Теория механизмов и машин. Кинематика, динамика и расчет - Лачуга Ю.Ф., Воскресенский А.Н., Чернов М.Ю.

Автор: Лачуга Ю.Ф. Воскресенский А.Н. Чернов М.Ю.
Теги: общее машиностроение технология машиностроения машиноведение машиностроение механика динамика инженерное дело кинематика
ISBN: 978—5—9532—0524—5
Год: 2007
Похожие
Теория механизмов и машин
Теория механизмов и машин. Курс лекций
Теория механизмов и машин. Решение задач по структуре, кинематике и кинетостатике плоских рычажных механизмов
Расчет и конструирование машин. Том IV-15. Колесные и гусеничные машины
Текст
                    ___________I4&I_____________
УЧЕБНИКИ И УЧЕБНЫЕ ПОСОБИЯ ДЛЯ СТУДЕНТОВ
ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ
Ю. Ф. ЛАЧУГА, А. Н. ВОСКРЕСЕНСКИЙ,
М. Ю. ЧЕРНОВ
ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ
И МАШИН
КИНЕМАТИКА, ДИНАМИКА
И РАСЧЕТ
Допущено Министерством сельского хозяйства Российской
Федерации в качестве учебного пособия для студентов выс-
ших учебных заведений обучающихся по направлению
660300 «Агроинже ерия»
Г
МОСКВА «КолосС» 2007
УДК 621 01/.03(075.&;
ББК 34.41я73
Л31
Научная йи. >ли кгекя
Восточно-Сибирс’"'й
сосуда у I Т :
технологи-чаев-ий у
Редактор Н К Петрова
Рецензенты: зав. кафедрой «Детали машин», профессор С. П. Скрипкин (Ко-
стромская ГСХА); профессор В. Г. Кравцов (Ярославская ГСХА)
JIawra Ю. Ф.» Воскресенский А. Н., Чернов М. Ю.
Л31 Теория механизмов и машин. Кинематика, динамика и
расчет — М.: КолосС, 2007. — 304 с.: ил. — (Учебники и учеб
пособия д ля студентов высш учеб, заведений)
ISBN 978—5—9532—0524—5
Изложены основы структурного и кинематического анализа, синтеза и
динамики механизмов и машин. Рассмотрены силовой расчет плоских ры-
чажных механизмов и решение задачи регулирования хо а машинного агре-
гата Предложено несколько вариантов заданий для курсового проекта с ме-
тодическими указаниями по его выполнению. Приведены требования к
оформлению курсового проекта в соответствии с действующими стандарта-
ми В приложении дан пример выполнения курсового проекта
Для студентов вузов по агроинженерным специальностям
УДК 621.01/ 03(075.8)
ББК 34 41я73
ISBN 978-5-9532-0524-5
©Издательство «КолосС», 2005
ВВЕДЕНИЕ
Создание новых машин, внедрение технологий,
отвечающих требованиям эффективности, точнос-
ти, надежности и экономичности, основано на до-
стижениях фундаментальных и прикладных наук.
К таким наукам относится теория механизмов и
машин (ТММ).
Теория механизмов и машин— наука, изучаю-
щая структуру, кинематику и динамику механиз-
мов и машин. Излагаемые в ТММ методы анализа
и синтеза являются общими для любого механизма
и не зависят от его технического назначения или
физической природы рабочего процесса машины
По функциональному назначению машины
можно разделить на энергетические, технологи-
ческие, информационные и кибернетические
Устройство, предназначенное для передачи или
преобразования движения одного или нескольких
твердых тел (звеньев) в требуемые движения дру-
гих тел, называется механизмом. По функцио-
нальному назначению различают следующие ме-
ханизмы:
двигателей и преобразователей (насосы, комп-
рессоры);
передаточные (редукторы, коробки передач, ва-
риаторы);
исполнительные (прессы; грохоты; механизмы
энергозерноочистительных машин, разделяющих
среду, состоящую из зерна и соломы; механизмы
металлообрабатывающих станков и пр);
управления, контроля и регулирования,
транспортировки, подачи, питания и сортиров-
3
ки сред и объектов (винтовые шнеки, скребко-
вые и ковшовые элеваторы для транспортирова-
ния сыпучих материалов в загрузочные бункеры
ит. п.);
автоматического счета, взвешивания и упаковки
продукции
Несмотря на различное функциональное назна-
чение механизмов, в их строении, кинематике и
динамике много общего. Поэтому при анализе и
синтезе механизмов с различным функциональ-
ным назначением применяют общие методы со-
временной механики.
Теорию механизмов и машин условно можно
разделить на три части. В первой из них — «Струк-
тура и классификация механизмов» — рассматри-
ваются основные элементы, из которых состоит
любой механизм, дается классификация составных
частей механизмов и самих механизмов, излагают-
ся основы создания новых механизмов. Здесь же
даются основы их структурного анализа и струк-
турного синтеза. В структурном анализе изучается
структурная схема — графическое изображение ме-
ханизма с применением условных обозначений
звеньев и кинематических пар без учета размеров
звеньев. Структурный синтез используют при про-
ектировании схемы механизма по заданным струк-
турным условиям
Во второй части — «Кинематика механиз-
мов» — рассматривается движение звеньев меха-
низма без учета сил, действующих на звенья, из-
лагается кинематический анализ и кинематичес-
кий синтез механизмов. Задача кинематического
анализа — определение законов движения ведо-
мых звеньев, а кинематического синтеза — проек-
тирование механизмов по заданным кинемати-
ческим условиям.
В третьей части — «Динамика механизмов и ма-
шин» — изучают движение звеньев под действием
сил с учетом масс звеньев.
Теория механизмов и машин как наука возник-
4
ла лишь с развитием промышленности и машино-
строения, однако корни ее уходят вглубь столетий.
Механизмы применяли еще в древности. Доста-
точно указать на ловушки для зверей в каменном
веке. Еще до нашей эры был описан ряд механиз-
мов. Так, Аристотель (384—322 гг. до н.э.) в работе
«Механические проблемы» описал кривошип, ко-
лесо, рычаг, весы, зубчатые колеса.
Древнегреческий механик Ктезибий (140 г. до
н.э.) построил поршневой пожарный насос, водя-
ные часы и др. В это же время были созданы водя-
ные и ветровые двигатели.
Леонардо да Винчи (1452—1519 гг.) создал мно-
го механизмов и машин (ткацкие станки, печатные
машины и др.). Итальянский физик, механик и ас-
троном Галилео Галилей разработал основы совре-
менной механики.
Во Франции в 1771 г. Шарль Огюст Кулон опуб-
ликовал «Теорию простых машин», а в 1794 г. Гас-
пар Монж основал Парижскую политехническую
школу, ставшую крупнейшим центром науки о ма-
шинах. По его предложению в этой школе был
введен курс теории механизмов. Появились знаме-
нитые труды ученых Понесле, Кориолиса, Навье,
Виллиса, Рело, Бурмистера, Виттенбауэра и др.
Основателем русской школы ТММ считается
П. Л. Чебышев (1821—1894 гг.). С помощью выс-
шей математики он установил ряд точных законов
построения механизмов.
Достойными представителями школы П. Л. Че-
бышева являются академики М. В Остроградский
(1801-1862 гг.), Н. П. Петров (1836-1920 гг.),
И. А. Вышнеградский (1831—1895 гг.), профессора
Н. Е. Жуковский (1847- 1921 гг.) и Л. В.Асур
(1878-1920 гг.).
Дальнейшее развитие ТММ получило в работах
академиков А. П. Малышева, И. И. Артоболевско-
го, Н. Г. Бруевича, В. В Добровольского, С. Н. Ко-
жевникова, Н. И. Мерцалова, В. П Горячкина и
др. Большой вклад в науку применительно к сель-
5
скохозяйстве иному производству внес В П. Горяч-
кин (1868—1935 гг). Именно он стал создателем
новой дисциплины — земледельческой механики.
Его по праву можно считать основоположником в
области теории и расчета сельскохозяйственных
машин.
В современной технике движение и энергия пе-
редаются различными механизмами, поэтому ин-
женерам агротехнических специальностей необхо-
димо владеть основами теории механики и энерге-
тики машин. Наиболее важным этапом подготовки
будущих инженеров является проектирование, при
проведении которого студенты глубже усваивают
теоретические вопросы и осмысленно решают
практические задачи.
Глава 1
СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ И КЛАССИФИКАЦИЯ
ПЛОСКИХ ШАРНИРНО-РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ
1.1.	ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Прежде чем рассматривать вопросы структуры механизмов и их
классификации, приведем некоторые понятия и определения,
встречающиеся в курсе теории механизмов и машин.
Механизмом называется механическая система, предназначен-
ная для преобразования движения одного или нескольких тел в
требуемые движения других тел.
Любой механизм состоит из отдельных твердых тел. Каждое
тело или несколько неподвижно соединенных твердых тел, движу-
щихся как единое целое, называется подвижным звеном. Все не-
подвижные детали образуют одну жесткую неподвижную систему
тел, называемую неподвижным звеном, или стойкой (например
корпус двигателя).
Звено, соединенное с источником энергии, называется веду-
щим Звено механизма, совершающее движение, для выполнения
которого предназначен механизм, называется ведомым. Звенья ме-
ханизма входят в соединения между собой так, что всегда имеет
место движение одного звена относительно другого.
Кинематической парой называется подвижное соединение двух
звеньев.
Поверхности, линии, точки звена, по которым оно может со-
прикасаться с другим звеном, образуя кинематическую пару, на-
зывают элементами звена.
Совокупность звеньев, образующих между собой кинематичес-
кие пары, называют кинематической цепью
1.2.	КЛАССИФИКАЦИЯ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАР
Кинематические пары классифицируют по следующим при-
знакам.
•	по числу условий связей, накладываемых на относительное
движение звеньев;
•	характеру относительного движения звеньев;
•	характеру соприкасания звеньев.
Свободное тело в пространстве обладает шестью степенями
свободы, т. е. оно может совершать три независимых поступатель-
7
ных движения вдоль декартовых
осей координат и три вращатель-
ных движения вокруг этих же
осей (рис. 1.1).

Если звено входит в кинемати-
ческую пару, то на его относи-
тельное движение т е. на движе-
ние по отношению ко второму
звену, входящему в эту пару, на-
кладывают определенные ограни-
чения которые называют услови-
ями связей
По числу условий связей, на-
Рис. 1.1. к определению степени кладываемых на относительное
свободы тела  пространстве движение звеньев, кинематичес-
кие пары подразделяют на клас-
сы В зависимости от способа соединения звеньев в кинематичес-
кой паре число условий связей может изменяться от одного до
пяти (при шести наложенных связях пара перестае существо-
вать), поэтому и все кинематические пары делят на пять классов.
К первому классу относятся пары, на относительное движение
звеньев которых наложено одно условие связи (пятиподвижные
пары), ко второму —два условия (четырехподвижные пары), к
третьему — три (трехподвижные пары) и т. д. Примеры кинемати-
ческих пар всех пяти классов приведены в таблице 1.1.
По характеру относительного движения звеньев в механизме
различают плоские и пространственные кинематические пары. Если
звенья друг относительно друга совершают плоскопараллельное
движение, то такая пара является плоской. В противном случае
кинематическая пара будет пространственной.
По характеру соприкасания звеньев пары разделяются на низ-
шие и высшие. В низших кинематических парах (например, в дви-
гателе внутреннего сгорания поршень—цилиндр вал—подшип-
ник) звенья соприкасаются по поверхности (рис. 1.2). В высших
кинематических парах соприкасание элементов звеньев происхо-
дит в точке или по линии (колесо вагона—рельс; зубья в зацепле-
нии зубчатых колес, рис. 1.3).
Рис. 1.2 Примеры низших кинематических пар.
1, 2—звенья пары
77777777777777777
8
Рис. 1.3. Примеры высших кинематических лар:
I, 2— звенья пары
Характерный признак низших кинематических пар — обрати-
мость движения. Так, при движении поршня относительно
цилиндра или наоборот точка А (см. рис. 1.2) описывает прямую
линию Во вращательной паре относительной траекторией являет-
ся окружность Для высших пар характерно необратимое движе-
ние: при перекатывании колеса по плоскости без скольжения его
точка А (см. рис. 1.3) описывает циклоиду, а при перекатывании
плоскости по цилиндру — эвольвенту.
1.1. Примеры кимематических шр различных классов*
Кинемати- ческие пары					
Условные обозначения			'-I .				
Число степеней свободы	5	4	3	2	1
Число условий СВЯЗИ	1	2	3	4	5
Класс пары	1	2	3	4	5
•Стрелками указаны возможные относительные движения звеньев
9
Рис. 1.4. Примеры кинематических пар с силовым
замыканием
Заметим, что в низших кинематических парах значительно
меньше удельные давления и, следовательно, износ, поэтому они
предпочтительнее высших пар
По характеру замыкания кинематические пары могут быть с
геометрическим и силовым замыканием. В парах с геометрическим
замыканием сама форма элементов звеньев не допускает размыка
ния (см. рис. 1.2) При силовом замыкании существование кине-
матической пары обеспечивается лишь воздействием на звенья
некоторых сил. Например, сил упругости пружины Ту в кулачко
вом механизме или силы тяжести звена G (рис. 1.4).
Наиболее распространены низшие кинематические пары пято-
го класса — вращательные и поступательные (см табл 1 1).
1.3.	ВИДЫ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
Кинематическая цепь — это связанная система звеньев образу-
ющих между собой кинематические парь Различают плоские и
пространственные кинематические цепи В плоских кинематич хких
цепях все точки звеньев описывают кривые, лежащие в плоско
стях, параллельных одной общей плоскости В пространственных
цепях точки звеньев описывают пространственные кривые либо
кривые, не лежащие в параллельных плоскостях.
Пусть а—-число подвижных соединений, в которые входит
звено. Если а = 1, то звено называют полуповодком, если
а = 2 — поводком, при а>3 — базисным звеном
(рис. 1.5).
Если в кинематической цепи есть полуповодки, ее называют не-
замкнутой или открытой (рис. 1.6, а, б), если в нее входят только по
водки и базисные звенья — замкнутой или закрытой (рис. 1.6, в, г)
10
Рве. 1.5. Виды подвижных соединений звеньев
а — полуповодок; б — поволок; в, г— базисные звенья
г
Рис. 1.6. Виды кинематических цепей:
а, в — простые; б, г — сложные звенья
Кинематические цепи подразделяют также на простые и слож-
ные. Если каждое звено кинематической цепи имеет а < 2, то кине-
матическую цепь называют простой (рис. 1.6, а, в). При наличии
хотя бы одного звена с <х>3 цепь называю сложной (рис 1.6, б, г).
1.4.	СТРУКТУРА ПЛОСКИХ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
И ПЛОСКИХ МЕХАНИЗМОВ
Плоские кинематические цепи наиболее распространены в
большинстве рычажных механизмов, поэтому важно знать число
степеней свободы плоской кинематической цепи.
Свободное звено при плоском движении обладает тремя степе-
нями свободы, т. е. тремя независимыми движениями: доступа
тельными вдоль осей координат расположенных в плоскости, и
11
вращательным вокруг оси, перпендикулярной этой плоскости
Поэтому в плоской кинематической цепи могут быть только одно-
и двухподвижные кинематические пары (пары пятого и четверто-
го классов).
Пусть число звеньев плоской кинематической цепи равно к,
число кинематических пар пятого класса р5, а число кинематичес-
ких пар четвертого класса д4. Поскольку каждая пара пятого клас-
са исключает два движения из трех, а каждая пара четвертого
класса — одно движение из трех, то число степеней свободы плос-
кой кинематической цепи
W=3k-2ps-p^	(1.1)
Любой механизм представляет собой кинематическую цепь,
одно из звеньев которой неподвижно (назовем его стойка), а дви-
жение остальных звеньев относительно стойки вполне определен-
ное, согласованное. В связи с этим число степеней свободы кине-
матической цепи
IF— 3(к— 1) — 2р5 — Р4 = 3л —2р5 — р4,	(1.2)
где я — число подвижных звеньев.
Структурная формула (1.2) получена академиком П. Л Чебы-
шевым и названа в его честь.
Степень свободы (или подвижности) механизма совпадает с чис-
лом обобщенных координат, т. е. с числом независимых перемен-
ных, однозначно определяющих положение механической сис-
темы
Если W~ 1, то в этом механизме следует задать движение одно-
му (ведущему) звену, и тогда движение остальных звеньев будет
вполне определенным. Если механизм имеет две степени свободы
(IV— 2), то в нем следует назначить два ведущих звена, имеющих
по одному независимому движению, либо одно звено с двумя не-
зависимыми движениями.
1.5.	КЛАССИФИКАЦИЯ ПЛОСКИХ МЕХАНИЗМОВ
Решение ряда задач механики механизмов и машин, и в част-
ности кинематический и кинетостатический анализ, определяют-
ся структурой механизма. С учетом классификации все механизмы
можно разделить на такие группы, к которым при решении задач
применимы единые методы расчетов.
Современная классификация механизмов основана на струк-
турной классификации, предложенной русским профессором
Л В. Ассуром (1878—1920 гг.) и развитой в работах академика
И И. Артоболевского В соответствии с классификацией Ассура
12
плоский механизм можно разделить на отдельные кинематичес-
кие цепи, одна из которых обладает ненулевой подвижностью, а
остальные — нулевой.
Кинематическую цепь, у которой число степеней свободы рав-
но числу степеней подвижности всего механизма, называют на-
чальным механизмом. В состав начального механизма входят стой-
ка и одно (при 1) или несколько (при W> 1) начальных зве-
ньев.
В начальный механизм входят звенья, движения которых изве-
стны.
Ведущее звено, соединенное вращательной или поступатель-
ной кинематической парой со стойкой, называют механизмом пер-
вого класса (рис. 1.7).
Группа Ассура — это кинематическая цепь, которая при соеди-
нении свободными элементами кинематических пар к стойке пре-
вращается в жесткую систему — ферму с нулевой степенью под-
вижности, а при соединении с механизмом не изменяет его степе-
ни подвижности.
Структурная группа Ассура имеет вид:
Зи-2/?5=0, или
3
Р5=2П
(1.3)
Поскольку число кинематических пар не может быть дробным,
число звеньев в группах Ассура должно быть четным, а число ки-
нематических пар кратным трем'
п — 2; 4; 6;...; р$ = 3; 6; 9;....
Группы Ассура делят на классы и порядки Класс группы опре-
деляется высшим классом замкнутого контура, входящего в ее со-
став. Класс контура определяется числом кинематических пар, его
образующих. Контур может быть образован как звеном, так и сис-
темой звеньев (рис. 1.8). Порядок группы Ассура определяется чис-
Рис. 1.7. Механизмы класса I:
а — с вращающимся начальным звеном, б — с поступательно движущимся начальным
звеном; 7, 2—звенья
13
1.2. Виды диад и примеры механизмов, в состав которых опи входят
14
Рис. 1.8 Контуры звеньев структурных групп разных классов
л =2;ps=3
П класс,
второй порядок
п=4;р5-6
Ш класс,
третий порядок
Рис. 1.9. Примеры структурных групп
лом свободных элементов звеньев, которыми она может присое-
диняться к механизму. Примеры структурных групп Ассура пока-
заны на рисунке 1.9.
Наиболее распространены простые структурные группы второ-
го класса, которые могут быть только второго порядка Их называ-
ют двух поводковыми, или диадами.
В зависимости от сочетания вращательных и поступательных
кинематических пар возможны диады пяти видов (модифика-
ций) В таблице 1.2 приведены виды диад и примеры механиз-
мов, их включающих. Буквой В обозначены вращательные, бук-
вой П — поступательные кинематические пары. Класс механизма
определяется высшим классом из числа групп Ассура, входящих
в него.
1.6.	ЗАМЕНА ВЫСШИХ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАР НИЗШИМИ
Согласно структурной классификации Ассура все кинемати-
ческие пары в плоском механизме должны быть пятого класса
(низшими). Если в составе механизма есть кинематические пары
четвертого класса (высшие), то для выполнения структурного ана-
лиза заменяют высшие кинематические пары низшими, вычерчи-
15
вают схему заменяющего механизма и проводят его разложение на
структурные группы Одну высшую кинематическую пару заменя-
ют одним дополнительным (фиктивным) звеном, входящим в две
низшие кинематические пары. Заменяющий механизм должен
иметь прежнюю степень подвижности и обладать теми же мгно-
венными относительными движениями всех его звеньев. Рассмот-
рим примеры замены наиболее распространенных высших кине-
матических пар.
Пример 1. Трехзвенный зубчатый механизм (рис. 1.10, а). В ме-
ханизме число подвижных звеньев и — 2, число низших кинемати-
ческих пар р5 = 2 (пары 1—3 и 2—3), число высших кинематичес-
ких пар />4=1 (пара 1—2). Степень подвижности заданного меха-
низма
W— Зп — 2р5 — />4 — 3  2 — 2 • 2 — 1 = 1
Для замены высшей пары проводим общую нормаль NN к со-
пряженным профилям в точке С их касания и находим центры
кривизны JVi и обоих профилей. Соединив эти центры с цент-
рами вращения зубчатых колес и О2, получаем заменяющий
механизм (рис 1.10, б), в состав которого дополнительно включе
но звено 4, входящее в две низшие кинематические пары 1—4 (А^)
и 2—4 (N2). Степень подвижности заменяющего механизма
Ж=Зя~2/>5 = 3-3-2-4= 1.
Заменяющий механизм содержит диаду первого вида (см. табл
1.2), т. е. получаем механизм второго класса.
Пример 2. Кулачковый механизм с плоским толкателем
(рис. 1.11, л)
а	б
Рис. 1.10 Пример замены высшей кинематической пары низшими
а—заданный механизм: б— заменяющий механизм
16
Рис. 1.11. Пример замены высшей кинематическом пары низшими в кулачковом
механизме:
а — заданный механизм; б—заменяющий механизм
Степень подвижности заданного механизма при п — 2, р$ = 2
(пары 1—3 и 2—3), р4 - 1 (пара 1—2)
^=Зп-2р5-р4 = 3-2-2 2-1.
В рассматриваемом случае центр кривизны одного из профи-
лей (плоской тарелки 2) уходит в бесконечность. Тогда вместо
вращательной кинематической пары, как в первом примере, пре-
дусматриваем поступательную кинематическую пару. Схема заме-
няющего механизма представлена на рисунке 1.11, б, в котором
число подвижных звеньев и = 3, число низших кинематических
пар р5 = 4 (пары 3—1, 1—4, 4—2 и 2—3), а степень подвижности
W= Зи —2р5 = 3 3 —2-4= 1.
Полученный механизм содержит одну структурную группу
II класса пятого вида (см. табл. 1.2) и относится ко второму классу.
1.7.	ПАССИВНЫЕ СВЯЗИ И ЛИШНИЕ СТЕПЕНИ СВОБОДЫ
В некоторые механизмы при конструировании вводят звенья,
которые не влияют на кинематику всего механизма, но уменьша-
ют его степень подвижности Такие звенья и кинематические
пары, в которые эти звенья входят, называют пассивными услови-
ями связи. При структурном анализе и классификации их следует
исключать и рассматривать оставшийся механизм.
Рассмотрим примеры механизмов с пассивными связями.
Пример 1. Механизм спарника тепловоза (рис. 1.12, а). В этом
механизме АВ = CD, АЕ = DF, ВС — EF—AD
По формуле Чебышева находим степень подвижности
W= Зп — 2р5 —р4 = 3- 4 — 2-6 = 0,
где р5 = 6 (пары 1—0, 3—0,1—2, -И^учй^я^бя/йййотека
2 К). Ф. Лачуга и др	КоСТОадО-СкбИре”1—И	17
государстве»’!.} .
Рис 1.12, Меха-
низм спарника тед-
ловоза.
а—с пассивной свя-
зью; б—без пассив-
ных связей
Рассматриваемая кинематическая цепь является как бы неиз-
меняемой системой, фермой. В действительности же для этого ме
ханизма W= 1, а звено 4 (или 2) накладывает две пассивные связи
и включено в состав механизма лишь с целью увеличения жестко-
сти системы После удаления из схемы звена 4 и двух низших пар
Е и У7кинематика оставшихся звеньев не изменяется (рис. 1.12, б).
Степень подвижности полученного механизма (р5 — 4, р4 = 0)
W= Зл-2р5-р4 = 3-3-2-4-1,
т. е механизм имеет одну диаду первого вида и относится ко вто-
рому классу.
Пример 2. Планетарный редуктор Давида (рис. 1.13, а) Степень
подвижности этого механизма
Зн - 2р5 -р4,
где п = 4 — число подвижных звеньев (Г, 2, 2'; Н); д; = 4 —- число низших кинема-
тических пар пятого класса (1—0; 2—Н; 2'Н; Н—О); р$ = 4— число высших кине-
матических пар четвертого класса (1—2 1—2'; 2—3; 2—3).
Рис 1.13. К определению степени
подвижности планетарного редуктора:
о —механизм с пассивными связями; 6—
механизм без пассивных связей, 1,3— цен-
тральные зубчатые колеса; 2, 2' — планетар-
ные зубчатые колеса Я водило
Однако колеса 2 и 2х имеют оди-
наковые геометрические формы
и размеры, а механизм имеет
одну степень подвижности
Действительно, условия связи,
наложенные одним из сателли-
тов, например звеном 2\ явля-
ются пассивными и при струк-
турном анализе не должны учи-
тываться. Исключив зубчатое
колесо 2' из схемы (рис. 1.13, б),
получим
п = 3, ps = 3, рц = 2 и W= Зл —
— 2р5- р,< = 3  3 — 2 3 — 2=1.
В некоторых механизмах
применены звенья, привнося-
18
Рис. 1.14. Пример механизма с лишними степенями свободы:
а— заданный механизм, б — заменяющий механизм; в — грибковый толкатель
щие лишние степени свободы Рассмотрим это на следующем
примере.
Пример 3. Кулачковый механизм (рис. 1.14, а).
В механизме три подвижных звена — кулачок 1, ролик 2' и тол-
катель 2, п~3. Число низших кинематических пар р5 = 3 (это
пары 7—5; 3—2'; 2—3). Высшая кинематическая пара одна (7—2'),
поэтому р4= 1. По формуле Чебышева находим степень подвиж-
ности механизма:
FT=3n-2p5-p4 = 3 -3 — 2 3-1=2.
Формально в механизме должно быть два ведущих звена, однако
вращение ролика 2'цилиндрической формы вокруг оси А не вызы-
вает движения ни кулачка, ни толкателя. Ролик введен в состав ме-
ханизма из технологических соображений с целью снижения изно-
са профиля кулачка. Если из схемы механизма исключить ролик и
заменить толкатель на грибковый, то закон движения толкателя 2
будет тем же, что и при толкателе, оснащенном роликом (рис.
1.14, в). При этом будем иметь: п = 2; р$-2 (пары 1—0; 2—3} и
р4 = 1 (пара 1—2). Тогда W= Зп — 2р5—р4 = 3  2 — 2 • 2 — 1 = 1.
Для определения класса механизма заменим высшую пару С
двумя низшими, включив в состав заменяющего механизма до-
полнительное звено 4 входящее в две низшие кинематические
пары А и D (рис. 1.14, б). Точка А — центр кривизны ролика, точка
I) — центр кривизны кулачка в точке С его контакта с роликом.
Заменяющий механизм содержит диаду первого вида, а заданный
механизм относится ко второму классу.
1.8. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ СТРУКТУРНОГО АНАЛИЗА
ПЛОСКИХ МЕХАНИЗМОВ
1.	Вычерчивают структурную схему механизма и анализиру-
ют ее. При наличии в ней пассивных связей и лишних степеней
свободы последние исключают и изображают схему механизма
2*
19
без пассивных связей и звеньев, вносящих лишние степени сво-
боды
2.	Высшие кинематические пары (при их наличии) заменяют
низшими и вычерчивают схему заменяющего механизма. Опреде-
ляют степень подвижности заданного и заменяющего механизмов
3.	По заданным условиям находят механизм первого класса
(при W= 1) или два механизма первого класса (при ИЛ= 2) Заме-
тим, что весьма редко встречаются плоские механизмы, степень
подвижности которых И/> 2.
4	Начиная от звеньев, наиболее удаленных от ведущего звена,
отделяют первую предполагаемую структурную группу. Отделив
ее, проверяют степень подвижности оставшегося механизма, ко-
торая должна быть равна степени подвижности исходного меха-
низма. Определяют класс и порядок выделенной структурной
группы. Необходимо следить за тем, чтобы предполагаемая группа
Ассура не включала в себя две или более структурные группы.
5.	Продолжают разложение оставшейся кинематической цепи
по указанной выше методике. В результате последним окажется
механизм (или два механизма) первого класса.
6.	Записывают формулу строения механизма, показывающую
последовательность присоединения к механизму (механизмам)
первого класса структурных групп. Класс механизма определяют по
наивысшему классу из числа структурных групп, входящих в его со-
став
Указание 1. При структурном исследовании механизмов
могут встречаться шарниры, соединяющие не два звена-
(рис. 1.15, а), а три звена и более. Эти шарниры называют двойны-
ми, тройными и т. д. (рис. 1.15, б, в) В обычном шарнире р5 = 1, в
двойном р5 — 2, в тройном р5 — 3 и т. д.
В зависимости от конструкции шарнира возможны различные
варианты кинематических пар. Так, в двойном шарнире пары мо-
гут быть образованы по варианту 1—2, 2-3, либо по варианту 7—
2, 1—3, либо по варианту 1—3, 2—3. Для структурного анализа это
несущественно.
Указание 2. Класс механизма может измениться в зависи-
мости от выбора ведущего звена (или ведущих звеньев)
Рис. 1,15 Примеры шарнирных соединений звеньев
а — обычный шарнир; б—двойной шарнир, в — тройной шарнир
20
Рис 1.16. Структурный анализ механизма грохота зерноуборочного комбайна
о — механизм с ведущим звеном Г, б—предполагаемая первая структурная группа, в—остав-
шаяся кинематическая цепь, г — вторая структурная группа; д, з—механизмы I класса, е — ме-
ханизм с ведущим звеном 4; ж—структурная группа III класса третьего порядка
Рассмотрим примеры структурного анализа механизмов.
Пример 1. Структурный анализ механизма грохота зерноубо-
рочного комбайна (рис. 1.16, а) в двух вариантах: ведущее звено Г,
ведущее звено 4.
Вариант 1. Начальным является механизм, состоящий из
звеньев 1 и 6. Число степеней свободы механизма по формуле
П Л. Чебышева:
1Г=Зл —2р5 —р4 = 3 -5-2 -7-0=1,
гле и = 5; р3 = 7 (пары 1—6, 1—2, 2—3, 3—4, 4—6, 2—5, 5—6)-, р^-О.
Предполагаем, что поводки Зи 4 образуют структурную группу,
выделяем ее (рис 1.16, б), вычерчиваем оставшуюся кинематичес-
кую цепь (рис. 1.16, в) и определяем ее степень подвижности. Так
как п — 3, р5 — 4 (пары 5—6, 5—2, 2—1, 1—6), р4 = 0, то
1К=	—2р5 —р4 = 3 - 3 — 2 4 = 1.
21
Итак, выделенная кинематическая цепь действительно являет-
ся группой Ассура II класса, второго порядка, первого вида.
Выделяем вторую предполагаемую структурную группу, состо-
ящую из звеньев 5 и 2 (рис 1.16, г) В результате получаем меха
низм I класса (рис. 1 16, д), степень подвижности которого
ЙЙ= Зп — 2р5 — рА = 3 • 1 — 2 1 = 1. Делаем вывод, что звенья 5 и 2
образуют группу Ассура II класса, второго порядка, первого вида
Записываем формулу строения механизма:
I (6; 3) II (2; Л) II (3; 4)
В рассмотренном варианте получились только двухповодковые
группы, значит имеем механизм II класса.
Вариант 2. Начальным является механизм, состоящий из
звеньев 4 и 6 (рис. 1.16, е). Поводками предполагаемой структур
ной группы могут быть любые звенья, связанные со звеньями 4
или 6. т. е. Z, 5 и 3. Однако ни один из этих поводков не связан
друг с другом, значит двухповодковых групп нет. Выделяем трех-
поводковую группу, состоящую из звеньев /, 2, 3, 5 (рис. 1.16, ж).
В результате разложения остается начальный механизм I класса
образованный звеньями 4 и 6, степень подвижности которого
1, что и у заданного механизма. Таким образом, в этом вари-
анте тот же механизм имеет одну структурную группу III класса,
третьего порядка. Формула строения механизма: I (4; б)^Шз (/;
2- 3; 5) Механизм относится к III классу.
Пример 2. Структурный анализ газораспределительного меха-
низма двигателя внутреннего сгорания (рис.1.17, а).
Решение. Механизм имеет шесть подвижных звеньев
(л — б), входящих в семь кинематических пар V класса />5 = 7 (пары
1—6, 2"—2, 2—3, 3—6, 2—4, 4—6, 5—6) и в две пары IV класса —
/>4 = 2 (пары 7—2х, 4—5) Степень юдвижности механизма по фор
муле П. Л.Чебышева. Зп — 2р5 —р4~ 3  6 — 2 7 — 2 = 2 Судя
по тому, что 1¥~2, можно было бы заключить, что в данном меха
низме должно быть два ведущих звена, однако вращение круглого
ролика 2' вокруг оси А не вызывает движения остальных звеньев
механизма Поэтому ролик 2', вращение которого вносит лишнюю
степень подвижности, исключаем. Тогда толкатель и кулачок бу-
дут касаться в точке А, образуя высшую пару.
Строим схему заменяющего механизма (рис. 1.17,6), заменяя
высшую пару 1—2 фиктивным звеном 7 и двумя низшими парами
А и М. Для этого проводим нормаль N—N в точке касания Сив
центрах кривизны ролика и кулачка помещаем шарниры соответ 
ственно А и М
При замене высшей кинематической пары 4—5 тоже проводим
нормаль N—N в точке касания элементов звеньев и замечаем, что
центр кривизны звена 5 уходит в бесконечность, поэтому в каче-
стве фиктивного звена включаем ползун 8, входящий в поступа-
22
Рис. 1.17. Структурный анализ гараспределительного механизма двигателя
внутреннего сгорания.
о — заданный механизм, б— заменяющий механизм, в—предполагаемая первая структурная
группа; г — оставшаяся кинематическая цепь; д— структурная группа III класса третьего
порядка; е механизм I класса
тельную кинематическую пару R со звеном 5. В центре кривизны
элемента звена 4 помещаем цилиндрический шарнир Q. Находим
степень подвижности заменяющего механизма. Поскольку н = 7
(число подвижных звеньев), р$ = 10 (пары 1—6, 1—7, 7—2, 2—3,
3—6, 2—4, 4—6, 6—8, 8—5, 5-—6} и	то
W= 3« — 2д5 — = 3 • 7 — 2 • 10 — 1.
23
Разделяем механизм на структурные группы. Отделяем от меха-
низма предполагаемую структурную группу звеньев 5 и 8
(рис. 1.17, в) и изображаем схему оставшейся кинематической
цепи (рис. 1.17, г). Определяем ее степень подвижности при п — 5,
р5 = 7 (1-6; 1—7; 7-2; 2-3; 3-6; 2-4; 4-6) и р4 = 0:
3« — 2р5 —р4 — 3  5 — 2 7 — 1.
Как видим, оставшаяся кинематическая цепь представляет со-
бой механизм с той же степенью подвижности, что и исходный
механизм. Делаем вывод, что звенья 5 и 8 образуют структурную
группу II класса, 2-го порядка, 5-го вида.
Далее делаем попытку отделить от оставшегося механизма
группу второго класса так, чтобы оставшаяся кинематическая
цепь представляла собой механизм с той же степенью подвижнос-
ти 1, что и исходный механизм. Убеждаемся, что отделение от
данного механизма (по рис. 1.17, г) любой пары звеньев приводит
к неопределенности движения оставшейся кинематической цепи.
Значит, в этом механизме нет двухповодковых групп Ассура
Отделяем трехповодковую структурную группу, состоящую из
звеньев 2, 3, 4, 7 (рис. 1.17, Й). В результате остается механизм I
класса, состоящий из звеньев 1 и 6. Следовательно, трехповодко-
вая группа является группой Ассура III класса, третьего порядка
(свободные шарниры М, D и F).
Записываем формулу строения механизма:
I (1; 6) -> П13 (2: 3,4;7)-з II (<£ 5).
Поскольку наивысший класс групп Ассура — третий, то этот
механизм относится к III классу.
Контрольные вопросы и задания
1. Дайте определение механизма. 2. Каково назначение рычажного механизма
в Вашем проекте? Назовите входящие в него звенья 3. Что называют кинемати-
ческой парой и кинематической цепью? 4. Дайте классификацию кинематических
пар. 5. Какова цель структурного анализа механизма? 6. Как определяют степень
подвижности механизма? 7. Как заменяют высшие кинематические пары низши-
ми? Приведите примеры. 8. Что такое структурная группа’ 9 Как определяют
класс и порядок структурной группы? 10. Какова последовательность структурно-
го анализа механизма9 11. Запишите формулу строения механизма. 12. Определи-
те класс механизма, рассматриваемого в курсовом проекте.
Г лава 2
ГРАФОАНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
КИНЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ПЛОСКИХ
МЕХАНИЗМОВ С НИЗШИМИ ПАРАМИ
2.1	ЗАДАЧИ И МЕТОДЫ КИНЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
При кинематическом анализе механизмов рассматривают дви-
жение звеньев только с геометрической точки зрения, без учета
сил, вызывающих это движение. Предполагают, что кинематичес-
кая схема механизма, размеры его звеньев и законы движения ве-
дущего звена заданы. В большинстве механизмов ведущим явля-
ется кривошип, как правило, равномерно вращающийся вокруг
неподвижной оси. В результате кинематического анализа опре-
деляют:
•	положения звеньев и траектории, описываемые отдельными
точками звеньев;
•	линейные скорости отдельных точек звеньев и угловые ско-
рости звеньев;
•	линейные ускорения отдельных точек звеньев и угловые ус-
корения звеньев.
Кинематический анализ проводят для одного периода (полного
оборота кривошипа), так как положения звеньев, скорости и уско-
рения изменяются периодически. Исследование начинают с веду-
щих звеньев, а затем выполняют кинематический анализ струк-
турных групп в порядке их присоединения к начальному (ведуще-
му) звену. Поэтому перед проведением кинематического анализа
следует выполнить структурный анализ механизма.
Каждому классу структурных групп соответствует вполне опре-
деленный метод кинематического анализа. В предлагаемом посо-
бии рассматриваются механизмы только второго класса, как наи-
более распространенные.
Кинематический анализ проводят аналитическими, графоана-
литическими и графическими методами.
Аналитические методы являются наиболее точными. Их при-
меняют в тех случаях, когда требуется получить особо точные ре-
зультаты. Эти методы незаменимы при малых перемещениях то-
чек и звеньев механизмов. Сущность любого аналитического ме-
тода заключается в установлении зависимости между перемеще-
нием, скоростью и ускорением начального звена и
перемещениями, скоростями и ускорениями точек или звеньев
рассматриваемого механизма.
Аналитические методы все чаще применяют в связи с широким
25
использованием электронно-вычислительной техники Следует
отметить, что аналитический метод во многих случаях требует раз-
работки довольно сложного алгоритма решения, а потому не все-
гда целесообразен.
Графоаналитические и графические методы, хотя и уступают
аналитическим методам по точности, являются весьма наглядны-
ми и достаточно точными для решения большинства инженерных
задач.
Аналитический метод кинематического анализа некоторых
плоских рычажных механизмов рассмотрен в п. 2.5.
2.2	. О МАСШТАБНЫХ КОЭФФИЦИЕНТАХ
Масштабные коэффициенты представляют собой отношение
какой-либо физической величины, измеряемой в присущих ей
единицах, к отрезку в миллиметрах, изображающему указанную
величину графически. Масштабный коэффициент можно назы-
вать вычислительным масштабом, или просто масштабом. В соот-
ветствии с определением масштабные коэффициенты имеют раз-
мерность. Их принято обозначать буквой р с нижним индексом,
соответствующим изображаемой в виде отрезка физической вели-
чине.
При выборе масштабных коэффициентов (масштабов) длин не-
обходимо придерживаться чертежного стандарта (ГОСТ 2304—80)
М 1:1; 1:2; 1:2,5; 1:4; 1:5; 1:10 и т. д., что соответствует р,= 0,001;
0,002; 0,0025; 0,004; 0,005; 0,01... [м/мм] — масштабные коэффи-
циенты уменьшения, или М 2:1; 2,5:1; 4:1; 5:1; 10:1 и т. д., что со-
ответствует р/ = 0,0005; 0,0004 0,00025.. [м/мм] — масштабные ко-
эффициенты увеличения. Приведем примеры масштабных коэф-
фициентов некоторых физических величин
jtv = 0,2 м-с-1/мм — масштаб линейных скоростей;
ро — 5 м’С”2/мм — масштаб линейных ускорений;
рЕ — 40 с-2/мм — масштаб угловых ускорений;
Рл - 10 Дж/мм — масштаб работ и т. п
Здесь указаны масштабы, которые назначают. Однако нередко
приходится иметь дело с масштабами, которые рассчитывают по
тем или иным формулам. В таких случаях масштабные коэффици-
енты вычисляют с точностью до трех (а иногда и более) значащих
цифр
2.3 МЕТОД ПЛАНОВ
Рассмотрим основной метод графоаналитического исследова-
ния — метод планов положений, скоростей и ускорении механизма.
План механизма — это графическое изображение взаимного
расположения звеньев, соответствующее какому-либо положению
26
ведущего звена. Построение плана механизма начинают с изобра-
жения неподвижных точек и направляющих. Затем изображают
ведущее звено в заданном положении, после чего все остальные
звенья и точки на них, используя метод геометрических мест (за-
сечек) Для определения траектории какой-либо точки строят не-
сколько планов механизма, находят на них положения точек и со-
единяют их плавной кривой. Если ведущим звеном является вра-
щающийся кривошип, то окружность, описываемую какой-либо
его точкой, разбивают на 12 равных частей, нумеруя положение
каждой точки деления в направлении вращения кривошипа, на-
чиная от одного из его крайних положений.
План скоростей (или ускорений) звена представляет собой пучок
векторов, изображающих абсолютные скорости (или ускорения)
точек звена механизма а векторы, соединяющие их концы, — от-
носительные скорости (или ускорения) точек в рассматриваемом
положении звена.
План скоростей (или ускорений) механизма — это совокуп-
ность планов скоростей (или ускорений) всех его звеньев с одним
общим центром (полюсом)
Построение планов скоростей и ускорений сводится к графи-
ческому решению векторных уравнений, связывающих скорости
или ускорения двух каких-либо точек звеньев.
Рассмотрим различные варианты расположения точек на зве-
ньях.
Точки принадлежат одному звену Пусть на звене расположены
три точки А, В и С (рис. 2.1, а), находящиеся на известных рас-
стояниях Цв be и 1вс одна от другой. Известны угловая скорость
в
Рис 2.1. К построению планов скоростей и ускорений звена:
а — схема звена; б—план скоростей; в — план ускорений
27
о» и угловое ускорение е звена, а также скорость vA и ускорение
аА точки А.
Построение плана скоростей. Из теоретической ме-
ханики известно, что при плоском движении тела скорость какой-
либо его точки, например точки В равна геометрической сумме
двух скоростей: скорости \А какой-либо другой точки, например
точки А, и скорости точки В при вращении звена вокруг точки
Vb~va+Vba-	(21)
При вращении звена вокруг точки А точка В движется по дуге
окружности с центром в точке А, поэтому вектор скорости veA
направлен по касательной к этой дуге, т. е. перпендикулярно от-
резку АВ. Модуль вектора скорости I = <&1Ав-
Уравнение (2.1) решаем графически, строя план скоростей. За-
давшись масштабом pv, откладываем от точки Р (полюса плана
скоростей; рис. 2.1,6) вектор Pa~vA / pv (мм), а из точки а прово-
дим вектор ab-vBA / pv. Соединив точку b с полюсом, находим на-
правление вектора скорости точки В. Значение скорости (м/с) оп-
ределим по формуле vB ~ Pb  |д„ где РЬ — длина вектора, мм.
Заметим, что точки на планах скоростей и ускорений обозначают
строчными буквами латинского алфавита.
Для определения скорости точки С звена можно составить и
решить графически следующие уравнения:
vc-va+vcaH
vc=vB+vCB.j
(2-2)
В этих уравнениях vCA и vCfi — векторы вращательной скорос-
ти точки С, перпендикулярные соответственно отрезкам АС и ВС
Проводим через точку а прямую, перпендикулярную АС, а через
точку b прямую, перпендикулярную ВС. Точка пересечения этих
перпендикуляров определяет положение точки с на плане скорос-
тей. Соединив ее с полюсом Р, получим направление вектора ско-
рости точки С звена. Значение скорости, м/с, точки С находим по
формуле vc= Рс • pv, где Рс — длина вектора, мм, на плане скорос-
тей.
Полученный треугольник abc называется планом скоростей
звена АВС Заметим, что &abc ~ ЛАВС по трем взаимно перпенди-
кулярным сторонам. Этот вывод можно записать в виде теоремы
подобия: отрезки прямых, соединяющих точки на плане звена, и
отрезки прямых, соединяющих концы векторов скоростей этих то-
чек на плане скоростей, образуют подобные и сходственно распо-
28
ложенные фигуры', фигура на плане скоростей повернута относи-
тельно фигуры на плане звена в направлении угловой скорости о
на угол 90".
Признак сходственного расположения фигур — порядок букв
при обходе контура звена и соответствующего ему контура плана
скоростей. В рассмотренном случае обход А —> С —> В выполнен по
ходу часовой стрелки и обход о —> с —> 6 — тоже по ходу часовой
стрелки. Пользуясь теоремой подобия, определим скорость неко-
торой точки D, лежащей на стороне АВ плана звена. Очевидно, что
точка dна плане скоростей звена будет расположена также на сто-
роне ab и будет делить ее в том же отношении длин, что и на пла-
АВ аЬ
не звена, поэтому можно составить пропорцию: --—, откуда
AD ad
ad=—(ab). Отложив отрезок ad на плане скоростей и соединив
АВ
точку d с полюсом, находим направление вектора скорости точки
D. Значение скорости, м/с, vD —Рб/ щ, где Pd — длина вектора,
мм, на плане скоростей.
Построение плана ускорений. Согласно теоре-
ме о сложении ускорений ускорение точки В равно геометричес-
кой сумме двух ускорений: ускорения аА некоторой точки А при-
нятой за полюс, и -ускорения аВА точки В при вращении звена
вокруг точки А, т е.
«в ~аА +авА-	(2-3)
При вращении точки В ускорение аВА складывается из двух со-
ставляющих. нормального ускорения аВА, направленного к цент-
ру А от точки В, и касательного ускорения направленного
перпендикулярно аВА в сторону углового ускорения На основа-
нии этого уравнение (2.3) принимает вид;
аВ ~аА +аВА+аВА-
(2.4)
Значения нормального и касательного ускорений находим по
формулам

(2-5)
Уравнение (2.4) решаем графически, строя план ускорений. За-
даем масштабный коэффициент цв и откладываем от полюса л
(рис. 2.1, в) плана ускорений в этом масштабе вектор па — аА/ра.
От точки а один за другим откладываем векторы ап и nb, значе-
29
ния (мм) которых: an=dBAj\ka и nb- а'ВА /ца. Соединив точку Ьс
полюсом л, получим направление ускорения точки В. Значение
ускорения (м/с2) ав = nb  ца.
Ускорение точки С звена находим, используя теорему подобия,
которая справедлива и при построении планов ускорении. Отрез-
ки прямых линий соединяющих точки а, Ь, с на плане ускорении,
и отрезки прямых линий, соединяющих точки А, В, С на схеме
звена, образуют подобные и сходственно расположенные фигуры.
В соответствии с этой теоремой на стороне ab строим Labe -
LABC Легче всего это сделать по углам а и 0. При построении сле-
дует иметь в виду, что направления обхода контуров треугольни-
ков АВС и abc должны совпадать. В нашем случае обход А С -> В
выполнен по ходу часовой стрелки и обход о-» с -)Ь— тоже по
ходу часовой стрелки.
Для определения ускорения точки D, лежащей на АВ, составля-
ла ab	/ \ , АВ .
ем пропорцию: ---=—, откуда отрезок (мм) ad =----ab Отло-
AD ad	AD
жив от точки а отрезок аа и соединив точку а с полюсом п, нахо-
дим направление ускорения точки D. Значение ускорения (м/с2)
cif) e.d * Рд.
Две точки и Л2 принадлежат двум звеньям 1 и 2, входящим во
вращательную кинематическую пару. Если известны скорость и ус-
корение точки Л] звена 1. входящего во вращательную пару со зве-
ном 2 (рис, 2.2), то очевидно, что хЛ1 =v^2 и aAi =аА2, ибо в про-
тивном случае кинематическая пара перестанет существовать.
Две точки принадлежат двум звеньям, образующим поступатель-
ную кинематическую пару, и в данный момент времени совпадают.
Пусть точка принадлежит звену 1, а точка Л2 — звену 2 и в дан-
ный момент точки совпадают (рис. 2.3, а). Звенья Iи 2 составляют
поступательную кинематическую пару, причем звено 2 движется
относительно звена 7 вдоль прямолинейной направляющей Н—Н
Известны скорость и ускорение точки Aj первого звена и ,
а также угловая скорость Ш] звена 1
Построение плана скоростей. В рассматриваемом
случае скорость точки Л2 складывается из двух скоростей — пере-
Рис. 2.2. К определению скоростей и ускорений точек звеньев, входящих во враща-
тельные кинематические пары
30
Рис 2.3 Построение планов скоростей и ускорений точек звеньев, входящих
в поступательную кинематическую лару.
а — план механизма, б- план скоростей; в — план ускорений
носной и относительной. Переносной является скорость той точ-
ки звена 1, с которой в данный момент времени совпадает точка
>12, т. е. скорость точки Ах. Относительная скорость точки Л2 равна
скорости движения звена 2 относительно звена 7. Вектор этой
скорости направлен вдоль линии 5—5, параллельной Н—Н.
Направление этой скорости в рассматриваемом примере выбрано
произвольным.
На основании изложенного имеем
VA2 ~VAt + VA2At •
(2 6)
Уравнение решаем графически с помощью плана скоростей
(рис. 2.3, б). Выбрав масштаб рц,, откладываем сначала вектор (мм)
fa, = уЛ) / pv, а затем вектор (мм) «(«2 ~Уаха2 ! 14 • Соединив полюс
Р плана с точкой а2, получим направление скорости точки А2. Зна-
чение этой скорости, м/с: =Ра2 -pv.
Построение плана ускорений. Согласно теоре-
ме о сложении ускорений при сложном движении точки ускоре-
ние точки А2 складывается из переносного, относительного и ко-
риолисова ускорений:
аЛ2 ~аАх +аА2А, +аА2Ах +aA2A, >
или с учетом переместительного свойства векторов
аА1 ~аА, +аА24 +аА2А] +aA2As•
(2.7)
Ускорение Кориолиса определяют по формуле
аЛ2А, 'VA2-^1 ’
где —относительная скорость;	—угловая скорость переносного
движения.
Модуль кориолисова ускорения
laKl=2oxvr sin ol;v,. =2cD„vr,
0 I	t-- f	t l I	*
k )
так как угол между векторами и v, равен 90°.
Направление ускорения Кориолиса определяют по правилу
Жуковского, поворачивая вектор относительной скорости уЛ1Л]
на угол 90“ в сторону вращения переносной системы (в направле-
нии УГЛОВОЙ СКОРОСТИ 0J1).
Нормальное ускорение

V4Z4 _V\ax
Р	ОО
где р — радиус кривизны относительной траектории точки А2.
Поскольку относительная траектория точки Л2 представляет
собой прямую линию, радиус кривизны ее в любой точке равен
бесконечности. Следовательно, aA1Ai =0.
Касательное ускорение aA^Ai в относительном движении на-
правлено по касательной к относительной траектории и совпада-
ет с линией 5—5 (его направление на рис. 2.3, а выбрано произ-
вольно).
Уравнение (2.7) решаем графически с помощью плана уско-
рений (рис. 2.3, в). От полюса л в выбранном масштабе р0 друг
за другом откладываем векторы Tiav=aAJ \ха\ axk-aA2AJ цо;
ka2 =а^,1 JV Соединив точку а2 с полюсом л, находим направле-
ние ускорения точки Л2. Значение этого ускорения, м/с2;
аАг -ла2'Иа> где ла2 — длина вектора на плане ускорений, мм
2.4. ПРИМЕРЫ ПОСТРОЕНИЯ ПЛАНОВ СКОРОСТЕЙ
И УСКОРЕНИЙ
Механизм шарнирного четырехзвенника. Подобные механизмы
применяют во многих сельскохозяйственных машинах, например
в схеме очистки зерноуборочных комбайнов.
32
План механизма для одного из положений представлен на ри-
сунке 2 4, а. Механизм состоит из кривошипа J, шатуна 2, коро-
мысла 3 и стойки 4. Кривошип — вращающееся звено, которое мо-
жет совершать полный оборот вокруг неподвижной оси Шатун —
звено, образующее кинематические пары только с подвижными
звеньями и совершающее плоскопараллельное движение. Коро-
мысло — вращающееся звено, которое может совершать только не-
полный оборот вокруг неподвижной оси
Построение плана скоростей. Пусть ведущим
звеном является кривошип 1 вращающийся с частотой п{. Угловая
скорость, с-1, кривошипа «| = пщ/ЗО. Скорость точки А кривоши-
па (и шатуна 2, ибо А — вращательная кинематическая пара):
— (01 Iqa- Вектор vA направлен перпендикулярно оси ОА криво-
шипа в сторону его вращения. Задаем масштабный коэффици-
ент щ и откладываем от полюса Р (рис. 2.4, б) вектор Ра, длина,
мм, которого Ра =
Далее определяем скорость точки В, используя векторные урав-
нения:
(2.8)
—звено 2;
Лв=+ vsc —звено 3
Рис. 2.4 Построение плавов скоростей и ускорений механизма шарнирного четы-
рехзвенвика
а — план механизма; б—план скоростей’ в — план ускорений
ЗЮ.Ф Лачутаидр.
33
В этих уравнениях увл — вектор скорости вращения точки В
вокруг точки А; он перпендикулярен линии АВ плана механизма
Вектор vBC перпендикулярен линии ВС Скорость точки С равна
нулю, поэтому на плане скоростей точка с расположена в полю-
се. Через точку а проводим перпендикуляр к АВ, а через точку
с — перпендикуляр к ВС Точка пересечения этих перпендику-
ляров — искомая точка Ъ плана скоростей Скорость точки В
vB=Pb
Определяем скорость точки D используя уравнения
Векторы vDjf и vDB перпендикулярны линиям соответственно AD
и BD плана механизма. Через точку а проводим перпендикуляр к
AD, а через точку b — перпендикуляр к BD. Точку d пересечения
перпендикуляров соединяем с полюсом и получаем скорость м/с,
vp = Pd Заметим, что \abd - \ABI)
Находим относительные скорости вращения, м/с:
vвл = ab Pv; vfiC = Pb к; vв = VpC.
Угловые скорости звеньев 2 и 3, <г1:
«h -7 > Юз ,-
1АВ 1ВС
Для определения направлений вращения звеньев переносим
векторы увл и увс в точку В и рассматриваем вращение каждого
звена в направлении этих векторов вокруг точек А к С соответ-
ственно (см. рис. 2 4, а).
Построение плана ускорений (см рис. 24, в).
Находим ускорение точки А кривошипа 1 (и шатуна 2) при
со5 = const: аА ~апло  Вектор аА направлен вдоль оси криво-
шипа от точки А к точке О. Назначаем масштабный коэффициент
(м - с~2/мм). Длина вектора ла = aj/pc.
Откладываем отрезок ла от полюса тг плана ускорении, в кото-
ром располагаются также точки о и с, так как точки А и С непод-
вижны и ускорения в них равны нулю
Ускорение точки В, принадлежащей звеньям 2 и 3, находим по
векторным уравнениям
аВ =аА +аВА +аВА’
1- - -т	(210)
ав ~ас +авс +авс 
34
Модули векторов нормальных ускорений во вращательном
движении: аВА =<£н1Ав авс =<^1Вс Эти векторы направлены вдоль
АВ и ВС соответственно от точки В к точке А и от точки В к точке
С. Поэтому от точки а в масштабе рЛ откладываем векторы
а”1“ам/На (мм) и сп2 ~авс /ца (мм) Векторы касательных уско-
рений перпендикулярны соответствующим нормальным ускоре-
ниям, поэтому в точках «1 и л2 восстанавливаем перпендикуляры к
ап, и сп2 до их пересечения в точке Ь, которую соединяем с полю-
сом п. Получаем следующие ускорения
aB=7tZ>’po; адЛ=л1А»‘Цо; одс=п26ра.
Положение точки d на плане ускорений находим, используя
теорему подобия Соединяем точки а и Ь и на стороне аЬ строим
tvibd ~ \ABD соблюдая направление обхода контура (см с. 28).
Точку d соединяем с полюсом л и получаем ускорение точки А
ac = nd-iLa.
Угловые ускорения звеньев, с .
е2 = аВА Плв '1 ^2 =аВС /?ВС ’
Перенеся векторы аВА и а%с в точку В и рассматривая враще-
ние обоих звеньев соответственно вокруг точек А и С, находим на-
правления угловых ускорении звеньев. Заметим, что е2 и совпа-
дают по направлению, что указывает на ускоренное движение зве-
на 2, а е3 и <о3 противоположны по направлению, т. е. звено 3 в
данный момент вращается замедленно
Построение планов скоростей и ускорений
для одного из крайних положений механизма
(рис. 2.5)
Крайним является такое положение механизма, при котором
коромысло может вращаться только в одном направлении. При
этом оси кривошипа и шатуна совпадают
При решении используем векторные уравнения (2.8)...(2.10).
Из плана скоростей (рис. 2.5,6) имеем: vB ~ 0; vfi = Pd- \i^\BA = ab-^l.
Угловые скорости, с-1, звеньев 2 и Зг <а2 =	юз = ^в/hic = 0.
Из плана ускорений (рис. 2.5, в) имеем	Вектор
ал, =?SA. (мм) совпадает по направлению с вектором ускорения
точки °А. Ускорение авс =<£^1ВС =0. В точке п, восстанавливаем
перпендикуляр к аль а в точке п2 — перпендикуляр к ВС до пере-
сечения векторов в точке Ь. Соединив точки аиЬ, строим на сто-
роне ab &abd~isABD, соблюдая направление обхода контура. Ус-
корение, м/с2, точки D~. ad = nd- р.с. Из плана также находим уско-
J*	35
a
Рве. 2.5. Построение планов скоростей и ускорений механизма в крайнем положе-
нии ведущего звена Г.
д—план механизма; б— план скоростей, в — план ускорений
рения, м/с2: ав -aTst =nb-y.a; авс =и16-рв. Значения и направления
угловых ускорений звеньев 2 и 3 находим аналогично.
Кривошипно-ползунный механизм. План механизма для одного
из положений изображен на рисунке 2 6, а. На плане ползун 3 —
звено, образующее со стойкой (или другим звеном) поступатель-
ную кинематическую пару.
Построение плана с к о р о с т е й. Пусть кривошип
1 имеет угловую скорость Wj = const. Скорость точки А кривошипа
(и шатуна), м/с: Уа = (^оа- Вектор vA перпендикулярен ОА и на-
правлен в сторону вращения кривошипа. Назначаем масштабный
коэффициент ц, и от выбранного полюса Р (рис. 2.6, б) откладыва
ем вектор Ра, длина, мм, которого Ра = v^/щ.
а	б	В
Рис. 2.6 Построение планов скоростей и у кореннй кривошипно-ползунного
механизма
о — план механизма; б—план скоростей; в — план ускорений
36
Скорость точки В шатуна определяем, используя векторное
уравнение: vB^vA + vBA (здесь vBA —вектор скорости вращения,
перпендикулярный АВ) Точка В принадлежит одновременно и
ползуну 3, движущемуся в вертикальных направляющих у—У, по-
этому линия действия вектора vB вертикальна. Через полюс Р
проводим вертикальную линию до пересечения ее с линией, пер-
пендикулярной АВ и проведенной через точку а.
Скорости точек С, D и Е шатуна определяем, пользуясь теоре-
мой подобия. Точки Си Улежат на линии АВ, поэтому и на плане
скоростей точки с и е лежат на линии ab. Следовательно, справед-
ливы отношения:
АС _ас АЕ _ае
АВ ab’ АВ ab'
откуда
•ЛС	АЕ	,	oin
ас----ab;	ае=-ab.
АВ	АВ
Для определения скорости точки D строим на ab &abd~&ABD.
Соединив точки с, е и d с полюсом Р, получаем м/с:
vc= Рс-щ; v£ = Ре- \D~Pd-vB~vs= Pb Hv-
Угловая скорость, с-1, шатуна 0)2 ~ vba/Iab- Для определения на-
правления вращения шатуна переносим вектор vBA  ab в точку В
и рассматриваем вращение шатуна в направлении этого вектора
вокруг точки А (см. рис. 2.6, а).
Построение плана ускорений (рис. 2.6, в). Уско-
рение точки А кривошипа 1 (и шатуна 2): аА-<о,1ОА. Вектор на-
правлен вдоль оси кривошипа от точки А к точке О. Выбрав масш-
табный коэффициент плана ш, (м  г2/мм), откладываем от полю-
са я вектор, мм, na = aA/[i0. Для определения ускорения точки В
используем уравнение:
аВ =аА +аВА +аВЛ ’	(212)
в котором аВА =vfyAB — вектор нормального ускорения во враща-
тельном движении шатуна, направленный от точки В к точке А.
Его длина, мм’ ап-аВА/[ка. Касательное ускорение аВА перпенди-
кулярно нормальному.
Восстанавливаем в точке л перпендикуляр к ал до пересечения
его в точке b с вертикальной линией, проведенной через полюс,
т е. с линией действия ускорения ползуна 3 и шатуна 2. Соединив
точки а и Ь, находим на ab точку с, а на продолжении ab — точку е,
используя соотношения (2.11). Построив на ab \cibd !\АВГ>, нахо-
37
дам на плане точку d, которую соединяем с полюсом л. Из плана
ускорений находим следующие величины, м/с2:
аЕ=т ца, aD-nd адА^пд ца.
Угловое ускорение, с-2. шатуна Е2~ова Пав- Д’!и определения
направления е2 переносим вектор а^л(пЬ) в точку В плана меха-
низма и рассматриваем вращение шатуна вокруг точки А. По-
скольку е2 и (£>2 направлены противоположно, делаем вывод, что
шатун в рассматриваемом положении вращается замедленно.
Кулисныи механизм с качающейся кулисои. План механизма для
одного из положений кривошипа показан на рисунке 2.7, а. В
этом механизме звено 3—кулиса —подвижная направляющая,
вращающаяся вокруг неподвижной оси и образующая с ползуном
поступательную кинематическую пару Кулиса может делать пол-
ный оборот вокруг оси (вращающаяся кулиса) или часть оборота
(качающаяся кулиса) Если ОА < ОВ (рассматриваемый случай), то
имеет место качающаяся кулиса При ОА > ОВ кулиса BE делает
полный оборот при полном обороте кривошипа ОА.
Построение плана скоростей (рис 2 7, б). Скорость
точки At кривошипа 1 (и точки Л2 ползуна 2) v/( =vXj Век-
тор скорости перпендикулярен оси ОА и направлен в сторону
вращения кривошипа.
Для определения скорости точки А кулисы используем уравне-
ния:
Рве 2.7. Построение нланов скоростей и ускорений кулисного механизм с катаю-
щейся кулисой:
а — план механизма. 6—план скоростей, в — план ускорений	звенья
38
В этих уравнениях вектор va3a2 направлен вдоль оси BE кули-
сы, vB =0 и вектор V/,/; перпендикулярен BE как вектор скорости
вращения	_
В выбранном масштабе Цу откладываем вектор уЛ1, равный Раь
через точку Ь совпадающую с полюсом проводим линию пер-
пендикулярную BE, а через точку аг — линию, параллельную BE
Из плана находим
^л3в =Р°з	Uv-
Угловая скорость, с-1, кулисы 3
VA3B
1ВА}
W !Sjl3 =ВА3 м.
Так как звенья 2 и 3 образуют поступательную кинематическую
пару и не участвуют в относительном вращении, то ш2 ~ Пере-
неся вектор \Азв в точку А3, находим направление вращения кули-
сы — против хода часовой стрелки
Построение плана ускорений (рис.2 7, в) Ускоре-
ние точки Ai кривошипа (и точки А2 ползуна) при <oi = const:
аА -а^ =e^lOAj. Вектор направлен от точки А3 к точке О. Выбрав
масштабный коэффициент плана ускорений находим длину,
мм, вектора ~aAl / Цс- Откладываем вектор от полюса я.
Ускорение точки А3 находим, используя уравнения;
аА3 ^В +аА3В
(2-14)
В этих уравнениях ^(йзул3л2 — ускорение Кориолиса Что-
бы определить его направление, поворачиваем вектор относитель-
ной скорости vAjA1 на угол 90’ в сторону вращения кулисы (см.
рис 2.7,6) Откладываем от точки «2 вектор длина мм кото-
рого а,к =aA^AJ\ia , и в точке к восстанавливаем перпендикуляр —
линию действия касательного ускорения а^А (направлен вдоль
BE)
Ускорение точки В равно нулю, нормальное ускорение при
вращении кулисы а^в -a^lBAi и направлено от точки А3 к точке В
Длина, мм. вектора bnt =^зВ /ро В конце вектора восстанавлива-
ем перпендикуляр к нему — линию действия касательного ускоре
39
ния а^в до пересечения его с ранее проведенной линией дей-
ствия ускорения а^2. Полученную точку а3 соединяем с полю-
сом л. Из плана ускорений находим
а^=Лаз-ро; 0^=403^
Угловое ускорение кулисы 3 (и ползуна 2)
е3 =е2 = ал3в /^ва} 
Перенеся вектор а^в ^щаэ ) в точку А3 плана механизма, най-
дем направление углового ускорения.
Кулисный механизм насоса (рис.2.8, а). Механизм состоит из
кривошипа ОА, вращающегося вокруг оси шарнира О, штока-ша-
туна АС и ползуна с осью вращения в точке В. Точка В'принадле-
жит штоку АС, который скользит внутри ползуна, поворачиваясь
вместе с ним вокруг неподвижного центра В
Построение плана скоростей (рис. 2.8, б)._ Ско-
рость точки А кривошипа 7 и шатуна 2: vA — a>il0A. Вектор vA на-
правлен перпендикулярно ОА в сторону вращения кривошипа.
Назначаем масштаб плана и от полюса Р откладываем вектор
длиной, мм Ра = vj/Hv-
Прежде чем определять скорость точки С, нужно найти ско-
Рис 2.8. Построение планов скоростей и ускорений кулисного механизма качающе-
гося насоса:
а — план механизма; б•— план скоростей; в — план ускорений
40
рость точки В' штока-шатуна, которая совпадает с неподвижной
точкой В вращения ползуна- Для определения скорости точки В'
рассматриваем ее движение как сложное, состоящее из перенос-
ного —вращательного вместе с ползуном и относительного — по-
ступательного вдоль паза ползуна, т. е. справедливо уравнение:
vB-=vg+vss.	(2.15)
Очевидно, что vB =0, поэтому имеем:
(2.16)
Следовательно, искомая скорость точки В' штока равна скорос-
ти скольжения этой точки относительно неподвижного центра В.
Вектор этой скорости параллелен оси АВ' штока-шатуна.
Составим еще одно уравнение, связывающее скорости точек А
и В' звена 2.
^В-^А^В'А-	(2.17)
Вектор чв-А перпендикулярен АВ'как вектор скорости враще-
ния.
Через точку а проводим линию, перпендикулярную АВ', до пе-
ресечения ее в точке b с линией, параллельной АВ', проведенной
через полюс.
Положение точки с находим, пользуясь теоремой подобия, со-
гласно которой
АВ' ab'
В'С~ b'c
откуда
b'c=—ab'.	(2.18)
Ad
Точка с лежит на продолжении линии ab' за точкой Ь'. Соеди-
нив ее с полюсом, получим скорость точки С:
vc=Pcpv.
Кроме того, из плана скоростей имеем:
yB'~Pb ja,; чВА'^аЬ' \^\ ув'в= bb' iiv.
Далее находим угловую скорость, с-1, ползуна и штока-шатуна:
w2 =(»з =vB’A /1В-А, где 1ВА -В'А ц.,, м. Заметим, что так как
звенья 2 и 3 образуют поступательную кинематическую пару и от-
носительного вращения не имеют
41
Перенося вектор vs-A в точку В' плана механизма, находим на-
правление совместного вращения звеньев 2 и 3.
Построение плана ускорений (рис. 2 8, в). Уско-
рение точки А (см. рис. 2.8, а) кривошипа 1 (и штока 2) при равно-
мерном его вращении ((щ = const): аА =(х^1оА Вектор направлен от
точки А к точке О. Длина вектора, мм, при выбранном масштабе
д0 (рис. 2.8, в) 110 = 0^0. Применяя рассуждения использован-
ные при построении плана скоростей, составляем уравнения-
ав'~ав +авЪ +ав"в 1ав'в ~~°в t '^ав’д -‘
аВ' ~аА +аВА +^В'А •
(2 19)
В этих уравнениях ав = 0, так как точка В принадлежит стоике
Ускорение Кориолиса 1=2(02 Направление ускорения на-
ходим, поворачивая вектор vB'B на угол 90° в сторону вращения
переносной системы. Длина вектора мм Ьк=авв1^о- Величина
«л в =vb-b 1 Р=0, так как Радиус кривизны относительной траекто-
рии равен бесконечности (прямолинейная траектория). Касатель-
ное ускорение ав-в параллельно АВ'. Его значение пока неизвес-
тно
Нормальное ускорение а"1А -ч^В'а- Его вектор направлен от
точки В' к точке А. Длина вектора, мм. anaBAl\iu. Касательное
ускорение ав.А перпендикулярно нормальному и подлежит опре-
делению.
В точке п восстанавливаем перпендикуляр к ап до пересечения
его в точке Ь'с вектором кЬ' ускорения ав-в. Соединив точку Ь' с
полюсом, находим’ ав — Tib'- ав-А ~пЬ'^а, авв =кЬ'ро.
Угловое ускорение штока-шатуна и ползуна €2=Ез-ая'л Ih’A
Перенеся вектор ав-л в точку К, рассматриваем вращение
звеньев 2 и 3 вокруг точки А и находим направление углового ус-
корения.
Положение точки с на плане находим, используя теорему по-
добия. Соединив точки а и Ь' прямой линией, откладываем за
точкой д'отрезок Ь'с, найденный из соотношения (2.18). Соеди-
нив с полюсом полученную точку с, находим ускорение, м/с2:
ас=кс ц0.
42
2Л. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕТОДОМ
ДИАГРАММ
Кинематическая диаграмма — это графическое изображение
функциональной зависимости между двумя какими-либо кинема-
тическими параметрами: 3(/), V(Z), a(f), у(ф, ш(0, е(/) и т. д., где 5, v
и а — соответственно линейные перемещение, скорость и ускоре-
ние точки; ip, го и е — соответственно угловые перемещение, ско-
рость и ускорение звена, t— время Особенно удобен этот метод
для исследования кинематики звеньев, совершающих возвратно-
поступательное и вращательное движения. Существует несколько
методов исследования с помощью кинематических диаграмм Рас-
смотрим наиболее распространенный метод хорд. С помо-
щью этого метода проводят прямое графическое дифференциро-
вание и прямое графическое интегрирование
Графическое дифференцирование. Пусть какая-либо кривая MN
(рис. 2.9) изображена в координатных осях S—t (перемещение
время). Выберем на ней две произвольные точки А, Ви соединим
их хордой — секущей АВ. Если перемещать эту секущую парал-
лельно самой себе, то в конце концов она займет положение каса-
тельной Т—Т, причем точка касания С будет лежать между точка
ми А и В. С уменьшением расстояния между точками Аи В точка
касания будет приближаться к середине дуги АВ.
Скорость точки равна первой производной пути по времени
v = dS/dtn тангенсу угла наклона касательной Т—Т к. оси абсцисс.
Если кривую разбить на достаточно малые участки, то направле-
ния этих хорд можно принять за направления касательных, абс-
циссы точек касания которых лежат на серединах участков.
Последовательность графического дифференцирования рас-
смотрим на примерах.
Пример 1. Построить кинематические диаграммы движе-
ния ползуна 3 (точки В) кривошипно ползунного механизма
(рис. 2.10). Предполагается, что известны длины звеньев и частота
вращения кривошипа мин-1, кото-
рую принимаем постоянной.
1.	Строим планы механизма по ряду
равноотстоящих положении кривошипа
в масштабе р/, м/мм
В качестве нулево о принимаем то
положение кривошипа OAq, при кото-
ром ползун 3 (точка В) занимает край-
нее правое положение Вц
При графическом исследовании ки-
нематический анализ принято прово-
дить по 12 положениям кривошипа, что
обеспечивает точность, приемлемую
д ля решения большинства инженерных
Рис. 2.9. К обоснованию ме-
тода графического дифф реи
пирования
43
Рис. 2 10. Планы положений кривошипно-ползунно о механизма
задач. С уменьшением числа положений, например до 8, точность
расчетов снижается Исследование же по 18 и более положениям
Рис 2.11. Кинематические диаграммы точ-
ки В кривошипно-ползунного механизма:
о—диаграмма перемещений точки В, б—диа-
грамма скоростей точки Д в диаграмма уско-
рений точки В
становится слишком громозд-
ким. Заметим, что при анали-
тическом исследовании с
применением вычислитель-
ной техники расчеты можно
проводить для любого числа
положений кривошипа и тем
самым обеспечить макси-
мальную точность решения
В курсовых проектах реко-
мендуется исследование про-
водить по 12 равноотстоящим
положениям кривошипа, как
это и приведено в рассматри-
ваемом примере.
2.	Выбираем систему коор-
динат Sp—t На оси абсцисс
откладываем отрезок L произ-
вольной длины и делим его на
12 равных частей. Рекоменду-
ется отрезок L выбирать рав-
ным 180—192 мм (рис. 2.11, а)
3.	На оси ординат откла-
дываем отрезки 1—1, 2—2, 3—
3 и т.д., равные расстояниям
ВоВ2, В$В и т. д. с планов
механизма (см. рис 2.11, а)
Соединяем полученные точки
лекальной кривой и получаем
диаграмму перемещений пол-
зуна 3 (точки В) Масштаб по
оси ординат если от-
44
кладываемые отрезки переносились без изменения с планов меха-
низма При необходимости (для большей наглядности и точности)
их можно увеличивать или уменьшать. Например, в случаях
уменьшения ординат в два раза получаем рд = 2 щ, при увеличении
1
ординат в два раза получаем Ц» = уЩ-
Масштаб диаграмм по оси ординат, с/мм: pr —	— 2n/(wi L),
где L — длина отрезка оси абсцисс, соответствующая времени од-
ного полного оборота кривошипа.
4	Под диаграммой S^i) проводим оси координат ув— ( (см
рис. 2.1J, б) и на продолжении оси t влево откладываем отрезок
произвольной длины ОР} — Н}.
5.	Вписываем в кривую S^f) хорды на соответствующих интер-
валах. В точку Pi сносим лучи, параллельные хордам кривой 5X0
Эти лучи отсекают на оси vfi отрезки, пропорциональные средней
скорости точки В на соответствующих участках диаграммы. Через
точки пересечения лучей с осью проводим горизонтальные пря-
мые до пересечения их со средними ординатами участков. Соеди-
няем полученные точки плавной кривой. Данная диаграмма пред-
ставляет собой диаграмму скоростей vB(t). Масштабный коэффи-
циент этой диаграммы, м с */мм: щ	где &1~ произ-
вольно выбранное при графическом дифференцировании
полюсное расстояние, мм. Заметим, что от величины Нх зависит
высота кривой vX0; при увеличений Нх увеличивается и высота
кривой. Участки, на которых кривая имеет экстремум, делим на
две части (участка), на которых кривая экстремума не имеет.
6.	Принимая в качестве исходной кривую vXO и проведя работу
аналогично указанной в п. 2 ..5, получаем диаграмму ускорения
ползуна 3 (точки В) Масштаб этой диаграммы, м • с“7мм:
Ра =	где Н2 — полюсное расстояние, мм, выбранное про-
извольно при повторном графическом дифференцировании (см.
рис. 2.11, в).
Сравнивая интегральные и дифференциальные кривые, не-
трудно заметить следующие зависимости между ними (см.
рис 2.11):
1)	экстремальным значениям ординат интегральной кривой со-
ответствуют нулевые значения ординат дифференциальной кри-
вой;
2)	точкам перегиба интегральной кривой соответствуют экстре-
мальные значения ординат дифференциальной кривой;
3)	возрастающим ординатам интегральной кривой соответству-
ют положительные значения дифференциальной кривой, а убыва-
ющим ординатам — отрицательные значения этой кривой;
4)	ординаты дифференциальной кривой, соответствующие на-
чалу и концу периода установившегося движения, равны между
собой;
45
5)	касательные, проведенные к дифференциальной кривой в
точках, соответствующих началу и концу периода установившего-
ся движения, параллельны между собой.
Перечисленные зависимости следует использовать для провер-
ки проделанной работы.
П р и м е р 2. Построить кинематические диаграммы движения
коромысла 3 механизма шарнирного четырехзвенника Известны
длины всех звеньев и частота вращения кривошипа Л] (мин-1), ко-
торую принимают постоянной
1. Строим планы положений механизма по 12 равноотстоящим
положениям кривошипа (рис. 2.12) в масштабе р/, м/мм. За на-
чальное (нулевое) принимаем одно из крайних положений меха-
низма.
2. Измеряем углы поворота коромысла у3и т. д. Это
можно сделать или с помощью транспортира, или следующим, бо-
лее точным способом На продолжении отрезка CBq через произ-
вольно выбранную точку D проводим перпендикуляр. Отрезки
CBt, Cfy, СВ3 и т. д. продолжаем до пересечения с указанным пер-
пендикуляром. Измеряя отрезки Defy, и т. д., находим:
„ Г Р0Х)] ) t ( DoD2	t (D0D3 A
Vj-arctg f V2--- arc,g -z~ J V3=arctd--^-i ит.д. Пере-
водим углы, измеренные в градусах, в радианы.
z 3 Выбираем систему координат у—/ (рис. 2.13). Откладываем
на оси абсцисс отрезок L произвольной длины; обычно
Рис. 2.12. К определению угловых перемещений коромысла
46
L~ 180,..192 мм. Назначаем масш-
табный коэффициент по оси ор-
динат в соответствии с местом,
отводимым для построения диа-
граммы у(г). Пусть, например раз-
мах коромысла Vmax=51’ = 0,89 рад.
Примем масштабный коэффици-
ент = 0,89/0,01 рад/мм тогда
высота диаграммы h ~ Vmax/Uy =
= 0,89/0,01 = 89 мм. Откладываем
Рве. 2.13. Диаграмм угловых переме-
щевий коромысла
измеренные в радианах углы в
выбранном масштабе. Соединяем полученные точки плавной ле-
кальной кривой — диаграмма у(0 построена.
4. Пользуясь методикой, изложенной в примере 1, дважды
дифференцируем исходную кривую у(/) и получаем диаграммы уг-
ловой скорости сл(г) и углового ускорения е(1) коромысла 3 (на ри-
сунке не изображены).
Масштабные коэффициенты диаграмм:
М/= 60/(ntZ) = 2п/(е>1£), с/мм,
где L — длина отрезка по оси абсцисс, мм соответствующая времени одного пол-
ного оборота кривошипа;
К» =	с-*/мм,
где — полюсное расстояние, мм, произвольно выбранное при графическом
дифференцировании кривой
С 2/мм,
где Н2 — произвольное полюсное расстояние, мм, выбранное при дифференциро-
вании диаграммы w(f).
Графическое интегрирование. При решении ряда задач в ТММ
пользуются графическим интегрированием, которое выполняют
аналогично графическому дифференцированию но в обратной
последовательности Рассмотрим этот метод.
Пусть имеем графическую зависимость скорости v точки от
времени t (рис. 2.14, о). Масштабные коэффициенты щ, и pf по
осям координат считаем известными Требуется построить диа-
грамму перемещения Л’точки в функции времени t, т. е. 5 = 5(?).
Графическое интегрирование проводим в такой последователь-
ности.
1.	Ось абсцисс диаграммы скорости разбиваем на интервалы
0—1, 1—2, 2—3 и т. д., соответствующие перемещению кривоши-
па. В рассматриваемом примере 12 интервалов, каждый из кото-
47
Рис. 2.14 К методике графического
интегрирования
а — дифференциальная кривая; б—интеграль-
ная кривая
рых соответствует повороту
кривошипа на угол 30°.
2.	Проводим ординаты ab,
cd, ef и т. д. из середин ин-
тервалов 0—1, 1—2, 2—3 и
т д Из точек пересечения
этих ординат с графической
зависимостью опускаем пер-
пендикуляры на ось ординат
Получаем точки В, D, F и т. д.
3.	На продолжении оси t
влево выбираем точку Р на
произвольном расстоянии Н
от начала координат и соеди-
няем ее лучами с точками В,
D, Fпт. д.
4	Под системой коорди-
нат v-r проводим оси новой
системы координат S—t и де-
лим ось t на такое же число
интервалов, что и в исходной
системе v(l).
5.	Из начала координат си-
стемы S—t (рис 2.14, 6) последовательно одну за другой в соот-
ветствующих интервалах проводим хорды 0—1, 1—2, 2—3 и т. д.,
параллельные лучам Р—В, P—D, P—Fn т. д. Точки 1, 2, 3 и т. д. со-
единяем плавной кривой, представляющей собой интегральную
кривую S—t — диаграмму перемещении точки. Масштаб этой кри-
вой по оси ординат: =щр/Н, м/мм (здесь Н— полюсное рассто-
яние, мм, принятое при интегрировании)
Если задана диаграмма ускорения п(/), то для получения зави-
симости 5(/) операцию графического интегрирования необходимо
провести дважды: первое интегрирование дает зависимость v(/),
второе — 5(0 Масштабные коэффициенты этих диаграмм легко
вычисляемы: щ, — РоЩ/Ть м-с-1/м.м щщ/Тг, м/мм где Н\ и
IF — произвольно выбранные полюсные расстояния мм Нетруд-
но видеть, что чем меньше полюсное расстояние Н, тем круче рас-
полагаются лучи и тем больше высота получаемой интеграз ьной
кривой.
Заметим, что второе графическое дифференцирование и интег-
рирование дает значительные погрешности, что ограничивает
применение метода в точных расчетах.
48
2.6. АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ КИНЕМАТИЧЕСКОГО
АНАЛИЗА ПЛОСКИХ РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ
Основные методь аналитической кинематики — метод вектор-
ной алгебры и координатный метод Сущность этих методов рас-
смотрим на примерах механизмов шарнирного четырехзвенника и
кривошипно-ползунного механизма
Механизм шарнирного четырехзвенника (рис 2 15). Метод век-
торной алгебры заключается в составлении векторного контура.
Уравнение замкнутого контура имеет вид

(2.20)
С учетом проекций векторов уравнения (2.20) на оси координат
X, У получаем
costpj +/2cos<p2=Z4+Z3 cos<p3;
sin <Pj +i2 s'n Ф2	s n Фз
(2 21)
Эти уравнения определяют положение механизма.
Из рассмотрения геометрической картины и пользуясь уравне-
ниями (2.21) можно выразить углы ф2 и ф3 через угол <р1; который
предполагается обобщенной координатой. Например, для опреде-
ления ф2 можно оба уравнения (2.21) возвести в квадрат и сло-
жить. Подставив найденное значение ф2 в одно из уравнений
(2 21), найти ф3.
Продифференцировав уравнения (2 21) по времени t, получим
?!W] sin ф1 +Z2W2 sin ф2 =/3<в3 sin ф3;
/1Ы]СО5ф1 +/2ш2со8ф2=/3(о3 сояфэ-
(2 22)
В уравнениях (2.22) введены производив е:
“3 =
Считая угловую скорость и3 = const
заданной величиной, выразим через нее
угловые скорости <в2 и ш3. Для определе-
ния ы2 вычтем из углов первого уравне-
ния (2.22) угол ф3, что равносильно по-
вороту осей координат хОу на этот угол
Тогда
/1И18Н1(ф3 — ф3) + (2(О28П1(ф2 — ф3) = 0,
4 Ю Ф. Лачуга и др.
Рис. 2.15. К обосно во
метода векторной алгебры
49
откуда
(2 24)
©г =- coi •	--------v-
/г8т(ф2-ф3)
Аналогично, вычитая из углов первого уравнения (2.22) угол ф2,
определяем угловую скорость сод
7i<0isin(<Pi - ф2) = /3®з81п(фз - ф2);
(2 25)
Asin(<Pi-4>2)
W3=®17-H--------V
73з1п(ф3 Фг)
Продифференцировав по времени первое уравнение (2.22), по-
лучим.
_ 2	• (7 О) .	_ 2	, ^7 GK
созф( +/(-^-зтф, +/2% созф2 +h. -“-sinift =
,2	-	.
=/3(tr СО5ф3 +/3---51Пф3
3	dt
(2.26)
(2.27)
(2 28)
(2.29)
В этом уравнении ^-=е, =0 (так как <щ = const)
dt
~dT^3-
Следовательно, имеем
7](й] сойф1 4-Z2oj? cosift +72£г sin (ft cosift +
+7зЕз8П1фз
Вновь вычитая из углов уравнения (2.27) вначале угол ф3, затем
угол фг, находим угловые ускорения е2 и е3;
cos(<ft -Фз )+/2(lj2 СОв(ф2 -ф, )+/2Е2 8Ш(фг -(ft
7зЬ^-71ц]2соя(ф| -фз)-72й^С05(фг-фз)
728т(ф2-Фз)
ZjOjf соя(ф! -ф2 )+/2<В2 -/3СО3 СОв(ф3 -ф2 )
/Звт(фз-ф2)
Дезаксиальный крявошишиьползунныи механизм Этот механизм
широко применяют в автомобильных и тракторных двигателях,
режущих аппаратах косилок, пресс-подборщиках и пр.
50
Выполним кинематическое исследование дезаксиального меха-
низма координатным методом (рис. 2.16).
Если ось X направляющей не проходит через ось вращения О
кривошипа, а смещена на некоторое расстояние е (так называе-
мый дезаксиал), то такой кривошипно-ползунный механизм назы-
вают дезаксиальным При е = 0 кривошипно-ползунный механизм
называют аксиальным, или центральным.
Сущность координатного метода заключается в следующем. На
рассматриваемом механизме выбирают интересующие точки и для
них составляют уравнение движения в функции положения веду-
щего звена Дважды дифференцируя уравнения движения, полу-
чают формулы для определения скоростей и ускорении точек это-
го звена.
Найдем уравнение движения ползуна 5д(ф) (см. рис. 2.16).
Примем за начало отсчета расстоянии х, пройденных ползуном,
точку Bq, соответствующую крайнему левому положению ползу-
на. В некоторый момент времени t величина х — BqE — BE. Вве-
дем обозначения: lOA = г, lAB = I; дезаксиал е Положение криво-
шипа определяется углом <р, положение шатуна —углом р. Из
ДО£Д) находим: B^E^Bfi2 -ОЕ2 =^(r+l)2 -е2. Из рисунка име
ем: BE = rcos ф + /cos р Таким образом,
x=^(r+l)2-e2 -rcosq-lcosfi.	(2.30)
Длина перпендикуляра AD — г sm ф + е = / sin Р, откуда
,_____	1 z .	\2
cos₽=7 sm'M.	(2.31)
Разложим радикал (2.31) в ряд по формуле бинома Ньютона:
Рис. 2.16. К обоснованию координат-
ного метода кинематического иссле-
дования механизма
4*
51
Подставив выражение (2.32) в уравнение (2 30), получим
х:=^(г+Г)2 ~е2 -rcosy-
l{rsin<p+e] 1 гкшфЧ-е |	1 {rsmq)+e
2	/	8	/	161 I
В большинстве случаев третий и последующие члены ряда, зак-
люченные в скобки составляют менее 0,05 % единицы, поэтому
ими вполне можно пренебречь Приближенное уравнение движе-
ния ползуна примет вид
X—Sg
2	2
-rcosq>-Z+—sin2<p+—sin(p+—.	(2 33)
Дважды дифференцируя х по времени, находим уравнения ско-
рости и ускорения ползуна (точки В)'.
Vb dt
sin ф+ —sin 2<p+—cos<p
dvo 2
aB -——=<Dr
B dt
r _ e .
costp +yC0S2<P - — Sin<p
(2 34)
(2-35)
В уравнениях 2.32, 2.33 и 2 34 имеем ф = ю/.
Пример. Режущий аппарат косилки (кривошипно-ползун-
ный механизм; см рис. 2.16) имеет размеры длина кривошипа
г = 0,05 м, длина шатуна /=0,б2м; дезаксиал е~ 0,08 м. Частота
вращения кривошипа л^ТвОмин-1 (од = 81,7 с-1). Определить
путь SB ползуна (ножа) от крайнего положения, его скорость и
ускорение ав при повороте кривошипа на угол ф! = 45°, а также
полный путь ползуна (ход ножа).
По уравнению (2.33) находим путь SB при ф1 = 45°:
1	z	z
«	//А*2	, Г 2 ге .е
SB ~y\r+l) е -гсоБф1-/+—sin ф]+—-8Шф]+—«
£
=J(0,05+0,62)2 -0.082 -0,05cos45°-0,62+-^-sin2 45°+
'	2-0,62
0,05 0,08	.,о 0.082	_nr
+--------sm 45 ч-----=0 0206м=20,6 мм
0,62	2-0,62
По формулам (2.34) и (2.35) рассчитываем скорость и ускоре-
ние ножа косилки при Ф1 = 45‘:
52
г . _ е 1
vB =С0]Г smq>j+—smlcpj+ycosqj, 1=
=81,7 0,05| sm45°+-^-sm90o+^Uos45°
2-0 62	0,62
ав
3 43м/с;
=ojr cosq)] +ycos2q> -ysnicpj 1
=81,72 0,05 cos45°+—cos90—°^sin 45
0,62	0,62
=205,5м/с2.
Чтобы определить ход ножа, сначала находим значение угла
поворота % кривошипа, при котором функция *5#(ф) достигает эк-
стремума. Для этого приравниваем первую производную SB(t) к
нулю.
г „ е
sin <рэ +—sm	+^'С08<Рэ =0-
Подставив в это уравнение известные значения величин, полу-
чим
0,05 п 0,08
sin ф., +-sm 2ф +-----соБф, =0,
3 1,24 э 0,62	3
или
8Шфэ+0 040381п2фэ+0,129со8фэ =0,
откуда фэ= 172*. При ф=фэ = 172* по формуле (2.32) находим
„ I/ .№2	, г 2 ге е
SBmax^(r+?) -е2-гсо8фэ-/+—sm Фэ+—sm фэ+—=
_	2
J(0,05+0,62)2 -0,082 -0,05cosl72°-0 62+——sin2 172°+
'	2 0,62
+21°L9^_8sm172°+2’01L=0,1012m=101 ,2mm.
0,62	2 0,62
Аксиальный (центральный) кривошипно-ползунный механизм.
Как отмечалось ранее если ось X (см рис. 2.16) проходит через
ось вращения кривошипа (е=0), то такой механизм называется
аксиальным, или центральным.
Уравнения движения ползуна его скорости и ускорения можно
легко найти из уравнений (2 33), (2 34) и (2.35) при е = 0:
53
Г2 . 2 i х 1 f2 • 2
x=SB =r+l-rcos(p-l+—sin <p=r(l-cos<p)+-—sm ф=
2/	2 /
=r11 -cosqj+^-Xsin2 <p с
(2.36)
vB =<or sin <p+—Asin 2ф
(237)
aB =<jj2r(cos(p+Acos2<p).
(238)
В этих уравнениях Л-—; ф = roC to — угловая скорость криво-
шипа.	1
Отметим, что в аксиальном кривошипно-ползунном механизме
максимальный ход ползуна SB max = 2г, в дезаксиальном механизме
> 2г.
При проектировании мобильных машин отношение длины
кривошипа к длине шатуна принимают в пределах А=-...—, ста-
II	3 5
ционарных машин — А--—.
12 16
Контрольные вопросы и задания
1. С какой целью проводят кинематический анализ механизма? 2. Какие мето-
ды кинематического анализа Вам известны 3. Перечислите последовательность
кинематического анализа механизма. 4 Какие векторные уравнения связи между
кинематическими параметрами используют9 5. Сформулируйте теорему подобия
Как применяют эту теорему при кинематическом анализе 6 Как определяют зна-
чения и направления угловых скоростей и угловых ускорений звеньев механизма?
7. Что такое годограф скорости и как его построить? 8. Как исследуют движение
какой-либо точки или звена методом кинематических диаграмм? 9. Как строят
кинематические диаграммы9 10. Какая существует зависимость между дифферен-
циальной и интегральной кривыми9 11 Как определяют масштабные коэффици-
енты кинематических диаграмм9
Глава 3
ИССЛЕДОВАНИЕ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПЛОСКИХ
КУЛАЧКОВЫХ МЕХАНИЗМОВ
3.1.	ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Кулачковый механизм — механизм в состав которого входит ку-
лачок Кулачок — звено высшей кинематической пары, поверх-
ность (элемент) которого имеет ту или иную кривизну Помимо
кулачка в высшую кинематическую пару входит толкатель движу-
щийся возвратно-поступательно (рис. 3.1, а ..г), или коромысло
совершающее колебательное движение (рис. 3.1, д, е)
Кулачок может иметь самый разнообразный профиль, завися-
щий от закона перемещения толкателя Движение толкателя мо-
жет быть с остановками заданной длительности (клапаны в ДВС,
токарных автоматах, механизмах подачи материала для упаковки
продукции механизмах перемещения суппорта конвейерах и гро-
хотах, в механизмах привода питающего транспортера, уравни-
тельных механизмах цепных конвейеров).
В кулачковом механизме звенья, входящие в высшую пару,
должны находиться в постоянном соприкосновении Это требова-
ние обеспечивается применением или силового, или кинемати-
ческого замыкания. Силовое замыкание осуществляется при по-
мощи пружин, прижимающих толкатель к кулачку (см. рис. 3.1,
а д). Примером кинематического замыкания может служить ку-
лачковый механизм с пазовым кулачком (см. рис. 3 1, е).
Кулачковые механизмы широко применяют во всех областях
машиностроения, особенно при автоматизации различных техно-
логических процессов в автомобиле- и тракторостроении Глав-
ный недостаток кулачкового механизма — наличие в нем двухпод-
вижной кинематической пары звенья которой имеют касание по
линии или в точке, что вызывает большие удельные давления и,
как следствие, повышенный износ звеньев. Вследствие этого зве-
нья кулачкового механизма должны быть изготовлены из высоко-
качественных материалов и подвергнуты соответствующей термо-
обработке. Во многих конструкциях между кулачком и толкателем
помещают промежуточное звено — ролик свободно вращающийся
на оси, закрепленной на толкателе (коромысле). Введение в со-
став механизма ролика значительно снижает износ увеличивает
срок службы, но усложняет конструкцию механизма.
В кулачковых механизмах с роликом применяют кулачки двух
профилей центрового /и действительного 7/(см. рис. 3.2). Цент-
55
Рис. 3 1 Виды кулачковых механизмов
а, б, е, г—с возвратно-поступательным движением толкателя; d, е-с качающимся
толкателем
ровой профиль — это траектория центра ролика при движении ро-
лика относительно кулачка Действительный профиль — огибаю-
щая к последовательным положениям ролика в относительном его
движении. Из определений видно, что центровой и действитель-
ный профили кулачка представляют собой эквидистантные (рав-
ноудаленные) кривые, расстояние между которыми по нормали
равно радиусу ролика.
3.2.	МЕТОД ОБРАЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ
В кулачковых механизмах ведущим звеном в подавляющем
большинстве является кулачок. Чтобы провести кинематический
анализ обычным способом, пришлось бы профиль кулачка изоб-
ражать, как минимум, в 12...24 положениях, что представляет
большие трудности, требует применения шаблонов и снижает точ-
ность решения Задача значительно упрощается, если воспользо-
ваться методом обращения движения, сущность которого заклю-
чается в следующем.
Всем звеньям кулачкового механизма — кулачку, толкателю
(коромыслу) и стойке мысленно задают вращательное движение
56
Рис. 3.2. К объяснению метода обращенного движения*
I— центровой профиль; /7—действительный профиль
вокруг центра вращения кулачка с угловой скоростью, равной и
противоположно направленной угловой скорости кулачка
(рис.3.2). При этом кулачок как бы становится неподвижным, а
толкатель со стойкой приобретают дополнительное движение вок-
руг центра вращения кулачка. Точка коромысла вместе со стой-
кой уже не остается неподвижной, а вращается вокруг точки О по
окружности радиуса ОВ^ Центр ролика Со кроме перемещения по
дуге радиусом BqCo в каждый момент времени дополнительно дви-
жется вокруг центра О Например, в позиции 4 коромысло зани-
мает положение не ДС4, а В4С4. При этом относительное распо-
ложение толкателя и кулачка не нарушается: в любом положении
ролик касается профиля кулачка. Следовательно, расстояние цен-
тра ролика от центра вращения кулачка в обращенном движении
остается равным тому же расстоянию, что и в прямом движении,
например, ОС'3=ОС3; ОС'4=ОС4 ит.д.
Таким образом метод обращенного движения позволяет рас-
сматривать не абсолютное, а относительное движение толкателя
(коромысла). Рассмотренный метод применим и при анализе ку-
лачковых механизмов с возвратно-поступательно движущимся
толкателем.
Практическое применение этого метода показано далее на кон-
кретных примерах.
3.3.	КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПЛОСКИХ КУЛАЧКОВЫХ
МЕХАНИЗМОВ МЕТОДОМ ДИАГРАММ
Основная задача кинематического анализа движения кулачко-
вых механизмов — определение перемещения, скорости и ускоре-
ния ведомого звена — толкателя, как исполнительного звена меха-
57
низма в любой момент времени. Для проведения кинематическо-
го анализа необходимо знать тип механизма, его размеры, про-
филь кулачка форму толкателя и закон движения кулачка
Наиболее широко применяют простой и наглядный графичес-
кий метод кинематических диаграмм. Вначале, используя метод об-
ращенного движения, строят диаграмму линейного S или углового
V перемещения толкателя в функции угла поворота кулачка ср, т. е.
диаграмму 5=Дф) или Ф=Лф). Диаграммы —=/'{ф),
2	2	<^ф
или —=/'(ф), ^-^=/7ф) получают графическим
</ф	«Йр	Jffi2
дифференцированием диаграммы перемещений. Заметим, что
dS . ч	d2S, .
функции —(ф) и —г-(ф) называют аналогами соответственно
“Ф	dtp	Дум
линейной скорости и линейного ускорения толкателя, а —-(ф) и
</ф
d ф
—у(ф) — аналогами угловой скорости и углового ускорения тол-
t/ф
кителя. В большинстве механизмов на практике кулачок вращает-
ся с постоянной угловой скоростью <0] — const. Зная значения ана-
логов скорости и ускорения толкателя легко определить его ско-
рость и ускорение:
dS dS dt v	dS
. откуда v=(Oj-—;
</ф dt dip	to,	dtp
d2S d2S dt2	a	2d2S
—=-=—7-—откуда
dtp2 dt2 dip2	<af	dtp2
Аналогично д ля толкателя (коромысла) имеем*
(3-1)
(3-2)
(3-3)
rfw	2d2y
ю=(0*; E=(Oi —.
dip	dtp
Следует отметить, что аналоги линейной скорости — и ли-
,	dtp
„	d S
нейного ускорения —7- имеют размерность длины, а аналоги уг-
rfq>
„	dtp	d2y	_
ловой скорости —— и углового ускорения —— величины без
dtp	dtp1
размерные.
58
Рассмотрим кинематический анализ различных механизмов
методом диаграмм
Осевой кулачковый механизм с возвратно-прямолинейным движе-
нием толкателя (рис. 3.3).
1.	Изображаем план механизма в масштабе Ц/, м/мм. Из произ-
вольных точек действительного (практического, рабочего) профи-
ля проводим ряд окружностей радиусом ролика г. Огибающая, ка-
сающаяся этих дуг, является центровым профилем кулачка, или эк-
видиетантой
2.	Положение толкателя определяется положением любой его
точки, например, точки В Положение точки В удобно отсчиты-
вать от центра вращения кулачка О.
3.	Используя метод обращенного движения, изображаем поло-
жение направляющей Я23, деля окружность произвольного радиу-
са на несколько равных частей.
4	Выбираем систему координат S— (рис. 33, б). На оси от-
резок произвольной длины L делим на столько же равных частей,
на сколько была поделена окружность произвольного радиуса на
схеме рисунка 3.3, а.
5.	Откладываем на соответствующих ординатах расстояния
OBq, ОВ}, ОВ2 и т. д., измеренные на плане механизма, изображен-
ного в обращенном движении. Полученные точки соединяем
плавной лекальной кривой
6.	Проводим дважды графическое дифференцирование постро-
Рис 3.3. Кшюмютческвй анализ осевого куяажового механизма методом диаграмм.
а — планы положений механизма 6—диаграммы положений толкателя
59
енной диаграммы положений толкателя при произвольно выбран-
ных полюсных расстояниях 11\ и Н2 (см. п. 2.5) и получаем диаг-
раммы аналогов линейных скоростей и линейных ускорений тол-
кателя
7.	Вычисляем масштабы диаграмм:
Ms ~ И/ (при необходимости можно принять отличным от ц/);
ps ( м )
;
Pq/i (мм)
^Л/лр2 I мм
Внеоснын кулачковый механизм с прямолинейным движением
толкателя. Планы положений механизма представлены на рисун-
ке 3 4
1 Строим центровой профиль кулачка аналогично тому, как
это выполнено для предыдущего механизма.
2. Принимаем за начало отсчета нижнее положение центра ро-
лика — точку Bq. Изображаем положение направляющей Н23 в об-
ращенном движении, которая в любом положении касается ок-
ружности радиуса е. Точка отсчета Bq будет двигаться по окружно-
сти радиуса OBq
Разделив эту окружность на ряд частей, начиная от точки Bq,
получаем точки отсчета 1, 2, 3 и т. д. Через эти точки проводим
касательные к окружности радиуса е
3. Находим точки пересечения направляющей Я2з в обращен-
ном движении с центровым профилем в точках В\, 1% В3 и т д.
Рис. 3.4. Планы положений внеосно-
го кулачкового механизма с возврат-
но-поступательно движущимся тол-
кателем
ь 2—1%, 1—1% и т. д., строим диаг-
рамму положений толкателя (см
рис. 3.3,6).
5 Выполняем графическое диф-
ференцирование по известной
методике и заканчиваем кинема-
тический анализ.
Кулачковый механизм с роли-
ковым вращающимся толкателем
(рис. 3.5). В обращенном движе-
нии линия ОС0 вращается вокруг
точки О, а точка С описывает ок-
ружность радиусом OCq
1.	Делим траекторию точки С
на ряд частей
2.	Строим центровой профиль
кулачка (эквидистанту)
3.	Из центров Ci, Q, С3 и т. д.
делаем засечки на эквидистанте
радиусом BqCq. Соединяем точки
Cj и В,.
60
Рис. 3.5. К кинематическом)' анализу кулачкового механизма с качающимся
толкателем, оснащенным роликом
4	Измеряем углы V2> Vsи т- Д- транспортиром или вычисля-
ем по формуле: sinyo = AqBq/BqCo, sin Vi —AiBi/BqCq и t. д. Точки
Л, получаем, опуская перпендикуляры из точек Д- на линии OCt.
5.	Строим диаграмму углов поворота коромысла в масштабе
(рад/мм) по оси ординат и pv (рад/мм) по оси абсцисс.
6.	Используя метод графического дифференцирования, строим
диаграммы аналогов угловых скоростей и угловых ускорений ко-
ромысла.
Масштабные коэффициенты диаграмм (рад/мм)
Му	__ Му
где Н\, Я2 — произвольно выбранные полюсные расстояния при графическом
дифференцировании.
3 4. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПЛОСКИХ КУЛАЧКОВЫХ
МЕХАНИЗМОВ МЕТОДОМ ПЛАНОВ СКОРОСТЕЙ
И УСКОРЕНИЙ
Иногда требуется выполнить кинематический анализ для како-
го-либо одного положения кулачкового механизма. Тогда удобно
использовать метод планов скоростей и ускорений Задачу можно
решать как по реальной схеме так и по схеме замещающего меха-
низма.
61
Кинематический анализ по реальной схеме. Пусть требуется оп-
ределить угловую скорость а>2 и угловое ускорение е2 коромысла
механизма, изображенного на рисунке 3 6 Задачу решаем без за-
мены высшей кинематической пары низшими парами
Для построения плана скоростей используем уравнение
Vc2=vC1+vC2Ci,
(3 4)
в котором	Вектор vCj перпендикулярен OCt,
параллелен касательной t— t, а вектор vC1 перпендикулярен ВС2.
Для построения плана ускорений используем два векторных
уравнения:
ЙС2 ~ЙС1 +0С2С1 +flC2C, +®CjC]>
—	— ,--п	,—т	(3 5)
°С2 ~ав +ас2в +ас2в 
В этих уравнениях
аС[ =ю?/ОС| (здесь 4>с, =OCj р,) — вектор направлен отточки Q
(рис. 3.6, а) к точке О;
«с2с, =2(flivc2c1 — ускорение Кориолиса, направление которого
определяем поворачивая вектор vClC] (ctc2 на плане скоростей) в
сторону вращения кулачка; vC1C1 =ctc2 Myl
«Cjc = vczC] A ~ нормальное ускорение, направленное к цент-
ру А кривизны кулачка (в точке Cj); Л — радиус кривизны;
ac2Cj — касательное ускорение в относительном движении то-
чек, ав = 0;	к
Рис. 3.6. Кинематический анализ кулачкового механизма методом планов скоростей
и ускорений*
а — план механизма; б—план скоростей, в — план ускорений
62
ас2в =<£&вс2 — нормальное ускорение во вращательном движе
нии коромысла; вектор ускорения направлен от точки С2 к точ-
ке Д
а^2в — касательное ускорение, перпендикулярное нормально-
му Цс1В-
Планы скоростей и ускорений построены в условных масшта-
бах соответственно и Из планов находим
VC2 ~^с2 Mv» аС2В ~п2с2 Ня-
Далее определяем угловую скорость и угловое ускорение
= vc2 /^с2в > е2 ~ас2в /^с2в
Кинематический анализ по схеме заменяющего механизма. Пост-
роим планы скоростей и ускорений для кулачкового механизма,
представленного на рисунке 3.7, о, предварительно построив схе-
му заменяющего механизма (рис 3.7, б). Поскольку центр кривиз-
ны одного из профилей уходит в бесконечность, в состав заменя-
ющего механизма вводим ползун 4. В центре кривизны второго
профиля (кулачка, представляющего собой эксцентрично враща-
ющийся диск) располагаем цилиндрический шарнир О
г
Рис. 3.7. Кявематический анализ кулачкового механизма по схеме заменяющего
механизма
а - план заданного механизма; б — план заменяющего механизма, в — план скоростей;
г — план ускорений
63
План скоростей строим согласно уравнению
vB2=vo+vB2O.	(3.6)
В этом уравнении вектор направлен вертикально, парал-
лельно оси У— Y, вектор vo —перпендикулярно АО, а вектор
ув2о — вдоль оси XX Скорость v0 = С01/ол, причем <о1 = const. Из
плана скоростей находим vfi2 =P62-pv.
План ускорений строим, используя уравнение
ав2 = ао+ав2р’	(3.7)
в котором Oq-0^1^.
Вектор этого ускорения направлен от точки О к точке А.
Ускорение направлено вертикально, а касательное ускоре-
ние «Fjo —вдоль оси Х-Х. Из плана ускорений находим
ав2
3.5.	ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ СИНТЕЗА КУЛАЧКОВЫХ
МЕХАНИЗМОВ
Задача синтеза кулачкового механизма заключается в построе-
нии профиля кулачка по заданным параметрам Исходные данные
для проектирования:
кинематическая схема (вид) механизма;
закон движения кулачка;
закон движения толкателя 5=/(ip) или у — Дф);
максимальный ход толкателя 5тах или утах.
Если нет специальных указаний, определяющих вид кулачко-
вого механизма, то предпочтительно использовать механизмы с
качающимся толкателем, конструкции которых могут быть более
компактными и в них легко применить подшипники качения
К исходным данным для кинематического синтеза кулачковых
механизмов относятся основные размеры звеньев: минимальный
радиус кулачка г0, эксцентриситет е, длина коромысла и межцент-
ровое расстояние в случае коромыслового механизма. Предпочти-
тельны механизмы с высоким к.п.д. и небольшими габаритными
размерами Последние, в свою очередь, связаны с расчетом звень-
ев на прочность, с износом профилей элементов звеньев высшей
кинематической пары и т. п
Широкий круг требований, которым должен отвечать кулачко-
вый механизм, не позволяет сразу спроектировать его таким, что-
бы он удовлетворял всем требуемым показателям. Поэтому неред-
64
ко приходится просчитывать несколько вариантов схем механиз-
мов, чтобы выбрать оптимальный вариант.
Как известно, основным преимуществом кулачковых механиз-
мов является возможность получения почти любого закона движе-
ния толкателя за счет придания контуру кулачка соответствующе-
го очертания. Закон движения кулачка задают обычно в форме
<р = ф(0- Для упрощения расчетов угловую скорость кулачка часто
принимают постоянной: di] = сл>к — const.
Закон движения ведомого звена определяется рядом факторов:
•	технологическим процессом, для выполнения которого про-
ектируют кулачковый механизм;
•	кинематическими условиями;
•	динамическими условиями.
Например, в токарном автомате резец должен перемещаться
механизмом продольной подачи с постоянной скоростью, обеспе-
чивающей заданную подачу на один оборот обрабатываемой дета-
ли. Налицо кинематическое требование: перемещение резца —
линейная функция угла поворота кулачка. В различных производ-
ственных, сельскохозяйственных, бытовых машинах, устройствах
военной техники и т. д. законы движения ведомых звеньев выра-
жают всевозм жными математических™ функциями либо графи
ческими зависимостями.
В общем случае движение толкателя состоит из четырех фаз
(рис 3.8):
1)	фаза удаления — участок оа кривой — толкатель удаляется
от центра кулачка на некоторую высоту h (или происходит пово-
рот коромысла на угол у) за время поворота кулачка на угол
<py=<Pi;
2)	фаза дальнего стояния (выстой) — участок ab кривой — тол-
катель неподвижен в наиболее удаленном от центра вращения по-
ложении в течение времени поворота кулачка на угол <рд с = фг;
3)	фаза возвращения — участок Ьскривой — толкатель прибли-
жается к центру кулачка за время поворота его на угол ф8 = <рз;
Рис 3.8 Фазы движения толкателя кулачкового механизма
5 Ю.Ф. Лачуга и др.
65
4)	фаза ближнего стояния — участок cd кривой — толкатель не-
подвижен, находясь на минимальном расстоянии от центра вра-
щения кулачка за время поворота его на угол <рб с = <р4.
Чаще всего удаление толкателя соответствует рабочему ходу а
возвращение — холостому. Естественно, что на холостой ход же-
лательно тратить времени меньше, поэтому фаза возвращения
чаще всего меньше фазы удаления, т. е. фв < Фу.
Фазам дальнего и ближнего стояния толкателя соответствуют
участки профиля кулачка очерченные дугами окружностей. Учас-
тки профиля, обеспечивающие удаление и возвращение, могут
иметь самую различную форму, зависящую от вида этих кривых
Очевидно, что Ф1 + Фг + Фз + фд = 360° = 2л.
Сумма Ф1 + Фг + Фз = Фр — это рабочий угол кулачкового меха-
низма.
3.6.	ЗАКОНЫ ДВИЖЕНИЯ ТОЛКАТЕЛЯ
Для построения профиля кулачка достаточно знать диаграмму,
Ряс. 3.9. Лилейный закон
движения толкателя
изображенную на рисунке 3.8 при
ejj = const Однако лучше задавать за-
кон движения в виде аналогов ускоре-
d S . . с/2 иг
ния толкателя ttW или —т-(ф),
<*Ф	</ф2
так как на основе анализа этих зави-
симостей можно судить об ударных
нагрузках, шуме, вибрациях, износе
кулачкового механизма.
Существуют три группы законов
движения, различающихся следую-
щими особенностями
•	движение толкателя сопровож-
дается жесткими ударами;
•	движение толкателя сопровож-
дается мягкими ударами
•	движение толкателя происходит
без ударов.
Жесткие удары возникают в тех
случаях, когда подъем или опускание
толкателя происходит с постоянной
скоростью (линейный закон движе-
ния толкателя) На рисунке 3.9 пред-
ставлены диаграммы пути, скорости и
ускорения равномерно поднимающе-
гося толкателя. Как видим, на графи-
ке перемещений имеются точки изло-
ма. В начале подъема скорость мгно-
66
венно возрастает, а в конце подъема — мгновенно падает до нуля
Ускорение толкателя во время подъема равно нулю, а в начале
и в конце подъема растет до бесконечности
dv	Ду v
а-—-пт —=—=«.
dt	& О
Бесконечно большим ускорениям будут соответствовать беско-
нечно большие силы инерции и нагрузки в кинематических парах:
Рн =— та =—°°, или Ри - та = <».
Такими скачкообразными изменениями скоростей и ускоре-
нии характеризуются жесткие удары. Бесконечно большие силы
не разрушают механизм потому, что в процессе роста сил инерции
происходит деформация звеньев, ведущая к изменению закона
движения толкателя, поэтому скорость в начале и конце подъема
будет изменяться на самом деле не
мгновенно, а лишь очень быстро, а
ускорения будут хотя и очень боль-
шими, но конечных значений. По-
этому практически все же суще-
ствуют механизмы, работающие по
такому закону движения. Их при-
меняют при малых скоростях и пе-
редаваемой энергии и в тех случа-
ях, когда по условиям технологи-
ческого процесса необходимо дви-
жение толкателя с постоянной
скоростью.
Мягкие удары возникают при
изменении ускорения толкателя
мгновенно но до конечных значе-
ний (закон постоянного ускоре-
ния, или параболический закон
движения, рис. 3.10; косинусои-
дальный закон изменения ускоре-
ния, рис. 3.11).
При параболическом законе
скорость толкателя изменяется по
закону прямой, причем она равно-
мерно возрастает (см. рис. 3.10,
участок A'S'), затем равномерно
убывает (участок ВС"). Кривая за-
висимости пути от времени очерче-
на двумя квадратными параболами
Рас 3.10. Заков востоянного
ускорения движения толкателя
5*
67
АВ и ВС, плавно переходящими
одна в другую (так называемая со-
пряженная парабола).
Мгновенное изменение уско-
рения толкателя вызывает мягкие
удары, вследствие чего этот закон
не применяют при высоких ско-
ростях, так как он вызывает быст-
рый износ рабочих поверхностей,
шум, вибрации и толчки
Нередко отрицательное ускоре-
ние стремятся уменьшить, чтобы
уме гъшить силы инерции на дан-
ном интервале. В этом случае уча-
стки разгона (хь у,) и замедления
(х2, yj делают неодинаковыми:
У\/У1 = ^хх>1.
При косинусоидальном зако-
не движения толкателя кривые
перемещения и скорости непре-
рывны (см рис. 3.11). Кривая ус-
корения в начале и конце подъе-
ма скачкообразно изменяется,
что приводит к мягким ударам и
при значительных скоростях вы-
зывает шум, вибрации и повы-
шенный износ. Закон применя-
ют при умеренных скоростях
движения звеньев.
Примеры законов движения с отсутствием ударов: синусои-
дальный закон (рис. 3.12) и закон изменения ускорения по тре-
угольнику (рис 313)
При синусоидальном законе изменения ускорения кривые пе-
ремещения, скорости и ускорения непрерывны Мягкие и жест-
кие удары отсутствуют, вибрации, износ и шум минимальные.
Закон можно применять в быстроходных кулачковых механиз-
мах
Закон изменения ускорения по треугольнику (см. рис. 3.13)
аналогичен синусоидальному закону. Кривые пути, скорости и ус-
корения непрерывны Кривая пути состоит из плавно переходя-
щих одна в другую кубических парабол АВ, ВС и CD Диаграмма
скорости состоит из трех квадратных парабол А'В, В'С'к C'D'. В
точках А, В, С и D происходит «излом» кривой ускорения, вели-
чина и направление ускорений мгновенно не изменяются, но
при реализации этого закона имеют место большие силы инер-
68
Рис. 3.12. Синусовдальный закон
изменения ускорения толкателя
Рис. 3.13. Закон изменения ускоре-
ния толкателя по треугольнику
ции по сравнению с синусоидальным законом, и при прочих
равных условиях кулачковый механизм имеет большие габарит-
ные размеры.
3.7. УГОЛ ДАВЛЕНИЯ И УГОЛ ПЕРЕДАЧИ ДВИЖЕНИЯ
В КУЛАЧКОВЫХ МЕХАНИЗМАХ
Сила р, действующая на толкатель со стороны кулачка, на-
правлена без учета трения по общей нормали NN к профилям ку-
лачка и ролика (рис. 3.14).	__
Угол давления v — острый угол между направлением силы Р,
действующей на толкатель со стороны кулачка, и направлением
перемещения толкателя.
Разложим силу Р на две составляющие, по направлению дви-
69
Рис 3-14. К определению
углов давления и углов пе-
редачи движения в кулач-
ковом механизме
жения толкателя и перпендикулярно это-
му направлению. Сила Т является полез-
ной силой, вызывающей подъем толкате-
ля. Сила Q изгибает толкатель, прижимая
его к направляющим, вызывает силы тре-
ния, которые могут достичь такого значе-
ния, что механизм при подъеме толкателя
может остановиться (явление заклинива-
ния). Очевидно, что чем больше сила Т и
меньше сила Q, тем лучше работает меха-
низм.
Угол давления — величина переменная,
зависящая от угла поворота кулачка <р. При
проектировании кулачковых механизмов
необходимо, чтобы максимальные значе-
ния угла Давления не превышали опреде-
ленной величины vmax. Однако следует
иметь в виду, что с уменьшением уве-
личиваются габаритные размеры кулачкового механизма.
На практике для механизмов с поступательно движущимся тол-
кателем принимают при удалении vmax — 30°. Для механизмов с ка-
чающимся толкателем рекомендуется vmax = 45° (в таких механиз-
мах трение во вращательной паре меньше, чем в поступательной
паре) Рекомендуемые значения угла v№ можно обеспечить пра-
вильным выбором положения центра вращения кулачка О
Иногда при проектировании задают не угол давления vmax, а
минимальный угол передачи движения от кулачка к толкателю
Ynun = 90° - vmax (см. рис. 3.14).
Заметим, что плоский толкатель (см. рис 3 1 «) может работать
только по выпуклому кулачку во всех его точках. В таких механиз-
мах углы давления равны нулю, а углы передачи движения
Ymin ‘ 90’ в любом положении кулачка и толкателя.
Рассмотрим определение углов давления в кулачковых меха-
низмах при известных положении центра вращения кулачка О и
законе движения толкателя
Кулачковый механизм с возвратно-поступательно движущимся
толкателем. Схема такого кулачкового механизма представлена на
рисунке 3.15, а. Заменим высшую кинематическую пару низшими
и изобразим схему заменяющего механизма (рис. 3.15, б).
Построим для заменяющего механизма план скоростей (рис
3 15, в), используя уравнение
^в^л+^вл-
В этом уравнении vA = Вектор этой скорости перпенди-
70
Рис. 3.15. К определению углов давления в кулачковом механизме с возвратно-
поступятелъж» движущимся толкателем'
а — схема заданного механизма, б—схема заменяющего механизма; в — план скоростей
заменяющего механизма
кулярен ОА, вектор направлен вертикально, а вектор —
перпендикулярно оси фиктивного звена АВ.
Проведем через центр кулачка О (см. рис. 3.15, а) горизонталь
до пересечения ее с прямой АВ в точке С, обозначив отрезок ОС
буквой у. Треугольник ОАС подобен треугольнику oab плана ско-
ростей по трем взаимно перпендикулярным сторонам. Из их по-
у vR	,	dS
добия получаем: —=—, но vA = ajiIOA = a>lr, vB-—, поэтому
г Уд	dt
так как cos<-// = d<f> Сократив в этом выражении ве-
r a^rdt rd<p
dS	ц
личину г, получаем: у=-----аналог скорости толкателя, который
dtp
легко определить для любого угла <р, продифференцировав задан-
ную зависимость S = >5(<р).
Отложим отрезок у от точки В по горизонтали в масштабе чер-
тежа соединим точку D с центром О и проведем вниз через точку
D перпендикуляр к BD. Как видим, луч OD составляет с этим пер-
пендикуляром угол давления v. Поскольку положение механизма
выбрано совершенно произвольное, утверждение справедливо для
любого положения механизма
Если для всех положений кулачка определить аналоги скоро-
„ dS
сти толкателя yh то легко построить диаграмму S-и по ней
проследить за изменением угла давления (рис. 3 16).
Наибол шие углы давления в фазах удаления vmax , и возвраще-
ния viriaXR будут там, где лучи ОК} и ОК2 касаются кривой.
Заметим, что аналоги скоростей, соответствующие удалению
71
Рис. 3 16. Диаграмма изменения углов дав-
ления в кулачковом механизме с по-
ступательно движущимся толкателем
толкателя, откладывают в
одну сторону, а соответству-
ющие возвращению — в дру-
гую. Направление отрезков
определяют, поворачивая век-
тор абсолютной скорости
толкателя на угол 90° в сторо-
ну вращения кулачка.
Кулачковый механизм с ка-
чающимся толкателем. Пред-
полагаем, что заданы угловая
скорость кулачка соь закон
движения толкателя v ~ v(q>),
расстояния между центрами
В, Си О (рис. 3.17).
При вращении толкателя
путь 5, проходимый точкой
В, связан с углом поворота
толкателя v зависимостью S = Лу (здесь I = ВС — расстояние меж-
ду центрами В и Q Тогда аналоги скорости точки 5 определяем
по формуле
dS _jdtp
dtp dtp
В соответствии с диаграммой цг(<р) откладываем углы у,- и изоб-
ражаем положения толкателя СВ,. Вычисляем аналоги линейной
скорости толкателя
dtp
dtp
и откладываем их в масштабе чертежа от точек В, вдоль оси толка-
теля к центру его вращения в фазе удаления и от центра вращения
в фазе возвращения. Конны
отрезков соединяем плавной
кривой. Соединив конец от-
резка, изображающего любой
аналог скорости yh с центром
вращения кулачка (точкой
О) и восстановив перпенди-
куляр к этому отрезку нахо-
дим угол давления v, в любом
положении
Рис. 3.17. Определение углов давле-
ния в кулачковом механизме с качаю-
щимся толкателем
72
Проведя касательные к диаграмме, проходящие через центр
вращения кулачка, находим положение соответствующих отрез-
ков, изображающих аналоги скорости у' и У в фазах удаления и
возвращения, которые с некоторым приближением можно считать
наибольшими на обеих фазах Проведя перпендикуляры в концах
названных отрезков и соединив эти концы с центром вращения
кулачка находим максимальные углы давления в фазе удаления
vmaxy и в фазе возвращения в.
3.8. ПОСТРОЕНИЕ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ДИАГРАММ
ТОЛКАТЕЛЯ. МАСШТАБНЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ ДИАГРАММ
Как указывалось ранее, при проектировании кулачковых меха-
низмов чаше всего в качестве исходной задают диаграмму аналога
у 2 с»
ускорения толкателя ---(«) или —н<р) Для построения профи-
d^ 1 d<s^ ’
ля кулачка необходимо знать зависимости S = 5(ф) или у — у(ф),
которые получают в процессе двойного графического интегриро-
вания исходных диаграмм (см. п. 2.5) Для механизмов с поступа-
<725. .
тельно движущимся толкателем получают диаграммы —-(<р),
dS
—(<р) и 5(ф), для механизмов с качающимся толкателем — диа-
d<p
граммы	—(ф)и ф(ф) (рис. 3.18). После интегрирования
dtp </Ф
вычисляют масштабные коэффициенты диаграмм.
Масштабный коэффициент угла поворота кулачка
Фр Фу+Фде+Фв .
=~=—--------------, рад/мм,
Lj	L
где qip — рабочий угол поворота кулачка, рад' L— отрезок оси абсцисс, соответ-
ствующий рабочему углу поворота, мм.
Масштабный коэффициент перемещения
м/мм — для механизмов с поступательно движущимся
А
толкателем;
ах, рад/мм —для механизмов с качающимся толкате-
лем, *
где Н —задаваемый ход толкателя, м, —угол размаха коромысла, рад; Л —
наибольшая ордината графика перемещений мм.
73
Рис. 3.18 Построение кинематических диаграмм движения толкателя методик
графического интегрирования
о— диаграмма аналога ускорения; fi—диаграмма аналога скорости; в—диаграмма перемещений
Масштабный коэффициент аналога линейной скорости
/ </ф =М у - ~	, м/мм —при поступательно движущемся
толкателе
М^¥/аФ=Нш'=-^-^—, рад/мм ~ при качающемся толкателе,
UyHi
где Н> — полюсное расстояние, мм, выбранное при втором графическом интегри-
ровании диаграммы аналога ускорения толкателя.
74
Масштабный коэффициент аналога линейного ускорения посту-
пательно движущегося толкателя
качающегося толкателя
где Я] — произвольно выбранное полюсное расстояние, мм, при первом интегри-
ровании исходной диаграммы аналога ускорения толкателя.
Для механизма с качающимся толкателем вычисляют дополни-
тельно масштаб аналога линейной скорости
JV = м/мм,
где /—длина коромысла, м.
d2S
Исходную диаграмму —шш —т(Ф) строят в произволь-
J<p	dtp
ном масштабе с учетом задаваемых фазовых углов Для большей
наглядности ординаты й' h" (см. рис.3 18, а) и й', й' должны
быть достаточно большими, но не выходить за пределы участков,
отведенных для этих диаграмм на чертеже. Рекомендуемые значе-
ния h', h", h'y> h*: 60...80 мм При этом полюсные расстояния Н\ и
можно выбирать из диапазона 30...60 мм
При построении исходной диаграммы по абсолютной величине
должны равняться между собой площади' Fi = F2; F2 =F,', так как
скорость толкателя как в начале и конце подъема так и в начале и
конце опускания должна равняться нулю
Поскольку площади F3 и F4 пропорциональны высоте подъема
толкателя (F ) и глубине его опускания (F4), то за полный оборот
кулачка F$ = F4 Если фазовые углы <ру и <рв одинаковы и диаграм-
мы аналогов ускорений на этих участках заданы одноименными
кривыми, то h'=h"n требование F3 = F4 выполняется автомати-
чески.
Однако нередко фазовые углы <ру и <рв не одинаковы чаще всего
Фу > <рв Обычно удаление толкателя соответствует рабочему ходу, а
возвращение — холостому В таких случаях при произвольно выб-
ранных высотах h'wh" может случиться что F3 / F4 и кривая пере-
мещений толкателя в конце периода не коснется оси <р (см.
рис 3 18, в, штриховая линия). При этом масштабы кривых на фа-
зах удаления и возвращения различны. Применение двойных мас-
штабов крайне неудобно Рассмотрим два варианта, как избежать
двойных масштабов диаграмм.
75
1. На фазах фу и <рв (фу*фв) диаграмма аналога ускорения (см.
рис 3 18, о) задана одноименными кривыми, например синусои-
дами. В этом случае принимают наибольшие ординаты К и if диа-
граммы обратно пропорциональными квадратам углов <ру и <рв
h" Фу’
или
ф*
2. Диаграмма аналога ускорения на фазах удаления <ру и возвра
щения <рв (фу^Фв) задана разными законами, например, на фазе
удаления косинусоидой, а на фазе возвращения — параболичес-
ким законом.
Строим диаграмму аналога ускорения, принимая произволь-
ные значения наибольших ординат h' и If Дважды интегрируя эту
диаграмму, получаем в общем случае зависимость 5 = A(ip) или
V = у(ф) с разными масштабами на фазах <ру и <рв (см рис 3.18, ди-
аграммы, изображенные штриховыми линиями). Вычисляем от-
ношение максимальных ординат k=h\/hi
Изменяем в к раз ординаты всех диаграмм на фазе возвращения
<рв Площади Л и F будут равновеликими а масштабы диаграмм
на обеих фазах одинаковыми (их вычисляем по приведенным
выше формулам)
3.9. ДИНАМИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ КУЛАЧКОВЫХ
МЕХАНИЗМОВ
Задача динамического синтеза кулачкового механизма заклю-
чается в определении минимального радиуса Ат|П теоретического
профиля кулачка. Считают заданными все три кинематические
диаграммы и наибольший угол давления vmax (или минимальный
угол передачи движения Ymin).
Кулачковый механизм с поступательно движущимся толкателем.
Используя диаграмму 5 = 5(<р), изображенную на рисунке 3.18, в,
находим значения линейных перемещении толкателя в метрах
умножая каждую из ординат диаграммы на масштабный коэффи-
циент Из диаграммы аналога скорости толкателя (см. рис
„ dS dS ,
3.18, б)	находим аналоги скорости толкателя в метрах,
умножая ординаты диаграммы на масштаб
76
Строим диаграмму в координатах S---в принятом масштабе
dq>
ps следующим образом. Отточки Со (рис.3.19) откладываем в мас-
штабе Цл линейные перемещения толкателя Через полученные
точки /, 2 и т. д проводим перпендикуляры к вертикальной оси и
откладываем на них отрезки — аналоги скорости, значения кото-
рых находим делением аналогов скорости на масштаб
(dS/dq>).
Как уже отмечалось, направления отрезков у, находим, повора-
чивая вектор абсолютной скорости толкателя на угол 90° в сторону
вращения кулачка. Конечные точки отрезков соединяем плавной
лекальной кривой
Под углом к оси 5 (или под углом ymin к оси dS/dcp) прово-
дим касательные 7—/и II— IIк полученной кривой Пересекаясь,
они обозначат область, в которой можно располагать центр вра-
щения кулачка (на рис. 3.19 эта область заштрихована). Центр
вращения кулачка можно располагать и на контуре этой области.
Рис 3.19 Определение минимального радиуса теоретического профиля кулачка
в кулачковом механизме с роликовым поступательно движущимся толкателем
77
Расстояние от точки, выбранной на контуре или внутри него, до
точки Со соответствует радиусу теоретического профиля кулачка в
масштабе p.v Самый малый радиус теоретического профиля равен
расстоянию ОСЬ, т. е. = ОС0 •	(м) Заметим, что такой ку-
лачковый механизм будет иметь эксцентриситет е.
Если требуется спроектировать кулачковый механизм без экс-
центриситета, то минимальный радиус, м, теоретического профи-
ля определится расстоянием С0Оь т. е. J?min j = QOi  Jis'.
Наконец, если при проектировании эксцентриситет е' задан,
то, отложив его в масштабе цЛ- (вправо или влево — в зависимости
от требований) и проведя линию ЕЕ, параллельную оси S, нахо-
дим минимальный радиус, м, теоретического профиля кулачка:
^min I ~ & G)" KS-
Кулачковый механизм с качающимся коромыслом. Считаем за-
данными кинематические диаграммы движения коромысла
, . dtp dvr. . d2w ч	г
V = V(q>), —=—(Ф), —у=—Нф)> Длину коромысла и наи-
d<p dtp dtp2 dtp
больший угол давления vmax. Порядок определения следую-
щий
Изображаем коромысло в принятом масштабе р/ в положении
Д)С0 (рис. 3 20) и строим дугу Q>C„, соответствующую углу размаха
коромысла Vmax-
Размечаем дугу в соответствии с диаграммой ^ = ф(ф)
Рис. 3.20. К определению минимального радиуса теоретического профиля кулачка
в кулачковом механизме с роликовым качающимся толкателем
78
Найденные из этой диаграммы углы точнее откладывать от положе-
ния BqCq не с помощью транспортира, а следующим образом. На
продолжении отрезка BqCq в произвольной точке Ро восстанавли-
ваем перпендикуляр к нему и на этом перпендикуляре от точки Dq
откладываем отрезки D0Dl = BoDotg = AAte Узи т- Д- По-
лученные точки Dj соединяем с центром вращения коромысла —
точкой Bq и находим таким образом положения точек С/.
Используя диаграмму —(ф), находим аналоги угловой скорос-
d<p
~	• ( аН
ти точки С коромысла и, -I — Кщ и аналоги ее линеинои ско-
рости yt -м',1нс  Откладываем аналой скорости в виде отрезков в
масштабе щ ctEt =—; С2Е2 =— и т. д. по радиусам от точек С/.
Н/ М/
Направления отрезков у/ определяем, поворачивая вектор абсо-
лютной скорости точки С коромысла на угол 90“ в сторону враще-
ния кулачка Полученные точки Е, соединяем плавной кривой
Находим положения толкателя, соответствующие наибольшему
аналогу линейной скорости точки С коромысла у'1ЯХ в фазе удале-
ния и в фазе возвращения {С'Е'к С"Е"}. В точках Е'и ^'вос-
станавливаем к отрезкам С'Е'к С"Е" перпендикуляры и от них от-
кладываем углы давления vmax.
Параллельно сторонам отложенных углов проводим касатель-
ные к кривой которые пересекаются в некоторой точке О и опре-
деляют область возможного расположения центра вращения ку-
лачка.
Наименьший радиус м теоретического профиля кулачка /?miu
определяется расстоянием ОСо, т. е. Amin — OCq  Ц/. Одновременно
находим расстояние, м, между центрами вращения кулачка и тол-
кателя:
Кулачковый механизм с плоским толкателем Ранее отмечалось,
что углы давления в кулачковом механизме с плоским толкателем
во всех положениях равны нулю и поэтому не могут быть исполь-
зованы для определения положения центра вращения кулачка
При определении Лтш в таких механизмах используют другое ог-
раничение профиль кулачка для возможной работы с плоским
толкателем должен быть выпуклым во всех его частях. Математи-
чески это условие можно выразить неравенством р > 0, где р— ра-
диус кривизны профиля в любой его точке
Рассмотрим решение задачи методом, предложенным профес-
сором Я. Л Геронимусом. На рисунке 3.21, а изображен механизм
79
Рис. 321. К определению минимального радиуса кулачка в механизме с плоским
толкателем
а — схема заданного механизма; б—схема заменяющего механизма; в — план ускорений
заменяющего механизма
в произвольном положении. Строим для этого положения схему
заменяющего механизма (рис. 3.21, б) и план ускорений согласно
уравнению
ас2 ~ам +асгм 
Вектор ос2 направлен вертикально, ам — от точки М к точке
О\, ас2м —вдоль Г—7(рис. 3.21, в).
Проведем линию О-В (см. рис. 3.21, а) параллельно кромке
толкателя Т—Т и обозначим отсекаемый ею отрезок ВМ через z-
Из рисунка видно, что треугольники О\ВМ и лтс2 подобны
вследствие параллельности их сторон. Из подобия имеем:
Z Ос, d2S 1 d2S	d2S	2	2	2	2
—=—f-=—5—7=------г, так как ас =——, ам=Оьг, txdt^dar.
г ам o2rdt2 г «ftp2	°2 dl2 М	Т
_	,	d2S
Таким образом, z=~f-
„	„	г- d?s
Как следует из рисунка, р=г0	+z =г0 +£, +—?.
dq
Поскольку р > 0, а сумма г0 + 5/ всегда положительна, то данное
неравенство может не выполняться только при отрицательных
значениях аналога ускорения —~ и лишь в тех случаях, когда аб-
d*s dv
солютное значение Z“TT больше абсолютного значения суммы
аф
rD + S,.
80
Отложим отрезок г от
оси ¥ толкателя вдоль его
кромки, соединим конец А
отрезка с центром О\ и обо-
значим угол, образованный
прямой О\А с вертикалью,
через а. Из чертежа видно,
что пока ос <45°, неравен-
ство р > 0 будет удовлетво-
ряться, так как при этом
z<5i+r0-
На основании изложен-
ного легко определить ми-
нимальный радиус профиля
кулачка. Строим диаграмму
с d2S
в координатах 5; —~
Рис. 3.22 Определение минимального ради-
уса профиля кулачка механизма с плоским
толкателем
(рис. 3.22) в каком-либо масштабе с соблюдением условия
„	. d2S d2S, .
и, ,	, =ц. используя диаграммы 5 = Лцр) и —--——(<р2-
Практически достаточно построить только левую часть диа-
d2S
граммы, в которой величины отрицательны, т. е. можно ис-
пользовать только отрицательные ординаты кривой аналога уско-
рения толкателя.
Через самую крайнюю левую точку построенной кривой прово-
дим линию под углом 45° к оси 5 и получаем точку О'. При этом
для точки профиля кулачка, соответствующей точке D, радиус
кривизны окажется равным нулю, что недопустимо. На практике
обычно задают некоторый минимально возможный радиус кри-
визны pmin, перенося точку О'ъ точку О — центр вращения кулач-
ка Обычно принимают pmin = 0,01 м, О'О = мм При таком
снижении центра вращения кулачка радиус R „ = ОС0  увели-
чивается на pmin. Одновременно увеличиваются и все радиусы
кривизны р. Тогда радиус кривизны профиля для точки Руже бу-
дет равен не нулю, a pinin.
ЗЛО. ПОСТРОЕНИЕ ПРОФИЛЯ КУЛАЧКА
Рассмотрим проектирование профиля кулачка для различных
механизмов.
Кулачковый механизм с поступательно движущимся роликовым
толкателем Заданы: диатрамма линейного перемещения толкате-
6 Ю Ф. Лачуга и др
81
Рис. 3.23. Построение теоретического и гфшстнческого цюфилей кулачка с поступа-
тельно движущимся роликовым толкателем с эксцентриситетом:
а — диаграмма линейных перемещений; б—профилировали кулачка
ля 5(ф) (рис. 3.23, а); минимальный радиус теоретического профи-
ля Дд!п; эксцентристет е.
Выбрав центр вращения кулачка Оь в масштабе рл описываем
окружности радиусами Ятш и е (рис. 3 23, б). К окружности радиу-
са е проводим линию движения толкателя и находим точку С© пе-
ресечения ее с окружностью радиуса Эта точка соответствует
нижнему положению центра ролика.
82
От точки Q откладываем перемещения толкателя QQ, C(JC2 и
т. д. в соответствии с диаграммой S(<p). Точка С% определяет поло-
жение центра ролика, соответствующее максимальному удалению.
Соединив точки Oj и Q, откладываем от прямой фазовые
углы фу, фдс, ф„ в сторону, противоположную направлению враще-
ния кулачка.
Проводим окружность радиуса — Ot Q и делим дуги, стяги-
вающие углы фу и фд г на равные части, согласно делению этих уг-
лов на диаграмме J Через точки деления 1, 2, 3 и т. д. проводим
касательные к окружности радиуса е так, чтобы все касательные
располагались по ту же сторону от точки ГЛ , что и прямая QC8
Из центра вращения кулачка радиусами OiQ, 0}С2 и т.д.
проводим дуги до пересечения их с соответствующими касатель-
ными Полученные точки Г, 2', З'я т.д. определяют положение
центра ролика в обращенном механизме Соединяем полученные
точки плавной лекальной кривой, представляющей собой теоре-
тический (центровой) профиль кулачка.
Определяем радиус ролика г. Из конструктивных соображений
рекомендуется брать г *5 (0,4 ..0 5)7^,., В то же время во избежание
пересечения частей профиля кулачка должно соблюдаться усло-
вие; г<. (0,7...0,8)р|Пт, где pmin — минимальный радиус кривизны
теоретического профиля кулачка.
Для определения рт|Г> выберем на выпуклой части теоретичес-
кого профиля кулачка точку (например, точку К на рис. 3.23), в
которой кривизна кривой визуально кажется наиболь [ей Вблизи
точки К справа и слева выбираем еще две точки и К2, соединяем
их с точкой К и из середин отрезков Ку К и К2К проводим перпен-
дикуляры. Точка А пересечения этих перпендикуляров является
центром окружности, проходящей через зри названные точки Ра-
диус этой окружности можно принять за Pmin, значение, м, кото-
рого pmin = АК- ц,$. С учетом рекомендованных выше условий на-
значаем радиус ролика
Определяем рабочий профиль кулачка, для чего строим экви-
дистантную кривую (см рис. 3 3).
Примечание. Если требуется определить профиль кулач-
ка с центральным толкателем, то принимаем эксцентриситет рав-
ным нулю: е = 0. Тогда проводимые ранее касательные станут лу-
чами, проходящими через центр вращения кулачка Ог. Остальные
построения выполняем аналогично рассмотренному примеру
Механизм с качающимся толкателем (коромыслом). Заданы* ди-
аграмма V = ф(ф) (см. рис. 3 23, а), длина коромысла I (рис 3 24),
минимальный радиус теоретического профиля кулачка рас-
стояние а между центрами вращения кулачка и толкателя
Строим треугольник со сторонами a, I, Rmin в масштабе Точ-
ка С) определяет положение центра ролика в нижнем положении
толкателя. Из центра О[ проводим окружности радиусами а и
Из центра Во проводим дугу радиусом /, вмещающую цент-
6*
83
Рис. 3.24* Построение теоретического и практического профилей кулачка с вращаю-
щимся толкателем, оснащенным роликом
ралъный угол Vmax (размах коромысла) От положения BqC0 коро-
мысла откладываем углы и г. д. в соответствии с диаграммой
V(q>) и находим положения центра ролика при вращении коро-
мысла вокруг точки Bq.
От линии OiBq в сторону, противоположную направлению вра-
щения кулачка, откладываем фазовые углы <ру, фд с, Фв. Дуги макси-
мального радиуса О\ В& включающие фазовые углы сру и <рБ, делим
на равные части согласно делению этих углов на диаграмме у(ср).
Полученные точки В2 и т. д. определяют положение центра
вращения коромысла в обращенном движении.
Находим положения центра ролика в обращенном движении
следующим образом Из центра вращения кулачка Ot радиусами,
равными OjCj, OiC2, 01С и т.д., проводим дуги концентрических
окружностей а из точек Д, В2, В3 и т. д. длиной коромысла / дела-
ем засечки на соответствующих дугах. Полученные точки Г, 2, 2
и т д. — центры ролика в обращенном механизме Соединяя их
плавной лекальной кривой, получаем центровой профиль ку-
лачка.
Находим радиус ролика г методом, изложенным в предыдущем
примере, и строим практический профиль кулачка
84
Рис. 3.25- Построение профиля кулачка с плоским толкателем
Механизм с плоским поступательно движущимся толкателем. За-
дано диаграмма линейного перемещения толкателя Л'(ф), мини-
мальный радиус кулачка
Из произвольно выбранной точки О; (рис. 3.25), принимаемой
за центр вращения кулачка, проводим в масштабе р.у окружности
радиусов Япйп и Лтах = Лт1П + ft, где Л — полное перемещение тол-
кателя.
Через центр вращения О, проводим линию движения толкате-
ля у—у. Точки пересечения этой линии с окружностями радиусов
Лпт и ^тах соответствуют наименьшему и наибольшему удалению
толкателя.
От прямой у—у в сторону, противоположную направлению
вращения кулачка, откладываем фазовые углы <ру, <рдс, <рв. Дуги
максимального радиуса, соответствующие фазовым углам фу и <рв,
целим на равные части согласно делению этих углов на диаграмме
5(<р). Полученные точки 1, 2, 3 и т. д. соединяем с центром О\ лу-
чами. Эти лучи представляют собой положение направляющей
толкателя в обращенном движении От точек пересечения лучей с
85
окружностью радиуса /?т<г, в принятом масштабе р.у откладываем
перемещения 5Ь 53 ит.д в направлении от центра О\. Через
концы отрезков проводим перпендикуляры к соответствующим
лучам. Огибающая этих перпендикуляров является действитель-
ным профилем кулачка
Контрольные вопросы и задания
1. Для чего предназначены кулачковые механизмы ' 2 Дайте характеристику
закона движения толкателя в кулачковом механизме 3. Какая связь существует
между углом давления и углом передачи движения в кулачковом механизме?
4 Как влияет изменение угла давления на работу кулачкового механизма? 5. При
каких условиях может наступить явление заклинивания 6 Покажите области
дозволенных положений оси фашения кулачка, используя диаграмму 5 -S —
dtp
7. В каких единицах измеряют масштабные коэффициенты диаграмм 5=5(q>1),
dS dS	d2S d2S. „ o _
——--—(Ф1); —3ЧФ1)? о. В чем заключается метод обращения движения и
«Ф1 Лф|	</ф d<p
как его используют при построении профиля кулачка? 9 Из каких условий опре-
деляют радиус ролика9
Глава 4
КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И СИНТЕЗ
ЗУБЧАТЫХ МЕХАНИЗМОВ
4.1. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Зубчатые механизмы предназначены для передачи вращатель-
ного движения между валами и изменения частоты вращения пу-
тем последовательного соприкосновения элементов (зубьев) зве-
ньев, передающих вращение (зубчатых колес).
Зуб — это выступ на звене имеющий определенную форму и
взаимодействующий с соответствующим выступом другого звена,
образуя высшую кинематическую пару.
Простой зубчатый механизм состоит из двух находящихся в за-
цеплении зубчатых колес и стойки. Сложные зубчатые механизмы
имеют более двух колес.
Все зубчатые механизмы подразделяют на передачи с непод-
вижными геометрическими осями вращения всех колес и с подвиж-
ными геометрическими осями некоторых колес, которые называют
планетарными.
Передаточное отношение (например, U& от колеса 1 к колесу 2,
рис. 4.1) — это отношение угловой скорости (или частоты враще-
ния) одного звена к угловой скорости (или частоте вращения) дру-
гого звена:
wi2=±^L=±—
Иг п2
Аналогично w21=±—=±—. Знак минус указывает на внешнее
«1
зацепление (см. рис 4.1, а), а знак плюс — на внутреннее зацепле-
ние (см. рис 4.1, б).
Передаточное отношение обратно пропорционально отноше-
ниям чисел зубьев г и радиусов г зубчатых колес:
Передаточное число — отношение угловой скорости ведущего
звена к угловой скорости ведомого, т. с это передаточное отноше-
ние, вычисленное в направлении потока энергии
87
Рис. 4.1. Виды передач с неподвижными геометрическими осями:
а — внешнее зацепление; б—внутреннее зацепление
Полюс зацепления Р— это мгновенный центр скоростей в отно-
сительном движении зубчатых колес. Полюс делит расстояние
между осями вращения колес на части, обратно пропорциональ-
ные угловым скоростям Окружности, проведенные через полюс
зацепления, называют начальными.
Два зубчатых колеса, входящие в зацепление, образуют ступень
зубчатой передачи. Все сложные передачи являются многоступен-
чатыми.
4.2. АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД КИНЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
СЛОЖНЫХ ЗУБЧАТЫХ МЕХАНИЗМОВ
Задачи кинематического анализа зубчатых механизмов
•	определение скорости какого-либо ведомого звена по задан-
ным скоростям ведущих звеньев;
•	определение общего передаточного отношения механизма
или передаточного отношения отдельных его звеньев
Кинематика передач с неподвижными геометрическими осями зуб-
чатых колес. Одной парой зубчатых колес можно достигнуть шес-
ти-, максимум десятикратного изменения частоты вращения ведо-
мого вала При больших передаточных отношениях одно из колес
получается чрезмерно большим, поэтому проектирование таких
передач нецелесообразно. В таких случаях применяют многосту-
пенчатые зубчатые механизмы, которые могут быть разделены на
следующие основные группы.
Редукторы (мультипликаторы) — механизмы, предназначенные
для уменьшения (увеличения) частоты вращения ведомого вала по
сравнению с частотой вращения ведущего вала (рис 4.2).
Коробки передач (скоростей) — механизмы, позволяющие сту-
88
пенчато изменять частоту вра-
щения ве омого вала за счет пе-
реключения различных ступеней
зубчатых колес.
Механизмы настройки — смен-
ные колеса, позволяющие изме-
нять передаточное отношение в
зависимости от потребности,
различные гитары.
Реверсивные механизмы — по-
зволяют попеременно изменять
направление движения на про-
тивоположное.
Рис. 4.2. Пример трехступеичатого
цилиндрического редуктора
Передаточное отношение мно-
гоступенчатой зубчатой передачи равно произведению передаточ-
ных отношений отдельных ступеней-
где к— число внешних зацеплений Множитель (—1)* вводят для определения
знака передаточного отношения Это имеет смысл лишь для механизмов, в кото-
рых геометрические оси ведущего и ведомого валов параллельны.
Общее передаточное отношение редуктора, изображенного на
рисунке 4.2,
И16 =(-l)3uIunuJII = - — —.
Ч гз z5
Частный случай многоступенчатой передачи — рядовое соеди-
нение зубчатых колес (рядный редуктор; рис. 4 3). Такой меха-
низм применяют в тракторах, комбайнах и др.
Для изображенного на рисунке 4.3 редуктора общее передаточ-
ное отношение
/ 1\3	21 z3 z4 z4
Mi4_(~0	------------- —
zi zi 2з z3
Как видим, промежуточные колеса 2 и 3 не влияют на значение
передаточного отношения. Такие зубчатые колеса называют пара-
Рнс 4.3. Рядный редуктор
89
зитными колесами Подобные механизмы применяют в тех случа-
ях, когда необходимо изменить направление вращения ведомого
звена Например, для осуществления заднего хода автомобиля или
трактора в его коробке передач ввод ится в зацепление одно пара-
зитное колесо Кроме того, паразитные колеса вводятся в меха
низм в том случае, когда расстояние между ведущим и ведомым
валами значительное, а передаточное отношение невелико, так
как применение только одной пары колес вызвало бы значитель
ное увеличение габаритных размеров передачи
Аналитическая кинематика эпициклических механизмов. Как уже
отмечалось в эпициклических механизмах кроме колес с непод-
вижными геометрическими осями есть колеса, геометрические
оси которых подвижны На рисунке 4.4 представлена схема одного
из простейших эпициклических механизмов Зубчатые колеса,
имеющие неподвижные геометрические оси называют основными
или центральными (солнечными) (на рис. 4.4 это колеса 1 и 3). Зуб
чатые колеса 2 (их может быть несколько), геометрические оси
которых подвижны, называют планетарными, или сателлитами.
Звено Я (нем. Hebei—рычаг), переносящее оси сателлитов, назы-
вается водилом, или поводком Различают эпициклические меха
низмы трех типов дифференциальные; планетарные, замкнутого
дифференциала Рассмотрим кинематику механизмов первых
двух типов
Дифференциальные механизмы. В этих механизмах все централь-
ные колеса (звенья) подвижны. Степень подвижности таких меха-
низмов больше единицы. Так, в механизме, изображенном на ри-
сунке 4.4, число подвижных звеньев л = 4 число кинематических
пар пятого класса = 4 (пары 1—3, 3—4, 2—Н, Н—4) и четвертого
класса р4 — 2 (пары 1—2; 2—3). По формуле Чебышева степень
подвижности	Зп — 2р5 — р4= 3-4 — 2-4 — 2 = 2.
Таким образом. в этом механизме для определенности движе
ния его звеньев должно быть два ведущих звена Назначение диф
ференциальных механизмов —- сложение и разложение движений:
а) для привода одного рабочего орга-
на от двух двигателей или для сложения
движений ведущих звеньев на ведомом
валу;
б) для привода двух рабочих органов
с независимыми скоростями от одного
двигателя или для разложения движения
ведущего вала на два независимых дви-
жения ведомых валов Например, в
транспортных машинах вращение вала
двигателя передается двум ведущим ко-
лесам, вращающимся с различными
Рис. 4.4. Однорядный днффе скоростями при движении на поворотах
реяцияльный механизм и закруглениях дорог или при различ 
90
ных коэффициентах трения колес о поверхность (при буксова-
нии).
Наличие сателлитов в планетарных механизмах не позволяет
использовать в чистом виде формулы, по которым рассчитывают
передачи с неподвижными геометрическими осями. Для кинема-
тического анализа этих механизмов используют метод обращенно-
го движения (метод инверсии), предложенный ученым Виллисом.
Сущность метода состоит в следующем Пусть скорости вращения
звеньев механизма (см рис. 4 4) в его действительном движении
соответственно равны соь <в2, а>3 и Мысленно сообщим всем
звеньям угловую скорость, равную угловой скорости водила, но
противоположно ей направленную, те. —од. При этом относи-
тельные движения звеньев не изменятся, а скорости их в таком
обращенном движении будут соответственно’
ыГ =(й1-шн —звено Г,
(£^ -о>2 <йн — звено 2;
и!/ =Шз -сод — звено 3;
~ия <ая =0 ~ звено Н.
Таким образом, в обращенном движении механизма водило
становится неподвижным, и «обращенный» механизм не имеет
колес с подвижными геометрическими осями, т. е. передаточное
отношение его легко определить, как у обычного механизма с не-
подвижными осями Найдем передаточные отношения и" и и^2
механизма, представленного на рисунке 4 4 (верхний индекс //оз-
начает, что водило неподвижно)
Я „	_ *°1 -ШЯ _/ i\l z2 z3... 2з.
[13 —н— ----------------------------->
(Oj 103 — OJH Z] z2 Z\
H	n,Z2_
W12----,7-----------V 4------------
(£^	Zi Zj
Эти зависимости называют формулами Виллиса
В качестве второго примера рассмотрим автомобильный диф-
ференциал (рис. 4.5, а) В его состав входят два центральных кони-
ческих колеса 1 и 3 с равными числами зубьев и г3, сателлит 2 с
числом зубьев z2 и водило Нс закрепленным на нем коническим
колесом 4, которому от карданного вала через колесо 5 передается
вращение. Колеса автомобиля располагаются на концах валов
центральных колес 1 и 3.
91
Рис. 4.5. Схема автомобильного
дифференциала.
а—заданный механизм, tf—обращен-
ный механизм
Обращенный механизм представлен на рисунке 4.5, 6
Составим для него формулу Виллиса с учетом, что Zi = Zy
.,П _{0Г b)H _ z2 z3 __ z3 _ i
«13 — ——~------------------ 1.
<O3-(OH Zj z2 ZX
Отсюда следует, что coi + <d3 = 2(он. При движении автомобиля
по прямолинейному участку дороги колеса его вращаются с оди-
наковой скоростью: Wj = юз = ю, поэтому 2о = 2ояи ю = т е. в
этом случае центральные колеса вращаются с той же скоростью,
что и водило (колесо 4).
При движении по криволинейному участку пути одно из колес
будет вращаться быстрее, а другое медленнее водила, но во всех
случаях (»! + w3 = 2(оя= 2со4. Так, если одно колесо неподвижно, а
второе вращается, то скорость вращающегося колеса будет 2ащ.
Планетарные механизмы. В этих механизмах одно из централь-
ных колес неподвижно Степень подвижности таких механизмов
равна единице Так, в приведенном на рисунке 4 6 механизме три
подвижных звена: 1, 2—2', Н, т. е. л = 3, три кинематические пары
пятого класса р3 = 3 (пары 1—4, Н—2,2'; 3—Н) и две четвертого
класса, р4 = 2 (пары 1—2; 2—3). По формуле Чебышева находим
степень подвижности:
W= Зл — 2ps-p4 = 3  3 —2 • 3 —2= 1.
Применяя метод обращенного движения, находим передаточ-
ное отношение «1Я:
и _ (Di_ ni	z2 z3
«13 -	-I «12«23------------------•
(1)Э-(ЙН	Zj Z^
Вне. 4.6 Пример двухрядного плаветарного механизма
92
vt	pl	H	^2 ^3
Но (£>з = 0, поэтому И]"	——=—- —, или
*1 z2-
“17/ —	~1 +
аН zlz2'
(4.1)
Аналогично находим передаточное отношение для пары колес
1—2:
СО] (йн	, txlZ2	z2
м12-—--------------(.4)--------
COj <jj2 (дн	Zj	Zj
(4.2)
Планетарные механизмы применяют:
а)	в силовых передачах с целью уменьшения габаритных разме-
ров и металлоемкости, что особенно важно в технике, в том числе
сельскохозяйственного назначения (тракторах автомобилях и
др.). Значительное уменьшение габаритных размеров и массы дос-
тигается включением в состав планетарных механизмов несколь-
ких симметрично расположенных сателлитов, что уменьшает на-
грузку на каждую пару зубьев колес и позволяет применять колеса
с меньшими модулями. Кроме того, уменьшаются нагрузки на
опоры центральных колес, поэтому корпус можно выполнить с
тонкими стенками;
б)	в несиловых передачах для получения очень больших (по-
рядка нескольких тысяч) или очень малых (несколько тысячных)
передаточных отношений. Заметим, что к.п.д. некоторых пла-
нетарных передач резко меняется в зависимости от передаточ-
ного отношения и может быть недопустимо низким, поэтому
вывод о целесообразности применения той или иной передачи
можно сделать лишь после определения к.п.д. и усилий в зацеп-
лениях.
Пример 4.1. В механизме, представленном на рисунке 4.6, веду-
щий вал колеса 1 вращается с частотой пх = 450 мин-1. Числа зубь-
ев колес: zi —	25; Zi ~ 50 Модули всех колес одинаковые. Оп-
ределить частоты вращения водила сателлита п2, а также на-
правления их вращения.
Решение Находим число зубьев колеса 3 из условия соос-
ности:
Г\^г2 + гг'=г3,
где г, —радиусы начальных окружностей: r = tnzJ1.
Тогда
mzj mz2' _mz3
~2
93
или
z3 = zi + Z2 +zZ = 25 + 50 + 25 = 100
Заменяя в формуле (4.1) угловые скорости на частоты враще-
ния получаем
П, 1 Z2Z3 I 5® ЮО
=—L=l+-£-i=l+--------=9,
л7, ziz2' 25 25
откуда
«1 450
пн —— -----=50 мин
9	9
Знак плюс свидетельствует о том, что направление вращения
водила совпадает с направлением вращения ведущего звена 1.
Воспользуемся формулой (4 2), заменив также угловые скорос-
ти на частоты вращения:
И1 ~пн	г2
Л2 -пн	2\
Подставив	= 450 мин-1	и Ля=50мин-1, получим
450-50	50	.
	=	---2, откуда л2 = —150 мин-1, следовательно, сател-
л2 -50---25
лит 2 вращается в сторону противоположную направлению вра-
щения ведущего колеса на что указывает знак минус
4.	3. ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД КИНЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
ЗУБЧАТЫХ МЕХАНИЗМОВ
Сущность графического метода, предложенного проф. Л. П. Смир-
новым рассмотрим на примере простейшего зубчатого механизма
(рис. 4 7, а). Схему механизма вычерчиваем в масштабе Про-
ецируем на ось г (рис. 4.7, б), параллельную линии центров О\ Оъ
точки Оь Oi, А, В, С. Откладываем от точки А в некотором масш-
табе |Ху вектор скорости точки А, общей для обоих колес
vA=Aa pv Зависимость между скоростями точек линейная
v = сот Скорость точки О] равна нулю. Соединив точку а с точкой
01. получим треугольник скоростей (\Аа колеса 1. Прямая ab яв-
ляется планом линейных скоростей (тэта-линией) точек первого
94
Рис 4.7. К обосаоваикю графического метода определенна передаточного
отношения:
а — схема зубчатого механизма, б— план скоростей; в—план угловых скоростей
колеса. Очевидно, что
(43)
vx Aaji.v |XV
П	|is p.5
Аналогично строим тэта-линию второго колеса, для которого
получаем 103=—tg02. Как видим, тангенсы углов наклона тэта-
Пу	~
линий треугольников линейных скоростей пропорциональны уг-
ловым скоростям колес. Передаточное отношение равно отноше-
нию тангенсов углов наклона тэта-линий к оси, параллельной ли-
нии центров:
со, tge,
12 <й2 tge2
(4 4)
Построим теперь план угловых скоростей, или частот враще-
ния. Проведем прямую/-/(рис. 4.7, в) и на некотором расстоя-
нии Л ниже ее на продолжении оси г выберем полюс Р, в кото-
рый снесем лучи , параллельные тэта-линиям, до пересечения их
с линией /—/в точках соответственно 1 и 2. Из треугольника ОР2
имеем: tgOj =—. Подставив эту зависимость в формулу (4.3),
h
95
получим
Ш! =—<);.
Л
Примем постоянный множитель в качестве масштаба угловых
ц с-1 _
скоростей:	. Тогда
мм
Wj 07, (Dj Pu, * О^, Uj2 ~	-
02
Если отрезки 07 и 02отложены по одну сторону отточки О, то
передаточное отношение положительное, т. е. колеса вращаются в
одну сторону; если же отрезки располагаются по разные стороны
от точки О, то передаточное отношение отрицательное и колеса
вращаются в разные стороны.
План угловых скоростей (см рис. 4.7, в) можно считать планом
частот вращения с масштабным коэффициентом
30	30 ц.. мин 1
—---------р------•
л	л мм
Рассмотренный метод особенно нагляден при кинематическом
исследовании эпициклических механизмов.
Пример 4.2. В планетарном механизме (см рис. 4.6, пример 4.1)
числа зубьев колес zi = Zi' ~ 25; Zz = 50; гз = 100. Ведущий вал коле-
са 7вращается с частотой 450 мин '. Модули всех колес т = 4 мм.
Определить графическим методом передаточные отношения «1ди
ui-2,2, частоты вращения водила Н и сателлита 2—2', а также на-
правления их вращения.
Решение. Находим радиусы начальных окружностей зубча-
тых колес:
_^1__£2^._50мм =0,05 м; г2 =^2.=^	=100мм -0,1 м;
1	2	2	2	2	2
mz2> 4-25 „ Л Л, mz, 4 100
r,-=—--=----=50мм -0,05м; г, =——=-----=200мм =0,2м
2	2	2	3	2	2
Вычерчиваем схему механизма в масштабе 0,004 м/мм
(рис. 4.8). Выбираем систему координат г—v и сносим на ось г
точки Оь О2, А, В, С.
Вычисляем угловую скорость ведущего колеса Г
пп. л 450
(ft. =—L------=47,12с
30	30
96
Рис 4.8. Графический метод определения передаточного отношения двухрядного
планетарного редуктора.
а— схема механизма; б— план скоростей; в—план угловых скоростей
Находим линейную скорость общей точки А колес / и 2	=
= 0)1Г1 =47,12-0,05 = 2,36м/с. Назначаем масштаб щ, = 0,05м • с 1/мм
и откладываем вектор Аа от точки А оси г (рис. 4 8, б). Длина век-
тора Аа = vVpv ~ 2,36/0,05 = 47,2 мм. Проводим тэта-линию коле-
са 1, соединив точку а с точкой й У сателлита 2, 2'известны ско-
рости точек Ак В (скорость точки В равна нулю, так как колесо 3
неподвижное). Изображаем тэта-линию сателлита 2, 2 и находим
скорость точки О2 сателлита, проведя через точку О2 линию, па-
раллельную оси V. Тем самым определилась и скорость точки
водила Н Соединив ее с точкой Ои (скорость ее равна нулю), по-
лучаем тэта-линию водила Н.
Далее строим план угловых скоростей (частот вращения): про-
водим прямую f—f (рис. 4.8, в), выбираем полюс Р, отстоящий от
прямой на произвольном расстоянии h~ 16 мм, и сносим в него
лучи, параллельные тэта-линиям до пересечения с осью/—/
Находим передаточные отношения:
0/^60 n _ О1 60_
ии ОН ~ 6,1** ’ Ul~2-2’	02,2' 20
где О1, ОН, 02,2'—длины отрезков на плане угловых скоростей (частот враще-
ния)
Масштаб частоты вращения
30 р, 30-0,05	-..мин-1
ц„ =--!—=-----------=7,46,-----.
л я-0,004-16 мм
7 Ю Ф Лачуга и др.
97
Частота вращения водила пя= ОН- ц„ = 6,7 • 7,46 ~ 50 мин-1. По-
скольку точки ! и Н ра положены по од ну сторону от точки О, то во-
дило //вращается в ту же сторону, что и колесо 7 Частота вращения
сателлита 2,2' п2^'= {022} р„ = —20 • 7,46 = —149,2 =—150 мин-1.
Поскольку точки 1 и 2,2' расположены по разные стороны от
точки О, делаем вывод, что сателлит вращается в сторону, проти
воположную вращению колеса 7. Итак, полученные результаты
практически совпадают с ранее приведенным в примере 4.1 ана-
литическим решением.
Пример 4.3. Рассмотрим графический метод кинематического
исследования дифференциального механизма, схема которого в
масштабе представлена на рисунке 4.9, а. Считаем известными
частоты вращения первого колеса и водила пц, числа зубьев ко-
лес Zi, Zi, Z3 и Zi- Модули колес обеих ступеней считаем одинако-
выми: /В12 —	$ Необходимо определить частоты вращения
И «з-
Решение. Вычисляем линейные скорости точек А и О2, на-
значаем масштаб по оси скоростей. Считаем, что колесо 7 и во
дил о Я вращаются в противоположные стороны Вычислив длины
векторов и vo откладываем их в виде отрезков Аа — и
(О2о2 )=~^~ от точек А и О2 соответственно вправо и влево от оси
M'v
г (рис. 4.9, б). При вращении ведущих звеньев в одном и том же
направлении отрезки Ла и О&2 откладывают в одну сторону от оси
г. Концы векторов Аа и О2°г соединяем с точкой О, и получаем
тэта-линии колеса 1 и водила Н Одновременно точки А и Q при-
Рис. 4.9 Пример кинематического анализ» дифференциального механизма графи
четким методом.
а—схема механизма б — план скоростей, в — план угловых скоростей
98
надлежит сателлиту 2 7. Соединив точки а и о^, получаем тэта-ли-
нию этого звена. Тому же блоку принадлежит и точка В—полюс
зацепления колеса 2' с колесом 3 Конец вектора скорости точки
В — точка b лежит на тэта линии 2— 2' Соединив точку b с точкой
О3, получаем тэта-линию солнечного колеса 3.
План частот вращения (или угловых скоростей) строим, ис-
пользуя метод, рассмотренный в примере 4.2 Масштаб плана час-
30 uv мин '
тот вращения ----------,------, масштаб угловых скоростей
_	п p.s fl мм
2—.	Используя план частот вращения, находим
р5й мм
и3 = ОЗ ри; n2i2'= О 2,2'  ци Третье звено вращается в ту же сторо-
ну, что и первое (точки 1 и 3 расположены по одну сторону от точ-
ки О), а сателлит 2,2'— в сторону вращения водила Я (точки Я и
2,2'тоже расположены по одну сторону от точки О)
4.4. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПЛАНЕТАРНЫХ МЕХАНИЗМОВ
При проектировании планетарных редукторов важно грамотно
подобрать числа зубьев при заданной схеме и заданном передаточ-
ном отношении Надежность и долговечность передачи зависят
как от модуля зацепления, так и от числа зубьев, поэтому подбор
чисел зубьев силовых передач не может производиться в отрыве от
прочностного расчета который проводится в курсе деталей ма-
шин Однако сама конструкция передачи может накладывать на
числа зубьев колес определенные ограничения, которые должны
учитываться при проектировании
При кинематическом исследовании рассматривались механиз-
мы с одним сателлитом На практике же для разгрузки централь-
ных подшипников и возможности передачи большей мощности
(или уменьшения габаритных размеров) планетарные редукторы
обычно выполняют с несколькими сателлитами
Рассмотрим условия которые необходимо учитывать при про-
ектировании редукторов с несколькими сателлитами, условно
принимая модули всех колес одинаковыми, а колеса нормальны-
ми (нулевыми), изготовленными стандартным режущим инстру-
ментом.
1. Условие соосности. Оно предполагает, что ось вращения во-
дила Я геометрически совпадает с осями вращения солнечных ко-
лес Так, для схемы редуктора, представленного на рисунке 4.8
(см. пример 4 2), это условие имеет вид: г( + г2 = гз — или при
одном и том же модуле зубчатых колес Zi + Zi = Zi — Zz-
2 Условие соседства. Это условие учитывает возможность сво-
бодного размещения сателлитов без соприкосновения между со-
бой
7*
99
3. Условие сборки с симметрией зон зацепления Это условие
заключается в том, что при установке первого сателлита солнеч-
ные колеса займут вполне определенные положения. Зубья следу-
ющих сателлитов могут не совпасть со впадинами одного из сол-
нечных колес, тогда дальнейшая сборка буде: невозможна Вы-
полнение этого условия предполагает, что все запланированные
сателлиты без натягов могут быть размещены в механизме с сим-
метричным расположением зон зацепления.
4. Условие отсутствия подрезания зубьев и заклинивания переда-
чи, составленной из нулевь х колес. Согласно исследованиям про-
веденным Н А. Скворцовой и Д. М. Лукичевым на кафедре тео-
рии механизмов и машин МВТУ им. Н Э Баумана, рекомендует-
ся принимать-
для колес с внешним зацеплением
^rnin й 17j
для колес с внутренним зацеплением
z^jn >20 — с внешними зубьями,
z* 1П >85 — с внутренними зубьями,
причем разность между числами зубьев колес с внутренним зацеп-
лением должна у овлетворять условию' Zn = Z3 — Zi^- 8 (см. рис.
4.8).
Исходные уравнения, учитывающие перечисленные условия,
составляют для каждой конкретной схемы механизма. Решение
может быть проведено неско ькими методами в том числе подбо-
ром. Методы подбора чисел зубьев для планетарных и дифферен-
циальных механизмов одинаковы, так как любой дифференциаль-
ный механизм можно преобразовать в планетарный редуктор пу-
тем остановки одного из подвижных центральных колес
Заметим, что в некоторых случаях трудно подобрать числа зу-
бьев для точного выполнения передаточного отношения Тогда
допускается погрешность 3= 1...2% к заданному переда очному
отношению механизма
Рассмотрим методику подбора чисел зубьев наиболее распрост-
раненных планетарных редукторов.
4.4.1. ОДНОРЯДНЫЙ ПЛАНЕТАРНЫЙ РЕДУКТОР (РЕДУКТОР
ДЖЕМСА)
Схема редуктора приведена на рисунке 4 10 Формула Виллиса
для рассматриваемого механизма имеет вид
..н „ “1 _(М// _/ <и2з
“в---------—•
“з-Юя	Zj
100
Рис. 4.10. К условию соседства в планетарном редукторе
Так как а>з = 0, то
Н	_ 23. н _ (0) . _
«13-	,	«13 -	+1-
-C0H Z,	Юн

z,	СО,
— И1Я=—
Z1	(»н
2з
21
откуда
Z3/Zi= -Uiff-l
(4.5)
Условие соосности
г3 = п + 2г2, ИЛИ z3 = Z1 + 222-
(4-6)
Условие соседства (вывод опущен из-за громоздкости)
180° z,+2
sm----->——
к z< +z2
(4.7)
где к — число сателлитов.
Условие сборки
-^-=У.
к
(4.8)
Здесь N должно быть целым числом, т. е. сумма чисел зубьев
центральных колес 1 и 3 должна быть кратной числу сателлитов.
Редукторы такого вида могут иметь передаточные отношения
uiH~ 2,5...9 коэффициент полезного действия л ~ 0,96...0,98.
Пример 4.4. Требуется спроектировать редуктор с и1И= 5,85 по
представленной ни рисунке 4.10 схеме. Габаритные размеры ре-
дуктора должны быть наименьшими, а число сателлитов — наи-
большее
Р е ш е н и е. Из формулы (4.5) имеем: ^-=uw -1=5,85-1 =4,85.
101
Методом последовательного приближения ищем оптимальное ре-
шение. Первое приближение Примем Zi = 17. Тогда = 4,85^ =
= 4,85 • 17 = 82,45 < 85, что противоречит условию 4.
Второе приближение Принимаем Zi = 18, тогда z$ — 4,85zj =
= 4,85 • 18 = 87,3.
Из условия (4.6) имеем: z2 ft 0ТКуда делаем вывод, что Z\
и 2з должны быть гибо оба четными либо оба нечетными Округ
лим полученное число зубьев третьего колеса до Zj = 88. Тогда
z -2з zi_ff 18 =35. Используя формулу (4 7), находим возмож-
2	2
ное число сателлитов
180°
180°
-4 06.
. z,+2	. 35+2
arc sin — - arc sin ——-
zj+z2	18+35
Принимаем к ~ 4
Проверяем условие сборки (4.8): £l_+z? =!84-88 =26,5 —число
к 4
не целое, значит условие не выполняется.
Третье приближение Округлим найденное значение z$ до 86
(В сторону увеличения идти нежелательно, так как габариты будут
расти) Находим передаточное отношение при Zi = 18 и zs = 86:
uin =1+—-1+—=5,78. Отклонение этого значения от заданного
zj 18
8 = ^^—~8-100 % =1,2 %, что допустимо Находим z2=~“=
5 85	2
86-18	тт	,	180°
-----=34 —число целое Число сателлитов к<-— -
О----34- 2
aresm------
18+34
=4,108
Принимаем к = 4.
гт	z.+z3 18+86 104
Проверяем условие сборки: -1—1=----=-—=26 — число це-
к 4	4
лое, значит условие выполняется
Окончательно принимаем = 18, zz — 34, гэ = 86, к = 4
102
4.4.2. ПОДБОР ЧИСЕЛ ЗУБЬЕВ ДВУХРЯДНОГО ПЛАНЕТАРНОГО
РЕДУКТОРА С ВНЕШНИМ И ВНУТРЕННИМ ЗАЦЕПЛЕНИЯМИ
Схема редуктора приведена на рисунке 4.11. Формула Виллиса
для данного редуктора имеет вид
. Н	_ ®l	_z 1О Z2 Z4
"14--77---------\ l)-----•
(1)4 (04- о>я	z1 z3
Так как ©4 = 0, то
«,„=-^=1+^-.	(4.9)
zlz3	zlZ3	ШН zlz3
Из условия соосности составляем уравнение:	+ г2 = г4 —
Принимая одинаковый модуль для колес обеих ступеней редукто-
ра, получаем
Z1+Z2 = Z*~^-	(4-Ю)
Уравнение сборки без натягов при равных окружных шагах
между сателлитами выражается соотношением
fl^i+xp>c,	(4.11)
к
где к— число сателлитов, ри0, 1, 2, 3,... — целое число, сН, 2, 3,... —целое
число.
Уравнения соседства;
180° z2+2
sm----> ;— — для колес с внешни
к z,+z2	.	..
z2>Zy,	(4.12)
или
180° Z.+2
sm---->—-------для колес с внутрен-
к z4-z3
ним зацеплением приг3>^. (4.13)
Редукторы подобного типа могут иметь
передаточные отношения t/i#s45 и к.п.д.
П = 0,94.. .0,97.
При подборе чисел зубьев рассматривае-
мого редуктора простой перебор вариантов,
как в примере 4.4, становится громоздким.
зацеплением, при
Рис 4.11. К подбору чи-
сел зубьев двухрцциого
плаветврвого редуктора
103
Здесь рекомендуется использовать методику выбора чисел зубьев
на основе разложения заданного передаточного отношения на че-
тыре сомножителя cb с2, с3, С4, которые пропорциональны числам
зубьев:
*1-<м; Z2=«эд; *з = «эд; Zi=w,
где 9 — некоторое число, которое подбирают так, чтобы оно соответствовало це-
лым значениям всех чисел зубьев.
Из уравнения передаточного отношения (4 9) находим
,,	1_г2г4 _С2С4
Uw -1------------
ZjZ3 С1С3
Чтобы обеспечить соосность механизма, вводим дополнитель
ные множители, поставленные в скобки:
t 1^С2(с4~Сз) c4(q+fi!)
С1(С4“СЭ) Cjfo+cj’
откуда
=ci(c4 ~сз)9; г2 =^(с4 ~сз)?;
z3 =c3(q +c2)q; z4 =c4(q +c2)q
(4 14)
Общий множитель q подбираем так, чтобы все числа зубьев
были целыми числами: Zi й 17; z2 £ 17, z3 £ 20; £ 85 и Z4 — Z3 8.
Рассмотрим пример подбора чисел зубьев по предложенной
методике.
Пример 4.5. Дано схема механизма (рис. 4.11), у которого пере-
даточное отношение «1^=33, число сателлитов к=3. Требуется
подобрать числа зубьев колес редуктора.
Р е ш е н и е. Из уравнения (4 9) находим
—-1=33-1=32.
Z1Z3
Разложим это выражение на сомножители, рассмотрев три ва-
рианта:
£2Ь.=32=— .216-Л32
ZiZj 11	1-1	15 '
Используя формулы (4.14). получаем три варианта чисел зубьев
редуктора.
104
Вариант It
а, =1 (8-1)9=79; г3=1-(1+4)з=5з,
х2=4-(8-1)з=28з, z4 =8 (1+4)3=409.
При ? = 4 получаем: Zi = 28, zi — 112, Z3 ~ 20, Zi - 160.
Проверим условие соседства, используя уравнение (4.12) (так
как Z2 > Z3):
. 180е z2+2
sin----->—-----
К Z] +z2
Т,	180°	z2+2 112+2 ЛО,„
Левая часть: sin--=0,866 правая часть: ——=--------=0,814
3	~ zt+z2 28+112
Условие выполняется.
Проверяем условие сборки по уравнению (4.11):
^1^1/f Z, х 28*33	.
-!~^Ц1 +кр)=—— (1+Зр)=с.
к	3
При любом р число с является целым.
Вывод вариант I возможен.
Вариант II.
z2z4 216
z,z3 1-1 '
Аналогично варианту I имеем:
г1=Г(16-1)з=15з; г3=1-(1+2)з=Зз;
z2=2*(16-1)3=309; z4=16 (l+2)3=483
Поскольку должно выполняться условие 2з>20, принимаем
множитель з=7 Тогда получаем: Z\ —105; Zz ~210; z3 = 21; Zi — 336
Итак, Zz > Z3.
..	. 180° z,+2
Условие соседства sin-->—— выполняется.
к zx +z2
210+2
1 eno
sin —^-=0,866> -*'Ж—' -=0,673.
3	105+210
105
Выполняется и условие сборки:
ziuitf л ч Ю5 33 t ,
-J-^41+*/>)=—т— (1+Зр)-с.
к	3
Число с целое при любом значении целого числа р. Этот вари-
ант чисел зубьев редуктора тоже возможен.
Вариант Ш
z2z4 5 32
z,z3 Г5
Имеем
z} -1(32- 5) q =21q;	z3 =5 (1 +5)? =30?;
z2 =5(32-5)? =135?; z4=32 (1+5)?=192?.
При q=\ получаем: Zi = 27; z2 = 135; z3 = 30; Za — 192, т e z2 > £+
180° z2+2
Условие соседства sin---->——- выполняется-
К Zj +z2
135+2
27+135
1 RO°
sin—=0,866>
3
=0,846
Условие сборки также выполняется при любом целом числе р
-1и^(1+кд)=—-(1+Зд)-с -целоечисло.
к	3
Третий вариант тоже возможен.
Сопоставляя числовые результаты вариантов приходим к вы-
воду, что первый вариант имеет меньшую сумму (разность) чисел
зубьев в каждой ступени по сравнению со вторым и третьим вари-
антами:
вариант I — Zi + г2 = z+ — z?; 28+112= 160 — 20 = 140;
вариант II — Zi + Z2 = Z* —105 + 210 = 336 — 21 = 315;
вариант HI — Zi + z2 = Za — Zj! 27 + 135 = 192 — 30 = 162
Из соображения наименьших габаритных размеров самым
предпочтительным является первый вариант, а второй вариант во-
обще должен быть исключен.
106
4.4.3. ПОДБОР ЧИСЕЛ ЗУБЬЕВ ДВУХРЯДНОГО ПЛАНЕТАРНОГО
МЕХАНИЗМА С ДВУМЯ ВНЕШНИМИ ЗАЦЕПЛЕНИЯМИ (РЕДУКТОР
ДАВИДА)
Схема редуктора Давида представлена на рисунке 4.12. Такие
редукторы могут иметь передаточные отношения Щд- 30—1000 и
кпд. и = 0,9—0,12. Формула Виллиса для двухрядного планетар-
ного механизма с двумя внешними зацеплениями имеет вид
н _<*Ь _z 1V2 z2 zA _z2z4
;14---7Г-----------
<n"	®4-<0H	21 Z3 ZjZ,
Однако (o4 = 0 поэтому
G>1 —(Од Z2Z4 _	(01 ,,_z2z4.	Z2Z4
-------------,------Fl------, Щд -----1	.
~Ыц Z|Z3 (OH ZjZ3	(0д ZjZ3
Условие соосности
л + Г2 ~ г3 + г4, ИЛИ Zl + Z2 = Z3 + U-
Условие сборки
(1+крУ=с.
к
Условие соседства
(4.15)
(4 16)
(4.17)
при Z1 > Z3
. 180° z2+2
sm----->- -
К Z| +z2
при Z3 > Z2
. 180° z,+2
sm----->—------
к z4 +z3
(4.18)
(4-19)
Методика подбора чисел зубьев аналогична приведенной в раз-
деле 4.4 2.
Пусть задано передаточное отношение ихд,
число сателлитов к. Модули обеих ступеней зубча-
тых колес принимаем одинаковыми.
Рис. 4.12. К подбору чисел зубьев двухрядного планетарного
редуктора с двумя внеишнми зацеплениями
107
Из уравнения пере аточного отношения находим
£2£4-1-«
1 и\Н -1
ZjZj	ийх
Решение проводим методом сомножителей.
*2*4	=1___1_
Z]Z3 C[Cj инх
Для соблюдения диапазона не только передаточного отноше-
ния, но и условия соосности, числа зубьев подсчитываем по фор-
мулам:
Z, = q(c3 + с4)?; Z2 = с2(с3 + c4)q;
2з = c3(Q + Z4^c4(cl + c2)^	(	'
Множитель q выбираем так, чтобы он соответствовал целым
значениям всех чисел зубьев, начиная с z,-> 17. Подобрав числа зу-
бьев, проверяем условие сборки (4.17) и условие соседства (4.18)
или (4.19).
4.4.4. ПОДБОР ЧИСЕЛ ЗУБЬЕВ КОЛЕС ДВУХРЯДНОГО РЕДУКТОРА
С ДВУМЯ ВНУТРЕННИМИ ЗАЦЕПЛЕНИЯМИ (РЕДУКТОР ДАВИДА)
Схема редуктора приведена на рисунке 4.13. Такие механизмы
могут иметь передаточные отношения Щц= 30 1000 и к.п.д.
4 = 0,9-0,12.
Пусть задано передаточное отношение иХн, число сателлитов к
Модуль колес обеих ступеней принимаем одинаковым
Формула Виллиса для данного редуктора имеет вид
-Я _°l	_/ n0Z2z4_22z4
«14 — —7J---— — 1J ------—----.
ю4 <04-«>я ZIZ3 zl23
Поскольку ©4 = 0, то
t0l-fl>/C=£2Z£. _^l_+l=:Z2Z±^ или	(4.21)
~ып 212з toff Z[Z3	Uffi zjZj
Условие соосности
И - r2 = Г4 - r3, или Zi - Z2 “ 24 - 2з-	(4.22)
108
Условие сборки
———(1+кр)=с.
Условие соседства
(4.23)
Рис. 4.13. К подбору чисел
(4 24)	зубьев двухрядного пляне-
4	'	тарного редуктора с двумя
внутренними зацеплениями
.	. 180° z,+2
при zi >z3 sin->——,
к zt -z2
при £з > Z1
180° z,+2
sin---->—-----
(4.25)
к z4 -z3
Решение проводим методом сомножителей. Определяем значе-
ние выражения -^-=- и раскладываем его на сомножители:
ZjZj
Z2Z4 _f2c4	1
zjz3 qcj	um
Для выполнения не только передаточного отношения, но и ус-
ловия соосности числа зубьев рассчитываем по формулам:
2i =ci(c4	z2 =сз(с4 -с3)?;1
z3 =с3 (q -С2)q; z4 =<4(<j -с2 )q	^4'2
Общий множитель д подбирается так, чтобы все числа зубьев
были целыми и выполнялись ранее приведенные условия: Zi > 85,
Ф £ 20; Z3 20; Z) > 85 и zj - z2 8; Z4 - £з 8
После подбора чисел зубьев проверяем условие сборки с рав-
ными углами между осями сателлитов и условие соседства.
Как уже отмечалось, при подборе чисел зубьев допускается
приближенное решение с погрешностью до 2 % к заданному пере-
даточному отношению
Не всегда заданное число сателлитов к удовлетворяет решению
задач по подбору чисел зубьев. В этом случае необходимо или
уменьшить или увеличить число сателлитов. При к — 1 условия
сборки и соседства выполняются автоматически. Однако если са-
теллит один, его необходимо уравновешивать за счет установки на
водиле корректирующей (уравновешивающей) массы.
109
Контрольные вопросы и задания
L Для чего предназначены планетарные и дифференциальные зубчатые
редукторы’ Опишите их устройство и охарактеризуйте область применения.
2. Используя метод Виллиса определите передаточное отношение планетарно-
го (дифференциального) редуктора 3. С помощью метода Виллиса определите
угловые скорости сателлитов в планетарном редукторе 4 Опишите графичес-
кий метод кинематического анализа зубчатых механизмов, разработанный
проф. П. Л. Смирновым. 5 Какие условия и ограничения учитывают при син-
тезе планетарного редуктора? Проиллюстрируйте их на схеме редуктора. 6. Рас-
скажите об условиях сборки и соседства многосателлитного планетарного ре-
дуктора. Как их учитывают при подборе чисел зубьев колес?
Глава 5
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЗАЦЕПЛЕНИЯ.
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЭВОЛЬВЕНТНОЙ
ЗУБЧАТОЙ ПЕРЕДАЧИ
5.1. ОСНОВНАЯ ТЕОРЕМА ЗАЦЕПЛЕНИЯ
На первый взгляд кажется что расположение любого профиля
зубьев по цилиндрической поверхности колес обеспечит постоян-
ное передаточное отношение. Однако это не так График «^(©i)
при произвольной форме профилей зубьев представляет собой не-
которую волнистую линию (рис. 5 1). Такое даже незначительное
колебание передаточного отношения приводит к ударам зубьев.
Основная теорема зацепления (теорема Виллиса) устанавливает
требование к боковым профилям зубьев цилиндрических колес
для обеспечения строго постоянного передаточного отношения,
т. е. обеспечения нормального зацепления в течение полного обо-
рота ведущего звена.
Рассмотрим зацепление зубьев двух профилей (рис. 5.2), где
а—а — профиль ведущего звена 7, вращающегося со скоростью
Ь—Ъ — профиль ведомого звена 2, вращающегося со скоростью
Окружные скорости точки М каждого из колес:
Vi ~ соI • 0}М, v2 — (02 ‘ ОгМ.
Через точку М проводим нормаль NNh касательную ТТ и про-
ецируем на них скорости v, и v2. Проекции скоростей v, и v2
на касательную ТТ не равны между собой, что свидетельствует о
наличии скольжения между профилями. Проекции же v, и на
нормаль NN непременно должны быть равны между собой, т е.
v?=v". Действительно, если v?>v", то профиль первого зуба
внедрится в профиль второго, если же v" <v”. то произойдет рас-
цепление профилей Оба явления при нормальном зацеплении
непреемлемы
Опустим перпендикуляры из центров Oj и Oj на нормаль AW и
рассмотрим треугольники О^М и A/v"vP Стороны этих треу-
гольников взаимно перпендикулярны, поэтому треугольники по-
добны. Из их подобия следует-
у? =Oi*i
V,' ОгМ ’
Ш
Рис. 5.1. К понятию переменного
передаточного отношения
Рис. 5.2. К выводу основной теоремы
зацепления
откуда
О.М
] —(Oj	.
Аналогично из подобия треугольников O2N2M и Му2у2 следу-
ет: v" =(i)j O2N2. Поскольку v" =v^, имеем вц - O\N\ — toj - cyv2.
откуда
Рассматривая подобные (вследствие равенства углов) треуголь-
ники О^Ри O2N2P, получаем соотношение
9^Ll^p_	(52)
OtNt О}Р
Подставив соотношение (5 2) в уравнение (5 1), находим
„ °*Р
12 <&2 ОЛР
(53)
Уравнение (53) выражает смысл основной теоремы зацепле-
ния: общая нормаль NN к сопряженным профилям в точке касания
делит линию центров OlQ в точке Рна части, обратно пропорцио-
нальные угловым скоростям
Анализируя уравнение (53), можно сделать вывод, что для обес-
печения постоянного передаточного отношения при заданном межо-
112
„	O7P
севом расстоянии Ol()2cmwwciwc ? должно быть постоянным,
т. е. точка Р должна занимать неподвижное положение на линии
центров в период зацепления зубьев Если это условие выполняет-
ся, то окружности радиусов rwi и rw2, проведенные из центров О\ и
О2, при работе механизма будут катиться одна по другой без
скольжения.
Заметим, что точка Р пересечения общей нормали к профилям
с линией центров О} О2 называется полюсом зацепления а окруж-
ности радиусов и называются начальными окружностями зуб-
чатых колес
Таким образом, профили зубьев должны быть такими, чтобы в
любой момент зацепления общая нормаль к профилям в точке их
касания проходила через полюс зацепления
Среди кривых, отвечающих требованию основной теоремы за-
цепления, наиболее распространена эвольвента В качестве обра-
зующей зубьев эвольвенту предложил в 1766 г. выдающийся уче-
ный Л. Эйлер. Зацепление, у которого профили зубьев выполнены
по эвольвенте, называют эвольвентным зацеплением Преимуще-
ства этого зацепления:
простота изготовления, причем оба колеса, входящие в зацеп-
ление, могут быть изготовлены одним и тем же инструментом;
плавность и незначительный шум в работе;
при монтаже допускается погрешность в межосевом расстоя-
нии;
высокая прочность зубьев при изгибе, так как их толщина уве-
личивается от вершины к основанию;
при равномерном вращении колес точка контакта перемещает-
ся равномерно по прямой линии, что обеспечивает плавность пе-
редачи усилия в одном направлении
Вместе с тем эвольвентному зацеплению свойственны и недо-
статки:
касательные составляющие скоростей (проекции v* и Ц, см.
рис. 5.2) не равны по значению; наряду с перекатыванием профи-
лей происходит их проскальзывание, вызывающее трение сколь-
жения и повышенный износ профилей,
неравномерность скольжения в зоне контакта зубьев, что слу-
жит причиной неравномерного износа зубьев вдоль боковых по-
верхностей, вызывающего искажение эвольвентного профиля, на-
рушение основной теоремы зацепления и, как следствие, удары
зубьев;
прочность зубьев внешнего зацепления в зоне контакта мала
вследствие соприкасания выпуклых поверхностей.
8 Ю.Ф, Лачуга и др.
113
5.2. ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ
НОРМАЛЬНЫХ КОЛЕС
На основные параметры зубчатых колес стандартом установле-
ны определенные нормы Колеса, изготовленные в соответствии с
этими нормами, называют нормальными колесами, или нулевыми
Рассмотрим сечение части колеса плоскостью, перпендикулярной
оси вращения (рис. 5.3).
Расстояние между одноименными точками двух соседних зубь-
ев, измеренное по дуге окружности, называется шагом Естествен-
но, что шаг, измеренный по той или иной окружности, будет раз-
личным.
Окружность, по которой шаг равен стандартному, называется
делительной окружностью. Обозначим радиус этой окружности г,
диаметр d, шаг рь Если число зубьев колеса, то длина дели-
те гьной окружности L pd pf:
Отношение шага зубчатого колеса pt, измеренного по делитель-
ной окружности, к числу я называют модулем:
Pt d
т ——.
я z
Как видно из формулы, модуль определяется также отношени-
ем диаметра делительной окружности к числу зубьев колеса.
Модуль зубчатого колеса — основная стандартная величина
Его единица измерения — миллиметры. Согласно ГОСТ 9563—
60** установлено два ряда модулей до которых следует округлять
расчетные значения модуля.
В первом, предпочтительном, ряду предусмотрены следующие
модули, мм. 0,05; 0,06; 0,08, 0,1; 0,12; 0,15; 0,2; 0,25; 0,3; 0,4; 0,5;
0,6; 0,8,1,0; 1,25,1,5; 2; 2,5; 3; 4, 5; 6, 8,10; 12; 16; 20; 25; 32; 40; 50;
60, 80; 100. Во втором ряду предусмотрены модули, промежуточ-
Рнс. 5.3 Основные элементы цнлицц-
рического нормального колеса
ные между модулями первого
ряда, например 3,5; 4,5; 5,5; 7; 9
и т. д.
В зацеплении двух колес дели-
тельные окружности иногда со-
впадают с соответствующими на-
чальными окружностями Профи-
ли зубьев имеют часть выступаю-
щую за делительную окружность,
называемую головкой зуба, и
часть, лежащую внутри делитель-
ной окружности называемую
ножкой зуба Обычно высоту ha
головки зуба и высоту hf ножки
114
зуба принимают следующими:
Ло = т; hf— 1,25m.
Больший размер ножки по сравнению с головкой обеспечивает
зазор между головками зубьев и впадинами с* = 0,25m.
С учетом изложенного диаметр вершин зубьев колеса
da = d+ 2ha = mz+2m = m(z + 2),
откуда следует полезная в практическом применении зависи-
мость.
Толщина зуба S по делительной окружности и ширина впадины
е у нормальных колес одинаковые, т е.
5=с=0,5т:т.
Диаметры впадин у нормальных колес
df—d—2hf=mz— 2  1,25m = m(z —2 5).
Остальные размеры колес несущественно влияют на характер
зацепления.
5.3 ЭВОЛЬВЕНТА ОКРУЖНОСТИ
Основные свойства эвольвенты. Эвольвента — это плоская
кривая, которую описывает любая точ-
ка прямой при ее перекатывании без
скольжения по окружности. В данном
случае окружность радиуса гь (рис. 5.4)
называется основной, а прямая — про-
изводящей прямой. Эвольвенту описы-
вает также любая точка нерастяжимой
нити при ее сматывании в натянутом
состоянии с барабана радиусом г$.
Следовательно, эвольвента является
разверткой окружности. Начинаясь на
основной окружности (точка Л), точки
эвольвенты все более удаляются от нее
и уходят в бесконечность Эвольвента
имеет две ветви —правую и левую, в
зависимости от того, в каком направ-
Рис 5.4. К выводу осиоввых
свойств эвольвенты
115
лении по основной окружности перекатывать производящую пря-
мую.
Нетрудно заметить, что отрезки касательных к основной ок-
ружности являются спрямленными дугами основной окружности.
Отсюда следует, к примеру, что иАЕ— СЕ, \jAEK= ВК Точки Е и
К являются центрами кривизны эвольвенты соответственно в точ-
ках С и В
Из треугольника ОКВ имеем: BK = r$£ а, С другой стороны,
^,АЕК-гДа + 6) Приравнивая правые части выражений, получа-
ем: Tfrtg а = гь(а + 0), откуда tg а — а = 6. Соотношение tg а — а = 0
называют эвольвентной функцией, или инволютой угла ос. mva,
т. е. inva = tga —а.
Угол 0 называют углом развернутости эвольвенты. Значения ин-
волют легко определяемы.Например,
inv20o=tg20o-^^=0,3639702-0,3490658-0,014904.
180°
Для эвольвентной функции составлены таблицы, аналогичные
тригонометрическим, которые приведены в специальной литера-
туре.
Рассмотрим основные свойства эвольвенты.
1.	Производящая прямая касается основной окружности и нор-
мальна к эвольвенте в точке, которую она в данный момент обра-
зует (ВК1. ТТ).
2.	Радиус кривизны эвольвенты в данной точке есть отрезок
производящей прямой, заключенный между эвольвентой и точкой
касания к основной окружности ря = ВК, рс = СЕ.
3.	Расстояние между двумя эквидистантными (равноудаленны-
ми) эвольвентами по нормали к ним
постоянно и равно соответствующей
дуге основной окружности, заключен-
ной между эвольвентами Если
иЛ...1 =о1...2, то 2х 2" = 2"...2 = 3'...
3" = 3"...3Х" и 2'„.2 = 2 u Л...1 = 3 х... 3"'
4.	Одинаковым дугам основной ок-
ружности соответствуют увеличиваю-
щиеся дуги эвольвенты. Так, иА..Л'<
< и Iх...2х, хотя и Л...1 = о 1...2.
Построение эвольвенты. Эвольвента
может быть построена по точкам При
этом иногда требуется, чтобы она про-
ходила через точку Р (рис. 5.5), лежа-
щую вне основной окружности. Пост-
роение эвольвенты ведем в следую-
щем порядке
116
Через точку Р проводим касательную РК (любую) к основной
окружности Отрезок КР делим на произвольное число равных ча-
стей. Для большей точности построения рекомендуется выбирать
длину одной части а не более 5... 10 мм. Отрезок а откладываем по
основной окружности вправо и влево от точки К В каждой из по-
лученных точек 1, 2, 3... проводим касательные к основной окруж-
ности Касательные надо построить очень точно, для чего следует
предварительно провести радиусы основной окружности. От то-
чек 1, 2, 3... откладываем на первой касательной один отрезок а,
на второй касательной — 2а, на третьей — За и т. д
Полученные точки Т, 2', 3'... соединяем плавной кривой, явля-
ющейся эвольвентой, проходящей через произвольную точку Р
Заметим, что центры основных окружностей совпадают с цент-
рами вращения зубчатых колес
5.4 ЭВОЛЬВЕНТНОЕ ЗАЦЕПЛЕНИЕ. ЛИНИЯ ЗАЦЕПЛЕНИЯ.
УГОЛ ЗАЦЕПЛЕНИЯ
По ГОСТ 16530—83 трехзвенный зубчатый механизм называет-
ся зубчатой передачей. Зубчатая передача с параллельными осями
вращения колес называется цилиндрической, так как мгновенная
ось вращения в относительном движении звеньев у каждого из ко-
лес располагается на цилиндрической поверхности — на началь-
ном цилиндре радиусом rw.
Рассмотрим эвольвентное зацепление двух колес: одного с цен-
тром вращения в точке О] (рис 5.6) и другого — с центром враще-
ния в точке О2-
Пусть кривые 7 и 2, соприкасающиеся в точке К, — это профи-
ли зубьев, очерченных по эвольвенте. Обозначим радиусы основ-
ных окружностей колес соответственно и Проведем через
точку К общую нормаль NN к касающимся профилям. Очевидно,
что эта нормаль является общей
касательной к основным окруж-
ностям, так как согласно одно-
му из свойств эвольвенты нор-
маль к профилю в любой его
точке касается основной окруж-
ности радиуса rtl, а нормаль к
профилю Э2 в любой его точке
согласно тому же свойству
эвольвенты касается основной
окружности радиуса гИ- Так как
точка К — общая для обоих про-
Рис. 5.6. К обоснованию соответствия
эвольвенгного зацепления основной тео-
ремы зацепления
филей, то очевидно, что и нор-
маль 7VN— общая касательная к
основным окружностям.
117
Сделанный вывод может быть распространен на все точки ка-
сания зубьев, поскольку рассматривалась произвольная точка ка-
сания. Таким образом, точка контакта К зубьев эвольвентного
профиля всегда перемещается по прямой NN Эту прямую, явля-
ющуюся геометрическим местом точек касания зубьев, называют
линией зацепления.
Как видим, у эвольвентных профилей линия зацепления пред-
ставляет собой прямую линию, являющуюся общей касательной к
основным окружностям и в то же время общей нормалью к про-
филям зубьев в любой точке их касания. Так как нормаль NN со-
храняет постоянное положение в плоскости вращения колес, то и
полюс зацепления Р не меняет своего положения, т. е. эвольвент-
ное зацепление удовлетворяет основной теореме зацепления
Отрезок /V] № линии зацепления, заключенный между точками
касания ее с основными окружностями называют теоретической
линией зацепления
Весьма важным является тот факт, что давление на зуб ведомо-
го колеса со стороны ведущего колеса происходит в постоянном
направлении — вдоль нормали NN, что обеспечивает постоянное
направление реакций опор колес и предотвращает их расшатыва-
ние
Проведем через полюс зацепления Р общую касательную ТТ к
начальным окружностям и обозначим угол между линиями NN и
ТТ через aw. Этот угол называют углом зацепления Стандартный
угол зацепления cxw = 20°. Как видно из рисунка 5.6, для любого
колеса rb = r^cos 20° = 0,94гк.
5.5.	СОПРЯЖЕННЫЕ ТОЧКИ
Имея на чертеже линию зацепления легко наити сопряженные
точки — точки профилей зубьев, соприкасающиеся при работе ме-
Рис. 5.7. Определение положения сопря-
женных точек зубьев
ханизма.
Пусть на профиле зуба ко-
леса 1 выбрана точка et
(рис. 5.7). Найдем сопряжен-
ную ей точку на профиле зуба
колеса 2.
При вращении колеса 1 все
точки его двигаются вокруг
центра Olt а все точки колеса
2—вокруг центра О? (на
рис 5.7 эти центры не показа-
ны). Касание профилей будет
происходить по линии зацеп-
ления NN. Поэтому построе-
ние проводим следующим об-
ив
разом. Из центра Ot радиусом Ом проводим дугу до пересечения
ее в точке Е с линией зацепления, затем из центра О? радиусом
OjE делаем засечку на профиле колеса 2. Полученная точка яв-
ляется той точкой профиля зуба 2, с которой будет контактировать
точка е,.
Аналогично можно получить рабочие участки профилей зубь-
ев, т. е. участки, взаимно соприкасающиеся при работе передачи.
Заметим, что нерабочая часть профиля зуба называется корнем
зуба. Для нахождения рабочих участков профилей находим точку
А — точку пересечения окружности выступов колеса 2 с линией
зацепления и радиусом О-,А (с центром в точке OJ делаем засечку
на профиле зуба колеса 7. Аналогично, найдя точку пересечения
окружности выступов колеса 1 (точку В) радиусом О2В (с центром
в точке О2) делаем засечку на профиле зуба колеса 2. Полученные
рабочие участки профилей и обводят двойной линией.
Участок АВ линии зацепления NN называют рабочей линией за-
цепления. Она является геометрическим местом точек касания
зубьев на неподвижной плоскости
5.6.	СКОЛЬЖЕНИЕ ОДНИХ ЗУБЬЕВ ПО ДРУГИМ
Рассмотрим пару зубчатых колес, контактируемых в данный
момент в точке К (рис 5 8). Мысленно зададим обоим колесам
вращательное движение с угло-
вой скоростью — со, вокруг центра
вращения первого колеса Тогда
первое колесо станет неподвиж-
ным, а второе колесо начнет вра-
щаться с угловой скоростью <й2—(01-
Поскольку точка Р— мгновен-
ный центр относительного вра-
щения колес, скорость точки К,
считая ее принадлежащей коле-
су 2, определим по формуле
vjr=(“2-“i)
где I — расстояние между точками Р и К.
В действительности ®*0, а
скорость Уд- представляет собой
скорость скольжения зуба одного
колеса по зубу другого колеса.
Износ профилей зубьев про-
порционален скоростям скольже-
Рнс 5.8. К явлевию скольжешм зубьев
другие другу
119
ния. При постоянных скоростях (i>i и (i>2 расстояние / все же изме-
няется и по мере удаления точки контакта К от полюса зацепле-
ния Ризное зубьев увеличивается. В связи с этим при проектиро-
вании зубчатых передач стремятся к тому, чтобы точки касания К
по возможности меньше удалялись от полюса зацепления, распо-
лагая профили зубьев вблизи начальных окружностей.
Запишем формулу (5.4) в следующем виде:
VK =Ы2/
1-— =СО2/(1-И12).
Как видим, скорость скольжения увеличивается в передачах с
внешним зацеплением (Иц < 0) и уменьшается в передачах с внут-
ренним зацеплением («12 > 0). Особенно большая разность скоро-
стей скольжения получается при передаточных отношениях ui2,
близких к единице. Так, при ы12 ±0,8 получаем для внешнего за-
цепления vx — ы2/(1 + 0,8) = 1,8м2/, для внутреннего vg = й2/(1 —
— 0,8) = 0,2(01/, т. е. в этом случае скорость скольжения при внут-
реннем зацеплении в 9 раз меньше, чем при внешнем зацеплении
Заметим также, что при /= 0 (точка контакта К совпадает с полю-
сом зацепления) скорость скольжения равна нулю.
5.7.	КОЭФФИЦИЕНТЫ УДЕЛЬНЫХ СКОЛЬЖЕНИЙ
Под коэффициентом удельного скольжения какого-либо про-
филя в контактной точке принимают отношение относительной
скорости скольжения vCK =vj-v2 (см. рис. 5.2) точек контакта зу-
бьев к касательным составляющим vj и v2 скоростей точек со-
пряженных профилей, т. е.
Коэффициенты удельных скольжений (для колес с внешним
зацеплением) можно определить по формулам:
vi=1~lM2i|; ¥2=1~Ы
Pl	Pl
(5.5)
где р|, р2 — радиусы кривизны эвольвент в точке контакта соответственно первого
и второго колеса (“ill3”1; 1“и I—±
22	Zj
120
Согласно одному из свойств
эвольвенты
Р1 +Р2 = ЛГ1^2,
где MNi —длина теоретической линии
зацепления.
Для наглядности построим
графики коэффициентов удель-
ных скольжений (рис. 5.9), вы-
числив ряд значений v( и v2 по
приведенным выше формулам.
Допустим что на чертеже дли-
на теоретической линии зацепле-
ния JV\N2 ~ 224 мм. Примем зна-
Рис. 5 9. Построение диаграммы
коэффициентов удельных скольжений
чения pi с интервалом в 30 мм: pi =0; 30; 60; 90;...; 224 мм Соот-
ветственно р2 = 224; J 94; 164; 134; ,.; 0 мм
Ось абсцисс проводим параллельно линии зацепления, а ось
ординат v — перпендикулярно ей и проходящей через точку JVt.
Как видно из рисунка 5.9, для снижения удельных скоростей
длина АВ рабочей линии зацепления должна располагаться в зоне
относительно малых коэффициентов скольжения Заметим также
что удельные коэффициенты скольжения точек на головках зубьев
(а вместе с тем и износ) значительно меньше коэффициентов
скольжения точек на ножках зубьев. Наибольший износ получает-
ся в конце рабочего участка каждого профиля перед основанием
зуба.
Практикой установлены максимально допустимые значения
коэффициентов удельного скольжения в различных зубчатых пе-
редачах (табл. 5.1).
5.1. Максимально допустимые значения коэффициента удельного скольжения
для различных передач
Тип передачи	Окружная скорость, м/с	Коэффициент удельного скольжения v
Очень тихоходная	0...1 5	8
Тихоходная	1...3	6
Среднескоростная	3...10	4
Быстроходная	8.. 15	3
Очень быстроходная	> 20	1,5
5.8 ДУГА ЗАЦЕПЛЕНИЯ. КОЭФФИЦИЕНТ ПЕРЕКРЫТИЯ
Дуга зацепления Пусть в момент начала зацепления профиль
зуба первого колеса занимает положение I (рис. 5.10), а в конце
зацепления — положение II При этом АВ— рабочая линия зацеп-
121
ления За время перемещения профиля из первого положения во
второе любая точка его. лежащая на начальной окружности (н о.),
пройдет некоторый пуп» dd.
Дуга dd, на которую переместится любая точка зуба, лежащая
на начальной окружности за время зацепления одной пары сопря
женных профилей, называется дугой зацепления.
Так как начальные окружности обоих колес катятся одна по
другой без скольжения, то такой же путь пройдет и любая точка
профиля зуба второго колеса, лежащая на его начальной окружно-
сти.
Коэффициент перекрытия. После того, как рассматриваемый
профиль зуба первого колеса выйдет из зацепления (точка В),
дальнейшая работа зубчатой передачи возможна только за счет
другого профиля зуба, следующего за первым на расстоянии шага
pt. При этом зуб, следующий за первым, должен входить в зацеп-
ление раньше, чем первый зуб выйдет из зацепления. Это возмож-
но лишь в том случае, когда дуга зацепления больше шага зацеп-
ления т. е. при выполнении условия \jdd > pt (см рис. 5 10). От-
сюда можно сделать вывод если дуга зацепления больше шага за-
цепления, то при работе передачи периодически наблюдаются
такие промежутки времени, когда в зацеплении находится либо
одна пара зубьев, либо одновременно две пары зубьев причем ра-
бота одной пары зубьев перекрывает работу другой пары
Отношение дуги зацепления к шагу зацепления называется ко-
эффициентом перекрытия' е„ = udd/pt.
Обеспечить плавную работу передачи можно лишь в том слу-
чае, если Ея > 1 Наименьшее допустимое значение коэффициента
перекрытия принимают =1,1» наибольшее его значение
<1,98=2 при угле зацепления aw = 20е.
Истолкуем физическим смысл коэффициента перекрытия
Пусть Ец = 1,22 Это значит, что в течение 22 % всего времени ра-
боты передачи в зацеплении находятся две пары зубьев, а в тече-
ние 78 % — одна пара
На практике дугу зацепления измерить довольно трудно, одна-
ко ее можно выразить через длину АВ рабочей линии зацепления:
Рис 5.10. К определению длины
дуги зацепления
. г/	/11)	/£• ХА
'add ---------------------- (56)
cos20° р, cos20
Следует отметить, что переход
работы прямозубой передачи с двух
пар зубьев на одну пару (или на-
оборот) неизбежно приводит к
скачкообразному изменению на-
грузки на зубья и, как следствие, к
ударам в механизме. Это нежела-
122
тельное явление в значительной степени снижается в косозубых
передачах, коэффициент перекрытия которых может быть доведен
доекос-= 9..10.
5.9. ЯВЛЕНИЕ ЗАКЛИНИВАНИЯ
При увеличении коэффициента перекрытия за счет удлинения
рабочей линии зацепления АВ [см. формулу (5 3)] в передачах с
эвольвентным зацеплением колес нередко возникает явление за-
клинивания (рис. 5.11).
Заклинивание происходит в том случае, когда окружность выс-
тупов большего из колес, например, колеса 2, пересекает линию
зацепления NN в точке А, лежащей дальше от полюса зацепления
Р, чем точка Заклинивание также возможно, когда число зубь-
ев одного из колес мало.
При касании зубьев на участке ANr линии зацепления головка
зуба большего колеса 2 вдавливается в ножку зуба меньшего коле-
са 7 и передача заклинивается.
Для предотвращения заклинивания радиус гД2 должен быть
меньше расстояния QjM, т. е. гаг <O,NX Это условие приводит к
соотношению
ГЯ2 ~^aw	'’
(5.7)
где а„~ межосевое расстояние.
Явление заклинивания возможно и при внутреннем зацепле-
нии, когда происходит так называемая интерференция зубьев, при
которой головки зубьев малого колеса (шестерни) вдавливаются в
головки зубьев большого колеса.
Рис. 5.11. Явление заклинивания
123
На практике заклинивание устраняют, рационально подбирая
числа зубьев колес и исправляя (корректируя) зубчатые колеса в
процессе изготовления.
5.10. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ИЗГОТОВЛЕНИИ
ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС
Существует достаточно много способов изготовления зубчатых
колес. Все они могут быть отнесены к способу копирования и спо-
собу обкатки (огибания).
Способ копирования характерен тем, что профиль инструмента
представляет точную копию колеса (при отливании или штампов-
ке) или некоторой его части, например, одной впадины, фрезеру-
емой дисковыми или концевыми модульными фрезами. Этот спо-
соб малопроизводителен и требует большого комплекта зуборез-
ного инструмента, а потому применяется редко.
Способ обкатки основан французским геометром Теодором
Оливье (1793—1858 гг.) Этот способ высокопроизводителен, по-
зволяет получать профили зубьев высокой точности в результате
непрерывного перемещения заготовки и инструмента. Инстру-
ментом служат долбяк в виде зубчатого колеса, зубчатая рейка (так
называемая гребенка) и червячная фреза. Рассмотрим сущность
этого способа.
Использование зубчатых долбяков Долбяк выполняют как зуб-
чатое колесо с режущими зубьями, заточенными снизу как резцы
(рис. 5.12).
Сначала заготовка и инструмент не вращаются, но долбяк пе-
ремещается вниз, снимая часть металла, затем долбяк возвращает-
ся в исходное положение, проходя вдоль заготовки через то место,
которое уже выдолблено. После этого долбяк и заготовка синх-
ронно поворачиваются вокруг своих осей. Колесо будет готово,
когда заготовка повернется на угол 360°
Применение зубчатой рейки-долбяка. Обработка зубчатых колес
зубчатой рейкой-долбяком представлена на рисунке 5.13
Вместо зубчатого долбяка применяют зубчатую рейку долбяк с
режущими кромками, называемую гребенкой. Гребенка — это тот
же рассмотренный выше долбяк, только соответствующий беско-
нечно большому числу зубьев. На практике же она имеет 5.. 10 зу-
бьев, поэтому при нарезании ко-
рне. 5 12. Схема изготовления зубчато-
го колеса зубчатым долбяком
лес ее приходится переставлять,
что снижает производитель-
ность. Гребенка совершает два
поступательных движения -Ду и
Ах, заготовка — вращательное дви 
жение А<р, причем Ду = гД<р.
Производительность этого спо-
соба ниже. чем при использова-
124
нии зубчатого долбяка, но точ-
ность изготовления самая высо-
кая.
Нарезание зубчатых колес мо-
дульными червячными фрезами. В
сечении, перпендикулярном оси
вращения заготовки, фреза имеет
вид гребенки (рис. 5.14) Для наре-
зания зубьев по всей ширине зуб-
чатого венца фреза, помимо вра-
щения, перемещается по стрелке
S Этот способ, как и любой спо-
соб обкатки, позволяет нарезать
не только нулевые (нормальные)
Рис. 5.13. Схема нарезания зубчатого
колеса рейкой-долбяком
зубчатые колеса, но и колеса с другими, более рациональными па-
раметрами
Зубчатые колеса, изготовленные при помощи нормального ин-
струмента, но отличающиеся от нормальных колес, называют ис-
правленными (корригированными) колесами.
Сечение фрезы в плоскости, перпендикулярной оси вращения
заготовки, называют исходным контуром инструментальной рейки,
или производящим контуром, который стандартизирован (ГОСТ
13755-81).
На рисунке 5 15 представлена часть инструментальной рейки.
Исходный контур ограничен штриховой линией. Профиль зуба
рейки отличается от исходного профиля тем, что высота головки
увеличена на величину радиального зазора с*т, т. е головка зуба
рейки вырезает ножку зуба в заготовке, и предусмотрен радиус со-
пряжения боковой поверхности зуба с окружностью впадин ради-
уса ру. Радиальным зазором называют расстояние между окружно-
стями впадин одного колеса и выступов другого колеса. Прямая
СС, проходящая посередине прямолинейной части зуба, называ-
ется делительной прямой. По этой прямой толщина зуба равна ши-
Рис. 5.14. Схема обработки зубчато-
го колеса модульной червячной фре-
зой
Рис. 5.15. Схема производящего
контура
125
рине впадины* s=e. Модуль т, в долях которого определяют раз-
меры исходного контура, выбирают из указанного ранее (см.
п 5.2) стандартного ряда модулей. Остальные параметры по ГОСТ
13755—81 имеют следующие значения Л*=1 —коэффициент вы-
соты головки с* — 0,25 — коэффициент радиального зазора;
ру— 0,4m — радиус закругления; а — 20' — угол профиля.
Заметим, что в автотракторной отрасли промышленности при-
меняют режущий инструмент, предусматривающий изготовление
колес с укороченным зубом, у которого А* =0,8
Нарезание зубьев реечным инструментом. Здесь возможны три
варианта.
1.	Делительная прямая СС производящего контура касается де-
лительной окружности заготовки (рис. 5.16, а). Нарезаемое зубча-
тое колесо будет нормальным (нулевым). Толщина зуба s по дели-
тельной окружности равна ширине впадины: s =0,5лт.
2.	Делительная прямая СС смещена от центра заготовки на ве-
личину t,=xm, где х—коэффициент относительного смещения,
4 —абсолютное смещение, выраженное в мм (рис. 5.16, б) Сме-
щение принимают положительным. Толщина зуба по делительной
окружности равна ширине впадины рейки по начальной прямой
НН.
s = 0,5лт + 2xmtg а.	(5.8)
Как видим, в этом варианте толщина зуба по делительной ок-
ружности при х > 0 оказывается больше, чем у нулевого колеса
3.	Делительная прямая СС смещена к центру заготовки
(рис. 5.16, в). Смещение £ = хт принимают отрицательным; х< 0.
В связи с этим толщина зуба по делительной окружности, опреде-
Рнс 5.16 Варианты варезшня зубьев реечным инструментом:
а—без смещения инструмента, 6— положительное смешение; в—отрицательное смещение
126
ляемая по формуле (5 8), оказывается меньше, чем у нормального
колеса
Следует отметить что независимо от смещения радиус основ-
ной окружности не изменяется. r^ = 0,5<n^cas20° т. е. смещение
влияет только на толщину зуба. С увеличением положительного
смещения уменьшается толщина зуба по окружности выступов.
5.11.	ЯВЛЕНИЕ ПОДРЕЗАНИЯ ЗУБЬЕВ
При нарезании зубчатых колес способом обкатки режущий ин-
струмент и заготовку можно рассматривать как зубчатую передачу.
Однако в процессе нарезания заклинивания не происходит при
любом числе нарезаемых зубьев, так как режущий инструмент
срезает «мешающую* ему часть зуба нарезаемого колеса. В резуль-
тате происходит подрезание зубьев колеса (рис. 5.17).
Подрезание зубьев — нежелательное явление, так как оно ос-
лабляет опасное сечение зуба, работающего на изгиб и уменьшает
эвольвентную часть рабочего профиля зуба Чтобы исключить
подрезание, профиль зуба исправляют (корригируют), применяя
положительное смещение £, = хт.
При выборе минимального относительного смещения х инст-
румента, предотвращающего подрезание зубьев следует соблю-
дать условие
17-z
17 ’
(5.9)
где z— число зубьев нарезаемого колеса.
Используя положительный сдвиг инструмента можно нарезать
колеса с малым числом зубьев, исключив их подрезание, что очень
важно, так как с этим связано уменьшение габаритных размеров и
увеличение передаточного отношения Однако если число зубьев
колеса сделать меньше восьми, то сдвиг получится очень боль-
шой, что приведет к чрезмерному заострению зуба и резкому
снижению коэффициента перекрытия передачи. Поэтому в ма-
шиностроении редко применяют колеса с числом зубьев меньше
восьми.
Следует отметить, что минимально допустимая толщина зуба
по окружности выступов somjn ~ 0,3т.
Рве. 5.17. Схема
подрезания зуба
1'27
5.12.	РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫБОРУ КОЭФФИЦИЕНТОВ
СМЕЩЕНИЙ ВИДЫ ИСПРАВЛЕННЫХ ПЕРЕДАЧ
Применение корригированных зубчатых колес в передачах по-
зволяет:
устранить подрезание ножек зубьев, заострение и срезание вер-
шин зубьев;
исключить возможное заклинивание или интерференцию про-
ектируемого зубчатого зацепления;
увеличить коэффициент перекрытия;
уменьшить коэффициенты удельных скольжений, т. е. увели-
чить срок службы передачи;
выравнять максимальные значения коэффициентов удельных
скольжений колес зубчатой пары;
повысить контактную и изгибную прочность зубьев;
спроектировать зубчатую передачу с учетом заданного межцен-
трового расстояния.
Заметим, что невозможно выбрать такие коэффициенты сме-
щении, чтобы получить оптимальные значения всех показателей
зацепления. Обычно улучшение одного показателя не приводит к
желаемому улучшению другого, а иногда и ухудшает его. Поэтому
вопрос об улучшении зацепления за счет назначения соответствую-
щих коэффициентов смещения довольно сложен и противоречив.
При назначении коэффициентов смещений Xi и x-i каждого из
зубчатых колес, входящих в зацепление, следует учитывать конк-
ретные условия работы механизма. Например, если передача зак-
рытая, то коэффициенты рекомендуется определять по системе
В. Н. Кудрявцева, базирующейся на условии высокой контактной
прочности боковых поверхностей взаимодействующих между со-
бой зубьев. Для открытых передач применяют рекомендации цен-
трального конструкторского бюро редукторостроения (ЦКБР), по
которой можно получить выравненные значения коэффициентов
удельных скольжении на ножках зубьев обоих колес пары Коэф-
фициенты смещений указаны в справочной литературе в виде таб-
лиц, номограмм. Эти коэффициенты можно также рассчитать по
той или иной методике.
В зависимости от смешений, выбранных для каждого колеса,
можно получить передачи трех типов, различающихся расположе-
нием начальных и делительных окружностей.
Тип 1 — нормальное, или нулевое, зацепление, у которого Xj +
+ х2 = 0. Это условие выполняется в двух случаях:
при Xi = х2 = 0, т. е. когда передача составлена из некорригиро-
ванных зубчатых колес. Такое зацепление рекомендуется при
Zi > 30 (здесь z\ — число зубьев меньшего колеса);
при Xi ~ — х2 — это равносмещенное, или компенсированное
зацепление. Утолщение зуба первого колеса компенсируют умень-
шением толщины зуба второго колеса, в связи с чем делительные
128
окружности совпадают с начальными. При этом не изменяется
межосевое расстояние ат угол зацепления aw и коэффициент пе-
рекрытия Еа, Изменяется лишь соотношение высот головок и но-
жек зубьев. Толщина зуба по делительной окружности одного ко-
леса равна ширине впадины по делительной окружности другого
колеса. Такая передача обычно рекомендуется при zi < 30,
Zi + 22 > 60.
Тип 2 — положительное неравносмещенное зацепление, при
котором xt + х2 > 0. Обычно принимают х, > 0, х2 > 0 У обоих ко-
лес по делительным окружностям толщина зуба больше половины
шага 0,5ръ а ширина впадины меньше 0,5pz. Начальными стано-
вятся окружности, которые больше делительных. Увеличиваются
межцентровое расстояние aw и угол зацепления при сборке пере-
дачи, т. е. aw > 20°. Рост сопровождается снижением коэффици-
ента перекрытия, поэтому большие смещения применять не реко-
мендуется.
Тип 3 — отрицательное неравносмещенное зацепление, при
котором X] + х2 < 0. По делительным окружностям толщина зуба
одного из колес меньше ширины впадины другого. Уменьшаются
межосевое расстояние (по сравнению с нулевым зацеплением) и
угол зацепления в сборке (aw< 20°).
Передачи второго и третьего типов называют передачами с угло-
вой коррекцией.
5.13 ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЭВОЛЬВЕНТНОЙ ПРЯМОЗУБОЙ
ПЕРЕДАЧИ С ВНЕШНИМ ЗАЦЕПЛЕНИЕМ
Расчет корригированного зацепления при произвольном межосе-
вом расстоянии <7И. Дано: Zi, Zi — числа зубьев проектируемой пе-
редачи; т — модуль зубчатых колес; а = 20° — угол производящего
контура.
Вычисляем радиусы делительных окружностей:
rj — 0,5mzr, r2 ~ 0,5z»22	(5.10)
Радиусы основных окружностей
r61 — 0,5mzicos а; ги ~ 0,5mz2cos а.	(5.11)
Назначаем (или рассчитываем) коэффициенты смещений ре-
жущего инструмента. Варианты могут быть разными:
а)	>17; ?2> 17 —можно проектировать нулевое зацепление,
т. е. принимать Xi = 0 и х2 = 0;
б)	21 <17; 22 >17 — математически обоснованного решения нет.
Для несиловых передач (кинематических, т. е. с малыми на-
грузками) рекомендуется принимать следующие значения X! и х2:
при 2i;2 17xi = 0; х2 = 0,
9 Ю. Ф. Лачуги и др.	। -io
при zi = 12... 16лС1 = 0,3; х2 = —0,3;
при Z2 > 22 zi,2 = 7—1 Ixi (1 — 0,058zi); х2 > (1 - 0,058^)
В последнем случае если Zi — 12. 16, то рекомендуется прини-
мать X] « 0,3; х2 = —0,3.
Для силовых передач (трансмиссий) рекомендуют следующие
смещения
яри Zi,2 >30 Xi = 0; х2 = 0;
при Zi = 14—20 и ф > 50 xt = 0,3; х2 — —0,3;
при zi = 10—30 и z2 < 30 xj = 0,5; х2 = 0,5;
при Zj == 10—30 и z2 > 32 X] = 0,5; х2 = 0;
при Zj = 5—9 и z2 < 30 Х| = 0 03(30 — Zi), х2 = 0,03(30 — za).
Угол зацепления в сборке находим по значению инволюты утла
зацепления, определяемой по формуле:
tn va„, =inv20°i 2^‘+*2 ' tg20°.	(5.12)
Zj+z2
Угол зацепления а* находится по таблицам инволют
Вычисляем радиусы начальных окружностей
=0,5mz1
cos20°
cosaw
_ _ cos20°
r— =0,5mz,-------
cos ОС.
(5-13)
Межосевое расстояние
m(z, +z2)cos20°
Д =----—-----------.
2 coset*,
(5-14)
Радиусы окружностей впадин
гЛ =0 5т (zj -2,5+2xj),
rf2	(z2 -2,5+2x2 ).
Радиусы окружностей вершин (заготовок колес)
ra}=aw-rfl-0 25т;
-0,25т.
(5.15)
(5.16)
Расчет предусматривает зубчатую передачу без бокового зазора
между зубьями и со стандартом установленным радиальным зазо-
ром <?т — 0,25m (здесь с* — коэффициент радиального зазора).
Коэффициент перекрытия
=^-[zitg«oi +*2tgaa2 -(zj +z2)tgaw].
271
"(5.17)
130
Углы профилей зубьев авЬ аа2 по окружностям вершин нахо-
дим по формулам
aei=arccos—; ae2=arccos—	(5.18)
Га!	ra2
Минимально допустимое значение коэффициента перекрытия
Ец = 1,1. Запас 0,03—0,1 необходим в виде допуска при изготовле-
нии колес и неточности при сборке Если при расчете получен
£„ < 1,1, то следует уменьшить коэффициенты сдвига (предусмот-
реть возможное подрезание зубьев) и заново рассчитать зацепле-
ние.
Окружной шаг по делительной окружности
Pt—тип.
Шаг по хордам делительных окружностей
Pti =2rt sm J-;	=2r{ sin	(5.19)
Угловые шаги
т, = 2лДь т2 = ^/Z2	(5.20)
Толщины зубьев по дугам делительных окружностей
„ ’’ОН ™	. Л ТОЛ -
^=—+2x1wtgct; S2=-^-+2xzmtga,
по дугам основных окружностей
5ы=2гм| T-+inv20° I Sbl^bl\ ^-+inv20°
l2ri J (2r2
по дугам начальных окружностей
=2rJ ^-+mv20o-invaB, I
/г,
SW2=2^2| ^-+mv20°-inv(xH, ;
по дугам окружностей вершин зубьев
Sal =2raiI ^-+inv20o-invaoi I;
(2r(	J
Sa2=2ra2l ^-+inv20°-mvaa2 I.
|2r2	I
(5-21)
(5.22)
(5.23)
(5-24)
9*
131
Определение толщин зубьев по окружностям вершин — это
проверка их на отсутствие заострения: толщина зуба того и друго-
го колеса не должна превышать 0,3m. Если s01 или sa2 окажутся
менее 0,3m, то нужно конструктивно уменьшить радиус окружно-
сти вершин, но так, чтобы получить коэффициент перекрытия
Еа > 1,1. Если это невозможно, то следует уменьшить коэффициен-
ты сдвига хь х2 и повторить весь расчет
Проверка зубчатой передачи на заклинивание заключается в
анализе зависимости (5.4).
Расчет корригированного зацепления при заданном межосевом
расстоянии ак Дано: zi, Z2~ числа зубьев проектируемой переда-
чи, m — модуль, aw — межосевое расстояние, а ~ 20 — угол произ-
водящего контура.
Определяем угол зацепления в сборке по формуле:
aw =arccos
т (z, +Zy)
-А-!—•—cos20° .
(5 25)
2а„
По таблицам инволют находим инволюту угла зацепления
inv tv
Рассчитываем суммарный относительный сдвиг инструмента:
хс =х, +х2 =
(inva^ -invZO0)^ +z2)
2tg20'
(5 26)
Вычисляем относительный сдвиг инструмента для каждого из
колес:
для колеса 1 (шестерни)
17-z,
X, -------
1	17
(если Х[ < 0,5хс, то следует принять = 0,5х();
для колеса 2
х2 = хс-х1.
Дальнейший расчет аналогичен предыдущему расчету при про-
извольном
5.14. ПОРЯДОК ВЫЧЕРЧИВАНИЯ ЗУБЧАТОЙ ПЕРЕДАЧИ
Чертеж зацепления выполняют на листе формата А1 (594 х 841 мм).
Допускается диагональное расположение линии центров 0102-
Масштаб построения следует выбрать по ГОСТ 2 302—68 таким,
чтобы полная высота зуба была не менее 50 мм.
132
1.	Наносим центры колес О} и О2, из которых проводим на-
чальные окружности радиусами rwl и соприкасающиеся в по-
люсе Р Проводим остальные окружности: основные, делитель-
ный, окружности выступов и впадин
2.	Через полюс зацепления проводим общую касательную ТТк
начальным окружностям и линию зацепления NN, касающуюся
основных окружностей в точках и М. Сравниваем полученное
значение угла зацепления aw с расчетным. Проверяем также рас-
стояния NP и N2P, которые должны быть: N\P = rwlsinaw;
N2P ~ fwjsin aw. Находим практическую рабочую часть линии за-
цепления АВ выделяя ее толщиной в половину контурной линии.
3.	Строим эвольвенты зубьев обоих колес, соприкасающиеся в
полюсе зацепления Р Для построения эвольвентного профиля
зуба первого колеса отрезок N\P делим на пять—восемь равных
частей. Эти отрезки, принимая их равными длинам дуг, отклады-
ваем по основной окружности вправо и влево от точки N\, нахо-
дим начальную точку эвольвенты. Через полученные точки про-
водим касательные к основной окружности, на которых отклады-
ваем соответствующее число отрезков (см п 5.3). Полученные
точки соединяем плавной лекальной кривой.
Аналогично строим профиль зуба второго колеса.
4	Если окружность впадин лежит внутри основной, то про-
филь ножки очерчиваем радиальной прямой, соединяющей нача-
ло эвольвенты с центром колеса, и сопрягаем с окружностью впа-
дин радиусом ру= 0,4m (так называемая галтель).
Если окружность впадин больше основной окружности, то ра-
диусом ру сопрягаем эвольвенту с окружностью впадин.
Заметим, что при изготовлении зубчатых колес галтели указан-
ного радиуса образуются автоматически, так как заложены в про-
филе режущего инструмента.
5.	От полюса зацепления Р по дугам начальных окружностей
откладываем толщину зуба каждого из колес, проводим оси сим-
метрии и строим второй профиль зуба каждого колеса. 180'
6.	Отложив по делительным окружностям хорды at sin---
z.
 180°
и a2=mz2sm-----, находим положения осей симметрии зубьев,
Z2
смежных с первым зубом, и по законам симметрии строим их про-
фили (удобно использовать бумажные шаблоны). На каждом ко-
лесе следует построить профили трех зубьев.
7.	Находим рабочие участки профилей зубьев обоих колес, вы-
деляя их двойной линией (см. п. 5 5).
8.	Находим дуги зацепления на каждом из колес, изобразив
пунктирной линией профили зубьев в начале и конце зацепления
(в точках А и В). Выделяем дуги толщиной в половину контурной
линии.
133
9 Строим диаграмму коэффициентов удельных скольжений
предварительно выполнив соответствующие расчеты (см. и. 5.7)
Приводим масштаб построения диаграмм с указанием коэффици-
ентов удельного сложения максимальных значений на головках и
ножках зубьев обоих колес
10. Определяем коэффициент перекрытия по формуле*.
АВ
еа=--------, где АВ — длина отрезка, измеренного на чертеже
р( cos20°
(учитываем масштаб построения). Сравниваем полученное значе-
ние с теоретическим
11. Проверяем по чертежу толщину зубьев по окружностям го-
ловок, впадин по основной окружности сравниваем значения с
расчетными вычисляем расхождение в процентах.
В табличке на чертеже указываем основные параметры зубчато-
го зацепления: zi, Z2, м, хь х2, с*, й* aw ак, еи.
Контрольные вопросы и задания
1 Что такое шаг и модуль зубчатого зацепления? 2. П кажите на чертеже ос-
новные элементы зубчатого колеса: зуб, впадину, головку зуба, ножку зуба, шаг по
делительной окружности боковую поверхность рабочих участков профилей зубь-
ев. 3 Назовите основные свойства звольвентного зацепления. Покажите линию
зацепления полюс зацепления угол зацепления, начальные делительные и ос-
новные окружности 4 Сформулируйте основную теорему зацепления 5 Поясни-
те явление подрезания зубьев Каки элементы зубьев подрезаются и при каких
условиях возникает подрез? 6. С какой целью смещают режущий инструмент от
нарезаемого колеса’ Какие рек мендации Вам известны при выборе коэффици-
ентов смещений при расчете зубчатой передачи? 7. Что называют дугой зацепле-
ния и коэффициентом перекрытия? Какие способы увеличения коэффициента
перекрытия Вы знаете’ 8 Как определяют рабочие участки профилей зубьев со-
пряженные точки дугу зацепления? 9. Что характеризует коэффициент удельного
скольжения профилей в зубчатом зацеплении. Что изнашивается интенсивней в
зубчатых передачах — головка или ножка? 10. Какова последовательность графи-
ческих построений звольвентного зацепления и диаграмм коэффициентов удель-
ных скольжений’
Глава 6
СИЛОВОЙ АНАЛИЗ РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ
6.1.	КЛАССИФИКАЦИЯ СИЛ, ДЕЙСТВУЮЩИХ В МАШИНЕ
Одним из основных этапов при проектировании машин явля-
ется силовой расчет механизмов. Действительно, чтобы рассчи-
тать звенья на прочность определить мощность двигателя маши-
ны, подобрать подшипники и т.п., нужно знать значения сил,
действующих на звенья в процессе их движения
Все силы, цействующие на машину, делят на внешние и внут-
ренние (реакции связей) К внешним силам относятся:
•	движущие силы — приводят машину в движение
•	силы полезных сопротивлений — совершают работу, требуе-
мую от механизма. Например, сила сопротивления сжатию в сен-
ном прессе, сила резания в металлорежущем станке и т.д. Эти
силы всегда направлены против движения рабочего звена;
•	силы тяжести звеньев — могут быть как движущими, так и
силами сопротивления;
•	силы вредных сопротивлений — силы трения. На преодоле-
ние этих сил затрачивается дополнительная работа сверх той, ко-
торая необходима для выполнения основного технологического
процесса;
•	силы инерции — возникают при ускоренном движении зве-
ньев Аналогично силам тяжести, они могут быть как движущими,
так и силами сопротивления
К внутренним силам относятся силы взаимодействия между
звеньями механизма Силы, действующие на звенья делят на по-
стоянные (например, силы тяжести звеньев, силы резания в метал-
лообрабатывающих станках) и переменные Переменные силы мо-
гут быть: функциями перемещения точек приложения сил (напри-
мер, силы давления газов на поршень двигателя, сила упругости
пружины и др ); функциями скорости (момент на валу асинхрон-
ного двигателя силы сопротивления среды и др ); функциями
времени, температуры среды и других факторов
Силовой анализ включает в себя:
расчет внешних сил, действующих на звенья механизма,
определение динамических давлений в кинематических парах;
вычисление уравновешивающей силы (или уравновешивающе
го момента) приложенной к ведущему звену и представляющей
собой реакцию двигателя, приводящего машину в движение Ра-
135
бота уравновешивающей силы (уравновешивающего момента) рав-
на работе двигателя, затрачиваемой на преодоление всех сопро-
тивлений.
Согласно принципу Даламбера, если к механизму кроме вне-
шних сил приложить силы инерции его звеньев, то условно можно
считать, что механизм находится в покое. В таком случае для ре-
шения задач силового анализа можно использовать уравнения ста-
тики. Так как в уравнения статики входят силы инерции звеньев,
возникающие при движении, то расчет называется кинетостати-
ческим
Для упрощения расчетов принимают следующие допущения:
•	вращение ведущего звена равномерное;
•	силы трения в кинематических парах настолько малы, что
их не учитывают;
•	векторы всех действующих на механизм сил расположены в
одной плоскости;
•	силы тяжести, моменты инерции, положения центров масс
звеньев заданы.
6.2.	ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИЛ ИНЕРЦИИ ЗВЕНЬЕВ
Сила инерции — это реакция массы тела на сообщаемое ему ус-
корение Силы инерции распределены по всему звену, а не сосре-
доточены в одной или нескольких точках. Однако для удобства
оперирования с ними силы инерции каждого звена механизма
сводят к одной силе, т. е. находят их равнодействующую (резуль-
тирующую). Рассмотрим определение равнодействующих сил
инерции звеньев при различных видах движения
6.2.1.	ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ЗВЕНА
Из теоретической механики известно, что все точки поступа-
тельно движущегося тела описывают одинаковые траектории и в
каждый момент времени имеют равные по значению и одинако-
вые по направлению как скорости, так и ускорения (рис 61)
Результирующая сил инерции
PK=-maSi
где т — масса всего звена; as — ускорение центра масс.
Рис. 6.1. К определению главного
вектора сил инерции при посту-
пательном движении звена
17К
Сила Р„ приложена в центре тяжести (масс) S звена и на-
правлена противоположно ускорению as (на это указывает знак
минус).
6.2.2.	ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ЗВЕНА
Общий случай вращения. При неравномерном вращении звена
вокруг неподвижной оси О (рис. 6.2), не совпадающей с центром
тяжести 5, с угловой скоростью о и угловым ускорением е силы
инерции приводят к равнодействующей Рк ~-mas, приложенной
в так называемом центре качания К.
Центр качания лежит всегда за центром тяжести 5 на продол-
жении линии OS, соединяющей центр вращения О с центром тя-
жести S. Положение его определяют по формуле:
(6.1)
mlos
где 1о— момент инерции звена относительно оси вращения; т — масса звена;
tos— расстояние от оси вращения до центра тяжести
Моменты инерции звеньев часто задают относительно оси,
проходящей через центр тяжести 5 По теореме Гюйгенса,
Io=Is+mgs.. Тогда
k>K ~k>s+ ' ,	(6.2)
mlos	v '
где /у- момент инерции звена относительно оси, проходящей через центр тяжес-
ти перпендикулярно плоскости вращения.
Полная сила инерции
Ри =Р" +PJ --та,,	(6.3)
где Р*--та£ — нормальная составляющая силы инерции; Р*=-та$ —каса-
тельная составляющая силы инерции.
£
Итак, равнодействующая сил инерции враща-
ющегося звена по модулю равна произведению	43
массы звена на ускорение центра масс, приложе- от
на в центре качания и направлена противополож- s /)Са*/
но ускорению центра масс.	/ к/ /
ни/ \z4sikl
Рис. 6.2 Определение главного вектора сил инерции звена, /
вращающегося вокруг неподвижной оси	Ри
137
При решении практических задач удобнее, воспользовавшись
теоремой о параллельном переносе силы, перенести силу Ри из
точки К в точку 5 (рис. 6.3, а). При этом от сил инерции создается
дополнительный момент

(6.4)
В курсе теоретической механики доказывается, что
Mt------Avf!
(6 5)
где е — угловое ускорение звена.
Знак минус указывает на то, что момент сил инерции направ-
лен противоположно угловому ускорению звена (рис. 6.3, б).
Частные случаи вращения звена. 1. Звено вращается равномер-
но, т. е. и = const, е = 0, точка вращения О не совпадает с точкой S
(рис 6.4, а).
Силы инерции сводят к одной равнодействующей рк =р£ =-~та$ =
=-mas, направленной вдоль OS противоположно ускорению точ-
ки S.
2	. Звено вращается неравномерно (ю # const, е t 0), точка враще-
ния О совпадает с центром тяжести 5 (рис 6.4, б).
В данном случае силы инерции создают момент — —Is?, на-
Ряс. 6.3. Применение теоремы о парал-
лельном переносе силы к определению
инерционных нагрузок вращающегося
звена:
а — приведение силы Ри к центру тяжести
звена; б— упрощенное изображение инер-
ционных нагрузок
Рис. 6.4. Частные случая вращения
звена при определении инерционных
нагрузок
а - равномерное вращение* б— неравно-
мерное вращение
138
правлении и противоположно угловому ускорению звена. Здесь
Is ~ момент инерции относительно оси, проходящей через центр
масс, равный моменту инерции звена относительно оси враще-
ния.
3	Точки О и S совпадают, го — const, е = 0. В этом случае и рав
недействующая, и момент сил инерции равны нулю.
6.2.3.	ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ЗВЕНА
Найдем значение, точку приложения и линию действия равно-
действующей сил инерции звена, совершающего плоскопарал-
лельное движение (рис 6 5, в) План ускорений точек звена пред-
ставлен на рисунке 6.5, б. Представим движение как сложное, со-
стоящее из двух простых' поступательного с полюсом в точке В и
вращательного вокруг этого полюса. Тогда равнодействующая сил
инерции
Л=Лп+Явр>	(66)
где P*=-ma”~mas —сила инерции в переносном поступательном движении
приложенная в центре тяжести 5 звена, P*p—maSB —сила инерции в относи-
тельном вращательном движении, приложенная в центре качания К звена.
Положение центра качания определяем по формуле
I - ?s
1sk ~ ,
m*BS
Нетрудно видеть, что
Л =Л" +Т’’Р =~м(а£ +aSB )=-mas.	(6 7)
Значит и при плоскопараллельном
движении звена равнодействующая сил
инерции равна произведению массы
звена на ускорение его центра тяжести
и направлена противоположно этому
ускорению
Рис. 6.5 К опрсд ню главного вектора сил инер-
ции звена, совершающего плоскопараллельное дви-
жение
а — план сил' б - план ускорений
139
Рис. 6.6. Приведение ияер
ционвых нагрузок к силе и
паре сил при плоскопарал
лельиом движении звена
Рис. 6.7. Замена ияерциов
ного момента парой сил
Для нахождения точки приложения силы Рк проводим через
центр тяжести 5 звена прямую, параллельную отрезку п/> плана
ускорений до пересечения ее в точке Т с прямой, параллельной
отрезку bs плана ускорений и проведенной через центр качания
К. Полученную точку Т называют обобщенным центром качания
звена.
Эту же задачу можно решить несколько иначе, не приводя
силы инерции к результирующей, приложенной в точке Т. При-
нимая за полюс вращения центр тяжести S движение звена мож-
но разложить на поступательное с ускорением as и вращательное с
угловым ускорением е звена вокруг точки 5 (рис. 6.6). Тогда сила
~~mas будет приложена в центре тяжести 5, а сила Ривр =0.
На звено действует также момент сил инерции Мн = —/$€, направ-
ленный противоположно ускорению е звена. Таким образом,
инерционная нагрузка приводится к силе Ри, приложенной в
центре тяжести, и к паре сил, создающих момент Ми.
Иногда момент удобно заменить парой сил с плечом, рав-
ным длине звена (рис. 6.7). В этом случае силы инерции сводят к
силе Р„ ——mas, приложенной в точке 5 и к паре сил PQ, Ро, при-
ложенных в точках В и С, причем каждая из сил Ро = Мц/1£С.
6.3.	ИНДИКАТОРНЫЕ ДИАГРАММЫ
При решении задач динамики механизмов и машин, в том чис-
ле при силовом расчете, необходимо знать движущие силы или
силы полезных сопротивлений, действующих на рабочее звено ис-
следуемого механизма. Чаше всего эти силы (или моменты сил)
являются переменными, зависящими от положений звеньев. Дан-
ные зависимости представляют в виде индикаторных диаграмм,
получаемых экспериментально с помощью приборов, называемых
индикаторами. Абсцисса индикаторной диаграммы пропорцио-
нальна пути поршня, ордината — давлению в цилиндре, а пло-
щадь—работе, развиваемой за один динамический цикл. Рас-
смотрим некоторые индикаторные диаграммы.
140
6 3.1. ИНДИКАТОРНАЯ ДИАГРАММА ЧЕТЫРЕХТАКТНОГО
ДВИГАТЕЛЯ ВНУТРЕННЕГО СГОРАНИЯ
На рисунке 6.8 показана схема двигателя и индикаторная диаг-
рамма, представляющая зависимость избыточного давления р, на
поршень от перемещения поршня SB. Движущей силой, действую-
щей на поршень, является сила давления газов, образующихся
при сгорании паров топлива в камере сгорания P=p,F (здесь
F= rJfi/4 — площадь днища поршня; D—диаметрщилиндра)
Рассмотрим рабочий процесс двигателя. В верхнем крайнем
положении 0 (его называют верхней мертвой точкой — ВМТ) от-
крывается клапан 1 и при движении поршня вниз происходит вса-
сывание воздуха из атмосферы или горючей смеси из карбюратора
(такт впуска) при давлении на поршень примерно на 0,1.„О,2
ниже атмосферного. Такту впуска соответствует участок ab инди-
каторной диаграммы.
Второй такт называется тактом сжатия, при котором поршень
перемещается из нижней мертвой точки (НМТ) к ВМТ. При этом
всасывающий клапан 1 закрывается. Происходит сжатие воздуха и
горючей смеси. Давление в цилиндре изменяется в соответствии с
участком bfc диаграммы. Этим тактом заканчивается первый обо-
рот кривошипа (коленчатого вала двигателя).
В верхнем крайнем поло-
жении начинается процесс
горения сжатой топливно-
воздушной смеси. На неко-
тором участке cd давление
остается примерно постоян-
ным, затем уменьшается,
изменяясь согласно кривой
de диаграммы Перемещение
поршня от ВМТ до НМТ со-
ответствует такту расшире-
ния (рабочий ход).
Четвертый такт называет-
ся тактом выпуска (положе-
ния 18...24) При этом отра-
ботавшие газы давление ко-
торых на 0,15...0,20 выше ат-
мосферного, выталкиваются
через клапан 2 поршнем в
атмосферу что соответствует
участку еа диаграммы. Заме-
тим, что поршень перемеща-
ется из НМТ в ВМТ под дей-
ствием кинетической энер-
гии, накопленной звеньями
Рис. 6 8 Схема четырехтактного двигателя
внутреннего сгорания в его индикаторная
диаграмма
141
кривошипно-ползунного механизма во время такта расширения
На этом заканчивается динамический цикл рабочего процесса,
после чего происходит повторение тактов.
Как видим, кинетическая энергия, сообщаемая звеньям меха-
низма только во время такта расширения, используется в последу-
ющих тактах.
Для определения давления на поршень при том или ином его
положении следует согласно заданию построить индикаторную
диаграмму по оси 5 в том же масштабе, в каком изображена схема
двигателя и перенести соответствующие точки на диаграмму (см.
рис. 6.8) Например, в положении кривошипа, показанном на
этом рисунке, имеем	(первый оборот кривошипа);
= к 14  Ру (второй оборот кривошипа).
Во всех положениях кривошипа при определении давления р,
следует учитывать атмосферное давление вычитая одну атмосфе-
ру из полученного значения давления на диаграмме
Pi Pimm 1-	(6.8)
Заметим, что 1 ат = О 098 МПа ~ 9,8  104 Па
Для большей точности особенно при небольших перемещени-
ях поршня, рекомендуется использовать способ деления сторон
угла в данном отношении (способ Фалеса). Сущность способа со-
стоит в следующем Строим индикаторную диаграмму в произ-
вольном масштабе по оси перемещений (рис 6.9). Удобно при-
нять отрезок, изображающий ход ползуна, равным 100 мм. Про
Рис 6.9. Определение давления в цилиндре но индикаторной диаграмме
142
водим под произвольным углом к оси OS's луч ОЕ и наносим на
него от точки О разметку хода ползуна в соответствии с планами
механизма. Соединяем нижнюю мертвую точку 6 разметки с со-
ответствующей точкой 6' оси OSe диаграммы Через точки раз-
метки проводим линии, параллельные прямой 6—в до пересече-
ния их с осью SB Через точки пересечения проводим ординаты
до их пересечения с соответствующими линиями индикаторной
диаграммы
Следует заметить что для такта впуска и в начале такта сжатия
давление Р;И1М меньше атмосферного. Следовательно, давление
Л - Аиад ~ 1 окажется отрицательным. Это значит, что сила давле-
ния на поршень будет действовать под поршень, со стороны кар-
тера, в то время как в остальных положениях сила действует на
поршень со стороны камеры сгорания.
В ряде случаев с целью упрощения расчетов давление тактов
впуска и выпуска принимают равным атмосферному (согласно
указаниям в задании на курсовой проект или по рекомендациям
руководителя курсового проекта).
6.3 2. ИНДИКАТОРНАЯ ДИАГРАММА ДВУХТАКТНОГО ДВИГАТЕЛЯ
ВНУТРЕННЕГО СГОРАНИЯ
Схема двухтактного (дизельного) двигателя и индикаторная ди-
аграмма с выпускным и продувочным коллекторами приведена на
рисунке 6 10
Подаваемый продувочным насосом воздух попадает в
ресивер R, по подводящему трубопроводу поступает в камеру А и
через продувочные окна — в цилиндр двигателя Ресивер предназ-
начен для сглаживания колебаний давления, вызываемых пульси-
рующей подачей воздуха Продукты сгорания сначала в результате
свободного выпуска а затем под действием продувочного воздуха
поступают через выпускные окна в выпускную систему — камеру
В, трубопровод и ресивер Т. Топливо в цилиндр подается через
форсунку Ф.
Движущая сила, действующая на днище поршня, — сила от
давления газов, образующихся при сгорании топливовоздушной
смеси в камере сгорания =	где Р/=р(Инд — 1 — избыточное
давление, определяемое по индикаторной диаграмме (рис 6 10, б)
с помощью методики, описанной в п. 6 3.1; F— площадь днища
поршня
При подходе поршня к ВМТ (точка а на индикаторной диа-
грамме) топливо впрыскивается через форсунку Ф Вследствие
сжатия воздух в цилиндре нагревается до температуры воспламе-
нения распыленных ларов топлива, последние воспламеняются а
давление в цилиндре достигает максимального значения (точка Ь).
При движении поршня из ВМТ в НМТ давление в цилиндре пада-
ет (линия bcde). При опускании поршня до уровня выпускных
143
Рис. 6.10. Схема двухтактного двигателя
внутреннего .торавия (в) и определение
давлений в цилиндре ио индикаторной
диаграмме (б)
б
в цилиндре, и начинается
ется.
окон продукты сгорания уходят
в выпускную систему (точка с на
диаграмме). Давление продол-
жает падать, и при его значении,
соответствующем некоторой
точке d, открываются впускные
окна. Воздух из впускного реси-
вера R (служит для охлаждения
газов и отделения капель масла,
влаги) попадает в цилиндр и вы-
тесняет находящиеся там отра-
ботавшие газы. Продувка про-
должается и после того, как пор-
шень достигнет НМТ При дви-
жении поршня вверх давление в
цилиндре сначала остается по-
стоянным, несколько большим
атмосферного (линия ef диаг-
раммы) В течение времени со-
ответствующего линии fk на ди-
аграмме, поршень перекрывает
продувочные и выпускные окна
(линия ка). Затем цикл повторя-
6.3 3. ИНДИКАТОРНАЯ ДИАГРАММА ДВУХСТУПЕНЧАТОГО
КОМПРЕССОРА
Принципиальная схема двухступенчатого одноцилиндрового
компрессора и индикаторные диаграммы его цилиндра представ-
лены на рисунке 6.11.
Клапаны 7 и IIобеспечивают работу правой полости цилиндра,
клапаны III и IV—работу левой полости Полезным сопротивле-
нием является усилие Q на поршень, обусловленное разностью
давлении на левую и правую стороны поршня:
(6.9)
где ф,, qa — соответственно давления в левой и правой полостях цилиндра, опре-
деляемые с индикаторных диаграмм; Fn, Fa — площади левой и правой сторон
поршня:	-<Р)/4; Fn = Kl>!/4; D — диаметр цилиндра, d—диаметр штока.
144
I
Рис. 611. Схема двухступенчатого
компрессора (в). Индикаторные диаг-
раммы правой (ф и левой (в) волостей
цилиндра
в
При движении поршня влево через открытый клапан / в пра-
вую полость поступает воздух из атмосферы. Когда поршень начи-
нает двигаться вправо, клапан /закрывается и воздух, сжатый до
давления qb через клапан II поступает в резервуар, откуда через
клапан III поступает в левую полость цилиндра. При очередном
движении поршня влево воздух сжимается до давления ф и через
клапан IVпоступает потребителю
Изменение давления в правой полости цилиндра происходит
согласно индикаторной диаграмме, изображенной на рисунке
6.11, б. При движении поршня из правого крайнего положения
влево давление в правой полости цилиндра падает (кривая ab).
10 Ю. Ф. Лачуга и др.
145
Клапаны I, II и III при этом закрыты Когда давление упадет до
значения < 1 ат, под действием атмосферного давления
вата ~ 0.098 МПа открывается клапан /и начинается впуск (всасы-
вание) воздуха (линия Ьс диаграммы)
При движении поршня из левого крайнего положения вправо
клапан /закрывается Давление в правой полости возрастает (кри-
вая cd диаграммы) Когда давления в правой полости и резервуаре
сравняются, открывается клапан II, и воздух, сжатый до давления
91, нагнетается в резервуар при постоянном давлении (линия da
диаграммы).
Давление в левой полости цилиндра изм£ няется в соответствии
с диаграммой представленной на рисунке 6 11, в. При движении
поршня слева направо давление q, сначала падает до величины
(кривая При этом клапаны III и IV закрыты. После вырав-
нивания давлений в резервуаре и в левой полости цилиндра от-
крывается клапан III и воздух под постоянным давлением q по-
ступает из резервуара в левую полость цилиндра (линия При
движении поршня из правого крайнего положения влево клапан
III закрывается и давление в левой полости начинает увеличивать-
ся (кривая cid[) При достижении давления 92 открывается клапан
IV и воздух поступает потребителю под постоянным давлением д2
(линия dlal диаграммы).
Для измерения давлений и д2 выполняем разметку индика-
торных диаграмм в соответствии с разметкой хода поршня на пла-
нах положении механизма. Для повышения точности диаграммы
рекомендуется изображать достаточно, крупно (ход ползуна SB
предпочтительно принимать равным 100 мм). При разметке целе-
сообразно использовать метод пропорционального деления отрез
ков, рассмотренный в п. 6.3.1.
6.34 ДИАГРАММА СИЛ ПОЛЕЗНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
СТРОГАЛЬНОГО И ДОЛБЕЖНОГО СТАНКОВ
План положений механизма и диаграмма сил резания строгаль
ною или долбежного станка приведены на рисунке 6.12.
Сила резания Р^3 направлена противоположно скорости рез-
цовой призмы 5. В процессе движения звена 5 из крайнего левого
положения до положения, когда резец коснется обрабатываемой
детали, сила резания равна нулю. В момент начала резания сила
резания мгновенно возрастает (рис. 6.12 б, участок НЬ) и в про-
цессе резания остается постоянной (участок Ьс)
В момент выхода резца из зоны резания (положение К) значе-
ние силы резания мгновенно падает до нуля (линия ск) и на учас-
тке 4/до крайнего правого положения равно нулю. Перемещение
звена 5 из крайнего правого положения в крайнее левое положе-
ние соответствует холостому ходу (прямая JU), при этом сила реза-
146
Рис. 6.12. Планы положений (й) и дкагоамма сил резания (0 механизмов строгаль
вого и долбежного станков
ния равна нулю. Стрелки на диаграмме соответствуют направле-
нию движения выходного звена 5.
Диаграмму сил полезного сопротивления различают так же,
как и в предыдущих примерах
6Л. УСЛОВИЕ СТАТИЧЕСКОЙ ОПРЕДЕЛИМОСТИ
ПЛОСКОЙ КИНЕМАТИЧЕСКОЙ ЦЕПИ
Плоские механизмы с низшими парами содержат только вра-
щательные и поступательные кинематические пары. В каждой из
этих пар по две неизвестные величины: во вращательных — значе-
ние и направление реакции (рис. 6.13, а), в поступательных — по-
ложение линии действия реакции и ее значение (рис 6.13, б)
10*
Рис. 6.13. К определению реакций во вращательной (я) и поступательной (0
кинематических парах
147
Если рассматриваемая кинематическая цепь имеет р$ низших
кинематических пар, то число неизвестных, подлежащих опреде-
лению, равно 2р5. Если в этой цепи и подвижных звеньев, то для
каждого из них можно составить три уравнения равновесия, а для
п звеньев — Зп уравнений. Такую кинематическую цепь считают
статически определимой, если она удовлетворяет условию
Зл = 2р5,
что совпадает с формулой структурной группы Ассура. Р$~~^п
Поэтому силовой расчет механизма начинают с разложения его на
структурные группы. Сначала выполняют силовой расчет наибо-
лее удаленной от начального звена структурной группы, затем
последовательно рассчитывают все остальные. В последнюю оче-
редь рассчитывают начальное звено Такой порядок вызван тем,
что на каждую последующую группу влияет нагруженность пре-
дыдущих групп. При расчете указанным способом можно опре-
делить силу, которую оказывают на начальное звено силы, дей-
ствующие на все звенья механизма. Эту силу называют приве-
денной силой.
6.5. КИНЕТОСТАТИКА ВЕДУЩЕГО ЗВЕНА
Нетрудно заметить, что под действием всех приложенных сил
ведущее (начальное) звено не находится в равновесии. Допустим,
что в результате силового анализа всех структурных групп меха-
низма определена сила Я21 воздействия на кривошип смежного с
ним звена 2 (рис. 6.14, а).
При равновесии Ewo(FK)=0, или Л2|Л=0. Но Я21*0, й^ОиЗи —
— 2ps = 1. Таким образом число уравнений равновесия (Зл), кото-
рые можно составить, на единицу больше числа определяемых не-
известных. Для достижения равновесия необходимо ввести урав-
новешивающую пару сил, создающих момент (рис. 6.14, б),
Рис 6.14. К силовому расчету кривошипа:
и — неуравновешенный кривошип, б~ уравновешенный кривошип в — схема ил, действую-
щих на кривошип
148
или внешнюю уравновешивающую силу Ру?. приложенную в ка-
кои-либо точке начального звена. Линия действия и точка прило-
жения уравновешивающей силы определяются конструкцией
привода машины.
Линию действия уравновешивающей силы обычно принимают
перпендикулярной к оси ОА кривошипа. Очевидно, что момент
приведенной силы относительно оси вращения кривошипа дол-
жен быть равен моменту уравновешивающей силы:
Л21Л = РурОД	(6.10)
откуда
'’--ЛГ'	<611)
После нахождения силы строят план сил, используя век-
торное уравнение равновесия
^21+Лт»+^<>1 =0_
Из плана сил наход ят реакцию Й01 на кривошип со стороны
стойки.
6.6. СИЛОВОЙ РАСЧЕТ СТРУКТУРНЫХ ГРУПП II КЛАССА
6.6.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Как отмечалось ранее (см. п. 64), силовой расчет механизмов
проводят по структурным группам При расчетах используют
уравнения равновесия для произвольной плоской системы сил.
Расчет ведут в порядке, обратном присоединению структурных
групп к начальному механизму Двухповодковые группы И класса
имеют три низшие кинематические пары V класса. Определению
подлежат шесть неизвестных: направление и значение реакции в
каждой вращательной кинематической паре; значение и точка
приложения реакции в любой поступательной паре. Требующиеся
для решения шесть уравнений равновесия можно составить (по
три для каждого звена), однако проще составить два уравнения
алгебраических сумм моментов и два векторных уравнения сил,
позволяющих найти все неизвестные Векторные уравнения реша-
ют графически, строя в некотором масштабе (Н/мм) замкнутые
векторные многоугольники — планы сил Каждой активной силе
или моменту сил приписывают соответствующий номеру звена
цифровой индекс, например, Gj — сила тяжести второго звена,
149
РиЭ — равнодействующая сил инерции третьего звена, Мк4 — мо-
мент сил инерции четвертого звена и т д.
Каждой реакции приписывают двойной цифровой индекс, в
котором первая цифра означает, со стороны какого звена действу-
ет реакция, а вторая цифра — к какому звену реакция приложена.
Например J?2l — реакция второго звена на первое, Rn —реакция
первого звена на второе и т.п. Очевидно, что Ri2=-R2}, т. е.
Rk,—R,k — реакции равные по значению, но противоположные
по направлению (здесь к, / — произвольные звенья). Каждую из
реакций принято раскладывать на две составляющие: вдоль оси
звена и перпендикулярно ей.
Рассмотрим рекомендуемые способы силового анализа струк-
турных групп методом плана сил Условимся силы, известные по
модулю и направлению, подчеркивать двумя линиями; силы, у ко-
торых известны только линии действия — одной линией; силы, у
которых неизвестны ни линия действия, ни модуль, — не подчер-
кивать.
6.6.2. ДВУХПОВОДКОВАЯ ГРУППА (ДИАДА) ПЕРВОГО ВИДА (ВВВ)
Пусть задан план структурной группы II класса первого вида
{рис 6.15, а), вычерченный в масштабе Ц/ (м/мм). К звеньям при-
ложены силы тяжести G2, G3, равнодействующие силы инерции
А,
а	б
Рис. 6.15 Снлоиой расчет структурной труппы II класса первого пиа:
а — план структурной группы с действующими на нее нагрузками; б — план сил
150
Fh2, Ги3 и моменты сил инерции ЛГи2, Л/и3. Требуется найти зна-
чения и направления реакций Л12 в шарнире A, Ri3 — в шарнире
С, R32 =“*23 во внутреннем шарнире В.
1	Во внешних шарнирах А и С неизвестные реакции Я12 и RA3
раскладываем на составляющие R”2, Л12 и RA3, RA3, направлен-
ные соответственно вдоль линий, соединяющих центры шарниров
(нормальные составляющие) и перпендикулярно им (касательные
составляющие). Направления векторов выбираем произвольно,
ибо они пока неизвестны (см. рис. 6.15, а).
2	. Составляем уравнения равновесия каждого из звеньев в ал-
гебраической форме (уравнения моментов относительно внутрен-
него шарнира В).
Для звена 2 имеем:
^в№)=°; *12 АВ	~^И2=°-	(612>
Поделив все члены уравнения на щ, получим:
/?12 АВ +G2hi -Fa2h2 -^-=0.	(6.13)
М/
Из этого уравнения находим величину R\.
Для звена 3:
Ъпв(Ъ)=(Г,	ВС=0.	<614>
М/
Из этого уравнения находим величину Кд3.
Плечи сил, входящих в уравнения (6.13) и (6 14), измеряем на
плане структурной группы в миллиметрах Если при решении
уравнений RA3 получаем отрицательной, то принятое направле-
ние этой силы следует изменить на противоположное
3	Составляем уравнение равновесия структурной группы в гео-
метрической форме (уравнение силового многоугольника)
EFt=0; ЯЙ+^+^+^2+^з+^+^+А4=0.	(6-15)
Звено 2	Звено 3
В это уравнение не входят неизвестные R32 и Л23, так как эти
силы взаимно уравновешены.
151
Для удобства решения уравнения (6.17) сначала геометрически
суммируем силы, действующие на одно звено (любое), а затем —
силы, действующие на другое звено Первым и последним члена-
ми уравнения векторного многоугольника должны быть неизвест-
ные, подлежащие определению Нормальные и касательные со-
ставляющие одной реакции, например, й"2 и должны следо-
вать одна за другой с тем, чтобы без дополнительных построений
найти полные реакции Л12 и R43 как геометрические суммы своих
составляющих: Я12 +А12 =А]2; Я43 +Я<Гз =^43 •
4.	Строим силовой многоугольник, задавшись масштабом
цХН/мм), Начало и конец того или иного вектора следует имено-
вать строчными буквами латинского алфавита. При построении
плана сил следует как можно точнее соблюдать параллельность
линий действия сил, приложенных к звеньям. Построение плана
следует начинать с проведения линии, параллельной одной из
нормальных составляющих, а заканчивать проведением линии,
параллельной второй нормальной составляющей.
5.	Для определения реакции во внутренней кинематической
паре В составляем векторное уравнение сил, приложенных к лю-
бому звену структурной группы например, ко второму:
Rj2 + Au	+^.2 +Дз2 =°-	(6.16)
Заметим, что план сил согласно уравнению (6.16) дополнитель-
но строить не надо. Достаточно соединить начало вектора R"2
(точку к) с концом вектора Fk2 (точкой d) Если составить уравне-
ние сил звена 3, то получим тот же вектор кН, но противополож-
ного направления, ибо Я32 =~А23.
6.	Находим значения реакций в кинематических парах:
R 2 = кЬ' Ир ^43	‘ Ил> Л32=	' Ид-
6.6.3 ДВУХПОВОДКОВАЯ ГРУППА ВТОРОГО ВИДА (ВВП)
Кинематическая схема структурной группы II класса второго
вида представлена на рисунке 6.16, а в масштабе Ц/ (м/мм). На зве-
нья 2 и 3 действуют силы G2, G3, F„2, Р к момент сил
инерции ЛГи2 звена 2. Полагаем, что ползун 3 движется вдоль на-
правляющей х—х. Требуется найти реакции Rl2, Я32 во враща-
тельных кинематических парах А и В, реакцию Я43 в поступатель-
152
Рис 6.16 Силовой расчет структурной группы II класса второго вида:
а — план структурной группы с действующими на нее нагрузками б—план сил
ной паре и положение точки К ее приложения, определяемое ко-
ординатой h.	_
1.	Раскладываем неизвестную реакцию Л12 во внешнем шарни-
ре А на нормальную R"2 и касательную Rf2- Их направления пока
выбраны произвольно. В поступательной паре реакцию R43 при-
кладываем перпендикулярно направляющей х—х. Плечо Л и на-
правление реакции Л43 принимаем произвольно, так как они
пока неизвестны.
2.	Составляем уравнение моментов относительно точки В всех
сил, приложенных к звену 2
^12 АВ -Ц/ -ьбэДгИ/ ~^и2^ И “^/«2 =®>
или
Л]2 АВ +G2h2 ~^«2^1 ~МИ2 ! И/ =0,	(6.17)
откуда находим R*2.
Входящие в уравнение (6.17) плечи сил измеряем в миллимет-
рах непосредственно на чертеже структурной группы. Если Л12
получается отрицательной, то это свидетельствует об обратном ее
направлении.
3.	Составляем уравнение силового многоугольника для всей
структурной группы:
=0; Ryi+Ryz +G2 +FK2 +^яз +&з	-0-
(6.18)
Звено 2
Звено 3
153
В этом уравнении указываем сначала силы, действующие на
звено 2, а затем силы, действующие на звено 3.
В масштабе (Н/мм) строим план сил, по которому находим
значения и истинные направления сил R"2 и Я43 (рис. 6.16, б). В
уравнение (6.18) не входят неизвестные реакции Л23 и r32, так
как они взаимно уравновешены
Из плана сил имеем
Л,2 =R12 +*12; *12 = hb  Цл Л43 = gh  Ц/.
4.	Находим реакцию во внутреннем шарнире В, для чего со-
ставляем уравнение силового многоугольника звена 2 (или звена
3).
^=0; *?2 +*U +G2 +*и2 +*32 =°-	(6-19)
Соединяя начало вектора R "2 (точку Л) с концом вектора #и2
(точку d) отрезком dh, получаем: /?32 = dh  цр.
5	Составляем уравнение моментов относительно точки В всех
сил, приложенных к звену 3.
Хтяз =0; *43Л - Р ВС = 0,	(6.20)
откуда
, Р ВС
п=-----.
*43
Заметим, что при ВС~0 расстояние Л = 0, т. е реакция Т?43
проходит через центр шарнира В.
6.6.4. ДВУХПОВОДКОВАЯ ГРУППА ТРЕТЬЕГО ВИДА (ВПВ)
Схема структурной группы в масштабе р./ (м/мм) изображена на
рисунке 6.17, а. К звену 3 приложены силы Р, Р3 и момент М3, а к
звену 2— сила Р2 и момент ЛГ2.
1	Действие сил связей в шарнирах А и С раскладываем на со-
ставляющие Д12, Л43 вдоль линии 1—1 (прямая АС) и R*2, R43
перпендикулярно этой линии Направления составляющих выбра-
ны произвольно.
2	. Составляем уравнение моментов всех сил, действующих на
группу относительно точки С:
Ьлс№)0; R^-AC-^-^-p2hi-P3h2+Ph3=0>	(6.21)
154	Н/ И/
Рис. б 17. Силовой расчет структурной группы II класса третьего вада
я — план структурной группы с действующими на нее нагрузками б—план сил
откуда находим (аналогично п 6 6.2). Силы Т?23 и Л32 взаим-
но уравновешены, и поэтому в уравнение не входят.
3	. Составляем уравнение силового многоугольника для всей
структурной группы:

Л," +R?2 +р2 +£+А+*43 +^43 =о-
Звено 2	Звено 3
(6.22)
Двойной чертой подчеркнуты силы известные по значению и
направлению
4	Строим силовой многоугольник в масштабе Цр (Н/мм) в та-
кой последовательности Проводим линию 7—7 (см рис 6 17, б),
параллельную составляющим R"2, R43 и из произвольной точки а,
взятой на ней, откладываем реакцию известную по значению
155
и направлению. Последовательно в выбранном масштабе откла-
дываем все остальные векторы:
— R12 Г р2 - "7 р • Т
Ъс=—£-, са =—; ае=—
Цр Ир Мр Цр
Через точку е проводим линию действия реакции Rf до пере-
сечения ее в точке/с линией 1—1. Полученный вектор е/ъ масш-
табе Цр изображает реакцию Rf, а вектор fa — сумму реакций
^4з +Л12- ^1Я определения каждой из них рассмотрим равновесие
звена 2, составив векторное уравнение его равновесия
=0; й]" +Л|2 +Р2 "*"^32 — О-
(6-23)
В этом уравнении у неизвестной величины Я32 известно на-
правление действия — перпендикуляр к линии КС. Проведя его
через конец вектора Р2 {тачку с), получаем точку m пересечения с
прямой 1—1. Таким образом определены составляющие R^ (от-
резок fin) и Я12 (отрезок та).
5 Находим полные реакции во всех кинематических парах
ПОСКОЛЬКУ Я12 =Ё"2 +^2, ^43=^43+^43, то
Я12 = тй рл = ет • Цл Л32 = ст pf.
6. Чтобы определить точку приложения реакции, составим
уравнение равновесия кулисы (рис. 6.18, а):
М-,
^mc(Fk)=0-, Rn-CD+Phs--------3~=0.
И/
(6 24)
Из этого уравнения находим расстояние CD до точки приложе-
ния реакции R2i. Звено 3 вычерчиваем в масштабе Ц/, а плечи сил
измеряем на чертеже в миллиметрах Значение CD может оказать-
ся отрицательным, что означает, что точка приложения реакции
R23 располагается в точке Д, лежащей по другую сторону от точ-
ки С на направляющей КС.
Точка D часто выходит за пределы направляющей ЕР, располо-
женной под ползуном 2. Если ползун выполнен так, как указано
на рисунке 6.18, б, то реально звено 2 давит на звено 3 в точках Е и
156
Рис. 6.18. К оиределеиию истинных реакций во внутренней кинематической паре
структурной группы II класса третьего вцда
а—схема нагрузок 6 — к пределению реакций пол эуна
F с силами 2У2з и N23- При этом
—,	Л+Z „
^23-у^2з! ^23---~R23‘
Следует отметить, что если точка А совпадает с точкой В ползу-
на (см. рис. 6.17, а), то методика расчета та же но решение значи-
тельно упрощается.
6 6.5. ДВУХПОВОДКОВАЯ ГРУППА ЧЕТВЕРТОГО ВИДА (ПВП)
Схема структурной группы в масштабе Ц/ (м/мм) изображена на
рисунке 6 19, о. К звеньям 2 и 3 приложены внешние силы, на-
пример, G2, Р2, G3, Р3.
1.	Прикладываем неизвестные реакции Й12 и Я43 перпендику-
лярно направляющим 1 и 4. Направления векторов и плечи х2, х3
принимаем произвольно.
2.	Составляем уравнение силового многоугольника в целом для
всей группы
=0; А12 +Р2 + G2 + Р3 + G3 +Я43 =0.	(6 25)
157
Рис. 6.19. Силовой расчет структурной группы II класса четвертого вида
а — план структурной группы с действующими на нее нагрузками, б—план сил
В уравнение не входят силы R2i и Л32, так как они взаимно
уравновешены. Строим в масштабе Р/> (Н/мм) многоугольник сил
(рис 6.19, б), из которого находим:
Л12 =fa  Мл Я43 = # ’ Ир-
3.	Составляем векторное уравнение равновесия сил, приложен-
ных к любому из звеньев, например, ко второму:
Я]2+^ + 62+Я32=0,	(6.26)
откуда
|/?32|-|R23|-€f'Mp-
4.	Из уравнения моментов относительно точки В всех сил, при-
ложенных к звену 2, находим плечо х2:
Ьпя (А)-0; G2ftj -Л12х2 =0=>х2	(6 27)
/?12
5.	Из уравнения моментов относительно точки В всех сил, при-
ложенных к звену 3, находим плечо х3:
^3^2 ~^43х3 =0=^Х3 =	(6.28)
*мз
158
6.6.6. ДВУХПОВОДКОВАЯ ГРУППА ПЯТОГО ВИДА (ВПП)
Схема структурной группы в масштабе (м/мм) с приложен
ными к ее звеньям силами G4, Ри4, Gs, Ри5, р изображена на
рисунке 6.20, а.
1. Рассматриваем равновесие звена 5 (рис 6.20, б) Реакцию R6S
стойки 6 на звено 5 прикладываем перпендикулярно направляю-
щей КЕ в произвольной точке, реакцию ползуна 4 — перпенди-
кулярно направляющей АВ. Составляем уравнение равновесия
звена 5:
EFt=0; R65+P+P„s+G5+R45=0.	(6 29)
2. Строим силовой многоугольник звена 5 (рис. 6 20, в), из ко-
рме. 6.20. К силовому расчету структурно! группы II класса пятого вида:
а — схема структурной группы; б— к равновесию звена 5; в— силовой многоугольник
звена 5; <?— к равновесию звена 4, д— ci ой многоугольник звена 4 е — к определению
реакций опор звена 5
159
торого находим значения и направления реакций Л65 и Л45:
^65 =	' Мл Л*5 = de 
3.	Составляем уравнение равновесия звена 4, прикладывая к
нему известные силы (?4, Д,4, Я34 =-й43 и подлежащую опреде-
лению реакцию Я34 со стороны звена 3, на схеме не показанного
(рис. 6.20, г). Составляем уравнение равновесия звена 4
SF*=0; ^+^+^+^„=0.	(6.30)
В масштабе цд (Н/мм) строим план сил (рис. 6 20, д), с которо-
го находим реакцию Я34 :
Л34 = da gp.
4.	Определяем точку приложения реакции й34, составляя урав-
нение 2mc(#t)=0; Я54х = 0, откуда х= 0 (ибо й54*0). Следователь-
но, реакция 7?^ приложена в точке С.
5.	Находим реакции RK и RE опор Ки Е, составляя уравнение
равновесия звена 5 (рис. 6.18, е) Реакции RK и RE прикладываем
перпендикулярно направляющей КЕ. В этом случае
(F*)-0; Ph + RE- KE— R^ • ВС'— G5  KS5 = 0;	(6.31)
Sm£(/^)=0; Ph — R% KE + G5  ES$ — K45  BC'= 0.	(6 32)
Из этих уравнений находим значения и направления реакций
RK и Re При правильном решении RK +RE =R65.
6 7. СИЛОВОЙ РАСЧЕТ КРИВОШИПА
Пусть кривошип 1 входит во вращательную кинематическую
пару О со_стойкой 6 (рис. 6.21, а). К кривошипу приложены сила
реакции Л21 с0 стороны звена 2 (на рисунке не показано), сила тя-
жести кривошипа Gj и реакция Я61 стоики 6
С учетом изложенного в п. 6.5, для достижения равновесия до-
полнительно вводим уравновешивающую силу Рур, приложенную
в точке А перпендикулярно оси кривошипа (линия действия
уравновешивающей силы определяется конструкцией передаточ-
160
Рис 6.21. Силовой расчет кривошипа
о — кривошип с действующими на него нагрузками; б- план сил
ного механизма; в общем случае может быть приложена и не в
точке А).
Уравновешивающую силу находим из уравнения равновесия:
£то(Л)=0; A2i*-Ар’ ОА = 0,
откуда
Составляем векторное уравнение равновесия кривошипа
XF*=0; ^+^р4Д+Л61=0.
Строим в масштабе р.р (Н/мм) многоугольник сил (рис. 6 21,6),
по которому находим реакцию в шарнире О: R^jl = da • Ц/-, Н.
6.8.	ОПРЕДЕЛЕНИЕ УРАВНОВЕШИВАЮЩЕЙ СИЛЫ
МЕТОДОМ ЖУКОВСКОГО (РЫЧАГ ЖУКОВСКОГО)
При определении мощности двигателя, расчете маховиков и
регуляторов а также в ряде других случаев нужно знать только
уравновешивающую силу или уравновешивающий момент, кото-
рые должны быть приложены к ведущему звену. При этом реак-
ции в кинематических парах можно не определять
Если уравновешивающую силу или уравновешивающий мо-
мент находить по изложенному выше методу кинетостатики, то
значительное время будет затрачено на определение реакций в ки-
Ц Ю. Ф. Лачуга к др.	iz
нематических парах, значения которых впоследствии не будут ис-
пользованы
В 1911 г. профессор Н. Е. Жуковский предложил метод, осно-
ванный на известном в теоретической механике принципе воз-
можных перемещении, который позволяет весьма быстро и точно
находить уравновешивающую силу, не определяя реакций в кине
матических парах. Используя принцип возможных перемещений
Н. Е Жуковский доказал что для равновесия механизма, находя-
щегося под действием ряда сил, необходимо и достаточно, чтобы
сумма моментов всех действующих сил перенесенных с плана ме-
ханизма в соответствующие точки повернутого на угол 90° плана
скоростей, рассматриваемого как жесткий рычаг с осью вращения
в полюсе плана скоростей равнялась нулю относительно этого
полюса, т. е.	= 0, где Л,- — плечо силы Pt относительно полюса
повернутого плана скоростей. Таким образом, сущность метода
сводится к следующему.
1	Строят в произвольном масштабе план скоростей механизма
повернутый вокруг полюса на угол 90° или по ходу часовой стрел-
ки, или против хода.
2	В соответствующие точки повернутого плана скоростей с
плана механизма переносят все силы, действующие на его звенья
включая силы инерции и уравновешивающую силу или уравнове-
шивающий момент, а также моменты сил инерции звеньев, дви-
жущих сил и сил сопротивлении (при их наличии)
3	. Составляют уравнение алгебраической суммы моментов всех
сил относительно полюса повернутого плана скоростей, из кото-
рого находят значение и направление уравновешивающей силы
или уравновешивающего момента.
Все плечи сил входящие в это уравнение, замеряют на плане
скоростей в миллиметрах
Если к какому-либо звену механизма приложен некоторый мо-
мент М то его приводят к рычагу Жуковского следующим обра-
зом. Пусть к звену АВ механизма приложен момент М (рис 6.22,
д). Строим повернутый план скоростей звена АВ (рис. 6.22, б)
Представляем момент М в виде пары сил Р', действующих на пле-
М
че 1лв = АВ ц/ Очевидно, что Р =— (здесь момент М выражен в
_ ^лв
Н • м) Переносим силы Р , сохраняя их направления, в соответ-
ствующие точки а и Ь повернутого плана скоростей Поскольку
отрезок ab повернутого плана скоростей параллелен звену АВ,
силы Р’ создают на плече ab момент М', который изображаем ду-
говой стрелкой. Этот момент (Н мм) определяем по формуле
М'=Р’ ab=— ab,
?ЛВ
где ab — расстояние, мм
162
Ряс 6 22. Приведение пары сил к рычагу Жуковского
а — заданное звено б рычаг Жуковского
Следует отметить что рычаг Жуковско о изображают контур-
ными линиями, векторы скоростей — в виде отрезков без указа-
ний их направлений Силы р' на повернутом плане скоростей
также не изображают, а указывают лишь приведенный момент М'
в виде дуговой стрелки Приведенный к рычагу Жуковского мо-
мент М' может быть направлен в сторону противоположную мо-
менту М} приложенному к звену на плане механизма.
Так, в рассматриваемом примере момент М направлен по ходу
часовой стрелки, а момент М'— против хода. Это зависит от на-
правления поворота плана скоростей Как уже упоминалось, от-
резки аЪ и АВ параллельны. Если сходственные точки занимают
одинаковое положение на этих параллельных отрезках, знаки на-
правления М' и М совпадают. Если же сходственные точки зани-
мают противоположное положение (см. рис. 6 22), то направление
приведенного момента М'противоположно направлению момента
М, приложенного к звену.
6.9.	РЕКОМЕНДУЕМАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ
СИЛОВОГО АНАЛИЗА МЕХАНИЗМОВ
1.	Выбрать масштаб по стандарту и изобразить план механизма
в исследуемом положении (указанном в задании на проект).
2.	Установить последовательность расчета структурных групп
(последним рассчитывают кривошип).
3	Определить силу полезного сопротивления или движущую
силу Построить диаграмму сил полезного сопротивления с для
рабочей машины или индикаторную диаграмму для двигателя
и*
163
либо компрессора, как функцию линейного перемещения поршня
или как функцию угла поворота кривошипа. Найти значение силы
Р„ с у рабочей машины или движущую силу у двигателя в исследу-
емом положении.
4.	Определить силы тяжести и инерционные нагрузки. Принять
ускорение свободного падения #=10 м/с2. Если силы тяжести
малы по сравнению с другими силами, действующими на меха-
низм то ими пренебрегают (например, в двигателях внутреннего
сгорания) Силы трения не учитывать
Построить планы скоростей и ускорений для заданного поло-
жения механизма и по ним определить силы инерции и моменты
сил инерции звеньев.
5	Вычислить давления в кинематических парах структурных
групп и уравновешивающую силу
Вычертить отдельно в масштабе схему первой рассматриваемой
структурной группы. Приложить в соответствующих точках груп-
пы силу полезного сопротивления Рп с (для двигателей и компрес-
соров — силы давления на поршни), силы тяжести (если их следу-
ет учитывать), силы инерции звеньев в центрах масс звеньев К
звеньям (их изображают контурными линиями) приложить мо-
менты сил инерции в виде дуговых стрелок
Составить уравнения равновесия и построить в масштабе план
сил согласно уравнению силового многоугольника. Найти реак-
ции во всех кинематических парах Искомые силы реакции на
планах сил изобразить контурными линиями.
Вычертить следующую структурную группу Приложить силы
тяжести, силы инерции, моменты сил инерции, а также реакции,
найденные во внешних кинематических парах предыдущей
структурной группы, направив их в обратном направлении. Даль-
нейший расчет подобен расчету первой структурной группы
Аналогично рассчитать остальные структурные группы
6.	Выполнить силовой расчет кривошипа.
7.	Определить уравновешивающую силу методом Жуковского.
6.10.	ПРИМЕРЫ СИЛОВОГО РАСЧЕТА МЕХАНИЗМОВ
С НИЗШИМИ КИНЕМАТИЧЕСКИМИ ПАРАМИ
Пример 1. Для шесгизвенного механизма плунжерного насоса
(рис. 6 23, й) дано: /си = 0,1м; 1ЛВ= 1ВЕ— 0,4м; lCD =0,3 м;
1АС = 0,1 м; X] == 0,07 м; х2 = 0,4 м, у = 0,4 м.
Кривошип ОА вращается против хода часовой стрелки с угло-
вой скоростью И] = 20 с-1. Центры масс звеньев совпадают с сере-
динами изображающих их отрезков. Сила полезного сопротивле-
ния Рп с = 200 Н приложена к ползуну 5 и направлена противопо-
ложно его скорости Моменты инерции (кг м2) звеньев опреде
лять по формуле: Is = 0,08m/2 (здесь m —масса звена, кг;
164
Рис 6 23 К силовому расчету плунжерного насоса
а — план механизма; б—план скоростей в—план ускорений
/—длина звена, м) Силы тяжести (Н) звеньев рассчитывать по
формуле: G= 200/. Вес (сила тяжести) ползуна (?5 = 150 Н.
Планы скоростей и ускорений для заданного положения меха-
низма построены (рис 6.23, б, в)
Определить реакции во всех кинематических парах и уравнове-
шивающую силу, приложенную к кривошипу ОА в точке А пер-
пендикулярно его оси.
165
Решение. Определяем силы тяжести и массы звеньев меха-
низма:
Gi = 200/ол = 200  0,1 = 20 Н; G2 = 200/ля = 200  0,4 = 80 Н,
G3 = 200/Л£ = 200 0,4 = 80 Н; G4 = 200/с/) = 200 • 0,3 = 60 Н;
mi ~ G\/g ~ 20/10 = 2 кг; т-> = G2/g= 80/10 = 8 кг;
/и3 — Gy/g — 80/10 = 8 кг; яц = G^/g = 60/10 = 6 кг;
m5 = G5/g= 150/10= 15 кг.
С плана ускорений, построенного в масштабе = 0,5 м • с 2/мм,
находим значения ускорений центров масс и касательных ускоре-
ний,
=40 0,5= 20; aSj =tw2 “65-0,5= 32,5;
aSi =7ВзК -31 0,5= 15,5; a5) =ти4 go =50-0,5= 25;
aD = nd  pa = 38 • 0,5 = 19; авл	=58 0,5= 29;
aBE =60-0,5= 30; apC =и3</ца =56-0,5=28.
Вычисляем угловые ускорения звеньев, с 2:
л	&ВА	~
а, = 0, так как ш, = const; е2 =-—72,5;
2 1ав 0,4
^^=20=75; Е4=Ек=21=93.
1ве 0,4	lDC 0,3
Направления угловых ускорений указываем дуговыми стрелка-
ми.
Находим равнодействующие сил инерции звеньев, Н:
=2 20=40; |РИ2|=т2д51 =8-32,5=260;
|Ри3|=тэаЯз=815,5=124; |Ри4|=т4в* =6-25=150;
|Ри5|=т5ад =15-19=285.
Эти силы прикладываем в центрах масс звеньев противополож-
но направлениям ускорений их центров масс.
Находим значения моментов инерции звеньев кг • м2:
=0,08^1^=0,08 2 0,12 =0,0016,
166
IS2 =0,08m2/je=0,08 8 O,4Z =0,1024;
ZSj =O,O8m3/^ =0,08-8 0,42 =0,1024,
ISjj =0 08m4/^=0,08 6 0,32-0 0432.
Находим значения моментов сил инерции звеньев, Н • м:
|Л/И1| — I&i - 0, так как Et = 0;
|A/k2|=ZSiE2 =0,1024-72,5=7,42;
[Л/„з |=ZSjE3 =0,1024-75=7,68;
|Ми4|-/54е4 =0,0432-93=4 018.
Моменты сил инерции изображаем дуговыми стрелками про-
тивоположно направлениям угловых ускорений звеньев (см рис.
6.23, а)
Выполняем силовой расчет структурной группы 4—5. Строим
план структурной группы в масштабе Ц/= 0,005 м/мм (рис. 6.24).
Прикладываем к звеньям 4 и 5 силы тяжести G4 и С?5, силы инер-
Рнс 6.24 К силовому расчету структурной группы 4—5:
а—план структурной группы с приложенными нагрузками б—план сил
167
ции Ри4 и Ри5, момент инерции шатуна Л/И4 и силу сопротивления
Рс. Реакцию в шарнире С раскладываем на составляющие R24 и
R24, реакцию й65 со стороны стойки 6 на ползун 5 прикладываем
перпендикулярно направляющей ползуна.
Составляем уравнение равновесия:
bno(Ft)=0; CD-P^ -G4h2 -М^ =0,	(6.33)
или
60Л2т4-150-26-6011 4,018/0,005 = 0,
откуда
Л^=89,4Н.
В уравнение (6 33) плечи сил подставляем в миллиметрах, из-
меряя их на чертеже.
Составляем уравнение силового многоугольника всей струк-
турной группы:
Д;4+Дм+Ли+£4 +j£c+£?+<£+* 65 =0-	<6.34)
Строим план сил структурной группы 4—5 в масштабе
= 10 Н/мм. Из плана сил находим:
Rm = kb •	84  10 = 840 Н, = gk • цР= 29 • 10 = 290 И
Для определения реакции во внутренней кинематической паре
D составляем уравнение силового многоугольника звена 4:
^24 + ^24 +Л.4 +<?4 +^54 =°~	(6 35)
Замыкая многоугольник из четырех известных сил, входящих в
уравнение (6.35), и соединяя точки d и к на уже построенном мно-
гоугольнике сил, находим значение силы Я54 :
/?54~dk ^=81-10 = 81011.
Выполняем силовой расчет структурной группы 2—3 (рис.
6.25).
Изображаем план структурной группы в масштабе g/=0,005 м/мм.
Прикладываем к звеньям 2 и 3 силы тяжести G2 и 6,, силы инер-
168
Ряс. 6.25. К силовому расчету структурной группы 2—3;
а — план структурной группы с приложенными нагрузками; 6—план сил
ции Ри2 и Риз, моменты от сил инерции Ми2 и ЛГи3. В точке С
прикладываем силу Л42 =-Л24 ~ реакцию со стороны звена 4 на
звено 2. Реакцию в шарнире А раскладываем на составляющие R"2
и й|2 соответственно вдоль оси А и перпендикулярно ей, реакцию
в шарнире Е— на составляющие R%3 и R^ соответственно вдоль
оси коромысла BE и перпендикулярно ей. Составляем уравнения
равновесия каждого из звеньев в алгебраической форме
Ь»а(^)=0.
Для звена 2
^42^3 +Ри2Л4 +Ми2 / Ц/ -Я12 АВ =0.	(6.36)
Подставляя известные значения величин, Получаем
840 56+80-34+260 22+7,42/ 0,005=80^,
169
откуда
Я^=712Н.
Для звена 3:
PH3hj +G^ -Ми3 / -Я£ ВС =0,	(6.37)
или
124 39+80-6-7,68/0,005=80^,
откуда
Я£=47Н
Составляем векторное уравнение равновесия всей структурной
группы
^+^+^г+^+^+Лз+^+^+^=О.	(6.38)
Строим план сил в масштабе цр= 10 Н/мм (рис.6.25, б). Из пла-
на сил находим
Т?12 = nb  Цр= 72  10 — 720 Н, R^=gn Цр—41 • 10 = 410 Н.
Для определения реакции во внутреннем шарнире В составля-
ем уравнение равновесия звена 2 в геометрической форме:
+Т?12 +	+&2 "*"^42 *’^32 S0’	(6.39)
Замыкая многоугольник из пяти известных сил, подчеркнутых
двойной чертой, находим
J?32 = еп •	36 • 10 = 360 Н.
Выполняем силовой расчет кривошипа (рис. 6.26) Изображаем
кривошип в рассматриваемом положении в масштабе р/=0,005 м/мм
Прикладываем к нему силу тяжести Gb силу инерции Ри1, силу
реакции Я21 =-Я12 со стороны второго звена и подлежащую опре-
делению реакцию Я61 со стороны стойки. В точке А перпендику-
лярно оси кривошипа прикладываем уравновешивающую силу -Рур.
Составляем уравнение равновесия кривошипа в алгебраичес-
кой форме:
^to(7i)-0; Pyf-OA—R21ht Gjftj-O,
(6.40)
170
Рис. 6.26. К силовому расчету кривошипа'
а — кривошип с действующими на него силами; б — план сил
откуда
2ОРур —720- 10 — 20 • 8 = 0=>Рур = 370Н
Для определения реакции в шарнире О составляем уравнение
равновесия кривошипа в геометрической форме:
Рур +^+^+Я21+Я61 =0	(6.41)
Используя уравнение (641), строим план сил в масштабе
= 10 Н/мм. Из плана сил находим модуль искомой реакции
=еа  Цр— 70-10 = 700 Н.
Определяем уравновешивающую силу методом Жуковского
(рычаг Жуковского) В произвольном масштабе строим план ско-
ростей, повернутый вокруг полюса на угол 90’ (рис. 6.27).
В соответствующих точках прикладываем силы тяжести, равно-
действующие сил инерции и силу полезного сопротивления, не
изменяя их направлений. В точке а прикладываем уравновешива-
ющую силу (она перпендикулярна оси ОА кривошипа). Моменты
от сил инерции звеньев приводим к рычагу Жуковского:
М'к2=Мя2—=7,42 — 1428Н мм,
Ьв 0,4
171
Рис 6.27. Рычаг Жуковского
Л*из =^иЗ —=7,68 —=1460 Н мм;
и3/д£	0,4
Л/'4=Л/н4—=4,018 —=964 Н мм
Ь 0,3
Составляем уравнение равновесия рычага: Хтр(РЛ)=0 или
Рур 'Ра	6?2^2‘*^3^3 “"^4^4 *'-^и2^5 *"^изАб
- Л.4Й7 - (Р„.с+Ри5 + Gs) Pd -М'2 + М'м3 + М’нА = 0.	(642)
Плечи сил определяем непосредственно по рычагу Жуковского
в миллиметрах. Из уравнения (6 42) находим уравновешивающую
силу Рур’.
90Рур-20 -30 - 80 25 + 80-7 —60-58+ 260-53+ 124-37 —
- 150 27 - (200 + 285 + 150) • 70 - 1428 + 1460 + 964 = 0 =>
=>Рур=380Н.
Расхождение со значением найденным ранее методом сил,
8_380-370 юо%=2,7%,
370
что менее 5 % и вполне допустимо.
172
Пример 2. Определить внутренние усилия в кинематических
парах кулисного механизма строгального станка в заданном поло-
жении (рис. 6.28). Размеры звеньев /од, lOB, lBc, Icd> 1ое> bss> xi
и Хг считаем заданными. Известны также массы звеньев т1г т3, т^,
т5 (массой ползуна 2 пренебрегаем, т е считаем т2 = 0) моменты
инерции звеньев Jg2, ISll и сила полезного сопротивления Рпс
(сила резания), приложенная к резцовой призме 5. Планы скорос-
тей и ускорений построены на рисунке 6.25, б, в.
Уравновешивающую силу найти методом планов сил и с помо-
щью рычага Жуковского
Решение Из плана ускорений имеем: aS| =0; aSi =ти3 -цл;
а3ь =1Ту4 Ми; % =ао =7С^‘МО; а^в =nia-p.a‘, а^с =n2d \ka
Угловые ускорения звеньев 3 и 4
где 1/£=Л'В ц(.
Рис. 6.28 К снловому расчету механизм» строгального станка
я—план механизма, б—план скоростей; в — план ускорений
173
Силы тяжести звеньев
С?] = z«i^ G2 ~mg=O; G3 = mg; G4 = Gs = mg
Силы инерции
|/’h2[-"»2oS2=0; [PH3(=m3eSj; |PB4|=m4«s4’
|P«5 l=m5%s
Силы инерции прикладываем в центрах масс звеньев противо-
положно направлениям их ускорений.
Моменты сил инерции кулисы 3 и шатуна 4
(Л^мЗ |=7jy3 е3 J 1^114 |=Л4Е4-
Моменты сил инерции направляем противоположно соответ-
ствующим угловым ускорениям.
Выделяем структурные группы 5—4, 3—2 и начальный меха-
низм 1—6. Расчет начинаем с группы 5—4, нагруженной силой по-
лезного сопротивления.
Выполняем силовой расчет структурной группы 4—5 Изобра-
жаем структурную группу в масштабе щ (рис.6/29, а}.
Прикладываем к ее звеньям силы тяжести С4 и G5, силы инер-
ции Ри4 и Ри5, момент сил инерции и силу полезного сопро-
тивления Ра с к резцу звена 5.
Прикладываем силы реакции со стороны звеньев 3 и 6. Реак-
цию Лз4 в шарнире С раскладываем на составляющие R"4 и R#
соответственно вдоль оси шатуна 4 и перпендикулярно ей. Трение
не учитываем, поэтому реакцию Я65 направляем перпендикуляр-
но KL (см. рис. 6.29, а).
Составляем уравнение равновесия шатуна 4.
~2,mD(Fk}=0r,	^(-G^hi+Ryi CD-O, (6.43)
откуда находим Я34. Далее составляем уравнение равновесия всей
структурной группы в геометрической форме:
Л^+^+^4+^+^.+^+^5+^-0.	(6 44)
Используя уравнение (6.50), строим план сил (рис. 6 29, б)
структурной группы 5—4 в масштабе цр (Н/мм). Из плана сил
174
Рис. 6.29. К силовому расчету структурной груш 4—5:
а—план структурной группы с приложенными нагрузками б—план сил' в—к определению
реакций опор ползуна 5
находим
R^hb jip, Н, Лб$=«й Цр, Н.
Для определения реакции во внутреннем шарнире D составля
ем уравнение силового многоугольника звена 4:
^34 +^34 +?н4	+^34 =0-
(6 45)
175
Замыкая на уже построенном плане сил структурной группы
начало вектора Я34 (точку Л) с концом вектора силы С4 (точку d),
находим Л54 — dh • jip. Н. Вектор Л54 направлен от точки dк точке й.
Определяем реакции опор К и L ползуна 5. Изображаем звено
5в масштабе р/ (рис.6.29, в) и прикладываем к нему силу тяжести
t?5 и силу инерции Ри5 в точке S5, силу полезного сопротивления
Рпс, реакцию Я45 =-Я54 в точке D Реакции опор К и L направля-
ем перпендикулярно KL.
Составляем уравнения равновесия:
Smt(F*)=0; й45й4-С5й6-Рп сЛр+/ггй5=0;	(6.46)
Ь»£(Д)=О; G5S5L-R45h3~Pnx>hp-RKhs=0.	(6.47)
Из уравнений (6.47) и (6 48) находим RL и Совершенно оче-
видно, что при правильном решении

(6 48)
Выполняем силовой расчет структурной группы 3—2.
Изображаем структурную группу в масштабе Ц/ (рис. 6.30, а),
Ряс. 6.30. К силовому расчету структурной группы 2—3:
а— план структурной труппы с приложенными нагрузками; б—план сил; в — к равновесию
ползуна 2
176
освобождая от связей и заменяя их силами реакций В точке С
прикладываем реакцию RA3=-R34, значение и направление кото-
рой известны из расчета структурной группы 5—4, а в шарнире
В — реакцию R63, подлежащую определению. Реакция Л]2 в шар-
нире А направлена перпендикулярно оси ВС кулисы 3, так как
сила тяжести ползуна 2 по условию равна нулю.
Действительно, при этом условии ползун 2 находится в равно-
весии под действием двух сил (см. рис. 6.30, в) реакции й32 со
стороны кулисы 3 (трение не учитываем), направленной перпен-
дикулярно оси ВС, и реакции Л|2 со стороны кривошипа. Условие
равновесия ползуна:
Л32+^2-0,	(6.49)
откуда R 12 =-R32.
Прикладываем к точке силу тяжести G3, результирующую
силу инерции Р,(3 и момент сил инерции Мл3. Составляем уравне-
ние равновесия структурной группы:
0; RA3h7—Rl2’AB+PM3hs+G3h9+Mu3 / =0,	(6.50)
откуда находим J?12. Одновременно получаем реакцию в поступа-
тельной кинематической паре, так как |Л32| = Я 2|-
Для определения реакции во внешнем шарнире В составляем
уравнение равновесия структурной группы в геометрической
форме:
Д 43 +Л13 +^3 +g12 +Д63	(6.51)
Согласно уравнения (6.51) строим план сил в масштабе	(Н/мм),
из которого получаем	= еа рл Н.
Выполняем силовой расчет кривошипа. Изображаем кривошип
в масштабе Ц/ (рис. 6 31, а) Прикладываем к нему силу тяжести G]
в точке Л’;. силу Л21=-й12 в точке А и уравновешивающую силу
Рур в точке А перпендикулярно оси кривошипа.
В шарнире О прикладываем подлежащую определению реак-
цию Л61 со стороны стойки.
Составляем уравнение равновесия кривошипа:
2тр(Л)=0,	(6.52)
из которого находим уравновешивающую силу Pw.
12 Ю Ф Лачугаидр.	177
Рис 6.31. К силовому расчету кртмииша
а — кривошип с приложенными к нему силами; б — план сил
Для определения реакции Я61 составляем уравнение равнове-
сия кривошипа в геометрической форме
Лт> +й21	+Д61 =°-
(6 53)
Строим план сил в масштабе цр (рис. 6.31, б), из которого нахо-
дим = da цр.
Определяем уравновешивающую силу методом Жуковского.
Строим план скоростей, повернутый на угол 90’ вокруг полюса Р
Рве. 6.32. Рычаг Жуковского
178
плана (в любую сторону) в произвольном масштабе (рис. 6.32).
В соответствующих точках повернутого плана скоростей (ры-
чага Жуковского) прикладываем силы тяжести, силы инерции,
силу полезного сопротивления В точке а прикладываем уравно-
вешивающую силу Рур. Моменты от сил инерции звеньев 3 и 4
приводим к рычагу:
‘ВС	‘CD
Составляем уравнение равновесия рычага Жуковского:
Zmp (Ft)-0; Рур Pa-Gjhi -G^ ~PnihA -Р,4Л2
откуда находим уравновешивающую силу Р^.
6.11. СИЛОВОЙ РАСЧЕТ ПЛОСКИХ РЫЧАЖНЫХ
МЕХАНИЗМОВ С УЧЕТОМ СИЛ ТРЕНИЯ
Существуют два метода силового расчета механизмов с учетом
сил трения: точный и приближенный
Приближенный метод заключается сначала в определении ре-
акций в кинематических парах без учета сил трения, а затем в рас-
чете мощности, расходуемой на трение, с использованием плана
скоростей.
Точный метод (метод кругов и углов трения) заключается в оп-
ределении сил, действующих на механизм с учетом сил трения в
кинематических парах при помощи кругов и углов трения.
Чаще всего используют приближенный метод, так как он зна-
чительно проще и нагляднее точного метода Рассмотрим его сущ-
ность.
Первоначально выполняем силовой расчет механизма без учета
сил трения, при котором, как показано в приведенных выше при-
мерах, определяем нормальные, касательные и полные реакции во
всех кинематических парах, а также уравновешивающую силу
или уравновешивающий момент
Затем рассчитываем силу трения в каждой кинематической
паре:
где R"b — нормальная реакция действующая в рассматриваемой кинематической
паре на звено Ь со стороны звена a;f—коэффициент трения скольжения.
Расход энергии на преодоление сил трения в каждой кинемати-
ческой паре:
А».	(655)
где vre — относительная скорость скольжения звеньев.
Во вращательной кинематической паре (цапфе)
vCK = (<Bfl-<o4,)ru,
где <в0 и со/, — угловые скорости звеньев а и Ь, соединенных цапфой га —радиус
цапфы.
Угловые скорости звеньев определяем по планам скоростей и с
учетом знаков подставляем в формулу.
При поступательном движении одного из звеньев cafl или ш*
равна нулю
Мощность Nf всегда берем по абсолютной величине.
Далее вычисляем расход энергии на преодоление сил трения во
всех кинематических парах:
(6.56)
Момент на главном валу необходимый для преодоления тре-
ния во всех кинематических парах механизма,
УР	’
OJj
где <01 — угловая скорость главного вала машины (чаще всего вала кривошипа)
Если Л/ур — искомый движущий момент на главном валу рабо-
чей машины, необходимый для преодоления всех сил сопротивле-
ний, то он равен сумме моментов:
(6.57)
причем М^р >0, а — момент на валу без учета сил трения.
Легко определить мгновенное (для рассматриваемого положе-
ния) значение коэффициента полезного действия (к.п.д.) меха-
низма’
Мур М^+М^
180
Зная значения к п.д. для ряда положений механизма, нетрудно
определить среднее значение к.п.д. механизма.
Контрольные вопросы и задания
1. В чем состоит задача силового анализа механизма? Как свести задачу дина-
мики к задаче статики7 2. Как определяют главные векторы и главные моменты
сил инерции для каждого из звеньев рычажного механизма? 3. Как классифици-
руют силы, действующие на звенья механизма? От каких факторов зависят дей-
ствующие силы? 4. В какой последовательности выполняют силовой расчет меха-
низма? 5. В какой последовательности определяют реакции в кинематических па-
рах структурных групп? 6. Напишите уравнения, используемые при расчете струк-
турных групп 7 Объясните методику построения рычага Жуковского. Что можно
определить с помощью этого рычага7 Как приводят моменты действующие на
звенья к рычагу Жуковского? 8 В какой последовательности выполняют силовой
расчет с учетом сил трения в кинематических парах? 9. От каких параметров зави-
сят силы трения в кинематических парах7 10 Как определить механический ко-
эффициент полезного действия? 11. Как определить потребную мощность трения
в механизме?
Глава 7
ЗАДАЧА РЕГУЛИРОВАНИЯ ХОДА
МАШИННОГО АГРЕГАТА
•
7.1.	ХАРАКТЕРИСТИКА МАШИННОГО АГРЕГАТА
Машинный агрегат состоит из совокупности механизмов, рабо-
тающих в комплексе (например, пахотный агрегат состоит из
трактора, плугов, борон) У многих механизмов, входящих в агре-
гат, степень подвижности 1.
В любом агрегате действуют движущая сила или движущий мо-
мент, сила или момент сил полезного сопротивления, силы вред-
ных сопротивлений (силы трения), силы тяжести, силы инерции
звеньев, реакции в кинематических парах механизмов. При дви-
жении агрегата эти силы, за исключением нормальных реакций,
совершают положительную или отрицательную работу и, есте-
ственно, влияют на движение агрегата, что устанавливает теорема
об изменении кинетической энергии системы:
Г-7Ь = Ы,	(7.1)
где Г и То — кинетическая энергия агрегата соответственно в рассматриваемый и
начальный моменты времени; ЕЛ — алгебраическая сумма работ перечисленных
выше сил.
Промежуток времени, за который все звенья агрегата или ма-
шины возвращаются в исходное положение, а движущие силы или
силы сопротивлений принимают первоначальные значения, назы-
ваегся циклом. Например, цикл двухтактного двигателя внутрен-
него сгорания соответствует одному обороту коленчатого вала, а
четырехтактного — двум. Время /ц цикла называют периодом дви-
жения
Движущая сила и движущий момент, моменты и силы сопро-
тивлений обычно изменяются в зависимости от положения вход-
ного звена, времени или скорости. Зависимость движущего мо-
мента Л/д на валу двигателя от угловой скорости вала называется
механической характеристикой двигателя
На рисунке 7.1 показаны механические характеристики элект-
родвигателей постоянного тока с параллельным {а) и последова-
тельным (б) возбуждением, а также механическая характеристика
двигателя внутреннего сгорания (в), аналогичная механической
характеристике асинхронного электродвигателя.
Как видим, механические характеристики двигателей бывают
182
Рис. 7.1 Виды мехмяческих характеристик двигателей
а, б—падающие характеристики, в — характеристики вначале возрастающие, затем
падающие
двух типов: падающие (рис 7.1, а, б) и вначале возрастающие, а
затем падающие (рис. 7.1, в). Вид характеристики зависит от фи-
зических процессов, протекающих в двигателе при преобразова-
нии какой-либо энергии в механическую работу.
Двигатели, движущий момент которых зависит от скорости, ра-
ботают устойчиво лишь при падающей характеристике, поэтому в
двигателях внутреннего сгорания для работы пригодна лишь часть
кривой АСВ, а точке С этой кривой соответствует номинальная
^ном скорость коленчатого вала двигателя
„„скорость коленчатого вала двигателя
Приложенные к рабочим органам машины силы (или моменты
сил полезных сопротивлений) могут быть постоянными (в
подьемно-транспортирующих машинах, металлообрабатывающих
станках) или изменяться в зависимости от положения звеньев (в
поршневых насосах, компрессорах), скорости (в вентиляторах,
центробежных насосах) и времени (в дисковых пилах, плугах
и др.).
В работе любой машины различают три режима: пуск, устано-
вившееся (стационарное) движение и остановку (разбег) Зависи-
мость w(/) называют тахог-
раммой работы машинного
агрегата (рис 7.2).
Из уравнения Т~Т0 —
= ЕЛ — Лд — Ас (здесь Аа — ра-
бота движущих сил, А,, —сум-
марная работа сил сопротив-
лений) следует, что если в
пределах цикла работа сил,
приложенных к агрегату'
ЕЛ>0, то Т> То и кинети-
ческая энергия возрастает,
что соответствует режиму
183
пуска Если же Ы < 0, то Т< Т$, т. е. кинетическая энергия умень-
шается и через некоторое время машина остановится (режим оста-
новки)
Если ZA - 0, или Т= TJj, то и движение агрегата является уста-
новившимся, стационарным Характерным для этого режима яв-
ляется то, что за полный цикл установившегося движения работа
движущих сил равна работе сил сопротивлений, т. е. ХЯ=Д—Д = О,
откуда Ад = Ас. Угловая скорость ведущего звена в момент начала
цикла /ц равна угловой скорости в момент конца цикла, однако
внутри цикла скорость ведущего звена не остается постоянной
(рис. 7.3)
Причинами этого могут быть: 1) отличие от нуля в отдельные
моменты времени алгебраической суммы работ движущих сил и
сил сопротивлений, т. е. периодическое изменение ХЛ = Ад — Д;
2) периодическое изменение кинетической энергии машины.
Изменение угловой скорости ведущего звена при установив-
шемся движении определяется коэффициентом неравномерности:
g_ ^тпих ^min
^ср
(7.2)
где	—среднее значение угловой скорости ведущего звена.
Колебания скорости всех звеньев механизма или машины, про-
исходящие по вполне определенным циклам, по истечении кото-
рых эти скорости принимают первоначальные значения, называ-
ют периодическими.
Неравномерность скорости вызывает дополнительные нагруз-
ки в элементах механизмов, упругие колебания звеньев, снижение
к.п.д. и срока службы машин и во многих случаях отрицательно
влияет на технологический процесс. В связи с этим для различных
машин приняты интервалы допускаемых значений коэффициента
Рис. 7.3 График изменения угловой
скорости главного вала машины при
установившемся движения
неравномерности Например,
для сельскохозяйственных ма-
с 1 1
шин 6=— .—,	для насосов
50 10
—. .1, для двигателей внутрен-
30 5
него сгорания	для
80 50
.. 1
авиационных двигателей -----,
200
для ткацких станков, полигра-
фических машин, мукомольных
184
машин— — для металлообрабатывающих станков—.для
50 20	j t	50 20
генераторов постоянного тока	для генераторов перемен-
ного тока— •
Для обеспечения допустимого для данного класса машин коэф-
фициента неравномерности ход машин надо регулировать
7.2.	ПРИВЕДЕНИЕ СИЛ И МАСС
Решение задачи регулирования хода машины и ряда других за-
дач механики значительно упрощается, если заменить многозвен-
ный механизм одним звеном (при W= 1) и привести к нему все
силы и пары сил, приложенные ко всем звеньям механизма. Зве-
но, к которому приложены приведенные силы (или приведенные
моменты движущих сил дИ сил сопротивлений называют
звеном приведения (рис. 7.4). В дальнейшем в качестве звена приве-
дения будем принимать кривошип. При этом предполагаем, что
кривошип обладает приведенным моментом инерции 1п. Меха-
низм, изображенный на рисунке 7.4, является динамической мо-
делью реального (заданного) механизма
Заметим, что если звено приведения движется поступательно,
то следует применять понятия приведенных движущих сил Рпд и
сил сопротивлений Рп с, а также понятие приведенной массы тП.
Приведение сил. Приведенным моментом Мп всех (или некото-
рых) сил и пар сил, действующих на звенья механизма, называют
фиктивный момент, приложенный к звену приведения, работа
(или мощность) которого за любой промежуток времени равны
соответственно работе или мощности за этот же промежуток вре-
мени сил и пар сил, приложенных к звеньям механизма, т. е.
Л/п(0] = X(P/V,cos<z, ± М;ю,),
где од — угловая скорость звена приведения; Р, и М, — приводимые силы и момен-
ты пар сил, действующих на механизм; vz и ы, —соответственно скорости точек
приложения сил и угловые скорости звеньев; а; —углы
между векторами сил и скоростями их точек приложения,
определяемые на плане скоростей.
Знак Мощности той или иной силы Р, опре-
деляется знаком косинуса угла а,-, знак «плюс»
у мощности момента принимают при совпаде-
нии направлений М. и и,, в противном слу-
чае — знак «минус». Поделив все члены уравне-
ния (7.3) на со,- получаем значение приведенно-
го момента Мг,
(7.3)
Рис. 7.4. Диначичес
кая модель машины
185
Пример 1. Для механизма сенного пресса, схематично
изображенного на рисунке 7.5, а, требуется привести силу полез-
ного сопротивления Рпл и все силы тяжести к звену приведения —
кривошипу и найти приведенный момент Мп.
Строим план скоростей для заданного положения механизма
(рис. 7.5, б).
Используя уравнение (7.3), получаем
Л/п®1 =G2vS2cosa-PncvB,
(7.4)
откуда
Мп =G2-cosa-Pnc
СО]	СО]
Пример 2. Дан шестизвенный V-образный механизм двига-
теля внутреннего сгорания. К поршням 3 и 5 (рис. 7.6, а) прило-
жены силы и Р5. План скоростей представлен на рисунке 7.6, б.
Найти момент Мп, приведенный к валу кривошипа, вращающему-
ся С УГЛОВОЙ СКОРОСТЬЮ СО].
На основании уравнения (7.3) имеем
= P5vccos 0’ + Р3уЛсо8 180“ = Ррс- Рз^в,
(7-5)
откуда
На рисунке 7.6, в показана динамическая модель машинного
агрегата.
Приведение масс. Приведенный момент инерции /п — это фик-
тивный момент инерции звена приведения, кинетическая энергия
Т которого равна суммарной кинетической энергии всех движу-
Рис. 7.5. Приведение сил в кривошипно-ползунном механизме:
а — план механизма; б—план скоростей
186
щихся масс механизма, т. е.
откуда
(7.6)
где (01 — угловая скорость звена приведения; со,, v5., mh I — для z-го звена соот-
ветственно угловая скорость, линейная скорость центра масс, масса и момент
инерции относительно центральной оси, перпендикулярной плоскости движения.
Пример 3. В механизме сенного пресса (см. рис. 7.5) извест-
ны: св] — угловая скорость кривошипа; пц, т2, ту — массы звеньев;
J_s2 —момент инерции шатуна относительно центральной оси,
проходящей через центр масс и перпендикулярной плоскости
движения механизма; ISi — момент инерции кривошипа, а также
кинематические параметры со2, vs2> vB.
Определить приведенный к валу кривошипа момент инерции.
Согласно уравнению (7.6) имеем
Jotf , m2vs2 , Л?2“22 , m3v2B
~~2	Т+~Т~+~5~+~
(7-7)
откуда
Пример 4. Для представленного на рисунке 7.6 шестизвен-
ного механизма двигателя внутреннего сгорания найти приведенный
к валу кривошипа приведенный момент инерции, если известны
массы звеньев, центральные моменты инерции шатунов, а также
кинематические параметры: ш,, tt>2, (04, vB, vc, vs2> v$4 •
Используя уравнение (7.6), получаем
_7ою? ,	| Л2о>2 |	[ /n4vs4 [
2	2	2	2	2	2
! t msVc
2	2 ’
(7.8)
187
в
Ряс. 7.6 К приведению сил действующих ня дшпцл поршней в двигателе внутрси-
него сгорания:
в —план механизма; tf—план скоростей; в —динамическая модель
(7 9)
При вычислениях используем результаты кинематического
анализа механизма
7.3.	РЕГУЛИРОВАНИЕ СКОРОСТИ ЗВЕНА ПРИВЕДЕНИЯ
Если при проектировании полученный коэффициент неравно-
мерности больше допустимого значения для данного класса ма-
шин то его следует уменьшить.
Чтобы выяснить возможные способы уменьшения коэффици-
ента неравномерности при заданном законе изменения моментов
движущих сил и сил сопротивлении, воспользуемся уравнением
кинетической энергии:
Яиз6 =Ad-Ас ="’]* (Мд -Afc	-AniXin ,	(7. Ю)
Фто,	2	2
где Лэб — наибольшая избыточная работа (энергия) движущих сил по сравнению
с работой ил противления в интервале (рпих -Фтш; Фти и Фтш — углы соответ-
188
Рис 7.7. К оценке влияния маховика на
работу машины:
а — без маховика; б — маховиком
ствующие максимальному и минимальному
значениям угловой скорости звена приведе-
ния кривошипа /„цх и /min —приведенные
моменты инерции, соответствующие углам
Фпих и 4W
Если пренебречь изменением
момента инерции механизма и считать его равным некоторой
средней величине 7ср, то уравнение (7.10) примет вид:
Л — 1 Ютц Ютт г	+(дпип	_ г 2 с
^изб-2 ср	Q	~2 ср	Л	)	2 сршгри»
Z	Z	(О^р
откуда
g _ _4изб_
7 ср Фер
(7.11)
Так как средняя угловая скорость машины <йср и избыточная
работа Лизб — величины заданные, то единственным регулируе-
мым параметром является приведенный момент инерции, кото-
рый можно изменять в соответствии с выбранным коэффици-
ентом неравномерности 5. Следовательно, чтобы уменьшить
коэффициент неравномерности, надо увеличить приведенный
момент инерции механизма. С этой целью чаще всего на глав-
ном валу машины укрепляют маховик в форме сплошного диска
или шкива с массивным ободом, соединенным со ступицей
спицами.
Маховик оказывает большое влияние на кинематику и ди-
намику работы машины. Кинематический эффект состоит в
том, что чем больше момент инерции маховика, тем меньше
амплитуда колебаний угловой скорости ведущего звена в ре-
жиме установившегося движения (рис. 7 7) На период колеба-
ния скорости маховик не влияет, но уменьшает угловое уско-
рение ведущего звена.
Особенно большое значение имеет маховик в машинах, работа-
ющих с резко возрастающей нагрузкой (прессах, дробилках дви-
гателях автомобилей и тракторов и др.).
189
7.4.	ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАХОВИКА
ПО МЕТОДУ ВИТТЕНБАУЭРА
Метод для определения момента инерции маховика предложен
немецким ученым Ф. Виттенбауэром в 1905 г. По этому методу
для полного динамического цикла строят замкнутую кривую,
изображающую зависимость кинетической энергии А Г от приве-
денного момента инерции механизма /п. К этой кривой сверху и
снизу проводят касательные, углы наклона которых соответствуют
максимальному и минимальному значениям угловой скорости
звена приведения (кривошипа). Тангенсы углов наклона этих ка-
сательных
tgVmx	(1+8);
2 йдг
tgVmin	«ср (1~8),
(7-12)
(7.13)
где щ, цдг—масштабы диаграммы ДГ=Д71(4); щ.р-— —средняя угловая ско-
рость вращения кривошипа, с-1; 5 — коэффициент неравномерности хода маши-
ны.
По величине отрезка kl, отсекаемого касательными на оси ор-
динат, находят приведенный момент инерции маховика:
(7-14)
тде И цйГиДГ=ДОб — изменение кинетической энергии масс
При определении момента инерции маховика заданными вели-
чинами являются коэффициент неравномерности й, средняя угло-
вая скорость <вср звена приведения, а также диаграммы движущих
сил или сил полезных сопротивлений
Следует отметить, что у двигателей постоянным принимают
момент сил сопротивлений, а у технологических машин — момент
движущих сил.
Далее приведена последовательность определения момента
инерции маховика методом Ф. Виттенбауэра
1	В зависимости от назначения машины (двигатель или техно-
логическая машина) для 12 положений звена приведения (криво-
шипа) строят диаграмму движущих сил Рд(<р) или сил полезных
сопротивлений РПс(ф)- Например, для поршневого двигателя
строят диаграмму РД = РД(5), где S — перемещение поршня, для
строгального станка — диаграмму Рпс = Рс(<р). Для поршневых
190
Рве. 7.8. К определению момента инерции маховика методом Виттенбауэра.
а диаграммы доведенных к валу кривошипа моментов сил сопротивлений М„.с и движущих
сил	б—диаграммы работ сил со ротивлений 4(ф) и движущих сил 4,1 ф); в — диаграмма
избыточных энергий Д Д(р); г— диаграмм приведенных к валу кривошипа моментов инерции
/л движущихся масс; д—диаграмма Виттенбауэра
двигателей движущую силу обычно задают в виде индикаторной
диаграммы f\S), отражающей изменение удельного давления в
цилиндре двигателя в зависимости от положения поршня
2	С помощью уравнения мгновенных мощностей (см. п 7.2)
для всех положений механизма определяют значения приведен-
ных моментов движущих сил Л/Пд(ф) или сил сопротивлений
Мг с(ф) Строят диаграмму приведенного момента движущих сил
или сил сопротивлений в функции угла поворота звена приведе-
ния. На рисунке 7.8, а приведена диаграмма Мп с(<р) для некоторой
технологической машины
3.	С помощью метода графического интегрирования строят ди-
аграмму работ движущих сил Лд(<р) или сил сопротивлений Л(ф)-
Масштаб диаграммы (Дж/мм) определяют по формуле
где gw—масштабный коэффициент диаграммы М„ c(q>) или MnJXv),My — масштаб-
191
ный коэффициент диаграммы по оси абсцисс; Н произвольно выбранное по-
люсное расстояние, мм.
Диаграмма Л:(ф) в рассматриваемом примере построена на ри-
сунке 7.8, б.
4.	Строят диаграмму работ движущих сил (для технологических
машин) или сил сопротивлений (для двигателей) в виде прямой
линии, соединяющей начало координат с точкой 12' Линейная
зависимость А(<р) объясняется тем, что у технологических машин
момент движущихся сил принимают постоянным. Поскольку у
двигателей постоянным принимают момент сил сопротивлений,
то для них линейной является функция Д.(ср).
5.	Графическим дифференцированием диаграммы работ сил
полезного сопротивления (для двигателей) или диаграммы работ
движущих сил (для рабочих машин) при полюсном расстоянии Н
строят диаграмму приведенного момента движущих сил Л7ПД (для
рабочих машин) или диаграмму Мп с (для двигателей). Определяют
движущий момент (или момент сил сопротивлений) В рассматри-
ваемом примере (см. рис. 7.8, а) Мпл = (Н • м).
6.	Строят диаграмму избыточных работ (энергий) АТ^ф), вы-
читая ординаты диаграммы >4с(<р) из ординат диаграммы йд(ф),
т. е АТ= — Ас. В некоторых случаях разности ординат оказы-
ваются незначительными. Тогда их можно увеличить в к раз для
повышения точности расчетов и наглядности. В таких случаях
масштабный коэффициент диаграммы АДф) уменьшится в к раз:
Идг= НлД-
7	Вычисляют значения приведенного момента инерции 1п (см.
п. 7.2) звеньев механизма для всех его положений. Строят диаг-
рамму приведенного момента 7П(<₽) Б функции угла поворота звена
приведения. Рекомендуется располагать диаграмму так, как пока-
зано на рисунке 7.8, г.
8.	Исключая графически общий параметр <р из диаграмм А Дер)
и /n(q>), строят диаграмму Витгенбауэра А Т(Ц). В рассматриваемом
примере эта диаграмма изображена на рисунке 7.8, д.
9.	К диаграмме Виттенбауэра сверху и снизу проводят касатель-
ные, углы наклона которых соответствуют максимальному (0,^ и
минимальному (оР11П значениям угловой скорости кривошипа Тан-
генсы углов наклона этих касательных вычисляют по формулам
(7.12) и (7 13)
Замеряя отрезок kl, отсекаемый касательными линиями на оси
АТ (он характеризует изменение кинетической энергии маховых
масс), находят момент инерции маховика по формуле (7.14)
7 5. КОНСТРУИРОВАНИЕ МАХОВИКА
Маховик конструктивно выполняют в виде сплошного диска
или в виде массивного обода, соединенного со ступицей спицами.
Маховик может быть установлен: а) непосредственно на валу
192
кривошипа; б) на одном из валов привода между исполнительным
механизмом и двигателем; в) на коленчатом валу двигателя, со-
единенным с валом рабочей машины передаточным механизмом.
При посадке маховика на вал кривошипа рабочей машины мас-
са и габаритные размеры маховика получаются наибольшими, что
нецелесообразно. Редуктор при такой установке маховика переда-
ет рабочей машине не полный момент, а уменьшенный, вырав-
ненный действием маховика, вместе с тем снижаются напряжения
в звеньях и кинематических парах привода, возникающие при не-
равномерности хода машины.
Если не требуется размещения маховика на конкретном валу,
то маховик следует устанавливать на наиболее быстро вращающем-
ся валу, так как при этом момент инерции маховика оказывается
наименьшим. При такой установке для сохранения значения ко-
эффициента неравномерности 5 должно выполняться равенство
кинетических энергий:
(715)
2	2’	k ‘ '
откуда
(7-16)
где Ш| — угловая скорость кривошипа;	—момент инерции маховика при уста-
	,	( ад
новке его на k-м звене; ад. — угловая скорость к-го звена	и —<1 .
I °* )
1	(1 \2 I
Например, если —, то lk-I, — I =—1„, т. е. момент
(В* 2	12)4
инерции маховика, установленного на Л^мувалу, будет в четыре
раза меньше, чем при установке его на валу кривошипа.
Для получения меньшего диаметра маховика при большом мо-
менте инерции, например, в прокатных станах, устанавливают два
маховика одинакового размера; при этом достигается более равно-
мерная нагрузка на опоры вала.
Маховики изготавливают из чугуна, углеродистых и легирован-
ных сталей, алюминиевых сплавов. Чугунные цельнолитые махо-
вики со спицами применяют при окружных скоростях до 40 м/с,
стальные — до 100 м/с хромоникелевые — до 150 м/с.
Маховик в виде сплошного диска (рис 7.9) Момент инерции
диска (или цилиндра) относительно его геометрической оси, яв-
ляющейся осью вращения,
7-—tnD2, или 87=/п£)2
8
(7.17)
13 Ю Ф. Лачуга и др.
193
Ряс. 7.9. Конструк
ция маховика в виде
сплошного диска
Произведение массы маховика на квадрат
его диаметра называется маховым моментом
или характеристикой маховика.
Обо начим: О — наружный диаметр, b —
ширина маховика (см рис. 7.9). Момент инер-
ции маховика
/м = тД2/8,
где т — масса маховика т=-----bfr р — плотность матс-
4
риала маховика, кг/м3: для стали р = 7800 кг/м3 для чу-
гуна р= 7100 кг/м3.
Рекомендуется принимать относительную
ширину обода маховика = b/D=0,2
Подставляя в формулу (7.17) эти значения,
получаем
7	.	(7.18)
32
Для стальных маховиков
=”0.2.7800д5д|ДЗД5
32
откуда
(7.19)
Для чугунных маховиков
(7.20)
Остальные размеры рекомендуется принимать конструктивно:
диаметр отверстия dimi = (0,1...0,2)Д диаметр втулки dm =
= (1,5. 2)^ диаметр фланца £/ф„= (1,8 2)г7ет Размеры шпоноч-
ного паза под призматическую шпонку выбирают по стандартно-
му значению диаметра вала из справочной литературы. Не указан-
ные на рисунке 7 9 размеры принимают конструктивно.
Маховик со спицами (рис 7.10). Введем обозначения: А —
внутренний диаметр обода; Di — наружный диаметр; Ъ — ширина
обода, у* = Ь/1>2 — относительная ширина обода маховика;
Vn = Д/Д — коэффициент отношения диаметров,
194
Рис. 7.10. Конструкция маховика в ваде тяжелого обода соединенного со стушщей
спицами
Масса обода маховика т =------—Ьр, его вес (сила тяжести)
4
G~mg.
Рекомендуется принимать v* ~ Vn = 0,6 или vn = 0,8.
Момент инерции маховика
ЛЦр.. (7 21)
32	32	2
Для стальных маховиков при уп = 0,6
л-0,2 7800 (1-0,64) с
т --i---------------1£)5 =133Z)5
32
Тогда
D. = ЛГ=0,37бг/С; А = 0,6^; Ь = 0,2/Ъ-	(7.22)
V133
При Vn “ 0,8 имеем /м =90,47)2 -
Следовательно
Д = 0,8 2)2;6 = 0,2Д2.
(7.23)
13*
195
Для чугунных маховиков при уп = 0,6
п 0,2 7100 (1’0,64)
1 =----------1-----Z>£=121,3Z?2 •
32
Тогда
“^j"0’383^ р1 = °’6Р*; * == ° 2^. (7.24)
При ц/п — 0,8 соответственно имеем /м =82,ЗВ2-
Тогда
Р2=^£=0’414^; П1=0>8П2; А = О>2£,2	(7 25>
Определив диаметр D2, вычисляем окружную скорость точек на
наружной поверхности обода:
v = to1(l + 5)P2/2,	(7 26)
где Wj --средняя скорость вала, на котором установлен маховик S—коэффици-
ент неравномерности хода машины.
По расчетному значению скорости проверяем соответствие
выбранного материала маховика: v < 40 м/с — рекомендуется при-
нимать чугун; v = 40...100 м/с— сталь 45, 40Н, при v> 100 м/с —
хромоникелевые стали например марок 35ХН, 35ХТМ, а также
алюминиевый сплав, например, АК4
Расчет спиц Число спиц рекомевдуе ся принимать из соотно-
шения:
(7 27)
__	«	с.
где D=-±------- — средний диаметр обода, мм.
Сечение спиц у ступицы рассчитывают на изгиб по условному
изгибающему моменту, распределенному на 1/3 принятого числа
спиц
196
Л/и = GD/2,
где G = mg— вес обода маховика, Н
Спицы принимают эллиптического сече-
ния (рис. 7.11).
Условие прочности спицы на изгиб:
а= Л£и_5[Ор],	(7.28)
3zWx
Рис 7.11. Сечение спиц
маховика у ступицы
где г —число спиц, И4 = 0,1сй2 — момент сопротивления сечения спицы (здесь с,
Л — размеры сечения спицы); [ор] — допускаемое напряжение растяжения: для чу-
гуна [Op] = 25...30 МПа.
Конструктивно принимают с — 0,4Л Тогда Wx = 0,04сЛ3.
Из условия прочности спиц находят изгибающий момент
М„=—=—гО,04Л3Г(у 1
"23 L pj
откуда
й=3,35
(7 29)
Сечение спиц у обода принимают конструктивно из соотноше-
ний.
Л'=0,75й; с'= 0,75с.
(7.30)
Остальные размеры элементов маховика рекомендуется выби-
рать из соотношений
диаметр отверстия d^ — (0,1...0,2)Р,
диаметр ступицы dcl. - (1,5. 2)4™
длина ступицы L„=|+dQ„^l,5JOTB
Размеры шпоночного паза Ь'н /'(см. рис. 7.10) под призмати-
ческую шпонку назначают по диаметру вала отверстия) в соответ-
ствии со стандартом.
197
Контрольные вопросы и задания
1.	Каково назначение маховика в машине? 2. На каком валу (быстроходном
или тихоходном) целесообразно устанавливать маховик с точки зрения уменьше-
ния массы? 3 Запишите уравнения приведенных к валу кривошипа моментов сил
сопротивлений (или движущих сил) 4. Изложите суть графического интегрирова-
ния 5. Как определяют масштабный коэффициент диаграммы работ /4(ч>)?
6. Как определяют приведенный к валу кривошипа момент инерции звеньев
механизма? 7. Чем характеризуется установившееся движение и при каких ус-
ловиях оно возможно? 8 Объясните понятие коэффициента неравномерности
движения механизма. 9. Как оценить среднюю угловую скорость входного зве-
на механизма? 10. Как определяют момент инерции маховика по методу Вит-
тенбауэра при заданном коэффициенте неравномерности движения*’ 11. Пере-
числите причины, влияющие на изменение угловой скорости входного звена.
12. Как уменьшить коэффициент неравномерности хода машины при устано-
вившемся режиме?
Глава 8
ЗАДАНИЯ ДЛЯ КУРСОВОГО ПРОЕКТА
8.1. СОДЕРЖАНИЕ КУРСОВОГО ПРОЕКТА
Лист I. Кинематический анализ рычажного механизма. 1.Выпол-
нить структурный анализ механизма (в расчетно-пояснительной
записке).
2.	Построить механизм в 12 положениях по 12 равноотстоящим
положениям кривошипа В качестве нулевого принять одно из
крайних положений механизма Если второе крайнее положение
не попадает в число двенадцати, его следует построить дополни-
тельно (обозначить звездочкой). Положения механизма пронуме-
ровать в направлении вращения кривошипа. Одно положение ме-
ханизма вычертить контурными линиями а остальные — тонки-
ми Звенья пронумеровать, а точки (центры шарниров, центры
масс звеньев и др.) обозначить прописными буквами латинского
алфавита в одном положении механизма, а в остальных положе-
ниях эти точки можно пронумеровать только цифрами, обознача-
ющими порядковый номер положения механизма.
3.	Построить траекторию движения центра масс одного из ша-
тунов.
4.	Построить планы скоростей для всех положений механизма
и три плана ускорений — для нулевого положения, для одного из
положений рабочего хода и одного положения холостого хода,
если эти положения не заданы в условии Планы вычертить тон-
кими линиями на них указать все характерные точки механизма
строчными буквами латинского алфавита. На основании постро-
енных планов скоростей и ускорений определить скорости и уско-
рения характерных точек и угловые скорости и угловые ускорения
всех звеньев. Результаты расчетов оформить в виде таблиц
5.	Вычертить годограф скорости центра тяжести одного из ша-
тунов
6	Построить кинематические диаграммы перемещений рабо-
чего звена в зависимости от времени или угла поворота кривоши-
па, а диаграммы скоростей и ускорений — методом графического
дифференцирования диаграмм соответственно перемещений и
скоростей. Диаграмму скоростей допускается строить по данным
планов скоростей. Провести сравнительную оценку скоростей и
ускорений, полученных графическим дифференцированием и ме-
тодом планов скоростей и ускорений.
199
Лист 2. Кинетостатический (силовой) расчет рычажного механиз-
ма. 1. Построить механизм в расчетном положении и для него пла-
ны скоростей и ускорений.
2.	Определить силы инерции и моменты сил инерции звеньев
для рассматриваемого положения механизма.
3.	Определить силы тяжести звеньев. Если эти силы значитель-
но меньше сил инерции то в расчетах ими пренебречь
4	Вычертить заданную диаграмму или график сил полезных
сопротивлений, произвести разметку в соответствии с ходом рабо-
чего звена (применить способ Фалеса) и определить движущие
силы или силы полезных сопротивлений, действующие на рабочее
звено во всех положениях механизма.
5.	Для расчетного положения определить полные реакции во
всех кинематических парах методом планов сил, а также уравнове-
шивающую силу, приложенную к кривошипу перпендикулярно
его оси. При этом необходимо вычертить отдельно структурные
группы и механизм первого класса, показать все силы и моменты,
действующие на звенья механизма, и построить планы сил отдель-
но для каждой структурной группы.
6.	Для того же положения механизма определить уравновеши-
вающую силу методом Жуковского Сравнить значения уравнове-
шивающей силы, найденной двумя методами.
7.	Результаты расчетов оформить в виде таблиц (на листе ват-
мана).
Лист 3. Расчет маховика 1 Для всех положений механизма с
помощью уравнения мгновенных мощностей определить значе-
ния приведенного момента от сил полезных сопротивлений и сил
тяжести (если их следует учитывать) для рабочих машин или зна-
чения приведенных моментов движущих сил (для двигателей). В
расчетах использовать результаты вычислений, приведенные на
листах 1 и 2. Построить диаграмму изменения приведенного мо-
мента в функции угла поворота звена приведения (кривошипа).
Для рабочих машин построение диаграммы следует начинать с хо-
лостого хода, а для двигателей — с рабочего хода.
2.	Графическим интегрированием диаграммы приведенного
момента по методу хорд построить диаграмму работы сил сопро-
тивлений Д;(ср) (для рабочих машин) или движущих сил Дд(<р) (для
двигателей)
3.	Соединив прямой линией начало и конец кривой, получен-
ной по результатам интегрирования, построить график работы
движущих сил (для рабочих машин) или сил сопротивлении (для
двигателей). При этом приведенный момент движущих сил (для
рабочих машин) или сил сопротивлении (для двигателей) при-
нять постоянным в течение всего цикла установившегося дви-
жения
4.	Графическим дифференцированием диаграммы работы дви-
жущих сил (для рабочих машин) или сил сопротивлений (для дви-
200
гателей) построить диаграмму приведенного момента движущих
сил (для рабочих машин) или сил сопротивлений (для двигате-
лей) Найти значение этого момента
5.	Графическим вычитанием построить диаграмму А Дф) избы-
точных работ (кинетических энергий) механизма.
6	Вычислить значения приведенного момента инерции звеньев
механизма для всех положений Построить диаграмму изменения
приведенного момента инерции в функции угла поворота звена
приведения /п(ср).
7.	Путем исключения общего параметра ф из диаграмм А7'(ср) и
/,,(ф) построить диаграмму Виттенбауэра, т. е диаграмму измене-
ния кинетической энергии в функции приведенного момента
инерции
8.	Вычислить углы наклона Vmax и Vmin к диаграмме Виттенбау-
эра, провести касательные к кривой и измерить отрезок kl, отсека-
емый ими на оси ординат.
9	По длине отрезка kl, характеризующего изменение кинети-
ческой энергии маховых масс определить момент инерции махо-
вика, массу и основные геометрические размеры.
Лист 4 . Динамический синтез кулачкового механизма. 1. Постро-
ить диаграмму аналога линейного или углового ускорения толка-
теля
d2Sf,	J	й
—т(Ф) или —Иф) в произвольном масштабе по оси орди-
/Ф	</ф2
нат, но с учетом значении фазовых углов
2	Методом графического интегрирования при полюсных рас-
dS
стояниях Hi и Н} построить диаграммы аналогов линейной —(ф)
dq>
или угловой —(ф) скорости толкателя и линейного 5(ф) или уг-
йф
нового ф(ф) перемещения толкателя
3.	Вычислить масштабные коэффициенты диаграмм:
по оси абсцисс
Фу+Фдх+Фв
рф=—-----------, рад/мм,
1-t
гае фу, фдс, фв —фазовые углы, L отрезок оси абсцисс изображающий рабочий
угол Фр = % + Фц с+ 4>в- Обычно принимают Ь " 120.. 160 мм;
по другим осям
- S/h, м/мм, Цу = у/й, рад/мм,
где 5, V — заданное соответственно линейное или угловое перемещение толкате-
ля; h — высота, мм, полученной интегрированием диаграммы ЗЦф или ф(ф)
4.	Графическим методом определить минимальный радиус Лтп
201
теоретического профиля кулачка, построив диаграмму в коорди-
dS
налах. S---для толкателей, оснащенных роликом, или диаграм
J<₽ d2S
Му в координатах 5 -—- при плоском толкателе. Учесть, что по-
Jqr
строение этих диаграмм следует проводить в одном и том же мае
штабе, т. е ц$-= и дЛ =Prf2s/d<p2-
5.	Построить теоретический и практический профили кулачка,
подбирая радиус ролика гр с соблюдением двух условий: rp < OAR™,
и гр < 0,7рт1П, где pmin — наименьший радиус теоретического про-
филя кулачка в его выпуклой части, который находят методом
трех точек.
Лист 5. Синтез планетарного редуктора. I. По заданному переда-
точному отношению подобрать числа зубьев колес редуктора с
учетом условий соосности, соседства и сборки Определить число
сателлитов в редукторе —- оно должно быть не менее трех и не бо
лее десяти.
2.	Вычертить схему редуктора для чего предварительно выб-
рать модуль (если он не задан) зубчатых колес из стандартного
ряда. Планетарную часть механизма считать составленной из нор-
мальных зубчатых колес, а цилиндрическую передачу —из ис-
правленных.
Схему вычертить в двух проекциях: план и вид сбоку. Чертеж
выполнять в масштабе по стандарту для машиностроительных
чертежей Конструктивные разработки не показывать.
Геометрический синтез звольвентного зацепления. 1. По задан-
ным числам зубьев колес z\, Zz и модулю зацепления т назначить
коэффициенты смещении х, и х2 .
2.	Вычислить геометрические параметры зубчатого зацепления:
угол зацепления, межосевое расстояние, радиусы начальных ос-
новных, делительных окружностей, окружностей выступов и впа-
дин.
3.	Вычислить толщины зубьев по всем перечисленным выше
окружностям. Проверить передачу на заклинивание и заострение
зубьев.
4	На каждом из колес вычертить по три зуба, причем один из
профилей каждого класса вычертить по правилам построения
эвольвенты, а остальные — при помощи шаблонов.
Масштаб построения выбрать по стандарту с тем расчетом, что-
бы высота зуба была не менее 50 мм
5.	Рассчитать и построить дугу зацепления и рабочие участки
профилей для обоих колес.
6.	Вычислить коэффициенты удельных скольжении и постро-
ить диаграммы коэффициентов удельных скольжении.
202
7.	Рассчитать и проверить по чертежу, длину теоретической
линии зацепления; длину практической линии зацепления; ко-
эффициент перекрытия; длину дуги зацепления и ее развертки
толщины зубьев по окружностям выступов, делительным, на-
чальным.
В расчетно-пояснительной записке сопоставить эти величины
и вычислить в процентах ошибки графических построений по
сравнению с аналитическим расчетом
Примечание объем курсового проекта по решению кафедры мо-
жет быть уменьшен.
8.2. ТЕМЫ КУРСОВОГО ПРОЕКТА С ИСХОДНЫМИ
ДАННЫМИ
Тема 1. Механизмы сенного пресса (рис. 8.1, табл. 8.1). В сель-
скохозяйственном производстве при прессовании (брикетирова-
нии) сена или соломы в тюки применяются сенные прессы Упро-
щенная схема подобного пресса изображена на рисунке 8.1, а.
Прессующая часть состоит из кривошипно-ползунного механизма
(звенья 7, 2, 3), с которым кинематически связан механизм наби-
вателя (звенья 4, 5) При движении ползуна 3 (он же поршень)
вправо происходит прессование, при движении влево — холостой
ход
Изменение силы полезного сопротивления Рпс в зависимости
от перемещения поршня (механическая характеристика пресса)
представлено на рисунке 8.1, б, а данные для построения — в таб-
лице 8.2. При вращении коромысла 5, принадлежащего набивате-
лю, действует переменная сила сопротивления. Эту силу с неко-
торым приближением заменяем постоянным моментом сопро-
тивления Мп с приведенным к коромыслу 5, считая, что данный
момент действует лишь при вращении звена 5 против хода часо-
вой стрелки.
Указания. Центры масс звеньев считать расположенными в
точках 5Ь iSj, 5з, 54, (см. рис 8.1 и табл. 8.1). Момент инерции
кривошипа относительно оси вращения во всех вариантах прини-
мать постоянным 70 = 0,1 кг  м5 Моменты инерции звеньев отно-
сительно осей, проходящих через центры масс, определять как для
1 2
однородного стержня по формуле 1$=—, кг м' (здесь т{—
масса звена, кг; Z—длина звена, м).
Кинематические диаграммы построить для ползуна 3 (точки В)
Приведенный момент движущих сил принять постоянным.
Модуль т для расчета зубчатой передачи, состоящей из колес 4
и 5 принять равным 10 мм
Модуль зубчатых колес планетарного редуктора выбрать само-
стоятельно по стандарту.
203
8.1. Исходапае дайте к теме 1
Параметры	Обозпаче ние	Варианты значений									
		0			3	JZ 4	5 I	6 1		8	9
Размеры звеньев рычаж- ного механизма, м		0,36	0,30	0,30	0,40	0,40	0,30	0,32	0,38	0,42	0,45
Ibs4=Q,51bc>	1ЛВ	1,28	1,15	1,20	1,70	1,70	1.10	1,18	1,55	1 60	1,75
1ко=^‘21аЛ !dss=0^kd)	Ibc^Icd	0,76	0,70	0,80	1,05	1,05	0,72	0,78	0,90	1,00	1,10
	Ion	2,10	1,88	1,95	2 50	2 50	1,80	1,95	250	2.60	2,20
Частота вращения кри вошипа ОА, мин 1	П1	55	50	60	65	62	50	60	58	. 52	50
Номера положений ме- ханизма для построения планов ускорений	—	2; 3;6	1,6,9	0, 4, 10	0; 6,8	0; 3, 9	2; 7; 11	0; 3; 10	0; 5; 8	0, 7, 10	4, 6; U
Массы звеньев кг	Ml	7,0	6,0	5,0	6,0	7,0	5,0	5,0	7,0	7,5	8
	«2	12	13	12	14	15	12	15	13	14	16
		20	22	23	24	25	20	24	28	25	28
	«4	10	11	10	12	13	10	13	11	12	14
	«5	12	13	12	15	16	12	16	13	15	17
Максимальная сила прессования, кН	fli.c mat	4,0	38	4,0	4,2	4,5	3,5	3,8	5,0	4,0	5,0
Момент сопротивления, Н м	Mic	84	88	93	97	100	110	80	78	72	120
Номер положения меха- низма для силового расчета	—	3	5	4	7	8	10	2	4	9	5
Число зубьев колес 4 и 5	24	10	11	12	13	14	15	16	11	12	13
	2s	18	19	20	21	24	26	30	21	23	25
О	о сч	О m
гч «—<	S2	из гч
	jn о	О
V—<		
о	из ОС	из
"И	\о гч	сч
	<П ГЧ	о
ч—Н	гз	
	О О	из
V—<	40 гч	еч
	м	
к	S- О	Й
4		j
	е-	
опальный ход тол-	1 в кулачковом изме, мм ;ые углы поворота <а, град	§ §8 £g 3 « s 0 s
В	И	Hi
S	Ss 0&	fci Й
8.2 Исходные данные для построения механической характеристики пресса
206
Тема 2. Механизмы долбежного станка (рис. 8.2, табл. 8 3) Дол-
бежные станки — это станки строгального типа с вертикальным
возвратно-поступательным движением режущего инструмента и
прямолинейной периодической подачей изделия установленного
на столе. Принципиальная схема рычажного механизма такого
станка представлена на рисунке 8.2, а. Долбежные станки приме-
няют для обработки труднодоступных наружных и внутренних по-
верхностей, пазов и канавок (в том числе несквозных) любых про-
филей Станки используют для обработки как металлов, так и де-
ревянных изделий.
Движение ползуна 5 вниз соответствует рабочему ходу, движе-
ние вверх — холостому ходу. Для подачи охлаждающей жидкости в
зону резания используется шестеренный насос, состоящий из
зубчатых колес 4 и 5 (рис. 8 2, г) В приводе рычажного механизма
применяется планетарный механизм (рис 8.2, в), а для попереч-
I


SJ
E *
Рис 8.2. Механизмы долбежного станка
а — схема рычажного механизма перемещения олбяка	звенья), б—диаграмма усилий
резания, в —схема планетарного редуктора (I, 2, 3—зубчатые колеса; Я— водило) г —зубча
тая передача шестеренного насоса' в—кулачковый механизм поперечной подачи стола; е
закон । м нения равномерно убывающего аналога ускорения толкателя кулачкового механизма
207
8.3. Исходные данные к теме 2
Параметры	Обозначе- ние	Варианты значений									
		° 1	1 1	2 Г	3	1 4 1	5|	6 1	7 1	8	9
Размеры звеньев		0,10	0,08	0,15	0,07	0,20	0,12	0,22	0,18	0,25	0,06
рычажного механиз-		0,20	0,15	0,30	0,15	0,35	0,25	0,45	0,30	0,50	0,13
ма, м (fojSj =4>3л: !в$4 =°Лс>	lo^B	0,12	0,10	0,20	0,10	0,25	0,14	0,25	0,20	0,20	0,08
	!вс	0,08	0,07	0,14	0,06	0,18	0,10	0,20	0,17	0,23	0,07
Ьз£}=°Лс)	а	0,13	0,12	0,25	0,11	0,23 50	0,12	0,27	0,22	0,21	0,10
Частота вращения кри- вошипа, мин-1	«1	30	55	70	35		60	40	75	65	45
Массы звеньев рычаж	т	22	25	20	18	17	18	25	20	18	25
кого механизма кг	«4	4,5	5,0	4,0	4,0	3,5	4,0	5,0	40	4,0	5
		45	45	40	40	35	40	45	40	40	50
Моменты инерции		0,20	0,25	0,20	0,30	0,40	0,20	0,30	0,24	0,25	0,18
звеньев, кг м3	/S3	0,32	0,40	0,25	0,48	0,60	0,18	0,60	0,44	0,90	0,60
		0,08	0,10	0,07	0,12 1,6	0,18	0,04	0,15	0,11	0,25	0,15
Сила резания, кН	р рез	1,6	1,5	2,0		1,5	1,5	1,2	2,0	2,5	2,0
Положение кривошипа (угол поворота, град) при силовом анализе	Ф1	90	120	150	160	210	240	270	240	210	150
Коэффициент неравно- мерности вращения кривошипа	в	0,05	0,08	0,03 .	0,04	0,03	0,06	0,04	0,07	0,08	0,05
Передаточное отноше-	«\н	5,4	6,0	4,8	4,5	5,2	5,8	6,2	4,4	4,9	5.6
ние планетарного редук
тора
14 Ю, Ф. Лачуга и др
	Обозначе-	Варианты значений									
Параметры	ние	0	1	2	3	4		6	1 1	8	
Модуль зубчатых колес планетарного редук- тора, мм	«1	4	3	4	3	4	3	4	3	4	3
Числа зубчатых колес 4 и 5	Za Zb	12 20	14 28	13 26	10 22	9 20	12 24	9 22	10 27	9 26	14 22
Модуль зубчатых колес < 5	т	5	4	5	4	5	4	5	4	5	4
Длина коромысла кулач- кового механизма, м	1вс	0,30	0,25	0,28	0,27	0,26	0,25	0,26	0,27	0,29	0,32
Размах коромысла в ку- лачковом механизме, град	Vmax	20	18	15	16	18	20	22	25	16	15
Фазовые углы поворота кулачка, град	фу = <Рв Фдх	55 25	60 10	65 10	70 0	65 15	60 20	55 10	60 0	65 20	55 15
Допускаемый угол дав- ления в кулачковом меха	Yuan	35	40	45	35	40	30	35	30	40	35
ннзме,град
ной подачи стола с обрабатываемой деталью — кулачковый меха-
низм (рис. 8 2, д)
Диаграмма усилий резания показана на рис 8.2, б.
Указания. 1.Кинематические диаграммы построить для
ползуна 5 (точки С). 2. Массами кривошипа 1 и ползуна 2 пренеб-
речь, т е принимать т, = 0, т2 — 0. 3. Центры масс звеньев 3 4 и 5
расположить в точках S3, S4, S3. 4. Геометрический расчет зубчатой
передачи провести для зубчатых колес 4 и 5.
Тема 3. Механизмы поперечно-строгального станка (рис. 8.3,
табл. 8 4). Строгальные станки применяют для обработки плоских
и фасонных поверхностей деталей машин Для преобразования
вращательного движения кривошипа 1 в возвратно постулатель-
Рнс. 8.3. Механизмы поперечно-строгального станка:
а—схема кривошипно-кулисного механизма привоз ползуна с резцетвой	вкой (/...<5—зве-
нья), й—диаграмма сил резания в —планетарная и простая ступени редуктора зубча-
тые колеса, Я—водило); г—кулачковый механизм поперечной подачи стола, д—косинусои-
дальный закон изменения аналога ускорения толкателя кулачкового механизма
210
211
о>	ГН	гч 4©	1—1	Г-	ГЧ сГ	оо	О v> 40 —'	VJ СП
ос	V	мп —< гч	40 г!	со	o'	гч	мп о \о —	О m
г-		О *п гч	1—1	оо	40 о"	гч гч	О VJ VI —I	V
ко	СП	гч Ч> —< ГЧ	V	о *—4	МП о"	о гч	VJ о 40	О
значений 5	V)	m ок —1 <*1	О —1	г-	ГЧ О	4Г)	ОО 40 —	МП
варианты: 4	тг	ГЧ тт —' ГЧ	’d' 1—1	С*	о	оо —1	V> VJ 40 —	О m
	СП	—4 СП		40	еэ	—<	о о	V>
гч		ГП 40 —1 гч	гч —1	о 1—<	мп О	VI	52	О г*5
—		о о —* <П	1—1	г-	сч о	40	о о 40 —<	О еП
о	m	ГП 40 —4 ГЧ	m		о	о гч	VJ VI 40	<н
Обозначе- ние	Е	*3 ьГ	Е	а*	л	а >	D S’ « И	с о
Допускаемый угол
давления в кулачковом
механизме, град
ное движение резцовой призмы 5 в подобных станках установлен
кривошипно-кулисный механизм (рис. 8.3, а) Главное движение
в поперечно-строгальных станках (шепингах) совершает резец
вместе с ползуном, а в продольно-строгальных — изделие При
движении ползуна 5 вправо резец снимает стружку, при движе-
нии влево происходит холостой ход Поперечную подачу стола с
обрабатываемым изделием обеспечивает кулачковый механизм
(рис. 8 3, г).
Применение кулисного механизма позволяет достичь большей
средней скорости холостого хода ползуна 5 по сравнению со сред-
ней скоростью рабочего хода. Для получения необходимой скоро-
сти резания служит редуктор, состоящий из планетарной и про-
стой ступеней (рис. 8.3, в).
В зависимости от длины обрабатываемой поверхности можно
изменять ход резца за счет корректировки длины кривошипа.
Указания. Кинематические диаграммы построить для пол-
зуна 5 (точки D). Массами кривошипа 1 и ползуна 2 пренебречь,
т. е. считать 0 и т2 = 0. Центры масс звеньев расположить в
точках <5з, Ж,, iS>.
В силовом расчете определить дополнительно реакции опор К
и L ползуна 5. Геометрический расчет зубчатой передачи провести
для колес 4 и 5.
Тема 4. Механизмы качающегося конвейера (рис. 8 4, табл. 8.5)
Конвейеры — это транспортирующие машины непрерывного дей-
Рис 8.4. Механизмы качающегося конвейера
а- схема рычажного механизма привода транспортирующего желоба (/...б—звенья); б—
схема редуктора колеса; Я—водило); в — схема кулачкового механизма подачи мате-
риала на конвейер, г — закон изменения аналога ускорения коромысла кулачкового механизма
213
8.5, Исходные дапые к теме 4
214
Параметры	Обозначе ние	Варианты значений									
		0	1	2	3	1 4	S I	6	7 1	8	9
Размеры звеньев рычаж	1ол	0,12	0,10 0,45	014	0,09	0,10	0,12	0 10	0,14	0 12	0,09
ного механизма м	1лв	0 46		0 28	0 38	0,46	0 46	0,38	0,28	0 55	0 38
(/«2 1	1вс	0,39	0,40	0,35	0,30	0,33	0,39	0,32	0,35	0,40	0,30
fcjj =0>3/ас>	X	0,33	0,35	0,32	0,30	0,34	0,33	0,29	0,32	0,41	0,30
1вва=0>^во)	У	0,06	0,05	0,04	0,06	0,06	0,06	0,05	0,04	0,07	0,06
	Ibd	1,5	1,5	1,6	1,4	1,5	1,5	1,3	1.6	1,5	1,4
Частота вращения электродвигателя мин-1	п№	1200	1360	1460	1350	1260	1260	1580	1470	880	1570
Частота раш in кривошипа, мин-1	Hl	60	70	65	60	75	60	70	70	65	82
Массы звеньев рычаж-	«2	20	18	16	17	20	18	18	16	25	17
кого механизма, кг	mj	20	20	20	21	20	20	20	20	25	21
	Ш4	00	90	80	90	90	100	80	100	90	90
	«5	500	450	400	450	500	500	450	400	500	450
Масса перемещаемого материала, кг	ти	900	900	800	920	900	900	950	800	980	950
Моменты инерции звеньев, кг * м*	Лз(	1,0	1,1 06	1,0	1,2	1,0	1,1 06	1,2	1,0 0,4	1,5	1,2
		0,5		0,4	0,5	0,5		0,6		0,8	0,5
	^3	1,0	Ы 4,2	1.0	1,1	1,0	1 1	1,2	1,0	1,5	1 1
	1Иа	4.0		3,5	4,0	3,8	4,2	4,5	3,5	4.5	4,0
Сила сопротивления	Ра	1,5	1,4	1,2	1,5	1,4	1 4	1,6	1,2	1,7	1,5
при холостом ходе
ползуна 5 кН
Продолжение
Параметры	Обозначе- ние	Варианты значений									
		0	1	2	3	1 4	5	6	7	8 L	9
Сила сопротивление при рабочем ходе, кН	Ра	4,0	3,8	3,5	4,0	3,8	3,8	4,5	3,5	4,6	4,0
Коэффициент неравно- мерности вращения кривошипа	5	0,10	0,09	0,07	0,06	0,08	0,07	0,06	0 08	0,10	0,09
Положение кривошипа (угол поворота град) при силовом расчете механизма	ф|	30	60	90	120	150	210	240	270	300	330
Модуль зубчатых колес 4 и 5, мм	т	8	7	9	10	8	7	9	10	8	7
Числа зубьев колес		15	14	16	13	12	14	15	10	12	13
4н 5	ZS	45	42	48	39	40	45	48	35	36	39
Длина коромысла кулач- кового механизма м	^ВС	0,12	0,11	0,10	0,11	0,12	0,11	0,10	0,11	0,12	0,11
Размах коромысла, град	Ути	20	22	24	25	24	22	20	22	25	20
Фазовые углы поворота кулачка, град ” 50')		85	60	70	60	80	70	85	65	60	70
Допускаемый угол дав- ££ ления, град	Удел	40	35	45	35	40	30	35	30	40	35
ствия для перемещения сыпучих, кусковых или штучных материа-
лов На рисунке 8.4, а представлен качающийся инерционный
конвейер Подобные механизмы в сельскохозяйственном произ-
водстве применяют в кормораздатчиках, в установках для сорти-
рования корнеплодов, картофеля и т. п.
Особенность таких механизмов состоит в том, что коромысло 3
вращается неравномерно, сообщая ползуну 5 возвратно-поступа-
тельное движение с несимметричным законом изменения ускоре-
ния. Ползун выполнен в виде платформы, тележки или желоба с
роликовыми катковыми опорами, на которые насыпается транс
портируемый груз.
Движение материала вместе с платформой возможно лишь в
том случае, если соблюдается определенное соотношение между
силой трения и ускорением платформы с материалом Если уско-
рение платформы будет больше критического ускорения, опре-
деляемого коэффициентом трения покоя между материалом и
поверхностью платформы, то материал будет двигаться относи-
тельно платформы за счет накопленной ранее кинетической
энергии. Предметы, лежащие на платформе, будут скользить по
ней и продвигаться вперед с определенной скоростью Когда
скорости материала и платформы сравняются по значению и на-
правлению, материал начнет вновь двигаться вместе с платфор-
мой.
В приводе конвейера предусматривается редуктор (рис 8 4 6),
а для подачи материала на конвейер — кулачковый механизм (рис.
8 4, в).
Указания. Кинематические диаграммы построить для пол-
зуна 5. Массой кривошипа 1 пренебречь, т. е. считать т\ = 0 Цен-
тры масс считать расположенными в точках 52, 53, 54, S5. Геомет-
рический расчет зубчатой передачи выполнить для колес 4 и 5.
Модуль зубчатых колес планетарной передачи редуктора /и1 =
= 5 мм.
Тема 5. Механизмы прошивного пресса (рис, 8.5, табл. 8 6)
Мощные прошивные прессы (обычно с гидравлическим приво-
дом) широко применяют в металлообрабатывающей промышлен-
ности. На них получают полые заготовки для цилиндров и отвер-
стия в деталях, а также используют при протяжки цельнотянутых
труб.
На рисунке 8.5, а представлен прошивной пресс небольшой
мощности с механическим приводом, используемый для получе-
ния отверстий в тонком листовом материале и для насечки зубьев
пил
Кривошип 1 получает вращение от электродвигателя через ре-
дуктор (рис. 8,5, б) и через ползун 2 передает движение кулисе 3.
Посредством звена 4 пуансон 5 получает возвратно-поступатель-
ное движение и при рабочем ходе сверху вниз прошивает отвер-
216
г
Рис 8.5. Механизмы прошивного пресса
о —схема рычажного механизма пресса (1 .6 - звенья); б— механическая характеристика
пресса; в—схема редуктора (/..5 —колеса; Я—водило); г—схема кулачкового механизма по-
дачи материала; д—диаграмма параболического закона изменения аналога ускорения толкате-
ля в кулачковом механизм
стие Механическая характеристика пресса построена на рисунке
8.5, б по данным, приведенным в таблице 8.7.
Подача материала на стол пресса осуществляется автоматичес-
ки кулачковым механизмом (рис 8 5, г).
Указания. За начальное положение механизма принять то,
при котором пуансон 5 занимает крайнее верхнее положение, а
кривошип / перпендикулярен оси кулисы 3. Дополнительные по-
ложения, при которых геометрические оси кривошипа и кулисы
наложены одна на другую, на рисунке 8.5 отмечены звездочками.
Массами звеньев 2 и 4 пренебречь. Геометрический расчет
зубчатой передачи выполнить для колес 4 и 5, приняв их модуль
т = 8 мм Допускаемый угол давления в кулачковом механизме
принять удап = 30*.
217
ю И-» 00			8.6. Исходные дивые к теме 5								
	Обгона е	Варианты значений									
Параметры	НИС	0 1	1	2 1	3	1 4	з 1	« Л	7 1	8	9
Размеры звеньев рычаж-	?0А	0,22	0,28	0,24	0,30	0,27	0,20	0,24	0,23	0,28	0,24
кого механизма м	1(К	1,25	1,30	1,35	1,28	1,20	1,15	1,10	1,25	1,20	1,15
(fej =0>45{3с)	а	0,52	0,55	0,57	0,54	0,50	0,46	0,44	0,53	0,52	0,45
Частота вращения кривошипа, мин-1	Л1	130	120	125	120	130	125	120	130	125	130
Массы звеньев, кг	т	4	6	5	7	6	4	5	5	8	6
		23	25	26	24	20	18	16	23	20	18
		15	16	18 ,	16	14	15	12	15	14	15
Моменты инерции	h	0,05	0,06	0,03	0,06	0,04	0,02	0,06	0,05	0,03	0,04
звеньев, кг м1		3,0	3,2	3,3	3,1	2,8	2,6	2,5	3,0	2,8	2,6
Максимальная сила полезного сопротив- ления, Н	^n.eoux	800	780	850	870	900	920	750	730	720	700
Номера положений	—	3	2	4	7	3	3	4	4	10	9
механизма для силового расчета		1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
Коэффициент неравно- мерности вращения кривошипа	5	16	14	15	19	17	12	15	18	12	18
Передаточное отно- шение планетарной	Ч\И	6,5	5,4	5,0	4,8	7,5	7,0	3,6	4,5	4,0	3,8
части редуктора											
Продолжение
Параметры	Обовшче- ние	Варианты значений									
		0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Числа зубьев колес 4 и 5	ц	12	10	14	13	16	11	10	И	15	13
	Zi	25	25	20	26	30	24	18	20	24	26
Максимальный ход толкателя мм	‘^тгпдх	10	11	12	13	14	13	12	11	10	13
Фазовые углы поворота кулачка (^"бО"), град	Фу”Ф»	80	90	70	90	100	120	60	100	80	120
8.7. Исходные данные дм построения механической характеристики пресса
Отношение текущего значения перемещения пуансона к максималь- ному S/Smn	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1
Отношение текущего	0	0	0	1	1	1	1	1	1	0,5	0
значения силы сопро-
тивления к максималь-
ному Л, с/^п.с тв>
Тема 6. Механизмы плунжерного насоса (рис 8 6, табл. 8 8). На
рисунке 8 6, а представлена схема плунжерного (поршневого)
насоса прямого действия, предназначенного для перемещения
жидкости или для сжатия и подачи газа благодаря периодическо-
му изменению объема рабочей полости насоса (на схеме не пока-
зана)
Рабочий орган насоса выполнен в виде удлиненного поршня —
плунжера, приводимого в возвратно-поступательное движение
кривошипно-ползунным механизмом. Насосы этого вида приме-
няют для малых подач в тех случаях когда в системе необходимо
получить высокое давление и одновременно точное дозирование
жидкости, например, в качестве гидронасосов в станочных приво-
дах или топливных насосов в дизелях.
Всасывание жидкостей в цилиндр происходит при ходе плун-
жера 5 вверх, нагнетание — при движении плунжера вниз.
Указания. За начальное положение принять то, при ко-
тором плунжер 5 (точка В) занимает крайнее верхнее положе-
ние. Силу сопротивления при всасывании принимать Рвс =
— 0,2Рпстах.
Кинематические диаграммы построить для точки В. В расчетах
массой ползуна 4 пренебречь т.е принимать >щ-- 0. Геометричес-
кий расчет зубчатой передачи выполнить для колес 7, 8 В редук-
торе принимать Zj = Za, Z> = Zs, Zj = Z6
Рис. 8.6. Механизмы плунжерного насоса:
а- схема рычажного механизма плунжерного насоса {1.6— звенья), б—схема редуктора
колеса; Я Н2 — водила); в—схема кулачкового механизма; г—диаграмма косинусои-
дального закона изменения аналога ускорения толкателя в кулачковом механизме
220
Номера положений
кривошипа для сило-
вого расчета
221
Тема 7. Кулисный механизм грохота (рис. 8.7 табл 8.9) На ри-
сунке 8.7, а представлен механизм грохота, состоящий из вращаю-
щейся кулисы 3 и присоединенной к ней структурной группы II
класса второго вида — шатуна 4 и ползуна 5 Назначение грохотов
то же, что и конвейеров — перемещение и сепарация сыпучих,
кусковых или штучных материалов.
Особенность данного механизма состоит в том, что при равно-
мерном вращении кривошипа 1 кулиса 3 вращается неравномер-
но. сообщая через шатун 4 ползуну 5 возвратно-поступательное
движение с несимметричным законом изменения ускорения.
Ползун выполняют в виде платформы тележки или лотка с роли-
кокатковыми опорами, на которые насыпается транспортируемый
материал. Перемещение материала по ползуну и его сепарация
(разделение по крупности) через отверстия в его днища происхо-
дит в те моменты времени, когда силы инерции действующие на
частицы материала превышают силы трения между ползуном и
материалом, т. е. при ftng< тао wwtfg< ао (здесь/—коэффициент
трения скольжения материала по желобу, ао — значение ускоре-
ния ползуна при котором происходит отрыв частиц материала).
Кроме сепарации происходит перемещение и крупных частиц ма-
териала по ползуну в одну сторону, пока они не будут сброшены с
Рис. 8.7 Кулисный и кулачковый механизмы грохота.
а — схема рычажного кулисного механизма грохота (/.. 6— звенья); 6 — механическая харак-
теристика грохота в — схема редуктора 7.. 5—зубчатые колеса И— водило); г -схема кулач-
кового механизма подачи материала a грохот; о - закон изменения аналога ускорения коро-
мысла кулачкового механизма по треугольнику
223
222
8.9. Исходные данные к теме 7
Параметры	Обозначе-	Варианты значений								
	ние	0 1	1	2	3	4 | Ff	6	L L~	«	9
Размеры звеньев ры-		0,20	0,16	0,08	0,25	0,10	0,24	0,06	0,15	0,22	0,18
чажного механизма, м	(pjOj	0,06	0,09	0,04	0,10	0,05	0,07	0,03	0,05	0,08	0,08
	1о2в	0,20	0,15	0,10	0,28	0,15	0,20	0,07	0,18	0,20	0,20
	1вс	0,50	0,40	0,30	0,80	0,40	0,55	0,20	0,45	0,60	0,50
Частота вращения ротора электродви- гателя, мин-1	пв»	1500	1200	1500	1400	1500	1000	1500	1400	1000	1000
Частота вращения кривошипа, мин-1	"1	60	68	73	70	63	63	79	74	50	80
Массы звеньев рычаж-	W1	6	4,8	2.4 15	7,5	3,0	7,2	1,8	4,5 18	6,6	5,4 22
ного механизма, кг	/rtj	21	20		28	16	25	14		24	
		80	90	100	85	100	90	95	100	90	90
	«5	400	450	500	500	500	400	450	500	450	400
Масса перемещаемого материала, кг	«и	800	900	900	900	950	800	900	950	900	850
Моменты инерции		1,0	1,1	1,0	1,2	1,4	1,0	1,2	1.4	1,2	1,0
звеньев, кг м2	1&3	1,6	1,4	1,0	1,8	2,0	1,2	1,3	1,4	0,8	1,5
	JSA	3,0	2,8	4,0	4,5	2,8	3,0	2,4	2,6	5,5	4,5
Коэффициент трения желоба о направля-	f	0 30	0,35	0,40	0,45	0,50	0,30	0,35	0,40	0,45	0,50
ющие											
Номера положения механизма для постро- ения планов ускорений	—	0; 3; 10	0; 1; 8	0; 3; 8	0; 4; 6	0; 6; 7	1; 7; 3	2; 6, 8	3; 5; 9	4, 3; 9	5; 2; 1
15 Ю. Ф. Лачуга и др
Продолжение
Параметры	Обозначе- ние	Варианты значений									
		0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Номера положений		3	1	3	4	6	3	6	5	9	2
механизма для силового расчета		1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
Коэффициент неравно мерности движения рычажного механизма	8	3	4	3	3	4	3	4	3	4	4
Размах коромысла в кулачковом меха- низме, град	Vmax	15	12	18	14	16	13	15	14	17	18
Длина коромысла кулачкового меха низма, м	^<2	0,12	0,11	0,10	0,11	0,12	0,11	0,10	0,11	0,12	0,11
Модуль зубчатых колес планетарной ступени редуктора, мм	«1	5	4	5	6	5	4	5	6	5	4
Числа зубьев колес 4 и 5	Z4	15	14	16	13	12	14	15	10	12	13
		45	42	48	39	40	45	48	35	36	39
Модуль зубчатых колес 4, 5, мм	т	8	7	9	10	8	7	9	10	8	7
Фазовые углы поворота	Фу = Ф*	85	60	70	60	80	70	85	65	60	70
кулачка, град	Фас	0	40	30	30	10	40	10	50	40	35

него. Несимметричный закон изменения ускорения ползуна и
обеспечивает сброс материала в одну сторону.
Указания. За начало отсчета принять то положение меха-
низма, при котором ползун 5 находится в крайнем правом поло-
жении. Массой т2 ползуна 2 в расчетах пренебречь. Силами по-
лезного сопротивления в механизме служат силы трения, возника-
ющие при движении ползуна по направляющим, которые следует
принимать: /’раб + тм)8~ Для рабочего хода (движение пол-
зуна справа налево) и Ркк= firing—-для холостого хода (движение
ползуна слева направо). Здесь т$ — масса ползуна 5,	— масса
материала.
Центры масс звеньев 1, 3, 4 расположить в точках Si, S^ S4,
причем 4s4=0>54c- Кинематические диаграммы построить для
звена 5. Геометрический расчет зубчатой передачи провести для
колес 4 и 5, приняв модуль этих колес т = 6 мм. Максимальный
угол давления в кулачковом механизме тдоп = 45°,
Тема 8. Механизмы вытяжного пресса (рис. 8.8, табл. 8.10). Вы-
тяжной пресс — машина для обработки давлением, рабочие части
Рис. 8.8. Механизмы вытяжного пресса:
о—схема рычажного механизма перемещения ползуна с пуансоном звенья), б—гра-
фик изменения усилия вытяжки; в — схема редуктора (L..8— зубчатые колеса; — вопи-
ла); г — схема кулачкового механизма выталкивателя готовой детали д—график параболичес-
кого несимметричного изменения аналога ускорения коромысла кулачкового механизма
226
8.10 Исход) в данные к тс 8
Максимальное усилие Ргл-м
ВЫ1ЯЖКИ кН
15*
227
Продолжение	„	_	Обозначе	Варианты значений	параметры									—		 0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	Номера положений	—	234	5	34	5345 для силового анализа v	„1111111111 Коэффициент керав- номерности вращения	в	/оз	о	/	к	з кривошипа
Допускаемый угол	уДОп
давления в кулачковом
механизме, град
228
которой оказывают неударное (статическое) воздействие на мате-
риал. Этот пресс чаще всего применяют для холодной штамповки
металлов, пластических масс, глины, извести, керамических масс,
для получения брикетов и т. д.
Кривошипный вытяжной пресс простого действия изображен
на рисунке 8 8, а. Пуансон 5, движущийся возвратно-поступатель-
но, взаимодействует с матрицей (на схеме не показана), устанав-
ливаемой на столе Привод механизма вытяжного пресса осуще-
ствляется редуктором (рис. 8 8, в), а выталкивание готовой дета-
ли — кулачковым механизмом (рис. 8.8, г).
Указания. В качестве начального принять положение меха-
низма, при котором ползун 5 находится в крайнем верхнем поло-
жении. Кинематические диаграммы построить для точки F. Расчет
зубчатого зацепления выполнить для колес 7 и 8 редуктора Мас-
сой шатуна 4 пренебречь, т. е. считать тц — 0.
При расчете редуктора принимать z\ — Z4, Zi = Zs, Z3 = 26-
Тема 9. Механизмы поршневого насоса (рис. 8.9, табл. 8.11). На-
сос — машина, преобразующая механическую энергию двигателя
в кинетическую энергию жидкости с целью ее перемещения или
для получения сжатых газов. По способу действия насосы могут
быть поршневые, лопастные, шестеренные и др. На рисунке 8.9, а
изображена принципиальная схема поршневого насоса, который
можно использовать в системах водоснабжения в сельском хозяй-
стве, для транспортирования по трубопроводам нефтепродуктов и
Рис 8.9. Механизмы поршневого насоса:
а —схема рычажного механизма поршневого насоса (/...6—звенья); б—схема редуктора
(Т. 5 зубчатые колеса; Я—водило); е—схема кулачкового механизма; г—синусоидальный
закон изменения аналога ускорения толкателя кулачкового механизма
229
К	8.11. Исходные данные к теме 9
Параметры	Обозначе	Варианты значений								
	ние	0	1	2	3	1 5 .1.	6	7	п *	9
Размеры звеньев рычаж-	1оА	0,10	0,18	0,15	0,25	0,08	0,16	0,20	0,09	0,05	0,22
ного механизма, м	!ас	0,26	0,47	0,40	0,65	0,21	0,42	0,50	0,24	0,13	0,57
AS 2 =0,SIac‘i	!<№з	0,24	0,43	0,36	0,60	0,19	0,38	0,46	0,22	0,12	0,53
4?зЛз =°<4/ojc;	1О3С	0,14	0,27	0,21	0,35	0,12	0,24	0,28	0,14	0,07	0,30
Ids4 ~0,51bd)	'OjD	0,08	0,18	0,13	0,20	0,06	0,13	0,16	0,13	0,045	0,18
	IsD	0,25	0,40	0,40	0,60	0,18	0,35	0,50	0,35	0,15	0,50
	а	0,02	0,07	0,04	0,10	0,02	0,02	0,05	0,03	0,02	0,08
Частота вращения	П1	200	120	180	140	160	100	50	120	80	ПО
кривошипа, мин*1											
Частота вращения вала	Лдв	1500	1200	1500	1400	1500	1000	1500	1400	1000	1000
алекгродви ателя мин-1											
Массы звеньев рычаж-	ffl2	7,8	14,1	12	19,5	6,3	12,6	15,0	7,2	3,9	17,1
ного механизма, кг	«3	6,6	13,5	10,2	16,5	5,4	И,1	13,2	8,1	3,5	14,4
	ГП4	7,5	12,0	12,0	18,0	5,4	10,5	15,0	10,5	4,5	15,0
	ОТ;	2,4	4,2	3,6	5,9	2,0	3,8	4,5	2,2	1,2	5,1
Моменты инерции	7s2	0,25	0,18	0,14	0,28	0,3	0,28	0,35	0,35	0,40	0,20
звеньев относительно	tsi	0,17	0,13	0,10	0,20	0,18	0,14	0,22	0,24	0,28	0,15
осей проходящих через	}S4	0,08	0,07	0,06	0,09	0,10	009	0,11	0,11	0,12	0,07
их центры масс, хг • м2											
Приведенный к валу О\	^1	0,80	0,90	0,95	0,75	0,85	0,65	0,58	0,94	1,02	0,60
момент инерции колес
редуктора и кривошипа
OiA, кг  м2
а
Параметры	Обозначе ние	Варианты значений									
		0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Сила полезного сопро- тивления при нагнета- нии, Н	®в.с. наг	760	550	980	730	620	590	920	500	980	1050
Сила сопротивления при всасывании (дви- жение ползуна 5 вверх), Н	Ль с вс	200	150	250	200	140	130	220	НО	210	250
Номера положений для силового анализа	—	3	1	4	2	6	5	2	3	2	3
Коэффициент неравно мерности движения	8	0,18	0,19	0,20	0,17	0,19	0 18	0,20	0,18	0,20	0,17
Ход толкателя кулач кового механизма,мм	*5mu	18	16	15	17	22	20	17	19	21	18
Модуль зубчатых колес 4 и 5, мм	т	5	4	5	4	5	4	5	4	5	4
Фазовые углы п ворота	фу — <Рв	100	ПО	90	90	90	75	60	60	75	80
кулачка град	Фас	30	30	30	60	20	20	45	45	40	40
Допускаемый угол давления в кулачковом механизме град	Удол	25	30	25	30	25	30	25	30	25	30
Числа зубьев колес 4 и 5	&		12	14	13	10	9	12	9	10	9	14
	?5	20	28	26	22	20	24	22	26	27	26
газов и т. д. Кривошипно-коромысловый механизм такого насоса
обеспечивает движение поршня-плунжера 5 в период всасывания
жидкости с большей скоростью, чем в период нагнетания, что уве-
личивает производительность насоса.
Привод насоса (рис. 8 9, б) состоит из планетарной части и зуб-
чатой передачи составленной из колес 4 и 5 Для регулировки ра-
боты клапанов смазочной системы применен кулачковый меха-
низм (рис. 8.9, в).
Указания. За начало отсчета следует принять то положение
механизма при котором ползун 5 находится в крайнем верхнем
положении. Массой звена 1 пренебречь т. е. считать = 0 Цент-
ры масс звеньев расположить в точках S2,1S3, *$$, Геометричес-
кий расчет передачи произвести для зубчатых колес 4 и 5.
Тема 10. Механизмы поперечно-строгального станка (рис. 8 10,
табл 8.12) Назначение и принцип работы подобных станков рас-
смотрены в теме 3. Отличительная особенность рассматриваемого
б	д
Рис. 8.10 Механизмы поперечно строгального станка.
а — кривошипно-кулисный механизм привода ползуна 5с резцовой головкой (1.6- звенья);
б—диаграмма сил резания в —схема привода станка (J...8— зубчатые колеса Hlt Я2 — води
ла); г—схема кулачкового механизма поперечной подачи стола; д—параболический симмет-
ричный закон изменения аналога ускорения коромысла кулачкового механизма
232
233
234
в теме 10 станка — наличие в его устройстве структурной группы
II класса не второго, а пятого вида (рис 8.10, а). В приводе меха-
низмов станка применен редуктор, состоящий из планетарной и
простой ступеней (рис. 8.10, в) Диаграмма сил резания приведена
на рисунке 8 10, б Следует иметь в виду, что сила резания Рре3
действует лишь при перемещении резцовой призмы ползуна 5
слева направо, а при обратном ее движении Ррез = 0. Поперечная
подача стола с закрепленным на нем обрабатываемым изделием
обеспечивается кулачковым механизмом (рис. 8.10, г).
Указания. Кинематические диаграммы построить для пол-
зуна 5 (точки Е). Массами звеньев 2 и 4 пренебречь, т. е. считать
т2 = 0, т4 = 0. В силовом расчете определить значения реакции
опор К и. L резцовой призмы. Геометрический расчет зубчатого
зацепления выполнить для зубчатых колес 7 и 8 редуктора. При
расчете редуктора принимать Z\ = Ха, Z2~	~
Тема 11 Механизмы колесного трактора (рис. 8.11, табл 8 13).
Трактор — тягово-транспортное средство для перемещения и при-
ведения в действие сцепленных с ним или установленных на нем
машин, орудий, для привода стационарных машин, а также для
буксирования прицепов. В сельском хозяйстве, кроме тракторов
общего назначения, применяют пропашные, садово-огородные,
болотные, горные и другие специализированные тракторы.
До 60% общего выпуска составляют колесные тракторы. По
сравнению с тракторами других видов они имеют малую массу,
просты в устройстве и эксплуатации, хорошо приспособлены к ра-
боте с навесными машинами. На тракторах устанавливают в основ-
ном дизели и реже карбюраторные двигатели внутреннего сгорания.
На рисунке 8.11, о представлен V-образный кривошипно-пол-
зунный механизм карбюраторного двигателя внутреннего сгора-
ния, служащий для преобразования возвратно-поступательного
движения поршня во вращательное движение кривошипа (колен-
чатого вала). Динамический цикл равен двум оборотам коленчато-
го вала Этот двигатель многоцилиндровый, но в целях упрощения
расчетов и в виду их полной аналогии для каждого цилиндра все
расчеты следует проводить только для двух цилиндров; при этом
маховик получится несколько завышенной массы
Указания. За начало отсчета следует принять то положение
механизма, при котором ползун 3 (поршень) находится в нижней
мертвой точке. Кинематические диаграммы построить для ползу-
на 3. Центры масс звеньев 1, 2, 4 расположить соответственно в
точках 5|, Sj, S4, а звеньев 3 и 5-в точках В и С. Положения то-
чек $2 и S4 найти из условия: lASi =lAS4 = Д™ построения
индикаторной диаграммы использовать данные таблиц 8.14 и 8.15.
При построении индикаторной диаграммы работы двигателя
давление впуска и выпуска принять равным атмосферному т. е
ратм = 0 098 МПа Массу кривошипа принять т{ = 16 кг Геометри
235
8.13. Исходные лш к теме 11
Параметры	Обозначе- ние	Варианты значений									
		0 Т~ 1		2	3	П4	О	6 J	7	8	9
Размеры звеньев рычажного меха- низма, м	1ол >АС	0,10 0 35	0,15 0,55	0,08 0,30	0,08 0,28	0,09 0,38	0,09 0,40	0,08 0,31	0,11 0 40	0,07 0,25	0,12 0,45
Частота вращения коленчатого вала мин-1		2300	2000	2200	1900	2100	2200	1900	2100	2000	2400
Номера положений механизмов для построения планов ускорений	—	0; 1; И	0; 2; 10	0; 3; 9	0; 4; 8	0; 5; 7	6; 1; 7	6, 2; 8	6; 3; 9	6,4, 10 6; 5; 11	
Максимальное индикаторное дав леиие, МПа		7,0	6,8	6,5	6,4	6,2	6,0	5,6	5,3	4,9	4,5
Диаметры цилиндров, м	Z>, = Dj	0,08	0,09	0,10	0,11	0,12	0,13	0,14	0,15	0,11	0,12
Массы шатунов 2 и 4, кг	т2 = ^4	3,8	3,9	3,6	3,4	41	4,2	3,0	4,4	3,0	4,6
Массы поршней 3 и 5, кг	тз = ms	3,2	з,з	3,0	2,9	3,4	3,5	2,8	3,6	2,7	3,7
Моменты инерции	^2=^4	0,04	0,04	0,03	0,03	0,05	0,05	0,02	0,06	0 02	0,13
шатунов относительно
осей, проходящих
через центры масс,
кг м5
1 JfJWUJhBLVri UC											
Параметры	Обозначе ние	Варианты значений									
		0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Номера положений механизма для силового расчета		1	2	3	4	5	7	8	9	10	11
Коэффициент неравно- мерности движения механизма	6	1 90	1 88	1 85	1 82	1 80	1 84	1 90	1 70	1 75	I 75
Числа зубьев колес 4 и 5	ц Z5	11 21	10 18	11 17	10 16	12 20	13 21	14 22	15 24	12 23	13 25
Передаточное отно- шение планетарного редуктора	UIH	6,4	6,0	4,2	5,8	6,0	4,5	5,4	5,5	4,8	5,6
Максимальный ход толкателя в кулачковом механизме мм		12	12	15	15	14	14	13	13	15	14
Фазовые углы поворота кулачка, град	Фу = Фв Фд.с	90 45	75 40	120 30	75 20	75 15	90 30	105 40	120 30	100 30	60 45
Допускаемый угол давления в кулачковом механизме град	Ynon	25	30	25	30	25	30	25	30	25	30
Рис. 8 11 Механизмы колесного трактора:
а — схема рычажного механизма двигателя; б—индикаторная диаграмма двигателя (фазы ин-
дикаторной диаграммы: до —впуск; о& —сжатие; bcdz —сгорание топлива; zo—расширение,
ое — выпуск); в -* схема коробки передач (7.„5— зубчатые колеса; Н— водило); г—схема ку-
лачкового механизма привода впускного клапана; Э — косинусоидальный закон изменения
аналога ускорения толкателя кулачкового механизма
8.14. Данные для построения индикаторной диаграммы (зависимости давления газа
в цилиндре от перемещения поршня)
Отношение текущего
значения перемещения
поршня /к
максимальному
значению 5Й/5Я11Ш.
Отноше-
ние теку-
щего зна-
чения дав-
ления газа
к макси-
мальному:
Р/Р™
Движе-
ние пор-
шня /
вниз
Движе-
ние пор-
шня 7
вверх
0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0
0	0,09	0,13	0,17	0,25	0 33	0,43	0,57	0,8	1,0	1,0
0	0 02	0,04	0,06	0,09	0,13	0,18	0,25	0 34	0,45	0,70
238
8.15 Циклограмма двигателя
Цилиндр
Правый I
Левый II
Угол поворота коленчатого вала, град
------П	1 I 	I	1	1 I.............
О 90	180	270	360	450	540	630 720
Сжатие | Расширение [ Вы к | Всасывание
Выпуск । Всасывание j Сжатие | Расширение | Выпуск
ческий расчет эвольвентного зацепления произвести для зубчатых
колес 4 и 5, приняв их модуль т — 6 мм.
Тема 12 Механизмы дизель-воздуходувной установки (рис. 8.12,
табл 8 16) Дизель — это двигатель внутреннего сгорания, в кото-
Рж. 812 Механизмы дизель- воздуходувной установки’
а рычажный механизм V-образного двухтактного двигателя внутреннего сгорания (I...6—
звенья), б — индикаторная диаграмма двигателя (фазы индикаторной диаграммы ас — сжатие
«6 сгорание и расширение bda- выпуск и продувка , в —схема планетарного механизма
привода воздуходувки г—схема стартерной зубчатой передачи д — схема кулачкового меха-
низма, е— закон изменения аналога ускорения толкателя кулачкового механизма at = 02)
239
У	8 16. Исходные данные к теме 12
Параметры	Обозначе- ние	Варианты значений									
		0 1	1 J	2 |	3	1 * 1	П	6 Г	’ 1	8	9
Размеры звеньев	Iqa	0,08	0,07	009	0,07	0 08	0,07 0,29	0,09	0,07	0,08	0,09
рычажного меха иизма, м	1лВ = 1лс	0,32	0,30	0,36	0,28	0,33		0,36	0,31	0,34	0,38
											
Частота вращения коленчатого вала, мин-1	Л1	2200	1900	2100	1800	2000	2100	1800	2000	1900	2200
Массы звеньв кг	Л>2 = т4	2,5	2,8	3,0	з,з 3,6	3,6	3,3	3,0	2,8	2,6	2,5
	fflj = «5	2,7	3,0	3,3		3,6	3,6	3,3	3,0	2,8	2,7
Моменты инерции	ts2=ISn	0,05	0,07	0,07	0,08	0,09	0,08	0,07	0,07	0,06	0,05
звеньев, кг  м2		0 12	0,13	0 14	0,15	0,16	0 15	0,14	0,13	0,12	0,12
	Аозд	0,26	0,20	0,16	0,14	0,12	0,14	0,16	0,20	0,26	0,18
Максимальное давле-	р	6,0	6,6	6,5	6,4	6,3	6,2	6,1	6,6	6,4	6,0
ние в цилиндрах двигателя, МПа											
Диаметр цилиндра, м	D	0,10	0,12	0,10	0,09	0,11	0,09	0,11	0,10	0,12	0,09
		1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
Коэффициент нерав номеряости вращения коленчатого вала	8	100	ПО	120	ПО	ио	90	80	90	100	120
Положение криво- шипа (угол поворота	Ф|	30	60	120	150	120	60	30	60	120	150
град) при силовом расчете механизма											
Числа зубьев колес		10	10	9	8	8	9	10	10	9	8
стартерной передачи	*5	26	28	27	26	28	25	27	30	26	27
Продолжение
16 Ю. Ф. Лачуга и др.
Параметры	Оботначе ние	Варианты значений									
		0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Передаточное отно- шение планетарного механизма привода воздуходувки		1/3	1/3,5	1/4	1/4,5	1/5	1/4,5	1/4	1/3,5	1/3	1/5
Модуль колес стар- терной передачи и планетарного механиз ма, мм	т =	2,5	3	3	3	3,5	3	2,5	3	3,5	3
Ход толкателя кулач- кового механизма мм	h	9	10	11	12	13	12	11	10	9	12
Фазовые углы поворота кулачка (фд.с = 0), град	фувФв	77	74	70	67	63	65	70	75	80	65
Допускаемый угол	Удоя	24	25	26	28	30	27	26	25	30	28
давления град
8.17. Данные для построения индикаторной диаграммы (зависимости давления газа в цилиндре от перемещения поршня)
Отношение текущего зна-
чения перемещения порш-
ня / к максимальному
значению
Отношение текущего зна- Движение пор
чения давления газа к шня / вниз
максимальному р/Рт» Движение пор
шня I вверх
О 0,02 0,05 0,1	0,2 0,3 0,4	0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
0,8	1,0	0,79	0,55	0,34 0,23	0,17	0,13 0,10 0,08 0,06 0,02	0
0,8	0,5	0,35	0,22	0,12 0,08	0,05	0,03 0,02 0,01 0,003 0	0
ром топливо воспламеняется от высокой температуры сильно сжа-
того поршнем воздуха Топливо впрыскиваемое в камеру сгора-
ния дизеля через форсунку распыляется на мельчайшие частички
и воспламеняется не сразу, а спустя некоторый промежуток вре-
мени, называемый периодом запаздывания воспламенения Это
обусловливает высокую скорость нарастания давления газа после
воспламенения топлива в камере сгорания (жесткость сгорания).
Преимущества дизеля (перед карбюраторным с внешним сме-
сеобразованием и зажиганием от искры): высокая экономичность
вследствие высокой степени сжатия, низкая стоимость топлива и
его пожарная безопасность К недостаткам следует отнести повы-
шенный износ двигателя вследствие высокой жесткости сгорания.
Для дизелей очень выгодным является двухтактный цикл, при
котором весь рабочий процесс совершается за один оборот колен-
чатого вала такт сжатия и такт расширения так как за период
продувки цилиндра отсутствует потеря топлива, что наблюдается у
четырехтактных карбюраторных дви ателсй.
Для построения индикаторной диаграммы следует использо-
вать данные таблиц 8 17, 8.18.
8.18. Циклограмма двигателя
Цилиндр	Угол поворота коленчатого вала, град			
	0			180	2/0	360
Левый /		Сжатие	Расширь	:ние
Правый II	Расширение		Сжатие	Расширение
Указания. За начало отсчета принять то положение механиз-
ма, при котором поршень 3 находится в нижней мертвой точке Ки-
нематические диаграммы построить для поршня 3. Центры масс зве-
ньев 1,2, 4 расположить соответственно в точках 5i, Sj, S4> а звеньев 3
и 5— в точках В и С Положения точек & и Ад находят из условия:
I -I - -Z
“ МЛ 4
Массу кривошипа принять = 16 кг Геометрический расчет
эвсльвентного зацепления произвести для зубчатых колес стартер-
ной передачи
Тема 13. Проектирование и исследование механизмов гусенич-
ного трактора (рис. 8 13 табл 8 19) Гусеничный трактор — это
тягово-транспортная машина колеса которой перемещаются по
непрерывному гусеничному полотну (замкнутым сплошным
лентам) с сопротивлением движению значительно меньшим, чем
при качении по мягкому грунту Малое удельное давление на грунт
и хорошее сцепление с ним обеспечивают высокие тяговые свой-
ства гусеничных машин и возможность движения их по бездоро-
жью Эти тракторы оснащают как двухтактными дизелями, так и
четырехтактными карбюраторными двигателями
На рисунке 8 13, а показан кривошипно-ползунный механизм
242
звенья); 6— индикаторная диаграмма двигателя
(фазы индикаторной диаграммы: ао — всасывание,
оЬ — сжатие, bcdz — сгорание топлива; zp—расширение; ое — выпуск); в — схема зубчатого ме-
ханизма привода ведущих колес (L..4— колеса; Н— водило); г — схема кулачкового механизма
привода выпускного клапана; д—параболический несимметричный закон движения толкателя
двухцилиндрового четырехтактного двигателя внутреннего сгора-
ния, в котором возвратно поступательное движение поршней 3 и 5
преобразуется во вращательное движение кривошипа 1. В двигателе
динамический цикл равен двум оборотам коленчатого вала (криво-
шипа I) и сдвинут по фазе на угол 180’, т. е. если в цилиндре В про-
исходит сжатие, то в цилиндре D — всасывание, в цилиндре В— ра-
бочий ход (расширение), в цилиндре В- выпуск и т. д.
Указания. За начало отсчета принять то положение меха-
низма, при котором поршень 3 находится в нижней мертвой точ-
ке. Кинематические диаграммы построить для поршня 3 (точки
В). Центры масс звеньев 1, 2, 4 расположить соответственно в точ-
ках 5i, 54, а звеньев 3 и 5— в точках В и D. Положения точек &
и 54 определить из соотношения- lAS =ICS4 ~~1ЛВ-
Моменты инерции шатунов 2 и 4 относительно осей, проходя-
16*
243
8.19. Исходах даньк к теме 13
Параметры	Обозначе нме	Варианты значений									
		0 1	1J	2	3	1	5 1	6	7	8	9
Размеры звеньев рычаж-	/(М “ 1ос	0 095	0 090	0,093	0,098	0,100	0,100	0,089	0,090	0,089	0,098
ного механизма, м	1лв “ 1ср	0,33	0,36	0,35	0,37	0,42	0,41	0,35	0,36	0,32	0,37
Угловая скорость кри вошипа с_|	(Й1	220	200	210	230	240	250	220	225	210	260
Номера положений для построения планов ускорений	—	0; 3, 8	0; 1, 9	2; 4; 6	6, 8, 10	1; 5; 8	0; 5; 10	6; 8; 0	2; 7; 11	1, 6, 11	0, 6; И
Массы звеньев кг	«2= «4	2,9	4 2	3,6	4,2	4,5	5,0	4,3	4,6	3,8	4,0
	Л»з = Л15	3,0	3,5	3,2	3,8	4,2	48	4,0	4,0	3,6	3,4
Момент инерции кри- вошипа относительно оси О кг м2	/о	0,01	0,011	0,012	0,011	0,009	0,011	0,010	0,012	0,009	0,010
Максимальное нкдика торное давление, МПа	Ртах	5,8	5,4	7,0	5,4	4,4	5,8	5,4	7,0	6,0	4,4
Диаметр цилиндров мм	D	120	125	130	160	145	120	125	150	160	145
Положение кривошипа при силовом расчете механизма, град	<?J	30	60	90	120	150	210	240	270	300	330
Коэффициент неравно- мерности вращения коленчатого вала	6	0,05	0,04	0,05	0,03	0,04	0,03	0,05	0,04	0,05	0,04
Продолжение
Параметры	Обозначе НИС	Варианты 1начений									
		0	1 |	2	3	4	5	6	7	8	9
Передаточное отноше- ние механизма привода ведущих колес	"1Л	10	10	8	9	12	10	8	9	10	12
Модуль колес планетар- ной части редуктора, мм	И]	3	3	3	3	4	4	4	4	3	4
Межосевое расстояние колес 1 и 2, мм		92	99	77	99	102	107	84	103	90	107
Числа зубьев колес 1 и 2	Zi	14	13	12	15	11	14	12	14	13	И
	Z2	22	26	18	28	22	28	15	26	26	24
Модуль зубчатых колес 1 и 2, мм	т	5	5	5	4,5	6	5	6	5	4,5	6
Ход толкателя кулачко вого механизма мм	h	12	13	13	10	14	11	15	12	11	14
Отношение ускорений	a}/Oi	1,8	1,9	2,0	2,1	1,9	2,0	2,1	1,8	2,2	2,0
Фазовые углы поворота	Фу=Ф>	65	65	60	55	65	60	62	60	62	55
кулачка, град	Фд.с	0	20	10	20	0	10	10	10	0	20
Допускаемый угол дав- ления, град	Удоп	30	28	30	25	30	30	28	25	30	28
щих через центры масс S; и перпендикулярно плоскости движе-
1	1
ния, определять по формуле Js =—ml (здесь т — масса шатуна,
кг; I- длина шатуна, м).
Индикаторную диаграмму построить с учетом данных таблиц
8.14 и 8.20. Давления впуска и выпуска принять равными атмосфер*
ному pxtM - 0 098 МПа. Геометрический расчет зубчатой передачи
выполнить для колес /, 2. Принять массу кривошипа = 12 кг
8.20. Циклограмма двигателя
Цил вдр
Обороты коле>1чатого вала
первый	|	второй
О	180*________360*	540*	720-
Сжатие_______Расширение Выпуск___________Всасывание
~ Всасывание Сжатие Расширение Выпуск
е
Рис 8 14. Механизмы автомобиля-вездехода:
о- рычажный механизм двигателя (1...6— звенья); в—индикаторная диаграмма двигателя;
в — схема планетарной ступени коробки передач (I...3-колеса; Н— водило); г—схема стар-
терной зубчатой передачи; д — схема кулачкового механизма привода впускного клапана
(7— кулачок; 2— толкатель); е — закон изменения аналога ускорения толкателя кулачкового
механизма
246
247
248
.21). Вездеход — автомобиль высокой проходимости для эксплу-
тации в тяжелых дорожных условиях (по бездорожью, заболочен-
ной местности, снежной целине и т. п.). Для вездехода обычно ис-
пользуют шасси автомобиля, снабженное гусеничным движителем
ли специальными шинами, а в трансмиссию вводят дополни-
ельную коробку передач или другие механизмы, позволяющие
величивать тяговое усилие В таких автомобилях применяют раз-
ите по устройству двигатели.
На рисунке 8.14,а представлен двухцилиндровый четырехтакт-
гый двигатель внутреннего сгорания. Динамический цикл в дви-
ателе отличается от кинематического и равен двум оборотам ко-
енчатого вала АС. Число цилиндров в подобных двигателях, как
фавило, не меньше четырех С целью упрощения расчетов и вви-
1У их полной аналогии для каждого цилиндра предлагается вы-
юлнить расчеты только для двух цилиндров.
Для построения индикаторной диаграммы используют данные
аблиц 8.22 и 8.23.
Указания. За начало отсчета у рычажного механизма двига-
еля принять то положение механизма, при котором левый пор-
пень 3 находится в крайнем правом положении. Кинематические
(иаграммы построить для поршня 3 (точки В) Центры масс зве-
п>ев 1, 2, 4 расположить соответственно в точках 5b S2, Sq, а
>веньев 3 и 5— в точках В и D. Положения точек S2 и 54 опреде-
1ить из условия:	=lCS4 -
лассу кривошипа дц = 16 кг.
1/
^1АВ-
Во всех вариантах принять
При построении индикаторной диаграммы давление впуска и
выпуска принять равным атмосферному ра1М = 0,098 МПа. Геомет-
рический расчет эвольвентного зацепления произвести для зубча-
гых колес 4 и 5 стартерной передачи. Приведенный момент сил
полезного сопротивления принимать постоянным за цикл устано-
вившегося движения.
Тема 15. Механизмы двухступенчатого двухцилиндрового воздуш-
ного компрессора (рис. 8 15, табл. 8.24). Двухступенчатый двухци-
линдровый компрессор (рис 8 15, а) предназначен для получения
сжатого воздуха и подачи его под давлением потребителям (на-
пример, для привода пневматических дрелей, зубил, отбойных
молотков и т д.). Основу рассматриваемого компрессора состав-
ляет сдвоенный кривошипно-ползунный механизм. Компрессор
приводится в движение электродвигателем через планетарный ре-
дуктор (рис 8.15, г).
Сжатие воздуха происходит ступенчато: при движении поршня
вправо (первая ступень) поступивший из атмосферы воздух сжи-
мается в цилиндре до давления Pimax> выталкивается в воздухо-
сборник (на рисунке не показан) и поступает по трубопроводу в
цилиндр второй ступени, где он сжимается до давления йтах и
249
8.24 Исхода данные к теме 15
Параметры	Обозначе	Варианты значений		 										
	ние	<п	1П	2	3	Е 4	5 ]	6 1	7	8	1 ?_
Размеры звеньев рычаж кого механизма, м	г ,0Л, ^АВ “ 1лС	0,14 0,55	0,13 0,52	0,15 0,62	0,12 0,48	0,14 0,59	0,15 0,60	0,14 0,56	0,12 0,50	0,14 0,60	0,13 0,55
Частота вращения вала электродвигателя, мин-1	Ллв	3000	2950	2940	2930	2920	3000	2950	2940 580	2930 600	2900 630
Частота вращения колен- чатого вала, мин-1	«1	750	650	655	700	680	600	615			
											20 45 30
Массы звеньев рычажно го механизма, кг	М2 = пц	22 43 26	26 50 32	19 40 21	23 51 36	22 42 29	20 40 28	25 50 35	22 44 25	25 52 36	
Моменты инерции	ц	0,80	0,85	0,78	0,85	0,80	0,75	0,80	0,70	0,78	0,75
звеньев, кг м2 0,55 Момент инерции ротора	^2=^4		0,55	0,50	0,60	0,50	0,55	0,60	0,55	0,50	0,60
		0,10	0,11	0,12	0,09	0,09	0,10	0,11	0,12	0,09	0,10
электродвигателя											
Максимальное давление в цилиндре, МПа I ступени II ступени	Z^lmax Лтах	0 24 0 80	0,25 0,84	0,26 0,87	0,27 0,90	0,30 1,00	0,28 0,94	0 25 0,84	0,27 0,90	0 28 0,94	0,30 1,00
Диаметры цилиндров, м- I ступени 11 ступени	D	0,35	0,37	0,38	0,36	0,31	0,34	0,40	0,38	0,36	0,34
	Di	0,20	0,21	0,22	0,20	0,18	0,20	0,23	0,22	0,21	0,18
Положение кривошипа при силовом расчете механизма, град	Ф1	30	60	120	150	210	240	300	330	120	30
Номера положений для	—Ч	0; 1; И	0, 2; 10	0; 3; 9	0; 4; 8	0; 5; 7	6; 1; 7	6; 2; 8	6; 3; 9	6, 4; 10 6; 5; 11	
построения планов ускорений											
Числа зубьев колес масляного насоса	Zj	14 20	13 19	12 18	15 21	13 18	14 21	13 20	12 19	11 20	10 22
		1	1	1	1	1	1 „	1	1	1	1
У1 Коэффициент неравно-	5	80	90	100	90	80	90	100	90	80	100
мерности вращения кривошипа											
поступает потребителю Процесс сжатия воздуха в каждой ступени
описывается соответствующими индикаторными диаграммами
(рис. 8.15, б, в).
В машине применен кулачковый механизм масляного насоса
(рис 8.15, д) с приводом от простой передачи, состоящей из зуб-
чатых колес 4 и 5 (рис. 8 15, е)
Данные для построения индикаторной диаграммы указаны в
аблице 8.25.
Указания. За начало отсчета принять то положение криво-
шипа ОА, при котором поршень 3 (точка В) занимает крайнее ле-
вое положение Центры масс звеньев /, 2, 4 располагать соответ-
ственно в точках 5г.Sj 5^ а центры масс звеньев 3 и 5 совмещать с
шарнирами В и С. Положения точек и определять из соотно-
шений: lAS2 =lASi =0,25/^.
Кинематические диаграммы построить для ползуна 3 (точки В)
Геометрический расчет зубчатой передачи произвести для зуб-
чатых колес 4 и 5 привода кулачкового механизма масляного насо-
са. Во всех вариантах принимать массу коленчатого вала (криво-
шипа ОА) От| = 24 кг
252
Глава 9
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ
КУРСОВОГО ПРОЕКТА
9.1. ЦЕЛИ КУРСОВОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ
Необходимо отметить следующие цели курсового проектирова-
ния по теории механизмов и машин:
ознакомить студентов с основными методами анализа и синте-
за шарнирно-рычажных, кулачковых и зубчатых механизмов, ши-
роко применяемых в сельскохозяйственной технике;
научить студентов самостоятельной работе при решении прак-
тических инженерных задач путем систематической, углубленной
проработки основных разделов теоретического курса TN1M;
выработать у студентов необходимые расчетные и графические
навыки проектирования механизмов и машин.
При решении задач, предусмотренных проектным заданием,
могут быть использованы аналитические и графические методы. В
большинстве случаев предпочтительны графические методы, как
наиболее простые, наглядные и достаточно точные.
9.2. СОДЕРЖАНИЕ КУРСОВОГО ПРОЕКТА
Курсовой проект включает в себя расчетно-пояснительную за-
писку и графическую часть, которая состоит из пяти листов фор-
мата А1 (594 x841мм). По решению кафедры объем курсового
проекта может быть изменен. Графическую часть проекта выпол-
няют в карандаше на ватмане в соответствии с требованиями ма-
шиностроительного черчения и с соблюдением всех требований
государственных стандартов (размер листа, шрифт, условные обо-
значения и т. д.) Все графические построения должны иметь по-
ясняющие надписи, на всех планах и диаграммах должны быть
указаны масштабы, которые назначают так, чтобы на листе не ос-
тавалось свободного места. Все вспомогательные построения со-
храняют. Работы, не отвечающие этим требованиям, возвращают
для перечерчивания. Каждый чертеж должен иметь основную
надпись, расположенную в правом нижнем углу формата Фор-
ма, размеры и содержание основных надписей определены ГОСТ
2.104—68* В курсовых проектах основную надпись следует вы-
полнять по форме 1 (рис 9.1).
В графах основной надписи по форме 1 указывают следующее
( /) — «Курсовой проект по ТММ»; (2) — название раздела курсо-
вого проекта; (3) — факультет, отделение, курс, группа; (4) — на-
звание вуза (аббревиатуру) и кафедры; (5) — букву «У», что озна-
254
чает учебный проект, (б), (7), (8) — не заполняют; (9) — вид рабо-
ты, выполняемой лицом, подписывающим лист курсового проекта
(«Разраб.», «Пров.», «Принял»); (10)— фамилии лиц подписыва
ющих документ (без инициалов); (11) — подписи; (12) — дата под-
писания листа.
Расчетно-пояснительную записку оформляют по ГОСТ 2.105—95
«Общие требования к текстовым документам». Выдержки из этого
документа, которые необходимо соблюдать при написании пояс-
нительной записки, приведены в следующем параграфе
9 3. ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ
КУРСОВОГО ПРОЕКТА
Расчетно-пояснительную записку выполняют рукописным ма-
шинописным или типографским шрифтом с применением печа-
тающих устройств персональных компьютеров
Рукописный текст должен быть четким разборчивым напи-
санным фиолетовыми, синими или черными чернилами (пастой)
на одной стороне листа с высотой строчных букв 2,5...3 мм с чис-
лом строк на странице не более 32. Абзацы в начале текста начи-
нают отступом 15 17 мм Для записки используют белую бумагу
формата А4 (210 х 297 мм) Рекомендуется использовать бумагу из
папок для дипломных и курсовых работ.
Каждая страница должна иметь рамку и основную надпись.
Первый, или заглавный, лист должен иметь основную надпись по
форме 2 (рис. 9.2). Размеры полей на листах с рамкой должны
быть: слева 20 мм, справа, снизу и сверху по 5 мм
В графах основной надписи по форме 2 указывают следующее
(7) — «Курсовой проект по ТММ»; (2) — номер раздела курсового
проекта; (4) — букву «У» (это означает, что текстовой документ
учебный); (7) — цифру I (первая страница); (8) — общее число ли-
стов в записке, (9) — название вуза (аббревиатуру) и кафедры
(10) — вид работы выполняемой лицом, подписывающим доку-
мент (например «Разраб.», «Пров.», «Принял»); (11) — фамилии
255
Рис. 9.3. Основная надпись. Форма 2«
лиц, подписывающих документ; (12) — подписи лиц, фамилии ко-
торых указаны в графе (77); (13) — дату подписания документа;
(14) — отделение, факультет, курс, группу.
На всех следующих листах записки должны быть рамки и ос-
новные надписи, выполненные по форме 2а (рис. 9.3). В графах
надписей по форме 2а указывают: (2) — номер раздела курсового
проекта; (7) — порядковый номер листа.
По решению кафедры записку иногда допускается выполнять
на листах формата А4 без рамок и основных надписей. В таких
случаях для брошюровки и переплета следует оставлять поля: ле-
вое 25...30 мм, правое 10 мм, верхнее и нижнее по 20 мм; а номер
страницы указывать посередине нижнего поля.
Объем расчетно-пояснительной записки составляет 30...35
страниц. Подробного описания способов тех или иных построе-
ний не требуется. Вместо этого предлагается делать ссылки на ли-
тературные источники, из которых эти способы взяты.
Расчетные формулы приводят сначала в общем виде, затем в
них подставляют значения величин в порядке расположения их в
формуле, и только после этого записывают окончательный ре-
зультат с обязательным указанием размерности вычисленной ве-
личины. Расшифровка входящих в формулу величин обязательна.
С целью исключения ошибок вычисления следует делать очень
внимательно, повторно проверяя полученные значения Опечат-
ки, описки и графические неточности допускается исправлять,
подчищая, заклеивая или закрашивая их специальным средством.
При расчетах тех или иных физических величин (скоростей, уско-
рений, моментов инерции и др.) для нескольких положений меха-
низма результаты вычислений с целью их упорядочения следует
сводить в таблицы (см. приложение).
256
Брошюровка и титульный лист. Структурные части расчетно-по-
яснительной записки следует брошюровать в таком порядке: ти-
тульный лист; задание на курсовой проект; реферат (аннотация);
содержание; введение; основная часть, список использованной
литературы; приложения (при необходимости).
Все листы расчетно-пояснительной записки аккуратно вклады-
вают в обложку — папку из ватмана того же размера, что и листы,
и прошивают по левому полю вместе с задней обложкой; нитки —
стежки заклеивают бумажными полосками. Использование метал-
лических скоросшивателей и степлера исключается. Предвари-
тельно чертежным шрифтом оформляют титульный лист. Допус-
кается выполнение титульного листа на компьютере с последую-
щей распечаткой на принтере. Вариант оформления титульного
листа приведен в примере выполнения курсового проекта (см.
приложение)
Следует иметь в виду, что перенос слов при оформлении ти-
тульного листа не допускается
Структура расчетно-пояснительной записки Весь текст поясни-
тельной записки делят на разделы, подразделы, главы и параграфы.
Разделы должны иметь порядковые номера в пределах всей за-
писки, обозначенные арабскими цифрами с точкой. Названия
разделов не подчеркиваются Каждый раздел следует начинать с
новой страницы.
Номера подразделов состоят из номера раздела и номера подраз-
дела, разделенных точкой (цифры арабские). В конце номера под-
раздела также ставят точку. Разделы и подразделы должны иметь
содержательные заголовки. Заголовки разделов пишут прописными
буквами, заголовки подразделов — строчными. Первое слово заго-
ловка подраздела начинается с прописной буквы Если заголовок
состоит из двух и более предложений, их разделяют точкой. Подчер-
кивать заголовки и переносить слова в заголовках не допускается.
Расстояние между заголовком и текстом 15 мм, между заголов-
ками разделов и подразделов 7 мм.
Оформление расчетно-пояснительной записки указано в при-
ложении
Цифры, указывающие номера заголовков, не должны высту-
пать за границы абзаца. Перечисления требований указаний, по-
ложении обозначают арабскими цифрами со скобкой, например’
1), 2), 3) и т. д.
Текст записки должен быть кратким, четким и не допускать
различных толкований. В тексте следует применять научно-техни-
ческие термины, обозначения и определения, установленные со-
ответствующими стандартами, а при их отсутствии — общеприня-
тые в научно-технической литературе
Не допускается применять для одного и того же понятия раз-
личные синонимы, а также иностранные слова и термины при на-
личии равнозначных слов и терминов в русском языке.
Не допускается сокращать единицы измерения физических
17 Ю Ф Лачуга идр.
величин, если они указаны без цифр, за исключением головок и
боковиков таблиц и экспликаций к формулам, применять сокра-
щения слов, кроме установленных правилами русской орфогра-
фии, пунктуации, а также государственными стандартами.
В тексте математический знак «—» без буквенного обозначения
физической величины следует заменять словом «минус».
Не допускается употреблять математические знаки без цифр,
например, < (меньше или равно), > (больше или равно), * (не рав-
но), а также знак № (номер), % (процент).
Если в тексте приводится ряд числовых значений физической
величины, выраженных в одной и той же единице измерения, то
ее указывают только после последнего числового значения, на-
пример, 1,31;...; 1,83 м.
В формулах в качестве символов следует применять обозначе-
ния, установленные государственным стандартом Значения сим-
волов и коэффициентов, входящих в формулу, должны быть при-
ведены непосредственно под формулой. Значение каждого симво-
ла дают с новой строки в той последовательности, в какой они
приведены в формуле. Первая строка расшифровки должна начи-
наться со слова «где». Все формулы, если их более одной, нумеру-
ют арабскими цифрами в пределах раздела. Номер формулы со-
стоит из номера раздела и порядкового номера формулы, разде-
ленных точкой. Номер указывают с правой стороны на уровне
формулы в круглых скобках, например:
Ня =	<91>
Иллюстрации. Все иллюстрации (схемы, чертежи и пр.) имену-
ются рисунками. Рисунок может занимать целую страницу. Ри-
сунки нумеруют арабскими цифрами последовательно в пределах
раздела. Номер рисунка состоит из номера раздела и порядкового
номера рисунка в этом разделе, разделенных точкой. Например,
«рис. 2.3» означает, что это третий рисунок второго раздела. При
ссылке на рисунок следует указывать его полный номер, напри-
мер, рис. 2.3 Повторные ссылки на рисунок следует давать с со-
кращенным словом «смотри», например, (см. рис. 3.2) У каждого
рисунка должна быть подпись.
Таблицы. Цифровой материал, помещаемый в расчетно-пояс-
нительной записке необходимо оформлять в виде таблиц. Каждая
таблица должна иметь нумерационный и тематический заголовки,
которые помещают над соответс вующей таблицей. Оба заголовка
начинаются с прописной буквы
Нумерационный заголовок состоит из слова «Таблица» (без ка-
вычек) и ее порядкового номера Этот заголовок указывают над
верхним правым углом таблицы, а тематический заголовок — под
нумерационным и по центру таблицы. Тематический заголовок
отражает содержание таблицы Например, «Технические характе-
рис ики двигателей»
Таблицы нумеруют, как правило, в пределах раздела арабскими
258
цифрами. Номер таблицы состоит из номера раздела и порядково-
го номера таблицы этого раздела Например, выражение «Таблица
1.3» означает, что это третья таблица первого раздела.
Заголовки граф таблиц должны начинаться с прописных букв,
подзаголовки — со строчных, если они составляют одно предложе-
ние с заголовком графы, и с прописных, если они самостоятельные.
Указывать заголовки граф таблицы через диагональ не допускается.
Таблицу следует помещать после первого упоминания о ней в
тексте
При переносе таблицы на следующую страницу записки голов-
ку таблицы следует повторить и над ней справа поместить слова
«Продолжение таблицы 1.3» (без кавычек) Тематический заголо-
вок таблицы не повторяют.
Если головка таблицы громоздка, то ее допускается не повторять.
В этом случае вводят дополнительную строку под головкой таблицы,
в которой проставляют номера граф Эту строку с нумерацией граф
дублируют при продолжении таблицы на следующей странице.
При ссылке на таблицу указывают ее полный номер в скобках,
а слово «таблица» пиш\^ в сокращенном виде, например, (табл.
1-3). Повторные ссылки на таблицу следует давать с сокращенным
словом «смотри», например (см. табл. 1.3)
Если повторяющийся в графе текст состоит из одного слова,
допускается его замена кавычками. Если повторяющийся текст
состоит из двух и более слов, то при первом повторении его заме-
няют словами «то же», а далее — кавычками Ставить кавычки
вместо повторяющихся цифр, знаков, математических и прочих
символов не допускается Если в какой-либо строке таблицы не
указывают цифровые или иные даннь е, то в ней ставят прочерк.
Реферат (аннотация). Аннотация должна содержать основное
содержание курсового проекта. В ней указывают объем расчетно-
пояснительной записки, число рисунков и таблиц.
В реферате отражают цель и задачи курсово о проектирования
дают анализ выпол енной работы
Объем реферата (аннотации) не должен превышать одной стра-
ницы.
Содержание расчетно-пояснительной записки предназначено
для облегчения поиска необходимых материалов при ее чтении.
Оно должно включать в себя перечень заголовков разделов и под-
разделов записки, начиная с введения и кончая приложением, с
указанием номера страницы где начинается тот или иной раздел.
Слово «Содержание» записывают прописными буквами симмет-
рично тексту.
Номера страниц проставляют столбиком в правой части стра
ницы содержания напротив каждого заголовка, подзаголовка, а
вверху над столбиком цифр указывают букву С.
Пример оформления содержания смотри в оглавлении данного
учебного пособия
17*
259
ПРИЛОЖЕНИЕ.
ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ КУРСОВОГО ПРОЕКТА
СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ
Кафедра_________________________________________
Допустить к защите _____________________________
Руководитель____________________________________
(Ф.И.О., подпись)
РАСЧЕТНО-ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
К КУРСОВОМУ ПРОЕКТУ ПО ТММ
Тема проекта
ПРОЕКТИРОВАНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ
МЕХАНИЗМОВ ПРОШИВНОГО ПРЕССА
Исполнитель — студент
курса группы
дневного (или заочного)
отделения факультета
мсхани ации сельского хозяйства
(Ф.И.О.)
Шифр проекта____________________
Номер зач. книжки
СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ
Факультет__________________________________________
Кафедра____________________________________________
Задание
на выполнение курсового проекта
Студенту___________________________________________
1.	Тема проекта: «Проектирование и исследование механизмов
прошивного пресса».
2.	Срок сдачи проекта _________________________	_
3.	Исходные данные к проектированию и исследованию меха-
низмов приводятся в каждом из выполняемых разделов проекта.
4.	Перечень подлежащих разработке задач.
Провести проектирование, структурное и кинематическое ис-
следование рычажного механизма прошивного пресса.
Для одного из положений рычажного механизма пресса выпол-
нить силовой анализ.
По заданной схеме и закону движения толкателя провести ди-
намическое и кинематическое проектирование кулачкового меха-
низма.
Выполнить динамический синтез машины по коэффициенту
неравномерности вращения кривошипа и определить основные
размеры маховика
Подобрать числа зубьев планетарного редуктора по заданному
передаточному отношению.
Выполнить геометрический расчет звольвентного прямозубого
зубчатого зацепления
5.	Перечень графического материала.
Лист 1 Кинематическое исследование прошивного пресса ме-
тодом планов скоростей и ускорений и методом кинематических
диаграмм (формат А1).
Лист 2. Силовой расчет рычажного механизма пресса (формат
А2).
Лист 3. Проектирование кулачкового механизма (формат А2).
Лист 4. Расчет маховика методом Виттенбауэра (формат А1).
Лист 5. Расчет планетарного редуктора и звольвентного зубча-
того зацепления с построением картины зацепления и планетар-
ного редуктора в двух проекциях (формат А1).
6.	Дата выдачи задания «_»_____________200 г.
«Утверждаю» «»200________________________г.
Зав кафедрой Руководитель
261
Задание принял к исполнению «»200________________г.
Студен ’_____________________________
Подпись
СОДЕРЖАНИЕ
Реферат (аннотация)
I.	Синтез, структурный и кинематический анализ рычажного
механизма прошивного пресса
1.1.	Исходные данные
1.2.	Синтез рычажного механизма пресса
1.3.	Структурный анализ механизма
1.4.	Построение планов положений механизма
1.5.	Построение планов скоростей
1.6.	Построение годографа скорости
1.7.	Построение планов ускорений
1.8.	Построение кинематических диаграмм пуансона
II.	Силовой (кинетостатический) расчет рычажного механизма
прошивного пресса
II.	1. Исходные данные
.2. Построение планов скоростей и ускорений
.3. Расчет сил, действующих на звенья
II4 Силовой расчет структурных групп
II.5	. Силовой расчет кривошипа
П.6 Определение уравновешивающей силы методом Жуковс-
кого (рычаг Жуковского)
III. Проектирование кулачкового механизма
III. 1. Исходные данные
Ш.2. Построение кинематических диаграмм движения толка-
теля
III.	3. Определение минимального радиуса теоретического
(центрового) профиля кулачка
III.4 Построение профиля кулачка
IV. Расчет маховика методом Виттенбауэра
IV	. 1. Исходные данные
I	V.2 Последовательность построения диаграммы Виттенбауэра
IV	.3. Определение момента инерции маховика по диаграмме
Виттенбауэра
IV.	4 Проектирование маховика
V.	Расчет планетарного редуктора
V.I	. Исходные данные
V.2.	Условия проектирования
V.3.	Подбор чисел зубьев
VI	Проектирование эвольвентного прямозубого зацепления
262
РЕФЕРАТ (АННОТАЦИЯ)
Прошивной пресс предназначен для получения отверстии в
тонком листовом материале и для насечки зубьев пил (см. рис
1.1). Кривошип / приводится во вращение от электродвигателя че-
рез редуктор. От ползуна 2 движение передается кулисе 3, которая
совершает возвратно-вращательное движение вокруг оси 03. По-
средством звена 4 пуансон 5 получает возвратно-поступательное
движение и при рабочем ходе сверху вниз прошивает отверстие
или делает насечку зуба пилы.
Подача материала на стол пресса осуществляется автоматичес-
ки при помощи кулачкового механизма
Курсовой проект содержит расчетно-пояснительную записку
объемом_______стр. рукописного текста и пяти листов графичес-
кого материала (два листа формата А2, остальные листы — форма-
та А1).
Проведены проектирование, структурный и кинематический
анализ рычажного механизма, силовой анализ рычажного меха-
низма для одного из его положений с определением уравновеши-
вающей силы методом планов сил и методом Жуковского.
Один из разделов посвящен динамическому и кинематическо-
му синтезу кулачкового механизма.
Проведен динамический синтез машинного агрегата методом
Виттенбауэра и спроектирован маховик В последнем разделе про-
екта дан расчет планетарного редуктора (подбор чисел зубьев) и
неравносмещенного прямозубого эвольвентного зубчатого зацеп-
ления с построением диаграмм коэффициентов удельных сколь-
жений зубьев.
I. СИНТЕЗ, СТРУКТУРНЫЙ И КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА ПРОШИВНОГО ПРЕССА
(ЛИСТ 1)
1.1 ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
Функциональная схема машинного агрегата (прошивного
пресса) показана на рисунке 1.1, а схема его рычажного механиз-
ма — на рисунке 1.2.
Коэффициент изменения средней скорости кулисы 3 к^ = 1,28.
Частота вращения кривошипа Ор4 щ — 120 мин 1.
Расстояние между осями О|О3: ZO)Oj-1,28 м; расстояние до
оси пуансона 5 от точки Оу х = 50 м
Координату центра масс звена 3 находим из условия:
lo3s3 -0,6 1,28 0,77 м
Построить планы ускорений для положений О, 5, К, 10.
263
Рис. 1.1. Схема машинного агрегата (прошивного пресса):
Л..6—звенья рычажного механизма
Рис. 1.2. Схема рычажного механизма
звенья
1.2.	СИНТЕЗ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА ПРЕССА
Вычисляем угол размаха кулисы (см рис. 12)'
6=180°^-=180° •1’2—1 =22,1 °.
Jtv+1 1,28+1
Находим длину кривошипа:
lOlA =<9^3sin 1=1,28sin ^у~=0,26 м.
264
1.3.	СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА
Число подвижных звеньев л = 5. Число кинематических пар
V класса (низших) р5 = [1—6; 1—2; 2—3; 3—6; 4—3; 5—4; 5—6\ = 1.
Число кинематических пар четвертого класса (высших) = О
Степень подвижности механизма находим по формуле Чебы-
шева
W~ Зп — 2р5 —= 3 • 5 — 2 • 7 — 1.
Входным (ведущим) звеном является кривошип I, выходным
звеном — пуансон 5, совершающий возвратно-поступательное
движение
Проводим разложение механизма на структурные группы
(рис. 1.3). Формула строения механизма имеет вид:
I -> (/, 6) -> 11(2; 3) -> II (4; 5).
Итак, имеем механизм II класса, состоящий из начального ме-
ханизма I класса и двух структурных групп II класса.
а -- структурная группа II класса, второго порядка, четвертого вида; б— структурная группа
П класса, второго порядка, третьего вида; в — начальный механизм I класса
1.4.	ПОСТРОЕНИЕ ПЛАНОВ ПОЛОЖЕНИЙ МЕХАНИЗМА
Назначаем масштабный коэффициент длин 0,004 м/мм
Находим размеры звеньев в выбранном масштабе:
_ .	0,26	1оо} 1,28
Oi А =——=--------65 м м 0,0? =---—=-----=320 мм;
1 щ 0,004	1 3 р, 0,004
х 0,50	(pjs, 0,77
х ~—=------=125мм; O.S0 =——=--------=192мм.
Ц/ 0,004	3 Ц/ 0,004
Строим 12 наложенных один на другой планов механизма но
265
двенадцати равноотстоящим положениям кривошипа В качестве
нулевого принимаем положение, при котором пуансон 5 (точка
В) занимает крайнее верхнее положение Дополнительными при
исследовании являются три положения механизма: второе край-
нее, обозначенное буквой X, и два из тех, при которых оси кри-
вошипа и кулисы накладываются одна на другую (отмечены звез-
дочками).
1.5.	ПОСТРОЕНИЕ ПЛАНОВ СКОРОСТЕЙ
Находим угловую скорость кривошипа /

ли1
зо
л 120
30
=12,57 с*
1
Скорость точки А кривошипа I (и ползуна 2).
vA =(dik)iA =12,57-0,26=3,27м/с.
Вектор ул направлен перпендикулярно оси кривошипа в сто-
рону его вращения.
Назначаем масштабный коэффициент планов скоростей
щ - 0,02 м  с~1/мм. Длина вектора vA в выбранном масштабе
о VA
Ра=	—«164мм
Pv 0,02
Для определения скорости точки А' кулисы 3 используем век-
торные уравнения:
Vx'=Vo3 +VX'Oj,
(II)
в которых вектор vaA параллелен оси ОуА'кулисы, вектор vO} =0,
вектор ^а’оъ перпендикулярен оси О3А' кулисы
Скорость точки В' кулисы находим, используя теорему подо-
бия, согласно которой справедлива пропорция:
О В'
О3А' о3а”
откуда
О3В' ,
(12)!
1
266
Положения точек v( на планах скоростей находим из пропор-
ции, полученной также на основании теоремы подобия
^з^з _°з3з
О3А' о3а'г
откуда
O3S3 , 192
°^з -7Г77'°з«	
О->А .А.
(1.3)
Результаты измерений величин, входящих в выражения (1.2) и
(1.3), а также расстояния кцл'^з-А' И/ (в метрах) сводим в табли-
цу 1.1.
Скорость точки В ползуна 4 (и штока-пуансона 5) находим, ис-
пользуя векторное уравнение:
vb=Vb'+^bb--	(I-4)
В этом уравнении вектор уб направлен вертикально вектор
увв- — вдоль оси О3А' кулисы 3
Из планов скоростей находим:
Чг= Ра'-щ; vB- — РЬ'-^; vS}=Ps3iiv-,
v&~Pb ^;уА'а = aa'-^vss ^bb' v^.
Угловую скорость кулисы 3 (и ползунов 2 и 4) находим по фор-
муле: фз=У4' / 4э,л'- Значения расстояния 4м' берем из таблицы
1.1.
Результаты расчетов оформляем в виде таблицы 1.2.
L6. ПОСТРОЕНИЕ ГОДОГРАФА СКОРОСТИ
Строим годограф скорости центра масс S3 кулисы 3, перенося с
построенных планов скоростей векторы Ps3 в общую точку. Мас-
штаб построения Цу = 0,02 м  с-,/мм. Соединяем концы векторов
плавной лекальной кривой
L7. ПОСТРОЕНИЕ ПЛАНОВ УСКОРЕНИЙ
Планы ускорений строим для положений механизма О, К, 5, 10
Ускорение точки А кривошипа 1 и ползуна 2.
аА =12,572 0,26-41,08м/с2.
267
268
О <=> о
Вектор направлен от точки А к точке О.
Ускорение точки А' кулисы 3 находим, используя векторные
уравнения:
+а”	•	(1 5)
А ^3 А О}	А Оу
В этих уравнениях модуль ускорения Кориолиса a* =2(d3v4-j4.
Направление ускорения определяем, поворачивая вектор относи-
тельной скорости vA-A на угол 90° в сторону вращения кулисы 3.
Вектор касательного ускорения направлен параллельно оси
А'О3 кулисы 3. Ускорение ао3 =0, так как точка О3 кулисы совпа-
дает со стойкой. Нормальное ускорение	. Вектор это-
го ускорения направлен от точки А к точке 03.
Вектор касательного ускорения точки А при вращении
кулисы вокруг оси, проходящей через центр шарнира О3, направ-
лен перпендикулярно вектору апА,о^.
Значения угловой скорости ш3 и относительной скорости у^
берем из таблицы 1.2, длину — из таблицы 1.1.
Ускорение точки В' кулисы находим из соотношения (1.2):
, о в , ~ о3в	к _ _
о^Ь =—1^.Оза. Отношения 3 у приведены в таблице 1.2.
О Л
Ускорение точки В ползуна 4 (и штока 5) находим, используя
векторное уравнение:
ад=аД'+а/д-+а^,.	(1-6)
В этом уравнении модуль ускорения Кориолиса а*в, =2ш3УдД-.
Направление ускорения находим, поворачивая вектор vBB- на
угол 90° в сторону вращения кулисы 3. При вычислениях исполь-
зуем данные таблицы 1.2. Вектор касательного ускорения a^g на-
правлен параллельно оси О$В' кулисы.
Замечаем, что вектор ав направлен вертикально.
Ускорение центра масс 53 кулисы находим на основании теоре-
192
мы подобия согласно соотношению (1.3): OjSj =-. Отноше-
192	°зА
ния q приведены в таблице 1.1.
Выполняем вычисления, необходимые для построения планов
ускорений для положений механизма 0, К, 5, 10.
269
Нулевое положение Принимаем масштабный коэффициент
плана ускорений ц0 = 0,3 м  с~2/мм. Длина вектора ускорения
точки А: па — ад/у^ — 41,08/0,3= 137 мм. Ускорение Кориолиса
аАА =2o>3va^-0, так как си3 = О; длина вектора ак^а*А/ ро=0.
Нормальное ускорение =а3/А-О) =0, длина его вектора о3п =
=ал'о3 / Р-а Ускорение	длина его вектора Ьк2 =
=Ов‘в / На “0.
Из плана имеем: о3а'= 137 мм. Используя соотношения (1.2),
(1.3) и данные т аблицы 1.1, находим:
о3Ь'=ОЁ_Оза'-0,409 137=56 м м;
О А
192
Oj53=----о3а =0,61-137=56мм.
О3А
Из плана находим
ал'с>} -аА'=па'-ца-137-0,3=41,08 м/с2 ;
aff'=nb'-p.a =56 0,3=16,8м/с2;
aSj =лу3 %, =83,6 0,3=25,1м/с2;
ав =пЬ-ца =570,3-47,1м/с2.
Угловое ускорение кулисы 3 (и ползунов 2 и 4)
Ез =
32,8с-2
1а'о3 ^>25
Положение К. Принимаем = 0,3 м • с-2/мм. Расчеты анало-
гичны расчетам в нулевом положении Из плана ускорений нахо-
дим: аА=аА-Оу =41,08м/с2; аЛ'=16,8м/с2;	=25,1м/с2; ав=17,\
м/с2; е3 = 32,8 с-2.
Положение 5. Ускорение 41,08 м/с2. Принимаем масштаб-
ный коэффициент плана = 0,3 м • с'2/мм. Длина вектора аА рас-
считана ранее: па= 137 мм. Далее вычисляем следующие ускоре-
ния:
аКЛА =2(азУл-л =2 0,3 3,26= 1,97м/с2,
270
длина его вектора
1,97
йк>	— =6,6мм,
1 0,3
=0,32-1,22=0,11м/с2,
а ,
Aty
длина вектора о3к=^—--=0.4 мм (на плане не изображаем)
Из плана имеем: о3о'= 143 мм. Используя соотношения (1.2),
(1.3) и данные таблицы 1.1, находим 036'= 0,418  143 = 60 мм. Да-
лее определяем кориолисово ускорение а “ =2w3 vBB  -2 0,3 0,4=
, гг	0,024	„	,	с
=0,024м/с2. Длина вектора Ьк2—-----=0,08 мм (на плане не изоб-
ражаем)	°
Из плана ускорений имеем
аА' = па  ца = 143 0,3 = 42,9 м/с2;
aS3 =7w3*pa =90 0,3=27м/с2;
ав’—п.Ь • ца~ 60 • 0,3 — 18,0 м/с2;
«л'Оз =«о'Ца =143 0,3-42 9м/с2;
aB~nb' у.а = 62 0,3= 18 6м/с2.
Угловое ускорение кулисы
„ ал'о} 42,9	_2
С, =---------=35с
ho, 1.22
Положение 10 аА = 41 08 м/с2 Принимаем масштабный коэф-
фициент плана ускорений = 0,2 м с~2/мм Длина вектора аА в
этом масштабе: па = aAJ\ka = 41,08/0,2 = 205 мм Далее вычисляем
ускорения;
в*л =2(O3vj(-j4 =2 1,82-1,88=6,84м/с2,
длина его вектора
аК1=а*,л / |1а =6,84/0,3=34мм;
a* =afyA'Oi =1,822 1,48=4,91м/с2,
длина вектора о$п — 4,91/0,2 = 24,6 мм
Из плана ускорений имеем о3а'=87,5мм. Далее находим:
о3/>'=0,34 87,5 = 29 8 мм; aje,=2e^vsg'=2 1,820,11=0,4м/с2, дли-
на вектора Ь'к2 — 0,4/0,2 = 2 мм.
271
Используя план ускорений, получаем:
аА- = па'- ца — 87,5 • 0,2 = 17,5 м/с2;
аА’л ~Kia'	=144-0,2=28,8м/с2;
aB =nb'- цо = 29,8 • 0,2 = 5,96 м/с2;
=па'ца =84 0,2=16,8м/с2;
as — т.Ь  Цо = 26,7 • 0,2 = 5,34 м/с2;
«В£'=«2Ь ця=4,5 0,2=0,9м/с ;
aSj =Ks3 -ца =45-0,2=9м/ с2.
Угловое ускорение кулисы е3 =aA-Oj / 1А-О} =16,8/1,48=11,3с“2.
Результаты вычислений сводим в таблицу 1.3.
Таблица 13
Значения абсолютных и относительных ускорении точек (м/с1) и углового ускорения
кулисы (с1)
Ускорения
жение	ал	ал	«я !	ал	%			авв‘	авв"	Ч
0	41,08	41.08	16 8	17,1	25.1	0	0	0	3,9	32,8
к	41 08	41,08	16,8	17,1	25,1	0	0	0	39	32,8
5	41,08	42,9	18,0	18,6	27,0	1,97	4,80	0,024	3.9	35,0
10	41,08	17,50	5,96	5,34	9,00	6,84	28,80	0,40	0 90	н,з
1.8. ПОСТРОЕНИЕ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ДИАГРАММ ПУАНСОНА
Используя планы положений механизма, находим перемеще-
ния (отстояния от нулевого положения Д>) точки ^пуансона S'///)
Результаты измерений сводим в таблицу 1.4.
Строим диаграмму перемещений пуансона 5 (точки В) в масш-
табе Цу = 0,0016 м/мм по оси ординат. Значения ординат в выб-
ранном масштабе указаны в таблице 14.	go
Масштаб по оси ординат находим по формуле Ш с/ мм,
n^L
где L = 180 мм — произвольно выбранный отрезок оси абсцисс,
соответствующий времени одного оборота кривошипа Итак,
ц. =———=0,002778 с/ мм
' 120-180
Графическим дифференцированием диаграммы SrfJ) с исполь-
зованием метода хорд при произвольно выбранном расстоянии
Hi = 30 мм строим диаграмму скоростей ув(0 пуансона 5 (точки
272
Значения перемещений точки В звена 5 и ординат у, диаграммы перемещений
18 Ю Ф, Лачуга н др
273
В). Масштабный коэффициент диаграммы по оси ординат вычис-
ляем по формуле
Hs - 0,0016
Mv "
=0,0192 м с '/мм
ц,//, 0,002778-30
Методом хорд графически дифференцируем построенную ди-
аграмму vrft) при произвольно выбранном полюсном расстоянии
Яг = 25 мм и строим диаграмму a^f) пуансона 5 (точки В). Мас-
штаб диаграммы по оси ординат вычисляем по формуле

Ну
0,0192
0,002778-25
=0,2765 м-с 2/мм
Вычисляем скорости и ускорения точки используя диаграммы
v^r) и a^f) Определяем расхождение значений скоростей и уско-
рений точки В, найденных методом планов скоростей и ускоре-
ний и методом кинематических диаграмм. Результаты расчетов
сводим в таблицу I 5.
И. СИЛОВОЙ (КИНЕТОСТАТИЧЕСКИЙ) РАСЧЕТ РЫЧАЖНОГО
МЕХАНИЗМА ПРОШИВНОГО ПРЕССА
(ЛИСТ 2)
I11. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
Массы звеньев (см. рис 1.2): mi - 7 кг; /к3 = 25кг; /п5=15кг.
Момент инерции кулисы 3 относительно оси, проходящей через
центр масс =3,2 кг-м2.
Механическая характеристика прошивного пресса изображена
на рисунке II. 1. Максимальная сила сопротивления пуансона
^п.сmax “ 870 Н.
Расчет выполнить для положения 7(см. лист 1), используя дан-
ные таблицы 11.1.
Рис. 11.1. Механическая
характеристика противно
го пресса
274
Таблица HI
Исходные данные дм построения механической характеристики пресса
S/S^ П1ЯХ	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7 0	0	0,4	1	1	1	1	0
11.2. ПОСТРОЕНИЕ ПЛАНОВ СКОРОСТЕЙ И УСКОРЕНИЙ
Строим план механизма для положения 7 в масштабе
Р/= 0,005 м/мм. Размеры звеньев в выбранном масштабе (форму-
лы см. п. 1.4):
О, А=--’26-=52 мм; Ofi3 =-^^-=256 мм;
’	0,005	0,005
х =-0’^ =100 мм; OySy = 0,6 • 256 = 154 мм.
0,005	' 
План скоростей строим в масштабе = 0,02 м с^'/мм. Ско-
рость точки А (см. п. 1.5): Уд = 3,27 м/с. Длина вектора в выбран-
ном масштабе Ра — у^/Щг= 3,27/0,02 = 164 мм. Методика построе
ния плана изложена в п. 1.5.
Из плана скоростей имеем:
Ух= 2,52 м/с; v^~ 0,87 м/с; vAA~ 2,14 м/с; vM<= 0,11 м/с;
ув — 0,87 м/с; Vg3 =1»31 м/ с. Угловая скорость кулисы ш3 = 1,72 с-1
(см. табл 1.2).
План ускорений строим по методике изложенной в п. 1.7.
Ускорение точки А: аА = 41,08 м/с2. Принимаем масштабный
коэффициент Цд ~ 0,2 м • с"2/мм. Длина вектора ал ла=—=—-—=
0,2
=205,4 мм Далее находим’
=2tojVxy =24,72-2,14=7,36м/с2,
длина вектора ак.
7,36
0,2
=37мм,
а" =(й231А'Оз =1.722 4,46=4,33 м/с2,
длина вектора о3л=
4,33
0,2
22 мм
Из плана находим о3а'= 99 мм Используя данные таблицы 1.1
и соотношения (1.2) и (1.3), получаем:	0,344- 99 = 34 мм;
18*	-	275
О 38
а*в. =2<»зУяг'=2 1,72 0,11=0,38м/с2; длина вектора Ук2=-^-=2мм
Из плана ускорений находим:
aSi =7W3	=51,5-0,2=10,3 м/с2;
ав = nb  ца = 32,5  0,2 = 6,5 м/с2;
ал'о3 ~па' Но =96,5-0,2=19,3м/с2.
Угловое ускорение кулисы £3 =
ало3 _ 19,3
1л'о3 1.464
= 13,18с'2.
11.3.	РАСЧЕТ СИЛ, ДЕЙСТВУЮЩИХ НА ЗВЕНЬЯ
Равнодействующие сил инерции звеньев:
]РН1 =0, так как aS1 =0; |Ри2|=и2а52 =0, так как т2 ~ 0;
|РизНъ«53 2510,3-25811; |Ри5|=т5«х5 =«1^=15 6,5=98Н.
Момент сил инерции кулисы 3
|Л/и3|-7^е3=3,2 13,18г42,2Н-м
Силы тяжести звеньев находим при g~ 10 м/с2:
I <7j =от^=7-10 = 70Н;|	= т^= 25 • 10 = 250Н;
I G.sl = т$=15-10= 150Н
Находим силы полезных сопротивлений. Для этого строим ме-
ханическую характеристику пресса в соответствии с данными таб-
лицы П.1 в масштабе по оси ординат иР= 8,7 Н/мм Применяя
способ Фалеса и используя диаграмму отстояний Srft) (см. лист 1),
находим силы полезных сопротивлений. Результаты вычислений
приведены ниже.
Положение 0	1	2 А* 3	4	5 К
механизма
/>пх, Н	0	0	383	870	870	335	= О 0
В остальных положениях механизма {6...12) происходит холос-
той ход, при котором Рпх = 0. Итак в рассматриваемом положе-
нии 7 сила Рп с ~ 0.
276
11.4.	СИЛОВОЙ РАСЧЕТ СТРУКТУРНЫХ ГРУПП
Сначала изображаем структурную группу 4—5. Прикладываем к
ее звеньям силу тяжести Gs силу инерции Ри5, силу реакции я34
во внешней поступательной кинематической паре 3—4, направ-
ленную перпендикулярно оси ОуТ кулисы и силу реакции Я65 со
стороны стоики 6 на звено 5, направленную горизонтально Тре-
ние не учитываем.
Составляем уравнение равновесия структурной группы в гео-
метрической форме:
^+^+^5+^5 =0.	(II 1)
Строим план сил в масштабе Цр= 2 Н/мм. Из плана находим
J?34 = da • y.j> — 126  2 — 252 Н; R&, = cd 	= 16 2 = 32 Н.
Из условия равновесия ползуна 4 имеем
Я34+Л54=0,	(II.2)
откуда д54=- я34, причем |й54[=[л34|=252Н.
Затем изображаем структурную группу 2—3 в масштабе
0,008 м/мм. Прикладываем к звеньям силу тяжести G3 силу
инерции Ри3, силу реакции Л43=-й34: причем |л43|=[й34|=252Н,
реакцию R12 со стороны кривошипа направленную перпендику-
лярно оси кулисы 3, момент сил инерции кулисы Л/и3, направлен-
ный противоположно угловому ускорению е3 кулисы, и, наконец,
реакцию Я63 со стороны стойки 6 на кулису 3 (подлежит опреде-
лению). Составляем уравнение равновесия группы в алгебраичес-
кой форме:
^(^>=0; R43O3B'+G3hl+Plt3h2+^- Я12О3Л=0, (И.З)
Ц/
или
42 2
252 63+250-95,5+258-94+—’--183Л12=0,
0,008	2
откуда J?i2 = 379 Н.
Строим план сил согласно уравнению равновесия структурной
277
группы в геометрической форме:
Л12 +G3 +Л<з +ЯбЗ -О-
(П-4)
План сил строим в масштабе = 3 Н/мм
С плана сил находим	= da  Цр= 127 - 3 = 380 Н.
Из уравнения равновесия ползуна 2 в геометрической форме
имеем
Л[2 +^32 =0*
(П.5)
откуда Я32=-Л12 и |й32|=|я12|-379Н
11.5.	СИЛОВОЙ РАСЧЕТ КРИВОШИПА
Изображаем кривошип в исходном положении и прикладываем
к нему силу тяжести G, силу реакции Я21 =- Я12 со стороны пол-
зуна, уравновешивающую силу Рур в точке А, направленную пер-
пендикулярно оси ОуА кривошипа. В шарнире Oi прикладываем
пока в произвольном направлении реакцию Я61 со стороны стой-
ки (она подлежит определению).
Составляем уравнение равновесия в алгебраической форме:
^(^)=0; R^h-P^O.A^O,	(П.6)
или
откуда
379-41-52/^-0,
= 299 Н.
Для определения реакции Я6) на кривошип 1 со стороны стой-
ки составляем уравнение равновесия кривошипа в геометричес-
кой форме:
SFK=0; £„+^+GrlJ?6i=0.	(П.7)
План сил строим в масштабе цр=4Н/мм С плана имеем:
JR61 = dfl-pP=75-4 = 300H.
278
11.6.	ОПРЕДЕЛЕНИЕ УРАВНОВЕШИВАЮЩЕЙ СИЛЫ МЕТОДОМ
ЖУКОВСКОГО (РЫЧАГ ЖУКОВСКОГО)
Строим план скоростей, повернутый вокруг полюса плана на
угол 90 в любом направлении и в произвольном масштабе. В со-
ответствующих точках прикладываем силы тяжести Gx,G3,Git
равнодействующие сил инерции Ри3, ри5, уравновешивающие
сил инерции уравновешивающую силу Pyv в точке а. Момент сил
инерции Миз кулисы приводим к рычагу
М'3	—125=3603 Н мм.
1Оза- 1Л64
Составляем алгебраическое уравнение равновесия рычага
в3к+Р^к2+(С5+Ри5)РЬ+М'и3-Рур Ра=0. (П.8)
Из этого уравнения находим уравновешивающую силу Ру?
250-65+258-65+0 50+98) 44+3603- 164Р =0=?Р =--------=290Н.
v 164
Если уравновешивающая сила получается отрицательной, то
это значит, что ее направление в действительности противопо-
ложно выбранному.
Находим расхождение в процентах по уравновешивающей
силе, найденной методом планов сил (Рур = 299 Н) и методом ры-
чага Жуковского (Рур ж = 290 Н):
299- 290
299
100%-3%,
что допустимо, так как не превышает 5 %.
Результаты вычислений заносим в таблицу IL2.
Таблица П.2
Звачеявя реакций (В) в кинематических нарах я уравновешивающей силы, найденной
двумя методами, а также расхождение 8 (%)
Al	( Дц	А?	I ^63	| ^43	I Ли	I Ди	| Ар	I АрЖ	I $
300	379	379	380	252	252	32	299	290	3
279
III. ПРОЕКТИРОВАНИЕ КУЛАЧКОВОГО МЕХАНИЗМА
(ЛИСТ 3)
IH.1. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
Схема кулачкового механизма изображена на рисунке III. 1, а
на рисунке III.2 — диаграмма параболического закона изменения
аналога ускорения толкателя.
Фазовые углы: фу = 90°; <рд с = 30°; фв = 150°. Максимальный ход
толкателя 5тах —13 мм Допускаемый угол давления удап = 30°.
111.2. ПОСТРОЕНИЕ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ДИАГРАММ ДВИЖЕНИЯ
ТОЛКАТЕЛЯ
Строим диаграмму аналога ускорения толкателя. Масштабный
коэффициент по оси абсцисс:
ф Фу+Фдс+Фв 90°+30°+150°	, ЛЛО<1О ,
=_£-=_Д-—i------=-------------=1,5 град/ мм =0,02618рад/ мм,
L L	180
где L= 180 мм - - отрезок оси абсцисс, соответствующий рабочему углу ф>>
Длина отрезка оси абсцисс, соответствующего фазе удаления
(положения
И, 1.3
фазе дальнего стояния (положения 7, 8)
кого механизма
го закона изменения аналога ускоре-
няя толкателя
280
фазе приближения (положения 8...17)
£ =5£.=^21=100мм
Ь5	dS
Строим диаграмму аналога скорости толкателя ср) методом
J2S. .
графического интегрирования построенной диаграммы —-j-W)
аср
при полюсном расстоянии Н\ — 25 мм. Замечаем (и проверяем),
что площадь под графиком на фазе удаления равна площади под
графиком на фазе приближения, так как эти площади пропорцио-
нальны расстояниям, пройденным толкателем соответственно
вверх и вниз, а эти расстояния равны
Строим диаграмму линейного перемещения толкателя методом
ч
графического интегрирования диаграммы —(ф) при полюсном
расстоянии Н} = 25 мм
Находим масштабные коэффициенты кинематических диаг-
рамм по осям ординат.
ц =2™“ =122^0,0001757 м/мм;
5 h 74
ps 0,0001757 „nfWV,,c, ,
ц...Illm =- л =-------=0,0002684м/мм,
Л ф 1Ц,Я2 0,02618 25
Мах /</ф 0,0002684 пППЛИ1П1 <
Uj2„, , 2=---—=-----------=0,0004101 м/мм,
Wsidv2	0,02618-25
где h = 74 мм — ордината диаграммы 5(<р).
11! 3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МИНИМАЛЬНОГО РАДИУСА ТЕОРЕТИЧЕСКОГО
(ЦЕНТРОВОГО) ПРОФИЛЯ КУЛАЧКА
Находим перемещения толкателя по диаграмме 5(ф). Резуль-
таты заносим в таблицу III. 1.
Перемещения толкателя
Таблица Ш.1
Номер положе НИЯ	0	1	2	3	4	5	6	7	8
5, м 0	0,00084 0,00319 0,0065 0,0098 0,0122 0,013 0,013 0,01265
Продолжение
Номер положе- ния	9	10	11	12	13	14	15	16	17
S, м 0,01177 0,0104 0,0084 0,0065 0,0046 0,0026 0,00123 0,00035	0
281
Находим аналоги линейной скорости толкателя с диаграммы
—(ф). Результаты измерении оформляем в виде таблицы III.2.
dtp
Примеры вычислении:
У1 = 1... 1'	= 22,5 - 0,0002684 = 0,0064 м;
Уз = 3...3'-	= 68 0,0002684 = 0,01825 м;
уп = 12... 7Z	= 40,8 • 0 0002684 = 0,01095 м.
Табли ца Ш.2
Значения аналогов у (м) скорости толкателя
Номер положе- ния	0	I	2	3	4	5	6	7	8
у	0	0,00604 0,01213 0,01825 0,01213 0,00604	0	0	0,00215 Продолжение									
Номер положе- ния	9	10	11	12	13	14	15	16	17
у 0,00429 0 00644 0,0088 0,01095 0,0088 0,00644 0,004290,00215	0
Строим совмещенную диаграмму у(5) в масштабе g5 = Pj,=
= V-dS/dtt = 0,0002 м/мм. Значения перемещений 5, и аналогов ско-
рости у, толкателя в этом масштабе указаны в таблице III. 3.
Таблица Ш.З
Значения перемещений S (мм) и аналогов у (мм) скорости толкателя (мм)
на совмещенной диаграмме
Номер положе- ния	0	1	2	3	4	5	6	7	8
$	0	4	16	32,5	49	61	65	65	63
л	0	30	60,6	91	60,6	30	0	0	11
								Продолжение	
Номер положе НИЯ	9	10	11	12	13	14	15	16	17
л;	59	52	42	32,5	23	13	6	-2	0
У,	21,5	32	44	55	44	32	21,5	11	0
282
Под углами Удод = 30 проводим касательные к диаграмме и на-
ходим область возможного расположения центра вращения кулач-
ка (на чертеже эта область заштрихована).
Находим минимальный радиус теоретического (центрового)
профиля кулачка
г0 = Лшп Оо jiy — 94 0,0002 — 0,0188 м = 19 мм
Кулачковый механизм с минимальными размерами кулачка бу-
дет с эксцентриситетом
e=ejis =16,5 0,0002=0,0033м =3,Змм
lli.4. ПОСТРОЕНИЕ ПРОФИЛЯ КУЛАЧКА
Принимаем масштабный коэффициент линейных размеров ку-
лачкового механизма	0 0004 м/мм. В выбранном масштабе ми-
0,019
нимальныи радиус теоретического профиля Ят1П =р ^^=47,5мм,
_ 0,0033	„
эксцентриситет е=^^-=8,25мм Перемещения толкателя,
приведенные в таблице 1П.З, уменьшаем в два раза, что и соот-
ветствует масштабу щ — 0,0004 м/мм Методом обращенного
движения строим теоретический профиль кулачка
Находим диаметр ролика, используя рекомендуемые соотно-
шения: гр < 0.47?тш и гр < 0,7 pmin, где р^ — наименьший радиус
кривизны теоретического профиля кулачка в его выпуклой части
Его находим подбором визуально найдя участок теоретического
профиля с наибольшей кривизной. Этим участком предположи-
тельно является часть профиля 3 .6. Проводим круг и определяем
радиус кривизны
Pmin = PminU/ = 49 0,0004 =0,0196 м
Итак, гр £ 0,47?П11П = 0,4 • 0,019 — 0,0076 м = 7,6 мм;
гр < 0,7рти1 = 0,7 • 0,0196 = 0,0137 м = 13,7 мм.
Назначаем г9 = 0,006 м, что в масштабе построения профиля
_ 0,006 ..
соответствует г =-----=15мм
р 0,004
Строим практический профиль кулачка
283
IV. РАСЧЕТ МАХОВИКА МЕТОДОМ ВИТТЕНБАУЭРА
(ЛИСТ 3)
IV1. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
Массы звеньев: nij = 7 кг; т$ = 25 кг; т5 = 15 кг. Момент инер-
ции кривошипа относительно оси Of IOt =0,03кгм2. Момент
инерции кулисы относительно оси, проходящей через центр масс
ZSj =3,20кг-мг. Коэффициент неравномерности движения 5=—.
Угловая скорость кривошипа ап ~ 12,57 с-1.
IV.2. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ПОСТРОЕНИЯ ДИАГРАММЫ
ВИТТЕНБАУЭРА
Находим приведенные к валу кривошипа моменты сил сопро-
тивлений. Из условия равенства мощности приведенного момен-
та, суммарной мощности сил полезных сопротивлений и сил тя-
жести имеем
=— cosa±G3vs- Рп cvB).
<ok
Угол между векторами <73 и % находим по плану скоростей.
Результаты измерений указываем в таблице IV. 1. Второй член
уравнения принимаем со знаком «плюс» при движении пуансона
5 вниз (положения 0...К) и со знаком «минус» в остальных поло-
жениях. Значения сил полезных сопротивлений Рпс указаны в
разделе II.3.
Таблица IV 1
Значения углов а (град) и их косинусов
Положе- ние ме ханизма	0	1	2	Л*	3	4	5	К	6
a		11	6	0	3	10	14	—	169
cos a	—	0,982	0,995	1	0,998	0,985	0,97	—	-0,982
Продолжение
Положение механизма	7	S	Л**	9	10	11
a	172	176	180	178	173	169
cos a	-0,99	-0,998	— 1	-0,999	-0,993	-0,982
284
Учитывая, что G\ = 250 Н, G; ™ 150 Н и	•»—!—=0,0796, име-
ем рабочую формулу:	0,1
Мас =0,0796(250vSj coaallSOvjj - /»„ g vfl).
Скор сти точек 53 и В берем из таблицы 1.2.
Выч сляем моменты сил полезных сопротивлений (Н м) для
разных положений механизма:
Л/<°>=0;	-0.0796(250 1,18 0,982+150 0,8)=32,6;
=0,0796(250 2 23 0 995+150 1,46- 383-1,46)=- 17;
М<*> =0,0796(250 2,46 1+150-1,61-870 1,61)=-43,3;
М^0,0796(250-2,36 0,998+150-1,54-870-1,54)=- 41,3;
-0,0796(250-1,46-0,985+150 0,98- 335 0,98) =14,2;
Л/£> =0,0796(250-0,23 0,97+150 0,16)=6,4;
М^) =0; Л/‘6>=0,0 96(-250 0,72 0,982- 150 0 48)=- 19,8;
Л/£2=О.О796( 250-1,31-0,99- 150 0,87)=- 36,2;
М^=0,0796(-250-1,59 0,998- 150 1 06)=- 44,2;
1И£*}=0,0796(-250 1,64 1- 150-1,07)=- 45 4;
м£’=0,0796(-250-1,62 0,999- 150 1 06)=- 44,9,
Af^)=0,0796(-250 1,4 0,993- 1500,93)=- 38,6;
Л/^)=0,0796( 250 0 88 0,982-150 0,95)=- 24,2.
Вычисленные значения приведенных моментов заносим в таб-
лицу IV 2.
285
Таблица IV.2
Значения приведенных моментов сил сопротивлений (Н  и) и ординат (мм)
диаграммы (ф)
Положение механизма	0	1	2	иди	_2_	4	5	К	6
Мпс	0	32,6	17	-43,3 -41,3	14,2	6,4	0	-19,8
Ордината	0	81,5	42,5	-108,2 -103,2	35,5	16	0	-49,5
Продолжение
Положение механизма	1	8	Л’*	’ 1	10	11
мп с	-36,2	-44,2	-45,4	-44,9	-38,6	-24,2
Ордината	-90,5	-110,5	-113,5	-112,2	-96,5	-60,5
Строим диаграмму приведенных моментов сил сопротивле-
ний ЛГп.с(ф) в масштабе	0,4 Н • м/мм по оси ординат и
ц =—=-^--0,032725по оси абсцисс (здесь £ =192 мм —
* L 192	мм
длина отрезка оси абсцисс, соответствующего времени полного
оборота кривошипа). Значения ординат диаграммы в выбранном
масштабе приведены в таблице IV 2.
Находим приведенные к валу кривошипа моменты инерции по
формуле



Момент инерции кулисы относительно оси вращения по теоре-
ме Гюйгенса
-3,2+25'0,77 =18кг"М .
Подставляя данные, получаем рабочую формулу:
1П =0,03 +18	,+15—^-=0,03+0,114о^ +0,095vi,
12,572	12,572
Значения скоростей, входящих в уравнение берем из таблицы
1.2.
Приведенные моменты инерции (кг м2)
/'0) -0,03; /<*> =0,03+0,1141,552 +0,095 0,82 =0,365,
286
Z<2) =0,03+0,114 2,912 +0,095-1,462 =1,198;
Z^ =0,03+0,114-3,222+0,095-1,612 =1,458;
Z<3)=0,03+0,114 3,072 +0,095 1,542 =1,33;
Z<4) =0,03+0,114-1,892 +0,095 O,982 =0,528;
Z^ 0,03+0,114 0,32 +0,095-0,162 =0,043;
Z<K)=0,03; Z<6) =0,03+0,114 0,932 +0,095 0,482 =0,15;
Z<7) =0,03+0,114-1,722 +0,095-0,872 =0,439;
Z® =0,03+0,114 2,O82 +0,095-1,062 =0,63;
Z<”> -0,03+0,114-2,132 +0,095-1,072 =0,656;
Z™ =0,03 +0,114-1,982 +0,095-1,062 -0,584;
/0°) =0,03+0,114 1,822+0,095-0,932 =0,49;
7‘,о=0,03+О,114-1,142+0,О95 0,592 =0,211.
Результаты вычислении сводим в таблицу IV 3.
Таблица ГУ.З
Значения приведенного момента инерции (кг м*) и ординат (мм) диаграммы / (ф)
Положение механизма	0	1		2	А*	3		4		5	К		6
1„	0,03	0,365	1,198	1,458	1,33	0,528	0,043	0,03	0,15 Ордината	3	36,5	119,8	146	133	53	4,3	3	15 Продолжение													
Положение механизма	7		8		А**		9		10			11	
/п	0,439	0,63	0,656	0,584	0,49	0,211
Ордината 44	63	65,6	58,4	49	21
Строим диаграмму приведенных моментов инерции в масшта-
бе )i/== 0,01 кг м2/мм по оси ординат и = 0,032725 мм-1 по оси
абсцисс. Значения ординат диаграммы берем из таблицы ГУ.З.
Путем графического интегрирования диаграммы ЛГп с(ф) при
полюсном расстоянии Н~ 50 мм строим диаграмму работ сил со-
противлений Лс(<р). Масштаб диаграммы по оси ординат:
Ра =	0,4  0,032725 50 = 0,6545 Дж/мм.
287
Строим диаграмму работ движущих сил. Принимая для рабо-
чей машины Л/д = const, получаем линейную функцию Лд(<р). При
установившемся движении за полный динамический цикл (за
один оборот кривошипа) Яд = Д. Соединив начало координат с
точкой 12' построенной диаграммы Лс(р), получаем диаграмму
4(Ф>-
Строим диаграмму приведенных моментов движущих сил ме-
тодом графического дифференцирования диаграммы Яд(ф) при ра-
нее выбранном полюсном расстоянии Н. Находим Ма = Ьцм=
= 39 • 0,4 = 15,6 Н м, где h — ордината диаграммы Л/Д(<р).
Строим диаграмму избыточных работ (энергий) А7'=Лиз6 =
— Ал — Яд, вычитая из ординат диаграммы Яд(<р) ординат диаграм-
мы Д.(ф).
Для большей наглядности диаграмму А Д<р) строим в меньшем
вычислительном масштабе по сравнению с масштабом прини-
мая iii-f—рл/1>5 ~ 0,6545/1,5 = 0,4163 Дж/мм.
Строим диаграмму Виттенбауэра путем графического исключе-
ния из диаграмм А Др) и /п(<р) общего параметра ср.
IV.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАХОВИКА
ПО ДИАГРАММЕ ВИТТЕНБАУЭРА
Вычисляем углы наклона касательных к диаграмме Виттен-
бауэра:
ц, 2/,	0,01
tgVmax =-^—«?(1+6)=-------
тв 2цйГ	20,4163
12,572[ 1+—|=1,997,
19
12,572f 1- — |=1,798,
19
Lb 2z, _ч 0,01
tgwmin =—	ю?(1- 5)=--------
m,n 2рйГ 1	20,4163
tgVinax =63,4°=63°24'; tgVmin =60,9Q=60°54'.
Проводим касательные к диаграмме Виттенбауэра под найден-
ными углами к оси /п: сверху — под углом vmax, снизу — под углом
Vmin и находим длину отрезка тп, отсекаемого касательными на
оси А 7?
тп = от + оа • tg vmin =119+ 104 -1,798 = 306 мм
Итак, точка п лежит вне чертежа.
Находим момент инерции маховика по формуле
тп ЦЛ/. 306 0,4163 19 , _ ,	2
м=----, J—----------------15,3кг-м
to2 8	12,572-1
288
IV 4 ПРОЕКТИРОВАНИЕ МАХОВИКА
Маховик проектируем в виде тяжелого обода, соединенного со
ступицей спицами эллиптического сечения, материал маховика —
чугун марки СЧ 15 плотностью р = 7200 кг/м3.
Вводим обозначения: 7/ — внутренний диаметр обода махо-
вика; Z>2 — наружный диаметр; b — ширина обода маховика.
Конструктивно принимаем	= 0,6; д/Р3 = О,2
(относительная ширина маховика) По полуэмпирической форму-
ле при принятых параметрах получаем £>2 =0,383^7, или при
7М = 15,3 кг - м2 имеем D2 =0,383^/15,3=0,66м=660мм.
Внутренний диаметр обода Д = уиДг= 0,6' 660 = 396 мм; ши-
рина маховика b =	~ 0,2  660 = 132 мм.
Масса обода маховика:
т =|n(D2 “	)бр=|х°.6б2-0,3962)-0,132-7200=208 кг.
7> Средний диаметр
I 1
6 7
7
28 мм, z =
г528 =
Тогда вес обода G ~mg~208 • 9,81 — 2040 Н.
„	_ fl
Находим число спиц в ободе: z= —
обода D = (Hi + Z>2)/2 = (396 + 660)/2 =
= (3,83 .3,28). Принимаем z=4.
Сечение спиц у ступицы рассчитываем на изгиб по условному
изгибающему моменту — GD/2. распределенному на - общего
числа спиц в ободе.
Уравнение прочности спицы на изгиб имеет вид:
X-zWx[^]=GD/2,
где Wx=0,1с/Р — осевой момент сопротивления спицы эллиптического сечения
(см. рис. 7.11).
Принимая с = 0,4h получаем И^ = 0,1 0,4й3 = 0,04й3.
Принимаем допускаемое напряжение чугуна на растяжение
[Opj = 27 МПа = 27 • 106 Па. Из условия прочности имеем
, 3GD
й=з!--------=з
y0,08z[a ]
32040-0,528
---------——=7,2-10 ^м=72мм.
0,08 4 27Ю6
Тогда
19 Ю. Ф. Лачуга и др.
с = 0,4Л = 0,4  72 ~ 29 мм
289
Конструктивно принимаем размеры спиц у обода
с'= 0,75с = 0,74 • 29 = 22 мм; Л'= 0,75Л = 0,75 • 72 - 54 мм
Остальные размеры принимаем также конструктивно. Диаметр
отверстия	= (0,1...0,2)Z>= (0,1..0,2)528 = 53..106 мм Прини-
маем 4m, = 80 мм. Диаметр ступицы d„ = (1,5...2)й^та =
= (1,5—2)80 = 120... 160 мм. Принимаем <4т = 150 мм. Длина ступи
цы и = = 1,5 - 80 = 120 мм.
По ГОСТ 23360—78* размеры шпоночного паза под призмати-
ческую шпонку z1 — 5,4 мм, Ь[ = 22 мм.
Вычерчиваем маховик в двух проекциях в масштабе М 1:2,5
Размеры элементов маховика в выбранном масштабе, мм:
/>2 = 264; Д = 158 4; 6 = 52,8; 4т = 60; <U = 32; k = 48; 6t = 8,8;
Z, = 2,16; h ~ 28,8; ft'= 21,6; c = 11,6; c'= 8,8.
V. РАСЧЕТ ПЛАНЕТАРНОГО РЕДУКТОРА
(ЛИСТ 5)
V.1. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
Схема планетарного редуктора показана на рисунке V 1 Пере-
даточное отношение планетарной части редуктора и[/{ = 5,8.
V.2 УСЛОВИЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
Основные соотношения и условия проектирования перечисле-
ны ниже
Формула Виллиса
Условие соосности:
Рис V.I. Схема пла-
нетарного редуктора
Условие соседства:
< ^3
Щн =1+—-
Z1
180
arc sin Z;+^-
zi+z2
Условие сборки:
где К— число сателлитов, /V— целое число
(VI)
(V.2)
(V3)
290
Из условия отсутствия подрезания и заклинивания зубьев
имеем
Zi> 18, ?2>20, z3>85
V.3. ПОДБОР ЧИСЕЛ ЗУБЬЕВ
Примем Zi = 20. Из формулы (V.l) Z3 = (ищ~ l)zi = (5,8 -
— 1) • 20 = 96 Из условия (V.2) имеем z2
Возможное число сателлитов определяем из условия (V.3):
К<
180
arcsin
38+2
20+38
=4,128
Принимаем Х = 4 Проверяем условие сборки
zi +z3 -20+96 =2р _ целос ЧислО.
^Окончательно принимаем: zj = 20, z2 ~ 38, z3 = 96, К- 4
Находим диаметры делительных окружностей, принимая мо-
дуль колес т = 2,25 мм (ГОСТ 9563—60). Размеры колес d\ =
= mzi = 2,25 20 = 45мм; d2= mzz = 2,25 38 = 58,5мм; rf3 = mz3 =
= 2,25 • 96 = 216 мм.
Вычерчиваем схему редуктора в двух проекциях в масштабе
М1:1.
VI. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЭВОЛЬВЕНТНОГО ПРЯМОЗУБОГО
ЗАЦЕПЛЕНИЯ (ЛИСТ 5)
Исходные данные Zi = 13; zi - 25 — числа зубьев колес зубчато-
го зацепления, т = 8 мм — модуль зацепления
Находим геометрические параметры зубчатого зацепления
Передаточное отношение
«12=Ч=^«1,923.
211 13
Коэффициенты относительных смещений режущего инстру-
мента (по В. Н. Кудрявцеву): Х[ = 0,758, х2 = 0,368
Угол зацепления при сборке передачи:
in vet
лпо 2 (0,758+0,368) tg20
+mv20°=——-------’-----—+
13+25
2(jf) +x2)tg20<:
01 +г2)
+0,014904=0 036474.
19*
291
По таблицам значений инволют находим ctw = 26°35' = 26,58°.
Межосевое расстояние
Ow=”»(zi +z2) cos20°=8 (13+25) cos20°.._=159|71mm. (639)
2 cosct^ 2	cos26,58°
Внимание! Здесь и далее в скобках указаны линейные размеры в
миллиметрах с учетом масштаба чертежа
Радиус I начальных окружностей:

1+и12
159,71
1+1,923
-54,64 мм (218,6);
=а^=159,71-1,923	0? мм
5 1+и12	1+1,923
Проверка: гК1 +гн2 =54,64+105,07-159,71мм-а,„.
Радиусы делительных окружностей
г, = 0,5«£i = 0,5 8 13 = 52 мм (208);
г2 = 0,5т?2 = 0,5 • 8  25 = 100 мм (400).
Радиусы основных окружностей
=rt cos20°=52cos20°=48,86мм (195,5);
гы =r2 cos20°=100cos20°=93,97mm (376)
Радиусы впадин зубьев
=0,5m(z1-2,5+2x1)=0,5-8(13-2,5+2-0,758)=48,06мм (-192)-
rh =0,5m(z2—2,5+2х2)=0,5-8(25— 2,5+2 0,368)=92,94мм ( =372).
Радиусы вершин зубьев
rO] =«w rh ~ 0,25m=159,71- 92,94 0,25-8=64,78мм (259);
ra2 =aw-rA - 0,25m=159,71- 48,06- 0,25 8=109,66мм (-439).
Проверим высоту зуба у каждого из колес:
А! =^j ~ 7i =64,78- 48,06=16,72мм (-67),
h2 =r„2 - rfl =109,66- 92,94=16,72мм (-67).
292
Как видим, высоты зубьев одинаковы.
Находим угловые шаги, окружной и хордальные шаги по дели-
тельным окружностям:
угловые шаги
^=^=27,69°; т2^=^=14,4=;
г, 13	2 z2 25
окружной шаг по делительным окружностям
pt = пт ~ 8л = 25,13 мм;
шаги по хордам делительных окружностей
р* =2^ sin—=2’52sin^^—-=24,89мм (99,5);
г,	14 4°
р*2 ~2г2 sin-^-=2-100 sin——=25,07мм (100,3).
Далее рассчитываем толщину зубьев по различным окружнос-
тям:
по делительным окружностям
5, = 0,5pf + 2Xjmtg 20° =
= 0,5  25,13 + 2  0,758  8tg 20° = 16,98 мм (~68);
5'2 = 0,5pt + 2x2mtg 20° =
0,5  25,13 + 2 - 0,368  8tg20° = 14,71 мм (~59);
по основным окружностям
=2r. ( —+inv20° к2 48,8б| 1^+0,014904 |=17,41мм (69,6);
^2rj )	104	J
«	(14 71	1
s =2r. ^2_+inv20° =2-48,86	+0,014904 =16,62 мм (66,5);
2r2	I 200	J
по начальным окружностям
j =2гИЛ(-^-+mv20°- invaw 1=2-54,64f 1^+0,014904 - 0,036474
’	2r,	J ( 104
=15,48мм (-62);
293
г »	i	I 14 /1
Лщ. =2г^ —2-+inv20°- inva =2 105,7 —+0 014904-0,036474
I ’	70(1
=10,92 мм (43,7);
no окружностям вершин зубьев
Значения и ctO; - углов профилей вершин зубьев находим
по формулам
а,„ =arccos—=arccos^,^^=41,04°=41 °02/26‘r;
°*	%	64,78
г.	93 97	>
a =arccos—=arccos—’ =31,03о=31°1 38
аг гог 109,66
Затем вычисляем инволюты углов ао. и at;:
41 04°п
inva„ =itiv41 04°=tg41,04°-------=0,15423;
1	180°
invo>. =inv31,O3°=tg31,O3°- 31,03-‘-=0,059998
°2	>	fe 	180o
Тогда толщины зубьев по окружностям вершин
е =2 64 78 ^-^+0,014904 - 0,154231=3,10мм (=12,4);
I 104	I
14,71
за =2 109,66	-+0,014904- 0,059998 =6,24мм (=25).
"2	( 200	J
Оцениваем зубчатую передачу на заострение зубьев. Допускае-
мая толщина зуба по окружностям вершин обоих колес
•$адоп ~ 0,3т = 0,3 8 = 2,4 мм.
294
Поскольку \;! >$пдоп и а„2 >$вдоп, зубья колес не заострены.
Находим теоретический коэффициент перекрытия:
tgae| +z2 tga^ - (zt +z2 )tgaj=
——[13tg41 04°+ 25tg31,03°- 38tg26,58°]= 1,17
2л
Минимально допускаемый коэффициент перекрытия
Emin = 1,1- Поскольку Ea > emin> то передача работоспособна.
Исследуем зубчатую передачу на заклинивание Для этого про-
веряем соблюдается ли условие, при котором заклинивание от-
сутствует:
ra2<^sm2a„+r4.
Левая часть: rej =109,66мм
Правая часть:	59,7i2 sin2 26,58°+93,97°-118 06мм
Условие выполняется, заклинивания нет и передача работоспо-
собна.
Вычерчиваем эвольвентное прямозубое неравносмещенное зуб-
чатое зацепление в масштабе М4.1.
Находим коэффициенты удельных скольжений
Pi	Pi
где |и21|=^-«—=0,52; |u]2|=^-=—=1,923 Pi и Pi — радиусы кривизны эвольвент в
той или wfe $ контактируем^ точке профилей зубьев
Согласно одному из свойств эвольвенты Pi+pi^A'^, где
N}N2 — длина теоретической линии зацепления Из чертежа нахо-
дим NiN? = 286 мм, а также М W- 98 мм и 188 мм. Прове-
ряем достоверность найденных значений используя теоретически
полученные величины
=»ц sin a* =54,64 sin 26,58°=24,45мм (-98);
У2Ж smaw=l05,07sin26 58°=47,01мм (-188).
Как видим, графические значения при построении зацепления
практически совпадают с теоретически полученными.
Задаем произвольные значения радиусов кривизны эвольвент
295
pi = 0 286 мм, например, с шагом 30 мм, и р2 = 286 — рр Вычисля-
ем коэффициенты удельных скольжении по формулам
V]=l 0,52—; v2 =1-1,923^-.
Pi	Рг
Результаты вычислений сводим в таблицу VI. 1.
Таблица VI. 1
Коэффициенты удельных скольжений v, и v, ори различных значениях р, и р2
р,	0	30	60	90	120	150	180	210	240	270	286
р.	286	256	226	196	166	136	106	76	46	16	0
Р1/Р2	0	0,12	0,27	0,46	0,72	1,10	1,70	2,76	5,22	16,88	
Рз/Р1	со	8,53	3,77	2,18	1,38	0,91	0,53	0,36	0,19	0,06	0
V1	—со	-3,44	-0,96	-0,13	0,28	0,53	0,69	0,81	0,90	0,97	1
v2	1	0,78	0,49	0,12	—0,39	-1,12	-2,26	-4,31	-9,03	-31,5	СО
По полученным результатам строим диаграммы коэффициен-
тов удельных скольжений V! и v2 в масштабе щ = 0,04 мм-1.
Проверяем результаты выполненной работы. Находим практи-
Ч.	л.	^В
ческий коэффициент перекрытия по формуле: е„--------, где
р, cos20°
АВ — длина практической линии зацепления. С чертежа имеем
АВ =^--27,75мм (с учетом масштаба М4:1). Тогда
4
27,75
£а=25В—20°=1,7’ т'е' Расхоадения с теоретическим значени-
ем нет.
Проверяем толщины зубьев по окружностям вершин:
25мм, теоретически =3,1;


24 г
=—=6мм; теоретически
sO2 =6,24 мм.
Расхождения действительных и теоретических значений тол-
щин зубьев.
3 25- 3 1
8 =±±2_Jd.ioo%=4,8%.
•”	3,1
Расхождения не превышают 5 %, что допустимо
297
296

300
ЛИТЕРАТУРА
1.	Артоболевский И. И. Теория механизмов и машин. -4-е изд., перераб. и
доп. — М.: Наука, 1988
2.	Артоболевский И. И, Эдельштейн Б В Сборник задач по теории механизмов
и машин. — М Наука, 1973.
3.	Баранов Г Г Курс теории механизмов и машин. — М/ Машиностроение,
1974
4.	ЛевитскийН. И Теория механизмов и машин. — 2-е изд., перераб и доп —
М.: Наука, 1990.
5.	Теория механизмов и машин: Сб. контрольных работ и курсовых проектов /
Под общ ред. И В Алехновича — Минск: Вышэйшая школа 1970.
6	Попов С А Курсовое проектирование по теории механизмов и механике
машин /Под ред К В Фролова — М Высшая школа, 1986.
7.	Кожевников С. Н Теория механизмов и машин — М. Машиностроение,
1972.
8.	Турбин Б. И., Карлин В. Д. Теория механизмов и машин. — М.: Высшая шко-
ла, 1968.
9	Теория механизмов и машин /К. В Фролов. С. А Попов, А К Мусатов и др ;
под ред л. В. Фролова — М.: Высшая школа, 1987
10	Юдин В А ПетрокасЛ. В Теория механизмов и машин. — 2-е изд. пере-
раб и доп. — М . Вы шая школа, 1977
11	Зиновьев В А. Курс теории механизмов и машин. — М. Наука, 1972.
12.	Теория механизмов и машин. Проектирование /Под ред. О. И. Кульбачно-
го. — М : Высшая школа, 1970.
13	Машков А. А Теория механизмов и машин — Минск. Вышэйшая школа,
1971.
14	Теория механизмов и машин, метод, указания и контр, задания для студен-
тов-заочников инженерно-технических специальностей вузов /Н. И Левитский,
Л. П. Солдаткин, В. Д. Плахтин, Ю. Я. Гуревич. — М.: Высшая школа, 1989.
15.	Юдин В. А., Барсов Г А., ЧукинЮ Я Сборник задач по теории механизмов
и машин. — М . Высшая школа, 1982.
16.	КоренякоА. С Курсовое проектирование по теории механизмов и ма-
шин — М.: Наука 1970
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение.............................................................3
Глава 1. Структурный анализ и классификация плоских шарнирно рычаж
иых механизмов ....................................................  7
1.1	Основные понятия и определения................................7
1.2	Классификация кин магических пар .............................7
1.3	Виды кинематических цепей................................-...10
1.4	Структура плоских кинематических цепей и плоских механизмов ..11
1.5	. Классификация плоских механизмов ........................  12
1.6	. Замена высших кинематических пар низшими ................  15
1.7	. Пассивные связи и лишние степени свободы.................  17
1	8 Порядок выполнения структурного анализа плоских механизмов...19
Контрольные вопросы и задания.................................24
Глава 2. Графоаналитические методы кинематического анализа плоских
механизмов с низшими парами ............................................25
2.1.	Задачи и методы кинематического анализа ....................25
2.2.	О масштабных коэффициентах .................................26
2.3.	Метод планов............................................    26
2.4.	Примеры построения планов скоростей и ускорений ............32
2.5.	Кинематический анализ методом диаграмм...................„..43
2.6. Аналитические методы кинематического анализа плоских рычажных
механизмов...........................................................................49
Контрольные вопросы и задания......................................................................54
Г л в в а 3. Исследование и проектирование плоских кулачковых механизмов .... 55
3.1	Основные понятия и определения........................................  .......55
3.2.	Метод обращенного движения ....................................................56
3.3.	Кинематический анализ плоских кулачковых механизмов методом
диаграмм...........................................................................  57
3.4.	Кинематический анализ плоских кулачковых механизмов методом
планов скоростей и ускорений.......................................................  61
3.5	Исходные данные для синтеза кулачковых механизмов..............................64
3.6.	Законы движения толкателя.....................................................66
3.7.	Угол давления и угол передачи движения в кулачковых механизмах . .. 69
3.8.	Построение кинематических диаграмм толкателя. Масштабные коэффи-
циенты диаграмм....................................................................  73
3.9.	Динамический синтез кулачковых механизмов..................................... 76
3.10.	Построение профиля кулачка...................................................81
Контрольные вопросы и задания.................................................................. 86
Глава 4 Кинема тический анализ и синтез зубчатых механизмов...........87
4.1.	Основные определения ....................................... .87
4.2.	Аналитический метод кинематического анализа сложных зубчатых
механизмов......................................................... 88
4.3.	Графический метод кинематического анализа зубчатых механизмов .94
302
w
100
4 4 Проектирование планетарных механизмов..........ч......................
4.4.1.	Однорядный планетарный редуктор (редуктор Джсмсн),	....
4.4.2	Подбор чисел зубьев двухрядного планетарного рыуКГОР*
с внешним и внутренним зацеплениями............................
4.4.3.	Подбор чисел зубьев двухрядного планетарного МСХйННЗМЙ
с двумя внси ними зацеплениями (редуктор Давида) . ,..,<>>>(<„<>>«<<> ।,
4 4 4 Подбор чисел зубьев колес двухрядного редуктор» С Д*уМ*
внутренними зацеплениями (редуктор Давида)...........инион ,<<• ч 
Контрольные вопросы и задания...................*..HUI
Глава 5 Основы теории зацепления. Проектирование эвОЛЬММЩЙ
передачи ...................................................... IIHtHILlI	И . и
5.1	Основная теорема зацепления...................  ««itllltliftlllUlfr III- '"Hill
5.2	Основные элементы цилиндрических нормальных ХОЛМ .............ни.....
5.3	Эвольвента окружности............................................
5.4.	Эвольвентное зацепление. Линия зацепления. Угол WHWIMWM ...........
5.5	Сопряженные точки ...........................................  ни....
5.6.	Скольжение одних зубьев по другим..................«<u.<ii>iuiui<iiu.....
5.7.	Коэффициенты удельных скольжений..................y<i»4u|imuuimu....
5.8.	Дуга зацепления Коэффициент перекрытия ...............nut.....<<uun>.
5.9.	Явление заклинивания..............................uu.iu...	।
5.10.	Краткие сведения об изготовлении зубчатых КОЛОС ................ , . .
5.11.	Явление подрезания зубьев..............................  ..........
5	12. Рекомендации по выбору коэффициентов мешений МММ ИСЙрЦЙ
ленных передач...........................................  ...... ....	,,
|<11
III/
|(Ж
III)
III
II
и
и
17
ll
IV
120
111
111
IM
127
UH
5.13. Проектирование эвольвентной прямозубой передни С ЙНМ111НМ WIWI
пением ............................................................................   129
5.14 Порядок вычерчивания зубчатой передачи ......iuu*ii<uii<i..ifi..'	132
Контрольные вопросы и задания...........................»4н7»«	МН1Н I .......... 134
Глава 6. Силовой вдали рычажных механизмов .......tl..<..,...... .	.135
6.1. Классификация сил, действующих в машине. тчч>У(*у,УУ<.... I 35
6.2. Определение сил инерции звеньев............1441 и ...ш..................136
6.2 1 Поступательное движение звена .....>.»ьМп <н........................136
6 2.2 Вращательное движение звена .—.•«u..iHiiiuiuu.u....< ............. 1 7
6.2.3, Плоскопараллельное движение звена...MlltimiltliirU К', io 1 :.г. Г. 139
6 3. Индикаторные диаграммы..........................  ....	.................140
6.3.1 Индикаторная диаграмма четырехтакТЯ#9МЙ№*М Miyipeil
него сгорания., ..........——чиипцшцшгш ниши ни  ................... 141
6 3.2. Индикаторная диаграмма двухтактного ДМНЯМ внутреннее
сгорания ...................—.....«.uiuiiniiiiiiiHi.r .... -1. ....143
6 3.3 Индикаторная диаграмма двухступенЧВТОГО|ЙМЯр*И11р*..................144
6 3 4. Диаграмма сил полезного coupoTHaNNIiMfRNtflWWB И лолбеж -
ного станков.......................... liuliniu....... .	........ 146
6.4	Условие статической определимости плоскойШИММТИ*М№Ш>Й №пи .. 147
6.5	. Кинетостатика ведущего звена......  >4	...............................148
6.6	Силовой расчет структурных групп П класс* на имиНш ......................149
6.6.1.	Общие сведения.................«и»шп».1. шши.......................149
6.6.2.	Двухповодковая группа (диада) перамаш(IRB) ........................150
6.6.3.	Двухповодковая группа второго вида ЯВу ............................152
6.6.4.	Двухповодковая группа третьего тЙмДМц ш iu - -  ..................154
6.6.5.	Дпухноводковая группа четвертого IMfinMl)	.................157
6	6.6. Двухповодковая группа пятого bhaA^JmIiij	.................159
6.7	. Силовой расчет кривошипа...............................................160
6.8	Определение уравновешивающей силымЙКММ ЖИ№М>шин (рычаг
Жуковского)........................................ .........................161
6.9	. Рекомендуемая последовательность СКТСЙОГО ШНИИМ мнинизмов.............163
6.10	. Примеры силового расчета мехаяизмЬаВИЙИНЙМИ мИНемитаческими
парами...............................>A££r>iih«i>.	.....................164
303
6.11	Силовой расчет плоских рычажных механизмов с учетом сил
трения..................................................................................179
Контрольные вопросы и задания .................................................................. 181
Глава 7. Задача регулирования хода машинного агрегата .....................................182
7.1.	Характеристика машинного агрегата..............................................  182
7.2.	Приведение сил и масс............................................................185
7.3.	Регулирование скорости звена приведения..........................................188
7	4. Определение момента инерции маховика по методу Виттенбауэра.....................190
7.5.	Конструирование маховика.........................................................192
Контрольные вопросы и задания................................................................... 198
Глава 8. Задания для курсового проекта ................................................... 199
8 1. Содержание курсового проекта.....................................—.................199
8 2. Темы курсового проекта с исходными данными.........................................203
Глава 9. Методические указания к оформлению курсового проекта..............................254
9.1. Цели курсового проектирования.............................  254
9 2 Содержание курсового проекта.................................254
9.3 Общие требования к оформлению курсового проекта..............255
Приложение. Пример выполнения курсового проекта................... 260
Литература.........................................................301
Учебное издание
Лачуга Юрий Федорович,
Воскресенский Александр Николаевич,
Чернов Михаил Юрьевич
ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН.
КИНЕМАТИКА, ДИНАМИКА И РАСЧЕТ
Учебное пособие для вузов
Художественный редактор В. А. Чуракова
Оператор компьютерной верстки Т. Я Белобородова
Компьютерная графика М В. Кончаковой
Корректор В А Луценко
Подписано в печать 10.01.07. Формат 60x88 /($. Бумага офсетная.
Гарнитура Ньютон. Печать офсетная. Усл. печ. л. 18,62.
Уч.-изд л. 18,68 Изд № 08. Доп тираж 1000 экз. Заказ №2111
ООО «Издательство «КолосС», 101000, Москва, ул Мясницкая, д. 17.
Почтовый адрес: 129090, Москва, Астраханский пер., д. 8.
Тел. (495) 680-99-86, тел./факс (495) 680-14-63, e-mail: koloss@koloss.ru,
наш сайт: www.koloss.ru
Отпечатано с готовых диапозитивов
в ОАО «Марийский полиграфическо-издательский комбинат»
424002, г. Йошкар-Ола, ул. Комсомольская, 112
ISBN 978-5-9532-0524-5
9 785953 205245