Текст
                    Основы теории цепей
и сnектральноrо анализа ....- -- 1
Электронные компоненты:
характеристики и стандарты


Богдан Грабовски с:цравочник по электронике .. ание··IJт.()рое. исправленное
' BOGDAN GRABOWSKt ,,,,, AIDE-MEMOIRE ELECTRONIQUE ... 4е EDITION •
Серия «Справочник" БОГДАН ГРАБОВСКИ КРАТКИЙ СПРАВОЧНИК ПО ЭЛЕКТРОНИКЕ Издание второе, исправленное Москва, 200/i
УДК 621.3 .01 ББК 32.85 Г75 Грабовски Б. I75 Краткий справочник по электронике/ Боrдан Грабовски ; Пер. с фр. Хаванов А. В. - 2-е изд., испр. - М.: ДМК Пресс, 2004. - 416 с.: ил. - (Серия «Справочник~). ISBN 5-94074-222-Х Книга содержит информацию по наиболее важным разделам элек­ троники: как теорию (описание радиотехнических цепей и сигналов, изложение теории электромагнитного поля, перечень основных еди­ ниц измерения СИ и т.д.), так и практические сведения (описание усилителей, генераторов, комбинационных схем, счетчиков, преоб­ разователей, программируемой логики, МП и микроконтроллеров с типовыми примерами исполнения). В настоящее издание вошли разделы по аналоговой и цифровой электронике, в том числе сведения о микропроцессорах и микрокон­ троллерах. Наглядный материал, включающий таблицы, рисунки и формулы, позволяет быстро производить необходимые расчеты. Книга может служить справочным пособием для профессионалов и начинающих радиолюбителей, а также студентов технических ву­ зов и колледжей. УДК 621.3.01 ББК 32.85 Все права защищены. Любая часть этой книги не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами без письменного разрешения владельцев авторских прав. Материал, изложенный в данной книге, многократно проверен. Но, поскольку ве­ роятность технических ошибок все равно существует, издательство не может гаран­ тировать абсолютную точность и правильность приводимых сведений. В связи с этим издательство не несет ответственности за возможные ошибки, связанные с использо­ ванием книги. ISBN 2-10-004207-6 (фр.) ISBN 5-94074-222-Х (рус.) © DUNOD, Paris © Перевод на русский язык, оформление. ДМК Пресс, 2001 © Издание на русском языке. ДМК Пресс, 2004
СОДЕРЖАНИЕ Предисловие к русскому изданию ............................... " . ... ... ... ... .... 15 Глава 1. Единицы измерения физических величин ........ 1 7 1.1. Основные законы и определения ........................................................... 17 1.1 .1 . Краткая историческая справка .................................................................... 17 1.1 .2 . Геометрические, кинетические и механические величины .................... 17 1.1 .3. Единицы измерения магнитных величин .................................................. 19 1.1.4. Основные законы электричества ................................................................ 20 1.1 .5. Температура. Тепловые цепи ...................................................................... 25 1.1.6. Фотометрия ................................................................................................... 27 1.1 .7 . Неметрические единицы, применяемые в США и Великобритании ..... 28 1.2 . Математические понятия ........................................................................... 28 1.2 .1 . Комплексные числа ...................................................................................... 28 1.2 .2. Периодический сигнал. Ряды Фурье ......................................................... 32 1.2 .3. Операционное исчисление ......................................................................... 36 1.2.4 . Погрешности ................................................................................................. 40 1.2.5. Распределение Гаусса ...............................•"".""..." ........",....." .................. 45 Глава 2. Электрорадиоматериалы и пассивные элементы ............................................................................... 47 2.1. Проводники, диэлектрики и полупроводники . .. ... ... ... " ........ " ........ 47 2.1 .1. Электрон в вакууме ...................................................................................... 47 2.1 .2 . Проводники и диэлектрики ........................................................................ 4 9 2.1 .3 . Полупроводники .......................................................................................... 50 2.1.4. Магнитные материалы ................................................................................ 54 2.1 .5 . Проводники .................................................................................................. 55 2.2. Надежность компонентов. Общие положения .................. " ........... 59 2.2 .1 . Определения ................................................................................................. 59 2.2 .2 . Основные соотношения .............................................................................. 60 2.2.3. Корытообразная кривая ............................. " ....................." ....................... 61 2.3. Линейное сопротивление ............................... " ...... " ... ""......... " ............... 62 2.3 .1 . Общие характеристики ............................................................................... 62 2 3.2. Типы резисторов .......................................................................................... 65 2.3.3. Сравнительные характеристики ................................................................ 66 2.3 .4 . Стандарты и коды для постоянных резисторов ...................................... 67 2.4 . Потенциометры .............................................................................................. 69 2.4.1. Общие характеристики ............................................................................... 69 2.4 2 Применяемые типы и стандарты потенциометров ................................. 71
Г6l КРАТКИЙ СПРАВОЧНИК ПО ЭЛЕКТРОНИКЕ 2.5 . Нелинейные резисторы .............................................................................. 72 2.5.1 . Термистор ...................................................................................................... 72 2.5.2 . Варистор ........................ :..............................................................................73 2.6. Конденсаторы постоянной и переменной емкости ..................... 74 2.6.1 . Общие характеристики ............................................................................... 7 4 2.6 .2 . Различные технологии. Неполярные конденсаторы .............................. 75 2.6.3 . Различные технологии. Полярные конденсаторы .................................. 76 2.6.4 . Применение конденсаторов в микроэлектронике ................................. 77 2.6 .5. Конденсаторы переменной емкости ........................................................ 78 2.6 .6 . Стандарты и рекомендации ....................................................................... 78 2.7. Катушки инАуктивности ............................................................................. 80 2.7.1. Общие характеристики ................................................................................ 80 2.7 .2. Расчет индуктивности простых обмоток ................................................... 81 2.7.3 . Добротность Q и потери в обмотках ......................................................... 82 2.7.4 . Разновидности ферритовых сердечников ............................................... 83 2.7 .5 . Спецификации и стандарты ...................................................................... 84 2.8 . Кварц ..... " ........ " ........." ... " ............. " ..... " ....... " .............................." .... " .... " ........ 85 2.8.1. Кристалл .......................................... " .................................................." ........ 85 2.8 .2 . Эквивалентная схема "." ... ... ... ... ... . "" . . """ ...... ..... " ....... " ... .. ... .. .. ... .. . " ....... 8 6 2.8 .3 . Основные технологии и стандарты " .... .... .... " .... " ........ " ... ... .. ... ... .. ... . " .. . .. 87 Глава З. Электрические цепи и фильтры .................................. 89 3.1. Элементарные электрические цепи .......... " ......................................... 89 3.1 .1. Источники тока и напряжения .... " ....... " ........ "."" ...............................".".. 89 3.1 .2 . Элементарные схемы фильтров низких и высоких частот ................ " ... 91 3.1.3. Асимптотические приближения ................. " ................ ""........... " .... " .... " 95 3.1.4 . Полуинтегратор и полудифференциатор " ... " .... .... " .... .... ". " .. " .... .... " ... " 97 3.1 .5 . Простейшие резонаторы ....... """.".............. " .. ""... " .... " ........... " ............... 97 3.2. Анализ схем .............. " ........ " ............. " ..... " .........................." ........ " ........ " ... 100 3.2 .1 . Основные теоремы ......... "" ................... " ... " ........................." .. " ............. 100 3.2.2. Элементы электрических цепей и определения ... " .. " ........ " .. """" ...... 104 3.2.3. Составление уравнений для замкнутой цепи ..... ".""" .......... " ............. 106 3.2.4 . Построение матрицы проводимостей ....... " ..""......."".." ... " ..." .." ....... 108 3.2.5. Построение матрицы импедансов ......... " .... " ...... " ...... " ... " .... ""........... 108 3.2 .6 . Составление уравнений открытой цепи .." ..." .." .."."...." ..".".." .."."".. 108 3.3. Пассивные четырехполюсники .................... """".... " .... " ....... " ... " ...... 109 3.3.1. Матрицы импедансов и проводимостей .... " ..." ...." ......."".."".".." .."" 109 3.3.2. Матрицы [h] и[g] ..... " .. " ...... ".""." .... " .............. " ... " ............ """.. " ... " ..... 112 3.3.3 . Матрица цепи ....... "" .. " .............. " ..... " ............. " .............. " ... " ... " ... " ..... " 113
СОДЕРЖАНИЕ 3.3 .4 . Соединение четырехполюсников ...................................................." .... 114 3.3.5 . Постоянная передачи ............................................................................... 115 3.4. Резистивные цепи ....................................................................................... 116 3.4.1 . Цепь R/2R ................................................................................................... 116 3.4 .2 . Схемы несогласованных аттенюаторов ................................................ 118 3.4 .3 . Схемы согласованных аттенюаторов .................................................... 119 3.4.4. Допуски на величину погрешности параметров элементов ..... ..... .... 119 3.4 .5 . Резистивный мост (мостик Уинстона) ................................................... 120 3.5 . Фильтры второго и более высокого порядка .............................. 120 3.5 .1 . Типичные коэффициенты передачи и отклики .................................... 120 3.5 .2 . Операционный анализ фильтров .. " ...................." ..........................."." 123 3.5 .3 . Пассивные фильтры .............. ".".........................................." ............ " .... 125 3.6 . Связанные контуры .......... " .. " ................." ..... " ................." ...................... 129 3.6 .1 . Индуктивная связь ............ " ......................."""................ " ... " ..... " .......... 129 3.6.2 . Связь в общем случае ."...................." .......... " .............. "".... " ........ """." 131 Глава 4. Нелинейные двухполюсники .. """ .......... "" ..... " ... " .... 132 4.1 . Различные модели нелинейных двухполюсников ............. " ..... 132 4.1 .1 . Основные разновидности .... " ................. "." ................. "".""".""""."" .. 132 4.1.2. Соединение двухполюсника-источника и нагрузочного двухполюсника ................................. " ... .. ... ... .. ... " ..... .... l 33 4.2 . Плоскостной диод ................................. " .................................................... 134 4.2.1. Упрощенная модель. Статический режим ............................................ 134 4.2.2. Диод в динамическом режиме. Емкость p-n перехода ." ... " .. " . .. ". " .. 1 3 5 4.2.3. Переходный режим .... " ..... ".""".. "."".. " ...... "."".. "." ....... " ........... " .. " .. 137 4.2 .4. Частично линейные характеристики .. " ..... ""."".................. " .... " .. ""... 138 4.2 .5. Используемые эквивалентные схемы ..... " ... " ................. """.. ""... ".".. 138 4.3. Диоды, чувствительные к различным физическим эффектам " ... " .... " ......... " ................ "."". 139 4.3.1. Фотогальванический эффект .............. ""." .. " ....... " ........... """"" ........ ". 139 4.3.2. Температурный эффект ............... " ..................................." ............... :..... 141 4.4. Технологические разновидности ............ "" .............. " ............. " ........ 141 4.4 .1. Общая таблица разновидностей диодов .............................................. 141 4.4 .2. Предельные характеристики и основные параметры "."" ... "" ... """. 142 4.4.3. Стандарты и рекомендации .............. ".".""""""" ......... """"."."""""". 146 4.5 . Элементы с отрицательным сопротивлением и управляемые двухполюсники """""" ...... """"."""."""."" .. "." .... " 146 4.5.1. Туннельный диод ............. " .. " ............................""".. " .... " ........... ""... " ... 146 4.5 .2. Тиристоры ............... " ..... "."""."".................. " ... " ........................" .......... 14 7 4.5 .3. Симистор и симметричный динистор ............................................ " ..... 149 4.5.4. Специальные и высокочастотные диоды .................................... " ....... 150
[!] КРАТКИЙ СПРАВОЧНИК ПО ЭЛЕКТРОНИКЕ Глава 5. Активные трехполюсники .. " ... · ....................................... 152 5.1 . Идеальные модели активных трехполюсников .......................... 152 5.1 .1. Биполярный транзистор ............................................................................ 152 5.1 .2 . Режим постоянного тока .......................................................................... 154 5.1.3 . Входная и выходная характеристики ..................................................... 155 5.1 .4. Разновидности активных трехполюсников ........................................... 157 5.1.5 . Динамический режим (малосигнальная модель) ............................... 158 5.1 .6. Три схемы включения транзисторов ...................................................... 159 5 1.7. Схема включения (ОЭ) ............................................................................. 159 5.2 . Реальные модели ........................................................................................ 160 5.2 .1 . Статические модели .................................................................................. 160 5.2.2 . Динамический режим .............................................................................. 161 5.2.3. Неопределенная матрица для транзисторов различных типов ....................................................................................... 163 5.3. Предельные величины и параметры ................................................ 164 5.3.1 . Статический режим. Биполярный транзистор ...................................... 164 5.3 .2. Статический режим. Полевой транзистор ............................................ 165 5.3 .3. Динамический режим. Биполярный транзистор ................................. 165 5.3 .4 . Динамический режим. Полевой транзистор ........................................ 166 5.3 .5. Параметры в переходном режиме ........................................................ 166 5.4. Стандарты и рекомендации .................................................................. 167 5.5. Статические характеристики полевых транзисторов ..... .... ..... 167 5.5.1. Полевые транзисторы с каналом п-типа ............................................... 167 5.5.2. Полевые транзисторы с каналом р-типа ............................................... 170 5.5.3. Стандарты и рекомендации .................................................................... 171 5.6 . Транзисторы на арсениде галлия ....................................................... 171 Глава 6. Диодные схемы ....................................................................... 172 6.1. Выпрямление ................................................................................................. 172 6.1.1 . Последовательное и параллельное соединения ................. " ............... 172 6.1.2 . Тепловой пробой ............................................................................" ........ 173 6. i .3 . Однополупериодный выпрямитель ..... " ........." .................." ..........." .... 174 6 1.4 . Двухполупериодные выпрямители ........................................................ 176 6.1 .5. Перегрузка по току и обратному напряжению ..................................... 177 6.2. Пороговые устройства ............................................... " ............................. 178 6.2.1 . Диодные логические схемы .................................................................... 178 6.2.2. Диодные ограничители .......................................................................... 182 6.2.3. Нелинейные ограничители ..................................................................... 184 6.3. Схемы стабилизаторов и их применение в термометрии ... . 186 6.3.1. Простые стабилизаторы ........................................................................... 186 6.3.2. Стабилизатор с температурной компенсацией .................................... 187 6.3 .3. Температурный датчик .............. " ............................................................ 188
СОДЕРЖАНИЕ (]] 6.4 . Детектирование и сглаживание сигнала ....... ""." .. " ................ "" .. 189 6.4.1. Диодные детекторы """""."""""."".. """.""" .. " .. """"... """ ... """""... " 189 6.4.2. Сглаживание "".".""".""""" .. " .... """".".""." ... """""."".""."""" ...... ". 189 6.4.3 . Выбор постоянной времени "."""".""".""""."" .... " .. ""."""."""."""" 190 Глава 7. Усилительные каскады "".".""""."""""." ..... """"""""" 191 7.1 . Типы усилителей "".. "".. """"""""""".. ".".. """"""""""..... " ...... " ... """". 191 7.1.1. Классификация ""."""".""""."""""... "" ... """."" .. """""."...... "" .... """" 191 7.1.2 . Каскадирование усилителей ."""""""""".. """""""""".. """.. " .. ""... ". 199 7.2 . Элементарные схемы транзисторных усилителей .. " ..... " ... ".". 204 7.2.1 . Питающие напряжения активного трехполюсника ... " .. """.".... """"" 204 7.2.2 . Влияние температуры на параметры усилительного каскада ."""."" 209 7.2.3. Схема типа G " .. "".""""""""""."""""""".""""""""""""".. " ... """"""" 211 7.2 .4. Схемы типа R или схемы с проходным сопротивлением " ... " ... "" "". 213 7.2 .5. Усилители-повторители """"."""""" .. ".""""."""" .... """ .. " ........... " .. " 215 7.2.6. Источник тока и активная нагрузка "".. "" ... """".... " ......... " ... " ... " .. ".". 217 7.2.7. Дифференциальные усилители " .. """""". """". " ........ "". " .. " . . . . . . "" "". 219 7.Э. Соединение элементарных схем """"" .. "" " .. """""""" ... ". """. """. 2 2 2 7.3.1. Схема усилителя типа V .""""".".".. """."""."."""""... " .... " ......... """.". 222 7.3.2. Схема усилителя тока .""".""".""""""".""""."""".""".".. ""."""".""" 226 7.3.3. Каскадная схема """ ". "". " ." ... "" """ "" ". """ . """ " .. """""""""""" .. " ". 2 2 9 7.3 .4 . Двойная дифференциальная схема каскадной структуры, использующая каскадную конфиrурацию "."." ... . " ... ". ". """ ....... . " " ." 2 31 Глава 8. Обратная связь """"""""""". "." ... """""""." .. "." .. " .. """."" 233 8.1. Общие сведения .".. ".""".""."""... "".. "."."."""."."."."."""".""... ""... "". 233 8.1.1 . Составные элементы "".""."""... "".. " ... " ... "".""... "".... " .. ""."".. ""....... 233 8.1.2. Сигнальный граф "".""""."" ...... """""." .. """"".".""""""""""""""."" 234 8.2 . Отрицательная обратная связь """"".. """"."""... """ .... " ..... """."." 235 8.2.1. Принцип " ... " .. ".""""".".""".""."""""""."."""."." ... """".".""""."".".. 235 8.2.2. Сложение сигналов """".""."" ... """""".".""""".. ".".".""""""".""" ... 236 8.3 . Четыре разновидности отрицательной обратной связи " "" " 239 8.3.1. Базовые схемы " .. """""""""".. """""""" ... ".""""""."."""""".".""".". 239 8.3.2 . Основные формулы ."""."."" .. """"".""".""""".""""".".""."""."..... " 240 8.4. Четырехполюсники в цепи ОС "". """. """"""""" """." ""." ... "". ". "" 242 8.4.1 . Преобразования четырехполюсников """"""""" """""""""""" ".. "". 242 · 8.4.2. Пассивные цепи """""""""""."""""""""""""".. """"""""""""""""". 242 8.4.З. Цепь напряжение-ток "". """"""" .""" "."" ""."" """"""". """". ". """" 244 Глава 9. Операционные усилители """""."""" .""""""""."""" 247 9.1 . Характеристики при разомкнутой ОС и замкнутой ОС " .. ". " .. 247 9.1 .1 . Характеристики при разомкнутой петле ОС " " . . ". """ "" ."" "" .". " ... . " " 247 9.1.2. Характеристики при замкнутой петле ОС """""""""""" ... "" "" "" """ . 251
ШJ КРАТКИЙ СПРАВОЧНИК ПО ЭЛЕКТРОНИКЕ 9.2 . Схемы усилителей ...................................................................................... 253 9.2 .1 . Усилитель типа (R) и т~па (V) ................................................................. 253 9.2.2 . Активная проходная проводимость ...................................................... 255 9.2.3 . Дифференциальная схема ...................................................................... 256 9.2 4 . Динамический режим при замкнутой петле ОС .................................. 257 9.3 . Преобразователи импеданса ............................ " ................................. 259 9.3.1 . Преобразователи отрицательного импеданса NIC .............................. 259 9.3.2 . Обобщенный преобразователь импеданса ......................................... 260 9.3.3 . Гиратор ...................................................................................................... 26 l 9.4 . Активны~ фильтры ................ " ......................... "".".""" ... " .... " ..... "".... ". 265 9.4.1 . Схема Рауха ............................................................................................... 265 9.4 .2 . Схема Саллена-Ки ................................................................................... 267 9.4 .3 . Режекторный фильтр ......... " ...... " .... ""...... " ..... " .................." ...... " ... ".". 268 9.4.4 . Фазовый фильтр или фазовращатель ."...." ...""....." ..." ......" ...." ...." .. 268 9.4.5 . Корректирующие фильтры и интеграторы ........................................... 270 9.5. Стандарты ......................... """.. " ..... " ...... " ..... " .... "" .... """.. ""..... " ..... " ........ 271 9.5 1. Стандарты NFС " ... " .... ""........... ".".".. " ..... "".. " .. " .... "."........... " ...... " ... " 271 9.5.2 . Сравнительные характеристики некоторых ОУ ................................... 272 9.5 3 . Назначение выводов и типы корпусов ....................................... " ......... 273 9.6. Характеристики ОУ при высоком уровне сигнала .................... 273 9.6.1 . Измерительная схема ............................................................................... 273 9.6.2 Измеряемые параметры .......................................................................... 27 4 9.6 .3 Микромощные ОУ ................................................................................... 275 Глава 10. Пороговые устройства ..... "."" ............... " .. " .. "" .. "" .. " .... 27 6 10.1. Основные разновидности ...................................................................... 276 10.2 . Симметричный ограничитель ............................................................ 277 10.2.1. Характеристики. Ограничитель с выходным током .......... " ............ ". 277 10.2 .2. Схемы пороговых устройств ...................................... " ......... " ............ ". 278 10.З. Компаратор ................................ " . .. .. .. .. ... .. .. .. ... .. .. . " . ... ... ... ... .... " ......... " ... " 28 0 10.3 .1 . Принципиальные схемы компараторов .".. " .... "" ............ " .... "."......... 280 10.3.2 . Характс t-1Истики и разновидности компараторов .................... " .. " .... 281 10.3 .3 . Применение ........................... ".""....................... "" ... " .. ".".. " ..... "." ... ". 282 10.4. Соединение операционных усилителей и диодов .. " ....... " .. ". 283 10.4 .1 . Использование отрицательного проходного сопротивления ..... ..... 283 10.4.2. Идеальный выпрямитель ..... " ....... " .... " ..... " .... "" ..... " ................. " .. "." 284 10.4.3. Пиковый детектор " ............. " .. " .............. "" ........................................... 284 Глава 11. Умножители и потенциирующие схемы ..... ". 286 11.1. Основные характеристики ............. " ...................................................... 286 11.1 .1 . Разновидности умножителей ."""........ " .... "."...... " ... """ ........ " .... " ... " .. 286 11.1 .2 . Схемы умножителей " .... " ... " ................ " ....... " ... "."" .. " ..... " .. "."" ..... "". 287
СОДЕРЖАНИЕ OIJ 11.2 . Применение умножителей. Модуляторы и смесители .......... 288 11.2.1. Модулятор Motorola МС-1496-В ............................................................ 288 11.2.2. Аналоговая амплитудная модуляция " ............ " ...................... " .. " ....... 290 11.2 .3. Смеситель ................................................................................................. 291 11.2.4. Угловая модуляция .................................................................................. 292 11.3 . Детекторы ...................................................................................................... 294 11.3.1. Амплитудные детекторы ..................... "."."........ " ......... " ....................... 294 11.3 .2. Фазовый детектор ................................................................................... 295 11.3 .3. Частотный дискриминатор ................................................... " ................ 296 11.4 . Использование умножителей в аналоговых ЭВМ .................... 297 11.4 .1. Обратная функция .. " ..............................................................." .............. 297 11.4 .2 . Вычисление квадратного корня .................................... " ...................... 297 11.4 .3 . Деление .............................................................................. " ..................... 298 11.5 . Автоматическая регулировка усиления ........................................ 298 11.5.1 . Схема ................................ " ................................. " ..................... " .............. 298 11.5 .2. Математическая модель схемы АРУ ..................................................... 299 11.5.3. Использование дифференциальных схем .......................................... 300 Глава 12. Генераторы сиrналов ........................................................ зо1 12.1 . Общие сведения и базовая схема ..................................................... 301 12.1.1. Основные характеристики ...................................................................... 301 12.1.2. Метод первой гармоники ............ " ........ " ................. " ........................ " .. 301 12.1 .3. Схема с положительной обратной связью ................... "".................... 302 12.1.4. Генератор на элементе с отрицательным сопротивлением .... .... .... .. 303 12.2 . Схемы генераторов с резистивно-емкостными связями ..... 304 12.2 .1. Генератор с мостом Вина ........................................................................ 304 12 2.2. Генератор с фазосдвигающей цепью обратной связи ....................... 306 12.З. Схемы генераторов с индуктивно-емкостными связями .... 306 12.3 .1. Схемы Колпитца и Хартли ...................................................................... 306 12.3 .2 . Схема Клаппа ........................................................................................... 306 12.4 . Генератор, управляемый напряжением . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 307 12.5 . Пример микросхемы для генератора, управляемого напряжением ............ " ................................................ 308 Глава 13. Реле постоянного тока и аналоговые ключи .................... " . .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. 31 о 13.1 . Реле постоянного тока на биполярных транзисторах .... .... .... 31О 13.1.1. Режим насыщения ................................................................................. ". 31 О 13.1 .2. Запуск по току и по напряжению ................................................... " ...... 311 13.1 .3 . Логическая схема ...................................... " ............................................. З12 13.1 .4 . Включение светового индикатора ......................................................... З13 13.1.5. Включение напряжения .......................................................................... 313
OIJ КРАТКИЙ СПРАВОЧНИК ПО ЭЛЕКТРОНИКЕ 13.2 . Аналоговые ключи на полевых транзисторах 13 2 1 Переключатель на полевом плоскостном транзисторе 13 2 2 Переключатель на полевом МОП транзисторе 13 2 3 Мультиплексор на МОП транзисторе Мультиплексирование по напряжению 13 2 4 Мультиплексирование по току 13 2 5 Схема «выборки-хранения» Глава 14. Силовая электроника, стабилизаторы ЗlА 314 315 315 316 317 напряжения, усилители мощности 318 14.1 . Стабилизатор напряжения 318 14 11 Общие сведения 318 14 1 2 Основные характеристики 318 14 1 3 Основные параметры 320 14 1 4 Принципиальная схема 320 14 1 5 Стандарты 324 14.2 . Усилители мощности 326 14 2 1 Классы усиления 326 14 2 2 Полезная мощность и КПД 327 14 2 3 Оптимальный КПД 328 14 2 4 НЧ усилители мощности класса В 329 14 2 5 Схема класса В на операционном усилителе 331 14 2 6 Рассеиваемая мощность 332 Глава 15. Транзисторы на арсениде галлия. Применение в области СВЧ 333 15.1 . Введение 333 15.2 . Линии передачи 333 15 2 1 Основные параметры 333 15 2 2 Коэффициенты отражения 335 15 2 3 Матрица распределения 336 15 2 4 Усиление по мощности активного четырехполюсника 337 15 2 5 Стабильность 338 15 2 6 Соотношения между параметрами S1 иу 1 339 15.3 . GаАs-транзисторы 339 15 3 1 Полевой транзистор с барьером Шотки основные сведения 339 15 3 2 MESFET Статические характеристики 340 15 3 3 Упрощенная эквивалентная схема 34l 15 3 4 Усиление по мощности 342 15 3 5 Согласование 343 15 3 6 Усилитель с распределенным усилением 345 15 3 7 Коэффициент шума 346
СОДЕРЖАНИЕ @] 15.4 . Различные типы и характеристики полевых транзисторов 347 15 41 TEGFET и его разновидности 347 15 4 2 Примеры СВЧ транзисторов 348 15.5 . Литература 350 Глава 16. Элементы логических схем 35l 16.1 . Комбинационные логические схемы 351 16 11 Основные определения Булева алгебра 351 16 1 2 Основные логические операции 352 16 1 3 Дополнительные логические операции 352 16 1 4 Операция Исключающее ИЛИ 353 16 1 5 Специальные логические элементы 353 16.2 . Последовательностные логические схемы 355 16 2 1 Определения 355 16 2 2 Логический ключ Элементарная бистабильная ячейка 355 16 2 3 Последовательностные логические микросхемы 356 16 2 4 Запоминающие устройства 360 16.З. Логические семейства 361 16 3 1 Статические параметры 36l 16 3 2 Динамические параметры 362 16 3 3 Стандарты 364 16 3 4 Логические микросхемы для коммерческого использования 364 Глава 17. Введение в цифровую обработку сигналов 367 17.1. Представление числовой информации и основные операции 367 1711 Системы счисления 367 17 1 2 Сложение двоичных чисел 368 171 3 Вычитание двоичных чисел 368 17.2 . Методы кодирования чисел 369 17 2 1 Двоичные коды 369 17 2 2 Двоично десятичный код 369 .17 2 3КодОСВсизбытком3 369 17 2 4 Десятичные сбалансированные самодополняющиеся коды 369 17 2 5 Циклические коды Код Грея 369 1726 КодASCll 370 17 2 7 Помехоустойчивые коды с обнаружением ошибок 370 17,3. Синтез комбинационных логических схем 371 17 3 1 Нахождение аналитического вида функции 371 17 3 2 Упрощение логических выражений 37l
LШ КРАТКИЙ СПРАВОЧНИК по ЭЛЕКТРОНИКЕ 17 3 3 Логическая схема 373 17 3 4 Двоично десятичные кодеры и декодеры 374 17.4 . Последовательностные логические схемы 375 17 4 1 Регистры 375 17 4 2 Сдвиговыи регистр 376 17 4 3 Счетчик по модулю пили делитель частоты 377 17 4 4 Реверсивный счетчик 378 17 4 5 Применение счетчиков 379 17.5 . Аналого-цифровое преобразование 380 17 5 1 Синхронизация 380 17 5 2 АЦП последовательного приближения 381 17 5 3 Параллельный преобразователь 381 17 5 4 Характеристики ЦАП и АЦП 382 17.б. Специализированные СБИС 383 17 6 1 Общие сведения 383 17 6 2 FPGA фирмы XILINX 383 17 6 3 Функциональное описание схемы FPGA семейства 4 ООО 385 17.7 . Микропроцессор и микроконтроллер 386 17 7 1 Электронно вычислительная машина 386 17 7 2 Микропроцессор 393 17 7 3 Микроконтроллеры 396 17 7 4 Процессоры цифровой обработки сигналов 397 17.8 . Литература 398 Приложения 399 Примеры корпусов 399 Цилиндрический корпус 399 Плоский корпус 399 Безвыводный корпус 400 Выдержка из документа 60748-5 . Полупроводниковые устройства - интегральные схемы 400 Основные стандарты 402 Условные обозначения и терминология 402 Предметный указатель 404
ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ С удовольствием представляю российскому читателю второе издание «Краткого справочника по электронике» Богдана Грабовски Сейчас на книжных полках можно увидеть немало литературы по элек­ тронике, но среди изданий, рассчитанных на массового читателя, найдет­ ся не так уж много книг, которые и широтой охвата материала, и своей полезностью напоминали бы известные во всем мире «Искусство схемо­ техники» П Хоровица и У Хилла или «Полупроводниковую схемотехни­ ку» У Титце и К Шенка Существуеr два типа справочных изданий по электронной технике В первых приводятся основные технические характеристики и парdметры элементов или устройств Однако при сегодняшнем темпе развития тех­ нологий эти сведения быстро устареваюr А справочники второго типа содержат «вечную» информацию, которая с помощью новых технол01 и­ ческих решений позволяет получать все новые достижения в этой облас­ ти Книга, которую вы держите в руках, относится ко второму типу Лю­ бителю электроники или профессионалу надо иметь справочники обоих типов Но без второго - первые бесполезны Обширный справочный материал, представленный в книге, охватывает большинство вопросов, с которыми приходится сталкиваться как люби­ телям электроники, автоматики и вычислительной техники, так и специа­ листам, занимающимся разработкой электронных устройств Разумеется, справочник будет полезен и студентам В книге рассмотрены наиболее важные вопросы по теории радиотехни­ ческих цепей и сигналов, приведены сведения о материалах и основных
ШJ КРАТКИЙ СПРАВОЧНИК ПО ЭЛЕКТРОНИКЕ компонентах электронной аппаратуры; описаны элементы полупроводни­ ковой техники, от диодов и транзисторов до операционных усилителей и схем на их основе; рассмотрены основные функциональные блоки как аналоговой, так и цифровой схемотехники: пороговые устройства, комму­ таторы, умножители, генераторы сигналов, модуляторы и детекторы, схе­ мы автоматической регулировки усиления, стабилизаторы напряжения, усилители мощности, СВЧ-усилители, логические комбинационные и пос­ ледовательностные схемы; дано элементарное введение в цифровую обра­ ботку сигналов и описана работа микропроцессоров и микроконтроллеров. Во Франции данная книга выдержала четыре издания; русский перевод был выполнен'с последнего французского издания. Для второго русского издания текст книги был полностью переработан, исправлены замеченные ошибки, используемая терминология приведена в соответствие российс­ ким стандартам. Надеюсь, что справочник Б. Грабовски займет достойное место в техни­ ческой библиотечке всех любителей электроники - и тех, кто 4думает~ с паяльником в руках, и тех, кто использует в своей работе сложные про­ граммы автоматизированного проектирования. И тем, и другим требуется то главное, что составляет основу этой удивительной области человечес­ кой мысли и отрасли современной техники, тот фундамент, на котором возводятся новые этажи этого величественного здания, всего за несколько десятилетий так круто изменившего облик всей нашей цивилизации. В. П. Шевчук, доктор технических наук, профессор, академик метрологической академии РФ
ГЛАВА 1. ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН 1.1 . Основные законы и определения 1.1 .1 . Краткая историческая справка За исключением специально оговоренных случаев, в данном справочни­ ке используется Международная система единиц SI (СИ), принятая на 11 Генеральной конференции по мерам и весам в 1960 году. Основными величи­ нами этой системы являются: о метр - единица длины; о килограмм - единица массы; о секунда - единица времени; о ампер - единица силы электрического тока; о кельвин - единица термодинамической температуры; о кандела - единица силы света; о моль - единица количества вещества. 1.1.2 . Геометрические, кинетические и механические величины Метр - расстояние, проходимое светом в вакууме в течение 1/299 792 458 с. Килограмм - единица массы, равная массе международного прототипа килограмма (выполнен из сплава платины и иридия), принятого Генераль­ ной конференцией по мерам и весам в 1889 году и хранящегося в Палате мер и весов (Pav1llon de Bгeteuil) в г. Севр (Франция).
O!J ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН Секунда - время, равное 9 192 631 770 периодам излучения, соответ­ ствующее переходу между двумя сuерхтонкими уровнями основного со­ стояния атома цезия-133. Кроме основных единиц, система СИ содержит и производные; некото­ рые из них являются векторными (см. табл. 1.1). Это объясняется тем, что среди основных единиц - длины, массы и времени - первая является век­ торной, а две другие - скалярными. Таблица 1.1. Геометрические, кинематические, механические единицы Величина Характер Символ Единица Формула Длина Векторная ( или / Метр, м Основная единица Время Скалярная t Секунда, с Основная единица Масса Скалярная m Килограмм, кг Основная единица Площадь Скалярная s Квадратный метр, м2 s = (2 Плоский угол Скалярная а Радиан, рад а= С/R, гдеR- радиус окружности, (-длина дyni Телесный угол Скалярная Q Стерадиан, ер Q=S/R2 Скорость Векторная v или v М/С У=Л1/Лt Ускорение Векторная а или а м/с2 а=Лv/Лt Угловая скорость, круговая частота Скалярная OJ рад/с ю=Ла/Лt Частота Скалярная Герц, Гц f=rл/27t Сила Векторная F или F Ньютон. Н F= ma Работа и энергия Скалярная w Джоуль, Дж W=F/илиЛW=FЛ1 Мощность Скалярная р Ватт, Вт Р=ЛW/Лt Следует отметить, что единицы плоского и телесного углов являются безразмерными. Радиан - плоский угол между двумя радиусами окружности, длина дуги между которыми равна радиусу. Стерадиан - телесный угол с вершиной в центре сферы, вырезающий на ее поверхности площадь, равную площади квадрата, длина стороны которого равна радиусу сферы. Вместе с основными единицами используются кратные и дробные при­ ставки (множители). Кроме того, иногда применяют и внесистемные еди­ ницы. Таблица 1.2. Множители и другие широко используемые единицы Величина Основная единица Множители и другие nрименяемь1е единицы тера (Т) 1012 дека (дк) 101 микро (мк) 10'6 rиra (Г) 108 rекто (r) 102 нано (н) 10'8 меrа(М) 106 деци (д) 10·1 nико (n) 10·12 кило (к) 103 санти (с) 10·2 фемто(ф) 10·15 МИЛllИ (М) 10'3 атто (а) 10·18 Длина Метр, м Микрометр, мкм: 1мкм=10· 6 м (ранее - микрон, мк)
ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ [ 19-j Тоблицо 1.2 . Множители и другие широко используемые единицы (окончание) Величина Основная единица Множители и другие применяемые единиць1 Длина Метр, м Время Секунда, с Плоский угол Радиан, рад Телесный угол Стерадиан, ер Частота Герц, Гц Сила Ньютон, Н Мощность Ватт, Вт Энергия Джоуль, Дж или работа Нанометр, нм. 1 нм= 10-9 м Ангстрем, А: 1 А= 10- 10 м Микросекунда, мкс: 1 мкс= 10·6 с Наносекунда, нс: 1 нс= 10-9 с Пикосекунда, пс: 1 пс= 10- 12 с Оборот, об: 1 об= 211 рад Миллирадиан, мрад: 1 мрад= 10-э рад спат,спт.1спт=4nер Килогерц, кГц: 1 кГц = 1О 3 Гц Мегагерц, МГц: 1 МГц= 108 Гц Гигагерц, ГГц: 1 ГГц = 109 Гц Килограмм-сила, кгс· 1 кгс = 9,806 65 Н Лошадиная сила, л.с. 1 л.с. = 735, 499 Вт Ватт-час, Вт·ч: 1 Вт·ч = 3 600 Дж Киловатт-час, кВт·ч: 1 кВт·ч = 3,6 х 106 Дж 1.1 .3 . Единицы измерения магнитных величин К трем основным единицам (см. раздел 1.1.2) следует добавить ~Пер­ единицу силы тока, которая также принадлежит к множеству базовых физических единиц. Ампер - это сила постоянного тока, который при прохож­ дении по двум параллельным проводникам бесконечной длины и с ничтожно малой площадью поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м один от друго­ го, вызывал бы между ними силу взаимодействия, равную 2 °10- 7 Н на каждый метр длины. Если взять два проводника (рис. 1.1), ток через которые соответственно равен 11 и 12, расположенные параллельно на расстоянии d друг от друга, то согласно закону Ампера мож­ но определить магнитную силу dF м• воздействующую на элемент d/2, через который проходит ток, 12: dFм=I2d/2лВ 8 Рис. 1.1 Схема взаимадейавИll проводникоа с током Здесь используется знак векторного произведения. Формула Лапласа позволяет найти вектор магнитной индукции в= μ011 21td 0 Если направления d/2 и В взаимно перпендикулярны, то dF.\1 =μо ~d~. Из определения ампера следует, что μ0 =4n•10- 7 Гн/м. (1.1)
ШJ ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН 1.1 .4 . Основные законы электричества Закон Кулона Два точечных электрических заряда величиной Q 1 и Q2, расположенные в точках А и В (рис. 1.2), испытывают силу взаимодействия F, которую можно определить по формуле А - 01 u в r Рис. 1.2. Схема расположения двух зарядов в пространстве 11 Е=Ео =4п 9х109Ф/м. - F F=-1 - QiQ2 u. 4т r2 ( 1.2) rде u - единичный вектор направления АВ; r = IAВI - расстояние между точками А и В; е - диэлектрическая проницаемость сре­ ды. В вакууме: (1.3) В табл. 1.3 и 1.4 приведены определения основных электрических и маr­ нитных величин в системе СИ. Таблица 1.3. Электрические величины и единицы Величина Характер Символ Единица Формула Сила тока Скалярная Ампер, А Основная единица Плотность тока Векторная J или J А/м 2 1= fJJdS Линейная плотность тока Векторная А или А А/м 1= fдd( L Количество электричества Скалярная а Кулон, Кл Q=1tилиЛQ=IЛt Напряжение, разность потенциалов Скалярная U, (V) Вольт, В Р=U1 Напряженность Векторная ЕилиЕ В/м U=ELилиЛU=Еd/ электрического поля Объемная плотность Скалярная р Кл/м 3 Q=рVилиЛQ=рdv электрического заряда Электрическое смещение Векторная О или D Кл/м 2 divD=р (электрическая индукция) Электрическая емкость Скалярная с Фарад, Ф Q=CU Абсолютная Скалярная Ф/м Плоский конденсатор: проницаемость С=ЕS/e,гдеS- площадь, е - толщина. Е =Е0 Е, Относительная Скалярная Е, Безразмерная Е0 = (1/4л) х (1/9 х 109) Ф/м диэлектрическая проницаемость Электрическая поляризация Векторная РилиР Кл/м 2 P=D-E0 E
ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ['[О Таблица 1.3. Электрические величины и единицы (окончание) Величина Характер Символ Единица Электрическое сопротивление Скалярная А Ом,Q Электрическая Скалярная G Сименс, См проводимость Удельное сопротивление Скалярная р Ом-метр, Q м Удельная проводимость Скалярная у См/м Таблица 1.4. Магнитные и электромагнитные величины Величина Индуктивность Взаимная индуктивность Магнитный поток Магнитная индукция Напряженность магнитного поля Абсолютная магнитная проницаемость Характер Скалярная Скалярная Скалярная Векторная Векторная Скалярная Символ Единица L Генри, Гн м Генри, Гн <Р Вебер,Вб в или в Тесла,Тл нилин А/м μ Гн/м Формуле А =V/1 G=1/V pJ=E у=1/р Формула U=LЛl/Лt U=MЛl/лt ЛqJ=UЛt 1= ьнd/, где С - замкнутая кр..пзая В=μН Относительная магнитная проницаемость Скалярная Безразмерная μ = μ0 μ, (/!о= 4n х 10- 7 Гн/м} Магнитодвижущая сила Магнитное сопротивление Намагниченность Плотность потока энергии электромагнитного поля, вектор Пойнтинга Электростатика Скалярная Скалярная Векторная Векторная F Ампер, А А А/Вб В,, J или J Тесла, Тл S или S Вт/м2 F= А<Р В;.= li-μ0 H S=ЕлН Электрический потенциал в заданной точке, полученный от n точечных зарядов, каждый из которых имеет значение~ и расположен на расстоя­ нии r, от нее, можно определить по формуле U==- 1 -f2L. 41tEo i Ч (1.4) Напряженность электрического поля Е в этой точке можно рассчитать по формуле E==-gradU. (1.5)
ШJ ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН В ортонормированной системе координат [О, i, j, k] du au. au. auk gra =-t+-J+- axауaz. Сила Fе' воздействующая на точечный элеnрический заряд Q, который находится в электрическом поле Е, равна (1.6) Работу, совершаемую электрическим полем при перемещении точечно­ го заряда Q иэ точки пространства с электрическим потенциалом U 1 в точ­ ку пространства с электрическим потенциалом U2, можно определить по формуле We=Q(U1- U2). (1.7) Поток вектора электростатической индукции, проходящий чере3 неко­ торую замкнутую поверхность, согласно теореме Гауr;са рассчп:rывается по формуле <!Je= fJDdS= I.Q1+0,5 L Qs, s (1.8) где L~ и LQs - соответственно сумма электрических зарядов внутри зам­ кнутой поверхности S и расположенных на этой поверхности. Электростатическая энергия, накопленная в конденсаторе емкостью С, имеющем потенциал U, равна We = 0,5CU2 == O,SQU, (1.9) гдеQ=CU. Следует отметить, что электрический потенциал определяется с точно­ стью до константы. В соответствии с принятым правилом в предыдущих формулах сделано предположение, что потенциал, созданный точечным зарядом в точке, бесконечно удаленной от него, равен нулю. Электрический ток Общая плотность тока Jт - это сумма плотностей тока провQ.цимости Jс и смещения J0 : Jт-Jt+JD' гдеJc- уЕ - pv; р - объемный заряд; v - скорость перемещения зармое; у - удельная электропроводность {электрическая пР<Jводимоеть). (1.10)
ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ [![] Величина v определяется по формуле v=μеЕ, где μе - подвижность заряда. Следовательно, У=рμе. Плотность тока смещения связана с веtТТором ЗJJе!('fJЖЧеской индукции соотношением Jo=дD/дt. (1.11) При постоянной силе тока I или в случае, если ток смещения J0 пре­ небрежимо мал по сравнению с током проводимости Jc, можно записать 1= fJJcdS= JJyEdS. s (1.12) Выделим участок проводника (рис. 1.3), ограниченный сечениями S 1 и S2, которые имеют потенциалы U 1 и U2. Если С - это кривая, соединяющая некоторую точку S1 с любой другой точкой S2, то U1-Uz==fEdl; с f Edl U1-U2 с R== I - - - - ff'--yE_d__S ' (1.13) Рис. 1.3 . Схема прохождения тока s1 Магнитное поле и магнитная индукция Пусть замкнутый контур С огибает проводник, по которому протекает электрический ток I. Циркуляцию напряженности магнИТJJОrQ по,пя вдоль этого контура можно определить по теореме Ампера: (1.14) с где d/- элемент проводника (рис. 1.4), по которо- му проходит ток I, помещенный в точке А. Маг­ нитная индукция dB, вызванная действием тока, протекающего через элемент проводника dl, в точ­ ке М, находящейся на расстоянии r от точки А, определяется с помощью закона Био-Савара: dВ= μоμ gradм (1) л I dl. 47t r ( 1.15) 1~ dlA,;- _.. ,__ -. J1/d8 /'м 1 1 Рис. 1.4 . Магнитная индукция dB, создаваемая током 1 в элементе проводника d l в точке В
СЕ) ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН Напряженность магнитного поля, образованного замкнутым контуром С, по которому проходит ток I, в точке М (рис. 1.5), является функцией телесного угла Q, под которым можно увидеть контур С из этой точки: I H=-gradмQ. 47t ( 1.16) Электромагнитная работа и сила Магнитный поток, пронизывающий поверх­ ность S, можно рассчитать по формуле f~H /~м с Рис. 1.5 . Напряженность q>= fJBdS: s магнитного поля Н, ( 1.17) создаваемого замкнутым Любое изменение магнитного потока сопро- контуром С в точке М вождается появлением индуцируемой электродвижущей силы е в соответ­ ствии с законом Фарадея. Знак электродвижущей силы определяется пра­ вилом Ленца: e=-dq>/dt. (1.18) Элемент проводника d/, по которому протекает ток I, помещенный в поле действия магнитной индукции В, подвергается воздействию маг­ нитной силы dFl\f' вычисляемой по закону Лапласа: dFм=Id/лB. (1.19) Магнитный поток, пересеченный проводником, по которому протекает ток I, равен <р= LI. (1.20) Если рассмотреть два соседних проводника, по одному из которых про­ ходит ток I, то магнитный поток, захваченный другим, составит q>= MI. (1.21) Пусть под воздействием магнитной силы элемент проводника совершает перемещение dl. Если I - это ток, протекающий по данному элементу про­ водника, то производимую работу можно рассчитать по формуле dW=Fмdl=ldq>, (1.22) где d q>- изменение потока, вызванное перемещением проводника. В ортонормированной системе координат (О, i, j, k): дq>= дq> dx+ дq> dy+ дq> dz дх ду дz Fм=Xi+ Yj+Zk (1.23) X=lдq> Y=lдq> Z==lдq> дх' ду' дz.
ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ [Ш Если элемент проводника имеет угловую скорость m, то получим следу­ ющую систему уравнений: mdt = dai + dej +d'lfk dW=Гюdt Г=U+Mj+Nk· L=lдq> M=lдq> N=lдq> да' де' д"'' где r- результирующий момент. 1.1 .5. Температура. Тепловые цепи Температура (1.24) Изначально температура тела (t 0 ) выражалась в градусах, величина кото­ рых зависела от выбора реперных точек. В зависимости от значений тем­ ператур выбранных реперных точек формировалась соответствующая температурная шкала. Шкала Цельсия, которая первоначально определя­ лась по реперным точкам, в настоящее время согласована со шкалой Кель­ вина, используемой для выражения термодинамической температуры (Т). Кельвин (К) - единица термодинамической температуры, равная 1/273,16 части термодинамической температуры тройной точки воды. Градус по шкале Цельсия (°С) равен кельвину, но О 0 С соответствует 273, 15 К. За О 0 С принимается температура таяния льда при нормальном атмос­ ферном давлении (на 0,01 К превосходящая тройную точку), а за 100 °С - температура кипения воды при нормальном атмосферном давлении: 0 t (°С)= (Т - 273,15) К. (1.25) Теплота Единицей количества теплоты в системе СИ служит джоуль. Кроме того, на практике используется другая единица - калория, ранее называемая малой калорией. Именно такое количество теплоты необходимо одному грамму воды для того, чтобы его температура поднялась с 15 до 16 °С: 1 кал (калория)= 4,1868 Дж (джоуль). (1.26) Тепловая цепь Резистор, через который проходит постоянный ток I, представляет собой источник тепловой энергии. На нем за время, равное t секундам, выделя­ ется количество теплоты, выраженное в джоулях:
ГUJ ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН W=RI2t или в калориях: ( 1.27) Все :.>лектрические или электронные устройства в рабочем режиме рас­ сеивают некоторую мощность и, следовательно, ведут себя как источники теплоты. Нагретое тело, помещенное в среду, которая имеет более низкую темпе­ ратуру, охлаждается и выделяет энергию одним из трех способов: о через теплопроводность (перенос теплоты вдоль проводников от уча- стка с высокой температурой к участку с более низкой температурой); о через конвекцию (нагрев и циркуляция окружающего воздуха); о через излучение (бесконтактный способ). Рассмотрим устройство, рассеивающее некоторую электрическую мощ­ ность и поэтому выделяющее тепловую мощность Pth" В установившемся ре~име, если TJ - температура источника, а ТА - температура окружающем среды, можно допустить, что рассеиваемая теп­ ловая мощность Рth пропорциональна разности температур Т1 - ТА' и записать: Tj - ТА= Rth pth' (1.28) где Rth - тепловое сопротивление, К/Вт. Эквивалентная тепловая схема, приведенная на рис. 1.6, учитывает дан­ ное равенство. Если рассматривать переходный режим теплообмена, то вместо (1.28) нужно записать (1.29) По аналогии с электрическими цепями можно ввести понятие тепло­ вой емкости С. Для случая, приведенного на рис. 1.7, получим: Рис. 1.6 . Эквивалентная схема теплообмена в стационарном режиме Рис. 1.7. Эквивалентная схема теплообмена в переходном режиме
ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ [][) 1.1.б. Фотометрия Длины волн. Видимый спектр Длины волн электромагнитного спектра, находящиеся в диапазоне види­ мого света, составляют приблизительно 0,4-0,75 мкм. Максимальная чув­ ствительность глаза соответствует длине волны около 0,55 мкм. Основные линии видимого солнечного спектра следующие: Н - фиолетовый, 0,397 мкм; F - темно-синий, 0,486 мкм; Е - зеленый, 0,526 мкм; D - желтый, 0,589 мкм; А- красный, 0,759 мкм. Область ИК диапазона содерЖJiТ цраJ(тически весь cne:к"JP от 0,8 до 100 мкм. Кандела, единица силы света Каидела - единица силы света 1, испускаемого с площади 1/600000 м2 сече­ ния абсолютно черного тела в перпендикулярном этому сечению направле­ нии, при температуре затвердевания платины под давлением 101325 Па. Фотометрические величины Сила света 1 является векторной вещ1чиной. Обозначим III = 1. Светимость Е (ранее называемая освещенностью) - также векторная величина. В точке, расположенной на расстоянии f от источника (1.30) Световой поток dф, проходящий через поверхность dS, определяется по формуле dj=EdS=IdS/f 2 =IdW, (1.31) где dQ - телесный угол, под которым от источника света вйден элемент площади dS. Та блица 1.5. Фотометрические величины Величина Характер Обозначение Единица Формула Сила света Векторная 1или1 Кандела, кд Основная единица Световой поток Скалярная dq> Люмен, лм dq> = 1dQ* Светимость (освещенность) Векторная Е или Е Люкс, лк dq>=EdS* * dQ выражена а стерадианах, dS - в квадратных метрах
Q!J ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН Таким образом: 1кд= 1лм/ср, 1лк= 1лм/м2. Сила света I также может быть выражена в ваттах на стерадиан, а све­ тимость - в ваттах на квадратный метр. 1.1 .7. Неметрические единицы, применяемые в США и Великобритании Таблица 1.6. Таблица неметрических единиц Величина Длина Масса Сила Энергия Мощность Температура Единица Дюйм Фут Ярд Миля (США) Миля морская Унциs:~ Фунт Слаг Тонна длиннаs:~ Тонна короткаs:~ Фунт-сила Паундаль Британскаs:~ единица теплоты Британскаs:~ единица теплоты в час Лошадиная сила британскаs:~ Градус Ренкина Градус Фаренгейта 1.2 . Математические понятия 1.2 .1. Комплексные числа Общие определения и виды записи Значение в единицах СИ ' 1дюйм=25,4мм 1 фут= 12 ДЮЙМ= О, 3048 м 1s:~рд=О,9144м 1 миля= 1,6093 км 1 МИЛЯ, М = 1,85318 КМ 1 унциs:~ = 28 ,352 г 1 фунт = 0 ,453592 кг 1 слаг = 14,594 кг 1,016 х 103 кг О,907 х 103 кг 1 фунт-сила = 4 ,4482 Н 1 паундаль = О, 13826 Н 1 Btu = 1,05506 кДж 1Btu/h=О,29308Вт 1НР=745,7Вт 1"R =(5/9)К 't ('F) = 32 + 1,8 "t('C) Рассмотрим упорядоченную пару действительных чисел х и у z=(х,у). Если выполнены аксиомы (х1.У1) +(х2.У2) =(х1 +х2,У1 +у2), (х1.У1)(х2.У2) =(х1х2-У1У2. Х1У2+Х2У1), то пара z = ( х, у) называется комплексным числом. Множество комплекс­ ных чисел обозначается С: ZEC· Определим специальное комплексное число - мнимую едц:ницу j=(о,1),j 2 =(-1, о).
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ ~ Обычно комплексные числа записываются в виде z=х+JY, где х - вещественная часть комплексного числа z; у - мнимая часть комплексного числа z. Для каждого комплексного числа z =х + jy существует комплексно со­ пряженное число z* = х - jy. z->z* - это такое взаимно-однозначное отображение, при котором Комплексное число z можно представить в виде вектора ОМ в ортонор- мированной системе координат (О, i, k) следующим образом: OM=.xi+yk. Также можно ввести полярные координаты (рис. 1.8). У В этом случае м х=rаБв, y=rsinв, r=J~=~x2+y2, tgв=y/x ИЛИ z=x+jy=гeJ0 . Основные формулы о Рис. 1.8 . Схема геометрического представления комплексного чиспа Таблица 1.7 . Основные формулы алгебры комплексных чисел z=(x,y)=(r,e) (х, У)-> ~.е) z, = (х,, У1)= ~1.е1) Z2 = (х2, У2)= ~2' В2) Z= (r, е) vmeR Z=X+ jy=rei• r=l~=Jx2+y2 tgB=y/x fJe [О, 11) Z1+Z2=(X1+X2, У1+У2) ZJZ2= ~1Г2, В1+ 02) z1z2 = r1r2ei(•1••2.! Zm=(Гm, rn8) zm = r"'cosrre + Jr"'sirmэ zm= (rcose+ jsine)m cose =(ei' +е "J/2 sine = (ei'-e -1 ')/2j х
!}О] ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН Таблица 1.7 . Основные формулы алгебры комплексных чисел (окончание) ln=ei! 1= ei:!ot, k -целое H'"=ei6 0=[(21<+ 1) /n] 11 -1=е(:Э..1)iп, k-целае Комплексные электрические величины Если рассматриваемый процесс является гармоническим ( синусоидаль­ ным), то для анализа удобно использовать комплексные электрические ве­ личины. Когда разность потенциалов u прикладывается к выводам линейного двухполюсника, через неrо проходит ток i (рис. 1.9); при постоянной амп­ литуде и частоте колебаний _1(t) u=Ucosffit,i =Icos(ffit+<р). ~ 1 1 u(t) Используем комплексные числа (в данной книге их символы подчеркиваются°): Рис. 1.9. Линейный двухполюсник Таким образом, u =вещественное U = (U + lI.*) / 2, i =вещественное l = (l + l*) / 2. Определим комплексный импеданс: ~=!l/ ~=R+ jX, где R - активное сопротивление; Х - реактивное сопротивление. Обе величины могут зависеть от круговой частоты ro. Помимо этого, можно определить комплексную проводимосты .У= 1/Z= !/!l=G+ jB, где G - активная проводимость; В - реактивная проводимость. С учетом приведенных выражений получим ~= ZeJ"', rде (1.32) ' Часто комплексные амnлитуды: обозначаются точками над символами. - Прw11. ред.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ (]I} tg\\f =X/R и Заметим, что tgq:i = tg(-'V) = -X/R. Комплексная мощность ~ вычисляеТСJt по формуле * Р= O,S.U =Ра +jPr, где Ра - активная мощность; Рr - реактивная мощность. В данном случае Ра =O,SUicosq:i, Pr =0,5Ulsin(-q:i). (1.33) (1.34) (1.35) Рассмотрим электронный блок (четырехполюсник, рис. 1.10), на вход которого подается электрический сигнал x(t) и у которого с выхода сни­ мается сигнал y(t) (все сигналы могут иметь размерность тока или напря­ жения). o------; ---r--o ~) Рис. 1.10. Анализ x(t) o----L-J -- -oy(t) или --- L.......Г ·~ электронного блока с ислользованием комллексных величин Гармоническим сигналам х - Х cos rot и у= У cos (юt + <Р) соответству­ ют следующие комплексные величины: ~ =Х ejrot, у= у ej(rot+qJ). Если рассматриваемый четырехполюсник является линейным, то в ус­ тановившемся режиме .У=ТХ. Здесь I представляет собой комплексный коэффициент передачи рас­ сматриваемого блока, то есть I=T(ro)ej'll(ro).
Ш'J ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН Получим {у=Т(оо)Х, q>='lf(oo), (136) что позволяет анализировать характер изменения сигнала по фазе и по амплитуде в зависимости от круговой частоты w или частоты f = w / 2п входного сигнала. Логарифмы и децибелы Логарифмы о натуральные xdu lnx=f- · 1u' о десятичные lgx = lnx/ln10. Свойства логарифмов: ln е = 1, е - основание натурального логарифма; е = 2,71828, lg10=1, lgе=0,43429; lnх=lgх/lgе=2,3026lgх; lgх3=.аlgх, lgх1х2=lgх1+lgх2; z= ре1<0+2k11>-+lnz=lnр+j(0+2kn). Децибелы Коэффициенты усиления по напряжению, току, а также по мощности ча· сто выражаются в децибелах. Децибел определяется следующим образом: о если V 1 и V2 - входное и выходное напряжения, то А., (в децибелах)= Аv(дБ) = 20 lg (V2 / V1); о если 1 1 и12 - входной и выходной токи, то А1 (в децибелах) = А1(дБ) = 20 lg (1 2 / 11); оеслиР1иР 2 - входная и выходная мощности, то G (в децибелах)= G(дБ) = 10 lg (Р2 /Р1): G(дБ)=1Оlg р2 =1Оlg V212 = 0,5 (лv(дБ) +А1(дБ)], Р1 V1l1 1.2 .2 . Периодический сигнал. Ряды Фурье Сигнал (функция) х(t) называется периодическим, если x(t + kT) = x(t),
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ понятия ГЗЗ] где k - целое число; Т- период Периодический сигнал полностью описывается суммой синусоидаль­ ных колебаний, имеющих частоты n/T -ко x(t)= L Ani2-rcJrtfT, rF-oo 1+Т/2 Ап =- J х (t) e-2пfrt /Тdt Т -Т/2 где An - комплексные величины (спеkТJ)Мь1tые1ко!Эффициеtrrы). Для вещественных сигналов x(t) _ 1{ Ь)-1 jqш An-2\an- J n -2cne А =А· =.!..'а +JЪ )=.!..с e-jqш -n n 2~n n 2n Ао=ао/2= со/2, tgq>n=-bn/an. Это свидетельствует о том, что - x(t)=ao/2+ L [ancos21tll(t/T) +bnsin2nn(t/Т)] 1 2 +Т/2 an =- Jх (t)cos21tll (t/Т) dt Т -Т/2 2 +Т/2 bn =- Jx(t)sin2nn(t/Т)dt Т -Т/2 +оо x(t)= со /2+ :Lcn cos[2nn(t/Т)+<Pn]. 1 Тоблицо 1.8. Ряды Фурье Прямоугольные сигналы Графическое отображение L. тедедт -- -- +-+ - 2222 Математическое отображение лА.Од ,..,,,=-SIП1tП- 7tП Т ДО= А(Од/Т} _ 2А Од sin[itneдfТ] а,,- Т 1tn0д/T Ьn=О (1.37) (1.38) (1.39)
Гз4 ] Единицы измЕРЕния ФизичЕских вЕличин Таблица 1.8. Ряды Фурье Прямоугольные сигналы (окончание) Графическое отображение Математическое отображение ___ll_, -Т/2 (+Т/2 r ___....,+А _.::t=T~~........t -Т/2 +Т/2 ~(1.,...--а.""')т"'*'--1-_ в -~+-i+A т -=----'-+-....-•t -Т/2 +Т/2 ( 1-а.)Т - В В=-~А 1-а. Среднее значение равно нулю '+А -е- 8 д,А(Вд/Т) Эn= 2А sin[nn(eд/Т)} cos2nnt,/T nn Ьn= 2А sin[nr(Bд/Т)} sin2itnt,/T nn д,, = д si11tna ei'"''-al _ В si111n(1- а) е ;"0 пn 11n ДО= Ах-8(1-а) а,.= 2k sinnna cm11n(1- а)-28(1- а) si11tn(1- а) cosnna 11Па nn(1-a) Ь,= -2/>о. si1nna si1[1tn(1-a)]-28(1-a) si1пn(1-a) si1nna rrna rrn(1-a) An = (д/11n)[sinnra &ir(i.a) _ a / (1- a)sin[nn(1-a)] е-}.rь.] ДО=О ,.,л_[sinnna (1 ) sin[nn(1-a)] ] а,,= и<u. -- cosnn -а - cosnncx nra nn(1-a) Ьn= -2Aa[s'1nnra sinnn(1-a) + sin[nn(1-a)] sinnra] nra nn(1-a) лд.едв . е8 "n=- s1nnn - - - s1nnn - cosnn пn Тnn Т ДО= А(В,/Т)-В(е 8 /Т) 2А.ед28.ве 8n= - SlnitП - - - SlnitП - COSitП itП Т itП Т Ьn=О Таблица 1.9 . Пилообразные сигнаnы Графическое отображение Математическое отображение л _ А COSitn ( -j2<rь -1) ""- (11n)2 4а(1-а) е а;0\ а;0О +Т/2 Ао=д/2 1 1 1 ..,&...----------+- 1 ' а.Т -\-- -\ . а,,- Acosnnsin2nna - - nЦХ(1-а) ( 1-а.)Т Ьn Acosnncosnra sinnra =+ nЦХ(1-а)
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ [}5 j Таблнца 1 9 Пилообразные сигнолы (окончание) Графическое отображение д -1/2+Т/2t -Т/2 +Т/2 Математическое отображение (1= 1 Ао= д/2 а,,= о Ьn= - (д/nn) cosnn а=О Ао=А/2 а,,= о Ьn = + (д/nn) cosnn Таблнца 1.1 О. Искаженные синусоиды Графическое отображение x(t) +~ :-t8+t;, :t 1 ' \ 1 -r---~--- --~---,.... 1 / \ 1 1 J \ 1 1 / \ 1 1/ \ 1 '~' '~ x(t)=COS2л_!_т -соs2л.!!.т te [-ti,, +ta] x(t)=O ti! [-ta, +t3 ] ~,, 1 /, x(t) ,, '' +I. 2 1 "/1 ~-; : 1', 1 1 .... _1 1 1 - !... +t 2ь 1 1 1 ' !... -t 2ь Математическое отображение 213= 83 0 0 ..а..1.. в SIГln(1-n)J SllЪt{n+ 1)J ~ -""n(~)J An= т+ т -а. т 2::(1-n) 2п(1+n) !1П sn[n (ет)] 83 63 Ао= - - OOS1t- 1t т т sn[n(1-n)(~)] sn[n(1+n)(~)] 11 srmn ~ Э,,= n(1-n) + n(1+n) - ~i-;rn !::\,= о т t3= 4' ~ (1+n) n 1+n А,,= -5 _ [ QrJ\Ь+GtJa +gN + QМ, +gJv\ +gМ + 2it 1-n n + QJЬ+gj>3+gP] 1+n ~= -COS1tПS1n2л (1-n) .!о.т Na=sin2л(1-n) ta т N= -s1n2л (1-n) ~ + s1nn (1-n) (1- ~)
ШJ ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН Таблица 1.1 О. Искаженные синусоиды (окончание) Графическое отображение Математическое отображение x(t)=E(l;,ooswt+E(Q,-g)coswtь FЪ= - oosтtnsin2n (1+n) ~ для te[-~.-~+tь]. te[+~-t~+~] Pa=Sin2n(1+n) ~ x(t)=Ege0Sj3юt t ( 2t) [ т ] [ т ] P=-sin2n (1+n) ; + sinтt (1+n) 1--f для te - 2 +tь.-ta, te +ta,+ 2 -tь г----------------- x(t)=EQ..CO&ot + E(g-ga)COSюta для te [-ta, +taJ x(t) 1... 1 1"1 1 1 .I .+t +l-t 2ь2ь Псевдосимметричные ограничители Q,=0. Qa=O. g;<Q Эо= 2Ао М..= Na- Ра а,,= 2А,, lllЪ= f'.t .- FЬ Ьn= О М= -М..-111\:, gE[N Р] gЕМ Ai= 2п 1-n+ 1+n + 2nn 1.2 .3 . Операционное исчисление Определения Функции времени f(t) соответствует функция F(p) комплексного аргу­ мента р, которая называется образом Лаr1Ласа (изображением): += F(p) = f f(t) e-Ptdt. о Двустороннее преобразован»е Лапласа определбlется формулой Примем следующие обозначения: F(p)~ f(t) ' где F(p) - образ функции f(t); ( 1.40) (1.41)
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ Ll?] f(t)~ F{p), где f(t) - оригинал F(p). Оригинал вычисляется с помощью интеграла 1 f(t) =- 2 . fF(p)ePtdp. 1tJ (1.42) Интеграл берется по прямой, идущей от р = /... - j=дор-Л+j=,ос­ тавляя с левой стороны все особые точки функции. Для проведения вычислений обычно используют единичную ступень- ку (функцию Хевисайда) и импульс Дирака (дельта-функцию). Единичная ступенька Y(t)=Оприt<О; Y(t) = 1 при t >О (рис. 1.11). Прямоугольный сигнал r0(t) (см. рис. 1.12): r8(t)=Оприt<-8/2иt>+8/2; r8(t)= 1при-8/2<t<+8/2; r8(t)=Y(t+8/2)- Y(t- 8/2). (1.43) Сигнал r 8(t)/8 имеет единичную площадь. ИредеЛФм этого ситкала при е--о является импульс Дирака 8(t). В общем случае += f<p(t)8(t-ta}dt = <p(tJ при условии, что <р(t) не имеет особенностей. ~о Рис. 1.11. График функции единичной ступеньки L0о0 -2 +2 Рис. 1.12. График функции единичного импульса Одностороннее преобразование Лапласа Ниже будет рассмотрено так называемое одностороннее преобразование Лапласа, которое вычисляется по формуле (1.40). Другими словами, будем
[}[! ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН считать, что все оригиналы умножаются на функцию Хевисайда. Напом­ ним, что изображения являются функциями комплексного аргумента р=cr+jw. В табл. 1 11-1.13 соответственно представлены: о образы элементарных функций; о соответствие между основными операциями в области оригиналов и изображений; о образы часто рассматриваемых функций, которые можно найти, пс­ пользу~ табл.1.11и1.12. Таблица 1.11 . Т рансформонты основных функций Функция o(t) "f(t) "f(-t) е-••, >:/а комплексное а Е С t"e-• 1 , 'lfn действительное ;;.о :Di(t- nT), пцелое, nе N То блица 1.12 . Основные зависимости f(t) +--; - F(p) Операция Линейная комбинация Смещение оригинала Смещение изображения Дифференцирование оригинала Интегрирование оригинала Свертка Умножение оригиналов Таблица l. l З. Обычные функции Функция cos (1)0 t Трансформанта 1/ро>о -1/р о<О 1/(р+ а) а> - Rea n1/(p+а)"+1о>- Reа 1/1(1-е·РТ) о>О g(t)~(p) Зааисимост~. I,a,f,(t) +--;- I,a,F ,(p) f(t-t8 ) +--;- F(p)e 1:1а е81f(t)+--;-F(р+а) f(t) +--;- р F(p) t jf(x) dJ< +--;- F(p)/p о f(t), g(t) +-;- F(p) G(p) 1 °')';. f(t)gt)+-;- 2п jF(S)G:p-S)ds 1с-)- Трансформанта V(P-Noo). о>О р/(р2 +(1)6). о>О
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ Q[) Таблица 1.1 З. Обычные функции (окончание/ Функция sinw0t e-•t (cos ш0 t + q>), 'r/a re tCOSw0t tsin w0t Основные методы анализа Трансформанта Wo / (р2+~). cr>O (p+a)cos<p-wosinq> cr >_а (p+a)2+w8 • (р2-~)/ (р2 +u~)2 2rop / (р2 +ы6J2 Допустим, что рассматриваемая система линейна, e(t) - входной сиrназt, s(t) - выходной сигнал (отклик). Тогда в общем случае запишем: В dns(t) + ... + В1 ds(t) + Bnq(t)==- А dme(t) +." + А1 de(t) + Aoe(t) n dtn dt V" mdt dt ' где Вп,... В1, В0; Ат, ". А 1 , Ао - постоянные коэффициенты. Заменяя e(t), s(t) и их производные на соответствующие изображе)f.ЩJ по Лапласу, при нулевых началып>1х условиях получим.; S(p)= Amp:+"·+A1p+Ao Е(р), Bnp +"·+В1р+Во Если начальные условия не являются нулевыми d d n-1 s(O)=s 0 , ds (O)=s0,... , - 5 - 1 (O)=s 0- 1 , t dtn- d d m-1 е(о) =е0, de (о) =е0,... , ~1 (о) ==е0-1, t dtm- тогда Согласно теореме о начальном значении при m .;;; n s(O) = lims(t) = limpS(p). t.....O JJ- 'PO
00 ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН Конечное значение s(со) =lim s(t) ~lim [!$р t-+XJ р--.о . 1.2 .4 . Погрешности Разложение функций в конечный ряд В электронике широко используются различные аппроксимации, в том числе и разложение функции в ряд с ограни'lенны:м числом членов. Если рассматривается реальный физический процесс, то описывающая его функция.f(х}, как правило, несколько раз дифференцируема по х в точ­ ке х = х0 Тогда она может быть разложена в ряд в окрестности точки х0 по формуле Тейлора где€__,. О при х __,. х0 Примеры разложения часто используемых функций для Хо = О (ряд Маклорена) представлены в табл. 1 14. Таблица 1 14. Разложение функций в р~д Функция е' sin х cosx ln(1-х) Виды погрешностей Разложение х2 1+х+1+ 2. 2n+1 V' n Х 2n•2 +"- (2n+1)!+t х2 х4 х31 1-- + - + +(-1f'- + tX:hl 2! 4! 2n! 1+mx+ +m(m-1) (m-n+1)х"+Р)(' n! n n Х +Х+ЕХ,Е=- 1-Х х2 х3 х"n -х-2-з-··-п+Ех Известны три основных вида поrрешностей, различающиеся по nроисхож· дению и характеру:
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ [1[\ о случайные, о систематические; о методические погрешности. Случайные погрешности связаны с разбросом характеристик приборов, наблюдателем, методами измерения и должны рассматриваться как слу­ чайные величины. Систематические погрешности могут возникать из-за температурного или вызванного каким-либо другим физическим процессом дрейфа харак­ теристик, в результате че~:о происходит более или менее систематический сдвиг результатов измерений В этом случае следует считать, что величи­ на ошибки частично определена. Методические погрешности в основном могут быть вызваны прибли­ женными формулами, а также упрощением рассматриваемых физических моделей Такие ошибки характеризуются появлением погрешности изме­ рений, знак и максимальная величина которой точно определены Обыч­ но ошибки влекут за собой паразитные отклики, искажения формы выход­ ного сигнала, а также появление ложных сигналов Случайные погрешности Обычно различают два типа погрешностей: о абсолютная погрешность - отклонение от истинного значения: она имеет ту же размерность, что и сама величина, о относительная погрешность - безразмерная величина, характеризую~ щая отклонение от истинного значения по отношению к некоторому номинальному значению. Таким образом, если Х - это результат измерения, а Xn - соответствую­ щая номинальная величина (или истинное значение), то абсолютная погрешность относительная погрешность Е =ЛХ/Хn==ЛХ/Х. (1.45) (146) Оценку доверительного интервала для измеряемой величины можно проводить двумя различными методами В первом случае обозначают вер­ хний предел абсолютной погрешности, во втором - максимальную вели­ чину относительной погрешности При этом подразумевается, что истин­ ное значение величины находится в пределах этого интервала с некоторой заранее заданной вероятностью, например
CQ:) ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН IЛXI < х с вероятностью >99,8% IEI < У\ с вероятностью >99,8% На практике для доверительных интервалов задают вероятности 99,5."97,5%. В спецификациях чаще всего указывают величину погрешно­ сти, обеспечивающую наибольшую вероятность. Эту величину можно оце­ нить статистически. Часто используется среднеквадратическая погрешность: -2 2-22 ЛХ==Х,Е=О' - приЛХ=Q,Е=О. (1.47) Пусть У= F (А, В, С)- функция трех переменных А, В, С, для которых заданы абсолютные ЛА, ЛВ, ЛС или относительные ЕА' Е 8, Ее погрешности. Для определения погрешности У, как правило, удобнее всего оценить относительную ошибку. Будем считать, что A==An(l+Eл). В==Вп(1+Ев) C==Cn(1+Ec), Yn==F(An,Bn,Cn), где Уп - номинальное значение У. Разложим У== F (An (1 +Ел), Bn (1 +Ев), Сп (1 +Ее)] по трем переменным ЕЛ' Ев, Ее, ограничивая разложение членами первого порядка, при условии, что После несложных выкладок получим {у== Уn(1+КлЕл+Квfв+КсЕс]; У== Yn(1+Ey]. Результат может быть представлен в трех видах: о среднеквадрати'fеская погрешность У cr~ == Kicrl + K~cr~ + Ktcr~;. (1.48) (1.49) где cr2А' cr 2 в• cr 2е - среднеквадратическ'Ие nоrрешности, относящиеся кА,В,С;
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ [ill о доверительные интервалы /22 22 22 Т1у =...; КлТ1л + КвТ1в + КсТ1с • (1.50) где Т1у• 11л~ Т1в• Т1с - доверительные интервалы для У, А, В и С, которые оцениваются с той же вероятностью; о предельная погрешность ( 1.51) Вероятность, связанная с Т1у• выше, чем в предыдущем случае, но ис­ пользование этого упрощенного выражения часто обосновано, когда коли­ чество переменных невелико. Таким образом, для общего случая запишем: Получим: у= LAj 1+ 'LAjej /I.Aj I.Bj 1+I.Вiei /I.Bi ' у=У,н~А~:; -\8~:'•)} У= Yn ~+еу], у _ LAj _ LAjEj I.B1e\ n- rвj'Еу-I.Aj- I.B1 ( 1.52) Систематические погрешности Рассмотрим пример, в котором переменная Х подвержена воздействию возмущающей величины U. Чтобы охарактеризовать восприимчивость Х к U, следует определить коэффициент чувствительности сх =(1/ лu) (лх;х).
!}!] ЕдИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН Например, величина сопротивления R резистора зависит от температу­ ры; при этом часто используют коэффициент чувствительности, выража­ емый в процентах на градус Цельсия: CR = (1/ лт) (ЛR/R). Общее выражение для Х, если учитывать влияние величины U, таково: Х== Xn(1 +Ех)(1 +Cx(U- Uo)), где fx - относительная погрешность Х; Xn - нщшнальное значение Х при U = U0. Если величина Сх известна с абсолютной погреmностью дСх, то Х == Xn(1+Ex)[1+ (Сх + ЛСх)(U- U0 )]. Если \Exjs0,1 \Cx(U-U0)j « 1 /ЛСх(U- U0 )/ S 0,1, то получим r. ( )l[ ЛСх(U - Uo)] X==Xnl1+Cx U-U0 'J 1+Ех+ (). 1+Сх U-Uo (1.53) Наиболее распространенные возмущающие величины - температура и напряжение питания. Методические погрешности Рассмотрим величину Z, которая является функцией двух nеременных Х и У. Идеальный отклик, на который не влияет ошибка, задается формулой Z=АF(Х,У)+В, где В может иметь нулевое значение. Если отклик не является идеальным, то в наиболее общем случае имеет место следующее соотношение: Z= А(1+ Ел)F(Х+ Xd, У+ Yd)+ В(1нв)+fр(Х, У), где е А' Ев - относительные погрешности А и В; Xd, Уd , fP (Х, У) - аддитивные погрешности. (1.54)
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ [ill 1.2.5. Распределение Гаусса Пусть х - случайная величина, отвечающая закону распределения Гаусса. Вероятность того, что значение этой величины окажется не больше Х, выражается с помощью так называемой функции распределения: и F (Х) =вероятность х,;;;; Х. Плотность вероятности р(х) определяется по формулам: р(х) =dF / dx р(х) 1 (22) ( )112 ехр\-Х / 2cr , \2зtcr2 (1.55) где cr2 - дисперсия; cr - стандартное отклонение (среднеквадратическая погрешность). С другой стороны, введя нормализованные переменные, получим F(U) = J~exp(-u2 /2)du -= v2n (1.56) u = x/cr, U =X/cr. Вероятность того, что Х 1 < х < Х2, задается следующим соотношением: Х2 F(X2)-F(X1)= fp(x)dx. Х1 Математическое ожидание х (среднее значещ~:е) обозна'1ается Е(х;) и определяется по формуле: - Е(х) = fхр (х) dx. В рассматриваемом случае имеем: При Е(х) =а р(х) ( 1 )112 ехр[-(х - af /2cr 2 ], 2ncr2
[46] ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН ~-"и Рис. 1.1 З. Закон Лаппаса-Гаусса где Е{х- аf =J(х- аJр{х) dx =cr 2 . Таблица 1.15. Нормальное (гауссово) распределение F(U)=вероятностьu<Uилих<Х u=x/s U=X/s u F (U) u F (U) u F(U) о 0,500 00 1,0 0,841 34 2,0 0,977 25 0,1 0,539 83 1,1 0,864 33 2,1 0,982 14 0,2 0,579 26 1,2 0,884 93 2,2 0,986 10 0,3 0,617 91 1,3 0,903 20 2,3 0,989 28 0,4 0,655 42 1,4 0,919 24 2,4 0,991 80 0,5 0,691 46 1,5 0,933 19 2,5 0,993 79 0,6 0,725 75 1,6 0,945 20 2,6 0,995 34 0,7 0,758 04 1,7 0,955 43 2,7 0,996 53 0,8 0,78814 1,8 0,964 07 2,8 0,997 44 0,9 0,815 94 1,9 0,971 28 2,9 0,998 13 З,О 0,998 66
ГЛАВА 2. ЭЛЕКТРОРАДИОМАТЕРИАЛЫ И ПАССИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ 2.1 . Проводники, диэлектрики и полупроводники 2.1.1. Электрон в вакууме На частицу, обладающую зарядом q и имеющую скорость v, со стороны электрического поля Е и магнитной индукции В действует сила F=q(E+vлB]. (2.1) Действие силы тяжести при этом не учитывается. Если В = О, то уравнение (2.1) можно записать так: m(d2r/dt2) =qЕ, где m - масса частицы; r = (х, у) - ее координаты. (2.2) Рассмотрим заряд, выпущенный со скоростью v 0 и попадающий в про­ странство, где действует электрическое поле Е (рис. 2.1 ), силовые линии которого параллельны двум плоскостям Р1 и Р2, ограничивающим дан­ ное пространство. Тогда траектория, описываемая частицей, имеет параболический вид прихЕ[О,f1],ипрямолинейнаприх>f1. Предположим, что при t =О координата у= О, в этом случае: ОМ1=(q/2m)tIE+t1v0 при t1 = €1 / v0, ОМ2=(-ti/2+t1t2) q/mE+v0t2 при t2 = f 2 / v0•
(}[] ЭЛЕКТРОРАДИОМАТЕРИАЛЫ И ПАССИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ у Рис. 2.1 . Схема прохождения заряженной частицы через область пространства с электрическим полем Е Таким образом, если частица ударяется об экран, параллельный лини­ ям электрического поля, расположенный на расстоянии 12 от начала коор­ динат О, то ее смещение !А2 М21 =У задается формулой У= q (E/m)(1/v6)11 (12 -11/2). (2.3) Далее предположим, что Е = О и В "# О; тогда уравнение (2.1) принимает вид F = m(d 2М/ dt)= q(dM/dt)л В. (2.4) Будем считать, что v = v 0, М = М0. При t =О (рис. 2.2) и постоянной ин­ дукции В, если вектор скорости v0 перпендикулярен вектору В, то можно найти такую точку О, для которой v0 =(q/m)OM0 лB. (2.5) Тогда dM/dt=(q/m)OMлB=>OM(dM/dt)=O=*OM2 =ем~ =R 2 . (2.6) Рис. 2.2 . Движение заряженной частицы па окружности под действием магнитного поля Это значит, что точка М описывает окружность с центром О и радиу­ сом R в плоскости Р, перпендикулярной линиям магнитной индукции В, с постоянной скоростью v0 = юR, где ю - угловая скорость. Отношение /dM/dt/==(q/m)/OMлB/, полученное из (2.6), можно записать в В'И:де юR=(q/m)RB~ю=qB/m. (2.7)
ПРОВОДНИКИ, ДИЭЛЕКТРИКИ И ПОЛУПРОВОДНИКИ [ill 2.1.2 . Проводники и диэлектрики Протекание тока вызывается действительным или мнимым упорядоченным движением носителей положительного или отрицательного электричес­ кого заряда. Различают два типа проводимости. электронную, если носители заряда - электроны, 1 1 \ , ~~ /,,.,,.,, .,,. .... м;.___ и ионную, если носители заряда - ионы. vo в ------- Как известно, U01tOM называется атом (группа Рис. 2.3 . Траектория атомов), потерявший один или несколько элект- движения заряженной ронов (положительный ион) или принявший до- частицы 8 магнитном nоле полнительные электроны (отрицательный ион). у Материал, в котором отсутствуют свободные носители заряда, называ­ ется изолятором. В металле электроны, расположенные на внешних оболочках атомов, слабо связаны с ядрами и свободно перемещаются под воздействием элек­ трического поля. Ионная проводимость появляется в электролитах или в газовых средах. В последнем случае нейтральные молекулы газа должны быть ионизова­ ны. Ионизация молекул газа может происходить под действием сильного излучения или бомбардировки заряженными частицами, а также при вы­ сокой температуре. Если заряд q с массой m подвергается воздействию электрического поля Е в некоторой среде, то m(dv/dt)+kv= qE, (2.8) где v - средняя скорость носителя заряда; k - коэффициент сопротивления. Решение дифференциального уравнения (2.8) можно записать следую­ щим образом: (2.9) где постоя1tмя време1tи 't = m/k. В установившемся режиме v=(q/k)Е=μЕ, (2.10) где μ - подвижность частицы. Предположим, что N - это число зарядов на единицу объема материа­ ла, используемого в качестве проводника электрического тока.
~ ЭЛЕКТРОРАДИОМАТЕРИАЛЫ И ПАССИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ Плотность тока j в результате перемещения N зарядов в единице объе- ма проводника, определяется по следующей формуле: j=- Nqv= μNqE. (2.11) Так как j = уЕ, то удельная электропроводность у задается формулой у= μNq. 2.1 .3 . Полупроводники Большинство полупроводниковых материалов изготавливается на основе германия или кремния. Атомы германия и кремния имеют на внешней оболочке четыре валент­ ных электрона, которые играют определяющую роль в формировании кри­ сталлической структуры. Они образуют валентные пары, соединяющие соседние атомы кристалла. Если кристалл германия или кремния абсолютно чистый, его считают беспримесным. Полупроводник при достаточно низких температурах ве­ дет себя как изолятор. При повышении температуры некоторые валентные электроны покида­ ют свое место и становятся свободными, то есть не связанными с каким­ либо конкретным атомом. Они обеспечивают электронную проводимость кристалла. Соответственно электрон, покинувший валентную пару, остав­ ляет после себя свободное место - дырку, которая ведет себя как положи­ тельный заряд. При нагревании в чистом полупроводнике появляется n электронов и р дырок на единицу объема, их концентрации при этом равны: n = р. Про­ цесс образования беспримесных носителей в нагретом полупроводнике называется термогенерацией. Таблица 2.1. Формулы для беспримесных полупроводников Символ и формула ПР="'2 пf =NJ-1 ...exp(-q,/kl) [2п!Т\-/<Т]~2 N.: =2 hз [2nn'\J<Т]~2 N.,=2 hз Определение n, - концентрация соб ств енн ых носителей, ~ - ширина запрещенной зоны, k - постоянная Больцмана 1,38 х 1о- 2з Дж/К, Т - температура в кельвинах, m" - масса электрона, m 0 - масса дырки, h - постоянная Планка 6,62 х 10-34 Дж/Гц Величину n 1 называют концентрацией беспримесных носителей и отно­ сят к числу атомов германия или кремния на кубический метр (поряд­ ка 1028).
ПРОВОДНИКИ, ДИЭЛЕКТРИКИ И ПОЛУПРОВОДНИКИ 1 51 j Учитывая строение кристалла, некоторые атомы германия или кремния можно заыешпь атомами, имеющими подобные геометрические размеры, но слегка отличающимися по валентности, например с валентностью 3 или 5. Таблица 2.2 Численные значения для германия и кремния при 300 К Величина n, Германий 0,72 eV 1019/mз 0,55 m m0 0,35 m m - масса электрона= 0,91 х 1о-зо кг, eV- электрон-вольт Кремний 1,12eV 101в;mз 1,1 m 0,55 m Если в чистый полупроводник ввести элементы с валентностью 5, на­ пример, сурьму, мышьяк, висмут, фосфор, то в каждом атоме рассматри­ ваемого элемента четыре электрона используются в кристаллических со­ единениях и остается один слабо связанный с атомом. Этот электрон легко покидает свой атом и становится свободным носителем заряда. Такое ве­ щество называется примесью п-типа или донором, поскольку оно являет­ ся поставщиком отрицательных зарядов. Если, наоборот, в чистый полупроводник примешиваются элементы с ва­ лентностью 3, такие как бор, алюминий, галлий, индий, то в каждом атоме рассматриваемого элемента три валентных электрона образуют валентные пары с электронами соседних атомов, и появляется одна незаполненная ва­ кансия, которая ведет себя как дырка. Такие трехвалентные вещества назы­ ваются примесями р-типа или акцепторами. При невысокой температуре электропроводность примесного полупро­ водника обусловлена только носителями одного знака: электронами, если используется полупроводник n-типа, и дырками, если используется полу­ проводник р-типа. При повышении температуры благодаря термогенерации свободных носителей заряда обоих знаков в электропроводности начинают прини­ мать участие и электроны, и дырки. Но основной вклад в этот процесс вносят примесные носители заряда, концентрация которых больше, поэто­ му они называются основными (электроны в полупроводнике n-типа и дырки в полупроводнике р-типа). Носители противоположного знака, образовавшиеся в результате термогенерации, называются неосновными (дырки в полупроводнике n-типа и электроны в полупроводнике р-типа). В табл. 2.3 приведены основные формулы, относящиеся к примесным полупроводникам.
ШJ ЭЛЕКТРОРАДИОМАТЕРИАЛЫ И ПАССИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ Та блица 2.3 Концентрация носителей в примесных полупроводниках Символ и формула Определение Концентрация акцепторов Концентрация доноров Концентрация неионизированных акцепторов (электрически нейтральные акцепторы) Концентрация неионизированных доноров (электрически нейтральные доноры) р+No-По=п+NA-Рд пр=п~=NcNvехр(-ЕаfКТ) р+N0=п+Nд Полупроводник электрически нейтральный Полупроводник в равновесии Температура, достаточная для ионизации всех доноров и акцепторов р=пf/(N0 - Nд) п=пf/(Nд- N0) р « п, полупроводник n-типа n « р, полупроводник р-типа Носители заряда беспорядочно движутся, причем движение сопровожда­ ется многочисленными столкновениями Под воздействием электрического поля электроны и дырки перемеща­ ются со скоростями vn и vР Средний промежуток времени, разделяющий два последующих столкновения, называется времеNем релаксации 't 0 и 'tP. Интересная разновидность полупроводника - составной полупроводник III-V, арсенид галлия (AsGa), где мышьяк имеет валентность 5, а галлий - 3 . Таблица 2.4. Удельная проводимость и подвижность Символ и формула vn=μпЕ vP =μРЕ μn = -q •n/mn μР=q •plmp J=q(рμР+nμn)Е у=Q(рμР+nμn) Подвижность, м/с μn, μР z , , , , ;У , Определение vn - скорость электрона, μn - подвижность электрона, vP - скорость дырки, μР - подвижность дырки 'п - время релаксации электрона, ·~ - время релаксации дырки, q - величина зар<~да электрона= 1,ti х 10-19 Кл j - плотность электрического тока, р - концентрация дырок, n - концентрация электронов, у - удельная проводимость полупроводника Ge Si 0,38, О, 19 О, 12, 0,05 AsGa 0,90, 0,05 L х С помощью эффекта Холла можно опре­ делить знак носителей заряда, участвую­ щих в проводимости, то есть тип полу­ проводника. Для наблюдения эффекта Холла необходимо поместить полупро­ водниковый кристалл (рис 2.4), по кото­ рому протекает ток I, в магнитное поле В Расположим кристалл в ортонормиро­ ванной системе координат Oxyz с еди­ ничными векторами: х, у, z (рис. 2 5) Рис. 2.4. Схема наблюдения эффекта Холла
ПРОВОДНИКИ, ДИЭЛЕКТРИКИ И ПОЛУПРОВОДНИКИ [53] z у Е,В 08'-------- Ех х Рис 2.5 . Система координат, используемая при наблюдении эффекта Холла z +Ez Uz< О о х -Ez И,>0 Рис. 2 6. Диаграмма углов Холла Магнитная индукция и напряженность электрического поля В=Вуу,Е =Ехх+Еуу, при этом Ех зависит от тока 1. Эффект Холла вызывает появленце Ez. Имеем mv=q(E+vAB). 1: Предположим, что m Vx =q(Ex -vzBy), m Vz = q(Ez+ vxBy), Vy =О. 1: 1: Согласно выбранной системе координат m Vz =О=> -vx = qEx, Ez = -vxB) 1: ИЛИ jx=pvx=Nqvx=1/S, гдеS=аЬ. Далее получим Ez = (-I /Nqab)BY, U, = (1/aN)By= - ЬЕ,, гдеUz- разностьпотенциаловмеждуz=+аиz=О. Углы Холла en и ер можно оnред.елить по формулам tgen =-Ez/Ex =-(-ч~)ву tgeP =+Ez/Ex =-( +q ~)вт
C:S~j ЭЛЕКТРОРАДИОМАТЕРИАЛЫ И ПАССИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ 2.1.4. Магнитные материалы В магнитноактивном веществе под воздействием магнитного поля Н воз­ никает магнитная индукция В = μ Н. В табл. 2 5 приведены определения основных магнитных величин Тоблицо 2.5 Магнитные величины (идеальная магнитная среда) Величина Н - магнитное поле В - магнитная индукция μ =μ 0 μ,, гдеμ, - относительная магнитная проницаемость μ, - начальная магнитная проницаемость М, Н, - намагниченность Е или В, - магнитная поляризация или магнитная индукция х - магнитная восприимчивость Таблица 2.6 . Магнитная восприимчивость Тип материала Ферромагнитные тела Парамагнитные тела (Н и Н 1 имеют одинаковую направленность) Определение и единица Н, А/м, В=μ Н, Тл, μ0=4лх10-7Гн/м μ1=ЛВ/ЛНвблизисН=О В=μ0(Н+Н,) Н,, А/м В=μ0Н+В, В,, Тл х=μ,- 1=Н/Н Приблизительное значение 100-100 ООО О-10-з, 3,7 х 10-5 (для кислорода) (2 13) (2 14) (2 15) Диамагнитные тела (Ни Н1 имеют противоположную направленность) - 1 ,5 х 10 4 (для висмута), -7 х 10-6 (для спирта) Ферромагнитные тела, ферриты 10-10 ООО -1~Т: ~ Если считать, что начальная намагниченность равна нулю, то можно построить кривую намагниченности (рис. 2.7). Если величина внешнего магнитного поля Н попере­ менно изменяется в пределах от +Нш до - Нш, то наблюда­ ется петля гистерезиса (рис. 2 8), пересекающая ось абс- Рис. 2.7 . Кривая +Н Н Н цисс в двух симметричных точках си-с'где с первичной представляет собой коэрцитивную силу (напряженность намагниченности внешнего поля, приводящая к полному размагничиванию). Петля гистерезиса пересекает ось ординат в двух симметричных точках +Br и -Br, где Br - остаточная индукция (в отсутствие внешнего поля). Если тело из ферромагнитного материала подвергается периодическим изменениям магнитного поля Н, то одновременно возникают: о потери на гистерезис; о потери на токи Фуко.
ПРОВОДНИКИ, ДИЭЛЕКТРИКИ И ПОЛУПРОВОДНИКИ [~~_] Последние образуются из-за токов, возникающих вследствие измене­ ния поля внутри проводящего материала (рис 2 9). в 1 1 1 1 :+нт +Нс Н -В, ---вт Рис. 2.8 . Петля гистерезиса Рис. 2.9 . Схема возникновения таков Фуко При Н«Нс и при небольших изменениях поля вблизи Н 0 и В0 зависи­ мость намагниченности от внешнего поля имеет рэлеевский вид. Тогда можно записать В-В0=μ 1 (Н - Н0) +(а/ 2)(Н- Н0)2, (2.18) где а - постоянная Рэлея. То блица 2.7 Магнитные nотери Характер и формула Потери на гистерезис т Wн= JHdB о Рн=Sнf Потери токов Фуко PF = 7!2 f2 B2mh2/6p на единицу объема 2.1 .5 . Проводники (2 16) (2 17) Комментарии Wн - потери на единицу объема за один цикл, Дж, f0 - частота, Рн - мощность потерь на гистерезис, Вт, Sн - площадь петли гистерезиса В=Bmcosыt,ы=2пf,f-частота, р - удельное сопротивление, h - толщина стержня (смрис29),PF,Вт Хорошими проводниками являются металлы, удельное сопротивление ко­ торых составляет примерно 10- 8 Омхм (табл. 2.8). В общем случае удель­ ное сопротивление проводников возрастает с увеличением температуры. p=p 0 (1+at). Для многих чистых металлов величина а близка к 1/273 = 36,6 х 10- 4 , то есть к величине коэффициента расширения газа. При повышении частоты тока, протекающего по проводнику, его удель­ ное сопротивление возрастает. Амплитуда плотности переменного тока снижается при удалении от по­ верхности внутрь проводника; в результате возникает так называемый скин-эффект (рис. 2.10).
(EJ ЭЛЕКТРОРАДИОМАТЕРИАЛЫ И ПАССИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ Проводник Еслн обозначить амплитуду плотно­ сти тока на поверхности проводника j 0, то на расстоянии z от этой поверхности получим j=j0ехр(-z/8), Рис. 2.1 О. Скин-эффект 8=1/ Jтcμyf, где 8 - глубина, на которой плотность тока убывает в е'::!2,7 раз; μ - магнитная проницаемость проводящей среды; у - удельная проводимость; f- частота. Таблица 2.8. Значения р и а для чистых металлов (2.19) Проводник Удельное а при 20 ·с Точка плавления, 'С сопротивление р, Ом·м Алюминий (99%) 2,56Х10-В 42х10-4 Алюминий (97%) 2,82х10-8 4Ох10-4 Серебро мягкое 1,47х10-8 40Х 10-4 Серебро 1,6ох10- 8 З8х10-4 Кадмий 7,6ох10-0 З8х10-4 Хром 2,6ох10-8 Медь 1,6ох10- 8 39х10-4 Медь мягкая (чистая) 1,56х10-8 43х10-4 Олово 11,5х10-8 42х10-4 Железо чистое 9Х10-В 62х10- 4 Магний 4,6х10-в 4Ох10-4 Ртуть 24х10-в 8х10-4 Молибден 5,7Х 10-8 45х10- 4 Никель 12,3х10- 8 5Ох10-4 Золото 2,23х10-8 34х10-• Платина 11х10-8 37х10-4 Свинец 22х10- 8 42х10-• Тантал 15,5Х 1о-В 33х10-• Тунгстен 5,6х10- 8 45Х 10-4 Цинк 5,8х10-в 37х10-4 Таблица 2.9 . Значения р и а для применяемых сплавов Сплав Удельное сопротивление, Ом·м Латунь70,2 Cu + 29,8 Zn 7 х 1о-8 Фосфористая бронза 8,5х108 658 658 960 960 321 1875 1083 1083 232 1536 651 -39 2607 1452 1063 1771 327 2850 3370 419 апри20·с 0-(10 х 10-4 ) 6,4 х 10-4
ПРОВОДНИКИ, ДИЭЛЕКТРИКИ и ПОЛУПРОВОДНИКИ ГЮ Таблица 2.1 О. Значения р дnя розnичных мотериоnов Тип материала Проводник Графит Полупроводник Изолятор Порядок величины р, Ом·м 10-8 -(2х 10-1) 10-5 10-6 - 107 101-1023 Для цилиндрического полупроводника радиусом а плотносtь тока 1 на расстоянии r от оси определяется по формуле J :::::: J0 ехр [(1 + j)(r - а)/8], если а/ 8 »1. Обычно выполняется R = K•R0, где R - сопротивление на частоте f; R0 - сопротивление на постоянном токе. Значение К может изменяться от 1 до 10. (2.20) Если частота сигнала больше 10 МГц, вместо одного проводника с боль­ шой площадью поперечного сечения применяют несколько проводников меньшего сечения. Кроме того, можно заменить цилиндрический провод­ ник на тонкую ленту, чтобы периметр Р сечения стал больше. Сопротивление R такого проводника длиной е вычисляется следую- щим образом: R= ре/S,приS=Р8=Р/~nμyf, μ=μ0μr=4тtХ10- 7 μr, R=pR~4n2μrfx10-7 /P.JP, п2 х10-7 =10-6 , R= 2Rx1o-3 ~pfμr р для меди μ=1р=16х10-8 r , ' ' R= 2,s2х10- 1 1.Л р . ~2.2·1) (2.22) Здесь R измеряется в омах, е и Р - в метрах, f - в герцах. Как правило, сечение проводника выбирается таким образом, чтобы допустимая плот­ ность тока составляла 3-5 А/мм 2 • Проводники могут быть неизолированными или изолированными. Обыч­ но в качестве материала проводника используется медь или алюминий. В табл. 2.11 приведены некоторые спецификации по различным типам проводников, входящие в систему стандартов UTE.
(]]] ЭЛЕКТРОРАДИОМАТЕРИАЛЫ И ПАССИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ Таблица 2.11. Провода неизолированные и изолированные Подгруппа 30. Общие положения 31. Проводники и провода, входящие в электрическую систему 32. Изолированные проводники и кабели для установок и оборудования 90.1 . Компоненты для электроники и телекоммуникаций 90.5 . Электронные компоненты 93 Пассивные электронные компонекты 93.4 . Элементы соединений 93.8 . Опт\'lческие волоtс:на 93.9 . Е40. Классификац1'191, номенклатура и общие нормы Краткое содержание NF С 30-010: Медь электротехническая NF С 30-201: Обозначение проводников NF С 30-202: Система обозначений NF С 30-203. Размерные характеристики NF С 30-204: Маркировка кабелей NF С 31-001 - NF С 31-005· Спецификации проводов обмотки NF С 31-023 и NF С 31-023 -1, NF С 31-023 -2. Обмотка Методы проверок NF С 31-111, NF С 31 -122: Неизолированные проводники с прямым круглым сечением NF С 31-240: Медные провода с эмалевым покрытием NF С 31-651 - NF С 31-690: Обмотка. Особые типы. Прямоугольное или круглое сечение NF С 31-800· Сверхпроводящие проводники и провода NF С 32-013: Жилы изолированных кабелей NF С 32-020. Методы испытаний оболочек и кабельных покрытий NF С 32-102 - NF С 32-131: Монтажные проводники и кабели с каучуковой изолsщией NF С 32-201 - NF С 32-220: Монтажные проводники и кабели в ПВХ изоляции NF С 90-130: Коаксиальные кабели для антенн NF С 90-132: Коаксиальные кабели, используемые в распределительных сетях NF С 90-540: Амальгамированные проводники для компонентов NF С 90-550: Сплавы. флюсы и абразивные пасты NF С 90-551: Сплавы. флюсы и абразивные пасты для мягкой пайкм, NF С 93-021 ·Крученые соединения NF С 93-023 . Соединения с помощью обжима NF С 93-024: Соединения автофиксации NF С 93-025: Соединения, вштампованные в печатные платы NF С 93-401 , книги 1-V· Коннекторы для печатных схем NF С 93-404 - книги l-IV· Подложки для микрокорnусов NF С 93-425 - книги 1-IX: Многоконтактные коннекторы для встроенных корпусов NF С 93-810: Пара коннекторов для световодов и оптических кабелей NF С 93-811 - NF С 93-814: Элементы для межсоединений и пассивные компоненты на оптических волокнах NF С 93-815 - NF С 93-826: Пара коннекторов для световодов и оптических кабелей NF С 93-830 - NF С 93-843: Спецификации на световоды и элемекtw связи для них NF С 93-861 - NF С 93-863: Аттенюаторы для световодов NF С 93-901 - NF С 93-903 -39: Элементы для межсоединений на пассивных компонентах с использованием оптических волокон NF С 93-910-1 - NF С 93-910 -8: Устройства сопряжения коннекторов для световодов 7006-72: Покровы защитные кабелей. Конструкции и типы. Технические требования и методы испытаний 22483-77: Жилы токопроводящие медные и алюминиевые для кабелей, проводов и шнуров. Основные параметры. Технические требоЕlания
НАДЕЖНОСТЬ КОМПОНЕНТОВ. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ !]!) Таблица 2.11. Проводо неизолированные и изолированные (окончание) Подгруппа Е40. Классификация, номенклатура и общие нормы Е41. Провода, шины голые Е42 Кабели и провоДll силовые и контрольные Е43. ПfXl'Qдa обмоточные Е44 Провода установочные и монтажные Е45.Кабели, провода и шнуры для связи Е46.Кабели,провоца и шнуры различного назначения Е49. Методы испытаний. Упаковка. Маркировка Краткое содержание 23286-78: Кабели, провода и шнуры. Нормы толщины изоляции оболочек и испытаний напряжением 24641-81: Оболочки кабельные свинцовые и алюминиевые. Технические условия 434-78: Проволока прямоугольного сечения и шины медные для электротехнических целей. Технические условия 26437-85: Провода неизолированные гибкие. Общие положения 1508-78Е: Кабели контрольные с резиновой и пластмассовой изоляцией. Технические условия 24334-80Е: Кабели силовые для нестационарной прокладки Общие технические требования 26411-85: Кабели контрольные. Общие технические требования 26445-85Е· Провода силовые изолированные. Общие положения 7262-78: Провода медные, изолированные лаком ВП-931 Технические условия 21428-75: Провода эмалированные круглые медные с температурным индексом 155. Технические условия 22301-77: Провода медные обмоточные с термореактивным связующим. Технические условия 26606-85Е: Провода обмоточные с эмалево-волокнистой, волокнистой, пластмассовой и пленочной изоляцией. Общие технические условия 6323- 79Е: Провода с поливинилхлоридной изоляцией для электрических установок. Технические условия 17515-72Е: Провода монтажные с пластмассовой изоляцией. Технические условия 11326.0-78: Кабели радиочастотные. Общие технические условия 11326.1 -79 - 11326.92-79: Кабели радиочастотные. Технические условия 15125-92: Кабели связи симметричные высокочастотные с кордельно-полистирольной изоляцией. Технические условия 22498-88Е: Кабели городские телефонные с полиэтиленовой изоляцией в пластмассовой оболочке. Технические условия 26415-85Е: Шнуры слаботочные. Общие технические условия 64336-75: Кабели для сигнализации и блокировки с полиэтиленовой изоляЦией в пластмассовой оболочке. Технические условия 18404.0 -78: Кабели управления. Общие технические условия 23542-79: Кабели и жгуты для межприборных соединений. Ряды предельных отклонений длин 12182.1 -80- 12182 .8 -80 . Кабели, провода и шнуры. Методы проверки стойкости к механическим воздействиям 15634.0-70 - 15634 .4-70: Провода обмоточные. Методы испытаний 26814-86: Кабели оптические. Методы измерения параметров 18690-82Е: Кабели, провода, шнуры и кабельная арматура. Маркировка, упаковка, транспортирование и хранение 2.2. Надежность компонентов. Общие положения 2.2.1. Определения По определению Международного Комитета по электротехнике (Com- mission Electгotechnique lnteгnationale, CEI) надежность - характеристика
ШJ ЭЛЕКТРОРАДИОМАТЕРИАЛЫ И ПАССИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ оборудования, обусловливающая вероятность того, что оно выполшп дан­ ную задачу в заданных условиях и за заданный промежуток времени. Под словом «оборудование» должны пониматься компоненты, блоки, материалы, системы. Существуют два принципиальных типа отказов: о катастрофический - неожиданный и полный; о вызванный старением - постепенный и частичный. Таблица 2.12. Стандарты по надежности Обозначение NF С 20-300-1, 20-300-2 UTE С 20-313 - 20 -318 UTE С 20-321 - 20-323 -4 UTE С 20-324 - 327 UTEC 20- 340 UTE С 20- 341 ТОО Общетехнические термины, обозначения и величины* ЭО3 Надежность радиоэлектронной аппаратуры и ее элементов* Э07 Техника безопасности* Краткое содержание Управление безопасностью работы Данные по надежности Испытания оборудования на надежность Испытания оборудования на надежность С четвертой по седьмую части Безопасность работы Анализ безопасности работы 27 002-85 Надежность в технике Основные понятия Термины и определения 27 004-85 Надежность в технике Системы технологические Термины и определения 211317-87 Аппаратура радиоэлектронная бытовая, Методы испытаний на надежность 25359-82 Изделия электронной техники Общие требования по надежности и методы испытаний 12 2 006-87 Безопасность электронной сетевой аппаратуры и сходных с ней устройств, предназначенных для бытового и аналогичного общего применения Общие требования и методы испытаний * Стандарты действительны на территории Российской Федерации - Прим ред 2.2.2 . Основные соотношения Надежность какого-либо элемента - это вероятность события А, при ко­ тором элемент не имел отказа в работе в заданных условиях за определен­ ный промежуток времени. Надежность= вероятность (А)= N5 / N0, где N5 - количество событий, при которых не наблюдались отказы; N0 - количество событий, при которых наблюдались отказы. Проведем N0 экспериментов, либо повторяя N0 раз эксперименты с од­ ним и тем же элементом, либо выполнив один единственный эксперимент с N0 числом идентичных элементов. Введем следующие обозначения: N0 - число элементов, включенных в работу в момент t = О; N5 - число элементов, оставшихся в действии в момент t; Nf = N0 - N5 - число отказавших элементов. Основные соотношения указаны в табл. 2.13.
НАДЕЖНОСТЬ КОМПОНЕНТОВ ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ []I) Таблица 2.13. Принципиальные формулы надежности Отношение R:t)=Ns/No F(t)=N,/No R:t)+F(t)= 1 Л(t) = -(-yR)(dFV'dt) f(t) = Л(t)fi:t) = dF/dt 8 = btf(t)dt 8= bR(t)dt 8=1'°А fi:t)=елt =eV• Значение Вероятность отказа Вероятность того, что элемент не дал отказа Коэффициент отказа Плотность вероятности отказов MTBF (mean t1me between fa1lures) - среднее tmeМll междУ отказами Если А постоянная Закон Вейбулла (We1bull); а - napaмerp масштаба; ~ - параметр формы 2.2.З. Корытообразная кривая Как показывает опыт, у групп идентичных элементов или компонентов зависимость интенсивности отказов от времени Л( t) имеет три характер­ ных участка: о «обкатка», где Л уменьшается (участок 1); о «рабочий режим», где Л постоянна (участок 2); о износ, где Л возрастает (участок 3) - см. рис. 2.11. 2 о 3 Рис. 2.11. Зависимость коэффициента отказа Л от времени эксплуатации Участок 1 соответствует ошибкам периода «молодости» элемента. В этой зоне «слабые» элементы выходят из строя быстрее остальных. Для отбра­ ковки элементы обычно подвергают испытаниям на износостойкость, по­ мещая их в суровые условия функционирования. Испытание проводят для того, чтобы убедиться, что период «молодости» завершен. Протяженность участка 2 соответствует полезной жизни элемента. У электронных компонентов она может достигать десятков лет.
~ ЭЛЕКТРОРАДИОМАТЕРИАЛЫ И ПАССИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ Участок 3 характеризуется необратимым ухудшением параметров ком­ понентов, требующих замены. ~З.Линейноесопротивление 2.3 .1 . Общие характеристики _, _, o-,JU'\IU'-o или о-[[]-о Рис. 2.12 . Обозначение активного электрического сопротивления и и Активное Стандартный сопротивление (NF С 03-204) на электрической схеме Таблица 2.14 . Основные соотношения для линейного двухполюсника* Отношение U= RI R=р((/S) 1Т- Р=у 6Uldt=UI R=R0(1+fR) R=R0[1 +aR(t- t0)] Значение и обозначение Закон Ома р - удельное сопротивление; ( - длина проволочного резистора; S - площадь поперечного сечения проводника Мощность, рассеиваемая на резисторе на постоянном токе Мощность, рассеиваемая на резисторе на переменном токе R0 - величина сопротивления при номинальной температуре t0 ; Rn - номинальная величина сопротивления R; ER - относительная погрешность; R - величина сопротивления при температуре t; aR - температурный коэффициент: aR = ( 1/Лt)(ЛR/R0) *Воздействие частоты и шумов не учитывается. Сопротивление резистора никогда не бывает абсолютно активным, оно имеет некоторые емкостные или индуктивные характеристики, либо те и другие одновременно, этот факт учитывают эквивалентные схемы, пред­ ставленные на рис. 2.13а-в. а)R 6)R L в)R L Q~~ Рис. 2.13 . Эквивалентные схемы реальных резисторов Резисторы, используемые в микросхемах, характеризуются величиной по­ верхностного (квадратного) сопротивления R0 (имеется в виду сопротив­ ление слоя с одинаковой шириной и длиной). Обозначив эти размеры че­ рез е' а толщину через h, получим RD=р(е/S)=r(f,/f,h)=p/h(рис.2.14).
ЛИНЕЙНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ [6-3] Таблица 2.15. Частотные характеристики и ограничения Величина Емкостное сопротивление Z = R/(1 + j(J)RC) Индуктивное сопротивление Z=R+j(J)L Характеристика Импеданс быстро уменьшаетс11 за пределами частоты среза f0 ; f 0 = 1/2nRC Импеданс быстро увеличивается за пределами частоты среза fc; f 0 = 1/(2nl/R) Емкостное и индуктивное сопротивление одновременно Может наблюдатьс11 резонанс. Частота f должна быть такой, чтобы одновременно имели место следующие неравенства: f « 1/2 nRC и f « 1/(2nl/R) Скин-эффект или эффект Кельвина, см. (2.19) и (2.20) А= KR 0 при К>1; А= р С /S, S=Рб=Р/ .,r.;:;;f у = 1/р, где Р - периметр сечения Если расположить n элементов последовательно и р - параллельно, то получим сопротивление R=R0(n/ р). Рис, 2.14. Схема определения поверхностного сопротивления п nоследовательные элементы _ .._ р EЭIJ===:9 11 1 параллельные элементы 11 1 о_________ ~ Рис. 2.15. Объемное сопротивление Резистор является генератором шума. Обычно различают два типа шумов: о температурный, который вызывается броуновским движением элек­ тронов. Он зависит от температуры Т; о токовый, связанный с величиной тока, проходящего через резистор. Мощность температурного шума резистора в полосе частот шириной 1 Гц имеет величину ЛР/Лf = 4кТ, где к= 1,37 Х 10-23 Дж/К - постоянная Больцмана; Т - абсолютная температура. Токовый шум вызывается источником тока с шумом in, включенным параллельно с резистором. В действительности, поскольку_ in - величина случайная, используют ее среднее квадратичное значение j~, которое про­ порционально мощности и в частотном интервале [f1, f2] равно - f'! i~ =JI~ df. f1
ШJ ЭЛЕКТРОРАДИОМАТЕРИАЛЫ И ПАССИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ В большинстве случаев 1~ зависит от тока, проходящего через резистор, и от частоты; выражается в квадратных амперах на герц. Можно попытаться представить оба источника в виде двух генераторов напряжения. При этом интерес вызывает мощность шума для полосы шириной 1 Гц в окрестности некоторой частоты, то есть так называемая спектральная плотность мощности шума _ Для температурного шума средний квадрат электродвижущей силы ~ в частотном интервале [f1' f2] будет задаваться следующим уравнением: - f2 ei = JE~df, f1 где Е~/R=4кТ. Трансформируя источник шумового тока в источник напряжения en, таким образом, чтобы ~ =R2 i~, получим эквивалентную схему, показанную на рис. 2.16. Рис. 2.16. Эквивалентная схема сопротивления как источника шума Электродвижущая сила источника шума ев задается следующим образом: e~=e~+R2i~ 2 2 22 в полосе шириной 1 Гц, ев=ЕR +R In где Е~ измеряется в В2/Гц. Если Ев и In являются постоянными в полосе частот Дf, то где ев, eR, in - действительные величины. При этом можно записать: ев =~ei +R2i~ =~Ek +R2I~ ...Глf, где Е~ = 4kTR. (2.26)
ЛИНЕЙНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ @) Пример вычислений 1~: 10- 18 х 12, 1 проходит через резистор. ln имеет постоянную величину в рассматриваемой rюлосе частот Лf. R:10ООООм Лf. 104 Гц. Т.300К,V=RI =1ОВ 4 кт= 16,44 х 10-21 . Е~ = 4кТR = 16,44 х 10-17 В2/Гц. R21~ = R2 х 10-1812 = 10-18В~ -10-' 6• е~ =Е~Лf =2,644х1О- 12 В2 ~ев= 1,6 мкВ действительное. е~ =R2I~лf =10- 12 =>en=1 мкВ действительное. 2.3 .2 . Типы резисторов Резисторы как компоненты электронных схем изготавливаются из разнообраз­ ных материалов и по различным технолопrnм в зависимости от назначения. Таблица 2.16. Удельное сопротивление широко распространенных материалов и сплавов (см также табл 2 8) Материал, сплав Константан Удельное Температурный сопротивление р, Ом·м коэффициент при 20 ·с 42 Х 10-В Меньше 10-5 Манганин(84Cu+12Мп+4Nil Сплав меди и марганца 43- (47Х10-81 100 х 10-в о-(0,25х104) 0,4 х 10-• (70Cu+30Mnl Нихром Уголь ретортный 108 х 10-в 67 х 10-5 2х10-4 Изменяется в широких ПреДе/!8Х Таблица 2.17. Поверхностное сопротивление или R0 Тонкопленочные или полупроводниковые резисторы Материал R0 : широко используемые Температурный значения, Ом коэффициент при 20 ·с NiCг 3-100 ±0,5 х 10-4 CrSiO 1000 ±10-4 Sn02 25-1000 ±5 х 10-4 Та 50-500 (±2 х 10-•1 - (±50 х 10-•1 Кермет (для шелкографии) 1-104 (-2х10-4) - (+5х10-•1 Кремний п-типа, 2-5 (10х10-4)- (50х10-•1 сильно легироаанный Кремний р-типа, 50-1000 (10х10-4)- (50х10-4) нормально легированный
(ill ЭЛЕКТРОРАДИОМАТЕРИАЛЫ И ПАССИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ Ниже приведены некоторые типы резисторов и основные технологии их изготовления: о высокоточные (прецизи01тые) проволочные резисторы - изготовлены из манганина и сплавов никеля, хрома, железа, алюминия; о проволочные резисторы большой тепловой мощности - армированные нити намотаны на сердечник с хорошей тепловой проводимостью (алюминий, оксид бериллия); о прессованные резисторы - формованная комбинация углерод-кани­ фоль; о резисторы на углерод1юй композиции с пленочным покрытием - ком· бинация углерод-канифоль нанесена толстым слоем; о резисторы с углеродным покрытием - накладывается слой углерода; о резисторы с металлическим покрытием (металлофолыовые)- ваку­ умное напыление металла (платины, хрома, никеля, палладия), кото­ рьrй осаждается на керамическую основу; о резисторы с покрытием из оксидов металла - обычно используется оксид олова, который наносится на основание или подложку с помо­ щью гидролиза или пульверизации; о резисторы с покрытием из кермета - изготавливаются путем обжттrа (при температуре приблизительно 800 °С) паст, нанесенных литогра­ фическттм способом. Пасты состоят из смеси оксидов металла и мате­ риалов, обратимых в стекло; о тонкопленочные резисторы - изготавливаются вакуумным напылением, катодным нанесением. Метод применяется в гибридных микросборках и микросхемах. 2.3 .3 . Сравнительные характеристики Таблица 2.18. Сравнительные характеристики резисторов различных типов Технология изготовления Диапазон Температурнь1й Номинал~.ное Токов111й величин, Ом коэффициент напряжение, В шум, мкВ/1 Проволочные высокоточные 0,1-107 с большой мощностью О, 1-105 рассеяния (f < 50 кГц) Композиционные, значительнан распреде11енная емкость 2,7 -106 Поверхностные 10-1О7 углеродистые (распространенный Ti'IП) :t:0,02 -(±5 х 10- 4 ) 100-500 80-2 ООО Часто превышает 150-750 20 х 10-4 -2-(-12х 10-4) 150-500 Пренебрежимо мал Пренебрежимо мал 2-10 1-2
ЛИНЕЙНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ШJ Таблицо 2.18. Сравнитеnьные характеристики резисторов различных типов (окончание) Технология изготовления Диапазон Температурнь1й Номинальное Токовый величин, Ом коэффициент напряжение, В wум, мкВ/В Металлоокисные 10-106 ±2 х 10-• 150-500 0,1-0,5 (распространенный тип) Металлизированные, 1-106 ±0, 1" . ±10-4 150-750 0,01-0,1 особенно подходят для повышенных частот Кермет, идеально 10-107 ±10-4 -(±5 х 10-41 250-10 ООО 0,1 -10 подходит для повышенных частот (f > 10 МГц) Тонкопленочные 10-107 ±2,5-(±5 х 10-4) покрытия, шелкография Вакуумное напыление 10-(5 х 105) ±0,2 -(±1,5 х 10-4 ) Катодное нанесение, 10-(5 х 105) от -0 ,3 до -10-4 используется для повышенных частот 2.3.4. Стандарты и коды дnя постоянных резисторов В Российской Федерации номинал резисторов нанесен на корпус и состо­ ит из цифр и сокращенного наименования единиц измерения (М - мОм, К - кОм; наименование «Ом• на корпус не наносится). В Европе принята 1~ветовая кодировка номиналов резисторов. Таблица 2.19. Стандарты UTE группы 8 Подгруппа Краткое содержание 83.2 . Резисторы NF С 83-200: Постоянные резисторы NF С 83-210: Резисторы с большой мощностью рщ:с.....,11 NF С 83-211: Резисторы с большой мощностью ра«:м111о1И11. Уровень обеспечения качества 6 NF С 83-213: Уровень обеспечения качества Н NF С 83-220: Высокоточные постоянные резисторы NF С 83-230. Маломощные непроволочные постоянные резисторы NF С 83-240: Резисторы для поверхностного монтажа NF С 83-241: Постоянные резисторы с низкой мощност~.ю рассеяния для поверхностного монтажа 321. Резисторы 21414-75: Резисторы. Термины и определения и конденсаторы* 24013-80: Резисторы постоянные. Основные параметры 28884-90: Ряды предпочтительных значений для резисторов и конденсаторов 29029-91, 29035-91, 29043-91, 29068 -91- 29072-91: Постоянные резисторы для электронной аппаратуры. Форма технических условий. Уровень качества Е • Стандарты действительны на территории Российс1<ой Федерации. - Прим. ред.
@ ЭЛЕКТРОРАДИОМАТЕРИАЛЫ И ПАССИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ Таблица 2.20 Стандарты UTE группы 9 Подгруппа Краткое содержание 93 2 Резисторы NF С 93-214 Регулируемые катушечные резисторы с сильным рассеянием UTE С 93-214 Постоянные и регулируемые катушечные резисторы с сильным рассеянием Специальный сборник спецификаций UTE С 93-217 Высокоточные постоянные катушечные резисторы со слабым рассеянием Специальный сборник спецификаций 9663-75 Резисторы Ряд номинальных мощностей рассеяния ЭО2 Нормы расчета и проектирования* 9664-75 Резисторы Допускаемые отклонения от номинального значения сопротивлений Э20 Классификация, 24238-84Е Резисторы постоянные Общие технические условия номенклатура и общие нормы* * Стандарты действительны на территории Российской Федерации Таблица 2.21 . Стандартные величины (NF С 93-01 О) Серия Точность Номиналы lgR, N - целые положительные или отрицательные Е6 ±20 х 10-2 N/6 Е12 ±10 х 10-2 N/12 Е24 ±5 х 10-2 N/24 Е48 ±2 х 10-2 N/48 Е96 ±10-2 N/96 Е192 ±0,5 х 10-2 N/192 Серии Еб и Е12, 1-10 Ом Е6 1,0 1,5 Е12 1,0 1,2 1,5 1,8 2,2 2,2 2,7 3,3 3,3 3,9 4,7 4,7 5,6 6,8 6,8 8,2 10 10 Переход от одного ряда номиналов к последующему осуществляется уд­ воением числа резисторов в заданном интервале. Первая значащая цифра Вторая значащая цифра Класс точности Множитель Рис. 2.17 . Стандартное расположение меток номинала резистора Первая значащая цифра (тела) Вторая значащая цифра Рис. 2. 18 . Альтернативное расположение меток номинала резистора
ПОТЕНЦИОМЕТРЫ ШJ Таблица 2.22. Цветовая маркировка (NF EN 60062) Цвет Значащие цифры Множитель Допуск первая вторая Серебряный 10-2 ±10% Золотой 101 ±5% Черный о 1 Коричневый 10 ±1% Красный 2 2 102 ±2% Оранжевый 3 3 103 Желтый 4 4 104 Зеленый 5 5 105 ±0,5% Синий 6 6 106 ±0,25% Фиолетовый 7 7 107 ±0,1% Серый 8 8 108 Белый 9 9 109 Бесцветный или телесный ±20% 2.4. Потенциометры 2.4 .1. Общие характеристики Теоретически, если х - безразмерная коордцната подвижного электрода (ползунка) потенциометра, то Yt=Vь/Vc=хприхЕ[О,1]. (2.24) Таблица 2.23. Основные функции потенциометров Функция Регулировочный резистор Подстроечный резистор Обеспечение заданного закона изменений Примечание Частые настройки Нечастые настройки Линейные, логарифмические, антилогарифмические законы В зависимости от требуемых функ- ций необходимо определить основные характеристики: о номинальную величину сопро­ тивления R = Rn, о число допустимых подстроек, о стабильность подстройки сопро- Рис 2 19 Эквивалентная схема тивления, _по_т_е_н~ц~иа_м_е_т~р_а~~~~~~~~~~-
(10] ЭЛЕКТРОРАДИОМАТЕРИАЛЫ И ПАССИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ о точность подстройки; о соответствие заданному закону изменения сопротивления. Учитывая погрешность величины R, получим R =Rn(1 + eR)[1 +aR(8-8o)]. Следует определить: о общий электрический ток, величина которого зависит от положеншl движка потенциометра; о полезный электрический ток, величина которого определяется сопро· тивлением в соответствии с определенным законом (сопротивление, в свою очередь, зависит от положения движка). Погрешность потенциометра (в процентах) представляет максимальное отклонение между реальным и теоретическим законом изменения сопро• тивления. Погрешность подстройки связана с сопротивлением контакта, которое может резко изменяться во время перемещения движка В качестве примера рассмотрим потенциометр с линейным законом из­ менения сопротивления. На рис. 2.20 приведен теоретический график, а на рис. 2.21 - реальный. х1х21Х Рис. 2.20 Теоретический график Рис. 2.21. Реальный график Для реального случая можно записать у-V0/Vc-Ах+В+С(х)прих=а/ал, где ал - теоретический угол позиционирования. (2.25) Величина А определяет наклон характеристики и может содержать ошибку: А= An(1 + е). С(х) - динамическая погрешность. С0- теоретическийграфикприЕ3=О,В =О,С =О; С 1 - реальный график при Е3 -:1:- О, В -:1:- О, С= О; С2 - реальный график при Е3 -:1:- О, В -:1:- О, С - :1:- О. Предельные флуктуации связаны с предельными значениями С(х), то есть с величинами С 1 и С2 , полученными соответственно для х = х 1 их = х2 .
ПОТЕНЦИОМЕТРЫ ШJ Длях=х1'у =у1их=х2,у=у2имеем. у1-Ах1- В=С1приС1>О (226) у2- Ах2- В=С2приС2<О Используя линейнуtо аппроксимацию, выбирают В таким образом, что­ быС1+С2"'О: 2В=у1+у2- А(х1+х2). (2.27) Предельными значениями зависимости С(х) llJJUltoTtR ~tМичины +См и -См. По теореrическому закону получим: Yt =Ах+ В. Линейную ошибку в rочке х можно оцениrъ сдедующим образом: у-у1=С(х)приJy-y 1 J <См. (2.28) 2.4 .2 . Применяемые типы и стандарты nсn1нциом1тро1 Таблица 2.24. Стандарты UTE Подгруnnа 83-2 Резисторы 93-2 Резисторы Краткое содержание NF С 83-250 Потенциометры Общая спецификация NF С 83-251 Потенциометры, регулируемые с помощью винта и поворотные Предварительная спецификация UTE С 83-251 и дополнительные Потенциометры Особые специфl/llСIЦИИ NF С 83-252 Потенциометры с большой рассеиваемой мощностью. Предварительная спецификация NF С 83-253 Поворотные потенциометры с малой рассеиваемой мощностью Предварительная спецификация UTE С 83-253 Особые спецификации NF С 93-255 Высокоточные непроволочные потенциометры UTE С 93-255 Особые спецификации UTE С 93-256 Высокоточные проволочные потенциометры Общие рекомендации Э20 Классификация, 24237-84Е Резисторы переменные непроволочные Общие технические номенклатура условия и общие нормы' 24239-84Е Резисторы переменные проволочные Общие технические условия Э21 Резисторы и конденсаторы• 1031 В-80. Резисторы переменные Основньtе параметры 22174-76 Резисторы переменные непроволочные Корпусы Основные размеры • Стандарты действительны на территории Российской Федерации. Та блица 2.25. Классы точности и величины класс R s т Точность ±3 х 10-2 ±5х102 u ±10 х 10-2 Проволочные потенциометры - R Е [10-105] Ом, непроволочные - Н. Е [10-107].
[ill ЭЛЕКТРОРАДИОМАТЕРИАЛЫ И ПАССИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ 2.5. Нелинейные резисторы 2.5 .1. Термистор Термисторами называются элементы, сопротивление которых значитель­ но зависит от температуры. Типичная кривая изменения сопротщщения приведена на рис. 2.22. При изменении температуры t от 20 до 60 °С сопротивление некоторых термисторов может варьироваться от 100000 до нескольких сотен ом. Для использования термисторов в температурных датчиках подключа­ ют мост ЩJ двух резисторов R 1 и R2, из которых один подсоединен после­ довательно, а другой параллельно по отношению к термистору Rт. Для суммарного сопротивления получим График зависимости Ст от R(T) приведен на рис. 2.24. Когдат-О,тоR- R1+R2икогдаТ-оо,тоRт-ОиR-+R1. Обычно считают, что: ~ = Ае8/Т, (2.29) где Т задается в градусах Кельвина. CR=:(1/Rт)(dRт/dT)= - в/ т 2 . (2.~О) Коэффициент В Е [2000, 4000] в градусах Кельвина. ~..._~~~~~~~...... т о Рис. 2.22 . Типичная зависимость сопротивления термистора от температуры Рис. 2.23 Схема подключения термистора Рис. 2.24 . Зависимость полного ~~ротивления от температуры ~ -t(0С) Рис. 2.25 Символическое обозначение термистора
НЕЛИНЕЙНЫЕ РЕЗИСТОРЫ [?._ :[] Ниже перечислены основные параметры, которые необходимо определить: о величина В или CR; о величина Rr- при заданной температуре, обычно с допуском 20%; о температурная постоянная времени, величина которой может быть от нескольких секунд до нескольких минут, в зависимости от типа; о допустимая рассеиваемая мощность; о вольтамперная характеристика (рис. 2.26), которая позволяет опреде­ лить границы рабочей зоны. 2.5.2 . Варистор Варистор - это элемент, напряжение на выходах которого является нели­ нейной функцией от проходящего через него тока. Наклон вольтамперной характеристики, то есть динамическое сопротивление, снижается при уве­ личении тока. Типичная зависимость показана на рис. 2.27 . и so·c 10 5 2 1 0,1 10 100 1оо·с при 2s·c mA Рис. 2.27. Типичная ЗОВИСИМОСТI> напряжения ~ и Рис. 2.28 Символическое Рис. 2.26. Типичная вопьтамперная характеристика термистора но варисторе от величины тока, обозначение протекающего через него варистора Используемые формулы: V = Cl\1 при~ Е [0,1; 0,3); R=dV/dI=13V/I. (2.31) (2.32) Рис. 2.29. Использование варистора в стабилизаторах напряжения Типичное использование варистора показано на схеме стабилизатора напряжения (рис. 2.29). Отношение между V1 и V2 записывается следу­ ющим образом: (2.33) на основании чего можно построить типичный график (см. рис. 2.30).
[Ю ЭЛЕКТ!'ОРАдИОМАТЕРИАЛЫ И ПАССИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ 2.6. Конденсаторы постоянной и переменной емкости 2.6.1 . Общие характеристики Реальный конденсатор никогда не пред- _ _,______________v1 ставляетсобойчистуюемкость.Вчаст- Рис. 2.30 . Зависимость выходного напряжения от входного ности, всегда имеют место потери в ди­ электрике. Обозначение конденсатора показано на рис. 2.31, а эквивалентные Неполярный о) С 1 ._,с ~\т; :~: 1 R 1 1 v 6) схемы - на рис. 2.32а и б. Рис. 2.31. Символическое обозначение конденсатора Рис. 2.32 . Эквиваленrные схемы реальных конденсаторов Таблица 2.26. Основные формулы Отношение O=CV 1= C(dV/dt) V(JW) = (1/jwC) 1(JW) С= Е (S/d) Определение Q - электрический заряд, Кл, V - разность потенциалов на обкладках, В, С - емкость, Ф, 1- ток, проходящий через конденсатор, А, 1/jwC =Z(jw) - импеданс емкости Емкость плоского конденсатора S - площадь обкладок, м2, d - толщина, м, Е = r0E, Cn - номинальное значение при температуре t 0 , Ее - относительная погрешность С - значение емкости при температуре t, ас - температурный коэффициент, а,,= (1/лt)(ЛС/С 0 ) Обычно эквивалентная схема нуждается в дополнениях, с цельtо учета: о последовательного паразитного сопротивления r 5; о собственной паразитной индуктивности 15 . Эти дополнения отражены на рис. 2.33 . В таком случае импеданс (полное комплексное сопротивление) опреде­ ляется следующим образом: Z(jw)= rs + [R / (1 + jwCR)][t-w 2 Cls + j(wls / R)].
КОНДЕНСАТОРЫ ПОСТОЯННОЙ И ПЕРЕМЕННОЙ ЕМКОСТИ (1!] Табnицо 2.27. Характеристики реального конденсатора Отношение Определение А - параллельное сопротивление, а= lldl,I Q =юСR Q =1/юСR5 (если ю2С2R2»1) RR5 =1/ю2С2 или R5 =R/Q2 R5 - последовательное сопротивление Отношение между R5 и А tgl\ = 1/Q 1\ - угол потерь, tg 1\ - коэффициент потерь Резонансная частота (J)0 определяется выражением w6CI 5 =1; (2.34) импеданс конденсатора имеет вид: Z(jm)= rs +[R/ (1+ jmoCR)) [J{mols/ R)) =-<tз+Ws/ rooCR), ZUmo) °"Гs+ Qs / CR). (2.35) ~ В данном случае для (J) - m0 получим дей­ ствительное значение импеданса; при этом его модуль имеет минимальное значение. Опреде­ ление w0 необходимо при использовании кон­ денсатора на повышенных частотах. R Рис. 2.33. Дополненная эквивалентная схема конденсатора Наконец, следует подчеркнуть, что поляр­ ные конденсаторы часто имеют собственные индуктивности 1~, которыми нельзя пренебре­ гать на высоких частотах. 2.6.2. Различные технологии. Неполярные конденсаторы Нижеприведенные сведения были заимствованы из публикаций М. Бруно (М. Bruneau) 1976 года. В то время Бруно работал в компании Thomson- CSF в должности инженера; его работы по сей день не потеряли актуаль­ ности. При необходимости следует обратиться к документации les Techni- ques de l'Ingenieur- Electronique- Е 2060 и Е 3925. Тобnицо 2.28. Обмоточные конденсаторы Используемый Диапазон Номинальное tg3 = 1 / Q при 1 кГц, диэлектрик величин напряжение, В умноженный на 10-4 Бумажный 1000 пФ- 100 мкФ 100-10000 40-90 с металлизированными 10 нФ- 200 мкФ 50-500 обкладками Лавсановый 100 пФ- 20 мкФ 100-1000 40-60 с металлизированными 10 нФ- 20 мкФ 63-400 обкладками Поликарбонатняый 100-1 мкФ 160-5000 7-15 с металлизированными 10 нФ- 50 мкФ 40-400 обкладками Полистирольный 10 пФ- 10 мкФ 63-2000 3-5 Тефлоновый 10нФ-5мкФ 50-1000 3-5
(][] ЭЛЕКТРОРАДИОМАТЕРИАЛЫ И ПАССИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ Диапазон допусков 2 х 10-2 -20х 10-2 . Отклонения, вызываемые температурными колебаниями при 125 °С: ± 1% для поликарбоната; ±15% для металлизированного лавсана. Температурный коэффициент ас= (-120±40) Х 10-6 . Та блица 2.29 . Конденсаторы высокочастотные Используемый диэлектрик Слюдяной с покрытием, опрессованный Керамический типа ВЧ трубчатый дисковый многослойный Керамический развязывающего типа дисковый трубчатый плоский многослойный Стеклянный Фарфоровый Диапазон величин 4,7-10000 nФ 0,5-500 пФ 10-4700 nФ 0,1 мкФ 10-10000 пФ 1ООО-100000 пФ 100 nФ-10 мкФ 0,5-10000 nФ 0,5 -10000 пФ Диапазон используемых допусков: Номинальное напряжение, В 63-500 ЗО-500 30-500 300-500 100-500 tgб=1/Q при 1 кГц < вх 10-4 <10х10- 4 <в х 10-4 <Вх10-4 о 1-10%, за исключением керамических конденсаторов развязывающе­ го типа; о -20... +80% для керамических конденсаторов развязывающего типа. Отклонения, вызываемые температурными колебаниями в зависимос­ ти от класса: ас=(ЛС/С)(1/ DT)=от±10х10- 6 до±800х10- 6 . 2.6.3 . Различные технологии. Полярные конденсаторы Известны две большие группы оксидных конденсаторов: алюминиевые и танталовые. Анод состоит из обкладки, служащей для образования ди­ электрика. Катод представлен электролитом. Диэлектриком является оксид. Можно получить неполярный конденсатор, включив последовательно два полярных конденсатора (рис. 2.34). Внутреннее сопротивление R может иметь очень высокое значение. Считается, что ток утечки в значительной степени пропорционален за­ ряду CV; его величина определяется при номинальном заряде CnV n· Таким образом, при CnVn = 100 мкКл (Сп= 10 мкФ, Vn = 10 В) можно получить значение If, находящееся в диапазоне 1-0,1 мкА.
КОНДЕНСАТОРЫ ПОСТОЯННОЙ И ПЕРЕМЕННОЙ ЕМКОСТИ [Ш Катоды с/ \с ~~~ =9 o-Jl--o С/2 Анод 1 ~ Анод ;:;;;+ Рис. 2 34. Схема включени11 полярных конденсаторов как неnолярн~х Таблица 2.30. Оксидные конденсаторы Тип Диапазон Номинальное Ток утечки 1, величин напряжение, В Сп: С номинальное Vn: V номинальное Алюминиевый 1-150000 мкФ 6,3-350 < 0,01 cnvn Профессиональная категория (-4о ·с. +85 ·с) Танталовый твердый 0,01-500 мкФ 3-125 < 0,01 cnvn жидкий с пористым анодом 6-1000 мкФ 6-500 < 0,001 cnvn с анодом из фольги О, 1-3000 мкФ 10-300 < 0,005 cnvn 2.6 .4 . Применение конденсаторов в микроэлектронике Существуют различные способы создания плоских микроконденсато­ ров: осаждение, шелкография, вакуумное и катодное напыление. Эти конденсаторы характеризуются небольшими значениями емкости и разнообразием используемых диэлектриков (табл. 2.31). Если в качестве диэлектрика применяется оксид кремния S102, то по- лучают следующие характеристики: о емкость на единицу площади 5-50 Х 10-5 Ф/м 2; о максимальная емкость 500 пФ; о максимальное напряжение 100 В; о температурный коэффициент 10-4 . Диоды также могут использоваться в качестве конденсатороn (с~. раз­ дел 4.4.1). Таблица 2.31. Характер диэлектриков, используемых в микроэлектронике Вещество Моноксид кремния Si02 Диоксид кремния SI02 Оксид алюминия А1203 Метод Напыление Оксидирование кремния, напыление Анодирование алюминия, напыление Относительная диэлектрическая проницаемость, е, 3,9 8-9
(]!] ЭЛЕКТРОРАДИОМАТЕРИМЫ И ПАССИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ Таблица 2.31. Характер диэлектриков, используемых в микроэлектронике (окончание) Вещество Метод Относительная диэлектрическая проницаемость, е, Пятиоксид тантала Та 205 Анодирование тантала или титана 90-170 Диоксид титана Tt02 Нитрид кремния St 3 Na 4 Осаждение из газовой фазы, напыление 2.6 .5 . Конденсаторы переменной емкости Конденсаторы с изменяющейся емкостью бывают двух типов: о конденсаторы переменной емкости; о подстроечные конденсаторы, используемые для разовой подстройки параметров схемы. Таблица 2.32. Разновидности конденсаторов переменной емкости и регулируемых конденсаторов Тип Механическое управление, воздушный диэлектрик Диэлектрик: глубокий вакуум Диэлектрик: керамический; стеклянный и кварцевый Разновидность Пластины плоские Цилиндрические (поршневые) Диски цилиндрические; цилиндрические (поршневь1е) Величина и свойства Частота f > 100 МГц От нескольких пикофарад до 500 пФ. Потери, вызванные температурными колебаниями, и температурный коэффициент пренебрежимо малы 10-500 пФ Регулируемые Значительные остаточные величины Более высокие значения емкостей, чем для керамических. Частота f < 100 Мrц 2.б.б. Стандарты и рекомендации Таблица 2.33. Стандарты UTE группы 8, часть первая Обозначение NF С 83-100 . Издание 1 NF С 83-100 Издание 2 NFC83-110 UTE С 83-110 NF С 83-112 . Издание 1 и издание 2. UTE С 83-112 . Издание 2 NF С 83-113 Краткое содержание Конденсаторы постоянной емкости. Общая спецификация (СЕСС 30 000), Дополнения июнь 1981 г. Оптимизированная система обеспечения качества электронных компонентов. Конденсаторы постоянной емкости (СЕСС 30 000) Конденсаторы электролитические алюминиевые. Дополнения: октябрь 1981 - июль 1984. Особые спецификации для NF С 83-11 О. Дополнения: декабрь 1985- июль 1997 г (СЕСС 30 300, 30 301, 30 302) Танталовые конденсаторы Дополнения: октябрь 1981 - июль 1990 г (СЕСС 30 200, 30 201, 30 202) Особые спецификации для NF С 83-112. Оксидно-металлические танталовые конденсаторы (СЕСС 30 800)
КОНДЕНСАТОРЫ ПОСТОЯННОЙ И ПЕРЕМЕННОЙ ЕМКОСТИ [Ш Таблица 2.33. Стандарты UTE группы 8, часть первая (окончаниеl Обозначение UTE С 83-113 NFC83-120 UTEC 83-120 NFC83-131 UTE С 83-131 NFC83-132 UTE С 83-132 Краткое содержание Особые спецификации для NF С 83-113 Дополнения сентябрь 1986-декабрь 1996 г. Слюдяные конденсаторы постоянной емкости (СЕСС 31 300 и 31 301) Особые спецификации для NF С 83-120 Керамические конденсаторы постоянной емкости класса 1 Особые спецификации для NF С 83-131 Керамические конденсаторы постоянной емкости класса 2 Особые спецификации для NF С 83-132 ЭОО Термины и обозначения• 21415-75 . Конденсаторы. Термины и определения. Конденсаторы пос-тоянной емкости. Общая спецификация • Стандарт действителен на территории Российской Федерации. Таблица 2.34. Стандарты UTE группы 8, часть вторая Обозначение NF С 83-133 UTE С 83-133 . Издание 2 NFC 83-134 NFC83-150 NF С 83-151 . Издание 1 UTEC 83-151 NF С 83-151 Издание 2 NF С 83-153 UTE С 83·153 NF С 83-155 UTE С 83-155 NFC83-156 Краткое содержание Оксидно-металлические конденсаторы постоянной емкости с многослойным керамическим диэлектриком (СЕСС 32 100 и 32 101) Особые спецификации для NF С 83-133 (СЕСС 32 100 и 32 101) Керамические конденсаторы постоянной емкости с разделительным слоем Полиэфирные пленочные конденсаторы Политерефталат-этиленовые пленочные конденсаторы постоянной емкости Особые спецификации для NF С 83-151 Политерефталат-этиленовые пленочные конденсаторы постоянной емкости Поликарбонатные металлизированные пленочные конденсаторы постоянной емкости (СЕСС 30 500 и 30 501) Особые спецификации для NF С 83-153 . Дополнения январь 1981 - декабрь 1986 г. Полистирольные пленочнь1е конденсаторы Особые дополнительные листы для NF С 83-155 . Полипропиленовые конденсаторы с металлизированными электродами Таблица 2.35. Стандарты UTE группы 9 Обозначение NF С 93·171 UTE 93-171 Краткое содержание Конденсаторы переменной емкости. Дополнения: сентябрь 1988 г. и январь 1990 г. Особые спецификации для конденсаторов переменной емкости
(10] ЭЛЕКТРОРАдИОМАТЕРИАЛЫ И ПАССИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ 2.7. Катушки индуктивности 2.7 .1 . Общие характеристики ~ Постоянная ~ С подключением .#.илиф Регулируемая, с сердечником ~ или--m-. С магнитным сердечником Рис. 2.35. Символическое обозночение Таблица 2.33. Основные формулы Закон V=ЦdVdt) t 1= (VL)bVdt V(jro)=JroU '-о= l,, (1 + EL) Примечания V - напряжение на выводах катушки; L - собственная индуктивность; 1- ток, проходящий через катушку Z(JOJ) - JOJL, импеданс катушки без потерь L,, - номинальное значение при температуре ·10; rL - относительная погрешность L- величина собственной индуктивности при температуре ·1 а..= (1/Лt)(ЛL/Лlа). aL - температурный коэффициент Катушка никогда не обладает чистой собственной индуктивностью, обыч­ но она имеет потери, причинами которых являются: о активное сопротивление катушки; о активное сопротивление, возникающее из-за скин-эффекта; о потери на гистерезис в сердечнике, пропорциональные частоте f; о потери на токи Фуко в сердечнике, пропорциональные f2. Для того чтобы оценить данные потери, вводится резистор потерь R, включающийся последовательно с катушкой индуктивности L, или рези­ стор RP, который включается параллельно (рис. 2.36). Таблица 2.37. Характеристики реальной обмотки Отноwение а= IVL/VRI = roL/R Q = RP/rol (если 0 2»1) RRP=ro 2 L2 RP=Q 2 R t1;$~ i J1+a2 = va Определение Добротность, R - последовательное сопротивление; RP - параллельное сопротивление 11 - угол потерь Для учета паразитной емкости обмотки необходимо дополнить эквивален­ тную схему, представленную на рис. 2.36.
КАТУШКИ ИНДУКТИВНОСТИ [}IJ L R L R L ~ i::r ~ Рис. 2.37 Экв1-1валентная схема катушки индуктивности с учетом лораэитных емкостей Рис. 2.36 . Эквивалентная схема катушки индуктивности В этом случае импеданс равен Z(iw)= (R + jwL)/ (1 + jwCR-w 2 LC). На резонансной частоте w0 : w5LC=1. (2.36) Z=(1/jw0C)+(L/CR)СL/CR,еслиw0L/ RС1, (2.37) При резонансе, когда (J) = (J)0, импеданс имеет нулевую мнимую часть, а его модуль достигает максимума. Определение резонансной частоты не­ обходимо для использования катушек на повышенных 111астотах. 2.7.2. Расчет индуктивности простых обмоток Приведем три основные формулы расчета индуктивности: о первая относится к однослойному соленоиду большой длины ( f /r » 1); о вторая - к замкнутой магнитной цепи с воздуuшым зазором толщиной f 0; о третья - описывает зависимость собственной индуктивности L от числа витков в самом общем случае. Тоблицо 2.38 . Собственная индуктивность L для простых обмоток Тип Однослойный соленоид (рис. 2 38) Магнитная цепь (рис. 2.39) Формула Определение Н= (NV с)(V2}(cosa1-cosa2) Н, А/м, L=μ~tf/() (2 .38 ) N - общее число витков, внутреннее поле соленоида; L - собственная индуктивность; μо= 4тсх10-7 s=nr2;{/r» 1,е,м;S,м2 L- μ0'i5 е o(&'So)+ (с -с оУμ, (2 39) μ, - относительная проницаемость, S - площадь сечения стержня; 50 - площадь сечения воздушного зазора; е - средняя общая длина цепи; С 0 - толщина воздушного зазора (2.40) С m - средняя длина магнитной силовой линии; Sm - средняя площадь обмотки Одно из полезных соотношений, используемых для катушки, выпол­ ненной на магнитном сердечнике:
(Е:] ЭЛЕКТРОРАДИОМАТЕРИАЛЫ И ПАССИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ s r··--···--------~ ' ' i· . r~~н 000000000000000000000 Рис. 2.38 . Соленоид большой длины L/N 2 = μoμr(Sm / f m)· l =1=: ·- ---- -····· --·-- Рис. 2.39 . Катушка с сердечником, имеющим фиксированный зазор L измеряется в генри на один виток. 2.7.3. Добротность Q и потери в обмотках ' (2.4J} Суммарные потери, определяющие суммарное эквивалентное последова­ тельное сопротивление R катушки на заданной частоте f, устанавливают­ ся следующим образом: R0 - сопротивление проводника на постоянном токе (в проводе обмот­ ки); R5 - сопротивление, возникающее за счет поверхностного эффекта (скин-эффекта); Rx - сопротивление, наблюдаемое в проводнике за счет эффекта близости; Rf - сопротивление, связанное с потерями за счет токов Фуко в магнит­ ном материале; Rh - сопротивление, вызванное потерями на гистерезис в магнитном материале; ~ - сопротивление, обусловленное действием остаточного магнитного поля. Таким образом, можно записать: !RF= Rs +Rx +Rf =Fn(f / 800fL Rh = h(NI / lm)(f/ 800)L Rt =t(f /800)L. (2 42) R=R0+RF+Rh+Rt, (2.43) где Fn' h, t - коэффициенты Жордана, определенные при частоте 800 Гц.
КАТУШКИ ИН,ЦУКТИВНQQИ (]!] о Типичное изменение коэффициента добротности катушки Q в зависимос- 0м ти от частоты показано на рис. 2 40 Коэффициент добротности принимает максимальное значение Qм при f = fм Последняя величина позволяет опреде­ лить оптимальную рабочую область. fм В зависимости от качества материала, природы магнитного сердечника (в форме Рис. 2 40. Зависимость добротности тора или стержня), наличпя или отсут- катушки индуктивности от частоты f ствия воздушного зазора, а также от выбранного типа обмоток можно полу­ чить Q Е [20, 500] для f Е [10 kHz, 100 MHz]. Обычное значение добротности: Q = 100. 2.7 .4 . Разновидности ферритовых сердечников Ферриты - материалы, обладающие высоким сопротивлением, что очень важно для уменьшения потерь за счет токов Фуко. Это объясняет широ­ кое использование ферритов в качестве сердечников для катушек индук­ тивности и трансформаторов. Общая формула такова: [(М 1 0)а, (М20)13, (FeO)y, Fe20 3] при а.+~+ у= 1. Обычно М 1 - это Mg (марганец), Mn (магний) или Ni (никель), а М 2 - это Zn (цинк). Таблица 2.39. Основные параметры Обозначения Определение и формулы μ, Начальная проницаемость - В =μiμ 0H 85 Индукция насыщения если В> 8 5 , ЛВ/ЛН << μ;μ0 Точка Кюри, Тс При Т > Тс ферромагнетизм исчезает Тс "' 100 - 200 'С AL Индуктивность витка - L = AL n2; 100 - 10000 нГн а Температурный коэффициент - а= ( 1/μj)(dμ;/dT) Таблица 2 40. Характеристики Тип феррита Магний или цинк Никель или цинк 750-5000 15-600 ±0,6 +4,5 -10 +35 Рабочая частота 100 кГц- 1,5 МГц 500 кГц - 200 МГц
['Ю ЭЛЕКТРОРАДИОМАТЕРИАЛЫ И ПАССИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ 2.7.5 . Спецификации и стандарты Таблица 2 41 Стандарты UTE группы 8 Катушки индуктивности маломощные, общего назначения Подгруппа 83-3 Магнитные и ферритовые компоненты Краткое содержание NF С 83-310 Сердечники катушек и трансформаторов предназначенных для телекоммуникаций Общая спецификация (СЕСС 25 000) NF С 83-311 Сердечники из магнитных оксидов, предназначенные для катушек индуктивности UTE С 83-311 Сердечники из магнитных оксидов Особые дополнительные листы NF С 83-312 Сердечники из магнитных оксидов, предназначенные для линейных трансформаторов UTE С 83-312 Сердечники из магнитных оксидов, предназначенные для линейных трансформаторов Особые дополнительные листы NF С 83-315 (NF EN 125 500) Торообразные сердечники из магнитных оксидов, применяемые в целях снижения паразитных помех и в трансформаторах слабых сигналов Таблица 2.42. Стандарты UTE групп 8 и 9 Подгруппа 83-3 Магнитные и ферритовые компоненты 93-3 Магнитные и ферритовые компоненты Краткое содержание NF С 83-313 Сердечники из магнитных оксидов, предназначенные для силовых установок UTE С 83-313 Сердечники из магнитных оксидов, предназначенные для силовых установок Особые дополнительные листы С 93-335 Размеры сердечников из магнитных оксидов, предназначенные для источников питания (сердечники Е с прямоугольным сечением) Использование: силовые установки Таблица 2.43. Стандарты UTE группы 9 Подгруппа 93-3 Магнитные и ферритовые компоненты Краткое содержание NF С 93-323 Магнитные цепи на ферритовых сердечниках для трансформаторов UTE С 93-323 Особые дополнительные листы для NF С 93-323 NF С 93-324 Магнитные цепи на ферритовых сердечниках для катушек индуктивности UTE С 93-324 Особые дополнительные листы для NF С 93-324 UTE С 93-325 Магнитные цепи, вырезанные из ориентированного ферросилициума Особые дополнительные листы NF С 93-330 (NF EN 61 797-1) Трансформаторы и катушки индуктивности, предназначенные для электронного оборудования и телекоммуникаций UTE С 93-331 Катушки с низкой величиной индуктивности, регулируемые и нет Особые дополнительные листы UTE С 93-332 Особые дополнительные листы для NF С 93-330 NF С 93-333 Катушки с низкой величиной индуктивности
2.8. Кварц 2.8.1. Кристалл Кварц, или крем'Jlезем - это кристаллическая модификация оксида крем­ ния S102 Кристалл кварца имеет форму призмы с правильным шести­ угольным сечением, которая оканчивается пирамидами, имеющими шес­ тиугольное основание (рис 2.42 и 2.43). Рис. 2.41 Обозначение кварцевого резонатора на схеме Рис. 2.42 Криааллографические оси кварца Оси симметрии делятся на три группы: Оси симметрии делятся на три группы: \ У' , Другая ось У х х· \ У Другая ось Х Рис. 2.43. Прямое сечение о оптическая ось, ZZ', соединяющая две вершины пирамиды; о механические оси УУ', соединяющие медианы ребер сечения; о электрические оси ХХ', соединяющие попарно вершины шестиуголь­ ного сечения. Оси ХХ' и УУ' перпендикулярны оси ZZ'. Для изучения прямого пьезоэф­ фекта, который описывается законом Кюри, следует использовать разрез Кюри (разрез ХХ' на рис 2.44) Рассмотрим стержень, у которого: о длина L параллельна оси УУ'; о ширина Р. параллельна оси ZZ'; о толщина h параллельна оси хх·. Закон Кюри формулируется следую­ щим образом. о если приложенная сила F х парал­ лельна Х'Х, то на нормальных плос­ костях возникает электрический за­ ряд Qx =К Fx, z L х Рис. 2 44. Разрез Кюри или разрез Х
ШJ ЭЛЕКТРОРАДИОМАТЕРИАЛЫ И ПАССИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ о если приложенная сила FУ параллельна У'У, то на нормальных плос­ костях возникает электрический заряд ~ = - КFv(L/ С), о если приложенная сила F, параллельна Z'2, то электрического заряда не возникает. Здесь К - параметр пьезоэлектрика. Резонансная частота f задается следующим образом: f =(1/(2L)ЦЕ/ р, rде Е - показатель упругости; р - плотность. Обратный пьезоэффект описан законом Липмана. Если к двум боль- шим плоскостям приложить разность потенциалов V, то о параллельно оси ОХ возникает деформация U = KV; о параллельно оси ОУ - деформация v = KV (L / [). В зависимости от ориентации разреза относительно трех осей ZZ', УУ', ХХ' используют специальные обозначения АС, АТ, ВТ, СТ и т. д. Некото­ рые из этих разрезов имеют особые свойства. 2.8 .2 . Эквивалентная схема В электрических цепях кварц ведет себя как последовательный резонатор, эквивалентная схема которого (рис. 2.45) состоит из о индуктивности L; о емкости С; о сопротивления R. L СR ~~ Рис. 2.45 . ЭквивалентН<Jя схема кварцевого резонатора Кроме того, параллельно LСR-цепи следует подключить емкость С0, ко- торая зависит от размеров электродов и основания. Обычно С0 » С. Резонансная частота f0 задается формулой LC(21tfo) 2 =1 f0 = 1/ (21tv'LC). Действительно, можно констатировать,,ffl'О кварц имеет несколько ре­ зонансных частот wl' w2, w3, . . " wn' каждая из которых кратна основной частоте w1: wn=n<01.
Тогда основная частота f 1 = (!)1 / 2п, а частоты гармоник 2, 3, .. " n. f2 = 2f1 ,f 3 = 3f1 •••, fn=nf1 • Таким образом, эквивалентная схема должна быть дополнена (рис. 2.46). j f1 = 1j (2n~L1C1) f2: 1/ (2n~L2~2), .. .fn = 1/(2n~LnCn) fn - 2f1, ...,fn- nf1. (2.44) В соответствии с основной схемой, представленной ца рис. 2.45, импе­ данс кварца Z=-1- R+1wL[1-(1/oiLc)] ' L1 С1 R1 jwC 0 R+ jwL[1-(1/w2L)(1/C+1/Co)) -щ~ что свидетельствует: 1Lс Rn 1 о о наличии последовательного резонанса ~ ~ на частоте w5 =1/ LC ; ~ J-------1 о о наличии параллельного резонанса на С0 частоте w(i2= w6(1 +(С/Со)]. Рис. 2.46 . Эквивалентная схема с учетом резонансных гармоник Зависимость Z (j(J)) определяется с.т~едурщим образом: z= _1_ R+jwL[1-(w0/wf] jwCo R + jwL [1-(w0/w f] ' приw=w 0 Zm =R/ (1 + jw0C0R), приw= w'0 Zм =1/ jwйCo +(L / CoR) [С/ (с+ Со)]. На рис. 2.47 показано изменение модуля Z в зависимостtt o:r щ 2.8 .3 . Основные технологии и стандарты С0 составляет примерно 5-20 пФ: С0 / СЕ [400, 30 ООО]; R Е [2, 200] Ом для обычных кристаллов. (2.45)
!}[] ЭЛЕКТРОРАДИОМАТЕРИАЛЫ И ПАССИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ [ Z(Jro)] [Zм] Рис 2 47 Зависимость импеданса ro от частоты Таблица 2 44 Кристалл AT-CT-NT Разрез Диапазон частот Q L Преимущества АТ NT ст 0,5 -150 МГц 4-100 кГц 300-700 кГц 105- (5 х 106 ) 0,01-10 Гн Хорошая температурная стабильность 105 > 105 300-400 Гн Параболическая зависимость частоты от температуры Зависимость резонансной част()'IU}ОТ температуры имеет точку переги­ ба для некоторых кристалло5 (СТ, LTD), которая используется для по­ лучения высокостабильных кварцевых резонаторов. Таблица 2 45 Стандарты UTE Подгруппа Краткое содержание 93-6 Различные UTE С 93-611 Пьезоэлектрические устройства Кварцееые генераторы компоненты Особые дополнительные вкладки UTE С 93-613 Пьезоэлектрические устройства Пьезоэлектрические фильтры Руководство по использованию пьезоэлектрических фильтров Руководство по использованию фильтров на пьезоэлектрическом кристалле ГОСТ 18669-73 Резонаторы пьезоэлектрические Термины и определения ГОСТ 18670-84 ~льтры пьезоэлектрические и электромеханические Термины и определения ГОСТ 23546-84 Резонаторы пьезоэлектрические Общие tехнические условия ГОСТ 22866-77 Генераторы 1<зарце1;1ые Термины и определени11
ГЛАВА 3. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ И ФИЛЬТРЫ 3.1. Элементарные электрические цепи 3.1.1. Источники тока и напряжения На рис. 3.1 и 3.2 приведены стандартные схемы исrочников напрnжения и тока. Рис. 3.1 . Источник напряжения Рис. З 2. Источник тока В случае источника напряжения выходной величиной является V и ко- торую можно определить по формуле VL-= Е8 1/(1 + R8GL), VL~ Е8, если R8GL « 1. (3.1) Дл.я источника тока выходная величина - IL: IL=] 8 1/(1+G 8 RL)'IL~j8 , еслиG8RL«1 (3.2) Дл.я того чтобы перейти от одной эквивалентной схемы к другой, дос- таточно принять RL =О (или GL = 1/RL =О) и приравнять полученные напряжения V L(или выходные токи IL). Таким образом, получим следую­ щие формулы
[}О] ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ И ФИЛЬТРЫ о преобразование источника напряжения в источник тока Jg=Eg/Rg,Gg=1/Rg; (3.3) о преобразование источника тока в источник напряжения Е&=Jg/Gg,Rg= 1/Gg. (3.4) Если рассматривается гармонический процесс (токи и напряжения из­ меняются по синусоидальному закону), то вышеприведенные формулы могут быть записаны в комплексном виде. Для этого следует рассматри­ вать Eg и Jg как комплексные величины и заменить сопротивления и ем­ кости комплексными импедансами и проводимостями (рис. 3.3 и 3.4). Рис. 3.3 . Генератор напряжения Рис. 3.4 . Генератор тока Известно, что Zg=Rg+jXg, ZL=RL+jXL, Yg=Gg+jBg, YL=GL+jBL, где ~ и RL - сопротивления, Ом; l:Jg и GL - проводимости, См; xg и XL - реактивные сопротивления, Ом; Bg и BL - реактивные проводимости, См. В результате получим преобразования: о источника напряжения в источник тока ]g = (t/Zg)Eg, Yg = yzg = Rg/(R~ +х~) + j[-xg/(R~ +х~)]; о источника тока в источник напряжения Eg =(1/Yg)Jg, Zg ==1/Yg =Gg/(G~ +в~)+ j[-вg/(G~ +В~~· Для того чтобы согласовать нагрузку с источником, надо уточнить, что является целью передачи: о максимальное напряжение, V L "" Е8, о максимальный ток, IL z ] 8 ; о максимальная мощность. Условия, которые необходимо выполнит1о,110 вс~~ 'fpe~ <;.1,1~~ ЩUtве· дены в табл. 3.1.
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ [Ш Таблица 3.1 . Соrnосование источника и нагрузки Тип адаптации Условия Согласование по напряжению (рис 3 3) /Z9 YLI « 1 Согласование по току (рис 3 4) /Y9ZLI « 1 Согласование по мощности (рис 3 3) ZL =z;. RL =Rg Максимальная активная мощность XL+xg=о Результаты VL"' Eg IL"' Jg Активная мощность Р. =EgE;; BRg =IEgl 2/BRg Реактивная мощность Р, =-P .(X/R0) Комплексная передаваемая мощность определяется следующим образом: Р=Ра + JPr =(~) VLI~ р-..!.Е Е. RL+jXL => - 2 g g(RL +Rg)2+(XL +Xg)2 (3.5) =>р_ ..!_\Е12 RL а - 2 g (RL +Rg)2+(XL +XJ 2 (3.6) 3.1.2 . Элементарные схемы фильтров низких и высоких частот Работу фwzътра можно рассматривать в частотной или временной облас­ ти. В первом случае через X(jro) и Y(Jro) обозначают изображения входно­ го и выходного сигнала, связь между ними определяется комплексным коэффициентом передачи (передаточной характеристикой фильтра): zr(jro) = Y(jro) / X(jro) = A(ro) ej<p(ro), (3.7) где А(ro) = l~(iro)\ - модуль коэффициента передачи - амплитудно-частот­ ная характеристика (АЧХ); ip(ro) - фазовый сдвиг выходного сигнала по отношению к входному - фазочастотная характеристика (ФЧХ). Во втором случае работа фильтра описывается вещественной функци­ ей времени - так называемой переходной характеристикой, определяемой как сигнал на выходе фильтра при входном воздействии в виде ступеньки Хевисайда амплитудой Х: x(t) = XY(t) ~ y(t) = Yf(t). (3.8) Кроме того, определяют импульсную характеристику h(t) - выходной сигнал фильтра при входном воздействии в виде импульса Дирака O(t), в этом случае выходной сигнал:
~ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ И ФИЛЬТРЫ Вход Выход "Ь(jоо) X(jw) Y(jw) Рис. 3.5. Эквивалентная схема фильтра в частотной области +оо y(t)=x(t)•h(t) = Jx(u)h(t-u)du -00 x(t) = y(t) h(t) Х Y(t)._____, Рис. 3.6 . Эквивалентная схема фильтра во временной области (3.9) Говорят, что выходной сигнал y(t) - это свертка входного сигнала x(t) и импульсной характеристики h(t). Параметры фильтров низких и высоких частот (ФНЧ и ФВЧ) для обо­ их видов анализа представлены в табл. 3.2. Для двух типов фильтров на рис. 3.7 и 3.8 приведены характеристики 1"1(jm)I и <p(m), на рис. 3.9 и 3.10 - y(t) при ступенчатом входном сигнале с амплитудой Х. Тоблицо 3.2. Элементарные НЧ и ВЧ фильтры Тип фильтра ФНЧ ФВЧ <Р о -тt/4 - тt/2 Коэффициент передачи, 'G'(jro) ZJ"(jro) = 'i!' 0 [1/(1 + jм)] ZJ"(jro) = ?J' 00 [jrot/(1 + jм)] Рис. 3.7. ФНЧ + Jt/4 о Выходной сигнал при х (t) = XY(t) y(t) = 'iJ'0Х (1 - е-11') y(t) = ?! 00Х e-tf• Рис. 3.8 . ФВЧ " t - постоянная времени; fc = 1/27t т - частота среза. В табл. 3.3 приведены передаточные характеристики фильтров в линей­ ном приближении и указаны условия, при которых допустима линейная аппроксимация.
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ~ y(t) y(t) Рис. 3.9 . ФНЧ Рис. 3.1 О. ФВЧ Таблица 3.3 . Линейные приближения Тип фильтра Формула ФНЧ или интегратор y(t) = ?!'ОХ y(t) = ?!' 0Х t/t ФВЧ или дифференциатор y(t) < 2 х 10-2 (?J'QX) y(t) = ?!'оох (1 - t/t) Условия реалиэ111ции t>4t t<t/5 t>4t t<t/5 Типовые схемы интеграторов и дифференциаторов представлены в табл. 3.4 и 3.5 . Полученные коэффициенты передачи могут иметь раз­ мерность сопротивления (R) или проводимости (G), а также могут яв­ ляться безразмерными величинами, если входной и выходной сигналы имеют размерность напряжения и/или тока. Примем, что начальные условия нулевые. Для того чтобы получить ко­ эффициент передачи в операторном виде, достаточно в указанных выра­ жениях заменить Jro нар (или ro на p/j). Таблица 3.4 . Коэффициенты передачи Тип коэффициента передачи V-1типG,1-VтипR V-1 (R-C) Напряжение - ток сопротивление - емкость 1-V(R- С) Ток - напряжение сопротивление - емкость Интегратор y(t) = 1J'0Х (1 - е-t/т) ?J'(jw) = ?!'01/(1 + jwt) Не существует f·111° t = RC, Х(jю) = 19(jю), Y(jro) = V0 (jю) Х=1 9 , у= v0, ?!'0 =R Дифференциатор y(t) = 1J' ""Х е-t/т ?J'(jro) = ?!' оо/(1 + jrot) ~t~ eg t = RC, X(jro) = Eg(jro), Y(jro) =10(jro) Х=Eg,у=i0, ?!'00 = 1/R Не существует
ШJ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ И ФИЛЬТРЫ Таблица 3.4 . Коэффициенты передачи (окончание) Тип коэффициента передачи V-1 (L- R) Напряжение - ток Интегратор y(t)= ff0Х(1- e-t/') индуктивность - сопротивление ~~ tеL R 1-V (L-R) Ток - напряжение ~g t = L/R, X(jro) =E 9 (jro), Y(jro) = 10(jro) Х=Е9,у=i0,S0=1/R Не существует индуктивность - сопротивление Таблица 3.5 . Безразмерные коэффициенты передачи Тип коэффициента Интегратор передачи V-Vили1-1 V-V R-C 1-1 R-C V-V L-R y(t)=s0Х(1- e-t/•), 1"(Jro) = s 0 1/(1 + jrot) r:nlc1v0 QН;' QН;' t = RC, X(jro) = E9(jro), Y(jro) =V0(jro), Х=Е9,у=v0,3'0 =1 t=RC,X(Jro)=1 9 (jro), Y(jro) = i0(jro), Х=1 9 , у= i0,3'0 =1 Г1} t=L/R,X(jro)=E 9 (jro), Y{jro) = V0(jw). Х=Е9,у=v0 , 3'0 =1 Дифференциатор y(t) = ff00Х e-t/' Не существует "'= L/R, X(jro) =J 9 (jro), Y{jro) =V0 (jro) Х=1 9 , у=v0,3' 00 =R Дифференциатор y(t) = &00Х е-11'. &(Jffi) = З' 00 jffi"C/(1 + jffit) ~!} t =RC, X(Jro) = E 9 (Joo), Y(Joo) = V0U{I)). Х=Е9,у=v0,iJ'00 =1 w~ t =RC,X(Jro)=1 9 (Joo), Y(Joo) = 10(Jro), Х=1 9 , у=i0,s 00 =1 Г11 t =L/R,X(jro)=E 9 (jro), Y(jro) = V0(jro), Х=Е9,у=v0,&00=1
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ [1[j Таблица 3.5 . Безразмерные коэффициенты передачи (окончание) Тип коэффициента Интегратор передачи 1-1 L-R Дифференциатор -'о L t =L/R, X(jw) =lg(jw), Y(jw) =10(jw), t =L/R, X(jw) = lg(jw), Y(jw) =10(jw), Х=la, у=io, i'rо=1 Х='а·у=io, i'ru= 1 3.1 .3 . Асимптотические приближения Часто для построения АЧХ и ФЧХ используют логарифмический масш­ таб, тогда коэффициент передачи удобно измерять в децибелах. Другими словами, рассматривается величина: у = 20 lg l~(jro)1 какфункцияаргументах=20lgroилих=20lgf. Если принять двойной логарифмический масштаб, то можно аппроi<Сk· мировать характеристику фильтра кусочно-линейной кривой. Для того чтобы объяснить этот метод, представим АЧХ в виде 2fUro) = ~aNUro)/DUro). Полиномы NUro) и DUro) могут быть разложены на произведение nom· номов первого порядка следующим образом: N(jro)= [1 + j(ro/ro~ )][1 + j(ro/ro2 )] ... [1 + j(ro/ro:П )] D(jro)=[1+ j(ro/ro1)][1+ j(ro/ro 2)] ... [1+ j(ro/ron)J. В каждом из множителей следует заменить 1 + j(ro/ro) на 1, если ro < ro1 и на j(ro/ro.), если ro ~ ro 1 , 'f:/ro1 е (ro 1, ro 2, ... , ron) '-' ((!);, (1)2, ... , (!)~). Пример: ~{jro)= '(1. 1+ j((l)/(l)a) 0 [1+ j((l)/(1)1)][1+ j((l)/(1)2)][1+ j(ro/(l)з))' где, например, ro1< ro2< (1)3 < (1)3 . Величина ~U(I)) будет принимать следующие значения в зависимости от рассматриваемого интервала ro < rol' ~(jro) = ~0• ro 1 <(!) < ro 2, ~Uro) = (1/j)~ 0(roif(I)), ffi2 <(!)<(!)а' ~U(I)) = (1/J 2 )~0((1)1(1)2/ro 2 ),
[§] ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ И ФИЛЬТРЫ roa ..;;ro < U>з• '&'(jro) = (1/J)'&'o(ro1ro2/roa)(1/ro), rоз <ro, '&'(jro) = (1/j2)'&'o(ro1ro2roз/ro)(1/ro2). Получим кривую, представленную на рис. 3.11 . Участки 1-5 соответственно имеют в логарифмическом масштабе на- клон характеристики: О дБ/декада, -20 дБ/декада, -40 дБ/декада, -20 дБ/декада, -40 дБ/декада 20 IQl"G(JW) 1 или О дБ/октава, -6 дБ/октава, -12 дБ/октава, -6 дБ/октава, -12 дБ/октава 20 lgФ Рис. 3.11 . Метод осимnтотического анализа фильтра На рис. 3.12 и 3.13 приведены кусочно-линейные аппроксимации харак­ теристик фильтров нижних и верхних частот. Аналогичное асимптотичес­ кое приближение для ФЧХ представлено в виде ступеньки ±п/2. у 20 lg ,;0 - бдБ/октава --- 1------201gro t =roc ер !Ос: .....,.,п+--..-.--- 2\) Jgco ! Рис. 3.12 . ФНЧ у 2(} lg "G, 201gro ер 7t +- 2 20 lgФ Рис. 3.13. ФВЧ
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЭШ:КТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ (][] 3.1 .4 . Полуинтегратор и полудифференциатор Схемы, показанные на рис 3 14 и 3 15, представляют собой соответствен­ но так называемые схемы полуинтегратора и полудифференциатора, по­ строенные на основе RС-цепочек. Гfi.. с . I. Рис 3.14 Полуинтегротор Рис. 3 15 Полудифференциотор Основные формулы по данным схемам представлены в табл. 3.6. Таблица 3.6 . Полуинтегротор и nолудифференциотор Переходный отклик Тиn Коэффициент передачи, ~(jm) на ступенчатый импульс, е9=E 9 Y(t) Полуинтегратор 1+ jыCr V-V 1+ jыCr{Rн) Полудифференциатор А 1+jыCr V-V r+R 1+jыCrR (r+R) Полуинтегратор, 11) 1+ jы (1-a)-r обычноа<1 о 1+ jы-r Полудифференциатор, (1- )?У: 1+ jы-r/(1-a) обычноа<1 а - 1+jы-r 3.1.5 . Простейшие резонаторы Eg [1-(FVr +А) е-Vт] - r;C(R+r) Eg[ А r е-Vт] r+R + r+R т;CrR/(r+R) ?У:оХ [1-ае-\'т] '<1'_Х[1-а{1-е t/т)] Общее выражение для комплексного коэффициента передачи прОс'rейше­ го резонатора можно записать как: •(1)1 J-- -(j )-- _ WoQ "' (1)-"'м -1 (1)1(.(1))2. +J--+ J- WoQ wo (3 10) Перех9дная характеристика y(t) определяется при следующих условиях. о амплитуда входного ступенчатого импульса, приложенного в момент времени t = О, равна Х;
lliJ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ И ФИЛЬТРЫ о значение входного сигнала в момент времени t = О равно х0; о значение выходного сигнала в момент времени t =О равно у0 . Таким образом, начальные условия задаются величинами х0 и у0. Для x(t) = XY(t) при t >О получим где 't=2Q/w0 , tgф=2Q~1-(1/4Qf =w11 t, w 11 =Wosin<p. Кроме того, имеем СОSф = 1/2Q, sinф = ~ 1-(1/4Q 2 )' ' t = 1/WoCOSф. АЧХ и ФЧХ фильтра показаны на рис. 3.16 и 3.17 . lь!J 00JI l)м 'Ьм ,fl. (3.11) ----+-"----,---....-'"""'""---~m Рис. 3.16 . Амплитудная характеристика резонансного фильтра Рис. 3.17 . Фазовая характеристика фильтра АЧХ \Z?(jw)\ принимает максимальное значение Z? м на частоте w = w0, которая называется резонансной частотой. Границы <о 1 н w2 полосы пропускания фильтра обычно определяются на уровне -3 дБ, то есть как значения w, при которых \11Qro)\ = 11м/ .fi .. Для граничных частот верны следующие равенства: .о1_=__1_+ Jt+ 1 ' W2 =-1-+ ~1+ 1 . w0 2Q 4Q2 w0 2Q 4Q2 (3.12) На основании этого получим полосу пропускания на 3 дБ: Лf/f0= (w2 - w1) /wo =1/Q. (З.13)
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ (]91 В табл. 3.7 приведены параметры последовательного и параллельного резонансного контура. Таблица 3.7 . Резонаторы Схема Параллельный резонатор :>(jы) = (V/l)(jы) Последовательный резонатор zr(jы) = (l/V)(jы) Параллельный резонатор Э'(jы) = (VJl)(jы) Значения элементов ы~L= 1/С1 + 1/С2= 1/у, у= С1С2/(С1 + С2), а= Rp/Ыol = ЫоУRр, z:' м = RPC,/(C, + С2), Ы = 1/21tYRp Следует помнить, что коэффициент передачи снижается при подклю­ чении нагрузочного сопротивления к выходу схемы. Схемы, приведенные на рис. 3.18 и 3.19, являются эквивалентцыми в окрестности резонансной частоты, если w0 C2R2»1. Резонансная частота w0 определяется следующей формулой: w6 =(1/L )(1/С1+1/С2)= (1/L)(1/y). (3.14) (3.15)
[IO[) ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ И ФИЛЬТРЫ Рис. 3 18. Параллельный резонансный контур 1 с Рис. 3.19 . Параллельный резонансный контур 11 (3.16) (3.17) Если ffio С 2 R2 ;;;. 5, то приближенные формулы (3.16) и (3.17) верны с погрешностью менее 10%. 3.2. Анализ схем 3.2 .1 . Основные теоремы Предварительные определения Ветвь - это элемент схемы (или группа элементов) с двумя внешними выводами (двухполюсник). Узел - точка соединения ветвей. Четырехполюсник - элемент (или группа элементов) с четырьмя вне­ шними выводами, то есть включающий, по крайней мере, две ветви. Уравнения для каждой ветви могут иметь две формы: для ветви с импедансом (рис. 3 20) Уа+Е.= z.I., для ветви с проводимостью (рис. 3.21) 1I. +J.=У.v., где Еа - электродвижущая сила источника напряжения; Ja - ток источника тока. ~ 1 -- -- Рис. 3 20 Двухполюсник (ветвь) с импедансом Рис 3.21 Двухполюсник (ветвь) с проводимостью (3.18) (3.19)
АНАЛИЗ СХЕМ Г10Т] Кроме рассмотренных выше независимых источников тока и напряже- 1шя, существуют так называемые зависимые источники На рис 3.22 и 3.23 представлены схемы четырехполюсников, образован­ ные двумя ветвями, каждая из которых может быть представлена в виде проводимости или в виде сопротивления (импеданса). v,)j~~v, ~· v,)j J,~} э~dv, ~· v.J) (} Для ветвей с проводимостью можно записаrь { Ia =Уа Уа Iь = УЬаУа+ УьVь илиIь=Jь+УьхVь приJь = Уьа х va. Для ветвей с импедансом { Va =Zala Vь =zЬala + zьVь илиVь= (+Еь)+zьIь приЕь=zьаIa. Рис. 3.22. Ветви с nроводимостью Рис. 3.23. Ветви с импедансом (З.20) (3.21) Схемы, изображенные на рис. 3.22 и 3 23 справа, представляют собой зависимые источники. тока и напряжения· Jь = УьаVа и Еь = zь)а· Здесь : чтено одностороннее влияние входной ветви на выходную. Правила Кирхгофа Первое правило Кирхгофа (правило токов) Алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле, равна нулю (рис. 3 24). · Дв ух с то ро н не е влияние учи тыв ает ся анал оги чно - добавлением источника тока или напряжения во входную ветвь. - Прим ред.
ПOIJ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ И ФИЛЬТРЫ Ll=O. (3.22) Обычно считаются положительными токи, втекаю· Рнс. 3.24 . Узел щие в узел. L,I =11 +(-12)+(-Iз) +14 =О. Второе правило Кирхгофа (правило напряжений) В замкнутом контуре алгебраическая сумма электродвижущих сил ис· точников равна алгебраической сумме напряжений, падающих на элемен­ тах (рис. 3.25) L,E= L,"ZI. (3.23) ' ', С , Рнс. 3.25. Замкнутый контур '-" Для применения второго правила следует выбраrь направления обхода контура: L,E = Еа + (-Еь)= L,ZI = Zaia + Zь(-Iь)+ Zcic. Первое правило применимо и в том случае, если какие-либо ветви, со­ единенные с рассматриваемым узлом, содержат зависимые или незави­ симые источники. Второе правило также может использоваться без о~ра­ ничений, если некоторые из ветвей рассматриваемого контура содержат зависимые источники. Состояние электрической схемы. Наложение состояний Состояние электр!"ческой схемы определяется набором напряжений и то­ ков всех ее ветвей. Рассмотрим линейную схему. В этом случае можно применить принцип суперпозиции состояний: обозначим через Ia!' Ia 2, ..• , Ian ток некоторой вет­ ви а схемы, вызываемый влиянием источников напряжений, имеющихся в схеме, действующих по отдельности: Ei = (е11, ei2 ... е1р), Е2 = (е21 •е22 ... е2р} .. , En = (en1• en2 ... enp),
АНАЛИЗ СХЕМ [@}] тогда Ia == Ia1 + Ia2 ... + Ian - это суммарный ток, вызванный одновременным действием этих источников: Е= Е1uE2u ...uEn. Наоборот, если Vat' Vaz• .", Van - э;rо напряжение на некоторой ветви а, вызванное влиянием источников тока, действующих по отдельности: J1 =U11, ji2".J1p), J2=U21· ь".j2p) .. . Jn =Un1, jn2".jnp). то V =Va1 +Va2 +... + Van - это суммарное напряжение, возникающее при одновременном действии этих источников: J=J1uJ2u ... uJn· В некоторых случаях вместо использования принципа суперпозиции проще вычислить напряжение или ток рассматриваемой ветви непосред­ ственно. Теоремы Тевенина и Нортона Теорема Тевенина· Рассмотрим схему, содержащую независимые источники тока и/или на­ пряжения и имеющую два внешних вывода А и В (рис. 3.26). R= !_ G в в Рис. 3.26. Эквивалентная схема, рассматриваемая в теореме Тевенина Можно сформулировать три следующих положения: о в режиме холостого хода, когда между точками А и В не включена нагрузкr~, измеряется разность потенциалов Елв = Vл - V 8 ; о если между 1очками А и В включен внешний резистор R, то ток, про­ текающий через него, определяется следующим образом: I= Ел8/(R+r). Другими словами схема ведет себя как источник напряжения Елв• последовательно с которым включено внутреннее сопротивление r; • Тео ре ма об экв ива ле нтн ом источ нике напр яжен ия. - При.м ред
ПО!] ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ И ФИЛЬТРЫ о если замкнуть накоротко все источники напряжения и разомкнуть все источники тока, имеющиеся в рассматриваемой схеме, то двухпо­ люсник АВ будет эквивалентен сопротивлению r. Теорема Нортона' Рассмотрим схему, отдельные ветви которой содержат независимые источ­ ники тока и/или напряжения. Используя принцип дуаль»ости, можно сформулировать три положения, похожие на предыдущие. Если соединить выводы А и В (короткое замыкание, см. рис. 3.26), то вы­ ходной ток I =]лв (так называемый ток короткого замыкания). Если меж-· ду точками А и В включить проводимость G = 1/R, то можно рассчитать выходное напряжение схемы по формуле Vлв = 1лв [1/(G + g)]. Другими словами, схема ведет себя как источник токаJлв• параллельно с которым включена внутренняя проводимость g. Если убрать все независимые источники, имеющиеся в схеме, то полу­ чившийся пассивный двухполюсник АВ будет вести себя как проводи­ мость величиной g. Иногда, как будет показано в разделах 4.1 и 4.5, некоторые ветви могут иметь отрицательное сопротйвление или проводимость. Тогда применение теорем Тевенина и Нортона становится возможным, только если выпол­ нено одно из следующих условий: оеслиr= -r', гдеr'>О,топриR-r'>О=>R>r'; I = Ел8/(R - r'); оеслиg= -g',гдеg>О,топриG-g'>О=>G>g' vАВ = Jлв[1/(G - g')]. 3.2.2 . Элементы электрических цепей и определения Определения Ветви, узлы, замкнутые контуры (см. раздел 3.2.1). Пара узлов -любые два узла схемы, используемые для введения поня­ тия разности потенциала. Дерево - схема, из которой удалены все ветви, которые образовывали замкнутые контуры. 'Теоре\!а об эквивалентном источнике тока - Прюt ред
АНАЛИЗ СХЕМ IJOij Хорда - ветвь, не принадлежащая дереву. Подсхема - часть исходной схемы. Закрытая цепь - цепь, электрическое состояние которой полностью определено. Открытая цепь - в противном случае. Открытая цепь должна быть до­ полнена одной или несколькими открытыми цепями для получения зак­ рытой цепи. Линейно независимые токи замкнутых контуров. Токи во всех ветвях линейной цепи являются линейной комбинацией токов нескольких замк­ нутых кон1уров, выбранных соответствующим образом. Обозначим через М число таких линейно независимых контуров, набор которых называют базисным. Разности потенциалов между линейно независимыми парами узлов. На­ пряжение на любой ветви линейной схемы является линейной комбина­ цией разностей потенциалов (напряжений) между парами узлов, выбран­ ных соответствующим образом. Обозначим через Р число таких линейно независимых пар, называемых базисными. Топологические параметры электрической цепи - это набор чисел S, В, N, Р, М, которые удовлетворяют соотношениям: Р=N-S; М=В-Р=В+S-N, где: S - число подсхем (х); В - число ветвей; N - число узлов; Р - число базисных напряжений; М - число базисных токов. Типы ветвей Ветвь с импедансом (см. рис. 3.20). Ветвь с проводимостью (см. рис. 3.21 ). Ветвь с проводимостью с односторонней связью ( LM. рис. 3.22). Ветвь с импедансом с односторонней связью (см. рис. 3.23). Ветвь с импедансом с двухсторонней связью (см. рис. 3.27). (3.24) (3.25) Для идеального трансформатора (рис. 3.27) при гармоническом воздей­ ствии
o:oI) ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ И ФИЛЬТРЫ м {Уа=jыLala + jыМlь Уь = jыMla + jыLьlь. (3.26) Рис. З 27. Ветвь с импедансом Степень связи определяется величиной jwM. Для произвольного воздействия в оператор­ ном виде можно записать с двухсторонней связью [Уа] [р~ pM][la] Уь=рМрLь1ь . (3.27) Приведенные соотношения верн~r и в том случае, если в схеме присут- ствуют отрицательные импедансы Такие отрицательные сопротивления в цепи могут быть следствием о особенностей поведения некоторых двухполюсников (нелинейных); о односrоронней связи между ветвями некоторой подсхемы, имею- щей два внешних вывода, которую для удобства представили в виде эквивалентной схемы. 3.2.З. Составление уравнений для замкнутой цепи Выбор базисных токов или напряжений Метод будет продемонстрирован на примере. Пусть топология сети задается следующими параметрами: S=2,В=8,N=6, откуда Р=N-S=4,М=В--Р=4. Тогда набор базисных напряжений У 1 , У2 , У3, У4 (рис. 3.30). Набор базисных токов 11' 12, 13, 14 (рис. 3.31). Напряжения ветвей Уп, Уь, Ус, Yri' Уе, Yf' Yg, Yh :могут быть выражены через базисные напряжения У 1, У2• У3, У4 (рис. 3.32). Рис. 3.28. Электрическая схема
АНАЛИЗ СХЕМ [i07] ·6° ~);<(Э А С f Е Рис. 3.29 . Топологическая схема D• •Е ~ C~•F V4 Рис. Э.Э 1. Выбор базисных токов Рис. 3.30. Выбор базисных напряжений Токи ветвей I0 , Iь, Ic, Id, Ie, I1, 18' Ih могут быть выражены через базисные 1оки 11' I2, 13, 14 (рис. 3.33). VaOVь ~c~)vd Vr Рис. 3.32. Напряжения ветвей Рис. 3.33. Токи ветвей Например: Ve=Vз-Y2, 11=12-13-14• В матричном виде можно записать: [V] = [1)][V], 1 де [V] - вектор-столбец напряжений всех ветвей; [V] - вектор-столбец базисных напряжений. - [ I] = [б"][I], 1 де [l] - вектор-столбец токов всех ветвей; [I] - вектор-столбец токов базисных контуров; [1)] и [б"]- так называемые матрицы соединений. (3.28) (3.29)
o:O!J ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ И ФИЛЬТРЫ 3.2.4. Построение матрицы проводимостей Операционный метод При использовании метода следует: 1. Преобразовать все источники напряжения в источники тока. 2. Выбрать нauup Ud3Исных напряжений: l Vj. 3. Применить закон Кирхгофа для токов: L.Jвx=L~ыx· 4. Получим ш =[У] [У] (3.30) 5. Зная [У], можно определить [У] по формуле [У]"" [/tl]{V]. 3.2 .5. Построение матрицы импедансов Операционный метод Следует: 1. Преобразовать все источники тока в источники напряжения. 2. Выбрать базисные контурные токи [1]. 3. Для каждого из базисных контуров записать закон Кирхгофа: LV =LE . напряжение ветви акт ЭДС 4. Получим [Е] = W[I]. 5. Зная [1], можно определить [l] по формуле [ 1] = [Zf][I]. 3.2 .6. Составление уравнений открытой цепи Выбор базисных напряжений (3.31) Цепь дополняется ветвями, состоящими из идеальных источников тока (рис. 3.34), таким образом, чтобы получить закрытую цепь, затем можно перейти к одному из предыдущих случаев. Выбор базисных токов Цепь дополняется ветвями, состоящими из идеальных источников напря­ жения (рис. 3.35), таким образом, чтобы получить закрытую цепь, затем можно перейти к одному из предыдущих случаев.
Рис. 3.34 . Получение закрытой цепи из открытой цепи ПАССИВНЫЕ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКИ ~ Рис. 3.35 . Дополнение двухполюсниками до закрытой цепи 3.3. Пассивные четырехполюсники 3.3.1 . Матрицы импедансов и проводимостей Четырехrzолюсник представляет собой устройство, имеющее две пары вне­ шних выводов: 1-1' и 2-2' (рис. 3.36). Одна пара 1-1' (вход) предназначена для подключения к источнику входного сигнала, а другая 2-2' (выход) - для подключения нагрузки. В отличие от многоконтурных цепей общего вида при рассмотрении четырехполюсников обычно предполагают, что че­ тырехполюсник либо вовсе не содержит источников энергии (кроме под­ ключенного ко входу), либо содержит только зависимые источники (элект­ ронные лампы, транзисторы), осуществляющие передачу энергии в одном направлении (от входа к выходу). Первые называются пассивными четырех­ полюсниками, а вторые - активными. Для того чтобы определить четыре па­ раметра 11, V 1 и12, V2, необходимо четыре уравнения. Для этого следует под­ ключить двухполюсники ко входу и выходу четырехполюсника (рис. 3.37). __ 11 _12 v1j~jv2 1' 2' Рис. 3.36. Открытый четырехполюсник ~ ~ Рис. 3.37 . Четырехполюсник, дополненный диполями двухполюсниками Четырехполюсник описывается двумя уравнениями, которые можно записать в матричном виде. В двух наиболее распространенных формах записи используются мат­ рица импедансов [Z] и матрица проводимостей [У]: (3.32)
o:IOJ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ И ФИЛЬТРЫ (3.33) Два уравнения определяются входным и выходным двухполюсниками 01 и02. Таблица 3.8 . Определение элементов матрицы (Z] и (У] Условия Выход12=О Выход откр'ытая цепь Вход 11 =О Вход открытая цепь Условия Выход V2 =О Выход короткое замыкание Вход V1 =О Вход короткое замыкание Матрица [Z] v1 = z1111 z,, = v,11, - входной импеданс V2=Z2111 Z21 =V2/11- прямой V1 =Z 1212 Z 12 =V,11 2 - обратный V2 = Z22 12 Z22 = V2/1 2 - выходной импеданс Матрица [У] 11 = Y11 V1 У 11 = l/V1 - входная проводимость 12 =Y21 V1 У21 =1/V1 - прямая 11 = Y12V2 У12 =1,!V2 - обратная 12 = Y22V2 У22 = 12/V2 - выходная проводимость Функциональные связи между элементами матриц [Z] и [У) приведе­ ны в табл. 3.9. Таблица 3.9 . Переход [Z] =;[У] и [У]=; (Z] [Z] =>[У] (У]=> [Z] Любой пассивный четырехполюсник, имеющий общий вывод на входе и на выходе, например, вывод 1'-2', может быть представлен эквивалент­ ной цепью с тремя импедансами или эквивалентной цепью с тремя прово­ димостями, как показано на рис. 3.38 и 3.39 . В случае четырехполюсника с внешними обратными связями рассмат­ риваются три пары величин (V 1, 11), (V2, 12) и (V3, 13) - см рис. 3.40 . Тогда матричное уравнение можно записать следующим образом:
ПАССИВНЫЕ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКИ (ЛJJ Рис 3 38 Эквивалентная схема пассивного четырехполюсника с тремя импедансами v1'~/\~)v, Рис. 3.39 Эквивалентная схема пассивного четырехполюсника с тремя праводимостями V3 Рис. 3.40 . Четырехполюсник с обратной связью Таблица 3.1 О Матрицы эквивалентных схем пассивных четырехполюсников Цепь Соответствующая матрица Цепь с импедансом Т-образная цепь Один общий вывод входа и выхода Цепь с проводимостью П-образная цепь Один общий вывод входа и выхода [~~J=[zJ[:~J [::]=[У][~:] Если I3 =О (открытая цепь), то: Для пассивного четырехполюсника у12=у21'у!З =у31'у23 =У32· /1 Ус 12 -- -- V11~ 12IV2 -- /3. V3 t/3 /1 -- /3. Рис. 3.41 . Схема Рис. 3.42 Ус Схема /2 -- 12 -- 1V2 прямоугольной скрещенной симметричной четырехполюсной цепи четырехполюсной цепи
OJI) ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ И ФИЛЬТРЫ Тоблицо 3.11 . Матрицы четырехполюсника с обратной связью Обычная матрица [У] Матрица [У] при 13 = О 3.3 .2. Матрицы [h] и [g] Кроме матриц параметров [Z] и [У] часто используются матрицы смешан­ ных параметров [h] и [g): матрица h1J матрица g1J [~J= [::: :~][~1]. Параметры матриц определяются аналоrичцо матрицам [Z] и {У]. Таблица 3.12 . Определение параметров h,, и 9" Условия Выход V2 =О Выход короткое замыкание Вход 12 =О Вход открытая цепь Условия Выход12=О Выход открытая цепь Вход V1 =0 Вход короткое замыкание Матрица [h] V1 =h 11 11 h 11 - входной импеданс 12 = h21 11 h21 - усиление по току V1 =h 12V2 h 12 - усиление по обратному напряжению 12 = h22V2 h22 - выходная проводимость Матрица (g) 11 = g 11 V1 9 11 - входная проводимость V2 = 921 V1 921 - усиление по напряжению 11 =9 12 12 9 12 - усиление по обратному напряжению V2 =g 22 12 9 22 - выходной импеданс
ПАССИВНЫЕ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКИ f1131 Таблицо 3.13 . Переход [h) =) [g] и [g] =) [h) [h] => [g] [g] = [h]-1 [9] => [h] [h] = [9Г1 (g] = J _ [1'22 -h12] Лh -lrz, h11 Лh=h1llz2-h,2°121 ~]= J_ [Q22 -Q12] лg -Q2i Q11 ЛQ=Q1fJ22- Q1'921 Таблица 3.14 Преобразование [h] <->[У] и [g] +->[Z] Z11 = 1/911• Z12 = - 9121911• Z21 = 92/911° Z22 = 922 - (91292/911> На схеме, nриведенной на рис. 3 43, показаны возможные методы перехо­ да из одной системы представления параметров четырехполюсника в друrую. 0 rYJ =rzг 1 0 • [Z] = [У]-1 Симметричные l1 tl Сим~етричные выражения [hJ=[gГ 1 выражения 0 0 Рис_ 3.43 . Схема (gJ=[hГ 1 преобразований 3.3 .3 . Матрица цепи Кроме указанных выше, при анализе соединений четырехполюсников широкое применение получила матрица, параметры которой мож~ю опре­ делить следующим образом: [V1] [А B][V2 ] [А -BJ[V2] 11-СD-12С-D12 ' [zr]=[~ ~J Для пассивных четырехполюсников z21=z12•У21 =У12•AD-вс =1. (3.34) (3.35)
Ш4l ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ и ФИЛЬТРЫ Таблица З.15. Формулы перехода [Z] ...... [С] (tr]-+ [Z] Z11 =А/С, Z12 =(АО - ВС)/С, Z21 =1/С, Z22 =О/С [У] - [С] А" -У22/У21• В= -1/У21• С" -ЛУ/У21• D"' -Y 11fY21• Лу" У11У22- У12У21 [tr) ..... [YJ У11 = 0/В, У12 " -(АО- BCJ/B, У21 = -1/В, У22 =А/В 3.3.4. Соединение четырехполюсников Пусть на схеме, приведенной на рис. 3.40, 13 =О или V3 =О. /1 /'1 /'2 ...... ...... -- fv1 V'it tv·2 /"1 /''2 -- -- V"1f Рис. З.45. Параллельное соединение /2 - V2t Таблица З.16. Комбинации четырехп0Люснико11 Сочетание Параллельное соеJJ,инение входов и выходов 1, =11' + 1," 12= 12'+ 12"· V1 =v,· =V,"V2=V2' :v2· Последовательное соединение входов и выходов: 1, =1,•=1," 12=12'"12'(,V1 =v,.+v,"v2=V2'+V2" Последовательное соединение входов, параллельное соединение выходов 11 "'11• = 11" 12 =1 2·+12", v1=v,·+V1"v2=v2·=v2•• Параллельное соединение входов, последовательное соединение выходов 11=1," +11'12 =1 2'"' 12 ",V 1:V1" =V 1"'V2 =V2'+V2" Рис. З.44. Обычное соединениЕ Рис. З.46. Последовательное соединение Ре3уnьтирующай М"'fрица [У)= [У) 1 + [У]2 [Z] =[Z)1+ [Z]2 [h] = [h], + [h!2 [g] =[gJ1 + [g]2 [:~]=[У)[~] [~~]=[Z) [~] [~]=[h) [~2] [~J=[gJ[~]
ПАССИВНЫЕ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКИ ШIJ 3.3.5. Постоянная передачи Характерисtические сопроrивпен11111 Нtlt:имметрнчного четырехполюсника Характеристuчес1<uмu сопротивлениями Z1 и Z2 четырехn0Jtюснию1 назы­ ваются сопротивлении, удоnлетворяющие условиям ecJtи имttеданс ю1- rрузки равен Z2, то входное сопротивление четырехttолюсника pat11to Z1, сели внутреннее сопротивление источника на входе равно Z1, то выход1юе сопротивление четырехполюсника равно Z2 (рис. 3.47 и 3.48). Рис. 3.47 . Выходное характеристическое сопротивление Рис. 3.48. Входное характеристическое tопротивление общие выражения дпя хараl(Тlрнсrических соnрdТИSлений z1 и Zz: zlz2 = B/Cj Z/Z1 "" D/А; (3.36) ztz2 = Лz; Z/Z1 = Z2/Z11: (3.37) zlz2 = 1/Лу; Z/Z1 = У,,!У22; (3.38) Z1 =~AB/DC; Z2 =~BD/ АС . (3.39) Если четырехполюсник замкнут на характеристические соttро:rиnления zl и Z2 (рис. 3.49), то соотвеrствеюш имеем; е-20 =- V212 /V1I1 (3.40) е0 =.JAD +../Вё (3.41) где в - постоя~тая передачи. Ри~. З..49. 4етыре~1полюсник замкнутый ~а характеристические сопротивления Введение постоянных передачи удобно при последовательном включе­ нии четырехполюсников, каждый из которых согласован с характеристй­ ческими сопротивлениями (рис. 3.50). Если 8' и 8" - это постоянные передачи двух четырехполюсников, то получим е-2[0'+0'] _ V I /V I -- 22 11· (3.42)
OJI) ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ И ФИЛЬТРЫ 0' 0" Рис. 3.50 . Последовательное соединение согласованных четырехполюсников Таблица 3.17 . Выражения 0 для типовых четырехполюсников Схема :6 Qz·: r= ~ n 3.4 . Резистивные цепи 3.4 .1. Цепь R/2R Выражение 111(0/2)=./W+f) 111(6/2)=/lЛr+Z) 111(0/2) ~ JZ.,/lь Z1=Z2~Jl.,h Цепь R/2R (рис. 3.51), широко применяемая вацалоrо-цифровых преоб­ разователях (АЦП), с точки зрения выходной нi:!rрузки эквивалентна ис­ точнику напряжения (рис. 3.52).
РЕЗИСТИВНЫЕ ЦЕПИ [illJ R R R w--- tЕп fЕз 7777' 7777' 2R Рис. З.51. Резистивная цепь R/2R г· t.,.;;;.. Рис. З.52. Эквивалентная схема резистивной цепи R/2R (3.43) При работе в составе АЦП напряжения Е1' Е 2 , . • " En могут принимать только два значения: О или Е. Обозначив через а 1 , а2, .", a n такие двоичные переменные, связанные с El' Е2, ". , En (каждая из них может принимать только одно из двух значений: О или 1), получим Еа=[ad +;~ +;~ +".+ ~~ ]Е. Пусть El' Е2, е3, "., e2n - относительные погрешности резисторов цепи, состоящей из п каскадов и 2п элементов (рис. 3.53). R(1+E.) 2R(1+E1) Еп Ез 7777' '7777' Рис. 3.53. n-каскадная цепь Эквивалентная схема, приведенная на рис. 3.54, представляет собой источник напряжения Еа с внутренним сопротивлением R ( 1 + Еа), где Еа - относительная погрешность: 2n/. Е=L,E· 2)· а1J' (3.44)
(II!J ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ И ФИЛЬТРЫ Рис. 3.54 . Э!!.аи1tолентноя схема n-коскаАной цеnи +(1 +Xt +."+ Xn-1-xn)(E 11 /2n). (3.45) Если \х1 \, \х2\, .", lxпl « 1/n, то ~З.46) (3.47) (3.48) 3.4.2 . Схемы несогласованных аттенюаторов Если на выход необходимо подать только часть входного напряжения, то это можно сделать с помощью схемы, показанной на рис. 3.55 . Имеем V0/V1 = r0/R. Для двоичного аттенюатора R=211 ro~ Vo/V1 =Т 11 • Пример аттенюатора-дещпел.п (и 4 р/:\За) лрщ1едеи на рис. Э.56.
РЕЗИСТИВНЫЕ ЦЕПИ ( 119) Пример аттенюатора-умножителя (в 10 раз) показан на рис 3 57 В за­ висимости от используемого ВЬ!хода V0/V = 10Pr0/105 r0 :;::10Р-5 . Для случая, представленного на рисунке, р = 1иV0/V1 =1/104 . о" R-,js:: : v,r 9х104 Го "' ?177" Го~ 4 Рис. З.55. Делитель нопряжения 9x1Q3 Га з tv, ~ v, 9x11i Го 2 """' R R 9x10ro 1 ."' """. R R Рнс. 3.56. Делитель на 22 Рнс. Э.57. Делите~n11на10" З.4.3. Схемы согласованных аттенюаторов Строятся JШ основе любой нз схем, представленцой в табn. З.17, плечи которой образованы активными сопротивлс1щям1f Rи R', ИЛИ Ra и Rь. Характеристические сопротивления R1=Rz=R1. Обычно используются RI' равные 50, 75 и 600 Ом. 3.4 .4. Допуски на величину nогрешности параметров элементов Резистивные цепи различного типа выпускаются в корпусах небольщих размеров с большим числом выводов. Диапазон допусков 10- 2 -10-4 . При изготовлении подобных элементов часто используют тонкопленочные технологщ1.
[l~ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ И ФИЛЬТРЫ 3.4.5 . Резистивный мост (мостик Уинстона) Вычислим I_Е RRь-XRa g- Ro[Rg(X+R+Ra +Rь)+(X+R)(Ra +Rь)+F(Ra,Rь,X)] F(Ra,Rь,X)= Rg(X +Rь)(R+ RJ+ XRь(R+ RJ+ RRa (Х +Rь) Для частных случаев 1/R40V=Е -XRa+RRь g ' g R0 (X+R+R,1 +Rь)+(X+Rь)(R+Ra) - XRa +RRь 1/Rg=O, Ro=O, Yg=E(X+Rь)(R+Ra) Мостик находится в равновесии (V8 =О) при X/R = Rь/Ra. Рис. 3.58 . Схема резистивного моста для прецизионного измерения сопротивлений 3.5. Фильтры второго и более высокого порядка 3.5.1 . Типичные коэффициенты передачи и отклики Таб.nица 3.18 . Основные типы (3.49) (3.50) Тип Выражение для tr(p) Выражения для H(s) ФНЧ второго порядка Р~ 1+2as+s2 ФВЧ второго порядка РН 2 1+2as+s2
ФИЛЬТРЫ ВТОРОГО И БОЛЕЕ ВЫСОКОГО ПОРЯДКА 01!J Та блица 3.18 . Основные типы (окончание) Тип Выражение дпя tr(p) Выражения дпя H(s) Полосовой фильтр РВ Полосовой режекторный (полосно-заграждающий) фильтр СВ Фазосдвигающий фильтр [ 1-pt]" ?!о 1+pt Z"o[ 1-2аtрн:р2]" 1+2atpн2i)2 2as 1+2as+s2 1+ ь2s2 1+2as+s2 [~:~]" [ 1-2as+s 2 ]" 1+2as+s2 * i3'(p) - коэффициент передачи, H(s) - нормированный коэффициент передачи Типичные амплитудные характеристики при гармоническом воздействии приведены в табл. 3.19 . Нормированный коэффициент передачи у=Н(s)=Н(jx), где х = W't, х - нормированная круговая частота. Фазосдвигающие фильтры передают входной сигнал на выход, не изме­ няя его амплитуды, но внося некоторый фазовый сдвиг. В табл. 3.20 представлены типичные фазовые характеристики для обо- 11х типов фазовых фильтров. Та блица 3 19. Типичные амплитудные характеристики Тип Выражение АЧХ Формулы р~ 1 IYI Хм= J1-2a2 У= 1+ j2ax-x2 '",t:L_ 11 ФНЧ Ум= 2а J1-a2 2а2< 1 Хм х РН2 -х2 '·fZL 1 У- 1+ j2ax-x2 Хм= J1-2a2 ФВЧ 1- -r -- 11 1 Ум= 2а J1-a2 1 Хм )(
fl221 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ И ФИЛЬТРЫ Таблица 3.19. Тиnичные амплитудные характеристики (окончание) Тиn Вь1ражение АЧХ РВ У= j(x/Q) 1+ i(x/0)- х2 21=1'0 полосовой фильтр IYI 1 --~-Ум .. /2/2 -- _j_ -- 11' /~1 2 ~лх,.' / 1 у- 1-t.fx2 ~YI - t+ J:41x-X2 заграждающий (режекторный фиnьтр 1/Ь х Формуnw нормализованная полоса пропускания у=О прих=1/Ь Табпица 3.20 . Фозосдвигоющие фильтры Фазовые характеристики Общее в1t1ражение Выражение дп11 фазовоrо ФЧХ сдвl.4rа нGф 1-!х 1+JX 1H(ix}I=1 Н(iф 1-2ajx+(ix 1+ 2:ijx+ (jx или PL ~Фильтр нижних РН н(ix)-d- 2x 1glv " - -; -:-:z 1-х r(jx)"~ t~=-14ax~-a 1-х2 2 t~=O при х =О (l\f:. О), прих=1(l\f=-п) x1 =-a+Ja2+1 x2=a+Ja2 +1 XiX2= 1 РВ ~ {[}-о Фильтр Полосовой верхних фильтр -·~t-S'' 'V .....,.,...,,.....,.:...-;.,,._.;.;:;..._,,,.,.х · 1t/2h--- " "1. . - rt .........~-.....J!ll.. ·37t/21-.... - -- -.0I\. ·21t св РТ ~~ Режекторны~ Фазосдвигающи~ фильтр фильтр Рис. З.59. Условные обозначения различных типов фильтров
ФИЛЬТРЫ ВТОРОГО И БОЛЕЕ ВЫСОКОГО ПОРЯДКА (ШJ 3.5 .2 . Операционный анализ фильтров IIередаточная функция в операторном виде Zf(p) может быть представле­ на как (3.51) Особые точки функции Zf(p), р 1 , р2 , ." , р11 - qTO корни знаменателя (так называемые полюса передаточной функции). Нули функции Zf(p), z1' z2, .., zm - по корни числителя. Набор полюсов и нулей передаточной функции мож­ но представить на комплексной плоскости (рис. 3.60), rде особь~е точки nбозначены через Х, а нули - кружками J Р11 Х-~- +Jroa R Х--- +JЫа р, Фильтр PL2 х р, J Фильтр РВ Ра х х р, J Z2 Z1 Рис. 3.60 . Особые точки и нули некоторых функций второго Фильтр СВ порядка ~~~~~ ~~~~~ Фильтр является устойчттвым, если все noJiюca имеют отрицательную (или нулевую) действительную часть Если использовать формулы, приведенные в табл. 3.18, то получим а .1 г.--? 12 р 1 =--- J-v1-a~, 't 't Zt =-j(1/m), Два наиболее широко распространенньжх типа передаточных функций - JTO функции Баттерворта и функции Чебышева. Рассмотрим НЧ фильтры порядка n и нормированную функцию пере­ дачи 1 H(s)= n, 1+ b1s+ ... + bns гдеs=pt.
@~] ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ И ФИЛЬТРЫ Если особые точки фунющи H(s), которые находятся, естественно, в левой полуплоскости (отрицательные действительные части), располо­ жены по кругу, то H(s) - это функция Баттерворта, и из этого следует (3.52) Все кривые АЧ.Х IH(Jx)I при уменьшении частоты х проходят через точ­ ку с координатами х = 1 и IHUx) 1 = .J2/2 для любого n (рис. 3.62). Если все полюса функции H(s) расположены по эллипсу, то получим следующее выр<1жение: (3.53) где Tn(x) - полином Чебышева порядка п; [ 1/2] n Тn(x) - действительная часть от х +J( 1-х2 ) ;t'" J " --' --+ --R '1 ' 1<, ... Рис. 3.61 Особые точки функции Баттерворто IH(JX)I fi12 Рис. 3.62 Характеристика НЧ фильтра Батт'ерворто х J Рис. 3.63 . Особые точки функции Чебышева IH(JX)I~ ~1~1 --=------- __ - .../1+ь2 •х Рис. 3.64. Характеристика НЧ фильтра Чебышева В полосе пропускания функция T2n(x) изменяется от О до 1, а (H(jx)(2 от 1 до 1/(1 + Ь 2 ), поэтому Ь2 характеризует амплитуду колебаний АЧХ (рис. 3.64). Tn(x) может быть определена по рекуррентным формулам: 1Т1(х)=хТ2(х)=2х 2 -1 ... Tn(x) = 2xTn_1 -Tn-2 . (3.54)
ФИЛЬТРЫ ВТОРОГО И БОЛЕЕ ВЫСОКОГО ПОРЯДКА Qm 3.5 .3. Пассивные фильтры Низкочастотный LС-фильтр второго порядка 11 средаточная функция фильтра описывается выражением второго порядка. Рис. 3.65 . Эк11ивоnентноя схема НЧ <t1'11ьтро '[Jункция передачи ;;;-(р)- V0 _ _ ___ 1_~ ~ - - - 22 v1 t+pl:+p2Lc 1+2ai-p+i- р R 't'=-1 =JLC а=!_!_ ГL соп ' 2RVc. 1 lереходная характеристика 1/ачальные условия V0 =V03 пpиt=O,a< 1 Vo(t)=E 1 + Yoa-Ei e-(a/~)tcos[~ t-ф] cos~ 't' COS~=~1-a2 · Рис. З-.66. Эквивалентная схема ВЧ фиnыро Высокочастотный LС-фильтр второго порядка 1f!ункция передачи 2 22 zr(p)= Vo = рLC = р 't' v 1+pCR+p2LC 1+2ai-p+i-2p 2 ---- (3.55) (3.56) (3.57)
от ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ И ФИЛЬТРЫ t =_1 =.JСё,, ron а=R {С 2Vi· Ни:1кочастотный RС-фильтр Рис. 3.67. Эквивалентная схема RС-фильтра Функция передачи "1'(р):::: "1'м 2atp , 1+2atp + t 2 p2 rдеt1=C1R1, t2=C2R2, t 2 =цt2 j Резонансная частота w0 2 1 w0t1t2=1, w0=~ цt2 Дляw=w 0 "1'(roo)= $'м= C1R2 C1R1+C2R2 +C1R2 Тогдаприw___,, О иnиw~оо \$(iw)j _,, О. Режекторный фильтр с малым коэффициентом ослабления Для схемы, представленной на рис. 3.68, запишем $(р) 1+p(t1+r2)+p 2 r1;2 . 1 +p(t1 +t2+<:12) +р t1t2 (Э.59} (3.60} (3.61)
ФИЛЬТРЫ ВТОРОГО И БОЛЕЕ ВЫСОКОГQ ПОР~!\КА (ШJ При гармоничесkом входном сигнале 1;\е t 1 =C1R 1, i-2 =C2R2, t12 =C2R1. АЧХ lzrUw)1 показана на рис. 3.69. R, Vo о-----Т-с-2--00 Рис. 3.68 . Эквивалентная схема полосового режекторноrо фильтра l10ro)I Рис. 3.69 . Передаточная характеристика режекторнага фильтра Минимум АЧХ достигается при 1 Шо=--, ~t1t2 Режекторный фильтр с большим коэффициl*Н'l'ОМ CIOJ•lnflHИll J/войная Т-образная схема Рис. З.70. Режекторный фильтр с большим коэффициентом ослобnения При 12 =О (режим холостого хода) 't p2t2 1+p-+-(1+pmt) Zf(p)= n n ( 1+ р~}i+ 2pm-t )+ 2pt(1+р 2:}i+ pmt) (3.62) (Э.63)
~ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ И ФИЛЬТРЫ t=CR, еслиm=n=1 22 zr(p)= 1+Р t . 1+4p-r+p 2 t 2 Для гармонического входного сигнала при р = jro Zf(J(I)) = 1 при (1) =О и (1)-+оо, Zf(j(l)0) = О; w0 = 1/t = 1/CR. Т-образная мостовая схема Со/т ~ F• R TmC,, !v, Р". 3.71. Мосmоа. аrемо При I2 =О (режим холостого хода), получаем: 2/ 22 zr(p)= 1+ p-r m+р t 1+p(m+2/m)'t+ p2t 2 t=С0R Для гармонического входного сигнала: р = jw Zf(j(J)) = 1, при (J) =О и (1)->ОО. jZf(j(l))I принимает минималыюе значение при roo =1/t = 1/CoR zrGюo)= zr т =~ · 2+m Полосовой фазосдвиrающий фильtр (3.64) (З.65) (3.66) Для схемы, показанной на рис. 3.72, выход которой не нагружен (1 2 ""О), запишем zr(p)= V2 = 11-pCR. V1 21+pCR (3.67) Можно также построить полосовой фильтр второго порядка в соответ- ствии со схемой, представленной на рис. 3. 73. Предположим tt = C1R1; t2 = C2R2, C2R1 = C2R2 (Ri/R2) = t2ka. ka = R/R2, kь = RJR4.
СВЯЗАННЫЕ КОНТУРЫ ( 12"9] Находим zr{p)= Vo = 1 1-p[--r1--r2+kakь-r2)+p 2 -r1-r2 vl t+kь 1+p[-r1 +-r2+ka-r2]+p2 -r1-r2 если k -2't1+-r2 1 1 ь- ---+' 't2 ka --r1 - -r2 +kakь't2 =-r1 +-r2 +ka-r2 (3.68) 11 полученный коэффициент передачи соответствует коэффициенту пере­ дачи полосового фильтра Рис. 3.72 Фазосдвигающий фильтр Для частного случая Рис. 3.73. Полосовой фазосдвигающий фильтр (схема 2) - r1=-r2= -r ==> kь::::: 4/ka + 1==> R4/R3= 1+4(R2/R1), zr(p)= 1 ka 1-p(2+ka)-r+p 2-r 2 2ka+21+р(2+ka)'t'+ p2-r2' 3.6. Связанные контуры 3.6.1. Индуктивная связь Vo (3.69) Рис. 3.74. Индуктивно связанные контуры
@О] ЭлtКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ И ФИЛЬТРЫ Основные уравнения для синусоидального входного сигнала [Е1]==[~1 JWMJ[I1] ОJOOMZ212 Z1=R1+ jwL1+1/jooC1=R1+jX1 Z2 =R2+JWL2+1/ jooC2 =R2 + jX2. Важные общие соотношения Ei =(Z1 +w 2M2/Z2)l1' 12 = [-jooм/(Z1 Z2 + w 2M2)] Ei k =м/ JL1L2 -коэффициент связи; n == wM/JR1R2 - показатель связи на частоте ro; Qi =(!)L1/R1, Q L/R - добротность на частоте w; 2=(1) 2 2 k == n/JQ1Q2 . Выражение для тока 11 х1 = X1/R1, х2 =X2/R2, Iм =Е1/2JR1R2 , /I2/=Iм 2 n ~(1+n2-x1x2f+(х1+x2f · (3.70) (3.71) Граничные значения тока II21 рассматриваются nри сJJедующем предпо· ложении: Ох1=Xz=Х, 12 -функция от n их: I2(n, х); Сз о 2п ----- 1+n 2 ----- 2п n=I -. 1+п2 n<1 Рис 3.75 . Частотная характеристика связанных контуров
СВЯЗАННЫЕ КОНТУРЫ [ l]IJ Ох1=х2""'0 соответствует случаю, когда цепи первичной и вторичной обмотки на­ строены на одну частоту: L1 С1 = L2 С2 = 1/(1}2 0• Та блица 3.21. Граничные значения 12(n,x) Значения n n<1,С1(рисЗ75) n"' 1 критическая связь, С2 (рис З 75) n>1,С3(рисЗ75) 3.6 .2 . Связь в общем случае Схема (рис. 3 76). Е, /~ Рис. 3.76. Эквивалентная схема связанных контуров в общем виде где zm - сопротивление связи. Zщ=j~, Z1=Za + Zщ =R1+ jX1, Z2;;:Zь+Zm=R2+jX2. Получим n 2=\Zm\ 2 /R1R2=~/R1R2 , k2= n 2/Q1Q2, Qi =X1/R1, Q2 =~/R2. Основные выражения о отношение передачи: р= Xm/~R~+Х~ ; о входное сопротивление: Z1 = Z1 - Z~/Z2=R1+jХ1, R1 = R1+R2p2, Х1=Х1-Хэ>2 I2/E1 =-Zm/(Z1Z2 -z~) = -jXm/(Z1Z2 + Х~). (3.72)
ГЛАВА 4. НЕЛИНЕЙНЫ~ ДВУХПОЛЮСНИКИ 4.1 . Различные модели нелинейных двухполюсников 4.1 .1 . Основные разновидности __, ~ v Рис41 Нелинейный двухполюсник 1 1 Обозначим через V и 1 соответственно напряжение на вы­ водах двухполюсника и ток, текущий через него (рис. 4.1 ). В статическом режиме зависимость тока от напряжения оп­ ределяется вольт-амперной хараюперистикой (БАХ) двух­ полюсника: V,V =Vaf(l/I), 1,1=Iah(V/Vа>· Основные разновидности двухполюсников представле­ ны в табл. 4.1 и 4.2. Таблица 4.1. Пассивный двухполюсник Свойства и разновидности Характеристика Характеристика типа V типа 1 Пассивный несимметричный двухполюсник + о несимметричная ВАХ, о всегда положительный наклон dV / dl ;;. О, dl / dV >О, о ВАХ проходит через ноль V = О, 1= О 1 v Пример плоскостного диода
РАЗЛИЧНЫЕ МОДЕЛИ НЕЛИНЕЙНЫХ ДВУХПОЛЮСНИКОВ Г1331 Таблица 4.1 . Пассивный двухполюсник (окончание) Свойства и разновидности Характеристика тиnаV Характеристика типа 1 Пассивный симметричный двухполюсник ' J всегда положительный наклон, v о симметричная ВАХ, о ВАХ проходит через ноль Таблица 4.2 . Активный двухполюсник Свойства и разновидности ВАХ с отрицательным наклоном о несимметричная ВАХ, варистор Характеристика тиnаV Характеристика типа 1 v о имеется участок с отрицательным наклоном, о ВАХ проходит через ноль ~~. Активный двухполюсник-источниl( о несимметричная ВАХ, о всегда положительный наклон, о ВАХ не проходит через ноль тиристор диод 4.1 .2 . Соединение двухполюсника-источника и нагрузочного двухполюсника Рис 4.2 . Соединение двухполюсников источника и нагрузки Пусть двухполюсник-источцик D 8 наГJ?у­ жен на пассивный двухполюсник DL. Рабочая точка на вольт-амперной харак­ теристике определяется пересечением БАХ двухполюсника-источника и ВАХ двухпо­ люсника-нагрузки (табл. 4.3). Можно соединить два активных двухпо­ люсника, в этом случае кривая CL или Yu очевидно, не проходит через ноль· V L = О, IL = О.
~ НЕЛИНЕЙНЫЕ ДВУХПОЛЮСНИКИ Тоблицо 4.3. Рабочая точка Выражение Графики и рабочая точка М Характеристики типа V D8 определяется VL =Egfg(IL/ 1.) . (Cg) Dl определяется VL =Elfl(IL/ lь), (CL) IL"' 0,,, 1 9 (0): 1, ""VL =Еа Е9 электродвижущая сипа 1 хопостом режиме Характеристики типа f 0 8 оnределяется IL =J 9 h9(VL/V0), (у0) Di. оnределяеrся IL = Jl.hl(VL/ V~), (у) vL" о,,, hg(O)"' 1, => IL" J0 J 9 генератор тока с выходом 8 режиме короткого замыкания 4.2 . Плоскостной диод 1 Vs :..":. " " " "--' J--q ruu,uu-:;:i - 1 1 d 1 v 4.2.1 . Упрощенная модель. Статический режим ·-· v Если одну часть кристалла полупроводника легировать прймесью n-типа, а другую часть - примесью р-типа, то можно получить плоскостной диод, представленный на рис. 4.3 и 4.4. В отсутствие внешнеrо напряжения (рис. 4.4) неосновные носители из обла- сти своего зарождения перемещаются· в противоположную область, то есть: о неосновные электроны - из р-областн к n-области; о неосновные дырки - из n-области кр-области. Таким образом, возникает ток Im, вызванный неосновными носителями, перемещающимися из n-области кр-области. Ток 1 компенсируется то- т •• ком, образуемым основными носителями lм, которые перемещаются из р-области к n-области. Im=Iм. Суммарный ток называется током насыщения 15. ' Это движение называется диффузионным, оно происходит из-за разности концентраций дырок и электронов по разные стороны от p-n перехода - Прим ред " Это движение наз ыв ает ся дре йф ов ъ~ м, оно проис ходит под действием ~лек три ческ оrо поля, которое образовалось в результате диффузии носителей - Прим ред.
ПЛОСКОСТНОЙ ДИОД 1Ш) р N @0Ф0 0 ФGJоФо ФФеФе lm _...,. рN= fм __.........__ __. lм Рис. 4.3 . Дырки и электроны v в плоскостном диоде Рис. 4.4. Диффузионные потоки носителей Рис. 4.5. Схема тока носыщен~я Если к диоду приложено внешнее напряжение V, то о ток Im при этом не изменяется: Im - 15; о ток Iм, напротив, становится равным lм"' 15 ехр (qV/kT), где q - заряд электрона, 1,6xto-19 Кл; k - постоянная Больцмана, 1,З8х10- 23 Дж/град; Т - абсолютная температура, ·к. Из этого следует, что 1=Iм-Im =I5[exp(qV /kT)-1] приТ=300К,Ет=0,026В. (4.1) Таким образом, получим вольт-амперную хараJСТеристику (рис. 4.6). Область обычно в режиме запирания Рис. 4.6. Вольт-амперная характеристика диода Рис. 4.7. Услоеное о~оэночение 4.2 .2 . Диод в динамическом режиме. Емкость p-n перехода Допустим, к диоду приложено прямое напряже­ ние (рис. 4 8). Далее будет рассматриваться пере- IF + u ход р n, то есть сильно легированныи со стороны области р. Рассмотрим ток IF: IF = 15 ехр УF/Ет ехр (У F/Ет) » 1, R Рис. 4.8. Образование обедненного споя в области p-n перехода
@IJ НЕЛИНЕЙНЫЕ ДВУХПОЛЮСНИКИ Обычно VFE [о.з,1]v. Дырки из р-области проникают в n-область, где они являются неоснов­ ными, и рекомбинируют со свободными электронами (исчезают). Если их концентрация справа от перехода равна Pn• то концентрация р на расстоя­ нии х от перехода убывает по закону р =Pn ехр(- x/Lp ). (4.2) Здесь LP - постоянная диффузии дырок. Количество положительно­ го заряда, представленного неосновными дырками, в стационарном ре­ жиме задае1ся следующей формулой: = QP =qS fpdx = qSpnLp. (4.3) о р~ Закон рекомбинации неосновных носителей в за- висимости от времени, кроме l;Oro, определяется по следующей формуле: p=pnexp(-t/tp). (4.4) о Рис. 4.9 Это значит, что dx/dt =Vp =Lp/tp (4.5) Концентрация неосновныхносителей и IF = (dQ,/dt)при t - О йх = О вблизи p-n перехода IF = Q/tp, (4.6) где tP - продолжительность жизни неосновных носителей. Формула (4.6) по­ зволяет оценить накопленный в области p-n перехода заряд в прямом включении: Ц, = IFtp. Если к плоскостному диоду приложено запирающее напряжен:ие V<O, VR =-У ехр (-qVJkт) «1 ~ IR = -I""' Is. В районе p-n перехода образуется двойной заряженный слой, состоящий из объемных заря­ дов +Qт и -Qт (рис. 4.10), которые называют барьерными зарядами. Барьерный заряд образован атомами приме- сей, которые потеряли дырку или электрон. ф -От +От эе (р} ф ее ф N ' VR Рис. 4.1 О. Барьерный заряд p-n перехода о -Qт (р-область) заряд акцепторных атомов, потерявших дырку и по­ этому ставших отрицательно ионизированными; о +Qт (n-область) заряд донорных атомов, потерявших электрон и по­ этому ставших положительно ионизированными.
Барьерный заряд определяется по формуле Qт = Cт(VR + Uв), 1 де пороговый потенциал U 8 = О, 1-0,5 В. ПЛОСКОСТНОЙ ДИОД @] (4.7) В окрестности заданной точки емкость перехода Ст задается следую­ щей формулой: Cт=dQт/dVp =K/(vR + Uв)n, (4.8) гдеn~0,5. Таким образом, диод ведет себя как емкость: в прямом включении - это диффузионная емкость, накапливающая заряды ~· а в запирающем на­ правлении - это барьерная емкость, накапливающая заряды Qт. 4.2 .3 . Переходный режим Рассмотрим режим переключения, в котором плоскостной диод перехощп из проводящего состояния в закрытое (или обратно) (рис. 4.11). В положении 1 диод находится в проводящем режиме, а в положе­ нии 2 - в режиме запирания. Временные диаграммы сигналов приведены на рис. 4.12. Для закрывания диода требуется время tr, необходимое для достижения состояния равновесия. Площадь S1 на диаграмме соответствует диффузи­ онному заряду Ц, = IF tP. Рис. 4.11. Диод в режиме переключения 1 ." "f Рис. 4.12. Диаrраммы напряжения и тока диода При переходе диода из проводящего режима в режим запирания сначала Ja время trr рассасывается заряд ц,. Это время называется временем расса­ сывания избыточных носителей, оно длится, пока площадь S2 не станет рав­ ной площади S 1• На протяжении этого промежутка nремени диод ведет себя
@~_j НЕЛИНЕЙНЫЕ ДВУХПОЛЮСНИКИ как маломощный резистор, ток Ia которого на горизонтальном участке ВАХ примерно равен Ia ~ ER/R2. Когда ~рассасывается, в течение времени tf накапливается барьерный заряд Таким образом: tr - время перехода в сторону возрастания; t5 - время восстановления; trr - время рассасывания избыточных но­ сителей. Время переключения диода определяется как время, за которое ток возрастает от 1О до 90% своей стабильной величины. -Ez 4.2.4 . Частично линейные -:/;r.::===9F=-~....... v характеристики Vz На практике используется идеальная ку­ сочно-линейная статическая характеристи­ ка (рис. 4.13). - - - - - - lz В табл. 4.4 представлены используемые вы- Рис. 4.13. Идеальная вольт- ражения для 1. амnерная характеристика диода Таблица 4.4. Три области статического режима Область Область прямой проводимости V > V6 V5 - пороговое напряжение Область запирания V е [-Е" V5 ] Область проводимости в обратном направлении V < -Е, Е, напряжение Зенера Выражение для 1 1=(V-V6)/rd r d дифференциальное сопротивление 1=0 1=(V+Е,)/г,или1.=(V.+Е,)/г, r, дифференциальное сопротивление 4.2 .5. Используемые эквивалентные схемы Таблица 4.5. Идеальные модели s статическом режиме Рассматриваемый режим V >О, 1>О Область проводимости - v,<v<о. 1""о Область запирания Эквивалентная схема v ·-· ' v' ·-· VR= -V ' VR' R, . обратное сопро тивл ение
ДИОДЫ, ЧУВСТВИТЕЛЬНЫЕ К РАЗЛИЧНЫМ ФИЗИЧЕСКИМ ЭФФЕКТАМ Г1зf) Тоблица 4.5 . Идеальные модели в статическом режиме (окончание) Рассматриваемый режим Эквивалентная схема v<-v, Область проводимости lz ~r,:-. , r2 Ez, ~ 1 1 Тоблица 4.6 . Реальные модели в статическом и динамическом режимах Рассматриваемый режим Полная эквивалентная Эквивалентная схема Область проводимости V>O 1>0 Область эаnир111ИR V<O схема 4.3. Диоды, чувствительные а динамическом режиме к различным физическим эффектам 4.3.1. Фотогальванический эффект Поглощение фотонов, обладающих достаточной эн~рrней, у:величивает 1ок неосновных носителей IL I =ls(expV/Eт-1)-IL. Полные эквивалентные схемы 11редставлены на рис. 4.15. Диод, включенный в обратном на­ правлении, используется в качестве фотодиода (рис. 4.16). Диод, включенный в прямом на- 11равлении, применяется в качестве фотоэлемента (источника тока). Ра­ ()очий режим показан на рис. 4.17 . Освещенный диод ведет себя ,,,\К активный двухполюсник 0 8 (4.9) 1\\ ~ 1 1 •-V-• Рис. 4.14. Сдвиг вольт-амперной характеристики диода под действием саето
(ИО] НЕЛИНЕЙНЫЕ ДВУХПОЛЮСНИКИ а) v Рис. 4.15 Эквивалентная схема диода О J(uCЩt, jИЯ, проводящее направление запирающее направление 6 - при освещении "' IL '(IГЕТ+ о - Рис. 4.16. Фотодиод R, ~Е R Рис. 4. 17. Фотоэлемент в соответствии с характеристикой обычного диода, смещенной на вели­ чину IL. Величина IL зависит от чувствительности фотоэлемента cr на за­ данной длине волны Л. IL= crWL' где W L - энергетическая освещенность фотоэлемента. При малых освещенностях закон изменения тока несколько отклоня­ ется от прямой, поэтому ток I5 при нулевой освещенности отличен от нуля (так называемый темновой ток). 0,3 0,8 1,1 1 Рис. 4.18. Спектральная чувствительность фотодиода ' За ко н Столетова - Прим ред Фотодиод имеет чувствитель­ ность, изменяющуюся в зависимо­ сти от длины волны Л., а максимум чувствительности достигается при длине волны Л. от 0,8 до 1 мкм (рис 4.18). Пример вычисления: фотодиод cr = 0,9 мкА/мкБт при Л. = 0,9 мкм (инфракрасное излучение), S = 0,05 см 2 - активная поверх­ ность,
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ РАЗНОВИДНОСТИ (Iill Энергетическая освещенность - 1 мВт/см 2 , КПД фотодиода - 0,7. Вычислим эффективную мощность: W L = 0,05 мВтХО,7 = 0,035 мВт = 35 мкВт, IL= аWL= (0,9Х35) мкА=31,5мкА. 4.3 .2. Температурный эффект Для плоскостного диода, включенного в прямом направлении, IF = 15 exp(ViЕт), где Ет = (kT/q). Is = втзе -(fc/kт), где Ее= 0,72 эВ для германия, Ее= 1,12 эВ для кремния. При заданном токе IF ЛVF = VF -~(3+ Ее) ЛТТqkT· При увеличении температуры Т на 1°: ЛVF "' - 1,2 мкВ для германиевых диодов, ЛFF "' - 2 мкВ для кремниевых диодов. (.t1'0) Эти зависимости достаточно надежны для того, 'fТОбы использовать плоскостные диоды в термометрии, а также в схемах компенсации. Темпе­ ратура, которая при этом учитывается, - это температура перехода TJ. Если РF - мощность, рассеиваемая диодом, а Rth - его тепловое сопро- rнвление, то TJ-тА =RthрF' Если диод включен в обратном направлении, то IR=15+VR/Rr = ВТ 3 ехр (-Ec/kT) + VR/Rr. Величина 15 удваивается приблизительно на каждые 7° для кремниево­ го диода и на каждые 10° для германиевого диода. 4.4 . Технологические разновидности 4.4 .1. Общая таблица разновидностей диодов Та блица 4.7 Разновидности плоскостных диодов Название Кремниевый диод Германиевый диод Назначение Детектирование и выпрямление малых токов IFЕ[5,200]мА
[}3I) НЕЛИНЕЙНЫЕ ДВУХПОЛЮСНИКИ Таблица 4.7 . Разновидности плоскостных диодов (окончание) Название Выпрямительный диод Назначение Токиот0,5до12А ТокиОТ10ДО60А Опорные диоды Зенера (стабилитроны) Опорное напряжение V, а диапазоне от 2 до 75 В Опорное напряжение и ограничение Емкость С1 диапазона от 2 до 50 пФ Варикапы с регулируемой емкостью Фотодиоды, фотоэлементы Инфракрасные датчики, солнечные батареи 4.4.2. Предельные характеристики и основные параметры Таблица 4.8 . Предельные параметры диодов Разновидности и условные обозначения Кремниевые диоды Общее назначение Кремниевые коммутирующие диоды Германиевые диоды с вольфрамовым и золотым наконечником -- ®4 Выпрямляющие диоды Опорные диоды -@ -- или .е-- Предельные значения Vям: максимальное обратное напряжение IFм: максимальный прямой ток lя: обратный ток при температуре 125-150 ·с Tj: максимальная температура соединения vl'IM ' IFм· lя (при температуре 125-150 "С) TJ Vям• IFм• lя (при температуре 55-75 "С) Tj Vям• IFM• lя (nри температуре 100-150 'С) IFsм: прямой ток переrруэкн Ti 1,м: максимальный ток в области Зенера Р,м: максимальная мощность в режиме проводимости Зенера 1я. в области обычного запирания TJ Основные параметры VF. падение напряжения в проводящем направлении IF: значение прямого тока для определения VF CJ или Ст: емкость перехода или соединения VpIF,СтилиCJ t,: время возрастания ti: время спада t": время обратного восстановления v,, IF, Ст или с1 tr, ~. tп VF,lpСтилиС; R111 : тепловое сопротивление корпуса V,: напряжение Зенера с допустимостью r ,- сопро тивл ение в области Зенера Uv, = (1/V,)(dV,/de) постоянный температурнра\\ коэффициент v, - 1, R,ь тепловое сопротивление корпуса
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ РАЗНОВИДНОСТИ [E!j Таблица 4.8 . ПреАелькые лораметры АИОАОВ (окончакие) Разновидности Предельные значения и условные обозначения Диоды варикапы VRм• IR Ti Диоды с регулируемой емкостью Выпрямительные диоды Основные параметры Ст или С1 • емкость для двух значений VR Q: коэффициент качества (добротность) при заданной частоте. Q=1/щCr 5 F0 - частота последовательного резонанса У выпрямительных диодов максимальный ток IFм •в прямом направлении зависит от длительности этого тока. На рис. 4.19 представлена типичная за­ висимость величины максимально допустимого прямого тока от времени открытого состояния. Обычно данный параметр определяется при продол­ жительности действия 10 мс. IF~ IFм Постоянный~ __ _ режим ~ , Продолжительность Рис. 4.19 . Зависимость величины приложения перегрузки максимального тока от времени Мощность Р, рассеиваемая на плоскостном диоде в режиме постоянно­ го тока, зависит от температуры окружающей среды (рис. 4.20). Если Rth - тепловое сопротивление, то Tj-тА=Rthрd' где Тjм = 175 ·с для кремниевых диодов; Тjм = 90 ·с для германиевых диодов. Необходимо учитывать (рис. 4.21) следующие тепдовые сопротивле- ния, соединенные последовательно: о Rjb - кристалл (p-n переход) - корпус; о Rьr - корпус-радиатор; о Rra - радиатор-окружающая среда. Rth=RJb+Rьr+Rra ' I !fp" ""кс - в справочной литературе. - Прим. ред.
[!Е) НЕЛИНЕЙНЫЕ ДВУХПОЛЮСНИКИ Рис. 4.20 . Зависимость рассеиваемой диодом тепловой мощности от температуры окружающей среды Рис. 4 21. Эквивалентная схема теплового баланса диода У мощных выпрямительных диодов тепловое сопротивление: Rjв ~ 1 °С/Вт, Rьr ~ 0,5 °С/Вт. Сопротивление у маломощных диодов и диодов без радиатора Rth ~ 500-1000 °С/Вт. Диод с регулируемой емкостью (варикап) Эквивалентная схема диода в переходном режиме представлена на рис 4 22 Рис. 4.22 . Эквивалентная схема варикапа Последовательная паразитная индуктивность L5 обусловлена, в частности, подводящими соеди­ нениями В обычном диапазоне используемых ча­ стот влияние L5 пренебрежимо мало, а величина r s определяет коэффициент добротности емкости Q=1/21tfСr5 • Предельная рабочая частота ограничивается последовательной резо­ нансной частотой эквивалентного двухполюсника, то есть с R Рис. 4 23. Зависимость емкости варикапа от приложенного управляющего напряжения f0 =1/ 2ттJLsC . График зависимости емкости С от обрат­ ного напряжения V R приведен на рис. 4.23 . Обычно определяют предельные значе­ ния М 1 и М2 допустимой величины прило­ женного напряжения Для V R2/VRI е [5; 10] имеем С/С2 е [3; 6] в зависимости QT тдпа диода. Типичный закон измецения емкости
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ РАЗНОВИДНОСТИ Ш"[] Диод Зенера (стабилитрон) Типовая схема включения стабилитрона представлена на рис 4 24, а экви­ валентная схема - на рис. 4.25; здесь э д с эквивалентного источника Е0= (rz V1+R1E)/(rz + R1). Основной параметр стабилитрона - напряжение стабилизации Vz Большое значение имеет его температурная стабильность. Температурный коэффициент определяется следующим образом <Xvz = (1/Vz) (dV/dT), зависимость выходного напряжения от температуры выражается форму­ лой Vz=Vzo[1+avz(Т-То)] Следует заметить, что значения температурного коэффициента avz й внут­ реннего сопротивления r стабилитрона зависят от напряжения стабмизации Vz, типичные графики этой зависимости показаны tia рис 4 26 и 4.27. Рис. 4.24. Типовая сх~мо включения стабилитрона Рис. 4 25. Эк.вивалентная схема включения стабилитрона O.vz 3+8х 10-4 Рис. 4.26 . График зависимости температурного коэффициента от напряжения стабилизации 600 Гz{Q) 500 400 300 200 100 Рис 4.27 График зависимости внутреннего сопротивления стабилитрона от напряжения стабилизации
!j46 J НЕЛИНЕЙНЫЕ ДВУХПОЛЮСНИКИ 4.4.3 . Стандарты и рекомендации Та блица 4 9 Стондарты UTE Гpynna 8 Подгруппа Краткое содержание 86 8 Тиристоры диоды NF С 86 810 Тиристоры NF С 86 811 Тиристоры с указанной температурой корпуса NF С 86 812 и UTE С 86-812 Диоды общего назначения и Сборник спецификаций для частных случаев Различные дополнения NF С 86 815 и UTE С 86 815 Диоды регулирующие напрткение NF С 86 816 Диоды с регулируемои емкостью NF С 86 818 и UTE С 86 818 Выпрямляющие диоды NF С 86 819 и UTE С 86 819 Диоды с указанной температурой корпуса Таблица 4 10 Стандарты UTE Группа 9 Пoдtpynna Краткое содержание 96 5 Оптоэnектроника UTE С 96 550 Методы частных измерений UTE С 96 551 Электролюминесцентнь1е диоды Допоnнительные вкладки 96 8 Диоды UTE С 96 811 Диоды мя профессионального применения UTE С 96 821 Высокомощные выпрямляющие диоды 96 8 Тиристоры и диоды UTE С 96 822 Высокомощные тиристоры гиперчастот NF С 96 832 Гиnерчастотные диоды Диоды Шоттки Общие саедени11 4.5 . Элементы с отрицательным сопротивлением и управляемые двухполюсники 4.5 .1 . Туннельный диод Статические характеристики ВАХ туннельного диода проходит через три особые точt<и: оначалокоординат-V =О,I=О, о локальный максимум Р I = IP при V = VР' олокальныйминимумVI=IvприV=Vv о) .{_® ' ' 1 1 v1 Реальная характеристика в)/ р v Рис 428 Вольт амперная Идеализированная характеристика характеристика туннельного диада.
ЭЛЕМЕНТЫ с ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ и УПРАВЛЯЕМЫЕ ДВУХПОГl()СНИКИ Шl.J Типичные значения эт:их параметров ~е Е [10, 100] мА, VР Е (20, 80] мВ, Vv Е [200, 500) мВ Область (V Е [VP, VJ, I Е [Iv, IP]) вольт-амnерной характеристиюt меж­ ду '\fаксимумом (VP) и минимумом (V) является рабочей областью тун­ нельного диода, в пределах этой области туннельный диод имеет отрица­ тельно динамическое сопротивление dI/dV = -gd Динамическая модель Для области с отрицательным наклоном эквивалентная схема представле· нанарис 429 Рис 4 29 Эквивапентная схема туннепьного диода вкпюченного в режим оrрицательного сопротивления Типичные зна'tения величин: gd=102См, R5=1-3Ом, L5 = 2-8 нГн, Cd=2-12пФ Основные параметры Основные параметры динамической модеnи~IЦИ'еl (I,, V v), (IP, VP), а также элементы эквивалентной схемы, onpeAtлltJOUUlf макtщммьиую рабочую частоту 4.5 .2 . Тиристоры Принцип действия Тиристор представляет собой монокристалл, состоящий из четырех чере· дующихся областей с различным типом проводимости (рис 4 30) Тиристор имеет три электрода анод А, ка­ тод К, управляющий электрод G Типичная вольт-амперная характеристика l(V) зави­ сит от тока управляющего электрода IG (см рис431бив) Рис 4 30 Структура тиристора
(@ НЕЛИНЕЙНЫЕ ДВУХПО111ОСНИКИ а)/ / А- -к 6) 1 ._........_..___....._..... 1 1 1 1 1,_____v ____ -Vям О Vом Управляющие параметры; IGиvG. Рис. 4.31. Тиристор а - структура и условное обозначение, 6 - вольт­ амперная характеристика при отсутствии тока управляющего электрода, в - зависимость величины напряжения переключения У от тока упраеляющего электрода IG Нормальный рабочий цикл состоит в следующем: 1. При IG =О, тиристор закрыт, до тех пор пока -VRM<V<Voм"'• где V RM - максимальное обратное напряжение; Vом - прямое напряжение переключения. 2. На управляющий электрод подается импульс с амплитудой V ::;,,у ." G""GT1 где Vст - постоянное отпирающее напряжение. Тиристор открывает­ ся и ведет себя как обыкновенный плоскостной диод в прямом вклю­ чении. 3. После переключения тиристор остается в проводящем состоянии даже после снятия управляющего напряжения. Он выключается только при уменьшении величины тока I до нуля. Предельные величины и характеристики Предельные величины: о VRM - максимальное обратное напряжение; VRRM - среднее (за период) допустимое обратное напряжение; VRSM - допустимое пиковое обратное напряжение . •: В справочной JJитературе это Iупр и Vупр - ПpU.JJt ред ", Vобр"акс' Vпер - Примред VуотиТ -Прим ред
ЭЛЕМЕНТЫ С ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ И УПРАВЛЯЕМЫЕ ДВУХПОЛIОС11V1КИ !14fl о V ом - допустимое прямое пиковое напряжение в закрытом состоянии; VDRM - среднее (за период) прямое напряжею1е; Vоsм - допустимое пиковое напряжение. Управляющие характеристики: о Vст - постоянное отпирающее напряжение управляющего электрода; о VGD - постоянное неотпирающее напряжение; о IG - постоянный отпирающий ток управляющего электрода: Ico - постоянный неотпирающий ток; Iст - постоянный отпирающий ток тиристора. Переходные характеристики· о tgt - время включения по управляющему э:лектроду; о tq - время закрывания; о t 0n - общее время включения; о d1/dt - критическая скорость возрастания тока в проводящем состоянии. Температурные характеристики: о Т.м - максимальная температура перехода (обычно 175 °С); о ~ь - тепловое сопротивление переход-корпус (ниже 100 °С/Вт). 4.5.З. Симистор и симметричный динистор Симистор или двунаправленный тиристор Симистор имеет структуру p-n - p-n и представляет собой прибор, ко­ торый работает как управляемый тиристор в обоих направлениях. По­ скольку симистор ведет себя как два тиристора, включенных параллельно друг другу во встречных направлениях, его вольт-амперная характеристи­ ка представляет собой комбинацию двух характеристик тиристора (см. рис. 4.32а,б). Если Ic = О, то симистор остается запертым, до тех пор пока - vво<v<ВВО' где V во - напряжение переключения. При приложении достаточного напряжения управляющего электрода VG > V GF симистор ведет себя как два диода встречной полярности, под­ ключенные параллельно друг к другу Характеристика С 2 такой структу­ ры, соответствующая заданному току управляющего электрода IG 2, пред­ ставлена на рис 4.32 Симистор остается в проводящем состоянии, пока ток 1 будет выше тока удержания lн, даже при VG = О. Когда I < Iн и VG =О, симистор возвращается в начальное состояние Две схемы включения симистора приведены на рис 4.33 .
[@ НЕЛИНЕЙНЫЕ ДВУХПОЛЮСНИКИ а) r~ или G 6) (2) Рис. 4.32. Симистор (двунаправленный тиристор! Симметричный динистор Рис. 4.33 . Тиnичная схема включени11 уrч:~овления сими«ором Симметрuчн,ый дин,uстор представляет со00й два p-n перехода (рис. 4.34а) и не имеет управляющего электрода. Когда напряжение V по модулю превосходит напряжение переключе­ ния V во• динистор открывается, рабочая точка при этом располагается на одной из ветвей характеристики ах или а'х'. а) 1 1 ~ ~ • 1 ."v 1 6) Р~с:. 4.34. Снмметричный неуправляемый тиристор ~"1Hl1t:r1tpJ 4.5.4 . Специальн1;11е и высокочастотные диоды Детекторные и смесительнь1е диодь1 P-n переходы с нелинейной вольт-амперной характеристикой использу­ ются для: о квадратичного детектирования; о «линейного» детектирования. Схема включения и эквивалентная схема приаедевы на рис. 4.35 . Ток эквивалентного источника JD=BPP где PF - мощность входного СВЧ-сигнала:
ЭЛЕМЕНТЫ С ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ И УПРАВЛЯЕМЫЕ ДВУХПОЛЮСНИКИ ПШ f3 - КПД детектирования; rd = 1/gd - внутреннее сопротивление диода на высокой частоте. Интегрирующая цепь R1C 1 (ФНЧ) подавляет высокочастотные состар- ляющие f3 = 0,1-1 А/Вт, rd = 1 000-10 ООО Ом. Рабочая частота составляет обычно 300-30 ООО МГц Обращенный диод Рис. 4.35. Эквивалентная схема включения диода в качестве детектар~а________ Такой диод аналогичен туннельному, но с более слабым легированием. И«:• пользуется в детекторах и смесителях. ДиодыШотки Переход p-n типа заменен контактом металл-полупроводник. Характери­ стики близки к характеристикам диода, но пороговое напряжение значи­ тельно меньше. Кроме того, диоды Шатки имеют меньшее время переклю­ чения, благодаря этому повышается быстродействие логическ»х схем. Диоды лавинно-пролетные Такие диоды используют режим лавинного пробоя и ведут себя в опреде­ ленных условиях как диоды, имеющие участок характеристики с отрица­ тельным наклоном. Диоды Ганна Эффект Ганна был открыт в 1963 году. Имеются в виду диоды на арсени· де галлия (GaAs), которые при обеспечении соответствующего питания ведут себя как генераторы высокочастотных сигналов. Р/N-диоды Содержат беспримесную область I с регулируемым сопротивлением. При­ менение: модулирование.
ГЛАВА 5. АКТИВНЫЕ ТРЕХПОЛЮСНИКИ 5.1. Идеальные модели активных трехполюсников 5.1.1. Биполярный транзистор Транзисторный эффект проявляется, когда два p-n перехода выполнены очень близко друг от друга внутри монокристалла полупроводника. Такая структура представляет собой два диода с общей базой, включенных на­ встречу друг другу. Схемы биполярных транзисторов приведены на рнс. 5.1 и 5.2. Чаще всего материалом для изготовления транзисторов служит гер­ маний или кремний. Диод эмиттер-база Е-В, (D 1), как правило, вклю­ чен в проводящем направлении, диод база-коллектор В-С, (D2) заперт. Рассматривая идеализированные p-n -p и n-p-n структуры, включен­ ные соответствующим образом (рис. 5.3 и 5.4), получим: для p-n-p транзистора IE = IЕо[ехр(VЕв/Ет )-1]" IЕоехр(VЕв/Ет) VEв=Eв-REIE, Ic=IE; для n-p-n транзистора IE:::: IЕО[ехр(VвЕ/Ет )-1]"" IЕоехр.(VвЕ/Ет) VвE=Eв-REIE, lc=IE, где IE(I 3 ) и Ic(Iк) - постоянные токи эмиттера и коллектора; VEB(Vэв) и VBE(Vвэ) - падение 'Напряжения база-эмиттер. (5.1)
ИДЕАЛЬНЫЕ МОДЕЛИ АКТИВНЫХ ТРЕХПОЛЮСНИКОВ @!] ~ ~в ~ Df?..D2 ~ в ~в~ в !i_ Е lc С?У-~".-_ -,J- Ев Ее Рис. 5.1. P-n-p транзистор Рис. 5.2 . N-p-n транзистор Рис. 5.4 . Включение n-p -n транзистора Закон изменения IE в зависимости от VЕВ или VВЕ обычно аппрокси­ мируется кусочно-линейной кривой (рис. 5.5); IE =_!_(VEв-Vs) или _!_(VвЕ- Vs), fE rE (5.2) где t Е - внутреннее сопротивление эмиттера; V5 - пороговое напряжение перехода база-эмиттер. Ток коллектора Ic практически равен току эмиттера, это можно пояс­ нить, введя источник тока (рис. 5.6а, б). Напряжения эмиттера, базы и коллектора VЕ' VВ' Vс подобраны соот­ ветствующим образом для того, чтобы получить желаемые разности по­ тенциалов на p-n переходах: VEB=VE-VB,VBE"'VB-VE. (5.3) VЕв --.1111111=1===~-------или :Vs VвЕ Рис. 5.5 . Вольт-амперная характеристика идеального p-n перехода Рис. 5.6 . Эквивалентная схема транзистора кок источника тока
[}EJ АКТИВНЫЕ ТРЕХПОЛЮСНИКИ 5.1.2. Режим постоянного тока Биполярный транзистор является частным случаем общей модели rрех­ полюсника n- или р-типа (рис. 5 7а и б). Основные уравнения имеют следующий вид: n-тип р-тип Рабочий режим n-тип vi - vjЕ[vam•Vам] vk - vjЕ[Vьm•Vьм] Ij Е [Ijm• Ijм] ВАХ транзистора р-тип vj - vi Е[Vащ• Vам] vj - vk E[Vьm• Vьм] Ij E[ljm•Ijм] о через i обозначен вывод базы (входная цепь); (5.5) (5.6) о через j обозначен вывод эмиттера (входная или выходная цепи); о через k обозначен вывод коллектора (выходная цепь). БАХ Ij = Ijo f (Vi - Vj) или Ijo f (Vj - V) проходит через начало коорди­ нат, когда рассматривается характеристика типа С 0, и не проходит через начало координат при характеристике типа С (рис. 5 8 и 5.9).
ИДЕNlЬНЫЕ МОДЕЛИ АКТИВНЫХ ТРЕХПОЛIОСНИКОВ пт \'1-V, Рис. 5 8. n-тиn Рис. 5.9 . р-тиn 5.1.3. Входная и выходная х1,.,теристики п-тип Общая схема (рис. 5 10). Входная характеристика (рис, 5.11 ). k 1\R Rk vk V· R; / V: 1 + 1 + + Q'l'Q,JнE; Q7Q ;J;; Ej ..J;.Ek Q7Q Рис. 5.1 О Общая схема включения (n типJ Рис. 5.11. Рабочие точки { Ij =lj0f (vi -VJ, кривые С или С0 У. -У· Е· -Е· Ij= 1 J+ 1 J , нагрузочная крщэаяЛJ Rj Rj Рабочие точки - М или М 0 (рис. 5.11 ). Выходная характеристика (рис. 5.12). lk Ek-~ Rk- Ri ~-~-----д (5.7)
@IJ АКТИВНЫЕ ТРЕХПОЛIОСНИКИ Ik =lp Vk -Vj =Ek -Ej =(Rk +Rj)Ik Ek -Е. -(vk -v .) или Ik- J J Rk +Rj Рабочая точка - Mk (рис. 5 12). р-тип Общая схем.а (1 'fr 5 13). Входная характеристика (рис. 5.14'). (5.8) \tj-\,'J ~---~~~~~_;:::,--..,; /l7Н Рис. 5.14 . Включение Рис. 5.13 Общая схема включения (р-тип) по напряжению Электронная лампа { 1j=ljOf(vj - vJ кривые С или С0 V--V · Е--Е· 1j=- J 1 +J 1 , нагрузочная криваяЛj Rj Rj Рабочие точки - Мили М0 (рис. 5.14). Выходная характеристика (рис. 5.15). Ik =lj, Vj-Vk =Ej-Ek =(Rk +Rj)Ik Е- -Ek -(v. -vk) илиIk= J J Rk +Rj д ~- Ek Рис. 5. t5. РабочQ11 точка (5.9) (5 10)
ИДЕАЛЬНЫЕ МОДЕЛИ АКТИВНЫХ ТРЕХПОЛЮСНИКОВ пт Рабочая точка - Mk (рис 5.15) Прямая Лk является рабочей прямой в режиме постоянного тока. 5.1.4 . Разновидности активных трехполюсников Таблица 5.1 . Т рехполюсник n-типо Разновидность Биполярный транзистор Транзистор n-p-n Полевой плоскостной транзистор Канал п-типа ПО11890Й МОП ТраН31'1СТОр Электронная лампа Условное обозначение Та блица 5 2 Трехполюсник р-типо Разновидность Биполярный транзистор Транзистор p-n-p Полевой плоскостной транзистор Канал р-типа Условное обозначение в. ~)~~ ~ vaf '~А 1vc НН? НQНQ fo ~Gi @~iSj: НН? НQНQ Основные соотношения Vь-VE kT IE =IE0eYj:' - Ет =- Ет q lc=IE В база, Е эмиттер, С коллектор (Кривая типа С0 ) Vs-VG ( 2 ls =lss 1+-v,;--) 'vp >0 lo=ls G затвор, s исток, D СТОК 15 ток истока, 10 ток стока (Кривая типа С) 10 =1ss(1+ Va;,VsJ Vт пороговое напряжение lк =K[VG2+μ(VG1-vк)] 312 10 =lк G1 обычная входная сеткq, G2 вторая сетка, К катод, Р анод, lк ток катода, IP ток анода (кривая типа С0 ) Основные соотношения jvE-Vв) IE = IEo ех'\~ lc=IE (Кривая типа С0 )
@:!) АКТИВНЫЕ ТРЕХПОЛЮСНИКИ Таблица 5.2 . Трехnолюсник р-тиnа (окончание) Разновидность Полевой МОП транзистор Канал р-тиnа Электронная лампа Условное обозначение lo G~·~10 v~slv0 а/ Vst /ОН НРl?Н Не существует Основнь1е соотношения lu=lss(l- Va~Vs J V1: пороговое нап~и~ Не существует 5.1 .5. Динамический режим (малосигнальная модель} Изменения напряжения ЛVi и ЛVj, рассматриваемые одновременно.или по отдельности, вызывают изменения тока Лli и Лlj' а также ЛУk: (ЛVi, Лli )~ (Лlj, ЛVj, ЛVk). При малых изменениях токов и напряжений в окрестности рабочих то­ чек М0, Ми Мк (т. е. при малой амплитуде входного сигнала) можно счи­ тать, что характеристики линейны. Для удобства примем, что все три тока (базовый, коллекторный и эмиттерный) втекают в трехполюсник, поэтому Лlj = -ij. Для n-типа Лlk = +ik Лlj = +iy Для р-типа Лlk = -ik. Кроме того, ЛVi=Vi'ЛVj =Vj'ЛVk =Vk. Получим эквивалентную схему, пред~тав.пенную )Н\ рис. 5.16 . Имеем Рис. 5.16. Эквивалентная схема в динамическом режиме (5.11) (n-тип) (5.12)
ИДЕАЛЬНЫЕ МОДЕЛИ АКТИВНЫХ ТРЕХПОЛIОСНИКОВ ~ где gm - наклон выходной характеристики и ik =gm~v 1 -vJ для транзисторов обоих типов проводимости. 5.1 .6 . Три схемы включения транзисторов (5.13) Активный трехполюсник может использоваться в трех основных схемах, представленных в табл. 5.3. Таблица 5.3. Три типа схем (рассматриваемые величины являются комплексными) Выводы Схема Вход Выход k Вход напряжение Выход Схема с общим k 1· .1 Выходt 11il А?Н нm k ~ ~~од 'iнW эмиттером (ОЭ) Схема с общим коллектором (ОК) V1= О, 1на землю Схема с общей базой (ОБ) 5.1 .7 . Схема включения (ОЭ) 1. =-у (v -v.) J т1 J -ym v. =+R-1 - =>1· = v. J JJ J 1+R-y 1 1т 1_Ym" k- Yj 1+RjYm Соотношения Выход: ток Схема типа (G) V;(jro) =Vj(jro) =1/Ymli(jro) Вход: напряжение Выход: напряжение Схема типа (V) Повторитель напряжения lk=- lj lj=Ym V; Вход: ток Выход: ток Схема типа (1) Повторитель тока (5.14)
010:) АКТИВНЫЕ ТРЕХПОЛIОСНИКИ (5.15) Формулы 5.14 и 5 15 позволяют вычис• ~ лить выходной ток и усиление по напряже- Рис. 5.17 . Эквивалентная схема типа G нию в режиме малого сигнала в схеме вклю­ чения с общим эмиттером. 5.2. Реальные модели 5.2.1. Статические модели Отличие реальных трехполюсников от идеальной модели: о входной ток со стороны i (базы) не равен нулю; о имеется ток утечки между выводами базы i и и коллектора k; о необходимо учитывать паразитный источник тока меж.цу выводами i и k. Получим схемы, представленные }fa рис. 5.18 и 5.19 . k Рис. 5. 18. Экеиеалентноя схема реального трехполюсника п-тиnа Уравнения (5.16) n-тип I'i =(1-a)Ij Ii =(1-a)Ij0 f(Vi -vj)+ +gik(vi - vk)-Iik k Рис. 5.} 9. Экеиеалентноя схема реапьного трехполюсника р-типа р-тип Ij==IjoflVгVJ Ii =(1-a)Ij Ii = (1-a)Ijof (vj -Vi )+ +gik(Vk -Vj)-Iik
РЕАЛЬНЫЕ МОДЕЛИ (@ Ij =lj0f (vi -vj) Ik =aljof (vi -vj)+ +gik(Vk -Vi)+Iik Для биполярного транзистора Ij =IJof(Vj -vi) Ik =alj0 f (vj -vi)+ +gik(vi - vk)+1ik а = lc/IE - усиление по току в схеме с общей базой; ~=а/(1 -а)=lc/lв - усиление по току в схеме с 06ЩИNo·Э.NОfтrер101Ц. Другое часто используемое обозначение: в статическом режиме~= h21 E Для полевого транзистора (плоскостного или МОП типа) а = 1 практически всегда. 5.2.2 . Динамический режим Рассматриваемые величины являются комплексными. '"' Yik Yт(V;-V)=l'k 1 ,.. vk ._ __ _.1_____... Рис. 5.20. Динамический режим Зависимости дЛЯ транзцсторов n-типа или р-типа Ik =Ym(Vi -Vj) Ij =-lk/a ~ Ij =-(ym/a)(Vi - Vj) 1; =-(1; +Ik)=[(1-a)/a]ym(Vi -VJ Матричное уравнение: [:J (1-a)Ym +Yij +Yik -(1-a)Ym -yij -Y1k [~J а а Ym Ym о ---yij - +Yij а а Ym -Yik -Ym +Yik (5.'17)
[@ АКТИВНЫЕ ТРЕХПОЛЮСНИКИ Рис. 5.21 . Активный трехnолюсник Здесь характеризующая активный трех­ полюсник матрица ЗхЗ является неопреде­ ленной (вырожденной - сумма элементов каждой строки равна нулю, т. е. соответ­ ствующие уравнения линейно зависимы). Поэтому можно вычеркнуть любую стро­ ку и соответствующий столбец данной матрицы, в результате придем к од­ ной из трех схем (ОЭ, ОК, ОБ). Заметим, что исходная матрица сводится к рассмотренной ранее матрице [У], так как активный трехполюсник в лю­ бой схеме включения может быть представлен в виде четырехполюсника (рис. 5.21 ). Здесь ут Va - зависимый источник тока. [Ia] [уа+ Yr -Yr J[Va] Iь == Уш-Уr Уь+Уr Vь · (5.18) Все три схемы представлены в табл. 5.4. Таблица 5.4 . Три схемы, использующие активный трехполюсник Вход/ Вид записи Эквивапентнан схема Выход k Убрать вторую строку и второй столбец оэ [:~Jc[(1-a)~+Y;j+Y;, -Yi•][~.] Ym у,, +у,, Убрать третью строку и третий столбец ок [\1·[(1-п)':•У• •у, +•)'; -y·]l~1 Vj 1, Ym 1ш.+У11 1 ---У·· а' а или ['J·[(1-п)1:•Уо' У; -(1-п!-1:-У; ][~] li -~Ym-Yi; 1-а V· - Ym+Yq+Ym 1 а а k Убрать первую строку и nерв1:11й сто11бец 11 11< [~J=[~::lj у:][~.] ~ -- ОБ Ут Y;k /vk -a +Y;j
РЕАЛЬНЫЕ МОДЕЛИ (@ 5.2.3. Неопределенная матрица для транзисторов различных типов Биполярный транзистор Идеализированная модель дIЕ/д(Ув-УЕ)=IЕ/Ет =gE или 1/rE• gm =a.gE =gE Реальная модель с комплексными величинами, r88 можно пренебречь У1k =Увс =gвс +JroCвc или gвс +jroCтc • YiJ =jroCтE• а.=а.о/[1+ J{f/fc)], Ym =agE [~:]=[~:: ~~: ~2 3 3] Ic У31 У32 У33 '11 =(1-a.)gE+jroCrE+gвc+JmCвc У21 = -gE - jroCТE У31 = а.gвЕ -gвс - jroCтc Полевой транзистор Идеальная модель (канал п-типа) У12 =-(1-a.)gE +jroCтli У22 = gE + jroCтE У32 =-agE У1з = gвс + jroCтc дls_+21ss[1+ VG-Vs)=gms д(Vс - Ys) VP VP Реальная модель с комплексными величинам11 Y1k =Усо =jroCGD• а.=1 уl) =уGS =jroCGS• у mS = gms/[1 +j(f/fc )] [ IG] [jroCco ~ jroCGs - jro:Gs - JroCGD] [vG] Is = -Yms - JroCGs Yms + JroCGs О Ys 1D УmS - JroCGD -у mS + jroCGs уD (5.19) (5.20)
[@ АКТИВНЫЕ ТРЕХПОЛЮСНИКИ Типичные схемы Приведены транзисторы n-типа. Реальный транзистор представляет собой соединение идеального транзистора и внешней цепи, учитывающей пара­ зитные эффекты. а) lвВ Гвв Свс VвЕ (1-a)gE Е б) Сlc agEVBE /Е G~ 1J__ Сао Cas Vas s Рис. 5.22 . Транзисторы п-типа. а - собственно биполярный транзистор Включить сопротивление r66 в сопротивление источника, б - полевой транзистор 5.3. Предельные величины и параметры 5.3.1. Статический режим. Биполярный транзистор Остаточные токи 10о о Iсво (или Ic0)- обратный ток коллектор-база при IE =О (Vсв задано); о IcEO - обратный ток коллектор-эмиттер при Iв = О (VСЕ задано); о IЕво - обратный ток эмиттер-база при Ic = О (VЕВ задано). Предельные напряжения о VBR - напряжение пробоя; о V BR св - напряжение пробоя перехода коллектор-база·; о VСЕО или VBR СЕ - напряжение пробоя перехода коллектор-эмиттер••. Дополнительный показатель позволяет уточнить некоторые условия (токи IE' Iв и Ic равны нулю или заданы их величины); о VCES = V СЕ нас - напряжение насыщения коллектор-эмиттер••• при указанных Iв и Ic Статические характеристики (транзистор n-p -n типа) - см. уравнения (5.16): Iв =(1-ao)IE +gвс(Ув -Vc)-Icвo , UКБОпроб - Прим.ред. " UКЭОпроб - Прим.ред. U КЭ нас - Прим. ред. (5.21)
ПРЕдЕЛЬНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И ПАРАМЕТРЫ l165 I lc =aoIE +gвc(Vc-Vв)+Icвo Иногда вводят параметр gвс = 1/rc, где rc - сопротивление коллектора. ао 1 gвс [ ] lc =--lв +--lсво +-- VcE -V~E 1-а 0 1-а 0 1-а 0 VВЕ « VСЕ в обычном случае. Характеристика Ic = f (VСЕ' Iв), где Iв было выбрано в качестве параметра, при­ ведена на рис. 5.23 . Каждая кривая соот­ ветствует заданному току базы Iв. На рис. 5.23 выделяют три участка характеристики. Линейный участок ог- Зона насыщения lc (5.22) Зона пробоя раничен со стороны низких значений VcE VСЕ прямой насыщения Л5, а со стороны высоких значений VСЕ - кривой Се, опре- Рис. 5.23 . Выбор робочей обnосtи деляющей границу зоны пробоя.т-'р_а_н_зи_ст_о__,_р_а_________ 5.3 .2. Статический режим. Полевой транзистор Остаточные токи о Icoo - остаточный ток затвора, схема с открытым истоком (полевой плоскостной транзистор); о lcso - остаточный ток затвора, схема с открытым стоком (nолевой плоскостной транзистор); о lcss - остаточный ток затвора, схема со стоком, соединенным с Исто­ ком (полевой плоскостной и МОП транзистор). Предельные напряжения о VGS - номинальное напряжение затвор-исток; о VGS(off) - напряжение затвор-исток в режиме запирания; о VGS(on) - напряжение пробоя затвор-исток. 5.3 .3. Динамический режим. Биполярный транзистор Наиболее часто используются параметры h и у, измеренные в схеме с об­ щим эмиттером. Параметры h
~ АКТИВНЫЕ ТРЕХПОЛЮСНИКИ где h 11 e - входной импеданс, выход в состоянии короткого замыкания; h 12e - обратный коэффициент передачи напряжения, схема с откры­ тым входом; h21 e - прямой коэффициент передачи тока, выход в состоянии корот­ кого замыкания; h22 e - полная выходная проводимость, схема с открытым входом. Параметры у: [у]е=[У11е У12е], Y2te. У22е где (у 11 )е - полная входная проводимость, выход в состоянии короткоrо замыкания; (у 12 )е - полная обратная проводимость, схема с открытым входом; (у 21 )е - полная прямая проводимость, выход в состоянии короткого замыкания; (у22 )е - полная выходная проводимость, вход в состоянии короткого замыкания. Зависимости с другими параметрами: Р = а/(1-а)~ (h21 )е; в статическом режиме \3 = (h21 )E; (У21)е :::::ym::::: h21e/h11e; (у11)е :::::1/(h11)e ~(1-a)gE + j(J)(Cтe +Стс); (5.23) (5.24) (5.25) обычно на высокой частоте параметрами h 12c, h 22 c, Ytze и Yzze можно пре­ небречь. 5.3 .4. Динамический режим. Полевой транзистор Параметры у используются в схеме с общим истоком [Y]s=[Y11s Y12s]. Y21s Y22s Кроме того, можно отметить У1!S =У1S У12S = УrS У2IS =УfS У22S =УOS. 5.3 .5. Параметры в перехоАНОМ режиме tr - время включения; tf - время выключения; td1 (или tdon) - время задержки при IICЛIO'leldtИi
СТАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОЛЕВЫХ ТРАНЗИСТОРОВ (@ Выходной импульс 100 90 Рис. 5.24 Параметры переходного режима td2 (или tdoff) - время задержки выключения; t 0 n = tr + tdt - общее время нарастания напряжения; toff = tf + td2 - общее время спада напряжения. 5.4. Стандарты и рекомендации Тоблицо 5 5 Стандарты UTE Плоскостные и биполярные транзисторы Подгруппы Краткое содержание 86-6 NF С 86-612 и UTE С 86-612 Биполярные транзисторы NF С 86-613 и UTE С 86-613 Биполярные НЧ транзисторы NF С 86-614 и UTE С 86-614 Биполярные коммутационные тра~торы NF С 86-617 Биполярные ВЧ транзисторы 96-6 UTE С 96-611 Плоскостные транзисторы NF С 96-621 и UTE С 96-621 Биполярные и ВЧ транзисторы 5.5. Статические характеристики полевых транзисторов 5.5.1. Полевые транзисторы с каналом n-типа Полевые плоскостные транзисторы В нормальном рабочем режиме все­ гда должно иметь место D - lo VGS <О - область обеднения. Для входной характеристики Io =lss(t+ VGs/Vp)2· Для выходной характеристики в зо­ не насыщения ток 10 не зависит от на­ пряжения Vos· В омической зоне ток 10 возрастает при убывании напряжения G VGSt________ _ ~ls=lo ------· s Рис. 5.25. Полевой плоскостной транзистор Vos
[68] АКТИВНЫЕ ТРЕХПОЛЮСНИКИ Vos· Граница между омической зоной и зоной насыщения· определяется следующим образом. Yos - Ycs = VP => 10 = Iss(V05/Vp) 2 (кривая СР). (Ср) Омическая зона 1 1 1 1 1 1 1 ,Зoffa насыщення 1 о Vos Рис. 5.26 . Характеристики полевого транзистора полевые моп транзисторы со встроенным каналом Вывод В (подложка) может быть соединен с точкой, имеющей постоян­ ный потенциал, или с истоком S. Для входной характеристики при Vт :::= - VРзапишем Io = Iss(1- Ycs/Vт) 2 . G • v"'!________ _ D - 10 ------· s Рис. 5.27. Полевой транзистор со встроенным каналом ' В этом режиме канал полевого транзистора перекрывается на участке конечной длины вблизи стока, при увеличении напряжения сток-исток канал начинает укорачиваться (эф­ фект модуляции длины канала), в результате ток стока остается практически постоянным при изменении напряжения сток-исток в широких пределах При дальнейшем увеличении этого напряжения происходит пробой - Прим ред
СТАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОЛЕВЫХ TPA!iЗИGQPQ~ 1U~9 I Тоrда в рабочем режиме VGS >О; еслиVGS<О,ID < ISS' то полевой МОП-транзистор работает в режиме обеднения; еслиVGS~О,10>ISS' то - в режиме обогащения. Рассмотрим выходные характеристики, здесь ID не зависит от V DS в об­ ласти насыщения, как и в случае с полевым плоскостным транзис~ором. (С}р) Омическая зона •1 Зона насыщения • • ' Область ~-~-------- VGs>O f обогащения ' ___ ......_______....._________ V 05 Рис. 5.28. Характеристики о Полевые МОП транзисторы с индуцированным каналом Ток ID или 15 = ID может появиться только в том случае, если V GS ~ V Т' rде V т - пороговое напряжение. Транзистор в нормальном режиме работает только в области обогащения. D G J • 1 l<t---в fo • Vos Vool J~'s ---------- ------- s Рис. 5 29. Полевой трс1нзистор с индуцированным каналом Типичные выходные характеристики зависимости ID от V DS существу­ ют только при VGS > Vт-
(i 701 АКТИВНЫЕ ТРfХПОЛIОСНИКИ 5.5 .2. Полевые транзисторы с каналом р-типа полевой плоскостной транзистор Условное обозначение было приведено в разделе 5.1.4 (см. табл. 5.2). Для входной характеристики примем 10 =1 55 (1+ VsG/Vp) 2 VsG=Vs-VG· Поскольку VP >О, то должно иметь место. -VP<VG5 <0. Как и аналогичный транзистор с каналом n-типа, рассматриваемый тран­ зистор может работать только в режиме обеднения. VSG отрицательно или удовлетворяет условию О < VGS < VР' V05 также должно быть отрицательным. Выходные характеристики будут аналогичны приведенным ранее при условии, что по оси абсцисс откладывается V50 = Vs - V0 вместо V05. полевой моп транзистор со встроенным каналом р-типа Условное обозначение приведено на рис. 5.30. Если VGS > О, то транзистор работает в режиме обеднения. В противном случае (VGS <О) он работает в режиме обогащения. Для выходных характеристик получают те же виды кривых при условии, что по оси абсцисс будет отложено V50 = V5 - V0 вместо V05. полевой моп транзистор с индуцированным каналом р-типа Транзистор работает только в режиме обогащения. При этом должно вы­ полняться следующее условие: VGS > Vг где V г - пороговое напряжение, или VGS < -Vт. Для выходных характеристик имеет аналогичные кривые, что и для МОП транзистора с индуцированным каналом n-типа или встроенным каналом n-типа при условии, что по оси абсцисс откладывается V50 = V5 - V0 вместо V05. Кроме того, характеристики существуют только при V GS < -Vт
ТРАНЗИСТОРЫ НА АРСЕНИДЕ ГАЛЛИЯ @IJ D-10D D -lo G G J • v"'---------- ~?____ _ • 1 Н>f---в Voor_ ________ }~----- s S Рис. 5.30. Полевой МОП транзистор со встроенным каналом Рис. 5.31 . Полевой МОП транзистор с индуцированным каналом S.S .3 . Стандарты и рекомендации Таблица 5.6. Стандарты UTE. Полевые транзисторы Подгруппа 86-7. 96-7. Краткое содержание NF С 86-712: Полевые транзисторы NF С 96-711 и UTE С96-711: Полевые Т~нэмсторы UTE С96-721 : Полевые СВЧ транзисторw 5.6. Транзисторы на арсениде галлия • В 1980-х годах появилась разновидность высококачественных полевых транзисторов. Имеются в виду транзисторы на арсениде галлия (MES FET - полевые транзисторы с затвором Шотки и TEG FET), работающие в микроволновой области (1-100 ГГц). Применение и описание этих транзисторов будет описано в главе 15.
ГЛАВА 6. ДИОДНЫЕ СХЕМЫ 6.1. Выпрямление б.1.1. Последовательное и параллельное соединения Часто возникает необходимость в последовательном или параллельном соединении нескольких диодов для того, чтобы схема могла выдерживqть повышенное обратное напряжение или повышенный прямой ток. Для того чтобы равномерно распределить обратное напряжение VR на выводах обоих диодов D 1 и D 2, включенных последовательно (рис. 6.1), следует параллельно диодам подключить два резистора R 1 и R2. Имеем I1 =ls1 + V1/R1, I2 =Is2 + V2/R2 Кроме того, VR = V1+ V2, 11=12, 151 -152 + V1/R1- V2/R2 =0. Из этого следует { V1 ==VR[R 1/(R1 +R 2)]-[R1R 2/(R1 +R2)](I 51 -ls2) V2 = VR[R 2/(R1+ R2)}+ (R 1R2/(R1+ R2))(1 51 - Is2 ). (6.1) Практичное правило для выбора R1 и R2 заключается в следующем. Rl=R2=R,vR/R;;_;,ISM' (6.2) где lsм - максимальное значение 151 и 152 . Для того чтобы оптимально распределить общий ток между двумя вклю­ ченными параллельно диодами, последовательно с каждым из них вклю­ чают сопротивление (рис. 6.2).
ВЫПРЯМЛЕНИЕ (I'Ш V1 Vг Dг :... 1 -- ' ls1 Рис. 6.1 Схема 11оследовоте11ыюrо вкnючения диодов Рис. 6.2 . Схема 11ора1111еnыюrо вкnючения диодов Если 151 и 152 - токи насыщения диодов D1 и D2, то V=R1I1+V1=R2I2+V2, 11 = 151 ехр (ViJEт), 12 = 152 ехр (V2/Ет) Ет = kT/q, rде k - постоянная Больцмана; Т - абсолютная температура; q - заряд электрона. Ет ::::: 0,025 В при 27 °С или 300 К. Если принять, что R1=R2= R,11=(1/2)(1+х),12= (1/2)(1-х),i?Cl<O, то из уравнений V=R111+Етln(1/151) = R2I2+Етln(l/ls2), 1=11 + 12 следует R(11- 1 2 ) +Етln(1/12) (152/151) = О, Rlx+Етln(152/151) +Етln[(1+х)/(1 -х)]=О, lnf(1+х)/(1-х)]:::::2х~х(RI+2Ет)=Етln(15/1 52 ), х = Eт/[(Rl + 2 Ет)J ln (151/152). На практике следует соблюдать следующие условия: lxl<0,1,Rl>20Ет~RI>0,5В. 6.1.2 . Тепловой пробой При повышении температуры p-n перехода может произойти тепловой пробой. Обычно выпрямительные диоды работают в переменном режиме, периодически переходя из открытого состояния в закрытое. Мощность, рассеиваемая на диоде, составляет
[@ ДИОДНЫЕ СХЕМЫ о в открытом состоянии: Рd == Vd Id, о в закрытом состоянии: Pi "" Vi Ii. t" t" ... Рис. 6.3 . Диаграммы токов, напряжений и мощностей на диоде Для кремниевых диодов: На рис. 6.3 показаны временньrе диа- граммы тока, напряжения и мощности. При достаточно большом обратном на­ пряжении, приложенном к диоду, может возникнуть электрический пробой. В уста­ новившемся режиме Tj - ТА = Rth Vi Ii и Ii' в свою очередь, есть функция от TJ: Ii = f (Т). Если температура окружающей среды ТА незначительно изменяется ЛТj -ЛТл =Rth V;Лli, Лli :::klюЛTi, (6.4) здесь Iю - обратный ток, очень близкий по значению току насыщения 15. Известно, что ЛIJiю =ЛI5 /Is =(З+ЕG/kТ)(ЛТ/Т). Для германиевых диодов EG = 0,72 эВ, при 300 К Лl/110 :::: 0,1 ЛТj. EG = 1,12 эВ, при 300 К Лl/Iю:::: 0,15 ЛТj. Из предыдущих соотношений получим ЛТj=ЛТл/(1 -К)приК=RthкV;li. (6.5) Режим считается стабильным, если К< 1, и нестабильным, если К> 1. Таким образом, в окрестности рассматриваемой температуры перегрузка возможна при dRthкViIi>1. 6.1 .3 . Однополупериодный выпрямитель Простейшая схема выпрямителя состоит (рис. 6.4) цз источцикасинусоl-1:· дальноrо входного напряжения eg = Eg cosrot, внутреннего сопротивления Rg, диода D и емкостного фильтра С. Обычно рассматривается кусочно-линейная ВАХ диода: I= (V-V5)/rdприV>V5,I=ОприV.;;;;;V5 •
ВЫПРЯМЛЕНИЕ OZIJ Временная диаграмма приведена на рис. 6.5 . Состояние диода определяется следующими условиями: 1.-Т/2<t<-t 0 иt0 < t < Т/2,диодDврежимезапирания,1=О. 2. -t0 < t < +t0, диод Dвпроводящемрежимеи 1=teg -V0- Vs)/tRg+rd)=tEgcosюt-V0 - Vs)/tRg+rd). (6.6) 3. В момент закрывания диода t = +t0 , а также в момент открывания t = -t0 выполняется eg(t0) =eg(-t0) =V 0 + Vs, то есть Eg cos <0t0 = V0+V5и1=О. Зависимость тока через диод от времени описывается выражением I==lEg/(Rg +rd)J(cosffit-cosffit0), t Е(-t0, +t0). (6.7) v ...... 1 114- Рис. 6.4. Выпрямитель : J-to +ta\ :/ \: !,. ..- ' '...! Рис. 6.5 . Диаграмма роботы выпрямителя Выходной ток 10, текущий через нагрузку RL' а также выходное н~1шже­ ние V0, изменяются в окрестности своих номинальных значений 10 и V0 . При достаточной емкости фильтрующего конденсатора и малом токе нагрузки эти флуктуации достаточно малы, поэтому можно записать следующее: 10 ::::10, V0 ::::V0 . Среднее значение тока вычисляется по формуле: +'V2 l=l 0 ==(1/Т) jl(t)dt, -Т/2 таким образом, полагая, что 00 = wt0, получим выражение для угла отсечки 10 = (Eg/(1t(Rg+rd))](sin80 - 80cos00), (- \1 (6.8) cos00 = V0+YsyEg Определим параметры Е0 и Ro эквивалентного источника: Vо=Ео -RoLo, R0 =-ЛV0/Л10 при Eg=const, R 0 =7t(Rg+rd)/00 (6.9)
~ ДИОДНЫЕ СХЕМЫ и затем V0 ==(Eg sine/e 0 )-Vs -R0I0 =>Е0 =(Eg sine/e 0 )-V5 • Следует отметить, что (6.10) R0>Rg+rd. (6.11) 6.1 .4 . Двухполупериодные выпрямители На рис. 6.6 представлена схема двухполупериодного выпрямителя с транс­ форматором, имеющим отвод от средней точки. Имеем 11+12=lo . Каждый из диодов работает поочередно, поэтому к каждому из них при­ менимы соотношения, выведенные выше для однополупериодного выпря- мителя. 11- nг я,~п, e9t Пг о, Dг 'о.. Если n1 и n2 - это число витков первичной и каждой из двух вто­ ричных обмоток трансформатора, то можно рассмотреть эквивалентный источник напряжения, который под­ ключен к каждой вторичной обмотке и характеризуется электродвижущей силой /; е~ =(n 2/n1)eg = neg ::: nEg cosrot Рис. 6.6. Двухполупериодный выпрямитель и внутренним сопротивлением R~=(n2/n1) 2 Rg :::n 2 Rg, таким образом, 10 /2 = n[Eg/ n(n 2 Rg +rd)](sin00 ::: 00 cose0) (6.12) cose 0 =(Уо° + V5 )/nEg, где 00 - угол отсечки каждого из диодов. Кроме того, R0= [(n 2 R8 +rd)n)/(200), Е0=[(nEg sine0)/e0)-V5 . (6.13) В схеме мостового выпрямителя используются четыре диода (рис. 6.7). С точки зрения вторичной обмотки, источник напряжения состоит из ге­ нератора электродвижущей силы е~ ==(n 2 /n1)e 8 =nE8 cosrot
и внутреннего сопротивления R~=n 2 Rg· ВЫПРЯМ.f1ЕНИЕ 1177 J Рис. 6.7 . Мостовая схема выпрямителя (схема Герца) Во время положительного по.1lуliериода ( 1) входноrо напряжения е~ (рис. 6.8) диоды D 1 и D3 находятС'я'h открытом состоянии, два других nри этом заперты. е'Q Рис. 6.8 . Переменное напряжение на выпрямителе Во время отрицательного полупериода (2) диоды D2 и D4 открыты, а D 1 и D3, наоборот, закрыты. Другими словами, как и в предыдущей схеме, диоды работают поочередно. 6.1 .5. Перегрузка по току и обратному напряжению В различных выпрямительных схемах диод открыт в течение короткого • периода , поэтому сила тока, проходящего через него в это время, должна быть значительно выше силы среднего тока, передаваемого в нагрузку. Следовательно, максимальный ток lм, проходящий через диод, может до­ стигать опасных значений. В случае однополупериодного выпрямления l=(Eg/(Rg +rd )](cosrot-cos80 ), Диод находится в открытом состоянии, когда потенциал на его аноде больше катодного на величину порогового напряжения (около 0,6 В для кремниевых диодов), но чем больше емкость фильтрующего конденсатора и чем меньше ток нагрузки, тем медленнее снижается выходное напряжение и тем меньше значение t 0 на рис. 6 5. - Прим ред.
~ ДИОДНЫЕ СХЕМЫ таким образом, lм =[Eg/(Rg +rd)](1-cos8 0 ), lм == [10it(1- cos80)Y(sin80 - 80 cose0 ). (6.14) В момент включения входного источника напряжение V0 иа выходе близко к нулю, и начальный ток нагрузки может достигать ------. V,м ' 1t 1 1 - ___1_ Рис. 6.9 . Эффективное и максимальное напряжения на диоде lм == {Eg -V5 )/tRg + rd). Максимальное обратное напряжение, выдержи­ ваемое диодом при однополупериодном выпрям- лени и leglmax + Vo • то есть V1м = Eg + V0 (рис. 6.9). Примем, что V1м = 2Eg. В двухполупериодной схеме максимальное об­ ратное напряжение V,м = 2Eg. В мостовой схеме на четырех диодах максимальное напряжение VIM = Eg. В табл. 6.1 представлены основные результаты. Таблица 6.1 . Предельные параметры для различных схем выпрямителей Схема Однополупериодная Двухполупериодная Мостовая Средний ток через каждый диод б.2. Пороговые устройства 6.2.1. Диодные логические схемы Логические состояния Максимальное обратное напряжение В цифровой технике обычно используется ключевой режим работы эле­ ментов, когда (если пренебречь переходными процессами) рассматрива­ ются только два возможных состояния устройств (закрытое и открытое) и два значения соответствующего напряжения или тока: максимальное Vн (высокий уровень, high) и минимальное V L (низкий уровень, low). Этим двум состояниям ставятся в соответствие значения логической перемен­ ной: о или 1.
ПОРОГОВЫЕ УСТРОЙСТВА 0:Ш Для большинства логических схем VL=0±1В,Vн=4±1В. В так называемой положительной логике' уровню V = V L ставится в со­ ответствие логическое значение О, а уровню V = V н - значение 1. С помощью диодов можно осуществить две основные логические опе­ рации: И, ИЛИ. Если А и В - две входные переменные, а S - выходная переменная, то для операции И по определению: S = АВ = 1, если обе переменные А иВравны1,иS=Овлюбомдругомслучае.ДляоперацииИЛИ:S=А+ +В= 1, если хотя бы одна из переменных А или В равна 1, и S =О, если обе переменные равны О. Логическая схема И На рис. 6.10 представлена схема с двумя входами и одним выходом, вы­ полняющая логическую операцию И. А, В и S являются логическими (дво­ ичными) переменными, соответствующими значениям напряжений Vа' V ь и V0. Можно составить таблицу истинности (табл. 6.2). А Vьt Q7Q 2mR -Е1 s 2mR +Е2 Рис. 6.1 О. Схема логического умножения (схема И) Таблица 6.2 . Таблица истинности схемы И Состояние на входе Состояние диодов А в о о 03 и Dь открыты о 1 Один из диодов открыт о Один из диодов открыт о. и Dь заперты ВыходS о о о ' Возможно и обратное соглашение (так называемая отрицательная логика). уровню УL ста­ вится в соответствие логическое значение 1, а уровню Ун - значение О. - Прим. ред
(}!OJ ДИОДНЫЕ СХЕМЫ Если Vs - пороговое напряжение диодов D а и Dь, то на выходе: оS=О,V0=Vа+VsилиVь+Vs•гдеVа=Vь=VL; оS=1,V0= Е2,гдеЕ2=Vн· Если на обоих входах А и В поддерживается наnряжение логического нуля, то на выходе: S = О. В этом случае V0 =[mE 2 -(E1 -Vs)]/(1+m), где действие диода D не учитывается, тогда V0 =О=:> mE2 =Е 1 -Vs. Напряжение Е 1 выбирается таким образом, чтобы Е1>Ys+mЕ2,гдеЕ2:::::Ун. Благодаря диоду D выходное напряжение V0 удовлетtюряет у<:ловию Vo > -Vs. Логическая схема ИЛИ На рис 6.11 представлена логическая схема ИЛИ с двумя входаци и од­ ним выходом В табл. 6.3 приведена таблица истинности. А Da Vat Н?Q в Н?Q R v,t ~ Рис. 6.11 . Схема логического сложения (схема ИЛИ) Таблица 6.3 . Таблица истинности схемы ИЛИ Состояние на входах Состояние диодов А В о о о 1 о 03 и Dьзаперты Один из диодов открыт Один из диодов открыт 0 3 и Dь проводят Состоя1tие Выходное на выходе 5 напряжение о V0 =0 Vo=Vн-Vs,Vь=Vн V0=Ун-У5,У3=Ун Vo=Vн-Vs
ПОРОГОВЫЕ УСТРОЙСТВА O!IJ Если оба входа А и В имеют потенциал логического нуля, то на выходе получим S = О, так как оба диода заперты. Диодная матрица Диодная матрица, представленная на рис. 6.12, позволяет получить три выходные переменные SI' S2 и S3, то есть три логические функции, опреде­ ляемые тремя входными переменными А, В и С, в соответствии с таблицей истинности (табл. 6.4). в с R ~~+-t--1:==::1--~~~4--~~~~~~~~-0S2 Vн 2mR Таблица 6.4. Таблица истинности диодной матрицы Входн~.1е переменные А В С о 1 о 1 о s, 1 о о Рис. 6.12. Диодная матрица Выходные переменные о о 1 о о Диодная матрица на рис. 6.12 описывается лоп1ческими уравнениями S1=ВС,S2=АС,S3=АВ. Здесь использовались диодные схемы И. Аналогично можно построить диодную матрицу на n-входах и р-выходах на основе схемы ИЛИ.
IJ]I) ДИОДНЫЕ СХЕМЫ 6.2 .2. Диодные ограничители Односторонние ограничители В схемах, представленных на рис. 6.13, 6.15, 6.17, используются либо обычные диоды, либо стабилитроны. Идеализированные характеристики показаны на рис. 6.14, 6.16, 6.18. Рис. 6.13. Схема ограничения снизу Рис. 6. 14 . Вольт-амперная характеристика - ограничение снизу xR {~}. Н7Н +E8!i Н7Н Рис. 6.15 . Схема ограничения сверху _ __ .... .___.. .... ,.Vx Vx t Рис. 6.16. Вольт­ амnерная характеристика - ограничение сверху тн Рис. 6.17 . Схема двустороннего ограничения Рис. 6.1 В. Вольт-амперная характеристика - двустороннее ограничение В табл. 6.5 приведены выражения для VУ = f(V х), полученные для идеаль­ ных диодов, то есть считается, что пороговое напряжение V5 и динамичес­ кие сопротивления rd и rz в прямом включении равны нулю. Таблица 6.5 . Параметры ограничителей на одном диоде Схема Рис. 6.13 График: рис. 6.14 v. <О, диод D заперт V8 =О, предельный случай v. >О, диод D открыт Вь1ражения V0<О=>v.<хЕ,,/(1-х) vy =о V0 =0=>V.=xE,,/(1-x) V0 >0=>V.>xE,,/(1-x) V _ (1-у 1-x)V. -xE,, У - 1+х(1-х)(я.;я0
ПОРОГОВЫЕ УСТРОЙСТВА ~ Таблица 6.5 . Параметры ограничителей на одном диоде (окончониеj Схема Рис. 6.15 График: 6. 16 v. < Е0, диод Dоткрыт v.;;. Е0 , диод D заперт Рис.6.17 График: рис. 6.18 v.(1-x)<E0 , стабилитрон D проводит 1 nр11мом направлении Е0<v.(1-х)<Е0+Е,. D заперт Vx(1-х)>Е0+Е,, Выражения стабилитрон D проводит в обратном направлении Двусторонние ограничители В схемах, представленных на рис. 6.19 и 6.21, используются два обычных диода или два стабилитрона. Идеализированные характеристики приве­ дены на рис. 6.20 и 6.22. +Еь -Еа Рис. 6.19 . Схема ограничения с двух сторон xR Рис. 6.21 . Второй вариант схемы ограничения Рис. 6.20 Характеристика схемы оrраничени1 Рис. 6.22. Характеристика схемы ограничения
[]]3J ДИОДНЫЕ СХЕМЫ Для схемы на рис. 6.19, предполагая, как и ранее, идеальность диодов, имеем о-Еа<Vх<+Еь, VУ=Vх; оVx<-Еа, Vy = -Еа; оVx>+Еь, Vy = +Еь. Для схемы на двух стабилитронах (рис. 6.21 ), получим: о-Е<(1-х)V<+Е, V=(1-х)V; z х z у х оVx<-Е/(1-х), Vy= -Ez;приVx>Е/(1-х),Vy=Ez. 6.2 .3. Нелинейные ограничители Двухдиодная схема Два идентичных диода, включенных встречно-параллельно, как показано на рис. 6.23, питаются от одного идеального источника тока. Имеем 11 = ls[exp(V/Eт )-1], 12 =1s[1-exp(- V/Ет)] 1=11 +1 2 == Is[exp(V/Eт )-ехр(- V/Ет )], то есть 1=21ssh(V/Ет). Для выходного наnряження V двухдИод­ ная схема имеет дифференциальную прово~ ,, wQ димость Рис. 6 23. Нелинейный g=dl/dV =(21s/Ет )ch(V/Eт ), (6.15) закон ограничения где ch - гиперболический косинус. переменная проводимость Рассмотрим цепь из n идентичных диодов, включенных последовательно и питающихся от идеального источника тока (рис. 6.24). Для каждого из диодов 1= lsехр(V/Ет)илиV= Етln(l/Is)· v Рис. 6.24. Переменная проаодимость Каждый диод имеет динамическое сопротивление dV/dl = = Ет/1, а ди­ намическое сопротивление n после­ довательно соединенных диодов вы­ ражается следующей формулой: R=(nEт)/I. (6.16)
ПОРОГОВЫЕ УСТРОЙСТВА ~ Умножитель напряжения Схемы, приведенные на рис. 6.25 и 6.26, представляют собой базу для схем умножителей напряжения. Они позволяют получить выходные сигналы, показанные на рис. 6.27 и 6.28, где в установившемся режиме е8 = Е8 cosrot. Рис. 6.25 Рис. 6.26 Умножитель нопряжения 1 Умножитель напряжения 2 V(t) V(t) Рис. 6.27 Эпюра напряжения l Рис. 6.28. Эпюра напряжения 2 Показанные сигналы V(t) могут быть получены только если R/R8 »1. Кроме того, считают, что постоянная составляющая равна +Е8 (первый случай, рис. 6.27) или -Eg (второй случай, рис. 6.28). На рис. 6.29 приведена схема удвоителя напряжения. Если eg = Eg cosrot, то V=Egcosrot+Eg, V0=2Eg. На рис. 6.30 показана схема умножителя в 4 раза. Рис. 6.30 Умножитель но четыре
!186 j ДИОДНЫЕ СХЕМЫ Предполагая идеальность диодов Di' D2, D 3 и D4, получим: V1=Eg+Egcosrot, V2=2Eg, вточке М3схемыV3 =2Eg +(Eg coscot +Eg ) и, наконец, на выходе V0 = 4 Eg. Аналогично получаются умножители большего порядка. 6.3. Схемы стабилизаторов и их применение в термометрии б.3.1. Простые стабилизаторы Схема стабилизатора, представленная на рис. 6.31, может быть заменена эквивалентной схемой (рис. 6.32). Имеем Рис. 6.31. Стабилизатор напряжения Vо=Еа -Rolo, Рис. 6.32 . Эквивалентная схема стабилизатора где Е0 =(viгz + EzR)/(rz + R), R0 = r,R/(r, + R) в режиме стабилизации. Стабилитрон представляет собой динамическое сопротивление, доста­ точно малое при Iz > l 7m, с другой стороны, для того чтобы предотвратить тепловой пробой, необходимо, чтобы I, < I,м· Следовательно, должно выполняться неравенство I,m < Iz < lzм• соответ­ ственно, (6.17) Область стабилизации определяется в системе координат (Vi' 10) сле­ дующими границами: о прямой Dm, уравнение которой (Vi -E,)/R-10 =Izm; о прямой Dм, уравнение которой (Vi - Е,)/R- 10 = lzм ;
СХЕМЫ СТАБИЛИЗАТОРОВ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В ТЕРМОМЕТРИИ [Ш о прямыми 10 = Iom• 10 = Iом• где I0mи I 0 м - минимальная и максималь­ ная величины тока 10. Как показано на рис. 6.33, область стабилизации определяется парал­ лелограммом ABCD. Внутри определенной таким образом области изменение выходного на­ пряжения задается системой {ЛV0 = F0ЛVi - R0ЛI0 F0 =r,/(r, + R), (6.18) где F0 - коэффициент стабилизации. Коэффициент стабилизации при постоянном токе нагрузки 10 ЛV0 /V0 == (F0ЛVi)/V0 ~ (F0 /E,)лVi, а при постоянном входном напряже­ нии vi ЛV0 /V0 ~(-R0 /Е,)Л10• lот lом Рис. 6.33. Область стабилизации 6.3 .2 . Стабилизатор с температурной компенсацией Известно, что напряжение стабилизации (V, или Е,) изменяется в зависимо­ сти от температуры. В частности, это справедливо для диодов с V,e[6, 7] В. Для них ау,= (1/V,) (dV/dT), близко к +4х10-4 0 С. Используя кремниевые плоскостные ди­ оды, у которых, как известно, напряжение стабилизации Vd уменьшается на 2 мВ при увеличении температуры на каждый гра­ дус, можно получить стабильные опорные схемы. На рис. 6.34 приведен пример тер­ мостабильной схемы. Будем считать, что 10 « 1, (в большин­ стве случаев достаточно 10 < О, 1 1,). Тогда получим 10=(V, -2Vd)/R2, Vr =Vd +xR210, fva (1-x)R2 v, --fvd следовательно, Vr = xV, + (1-2x)Vd Рис. 6.34. Термокомпенсация ( 6.19) стабилизатора напряжения tv,
~ ДИОДНЫЕ СХЕМЫ Значение х выбирают таким образом, чтобы ЛVr =XЛVz +(1-2x)ЛVd =0. Пример: ЛТ= 1°С,Vz= 6,2В,Vd=0,8В, лv = +24x1n-4 лv = -2х1rг 4 в z d ' 2,4х10-3 х + (1 - 2х) (-2х10-3) = О, то есть х = 10/32, v, :::= 2,24 в. 6.3 .3. Температурный датчик (6.20) Можно использовать схему с одним диодом, как показано на рис. 6.35, ,или, что предпочтительно, мостовую схему, представленную на рис. 6.36. Диоды D 1 и D2 имеют температуру Т1 и Т2соответственно, одна из которых может быть опорной, а другая - измеряемой. Vd1=Vd0[1 +С0(Т1 -Т0)],Vd2=Vd0[1+C0 (T2-Т0)), (6.21) V =Vd1 -Vd2 =Vd0Co(T1 -Т2). Точность измерения можно оценить, если учесть: о относительные погрешности i:: 1и i::2 величины Vdo при опорной темпе­ ратуре; о погрешности ЛС 01 и ЛС02 температурных коэффициентов сопротив- ления. Vd 1= Vd 0(1+i:: 1)[1+(C0 +ЛС 01 )(Т1 -Т0 )] Vd2=Vd0(1 +i::2)[1 +(С0+ЛС02)(Т2- Т0)) V = Vd1 -Vd2 = Vdo(i::1 -i::2 +i::d1 -Ed2)+ Vd0Co(T1 -Т2), где i::d1=(Т1 -Т0 )[(1+~:: 1 )ЛС01 +i:: 1C0 ) i::d2 =(Т2 -Т0 )[(1+~::2 )ЛС02 + i::2C0 ). Рис. 6.35 Температурный датчик но диоде Рис. 6.36 . Дифференциальный датчик температуры (6.22)
ДЕТЕКТИРОВАНИЕ И СГЛАЖИВАНИЕ СИГНАЛА [IШ 6.4. Детектирование и сглаживание сигнала 6.4 .1 . Диодные детекторы Детектор (рис. 6.37) представляет собой схему, состоящую из генератора входного сигнала е8, внутреннего сопротивления R8 диода D и резистив­ но-емкостной цепочки С, RL. о 1 о ..... с RL v,1 egt Имеем е8 =(n2 /n1)e=ne=E8 cosroPt R 8 =n 2 R, lo .... . с RL Рис. 6.37 Детектирование затем, применив результаты формулы (6.13) и предположив, что V5 =О, получим 10 = [Е8(sin00 -00 cose0 )Ип(R8 +r 8 )], cose0 = V0 /Eg, V0 =RLI0 , tg00 -00 =ln(R8 +rd)VRL. Можно определить амплитуду первой гар~оники Ir 1= 10+11cosroPt+ .... Из уравнения Но 11 = (2/Т) J1(t )cosroP tdt находим 11 = (Е8(е0 -cose0 sin00 )Ип(R8+rd )]. 6.4.2. Сглаживание (6.23) (6.24) Сопротивление диода для первой тармони:ки (включая R8), задается вы­ ражением R;a = Е/11• Считая, что Ria + R8 = R~a' находим
Ш"ОJ ДИОДНЫЕ СХЕМЫ то есть Rg +Ria =[(tge 0 -e0 )RLY(e 0 -cose0 sше0 ) (6 25) следовательно, Rla = rd + (tgeo - ео )RL [1/(ео - coseo SШ ео )-(1/п)) . 6.4.3 . Выбор постоянной времени Для амплитуд.но-модулированноrо сиrнала, задаваемого выражением eg = Eg(1 +ша cosffist )cosffip t, где ro5 « roP, ro5 - частота модулирующего сигнала; roP - частота несущей; ma - коэффициент модуляции. Входное сопротивление ZL = RL/(1 + JffiCRL) должно выбираться таким образом, чтобы величина ZL бша небольшой при ro = ffiP и близкой к RL при ro = ro5, что приводит к 1/ffip «CRL «1/ros. (6.26) При таких условиях получим Уо (t) = Eg coseo +Ша Eg coseo COSffis t . (6.27)
ГЛАВА 7. УСИЛИТЕЛЬНЫЕ КАСКАДЫ 7.1 . Типы усилителей 7.1.1. Классификация Классификация по типам коэффициента усиления Элементарные линейные усилители можно подразделить на четыре типа в соответствии с размерностью коэффициента усиления, который они обеспечивают. Это объясняется тем, что при анализе усилителя нас может интересовать либо ток, либо напряжение на его входе и выходе. Ниже будут рассматриваться дифференциальные величины. Для иде­ альных усилителей, представленных в табл 7 1, входные сопротивления Ri и выходные сопротивления R0 могут принимать лишь два значения: ноль или бесконечность Тоблицо 7 l Четыре тиr~о усилителей Условное обозначение Вход Выход Наr~ряжение Наr~ряжение (1/ R,)=О R0 =О ~ Ток Ток R;=О (1/R0)=О 1; 10 ' См раздел515-Примред Коэффициент усиления TиnV А.=V0/ V1 А. усиление по напряжению Тип 1 А;=10/ 1; А; усиление по току
~ УСИЛИТЕЛЬНЫЕ КАСКАДЫ Таблица 7.1 . Четыре типа усилителей (окончание) Условное обозначение Вход Напряжение (1 /А;)= О Выход Ток (1/R0)=0 Наnря:11<ение R0 =0 Коэффициент усиления TиnG У,"' 10 /V; У1: имеет размерность проводимости Тиn А .li"'Vo/li Zi' имеет размерность соnротивления Если Ау~ 1, А1 >>1, то усилитель называется повторителем напряже­ ния (рис. 7.1); если А1 ~ 1, Ау>> 1, то усилитель называется повторите­ лем тока (рис. 7.2). V;--i-....t(D> (iv, Н1'Н Н1'Н Рис. 7 .1. Повторитель напряжения Рис. 7.2 . Повторитель тока Если входное и/или выходное сопротивления (проводимости) не явля­ ются идеальными величинами, то в условном обозначении усилителя можно показать их в явном виде. В результате получим четыре базовых типа усилителей (рис. 7.3 - 7.5). Коэффициент усиления в этом случае удобно определять, пренебрегая сопротивлением нагрузки, то есть считая, что для усилителей типа 1 или G сопротивление нагрузки· RL равно нулю, а для типов V и R нулю равна проводимость нагрузки GL. В соответствии с этим можно записать An = V0 / Vi, где GL =О (проводимость нагрузки равна нулю, то есть ре­ жим холостого хода), Ai = 10/ Ii' где RL =О (сопротивление нагрузки равно нулю, то есть корот­ кое замыкание на выходе), Yf = 10 / Vi, где RL = О (сопротивление нагрузки равно нулю, то есть короткое замыкание на выходе), zf = Vo / Ii' где GL =о (проводимость нагрузки равна нулю, то есть ре­ жим холостого хода). • В за п и с и RL индекс относится к слову нагрузка (load), а не обозначает индуктивность, как обычно. - Прим. ред.
ТИПЫ УСИЛИТЕЛЕЙ [!§] 1'НН Рис. 7.3 . Усилитель базового типа (V) Рис. 7.4. Усилитель базового типа (1) Vo' 1'НН 1'НН Рис. 7.5 . Усилитель базового типа (G) Рис. 7.6. Усилитель базового типа (R) Если р - характерное сопротивление для усилителей рассматриваемой категории, то можно принять следующие критерии для определения сте­ пени их «идеальности~: о для «идеальных~ усилителей (входное и выходное сопротивления R не учитываются): - сопротивлением R можно пренебречь, если R < 0,01 р; - проводимостью 1/R можно пренебречь, если R;;;. 100 р; о для «реальных~ усилителей (входное и выходное сопротивления не­ обходимо учитывать): - считается, что R мало, если R < 0,1 р; - считается, что R велико, если R ;;;. 1О р. Обычно принимают р = 50 или 600 Ом. Частотные характеристики Если схема рассчитана на усиление низкочастотных сигналов, то ее АЧХ и ФЧХ аналогичны характеристикам ФНЧ (см. раздел 3.1.2). Для усилителя напряжения комплексный коэффициент усиления запи­ сывается в следующем виде: Av = Avo / (1+jf/fc), (7.1) где fc - частота среза. Кроме того, определяют следующий параметр: про­ изведение коэффициента усw~ения на полосу усиливаемых частот (от ну­ левой до частоты среза) Avo fc. Можно заметить, что при f » fc, Av""Avofс/jf,втовремякак\Av~=Avofc.
Q§J УСИЛИТЕЛЬНЫЕ КАСКАДЫ Для усилителя тока комплексный коэффициент усиления А, записы­ вается в следующем виде: Ai =Аю/(1+jf/fJ. (7.2) Произведение коэффициента усиления на полосу можно оценить так: Аюfc= \Ailfприf»fc. Для усилителей, имеющих размерный коэффициент усиления, можно записать: Yr =Gr/(1+jf/fc),Zr =Rr/(1+jf/fc). Для усилителей базового типа (G) тоже определяют параметр «произ­ ведение коэффициента усиления на полосу~. Рассмотрим такой усилитель, нагрузкой которого является сопротивление RL (рис. 7.7). Рис. 7.7. Эквивалентная схема усилителя базового тила (G), учитывающая паразитные емкости При(!) cr « IYfl следует учитывать выходную емкость Со и проходяую емкость cr Av =Vo j Vi =YtRL / [1 +jroRL(Cr +Со)). Положим, что Уf - действительная величина, то есть Уf = Gr, тогда час.: тоту среза можно определить так: fc =1/ 27tRL(Cr +С0 ), а произведение коэффициента усиления на полосу: GrRL / 27tRL (с, +Co)=Gr / 27t(C, +Со). (7.3) Следовательно, сопротивление RL более не участвует в определении параметров усилителя. По диапазону усиливаемых частот различают сле­ дующие типы усилителей: о усилитель постоянного тока (УПТ) предназначен для усиления посто­ янной составляющей входного сигнала. Частота среза обычно ниже 100 кГц; о усилитель звуковых частот (УЗЧ): верхний предел - 100 кГц; о усилитель радиочастотных сигналов (УРЧ): нижний предел 100 кГц, верхний предел - 100 МГц - 20 ГГц;
ТИПЫ УСИЛИТЕЛЕЙ [}ill о широкополосный усилитель: спектр рабочих частот перекрывает, по u u • краинеи мере, одну октаву ; о селективный (избирательный) усилитель спроектирован для усиле­ ния сигналов определенной (часто перестраиваемой) частоты; о усилитель промежуточной частоты (УПЧ): разновидность селектив­ ного усилителя. Обычно состоит из широкополосного усилителя, со­ единенного с узкополосным фильтром, настроенным на определен­ ную частоту; часто применяется в радиоприемных устройствах, в которых высокая частота входного сигнала перед его обработкой сначала преобразовывается в более низкую. Обычные значения промежуточной частоты: о для радиоприемников общего назначения: f Е [450, 500] кГц, f Е [10, 11] МГц; о для приемных радиолокационных и телекоммуникационных уст­ ройств: диапазон частот 10-1 ООО МГц, наиболее распространен 30- 60 МГц. Усилители мощности Усилители мощности характеризуются коэф­ фициентами усиления по мощности (рис. 7.8). Для комплексных входных и выходных сигналов можно записать: G=Poa /Р1а, ~ fv; fvo 1'1'1'Н 1'1'1'Н Рис. 7.8 . Усилитель мощности где Pia и Роа - соответственно входное и выходное значения активной мощности, которые вычисляются по формулам: !J.. =vi 1;/ 2=pia +Щ,, Р0=V0I~/ 2=Р0•+jP0,, где Pir и Рor - соответственно входное и выходное значения реактивной мощности. Коэффициент усиления по мощности G определяется в зависимости от характера нагрузки ZL: омического, индуктивного или емкостного. Как было показано выше, частота среза fc и произведение коэффициен­ та усиления на полосу определяют по формуле G=G0 / [t+(f / fc} 2 ] приf »fс :IGt 2 l=Gof; • То есть отнош ение ве р х н е й частоты к нижней равно двум. - Прим. ргО!
/ 196 / УСИЛИТЕЛЬНЫЕ КАСКАДЫ Рассматриваемые усилители характеризуются величиной максималь­ ной мощности Рм, передаваемой в нагрузку, при заданной предельной ча­ стоте fм. Их можно охарактеризовать коэффициентом добротности Рмfм, ко­ торый выражается в ваттах на герц и обычные значения которого лежат в диапазоне 105-109. Величина коэффициента добротности некоторых полупроводниковых усилителей, используемых при повышенных частотах (100-20 ООО МГц), может превышать 1010 . Основные характеристики и параметры усилителей Ниже представлены только основные показатели, которые часто исполь­ зуются для описания линейного усилителя. Чтобы правильно собрать и использовать усилитель, рассматривают следующие три категории исходных данных: о условия питания: - природа и величина источников питания; - токи, потребляемые усилителем; о основные параметры: - тип и величина коэффициента усиления; - частотные характеристики (частота среза, произведение коэффици- ента усиления на полосу, произведение частоты на мощность); - входной и выходной импедансы; о погрешности и возможные ухудшения характеристик: - требуемый уровень точности коэффициента усиления; - линейность характеристики; - внутренние шумы; - предельные величины напряжений и токов. Современные усилители, например, типа (V), построенные на биполяр­ ных или полевых транзисторах, имеют следующие характеристики: Усилйтеnи звуковых частот: о произведение коэффициента усиления на полосу: 107 -108 Гц; о входное сопротивление: 104 -107 Ом; о входная емкость: 15-50 пФ; о выходное сопротивление: 10-100 Ом. Усилители радиочастот: о произведение коэффициента усиления на полосу: 108 - 5х1011Гц; о входное сопротивление: 102-105 Ом; о входная емкость: 1-20 пФ.
ТИПЫ УСИЛИТЕЛЕЙ (!!В Линейность усилителя. Коэффициент нелинейных искажений Предполагаемый выше линейный характер усиления является удобной идеализацией, правомерной только в том случае, если амплитуды входных и выходных сигналов остаются достаточно малыми по сравнению с мак­ симально допустимым диапазоном их изменения. Строго говоря, любое устройство, на вход которого подается идеальный синусоидальный сигнал Vi = Ei cosrot , передает на выход не идеальный сигнал V0 = ..fi. V1cosrot, а сумму колебаний кратных частот (гармоник): V0 (t)=J2. V1cosrot+Л. V2 cos2rot+ ... +J2. Vn cosnrot. Если R - это сопротивление нагрузки, то выходная мощность сигнала составляет Ро =V~/R={V12 + vf + ... + v;);R. а мощность нелинейной составляющей выходного сигнала (то есть всех гармоник, кроме первой) равна PNL =(v~ -Vf )/R=(vf + ... + v;)/R. Для того чтобы оценить нелинейность, следует сравнить РNL и Р0• При­ нято вводить параметр ~PNL /Ро =~1-(У12 / v~)' который называется коэффициентом нелинейных искажений. LUумыусилителей (7.4) Для учета внутренних шумов усилительного каскада на входе его эквива­ лентной схемы добавляют два источника - шумового тока in и шумового напряжения en, как показано на рис. 7.9. Кроме этого, следует учесть шум eR источника входного сигнала Rg. Три ве­ личины en (t), in (t), eR (t) ЯВЛЯЮТСЯ слу­ чайными и не зависят друг от друга (не коррелированы). Удобно характеризо­ вать эти величины через их среднеквад­ ратические значения. Если рассматривать рабочую область частот усилителя, исключающую очень Рис. 7.9 . Эквивалентные источники шума но входе усилителя низкие и очень высокие частоты, то можно принять, что спектральная плотность мощности шума указанных трех источников является равно­ мерной, то есть не зависит от частоты.
О![) УСИЛИТЕЛЬНЫЕ КАСКАДЫ При этом, если рассматриваемая область частот ограничена частотами -2 2( ) f2иfl'томожнозаписать 10 =I0 f2-f1, ё~ = Е~ (f2 -fi). С другой стороны, ё~ =4kTRg(f2 -f1 )=E~(f2-f1). Затем выразим I~ - измеряется в А2 /Гц; Е;иЕ~-измеряетсявВ2/ Гц. Три источника eR, en, 1 0 можно заменить ОДНИМ ЭКВИВаJtеНТНЫМ ИСТОЧ· ником шумового напряжения е8 =eR +е0 +Rgln, то есть для средних квадратов можно записать Е~ =Е~ +Е~ +R~I~ , или одним источником шумового тока 18 =(eR +e0 )/R8+10 , тогда I~ =Е~ /R~ +Е~ /R~ +I;. Коэффициент шума определяется по cлeдyicin'teй формуле: F=Е~jЕ~=1+[(Е;jRg)+1;Rg]j(4kT). (7..~) Его минимальное значение Fm Rgm=~En/10 • Таким образом, обычно коэффициент шума F является функцией со· противления источника Rg (см. рис. 7.11 ). Обычно при температуре 300 К принимают 4 kT - 16,44 х 10-21 (В/Гц). Величины Е~ и 1~ лежат в диапазоне: Е;- 10-16 -10-14 В2/Гц; 1; - 10-24 -10-22 А2/Гц. Коэффициент шума F часто выражается 'В .ttenибeлttt F(дБ)=10lgF.
Рис. 7 .1 О. Эквивалентный источник шума Часто используют формулу Е2=F4kTR в g· ТИПЫ УСИЛИТЕЛЕЙ ~ F Rgm Рис. 7.11 Коэффициент шума (7 6) Усилители с низким уровнем искажений и шумов Обычно перед основным усилительным каскадом стоит предварительный усилитель с низким уровнем шума, а за ним - усилитель с низким уров­ нем нелинейных искажений. Коэффициент гармоник последнего может варьировать в пределах 0,2-1%. Что касается предварительных усилителей с низким уровнем шума, то их характеристики могут быть различными, в зависимости от области рассматриваемых частот и ширины по- лосы пропускания. В диапазоне 10 кГц- 10 МГц коэффи­ циент шума находится в пределах 2-4 дБ. При очень низких частотах, например ниже 100 Гц, коэффициент шума может превысить 20 дБ. На рис. 7.12 показан типичный гра­ фик зависимости коэффициента шума от частоты f при заданном сопротивле­ нии Rg. 7.1.2. Каскадирование усилителей F 18 (дБ) 15 12 9 lk 6 з Рис. 7 .12 . Зависимость коэффициента шума от частоты Последовательное включение усилительных каскадов Усилительный каскад можно изобразить в виде дуги графа, направленной от входа к выходу. Входной и выходной сигналы могут быть представле­ ны током и/или напряжением. Последовательное соединение каскадов, когда выход первого подключается ко входу второго, изображается двумя последовательно идущими дугами графа.
\ 200 \ УСИЛИТЕЛЬНЫЕ КАСКАДЫ Для обозначения такого последовательного соединения, например, уси- лителей типа (V), будем использовать запись (V) (V). Следующие каскадные соединения являются совместим;ыми: (V) (V) ~ (V) (рис. 7.13), (1) (1) ~ (1) (рис. 7.14), (R) (G) ~ (1) (рис. 7.15), (G) (R) ~ (V) (рис. 7.16). ~V0 Рис. 7.13 tVo Каскадное включение Н?Н Н?Н Н?Н Н?Н Н?Н типа (V) (У) Рис. 7.14 ,~ Каскадное - А2 ,. ... А1 включение тиnа (1) (1} 1~0 Рис. 7.15 - у- z,f Каскадное включение Н?Н тиnа (R) (G) ~ Рис. 7.16 Каскадное V;t tVo включение Н?Н Н?Н Н?Н Н17)' типа (G) (R) параллельное соединение усилительных каскадо• Два усилительных каскада можно соединить парал.лельнQ по входу (рисЛ .17) или выходу (рис 7.18). В первом случае входной сигнал разветвляется,, та~ что V1=V 1 , V2=V 1 , откудаV01=А1V1 , V02=А2Vc Во втором случае выходные токи складываются:: 10=11+12,откуда10= УнV1+Yf2V2•
N - узел распределения. v,У"11 ТИПЫ УСИЛИТЕЛЕЙ l10I) Рис. 7 .17 . Параллельное включение усилителей типа !У). Разветвление сигнала Рис. 7 .18. Параллепьное включение усилителей типа (1! Сложение выходных сигнапов Составные коэффициенты усиления Рассмотрим усилители четырех базовых типов. Будем считать, что нагрузка является идеальной, то есть ZL = О для уси­ лителей типа 1 или G, УL = О для усилителей типа V или R. Составной коэффициент усиления можно определить, рассматривая в качестве вход­ ной величины напряжение Eg для усилителей типа V или G и силу тока Jg для усилителей типа 1 или R. Четыре возможных случая представлены на рис. 7.19-7 .22 . Получим следующие составные коэффициенты усиления: одляусилителейтипа(V):А.,с=V0/ Eg=Av/ (1+У1Rg); одляусилителейтипа(1):~с=10/] =Ai/ (1+Z1G); одляусилителейтипа(G). Yfc = 10/ 'tg== Yf/ (1 +Yi'k 8 ); одляусилителейтипа(R):Zfc=V0/ Jg= Zf/(1+ZiG8). Составной коэффициент усиления есть произведение двух коэффици­ ентов, один из которых характеризует ослабление входного сигнала из-за
[202 j УСИЛИТЕЛЬНЫЕ КАСКАДЫ Рис. 7 .19. Составной коэффициент усиления типа У Рис. 7.20 . Составной коэффициент усиления типа 1 Рис. 7.21. Составной коэффициент усиления типа G Рис. 7.22 . Составной коэффициент усиления типа R потерь на внутреннем сопротивлении источника и входном сопротивле­ нии усилительного каскада. Коэффициент этого ослабления определяет­ ся по формуле Tg1 = 1/(1 + Z1Gg) или 1/(1 + Y1Rg). (7.7) последовательное соединение реальных усилительных каскадов Рассмотрим два усилителя типа (V), соединенных последовательно, как по­ казано на рис. 7.21 . Получим Ун =T8iE8, Е01 ==А 1Vн, где Tgi =1/(1+R8Yi1), Vi2 == Т12Ео1• Ео2 = А2 Vi2• где Т12=1 / (1 + Zo1 Yi2), Рис. 7.23 . Каскадное включение усилителей типа У
ТИПЫ УСИЛИТЕЛЕЙ \ 203 / V0 =T2LE 02 , где T2L=1/(1+Z02 GL). Эти соотношения можно представить графиком, показанным на рис. 7.24. А, v,, Затем получаем Av = V0j Eg =TgiT12T2LA1A2. Обычно: Ео2 Рис. 7.24. Граф каскадного Vo соединения (7.8) о если модуль входного или выходного импеданса невелик, его мож- но считать активным; о если модуль импеданса велик, то его можно считать емкостным. Таким образом, чаще всего можно принять, что Zo1 =Ro1• Zo2 =Ro2• и напротив, Yil = G11 + j(J)Cн, Yi2 =G12 +jroCi2· Из чего получаем: T8i =[1j(1+R8Gi1))[1/~+j(J)/(1)8)), Т12=[1/(1+R01Gi2)][1/(1+j(J)/(1)12)]. Вводят дополнительные частоты среза, обусловленные соеди11ением каскадов: rog ~ 1/ Ci1Rg, (1)12~1 / Ci2Ro1 . Предположим, что частоты среза двух усилителей будут соответственно (J)ct и (J)c2. Тогда, если Avo - коэффициент усиления на плоском участке АЧХ, то Av =Avo /[(1+j(1)/(J)g)(1+jro/<012)(1+jro/<Oct)(1+jro/roc2)]· Асимптотическая А ЧХ в логарифмическом масштабе представлена на рис. 7.25. Как правило, (J)g и (1) 12 меньше, чем (J)ct и roc 2. Поскольку Rg Gi 1 < 0,01, R01 Gi 2 < 0,01, то можно записать Esg =RgGi!, Es1=R01 G 12 , Tgi =(1-Esg)/(1+j(J)/ ro8),
j204 I УСИЛИТЕЛЬНЫЕ КАСКАДЫ Av Avo 1-----,...~ Т12 = (1-i::s1)/(1 + jm / m12 ). Также предположив, Zo2G1 =Ro2G1 =Est• T2L =1-i::sL• (J) Рис. 7.25 . Асимптотическое приближение при условии, что i:: 1и i::2 - относительные погрешности соответственно ко­ эффициентов усиления А 1 и А2, получим Avo = (1-Esg )(1- Es 1)(1-i::sL)(1-i::1 )(1-1::2 )А1А2 или Avo =(1-ss)(1-s)A1A2, где Es = Esg + Es1+ i>sL - погрешность, вызванная упроще1щем мдц~и; Е = & 1 + & 2 - погрешность коэффициента усиления. 7.2 . Элементарные схемы транзисторных усилителей 7.2 .1 . Питающие напряжения активного трехполюсника Выбор рабочей точки (7.9) Рабочая точка - это пересечение нагрузочной прямой Лс статического ре­ жима и нагрузочной прямой Ла динамического режима. Описанный ниже подход применим ко всем типам активных трехполюсников: биполярным транзисторам n-p -n и p-n -p, полевым транзисторам с каналами типа n или р и даже вакуумным триодам и пентодам. Для трехполюсника типа n схема обычно имеет вид, представленный на рис. 7.26 . В статическом режиме Ik =Ij, Vkj =Ek -Rpcik, (7.10) где Rμc =Rkl +Rj1+Rj2.
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ СХЕМЫ ТРАНЗИСТОРНЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ j2os 1 С; С·1 Рис. 7.26 . Активный трехполюсник типа п Типичная прямая Лс (для схемы на рис. 7.26) показана на рис. 7.27 . Выбрав рабочую точку М0 на прямой Лс, будем считать, что колебания вблизи М0 происходят с достаточно большой скоростью так, что импедан­ сы емкостей Ck и CJ пренебрежимо малы. Из этого следует ЛVkj ==-RpaЛik, где Rpa ==Rk1Rk2 /(Rk1 +Rk2)+Rj1 +л{vi -vj)/ Лlj. Обозначим через I0 и V0 статические значения Ik и v.k, соответствую­ щие выбранной рабочей точке. Теперь рассмотрим мгноkенные значения Vkj(t) и Ik(t), которые являются результатом наложения двух значений - статического и динамического: Vkj(t)-V0 ==-Rpa(Ik(t)-I 0 ), где V0 == Ek -Rpcl0 , причем л(V1 - Vj)/Лlj «Rj1 (7.11) Рис. 7.27. Выбор рабоче~ точки
l206 I УСИЛИТЕЛЬНЫЕ КАСКАДЫ Уравнение 7.11 типично для нагрузочной прямой в динамическом режи­ ме Ла, которая пересекает ось напряжений в точке Vл и ось токов в точке 1л (см. рис. 7.27) (7.12) Если рабочая точка М0 выбрана так, что: V0 = ЛУл, где Л Е [О, 1] - пара­ метр, то 10 = ((1-Л)Еk]/[(1-Л)Rрс +ЛRра], Vo = ЛRpaEk j ((1- ЛRрс + ЛRра), при Л = 0,5 рабочая точка М0 находится в середине прямой да Io =Ek/(Rpc+Rpa), Vo =RpaEkj(Rpc+Rpa). На низкой частоте roCjRj2 « 1, roCk(Rki +Rk2 )«1=>Zj =Rj1 +Rj2 , Zk =Rkt· Напротив, в нормальном динамическом режиме цмеем roCjRj1Rj 2j{Rj1+Rj2)»1, roC 1(R8 +Rj)>10, roCk(Rk 1+Rk2 )>10=>Zj =Rjt• Zk =Rk1Rk2/(Rk1 +Rk2). Выбор рабочей точки биполярного транзистора типа п-р-п Схема, соответствующая статическому режиму, ПОl'\азана на рис. 7.28. Уравнение нагрузочной прямой Лс имеет следующий вид: VcE =Ее -Rpclc, lc ~IE (7.13) Упрощенный, но широко применяемый метод ВЬiчисления заключает- ся в следующем: 1. Задан ток Ic, а значит и IE :::::: Ic; 2. Задано сопротивление RE. 3. Примем, что напряжение база-эмиттер V ВЕ постоянно и извесТИ<>дlIЯ выбранного тока IE. 4. Вычисляем напряжение на базе Vв = VвЕ +REIE. 5. Пренебрегаем величиной базового тока 18 и определяем отношение сопротивлений R/R1 в цепи смещения транзисторов из условия EcR1/(R1+R2)= Ув·
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ СХЕМЫ ТРАНЗИСТОРНЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ 1207 j +~Ее lд+lв ~ R2 fvcE Vв lpi R1 fi'7)7' Рис. 7.28 . Подключение биполярного транзистора типа n-p -n к питанию 6. Выбираем R 1 + R2 так, чтобы даже в худшем случае иметь: IP » 18 , то есть Ec/(R1 +R2)>0,1IE ~R1 +R2 <10Ec/IE. Для более точного расчета введем IE/Iв.,, Ic/Iв = hFE или 13' Ев=R1Ec/(R1+R2), Rв = R1R2 / (R1+R2). Тогда можно записать IE =(Ев -VвЕ)/ (RE +Rв /\3). Выбор рабочей точки биполярного транзистора типа р-п-р Соответствующая схема приведена на рис. 7.29 . (7.14) Уравнение нагрузочной прямой Лс в статическом режиме имеет стщу· ющий вид: VEc =Ее -Rpclc, lc .,,JE Rpc =RL +RE Соотношение Rz!R1 получим из выражения EcR1 /(R1 +R2)=REIE + VЕв· При этом током базы пренебрегают. Выбираем R1 и R2 так, чтобы R 1+R2 <10Ес /IE. Более точный расчет выполняется по формуле IE =(Ев -VЕв)/ tRE +Rв j 13), (7.15) (7.16)
l2os 1 УСИЛИТЕЛЬНЫЕ КАСКАдЫ где Ев =EcR1 j (R1 + R2); Rв =R1R 2 j (R1 +R2). Рис. 7.29 . Подключение питания биполярного транзистора типа р-п-р полевой транзистор. Канал nma п Соответствующая схема показана на рис. 7.30 . Рис. 7 .30 . Подключение к питанию полевого плоскостного транзистора с каналом типа n Уравнение нагрузочной прямой Лс в статическом режиме имеет следу­ ющий вид: Yos =Ео -Rpclo, Io =Is Rpc =RL +Rs (7.17) Сопротивление Rs с учетом выбора величины тока 15 вычисляется сле- дующим образом: Is =Iss[1+(VG -Vs)/ vp] 2 , VpJ>O V5 =R515, VG =0 Vs / Rslss =(1-V5 j Vμ) 2 • (7.18)
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ СХЕМЫ ТРАНЗИСТОРНЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ [209] Полевой транзистор. Канал типа р Соответствующая схема показана на рис 7.31. Уравнение нагрузочной прямой Лс в статичес­ ком режиме имеет такой вид: Yso =Ео -Rpclo, Rpc =RL +Re. (7.19) ::J~os Сопротивление Rs вычисляется следующим RG t образом: '-----• Rs v5 (-Vs )/ Rslss =(1+ Ys / VP) 2 Л77?' (7.20) (при фиксированной величине ls). Рис. 7.31 . Подключение к питанию полевого плоскостного транзистора с каналом типа р 7.2.2 . Влияние температуры на параметры усилительного каскада Температурный дрейф. Биполярный транзистор типа п-р-п При изменении температуры перехода Т. статические параметры транзи- д J u стара также изменяются. ля маломощных транзисторов, с допустимои рассеиваемой мощностью 150 мВт при температуре окружающей среды 27°С, учитываются только изменения коэффициента усиления по току 13 и изменение база-эмиттерного напряжения V вЕ· Следует начать с определения составного статического коэффициента усиления обычной схемы (см. рис. 7.32). Изменение тока Лi на входе приводит к изменению тока эмиттера ЛIЕ = = J3т Лi, где J3т=R8 /(RE+Rв/J3). (7.21) Часто используется коэффициент стабильности S, достаточно близкий к 13т, S=(RE +Rв)/(RE +R8 /J3). Изменения ЛVВЕ и Л\3 приводят к изменению ЛIЕ, которое определяется следующим образом: (7.22) где
~ УСИЛИТЕЛЬНЫЕ КАСКАДЫ Из этого следует, что дрейф схемы можно учесть, если ввести на входе (см. рис. 7.33) источник напряжения ( - ЛV ВЕ) и источник тока (IE-лр/р2). Рис. 7.32. Стандартная схема включения транзистора Рис. 7.33 . Учет дрейфа схемы Кремниевые транзисторы обычно имеют следующие характеристики: ЛVвЕ: -2 мВ/ 0 С; ЛР/Р: +0,5 +1%/ 0 С. Для получения приемлемой стабильности необходимо выполнить условие Рте [1, 10). (7.23) По формуле (7.21) получаем Rв/RЕ<Рт<Р. Тепловой баланс Рассмотрим схему, представленную на рис. 7.28 . Рассеиваемая на транзисторе мощность вычисляется следующим образом: Рис. 7.34. Зависимость рассеиваемой мощности транзистора от тока коллектора Ро =lc VcE =lc(Ec -Rpclc). (7.24) Типичный график зависимости рассеи­ ваемой мощности Р 0 от тока Ic представля­ ет собой параболу, показанную на рис. 7.34 . Максимальное значение рассеиваемой мощности Р 0 равно Ром=Е~/4Rpc . Выше было показано, что где
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ СХЕМЫ ТРАНЗИСТОРНЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ [2J"Г] Лiт =(diт / dтj)лтj =-ЛVвЕ /Rв + IE Л/3/13 2 • С другой стороны, Tj =Тл +RthPo ::::>ЛТj =ЛТл +RthЛP0 . Из этого следует, что ЛТj =ЛТл/(1-Кт). (7.25) Кт - коэффициент теплового усW1енuя, который рассЧИТ!iваетqп по фор­ муле Кт= /3тRth tEc -2Rpclc Xdiт j dTj ); diт j dTj =-ЛVвЕ j R8ЛTj +IE dj3 j j3 2dTj. (7.26) (7.27) Для обеспечения теплового баланса необходимо , чтобы Кт< 1. 7.2.3 . Схема типа G Основные формулы для активного трехполюсника Рассмотрим активный трехполюсник типа n или р в динамическом режиме. Напомним, что рассматриваемые параметры являются комплексными и учитывают паразитные емкости c,k и c,J (см. рис. 7.35). 1; C;k k lk 1- ct gmfVг~) agm j V· vk 1 i Рис. 7.35 Ri Эквивалентная схема активного трехnолюсника Сопротивление r 1 можно учесть при определении коэффициента усиле­ ния каскада, если включить его в сопротивление источника. Можно ис­ пользовать формулу (5.17), приведенную в главе 5. Уш =gm, Yik =jroCik· Заменим схему, представленную на рис. 7.35, эквивалентной, показан- ной на рис. 7.36, которая более удобна в использовании. Нагрузкой усилительного каскада служит сопротивление Rr,.· Если roC,JR/<1, то можно записать Ce""ci{t+Rj~}gf=gm/(1+Rjg: )· (7.28) ' В противном случае произойдет перегрев и, как следствие, rеnловой проббй p-n перехода. - Прим ред
1212 J УСИЛИТЕЛЬНЫЕ КАСКАДЫ Рис. 7 .36 . Более удобная эквивалентная схема Коэффициент усиления по напряжению на низких частотах имеет вид Avo =-gfRL=Vk / Vi · (7.29) Активная входная проводимость на низких частотах Ge =({1-а}/ a]gf ~ {1-a}gш/{1+Rjgm} при а~1. Полная входная проводимость задается следующим равенством: Yi =[(1-а}/ a]gf + jroCe + jroCik (1+ gfRL)/(1+ jroCikRL). (7.30) где См и rм - соответственно емкость и сопротивление Миллера" (рис. 7.37). Рис. 7.37. Полная входная проводимосrь См =Cik(1+gfRL); rм =RL/(1+gfRL). Применительно к транзисторам: о для биполярных транзисторов cij=СВ& =СТ&+CD&'cik=Свс•gm=Ет/IE СтЕ - емкость перехода, С0Е - диффузионная емкость, СвЕ е [5, 50]pF, Свс е ~. 3]pF; о для полевых транзисторов Cu =Ccs е(1, 5)pF, Cik =Ссо е(1, З)рF. (7.31) (7.32) • Эффектом Миллера называется увеличение эквивалентной емкости перехода база-коллек­ . тор, вызванное усилением амплитуды сиrnала транзисторным каскадом с общим эмитте­ ром. - Прим. ред.
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ СХЕМЫ ТРАНЗИСТОРНЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ (З]I] 7.2 .4 . Схемы типа R или схемы с проходным сопротивлением Режим включения транзистора Пример построения каскада с использо­ ванием биполярного транзистора типа n-p -n показан на рис. 7.38 . Падение напряжения на выводах диода примерно равно падению напряжения на переходе 6аза-эмиттер VвЕ· Установив отношение m между током цепи смещения IP и то1<0м коллектора Ic, получим следующее выражение: IP =mlE, (7.33) где m=RE/Rв. Током базы при этом пренебрегают. lc =(Ее -VD)/[RE +mR+(1+m)RL). Рис. 7.38 . Включение биполярного транзистора (7.34) Уравнение прямой нагрузки Ле имеет такой вид: VeE =Ее -Rpcle, где Rpc =RE +(1+m)RL. VСЕ можно определить по формуле VCE =(mREe +Rpc vD)/(mR+Rpc)· Динамический режим (7.35) (7.36) Полученная схема - результат соединения усилителя типа G и резистора обратной связи R, включенного между выходом к и входом i, как показано на рис. 7.39 . · R 1; Рис. 7.39. Динамический режим
@}) УСИЛИТЕЛЬНЫЕ КАСКАдЫ V0 =-Zfl1 +2010 , где Zfc:::.Yf /Yr(Yf+Ye), Zo=(Ye+Yr)/Yr(Yr+Ye) при Yr =1/ R+jroCIJ, Уе :::::1/ Re +jroCe. (7.37) Нанизкихчастотахyf=gf'но,поскольку8fRe» 1,R, - Q./ (1- а)8{ :::>Zfc:::.R, Z0 =- 1 (1+.В:..)~...!... gfRegf Входной импеданс в режиме холостого хода (nри нулевом токе нагруз- ки): Z1 =R/(1+gfR)~1/gf. На достаточно высоких частотах Zf и Z0 являются комnлеt<сньtми: Из условий следует, что: zf =R/ (1+jroCIJR); Zo =(1 +-В:_) 1 1+~{J)t1 Re У t 1+J(J)t2 · ti =(С11 +Ce)RRe / (R+Re)lt2 =RG;t Уf=gf /(1+j{J)/fficf). (7.38) (7.39) В режиме холостого хода при индуктивном входном импедансе (см. рис. 7.40) --- -- ----------- - ---- -" - -- -. 1=о - 1 о 1 Ri :~ 1 L1 1 1 1 1 1 1 1 Рис. 7.40. Эквивалентная схема
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ СХЕМЫ ТРАНЗИСТОРНЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ @:!IJ R1-::::, 1/ gf, L1 ';:jl/ gfюcf. Предельная частота усилителя с проходным импедансом mree'( вид: fc = 1/27tRC1k. (7.40) У биполярного транзистора по порядку величины gf:::::: 10Х 10-3 См, R0 :::::: 100 Ом, R1 :::::: 100 Ом, fcf:::::: 109 Гц ::о Li ~ 16 нГн. 7.2 .5. Усилители-повторители повторители напряжения В низкочастотном динамическом режиме эквивалентная cxeмti имеет вид, представленный на рис. 7.41. Как правило, можно принять y 1k :::::: О, Yij :::::: О, уm - Sm· 1; --------------------· 1-а ' а Ут+ Yij li Ут 1 1 1 ,Ri 1 1 1 1 1 ~-------------------J Рис. 7.41. Эквивалентная схема усилителя-повторителя lo Резистор Rj соответствует источнику питания. Получаем формулу V0 =AvEg -R010 , (7.41) где Av =Rj/(Rj +Rg(1-a)+1/ Sm); Ro = [R 8 {1-a)+ 1/gm И1+{a/Rj) {R8 {1-a)+1/ Sm)]. Входное сопротивление при 10 " О имеет следующцft вид: Zi = VJii =Rj/ (1-а)+а/ (1-a)gm. (7.42)
[Ш] УСИЛИТЕЛЬНЫЕ КАСКАДЫ Если 10 ;1:- О, то достаточно заменить Rj на RjRL / tRj + RL). Эквивалентная схема по выходу представлена на рис. 7.42. Для полевых транзисторов а = 1. Для биполярных транзисторов &n ::::: 1/rЕ· R (1-а)~ g 9т 1~ Рис. 7.42. Эквивалентная схема по выходу повторитель тока Используемый вход - это J, а выход - k . Типовая схема представлена на рис. 7.43, в дицамическом режиме она принимает вид, показанный на рис. 7.44. Для этой схемы получаем следующие уравнения: Ij =(Ym / a+yi~Vj lk =-YmVj +Y;kVk • (7.43) (7.44) (7.45)
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ СХЕМЫ ТРАНЗИСТОРНЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ j211 j если Ут 7+Y;g Рис. 7 44. Эквивалентная схема Yik Vo Это позволяет принять следующий вид эквивалентной по выходу схе­ мы, показанной на рис. 7.45. Чаще всего Zfg, = 1. Даже на низких частотах обычно нужно записывать Yik = yroCik' где Cik находится в диапазоне 1-5 пФ. Рис. 7.45 . Эквивалентная схема по выходу 7.2 .6. Источник тока и актианая наrруэка Распределение тока Для распределения тока в интегр.шъных микросхемах обычно испол~у­ ют схему, представленную на рис. 7.46.
l2JlJJ УСИЛИТЕЛЬНЫЕ КАСКАДЫ Диод D и транзисторы Q1 и Q2 выполнены на одном криста71ле полу­ проводника, поэтому их характеристики практически идентичны. В этих условиях 1==15 exp(V0 / Ет), 11= 15 exp(V0 / Ет), 12 ""15 exp(V0 / Ет), в результате получаем идеальное распределение тока 11 =1 2 =I, где l=(Ec + E-Vo)/R. Источник стабилизированного тока (7.46) (7.47) Схема, не реагирующая на изменения напряжения VВЕ• показана на рис. 7.47 . С резистором R1 последовательно располагают n диодов так, чтобы Vd! = = nVd• где Vd - падение напряжения в проводящем направлении на каж­ дом из диодов: IP ==(Ее- Vd1)/(R1+R2), I ==(Vdt +R1IP - VвЕ)/RE. Таким образом, получим IP = [R1Ec +R2nVd -(R1 +R2)VвЕ)/ RE(R1 +R2). Если R2nVd ==(R 1 +R2)VвE• l=R1Ec / RE(R 1 +R2). Поскольку VВЕ ::::: Vd• то можно записать n=1+R 1 /R2 . Вместо диодов можно исnользовать стабилитрон: (см. рис. 7.48)'. Рис. 7.48. Стабилизированный Рмс.. 7.4 7. Иаочник аабилизировонного тока иаочник тока но стабилитроне (7.48) (7.49)
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ СХЕМЫ ТРАНЗИСТОРНЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ @:}1J Используя соотношения vz + vd =: VвЕ + REI; или VвЕ "'vd' можно записать (7.50) Необходимо выбирать стабилитрон с низким температурным коэффи­ циентом, что не всегда легко. Активная нагрузка Активную нагрузку можно реализовать с помощью биполярного или полево­ го транзистора. Рассмотрим трехполюсник типа n, показанный на рис. 7.49. Исходные уравнения трехполюсника имеют следующий вид: Ei - Ej =(lj -l)Ri + vij + Rjlj, v -Ei =(l-alj)R+ Ri(I-Ij). Тогда выражение для выходного тока l будет выглядеть так: 1= V /Rg +(-Ei)/ Rg + ]g. Предположив, что Rjт =Rj +(1-a)RRi /(R+RJ, получим Rg =(R+RJRjт /(Rj +Ri); ]g = [(aR+RJ/(R+RJ]((Ei -Ej -Vij )/ Rjт ]. Эквивалентная схема представлена на рис. 7.50 . R - (1 - а.)/· - 1 1 - Рис. 7.49. Общий вид трехполюсника с активной нагрузкой v 7.2 .7 . Дифференциальные усилители Рис. 7.50 Эквивалентная схема по выходу Дифференциальный усилитель с источником тока Схема трехполюсника типа n приведена на рис. 7.51. (7.51) (7.52) (7.53)
j2201 УСИЛИТЕЛЬНЫЕ КАСКАДЫ Нагрузка I V;2 - Рис. 7.51. Общии вид тн дифференциальной схемы Основные выражения для активных трехполюсников имеют вид I1 = Ij1 =I51 f[(V; 1 -Vj1)/V5), I 2 =Ij2 =1 52 f [tV; 2 -Vj2)/Vs) 1=11 +1 2, Vj1 -Vi2 =kRl1 -(1-k)RI2 . Обратим эти формулы по 11 и 12, обозначив обратную функцию g = f- 1 , тогда V;1 -Vj1 = Vsg(I1 /Is1), V;2-Vj2 = Vsg(I2 /Is2J В результате получим выражение для напряжения на дифференциаль­ ном входе: и V;d = Vi! -V;2 =Rl1 -(1-k)RI+ V5g(1 1 /I51 )-V5g((l1 /15)/1 52 ] Vid = kRI-RI2 +V5g((1-1 2)/151 ]-V5g(1 2 /152 ). Получим k=1/2~kR=(1-k)R=R/ 2. (7.54) Возьмем два идентичных трехполюсника: I 51 = 152 =1 5.ПриV1d=О имеем: 11 = I 2 = I/2. Если разброс характеристик трехполюсников 151 7:- 152, то для поддержания равенства 11 = 12 = I/2 необходимо приложить дифференциальное напряжение между двух входов Vю=V5(g(I / 2151)-g(I/ 2152)), (7.55) где V 10 - напряжение смещения. Например, для биполярных транзисторов типа n-p-n в соответствии с рис. 7.52 ток коллектора первого и второго транзистора 11 и I2 соответ­ ственно определяется выражениями: 11 =151 exp[(V1 -VЕ!)/Ет ], 12 =I52 exp[(V2 -VE2 )/Eт) и
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ СХЕМЫ ТРАНЗИСТОРНЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ @] Нагрузка kR Рис. 7.52 . Дифференциальная 1 V2 mн структура на транзисторах типа n-p-n Напряжение смещения задается формулой V10 =Ет[ln(I/ 2151) - ln(I/ 2152)) =Етln(152 / 151). Если l(Is2-ls1)1<<1, то эта формула примет вид V10 =Eт(Is1 - ls2) / ls1 . Динамический режим (7.56) Рассмотрим изменение ЛV1d, коrоро~определяетсл по уравнению (7.52) при условии 151 = 152 =1 5. Тогда получим ЛV1d =RЛ1 1 +(Vs /I5)(g'(11 /Is) +g'(l-1 1 )/15 ]Лl1 , где g' - производная от g. При значениях, близких к 11 = 1/2, ЛVid =RЛI1 +{2Vs/Is)g'(I/21s)ЛI1. В результате получаем для крутизны наклона характеристикu gfd =ЛI1 / лvid =1/[R+(2Vs /Is)g'(l/21s)]. (7.57) Для биполярных транзисторов V5 =Ет, g'(I / 21 5)=215 / l~gfd =1/ (4Ет + RI). (7.58) Дифференциальный каскад без источника тока Рассмотрим схему с двумя биполярными транзисторами типа n-p-n, представленную на рис. 7 .53 . Если V р! и VР2 - постоянные напряжения смещения на входах, то для линейной модели можно получить V1+vp1=rl1+VвЕ!+VE!'V2+vp2=rl2+VBE2+VE2
/ 222 j УСИЛИТЕЛЬНЫЕ КАСКАДЫ Нагрузка Рис. 7.53 . Дифференциальная структура без источника тока или V1+ VP1 =VвEt +(R+ r+ RE)l1 +RE1 2, Vz + vp2 = VвЕ2 + REII +(R +r+ RE)lz. Предположим, что Ipo :::(Vp1 -VвEI + VP 2 -VвE2 )/(r+R+2RE), Ipo = (VP1- VвEi - VP2 +VвEz)/(r+R), (7.59} gfd =1/ 2 (r + R) - активная проходная проводимость в дифференциальном режиме, gfc = 1/ (R + r + 2RE )- активная проходная проводимость в режиме усиле­ ния синфазного сигнала. Тогда можно записать { I1 =gfu(V1 - Vz)+gfc(V1 +Vz)/2+(Ipo +Ipo)/ 2 I2 = -gfd (V1 - V2)+ gfc (V1 + V2)/ 2+(lp0 -lpo) / 2. Следует напомнить, что r=1/ gm =Ет /IE:::: rE. 7.3 . Соединение элементарных схем 7.3 .1 . Схема усилителя типа V Соединение (G) (R) (7.60) Общая структура соединения элементарных схем в динамическом режи­ ме представлена на рис. 7.54 (см. также разделы 7.2 .3 и 7.2 .4).
СОЕДИНЕНИЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ СХЕМ (223] Рис. 7.54. Соединение элементарных структур типа (G) Обозначим Ск 1 - реактивную емкость первого трехполюсника, полная проходная проводимость которого практически действительна, уfl = gf1. Предположим, что входной импеданс второго каскада действителен: Z12 ~ 1/ gf2ИЛИ1/ gm См1=(1+gf1 / gm)Ck1 ""Ck1 и gm1 » gfl. Коэффициент усиления по напряжению задается формулой Av =У f1Zf2 gm / (gm + jroCkl )::::: У f1Zf2. Полная входная проводимость У 11 определяется по формуле Yi! =Gi1 + jro(Ci1 + Ck1 ), а выходное сопротивление: R 0 = 1/ gm . Усилители типа (G) и (V) (7.61) Если усилитель типа (G) нагружен сопротивлением Rk, получаемый тип усилителя трудно определить, так как выходное сопротивление нельзя считать ни очень малым, ни очень большим (см. рис. 7.55). Схема может быть или типа V, или G. Выходной каскад эквивалентен источнику напряжения, как показано на рис. 7.56, или источнику тока на рис. 7.57. Рис. 7.55. Схема типа G или V Рис. 7.56. Источник напряжения При более высоких частотах Gi, Rk или Gk заменяются комплексными величинами
l224 \ УСИЛИТЕЛЬНЫЕ КАСКАДЫ Рис. 7.57 . Источник тока Двухкаскадный усилитель напряжения Рассмотрим соединение усилителей двух типов: идеального и реального повторителя типа (V) на двух биполярных транзисторах типа n-p-n, вы­ полненного .в соответствии со схемой на рис. 7.58. Условия подключения питания рассмотрены в разделе 7.2.1. ,......-.~-r-:-"l-~~~~~~--4~+ l~c ~ Rc1 R~~ С2 '02 S1 RЕЭ Vo1 Сз1 ..-~--~~~-<111--~~~~... Рис. 7.58. Двухкаскадный усилитель напряжения Если пренебречь токами базы, ток IE 2 можно вычислить по формуле IE1=lcl• IE2=lc2 при IE2:>;(Ec-RcIE1-VBE2)/RE2· Выход S1 повторителя соответствует схеме с усилителем напряжения Av =Vo1 / Vi :>;-Rcl /REI · Выходное сопротивление Ro1 :>;fE2· Кроме того, при использовании выхода S2 схема представляет собой усилитель с активной проходной проводимостью. В динамическом режиме, когда пренебрегают токами базы, получаем:· vi:::::egRв/(Rg+R8 ) R8 «RE1 /(1-a 1),
СОЕДИНЕНИЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ СХЕМ l225 j ic2 = iE2 =-Rcl icl / RE2 =-Rcl vi / RE1RE2' i02 :::r [- Rc2 / (Rc2 +RL2)]ic2' io2=gfvi если gf""Rc1/RE1RE2 и RL2<<Rc2· На более высоких частотах следует рассмотреть схему, прищщенную на рис. 7.59, с комплексными величинами У1 1' Уш Yci· 101 Egt 1Рис. 7.59 Эквивалентная схема на высоких частотах С 8с1 и С8с2 - соответственно емкости коллектор-база транзисторов Q1 и Q2. В этом случае используется только выход Z1• Приблизительный расчет позволяет получить следующие выражения: gfl = gm1 / (1 + gmtRE1), а1"'"1=> gml "'"1 / rEl ; Yi1 =1/R8 + jro[CE1+C8c1 (1+gнRc1 )]; (7.62) Zct = Rc1 / (1 +jroCвctRc1 ), Av1 = -gнZc1. Для второго каскада: gf2 =gm2/ (1+gm2RE2), gm2 =1/ ГЕ2; (7.63) (7.64) если сопротивление Rc 2 очень мало, а сопротивление нагрузки очень ве­ лико по отношению к IZ02I. Av2 =RE2gm2/(1+gm2RE2)""1; (7.65) (7.66) Коэффициент усиления по напряжеNof10, Av, при идеальных выходных условиях 101 :::::: О задается формулой - Av = Vo1/Vi =Av1Av2 /(1+Zc1Yi 2), (7.67) где Av1 = -gнZct• Av2"'"1 - -
[226 I УСИЛИТЕЛЬНЫЕ КАСКАДЫ Zc1 = Rc1 / (1 + JffiRc1Cвc1 ), У12 ::::: JffiCвc2 и RE28m2>>1. Таким образом, формула примет вид Av =Avo / (1+jffit), где Avo =-gf!Rc1' t = Rc1 (Свс1 + Свс2). Составной коэффициент усиления: Avc =Yo1/Eg =Avifgi, где Zfgi = 1Jtt+jffitg), tg =(СЕ1 +Cм1 )Rg, емкость Миллера равна См1 =Свс1(1+gпRс1). Получаем: Avc =Avo j (1+jffit){1+jffitg). Следовательно, каскад имеет две частоты: срез~ 1/2 1tt n 1/2 1tt 1 . 7.3 .2. Схема усилителя тока Статический режим (7.68) На рис. 7.60 дан пример схемы, построеиllОА ка двух биаоJtЯрных транзи· сторах. Если принять 0.1 = 1,УвЕ =Ys1дляQ1 и 0.2~1,уВЕ =уS2ДЛЯQ2, то можно найти ток коллектора первого транзистора 11: 11=[(Ее - V51 - Ys2)Ra -(Еа +V51)R)/(RE1(R+Ra)+Rc1Ra). Выбор оптимального значения 11 приводит к следующему выраже­ нию· 11 =Ее j (REI +2Rc1) (см. раздел 7.2.1) Если принять RE 1 =О, то получим 11=Ее/2Rc1 =:> Ra = R(Ea + Ys1 )/(~с -Ys1 - Ys2).
COЩИHEHk!st ЭЛЕМЕНТАРНЫХ СХЕМ \227 \ Ее -----+~ ---с~ R Рис. 7.60. Усилитель по то1Су с проходным сопротивлением Динамический режим на низких частотах На рис. 7.61 представлена схема в динамическом режиме пр11 нmJСИХ час­ тотах, строчные буквы обозначают переменные величины. R Rg »Ra, roC 1Rg >10, roC4(Rc2 +RL2)>10, rоСзRЕз > 10, roC2rE1>10, rE1 = dVвEt / dl1. Рис. 7.61 Динамическим р1** Выход S1: использование в режиме проходного сопротивления. v 02 =Rti, где Rf =-RAv _R _/(1+Av _R _)::::.- R; R+Ra R+Ra {7.в9)
l228 I УСИЛИТЕЛЬНЫЕ КАСКАДЫ Av = Rc1/ rE!, rE1=0,025/I1. Выход S2: использование в схеме усилителя тока i2 =A1i, Динамический режим на высоких частотах Каскад на рис. 7.61 можно заменить схемой, приведенной на рис. 7.62, где большинство составляющих ее элементов сгруппировано в усилителе с входной емкостью С1 , входным сопротивлением R1 и комплексным ко­ эффициентом усиления по напряжению Av = V0 /V1 =-Avo / (1+ juлJ, (7.70) где Avo = gmRc1 ~ Rc1 / rEI, 'tv = Свс1Rс1' Ri ~Гв1 / (1-ai); С1=СЬе +Cre +(1+Avo)Свс1 . R Рис. 7.67 Динамический режим на высоких частотах Не учитывая сопротивление R3 , находим величину входной проводи­ мости (7.71) В эквивалентной цепи входной полной проводимости часто выделяют собственную индуктивность: L1 = R 'tv / Avo , как показано на рис. 7.63 . r1 = R/~о· Значением 1/R пренебрегают по сравнению с 1/R1 • Коэффициент передачи имеет размерность сопротивления, если выхо­ дом является S1' то
СОЕДИНЕНИЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ СХЕМ j229 j (7.72) при условии С1 :::::: AvoCBct' онv« 1. Используя выход S2, получим А1~12/1~-zf/ RE ~R/ RE(1+jroC8c1R). (7.73) У;~ R; С; Рис. 7.63. Эквивалентная схема по входу 7.3.3 . Каскодная схема Схема с биполярным транзистором Пример такой схемы приведен на рис. 7.64 . с, Рис. 7.64. Каскад Можно также построить схему с биполярным транзистором в соответ­ ствии с рис. 7.65, здесь за первым каскадом с активной проходной проводи­ мостью следует усилитель-повторитель тока. Для облегчения анализа рассмотрим эквивалентную схему, представ­ ленную на рис. 7.66 .
12зо 1 УСИЛИТЕЛЬНЫЕ КАСКАдЫ ,J;вс2 Рис. 7.65 . Уси11итель и повторитепь ~' с, Рис. 7.66 . э~вивопентноя схема Примем 1/R1 ~ О. Тогда значения С 1 и gf1 равны: С1 =СЬе1 +Стеt +Свс1(1 +gf1re2) "'"СЬе1 +Сте +Свс1 • gf1=1 / (rE1 + RE1 ). Эффект Миллера отсутствует. vl=Eg/(1+jroC1Rg), V0 =gf1Rp(1+ jroRpCвC2), 1/RP = 1/Rc+1 / RL. Из этих уравнений следует, что Av =Vo / Е8=-gнRP/ (1+j~)(1'+'j~), где 1/ ro 1 =R8C1; 1/ ro2 =RрСвс2 . Величина С1х: = 1-3 пФ, С 1 = 10-50nФ. Схема с полевым транзистором На рис. 7.67 и 7.68 приведены два примера таких схем. Напряжение VGs транзистора Q2 обеспечивает питание транзистора Q1
+ Рис. 7.67. Схема биполярный+ полевой транзистор СОЕдИНЕНИЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ СХЕМ ~ + Рис. 7.68. Схема на двух полевых транзисторах 7.3.4 . Двойная дифференциальная схема каскодной структуры, использующая каскодную конфигурацию Схема, приведенная на рис. 7.69, представляет собой каскодную структу­ ру, состоящую из транзисторов Q1 - Q4. Входной высокочастотный сиг­ нал vi подводится к входу Е, а выходной сигнал v01 снимается с выхода S. Вход С, к которому прикладывается управляющее напряжение vс' по­ зволяет изменять коэффициент усиления каскада. При \vi\ < 5 мВ можно показать, что при температуре Т = 300 К 11 =l/[1+exJ-~)]~_!_+-1-vi, ЕТ::::: 25 мВ (7.74) \Ет 2 4Ет i Рис. 7.69. Дифференциальная схема с каскодной структурой
!232 I УСИЛИТЕЛЬНЫЕ КАСКАДЫ (7.75) Приняв m = 1 + R1/ R2 и сохранив только часть, связанную с выходом S, получаем R1/(1 ус-уr) Уо1 =- c--Yi +ехр . 4Ет mЕт Как можно заметить, коэффициент усиления Ау- -v01 / vi контролиру­ ется управляющим напряжением v с· Av =Rc-1 -/(1+exp Ус -Уг), 4Ет mЕт где уr = u r представляет опорное напряжение, Ю:46ираемое в диапазойе 0,1-1 В; m=1, 1=5х10-3А; Rc= 2х103Ом. Максимально возможный коэффициент усиления вычисляется по фор­ муле: Ам=Rc1/4Ет=100 Av =Аvм /[1+ехр40(Ус -Уг)] (7.76) приУс«Yr,Av=Аvм =100, приУс=Yr,~ =50, приУс-Yr>0,1,Av<2. Считая значение Уr = Ur постоянным, получаем ЛАV= - ехр40(Ус - ur) 40Лv Av 1+ехр40(Ус -Ur) с· (7.77) Вблизи значений Ус= Uг, ЛАv / Av =-20ЛУс. При изменении ЛУс = +0,01Вна20% умеи.ьщаfтся: ЛА..;/ Av• Эта схема часто используется в усилителях промежуто1,1ной "!tЩ:IОТЫ для автоматической регулировки усиления.
ГЛАВА 8. ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ 8.1 . Общие сведения 8.1 .1. Составные элементы В системах с обратной связью (ОС) выходной сигнал через специальный контур обратной связи подается обратно на вход системы. В этом случае на эквивалентной схеме выделяют: о прямую цепь (ветвь), соединяющую вход с выходом; о обратную цепь (ветвь), соединяющую выход с входом. Простая петля ОС, представленная на рис. 8.1, содержит следующие бло"и: о в прямой ветви: - сумматор S; - усилитель (Ad) с коэффициентом передачи Td; - узел разветвления сигнала D; о в обратной ветви: - активная или пассивная цепь (R) с коэффициентом передачи Tr. Входные и выходные сигналы указанных блоков могут быть представ­ лены в виде токов и/или напряжений. Примем, что: о xg - входной сигнал (вырабатываемый источником токаJg или напря· жения Eg); о yL - выходной сигнал (напряжение VL или ток IL).
(234-j ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ т, Уог (R) Х;, Рис. 8.1 . Пример цепи с обратной связью Тогда для схемы на рис 8.1 можно записать: Yod =Tdxid• Yor""Trxir xid =$'g;(xg +yoJ YL =Xir =$'oLYod, (8.1) где $'gi и $'oL - коэффициенты передачи прямой и обраmой ве1ви соот· ветственно. 8.1.2 . Сигнальный граф Ситальный граф представляет собой множество узлов и соединяющих их ветвей; он используется для графического выражения отношений между сигналами цепи. Каждому блоку соответствует ветвь, а входному или вы­ ходному сигналу каждого блока - узел графа. На рис. 8.2 показан граф взаимодействий для устройства, схема кото- рого приведена на рис. 8.1 . х" Xg Этот граф можно упростить (рис. 8.3). В результате получаем уравнения: Xj =Xg +Yor> xid =$'g;Xi Уо =yL =Хр Уо =$'oLYOd YL / xg =(~gi.,,oL тJ; (1-zr gi~oL тdт,). +1 +1 X;d т, +1 Уог х, ?!gi Td ?! OL +1 +1 (8'.2) Рис. 8.2 . Сигнальный граф для цеnи норис8l т, Рис. 8.3 . Блок вычитания cиrнanQll
ОТРИЦАТЕЛЬНАЯ ОБРАТНАЯ связь 12зs 1 Коэффициент петлевого усиления рассчитывается по формуле T=ZfgiZfotTdTr. (8.3) Коэффициент передачи всей схемы с замкнутой петлей ОС имеет вид (8.4) 8.2 . Отрицательная обратная связь 8.2 .1 . Принцип Рассмотрим случай, когда коэффициент петлевого усиления Т является действительной величиной. Если Т<О, имеет место отрицательная об­ ратная связь (ООС), если, напротив, Т>О, - положительная обратная связъ (ПОС). Для получения ООС обычно выбирают один из трех способов: о используют коэффициент передачи прямой ветви Тd< О; о используют блок для вычитания сигналов (см. рис. 8.4 ), чтобы xid = Zf gi{xg -Yor)' о инвертируют выходной сигнал перед тем, как подать его на вход цепи ОС (см. рис. 8.5), чтобы Yt =ZfotYod• X1r =-ZfotYOd· Y0r Рис. 8.4 . Инвертор сигнала, ответвляемого в цепь ОС Для второго и третьего способов: Tf =(-т)/Тr[1+(-т) ], где ( - Т) положительно. 'ё!оL Уо +1 ~ i-1 Рис. 8.5. Дифференциальный разветвитель Х;, (8.5) Для первого способа, заменяя Тd на - Тd• получим Tf = (-Т)/(- Tr )[1 + (- Т)]. (8.6) Значение (- Т) в данном случае положительно, а ( - Тr) отрицательно.
i236\ ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ 8.2 .2 . Сложение сигналов Сложение Для сложения токов используют обычtюе соединение ветвей цепи (узел типа 1). Если складываются два тока j 1 и J2, вырабатываемые источниками с внутренней проводимостью У1 и У2, как показано на рис. 8.6, то в резуль­ тате получается ток I, проходящий через нагрузку - резистор RL' величи­ на которого равна I=zrJ,приJ=j1+j2, zrL ==1/ (1+RL(Y1 + Y2)J Рис. 8 6. Сумматор таков Для сложения напряжений требуется специальная схема. В простейшем случае можно использовать трансформатор, как по:к-аза­ но на рис 8.7. Рис. 8.7 . Сумматор напряжений Если считать трансформатор идеальным, то схема, представленная на рис. 8.7, будет эквивалентна (с точки зрения вторичной обмотки) схеме на рис. 8.8. Находим значение выходного напряжения по формуле: V==Eg /(1+RgYL),
(п/п1)Е11 (n/n2 )E2 1 где Eg=nE1 /n1 +nE2/n2; ОТРИЦАТЕЛЬНАЯ ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ \237 j YL Рис. 8.8 . Схема сумматора, эквивалентная схеменарис 87 Rg =(n / n1f R1+(n/ n2)2R2 • Еслиn1=n2= n,тоEg=Е1+Е2. Для вычитания сигналов часто используют дифференциальный усили­ тель (см. рис. 8.9) По определению: V0 = Avd (V1- V2) Свойства дифференциального усилителя рассмотрены в главе 9. Схема, учитывающая внутреннее сопротивление источников напряже­ ний, а также входную проводимость дифференциального усилителя, пред­ ставлена на рис. 8.10 . Рис. 8.9 Использование дифференциального усилителя для вычитания напряжений В этом случае: Рис. 8.1 О. Эквивалентная схема по входу V1 -V2 = (Е1 -Е2)/[1 + У1 (R1 +R2)J, Vo = Avd(Vг V2). Таким образом, коэффициент передачи Zfg1 =1/[1+ Y1(R1 +R2)). На рис. 8.11 показан сигнальный граф. Кроме того, для вычитания сигналов применяют также активные трех­ полюсники. На рис. 8.12 показано, как формируется выходной сигнал Рис. 8.11. Сигнальный граф дифференциального усилителя
\238 \ ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ (изменение коллекторного тока Ik транзистора), величина которого опре­ деляется разностью входных сигналов (V1 -VJ). Как известно, Ik=gm(V1- Vj). Разветвление сигнала Обычное соединение ветвей электрической цепи представляет собой ес­ тественный разветвитель (узел типа V). При этом электродвижущмt сила Eg источника распределяется, как показано на рис. 8.13 . Рис. 8.12 Дифференциальный сумматор но трехполюснике Имеем: V1=V,V2=V, где V = ?!'gEg и Pg = 1/[1+Rg(Y1 +У2)1 Рис. 8.1 З. Распределение (разветвление) напряжений Соответствующий сигнальный граф представлен на рис. 8.14 . Распределение тока требуеr использования специальных схем. В первом варианте решения используются два идеальных трансфор­ матора, как показано на рис. 8.15 . При этом речь идет о распределении тока Jg' генерируемого источником с внутренней проводимостью Уg· Рис. 8.14 . Г реф распределения напряжений п r- nr- y 1, 12 g Ru RL2 Рис. 8.15 . Распределение токов
ЧЕТЫРЕ РАЗНОВИДНОСТИ ОТРИЦАТЕЛЬНОЙ 06РАТНQЙ СВЯЗИ j239) Следовательно, 11 = nl/n 1, 12 = nl/n2 , 1 = Э'gJg, ~g=1/6+Yg)(R'L1 +R~2) и R'L1 == (n / n1 )2R11, Rjд = (n / n2)2R12. Еслиn=n1= n 2 , то 1=Jg/[1+Yg(RL1 +RL2)]. Для инвертирования ответвляемого тока можно использовать диффе­ ренциальные усилители (см. раздел 7.2.7). Помимо этого, распределение сигнала в динамическом и статическом режиме можно выполнить с помощью схемы, приведенной в разделе 7.2 6 8.3. Четыре разновидности отрицательной обратной связи 8.3.1 . Базовые схемы Разновидность отрицательной обратной связи зависит от природы элек­ трических величин (напряжения или тока), которые суммируются на вхо­ де и распределяются на выходе. Поэтому в прямой и обратной цепях требуется учитывать тип коэффи­ циента передачи. В табл. 8.1 представлены четыре возможные разновидности. Соответствующие базовые схемы представлены на рис. 8 16-8 19 Рис. 8 16. Пetf\11 ток-напряжение Рис. 8.17. Петля напряжение-ток
j240 j ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ Та блица 8.1 . Четыре разновидности петпи обратной связи Величина выходная входная сумматора v Тип (V) Тип (1) Ток Напряжение Специальная Специальная схема схема v Тип (1) Тип (V) Напряжение Ток Естественный узел Естественный узел v v Тип (V) Тип(V) Напряжение Напряжение Специальная Естественный узел схема Тип (1) Тип (1) Ток Ток Естественный узел Специальная схема 8.3 .2 . Основные формулы Основные формулы, описывающие схемы с ОС, представлены в табл. 8.2. Указывается величина коэффициента передачи, в предположении, что ко­ эффициент усиления петли ( - Т) достаточно велик. Входные проводимости и сопротивления задаются следующими фор­ мулами, если предположить, что (-Т) » 1, а полные проводимости и импе­ дансы действительны: о для петли ток-напряжение (см. рис. 8.16): - входная проводимость G1 ~G1d /t-T), Y1d =G1d; - выходная проводимость Go ~God /(- т), Yod ==God; о для петли напряжение-ток (см. рщ~. 8..17): - входное сопротивление Rl ~Rid / (-т), zld ==R1d; - выходное сопротивление: R0~ROd/(-Т), Zod ==Rod; о для петли напряжение-напряжение \см, рис"&.18): - вхо~ная пр~водим~сть . G1 -G1d /t- Т), Y1d -Gid, - выходное соп~отивление R0 ~ROd /(-TJ, Zod =Rod;
ЧЕТЫРЕ РАЗНОВИДНОСТИ ОТРИЦАТЕЛЬНОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ (Ш] Таблица 8.1 . Четыре разновидности петли обратной связи Тип коз Тип (G) yfd Тип (R) - <;d Тип (V) Аd,усиление по напряжению Тип (1) Ad Усиление по току Тип (R) <;, Тип (G) Yfr Тип (V) едачи А,, усиление по напряжению Тип (1) А, Усиление по току о для петли ток-ток (рис. 8.19): - входное сопротивление Rl ::::R1d/(-т), z1d =R1d; - выходная проводимость Go ::::God /(- т), Yod =God · Результирующий коэффициент передачи, его характер Полная проводимость Тип (G) Импеданс Тип (R) Усилитель напряжения Тип (V) Усилитель тока Тип (1) Рис. 8.18 . Петля напряжение­ напряжение Рис. 8.19 Петля ток-ток
j242 j ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ Таблицо 8.2 . Основные формулы вариантов обратной связи Характер цепи Общий kОэффициент усиления петли (-Т) Ток - напряжение Zf0;lroL У~,, Zf01 =1/ [1+(R0 +Z°' )Ую] ZfOL =1 / [ 1+ YOd(RL +Z;,)] Напряжение - ток 11' g;'l! OL z,d У,, 11' 0; =1 f [1+(У0 + Y0,)z;dj ZfOL =1/[1+Z0d(GL +У;,)] Напряжение - напряжение Zf 0;?! OL AdA, 11'oi = 1/[1+ (R0 +Z°' )Y;dj Zf OL = 1/[1+Z0d(GL +У;,)] Ток - ток 11' 0;11OL AdAr 11' 01 =1/[1+(У0 +У°' )Z;d] 11' OL = 1/[1+ Y0d(RL +Z;, )] Результирующий коэффициент передачи при(Т}»1 Можно заметить, что входное и выходное сопротивление уменьшается со стороны естественного узла разветвления или сложения, а входная и выходная проводимость - со стороны специальной схемы разветвления или сложения. Кроме того, все выражения имеют одинаковую форму типа А = В/ ( - Т). 8.4. Четырехполюсники в цепи ОС 8.4 .1 . Преобразования четырехполюсников Для построения схем, изображенных на рис. 8.16-8.19, используются четы· рехполюсники типов V, I, R и G, при этом обычно в качестве базовых схем используются четырехполюсники типа G (рис. 8.20) или V (рис. 8.24), а ос· тальные (рис. 8.21-8 .23, 8.25-8.27) реализуются на их основе с помощью добавочных или шунтирующих сопротивлений на входе и выходе. 8.4.2 . Пассивные цепи Пассивная цепь моделируется двумя операторами (ветвями сигнального графа), позволяющими учесть ее действие в прямом и обратном направле· нии. Именно таким образом цепь, представленную на рис. 8.28, приводят к эквивалентному виду, который показан на рис. 8.29 .
Рис. 8.20. Четырехполюсник типа G Рис. 8.22 . Четырехполюсник типа V, nроизводный от типа G Рис. 8.24 . ЧетырехnолllоК""ll типа V Рис. 8.26. Четырехполюсник типа R, производный от типа V ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКИ В ЦЕПИ ОС /243] Рис. 8.21 . Четырехполюсник типа R, производный от типа G Рис. 8.23. Четырехполюсник типа 1, производный от типа G Рис. 8.25. Четь1рехполюсник типа G, производный от тиnа V Рис. 8.27 . Четырекпол~осник типа 1, nроизводный от типа V Цепь, изображенную на рис. 8.ЗО, можно заменить эквивалентной, по­ казанной на рис. 8.31 .
j244 J ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ Рис. 8.28 Пассивная цепь Рис. 8.30 Пассивная цепь Рис. 8.29. Эквивалентная схема на активных элементах Рис. 8.31 . Активный эквивалент Отметим два правила использования пассивных четырехполюсников в цепи ОС: о если сумматор входных и распределитель выходных сигналов явля­ ются естественными узлами, то необходимо учитывать обе ветви пас­ сив1юго четырехполюсника (цепь напряжение-ток); о если один или оба элемента, сумматор или распределитель, реализу­ ются с помощью специальных схем, то можно, рассматривая эквива­ лентную схему, пренебречь влиянием одной из ветвей. 8.4 .3 . Цепь напряжение-ток Использование усилителя напряжения Предположим, что имеется схема, представленная на рис. 8.32 . Выполним первую трансформацию (см. рис. 8.33), что позволит добавить три опера­ тора (ветви сигнального графа), соединенных параллельно.
ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКИ В ЦЕПИ ОС l245 j QQ7. Рис. 8.32 . Пассивная обратная связь Рис. 8.33 . Активный эквивалент обратной связи Эти три оператора, составляющие эквивалентную схему, могут быть сведены к двум, как показано на рис. 8.34. Рис. 8.34. Сведение трех операторов к двум
1246] ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ Оператор типа G в прямом направлении трансформирован в оператор типа R, чтобы прийти к соответствующей схеме, показщшой на рис. 8.17 . В результате получаем схему, изображенную на рис 8.35 . - Zfd =(R0 /Y1d)(-A/R0 +1/R) Использование активной проходной провод111мост111 Исходная схема представлена на рис. 8.36 . Поступая аналоrичным cnoeo~ бом, получаем обычную схему, как на рис. 8.37 - Zfd =(-Gfd +1/R)Yid У0 . Рис. 8.35 Тронсформоция оператора Рмс. 8 37. Активный эквивалент
ГЛАВА 9. ОПЕРАЦИОННЫЕ УСИЛИТЕЛИ 9.1. Характеристики при разомкнутой ОС и замкнутой ОС 9.1.1. Характеристики при раэомкнутой петле ОС Идеальный усилитель Идеальный операционный ycwiumeль (ОУ) - это усилитель с бесконечно большим коэффициентом усиления по напряжению и бесконечным вход­ ным сопротивлением. Принятое символическое обозначение операцион­ ных усилителей показано на рис. 9.1 Рис. 9 J. Операционный усиnитеn_ь______ Операционный усилитель имеет два входа (инвертирующий и неинвер­ тирующий); напряжение на выходе ОУ определяется разностью напряже· ний на этих входах: Уо =Avd(Va -Уь), где (9.1) V0, Уа, Уь - сами напряжения ~аих М3Ме1iе6ИЯ (тоесть-ст.атkческие или динамические величины); (9 2)
(248 \ ОПЕРАЦИОННЫЕ УСИЛИТЕЛИ Avd - комплексный коэффициент усиления по напряжению дифферен­ циального (то есть разностного) сигнала, а fc - частота среза. Произведе­ ние коэффициента усиления на диапазон усиливаемых частот (от нуле­ вой до частоты среза) можно записать в виде Avofc = GWr. Основные погрешности В табл. 9.1 и 9.2 соответственно представлены статические и динамичес­ кие параметры реального ОУ, характеризующие его отличие от идеальною. Та блица 9.1 . Статические погрешности Символ Значение Напряжение смещения на входе Токи смещения, поступающие на оба входа а и Ь Ток смещения на входе: lio =la - lь Средний ток смещения: l;в ~ (la + lь)/2 Температурный коэффициент напряжения смещения: ЛVю/Л0 Коэффициент изменения во времени напряжения смещения ЛVюfЛt, который часто выражается в вольтах в час или в день, или в месяц Таблица 9.2 . Основные динамические погрешности и ограничения Символ Значение Коэффициент усиления по напряжению синфазного сигнала Коэффициент ослабления синфазного сигнала (КОСС) СмА =A,,JAvc Входное сопротивление для дифференциального сигнала: 1/Z;d = 1/R;d + J"'Cid Выходное сопротивление Входное сопротивление для дифференциального сигнала: 1/Zic = 1/R,c + J"'Cic fv0 Нl77 f Eod = Avg(Va - V'ь) Рис. 9.2 . Эквивалентная fEov = Avc(Va + V'ь)/2 схема операционного усилителя
ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРИ РАЗОМКНУТОЙ ОС И ЗАМКНУТОЙ ОС j249 j Эквивалентная схема усилителя показана на рис. 9.2. В статическом режиме (как говорят, в режиме большого сигнала) в выра­ жении для напряжения V0 можно пренебречь влиянием Z0, z,d, z,c и СмR· В этом случае для схемы, представленной на рис. 9.3, получаем Уо = Avo[Ea -Еь -(Ra + Rь)IIO / 2-(Ra -Rь)lш -VJO}. (9.3) В динамическом режиме (то есть в режиме малого сигнала) на низких ча­ стотах, если ЛVа = vа' ЛVь = vь,ЛV0 = v0 , то это выражение будет иметь вид Eat ~о iWQ Vь~ ~о Vat нm Рис. 9.3 . Эквивалентная схема no входу Рис. 9.4. Эквивалентная схема в динамическом режиме Таблица 9.3 . Основные параметры интегральных усилителей \V10 \: 1-6 мВ 11101. 10-200 нд 1;8 ' 50-500 нА !Ivia: 5-1 О мкВ(С ~· 104-'5Х10 5 А..а f0 : 0,5-10 МГц СмR: 103-105 R1d. 105 -107 01111 R0: 102-103 Ом Таблица 9.4 . Характеристики высокомощных усилителей Величинь1 IV10 I: 0,1-2 мВ 118: 1 нА-1 пА R1d: 107-1012 Ом, R,0 : 109-1012 Ом \А-ю\: 105 -106 А..а 10 : 1-100 МГц CMR: 105-107 аvю: 1-0,1 мкВ(С Примечания В дальнейшем величина lю интереса не представляет Чаще интерес вызывают емкости C 1d и С10 Некоторые усилители имеют коэффициент усиления выше 106 В настоящее время улучшается Для некоторых усилителей получают и более высокие значения Также используются импульсные усилители (9.4)
(ill] ОПЕРАЦИОННЫЕ УСИЛИТЕЛИ Операционные усилители в интегральном исполнении Схема, показанная на рис. 9.5, включает три основных каскада: о (А 1 ) - входноl'~ дифференциальныl'1 каскад с комплексным коэффи­ циентом передачи, имеющим размерность проводимости, другими словами, с проходной проводимостью yf!; о (А2) - усилитель с активной проходной проводимостью, ко входу и вы­ ходу которого подключены резисторы R 1 и R2 и содержащий емкость обратной связи С. Весь этот каскад характеризуется проходным импе­ дансом zf2; о (А3) -: выходной усилитель, коэффициент усиления по напряжению ~ которого обычно близок к единице. Поскольку величины комплексные, имеем: !1_ =-yfl(Va -Vь), Ун= gfl /(1+ jf /f1); V2=-Zf2I'1, Zf2""Pf2/(1+jf/f2); Vo =Азу н Zr2(Va - Уь). --- - Кроме того, Zf2 =pfz /[1+ JroC(R1 +R2 +Pr2)]; Pf2 =gf2R1R2. f2 =1/27tCPr2 · Рис. 9.5 . Струк.туро операционного усилителя (9.5) (9.6) (9.7) (9.8) (9.9) Для усилителей 741 или 748, например, эти параметры имеют значения оgf1= 10-4См,R1=106Ом,R2=105Ом; о gf2 = 10-2 См, А3 = 1, следовательно, Pr2 = 109 Ом и i\o ... 105; оf1=10 6 Гциf2=50ГцприС=3пФили5ГцприС=30пФ. Асимптотическая АЧХ Avd (рис. 9.6) в зависимости от величины С может иметь одну (например, при С= 30 пФ) или две (например, при С= =З пФ) точки излома.
ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРИ РАЗОМКНУТОЙ ОС И ЗАМКНУТОЙ ОС !]§JJ Рмс. 9.6. Асимптотическая АЧХ f Во многих интегральных схемах существует возможность включить внешнюю емкость (рис. 9.5), чтобы значение С имело требуемую величи­ ну. В результате произведение коэффициента усиления на полосу изме­ няется. В общем случае асимптотическая АЧХ описывается уравнением Avd =Avo / (1+jf/f1)(1+jf/f2)· (9.10) 9.1 .2 . Характеристики при замкнутой петле ОС Статический режим Почти всегда можно обратиться к схеме, представленной на рис. 9.7. Пред­ положив 1/СмR = О, получим Vo =К [kdEa -kьЕь +(1-ka)E~ +VP], (9.11) где k3 = R~/(Ra +R~); kь =Rь/(Rь + RЪ); Ра =RaR~/(Ra +R~); Рь "'RьRЬ/(Rь+RЪ); VP ""-V10-(Pa +ra)Ia +(Рь + rь)lь; vp := -Vю -(ра +Га +рь +rь) 110/2-(ра +ra -рь -rь)I1в· Напряжение V Р представляет собой результирующее смещепие на вхо­ де, и для минимизации влияния входного тока 1 1 в необходимо, чтобы вы­ полнялось следующее равенство: Ра+ra= Рь+rь. Коэффициент усиления: K=Kn(1-&5 ), Kn =1/(1-kь)=1+RЬ/Rь. (9.12)
\ 252 \ ОПЕРАЦИОННЫЕ УСИЛИТЕЛИ R'ь Еьt Q7/70-C:::J-1~==i--~~ Eat Q7/7 Рис. 9.7 . Операционный усилитель с обратной связью Поправка Es задается следующей формулой: Es = [1 +(Ра + Рь + гь + гa)/i;d)Kn/Avd. Как видим, Es ----> О, если 1/Avd ----> О. Общий режим при замкнутой петле ОС (9.13) Рассмотрим динами;еский режим для схемы, приведенной ца рис. 9.7, и предположим, что v0 = ЛV0, еа =ЛЕа,еь =ЛЕь, eid =еа-еь, ест =(еа +еь)/2. Коэффициент усиления дифференциального сигнала определяется фор- мул ой Avf = Avd[(ka + kь)/ 2][1 + (1-kь)Avd ], (9.14) тоестьv0/ eid'гдеест =О. Коэффициент усиления синфазного сигнала Acf =[Avd /(1+(1-kь)Avd)][(1+1/2CмR)ka -(1-1/2СмR)kь], (9.15) он определяется как отношение v0 /ест при eid = О. Тогда коэффициент ослабления синфазного сигнала (КОСС), опреде­ ляемый как отношение AvflAcf' равен 1/ CRf = Acf / Avf = 1/СмR+2(ka -kь)/ (ka + kь). (9.16) Коэффициент ослабления, определяемый номиналами сопротивлений, чувствителен к их погрешностям. Если заданы относительные погрешно­ сти Еа, еа', Еь, еь' сопротивлений Ra, R 3 ', Rь, Rь', то Ra =R(1на), R~ =R'(1+e~). Rь =R(1+еь), RI, =R'(1+ei,). Предположив, что k = R' / (R+ R'), получим 1/ CR = 2(ka -kь)/(ka +kь) =(1-k)(e~ -еа +еЬ-еь), (9.17) где е3' - еа, Еь' - Еь - относительные погрешности отношений Ra'/R 3 , Rь'/Rь- ' rнrн~ лы eid и ест называются соответственно дифференциальным и синфазным -Прим ред
СХЕМЫ УСИЛИТЕЛЕЙ \ 253 j 9.2. Схемы усилителей 9.2.1 . Усилитель типа (R) и типа (V) Проходное сопротивление Схема усилителя' приведена на рис. 9.8. VЬ' Iь и V0 являются динамическими величинами. Проходной импеданс определяется по формуле: Zf = Va /Iь =-R'Avd / (1+Avd)=-R'(1-Es), где Es = 1 / Avd - поправка, учитывающая, что коэффициент усиления меньше беско­ нечности. Входное сопротивление рассчитывается по формуле Z,=Vь/Iь=R'/(1+Avd). (9.19) lь - VьtQ7Н (9.18) R' lo - Vat Q7Н Выходное сопротивление можно опреде­ лить следующим образом: Рис. 9.8 . Схема с проходным сопротивлением Z0 =V0/10 =R0/(1+Avd), (9.20) где R0 - выходное сопротивление при разомкнутой петле ОС. Аналоговый сумматор ПриRt» R'/Avd...,Rn » R'/Avd,получим Va =-R'(E1 /R1 +E2/R2+ ... +En/Rn)· Схема типа (V) (9.21) Рассмотрим каскад·· типа напряжение-напр:Яжение, схема кщороrо пред­ ставлена на рис. 9.10. Vot fva Рт Рт Рис. 9.9 . Аналоговый сумматор Рис. 9 .1 О. Схема типа (У) · ·Обычно данная схема называется инвертирующим усилителе~~ на ОУ - Прим ред •• Обычно данная схема называется неинвертирующим усилителем на ОУ - Прим ред.
\ 254 I ОПЕРАЦИОННЫЕ УСИЛИТЕЛИ Рис. 9.11 . Эквивалентная схема На рис. 9.11 показана эквивалентная схема, в которой разделены ветви прямой и обратной передачи. Теперь достаточно лишь применить методы, описанные в предыдущей главе. Ava = Vo /Уа= '1gi'1oLAd / (1+'11'gi'1oLAdAJ Если R8 =О, GL =О, то находим trgi s 1/(1 + yid RR' /(R + R')J, '1OL=11[1 + Rod/(R+ R')J, Ad •Aw, Ar =R/(R+R') Далее можно записать Ava =6+R' /R)/(1+&s)=(1+R' /RX1-ьs); Es =(1+ R' /R)(1+ Rod / (R+ R'))& + У1<1 RR' /(R+ R')}I Avd, rде Es - поправка. Входная или полная nроводимость У18 задается форму.пой (9.22) Yia "'Уа/ Ia =Yid / (-Т)= Yid Ava / Avd • (9.23) а ьыходное сопротивление можно оценить следующим образом: Ro==Vo/Io=Rod/(-Т)=RodAva/Avd . (9.24) Усилитель - повторитель напряжения Это частный случай схемы типа V. Если считать, что R' = О, то Ava =1-Е5 , Es =(1+R 0d/R)/ Avd Yia=Yid/Avd• Ro:::Rod/Avd· При R =О эти выражения примут вид: (9,25)
СХЕМЫ УСИЛИТЕЛЕИ 12-ss] Avo =1 -65, 65 =(1+ YidR')/ Avd -:::::1/ Avd Yia =Yid/Avd• Ro =Rod/Avd · 9.2.2 . Активная проходная проводимост1а Эквивалентная схема Рассмотрим схему, показанную на рис. 9.12 . Обычно принимают Yid = О, R0 = О. Исходные уравнения имеют следующий вид: 11 =(У1 -V2 )/R1 ,12 = У2 /R2-(Y1-Y2)/R1 -Уо /R21 У2 -R!Yo /(Rj +R2)= Уо / Avd. Положим, что m=R1/R 2 , m(1нR)=Rj /R2, sv •(1+m)/ Av11. Тогда находим Таким образом, приходим к схеме, представленной на рис. 9.13 . Vot !;_ Н7Н R2 1, - fv2 Н7Н Рнс. 9.12 . Активная проводимость Рис. 9.1 З. Эквивалентная схема Характеристики (9 26) (9 27) Выражение 12 =-У1 /R1 +[1/R1 +(i:R +i:v-1)/R1 ]V2 показывает, что схе­ ма обладает активной проходной проводимостью, величина которой рав­ на 1/Rp и выходной проводимостью G0 =(i:R +Ev)/R1 . Входное сопротивление RI' таким образом, очень невелико. Следова­ телыю, чтобы улучшить входные характеристики, необходимо связать
l256 / ОПЕРАЦИОННЫЕ УСИЛИТЕЛИ lo_ Vo f Рис. 9.14 . Повышение ~ входного сопротивления его с усилителем-повторителем по напряжению в соответствии со схемой, показанной на рис. 9.14 . Полная входная проводимость в этом случае очень мала, кроме того 10 = V1/R= VifR. 9.2 .3 . Дифференциальная схема Схема, представленная на рис. 9.15, позволяет выполнить балансировку, что­ бы получить очень высокий коэффициент ослабления синфазного сигнала. Если оба усилителя А1 и А2, то Рис. 9. 15. Дифференциальная схема Vo1 =(V1 -V2)R1 /Rз +V1, Vo2 =-(V1 -V2)R2/Rз + V2. (9.28) Предположим, что k1 =Р1j(r1 +Р1), k2=Р2/(г2+р2). Пусть СмR - коэффициент ослабления при разомк11утой петле уси­ лителя А.
СХЕМЫ УСИЛИТЕЛЕЙ l257 I Тогда получим: Vo = Avf(V1-V2)+Acf (V1+V2)/2, где Avf = [2k 1R1+2k2R2+(k 1+ k2)R3) / 2R 3(1-k2) Acf = [k1 -k2 +(k1 + k2)/2CмR)/(1-k2)· Регулируем k 1 так, чтобы k1-k2 +(k 1 +k 2 )/2CмR =0, поскольку k1 ~ k, k2~ k: V0 = Avf(V1 - V2), где Avf = k(R 1 +R2 +R 3 )/R3 (1-k)= (p1/r1)(1+(R 1+R 2 )/Rз). 9.2.4. Динамический режим при замкнутой петле ОС Резистивная схема (9.29) (9.30) Примем, что входной и выходной сигнал схемы, показанной на рис. 9.16, являются комплексными. Рис. 9.16. Динамический режим Тогда Vo = [лvd jt1+(1-kь)Avd )JtkaEa -kьЕь ], где 1-kь = Rь /(Rь +RЬ), ka == R~ /(Ra + R;). Стабильность усилителя зависит от поведения параметра Т, котор~й определяется по формуле I = (1-kь)Avd = AvoRь / [(Rь +R!,)(1 +jf/ f1 )(1 +jf/ f2)). Асимптотическая зависимость I от частоты f показана на рис. 9.17 . Для кривой С\' где Т = AvoRь / (Rь +R!,) на плоском участке, схема ста­ бильна.
[258 \ ОПЕРАЦИОННЫЕ УСИЛИТЕЛИ т Av01---- Av0 Rь/(Rь +R'ь) --~ Рис. 9.17 . Асимптотика Т вслучаекривойс2приRЪ=О,т =Ау иf>f1'наплоскомучасткесуще­ ствует область, где Т > 1снаклоном1/~ или -12 дБ/октаву, схема неста­ бильна. Следовательно, возникает необходимость регулировки емкости проме­ жуточного каскада (см. раздел 9.1.1). Частота среза при замкнутой петле ОС Когда схема стабильна, после проведения соответствующей компенсации для рабочего участка можно записать Avd = Avo / (1 + Jf/f2)= Avo/(1 + jf/fc ). Если ka = 1, Еь =О, Avf - коэффициент усиления при замкнутоi nerлe ос 1/ Avf =Еа / Уо =1/ Avd +(1-kь)=((1+А"оRь / (Rь +Ri,))(1+ jf/ f~)}/ Avo, где f~ ~ fc AvoRь /(Rь +RЬ). Как видим, (1 + Rь /Rь) f~ =Avofc, где: fc ~о -произведение коэффициента усиления на диапазоu; f;, - частота среза при замкнутой петле; (9..Зt) 1 + Rь /Rь - усиление по напряжению при замкнутой петле со стороны входа а. Следует отметить, что произведение коэффициента усиления на диапа­ зон не изменяется при замыкании петли ОС. Фазовая компенсация Конденсатор С\, включается параллельно резистору RI, (рис. 9.18). Тогда
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ ИМПЕДАНСА l259 I R'ь V01 "' """" Рис. 9.18. Включение конденсатора в цепь обратной связи Vo = VaAvd /[1+AvdRь /(Rь +ZЪ)], 1/Zь =1/Rь +j(J)CЪ. Коэффициент петлевого усиления I= AvdRь /{Rь +ZiJ Положим, что Т0 =AvoRь/(Rь +RЪ), тогда I =[то(1 +j(J)CЪRЪ)] / [(1+jf/ f1)(1 +jf/ f2){t+jroCl,RьRЪ /(Rь +RЪ))]. Учтем, что 1/f1 =27tCьRI,, [27tСьRьRь /(Rь +Rь)] «1/ f1 , тогда I==T0 /(1+jf/f2 ). (9.32) Схема стабильна. Можно использовать максимальное значение произ­ ведения коэффициента усиления на диапазон, задаваемое Avo f2. 9.3. Преобразователи импеданса 9.3.1 . Преобразователи отрицательноrо импеданса NIC Схема преобразователя отрицателыюго импеданса NIC показана на рис. 9; 19. ПримемR0= О, 1/Z,d =Ои€v=1/Avd· Тогда можно записать: (9.ЗЗ) Если i;;v =О, то Z,ь = Vь /Iь =-(Zь /Z~)Za. - -- --- ОбычновыбираютZ~=Zьи~ь = - Za.
l2601 ОПЕРАЦИОННЫЕ УСИЛИТЕЛИ z'ь Z' • v.j .., .., .,.,,. Рис. 9 .19. Преобразователь отрицательного импеданса 9.3 .2 . Обобщенный преобразователь импеданса В схеме обобщенного преобразователя импеданса, представленного на рис. 9.20, принимаем, что оба усилителя являются идеальными. Рис. 9.20 . Преобразователь импеданса Тогда получаем (9.35) Если V2 = ZLI 2 , то можно записать: Z, ==V1/!J. ==&Zc/ZьZd)zL. (9.36) В табл. 9.5 указан характер импедансов, пол~НЩ!I.Х црц ZL = RL.
Таблица 9.5 . Импедансы схемы на рис 9 20 Характер импедансов схемы 1/jroC 0 Rc 1/jroC 0 В результате получаем ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ ИМПЕДАНСА [1ill z, R8RL/jroCcRьRct jroCьRaRcRL/Rct RL/(jro ) 2 С8CcRьRct ПриродаZ, Емкость С, Индуктивность L, С1 =CcRьRd /RaRL или L1 =CьRaRcRL/Rd. 9.3.3 . Гиратор Принцип работы Условные обозначения гираторов приведены на рис. 9.21 и 9.22': ьш Рис. 9 .21 . Гиратор Условное обозначение 1 Для идеального гиратора: или [v1] =[о +RJ[11], V2 -RО12 где R - сопротивление гиратора. Рис. 9.22 . Гиратор Условное обозначение 11 Если гиратор не является идеальным, то eJV матрица импедансов ц:меет следующий вид· [Z]=[:R -z~] (9.37) Синтезировать гиратор можно с помощью: о двух каскадов типа (G) с противоположной активной проходной про­ водимостью (рис. 9.23); о двух преобразователей отрицательного импеданса (рис. 9.24).
@'6IJ ОПЕРАЦИОtiНЫf УСИЛИТЕЛИ Рмс. 9.23.:fioФwa--~xтиno(GI R Рис. 9.24 . Синтез с помощью двух nреоброзоватеnей ~ Для случая, показанного на рис. 9.23, имеем сопротивление гиратора равно 1/G1. Если рассматривать схему на рис. 9.24, им~ем V'1 = V2и 11 == V1 /(-R)+(V1 -V;)R ==-Vj /R =-V2 /R, 12 == V2 /R+l2 = V2 /R+I; = V2 /R+(V1 -V2 )/R= V1 /R, V1=R12иV2= - R 11• преобразование зквнвапентных схем Преобразование П-образной ячейки в Т -образную можно SWПQllКК'l!Ь в.~ ответствии со схемами, представленными на рис. 9.25 . Рис. 9.25 . Эквивалентное преобразование ячейки из П-оброзной в Т-оброзную
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ ИМПЕдАНСА !263 j R - общее сопротивление гиратора, [V1J-[R 2 (Ya+Yc} R 2 Yc l[I1] У2 - R2Yc R2(Уь+Yc}j I2 . (9.38) Преобразование Т-образной ячейки в П-образную можно аwполнить а соответствии со схемами, представленными на рис. 9.26. Рмс. 9.26. Эквивалентное nреоброэование ячейки из Т-образноi'i в П-образную Получаем Рис. 9.27. Гиратор, нагруженный на конденс_а_то~р______ (9.39) Наиболее распространен простой вариант, когда гиратор нагружен на емкость С (рис. 9.27). Ее.ли гиратор не является идеальным и описывается формулой (9.37). то Z1 =V1/~ =z1 +R 2 /(Z 2 +1/ jroC), а если он идеальный, то (9.40) Таким образом, емкость С преобразуется в индуктивность L•CR2• преобразования коэффициентов передачи На рис. 9.28 и 9.29 показано преобразование иcтoЧffflt<a напр11Жения в мс­ точник тока и наоборот. R - сопротивление гиратора.
; 26.1) ОПЕРАЦИОННЫЕ УСИЛИТЕЛИ ]~=Eg/R,G~ =Rg/R 2 • Аналогично Рис. 9.28. Преобразование источника напряжения (9.41) (9.42) Рис. 9.29 . Преобразование источника тока Рис. 9.30 и 9.31 иллюстрируют преобразование усилителей типа (R) в уС'И­ литель типа ( G) и наоборот. Рис. 9.30 . Трансформация (R) --+(G) Рис. 9.31. Преобразование (G) --+ (R) Следовательно, V = Rf 1 и 10 = Gf'V 1 , где G{ =Rf /R2 • (9.43) В случае преобразования, представленного на рис. 9.31, выражения име­ ют вид 1=G1VиV0= Ril,,
АКТИВНЫЕ ФИЛЬТРЫ \ 265] (9.44) 9.4. Активные фильтры 9.4 .1 . Схема Рауха Основная схема представлена на рис. 9.32. Ветви с полными проводим остями У 1, У2, У3, У4, У5 содержат либо ре­ зистор, либо конденсатор. В табл. 9.6 представлены типы фильтров, полу­ чаемых в зависимости от характера каждой выбранной ветви. Vot l'QQ Рис. 9.32 . Схема Рауха Если предположить, что усилитель является идеальным, общее выра­ жение для коэффициента передачи записывается следующим образом: -zr(p)= V0 /V1 =(- У1У3 )/[У5(У1 +У2 +У3 +У4 )+ У3У4 ]. (9.45) Таблица 9.6 Типы активных фильтров v, У2 Уз У4 У5 Типфиnьтра 1/R1 рС2 1/R3 1/R4 рС5 Фильтр нижних частот (PL:!) второго порядка рС, 1/R2 рС 3 рС4 1/R5 Фильтр верхних частот (РН 2 ) второго порядка 1/R 1 р С2ИЛИ 1/R2 рСз рС4 1/R5 Полосовой фильтр рС, р С2 или 1/R2 1/R3 1/R4 pCs Полосовой фильтр Используемые электрические величины являются комплексными. Пере­ ходим к рассмотрению трех основных случаев: о в случае филътра ниЖ1tuх частот: У1 =1/R1, У2=рС2, У3=1/R3 , У4=1/R4, У5=рС5, - zr(p)= 'Zr 0 / (1+2atp +t 2p 2 ), где (9.46)
!266 j ОПЕРАц+\ОННЫЕ УСИЛИТЕЛИ (9.47) Выбрав единичное усиление, что выгодно с точки зрения произведения полосы на коэффициент усиления, и предположив, что R1 =R3 =R4 =R, С5 =mC, С2 =C/m, можно получить -c=RC, ~о =-1, а=Зm/2; о в случае фWtьmpa верхних частот: У1 =рС1 , У2 =1/R2, У3 =рС3, У4 =рС4; Y5 =1/R5, и ?!(р) =?! ro 't2p2 / (1+2а-ср + "С2р2 ), где (9..f,8) (9.49) Если опять выбрать единичное усиление, как в предм,.ущеы случае, и предположить, что С1=С3=С4=С,К;=R/m,R2= mR, то -с=RC,?!00 = -1,а =Зm/2. Для того чтобы получить полосовой фuльтр, можtю, напрамер, выбраn: У1=1/R1,У2- 1/R2, У3=рС3,У4=рС4,У5=1/R5 и где 1/ffio = (~С3С4 ~R 1R2Rs)/ЦR1 + R2 ), '&'м =(-СзRs)/(Сз +C4)R1, 1/Q=Лroo/roo=[(.JC;/.JC; +.JC:/Кз)~R1R2]/[JRs°~R1 +R2]. Удобно принять С3 = С 4 = С. В результате получаем (9.50) (9.51)
1fro0 =CJR1R2R5 /JR1 +R2 ; Z!' м =-R5/2R1, Лrо0 === 2/CR5 . 9.4.2. Схема Саллена-Ки АК.ТИВНЫЕ ФИЛЬТРЫ 1267 j (9.52) В общей схеме, представленной на рис. 9.33, используется положительная обратная связь, усилитель включен в прямом направлении и имеет коэф­ фициент усиления по напряжению А. fvo /НН Рис. 9.33. Ф111льтр Соллено-К111 Если используемый усилитель по напряжению является идеальным, то Zf(p)== V0/V1 = AZ2Z4/ [(1-A)Z1Z4 +Z 1(Z2 +Z3)+Z2(Z3 +Z4)], (9.53) где импедансы являются комплексными. В распространенном частном случае А = 1. Если каждая ветвь содержит только резистор или только конденсатор, то в соответствии с табл. 9 7 мож· но получить либо фильтр нижних частот, либо фильтр верхних частот. Таблица 9.7 . Т111пы ф111льтров z, R, 1/р с, Таким образом, для фильтра нижних частот t=JC2C4R1R3 , Z!'0 =1, а =(Гс;/2.JCJ(.[R; /JR;,)+(JR;/.[R;). ЕслипринятьR1=R3=R,то 't =1/ro 0 =RJC2C4 , а= ,JC;/,JC;. В случае фильтра верхних частот имееw 't =Jc1CзR2R4' Z!' со= 1, Типфил~.тра Фильтр нижних частот, Р~ Филь'Тр верхних ЧЭС'ТО'Т, РН2 (9.54) (9.55)
\268 \ ОПЕРАЦИОННЫЕ УСИЛИТЕЛИ a=(JR;/2JRJ(ГcJfCJ+(JC;/JC;). (9.56) Приняв С1 = С3 = С, получим t = C~R2R4, а=,JR;_/ ./f{;· (9.57) 9.4 .3 . Режекторный фильтр Режекторный фильтр можно получить путем соединения фильтров раз­ личных типов или соединения преобразователя отрицательного импедан­ са и резистивно емкостных цепей. На рис. 9.34 показано, как построить такой фильтр на базе полосового фильтра: R Рис. 9.34 . Режекторный фильтр V01 = -Vi 2atp/(1+2атр+ t 2 p 2 ), V0 =-(V01 +vJ. Из этих выражений получаем: Yo/Vi =-(1 +t 2 p2)/6 +2atp+ t2p 2 ). (9.58) Центральная частота подавляемого диапазона задаётся формулой (JJC = 1/t. 9.4.4 . Фазовый фильтр или фазовращатель Для того чтобы получить фазовращатель первого или второго порядка, используют усилитель в стандартном режиме в соответствии со схемой на рис. 9.35. Если усилитель является идеальным, то Vo/Vi = [(zь + zь)/Zь ]/[z;,;(za + z~) -Zь (zь + Zь)]. Предположив, что Zi, / Zь = mь, находим Zf(p)== V0 /Vi = (z~ -mьZa)/(Z~ +ZJ. Для режекторного фильтра первого порядка Zь = Zi, = Rь, следовательно, mь = 1, Za= 1/рС,Za=R.
АКТИВНЫЕ ФИЛЬТРЫ l269 \ Соответственно, <:r(p)= -(1-pCR) / (1 + pCR). (9.59) Для гармонических сигналов р = jro, имеем <:r(jro) = {ехрjтт)(ехр(- 2jq>))= exp(j\jf ), где tg\jf = -2roCR/(1 - ro 2C2R2). (9.60) В этих условиях получаем типичный rрафик '3RВИ€Иt.1ЖПI 'lfl от roCR, показанный на рис. 9.36 . Рис. 9.35. Фазовращатель Рис. 9.36 . Фазочастотная характеристика Чтобы получить режекторный фильтр второго порядка, можно исполь­ зовать схему, представленную на рис. 9.37. Положим, что: mь =RЪ/Rь, ma =R~/Ra, •а =RaCa, "t~ =R~C~. Тогда Рис. 9.37. Режекторный фильтр второго порядка z; (р)= Vo/Vi = [(1 +p"t~X1 +ртJ-рmь "t'a/mJ/ [(1 +рт~Х1 +pтJ+pт~/mJ (9.61) Следует выполнить условие -(•а +"t~ +т~/mа)=•а +"t~ -mь •~/ma ·
l270 j ОПЕРАЦИОННЫЕ УСИЛИТЕЛИ В частном случае возможен вариант, при котором "Са= "С~= "С. Отсюда следует, что mь = 1 + 4ma и 1"'(р)= (1-2atp+ t 2 p2 )/(1+2atp+t 2 p2 ), гдеа=1+1/2m3 • В гармоническом режиме р= jro, 1"'(jro)=e.Н, где tan'V = -4atro(1- ro 2 t2)/(ro 2 t 2 + 2atro-1)(ro 2 t2 - 2atro-1). (9.62) Типичная кривая изменения 'V в зависимости от ro- . представлена на рис. 9.38. - 7t/2 -7t -З тt/2 -2 7t а+ ...Ja2 + 1 Рис. 9.38 . Ф~ащнu. характериС"П<llО 9.4.5 . Корректирующие фильтры и интеграторы Общая схема, рассматриваемая в динамическом режиме, приведена на рис. 9.39. Примем следующие упрощающие предположения: 1/Z1d"' О, Z0 = О, а утверждение 1/Avd =О действительно только в некоторых случаях. Удоб­ но использовать эквивалентную схему, представленную на рис. 9.40. z· fvo Л7Н Рис. 9.39 . Схема фильтра в общем виде Рис. 9.40. Более удобная эквивалентная схема
стАНДАРТЫ i27 Г] В табл. 9.8 приведены четыре основные типа передаточнЬiх характерис­ тик, широко используемые на практике. Для этих типов характеристик на рис. 9.41 -9.44 показаны асимптотические АЧХ ?f = VofV,. Та блица 9 .8 . Типы передаточных характеристик Составпwющие импедансов z z· Z=R 1/Z=рС Z=R 1/Z'=рС' Z'=R' Z'=r'+ __ R'_ 1+pC'R ' R Z'= R' z"r+1'1./DICR V; R' 9.5. Стандарты 9.5.1. Стандарты NF С Коэффициент передачи ~ = V()l'I, -A,,.d/ (1 + Pt), т = A""RC' -Avdpт/(1 + pt), т = CR'/A" " - (R' +r')(1+Pt2 ) R(1+Pt 1) t 1 =C'R' t 2 =C'R'r' /(R' +r') - R'(1+Pt2) (Rн)(1+Pt,} т 1 =CRr/(Rн) t2 =CR 1/AvdRO" Характер полученного фильтра Интегратор Дифференциатор Полуинтегратор t,» '2 Полудифференциll'llО\lt t,«t2 Рис:. 9.41 Интегратор Рис. 9.42 Дифференциатор Частные спецификации представлены в стандарте NF С 86-100, а также С'ЕСС 90-202, размеры корпусов - в стандарте NF С 96-028 . В приложе­ нии 1 приведены размеры и маркировка некоторых корпусов.
\ 272 \ ОПЕРАЦИОННЫЕ УСИЛИТЕЛИ (R'+r)/R V; r'/R 1 1 1 1 1 1 1 -"------- ' 1 1/C'R ' (1/C')[1/R'+1/rl Ю Рис ..9 .43 . Полуинтегротор В стандарте UTE С 96-110 рассматриваются методы измерения харак­ теристик. Добавления к стандарту UTE С 96-111 касаются: микросхем для различ­ ных климатических условий. Табnица 9.9. Стандарты Книrа Диапазон температур, ·с Указаннь1е модели м - 5 5/+125 МАМ 0709, МАМ 0741 S, МАМ 0101 S, МАМ 0107 S, МАМ 0709А МАМ 0741 МАМ 0101 А МАМ 0107 F 25 (+85 MAF0741 Т, MAF0201 А, MAF0207, MAF0201 Т MAF0207T l 0/+70 MAL0709 В, MAL0741 В, MAL 748G, MAL0301 А, MAL0709, MAL0741 , MAL 0748 , MAL0307 , МАLОЗ56 MAL0357 MAL0380 MAL0381 9.5 .2 . Сравнительные характеристики некоторых ОУ Таблица 9.1 О. Порометры микросхем Параметры МАМ0709 MAL0709 МАМ0741 S, MAF0741 Т MAL0741, МАМО741 MAL0748 IV;o\.;; бмВ 10мВ 6мВ 7,5 мВ 7,5 мВ cx:ViO.;;; 20 мкВ/С 40 мкВ/С 20 мкВ/С 30 мкВ/С 30 мкВ(С \liol .;;; 500нА 750 нА 500нА ЗООнА 300 нА при-55°С приО0С при-55 °С при -25 °С приО0С A.d 25000 ;;. 15000 :.> 50 ООО >20 ООО > 20000 -70ООО при 25 °С при 25 °С при 25 °С при 25 ·с
R' R'/r R'/(R+r) Рис. 9.44. Полудифференциотор Таблица 9 .11 . Параметры микросхем Параметры МАМ 0101 S, MAF201 А, МАМ 0101 А, MAF201 Т МАМ 0107 \Vю\ < 3мВ 3мВ \l;o\ < 20нАпри-55·с 20нАпри-55·с Avd >50ООО при25·с >50 ООО при 25 ·с 9.5 .3 . Назначение выводов и типы корпусов СТАНДАРТЫ j273 j 1/CR ro (1/C)[(1/R) + (1/r)] MAL0301 А, MAL0307 10 мВ 70 нА при О"С >25ООО при 25·с Большинство выпускаемых микросхем ОУ относится к цилиндрическому, плоскому или бескорпусному типу. Они имеют 8, 10 или 14 выводов (см. приложение). В табл. 9.12 расшифрованы условные обозначения выводов ОУ. Выводы А, Е и Н могут использоваться для построения цепей частот­ ной коррекции или для стабилизации напряжения смещения с помощью внешнего потенциометра. + Vcc1 .----о(+) >----oF Vcc2 '----о (-) Рис. 9.45. Название выводов операционных усилителей 9.6 . Характеристики ОУ при высоком уровне сигнала 9.6 .1 . Измерительная схема См. стандарты UTE С 96-043 и CEI 748-3. Схемы на ОУ используются в коммутаторах, аналоговых ключах, при аналого-цифровом преобразовании сигналов. Во всех случаях требуется
/274 j ОПЕРАЦИОННЫЕ УСИЛИТЕЛИ Таблица 9.12 . Цоколевко Функция Символ Номер вывода вывода цилиндрический корпуса корпус типа DB-DC, корпус типа СО плоские плоский корпус с В выводами типа FA-FG, типа FC вставляемый FB·FH с 10 с14 с14 выводами вь1водами выводами Инвертирующие А ВХОДЫ в 2 3 4 4 Неинвертирующие С 3 4 5 5 входы Отрицательное D 4 5 6 6 напряжение <Vcc 2) Е Выход F 6 7 10 10 Положительное G 7 8 11 11 наnрRжение (Vec 1 ) н передать входной сигнал на выход без искажений; при этом коэффициент усиления должен быть равен 1 или -1. Измерительная схема, которую можно использовать для этих целей, показана на рис. 9.46 . 9.6.2 . Измеряемые параметры Если на вход схемы подать ступенчатый импульс большой амплитуд~ v1(t)= -U 1 Y(t), то при U 1 ~ 10 В, например, график выходного напряже· ния v 0 (t) будет таким, как показано на рис. 9.47 . R2 R, А, + с~ Rз Основные временные параметры: td - время задержки; tr - время возрастания выходного сигналц; tnp - время установления колебаний. Приt>td+tr+tnpv0- U0выше±&. Рис 9.46 R/R1 •1
ХАРАКТЕРИСТИКИ КОММУТАЦИИ ПРИ ВЫСОКОМ УРОВНЕ СИГНАЛА [275) Ио...-~,_.~~~~--~----~~--~.-.--..--_..,_.......+- 0,9Ио о t, Рис. 9 47 Реакция операционного усилителя но входное напряжение в виде ступеньки с большой амплитудой Часто рассматривают dv0/dt при t е [td, td + tr]. Его максимальное 13иа· чение Svoм называется максимальным наклоном. 9.6 .3. Микромощные ОУ У операционных усилителей, приведенных в табл. 9.9 и 9.11, Svo1y1 редко превышает 1 В/мкС. У микромощных ОУ, так называемых быстродействующих, Svoм мо­ жет превышать 100 В/мкС. Кроме того, у этих усилителей произведение коэффициента усиления на диапазон выше 100 МГц. В каталоге •Аналоговые устройства• (Analog Device) за 1992 год, на­ пример, для усилителей AD 810, AD 811, AD 9617, AD 9618 указывается Svoм > 1 ООО В/мкС.
ГЛАВА 10. ПОРОГОВЫЕ УСТРОЙСТВА 10.1 . Основные разновидности Пороговые устройства представляют собой элементы или электронные схемы, у которых идеализированная выходная характеристика имеет ку­ сочно-линейный вид, а рабочая ветвь БАХ обладает, по крайней мере, од­ ной точкой перегиба. Широко используются следующие пороговые уст­ ройства: о симметричный ограничитель с выходным напряжением (рис. 10.1) или ВЫХОДНЫМ током (рис. 10.2); о компаратор (рис. 10.3); о идеальный вьтрямитель (рис. 10.4). Показанные условные обозначения не стандартизированы, хотя часто встречаются в технической литературе. В табл. 10.1 приведены выражения для определения выходных сигна­ лов 10 или V0 в зависимости от входного напряжения Vi. v,~v, Рис. l 0.1 . Симметричный ограничитель. Выходное напряжение
Та блица 10.1. Пороговые устройство Разновидность Симметричный ограничитель Выходное напряжение Симметричный ограничитель Выходной ток Компаратор Идеальный выпрямитель ОСНОВНЫЕ РАЗНОВИДНОСТИ 1277 j - V;s + V;s V; Рис. 10.2. Симметричный ограничитель Выходной ток Рис. 10.3 . Компаратор Рис. 10.4. Идеальный выпрямитель Выражение для выходноrо сиrнаnа V0 =-A.V;s при V; < -V;5 V0 =АУ; при -V;s.; V; < +Vi5 V0= +A,V;sприV;>V., 5 10=ОприVi<-V,5 10 = g1V;+l/2 при -V15 < V; < +ViS 10 =1при V1> V15 V0=ОприV1d<О V0 =AvVid при О <V1d <V;5 Vo=AvV;5=VнприVid>V,5 V0=ОприV;<О V0 =АУ; при V; >О 10.2. Симметричный ограничитель 10.2.1. Характеристики. Ограничитель с выходным током Для построения ограничителя используется дифференциальный каскад (рис. 10.5). Если транзисторы Q1 и Q2 идентичны, то { R(I1 -12)+Eтln(I1/12)=V1 -V2 =V1d (10.1) 11+12 =1.
/278 I ПОРОГОВЫЕ УСТРОЙСТВА Рис. 10.5. Ограничитель тока Типичные зависимости токов 11 и 12 от напряжения V1d представлены на рис 10.6 . Кривые С 1 и С2 , показывающие изменения токов 11 и 12, можно аппрок­ симировать кусочно- линейными кривыми Л1 и Л2• Рис. 10.6 V;s• А2 Vid Вольт-амперная хо~теристико Пороговое напряжение вычисляется по формуле vis=ю+4Ег (10.2) Верно следующее равенство· А2В2 =А 1В1 =lexp(-4)<21x10-2 . График зависимости выходного напряжения V0 от времени при сину­ соидальном входном сигнале V1d представлен на рис 10 7. Транзистор Q2 не должен находиться в состоянии насыщения, поэтому должно выполняться неравенство: Ее-RLI>vd, где значение Vd обычно находится в диапазоне 0,5-1 В 10.2 .2. Схемы пороговых устройств При каскадировании можно использовать непосредственную (рис. 10.8) или емкостную связь (рис 10.9) между каскадами; второй вариант пред­ почтительней Оба каскада идентичны каскаду, представленному на рис. 10.5, следо­ вательно, " __n(тт\_D~Гlн," 1 -'" " 11
1 1 'f------t -- 1 1 12: : 1 "-----"--...:.---"""" //2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ,-----"-- 1 СИММЕТРИЧНЫЙ ОГРАНИЧИТЕЛЬ @ff} Рис. 10.7 . Робота ограничитеnя наnрRжен1111 P\tc. 10.8. Неnосредстеенное GОединение каскадов Рис. 10.9 . Емкостное соединение
\ 280 1 ПОРОГОВЫЕ УСТРОЙСТВА Если eg = Egcosrot, то необходимо выполнение следующего неравенства: { (J)C1(Rg +R1) » 1 (J)CARL+R 2 )»1. (104) 10.3 . Компаратор 10.3 .1. Принципиальные схемы компараторов Простой компаратор содержит три основных каскада (рис. 10.10). Рис. 10.1 О Компаратор Первый каскад А представляет собой усилитель с дифференциальными входами, выходной ток которого 101 в стабилизированном режиме может принимать только два значения· 101 = О и 101 = I 0м - максимальное значе­ ние. Второй каскад S - это элементарное пороговое устройство, управля­ емое опорным напряжением VSt так, чтобы в стабилизированном режиме напряжение V02 принимало только два значения: V02 = V z для низкого уровня и V02 = V z + V St для высокого уровня. Третий каскад ТР является устройством сдвига уровн.я, при этом V0 = V02 - Vр· Для формирования опорного напряжения можно использовать стаби­ литрон (рис 1О 11) Если v1 > vz + VBE' где vz - напряжение стабилизации, то транзистор Q открыт (находится в насыщении), а напряжение V02 равно Vz· На диод D подано обратное напряжения Vz - VSt• где VSt < V z• значит, он остается за­ пертым Рис. 10.11. Пороговое устройство на стабипитроне
КОМПАРАТОР @!!) Из этого следует, что V02 = V z· При V 1 < Vz + УвЕ транзистор Qзакрыт (режим отсечки), а 101 =О. По­ скольку Ее > V z + VSt' стабилитрон D проводит в обратном направлении; таким образом,V02 = Vz + Vst· Для сдвига уровня выходного напряжения можно использовать одну из схем, представленных на рис. 10.12 и 10.13. ВпервомслучаеV0=V02- VВЕ-VZ'вовторомV0=V02- VВЕ-RI. +~ Рис. 10.12. Выходной каскад компаратора 1 Q 1Vo )'7Q Рис. 10.1 З Выходной каскад компаратора 11 10.3 .2. Характеристики и разновидности компараторов Основными характеристиками являются о напряжение и ток смещения на входе: V 10, 110 , о напряжение высокого уровня Vн• низкого уровня VL; о коэффициент усиления по напряжению на линейном участl(е Лv - ЛV0 / ЛV1d; о постоянная временц tr. Постоянная времени измеряется пу- Vo, 8 тем приложения к входу ступенчатого импульса определенной амплитуды и из­ мерения времени установления выход­ ного напряжения V0 с Vн на VL или наоборот. Для определения постоянной време­ ни tr необходимо рассмотреть две точки кривой, соответствующие 10% и 90% амплитуды колебания (рис. 10.14). - 0, .6 t, Рис.11 О 14. Типичная временная харQКтеристика компаратора
j282 \ ПОРОГОВЫЕ УСТРОЙСТВА Для простого компаратора (микросхема 710), имеем V н = 3-4 В, V L = = -1 -0 В, Av = 1000-3000, tr = 40 нс при импульсе 100 мВ и перегрузке 5 мВ. Микросхема 711 представляет собой двойной компаратор. Ero функци­ ональная схема показана на рис. 10.15. Если vil >о, vi2 <о, Vo"" v Stl; vi1 <О, vi2 >о, Уо = VSt2; vil>о,vi2>о, Рис. 10.15 . Компаратор на основе микросхемы 711 V0 равно максимальному значению изVSt 1и V st 2. 10.3 .3 . Применение На рис. 10.16 и 10.17 представлены два примера использования компара­ тора: триггер Шмитта и детектор уровня с управляемыми величинами напряжений высокого и низкого уровня. Vo V;, V; Рис 10.16 Триггер Шмитто Рис. 10.171 Детектор ~оаня
СОЕДИНЕНИЕ ОПЕРАЦИОННЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ И ДИОДОВ [2Щ Для триггера Шмитта выходная характеристика имеет гистерезис, ха­ рактеризуемый уравнением Ун ~V0нR1 /(R1 +R 2). Высокий и низкий выходные уровни детектора на рис. 10.17 управля· ются соответственно напряжениями на входах ViH и ViL' Для выход1ю1·0 напряжения V0 получаем следующие значения: V; > Vш, V0 = V5t 1; У;< Y;u V0 = V52 и V0 ""' О при ViL <У;< V;н (см. рис. 1018). V;н " V; Рис. 10.18 . Характеристика детектоео 10.4. Соединение операционных усилителей и диодов 10.4 .1. Использование отрицательного проходного сопротивлени1 Используя диод в цепи обратной связи, можно выполнить одну из схем, представленных на рис 10.19 и 10.20. Рис. 10.19. Включение диода в цеnь обратной связи Рис. 10.20 . Диод в цепи обратной связи Если усилитель и диоды D1 и D2 являются идеальными, можно полу· чить выходные характеристики, показанные на рис. 10.21 и 10.22 . Рис. 10.21 Выходная характеристика схемы 10 19 Vo Рис. 10.22 Выходная характеристика схемы 10 20
\ 284 j ПОРОГОВЫЕ УСТРОЙСТВА В обоих случаях прямая К 1 представляет усиление по напряжению без влияния диода: К 1 = - Rr/R. Для схемы на рис. 10.19 усиление К2 определяется формулой К2 = -r/R, где rf ==R 1Rf/(R 1 +Rf). Для схемы на рве. 10 20 лот параметр равен К2 = -rf/R, где rf == R2Rr /(R2+Rf ). 10.4.2 . Идеальный выпрямитель На реальном щ,uде в прямом включении падает напряжение V0 , что при­ водит к искажению характеристики выпрямителя, особенно заметному при детектировании сигналов низкого уровня. Схема, приведенная на рис. 10.23, позволяет получить выходную характеристиl{у (рис. 10.24), где по­ роговый уровень Vs близок значению V0 / Avd• то есть очень мал при дос­ таточно большом коэффициенте усиления. Рис. 10.23. Выпрямитель на операционном усилителе 10.4 .3 . Пиковый детектор Vs V; Рис. 10.24. Низкое пороговое напряжение при выпрямлении Высокоэффективный пиковый детектор можно построить на базе двух операционных усилителей (рис. 10.25). Предположим, что диоды D 1 и D2 с близкими характеристиками имеют падения напряжения соответственно V 01 и V 02 в проводящем направле­ нии и внутренние сопротивления rd 1 и rd 2. Необходимо выполнить следу­ ющее неравенство: R2 » R 1• Допустим, что Vi(t) = EiY(t) - ступенчатый импульс амплитудой Е1 • В несбалансированном режиме диод D заперт, а диоды D 1 и D 2 откры­ ты. Отсюда следует, что Vi (t)-(Vш + V02)/Avd = Vo + [c(rdt + rd2)/Avd][dVo/dt], где Avd - усиление по напряжению первого каскада.
СОЕДИНЕНИЕ ОПЕРАЦИОННЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ и диодов 12вs 1 В переходном режиме: V0 (t)=(E1 -Vs)[1-exp(-t/'t)]+V5, где Vs =(V01 + Vo2)/Avd• •=(rd1 +rd2)C/Avd · Рис. 10 25 Пиковыи детектор Постоянная времени нагрузочной емкости С, таким образом, очень не­ велика, а влиянием пороговых напряжений диодов можно пренебречь. Диод D стабилизирует рабочую точку при завершении переходноrо ре­ жима.
ГЛАВА 11. УМНОЖИТЕЛИ И ПОТЕНЦИИРУЮЩИЕ СХЕМЫ 11.1 . Основные характеристики 11.1 .1 . Разновидности умножителей Рассматриваемые устройства имеют три внешних вывода, на первые два подаются входной сиrнал и управляющее напряжение, а с третьего снима­ ется выходной сиrнал. Существует два основных типа умножителей. Первые выполняют ум­ ножение самих сигналов, а вторые позволяют получить произведение не­ которых функций этих сигналов. Поскол~.ку выходной величиной явля· ется напряжение V0 или ток 10, то для умножителей первого типа получаем: V0 =Kv(V" +Vxd)(VУ +Vyd) +Vod; 10 =K1(Vx +Vxd)(V у+ Vyd) +Iod, (11.1) ( 11.2) где Vxd и Vyd - это напряжения на входах х и у; VOd - выходное напряже· ние умножителя, показанного на рис. 11.1, а IOd - выходной ток умножителя на рис. 11.2. Используемые условные обозначения представлены на рис. 11.1 и 11.2 . Kv и К1 представляют собой коэффициенты умножения. Для умножителей второго типа можно записать (11.3)
ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ 1287) v,~ ~~ Vyt у тн Рис. 11.1 . Умножитель напряжений rr:v ~ tVy у тн Рис. 11.2 . Умножитель токов Обычно функции F (Vx) и G (VY) являются линейными. 11.1.2 . Схемы умножителей Для построения умножителя обычно используются дифференциальные каскады, например, показанные на рис. 11.3 и 11.4 . Для схемы на рис. 11.3 следовательно, 11 =15 ехр[(Ес -V1)/Ет], 12 = l5 exp[(Ec -V2)/Ет], I1/I 2 ==exp[(V2 -V1 )/Ет ]=exp(Vd/Eт ). Для схемы на рис. 11.4 Рис. 11.3 . Дифференциальная схема с диодами Рис. 11.4 Дифференциальная схема (11.4) (11.5)
\ 288 I УМНОЖИТЕЛИ И ПОТЕНЦИИРУЮЩИЕ СХЕМЫ 13 -14 = 2Vx/Rx Для двойной дифференциальной схемы, приведенной Jia рис. 11.5, 1 13 = Iз/[1 +exp(Va /Ет )] = l21з/21, Iь =1 3 /[1+ехр(-Vа/Ет )] = 1113/21, Ic = I 4/l1 +ехр(- V3 /Ет )) = 1114/21, Id =14 /[1+ехр(Vа/Ет )] =l2I4/2I. (11.6) Для умножения напряжений Vх и VУ достаточно получить линейную ком­ бинацию четырех полученных токов (рис. 11.6) Vo =-RL((Iь +Id)-(Ia +Ic}]=-RL(I1 -I2)(I3-I4)/21 Vo =-RL(2Vy/Ry)(2Vx/Rx)(1/2I) (11.7) V0 = KvVx Vy при Kv = -2RL/(IRxRy ). Коэффициент Kv определяется выбором номиналов Rx, RY и RL. Обычно IKvl е [0,1, 1]. Значени.н напряжений V0, Vx, VY выражены в вольтах. Рис. 11.5. Перемножение токов Рис. 11.6. Перемножение напряжений 11.2. Применение умножителей. Модуляторы и смесители 11.2 .1. Модулятор Motorola МС-1496-В Это устройство собрано на основе микросхемы, представленной на рис. 1[7. Примем обычные упрощающие предположения: пренебрежимо малый ток базы и идентичные транзисторы каждой из дифференциалыtых вет­ вей. Для токов 11 и 12 верны равенства:
ПРИМЕНЕНИЕ МОДУЛЯТОРЫ И СМЕСИТЕЛИ (?ffl 12+11=21,12- 11=2Vs/Re, rде Vs - входное напряжение, Рис 11 7. Модулятор Motorola МС 1496 В Ia =l/[1+exp (~~с )J lь =l/[1+exp(~~)J !, =1/[1+ехр( ~)J 1, =l/[t+exp(~~,)J Vod =-RL(la +lc -lь-ld). Тогда R2Vs Vc Vod = L--th--, Ет 2Ет где V с - управляющее напряжение; th 2~~= [ ехр( ~~)-1]/[ехр(~~) +1] Е [-1, +1] при\Vcl«Ет,тоесть\Vcl<5мВ, (И.8)
i290] УМНОЖИТЕЛИ И ПОТЕНЦИИРУЮЩИЕ СХЕМЫ Vod =RL VsVc, Ет ~2SмВ. Re Ет Нумерация выводов показана на рис. 11.8. При IVcl » 100 мВ значение th(Vс/2Ет) равно+ 1 или - 1 в зависимо­ сти от знака V с- Таким образом, заменяя напряжения V s и V с на v5 (t) Рис. 11.8 Нумерация выводов и vc (t), запишем v0d (t) = (RL/Re)v 5 (t)sgnvc(t), где sgn = ±1 в зависимости от знака nc;: (t). Для бо­ лее детальной информации см. инструкцию по nри­ менению • Motoгola AN 531. 11.2.2. Аналоговая амплитудная модуляция Для реализации амплитудного модулятора доста­ точно скомбинировать: о умножитель (М); о сумматор с двумя входами (S), например, на опе- рационном усилителе; о фильтр (F) низких частот PL2 или РН 2 , если необходимо подавить определенные составляющие сигнала. Схема модулятора приведена на рис. 11.9. Запишем следующие уравнения Уу =k5V5 +k1E1, V0 =KVx VY' где К - коэффициент умножения М; V х - модулируемый сигнал V х = Е cosroPt; V5 - модулирующий сигнал Vs = Е5 cosro5t; обычно ro 5 « roP. В результате получим формулу для расчета выходного напряжения V0 =E0 (1+macosro5t)cosropt· (11.9) Такой сигнал называется амплитудно-модулированным (АМ-сигнал), а величина ma - коэффициентом амплитудной модуляции: Е0 =Kk1EμE 1, ma =k5E5/k1E1 . (11.10) ' A N 53 1 (Appl1cat10n Note 531) Фирмы - производители электронных приборов публикуют сборники статей по методике применения своих изделий в различных устройствах дJJя электронных компонентов Motorola эти статьи доступны в электронном виде на официаль­ ном сайте www mot сот - Прим ред
ПРИМЕНЕНИЕ МОДУЛЯТОРЫ И СМЕСИТЕЛИ l1!IJ м Рис. 11.9 . Модулятор Значение ma можно регулировать меняя Es или ks, при этом напряже­ ние Е0 может оставаться постоянным. Для схемы, показанной на рис. 11. 7, обозначив vc =UccosroPt, vs =Uscos(rost+<i>s). IIpи Uc » 100 мВ получим v0d (t)= Kvs(t)sgnvc(t), (11.11) где K=2RL/Re, при sgnvc{t)==.!cosroPt-_!_cosЗropt+E. 7t 37t Спектр модулированного сигнала имеет два «пика~ ца~ сумнарной 11 разностной частоте: (11.12) Одну из двух составляющих можно удалить с помощью фильтрации. 11.2.З. Смеситель Смеситель реализуется последовательньщ соединением умножителя (М) и фильтра (F), как показано на рис. 11.10. В этой схеме Ух= Ех cosroxt, Vy = Еу cosroyt, Va 1 == КЕхЕу cosrox t СОSФу t, го есть выходное напряжение (11.13) Из двух составляющих с круговыми частотами rox + roy и rox - roy с помо­ щью фильтра (F) выделяется одна. Кроме того, можно использовать дифференциальный усилитель. Одна­ ко он вырабатывает дополнительные гармоники.
\ 292 \ УМНОЖИТЕЛИ И ПОТЕНЦИИРУIОЩИЕ СХЕМЫ м ух -..о----10EJ--0 Vo1 t JVo l'QQ Н?Н Рис. 11.1 О. Смеситель 11.2.4. Угловая модуляция Предполо::1шм, что VP = EPcos(ФPt+<p). Если фаза <р зависит от времени, то говорят об угловой (фазовой или частотной) модуляции. В частности, если <p(t) = (лFР /Fs )sinro 5 t, то мтовенная частота F1 сиг­ нала описывается формулой 2nf1 =d[Фpt+<pt)]/dt, то есть (11.14) Такой модулятор можно построить за счет комбинации умножителя М, фазовращателя на -90° и сумматора, как показано на рис. 11.11 . Если коэффициент умножения равен 1, то VP =ЕР cosroPt, V01 =a(t)EPcosroPt, V02 =ЕР sinropt, V0 =Ep[a(t)cosropt+sinropt]. м Рис. 11.11 Фазовый модулятор
ПРИМЕНЕНИЕ. МОДУЛЯТОРЫ И СМЕСИТЕЛИ \ 293 1 Предположим, что a(t )= tgq>. Если cos <р не равен нулю, то V0 =ЕР [cosroPtsin<p+ sinroptcos<p]/coщ В распространенном случае, когда j<p( t )j « 7t/2, a(t)~ <J>(t), COS<j> =1-q>2/2, тогда выходное напряжение V0=ЕР(1+q> 2 /2)sin [roPt + q>(t )). (11.15) Паразитную амплитудную модуляцию, вызванную наличием члена q> 2 , можно ликвидировать, если после сумматора поставить симметричный огра­ ничитель. Если использовать в схеме обе гармонические составляющие (cos q> и sin q> ), то получим так называемый квадратурный модулятор (рис. 11.12), которому требуются два умножителя, фазовращатель на -90° и сумматор S. Предположим, что Vx =ЕР cosropt, коэффициенты умножения М 1 и М2 равны 1, тогда V01 =ЕР cosroPt cosq>, V02 =ЕР sinroPt sinq>. Поскольку V0 = V01 - V02, получаем V0 =ЕР cos(rop t + q>). Величина q> зависит от времени и может изменяться скачtсообразно. м, vxt t Vq1 ти ти cos !р sin ip s Н7Н fvo2 Рис. 11.12 Мг Н7Н Кводротурныi4 модулятор
\ 294 J УМНОЖИТЕЛИ И ПОТЕНЦИИРУЮЩИЕ СХЕМЫ 11.З. Детекторы 11.3 .1. Амплитудные детекторы Если один и тот же сигнал подать на оба входа умножителя, то получим схему возведения в квадрат (рис. 11.13); тогда можно записать v01=кv~иv0=v01=кv~. 1Vo mн Рис. 11.13. Квадратичес1<ий детектор Если фильтр подавляет переменную составляющую сигнала, то полу­ чаем квадратичный детектор. Например, при V1 = Е 1 coswt,cpeднee (за период несущего колебания) значение выходного напряжения пропорци­ онально квадрату амплитуды входного сигнала, то есть V0 = Е; /2. 1V; tVo1 1Vo НJ'Н НJ'Н НJ'Н 1Vy Рис. 11.14. Квадрати4ный НJ'Н детектор с оrраничитеnем Для определения среднего значения можно дополнить схему симмет­ ричным ограничителем (рис. 11.14). V/ t) - это двухnолярный прямоугольный сигнал на выходе ограничи­ теля. Элементарная длительность каждого прямоугольного импульса оп­ ределяется входным сигналом и параметрами ограничителя (рис. 11.15). Учитывая, что V1(t) и Vit) всегда одного знака, можно записать V0 1= KVi(t) Еу или K(-Vi(t) Еу). Чтобы значение V01 (t) было положительным, V01 =KEyiVi(t)I. Если взять среднее значение V0 1 за период Т, то: 1т V0 =-JКEyjvi(t)ldt. То (11:16)
ДЕТЕКТОРЫ l295 j V·1 Рис. 11 15. Эnюрw AetektO(& 11.3 .2 . Фазовый детектор Опорный сигнал VР = EcosroPt после взаимодейст.аu с деtектируе•м Ф М-сигналом изменяется по амплитуде и фазе. Таким образом, получаем: Ух =kEPcos(roPt-<p), где k < 1. Фазовую демодуляцию можно выполнить с ПОМОЩЫQ схемы, предст.в· ленной на рис. 11.16. м F Рис.. 11.16 Фазовый демодулятор В управляющем ~а.це умножитем {>acnt>JIOЖttl фазовращатель на - п/2, а также регулируе~ы~ фазовращатель <р0• Имеем: опорный сигнал V=Еcosrot· р р, сигнал на выходе цепочки: фаэовращателей Vy = Е sin (roP t-<po); сигнал на выходе умножителя V01 = КkЕ 2 cos (roP t - <р)sin (rop t-q10)i
/ 296 j УМНОЖИТЕЛИ И ПОТЕНЦИИРУЮЩИЕ СХЕМЫ или (11.17) Среднее значение напряжения V01 на выходе фильтра рассчитывается по формуле V01 = (кkЕ2 /2)sin(c:p-c:p 0 ). (11.18) При с:р0 =О находим sin q> при известной величине k. Если изменением угла с:р0 добиться нулевого значения V0 , то получим q> = <ро· 11.3.3. Частотный дискриминатор Частотный дискриминатор можно построить на базе умножителя и фа­ зовращателя F на 7t/2 (рис. 11.17). F - ТТ12 +Лq> Рис. 11.17. Частотный дискриминатор Считаем, что на входной сигнал Vi = Ecos (ropt + (лFP/Fs )sinrost). м х Мгновенная частота F1 определяется по'~" F1 • 1FР +_,~рР С0SФ~. Тогда на выходе фазовращателя: Vx = Esin [roPt + (лFP/Fs) sinrost + Лс:р], где Лс:р = k{F1 - FP) = kЛFP cosrost, Предположим, что Ф(t)= roP t + (лFP/Fs)sinrost, тогда входной сигнал V1 =Ecosф(t), Vx =Esin[Ф(t)+лc:p). На выходе умножителя М V01 =KVxV1 =КЕ 2 соsфsш(ф+Л<р)
ПРИМЕНЕНИЕ В АНАЛОГОВЫХ ЭВМ /297 / или V01 ={KE2/2)[sin(2ф+Л<p) +sinЛ<p]. Составляющая sш (2ф + Л<р) удаляется фильтром PL, поскольку 2ф+Л<р = 2roPt +2tлFР/Fs)sinro5t +Л<р. Это показывает, что частота выходного сигнала близка к величине 2 Fр· Далее запишем У01 = (КЕ2/2) sinЛ<p = (КЕ2/2)[sin(k ЛFР cosro 5 t)]. Поскольку значение Л<р мало, то sin Л<р =Лq>, выраженному в радиацах. Тогда получим V01 ={KE2/2)kлFPcosro5t. (11.19) 11.4 . Использование умножителей в аналоговых ЭВМ 11.4.1. Обратная функция Предположим, что функциональное преобразование V = F(Vх) обеспечи­ вается нелинейным устройством NL. Чтобы получ~.пь Ух= G(Yy), то есть обратную функцию, можно использовать схему на дифференциальном усилителе, представленную на рис. 11.18. На выходе усилителя Vo = лtYi,Yy ), vi -Vo/A= Уу =F(Yx), поскольку Ух = У0, следовательно, Yi - У0/А = F (V0) и можно записать Уа= G(Yi - Уа/А)::::: G(Y), если IY01 /А« IYJ 11.4 .2. Вычисление квадратного корня В нелинейном устройстве NL используется умнож~пель (рис. 11.19). Выход Vy 1-v:- НJ'Н Vy 1V; (v, 1V; Н7Н Н7Н Н7Н Рис. 11.18. Вычисление обратной функции Рис. 11.19. Выч~сление кводротноr() корня
l298 I УМНОЖИТЕЛИ И ПОТЕНЦИИРУIОЩИЕ СХЕМЫ Если усилитель имеет очень большой коэффициент усиления А, то VУ = V 1 ПосколькуVy = кv;, Vx = V0иVy = Vi' следовательно, (1120) 11.4 .3. Деление Схема представлена на рис. 11.20 . vxt 1Vz НН? НН? Vy1 Н'Н? 1Vo 1V; НН? Рмс. 11.20. Дел"тель НН? Если предположить, что коэффициент усиления усилителя очець ве~ ЛИК,ТОVz- Vi. С другой стороны, умножитель обеспечивает v7=кvxvy,гдеvx=vo Тогда можно записать vi = кvyvO и v0 = v,;кvy Таким образом, происходит деле11uе Vi на V у· 11.5. Автоматическая регулировка усиления 11.5 .1. Схема (11.21) Умножитель используют в качестве регулируемого усилителя или регу­ лируемого аттенюатора Его можно соединить с другими устройствами и построить петлю регу­ лировки усиления таким образом, чтобы амплитуда выходного сигнала оставалась практически постоянной (рис. 11.21 ). Если Vi = Ei cosrot, то на выходе V0 = Е0 cosrot. Величину Е0 или ее часть сравнивают с постоянным опорным напряжением Er.
АВТОМАТИЧЕСКАЯ РЕГУЛИРОВКА УСИЛЕНИЯ \299 j м s PL tVo t ?НН ?НН iV1 ?НН iV2 iVc 171'1? 171'1? \•, Рис. 11.21 . Усилитель ?НН с АРУ Дифференциальный усилитель (с коэффициентом усиления А) под­ водит управляющее напряжение V с к умножителю М. Амплитуда вы­ ходного сигнала должна быть заданной величины. В соответствии с этим петля, состоящая из умножителя М, беспорого­ вого выпрямителя S, фильтра нижних частот PL, опорного источника R 11 усилителя, автоматически регулирует величину разности выходного сигнала и опорного напряжения. 11.5 .2 . Математическая модель схемы АРУ Если предположить, что петля ОС не вносит фазовоrосдвита:, то wожио записать Vo = кvivс или Ео = KEIV6 V1 =а JV0J, где величина а характеризует КПД детектирования. Если V0 =Е0 cosrot, V2 ={2a/7t)E0 , предположим, что Ь=2a/7t ~V2 =ЬЕ0, Ус= А (Er - ЬЕо). Из этого следует: Е0 cosrot = [KEi cosrot]А (Er - ЬЕ0 ). Соответственно можно записать Е0=KAEiEr/(1+bKAEi). ЕслиbKAEi»1,тоЕ0"Е/Ь (11.22)
\зоо 1 УМНОЖИТЕЛИ и ПОТЕНЦИИРУЮЩИЕ СХЕМЫ Тогда определим сдвиг Е0 - Er / Ь ЛЕо =Ео-Ег/Ь"='(-Ег/Ь)/ ЬКА~. (11.23) 11.5.3. Использование дифференциальных схем Микросхема SAS209 Ph1l1ps Semiconductors успешно используется в схемах АРУ. На рис. 11.22 представлена наиболее важная часть этой схемы, где vi - входное напряжение; V с - управляющее напряжение. Рис. 11.22. Микросхема SA5209 Ph1l1ps Semiconductors 11 11 lv \<<Ет => 15 =-+--v. 16 =----v. 1 2 4Ет 1 • 2 4Ет 1 ' 11 =15/[1+ехр(-Ус/Ет)], 14 =16/[1+ехр(-Ус/Ет)], v 01 =AdRL(1 1 -14 ) =Adgfd(Vc)RLvi, где gfd = 1/2Ет[1 + ехр(- Ус/Ет )]. Если включить каскадно три микросхемы SA5200f то- мажие111>д1rnО динамический диапазон АРУ выше 60 дБ.
ГЛАВА 12. ГЕНЕРАТОРЫ СИГНАЛОВ 12.1 . Общие сведения и базовая схема 12.1 .1. Основные характеристики Здес~ будут рассмотрены только генераторы гармонических сигналов. Для генерации синусоидального сигнала необходимо определить: 1. Условия генерирования. 2. Частоту колебаний. 3. Амплитуду выходного сигнала. 4. Форму и спектральную чистоту выходного сигнала. Для удовлетворения первым двум условиям достаточно использо:вать линейные схемы, для двух последних требую rся нелинейные. Обычно рассматривают генераторы двух основных типов: о с положительной обратной связью (ПОС); о с элементами, имеющими отрицательное сопротивление. 12.1.2. Метод первой гармоники Рассмотрим нелинейный элемент, коэффициент передачи которого зави­ сит от амплитуды входного сигнала.
[3б2] ГЕНЕРАТОРЫ СИГНАЛОВ Предположим, что х = Х 1 cosrot - это входной (рис. 12.1), а W(t) - вы­ ходной периодический (не обязательно синусоидальный) сигнал. Тогда ~ W(t)= W0 + f[an sinnФt+ bn cosnrot], Х~) n=I Рис. 12.1 Генератор гармоник оставив только первую гармонику, запишем W(t)= а1 sinrot + Ь1 cosrot или аХ1 sinrot + ЬХ1 cosrot, тогда формула для выходного сигнала примет следующий вид: W(t)= NX 1 cos(rot+<J'). Используем комплексные величины x(t)= Х1 exp(jrot) W(t)= NX 1 exp(jrot + <Р). (12.1) Таким образом, эквивалентный tсомплексный коэффцциент передачи можно рассчитать по формуле N(X 1, ro)= N(X 1, ro)expU<P (Х1 , ro)}. ( 12.2) 12.1.3 . Схема с положительной обратной с•аэыо Генератор с положительной обратной связью (ПОС) вхлючает(Медующие элементы: о каскад N с нелинейной характеристикой N N(X 1, ro); о усилительный каскад А с линейной АЧХ A(j ro); о линейный фильтр с коэффициентом передачи T(j ro) (рис. 12.2). В установившемся режиме коэффициент петлевого усиления равен ед.и· нице N(X 1,ro) A(jro) T(jro)= 1. Обозначим А Т = L, откуда N(X 1, ro) L(jro)= 1 или L(jro) = 1jN(X1, ro). (12.3) Комплексную величину в выражении (12.З) :можпо п~дсrавить в !Зиде: NL=A(X1,ro)+ jB(X 1,ro),
ОБЩИЕ СВl:ДЕНИЯ и БАЗОВАЯ СХЕМА Lзо:[j тогда выполнение равенства· (12.3) требует, чтобы A(X 1,ro)= 1, B(X 1,ro)=0. (12.4) Эту задачу можно рассмотреть графически. Величина Цjro) для некоторого заданного значения частоты ro изобра­ жается на комплексной плоскости в виде вектора, выходящего из начала координат. По оси абсцисс Ох откладывается вещественная часть, а по оси ординат Оу - мнимая часть значения L(jro). При изменении частоты ro свободный конец вектора описывает на комплексной плоскости кривую CL' называемую годографом Найквиста (рис. 12.3). N F Рис. 12.2 . Положительная обратная связь У мнимая ro= 1 ООО ro= 10 М Х1=100С 1=0,1+ 0 lIN Х 1 возраст ......хдеt'k:rСtнr. ro= 10 ООО Рис. 12.З. Годограф Ной к виста Аналогично строится годограф CN для комплексной величины 1/N (Х 1 , ro), но теперь частота ro фиксирована, а изменяется амплитуда Х 1 . На рис. 12.3 видно, что при увеличении Х 1 мнимая часть величины 1/N(X1, ro) изменяется мало, следовательно, нелинейный элемент вносит небольшой фазовый сдвиг. Точка пересечения М0 двух годографов показывает частоту ro 0 и амплитуду Х 1 выходного сигнала в режиме установившихся колебаний. График на рис. 12.4 иллюстрирует случай, когда точек пересечения не­ сколько, причем точки М 1 и М3 являются стабильными, а М2 - нестабиль­ ной. 12.1 .4 . Генератор на элементе с отрицательным сопротивлением Принципиальная схема на рис. 12.5 содержит последовательный резона­ тор, входной резистор Z, транзистор Q и четырехполюсник R, охваченный с помощью транзистора петлей положительно обратной связи. Входной импеданс Ze = V/Ie данной схемы имеет отрицательную дей­ ствительную часть. ' Другими словами, условие возникновения устойчивых колебаний в системе с обратной связью формулируется следующим образом. модуль коэффициента петлевого усиления на частоте генерации должен быть paJJeн единице, а фазовый сдвиг - нулю - Прим. ред
IЗ04 I ГЕНЕРАТОРЫ СИГНАЛОВ у мнимая Рис. 12.5. Генератор Рис. 12.4. Точки стабильных колебаний с отрицательным сопротивлением Предположим 12 ::: AI1 ::: Aale. Из этого следует, что Ze :::h 11 в +Rв(1-а-аА) при h11в :== rE. Должно выполняться следующее равенство: ~+Ze:::O. (12.5) (12.6) Построим эквивалентную схему в виде конденса1ора, индуктивности и резистора, соединенных последовательно (рис. 12.6). Тогда входной им­ педанс запишется следующим образом: fe ~::: jroL+ 1/jroC+ R. (12.7) ~~Ve Положим,что Ze = -r, если Аа » 1 - а. Тогда равенство (12.6) принимает вид Q;W' Рис. 12.6 . Эквиволентная схемо -r+R+ jro(1-ro 2 LC) =0, отсюда вытекают два условия R=r; ro=ro0 =1/.JlE. (12.8) Для получения нелинейного элемента достаточно использовать транзис­ тор Q в режиме насыщения или симметричный ограничитель в составе схе­ мы четырехполюсника R. 12.2 . Схемы генераторов с резистивно-емкостными связями 12.2.1. Генератор с мостом Вина В схеме, представленной на рис. 12.7, используется операционный усили­ тель, охваченный как положительной, так и отрицательной ОС.
СХЕМЫ ГЕНЕРАТОРОВ с РЕЗИСТИВНО-ЕМКОСТНЫМИ связями jзos I Рис. 12.7 . Генератор с мостом Вина Фильтр в цепи ПОС описывается формулой Т= (iroCR)/ [(1+ jroCR)2 + jroCR]. (12.9) Генерация возникает, когда колебания на обоих входах ОУ одинаковы по фазе и амплитуде. В отсутствие нелинейного элемента NL, включенно­ го параллельно резистору R2, коэффициент усиления равен 1 + R 2 / R1. Частота генерации ro 0 задается следующим выражением: m0CR = 1, тогда из (12.9) получаем I = 1/3. Следовательно, 1+R2/R1 =3, R2/R1 =2. В реальных схемах выбирают R2 / R 1 > 2 и подключают нелинейный элемент NL, который служит регулируемым сопротивлением, позволяю­ щим увеличивать модуль коэффициента усиления петли ООС при возра­ стании амплитуды выходного напряжения V0. Рис. 12.8. Включение стабилитронов В качестве нелинейного элемента NL можно, например, использовать• два стабилитрона или два плоскостных диода (рис. 12.8). • Если при увеличении напряжения сопротивление нелинейного элемента растет, то его сле­ дует включить не параллельно резистору R2, а последовательно резистору R1 или вместо него - Прим ред
\306 J ГЕНЕРАТОРЫ СИГНАЛОВ 12.2.2. Генератор с фазосдвигающей цепью обратной связи В схеме, представленной на рис. 12 9, применяются биполярный транзис­ тор и резистивно-емкостная фазосдвигающая цепочка. Нелинейность яв· ляется результатом насыщения транзистора при увеличении амплитуды выходного сигнала. Рис. 12.9 . RС-генеротор Частота резонансных колебаний ffio определяется по следующей формуле: ffi6 =1/C 2 (4RRL +kR2 ), (12.10) где k - безразмерный коэффициент. 12.3. Схемы генераторов с индуктивно-емкостными сваями 12.3.1. Схемы Колпитца и Хартли Схемы Колпuтца и Хартлu представлены на рис. 12.10 и 12.11. В случае схемы Колпитца резонансные колебания определяются по формуле ro5L=1/C 1 +1/С2 , (12.11) а коэффициент усиления петли ОС при резонансе а0(1+С2/С1) приа0~1. (12.12) В случае схемы Хартли резонансные колебания задаются выражением ro~(L1 +L2 )C=1, а коэффициент усиления резонансной петлИI' a 0 (1+L1/L2 ) при а0 ~1. (12 13) (12.14) Нелинейность обеспечивается транзисторцми~ что в~аыаае:r изменение величины а0 . 12.3.2. Схема Клаппа Эта схема представлена на рис. 12.12 и близка схеме Колпитца. Частота резонансных колебаний рассчитывается следующим образом:
Рис. 12.1 О. Схема Колпитца ГЕНЕРАТОР, УПРАВЛЯЕМЫЙ НАПРЯЖЕНИЕМ !ЗО7 I Рис. 12.11 Схема Хортли Рис. 12.12. Схема Клопnо (12.15) Преимуществом схемы Клаппа является возможность реrулирования резонансной частоты со0 при помощи емкости у, не затрагивая петлевое усиление, которое остается равным a 0 (1+C2 /Ci). (12.16) 12.4. Генератор, управляемый напряжением В данном случае используется варикап (диод с регулиру,мой емкостью), позволяющий изменять частоту генерации. В схеме на рис. 12.13, rде за основу взята схема Клаппа, емкость Су ва­ рикапа является функцией напряжения U на управляющем входе. На резонансной частоте f0 импеданс конденсатора С пренебрежимо мал, но он обеспечивает развязку резонансной и управляющей цепей по посто­ янному току. Известно, что: Рис. 12.13. Генератор с регулируемой частотой
1зоs 1 ГЕНЕРАТОРЫ СИГНАЛОВ w6L = 1/С1 +1/С2 +1/(Су +у)= 1/Ст Су =С0(1+ U/U8 )-n, где U8 ::::: 0,7 В и n ::::: 0,5 => 2dfo =n СуСт dU f0 (Су +уf U+Uв Рассмотрим пример: при ~fo < 10-2 . о С1:::::С2=100пФ, Су=у=5пФ,U+U8=SВ, L = 100 мкГн, Ст::::: Су+ у= 10 пФ. Находим f0 = 5 Мгц. dfo ='°-fo~ dU =!x106 dU 2Су+у58 приdU=+8мВ,df0=+1кГц. 12.5 . Пример микросхемы для генератора, управляемого напряжением (12.17) (12.18) В качестве примера выберем микросхему Motorola МС 12 148, в которой использован дифференциальный усилитель, нагрузкой которого служит фильтр-резонатор, определяющий частоту генерируемых колебаний. Последний выполняется за счет подключения к микросхеме внешних элементов - катушки индуктивности и варикапов (рис. 12.14). Рабочая частота может достигать 1 ГГц. Вывод 2 позволяет воздейство­ вать на величину тока 1 и, соответственно, на усиление дифференциаль­ ного каскада, что влечет за собой изменение амплитуды и формы выход­ ного сигнала: синусоидальной или прямоугольной волны. С помощью микросхемы МС 1648, имеющей аналогичную внутреннюю структуру в корпусе с 14 выводами, можно получить следующие характе­ ристики: опри2в<vi<4в,12МГц<f<48МГцдлясхемысОДНИМварика­ пом; опри2В<Vi<10В,50МГц<f<170МГцдлясхемысдвумяварика­ пами. В последнем случае фильтр-резонатор подключается между выводами 10 и 12, а вывод 5 используется для регулирования коэффициента усиле­ ния.
ПРИМЕР МИКРОСХЕМЫ ДЛЯ ГЕНЕРАТОРА, УПРАВЛЯЕМОЮ НАПРЯЖЕНИЕМ 1309 j з V; АРУ Рис. 12.14. Motorola МС 12 148 Рис. 12.15 . Цоколевка
ГЛАВА 13. РЕЛЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА И АНАЛОГОВЫЕ КЛЮЧИ 13.1 . Реле постоянного тока на биполярных транзисторах 13.1.1. Режим насыщения Семейство вольтамперных характеристик биполярного транзистора опре­ деляется формулой Ic = f(YcE.Iв), где ток базы 18 задается в качестве па­ раметра. При достаточно больших токах Ic транзистор находится в режи­ ме насыщения, соответствующий участок БАХ на рис. 13.1 лежит на прямой Л5 (рис. 13.1). 18 = 50μА 18 = 20μА 18 =О Vc1: Рис. 13.1 Выбор режима В качестве примера здесь представлено несколько кривых, соответству­ ющих биполярному транзистору типа n-p-n. Линейный режим работы транзистора обеспечивается только в слу­ чае, если У СЕ > (VсЕ)нлс· В дальнейшем для удобства напряжение (VсЕ)нлс обозначим Vcs·
РЕЛЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА НА БИПОЛЯРНЫХ ТРАНЗИСТОРАХ /з1Т\ В режиме насыщения, когда рабочая точка находится на прямой л5, можно ввести сопротивление насыщения ЛVcs rs=-- . Лlс В зависимости от величины коллекторного тока Ic и типа транзисто­ ра параметр V cs может изменяться в диапазоне 0,2 - 1 В. 13.1.2. Запуск по току и по напряжению Рабочая точка транзистора должна лежать на прямой нагрузки D (см. рис. 13.1) в точке М 1 или М2 . М1 соответствует режиму запирания, а М2 - режиму насыщения. Обе базовые схемы, показанные на рис. 13.2 и 13.3, представляют соот­ ветственно метод запуска по току и напряжению. J; RL /v, + Рис. 13.2 лJ;; Ее Q/7?' Управление noroкy tVce- RL Vo __ ... R, 1v, + lE, Рис. 13.3 Н7Н ~ Управление по напряжению Для схемы на рис. 13.2, где V ВЕ - падение напряжения база-эмиттер в прямом направлении, на границе насыщения получаем I::::vi-VвЕ I=Ее-Vcs 1=А1 ВRв•С RL'с1-'mв, откуда находим Rв Ec-Vcs ~т= . RL vi -VвЕ' (13.1) ~=VвЕ +АR~ (Ее - Vcs), 1-'т L (13.2)
@_Ш РЕЛЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА И АНАЛОГОВЫЕ КЛЮЧИ где ~m - минимальное значение коэффициента ~- С помощью выражения (13.2) можно вычислить величину вход»ого напряжения, необходимого для насыщения транзистора. Для схемы на рис. 13.3 имеем 1-1 - Vi-VBE 1 _Ee-Yes Е-е-R 'е-RR Е L+Е Отсюда можно вывести минимальное значение входного напряжения, необходимого для насыщения vi=УвЕ+ RE (Ее-Yes). RL +RE (13.3) Представляет интерес частный случай схемы на рис. 13.3, когда RL = О. При этом V Е - выходное напряжение. Если1-Ее - Ves е-RE' тогдаvi=Ее+vВЕ- ves иVE=Ec-Vcs· 13.1.3. Логическая схема 03.4) Соединение трех транзисторов nma: n-р-п'nОЗiВОляет построить логичес­ кий элемент (рис. 13.4). Транзистор Q 1 , Q2 или Q3 входит в ~жи~ насыщения при минималь­ ном значении vi. Известно, ЧТО E-Yes vi~УвЕ+ 'RL=Rв=R. ~m R \v~+ ,J;E Q'Н)" tV91 ~ Рис. 13.4. Схема, выполняющая логическую ФПеf>ОциlО,
РЕЛЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА НА БИПОЛЯРНЫХ ТРАНЗИСТОРАХ ~ Если v1 или v2 = Е > Vi, тогда Уо1::::: v CS' Уо2::::: Е. При V 1 и V2 =О получаем V01 ::::: Е, V02 ::::: Ycs· Предположим, что Х 1 и Х2 - логические сигналы на входе (V1 и V2) в по­ ложительной логике, а У1 и У2 - логические сигналы на выходе (V01 и V02). Тогда рассматриваемый элемент выполняет логические операции ИЛИ­ НЕ и ИЛИ: У1=Х1+Х2,У2=Х1+Х2. Диод D обеспечивает запирание транзистора Q3, I<Orдa V01 = Vcs· 13.1.4. Включение светового индикатора Для включения индикатора требуется ток в десятки-сотни миллиампер. Поэтому потребуется использовать дополнительные транзисторы Q1 и Q2, при этом Q2 должен быть способен обеспечить требуемую величину вы­ ходного тока. Если V 1 ::::: О, оба транзистора Q 1 и Q2 заперты. При V 1 = Е транзистор Q1 проводит до насыщения, V2 = Vcs· Транзистор Q2 также открыт, если R1 выбрано правильно. Поэтому можно записать Уо = E-Vcs· В последнем случае индикатор зажигается. + ,,JgE Рис. 13.5. Подключение к логической схеме светового индикатора Если r - сопротивление индикатора, то R 1 необходимо выбирать так, чтобы выполнялось условие E-V. -V R<Аr cs ВЕ~rA 1~m ЕV. ~m· - cs 13.1.5. Включение напряжения Различные варианты схемы, представленной на рис. 13.6, часто использу­ ют в импульсных источниках питания. Когда напряжение V 1 равно нулю или отрицательно, транзисторы Q 1 и Q2 заперты, поэтому на сопротивление нагрузки RL питание не поступает.
@:}1) РЕЛЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА И АНАЛОГОВЫЕ КЛЮЧИ Рис. 1З.6. Переключатель Когда напряжение V1 достаточно для открытия транзистора, Q1 откры­ вается, а Q2 входит в режим насыщения, следовательно, VL = Е - Vcs· 13.2. Аналоговые ключи на полевых транзисторах 13.2.1. Переключатель на полевом плоскостном транзисторе Рассмотрим полевой транзистор с каналом n-типа (рис. 13.7). о Рис. 1З.7. Схема включения полевого транзистора При VGS = О, то есть когда напряжение между затвором и истоком равно нулю, сопротивление R05 между стоком и истоком минимально - транзи­ стор открыт. Когда напряжение VGS достаточно велико, то есть при Ycs<-Vp, где V Р - напряжение отсечки (в данном случае оно поло.жцте.льно), то транзистор заперт. Сопротивление R05 в э:гом случае очень,вепкко - Щ)r­ рядка нескольких мегаом.
АНАЛОГОВЫЕ КЛЮЧИ НА ПОЛЕВЫХ ТРАНЗИСТОРАХ @:Ш Если управляющее напряжение V с положительно и имеет большое зна­ чение, диод D заперт и благодаря резистору R имеем VGS = О. Тогда полу­ чаем RL VL :;: Eg---""'- - - RL+Rg+Ros При отрицательном управляющем напряжении Vс диод D проводит и выполняется условие запирания транзистора: Ycs<-Vp. У различных транзисторов напряжение V Р составляет порядка 2-5 В, а сопротивление R05 равно 50-600 Ом Значения управляющего напряжения V с должны выбираться так, что­ бы во всем диапазоне изменения величины коммутируемого напряжения Eg выполнялись вышеприведенные условия. 13.2.2. Переключатель на полевом МОП транзисторе Рассмотрим полевой МОП транзистор с встроенным каналом р-типа в ре­ жиме обогащения. Если напряжен:ие VGS = О или положительно, то сопротивление R05 очень велико, обычно выше 10 10 Ом. s Рис. 13.8 . Включение полевого транзистора в режиме обогащения Если напряжение V GS < - V т• где V т - пороговая величина, в данном случае положительная, то сопротивление R05 принимает значение поряд­ ка 50-500 Ом. В большинстве случаев значение V т находится в диапазоне 2-6 В. При выборе управляющего напряжения V с следует учитывать пиковую величину переключаемого сигнала Eg. 13.2.3. Мультиплексор на МОП транзисторе. Мультиплексирование по напряжению Мультиплексор имеет n входов, к каждому из них подключен МОП тран~ зистор, затвором которого управляет специальная логическая схема - де­ шифратор.
ШI} РЕЛЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА И АНАЛОГОВЫЕ КЛЮЧИ -------------~"'~--....-..~---- Выбор каналов Рис. 13.9. Мультиnлексор На выходе {рис. 13.9) получаем: Vo=Vi(1+~~j. где vi - одно из выбранных входных значений vi1 ... vi4' Полевые МОП транзисторы могут иметь каналы типа n или р. В соот­ ветствии с этим следует выбирать управляющие сигналы. 13.2 .4. Мультиплексирование по току AI u /, 1V1ультиплексирование по току выполняется схемои, представленнои на рис. 13.10. R Логическая схема Выбор каналов В соответствии с выбранным входом имеем Рис. 13.10. Токовый мультиплексор
АНАЛОГОВЫЕ КЛЮЧИ НА ПОЛЕВЫХ ТРАНЗИСТОРАХ @ПJ 13.2.5. Схема «выборки-хранения» Такая схема, состоящая из МОП транзистора и конденсатора С, встреча­ ется в схемах аналого-цифрового преобразования (АЦП, рис. 13.11). Т---5~, 1!' tVo Л777 i'HC. 13. JJ '------"vь Схема «выбарки­ хранения» За полевым МОП транзистором, работающим в режиме обеднения (ка­ нал n-типа), следуют емкость С и компаратор. Транзистор открыт, то есть имеет малое сопротивление RDs• когда уп­ равляющее напряжение V с имеет достаточно высокое значение обратной полярности. Постоянную времени выходной цепи можно вычислить по формуле т=С(R8 +R 05). Паразитная емкость Ср транзистора увеличивает длительность процес­ са переключения. Это нежелательное явление можно ослабить при ис­ пользовании более сложных и совершенных устройств. Пока транзистор заперт, напряжение V 0 благодаря конденсатору прак­ тически не изменяется и равно последнему значению Е8 В схемах АЦП полученный ступенчатый сигнал V0 сравнивается с на­ пряжением Vь• поступающим от резистивного делителя. В зависимости от того, является ли разность V0 - Vь положительной или отрицательной, компаратор выдает положительное или отрицатель­ ное напряжение ошибки, которое затем используется для коррекции вы­ ходного цифрового кода так, чтобы он соответствовал входному напряже­ нию Е8.
ГЛАВА 14. СИЛОВАЯ ЭЛЕКТРОНИКА, СТАБИЛИЗАТОРЫ НАПРЯЖЕНИЯ, УСИЛИТЕЛИ МОЩНОСТИ 14.1 . Стабилизатор напряжения 14.1 .1. Общие сведения Обычно диапазон значений напряжения питания радиоэлектронных уст­ ройств составляет± n х 3 В, где n е [1, 10]. Каждый блок устройства, пред­ ставляемый в виде печатной платы, часто содержит собственный стаби­ лизатор напряжения для обеспечения одного или нескольких стабильных напряжений питания. Такое решение имеет следующие преимущества: о ослабление влияния пульсаций и помех, поступающих от выпрями­ теля вместе с постоянным напряжением; о подавление наводок от источника питания; о подавление нежелательного влияния одного блока на другие по це­ пям питания 14.1 .2. Основные характеристики Стабилизатор напряжения - это устройство, предназн~ченное мя обес­ печения постоянного выходного напряжения независuмо от Изменений входного напряжения, тока нагрузки и температуры.
СТАБИЛИЗАТОР НАПРЯЖЕНИЯ @IIJ В пределах рабочего диапазона такой стабилизатор следует рассматри- вать как источник напряжения (рис. 14 1) Если пренебречь пороговым напряжением диода D, можно записать Уа=Еа- ZaIa Более точное выражение имеет вид Уа= Уар + yr +FIYI -Zala' где yi - входное напряжение; Уr - опорное напряжение; Уар - напряжение смещения, Fi - коэффициент стабилизации; Za - выходной импеданс (рис 14.2). + Ео~ Рис 14. l Стабилизатор кок источниi< наnряжения Рис. 14.2 . Стабилизатор ( 14.1) Область стабилизации определяет максимальные и минимальные зна­ чения Yi' Уа, Ia, Уг У0 и Т - температуры, при которой гарантируется ра­ ботоспособность. Обозначив индексами m и М соответ- ственно минимальное и максимальное значения, получим yi Е [Y1m' YiмJ, Уа Е [Yam• Уом], Yi-Уае[Лm,Лм],гдеД•V1- V0, Те [Tm, Т м], Ia е Pam• lам] Выбрав, например, 10 - 10м и Т = Тл (температура окружающей среды), мож­ но в системе координат У1, У0 нарисовать V; .с 1 1 1 1 1 1 1 --------т--- Vом многоугольник ABCDEF, ограничиваю- Рис. 14.3. Рабочая область щий область работы стабилизатора. стабилизатора Многоугольник задается прямыми о Yi=YiMИYi=Yim'Уо =УamиУа=Уом•Yi-Уа =L\nИYi-Уа =Лм(142)
\320 \ СИЛОВАЯ ЭЛЕКТРОНИКА, СТАБИЛИЗАТОРЫ НАПРЯЖЕНИЯ, УСИЛИТЕЛИ МОЩНОСТИ 14.1.З. Основные параметры Коэффициент стабилизации входного напряжения Kv1 = ЛV 0 / V 0 при изменении только напряжения Vi (другие l!i\рам.етры постоянны). Коэффициент стабилизации нагрузки Kvo = ЛV0 / V 0 при указанном изменении только тока 10 Максимальный ток нагрузки lом· Температурный коэффициент стабилизированного выходного ·напряжения Кvт=(лV0 /V0)[1/(т2-т1)), (14.3) где Т2 - Т 1 - изменение рассматриваемой температуры при постоянстве других параметров. Максимальный выходной ток 15 , Максимальное значение выходного тока, при превышении которого включается защита по току, вызывающая быстрое возрастание выходного сопротивления стабилизатора. Напряжение включения V5, Значение напряжения на выводах ограничивающего резистора, при кото­ ром срабатывает защита по току. Выходной ток короткого замыкания /се Значение выходного тока стабилизатора при коротком замыкании на вы­ ходе. Опорное напряжение VREF Фиксированное стабильное напряжение, выбор которого определяет вы­ ходное напряжение стабилизатора. Его не следует путать с напряже~tием Vr в формуле (14.1). Поэтому выражение имеет вид Vr = VREF/ k, где k о;;; 1 в большинстве используемых схем. 14.1 .4 . Принципиальная схема Стабилизатор напряжения на операционнь1х усилител11х Как показывает рис. 14.4, можно построить стабилизатор напряжении, используя следующие элементы:
СТАБИЛИЗАТОР НАПРЯЖЕНИЯ ~ о источник опорного напряжения Vra' обеспечивающий напряжение VREF' о дифференциальный усилитель с высоким коэффициентом усиления А; о буферный повторитель Ао; о резистивный делитель R1, R2. k~ Рис. 14.4 Стабилизатор напряжения но операционном усилителе Если считать операционный усилитель идеальным, можно записать V1 =А1(vra -kV0), где k=R1 /(R1 +.R2), Is =10 +V0/(R1+R2). Находим V0 (1+ kA1 + Rs j (R1 +R2)) = A1Vra -Rslo. Предположим, что kA1 » 1, R1/ (R1 + R2) « 1, тогда Уо = Yra / k-(Rs /kA1)Io. (14.4) (14.5) Это показывает, что выходное сопротивление равно R0 = R5 / kA 1. Опорное напряжение можно получить одним из способов, описанных в главе 6. Стабилизатор с дифференциальным усилителем Для сравнения напряжений Vra и kV0 используется дифференциальный каскад, часто применяемый в микросхемотехнике (рис. 14.5). Эта схема проанализирована в разделе 7.2 .7 главы 7.
(Зfi] СИЛОВАЯ ЭЛЕКТРОНИКА, СТАБИЛИЗАТОРЫ НАПРЯЖЕНИЯ, УСИЛИТЕЛИ МОЩНОСТИ Рис. 14.5 Сравнение напряжений с помощью Аифференциальной схемы Если к коллектору транзистора Q1 подключить резистивную наrрузку, тоrда У10 =-gfdRL1(Y1 -V2) +Ее +RLl(Jt -l1p), где 11Р == gfc[(V1 +V2 )/2-У1ш] На рис. 14.6 представлена еще одна широко ис:,nодьзуемая схема стабилизатора. k~ • Рис. 14 6. Схема стобиnизатора Имеем 11=gfd (kV0 - Vra) +11Р, V10 =Е 1 -RLl(1 1-J1), Уо =У10 - Rsc[lo + Yo/(Ri +R2 )], то есть i Уо(1 +kRLgfd +Rsc / (R1 +R2 )) =Е1-RLI(I1p - J1)-Rsclo +RLlglifVra. ЕслипринятьRsc/(R1+R2) « 1иkRLgfd» 1, то Уо= Yra / k +[Е1 -Ru(11Р - J1)] / kRL\gfd -Rscio / kRL!gfd · (14.6)
СТАБИЛИЗАТОР НАПРЯЖЕНИЯ 1з2з 1 Выходное сопротивление Ro =ЛVo/Лlо=RscjkRL1gfd=RscjAv . (14.7) Защита на выходе При коротком замыкании или перегрузке для ограничения выходного тока используется специальное устройство Так, схема на рис. 14.7 до­ полнена добавочной цепью ОС, состоящей из резистора Rsc' транзистора <2sc и усилителя А2 Рис. 14.7 Защита от короткого замыкания 1оскольку интерес вызывает только выходное сопротивление R0, более rдобно рассматривать динамический режим. Таким образом, можно принять il-Л11'V10=ЛУ10• vo=ЛVо,io=Лlо. Кроме того, в качестве транзистора <2sc выбираем модель с кусочно­ ~инейными характеристиками При этом, если 14 - ток коллектора ~с' i V - напряжение на резисторе Rsc' то в соответствии с рис 14.8 получаем 14 =(v-Vш.J/rE приV>VвЕ'14= ОприV,;;;;;VВЕ' Предположим, что защита сработала, тогда Л1 4 =i4, ЛV=v, i4 =v/rE В этом случае il = gfdkvo, V10 =-RL1(i, +i4), i4 ""v / rE v =Rsc[10+v0/(R1+R2)], v10 = v + v0 Положим, что А0 = gfdkRL1 - петлевое усиление петли стабилизатора, Acs = RL1 / rЕ - петлевое усиление цепи защиты.
[ 324 I СИЛОВАЯ ЭЛЕКТРОНИКА, СТАБИЛИЗАТОРЫ НАПРЯЖЕНИЯ, УСИЛИТЕЛИ МОЩНОСТИ Тогда можно записать Rsc(1+A 5J . vо = 1+Av +[Rsc/(R1+R2)]AcsIo. Таким образом, выходное сопротивление Ro"" -v0 / i 0 возросло, Поэто­ му выражение (14.7) Ro = RsclAv приAcs» 1,Av» 1имеетвид Ro =RscAcs /[Av +AcsRsc /(R1 +R2}]. В частности Av« Acs~Ro____.., Ri+R2. Стабилизация низкого напряжения Схема такого стабилизатора представлена на рис. !4..9 . ____.__...___ v VвЕ Рис. 14.8 . Волы­ амnерная характеристика транзистора Рис. 14. 9 . Низковольтный стабилизатор Как видно из схемы (рис. 14 9), V0 = V01 = [kA / (1 +А)] Vra' гдеk=R2//(R1+R2). Отсюда следует, что V0 < Vra· 14.1.5 . Стандарты (14.8) Основные спецификации и дополнения входят в стандарт NF С 96-112, а также UTE С 96-112 . В большинстве случаев входное напряжение питания лежит в диапазо­ не 8-50 В, при этом выходное стабилизированное напряжение регулиру­ ется в диапазоне 3-40 В. Помимо этого, существуют стабилизаторы на интегральных схемах, обес­ печивающих отрицательное выходное напряжение. В качестве примера рассмотрим микросхему МАМ 0723. Специфика­ ция предписывает в данном случае измерительную схему, представленную
СТАБИЛИЗАТОР НАПРЯЖЕНИЯ 1з2s 1 на рис. 4.1 О, где выходное стабилизированное напряжение V0 снимается с вывода е, а нестабилизированное входное напряжение Vcct подводится к выводу н. Для низковольтной схемы используется цепь, расположенная с левой стороны микросхемы на рис. 14.10, V0 == UгR2/ (R1+R2), 1/R4= О;V0Е[2,7]В. F с Рис. 14.1 О Рекомендуемое подключение стабилизатора напряжения МАМ 0723 Для высоковольтной схемы используется цепь с правой стороны V0 == Uг(R3 +R4)/R4 , в действительности 1 / R2 =О; V0 е [7, 37} В. Выходной ток нагрузки изменяется в диапазоне 1-50 мА. Обычно для микросхем стабилизаторов используется цилиндрический корпус ТО-99, F 96, а также F 109 и 109 А с 14 выводами. Для увеличения максимального выходного тока следует использовать внешний усилитель в соответствии с указаниями, приведенными в специ­ фикации. Кроме того, можно выбрать специальный стабилизатор с более высоким выходным током.
[326 I СИЛОВАЯ ЭЛЕКТРОНИКА, СТАБИЛИЗАТОРЫ НАПРЯЖЕНИЯ, УСИЛИТЕЛИ МОЩНОСТИ 14.2. Усилители мощности 14.2 .1. Классы усиления Различные классы усШ1ения (режимы работы усилителей мощности) опре­ деляются на основе упрощенной схемы, представленной на рис. 14.11, в которой vbe' ie, vce - мгновенные значения величин. ic • VьeQ \Vce (....--t ......_c-~Q ~:]' р 1 • 11 у + ис. ч. . прощенная схема •----41 ----------' - Vcc транзисторного усилителя Если для перехода база-эмиттер использовать кусочно-линейную мо­ дель, то можно записать ic=(vье-V5)/re приvье>V5иi."" О при vь.<V5. У мощных транзисторов величина сопротивления re может составлять от нескольких ом до десятков ом при У5 :::::: 0,6 В. В зависимости от рабочего класса А, В или С получаем разброс между точками М 1 и М2 на характеристике, представленной на рис. 14.12а-в. lc --~~ М2 "'Jit_ М1 ]J_ м . ,LL М1 М2 Рис. 14.12. Классы: а - д; ОV5 Vье ОV5 Vье ОVs Vье б-В;в -С Пусть на вход поступает синусоидальный сигнал, vЬе = Uь + U 1 cosrot, где U ь - напряжение смещения, тогда сигнал ic на выходе может принимать одну из трех форм, представленных соответственно на рис. 14.13а - в. ~il _Iо+It .I-to о +to+I t . I-to о +to+l 1t, 2 2 2 2 2 2 Для режима класса А уравнение будет иметь вид: Рис. 14.13 Классы: а - А; 1 6-В,в -С Vье-Uь+ulcosrot, гдеUь>уs+ul~ic= Ic+1СО6rotиIc>I.
УСИЛИТЕЛИ МОЩНОСТИ \327 I Для режима класса В: oot 0 = 00 = п/2, Uь = Ys ~ ic =..! .(cosrot+\cosrot\]=..! .+!cosrot+ .. " 2 1t2 ДлярежимаклассаС:00<п/2, Uь<V5, ic- I{cosrot- cos00],еслиcosrot>cos00, ic=О,еслиcosrot<cos00. Для классов В и С разложение в ряд Фурье приводит к выражению ic =_! _(sin0 0 -00 cos0 0 ) +_!_(200 -sin200 )cosrot+." . п 2п Часто используют промежуточную ситуацию, обозначаемую классом АВ, при которой 1t -<0 0 <п и V5 <Uь<Ys+U.. 2 14.2.2. Полезная мощность и КПД Запишем импеданс нагрузки в виде .!_=_1 _+ jroC+-1 -. Z jroL RP На постоянном токе Z = О. На резонансной частоте ro = 1/ ../Lё, Z =RP. В общем случае, когда 00 < п, для усилителей классов В, С или АВ ос­ новная составляющая ic на резонансной частоте ro имеет вид ic=- 1 (20 0 - sin20 0 )cosrot. 2п Другими rармоникамц можно пренебречь. Тоrда v=RP- 1 (20 0 - sin20 0 )cosrot . 2п Полезная мощность, отдаваемая в наrруз~су Pu =<vic >=RP[- 1 (20 0 - sin2eo )У 22п 'J
[ 328 I СИЛОВАЯ ЭЛЕКТРОНИКА, СТАБИЛИЗАТОРЫ НАПРЯЖЕНИЯ, УСИЛИТЕЛИ МОЩНОСТИ Мощность, потребляемая от источника питания определяется по фор­ муле Рл =<Yccic >=Yc)-(sin80 -80 cos8 0 ). 7t Выражение для мощности, рассеиваемой транзистором, имеет JШд Po=<Yceic >=Рл -Pu КПД Т\ = Ри / РА' очевидно, зависит от амплитуды тока I. 14.2.З. Оптимальный КПД КПД Т\ максимален, когда амплитуда тока I также максимальна: I - Iм. Учитывая напряжение Усе= Ycs' запишем I _Усе -Ycs 27t м- Rр 28 0 -sin280 Из этого следует 1 Усе -Ycs 28 0 -sin280 Т\=4 RP sin80 - 80 cos80 В таких условиях зависимость тока ic от напряжения vce можно пред­ ставить в виде кривой, приведенной на рис. 14.14. Имеем ic =iсм =1м(1-соsе 0 ) при Усе =vcs и Усг =Ycc(1-cose0 ) +Ycs при ic =0. На рис. 14.15 показан характер зависимости КПД Т\ от 80 , где I = lм. При­ веденные числовые значения даны для идеального случая, когда Уcs = О. Схему, представленную на рис. 14.11, можно использовать в качестве антенного ВЧ усилителя радиопередающего устройства.
УСИЛИТЕЛИ МОЩНОСТИ l329 I Рис. 14.14 . Зависимость тока коллектора Vcr Vco Vce от напряжени11 коллектор-эмиттер Классе 1t/4 КлассАВ КлаосА 0,5 о rt/4 1t/2 Рис. 14.15 . Зависимоаь 1t 0о КПД от класса усилителя 14.2.4. НЧ усилители мощности класса В Простая схема с одним биполярным транзистором показана на рис. 14.16. Оба перехода (диодный и база-эмиттерный) ведут себя одинаково: VBE=Vs+reie. v=Ucosrot, ie=~[cosrot+/cosrot/), R=Ru+re, v0 =Ruie. 2R Широко используемая схема с выходным двухтактным касRадом имеет вид, показанный на рис. 14.17. v(t)=Ucosrot, R=Ru+re, ien = ~[cosrot + icosrotl], iep = ~[- cosrot + /- cosrotl], v0 = Ru U cosrot 2R 2R R . Предполагаем, что сопротивление эмиттера re одинаково у обоих тран­ зисторов.
\ 330 j СИЛОВАЯ ЭЛЕКТРОНИКА, СТАБИЛИЗАТОРЫ НАПРЯЖЕНИЯ, УСИЛИТЕЛИ МОЩНОСТИ с Vs - ·f R2 ..-----.-----...--.t+~ •+Vcc~ VвЕ v+ v8 Ru v:li 1Рис. 14.16 Простой НЧ ~11 "";.,, +~ R •+vcc~ v+V:L 1Vs iеп Ru 'о ·f 1Vs iep ~ • Vo v-Vl R - Vcc ~ Рис. 14.17 • Двухтактный ~ усилительный •iep + каскад Для схемы с одним транзистором (рис 14.16): R выходная мощность: Р8 =~U2 ; 4R V. tт мощность, потребляемая из источника питания: Рл =~ -;; КПД: ri== Ru ~ 2:. RVcc4
УСИЛИТЕЛИ мощноаи @!!.] Для схемы с двумя транзисторами (рис. 14 17): 1R выходная мощность: ps = - -т U2 ; 2R vu мощность, потребляемая из источника питания: РА "2~ - ; Rп КПД: ri =Ru __!{__ !:. RУсе4 В предельном случае U = U м - максимально возможная амплитуда; V cs - напряжение коллектор-эмиттер; 14.2 .5. Схема класса В на операционном усилителе Операционный усищпель легко сопрягается с двухтактным усщwrелем мощности на транзисторах Q1 и Q2 (рис. 14.18). -Е Для этого случая получим Уо=vi- vs/"'d' Рис 14.18 Операционный усилитель с двумя мощными выходными транзисторсм~ где V5 - пороговое напряжение транзисторов; Ayd - коэффициент усиле­ ния О У по напряжению для дифференциального сиrнала при разомкну­ той цепи ОС. Как уже говорилось, Avd > 10 ООО. Из этого следует, что пороговым эффектом можно пренебречь. Кроме того, необходимо вставить небольшое защитное сопротивление r, что не будет сильно влиять на выходное сопротивление, формула для которого приметвидR0= r / Ayd.
1зз2 \ СИЛОВАЯ ЭЛЕКТРОНИКА, СТАБИЛИЗАТОРЫ НАПРЯЖЕНИЯ, УСИЛИТЕЛИ МОЩНОСТИ 14.2.б. Рассеиваемая мощность Для схемы с одним транзистором (рис. 14.16) рассеиваемая мощность Ро =Рл -Ps ""U(Ycc - u), пpиR::::Ru. R1t 2 Максимальное значение этой мощности р-Р _IYZc 2усс о- ом--- при U= -. R 1t2 1t Для схемы с двумя транзисторами (рис. 14.17) Ро"" U(2Ycc - U) и Ром=_! Yzc при U=2 Усе. R7t 2 R 1t2 1t Рассмотрим пример: Усе=15В,R=10Ом,приU~9,55В,Р0=Р0м~2,25Вт. Если тепловое сопротивление Rth = 15 "С/Вт, то нагрев транзистора tо­ ставляет Tj-тА~34°С.
ГЛАВА 15. ТРАНЗИСТОРЫ НА АРСЕНИДЕ ГАЛЛИЯ. ПРИМЕНЕНИЕ В ОБЛАСТИ СВЧ 15.1 . Введение С 1980 года электроника переживает небывалый подъем благодаря появ­ лению транзисторов, способных работать в области СВЧ (1-100 ГГц). В частности, речь идет о транзисторах на арсениде галлия GaAs с барье­ ром Шатки, у которых произведение коэффициент усиления-диапазон может достигать 100 ГГц и более. Поскольку выше описывались только германиевые и кремниевые тран­ зисторы с невысокими частотными характеристиками, рассматривались цепи с сосредоточенными параметрами, так как длина соединений не пре­ вышала одной сотой длины волны, то есть примерно 0,2-0,3 см при 500 ГГц. Здесь будет исследована работа усилителей на частотах, превышающих 1 ГГц. Поэтому речь пойдет о цепях с распределенными параметрами. 15.2. Линии передачи 15.2 .1 . Основные параметры Рассмотрим длинную линию с потерями длиной R (рис. 15.1). Обозначим мгновенное напряжение в точкехчерез v (х, t), а мгновенный ток - i (х, t). Участок dx линии можно представить в виде эквивалентного четырехпо­ люсника (рис. 15.2), обладающего:
\334 j ТРАНЗИСТОРЫ НА АРСЕНИДЕ ГАЛЛИЯ о х Рис. 15.1. Модеnь росnределенной линии с лотерями о погонной (на единицу длины) индуктивностью L; о погонной емкостью С. i(x) v(x)"i_,__..,~ ' ' х i(x+dx) X+dx Рис. 15.2 Эквивалентная аема элементарного участка линии Для учета потерь вводится последовательное погонное сопротивление R и параллельная погонная проводимость G. Величины v (х, t) и i (х, t) описываются следующими уравнениями: дv/дх =-Ri-Lдi/дt, дi/дх =-Gv-Cдv/дt, и в синусоидальном режиме, с использованием комплексных аммитуд У:(х) и l(x), эти· уравнения принимают вид: дV/ дх =-(R + jcoL)!, гу_/ах =-(G + jcoC)Y. Из этого получаем: 82у;ах2 -у2у =о, 82!/ах2 -r2! =0 , где у 2 =(R+ jroL)(G+ jroC), у2" а.+ jp - постоянная (коэффициент) распространения. После введения характеристического имnеданса Zc =J(R+ jroL)/(G+ jroC) получаем общее решение уравнения ( 15.2) V(x)= у_++ у-= А e-rx + Ве+ух; (15.1) (\5.2)
линии ПЕРЕДАЧИ IЗЗ5 \ !(х) =!+ +Г =(Ае-ух -Be+yx)/Zc. В этих выражениях соответственно появляются: о прямая волна: у+ и !+, направленная в сторону возрастания х; о отраженная волна: v- и Г , направленная в сторону убывания х. Для линии без потерь имеем у2 =-ro 2 LC, у== jroJLC =jro/v, где v =1/..JLC - коэффициент фазы, Zc =~L/C. Если линия нагружена на импеданс ZL и получает питание в тQчке х - О от источника напряжения Vi (рис. 15.3), то r (J)X ·z · (!)Х1 () cos- -J сsш- ух- v v yi 1х- . 1.rox rox 1. [л ] -J-SШ- COS- [_1 ] Zc v v (15.4) и наоборот, если х = Р. : l roP. cos- v. v -1 - [!; ]- j- 1 sin roP. Zc v - jZc :::l1[~L] COS- -L · v (15.5) В табл. 15.1 приведены величины входного сопротивления ZL = VL/ IL длJI различных значений Z.1 = У1/11иР.. е,1t !;, ~(x)(J IL • !,VL ~ZLРис.15.З Подключение источника , и нагрузки 0--------'х-------------х к линии передО'IМ 15.2.2. Коэффициенты отражения Участок линии без потерь с действительным характеристическим импедан­ сом Zc ... Rc, представленный четырехполюсником Q (рис. 15.4), соединен
\336 \ ТРАНЗИСТОРЫ НА АРСЕНИДЕ ГАЛЛИЯ Таблица 15 .1. Параметры распределенной линии ИмпедансZL Zi_ = О Выход в режиме короткого замыкания 1 / ZL = О Выход в режиме размыкания 'о' ZL 'о' ZL Дnинаf 'о' f е ='J.../2 е ='J...f 4 Значение Z, Zc . ro1 JZctg- v . ro1 JZc/tg- v Z,=ZL Z;= Z~/ZL Рис. 15.4. Эквивалентная схема линии nередач с нагрузкой ZL и с генератором, имеющим внутреннее сопротивление Zg. Тогда коэффициент отражения со стороны нагрузки ГL =~L -~o)/~L +~о). (15.6) где .Z.0 - выходное сопротивление транзистора Q. Аналогично коэффициент отражения со стороны источника имеет вид (15.7) где .Z. 1 - входное сопротивление транзистора Q. Для того чтобы передать максимум мощности, необходимо выполнение следующего равенства: z=z~. -g -, Из этого следует 15.2.3 . Матрица распределения (15.8) Данный раздел основывается на положениях стандарта CEI 747 - ~. кото· рый дает основные определения параметров S, а также преобразующие формулы с другими параметрами.
ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ 1337 j Кроме того, будут использованы важные результаты, представленные в книге М. А. Пико «Appl1catюns moderne de la theoпe des l1gnes1> (Со­ временное применение теории линий), опубликованной в ENSTA (Выс­ шей национальной школе продвинутых технологий) На рис 15.5 показаны прямые волны а 1 и а2, а также отраженные волны Ь1иЬ2• Е,~g,. _ I __ : 1 _ 1-_ 11 _v_1;____0____,\~~-2-!_ 2 _-_:_:_......~ z, Рис. 15.5 . Линия связи с распредепенными параметрами Обычно входы четырехполюсника соединены с одной стороны с источ­ ником, а с другой - с нагрузкой через участок линии или согласующую цепь, которые для упрощения на рис. 15 5 не показаны. Взяв в качестве опорного сопротивление R0 которое представляет со­ бой согласующее сопротивление, как правило, равное 50 Ом, можно опре­ делить амплитуды прямых волн а1 и а2 следующим образом· а1 =(V1 +Rc11 )/2~, a2 =(V2+Rcl2)/2~ (159) через параметры S1J опредf}lяю;rся отраженные волны: Ь1 =S11 a 1 + S12 a 2 , Ь2 =S21a1 +S22a2. (15.10) Количественно \а 1\2 и \а2\2 измеряются в ваттах. У пассивного четырехполюсника S12 ~ S21 , а у активного S12 ~ S21 В отсутствие обратной связи: S 12 =О, S11 - коэффициент отражения на входе. 15.2 .4. Усиление по мощности активного четырехполюсника Рассмотрим четырехполюсник (рис. 15.5), который является усилителем с сосредоточенными параметрами, и введем нормализованный входной сигнал bg =Eg Z1~1Zg k· (15.11) где Zi - входное сопротцwюн1rе четырехполюсника.
1зза1 ТРАНЗИСТОРЫ НА АРСЕНИДЕ ГАЛЛИЯ Среднюю мощность, передаваемую в нагрузку, можно определить так: PL =~[\ь2'2- \а2\ 2 ], где а2 =ГLЬ2 . Поскольку ГLзадается формулой ( 15.6), уравнение примет СJJедующий вид: => PL =~ \b2\ 2 [1- \rL\ 2 ]. Мощность источника оценивается следующим образом: Pg =~ \а1\2 = ~\ьg\ 2 /(1-\rg\2). Отсюда можно получить усиление по моrциости Gp = PL Jь21: [1-\rL\2][1-lri]· Гg 1ьg1 (15.12) (15.13) (15.14) где Ь2 / bg определяется из формулы (15.10): а! ... bg + ГL ь! и а2"" ГL ь2 Тогда усиление по мощности будет равно GP =\s21\ 2 (1-\rL\ 2 )(1- !rg\ 2 ) /!(1-s11rg)(1-S22ГL)-S12S21ГgrL\ 2 . Усиление по мощности максимально, когда Г=Г'иГ =Г* g 1 L 0' где Г1 = S11 + S12S21 [гL/(1- S22ГL)] Г0 =S22 +S12S21 (Гg/(1-S11Гg)) (15.15) (15.16) (15.17) При S12 =О обратная связь отсутствует, что часто имеет место у усили­ телей, работающих в нижнем диапазоне СВЧ, 1 ГГц - 3 ГГц. И в оптималь­ ных условиях согласования получаемГg =Г1• =S~ 1 , ГL =Го =S;2 (15.18) 15.2 .5. Стабильность Проблема стабильности возникает, кorJ.@i S12 ~ О. to ест._ Qбратной связью пренебречь нельзя.
GМS-ТРАНЗИСТОРЫ 1зз9 j Для того чтобы усилитель не подвергался помехам, необходимо выпол­ нение следующих неравенств: IГ1 1<1и1Гоl<1 Вводится коэффициент стабильности К, равный к=[1+1лs12 - IS11l 2 -1s22'2]/21s12llS21I; ЛS = S11S22 -S 12S21 . При К > 1 четырехполюсник безусловно стабилен. 15.2 .6. Соотношения между параметрами S;; и У;; Предположим, что л(s) = (1 + S11 )(1 + S22)-S12S21 • тогда получим У11 =[S12S21 +(1-S11)(1+S22)]/ RcA(s), У12 =-2S12/RcA(S), У21 =-2S21/RcA(S), У22 =[S12S21 +(1+S11){1-S22))/ RcA(S). 15.3 . GаАs-транзисторы (15 19) (15.20) (15.21) 15.3 .1 . Полевой транзистор с барьером Шотки: основные сведения Полевой транзистор с барьером Шатки (MESFET) - это устройство, ра­ ботающее на полевом эффекте. На рис 15.6 показана его геометрическая структура, в которой можно выделить следующие основные части: о подложку из полупроводникового соединения GaAs с очень высоким удельным сопротивлением; о активный слой, сформированный соединением GaAs, легированный n примесями (GaAs n), с удельным сопротивлением, близким р = =10 5 Ом/м/м2; о диод металл - полупроводник, возникающий в месте контакта затво­ ра - GaAs, образующий барьер Шатки; о три внешних вывода: исток, затвор и сток При использовании алюминия величина барьера Шатки Уь1 составляет порядка 0,8 В.
13401 ТРАНЗИСТОРЫ НА АРСЕНИДЕ ГАЛЛИЯ Подложка Барьер Шотки Проводящий слой Рис 15 6 Геометрическоя структуре полевого транзистора с барьером Шотки 15.3.2. MESFET. Статические характеристики На рис. 15.7 представлены нормальные условия подключения транзисто­ ра, при которых на затвор G подано отрицательное по отношению к исто­ ку напряжение, так что переход Шотки заперт в обратном направлении. Это вызывает появление области обеднения, а следовательно, высокого сопротивления, вблизи перехода. Глубина этой области возрастает с по­ вышением значения напряжение IV csl· При Vcs = Vт (пороговое напряжение) область обеднения полностью перекрывает канал и ток не может проходить между D и S. ПриVcs>О,Vт<Vcs<О(рис.15.8)ток105идетотDкS,приэтомток затвора практически равен нулю. Типичные зависимости 10 от V 05 и тока насыщения стока 105 от напря­ жения V cs показаны на рис. 15.9 и 15.10. - + Область опустошения Рис. 15.7 . Запирание конало .:r+ + Vos Рис. 15.8 . Режим запирания конало
: Область насыщения ....А..----- Vas = Vas2 los1 о Рис. 15.9 . Зависимость тока стока от напряжения сток-исток Ут=Уы -VP, где УР - напряжение отсечки. Vos GААS-ТРАНЗИСТОРЫ ®) los loss Vт О Vas Рис. 15.1 О. Зависимость тока насыщения стока от напряжения затвора-исток ПриуGS~уТ'Ios= О. Если напряжением затвора можно пренебречь, то получаем Ут = -УР или то же пороговое значение, что и для полевых транзисторов с управля­ ющим n-переходом. Возвращаясь к характеристике 10 = f (У05), построенной при одном или нескольких значениях напряжения УGS' можно наблюдать: о область линейного изменения при достаточно низком значении Уos (омический участок); о так называемую область насыщения (отсечки) при Уos > > У GS - У Т' в которой 10 z 105, мало зависящем от напряжения Уos· При УGS > Ут упрощенное выражение зависимости 105 от напряжения Уos имеет следующий вид: 1 05 =1055 [1-(Усs/Ут )m] (15.22) при Ут <УGS <О. Обычно принимают m = 1, за исключением некоторых устройств, у ко­ торых значение напряжения УР очень мало или очень велико (УР > 4 В, УР<2В);вэтомслучаеmблизкок2. 15.3.3 . Упрощенная эквивалентная схема На рис. 15.11 представлена упрощенная эквивалентная П-образная схема без паразитных элементов. В области насыщения при низких частотах активная проводимость за­ дается формулой gm ~ дl О j дVGS при ПОСТОЯННОМУDS.
1342 j ТРАНЗИСТОРЫ НА АРСЕНИДЕ ГАЛЛИЯ Выходная активная проводимость, также при низких частотах, имеет вид 1/ rd =8d ~ ol D j oVDS При ПОСТОЯННОМVGS При f < 2 ГГц можно не принимать в расчет обе емкости CGD и С05• "--..-----111-C_G~D------+--D G• 11 Cas Vg Cos S ------+---------- S Рис 15 11 Упрощенная эквивалентная схема 15.3.4. Усиление по мощности Пренебрегая влиянием емкостей CGD и Cos• рассмотрим схему усилите­ ля, представленную на рис 15 12 Источник напряжения u (t) = U cos rot имеет внутреннее сопротивление Zg 11 и1 Zg Cas 1 Если 11 - входной ток, то !2 =8m !1 /jcoCGs 12 k'; gm k'g JL 1 Рис 15 12 9d- z~ Эквивалентная rd схема усилителя но транзисторе Отсюда получаем усиление no ТОJСУ Ai а режиме ~роткоrо замыJ<аиия А1 =!2/!1 =gm/jroCGs Тогда произведение коэффициент усиления-диапазон f'fl величина f при котором А1 - 1, определяется по следующей формуле (15 23) При 8m = 25 мС, емкости CGs в пределах 0,2-0,5 пФ получим 8 ГГц.;;; fт.;;; .;;; 20 ГГц
GAAS ТРАНЗИСТОРЫ [34~ j Согласование по мощности на входе требует выполнения условия Z~=R1+- 1 -~Zg =Rg +jmLg, JroCGs где Rg = R1 при roLg = 1/coCGs Тогда можно записать 11 = U/2Rt> ~ = U/2jroCG5 R1, 12 = gmU/2jroCG 5R1 Активная входная мощность оценнdае'rсЯ cлeдyiouurм образом: pl = ReU1.!l; /2) =U2/8R1. Приравняв ZL = RL (чисто омическое соnротивJtение), получим !L =!2/(1+gdRL), VL =-RL!L Выходная активная мощность определяется по формуле PL =Re(- VL 1U2) =[{gm U / 2roCGsR1)2RL] / [2(1+ gdRL)2 ] Тогда выражение для усиления по мощности примет вид GP = [(gm / roCcs) 2 RL] / [Ri (1 +gdRLf] В случае согласования на выходе RL = rd ~ 1/8с! GP = [ (gm /2roCcsYrd] /R1 (15 24) Произведение усиление-диапазон f1' или частот!~ прd которой GP = 1, задается формулой f1 ={gm/47tCcs)/~rd/R1 Еслиrd=300Ом,R1- 6Ом,Ccs= 0,5пФ,получим f1 ::::: 28 ГГц 15.3 .5. Согласование В подавляющем большинстве случаев усилительный касJСЦ: 1Вfее'!' аид, представленный на рис 15 13 R1 и R2 - цепи согласования на входе и на выходе ОбычноRg=RL =Rc= 50Ом Если выполнено согласование по мощности, можно исnо.льзоватъ фор­ мулу (15 8) для вычисления коэффициента усиления по мощности.
1344 \ ТРАНЗИСТОРЫ НА АРСЕНИДЕ ГАЛЛИЯ Транзистор Гg Рис. 15.13. Общий вид усилительного каскада Согласованные цепи можно представить в виде простых ячеек с емкос­ тью и индуктивностью (рис. 15.14). Рис. 15.14 Подключение согласованных цепей Например, если ro2~C2 = 1, то Z2 ""(L2/ C2RL) j (1 + jroC2RL), если ro2 C~Ri_»1, то Z2 ~ L/C2RL. Аналогично проводятся выкладки и для входной цепи. Кроме того, можно использовать свойства линии длиной .е, эам~mутой на сопротивление ZL (рис 15 15). Z = Rc ZL + jRctgf3R. Rc + jZLtgf3R Выбираем f3 ,е для получения Z=Z~, X+jY=RL -jXL. Рис. 15. 15. Дnинная линия Однако простое решение не всегда возможно. Напомним, что из этого уравнения можно получить: о емкостное сопротивление (разомкнутый выход); о индуктивное сопротивление (замкнутый выход). (15 25)
GААS-ТРАНЗИСТОРЫ \345 I Часто используют два трансформатора, один на входе, другой на выходе В этом случае получаем эквивалентную схему усилительного каскада, представленную на рис. 15.16. Емкость с1 практически равна емкости CGS (рис 15 12 ). Рис. 15.16. Согласование на входе и на выходе Согласование на входе на частоте ro0 требует выполнения следующих условий в окрестностях этой частоты. (15.26) Для согласования по выходу в окрестностях частоты Фо необходимо (15.27) В этих условиях, поскольку влиянием С2 z CDs можно пренебречь, мак­ симальное усиление по мощности задается формулой (15.14) и, заменяя CGS на с1 и rd на R2, получаем (15.28) Коэффициент усиления по мощности уменьшается на 20 дБ на декаду. Для более высоких частот- ro » 1/R2 С2 следует учитывать влияние С 2 z CDs· В этом случае усиление уменьшается примерно на 40 дБ на декаду. 15.3.б. Усилитель с распределенным усилением Такое усилительное устройство позволяет улучшить произведение коэф­ фициента усиления на диапазон. Усилители распределены вдоль двух линий передач - L1 и L2 (рис 15.17). Линии состоят из элементов LC, выводы катушек индуктивности кото­ рых соединены с одной стороны с различными стоками D 1-Dn транзисто­ ров (L1), а с другой - с затворами G1-Gn тех же транзисторов (L2), как показано на рис. 15.18.
!346 j ТРАНЗИСТОРЫ НА АРСЕНИДЕ ГАЛЛИЯ Рис. 15 18 Эквивалентная схема Rc Рис. 15.17 Распределенные усилители Если <р8 - фазовый сдвиг между элементами на входе, а <pd - фазовый слвиr между элементами на выходе, то их следует уравнять <J>g = <pd В этом случае усиление по мощности всего устройства задается следу­ ющей формулой: 1222 Gp""-n gmRc, 4 где gm - активная проходная проводимость каждого каскада. 15.3 .7 . Коэффициент шума Несомненное преимущество полевых транзисторов с барьером Шотки и подобных им, помимо работы в областях повышенных частот, заключа­ ется в низком коэффициенте шума. Когда входное сопротивление R1 активного четырехполюсника согла­ совано с сопротивлением источника Rg (рис. 15 19), то средняя мощность возникающего белого шума
РАЗЛИЧНЫЕ ТИПЫ И ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОЛЕВЫХ ТРАНЗИСТОРОВ IЭ47 j Рш = kTеЛf = N0Лf, где Те - температура входного источника (в данном случае температура резистора R ); k = 1,37 х 1В-23 Дж/градус - постоянная Больцмана; N0 - спектральная плотность мощности, которая считается постоянной в интервале наблюдения Лf и выражается в Вт/Гц. Мощность шума на выходе вычисляется по формуле P0 n = kT5Лf > GkTeЛf. Чтобы учесть эту дополнительную величину шума от четырехполюсни· ка Q, введем эквивалентную температуру Т eq' так что: pon = Gpk (Те+ Teq) Лf, Т5 = GP (Те+ Teq). Если четырехполюсник Q и источник имеют одинаковую температуру Те' можно записать Роп= GPFkTeЛf = GPk (Те+ Teq) Лf, из чего следует определение коэффициента шума: F=1+Te/Te, который, как правило, выражается в децибелах: 1О lg F. 15.4. Различные типы и характеристики полевых транзисторов 15.4.1 . TEGFET и его разновидности Среди наиболее интересных разновидностей полевых транзисторов на ар­ сениде галлия можно назвать TEGFET (Two dimenstonal Electmn Gas Field Effect Tranststor - полевой транзистор с двумерным электронным газом), примерная структура которого представлена на рис. 15.20. Более детальную информацию по физическим и технологическим ха­ рактеристикам такого транзистора можно получить из литературы, ука­ занной в конце этой главы.
1348 \ ТРАНЗИСТОРЫ НА АРСЕНИДЕ ГАЛЛИЯ TEGFET позволяет обеспечить более высокую скорость перемещения электронов, чем классический транзистор MESFEТ. Это приводит к более высоким рабочим частотам. Некоторые модели TEGFET НЕМТ (Нigh Electron MoЬility Transistor - Транзистор на горячих электронах), MISFET(MДП транзисторы) облада­ ют улучшенными шумовыми и частотными характеристиками. На рис. 15.21 представлена структура транзистора. s G D ,~-- GaAsn- G ~......_......................................,.........,~ AIGaAsn Изолятор AIGaAs Рис. 15.20 . Структура полевого Рис. 15.21 . Структура полевого транзистора типа TEGFET транзистора но «горячих» электронах Между затвором и каналом расположен диэлектрик (MISFET) или об­ ласть, обладающая изолирующими свойствами (TEGFET). Заряд, накали­ ваемый в районе канала, равен Qм = Cм(VG - Vм), где VG - напряжение на затворе; V м - напряжение в точке М канала. Напряжение V м в основном постоянно вдоль всего канала, что не име­ ет места в случае с транзистором MESFET. 15.4.2. Примеры СВЧ транзисторов Изготовитель: Mitsublshi Electric - МВ Electronique - 78533 Вис Предлагаются разнообразные изделия для использования в диапазоне при­ мерно от 1 ГГц до 16 ГГц. Некоторые устройства НЕМТ имеют исключи­ тельно низкие коэффициенты шума, как это видно из табл. 15.2, где дают­ ся характеристики двух транзисторов из общего каталога. Изготовитель: Motorola - Le Mirail - 31023 Toulouse Из многочисленных устройств MESFET, работающих в области 2 ГГц, в табл. 15.З представлены четыре модели транзисторов.
РАЗЛИЧНЫЕ ТИПЫ И ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОЛЕВЫХ ТРАНЗИСТОРОВ jЗ49] Таблица 15.2 . Примеры СВЧ транзисторов типа НЕМТ Обозначение Частота Максимальное Коэффициент усиление, дБ шума, дБ MGF 4314G 4 ГГц 16,5 0,41 16 ГГц 7,4 1,29 MGF 4919 G 4 ГГц 16,5 0,27 16 ГГц 7,4 0,69 Таблица 15.3 . Примеры СВЧ транзисторов ,vню MESFEТ Обозначение Частота Усиление Коэффициент шума или примечания MRFIC 2401 2,4 ГГц 17 дБ 1,9дБ MRFIC2403 2,4 ГГц 23дБ Содержит два каскада MRFIC 2404 2,4 ГГц 17 дБ 4,ЗдБ MRFIC 1817 1,8 ГГц 27 дБ Содержит три каскада Изготовитель: Philips semiconducteurs - ВР5120 - 14079 Саеп Cedex 5 Усилитель CGY 2021 G рассматривается в инструкции по использованию AN 97034. Он состоит из четырех каскадов, заключенных в корпус с 48 выводами. Выходная мощность составляет порядка 34 дБ/мВт при частоте прибли­ зительно 1,7 ГГц. Усиление по мощности составляет 42-47 дБ в окрестности этой частоты. Изготовитель: Picogiga - Parc de Villejust - 91971 Courtabo euf 7 Cedex Фирма Picogiga специализируется на выпуске полевых транзисторов НЕМТ. Особенное внимание уделяется устройствам, применяемым в об­ ласти повышенных частот, как например: спутниковые коммуникации (22 ГГц), сети LMDS (38 ГГц), автомобильные радары (77 ГГц). В статье М. Нгуен Т. Линга, опубликованной в 1957 году, подчеркну­ то: «транзисторы TEGFET превосходят модели MESFET по шумовым характеристикам, о чем свидетельствуют результаты экспериментов, прове­ денных по коэффициенту шума, составлявшем порядка 0,85 дБ при частоте 10 ГГц и 1,3 дБ при частоте 17,5 ГГц1>. Кроме того, приводится достаточ­ но детальное описание технологии и характеристик TEGFET, а также сравнительные данные TEGFET и MESFET. В то время автор руково­ дил исследованиями в центральной лаборатории г. Corbeville (подразде­ ление Thomson - CSF), в настоящее время он - генеральный директор фирмы Picogiga.
/350 j ТРАНЗИСТОРЫ НА АРСЕНИДЕ ГАЛЛИЯ 15.5. Литература 1. А Picaud. Application moderne de la theorie des lignes, ENSTА 2. R . Castagne et coll. Circuits integres en arseniure de gallium, Collection Technique et Scientifique des Те 1е с от т и n i с а t i ons, Masson, 1989. 3. R . Soares et coll. Applications des transistors а effet de champ en arseniure de gallium, Collection Technique et Scientifique des Telecommunications, Eyrolles, 1984. 4. Nguyen Т. Ling. Two-dimensional Electron GaAs FETS: Microwave Applications, in Semiconductors and Semimetals, vol. 24, Bell Telephone Laboratories, 1987. 5. М. Girard. Composants actifs discrets, Е discience lnternational, 1994. 6'. Фуско В. СВЧ цепи. Анализ и автоматизированное проектирование: Пер. с англ. - М.: Радио и связь, 1990. - 288 с. Т. Микроэлектронные устройства СВЧ/ Г. И. Веселов, Е. Н. Егоров, Ю. Н. Алехин и др. Под ред. Г. И. Веселова. - М.: Высшая школа, 1988. - 280 с. 8'. Ред Э. Справочное пособие по высокочастотной схемотехнике. Пер. с нем. - М.: Мир, 1990. - 256 с. ' Здесь и далее звездочкой отмечена литература, добавленная при переводе. - Прим. ред.
ГЛАВА 16. ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИЧЕСКИХ СХЕМ 16.1 . Комбинационные логические схемы 16.1 .1. Основные определения. Булева алгебра Логические схемы предназначены для обработки сигналов, имеющих ко­ нечное число разрешенных уровней. Обычно выделяют два таких уровня: верхний и нижний. Соответствующие напряжения обозначаются Vн и VL· Логическая схема называется комбинационной, если состояние выходов зависит от текущего состояния входов. Каждой комбинации состояний входных сигналов соответствует единственное состояние на выходе. Когда число состояний равно двум для каждой переменной, то говорят, что логическая микросхема является двоичной. Для установления и запи­ си отношений между такими двоичными переменнь1ми используется дво­ ичная (булева) алгебра. Дадим определение следующим операциям: о операция И, или логическое произведение S = ХУ, S = 1, только если Х и У одновременно равны 1; о операция ИЛИ, или логическая сумма S = Х +У, S = 1, если одна из двух переменных равна 1; о оперо_ция НЕ, или инверсия S=Х,S=1,еслиХ=ОиS=О,еслиХ=1.
j 352 j ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИЧЕСКИХ СХЕМ Для упрощения выражений, можно использовать следующие равенства: ХУ = Х +У и Х +У= ХУ теоремы Моргана; ХХ=О, Х+Х=1; Х+ХУ=Х+ У 16.1 .2. Основные логические операции (16 1) (16.2) (16.3) В табл. 16.1 приведены основные логические операции, а также условные обозначения микросхем, их выполняющих. Общие спецификации рас­ сматриваются в стандарте NF С 96-200 . Таблица 16.1 . Логические операции Операция Условное обозначение и или НЕ (инвеРQИЯ) Стандартизированное условное обозначение 16.1 .3. Дополнительные логические операции Отношение S=XY S=X+Y S=X В табл. 16.2 представлены две наиболее важные дополнител:ьиые лоrичес­ кие операции. Таблица 16.2 . Дополнительные логические операции Операция Условное обозначение Стандартизированное Отношение условное обозначение ~~ S= ХУ илиS= Х+У у И-НЕ ~~ S= Х+У_ ~1 илиs=ХУ у ИЛИ-НЕ
КОМБИНАЦИОННЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ СХЕМЫ lзsз 1 16.1 .4. Операция Исключающее ИЛИ Уславное обозначение представлено на рис. 16.1. +1 ~-2р s у Рис. 16. 1 . Искпючоющее ИЛИ Для данного случая имеем S=ХУ+ХУ=ХEfJУ. (16.4) Такую схему можно построt1тъ на основе логических ключей И-НЕ (рис. 16.2). А=ХУ, В=ХА, С=УА, S=BC, S=B+C=XA+ УА=(Х+ У)А, rде А==ХУ=Х+ У. Таким образом, можно записать s Рис. 16.2. Реализация операции Исключающее ИЛИ S=(x+ У)(х+ Y)=Xx+Xv +Ух+ YY=Xv +Ух. ПосколькуХХ=О,тоУУ=О. 16.1.5. Специальные логические элементьt Операция ((Монтажное ИЛИ" Выходы нескольких логических схем могут быть соединены без помощи каких-либо элементов. Выходные переменные логических вентилей явля­ ются входными переменными операции «монтажное ИЛИ» («монтажное И»), показанной на рис. 16.3 (16.5)
1354 I ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИЧЕСКИХ СХЕМ Такое соединение выходов допустимо не для всех логических схем*. полусумматор и сумматор по модулю 2 Полусумматор - это логическая микросхема с двумя входами An и Bn, по­ зволяющая получить двоичную сумму sn и признак переноса в следующий разряд rn. Эти выражения записываются так: Sn =АnВп +AnBn =An Е1ЭBn, Гn =AnBn. На рис. 16.5 представлено условное обозначение элемента, выполняю­ щего сложение по модулю 2 нескольких двоичных операндов. Выход S = 1 только в том случае, если число входов в состоянии 1 нечетное. Мажоритарный элемент А в с D Рис. 16.3 Соединение «монтажное И» Рис. 16.4 . Полусумматор : lмо~улоl ~ Рис. 16.5 Сложение ло модулю 2 Выходной сигнал мажоритарного элемента, представленного на рис. 16.6, имеет тот же уровень, что и большинство входных сигналов. Если, напри­ мер, схема имеет три входа Х, У и Z, то S ~ M(XYZ)=XY + YZ+XZ=(X+ У)(У +Z)(X+Z). Рис. 16.6 Мажоритарный элемент Рис. 16.7 Логический лорог (16.6) ' Соединение •монтажное ИЛИ/И• возможно для так называемых эл~епrJКНJ с открыrпым КЩ1.Лекmором, а также для ЭСЛ-элементов - Прим. ред
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТНЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ СХЕМЫ 1зss 1 Логический порог Выход элемента, представленного на рис. 16. 7, находится в состоянии 1 только в том случае, если количество входов в состоянии 1 превышает за­ данное число т. 16.2 . Последовательностные логические схемы 16.2.1. Определения Последователыюстная логическая схема отличается от комбинационной тем, что ее выходные сигналы зависят не только от текущих, но также и от предшествующих значений входных сигналов. Это достигается с помощью линий ОС, соединяющих выходы схемы с ее входами. Поведение последовательностной схемы описывается с помощью таб­ лицы переходов (состояний), которая для каждой комбинации входных сигналов и для каждого текущего состояния определяет, каким должно быть следующее состояние выходных сигналов. Состояние выходной переменной Q в определенный момент времени t можно обозначить (4. Если за единицу принять минимальный промежу­ ток времени, разделяющий два последовательных состояния, то величина Q, следующая сразу после (4, будет обозначаться C2t + 1 . Для простых эле­ ментов вместо таблицы часто рисуют граф переходов. 16.2.2. Логический ключ. Элементарная бистабильная ячейка Схема, приведенная на рис. 16.8, описывается логическим выражением Q=Х+QC,гдеХ -входустановки,аС - вход сброса. Функционирование схемы логического ключа представлено в табл. 16.3. Таблица 16.3 . Последовательность состояния логического ключа Момент последовательности Исходное состояние Установка СбросХ Сброс элемента Возврат в исходное состояние с х Q о о 1------'~ о о-----.о.__-- о 1 о о Для схемы на рис. 16.9 получим Q =С (Х + Q). Функционирование логического ключа можно представить с помощью табл. 16.3. Элемент памяти (элементарную бистабильную ячейку) можно
lзs6 I ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИЧЕСКИХ СХЕМ c~ __ i)La х :55={)La с Рис. 16.8. Лоrический кnюч Рис. 16.9. Второй вариант ключа построить на элементах И-НЕ (рис. 16 10) или элементах ИЛИ-НЕ (no той же схеме). В первом случае: с Q' х Q Q'=CQ Q=XQ'иQ'=C+XQ', Q=X+CQ. Если С= О, Х =О (запрещенная входная ком­ бинация), то Q = 1, Q' = 1 (взаимоинверсность выходов нарушается). Если С= 1, Х =О (уста­ новка элемента), то Q' =О, Q = 1. Рис. 16.1 О. Элемент памяти ЕслиС=О,Х=1(сброс),тоQ'=1,Q=О. Если С= Х = 1 (режим хранения), то Q и Q' остаются без изменения. 16.2.3. Последовательностные логические микросхемы Триггеры Бистабильная ячейка (триггер) представляет собой последовательност­ ную схему, обладающую двумя стабильными состояниями. Для перехода в нужное состояние необходимо подать на один из входов соответствую­ щий сигнал. Известны две категории триггеров: си'НХронные (тактируемые) и асин­ хронные. Первые изменяют свое состояние в момент подачи сигнала уста­ новю1 или сброса. Вторые реагируют на управляющие сигналы только в момент прихода тактового (синхронизирующего) импульса. Для синхронизированных триггеров существует два возможных режи- ма синхронизации: о по фронту синхроимпульса (переднему или заднему); о по уровню синхроимпульса (верхнему или нижнему). В случае синхронизации по фронту крутизна dV/dt синхроимпульса должна иметь достаточно высокое значение. Независимо от типа, триггер обычно имеет следующие входные выводы: сброса (R или К); установки (S или J), на которые поступают логические уровни, определяющие состояние триггера; вход* Т, на который поступает "обычно тактовый вход (C\ock) обозначается С. - Прим ред
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТНЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ СХЕМЫ Гзsij _ ....._.., Qипи0 1 т QилиQ2 Т Рис. 16.11 Входы и выходы триггера синхроимпульс; входы асинхронного сброса и установки Rd и Sd, на кото­ рые поступают сигналы, безусловно определяющие состояние триггера вне зависимости от состояний других входов. Элемент задержки Элемент задержки - это последовательностная схема, у которой любое изменение входного сигнала с определенной задержкой воспроизводится на выходе. На рис. 16.12 временньiе задержки обозначаются следующим образом: t 0 LН - переход из состояния О в состояние 1; toнL - переход из состояния 1 в состояние О. Асинхронный RS-триггер Асинхронный RS-триггер• - это бистабильный элемент с двумя входами R и S и двумя выходами Q и Q. На рис. 16.13 представлено его условное обозначение. Q Q Рис. 16.13 . Условное об~знqчен11е 'ffi"!rrepo ~S Состояния триггера RS приведены в табл 16.4. Функционирование триггера RS выводится из фуНkцнонирования триt~ гера RS путем замены значений выходов 1 на О и О на 1. ' R - Reset (сброс). S - Set (установка) - Прим ред
jЗ58 I ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИЧЕСКИХ СХЕ:М Таблица 16.4 . Состояния триггеро RS Входы (R, S) (0,1) (1,0) (0,0) (1, 1) D-тpиrrep Выходы (Q, Q) ( 1,0) Установка (0,1) Сброс Не изменяет предыдущего состояния Запрещено D-триггер имеет два входа• D и G и два выхода Q и Q. Его условное изоб­ ражение приведено на рис. 16.14 . о Q Рис. 16.14 . О-триггер Если G = О, то Q не изменяется - режим хранения. ЕслиG=О,тоQ=D При (D, G) =(О, 1) выходы (Q,) =(О, 1) - сброс. При (D, G) = (1, 1) выходы (Q,) = (1, О) - установка. Вход G в состоянии О блокирует действие входа D D-триггер, тактируемый уровнем, часто называют ~заще111сой• (latch). Tpиrrep Т. Т-триrrер Т-трииер переключается в противоположное состояние rtpи rtодаче сиr~ нала активноrо уровня на его Т-вход, в противном случае тригrер нахо­ дится в режиме хранения. Рис. 16.15. Т-трмггер Переключение у различных типов триггеров происходит либо по пере­ днему, либо по заднему фронту. Условное обозначение Т-триггера показано на рис. 16.15. JK-тpиrrep - ]К-триггер имеет входы установки и сброса а и К) и два ВЫХQЩl Q ц Q, Его условное изображение показано на рис. 16.16. ' Обычно так тов ый вх од (Clock) обозначается С - Прим ред.
ПОС.ЛЕДОВАТЕЛЬНОСТНЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ СХЕМЫ j359 j Q Q Рис. 16.16. Триггер JK Переход входа J из состояния О в состояние 1 вызывает (Q, Q) = (1, О) независимо от состояния К. Переход входа К из состояния О в состояние 1 вызывает (Q, Q) =(О, 1) независимо от состояния). При одновременном переходе входов J и К из состояния О в состояние 1 состояние триггера изменяется на противоположное, переход из состоя­ ния 1 в состояние О любого из входов никаких последствий не имеет. Тактируемый ]К-триггер имеет три входа J, К и Т и два выхода Q и Q. Его условное изображение показано на рис. 16.17. Q Рис. 16.17. Триггер JтКт При срабатывании по переднему фронту тактового импульса переход входа Т из состояния О в состояние 1 вызываег о (Q, Q) =(О, 1), если Q, К)= (О, 1), о(Q,Q)=(1,О),еслиQ,К)=(1,О); о поддержание предшествующего состояния при Q, К)= (О, О); о изменение выходного состояния на противоположное при Q, К)= (1, 1). Если Qt и~+ 1 - значения выхода Q в моменты времени t и t + 1, то можно записать Qt+t =QtK+QtJ. Переход Т из состояния 1 в состояние О не влияет на состояние триггера. Поддержание входа Т в состоянии О или в состоянии 1 запрещает дей- ствие входов J и К. Одновибратор Одновuбратор имеет только одно стабильное состояние, противополож­ ное состояние выходного сигнала является нестабильным (псевдостабиль­ ным) и реализуется только на короткое время. Переход в псевдостабильное состояние требует соответствующего уп­ равляющего импульса на входе одновибратора.
Гз}О] ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИЧЕСКИХ СХЕМ Длительность псевдостабильных состояний определяется характерис­ тиками схемы. Блок триггеров. Регистр Регистр - это последовательностная микросхема, которая состоит из не­ скольких триггеров и позволяет хранить информацию объемом в несколь­ ко бит. Количество триггеров в регистре определяет его разрядность. В сдвиговом регистре информация может перемещаться от младших разрядов к старшим и/или наоборот. Сдвиговый регистр может использоваться для преобразования после­ довательного кода в параллельный или наоборот. Счетчик Счетчик представляет собой последовательностную схему, которая строится на триггерах и дает возможность подсчитывать количество им­ пульсов, поступающих на тактовый вход. 16.2 .4. Запоминающие устройства Определения Запоминающее устройство (ЗУ) - это функциональный элемент, способ­ ный хранить информацию. Базовым элементом запоминающего устройства является ячейка памя­ ти, хранящая один бит информации. Несколько одноразрядных ячеек, соединенных параллельно, образуют многоразрядную ячейку памяти - слово. Каждая такая ячейка имеет свой порядковый номер - адрес. Страница, или блок, памяти - это группа слов, имеющих последова­ тельные адреса. Прямой и последовательный доступ к информации Содержимое энергозависимой памяти теряется при отключении напряже­ ния питания, а также если ячейки памяти не регенерируются (обновляют­ ся) соответствующим образом. Содержимое энергонезависимой памяти сохраняется и при отключении напряжения питания. Если скорость доступа к ячейке памяти не зависит от ее адреса, то гово­ рят о памяти с прямым (произвольным) доступом (RAM - Random Access Меmогу), а в противном случае - о памяти с последовательным доступом (SAM - Serial или Sequential Access Меmогу).
JJ()f ИЧtСКИЕ СЕМЕЙСТВА ~ ROMиRAM Запоминающие устройства (ЗУ), которые используются только для чте­ ния, обычно называются постоянными запоминающими устройствами (ПЗУ - ROM, Read-01.ly Memory). Термин ~запоминающее устройство только для чтения~. подразумева­ ет, что содержащаяся информация неизменна и определяется структурой ЗУ при его изготовлении. Существуют также однократно (PROM - ProgrammaЫe Read-01 .ly Меmогу) или многократно программируемые ПЗУ (РПЗУ - EPROM, ErasaЫe ProgrammaЫe Read-011y Memory или REPROM, REProgram- maЫe Read-01.ly Memory). Запись новой информации в ПЗУ производит­ ся с помощью специального устройства - программатора. Запоминающие устройства, имеющие режим как чтения, так и записи, обозначаются RAM. Такие запоминающие устройства, как правило, называются оператив­ нъ~ми (ОЗУ) и являются статическими, если информация сохраняется при долгом отсутствии управляющих сигналов. Кроме того, они моrут быть динамическими, если информация сохра­ няется только благодаря ее периодической регенерации. 16.З. Логические семейства 16.3.1. Статические параметры Логические уровни и помехоустойчивость В положительной логике состояниям 1 и О соответствуют уровни высоко­ го V н и низкого V L напряжения. Их величины определены в пределах за­ данного диапазона и практически не отличаются для различных логичес­ ких семейств. Обычно значение V L заключено в диапазоне 0-1 В, а V н - 3-5 В. Уточнив таким образом минимальные и максимальные значения V L и V н• можно определить допустимые диапазоны их изменения и поме­ хоустойчивость элементов. Рис. 16.18, который относится к неинвертирующей логической схеме, по­ казывает типичные границы диапазонов входных и выходных логических уровней. Диапазон логических уровней выходных сигналов определяется следу­ ющим образом: о верхний уровень - VHm <Vн <Vнм; о нижний уровень - VLm <VL <VLм·
1362 1 ЭЛtМЕНТЫ ЛОГИЧЕСКИХ СдМ Vtmi.w~~~~d V1Lmj VLm Vнм!V, V1нм Диапазон входных уровней: о верхний уровень: VIНm < Vн <VIНМ; о нижний уровень: VILm < VL < VILM· Нижняя граница V ILm = О. Рис. 16.18 Определение помехозащищенности логических уровней Так называемая защитная зона задается следующими равенствами: ML=V1Lм -VLM• Мн=Vнm -Vшm. Ширина защитной зоны V м - это наименьшее из двух значений ML и Мн. Соединение логических :элементов Эти правила позволяют соединять микросхемы одного семейства друг с другом без нарушения их работы. Коэффициент разветвления по выходу - это максимальное количество входов других элементов данного семейства, которое можно подключать к одному выходу элемента этого же семейства. Максимально возможное число соединяемых между собой входов эле­ ментов называется коэффициентом обьединения по входу. 16.3.2. Динамические параметры Время переключения Определим время переключения логического элемента как длительность интервала, требуемого для того, чтобы выходной сигнал перешел из од­ ного состояния в противоположное. Рассматривают два случая: время переключения tтнL при изменении выходного сигнала с низкого уровня на
ЛCJJ И'itLKИt Ll::MtИLI ~А 1363 / высокий и время переключения tvнL при изменении выходного сигнала с высокого уровня на низкий. При измерении задержек имеют в виду средние значения логических уровней: VL =0,5(V1Lм + VLм), Ун =0,S(Vшm + Унm). Обозначения основных временньlх параметров поясняются на рис. 16.19. , /J _,, tтLн fvнL ' \' "- t Рис. 16. 19. Определение времени перехода В спецификациях время переключения определяют иногда не по сред­ ним значениям уровней, а по отметкам, составляющим 10% и 90% величи­ ны амплитуды выходного напряжения. Задержка распространения Рассматривают два значения величины задержки распространения сигна­ ла от входа логического элемента к его выходу: при возрастании tPLH и убывании tPHL выходного сигнала. В справочниках часто приводится среднее значение trD· Рис. 16.20 поясняет введенные обозначения. v, 'Вход / 1 .../ Выход f 1 ) - _.,, fpLH \1 \ \.... tpHL \ ' t '- t Рис. 16.20. Определение времени прохождения
/ 364 j ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИЧЕСКИХ СХЕМ 16.3.3. Стандарты Микросхемы. Общие сведения NF С 96-020. Микросхемы Информация по корпусам UTE С 96-020 ИДОП.1-2И3. Логические микросхемы. Терминология NF С 96-200 Логические микросхемы для коммерческого испол~вания UTE С 96-212: Сборник спецификаций. Микросхемы общего назначения. UTE С 96-213 и приложения. Логические интегральные схемы ACMOS. Серии 54АС - 54АСТ UTE С 96-223. Микросхемы для коммерческого использования Семейство ECL - MST UTE С 96-233. ЗУРRОМ NF С 96-251 и UTE С 96-251. Динамические ЗУ RAM UTE С 96- 253. Логические программируемые схемы PLA UTE С 96-255. 16.3.4 . Логические микросхемы для коммерческого использования Такие микросхемы рассматриваются в специф»кациях UTE С 96-212 и различных приложениях. Ниже приведена информация, связанная с содержанием отдельных сбор­ ников, которые включают спецификации по семействам. Сборник G Логическое семейство G - ТТL LS (маломощные с транзисторами Шотки) Приложения 6, 7, 8. Список основных функций: Схемы И-НЕ, Схемы ИЛИ-НЕ, Схемы И-ИЛИ-НЕ, Схема ИЛИ, Схема И. Одновибратор, триггер Шмитта.
Регистр. Мультиплекс.о.Р...:. ЛОГИЧЕСКИЕ СЕМЕЙСТВА 1365 j Триггеры DтRS, Dт, DтR, D,JтКт RS, JтКг, JтКг R, SR. Декодер, преобразователь кода. Счетчик. Умножитель Сборник В Логическое семейство В - ТТL стандарт. Схемы И-НЕ, !:!:...ИЛИ.::.._f!Е. Триггер JгКт RS, DтRS,JтKтR· Счетчик. ЗУ чтения-записи. Селектор Декодер. Сборник С Логическое семейство C-DТL (диодно-транзисторная логика) Схема И-НЕ. Триггер JтКт, JтКт Т, RS мастер-помощник. Сборник О Логическое семейство О - DТL - /ВМ Схема И-НЕ. Сборник Е Логическое семейство Е - ТТL - L (маломощное). Схема И-НЕ. Сборник 1 Логическое семейство 1- ECL - М5Т(эмиттер-связанная логика, ЭСЛ­ элементы) Схема ИЛИ- ИЛИ- НЕ. Сборник F Логическое семейство F - (ТТL - 5, с транзисторами Шатки) Схема И-ИЛИ-И. Триггер DтRS, JтКт, DтR, D. Мультиплексор. Декодер. Сборник К Логическое семейство К - С MOS 4000 В (на МОП транзисторах). Схемы И-НЕ, ИЛИ-НЕ, И, ИЛИ, Исключающее ИЛИ. Триггер DтRS. Счетчик. Преобразователь кода.
1366 j ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИЧЕСКИХ СХЕМ Сборник Н Логическое семейство Н - ECL 10000 (эмиттер-связанная логика, ЭСЛ­ элементы) Схемы ИЛИ.:_Н~, ИЛИ, ИЛИ-И, И-НЕ, Исключающее ИЛИ. Триггер Dт, Jт Кт . Декодер. Мультиплексор. Оперативная память RAM. Арифметико-логическое устройство.
ГЛАВА 17. ВВЕДЕНИЕ В ЦИФРОВУЮ ОБРАБОТКУ СИГНАЛОВ 17.1. Представление числовой информации и основные операции 17.1 .1 . Системы счисления Для того чтобы представить некоторое числовое значение N, использует­ ся последовательность цифр, каждая из которых может принимать r раз­ личных значений: О,1,2,3, ...,r - 1, где r - основание системы счисления. Запись N(r) числа N в системе счисления по основанию r имеет вид: an-1an-2 ··.ао,а_1а_2 ··.a_m · Числовое значение определяется выражением n-1 N(r)= I ajrj j=-m N n-1 n-2 О -1 -m или (r)=an_1r +an_2 r + ...a0 r +a_1r + ...a_mr , где а - цифра в j-й позиции. Д~я двоичной системы счисления n-1 N(2)= I aj2j, j=-m где aj =О или 1 - называется битом (двоичным разрядом).
1368 j ВВЕДЕНИЕ В ЦИФРОВУЮ ОБРАБОТКУ СИГНАЛОВ Пример вычислений: N<2>= 101 101,01. В десятичной системе счисления: N = 1х25+Ох24 + 1х23 + 1х22+Ох21+1х2°+Ох2-1+ t х2-2 (10) N(tO)=32+8+2+1+1/4=43,25. 17.1 .2 . Сложение двоичных чисел Сложение производится так же, как и в десятичной системе счисления. Пример: 1001 + 0011 1100 Следует заметить, что 1 + 1 = 10. 17.1 .3 . Вычитание двоичных чисел Рассмотрим вычитание целых n-разрядных двоичных чисел. Удобно заменять вычитание целых чисел сложением уменьшаемого с дополнительным кодом вычитаемого. Для n-разрядного числа Х в сис­ теме счисления по основанию r ero дополнительный код Х* равен х· =rn-x . (17.1) Например, для двоичной системы счисления Х*(2) = 2n -Х(2). На практике дополнительный код числа обычно находят инвертирова­ нием всех ero разрядов и прибавлением единицы к резул:ьтату. Пример вычисления: х(2) = 0011. Х*(2) = 1100 + 1=1101. Предположим, что А(2) = 1011. А(2)-Х<2>=А(2)+Х\2>=1011 +1101 =11ООО. Удерживая n разрядов результата, получаем А(2) - Х(2) - 1000.
МЕТОДЫ КОДИРОВАНИЯ ЧИСЕЛ [369 I 17.2. Методы кодирования чисел 17.2 .1. Двоичные коды Коды представляют собой слова из п двоичных цифр. С помощью п бит можно закодировать 2n различных состояний. 17.2 .2 . Двоично-десятичный код Каждая цифра десятичного представления числа кодируется с помощью п бит (n ~ 4). Например, в двоично-десятичном коде, DCB с весами разря­ дов 8421 0101 представляет десятичное ЧИСЛО 0Х8 + 1Х4 + 0Х2 + 1Х1 = 5. 17.2 .3 . Код DCB с избытком 3 Код DCB применяется к числу N + 3. пример: Пусть N(!O) = 4, тогда кодируем N(!O} + 3 = 7 ==> N = 0111. Инаоборот,N = 1100-+N(!O)=12 -3 =9 17.2.4. Десятичные сбалансированные самодополняющиеся коды В самодополняющемся коде дополнение до 9 какого-либо числа получают путем инвертирования всех его двоичных разрядов. В табл. 17 .1 представ­ лен код с весами разрядов 2421. Таблица 17. 1. Кодирование кодом AIKEN Десятичные цифры Код 2421 Десятичные цифры Код 2421 о 0000 9 1111 0001 8 1110 2 0010 7 1101 з 0011 6 1100 4 0100 5 1011 В каждой строке таблицы находятся соответствующие друг другу до­ полненные числа. Например, код 1100, представляющий число 6, являет­ ся дополнением кода 0011, представляющего число 3. 17.2.5. Циклические коды. Код Грея При переходе от одной кодовой комбинации к следующей изменяется только одна двоичная цифра. Для записи числа в коде Грея удобно вос­ пользоваться естественным двоичным представлением. Допустим, что N( 2)
(370 \ ВВЕДЕНИЕ В ЦИФРОВУЮ ОБРАБОТКУ СИГНАЛОВ и N(G) - соответственно записи в естественном двоичном коде и в коде Грея, тогда, например, для 4-разрядных кодов получим N(z)=B3B2B1B0 , Nc =G3G2G1G0 , при ЭТОМ G0 =В0ЕЕ>В1 =В0В1 +ВоВ1 G1=В1ЕЕ>В2, G2=В2ЕЕ>Вз G3=В3Ef>O=В3. (17.2) В табл. 17.2 приведены два ттримера преобразования десятичных чисел 2 и 3. Таблица 17 .2 Примеры кодирования десятичных чисел в код Грея Десятичнь1е Естественный двоичный код Код Грея числа Вз В2 В1 Во Gз G2 G1 2 о о о о о з о о о о Можно обобщить этот метод и рассматривать слова из п цифр при п > О. В таком случае используем следующее правило преобразования: Gi=Bi ЕЕ>Bi+t ' гдеiизменяетсяотОдоп- 1. Gn_ 1 = Bn_1приBn=О. Код Грея позволяет минимизировать ошибки, поэтому он широко ис­ пользуется, например, в датчиках углового положения. 17.2 .6 . Код ASCll Код ASCII (American Standard Code for Information Interchange) дает возможность кодировать символы для их хранения и представления в ЭВМ. Каждый символ кодируется 8 битами. Приведем несколько примеров. Символ А кодируется последовательностью 100 0001, R - 101 0010, 8-0111000,5 -0110101,7 -0101011. 17.2.7 . Помехоустойчивые коды с обнаружением ошибок За счет увеличения длины некоторые коды позволяют не только обнару­ живать ошибки, но при определенных условиях и исправлять их. Они ча­ сто используются в системах передачи информации.
СИНТЕЗ КОМБИНАЦИОННЫХ ЛОГИЧЕСКИХ СХЕМ lEI} 17.3 . Синтез комбинационных логических схем 17.3 .1 . Нахождение аналитического вида функции Логическая функция определяется таблицей ucmu1111ocmu, которая задает значения функции для каждой комбинации значений переменных. Рассмотрим функцию S = F (Х, У), таблица истинности которой пред­ ставлена в виде табл. 17 .3. Табли40 17.3. Таблица истинности функции S (Х, У) х о о у о о s о Пусть S = 1 при ХУ = 1, или ХУ - 1, или ХУ'"' 1, что аналитически запи­ сывается следующим образом: -- - S=ХУ+ХУ+ХУ. Получаем совершенную дизъюнктивную нормальную форму (СДНФ), которая представляется в виде логической суммы термов, каждый из ко­ торых представлен логическим произведением переменных. Полученное выражение можно упростить, используя формулы (16.2) и (16.3), приведенные в главе 16. S=ХУ+Х(У+У)=ХУ+Х=у+Х. 17.3 .2 . Упрощение логических выражений Для упрощения логического выражения можно: о использовать теоремы Моргана (16.1); о сгруппировать члены так, чтобы получить следующие выражения: - - - Х+Х=1,ХХ=О,Х+Х=Х,ХХ=Х,Х+ХУ=Х+У,Х+1=1; о добавить члены, которые не изменяют значения функции, чтобы сгруп­ пировать термы, например, следующим образом: S=XYZ+XYl+XYZ+XYZ. (17.3) Добавив дважды XYZ и сгруппировав термы, запишем - S= (XYZ+XYZ)+(XYl+XYZ)+XYZ +XYZ, S=YZ+XZ+ХУ,посколькуХ+Х=1,У+У=1,Z+Z•1.
[ЗJ}] ВВЕДЕНИЕ В ЦИФРОВУЮ ОБРАБОТКУ СИГНАЛОВ Кроме этого, для упрощения можно использовать карты Карно, анало­ гичные таблице истинности, содержащую 2n клеток, где 2n - число комби­ наций значений переменных. Расположение клеток соответствует коду Грея, то есть при переходе от одной клетки к соседней по вертикали или горизонтали изменяется зна­ чение только одной переменной. Для предыдущего примера из табл. 17.3 получаем табл. 17.4 . Таблица 17.4 . Карта Карно X\VZ 00 01 11 10 о о о о о Объединение стоящих рядом единиц выделено цветом. Принцип упрощения основан на следующем логическом соотношении: АВ+АВ=В. В приведенном примере можно выделить три группы: У=1,Z =1приХ=ОиХ =1~YZ(Х+Х)=YZ =1. Х=1,Z =1приУ=ОиУ=1~XZ(У+У)=XZ=1. Х=1,У=1приZ=1иZ=О~ХУ(Z+Z)=ХУ =1. Таким образом, можно заключить, что S = 1, если ХУ или XZ, или ХУ равно 1, то есть: S=YZ+XZ+ХУ. В некоторых случаях одна или несколько входных комбинаций запре­ щены. Обычно соответствующие выходные значения обозначают 0. Для получения простейшего выражения для искомой функции значения 0 за­ меняют на О или 1. В качестве примера табл. 17.5 и 17.6 представляют одинаков!>Iе операции, но в первой нет запрещенных входных комбинаций, а во второй их две. S=f(а,Ь,с,d). Таблица 17.5 Карта Карно без запрещенных комбинаций ab\cd 00 01 11 10 00 01 11 10
СИНТЕЗ КОМБИНАЦИОННЫХ ЛОГИЧЕСКИХ СХЕМ 13731 Таблица 17.6 . Карта Карно с запрещенными комбинациями ab\cd 00 01 11 10 00 01 11 Для первого случая находим (табл. 17.5): S =Ьd(а+ё)+аё (Ъ+d). 10 Во втором случае (табл. 17.6), заменив 0 на 1, получим S=аё+ bd. 17 .З.З. Логическая схема Для изображения логических схем используются элементы И, ИЛИ, НЕ, атакжеИ-НЕ,ИЛИ - НЕ. Для преобразования двоичного кода в код Грея используют элемент «Исключающие ИЛИ>.> в соответствии с выражением ( 17.2), как показано на рис. 17.1. Во 81 Go Gз в в G2 (3, 82 в G1 G2 Вз в Рис. 17 .1 . Схема для преобразования Рис. 17.2 . Схема для nреоброзования кода rрея двоичного кода в код rрея в двоичный код ~~~~~~~~~~~~~~~~~ Элемент «Исключающее ИЛИ>.>, в свою очередь, можно получить на ос­ нове логических ключей И, НЕ, как показано на рис. 16.2 в главе 16. И наоборот, чтобы перейти от кода Грея к обычному двоичному коду, можно использовать следующие соотношения:
j 374 I ВВЕДЕНИЕ В ЦИФРОВУIО ОБРАБОТКУ СИГНАЛОВ Вз =Gз; В2 =G2 Е!ЭG3; В1 =G1 Е!ЭG2 Е!ЭG3; В0=G0Е!ЭG1Е!ЭG2Е!ЭG3. (17 4) Тогда приходим к схеме, представленной на рис 17 2. Обе рассмотренных схемы являются представителями целоrо класса логических ~лементов, называемых преобразователями кода. 17.3.4. Двоично-десятичные кодеры и декодеры Десятично-двоичный кодер позволяет преобразовать десятичное число dx, в диапазоне от О до 9 включительно, в трехразрядное двоичное число. N<2> = Ь3Ь2Ь1Ь0• Уравнения, связывающие dx с bJ, имеют следующий вид: Ьо=d1·dз·ds·d1·d9• Ь1=d2·dз·dв·d1• Ь2 =d4 ·ds ·dв ·d1' Ьз =ds·d9· Рабочая схема может использовать ключи И, НЕ и дает значения соот­ ветственно Ь0, Ь1' Ь2, Ь3• Например, для получения Ь3 имеем схему, пред­ ставленную на рис. 17.3. ~---- д8 d9 = dв + dg = Ьз Рис. 17 .3. ДесsпичнQ· дв !) d9 ----- двоичное преобразование Наоборот, для перехода от двоичного кода к десятичному: d0=Бо·Б1 ·Б2 ·Бз; d1= Ь0·Ь1 ·Ь2 ·Ьз; d2 = Ьо ·Ь1•Ь2 ·Бз;
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТНЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ СХЕМЫ 1з1s 1 d3= Ь0 Ь1 Ь2·Ъз, d4 =Ьо ·Ь1 ·Ь2·Ьз; - - d5= Ь0·Ь1 ·Ь2·Ьз; - - d6=Ьо ·Ь1·Ь2·Ьз; d7 = Ь0•Ь1 Ь2·Ьз; d8=Ьо·Ь1 ·Ь2 ·Ь3; d9=Ь0 Ь1·Ь2 Ь3. Например, чтобы получить d7, можно использовать схему, представлен­ ную на рис 17.4. Ьа---. ь, ____ Ь2---­ Ьз Рис. 17.4 . Двоично· десятичное пр~бра~рво~ 17.4. Последоватепьностные лоrические схемы 17.4 .1 . Регистры Регистры - это последовательностные схемы, служащие для накопления, хранения и воспроизведения информации Триггер - это регистр, емкость которого составляет один бит. Различают четыре типа регистров, образо­ ванных двумя возможными типами входов и выходов: о на входе: - последовательный ES; - параллельный ЕР; о на выходе: - последовательный LS; - параллельный LP. При выполнении команды сдвига все триrrеры perиc"tpa сра6атывают синхронно.
(376 I ВВЕДЕНИЕ В ЦИФРОВУЮ ОБРАБОТКУ СИГНАЛОВ ES LS ··-Q LP LP 17.4.2. Сдвиговый регистр Рис. 17 .5 . Четыре "Типа регистров Схема сдвигового регистра с последовательным входом и параллельным выходом на RS-тpиrrepax показана на рис. 17 .6. s(t) Sз 03 s 02 s 01 s Оо ~- . .,._ 1- ,_ -- ~Rз ~R ~R С;» R н таповый вход Считывание и использование 1 Рис. 17.6. Сдвиговый регистр Будем считать, что триггеры тактируются задним фронтом синхроим­ пульса. Допустим, в момент t =О на вход S3 сдвигового регистра подается им­ пульс s (t) длительностью Т (рис. 17.7). Есливмоментt=ОвыходQ3=О,то приt=ТвыходыQ3=1,Q2=О,Q1=О,~=О, приt=2ТвыходыQ3=О,Q2=1, приt=ЗТвыходQ1=1,априt=4Твыход~=1. Если s (t) представляет собой 4-битную последовательностр, то соответ­ ствующее двоичное число появится на выходах триггеров через t j8< 4Т.
н о s(t) Оз Оо о т 2Т зт ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТНЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ СХЕМЫ \377 j 4Т Рис. 17.7. Временньl е диаграммы работы сдвиrоваrа реп-юра 17.4.3. Счетчик по модулю пили делитель частоты Построим цепочку из n триггеров J- К, содержащую схему сброса, кото­ рая включается, когда содержимое триггеров соответствует заранее задан­ ному числу N. На рис. 17 .8 представлен асинхронный счетчик, снабженный схемой сброса, срабатываемой при N(JO) = 10 (в двоичном коде 1010). ТаКТОflый вход н Рис. 17 .8 . Счетчик Сразу после восьмого тактового импульса C4J =О, Q1 =О, Q2 =О, Q3 =1, апоследевятогоимпульса~=1,Q1=О,Q2= О,Q3= 1.Надесятомим­ пульсе логический ключ И- НЕ вырабатывает сигнал сброса. После этого счет возобновляется. Выход логического ключа можно соединить с тактовым входом второй группы из четырех триггеров, получив таким образом двухдекадный счет­ чик (от 00 до 99). Аналогично получаем любое количество декад. Для того чтобы проиллюстрировать работу счетчика, на рис 17.9 пред­ ставлены временньiе диаграммы C4J и Q1 для четырех первых синхроим­ пульсов.
1378 I ВВЕДЕНИЕ В ЦИФРОВУЮ ОБРАБОТКУ СИГНАЛОВ н!ПППП•t Ооt 1 t 01 t..___ __________ l_ 17.4 .4. Реверсивный счетчик Рис. 17. 9 . Временная диаграмма роботы cчeтtn"j~o Рассмотрим опять цепочку из четырехJК-триггеров, где первый тактиру­ ется задним фронтом синхросигнала Н. Если выход ~ соединен с J 1' Q1 - с J2, Q2 - с J3, вся группа триггеров ведет себя как обычный двоичный счетчик на приращение. _Если, на_щютив, поменять ролями Q, и Q 1 , при этом Q0 соединить с J1, Q1 - с J2, Q 2 - с J3, то получим двоичный счетчик на убывание. Перейти от первого режима работы ко второму можно с помощью уп­ равляющего сигнала С (рис 17.10). При этом счет идет на приращение, еслиХ=1,инаубывание -приХ=О +1 Рис. 17.1 О. Реверсивный счетчик ·~~~ ~~~ ~~~ ~~~ ~~~ ~~~ На рис. 17.11 показаны сигналы, наблюдаемые lia выходе трех первых триггеров в случае счета на убывание. Начиная с момента, когда Q0 =1, Q1 =2, Q2 =1==> N(io) =7, через четыре такта имеем Q0 =1, Q1=2, Q2 =0==> N(io) =3. Таким образом, выходной код счетчика уменыnился на14,
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТНЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ СХЕМЫ jЗ79 \ н1оо a:I a:J оо"t Рис. 17.11 Временная диаграмма о;\...._ _____. _____ . . . ____. _ ____. _ _____ " t обратного счета Многие изготовители выпускают различные реверсивные счетчики. Например, Texas Instruments поставляет счетчики типа SN 54190, SN 54191 или SN 74190, SN 74191вкорпусахс16 выводами, предназначенные для работы на частоте до 25 МГц. 17.4.S . Применение счетчиков Счетчики используют в схемах измерения промежутков времени, частоты или периода сигнала. Для измерения частоты достаточно подсчитать число входных импуль­ сов в течение определенного промежутка времени, предусмотрев при этом периодический сброс после каждого периода счета. Аналогично, для измерения промежутка времени между двумя входны­ ми импульсами достаточно подсчитать число импульсов эталонного так­ тового сигнала. Рассмотрим использование счетчиков в фазовых или частотных демо­ дуляторах. Предположим, что сигнал имеет вид s(t)= Acos [ro0t- ~sin(nt + <i>x )], где <i>x - фаза, которую требуется определить. Запишем выражение для опорного сигнала r(t)=Bsinnt, где n « (J)o· Для реверсивного счетчика сигнал s(t) является тактовым, а r(t) - пе­ реключает режим счета (прямой/обратный). При О< t < Т/2, r(t) >О счет идет в прямом направлении, а при Т/2<t<Т,r(t)<О-вобратном.
j380 j ВВЕДЕНИЕ В ЦИФРОВУЮ ОБРАБОТКУ СV1ГНАЛОВ Мгновенная частота сигнала s(t) определяется по формуле: f == f0 -ЛFсоs(Ш +<pJ, гдеЛF=Q~. В течение периода Т = 2 п/Q находим Т/2 Т N == f(f0 -ЛFcos(Ш+q>x)]dt- f[f0 -ЛFcos(Пt+q>Jdt, О Т/2 то есть N = 4~sin <рх. Мгновенная частота сигнала А cos ф(t) равна f ==_! __ dф. 2п dt 17.5 . Аналого-цифровое преобраэованме 17.5 .1. Синхронизация Прежде всего, с некоторым шагом по времени следует выnоJщИТЬ В1.1бор­ ку отсчетов сигнала, подлежащего оцифровке. Рассмотрим сигнал s(t)= acos(юt + <р). Минимальное число отсчетов, которое следует взять на каждом перио­ де сигнала, равно 2. Обычно предусматривается некоторый запас и в качестве периода синх­ ронизации берется Те' значение которого определяют следующим образом: Те=1/2,5fилиfe=1/Те =2,5f. Если сигнал s(t) не гармонический, то для определения частоты взятия отсчетов его следует разложить в ряд Фурье, удержав конечное число гар­ моник: п s(t)= ~>. cos (m,t+(/J,). 1=0 Тогда частота взятия отсчетов fe = 2,5 fmax' где f шах - частота высшей гармоники с номером n. Для получения хорошего результата необходимо выполнение нерdненства е < О,Пе, где е - время оцифровки одного отсчета, как показано на рис. 17.12 .
АНАЛОГО-ЦИФРОВОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ~ •t Рис. 17.12. Время оцифровки одного отсчета 17.5.2. АЦП последовательного приближения Блок-схема преобразователя представлена на рис. 17 13. Принцип его работы заключается в следующем: входное напряжение Ve сравнивается с опорным напряжением Vr, поступающим от цифро-анало­ гового преобразователя (ЦАП), вырабатывающего аналоговое напряже­ ние на основе данных, хранящихся в регистре. Сдвиговый регистр Цифро-аналоговый ~~~!:=!:=l_j преобразователь 1:: Цифровые выходы Рис. 17.13 Аналого-цифровой последовательный преобразователь В зависимости от знака разности V е - V r компаратор методом последо­ вательных приближений изменяет содержимое регистра. Метод последовательных приближений - достаточно медленный, по­ этому время преобразования приблизительно равно нескольким микро­ секундам или десяткам микросекунд. Входное напряжение Ve подается на АЦП с выхода схемы 4:выборки­ хранения~, которая была рассмотрена в разделе 13.2.5. В схеме цифро-ана­ логового преобразователя часто используется цепь R/2R, рассмотренная в разделе 3.4.1 . 17.5 .3 . Параллельный преобразователь Параллельное преобразование позволяет производить оцифровку с боль­ шей скоростью, чем последовательное. В этом случае время преобразова­ ния снижается до 1О нс. Часть опорного напряжения Vr' полученного при помощи резистивного делителя, подводится к п компараторам. Входное напряжение Ve распре­ деляется по всем входам компараторов.
1зs2 j ВВЕДЕНИЕ в ЦИФРОВУЮ ОБРАБОТКУ СИГНАЛОВ Как показано на рис. 17 14, номиналы резисторов распределяются в по­ рядке от самого нижнего: R, 2R, 2R, , 2R, ЗR. Если у компаратора уровня J напряжение Ve выше по;югового значения примерно на несколько милливольт, то есть (2J-1)Vr / t2n + 2), то соответ­ ствующий выход находится в состоянии верхнего уровня и его типичное значение составляет AJ = 1, в противном случае AJ =О. Величины А 1 ...An подаются на входы шифратора, с выхода которого снимается двоичное число N(2) =bkbk-1 · .Ъо. Рассматривая в качестве примера параллельный преобразователь с тре­ мя компараторами, можно составить следующую таблицу истинности, оп­ ределяющую работу шифратора: Таблица 17.7. Таблица истинности параллельного компаратора о о о о о о ь, Ьо о о о о Рис. 17.14. Аналого-цифровd~ параллельный преобразователы 17.5.4. Характеристики ЦАП и АЦП Основные определения и нормируемые характеристики преобразователей даны в международном стандарте CEI IEC 60748-4.
СПЕЦИNlИЗИРОВАННЫЕ СБИС j3831 Аналого-цифровые преобразователи (АЦП) и цифро-аналоговые пре­ образователи (ЦАП) обозначаются соответственно ADC (Analog to digital converter) и DAC (Digital to analog converter) Основные используемые термины о динамический диапазон - допустимый диапазон аналоговой величины; о разрядностъ - количество разрядов двоичного кода; их количество зависит от аналогового разрешения преобразователя 1LSB = FSR/(2" - 1), о разрешение преобразователя - разность между аналоговыми уровня­ ми, соответствующими двум соседним цифровым кодам. 17.6. Специализированные СБИС 17.6 .1 . Общие сведения Схемы ASIC (Application Specific Integrated Circuits) представляют собой заказные специализированные интегральные схемы, созданные для реше­ ния специфических задач. Они выпускаются ограниченными сериями (10-10 ООО) в отличие от стандартных интегральных схем. Различают две категории схем ASIC о полузаказные интегральные схемы Основные блоки уже определены, остается выполнить соединения между ними Существуют следую­ щие разновидности стандартные программируемые логические ин­ тегральные схемы, большой набор вентилей и транзисторов; о заказные интегральные схемы. В основном используются функции из библиотеки модулей. Разработка таких СБИС производится пользо­ вателем. 17.6 .2 . FPGA {Field-ProgrammaЫe Gate Arrays - перепрограммируемые базовые матричные кристаллы) фирмы XILINX Схемы ASIC с повторным программированием или без него строятся на базе: о PAL (PгogrammaЬle Array Logic ~ микросхемы программируемой ло­ гики); о PLA (ProgrammaЫe Logic Array- программируемые логические схемы). Схемы PAL основаны на записи логических уровней О и 1 в статичес­ ких запоминающих устройствах. Они имеют две матрицы программируе­ мых соединений («ИЛИ~ и «И~).
\384 I ВВЕДЕНИЕ В ЦИФРОВУЮ ОБРАБОТКУ СИГНАЛОВ Схемы PLA имеют только одну матрицу программируемых соединений «И~, что позволяет достичь большего быстродействия. Рис. 17 .15 иллюстрирует пример построения, где схема ограничена че­ тырьмя входами и тремя выходами и содержит матрицы «И~ и «ИЛИ~. Таблица ИЛИ Таблица И Рис. 17.15 Структура программируемой логической интегральной схемы s0 S 1 s2 '-(П_Л_И_С'-)-------- S0 = Е3•Е1+Е2·Е1•Е2·Е0+Е3•Е0, S1= Е3·Е0+Е2•Е1•Е0, S2=Ез .Ео+Е2.Ео. Для получения операций И и ИЛИ можно воспользоваться транзисто­ рами, описанными в главе 13, и диодами, представленными в разделе 6.2 .1. На рис. 17 .16 в качестве примера приведена схема, позволяющая полу­ чить S2. На смену схемам РАL теперь пришли PLD (ProgrammaЫe Logic Devi- ces - Устройства программируемой логики) и GAL (Generic Array Logic - Микросхемы программируемой логики), которые содержат как комбина­ ционные, так и и последовательностные элементы. Технология EPROM (программируемых ПЗУ) положила начало техно­ логии EPLD (ErasaЫe PLD - стираемые, то есть перепрограммируемые логические устройства). Матрицы FPGA без повторного программирования используют техно­ логию типа antifuse (антисплавления). Суть ее в том, что для контакта между двумя проводниками укладывают очень тонкий разделительный изолятор (при соответствующем напряжении). Используемые изоляторы являются диэлектриками - фирмы ACTEL и TI (Texas Instruments) и вы­ полнены из аморфного кремния - фирмы Crosspoint и QuickLogic.
СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫЕ СБИС 1зss I Рис. 17 .16 . Программируемая матрица Таблица ] 7.8 . Типы программируемых и перепрограммируемых микросхем Характеристики Технология статические антисплав- антисплав- EPROM EEPROM RAM ление ление с испольэо- с испольэо- ванием ванием диалектрика аморфного кремния Энергозависимость Да Нет Нет Нет Нет Программируемость Бесконечное Один раз Один раз Много раз Много раз ЧИСЛО раз Сопротивление (Ом) 500 250-500 25-100 1 ООО 1 ООО Емкость (пФ) 50 2 10 20 Прибл поверхность 50 1,5 10 20 Фирмы-изготовители Algotгinix, Plessey,ACTEL, Crosspoint, Altera, Plus AMD, NS, Tl,XILINX QuickLogic Logic, Atmel Lattice 17.б.З. Функциональное описание схемы FPGA семейства 4 ООО Схемы FPGA семейства 4 ООО (рис. 17.17) состоят из периферийного бло­ ка управления входами-выходами ЮВ (Input-Output Block), связанного с многовходовыми дешифраторами. Ядро этих схем сформировано базо­ выми блоками или CLB (ConfiguraЬle Logic Blocks), расположенными в виде матрицы n х n. Все эти элементы можно соединить между собой с помощью программируемых коммутаторов.
/386 / ВВЕДЕНИЕ В ЦИФРОВУЮ ОБРАБОТКУ СИГНАЛОВ s 1CLВI Дешифратор Матрица n х n базовых блоков, соединенных nри nомощи устройств межсоединения 3 ~~вв 1 Дешифратор Дешифратор [JQOJ ою Рис. 17.17. Струтура FPGA 401 О Микросхема эквивалентно 1О ООО вентилям И-НЕ Имеет 400 блоков CLB, 60 входов, 16 дешифраторов 17.7 . Микропроцессор и микроконтроллер 17.7 .1. Электронно-вычислительная машина Архитектура На рис. 17.18 представлена организация работы вычислип:льноd машины или компьютера. Блок-схема содержит следующие устройства: о микропроцессор μР с арифметико-логическим устройством (АЛУ) и устройством управления (УУ); о быстродействующее запоминающее устройство небольшой емкоци (регистровый файл); о массовое запоминающее устройство с низкой скоростью, но большой емкостью (ОЗУ);
МИКРОПРОЦЕССОР И МИКРОКОНТРОЛЛЕР / 387 / μР АЛУ Ynp блок Периферийные устройства Центральное ЗУ Доnолнительное ЗУ Рис. 17.18 . Блок-схема компьютера S=E Е с,= 1 -t- Сг=О Рис. 17 .19. Подключение }( одной шине нескольких устройств о периферийные устройства (датчики и управляемые механизмы, а также внешние устройства ввода-вывода и обработки информации). Между этими блоками происходит обмен данными по так называемым шинам. Соединения внутри микропроцессора образуют внутреннюю ( сис­ темную) шину, а соединения с запоминающими и периферийными устрой­ ствами - внешнюю шину. Схемы, которые должны сообщаться между собой, подключены к одно­ му проводу шины с помощью логической схемы, имеющей третье логичес­ кое состояние (высокого импеданса). Если последняя находится в состоянии высокого импеданса, то в ре­ зультате специального сигнала разрешения, например С= О, соединение с шиной разрывается. При С = 1 соединение восстанавливается. Случай подключения двух устройств к одной шине показан на рис. 17 .19 . Для коммутации сигналов по нужным каналам используется мульти­ плексор (MUX). Мультиплексор представляет собой устройство, позво­ ляющее выбрать определенный канал передачи из n возможных память Организация микросхемы памяти характеризует количество ячеек и их разрядность. Обычно разрядность выбирают кратной 8 битам: часто используемая разрядность составляет 1..4 байта, то есть 8.. 32 бита. Каждая ячейка памяти имеет адрес (порядковый номер). Оперативное за­ поминающее устройство состоит из элементов RAM (Random Access Memo- ry) и регистров для считывания и записи, а также элементов с постоянной
/ 388 \ ВВЕдЕНИЕ В ЦИФРОВУЮ ОБРАБОТКУ СИГНАЛОВ памятью ROM (Read Oily Memory) или REPROM, последние использу­ ются только для считывания информации. Запоминающие устройства RAM бывают статическими или динамичес­ кими. Статические ЗУ строятся на основе бистабильных ячеек на МОП транзисторах, а динамические ЗУ - на основе ячеек, содержащих емкость с очень большой постоянной времени разряда, связанной с МОП транзи­ стором, как показано на рис. 17.20. ,..._ __.А.___ _.,. 1 1 Строка cL -Т- Столбец ~Vss Рис. 17.20 . Динамическая ячейка ЗУ Для ЗУ RAM обычное время доступа достигает 10 нс при использова­ нии технологии КМОП, их объем может быть 15-64 Мбит. Дополнительное ЗУ часто состоит из ЗУ на магнитных доменах (жест­ кий или гибкий магнитный диск). У жесткого диска время доступа составляет порядка 20 мс, а объем - 20Х109 байт. Устройство управления Устройство управления находится в микропроцессоре. Ero соста~щяющие показаны на рис. 17.21. 1Микрокод1 Регистр команд Код операции Устройство управления -- АЛУ...................... R/W Счетчик команд (РС) [ Регистр адресов Рис. 17.21. Устройство управления (УУ) Его задача - интерпретировать и выполнять команды программы. Разделяют следующие операции:
МИКРОПРОЦЕССОР И МИКРОКОНТРОЛЛЕР J389.] о фаза интерпретации - выборка команды из памяти, декодирование команды; о фаза выполнения - вычисление адресов операндов, выборка их из памяти, выполнение команды и запись результата обратно в память. Регистр команд содержит код команды, подлежащей выполнению, и слу­ жит входным устройством для двух дешифраторов: о дешифратора кода команды, вырабатывающего сигналы для установ­ ки необходимых соединений между блоками; о дешифратора адреса, позволяющего после соответствующего вычис­ ления поместить нужный адрес в регистр адреса или в счетчик ко­ манд (РС). Счетчик команд содержит адрес команды, подлежащей выполнению. Вычислительный блок На рис. 17.22 представлена схема машины фон Неймана Аккумулятор Устройство - логические Второй операнд Рис. 17.22 Первый операнд Простейшая ЭВМ Это блок UAL (Unite arithmetique et logique, АЛУ - арифметико-логи­ ческое устройство). Элементарная операция выполняется над двумя опе­ рандами и позволяет получить результат и специальные признаки - флаги. Выделяют следующие операции: о логические (И, ИЛИ, НЕ); о арифметические (сложение, вычитание); о сдвига. С помощью флагов устройство управления анализирует состояние ре­ гистров вычислительного блока. Аккумулятор представляет собой специальный регистр, который для машины с одним операндом до начала выполнения операции содержит
(390 j ВВЕДЕНИЕ В ЦИФРОВУЮ ОБРАБОТКУ СИГНNlОВ первый операнд, а после ее выполнения - результат. Все арифметические и логические операции, результат которых помещается в аккумулятор, являются «узким местом~, сдерживающим увеличение производительно­ сти процессора. Поэтому обычно используют двух- или даже трехадрес­ ную систему команд. На рис. 17.23 показан случай двух операндов. Устройство Операции - арифметические; - логические Первый операнд Второй операнд Рис. 17.23. Машина фон Неймана с двумя операндами Компьютеры, имеющие сложную систему команд, называются CISC (Complex Instruction Set Computer). Для RISC-мauшн (Reduced Instrнc­ tion Set Computer) система команд упрощена и является трехадресной, в результате упрощается устройство процессора и удается достичь высо­ кой производительности. Формат команды RISC-пpoцeccopa: о код операции; о первый операнд; о второй операнд; о место хранения результата. Каждая команда процессора имеет свое мнемоническое обозначение. В действительности микропроцессор умеет делать ве так много. В первом приближении он может читать, писать, прерывать последовательность исполняемых команд, выполнять некоторые вычислительны~ 1;1пе.рiо\Щ1И. Обычно выделяют следующие типы машинных команд: о загрузка регистра lfз памяти (load); о запись информации из регистра в память (stoгe); о копирование информации между регистрами; о арифметические операции - ADD (сложение), SUB (вычитание), MUL (умножение), DIV (деление); о логические операции - AND (И), OR (ИЛИ), EOR (исключающее ИЛИ), СОМ (дополнение до 1), NEG (дополнение до 2), СМР (срав­ нение), сдвиг;
МИКРОПРОЦЕССОР и МИКРОКОНТРОЛЛЕР ГЗ9Т] о безусловный переход на выполнение указанной команды или переход при выполнении некоторого условия, задаваемого с помощью флагов (Z, N, С, V); о вызов подпрограмм безусловный JSR (Jump Subroutine) или услов- ный BSR (Branch Subroutine). Обычно используются следующие режимы адресации операндов: о непосредственный операнд (указан в самой команде); о абсолютная адресация (указан адрес операнда); о косвенная адресация (указан регистр или ячейка памяти, в которой находится адрес операнда); о индексация. Например, в случае машины с одним операндом имеем load #$10,А (загрузить 10 шестнадцатеричное число 10), load Accu $1 ООО (загрузить содержимое памяти по адресу 1ООО в аккумулятор), load Accu [$1000] (выбрать из ячейки с адресом 1000 адрес данных и поместить данные в аккумулятор), load Accu:Reg1, Reg2 (сложить регистры 1 и 2 для получения адреса данных, которые надо загрузить в аккумулятор). Эти четыре записи отражают способы адресации машины. Соответствующие команды транслируются в двоичный машинный код с помощью специальной программы, называемой компWLЯmором с языка ассемблер. Затем этот двоичный код загружается в ОЗУ для выполнения. В табл. 17.9 приведено соответствие между числами в десятичной, дво- ичной и шестнадцатеричной системах счисления. Таблица 17.9. Представление в шестнадцатеричной системе Десятичная Двоичная Шестнадца- Десятичная Двоичная Шестнадца- система система теричная система система теричная система система о о о в 1000 в 1 1 9 1001 9 2 10 2 10 1010 А з 11 з 11 1011 в 4 100 4 12 1100 с 5 101 5 13 1101 D 6 110 6 14 1110 Е 7 111 7 15 1111 F
[392 j ВВЕДЕНИЕ В ЦИФРОВУЮ ОБРАБОТКУ СИГНАЛОВ Если десятичное число больше или равно 16, то на основе записи в дво­ ичном коде сгруппируем биты по 4 и найдем соответствие в шестнадцате­ ричной системе для каждой группы. Пример: 1000001= 1000001 =41, 1ООО11111=1ООО11111=11F. Состояние регистра флагов указывается буквами, имеющими следую· щее значение: Z - флаг нуля; N - флаг отрицательного результата; С - флаг переноса; V - флаг переполнения. Прерывания Прерывание - это внешний сигнал, вызывающий временное прекраще­ ние выполнения текущей программы и обращение к выполнению про­ граммы обработки этого прерывания. В конце программы обработки специальная команда позволяет вернуть­ ся к выполнению прерванной программы (рис. 17 .24 ). Осмоена• программа Подпрограмма обработки прерывания Рис. 17.24. Схема оброботки nреры11ания Программируемые периферийные устройства Специальные интерфейсные схемы позволяют подключить периферий­ ные устройства к микропроцессору (рис. 17.25). данные μР Адрес ЗУ ( - !.. 1 r 1 Интер- Подтверждение фейс Прерывания Запрос Рис. 17.25. Программируемый интерфейс Двигатели ]диалог Датчики
МИКРОПРОЦЕССОР И МИКРОКОНТРОЛЛЕР (393] Периферийные схемы (адаптеры) называются программируемыми в том смысле, что выполняемые ими функции не фиксированы, а опреде­ ляются данными, загруженными в их внутренние регистры. 17.7 .2. Микропроцессор Архитектура На рис. 17.26 приведена принципиальная схема микропроцессора в соеди­ нении с запоминающим устройством или периферийным оборудованием. Микропроцессор ОЗУ j Адреса Данные РС! r--, 15 о1 1 RAI 1 Регистр команд\~ - Устройство -' ,_ .. управления Аккумулятор 1 tt D1 ИА1 ·~ флаги u о 7 Регистры о ~ 1 7 О01 -1 1 7 ОD2 -1 IА1 , ,. Шина Шина данных адреса Рис. 17.26 . Соединение интерфейса с микропроцессором ----- На этом рисунке показаны уже упоминавшиеся элементы, а именно: о устройство управления с регистрами команд и адреса; о вычислительный блок с АЛУ (арифметико-логическим устрой­ ством), аккумуJJятором и флаговым регистром; о набор рабочих регистров DI' D 2 и А 1 согласующих схем и соединений с шинами данных, адреса и управления.
1394] ВВЕДЕНИЕ В ЦИФРОВУЮ ОБРАБОТКУ СИГНАЛОВ К микропроцессору подключена оперативная память, в которой хранит­ ся программа и данные. Начальная загрузка Тактовая частота задается внешним кварцевым генератором (рис. 17.27) и обозначается f н· Начальная загрузка программ и данных осуществляет­ ся из ПЗУ (ROM или EPROM). Микро- ~ прО\J,ессор 1-----~ Reset Рис. 17 27 Первоночальная загрузко Сигнал О подводится к выводу RESEТ. Его длительность от несколь­ ких до сотен Тн• где Тн = 1/fн. В конце этого сигнала все внутренние регистры микропроцессора при­ водятся в исходное состояние, затем происходит считывание адреса основ­ ной выполняемой программы, размещенной в постоянной памяти либо по младшему адресу 00"" либо по старшему адресу в FFF." в зависимости от микропроцессора. Программа начальной установки микропроцессора и периферийного оборудования в исходное состояние выполняется обычным образом. В конце происходит вызов специальной программы, осуществляющей интерфейс с пользователем или специальным внешним устройством (на­ пример, устройством управления лифтом). периферийные устройства Рассмотрим комплекс· микропроцессор, запоминающее устройство, муль­ типлексор MU, представленный на рис. 17 28 Av (управляющий сигнал), поступающий на мультиплексор, соответ­ ству.ет старшему биту шины адреса. Мультиплексор должен выбрать нуж­ ную ячейку из n возможных в запоминающем или периферийном устрой­ стве. Поскольку шина данных является единственной и двунаправленной, то микропроцессор может вести диалог одновременно только с одним ус­ тройством. Последний выбирается дешифратором MU на основании ад­ реса, указанного в команде.
МИКРОПРОЦЕССОР И МИКРОКОНТРОЛЛЕР 1395 I ЗУ LF~-x-~------_ Данные R/W--1=:==;::::::::::...~~~ MU Рис. 17 28. Микропроцессор в комплекте с периферийными устройствами Для этого все внешние устройства, кроме нужного, находятся в состоя­ нии высокого импеданса, благодаря неактивному уровню на управляющем входе CS (Ch1p Select - выбор кристалла). Выбор соответствующей ячейки памяти внутри активного устройства производится в соответствии с младшими разрядами адреса А0-Ах (где х зависит от числа ячеек или регистров). Таким образом, получаем 2х ком­ бинаций для получения 2х различных адресов. Выбор направления обмена данными осуществляется сигналом считы­ вания/записи (R/ W ), выдаваемого микропроцессором, который прини­ мает значение, соответствующее 1 (при считывании данных в процессор из внешнего устройства или памяти) и О (при записи из процессора в па­ мять или внешнее устройство). Трехадресный RICS-npoцeccop В качестве примера рассмотрим 32-разрядный RISC·щrtqмmp~щщ:oop (Re· duced Instruction Set Computer). Он имеет следующие характеристики: о Гарвардская архитектура (раздельный кэш команд J« данВЪIХ) и, как следствие, 2 шины адреса и 2 шины данных; Q сокращенный набор команд; о одинаковый размер всех команд; о сокращение числа команд обмена с ОЗУ; о увеличение числа внутренних регистров; о конвейеризация команд для увеличения произвоците.льности.
[?96] ВВЕДЕНИЕ В ЦИФРОВУЮ ОБРАБОТКУ СИГНАЛОВ Конвейеризация (организация выполнения команд по принципу поточ­ ного производства) и кэширование (хранение часто используемых данных в локальной памяти) позволяют увеличить скорость выполнения команд. Общая архитектура ЭВМ представлена на рис. 17.29 . Целочисленное АЛУ АЛУ с плавающей запятой ;11 1t 1 l 1t t i Адрес i Данные Адрес i Данные Буфер 1 Буфер 1 lОЗУ Список изготовителей микропроцессоров S1 S2 D Рис. 17.29 . Общая архитектура ЭВМ с системой команд RISC Основные изготовители микропроцессоров: AMD, Hitachi, IBM, Intel, Motorola, National Semiconductor, NEC, Texas Instruments, Toshiba, Zilog. Конечно, этот список нельзя считать полным. 17.7.3. Микроконтроллеры Строение Микроконтроллер (рис. 17.30) - это микросхема, юоторая содержит сЛе­ дующие устройства о микропроцессор μР; о несколько ЗУ (RAM, постоянная память ЗУ); о программируемые периферийные устройства, например, таймер, универсальный синхронный/асинхронный приемопередатчик UART (Universal Synchronous/Asynchronous Receiver/Transmitter), а также параллельный интерфейс.
МИКРОПРОЦЕССОР И МИКРОКОНТРОЛЛЕР \397 I μР - 1ЗУ 1 - 1 RАМ 1 j Интерфейс 1 ~ Передача 1 UART Прием Разновидности контроллеров Изготовитель Intel: 1 1 Рис. 17.30 . Блок-схема микро_к~нтроллера о 8048 - высоко ценится за низкую стоимость и широкое использование; о 8051 - относится ко второму поколению микроконтроллеров, исполь­ зующих модифицированную Гарвардскую архитектуру с разделени­ ем памяти программ и памяти данных. Объем памяти RAM - 128 байт. 17.7 .4. Процессоры цифровой обработки сигналов Обычно их называют DSP (Digital Signal Processor - Процессор цифро­ вой обработки сигналов, ПЦОС). В таких процессорах используется Гар­ вардская архитектура и команды, адаптированные для вычисления сум­ мы вида то есть взвешенной суммы отсчетов сигнала. Например, используются команды типа Умножить и Сложить к неко· торому числу отсчетов в зависимости от начального состояния аккумуля­ тора. Среди ЦП ОС, имеющих длительность одного такта примерно 100 нс, можно назвать: о МВ 8764 Fujitsu; о DSP 56000 Motorola; о LM 32900 NSC; о GAPP/45 CG72 NCR; о TMS 32СО26 ТI (Texas Instruments); о MSM 6992 ОКI.
j 398 j ВВЕДЕНИЕ В ЦИФРОВУIО ОБРАБОТКУ СИГНАЛОВ 17.8. Литература 1. F. de Dieuleveult, Н. Fanet. Princ1pes et pratiques de l'electroшque. Т. 2: Fonctions numeriques et mixtes, Dunod, 1997. 2. ].-М. Bernard, Н. Hugon. Pratique des circuits logiques, Eyrolles, 1987. 3. А Picaud. Logique comЬinatoire et se quentielle, document de cours, ENSTA, 1995. 4'. Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники: В 3-х томах.- М.: - Мир, 1993. 5'. Шевчук В. П., Желтоногов А. П., Земсков Ю. В. Электроника и микро­ процессорная техника: В 5-ти частях. - Волгоград: ВолгПУ, 1999- 2003. 6'. Куприянов М. С., Матюшкин Б. Д. Цифровая обработка сигналов: процессоры, алгоритмы, средства проектирования. - СПб.: Политех­ ника, 1999. Т. Аналоговые и цифровые интегральные схемы/ Под ред. С. В. Яку­ бовского. - М.: Радио и связь, 1985. - 432 с. 8*. Соломатина А. И., Улахович Д. А., Яковлев Л. А. Алгоритмы и про­ цессоры цифровой обработки сигналов. - СПб.: БХВ-Петербург, 2001. - 464 с. • Здесь и далее з&ездочl(ОЙ оnrечена питература. до6авяенная при переводе. - Прим. ред.
ПРИЛОЖЕНИЯ Примеры корпусов Цилиндрический корпус Пример F101, обозначение jedec ТО - 99. t оГl _ - 1In:L.. 5 Вывод 8 расположен напротив выступа. Плоский корпус Пример (FB - FH). F 87/F 87 А, обозначение jedec ТО ..... 91. КлlОЧ
l400 \ ПРИЛОЖЕНИЯ Безвыводный корпус Пример F 105/F 105 А, обозначениеjеdес ТО - 116. 14131211 98 На верхней плоскости расположена отметка (ключ), рядом с выводом 1 или между выводом 1 и последним выводом. Выдержка из документа 60748-5 . Полупроводниковые устройства - интегральные схемы Часть 5. Полузаказные интегральные схемы Общие сведения Область применения Генеалогическое древо интегральных схем (IEC 67 4/97) В настоящей части международного стандарта CEI 60748 собраны стан­ дарты, имеющие отношение к подкатегории полузаказных интегральных схем, которые указаны в генеалогическом древе интегральных схем. 2.2 . Термины по полузаказным интегрШlьным схемам 2.2 .1. Заказная специGJLизированная микросхема (ASIC): интегральная схема, созданная для специального применения. 2.2.2. Базовый матричный кристалл: интегральная схема, одна или не­ сколько заказных ячеек или макроячеек которой располагаются на под­ ложке и затем могут быть соединены с другими элементами схемы, разме­ щенными на этой подложке. 2.2.3. Полузаказная интегрGJLьная схема: интегральная схема, состоящая из заказных схем, ячеек и макроячеек, которые могут быть соединены в результате специального технологического процесса для построения схе­ мы, предназначенной для специального применения. 2.2.4. ИнтегрШlьная схема на заказ: интегральная схема, которая может быть разработана для одного единственного пользователя или для единич­ ного применения (например, некоторые специальные схемы для систем телекоммуникаций).
Интегральная схема (CI) ВЫДЕРЖКА ИЗ ДОКУМЕНТА 60748-5 liO.!J Зеказная. сnецналнэнр6sанная микросхема (ASIC) Пользователь ~П~л~з;к;з;; - - П~~р;м:;р;е:а; ~ 8 ~~~'g';:ке 11 микросхема 1логическая матрица 1 1 (включая макро 1 1 логические схемы) 1 Интегральная схема оащ.rо назначеник 1 Программируемые 1 1 ячейки 1 1 (включая макро 1 1 логические схемы) 1 ~----------------~ (Разработка { Схема на заказ изготовителем) Заказные программируемые изделия (ASSP) Непрограммируемая интегральная схема Программируемая ИНТВГ\)8118Н8.11 схема Цифровая интегральная схема ЗУ LПЗУ ОЗУ Микропроцессор L MикpoКOН'ТJ)Cl/Ulllp Аналоговая Микропроцес;сор интегральная схема Интегральная схема интерфейса Программируемое Программируемая устройство микросхема (PLD) (PLA) Программируемое Перепрограм- ~---, Классификация полуэаказных • __ .J интегральных схем логическое 1логическая ЗУ мируемый базовый (PROM) матричный кристалл (PGA) Примечание Это генеалогическое древо не является полным и при необходимости может быть дополнено Программируемый микроконтроллер программируемых ЗУ (PMCU) 2.2.5. Программируемая логическая схема: интегральная схема, содержа­ щая определенную сборку элементов схем, используемых для образования макроячеек и макрофункций, которые могут быть соединены или уже со­ единены для выполнения логической функции. 2.2 .5 .1. Программируемая логическая матрица с каналом межсоедине­ ний: программируемая логическая матрица, состоящая из заказных эле­ ментов схемы (ячеек и/или макроячеек), расположенных в зонах пласти­ ны, отделенных от зон, предусмотренных для межсоединений. 2.2.5 .2. Поле вентилей: программируемая матрица, состоящая из заказ­ ных элементов схем (ячеек и/или макроячеек), которые могут быть пере­ крыты схемой межсоединений. В схеме вентилей зона межсоединений создана за счет рядов вентилей. 2.2.5 .3. Элементы схемы: базовые составляющие схемы, за исключени­ ем межсоединений. Например, резисторы, конденсаторы и транзисторы. 2.2.6. Ячейка: заказной элемент схемы, строение и выводы которого пре­ дусмотрены специально для выполнения некоторой функции.
[462 j ПРИЛОЖЕНИЯ 2.2 .6.1. Ячейка с предварителыюй специализацией: ячейка, физические и электрические характеристики которой определены поставщиком. 2.2 .6.2. Базовая ячейка: ячейка, состоящая из нескольких транзисторов и пассивных элементов для облегчения соединений. 2.2.7. Макроячейка: группа ячеек, которые могут быть соединены элек­ трически специальным образом; характеристики макроячейки являются производными от характеристик составляющих ее ячеек. Примечание: это определение распространяется на суперсоединение, которое включает один или несколько типов заказных ячеек или макроячеек большого размера. 2.2.7.1. Макроматериал: межсоединение элементарных ячеек в соот­ ветствии с фиксированной топологией для выполнения электрической функции. Примечание. характеризация может быть выполнена посредством измерения устройств, созданных заводским способом, или с помощью компьютерного моделирования, а также путем комбинирования этих двух методов. Она может включать следующие аспекты· физические размеры, логические функции, возможность испытаний, соответствие топологическим прави­ лам и надежность. 2.2 .7 .2 . Макрологические схемы: межсоединения элементарных ячеек и/или макроячеек, которые выполняют электрическую функцию, но их топология заранее не определена. 2.2.7 .3. Макроячейка пользователя: макроячейка, которая обеспечивает­ ся пользователем. Основные стандарты Стандарты UTE создаются с учетом европейских стандартов CENELEC, документов СЕСС и, кроме того, международных стандартов, изданных CEI ( Commission electrotechnique internationale - Международная ко­ миссия по электротехнике); 3, rue de Varembl - СР131 1211 - Geneve 20 - Suisse. В Российской Федерации за стандартизацию отвечает Государствен­ ный комитет Российской Федерации по стандартизации и метрологии (Госстандарт России)·. Условные обозначения и терминология ГОСТ 2.702- 75 ЕСКД. Правила выполнения электрических схем. ГОСТ 2.710-81 ЕСКД. Обозначения буквенно-цифровые в элеkтрических схемах. • Стандарты и на з в ан и е органи зации прШ .Од RТС ll. ра состоянию на 2003 год. - Прим. ред.
УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И ТЕРМИНОЛОГИЯ j403 j ГОСТ 2.758-81 ЕСКД. Обозначения условные графические в схемах. Сигнальная техника. ГОСТ 19480-89. Микросхемы интегральные. Термины, определения и буквенные обозначения электрических параметров. ГОСТ 2.721-74 ЕСКД. Обозначения условные графические в схемах. Обо­ значения общего применения. ГОСТ 2.709-89 ЕСКД. Обозначения условные проводов и контактных со­ единений электрических элементов, оборудования и участков цепей в элек­ трических схемах. ГОСТ 2.755-87 ЕСКД. Обозначения условные графические в электричес­ ких схемах. Устройства коммутационные и контактные соединения. ГОСТ 2.728-74 ЕСКД. Обозначения условные графические в схемах. Резисторы, конденсаторы. ГОСТ 2.723 -68 ЕСКД. Обозначения условные графические в схемах. Катушки индуктивности, дроссели, трансформаторы, автотрансформато­ ры и магнитные усилители. ГОСТ 2.730-73 ЕСКД. Обозначения условные графические в схемах. Приборы полупроводниковые. ГОСТ 2.708- 81 ЕСКД. Правила выполнения электрических схем цифро­ вой вычислительной техники. ГОСТ 2.743 -91 ЕСКД. Обозначения условные графические в схемах. Элементы цифровой техники. ГОСТ 2.759-82 ЕСКД. Обозначения условные графические в схемах. Эле­ менты аналоговой техники.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ А Абсолютная диэлектрическая проницаемость 20 Адрес ячейки памяти 360 Активная проводимость 246, 255 Активный трехполюсник 152, 157 Анализ Фурье 33, 34 Аналого-цифровое преобразование 317, 380 Аналоговые ключи 314, 315 Асимптотическая АЧХ 203 Б Булево алгебра См Двоичная алгебра 351 в Варикап 307 Варистор 73 Вектор Пойнтинга 21 Величины измерения ангстрем 19 ватт 18 вебер 21 вольт 20 генри 21 герц 18 градус Ренкино 28 Фаренгейта 28 децибел 32 джоуль 18, 19 дюйм 28 калория 25 кулон 20 ЛЮКС 27 люмен 27 основные ампер 17 кандело 17 кельвин 17, 25 килограмм 17 метр 17 моль 17 секунда 17 микрометр 18 ньютон 18 радиан 18 сименс 21 стерадиан 18 тесло 21 фунт 28 фунт-сило 28 ярд28 Ветвь 233 Время переключении 363 Вывод 273 Выпрямитель 17 6 Выпрямление 174 идеальное 284 Вычисление квадратного корня 297 г Гармоника 302 Генератор гармонических сиrнощ>в 301
1иперболический косинус 184 Гиратор 261 Гистерезис 54 Граф сигнальный 234 д Двоичная алгебра 351 Двоичная система счисления 367 Деление 298 Демодулятор фазовь•й 295 Детектор 189 пиковый 284 Диод 172, 178 варикап (регулируемая емкость} 144 выпрямительный 143 Ганна 151 детекторный 150 Зенеро (стабилитрон) 145 лавинно-пролетный 151 плоскостной 134 разновидности 14 1 смесительный 150 туннельный 146 характеристики 142 фотодиод l 39 Диодная матрица 181 Дифференциальный каскад 219 Дифференциальный сигнал 248 Диэлектрик 75, 76 Добротность 83 Е Емкость выходная 194 диффузионная 212 перехода 212 реактивная 194 тепловая 26 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ 1405 I 3 Задержка распространения 364 Закон Вейбулла 61 Кулона 20 Гаусса 45 Липмана 86 пьезоэффекта 85 Фарадея 24 Запись информации в ЗУ 361 и Идеальный выпрямитель 276 Изолятор 49 Иммитонс 192 Импеданс 30 Инверсия 351 Индуктивность 21 взаимная 21 Интегратор 270 Искажения 197 Исключающее ИЛИ 353 Источник тока 217 к Корта Карно 372 Каскадное соединение 200 Каскад 229 Катушка индуктивности 80 Кварц 85 Код 369 ASCll 370 Грея 369 Компаратор 276 Комплексные амплитуды 30 Комплексный коэффициент передачи 31 Конденсатор 74
j406 \ КРАТКИЙ СПРАВОЧНИК ПО ЭЛЕКТРОНИКЕ Контуры связанные 129, 131 Концентрация акцепторов 52 доноров 52 дырок 52 электронов 52 Коэффициент л гармоник 197 изменения 248 нагрузки 362 объединения по входу 363 ослабления синфазного сигнала 248 отражения 336 разветвления по выходу 363 умножения 286 усиления петли ОС 235 статический 209 тепловой цепи 211 шума 198, 199, 346 Линейный усилитель 199 Линия передачи 333 Логарифм 32 Логические уровни 36 1 Логический порог 354 Логическое произведение 351 сложение 351 сложение по модулю ,12,ia ЗS4 м Магнитная восприимчивость 54 проницаемость 21 Магнитный поток 21, 24 Мажоритарный элемент 354 Матрица 109, 113 распределения 333, 336 переходов 355 Модулятор 290 Модуляция амплитудная 290 Монтажное ИЛИ (И) 353 Мост Вина 304 Мощность комплексная 31 Мультиплексор 315 токовый 316 н Нагрузка активная 217 Нагрузочная прямая 206 Надежность 60 Намагниченность 54 Напряженность магнитного поля 21, 23 электрического поля 20, 21 Нелинейные двухполюсники 132 о Область насыщения 31 О Обмотка 80 Обратная связь отрицательная 235 положительная 235 Обратная функция 297 Ограничитель 182 Одновибратор 359 Оперативное ЗУ 361 Освещенность 27
п Память 355 Петля ОС 240, 241 Плотность тока 20, 21, 50 электрического заряда 20, 21 Погрешность 41 Подвижность 52 носителей заряда 22 Положительная обратная связь 302 Полудифференциатор 273 Полуинтегратор 272 Полупроводник 50 акцептор 51 германий 50 донор 51 кремний 50 Полусумматор 354 Помехоустойчивость 36 1 Пороговые устройства 178-185, 27 6 Последовательностная логическая схема 355, 360 Постоянная Больцмана 50 передачи 115 Планка 50 Постоянное ЗУ 361 Потенциометр 70 Правило Кирхгоффа 1О1 Ленца 24 Преобразование Лаnласа 36, 37 Преобразователь в параллельный код 360 в последовательный код 360 импеданса 260 отрицательного импеданса NIC 259 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ 1407 I Проводимость 30 входная 240 выходная 240 переменная 184 полная 30, 191, 192 реактивная 30 удельная 20, 21 электрическая 20, 21 Произведение сигналов 287 р Рабочая точка 204 Рабочий класс усилитеnя 326 Разложение функций в ряд 40 Регистр 375 Регулирование амплитуды 298, 299 Режим динамический 206, 211 дифференциальный 222 статический 204 Режим 310 Ряды Фурье 32 с СВЧ 333 Связанные контуры 131 Сглаживание 189 Семейство логических элементов 362 Сердечник 83 Симистор 14 9 Симметричный динистор 150 ограничитель 27 6 Синфазный сигнал 248 Система с обратной связью 233 счисления 367
!408 I КРАТКИЙ СПРАВОЧНИК ПО ЭЛЕКТРОНИКЕ Скин-эффект 55 Сложение 236 Смеситель 291 Соединение схем 222 Сопротивление 30, 62 входное 191 выходное 191 гиратора 261 магнитное 21 отрицательное 303 реактивное 30 характеристическое 115 Составной коэффициент передачи 201 Стабилизатор 186, 318 Стабилизация 186, 319 Стабильность статическая 209 тепловая 21 О Стандартное отклонение 45 Сумматор 235 Схема дифференциальная 256 Клаппа 306 Колпица 306 Рауха 265 Саллена-Ки 267 Хартли 306 Счетчик 375, 389 т Температурный датчик 188 коэффициент 248 Теорема Моргана 352 Нортона 104 Тевенина 103 Теплота 25 Термистор 72 Тепловой пробой 173 Тиристор 147 Ток смещения 248 Точка Кюри 85 Транзистор 152 Трансформатор 236 Триггер 356 у D 358 JК 358 RS 357 т 358 Шмитта 282 Удвоитель напряжения 185 Умножитель 286 Усиление по напряжению 191, 192 по току 191 ' 192 Усилитель 191 базовые схемы 192 операционный 247 мощности 326-331 ' повторитель 192 с распределенными элементами 345 ф Феррит 83 Фильтр 91, 121 активный 265-269 верхних частот 266 корректирующий 270 нижних частот 265 полосовой 266 режекторный 268 фазовый (фазовращатель) Формула Лапласа 19
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ 1409 J ц Цепь 233 пассивная 242 резистивная 116 фазосдвигающая, обратной связи 305 электрическая 89-99, 104 Цоколевка корпуса ОУ 273 ч Частота мгновенная 292 промежуточная 195 среза 193 Частотный дискриминатор 296 Четырехполюсник 109, 113 Чтение из ЗУ 36 1 268 ш Шкала Цельсия 25 Шум 63, 197 э Элемент задержки 357 Эффект Холла 52 я Ячейка памяти 360 А ASIC383 F FPGA386 м MISFET 339 MESFEТ 339 р PROM 361 R RAM 361 REPROM 361 ROM 361 s SAM 361
Запутались? Журнал ((Радиолюбитель» - чита йте~ иап. мы оliъясиим как это работает. подписка в РБ по каталогу «Белпочта» - подписной индекс 74996 подписка в России по каталогу «Роспечать» - подписной индекс 82333 подписка в странах СНГ по каталогу «Роспечать" - подписной индекс 82334 Журнал «Радиолюбитель. КВ и УКВ» подписка в РБ по каталогу «Белпочта» - подписной индекс 74924 подписка в России по каталогу «Роспечать» - подписной индекс 82324 подписка в странах СНГ по каталогу «Росnечать» - подписной индекс 82328
100 неисправностей телевизоров Автор: Формат: Объем: Лоран Жерар 70х100 1/н; 256С.+8ЦВ.ВКЛ. 5-94074 -015-4 Серия сВ помощь радиолюбителю» ISBN: •--:::- !Щj "...,cпiювoocrcil rедсеmоров ~----f 104 руб.* Знание основ радиоэлектроники еще не гарантирует успешно­ го проведения ремонта Необходимо изучение методов анализа и диагностики неисправностей, которое позволит выработать пос­ ледовательность действий по обнаружению дефекта, определить неисправный узел, а затем эле~tент, выщедший из строя. Сто неисправностей, рассмотренные в данной книге, выбраны с учетом реальной статистики. Описание каждого конкретного случая сопровождается подробным объяснение\! последователь­ ности действий по поиску и устранению дефекта Приведенные методики позволяют ч1пателям выбрать соб­ ственную систему поиска и устранения неисправностей, которую можно использовать 11ри работе с телевизорами любой модели. Книга адресована радио.1юбителям, специалистам, занима­ ющимся ремонтом бытовой радиоэлектронной аппаратуры, а также студентам технических вузов Автор: Формат: Магнитные карты и ПК Гёлль Патрик 60х88 1/ 16 Серия сВ помощь радиолюбителю» Объем: 128 с. ~·-- ~ ,;/и Маrнитные карты и ПК б5 руб.* ISBN: 5-94074-060-Х Книга откроет вам тайны ~1аrнитных карт, этих удобных и на­ дежных средств, по.шоливших легко и просто решить множество технических проблем - оплаты, доступа, контроля. Издание содержит все необходимое для того, чтобы вы мог­ ли заняться изучением принципов записи, чтения, кодирования и декодирования информации магнитных карт. Описания не­ сложных устройств (оришнальных уситпелей записи и считы­ вания, собственных считывающих устройств и т.д.) позволят вам изготовить их самостоятельно. Множество различных про­ грамм обеспечат мощный инструментарий для исследований и экспериментов с картами при помощи компьютера. Прочитав эту книгу, вы научитесь уверенно распоряжаться информацией карт, записывая на них любые данные.
Предварительные усилители низкой частоты Регуляторы громкости и тембра Усилители индикации 2-е изд•• стереотнпн. Автор: Турута Евгений Филиппович 60х88 1 /16 Серия «Справочник» - Формат: Объем: 176 с ISBN: 5-94074 -126 -6 Настоящий справочник содержит информацию об основных электрических параметрах, цоколевке и подключении интег ральных микросхе\1 - предварнте7Jьных усилите r низкшr ча стоты, регуляторов громкости и тембра, усилителей индикации Издание адресовано специалиста\! в области наладки и ре монта бытовой радиоаппаратуры (аудио, видео ТО) и радио любителям 65 руб.* Микросхемы ТТЛ Том1 Формат: 60х88 1/ 16 Серия сСпровочник» 80 руб.* Объем: 384 с ISBN: 5-94074 -017 -0 Том2 Формат: 60х88 1/ 16 Объем: 544 с ISBN: 5 94074-048 -0 Том3 Формат: 60х88 1/ 16 Объем: 496 с ISBN: 5-94074 -049 -9 Справочник содержит подборку общеупотребитель­ ных интегральных схем ТТЛ Сюда вошли микросхемы ТТЛ, выпускаемые всеми известными фирмами-произ­ водителями Представлены такие популярные серии, как Standard-TTL Low-Power-ТТL, Schottky-TTL , Low-Po- v.er Schottky-ТТL, Advanced-Schottky TTL, Advanced Low-Power-Schottky-ТТL, H1gh-Speed ТТL и Fast Schot- tky ТТL В начале каждой страницы изображена принципи­ альная коммутационная схема с логическими свя1ями, сопровождаемая кратким описанием микросхемы Ниже подробно рассматривается ее работа указаны сигналы подводимые к отдельным выводам, или логи­ ческие уровни напряжения на них Затем кратко пере­ числяются области использования данной микросхемы, приводятся основные технические данные а также ука­ зываются тип и серийный номер для быстрого поиска необходимой схемы
Усилители мощности низкой частоты - интегральные микросхемы 3-е изд., стереотипн. Серия сСnравочник» 65 руб.* Автор: Формат: Объем: ISBN: Турута Евгенттй Филиппович 60х88 1/ 16 200 с 5-94074-120- 7 Настоящий справочник содержит основньте ')лектрические параметры, бild(,BL р 11 мод11фчциров:шныР сх~ ·ы подключения интегральных микросхем - усилителей мощности НЧ Пред­ ставлены также УНЧ последнего поколения серии TDA фирм Phil1ps и SGS Thomson даны подробные описания модифика­ ций и функциональных возможностей подключения лих мик­ росхем Для специdЛистов в области наладки и ремонта бытовой ра­ диоаппаратуры (аудио видео ТУ) а также радиолюбителей Вы можете заказать и получить наложенным п о Электронные и механические деталм для ремонта электронном техники tJ Схемы м сервис мануаnы дnя бытовом и офисном техни в альбомах и на СО
Модули мнкwерного пульта Автор: Серия сВ помощь радиолюбителю» Формат: Объем: Мартинак Филиrш 60х88 1/ 16 144 с. 5-94074 -112 -6 59 руб.* ISBN: В данной книге описываются принципы работы микшерно­ го пульта - устройства, позволяющего не только связывать, но и управлять звучанием различных музыкальных инструмен­ тов в составе ансамбля. Используя подробные схемы и расчеты, приведенные в кни­ ге, можно, не тратя больших средств на приобретение дорогос­ тоящей профессиональной техники, самостоятельно сконстру­ ировать микшерный пульт и начать увлекательные творческие эксперименты по смешиванию звуков музыкальных инструмен­ тов, созданию необычных спецэффектов или записи оригиналь­ ных фонограмм Издание будет полезно как радиолюбителям, так и энтузи­ астам, желающим освоить современные возможности звукоза­ писи. Цветомузыкальные установки Автор: Формат: Объем: Кадино Эрве 60х88 1/ 16 256 с. Серия сВ помощь радиолюбителю:. ISBN: 5-94074 -005 -7 65 руб.* Автор настоящего издания предлагает вниманию читателя схемы оригинальных цветомузыкальных устройств. Прочитав это руководство, начинающие радиолюбители и опытные спе­ циалисты научатся применять тиристоры и симисторы, а так­ же специфичные приборы: лазерный диод, шаговые электро­ двигатели ИJ\И электродвигатели постоянного тока, устройства подавления помех.
Энциклопедия электронных схем Авторы: Граф Рудольф Ф" Серия сВ помощь родиолюбителю:t Шиите Вильям Том7,ч.1,книrа1 Формат: 70х100 1/ 16 169 руб.* Ja 1(!tигу Объем: 304 с. ISBN: 5-94074-147-9 ISBN: 5-94074-139 -8 (кн. 1) Том 7, ч. 11, книrа 2 Формат: 70х100 1/ 16 Объем: 416 с. ISBN: 5-94074-147-9 ISBN: 5-94074-181 -9 (кн. 2) Том 7, ч. 111, книrа 3 Формат: 70х100 1/ 16 Объем: 384 с. ISBN: 5-94074-175-4 (кн. 3) Том6,ч.1,книrа4 Формат: 70х100 1/ 16 Объем: 280 с. ISBN: 5-94074-150-9 ~кн. 4) Том 6, ч. 11, книrа 5 Формат: 70х100 1/ 16 Объем: 296 с ISBN: 5-94074-159-2 (кн. 5) Вниманию читателей предлагается русский пере­ вод шестого и седьмого томов американского изда­ ния 4Encycloped1a of Electroшc Circuits~. Здесь со­ браны принципиальные схемы и краткие описан11я различных электронных устройств, взятые состави­ телями из фирменной документации и периодики; основное внимание уделено аналоговым и импульс­ ным схемам В русском издании исправлены ошибки и опечат­ ки, присутствующие в оригинале. Энциклопедия рас­ считана на самые широкие читательские круги - от радиолюбителей до профессиональнь1х разработчи­ ков радиоэлектронных устройств • Цена указана без стоимости доставки и действительна до 30.06.2004.
Книги издательства •дМК Пресс• можно заказать в торгово-издатель­ ском холдинге •АЛЬЯНС-КНИГА• наложенным платежом, выслав открыт­ ку или письмо по почтовому адресу: 123242, Москва, а/я 20 или по элект­ ронному адресу: post@abook.ro . При оформлении заказа следует указать адрес (полностью), по которо­ му должны быть высланы книги; фамилию, имя и отчество получателя. Желательно также указать свой телефон и электронный адрес. Эти книги вы можете заказать и в Intеmеt-магазине: www.dmk.ro, www.aЬook.ro. Оптовые закупки: тел. (095) 258-91 -94, 258-91 -95; электронный адрес abook@abook.ro. Богдан Грабовски Краткий справочник по электроНИJСе Главный редактор Захаров И. М. editor-1n-chief@dmkpress.ru Перевод Хаванов А. В. Научный редактор Земской Ю. В. Выпускающий редактор Морозова Н. В. Верстка Дудатий А. М. Графика Салимонов Р. В. Дизайн обложки Дудатий А. М. Подписано в печать 20.12 .2003. Формат 60Х88 1/16• Гарнитура •Петербург•. Печать офсетная. Уел. печ. л. 25,48. Тираж 500 экз. Зак. No 1986 Издательство •дМК Пресс•, 105023, Москва, пл. Журавлева, д. 2/8. WеЬ-сайт издательства: www.dmk.ru Internet-мaraзин: www.dmk.ru, www.abook.ru Отпечатано в типографии No 9. Волочаевская, 40.
"" www.chiplndustry.ru ОПТОВАЯ БАЗА КОМПЛЕКТАЦИИ ЭЛЕКТРОННЫХ КОМПОНЕНТОВ И ПРИБОРОВ ДЛSI РОЗНИЧНОЙ ТОРГОВЛИ И ПРОИЗВОДСТВА ISBN 5-9407 4-222-Х 111 1 9 785940 742227 ВСЕ ТОВАРЫ В РОЗНИЦУ В МАГАЗИНАХ tflr&1иn н6Иn Адреса магазинов Чип и Диn : Центральны" : r. Москва , ул. Беговая, д 2• г. Мосмва, ул. Земляной Вал, д 34 • г. Москва , ул. Гиляроескоrо, д. 39 r. Москва , yn. Ив.Франко, д. 40 , к. 1 , стр . 2• г. С.·Петербурr, Кронверко<ий просп ., д 73 . теn .: (812) 232-З3.о6 . 232·59-117 e-maH : chipd .p@mail.wplus .ne1 • r . Ярославль. np . Ленина, д. 8а , теп .: (0852) ЗО-15-08. "ma1I cl1i!>"d 1p@yarosla~ . N Единая справочная служба магазинов Чип и Дип : Тел .: (095) 780-95-09 (многоканальный) e-mail : sales@chipdip.ru