частиц (с большим Аг) кипящий
слой будет находиться в условиях более близких к началу псевдо-
ожижения, т. е. к Кеь, и должен быть более однородным, т. е. для
него следует ожидать более высоких значений а*. В связи с этим
были попытки вместо явного учета критерия Архимеда вводить в
корреляцию типа (VI. 98) отношение Ре/Ке, = и7 — число псевдо-
ожижения [92]. Все же и такой подход не свободен от возражений,
поскольку интервал значений № не постоянный для всех слоев,
а падает от 1^макс~80 для мелких частиц (малые величины Аг) до
Немане ~8 для крупных.

Гамсон, Тодос [71] и другие вместо введения критерия Архи-
меда предлагают рассматривать пористость слоя е и объединить
ее с критерием Рейнольдса в единый комплекс Ке/1 — е. Это пред-
ложение хорошо оправдывается для неподвижных и раздвинутых
слоев. В случае же кипящего слоя часто очень трудно заранее
определить величину е для данного режима.

Таким образом, до настоящего времени мы не имеем обобщен-
ной корреляции, хотя бы простейшего типа (VI. 98). Предложен-
ные же корреляции зависимости 1\1и от Ре, по-видимому, все отно-
сятся к эффективному коэффициенту теплоотдачи а*, а не к истин-
ному. Поскольку а* всегда меньше а, то значения расчетного
критерия Нуссельта во всех этих случаях явно занижены. И дей-
ствительно, для мелких частиц при малых значениях Ке все авторы
получают значения Ми на один — два порядка ниже минималь-
ного возможного значения Мимип=2 для одиночного зерна.

Изложенные выше соображения относились к расчету при ста-
ционарном прогреве или охлаждении кипящего слоя потоком газа
постоянной температуры. В ряде работ изучались различные не-
стационарные и квазистационарные процессы теплообмена. Рас-
смотрим кратко, насколько в этих случаях возможно по изменению
разогрева с течением времени судить о величине истинного коэф-
фициента теплоотдачи.

Обычно нестационарный процесс характеризуется тем, что
твердая фаза имеет начальную температуру, отличную от окон-
чательной стационарной Для этого одни исследователи вбрасы-
вали в реактор твердую фазу, предварительно прогретую в другом
аппарате [92, 93], а другие резко переключали дутье, заменяя по-
ток газа одной температуры потоком газа другой температуры.

Для модели идеального вытеснения газа в отсутствие подачи
и выгрузки твердой фазы (периодическое псевдоожижение) и,
пренебрегая потерями тепла через стенки, мы вновь напишем урав-
нение теплового баланса (VI. 71), (VI. 72):

еСгР, -^- = — ыСгрг-^— а(1— Е)а0(Г— 0)

Л (I — е) Стрт = а (1 — е) а0 | (7 — 6) ах
О

с начальным условием

при 1 = 0 I (л, 0) = 0 (0) = 0

(VI. 100)

(VI. Ю1)
и граничным условием:

при х > 0 и х = О Т (О, х) = соле! = То (VI 101')

Благодаря относительно малой объемной теплоемкости газа
по сравнению с твердой фазой, прогрев последней 0(т) идет мед-
ленно и распределение температур газа Т(х, т) в каждый данный
момент успевает установиться соответствующим значению 6(т).
Иными словами величина члена с дТ/дт в левой части первого из
равенств (VI. 100) мала по сравнению с каждым из слагаемых
правой части. Тогда:

Т (л. х) - 6 (х) « [ 70 - 0 (т)] ехр { - “ й° х } =

•= [ Тй — 6 (х)] (VI. 102)

Возрастание же температуры твердой фазы определяется урав-
нением теплового баланса и равно:

ОМ _ 7, {1 -еч, [-О М11С;;,ГСтР, Ф (VI. 103)

Примерный ход распределения температур газа и шихты в
разные моменты времени показан на рис. VI. 34.

Рис. VI. 34. Распределение
тур 1аза и шихты в разные
времени.

Как видно из рис. VI.34 при таком нестационарном нагреве
основной перепад температур между газом и твердой фазой со-
средоточен на том же участке х0, что и для стационарного метода
измерения. Поэтому, расчетная формула для определения коэффи-
циента теплоотдачи будет аналогична (VI.82) и содержит средне-
логарифмический перепад температур:

△Т'лог

[Го —0(х)] —[7ВЫХ (х)-б(х)]

(VI. 104)

1П ^-еУ)
^ых(т)-е(х)

где Т'вых(т) =Т(Ь,т) — мгновенное значение температуры газа на
выходе из кипящего слоя.

Та же квазистационарность изменения температуры газа будет
наблюдаться и при наличии продольного перемешивания газа и

32 М. Э. Аэров, О. М. Тодес

497
прорыва «пузырей». Поэтому в данном случае остаются справедли-
выми выведенные выше соотношения (VI. 84) и (VI. 86) и вывод о
том, что получаемый по расчету со среднелогарифмической раз-
ностью температур эффективный коэффициент теплоотдачи а*
всегда занижен по сравнению с истинным. Справедливыми для ква-
знстационарного метода остаются и все остальные указанные выше
соображения о связи между коэффициентами обмена и определяю-
щими критериями. На дополнительных экспериментальных особен-
ностях и погрешностях квазистационарного метода мы здесь не
останавливаемся.

В работах Н. И Сыромятникова с сотрудниками [94, 95] был
разработан стационарный метод измерения коэффициентов тепло-
обмена с внутренними источниками тепла. Они применяли нагрев
частиц в однородном высокочастотном электрическом поле, не дей-
ствующем на продуваемый газ. Тем самым создавалась постоянная
мощность тепловыделения в объеме твердой фазы:

?т = (1 — О <7о

Авторы разработали специальные методы защиты королька
измерительной термопары от дополнительного тепловыделения в
нем под действием высокочастотного поля.

При стационарном режиме основные уравнения баланса
(VI. 71) и (VI. 72) при пренебрежении тепловыми потерями при-
нимают вид:

«Сгрг = а (1 — е) а0 (Т — 6)

д (VI. 105)

(1 — е) д0Ь = У а (1 — е) а0 (Т — 0) Дх

а разогрев входящего газа отсутствует, т. е.
при х = 0 Т (0) = 0

Решением этой системы будет
'/(х) = 0[1 — е-*г")
где стационарный разогрев твердой фазы
д (1—е)у0Д
иСгрг [1 —е~Ь1х'‘]

(VI. 106)

(VI. 107)

(VI. 108)

и разогрев выходящего газа

тВЫХ Т (Ь)

__ (1 — е) д0Е
иС^рг

(VI 109)

определяются из условий общего теплового баланса. Если тепло-
вые потери от кипящего слоя к стенкам реактора составляют за-
метную величину, то на основании общего теплового баланса мо-
гут быть внесены необходимые поправки в числителе выражений
(VI. 108) и (VI. 109).
Расчет коэффициентов теплообмена и в этом случае ведется
по среднелогарифмической разности температур на основном
участке теплообмена х0. Если не измерять распределение темпера-
туры газа вдоль реактора, а рассчитывать среднелогарифмическую
разность температур для всего реактора, то возникают точно те же
трудности при измерении и обработке данных, как в разобранных
выше случаях нестационарного и стационарного теплообмена в от-
сутствие внешних источников.

Так, если продольное перемешивание настолько интенсивно, что
можно считать реактор с кипящим слоем системой идеального сме-
шения и по газовой фазе, то останутся в силе все соотношения, при-
водящие к формулам (VI. 83)—(VI.84'). Их следует только видо-
изменить, учитывая, что в нашем случае 7’о=0 и

Твых = 0=-^- (VI. ПО)

Таким образом, хотя метод Н. И. Сыромятникова и имеет опре-
деленные экспериментальные преимущества перед другими мето-
дами, он также может давать и заниженные значения а* по срав-
нению с истинным а.

Несколько иной вариант квазистационарного теплообмена ис-
пользовался в опытах М. С. Шарловской [96]. Температура пода-
ваемого воздуха линейно падала со временем

Твход=Т0-*т (VI. 111)

и подбирались такие условия, при которых скорость падения тем-
пературы частиц менялась с такой же скоростью, т. е. с1§1с1г =
= соп81= —Ь. При этом разность температур между потоком и зер-
нами Т(хУ 0 не менялась со временем. Перепад температур рас-
считывался средний по всей длине реактора и поверхностью тепло-
обмена считалась суммарная поверхность всех зерен кипящего
слоя. То, что таким образом рассчитывался эффективный коэффи-
циент теплоотдачи, а не истинный подтверждается полученной
корреляцией. Расчетная величина критерия Нуссельта в этих опы-
тах убывала с ростом начальной высоты слоя Н примерно пропор-
ционально А/~0-45.

Поскольку окончательной корреляции типа (VI. 99) до настоя-
щего времени не установлено, то приходится ограничиться сугубо
приближенным подходом без учета особенностей структуры кипя-
щего слоя. В соответствии с таким подходом ряда исследователей
на рис. VI. 35 приведены линии [86], соответствующие полученным
ими корреляциям типа:

К1и = /(Ке) (VI. 112)

Сводные корреляции по теплообмену газ — частицы, предла-
гавшиеся различными авторами, приведены в таблице.

По нашему мнению, интересны корреляции, в которых
была получена явная зависимость эффективного коэффициента
500

Зависимости для теплообмена газ — частица в кипящем слое на основании исследований различных авторов

№ по пор. Авторы исследования и дата Авторы, чьи работы обобщались Полученные зависимости Интервал изменения переменных Примечание Литера- тура
1 Зенц. Отмер (1960) Вомслей, Кеттен- ринг, Волтон, Хиртьес Ми = 0,017 Ре1’21 Ре < 80 [Ю2]
2 Ши. Н. Б. Раш- ковская. П Г. Роман- ков (1961) И. М. Федоров, М. А. Шарлов- ская, Вомслей, Н. А. Шахова Ми = 0,25 Ке (-у)”1 Ре я 1 ч- 1000 [90]
3 Франц (1961) Хиртьес, Волтон Ми = 0,015 Ре1,в Рг0’67 Ре « 1 ч- 50 Для защи- щенной термопары [ЮЗ]
4 Франц (1961) Кеттенринг, Сун- кори, Франц, Антон Ми = 0,016 Ке^Рг0’67 Ре я 1 ч- 50 Для незащи- щенной термопары [103]
5 М. В. Лыков (1962) И. М. Федоров, М. В. Лыков Ми = 1.6 • 10“’ Ре0'95 (Ц/Кк)-1’5 Реэ~ 100—1300 [104]
6 Рукенштейн, Теореану (1962) Мак-Кьюн, Виль- гельм Ми = 0.426 Ре0'30 Рг,/з Аг0'17 РеАг0,4 < 2,15 Псевдоожи- женный слой, обра- зованный жидкостью [105]
7 Забродский (1963) И. М. Федоров, М. А. Шарлов- ская, Н. А. Шахова Ми = 1,25 • 10-3 Ре’-46 Ке я 1 ч- 1Л00 [34]
теплообмена от высоты слоя, т. е. интегральный или средний пере-
пад температур относился ко всей внутренней поверхности кипя-
щего слоя, а не только к зоне основного теплообмена х0. В случаях,
когда Ь^>х0, само понятие эффективного коэффициента теплооб-
мена теряет всякий практический интерес. Температура газа на вы-
ходе становится практически совпадающей с температурой самого
кипящего слоя и прогрев последнего в стационарных и нестацио-
нарных режимах определяется целиком соотношениями для сум-
марного теплового баланса.

Следует вообще сказать, что задача отыскания коэффициента
теплообмена между потоком и зернами в кипящем слое может

Рис. VI. 35. Зависимость значений Ми
от Ре по данным различных авторов:
/ —квазисташюнарный режим; // и ///—устано-
вившийся режим; / — по данным работы (97);
2—данные Сандреса; 3—данные Фурнаса (в обра-
ботке Китаева); 4— поданным (86); 5—по дан-
ным (98|; 6 — по данным (991; 7 —по данным (70);
А—по данным |100| (</ = 0,83 мм, ЛСл = 60 мм},
9—по данным (Ю1| дляп = 2.

представлять практический интерес лишь при использовании отно-
сительно низких кипящих слоев, когда 1=(24-5)х0. Такие случаи,
например, имеют место при нагреве или охлаждении твердых ма-
териалов газовым потоком. Во всех этих случаях, однако, предста-
вляет практический интерес не истинный коэффициент теплоотдачи,
а эффективный и для него необходимо установить окончательную
корреляцию типа (VI. 98). Тем самым можно будет оценить мини-
мально целесообразные высоты слоя в реакторе, зная величину х0.
Как следует из уравнения (VI.78), поскольку удельная поверх-
ность зерен аа обратно пропорциональна их среднему диаметру <7
(°о~б/б/), то безразмерное произведение х0ао~х01с1 может быть при-
ведено к виду.

моу
а0 (1 - е) у
сСгРг .

аокг г

Ке» Рг , Рг2/а

Ыи* у

(VI. 113)
Таким образом, знание зависимости кольборновского фак-
тора / от определяющих параметров дает сразу возможность
оценки относительной высоты зоны теплообмена. С ростом раз-
меров частиц эта величина, по-видимому, несколько возрастает
примерно от 0,05 до 0,10, а следовательно, зона активного тепло-
обмена 1 /гХоОо^Зхо/с? изменяется примерно от 10 до 5 диаметров
зерна. При теплообмене кипящего слоя с потоком жидкости, вслед-
ствие больших значений критерия Прандтля, относительная высота
этой зоны основного теплообмена должна быть соответственно
больше.

Зависимость от 1/с/ап за пределами оптимального интервала
0,5—2,0, по-видимому, не представляет практического интереса
ввиду сильной неоднородности режима псевдоожижения. С этой
же проблемой связано и влияние газораспределительной решетки.
По-видимому, наблюдаемый в работе Е А. Казаковой странный
эффект, когда при больших скоростях потока температура газа на
выходе сильно отличалась от температуры зерен и практически не
менялась с изменением высоты слоя, мог быть вызван прорывом
струй большой скорости сквозь весь кипящий слой из-за не совсем
удачного газораспределения.

Те же трудности, что и при теплообмене, возникают при по-
пытках рассчитать или оценить коэффициент массообмена между
зернами и потоком в кипящем слое. Вследствие подобия темпера-
турных и концентрационных полей в потоке, активная зона массо-
обмена сосредоточена на высоте 5—10 диаметров зерен над газо-
распределительной решеткой. В более высоких слоях массообмсн
практически заканчивается и концентрация паров на выходе из ап
парата не отличается от равновесной с твердой фазой. Для "рас-
чета таких аппаратов на самом деле нет необходимости знать кон-
станту скорости массообмена 0 (в м]сек), а достаточно использо-
вать лишь уравнения материального баланса.

В более низких слоях выходная концентрация пара отлична
от равновесной и необходимо уметь рассчитывать величину 0 для
данной используемой системы и аппарата. Практически обычно из-
меряют и используют значения эффективного коэффициента мас-
сообмена 0*, рассчитываемого в предположении осуществления
режима идеального вытеснения по газу без учета дополнительных
усложняющих факторов, влияние которых было подробно обсу-
ждено выше при рассмотрении аналогичных проблем тепло-
обмена. Вследствие подобия полей температур и концентраций
эффективный диффузионный критерий Нуссельта Ми* = 0*^ап/^ и
эффективный диффузионный фактор Кольборна /’ = Мц*/КеРг'/«,
в зависимости от величины Ре и структуры слоя (Аг), должны
быть практически тождественны с аналогичными зависимостями
для соответствующих параметров теплообмена.

Вопрос о соотношении между истинным и эффективным коэф-
фициентом массообмена с несколько иной точки зрения анализиро-
вален Ричардсоном и Шекели [106]. Отклонение от режима идеаль-
ного вытеснения они характеризовали введением коэффициента
продольной диффузии 2)/. Уравнения баланса концентрации при-
меси с(х, т) в потоке имеет вид:

-№(с — ср) (VI. 114)

дт дх 1 ' дх* 1 ' ₽/ '

здесь ср — концентрация, равновесная с твердой фазой.

При испарении твердых частиц (например, нафталина) или
сушке в первом периоде при постоянной температуре зерен, вели-
чина ср остается постоянной во время опыта. При адсорбции паров
из потока Ср меняется по мере насыщения зерен сорбента и лишь в
самом начале процесса можно практически считать ср=соп51 = 0.

Величина а (в м2/м3) характеризует поверхность массообмена
на единицу объема аппарата и

К = ра (VI. 115)

есть объемный коэффициент массообмена (в сек-1).

При стационарном режиме дс/дх=0 и с(х, т)=с(х). Тогда
уравнение баланса примет вид:

//2р Яр

(VI 116)

В отсутствие продольного перемешивания 2)/=0 и

и-^=-ра(с-ср) (VI 117)

Решение последнего уравнения имеет вид:

с (х) — ср = (с„ — ср) ехр [ — х] = (сн — ср) е~х‘х (VI. 118)

где с„— концентрация на входе (х=0), а величина

= (VI. 119)

характеризует высоту, на которой перепад концентраций убывает
в е=2,71 раз.

При наличии продольного перемешивания (2)/#=0) для доста-
точно длинного реактора (х —>-оо) решение полного уравнения
(VI. 116) имеет вид аналогичный (VI. 118):

, ч . Г /ы2 + 4РаР/ —и ]

С (х) — Ср = (СН — Ср) ехр ----^20, -=

= (сн-ср)ГЖ/ЛГ° (VI. 120)

Измеряя на опыте экспоненциальное падение перепада концен-
траций в активной зоне, можно определить характеристическую
длину х0:

х* = —= 2Р<--------------2раР;/ц? ----------- 121)

₽*« ) а24раР, — и Ра т/ 1 _|_ 4 1
Как видно из уравнения (VI.121), измерение величины х0
дает возможность определить эффективный коэффициент массо-
обмена р*, но не позволяет определить раздельно обе кинетиче-
ские константы р и И/

Авторы работы [106] провели измерения адсорбции паров СС14
в кипящих слоях силикагеля в активированного угля различного

Ке

Рис. VI. 36. Зависимость критерия Мид
от критерия Ке для опытов с адсорб-
цией четыреххлористого углерода:

1 — активированный уголь А — воздух — ССЦ;
2—активированный уголь 156— воздух — ССЦ;
3 — активированный уголь 128— воздух — ССЦ;
4 — активированный уголь А—водород—С С Ц;
5—активированный уголь 156— водород— ССЦ;

6 — силикагели — воздух — вода.

зернения. Чтобы выходная концентрация паров не достигала рав-
новесной, высота слоя выбиралась порядка 5 диаметров зерна. По

определенным отсюда значениям р* была построена зависимость

Рис. VI. 37. Зависимость коэффициента про-
дольной диффузии О, от критерия Ее в опы-
тах с адсорбцией.

Ми* от Ке (рис. VI. 36). Характерным для этой зависимости было
то, что для малых значений Ке величина Ми* оказалась на один-
два порядка ниже, чем минимальное возможное значение для оди-
ночного зерна МиМпп=2.

Авторы тогда предположили, что при Ке<1,5 истинное значе-
ние коэффициента массообмена соответствует его минимальной ве-
личине

в =2^-

Рмин — х

(VI. 122)
И, исходя из этого предположения, по формуле (VI. 123) рассчи-
тали значения коэффициента продольной диффузии:

В, = Р ~Д (VI 123)

₽*2а

На рис. VI. 37 построена зависимость О/ от Ке в области Ке =
= 0,1—1 и экстраполирована до Ке~50. Аналогичная обработка
была произведена ранее Ричардсоном и Айером [98] для их опы-
тов по теплообмену между потоком и зернами. Используя эту экс-
траполированную зависимость для И/, они затем пересчитали ве-
личину 0 и ГЧид по измеренным значениям 0* в интервале до
Ке = 100. Полученная окончательная зависимость 1Чидот Ке показана

Рис. VI. 38. Зависимость критерия Ыпд
от критерия Ке для адсорбции, пере-
считанная с учетом обратного пере-
мешивания газа:

1 — величины, пересчитанные по данным Ричард-
сона и Бахтнара, 2 — активный угол*; 3 —по
данным Чу; « — по данным Крамера; 5— по
данным Айерса (98].

Рис. VI.39. Зависимость ]— факто-
ров от критерия Ре для тепло- и массо-
передачи, пересчитанные с учетом
обратного перемешивания газа:
/ — величины, пересчитанные но данным Ри-
чардсона и Бахтнара; 2—активный уголь;
3—по данным Крамера; 4— по данным Айер-
са (98].

на рис. VI. 38. Поскольку высота слоя была не бесконечно большой,
а сравнимой с характеристической длиной х^, то расчеты вели не
по приближенной (Ь^х*) формуле (VI. 121), а по более точному
решению уравнения (VI. 116) для реактора конечной длины 1.

Сводный график для пересчитанных таким методом истинных
коэффициентов тепло- и массообмена в виде зависимости крите-
риев Кольборна / и /д от Ке приведен на рис. VI. 39. Как и следо-
вало ожидать, значения / и /д близки друг к другу и одинаково за-
висят от величины Ке.

Изложенный метод Ричардсона для определения истинных ве-
личин коэффициентов тепло- и массообмена в значительной степени
произволен. Наиболее странным результатом является полученное
при таком расчете падение коэффициента продольной диффузии
с ростом критерия Рейнольдса, т. е. скорости потока и разме-
ров зерна (I?). Измерения продольного перемешивания газа в
отсутствие массообмена (см. главу IV) не подтверждают такого
характера зависимости А от Ке.

Введение двух кинетических коэффициентов 0 и А вместо од-
ного 0* служит лишь для качественного объяснения причин очень
низких наблюдаемых значений Ми*. Большой практической цен-
ности такое деление не имеет, поскольку для практики необходимо
оценивать и рассчитывать величину х‘, т. е. достаточно лишь знать
эффективный коэффициент массообмена 0*. Практически все про-
веденные измерения и предложенные корреляции относятся именно
к этой величине 0*.

ЛИТЕРАТУРА

1. А. В. Лыков, Теплопроводность нестационарных процессов, Госэнерго-
издат, 1948. |

2. А. Ф. Чудновский, Теплообмен в дисперсных средах, Гостехиздат, 1954.

3. М. Ьеуа, Сеп. О18С. НеаТ ТгапвГег, 1МЕ (Ьопйоп), А8МЕ, 421 (1961).

4. Л. С. Слободки и, Инж.-физ. ж., № 3 (1964).

5. Л. С 1 Ь о г о XV 8 к 1, Рггегп. Скет, 6, 743 (1950).

6. К- Ре1ег5, А. О г 11 с к е к, А. 8 с к т 1 сН, Скет. 1п^г. Тескп., 25, № 6,
313 (1953).

7. К. V. 8 к г । к к а п б, А К. С и р 1 а, А. Ь а к 1 г 1, Л. 8си 1п<1 Кез. (1нска),
1313, 634 (1954).

8. А В а е г Л. К 1 а в 8 е п, Р. Е С1зк1ег, Сапаб. Л. Кез, Е28, 287 (1950).

9. М. Ье V а, М. XV е 1 п I г а и Ь, М. С г и т т ег, Скет. Ене. Ргорг., 45, 563
(1949).

10. В. М. Элиашберг, Автореферат канд. дисс., ЛТИ им. Ленсовета, 1961.

11 А. К. Б о н д а р е в а, ДА11 СССР, 115, А1» 4 (1957).

12 О. М. Тодес, А. К. Бондарева, Хим. наука и пром., 2, № 2, 223
(1957).

13. А. К Бондарева, Движение частиц и теплообмен во взвешенном слое,
Автореферат канд. дисс., ЛИИ им. М. И Калинина, 1958.

14. А. К. Бондарева, <) М. Тодес, Инж.-физ. ж., 3, № 2, 105 (1960).

15. А. К. Б о н д а р е в а, В И Григорьева, О. М Тодес, ДАН СССР,
152, № 2, 386 (1963).

16. А. К. Бондарева, О. М Тодес, Тепло- и массоперенос, т. III, Гос-
энергонздат, 1963, стр. 667.

17. XV. К. Бе XV 18, Е. К- С 11 И 1 а п 6, Н С । гои а г <1, Скет Еп^ Ргодг.,
8утр. 8ег., 58, Кв 38, 87 (1962).

18. С. С. Забродскин, Инж.-физ. ж., 2, Кв 1, 32 (1959).

19 3. Р. Горб ис, Теплообмен дисперсных сквозных потоков. Изд «Энергия»,
1964.

20. Р. А. Бахтиозин, 3. Р. Горб и с, Труды ОТИ им. М. В. Ломоносова,
1962.

21 3. Р. Гор би с, В. А. Календерьян, Теплоэнергетика, Кв 11 (1962).

22. В. 3. Богомолов, Труды Физико-агрономического ин-та. Кв 3, 1941

23. Л. С а 1 д а 8, 0188. АЬб., 15, 2139 (1955).

24. Е М. Гимпельман, А II Баскаков, Инж.-физ. ж, 11, Кв 4 (1966).

25. С. А. БоппасПеи, Лоигп геск. <1и СИК8, Кв 53, 295 (1960).

26. О. А. Боппа <Иеи, Лоигп. геск. би СГ4К8, Кв 51, 159 (1960).

27 В А Бородуля, А. И Тамарин, Инж.-физ. ж.. Кв 11. 101 (1962).

28. А. И. Тамарин, В. А. Бородуля, Инж -физ. ж, Кв 11, 26 (1963)

29. В. А. Бородуля, Автореферат канд дисс., ИТМО АН БССР, Минск,
1963.

А. И Тамарин, Автореферат канд. дисс., ИТМО АН БССР, Минск,
1963.

30. Е. ХУ1ске, Е. ЕеН1п^, Скет. 1пег. Тескп, 26, Кв 6, 301—309 (1954).
31. С С. 3 а б р о д с к и й, Инж -физ ж, 1, № 3, 40; № 4, 22 (1958)

32 Н. .8 М1ск1еу, О Е Еа1гЬапкв, Ат 1пз1 Скет. Епд Л, 1, 347
(1955)

33 Н. 8 М1ск1су, О Е Еаткапкв, К. О НаиЛогп, 41Ь №Иопа1 Пса!
ТгапзГег СопГегепсе, А1С11Е & А8МЕ. Ргерг. 8, 1960

34 С. С Забродский, Гидродинамика и теплообмен в псевдоочишенном
слое, Госэнергоиздат, 1963

35 А П Баскаков, Инж-физ ж., № 11 (1963), Автореферат докт. дисс.,
УПИ им С. М. Кирова, Свердловск, 1965

36 В Г Айнштейн, 1 И Ге ль пер ин. Хим пром., № 6 (1965).

37 Б Л. ЛоПеу, Ене1. 28, № 5. 114 (1949)

38 Е XV 1 с к е, К И е б б е п. Скет 1прг. Тескп., 24, № 2, 82 (1952).

9 Е Е е И । п р, 1 Ы । с к е, Сескета Моложе, 24, 146 (1955).

40 Н Н Варыгин, И Г Мартюшин, Хим. маш, № 5. 6—9 (1959).

41 Я Ц и б о р о в с к и й, Я Роша к, Инж.-физ ж, 1, № 12, 8 (1958)

42 А Л а к о к, Б О 8 к е г р. Сапаб Л Скет Епр, 35, кГ® 1, 5 (1957)

43 II В А н т о н и ш и н, Автореферат канд. дисс , АН БССР, Минск, 1963

44 В Г Айнштейн, Автореферат канд дисс, МИТХГ им. М В Ломоно-
сова, 1958.

45 Н И Г е л ь п е р и и, В Я Кругликов, В Г Айнштейн, Научн. зап
УкрНИИПроекта, 1962. стр 23

46 Н И Г с । ь п е р и п, В. Я К р у г л и к о в, В Г Айнштейн, Научн. зап
УкрНИИПроекта, 1962, стр 34.

47 Н А Х/гебепЬегр. Л. Арр! Скет.. 2, 8ирр1 188ие, 26 (1952).

18 Н А. V г е б е п к е г р. Скет Епр 8а , 11, 274 (1960).

49 В Б Саркиц, И П Мухленов, Д Г. Трабер, ЖПХ, № 10. 2218
(1959)

50 А М Каган. В Г Ф а с т о в с к и й, А К Р о в и н с к и й, Хим. пром ,
V» И. 790 (1961).

51 А Г Тищенко, ГО И Хвастухин, Применение кипящего слоя в
химической промышленности Тезисы докладов Изд «Химия», 1965,
стр 120

52 О М Т о д е с, А К. Б о и д а р е в а. сб. «Применение кипящего слоя в на-
ро том хозяйстве СССР», изд ЦИИН ЦМ. 1965. стр. 26.

53 О М Тодес, А К Бондарева, сб «Процессы химической технологии».
Изд «.Наука», 1965

54 . О М Тодес, А К Бондарева, X Д Гольцикер. сб. «Тепло- и
массопереиос», т. V. Изд «Энергия», 1966, стр. 45

55 С С. Забродский, Труды Ин-та энергетики АН БССР, вып. 8, 1958.

56 Р Рек о их, Лоигпёе бе Е1и1б18аИоп, Рап8, 1961, р. 9.

57 И Е г б з 8 11 п р, Рег! ВеИг Сеоркуч, 52, 170 (1938)

58 Д II Вырубов, ЖТФ, 9, 1923 (1939)

59 Н Огеуег. Ееи. гипр81ескп . 29, V» 3, 60 (1941)

60 XV Т Г е XV । 8, Меск. Епр., 44, 445 (1922).

61 Д И Л я х о в с к и й, ЖТФ. 10. 999 (П40).

62 Н Е Локп81оп, Р Б Р1рГогб Л Н Скар!п Тгапв. Ат 1п81. Скет.
Епр, 87, № 1. 90 (1941)

63 И А Вахрушев, А И Скобло, Труды ВНИИ НП, 8, 74 (1959).

64 Р. Н а г г 1 о П, Ат 1п8( Скет Епр Л , 8, ,ЛГ<> I. 101 (1962).

65 Б Е а г к а г. М Л М о г! е у, 1пб Епр Скет, 49, 1143 (1947).

66 ' А Кок1еа о1к. Скет Епр, 58, № 9, 174 (1951)

67 С Б Е 1 е п, Тгапз Ат 8ое Меск Епр. С— 83, № 2, 183 (1961).

68 М 8 Вг1пп а о(к 1ьб Епр Скет, 40, 1050 (1948).

69 И В Гу'-ев Автореферат канд. дисс, МИХМ. 1953

70 К Ы КеНепг1пр. Е Мапбег(1е1б. Л М 8 гп И к, Скет Епр. Ргорг ,
46. 139 (1950).

71 В XV бапиоп, О Т к о (1 о 8, Скет Епр Ргорг, 47, 19 (1951).

72 Р С Бернштейн, сб «Исследование процессов горения натуральных
топлив». Госэнергоиздат 1948. стр 88

73 М Б е V а, ПшскгаИоп, Мезу Уогк, 1959.
74. В. С. Т. К е I, С. Кага«1тЬап, XV. Н. С а и V1 п, Ргерг. Зб Соп^г Еигор.
Гебег СЬет. Еп^-. Еопйоп, 1949, р. 12.

75 Г Н Худяков, Изе АН СССР. ОТН. № 2, 265 (1953).

76 Г. Н Худяков, Изв. АН СССР. ОТН № 7, 1022 (1953).

77 А П. Чернов, Изв. АН СССР ОТН, № 11, 135 (1955).

78 М. Г. Крюкова, Инж.-фнз. ж, 1, № 4, 10 (1958).

79 М. Г. Крюкова, сб «Энерготехнологическое использование топлива»,
вь.п 1, 1960, стр. 215

ВО Б. В ТогоЫп, IV Н батп, Сапай. Л СЬет Еп^, 38, № 5, 172
(1960)

81. Е. В ТогоЫп, XV. Н Оаиу1п, Сапай. Л. СЬет. Еп^пя, 38, № 6, 189
(1960)

82. 8. Л. Т Л о п е в XV 8 т И Ь, Ргерг З*1 Сопрг Еигор Ребег о! СЬет
ЕпЕпр. Еопйоп, 1962. р 13

I 83 С С Р и г п а 8, 1пй. Рпц СЬет , 22, 26 (1930)

I 84 Е А К аза ков а, В М Л и и д и н. сб «Тепло- и массообмен в дисперс-

ных системах». Изд «Наука и техника», Минск, 1957, стр 27.

85 Р М НеегПева о!Ь , СЬ.т Епр 8а . 2, № 3. 97 (1953)

86 Р А Казакова. А И Денег а, Л В Музыченко. Инж-физ. ж.,

V» 1. 51 (1963).

87 3 Ф Чуханов. Изв АН СССР ОТН. № 7 (1953).

88 8 8 ХаЬгойзку. 1п(егпа1. Л Неа! Ма88 ТгапвГег. 6, 23 (1963).

89 Сб «Процессы в кипящем слое», под ре" Д. Ф Отмер, Гостоптехиздат,
1958

90 ШиЯнь-фу, П Г. Рома н ков, Н Б Рашковская, ЖПХ, № 3, 530
(1962)

91 Л К Басанова, Н И Сыромятников. Хим пром. V? 11 (1963)

92 II А Шахова, А И. Рычков, Труды МИХМ, вып 12, 1957, стр. 119—
132.

93 XV XV ХУатз1еу, Б Ы ЛоЬапзоп, СЬет Рпр Ргорг, 50, № 7. 347
(1951)

94 I. И Сыромятников. Труды УПИ, вып. 96. 1960. стр. 70

95 Л К. Басанова. Н И Сыромятников. Инж-физ ж, 7, № 2, 29
(1964)

96 М С Шарловская, Изв СО АН СССР. № 10. 88—95 (1958)

97 3 Ф Чуханов. Изв АН СССР. ОТН № 10 (1947).

98 Л Р|сЬагЙ8ОП. Р Дуете, Тгапя 1п.ч( СЬет Епц., 37, № 6. 314 (1959).

99 Р НееН)е8, 8. МсК1ЬЫп8, СЬип Епц 8а., № 5. 161 (1956)

100 М С Ш а р л о вс к а я, Изв СО АН СССР, № 7 (1958)

10! II А Ш а хо в а. Автореферат канд дисс , МИХМ, 1954.

102 Р А 7 е п г, О Р О1Ьтег, РЬнсПгаПоп апй Р1и1й-рагНс1е ЗузГетз, №«
Уогк. 1960

ЮЗ Л. Р Р г а п 1 г, СЬет Еп^ Ргорг , 57, № 7, 35—42 (1961)

104 МВ Лыков. Изв вузов Пищев технол., № 4 (1962)

105 Р I? и с к е п 81 е 1 п, I Теоге1пи. Реу СЫт , 11, № 3, 137 (1960)

106 Л Р Р1сЬагЙ80п, Л. 8хеке1у, Тгапз 1пз1п. СЬет. Еп(*., 39, X» 3, 212
(1961).
ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие ................................................. 3

Глава 1 Геометрия зернистого слоя........................................5

I. 1. Обобщенные характеристики . . 5

1. 2. Слой из шаров одинакового диаметра (монодисперсный) . 7

1. 3. Слой из элементов различных форм и размеров .... 15

I 4 Структура слоя вблизи стенки аппарата...................20

Литература ............................................ 23

Глава 11. Аэродинамика неподвижного зернистого слоя.................25

II 1. Общие соотношения при движении жидкости в неподвиж-
ном зернистом слое. Критерии подобия .25

11. 2. Течение в зернистом слое при преобладании сил вязкости 42

II 3. Течение при одновременном воздействии сил инерции и
вязкости ................................. . . . . .52

II. 4. Техника экспериментального определения основных пара-
метров и гидравлического сопротивления зернистого слоя 59

II. 5. Результаты экспериментального определения гидравличе-
ского сопротивления в зернистом слое при течении в об-
ласти преобладающих сил вязкости .......................71

II 6. Результаты экспериментального определения гидравличе-
ского сопротивления зернистого слоя при течении в обла-
сти преобладания сил инерции ..........................84

11.7. Гидравлическое сопротивление зернистого слоя с упорядо-
ченным расположением элементов в нем .................102

II 8. Сравнение гидравлических сопротивлений зернистого слоя
и элементов, его составляющих . . . : ......104

11.9 Распределение скоростей газа в реальном зернистом слое 107

Литература ........................................... 120
Глава !П Аэродинамика кипящего слоя................................. 126

111. 1. Переход неподвижного слоя в кипящий ............. 126

III.2. Критическая скорость псевдоожижения .............. 136

III. 3. Псевдоожижение полидисперсных систем .... 158

III 4. Расширение и пределы существования кипящего слоя 164

II I 5 Различные модификации метода псевдоожиженного слоя 187

Литература ............... ... 191

Глава IV. Внутренняя гидродинамика стационарного и псевдоожиженного
(кипящего) слоя .... ............. .... 197

IV. 1. Флуктуации скорости потока в стационарном зернистом
слое ........................................... . . 197

IV. 2. Коэффициенты диффузии в стационарном зернистом слое 202

IV. 3. Структура кипящего слоя и ее измерение . 233

IV. 4. Явления перемешивания твердой фазы................281

IV . 5 Движение и перемешивание газа в кипящем слое Пузыри 316

Литература ... . . ...........325

Глава V. Тепло- и массообмен в стационарном зернистом слое...........330

V. 1. Коэффициенты теплопроводности в зернистом слое с не-
подвижной жидкой (газовой) фазой ....................... 330

V. 2. Явления свободной конвекции в зернистом слое и их влия
ние на коэффициент теплопроводности в нем 336

V. 3. Теплопроводность в зернистом слое с движущейся газо-
вой или жидкой фазой (при принудительной конвекции) 341

V 4. Теплопередача от труб заполненных зернистой насадкой 366

V. 5 Тепло- и массопередача в зернистом слое.............384

Литература ..........................................425

Глава VI. Тепло- и массообмен в кипящем зернистом слое.............431

VI 1. Процессы теплообмена в кипящем слое.............431

VI. 2. Теплопроводность кипящего слоя 435

VI. 3. Механизм теплообмена с твердой стенкой ...........448

VI. 4. Экспериментальные данные по теплообмену с твердой
стенкой и теоретическая корреляция 461

VI. 5. Тепло- и массообмен между потоком и зернами . . 477

Литература .........................................506
Михаил Эммануилович Аэров,
Оскар Моисеевич Тодес

ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ И ТЕПЛОВЫЕ
ОСНОВЫ РАБОТЫ АППАРАТОВ
СО СТАЦИОНАРНЫМ И КИПЯЩИМ
ЗЕРНИСТЫМ СЛОЕМ

С 612

Издательство „Химия11, Ленинградское
отделение, Невский пр„ 28

Редакторы 3. И. Грива,
В. А. Станкевич

Технический редактор Ф. Т. Черкасская
Корректоры В. Б. Г е н г у т,
Э. М. Зенкова

Переплет художника Л. А. Яценко

Сдано в набор 28/111 1968 г. Подписано к печати
17/VI 1968 г. М-20498. Формат 60X90'.',Печ. л. 32.00.
Уч.-изд. л. 34,41. Бумага № 2. Тираж 6000 экз.

Цена 2 р. 49 к. Заказ 1Чу 11С7

Ленинградская типография № 2 им. Евг. Со-
коловой Главполиграфпрома Комитета по
печати при Совете Министров СССР.
Измайловский проспект, 29.
„ИЗДАТЕЛЬСТВО ХИМИЯ"

ГОТОВИТСЯ К ПЕЧАТИ

РОМАНКОВ П. Г., ЛЕПИЛИН В. Н. Непрерывная адсорбция паров и
газов. 20 л., 8000 экз., ц. 1 р. 20 к.

В различных областях химической, нефтехимической, нефтеперераба-
тывающей и газовой промышленности широко применяются процессы раз-
деления и очистки газов и паров методами непрерывной адсорбции, осуще-
ствляемой как в движущемся, так и в кипящем слоях.

В предлагаемой книге освещены теоретические основы непрерывных
адсорбционных процессов, изложены результаты обширных эксперименталь-
ных работ по непрерывной адсорбции, дано описание аппаратуры, а также
изложены рекомендации по экспериментальному исследованию, проектиро-
ванию и расчету установок. Приведены обширная библиография, иллюстра-
тивный материал и численные примеры расчетов.

Книга рассчитана на инженерно-технических работников химической,
нефтехимической, газовой и других отраслей промышленности, а также мо-
жет быть полезной для аспирантов и студентов старших курсов вузов
соответствующих специальностей.

КАГАНОВИЧ Ю. Я., ЗЛОБИНСКИЙ А. Г. Промышленные установки для
сушки в кипящем слое. 12 л , 3000 экз., ц. 1 р. 04 к.

В последнее время в химической и смежных отраслях промышленности
широко внедряется способ сушки и обезвоживания солей, кристаллогидра-
тов в кипящем слое, разработанный во ВНИИГе.

В книге изложены основные закономерности процесса сушки в кипя-
щем слое, рассмотрена гидродинамика полидисперсных слоев, динамики
гранулирования при обезвоживании растворов, конечная влажность мате-
риала и пылевынос из слоя. Представлена подробная методика инженер-
ного расчета аппаратов кипящего слоя и гидрораспределительных решеток;
приведены основные положения по проектированию промышленных устано-
вок, выбору схемы и основного вспомогательного оборудования (дутьевые
вентиляторы, питатели, выгрузочные устройства, пылеулавливающие агре-
гаты, дымососы и др.).

Книга предназначена для инженерно-технических и научных работни-
ков химической и смежных с ней отраслей промышленности, а также для
студентов химиков-неоргаников.

Книги, можно приобрести или заказать в магазинах «Союз-
книга» и специализированных магазинах № 221 «Книги по
химии» — Ленинград, Д-11, Невский пр., 29 и № 8 «Техниче-
ская книга» — Москва, К-50, ул. Медведева, 1.