КУРСОВОЕ
ПРОЕКТИРОВАНИЕ
ПО ТЕОРИИ
МЕХАНИЗМОВ
И МАШИН

Под общей редакцией

Г. Н. Девойно

Допущено Министерством высшего и среднего
специального образования БССР в качестве
учебного пособия для студентов инженерно-
технических специальностей вузов

МИНСК
«ВЫШЭЙШАЯ ШКОЛА»
1986
ББК 34.41я73

К 93

УДК 621.01.001.63:378.244(075.8)

Авторы: В. К- Акулич, П. П. Анципорович, Э. И. Астахов, Е. А. Вставский,
Г. И. Девойно, В. И. Зинкевич, Е. А. Камцев, В. В. Кудин, Н. И. Мицкевич,
О. Н. Цитович

Рецензенты: кафедра «Теория механизмов и машин» Ленинградского по-
литехнического института; А. И. Дсюленис, д-р техн, наук, проф.

2702000000—123

К М304(05)—86 4,-86

© Издательство «Вышэйшая школа», 1986.
ОТ АВТОРОВ

Научной основой создания новых высокоэффективных, надежных
машин, приборов и технологических линий является теория меха-
низмов и машин — наука об общих методах исследования и проек-
тирования. В настоящем пособии авторы стремились наряду с изло-
жением необходимых теоретических предпосылок предложить в
качестве заданий для курсового проекта исследование и проектиро-
вание механизмов с учетом их взаимодействия в машине.

В книге даются основные понятия и определения теории меха-
низмов и машин, сведения о структурном анализе и синтезе схем
механизмов и их классификация, сущность различных методов син-
теза, его этапы, методика синтеза рычажных механизмов, зубчатых
механизмов и зацеплений, механизмов прерывистого движения.
Рассматриваются аналитические и графические методы кинемати-
ческого анализа механизмов, основы динамического синтеза и ана-
лиза, методы силового расчета плоских рычажных механизмов без
учета и с учетом сил трения, механизмов с высшими парами. Зна-
чительное внимание уделено основам теории машин-автоматов и их
систем управления.

Авторы старались учесть современные тенденции развития тео-
рии механизмов и машин и требования новой (1982) программы
курса: переход к аналитическим методам анализа и синтеза меха-
низмов; усиление внимания к вопросам динамики машинных агре-
гатов в современном понимании этой проблемы; применение элек-
тронно-вычислительных машин для решения задач анализа и син-
теза механизмов. Все теоретические положения иллюстрируются
примерами.

В книге приводятся примерный перечень вопросов, подлежащих
решению при работе над проектом, и задания на курсовое проекти-
рование.

Студент, приступая к курсовому проектированию, уже должен
быть знаком с основными положениями курса. Авторы стремились
наряду с изложением необходимых теоретических предпосылок
предложить в качестве заданий для курсового проекта исследова-
ние п проектирование механизмов е учетом их взаимодействия в
машине.

Учебное пособие написали: В. К- Акулич — § 3.2.3, 4.2, 5.2, зада-
ния 1, 14, 17, 18, 23; П. П. Анципорович — § 4.3, задания 9, 11, 12;
Э. И. Астахов — § 2.7, 5.1, 5.3, 5.4, задания 21, 22, 30; Е. А. Встав-
ский — задания 20, 24; Г. Н. Девойпо — § 4.1, задания 25, 32;
В. И. Зинкевич — задания 10, 28; Е. А. Камцев— § 1.1, 1.2, 3.1,
3.2.1, 3.2.2; В. В. Кудин — § 2.1, 2.2, задания 8, 19, 31; Н. И. Мицке-
вич— § 2.6, задания 13, 26, 27; О. Н. Цитович— § 2.3, 2.4, 2.5, 3.3,
задания 2--7, 15, 16; П . П. Анцнпорович и Е. А. Камнев — § 4.4;

Э. И. Астахов и В. II. Зинкевич — задание 29.

Авторы выражают благодарность доктору технических паук
профессору А. И. Ясюлепису н коллективу кафедры «Теория меха-
низмов и машин» Ленинградского политехнического института име-
ни М. И. Калинина за ценные советы п критические замечания, ко-
торые способствовали улучшению содержания и структуры пособия.

Замечания и пожелания просим направлять по адресу: 220048,
Минск, проспект Машерова, И, издательство «Вышэйшая школа».
Глава 1. СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ
И КЛАССИФИКАЦИЯ МЕХАНИЗМОВ

1.1.	ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ и ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Проектирование и исследование всякого механизма должно на-
чинаться с изучения его структуры.

Остановимся кратко на основных понятиях и терминах, опреде-
ляющих структуру механизмов.

М а ш и п о й называется устройство, выполняющее механиче-
ские движения для преобразования энергии, материалов или инфор-
мации с целью замены или облегчения физического и умственного
труда человека. Различают машины-двигатели, рабочие машины и
информационные (коптролыю-управляющие и математические).
Двигатель и соединенную с ним рабочую машину называют машин-
ным агрегатом. Иногда в состав машинного агрегата входят пере-
даточные механизмы (редукторы, вариаторы и пр.) и коптролыю-
управляющие устройства.

Механизм представляет собой систему тел (звеньев), пред-
назначенную для преобразования движения одного или нескольких
тел (входных звеньев) в требуемые движения других тел (выход-
ных звеньев). Звено, принимаемое за неподвижное, называется
стойкой.

Соединение двух соприкасающихся звеньев, допускающее их отно-
сительное движение, называется к и и о м а т и ч е с к о й п а р о й.
По числу условий связи, наложенных на относительное движение
звеньев, пары делятся на пять классов. Класс кинематической пары
соответствует числу условий связи, налагаемых па относительное
движение звеньев, входящих в эту пару. К первому классу отно-
сятся пары, накладывающие на относительное движение звеньев
одно условие связи (иятиподвижные пары), ко второму — пары, на-
кладывающие два условия (четырехподвижные пары) и т. д.
В табл. 1.1 представлены некоторые виды кинематических пар и их
условные обозначения. Поверхности, линии или точки, по которым
звено может соприкасаться с другим звеном в кинематической паре,
называются ее элементами. Кинематические пары делятся на низ-
шие и высшие. В низшей паре требуемое относительное движение
звеньев может быть получено в результате соприкосновения ее эле-
ментов по поверхности, а в высшей — по липин или в точке. Меха-
низм, звенья которого образуют только низшие пары, называется
рычажным.

Кинематической цепью называется система звеньев,
связанных между собой кинематическими парами. Незамкнутые це-
пи используются для построения схем механических манипулято-
Таблица 1.1

Класс пары	Число условий связи	Число степеней свободы	Название пары	Рисунок					Условные обозначшия
I	1	3	Шар-плоскость						
II	2	4	Шар-цилиндр						
III		3	Сферическая	С\			14-		
	3	3	Плоскостная				—*-		у
IV	4	2	Цилиндрическая						rj? 1
	4	2	Сферическая с пальцем						4
V	5	1	Поступательная						i_Zj
	5	1	Вращательная	d					/
				L		у >£>			\ 7"
	5	1	Винтовая					№	Z—(^->2^
ров, роботов и других устройств, имитирующих некоторые движе-
ния руки или ноги человека. Так, например, из незамкнутой кине-
матической цепи, изображенной на рис. 1.1, а, можно получить ме-
ханизм манипулятора, если звено /* соединить вращательной парой
со стойкой О (рис. 1.1, в). Большинство же механизмов образовано
из замкнутых кинематических цепей, в которых одно звено обраще-
но в стойку (рис. 1.1, б, г).

Рис. 1.1

1.2.	СТРУКТУРА И КЛАССИФИКАЦИЯ МЕХАНИЗМОВ

В теории механизмов рассматриваются структурный анализ и
структурный синтез механизмов.

При анализе определяют число подвижных звеньев механизма,
число и класс кинематических пар и число степеней свободы ме-
ханизма.

В задачу синтеза входит проектирование по заданным условиям
структурной схемы механизма. Следует отличать структурную схе-
му механизма от кинематической. В структурной схеме указыва-
ются стойка, виды кинематических пар и их взаимное расположение
в механизме. Размеры звеньев не учитываются. Составление струк-
турной схемы необходимо в первую очередь для проведения струк-
турного анализа механизма. В кинематической схеме известны раз-
меры, необходимые для кинематического анализа, силового расчета
механизма и дальнейшей разработки его конструкции.

* На рис. 1.1—1.9 цифрами обозначены звенья кинематических цепей и меха-
низмов.
Числом степеней свободы механизма является чи-
сло независимых параметров, однозначно определяющих положения
всех звеньев механизма относительно стойки, например угловые и
линейные координаты звеньев. Их называют обобщенными коорди-
натами механизма. Звено, которому приписывается одна или не-
сколько обобщенных координат механизма, называют начальным.
В механизме с одной степенью свободы — одно начальное звено, а
, д за обобщенную принимают его угловую координату
ph _ (если звено вращается) или линейную (если звено дви-
жется прямолинейно).

/ \	Число степеней свободы IF пространственного ме-

J \ 2 ханизма определяется по формуле А. ГТ. Малышева:

\	и7 = 6п-5р5-4р4-3/?3-2/?2-Р1 + ^

\ где п — число подвижных звеньев; — число кинема-
/ тических пар V класса; //4 — число кинематических пар
IV класса и т. д.; q — число избыточных (повторяю-
/\	щпхея) связей.

°	Для плоских механизмов используется формула

Рис. 1.2	П. Л. Чебышева:

IV = 3/1 — 2/j5 — Pi + q.

(1.1)

В кривошиппо-ползуниом механизме (рис. 1.2) три подвижных
звена и четыре низших пары — вращательные А (0,1), В (1,2),
С (2,3) и поступательная D (3,0), т. е. я = 3, р3 = 4, ^4 = 0. Повторя-
ющихся (избыточных) связей пет, q = 0.

По формуле (1.1) IV = 3-3-2-4 = 1. Значит, в данном механизме
должно быть только одно начальное звено.

В механизме манипулятора «Версатрап» (см. рис. 1.1, в) содер-
жится пязь подвижных звеньев, три цилиндрических шарнира А,
D, Е и две поступательные пары В, С, т. е. н = 5, р^ = Ь, q = 0. По фор-
муле (1.1) IV = 6/г — 5р5 = 6  5 — 5  5 = 5. Следовательно, механизм
обладает пятью степенями свободы. По каждой степени свободы он
оснащен отдельным приводом.

При определении IV необходимо учитывать избыточные связи и
лишние степени свободы. Так, например, в плоском механизме
спарника тепловоза (рис. 1.3, а) без учета избыточных связей W =
= 3-4 —2-6 = 0. Рассматриваемая схема должна представлять собой
не механизм, а ферму. В действительности же при определенном
соотношении длин звеньев (AB = OF = DC\ OD = FC; OA = FB) этот
механизм имеет одну степень свободы. В нем передача вращения
от звена 1 к звену 3 осуществляется как звеном 2, так и звеном 4,
хотя эта же передача может быть выполнена только одним звеном,
например шатуном 2. Шатун 4 помогает проворачиваться звеньям
в крайних положениях механизма, когда отрезки ОА, АВ и FB ле-

Рис. 1.5

Рис. 1.4

жат на одной прямой. Связи, накладываемые звеньями 2 п 4, повто-
ряются, и одна из них является избыточной. Следовательно, <7=1.
Тогда W' = 3-4 —2-6+1 = 1. В механизме без избыточных связей
(рис. 1.3, б) 1Г = 3-3 —2-4= 1.

В кулачковом механизме (рис. 1.4, а) 1Е = 3-3 —2-3—1 = 2.

Однако для определенности движения толкателя 2 достаточно
задать одно независимое движение кулачку 1. Лишнюю (местную,
локальную) степень свободы создает круглый ролик <?, так как его
вращение вокруг своей оси D не влияет на движение других звеньев.
Работа механизма не изменится, если ролик удалить, а про-
филь кулачка выполнить по эквидистанте (штриховая линия на
рис. 1.4, а). Тогда толкатель 2 образует с кулачком 1 высшую па-
ру D. Для заменяющего механизма (рис. 1.4,6) И7 = 3-2 —2-2 —
-1 = 1.

Если в механизме имеются шарниры, соединяющие не два звена
(рис. 1.5, а), а три и более (рис. 1.5, б), их называют двойными
(р5 = 2), тройными (/?5 = 3) и т. д.

В структурной классификации, предложенной Л. В. Ассуром и
И. И. Артоболевским, плоские механизмы делятся на классы. Со-
гласно этой классификации, механизм может быть образован путем
присоединения к начальному звену (или к начальным звеньям) и
стойке пулевых структурных групп. Каждое начальное звено, вхо-
дящее в кинематическую пару со стойкой, условно называется ме-
ханизмом I класса (начальным механизмом).

Структурной группой (группой Ассура) называется
такая кинематическая цепь, у которой после присоединения край-
ними элементами пар к стойке число степеней свободы будет равно
Т аблица 1.2

нулю, т. е. она удовлетворяет условию Ц/гр = 0. Если группу присо-
единить к механизму, она не изменит его числа степеней свободы.

В плоских рычажных механизмах = 0, поэтому Wiv = 3n —
-2р5—0.

Значит, в группе Ассура плоского рычажного механизма число
звеньев должно быть четным, а число низших пар определяться из
3

равенства р5= -^-п.

Группы Ассура подразделяются на классы, порядки и виды.
Простейшая структурная группа, состоящая из двух звеньев и трех
кинематических пар, относится ко II классу. В группах III класса
есть звенья, входящие в три пары, а в группах IV класса и выше —
замкнутые контуры, состоящие из четырех и большего числа
звеньев, совпадающего с номером класса (табл. 1.2).

Порядок группы Ассура определяется числом элементов внеш-
них кинематических пар, которыми эта группа присоединяется к
механизму. Все группы II класса имеют второй порядок (табл. 1.2).

Группы Ассура II класса делятся на 5 видов в зависимости от
сочетания и взаимного расположения вращательных и поступатель-
ных пар (табл. 1.2).

Класс механизма определяется наивысшим классом группы
Ассура, которая входит в состав механизма.

При структурном анализе плоских рычажных механизмов необ-
ходимо решить следующие вопросы: а) подсчитать число степеней
свободы механизма и определить количество начальных звеньев;
б) разложить механизм на структурные группы и механизм (меха-
низмы) первого класса; в) определить класс, порядок и вид каждой
группы; г) определить класс механизма; д) составить формулу
строения механизма.

При наличии в механизме избыточных связей и лишних степеней
свободы необходимо предварительно исключить их из схемы меха-
низма.

Рассмотрим несколько примеров.

На рис. 1.6 и 1.7 представлены схемы плоских механизмов с одной степенью
свободы, образованных из групп Ассура II класса.

На рис. 1,6, л изображен механизм шарнирного четырехзвениика, который
образован механизмом первого класса, состоящим из начального звена 1, соеди-
ненного шарниром А, со стойкой О, и группой Ассура II класса, 2-го порядка, 1-го
вида, состоящей пз звеньев 2 п 3 (рис. 1.6,6).

Последовательность образования механизма можно выразить формулой его
строения 1(0,1)—>-11(2,3), в которой римскими цифрами обозначается класс груп-
пы Ассура, а арабскими — номера звеньев механизма. Стрелка указывает па
последовательность присоединения структурных групп. ,

На рис. 1.7, а показан кривошипно-ползунный механизм. Он расчленяется на
механизм I класса и на группу Ассура II класса, 2-го порядка, 2-го вида
(рис. 1.7, б). Формула строения этого механизма 1(0,1)—’’11(2,3).

По принятой классификации Лссура — Артоболевского оба механизма отно-
сятся ко II классу.

Рис. 1.7

В некоторых случаях класс механизма зависит от выбора начального звена.
Пусть, например, требуется определить класс механизма V-образного двигателя
внутреннего сгорания (рис. 1.8, а), в котором U/-— I. Если принять за начальное
звено /, то в состав механизма будут входить две группы Ассура II класса, 2-го
порядка, 2-го вида (рис. 1.8,6). Механизм будет относиться ко II классу. Фор-
мула его строения 1(0,1)—>-11 (2,3) —>-(4,5).

Если же принять за начальное звено 5, то в состав механизма будет входить
только одна группа Ассура III класса, 3-го порядка (рис. 1.8,а). Формула его
строения 1(0,5)-—>-111(1,2,3,4), В этом случае механизм относится к III классу.

Значит, методы расчета механизма V-образного двигателя различны при раз-
личных начальных звеньях.

В структурной классификации и при решении некоторых задач кинематиче-
ского анализа механизмов с высшими парами пользуются условной заменой выс-
ших пар низшими. Каждую высшую пару условно заменяют одним добавочным
звеном, входящим в две низшие пары. При этом соблюдается условие структур-
ной эквивалентности; число степеней свободы механизма не изменяется. Для того
чтобы не изменялись и мгновенные относительные движения звеньев, замену выс-
ших пар производят следующим образом. Через точку касания звеньев 1 и 2 про-
водится нормаль п—п к профилям, образующим высшую пару (рис. 1.9, а). На
этой нормали в центрах кривизны н О2 профилей помещаются шарниры, кото-

Рис. 1.9

рые соединяются условным звеном 3. Если один из соприкасающихся профилей
представляет собой прямую, центр кривизны его будет бесконечно удален, и вра-
щательная лара преобразуется в поступательную. Затем условное звено 3 соеди-
няют вновь введенными низшими парами с теми звеньями (1 и 2), которые вхо-
дили в высшую пару. Полученный рычажный механизм называют заменяющим.
На рис. 1.9, а показаны механизмы с высшими парами, а на рис. 19,6 —заменяю-
щие их рычажные механизмы.
Глава 2. СИНТЕЗ МЕХАНИЗМОВ

2.1. ПАРАМЕТРЫ СИНТЕЗА. ЦЕЛЕВАЯ ФУНКЦИЯ

Синтез, или проектирование механизмов, состоит в определении
некоторых постоянных параметров, удовлетворяющих заданным
структурным, кинематическим и динамическим условиям. К этим
параметрам механизма относятся длины звеньев, координаты точек
звеньев, угловые координаты, массы звеньев, их моменты инерции
и т. д. Так, на рис. 2.1 для проектирования кривошипно-коромысло-
вого механизма по заданному закону движения коромысла 3 необ-
ходимо определить шесть независимых параметров: длины а, Ь, с и

d кривошипа 1, шатуна 2, коромысла 3 и стойки 4, а также углы -фо,
<ро, определяющие положение звена 4 и начальное положение кри-
вошипа 1 в системе координат Аху. Если же синтез этого механиз-
ма выполняется по заданной траектории движения точки М шату-
на, то при проектировании необходимо вычислить уже восемь пара-
метров (пять линейных — a, b, с, d, k и три угловых — 6, <р0, т|з0).

Еще большее число параметров определяется при синтезе про-
странственных механизмов.

Независимые друг от друга постоянные параметры синтезиру-
емого механизма называются параметрами синтеза механизма. Они
подразделяются на входные и выходные.

Входные параметры назначаются проектировщиком в зависимо-
сти от условия задачи синтеза, а выходные определяются в процес-
се решения этой задачи. Входные параметры в свою очередь делят-
ся на назначаемые и вычисляемые. Назначаемые параметры
заранее задаются конструктором-проектировщиком. Группа вычи-
сляемых параметров встречается лишь в относительно простых за-
дачах синтеза, где некоторые из условий синтеза, имеющие форму
уравнений, удается решить в явном виде относительно некоторых
других параметров механизма. Все остальные параметры синтеза
относятся к выходным.

При синтезе должны удовлетворяться условия, связанные с на-
значением механизма, технологическими и эксплуатационными тре-
бованиями. Эти условия подразделяются на основные и дополни-
тельные.

Основное условие выражается в виде функции через
входные и выходные параметры синтезируемого механизма, иссле-
дование которой позволяет найти оптимальные значения выходных
параметров этого механизма. Основное условие, записанное в виде
функции, называется целевой функцией (оценочной функцией) или
критерием оптимизации.

Все остальные условия относятся к дополнительным.

Рассмотрим примеры определения целевой функции.

Пример 1. Записать выражение целевой функции шарнирного четырехзвенника
(рис. 2.2), точка М шатуна 2 которого должна перемещаться по траектории, за-
данной некоторым уравнением г=/(л', у), где х, у — соответствующие координа-
ты этой траектории. Параметрами механизма являются a, b, Д, I, <рй. 6, Хл,
Ул, Xd, ijd-

Решение. Для вывода уравнения целевой функции шарнирного четырех-
звенпнка воспользуемся методом размыкания замкнутого контура АВ(М)СДА в
кинематической паре. С па два открытых контура АВ(М)С и АДС и предполо-
жим, что точка М перемещается но заданной траектории с координатами Хм, ум.
Тогда координаты точки С шатуна равны:

хс = хл +а cos (срГ| + ср) + b cos(cp2 + 6);
ус =</л+а sin (сро+ср) +Ь sin (ср2 + 6),

где ф2—угол, определяющий положение шатуна в системе координат оду. Три-
гонометрические функции этого угла можно i айти из уравнений координат точ-
ки Л1 при совпадении точки М шатуна с точкой на траектории i'=f(x,y):

хм ХА + а cos (Фо + ф) + 1 cos Фг1

Ум = У А + а sin (Фо + Ф) + 1 sin Ф2 • или
1

cos <p2 = -p [Xjh — XA — a cos (ф0 + q>)];

1

sin ф2 = — [yM — yD — a sin (<p0 + <p)].

Точка С одновременно должна принадлежать как шатуну, так и коромыслу
и лежать на окружности радиуса R с центром в точке D. Целевую функцию за-
пишем как отклонение траектории точки С шатуна от дуги окружности радиуса
R в виде разности квадратов радиусов:

U = R2 - R2,

где R2=(xt- — xd)2A-(Uc— Уо)1—радиус-вектор траектории точки С относи-
тельно центра D. Выражение U = R2—R, является функцией десяти независи-

мых параметров механизма и задано в неявном виде:

U(х) = R2 — \хА + a cos (<р0 + qp) 4- b cos (<р2 + б) — xDf —
- [уА + a sin (ф0 + Ф) + b sin (Ф2 + 6) — yDf.

Пример 2. Для схемы кривошип-
но-ползунного механизма записать
выражение целевой функции синтеза
из условия наименьшего отклонения
скорости ползуна от скорости, задан-
ной уравнением va = A 51'п(ф + ф0) + В,
где А, В — постоянные коэффициен-
ты. Схема механизма изображена на
рис. 2.3. Параметрами синтеза явля-
ются: а — длина кривошипа; в —
длина шатуна; е—эксцентриситет;
Фо — начальный угол положения кри-
вошипа.

Решение. Составим уравнение,
опрдсляющсе положение точки В на
оси Ох:

Хц = а со5(ф + фа) +b cos ф2,
/ / а	£

где cos ср., = 1 /	1 — — sin (ф + ф„) + — .

\ о	w /

Продифференцировав это уравнение по времени, найдем скорость точки В пол-
зуна:

vj3 -= —а.Ы| sin (ф + фй) — 6с»., sin ф2,

,	а cos (ср 4-фо)

где «!—угловая скорость кривошипа /; о.'2 = Ш] —-------------—угловаяско-

о cos ф2

а	е

рость шатуна 2; sin ф2 = — sin (ф -ф- ф0) -ф- —.

Ь	Ь

Выражение целевой функции запишем в виде модуля разности скоростей точки В
ползуна н заданной по условию:

U(x) -= mod | vB — vB | = mod | — aw, sin (cp 4- ф0) —

—йй2 sin ф2 — A sin (ф 4- ф0) — В

Из последней формулы видно, что при заданном значении угловой скорости
кривошипа 1 целевая функция Щх) является функцией независимого параметра ср
и четырех параметров синтеза (а, Ь, е, ф0).
Дополнительные условия синтеза (ограничения) механизмов
также записываются в математической форме. Рассмотрим приме-
ры наиболее часто применяемых (вводимых) ограничений при син-
тезе механизмов.

Первое ограничение — на длины звеньев a, b, с, d и т. д.,
записывается неравенствами вида:

 ,	-<• Штах-

Второе ограничение — входное звено /, например кри-
вошипно-коромыслового механизма (рис. 2.1), должно удовлетво-
рять условию существования кривошипа. Известно, что в кривошип-
но-коромысловом механизме кривошипом является наименьшее
звено. Если сумма длин наименьшего и наибольшего звеньев мень-
ше суммы длин двух других звеньев, т. е. если a<fe<c<d, должно
выполняться следующее неравенство: a + d<b + c.

Третье ограничение — угол давления в кинематической
паре, образованной шатуном и выходным звеном, не должен пре-
вышать допустимого значения [OJ, т. е. где [OJ — допустимый
угол давления, значение которого выбирается в зависимости от ти-
па механизма и условий работы.

Для кривошипно-коромыслового механизма (рис. 2.2)

. ь- у- R- — I-

0 = arc sin —---—,

2bR

где Д = а2 + d2 + 2ad cos (<р0 + ср); d = | /'(л> — хл)2 4- (уд — уп)2.

Четвертое ограничение на массы и моменты инерции
зависит от предельных ограничений на длины соответствующих
звеньев, так как последние могут быть конструктивно выполнены
только в определенных пределах.

2.2.	МЕТОДЫ МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ
С ПРИМЕНЕНИЕМ ЭВМ

Оптимизационный синтез — это целенаправленная деятельность,
заключающаяся в получении панлучших результатов при соответст-
вующих исходных условиях. В зависимости от сложности решаемой
задачи такой синтез может быть выполнен методами классического
анализа либо многопараметрической оптимизации с применением
ЭВМ.

Методы классического анализа применяются в тех случаях, ко-
гда известно аналитическое выражение целевой функции и число
параметров синтеза небольшое.

При большом количестве параметров задача синтеза решается
численными методами многопараметрической оптимизации. Поиск
оптимальных значений параметров синтеза механизма Л'|,х2. ..., хп
осуществляется в такой последовательности: 1) выбираются перво-
начальные значения варьируемых параметров синтеза механизма
(нулевое приближение) хг, х2, ..., хп; 2) нормализуются параметры

|Ияв. Лй ____ " ""j

| Вийлмътеил УНИ г
синтеза механизма; 3) производится анализ механизма для ряда
дискретных значений угла <р поворота входного звена на заданном
отрезке его изменения {ср0, дт}; 4) вычисляется значение целевой
функции U(x) = U(x — Xi); 5) значение целевой функции сравнива-
ется со значением ее на предыдущем этапе оптимизации; 6) варьи-
руемым параметрам синтеза присваиваются новые значения; 7) осу-
ществляется переход к п. 3 или поиск прекращается. Вычисления в
и. 3—6 циклически повторяются до тех пор, пока не будут найдены
значения xit х2, хп, удовлетворяющие с требуемой точностью за-
данной целевой функции. Расчет прекращается и в том случае, если
дальнейший поиск оказывается неэффективным.

Первоначальные значения варьируемых параметров синтеза в
общем случае могут быть выбраны в виде некоторых произвольных
чисел или же рассчитаны простыми графическими способами.

Анализ механизма необходим для последующего вычисления
значения целевой функции, а также для проверки условия су-
ществования механизма в виде замкнутой кинематической цепи па
заданном интервале изменения угла поворота кривошипа. Если
условие замкнутости кинематической цепи не выполняется, произ-
водится корректировка исходных данных методом, например,
«штрафных функций». Если же механизм существует, то вычисля-
ются значения функции положения выходного знеиа (точки) для
всех значений угла поворота кривошипа.

Способ выбора новых значений варьируемых параметров меха-
низма зависит в дальнейшем от принятого метода оптимизации и
конкретной реализации его в процедуре поиска, разработанной при
программировании задачи. Методы нелинейного программирова-
ния подразделяются па четыре основных класса: градиентные; бзз-
градиептные методы детерминированного поиска; методы случай-
ного поиска; комбинированные. Многообразие методов объясняется
стремлением найти оптимум за наименьшее число шагов, т. е. избе-
жать многократного вычисления и анализа целевой функции синте-
зируемого механизма. При этом используется идея перемещения в
пространстве варьируемых параметров в направлении минимума
целевой функции. Очевидно, что в случае поиска минимума для
сделанного шага должно выполняться условие

U(x!‘+')<U(xh),

где xft+1=x'‘-|-Axft. Шаг АхЛ в большинстве методов является функ-
цией исходного состояния лА

Методы по нахождению направления спуска к оптимуму и вы-
числению шага Ах'1 подробно изложены в литературе.

При оптимизационном синтезе механизмов методом многопара-
метрической оптимизации, кроме удовлетворения основного условия
(минимума целевой функции), необходимо обеспечить и ряд допол-
нительных условий, число которых зависит от типа решаемой за-
дачи.

Очередность проверки дополнительных условий на данном шаге
оптимизации следующая: сначала проверяется условие замкпуто-
18
сти кинематическом цепи, а затем все остальные, причем последова-
тельность может быть любая. При невыполнении хотя бы одного из
дополнительных условий спуск прекращается и осуществляется
возврат в допустимую область изменения варьируемых параметров.

При помощи методов многопараметрической оптимизации мо-
жет быть синтезирован любой механизм, для которого можно запи-
сать выражение целевой функции.

В курсовом проектировании по ТММ методы многопараметриче-
ской оптимизации нашли применение при синтезе грейферных меха-
низмов, для которых задается траектория движения некоторой точ-
ки шатуна, при динамическом синтезе кулачковых механизмов, а
также при оптимальном проектировании машины в целом, напри-
мер при проектировании металлообрабатывающих машин по кри-
терию минимального силового воздействия на станину и фундамент
и т. д.

Пример. Произвести оптимальный синтез направляющего механизма шарнир-
ного четырехзвснника (см. рис. 2.1), у которого некоторая точка М шатуна дви-
жется ио прямой линии при изменении угла поворота кривошипа 0^СфС2л.

Решение. Варьируемыми параметрами синтеза являются: координаты не-
подвижных точек .гд, у a, Xi), уп; длины звеньев а, 6, с, k; угловая координата 6;
начальный угол отсчета поворота кривошипа — фо-

Направляющий механизм должен удовлетворять дополнительным условиям:
I) ограничению отклонения траектории точки М (не более ±0,5 мм); 2) условию
существования кривошипа- 3) предельным значениям варьируемых параметров:
а = 20—50 мм; 6=100—250; с=100—250; /г= 130—300; хЛ = -20—100; хо = 20—
50 мм; сро=О—1,2832 рад; 6=0,5236—1,0472 рад.

Координаты точки М шатуна:

хм, мм 296 296 296 296 296 296 296 296 296 296 296 296 296
ум, мм 190 174 152 135 115 108 115 132 152 169 184 194 190

Начальные значения варьируемых параметров выбираются после графическо-
го построения схемы механизма, удовлетворяющей условиям синтеза: а = 30 мм;
6=150; с=150; /г = 210; хЛ = 150; уЛ=0; Лп=0; ул= 150 мм; сро = О,7859 рад-,б =
= 0,6891 рад.

В качестве целевой функции оптимального синтеза направляющего механиз-
ма принимаем: U(x) =	-\- U? — с2,

где U{ = хА + acos((p0 ф ф|) ф —Ь— cos 6 |хЛ( — хА — a cos (ср0 ф Ф1)] -
b

sin[yM — ул — a sin (ср0 + (Pj)]-^;

С/2 = уА + a sin (ф0 ф ф() + -^-51п6[хЛ1-Хд —асО5(ф0 ф ф,)] ф
b

ф — cos б [ум — УА — a sin (ФО + ф1)] — yD-

с — длина коромысла ,3.

Координаты точки М шатуна в системе хоу вычисляются по уравнениям
хМ = хл + асо8(Фо Ф Ф1)Ф*соз ф';

Ум = у а + а sin (ФО ф ф() ф k sin ф',

где ф9 = 180° — arcsin (sin ф2)—6 — угол между отрезком /г и осью ох;
-В + V В2 - 4AN
sm <f2 =------ад------

А = 4В- [(хл + a cos <p‘f'lx — xD)2 -|- (</л + a sin <р?ох — уд)2];

В 4Ь [с2 — &2 — (хд + a cos <р[ах — хл)2 — (ул — a sin <['‘'''х — </о)2] 1

-V --- |с2 — Ь2—(х-д-1- aeosrp';'11 — хо)2 — (у А — a sin <р^“ — !/д)2]2 —
— 4Ь~ (х , 4- a cos (^ох — хо)2-

вЕод исходных данных

*

Вычисление безразмерных координат

*а, * В, * с, *к,	, *5, Лг

Вычсстение рункции U{x.)

Рис. 2.4

Схема алгоритма решения задачи представлена па рис. 2.4. Число точек опти-
мизации принято 13. Первоначальные значения приращений безразмерных коор-
динат: для 6,V(1 =0,01, а для 6v = 0,1. При решении в оптимизаторе использована
стандартная программа «ЛОКАЛЬНЫЙ ОПТИМИЗАТОР» с применением демп-
фированного метода наименьших квадратов. В результате решения были полу-
чены оптимальные значения параметров синтеза: 0 = 30,1 мм; Ь = 148,314 мм; с =
= 149,17 мм; £ = 213,38 мм; хл = 148,67 мм; Ул = -10,9 мм; xD= -8,93 мм; у ы =
= 151,99 мм-, 6= 1 ,007 рад; <рс=0,7018 рад.

2.3.	КИНЕМАТИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ
ПЛОСКИХ РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ

Параметры кинематического синтеза
рычажных механизмов

/ = + с — кинематический период (время одного оборота кривошипа АВ);

/,,, с— время рабочего хода выходного звена;

/», с — время холостого хода выходного звена;

Ср, м/с, м/мин — средняя скорость рабочего хода выходного звена;

Их, м/с, м/мин — средняя скорость холостого хода выходного звена;

1>,'р, м/с — средняя скорость выходного звена;

«о,), рад/с — средняя угловая скорость рабочего хода выходного звена;

<ох, рад/с — средняя угловая скорость холостого хода выходного звена;
ик; Юк, об/мин, рад/с — частота вращения и угловая скорость кривошипа ЛВ;

Пц', Ыд, об/мин, рад/с — частота вращения и угловая скорость вала ротора
электродвигателя;

нр; <0р, об/мин, рад/с — частота вращения и угловая скорость карданного
вала;

.S; II, мм — ход выходного звена /ползуна, толкателя);

К — коэффициент изменения средней скорости выходного звена;

ф, град — угол перекрытия;

2<[>, град— угол качания коромысла (кулисы);

V, град—угол давления;

vp, град—угол давления при рабочем ходе;

vx, град—угол давления при холостом ходе;

«р, град—угол поворота кривошипа АВ при рабочем .ходе выходного звена;

«х, град — угол поворота кривошипа АВ при холостом ходе выходного звена;

г, м-—длина кривошипа АВ;

/, м — длина шатуна;

R, м — длина коромысла (кулисы);

L, м — расстояние между осями вращательных пар стойки в кривошипно-ко-
ромысловом или кулисном .механизме;

е, м — смещение (эксцентриситет);

х,; у,, м — координаты неподвижных элементов вращательных или поступа-
тельных кинематических пар в прямоугольной системе;

d, —диаметр цилиндра (поршня) поршневых машин;

7'.= г!1 — отношение длины кривошипа к длине шатуна-,

е = е/г — отношение эксцентриситета к длине кривошипа.

Формулы для расчета выходных параметров:

60	2л	1

z = zp = V =	(с) или / = <мин':

"к	шк	"к

$	S/2к (1 4~ 1 /X)

Up = — =----------—--------- (м/с) или ир = snK (1 + 1//<) (м/мин);

ик =

fp + uK

fcp = ----2---- =	30	(м/с) или % = 2s"k (м/мин);

л = % = A = =
ах С “р <

360

К + 1’

ар = 180 -J- ф; ах = 180 — ф;

Примеры решения задач кинематического синтеза
плоских рычажных механизмов

Пример 1. Спроектировать кривошипно-ползунный механизм, схема которо-
го приведена па рис. 2.5. Входные параметры: ход ползуна 5=0,2 м-, средняя ско-
рость ползуча при рабочем ходе пр = 3,28 м/с; максимальные углы давления при
рабочем и холостом ходах vP = 10° и Vx = 20’.

Решение. Из А А'В2Сг
Из Л Л'ВдСд

Л'В3 г +е

sin vv --------=----------= (1 + t) Л.

х B:iC3 I

Решив совместно уравнения, получим:

X =-- 0,5 (sin vx + sin vp) = 0,5 (sin 20° + sin 10°) = 0,2577;

sin vx— sin v sin 20° — sin 10°

8 =	27	=	2 • 0,2577	= 0,3271;

eX = 0,3271 • 0,2577 = 0,0843.

Puc. 2.5

Puc. 2.6

Из △ AA'C0 и △ AA'C,

S = A’Co — A'Clt
откуда

1/(1 — X)2-e2V -1/(1 - X)2-e2V

У (1 +0.2577)2 — 0.08432 —"]/ (1 — 0,2577)2 — 0,08432

r = U = 0,2577 • 0,3865 = 0,0996 m;

e = er = 0,3271 • 0,0996 = 0,0326 m.

Из △ ЯСоСх

/2 + r2_o,5s2

ib — arccos--------------=

T	/2	,2

0,3865'2 + 0,09962 — 0,5  0,22
0,38652 — 0.09962

= 2,75°.

Коэффициент изменения средней скорости выходного звена

180 + ф

180 — ф

182,75

177,25

= 1 ,031.

Частота вращения кривошипа АВ

60ур	60-3,28

пк = s(l + 1/^	0,2 (1 + 1/1,031) = 500 об/мин-
Пример 2. Определить параметры кинематической схемы механизма с кача-
ющейся кулисой (г < L) (рис. 2.6). Входные параметры: 5 = 0,28 м; ур =
= 72 м/мин; К= 1,4; vm.ix = 10"; смещение направляющей по отношению к оси
вращения кулисы с 0.6 м. Смещение направляющей и длина кривошипа свя-
г

заны зависимостью е =--------|- 1,5г.

sin <р

Решение.

К— I	1,4—1

LB0CBl = 2<р = i|: = 180—— = 180 	= 30°;

л + 1	1,4 + 1

I =

s

R =---------

2 sin ср

0,28

2 • 0,259

= 0,540

м;

1 /si п ср -4- 1,5	1/0,259 +1,5

м;

е — R cos ср
sin vrn..v

0,6 — 0,54  0,966
0,1736

= 0,452 м.

Рис. 2.7

Пример 3. Для механизма с вращающейся кулисой (/>£.), изображенного
на рис, 2.7, определить параметры кинематической схемы. Входные параметры',
s —0,16 м; = 1,92 м/с; К = 2; г = 0,06 м; Vmax=20°.

Решение.

60ур

60 • 1,92

»•"('+/2)

об

= 480-----.

мин

Углы холостого хода и перекрытия

360

2- 1

= 120; 1р= 180

К—1

К+1

2— 1

180----

2+1

= 60’.

Из /д АСВ0

а

L = АС == г cos = 0,06 cos 60° = 0,03 м.
Длина кулисы CD (если

2

2

липия движения

= -— = 0,08 м;

2

ползуна Е проходит через ось С):

DC

1= DE =

Рис. 2.8

R

0,08

sTn^o-’ =0-234 м-

Пример 4. Определить размеры
звеньев крпвош и ппо-коромыслового
механизма (рис. 2.8). Входные пара-
метры: длина коромысла DC = R; угол
качания коромысла 2<р, симметричный
относительно перпендикуляра к
стопке /10; коэффициент изменения
скорости выходного звена К. Вы-
ходные параметры: длина кривошипа
АВ = т, длина шатуна ВС-1, длина
сгонки AD — L.

Графическое решение.
В произвольно выбранной точке D
строим угол качания коромысла 2<р,
проводим биссектрису DC этого угла
и горизонталь, определяющую поло-
жение стойки AD. В масштабе p.s на
сторонах угла качания откладываем
длину коромысла DC R и получа-
ем точки Cj и С2. По формуле
, К — I

ф = 180	1 определяем угол пере-

крытия гр. На биссектрисе ОС строим угол перекрытия ф. Через точку С.„_ про-
водим прямую, параллельную стороне угла перекрытия, и получаем точку D'
(для большей точности радиус вспомогательной окружности CD’ = R, можно

вычислить по формуле R, = R---------

sin ф

Радиусом Z?j = CD' описываем дугу до пересечения с направлением стойки —
горизонталью и получаем точку А. (Аналогично решается задача при
CDA 1)0°.) Точку А соединяем с точками б’, и С2. Из рис. 2.8 имеем:
АС1 — / ф-г, АС2 — I — г. Следовательно, проекция точки С2 на прямую Ап-
течка С2 — определяет длину отрезка СДф

С'2С,	АС) — АС.,	АС, + АС.2

------ = г = ----------------; / = ------------

2	2	2

Длина стойки AD = L и все размеры получены в масштабе
Аналитическое решение. Угол перекрытия находим по формуле

А —** 1

ф= 180	Проекция точек С2 и С, на стойку — Е и F. Из рис, 2,8

ED = DF == R sin <|. и СгЕ - C,F == R cos <р.

Из △ АС2Е

L — R sin ср 1

R cos <р 1g р2

Из △ АС,Е

£ + 7? sin ф 1

7? cos ф	tgp!
Решаем совместно последние зависимости:

Из рис. 2.8 02 = 0( Ф- С учетом этого

1	1 — tg Pi - tg гр

-------—---------------— - 2 tg ср.
tg Pi tg 0j + 1g гр

Решив квадратное уравнение, получаем:

—tg ф • tg ф ± V tgJ ф- tg'- ф + (2 tg ф _ tg ф) tg ф

2	И —	2 tg <р — tg гр

Из двух значений тангенса выбирается положительное. Искомые длины стойки,
шатуна и кривошипа находим по формулам:

tg 02

Л ( 1	। \

2	4 \ sin 0! sin 02 /

/г /1	1 \

г ~= — cos ф-----— -------- .

2	\ sin 0! sin 02 /

Направление вращения кривошипа у рабочих машин следует за-
давать таким образом, чтобы сила полезного сопротивления, дейст-
вующая па выходное звено во время рабочего хода, была направле-
на в сторону, противоположную движению ползуна (резца) , а ша-
тун работал на сжатие.

2.4.	ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЭВОЛЬВЕНТНОГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ

2.4.1.	ИСХОДНЫЙ И ИСХОДНЫЙ ПРОИЗВОДЯЩИЙ КОНТУРЫ

При изготовлении цилиндрических эвольвентпых зубчатых ко-
лес по методу обкатки зуборезный инструмент должен иметь пара-
метры, соответствующие теоретическому исходному производяще-
му контуру пли исходному производящему контуру (рис. 2.9, а).
Этот контур, как контршаблон, должен заполнять впадины исход-
ного контура заготовки (рис. 2.9, б) с сохранением радиального за-
зора между линией вершин исходного и линией впадин производя-
щего контура.

На исходном контуре различают делительную прямую 1—I,
перпендикулярную к осям симметрии зубьев (на делительной пря-
мой толщина зуба равна ширине впадины). Часть зуба, располо-
женная между делительной прямой и прямой вершин, называется
делительной головкой зуба, а между делительной прямой и прямой
впадин —делительной ножкой зуба. Расстояние между двумя одно-
именными (двумя правыми или левыми) профилями двух соседних
зубьев по делительной или другой параллельной ей прямой называ-
ется шагом р исходного контура. Линейная величина, в я раз мень-
шая шага, называется модулем: т=р/л. Параметры исходного кон-
тура определяются в долях модуля (СТ СЭВ 308—76). Высота де-
лительной головки зуба исходного контура ha=h’atn, где h*a— коэф-
фициент высоты головки.

Если взять два исходных контура одного модуля и зубья одного
из них ввести во впадины второго, то между прямыми вершин и
прямыми впадин останется зазор, называемый радиальным: С=
= С*т, где С* — коэффициент радиального зазора.

Угол а между боковой стороной трапеции исходного контура и
осью зуба называют углом главного профиля исходного контура.

Стандартный исходный контур имеет следующие параметры:
а = 20°,	р) = 0,38, С* = 0,25. Высота зуба нарезаемого

колеса должна быть не более h = (2/га	С*) т = 2,25т. Осно-

вание ножки исходного контура сопрягается с линией впадин ду-
гой радиуса pf = р]т = 0,38m, где р/ — коэффициент радиуса
кривизны переходной кривой исходного контура. Исходный про-
изводящий и исходный контуры имеют делительные ножки одной
формы и размеров. Делительная высота головки производящего
контура выше головки исходного контура на С*т. Поэтому дели-
тельная прямая 1—1 делит высоту производящего контура h ==
= 2 (fta + С*) т на две равные части.

Прямые, параллельные делительной 1—1, называются началь-
ными (2—2, 3—3 и т. д.). Шаг по любой начальной прямой равен
шагу по делительной, но толщина зуба не равна ширине впадины.

В процессе нарезания зубчатого колеса инструментом реечного
типа только одна окружность будет иметь шаг и модуль, равные
шагу и модулю исходного производящего контура рейки. Это дели-
тельная окружность, имеющая длину n,d=pz=nmz и диаметр d =
= mz, где z — число зубьев зубчатого колеса.

В зависимости от относительного расположения заготовки и зу-
борезной рейки делительная окружность заготовки может перека-
тываться без скольжения по делительной либо ио одной из началь-
ных прямых (рис. 2.10, а — в). Расстояние между делительной
окружностью нарезаемого колеса и делительной прямой производя-
щего контура называется смещением производящего контура от но-
минального положения, а отношение смещения к модулю •— коэф-
фициентом смещения х. Если смещение равно нулю (рис. 2.10, а),
делительная окружность и делительная прямая касаются. При этом
нарезается колесо без смещения. Смещение исходного производя-
щего контура может быть положительным (рис. 2.10, б) и отрица-
тельным (рис. 2.10, а). Положительным считают смещение от оси
заготовки, отрицательным — в сторону заготовки. Толщина зуба у
основания колее, нарезанных с положительным смещением, боль-
ше, чем у колес без смещения или нарезанных с отрицательным
смещением. Но при чрезмерных положительных смещениях наблю-

Рис. 2 10

дается заострение зубьев па окружностях вершин, когда толщина
па вершинах будет равна нулю. При отрицательных смещениях мо-
жет произойти подрезание ножки зуба у основания.

2.4.2.	РАСЧЕТ РАЗМЕРОВ ПРЯМОЗУБЫХ
ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ КОЛЕС ВНЕШНЕГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ

Проектирование эвольвептного зацепления пары колес может
вестись при свободном выборе межосевого расстояния и при задан-
ном межосевом расстоянии. В первом случае можно получить опти-
мальную передачу с наиболее высокими качественными показате-
лями, чем во втором, когда необходимо вписаться в заданные га-
бариты.

Во всех случаях должны быть известны параметры производя-
щего контура. Исходные данные могут быть различными, по они
всегда в явной или неявной форме должны включать число зубьев
Zj и z2. При свободном выборе межосевого расстояния возможно
выбрать такие коэффициенты смещения, которые более полно бу-
дут соответствовать условиям работы передачи.

Выбор рациональных коэффициентов смещения является одной
из основных п наиболее сложных задач. От коэффициента смеще-
ния зависит форма зуба, наличие или отсутствие подрезания, кон-
центрация напряжений, т. е. изгибная прочность зуба. С увеличе-
нием смещения активный профиль перемещается на участки эволь-
венты с большими радиусами кривизны, что приводит к увеличению
контактной прочности зуба. С изменением смещения изменяются
также скорость скольжения и удельные скольжения, т. е. абразив-
ное изнашивание активных поверхностей зубьев. Увеличение смеще-
ния приводит к снижению коэффициента перекрытия и заострению
зуба ио вершинам.

Выбор коэффициентов смещения для устранения подрезания
ножки зуба у основания можно производить по формуле x,llin =
ha—0,5zsin2a, которая для стандартного исходного контура с
параметрами а = 2<Г и h*a = 1 принимает вид: xlllin = 1 —z/17.

Комплекс проектных условии при выборе коэффициентов сме-
щения учитывается блокирующими контурами.

Блокирующим контуром
называется совокупность зи-
нпи в системе координат х, и
л'2. ограничивающих зону
допустимых значений коэффи-
циентов смещения для переда-
чи с числами зубьев колес z1 и
z2. Блокирующие контуры для
прямозубых колес внешнего
зацепления, нарезанных стан-
дартным зуборезным инстру-
ментом реечного типа, приве-
дены в БОСТ 16532—70.

Блокирующий контур, изо-
браженный на рис. 2.11, со-
ставлен для зубчатых колес с
z( = 16 и z2 = 25. На нем имеют-
ся зоны, очерченные границей
недв пустимых значений коэф-
фициентов смещения (внешняя
зона), границей не рекоменду-
емых, но допустимых коэффи-
циентов смещения (на отдель-
ных контурах отсутствует) —
между внешней и внутренней
зонами. Внутренняя зона —
зона рекомендуемых значении
коэффициентов смещения.

На рис. 2.11 приняты следующие обозначения: / — линия под-
резания зуба шестерни, ограничивающая зону уменьшения коэф-
фициента перекрытия (верхняя точка активного профиля зуба ко-
леса лежит па окружности вершин); 2— линия подрезания зуба
колеса, ограничивающая зону уменьшения коэффициента перекры-
тия (верхняя точка активного профиля зуба шестерни лежит на
окружности вершин); 3— линия ажм шестерни; 4 — линия х„|;„ ко-
леса; 5 — линия е=еа=1;	6 — линия е = еа=1,2; 7 — линия

М, -8 — линия sa, — 0,25/и; 9 — линия sa, = 0,40/и; 10— линия
— 0,40л/?; 11 — линия интерференции зубьев.

Использование блокирующих контуров при подборе значений
коэффициентов смещения исключает применение метода послсдова-
тельных попыток, что значительно сокращает вычислительную ра-
боту. При расчете прямозубых цилиндрических колес определяют
геометрические параметры, приведенные в табл. 2.1 и 2.2. Угол за-
цепления aw можно определить не только по формуле, приведенной
в табл. 2.4, но и по номограмме (прил. 1), предварительно рассчи-
тав коэффициент В:

X у	А 1 —1 А .•>

В - 1000— = 1000 —-------—.

Zv	z, z 2

Таблица 2.1

	Колесо внешнего	зацспле-	К ел .'	'о внутреннего	зяцеплс-
Параметр	ПИЯ г, (?г)			пня ?;i	

Делительный диа-
метр d

Основной диаметр d

Угол зацепления
прямозубой передачи

Делительное меж-
осевое расстояние а

Межосевое расстоя-
ние аш

Начальный диаметр
шестерни dw[

Начальный диаметр
колеса d,,..,

Коэффициент вос-
принимаемого смеще-
ния у

Коэффициент суммы
смещений х2

Коэффициент разно-
сти смещений хл

Коэффициент урав-
нительного смещения
АД

Диаметр впадин
фт, 2

Высота зуба h

Диаметр вершин
зубьев da

Окружной делитель-
ный шаг р

Угловой шаг т

Окружная делитель-
ная толщина зуба s

ф /HZ| 2

dbl. 2 ” ф , о cos a

inv a,„ =---------+ inv a

" ф -I- Z2

a — 0,5m (ф + г.,)
a w-=a + yin = a cos a/cos a

d-a'l = 2паЛ" + 0

riK>2 = 2a№«/(u + 1)

!/ = xs-l№ (aw — a)/m

d3 = /иг,

<//j3 = d;„cos a
2xv Д' a

inv a.„ =------------1- inv a

' I- ге

a ----- 0,5m (z. — z2)

a.„, -- a !- urn --
JL>	' •'

— a cos a/cos
rf®2=2M("-1)

= 2агУ'/(ч -- 1)

У = xd — Ay = (aw — a)/m

*2 = xl -f- x2

A// = x^. — у

Xll = x3 - v,
Д'/ -•= xd — '/

Ф:, 2 Ф, 2 ~ 2 (A* +

h = (2/z* C* - Ay} m
dal. 2= Ф1,е + 2/1

p ~ n/n

Tl, 2^ 2л72|,2

S1 о = (n/2 -|- 2xj tq a) m

df^d, + 2(/,'a-\-C-* H-
+ x.,') m

h - [2h*a -У C’ - Ay} m

p ~ nm

T3 = 2п/г,
з3 = (n/2 — 2х.,фц a) in

Примечание. При станочном зацеплении ю с долбяком d0 d^ --
-- 2аш 03 — ^Од; при пулевом—• Xj ,, 3 —--- 0, у = 0, Ду - 0, ссж = а; при нулевом
равносмещенном (компенсированном): внешнем — Xj =—х2, х2 = 0, aw--а;
внутреннем — х3 = х2, xd = 0, aw = a.
Параметр	Колесо внешнего зацепления	Колесо внутреннего зацепления

Начальная окруж-
ная толщина зуба sw

Угол профиля зуба
па окружности вершин

Окружная толщина
зубьев но вершинам sa

__ . I Sl .2

Se;l, 2 —	, 2	. "Г

\ “1, 2

+ inv a — inv aw j

aal, 2 = arccOS (dbl. 2/^.2)

/ s3

su<i = d»3 —-inva +
\ “з

-I- inv

a3 = arccos (<Wrfa3)

Радиус кривизны
эвольвенты на верши-
не зуба ра

Длина линии зацеп-
ления g

Длина активной ли-
нии зацепления ga

Угол перекрытия <ра

Коэффициент пере-
крытия еа

Радиус кривизны
эвольвенты в нижней
точке активного про-
филя рр

Радиус кривизны
профиля в граничной
точке эвольвенты

( Sl. 2

Sal, 2 = da\, 2 I a +
\ I. 2

+ inv a — inv aal 2 j

Pal, 2 = rb\, 2 aal, 2

S = P2 = aw sin v.w
Sa = Pal + Pu2 — S
4’al, 2 = SaJrb\. 2
ea ~ Фа1/Т! = f’a2/T2

Ppi, 2 = S ~ Pal, i

P/l, 2 — r\, 2 S*n a
_ [ha-x\,2}m
sin a

/ S3

sa3 = da3 У - inv “ +
\ °3

+ inv ааз)

Pa3 = rb3 *8 aa3

S=Pd = ao,sin%,

Sa Pa2 РаЗ Ф S

Фаз  Salrb2

Ea Фаз/гз

Рз = s + Раз

РрЗ = r3 sin “ +
[hq + X3) m
sin a

Последовательность расчета no формулам, приведенным в
табл. 2.1 и 2.2, определяется исходными данными. Для синтеза пе-
редачи с оптимальными параметрами следует применять ЭВМ.

В задачу проектирования входит: расчет геометрических разме-
ров зубчатой передачи (табл. 2.1); расчет контрольных размеров
(табл. 2.2); расчет коэффициента перекрытия и удельных скольже-
ний и оценка проектируемой передачи по геометрическим показа-
телям.

Пример I. Спроектировать прямозубую эвольвептную зубчатую передачу
внешнего зацепления с наиболее высокими геометрическими показателями. Коле-
са нарезаны стандартной рейкой с модулем ш = 10 мм. Передаточное число и =
= 1,75 (±5 %), число зубьев шестерни = 15.

Решение. Определяем предельные передаточные числа н=1,75(0,95 —
- 1,05) = 1,663—1,838. Число зубьев колеса z2=2^= 15(1,663—1,838) =
= 24,9—27,8.
Задачу решим в двух вариантах: колеса с числом зубьев z2 = 25 и z2 = 27.
Лучшим (оптимальным) вариантом будем считать передачу с более высоким зна-
чением коэффициента перекрытия. Коэффициенты смещения xt и выбираем по
рис. 2.11. В ГОСТ 16532—70 ближайший блокирующий контур приведен для
z, = 16 и z2 = 25.

Из рис. 2.11 видно, что рекомендуемое ГОСТом значение коэффициента пе-
рекрытия еа == 1,2 может быть получено, если принять x, = 0—0,8 и х2 =
— 1,2------0,2. Примем для обоих вариантов xt — 0,6 и х_, = 0,4. Углы зацеп-

ления aw определим по номограмме 5 (ГОСТ 16532—70), рассчитав предваритель-

по значения В: В = 1000 —, где = Xj -f- х2; z2 = Zj + z2. Получили В' =
г2

Таблица 2.3

Параметр	Шестерня	Колесо	Шестерня |	Колесо
	ва pin	нт 1	парна	пт 2
Число зубьев г	15	25	15	27,0
Коэффициент смещения х	0,6	0,4	0,6	0,4
Угловой шаг зубьев т, град	24,0	14,4	24	13,3
Основные параметры прямозубых цилиндрических			колес	
Делительный диаметр d, мм	150,0	250,0	150,0	270,0
Основной диаметр da, мм	140,95	234,92	140,95	253,72
Диаметр впадин df, мм	137,0	233,0	137,0	253,0
Высота зуба h, мм	21,25	21 ,25	21 ,29	21 ,29
Диаметр вершин da, мм	179,5	275,5	179,58	295,58
Начальный диаметр dw, мм  Окружная делительная толщина зуба	156,56	260,93	156,28	281,3
S, мм	20,07	18,62	20,07	18,62

Контрольные параметры зубчатых колес и передачи

Коэффициент В	25,0	23,8
Угол зацепления aw, град Начальная окружная толщина зуба,	25,8	25,58
sw, мм  Делительное межосевое расстояние а,	18,09	14,68	18,2 16,07
мм	200,0	210,0
Межосевое расстояние aw, мм	208,75	218,79
Длина линии зацепления g, мм	90,85	94,48
Угол профиля зуба на вершине аа, град Косинус угла профиля зуба на вер-	38,27	31,48	38,28	30,85
шине cos аа  Инволюта эвольвентного угла профиля	0,7852	0,8527	0,7849 0,8584
зуба на вершине inva^, рад  Тангенс угла профиля зуба на верши-	0,12093 0,062913	0,12111 0,058869
не tg«„  Окружная толщина зуба на вершине	0,7888	0,6124	0,7893	0,5973
sa. мм  Радиус кривизны эвольвенты на вер-	4,98	7,29	4,95	9,02
шине зуба р„, мм  Длина активной линии зацепления ga,	55,59	71,93	55,63	75,77
мм  Угол перекрытия зубчатого колеса сра,	36,67	36,92
град  Коэффициент торцевого перекрытия	29,81	17,88	30,02	16,68
цилиндрической зубчатой передачи еа	1,242	1,251
= 25; аш = 25'48' и S = 23,8; au) = 25°35'. Межосевые расстояния aw =
cos a	r

~ a cos a~ ’ где '	-'/и (C| + z9) — делительные межосевые расстояния a =

= 200 мм и а" =210 мм. Имеем aw = 208, 746 мм и aw ~ 218,786 мм. Резуль-
таты расчета остальных параметров зубчатых колес и передачи приведены в
табл. 2.3.

Предпочтение следует отдать второму варианту, так как ea > еа.

2.4.3.	ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЭВОЛЬВЕНТНЫХ ПРОФИЛЕЙ
ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС

Построение картины зацепления (рпе. 2.12) произведем для при-
мера 1. Наносим центры колес. Строим начальные окружности гш1
и сш2, соприкасающиеся в полюсе зацепления w, а затем окружности
вершин rai и ги2, делительные п п г2, впадин rtl и г/2) основные Гы и
гЬ2. Через полюс зацепления w проводим общую касательную к на-
чальным окружностям, перпендикулярную к межосевой прямой

Рис. 2.12
0t02l t — t \\ общую касательную к основным окружностям п — п
(точки касания к основным окружностям Ni и /V2).

Для построения профилей зубьев колес, находящихся в зацепле-
нии, необходимо выбрать такой масштаб, чтобы полная высота зу-
ба /1 была равна 60—80 мм.

Отрезок прямой, заключенный между точками N, и N2, назы-
вают линией зацепления (.'VlA/2 = g = nwsin аш). Эта линия и прямая
t — t образуют угол зацепления аш. Часть линии зацепления, отсе-
каемая от нее окружностями вершин, представляет геометрическое
место действительных точек контакта парных профилей и называ-
ется активной линией зацепления p\P2 = gri.

Построение эвольвентных профилей зубьев можно производить,
«перекатывая» без скольжения производящую прямую по основной
окружности, или по точкам, рассчитав предварительно толщину
зубьев по ряду окружностей. Зададимся для этого последователь-
ным рядом значений dy с шагом 0,5m в пределах df <dy<.da и
рассчитаем по формуле sy = d.. -ф inv а -ф inv a,yj, где dy —
== arccos — — окружные толщины зубьев. Результаты расчета при-
dy

ведены в табл. 2.4.

Таблица 2.4

мм	'-</! мм	ММ	S,,,. мм	dy\, мм	Sy|. мм	мм	Sy2’ мм
140,95	20,96	255	22,71	165	14,32	280	16,60
145	20,90	260	21,77	170	11,54	285	14,43
150	20,07	265	21 ,39	175	8,26	290	10,45
155	18,64	270	18,62	179,58	4,92	295	9,34
160	16,71	275	18,51			295,55	8,99

Отложив по делительным окружностям окружные делительные
толщины зубьев и разделив их пополам, найдем положения осей
симметрии зубьев. Проведя окружности диаметром <4У1 и dy2, от-
кладываем значения syi/2 и sy,/2. Точки на окружностях опреде-
ляют положения эвольвентных профилей зубьев парных колес. Для
построения профилей соседних зубьев достаточно по делительной

•	2

окружности отложить хордальный шаг р = mzi,2 sin-где т =
== 2л/г, или т = 360/z — угловой шаг, наметить положение осей
симметрии соседних зубьев и построить их.

Профиль ножки зуба у ее основания формируется переходной
кривой вершины зуборезной рейки, радиус которой равен =
== р/ш — 0,38/п. Этот же радиус при упрощенном вычерчивании
основания зуба можно принять за радиус переходной кривой между
эвольвентой и окружностью впадин. Для определения положения
граничной точки L профиля, точки, где эвольвента сопрягается с
переходной кривой, строим граничную окружность радиуса rt =

2 Зак. 2095

33
— V r2b р/ , где р/ —радиус кривизны эвольвенты в граничной
(h* — х\ т
точке, определяемый по формуле р/ = г sin а-— --------.

sin а

Участки профилей зубьев, которые в процессе передачи враще-
ния входят в контакт друг с другом, называют активными участка-
ми профилей зубьев. Для определения границ этих участков доста-
точно из точек 01 и 02 описать радиусами 0\р{ и О2р2 дуги до пере-
сечения с профилями зубьев (получим точки /ц и Ь2). Активные уча-
стки— <2|й| и а2Ь2.

За время зацепления одной пары сопряженных профилей зуб-
чатые колеса повернутся на некоторые углы <ра1 и фа2. Угол по-
ворота зубчатого колеса от момента входа его профиля в зацепле-
ние до момента выхода из зацепления называют углом перекрытия
фа. Дуги Ь\Ь[ и b',b2 стягивают углы перекрытия (pai и фа2. Сле-
довательно, углы перекрытия можно определить из зависимостей:

й'й"

Фа1 — ——, 'Ра - — ,
rbl	Г!>‘1

где—ф'б2 = ^b2b2==--ga\ ga=PiW+Wp1=p2Ni —WNX +piN2 —WN2 =
= Pat + Pai — g', Pat.2 — радиусы кривизны эвольвенты на вершинах
зубьев; pal,2 —	,2 tg aai ,2; g— длина линии зацепления.

Контроль построений можно осуществить, рассчитав и проверив
па чертеже параметры зубчатых колес и передачи (см. табл. 2.2).

Плавность работы зубчатой передачи характеризуется коэффи-
циентом перекрытия еа: отношением угла перекрытия зубчатого
колеса к его угловому шагу:

Ч’а!	'Paa

8a — ----— ~’ •

Т1	Т2

п	0,5238	0,2910	,

В нашем примере еа =------------------ 1,251.

1 н 0,4189	0,2326

Это означает, что 25,1 % времени контакта колес в зацеплении
будут участвовать две пары зубьев и 74,9 % времени — одна.

Удельные скольжения vi и v2 характеризуют изнашивания актив-
ных профилей зубьев.

Для шестерни v/;1 = 1------------, где pw—радиус кривизны

“Р*1

эвольвенты шестерни в точке контакта /г; р*2 = g — р/г,—радиус
кривизны эвольвенты колеса в этой же точке; для колеса vk2 =
“Р/а

= 1-----------. Результаты расчета сведены в табл. 2.о. Па оспо-

— Pai

вании их строим на линии зацепления диаграммы Vj и х2.

Фактически зацепление происходит на активной линии зацепле-
ния, поэтому удельные скольжения целесообразно исследовать лишь
в пределах ga (эти участки диаграмм заштрихованы).
р/а	0	15	30	33,7	45	60	75	90	94,5

— со —1,96 —0,19	0	0,39	0,68	0,86	0,97	1

1	0,66	0,16 0	—0,64 —2,13 —5,93	—35,2	— со

Если зубчатые колеса не имеют подреза ножки зуба у основа-
ния, радиусы кривизны эвольвент в граничных точках профилей бу-
дут положительными:

— xi ,2) т

sin а

Р

Ри.2 = О 2 sina — —

Оценка проектируемой передачи по геометрическим показателям
производится в соответствии с ГОСТ 16532—70.

При отсутствии подрезания зуба x^Xmin, где xmin = 1-----jy;

Xinro - 1 — — = 0,118; X9inin = 1 — — = —0,588.
17	17

Принятые в расчетах коэффициенты смещений х(-=0,6 и х2 = 0,4.
Так как Xi>xlrain и x2>x2min, подрезание зуба исходной рейкой в
обоих случаях отсутствует.

Для проверки отсутствия интерференции зубьев следует сопо-
ставить радиусы кривизны эвольвент в граничных и нижних точ-
ках активных профилей зубьев: рн = 13,76 мм; р/2 = 25,25 мм;
р,я = 18,71 мм; р;;2= 38,85 мм. Сравнив их, видим, что p/i < ppi и
Р /::< Р₽2, т. е. интерференция зубьев в обоих случаях отсутствует.

Для прямозубой передачи (ГОСТ 16532—70) рекомендуется при-
нимать коэффициент перекрытия еа^1,2. Если же коэффициенты
смещения выбирались по таблицам В. Н. Кудрявцева, то еа^ 1,13.
В рассматриваемом примере еа = 1,251.

Окружная толщина зубьев на вершинах s«^(0,3—0,4)m.

Рассчитаем относительные толщины зубьев для нашего случая:

т

4,95	sa2

— 0,495 и —

10	т

9,02
"iq— = 0,902.

Полученные значения находятся в пределах рекомендуемых
норм.

Пример 2. Спроектировать эвольвентную передачу внешнего зацепления с
передаточным числом п = 1,7 при межосевом расстоянии аш=100 мм. Для изго-
товления колес имеется стандартная зуборезная рейка с модулем т=5 мм.

Решение. Межосевое расстояние можно

представить в

= 0,5т22 -р ту = 0,5тг; (1 + и) + ту,

откуда

21

2  100

5(1+ 1,7)

= 14,81.

т (1 + и) ПРИ

виде aw =

У>®- 2j <

Принимаем в соответствии со знаком неравенства ближайшее меньшее г,=
= 14. Определяем число зубьев колеса г2 = 2,и = 14Х 1,7 = 23,8 = 24. Проверяем за-
данное передаточное число:

(ошибка менее 1 %).

Находим суммарное число зубьев z2 = 14 -f- 24 = 38 и рассчитываем дели-
тельное межосевое расстояние а = 0,5mzs = 0,5  5  38 = 95 мм. Коэффициент

воспринимаемого смещения

aw — a 100 — 95

у = т =	5	= '•

Угол зацепления

eosa^

a cos а

95  0,93969

100

= 0,89270.

= 26'47,2'; inv аш = 0,037325; sin ада = 0,45067; tg aw = 0,50484. Коэффи-
циент суммы смещений

z2 (inv aw — inv а) 38 (0,037325 — 0,014904)

= 2Tg4 =	2 • 0,36397	= 1’170'

Определяем минимальные коэффициенты смещения, обеспечивающие устра-
нение подрезания ножки зуба у основания:

z,	14

Jfimin = *	17 = 1	17 = 0J76;

г2 24

x2niin = 1 — "[у = 1 — ДУ = —0,412.

Коэффициент суммы смещений распределяем по колесам обратно пропор-
ционально числу зубьев. Для шестерни

х2н 1,170- 1,714
Xi^ и + 1 = 1 ,714 -J- 1	= 0 ,739’

Для колеса х, = х2 — х, = 1,170 — 0,739 = 0,431.

Так как коэффициенты больше минимально необходимых для устранения
подрезания, их можно принять в качестве расчетных коэффициентов смещения.

Определяем коэффициент уравнительного смещения:

Д// = хг — у= 1,170 - 1 = 0,170.

Последующий расчет геометрических, контрольных параметров, коэффициен-
та перекрытия, удельных скольжении и оценка качества зацепления по геометри-
ческим показателем те же, что п в примере 1. Результаты расчета приведены
в табл. 2.6.

Пример 3. Для прямозубой эвольвентой передачи с параметрами aw —
= 100 мм, г, = 14, г» -- 24, колеса которой нарезаны стандартной рейкой моду-
ля т — 5 мм, подобрать коэффициенты смещения X] и х2, обеспечивающие полу-
чение максимального коэффициента торцевого перекрытия егу_.

При решении задачи па ЭВМ начальное значение коэффициента смещения
г!

для шестерни x|min = 1 —-jy = 1 —0,0585г,; для колеса х2 = х2 — х,. Прира-
щение Дх, = 0,02.

Схема алгоритмов, параметры и результаты расчетов на ЭВМ при оптимиза-
ции еа > 1,2 приведены на рис. 2.13 и в табл. 2.7. Параметры исходного про-
изводящего контура а = 20J; Л* — 1; С* = 0,25 введены в расчетные формулы.
Параметр	Шестерня 1 Колесо 2

Число зубьев г	14	24

Коэффициент смещения х	0,739	0,431

Угловой шаг зубьев т, град	25,71	15

Основные параметры прямозубых цилиндрических колес

Делительный диаметр d, мм	70	120

Основной диаметр db, мм	65,78	112,764

Диаметр впадин df, мм	64,89	111,81

Высота зуба й, мм	10,4	10,4

Диаметр вершин d„, мм	85,69	132,61

Начальный диаметр dw, мм	73,692	126,308

Окружная делительная толщина зуба s, мм	10,54	9,419

Контрольные параметры зубчатых колес и передачи

Коэффициент к номограмме fl	30,79

Угол зацепления aw, град	26,78

Начальная окружная толщина зуба sw, мм	9,444	7,086

Делительное межосевое расстояние а, мм	95

Межосевое расстояние aw, мм	100

Длина линии зацепления g, мм	45,05

Угол профиля зуба на вершине аа, град	39,87	31,75

Косинус профиля зуба на вершине, cosan	0,7676	0,8503

Инволюта эвольвентного угла профиля зуба на

вершине inva„, град	0,13934	0,064677

Тангенс профиля зуба па вершине tga,,	0,8351	0,6188

Окружная толщина зуба на вершине. s„, мм	2,239	3,808

Радиус кривизны эвольвенты на вершине зуба ра, мм 27 47	34,89

Длина активной линии зацепления ga, мм	17,31

Угол перекрытия зубчатого колеса <fa, град	30,08	17,55

Коэффициент торцевого перекрытия цилиндрической
зубчатой передачи еа	1,17

Рассчитываемые параметры:

dt — п-щ; Т, = тгг.

dhl = 0,93969d,; db2 = 0,93969d2.

*1,п(п = 1 -0,0585г,; x2mll) = 1 -0,0585г2.

d, + d-2	aw~a

a = -----2-----• У = m '

0,93969a
aw -= arccos -------

w

,	dbl ,	db2

divl —	> dw2 —	

cos	cosaw

= 1,37374 (inv aw — 0,014904) (z, + z2).

Ay =	у', T| = -Ч)ЩП; =	~ xr

бц — d, — 2 (1,25 — %,) m; d^2 -- d2 — 2 (1,25 — %2) m.
Рис. 2.13

h= (2,25 — Az/) т.
da\ = dj{ 4- 2/t; da., = d.., + 2/i.
st = (1,5708 4- 0,72794-tj) m; s2 = (1,5703 — 0,72740r2) m.
/ si	\

s»i = dv\ -j- + °,014904 -inv % ;

\ a	/

S®2 = dw2 + °<01 4904 - inV % У

dbl	dl>2

ccai = arccos ——; aa2 = arccos —.
dal	da2

/ S|	\

sai = dai 7“ + o,°14904 — inv aal ;

\ “1	/
Шестерня	Колесо
Параметр	2t=14	г2—21
Коэффициенты смещения  Оптимальный (еа= 1,202) х12	0,221  Минимальный Хц-jmin	0,181  Диаметры окружностей, мм  Делительный dl2	70,000  Основной б!(я,2 ’	65,778  Впадин dy, 2	59,710  Начальный dwl 2	73,684  Вершин duIf '	80,508  Толщина зубьев, мм  Делительная s, 2	8,658  Начальная swl 2	7 ,462  На вершинах sai 2	3,819  Радиусы кривизны эвольвенты, мм  В нижней точке активного профиля  Рр12	5,740  В граничной точке профиля рп 2	0,581	0,949  —0,404  120,000 112,763 116,992 126,316 137,790  11,309 9,072  2,634  21,854 19,777

/ s2	1

S«2 = da2 I — + °,°149°4 — inv<xa2 •
\ “2	/

db\ ,	db2

Pal- 2 tgaal’ Pa2 — 2 tg aa2‘

e = aw sin aw‘, ga = pal + pa2 + g.

Sa
ea = 0,33874 —

Ppi Sa Pa2’ Pp2 Sa Pal'
pzi = 0,171^ — 2,924(1 — x^m;
pZ2 = 0,171d2 — 2,924 (1 — x2) m.

На печать выводятся исходные данные aw, 2{, z2 и значения выходных па-
раметров синтеза, соответствующие максимальному коэффициенту торцевого пе-
рекрытия еа = 1,2028.

2.5. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПЛАНЕТАРНОЙ ПЕРЕДАЧИ

Общие положения. На рис. 2.14 изображены планетарные пере-
дачи (Л, В, С, D) с тремя основными звеньями 2К— Н (в каждой
из этих передач по два центральных колеса 2/\ и одно водило Н).
Планетарные передаточные отношения этих передач можно
определить по формуле Виллиса:

. ь 1	,,п

Hall — 1	ИаЬ)

где tiab — передаточное отношение при остановленном водиле («об-
ращенное» отношение); b — неподвижное центральное колесо; а—•
подвижное колесо.

Для дифференциальных механизмов формула Виллиса имеет
вид:

II Ь'а — ЫИ
U-ab —	•

—01 //

Обращенное передаточное отношение определяется через число
зубьев колес:

ab — —	1

где знак «минус» относится к передачам А и В, а «плюс» —• к пере-
дачам С и D; для передачи А — z2 = z5.

Диапазон применяемых в промышленности передаточных отно-
шений планетарных передач следующий: для передач типа А ап]—
1//4л = 2,3 — 9; «У// - 1М/'з = 1,77—1,125; типа В —	1 /и^ =

= 2 — 15; /4/’ = 1/«}‘Д - 2 — 1,071; типа С н D —	1 ///)?’ =

= 1/32—1/1500 и менее.

К. п. д. передач С и D при малых значениях передаточных отно-
шений невысок, поэтому при передаче движения от колеса к водилу
может иметь место самоторможение. Но эти передачи при обращен-
ном передаточном отношении больше единицы дают возможность
получить планетарное передаточное отношение меньше нуля.

Передачи А и В имеют высокий к. и. д.: 0,9G—0,98.

Условие соосности определяет соосное расположение централь-
ных колес планетарной передачи с водилом И (эти звенья принято
называть основными).

Соосность основных звеньев приводит к равенству межосевых
расстояний парных колес. Например, для механизма В (рис. 2.14)
Яи>1,2~ йш5,6 ИЛИ rwl +rw2 — rw6 — Г

ГДС flwl,2 =	+ fw2i Q-w5,6 = t'w0 ^w5-

В дальнейшем допускаем, что все зубчатые колеса передачи
имеют одинаковый модуль и изготовлены без смещения.

Тогда условие соосности для всех типов планетарных передач
будет:

21 -I - 2., = 2Э — 2.2 = 24 -Т 26 = 2б — Z6 = Z2,	(2.1)

где 2г — суммарное число зубьев (аналог делительного межосевого

расстояния).

При установке в планетарной передаче
нескольких сателлитов (больше одного)
необходимо учитывать дополнительное
условие (условие сборки), ограничиваю-
щее выбор .значений чисел зубьев колес
проектируемой передачи, т. е. обеспечить
возможность сборки передачи (одновре-
менное зацепление всех сателлитов с цент-
ральными колесами). Для этого искомые
числа зубьев колес должны быть соответ-
ствующим образом связаны с числом
сателлитов k и их расположением па во-

диле.	Рис. 2.15

Обычно сателлиты равномерно рас-

пределяют по окружности. Угол между осями двух соседних сател-
литов (рис. 2.15)

<рп = 20 = 2n/k.

Условие сборки передачи Ack сателлитами имеет вид:

(г, + г3)Д = у,	(2.2)

где у — некоторое целое число.

Решив совместно уравнения (2.1) и (2.2), получим

2z2//e = у.	(2.3)

Условие сборки в виде (2.3) распространяется па все типы пла-
нетарных передач 2/( — И. Причем у передач В, С и D число у мо-
жет быть не только целым, но и дробным при выполнении одного из
условий взаимозаменяемости сателлитов:

------(2.4)

2ь

(2.5)

z2

(кХ + Zv) ,у

2'2

где N— общий множитель чисел зубьев венцов z2 и z6 сателлита.

Кории условий взаимозаменяемости X и У для передач В, С и D
должны быть целыми числами при целых или дробных значениях у.
В зависимостях (2.4) и (2.5) оба знака «плюс» или оба знака «ми-
нус» соответствуют передачам с одноименными (двумя внешними
или двумя внутренними) зацеплениями — типа С или D, а разные
знаки — передаче с разноименными зацеплениями В.

Граничные условия. Это — пределы, ограничивающие число зу-
бьев колес: заданные радиальные габариты передачи, размеры вен-
цов сателлитов или их число по условию соседства, возможность
возникновения интерференции в процессе изготовления колес или
в зацеплении зубчатой пары.

Число сателлитов ограничивается условием соседства, согласно
которому окружности вершин зубьев двух соседних сателлитов, рас-
положенных в одной плоскости, не должны соприкасаться
(рис. 2.15).

Опасность задевания головок зубьев более реальна у большего
зубчатого венца сателлита. Поэтому на это условие проверяют
лишь больший венец. Допустим, что г2>г5. Тогда условие соседст-
ва для пары колес внешнего зацепления

(Д -1- 2,) sin -у Д г, + 2,

для пары внутреннего зацепления

(z3 — z,) sin 2L>22+ 2
k

или в общем виде

Zx Sin — > z2 + 2.

Если необходимо определить

максимальное число сателлитов,

которое может иметь передача с известными числами зубьев, усло-
вие соседства приводится к виду

k

Л

arcs in ——

zs

Для оценки выполнения условия соседства приведенные выше
неравенства записываются следующим образом;

Zi^Acz2+Bc-,

Zs (Ч ('. + 1 ) 22 + В(,.

(2-6)

Коэффициенты Ас и Вс для различного числа сателлитов k при-
ведены в табл. 2.8.

Таблица 2.8

Коэффициент	Число сателлитов k  3	|	4	|	5	|	6	|	7	|	8	|	9	|	10
Лс  Вс	0,155 0,414 0,701	1	1,304	1,615	1,924	2,236  2,309 2,828 3,402	4	4,608	6,226	6,848	6,472
Проверку отсутствия интерференции

[ 1J: для внешнего зацепления

г\ — 34

г2 34 — 2zj ’

проводят по формулам

(2.7)

где zi<z2;

для внутреннего зацепления
г2~34

гз^ Чг, — 34 ’

где z2<z3.

Подбор чисел зубьев. Подбор чисел зубьев производится путем
разложения на множители обращенного передаточного отношения.
Эти отношения для планетарных передач типов В, С и D имеют
вид:

для передачи В

= uffl — 1 = при г2 = г{ + г2 = z6 — г5;

zl2',	щС5

для передачи С

=\ — и^н= при г2 = г3 — г2 = z6 — г5;

2325	^3^5

для передачи D

= 1 — Ии\ = При г2 = г, Ч- г, = г., + г5.

2125	С!С5

1(2.9)

Рассмотрим передачу В. Правая часть соответствующего ра-'
вепства системы формул (2.9) по методу Э. В. Петрова получается
в результате пяти сокращений (делители указаны под дробями):

22Z(i _ г2	26 _ 2«	22	  ^2^4	  $

2125	Z1	25	Zl	Z5	*-4^5	Т

М	Р	Q	R	N

Делители Р, Q, R и N — простые числа или числа, не имеющие
общих множителей, aS и Т — простые числа.

Искомые числа зубьев определяются из выражений:

zl — CiRPM = APM-, z2 = C2NPM = BPM-, z5 = C5NQM = EQM-

z6 = C6RQM = FQM, raeA = CtR; B = C2N- E=C5N-, P = C6R.

Числа Ci, Zi, Zf называются аналогами чисел зубьев.

Подставляя выражения zt в условие соосности (2.1) для рас-
сматриваемой передачи В, получаем: МР (Л + В) = MQ (F — Е).

F__£	А А- В

Пусть Р = ------ и <2 =-----, где d — общий множитель числи-

d	d

телей, в частном случае равный единице. Тогда

Z1 = ^(F-£); z2=^(F-£); z6 = Е-^(А + В)-. Р-^А + В),
d	d	а	а
Пере- дача	Формула числа зубьев					
	г.-—(...) d	d	CM , г’=—(")	— d		(...)  d	FM га=	(• • •)  d
в	(F-E)	{F-E)					(44-S)	(A+B)
с	—	(F-E)	(F-E)	—	(C-B)	(C-B)
D	(D+E)	(D+E)	—	(A+B)	(A+B)	

Таким же образом получим выражения для определения числа
зубьев в планетарных передачах типов С и D. Формулы, по которым
вычисляют число зубьев в планетарных передачах типов В, С и D,
приведены в табл. 2.9.

Вместо (. . .) следует подставлять соответствующие значения из
второй, третьей или четвертой строк таблицы в зависимости от типа

передачи.

При решении задачи по подбору чисел зубьев колес можно при-

нять А) = \'= 1. Тогда А = Сь В = С2, D = C3

Множитель М должен удовлетворять
сутствию интерференции в зацеплениях,
из формулы (2.6) получаем:

и т. д.

условию соседства и от-

Учитывая, что

2,

= Mz'lt

2|-Лс22

(2.10)

Из выражения (2.7)

17г2 4-5,84}/" z2 (8,5z2 4-

М, 4^	, , ,	,

*1 (?г2 + г1)

(2.11)

По формуле (2.8)

Мв

г.,

(2-12)

Из трех коэффициентов Л1,., М„ и Л4В выбирается больший и
округляется в большую сторону до ближайшего целого числа М,
удовлетворяющего условию сборки.

Изложенная выше методика относится к планетарным переда-
чам с колесами, расположенными в двух плоскостях. В передаче
А колеса расположены в одной плоскости. Синтез ее сводится к
подбору чисел зубьев колес и г2. Планетарное передаточное
отношение для передачи А «{,* = 1 + — Учитывая условие соос-
г,
ности (2.1), получаем

|п«|=Л = 0,5«п/—1.
г1
Последняя зависимость после сокращения на М (наибольший
общий делитель — НОД) имеет вид:

Д.

г1 Ct

м

Значит, уравнение (2.2) можно записать:

Л1 (Ct + С,) у
k ~ 2 '

Следовательно, сборка передачи А обеспечивается, если НОД
М кратен k или если сумма аналогов чисел зубьев С] и С2 кратна k.

Пример 1. Подобрать числа зубьев колес для планетарной передачи А (рис.
2.14), которая должна обеспечить передаточное отношение = 3,75 при од-
новременном выполнении условий соосности, сборки, соседства и отсутствия ин-
терференции, если число сателлитов k = 5.

z,	7Л4

Реше и и е. Вычислим и.,, = — = 0,5и!)2 — 1 = 0,875 = —-.

12 г,	1,7	8Л4

Так как сумма аналогов чисел зубьев С| + С2 = 8+7=15 кратна числу сател-
литов k =5, условие сборки выполняется при любом множителе Л1

Наименьшее значение множителя М из условия соседства (2.10) Л'/с>1,1. По
формуле (2.11) Мц>1,8; из выражения (2.12) Л1„:>2,85

Минимальные габариты будет иметь передача при Л1 =3:

г( = 24; г2 = 21; г3 = 66; z2 = 45; у = 18.

Так как принятое значение М превышает Л4<-., Л4„ и Л4П, проверок по этим
условиям производить не следует.

Передача может собираться и с тремя сателлитами, так как г2 кратно трем.

Пример 2. Подобрать числа зубьев колес для передачи В (рис. 2.14) мини-
мальных габаритов, которая должна обеспечить передаточное отношение
= 11 ,5 при максимальном числе сателлитов.

Р ешение. Обращенное передаточное отношение

21	3-7	7-3	7-3	3-7 С2 • С6

Разложение на множители дает четыре комбинации этих множителей при
/? = У=1. Так, в первом случае принято С1 = 1; С2 = 3;	2; С0=7 . Э та коуб ина-

ция при /? = Л7 = 1 дает аналоги суммарных чисел зубьев А + В = С, + С2= 1 +3 = 4;
F-£ = C6-C5 = 7~2 = 5.

Условие соосности будет обеспечено аналогами чисел зубьев, если числа
зубьев первой пары умножить па 5, а второй — на 4:

< = С1 (С6 - с5); г) = с2 (С6 - С5); г, = С5 + С2); г' = С6 (Ci ф- С2).

Тогда zj = 5; z2 = 15; z- = 8; гл = 28;

zj -ф z2 = 5 ф 15 = 20; z6 — z5 = 28 — 8 =-• 20.

Для второго случая Ц = 2; С2 = 3; С5 1 и Сй = 7.

А+В = 2 + 3 = 5; F — Е = 7 — 1 = 6;

g' ф- z' = 12 ф 18 = 30; Zg — 2g = 35 — 5 = 30.
Тогда Zj = 12; z2 = IS; z5 = 5; z'6 = 35.

В третьем случае С, = 1; С2 = 7; С5 = 2; С6 = 3.

А + В = 1 + 7 = 8; F — £ = 3 — 2=1;

2, = 1; z2 = 7; zj — 16; z'6 = 24;

г| + z2 == 1 + 7 = 8; z(i — z5 =24 — 16 = 8.

Для четвертого случая Сц = 2; С2 = 7; С5 = 1; Св = 3.

А + В = 2 4- 7 = 9; F — £ = 3 — I = 2;

2| =4; z2 = 14; Zg = 9; г$ = 27;

z'4-z' = 4+14= 18; Zg—Zg = 27 — 9 = 18.

В первом случае аналоги кратны 4 и 5, т. е. в передаче возможна установка как
четырех, так и пяти сателлитов. Во втором случае обеспечивается сборка переда-
чи с тремя и пятью сателлитами. В третьем случае возможно собрать передачу с
четырьмя, а в четвертом — с тремя сателлитами.

Расчет наименьших общих множителей производится по формулам (2.10) —
(2.12):

1.	Me >0,86;	Л4„>2,99;	Л4В>1,44;

2.	ЛД>0,62;	Л4„>1,22;	Л4В>2,14;

3.	ЛД<0;	Л4„>16;	ЛТв>1,55;

4.	ЛД>1,30;	Л4„>3,77;	Мв>1,32.

Выполнение всех проектных условий для соответствующих комбинаций будет
иметь место при: Л4 = 3>Л1„; Л1 = 3>_Л4В; М=16; М = 4>Л4Н.

Для первого варианта число зубьев колес

Z| = 15; z2 = 45; z5 = 24; ze = 84 при z2 = 60.

Суммарное число зубьев разлагается па множители, которые являются воз-
можными числами сателлитов: /г = 3, 4, 5, 6, 10, 12, ...

Предел этого ряда чисел находится по условию соседства (2.6)’. /г<5,68.
Таким образом, передача может собираться с числом сателлитов k = 3, 4 или 5.

Для второго варианта г, = 36; z2 = 54; г5 = 15; г6 = 105 и г£ = 90.

В этом случае /? ==3, 5, 6, 9, 10, ...

Но /с -:-1,66, тогда /г = 3.

Для третьего варианта z( = 16; z2 = 112; z5 = 256; z6 = 384; zx = 128!
k — 4; k Д 1 .35, t. e. k = 1.

Для четвертого варианта имеем: z{ = 16; z2 = 56; z5 = 15; z6 =» 108;

2 2	72;

fr = 3, 4, 6, 8, 9, ... , no k ^3,55, t. e. k=3.

Первая комбинация обеспечивает наиболее компактную передачу с максималь-
ным числом сателлитов k = 5 и числом зубьев колес z( = 15; z2 = 45; Z“ = 24;
zB = 84 при г, = 60.

Пример 3. Подобрать число зубьев колес для планетарной передачи С
(рис. 2.14) минимальных габаритов, которая должна обеспечить передаточное
отношение uj.®] = 6 при максимальном числе сателлитов.

Решение. Обращенное передаточное отношение

_J_=. ._ f	 1 V 1 1 _ ’	1 _	1	'	1	_	'	L

"м “ ‘ инз = 1	6 j 16 " 6	- 1 ~	2	•	3	~	3	•	2 “	С3С5 '

Приняв /?=Л'=» 1, получим В = С2; С = С3; £ = C6;	F = CB.

Первая комбинация	множителей решения не имеет,	так	как	С— В = 0.
Вторая комбинация: С — В — 5; F — Е = 6 и аналоги чисел зубьев, удовле-
творяющие условию соосности г2 = 6; г3 = 36; г5 = 5; г6 = 35 при г., = 30.

Третья комбинации: С — В = 1; F — Е = 4;	— 4; zj = 8;	= 7;	= 3

при 2у -- 4.

Четвертая комбинация: С — В = 2; F — Е = 5; г2 = 5;

г3 = 15; г5 = 4; г6 = 14 при = 10.

Рассчитываем коэффициенты Л1С и Ма по формулам (2.10) и (2.12) для ком-
бинаций 2, 3 и 4:

Л1с>0,22; Л1„>3,40;

Л1,>0,96; Л1„>4,67;

Л4С >2,23; Л1В>4,77.

В соответствии со знаками неравенств принимаем: для второй комбинации
М—4, для третьей н четвертой Л1 = 5. Находим числа зубьв колес н возможные
числа сателлитов.

Для второй комбинации г2 - - 24; г3 = 144; г3 = 20; гв = 140; г£ — 120;
k = 2, 4, 5, 6, 8, 10, 12.

По условию соседства k<-' 14,4, т. е. передача может быть синтезирована с
любым числом сателлитов из полученного ряда.

Для третьей комбинации множителей z2 = 20; г3 -- 40; г5 = 15; zg = 35;

л

zv = 20; k — 4 или 5. По условию соседства sin-;—> 1,1, что нереально.

—	3

Для четвертой комбинации г2 = 25; г3 = 75; г3 — 20; z6 = 70; zs = 50;
k = 4, 5, 10. По условию соседства k ^6,92, т. е. возможна установка как
четырех, так и пяти сателлитов. В соответствии с условием задачи принимаем
четвертую комбинацию с числом зубьев z2 = 25; г3 = 75; z5 = 20; га = 70;
Zj, = 50 и числом сателлитов /г = 5.

2.6. СИНТЕЗ КУЛАЧКОВЫХ МЕХАНИЗМОВ

Задача синтеза кулачковых механизмов. Кулачковым называ-
ется механизм, в состав которого входит кулачок. Кулачковые меха-
низмы подразделяются по видам движения входных и выходных
звеньев, способу замыкания высшей пары, виду элемента высшей
пары выходного звена (рис. 2.16) и др.

Задача синтеза кулачковых механизмов заключается в опреде-
лении основных размеров и профиля кулачка по заданным кинема-
тическим и динамическим параметрам.

Входными параметрами являются: структурная схема механиз-
ма; закон движения входного и выходного звеньев; максимальное
перемещение выходного звена (линейное А или угловое ф); фазовые
углы: удаления <ру, дальнего стояния срд.с, возвращения <рв и ближне-
го СТОЯНИЯ фб.с-

Задается также максимальный (допускаемый) угол давления
•бдоп или минимальный угол передачи движения yl(1itl (6niax + i’miii =
= 90°). Продолжительность и последовательность движения выход-
ного звена кулачкового механизма согласуются с движением звень-
ев других механизмов проектируемой машины.

Выбор структурной схемы. Наибольшее распространение полу-
чили плоские кулачковые механизмы, у которых входное звено —
кулачок — совершает непрерывное вращательное движение. Если
выходное звено совершает возвратно-вращательное движение, оно
называется коромыслом, а если возвратно-поступательное,— толка-
Рис. 2.16
телем. Выходное звено может быть остроконечным, снабженным
роликом,плоским и др.

Остроконечный толкатель совершает наиболее точное переме-
щение по заданному закону, по быстрее изнашивается. Для умень-
шения изнашивания толкатель снабжается роликом. В этом случае
различают два профиля кулачка: центровой и действительный
(рис. 2.16, а). Центровой профиль кулачка Г представляет собой
траекторию движения центра ролика плоского кулачкового меха-
низма при движении этого ролика относительно кулачка, а действи-
тельный профиль 1 — огибающую к последовательным положениям
ролика при том же относительном движении. Преимуществом плос-
кого толкателя (рис. 2.16, б, з, и) является то, что угол давления в
любом положении механизма не изменяется. Поскольку соприкосно-
вение звеньев происходит в разных точках, интенсивность изнаши-
вания снижается. Но при плоском толкателе профиль кулачка дол-
жен быть выпуклым.

У механизма с коромыслом заклинивание происходит при боль-
ших углах давления, чем у механизмов с поступательно движущим-
ся толкателем. Следовательно, при прочих равных условиях раз-
меры кулачка будут меньшими (уменьшатся реакции в кинемати-
ческих парах, интенсивность изнашивания и расход потребляемой
энергии, рис. 2.16, в, е, ж). В тех случаях, когда рабочий орган
совершает поступательное движение и может быть укреплен на
выходном звене, выбирается схема кулачкового механизма с по-
ступательно движущимся толкателем.

Роликовое выходное звено чаще используется в механизмах, к
которым предъявляются повышенные требования по износостой-
кости (рис. 2.16, а, г, д). Остроконечное выходное звено применяется
в механизмах с малыми нагрузками, повышенной точностью в вос-
произведении заданного закона движения выходного звена.

Для постоянного контакта звеньев, образующих высшую пару,
в кулачковых механизмах применяется как силовое, так и геометри-
ческое замыкание. Силовое замыкание осуществляется чаще всего
при помощи пружины (рис. 2.16, а, б, в, и), прижимающей выходное
звено к кулачку. Недостатком такого замыкания является увеличе-
ние реакций в кинематических парах за счет преодоления сопротив-
ления пружины. Но простота конструкции и меньшие габариты ку-
лачка делают предпочтительнее такой вид замыкания по сравнению
с геометрическим. Силовое замыкание может быть осуществлено
также с помощью пневматических и гидравлических устройств.

Геометрическое замыкание может иметь различное конструктив-
ное оформление, например кулачковый механизм с пазовым кулач-
ком (рис. 2.16, г, е), кулачковый механизм с толкателем в виде рам-
ки (рис. 2.16, з), двухроликовый толкатель и спаренные кулачки
(рис. 2.16,6, ж). Недостатками такого замыкания являются нали-
чие зазора между роликом и одной стороной паза, что приводит к
удару при переходе с одной стороны паза на другую; большие габа-
риты, сложность конструкции.

Выбор закона движения выходного звена. Закон движения вы-
Таблица 2.10
Окончание
Таблица 2.11
Окончание.

Законы движения выходного звена без ударов

Графики

Уравнения

Экстремаль
ное значение

1_____f + _Й£2)

Л ( 72	З^у 3^2

7 _ 10 у 32^2
’	18	3 fv 3^2

1

при 0 < ф < “Т 'Ру
8

1	3

при — фу < Ф й Фу
8	о

64фд	3	5

----) при — фу < Ф < ~ Фу

Q ,3	о	б

Уфу

5	.	7

при чу у < у 8

f 64	?

3 ' -3

1	16^

A' ^7 *	>

Зфу d^y

10	64^	64<2

5 1 q + q 2 q 3 )
d^y	Зфу	Зфу

5 _ 16 _ф_

3 •fy
h.

3 фу Фу

при - <fiy

2А

Фу

3
^<-^у

7

ПРИ~ <^у

О

при О

16/t

Зфу

64	128ф

h (—9---------£	)

Зфу	Зфу

16 II

”~3

128_ Л. (i -	)

’ ’З ,2 Фу

i- у

1
нри -фу ;

3
при - фу
о

5
при - фу

о

7
при - фу

о

8ту

3

* <-VJy

Б

<^*’у

7

Фу

16 Л

1

ходного звена задается профилем кулачка, причем движение выход-
ному звену сообщается, когда оно касается части профиля кулачка,
имеющего переменный радиус-вектор. При касании выходным зве-
ном участков профиля кулачка, очерченных дугами окружностей с
центрами на оси вращения кулачка, оно будет неподвижным. За
время одного оборота кулачка различают следующие фазы движе-
ния выходного звена: удаления, дальнего стояния, возвращения и
ближнего стояния, которым соответствуют фазовые углы. В литера-
туре эти углы имеют разное название, например угол <ру может на-
зываться фазовым углом подъема <рц или q?i, а угол <рв — углом опу-
скания <f0 или приближения <р3.
При наличии эксцентриситета е фазовые углы <ру н <рп не совпа-
дают с аналогичными профильными углами кулачка ау и ав, где
ау = /1В0О|В6; aB=Zfi7O|Sl3— центральные углы, стягивающие со-
ответствующие участки профиля кулачка с переменным радиус-век-
тором (см. рис. 2.27, б). Фазовые углы задаются исходя из требова-
ний осуществляемого машиной технологического процесса.

Законы движения выходного звена кулачковых механизмов мож-
но разделить на три группы: вызывающие явление жесткого удара,
мягкого удара, безударные.

К первой группе относятся законы, согласно которым скорость
толкателя как функция времени пли угла поворота кулачка имеет
разрыв. Ускорение в этот момент времени, а следовательно, и сила
инерции звена становятся теоретически равными бесконечности, что
и вызывает жесткий! удар. Звенья механизма подвергаются дефор-
мации и интенсивному изнашиванию. Примером является линейный
закон (постоянной скорости). Этим законом пользуются, когда по
условию синтеза требуется постоянная скорость движения выход-
ного звена.

Ко второй группе относятся законы, по которым скорость изме-
няется непрерывно, а ускорение имеет точки разрыва. Мягкие уда-
ры вызывает сила инерции, скачкообразно изменяющая свое значе-
ние. Это параболический закон (постоянного ускорения), модифи-
цированный линейный, с изменением ускорения по косинусоиде, с
равномерно убывающим ускорением (табл. 2.10) и др. Работа ку-
лачковых механизмов, в которых использованы такие законы дви-
жения выходного звена, сопровождается вибрациями, шумом и по-
вышенным изнашиванием. Эти законы применяются при умеренных
скоростях.

К безударным относятся законы, согласно которым ускорение
является непрерывной функцией. Это, например, законы с измене-
нием ускорения по синусоиде, треугольнику, трапеции (табл. 2.11)
и др., используемые при высоких скоростях.

При синтезе кулачковых механизмов законы движения выходно-
го звена могут быть заданы в виде уравнений и в виде графиков,
выражающих изменение перемещения s, скорости и и ускорения а
в функции времени t пли перемещения л, аналога скорости s' п ана-
лога ускорения s" в функции обобщенной координаты ср (угла пово-
рота кулачка).

Законы движения, удовлетворяющие одним и тем же граничным
условиям, можно сравнить при помощи безразмерных коэффициен-
тов б и g, определяющих максимальное значение скорости и уско-
рения или их аналогов:

Л	h	,	h ,,	h

Цпах ’ 6 J Фпах ~ fe T ИЛИ Smax = О > $max ~ S t
'ф	'ф	<Рф	<₽ф

где h — максимальное перемещение толкателя; срф •—фазовый угол
удаления или возвращения; — время удаления или возвращения
выходного звена.
На фазе возвращения перемещение sB = h— s (ср), a sB и «в оп-
ределяются по тем же формулам, но имеют обратные знаки.

Угол давления и его зависимость от основных параметров ку-
лачкового механизма. Углом давления называется угол Ф, заключен-
ный между нормалью пп к профилю кулачка в точке касания и
вектором скорости центра ролика. Чем больше й, тем меньше со-
ставляющая Г21 = cos а, где F2i—сила давления кулачка на
толкатель. При увеличении 0 до некоторого критического значения
•йдоп наступает заклинивание механизма. Поэтому при проектиро-
вании кулачковых механизмов основные параметры—минимальный
радиус кулачка Ro и смещение е—определяются из условия неза-
клипивапия механизма: 1), < #ДОп- В общем случае угол О, является
величиной переменной и может быть выражен через основные па-
раметры кулачкового механизма.

Для механизма с поступательно движущимся толкателем
(рис. 2.17)

О] П — OD	s, — е

DC + СВ У/ % — е1 + S;

Рис. 2.17
где si—перемещение; s —аналог скорости толкателя, соответст-
вующий углу cpi поворота кулачка от начала фазы удаления.

Если при движении толкателя на фазе удаления вверх по на-
правляющей уу последняя смещена относительно центра вращения
кулачка вправо, то при вращении кулачка против часовой стрелки
смещению приписывается знак «плюс», при вращении по часовой
стрелке — «минус». При смещении направляющей влево от центра
вращения кулачка знаки е изменяются на обратные (рис. 2.17). Из
равенства (2.13) следует, что при выбранных законе движения тол-
кателя и е уменьшение минимального радиуса кулачка Ro ведет к
увеличению О.

Зависимость между -0 и основными параметрами коромыслового
кулачкового механизма имеет вид (рис. 2.18):

£)/< s, — е s, — Г /п cos ( ж Д- гр,) — /1

к, а. == — = _!- = ——!Л-----------------L 12 14)

g ' DB у	/0sin(1p0+i|3/)	’

где 10—межоссвое расстояние; ф0 — начальное угловое перемеще-
ние коромысла; гр/— угловое перемещение коромысла;/ — длина

коромысла.

Определение основных размеров кулачковых механизмов. На
первом этапе синтеза кулачковых механизмов определяются их
основные размеры: минимальный радиус кулачка Ro п смещение е
для механизмов с поступательно движущимся толкателем, мини-
мальный радиус Ro и межосевое расстояние /0 для кулачковых ме-
ханизмов с коромыслом.

Стремление создать механизм с малыми габаритами приводит
к ограничению угла давления -0; который определяет соотношение
между реакциями в опорах толкателя и полезной нагрузкой, дей-
ствующей на толкатель (рис.
2.17 и 2.18), т. е. О,
Причем, при силовом замы-
кании высшей пары (см.
рис. 2.16, а, в) и нереверсив-
ном режиме работы (кула-
чок вращается только в од-
ном направлении) это усло-
вие должно удовлетворяться
только на фазе удаления,
так как на фазе возвраще-
ния толкатель движется под
действием пружины.

Для случая геометриче-
ского замыкания высшей па-
ры (рис. 2.16, г, д, е, ж) или
при реверсивном режиме ра-
боты кулачковых механиз-
мов с силовым замыканием
высшей пары условие ДеС
^Одоп должно удовлетво-
ряться как на фазе удаления, так и на фазе возвращения ведомого
звена.

На практике для кулачковых механизмов с поступательно дви-
жущимся толкателем обычно принимают 0доп=30° для коромысло-
вых — 45°.

При проектировании кулачковых механизмов можно вместо О
задаться углом передачи движения -у = 90 — Это острый угол, за-
ключенный между касательной к профилю кулачка в точке касания
и линией движения толкателя.

Аналитический метод определения основных размеров кулачко-
вых механизмов с роликовым выходным звеном заключается в ре-
шении уравнений (2.13) или (2.14) относительно искомых парамет-
ров при йг^Одоп на фазе удаления либо на фазе удаления и возвра-
щения.

Для поступательно движущегося роликового толкателя

Rai =	- Д(1<Д1ДО1, — sjf + е.	(2.15)

Так как при e = const значения ROi зависят от з,- и то за иско-
мое принимается наибольшее /?0;>, полученное нз уравнения (2.15).
Чтобы определить угол ср,, при котором /?01- будет наибольшим, возь-
мем частную производную (JR-Jdy и приравняем се пулю:

откуда

S,' = St tg Одоп.	(2.16)

Подставив в формулу (2.16) выражения для si и s”, определяем

<р., .затем s' п $, и подставляем в уравнение (2.15).

При геометрическом замыкании высшей пары условие
должно выполняться как на фазе удаления, так и па фазе возвра-
щения:

е	Г I 9 D- / S",J С	(12

\ ДОН	/	\	доч	/

На фазе возвращения принимаем —tgij;,nn, так как в этом случае
Одоп имеет знак, противоположный знаку 0ДО11 па фазе удаления.

Приравнивая правые части, определяем е:

е = 0,5	-|- sn - (зуэ-sj tgOAoii|.	(2.17)

По формуле (2.15) определяем

При е = 0 равенство (2.15) упрощается:

------s-- <2-18)

*Ь и доп

При силовом замыкании высшей пары и нереверсивном режиме
работы механизма условие	должно удовлетворяться толь-
Рис. 2.19

ко на фазе удаления, тогда (рис. 2.16, а) расчетные формулы при-
нимают вид:

с = 0,5 (хуэ — зуэ tgi\on); Яоэ=—4---	(2.19)

идоп

Если для заданного закона движения толкателя уравнение
(2.16) получается сложным, можно принять s’3=s'max, а к значению
/?о;, подсчитанному по формуле (2.15), прибавить приращение А/?
и рассчитать О; для О^ср^фу. Если условие •0,!^'0д<>п не будет соб-
людаться, то к значению /?0,+А/? нужно добавить снова Аг и т. д.
(т раз), пока 0,- не будет удовлетворять условию ^•^б'доп на за-
данных фазах. Тогда Roo-^^oi + mA/?.

Аналогично решается задача отыскания основных размеров ку-
лайкового механизма с роликовым коромыслом на основании урав-
нения (2.14).

В основе графического метода определения основных размеров
для кулачковых механизмов с роликовым выходным звеном лежат
зависимости (2.13) п (2.14).

Если для ряда положений механизма векторы аналогов скоро-
сти s’. центра ролика толкателя (коромысла) повернуть на 90° в

направлении вращения кулачка и провести лучи под углом ymln, то

они определят зону возможного расположения центров вращения
кулачка (рис. 2.17, 2.18). Соединив плавной кривой концы векто-
ров, получим график s-s(s'). Если выбрать ось вращения кулачка
в точке пересечения ограничивающих лучей, то значение Ro будет
наименьшим. Выбрав центр вращения кулачка, определяют по чер-

тежу остальные размеры кулачкового механизма.

При геометрическом замыкании высшей пары условие О;*ДОдоп
должно выполняться па обеих фазах, следовательно, график 5 =
= s(s') строится для обеих фаз (рис. 2.19, а, в). При силовом замы-
кании— только на фазе удаления, так как на фазе возвращения
толкатель (коромысло) движется под действием пружины. В этом
случае второй ограничивающий луч проводится через точку Ва, со-
ответствующую началу удаления (рис, 2.19, б, г). При реверсивном
режиме работы и силовом замыкании высшей пары условие 0^
=$Ис>доп должно выполняться также па обеих фазах движения тол-

кателя.

Для оценки работоспособности спроектированного кулачкового
механизма следует построить график О; = О’(ср) (или уч=у(ср)).

Для кулачкового механизма с поступательно движущимся пло-
ским толкателем угол передачи движения y = const (в пашем слу-

чае у=9(Е). Следовательно, усло-
вие y^symin выполняется незави-
симо от размеров кулачка. Нали-
чие плоского толкателя предъяв-
ляет дополнительное требование
к профилю кулачка, который дол-
жен быть выпуклым по всему кон-
туру, т. е. радиус кривизны его в
любой точке больше нуля (р,>0).
Для определения радиуса кривизны
кулачка в точке касания строят
заменяющий механизм и для пего
план аналогов ускорений в мас-
штабе р„,> =р7. Из рис. 2.20 следу-
ет, что pi = S'i+/?o + S,.

Кулачок имеет выпуклый про-
филь, если радиус кривизны его в
любом положении будет удовле-
творять условию:

Рис. 2.20

pi — /?o + s + s">O.

(2.20)
Существует два метода определения Rn. Первый (метод Геро-
нимуса)— неравенство (2.20) приводится к виду: 1 > ~5 . При-

s 4- Ro
няв 1 = tg 45°, получим:

(2.2!)
s “Г Ко

По условию (2.21) строится график s = s(s"). Под углом 45° к
оси s проводится касательная к этой кривой на участке, где s"<0.
За центр вращения кулачка выбирается любая точка, лежащая ни-
же точки пересечения касательной с осью (см. рис. 2.19, е).

Второй метод — неравенство (2.20) решается относительно RQ:

Ro> — (sz + sj.	(2.22)

Следовательно, Ro должно быть больше наибольшей отрицатель-
ной ординаты суммарного графика (Si4-s-) (см. рис. 2.19, д).

При кинематическом замыкании высшей пары с помощью ра-
мочной формы толкателя (см. рис. 2.16, з) необходимо выполнение
следующих условий: профиль кулачка должен быть очерчен выпук-
лой кривой постоянной ширины D = 2/?0-|-/ц фазовые углы находят-
ся в следующей зависимости: фу = ф0; ф’Д.с = фб.с и фу4-фд.с = фв 4-
фб.с=180°; закон движения выходного звена 5y = s(cp) может быть
произвольно выбран только на фазе удаления, тогда па фазе воз-
вращения sB = D — s(qi), где D — ширина рамки; точки касания ку-
лачка с двумя параллельными сторонами рамки лежат на одной
нормали, отстоящей от оси рамки на расстоянии, равном аналогу
скорости s), а сумма радиусов кривизны профиля кулачка в точка к
касания равна ширине рамки D.

Определение профилей кулачка. На втором этапе синтеза ку-
лачкового механизма определяется профиль кулачка (кинематиче-
ский синтез). Результаты заносят в таблицу и строят (обрабатыва-
ют) профиль кулачка.

Определим формулы для расчета /?, и а, основных типов диско-
вых кулачковых механизмов.

Тип 1. Кулачковый механизм с поступательно движущимся ро-
ликовым толкателем.

Из рис. 2.21 видно, что при повороте кулачка на угол ф< толка-
тель переместится па расстояние S;.

Из /\B0OD и kBiOD находим:

Ri = V (Ф 4- Ф)2 Ф е2;	|

= Ф; 4~ Рг = <р/ Ф (arctg-——---arctg-J-), |

где 5о = Ro — е .

В центральном кулачковом механизме смещение е = 0 и Sn = /?0;
Ri = Ra + s>i и ai = фг-
Тип 2. Кулачковый механизм с роликовым коромыслом.

При повороте кулачка на угол <р, (рис. 2.22) коромысло повер-
нется на угол 1|н. Из Z\B0OC и ЛВ,ОС находим:

~ J/^/02 + /2 — 2//0 cos (ф + ф/);

( г I	\	II Т1 (2.24)

ai = (pi ± Pz = Ф/ ± Iarcsin	sin (ф0 4- ф;) j — arcsin I	sin фа I.

Знак «плюс» во второй формуле ставится в том случае, если на
рассматриваемой фазе кулачок и коромысло вращаются в одном
направлении.

Рис. 2.21

Рис. 2.22
Тип 3. Кулачковый механизм с поступательно движущимся плос-
ким толкателем.

При повороте кулачка на угол <р, (рис. 2.23) толкатель переме-
стится па S,-. Точка касания кулачка с плоскостью толкателя будет
находиться на оси толкателя на расстоянии, равном аналогу ско-
рости s р что следует из подобия /\OBiAi плану аналогов скоро-
стей:

fi — ]/"(б) + х,)' -f- (sj ;

« = <li + 0/ = ‘I'i ± ar^tg

(2.25)

Знак «плюс» во втором выражении берется для фазы удаления,
знак «минус» — для фазы возвращения.

Рис. 2.23

Координаты центрового профиля кулачка механизмов 1-го и 2-го
типов и координаты действительного профиля кулачка механизма
3-го типа в прямоугольной системе координат хоу определяются из
выражений (рис. 2.21—2.23): х£ = Ri cos аг, yi = Ri sinai, где /?, и щ
определяются соответственно по формулам (2.23) — (2.25).

В основе графического метода построения профиля кулачка ле-
жит метод обращения движения, заключающийся в том, что всем
звеньям механизма условно сообщается дополнительное вращение
с угловой скоростью, равной угловой скорости кулачка, но в обрат-
ную сторону. В результате этого кулачок останавливается, а стойка
вместе с толкателем (коромыслом) получает вращательное движе-
ние вокруг оси кулачка Ot с угловой скоростью ол. Кроме того, тол-
катель будет совершать движение относительно стойки по закону,
который определяется профилем кулачка.

Если известны основные размеры кулачкового механизма, на-
правление вращения кулачка и закон движения выходного звена
[st=s((po)L то, используя метод обращения движения, можно опре-
делить профиль кулачка. С этой целью для ряда последовательных
значений фазового угла <р,- следует построить обращенный механизм
и найти положение центра ролика. Траектория центра ролика в об-
ращенном движении определит центровой профиль кулачка
(рис. 2.21, 2.22). Выбрав радиус ролика, строят действительный
профиль кулачка как огибающую положений ролика в обращенном
движении. При плоском толкателе профиль кулачка находится как
огибающая положений плоскости толкателя в обращенном движе-
нии (рис. 2.23). Точки касания профиля кулачка с тарелкой толка-
теля находятся па расстоянии, равном аналогу скорости s', от пря-
мой, проходящей через центр вращения кулачка параллельно ли-
нии движения толкателя.

При геометриче-
ском замыкании с по-
мощью двухролпкового
выходного звена (см.
рис. 2.16, д, ж) и спа-
ренных кулачков цент-
ровой профиль замы-
кающего кулачка опре-
деляется (строится)
аналогично основному.
Причем если переме-
щение центра первого
ролика s = s(<p), то пе-
ремещение центра вто-
рого ролика будет
/г-s (ср). Следователь-
но, на фазе удаления
радиус-вектор профиля
замыкающего кулачка

уменьшается, а на фазе	Рис. 2.24

возвращения — увеличивается.

Тип 4. Профиль кулачка очерчен дугами окружностей. Условию
выпуклости профиля кулачка при его постоянной ширине отвечает
кулачок Вольфа, очерченный дугами окружности радиусов Ro, R и
Ro + R. Такие кулачки широко применяются в кулачковых механиз-
мах киноаппаратуры и приборов.

Профиль кулачка Вольфа строится на базе равнобедренного
треугольника А АОВ с углом при вершине |3--= 180° —<ру и сторона-
ми OA = OB = R. Из КОЛЕ (рис. 2.24) имеем (R + R0)/(2R) =
= sin (0,5 р), после преобразований

/? = /1/[4 sin2 (0,25 <ру)].	(2.26)

Минимальный радиус кулачка R0=R — h. Участки профиля BD
и АС кулачка очерчиваются дугами радиусов Ra + R с центрами
кривизны, лежащими в точках А и В. Для того чтобы профиль ку-
лачка не имел угловых точек А и В, строится эквидистантный про-
филь на расстоянии р = 2—3 мм (рис. 2.24).

В кулачковых механизмах с роликовым толкателем (коромыс-
лом) от радиуса ролика зависят размер действительного профиля
кулачка, контактные напряжения и, следовательно, прочность и
долговечность конструкции. Следует выбирать rp<pmtn, где гр—
радиус ролика; pmi„ — минимальный радиус кривизны центрового
профиля кулачка. Причем в случае силового замыкания высшей
пары это условие должно выполняться только для выпуклой части
центрового профиля, а в случае геометрического замыкания (паз-
ролик) — для выпуклой и вогнутой частей, чтобы не произошло
подреза внутреннего и наружного профилей паза.

Контактные напряжения будут наименьшими при rP = p;(, где
рд—радиус кривизны действительного профиля кулачка. Так как
гр = const, a p,( = var, то рекомендуется принимать

Гр< (0,65-0,8)pmin.	(2.27)

Минимальный радиус кривизны профиля кулачка pmin прибли-
женно определяется как радиус вписанной окружности участка
кулачка, где кривизна его кажется наибольшей. На этом участке
произвольно выбираются точки /(,, /(а, /\3. Точку Л'2 соединим с точ-
ками Л’, и /<3. К серединам полученных хорд восставим перпенди-
куляры, точку пересечения которых примем за центр вписанной
окружности (рис. 2.27, н).

При больших значениях pmin радиус ролика уменьшается до
конструктивно удобных размеров:

г,,^ (0,4-0,5) Яо,

(2.28)

где Ra— минимальный радиус центрового профиля кулачка.

Определение жесткости замыкающей пружины. В механизмах
с силовым замыканием необходимо установить такую пружину, что-
бы в процессе работы не произошел отрыв выходного звена от про-
филя кулачка. Наибольшая сила упругости пружины должна быть
больше максимальной силы инерции выходного звена в области, где

возможен отрыв выходного звена от поверхности кулачка.

При построении графика F„(.s) изменения сипы инерции выход-
ного звена в функции перемещения за положительное направление

Au принимается направление, при котором она стремится оторвать
выходное звено от профиля кулачка. Для гарантии непрерывного

прижатия выходного звена к кулачку необходимо наличие некото-
рой минимальной реакции между ними Fo. Предварительное натя-
жение пружины fi составляет 20—40 % его наибольшего значения
h. Сила упругости пружины линейно зависит от деформации. Сле-
довательно, соединив точки а и b прямой, получим зависимость

изображает нарболь-
= (Fq + Fu щах)" / ,	.

/11 Лэ

Fnp(s) (рис. 2.25). Отрезок у в масштабе ц₽
Шую СИЛу ПруЖИНЫ Fnp max = Цт'У, ИЛИ Fnp max
Жесткость пружины

F
q ___ * up max

_ f0 + так
fl + Лэ

(2.29)

где ft — предварительное натяжение пружины; h — максимальное
перемещение толкателя; ha — перемещение толкателя, соответ-
ствующее максимальному значению силы инерции А„тах.

Аналогично ведется расчет для кулачкового механизма с коро-
мыслом:

max

коромысла; Л1ир тах — наибольший

(2.30)

С2 =
где ф — угловое перемещение
момент силы.

Расчеты проводятся для
фазы, в которой отрицательное
значение аналога ускорения
будет большим по своему абсо-
лютному значению.

Проектирование кулачковых
механизмов с помощью ЭВМ.
Проектирование кулачковых
механизмов с помощью ЭВМ
особенно целесообразно при
расчете кулачковых механиз-
мов повышенной точности и с
оптимальными параметрами.

На рис. 2.26 приводится схема
алгоритма для расчета кулачко-

вого механизма с геометрическим (или силовым) замыканием выс-
шей пары при реверсивном режиме работы.

Вычисление перемещений s,, аналогов скоростей S/ и аналогов
ускорений Si ведется по уравнениям движения выходного звена
(табл. 2.11, 2.12).

Основные размеры Ro и е определяются из условия ограничения
угла давления	на обеих фазах по формулам (2.15) — (2.17).

Для оценки работоспособности механизма по формуле (2.13)
определяются углы О,:- Если условие	не соблюдается, сле-

дует увеличить минимальный радиус кулачка Ro и снова определить
i%. Полярные координаты Ri и и,- рассчитываются ио формулам
(2.23).

При больших нагрузках и высоких скоростях движения дефор-
мации звеньев механизмов оказывают заметное влияние на их ки-
нематические п динамические характеристики. Проектирование
механизмов (в том числе и кулачковых) с учетом упругости звеньев
относится к задачам динамического синтеза. Разработке методов
решения таких задач посвящены работы И. П. Вульфсона, Н. И. Ле-
витского и др.
Рис. 2.26

Таблица 2.12

1 Фаза	1	, 'Г'4>  k —, град fi	<Р/, град	S{< мм	$' , мм	а",- мм	град	СС/, град	<?,, мм
	0	0	0	0	0		—29,99	0	34,0
(К к	1	17	17	2,22	14,98	+50,50	—3,67	15,25	35 ,94
X си	2	34	34	8,88	29,96		+ 18,68	27,92	41 ,92
го	3	51	51	20,0	44,94	+50,50	+29,47	39,97	52,28
>>	4	68	68	31,11	29,96		+ 12,08	53,68	62,89
	5	85	85	37,77	14,98	—50,50	— 1 ,72	69,19	69,33
	6	102	102	40,0	0		— 13,75	85,75	71 ,49
к	7	0	156	40,0	0	—31,25		139,75	71 ,49
к  X	8	24	180	37,32	—12,50	—27,06		164,28	68,89
ф>  CJ	9	48	204	30,0	—21,65	— 15,62		189,96	61 ,82
03	10	72	288	20,0	—25,0	0		218,10	52,28
РЗ	11	96	252	10,0	—21,6.5	+ 15,62		245,31	42,95
<0 о	12	120	276	2,68	—12,50	+27,06		273,89	36,34
CQ	13	144	300	0	0	+31,25		300,0	34,0
Пример 1. Спроектировать плоский кулачковый механизм с поступательно
движущимся роликовым толкателем и силовым замыканием высшей пары по сле-
дующим входным параметрам: ходу толкателя /г=40 мм, фазовым углам удале-
ния <ру=1О2°, дальнего стояния фя = 54° и возвращения <рв = 144° Закон движения
выходного звена при удалении — параболический, при возвращении — косинусо-
идальный, Кулачок вращается по часовой стрелке с п। = 600 об/мин, допускаемый
угол давления Одой = 30°; масса толкателя /нт = 120 г.

Решение аналитическое.

1.	Рассчитаем перемещение sz и аналог ускорения sz по соответствующим

заданному закону формулам,
раболическому закону (см.

. 4h (р

= 2h (Ч ;/<1Д.р, s, ~— —;
i Сру q>y

На фазе удаления выходное звено движется по па-
табл. 2.10, закон № 2): для 0	ф,- < фу/2, s, =

для <ру/2< <р{ < <ру, st = Л(1 — 2(1 — <р(/фу)2|,

т /1 / Ф \

— ^1 — -—), где /г = 40 мм; <ру = 102° = 1,78 рад; <pi = 0°; 17; 34; 51;

68; 85; 102°.

На фазе возвращения выходное звено движется по косинусоидальному зако-
ну (см. табл. 2.10, закон №4);	s(. = h— s (ф) = Л/2 [ 1 cos (л ф;/фв)];

лЛ	фг

S: = —--------sin л —,

2Ф«	Фп

где й=40 мм; фа=144° = 2,51 рад; ф, = 0°; 24;

48; 72; 96; 120; 144°.

Результаты расчетов приведены в табл. 2.12.

2.	Определим основные размеры Л/, и е кулачкового механизма по условию
ограничения угла давления только на фазе удаления, так как высшая пара имеет
силовое замыкание и кулачок вращается по часовой стрелке. В этом случае рас-
четными являются формулы (2.19).

Для параболического закона движения толкателя угол, при котором гоэ име-
ет наибольшее значение, фу/2 = 102/2 = 51° = 0,89 рад, а аналог скорости
sy3 и перемещение $уэ, соответствующие этому углу, 5уэ=2Л/фу=44,944 мм, =
= 0,5/i = 20 мм.

Подставив эти значения в формулы (2.19), получаем:
е = 0,5(44,944-20 • 0,577) = 16,699 мм;

Rm = 16,699/0,5 = 33,398 мм.

Принимаем /?0 = 34 мм; е = 17 мм; sQ — у — е2 = 29,445 мм. При вра-
щении кулачка по часовой стрелке положительному значению смещения е соот-
ветствует расположение линии движения толкателя слева от центра вращения
кулачка (рис. 2.17 и рис. 2.27).

3.	Определяем по формуле (2.13) угол давления О', только на фазе удале-
ния, так как высшая пара имеет силовое замыкание и заклинивание механизма
может произойти только на фазе удаления (па фазе возвращения толкатель дви-
жется под действием пружины):

OyZ = arctg

syl ~ е

so + syi ‘

Результаты вычислений заносим в табл. 2.12. На основании полученных
данных строим график зависимости в функции угла поворота кулачка на фа-
зе удаления. Масштаб построений рд==рф= 1,7 град/мм (рис. 2.27, г).

Так как < |4}доп |, значения Ro и е удовлетворяют условию синтеза.
4.	Определяем полярные координаты центрового профиля кулачка по фор-
мулам (2.23):

/ t so + si t so \	, /---------г----sr

«i = Ф/ — Vlrct«-----g----— arctg — I; Rt = |/ (s0 + s/y + / ,

где s0 =

возвращения

Rg— е2 — 29,445 мм; на фазе удаления <р^ =

Ф„

Ф/ — Фу + Фд+ k -fT-, k изменяется от 0 до 6,

Фу

k —Q-, а на фазе

1.7град/ы н

Профиль
центровой

Профиль
Mi mfiu -
тельный

О Ю 20 30 пн

JUf: = f н/пн

ату • prs ‘О, ОО!н/.чм

Xi

= О,00!н/ни

$7

Рис. 2.27



Результаты расчетов заносим в табл. 2.12. По полученным значениям а; и Ri
строим центровой профиль кулачка (рис. 2.27, б). Для этого в масштабе ца =
= 0,001 м/мм проводим окружности радиусами; е= 17 мм, /^= 34 мм и /Зпах =
= 71,49 мм. Касательно к окружности радиусом е слева проводим линию движе-
ния толкателя уу. Соединив точку пересечения направляющей уу с окружностью
радиусом Ra (точку Во) с центром вращения кулачка (точка OJ, получим радиус-
вектор Ri = Ro. соответствующий началу удаления. От этого радиуса в направле-
нии, противоположном вращению кулачка , отложим полярные углы и>, на сторо-
нах которых строим в масштабе р3 радиусы-векторы Ri. Соединив плавной кри-
вой концы радиусов-векторов, получим центровой профиль кулачка.

Для проверки правильности расчетов н построений графически определим фа-
зовые углы построенного кулачка и сравним их с заданными: <ру= ZnOI/J0 = 102°,
<Рд.с = ZB6O,S7 = 54°. Чтобы получить угол <рп, следует из точки В1Л провести ка-
сательную к окружности радиусом е так, чтобы касание происходило с той же
стороны, что и в начальном положении. Точку пересечения касательной с окруж-
ностью радиусом Ртах обозначим d. Тогда (рв = ZВ7О}с1= 144°. Следовательно,
вычисления произведены правильно.

Определим мпппмаиьпый радиус кривизны центрового профиля кулачка
pmin как радиус вписанной окружности выпуклого участка профиля кулачка, где
кривизна его окажется наибольшей. На этом участке произвольно выбираем три
точки k], ki п /г3 и соединяем их двумя хордами. В середине хорд восставляем к
ним перпендикуляры, точку пересечения которых М принимаем за центр вписан-
ной окружности (рис. 2.27, б). Получим рппп = 22 мм.

5.	Действительный профиль кулачка найдем как эквидистантную кривую, от-
стоящую от центрового профиля иа расстоянии, равном радиусу ролика.

Радиус ролика rv выберем наименьшим из условий (2.27), (2.28):

гР1 = 0,7 pmin=0,7-22 = 15,4 мм;
гР2 = 0,4 го=0,4 • 34= 13,6 мм.

Окончательно примем г,,= 12 мм.

Для получения действительного профиля кулачка па его центровом профиле
выбираем ряд точек, из которых проводим полуокружности (в сторону уменьше-
ния радиуса-вектора кулачка) радиусом, равным радиусу ролика гр. Огибающая
этих полуокружностей и является действительным профилем кулачка (рис.
2.27, б).

6.	Рассчитаем характеристики замыкающей пружины. Для определения силы
пружины и ее жесткости построим график сил инерции толкателя Ди; в функции
перемещения s; (рис. 2.27, с).

Для расчета выбираем фазу удаления, так как иа этой фазе аналог ускоре-
ния толкателя имеет большее значение smax, чем па фазе возвращения. Для па-
раболического закона движения толкателя

s’ П1.|Х = +4Л/<ру = ±4 • 40/1,782 = + 50,505 мм.

(2.31)

Сила инерции толкателя

F„ = —т.,.<+з"ых	±0,12 . 62,832  0,0505 := + 23,922 11,

где тт = 120 г, а угловая скорость кулачка

Принимаем минимальную реакцию Fo = 5 Н, а предварительное натяжение
пружины / — 0,4 • 40 — 16 мм. Выбрав масштабные коэффициенты р,/.-—1 П/мм и
ps = 0,001 м/мм, производим построения (рис. 2.27, в). Соединив точки а и Ь,
получим зависимость /+,, (s). .Максимальная сила пружины F,,,,	= (/„,. ..и--

J	пр \ /	1	11 ]j 11)ах.	г

= 46 Н. Жесткость пружины

Пример 2. По условиям примера 1 спроектировать кулачковый механизм с
плоским толкателем. Угол у = 90°.

Решей и е а и а л и т и ч е с к о е.

1.	Значения перемещения st, аналога скорости я. и аналога ускорения s.
возьмем из табл. 2.10.

2.	Определяем минимальный радиус кулачка /4(| из условия выпуклости про-
филя по неравенству (2.22) (см. рис. 2.19, д).

Для фазы удаления аналог ускорения з£ имеет большее значение. При пара-
болическом законе максимальное значение функция —+ s()n],1Х будет иметь
при <р = 0,5 Сру — 0,5  1 ,78 — 0,89 рад; этому углу соответствует s(- ----- 20 мм
и s; — —50,505 мм:

— (si + si)max = — (20 — 50,5) = +30,5 мм.

Минимальный радиус Ra берется большим примерно иа 10 мм. Примем
До = 4О мм.
о

Фаза возвращения

Фаза удаления

s	its  i'li а н of  +	+  о	Й		rfo = о Ф1 = 17 ф.> = 34 фз = 51 ф4 = 68 фо = 85 Ф„= 102 ф7 = 156 ф8 = 1 56 + -Г 24  ф9= 1 56-|- 48  ГЛ - 								-	Ф/ град	
ОС. f —		 dl 6 +	— I  11	40 + 10  = 228,58  12,5 «и - 276 - arctg лп , o йо -	OC.rt — Z+O 	 <11	,	—  10	b 40 + 20  = 205,38 21,65  ncn	„„„I,,	L		1Лй — 1OU 	 «1+1/	—  4 40+37,32  = 170,81  21,65 ая — 204 — arctg	—  ь 40 + 30  = 186,81  25  ппо	„^^4^						-f- a		 — 1  Ё 40 + 40  = 102,0  г„	0  а7 = 156 — arctg	=  ь 40 + 40  = 156,0  12,5 ,,		 IDA	. 		 		+37,77 -  = 95,9  0  ™ 	.то 1		 		£  1  с	С  Л	С  II t  S  GO  <Х>  О>  1	die Lt?	 	  r s 40-1-20 = 87,83  29,96  Al .. CO |	„.-„4.,	’		-A 2 — M	di + Ш	—  40 + 8,88  = 65,0  44,94 	 KI 1 ,.-„4,			«o = O + arctgO = 0  14,98 a, — 17 + arctg	—  40-|-2,22  = 36,53  29,96 n 	 ПА t 	1^				a-i = ЧЦ ± 1+ град	
'в	Г	(II- 1	1	, v.  r, = V (40 + 40)2 + 0 = 80,0 г8 = V (40 +37,32)2 + (12,5)2 =  = 78,32  r, = /(40 + 30)2 + (2L.65)2 =  = 73,27  г,о = /(4О + 2О)а + (25)2 =  = 65,0  6, =/(40 + 10)*+ (21,65)2 =: = 54,48  rl2 =/(40-|-2,68)2 + (12,5)2 =				Го = 40	  z1= V (40 + 2,22)2 + (14,98)2= = 44,80 г,= / (40 + 8,88)2 + (29,96)2 = = 57,34  г3= V(40 + 20)2	(44,94)2 =  = 74,96  Л1= /(40 + 31,11)2+ (29,96)2= = 77,16 г.= У (40 + 37,77)г+ (14,98)2= = 79,20  Г.— 1/ МП J. 1012 J- П — ЯП п					-	= /(ra + s)2	(s')2, ни	Таблица 2.13
3.	Полярные координаты профиля кулачка /?. и а< для выбранных значений
угла поворота кулачка <р, вычисляем по формулам (2.25).

Вычисления сведем в табл. 2.13. Диаметр тарелки толкателя d.t > 2snlax =
= 2 • 44,94 мм. Примем rfT = 100 мм.

Решение графическое.

1.	Построим графики s (ср), s' (ср) и s" (ср), используя графические методы
построения параболы, треугольника, косинусоиды и синусоиды. Рассчитаем мак-
симальные значения аналогов скоростей s' и аналогов ускорений s" па фазах

Рис. 2.28

удаления и возвращения: па (разе удаления толкатель движется по параболиче-
скому закону. Из табл. 2.10 (закон № 2) имеем:

s' max = 4Л/<Ру = 4 • 4°/* .782 = 50>5 мм:

Sy max = 2Л/фу = 2  40/1,78 = 45 мм.

На фазе возвращения выходное звено движется по косияусопдному закону.
Из табл. 2.10 (otikoii № 4) имеем:

s" ,„:,к4,93/т/<[ф= 4,93 ' 40/2,51- = 31,2 мм;

W = 1 •57/1/(Р,1 = 1 >57 ' 4°/2,5! = 25 мм.

В тлб.г. 2.11 показано построение этих графикой для фазы удаления, а на
рис. 2.28 построение их по приведенным выше данным.

Масштаб по осп ординат р = ps,--р.» = 0,002 м/мм, по оси абсцисс,
р ---- 0,1 рад/мм.

2.	Определяем М1шпмальпын радиус кулачка Rtl на условия выпуклости про-
филя методом Героппмуса [неравенство (2.21), рис. 2.19, е]. Для этого па осно-
вании графиков х(ф) и s"(<f) методом исключения параметра <р строим графнс
х(х") при соблюдении равенства масштабов ps* = p„. Проводим касательную под
углом 45° к оси s до пересечения ее с осью в точке О. За центр вращения кулачка
выбирается точка (),, лежащая ниже, точки О примерно па 10 мм. Тогда Ra==
= О|/1(| ---.>40 мм (рис. 2.29, п).

3.	Определяем профиль кулачка. Выбирается масштабный коэффициент
проводится окружность Так как е = (), линия движения толкателя уу проходит
через центр вращения кулачка О,. Вдоль линии уу от точки Аа откладывается пе-
ремещение толкателя согласно графику ь а (<[.) (точки Л |, А 2, ... , Л 13) . От прямой
O|/1G в сторону, противоположную вращению кутпчкд отитддываются фазовые
углы; <рУ“ 102°, <рл с =54°, грп — 144’ . Дуги максимального радиуса , стягивающие
фазовые углы <ру и <р0, деляется па части согласно графику s = s(<p). Полученные
точки 1, 2, ..., 13 соединяются с центром О. Эти лучи представляют собой поло-
жение направляющей в обращенном движении. Из центра О, через точки Л,, Л2,
.... /113 проводятся концентрические дуги до пересечения с соответствующими лу-
чами. Полученные точки 1', 2', ... , 13' определяют положение точки 71 то. жатсля
в обращенном движении (рис. 2.29, б). Через точки Г, 2', ... , 13' под заданным
постоянным углом у==90° к положениям направляющей проводятся прямые, кото-
рые определяют положение плоскости толкателя в обращенном движении. Оги-
бающая перпендикуляров есть действительный' профиль плачь а, который касается
тарелки толкателя в точках В>. Расстояние от точки Л •« до точки контакта В,
равно аналогу скорости sz.

Отложим на перпендикулярах отрезки	Соединив полученные точки

й; плавной кривой, получим действительный профиль кулачка. Так как диа-
метр тарелки толкателя 4., > 2smax, a smax — 44,94 мм, примем dT ~ 100 мм.
Если во всех положениях толкателя основного механизма нанести точки касания
его плоскости с профилем кулачка (В1, Вг, В3 и т. д.) и соединить их плавной
кривой, получим линию зацепления (расстояния AiBi = sit рис. 2.29, б\.

Пример 3. Спроектировать плоский кулачковый механизм с роликовым коро-
мыслом и геометрическим замыканием высшей" поры (ратин-плз) по ciciviouihm
входным параметрам синтеза: угол качания коромысла ф = 27°', длина коромысла
/си=68 мм; фазовые углы <ру=120°, <ря.с = 60°, <рв=90°. Закон движения коромы-
сла— синусоидальный . Минимальный угол передачи движения ут:п=45? Кулачок
вращается равномерно по часовой"стрелке.

Решение г р а ф и ч е с к о е.

1.	Строим графики s(<p) п s'(q>) (см. табл. 2.11, закон № 5). Максимальное ли-
нейное перемещение центра ролика коромысла й= /ф= 68л 27/180^-32 мн t Мак-
симальное значение аналога спорости для синусоидального закона

Smax = ±2Л/<Рф,

где па фазе удаления ср,|,=фу = л  120/180 = 2,094 рад, а па фазе возвращения
<р,|, =фи = л • 90/180 = 1,57 рад. Подставив эти значения в расчетную ^^змулу, по-
лучим;

sy „1ах= 2 • 32/2,094 = 30,55 мм;

3.' max = —2 • 32/1 >57 = 40,76 мм.
D Hid Л

Радиус вспомогательной окружности г = Л/(2п) — 32/(2п) = 5,09 мм. Примем
масштабный коэффициент = 0,05 рад/мм; р, =- ps, 0 ,001 м/мм.

В табл 2.11 даны методы построения этих графиков для (разы удаления, а на
рис. 2.30, a — на фазах удаления и возвращения.

2.	Определяем минимальный радиус кулачка и мсжосевое расстояние /0 из
условия псзаклинпваппя (у>упии) на фазах удаления и возвращения. Используя
график s = s(cp) (рис. 2.30, а), строим положения коромысла для фаз удаления н
возвращения. На линиях, соответствующих этим пололеппям, от точки В (центра
ролика) откладываются векторы аналогов ссорости s' (в масштабе |i/=ps =
= 0,001 м/мм), повернутые па 90° в сторону вращения кулачка. Из концов этих
векторов проводятся лучи под углами ymin-=450 к положениям коромысла. Центр
вращения кулачка выбирается в зоне, свободной от пересечения лучей (рис. 2.30 9
заштриховано). Чтобы избежать резкого изменения кривизны профиля кулачка,
переменное смещение <? должно иметь небольшие значения. В этом случае за центр
вращения кулачка следует выбирать точку, лежащую иа перпендикуляре (пли
вблизи его), восставленном из точки В среднего положения коромысла. И з
рис. 2.30, б /0=O|Cps = 85 мм, а минимальный радиус кулачка Ra=O ,710и3=33 мм.

3.	Строим график зависимости угла давления от угла поворота ку тачка
для фаз удаления и возвращения, так как высшая пара имеет геометрическое за-
мыкание. О; =90° —у; (у, определяется ио рис. 2.30, б).

<|>1 фо ф| фо фз фг фо фб ф7 ф8 ф9 ф10 Фп ф|2 <[>13

О, -18 -3 4-23 4-32 4-25 4-16 4-Ю 4-10 0 -21 -40 -44 -35 -18
poB/rtM

0 01 M'Mn
• 0,05рад/

Из графика 4К(ф() следует, что |fti|<45u, следовательно, условие синтеза
|у; | >ymiii =45° выполняется.

4.	Строим центровой профиль кулачка. Выбирается масштаб построения
Ця —0,001 м/мм. Откладывается линия центров Ojf0. Из точки О, проводятся
окружности радиусами /?0=32 мм и l>l=OiC0=85 мм, из точки Со—центра вра-
щения коромысла—радиусом, равным длине коромысла /дс=68 мм,— дуга до
пересечения с окружностью радиусом г0. Точка пересечения их Во определит по-
ложение центра ролика коромысла, соответствующее началу фазы удаления. Of
точки Во откладывается перемещение центра ролика согласно графику s = s(<p).
Из центра О, через точки В,, В2, ..., В13, проводятся концентрические дуги. От ли-
нии центров О,С0 в сторону, противоположную вращению кулачка, откладыва-
ются (разовые углы •ру = 120°; фд.с=60°; фв = 90°. Дуги максимального радиуса,
стягивающие углы и <ра, делятся на части согласно графику s = s(cp). Полу-
ченные точки С], С2, ..., С13 определяют положение центра вращения коромысла
и обращенном движении. Для определения положения второй точки коромысла В
в обращенном движении следует из точек С,, С2, ..., С-is радиусом, равным длине
коромысла 1ц с, сделать засечки по соответствующим концентрическим дугам.
Соединив плавной кривой точки 1, 2, ... , 13, получают центровой профиль кулачка
на фазах удаления и возвращения. На фазе дальнего стояния профиль кулачка
очерчивается дугой максимального радиуса, иа фазе ближнего стояния — дугой
минимального радиуса Ro (рис. 2.30, н).

5.	Строим действительный профиль кулачка. Радиус ролика выбирается наи-
меньшим из двух условий: гп<0,4 Л1,,-6,4 • 33= 13,2 мм; гР<0,7 ртш =0 7 -28 =
= 19,6 мм. Миш|ма111Лый радиус кривизны ршш приближенно определяется как
радиус вписанной окружности (см. пример I). Окончательно принимаем г,,= 12 мм.

При геометрическом замыкании кулачок имеет форму диска с фигурным па-
зом, ширина которого теоретически равняется диаметру ролика. Для построения
паза па центровом профиле выбирается ряд точек, из которых проводятся окруж-
ности радиусом, равным радиусу ролика. Две огибающие к семейству этих окруж-
ностей являются двумя сторонами паза (рис. 2.30, а).

Пример 4. Спроектировать плоский кулачковый механизм с поступательно
движущимся роликовым толкателем и геометрическими замыкапнем высшей пары
по следующим входным параметрам синтеза: ход толкателя й = 40 мм; фазовые
углы фу = 100°; фд.с = 50°; фв = 60°. Закон движения толкателя — косинусоидаль-
ный. Кулачок вращается против часовой стрелки. Допускаемый угол давления
= 30°.

Решение. При решении используется ЭВМ. Схема алгоритма решения при-
ведена па рис. 2.26.

Дл	я фазы удаления sy; и sy( рассчитываются по формулам (см. табл. 2.10,
, nh лф;

закон № 4): sy( = 0,5/i [ 1—cos (n<pz/<py)|; syj = —--sin ——для угла 0<

i

<<p,. <100°, где ф,. = фу.

Для фазы возвращения:

, nh

 «в, = 0,5ft [1 + cos (Лф/ф„)]; s„z = — sin (лф,/фв) — для угла

I

о < Ф/ < 60°, где ф; = 7^- Фв-

Определяем основные размеры механизма Ro и е по допустимому значению
Одон =30°.

Вычисляем угол фа, при котором А’(, будет иметь наибольшее (экстремальное)
значение.

Пфу э	я	Лфв.э

На фазе удаления -------= arctg-------------. На фазе возвращения --------- =

Фу	Фу *8 «дон	Фв
= arctg

л

——. Вычисляем для этих углов хэ и
Фн ‘S "доп

s3. Смещение

е 0,5 f.Sy э- su э (5у.э SB.s) fg^Aon]-

Определяем Ro и s0: 7?0 =

tg о

s'i ~ е

Угол давления О.- — arctg——:—--

\) sz

i

доп

На фазе удаления	<ру;

на фазе

возвращения (pz



Если | 0, гаах| <-1 ОдопЬ условие синтеза выполняется, если ист, то увеличи-

Таблица 2.14

Поло /КС1ШС механнзма	Ход толкателя $. мм	Аналог ско- рости s', мм	Угол давле- ления О. рад	Полярный ра- диус	ММ	Профильный угол at-. мм
1	0,2462	5,6327	0,2567	66,8655	0,0879
2	0,9789	11,1267	0,3296	67,5870	0,1770
.3	2,1799	16,3467	0,3917	68,7704	0,2673
4	3,8197	21,1642	0,4416	70,3870	0,3585
5	5,8579	25,4606	0,4790	72,3979	0,4504
6	8,2443	29,1301	0,5046	74,7542	0,5428
7	10,9202	32,0822	0,5192	77,3985	0,6354
8	13,8196	34,2444	0,5240	80,2662	0,7281
9	16,8713	35,5634	0,5199	83,2867	0,8207
10	20,0	36,0068	0,5080	8G,3857	0,9130
11	23,1287	35,5635	0,4890	89,4868	1,0050
12	26,1803	34,2445	0,4637	92,5134	1,0965
13	29,0798	32,0823	0,4327	95,3905	1,1876
14	31 ,7556	29,1301	0,3967	98,0468	1,2782
15	34,1421	25,4607	0,3562	100,4168	1,3682
16	36,1803	21,1643	0,3119	102,4415	1,4578
17	37,8201	16,3468	0,2644	104,0708	1 ,5468
18	39,0211	11,1268	0,2144	105,2644	1,6354
19	39,7537	5,6328	0,1626	105,9926	1,7234
20	40,0	0,0001	0,1099	106,2373	1 ,8109
21	39,3185	— 15,5320	—0,0370	105,5600	2,7694
22	37,3205	—30,0056	—0,1765	103,5744	2,8545
2.3	34,1421	—42,4344	—0,2994	100,4168	2,9382
24	30,0	—51 ,9713	—0,3992	96,3039	3,0205
25	25,1764	—57,9664	—0,4718	91,5175	3,1014
26	20,0	—60 ,0113	—0,5143	86,3858	3,1810
27	14,8237	—57,9665	—0,5225	81,2597	3,2597
28	10,0	—51 ,9714	—0,4900	76,4890	3,3379
29	5,8579	—42,4345	—0,4068	72,3979	3,4164
30	2,6795	—30,0057	—0 ,2(420	69 ,2028	3,4963
31	0,6815	— 15,5322	—0,0585	67,2941	3,5785
.32	0	—0,0002	—0,1757	66,6230	3,6640

Минимальный радиус кулачка Ra — 66,6231 мм; эксцентриситет е — —11,6489 мм;
So = 65,5968 мм.
ваем Ro па А/?а и снова вычисляем th. Расчет ведется до тех пор, пока не удов-
летворится указанное неравенство. Целесообразно принимать Д/?о = 2—3 мм.

Профильный угол az = <pz — Iarctg--

so \

arctg I. На фазе удале-

ния ср; = jj— Фу, на фазе возвращения <pz = фу + фд с Т дГ“ фа.
1	2

Радиус-вектор: R{ = jZ (s0 -f- sz)2 e2 .

На печать выводятся Ra, e, <tz, at и Rz (табл. 2.14).

2.7.	СИНТЕЗ МЕХАНИЗМОВ
ПО МЕТОДУ ПРИБЛИЖЕНИЯ ФУНКЦИЙ

По характеру воспроизведения задаваемой функции F (х) функ-
цией F„(x) механизма различают: 1) методы синтеза точных меха-
низмов; 2) методы синтеза приближенных механизмов. В первом
случае выходные параметры г, механизма определяются из усло-
вия, что воспроизводимая механизмом функция /7м(х, rt, г2, ..., г,,
гп) совпадает с заданной функцией F(x, bj) во всем интервале из-
менения независимого переменного х:

FM(X, Г], Г2, ..., Гг, rn)=F(xi, bj),

где bj—-параметры заданной функции.

Воспроизведение заданной функции F(x) простыми точными
механизмами удается в редких случаях. В большинстве же слу-
чаев точное выполнение любой заданной функции F(х) возможно
лишь в сложных многозвенных механизмах. Поэтому часто вместо
сложного точного механизма применяют более простой приближен-
ный механизм, который на заданном интервале изменения незави-
симого переменного х обеспечивает приближенное воспроизведение
заданной функции F(x) с некоторой погрешностью Д, меньшей до-
пускаемой [Д]. При аналитическом решении задачи синтеза прибли-
женного механизма заданная функция F (х) заменяется приближен-
но другой функцией FK(x) (иногда более простой), по мало от нее
отличающейся.

В синтезе механизмов по методу приближения функций можно
выделить следующие этапы.

1.	Записывается аналитически целевая функция в виде откло-
нения заданной функции F (х, bj) от функции FM(x, rt) механизма:

Д(х, г,, bj) =	—F(x, bj) |.

Затем определяются такие параметры г, механизма, которые обе-
спечивают наименьшее отклонение Д по абсолютной величине.

2.	Упрощается аналитическое выражение FM. Например, при-
ближающую функцию FM(Xi, гt) механизма записывают в виде
обобщенного полинома:

О-	(2.32)

Тогда A(x, pt)=FM(x, pt) -F(x) = pofo(x) + pji(x) -|-...+ pnfn(x) -
— F(x), где pQ, Pi, ..., pt, ..., pn — неизвестные коэффициенты поли-
нома, зависящие от параметров механизма; fo(x), /фх), .... fi(x),
fn(x)—линейно независимые непрерывные функции, не содержа-
щие н.

Так как аналитическое выражение Д(х, /?,) оказывается во мно-
гих случаях очень сложным, его упрощают:

а)	вместо А применяют взвешенное отклонение \q, предложен-
ное Н. И. Левитским: Ag = g-A, где q — вес отклонения.

Если q ~ const на взятом интервале, условия минимума А., и
А совпадают. Выбрав q, можно получить выражение Ач(х, Р/) взве-
шенного отклонения очень простого вида и использовать его вмес-
то А. Например, если отклонение от заданной функции записыва-
ется в виде иррациональной функции А = ]/ ptx2 ф- р.,х ф- ра —рл,
неудобной для вычисления неизвестных коэффициентов р,, то, при-
няв q = У р4х2 р2х р3 ф- р4, получим другую функцию взве-
шенного отклонения Ач = Агу:

Аг; = PF? + Р-гх + Рл + Pl	(2-33)

При малом А имеем У р4х2 ф- р.2х ф- ра та р4 и q та 2р4 = const.
Вследствие этого минимумы А и Д9 в заданном интервале [х(|, хт]
совпадают, и неизвестные коэффициенты можно найти из усло-
вия минимума (2.33);

б)	используют неполные выражения А* отклонения путем раз-
ложения в ряд аналитического выражения А или Ад с сохранением
в этом ряду нескольких первых членов.

3.	Составляется система уравнений из условия минимума от-
клонения А, записанного в виде (2.32), и определяются коэффици-
енты pit по которым вычисляются выходные параметры г; меха-
низма.

Различают методы приближений функций: интерполирования,
квадратического приближения, наилучшего приближения и др.

При методе интерполирования условие приближения заключа-
ется в том, что заменяющая исследуемая функция FM(x) совпадает
с заданной функцией F (х) в интервале [х0, хт] в k точках, называ-
емых узлами интерполирования (рис. 2.31). Аналитически это за-
писывается в виде системы k уравнений, полученных приравнива-
нием пулю отклонения А в k узлах интерполирования:

Д(хф=Рм(х;)-Г(хф=О,	(2.34)

где /= 1, 2, 3, ..., k, х0^Х|^х2^..	. .sgx^x,,,.

Число k узлов интерполирования, т. е. число уравнений системы
(2.34), принимается равным числу неизвестных параметров р>.
Если приближающая функция представлена в виде обобщенного
полинома (2.32), уравнения системы (2.34) становятся линейными:

pjo W + рЛ N + - + р,Л W = F N:
Ро/о N + Р1Л W Ь ... + Pnfn (Х2) = F (х2);

Р(Л W + РУ + - + Pnfn W = F 

(2.35)
Решая систему (2.35), определяют коэффициенты pi, по которым
затем находят параметры г, механизма. Недостатком метода интер-
полирования является получение довольно больших отклонений Д
между узлами интерполирования при произвольном выборе х,.
В результате удачного выбора узлов Xj или их смещения при по-
вторном решении можно достичь меньших отклонений Д. Более точ-
ные результаты получаются при использовании методов квадрати-
ческого или наилучшего приближения.

Пример. Определить размеры кривоншппо-ползупиого механизма привода
строгального станка, который обеспечивал бы движение резца, соединенного с
ползуном М, наиболее близкое к (гавномерному в интервале ср = 20—160° угла по-
ворота кривошипа (рис. 2.32). Входные параметры: <(0= 20°; срт = 160°. Требуемая
функция F(x) = х(ср) = 500 + сср, где с=1 мм/град. Определить выходные парамет-
ры синтеза, т. е. размеры гь г2, с.

Решение. Записывается функция положения ползуна М в механизме:

Fm (Ч>) = Л'м (<Р) = ВМ — С0 = ]/ г2~ (rl sin ср — е)2 — r{ cos ср.

Функция отклонения Дх заданной функции х(ср) от функции FK (ср) меха-
низма:

Лх = лм (ср) — х (ср) -= ~\/~ г| — (Г| sin ср — е)2 — г, cos ср — (500 ф- сер).

Так как функция Аф (ср) является иррациональной и не может быть записана
в виде обобщенного полинома, используем взвешенное отклонение Дч=Дхс/.

q =	г.) — (г, siu ср — е)2 ф- cos ср ф- (500 ф- ар).

При малом Дх q ~ 2г'-, так как угол а. ограничен (а С [сг] — 30') и
Л’м (ф) "= X (ф) = т2,

Лг/ -- г2, — г2 — е., 2ег\ sin ср — 2г{ (500 ф- ср) cos ср — (500 ф- ар)2.

Представим Д в виде обобщенного полинома:

дч = /’оЛ) (Ф) + Р1Л ((Р) 'И P'i/2 (ф) Р (Ф) — р2 (Ф).

где р0 ' - = г2 — г( — е2-, р>! = 2(чу; р2 = — 2г р

fo (ф) I; fi (ф) = sin ср; (ср) == cos ср; F (ср) =,. 500 -|- сер.

Произведем миешмн жцшо отклонения Л,, методом нитерпо'верования Так как
число неизвестных равно vjeu (р0, Pi,pp) .берем три узла интерполирования впу-
<р, град х(ф), мм хм (<р), мм &х, мм &q, мм	<?, мм

20  40  60  80  100  120  140  160	520	524,47	4,47	5250,8	1174,7  540	537,13	—2,87	—3395,9	1183,3  560	555,56	—4,44	—5260,6	1184,8  580	577,99	—2,01	—2375,9	1182,1  600	602,06	2,06	2401,9	1165,9  620	624,8	4,83	5677,9	1175,5  640	643,27	3,27	3849,2	1177,1  660	654,67	—5,33	—6313,7	1184,5
три интервала уравнении:	(20°—160°): <р! = 30°; <р2 = 90°; <p3=150° и составляем систему  Po + PiSin 30° + 530p2cos 30° = 5302;	)  p0 + p,sin90a + 590p2cos90° = 5902;	1  ро+р, sin 150° + 650p2cos 150° = 6502. J

Решая систему уравнении, находим коэффициенты полинома: р0 = 340899,99; р,=
«=7200,01; р2=-138,56.

Затем определяем размеры механизма:

	Pi	Pi  r, -= —	= 69,28 mm; e = — = 51 ,96 мм;  1	2	2л,  r2 = J/" p0 + Tj + e2 = 590,25 мм.

В табл. 2.15 дано сравнение заданной функции F(<р) и функции
FM (ср) спроектированного механизма, а также значения Дх, Дч и q.
Как видно из таблицы, отклонение Дх последовательно меняет знак,
а наибольшие значения Дх при <р = 20, 60, 120, 160° примерно сопо-
ставимы. Таким образом, полученное приближение методом интер-
полирования вследствие удачного выбора узлов интерполирования
близко к наилучшему. Вес остается в заданном интервале (20° —
160°) примерно постоянным и равным примерно 2р2. Поэтому зако-
номерности изменения Дх и почти одинаковы.
Глава 3. КИНЕМАТИКА МЕХАНИЗМОВ

3.1.	ЗАДАЧИ И МЕТОДЫ КИНЕМАТИЧЕСКОГО
АНАЛИЗА МЕХАНИЗМОВ

Кинематический анализ механизмов заключается в исследова-
нии движения звеньев механизмов независимо от сил, вызывающих
это движение. В результате этого анализа определяются положе-
ния звеньев и траектории отдельных точек звеньев; линейные ско-
рости отдельных точек и угловые скорости звеньев; линейные уско-
рения отдельных точек и угловые ускорения звеньев.

При этом должны быть известны кинематическая схема меха-
низма и законы движения начальных звеньев.

Кинематический анализ механизмов может выполняться анали-
тическими и графическими методами.

Аналитические методы позволяют установить функциональную
зависимость между кинематическими и метрическими параметрами
и получить требуемую точность результатов, однако они более тру-
доемки. Наибольшее распространение получили метод замкнутого
векторного контура, разработанный В. А. Зиновьевым, и метод пре-
образования координат с использованием матриц, предложенный
Ю. Ф. Морошкиным. Второй метод, известный в различных вариан-
тах, часто называют матричным. Он особенно удобен для простран-
ственных механизмов.

Графоаналитические и графические методы (методы планов, ки-
нематических диаграмм и др.) характеризуются наглядностью и
относительной простотой, но не всегда могут обеспечить достаточ-
ную точность результатов. Они применяются в основном для пло-
ских механизмов.

В движении большинства механизмов наблюдается периодич-
ность. Все кинематические параметры механизмов (положения зве-
ньев, скорости и ускорения) изменяются периодически. Поэтому
кинематическое исследование такого механизма достаточно произ-
вести лишь для одного периода.

Кинематический анализ механизма ведется в следующем по-
рядке: сначала исследуется движение начальных звеньев, а затем
выполняется кинематический анализ отдельных структурных групп
в иорядке их присоединения при образовании механизма. В этом
случае в каждой структурной группе будут известны положения,
скорости и ускорения тех элементов кинематических пар, к кото-
рым присоединяется данная группа. Кинематический анализ каж-
дой группы Ассура должен начинаться с определения кинематиче-
ских параметров внутренних пар группы. Затем определяются
положения, скорости и ускорения остальных точек группы и угловые
скорости и ускорения ее звеньев.

Каждому классу групп Ассура соответствует определенный спо-
соб кинематического анализа.

Следовательно, к кинематическому анализу механизма следует
приступать лишь после того, как произведен структурный анализ,
на основании которого установлен порядок присоединения групп
Ассура.

3.2.	КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ

3.2.1.	МЕТОД ВЕКТОРНЫХ КОНТУРОВ

Сущность метода состоит в следующем. Звенья механизма изоб-
ражают в виде векторов, которые образуют на схеме механизма
один или несколько замкнутых векторных контуров. Затем состав-
ляют векторные уравнения замкнутости каждого контура. Проеци-
руя векторы замкнутых контуров па оси выбранной системы коор-
динат, получают аналитические зависимости положении"звеньев от
обобщенной координаты механизма (функции поношений звеньев) .
Дифференцируя по времени уравнения проекций, получают форму-
лы для определения скоростей и ускорений. Если же уравнения
проекций продифференцировать по обобщенной координате, то бу-
дут получены аналоги скоростей и ускорений. Направления векто-
ров следует выбирать так, чтобы они указывали последователь-
ность построения схемы механизма. Сначала намечаются непод-
вижные точки механизма. Направление вектора на неподвижном
звене выбирается произвольно. Затем в виде вектора изображается
начальное звено. Начало этого вектора совмещается с неподвижной
точкой. Векторы, изображающие звенья в группах Ассура, можно
направлять к внутренней кинематической паре группы.

Обходя каждый векторный контур схемы в произвольно выбран-
ном направлении, составляют уравнения замкнутости, в которых
векторам, направленным против направления обхода, присваивают
знак «минус».

Для решения уравнений замкнутости выбирается прямоугольная
система координат, на оси которой должны проецироваться векто-
ры замкнутых контуров. Эту систему координат связывают со стой-
кой. За начало координат можно принять центр шарнира, соеди-
няющего начальное звено со стойкой. Если в механизме имеется не-
подвижная направляющая для ползуна, то одну из осей координат
целесообразно проводить параллельно этой направляющей. Пер-
пендикулярно к этой оси координат проводится вторая ось. Углы
между векторами, изображающими звенья, имеют индексы. Снача-
ла записывается индекс звена, к которому относится данный угол,
а затем индекс звена, от которого отсчитывается этот угол, нуль,
относящийся к стойке, опускается.

Углы между векторами, угловые скорости и ускорения будем
считать положительными, если они направлены против часовой
стрелки, и отрицательными, если по часовой стрелке.

Если схема механизма образует несколько замкнутых вектор-
ных контуров, последовательность расчета их должна определяться
формулой строения механизма. В механизмах второго класса рас-
считывается каждый контур. Все неизвестные величины могут быть
получены точно численными методами, В механизмах более высо-
ких классов векторные контуры рассчитываются только совместно.

Метод векторных контуров удобно применять для исследования
кинематики плоских мехаиизл

Пример 1. Механизм шарнир-
ного четырехзвенника (рис. 3.1).
Схему этого механизма предста-
вим в виде замкнутого векторного
контура ОАВСО, которому соот-
ветствует уравнение замкнутости

С+ С =/04-/3.	(3-1)

Рассмотрим этот векторный
контур в прямоугольной системе
координат хоу. Отсчет углов на-
клона векторов производим от
положительного направления оси х
против часовой стрелки (в направ-
лении вращения кривошипа).

Запишем векторное уравнение
(3.1) в координатной форме:

/|COS <Pi+Z2COS ф2 —Хо4-/3 cos ф3;1 m	р - о /

Zjsin ср, + (2sin ф2=р„+ Z3sin ф3.) '

Представим уравнения (3.2) в следующем виде:

Ceos ср2 —Ceos <р3--=л'о-Ceos ср,;
, .	, .	, .	(	(33)

/2Sin ф2 — /3sffl Фз = Z/o— ZjSIH ф|. J

Введем вектор I = СА, модуль которого равен

/ = У (х0 — /] cos ф()2 + (&о — С sin ф])2 .	(3.4)

Угол ф, образуемый этим вектором с осыо х, определяется из выражений:

/1 cos ф| — л0
cos ф =----------------

sin ф

Ф ----------

(3-5)

Уравнения (3.3) с учетом выражений (3.5) можно привести к виду:

Z3cos фз~ Ceos <p2 = Z cos ф; 1

/3sin фз —/2sin ф2 = /з1П ф. )	(3.6)

Возведем левые и правые части этих уравнений в квадрат и сложим их. По-
сле преобразований

£	— I2

cos (ф3 - ф2) = -2—2/i------- (3.7)

где фз—ф2 =фз2-

Угол ф32 может иметь два значения, соответствующие двум вариантам сборки
механизма (рис. 3.2, а, б). Если контур АВСА обходят по часовой стрелке (рис.
3.2, а), то 0<Фз2<180°.

В противном случае (рис. 3.2, б) 180о<фз2<360".
Следовательно, в выражении

sin <р,12 = а V 1 — cos2 ф32

>= + !, если контур АВСА обходят по часовой стрелке, и а— — 1, если против ча-
совой стрелки.

Уравнения (3.6) можно представить в таком виде1

/jcos ср3—I cos cp = /2cos ср2;

/3sin фз — I sin <p =/2sin <p2.

Puc. 3.2

После

преобразований

cos (<p - <P3) = --2П-----“

(3.9)

Два значения угла (ср — ср3) также соответствуют двум вариантам сборки ме-
ханизма. Если контур АВСА обходят по часовой стрелке (рис. 3.2, о), 0<ср — ср3<
<180°, а если против часовой стрелки (рис. 3.2, б), 18Сг<ср — <р3<360°.

Следовательно, в выражении

sin (ср — ср.з) — а 1/ 1 — cos2 (ср — <р3)
при первом варианте сборки а = + 1, а при втором а = — 1.

Далее определяем углы ср3 и ср,:

ф.1 = ф- (гр-ср3);

<1>2 = <РЗ — <Р32-

Дважды дифференцируя по времени уравнения (3.2), получим
угловых скоростей и ускорении звеньев 2 и 3:

li sin (<Pi — фз)

6) 2 = —Wj-----------------;

sin (ср2 — фз)

(3.10)

(3.11)

(.3.12)
выражения для

(3.13)

/т sin (ср! — ф2)
а>з =- сс>1-----------------------------!—;

sin (ср-., — ср,)

(3.14)

— /|С|)2 COS (ср, — ср,) — 12ШГ, COS (Ср, — <р3) + /3СО3	<й2

Z2 S'11 (Ф2 — Фз)	+ейо]: <3J5)

/[COCCOS (СР| — ср,) — /3СО3 COS (<р3 — ср2) + /2ш2

1з sin (Фз — Ф2)	8‘ «Г

(3.16)

При равномерном вращении кривошипа (coi=const) вторые слагаемые в вы-
ражениях для угловых ускорений обращаются в пуль.

Если угловая скорость со и угловое ускорение е звена положительные, это
означает, что их иаиравзеине совпадает с пзлравлепнем отсчета обобщенной ко-
ординаты срь т. е. с направлением вращения кривошипа.
Координаты, проекции скоростей и ускорений точек А, В, S2 и S3 можно опре-
делить по формулам:

хл -= /| cos ф(;	уА = /( sin «р/,

- —/jWj sin (fiji	yA = /,«! cos ф(;

хл --- —Zj (оф cos (fj + sin rpi);	Уд = —Zj (®1 sit! <p, — f3 cos tpj.

xu =	+ z3 cos Фз>	У в = Уй + G sin Фз>

XB ;; ~Z3®3 S‘n Ф.З’	У в = Z3M3 cos Фз;

XB = —Z3 (“3 Cos Фз + e3sin Фз); У13 = —Z3 (“зsin Фз — езcos Фз) •

XS, Z1 Cos Ф1 + ZAS, C0S (Ф-2 + Ф):

ySl = zisin Ф1 + 1as, sin (Ф2 + Ф);

\s2 = — zi(Oisin Ф1 — ZASICl,2 sin (Ф2 + Ф)>’

Уз, = l\('\ cos Ф1 + ZASIW2 cos (Ф2 + Ф); '

*5, = — zi («Jcoscpi 4-e, Sing.j—z^5; [o)fcos(<p, + ф) + e2 sin (ср2+ф)];

Уз, = —Zl ("’? sin Ф1 — ei cos ф|) — lAS, H sin (Ф2 + Ф) — e2 cos (Ф2+Ф)] ;

xs, =	xo 'I' zcs, cos Фз!	Vs, =	Уй + lcs:l sin Фз*

As, =	-lcs,a3 sin Фз!	Уз3 =	ZCS,“3 cos Фз*

xs, =	~lcs\ (<^cos<p3 + e3sin<p3);	y.Sj =-zcs, sin cp3 -	e3 cos <p3).

Модули скоростей п ускорении этих точек:

vA^li l«i 1= aA = li V wj + e? ;

(3.17)

(3.18)

(3.19)

(3.20)

nH — /3 | co3	aI} — /3 у ej ;

vs, =	xs, + Уз,  as, =	x 1, “l~ Уз2 !

% = ]/" Хз2 + Уз3 ’ asJ=VA х'к+ й3 •

Пример 2. Кривошипно-ползунный механизм (рис. 3.3). Начало правой пря-
моугольной системы координат хоу совпадает с центром шарнира О, а ось х па-
раллельна липни движения ползуна 3. Отсчет углов гр, и ср2 ведем от положи-
тельного направления оси с против часовой стрелки (в направлении вращения
кривошипа). Условие замкнутости кинематической цепи представим векторным
уравнением

Zj + Z2 = xs уи.

Запишем это уравнение в координатной форме:

xH=Z, coscP1 -I-Z2cos(p2; 1

ytJ= Z1 coscp, + Z2 sincp2, J	>

откуда

У13 1) sin Ф1
sin q?2	---------------J

cos (p2 = at "у/ 1 — sin2 cp2 ,
где

= f+1 при Хд> XA;

ai “ [—1 при Xa < Хд.
Дважды дифференцируя по времени уравнения (3.21), получим выражения
для определения скоростей и ускорений:

Координаты, проекции векторов скорости и ускорения точки А можно опре-
делить по формулам (3.17), а точки S — по формулам (3.19), если принять ф = 0.

Для определения хв, vB и ав можно использовать приближенные формулы:

= zi cos Ф1 +-^- [1 — -у (X sin Ф] — у.)2 j|;

Г Ъ	1

vB = —/j(0[ sin ф| -р — sin (2qj) — x cos cpj ;

aB = —/|<й2 fcos <pj X cos (2ф|) + x sin Ф]] ,

где X = /,//,; x = Ун/ly — безразмерные метрические параметры механизма.

Формула для определения ан справедлива при o>i = consl.

Приближенные формулы представляют собой функции только одного аргу-
мента— обобщенной координаты Фь При Хс'/3 они обеспечивают достаточную
для инженерных расчетов точность.

Пример 3. Кулисный механизм (рис. 3.4). Для контура ВОЛЯ векторному
уравнению замкнутости 1 = 1а + Ц соответствуют уравнения проекции:

I cos Фз—/|Cos ф,;	(

I sin ф3=/о +/jsin ф,. J	(3.22)

Из этих уравнений можно получить формулы для определения угловой коор-
динаты <рз кулисы 3 и отрезка I:

/х cos фх	/о + /i sin фх

cos ф3 = ---------; sin ф3 =-----------;

I = У Zq + Z1 + 2Z0Zl sin <Р1 •
В рассматриваемом механизме при /|</0 кулиса 3 будет совершать качатель-
нос движение, а при /|>/0— вращаться.

Дважды дифференцируя уравнения (3.22), получим формулы для определе-
ния скоростей и ускорений.

Угловая скорость кулисы

Скорость екольжеипя кулисного камня 2 вдоль ку-
лисы 3

= ~'l“l sin( + ~ +>)•

Угловое ускорение кулисы 3

2ш:\иАгл, + zi“i sitl (Ф1 - Фз) “з

О = ----------:--------------------- _L О -—

з	/	'	' (Oj

Относительное ускорение скольжения кулисного
камня вдоль кулисы
г , >	, -	с'а.а,

Д/ЬА, — Zw3 “ zi°i cos (<h — Фз) + ei “ •
wi

Координаты, проекции векторов скорости и уско-
рения центра шарнира /1 определяются по формулам
(3.17), а точки И:>, находящейся па кулисе 3, но сле-

дующим выражениям:	р[[С 34

ХА./=ХЛ’	Ул3~Уа'

хА	—	~+°з	s*ll<Fj!	Уа3~ z“3 cos <р.,;

хл.,	=	~1	(“зcos Фз	+	е?, sin <р3);	У —I (со2 sin Фз — ез cos Фз)*

Модули скоростей и ускорений этих точек равны:

va = 1i lwi	aA	= ‘t V “1 + ч ;

ищ	=	1\ “з	ам = 4]/ “1 + ч •

Пример 4. Произвести кинематический анализ механизма качающегося кон-
вейера (рис. 3.5) методом векторных контуров. Даны следующие параметры:
1| •- 0,1 м; /., = 0,1 м; 1>: = 0,12 м; /3, —0,1 м; ха = 0,04 м; yD = 0,02 м;
/( ~ 0,28 м; /Bi.2 = 0,05 м; = 0,14 м; /С£ = 0,03 м; cpj = 330J;	=

== 1204 рад/с; Ej = —4 рад/с2.

Решение. Схема рассматриваемого механизма включает два векторных
контура, замкнутых по периметрам ABCDA и DEED. Эти контуры связаны между
собой треугольным звеном DCE (коромыслом 3). В соответствии с формулой
строения "механизма 1(0,1)—>11(2,3)—>11(4,5) рассмотрим сначала контур
ABCDA, включающий начальный' механизм (Q I) и группу (2 3), а затем контур
DEED, включаш.пй группу (4ф). В контуре DEFD за начальное звено можно при-
нять коромысло 3.

Рассмотрим контур ABCDA. По формуле (3.4) вычисляем длину отрезка

1	= v (Ао — !1 cos Ф1)2 + (Уй — zi sin Ф1)'2, =

у (0,04 — 0,1 cos 330lJ)2 + (0,02 — 0,1 sin ЗЗОД2 = 0,08409 м.
Вспомогательный угол <р определяем по формулам (3.5):
cos <pj — хп 0,1 cos 330° — 0,04
cos <р = j = о |08409	= 0.5542;

/] sin cpj — yD 0,1 sin 330° — 0,02

sin <p = j =	0,08409	= ~‘0,8324.

Следовательно, ф = 303°39'.

Далее по формуле (3.7) получаем:

ll	+ ll — /2	0,l2 + 0,122 —0.084092

cos (<p3 — <p2) =	2/^	=	2-0,1 -0,12	= °’7220-

Контур BCDB обходят по часовой стрелке. Поэтому в формуле (3.8) п = + 1.

sin (<р3 — <р2) = V 1 — cos2 (фз — ср2) = V 1 —0,7222 = 0,0919;

Фз—ф2=43"47'.

Угол ф —Фз вычисляем по формуле (3.9):

<2 + /2 —/2	О,122 ф-0,084092 —0,12

cos (ф — ф3) =	2/у	=	2 • 0,12 • 0,08409	’ = 0 ’5684 •

Так как контур BCDB обходят по часовой стрелке, то и в формуле (3.10)
а= + 1, тогда

sin (ф — Фз) = 1/ 1—cos2 (ip— фз) ~~\/ 1 — 0,56842 = 0,8228;

ф—ф3=55°22'.

По формулам (3.11) и (3.12)

ф3 = ф- (ф-ф3) =303°39'— 55с22'~-248'17';

фа = фз - (фз - Фз) = 248° 17' - 43°47' = 204°30'.

Из треугольника DCE можно определить угол ф:

/2+/2-—/2t-	0,122 + 0,12 — 0,ОЗ2

cos ф =	2i~T~	=	2-0,12-0,1	=0,9/92;

и о

ф. 11'43',
Угол <jp3<1 определяющий направление вектора /3,, равен:

С₽з ’ = Фэ~ф = 248° 1 Г- 1Г43'=236°34'.

Для определения координат точек В, С, Е и St используем формулы (3.17) —
(3.20):

х,, = l{ cos ср, = 0,1 cos 330° = 0,0866 м;

!/Zj -= /, sin ср, =0,1 sin 330° = —0,05 м;

xc — xd “1“ G cos Ф.ч = 0’04 + 0,12 cos 248°17' = —0,0044 m;

Ус = Уо "I- ls sin Ф.з = °>02 + °-12 sin 248°17' = —0,0915 m;

xi- xd + ly Cl s Фз' = °,°4 + °-! cos 236°34' = —0,0151 m;

у, ~ Уо G' s'n Фу = 0,02 + 0,1 sin 236°34' = —0,0635 m;

= /, cos cp, -|- /ns. cos cp, = 0,1 cos 330° + 0,05 cos 204°30' = 0,0411 m;

-= /, sin cp, //ts’, s'n Ф> = OJ s'n 330° + 0,05 sin 204°30' — —0,0707 и.

Определяем угловые скорости со2 и ы3 по формулам (3.13) и (3.14):

sin (гр, — ф,)

(O-j — —О)] ------------------------------------

12 sin (ср., — ср3)

0, 1 sin (330° — 248°17')

0,1 sin(204°30' —248°17')

(01	й)1	- Фе) _ 12 04 _0J_sin(330°-_204°30-)

ijsSnicp-i — (p.,J	’	0,12 sin (248°17'— 204°30')

л и л • 115

где О), =	=-------------= 12,04 рад/с.

30	30

= 17,2 рад/с|

= 11,81 рад/с,

Проекции скоростей точек В, С, Е и 32 определяем по формулам (3.17) —
(3.20):

х,, = —/,св, sin ipj =—0,1 • 12,04 sin 330° = 0,602 м/с;

ув = /,со, cos ср, = 0,1  12,04 cos 330° = 1,043 м/с;

хс = — /Зс.к sin ср3 = — 0,12 • 11,81 sin 248°17'= 1,317 м/с;

= /3ш3 cos ср3 = 0,12 • 11,81 cos 248°17' = —0,5244 м/с;

хЕ = —/..со., sin Фз, = 0,1 • 11,81 sin 236°34' = 0,9856 м/с;

Уе — Л'(оз cos Ф.У ==0,1  11,81 cos 236°34' =- —0,6507 м/с;

-e'5j = —/,<0, sin ср, — l/iS со., sin ср., = —0,1  12,04 sin 330 ' —
— 0,05 . 17,2 sin 204°30' = 0,9586 м/с;

i/5a = /(со, cos ср, + /дЛясо.> cos ср, = 0,1 • 12,04 cos 330° -р
-1-0,05 • 17,2 cos 204°30'= 0,26 м/с.

Скорости точек В, С, Е п 3-> равны:

V/j = /, | и, | = 0,1 • 12,04 = 1,204 м/с;

= ] х\. з- jjl =|/ 1,317-+ 0,5244' = 1,417 м/с;

VE '°' |	х\: г 1^Е	]/Л 0,98562 + 0,65072 = 1,181 м/с;

vSj =	+ y's." = ]/ 0,95862 + 0,263 = 0,9932 м/с.
Определяем линейные и угловые ускорения по выражениям (3.15) и (3.16):

—/jWj’ COS (ф, — <р3) — /2С£>2 COS (ф2 — <p.s) 4- /.)<,) 	ш2

е'2	/2 sin (ф , — <р3)	+ е1 "wf =

—0,1  12,042 cos (330° — 248°17') — 0,1  17,22 cos (204°30'— 248'17') +
0,1 sin (204°30'— 248°17')

+ 0,12 . 11,812	17,2

-----------------~ 4 7+77 = 91 -26 Рад/с2;

/,«] cos (ф, — ф2) — 1ла>^ cos (ф3 — ф2) + /2о>2	+

е3 =	/3 sin (Фз - ф2)	+ е‘ ~ =

0,1  12,042 cos (330° — 204°30') —0,12  11,81я cos (248°17' — 204°30') +

0,12 sin (248°17' — 204°30')

+ 0,1 • 17,22

11,81

— 4--------= 105,48 рад/с2.

12,04	н

Проекции ускорений точек В, С, Е и S2 вычисляем по формулам (3.17) —
(3.20);

хв = (atf cos ф, + в] sin <pj) = —0,1 (12,042 cos 330° —
— 4 sin 330°) = —12,75 м/с2;

z/B = —/[ (coj sin (fj —g! cos ф|) = —0,1 (12,042 sin 330° +
+ 4 cos 330°) = 6,902 м/с2;

xc = —/3 (co3 cos ф3 + e3 sin q>3) — —0,12(11 ,812 cos 248°17' +
+ 105,48 sin 248°17') = 17,95 м/с2;

i/c = —13 (co3 sin ф3 — e3 cos q>3) = —0,12(11,81' sin 248°17' —
— 105,48 cos 248°17') = 10,87 м/с2;

xE = —ly (or cos ф3, + e3 sin ф3,) = —0,1 (11,812 cos 23G°34' +
+ 105,48 sin 236°34') = 16,49 м/с2;

yE = —ly (co3 sin ф3, — e3 cos <p3,) — —0,1 (11,81 ’ sin 236°34' —
— 105,48 cos 236°34') == 5,827 м/с2;

xs, = —h (ш?cos *Pi + ei sin 4Pi) — his. (“2 cos ЧР2 + e2 sin 44) =
= —0,1 (12.042 cos 330° — 4 sin 330°) — 0,05 (17,22 cos 204°30' +
+ 91,26 sin 204°30') = 2,6 м/с2;

ySi = —(<o( sin ф! — e, cos <pj — !Bs* (co’ sin фо — e, cos ф2) =
= —0,1 (12,042 sin 330° 4- 4 cos 330°) — 0,05 (17,22 sin 204°30' —
— 91,26 cos 204°30') = 8,885 м/с2.

Ускорения точек В, С, E и S2 равны:

ав=]/~ * * * * * * * * * х1 + 'у2ц	= У" 12.752 + 6,9022 = 14,5 м/с’;

ас= |/	х^ + ус	= ]/ 17,95?+10,87? = 20,98 м/с2;
а£=|/ x'l + ul = j/ 16,492 + 5,8272 = 17,49 м/с2;

йл-а = ]/	+ Узг ~	2’6J + 8,8852 = 9,258 м/с2.

При рассмотрении контура DEFD используем формулы кинематики криво-
шиппо-ползушюго механизма (см. пример 2) с учетом того, что начало векто-
ра I 3,пе совпадает с началом координат.

/3,	0,1

sin «о. = —— sin <[ ,, = —-------sin 236°34' = 0,298.

14 I, lJ 0,28

Так как xF > л£, то в формуле cos ф4 = J/ 1—sin2 ф4 , Oj = -(-1.
Поэтому

cos ф4 = У 1— 0,29+ = 0,9546; <р4 = 17’20'.

xF = х1) + У cos Ту + Ц cos Ф| = 0,04 + 0,1 cos 236’34' +

+ 0,28 cos 17°20' = 0,2522 м;

Ур — У D = 0,02 м;

— xD + /у cos cp3, + IESi cos <pt = 0,04 + 0,1 cos 236°34' +
+ 0,14 cos 17°20'= 0,1185 m;

ijs = yD + I,, sin (pj, + Zcs< sin rpt = 0,02 + 0,1 sin 236’34' +
+ 0,14 sin 17°20'= —0,02175 m;

vF =

/3,	cos cp3,

= — — e>.---------------------=

Z4	cos <p,j

Z3,(1)3 sin (<p4 — фу)

0,1	cos 236°34'

------ 11,81 ------------= 2,435 рад/с;

0,28	cos 17 20	и ’

0,1 • 11,81 sin (17°20' —236-34')

cos q>j

cos 17°20'

= 0,7825 м/с;

^4

У, = -1..OJ sill фу — sin <f, = —0,1 • 11,81 sin 236°34' —
— 0,14 • 2,435 sin 17°20' = 0,884 м/с;

=/..ei.cos ф;1, + Z£Sjm4 cos ф4 = 0,1 . 11,81 cos 236°34'+
+ 0,14- 2,435 cos 17W = 0,3253 м/с;

= ]/ xs-4 + tJst = |	0,884~’ + 0,32532 = 0,942 м/с;

sin <p,, + /4Ш4 sin ф4 co4
ei	Z4 cos ф 1	+ es co,, —

0,1  11,812 sin 236°34' +0,28  2,4352 sin 17’20'

=	0,28 cos 17°20'

2,435
105,48-------- =— 19,95 рад е2-

11,81	’

1.,,со2со5(ф.1 —ф3,) + ;4со4	vF =

aF ~ ~	cos щ	+ e3

0,1  11,81- cos (17°20' — 236°34') +0,28  2,4352
= —	cos 17’20'	+
0,7825
+ 105,48 	= 16,57 м/с2;

11,	о]

*8, = — Z3' (“з C0S Фз' + е3 sin Фз-) — lES. (ш4 e0S Ф4 + е4 sin Ф4) =
С= — 0,1 (11,812 cos 236'34' + 105,48 sin 236°34') — 0,14 (2,4352 cos 17’20' —
— 19,95 sin 17°20') = 16,53 м/с2;

Vs, = ~гз' (“з sin Фз' — Ез CGS Фз') — lESt (ш4 sin Ф4 — 6 4 cos Ф4) =
=- — 0,1 (11,812 sin 236°34' — 105,48 cos 236°34') —0,14 (2,4352 sin 17'20' +
+ 19,95 cos 17°20') = 2,914 м/с2;

aSi = У "У +	= ]/ 16,532 + 2,9142 = 16,78 м/с2.

Пример 5. Провести кинематическое иссле-
дование механизма поперечно-строгального
станка (рис. 3.6) методом векторных контуров
по следующим данным-. /,=0,22.5 м\ /.-,=0,85 м-,
/о = О,6 м; <р,=315°; л = 48 об/мин; е, =0.

Решение. Схема данного механизма
включает два последовательно решаемых коп -
тура ABDA и DECD.

При решении контура ABDA используем
формулы аналитической кинематики кулисного
механизма (см. пример 3).

Координаты центра шарнира В-.

хп = /, cos ср! = 0,225 cos 315° = 0,1591 м-,

Ув “ zi sirl Ф| = 0.226 sin 315° — —0,1591 м.

1	= У (a + i{ + 2/q/j sin ф, =

= ]/o,62 + 0,2252 -1- 2 • 0,6  0,225 sin 315° =

= 0,4687 m;

/, cos Cp|
cos <p3 =--------- =

0,225 cos 315°

0,4687

= 0,3394;

/0 4- /, sin ф!

sin ф3 =----------------

0,6 4-0,225 sin 315°

0,4687

0,9407;

ф3 — 70° 1 O'.

Координаты центра шарнира С:

хс = /3 cos ф3 = 0,85 • 0,3394 = 0,2885 м;

ус = /3 sin ф3 = 0,85 • 0,9-107 = 0,7996 м;

ли

30



и. • 48

—7^— = 5,027 рад/с.
Скорость центра шарнира В равна

vB =	— 0,225 . 5,027 = 1,131 м/с.

Ее проекции:

хв = —/1<о1 sin ф, = —0,225 • 5,027 sin 315° = 0,7997 м/с;

ув = ZjCDj cos cpj = 0,225 • 5,027 cos 315° = 0,7997 м/с;

vB*Bt = — /]<О] sin (cf[ — ф3) = —0,225  5,027 sin (315° — 70°10') = 1,024 м/с)

11	0,225

шз = “«I cos (ф] — ф3) =		5,027 cos (315 — 70 10') = —1 ,026 рад/cj

I	0,4оо7

= —1ш3 sin ф3 = —0,4687 (—1 ,026) 0,9407 = 0,4524 м/с;

ув = /о>3 cos ф3 = 0,4687 (—1,026) 0,3394=—0,1632 м/с;

VB, = 11 “з I = 0,4687 • 1,026 = 0,4809 м/с;

= —/3w3 sin ф3 = —0,85 (—1,026) 0,9407 = 0,8204 м/с;

Ус = ^зшз cos Ч’з ~ 0>85 (—1 ,026) 0,3394 = —0,296 м/с;

= ]/ х’с +	= J/" 0.82042 * Н-0,2962 = 0,8721 м/с.

Ускорение центра шарнира В

ав~ 1^ = 0,225  5,0272 = 5,686 м/с2.

Его проекции:

хв = —cos ф] = —0,225 • 5,0272 cos 315“ = —4,021 м/с2;

ув = —/[(о2 sin ф, = —0,225 • 5,0272 sin315° = 4,021 м/с2.

°вв3 = ^шз — Gwi cos (Ф1 — Фз) = 0 ,4687 (—I ,026)2 —

— 0,225 • 5,0272 cos (315° — 70“10') = 2,971 м/с2;

2 (—1 ,026) • 1 ,024 + 0,225 • 5,0272 sin (315° — 70°10')

= — -------------------------------------------------------= 15,4 рад/с2;

0,4687	н 1

хв = — li (“зСО5Фз + ез sin ф3) = —0,4687 (1,0262 . 0,3394 + 15,4 . 0,9407) =

= —6,957 м/с2.

ув = —I sin ф3 — е3 cos ф3) = —0,4687 (1,0262 • 0,9407 — 15,4 • 0 ,3394) =

= 1,986 м/с2;

= /1/” u)3 + е2 = 0,4687 |/ 1,0264 + 15,42 = 7,235 м/с2;

ic = —/3(ш2 cos ф3 + е3 sin ф3) = —0,85 (1 ,0262 • 0,3394 + 15,4  0,9407) =

= —12,62 м/с2;

= —/3 (<о2 sin ф3 — е3 cos ф3) = —0,85 (1,0262 • 0,9407 — 15,4 • 0,3394) =

= 3,601 м/с2;
аС = z3 у “э + ез = 0,85]/ 1,0264 + 15,42 = 13,12 м/с2-

При решении контура DECD определим скорость vc и ускорение ас точки
С па звене 5.

Звено 5 движется поступательно. Поэтому все его точки имеют одинаковые
скорости п ускорения:

ус — хс = 0,8204 м/с; а(.^ = хс = —12,62 м/с2.

Скорость и ускорение скольжения ползуна 4 вдоль вертикальной направля-
ющей звена 5

"сс, ~Ус — ~ °-296 м/с‘> accs =Ус = 3>601 м/с2*

3.2.2.	МЕТОД ПЛАНОВ

При графических построениях на чертеже изображают пе толь-
ко длину звеньев, но и скорость, ускорение и т. и. В этих случаях
пользуются масштабным коэффициентом цх=-х/Ц где х-------------некото-

рая физическая величина; а—изображающий ее отрезок на чер-
теже.

При выборе масштабных коэффициентов, например длины ц,
(м/мм), скорости ц„ (-м/с), ускорения ри[м/(с2-мм)], удобно при-
держиваться соответствующих чертежных стандартов.

Пример 6. Произвести кинематический анализ механизма привода качающе-
гося конвейера (рис. 3.7, а). Исходные данные для анализа взять из примера 4.

Решение. 1. Производим структурный анализ механизма. Число степеней
свободы механизма Й7=3п—2/>5 —р4=3 • 5—2  7= 1.

Следовательно, в этом механизме при заданном движении начального звена
(кривошипа /) все остальные звенья будут обладать определенностью движений.

К начальному звену 1 и стойке 0 последовательно присоединены две группы
Ассура: (2,3)—второго класса второго порядка первою вида и (4,5)—второго
класса второго порядка второго вида (рис. 3 7,6) . Значит .данный механизм отно-
сится ко второму классу. Порядок кинематического исследования механизма опре-
деляется формулой его строения: 1(0,1) —>- 11(2,3) —> 11(4,5).

2.	Строим план положений механизма (рис. 3.8). Выбираем масштабный ко-
эффициент длин: pa = /AB/AB, где АВ — отрезок, изображающий на чертеже 1а а.
Примем АВ = 50 мм. Тогда щ = 0,1/50 = 0,002 м/мм.
Этот масштабный коэффициент соответствует чертежным стандартам, Нахо-
дим длины остальных отрезков. Например, CD = lc о/p s= 0,12/0,002= 60 мм.

Аналогично ВС = ОЕ = 50 мм; СЕ=15 мм; АА = 20 мм; BS2 = 25 мм; DK =
= 10 мм; ££=140 мм; £Э4 = 70 мм.

Наносим па чертеже неподвижные элементы кинематических пар A, D и на-
ира вляющую хх. Затем радиусом АВ проводим окружность — траекторию точки
В, па которой на одинаковом расстоянии друг от друга износим 12 положений
точка В (1, 2, 3 ...). Соединив их отрезками прямых с точкой Д подучим соответ-
ствующие положения кривошипа . За начало отсчета принимаем точку Во, кото-
рой соответствует крайнее правое положение ползуна. В этом положении отрезки
DE и EF должны лежать па одной прямой. Нумерацию остальных положений ве-
дем в направлении вращения кривошипа (против часовой стрелки).

Положения звеньев в группах Ассура определяем методом засечек. Все по-
строения произведем сначала для одного положения механизма, определяемого,
например, точкой В2. В группе (2,3) положение точки С2 определяем засечкой,
сделанной из точки В2 радиусом ВС на траектории точки С, т. е. на окружности
радиусом DC. Соединив точку С2 с точками В2 и D прямыми, найдем положения
звеньев 2 и 3. На звене 3 находим точку £2, а иа звене 2 отмечаем положение
точки S2. В группе (4,5) определяем сначала положение точки F? засечкой, сде-
ланной из точки £2 радиусом EF па направляющей хх. Затем, соединив точки В2
и Т2 прямой, получим положение звена 4, па котором отмечаем точку 5. ГЬло-
жеппе звеньев мсхапш-хь-т, соответствующее левому положению ползуна, опреде-
ляем засечкой, сделанной из точки О на направляющей хх радиусом EF — DE.
Звенья группы (2,3) при этом займут положение, изображенное па чертеже штри-
ховой линией. Остальные положения строятся аиа, логично.

3.	Построение траектории точки S4. Трасктор; по точт п 51 (шатунную кривую)
получим, соединив последовательно точки S4 во всех положениях звена 4 плавной
кривой.

4.	План скоростей (рис. 3.9, б). План скоростей строим в такой последова-
тельности; сначала для кривошипа 1, затем для группы (2,3) и, наконец, для
группы (4,5).

У кривошипа определяем скорость точки В:

vn =-- Iлдш1 = 0.1-12,04= 1,2 м/с.

Эту скорость изобразим отрезком pb = 60 мм (р — полюс плана скоростей).
/ ve	\

Тогда масштабный коэффициент скоростей ( р... =	— 0,02 м/с • мм I бу-

дет соответствовать рекомендуемым значениям. Вектор pb, перпендикулярный к
кривошипу в данном положениин и направленный в сторону его вращения, пред
ставляет собой план скоростей кривошипа АВ.

Переходим к построению плана скоростей труппы Ассура (2,3). Скорости то
чек В и D, принадлежащих внсипшм парам этой группы, известны: vB изображе-
на на плане скоростей вектором pb, а oD = 0. Определим сначала скорость точки
С, принадлежащей внутренней паре этой группы. Рассматривая движение точки С
по отношению к точке В, а затем по отношению к точке D, запишем соответст-
венно два векторных уравнения:

1’с_= Пл_+Ус в (-LCB);

vc = v,> + vci> (.LCD).

Рис. :i.9

В скобках указаны направления соответствующих векторов. Эти у равнения
решаем графически. Согласно первому уравнению, через точку b проводим пря-
мую перпендикулярно к СВ, а согласно второму уравнению, через точку р (так
как Оо = 0) проводим прямую перпендикулярно к CD. На пересечении этих пер-
пендикуляров отмечаем точку с, которая является концом вектора рс, изобража-
ющего абсолютную скорость точки С.

Определим далее скорости остальных точек, принадлежащих звеньям группы
(2,3). Для нахождения точки е на плане скоростей также можно составить и ре-
шить векторные уравнения. Однако в тех случаях, когда известны скорости двух
точек звена, скорости остальных точек этого звена удобнее находить па оспова-
нип теоремы подобия для скоростей: план относительных скоростей точек одного
и того же звена подобен соответствующей фигуре на схеме и сходственно с ней
расположен.

Па отрезке рс строим треугольник рее, подобный треугольнику DCE. Рас-
стояние от точки с до точек с и р на плане скоростей найдем из соотношений:

рс : ре : ce = DC : DE : СЕ-, 71 : ре : се = 60 : 50 : 15; ре = 59,2 мм; се=17,7 мм.

При этом треугольники рее и DCE должны быть сходственно расположены.
Признаком этого может служить порядок букв при обходе треугольников по кон-
туру в определенном направлении. Так, если при обходе контура DCE (рис. 3.9, а)
по часовой стрелке последовательно читаются буквы D, С и Е и при обходе кон-
тура рее (рис. 3.9, б) по часовой стрелке также будут последовательно читаться
буквы р, с и е, то треугольники DCE и рее сходственно расположены.

Затем в соответствии с условием этого примера помещаем точку па сере-
дине отрезка Ьс и соединяем се с полюсом р. План скоростей для группы (2,3)
построен.

Переходим к определению скоростей точек на звеньях второй структурной
группы, состоящей из звеньев 4 и 5. В этой группе известны скорости точек Е и
Л, (скорость точки Fo, расположенной на направляющей хх, равна нулю). Най-
дем сначала скорость центра шарнира F, соединяющего звенья 4 и 5. Рассматри-
вая движение точки F по отношению к точке Е, а затем по отношению к точке Fo,
запишем два векторных уравнения:

Vf = ve + ^'FE (-L

eF = vFt< +vFFa (J. хх).

При совместном графическом решении этих уравнений достаточно через точ-
ку е плана скоростей провести прямую перпендикулярно к EF, а через полюс р
(так как Цро=О) — прямую параллельно хх. На пересечении этих прямых и будет
искомая точка /. Точку s4 помещаем, согласно теореме подобия, на середине от-
резка ef и соединяем ее с полюсом р.

Используя план скоростей, получаем следующие значения абсолютных и отно-
сительных скоростей точек:

vc = pqit = 71 • 0,02 = 1,42 м/с;

^E = pcfi„ = 59,2-0,02=1,18 м/с;

п.ч,= Р52Цо = 50 • 0,02= 1 м/с;

vF = pf\Xv = 39 -0,02 = 0,78 м/с;

г’.ч, = ps4|i0 = 47 -0,02 = 0,94 м/с;

Псл = 6сц» = 86  0,02= 1,72 м/с;

у,.-£ = е/р« = 35-0,02 = 0,7 м/с.

Определяем угловые скорости со2, «з п <г>4 звеньев 2, 3 и 4:

<»2 = Vc и/1ис = 1,72/0,1 = 17,2 рад/с;

ы3 = пс/1со= 1,42/0,12= 11,8 рад/с;

ем = и сь/Л: с = 0,7/0,28=2,.5 рад/с	__ _

Направление ei2 определим, перенося вектор 6с относительной скорости vea в
точку С и рассматривая движение точки С относительно точки 13 в направлении
ген (против часовой стрелки). Аналогично переносим вектор рс скорости vc в
точку С и устанавливаем, что ы3 также направлена против часовой стрелки. Пе-
ренося вектор е/ отиоентетыюи скорости vEE в точку F, находим направление о>4
(против часовой стрелки).

5.	План ускорений. Последовательность построения плана ускорений также
определяется формулой строения механизма; сначала строим план для кривоши-
па /, затем для группы Лссура (2,3) и, наконец, для группы (4,5).

У кривошипа 1 полное ускорение ав точки В равно геометрической сумме
двух составляющих: нормального ускорения а^, направленного к центру враще-
ния, т. е. от точки В к точке А, и тангенциального а1в, направленного перпендику-
лярно к АВ в сторону, соответствующую направлению углового ускорения щ.

Следовательно,

аЕ ~ h's "Ь ав<
п	9	/ЛИ \2	/3,14-115/2

где а" = 1АВш\ = 0,Ц—j =0,1 ---------------) = 14,5 м/с.2;

й4 =	= 0,1 • 4 = 0,4 м/с2.

Ускорение ав изобразим отрезком лм1 = 72,5 мм. Тогда масштабный коэф-
фициент ускорений цд будет соответствовать рекомендуемым значениям

ца = ав./Лп1 = 14,5/72,5 = 0,2 м/(с2 • мм),

Ускорение а‘в изобразим отрезком п^Ь:

п{Ь = Од/Ид <= 0,4/0,2 = 2 мм.

Рассмотрим группу Ассура (2,3). Известны ускорения точек В и D. Опреде-
лим ускорение центра шарнира С. Рассматривая движение точки С по отношению
к точке В (относительное движение звена 2—вращательное вокруг точки В), а
затем по отношению к точке D (относительное движение звена 3 — вращательное
вокруг точки D), запишем соответственно два векторных уравнения:

“с = ав + апсв + а‘св (г СВ);

ас = ао + асо + “со ( 4. CD).

Вычислим нормальные составляющие:

асв = vcb!1bc= 1.72/0,1 = 29,6 м/с2;

aCD = vc/1cd = 1,422/0,12 =16,8 м/с2.

Вектор а”в направлен параллельно СВ от точки С к точке В, а вектор
асо — параллельно CD от точки С к точке D. Направления тангенциальных
ускорений указаны в скобках.

Теперь можно векторные уравнения решать графически. В соответствии е
первым уравнением из точки Ь в направлении от С к В откладываем отрезок
Ьп,2, изображающий а^:в :	= 29,6/0,2 = 148 мм.

Через точку проводим прямую, перпендикулярную к ВС (направление
а^св). В соответствии со вторым векторным уравнением из точки я (так как
aD=0) параллельно CD в направлении от С к D откладываем отрезок лпл, изо-
бражающий ускорение : я/13 =	= 16,8/0,2 — 84 мм.

Через точку п3 проводим перпендикуляр к CD (направление Па пере-
сечении тангенциальных составляющих получим искомую точку с. Отрезок лс
изображает ускорение точки С, отрезки и п^с — соответственно тангенциаль-
ные составляющие а‘с/; и а*со, а отрезок ab — полное относительное ускоре-
ние асв точки С относительно точки В. Ускорения точек S,2 и Е найдем по тео-
реме подобия, которая справедлива и для плана ускорений. Поэтому точку' S2
на плане ускорений помещаем на середине отрезка be. Отрезок л$2 изображает
ускорение точки S2. По теореме подобия находим также отрезки яс и се, опре-
деляющие положение точки е на плане ускорении. Из условия лс. 1К\се ==
= DC : DE : СЕ вычисляем длину отрезков ле и се: 107 : ле : се = 60 : 50 : 15; ле =
= 89,2 мМ; сс=26,8 мм.

Методом засечек находим точку е, соблюдая сходствепность расположения
фигур лее и DCE.

План ускорений для группы Ассура (2,3) построен.

Рассмотрим группу Ассура (4,5). Известны ускорения точек Е и F,,. (Уско-
рение точки f0, расположенной на направляющей хх, равно нулю). Определим
сначала ускорение af центра шарнира F, соединяющего звенья 4 и 5. Рассматри-
вая движение точки F по отношению к точке Е, а затем по отношению к точ-
ке Fo, составим два векторных уравнения: ар =	-f- апРР -ф- а‘рр (j. EF)\ ар =

= 'ага + "ff„ + ®ff„ (II ХХУ

В этих уравнениях и oFFq равны нулю, так как направляющая хх не-
подвижна. Вычисляем нормальное ускорение арЕ точки F относительно точки
Е: а"РР -= v2PPJlPF = 0,72/0,28 = 1 ,75 м/с2.

Решаем векторные уравнения графически. В соответствии с первым уравне-
нием из точки е плана ускорении параллельно FE в направлении от точки F к
точке Е отложим отрезок еш4, изображающий ускорение аР1; : епА = app/iia =
= 1,75/0,2=8,75 мм. Через точку /<( проводим перпендикуляр к EF (направле-
ние вектора В соответствии со вторым уравнением через точку л (так как
ар — 0 и арРа = О) проводим прямую, параллельную хх (направление вектора
относительно ускорения аР.р ). Эти линии пересекутся в искомой точке /. Со-
единим на плане ускорений точки е и f. На середине отрезка ef помещаем точку
s4 и соединяем ее с полюсом л. План ускорений построен. Определяем абсолют-
ные ускорения точек: ав -- л/?рл = 72,5 • 0,2 = 14,5 м/с2; as = лз4ра = 85 х
X 0,2 = 17 м/с2; ас = лс|1д = 107 -0,2 = 21,4 м/с2; а£ = леца = 89,2 • 0,2 =
= 17,84 м/с2;	= п/фо = 83 • 0,2 = 16,6 м/с2; aSi = л$2ца = 47-0,2=9,4 м/с2.

Определяем угловые ускорения звеньев:

	асв	>l2Clla	49  0,2	= 98 рад/с2;
е2 3	/		0,1	
	1ис	lBC		
	ac.D	!!:icPa	66 • 0,2	= 110 рад/с2;
е3 -	lDC	lDC	0,12	
	aFF.		27  0,2	= 19,3 рад/с2.
е4 —	!ef	lEF	0,28	

Перенося вектор п2с ускорения аЕВ в точку С звена 2, определяем направ-
ление е3 (против часовой стрелки). Перенося вектор л3с ускорения azCD в точку
С звена 3, находим направление е3 (против часовой стрелки). И, наконец, пе-
ренося вектор nJ ускорения арЕ в точку F, определяем направление е4 (по ча-
совой стрелке).

Сравнивая направления аз и е2, и е.з, а4 и е4, видим, что мгновенное вра-
щение звеньев 2 и 3 в данном положении ускоренное, а мгновенное вращение зве-
на 4 — замедленное.

Пример 7. Осуществить кинематический анализ механизма поперечно-стро-
гального станка (рнс. 3.10). Данные те же, что и в примере 5.

Решение. Механизм имеет одну степень свободы (W=l) .В его состав,
входит одно начальное звено (кривошип I), соединенное со стойкой О вращатель-
ной парой, и две последовательно присоединенные структурные группы второго
класса второго порядка. Группа (2,3) относится к третьему' виду, а группа
(4,5) — к пятому. Механизм относится ко второму классу, формула его строения
1(0,1) -- 11(2,3) —> 11(4,5).

Для построения плана механизма выбираем ц = 0,005 м/мм и вычисляем
длины отрезков, изображающих звенья на схеме. Получим: ДВ =/дд/ц =
= 0,225/0,005= 45 мм.

Таким же образом определяем длины остальных отрезков: CD = 170 мм;
AD = 120 мм.

План механизма строим с помощью засечек, Сначала вычерчиваем кривошип
АВ в положении, соответствующем углу ф1 = 315°, а затем определяем положе-
ния остальных звеньев механизма (рис. 3.10, а).

План скоростей начинаем строить также с начального звена. Определяем
л/j	,,	3,14-48

скорость центра шарнира В; vB = 1А!р\ = 1АВ~ = 0,225 ---------—--- = 1,13 м/с.

о U	oU

Изображаем эту скорость отрезком р6==56,5 мм (рис. 3.10, б). Тогда
р,о = vB/pb= 1,13/56,5 = 0,02 м/(с  мм) будет соответствовать рекомендуемым
значениям. Вектор pb направляем перпендикулярно к АВ в сторону вращения
кривошипа.

Рис. 3.10

Переходим к построению плана скоростей для группы А'сура (2,3). Извест-
ны скорости точек В и D, посредством которых эта группа присоединена к на-
чальному звену и к стойке. Определим сначала скорость vB той точки fP кули-
сы 3, которая в данном положении механизма совпадает с центром шарнира В.
Рассматривая движение точки В3 по отношению к центру шарнира В, а затем ио
отношению к точке D, запишем соответственно два векторных уравнения: vB =
= i’B +	( И fi°); ~vb:. = vd +	(-L BD).

Вектор скорости скольжения точки кулисы 3 относительно центра
шарнира В направлен параллельно BD, а вектор относительной скорости
точки В3 во вращательном движении звена 3 вокруг точки D — перпендикуля-
рен к BD.

Для графического решения векторных уравнений достаточно через точку b
па плане скоростей провести прямую, параллельную BD, а через полюс р— пря-
мую, перпендикулярную k_BD. Точка пересечения этих прямых определит поло-
жение конца 63 вектора pb3 абсолютной скорости точки В3 кулисы. Точка с в
соответствии с теоремой подобия должна находиться иа продолжении отрезка
pb3. Длину отрезка рс найдем из пропорции: pc : pb3 = DC : DB-, рс . 24 = 170 94;
рс = 43,4 мм.

Длина отрезка рй = 24 мм взята из плана скоростей, а длина отрезка DB =
= 94 мм — из плана механизма.

Рассмотрим, наконец, группу Ассура (4,5). В этой группе ползун 4 движет-
ся поступательно. Значит, скорости всех его точек (йены скорости vc центра
шарнира С. Ползун 5 также движется поступательно, поэтому достаточно опре-
делить скорость какой-либо одной точки. Определим скорость ис точки Q, сов-
падающей в данный момент с центром шарнира С. Точка участвует в пере-
носном движении вместе с шарниром С со скоростью vc и движется относительно
этого шарнира по вертикальной оси направляющей со скоростью vc с. Следова-
тельно, vCt = vc-{-vCsC(\\yy).

С другой стороны, рассматривая движение ползуна 5 по отношению к не-
подвижной направляющей хх, можно записать векторное уравнение vc — vc° -|-
+ %с„ (!!")•

Решаем уравнения графически. Из точки С проводим вертикальную, а из
полюса р (так как скорость vc тсики С() направляющей хх равна нулю) гори-
зонтальную прямые. На их пересечении получаем точку С-. Отрезки сс5 и рс&
изображают скорости vc с и vc соответственно.

Из плана скоростей имеем:

vt, ~	=	‘	= 0 ,48 м/с; vc = рср.о = 43.0,02 = 0,868 м/с;

*-'с = Pc5llu = 41  0,02 = 0,82 м/с;

V,, „ = bb3 = 51 • 0,02 = 1 ,02 м/с;

J/f, r = cc5pu = 15 • 0,02 — 0,3 м/с.

Угловая скорость кулисы 3

v,,	0,48

0)„ = -^ =------= --------------= 1,02 рад/с.

3 /Вд BDps	94-0,005

Направление укажет вектор pb3, если его приложить к точке В, кули-
сы 3 (по часовой стрелке).

План ускорении (рис. 3.10, о). У кривошипа 1 определяем ускорение центра
шарнира В:

„ /лп '.2	/3,14-48 ,2

«в =	= 0,225^----------=5,68 м/с2.

Изобразим его отрезком лЬ = 56,8 мм. При этом масштабный коэффициент
ускорении

5,68

^=7* =^бТ=0,1 м/<с2'мм)'

Вектор лЬ проводим параллельно отрезку АВ в направлении от точки В к
точке А.

В группе Ассура (2,3) известны ускорения точек В и D. Определим сначала
ускорение ац3 точки В3 кулисы 3, совпадающей в данном положении механизма с
центром шарнира В. Рассматривая движение точки В3 кулисы относительно цент-
ра шарнира В, а затем относительно центра вращения D кулисы, запишем два
векторных уравнения распределения ускорений:

ali,

= ^ + «в3в + ^ (|| В Dy
= aD + a«3D + ад3о (J- S0)-

Здесь ускорение ав определено ранее, aD = 0. Кориолисово ускорение
ав,в ~ 2ы3пвв -= 2 ' 1 >02  1,02 = 2,08 м/с2. На плане ускорений оно изобра-
жается отрезком = а'а и!^а ~ % ,08/0,1 = 20,8 мм.

Чтобы определить направление кориолисова ускорения, необходимо вектор
ЬЬ, относительной скорости vB^B повернуть на 90° в направлении угловой ско-
рости ш3 кулисы 3 (рис. 3.10, г).

Вектор относительного (релятивного) ускорения точки В, кулисы 3 по
отношению к центру шарнира В направлен параллельно BD.

Вектор нормального ускорения ав о точки В3, возникающего при враще-
нии кулисы 3 относительно точки D, направлен параллельно BD к центру D:

0,48-

94  0,005

B’D ~ ‘l3D ~ BD^s

бражается отрезком лн3 =

= 0,49 м/са. На плане ускорений ав D изо-
fl, 49

= 4,9 мм.

Ра

Вектор тангенциального ускорения Пдлд точки В3 в ее движении относи-
тельно точки D направлен перпендикулярно к линии BD.

Чтобы решить графически векторные уравнения распределения ускорений, на-
до из точки b отложить отрезок bk и через точку /г провести прямую, параллель-
ную BD, а из полюса л (так как an = 0) отложить отрезок л/г3 и через точку п3
провести прямую, перпендикулярную к BD. На пересечении получим точку Ь3.
Соединив полюс п с точкой &3, получим отрезок лй3 = 72,5 мм. В соответствии с
теоремой подобия точка с на плане ускорений должна находиться на продолже-
нии отрезка jtb-j. Длину отрезка лс найдем из пропорции: лс : л&3=£>С .DB-, нс-.
: 72,5= 170: 94; пс= 131 мм.

Переходим к построению плана ускорений другой структурной группы, со-
стоящей из звеньев 4 и 5. Определим ускорение точки С5 ползуна 5. Рассматривая
движение его по отношению к центру шарнира С и направляющей хх, запишем
соответственно два векторных уравнения:

яс„ — ас + ас„с + ac,c ( II УУВ
“с, = Д.:„ + Сс0 +	(И «)•

Ускорение ас центра шарнира С определено при исследовании группы (2.3)
acsc=:®’ так как направляющая ползуна 4 не вращается (со4 = а>3 = 0);

с направлено по вертикали. Так как направляющая хх неподвижна, то

ас — 0, а.£ г = 0, а агс с° направлено по горизонтали ( || хх).

Для графического решения векторных уравнений достаточно через точку с
плана ускорений провести вертикальную, а через полюс л— горизонтальную пря-
мые. Па пересечении находим точку с5—-конец вектора абсолютного ускорения
ползуна 5.

Из плана ускорений получаем:

ав = л63|ta = 72,5 • 0,1 — 1,25 м/с2; ас = лсцд = 131 -0,1 = 13,1 м/с2;

ac’s ~	=126-0,1 = 12,6 м/с2; в = /гй3рд = 29.0,1 = 2,9 м/с2;

°С,С = “дОа = 36-0,1 = 3,6 м/с2.
Угловое ускорение кулисы 3

_ а>/^° _ пзь^а__________72  0,1	2

еэ lBD ВОц5 ~ 94  0,005 - 15,3 рад/с ‘

Направление е3 укажет вектор nJ>A тангенциального ускорения alB D, если
его перенести в точку кулисы (против часовой стрелки).

Сравнивая направления линейных скоростей и ускорений точек и угловых
скоростей и ускорений звеньев, можно судить об ускоренном или замедленном
движении их. В пашем примере в данном положении механизма ползун 5 движет-
ся замедленно, ползун 2 скользит по кулисе 3 ускоренно, кулиса 3 вращается за-
медленно.

При кинематическом анализе механизмов с высшими парами можно также
строить планы скоростей п ускорений. Однако иногда удобнее предварительно
условно заменить высшие пары низшими. При этом вместо каждой пысшей пары
вводится дополнительное звено с двумя низшими парами (двумя вращательными
или одной вращательной п одной поступательной). Правила замены высших пар,
при которых обеспечивается кинематическая эквивалентность механизмов, рассмо-
трены ранее (см, рис. 1.9). После такой замены вместо механизма с высшими па-
рами получают заменяющий рычажный механизм ,для которого и строят планы
скоростей и ускорений.

При кинематическом исследовании механизма можно определять не скорости
и ускорения, а их аналоги. Скорости и ускорения удобно определять при кинема-
тическом анализе, когда известен закон изменения обобщенной координаты ме-
ханизма во времени. Если же этот закон неизвестен и может быть найден только
после динамического исследования механизма, кинематические параметры этого
механизма целесообразно определять в функции его обобщенной координаты, а
не в функции времени, и получить при этом ana лог и с юр осте'и и ускорении.Ча-
тем, получив и результате динамического исследования механизма закон из-
менения его обобщенной координаты, можно найти истинные скорости и уско-
рения.

Аналогом скорости точки i является первая производная радиуса-вектора
s; точки по обобщенной координате <р: sl = dsjdtp.

Аналог скорости связан со скоростью точки г, = dsjdt соотношением н- =
= Sfi>, где ы — угловая скорость начального звена.

Аналог ускорения точки — вторая производная радиуса-вектора точки по
обобщенной координате: s. = cfiftjdq*.

Аналог ускорения связан с ускорением л, = d^sjdfl точки i соотношени-
ем: <з;--4~ s,8, где е — угловое ускорение начального звена.

Аналогом угловой скорости звена I является первая производная от угла
поворота срг звена по обобщенной координате ср : ср., = rfcpj/dcp.

Между аналогом угловой скорости и угловой скоростью ы,. = dq>-Jdt звена
существует зависимость: ы1 = ф/н.

Аналог углового ускорения звена есть вторая производная от угла поворота
звена по обобщенной координате: ср,. — d2cp,/dcp‘.

Между аналогом углового ускорения и угловым ускорением е; = d\i Jdt2
звена существует зависимость: е; — ср,<о2 ср ,е.

Планы скоростей и ускорений механизма являются также и планами анало-
гов скоростей и ускорений. Отличаются они только масштабными коэффициента-
ми. Масштабные коэффициенты скоростей pt„ и ускорений pta и масштабные ко-
эффициенты аналогов скоростей pis/ и аналогов ускорений ps„ находятся в сле-
дующей зависимости:	со; Pa = psa ю2 (ири ш = сопз1).
В рассмотренных примерах определялись скорости и ускорения
только в одном положении механизма. При более полном кинемати-
ческом анализе механизма следует произвести разметку хода на-
чального звена и для каждого его положения построить кинемати-
ческие схемы и соответствующие им планы скоростей и ускорений.

Для выяснения кинематических особенностей отдельных точек
или отдельных звеньев механизма необходимо построить кинема-
тические диаграммы или годографы скоростей и ускорений. Д ля
точек, совершающих криволинейное движение, удобно строить го-
дографы скоростей и ускорений, а для точек, движущихся прямо-
линейно, строятся кинематические диаграммы.

3.2.3. МЕТОД ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КООРДИНАТ

Основные сведения о матрицах. Матрицей называется система
элементов сщ, расположенных в виде прямоугольной таблицы из т
строк и п столбцов:

й||

Л П‘21 Cl‘2‘1- ••О.Чп

Ц//Н Ctin‘2. . .Quin-

Сокращенное обозначение — [«о], причем i = 1, 2, ..., m; / == 1, 2,
..., п. Индекс i указывает номер строки, а индекс /' — номер стол спа,
на пересечении которых находится данный элемент ац.

Если т = п, то матрица называется квадратной (порядка т).
Приш=1 матрица называется матрицей-строкой, а прин = 1 —
матрицей-столбцом.

Матрица А'—транспонированная по отношению к матрице. А,
если столбцы матрицы А являются строками матрицы А'. При
транспонировании a). =Ujt.

При сложении двух матриц одинакового размера получается
матрица того же размера, каждый элемент которой равен сумме
соответствующих элементов слагаемых матриц.

Умножение двух матриц возможпр если число столбцов первой
равно числу строк второй матрицы. Произведением матрицы А =
= размера тХр на матрицу В = [йд<] размера рХп является
матрица C = [Ci/,] размера т\п, в которой каждый элемент Cut
определяется по правилу умножения строки па столбец: элементы
/-Й строки первой матрицы умножаются на соответствующие эле-
менты /г-го столбца второй матрицы и полученные произведения
складываются:

р

Си, = ацЬ1к + anb'ik +..•+ aipbr,lt =	(i = 1, 2, .... /п; k =

= 1,2, .... и).

Произведение матриц обладает сочетательным и распредели-
тельным свойствами: А (ВС) — (АВ) С, (Л В) С = АС 4- ВС, но не
обладает переместительным свойством: АВ-^=ВА.

Если элементы матрицы А = [а1;] представляют собой функции
некоторого аргумента t, то производной матрицы А по этому аргу-
I datj I

менту является матрица	, элементы которой являются

производными соответствующих элементов матрицы А.

Матричный метод преобразования координат. Пусть заданы две
прямоугольные правые системы координат Si(x,, tji, 2,) и Sj(xj, i/j,
г,). Как известно из аналитической геометрии, преобразование ко-
ординат некоторой точки Q (рис. 3.11) из старой системы Sj в новую
систему S, имеет следующий вид:

X/ — аих, aV2ijj + ahiZj + o,;i

= a,2iXj -|- а22у, -I- a-2iZi + bz;l	(3.23)

Zi --= a3iXj 4- а.ау, + a33z, + ch J
где a,, bi, Ci — координаты в новой систе-
ме начала координат Oj старой системы;
коэффициенты ащ—направляющие коси-
нусы, причем номера k=\, 2, 3 присвоены
соответственно новым осям х,, уг, Zi, а
номера /=1, 2, 3 — старым осям Xj, у,, Zj,
т. е. a11 = cos(xiXj), a12=cos(x1pj), Я]3 =
= COS (XjZj) и т. д.

Преобразование координат по форму-
лам (3.23) можно представить в матрич-
ном виде:

Г^= МцГ%},

где и — матрицы-столбцы координат точки Q соответствен-
но в системах S, и S,; Мц—матрица перехода от системы S/ к
системе S,;

r(i)  rQ =	~хг  У1	АП _	-хг  У, 2/		Оц 012 О|з  021 Й22 023  fl32 «33	о,- ь.  Ci	(3.25)
	.1 J		Li J		_ 0 0 0	1 J	

Обратное преобразование координат имеет вид:

_(/) ДЛ ДО
Tq = /и цСQ ,

где Mji — матрица перехода от системы S, к системе Sj. Ее состав-
ляют аналогично матрице Мц, при этом роль координатных систем
S; и Sj меняется.

Если начала координатных систем совпадают (Oi = Oj), то О; =
= й, = с, = 0 и для преобразования координат точек можно использо-
вать матрицу третьего порядка Тц, которая получается из матрицы
четвертого порядка (3.25) путем исключения четвертой строки и
четвертого столбца. В этом случае обратная матрица Тц получается
как транспонированная: Tji=T'lj.

Для преобразования координат свободных векторов также мож-
но использовать матрицы третьего порядка, так как проекции век-
тора не меняются при параллельном переносе осей координат.
Часто переход от одной системы координат (Sn) к другой (50)
осуществляется через промежуточные системы. В этом случае э со-
ответствии с выражением (3.24) матричные уравнения преобразо-
вания координат имеют вид:

О _ Д/J [

г(я-2) = м"_2’	= Мп^. пг(п>; п _

г(0) = Л4о|Л4|2...Л4л_2, п_|Л1п_1, пг(п\

Но так как r(°> = AfOnr(n>, то

Л^оп = Mq[Mi2...Aln-2, n-i-34n-i, n.	(3.27)

Здесь матрицы расположены справа налево в порядке, который
соответствует последовательности перехода от системы S„ к систе-
ме 30.

Матрицы преобразования координат. Если системы координат
S; и Sj связаны со звеньями i и /, образующими между собой кине-
матическую пару, то матрица Л4^ полностью определяет относитель-
ное движение этих звеньев, обусловленное связями данной кинема-
тической пары.

Пусть звенья i и / образуют цилиндрическую пару (рис. 3.12).
Положение звена / относительно звена i определяется двумя пара-
метрами — угловым и линейным зд. На основании выражения
(3.25) имеем:

cos q>/Z — sin<py7 0 0 "

sin срд cosjp/z 0 0

0	0	1 slt

0	0	0 1 .

М„ =

Если звенья I и / образуют поступательную пару, ее можно рас-
сматривать как частный случай цилиндрической пары, когда фд =
= а = const. Если же звенья I и / образуют вращательную пару, сле-
дует принять sji = a = const.

Определение положений звеньев незамкнутых кинематических
цепей методом преобразования координат. На рис. 3.13 условно
изображена незамкнутая пространственная кинематическая цепь,
причем кинематические пары могут быть любыми. Такие кинемати-
ческие цепи являются основой образования манипуляторов. С каж-
дым звеном связываем систему координат.

Задача о положениях некоторой точки Q звена п сводится к
определению координат этой точки х0, у0, z0 в неподвижной системе
So, связанной со стойкой, по известным
точки в подвижной системе Sn. Для
этого осуществляем последовательный
переход от системы Sn к системе 30 со-
гласно матричному уравнению (3.26).
После перемножения матриц получа-
ют искомые зависимости между коор-
динатами точки Q:

Хд = Хд(хп^ уп, 2п) , Уо~Уо

(хп, уп, zn); Zg = z0(xn, уп, zn).

Аналогично можно определить ко-
ординаты любой другой точки на лю-
бом звене.

Определение положений звеньев

механизмов методом преобразования координат. При определении
положений звеньев механизмов, представляющих собой замкнутые
кинематические цепи, механизм разделяется па незамкнутые кине-
матические цепи путем размыкания замкнутого контура.

На рис. 3.14 изображена замкнутая пространственная кинема-
тическая цепь. Размыкая замкнутый контур по звену k, получаем
две незамкнутые кинематические цепи 0, 1, 2, ..., /г— 1, /г и 0, /?, п— 1,
..., k+1, k. Тогда в соответствии с уравнениями (3.26) и (3.27) вы-
ражения для преобразования координат некоторой точки Q звена k
из подвижной системы Stl в неподвижную So можно представить
в виде:

tq' Л4о1Л412...Л4/г_2,	a-Tq ’ = A4o/Zq1	(3.28)

г}?’ = Мд,tM,..M,+2,	, Д’ = 34o*Tq).	(3.29)

Матричные уравнения (3.28) и (3.29) соответствуют двум про-
тивоположным направлениям обхода контура от звена k к звену О,
Приравнивая правые части выражений (3.28) и (3.29), получаем
матричное уравнение замкнутости контура:

Л4о1Л4|2...Л4;(_27 /(-lAl/,-], h = МопМПг	i{.	(3.30)

После перемножения матриц уравнения (3.30) получим равен-
ство вида (3.25). Так как соответствующие элементы этих матриц
должны быть равны, т. е. ац=Ьц (1= 1, 2, 3, 4; /= I, 2, 3, 4), то мож-
но получить двенадцать уравнений связи между параметрами, опре-
деляющими положение звеньев механизма. Независимыми являют-
ся только шесть уравнений, которые и решаются. Как правило, по-
лученная система уравнений является нелинейной.
Если в состав механизма входят несколько замкнутых изменяе-
мых контуров, уравнение замкнутости вида (3.30) необходимо со-
ставлять для каждого контура.

Рассмотрим пространственный кривошипно-ползуппый меха-
низм (рис. 3.15). Задача о положениях звеньев механизма в общем
случае включает определение шести неизвестных параметров отно-
сительного движения звеньев: в цилиндрической паре — s2i и ф2|, в
поступательной паре — s30, в сферической паре — трех углов пово-

Рис. 3.15

рота. Обобщенной координатой механизма является угол поворота
кривошипа <рю, образующего вращательную пару со стойкой.

С каждым звеном связываем правую систему координат. Сис-
темы So(xfl, уо, z0) и So (х0, Уо> Zo), связанные со стойкой, явля-
ются неподвижными, а системы Si (xj, у\, zj, Si (х,, у{, zj, свя-
занные с кривошипом 1, S2 (х2, у2, г2), связанная с шатуном 2, и
53(хз, у,], z3), связанная с ползуном 3, — подвижными. Системы So
и Si — вспомогательные. Оси го и zt направлены по оси вращатель-
ной пары, Z| и z2 — по оси цилиндрической пары, z3 — по оси по-
ступательной пары. Ось г0 параллельна оси г3, оси Х[ и х2 на-
правлены вдоль соответствующих звеньев / и 2, Xi совпадает
с осью х . Оси у0, у'д и у.\ параллельны между собой. Кратчайшее
расстояние между г0 и г3 равно lEF = е, а угол скрещивания меж-
ду ними — б.

Для рассматриваемого механизма можно упростить решение за-
дачи, исключив три угловых перемещения в сферической паре. Для
этого размыкаем замкнутый контур механизма ABCDEFA в центре
сферической пары D. В результате получим две незамкнутые кине-
матические цепи 0—1—2 и 3—0. Тогда матричные уравнения преоб-
разования координат точки D в соответствии с уравнениями (3 28)
и (3.29) можно записать следующим образом:

г%> = УИо1Л4ц'Л^1'2го> и гд1 — Мдо'Мо'зГо1
Следовательно,

Л4о1Мц'Л11'2/'д) = /Иоо'Мо'зА'о*,

(3.31)

где

Г15

Icd"
0
О

1 .

On
о
о

. 1.

, Aioi =

'cos <р10 — sin <р10 0
sin ср10 + cos q>10 0

01

0

0

1_

нения (3.31), получим матрицы-столбцы. Приравниваем соответ-
ствующие элементы этих матриц:

Icd (cos <p2i cos грт — cos a sin Ф21 sin ф10) 4- I ah cos ф10 —
— s2i sin a sin фю = s3o sin 6;

Icd (cos Ф21 sin фю -f- COS sin Ф21 COS фю) 4- I AH sin фю 4-
4- s2i sin a cos фю — e;

Icd sin a sin ф?1 — s2i cos a = S30 cos 6 — a.

Находим неизвестные параметры ф2ь s2i и s30:

lcn sin a sin cp91 -f a — s21 cos a

$30 =

COS 6

(3.32)

(3.33)

, 'и —

О
_ О

0

0

1

0

$21 —

е — lAB sin <р|0 — lCD (cos <р21 sin ф10 + cos a sin ф21 cos ср|0)

sin a cos ср10

(3.34)

Выражения (3.33) и (3.34) подставляем в первое уравнение си-
стемы (3.32), исключая s30 п з2ь После преобразований получим:
т sin ф2| + п cos Ф21 + Р = 0,	(3.35)

где in = lcD sin Seos <р|0; n = /cr>(cos asin 6sin фю—sin acos б); p =
= /лв(соз asin fisin фю —sin acos 6) +e(sin acos 6sincpt0 —cos aX
Xsin 6) +nsin asin Seos срщ.

Подставляя зависимости cos2cp.21=l—sin2cp21 и sin2 <p21 = 1 —
— cos2<p21 в выражение (3.35), получаем два квадратных уравне-
ния, из которых

sin <p21 =

—nip + «l/zn2 til — p-

COS ф21 =

m2 -J- п2

—пр + т Т/ т2 + п* — р-

(3.36)

(3.37)

Из формул (3.36) и (3.37) можно получить два значения угла

<Р21, которые соответствуют двум возможным положениям звеньев
2 и 3 при одном и том же положении начального звена 1, т. е. двум
вариантам сборки механизма. Поэтому, чтобы выбрать знаки перед
радикалами, следует вычертить схему механизма в одном положе-
нии и сделать пробный расчет.

После определения sin ф2| и cos <р21 находим s30 из выражения
(3.33) и s2i из выражения (3.34).

В случае плоского кривошипно-ползунного механизма следует
принять а = 0, 6 = 90°, а = 0. Тогда система уравнений (3.32) примет
вид:

cos (рю *Т Z2 cos ф2о — s30-

/1 sin ф10 + /2 sin ф20 — е 0;
s2i = 0,

(3.38)

где ф2о = ф21+фю! и /2 — длины соответственно кривошипа 1 и ша-
туна 2.

Определение скоростей и ускорений в пространственных меха-
низмах. Для этого необходимо дважды продифференцировать по
времени уравнения, полученные при решении задачи о положениях
звеньев. В результате получаются две системы линейных уравне-
ний. Решая каждую в отдельности, находим первые и вторые произ-
водные параметров относительного движения звеньев.

При этом производные линейных координат представляют собой
соответствующие линейные скорости и ускорения (относительные).
Что касается производных угловых координат, необходимо иметь в
виду следующее. Если кинематическая пара, которой связаны зве-
нья t и допускает одно угловое перемещение (вращательная или
цилиндрическая пара), то первая производная этого углового па-
раметра по времени представляет собой соответствующую угловую
скорость, а вторая производная — угловое ускорение. Если же ки-
нематическая пара допускает несколько независимых угловых пе-
ремещений (сферическая пара), то для определения угловых ско-
ростей и ускорений звеньев можно использовать матричные форму-
лы. Матрица й<.р угловой скорости (о^р звена /' относительно звена I
в проекциях на оси координат системы Sj может быть получена сле-
дующим образом:

- ТцТц,	(3.39)

где Tji и Tij — матрицы третьего порядка, получаемые из матриц
перехода Мц и Мц (3.25) путем исключения четвертой строки и
четвертого столбца ; tij — производная по времени матрицы Тц.

При этом матрица Q/Р будет кососимметричной:



0 —о/' огУ
!<

<ог/	0	—ах!

/»	JI

—со*/ О

//	it

(3.40)

т. е. ее элементами являются проекции вектора угловой скорости

<о-/’ на оси координат системы
Матрица Qj-P той же угловой скорости со/Р в проекциях на оси
координат системы S, может быть получена следующим образом:

=	(3.41)

причем матрица й/7’ имеет вид, аналогичный (3.40), а ее элемен-
тами являются проекции вектора угловой скорости aft на оси ко-
ординат системы S,— «к(, о)*', а/.'..

Матрицу-столбец угловой скорости можно также получить
с помощью матрицы перехода 7\-:

= Т^.	(3.42)

Матрицы-столбцы углового ускорения е;-') и е,7’ получают диф-
ференцированием матриц-столбцов угловых скоростей:

=	=	(3.43)

Если в формулах (3.39) — (3.43) индекс i отнести к неподвиж-
ной системе координат sQ, связанной со стойкой, т. е. принять 1 = 0,
можно получить выражения для определения угловых скоростей и
ускорений звеньев относительно стойки (абсолютных).

Чтобы определить скорость и ускорение какой-либо точки любо-
го звена механизма в неподвижной системе координат, следует с
помощью матриц преобразования координат получить зависимости
между координатами этой точки в неподвижной системе и системе,
связанной с данным звеном, а затем дважды продифференцировать
по времени эти зависимости.

3.3. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
ПЛОСКИХ ЗУБЧАТЫХ МЕХАНИЗМОВ

Целью кинематического исследования зубчатого механизма
является определение скорости вращения одного из его звеньев по
заданным скоростям входных звеньев или отношения скоростей
вращения двух звеньев механизма. Первая задача может решаться
для всех типов зубчатых механизмов, вторая — лишь для механиз-
мов с И7=1.

Передаточным отношением t7Ln называется отношение угловой
скорости (0[ звена J к угловой скорости соп звена п механизма с
W= 1.

К плоским зубчатым механизмам относятся механизмы с коле-
сами, расположенными или перемещающимися в параллельных
плоскостях. Зубчатые механизмы могут быть как с неподвижными
геометрическими осями вращения колес, так и с подвижными осями.

К механизмам с неподвижными осями относятся ступенчатые
ряды (рис. 3.16) и ступенчатые ряды с промежуточными (паразит-
ными) колесами (рис. 3.17).

К зубчатым механизмам с. подвижными осями относятся меха-
низмы, у которых хотя бы одно колесо (сателлит) имеет подвиж-
ную ось вращения. Эта группа включает механизмы трех типов:
планетарные (рис. 3.18), дифференциальные (рис. 3.19) и замкну-
тые дифференциальные механизмы (рис. 3.20).

Ступенчатый ряд, изображенный па рис. 3.16, характеризуется
тем, что каждое промежуточное звено имеет по два зубчатых венца.
Каждое из колес ряда входит в одно зацепление с парным колесом.
Передаточное отношение ступенчатого ряда определяется ио фор-
муле

<0,	,	г<лу...г„

- — - uvlu-2'T,..Mn-\’ ,п = (—1) ----:,	(3.44)

(о;1

где А —• число внешних зацеплений.

Рис. 3.16

у//л

Рис. 3.18

Рис. 3.19

Ступенчатый ряд называют возвратным (соосным), если веду-
щее и ведомое звенья имеют общую геометрическую ось.

Ступенчатый ряд с промежуточными (паразитными) колесами
(рис. 3.17) можно рассматривать как частный случай ступенчатого
ряда при z2 = z'; z3 = z.' и т. д. У этого ряда на каждой оси заклинено
по одному зубчатому колесу и каждое из промежуточных (паразит-
ных) колес входит в два зацепления. Поэтому формула передаточ-
ного отношения (3.44) для данного ряда принимает вид:

Щ» = (-1)А—	(3.45)

Э

Смешанными ступенчатыми рядами следует считать сложные
зубчатые механизмы с неподвижными осями, когда иа отдельных
промежуточных осях заклинено по одному зубчатому колесу, а па
других — по два.
Число степеней подвижности механизмов с подвижными осями:
у планетарного механизма (рис. 3.18) UZ=3-3 — 2-3 — 2 = 1; у диф-
ференциального механизма (рис. 3.19) lV'=3-4 —2-4 —2 = 2; у зам-
кнутого дифференциального (рис. 3.20, 3.22) U7 = 3-5 —2-5—4= 1.

Основные звенья (водило Н и соосные с ним центральные коле-
са I и 3) должны иметь общую геометрическую ось, т. е. удовлетво-
рять условию соосности.

Определить передаточные отношения механизмов с подвижными
осями колес по формулам передаточных отношений ступенчатых ря-
дов не представляется возможным, так как сателлит совершает
сложное движение, состоящее из вращения вокруг оси О2 и враще-
ния вместе с водилом II вокруг оси Оц. Поэтому при кинематиче-
ском анализе механизмов этой группы необходимо использовать
формулу Виллиса, которая для дифференциального механизма,
изображенного па рис. 3.19, имеет вид:

“з — шп

Левая часть формулы Виллиса представляет передаточное отно-
шение «обращенного» (при остановленном водиле Н) механизма,
которое определяется через число зубьев колес:

£ф'= (—l)A-^2_.	(3.47)

2122

Для планетарного механизма (рис, 3.18) формула (3.46) прини-
мает вид:

М1 - мн

0 —

н
«13 =

1----— = 1 — Щц, или

1 Г/

1ЦН = 1 — «13-

(3.48)

У замкнутых дифференциалов (рис. 3.20) все основные звенья
//, 1 н 3 — подвижные, но движения двух из них взаимосвязаны до-
полнительной кинематической цепью, в качестве которой может
использоваться любой ступенчатый или планетарный механизм.

В рассматриваемом примере замыкающая кинематическая цепь
является двухступенчатым рядом с неподвижными осями (на рис.
3.20 справа — II). Замыкающая цепь налагает одну связь на дви-
жение двух основных звеньев дифференциального механизма. Для
него справедлива формула (3.46). Передаточное отношение замы-
кающей кинематической цепи можно определить по формуле (3.44),
если эта цепь будет механизмом с неподвижными осями, и по выра-
жению (3.48), если в качестве замыкающей цепи будет использо-
ван планетарный механизм.

Пример 1. Определить число зубьев zt колеса 4 и передаточное отношение
"ifi для механизма, изображенного на рис. 3.21, если zi = 18; z2 = 85; z2 = 20;
z3 = 26; 4=16; 2S= 17; z6 = 27.
Решение. Число зубьев колеса 4 находим из условия соосности: г2 +
г3 --- г3 + г4; г4 = 30.

Для определения передаточного отношения разобьем механизм на составные
части (па рисунке показано штриховыми линиями). Левая часть I является одно-
ступенчатым механизмом внутреннего зацепления. Средняя часть II представляет
планетарный механизм с основными звеньями Н, 2 и 4 (колесо 4 заторможено).
Правая часть III— одноступенчатый механизм внешнего зацепления 5—6.

Рис. 3.21

Рис. 3.22

Таким образом, общее передаточное отношение механизма будет:
z„ /	z3z,|	\ /	z3 \	85 /	26 . 30 \ 27

и — u,.,uqr fJUrR = — 1 — —гт-	— —- = — — 1 —------------- — — 10,78.

zi \	%	Д	г5 /	18 \	20-16^17

Пример 2. Определить передаточное отношение н число зубьев колес 3 и
4 — для механизма замкнутого дифференциала (рис. 3.22), если г( = 20, г2 = 35,
2' = 25, z5 = 30, гГ) = 80.

Решение. Недостающее число зубьев колес находим из условий соос-
ности: Zj + г2 = г3 — г2,; г3 = 80; г4 + г5 = гй — г5; г4 = 20.

Для определения искомого отношения разделим механизм на составные ча-
сти (па рисунке это показано штриховой линией ). Левая часть / является диф-
ференциальным механизмом с основными звеньями /7,, 1 и 3 (все они подвижные).
Правая часть II — планетарный механизм с основными звеньями Нъ 4 и 6 (коле-
со 6 заторможено).

,,, “1 —

Для левой части и,., = -------------. Для правой части (замыкающей це-

мз - Ш1

пи) и4//г = —---- = 1 — и"*.

Третье уравнение системы — искомое передаточное отношение: п13 = <а|/й)з.

При совместном решении системы уравнений следует помнить, что со^ = шт
н = (Лц (видно из схемы механизма).

В результате получим формулу искомого передаточного отношения: и13 =
= н"2 (и"1	1)+ 1.

„	*	н

Передаточные отношения «обращенных» механизмов и.,' = — --------------— и

ZjZ2

и Ze

И	. После подстановки числа зубьев получим:	~
Глава 4. ДИНАМИКА МАШИННОГО АГРЕГАТА

4.1.	ВВЕДЕНИЕ В ДИНАМИКУ
МАШИННОГО АГРЕГАТА

Применительно к машинам и механизмам основные задачи ди-
намики могут быть сформулированы следующим образом: опреде-
ление сил, приложенных к звеньям механизма; определение закона
движения механизма под действием приложенной системы сил; вы-
бор необходимых конструктивных параметров механизма, обеспе-
чивающих заданный режим движения механизма; исследование ко-
лебаний в машинах или механизмах; уравновешивание и виброза-
щита машин.

Силы, возникающие при работе машины, можно разделить на
следующие группы: движущие силы Гд или их моменты ,W-t (работа
этих сил за цикл положительна); силы технологического, или по-
лезного сопротивления Гп.с или их моменты Л1„ (полезные сопро-
тивления — это силы, для преодоления которых предназначен дан-
ный механизм или машина); силы сопротивления среды Fc.c и их мо-
менты Мс.с; силы трения Гтр или их моменты Л4тр (они могут быть
как силами сопротивления, тормозящими движение звеньев меха-
низма, так и движущими, например силы трения, возникающие в
точках контакта при обхвате ремнем шкива ременной передачи);
силы тяжести G — бывают движущими (при опускании центров
масс звеньев) или силами сопротивления (при подъеме); силы
упругости Гу или их моменты Му (движущие или сопротивления);
силы инерции Ги и моменты сил инерции Л4И, возникающие при дви-
жении звеньев с ускорениями.

Кроме того, все приложенные к механизму силы и моменты де-
лятся на внешние и внутренние. К внешним относятся движущие
силы и моменты движущих сил, силы и моменты сил сопротивления,
силы тяжести, силы инерции. Внутренними являются силы взаимо-
действия между звеньями, образующими кинематические пары, в
том числе и силы трения.

Механические характеристики машин представляют собой ана-
литические или графические зависимости движущих сил (момен-
тов) или сил (моментов) технологических сопротивлений от обоб-
щенной координаты, обобщенной скорости механизма или от вре-
мени, а иногда и от ускорения.

Рассмотрим механические характеристики некоторых машин-
двигателей и рабочих машин.

Простейшим двигателем является гиревой (рис. 4.1), механиче-
ская характеристика которого (рис. 4.3, а) аналитически выража-
ется формулой /Ид = Gr = const, где Мп — момент движущих сил;
G — сила тяжести гири; г — радиус ротора.

Пружинный двигатель (рис. 4.2) имеет механическую характе-
ристику (рис.4.3, б), аналитическое выражение которой Л4Д = Л4Д—
—</<р , где Л4До-—начальное значение момента движущих сил; q —
жесткость пружины; ср — угол закручивания пружины. У электро-
двигателя постоянного тока механическая характеристика (4.3, в)
представляет собой зависимость движущего момента Мл от угло-
вой скорости ротора со : Л4д = Л1д(со).

Рис. 4.3

Механическая характеристика электродвигателя переменного
тока (асинхронного) изображена на рис. 4.3, г, а центробежного
вентилятора — на рис. 4.3, д. Механическая характеристика стро-
гального станка (рис. 4.3, е) может быть представлена равенст-
вом /?рез = /;рез(5), где ^рез — сила резания, приложенная к резцу;
s — перемещение резца. Механической характеристикой одноци-
линдрового четырехтактного двигателя внутреннего сгорания явля-
ется зависимость давления pt газов в цилиндре па поршень от пере-
мещения $ поршня: pi — p^s).

Если механическая характеристика машины задана или может
быть аппроксимирована некоторым аналитическим выражением, то
из последнего можно непосредственно получить силу или момент в
определенных положениях механизма, при различных скоростях
или в заданные моменты времени. Если же механическая характе-
ристика машины дана в графическом виде и ее аппроксимация за-

Рис. 4.4.

трудпительпа или нецелесообразна, можно воспользоваться графи-
ческими способами ее обработки.

В качестве примера рассмотрим последовательность обработки механической
характеристики (индикаторной диаграммы) четырехтактного одноцилиндрового
двигателя внутреннего сгорания (рис. 4.4).

Силой, действующей на иоршепь машины , явгнется сила давления газа, обра-
зующегося при сгорании паров топлива в камере сгорания. Зависимость давления
Pi па поршень от его перемещения представлена в виде индикаторной диаграммы
Pi = Pi(s). Сила, действующая на поршень, А ;=р, лО2/4, где/) —диаметр поршня.
Рассмотрим рабочий процесс двигателя (рис. 4.4). В верхнем мертвой точке
поршня начинается процесс горения топлива, поступившего в цилиндр в виде па-
ров при всасывании или впрыснутого при помощи форсунки в конце такта сжа-
тия. Образующиеся при горении топлива газы давят па поршень, перемещая его
вниз. Происходит так называемый такт расширения (участок a be диаграмма).
В положении поршня, б тпзком к нижней мертвой точке , открывается выхлопной
клапан. Отработанный газ, давление которого иа 5—10 % выше атмосферного,
через открытый выхлопной канал будет выходить в атмосферу. Поршень из ниж-
ней мертвой точки перемещается вверх. Происходит такт выхлопа или выталки-
вания отработанных газов (участок се диаграммы).

Третий ход поршня двигателя носит название такта всасывания. Вблизи верх-
ней мертвой точки поршня во время второго такта (выхлопа) открывается вса-

сывающий клапан, и при движении поршня вниз происходит засасывание воздуха
из атмосферы или горючей смеси из карбюратора при давлении иа поршень при-
мерно на 5—10 % ниже атмосферного. Такту всасывания иа диаграмме соответ-
ствует участок eel.

Четвертый такт называется тактом сжатия. При движеи ни поршня вверх
всасывающий' клапан закрывается. Происходит сжатие постуг шзшего в цилиндр
воздуха или горючей смеси. Давление ири этом изменяется в соответствии с уча-
стком dfa диаграммы.

Полный цикл работы машины совершается за два оборота кривошипа.

Для обработки индикаторную диаграмму следует построить с таким 1 же мас-
штабом перемещений ц3, в каком представлена кинематическая схема двигателя
(рис. 4.4). Можно также, воспользовавшись известным из геометрии способом де-
ления отрезков в данном отношении, перенести разметку поршня в масштабе ки-
нематической схемы двигателя па ось индикаторной диаграммы, имеющей произ-
вольный масштаб перемещений (рис. 4.5). Для этого проведем под произвольным
углом к оси Os из верхней мертвой точки 1 прямую линию. На нее нанесем раз-
метку хода поршня в масштабе ця. Затем соединим нижнюю мертвую точку 7 с
соответствующей точкой оси Os диаграммы (точкой 70). Через точки 2, 3, 4, 5. 6
проводим линии, параллельные прямой 770. Получаем на оси точки 1а, 20, 30, 40, 5а,
60, 70 и проводим через них ординаты до пересечения с соответствующими ли-
ниями индикаторной диаграммы. Таким же образом поступаем при разметке диа-
граммы для остальных тактов работы двигателя.

Для того чтобы нагляднее представить процесс изменения силы, действу-
ющей на поршень, индикаторную диаграмму располагают таким образом, чтобы
положение мертвых точек на ней было аналогично расположению этих точек на
кинематической схеме машины. Тогда стрелки над линиями диаграммы, совпада-
ющие с направлением движения поршня (ползуна), укажут, где следует измерять
ординаты для вычисления давления р,. Для поршневых машин простого действия
(если ось Os расположена так, как па рис. 4.4 п 4.5) при определении давления р,
нужно из полученного на диаграмме Динд , вычесть давление, соответствующее
нормальному атмосферному (---!(/’ Па): р,=р|<[!Д , —JO5 Па.

Давление рИид i определяется путем измерения соответствующей ординаты
у, на диаграмме с учетом масштабного коэффициента Цр : Ринд i = gpi/i. Следует
иметь в виду, что для такта всасываеппя и в начале такта сжатая давление
Ривд i меньше атмосферного.

Это значит, что сила давления на поршень /?,=Р1л£>2/4 будет действовать в
противоположную сторону, т. е. со стороны картера, в то время как в остальных
положениях сила F действует па поршень со стороны камеры сгорания.

Часто индикаторные диаграммы строятся так, что осью абсцисс является ли
ния атмосферного давления. Тогда при вычислении р, атмосферное давление зы-
читать не следует.

4.2.	ДИНАМИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ
ДВИЖЕНИЯ МАШИН

4.2.1.	ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МАШИН

При теоретическом исследовании и инженерных расчетах любой
реальной механической системы составляют ее физическую модель,
так как полное описание процессов, происходящих в реальной ме-
ханической системе, не представляется возможным и вместе с тем
необходимым. При решении задач динамики используют динами-
ческую модель.

Наиболее простой динамической моделью механизма является
модель, основанная на допущении о том, что звенья являются абсо-
лютно жесткими (не деформируются), отсутствуют зазоры в кине-
матических парах п погрешности изготовления. Учет упругих
свойств звеньев при составлении динамических моделей механиз-
мов дает возможность решать более широкий круг задач динамики,
которые связаны с созданием современных высокоскоростных ма-
шин и механизмов.

Вследствие неизбежных расхождений между реальной машиной
и ее динамической моделью действительные законы движения вы-
ходных звеньев отличаются от идеальных. Расхождения между дей-
ствительными и идеальными законами движения называются дина-
мическими ошибками. Определение их составляет одну из основных
задач динамического анализа машины.

Математическое описание динамической модели машины осуще-
ствляется путем составления соответствующих уравнений.
4.2.2.	ПРИВЕДЕНИЕ СИЛ И МАСС

Рассмотрим плоский механизм с одной степенью свободы, зве-
нья которого могут считаться жесткими. Согласно теореме об изме-
нении кинетической энергии системы,

dT=^dAh	(4.1)

где dT — дифференциал кинетической энергии; — сумма эле-
ментарных работ всех сил, действующих на звенья механизма:

= Z^A + ЛШ),	(4.2)

Ft — сила; Аф— момент; г, — радиус-вектор точки приложения
силы Fi, <pz — угол поворота звена, к которому приложен момент Л4г.

Выражение (4.2) запишем следующим образом:

V dAt = V [Л + М(dq = Qdq, (4.3)
\ dq dq J

где q — обобщенная координата механизма, Q — обобщенная сила;

У.ЦА,	_ dr, d(f \

<44>

dx, dy,

---аналог скорости точки приложения силы гд	----про-
d<p-

екции этого аналога; ------аналог угловой скорости звена, к ко-

торому приложен момент Л4;.

dx, .	.	. dtp.

Так как х(- = —q\ yt = q\ ср; = —q, то обобщенную
силу можно выразить через мгновенные мощности:

Q =	= Д У] (ЛхХ,- +	(4.5)

q q

. dq . dx, ________	dyL	 dtp,

где q = —; Xi =	Vix- y. =	= Viy- (p. = —_ = co. .

Нахождение обобщенной силы называют приведением сил к зве-
ну приведения.

Приведенный момент Л4П — это пара сил, приложенная к звену
приведения и определяемая из равенства элементарной работы
этой пары сил сумме элементарных работ сил и моментов, дейст-
вующих на звенья механизма. Из равенства элементарных работ
вытекает равенство мгновенных мощностей. Аналогично определя-
ется и приведенная сила FH.

Обычно силы, действующие на механизм, приводят раздельно:
движущи? силы; силы полезного (технологического) сопротивления;
силы тяжести звеньев; силы, создаваемые упругими элементами,
и т. д. Если Л4{? — приведенный момент всех движущих сил, а
Л1п — приведенный момент всех сил сопротивления, то суммарный
приведенный момент Л1„ =	+ Мп.

Представим кинетическую энергию механизма как сумму кине-
тических энергий всех его звеньев:

/ о С0;\

7’	~ 2- I’ <4-6>

где y.s;, т, /.$;— соответственно скорость центра масс, масса и
центральный момент инерции t-ro звена.

Так как с>$. — —т~

I dq
представить в виде:

г

Ti = --

dcp,.

Т° выРаже11Ие (4-6)

можно

(4.7)

~ ~Т’

где J — инерционный параметр механизма:

Если <? = <р, то j называется приведенным моментом инерции ме-
ханизма если же щ-=з,то эта величина — приведенная масса ме-
ханизма т„.

Таким образом, приведенный момент инерции механизма 1а
представляет собой момент инерции, которым должно обладать
звено приведения относительно оси его вращения, чтобы кинетиче-
ская энергия этого звена равнялась сумме кинетических энергий
всех звеньев механизма. Аналогичный смысл имеет и приведенная
масса механизма ти, условно сосредоточенная в точке приведения.

В результате приведения сил и масс механизм заменяется экви-
валентной динамической моделью (расчетной схемой) , состоящей
из одного вращающегося звена — звена приведения, которое имеет
момент инерции /п (приведенный момент инерции мех аиизма) и на-
ходится под действием приведенного момента И п ( рис.4 6, а) .В ка-
честве звена приведения обычно принимается начальное звено. При
поступательном движении начального звена в качестве динамиче-
ской модели рассматривается точка приведения с массой тп (приве-

Рис. 4.6
денная масса механизма), находящаяся под действием приведенной
силы Fn (рис. 4.6, б).

Поскольку приведение сил осуществляется из условия равенства
элементарных работ, а приведение масс — из условия равенства
кинетических энергии, то закон движения звена приведения, полу-
ченный в результате исследования динамической модели, будет та-
ким же, как и в реальном механизме.

Так как для приведения сил и масс в конечном счете использу-
ются аналоги скоростей, а не сами скорости, то приведение сил и
масс можно выполнять до определения действительного закона дви-
жения механизма, поскольку аналоги скоростей не зависят от скоро-
сти звена приведения (являются геометрическими характеристика-
ми самого механизма).

Пример 1. Определить Л1„ активных сил и приведенный момент ипсрпнн /и
механизма для рассматриваемого его положения (рис. 4.7, а). Звено приведе-
ния — кривошип 1.

На основании выражения (4.4)

dxB

Мп = —Г -----

"	3 Ч,

Щ/с	d<p4	,	,	г,

°" TiTT -	+ "< - <4 91

где г, и 24 — числа зубьев колес.

Аналоги скоростей хд и ys получаются путем дифференцирования выраже-
ний хд = lQ а cos ф 1дв cos '17 и У Si ~ ^0 A s'n *Pl I as2 s*n Ф2 по обобщенной
координате <р(.

Используя план скоростей (рис. 4.7, б), выражение для определения М„ мож-
но составить на основании формулы (4.5):

Ч =	~ GFs2y + 4“4) =

//) я	2т 1() А г

= - -7-	+ G2vSiy) + Л44 — = - —1— f3 (pb) + G2 (ps2) + Л1, —.

z4	Pa	z4

(4.10)

Сравнив выражения (4.9) и (4.10), видим, что если план скоростей построен
в масштабе кривошипа (ра = /0[Л), то отрезки (pb) и (ps2) есть соответствую-
щие аналоги скоростей хв и t/Sj.

Из выражения (4.8)
Используя план скоростей, определяем:

(4.12)

Сопоставляя выражения (4.11) и (4.12), видим, что если ра = 10 А, то от-
резки ps2, pb и отношение ab,dAIi представляют собой соответствующие аналоги
скоростей rs , хи и ср.,.

4.2.3.	УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ МЕХАНИЗМА И МАШИНЫ

После приведения сил и масс уравнение (4.1) можно записать
в. следующем виде:	—j = Qdq, откуда

Выражение (4.13) представляет собой дифференциальное урав-
нение второго порядка относительно обобщенной координаты q и
называется дифференциальным уравнением движения механизма.
Оно может быть также получено из уравнения Лагранжа второго
рода.

Если q ==ср, уравнение (4.13) можно записать:

<p3 d/

h<P + 4	= А1п.

2 d(p

Если же q = s, то

s2 dmn
muS + —--------— = Fa.

2 ds

(4-14)

(4-15)

Если силы, действующие на механизм, зависят только от его по-
ложения (являются функциями обобщенной координаты), уравне-
ние (4.13) можно записать в форме интеграла энергии:

<р
г . .2 j . 2

——---------= | ЛФЛф, или	(4.16)

Фо

S

2	2 Г*

inr,v

—----------ULL = \ Fnds.	(4.17)

2	2 J	v '

So

Чтобы получить уравнение движения машины, выражение (4.14)
или (4.15) следует рассматривать совместно с характеристикой дви-
гателя.

Статическая характеристика наиболее распространенного трех-
фазного асинхронного электродвигателя с короткозамкнутым рото-
ром, показанная па рис. 4.8, может быть описана аналитической за-
висимостью:

Л4Д =

^дк

где Л4дК — максимальный (критический) момент двигателя; S и
SK — соответственно текущее и критическое (при Л1Д = Л4ДК) сколь-
жение двигателя:

й>„. — <D_

S =	----Д, S

“де

Г"дс “дк

“де

ч>д, соде, (Одк—соответственно текущая, синхронная и критическая

угловая скорости ротора. Синхронная угловая скорость соответст-
вует холостому режиму работы двигателя (Л1д = 0).

Участок характеристики от (1)д=о)дК
до <од = (Одс является устойчивым, так как
на этом участке двигатель обладает спо-
собностью саморегулирования. Устойчи-
вый участок характеристики с достаточ-
ной точностью может быть аппроксими-
рован линейной зависимостью

Л1д=Л1дп — k (о)д—(Иди),	(4.18)

РиС 4 8	где и «лл — соответственно номиналь-

ный момент и номинальная угловая ско-
рость двигателя; k—крутизна (жесткость) характеристики двига-
теля: k = Л4Д„/ (ыдс -Ыд1().

Характерными режимами движения машин являются установив-
шийся и переходный режимы. Установившийся режим характерен
для машин, выполняющих циклически повторяющийся рабочий
процесс. При этом скорость звена приведения является периодиче-
ской функцией времени, период которой равен одному циклу. В ча-
стном случае скорость этого звена может быть постоянной. За цикл
установившегося движения ХЛ; = 0, т. е. работа движущих сил пол-
ностью затрачивается на преодоление сил полезного и вредного со-
противлений.

К основным переходным режимам машин относятся режимы
разгона, торможения и изменения нагрузки .Процессу разгона соот-
ветствует частное решение уравнения движения <п==ы(/) при на-
чальном УСЛОВИИ 0)0 = 0.

Режим торможения — это переход от установившегося движе-
ния к состоянию покоя.

При изменении нагрузки установившийся режим движения ма-
шины меняется.

В большинстве случаев дифференциальное уравнение движения
(4.14) может быть проинтегрировано только численными методами.

Точное решение дифференциального уравнения движения мож-
но получить только тогда, когда силы, действующие па механизм,
являются функциями положения, т. е. Л1Й = Л15 (<р), Л4п = Мл (ф).
В этом случае, как было отмечено выше, дифференциальное урав-
нение движения приводится к уравнению движения в форме урав-
нения кинетической энергии (4.16), из которого

<о = 1/-°-° -	,	(4.19)

’ I и

ф	<р

где 2 А = .1' Mndfp = j (/ИЙ + MS) dcp.

Фо	<Po

Так как ®(<р) = dqjdt, можно определить время движения меха-
низма;

/ =	(4.20)

J « (ф)

Фо

Выражение (4.20) позволяет получить зависимость / = /(<р), а
затем <р = <р(1). Исключая ср из функций со = й)(ф) и / = /(<р), полу-
чаем закон движения звена приведения <о = со(1).

После определения закона движения звена приведения (началь-
ного звена) законы движения остальных звеньев механизма могут
быть получены методами кинематического анализа.

4.2.4.	МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЗАКОНА
ДВИЖЕНИЯ ЗВЕНА ПРИВЕДЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ ЭВМ

1.	Интервал перемещения звена приведения )<ро, <Рк1 делится на
п равных частей, которым соответствуют положения механизма
с номером i = 0, 1, 2, ..., п. Шаг между соседними положениями

. Фк — Фо

звена приведения Дер =--------, а текущая угловая координата

этого звена <р( = ср0 + сДср. При вращении звена против хода часо-
вой стрелки Дер >0, а в противном случае Дер < 0.

2.	Для каждого положения механизма по формулам кинемати-
ческого анализа последовательно вычисляются: а) координаты, оп-
ределяющие положения звеньев механизма, и силы, являющиеся
функциями его положения; б) аналоги линейных и угловых скоро-
стей, которые нужны для приведения сил и масс.

3.	Для каждого положения механизма вычисляются приведен-
ный момент движущих сил Л1„, приведенный момент сил сопро-
тивления AlS и приведенный момент инерции механизма /„. Один
из моментов, например MS, приложенный к звену приведения со
стороны двигателя, определяется на основании заданной функ-
ции AfS(<p). а другой, например М), является результатом приве-
дения внешних сил, действующих на звенья механизма. В форму-
ле для определения Л7) используется аналитическое выражение
заданных внешних сил (например, давления на поршень компрес-
сора), силы тяжести звеньев, а также аналоги скоростей.
В программе Л4Й, М„ и /п удобно представлять в виде перемен-
ных с индексами (массивов), что позволит при расчетах на после-
дующем шаге использовать предыдущие значения каждой из этих
переменных, а также вывести на печать массивы для построения
соответствующих графиков.

4.	Угловая скорость звена приведения последовательно вычисля-
ется по формуле

(О, = V^TJl^ ,

(4.21)

за исключением начального положения i = 0, для которого е)0 яв-
ляется заданной величиной (в частности, <и0 = 0, если исследова-
ние движения начинается с фазы разгона), а кинетическая энергия

Тй - —

Для последующих положений

Tt =	(Л1« _1 + М’- +	+ KJ Аф. (4.22)

Формула (4.22) составлена в предположении, что на каждом
интервале Аф приведенные моменты и Л4п изменяются линейно
и, следовательно, их работа может быть вычислена как площадь
трапеции. При малом значении А<р(»1°) точность расчетов явля-
ется вполне достаточной.

5.	Вычисляется время необходимое для перехода звена приве-
дения из положения i — 1 в положение i, причем /о = О:

t, -	+ Л/ -	+ --J-Д, .	(4.23)

где ----g-------средняя угловая скорость звена приведения в ин-

тервале Аф между его соседними положениями i—1 и i.

6.	Вычисляется угловое ускорение звена приведения по фор-
муле

О), —
которая получена из выражения ez_i =----------- после подста-

новки А/ из формулы (4.23).

Значения coz, t{, £;, так же как и Л4,’-, Л1п/, /ш-, представляют-
ся в виде массивов.

Весь расчет описывается в одном цикле для i = 0, 1, 2, ..., п.

Если = М„ (со), а Л4п = Л1п(ф) и /п = /п(ф), методика определе-
ния закона движения звена приведения имеет некоторые особен-
ности.

При переходе звена приведения из положения i— 1 в положе-
ние i момент М„ изменяется на ДЛф-, которое неизвестно. Если
принять, что в интервале Д<р момент постоянный, то

Т* = Л-! + 4" (лС-1 + Ми) Дф + М^Дф. (4.25)

Погрешность такого допущения

Д7\ = О,5ДЛ4,Д<р.	(4.26)

Следовательно,

Д = Т* 4- ДД.	(4.27)

Если определить ДД, то искомая угловая скорость сщ может
быть вычислена по формуле (4.21). Чтобы найти

Д< = M(Wj)-M)(6Ji_1),	(4-28)

целесообразно применить метод последовательных приближений.
Для этого, приняв вначале ДЛф- == 0, k раз повторяем вычисления
по формулам (4.25) — (4.28) и (4.21) с новым значением ДЛД При
малом шаге Дер (1°) можно принять k = 0, т. е. ограничиться до-
пущением ДЛ4( = 0. Если же функция M=M(w) резко меняется
при изменении ®, то можно принять k = 2.

При исследовании установившегося движения угловая скорость
звена приведения в начале цикла (о0 неизвестна. Поэтому в качестве
первого приближения можно принять, что а>о = (оср, а затем произво-
дить уточнение принятого значения по методу последовательных
приближений, с тем чтобы получить периодический характер изме-
нения угловой скорости (значения в конце и в начале цикла долж-
ны быть равны). Можно также продолжать численное интегрирова-
ние до тех пор, пока не будет достигнута периодичность в измене-
нии угловой скорости.

4.2.5.	ДИНАМИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ
УСТАНОВИВШЕГОСЯ ДВИЖЕНИЯ МАШИН

На рис. 4.9 приведена схема машины, состоящей из асинхрон-
ного электродвигателя Д, передаточного механизма ПМ с переда-
точным отношением им и исполнительного механизма ИМ, Л4„ =
= Л4*((о), ЛД = ЛД (<р).

Исследование движения машины с жесткими звеньями сводится
к интегрированию дифференциального уравнения (4.14), которое
запишем следующим образом:

Л.ф + 4 U2 = < + <•	(4-29)

Интегрирование уравнения (4.29) ведем в предположении, что
закон движения гр(/) мало отличается от равномерного вращения и,
следовательно, может быть представлен в виде суммы:

ф(/) =o)(;p/ + Aip(/),	(4.30)

где соср — средняя угловая скорость вращения звена приведения;
Д<р(О —неизвестная функция времени, удовлетворяющая условию
| А(О (/) | й)ср-

Для подавляющего большинства машин сделанное предположе-
ние оказывается справедливым. Запишем уравнение (4.29) так, что-
бы в правой части стояли только те величины, которые вызывают
отклонения движения звена приведения от равномерного:

/п.срф — ЛТР — Х,ср =	—	+ Д<,	(4.31)

где /|Т,Ср и Л1п.Ср—средние за период значения (<р) и ЛД(<р); А/п
и АЛ4„ — отклонения от средних значений (переменные слагаемые):

А/,, — /и	Лт.ср. АЛ41, Л4ц Л1ц.ср.

Так как по предположению уравнение (4.31) имеет решение,
близкое к

tp = fflcp = const, ср = ы(р(0, (4.32)

Рис. 4.0

частью, равной пулю:

то можно использовать метод
последовательных приближе-
ний.

Исходное приближение
ср° = находится решением
уравнения (4.31) с правой

Д.ср<р0-Л4Й(<оср)-/И?,.ср = О,

откуда

МДо.ер) == —ЛД.ер

(4-33)

Выражение (4.33) представляет собой условие равенства работ
движущих сил и сил сопротивления за цикл установившегося дви-
жения. Из уравнения (4.33) находят ыс.р, которую подставляют в
правую часть уравнения (4.31), что (с учетом соотношения (4.30)),
приводит к следующему дифференциальному уравнению для опре-
деления Аср(/):

/„.epA(f.-AlS-Mji.cp- AAtf,- -1- /,',ы2ср.	(4.34)

Учитывая, что Л<р ыср, можно использовать разложение функ-
ции /ИО в ряд Тейлора в окрестности точки ч>ср (ограничиваясь
двумя первыми членами ряда):

	Л4и (tt>cp  Лф)	t /И« (йср) +	^,>ср) Чф	- Аф,	(4.35)
Но	dq>	_ 2 М			(4.36)
Подставляя выражение (4.36) в формулу (4.34) и учитывая
(4.33), получим:

Л.срДф 4~	= A/W,( g- /цСОср-	(4-37)

Правая часть уравнения (4.37) представляет собой периодиче-
скую функцию времени и характеризует возмущение режима рав-
номерного вращения. Эта функция является возмущающим момен-
том:

L = ДЛЛ-----Л1й?р, тогда

Л.срДф + щЛДф = L.	(4.38)

Периодическая функция L(t) может быть разложена в ряд
Фурье с точностью до первых двух гармоник:

L л; L* = L\ cos (шср/ 4~ оч) -f- Д2 cos (ыср/ 4- а2),	(4.39)

где

Л =	(Л41_1---------2~/i—2<i)cpj 4~ (Л4|_а Н—Л—1<г>ср

Ц = К(M2_! — /2_2<4Г 4- (м2_2 + /2_1(02ср)2;

1 / 1 ? \

cosai = — 1Л11-1-------— Л-2О>Ср1;

1 /	1	2 \

sin сщ = — у- М1-2 + — /1_1С0ср ;

Ч \	]

cos а2 = — (Л42_ 1 — Л—2®сР); sin а? = — — (Л42_2 4~ Л—i&)cP);

z2	'"2

Л41_1, М|_2, M2-i, Мг-i, Л-ь I\-i, Л-ь Л-2— коэффициенты первой
и второй гармоник разложения в ряд Фурье приведенного момента
сил сопротивления Л4^(ф) и приведенного момента инерции /п(ф):

Мп « Л4п‘= Мп.ср + Я-1 созф 4- Л41-2 sin ф 4-

4- ЛЛ-i cos (2ф) 4- Л42_2 sin (2ф);	(4.40)

/„ да Л* = Л.ср 4- Л-1 COS ф -|- /1-2 sin ф 4- Л-1 COS (2ф) 4-

4-/2_2 sin (2ф).	(4.41)

Решение уравнения (4.38) можно получить в виде гармоническо-
го ряда. С точностью до двух гармоник

Дер(/) ~ Д<р1 (/) =Ф[Соз ({Ocp^ + cti 4-Pi) + Ф2соз	fh) (4.42)

где	ф, =---- -	—=~-,	(4.43)

шсР V 1п.срыер + %/г

£0

Ф2 =---------—;	(4.44)

2wcp]/ 4/n.cpwcp + “4Mfe2
COS	: =

sin p, —

cos (’>, -

sin P2 =

Отклонение угловой скорости от средней

Аы (/) ~ Aw* (/) =—o)cp[4>isin (й)ср/+ а, + pi) + 2<J>2sin (2ci)c.p/-f-слэ+

-PJ1.	(4.45)

Характеристикой неравномерности установившегося движения
является коэффициент неравномерности движения механизма или
машины

(4.46)

где «шах, (Omin, «ср—соответственно максимальная, минимальная и
средняя угловые скорости звена приведения за цикл установивше-
гося движения. Выражение (4.46) можно представить также в виде

“ср

Колебания скорости начального звена (звена приведения) меха-
низма вызывают дополнительные динамические нагрузки в кинема-
тических парах и отрицательно влияют на технологический процесс.
Поэтому они допускаются лишь в определенных пределах. Напри-
мер, для компрессоров и автомобильных двигателей 6-0,01—0,02;
для металлорежущих станков — 0,02—0,05; для прессов и нож-
ниц — 0,1—0,15.

Если Ды(/) определяют по выражению (4.45), то (Atojmax и
(Aw)niin следует находить по той гармонике /, которая оказывает
наибольшее влияние па изменение скорости. На основании выраже-
ний (4.43) — (4.45) формулу (4.47) можно представить следующим
образом:

26,-

6 --------Г 1	- -г=-, (/ - 1, 2).	(4.48)

-сР]/	+

Из формулы (4.48) видно, что уменьшить коэффициент неравно-
мерности движения возможно при заданном возмущающем момен-
те двумя способами: увеличением крутизны характеристики двига-
теля Л4д((|)д); увеличением постоянной составляющей приведенного
момента инерции механизма /п.ср, что может быть достигнуто уста-
повкой дополнительной так называемой маховой массы, которая
конструктивно выполняется в виде маховика — массивного диска
или колеса со спицами. Если задано максимально допустимое зна-
чение коэффициента неравномерности движения б, то из формулы
(4.48) получим:

1	4£2	, „

/п.ср>------]/	----utk'.	(4.49)

/(1)ср * 6Ч-р

Необходимый момент инерции маховика, устанавливаемого на
валу звена приведения (кривошипа),

/мк /и Ср - /п,Ср.	(4.50)

Если же маховик устанавливается на валу двигателя, то его мо-
мент инерции /мд находится из условия равенства кинетических
энергий:

iМД “ ^мк/ Щ,*	(4.51)

Уравнение движения ротора электродвигателя вместе с переда-
точным механизмом может быть записано следующим образом:

/дф == Л4« + Л4Р,	(4.52)

где Л/р — реактивный момент, приведенный к выходному звену пе-
редаточного механизма; /д—момент инерции двигателя и переда-
точного механизма, приведенный к выходному звену передаточного
механизма:

/д = (/р + Iмд)	+ /пм>

/р—момент инерции ротора электродвигателя; /пм — момент инер-
ции передаточного механизма, приведенный к его выходному звену.

Учитывая, что <р = <лср 4- Аф, а также выражения (4.35) и (4.36),
уравнение (4.52) записывается в виде:

Л/р = /дАф и^Аф — MJ? (wcp).

Так как Л4„ (о)ср) = const, то переменная составляющая реак-
тивного момента /Ир (динамическая нагрузка)

ЛЕ.,,,, = /дДф н^Аф.	(4.53)

Выражение (4.53) можно разложить в ряд Фурье с точностью до
первых двух гармоник:

Л1Д11„ « Л4д„„ •-= Л/д,,,!] cos (wCpi + aL -|- Pi + Ti) +

где Л/д.,,,1

+ Л1д„„2со8 (2wcp/ + а-2 4- р2 4- у2),	(4.54)

/	/ 4/д“еР + </{2	.

---------——==- Еь Мд,„,2 = —	е2;

I	V4 ЧЛср^ср + "м/г

	‘‘Ер^д	.  cos Yj =		г,— ’  |/ /Д0>ср + иы1е2	Sin 71 -=  ..  'Хр + “X
cos у2 —----д cp =—; sin y2 = —-	...M	—.

]/4/Xp + ^	+

Динамическое исследование установившегося движения машины
необходимо выполнять в определенной последовательности. Схема
алгоритма этого исследования представлена на рис. 4.10.

1. Определить суммарный приведенный момент инерции /ц(ф) (с
учетом момента инерции ротора электродвигателя и вращающихся
масс передаточного механизма) для п положений механизма, равно-
отстоящих по углу поворота кривошипа. Найти постоянную состав-
ляющую

Л —1

I - 1 V/

/ II.ср — - У ' и/*

и

1=0

Рис. 4.10

Разложить переменную составляющую Д/п = /п—/п.ср в ряд
Фурье:

Д/„ « А/п = Л-i cos ([> -р /]_2 sin-h Ф Д-i cos (2<р) + /2_2 sin (2ср).(4.55)

В случае п=12 амплитуды первой и второй гармоник ряда
(4.55) определяются по формулам:

п	и

.	1	ХГЧ  , / ni \	/ ni \ ,	1	ХД . . / л! \ . ( ш \

Л—1 = — у, АЛ, (— 1cos (—); Л-2 = -т- у А/п (— jsin j;

6	\ 6 j \ 6 ]	6	\ 6 )	\ 6 /

i-^0	i=0
i-^-Q	i—0

Вычислить А/п для всех положений механизма. Построить
график АЛ, (ср) и Л/П(ф).

2.	Определить производную приведенного момента инерции
d/„

—(ср), используя формулу (4.55):
d/*

— = —/(_1 sin ср -f- /;_9 cos ср — 2/2_) sin (2ср) 4- 2/2-2 cos (2ср).
dtp

Вычислить — для всех положении механизма и построить гра-
dcp

, dI- / '
фик — (гр),
dq)

3.	Определить М„(со) на основании линейной аппроксимации
характеристики электродвигателя (4.18):

М* = Мдии = иы (Л4Д„ 4- /есод,,) — и2,1гы.	(4.56)

4.	Определить Л4,с, (гр) для всех положений
ставлении аналитического выражения М„ (гр)
ного сопротивления и силы тяжести звеньев.

механизма. При со-
учесть силы полез-

Найти постоянную составляющую Л1,,.Ср = —

со

Представить функцию Мп (гр) в виде разложения в ряд
Фурье (4.40). В случае п = 12 амплитуды первой и второй гармо-
ник определяются по формулам:

Вычислить М„* для всех положений механизма. Построить гра-
фики Л-lf; (ср) и /Ип" (ср).

5.	Определить среднюю угловую скорость звена приведения (кри-
вошипа) ио уравнению (4.33). С учетом выражения (4.56)

1'м(/МДн + /лоДИ) + А1и.ср

где Мд„ =  —д"---номинальный момент электродвигателя; Лд1|—

номинальная мощность электродвигателя.
(валу двигателя).

6.	Определить возмущающий момент L(t) с точностью до первых
двух гармоник по формуле (4.39) для всех положений механизма.
Построить график L* (ис14).

7.	Определить отклонение А<р(/) значений угла поворота звена
приведения от закона равномерного движения с точностью до пер-
вых двух гармоник по формуле (4.42) для всех положений механиз-
ма. Построить график \ч ' (<•>. р').

8.	Определить изменение угловой скорости Асо(/) с точностью до
первых двух гармоник по формуле (4.45) для всех положений меха-
низма. Построить график До* («С1Д). Вычислить коэффициент не-
равномерности движения механизма 6 по формуле (4.47).

9.	Если 6 больше заданного, определить постоянную составля-
ющую приведенного момента инерции /п.ср по формуле (4.49), ис-
ходя из той гармоники /, которая оказывает наибольшее влияние
на изменение скорости. Определить момент инерции маховика по
формуле (4.50) или (4.51) в зависимости от места его установки.

10.	Определить динамическую нагрузку в передаточном меха-
низме Л4Л1Ш (0 с точностью до первых двух гармоник по формуле
(4.54) для всех положений механизма. Построить график
/Ид,,,, (ок-р) А Проверить выполнение условия |/Ип.ср |	| /Ид,,,, |„,ах.

Невыполнение этого условия приводит к тому, что момент, пере-
даваемый передаточным механизмом, будет менять свое направле-
ние в течение каждого цикла. Уменьшение динамической нагрузки
в передаточном механизме может быть достигнуто установкой ма-
ховика на выходном (тихоходном) валу передаточного механизма,
что, однако, требует увеличения массы маховика по сравнению со
случаем, когда маховик устанавливается на быстроходном валу

11.	После определения момента инер-
ции п места установки маховика рассчитать
сто основные параметры.

Если маховик выполняется в виде коле-
са со спицами (рис. 4.11, а), момент инер-
ции обода составляет примерно 90 % момен-
та инерции всего маховика, т. е. /Об = 0,9/М.
Полагая, что масса обода /пОб равномерно
распределена ио окружности среднего диа-
метра обода D, можно использовать форму-
лу для определения момента инерции тон-
кого кольца:

/(,б = тОб£)2/4.	(4.57)

Рис. 4.11

Если п/(,п=-рй/inD (где р — плотность материала), b!D = kb и
то из выражения (4.57) можно найти средний диаметр
обода:

£) = ^ 1,146/м(/?АР) •
Обычно коэффициенты /ей и kh выбираются в пределах 0,1—0,3.
Масса маховика //гЛГ == (1,15 — 1,25)/пОб-

Если маховик выполняется в виде сплошного диска (рис. 4.10, б),
можно использовать формулу для момента инерции цилиндра:
/м inK,D2/8, откуда, учитывая, что mM (>LmD2/4, и задаваясь от-
ношением blD--=kh, находим D — V 10,2/M/(£sp) .

При определении диаметра маховика необходимо учитывать, что
окружная скорость обода маховика ц = сп£)/2 не должна превышать
критической скорости, допускаемой по условию прочности па раз-
рыв центробежными силами инерции. Для чугунных маховиков
r'i;ll = 30 м/с, стальных — 100 м/с.

4.2.6. ГРАФОАНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД
ДИНАМИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ДВИЖЕНИЯ МАШИНЫ

Динамическое исследование движения машины с характеристи-
ками двигателя и исполнительной машины, зависящими от положе-
ния начального звена, производится с использованием графоанали-
тических методов в такой последовательности.

Строится план положений механизма (рис. 4.12, а). Механизм
изображается в и положениях, равноотстоящих по углу поворота
кривошипа. За пулевое положение принимается одно из крайних.

Строятся штаны аналогов скоростей (рис. 4.12, б).

Определяются движущие силы и силы сопротивления для всех
положений механизма по заданной индикаторной диаграмме
(рис. 4.12, в) пли диаграмме сил сопротивления.

Находятся приведенные моменты и строится график /П?,(ср) или
Л1п(ср). Для машин-двигателей определяется /И" (ср), а АД прини-
мается постоянным. Для рабочих машин определяется ЛД(ф), а
Л1„ принимается постоянным. Расчетные формулы составляются
па основании общих выражений (4.4) или (4.5).

Затем строится график Л4Й(<р) или ЛД (ср) (рис. 4.12, г).

Все графики строятся для одного цикла установившегося дви-
жения.

Путем графического интегрирования графика приведенного мо-
мента строится график работы движущих сил /4Д (<р) или сил со-
противления Лс (ср) (рис. 4.12, д). График работы .-1. ('. ' для ма-
шин-двигателей или Лд(ср) для рабочих машин, с учетом принятых
выше допущений, получается в виде прямой линии, соединяющей
начало и конец графика работы, построенного ранее. Графически
дифференцируя полученную линейную зависимость, находим
/И/, = const пли Мп const в системе координат М„ — ср.

Масштабный коэффициент работ =-- рдуй, где рм (Н • м/мм)
и р|() (рад/мм) — масштабные коэффициенты; h — полюсное рассто-
яние для графического интегрирования, мм.

Если цикл установившегося движения соответствует одному
обороту кривошипа, то ц = 2л/£, где L — отрезок по оси абсцисс
(р, соответствующий одному циклу, мм.

Путем вычитания ординат графика Ас (ср) из соответствующих
ординат графика 21д(<р) строится график суммарной (избыточной)
работы У, Ai (ср), который одновременно является графиком АТ ((р)
(рис. 4.12, е).

Определяется приведенный момент инерции и строится график
/п (ср) (рис. 4.12, ж). Представим /„ в виде суммы двух слагае-
мых— постоянного и переменного/,'J. В момент инерции

Рис. 4.12

включены собственный момент инерции звена приведения /0 и при-
веденный момент инерции /° тех звеньев, которые связаны со зве-
ном приведения постоянным передаточным отношением (ротора
электродвигателя, зубчатых колес редуктора и др.). В /7 входят
приведенные моменты инерции всех остальных звеньев механизма.

Расчетная формула для определения /7 (ср) составляется иа осно-
вании выражения (4.8).

Находится момент инерции маховика. Искомое значение посто-
янного слагаемого /*; обеспечивающего заданный коэффициент
неравномерности движения б, можно определить по формуле

= ATIn,ax/(&^P),	(4.58)

где ЛТипах—наибольший перепад кинетической энергии звеньев
с постоянным приведенным моментом инерции /„. Для определе-
пня AT] max могут быть использованы точный метод Ф. Виттенбау-
эра и приближенный метод Н. И. Мерцалова.

По методу Ф. Виттенбауэра на основании ранее построенных
графиков АТ (<р) и /,'/ (ф) необходимо построить диаграмму энерго-
масс АТ (/„) (рис. 4.12, з). К кривой диаграммы проводятся каса-
тельные под углами ф, и Tpmin, которые соответствуют макси-
мальной и минимальной угловым скоростям звена приведения с
маховиком, причем

tg Фтах = (Лср ( ± 6),

min

где р., (кг-м2/мм) и р7. (Дж/мм) — масштабные коэффициенты.

Тогда АТ, П1,1Х = (ab) рг На основании формулы (4.58) момент
инерции маховика, устанавливаемого на валу звена приведения
(кривошипа):

дт

7	° 7 I max	7 7О	/ л

/м.к = —-о------/0— /п.	(4.59)

6шср

По методу Н. И. Мерцалова необходимо построить график изме-
нения кинетической энергии АТ'у(ф) звеньев с постоянным приведен-
ным моментом инерции /n-AT'j можно получить по формуле

/иы2

АЛ = АТ — Гц = ДТ----------1^-,	(4.60)

где Тц — кинетическая энергия звеньев с переменным приведен-
ным моментом инерции определяемая приближенно по средней
угловой скорости звена приведения иср (как меньшая часть пол-
ной кинетической энергии механизма).

Выражение (4.60) можно записать в виде

АТ, = рг (уйТ — kyY),	(4.61)

где

k = !il(o2p/(2(ir).	(4.62)

Из выражения (4.61) следует, что для построения графика
ДТ1(ф) нужно от кривой ДТ(ф) для соответствующих положений
механизма отложить вниз ординаты ур измеренные на графике
/л‘(<р) и умноженные па постоянный коэффициент k (рис. 4.12. е).

По графику АТ] (ф) находится ДТ)max = (ab) а затем по
формуле (4.59) искомый момент инерции маховика.

Метод Н. И. Мерцалова дает хорошие результаты при 6 <;0,04.
При необходимости можно найти уточненное значение Л7\ т;1Х по
формуле, предложенной Д. М. Лукичевым:

АТ! П1ах = АТ! тах — 6 (7 п + Тц),

где Тц и Тц — кинетическая энергия для тех положений механиз-
ма, в которых АТ] (ф) достигает соответственно наибольшего и
наименьшего значений.
Вычисляются основные параметры маховика (см, § 4.2.7).

Определяются угловая скорость и угловое ускорение звена при-
ведения после установки маховика. Угловая скорость

ш }/'2(Т0+ АТ)//И,	(4.63)

где	Л',1.

Значения А7' берутся нз графика A7'(tp), а начальная кинетиче-
ская энергия То (“ начале цикла установившегося движения) вы-
числяется па основании диаграммы энергомасс по формуле

/ /‘ \

TQ == — tд ф ' О'а цг.

На основании формулы (4.63) строится график изменения угло-
вой скорости звена приведения Асо(ф), причем А« = ш — о>Ср
(рис. 4.12, п).

По методу Н. И. Мерцалова кривая АТ|(<р) одновременно яв-
ляется приближенной кривой изменения угловой скорости звена
приведения Аш (ср), но в другом масштабе. Такое приближение яв-
ляется вполне приемлемым при 6	0,04. Масштабный коэффици-

ент р можно определить по формуле (4.46), учитывая, что

— ш,1Н11 - (aft) JV Рш = 6oJcp/(aft).

Линия средней угловой скорости шср проходит посередине отрез-
ка aft. Тогда для любого положения механизма й = шЧ)-|-Дщ.

Угловое ускорение s звена приведения можно определить по
выражению (4.14), в котором <р = е, ср — ш, или по формуле е =

— (1).

dtp

В перво'.’, случае следует найти производную dlu/dty методом
графического дифференцирования:

dltt Р-; ,

— = — tg а/,
d<P

где а/—угол между осью <р и касательной к кривой 1„ (ср) в co-
ot в е тс. т в у । о щ е й точке.

Во втором случае — производную

где аы — угол между ср и касательной кривой Аш (<р) в соответст-
вующей точке.

4.3. СИЛОВОЙ РАСЧЕТ МЕХАНИЗМОВ

Задачи силового расчета. Этот расчет включает определение
реакций в кинематических парах механизма и внешней уравнове-
шивающей силы (уравновешивающего момента), при которой обе-
спечивается принятый закон движения начального звена.
Чтобы выполнить силовой расчет, необходимо определить внеш-
ние силы и моменты сил, действующие па звенья механизма (дви-
жущие силы, силы технологического сопротивления, силы тяжести
и сопротивления среды).

Возникновение реакций в кинематических парах обусловлено не
только воздействием внешних сил, но и движением звеньев с уско-
рениями. Дополнительные динамические составляющие реакций
учитывают путем введения в расчет сил инерции звеньев. В тихо-
ходных механизмах, где ускорения, а следовательно, силы инерции,

Рис. 4.13

Рис. 4.14

невелики, ими пренебрегают. Силовой расчет, в котором не учиты-
ваются силы инерции, называется статическим. Если в число задан-
ных сил входят и силы инерции, расчет называют кинетостатиче-
ским.

В основе киветостатического метода расчета лежит принцип
Д’Аламбера, который формулируется следующим образом: если к
числу внешних сил, действующих па механическую систему, при ба-
нить силы инерции, то такую механическую систему можно рас-
сматривать как условно находящуюся в равновесии. Этот метод
является формальным приемом, позволяющим записать уравнения
движения в форме уравнений равновесия.

При движении механизма в его кинематических парах появля-
ются силы трепня, тормозящие движение, снижающие коэффициент
полезного действия механизма. Силовой расчет может быть выпол-
нен как с учетом, гак п без учета трения.

Для выполнения силового расчета до джин быть заданы', геомет-
рические размеры звеньев механизма; положения механизма для
силового расчета; законы движения звеньев, определяемые по ре-
зультатам кинематического анализа; массы звеньев и их централь-
ные моменты инерции; внешние силы и моменты сил.

Учет сил инернии звеньев механизма при различных видах дви-
жения. Все силы инерции звена АВ (рис. 4.13), совершающего плос-
копараллельное движение и имеющего плоскость симметрии, парал-
лельную плоскости движения, могут быть приведены к главному
вектору сил инерции приложенному в центре масс звена, и глав-
ному моменту пары сил инерции Л1И.
Вектор /•„ направлен в сторону, противоположную вектору
ускорения центра масс а:.

—/ла„..	(4.64)

Главный момент Л4И пары сил инерции, направленный противо-
положно угловому ускорению с,

М, = -/к₽,	(4.65)

где Д— момент инерции звепа относительно оси, проходящей через
центр масс перпендикулярно к плоскости движения, кг-м2 : Д= Щр2
(т— масса звена; р—радиус инерции); е — угловое ускорение
звена, 1/с2.

Рассмотрим частные случаи движения звеньев механизма.

1.	Звено движется поступательно с некоторым ускорением.
В этом случае все. силы инерции материальных точек звена приво-
дятся к одной силе, определяемой по формуле (4.64).

2.	Звено совершает вращательное движение вокруг осп, не про-
ходящей через центр масс (рис. 4.14). При неравномерном враще-
нии силы инерции можно привести либо к центру масс [формулы
(4.64), (4.65)], либо только к одной силе [формула (4.64)J, по при-
ложенной в центре качаний К.

Координаты центра качаний определяются по выражению

/дц- = /д8-}-Л/т/а5,

где /дя— расстояние от осп вращения А до центра масс S; /й— мо-
мент инерции звена относительно оси, проходящей через центр масс
S; /и — масса звена.

Если звено вращается равномерно (р. = 0), то главный момент
сил инерции Л4и = 0. Все силы инерции приводятся к главному век-
тору сил инерции Л„.

3.	Звено совершает вращательное движение вокруг оси, совпа-
дающей с центром масс звена. При неравномерном вращении сила
шюрцин Кп = 0, a 7VfII=^=O. В случае равномерного вращения Fn= О
и 41.., = 0.

В некоторых случая.'; все силы инерции приводятся к одной силе
Г'и, ливня действия которой смещена относительно центра масс на
расстояние Л=Л1ц//'и, или заменяются силами инерции масс, сосре-
доточенных в выбранных точках, которые носят название заме-
щающих.

Условие статической определимости плоских кинематических це-
пей. Для силового расчета гинематичеек ой цепи неоГм оджмо, чтобы
опа была статически определимой, т. е. чпезо уравнений равнове-
сия, которое, можно составить для дайной цени, должно быть равно
числу неизвестных параметров, характеризующих реакции в кине-
матических парах.

Известно, что реакция в кинематической парс, как и любая
другая сила, определяется тремя параметрами: числовым зиаче,-
пнем, направлением и точкой приложения. Во вращательной паре,
140
если не учитывать силы трения, реакция проходит через центр шар-
нира, т. е. точка приложения ее известна. Значение и направление
действия реакции неизвестны.

В поступательной паре, если не учитывать силы трения, известно
направление реакции (перпендикулярна к направлению относи-
тельного перемещения звеньев). Неизвестны точка приложения и
значение реакции.

Таким образом, каждая реакция в низшей кинематической паре
содержит два неизвестных параметра.

Рассмотрим плоскую кинематическую цепь, состоящую из п
звеньев, соединенных в низших кии ематическнх пар. Тогда общее
число неизвестных параметров реакций в этой цепи равно 2р5 .Для
каждого .звена можно составить 3 уравнения равновесия, а для всей
кинематической цепи — Зи уравнений.

Кинематическая цепь является статически определимой, если
число уравнений равновесия равно числу неизвестных параметров:
Зп = 2р5, откуда р5 = 3/2«-

Такое сочетание звеньев и кинематических пар соответствует
условию образования групп Ассура. Следовательно, группы Ассура
являются статически определимыми кинематическими цепями. По-
этому силовой расчет необходимо производить, расчленяя механизм
па группы Ассура.

Если в кинематической це-
пи имеются высшие кинемати-
ческие пары, условие статичес-
кой определимости имеет вид:
З« = 2р5 + Р4. Простейшим слу-
чаем статически определимой
цепи является звено, входящее
в одну высшую и одну низшую
кинематические пары.

Аналитический метод сило-
вого расчета механизмов. При

кинстостатическом силовом расчете механизма аналитическим ме-
тодом используются данные, получаемые при кинематическом ана-
лизе аналитическим методом. Расчет ведется по группам Ассура,
начиная с последней присоединенной группы.

Рассмотрим последовательность определения реакции"в кинема-
тических парах для групп 2-го класса и механизма 1-го класса.

1.	Группа Ассура 2-го класса l-ro вида (рис. 4.15). Пусть звенья
группы (2, <У) нагружены силами F2, F3 и моментами Л12 и Л43. Силы
представлены в виде проекций F\^ F2y, F3x, F?,y па оси координат.
Моменты считаются положительными, если направлены против ча-
совой стрелки.

Пунктиром изображены звенья 1 и 4, к которым группа была
присоединена в механизме. Силы взаимодействия звеньев в кинема-
тических парах А и С представляем в виде реакций F2I и F^, неиз-
вестных по направлению и числовому значению. Они также пред-

Рис. 4.15
ставлены в виде проекций Filx, F2iy, F3Ax, F3iy на оси координат. Тре-
буется определить реакции в кинематических парах А, В, С.

Реакции в кинематических парах обозначим двумя цифрами:
первая показывает номер звена, па которое действует сила, вто-
рая — помер звена, со стороны которого действует сила. Например,
реакция F2l — сила, действующая со стороны звена 1 на звено 2.
Причем по третьему закону Ньютона реакции F2i и Fi2 равны по
значению, по противоположны по направлению: F2\—— Ft2.

Для определения проекций F2lx, F2ly, F3Ax, F3Av необходимо со-
ставить уравнения равновесия сил, действующих на группу, и мо-
ментов сил относительно точки В отдельно для каждого звена.

При записи уравнений моментов исходим из того, что момент
силы (например А) относительно точки В равен векторному про-
изведению радиуса-вектора	соединяющего точку В с точ-

кой $2 приложения силы на силу F2, т. е.

I Мв I = I -г X АI = \г* г, 1

L г 2х Г 2у\

Проекции радиуса-вектора удобно представлять как разность
координат: rx = xSt -- хв; rv = ySt — ув.

Тогда система уравнений будет иметь вид:

F-i\x. 4~ F 2х -|- F3x 4- Fз4Х = 0;	j

Aiy + Ау + F3y F3AlJ = 0;	I

(ха Л'/<) F.2tll (</л	У в)	^2]х +	Л12 +	( gg.

-(^-МЛ2х = °;	I

(xc А) Лз1у {У с	У в)	F3ix +	+ (A, хв) F3ij I

(Уз, У в) ^Зх ~ 0,	J

где хА, уА, хв, ув, хс, ус, A's , z/s? xs , ys —координаты точек А,
В, С, S2, S3, полученные при кинематическом анализе механизма.

Модули реакций:

F2\ = ]/"f^xF2Ui ; F3.[ = ]/ AifT F3Ay .	(4.67)

Направляющие углы этих векторов

у2| = arctgу31= arctg(4.68)
':>Лх	1'»х

При определении реакции Л2з во внутренней кинематической па-
ре В рассматривается равновесие сил, действующих иа звено 2:
AlrT Аг.+Азх = 0; А1у + 2у + Азу = 0.

Модуль реакции Аз и направляющий угол у2з определяются по
аналогичным формулам.

2.	Группа Ассура 2-го класса 2-го вида (рис. 4.16). Действие
отсоединенных звеньев 1 и 4 заменяем реакциями F2i и F-iA. Реакция
Г2ь неизвестная по значению и направлению, представлена в виде
проекций Ан и Aiy- Реакция F3A перпендикулярна к линии а —а
относительного движения звеньев 3 н 4. Неизвестно плечо h дейст-
вия силы и ее значение.

Для определения составляющих F2u, Д1У, реакции Д4 и коорди-
наты /1 составим уравнения равновесия сил, действующих на груп-
пу, и моментов относительно точки С отдельно для звеньев 2 и 3:

Ди - Г Дх + Д cos у + Д( cos(90° + у) =•= 0;	)

Дд7 г Дд/ —	-'г Д sin у + Д4 sin (90° + у) = 0;

(Д - хс) Д,,, - (Д, - г/с) Ди -F М2 Д (xSj - хс) F2y -j	(4.69)

-(д2-Ус) /72t = °;

—	— хс) Д 4- Mi -4- F$ih F3lCE - 0.

Рис. 4.16

Если у = 0, уравнения (4.69) имеют вид:

F'2tx 4_ Fa -р Д = 0;	1

-|- Ду— Д + Ди = 0;	J

- Хс) Д, v - (ув - ус} F2Ii -I- М, (_г5а - Л-С) F2y -	(4.70)

— (д2 - д) Ди = °;

— (ЛЬ, — хс.) G., 4~ ЛЬ Ц- F3.\h 4~ FJce = 0-	j

Для сяределеиг.я реакции Д3 во внутренней кинематической па-
ре В рассматривается равновесие сил, действующих иа одно из зве-
ньев, например иа звено :

Ди +Д.г+Дил-=0; /?з|у +Д?у +Дз?/ = 0.	(4.71)

Затем определяются модули реакций F2i, F-a и их направляющие
углы У21, T2-J.

3.	Группа Ассура 2-го класса 3-го вида (рис. 4.17). Пусть иа
звено 3 действуют сила Д, заданная в проекциях Fix и F3v, и момент
сил ЛЬ.. Массон кулисного камня 2 пренебрегаем.

ДДслвг.е отсоединенных звеньев I и 4 заменяем реакциями Д(
и г 34.
Для определения направления реакции F21 рассмотрим условие
равновесия звена 2: А21+А2з = 0, откуда /’21 = —^гз-

Так как реакция F23 в поступательной паре перпендикулярна к
линии ВС, то и реакция F2i перпендикулярна к ВС. Приложим реак-
цию F2\ в точке В под углом 90° + <р3. Определим ее значение из
уравнения равновесия моментов сил, действующих па группу (2,3),
относительно точки С:

+ (*$, хс] (Уз, Ус) ^зх "Ь Я = О-
Проекции силы F2{ на оси координат: F2]x=F21cos (90° + <р3) =
= — F2isin <р3; F2ly = F2lsin (90° + <р3) = F21cos<p3.

Реакция F3i определяется из условия равновесия сил, действу-
ющих на группу (2.3): А34.г + А21ж + Азх = 0; F34v + F2iy + F3y = 0.

Затем определяются модуль реакции F34 и направляющий угол

Рис. 4.18

4.	Кипетостатический расчет начального звена. Силовой расчет
начального звена выполняется после того, как определены реакции
в кинематических парах групп Ассура, входящих в состав меха-
низма.

Пусть начальным звеном является кривошип, совершающий дви-
жение по заданному закону (рис. 4.18). К нему приложены извест-
ная внешняя сила F{ и момент Мь Действие отброшенного звена 2
заменено найденной реакцией F12= — F2l. Неизвестная по значению
и направлению реакция со стороны стойки Fw показана в виде про-
екций F10x и FlOy. Чтобы кривошип мог совершать вращение по за-
данному закону, к нему должна быть приложена внешняя нагрузка
в виде уравновешивающей силы или уравновешивающего момента.

Приложим к кривошипу 1 (рис. 4.18, а) уравновешивающую си-
лу Fv. Поскольку линия действия силы обычно известна, необходи-
мо определить только ее значение. Допустим, что уравновешива-
ющая сила приложена перпендикулярно к кривошипу. Найдем ее
из уравнения моментов сил относительно точки А:

АВ +	Ха)	(у's, У а) Лх "Ь (хв хд]

~~ (уВ У а) ^12х =
Проекции силы Fy на оси координат: Fyj: = /;,ycos(90o+qpi) =
= —/’ysin <pi; Fyy = Fys\n (90°+ф|) = Fycos (pi.

Реакцию F10 определяем из уравнений равновесия сил, действу-
ющих на звено /: /?iox + ^ix + Pi2.x_l'/'y;c = O; E|0y-|-F|y-|-F12y + Fyy = 0.

Если к кривошипу 1 приложен уравновешивающий момент Му
(рис. 4.18, б), его можно определить из уравнения моментов отно-
сительно точки А:

Му +	+ (XSl ~ Ха) F Ху ~ \USi ~ У a) FX, + (ХВ - Ха) FX2y -

— (Ув - У a) FX2i = °-

Реакция Fi0 находится из уравнений: FiOx + Flx + Fi2x = 0-, FlOy +
+ F\y + F i2y = 0.

Затем определяют модуль F{0 и направляющий угол ущ.

Пример 2. Произвести кннетостатический силовой расчет механизма (рис. 4.19),
для которого выполнен кинематический анализ. А1ассы звеньев т, = 1 кг; т2 =
1 кг; тя=- 2,5 кг; игл =2,8 кг; ms = 1 кг и сосредоточены в точках A, S2,
Е, Si, F. Моменты инерции звеньев относительно осей, проходящих через центры
масс, равны: 1А = 0,002 кг  м2, lSj = 0,001 кг  м2; /£ = 0,025 кг • м2; ISi =
= 0,018 кг • м2. К ползуну 5 приложена сила полезного сопротивления с =
= -12,5 Н.
Решение. Расчет начинается с наиболее удаленной от начальною знеиа
группы Лссура (4,5) (рис. 4.20). Предварительно находят силы тяжести звеньев:

G4 = m4^ = 2,8-9,81 =27,468 Н; 6'5 = m2g= 1 • 981 =9,81 [[;
проекции главных векторов сил инерции звеньев иа осн координат:

1?ии = — m.xSi =- —2,8 • 16,53 = —46,284 11;

/д.,, =	= -2.8  2,914 - -8,16 И;

Ги5л. = —mjij.. = — 1  16,57 = —16,57 II,
а также главный момент сил нперили:

Системе сил приводим к общему виду (рис. 4.21): Fix = /	= — 46,284 II- /Д,( =

= /Д4„-64’=-8,16-27,468=-35,628 Н; /Д^изх-Л.с = -16,57- 12,5 = -29 07 11-,
Л14 = Л5:., = 0,359 Н-м.

Так как в рассматриваемом случае угол у=0 и на звено 5 действует система
сходящихся сил, система уравнений равновесия (4.70) для группы (4,5) принима-
ет вид:

^43х + !'ix + ^5 = °;

ft3y +	+ Л>0 == 0;

(XL - xF) 1-^V - 'yE — yF) Fi3x + (xs< - XF) F^ — (yS i - yF) F.x + Л1, = 0.

После вычислений получим: F.KX =75,354 H; FtltJ =35,48 H; T'™ = 9,95 H.
Модуль реакции

/Д. = V	= V 75,354' 4- 35,48- - 83,2 Н.

1 la правд я наций угол

Т|37	35,48	_

V,. — агсщ-----=. arctg-------- =

13	Л11А	75,354

Для определения реакции /'и во внутренней кинематической варе F запишем
уравнения равновесия сил, действующих на звено 5: /Ди+ /Д = 0-, Fsi,j + FrM— G$ =
= 0, ]>сшив которые, получим:	= 29,07 И; = — 0,14 Н .

Модуль реакции

=-- ] '	--- ]/^.07--|-(-0,14)2 =- 29 ,0703 11.

Направляющий угол

- 2д — arc 1,2

^54.7

— 2л — arctg

—0,14 |

дГ) = 359,7<
Рассмотрим группу (2.3) (рис. 4.22,а). Определим силы тяжести звеньев:
6’2=»z2g=l-9,81=9,81 Н; 6’3 = zn3g = 2,5 • 9,81 =24,525 Н.

Проекции главных векторов сил инерции

Ри2л	= (_[) . 2,6 = -2,6 Н;

F^ == — "С!/.уг == (—В • 8"885 = —8,«85 Н;

F„3v = — т ,хЕ = (—2,5)  16,49 = —41,225 Н;

Л,3</ —m-J/E = ~2’5

• 5,827 = —14,57 Н.

Рис. 4.22

С

Главные моменты сил инерции

Л4и2=—zs,E2 = —0.001 • 91,26 = —0,09126 И  м;

Л4и3 = —1^л = —0,025 • 105,48 = —2,637 Н • м.

Проекции реакции : FMX = — Fnx = —75,354 Н; Г,лу = — Fw„ = — 35,48 Н.

Систему сил приводим к виду (рис. 4.22, 6), рассмотренному ранее (см.
рис. 4.15): Р2Х = Fнал = — 2,6 Н; F2!) —F'u-,,, — G2 — — 8,885 — 9,81 = — 18,695 Н; Л12 =
=Л1„2=-0,09126 Н-м; F,x= F„3x + F3tx = -41,225-75,354 = -116,58 Н; Fiv =
= F„31/-<Z3 + F34!/ = 14,57-24,525-35,48=-74,58 Н; Л'13 = Л1„3 = 2,637 Н-м.

Система уравнений равновесия (4.66) применительно к группе (2,3) имеет
вид:

Fu г + f 2х + z ?,х + F30x == °!

F2ii, + Fc> + F3y F30y = 0;

(XB ~ Xc) F2U) - (Ув — Ус) F21x + M2 + (XS1 ~ xc) F2„ ~ (У S, ~ Ус) F 2x = °.'
(x;) - xc) F30f/ - (l/д - ;/c) F30x + Л43 + (XE — xc) F3l—(y,: - (/c) F.ix = 0.

После подстановки данных и решения системы получим: /’2|д- = 90 II; С211/ =
= 52,045 Н; F30x = 29,18 Н; F3CiS = 41,23 Н. Модули реакций 621 и F30 и направля-
ющие углы равны:

^21 = V + Flu = К 90'2 + 52,0452 = 104 Н;

F.,,„	52,045

Т,( = агс!ц = arctg------------- = 30,04”;

^30- V F'2Mx + F^g - /20.18'2 i-41 .2.3- = 50,5 H;
arctg ------= arctg-----------

,:лх	29,8

= 54, T.

Для определения реакции используем уравнения (4.71):

F23x = - F„x - /'2,.v = + 2,6 -90 = - 87,4 11;

^23v = —~-^2i» = 18,695 —52,045 = —33,35 II.

Модуль реакции

f23 = V + Fl-S4 = К (~87>4)? I (—33,35)“ = 93,55 II.

Так как F23x <0, f93</< 0, to

-33,35

—— = 180- + arctg---------	= 200,9°.

г 231.	—87,4

yn = 180° + arctg

Puc. 4.23

Рассмотрим силовой расчет начального зве-
на 1 (рис. 4.23). Так как крпвошпп уравнове-
шен, центр масс находится в точке Л звена.
F„i = 0; G^npg^l  9,81=9,81 II.

Момент сил инерции Л4,,. =—/ ле. ——0,002;<
>,(—4) = 0,008 Н-м.

В точке В приложена известная реакция,
проекции которой’

ft2X /7|3х = -/-'21л.= -90 1-I-, Т,2У=-Т2|-, = -5204514.

Система уравнений равновесия для опреде-
ления уравновешивающего момента М,, и проек-
ций реакции Рю имеет вид:

^Юг + ? !2х = 9;	1

^10</ С1 “Ь 9’	/

Му + !4il + Цй — *л) F\2u~ (уВ — Ул) ?12х = ° )

После подстановки данных и решения системы получим:

М„ = 9,148 Н-м; F,ox = 9O Н; /710v = 6I,86 II.

Модуль реакции Fla и направляющий угол у,0:

Fl0 = V +	= V902 + 61,862 - 109,2 Н;

V1O = arctg  = arctg ’86- = 34,5°.

V10	F1(|x	90

Силовой расчет механизмов методом планов. Последователь-
ность определения реакций по этому методу рассмотрим па приме-
ре группы Ассура 2-го класса 1-го вида (рис. 4.24).

Группа вычерчивается в масштабе в заданном положении, к звеньям 2, 3
прикладываются известные силы и моменты сил, включая си ты инерции звегиев.
Действие отброшенных звеш,ев 1 и 1 заменяется реакциями и Д31, неиз-
вестными по значению и направлению, которые раскладываются на нормалгшые
F" , п тангенциальные Fl2l, Ц(] составляющие, направленные вдоль и пер-
пендикулярно к соответствующим звеньям: Fu = f!!i +Цр

Значения тангенциальных составляющих реакций F-ц и
можно определить из уравнений моментов сил относительно точ-
ки В, составляемых для каждого звена отдельно. Для звена 2:
F'k  AB — M^/iis -|- Рч-h ' = 0. Для звена <3: Fk  ВС ~ M^s +
+ F.h-. = 0.

Значения h2, Л3, AB, ВС измеряем на чертеже (рис. 4.24). Если
тангенциальная составляющая имеет отрицательный знак, ее дей-
ствительное направление противоположно первоначально выбран-
ному.

Составляем уравнение равновесия сил, проложенных к группе
Лссура;

F'k -I- Fk + F2 + Ё3 + Езг + F'k = 0.	(4.72)

Неизвестные составляющие реакций F'k, F’k определяются по-
строением плана сил, который представляет собой замкнутый век-
торный многоугольник, каждая сторона которого пропорциональна
и параллельна одной из сил, входящих в векторное уравнение
равновесия. Зная силы, выбираем масштабный коэффициент силы
р и вычисляем соответствующие им длины отрезков. Затем, начи-
ная от точки а, откладываем в соответствии с уравнением (4.72)
векторы, изображающие силы Fk, F2, F3, Fk (рис. 4.24, б). Через
начало вектора Fk (точку п) проводим линию, параллельную ~Г'".Л,
а через конец вектора F'k (точку е) — линию, параллельную Fk-
Точка f пересечения направлении определяет нормальные состав-
ляющие реакций F'k и F'k. Направление их принимается таким,
чтобы стрелки на векторах сил были ориентированы в направле-
нии обхода контура. Складывая векторы F'k и Вк, получаем пол-
ную реакцию Ел = = fb  pF.

Соединив точки d и f, получаем полную реакцию Е31 = df  р

Для определения реакции Е32 во внутренней кинематической
паре В рассмотрим условие равновесия сил, действующих па зве-
но з-

Е3 -|- Е:и 4- F 2 = 0.

Решение получаем, замкнув на плане сил (рис. 4.24, б) точки
f и с. Реакция Е32 — /с • рА.
Таблица 1.1

Вид
группы

----------------------------

Расчетная схема группы | Составить уравнения

	А  \ / \ г-				v.wB (Г,.) = 0		для звона 2  для звена 3
					'4Л7я (F,.)	= 0	
1	i /	ех	/м	t	Х?, = 0  у/; о		ДЛЯ группы  для звена 2
	F,n.				У 4’;. (1<\)	- 0	для звена 2
2	-г'' А 1	2	г?  ''~^'44,2 В  Н"  4	<-	6		'2I-2- 0	0	дли группы  улязвена 2  для звена 3
		4 V			УЛ/(. (7-,)	-- 0	для группы
3	л	\ „  1 ^\)\3 \ 44b,-			у/? -- о  ; /', о  ~ -v<: (F,'>	- 0	для звена 2  для звена 3  для зпеиа 3
		/- 4					
4	^х \	x\?zr / вя 4-4^  Л2  V \Д>	Г>>'  Хх*'	J  __ 4	V"  'С  — -1		:l: ,}  : I, 0  УЛ,’Д (A,)  У ЛГЯ (Г,)	- 0  = 0	для группы  дли звена 2  для знс'На 2  для зЕСна 3
	м		£_	4			~'V 0		
		-4					Д'1 я лк на 2»
		X^/'j			LF, 0		;ur.i 31’рг'а 2
5		X уЧй  'Л< л х л '	*^13		УЛ1., (F,)	- 0  = 0	дин ••.вена 2  ДЛИ Гр’/ВЛЫ

()и-и‘<цтиш-

I’M

	Кп г 21	F 34	
	F  \ °3	(п«ачмпк* -г нанрзшаяие	)
	^21		
			
		(зтненно и  1 ыпр'1 < । j ям; 	с)
	>4		
			
	F",	,7’,.,	
	F:ll	1 значение .и направление)	
	h.K		
	^'21	F3l	
	23	(значение и направление)	
	/!1)Д		
	,.h ч			
	Fu	л-.п	
	^2!	^значение и направление)	
	^23		
	^34		
Кратко последовательность силового расчета групп Ассура 2-го
класса всех пяти видов представлена в табл. 4.1.

Пример 3. Произвсст и киистостатичсскии с иловой расчет методом планов для
шсстизвипюго механизма строгального станка (рис. 4.25, а), если заданы; раз-
меры звеш.гв 10 4 -0,2 м; /,и{- 0,55 м; l(j ji — 0,5 м;	Q 8м, /р

- 0,05 м; положения центров масс звеньев /— 0,275 м; s =0,4 м; кри-
вошип / уравновешен; массы звеньев и, — 10 кг; /».,_== 20 кг; т, -= 24 кг;
т5 — 50 кг; массой ползун.а 4 вследствие ее малости пренебречь; момент инер-
ции 0,1.3 кг • м2. Угловые скорость и ускорение кривошипа ci>j 5,2 с—1 ,
Г| = 2,5 с1; сила сопротивления F = 200 Н. Для заданного положения ме-
ханизма, вычерченного в масштабе ц —0,005 м/мм, построен план ускорении'
(рис. 4.25, б), Для которого р — 0,05 м/(с2 • мм).

Рис. 4.25

Определить ypaiHioiieiiiimaiomyio силу Ру и реакции в кинематичеких парах.

1* е in е is и с: Силы тяжести звеаьев: С । == in = 1 () • 9,81 = 98,1 Н- =	=

==20 • 4,M == I'J6 IP,	2-1-981 = 235 Н; G.,=--0,	• 9,81 Д190 II.

Силы iiBcpujni звеньев и моменты от сил инерции:

/•п| = 0; Л1и1 = /ое, = 0 ,13 • 2,5 =- 0,325 II • м;

- т, (nS.,_  н) = 20 (89 • 0,05) = 89 II. Ми2 = /<,. г.,.

При равномерном распределении массы по длине

/< == 1/12 • т.,1-, н — —  20  0,55" — 0 ,503 кг • м2.

О»	'	J Л1>	। <2

а',. п..Ь • ц 97-0,05	„

Л,	ДА	2 г а	_ й сс р—!

Угловое ускорение е. = -т------------=------=-------------Д-Тй-------,и •

1 ль ‘ль и

Тогда Л1и2 =	-- 0,503 • 8,65 = 4,35 И • м.
Для звена 3: Fk3 = in3as ~ т.> (л^з ' Ра) =24  74 • 0,05 = 89 Н;

1	, / "зй ’ Ра

^иЗ — ^Sae3 — 1 о т31О2С ,

\ 1ВО,

1

--- • 24  0,82

12

91 • 0,05
------1--- = 11,6 Н • м.

0,5

Для звена

Для звена 5: Fн5

4\ F и4 — 0.

=	= m5 (nd- 	= 50  123  0,05 — 315 Н.

Полученные силы инерции прикладываем в центрах масс звеньев, направив
их противоположно ускорениям этих точек, а моменты от сил инерции — противо-
положно угловым ускорениям звеньев (рис. 4.25, а).

Разбиваем механизм на механизм 1-го класса (0,1) п группы Ассура (2,3) и
(4,5). Силовой расчет проводим по группам Ассура, начиная с наиболее удален-
ной от ведущего звена группы (4,5). Рассматриваемую группу (рис. 4.26, а) 2-го

класса, 2-го порядка, 4-го вида строим в масштабе [is — 0,005 м/мм. Действие от-
брошенных звеньев заменяем реакциями f43 н FrM.

Составляем уравнение равновесия группы (4,5); Аи+Аис+Аи5+бг,-|-743=0.

В уравнении неизвестны силы и А43, для определения их строим план

сил (рис. 4.26, б), выбираем масштабный коэффициент сил [i/; — 10 Н/мм. То-

F[lc 200

гда силы на плане изображаются следующими отрезками: ab —-----= -77г = 20 мм;

Pf

G5	490	Аи5	315

cd =-- ---- -= -77г — 49 мм; Ьс —--— = "тут = 31 ,5 мм.

[1д	10	Ц/.	10

Из плана сил находим: F— de  Цу? = 57  10 == 570 Н; А50 ~ еа  p.F =

. 25 • 10 = 250 И.

Реакцию /-’45 во внутренней кинематической паре, образованной звеньями 4 и

5, найдем из условия равновесия звена 4 (рис. 4.26, в):

/•\з + /'45=0, откуда /'« = — Лз, А45 = 570 Н.

Определяем координату h приложения реакции FM. Из уравнения моментов
относительно точки D для звена 5.

АПЛ 200 -0,05

F hn — Frfh = 0; h —-------- =	~	— 0,04 м.

ПС ‘р 50	•	ри	250
Переходим к рассмотрению группы Ассура (2,3) 2-го класса, 2-го порядка,
1-го вида (рис. 4.27, а). В точках А и О., приложим реакции F2( и F30 со сто-
роны отброшенных звеньев 1 и 0. В точке D приложим ранее найденную силу
F31 как реакцию звена 4 на звено 3. Она равна силе F43, но направлена в
противоположную сторону. Реакции F2I и F1(1 разложим на нормальные и тан-
генциальные составляющие: FO| = F"(	F30 = F30 -)- F30.

Составляющую F2( найдем из уравнения моментов сил, действующих на
звено 2, относительно точки В:

f2iAb g2/<(	.n[r2(/p,	^«2^1 — 0;

G2/i4 — Л4„.,/щ — F^/z,	196  54 — 4,35/0,005 — 99  5

Рис. 4.27

Составляющую F3Q найдем из уравнения моментов сил, действующих иа
звено 3, относительно точки В-.

-F‘M  а2В -I- /и„3/р5 - G.fa ~ FJc, + F34  BD 0;

, MJ^-G3h, - Fiah,2 + FM  BD

1	O.B

11,6/0 ,005 — 238  8 — 89  19 4- 570  53

Для определения нормальных составляющих F2, н F30 составим уравнение
равновесия сил, действующих на группу (2.3):

Fз'о + ?зо +ё3 + Кз + Fзт + б2 +	- °-	<4-73)
Задавшись изображающих	масштабным коэффициентом сил	вычислим длины отрезков,  силы на плане:  /^0	290	G.,	196
ab	' щ..	- 10 ~29 мм; ef~Mp~ 10	19 ’° мм;  G.,	235	F	99
Ьс -	-	—	— 23,5 мм; fg --	=	= 9,9 мм;  И/.-	10	Р/.	10

cd -=- 		89	8,9 мм; gh =		83.8	- 8, 4 мм.
	Hr	“ ю -		Hr	10	
		de =	F3.(	570	== 57 mm;		
			Hr	10			

Построив план сил (рис. 4.27, б), находим:
==1140 Н; F.,t --- gk  tiF = 144  10 = 1440 Н .

F30 --- kb  [ip 114  10

Реакция /’:12 определяется ил плана сил, построенного па основании условия
равновесия сил, действующих па звено 2:

ЛзО О1' <?3 + ^113 +	' °-

|4.741

Сопоставляя уравнения (4.74) и (4.7.3), видим, что на плане сил (пи"-. 4.27, о)
необходимо замкнуть точки е и I. Тогда F3,-=<>/•	= 1-38- 10	l.i'80 II

О 10 IО j О 40 50пн

Рис. 4.28

Произведем расчет кривошипа /
(рис. 4.28, а). Действие отброшен-
пых звеньев заменяем реакциями f|2
и F,„. Реакция А,„ неизвестна по зпа-
чеппю и накрав нению , F\ , - — F.,j _

Определяем уравновешивающую
силу считая се ириложеппон' в
точке А нерп cal днку/1Я|шо к кривоши-
пу. Составим уранлепие моментов сил,
действующих па кривошип, относи-
тельно точки О,:

—/'у • 0,4 —,Ми|/цч+f|2/i( -= 0, откуда
,1/,,|/pis+ Л,,/;,	—0,325/0,005	1410  19,5

Реакцию F(o находим, построив план сил в соответствии с уравнением, рав-
новесия: 1’у -\~ /-'j, + О( -г- 7'1и == 0.

При масштабном коэффициенте сил р;,- — 20 Н/мм отрезки, изображающие
известные силы па плане, равны, ab Fy/\ir, — 700/20 -- 35 мм, ccl .- G^Up
= 98,1/20 == 4.9 мм; Ьс = F^j^ip = 1440/20 .== Т1 мм.

Из плана сил (рис. 4.28, б) F w - da 	= 60-20 = 1200 П.

Определение уравновешивающей силы методом Н. Е. Жуков-
ского. В тех случаях, когда требуется найти уравновешивающую
силу или уравновешивающий момент, а определять реакции в кине-
матических парах нет необходимости, пользуются теоремой
Н. Е. Жуковского: если для механизма, находящегося в движении,
построить план скоростей, а затем векторы всех активных сил и сил
инерции, приложенных в различных точках механизма, повернуть
па 90° в одну и ту же сторону и перенести в одноименные точки
плана скоростей, то сумма моментов этих сил относительно полюса
будет равна пулю.

Таким образом, равновесию механизма соответствует равнове-
сие плана скоростей, рассматриваемого как «жесткий рычаг», шар-
нирно закрепленный в полюсе р.

В качестве «жесткого рычага» можно применять план скоростей,
повернут i ni па 90°. В этом случае силы, действующие на механизм,
переносятся на план скоростей без поворота.

Моменты сил, приложенные к звеньям, ие обходимо изображать
в виде л гр сип, перепост затем их па план скоростей в соответствии

с вышейзложенпыми правилами.

Пример 4. Для механизма,
изображенного на рис. 4,2.5, опре-
делить уравновешивающую силу
/'у, приложенную в точке А кри-
вошипа.

Решение. В произвольное
масштабе строим план скоростей
(рис. 4.29) и в соответствующих
точках прикладываем, предвари-
тельно повернув па 90“ по часовой
стрелке, все внешние силы (в том
числе и /’„), силы инерции,а так/ке
пары сил, заменяющие моменты
сил инерции.

Момент от сил инерции Л/и,
заменяем парой сил F м„ и FM„,
приложенных в точках А и В, е
соблюдением направления момента
Л4и2:

Z? 10 20 JO 40 50 мм

Рис. 4.29

P’Mi = РЛГ’ =	= 4,35/0,55 = 7,9 Н.

Момент от сил инерции Л'1пЪ заменяем парой сил Fмз и FM3, приложен-
ных в точках О., и С:

Р'м, Рш = 'К01о._с =11,0/0,8=14,5 И.

Момент от сил инерции ЛГ^ заменяем силами FMl и F'Ml, приложенными
в точках О и Л:

= М'ои = 0.325/0,2 = 1 ,611.

Направление векторов заменяющих сил р'мъ F'M.>_, F'M3, FMi. F’Ml, F"Ml по-
казано па рис. 4.25, а штриховыми линиями.

Составим уравнение моментов относительно полюса плана скоростей:

Fy  ра -I (Fl:c 4- Fli5) • pd* + fH3^j + б3й., -|- FM3  pc	FM1h^

+ Р'м5й + G2/!3 + 'vA — P'mi  pa = 0, откуда
/;У = [(Fnc + Frt)  Pd + FMhi + О3Й2 + FM3  pc - F"M2h5 + f'mJig + G2h3 +
+ /'„Д — F‘M}  pa\/pa = |(200 + .315) 97 + 89 • 46 + 235 • 19 + 14,5 • 93 —

— 7,9 • 9,3 + 7,9 • 35 + 196 • 52 + 99 - 37 — 1,6  104,51/104,5 = 701 H.

Так как при решении уравнения (4.75) уравновешивающая сила получена
со знаком «плюс», то предположение о направлении Fy было правильным. Если
же Е'у будет иметь знак «минус», направление следует изменить иа обратное.

Особенности силового расчета с учетом сил трения. Для опре-
деления реакций в кинематических парах с учетом сил трения чаще
всего пользуются методом последовательного приближения. ЕЕ пер-
вом приближении реакции находятся без учета трения. Выполнение
второго приближения требует дополнительных исходных данных:
коэффициентов трения в кинематических парах, диаметров цапф
вращательных пар, направлений относительных скоростей звеньев.
По найденным в первом приближении реакциям находят силы тре-
ния в поступательных кинематических парах и моменты сил трения
во вращательных. Указанные силы и моменты сил прикладываются
к звеньям механизма. Выполняется решение во втором приближе-
нии. Последовательность определения реакций без учета и с учетом
трения одна и та же.

Пример 5. Пусть для крпвошнпио-ползунпого механизма (рис. 4.30, а) выпол-
нен кинетостатическпй силовой расчет в первом приближении. Па рис. 4.30, б
сплошными линиями показан план сил для группы (2.3). Определить реакции во
всех кинематических парах.

Дополнительно заданы коэффициенты трения во вращательных ларах /0,
f л, ив поступательной паре /в, диаметры цапф вращательных пар d0,
dA, найдены направления и значения относительных скоростей звеньев.
Выполняется силовой расчет во втором приближении.

Решение. Рассмотрим группу Ассура (2,3) (рис. 4.30, в), к которой
прикладываются силы инерции, силы тяжести звеньев, сила полезного сопротив-
ления Д неизвестная по значению и направлению реакция Fyl и неизвестная
по значению и точке приложения реакция (f30) во втором приближении.

Силы трения учитываются введением в рассмотрение внешних по отношению
к группе (2,3) момента трения Мг91, силы трения Ет30 и внутренних моментов

d В	<

трения Л4т23 = /Ит32 : Мт21 = f А — f2i; Л4т32 =	— F,r,; Fr30 = jL(F30.

Момент Л4т21 направлен противоположно относительной скорости ы21, Л1т23 —
— ы2, сила 7''ЗО —

Реакцию F21 определим из уравнения моментов сил, действующих на звено
2, относительно точки В:

~ 0 21) 1 АВ + Mt2| + мв (Fи2) —	(<32) + мт23 = о,

где Мв (Аи9) и Л1й ((?2) — моменты сил Fh9 и G9 относительно точки В.

Реакции (f2|) и F30 находим из плана сил, построенного па основании
уравнения равновесия:

(^21) + (^l) + ^и2 + ^2 + ^иЗ + ^3 + Ёпс + ?т30 + F30 = 0.

На рис. 4.30, б штриховыми линиями показаны дополнительные по сравнению
с первым приближением построения.
Плечо /г( реакции Р'ла найдем из уравнения моментов сил, действующих
па звено 3, относительно точки В.

Затем производим силовой расчет начального звена 1 (рис. 4.30, а), к ко-
торому приложены и реакция Е,,,	— Л91, неизвестная ио значению и направле-

но

пию реакция Л)0, момент трения Мр10 -- /() -ду- Fw, момент сил инерции Л1и1 и
неизвестный уравновешивающий момент Л4у.

Л/у определяется из уравнения моментов сил относительно точки О:

Ч,	+ Л1Т,О -|- Л4О(^|2) = 0.

Реакцию Л(() (рис. 4.30, д) находят из плана сил, построенного по урав-

Силовой расчет механизмов с высшими кинематическими пара-
ми. Силовой расчет механизмов с высшими кинематическими пара-
ми может быть выполнен изложенными выше методами, если пред-
варительно построить заменяющий механизм с низшими парами.
Однако это не является обязательным. Достаточно рассмотреть
равновесие отдельных звеньев, представляющих собой статически
определимые системы (Зп = 2р5 + р4). Расчленив механизм на струк-
турные группы (звенья), следует рассчитать каждое звено, начиная
с наиболее удаленного от начального.

4.4.	КИНЕМАТИЧЕСКИЙ И СИЛОВОЙ АНАЛИЗ
РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЭВМ

Схема алгоритма кинематического и силового расчета шести-
звениого механизма (см. рис. 3.5), рассмотренного ранее, показана
на рис. 4.31.

Осуществляется ввод исходных данных. Обозначения всех вели-
чин соответствуют приведенным в примерах.

Далее вычисляются постоянные параметры механизма. Если
угловая скорость кривошипа coi не постоянна, она вводится в п. 1 в
виде таблицы с шагом Аср,.

Схема расчета позволяет производить вычисления за цикл дви-
жения. Первое значение угла ф| принимается равным A<pb

Кинематический анализ проводится по группам Ассура в поряд-
ке их присоединения. Алгоритмы расчета даны в примере (см.
§3.2.1).

Силовой расчет также выполняется по группам Ассура, начиная
с наиболее удаленной. Алгоритмы расчета даны в примере. Резуль-
таты вычислений выводятся на печать: параметры, характеризу-
ющие положения точек и звеньев; линейные скорости и ускорения
точек; угловые скорости и ускорения звеньев (необходимы для
контроля вычислений); реакции в кинематических парах механизма
н уравновешивающий момент.

Затем задается следующее значение угла ср,. Если ф1<360°, цикл
расчетов повторяется, начиная с п. 3.

Приведенная схема расчета не учитывает того, что механизм
является частью машинного агрегата. Наиболее целесообразно
производить исследование динамической нагруженности в следу-
ющем порядке:

1)	определение функций положений, аналогов скоростей н ана-
логов ускорений точек и звеньев механизмов;

2)	вычисление приведенных моментов сил движущих и сил тех-
нологического сопротивления в функции обобщенной координаты;

3)	определение приведенного момента инерции звеньев переда-
точных и исполнительных механизмов машины и его производной
по обобщенной координате;

4)	нахождение угловой скорости и углового ускорения звена
приведения;

5)	определение годографа сил реакций в кинематических парах
исполнительного механизма.
Рис. '1.31
Глава 5. МАШИНЫ-АВТОМАТЫ
И СИНТЕЗ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

5.1.	ОСНОВЫ ТЕОРИИ МАШИН-АВТОМАТОВ

Основные понятия. Для осуществления технологического про-
цесса получения продукции рабочим орудиям (или инструментам)
и исходным материалам (или заготовкам) необходимо сообщить
строго определенные относительные движения, привести их во взаи-
модействие, что связано с соответствующими преобразованиями
энергии, материалов и информации. По степени автоматизации вы-
деляют такие технические устройства, как машина, полуавтомат,
машина-автомат, автоматическая линия.

В машине механизированы все преобразования материалов
и большинство преобразований энергии, а человек осуществляет
управление машиной и вспомогательные операции по установке и
съему заготовок, готовых изделий и инструментов.

Полуавтомат — это машина с автоматическим циклом ра-
боты, для повторения которого необходимо участие человека. Здесь
механизированы внутри цикла все преобразования энергии, мате-
риалов и информации, а человек выполняет только межцикловые
операции по съему готовой продукции, загрузке заготовок и иногда
их установке, включение полуавтомата для повторения цикла ра-
боты.

Машина-автомат — машина с автоматической системой
управления, в которой все преобразования энергии, материалов и
информации выполняются без непосредственного участия человека.
Функции рабочего, являющегося оператором-наладчиком, сводятся
к наблюдению за правильностью работы автомата, к наладке его
при изготовлении новых деталей, периодическому контролю и ре-
монту.

Например, для изготовления болта из пруткового материала
предназначен холодновысадочный автомат, схема которого приве-
дена на рис. 5.1, а, б. Электродвигатель 25 через муфту 24 и редук-
тор 23, зубчатую пару 21, 22 приводит во вращение главный вал 11.
От пего через кривошипно-ползунный механизм 12—14 сообщается
поступательное движение пуансону 4 высадки. Через кулачковый
механизм 15—17 и коромысло 18 приводится в движение выталки-
ватель 5, а через рычажный механизм 8, 9 с пазовым ползуном-ку-
лачком 10 движение передается ножу 1 с держателем 2. Подача
прутка 7 для отрезания заготовки производится фрикционными ро-
ликами 20. Винт 19 служит для регулирования положения вытал-
кивателя 5. В начале цикла нож 1 находится вверху и фрикционные
ролики 20 подают пруток 7 вправо на требуемую длину /. Затем
нож движется вниз, отрезает от прутка заготовку длиной /, перено-
сит ее держателем 2 к матрице 3. При рабочем ходе ползуна 14
(вправо) пуансон 4 заталкивает заготовку 6 в отверстие матрицы 3
и производит высадку, формируя головку болта, а нож 1 в это вре-
мя поднимается вверх. Когда пуансон 4 с ползуном 14 отойдут при
холостом ходе назад (влево), выталкиватель 5 движется влево и
выталкивает болт из матрицы 3, а затем возвращается назад впра-
во. Весь цикл обработки готового изделия (рис. 5.1, б) совершается
за один оборот главного вала 11.

о

Рис. 5.1

Автоматическая линия (АЛ) — это совокупность ма-
шин-автоматов, соединенных между собой автоматическими тран-
спортными устройствами, с общей системой управления. В настоя-
щее время широко распространены АЛ из агрегатных станков, ро-
торные и др. [1, 11, 33, 35].

Производительность Q машины или автомата — это число еди-
ниц продукции, выпускаемой в единицу времени: Q — N/t.

Различают технологическую, цикловую и фактическую произво-
дительность машин. Технологическая (идеальная) производитель-
ность определяется количеством продукции, которую может вы-
давать «идеальная» машина, работающая без простоев: QH= 1/ZP,
где tp — время, затрачиваемое на непосредственную обработку еди-
ницы продукции.

Цикловая производительность Qn — это количество продукции
А'п, выпускаемой машиной за время цикла работы с учетом рабочих
и холостых ходов: QIX=NnJTK = NuJ(tx. + tp), где TK = tx + tp — кинема-
тический цикл работы машины; /х — время холостых ходов на воз-
врат к исходному рабочему положению.

Фактическая производительность — это реальное число еди-
ниц продукции, выпускаемое с учетом всех цикловых и виецикло-
Дф
вых потерь времени иа обслуживание машины: Q^ = — г]ц, где
1 к

т] —общий коэффициент использования машины.

Структура машин-автоматов. В машине-автомате выделяют сле-
дующие основные структурные узлы: двигатель (или несколько дви-
гателей), рабочие органы, передаточные и исполнительные меха-
низмы, систему управления.

Двигатель (М) преобразует энергию любого вида в механи-
ческую энергию физического (в основном твердого) тела. Наиболее
распространены электродвигатели, двигатели внутреннего сгорания,
пневмо- и гпдродвпгатели. На рис. 5.1 изображен электродвигатель
(25).

Рабочие (исполнительные) о р г а и ы (РО) — твердые тела,
выполняющие заданные перемещения е целью изменения пли конт-
роля формы, размеров п свойств обрабатываемых предметов. Это
резцы, сверла, ножи, пуансоны, захваты и пр. (иа рис. 5.1 — нож /,
пуансон 4 с матрицей 5, выталкиватель 5, ролик 20).

И с п о л п и т о л ь и ы й меха н и з м (ИМ) качественно преоб-
разует движение входного звена в требуемое движение рабочего
органа. Выходные звенья исполнительных механизмов соединены
непосредственно с рабочими органами, входные звенья закреплены
па валу двигателя пап передаточного механизма. ИМ, выполняю-
щие основные или наиболее трудоемкие технологические операции,
называются основными, а ведущее (входное) звено основного меха-
низма — главным валом. Вспомогательные механизмы выполняют
соответственно вспомогательные операции. В МА па рис. 5 1. основ-
ным является крпвошппио-ползупный механизм 12—14 с главным
валом 11, вспомогательными — рычажно-кулачковый механизм 8,
9, 10, 2, 1 отрезания заготовки от прутка и переноса ее на линию
высадки, кулачковый механизм 15—18 выталкивания болта, фрик-
ционно-роликовый механизм 20, 7 подачи прутка .

П е р с д а т о ч и ы й м е х а и н з м (ПМ), передает па расстоя-
ние и количестве:;шо изменяет механическое движение .Он служит
также для распределения механического движения (тли энергии)
между исполнительными механизмами. ПМ бывают механические ,
гидравлические, пневматические п смешанные. Механические ИМ
состоят из различных передач вращательного движения (зубчатых,
фрикционных, ременных, пенных и Др-). Опп надежны в эксплуата-
ции, просты в обслуживании и широко распространены . В МА па
рис. 5.1 использован механический ПМ. состоящий из редуктора 23
и зубчатой цилиндрической передачи 21—22. Двигатель, передаточ-
ный к исполнительный механизм в совокупности образуют при-
вод.
Система управления (СУ) машины — это совокуп-
ность устройств, обеспечивающих согласованность перемещений
всех рабочих органов. Так как в МА все операции выполняются без
участия человека, СУ является отличительной особенностью авто-
матов и полуавтоматов. В МА иа рис. 5.1 система управления — от
распределительного вала И.

При изучении (анализе) машин особенно сложных, кроме их

кинематических схем, рационально пользоваться структурными
схемами. В структурных схемах е помощью условных обозначений
показывают составные части машины или МА и существенные,
важные связи между ними. В табл. 5.1 приведены условные обозна-
чения структурных элементов машин. На рис. 5.2 изображена
структурная схема холодновысадочного МА, кинематическая схема
которого показана на рис. 5.1 (номера РО на рис. 5.2 соответствуют
номерам их па рис. 5.1). Роль СУ в этом МА выполняет распреде-
лительный вал 11с исполнительными механизмами. Потоки энер-
гии и информации здесь совмещены.

Движение заготовок,
энергетический и информа-
ционный потоки в большин-
стве МА характеризуются
определенными циклами (пе-
риодами). Рабочим ц и к-
л о м 7’г, называется время,
за которое машина выдает
очередное обработанное из-
дел не.	Г е х н о л о г и ч е- РО-П

с к и й ц и к л Гт — время,
в течение которого изделие
находится в обработке с мо-
мента подачи материала в машину до момента выхода из машины
готового изделия, т. е. это время на осуществление технологическо-
го процесса машиной-автоматом. Кинематическим циклом
Т,( машины (МА, АЛ) называется время, в течение которого все
рабочие органы и звенья займут первоначальные (исходные) поло-
жения. Кинематические циклы отдельных механизмов, входящих в
МА, могут быть равны кинематическому циклу МА или кратны ему.

Машины-автоматы и автоматические линии классифицируют но

различным п р из и а к а м:

а)	в зависимости от .характера кинематического цикла МА и АЛ
можно разделить па специализированные — с постоянным кинема-
тическим циклом, определяемым неизменной кинематической
связью исполнительных механизмов, и универсальные — с перемен-
ным кинематическим циклом, изменяемым с помощью устройств
программного управления исполнительными механизмами;

б)	по характеру перемещения обрабатываемого изделия все МА
и АЛ подразделяются на 3 группы: с непрерывным, периодическим
и смешанным перемещением обрабатываемого изделия. Причем об-
работка может вестись или во время перемещения изделия в МА,
Таблица 5.1

Наименование	Обозначение					Наименование	Обозначение	
Двигатель, мотор	®—					Валы:  произвольный, любой главный  распределительный	вдоль осад  ммамм о  -МН ©  Н	1 ©	
Составной элемент, узел, механизм, агрегат (без указания типа)	—1 1—							
Передаточные механизмы (приводы, редукторы):  е параллельными осями  1	— общее обозначение  2	— зубчатый  3	— фрикционный  4	— ременной  е пересекающимися осями  со скрещивающимися осями	/							
						Муфты;  глухая сцепная		
								
	т							
		—						
								
	3					Тормоз	т	
								
	(	\	г						
		) <						
						Регулирование		
								
						Параметры регулируемых эле- ментов:  передача ременная с 6-ступен- чатым изменением передаточ-  ного отношения  насос регулируемый с приво- дом от электродвигателя		
	1—1						1	
	—1,1							
								
								
Исполнительные механизмы: рычажный  кулачковый  шаговый  винтовой  фрикционный  зубчатый  основной	н							
								
								
						Оператор	(Z)—	
								
						Движение рабочих органов: прямолинейное возвратное одностороннее с выстоем одностороннее с ограничением вращательное в одном направлении в обоих направлениях одностороннее с выстоем с ограничением движения		
								
		II F						
								_ 1	
	1	1							
	н	. 1						*4	
							Г \	
		1	Ik						
								
Рабочий орган	—£>							
Взаимосвязанные рабочие органы						Связи управления			
						Распределительные валы (РВ): с остановкой  с быстрым ходом		
Автоматический накопитель		—						
или во время остановки (при периодическом перемещении), или со-
вмещение;

в)	в зависимости от числа позиций при обработке изделия раз-
личают однопозиционпые и мпогопозициопные МА. Последние по
способу транспортирования изделий между позициями бывают ли-
нейного, конвейерного, карусельного, роторного, смешанного типов.
Для многопозиционпых машин Гт = (с/ — 1)Тр, где с/— число пози-
ций обработки;

г)	по принципу действия выделяют МА и АЛ последовательного,
параллельного и последовательно-параллельного действия.

МА па рис. 5.1 является специализированным, двухпозиционным,
с периодическим перемещением изделия и обработкой во время
остановки: 7’т = 7’р= Гк = 2л/о|, где ы, — угловая скорость главного
вала 11.

Рис. 5.3

Циклограммирование. Период Гц работы циклового исполни-
тельного механизма включает рабочий ход, холостой ход и выстой
(или паузы). Рабочий ход — это интервал цикла, в течение которо-
го происходит выполнение технологической операции и рабочий
орган взаимодействует с заготовкой (изделием). При холостом хо-
де рабочий орган перемещается (обычно назад) без выполнения
полезной работы; при выстое рабочий орган неподвижен (обычно
в одном из крайних положений).

Графически последовательность работы механизма можно пред-
ставить в виде циклограммы (ЦГ) механизма (рис. 5.3). На
рис. 5.3, а приведена схема кулачкового механизма насоса, иа
рис. 5.3, б — диаграмма перемещения рабочего органа-толкателя 2,
на рис. 5.3, в — линейная циклограмма, а на рис. 5.3, г — прямо-
угольная циклограмма работы этого механизма (или рабочего
органа). При повороте кулачка на угол ср! совершается рабочий
ход нагнетания (подъема), па <р2 — верхний выстой толкателя, на
<Рз — холостой ход опускания, на <р4— нижний выстой. Цикл рабо-
ты рассматриваемого кулачкового механизма состоит из четырех
интервалов. Однако имеются механизмы, имеющие только рабочий
и холостой ходы (например, кривошипно-ползунный).

Последовательность работы механизмов машины отображается
па ее циклограмме. Циклограммой машины называется схе-
ма согласованности перемещений рабочих органов в зависимости
от времени или угла поворота главного вала машины. Она показы-
вает программу работы машины и указывает, в какой последова-
тельности и в какие моменты кинематического цикла начинают ра-
боту отдельные механизмы.

На рис. 5.4 приведены циклограммы работы холодновысадочно-
го одпоударпого автомата (схема — на рис. 5.1). Он содержит три
ИМ, поэтому циклограмма состоит из трех полос (циклограмм) ра-
боты этих ИМ. После окончания рабочего хода пуансона первого
основного механизма высадки готовое изделие (болт) должно быть

120°	180'

240°

200°

/ - ,-ie ,t о низ/
Рысаали

2 механизм
tyiT'O'IHtJ&WP

'//////гииичии AUU
/ j a	j Т/7/7777-.

ход on/pcd. ртами

tu/wMJbaetJP Av,
Зь/талкиватем.

\S-механизм (Tj
роза (нож) l

Выстой

уЛооВперес.

О



вытолкнуто из матрицы. Поэтому рабочий ход (выталкивание) вто-
рого рабочего органа механизма выталкивания начинается через
некоторое время /2 после окончания рабочего хода 1-го ИМ. Перед
окончанием выталкивания начинает работу и нож третьего меха-
низма резаиия. При ходе ножа вперед от прутка отрезается заго-
товка и переносится ножом на позицию высадки в тот момент, когда
выталкиватель совершает уже холостой ход назад и скрывается в
матрице. После подачи заготовки третьим ИМ начинается рабочий
ход (вперед) пуансона первого основного ИМ. Нож третьего ИМ
стоит в нижнем крайнем положении, поддерживает заготовку и за-
тем отходит назад перед приближением пуансона к заготовке. Да-
лее пуансон заталкивает заготовку в матрицу и производит высадку
болта.

Циклограммы бывают прямоугольные, линейные и круговые.
В прямоугольной циклограмме (рис. 5.4, а) время (или угол пово-
рота главного вала) каждой части цикла (рабочий ход, выстой
и т. д.) изображается длиной прямоугольника. В линейной цикло-
грамме (рис. 5.4, в), являющейся упрощенной диаграммой переме-
щений отдельных РО, рабочий ход изображается восходящей на-
клонной прямой, холостой (обратный) ход — нисходящей наклон-
ной прямой и выстой — соответствующим горизонтальным отрезком
вверху или внизу. Круговая циклограмма (рис. 5.4, б) представляет
собой прямоугольную ЦГ', свернутую в кольцо, где каждой части
цикла соответствует центральный угол ср поворота главного (или
распределительного) вала. Круговые циклограммы строятся только
для МЛ, у которых кинематический цикл равен одному обороту
главною (или распределительного) вала, например для двигате-
лей внутреннего сгорания.

Для точного расчета циклограмм иногда строят сипхрограмму,
которая представляет собой совокупность диаграмм перемещений
отдельных РО машин, построенных в одной системе координат.

За начало построения циклограммы или синхрограммы прини-
мается крайнее положение начала рабочего хода основного ИМ.
Время (или угол поворота главного вала), отсчитанное от начала
рабочего хода основного ИМ до начала хода отдельного ИМ, назы-
вается абсолютным фазовым временем (или абсолютным фа-
зовым углом дд-|) (рис. 5.4, а). Время (или угол), отсчитанное от
начала рабочего хода одного механизма до начала рабочего хода
другого механизма, называется относительным фазовым временем
Л-j (или относительным фазовым углом (р-Д- При равномерном
вращении главного вала 7\ = ф,7<в|, где ол—угловая скорость вра-
щения главного вала МА.

В зависимости от возможностей технологического процесса и
схемы МА выполнение операций в маните может осуществляться
последовательно, параллельно и последовательно-параллельно. Со-
ответственно этому циклограммы машин могут быть последова-
тельные и уплотненные, (или совмещенные). На рис. 5.4 приведены
совмещенные циклограммы.

5.2.	ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ОБ АВТООПЕРАТОРАХ,
МАНИПУЛЯТОРАХ И ПРОМЫШЛЕННЫХ РОБОТАХ

В качестве средств механизации и автоматизации многих основ-
ных и вспомогательных производственных операций широко при-
меняются автооператоры, манипуляторы и промышленные работы.
Автооператор — автоматическое устройство с ограничен-
ным набором простых движений исполнительного органа, действу-
ющее по жесткой программе в общем цикле работы обслужива-
емой машины-автомата. Характерная особенность автооперато-
ров— сложность переналадки с одной операции на другую. На
рис. 5.5 показана схема автооператора с двумя степенями свободы.
Захват И автооператора, выполненный в виде пневматического
присоса, электромагнита, движется по траектории: подъем верти-
кально вверх, поворот в горизонтальной плоскости, опускание вер-
тикально вниз.

Манипулятор — устройство, дистап-
г н ционпо управляемое оператором и (или) про-
------------------------------0^ граммным устройством, содержащее ра бочий
орган, который предназначен для имитации
перемещений и рабочих функций кисти руки
гм 1-----------человека. Основные рабочие операции , выпол-

ХП	пяемые манипулятором,— взятие объекта ма-

М	пипулирования (например, детали), переме-

щение его в требуемую точку и ориентация его
в пространстве. В манипуляторах используют-
ся незамкнутые кинематические цепи с пе-
3 £	сколькими степенями свободы (чаще всего про-

странствеппые). На рис. 5.6. показана схема
рм	антропоморфного манипулятора, звенья кото-

рого по аналогии с рукой человека имеют сле-
дующие назвав:''1: 0—корпус (основание), / — плечо, 2— пред-
плечье, 3—кисть, 4— пальцы. Кинематическая пара 0—1 назы-
вается плечевым суставом, пара 1—2 — локтевым, пара 2—3—ки-
стевым суставом. При исследовании структуры, кинематики и дина-
мики манипуляторов звено 4 объединяется со звеном 3 и называет-
ся захватом (схватом). В рассматриваемом манипуляторе плечевой
и кистевой суставы выполнены как сферические пары, а локтевой
сустав — как вращательная. Тогда число степеней свободы манипу-
лятора W = 6n — 5р5 — 3р:! = 6-3 — 5-1 — 3-2 = 7.

Пром ы ш л е н и ы и робот — автоматическая машина, пред-
ставляющая собой совокупность манипулятора и перепрограмми-
руемого устройства управления и предназначенная для выполне-
ния в производственном процессе двигательных и управляющих
функций, заменяющих аналогичные функции человека при пе-
ремещении предметов производства и (пли) технологической
оснастки.

На рис. 5.7 изображена общая схема промышленного робота.
Корпус 1 перемещается по рельсовому пути. Рука 4 может совер-
шать два поступательных и одно вращательное движение: переме-
щение в горизонтальном направлении вдоль своей продольной оси,
перемещение в вертикальном направлении вместе с кареткой 3 и
поворот вокруг вертикальной оси вместе с колонной 2. Кроме того,
для ориентации объекта манипулирования в пространстве преду-
смотрено две степени свободы кисти (захватной головки) б, кото-
рые обеспечивают поворот вокруг продольной оси х руки 4 и поворот
вокруг оси z. Для обеспечения определенного движения захвата ма-
нипулятор должен иметь число приводов, равное числу степеней
свободы. На схеме показаны приводные механизмы Ml, М2, М3,
М4, обеспечивающие три степени свободы руки 4, а также переме-
щение корпуса /.

Число степеней свободы промышленного робота IF= 1^0+

+ В7К, где IFO, №р, №|(—число степеней свободы соответственно

основания, руки и кисти манипулятора.

Область возможных положений центра захвата называется ра
бочим пространством (объемом) манипулятора или промышленно

го робота. Форма рабоче-
го пространства, а также
характер операций, вы-
полняемых манипулято-
ром, в значительной сте-

пени зависят от структуры
его кинематической цепи.
Например, рабочее про-
странство промышленно-
го робота, изображенного
на рис. 5.7, является ци-
линдрическим, т. е. рука 4
перемещается в цилин-
дрической системе коор-
динат.

Одной из важных ха-
рактеристик геометриче-
ских свойств манипулято-
ра является его маневрен-
ность: число степеней
свободы при неподвиж-
ном захвате. Манипу-
лятор, изображенный на
рис. 5.6, имеет маневрен-
ность, равную единице
(m—1). Для оценки гео-

метрических и кинемати-

ческих свойств манипуляторов и промышленных роботов вводятся
такие показатели, как угол и коэффициент сервиса, зона обслужи-

вания.

Кинематический анализ незамкнутых кинематических цепей ма-
нипуляторов и промышленных роботов выполняется по методу пре-
образования координат с использованием матриц.
5.3.	СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ МАШИН-АВТОМАТОВ
И РОБОТОВ

Основные сведения о системах управления. Система управления
МА осуществляет обработку потоков информации (И) в машине по
заданной программе. Программа — это совокупность команд (иред-
нисаиии), обеспечивающих выполнение заданного технологическо-

го процесса в машине.

В структурном отношении в любой СУ можно выделить
(рис. 5.8):

/ — программоноситель; 2 — считывающее устройство; 3 — пе-
рсдаточно-преобразующее устройство; 4 — управляющий орган.
В некоторых СУ, кроме того, могут быть: 5 — узел обратной связи,
6— узел самонастройки. Программоноситель содержит зашифро-
ванную программу работы автомата, обеспечивая хранение и не-
однократное воспроизведение входной информации. Считывающее
устройство осуществляет расшифровку вход-
ной информации в форму, удобную для даль-
нейшего преобразования. Передаточно-преоб-
разующее устройство усиливает и передает
сигналы информации. Управляющий орган не-
посредственно воздействует на структурные
элементы автомата (двигатель, передаточные
или исполнительные механизмы). Узел обрат-
ной связи воспринимает пекущую информацию
о действительных результатах работы автома-
та и преобразует ее в форму, удобную для по-
дачи и сравнения в передаточио-преобразую-
щем блоке. Узел самонастройки с блоками
памяти производит накопление и логическую
обработку информации о реальной работе
автомата.

Системы управления МА классифицируют по следующим инфор-
мационным признакам: 1) по виду задания программы — аналого-
вые и дискретные (числовые); 2) по числу потоков информации,
циркулирующих в МА,— разомкнутые СУ с одним потоком И, замк-
нутые с обратной связью (с двумя потоками И), самонастраива-
ющиеся (адаптивные) с тремя потоками И; 3) по степени центра-
лизации — централизованные, децентрализованные и смешанные;
4) по виду программоносителя — с распределительным валом, с
копирами, с упорами, числовые программные (вид программоноси-
теля определяет основные особенности СУ: метод управления —
аналоговый или дискретный, структуру, степень централизации,
применение конкретных механизмов и устройств МА и его СУ);
5) по характеру работы — цикловые (СУ с распредвалом, копира-
ми, упорами) и нецикловые.

Системы управления с распределительным валом. Распредели-
тельный вал (РВ)—это вращающееся звено машины-автомата,
являющееся ведущим для всех исполнительных механизмов. На РВ

170
закреплены детали (рычаги, кривошипы, кулачки), управляющие
работой всех РО и устройств автомата. Примером МА, снабженно-
го системой управления с РВ, является холодновысадочный автомат
(рис. 5.1). Здесь распределительным является вал //, он же— глав-
ный вал МА. На нем закреплены кулачок 15, кривошипы 12 и 8,
являющиеся ведущими для трех ИМ.

Программоносители в таких СУ — кулачки и рычаги, установ-
ленные на одной или нескольких РВ. Считывающими устройствами
являются толкатели и рычаги исполнительных механизмов, непо-
средственно соединенные с кулачками и рычагами РВ (на рис. 5.1
толкатель 17 с роликом 16, шатуны 13 и 9). Роль передаточно-пре-
образующего устройства выполняют механические системы знеш.ев
ИМ (на рис. 5.1 ИМ-1 со звеньями 13, 14\ ИМ-2 со звеньями 17, 18-,
ИМ-3 со звеньями 9, 10). Управляющими органами являются ведо-
мые звенья механизмов, связанные с РО (на рис. 5.1 ползун 14, вы-
талкиватель 5, роликовый толкатель ножа).

Требуемая последовательность работы РО в МА с такой СУ обе-
спечивается закреплением кулачков и рычагов на распределитель-
ном валу под определенными углами. Угол установки (закрепле-
ния) 6, кулачка или рычага — это угол между начальной прямой ве-
дущей детали основного 1-го циклового механизма и начальной
прямой ведущей детали t-ro исполнительного механизма. За на-
чальную прямую для рычага принимают прямую, соединяющую
центр вращения РВ с шарниром присоединения следующего звена,
т. е. линию кривошипа, а для кулачка — прямую начального ради-
уса-вектора кулачка в момент начала рабочего хода (подъема) тол-
кателя или коромысла. Определение углов производится в такой
последовательности.

1.	Вычерчивают исполнительные механизмы МА, совмещая пло-
скости их движения с плоскостью чертежа в крайних положениях
начала рабочего хода, и определяют начальные углы 0, всех ИМ
между начальными прямыми и базовой прямой. За базовую прямую
принимают обычно линию движения ведомого звена основного ИМ.
Углы (Зг можно определить из чертежа или аналитически. Например,
в холодновысадочном автомате (рис. 5.1) для кривошипа О А основ-
ного 1-го механизма высадки (рис. 5.9) 01 = 0, так как базовая линия
ВО совпадает с начальной прямой 0Ап, а для кулачкового механиз-
ма угол р2 между базовой прямой ВО и начальной прямой 0Сс
02= 180° —аР= 180° —arcsin(e/r0), где е — смещение оси толкателя;
/"о — радиус основной шайбы центрового профиля кулачка.

2.	Используя метод обращенного движения, ведущие детали i-x
ИМ с начальными прямыми поворачивают в направлении, противо-
положном вращению РВ, на фазовые углы tp,_), определяемые из
циклограммы. На рис. 5.9 начальная прямая ОС0 кулачка поверну-
та в положение ОС2 на фазовый угол <р2-ь определяемый по цикло-
грамме (см. рис. 5.4).

3.	Находят углы 6; установки ведущих деталей РВ по отноше-
нию к основному механизму. 6i= (0г~0i) + <pi-i. Отсчет углов 0, ср,
б производится противоположно вращению РВ.
Ведущие детали ИМ и ведущее звено основного механизма
размещают иногда на разных валах, которые могут иметь угловые
скорости, отличающиеся по значению и направлению от угловой
скорости главного вала. В этом случае для определения углов 6;
установки кулачков пользуются так называемым приведенным рас-
предвалом, в котором ведущие валы всех ИМ расположены соосно
с главным валом. Совмещение оси ведущего вала каждого ИМ с осью
главного вала производится по методике А. С. Кореняко. Чтобы
разделить потоки информации и энергии при управлении РО с боль-

шими силовыми нагрузками и находящимися на больших расстоя-
ниях, вместо РВ применяют СУ с командоаппаратом (КА) (рис.
5.10), представляющим отдельное устройство с двигателем 1, кото-
рый непосредственно или через редуктор 2 приводит во вращение
вал 3 с установленными на нем кулачками 4, смонтированными с
переключателями 6 в одном корпусе 5. Кулачки управляют работой
электровыключателей 6 в МА с электроприводом или золотников и
распределителей в МА с гидро-, пневмоприводом. Сигналы от вы-
ключателей (или распределителей) 6 через цепь 7 воздействуют на
силовые системы привода РО. Требуемая последовательность рабо-
ты устройств и РО машины-автомата обеспечивается в СУ с КА так
же, как и в СУ с РВ: установкой кулачков на валу командоаппара-
та под определенными углами <5/. Для обеспечения большей универ-
сальности и сокращения времени переналадки МА при переходе на
выпуск других изделий часто кулачки КА (или РВ) делают регули-
руемыми, а редуктор 2— с переменным передаточным отношением.
Иногда СУ с РВ или КА называют СУ с управлением по времени,
что справедливо только, если скорость он вращения РВ (или вала
КА) постоянна и время работы отдельных ИМ и РО пропорциональ-
но углам поворота РВ.

Системы управления с копирами. Основным элементом такой СУ
является копир, представляющий деталь (образец), форма профиля
которого соответствует (копирует) форме будущего изделия. Изго-
товление детали в МА, имеющего СУ с копирами, осуществляется
сочетанием двух движений: независимого задающего движения
(s3 или <р3), одинакового для копира и заготовки, и движения сле-
жения sc, определяемого формой копира.
Программоносителем в этих СУ (рис. 5.11) является копир 1,
считывающим устройством — щуп 2, передаточно-преобразующим
устройством — штанга или толкатель 3, управляющим органом —
кронштейн или золотник 4, оказывающий воздействие или на рабо-
чий орган 5 (рис. 5.11), или на привод РО. В МА с системой управ-
ления прямого копирования копир 1 и заготовка 6 закреплены на
подвижном столе 7, осуществляющем поступательное задающее
движение s:!. Движение слежения sc передается от копира через
щуп 2 и подпружиненную штангу <3 на кронштейн 4, на котором на-

6

7‘

Рис. 5.10

Рис. 5.11





ходится рабочий орган (фреза) 5 со своим двигателем М привода
РО. Так как в данном случае копир и щуп, кроме информации
управления, передают непосредственно и усилия подачи РО, то они
подвержены сильному изнашиванию, что является недостатком СУ
прямого копирования. Для уменьшения нагрузок на копир приме-
няют копировальные СУ со следящим приводом.

Системы управления с упорами (путевые). Упоры—-это рычаги,
детали с выступами, установленные по линии движения рабочего
органа МА и воздействующие на путевые переключатели (или ко-
нечные выключатели), которые в свою очередь производят включе-
ние-выключение привода РО (обычно в крайних положениях). Сиг-
налы управления определяются положением рабочего органа в си-
стеме упоров, поэтому такие СУ называют системами управления по
пути (или путевыми). Обычно МА с СУ от упоров имеют индивиду-
альный привод для каждого РО. Примером МА, имеющего СУ с
упорами, является агрегатный станок (см. рис. 5.38). Подробнее о
работе и синтезе СУ с упорами см. § 5.4.4.

Системы числового программного управления. В машинах-авто-
матах системы числового программного управления (СЧПУ) отли-
чаются тем, что информация о перемещениях s рабочих органов вы-
ражается дискретными числами: s=nAs, где А,— шаг, т. е. цена
одного сигнала, мм.

Другая отличительная особенность СЧПУ состоит в том, что для
отработки дискретных перемещений s имеется специальный регу-
лируемый привод РО, например с шаговым двигателем. Третья осо-
бенность СЧПУ заключается в том, что информация о числах коди-
руется на простых программоносителях (перфолентах, магнитных
лептах и др.). Для записи информации в числовом виде использу-
ются различные коды.
Ш рис. 5.8 показана схема СЧПУ с шаговым двигателем. С маг-
нитной ленты 1, являющейся программоносителем, программа дви-
жения РО в виде закодированного числа п считывается магнитной
головкой 2. Сигналы с головки поступают для усиления и преобра-
зования на передаточно-преобразующее устройство 3 и подаются на
шаговый двигатель 4, вал которого поворачивается на определен-
ный угол <р = Д<(1п. Затем вращение вала двигателя преобразуется
исполнительным механизмом в требуемое движение рабочего орга-
на. При такой схеме СЧПУ преобразуется один поток информации
от программоносителя к РО.

В СЧПУ с обратной связью, кроме ранее рассмотренных струк-
турных элементов, имеются дополнительно блок обратной связи 5
с датчиком обратной связи 7 (ДОС) и устройство сравнения 3 (см.
рис. 5.8). ДОС представляет собой обычный датчик, фотоэлектриче-
ский или магнитоэлектрический, преобразующий параметры движе-
ния РО или ИМ в электрический сигнал. Сигнал о фактическом па-
раметре, например перемещении s РО, подается на блок 5 обрат-
ной связи, от которого после усиления и преобразования поступает
на устройство сравнения 3. К нему сходятся два потока информа-
ции: от программы — о заданном параметре х и от блока обратной
связи—о фактическом параметре s'. В результате сравнения
информации вырабатывается сигнал рассогласования 6s = s — s', по
которому регулируемый двигатель 4 с ИМ и РО отрабатывает уточ-
ненный параметр движения с учетом реальных условии работы.

Самонастраивающиеся (адаптивные) СУ могут быть выполнены
только при числовом задании программы и содержат особый узел 6
самонастройки с блоками оперативной памяти и логическими схе-
мами.

5.4.	СИНТЕЗ ЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

5.4.1.	ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Система управления производит в машине преобразование по-
токов информации, носителем которой являются различные сигна-
лы. Сигнал СУ — это определенное значение физической вели-
чины (электрического тока, давления жидкости или газа, переме-
щения твердого тела и др.), которое дает информацию о положении
или требуемом изменения положения рабочего органа или другого
твердого тела машины. Во многих автоматах, автоматических
устройствах входные и выходные сигналы СУ принимают только
два значения («есть—нет», «движется — стоит») и называются
двоичными. Связь двоичных сигналов между собой, их преобразо-
вания могут быть описаны логическими высказыва-
ния м и. Системы управления, производящие обработку (преобра-
зование) двоичных сигналов по логическим высказываниям, назы-
ваются логическими (или релейными) системами
у п р а в л е и и я. Изучение и проектирование логических СУ про-
изводится на основе правил и законов алгебры логики.
Для описания двоичных сигналов используют логическую (дво-
ичную) переменную, принимающую только два значения: 0 (сигнал
«пет») и 1 (сигнал «есть»). Логические переменные подразделяют
на входные (или аргументы), обозначаемые Xi, и выходные (или
функции) fj (t, /) — номера соответствующих логических перемен-
ных. Логические действия над двоичными переменными описыва-
ются словами «ДА, НЕ, ИЛИ, И...» и называются логическими
операциями. Устройства для выполнения логических операций

Рис. 5.12

Рис. 5.13

называют логическими элементами (ЛЭ). Это кнопки,
реле, конечные выключатели, гидро- или пневмораспределители,
струйные элементы автоматики, интегральные схемы и др. Логиче-
ский элемент имеет один (рис. 5.12, а) или несколько (рис. 5.12, б)
входов и выходов и на функциональных схемах обозначается пря-
моугольником с записанным внутри обозначением логической опе-
рации.

Наиболее простыми логическими операциями над двоичными
переменными являются «отрицание», «повторение», «сложение» и
«умножение». Записываются логические операции алгебраически
или в виде таблицы состояний.

При логической операции отрицания (НЕ) функции ставится в
соответствие обратная переменная х (читается НЕ), т. е. f=l, если
х = 0, и / = 0, если х=1. Алгебраически это записывается так:

f = x (f есть НЕ х).	(5.1)

На рис. 5.13, а, б показано обозначение логического элемента от-
рицания (инвертора) и таблица его состояний (рис. 5.13, в). Опе-
рация отрицания в алгебре логики называется инверсией и обозна-
чается чертой над аргументом или функцией.

При логической операции повторения (ДА) функции f ставится
г соответствие сама переменная х. т. е. /= 1, если х= 1, и f=0, если
х«=0.

f = x (f есть х).	(5.2)

Обозначение логического элемента повторения и таб-лица его
состояний приведены на рис. 5.Г4.
Операции логического сложения и умножения осуществимы с
двумя (и более) переменными. При логической операции сложения
(ИЛИ) функция / равна 1, если один или оба аргумента х равны 1:
f = Xi+X2.	(5.3)

На рис. 5.15 показаны обозначения логического элемента сложе-
ния и таблица состояний / в зависимости от входных сигналов х, и
х2. В алгебре логики операцию сложения (логическая сумма) назы-
вают дизъюнкцией и обозначают + ,\Л U.

При логической операции умножения (И) функция f равна 1,
если только оба аргумента Xi и х2 равны 1:

f=Xi-x2.	(5.4)

Рис, 5.14

Рис. 5.16

Рис. 5.15

На рис. 5.16 приведены обозначе-
ния ЛЭ умножения и таблица со-
стояний f в зависимости от аргумен-
тов (или входных сигналов) xlt х,.
В алгебре логики операция логиче-
ского умножения называется конъ-
юнкцией и обозначается X, •, А- На
рис. 5.13, а—5.16, а приведены обо-
значения, допускаемые в учебной
литературе, а на рис. 5,13,6—
5.16, б — по ГОСТ 2.743—82.

Аксиомы алгебры логики:

0=1, 1=0, 0-0 = 0, 1 + 1 = 1.	(5.5)

1.	Закон нулевого множества:

0 + х = х, 0-х=0, 0  х, • х2 •...  хп=0	(5.6)

2.	Закон единичного множества:

1 - х — х, 1 + х—1, 1 + Х[ + х2 +... + хп — 1.	(5.7)

3.	Закон повторения (тавтологии):

х-х = х, х  х • х •... • х = хп =х,
х + х = х, Х + Х-\-Х + . . . + х = п-х = х.

4.	Закон отрицания отрицания (двойной инверсии):

х=х.

(5.9)
5.	Закон дополнительности:
логического противоречия

х-х = 0,

исключенного третьего

х4~х — 1.

6.	Закон переместительный (коммутативный):

Х[ ' Х% == Х2 * Х(,	4" % 2 = *^2 % I -

7.	Закон сочетательный (ассоциативный):

Хг (Х2 • Х3) = (х, • Х2) • Х3 = Х] • х2- х3,
Х1 + (х2 4- х3) = (Х[ +х2) + х3 = Х| -f- х24-х3.

8.	Законы распределительные (дистрибутивные);
умножение относительно сложения

Xi • (х2 4- х3) = Х; • х2 4-х( • х3;
сложение относительно умножения

Х[+ (Х2-Х3) = (Х[+Х2) • (X|-f-X3).

9.	Законы поглощения:

X] • (X] +Х2) = X], Xi • (х, +Х2) • (Х| +Х3) • . . . • (Х) 4-Хп) =Х|

Х[ -|-X] * х2 = X), х, + х[ • х2 4-х[Х3 • .. , 4- х 1 • Хп — Х{,

10.	Законы склеивания:

Х[ •х24-х1 • х2=хь
(Х|4-х2) • (xi4-х2) =Xi.

11.	Законы преобразования инверсий (Де Моргана):
инверсия произведения равна сумме инверсий

Х| • х2 == Xj 4" х2,
инверсия суммы равна произведению инверсий
х^ 4- х2=Xi • х2.

12.	Закон двойственности:

(5.Ю)

(5.11)

(5.12)

(5.13)

(5.14)

(5.15)

(5.17)

(5.18)

(5.19)

х14-(х1-х2)=Х|- (Х)4-х2),
(Xj 4-х2) 4- (х1 -х3) = (х( 4~х2) • (Х[ 4~х3).

(5.20)

Логические операции над несколькими
входными сигналами осуществляются по-
средством логических схем (ЛС).
Логическая схема (рис. 5.17) имеет вход-
ные каналы, по которым от устройств,
рабочих органов машин в дискретные мо-
менты времени подаются двоичные вход-

Рис. 5.17

ные сигналы хг-, и выходные каналы, по

которым выдаются выходные сигналы /у для воздействия на объект
управления (например, на двигатель или исполнительный меха-
низм). На предварительном этапе логическую схему изображают
иногда условно как «черный ящик» (штриховой прямоугольник) с
входами Xi и выходами /;. Прямоугольник ЛС заполняют обозначе-
ниями соответствующих ЛЭ.

Зависимость выхода от входа логической схемы выражается
условием работы машины, алгебраически или таблицей состояний.

Условие работы — это словесное описание работы маши-
ны (агрегата, автомата или другого объекта) в форме логических
высказываний, соединенных словами И, ИЛИ, НЕ. Например:

«Выходной сигнал f на включение есть тогда (f= 1),
если работает 1-й механизм (xt = 1) И в это время
НЕ работает 2-й механизм (х2 = 0), ИЛИ если рабо-
тает 2-й механизм (х2=1) И НЕ работает 1-й меха-
низм (т. е. короче, когда работает один механизм из двух)».

Формула включения — это запись в алгебраическом ви-
де логической функции связи между входными и выходными сигна-
лами ЛС. Например, условие работы, приведенное выше, запишется
в следующем виде:

/ = х^ • х2-РXj • х2.	(5.21)

Состояние логической системы — это совокупность значений
ее входных и выходных сигналов при определенном наборе входных
сигналов, отличающихся значением хотя бы одного аргумента. На-
пример, при наборе входных сигналов х(=1, х2 = 0 функция (5.22)
принимает значение: /=1-1+0-0=1. Это одно состояние ЛС. При
другом наборе Xj = l, х2=1 получается /=1-0 + 0-1=0. Это другое
состояние.

Таблица состояний представляет запись наборов всех
состояний ЛС. Например, для функции (5.21) двух аргументов мо-
жет быть четыре состояния (рис. 5.18, а). Функциональная логиче-
ская схема, реализующая функцию (5.21), показана на рис. 5.18,6.
Она имеет два входа, один выход и состоит из пяти ЛЭ (2 ЛЭ НЕ,
2 ЛЭ И, 1 ЛЭ ИЛИ).

а	5

Рис. 5.18

При анализе СУ для имеющейся логической схемы составляют-
ся формула включения и таблица состояний. При записи формулы
включения логическому элементу ИЛИ соответствует знак « + », ЛЭ
И — знак «•», ЛЭ НЕ — знак « —». Например, логической схеме на
рис. 5.19, а соответствует формула включения (5.22) и таблица со-
стояний на рис. 5.19, б:

h = Xi • Х2, f2 = Xi - х2, f3=Xi  х2.	(5.22)
Логическая схема, приведенная на рис. 5.19, а, имеет два входа,
три выхода и состоит из пяти ЛЭ (2 ЛЭ НЕ, 3 ЛЭ И).

При синтезе СУ по заданной формуле включения составляется
реализующая ее логическая схема из логических элементов. При
этом знаку « + » в формуле соответствует на схеме ЛЭ ИЛИ, знаку
«•» — ЛЭ И, знаку ЛЭ НЕ. Например, для реализации фор-
мулы включения

f = Xi • х2 • Уз +	 л'2 • Уз-|-Х| • х2 • х.з +	• х2 •	(-5.23)

на логической схеме необходимо 14 ЛЭ: 3 ЛЭ НЕ, 8 ЛЭ И с двумя
входами, 3 ЛЭ ИЛИ с двумя входами.

Аргументы	CotmОяниЯ			
		г	3	4
л/	0	1	0	1
	0	0	1	/
функции	Значения функций			
	О	о	О	/
Jg" X]' К?	!	о	О	о
у} -xt -хг	0	1	0	о

5.19

В таблицах состояний логических схем выделяют рабочие, за-
прещенные и безразличные состояния. Рабочим (обязательным)
состоянием ЛС является такой набор аргументов, при котором по-
является выходной сигнал, т. е. когда f1. Например, на рис. 5.19, а
для функции fi рабочим будет 4-е состояние ЛС (Л = 1, х, = 1, х2 =
= 1), для функции f2— 1-е, для функции f3— 2-е состояние.

Запрещенным состоянием ЛС будет такой набор аргументов,
при котором нельзя иметь выходи спплд т е функция f--0 На
пример, для функции запрещенными являются 1-е п 2-е состоя-
ния, для функции f2 — 2-е и 4-е, для функции f3—1-е и 4-е со-
стояния.

Безразличным (условным) состоянием ЛС является набор аргу-
ментов, при котором безразлично, есть или пет выходного сигнала,
т. е. может быть и f= 1, н / = 0. Такне состояния не влияют на рабо-
ту системы управленп/Я.

Сложную логическую функцию можно записать в различных
вариантах. Упрощением (или минимизацией) логической функции
является такое преобразование, при котором уменьшается количе-
ство букв и знаков в се алгебраическом выражении при сохранении
значения [= 1 для рабочих состоянии и f = Q для запрещенных. Это
приводит к сокращению числа логических элементов в схеме, ре-
ализующей эту функцию, т. е. к упрощению как логической схемы,
так и всей системы управления.
Рассмотрим простейшие методы упрощения несложных функ-
ций с небольшим числом аргументов. Перед упрощением функция
должна быть записана в совершенной дизъюнктивной нормальной
форме (СДНФ). Совершенной называют форму записи, в которой
каждый член содержит все аргументы х, нормальной — форму, со-
держащую только операции умножения, сложения и отрицания,
причем операции отрицания относятся только к отдельным аргу-
ментам. В дизъюнктивной форме сначала выполняются операции
умножения, а затем сложения. Например, функции (5.21) и (5.23)
записаны в СДНФ.

Таблица 5.2

Аргументы		Со ст о я и и я			
		рабочие	запрещенные		
Х1		f	О	1	0  1
Х2		1	О	0	
		О	0	0	0
Варианты руннцай		Значения, (рункций			
Исходная/^ -х2  Xj		1	о	0	0
Упро щ еиные		1	0	1	0
		1	G	0	/
	Г-хГх2	1	0	0	0
		1	0	/	0
	J Т	1	0	0	/
		1	1	/	/

Алгебраические методы
упрощения основаны на ис-
пользовании аксиом и зако-
нов алгебры логики, в част-
ности законов тавтологии
(5.8), поглощения (5.16),
склеивания (5.17). Часто при
упрощении к исходной функ-
ции прибавляют другие
функции, которые равны
нулю в запрещенных (для
исходной функции) состоя-
ниях и равны единице или
нулю для рабочих состояний.
При этих условиях новая
функция будет равносильна
исходной, т. е. останется
равной нулю в запрещенных
состояниях (так как 0 + 0 =
= 0) и будет равна единице
в рабочих состояниях (так
как 1 + 1 = 1, 1+0=1).

Упростим логическую

функцию (5.23), содержа-
щую 12 букв и 14 знаков логических операций. На основании закона
(5.8) запишем слагаемое Xi-x2-x3 еще дважды:

f — -Ч  -Ч  Л’з + х।  -Ч ' + л\ • х2 • х3 + Xj • -Ч • -Ч + -Ч  х2  х'з + • х2 • хз-

В соответствии с формулой (5.14) вынесем за скобки общие мно-
жители из первого и второго, третьего и пятого, четвертого и шесто-
го членов:

)- л'1 • Х2 (Л'з + .Хз) +Х]  х3 (Х2 + Л'2) + Х2  Л'з (Х| +Х| ) .

На основании закона (5.11) выражения в скобках равны едини-
це, а по формуле (5.7) логическое произведение переменной на 1
дает саму переменную, т. е.

f = xi • х2 + л'1 - Л'з + х2  л'3.

(5.24)
В полученном выражении уже 6 букв и 5 знаков логических опе-
раций. Однако это выражение можно еще упростить, вынеся, на-
пример, за скобки х3 из второго и третьего членов:

f — X] • Х2 + Х3 • (Х| 4-Х2).	(5.25)

Дальнейшее упрощение алгебраическим путем невозможно,
функция (5.25) является минимальной по отношению к исходной
функции (5.23), и для ее реализации нужно всего 4 ЛЭ (2 ЛЭ, И,
2 ЛЭ ИЛИ).

Метод перебора заключается в последовательном рассмотрении
всех возможных вариантов упрощения исходной функции с исполь-
зованием тех же аргументов. Оставляется тот из вариантов упро-
щенной функции, в котором /=1 в рабочем состоянии и f=0 в за-
прещенном. Варианты упрощения рекомендуется сводить в табл. 5.2.

Пример. Упростить логическую функцию / - %,  методом перебора.

Решение. Запишем п табл. 5.2 возможные варианты упрощения той
функции и ее значения при заданных наборах аргументов г,. Из таблицы следует,
что условиям исходной функции уюплетворяет вариант f = xt  х2, т. е. эта функция
равна 1 в рабочем состоянии п равна 0 во всех запрещенных состояниях. Упро-
щение до одного аргумента (х,, х2, л'з) здесь невозможно, так как в запрещенных
состояниях ио ручается /=1. Метод перебора эффективен при упрощении простых
«функций.

5.4.2.	ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ УПРАВЛЕНИЯ

В зависимости от вида обрабатываемых сигналов логические
элементы бывают электрические, пневматические, механические,
электронные. В зависимости от выполняемых функций по обработке
и преобразованию сигналов информации ЛЭ делят па три основные
группы.

Входные ЛЭ (или двоичные датчики) осуществляют преоб-
разование входных сигналов х, информации о работе машины в вы-
ходной двоичный сигнал f:i. В качестве входных ЛЭ используют
обычно одповходпые элементы повторения (ДА) п отрицания (НЕ)
(рис. 5.20, а). Зачастую во входных ЛЭ конструктивно совмещены
операции повторения и отрицания, тогда входной ЛЭ имеет два вы-
хода: прямой fi = Xi и инверсный fi = x( (рис. 5.20, б).

Выходные (исполнительные) ЛЭ преобразуют выходные
двоичные сигналы ft в соответствующие выходные воздействия Р,

Рис. 5.20
на двигатели или исполнительные механизмы машины. В выходных
ЛЭ информационные двоичные сигналы fj управляют преобразова-
ниями потоков энергии в силовых цепях приводов. На функциональ-
ных схемах выходные ЛЭ (рис. 5.20, в) имеют обычно один вход и
обозначение а иногда — два входа (прямой fj и инверсный /у)
для осуществления противоположных воздействий на регулирую-
щий орган силовой цени (рис. 5.20, г).

Функциональные (промежуточные или преобразователь-
ные) ЛЭ осуществляют логические операции над входными сигна-
лами Xi для получения выходных сигналов управления Ц или про-
межуточных сигналов ijj для других функциональных ЛЭ. Сигналы
Xj и fj в них обычно одного вида. К функциональным относятся ра-
нее рассмотренные логические элементы И, ИЛИ, НЕ. На функцио-
нальных схемах такие ЛЭ (или логические операторы) имеют не-
сколько (реже ОДИН) ВХОДОВ X; И Обычно ОДИН ВЫХОД fj (ИЛИ Ijj)
(рис. 5.20, д—ж).

Указанные группы ЛЭ имеются во всех логических СУ автома-
тических машин. Существуют также и другие ЛЭ, применяемые в
отдельных системах и выполняющие специфические функции. Это
в первую очередь элементы памяти (ЭП), запоминающие входной
сигнал fj и сохраняющие выходной сигнал г( до прихода следую-
щего сигнала f~. Эти ЭП получают сигнал от логической схемы СУ
и подают выходной сигнал 2; на выходные ЛЭ или па вход логиче-
ской схемы. На функциональных схемах СУ элементы памяти имеют
один или два входа fj и соответственно один или два выхода (рис.
5.20, з, и).

В электрических ЛЭ сигнал равен единице, если цепь
замкнута, п равен нулю, если цепь разомкнута.

В качестве входного ЛЭ в машинах-автоматах используется
электромеханический конечный (путевой) выключатель (рпс.
5.21, в), подсоединенный к электрической цепи и управляемый вход-
ным воздействием подвижного звена машины. Конечный выключа-
тель преобразует механическое воздействие (сигнал х подпружи-
ненного стержня /) звена машины в выходной электрический
сигнал f и выполняет в электрической цепи с размыкающимися
контактами 2 роль ЛЭ отрицания (инвертор), f — x, а с замыкающи-
ми контактами 3 — роль ЛЭ повторения ДА, f —х.

На рис. 5.21 показаны условные обозначения конечного выклю-
чателя с механическим входом (ГОСТ 2.755—74): с размыкающими
контактами — инвертор НЕ (рис. 5.21, б), с замыкающими — пов-
торитель ДА (рис. 5.21,в), с двумя выходами (рпс. 5.21, г).

В качестве выходных электрических ЛЭ используются электри-
ческие реле (рис. 5.22, а), магнитные пускатели или контакторы,
электромагнитные гидро-, пневмораспределители (или золотники).
Основными частями таких ЛЭ являются электромагнитная катуш-
ка 1 с сердечником 2 и подвижное звено 3 с якорем 4. При пропуска-
нии тока в катушке (f=l) подвижное звено 3, поворачиваясь, зани-
мает одно крайнее положение. При отсутствии тока в катушке
(f=0) рычаг 3 под действием пластинчатой пружины 5 занимает
другое крайнее положение. Тем самым посредством силовых кон-
тактов 6 и 7 осуществляется управление работой электро-, гидро- и
пневмопривода. На принципиальных схемах (ГОСТ 2.756—76) вы-
ходной электрический ЛЭ обозначается прямоугольником (рис.
5.22, б). Если электрический ЛЭ управляет силовой электроцепью,
рядом показываются силовые контакты, имеющие ту же индекса-

Рис. 5.22

Рис. 5.21

цию (ki), что и катушка: замыкающие (рис. 5.22, а), размыкающие
(рис. 5.22, г) или оба одновременно (рис. 5.22, д). Контакты и ка-
тушки показывают в тех цепях, где они включены (рис. 5.22, е).

В качестве промежуточных (функциональных) электрических
ЛЭ используются конечные выключатели, реле и др. Входными
сигналами являются: механический в конечном выключателе
(рис. 5.21, а) и электрический в реле. Выходным является электри-
ческий сигнал f в цепи контактов. Замыкающие контакты выполня-
ют роль ЛЭ ДА, (рис. 5.23, а), размыкающие контакты — роль ЛЭ

Рис. 5.23
НЕ (рис. 5.23, б). Логические функции двух (и более) переменных
выполняются соответствующим соединением ЛЭ. Операция логи-
ческого сложения (ИЛИ) осуществляется параллельным соедине-
нием контактов (рис. 5.23, в, д), а логического умножения — после-
довательным соединением контактов (рис. 5.23, г, е).

В качестве элементов памяти в электрических ЛЭ используются
электромагнитное реле, катушка которого включена на выходе со-
ответствующей цепи логической схемы, а контакты управления —

Рис. 5.25

в другую цепь для реализации формулы включения отдельных ме-
ханизмов (рис. 5.24).

Логические схемы СУ, составленные из электрических ЛЭ, на-
зываются релейно-контактными. На рис. 5.25 приведена принци-
пиальная электрическая схема релейно-контактной СУ, реализую-
щая логическую формулу включения (5.21) и соответствующая
функциональной логической схеме 5.18, б. Входными ЛЭ являются
конечные выключатели с механическими входами xt и х2, выход /
управления осуществляет катушка электромагнитного реле. Все
рассмотренные электрические ЛЭ являются контактными. В настоя-
щее время в машинах-автоматах широко применяют и бесконтакт-
ные электрические ЛЭ, например герконовые, управляемые маг-
нитом.

В пневматических ЛЭ сигнал равен единице, если давле-
ние воздуха равно избыточному давлению в напорной сети
(1,4-105 Па), и нулю, если давление равно атмосферному.

В качестве входного пневматического ЛЭ используется путевой
двухпозициопный трехлинейный распределитель (пневмовыключа-
тель), преобразующий входное механическое воздействие подвиж-
ного звена машины в выходной пневматический сигнал х
(рис. 5.26, а). Трехлинейным распределитель называется потому,
что к корпусу 2 подведены три линии воздухопроводов: к отвер-
стию 3 — выходная линия х, к отверстию 4 — напорная линия ог
источника сжатого воздуха, к отверстию 5 — атмосферная линия.
В двухпозиционном распределителе подвижные кнопки 1 и клапан
6 могут находиться в двух положениях: верхнем и нижнем.

На рис. 5.26, б показано условное обозначение пневмовыключа-
теля с механическим входом, которое состоит из двух квадратов,
соответствующих двум позициям подвижной части пневмовыключа-
теля, и трех линий воздухопроводов. Одна из них присоединена к
напорной линии 4 сжатого воздуха (обозначена треугольником к
184
ппевмовыключателю), линия 5 соединена с атмосферой (обозначена
треугольником от пневмовыключателя), а линия 3 является выхо-
дом пневматического сигнала х. Отверстие (канал), закрытое в
данной позиции, обозначено поперечной чертой. Механическое воз-
действие отсутствует, и выход соединен с атмосферой (х=0). При
нажатии кнопки меняется соединение линий в пневмовыключателе
и на условном обозначении нужно мысленно передвинуть верхний
квадрат на место нижнего, оставляя внешние липни воздухоирово-

/77777	777777

J 6

Рис. 5:26

дов в прежнем положении (рис. 5.26, в). Выход соединяется с на-
порной линией, и х=1. Таким образом, пневмовыключатель на
рис. 5.26, а выполняет роль ЛЭ ДА.

При изменении крепления клапанов-поршней пневмовыключа-
тель может выполнять роль ЛЭ НЕ (рис. 5.26, г). Здесь при нена-
жатой кнопке напорная линия соединена с_ выходной линией х, по-
этому х — 1. При нажатой кнопке (мысленно передвинем верхний
квадрат на рнс. 5.26, д на место нижнего) перекрывается напорная
линия и выходная линия соединяется с атмосферой (х = 0).

В качестве выходных пневматических ЛЭ используются различ-
ные исполнительные распределители, преобразующие выходной (от
СУ) пневматический сигнал / в механическое воздействие на регу-
лирующий орган силового пневмо- или гидропривода. На рис.
5.27, а изображен четырехлипейный двухиозиционный пневморас-
пределитель золотникового типа с двухсторонним управлением.

На рис. 5.27, б показано условное обозначение четырехлинейного
двухпозиционного пиевмораспределителя (левая позиция золотни-
ка — рнс. 5.27, а). При подаче сигналов fi==0 и Д = 1 левый поршень
3 передвигает плунжер 2 с золотником 5 вправо. Тогда выходная
линия 10 соединяется с атмосферой линией 8, а в выходную линию
9 будет подаваться сжатый воздух от напорной линии 7. На рис.
5.27, б нужно мысленно передвинуть левый квадрат на место
правого.

В качестве функциональных (промежуточных) пневматических
ЛЭ широко используются мембранные реле универсальной системы
элементов промышленной пневмоавтоматики (УСЭППА), которые
преобразуют входные пневмосигналы х< в выходные пневмосигна-
лы f (рис. 5.28, а). Мембраны 1, 2, 3 соединены подвижным што-
ком 4, перемещение которого ограничено соплами-штуцерами 5 и
6. К отверстиям 7, 8, 5 присоединены внешние линии воздухопро-
водов, а отверстия 9 и 10 соединены в общую линию выхода f.
В зависимости от подсоединения линий к отверстиям 7, 8, 5 и соот-
ветствующего соотношения давлений воздуха в камерах Б, В, Г
мембраны прогибаются в ту или иную сторону и штоком 4 пере-
крывают верхний 5 или нижний 6 каналы, что определяет значение
f выхода. На рис. 5.28, б показано условное обозначение элемента
УСЭППА.

На рис. 5.29 приведены схемы включения пневмореле УСЭППА
для реализации основных логических функции. Например, па схе-

/J"	1  Рис. 5‘27  ДА	НЕ  °	\ t ,  М~т~Г х g-CTfi	~<Д	|  Л/	j  - Y Д1 Y , Ж-Т1  4 7	YZ  Puc. 5.313	°	II	6  ,	 		 Ю	,,  —J Л	g  Puc. 5.28  И	ИЛИ  &	,	г $  Х? 	;;	—	x7 ~4 -  Рис. 5.20  X ъЬхтДЛ А  <_f	Щ— !—1 jC.X |—+—7  |	11	j -У	"  [±h	|—ет  хг	— ~~	1 	  <Н__; J  |_11 1-. m.l  Рис. 5.31
ме 5.29, а (ЛЭ ДА) при отсутствии входного пневмосигнала (х=
= 0) шток 4 (рис. 5.28, а) под действием местного подпора в каме-
ре Б идет вверх и закрывает канал 6. В результате входная линия
9 через канал 6 и отверстие 7 соединяется с атмосферой (/ = 0).
При подаче ппевмосигпала х = 1 шток идет вниз и закрывает ка-
нал 6, открывая канал 5 напорной линии. В результате в выходную
линию 10 подается сжатый воздух от напорной линии (/=1).

В качестве пневматических элементов памяти используются че-
тырсхлинейный пневмораспредслитсль, выходные сигналы z и z
которого подаются на вход логической схемы СУ (рис. 5.30, а), или
совокупность пневмореле УСЭППА (рис. 5.30, б). Логические схе-
мы, составленные из пневматических ЛЭ, называются пневматиче-
скими. Па рис. 5.31 показана принципиальная пневматическая схе-
ма управления пиевмоцилпидром, реализующая функцию (5.21).

5.4.3.	СИНТЕЗ ИЗБИРАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

Синтез логических систем управления машин заключается в
определении числа, вида и схемы соединения логических элемен-
тов, обеспечивающих выполнение заданного условия работы маши-
ны. Процесс построения системы управления называют также ло-
гическим, или структурным, синтезом, поскольку реализация за-
данных логических соотношений между входами и выходами СУ
требует определения структуры системы. Для синтеза СУ необхо-
димо иметь схему машины и условие ее работы, в котором должны
быть указаны число рабочих органов (пли механизмов) машины,
число состояний каждого рабочего органа, условия включения и
выключения каждого механизма для привода рабочего органа.
Нужно определить структуру системы управления, т. е. число и вид
ее ЛЭ, схемы их соединения.

По условиям работы системы управления разделяют на избира-
тельные и последовательностные. Избирательной называется ло-
гическая система, выбирающая одну из возможных комбинаций
выходных сигналов j в зависимости от входных сигналов х в дан-
ное время. В избирательной СУ один набор сигналов может повто-
ряться подряд несколько раз, а затем случайно длительное время
не встречаться.

В работе автоматических машин выделяют отдельные такты.
Тактом работы называют промежуток времени, в течение которо-
го не меняется состояние пи одного рабочего органа и механизма
машины. Такты отличаются хотя бы одним значением входного
сигнала х. В зависимости от того, работает машина в одном такте
или последовательно во всех тактах, системы управления разде-
ляют на одпотактные и многотактные. В избирательных СУ воз-
можна работа только в одном такте. В последовательностных СУ
машина работает строго последовательно во всех тактах. В зави-
симости от наличия или отсутствия ЭП системы управления под-
разделяют на СУ с памятью и без памяти.
Пример 1. Разработать систему блокировки для транспортной системы авто-
матической линии (рис. 5.32). От двух обработочных автоматов MAt и МА2
массивные детали перемещаются конвейерами Ki и Л2 иа общую лепту конвейера
Кз для подачи на закалочный автомат Л!/13 Во избежание заторов при одновре-
менном поступлении деталей на стыковочный узел А на выходных участках Kt
и Кг предусмотрены задвижки 3, и 32, закрывающие доступ деталей па конвейер
Кз. Привод задипжек осуществляется исполнительными механизмами ИМ1 и
ИМ2, управляемыми логической системой управления СУ.

Условие работы системы: ИМ1 выдвигает задвижку 3|, если к А подошла
деталь на конвейере Кг, но нет деталей на Д’, и в В на /<3. В остальных случаях
3] задвинута. ИМ2 выдвигает задвижку 32, если к А подошла деталь на кон-
вейере Ki или деталь еще не освободила стыковочный узел (находится в
точке В).

Решение. 1. Изображается «черный ящик» системы (па рис. 5.33 . по-
казан штриховой линией) с тремя входами х, (деталь в А на конвейере КА, х2
(деталь в А на конвейере Кг), х3 (деталь в В на Кз) и двумя выходами и /2
(включение ИМ1 и ПМ2 для привода задвижек 3, и 32). Принимается, что х=1,
если в данной точке есть деталь, и х = 0, если детали пет. Соответственно при
/=1 задвижка выдвинута и при / = 0 задвинута.

2.	Составляется таблица состояний (табл. 5.3), в которую заносятся значе-
ния ft и fi при различных наборах х в соответствии с условием работы СУ. Для
ft и fi рабочие состояния отмечаются знаком « + » .запрещенные —знаком « -» ,
безразличные не имеют знака.

3.	Записываются формулы включения для Д и f2 путем суммирования произ-
ведений аргументов в трех столбцах таблицы, где /=1.

fi~Xt  х2  х3 + Х]  х2  х3,
fl = Xt  Х2 •'Хз + Xl  Х2  X2 + Xt  Х2  X3+Xt  Х2  Х3 + Х,  Х2  Хз.

Если выполнить логическую СУ по этим формулам, то понадобится 25 логических
элементов (8 ЛЭ для /у и 17 ЛЭ для f2).

4.	Производится упрощение формул включения для минимизации числа ЛЭ
в СУ, например, алгебраическим методом:

* fi^xt  х2  х3 + х,  х2  х3 = Х(  х2  (х3 + х3) = х, . х2.	*	(5 26)

Далее [i не упрощается. Из выражения (5.27) следует, что для [, состояние
Хз безразлично (х3 может быть равно 0 или 1). Для упрощения f2 используем
законы (5.11), (5.14), (5.17):

f2 = Xi • Х2 - (х3 + X.) + X, • Х2  X, -j- X • Х2  (х3+ Х3) = Х[  л'2 + -V|  X,  х3 -р  лу .--.

= Х| • (х2 + х2) +Х| • Х2 - ХЭ = Х1+Х,  Х2  х3=х, + х^ - х3.
В табл. 5.3 приведены значения /j и при тех же наборах xi. Как видно,
значения f и /* совпадают, т. е. упрощенные /* равносильны исходным /. Для
реализации упрощенных формул (5.26) и (5.27) необходимо уже 5 логических
элементов (2 для /* и 3 для /2].

5.	Строится функциональная схема управления для реализации упрощенных
[* (см. § 5.4.1 и 5.4.2). Показываются входные ЛЭ повторения для получени.ч
сигналов Х|, /о, Хз соответствующего типа, промежуточные ЛЭ, И, ИЛИ, НЕ с
двумя входами, выходные ЛЭ с воздействием Р/ (рис. 5.33).

6.	Вычерчивается принципиаль-
ная схема управления. Так как привод
конвейеров производится электродви-
гателями, то более подходящими для
данного случая будут электрические
или механические ЛЭ.

Для системы управле-
ния на электрических ЛЭ
(рис. 5.34) в качестве входных ЛЭ
взяты контактные путевые выключа-
тели SQl, SQ2, SQ3 с двумя инверс-
ными входами (см. рис. 5.21, а, г),
преобразующие механическое воздей-
ствие детали в электрические сигналы
х и х. В качестве выходных ЛЭ при-
няты катушки электромагнитов YA1
и YA2, являющиеся одновременно и
силовыми элементами привода за-
движек и преобразующие электриче-
ский сигнал f в механическое переме-
щение задвижек 3, и 32.

Функциональные логические пре-
образования в соответствии с форму-
лами (5.26) и (5.27) осуществляются
посредством соединения контактов
путевых выключателей SQ. При появ- .
Ленин детали на конвейере Кг (сигнал
x2) нажимается путевой выключатель^
SQ2, замыкающие контакты 1—2 зам-
кнутся, через цепь 3—4 SQl, 1—2
SQ2 пойдет ток (Л = 1), и электромаг-

Таблица 5.3

гуссенты	Состоянии							
	f	2		4	5	6	7	8
	О	/	О	О	/	1	О	t
	0	О	1	О	/	0	1	!
	0	0	0	1	О	f	1	1
//	О	о-	к	о-	о-	о-		о-
Z?	0	1+	0-	л	л	л	0-	h
//	0	О	1	0	0	О	/	0
/г	0	1	О	/	/	1	О	1

Рис. 5.34

пит YA1 вытолкнет якорь с задвижкой 3t. Контакты 3—4 в это время разомкнут-
ся, и /Э = 0. После прохождения точки А па конвейере Кг (см. рис. 5.32) деталь
освободит конечный выключатель SQ2, контакты 3—4 разомкнутся, катушка элек-
тромагнита У/4| обесточится (Л = 0), и задвижка 3, под действием пружины воз-
вратится назад. При появлении же детали па конвейере К, (сигнал xt-=^l) нажи-
мается путевой выключатель SQ1, размыкающие контакты 3—4 SQ1 разомкнутся
и цепи 3—4 SQl, 1—2 SQ2 будут обесточены (/д = 0), а замыкающие контакты
1—2 SQI замкнутся, через цепь /—2 SQ1 пойдет ток	и электромагнит

YA2 выдвинет задвижпу 32, перекрывая конвейер Кг  Апалогично при ненажатых
SQl, SQ2 и нажатом SQ3 ток пойдет по цепи 3—4 SQl, 1—2 SQ3, вызывая сра-
батывание электромагнита YA1.

Система управления па механических ЛЭ для реализации
функции (5.26) и (5.28) представлена па рис. 5.35. В качестве входных ЛЭ ис-
пользованы поворотные рычаги 1, 2, 3, поставленные на пути движения деталей.
Выходными ЛЭ являются поступательные толкатели 10, 12 привода задвижек
3t и 32. ЛЭ отрицания (хь х2) выполнены в виде запирающих рычагов / и 2, ЛЭ
И— в виде толкателей 8, 10 и 11, 12 с пружинами 9 и 13 и запирающими скоба-
ми 16, 17, а ЛЭ ИЛИ — в виде собирающих звеньев 17, 18. Рычаги 4 и 5, 6 и 7,
14 и 15 служат для передачи механических сигналов от входных ЛЭ хр, х2', х3
к функциональным ЛЭ И, ИЛИ и к выходному ЛЭ 12. Например, при реализа-
пни функции /1=(х, • х2) деталь на конвейере К2 нажимает входной рычаг 2
(л-2=1) и через рычаги 6, 7 давит на толкатель 8. При отсутствии детали на кон-
вейере Ki рычаг I не нажат (xt = 0), запирающий рычаг 1 не тормозит скобу 16
и под давлением толкателя 8 выходная штанга 10 выдвигает задвижку 3,, пере-
крывая конвейер К. Аналогично работает система при реализации функции

Рис. 5.35

5.4.4. СИНТЕЗ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТНЫХ
СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

В последовательностных системах управления обеспечивается
требуемая последовательность работы исполнительных механизмов
машины. Последовательностной называется система управления,
обеспечивающая требуемую последовательность выходных сигна-
лов, т. е. необходимую последовательность работы исполнительных
механизмов, заданную обычно циклограммой или тактограммой.
Примером последовательностных СУ являются системы управле-
ния по пути, в которых сигналы х; и /у появляются последователь-
но в зависимости от положений рабочих органов (или механизмов)
машин.

Программа работы машины с последовательностной СУ зада-
ется обычно тактограммой. Это схема согласованности ра-
боты отдельных механизмов и устройств машины в зависимости
от их положения или тактов. На тактограмме весь цикл работы
машины разделяется па отдельные такты работы или движения.
В отличие от циклограммы па тактограмме не указывается время
такта, так как в различных циклах оно может быть разным в за-
висимости от условий выполнения технологического процесса.

На рис. 5.36 приведена тактограмма работы машины-автомата
с тремя исполнительными механизмами ИМ1, ИМ2, ИМЗ и циклом
из шести тактов, описываемая логическим условием работы: ИМ1
работает, если не работают ИМ2 и ИМЗ; ИМ1 не работает, когда
работают ИМ2 и ИМЗ; ИМЗ начинает работу после ИМ2. Наклон-
ные линии иа тактограмме соответствуют тактам работы или дви-
жения, а горизонтальные — тактам выстоя.

Иногда тактограмма задается шифром: л-значным числом (п —
число тактов движения), составленным из номеров механизмов.
Номер каждого механизма может входить в шифр дважды: пер-
вый раз номер означает, что в этом такте происходит прямой ход
механизма, а второй — обратный ход. Например, тактограмме на
рис. 5.36, а соответствует шифр 232311. Это значит, что в первом
такте имеет место прямой ход ИМ2, во втором такте— прямой ход
ИМЗ. В третьем такте совершается обратный ход ИМ2, в четвер-
том — обратный ход ИМЗ, в пятом — прямой ход ИМ1, в шестом —•
обратный ход ИМ1.

Работа механизмов в машине (соответственно и тавтограмма)
может быть последовательной (рнс. 5.36, а) и параллельно-после-
довательной (рис. 5.3G, б), когда одновременно работают несколь-
ко ИМ (например, такты 2 и 6 на тактограмме рис. 5.36, б).

Тактограмма считается реализуемой, если наборы входных сиг-
налов в начале каждого такта работы различны. Входные сигна-
лы подаются от входных ЛЭ, т. е. конечных или путевых выключа-
телей. Каждый механизм ИМ снабжается двумя выключателями х
и х, один из которых х нажимают в одном (нижнем на тактограм-
ме) положении исполнительного органа, другой х — в другом край-
нем (верхнем) положении.

Произведем проверку иа реализуемость тактограммы, изобра-
женной на рис. 5.36, а. Для этого записываются входные сигналы
Xi, х2, х3 в нижнем крайнем положении в начале каждого такта
(рис. 5.37): х=1— выключатель нажат, х = 0— выключатель не
нажат. Из рис. 5.37 видно, что в начале 1-го и 5-го тактов наборы
входных сигналов совпадают (л'[= 1, Хж=1, х:1 = 1), т. е. тактограм-
ма не реализуется, так как одна и та же комбинация входных сиг-
налов должна вызывать различные движения механизмов: в нача-
ле 1-го такта должен начать движение ИМ2, а в начале 5-го—
ИМ1. Чтобы легче найти совпадающие наборы сигналов (особенно
при большом числе ИМ и тактов), удобно записать веса состояний
в каждом такте. Для этого каждому сигналу приписывается вес,
записанный в двоичной системе: сигналу х, — вес 2’ = 2, х2 — 22 =
= 4, х3 — 23 = 8. Сумма произведен ни значений сигналов (0 или 1)
на их веса дает число, которое называется весом состояния Р для
начала каждого такта. Как видно из рис. 5.37, веса состояний
(без памяти) совпадают в начале 1-го и 5-го тактов (Р| = Р5=14).
Чтобы сделать тактограмму реализуемой, вводят дополнитель-
ный сигнал г от добавочного элемента памяти (z=l при включен-
ной памяти и z = 0 при выключенной). Такты, в начале которых
включается или выключается память, нужно выбирать так, чтобы
веса состояний были различными. В тактограмме (рис. 5.37) па-
мять включена в начале 6-го такта и выключена в начале 4-го. Вес
сигнала памяти полагаем равным 2°= 1, он прибавляется в тактах,
где память включена, т. е. z=l. В результате веса состояний с па-
мятью становятся различными (7’1 = 15, Р5= 14), тактограмма по-

лучается реализуемой. Следует иметь в виду, что рабочие такты, в
начале которых включается или выключается память, разделяются
на два логических такта (до изменения сигнала памяти и после
изменения). Логическим тактом называется промежуток времени,
в течение которого не меняется состояние ни одного из логических
элементов (включая и элементы памяти) системы управления.
В пашем примере 4-й и 6-й такты работы разделятся па логиче-
ские такты 4а, 46, 6а, 66, и синтез системы управления производит-
ся далее по восьми логическим тактам при одном элементе памяти.
В общем случае в сложных последовательностных системах управ-
ления может потребоваться не один, а несколько элементов памяти.

Пример 2. В агрегатном станке (рис. 5.38) обрабатываемая деталь 1 закреп-
лена па планшайбе 2, которая периодически поворачивается исполнительным
ИМЗ через реечно-зубчатую передачу 3 при включенной кулачковой муфте 4.
Включение муфты производится рычагом 5 от штока 6. Фиксация планшайбы 2
в позициях обработки осуществляется штоком 6, приводимым от механизма ИМ2.
Обработка детали 1 производится силовой головкой 7 с инструментом 8, вра-
щаемым электродвигателем М. Силовая подача и отвод головки 7 осуществля-
ются механизмом ИМ1. В исходном положении головка 7 отведена (в левое край-
нее положение), планшайба 3 зафиксирована (шток 6 вверху), рейка передачи
3— справа. При получении сигнала начала цикла включается ИМ2, шток 6
опускается вниз, освобождая планшайбу 2 и включая муфту 4. Затем включает-
ся ИМЗ, рейка зубчатой передачи 3 идет влево и поворачивает планшайбу 2 на
определенный угол, подавая деталь 1 в позицию А обработки. После этого
шток 6 подается вверх механизмом ИМ2, включая муфту 3 и фиксируя план-
шайбу. Затем ИМЗ возвращает рейку 3 влево, включаются ИМ1 и двигатель М,
силовая головка 7 с вращающимся инструментом 8 идет вправо и осуществляет
обработку детали. Закончив обработку, головка возвращается механизмом ИМ1
назад влево, после чего цикл автоматически повторяется. Управление последова-
тельной работой ИМ осуществляется логической путевой СУ по сигналам от
конечных выключателей Л, которые нажимаются упорами z/b уг, у3 на соответ-

Рис. 5.38

ствующих рабочих органах. В качестве ИМ использованы двухсторонние пневмо-
цилиндры.

Решение 1. Составляется тактограмма работы агрегатного станка (см.
рис. 5.37).

Из условия работы видим, что цикл станка должен состоять из шести ра-
бочих тактов, соответствующих прямому п обратному ходу каждого из трех ИМ.
Начинается цикл прямым ходом ИМ2 в 1-м такте. Затем ИМ2 останавливается,
а ИМЗ совершает прямой ход. В 3-м такте ИМЗ стоит, а ИМ2 делает обратный
ход. В 4-м такте ИМЗ совершает обратный ход, возвращая рейку 4 назад. По-
сле этого в 5-м такте включаются ИМ1 и двигатель М, силовая головка 1 с вра-
щающимся инструментом 8 подается на деталь 1. В б-м такте механизм ИМ1
совершает обратный ход, возвращая головку 7 с инструментом в исходное поло-
жение.

На тавтограмме записываются сигналы: х, — головка 7 ИМ1 в левом край-
нем положении, нажат выключатель Кс, х,— головка 7 ИМ1 в правом крайнем
положении, нажат Ку; х2— шток 6 ИМ2 вверху, нажат А'2 ; х2— шток_6 внизу,
нажат Кз; х3— рейка 4 ИМЗ в правом крайнем положении, нажат Кз', х3 — рей-
ка 4 в левом положении, нажат Ку. Проставляются значения (0 или 1) сигналов
х в крждом такте.

2.	Проверяется реализуемость тактограммы. Для этого выбирают веса сигна-
лов: для X] — 2’=2, для х2 — 22 = 4, для х3 — 2;' = 8 (рис. 5.37). В каждом такте
суммируются произведения весов сигналов на значения сигналов (0 или 1).
В результате получаем вес такта без памяти. Сравнивают значения тактов и от-
мечают совпадающие веса в 1-м и 5-м тактах, что говорит о нереализуемости
этой тактограммы на обычных логических элементах без памяти.

Для реализации тактограммы вводится один элемент памяти (записан в так-
тограмме «память»), сигналы от которого обозначаются z и z, причем г=1 при
включенной памяти и г = 0 при выключенной. Включение-выключение памяти
должно производиться за такт до совпадающих тактов. Поэтому сигналы z по-
даются в 6-м такте (перед 1-м), а выключение памяти (г = 0) в 4-м такте (перед
5-м). Вес сигнала памяти принят равным 2(J = 1. Он прибавляется в тех Тактах,
где память включена , т. е. z =1 . Веса состояний с памятью различные (Р ,-=-15 ,
Р3=14), тактограмма реализуема при одном элементе памяти.

3.	Изображается «черный ящик» системы управления (па рис. 5.39 показан
штриховой линией), показываются по два входных сигнала на каждый ИМ и z,
z от одного элемента памяти. На выходе — по два выходных сигнала flt /\-[1а
каждый ИМ и f,, f- — для одного ЭП.

Таблица 5.4

Наиненобание			Сигна- лы	Логические такты							
				/	2	3	4а	4(3	5	6а	6д
| шо лро*&\	ИМ1			7*	7	7	1	7	7	О'	0
	ИМ2		Х2	7	О'	О	7*	7	7	7	7
	ИМЗ		^7	7	1	О'	О	О	7*	1	7
	ЭП		2	7	1	1	1	О*	0	0	7*
I Выходы на	1	ЭП	Вкл.	В	__	—	—	0	О	0	7	—
		Выкл.	>7	0	0	О	7	—	—	О	О
	И/11	Вперед	В	0	О	0	О	О	t	—	О
		Назад	В-	—	—	—	—	—	0	0	7
	ИН2	Вперед	/2	1	—	0	0	О	О	0	О
		назад	22	О	О	1	—	—	—	—	—
	ИМЗ	вперес	В	0	1	—	—	О	0	0	О
		назад	В	__	0	О	0	7	—	—	

4.	Составляется таблица включения с учетом логических тактов (табл. 5.4).
Она представляет таблицу состояний системы управления с указанием рабочих
запрещенных и безразличных состояний и строится по восьми логическим тактам,
так как два такта движения (4-й и 6-й) разбиваются на два логических такта:
4а, 46 и 6а, 66. В верхней части таблицы включения «Входы» повторяются вход-
ные сигналы от ИМ и ЭГ1, указанные ранее при составлении тактограммы (см.
рис. 5.37). Обратные входы х, z в таблице не указаны, так как их всегда можно
определить как инверсные по отношению к соответствующим х и z. Изменение
сигнала г памяти должно происходить после изменения сигналов х конечных
выключателей (такты 4а, 6а), т. е. в тактах 46, 66. В верхней части таблицы
знаком * отмечаются тактирующие сигналы, которыми данное состояние отлича-
ется от предыдущего.

В нижней части таблицы записываются выходные сигналы f: па включение
и выключение памяти ЭП, на движение рабочих органов соответствующих ИМ.
Выходной сигнал соответствует началу движения ИМ1 с силовой головкой 7
(см. рис. 5.38) вперед-вправо, а сигнал /у—началу движения назад-плево. Сиг-
нал /д — соответствует началу движения ИМ2 со штоком 6 вперед-вниз, а /йу —
началу движения назад-вверх. Сигнал /у соответствует движению ИМЗ с рейкой
вперед-влево, а —назад-вправо. Для каждой функции f проставляют: в рабо-
чих состояниях 1, в запрещенных 0, в безразличных—(прочерки). Принимается,
что все выходные элементы не переключаются при снятии соответствующего саг-
нала f. Поэтому единица ставится для каждого выхода f только в одном такте,
предшествующем изменению соответствующего входа в соответствии с такто-
граммой.

В последовательностных СУ состояния выхода между его рабочим состоя-
нием Jj = l и рабочим состоянием инверсного выхода /; = 1 являются безразлич-
ными и обозначаются « —». Все остальные состояния запрещенные. Например,
для сигнала [г иа включение ЭП ставится 1 в такте 6а, предшествующему такту
66, где сигнал z меняется с 0 на 1. В тактах 66, 1, 2, 3 (до 4а, когда f~ = 1)
ставятся прочерки (безразличные состояния), так как ЭП уже включен (z = 1) и
для пего безразличен сигнал [,= 1 или Д = 0. В остальных тактах (4а, 46, 5) для
f2 ставятся нули.

5.	Записываются исходные формулы включения для каждого выхода. Для
удобства записи и упрощения j предварительно составляется табл. 5.5 рабочих и
запрещенных состояний. В формулы включения не входят входные сигналы от
того ИМ или ЭП, для которого составляется формула. Поэтому в табл. 5.5 для
ЭП записаны входы xh х2, х3 без сигнала z, для ИЛЯ сигналы без хь для ИМ2
сигналы без хг, для ИМЗ сигналы без х3. Из табл. 5.4 выписываются значения

Таблица 5.6

1  1 наимено- вание		Входы	Состояний		<Рормулы Включения	
			рабочие	запрещенные	исходные	упрощенные
зп	Вкл.	*1  *2	О’ 1  1	11  11 01	fz-X1-X2-X5	/z-xi
	Выкл.	*1  х2	1  1е  0	017 1  1100  1110	/ГХ,Х2-Х5	‘Х2-Х3 . . а
	Вперед	X, хз Z	1  1*  0	1001 1  11000  17 110	др2хз'£	У/ ’хз'^
ж/	Назад	•<?  Z	1  1 1*	1  1   О	дПхгхз'г	4=2
И12	Вперед	Х1 х3 z	/'  1  1	11100 ООП 1 10001	^хГхЗ'г	
	Назад	Х! х3 Z	1  0е  1	1  1  1		хГхз
НПЗ	Впереа	Х1 хг Z	1  О*  1	1100  1111  1001	J^XpX2-Z	fj ~Х2
	Назад	Х1 х2 Z	1  1  0*	11  01  11	/rxrx2-z	

х и г для рабочих состояний, при которых соответствующие значения f=l. На-
пример, для /2 выписаны значения х в такте 6а, для /'-у — значения х в такте 4а
и т. д. По значениям х и z в рабочем состоянии составляются исходные форму-
лы f в виде логического произведения соответствующих входных сигналов (зна-
чению 1 соответствует х, значению 0 — инверсный х). Например, для включения
ЭП _(П=1) необходимо: х,=0, х2=1, х3=1, тогда формула имеет вид:
f1 = xl -х2-х3.

6. Производится упрощение формул включения. Сначала в табл. 5.5 из
табл. 5.4 переписываются значения х и z для запрещенных состояний, в которых
соответствующие значения fj = O. Например, для fz записывают значения в 4-м
и 5-м тактах, для f2 —из 6-го, 1-го, 2-го и 3-го тактов. Совпадающие состояния х
(например, в тактах 4а и 46 для fz) пишут один раз. При упрощении исходных
формул нужно исключить из них те сигналы х или г, которые не являются не-
обходимыми. При этом следует учитывать следующее: а) упрощенная формула
должна содержать тактирующий сигнал, поэтому нельзя исключить сигнал с мет-
кой * в рабочем состоянии; 6) набор сигналов в упрощенной формуле при рабо-
чем состоянии не может встречаться в запрещенных состояниях; в) упрощенная
формула (см. § 1.4) должна быть равносильна исходной, т. е. давать 1 в рабочем
состоянии и 0 в запрещенных. Например, для формулы fz можно записать три
варианта упрощенных формул, содержащих тактирующий сигнал х, = 0 *:

fz = xt, fz = x,  х2, fz = Xt • х3.

Рис. 5.39

Но простейший вариант fs=JCi
уже удовлетворяет всем указан-
ным условиям, так как сигнал
Х[ = 0 не встречается в запрещен-
ных состояниях, поэтому за упро-
щенную функцию принимается
fz = Xt. Для формулы fz тактирую-
щий сигнал х2=1*. Использовать
упрощенный вариант }г = хг нельзя,
потому что значение х2=1 записа-
но в запрещенных состояниях.
Встречается в запрещенных со-
стояниях и вариант fz = x, -х2 (при
Xi=l, х2=1). Варианта fz — x2-x3
рабочего состояния (x2=l, jc3=0)
нет в запрещенных состояниях,
поэтому он остается в качестве
упрощенной функции f—.

В табл. 5.5. приведены упро-
щенные формулы включения и для
остальных выходов /. Следует от-
метить, что для реализации исход-
ных формул понадобится 16 логи-
ческих элементов И, а для реали-
зации упрощенных формул нужно
только 4 ЛЭ И.

7.	Строится функциональная схема системы управления (рис. 5.39). В со-
ответствии с заданной схемой МА (см. рис. 5 38) вне блока управления (изобра-
жен штриховой линией) показывается: по два входных ЛЭ (путевые выключа-
тели) на каждый ИМ для получения входных сигналов х,- и х,; по одному
выходному ЛЭ на ИМ для управления потоками энергии в соответствии с выход-
ными сигналами и f~- ; один элемент п_амяти ЭП, воспринимающий сигналы fz,
с выхода ЛС и подающий сигналы г, г на вход ЛС. Внутри «черного ящика»
ЛС показываются 4 ЛЭ И и производится соединение входов х, г с ЛЭ и выхо-
дами f в соответствии с упрощенными формулами табл. 5.5. Например, выход
fz соединяется с хь так как fz = xh а на выход f -подается сигнал после логиче-
ского элемента И с входными сигналами х2, х3, так как fz = x-2-x3, и т. д.

8.	Вычерчивается принципиальная схема управления с использованием услов-
ных обозначений силовых и логических элементов. Предварительно выбирается
тип ЛЭ и вид привода рабочих органов.

В пневматической схеме в качестве силовых элементов привода использова-
ны пиевмоцилиндры, поэтому целесообразно выбирать для СУ пневматические
логические элементы (см. § 5.4.2). На рис. 5.40 приведена принципиальная схема
пневматической системы управления агрегатным станком (ГОСТ 2.781—68), по-
строенная на основе функциональной схемы (см. рис. 5.39).

В качестве входных ЛЭ (путевых выключателей) приняты трехлинейные
пневмораспределители с механическим управлением (см. рис. 5.28), в качестве
выходных ЛЭ и элемента памяти ЭП взяты четырехлинейвые двухпозициопные
распределители ПР с пневмоуправлением (см. рис. 5.30), в качестве функ-
циональных промежуточных ЛЭ — мембранные реле системы УСЭППА, вклю-
ченные по схеме ЛЭ И (см. рис. 5.32). Все пневмоцилиндры ИМ вычерчены в
крайнем положении начала работы (1-й такт), поэтому четырехлииейные пиев-
мораспределители ПР показаны в положении, когда воздух из напорной линии
подается в одну (правую для ИМ1) полость ппевмоцилиндра, а другая (левая)
полость соединяется с атмосферой. Сбоку к пневмораспределителям подведены
управляющие линии пневмосигиалов fj и fj,

В крайнем положении рабочих органов и поршней ппевмоцилиндров ИМ
один из пневмовыключателей К (например, К\ для ИМ!) нажат, его выходная
линия х, соединена с напорной линией (подается сжатый воздух), поэтому
х, = 1. Другой Ку каждого ИМ не нажат, его выходная линия соединена с ат-
мосферной линией, поэтому ху =0. Элемент памяти ПР< па рис. 5.40 показан
включенным (линия сигнала соединена с напорной линией, 2=1). Соединение
входов х, г с выходами блока управления БУ производится в соответствии с
упрощенными формулами включения (табл. 5.5). Например, выходы f—, /з,
fj, ft прямо соединяются с входами 2, х3, х2, г, xt.

В заключение проверяется по схеме действие всей системы управления. Для
этого нужно представить, что после открытия пневмокрана в систему будет подан
сжатый воздух. Пнезмосигналы X| = l, x2=l, х3=|, г=1 от нажатых пневмокно-
пок Ki, К2, Кз и пневмораспределптеля памяти ПР4 поступят на вход блока управ-
ления БУ. На выходе ^ = х3-г = 0 (так как z = 0), f-j=z=l, поэтому поршень
ИМ1 остается в том же левом положении, f2 = M • х3 • z= I, (г = Х|=0, f3-x2 = 0
(так как лу —0), поэтому подвижная часть распределителя ПР2 передвинется
вверх, сжатый воздух от напорной линии пойдет в верхнюю полость пневмоди-
лнндра ИМ2, и поршень со штоком 6 начнет рабочий ход вниз. В другом край-

нем положении нажимается пневмовыклгочатель A'j, сжатый воздух от напорной
линии идет по трубопроводу х2 (т. е. х--= 1), в то время как ппевмовыключатель
К2 не нажат (т. е. х2 = 0). В результате иа выходе появится сигнал f3 = x2=l на
рабочий ход влево механизма ИМЗ и т. д.

Схема управления с электрическими ЛЭ показана на рис. 5.41.
В качестве исполнительных механизмов взяты гидроцилиндры. По
сравнению со схемой станка, изображенного на рис. 5. 38, гидроци-
линдр ИМ2 повернут на 90° и все схемы ИМ смещены вверх.
Глава 6. ЗАДАНИЯ НА КУРСОВОЕ
ПРОЕКТИРОВАНИЕ

6.1. СОДЕРЖАНИЕ, ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

ВЫПОЛНЕНИЯ И ОФОРМЛЕНИЕ КУРСОВОГО ПРОЕКТА

Общие сведения. Курсовой проект по теории механизмов и машин состоит
из расчетно-пояснительной записки и графической части. Расчетно-пояснитель-
ная записка выполняется на бумаге формата 11 и содержит: титульный лист;
оглавление; задание па курсовое проектирование; описание работы проектируе-
мой машины; задачи, решаемые в курсовом проекте; список литературы. Графи-
ческая часть выполняется на четырех-пяти листах формата 24.

Задание на курсовой проект, утвержденное кафедрой, является официальным
документом, на основании которого оценивается полиота разработки студентом
темы. Расчетно-пояснительная записка и графическая часть проекта оформляют-
ся в соответствии с требованиями ЕСКД и ГОСТа с учетом специфики курсового
про ктироваипя по теории механизмов и машин.

Объем и содержание курсового проекта устанавливаются в каждом отдель-
ном случае с учетом специализации студентов. Ниже приводится примерный пе-
речень задач, подлежащих решению.

Динамический анализ движения машинного агрегата. В этом разделе анали-
зируется вся схема машины, выбираются механизмы, подлежащие дальнейшему
исследованию и проектированию. Производится структурный анализ этих схем
для определения класса механизмов и выбора методов синтеза и динамического
исследования. Составляется циклограмма работы всех механизмов машины, вы-
полняется синтез механизмов, динамический анализ движения машины и, если
необходимо, расчет маховых масс, обеспечивающих требуемую степень нерав-
номерности движения при установившемся режиме.

Кинематический и силовой анализ основного механизма. Он выполняется
для ряда положений основного механизма с учетом неравномерности движения
начального звена. В задачу силового анализа входит определение реакций во
всех кинематических парах и уравновешивающего момента (или уравновеши-
вающей силы) иа начальном звене. При необходимости расчет уравновешиваю-
щего момента (пли уравновешивающей силы) может быть проверен но методу
Н. Е. Жуковского.

В этом разделе курсового проекта могут решаться и некоторые другие за-
дачи, в частности силовой анализ с учетом сил трения, определение циклового и
мгновенного коэффициента полезного действия механизма.

Синтез планетарного механизма и эвольвентного зацепления. Передаточное
отношение планетарного механизма определяется па основании кинематического
расчета привода (если оно не задано).

По заданной схеме планетарного механизма, его передаточному отношению
и числу сателлитов нужно подобрать числа зубьев всех колес, обеспечив выпол-
нение условий соосности, соседства сателлитов и сборки, а также отсутствие
подрезания и интерференции зубьев. Если число сателлитов не задано, оно вы-
бирается исходя из условий соседства сателлитов и с б> р<и. При подборе чисел
зубьев колес допускается отступаепие от требуемого значения передаточного от-
ношения до 0,5—1 %.

Для цилиндрической эвольвептпой передачи внешнего зацепления, состав-
ленной из колес, нарезанных реечным инструментом со стандартными парамет-
рами (СТ СЭВ 308—76), необходимо выполнить расчет основных геометрических
параметров и произвести проверку результатов проектирования по качественным
показателям. Коэффициенты смещения исходного контура выбираются в соответ-
ствии с ГОСТ 16532—70. Затем необходимо построить картину зацепления,
изобразив на каждом колесе по три зуба. Масштаб построения должен быть
таким, чтобы высота зуба на чертеже была не менее 50 мм.

Синтез кулачкового механизма. Фазовые углы поворота кулачка определя-
ются по циклограмме машины (если они не заданы). Законы движения ведомого
звена задаются или выбираются проектантом в соответствии с требованиями
технологического процесса, выполняемого машиной.

Основные размеры кулачкового механизма наименьших габаритов опреде-
ляют исходя нз максимально допустимого угла давления или условия выпук-
лости профиля кулачка (в зависимости от типа механизма).

Профиль кулачка, обеспечивающий заданный закон движения толкателя,
может быть найден аналитическим методом (путем расчета координат профиля)
или графическим методом обращения движения. Для механизмов с роликовым
толкателем определяется радиус ролика, а для механизмов с тарельчатым тол-
кателем — радиус тарелки.

Для механизмов с силовым замыканием необходимо вычислить жесткость и
предварительное натяжение пружины, считая, что максимальная сила пружины
В 1,5—2 раза превышает максимальную силу инерции толкателя в области, где
возможен его отрыв от поверхности кулачка, а предварительное натяжение пру-
жины составляет 20—40 % максимальной силы пружины.

Синтез системы управления механизмами машины-автомата. Задачей синтеза
системы управления с распределительным валом является определение углов
поворота распределительного вала при кинематическом и рабочем циклах маши-
ны, расчет и построение циклограммы машины, вычисление фазовых углов от
начала рабочего хода каждого исполнительного механизма до начала рабочего
хода основного исполнительного механизма, а также углов закрепления веду-
щих звеньев исполнительных механизмов на распределительном валу.

Для синтеза последовательностной (миоготактной) системы управления не-
обходимо построить тактограмму машины с указанием наличия или отсутствия
сигналов от конечных выключателей в начале каждого такта движения, прове-
рить реализуемость тактограммы, в случае необходимости определить число
элементов памяти и выбрать такты для нх включения и выключения, составить
таблицу включений с указанием тактирующих сигналов, рабочих, запрещенных
и безразличных состояний, получить исходные формулы включения и упростить
их. На основании выполненного синтеза построить функциональную и принци-
пиальную схему управления на пневматических или электромагнитных элементах
и проверить ее действие.

Для синтеза избирательной (однотактной) системы управления следует со-
ставить таблицу состояний с указанием рабочих, запрещенных и безразличных
состояний, исходные формулы включения и произвести нх упрощение. Как и в
предыдущем случае, построить функциональную схему управления.

При отсутствии необходимых параметров проектант по указанию руководи-
теля должен задаться ими дополнительно.

Ниже приводятся задания на курсовое проектирование.

1. ДВИГАТЕЛЬ ВНУТРЕННЕГО СГОРАНИЯ
АВТОНОМНОЙ ЭЛЕКТРОУСТАНОВКИ

Двухтактный двигатель внутреннего сгорания приводит в движение электро-
генератор, вырабатывающий электрический ток.

В кривошипно-ползунном механизме двигателя, состоящем из кривошипа 1,
шатуна 2 и ползуна (поршня) 3 (рис. 6.1, а), возвратно-поступательное движе-
ние поршня преобразуется во вращательное движение кривошипа. Рабочий цикл
в цилиндре двигателя совершается за один оборот коленчатого (кривошипного)
вала. Изменение давления в цилиндре в зависимости от положения поршня по-
казано на индикаторной диаграмме (рис. 6.1, 6). Фазы индикаторной диаграммы:
ас — сжатие горючей смеси, сгв — сгорание и расширение продуктов сгорания,
eda — выхлоп и продувка. Кулачковый механизм с тарельчатым толкателем 5
предназначен для управления выхлопным клапаном 6, через который произво-
дится очистка цилиндра от продуктов сгорания. Кулачок 4, закрепленный на
одном валу с зубчатым колесом г6, получает вращение через зубчатую передачу
z4—z5—ze, причем Z4 = ze. Колесо z4 установлено на кривошипном валу, который
Параметр	Вариант									
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Ход поршня 3 S, м	0,09	0,1	0,11	0,12	0,13	0,09	0,1	0,11	0,12	0,13
Максимальный угол давления между шатуном 2 и пол- зуном 3 Фтах> град	15,5	14,5	16	16,5	15	14,5	15	14,5	15	14,5
Средняя скорость поршня 3	, м/с	7,5	8,0	8,43	8,8	9,1	6,9	7,33	7,7	8,0	8,23
Максимальное давление в цилиндре ртах, МПа	3,2	3,4	3,6	3,8	4,0	3,0	3,2	3,5	3,8	4,0
Момент инерции вращающихся масс электрогенератора (с учетом приведенных моментов инерции зубчатых ко- лес)/эг, кг • м2	0,01	0,02	0,01	0,02	0,01	0,02	0,01	0,02	0,01	0,02
Частота вращения электрогенератора пэг, об/мин	8750	8880	8970	9240	9240	8740	7920	8400	8200	8170
Ход толкателя кулачкового механизма й, м Номер закона движения толкателя*;	0,015	0,012	0,01	0,015	0,012	0,01	0,012	0,015	0,01	0,012
при подъеме	7	16	2	3	2	4	5	6	7	6
при опускании	1а	3	4	5	5	5	4	3	2	7
Число зубьев колес:										
z< = г,	14	20	23	26	18	19	20	24	19	23
г5	И	12	13	14	15	12	13	14	15	16
Число сателлитов в планетарном механизме k	3	4	3	3	5	4	3	3	4	4

* Номер закона движения указывается в соответствии с прил. 3.
Перемещение поршня Sj/S (в долях хода  S)	Давление газа р//р(Пах (в голяк nmcv) при движе-		Перемещение порш и я s£-/s (в долях хода •S)	Давление газа Р//Р1пах  (в долях д1Т1аХ) нрп движении поршня	
	НИИ	поршня			
	вниз	|	вверх		вниз	|	вверх
0	0,8	0,8	0,5	0,13	0,03
0,02	1,0	0,5	0,6	0,1	0,02
0,05	0,79	0,35	0,7	0,08	0,01
0,1	0,55	0,22	0,8	0,06	0,003
0,2	0,34	0,12	0,9	0,02	
0,3	0,23	0,08	1,0	0	0
0.4	0,17	0,05			

угол поборота лриоошипа	0	/во°	360°			
Рычажный механизм	движение поршня Вниз \ движение поршня вверх			
	Сгорание и рас- ширение f с Z в)	выхлоп и про Ду вна /в da)		Сжатие fac)
Кулачковый механизм	Нижний выстой	Повьем	Опус- кание	Нижний ёыстои
		% *во° 	*	<fr50°	

Рис. 6.1

через' повышающий планетарный механизм 7 (мультипликатор) приводит во вра-
щение вал электрогенератора 8. Для получения требуемой равномерности дви-
жения на кривошипном валу закреплен маховик 9. Циклограмма механизмов по-
казана на рис. 6.1, в. Исходные данные приведены в табл. 6.1, а, а данные для
построения индикаторной диаграммы — в табл. 6.1, б.

1

Для всех вариантов принять: I) I— —

А11. Диаметр поршня du = 1>5/0А;

2) массы звеньев: m2 = qlАВ, где q = 10 кг/м, mi = 0,75т.2,	Масса

толкателя тТ = ЮЛ кг; 3) моменты инерции звеньев: /s = 0,3;п,/))А; /$2 =
= 0,17m2/2AZJ; 4) коэффициент неравномерности вращения кривошипа 6 = 0,01;

5) расчетный модуль зубчатых колес т = 2 мм.
2.	МАЛОЛИТРАЖНЫЙ АВТОМОБИЛЬ
С ДВУХЦИЛИНДРОВЫМ ЧЕТЫРЕХТАКТНЫМ ДВИГАТЕЛЕМ
ВНУТРЕННЕГО СГОРАНИЯ

Шестизве.ниый рычажный кривошипно-ползунный механизм двигателя внут-
реннего сгорания преобразует возвратно-поступательное движение ползунов
(поршней) 3 и 5 во вращательное движение кривошипа / (рис. 6.2, а). Передача
движения от поршней к кривошипу осуществляется через шатуны 2 и 4. Цикл
движения поршней включает такты расширения, выпуска, впуска и сжатия
(рис. 6.2,6). Во время расширения взорвавшаяся в камере сгорания цилиндра
рабочая смесь перемещает поршень из верхней мертвой точки (в.м.т) в нижнюю
мертвую точку (н.м.т). В конце такта расширения открываются выпускные кла-
паны (кривошип не доходит до н.м.т па угол и газы удаляются из цилиндра в
выпускную систему. Закрываются выпускные клапаны при повороте кривошипа
на угол 02 после н.м.т. Затем открываются впускные клапаны, которые закры-
ваются при повороте кривошипа на угол 02 после н.м.т. Работой всех клапанов
управляет кулачковый (распределительный) вал, который вращается с угловой
скоростью в два раза меньшей, чем кривошип (н=2е/2д = 2).
Параметр	Вариант							
	° 1	1 2	3	4 1 5	6	7	8	9

Рычажный механизм

Диаметр поршня d, м	0,07 0,072	0,063	0,075 0,074 0,066	0,077 0,066 0,066	0,076
Отношение хода поршня к его диаметру S/d	0,91 1,0	1,0	0,88 0,82 1,06	0,83 0,94 1,0	1,0
Максимальный угол давления Фтах, град	10,05 9,62	11,53	8,88 10,50 12,88	11,00 13,57 12,20	И ,53
Коэффициент неравномерности вращения кривошипа б	1/80 1/100	1/75	1/120 1/95	1/90	1/110 1/120 1/100	1/95

Зубчатая передача

Частота вращения карданного вала лр, об/мин Передаточное отношение между кривошипом и кардан-	500	600	400	700	750  5,4	600	1500	550  8,0	1000  4,2	2000  2,4
ным валом uUT.  кр  пиело зубьев колес a*, z"	7,2	6,9	10,0	5,8		7,0	2,6			
	18- 24	13; 23	20; 32	18; 29	17- 18	18- 28	13: 13	18: 25	11; 14	18:2
Число сателлитов в планетарной передаче k Приведенный к водилу момент инерции трансмиссии Iн,	‘ 4*	‘“з	3	4	3	3	4	3	3  0,035	4  0,046
кг • м3	0,103	0,095	0,2	0,067	0,058	0,098	0,041	0,128		
Кулачковый механизм										
Угол качания коромысла ф, град	24	22	18	20	22	24	18	20	22	20
Ход клапана h • 103, м	6,8	9,2	9,5	9,5	9,0	9,0	7,8	8,5	8,0	7,5
Отношение плеч коромысла rj/r2	5,16	5,23	3,17	4,22	4,67	3,56	5,78	4,48	3,75	2,67
Углы опережения и запаздывания ₽2, град  Номер закона движения толкателя при удалении и воз-	16; 60	40; 68	30; 70	25; 67	20; 60	8; 48	10; 50	9; 47	36; 60	18; 66
вращении	3; 7	4; 1а	5; 2	6; 3	7; 4	16; 6	2; 1	7; 3	1а; 5	2; 6
Масса копомысла	кг	0,170	0,23	0,24	0,24	0,22	0,2	0,19	0,21	0,2	0,15
Привод ведущих колее осуществляется через коробку передач и редуктор
заднего моста (РМ). Коробка передач содержит ступень внешнего зацепления
г4 —2** и планетарную передачу г,—Н (рис. 6.2, в). Циклограмма машины по-
казана иа рис. 6.2, г.

Исходные данные для проектирования приведены в табл. 6.2, г.

В расчетах принять: 1) массы звеньев шатунов 2 и 4 — т2 = тА = ql, где
q — 10 кг/м —масса 1 м звена; поршней 3 и 5 —	= т5 = 0,3m2; кривоши-

па / — ml = 5т2; 2) центры масс шатунов находятся в точках $2 и с ко-
ординатами BS2 = SS4 = 0.35ВС; кривошип уравновешен; 3) моменты инерции
относительно центров масс: у шатунов /Sj = /Si = 0,17m2/2; У кривошипа /д =
~ 0,ЗЗт^; 4) максимальный угол давления в кулачковом механизме 0 = 45;
5) центр масс коромысла находится в точке S с координатой 5Л1 = 0,5(г1 —
=-- л,) = 0,5 (GM— МК); 6) момент инерции коромысла относительно его оси
вращения М: 1т = 0,33 (rj — г,г2 + тт'< 7) расчетный модуль зубчатых ко-
лес гА и гЕ принять т = 2 мм; 8) модуль зубчатых колес коробки передач
определить по эмпирической формуле

т = |/о,1М°,

(6-1)

где Мсп — приведенный к кривошипу момент сопротивления, Н • м.

3.	АВТОБУС С V-ОБРАЗНЫМ ДВУХТАКТНЫМ
ДВИГАТЕЛЕМ ВНУТРЕННЕГО СГОРАНИЯ
С ПРИЦЕПНЫМ ШАТУНОМ

Шестизвенный V-образный рычажный кривошипно-ползунный механизм дви-
гателя внутреннего сгорания автобуса преобразует возвратно-поступательное
движение ползунов (поршней) 3 и 5 во вращательное движение кривошипа 1
(рис. 6.3, а). Передача движения от поршней к кривошипу осуществляется через
шатуны 2 и 4. В начале такта расширения (рис. 6.3, в) взорвавшаяся в цилиндре
рабочая смесь перемещает поршень из в.м.т в н.м.т. В конце такта расширения
открываются выпускные клапаны и продувочные окна и продукты горения уда-
ляются из цилиндра в выхлопную систему. Продувка цилиндров начинается
после поворота кривошипа от н.м.т на 60° (рис. 6.3, г). После продувки цилиндра
начинается второй такт — сжатие воздуха, который закапчивается взрывом
впрыснутого в цилиндр топлива (рис. 6.3, в).

Выпускные клапаны открываются толкателями кулачковых механизмов в
указанные иа циклограмме моменты времени. Кулачки и кривошип вращаются с
одинаковой угловой скоростью.

Основной поток энергии от кривошипа передается на ведущие колеса авто-
мобиля через коробку передач и редуктор заднего моста. Коробка передач со-
стоит из ступени внешнего зацепления z*—г** и планетар!юй передачи zt—Н
(рис. 6.3, б).

Исходные данные для проектирования приведены в табл. 6.3.

При расчетах принять: 1) массы звеньев: шатунов 2 и 4 — m2=mi^qll где
<7=10 кг/м; поршней 3 и 5—т3 = ш5 = 0,3 т2. Массу кривошипа не учитывать;
2) центры масс шатунов расположены в точках S2 и S4 с координатами: BS2—
= 0,35ВС и DSt = 0,35DE; 3) момент инерции шатунов относительно центров
масс: /,ч = /ц/2/6; 4) длину шатуна lDK определить по построению (рис. 6.3, а);
5) фазовые углы удаления и возвращения в кулачковом механизме <ру = <рв =60°.
Угол дальнего стояния <ря.с = 0; 6) максимально допустимый угол давления в ку-
лачковом механизме Одой = 30°; 7) модуль зубчатых колес определить по фор-
муле (6.1).

с(. = 60

Праёыа цилиндр	сж	///С ''"/////////6 у^гасширениеу^ 	Сжатие
/П/дый клапан	0°	^О^Уткрыт^	2^0°
Прады а клапан	180° '//Открыт/^500		

Рис. 6.3
Параметр	Вариант					
	0 1	1 2 1	HIM6	7	8	9
	1	1 1	1 6 1 7 1 8	9	10	11

Рычажный механизм

Ход поршня 3 S, м

Отношение радиуса кривошипа к длине шатуна X = гII

Диаметр поршней d, м

Отношение выступа шатуна к радиусу кривошипа гц/г

Коэффициент неравномерности вращения кривоши-
па 6

0,16	0,165	0,17	0,175	0,18	0,185	0,19	0,195	0,2	0,2
1/3,3	1/3,7	1/3,4	1/4,0	1/3,56	1/3,6	1/3,2	1/3,8	1/3,5	1/3,2
0,14	0,156	0,148	0,152	0,15	0,158	0,16	0,17	0,16	0,15
0,75	0,76	0,78	0,77	0,75	0,77	0,76	0,78	0,76	0,75
1/160	1/180	1/180	1/200	1/150	1/160	1/150	1/200	1/200	1/150

Зубчатая передача

Частота вращения карданного вала (и водила И) пр,
об/мин

Передаточное отношение планетарной передачи ulff

Число зубьев колес г*, г**

Число сателлитов в планетарной передаче k

Приведенный к водилу момент инерции трансмиссии 1н,
кг • м2

140	240	160	250	150	200	120	210	330	180
9,0	5,1	13,8	3,9	11,2	6,9	13,0	5,25	13,33	8,0
18; 30	17; 3	23; 30	13; 24	14; 25	23; 45	13; 15	21; 40	40; 24	16; 30
4	4	3	4	3	4	3	4	3	4
4,5	1,62	6,48	1,037	8,0	3,645	4,5	2,0	1,280	4,5

Кулачковый механизм

Ход толкателя h, м

Номер закона движения толкателя при удалении и воз-
вращении

Масса толкателя тТ, кг

0,011	0,015	0,01	0,014	0,015	0,01	0,012	0,016	0,011	0,009

1а; 5	16; 6	2; 7	3; 1а	4; 2	5; 3	6; 4	7; 6	2; 7	7; 3

0,28	0,31	0,295	0,3	0,3	0,315	0,32	0,34	0,32	0,3
4.	САМОХОДНОЕ ШАССИ С ДВУХТАКТНЫМ
ДВИГАТЕЛЕМ ВНУТРЕННЕГО СГОРАНИЯ

Самоходное шасси с двухтактным двигателем внутреннего сгорания предна-
значено для перемещения грузов. Кривошипно-ползунный механизм 1-2-3 двига-
теля преобразует возвратно-поступательное движение поршня 3 во вращатель-
ное движение кривошипа 1 (рис. 6.4, а).

Цикл движения поршня включает такты расширения (рис. 6.4, в), когда
взорвавшаяся в цилиндре рабочая смесь перемещает поршень из в.м.т в н.м.т
(в конце такта открываются выпускные клапаны и продувочные окна цилиндра
и продукты горения удаляются в выпускную систему), и такт сжатия, заканчи-
вающийся взрывом впрыснутого в цилиндр топлива (рнс. 6.4, в). На кривошип-
ном валу закреплен кулачок плунжерного насоса, при помощи которого осущест-
вляется смазывание всех подвижных соединений двигателя (рис. 6.4, д'). Цикло-
грамма машины показана на рис. 6.4, г.

Передача движения на ведущие колеса шасси осуществляется через коробку
передач и через редуктор заднего моста. Коробка передач состоит из планетар-
ной передачи Zi—Н и ступени внешнего зацепления г*—г** (рис. 6.4, б).

Исходные данные приведены в табл. 6.4.

При расчетах принять: 1) масса звеньев: шатуна ВС — m2=ql, где <7=10 кг/м;
ползуна — тз = 0,3 т2; кривошипа АВ — тх = 2т^ 2) центр масс шатуна в точке
S2 с координатой BS2=0,35BC, кривошип уравновешен; 3) моменты инерции от-
носительно центров масс: шатуна = 0,17т2/дС; кривошипа 1а =0,ЗЗт^'дд;
4) закон движения толкателя при удалении и возвращении — № 6; 5) модуль
зубчатых колес определять по формуле (6.1).

Положено,?

Угол поворот
та нривошела

В.м.т	н.м.т	в.мт

О	160’	JBff

f

2* С

Га к met

‘Разы движения
толка/пеля

Расширение | Сжатие

Удале- Дальнее возВра- ближнее
ние стояние щение стояние
П а тч a XJ АТ А	Вариант
pi	
	0	|	1	|	2	3|4|5|б|7|8|9

Рычажный механизм

Ход ползуна (поршня) S, м	0,094	0,17	0,26	0,26	0,094	0,15	0,1	0,115	0,12	0,17
Максимальный угол давления &, град	12,88	13,16	14,50	13,55	11,80	12,05	12,60	11,57	12,30	11
Диаметр поршня d, м	0,085	0,13	0,19	0,19	0,085	0,11	0,075	0,10	0,09	0,15
Коэффициент неравномерности вращения криво- шипа б	1/90	1/150	1/70	1/80	1/100	1/80	1/90	1/75	1/80	1/110

Зубчатая передача										
Частота вращения карданного вала (и шестерни)										
пр, об/мин	240	50	150	150	210	250	100	300	200	390
Передаточное отношение между кривошипом и кар-										
данным валом lf{	— 11,0	— 14,4	— 12,0	— 10,0	— 13,0	—9,6	— 12,0	—9,0	— 13,5	—7,0
Число зубьев колес г*, г**	11; 22	21; 36	19; 36	20; 32	20; 39	21; 32	16; 30	18; 30	23; 45	20; 28
Приведенный к карданному валу момент инерции										
трансмиссии / кг • м2	2,42	4,147	2,88	2,0	3,38	1,843	2,88	1,62	3,645	0,98
Число сателлитов в планетарной передаче k	4	3	3	5	3	4	4	3	3	4

Кулачковый механизм

Ход толкателя h, м	0,036	0,042	0,048	0,054	0,06	0,036	0,042	0,048	0,054	0
Угол удаления фу, град	108	126	144	150	180	60	66	72	78	84
Угол дальнего стояния <рд с, град	60	54	42	26	60	60	42	20	20	36
Угол возвращения <рв, град	90	96	102	108	114	120	132	150	174	180
Масса толкателя тт, кг	0,085	0,13	0,19	0,19	0,085	0,11	0,075	0,100	0,09	0
5.	ГРУЗОВОЙ АВТОМОБИЛЬ С ЧЕТЫРЕХТАКТНЫМ
ДВИГАТЕЛЕМ ВНУТРЕННЕГО СГОРАНИЯ
С ВОСПЛАМЕНЕНИЕМ ОТ СЖАТИЯ

Основным механизмом двигателя внутреннего сгорания является кривошип-
но-ползунный механизм 1-2-3, который преобразует возвратно-поступательное
движение ползуна (поршня) 3 во вращательное движение кривошипа /. Переда-
ча движения от ползуна к кривошипу осуществляется через шатун 2 (рис. 6.5, а).
Цикл движения поршней включает такты расширения, выпуска, впуска и сжа-
тия. Взорвавшаяся в камере сгорания рабочая смесь перемещает поршень из
в.м.т в п.м.т. Отработавшие газы удаляются в выпускную систему. При впуске
цилиндр заполняется чистым воздухом, который в такте сжатия сжимается до
1,8 МПа.

На кривошипном валу закреплен кулачок, толкатель которого приводит в
действие диафрагму топливного насоса. Топливный насос осуществляет предва-
рительное сжатие топлива и подачу его к форсункам цилиндров, через которые
оно впрыскивается в цилиндр (рис. 6.5, д).

Передача движения па ведущие колеса автомобиля осуществляется через
коробку передач и редуктор заднего моста (рис. 6.5, б). Коробка передач содер-
жит планетарный редуктор г,—Н и ступень внешнего зацепления z*—г**.

Согласование работы механизмов двигателя приведено па циклограмме
(рис. 6.5, г).

Исходные данные для проектирования см. в табл. 6.5.

Положение 6 -'.т	нн а, в.м.т

угол поёооота~~й	160°	360°

кривошипа 360°	54-0°	720°

^кривдшшоа Лта^рение j во, open
2криво^а \ ВпЧс« 1 Сжатие

Фаза движения i вдале\дальнеА возвра- \влижнее
толкателя вие \стояни^ ицение '.стояние
Параметр	Вариант									
	0 1 '		2 1	3	4	5 1	6	7	8 1	9
Рычажный механизм  Средняя скорость поршня 3 и , м/с	6,52	6,25	8,80				7,92	4,32	4,40	3,90	2,43	4,78	5,44
Ход поршня 3 S, м	0,115	0,125	0,110	0,110	0,108	0,075	0,078	0,081	0,082	0,120
Отношение хода поршня к его диаметру S/d	1,26	1,28	1,18	1,18	1,21	1,33	1,18	1 ,25	1,10	1,08
Максимальный угол давления 0, град	11,55	12,20	10,50	8,62	11,55	10,05	8,50	12,88	11,00	8,88
Коэффициент неравномерности вращения кривоши- па 5	1/80	1/120	1/90	1/110	1/100	1/125	1/95	1/130	1/85	1/110

Зубчатая передача

Число зубьев колес г*, г**  Число сателлитов в планетарной передаче k	14; 17 3	21; 15 4	23; 40 4	16; 20 3	21; 30 4	21; 22 3	14; 12 3	16; 24 16; 18  4	3	25; 24 3
Частота вращения карданного вала (и шестерни г*) пр, об/мин	2000	—3000	2000	—2400	4000	—2000	2500	-6000 —2500	3000
Приведенный к водилу момент инерции трансмис- сии 1И • Ю1 кг • м3	145	50	288	128	18	160	72	4	162	48

Кулачковый механизм

Ход толкателя h, м	0,012	0,011	0,010	0,009	0.014	0,012	0,012	0,011	0,01	0,01
Угол удаления <ру, град  Угол дальнего стояния фд, град	168	156	144	132	120	180	108	120	96	84
	22	44	30	48	0	20	32	70	64	56
Угол возвращения фв, град	ПО	100	96	90	180	120	170	80	140	130
Масса толкателя с роликом тт, кг	0,12	0,11	0,1	0,09	0,14	0,12	0,12	0,11	0,1	0,1
В расчетах принять: 1) масса звеньев: шатуна ВС—m2=ql, где q= 10 кг/м;
поршня — ш3 = 0,Зт2; кривошипа АВ — mi = ‘2tn2\ 2) центр масс шатуна в точке
•Ь’а с координатой BS2 = 0,35BC, кривошип уравновешен; 3) моменты инерции от-
носительно центров масс: шатуна—Is =0,17/и2^’2. кривошипа — 1Л =0,ЗЗгП|Г2;
4) закон движения толкателя при удалении — синусоидальный (№ 2), при воз-
вращении— симметричный параболический (Ns la); 5) максимальный допусти-
мый угол давления в кулачковом механизме 0Доп = 30°; 6) модуль зубчатых колес
определить по формуле (6.1).

6.	ЛЕГКОВОЙ АВТОМОБИЛЬ С V-ОБРАЗНЫМ
ЧЕТЫРЕХТАКТНЫМ ДВИГАТЕЛЕМ ВНУТРЕННЕГО СГОРАНИЯ

Шестизвенный кривошнпно-нолзунпый механизм двигателя автомобиля преоб-
разует возвратно-поступательное движение ползунов (поршней) 3 и 5 во враща-
тельное движение кривошипа 1. Передача движения от поршней к кривошипу
осуществляется через шатуны 2 и 4 (рис. 6.6, а).

Цикл движения поршней включает такты расширения, выпуска, впуска и
сжатия (рис. 6.6,6). Во время такта расширения поршень перемещается из в.м.т
в н.м.т. В конце такта расширения открываются выпускные клапаны (кривошип
не доходит до н.м.т на угол 0>) и газы удаляются в выпускную систему. Закрыва-
ются выпускные клапаны после поворота кривошипа на угол 02 после в.м.т. Затем
открываются впускные клапаны, которые закрываются при повороте кривошипа на
угол 02 после н.м.т.

Работой всех клапанов управляет кулачковый (распределительный) вал, ко-
торый вращается с угловой скоростью в два раза меньшей, чем кривошип (и =
~zE/zA = 2).

Привод ведущих колес автомобиля осуществляется через коробку передач и
редуктор заднего моста. Коробка передач содержит ступень внешнего зацепления
г* — z**, планетарную передачу — Н (рпс. 6.6, в).

В расчетах принять: 1) масса звеньев: шатунов 2 и 4 — tn2 = mi = ql, где
0=10 кг/м; поршней 3 и 5 —ш3 = т6 = 0,Зт2; кривошипа 1 — т1 = 4ш2; 2) центры
масс шатунов находятся в точках S2 и S4 с координатами BS2 = BS4 = 0,35BC;
Параметр	Вариант							
	0 1	1 2	3	4	|	5	6	7	8 1	9

Рычажный механизм

Угол развала цилиндров а, град

Диаметр поршня d, м

Отношение хода поршня к его диаметру S/d

Отношение радиуса кривошипа к длине шатуна
л — г fl

Коэффициент неравномерности вращения криво-
шипа 6

Частота вращения карданного вала ир, об/мин

Передаточное отношение между кривошипом и кар-
данным валом _
к.р

Число зубьев колес г*, г**

Число сателлитов в планетарной передаче k

Приведенный к водилу момент инерции трансмис-
сии Iкг• м2

90	90	60	90	90	60	90	90	60	60
0,1	0,08	0,102	0,092	0,097	0,104	0,1	0,095	0,098	0,095
0,88	0,74	0,87	0,89	0,85	0,86	0,92	1,02	0,89	0,88
0,25	0,2	0,235	0,209	0,2	0,182	0,223	0,217	0,211	0,191
1/90	1/100	1/95	1/110	1/90	1/120	1/85	1/110	1/80	1/100

Зубчатая передача

600	420	300	720	1000	400	210	500	600	300
—8,0	— 10,0	— 15,0	—5,6	—4,8	—12,0	—21,5	—9,6	—7,0	— 16,0
17; 32	20; 32	14; 20	14; 16	47; 24	17; 30	20; 40	19; 32	19; 35	12; 20
3	4	3	4	3	3	3	4	3	3
1,24	1,45	4,5	0,63	0,46	2,45	9,24	1,84	0,98	5,12

Кулачковый механизм

Ход толкателя h, м

Углы опережения и запаздывания	град

Номер закона движения толкателя при удалении и
возвращении

Масса толкателя тт, кг

0,015  10; 36	0,018  16; 60	0,016  10; 60	0,017  35; 70	0,016  20; 48	0.017  20; 70	0,018  20; 62	0,02  18; 42	0,019  5; 35	0,017 5; 48
7; 3  0,176	1а; 5 0,148	2; 6 0,174	3; 7 0,178	4; 1а 0,17	5; 2 0,172	6; 3 0,184	7; 4 0,204	16; 6 0,017	2; 7 0,176
кривошип уравновешен; 3) моменты инерции относительно центров масс: ша-
тунов /1S,=/S< = J н.-2/2; кривошипа /д=4-'п|г2; 4) фазовые углы удаления н
6	3

возвращения <ру =<рв =0,25 (180° +(К + (32), угол дальнего стояния q>«.c = 0; 5) мо-
дуль зубчатых колес определить по формуле (6.1).

Остальные исходные данные приведены в табл. 6.6.

7.	ГРУЗОВОЙ АВТОМОБИЛЬ С ДВУХТАКТНЫМ
ДВИГАТЕЛЕМ ВНУТРЕННЕГО СГОРАНИЯ

Кривошипно-ползунный механизм I—2—3 двигателя внутреннего сгорания
преобразует возвратно-поступательное движение ползуна (поршня) 3 во враща-
тельное движение кривошипа 1. Передача движения от ползуна к кривошипу осу-
ществляется через шатун 2 (рис. 6.7, а).

Цикл движения поршня включает такты расширения (рис. 6.7, в) и сжатия.
При расширении взорвавшаяся в цилиндре рабочая смесь перемещает поршень из
в.м.т в н.м.т. При подходе поршня к п.м.т открываются продувочные окна в ци-
линдре и выпускные клапаны, и продукты горения удаляются из цилиндра в вы-
хлопную систему, а цилиндр заполняется чистым воздухом. После перекрытия
поршнем продувочных окон и закрытия клапанов начинается сжатие воздуха в
цилиндре, закапчивающееся в в.м.т взрывом впрысну того топлива.

На кривоши том валу закреплен кулачок, плоский толкатель которого приво-
дит в действие диафрагму топливного насоса (рис. 6.7, д), который подает топли-
во из бака к форсункам цилиндра.

Движения Еривошщшо-гюлзунного и кулачкового механизмов согласованы
циклограммой (рис. 6.7, г).

Передача дыпкепия па ведущие колеса осуществляется через коробку пере-
дач и редуктор заднего моста. Коробка передач содержит ст упень внешнего зацеп-
ления г* — г** и планетарную передачу — Н (рис. 6.7,6).

Исходные данные для проектировании приведены в табл. 6.7.
	Вариант
	
	0	| Г |	2	|	3	|	4	|	5	|	6	|	7	1	8	|	9
Рычажный механизм	
Средняя скорость ползуна (поршня) 3 н , м/с	7,0	3,9	4,06	4,17	5,60	7,92	6,0	8,13	3,92	3,50
Ход ползуна (поршня) 3 S, м	0,14	0,13 0,127 0,103 0,14	0,12	0,12	0,102 0,105 0,105
Отношение радиуса кривошипа к длине шатуна	
к = г/1	0,233 0,2	0,212 0,172 0,25	0,2	0,25	0,22	0,15	0,175
Отношение хода поршня к его диаметру S/d	1,22	1,088 1,175 1,0	1,16	1,2	1,427 1,23	1,15	1,05
Коэффициент неравномерности вращения криво-	
шипа 6	1/110 1/75	1/90	1/80	1/100 1/80	1/120 1/95	1/85	1/100

Зубчатая передача

	Передаточное отношение чи  Число зубьев колес г*,  Число сателлитов планетарг  Приведенный к водилу моме сии 1 н  104кг • м'2	планетарной переда- 0,36  18; 25  юй передачи k	3  нт инерции трансмис- 50	—0,25 —0,96 —0,69 —0,60				0,51  17; 30  4  162	—0,75 18; 18 3  112	0,75  15; 16  3  128	—0,30  15; 20  4  32	0,50  25; 20  3  32
			25; 18 3  6,48	24; 12  4  46	23; 27 30; 15						
					4  131	3  18					
	Ход толкателя h, м	Кулачковый механизм  0,009	0,01 0,012			0,014	0,015	0,01	0,012	0,015	0,009	0,012
	Угол удаления фу, град	102	108	114	120	126	130	140	160	128	136
	Угол дальнего стояния <р с,	град	30	54	40	30	10	70	40	20	68	52
	Угол возвращения <р8, град	132	138	144	150	156	100	110	120	104	112
СП	Масса толкателя тт, кг	0,14	0,13	0,127	0,103	0,14	0,12	0,12	0,102	0,105	0,105
В расчетах принять: 1) массы звеньев: шатуна ВС—tn2=ql, где <?=10 кг/м; пол-
зуна С — т3 = 0,3m2; кривошипа АВ—mi == 2т2; 2) центр масс шатуна в точ-
ке S2 с координатой BS2 — 0,35ВС, кривошип уравновешен; 3) моменты инер-

1	л

ции относительно центров масс: шатуна /Sj = — т.,1 , кривошипа

4) закон движения толкателя при удалении и возвращении—№
зубчатых колес коробки передач определить по формуле (6.1).

1 л = yV2;

5; 5) модуль

8.	БЕНЗОМОТОРНАЯ ПИЛА

Рабочий орган (пильная цепь 9) бензомоторной пилы приводится в движение
от одноцилиндрового двухтактного двигателя внутреннего сгорания через муфту
сцепления 4 и планетарный редуктор. Кинематическая схема привода представле-
на на рис. 6.8, а. Рычажный механизм двигателя внутреннего сгорания представ-
ляет собой крнвошипно-ползунный механизм, состоящий из кривошипа 1, шату-
на 2 и поршня 3. Кривошип выполнен в виде коленчатого вала, на котором
закрепляются ведущий диск муфты сцепления 4 и кулачок 11 кулачкового меха-
низма привода диафрагмы 14 бензонасоса, с помощью которого производят под-
качку топлива :з поплавковую камеру карбюратора. Индикаторная диаграмма
двухтактного дзигателя изображена на рис. 6.8, б, максимальное давление газов
указано в табл. 6.8.

Механизм привода диафрагмы топливного насоса является кулачковым и со-
стоит из плоского кулачка 11 и ролика 12, толкателя 13. Возврат толкателя осу-
ществляется пружиной 17. Клапан 16 является нагнетательным, а 15 — всасываю-
щим. Согласование работы основного механизма и механизма привода топливно-
го насоса представлено иа циклограмме (рис. 6.8, в). Для уменьшения угловой
скорости ведущей звездочки 8 пильного полотна между муфтой сцепления и
звездочкой установлен однорядный планетарный редуктор, водило 4 которого же-

пеханизм
поааии

rnon/iuSa

Пионии Нагне-'/'Всаса!^
сметой ’/паниеб'.Иание

________'///У////.
Параметр	Вариант									
	0 1	1 1 м		3 1	4 1	5 1	6 1	7 1	8 1	9
Угловая скорость коленчатого вала оц, с-1	700	750	800	650	600	730	780	820	850	840
Скорость резания древесины t>p, м/с	11,0	12,0	И,5	10,5	10,0	11,2	11,3	И,7	П,9	10,9
Максимальный ход поршня S, м	0,06	0,07	0,75	0,08	0,085	0,065	0,073	0,068	0,072	0,075
Отношение длины кривошипа к длине шатуна, X	0,25	0,25	0,25	0,25	0,25	0,25	0,25	0,25	0,25	0,25
Диаметр звездочек 8 и 10 dg = d10, м  Максимальное давление газов на поршень Рi х	0,08	0,09	0,085	0,095	0,07	0,1	0,105	0,11	0,115	0,09
X 10 —5, Па	26	30	35	32	31	28	29	33	34	36
Диаметр цилиндра d, м  Коэффициент неравномерности вращения коленча-	0,07	0,075	0,08	0,085  1/90	0,09  1/95	0,072  1/100	0,078	0,082  1/110	0,084	0,088
того вала 6	1/80	1/70	1/75				1/85		1/115	1/120
Массы звеньев, кг:										
коленвала	2,5	2,7	3,0	3,5	3,7	3,8	3,9	4,0	4,2	4,5
шатуна т2	0,2	0,18	0,22	0,24	0,23	0,25	0,26	0,27	0,28	0,29
ползуна т3	0,09	о,н	0,12	0,13	0,14	0,15	0,16	0,165	0,17	0,175
Приведенный к кривошипу момент инерции редук- тора и пильного механизма /п, кг • м"	0,024	0,025	0,026	0,027	0,028	0,029	0,030	0,031	0,032	0,033
Приведенный момент инерции звеньев кулачкового механизма (средний) /п, кг  м2	0,009	0,01	0,011	0,012	0,013	0,014	0,015	0,016	0,017	0,018
Модуль зубчатых колес т, мм	1,5	1,75	2,0	2,5	2,75	0,75	0,5	1,25	2,25	2,0
Число блоков сателлитов k	3	3	3	3	3	3	3	3	3	3
Передаточное отношение редуктора и  Максимальный ход толкателя кулачкового меха-	3	3,2	3,4	3,5	3,6	3,7	3,8	3,9	4,0	3,1
низма А, мм	5	8	10	11	12	6	7	9	13	14
Номер закона движения толкателя  Фазовые углы кулачкового механизма	= <рв,	1в	2	3	4	5	6	1а	16	7	2
град	120	130	140	150	160	136	145	155	165	170
стко соединено го звездочкой, а центральное колесо 5 с ведомым диском муфты
сцепления.

Сопротивление при резании древесины пильным полотном постоянно. Исход-
ные данные приведены в табл. 6.8.

При расчетах принять'. 1) кривошип уравновешен; 2) центр масс шатуна на-
ходится на расстоянии lA s9 = 0,32Za в от точки А; 3) центр масс поршня распо-
ложен в точке В; 4) момент инерции шатуна IS1 = 0,17»i2/2

АВ

9.	ГОРИЗОНТАЛЬНО-КОВОЧНАЯ МАШИНА
С БЕЗМУФТОВЫМ ПРИВОДОМ

На рис. 6.9, а показана схема горизонтально-ковочной машины с вертикаль-
ным разъемом матриц и безмуфтовым приводом, которая предназначена для горя-
чей высадки изделий из прутковых заготовок.

Движение передастся от этсктродвигателя 15 с помощью ременной передачи
Параметр	Вариант									
	0				4 1	5	6 1	7	8	9
Ход ползуна S, м	0,10	0,13	0,15	0,17	0,19	0,20	0,22	0,24	0,29	0,35
Отношение длины кривошипа к шатуну А.	1;3,2	1/3,4	1/3,6	1/3	1/2,8	1/3,3	1/3,2	1/3	1/3,4	1/3,6
Отношение эксцентриситета к длине кривошипа е	0	0,2	0,18	0,22	0,24	0,25	0,18	0	0,2	0,25
Частота вращения кривошипа I пг, об/мин Масса звеньев рычажного механизма, кг;	100	90	85	80	75	70	65	60	55	50
т1	30	40	40	50	60	80	90	80	80	70
ГИ2	50	60	80	90	100	150	180	75	90	120
т3  Момент инерции вращающихся масс, приведенный	100	150	180	200	250	300	380	150	190	300
к валу 16, / кг • м2	1,0	1,8	3,0	3,5	4,0	4,0	5,0	8,0	10,0	15
Максимальное усилие высадки Рп1ах • 10~5, Н  Коэффициент неравномерности вращения криво-	1,0	1,2	1,5	1,6	1,6	1,6	1,8	2,0	2,2	2,5
шипа б	1/15	1/17	1/16	1/18	1/18	1/16	1/19	1/20	1/15	1/16
Ход бокового ползуна Л, м  Фазовые углы поворота кулачка, град:	0,05	0,06	0,07	0,08	0,09	0,1	0,11	0,12	0,14	0,16
•Руд	65	70	75	80	85	70	70	70	85	75
•Рд с	210	200	190	180	160	160	160	150	150	140
<Рв	75	70	75	70	70	100	70	70	85	75
Планетарное передаточное отношение Число зубьев колес:	4,2	4,25	4,3	4,4	4,5	4,6	4,75	4,8	5,0	5,2
	14	14	15	15	17	12	13	16	15	16
	20	21	22	24	25	18	19	26	24	28
Модуль зубчатых колес т, мм  Синхронная частота вращения электродвигателя	10	10	12	12	14	14	15	15	15	15
пс, об/мин	1500	1500	1500	1500	1500	1500	1500	1500	1500	1500
Мощность электродвигателя Р кВт  Маховой момент ротора электродвигателя mD2,	3,0	4,0	4,0	5,2	5,2	5,2	7,5	7,5	7,5	8,7
КГ • м2  3	0,04	0,05	0,05	0,094	0,094	0,094	0,12	0,12	0,12	0,23
20 на вал 16, на котором жестко установлено зубчатое колесо Zi сложного зубча-
того механизма Z;— z2— г3— Н. С центральным колесом z3 жестко связан шкив
тормоза 14, а с водилом-—шкив тормоза 13. Тормоза сблокированы таким обра-
зом, что при включении одного тормоза второй выключается.

Для привода высадочного механизма н механизма зажима заготовки тор-
моз 14 включается, а тормоз 13 — растормаживается. Тогда движение передается
от вала 16 через планетарный редуктор — z2 — z3 — H и колеса г4, г6 на вал
кривошипно-ползунного механизма 1—2—3 (рис. 6.9,6). На ползуне 3 установлен
пуансон 17, деформирующий заготовку 18, которая зажимается подвижной полу-
матрицей 19, установленной на зажимном ползуне 8. Закрывание матриц происхо-
дит при повороте кулачка 11, который посредством ролика 13 перемещает боко-
вой ползун 4 втраво, а звеньями 5, 6, 7 — зажимной ползун 8 по направлению к
неподвижной полуматрице 9.

Подвижная полуматрица зажимает заготовку 18 и удерживает ее до конца
штамповки. При дальнейшем вращении коленчатого вала 1 кулачок 10 возвраща-
ет боковой ползун 4 в крайнее левое положение, обеспечивая раскрытие матриц.

На рис. 6.9, г показаны сннхрограмма и циклограмма работы горизонтально-
ковочной машины. Закон движения бокового ползуна 4 дан на рис. 6.9, й Диаг-
рамма усилия высадки изображена на рис. 6.9, е. Исходные данные для проекти-
рования представлены в табл. 6.9.

Для всех вариантов принять: 1) кривошип уравновешен; 2) момент инерции
звена 2 —/s2 = 0,17т2/дВ; 3) /лз2=0,35/л в; 4) частота вращения электродвига-
теля Пд=1440 об/мин; 5) построение профиля кулачка 10, обеспечивающего
обратный ход бокового ползуна 4, производится с учетом полученного расстоя-
ния между центрами роликов 13 и 12.

10.	КРИВОШИПНЫЙ ПРЕСС ДВОЙНОГО ДЕЙСТВИЯ

Механические прессы двойного действия предназначены для вытяжки изделий

из тонкого листового или полосового металла с прижимом заготовки.

На рис. 6.1Э, а дана кинематическая схема привода ползунов однокривошип-
ного пресса двойного действия с кулачково-рычажным механизмом прижимного
ползуна. Электродвигатель через планетарный редуктор 9—10—11—Н и фрикци-
онную муфту 12 постоянно вращает маховик 13. Последний вращается на под-
шипниках качения на приводном валу 14, который закреплен тормозом 15. При
выключении тормоза движение от приводного вала через зубчатую передачу 7—8
передается рабе чему валу 1, колено которого связано через шатун 2 с вытяжным
ползуном 3. Концы рабочего вала соединены через кулачковый механизм 5 с при-
жимным ползуном 4.

На рнс. 6.10,6 показан рычажный механизм вытяжного ползуна и связанный
с ним кулачковый механизм прижимного ползуна. Кулачок 5 вращается на рабо-
чем валу 1 и передает движение через ролики 6 рамке 4, которая жестко связана

с прижимным ползуном.

Для всех вариантов принять:

1) размеры звеньев рычажного механизма: 10 А/1АВ = 0,25; J1 АВ =
lBS =0,12 м; 2) масса звеньев рычажного механизма: m2 = ql2, где <7= 70 кг/м;
tn.t = 2т^; 3) моменты инерции звеньев относительно осей, проходящих через

Cs, — j "Mo.aI fS2 —	4)

центры масс,

ход прижимного ползуна

Snil = 0,67Snn	5) максимальное усилие прижимного ползуна FГ1 гпах =--

= 0,63Квтах; 6) модуль зубчатых колес планетарного редуктора т = 3 мм;

7)	центр масс кривошипа 1 расположен на оси рабочего вала, проходящей через
точку Ор

Исходные данные для проектирования представлены в табл. 6.10. Графики
усилий вытяжки и прижима даны иа рис. 6.10, в, сннхрограмма движения вытяж-
ного и прижимного ползунов — на рис. 6.10, г. На рис. 6.10, д задан закон движе-
ния рамки прижимного ползуна, т. е. ведомого звена кулачкового механизма, в
виде графика аналога ускорения.
к»

a
г

<J

Рис. 6.10
Параметр	Вариант									
	° 1	’ 1	2 1	3 1	4 1	5	6	7	8 1	9
Ппл.т.лт'л тч ТЧ л«>« СИ > г.	пл. 1	nz. п р 11 т-л ТЛ П П »ч	! X • Г1 и  .uLiuiu		-Д’ —	1470	975	1475	975	1475	1170	1 47Q	975		1 Л-гп
Число ходов ползунов в минуту (частота враще- ния кривошипного вала /) nlt об/мин	90	54	70	50	80	75	85	55	60	85
Ход вытяжного ползуна 3 SB п, м	0,12	0,10	0,08	0,09	0,14	0,13	0,11	0,09	0,10	0,12
Максимальное усилие вытяжки Fmax в, кН	40	32	37	35	42	38	40	36	33	45
Масса кривошипного вала / гщ, кг	50	40	45	48	60	55	55	45	50	52
Масса вытяжного ползуна 3 т3, кг	32	25	28	30	38	36	40	26	28	32
Момент инерции ротора и всех зубчатых колес, приведенный к валу электродвигателя, / кг • м2	0,30	0,26	0,18	0,20	0,38	0,30	0,28	0,20	0,27	0,32
Коэффициент неравномерности вращения криво- шипа б	1/20	1/25	1/24	1/22	1/20	1/24	1,20	1/22	1/26	1/25
Допустимый угол давления в кулачковом механиз- ме Одой- град	40	30	40	30	40	35	40	30	35	40
Отношение ускорений рамки 4 а^/а.. Число зубьев колес:	1	1,6	1,8	1,7	1,5	1,6	1,7	1,8	1,6	1,5
	15	14	12	15	12	14	12	14	12	14
гв	20	24	18	21	20	21	19	25	24	26
Модуль зубчатых колес 7 и 8 т, мм	8	10	9	12	10	12	10	12	10	12
Синхронная частота вращения электродвигателя лс, об/мин	1500	1000	1500	1000	1500	1500	1500	1000	1000	1500
Мощность электродвигателя РА, кВт	30	15	15	11	37	30	30	11	15	30
11.	ПРЕСС-АВТОМАТ ДЛЯ ХОЛОДНОГО ВЫДАВЛИВАНИЯ

Пресс-автомат (рис. 6.11, а) предназначен для получения изделий методом
выдавливания. Деформация заготовки осуществляется пуансоном /<5 установлен-
ным на ползуне 5 кривошипно-коленного механизма, состоящего из звеньев 1—
2—3—4—5 (рис. 6.11,6). Кривошип 1 приводится во вращение электродвигателем
6 через планетарную передачу z,—z2—z:,—Н, зубчатые колеса г4 и г5. Из бун-
кера 16 заготовки по лотку 17 поступают в механизм подачи, включающий кула-
чок 13, шибер 15 с роликом 14. Шибер подает заготовку в штамповую зону, затем
пуансон 18 заталкивает ее в матрицу 19. Готовое изделие выталкивается из мат-
рицы выталкивателем 11, движение которого обеспечивается кулачком 7, установ-
ленным на валу кривошипа 1, посредством ролика 8, толкателя 9 и рычага 10.

t-й механизм । холостой ход	Радении ход  /выдавливания) \ ;.гзд назаа’)	ход вперед выооблебпние	
2-й механизм ;! &>.•”? ал к и- (выталкибания'} j вание	выстод\^нХа.°ад . 1ыстой
3-й механизм 1 , (падача заготовки^ °Ь1Сгпаи	,П°АаЦа.Я\ВЫС^ вид назад {ход блереа}\той j
ы>	Таблица 6.1]

Параметр	Вариант									
	0 1	1 1 2 1		3 1	< 1	5 1	6 1	7 1	8 1	9
Ход ползуна S, м	0,16	0,18	0,22	0,26	о,3	0,35	0,24	0,25	0,33	0,28
Коэффициент изменения средней скорости ползуна k	1,1	1,12	1,08	1,06	1,07	1,15	1,1	1,2	1,08	1,07
>гол размаха коромысла а, град	22  300	до	3-г	2/	до	2б	30	30	22	2U
Частота вращения кривошипа 1 п1, об/мин		130	140	но	120	65	220	100	60	80
Частота вращения электродвигателя пд, об/мин	2900	960	1420	860	870	860	2940	1440	940	940
Масса звеньев рычажного механизма, кг; тх	40	60	65	75	70	90	50	80	90	75
т*	40	70	75	90	80	100	40	100	90	120
тэ = т4	50	75	80	90	90	150	50	100	210	150
	120	320	340	380	400	450	160	360	650	300
Момент инерции кривошипа 1 (с учетом приведен- ных масс зубчатых колес) Zj, кг • м'2	2,0	1,5	1,8	2,0	2,5	3,0	1,2	1,6	2,3	1,9
Максимальное усилие выдавливания Fmax, кН	50	50	60	80	200	600	70	50	6300	1000
Коэффициент неравномерности вращения кривоши- па / 6	1/15	1/18	1/20	1/24	1/16	1/20	1/23	1/18	1/14	1/16
Число зубьев колес простой передачи: г5	16	24	24	18	20	20	20	18	22	26
24	10	14	12	11	13	10	11	12	12	14
Модуль зубчатых колес т, мм	8	10	10	12	12	14	8	12	16	10
Модуль зубчатых колес планетарной ступени ffli, мм	3	3	3	4	4	5	3	4	4	3
Ход толкателя 9 h, м	0,05	0,05	0,06	0,08	0,1	0,12	0,07	0,09	0,14	0,09
Фазовые углы поворота кулачка, град: 'Ру	75	90	80	70	120	100	ПО	120	90	100
фд с	60	30	40	20	0	20	40	30	60	60
Фв	75	90	80	130	90	90	60	70	80	75
Номер закона движения толкателя при удалении и возвращении	2/1а	2/3	2/4	2/5	2/6	2/7	1а/2	16/3	1в/4	1а/5
Синхронная частота вращения электродвигателя пс, об/мин	3000	1000	1500	1000	1000	1000	3000	1500	1000	1000
Мощность электродвигателя Рд, кВт	13,0	8,3	8,3	12,5	39,9	67,7	1И, 5	7,5	67,7	13,0
Маховой момент ротора электродвигателя mD2, кг- м2	0,18	0,44	0,44	0,72	4,7	11,0	0,48	0,12	н,о	0,18
Циклограмма механизмов пресса-автомата приведена на рис. 6.11, д, график
изменения усилия F иа ползуне 5 — на рис. 6.11, в.

Синтезу подлежит кулачковый механизм выталкивания заготовки (рис. 6.11, г).

Исходные данные для проектирования представлены в табл. 6.11.

Для всех вариантов принять: 1) кривошип уравновешен; 2) центры масс
звеньев 2, 3, 4 — посередине длины; 3) максимальный угол давления в кулачковом
механизме 0 = 30°; 4) /р? = /вс; 5) холостой ход начинается из положения, когда
звенья 3 и 4 вытянуты в одну линию; 6) масса толкателя 9 составляет
тг = 100/1.

12.	ПРЕСС-АВТОМАТ С ПЛАВАЮЩИМ ПОЛЗУНОМ

Пресс-автомат с плавающим ползуном предназначен для вырубных и гибоч-
ных операций (рис. 6.12, а). Движение от электродвигателя 11 через планетарный
редуктор Z|—z, — z:i — Г! п зубчатую пару z4 — z3 передается иа вал кривоши-
па 1 (рпс. 6.12,6). Рычажный механизм звеньев 1—23— 4— 5 о бесиечивчет двн
жеиие ползуна 4 ио эллиптической кривой . По дача лепты 6 осуществляется с
помощью подвижного прижима 7, установленного на ползуне 4. Штамповка ма-
териала пуансоном 10 происх от it в п роцессе подачи . тенты. На .холостом ходу
лепта фиксируется неподвижным прижимом (па схеме не показан). Резка от-
ходов ведется ножом, установленном иа толкателе 9 кулачкового механизма
8—9.

Циклограмма работы пресса-автомата дана па рпс. 6.12, о, закон изменения
ускорения ножа показан на рпс. 6.12, д, усилие штт.мповкп изменяется в соответ-
ствии с графиком, приведенным на (рис. 6.12, г).

Исходные данные для проектирования— в табл. 6.12.

Для всех вариантов принять: 1) кривошип 1 уравновешен; 2) центры масс
звеньев 2, 3— посередине длины; 3) ZUc=/ci>; 4) массы звеньев in.2=--qlи |>; т3 —
— qlv-t,', т2 = 4т2;	<у = 30 кг/ц- 5) максимально допустимый угол давле-

ния и кулачковом механизме Одой =30°; 6) масса толкателя 9 составляет тт =
= 100 h.

Рио. 6.12
Параметр	Варкант				
	0 1 1		Р | з | ч		
1	2	1	1 4	5	1 *
Длина звена, м: t ЛИ	0,04	0,05	0,06	0,08	0,1
	0,28	0,4	0,54	0,64	0,7
111L	0,17	0, 16	о,з	0,32	0,5
Частота вращения электродвигателя пд, об/мин	2800	2800	2800	2660	2660
Частота вращения кривошипа 1 nt, об/мин	500	400	340	270	250
Максимальное усилие, приложенное к пуан- сону 10, Fmax, кН	50	70	100	150	250
Коэффициент неравномерности движения 6	0,16	0,17	0,19	0,15	0,14
Маховой момент ротора электродвигателя mD, кг  м2	0,033	0,041	0, 041	0,076 0,076	
Приведенный к валу кривошипа 1 момент инерции зубчатой передачи /ь кг - м2	I,2	1,4	1,6	1,6	1,8
Число зубьев колес:	14	10	12	11	13
2.5	18	17	20	18	22
Модуль зубчатых колес т, мм	5	6	8	8	10
Ход толкателя 9 кулачкового механизма й, м	0,012	0,014	0,016	0,018	0,02
Смещение толкателя /, м	0,003	0,003	0,004	0,004	0,004
Фазовые углы механизма, град:	70	75	75	80	90
Фд.с	30	30	0	30	0
<₽в	70	75	90	65	80
Синхронная частота вращения электродвига- теля пс, об/мин	3000	1500	1000	300,7	1500
Мощность электродвигателя Рд, кВт	0,8	0,8	1 ,з	1,3	2,8

13.	АВТОМАТ ДЛЯ ИЗГОТОВЛЕНИЯ
ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНЫХ КОСТЫЛЕЙ

Кинематическая схема автомата приведена на рис. 6.13, а. Заготовка 1 по-
дается в разъемную матрицу, состоящую из неподвижной части 2 и подвижной
3. Заготовка зажимается с помощью кулачкового механизма (рис. 6.13, ж). Ку-
лачок 4 приводится в движение от кривошипа 6' через зубчатые колеса zt и z2,
имеющие одинаковое число зубьев. Привод кривошипа 6 высадочного рычажного
механизма (рис. 6.13, г) осуществляется двигателем через понижающий зубча-
тый механизм (рис. 6.13, е), состоящий из планетарного механизма и зубчатого
ряда. На валу двигателя 7 помещается маховик 8, благодаря чему машина рабо-
тает с заданным коэффициентом неравномерности 6. Пуансон 9 высадочного ме-
ханизма в конце рабочего хода высаживает (штампует) костыль. При отходе
пуансона назад (холостой ход) матрица раскрывается и готовое и.зделие вытал-
кивается кулачковым механизмом выталкивателя, кузачок 10 i ото рого сидит на
валу кривошипа.

Исходные данные доя проектирования и расчета приведены в табл. 6.1.3.
График усилия высадки показан на рис. 6.13, О, циклограмма автомата—на
рис. 6.13, в.

Для всех вариантов принять: 1) отношения, определяющие положения цент-
ров масс шатуна и коромысла: l^sjlgc = 0,5; /СА- //С£) = 0,35; 2) момент инер-
ции шатуна / ч = т2/дС/12, а момент инерции коромысла / s, = 0,1 Im ,lj.D;
3) масса звеньев mi — q^, где —длина звена, м; qi— масса 1 м звена: для
кривошипа = 550 кг/м; для шатуна <?2 = 300 кг/м; для коромысла q3 =
= 950 кг/м; 4) усилие высадки Fc, действующее на фазе высадки, приложено
в точке С перпендикулярно к звену CD; 5) угол качания коромысла CD ф3 =
=.- 30°; 6) максимальный допустимый угол давления в кулачковом механизме
О 45°; 7) длина коромысла = х( — IАОг; 8) маховой момент ротора элек-
тродвигателя п1дЕ>дВ см. табл. 6.13; 9) маховой момент зубчатых механизмов,
приведенный к валу кривошипа mKD2 = 0,85 кг • м2; 10) межосевое расстояние
cos а

1ДОг определяется по формуле IА0^ = 0,5т	+ z2) cos к > где г; и 22 ~ число

зубьев колес; т — модуль; а =20°; aw — угол зацепления, определяемый в
процессе проектирования эвольвентного зацепления.

;	________О JO" 60° 90° ПО" 750" /80° 210“ 290" 270° зоо° ЗОО°~зко°

Лаластой лоЭ- | Лдд'оиий ход | zz//z?.

[	'I Лодьеп | °^е^°а | Опускание pgMz/л?

^спскмибания Iй! I Останов З' нижнем положении
Параметр	Вариант									
	0 1	 1 2 1		3 1	4 1	5 1	6 1	7 1	• 1	9
Частота вращения кривошипа п1г об/мин	80	90	100	110	120	82	85	105	95	115
Илина коппмыела ямгдппинлгп механизма / - - мм Координаты центра вращения кривошипа, мм:	679	660	РОЛ	АЛЛ	дел		U1U	G50	0^0	ио 2
*1	1205	1115	950	922	1210	1000	910	980	985	1100
У1	900	885	850	700	915	875	800	970	870	880
Максимальное усилие высадки Fc max, кН	800	700	600	550	500	750	650	675	775	575
Коэффициент неравномерности движения 6	0,15	0,18	0,16	0,2	0,18	0,16	0,15	0,18	0,16	0,2
Максимальное перемещение коромысла h, мм  Фазовые углы движения кулачкового механизма, град:	32	30	28	26	26	28	28	30	32	34
Фу	105	100	120	НО	115	108	112	118	104	102
$д.с	50	50	60	58	52	54	50	52	54	56
Фв	115	110	90	102	103	108	108	100	112	112
Номер закона движения коромысла Число зубьев колес:	1а	2	3	2	4	5	4	2	4	6
Z1	28	26	34	35	32	24	25	30	29	33
г3	И	12	13	14	16	11	12	14	13	15
Модуль зубчатого зацепления т, мм  Частота вращения вала электродвигателя пд>	20	20	16	16	16	20	20	18	18	16
об/мин	975	975	1455	1460	1465	975	870	975	1465	1455
Синхронная частота пс, об/мин	1000	1000	1500	1500	1500	1000	1000	1000	1500	1500
Мощность на валу двигателя Рд, кВт  Маховой момент ротора электродвигателя	15	11	7,5	11	15	15	7,5	11	15	11
КГ ‘ м2	Л 7Q	0 55	V 11	и , 16	0,4 i	и ,73	Л ОО и		и ,41	V , 16
14.	ВОДЯНОЙ НАСОС

Одноцилиндровый поршневой насос предназначен для перекачивания жид-
кости. Движение от электродвигателя 7 передается кривошипу 1 через планетар-
ный редуктор 6 и зубчатую передачу (рис 6 14, п). Преобразование вра-
щательного движения кривошипа 1 в возвратно-поступательное движение порш-
ня 5 осуществляется шестизвенным рычажным кулисным механизмом, состоящим
из кривошипа 1, шалуна 2, качающейся кулисы 3, кулисного камня 4, ползуна
(поршня) 5. Всасывание жидкости в цилиндр 8 проис, ходит через впускной кла-
пан 9 во время хода поршня вв ерж н pi ы/штеиин ниже атмосферного (рис 6 14 б)
Нагнетание жидкости происходит через выпускной клапан 10 при ходе поршня
вниз. Смазывание механизмов насоса осуществляется плунжерным масляным
насосом кулачкового типа. Кулачок 11, закрепленный па одном валу с. зубчатым
колесом г.|, приводит в движение толкатель (плунжер насоса) 12. Равномерное
движение обеспечивает маховик 13. Циклограмма механизмов показана на
рис. 6.14, а, исходные данные приведены и табл. 6.14.

Для всех вариантов-. 1) / fcr, I as-Г^ as,’’це,|ТР масс *5находится
па биссектрисе .и ОС Г) иа расстоянии lcs = 0,5/св; диаметр поршня /),, =
--- I ,5/0Л; 2) массы звеньев: ш2 =	тз ~ где 4ч ~ 30 кг/м, —

60 кг/м; тг> — ni:i; масса толкателя шт = 5Л; 3) моменты инерции звеньев:
/s. = 0, [m.,l'2AIS; Is = 0,2/и.Дв; 4) коэффициент неравномерности вращения
кривошипа 6 = 0,03; 5) максимальный допустимый угол давления в кулачковом
механизме 1'1Д0П = 30 ; 6) расчетный модуль зубчатых колес т = 2 мм; 7) число
сателлитов в планетарном редукторе k — 3; 8) синхронная частота вращения
электродвигателя ш = 3000 об/мин.
Вариант

	1 ° 1 1 1 2 1			3	|	4 1	5 1	6 1	7 1	8 1	9
Ход ползуна S, м	0,08	0,1	0,12	0,14	0,16	0,18	0,2	0,22	0,24	0,26
Коэффициент изменения средней скорости ползуна (поршня) 5 k	1,15	1,19	1,2	1,24	1,27	1,31	1,31	1,33	1,35	1,4
Расстояние а, м	0,07	0,085	0,1	0,115	0,13	0,145	0,16	0,175	0,19	0,2
Средняя скорость ползуна 5 аср, м/с	1,12	1,64	1,6	1,87	2,03	2,28	2,4	2,64	2,72	2,95
Частота вращения электродвигателя лд, об/мин	2940	2920	2910	2900	2890	2860	2850	2830	2820	2800
Момент инерции ротора и всех зубчатых колес, приведенный к валу электродвигателя, /р, кг  м2	0,03	0,03	0,03	0,04	0,04	0,04	0,05	0,05	0,05	0,05
Ход толкателя кулачкового механизма h, м	0,05	0,06	0,07	0,08	0,09	0,05	0,06	0,07	0,08	0,09
Номер закона движения толкателя: при подъеме	7	1а	2	3	4	5	6	7	16	2
при опускании	3	5	6	7	1а	2	3	4	6	7
Число зубьев колес: г4	И	11	20	12	13	14	18	16	18	19
г5	14	15	27	15	19	17	25	21	23	28
Номинальная мощность электродвигателя Рд в, кВт	1,2	2,2	3,5	5,3	6,7	9,3	12,0	15,0	17,8	21,9
15.	НЕФТЯНОЙ НАСОС

Одноцилиндровый поршневой насос предназначен для перекачивания вязких
жидкостей. Привод кривошипа АВ осуществляется асинхронным электродвига-
телем (АЭД) через коробку передач которая состоит из планетарного редуктора
z,—Н и ступени внешнего зацепления г*—z** (рис. 6.15, б).

Шестизвенный рычажный механизм (рис. 6.15, а) включает кривошип АВ,
шатун ВС, коромыс. io-кулису CDF, кулисный камень 4 п ползун (поршень) 5.
В рычажном мекчпи'зме вращательное движение кривошипа преобразуется в воз-
вратно-поступательное движение порши я.

Всасывание жидкости в цилиндр происходит через впускной клапан, который
открывается автоматически при достижении в цилиндре разрежения 0,05 МПа
(рпс. 6.15, в). Открытие этого клапана происходит в момент, соответствующий
отходу кривошипа 1 от в м.т па угол 15° (рпс. £ 15 г ) Г])и дост о.х еиин поршнем
н.м.т выпускной клапан запарывается и жидкость сжимается в цилиндре до РтЯ1
(при этом кривошип отойдет от н.м.т па 15°). В этот же момент толкатель кулач-
кового механизма откроет выпускной клапан и жидкость иод давлением /’nisi
будет вытекать из цилиндра. Кулачок закреплен на распределительном валу, ко-
торый вращается с частотой вращения кривошипа /.

Исходные данные для проектирования приведены в табл. 6.15.

В расчетах принять: 1) /CDF = 90°; 2) масса звеньев; коромысла-кулисы
3—3’ и шатуна 2— m=ql, где ?='30 кг/м, поршня 5—/п5 = 0 3("!з + "'з); массы
кривошипа / п кулисного камня 4—не учитывать; 3) центры масс—по середи-
нам длин звеньев; 4) моменты инерции относительно центров масс, /ч~'/ч •
5) закон двияхеиия топкатстя при удалении и возвращении — № 5: 6) макси-
мальный угол давления в кулачковом механизме 1‘>ДОц = 30°; 7) рабочий угол ку-
Пара	лстр	Вариант							
		0 1	1 2		4	|	5	6 1	7	8	9

Рычажный механизм

Лиамы р ползуна (поршня) 5 а, м	0.2	0,19	0,18	0,17	0,16	0,15	0,14	0,13	0,12	0,11
Средняя скорость рабочего хода поршня 5 ур, м/мин	113,1	124,7	134,3	142,0	147,7	78,5	87,2	89,7	97,7	97,8
Смещение сел цилиндра е, м	0,250	0,215	0,185	0,16	0,14	0,12	0,105	0,09	0,075	0,065
Радиус коромысла CD м	0,150	0,14	0,13	0,12	0,115	0,105	0,1	0,095	0,09	0,085
Длина кулисной части DF коромысла CD R', м	0,35	0,3	0,26	0,24	0,23	0,21	0,2	0,18	0,15	0,14
J'гол наклона кулисы в в. м. т ф,, град	22	24	26	28	30	32	34	36	38	40
Угол перекрытия тф, град	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Максимальное давление Ртах, МПа  Коэффициент неравномерности вращения криво-	0,5	0,74	0,66	0,58	0,49	0,62	0,72	0,6	0,53	0,54
шипа 6	1/30	1/35	1/40  Зубчатая передача			1/45	1/50	1/30	1/35	1/40	1/45	1/50
Планетарное передаточное отношение и|/;	3,2	3,6	3	5,33	9	3	4	5	5,8	2,9
Число сателлитов в планетарной передаче k	6	4	5	3	3	7	5	3	4	6
Число зубьев колес г*, г**	22; И	22; 12	15; 12	20; 12	25; 16	27; 15	28; 15	36; 18	27; 15	13; 26
Модуль исходного контура т, мм  Приведенный к водилу момент инерции трансмиссии	8	7	8	7	4,5	4	3,5	2,75	3,5	3,5
I,,  10>, кг  м2	768	1269	1728	3072	9953	833	1377	1875	3114	6728

Кз’. гач новый механизм

Ход выпускного клапана, м		0,02	0,019	0,018	0,017	0,016	0,015	0,014	0,013	0,012	0,011
Масса толкателя с роликом тт,	, КГ	0,2	0,19	0,18	0,17	0,16	0,15	0,14	0,13	0,12	о,и

Асинхронный электродвигатель (АЭД)

Синхронная частота вращения цс, об/мин	500	750	1000	1500	3000	500	750	1000	1500	3000
Частота вращения /гр. об/мин	480	720	960	1440	2880	475	730	950	1450	2870
Момент инерции ротора /р  103, кг • м2	100	70	17	6	2,4	100	70	17	6	2,4
лачка фр = срУ + <рд.с + <рв = а11— 15° распределить по фазам удаления, возвращения
н дальнего стояния: :ру=2<рв, <Рд.с=0; 8) мощность асинхронного двигателя Р=
==2,8 кВт.

16.	ПОРШНЕВОЙ НАСОС
С ДВОЙНОЙ качающейся кулисой

Одноцилиндровый поршневой насос предназначен для перекачивания жид-
кости. Привод кривошипа АВ осуществляется АЭД через коробку передач, кото-
рая состоит из планетарной передачи г,—И н ступени внешнего зацепления г*—
z** (рис. 6.16, а). Шестизвенный рычажный механизм состоит из кривошипа 1,
двойной качающейся кулисы 3—3', кулисных камней 2 и 4 и ползуна-поршня 5
(рис. 6.16, б). В рычажном механизме вращательное движение кривошипа преоб-
разуется н возвратно-поступательное движение поршня.

Всасывание жидкости в цилиндр происходит через впускнон"клапан, который"
открывается автоматически при достнтянип в цнтиидре разрежения 0Q2 МПа
(рис. 6.16, я). Открытие этого клапана происходит в момент, соответствующий
отходу кривошипа 1 от п.м.т на угол 30° (рис. 6.16, г.). При достижении поршнем
п.м.т впускной клапан закрывается и жидкость сжимается в цилиндре до Pmai
(при этом кривошип отойдет от п.м.т на 30е). В этот же момент коромысло FGN
Параметр

Вариант	
0 1 1	2	|	3	|	4	|	5	|	6	|	7	|	8	|	9

Средняя скорость ползуна (поршня) 5 рср, м/с	0,85	0,95 0,71	0,69	0,92	1,55	0,5	1,2	1,1	1,0
Коэффициент изменения средней скорости холосто- го хода поршня К	2,0	1,88	1,77	1,67	1,57	2,0	1,88	1,77	1,67	1,57
Диаметр поршня 5 d, м	0,140	0,145 0,150	0,155	0,160	0,130	0,135	0,140	0,145	0,15
Максимальное давление на поршень при рабочем ходе ртах, МПа	0,43	0,34	0,4	0,36	0,24	0,27	0,75	0,22	0,26	0,25
Коэффициент неравномерности вращения криво- шипа 6	1/50	1/45	1/40	1/35	1/30	1/25	1/50	1/45	1/40	1/35
Передаточное отношение планетарной передачи и1Н	Зубчатая передача 4,00	9,00	6,00	3,60			7,20	3,00	4,80	5,00	4,50	8,00
Число сателлитов в планетарной передаче k	5	3	4	6	3	7	4	3	4	3
Число зубьев колес г*, г**	27; 24	32; 21 16; 19	20; 34	20; 38	16; 31	15; 12	12; 22	16; 20	18; 23
Приведенный к водилу момент инерции трансмис- сии 1н, кг • м2	0,480	2,430 1,080	0,389	1,555	0,270	0,691	0,750	0,607	1,920
Линейный ход конца коромысла hF, м	Кулачковый механизм  0,041 0,036 0,06		0,055	0,05	0,045	0,04	0,036	0,032	0,045
Ход выпускного клапана hN, м	0,008	0,007 0,012	0,011	0,01	0,009	0,008	0,007	0,006	0,009
Масса коромысла с роликом тк, кг	0,205	0,18 0,3	0,275	0,25	0,225	0,2	0,18	0,16	0,225
Асинхронный  Синхронная частота вращения пс, об/мин	750		электродвигатель  3000 1000	500		1500	500	750	1000	1500	3000
Частота вращения пр, об/мин	720	2880	960	480	1440	480	720	960	1440	2880
Момент инерции ротора /р • 103, кг • м2	70	2,4	17	100	6	100	70	17	6	2,4
кулачкового механизма откроет выпускной клапан и жидкость под давлением
/’max удаляется из цпл-шдра.

Исходные данные для проектирования приведены в табл. 6.16.

В расчетах принять:

1) г = е\ CD — АВ + АС + 0,03 м; CF = e/cos <р + 0,03 м; 2) масса звеньев:
кулисы 3 —3' — т = <?/, где q = 30 кг/м; поршня .5 — ш5 = тл 4- ш/, массы кри-
вошипа 1 и кулисных камней 2 и 4 — не учитывать; 3) моменты инерции отно-
сительно центров масс /s = 0,08mZ"; 4) закон движения клапана при удалении
н возвращении—№ 3; 5) рабочий угол кулачка фр = <ру 4~ Фд с 4 % =	—

— 30° распределить по фазам удаления, возвращения и дальнего стояния; <|у —
— 2<рв; фд с — 0; 6) угол качания коромысла ф = 11 °28'; 7) максимальный угол
давления в кулачковом механизме — 45°; 8) центр масс коромысла а точке
S с координатой SG = 0,5 (rt — г2); 9) момент инерции коромысла относительно
оси вращения G — /с==0,ЗЗт1	—rir2 Н- гз)’ модуль зубчатых колес опре-

3 /-----

делить по формуле т -= ]/ 0,1Л4$, где 44$ — приведенный к валу ротора АЭД
момент движущих сил, Н- м; 11) мощность па валу асинхронного двигателя
Р =--- 2,8 кВт.

17.	ПОРШНЕВОЙ КОМПРЕССОР

Одноцилиндровый поршневой компрессор простого действия предназначен для
получения сжатого воздуха. Движение от электродвигателя 7 передается криво-
шипу / через планетар 1ЫЙ редуктор 6 и зубчатую передачу z,— г5 (рис. 6.17, а).
Преобразование вращательного движения кривошипа в возвратно поступатель-
ное движение поршня осуществляется^ шестизвеиным кулисным механизмом, со-
стоящим из кривошипа 1, кулисного камня 2, вращающейся кулисы 3, шатуна 4 и
ползуна (поршня) 5. Изменение давления в цилиндре при движении поршня ха-
рактеризуется индикаторной диаграммой (рис. 6. 17, б). Всасывание воздуха в
О')

Таблица 6.17, а

Параметр	Вариант									
	0	1	2	3 !	4 1 i	о	6	1 7	1 8	9
Ход ползуна (поршня) 5 S, м	0,16	0,18	0,20	0,22	0,24	0,26	0,28	0,30	0,32	0,34
Коэффициент изменения средней скорости ползу- на 5 k	1,37	1,32	1,38	1,35	1,45	1,42	1,38	1,47	1,44	1,41
Межосевое расстояние а, м	0,012	0,012	0,015	0,015	0,02	0,02	0,02	0,025	0,025	0,025
Средняя скорость ползуна 5 уср, м/с	2,56	2,88	3,07	3,37	3,52	3,81	3,92	4,20	4,27	4,53
Максимальный угол давления между шатуном 4 и ползуном 5 1&, град	23	23,5	24	24,5	25	25,5	26	26,5	27	27,5
Частота вращения электродвигателя пд, об/мин	2940	2920	2910	2900	2890	2860	2850	2830	2820	2800
Момент инерции ротора и всех зубчатых колес, приведенный к валу электродвигателя /р, кг • м2	0,05	0,05	0,05	0,06	0,06	0,07	0,07	0,08	0,08	0,08
Ход толкателя кулачкового механизма Л, м Номер закона движения толкателя;	0,05	0,05	0,06	0,06	0,07	0,07	0,08	0,08	0,09	0,09
при подъеме	3	4	5	6	7	1в	2	3	4	5
при опускании	16	2	3	4	5	7	1в	2	3	4
Число зубьев колес:										
	17	24	13	16	20	17	12	22	23	16
	20	27	15	18	23	23	16	28	28	19
Номинальная мощность электродвигателя Рд н, кВт	2,2	3,2	3,9	5,0	6,1	7,4	8,9	10,7	12,2	14,3
Перемещение поршня  (в долях хода Л)	Давление в цилиндре P/Pvnax (н Долях Ртах) при движении поршня		Перемещение поршня S[)/S (о долях хода 5)	Давление в цилиндре  Р/Ртах (“ Д°л>1:< Ртах) при движении п орш ня
	плево	|	вправо		плево	|	вправо

0	1JI	1,0	0,6	—0,05	0,18
0,1	0,3	1,0	0,7	—0,05	0,1
0,2	—0,05	1,0	0,8	—0,05	0,05
0,3	—0,05	0,55	0,9	—0,05	0
0,4	—0,05	0,38	1,0	—0,05	—0,05
0,5	—0,05	0,27			

цилиндр 8 происходи г через впускной клапан 9 во время хода поршня справа
налево при давлении ниже атмосферного. Нагнетание сжатого во;духа осуще-
ствляется через выпускной клапан 10 при ходе поршня слева направо.

Смазываются механизмы компрессора плунжерным масляным насосом кулач-
кового типа. Кулачок 11, закрепленный на одном валу с зубчатым колесом z4,
приводит в движение толкатель (плунжер насоса) 12. Для получения требуемой
равномерности движения на кривошипном налу закреплен маховик 13. Цикло-
грамма механизмов показана на рис. 6.17, а. Исходные данные приведены в
табл. 6.17, и, а данпыз для построения индикаторной диаграммы — в табл. 6.17,6.

Для всех вариантов: 1) lBS = iesy ^CS^^DSf’ Диаметр поршня Dn -----
— 1,5/01; 2) масса звеньев: тЛ =qlBC; mt = qlcD< где <7=ЗО’кг/м; ms=m4 масса
толкателя «1Т = 5й; б) моменты инерции звеньев: ls -- 0,1т3^вс; /5( - 0,1т4^о.
4) коэффициент неравномерности вращения кривошипа ft = 0,01; 5) максималь-
ный допустимый угол давления з кулачковом механизме О ---- 30°; 6) расчет-
ный модуль зубчатых колес т = 2 мм; 7) число сателлитов в планетарном ре-
дукторе k — 3; 8) синхронная частота вращения электродвигателя пс — 3000 об/мин.

18.	ПОПЕРЕЧНО-СТРОГАЛЬНЫЙ СТАНОК

Станок имеет следующие основные узлы: станину, ползун 5 с резцовой го-
ловкой 6, стол 7 (рис. 6.18, а). Строгание металла осуществляется закрепленным
в резцовой головке резцом при его возвратно-поступательном движении в гори-
зонтальном и аправлепии.

Движ-щне от электродвигателя 8 передается кривошипу 1 через планетар-
ный редуктор 9 и зубчатую передачу z4— z5. Преобразование вращательного дви-
жения кривошипа в зозвратио-поступательн ® движение потзуит осуществллн'тся
шести.пышным рычажным механизмом , состоящим из кривошипа /, шатуна 2,
качающейся кулисы 3, кулисного камня 4 п ползуна .5. Сопротивление движению
ползуна характеризуется диаграммой сил сопротивления (рис. 6.18, б). Ход S пол-
зуна выбирается в зависимости от длины обрабатываемой детали с учетом пере-
бегов резца 0,08 5 и может регулироваться при наладке станка

Во время перебегов резца в конце холостого и начале рабочего .годов про-
исходит перемещение, стола с обрабатываемой деталью при помощи ходового
винта. Поворот впита производится посредством храпового механизма, состоящего
из колеса 10, рычага 11 с собачкой, тяги 12 и качающегося толкателя 13. Пово-
рот толкателя осуществляется дисковым кулачком 14, закрепленным на кршво-
шиппом валу,. Подача регулируется рычагом , что позволяет изменять количество
зубьев, захватываемых собачкой, и тем самым обеспечивает поворот ходового
винта па требуемый угол. Для получения необходимой равномерности движения
на кривошипном валу закреплен маховик 15. Циклограмма механизмов показана
па рис. 6.18, а. Исходные данные приведены в табл. 6.18.

И

и г ол п об ор от а кривошипа	0	180°			360°
Рычажный	Движение ползина Движение ползуна влево	вправо				
механизм	Пере г  £ег Сколожение	Перебеги			пере- Зег
^ynCWKO&blU механизм	Нижний выстой	Подъем [подача]	| Верхний 1 выстой	Опуска- ние	Нижний выстой
		К  4>SS - 15	* 		

Рис. 6.18
Параметр	Вариант									
	0 1	1 1	3 1	3 1	4 1	5 1	6 1		S	9
Yon ползуна <S. м	0,18	0,2	0.22	0,24	0,26	0,28	о,3	0,32	0,34	0,36
Коэффициент изменения средней скорости ползу- на 5 k	1,15	1,17	1,2	1,22	1,26	1,3	1,35	1,35	1,34	1,3
Расстояние Ь, м	0,21	0,22	0,23	0,24	0,25	0,26	0,27	0,28	0,29	О.з
Средняя скорость резания t>pe3, м/мин	33,7	35,2	36,3	37,1	37,3	49,5	49,6	50,1	50,5	51,0
Сила резания FpS3, Н	1500	1600	1700	1800	1900	2000	2100	2200	2300	2400
Частота вращения электродвигателя пд, об/мин	980	970	960	955	950	940	930	920	915	910
Момент инерции ротора и всех зубчатых колес, приведенный к валу электродвигателя, /р, кг • м2	0,03	0,03	0,03	0,04	0,04	0,04	0,05	0,05	0,05	0,05
Длина толкателя кулачкового механизма /, м	0,12	0,13	0,14	0,15	0,12	0,13	0,14	0,15	0,12	0,13
Угол качания толкателя ф, град Номер закона движения толкателя:	20	25	20	25	20	25	20		20	25
при подъеме	1а	2	3	4	5	6	7	16	2	3
при опускании	9	3	4	5	6	7	1а	3	4	5
Число зубьев колес:										
	23	30	17	25	35	33	21	29	17	31
Z4	15	22	11	16	23	20	12	21	12	19
Номинальная мощность электродвигателя Рд н, кВт	0,7	0,8	0,8	0,9	1,0	1,4	1,5	1,6	1,6	1,7
Для всех вариантов: 1) 1ВС = 0,7Ь;	Ibs2< вылет резца /р = 0,3/о^.

2)	сила трения между ползуном и направляющими FT = 0,lfpe3; 3) массы звень-
ев: /п2 = qlдв', тл = q:СЕ’ гДе ? = 30 кг/м; zn5 = Зт3; 4) моменты инерции
звеньев: ls> = (1,1//г.Ддд; /$ = 0,lm3Z^£; толкателя—lF = 0,001 кг • м2; 5) ко-
эффициент неравномерности вращения кривошипа б = 0,03; 6) максимальный
допустимый угсл давления в кулачковом механизме Фд0|| = 45°; 7) расчетный
модуль зубчатые колес т == 2 мм; 8) число сателлитов в планетарном редукторе
k = 3; 9) синхронная частота вращения электродвигателя nQ = 1000 об/мпи.

19.	ЗУБОДОЛБЕЖНЫЙ СТАНОК

Зубодолбежный станок предназначен для нарезания цилиндрических зубча-
тых колее, работает по методу обкатки, воспроизводя зацепление двух колес, одно
из которых является инструментом (долбяк /), а второе заготовкой (2)
Параметр			
	0	1 1	2
			
1	2	3 1	4
Длина зуба Ь, м	0,03	0,035	0,04
Перебег резца lni м	0,0024	0,0028	0,0030
Модуль нарезаемого колеса т, мм Синхронная частота вращения ро-	8	10	6
тора электродвигателя /?с,- об/мин	1500	1500	1000
Частота вращения ротора элек- тродвигателя П , об/мин	1455	1395	975
		(с повышенным скольжением)	
Мощность электродвигателя Р *			
кВт	7,5	5,6	11,0
Маховой момент ротора электро- двигателя	кг • м2	0,11	6,65 • 10—2	55 - 10—2
Межосевое расстояние Iqq, м	0,35	0,4	0,45
Радиус кривошипа г,- м Передаточное отношение от дви-	0,1  10,4	0,11  10,5	0,09
гателя к кривошипу и			10
Масса шатуна	кг	6	6,3	6,5
Масса кулисы т , кг	7,4	7,6	7,7
Момент инерции кулисы	кг*м2	0,019	0,019	0,02
Момент инерции шатуна , кг«м2 Маховой момент зубчатых колес,	0,06	0,07	0,071
приведенный к валу электродвига- теля mD, кг • м2	0,1	0,15	0,2
Угол качания коромысла кулач-			
нового механизма 4?, град	20		18
Длина коромысла	м	0,15	0.20	0,22
Номер закона движения коро-	1а		
мысла			1в
Модуль зубчатой передачи т, мм Число зубьев пары колес:	2*0	2,5	3
гб'	12	14	13
V	18	22	19
Вариант						
3 1	4 1	5 1	6	1 7	1 8	1	9
5 1	6 1	7 1	8	1 9	1 10	1	11
0,045	0,055	0,06	0,065	0,07	0,075	0,080
0,0035	0,004	0,0048	0,005	0,0055	0,006	0,006
5	4	5,5	9	2.5	3	3,5
1000	1500	1500	1500	1500	1500	1000
970	1455	1460	1430	1445	1395  (с повышенным скольжением)	940
7,5	7.5	11,0	4,0	5.5	8,5	6.3
23 • 10—=	0,11	0,16	45 . 10—2	7,0 • 10—2	11,3  10—2	16 • 10—-
0.5	0,32	0,42	0,55	0,6	0,52	0,65
0,12	0,09	0,105	0,13	0,135	0,11	D.14
9,5	9,8	10,7	11	11,1	10.3	9,9
7,0	7,2	7,5	7,8	7,9	8,0	8,2
7,9	8,0	8,1	8,3	8.4	8,5	8,6
0,02	0,021	0,025	0,03	0,035	0,04	0,045
0,373	0,075	0,065	0,068	0,079	0,08	0,083
0,25	0.3	0,35	0,4	0,42	0,48	0.5
21	25	30	28	27	32	35
С,25	0.30	0,28	0,18	0,24	0,27	0,31
2	3	4	5	6	7	2
3,5	4,0	4,5	5,0	5,5	6	8
1)	10	15	16	18	20	19
25	23	24	28	30	32	34
(рис. 6.19, а). Долбяк получает возвратно-поступательное движение от электро-
двигателя М через клиноременную передачу 5, коробку скоростей 4, рычажный
механизм 3 и две одинаковые реечные передачи z^/zu и Z|5/zi6. При движении
вниз долбяк снимает стружку. График сил резания показан на рис. 6.19, в.

Рычажный механизм (рис. 6.19,6) состоит из кривошипа г, шатуна /, кача-
ющейся кулисы </. Шатун выполнен заодно с рейкой. Ход долбяка регулируется
изменением радиуса кривошипа г. Заготовка крепится в шпинделе стола 6. Соот-
ношение чисел оборотов долбяка и заготовки обеспечивается цепью обкатки:
гп/2!2 — -z7/z8 — z9/Z|0 — U.2 — z^z№. Круговая подача долбяка регулируется из-
менением передаточного числа Ut нары сменных колес. Включению круговой пода-
чи предшествует радиальная подача шпиндельной головки для обеспечения вре-
зания долбяка в заготовку па требуемую глубину. Радиальная подача осущест-
вляется от вала кривошипа через кинематическую цепь г,/г2—U2 —	—

z\s/z%> — z2|/z22 — кулачок — винтовая пара. К началу холостого хода па участке
перебега долбяка заготовка отводится от инструмента, а к началу рабочего хода
стол опять возвращается в исходное положение. Это движение обеспечивается
механизмом отвода стола, привод которого осуществляется от коробки скоростей
через кулачковый механизм (рис. 6.19, г) и систему рычагов, причем угловая ско-
рость кулачка равна угловой скорости кривошипа рычажного механизма.

Циклограмма станка показана на рис. 6.19, О. Исходные данные приведены
в табл. 6.19.

Для всех вариантов принять: 1) диаметр делительной окружности dn = 0.09 м;
2) кривошип уравновешен, его масса—16 кг; момент инерции /о = О,5 кг • и2;
3) коэффициент неравномерности вращения кривошипа 6 =‘/во'. 4) допустимый
угол давления в кулачковом механизме А'Доп = 45°; 5) число колес в пакете п = 3;
6) центры масс звеньев стержневого типа — посередине длины.

20.	ЗУБОСТРОГАЛЬНЫЙ СТАНОК
ДЛЯ НАРЕЗАНИЯ КОНИЧЕСКИХ КОЛЕС

Станок предназначен для чернового и чистовою нарезания прямозубых ко-
нических колес эвольвентиого профиля без смещения и со смещением производя-
щего исходного контура. Нарезание колес производится методом обкатки.
Заготовка IV фис. 6.20, й) обкатывается по плоскому воображаемому зубчатому
Параметр	Вариант									
	0	1	2	3	4		6	7	8	9
										
Длина зуба нарезаемого колеса о, м	0,03	0,035	0,04	0,045	0,05	0,055	0,06	0,07	0,08	0,09
Средняя скорость резания оср, м/мин	25	25	25	20	20	20	15	15	15	15
Продолжительность технологического цикла Тг, мин	0,32	0,38	0,43	0,6	0,7	0,75	1,1	1,2	1,4	1,6
Расстояние между опорами кривошипа и кулисы lAD, м	0,12	0,13	0,14	0,15	0,16	0,17	0,18	0,19	0,2	0,21
Установочный размер для резца Zp, м	и,иа	и,иа	0,08	и,и9	0,09	и, 1	0,1	и, 11	и, 12	и , 1'2
Сила резания Грез, Н	400	450	500	600	700	800	900	1300	1600	2000
Масса ползунов 5 и 7 m~, = т7, кг	5	7	9	и	13	14	15	17	19	20
Масса кулисы 3 т3, кг	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Масса шатуна 2 т2, кг  Момент инерции кулисы относительно центральной осн	2	2,5	3	3,5	4	4,5	5	6	7	8  0,005
1D, кг  м2	0,001	0,002	0,002	0,002	0,002	0,003	0,004	0,004	0,004	
Маховой момент зубчатых механизмов, приведенный к валу электродвигателя /, mDt кг  м2	0,005	0,01	0,01	0,012	0,014	0,015	0,015	0,02	0,02	0,02
Длина коромысла кулачкового механизма /он, м Фазовые углы поворота кулачка при удалении и возвра-	0,16	0,2	0,22	0,25	0,27	0,30	0,32	0,27	0,29	0,3
щении фу = фв, град	45	45	45	45	45	60	60	60	60	60
Момент инерции коромысла относительно осп враще- ния /е, кг  м3	0,002	0,005	0,003	0,004	0,007	0,002	0,004	0,005	0,003	0,007
Номер закона движения толкателя Число зубьев колес простой передачи:	2	3	4	5	6	7	1а	16	1в	2
Z4	12	14	13	9	И	10	14	15	9	10
25	16	20	17	19	14	21	26	18	12	15
Передаточное отношение планетарного редуктора zz|W	7,5	9	6,8	8,2	3,5	6,8	4,5	8,5	5,7	4,0
Мощность электродвигателя Ря, кВт	1,1	1,1	1,1	1,1	1,5	1.5	1,5	2,2	2,2	3,0
Синхронная частота вращения двигателя пс. об/мин	3000	3000	3000	3000	3000	1500	1500	1500	1000	1000
кэ Асинхронная частота вращения двигателя гц, об/мин	2860	2860	2860	2860	2860	1480	1460	1440	960	920
колесу, вращаясь вместе с резцовой головкой III и резцами. Движение резцов
осуществляется от электродвигателя I через планетарный редуктор II, конические
колеса 34/34--34/34, гитару сменных колес V, конические колеса 34/34 — 27/40
и далее через кривошипно-коромысловый механизм 1—2-3 и кулиспо-ползунный
механизм 3—4—5—б—7.

В процессе нарезания одного зуба заготовки, примерно после '/г цикла наре-
зания, резцовой головке III и заготовке IV сообщается обратное вращение. Ревер-
сирование осуществляется от электродвигателя 7 через редуктор II, гитару смен-
ных колес VI, конические колеса 15/45, механизм реверса 42/42 (или 38/38),
гитару сменных колес VII, колеса 45/36—20/25 и червячную передачу 1/120.
Управление механизмом реверса осуществляется кулачковым механизмом, кото-
рый приводится в движение червячной передачей! 2/34.

Длина хода резцов зависит от длины зуба b нарезаемого колеса и дзннн пере-
бегов /п. Направляющие ползунов 5 н 7 устанавливаются в резцовой головке под
углом Т'. Скорость движения ползунов определяется средней скоростью резания
Сер. За время технологического цикла станка 7Т (обработка одного зуба — отвод
резцов—делегие заготовки на I зуб — подвод резцов) кулачок делает один обо-
рот. При проектировании кулачкового механизма необходимо обеспечить задан-
ный закон изменения ускорений коромысла. Циклограмма механизмов приведена
на рис. 6.20, б. Продолжительность цикла Тт задана для определения угловой
скорости вращения кулачка.

Для всех вариантов принять: 1) длина перебега резца 1П = 0,087»; 2) коэффи-
циент неравномерности вращения кривошипа 6=l/30;'i) маховый момент ротора
электродвигателя шО2д = 0,08 кг • м2; 4) угол качания коромысла кулачкового ме -
ханизма 1Итаг=20о; 5) фазовый угол дальнего стояния фл.с=120°; 6) допускае-
мый угол давления в кулачковом механизме =45°; 7) модуль зубчатых колес
/и = 4 мм.

Исходные данные приведены в табл. 6.20. При определении размеров звеньев
рычажного механизма учесть, что точки В'и В", С и С" располагаются на одной
прямой, a S=b-)-2lu; принять Ч^О.

Частота вращения кривошипа и, определяется из зависимости vCp — 2Snl.
Центр масс иптупа 2 находится посередине его длины, центральный момент
инерции определяется по формуле

7S2 = l/2 т,/2.

21.	вертикальный многошпиндельныи
ТОКАРНЫЙ АВТОМАТ

Многошпиндельныи токарный автомат предназначен для обработки деталей
типа тел вращения одновременно в нескольких позициях. Автомат (рис. 6.21, а, б)
состоит из электродвигателя 10, зубчатого привода И, 12, поворотного стола 4
с вращающимися шпинделями 14 и деталями 16, суппортов 19 с инструментами
20, корпуса 13. Главный рычажио-кулиспыи механизм привода стола 4 состоит н.з
кривошипа 1, кулисы 2, ползуна 3 .При рабочем ходе кривошипа витка 9 кули
сы 2 захватывает ролики 5 и осуществляет поворот стола 4 па угол ф4, переме-
щая детали 16 с одной позиции на другую. В начале угла фх.х поворота криво-
шипа вилка 9 кулисы выходит из зацепления с роликом 5. Стол 4 останавливает-
ся н закрепляе-ся фиксирующим кулачковым механизмом 1—6—7, в котором
вилка 8 толкателя 7 захватывает ролик 5. При повороте кривошипа па угол (pv.K
происходит обработка вращающихся деталей 16 инструментами 20. Привод суп-
портов 7.9 осуществляется от барабанного кулачка 17 коромыслом 18 с зубчатой
передачей. Включение-отключение шпинделей 14 производится муфтой 22 через
коромысло 21 от кулачка 17. Вращение от электродвигателя 10 передастся па
главный вал 1 раздаточной коробкой 11 и планетарным редуктором 12, а па шпин-
дели 14 — раздаточной коробкой и зубчатыми передачами 23, 24 и 25, 26.

Стол 4 во гремя поворота нагружен постоянным моментом М-: сил трепня .

d

При неподвижней столе па шпинделях действуют моменты сит резания М ,,-/ ~ „
р ь
Согласование работы всех механизмов автомата иллюстрируется циклограммой
6.21, в. Загрузка-выгрузка деталей производится в позиции / с помощью робота-
автооператора 27. Автооператор включает в сеоя ппсвм оприводпые механизмы:
ИМ, — разжатия-сжат гя губок 15 шпинделей, ИМ2— сжатия-разжатия схвага
28 для деталей 16 и с хвата 29 для заготовок 30, ИМз—поворота автооператора
па 1Н0". Управление, работой ИМ осуществляется логической системой управле-
ния СУ. Исходные данные приведены в табл. 6.21.

Для всех вариантов: 1) рабочая производительность Q = 60n,; (где частота
вращения кривошипа). 2) масса толкателя	где q = 50 кг/м,' 3) синхрон-

ная частота вращения электродвигателя нс=Ю00 об/мин; 4) логические элементы
СУ для четных вариантов — пневматические, для нечетных — электрические.
Параметр	Вариант									
	0	1 1 2		3 1	4	1 5	6	7	8	1 9
Число позиций обработки (шпинделей) N	4	к	А	7		•7	с			
Диаметр осей шпинделей и роликов D, м	0,6	0,8	1,о	1,2	1,4	1,5	1,4	1,2	1 ,о	0,8
Коэффициент изменения скорости кулисы?, /гга = фр х/фх х	0,2	0,21	0,22	0,23	0,25	0,22	0,24	0,23	0,22	0,2
Положение центра масс кулисы е = BS^/BE	0,65	0,6	0,55	0,58	0,6	0,62	0,64	0,66	0,65	0,63
Рабочая производительность Q, шт/ч	360	390	420	450	480	510	600	540	570	630
Ход фиксатора й7, мм	40	50	45	48	46	42	43	44	40	50
Закон движения фиксатора a, (<Pi) Допускаемый угол давления в кулачковом механизме	1а	2	3	6	4	2	3	16	6	4
^ДОП- ГРаД	28	30	33	35	38	40	37	36	34	32
Угол циклограммы ф', град	40	42	45	48	50	49	47	45	43	39
Момент инерции стола со шпинделями /«, кг • м2	18	28	38	46	58	68	52	40	35	30
Момент инерции кулисы ls, кг • м2  Момент инерции вращающихся звеньев, приведенный к	2,8	3,2	3,6	3,8	4,0	4,5	4,4	4,2	4,0	3,8
валу 1, /1, кг • м2	4	6	8	12	16	18	17	14	10	8
Сила резания Fp, Н	200	250	300	320	340	350	330	300	280	230
Момент трения при повороте стола Л1т, Н • м	300	400	500	600	700	800	750	650	550	450
Коэффициент неравномерности движения 6	0,02	0,025	0,03	0,035	0,04	0,045	0,034	0,032	0,028	0,026
Скорость резания t>p = nidnK, м/мин  Средний диаметр изделий 16d — hu = 1,2Ле, м Число зубьев колес:	80	86	92	93	106	120	98	94	90	86
	0,2	0,24	0,28	0,3	0,35	0,4	0,38	0,34	0,3	0,25
23—24	11	10	12	13	14	15	14	13	12	11
25—27	15	14	17	18	19	20	21	20	19	18
Модуль зубчатых колес т, мм	10	11	12	14	16	18	16	14	12	1 1
Число сателлитов планетарного редуктора	3	4	5	6	5	4	3	4	5	6
Шифр тактограммы автооператора 27	123 231		213 231		31	2 321	132 321		231 231	
Мощность электродвигателя Р„ н, кВт	3,0	4,0	5.5	7,5	и,о	и,о	7,5	5,5	4,0	3,0
Частота вращения двигателя пЛ, об/мин  Маховый момент ротора электродвигателя тОг,	955	950	965	970	975	975	970	965	950	955
кг  м2	0,07	0,08	0,16	0,23	0,55	0,55	0,23	0,16	0,08	0,07
22.	ШАГОВЫЙ ТРАНСПОРТЕР АВТОМАТИЧЕСКОЙ ЛИНИИ

Шаговый транспортер (рис. 6.22, а, б) предназначен для прерывистого пере-
мещения деталей с одной позиции на другую при последовательной обработке
деталей 11 па несколышх станках 19, объединенных в автоматическую линию. Рас-
стояние между рабочими позициями станков равно шагу // транспортера. Пере-
мещение лепты 10 тргнепортера осуществляется с помощью штанги .5 и подпру-
жиненных захватов, которые при рабочем ходе штанги вправо тянут ленту 10
транспортера, а при холостом ходе штанги влево подгибаются и проскальзывают
под лентой.

Привод транспортера состоит из электродвигателя., планетарного редукто-
ра 14 и зубчатой передачи г4— су, рычажного механизма привода штанги щ ку-
лачкового механизма управления выключателем 9, корпуса 6. Главный рычаж-
но-кулисный механизм привода транспортера состоит из кривошипа 1, ползуна 2,
кулисы 3, ползуна 4, штанги 5. При повороте кривошипа па угол <р Рт штанга через
Параметр	Вариант									
	" 1 ' 1 ’ 1 s 1 ' 1 5 1						6	7	8 1	О
Шаг транспортера Н, м	0,6	0,8	1,0	1.2	1.1	1,1)	0,9	0,8	0.7	n g
Средняя скорость перемещения деталей с'^рх, м/с	1,45	1,5	1,55	1,56	1,58	1,6	1,59	1,57	1,53	1,52
Коэффициент изменения скорости штанги 5 kv	0,5	0,55	0,6	0,65	0,64	0,62	0,6	0,5	0,45	0,42
Относительный размер к = AC/DC	0,52	0,52	0,54	0,56	0,58	0,6	0,62	0,61	0,6	0,59
Масса штанги 5 т-,= 20т4, кг	120	130	140	150	160	155	145	135	125	115
Масса кулисы ms = 15т2, кг	50	60	70	80	90	85	75	65	55	45
Масса кривошипа 1 т1 = 8ms, кг	15	16	17	18	19	20	19	18	17	16
Сила сопротивления на рабочем ходе Fs, кН	1,2	1,4	1,6	1,8	2,0	1,9	1,7	1,5	1,3	1,1
Коэффициент неравномерности движения 6	0,07	0,08	0,09	0,1	0,11	0,1	0,09	0,08	0,07	0,06
Длина коромысла lF/v, м	0,15	0,16	0,17	0,18	0,19	0,2	0,19	0,18	0,17	0,16
Угол поворота коромысла ф8, град  Допустимый угол давления в кулачковом меха-	10	12	14	16	18	20	19	18	17	15
низме 'в'доп, град	50	55	60	50	55	60	50	55	60	55
Номер закона движения коромысла при удалении и возвращении	la	2	3	4	6	la	2	3	4	6
Межосевое расстояние зубчатой пары ааК, мм	215	240	275	380	475	390	360	260	270	230
Модуль зубчатой передачи т, мм	14	15	16	18	20	18	16	15	14	12
Число зубьев колеса z4	12	13	14	15	16	14	15	12	13	15
Передаточное число зубчатой передачи	1,6	1,4	1,7	1,8	1,9	2,0	1,9	1,8	1,7	1,5
Модуль планетарного редуктора	мм	8	10	10	12	12	10	12	8	10	8
Число сателлитов планетарного редуктора k	3	4	3	4	3	5	5	4	6	5
Шифр тактограммы СУ робота	132	123	321 312		213 123		123 123		313212	
Мощность электродвигателя Р-, кВт	3,0	4,0	4,0	5,5	5,5	5,5	4,0	4,0	3,0	3,0
Частота вращения двигателя	об/мин  Маховой момент ротора электродвигателя mD~,	955	950	950	965	965	965	950	950	955	955  0,07
кг  м2	0,07	0,08	0,08	0,16	0,16	0,16	0,08	0,08	0,07	
захваты 12 тянет лепту 10 транспортера и перемещает детали па ход И с одной
позиции па другую. На холосюм ходу лента транспортера стоит, и в это время
осуществляется загрузка детален в позиции /, зажим деталей губками 17 от
ииевмопрпводных механизмов 18 в позиции II и обработка деталей в позициях
I, II, III, IV, N. Сигнал начала загрузки и обработки подается выключателем 9,
управляемым кулачковым механизмом 7, 8. Маховик 16 установлен па валу кри-
вошипа 1.

Силы сопротивления на штанге 5 показаны на рис. 6.22, а. Согласование ра-
боты механизмов транспортера иллюстрируется циклограммой (рис. 6.22, г).

Загрузка деталей II в позиции / осуществляется роботом 20 с помощью кон-
вейера 25. Робот вк-лючает в себя пиевмоприводпые механизмы: ИМ, — сжатия-
разжатпя охвата 22, ИМ2—выдвижения руки 23, ИМ3 — поворота колонны 24
на 90°. .Управление работо/i ИМ осуществляется логической системой управле-
ния ('.У. Исходные данные для проектирования приведены в табл. 6.22.

Для всех вариантов принять: 1) /5 =0,1 м; ls (, = l/2lCD\ 2) центры масс:

$2 — в точке

Д.,; S,(—в точке О; 3) моменты инерции:

1

1 S3 = 2 m^lCD'

—	4) l'cppх =: ZLj—; 5) углы циклограммы ср' = 0,1срр х; ср" =

= 0,0<гх х; G) синхронная частота вращения электродвигателя пс -= 1000 об/мин;
7) логические элементы СУ для четных вариантов — пневматические, для нечет-

ных — электрические.

23.	ИНЕРЦИОННЫЙ КОНВЕЙЕР

Инерционный конвейер предназначен для перемещения сыпучих материалов
в горизонтальном направлении на расстояние 50—100 м.

Движение от элскт родг.игатеая 10 (рис. 6 23,а) передастся кривошипу I
через планетарный редуктор II и зубчатую передачу — г5. Рычажный механизм,
25.0

Параметр

Ход желоба 5 S, м	0,27
Угол качания коромысла ф, град	72
Коэффициент изменения средней скорости жело- ба 5 k	1,15
Угол, определяющий положение межосевой ли- нии ОС, Ро, град	80
Частота вращения кривошипа nlf об/мин	60
Частота вращения электродвигателя пд, об/мин	860
Момент инерции ротора и всех зубчатых колес, приведенный к валу электродвигателя /р, кг • м2	0,05
Сила трения в направляющих желоба FT кН	1,2
Сила трения материала по желобу FT ы, кН	3,6
Ход толкателя кулачкового механизма h, м	0,04
Номер закона движения толкателя: при подъеме	1 в
при опускании	2
Число зубьев колес:  21	14
	25
Номинальная мощность электродвигателя Рд н, КВт	1,5

Вариант

1 1	2 1	3 1	4 1	5 1	6 1	7 1	8 1	9
0,3	0,28	0,32	0,28	0,26	0,28	0,3	0,32	0,34
70	74	70	72	74	72	70	68	66
1,17	1,18	1,2	1,2	1,15	1,18	1,2	1,15	1,2
85	80	85	90	70	75	80	75	70
60	65	65	70	70	75	80	85	90
870	880	890	900	850	860	870	880	900
0,06	0,07	0,08	0,09	0,05	0,06	0,07	0,08	0,09
1,3	1,4	1,5	1,6	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6
3,9	4,2	4,5	4,8	3,6	3,9	4,2	4,5	4,8
0,04	0,05	0,05	0,06	0,04	0,045	0,05	0,055	0,06
2	3	4	5	6	7	1а	2	3
1в	7	6	5	4	3	1а	7	6
15	19	13	18	16	12	11	15	13
26	33	21	29	25	18	16	21	18
1,8	2,0	2,4	2,5	1,7	2,2	2,6	3,2	3,8
состоящий из кривошипа 1, шатуна 2, коромысла 3, камня 4 и полз)на 5, обес-
печивает возвратно-поступательное движение транспортирующего желоба 6. Же-
лоб при движении вправо увлекает насыпанный на него материал. Когда отрица-
тельное ускорение желоба достигает критического значения aKP=fog, где /о—
коэффициент трения покоя между материалом и желобом, £ = .9,81 м/см2, начина-
ется относительное скольжение материала по желобу за счет накопленной ранее
кинетической энергии. Далее материал движется со скоростью, убывающей по
линейному закону, до момента выравнивания скоростей материала и желоба при
движении последнего плево. Материал должен перемещаться по желобу все время
в одну сторону (вправо). Для этого положительное ускорение не должно пре-
вышать критического значения.

Подача материала па желоб из бункера осуществляется кулачковым меха-
низмом 7—8. Кулачок 7 получает вращение от кривошипного вала через цепную
передачу 9 с передаточным отношением и=1. Для получения требуемой равно-
мерности движения на кривошипном валу закреплен маховик 12.

На рис. 6.23,6 изображены графики сил трепня, приложенных к желобу,
„ (в направляющих желоба) и Ft.m (материала по желобу). Циклограмма ме-
ханизмов показана на рис. 6.23, в. Исходные данные приведены в табл. 6.23.

Для всех вариантов:

•> ^св	а ~ 0,255;	/д5,; 1cs3=1dsJ ^s3=3 м;

2)	массы звеньев: лщ	тз = ^CD’ где тм = ^0 кг/м; — 500 кг; ти =

== 1000 кг; т.г = 1 Oh кН

3)	моменты инерции звеньев: /<. --	I<, = 0,1т5/|о;

4)	коэффициент неравномерности вращения кривошипа 6 = 0,1;

5)	максимальный допустимый угол давления в кулачковом механизме 0ДОП = 30°;

6)	расчетный модуль зубчатых колес т = 2 мм;

7)	число сателлитов в планетарном редукторе k — 3;

8)	синхронная частота вращения электродвигателя п а = 1000 об/мин.

24 АВТОМАТ ДЛЯ ЗАКАЛКИ БОЛТОВ

Автомат предназначен для поверхностной закалки болтов, нагреваемых тока-
ми высокой частоты. Болты 1 (рис. 6.24, а) закладываются в диск 2, периодически
поворачивающийся на один шаг, равный углу между двумя смежными отвер-
стиями под болты (позициями). Закалка нагретых индуктором 3 поверхностных
слоев болта производится из разбрызгивающего устройства 4.

Автомат работает следующим образом. От электродвигателя 5 (рис. 6.24,
а—в), на валу которого закреплен маховик 8, движение передается валу 7, на
котором укреплен кривошип 9, соединенный шатуном 10 с коромыслом 11, сво-
бодно сидящим на валу 12. На этом же валу жестко закреплены диск 2, храпо-
ное колесо 13 и тормозной шкив (на схеме не показан). С помощью собачки на
коромысле 11 движение передается на .храповое колесо 13, и диск 2 поворачивает-
ся на один шаг. При обратном ходе коромысла вал 12 удерживается в неподвиж-
ном состоянии тормозом. Закрепленная на валу 7 шестерня 11 зацепляется с
зубчатым колесом 15, жестко связанным с кривошипом 16, а последний посред-
ством шатуна 17 соединен с шибером 18. При вращении зубчатого колеса шибер
совершает возвратно-поступательное движение в вертикальной плоскости, входит
в полость загрузочного бункера 19 с болтами, подлежащими закалке, и поднимает
иа наклонные направляющие 20 болты, попавшие на верхнюю грань шибера. При
каждом ходе шибера некоторое к отчество болтов попадает в щеть.между на
нравляющими и, повитая на головках, скользит по наклонной плоскости. Зубчатый
ролик 21 сбрасывает с направляющих болты, не попавшие в щель. Ролик 22 спо-
собствует попаданию болтов в трубку 23. Оба ролика приводятся во вращение
от нала 7 ременной передачей (на схеме не показана).

Болты, находящиеся в вертикальной трубке 23, удерживаются клещами 24
(рнс. 6.24, а, б). После поворота диска 2 иа один шаг н его полной остановки
клещи раскрываются, пропуская один болт в отверстие диска, затем они закры-
ваются, удерживая оставшиеся болты от попадания па движущийся диск. Управ-
ление клещами осуществляется кулачковым механизмом (рис. 6.24,6). Кулачок
25, закрепленный на валу 7, воздействуя на коромысло 26 через шатуны 27, рас-
крывает клещи. Закрытие их происходит под действием пружины 28.

Цикл работы автомата завершается за один оборот вала 7. Циклограмма
работы механизмов автомата показана па рис. 6.24, г. Исходные данные приве-
дены в табл. 6.24.

Для всех вариантов принять: 1) центр масс звеньев 10, 11, 17 находится по-
середине их длины; 2) масса звеньев 10, 11, 17 составляет /п=9/, где I — длина
звена; 3)центральные инерции звеньев—J g = _L- /ы/-(кг • м); 4) тормозной момент

на валу 12 принять па 20—30 % больше максимального момента от сил инерции
диска; 5) схему планетарного редуктора и количество сателлитов подобрать само-

стоятельно.

Движение

У бале- Дальнее\воеёра-
ние стояние щение

мелешш: приво-
де десна

Дунас/шТ/ый леха-
неон, /продления
хлещани

плещи

ближнее стояние

3 а пр ь/ты

Открыты

Зал ры-
ты

Рис. 6.21
Параметр	0

Производительность автомата 77, шт/ч

Число позиций диска 2q

Среднее число болтов, поступающих в трубку за
один ход шибера,- Z, шт.

Коэффициент неравномерности вращения вала 7 6

Отношение времени, в течение которого клещи нахо-
д)и l.m ь ОТКрЫТмМ ПОЛОЖСНИИ, КО DpCMCKK ОДНОГО
оборота вала 7 То/Тj

Ход шибера 18 S,- мм

Максимальный угол давления механизма привода
шибера 6] тах. град

Расстояние между валами 7 и 12 1д£); мм

Максимальный угол давления механизма привода
диска 2 02 тах, град

Длина коромысла 26 мм

Угол качания коромысла ф, град

Номер закона движения коромысла

Число зубьев зубчатого колеса 14

Модуль зубчатых колес 14 и 15 ^14.^15* мм

Передаточное отношение планетарной части редук-
тора 6 Wj/y

Маховой момент ротора электродвигателя mDMCP,
кг • м2

Момент инерции зубчатых колес и кулачка, при-
веденный к валу 7i кг • м2

Момент инерции диска 2, 1 д,- кг • м2

Масса шибера m ? кг

Сила сопротивления при подъеме шибера Fcn,- Н

Сила сопротивления при опускании шибера ^c,0# Н

Мощность электродвигателя, кВт

Синхронная частота вращения двигателя
об/мин

Частота вращения двигателя лд, об/мин

ЗС00

18

0,03 °

15

203

35

по

13

1а

10

4

3

10

О .0012
0,001

3

20

5

0,09

1000

920
Вариант								
1 ’ 1	2 1	3 1	* 1	5 1	6 1	7 1	8 1	9
3500	4000	4500	5000	5500	6000	5000	4800	4200
14	12	20	22	10	16	14	24	10
1,5	9	3	1,5	1.5	о	3	1,5	9
0,04	0,05	0,06	,07	0,03	0,09	0,1	0,11	0,12
0,13	0,125	0,14	0,145	0,15	0,155	0,16	0,165	0,2
120	100	160	180	200	ПО	90	130	150
20	25	30	12	15	20	25	30	15
250	275	280	200	220	210	240	270	250
40	45	35	40	45	35	40	45	40
120	130	140	150	140	130	120	НО	100
20	25	12	20	15	20	2d	30	20
о	3	4	5	6	7	16	•->	3
11	12	13	14	15	14	13	12	11
5	2,с>	5	4	2,5	5	4	2,5	4
3.5	5,2	5	12	14	4,5	11	12,6	4
9	7	7	5	5	6	5	5	7
0,0015	0,0018	0,002	0,0012	0,0016	0,0017	0,0019	0,0021	0,0022
0,002	0,003	0,002	0,004	и, 005	0,003	0,001	0,002	0.005
4	5	6	4	5	3	6	3	5
30	40	30	20	40	30	40	20	40
10	10	15	5	10	10	15	5	10
0;09	0,09	0,09	0,09	0,18	0,09	0,09	0,12	0,09
1000	15 00	1500	3000	3000	1500	3000	3000	1500
960	1440	1-160	2800	2860	1480	2860	2860	1410
25.	СТАНОК-АВТОМАТ ДЛЯ ОТРЕЗАНИЯ ЗАГОТОВОК
ИЗ ПРУТКОВОГО МАТЕРИАЛА

Электродвигатель 1 (рис. 6.25, а) через комбинированный зубчатый механизм,
состоящий из двухрядной планетарной зубчатой передачи 2 и непланетарной
ступени г.,—г5, приводит в движение вал 13, на котором закреплен кулачок 7
кулачкового коромыслового механизма 7—8—9. Движение от коромысла 9 через
зубчатую пару г8—z9 передается механизму подачи заготовки 10—11—12. На валу
13 установлено коническое колесо г6, находящееся в зацеплении с колесом г7, при-
водящим в движение кривошип 3 кривошипно-ползунного механизма 3—4—5,
ползун 5 которого представляет собой поступательно движущийся кулачок с па-
зом для перемещения ножа 6.

Коромысло 10 закреплено на одном валу с колесом г9. Зубчатая пара z8—г3
служит для уменьшения угла размаха коромысла кулачкового механизма по
сравнению с углом размаха <р коромысла 10.

Подача заготовки, закрепленной на ползуне 12, производится по направлению
оси движения ползуна на Smax за время 12. В течение t3 ползун находится в
покое. Кривошипно-ползунный механизм 3—4—5 при помощи пазового кулачка
5 приводит в движение нож 6, который отрезает заготовку. После этого соверша-

Рис- 6.25
Параметр	Вариант									
	0 1	1 i	2 1	3 1	4 1	5 1	° 1	' 1	S 1	9
										
Перемещение ползуна Smax, м	0,2	0,22	0,24	0,25	0,28	0,3	0,32	0,35	0,38	0,4
Угол ilUBUpuia КирОМЫСЛа ОЛ ф, ГрЗД	40	44	48	50	52	54	56	58	60	62
Время перестановки и закрепления заготовки /4, с	0,3	0,3	0,3	0,4	о,з	0,4	0,4	0,6	0,5	0,5
Время подачи заготовки /2, с	0,4	0,5	0,7	0,6	0,6	0,5	0,4	0,6	0,4	0,5
Время отрезания заготовки Zg, с	0,9	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6	1,8	1,2	1,2	1,5
Время обратного хода ползуна Z4, с	0,4	0,5	0,7	0,6	0,6	0,5	0,4	0,6	0,4	0,5
Масса ползуна с заготовкой т, кг  Передаточное отношение зубчатой передачи г8 — гэ	20	22	24	25	28	30	32	35	38	40
S	2,0	2,0	2,4	2,5	2,0	3,0	3,0	2,4	2,3	2,2
Число зубьев колеса 8 г8	28	30	36	40	34	39	42	48	46	33
Число зубьев колеса 4 г4	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Число зубьев колеса 5 г-„  Момент инерции ротора, зубчатых колес и кулач-	23	25	27	29	31  0,07	33  0,07	35	37	39  0,09	41
ка, приведенный к валу электродвигателя, 7р, кг-м2	0,03	0,04	0,05	0,06			0,08	0,08		0,09
Номер закона движения ведомых звеньев кулачков при удалении и возвращении	1а	2	3	4	5	6	7	16	2	3
Сила резания Fp, Н  Синхронная частота вращения двигателя нс,	200	220	240	250	270	300	320	350	380	400
об/мин	1000	750	1000	1000	750	750	750	750	750	750
Частота вращения электродвигателя пд, об/мин	975	730	975	975	730	730	730	730	730	730
Номинальная мощность двигателя Рд, кВт	0,9	0,6	0,9	0,9	0,6	0,6	0,6	0,6	0,6	0,6
ется обратный ход ползуна за промежуток времени /4. Затем ползун останавли-
вается. Произзодится перестановка и закрепление заготовки (время tt). Меха-
низмы перестановки и закрепления на схеме, не показаны. В это время пазовый
кулачок 5 возвращает нож в исходное положение. Согласование работы рычаж-
ного и кулачковых механизмов изображено на циклограмме (рис. 6.25,6).

Положение угла размаха <р коромысла ОЛ симметричное относительно оси,
перпендикулярной к ползуну 12.

Для обеспечения требуемой равномерности хода в случае необходимости уста-
навливается маховик 14.

Исходные данные приведены в табл. 6.25.

Для всех вариантов принять: 1) модуль зубчатых колес z4, z3, z8, z9 щ = 2 мм;
2) колеса z6 и z7 имеют одинаковое число зубьев; 3) коэффициент трения в посту-
пательной паре стойка — ползун f=02; 4) максимэльпып допустимый угол дав-
ления в кулачковом механизме привода кривошипа б Я1,1,-М5°-,5) длина коромыс та
кулачкового механизма 1д = тгк\ так как /2 = /4, то ср,. = (р„; 6) коэффициент нерав-
номерности хода машины 6 = 0,03; 7) коэффициент зрения во вращательных парах
Д = 0,08; 8) коэффициент трепня качения ц —0,05 см; 9) диаметры цапф: вала 0
кривошипа d о---ЗО мм, кулачкэ и зубчатых колес 4 =20 мм, пальца ползуна d л =
= 20 мм; 10) к.п.д каждой пары колес 1] = 0,98; 11) масса стержней кривошипов,
шатуна m,~ql , где «7 = 30 кг/м; /,—длина стержня; 12) центры масс кривошипов
и коромысла 9 совпадают с осями вращения, шатуна — в его середине; 13) массой
ползуна 11 пренебречь.

26.	КИНОСЪЕМОЧНЫЙ АППАРАТ

На рис. G.26, а приведена принципиальная схема киносъемочного аппарата.
Рулон неэкспонированной киноаеиты помещается в свстонеп рш ц агмую подаю-
щую касету 2, лз которой она постепенно вытягивается непрерывно вращающимся
зубчатым барабаном 3, а затем, образуя петлю а, поступает в фильмовой капал 4,
который обеспечивает ее фиксированное расположение относительно окна 5.
Оптическое изображение снимаемого объекта формируется объективом 9 в пло-
скости светочувствительного слоя киноленты, находящейся напротив кадрового
окна фильмового капала. Во время экспонирования кинолента должна быть не-
подвижна. Для фиксации изображения объекта 1следующей разе его движения
кинолента передвигается вдоль фильмового канала строго на шаг кадра Н,. м еха-
низмом прерывистого движения (МПД) 6. В момент передвижения киноленты
световой поток, проходящий через объектив 9, перекрывается обтюратором 10.
Затем кинолента, образуя петлю а, поступает па зубчатый &ipa бан 7, служащий'
для равномерной ее подачи в принимающую кассету 8. Петли а и в кинолент! л
создают необходимый ее запас /л для прерывистого движения вдоль фильмового
капала. Привод киносъемочного аппарата состоит из двигателя и передаточных
механизмов. Тип двигателя выбирается в зависимости от харче гтера съемокВ ка-
честве механизмов прерывистого движения широко применяются грейферные ры-
чажные и кулачковые механизмы . В грейферном механизме пспрерньв ое р пита-
тельное движение входного звена — кривошипа преобразуется в движение выход-
ного звена по замкнутой траектории. Выходное звено имеет оиш пли несколько
зубьев, которые продвигают киноленту на шаг кадра. Затем зубья выходят из
перфорации и возвращаются в начальное положение и цикл движения повторя-
ется, в результате чего кинолента движется прерывисто. Цикл работы грейферно-
го механизма можно разбить па четыре фазы', вход зуба н перфорацию, протяги-
вание киноленты на шаг кадра, выход зуба из перфорации и возврат в исходное
положение. Соприкосновение зуба грейфера с. кинолентой сопровождается дина-
мическим ударом. Для уменьшения удара о перфорационную перемычку угол вхо-
да зуба ц должен быть близким к 90°. В этом случае составляющая скорости зуба
грейфера в напраг,пенни фпш.мового капа’л будет мт'щ.Для перемет ши я кино-
ленты точно на шаг кадра необходимо, чтобы угол выхода |4<90°. Для точной
фиксации кино тенты во время экспопирс ва нпя применяется коптргрейфер, зуб: >я
которого входят в перфорацию киноленты после выхода из. нее зубьев грепфе ра
(рис. 6.26, а). Фазовые углы движения кулачкового механизма контргрейфера
определяются из составленной для МПД циклограммы-.
Кинолента	Перемещение на //			Стояние против кадрового окна
грейферный механизм	рабочий ход (протягивание)			холостой ход (возврат в исходное положение)
	вход	зубья введе- ны в перфо- рацию ленты	ВЫХОД	зубья выведены из перфорации ки- ноленты

механизм контргрей- фера	зубья выведены из перфо- рации			зубья введены в перфорацию		
	удаление от кино- ленты	стоя- ние	приближе- ние к кино- ленте	вход зубь- ев в пер- форацию киноленты	стояние (фиксация) киноленты	выход из перфорации киноленты
	Фв	Фб.с	Фу		Фд.С	Фв

Исходные данные приведены в табл. 6.26, структурные схемы МИД — на
рнс. 6.26, б п в.

Для всех вариантов принять: 1) начальное звено — зубчатое колесо на ко-
тором жестко укреплен палец кривошипа В; 2) маховик расположен на валу кри-
вошипа; 3) центры масс звеньев расположены посередине звеньев; 4) масса звень-
ев mi=qili, где li—длина звена, мм; <?, — масса 1 мм звена; 5) усилие транспор-
тирования киноленты Fr —Ви + Втр, где сила трения в фильмовом канале: Втр =
= cF„mai, коэффициент с выбирается в пределах 0,8—2 в зависимости от харак-
тера графика изменения ускорения киноленты; 6) фазовые углы кулачкового ме-
ханизма контргрейфера определяются по циклограмме МИД; 7) минимальный
допустимый угол передачи движения в кулачковых механизмах с поступательно
движущимся роликовым толкателем упнп = 60°; 8) движение грейферному механиз-
му передается от двигателя через зубчатую передачу г0 н Z\ (zrj—-Zi).

27	КИНОПРОЕКЦИОННЫЙ АППАРАТ

На рис. 6.27, а приведена принципиальная схема кинопроекционного аппарата.
Рулон пленки, намотанный на бобину /, разматывается зубчатым барабаном 2, с
которого, образуя петлю а, поступает в канал 3 с кадровым окном 4, а затем па
барабан .5 механизма, обеспечивающего прерывистое перемещение ее относитель-
но кадрового окна 4 точно на шаг кадра Нк. С барабана 5 пленка, образуя петлю
в, поступает в звукоп «изводящую часть киноаппарата (па рис. 6.27, а не пока-
зана), а затем, пройдя принимающий зубчатый барабан 6, наматывается на боби-
ну 7. Каждый кадр равномерно освещается в кадровом окне источником света 8
н проектируется объективом .9 па киноэкран в увеличенном виде. Во время смены
кадра световой поток перекрывается обтюратором 10. Механизмы кинопроектора
приводятся в движение трехфазным асинхронным двигателем типа АОЛ-12 через
передаточный зубчатый механизм. В качестве МПД в кинопроекторах применя-
ется мальтийский или лулачковыи" механизм.

Для всех вариантов принять: 1) сила сопротивления передвижению кинолен-
ты Fc = F„4-Ftp, где /'и — сила инерции прерывисто передвигаемого куска кино-
ленты длиной /я; F-rll-=F,, max; 2) момент инерции мальтийского креста относи-
тельно его оси вращения (рис. 6.27,6) /о=/од—г1((/оп + /оэ), где /Од—момент
Рис. 6.26

инерции сплошного диска радиусом R (радпус-голоикп креста), толщиной I и
плотностью материала q относительно осп вращения:

/о л = 0,5/г/д7?2-—

Момент инерции паза глубиной h и шириной d относительно той же оси О:
7Оп = mi|Pon = ?/ld/	+ R(R — /Ol-

Момент терции фиксирующей выемки на мальтийском кресте, условно при-
нимаемой за эллипс с полуосями а и ft, относительно О;

>0з = тэРОэ = <lnabl

где b= (R — r)!r2-,

с№

сг+Ь1

- + (R-b)

3) момент инерции зубчатого барабана относительно оси вращения определя-
ется как сумма моментов инерции трех цилиндров (рис. 6.27, в).

/об - 2/01 + /02 = 2 - 0,5/14 (Rl + R1] + о,5„12 (/?* + Rf),
1	hill 1		1		">	1	ч  1	
Ширина киноленты В, мм	8	2X8	8с	2 X 8с
Шаг кадра HRi мм	3,81	3,81	4,23	4,23
Частота смены кадра V,- кадр/с	2UJ	120	250	280
Длина кинолента, дви- жущейся прерывисто, 1л, ММ	100	120	150	175
Отношение длин звень- ев:  1АС/1АВ	2,55	3,0	3,2	2,8
е/!АВ	0,25	0,23	0,35	0,4
1ВК/1АВ	4,8	4,S	4,8	5,0
Масса I мм звена г/мм	0,04	0,04	0,05	0,05
Масса I м киноленты  <?л. г/м	1,35	2 7	1,7	3,4
Коэффициент Fтр/^и max с	0,6	0,-8	0,75	0,8
Коэффициент неравно-  мерности движения 6	С, 03	0,025	0,02	0,015
Перемещение толкателя кулачка ft, мм	3	3,-5	4	4,5
Номер закона движения толкателя  Модуль зубчатого за- цепления т, мм  Число зубьев колеса г0	0,4	Кулачок Вольфа  0,4	0,5		0,5
	12	13	17	15
Частота вращения вала электродвигателя я , об/мин	2800	2800	2800	2800
Синхронная	часто- та вращения	об/мин	3000	3000	3000	3000
Мощность на валу электродвигателя Р, Вт	30	35	35	40
Маховой момент рото- ра mDii кг • м2	18,6 • 10—*	18,6 * 10--*	18,6  10-	-« 18,6 • 10—«
			Вариант (схема	в)	
1  1	5		1 ? 1	8 1	9
16	16	35	35	35 X 3	70
7,62	7,62	19	38	28,5	23,75
330	24	40	24	25	24
ISO	200	220	320	275	300
3,15	2.8	3,0	2,5	2,75	3.2
0,44	—	—A		,	;			
5,0	6,8	6,8	6,8	6,8	7,0
0j06	0,08	0,08	0,10	0,10	0,12
2.85	2,85	7,14	7.14	7,14	14,28
0,6	0.75	0,8	0,-6	0,8	0,8
0,01	0,03	0.025	0,02	0,015	0,01
4,-5	3	3,5	4	4.5	5
	la	2	3	4	5
0.6	0,-6	0,8	0,8	no	1,0
16	28	19	18	28	21
1400	1360	1440	2800	2800	2800
1500	1500	1500	3000	3000	3000
100	135	140	270	270	270
25  10—*	31,5 • 10—»	30,5  10-	-* 30,5  10—*	30,5  ID—«	30. 5  10—
где масса цилиндров mt = <рт {Ry — ^1) 1> т,2 — 9п (^4—^3)

Мальтийский механизм (рис. 6.27, г) состоит из эксцентрика 1 и мальтийского
креста 2. Палец А, жестко закрепленный на эксцентрике 1, входит в паз креста
и поворачивает его на угол 2Рн=2л/хк, где г„—число пазов креста. Угол входа
у=90°. Скачковый зубчатый барабан 3, жестко насаженный на вал креста, пово-
рачиваясь на тот же угол, перемещает сцепленную с ним киноленту 4 на шаг
кадра Нк. Радиус скачкового зубчатого барабана рб= 7/н/2Рн =//кгк/2л. После
выхода пальца из паза крест останавливается и движение ленты прекращается.
Предохранение креста от поворота по инерции обеспечивается фиксирующей шай-
бой 5. На валу эксцентрика помещается маховик 7, обеспечивающий вращение
вала с заданным коэффициентом неравномерности 6.

Эксцентрик мальтийского механизма получает вращательное движение через
зубчатую передачу г(—г2.

Исходные данные приведены в табл. 6.27, схема механизма — на рис. 6.27, г.

28.	СТЕРЖНЕВАЯ МАШИНА

Стержневая машина предназначена для изготовления стержней постоянного
сечения в формовочном производстве литейных цехов Смесь загружается в бун-
кер 10 машины (рис. 6.28, а) и ленточным транспортером 11 подается в приемную
воронку 12. Плунжер 3 совершает возвратно-поступательное движение по направ-
ляющим 4. Во время рабочего хода плунжер через мундштуки насадки проталки-
вает порцию смеси, уплотняя ее и образуя стержни. Сформованные стержни на
приемном столе 13 разрезаются на куски определенной длины и далее транспорти-
руются на сушку.

Плунжер 3 приводится в движение рычажным механизмом, состоящим из
кривошипа 1 и шатуна 2, от электродвигателя 9 (рис. 6.28, б) через открытую
зубчатую передачу z\—z2 и планетарный редуктор с колесами г3—г5.

Для предотвращения зависания в воронке 12 подаваемой смеси установлен
разрыхлитель 14 с пальцами, который получает движение от кулачкового меха-
низма с толкателем 6 и кулачком 5. Кулачку сообщается движение от вала кри-
вошипа через цепную передачу 8 со звездочкой 7.

График изменения давления прессования смеси (р,, s<) представлен на
рис. 6.28, в, а график изменения ускорения толкателя (s", (р5) — на рис. 6.28, г.
11а рис. 6.28, д показана циклограмма работы механизмов стержневой машины.
Исходные данные для проектирования представлены в табл. 6 28

Для всех вариантов принять-. 1) кривошип уравновешен; 2) центральный мо-
мент инерции шатуна 2 /5г=0,17 т2/^в; 3) ^as2= 0,35 G в; 4) фазовые углы по-
ворота кулачка <рп = <роп, <рв.в = 10°; 5) модуль зубчатых колес планетарного ре-
дуктора т = 4 мм; 6) число сателлитов в планетарном редукторе k= 3; 7) массой
и моментами инерции звеньев, значения которых не указаны, в расчетах пре-
небречь.

29.	ЛИТЬЕВАЯ МАШИНА

Литьевая машина предназначена для литья под давлением тонкостенных
алюминиевых деталей. Вращение от электродвигателя 11 (рис. 6 29, б) переда-
ется через планетарный редуктор 12 и зубчатую цилиндрическую пару г„—гь па
вал кривошипа 1. Основной рычажный кривошипно-ползунный механизм нагне-
тания расплавленного металла (рис. 6.29, а) преобразует вращательное движение
кривошипа посредством шатуна 2 в возвратно-поступательное движение ползу-
на 3, движущегося в направляющих 4. График изменения сил сопротивления
нагнетания на ползуне 3 (пресс-поршне) показан на рис. 6.29, в. При движении
ползуна 3 влего (рабочий ход) сила сопротивления возрастает, а на холостом
ходу опа примерно равна нулю.

Кулачковый механизм с вращающимся кулачком 5 и коромыслом 6 служит
для поворота клапана 7 выпуска металла. Согласование работы рычажного и ку-
лачкового механизмов показано на циклограмме (рис. 6.29, г).
a
Рис. 6.27
					Вариант					
	° 1	1	1	3	1 <	5	1 6	7	• 1	9
Ширина киноленты В, мм	16	Мальтийский механизм  16	35	35			35	35x3	35	70	70	70
Шаг кадра Нх, мм	7,62	7,62	19	19	19	28,5	38	23,75	23,75	47,5
Частота смены кадра v, кадр/с	25	25	24	24	25	25	24	24	24	25
Число пазов мальтийского крес- та	6	8	4	6	4	4	4	4	6	4
Длина киноленты, движущейся пре- рывисто, 1л, мм	175	200	250	250	275	285	300	285	300	475
Коэффициент неравномерности дви- жения 6	0,015	0,02	0,025	0,02	0,015	0,01	0,015	0,02	0,025	0,03
Масса 1 м киноленты ?л, г/м	2,85	2,85	7,14	7,14	7,14	21,42	7,14	14,28	14,28	14,28
Модуль зубчатых колес т, мм	0,6	Зубчатый механизм  0,6	1,0	0,8			1.0	1,25	1,25	1,25	1,25	1,5
Число зубьев:  Z1	И	15	20	21	11	13	12	23	25	24
Z2	43	47	19	20	65	60	63	22	24	23
Частота вращения вала электро- двигателя пД1 об/мин	2880	2800	1440	1350	1425	1440	1400	2880	2880	2800
Синхронная частота вращения вала электродвигателя лс, об/мин	3000	3000	1500	1500	1500	1500	1500	3000	3000	3000
Мощность на валу двигателя Рл, Вт	100	100	135	135	135	135	135	80	80	80
8Z'9 ~"?d
Параметр	Вариант									
	0 1 1		|	2	|	3		4		6	7	8	9
	A	А ОО								
'• • ♦	-	*	н> "			и, Зо	и, ч		и, \J~t				
Отношение длины шатуна к длине кривошипа	3,6	3,4	3,5	3,6	3,3	3,4	3,2	3,4	3,5	3,6
Максимальный угол давления рабочего хода 0р тах, град	8	7	9	8	8	9	7	8	9	8
Коэффициент изменения средней скорости плунжера kv	1,20	1,18	1,16	1,2	1,18	1,2	1,17	1,16	1,19	1,2
Частота вращения кривошипа п^, об/мин Частота вращения электродвигателя:	32	35	38	40	36	42	33	34	35	40
рабочая /гд, об/мин	960	1430	725	960	725	1430	960	727	1430	725
синхронная /г0, об/мин	1000	1500	750	1000	750	1500	1000	750	1500	750
Мощность электродвигателя Ря, кВт  Масса звеньев рычажного механизма, кг:	3,0	2,2	4,0	3,0	4,0	2,2	3,0	4,0	2,2	4,0
	12	10	16	13	11	15	14	12	10	13
	24	21	28	25	22	28	26	24	21	25
	36	32	40	38	34	42	40	36	32	38
Максимальное усилие прессования Ртах, МПа	0,06	0,055	0,065	0,062	0,058	0,06	0,056	0,058	0,062	0,064
Диаметр плунжера d, м	0,032	0,03	0,036	0,035	0,032	0,034	0,036	0,038	0,036	0,035
Коэффициент неравномерности вращения кривошипа 6  Суммарный момент инерции планетарного редуктора, зуб- чатых колес и ротора электродвигателя, приведенный к	1/16	1/20	1/22	1/18	1/24	1/22	1/17	1/19	1/20	1/22
валу кривошипа 10 , кг  м2  Максимальный допустимый угол давления в кулачковом	4,5	3,5	4,0	5,0	3,6	3,8	4,2	4,5	4,0	4,8
механизме адоп, град	35	32	36	30	38	33	40	34	36	35
Соотношение между величинами ускорений толкателя flj/Oj	2,0	1,8	1,6	1,4	2,0	1,5	1,8	1,6	1,7	2,0
Частота вращения кулачка п^, об/мин	64	70	76	80	72	84	66	68	70	80
Ход толкателя кулачкового механизма h, мм Число зубьев зубчатых колес:	18	16	18	15	17	16	18	16	15	18
Zi	11	12	13	14	14	15	12	13	15	11
2а	20	21	22	20	21	24	21	20	24	20
Модуль зубчатых колес и z2 т, мм	10	10	8	8	12	10	8	12	10	10
Расплавленный металл, залитый в бункер 13, поступает в цилиндр 4. Пнев-
моцилиндр ИМ1 подает подвижную платформу 4 влево, и клапан 7 подходит к
заливному отверстию неподвижной пресс-формы 8. С другой стороны пневмо-
цилиндр ИМ2 подает подвижную пресс-форму 9 вправо до смыкания с пресс-
формой 8. Кулачковый механизм 5—6 поворачивает клапан 7 и открывает отвер-
стие для выпуска металла. В это время нагнетающий пресс-поршень 3 идет вле-
во и вытесняет под да злением порцию расплавленного металла из цилиндра 4
через отверстие клапана в пресс-форму 8, 9. После заливки пресс-формы клапан 7
поворачивается, закрывая отверстие для выпуска металла, ползун 3 отходит на-
зад, а подвижная платформа 4 пневмоцилипдром ИМ1 отводится назад вправо.
Пневмоцилипдром ИМ2 подвижная пресс-форма 9 с застывающим металлом отво-
дится влево, и стержень 10, приводимый пневмоцилипдром ИМЗ, выталкивает го-
товое изделие из пресс-формы. Управление работой пневмоцилиндров ИМ1, ИМ2,
ИМЗ производится логической системой управления с блоком управления БУ на
пневматических элементах УСЭППЛ. Исходные данные приведены в табл. 6.29.

Для всех вариантов принято: 1) положение центра масс шатуна (ля,—
= 0,45ЛВ; 2) массы: шатуна 2 — m2-qlAB, где q = 20 кг/м; ползуна 3 —т3 =
= 1,5т2; 3) моменты терции звеньев (кг-м2)-. кривошипа 1 и вращающихся
деталей — /о( =6 т,/0л', шатуна — /s2 = 0,12 П1г^дв; ротора; двигателя — 1ца =
= 0,025; 4) синхронная частота вращения электродвигателя пс=1000 об/мин.

30.	ФОРМОВОЧНЫЙ АВТОМАТ

Формовочный автомат предназначен для изготовления литейных полуформ
в формовочных отделениях литейных цехов. Вращение от электродвигателя 13
через муфту 14, зубчатый планетарный редуктор 15 и зубчатую передачу za —
zb передается на вал кривошипа 1 (рис. 6.30, а). Зубчатое колесо гь на валу
кривошипа выполняет одновременно роль маховика. Основной кривошипно-пол-
зунный механизм прессования (рис. 6.30, б) состоит из вращающегося кривоши-
па /, шатуна 2 и ползуна 3, двигающихся по вертикальным направляющим 4. Н а
ползуне 3 закреплена прессовая колодка 5, осуществляющая при движении пол-
зуна вниз уплотнение и прессование формовочной смеси в опоке 6, которая
прикреплена к наполнительной рамке 7, скрепленной жестко с направляющими 4.
График изменения сил прессования F„ на ползуне показан на рис. 6.30, в. При
движении вниз ползун 3 сначала опускается свободно до подхода прессовой ко-
лодки 5 к засыпанной смеси в опоке 6, а в дальнейшем на участке длиной 0,4Н
осуществляет прессование формовочной смеси при возрастании силы сопротивле-
ния ОТ 0 ДО /'п max-

Засыпка формовочной смеси в дозатор 9 осуществляется челюстным затво-
ром 10, приводимым кулачковым механизмом с качающимся коромыслом 12 и
дисковым кулачком 11 па валу кривошипа. Согласование работы кулачкового
механизма затвора и рычажного механизма прессования иллюстрируется цикло-
граммой на рнс. 6.30, г.

Подъем и опускаше направляющих 4 с рамкой 7 и опокой 6 производится
пневмоцнлнндрамп ИМ1. В нижнем крайнем положении опока 6 накрывает мо-
дель 8, пневмоцилнндр ИМ2 двигает вправо коробчатый дозатор и засыпает
формовочную смесь в опоку 6. Ползун 3 колодкой 5 осуществляет прессование
формовочной смеси в опоке 6 и получение полуформы по модели 8. После дви-
жения ползуна 3 вверх за ним поднимается пневмоцилипдрами ИМ1 рамка 7 с
готовой полуформой г опоке 6. В верхнем положении пневмоцилнндр ИМЗ
(рнс. 6.30, а) сталкивает опоку с готовой литьевой полуформой и устанавливает
пустую опоку на рамку 7 для формовки. Управление работой пневмоцилиндров
ИМ1, ИМ2, ИМЗ осуществляется логической системой управления с блоком
управления БУ па пневмоэлементах УСЭППА. Исходные данные приведены в
табл. 6.30.

Для всех вариантов принять: 1) положение центра масс шатуна /л&2 =
= 0,4/лв; 2) масса звеньев: шатуна 2 — т? = qlАв, где q = 60 кг/м; ползуна
<3 — m3 = 2т2; 3) момент инерции звеньев (кг-м2): кривошипа—I oi =
a

Рычажный
ыеханизп
Кулачковый
пеханизн
Параметр	Вариант									
	0 1	' 1	2 1	3 1	4 1	5 1	6 1	7 1	8 I	9
Средняя скорость движения ползуна 3 пср, м/с	0,9	1,0	1,1	1,2	1,3	1,4	1,3	1,2	1,1	1,о
Отношение длин звеньев X = lQA/lАв	0,22	0,23	0,24	0,25	0,26	0,22	0,23	0,24	0,25	0,26
Частота вращения кривошипа и кулачка /д = лк, об/мин	85	88	90	92	94	95	86	89	91	93
		Oft		QO	Q.1	07	29	Q 1	ОО	
4 < а	V	• - 	- * ьв	• • , • • ——	л	«	—				<_?					> 1, >	, ), 1
Максимальное усилие нагнетания Fmax, кН	2,2	2,3	2,4	2,5	2,6	2,7	2,5	2,4	2,3	2,1
Коэффициент неравномерности вращения криво- шипа 6	0,04	0,05	0,06	0,07	0,08	0,07	0,06	0,05	0,04	0,03
Угловая координата кривошипа для силового рас- чета фь град	30	60	90	120	150	30	90	60	150	120
Число зубьев колес простой передачи: 2Ь	25	24	23	24	25	26	27	26	28	29
г.,	13	13	12	12	14	14	15	15	15	15
Модуль зубчатых колес га, гь т, мм	6	7	8	6	7	8	6	7	8	6
Модуль колес планетарной ступени тп, мм	3	4	5	4	5	3	5	3	4	5
Угол качания коромысла кулачкового механизма ф, град	25	27	29	31	25	27	29	31	30	32
Длина коромысла /к, м	0,13	0,14	0,15	0,12	0,11	0,16	0,13	0,14	0,15	0,12
Номер закона движения коромысла при удалении и возвращении	1а	2	3	4	5	6	2	3	4	5
Фазовые углы поворота кулачка (фд.с = 80°) фу = фв, град	60	65	70	75	80	75	70	60	65	70
Допускаемый угол давления 'О’до^, град	55	50	45	55	45	50	55	50	45	50
Мощность электродвигателя Рд, кВт	1,1	1,1	1,5	1,5	2,2	2,2	2,2	1,5	1,5	1,1
Рабочая частота вращения электродвигателя Пд, об/мин	930	930	950	950	955	955	955	950	950	950
Шифр тактограммы пневматической системы управ- ления	121 233		123 312		331 212		212 133		211 233	
13 '

777777777777777

ИМЗ

A

a

7777777777777?

г
.Рычажный

ИН2

~ТГ

O'

'вдни^

90° 1вО

механизм /,< аоочии *<№'/,
прессования Т7/////////->РА
' Кулачковый
механизм затвора_______

8

270‘	О6О’\

Рис. 6.30



^8

-Za



ЭД,
s” !l
и

— 5mtlQA; шатуна—/s = 0,2т21АВ', ротора двигателя — 7Д0 = 0,02; 4) мощ-
ность электродвигателя РД0 = 0,75 кВт; 5) частота вращения электродвигателя;
рабочая пд=710 об/мин; синхронная пс = 750 об/мин.

31.	ЛЕСОПИЛЬНАЯ РАМА

Лесопильная рама предназначена для распиловки бревен длиной от 3 до 9 м
на доски и брусья. Движение передается от электродвигателя М. постоянного
тока (рис. 6.31, а) через клиноременную передачу на кривошип г кривошипно-
ползунного механизма, с ползуном В которого связана пила 13. Бревно 12 поме-
щается между верхними 11 и нижними 10 вальцами механизма подачи, имеюще-
го индивидуальный привод от электродвигателя Л12- Движение от электродвига-
теля М? (рис. 6.31, б) передается к нижним вальцам 10 через одноступенчатый
планетарный редуктор 1—2—3—Н, цилиндрическую пару 4—5, кулачковый ко-
ромысловый механизм 6'—7—8 и муфту свободного хода. Кривошипно-ползун-
ный механизм привода пил может быть выполнен гак с эксцентри щ тетом, так
и без пего. Постав пил устанавливается таким образом, чтобы верхняя направ-
ляющая опора была смещена влево. Это обеспечивает при движении пил вверх
(холостой ход) отход кромки зубьев от дна пропнза. При рабочем ходе (движе-
ние пил вниз) происходит пиление. График сил сопротивления приведен на
рнс. 6.31, г. При перемещении ползуна вниз на А происходит подвод пил к дну
пропила. График силы сопротивления в момент резания изображен в виде двух
отрезков прямых линий, причем F; = Qifi Р?, где г2— максимальная сила резания.
На холостом ходу сила сопротивления постоянна и равна F (сила трения в на-
правляющих ползуна).

Механизм подачи осуществляет толчковую подачу бревна в зону распила но
время холостого хода пилы за счет поворота коромысла 8 па некоторый угол ф.
Верхние вальцы 11 прижимают бревно к нижним за счет подпруячшеппых опор
верхних вальцев.
Параметр	Вариант
	°	1	1	|	2	|	3	|	4	|	5	| Г, |	7	|	8	|	9
Ход ползуна 3 Н, м	0,4	0,42 0,44	0,45 0,46	0,48 0,5	0,49	0,47	0,45
Отношение длин кривошипа и шатуна X н Iqa^ab	0,32	0,3	0,31	0,33 0,32	0,31	0,3	0,33	0,32 0,3
ЧЗСТОТЗ врЭЩбННЯ КрИ20ШИп2 u wy.nfl'jva 11 об/мин	45	50	48	52	54	55	48	46	47	49
Масса кривошипа 1 тх, кг	ПО 130	150	180	190	200	220	210	200	190
Максимальное усилие прессования Fn max, кН	4,2	4,4	4,6	4,8	5,0	5,2	5,1	4,9	4,7	4,5
Коэффициент неравномерности вращения криво- шипа 1 6	0,15	0,14 0,13 0,12 0,11	0,10 0,11	0,12	0,11	0,1
Угловая координата кривошипа для силового рас- чета ф15 град	330	300	350	340	320	310	300	325	315	335
Число зубьев колес простой передачи: гъ	25	25	30	30	35	35	40	40	35	35
га	12	11	14	13	15	16	15	16	14	13
Модуль зубчатых колес т, мм	18	20	22	20	18	20	18	20	22	20
Модуль колес планетарной ступени тп, мм	45645665	46
Угол качания коромысла ф, град	28	30	29	27	26	25	24	23	22	26
Длина коромысла /кч, м	0,25	0,23	0,22	0,20 0,25	0,24	0,23	0,22	0,26 0,23
Номер закона движения коромысла при удалении и возвращении	23	1а	64	5	1в2	46
Фазовые углы поворота кулачка (<рд с = 0) фу = фб> град	90	85	75	70	80	90	85	80	75	90
Допускаемый угол давления Фдоп, град	45	50	45	50	50	45	45	45	50	50
Шифр тактограммы пневматической системы управ- ления	133 122	122 133	331 221	221 331	312 213
Рис. 6.31
Совместная работа основного механизма и механизма подачи определяется
циклограммой (рис, 5.31, <J). Исходные данные для проектирования лесопильной
рамы представлены г табл. 6.31.

Для всех варил.топ принять-. I) кривошип уравновешен; 2) центр масс ша-
туна 1Л яг=1/3 • 1Л н, а ползуна вместе с рамкой п пилами принять в точке В;
3) максимально допустимый угол давления в кулачковом механизме ч‘>яоп = .30°;
4) фазовые, углы кулачка <|>0 = Ф»-, <|!« = 0,2<ру; 5) шаг подвода пил А =0,05//;
6) частота вращения кулачка равна частоте вращения кривошипа.

32.	ВАЛКОВАЯ ЖАТКА

Валковая жатка предназначена для скашивания зерновых культур в валхн.
Рычажный механизм агрегата (рис. 6.32, а) преобразует вращательное движе-
ние кривошипа 1 в возвратно-поступательное движение ножен S режу щего липа
рата жатки. Цикл работы режущего аппарата соответствует одному обороту
кривошипа. При работе агрегата со стороны срезаемой растительной массы на
ножи действует сила резания Pg, направленная противоположно вектору скорости
движения ножей. Закон изменения силы Д представлен диаграммой" (шс. 6 32 б)
Кулачковый механнсм газораспределения двигателя внутреше о сгорания трагч-
тора обеспечивает открытие и закрытие клапанов. Комбип проваппый зубчатый
механизм с планетарной ступенью передает вращение от вала двигателя к кри-
вошипу 1 рычажного механизма. Регулирование колебаний скорости кривошипа
производится маховиком, установленным на налу кривошипа рычажного меха-
низма. Исходные данные см. в табл. 6.32.

Для всех вариантов принять-. 1) I вс~— I св'< amni=^'’ координаты
центров масс звеньев: Z0S[ — 0,5/ло; /й5з = 1ВС; 4) масса звеньев т2 — mi — 0;
5) угол передачи движения в кулачковом механизме ymin = 60",

Рис. 6.32
Параметр	Вариант									
	0 1	' 1 2		3		5 1	в | 7 | в |			9
Ход ползуна И, м	л с	0 5	0,	0,65	0,7	0,4	0,45	0,58	0,68	0,53
Средняя скорость ползуна	м/с	6,0	0,6	5,8	6,3	6,5	6,8	7,0	5,0	5,2	5,6
Отношение радиуса кривошипа к длине шатуна X = г/1	0,5	0,4	0,45	0,47	0,49	0,51	0,42	0,43	0,46	0,38
Отношение эксцентриситета к радиусу кривошипа е = е/г Электродвигатель ЛД постоянного тока:	0,3	0,2	0,1	0	0,05	0,25	0,35	0,15	0,17	0,23
мощность Pj, кВт	90	80	85	95	100	65	70	75	105	98
частота вращения ротора лд , об/мин	1500	1300	1800	1900	1750	1000	970	1450	1350	1270
Момент инерции ротора электродвигателя 1 д , кг • № Масса звеньев, кг:	12	11,3	11,8	12,5	13,7	9,3	9,7	9,75	12,8	10,3
кривошипа	140	130	135	145	150	ПО	115	120	125	105
шатуна т2	80	85	87	89	93	75	77	82	86	76
пильной рамки	130	132	133	135	140	120	122	125	128	121
Момент инерции кривошипа со шкивом Zj, кг • м2	5,6	5,7	5,8	6,2	6,8	5,1	5,2	5,3	5,4	5,0
Момент инерции шатуна /2, кг  м2	3,2	3,4	3,5	3,8	4,2	3,1	3,3	3,6	3,7	3,0
Коэффициент неравномерности вращения кривошипа 6	1/20	1/15	1/25	1/30	1/10	1/45	1/35	1/40	1/45	1/50
Максимальная сила сопротивления резанию Рг, кН	1,7	1,8	1,9	1,95	2,0	1,6	1,5	1,3	1,75	1,2
Сила сопротивления на холостом ходу F, Н	450	500	550	600	650	700	750	800	530	580
Угол качания коромысла ср, град	40	43	45	48	50	53	55	58	44	60
Длина коромысла lMN, м	0,25	0,28	0,29	0,3	0,32	0,22	0,27	0,33	0,35	0,24
Рабочий угол фр, град  Номер закона движения коромысла при подаче и воз-	220	225	230	233	238	240	223	228	236	234
вращении  Электродвигатель М2 постоянного тока:	1а/1а	2/16	2/2	2/3	3/3	1а/3	3/1 а	2/1а	3/5	4/3
мощность Р2, кВт	5,8	6,0	6,2	6,3	6,5	5,5	5,6	5,7	5,9	5,3
частота вращения ротора /гД;, об/мин	1500	1600	1700	1750	1650	1550	1450	1400	1350	1300
момент инерции ротора /д>, кг-м2	о,и	0,12	0,13	0,14	0,15	0,145	0,135	0,125	0,115	0,105
Передаточное отношение планетарного механизма и^	4,0	4,3	4,5	4,6	4,55	4,45	4,4	4,35	4,2	4,1
Число сателлитов k	3	4	3	4	3	4	3	4	3	4
Параметр	Вариант									
	0 1	1 1	2 1	3 1	< 1	5 1	6	7 1	8 1	9
										
Ход эвена 5 SD, мм	76	80	85	90	95	100	105	ПО	115	120
Расстояние ОВ 1ов, мм  Коэффициент изменения средней скорости пол-	400	420	440	460	480	500	520	540	560	580
зуна k	1,25	1,3	1,35	1,4	1,45	1,5	1,3	1,35	1,4	1,45
Частота вращения кривошипа ОА nlt об/мин	300	320	340	360	380	400	420	440	460	480
Коэффициент неравномерности хода 6  Масса звеньев, кг:	0,02	0,025	0,03	0,035	0,04	0,045	0,02	0,025	0,03	0,035
кривошипа 1 1Щ	3	4	5	6	3	4	5	6	3	4
кулисы 3 т3	15	20	25	15	20	25	15	20	25	15
ползуна 5 т3	20	25	30	20	25	30	20	25	30	20
Момент инерции кулисы 1 , кг • ма	2,0	2,2	2,4	2,6	2,8	3,0	2,0	2,1	2,3	2,5
Максимальная сила резания F3, Н	150	165	170	185	190	205	210	220	230	240
Ход толкателя кулачкового механизма газораспре- деления двигателя h, мм	20	22	24	26	28	30	20	22	24	26
Фазовые углы, град:										
удаления <ру	80	60	75	90	100	120	95	ПО	105	100
дальнего стояния с	20	30	40	50	20	20	30	20	20	30
возвращения <рв	70	50	85	75	90	ПО	85	100	105	100
Номер закона движения толкателя при удалении и возвращении	1а/1а	2/16	2/2	2/3	3/3	1а/3	3/1а	2/1а	3/5	4/3
Передаточное отношение планетарного однорядного зубчатого механизма ипл	4,0	4,3	4,5	4,6	4,55	4,45	4,4	4,35	4,2	4,1
Модули зацепления колес механизма т, мм	4	5	6	7	8	4	5	6	7	8
Число сателлитов k  Число зубьев колес простой ступени:	3	4	3	4	3	4	3	4	3	4
	17	31	15	18	15	15	14	14	20	22
ГО	г2	25	38	22	20	25	20	23	21	27	31
1. Номограмма для определения угла зацепления aw

/3 1		4-23°20'	рттту	:		'-28° O'	|l I П 111	
12	—	t-23°10‘	25 4	’—25° 50*	38 А	-		- 29°50*
	•					L 27°50‘		-
//		\-23°0‘	24 4	-25 ° 40	37-4		5/4	'-29°4O'
		\-22°5О'	ч	\-25°30‘		’—27°40'	50-4	-
Ю	—	\-22°4О'	23-4	Г	36 -4		-	-29°30'
			-	L 25°20'	2	-		
			•			? 27°30'	493	-
£	--	г 22°30‘	22-4	L 25°10'	35-i			r 29°20'
&		22°2О'  У 22° 10'	J11111111J	L 25°0'	34-6	'-27°20'	48^	'-29°1O'
	—		—	-		-	47-.	
7		г 22°0’	20 4	-Г24°50'	33^:	-27°1O'	-	-
		У 21°50'	4	24°40'	-	-27°0‘	^4	4 29°O'
		г21°40'	79 4	'-24°30'	ill ml I		J	4 28°5O'
5		уггзо'	/<9 Ч	-	5/4	-26°50‘	—	
	-	\-21°20'		'-24°20'		-	^4	
				-		'—26°40'	—	4 26°40'
4	—	Ь 2ГЮ'	17 4	к 24° 10'	J<74		43-i	—
	*	н 21°0'		г-	2	26°50'	-7	'—28°50'
3	—	-	16-	\-24°0'	29~	-	424	
		к 20°50'				-		-
2		1	\-2О°4О'	15-4	'Г23°50'	28A	'-26°20'	4/4	4 28°20'
		\-20°30'		г*		-	:	•
		г	•	\-25° 40'		-2B°10'	:	I
1		?- 20°20'	/4 -4	-	27-\		44	'-2d°10'
0		4 2О°Ю'-  L 2О°О'	13 J	25°ЗО'	261	'r26°0°	39-2	r
	1	и. *  N1 >5	§	IS)	$  1	IN	ч1  1	rxi <5
Граду- сы	По- рядок	0'	5'	10'	15'	20'	25'	30	35	40	45	50	55	По- рядок	Граду сы
1 1 2		3 1		5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
1	0,000	00177	00225	00281	00346	00420	00504	00598	00704	00821	00950	01092	01248	0,000	1
9	0, ООО	Л 1 О 1 о	пт ело	П1 олл	лопоп	02253	09503	П9771		(1.3.364	(1.3689	(140.35	04402	0 000	2
3	0,000	04790	O52oY	05634	06091	06573	07078	07610	08167	08751	09362	10000	10668	0,000	3
4	0,000	11364	12090	12847	13634	14453	15305	16189	17107	18059	19045	20067	21125	0,000	4
5	0,000	22220	23352	24522	25731	26978	28266	29594	30963	32394	33827	35324	36864	0,000	5
6	0,00	03845	04008	04175	04347	04524	04706	04892	05083	05280	05481	05687	05898	0,00	6
7	0,00	06115	06337	06564	06797	07035	07279	07528	07783	08044	08310	08582	08861	0,00	7
8	0,00	09145	09435	09732	10034	10343	10659	10980	11308	11643	11984	12332	12687	0,00	8
9	0,00	13048	13416	13792	14174	14563	14960	15363	15774	16193	16618	17051	17492	0,00	9
10	0,00	17941	18397	18860	19332	19812	20299	20795	21299	21810	22330	22859	23396	0,00	10
11	0,00	23941	24495	25057	25628	26208	26797	27394	28001	28016	29241	29875	30518	0,00	11
12	0,00	31171	31832	32504	33185	33875	34555	35285	36005	36735	37474	38224	38984	0,00	12
13	0,00	39754	40534	41325	42126	42938	43760	44593	45437	46291	47157	48033	48921	0,00	13
14	0,00	49819	50729	51650	52582	53526	54482	55448	56427	57417	58420	59434	60460	0,00	14
15	0,00	61488	62548	63611	64686	65773	66873	6/98о	69110	70248	71398	72561	73738	0,00	15
16	0,0	07493	07613	07735	07857	07982	08107	08234	08362	08492	08623	08756	08889	0,0	16
17	0,0	09025	09161	09299	09439	09580	09722	09866	10012	10158	10307	10456	10608	0,0	17
18	0,0	10760	10915	11071	11228	11387	11547	11709	11873	12038	12205	12373	12543	0,0	18
19	0,0	12715	12888	13063	13240	13418	13598	13779	13963	14148	14334	14523	14713	0,0	19
20	0,0	14904	15098	15293	15490	15689	15890	16092	16296	16502	16710	16920	17132	0,0	20
21	0,0	17345	17560	17777	17996	18217	18440	18665	18891	19120	19350	19583	19817	0,0	21
22	0,0	20054	20292	20533	20775	21019	21266	21514	21765	22018	22272	22529	22788	0,0	22
23	0,0	23044	23312	23577	23845	24414	24386	24660	24936	25214	25495	25778	26062	0,0	23
24	0,0	26350	26639	26931	27225	27521	27820	28121	28424	28729	29037	29348	29660	0,0	24
25	0,0	29975	30293	30613	30935	31260	31587	31917	32249	32583	32920	33260	33602	0.0	25
26	0,0	33947	34294	34644	34997	35352	35709	36069	36432	36798	37166	37537	37910	0,0	26
27	0,0	38287	38666	39047	39432	39819	40209	40602	40397	41395	41797	42201	42607	0,0	27
28	0,0	43017	43430	43845	44264	44685	451 10	45537	45967	46400	46837	47276	47718	0,0	28
29	0,0	48164	48612	49064	49518	49976	50437	50901	51363	51838	52312	52788	53268	0,0	29
30	0,0	53751	54238	54728	55221	55711	56217	56720	57226	57736	58249	58765	59285	0,0	30
Окончание

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
3i	0,u	58809	60335	60856	61400	6193/	62478	63022	63570	64122	64677	65236	65798	0,0	31
32	0,0	66364	66934	67507	68084	68665	69250	69838	70430	71026	71626	72230	72838	0,0	32
33	0,0	73449	74064	74684	75307	75934	76565	77200	77839	78483	79130	79781	80437	0,0	33
34	0,0	81097	81760	82422	83100	83777	84457	85142	85832	86525	87223	87925	88631	0,0	34
35	0,0	89342	90058	90777	91502	92230	92963	63701	94443	95190	95942	96698	97459	0,0	35
36	0	09822	09899	09977	10055	10133	10212	10292	10371	10452	10533	10614	10696	0	36
37	0	10778	10861	10944	11028	11113	11197	11283	11369	11455	11542	11630	11718	0	37
38	0	11806	11895	11985	12075	12165	12257	12348	12441	12534	12627	12721	12815	0	38
39	0	12911	13006	13102	13199	13297	13395	13493	13592	13692	13792	13893	13995	0	39
40	0	14097	14200	14303	14407	14511	14616	14722	14829	14936	15043	15152	15261	0	40
41	0	15370	15480	15591	15703	15815	15928	16041	16156	16270	16386	16502	16619	0	41
42	0	16737	16855	16974	17093	17214	17335	17457	17579	17702	17826	17951	18076	0	42
43	0	18202	18329	18457	18585	18714	18844	18975	19106	19238	19371	19505	19639	0	43
44	0	19774	19910	20047	20185	20323	20463	20603	20743	20885	21028	21171	21315	0	44
45	0	21460	21606	21753	21900	22049	22198	22348	22499	22651	22804	22958	23112	0	45
46	0	23268	23424	23582	23740	23899	24099	24220	24382	24545	24709	24874	25040	0	46
47	0	25206	25374	25543	25713	25883	26055	26228	2640]	26576	26752	26929	27107	0	47
48	0	27285	27465	27646	27828	28012	28196	2338]	28567	28755	28943	29133	29724	0	48
49	0	29516	29709	29983	30098	30295	30492	30691	30891	31092	31295	31498	31708	0	49
50	0	31909	32116	32324	32534	32745	32957	33171	33385	33681	33818	34037	34257	0	50
51	0	34478	34700	34924	35149	36376	35604	35833	36063	36295	36529	36763	36999	0	51
52	0	37237	37476	37716	37958	38202	38446	38693	38941	39190	39441	39693	39947	0	52
53	0	40202	40459	40717	40977	41239	41502	41767	42034	42302	42571	42843	43116	0	53

Примеры пользования таблицей. 1. Найти inv угла aw = 14’30', inv а® =0,0055448.

2. Найти inv угла ада = 22°18'25". По таблице находим inv 22’15'= 0,020775, табличная разность 0,000244 на 5'
0,000244  205

дополнительная величина inv равна ---------—--------= 0,000171, откуда inv 22°17'25" = 0,020775 + 0,000171 = 0,020946.

oUv
3. Законы движения толкателя кулачкового механизма
ЛИТЕРАТУРА

Артоболевский И. И. Теория механизмов и машин.—М.: Паука, 1975,—640 с.

Артоболевский И. И., Эдельштейн Б. В. Сборник задач ио теории механизмов
и машин,—М.: Наука, 1973,—256 с.

Белоконев И. М. Механика машин. Расчеты с применением ЭЦВМ.— Киев:
Вища школа, 1973.— 232 с.

Болотовский И. А. и др. Цилиндрические эвольвептпые зубчатые передачи
внешнего зацепления.— .Машиностроение, 1974.— 160 с.

Болотовский И. А. п др. Цилиндрические эвольвептпые зубчатые передачи
внутреннего зацепления.— М.: Машиностроение, 1977.— 192 с.

Бояринов А. И., Кафиров В. В. Методы оптимизации в химической телшгю-
гии.— М.: Химия, 1975.— 575 с.

Волчкевич Л. И., Кузнецов М. М., Усов Б. А. Автоматы и автоматические ли-
нии.— М.; Высш, шк., 1975.— 336 с.

Вульфсон И. И. Методы решения задач динамики механизмов с учетом упру-
гости звеньев.— Л.: ЛТМ, 1982.— 66 с.

Вульфсон И. И. Типовые задачи динамики механизмов с учетом упругости
звеньев.— Л.: ЛПИ, 1977.— 48 с.

Голованевская Г. Л., Малахова Г. fl., Новикова Г. И. Правила и инструкции
по программированию для ЭВМ «Минск-22» иа языке АКИ,— Л.: ЛПТМО, 1969 —
38 с.

Гущин И. А. Примеры поиска оптимальных решений при проектирошииш и
эксплуатации машин-автоматов.— М.: МИХМ, 1979.— 62 с.

Динамическое исследование машинного агрегата. Методкчесте указания к
курсовому проектировапшо/М. 3. Козловский; В. И. Лебедев; Ю. А. Семенов
и др.— Л.: ЛПИ, 1982,— 24 с.

Зиновьев В. А. Курс теории механизмов и машин.— М.: Паука, 1972.— ,'584 с.

Исследование кинематики шарнирных механизмов аналитическим методом.
Методические указаиия/В. И. Лебедев, А. В. Слоущ.— Л.; Л ПН. 1982,— 12 с.

Кожевников С. Н. Теория механизмов и машин.— М.: Машиностроение,
1973,—591 с.

Коловский М. 3. Динамика машин.— Л.: ЛПИ, 1980.— 80 с.

Кореняко А. С. Теория механизмов и машин.—Киев: Вища школа, 1976,—
385 с.

Курсовое проектирование по теории механизмов и машин /Под ред. А. С. Ко-
реняко.— Киев: Вшца школа, 1970.— 332 с.

Курсовое проектирование по ТММ с применением ЭЦВМ. Методические ука-
заиня/Я- К. Руднев, К. Я- Зпитас, Ю. В. Брппкпс и др.— Рига: РПИ, 1979.— 150 с.

Лабораторные работы по теории механизмов и машин / Под ред. Е. А. Кам-
цева.— Мп.: Выш. шк., 1978.— 176 с.

Лабораторный практикум и курсовое проектирование по теории механизмов
и машин с использованием ЭВМ/Под ред. А. М. Ашавского —М/. Машинострое-
ние, 1983.— 158 с.

Левитская О. II., Левитский II. И. Курс теории механизмов и машин.— М.:
Высш, шк., 1978.— 269 с.

Левитский Н. И. Теория механизмов и машин.— М.: Наука, 1979.—576 с.

Михеев 10. Е„ Сосонкин В. Л. Системы автоматического управления станка-
ми.— М.: Машиностроение, 1978.— 264 с.

Овакимов А. Г. Аналитический метод решения задач динамики плоских меха-
низмов.— М.: МАИ, 1978.— 82 с,
Петронас Л. В. Производительность машин-автоматов и синтез их систем.—
М.: МИХМ, 1979.-80 с.

Рабинович А. Н. Системы управления автоматических машин.— Киев: Техни-
ка, 1973,— 440 с.

Расчет и конструирование механизмов и деталей приборов /Под ред.
Ф. Л. Литвина.— Л.: Машиностроение, 1975.— 199 с.

Рузанов Л. Д. Проектирование механизмов точными методами.— Л.: Машино-
строение, 1972.— 192 с.

Теория мехашц- мов/Под ред. В. А. Гавриленко.— М.: Высш, шк., 1973.—511с.

Теория механизмов и машин; Проектиропание/Под ред. О. И. Кульбачного—
М.: Высш, шк., 1970 — 288 с.

Теория механизмов и машин-. Сборник контрольных работ и курсовых проек-
тов/Под ред. II. В. Алехновича.— Мн.: Выш. шк. 1970.— 252 с.

Утехин Н. Ф., Лебедев В. И. Уравновешивание механизмов и нх динамический
анализ — Л.: ЛПИ, 1978,—80 с.

Швин В. А., Петронас Л. В. Теория механизмов и машин.— М..: Высш, шк.,
1977,-527 с.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

А

Автооператор 168

Агрегат машинный 5

Аксиомы алгебры логики 176

Анализ механизмов кинематический

81—82

-----структурный 7

Аналог скорости ведомого звена 55

— ускорения ведомого звена 55

Аналоги чисел зубьев 43

В

Высказывание логическое 174

Г

Головка зуба делительная 25

Группа структурная (группа Ассура)

9—11

Д

Двигатель 162

Диаграмма индикаторная 117

---низшая 5

—	цепь 5

Класс группы Ассура 11

—	кинематической пары 5

— механизма 9

Колесо зубчатое 25

---цилиндрическое 25

Контур 10

—	блокирующий 28

—	векторный 82

—	исходный 25—27

---производящий 25—27

Коромысло 21

Коэффициент изменения средней ско-
рости 21

—	масштабный 72

—	перекрытия 28

—	радиального зазора 26

—	радиуса кривизны переходной
кривой 26

—	смещения 26

Кривошип 21

Кулиса 21

Л

Линия автоматическая 161

—	зацепления 33

	активная 33

Зазор радиальный 26

Законы движения выходного звена

54

Замыкание кинематическое 49

—	силовое 49

Звено 5

—	входное 5

—	выходное 5

И

Инволюта эвольвентного угла 31

Интерференция зубьев 28

К

Кинематическая пара 5

— — высшая 5

М

Маневренность манипулятора 169

Манипулятор 168

Масса приведенная 121

Матрица 104

—	квадратная 104

—	преобразования координат 106

—	транспонированная 104

Матрица-столбец 104

Матрица-строка 104

Маховик 131

Машина 5

—	информационная 5

—	 рабочая 5

Машина-автомат 160

Машина-двигатель 5
Машина-полуавтомат 160
Метод векторных контуров 82

—	Виттенбауэра 137

—	Геронимуса 60

—	графоаналитический 135

—	Мерцалова 137

—	планов 94

—	преобразования координат 104

Механизм 5

—	грейферный 19

—	дифференциальный 113

—	зубчатый 111

—	кривошипно-коромысловый 24

—	кривошипно-ползунный 8, 21

—	кулачковый 9, 47

—	кулисный 22—23

—	обращенный 113

—	планетарный 113

— рычажный 5

Модель динамическая 119

Модуль исходного контура 25

Момент инерции приведенный 120

--- маховика 131

— силы приведенный 121

Н

Ножка зуба делительная 25

— — исходного контура 26

О

Объем рабочий 169

Окружность вершины зубьев 32

—	впадин 32

—	делительная 26

—	начальная 32

—	основная 32

Операция логическая 175

—	— отрицания 175

--- повторения 175

—	— сложения 175

---умножения 175

Определимость статическая 140

Органы рабочие (исполнительные)

162

Отношение передаточное 40

—	— обращенное 40

—	— планетарное 40

П

Параметры синтеза 14

—	— входные 14

—	— выходные 14

---вычисляемые 14

—	— назначаемые 14

Передачи планетартые 39

План положений 94

—	скоростей 95

—	ускорений 97

Пневмораспределитель 187

Программа 170

Программоноситель 170

Производительность машины 161

—	технологическая 161

—	фактическая 161

—	цикловая 161

Пространство рабочее 169

Профиль зуба 27, 33

---активный 27, 34

—	кулачка действительный 49

--- центровой 49

Прямая делительная 25

—	начальная 26

Р

Радиус кулачка максимальный 55

—	— минимальный 55

Расстояние межосевое 27

Реализуемость тактограммы 190

Режимы движения машины 124

Реле мембранное 185

—	пневматическое УСЭППА 186

Робот промышленный 168

Ряд гармонический 129

—	ступенчатый 112

С

Связи избыточные 8

Сигнал системы управления 174

Сила движущая 115

—	инерции 139

—	полезного сопротивления 25, 115

—	приведенная 121

	— трения 115

—	упругости 115

Синтез оптимизационный 17

—	по методу приближения функций

77

—	структурный 7

Система управления (СУ) адаптивная

174

—	— без памяти 187

—	— избирательная 187

—	— логическая 174

---машины 168

—	— последовательностная 190

	— — с копирами 172

—	— с памятью 187

— — с распределительным валом 170

--- с упорами 173

Скорость линейная 20

•	— скольжения 27

—	средняя 21

—	угловая 21

Смещение отрицательное 27

—	положительное 27

—	производящего контура 26

Состояние логической системы 178
Степень свободы механизма 8

Стопка 5

Схема кинематическая 7
— логическая 177—178
— структурная 7

Т

Таблица состояний 178

Такт работы машины 187

Тактограмма 190, 198

Толкатель кулачкового механизма 9

Толщина зуба наружная делительная
31

—-------начальная 31

У

Угол главного профиля исходного
контура 26

—	давления 22, 47

—	зацепления 33

—	качания 21

—	передачи движения 57

— перекрытия 21, 31

Углы фазовые 47

Условие работы 178

—	сборки 41

—	соосности 40

—	соседства 42

Условия синтеза 15

—	граничные 42

—	дополнительные 15

—	основные 15

Ф

Фазы движения выходного звена 53

Формула включения 178
— строения механизма 12
Функция целевая (оценочная) 15

X

Характеристика двигателя статиче-
ская 123

— — механическая 116

Ц

Цепь замкнутая 7

— кинематическая 5

—	незамкнутая 7

Цикл кинематический 163

—	рабочий 163

—	технологический 163

Циклограмма круговая 167

—	линейная 167

—	машины 166

—	последовательная 167

—	прямоугольная 167

—	уплотненная 167

Ч

Частота вращения 21

Число передаточное 35

—	степеней свободы механизма 8—9

Ш

Шаг исходного контура 25

— угловой 31, 33

— хордальный 33

Шатун 21

Э

Эксцентриситет 21, 35

Элементы логические 175—176

---входные 181

— — выходные 181 —182

--- механические 189

— — пневматические 184—187

---функциональные 182

— — электрические 182—184
ОГЛАВЛЕНИЕ

От авторов .	,	................................ .	.	.	.	3

Глава 1. Структурный анализ
и классификация механизмов

1.1.	Основные понятия и определения.................................... 5

1.2.	Структура и классификация механизмов.............................. 7

Глава 2. Синтез механизмов

2.1.	Параметры синтеза. Целевая функция................................14

2.2.	Методы миогог.араметрической оптимизации с применением ЭВМ . .	17

2.3.	Кипе ма гический синтез плоских рычажных механизмов...............20

2.4.	Проектирование эвольвентиого зацепления...........................25

2.4.1.	Исходный и исходный производящий контуры..................25

2.4.2.	Расчет размеров прямозубых цилиндрических колес внешнего
зацепления .....................................................27

2/1.3.	Проектирование эвольвентных профилей зубчатых колес . .	32

2.5.	Проектирование планетарной передачи...............................39

2.6.	Синтез кулачковых механизмов......................................47

2.7.	Синтез механизмов ио методу приближения функций...................77

Глава 3. Кинематика механизмов

3.1.	Задачи и методы кинематического анализа механизмов.............81

3.2.	Кинематический анализ рычажных механизмов.........................82

3.2.1.	Метод векторных контуров .................................82

3.2.2.	Метод планов..............................................94

3.2.3.	Метод преобразования координат...........................104

3.3.	Кинематический анализ плоских зубчатых механизмов ...... 111

Глава 4. Динамика машинного агрегата

4.1.	Висденпе в динамику машинного агрегата...........................115

4.2.	Динамическое исследование движения машин.........................119

4.2.1.	Динамическая модель машин................................119

4	2.2. Приведение сил и масс.................................120

4.2.3.	Уравнения движения механизма и машины....................123
4.2.4.	Методика определения закона движения звена приведения с
помощью ЭВМ.....................................................125

4.2.5.	Динамическое исследование установившегося движения машин 127

4.2.6.	Графоаналитический метод динамического исследования дви-
жения машины ...................................................135

4.3.	Силовой расчет механизмов.......................................138

4.4.	Кинематический и силовой анализ рычажных механизмов с исполь-
зованием ЭВМ.........................................................157

Глава 5. Машины-автоматы и синтез систем управления

5.1.	Основы теории машин-автоматов...................................160

5.2.	Основные сведения об автооператорах, манипуляторах и промышлен-
ных роботах..........................................................167

5.3.	Системы управления машин-автоматов	и роботов...................170

5.4.	Синтез логических систем управления.............................174

5.4.1.	Основы теории логических	систем.......................174

5.4.2.	Логические элементы управления..........................181

5.4.3.	Синтез избирательных систем	управления..................187

5.4.4.	Синтез последовательностных	систем управления...........190

Глава 6. Задания на курсовое проектирование

6.1.	Содержание, последовательность выполнения и оформление курсового
проекта .............................................................199

1.	Двигатель внутреннего сгорания автономной электроустановки . . . 200

2.	Малолитражный автомобиль с двухцилиндровым четырехтактным дви-
гателем внутреннего сгорания...................................  .	203

3.	Автобус с V-образным двухтактным двигателем внутреннего сгорания
с прицепным шатуном...................................................205

4.	Самоходное шасси с двухтактным двигателем внутреннего сгорания . . 208

5.	Грузовой автомобиль с четырехтактным двигателем внутреннего сго-
рания с воспламенением от сжатия......................................210

6.	Легковой автомобиль с V-образным четырехтактным двигателем вну-
треннего сгорания.....................................................212

7.	Грузовой автомобиль с двухтактным двигателем внутреннего сгорания 214

8.	Бензомоторная пила................................................216

9.	Горизонтально-ковочная машина с безмуфтовым приводом..............218

10.	Кривошипный пресс двойного действия..............................220

11.	Пресс-автомат для холодного выдавливания.........................223

12.	Пресс-автомат с плавающим ползуном...............................225

13.	Автомат для изготовления железнодорожных костылей................226

14.	Водяной нассс....................................................229

15.	Нефтяной насос ..................................................231

16.	Поршневой пгсос с двойной качающейся кулисой.....................233
17.	Поршневой компрессор..............................................235

18.	Поперечно-строгальный станок......................................237

19.	Зубодолбежный станок..............................................240

20.	Зубострогальный станок для нарезания	конических колес.............242

21.	Вертикальный мпэгошпиндельный токарный	автомат.244

22.	Шаговый транспортер автоматической линии..........................247

23.	Инерционный конвейер..............................................249

24.	Автомат для закалки болтов ...................................... 251

25.	Станок-автомат для отрезания заготовок	из	пруткового материала . . 254

26.	Киносъемочный аппарат.............................................256

27.	Кинопроекционный аппарат..........................................257

28.	Стержневая машина.................................................2®$

29.	Литьевая машина.............................................  •	260

30.	Формовочный автомат...............................................265

31.	Лесопильная рама..................................................268

32.	Валковая жатка....................................................271

Приложения...............................................  .	. , , 274

Литература . . .	 278

Предметный указатель .................................................280
Георгий Николаевич Девойно,
Валерий Константинович Акулич,
Петр Петрович Анципорович и др.

КУРСОВОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ
ПО ТЕОРИИ МЕХАНИЗМОВ

И МАШИН

Зав. редакцией В. Г. Самарина
Редактор Л. Н. Базулько

Мл. редактор Н. В. Балашева
Худож. редактирование
и оформление 10. С. Сергачева
Техн, редактор II. П. Тихонова
Корректор Т. К. Хоаль
ИБ № 2271

Сдано в набор 09.01.86. Подписано в печать 15.09.86.
АТ 13790. Формат 60x90‘/ifl- Бумага тип. № I. Гарнитура
литературная. Высокая печать. Уел. псч. л. 18, Усл.
кр.-отт. 18,25, Уч.-изд. л. 20,63. Тираж 2Э 000 экэ.

Зак. 2095. Цена 85 к.

Издательство «Вышэйшая школа» Государственного ко-
митета БССР по делам издательств, полиграфии и книж-
ной торговли. 220048, Минск, проспект Машеропа, 11.

Минский ордена Трудового Красного Знамени полиграф-
комбинат МГ1ПО им. Я. Колоса. 220005, Минек, ул. Крас-
ная, 23.
Курсовое проектирование по теории механизмов и машин:
К 93 Учеб, пособие для инж.-техн. спец. вузов/В. К. Акулич,
П. П. Анципорович, Э. И. Астахов и др.; Под общ. ред.
Г. Н. Девойпо.— Мп.: Выш. шк., 1986.— 285 с.: ил.

Изложены основные теоретические положения курса ТММ (структура механиз-
мов, синзеи рычажных и кулачковых механизмов, зубчатых зацеплений и передач
и др.), основы кинематического и динамического анализа механизмов, силовой расчет
их. Описываются конструкции и эксплуатационные харакзерисзпкн машин п аппара-
тов, используемых в курсовых проектах.

к

2702000000—123

М304(0!>)~86 4,-86

ББК 34.41я73