/
Автор: Новиков П.Н. Кауфман В.Я. Ярочкина Г.В. Толчеев О.В. Шапкин Е.В.
Теги: электротехника электроэнергетика физика электроника задачи по физике учебное пособие
ISBN: 5-7695-1426-4
Год: 2003
Текст
0.1.3 (о7>
ФЕДЕРАЛЬНЫЙ
КОМПЛЕКТ УЧЕБНИКОВ
ЗАДАЧНИК
ПО
ЭЛЕКТРОТЕХНИКЕ
Вь Зональное обр^Э
ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ
ЗАДАЧНИК
ПО ЭЛЕКТРОТЕХНИКЕ
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ
Рекомендовано
Экспертным советом по начальному профессиональному образованию
Минобразования России в качестве учебного пособия для учреждений
начального профессионального образования
Допущено
Министерством образования Российской Федерации
в качестве учебного пособия для студентов учреждений
среднего профессионального образования, обучающихся
по техническим специальностям
Москва
ACADEMA
2003
УДК 621.3
ББК 31.2
3-15
Авторы-составители:
77. Н. Новиков, В. Я. Кауфман, О. В. Толчеев, Г. В. Ярочкина, Е. В. Шапкин
Рецензенты:
инж. Ю. А. Михеев, инж. П. М. Иванов
Задачник по электротехнике: Учеб, пособие для нач. проф. об-
3-15 разования: Учеб, пособие для сред. проф. образования / П. Н. Но-
виков, В.Я.Кауфман, О.В.Толчеев и др. - М.: Издательский
центр «Академия», 2003. - 336 с.: ил.
ISBN 5-7695-1426-4
В книге содержатся задачи на применение основных законов физики и
электротехники, а также связанные со спецтехнологией, электроматериаловеде-
нием и др. Приведены основные расчетные формулы и теоретические сведения,
подробные решения задач, отражающих специфику электротехнических объек-
тов. Задачи рассчитаны на разный уровень подготовки учащихся, на большин-
ство задач даны ответы в конце книги.
Задачник может быть использован для средних специальных учебных заве-
дений неэнергетического профиля.
УДК 621.3
ББК 31.2
Учебное издание
Новиков Петр Николаевич, Кауфман Владимир Яковлевич,
Толчеев Олег Владимирович, Ярочкина Галина Владимировна,
Шапкин Евгений Васильевич
ЗАДАЧНИК ПО ЭЛЕКТРОТЕХНИКЕ
Изд. № А-830 Подписано в печать с готовых диапозитивов 25.02.2003.
Формат 60 х 90/16. Бумага тип. №-2. Гарнитура литературная. Печать офсетная.
Объем 21,0 усл. печ. л. Тираж 30000 экз. (1-й завод 1 - 8000 экз.). Заказ № 2616.
Лицензия ИД № 02025 от 13.06.2000. Издательский центр «Академия».
Санитарно-эпидемиологическое заключение № 77.99.02.953.Д.002682.05.01 от 18.05.2001.
117342, Москва, ул. Бутлерова, 17-Б, к. 223. Тел./факс: (095)330-1092, 334-8337.
Отпечатано на Саратовском полиграфическом комбинате.
410004, г. Саратов, ул. Чернышевского, 59.
© Новиков П.И., Кауфман В.Я., Толчеев О.В. и др., 2001
© ПрофОбрИздат, 2001
ISBN 5-7695-1426-4 © Оформление. Издательский центр «Академия», 2003
Предисловие
Главной задачей экономического и социального развития
Страны является повышение темпов и эффективности развития
экономики на базе ускорения научно-технического прогресса,
перевооружения и реконструкции промышленного производства,
повышения качества оборудования и приборов. Важную роль в
решении этой задачи призваны сыграть электроэнергетическая,
электротехническая и электронная промышленность. Развитие
перечисленных отраслей связано с повышением требований к ка-
честву подготовки квалифицированных рабочих в профтехучили-
щах. Большое внимание должно уделяться общетехнической под-
готовке как для рабочих электротехнических профессий, так и
для всех современных профессий, учитывая, что электротехника
изучается во всех профтехучилищах.
Цель изучения электротехники — дать учащимся знания и
навыки применения ее основных законов, устройств и принципа
действия электроизмерительных приборов, электрических аппара-
тов и машин, электронных приборов и устройств. Для достиже-
ния этой цели учащимся необходимо усвоить физическую сущ-
ность электрических и магнитных явлений, их взаимную связь
и количественные соотношения, овладеть необходимым матема-
тическим аппаратом для расчетов характеристик электротехни-
ческих цепей и устройств, нахождения их основных параметров.
Кроме того, следует представлять реальные диапазоны изменения
характеристик и параметров электротехнических устройств и
электронных приборов, что является необходимым при последую-
щем изучении специфики конкретных конструкций, особенностей
их монтажа, обслуживания, ремонта.
Решение задач служит одним из средств овладения системой
знаний по электротехнике, поможет учащимся более глубоко и
всесторонне усвоить программный материал по электротехнике.
Электротехника как общетехнический предмет, основываясь
на общеобразовательных предметах, в свою очередь, является
базой для специальных дисциплин и производственного обучения.
Поэтому ряд задач составлен таким образом, что для их успеш-
ного решения необходимы знания не только по курсу электротех-
ники, но и по общеобразовательным предметам (физике, мате-
матике, химии). Наряду с этим многие задачи непосредственно
связаны со специальной технологией, производственным обуче-
нием, электроматериаловедением. Все особенности изложения
материала задачника нашли свое отражение в его структуре.
Перед каждой темой излагаются основные понятия и ключе-
вые термины, общие для нее. Чтобы облегчить учащимся работу
над задачами, в начале каждой подтемы приведены необходимые
3
теоретические сведения, основные формулы и расчетные соотно-
шения. К ряду задач, наиболее полно отражающих специфику
данной темы, приведены решения в тексте. При нумерации задач
использованы обозначения, раскрывающие их дидактическую
направленность. Знак ► соответствует простым задачам, не тре-
бующим сложных преобразований. Они могут использоваться
при отработке навыков электротехнических расчетов, а также
при изложении нового материала. Знак • соответствует зада-
чам повышенной сложности, требующим для своего решения
умения пользоваться соответствующим математическим аппара-
том (системы уравнений, логарифмы, некоторые функциональ-
ные зависимости). Эти задачи могут применяться при повторе-
нии материала и контроле знаний учащихся. Знак 01 определя-
ет электротехнические задачи с производственным содержанием,
решение которых предполагает наличие профессиональных навы-
ков и знаний по электроматериаловедению и специальной техно-
логии. И наконец, более половины задач связано с электротех-
ническими расчетами; они не выделены особыми знаками.
Многообразие задач позволит преподавателям учитывать
индивидуальные особенности учащихся и специфику профессий
при обучении в профтехучилищах. Содержание задачника соот-
ветствует учебной программе и учебнику по электротехнике для
профтехучилищ.
Главы 1 и 2 написаны О. В. Толчеевым, 3, 4, 5, 9 и 12 —
П. Н. Новиковым, гл. 6, 7 и 10 — В. Я. Кауфманом, гл. 8 —
Г. В. Ярочкиной и В. Я. Кауфманом, гл. 11 и 13 — Е. В. Шап-
киным.
[РАЗДЕЛ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ОБ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ
И МАГНИТНЫХ ЦЕПЯХ
Основным объектом электротехники является электрическая
цепь, которая представляет собой совокупность устройств, пред-
назначенных для создания, передачи и потребления электриче-
ского тока. Отдельные устройства, входящие в электрическую
цепь, называют также элементами электрической цепи. Свойства
элемента определяются его параметрами: сопротивлением, индук-
тивностью и емкостью.
Электрическое сопротивление характеризует способность эле-
мента поглощать электрическую энергию и преобразовывать ее
в другие виды энергии. Свойство элемента создавать собственное
магнитное поле, когда в нем протекает электрический ток, опре-
деляется индуктивностью. Под емкостью элемента понимается
его способность накапливать заряды или возбуждать с их ис-
пользованием электрическое поле. В общем случае реальные
элементы электрических цепей обладают всеми перечисленными
параметрами.
При изучении и расчете электромагнитных явлений в элек-
трических и магнитных цепях их представляют в виде схем за-
мещения. Под схемой замещения понимается идеализированная
электрическая схема, которая является расчетной моделью
реальной цепи или устройства. Одна и та же электрическая цепь
может иметь несколько схем замещения в зависимости от цели
и точности расчета.
5
При анализе схем замещения используют понятия «двух-
полюсник» и «четырехполюсник», отражающие виды соединения
элементов в электрическую цепь. Если электрическая цепь имеет
два вывода: один для подключения к источнику питания, а дру-
гой — к потребителю, то такая цепь называется двухполюсником.
Если двухполюсник содержит источник эдс, его называют актив-
ным, при отсутствии источника эдс его называют пассивным.
Если же электрическая цепь подключается к источнику двумя
выводами, а потребители подключаются к двум другим выводам,
то такая цепь называется четырехполюсником. В зависимости
от наличия или отсутствия внутренних источников четырехпо-
люсник может быть активным или пассивным.
Электрические схемы замещения содержат ветви, узлы и кон-
туры, ддя которых имеются исходные расчетные уравнения элек-
трического состояния, основанные на законах сохранения энер-
гии и электрического заряда.
1.1. Элементы электрической и магнитной
цепей
К основным элементам электрических цепей относятся резис-
торы, конденсаторы и катушки индуктивности. Резистор является
необратимым преобразователем электромагнитной энергии, кон-
денсатор накапливает энергию электрического поля, а катушка
индуктивности — энергию магнитного поля.
Все проводящие электрический ток элементы обладают элек-
трическим сопротивлением. Для проволочных резисторов сопро-
тивление определяется по формуле
/? = pZ/S, (1.1)
где р — удельное сопротивление, Ом*м; I — длина, м; S — пло-
щадь поперечного сечения, м2.
Для большинства применяемых в электротехнике проводящих
материалов их сопротивление в определенном диапазоне темпе-
ратур линейно зависит от температуры:
/? =/?0[1 4-<хг(Т—То>], (1.2)
где /?0 — сопротивление резистора при температуре Го; «г —
температурный коэффициент сопротивления, 1 /К.
Удельные сопротивления и температурные коэффициенты не-
которых металлов указаны в приложении 3.
Наиболее распространенные схемы включения переменных ре-
зисторов приведены на рис. 1.1, а, б.
Конденсатор состоит из двух электродов (металлических
пластин), разъединенных диэлектриком; его основной характе-
ристикой является емкость
C^q/U, ‘ (1.3)
где U — разность потенциалов между пластинами конденсато-
ра, В; q — заряд одной из пластин, Кл.
6
Рис. 1.1. Схемы включения переменных резисторов
(к решению задач 1.18; 2.3; 2.13)
Емкость конденсатора определяется его конфигурацией и от-
носительной диэлектрической проницаемостью диэлектрика, по-
мещенного между его пластинами (см. приложение 4). Для плос-
кого конденсатора
С= 88оЖ> (1.4)
где S — площадь одной пластины, м2; 1С — расстояние между
пластинами, м; во — абсолютная диэлектрическая проницаемость
вакуума или электрическая постоянная, равная 1/(4л*9* 109) Ф/м;
е — относительная диэлектрическая проницаемость.
Заряженный конденсатор обладает энергией, которую он за-
пасает в процессе зарядки и отдает при разрядке (рис. 1.2, а) :
W = CU1/2. (1.5)
Индуктивность катушки определяет ее способность создавать
магнитное поле при прохождении через нее тока:
L = <Pw/h (1.6)
где Ф — магнитный поток одного витка, Вб; w — число витков
катушки; I — ток, А.
Индуктивность катушки зависит от числа ее витков и магнит-
ного сопротивления магнитопровода, на который она намотана:
£= ш2//?и, (1.7)
Рис. 1.2. Схема преобразования электрической энергии:
а — в конденсаторе (к задаче 1.25); б—в катушке индуктивности
(к задаче 1 36)
7
гда
магнитное сопротивление, 1/Гн; I — длина маг-
нитопровода, м; S — площадь его сечения, м2; р,— относитель-
ная магнитная проницаемость; Цо — абсолютная магнитная про-
ницаемость вакуума или магнитная постоянная, равная 4л*10“7
Гн/м.
Катушка индуктивности обладает энергией магнитного поля,
преобразующейся в энергию электрического поля при подключе-
нии ее к источнику (рис. 1.2,6):
W = L/2/2.
(1.8)
В электрических устройствах нашли также применение кон-
денсаторы и катушки переменной емкости и индуктивности, по-
зволяющие регулировать ток и напряжение электрических цепей.
С помощью параметров /?, L, С электромагнитные процессы
различных электротехнических устройств представляют в виде
эквивалентных схем замещения с целью их упрощения анализа
и расчета.
Задачи
► 1.1. Как изменится сопротивление проволочного резистора:
а) при увеличении его длины в 2 раза; б) при уменьшении пло-
щади поперечного сечения провода в 3 раза; в) при одновремен-
ном увеличении длины в 4 раза, а диаметра провода в 2 раза?
1.2. Для двух резисторов была выбрана проволока одной и
той же длины, изготовленная из одного материала. При каком
соотношении диаметров проволок сопротивление одного из резис-
торов будет: а) в 3 раза меньше; б) в 4 раза больше; в) в 10 раз
больше сопротивления другого резистора?
1.3. Определить минимальный диаметр медной проволоки
длиной 100 м, если ее сопротивление не должно превышать 1 Ом.
Чему равно сопротивление 1 м медной проволоки 0 2 мм?
1.4. Найти сопротивление вольфрамовой нити длиной 70 м и
0 0,1 мм. Каково сечение вольфрамовой проволоки, если ее со-
противление ^составляет 0,5 Ом на каждый метр длины?
1.5. Определить сопротивление резистора, обмотка которого
выполнена из нихромового провода 0 0,1 мм, намотанного в
один ряд виток к витку на керамический каркас длиной 10 мм
и 0 4 мм. Как изменится сопротивление при двухрядной на-
мотке?
Решение. Учитывая формулу для площади круглого сечения
провода, на основании соотношения (1.1) можно Записать R =
4о/
== -—з-. Длина одного витка соответствует длине окружности
каркаса, число же витков при плотной намотке проволоки равно
отношению длины каркаса к диаметру проволоки. Поэтому мож-
но записать I = ш/к/кД/. С учетом ранее записанного выражения
находим R = 4pkd*/d- = 4*0,98 Ом*мм2/м*0,01 м-4 мм/0,001 м3 ==
= 157 Ом.
8
Удельное сопротивление р выбрано в со-
ответствии с приложением 3.
При двухрядной намотке, если прене-
бречь расположением первого ряда (т. е.
его толщиной), длина проволоки будет в
2 раза больше, т. е. /? = 314 Ом.
1.6. При измерениях было установлено,
что проволочный резистор, изготовленный
из проволоки длиной 100 м и 0 0,6 мм, имел
сопротивление 50 Ом. Из какого металла
или сплава был изготовлен резистор?
• 1.7. При увеличении длины фехралевого
провода на 10 м его сопротивление возросло
в 3 раза. Найти первоначальную длину
и сопротивления провода в обоих случаях при сечении 2,5 мм2.
• 1.8. Определить сопротивление резистора, на каркас которого
(рис. 1.3) намотано 100 витков нихромовой проволоки 0 1 мм,
а конструктивные параметры равны а= 10 мм, а =60°.
П 1.9. Рассчитать сопротивление сталеалюминиевого провода
воздушной линии, если он состоит из 54 алюминиевых и 7 сталь-
ных жил 0 3 мм.
Длина провода составляет 300 км, все жилы соединены меж-
ду собой параллельно.
1.10. Медная электрическая проводка была заменена на алю-
миниевую такой же длины и сопротивления. Определить соот-
ношение между сечениями проводов. Найти экономию в массе,
полученную при замене медного провода алюминиевым.
► 1.11. Определить сопротивление медного резистора при тем-
пературах Т\ = 323; 338; 353 К, если при начальной температу-
ре Го = 293 К его сопротивление было равно 50 Ом.
1.12. Каков температурный коэффициент сопротивления ре-
зистора, если при изменении температуры среды на 100 К его
сопротивление изменилось на 500 Ом? Номинальное значение
сопротивления 1 кОм.
1.13. Сопротивление резистора при температуре Т\ = 323 К
составляет 270 Ом, а при температуре Гг= 353 К достигает
293 Ом. Найти температурный коэффициент резистора и его но-
минальное сопротивление при температуре 293 К. Из какого ма-
териала изготовлен резистор?
1.14. Сопротивление электрической лампы с номинальными
параметрами 60 Вт и 220 В при температуре 293 К (т. е. в нена-
гретом состоянии) равно 62 Ом. Найти температуру накаленной
вольфрамовой нити при номинальном напряжении, приняв тем-
пературный коэффициент равным 5* 10“3 1 /К во всем диапазоне
температур.
Решение. Сопротивление нити в нагретом состоянии опреде-
ляется по ее номинальным параметрам Ri = U2/P = 807 Ом.
Зная сопротивление накаленной нити по выражению (1.2),
можно определить ее перегрев ДГ = (/?2 —/?i)//?iar = (807 —
9
— 62)/62*5*10 3 1/К= 2403 К и температуру Г2=Г1 + ДГ =
= 2403 + 293 = 2696 К.
1.15. До какой температуры необходимо нагреть провод из
манганина, вольфрама, нихрома, чтобы его сопротивление увели-
чилось на 1 % по сравнению с сопротивлением при температуре
293 К?
1.16. Переменный проволочный резистор сопротивлением от 0
до 1,5 кОм подключен к источнику напряжения 42 В. Какой ток
будет проходить через резистор, если: а) под напряжением все
витки; б) подвижный контакт посередине; в) под напряжением
80 % витков; г) под напряжением 20 % витков?
1.17. Определить напряжение на выходе переменного прово-
лочного резистора, подключенного к источнику напряжения 42 В,
если напряжение снимается: а) со всего резистора; б) с поло-
вины витков; в) с четверти витков. Сопротивление резистора
нагрузки считать много больше сопротивления резистора.
1.18. В каких пределах можно менять переменным резисто-
ром R ток нагрузки /?н (рис. 1.1, а); напряжение на на-
грузке /?н резистором R (рис. 1.1,6)? Найти ток электрической
цепи, схема которой соответствует рис. 1.1,6, если Unwt = 42 В,
R — ян = 60 Ом, а подвижный контакт находится посередине.
Решение. Эквивалентное сопротивление приведенных на
рис. 1.1 цепей следующее:
а) /?ц = /?„ + Я; б) = + +
В первом случае ток нагрузки I = (Лит/Яц. Так как сопротив-
ление переменного резистора может меняться от 0 до R, то ток
меняется от (Лит/Ян до 6Лит/(/? + /?»).
Во втором случае напряжение на нагрузке U = IRH =
== Uпит • Rh / Ru.
При изменении сопротивления переменного резистора от R
до 0 напряжение меняется от (Лит до 0.
При заданном в условии режиме работы цепи
/?ц =+ ++ =-|-Я = 50 Ом
и ток I = Unm/Ru — 42 В/50 Ом = 0,84 А.
1.19. Составить принципиальные электрические схемы вклю-
чения переменных резисторов, позволяющих изменять напря-
жение на резисторе нагрузки: а) от 0 до Unm; б) от —Untn до
+ (ЛИТ; в) от —до +-^~
1.20. Используя приведенные в приложении 3 основные ха-
рактеристики проводниковых материалов, определить, какие из
них необходимо выбирать для: а) соединительных монтажных
проводов; б) обмоток электрических машин и трансформаторов;
в) переменных резисторов; г) электронагревательных приборов
и паяльников.
10
Рис. 1.4. а — к задаче 1.27; б—к за-
дачам 1.28, 1.29
лакоткань толщиной 0,05 мм
8=5?
► 1.21. Как изменится емкость
плоского конденсатора: а) при
увеличении площади пластин в
3 раза; б) при уменьшении рас-
стояния между пластинами в
4 раза; в) при одновременном
уменьшении площади в 2 раза и
расстояния в 3 раза?
► 1.22. Сколько пластин пло-
щадью 10-2 м2 надо соединить
параллельно, чтобы получить кон-
денсатор емкостью 0,1 мкФ, если
в качестве диэлектрика применена
с диэлектрической проницаемостью
1.23. Чему равна емкость плоского конденсатора с круглыми
пластинами 0 10 мм, если расстояние между пластинами
0,01 мм, а относительная диэлектрическая проницаемость ди-
электрика е—2,4? Из какого материала выполнен диэлектрик?
1.24. Определить энергию электрического поля конденсатора
емкостью 10 мкФ при напряжении на пластинах 220 В. Какую
работу необходимо совершить источнику напряжения, чтобы пе-
резарядить конденсатор до такого же напряжения, но противо-
положного знака?
1.25. Энергия электрического поля при зарядке конденсатора
от источника постоянного напряжения 100 В составляет 5 мДж
(рис. 1.2, а). Найти энергию конденсатора при напряжениях 200;
360; 50 В. Указать, в каком элементе цепи расходуется эта
энергия при переключении конденсатора.
1.26. Для изготовления плоского цилиндрического конденса-
тора используются полоски фольги и полиэтиленовой пленки оди-
наковой ширины 20 мм. Какой длины необходимо взять пленку
и фольгу, чтобы получить емкость конденсатора 3,3 нФ? Толщина
полиэтиленовой пленки 0,1 мм.
• 1.27. Плоский конденсатор с двухслойным диэлектриком
(рис. 1.4, а) имеет следующие параметры: /1 = 0,1 мм и /2 =
= 0,5 мм, площадь пластин 0,01 м2. Определить емкость С кон-
денсатора и максимальное напряжение, на которое его можно
подключить, если первый слой выполнен из картона, а второй
слой воздушный.
1.28. Конденсатор переменной емкости состоит из пластин,
выполненных в виде полуокружностей, расположенных на одной
оси (рис. 1.4,6). Определить зависимость емкости конденсатора
от угла поворота подвижной пластины, если расстояние между
пластинами 1 мм, а радиус полуокружности 35 мм. Найти отно-
сительное изменение емкости на градус угла поворота.
Решение. В условии описано устройство, переменного конден-
сатора, который применяется, например, при настройке конту-
ров на определенную частоту. Для решения необходимо вос-
пользоваться формулой для нахождения площади сектора S =
11
= —о-п, где и — центральный угол дуги сектора. В данном слу-
oOU
чае п— 180° —а.
Следовательно, исходя из формулы (1.4), емкость конденса-
тара = 17(1~) пФ.
Окончательно относительное изменение емкости равно
АС/М = —0,095 пФ/град.
1.29. Ось конденсатора переменной емкости (рис. 1.4,6) вра-
щается ручкой настройки с частотой <о = 2 1/с. Как изменяется
емкость конденсатора в течение 1 с, если радиус полуокружно-
сти 30 мм, а расстояние между подвижной и неподвижной час-
тями 0,5 мм?
1.30. При включении электролитического конденсатора в цепь
была нарушена полярность, указанная в его маркировке. Пояс-
нить причину потери емкостных свойств конденсатора, происшед-
шей в результате этого нарушения.
1.31. Как изменится индуктивность катушки: а) при увеличе-
нии числа витков в 2 раза; б) при уменьшении относительной
магнитной проницаемости в 3 раза; в) при одновременном уве-
личении числа витков и длины катушки в 2 раза?
1.32. Какова индуктивность обмотки, имеющей 450 витков,
если ток 0,5 А создает в ней магнитный поток 5* 10“5 Вб? Опре-
делить ток, необходимый для создания в этой катушке магнит-
ного потока 5-10“4 Вб.
1.33, Катушка с ферромагнитным магнитопроводом имеет
площадь поперечного сечения магнитопровода 0,05 м2 и число
витков 40. Индуктивность катушки составляет 250 мГн при длине
магнитопровода 0,1 м. Определить относительную и абсолютную
магнитные проницаемости магнитопровода.
1.34. Средний радиус магнитопровода кольцевой катушки со-
ставляет 0,15 м, его сечение 5*10“4 м2. Найти индуктивность
катушки при плотности намотки 5 витков на 1 см. Определить
магнитный поток и энергию магнитного поля катушки при токе
5 А. Обмотка занимает 90 % длины средней окружности катуш-
ки, относительная магнитная проницаемость материала магнито-
провода ц = 200.
Решение. Индуктивность катушки можно определить по фор-
муле (1.7), причем магнитное сопротивление в данном случае
, __ 0,9/
ц 4Х|Ыо5
0,9лР
, где D — диаметр средней окружности ка-
тушки. Число витков равно w = 0,9nDm, где т — плотность
намотки, равная 500 витков/м.
Подставляя полученные соотношения в исходную формулу
(1.7), можно записать L= iwoSnDm2 = 200-4л« 10-7-5* 10-4лХ
Х0,3(500)2 = 15 мГц.
Магнитный поток определяется по формуле (1.6): Ф =
12
= LI/w = 3,5* 10-4 Вб, а энергия магнитного
поля — по выражению (1.8): W = 0,37 Дж.
1.35. Катушка намотана на цилиндриче-
ский магнитопровод 0 80 мм и длиной 40 мм,
причем относительная магнитная проницае-
мость р = 400. Сколько метров провода /пр
понадобится для получения индуктивности ка-
тушки 1 мГн при однослойной обмотке?
1.36. В электрической цепи (рис. 1.2,6)
происходит отключение источника от ветви с рис 15 зада
катушкой индуктивности с одновременным за- че 1.38
мыканием индуктивности на резистор без раз-
рыва цепи. Определить энергию катушки с индуктивностью
20 мГн при токе 5 А. В каком элементе цепи выделяется эта
энергия?
1.37. Катушка с сопротивлением 10 Ом и индуктивностью
10 мГн подключается к источнику постоянного напряжения
100 В. Определить энергию магнитного поля катушки после
включения. Как изменится энергия, если катушку подключить
к источнику 200 В?
1.38. Для изменения тока в цепи используется катушка пере-
менной индуктивности (рис. 1.5). Относительная магнитная про-
ницаемость материала магнитопровода ц = 400, общая длина
силовых линий 0,33 м, сечение S = 3*10“3 м2. Определить ин-
дуктивность катушки в крайних положениях подвижного стерж-
ня при отсутствии зазора 6 = 0 и максимальном зазоре 6 —
= 10 мм. Число витков катушки w = 500, при максимальном
зазоре магнитным сопротивлением магнитопровода можно пре-
небречь.
• 1.39. При изменении напряженности магнитного поля в фер-
ромагнитном магнитопроводе от 1000 до 2000 А/м индукция
линейно увеличилась от 0,9 до 1,1 Тл. Определить диапазон из-
менения магнитного сопротивления и индуктивности катушки
с числом витков w = 50, намотанных на магнитопровод, если
его длина и сечение соответственно 0,5 м и 0,03 м2.
D 1.40. Объяснить, какими способами можно увеличить индук-
тивность катушки. Как должен быть выполнен резистор, намо-
танный из проволоки на цилиндрический каркас, чтобы его ин-
дуктивность была равна нулю?
1.2. Схемы замещения электрической
и магнитной цепей
Наиболее обобщенная электрическая цепь включает в себя в
соответствии со схемой замещения на рис. 1.6 источник электри-
ческой энергии /, потребитель энергии 2 и соединительные про-
вода 3. Как на внутреннем, так и на внешнем участках электри-
ческой цепи действует закон Ома, устанавливающий связь меж-
ду током, проходящим через элемент цепи, и приложенным к
нему напряжением:
13
участок участок
Рис. 1.6. Типовая электрическая
цепь
и = RI или / = gU, (1.9)
где g = 1/7? — проводимость уча-
стка цепи, См.
Важной величиной, характери-
зующей электрическую цепь, яв-
ляется мощность, которая опре-
деляется по одному из трех сле-
дующих выражений, применяе-
мых в зависимости от условий
исследуемой цепи:
Р = UI = = U2g. (1.10)
Мощность в электрической цепи, состоящей из источника
электроэнергии, линии передачи и некоторой нагрузки, определя-
ется из соотношения
Ш=/2/?л + ^Н/, (1.11)
где ИГ—мощность, отдаваемая источником электроэнергии;
/2/?Л — мощность, расходуемая на нагревание в проводах линии;
UHI — мощность потребителя.
В качестве источника магнитного потока используется ка-
тушка индуктивности; создаваемая ею энергия магнитного пото-
ка преобразуется либо в электрическую, либо в механическую
энергию. При расчете магнитных цепей (например, на рис. 1.7)
часто используется аналогия с электрическими цепями, причем
аналогом тока является магнитный поток, аналогом напряжения
источника — магнитодвижущая сила lw.
Задачи
► 1.41. Определить ток резистора, к которому приложено на-
пряжение 42 В, если его сопротивление 10; 20 и 100 кОм; 1 МОм.
Рассчитать сопротивление резистора, к которому приложено на-
пряжение 15 В, а ток равен 0,1 А; 10 мА и 10 мкА.
1.42. Какое наибольшее напряжение можно приложить к ре-
зистору сопротивлением 33 Ом, если ток не должен превышать
Рис. 1.7. Типовые магнитные цепи (к задаче 1.59):
а — однородная разветвленная (к решению задачи 1.56); б—неодно-
родная неразветвленная (к задаче 1.57)
14
3 А? Найти наибольшее значение напряжения, если мощность
не должна превышать в этом же резисторе 150 Вт.
1.43. Каково напряжение на выводах источника электроэнер-
гии, подключенного к потребителям сопротивлением 41 Ом через
двухпроводную линию из медного провода сечением 1,5 мм5 и
общей длиной 500 м. если ток в цепи равен 2,7 А?
1.44. Определить длину нихромовой проволоки сечением
0,55 мм2, необходимой для намотки резистора, рассчитанного на
мощность 750. Вт, при подключении его к источнику напряже-
нием 220 Вч
1.45. Для регулирования тока и напряжения потребителя со-
противлением /?н = 100 Ом последовательно с ним включают
переменный резистор /?р сопротивлением от 0 до 200 Ом. В каких
пределах можно регулировать ток и напряжение потребителя,
подключенного к сети напряжением 42 В?
Решение. Общее сопротивление цепи равно сумме =
= + ток в цепи равен / = (Лит/(/?н+ #Р).
Максимальный ток в цепи будет при /? = 0,, т. е. /тах =
= (7пит/Лн = 0,42 А, а наибольшее напряжение (7тах = /тахРн —
= (/пит = 42 В.
Минимальный ток в цепи будет при полном сопротивлении
переменного резистора /min = .= 0,14 А, а наименьшее на-
АИ“Г Ар
D
пряжение t7min = /min/?» = " — 14 В.
А н г А р
1.46. К источнику электроэнергии (7П^Т = 220 В подключены
параллельно четыре потребителя сопротивлениями соответствен-
но 100; 150; 80 и 750 Ом. Определить мощность и ток каждого
потребителя, а также мощность и ток источника.
1.47. На рис. L8 приведены зависимости тока от напряжения
для пяти резисторов. Определить сопротивления резисторов,
напряжения на них при токе 1 А.
• 1.48. В маркировке резисторов одной партии указано номи-
нальное сопротивление 27 Ом ±5 %. Каков разброс значений то-
ка резисторов этой партии при приложенном напряжении 220 В?
Как изменится разброс при допуске на номинал ±2,5%?
И 1.49. Составить эквивалентные схемы подключения к розетке
следующих потребителей: а) лампы
накаливания; б) электрического утю-
га с лампой накаливания; в) теле-
визора через стабилизатор напря-
жения.
► 1.50. При некотором напряжении
в резисторе выделялась мощность Р.
Как надо изменить сопротивление
резистора, чтобы мощность в нем не
изменилась: а) при увеличении при-
ложенного напряжения в 2 раза;
б) при уменьшении приложенного
Рис. 1.8. К задаче 1.47
1S
напряжения в 3 раза; в) при увеличении протекающего тока
в 2,5 раза?
1.51. В резисторе при приложенном напряжении 42 В выде-
ляемая мощность равна 50 Вт. Какова выделяемая в резисторе
мощность при напряжениях 127, 220 В?
1.52. Линия передачи электроэнергии подключена к источни-
ку напряжением 460 В. Определить мощность потерь в линии,
если ток линии 200 А, а сопротивление потребителя 2,2 Ом. Най-
ти сопротивление линии.
• 1.53. Ток потребителя, подключенного к источнику напряже-
нием 220 В, меняется в диапазоне 40 А>/> 10 А. Определить
диапазоны изменения сопротивления и мощности потребителя.
1.54. Потребитель с номинальной мощностью 2,5 Вт подклю-
чен к источнику напряжения 220 В. В результате плохого кон-
такта в розетке напряжение на потребителе оказалось равным
218 В при токе 5 А. Какова энергия, расходуемая в сопротив-
лении контакта розетки в течение 1 ч работы потребителя? Как
изменилась мощность потребителя?
► 1.55. Магнитный поток, создаваемый в магнитной цепи об-
моткой с числом витков 400 при токе 2 А, составляет 2*10“4 Вб.
Определить магнитное сопротивление цепи. Чему равен магнит-
ный поток при токах 1 и 3 А?
1.56. В магнитной цепи, приведенной на рис. 1.7, а, по обмот-
ке с числом витков 350 протекает ток 1,6 А. Определить напря-
женности участков цепи, если 1\ — 0,24 м; /2= 0,36 м; /3= 0,12 м.
Чему равен магнитный поток в ветви 1\ магнитной цепи, если ее
сечение S — 3,5* 10“4 м2, а ц = 400?
Решение. Для нахождения магнитного потока, индуцируемого
в магнитопроводе катушкой, воспользуемся аналогией между
магнитными и электрическими цепями. Считая аналогом напря-
жения питания магнитодвижущую силу Iwy а тока — поток Ф,
можно записать Iw = ФКИ. Полное магнитное сопротивление
магнитопровода эквивалентно параллельному соединению сопро-
тивлений /?И2 и ЯИз, последовательно подключенных к участку
/?И1, т. е.
Rp. = Лн. Н“Лн2Лр.з/(Лр,2+/?Нз)«
При одинаковом сечении участков магнитопровода их сопро-
тивления пропорциональны длинам. Учитывая заданные в усло-
вии значения /ь /2 и /3, можно записать R^ — 2/?Из; /?И2 = 3/?Из
и = 3,5ЯИз.
Для данного материала магнитопровода:
/?Из = /з/HHoS = 0,12 м/(400-4л« 10“71/Гн’3,5« 10“4 м2) =
= 6,8-105 1/Гн.
Полное сопротивление магнитопровода /?и=2,4«106 1/Гн и
магнитный поток Ф = Ф, = 2,3* 10“4 Вб.
Магнитная индукция и напряженность магнитного поля на
16
участке 1\ равны соответственно В\ = Ф/S = 0,67 Тл и Н\ =
В/рцо = 1330 А/м.
Напряженности на участках цепи /2 и /з обратно пропорцио-
2
нальны их сопротивлениям, т. е. Я2 = H\R^/R^ = =
= 760 А/м и Я3 = HiR^/R» = /71/3,5 = 380 А/м.
1.57. Сечение магнитной цепи на рис. 1.7, б одинаково на всех
се участках и равно 2,5* 10“4 м2. Определить магнитную индук-
цию и магнитный поток, если по обмотке с числом витков 250
протекает ток 1,5 А, а магнитное сопротивление цепи Ли =
= 106 1/Гн.
В 1.58. По двум магнитопроводам протекает поток Ф. Магни-
топроводы изготовлены из одного магнитного материала, но пло-
щадь сечения первого Si в 2 раза меньше площади сечения вто-
рого 32. Объяснить, в каком магнитопроводе напряженность бу-
дет выше.
В 1.59. Составьте эквивалентные электрические схемы, являю-
щиеся аналогами схем магнитных цепей, изображенных на
рис. 1.7. Запишите уравнения электрического состояния для по-
лученных цепей.
► 1.60. В схеме замещения на рис. 1.9 параметры активного
двухполюсника (источника) соответствуют Е = 42 В; Лвн = 1 Ом,
а сопротивление пассивного двухполюсника (потребителя) /?н =
— 20 Ом. Определить ток цепи, мощности, потребляемые двух-
полюсниками, если сопротивлениями Лл и Лиз можно пренебречь.
1.61. В линии передачи используются соединительные алюми-
ниевые провода сечением 10 мм2, длиной 120 м каждый. Опреде-
лить падение напряжения на соединительной линии, если схема
передачи соответствует рис. 1.9, а £=ЯПит = 380 В; /?вн—
= 0,5 Ом; /?н = 24 Ом.
1.62. В схеме замещения на рис. 1.9 параметры четырехпо-
люсника Ля = 20 Ом и Лиз = 250 кОм. Определить напряжения
на входе и выходе четырехполюсника (линии передачи), если
Е = 220 В; Лвн = 150 Ом; Ли = 10 кОм.
I------------------|
Рис. 1.9. К задачам 1.60
taqe 1.63
17
| Четырехполюсник'^
АктиВныи
двухполюсник
им. В. Г. Шухова
1.63. На рис. 1.10 приведена схема подключения аккумуля-
торной батареи к двум электрическим лампам с помощью соеди-
нительных проводов. Составить эквивалентную схему замещения
этой цепи.
1.64. В проводах соединительной линии, выполненных из ме-
ди, имеется некоторое падение напряжения А(/. Как изменится
эта величина, если заменить медный провод алюминиевым та-
кой же длины и сечения? Чему должен быть равен диаметр алю-
миниевого провода, чтобы при замене значение А (7 осталось
прежним?
1.3. Уравнения электрического состояния
цепи
Схемы замещения электрических и магнитных цепей включа-
ют в себя внешний и внутренний участки. Внешний участок опре-
деляется вольт-амперной характеристикой, т. е. зависимостью
тока от напряжения / = f(U). Для потребителей с линейной
вольт-амперной характеристикой выполняется закон Ома. Внут-
ренний участок характеризуется внутренним сопротивлением
и эдс. Зависимость напряжения на выводах генератора от тока
в цепи называется внешней характеристикой:
U=E-IRBH = //?„. (1.12)
Постоянный ток в замкнутой цепи (рис. 1.11) согласно за-
кону Ома
/ = £/(ЛВн+Лн). (1.13)
Для холостого хода цепи справедливы равенства: / = 0;
U ₽= Е. Для короткого замыкания: I = /кз = £//?вн; U = 0.
Кпд работы источника электроэнергии
Р2 _ UI __ /?н/2 _ /?н _ и ...
Pi — EI (/?Н + РВН)^ Ян + Явн Е • 1 '
Т] =
Наибольшая мощность в нагрузке (согласованный режим)
имеет место при /?н— Лвн, при этом т] = 0,5.
В общем случае уравнения состояния электрических * цепей
Рис. 1.11. Замкну-
тая цепь постоян-
ного тока (к зада-
чам 1.68, 1.72)
описываются законами Кирхгофа. Согласно
первому закону Кирхгофа, являющемуся след-
ствием закона сохранения заряда, алгебраи-
ческая сумма токов в узле равна нулю. Второй
закон Кирхгофа является следствием закона
сохранения энергии и согласно ему сумма на-
пряжений участков замкнутого контура равна
алгебраической сумме всех эдс, действующих
на контуре.
Уравнения состояния электрических цепей
имеют вид
£/ = 0; ^Е = ^и. (1.15)
18
На законах Кирхгофа основываются все методы расчета це-
пей постоянного и переменного тока.
Задачи
► 1.65. Рассчитать напряжение на выводах источника с эдс
120 В, если внутреннее сопротивление источника по сравнению с
сопротивлением потребителя: а) в 5 раз больше; б) равно;
в) в 5 раз меньше.
► 1.66. Источник электроэнергии с эдс 24 В и внутренним со-
противлением 2 Ом подключен к потребителю сопротивлением
48 Ом. Найти: а) ток в цепи; б) падение напряжения на внеш-
нем участке цепи; в) падение напряжения на внутреннем участ-
ке; г) кпд работы источника.
1.67. Генератор постоянного тока независимого возбуждения
имеет напряжение на выводах 230 В при токе 60 А. Сопротивле-
ние цепи якоря генератора (внутреннее сопротивление) равно
0,05 Ом. Определить напряжение на выводах генератора, если
ток потребителя уменьшится в 2 раза.
1.68. Какое внутреннее сопротивление должен иметь источник
эдс в электрической цепи (рис. 1.11), чтобы кпд был не ме-
нее 95 %? Сопротивление резистора нагрузки составляет 190 Ом.
1.69. Какая мощность расходуется в соединительных прово-
дах, если напряжение и ток потребителя составляют соответст-
венно 112 В и 5 А? Потребитель подключен к источнику с эдс
115 В и внутренним сопротивлением /?вн = 0,5 Ом.
1.70. В электрической цепи, схема замещения которой приве-
дена на рис. 1.12, а, показание вольтметра при разомкнутом
ключе /С было 25 В. Когда ключ замкнут, показание ампермет-
ра составляет 10 А. Определить эдс источника, его внутреннее
сопротивление, напряжение и мощность потребителя сопротив-
лением 2,4 Ом.
Решение. При разомкнутом ключе, если пренебречь внутрен-
ним сопротивлением вольтметра, его показание соответствует эдс
источника Е = 25 В. Внутреннее сопротивление можно найти,
воспользовавшись законом Ома для полной цепи (1.13): /?вн =
= (JE — IRh/Г). Учитывая показание амперметра, находим Явн =
= 0,1 Ом.
Рис. 1.12. а — к задаче 1.70; б — к задаче 1.73.
19
Напряжение потребителя можно определить либо по внешней
характеристике источника U = £ — 77?вн, либо по вольт-амперной
характеристике потребителя U = //?«, т. е. U = 24 В. Мощность
потребителя Р = UI = 240 Вт. /
1.71. При увеличении сопротивления потребителя от 6 до
10 кОм ток в цепи уменьшился в 2 раза. Чему равны эдс и внут-
реннее сопротивление источника, если первоначальный ток был
10 мА?
1.72. Для цепи постоянного тока (см. рис. 1.11) заданы на-
пряжение холостого хода (7ХХ = 24 В и ток короткого замыкания
/кз= 8 А. Выбрать такое сопротивление потребителя, чтобы кпд
был равен 90%. Найти мощность потребителя в указанном ре-
жиме работы.
1.73. В электрической цепи, схема которой соответствует
рис. 1.12,6, источник электрической энергии замыкают сначала
на потребитель сопротивлением /?Н1 = 4 Ом, а Затем на потреби-
тель сопротивлением /?Н2= 1 Ом. Найти внутреннее сопротив-
ление источника, если известно, что в каждом случае мощность,
выделяемая в потребителе, одинакова.
1.74. Определить напряжение на выводах источника эдс 24 В
и кпд работы источника, если внутреннее сопротивление источ-
ника составляет 5 % от суммарного сопротивления цепи источ-
ник — потребитель.
• 1.75. Построить внешнюю характеристику источника в цепи с
параметрами Е = 15 В; /?вн = 0,2 Ом; /?н = 4,8 Ом и определить
ток и напряжение в рабочем режиме цепи. Найти напряжение
на выводах источника при токах 0,1; 5; 7,5 А. . -
• 1.76. При каком соотношении сопротивления потребителя и
внутреннего сопротивления источника мощность, отдаваемая по-
требителю, будет максимальной? Построить графики зависимо-
стей мощности и кпд потребителя от его сопротивления.
И 1.77. Генератор постоянного тока независимого возбуждения
имеет напряжение на выводах UK = 24 В при внутреннем сопро-
тивлении 0,2 Ом. Найти напряжение на выводах генератора при
токе в цепи: а) 10 А; б) 100 А; в) 120 А.
1.78. Определить величину и направление тока в электриче-
ской цепи-, .схема замещения которой приведена на рис. 1.13, а,
если напряжение на выводах цепи равно 2 В. Остальные пара-
метры цепи следующие: £i = 5 В; £2 = 2 В; £3 = 18 В; Ri =
= 2 Ом и /?2 = 4 Ом.
1.79. В электрической цепи, схема замещения которой пред-
ставлена на рис. 1.13,6, узловое напряжение равно 10 В. Опре-
делить токи во всех ветвях цепи и сопротивление /?2, если осталь-
ные параметры следующие: Е\ = 12 В; £2 = 13 В; Ri = 1 Ом;
/?з == 2 Ом. Указать на схеме направление узлового напряже-
ния.
1.80. Определить значение тока 1\ в ветви с эдс Е\ и сопро-
тивлением /?1 электрической цепи, схема замещения которой
соответствует рис. 1.13, в. Известны следующие параметры цепи:
20
i)
Рис. 1.13. a—к задачам 1.78, 1,82;' б—к задачам 1.79, 1 82;
в — к задачам 1.80, 1.82
Ei = 15 В; Е2 = 5 В; £3 = 12 В; Е4 = 9 В; Ri = /?2 = /?3 = /?4 =
= 2 Ом.
Решение. Составим три исходных расчетных уравнения, ис-
пользуя уравнения состояния данной цепи:
Л = /2 + /3*,
Е[ —Е2 = Л/?1
£2 + £3— Е4 = /2/?2 + /з/?3 + /з/?4*
Подставляя исходные значения эдс и сопротивлений резисто-
ров, можно записать
( ft = /2 +Л’,
10 = 2Л+2/2;
8 = 2Л + 4/3.
Выразим токи 12 и /3 через ток /1, используя-приведенные
уравнения: /2=5 —Л и /3 = (/1 —-1)/2.
Окончательно получаем 1\ = 5 —Л — 1/2 +/1/2 или h = 3 А.
• 1.81. Электрическая цепь представлена в виде схемы замеще-
ния, которая содержит три узла и шесть ветвей. Сколько урав-
нений электрического состояния с использованием законов Кирх-
гофа необходимо составить для этой схемы, чтобы рассчитать
токи всех ветвей?
1.82. Выделить в схемах замещения на рис. 1.13, а, б все ва-
рианты двух- и четырехполюсников. Сколько независимых кон-
туров можно выделить в схеме на рис. 1.13, в?
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО
ТОКА
Постоянным называется электрический ток, величина и на-
правление которого неизменны во времени, поэтому на схемах
замещения цепей постоянного тока индуктивностью и емкостью
можно пренебречь, а при расчетах учитывается только сопротив-
ление резисторов.
Расчет линейной цепи постоянного тока сводится, как прави-
ло, к нахождению токов и напряжений всех элементов цепи, при-
чем в основе расчета лежат законы Кирхгофа. В некоторых слу-
чаях нахождение токов в цепях можно производить без состав-
ления всех исходных уравнений, используя метод эквивалентных
преобразований последовательного, параллельного и смешанного
соединений элементов.
Расчет сложных электрических цепей обычно ведется с по-
мощью рационализированных методов, основанных на свойствах
наложения, взаимности и компенсации.
В реальных электрических цепях о линейности характеристик
элементов можно говорить лишь с определенным приближением.
И расчет нелинейных цепей постоянного тока отличается от рас-
чета линейных цепей в первую очередь тем, что необходимо ре-
шать системы нелинейных уравнений. Для этого применяют раз-
личные графические, аналитические и графоаналитические мето-
ды расчета.
При включении и выключении цепей и их элементов устано-
вившимся режимам работы предшествуют переходные процес-
сы, в которых емкостными и индуктивными свойствами элемен-
тов уже нельзя пренебречь.
2.1. Расчет простой цепи. Баланс
мощностей
Обычно простой называют электрическую цепь, которая сво-
дится к цепи с одним источником электрической энергии и экви-
валентному резистору.
При последовательном соединении (рис. 2.1, а) резисторов
эквивалентное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений
резисторов
/?Экв=/?1+/?2+..•+/?«. (2-1)
В последовательной цепи общий ток равен токам каждого ре-
зистора. Свойства цепи используются в делителях напряжения,
22
так как для нее справед-
ливы соотношения:
UX/U2=RX/R2-
^1/^пит == R\/Rskb.
(2.2)
При параллельном со-
единении (рис. 2.1,6) ре-
зисторов эквивалентная
проводимость цепи равна
сумме проводимостей ре-
зисторов
Рис. 2.1. Соединение резисторов:
а — последовательное; б — параллельное
1//?экв= 1//?1 + 1//?2 + ... + 1//?п. (2.3)
Для параллельного соединения двух резисторов справедливо
соотношение /?экв= R\Rz/(R\ + Я2).
При этом напряжение каждого резистора равно напряжению,
приложенному ко всей цепи. Свойства цепи используются в дели-
телях тока
Ц/12 = R2/Rx\ Ix/Inm = R3K,/RX. (2.4)
Для расчета цепей со смешанным соединением резисторов
используют метод преобразования (свертывания), применяя фор-(
мульц/2.1) и (2.3).
Иногда соединение резисторов в более сложных цепях по-
стоянного тока не сводится к последовательному или параллель-
ному соединению, а образует группы из трех элементов — тре-
угольник или звезда (рис. 2.2). Эквивалентное преобразование
треугольника в звезду определяется формулами:
Ra = RabRac/(Rab Rac Rhe)',
Rb = RabRbc/(Rab ~^~ Rac"^ Rbc)‘,
Rc = RacRbc/(Rab + Rac^ Rbc), (2.5)
Рис. 2.2. Соединение резисторов:
a — треугольником; б — звездой
23
а звезды в треугольник
Rab = Ra~}~Rb + RaRb/Rc\
Rac = Ra~\~ Rc~\~ RaRc/Rb\
Rbc = Rb +Rc + RbRc/Ra- (2.6)
При одинаковых сопротивлениях резисторов /?д = 3Rk.
Для увеличения напряжения, приложенного к цепи, или тока
в ней одного источника электроэнергии может оказаться недо-
статочным. В этом случае используют последовательное и парал-
лельное включение источников.
Закон Ома для цепи постоянного тока при последовательном
и параллельном соединениях п одинаковых источников эдс име-
ет вид
I = £п/(/?н+п/?вн); I = E/(RK+RBtt/n). (2.7)
В электрических цепях постоянного тока справедливо урав-
нение баланса мощностей
££/ = £[//. (2.8)
т. е. мощность, потребляемая цепью от источника постоянного
тока, равна сумме мощностей всех потребителей. Это уравнение
используется также для проверки правильности расчетов цепей.
Задачи
► 2.1. Два резистора с сопротивлениями 19,5 и 30 Ом подклю-
чены последовательно к источнику постоянного напряжения с
£ = 100 В и /?вн= 0,5 Ом. Определить ток цепи и напряжение
каждого резистора.
2.2. Два потребителя с сопротивлениями 25 и 30 Ом соедине-
ны последовательно и подключены к источнику с эдс Е = НО В.
Определить ток цепи и погрешность от пренебрежения сопро-
тивлением соединительных проводов /?пр= 0,5 Ом и внутреннего
сопротивления источника /?вн = 0,8 Ом.
2.3. Последовательно с резистором сопротивлением /?н =
= 30 Ом подключен переменный резистор (рис. 1.1, а). В сред-
нем положении подвижного контакта переменного резистора в
цепи устанавливается ток 2 А. Каковы будут ток в цепи и на-
пряжение на резисторе при крайних положениях подвижного
контакта, если к цепи приложено напряжение 100 В?
Решение. Сопротивление цепи при среднем положении под-
п । R U
вижного контакта переменного резистора: /<н.
Сопротивление переменного резистора:
Я = 2(^-/?н) =2(-^- 30) = 40 Ом.
Ток и напряжение на резисторе /?н при закороченном резис-
торе R:
24
/! = -#-=-^-=3,33 A; {/, = {/= 100 В.
AH uV
При полностью введенном резисторе R
12 = -^^~==-^- = *-43А; t/2 = /2/?H= 1,43-30 = 43 в.
А н A • V
2.4. Источник постоянного тока с эдс 230 В и внутренним со-
противлением /?вн= 0,4 Ом подключен к двум последовательно
соединенным потребителям. Сопротивление одного из них 4,4 Ом,
а напряжение на нем 110 В. Найти напряжение на выводах
источника и ток в цепи.
2.5. На вход делителя напряжения (рис. 2.3) подается напря-
жение U = 24 В, сопротивления его резисторов соответственно
равны: /?1 = 500 Ом; /?2 = 1,5 кОм; /?3 = 13 кОм; /?4 = 45 кОм.
Определить напряжения (Л2; (7i3; U\4 на выходах делителя.
2.6. Номинальный ток делителя напряжения, схема которого
приведена на рис. 2.3, равен 30 мА. Найти значения сопротивле-
ний резисторов, чтобы на выводах делителя напряжения были
равны 15; 45; 90 В, если на его вход подается напряжение НО В.
• 2.7. В цепь постоянного тока включены последовательно три
резистора с номинальными сопротивлениями и допусками на них
1,6 кОм±2,5%; 3,3 кОм±1%; 2,7 кОм±5 %. Найти эквива-
лентное сопротивление цепи и погрешность его определения.
• 2.8. Чему равно эквивалентное сопротивление цепи из десяти
последовательно соединенных резисторов, если сопротивление
каждого из них больше на 100 Ом предыдущего, а сопротивле-
ние первого 1 кОм? Найти напряжение на пятом резисторе, если
напряжение питания цепи 15 В.
□ 2.9. Электрическая цепь состоит из нескольких последова-
тельно соединенных ламп. Как обнаружить в цепи неисправную
лампу, используя вольтметр? Можно ли отыскать перегоревшую
лампу без применения вольтметра?
► 2.10. Общий ток цепи, состоящий из двух параллельно соеди-
ненных резисторов сопротивлением 210 и 70 Ом, равен 80 мА.
Найти токи каждого резистора и эквивалентное сопротивление
цепи.
2.11. Цепь состоит из двух параллельно соединенных резис-
торов сопротивлением 10 Ом каждый; по одному из резисторов
проходит ток 1 А. Чему будет равен этот ток при обрыве цепи
другого резистора, если внутреннее сопротивление источника
1 Ом?
2.12. Определить сопротивле-
ние резистора, который необхо- \г—, рЦ
димо включить параллельно с I 1 |
резистором, имеющим сопротив- | I I
ление 15 кОм, при условии, что- ; 2 3 4 М»
бы эквивалентное сопротивление * х
всей цепи составляло 10 кОм.
2.13. Параллельно С резисто- Рис. 2.3. К задачам 2.5, 2.6
25
ром сопротивлением /?н = 50 Ом подключен переменный резис-
тор R (рис. 1.1,6). В среднем положении подвижного контакта
переменного резистора в цепи устанавливается ток 2,5 А. Каковы
будут ток в цепи и напряжение на резисторе /?н при крайних
положениях подвижного контакта, если к цепи приложено на-
пряжение 100 В?
Решение. По заданному в условии режиму работы можно
найти полное сопротивление переменного резистора, учитывая,
что одна его половина подключена к резистору /?н параллельно,
а другая — последовательно.
При среднем положении подвижного контакта резистора R име-
' 0 5/? • R
ем эквивалентное сопротивление цеци /?экв = 0,5/? + =
"Т" А Н
_ J7_
I ‘
Определяем /?:
пкп I о,5/?-50 100
0,5/? + = ;
/?2 +120/?-8000 = 0;
R = -60±V602 + 8000 ~ 48 Ом.
При верхнем положении подвижного контакта напряжение (7Н
на резисторе /?н равйо 100 В и ток /н = -wk- = 2 А.
Эи
При полностью введенном переменном резисторе (нижнее по-
ложение контакта) ток и напряжение резистора равны нулю.
2.14. При параллельном подключении к нагрузке резистора
Сопротивлением 5,1 кОм общее сопротивление цепи равно 3 кОм.
Чему будет равно эквивалентное сопротивление цепи, если к на-
грузке подключить параллельно резистор 1; 3; 7,5 кОм?
2.15. Цепь постоянного тока состоит из четырех резисторов
с проводимостями 0,02; 0,03; 0,01; 0,04 См. Определить эквива-
лентное сопротивление их параллельного и последовательного
соединений.
• 2.16. Один из способов графического расчета эквивалентного
сопротивления двух параллельно соединенных резисторов сводит-
шольному. отрезку проводят в точ-
ках а и b перпендикуляры, длины
которых соответствуют в определен-
ном масштабе сопротивлениям ре-
зисторов (рис. 2.4). Доказать, что
/?экв соответствует длине отрезка ef.
• 2.17. Определить эквивалентное
сопротивление цепи из двенадцати
параллельно подключенных резис-
торов,, если сопротивление каждого
из них в 2 раза больше предыдуще-
го, а сопротивление первого резис-
ся к следующему.
Рис. 2.4. К задаче 2.16
26
Рис. 2.5. а — к задачам 2.20, 2.21; б — к задаче 2.20; в — к задаче 2.22
тора 1 кОм. Найти ток в пятой параллельной ветви, если общий
ток 0,4 А.
D 2.18. Электрическая цепь состоит из п одинаковых резисто-
ров, включенных либо параллельно, либо последовательно. В ка-
ком случае она будет потреблять большую мощность от источни-
ка постоянного напряжения?
► 2.19. Одна цепь состоит из резисторов, соединенных последо-
вательно, а другая — соединенных параллельно, причем количе-
ство резисторов и их сопротивления одинаковы. В каком случае
эквивалентное сопротивление будет больше?
2.20. Найти эквивалентные сопротивления цепей на рис. 2.5, а, б,
если сопротивления резисторов одинаковы: /?1 = /?2 = /?з = /?4 =
= 60 Ом. Найти токи резистора /?1, если эдс источника 15 В, а
внутренним сопротивлением можно пренебречь.
2.21. В электрической цепи, схема замещения которой приве-
дена на рис. 2.5, б, сопротивления резисторов равны: 7?i =
= 50 Ом; /?2==120 Ом; /?3 = 200 Ом. Определить мощность,
выделяемую в резисторе ток резистора /?2, напряжение на
резисторе /?з, если приложенное к цепи напряжение равно НО В.
2.22< Найти "эквивалентное сопротивление цепи на рис. 2.5, в,
используя правила преобразования электрических схем, если
/?1 = /?5 = 5 Ом; /?2 = 7 Ом; /?4 = 15 Ом; /?6 = 6 Ом; /?з = R? =
= /?9 = Ю Ом; /?8 = 4 Ом; /?ю = /?ц = 20 Ом. Чему равен ток
цепи, если источник имеет Е = 120 В и /?вн= 1 Ом?
2.23. Определить токи всех ветвей электрической цепи, схема
замещения которой приведена на рис. 2.6, а. Сопротивления ре-
зисторов одинаковы и равны R = 15 Ом, напряжение питания
U = 120 В. Как изменится ток источника при замыкании клю-
ча К?
Решение. В рассматриваемой цепи нет последовательного или
параллельного соединения резисторов. В схеме замещения име-
ются соединения в виде треугольников и звезды.
В данном случае удобно преобразовать треугольник с верши-
нами а, &, с в. эквивалентную звезду. В результате получаем
схему на рис. 2.7, а. По формулам (2.5) получаем:
Ra^Rb = Rc= , - ТОТ* = = 5 Ом-
27
Рис. 2.6. а — к задачам 2.23, 2.24; б — к задаче 2.25
Эквивалентное сопротивление цепи, схема которой соответ-
ствует рис. 2.7, а, определяется из выражения
/?экв = /?а + (/?, + /?)(/?с + /?/?)/(/?+/?6 + /? + /?с)==/? = 15 Ом.
Общий ток цепи I = U/7?экв = 8 А.
Напряжение между узлами о и d равно UOd = U — IRa = 80 В.
Следовательно, токи ветвей bd и cd равны 4 А. Возвращаясь
к исходной схеме, можно найти напряжение UCd = 47? = 60 В;
uac =U-Ucd=60 В; Ubd = Uod-Uob = 80 В —4/?/3 = 60 В.
Следовательно, токи ветвей треугольника / = 60//? = 4 А.
В результате замыкания ключа схема замещения цепи имеет
вид, приведенный на рис. 2.7, б. Эквивалентное сопротивление
цепи /?экв= 15 Ом и ток / =8 А.
Токи ветвей в данном случае 1аь = Iас = Ibd = led = 4 А. Та-
ким образам, при замыкании ключа токи цепи не меняются. ,
2.24. В электрической цепи, схема замещения которой соот-
ветствует рис. 2.6, а, сопротивления ветвей равны: Rab = 5 Ом;
Rac — 15 Ом; Rbc = 20 Ом; Rbd =10 Ом; Red =8 Ом. Найти эк-
вивалентное сопротивление и ток в цепи в положениях замыка-
ния и размыкания ключа /< при напряжении питания U = НО В.
• 2.25. Для электрической цепи, схема которой приведена на
рис. 2.6,6, сопротивления резисторов равны: R\ = 20 Ом; /?2 =
= 200 Ом; /?3 = 200 Ом; /?4=100 Ом; /?5= 140 Ом; /?6 = 60 Ом.
Рис. 2.7. К решению задачи 2.23
28
Определить эквивалентное сопротивление и ток цепи при напря-
жении питания U = 120 В.
• 2.26. Какое должно быть соотношение сопротивлений двух ре-
зисторов, чтобы их эквивалентное сопротивление при последова-
тельном соединении было в 4 раза больше эквивалентного со-
противления при параллельном соединении?
П 2.27. Начертить схему: а) последовательного; б) параллель-
ного присоединения четырех резисторов к источнику постоянного
тока, используя элементы на рис. 2.8.
► 2.28. Определить напряжение потребителя при питании его
четырьмя последовательно соединенными батареями с эдс 15 В и
внутренними сопротивлениями 0,5 Ом, если ток в цепи 1 А.
2.29. Потребитель, сопротивление которого равно 10 Ом, под-
ключен к источнику с эдс 15 В и внутренним сопротивлением
0,5 Ом. Насколько возрастет ток потребителя, если параллельно
потребителю подключить еще один источник питания с такими же
параметрами?
2.30. Какое количество источников, с эдс 1,5 В и внутренним
сопротивлением 0,5 Ом необходимо для создания тока 1,4 А в по-
требителе сопротивлением 1 Ом? Решить задачу для последова-
тельного и параллельного соединения источников.
Решение. При последовательном соединении источников для
создания тока 1,4 А необходимо п источников в соответствии с
первой формулой (2.7)-: 1,4= 1,£>п/(1-}-0,5п). Решая это уравне-
ние, находим: 1,4 + 0,7и = 1,5п и п = 2 (округление в большую
сторону).
При параллельном, соединении количество источников оп-
ределяется в соответствии со второй формулой (2.7): 1,4 =
= 1,5п/(0,5 + «). Решая это уравнение, получаем 1,4« + 0,7 =
= 1,5/2 и п = 7.
2.31. Источником питания цепи постоянного тока является
батарея, схема которой соответствует рис. 2.9. Определить эдс
и внутреннее сопротивление батареи, а также ток потребителя
сопротивлением 7 Ом, если эдс и внутреннее сопротивление каж-
дого элемента равны 1,5 В и 0,5 Ом.
• 2.32. Исходя из соотношений для кпд цепи постоянного тока,
доказать, что при /?«>/? вн питание цепи более эффективно осу-
29
ществлять с помощью последовательного соединения батарей,
а при /?н<С/?вн— с помощью параллельного соединения.
Q 2.33. При каком соотношении внутреннего сопротивления /?вн
и сопротивления потребителя /?н для питания цепи требуется
одинаковое количество батарей как при их последовательном,
так и параллельном включении, учитывая, что ток потребителя
в обоих случаях одинаков? В каком случае будет выше кпд?
2.2. Методы расчета сложных целей
постоянного тока
С помощью законов Кирхгофа составляются уравнения элек-
трического состояния для узлов и контуров цепи. Число исход-
ных расчетных уравнений равно числу ветвей, т. е. может быть
достаточно велико, что усложняет расчет цепей. Поэтому чаще
всего применяют рационализированные методы расчета.
При наличии нескольких источников й цепи имеется возмож-
ность свести расчет к цепи с одним источником, используя метод
наложения. В этом случае токи в каждой ветви цепи, создавае-
мые каждым источником, находятся независимо друг от друга, а
затем суммируются.
В сложных цепях применяются также общие методы, позво-
ляющие найти все токи цепей с меньшим количеством исходных
уравнений.
В цепях- с несколькими независимыми контурами (например,
мостовая схема на рис. 2.10, а) используется метод контурных
токов, который позволяет уменьшить количество исходных урав-
нений до числа независимых контуров:
(/?i *4"/?2 *4” ^5)^1—,/?5^ п—= 0;
—/?5/i*4"(^?4 4-/?з*4"/?5)/п—Rthu = 0;
-/?1/1-/?4/n+(/?1 + ₽4)/ni= Е. (2.9)
В цепях, в которых число узлов меньше числа контуров (на-
пример, дифференциальная схема на рис. 2.10,6), используется
Рис. 2.10. Схемы цепей постоянного тока:
а — мостовая (к задачам 2.41, 2.42); б — дифференциальная (к за-
дачам 2.36, 2.44)
30
(2.Ю)
метод узлового напряжения, при котором число исходных урав-
нений меньше на единицу числа узлов:,
*'12 П + Гг+Гз’
где У|, Уг и У3 — проводимости ветвей цепи между узлами 1 и 2.
Если необходимо исследовать режим только одной из ветвей
сложной цепи, то используется метод эквивалентного источника,
В этом случае вся остальная схема рассматривается относитель-
но данной ветви как источник эдс Uх с внутренним сопротивле-
нием /?в. Ток в исследуемой ветви
/= Ух/(/?в+Я), (2.11)
где R — сопротивление ветви, а параметры эквивалентного ис-
точника связаны между собой соотношением Ux *= /к/?в, причем
ток соответствует току источника при коротком замыкании ветви.
Если в выделенной ветви имеется эдс £, то ток в ней вычис-
ляется по формуле
/ = (Ух + £)/(/?в+/?), (2.12)
причем знак эдс выбирается по ее направлению относительно
напряжения холостого хода.
Задачи
► 2.34. Цепь постоянного тока, состоящая из последовательного
соединения трех резисторов /?1 = 50 Ом; /?2 = 40 Ом; /?з = 75 Ом,
подключена к источнику напряжения 110 В. Определить, как из-
менится ток в цепи, если параллельно третьему резистору под-
ключен резистор сопротивлением 125 Ом.
2.35. Определить ток источника питания электрической цепи
на |Ьис. 2.11, если его эдсЧ20 В. Сопротивление резисторов /?1 =
— R7 = 5 Ом; /?2 = /?б = 4 Ом; /?3 =/?4 =/?5 = 2 Ом. Найти
общую мощность цепи.
2.36. Два источника питания с эдс Е\ = 60 В и Е2 = 75 В
включены в дифференциальную схему, как показано на рис. 2.10,6.
Найти ток общей ветви, если сопротивление резисторов /?1 =
= 2 Ом; /?2 = 3 Ом; /?3 = 5 Ом.
Решение. На примере данной задачи
методы расчета цепей постоянного тока.
1) Метод наложения.
Для нахождения токов ветвей, со-
здаваемых источником эдс Е\, прово-
дим расчет вспомогательной схемы на
рис. 2.12, а. Эквивалентное сопротивле-
ние в данном случае /?Экв1 = /?1 +
+ = 3,875 Ом. Токи ветвей со-
ответственно равны
рассмотрим основные
Рис. 2.11. К задаче 2.35
31
1п=-£-= 15,5 А; /12 = /и—=9,6А; /13=/ц-/12 =
Аэкв1 K2J-K3
= 5,9 А.
Для нахождения токов ветвей, создаваемых источником эдс
£2, проводим расчет вспомогательной схемы на рис. 2.12, б. Экви-
валентное сопротивление /?Экв2 = /?2Ч—= 4,4 Ом. Токи
А 1 ТАЗ
ветвей соответственно равны:
/22 = == 17 А; /23 — /22 п = 4,9 А; /21 =/22— /23 =
Аэкв2 А1~] АЗ
= 12,1 А.
Учитывая направления токов на рис. 2.12, а, б, определяем
искомые токи, как алгебраические суммы /1 = /11+/21 = 27,6 А;
/2 = /12 + /22 = 26,6 А; /3 = /и — /23 = 1 А.
2) Использование законов Кирхгофа.
Задаваясь направлениями токов, указанными на рис. 2.12, в,
составляем уравнения для одного узла и двух контуров цепи:
/2 *4” /з — /1 —
Ei =/i/?i 4"/з/?з’, или
£2 = —/з/?з “h/2Л2
—/1 +/2 — /з = 0;
2/! + 5/3= 60;
3/2-5/з== 75.
32
Исключая один из токов /з = /1—/г, получаем систему из
двух уравнений:
{ 7/, — 5/2 = 60;
( -5/14-8/2= 75.
Решением этой системы являются значения токов /| = 27,6 А;
/2 = 26,6 А. Ток /3 = 1 А.
3) Метод контурных токов.
Выделим на исходной схеме два контура (рис. 2.12, г) и со-
ставим для них уравнения по второму закону Кирхгофа:
160 = 2/i4-(/i-/n)-5;
I £2 = (/n-/i)/?3-/n/?2 175 = (/п-/1)-54-3/п.
После несложных преобразований получаем систему из двух
уравнений:
17/i—5/ц = 60;
|-/14-8/ц=75,
которая уже была решена в предыдущем случае, т. е. /1 = 27,6 А
и /п = 26,6 А. В соответствии с принятыми обозначениями токов
/, = /,= 27,6 А; /2 = /п = 26,6 А; /3 = /1-/11 = 1 А
4) Метод узловых напряжений.
Воспользовавшись формулой (2.10), находим напряжение
между узлами 1 и 2:
т/ _ 60/2-75/3 _______4 R R
^2| 1/24-1/3+1/5 4,8 В.
Токи ветвей соответственно равны Ц = (£1 — (72i)//?i =
= 27,6 А; /2 = (£24-</2t)//?2 = 26,6 А; /3 = U2l/R3 = 1 А.
5) Метод эквивалентного источника.
Вначале выделим ветвь /, заменив остальную часть цепи по
отношению к ней в виде эквивалентного источника Ех = UXi и
/?вн = /?в1, где Z
f/xl = £I4-//12 = £I4-7^r= 107 В;
Следовательно, ток ветви / по закону Ома равен
/( = £/„/(/?„, 4-/?,) = 27,6 А.
Аналогичные соотношения можно записать и для ветви 2:
Ux2 = E2+Ui2------£24-_^L_=jj7,8 В;
««=-^- 1,43 0».
Ток ветви 2 равен /2 = /ЛгЛЯвг-ЬЯг) = 26,6 А.
2 П Н Новиков
33
Ток ветви 3 определяется как разность токов /3 = Л — /2 =
= 1 А.
Таким образом, для заданной схемы наиболее простым явля-
ется метод узловых напряжений
Для контроля правильности расчета можно воспользоваться
балансом мощностей
Е\11 -{-E2I2 = I\R\ 4-/-г/?2-|-/зЛз-
Подставляя численные значения токов и сопротивлений резис-
торов, получаем 3651 = 3651.
2.37. Используя методы наложения, контурных токов и узло-
вых напряжений, определить токи ветвей в цепи, схема которой
соответствует рис. 2.13, а, если Е = 15 В, a R = 2 Ом. Составить
уравнение баланса мощностей.
2.38. Используя методы наложения, контурных токов и узло-
вых напряжений, определить токи ветвей в цепи, схема которой
соответствует рис. 2.13, б, если £=30 В, а/? = 5 Ом. Составить
уравнение баланса мощностей.
• 2.39.. В электрической цепи выделены активный двухполюсник
va и ветвь, в которую включен амперметр (рис. 2.14). При обоих
разомкнутых ключах амперметр показывает 2 А. Если первый
ключ Х7 замкнут, а второй /С2 разомкнут, то показание ампер-
метра 3 А. Найти показание амперметра при обоих замкнутых
ключах, если сопротивление резисторов /?1 = /?2== 10 Ом.
2.40,. Определить токи ветвей и составить баланс мощностей
для электрической цепи, схема которой приведена на рис. 2.15,
используя метод контурных токов. Эдс источников и сопротивле-
ния резисторов соответственно равны: Е\ = 50 В; Е6 = 200 В.и
/?! == = /?4 = Ю Ом; /?3 = 15 Ом; /?5 = 7?6 = 5 Ом; Е3 = 55 В.
2.41. Определить ток диагонали мостовой схемы на рис. 2.10, а,
если Е=15 В; /?1 = 7?2 = 5 Ом; /?з = 3 Ом; /?4 = Rs = 4 Ом;
/?б = 0. При каком сопротивлении резистора R3 и тех же значе-
ниях сопротивлений других резисторов ток диагонали будет ра-
вен нулю?
Рис. 2.13. а — к задаче 2.37; б — к задаче 2.38
34
Рис. 2.14. к задаче 2.39.
Рис. 2.16. К задаче 2.43
2.42. Мостовая схема (рис. 2.10, а) с сопротивлениями плеч
/?i = /?2=4 Ом; /?з = 5 Ом; = 3 Ом подключена к источни-
ку эдс Е = 30 В с внутренним сопротивлением /?в = 1 Ом. Найти
токи источника при коротком замыкании и разрыве диагонали
моста.
2.43. В электрической цепи, схема которой приведена на
рис. 2.16, известны два втекающих тока 1\ = 4 А и /2 = 2 А, а
также другие параметры цепи: Е\ — 10 В; £2= 18 В и /?| = 2 Ом;
/?2 = 3 Ом; /?з = 5 Ом. Определить токи всех резисторов цепи.
2.44. Два источника эдс Е\ = НО В и £2 = 60 В включены
в дифференциальную схему, как показано на рис. 2.10, б. Найти
ток потребителя /?3 = 20 Ом, если i?i = 10 Ом; R2 = 5 Ом. При
каком соотношении сопротивлений Ri и R2 ток потребителя будет
равен нулю?
2.45. Применяя один из методов расчета сложных цепей, н!ай-
ти все токи в электрической цепи, схема которой приведена на
рис. 2.17. Параметры элементов цепи равны: Е\ = 30 В; Е2 =
— 8 В; £5 = 16 В и £i = 2 Ом; R2 = R3 = Ra — R$ = 4 Ом.
2.46. Используя метод узлового напряжения, определить токи
генераторов в электрической цепи, схема которой приведена на
рис. 2.18, а. Параметры элементов цепи следующие: £1 = 230 В;
£г = 220 В; £з=160 В и /?| = 2 Ом; R2 = R3 = 4 Ом; Ra —
= 20 Ом. . 2
2.47. Рассчитать с помощью метода узлового напряжения то-
ки ветвей электрической цепи с двумя узлами (рис. 2.18,6). Со-
ставить уравнение баланса мощностей, если параметры элемен-
тов цепи £1 = 34 В; £г = 24 В и Rt = 1 Ом; R2=2 Ом; R3 =
= R4 = 4 Ом.
• 2.48. Определить выходное напря-
жение в схеме линейного потенциомет-
ра, приведенной на рис. 2.19, если под-
вижный контакт его находится посере-
дине. Параметры элементов цепи сле-
дующие: £71 = 30 В; U2 = 25 В; £/3 =
= 6 В и /?1 = R2 = R3 = 1 кОм; полное
сопротивление R„ep = 2 кОм.
И 2.49. На схеме, приведенной на
рис. 2.18, а, изображены три электри-
4 J
Рис. 2.17. К задаче 2.45
35
Рис. 2.18. а — к задачам 2.46, 2.49; б — к задаче 2.47
ческих генератора постоянного тока. Определить, какие из машин
потребляют, а какие отдают энергию, если параметры цепи рав-
ны: Е{ = 230 В; £2=220 В; £3 = 160 В и /?1 = 2 Ом; /?2==/?з =
= 4 Ом; /?4 = 20 Ом.
2.50. Для электрической цепи, схема которой соответствует
рис. 2.20, а, найти параметры эквивалентного источника t/xx и
/?Вн, которым можно заменить цепь относительно выводов резис-
тора /?н. Начертить эквивалентную схему замещения цепи и най-
ти ток потребителя /?н. Параметры элементов цепи следующие:
£ = 12 В; /?! = /?2 = 4 Ом; /?н= 10 Ом.
2.51. В электрической цепи, схема которой приведена на
рис. 2.20, б, сопротивление потребителя /?н может изменяться.
При каком сопротивлении потребителя в нем выделяется макси-
мальная мощность. Найти ее значение, если параметры элемен-
тов цепи £1 = 200 В; £2 = 150 В и /?1 = 20 Ом; Rz = 30 Ом.
• 2.52. Построить график, зависимости тока потребителя от его
сопротивления при параллельной работе двух источников энер-
гии, включенных по схеме на рис. 2.20, б. Параметры элементов
цепи следующие: Е\ = 100 В; Е2 = 75 В и /?1 = 10 Ом; /?2 =
== 15 Ом.
2.53. Каким экспериментальным способом можно найти пара-
метры эквивалентного генератора для электрической цепи, если
режимы холостого хода и короткого замыкания для нее являют-
ся аварийными, т. е. не могут быть реализованы?
2.3. Нелинейные цепи постоянного тока
Если сопротивление какого-либо элемента зависит от тока
или приложенной разности потенциалов, то такой элемент назы-
Рис. 2.19. К задаче 2.48 Рис. 2.20. а — к задаче 2.50; б — к зада-
чам 2.51, 2.52
36
ii.'ictch нелинейным, а цепи, в кото-
рых имеется хотя бы один нелиней-
ный элемент, — нелинейными элек-
трическими цепями. Вольт-амперная
характеристика нелинейного эле-
мента представляет собой зависи-
мость U = /(/), и для него вводятся
понятия статического и дифференци-
ального (динамического) сопротив-
лений:
/?„= U/I- = \U/M =
= tgamu/mh (2.13)
О U„ Е U
Рис. 2.21. Аппроксимация нели-
нейной вольт-амперной характе-
ристики
где tga—угол наклона касательной к вольт-амперной характе-
ристике в точке с координатами U и I; ши и mi—масштабы на-
пряжения и тока.
Во многих случаях используется представление нелинейного
элемента в виде схемы, состоящей из линейных элементов. При
этом нелинейные участки вольт-амперной характеристики заме-
няются на линейные (рис. 2.21).
Характеристика / на рис. 2.21 заменена на прямую
U= Uer+kJ, (2.14)
где ki—угловой коэффициент, равный дифференциальному со-
противлению Ra элемента на участке аппроксимации. В данном
случае нелинейный элемент можно заменить на источник эдс UCt
с внутренним сопротивлением, равным 7?д = ctgai/ni///n/.
Характеристика 2 на рис. 2.21 заменена на прямую
I = I„+kuU, (2.15)
где ku—угловой коэффициент, равный дифференциальной про-
водимости 1//?д элемента на участке аппроксимации. В данном
случае нелинейный элемент'1 заменяется на источник тока /ст с
внутренним сопротивлением Ra— ctga2my/m;.
При последовательном соединении нелинейных элементов их
общее напряжение равно сумме напряжений на обоих элементах
U = t/t(/)+t/2(/) = UM (2.16)
г. е. необходимо суммировать напряжения при одинаковых токах.
При параллельном соединении общий ток нелинейных эле-
ментов равен сумме их токов i
/ = /t((/) + /2(t/) = ЩЦ), (2-17)
г. е. суммируются токи при одинаковых напряжениях.
В сложных нелинейных цепях со смешанным соединением эле-
ментов используют графические методы расчета с применением
правил преобразования схем.
37
Задачи
► 2.54. В цепи постоянного тока используется нелинейный эле-
мент, вольт-амперная характеристика которого описывается за-
висимостью /= 10£73/2, где U — в В, а/ — в мА. Определить
напряжение и выделяемую мощность при токах 10 и 80 мА.
2.55. Нелинейный элемент, вольт-амперная характеристика
которого приведена на рис. 2.22, а, подключен к источнику энер-
гии с эдс 15 В последовательно с резистором /? = 150 Ом. Найти
ток цепи и напряжения на резисторе и нелинейном элементе.
2.56. Нелинейный элемент, вольт-амперная характеристика
которого приведена на рис. 2.22, б, подключен к источнику энер-
гии с эдс 15 В последовательно с резистором R = 250 Ом.
Найти ток цепи и напряжение на резисторе и нелинейном эле-
менте.
2.57. Определить статическое и дифференциальное сопротив-
ления, выделяемую мощность нелинейного элемента, вольт-ам-
перная характеристика которого приведена на рис. 2.22, а, при
приложенных напряжениях 5; 10; 15 В.
2.58. Определить статическое И дифференциальное сопротив-
ления, выделяемую мощность нелинейного элемента, вольт-ам-
перная характеристика которого приведена на рис. 2.22, б, при
токах в цепи 5; 10; 20 мА.
• 2.59. Доказать, что для нелинейных элементов, вольт-ам-
перная характеристика которых аппроксимируется . степенной
функцией, соотношение дифференциального и статического со-
противлений есть величина постоянная, равная показателю сте-
пени.
2.60. Как следует включить нелинейный элемент, вольт-ам-
перная характеристика которого представлена на рис. 2.22, б,
по отношению к потребителю, если требуется обеспечить по-
стоянство напряжения потребителя при нестабильном напряже-
нии питания или изменении сопротивления потребителя.
► 2.61. В цепи постоянного тока используются два нелинейных
элемента, вольт-амперные характеристики которых описываются
Рис. 2.22. а —к .задачам 2.55, 2.57, 2.62; б — к задачам 2.56, 2 58
2.60
38
швисимостями /= 10t/3/2 и / = 5£73/2, где U — в В, а/ — в мА.
Определить ток и выделяемую мощность при последовательном
и параллельном присоединениях элементов к источнику U =
, 36 В.
2.62. Две одинаковые электрические лампы, вольт-амперные
характеристики которых соответствуют приведенной на рис. 2.22, а,
присоединены параллельно к источнику U = 15 В. Определить
гок цепи и мощность, выделяемую в каждой лампе.
2.63. Два одинаковых стабилизатора, вольт-амперные харак-
теристики которых приведены на рис. 2.22, б, присоединены по-
следовательно к источнику U == 15 В. Определить ток цепи и
мощность, выделяемую в каждом стабилизаторе.
2.64. Две электрические лампы, вольт-амперные характерис-
тики которых приведены на рис. 2.23, а, подключены к источнику
постоянного напряжения U = 130 В. Найти токи и мощности
каждой лампы при их последовательном и параллельном соеди-
нении.
Решение. При последовательном соединении нелинейных эле-
ментов общее напряжение равно сумме напряжений элементов
(/= Ui(J)+U2(I)=
Суммируя графически обе вольт-амперные характеристики и
задаваясь значениями тока, получаем эквивалентную вольт-ам-
перную характеристику всей цепи (рис. 2.23, б). При напряжении
130 В ток в цепи равен 0,3 А.
Точки пересечения линии /посл=0,3 А с графиками и
U2(/) позволяют найти напряжения нелинейных элементов =
= 40 В и U2 = 130 В. Мощности ламп соответственно равны:
Pi = 12 Вт и Р2 = 27 Вт.
При параллельном соединении задачу можно также решить
графически, как показано на рис. 2.23, б. При заданном напря-
жении общий ток цепи равен сумме каждого тока, т. е. /Пар =
= 0,574-0,33 = 0,9 А. Мощности ламп равны: Р\ = 74,1 Вт и
1>2 = 42,9 Вт.
2.65. В электрической цепи, ^схема которой приведена на
рис. 2.24, а, вольт-амперные характеристики элементов /2({/2) и
39
a)
Рис. 2.24. a — к задаче 2.65; б — к задаче 2.66; в — к задаче 2.67
/3((/3) соответствуют рис. 2.22, а, а вольт-амперная характеристи-
ка элемента Л((Л) соответствует рис. 2.22,6. Найти токи нели-
нейных элементов, если напряжение питания /7 = 15 В.
2.66. В электрической цепи, схема которой показана на
рис. 2.24, б, вольт-амперная характеристика нелинейного эле-
мента соответствует зависимости I\ = f(U) на рис. 2.22, а. Опре-
делить ток и напряжение нелинейного элемента, если параметры
цепи равны: Е = 20 В; /?1 = 400 Ом; = 600 Ом.
2.67. В электрической цепи, схема которой показана на
рис. 2.24, в, вольт-амперная характеристика нелинейного эле-
мента соответствует зависимости на рис. 2.22, 6. Определить ток
и напряжение нелинейного элемента, если параметры цепи рав-
ры: £ = 10 В; 7?1 = 500 Ом; Т?2 = 750 Ом.
• 2.68. Вольт-амперная характеристика идеального диода имеет
вид, приведенный на рис. 2.25, а. Определить ток в цепи, состоя-
щей из последовательного соединения диода и резистора сопро-
тивлением 10 Ом к источнику напряжения U = 30 В. Как изме-
нится ток цепи, если поменять полярность включения диода?
• 2.69. Вольт-амперная характеристика идеального стабилитро-
на имеет вид, приведенный на рис. 2.25, 6. Определить ток в це-
пи, состоящей из параллельного соединения стабилитрона и ре-
зистора сопротивлением 500 Ом, подключенной к источнику на-
пряжения U — 30 В.
2.70. Каким будет результирующее напряжение цепи при по-
следовательном и параллельном соединении стабилитронов? Как
изменится по сравнению с одной лампой накаливания ток цепи
при последовательном и параллельном соединении двух анало-
гичных ламп?
U
а)
Рис. 2.25. а — к задаче 2.68; б — к задаче 2.69
40
2.4. Переходные процессы в электрических
цепях
Переход от одного установившегося режима к другому на-
зывается переходным процессом, характер его протекания зави-
сит от режима, задаваемого от источника питания, а также ем-
костных или индуктивных свойств элементов цепи.
Переходные процессы в ветви с индуктивностью подчиня-
ются первому закону коммутации: ток катушки индуктивности
не может меняться скачком. В ветви с емкостью действует второй
закон коммутации: напряжение конденсатора не может изме-
няться скачком.
Переходный процесс катушки индуктивности в соответствии
со схемой на рис. 2.26, а может возникнуть при подключении ее
к источнику питания (положение 1 ключа К). Ток катушки ме-
няется в этом случае по формуле
t-= (2.18)
где т = L/R — постоянная времени.
При положении 2 ключа К. ток катушки меняется по экспо-
ненте
I = -4-е-‘/х. (2.19)
А
Процесс зарядки конденсатора соответствует положению 1
ключа К (рис. 2.26,6), при этом напряжение меняется по за-
кону
Wc = £(l-e-//T), (2.20)
где т = RC — постоянная времени.
Процесс разрядки конденсатора возникает при положении 2
ключа Л, причем напряжение также меняется по экспоненте
ис = Ее~1/х. (2.21)
X
За время t = (34-5)т переходный процесс в цепи постоянного
тока практически заканчивается.
Рис. 2.26. Графика переходного процесса:
а — в RL-цепи (к задаче 2.82); б— в /?С-цепи (к задаче 2.74)
41
Задачи
► 2.71. Как изменится постоянная времени переходного процес-
са в цепи с конденсатором при: а) увеличении сопротивления
в 2 раза; б) уменьшении емкости в 3 раза; в) одновременном
уменьшении сопротивления и емкости в 2,5 раза?
2.72. Конденсатор разряжается через резистор сопротивлени-
ем 1 кОм, причем ток меняется по закону i == 10е-//т мА. Найти
напряжение на резисторе в моменты времени 1, 2, 5 мс, если
постоянная времени т = 1 мс. Определить, в какой момент вре-
мени напряжение на резисторе будет равно 5 В.
2.73. При зарядке конденсатора напряжение на нем меняется
по закону и = 36(1 — е”//т), В. Определить напряжение конден-
сатора в начале и конце зарядки. В какой момент времени на-
пряжение конденсатора будет равно 25 В, если постоянная вре-
мени т = 2 мс?
2.74. Цепь, состоящая из резистора сопротивлением R =
= 1 кОм и конденсатора емкостью С= 10 мкФ, подключается
к источнику постоянного напряжения Е = 24 В (рис. 2.26,6).
Определить напряжение конденсатора и его ток в моменты вре-
мени /=1, 2, 3, 5 1 Подобрать емкость конденсатора так, что-
бы время переходного процесса не превышало 5 мс.
Решение. Изменения напряжения и тока конденсатора при
зарядке определяются экспоненциальными зависимостями (2.20)
и (2.21). Постоянная времени в данном случае равна т = 7?С =
= Ю3-10-5= 10 мс.
При заданных в условии значениях времени нетрудно найти,
используя микрокалькулятор или логарифмическую линейку, зна-
чения напряжения и тока: и = 24(1-~-е“//1()) = 15,2; 20,8; 22,8 и
23,84 В; i = 24(1 — е~//1°) = 8,8; 3,2; 1,2 и 0,16 мА. Как следует
из расчета, при t = 5т напряжение и ток конденсатора достигают
установившихся значений с точностью не ниже 0,6%. Поэтому,
чтобы выполнить условие t = 5 мс, необходимо выбрать постоян-
ную времени 1 мс и емкость конденсатора С = 1 мкФ при том же
значении сопротивления резистора.
2.75. До какого напряжения зарядится конденсатор в схеме
рис. 2.27, а, если параметры ее элементов равны: U = 100 В;
7?! = 40 Ом; /?2=60 Ом; Rc = 26 Ом и С = 200 мкФ? Какое
напряжение на конденсаторе будет через 10 мс?
Рис. 2.27. а — к задаче 2.75; б — к задаче 2.76; в — к задаче 2.77
42
Решение. По отношению к ветви с конденсатором остальную
часть схемы необходимо представить в виде источника с Е = (Лх
и /?вн =+ /?г) согласно методу эквивалентного источ-
ника.
Внутреннее сопротивление эквивалентного источника /?вн =
- 40-60/100 = 24 Ом, напряжение холостого хода (7ХХ =
Следовательно, постоянная времени т = (/?с+/?вн)С =10 мс.
Конденсатор зарядится до напряжения 60 В, через 10 мс его на-
пряжение будет равно 60 (1—е-1) = 37,8 В.
2.76. В электрической цепи, схема которой приведена на
рис. 2.27, б, ключ К переключается из положения 1 в положе-
ние 2. Определить значения тока конденсатора при /= 1, 2, Зт,
если параметры элементов цепи следующие: £1 = 300 В; £2 =
~ 200 В; 7?1 = 100 м; /?2 = 50 Ом; С= 100 мкФ.
• 2.77. На рис. 2.27, в изображена упрощенная схема входного
делителя электронного осциллографа, на который подается пря-
моугольный импульс длительностью 1 мс и амплитудой (/вх =
- 10 В. Определить закон изменения во времени выходного на-
пряжения делителя ивых(0, если параметры его элементов /?1 =
= 100 кОм; /?2 = 1 кОм и С = 0,1 мкФ.
И 2.78. При отключении силового кабеля от источника электро-
энергии его схема замещения в переходном процессе может быть
представлена в виде параллельного соединения резистора R =
= 10 МОм и конденсатора С= 10 мкФ. Определить время пол-
ного снижения напряжения на выходе кабеля. Найти напряже-
ние, которое будет на кабеле через 100 с после отключения, если
конденсатор был заряжен до 100 кВ. Какими способами можно
ускорить снижение напряжения на выходе кабеля?
► 2.79. Как изменится время переходного процесса в цепи с
катушкой индуктивности при: а) увеличении индуктивности в
3 раза; б) уменьшении сопротивления в 2 раза; в) увеличении
начального тока в 2 раза?
2.80. После подключения цепи с катушкой индуктивности к
источнику питания эдс самоиндукции в ней меняется по закону
t»=100e~//T, В. Найти эдс самоиндукции в моменты времени
1, 3 и 5 мс, если постоянная времени т = 2 мс. В какой момент
времени эдс самоиндукции будет равна ЗВ?
2.81. При подключении катушки индуктивности к источнику
питания ее ток меняется по закону i = 5(1 — е“//т), А. Опреде-
лить ток катушки в конце переходного процесса. В какой момент
ток катушки будет 4,5 А, если постоянная времени т = 2 мс?
2.82. Цепь, состоящая из резистора сопротивлением R =
= 10 Ом и катушки индуктивности £=10 мГн, подключается
к источнику постоянного напряжения Е = 15 В (рис. 2.26, а).
Определить ток цепи и напряжение катушки в моменты времени
/==0,5; 1; 2; 4т. Подобрать индуктивность катушки так, чтобы
время переходного процесса не превышало 1 мс.
43
a) 6) В)
Рис. 2.28. а — к задаче 2.83; б — к задаче 2.84; в — к задаче 2.85
Решение. Переходные процессы в линейной 7?Л-цепи при под-
ключении к источнику постоянного напряжения определяются
экспоненциальными зависимостями (2.18) и (2.19). Постоянная
времени в данном случае т = L/R = 1 мс.
При заданных в условии значениях времени значения тока
и напряжения катушки равны: i = 1,5(1—е-/) = 0,59; 0,95; 1,3
и 1,47 мА; и = 15(1 — е“г) = 9,1; 5,5; 2 и 0,27 В. Для выполнения
условия t = 1 мс необходимо выбрать постоянную времени т =
= 0,2 мс и индуктивность катушки L = 2 мГн.
2.83. Обмотка возбуждения машины постоянного тока под-
ключается к источнику в соответствии со схемой рис. 2.28, а.
Индуктивность обмотки £в = 10 Гн, ее сопротивление /?в =
= 40 Ом. Определить значения тока в обмотке возбуждения в
моменты времени t = 0,5; 1 и Зт, если напряжение источника
U = НО В, а сопротивление R = 100 Ом.
2.84. Для увеличения тока обмотки возбуждения машины по-
стоянного тока закорачивают одно из сопротивлений, как пока-
зано на рис. 2.28, б. Определить значения переходного тока в
обмотке возбуждения в моменты времени t = 0; 1; 5т. Парамет-
ры элементов цепи U = 100 В; RB = 40 Ом; R = 10 Ом; £в =
= 10 Гн.
2.85. Определить токи ветвей при коммутации цепи, схема
которой приведена на рис. 2.28, в, в начале и конце переходного
процесса, если параметры цепи равны: Е = 100 В; Rl = 100 Ом;
Rc = 50 Ом; £=10мГниС=4 мкФ.
• 2.86. При исследовании экспоненциальных зависимостей при-
меняют следующий графический способ определения постоянной
времени т: в начале координат проводят касательную к экспо-
ненте. Доказать, что точка пересечения касательной с линией
установившегося значения у = ууст определяет время, равное т.
Я 2.87. Электромагнитный механизм подключается к источнику
постоянного напряжения НО В, его якорь имеет катушку с со-
противлением 1 Ом и индуктивностью 100 мГн при числе вит-
ков 2000. Через какое время после включения начнет двигаться
якорь, если ток трогания в катушке I = 50 А?
Я 2.88. Объясните, для каких целей замыкают устройство с
большой индуктивностью при его отключении на резистор. Что
может произойти при отключении катушки от источника без'ис-
пользования этого резистора?
МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ
Для преобразования энергии во многих электротехнических
устройствах создается магнитное поле определенной интенсивно-
сти с помощью намагничивающей обмотки с током или постоян-
ного магнита. В цепь входят магнитопроводы из ферромагнит-
ного материала, по которым замыкается магнитный поток.
Совокупность элементов, по которым распространяется маг-
нитный поток, называется магнитной цепью.
Магнитные цепи могут быть разветвленными и неразветвлен-
пыми, однородными и неоднородными. В неразветвленной маг-
нитной цепи во всех ее элементах магнитный поток одинаков.
Расчет разветвленных и неразветвленных цепей обычно ведут
аналогично расчету цепей постоянного тока, т. е. используют
законы Ома и Кирхгофа для магнитных цепей.
В однородной магнитной цепи, образованной замкнутым маг-
питопроводом, магнитный поток находится в однородной среде.
Неоднородной называют магнитную цепь, состоящую из участ-
ков ферромагнитного материала различного сечения с различ-
ными магнитными свойствами, имеющих воздушные зазоры.
В некоторых электротехнических устройствах вместо намаг-
ничивающих обмоток используются постоянные магниты (напри-
мер, в магнитоэлектрических измерительных приборах). Расчет
магнитной цепи в этом случае производится с учетом кривых
намагничивания как ферромагнитного материала магнитопрово-
да, так и материала постоянного магнита.
3.1. Характеристики магнитной цепи.
Электромагниты
Магнитное поле характеризуется напряженностью и магнит-
ной индукцией. Между магнитным потоком Ф (Вб), магнитной
индукцией и поперечным сечением среды, проводящей данный
ноток, имеется следующая зависимость:
Ф = В5, (3.1)
где S — площадь поперечного сечения, м2; В — индукция, Тл.
Напряженность магнитного поля (А/м) зависит от магнитной
индукции и свойств проводящей среды:
Н = В/ра (для воздуха И = В/ц0). (3.2)
45
Рис. 3.1. Неразветвленная магнитная цепь:
а — однородная (к задачам 3.15, 3.16, 3.23);
б — неоднородная с воздуш ним зазором
Абсолютная магнитная
проницаемость р,а = цгцо для
ферромагнитных материалов
не является постоянной ве-
личиной, поэтому для опре-
деления. индукции В по за-
данной напряженности поль-
зуются кривыми намагничи-
вания (см. приложение 5).
Напряженность магнит-
ного поля зависит от силы
тока и конфигурации намаг-
ничивающей обмотки, в ко-
торой он протекает.
Для длинного прямого
проводника
Н = //(2я/а), , (3.3)
где 1а — расстояние от оси проводника до точки в пространстве,
в котором определяется напряженность.
При протекании тока I по обмотке, имеющей w витков, ею
развивается намагничивающая сила Iw. Напряженность магнит-
ного поля, создаваемого этой силой, определяется^ по формуле
H = Iw/k^ (3.4)
гйе /Ср — длийа средней силовой линии магнитного потока.
Закон Ома для однородной линейной магнитной цепи
(рис. 3.1, а) имеет вид
ф == Iw/R^ (3.5)
где /?ц= /ср/jiaS — магнитное сопротивление цепи, 1/Гн.
В основе принципа действия электромагнитных устройств
лежит силовое взаимодействие между магнитным полем и про-
водником с током или ферромагнитным материалом.
На проводник с током, расположенным под углом а к сило-
вым линиям магнитного поля, действует сила
F = В//sin а, (3.6)
где / — длина проводника.
Сила взаимодействия между проводниками с токами 1\ и /2
может быть выражена следующим образом:
В12 '= Р2\ = Ца/1/2//(2л/а), (3.7)
где 1а — расстояние между проводниками.
Силу притяжения, создаваемую электромагнитом (рис. 3.1,6),
можно вычислить приближенно по следующей формуле:
F = 4-105B2S, (3.8)
где S — площадь полюсов электромагнита, м2.
46
Задачи
► 3.1. Определить магнитный поток в магнитопроводе, площадь
поперечного сечения которого 2-Ю-4 м2, а магнитная индукция
0,8; 1,2; 1,5 Тл.
► 3.2. При каком соотношении диаметров двух круглых магни-
топроводов магнитный поток в одном из них при одинаковой ин-
дукции будет: а) в 5 раз меньше; б) в 4 раза больше; в) в 8 раз
больше магнитного потока другого?
► 3.3. Определить напряженность магнитного поля в воздухе
па расстоянии 0,5 м от проводника с током, равным 10 А. Вы-
числить магнитную индукцию в той же точке.
3.4. Какова абсолютная магнитная проницаемость ферромаг-
нитного материала, если магнитная индукция в нем 1,5 Тл при
напряженности магнитного поля 2250 А/м? Рассчитать относи-
тельную магнитную проницаемость материала.
3.5. При внесении в магнитное поле ферромагнитного бруска
индукция в нем оказалась в 500 раз выше, чем магнитная индук-
ция, создаваемая полем той же напряженности в воздухе. Чему
равна абсолютная магнитная проницаемость материала бруска?
3.6. Магнитный поток в магнитопроводе равен 10-3 Вб. Опре-
делить сечейие магнитопровода,. выполненного из материалов,
кривые намагничивания которых приведены на рис. 3.2, при на-
пряженности магнитного поля 2000 А/м.
3.7. На расстоянии 20 м от проводника с током магнитная
индукция в воздухе равна 2«10-7 Тл. Рассчитать напряженность
магнитного поля в этой точке и ток в проводнике.
• 3.8. Определить величину и направление вектора напряжен-
ности магнитного поля в точке 0 на рис. 3.3, а, б, если расстоя-
ние а = 0,5 м, а токи в ветвях АР В и AQB соответственно рав-
ны 1 и 2 А. Направление токов ветвей указано на рисунке.
3.9. Для трех материалов при различных напряженностях
магнитного поля были найдены значения индукции, причем за-
висимости В = f(H) для этих материалов приведены на рис. 3.2.
Какие из приведенных материалов обладают ферромагнитными
свойствами?
► 3.10. Определить напря-
женность магнитного поля, со-
здаваемого в магнитопроводе
катушкой, имеющей 100 вит-
ков, если по ней течет ток 15 А,
а длина средней силовой линии
магнитного поля 0,2 м.
► 3.11. Какой магнитный поток
будет протекать по замкнутому
магнитопроводу, если намагни-
чивающая сила обмотки 500 А,
а магнитное сопротивление маг-
питопровода 2,5-105 1/Гн?
47
3.12. К обмотке катушки, имеющей 500 витков, приложено
постоянное напряжение 27 В. Какова магнитодвижущая сила
катушки, если ее сопротивление 4 Ом? Определить плотность
тока в проводе обмотки, если его сечение равно 2,5 мм2.
3.13. Магнитный поток в магнитопроводе катушки, по кото-
рой протекает ток 4 А, равен 2,5-10“4 Вб. Какое число витков
на единицу длины должна иметь катушка, если сечение магнито-
провода 5* 10~3 м2, а относительная магнитная проницаемость
материала магнитопровода = 100?
3.14. Обмотка катушки индуктивности с числом витков w =
= 100 намотана на магнитопровод из литой стали (приложе-
ние 5) со следующими конструктивными параметрами: S =
= 4- 10-4 м2 и / = 0,2 м. Рассчитать магнитный поток и магнит-
ное сопротивление при токах обмотки 2; 4; 8 А.
3.15. Найти магнитную индукцию в кольцевом магнитопрово-
де (рис. 3.1, а), выполненном из: а) электротехнической ста-
ли 1512; б) литой стали; в) стали 1410, если намотанная на этот
магнитопровод обмотка имеет 250 витков, по ней течет ток 2,5 А,
а средний диаметр магнитопровода 0,1 м. Характеристики мате-
риалов приведены в приложении 5.
3.16. На кольцевой однородный магнитопровод (рис. 3.1, а)
намотана намагничивающая обмотка с числом витков w = 150.
Наружный диаметр кольца D = 140 мм; внутренний диаметр
d = 80 мм, его поперечное сечение квадратное. Определить ток
и магнитодвижущую силу обмотки, необходимые для создания
в магнитопроводе потока Ф = 1,53-10—3 Вб. Чему равно маг-
нитное сопротивление магнитопровода, если он выполнен из элек-
тротехнической стали 3411?
Решение. Ток обмотки рассчитывается по формуле (3.5)
/ = Ф^/w. Для нахождения необходимо определить индук-
цию В—Ф/S, где сечение S = (О —d)2/4 = 9* 10“4 м2. Следо- <
вательно, индукция В =1,7 Тл. Воспользовавшись приложе-
нием 5 для стали 3411, можно найти напряженность магнитного
поля Н = 3000 А/м.
Искомое магнитное сопротивление определяется из соотно-
шения = 1/iirS = Длина средней силовой линии в
данном случае /ср = л(В + ^)/2 = 0,35 м. Найдя ток I = Hl/w~
48
-=7 А,- можно определить намагничиваю-
щую силу Iw = 1050 А и магнитное сопро-
тивление = Iw/Ф = 7-106 1/Гн.
3.17. На кольцевой однородный магнито-
провод намотана намагничивающая обмот-
ка с числом витков w = 100. Наружный
диаметр кольца D = 9 см, внутренний d ==
= 5 см, его поперечное сечение прямоуголь-
ное толщиной 3 см. Определить магнитный
поток и напряженность магнитного поля в
магнитопроводе, если он выполнен из ферро-
магнитного материала, имеющего == 250
при токе намагничивающей обмотки 10 А.
Рис. 3.4. К задачам
3.20, 3.22
3.18. На кольцевой однородный магнитопровод намотана на-
магничивающая обмотка с числом витков w = 150. Наружный
диаметр кольца D = 13 см, внутренний диаметр d = 9 см, его
поперечное сечение круглое. Определить магнитный поток, маг-
нитное сопротивление и напряженность поля в магнитопроводе,
если он выполнен из ферромагнитного материала (кривая 3 на
рис. 3.2). Ток намагничивающей обмотки / = 5 А.
3.19. Какой ток протекает по обмотке электромагнита, намо-
танной на магнитопровод, если она имеет 500 витков? Длина
средней силовой линии 2 м, площадь поперечного сечения магни-
топровода 0,28 м2. Магнитный поток в магнитопроводе из элек-
тротехнической стали 3411 равен 0,05 Вб.
3.20. Магнитопровод имеет две обмотки (рис. 3.4), причем
число витков первой W\ = 500, а второй до2 = 300. Определить
напряженность магнитного поля, если токи в обмотках одинако-
вы и равны А = /2= 2 А, а длина средней силовой линии магнит-
ного поля 0,2 м.
Задачу решить для случаев одинакового и противополож-
ного направлений токов.
• 3.21. Определить диапазон значений магнитного сопротивле-
ния магнитопровода при изменении его длины от 0,1 до 0,3 м, а
площади поперечного сечения от 0,1 до 0,05 м2. Магнитопровод
выполнен из материала с относительной магнитной проницаемо-
стью |лг = 500.
П 3.22. Магнитопровод имеет две одинаковые обмотки (рис. 3.4).
Как нужно подключить катушки к источнику постоянного напря-
жения, чтобы магнитный поток в магнитопроводе был: а) макси-
мальный; б) равен нулю? .
И 3.23. Как изменится магнитный поток при том же токе намаг-
ничивающей обмотки, намотанной на кольцевом однородном маг-
нитопроводе с круглым сечением (рис. 3.1, а), если уменьшить
диаметр сечения в 3 раза, не меняя длины средней линии? Ка-
ким способом можно восстановить прежнее значение магнитного
потока?
► 3.24. На проводник с током длиной 2 м, помещенный в маг-
нитное поле перпендикулярно его силовым линиям, действует
49
сила 3 Н. Определить ток в проводнике, если индукция В =
= 0,15 Тл.
► 3.25. Какую силу разовьет подковообразный электромагнит,
если площадь попёречного сечения обоих полюсов 0,002 м2, а
магнитная индукция 1,5 Тл? Определить магнитную индукцию,
необходимую для создания силы притяжения 3000 Н.
3.26. С какой силой будет действовать магнитное поле на
находящийся в воздухе проводник длиной 10 м, по которому те-
чет ток 20 А, если напряженность поля 8000 А/м? Проводник
расположен под углом 0; 45; 60° к силовым линиям поля.
3.27. Найти индукцию магнитного поля, если на расположен-
ный в нем перпендикулярно силовым линиям проводник дейст-
вует сила 5 Н. Проводник имеет длину 1 м, сопротивление 1 Ом
и подключен к источнику постоянного напряжения с эдс 36 В и
/?ВН = 0.
Решение. Ток проводника определяется по закону Ома. Учи-
тывая, что внутреннее сопротивление источника 7?вн 0, нахо-
дим / = E/R = 36 А. По формуле (3.6) при перпендикулярном
расположении проводника и силовых линий поля можно опре-
делить индукцию магнитного поля В = F/II = 0,Ц Тл.
3.28. По двум параллельным шинам длиной 20 м протекает
ток 1000 А. На каком расстоянии друг от друга необходимо раз-
местить шины, чтобы действующие на них силы не превышали
10 Н?
3.29. Сила притяжения электромагнита при магнитной индук-
ции в магнитопроводе 0,1 Тл составила 1000 Н. Чему будет рав-
на сила, развиваемая электромагнитом при индукции 0,02; 0,2;
0,5 Тл?
• 3.30. На проводник длиной 0,5 м, расположенный под углом
60° к силовым линиям поля, действует сила 5 Н, а при изменении
угла до 135° — сила 4 Н. Определить индукцию магнитного поля,
если ток в проводнике 10 А.
• 3.31. Два параллельных проводника с токами 1а = 2 А и
/в = 3 А находятся в одной плоскости на расстоянии а = 0,5 м.
Найти расстояние от плоскости проводников до точки, в которой
напряженности, создаваемые токами, соответственно равны На =
= Нв 1 А/м.
3.32. Какое разрывающее усилие действует на каждый метр
свинцовой оболочки двухжильного кабеля, если по его жилам,
находящимся на расстоянии 10 мм друг от друга, протекает ток
2000 А? Относительная магнитная проницаемость изоляции меж-
ду проводами = 1.
3.33. Какой максимальный ток можно пропустить по каждому
из двух проводников, находящихся на расстоянии 0,01 м один от
другого, если на каждом метре длины проводников сила взаимо-
действия между ними не должна превышать 8 Н? Относительная
магнитная проницаемость изоляции = 1. ‘
3.2. Расчет неразветвленной магнитной
цепи
Простейшими примерами неразветвленной магнитной цепи яв-
ляются магнитопроводы с воздушным зазором (рис. 3.5, а, б).
Наряду с законом Ома для этой цепи используется также закон
полного тока:
Iw = + + (3.9)
где Нп и 1п — соответственно напряженности магнитного поля
па п-х участках с длиной /п.
При расчетах магнитных цепей обычно ставится прямая или
обратная задача. В первом случае следует найти магнитодвижу-
щую силу (ток обмотки), необходимую для создания заданного
значения магнитного потока. Во втором случае магнитодвижу-
щая сила обмотки известна й следует найти магнитный поток на
всех участках цепи.
Неразветвленная магнитная цепь является основой магнитной
системы устройств с подвижным якорем, реле, электроизмери-
тельных приборов и т. д., один из, примеров которой приведен
па рис. 3.6. Закон полного тока для этой цепи имеет вид при оди-
наковом сечении якоря и сердечника:
lw = Н1 + <2Н(^ = — (— - + 26о)- (3-10)
Во \ Hr '
Обычно подвижный якорь находится в двух устойчивых со-
стояниях: замыкании (6о = 0) и размыкании (So = ботах).
К основным характеристикам магнитных цепей относятся маг-
нитная Ф(1ю) или Ф(1) и тяговые F(I) при So = const и F(6o)
при I = const. Они непосредственно связаны с кривыми намаг-
ничивания ферромагнитных материалов, используемых в магни-
топроводах.
Рис. 3.5. Магнитопроводы (к задаче 3.34):
а тороидальный (к задачам 3.35, 3.36, 3.40, 3.43)
б--прямоугольный (к задачам 3.38, 3 41, 3.44)
Рис. 3.6. Электромагнит-
ный преобразователь (к за-
дачам 3.50, 3.51, 3.53,
3.54)
$1
Задачи
► 3.34. Приведенные на рис. 3.5 магнитопроводы имеют попе-
речное сечение S = 10-4 м5 и длину средней силовой линии 0,5 м.
Определить необходимый ток намагничивающей обмотки с чис-
лом витков w = 250, чтобы создать в магнитопроводах при от-
сутствии зазора магнитный поток 1,4*10""4 Вб. Магнитопроводы
выполнены из литой стали (см. приложение 5).
3.35. На тороидальный магнитопровод (рис. 3.5, а) намотан
провод 0 2 мм. Найти напряженность магнитного поля, созда-
ваемого в магнитопроводе, если провод намотан виток к витку
по внутреннему диаметру d = 0,25 м, а по внешнему D == 0,31 м.
Намагничивающий ток обмотки 5 А, зазор 6о= 2 мм.
3.36. Тороидальный магнитопровод с длиной средней окруж-
ности 0,3 м и поперечным сечением 10-4 м2 имеет зазор 1 мм.
Какое количество витков намотано на этот магнитопровод
(рис. 3.5, а), если по обмотке протекает ток 10 А, а магнитный
поток в магнитопроводе 1,5* 10“4 Вб. Магнитная проницаемость
материала магнитопровода = 500.
3.37. Тороидальный магнитопровод из электротехнической
стали 1512 имеет диаметр средней окружности 0,03 м. По намаг-
ничивающей обмотке с числом витков 200 при отсутствии зазора
протекает ток 1,5 А. Какой ток необходимо пропустить через
обмотку, чтобы индукция при зазоре 6о = 0,5 мм осталась вс
магнитопроводе прежней?
3.38. Найти напряженность поля в зазоре прямоугольного
магнитопровода из электротехнической стали 3411 (рис. 3.5,6)
с конструктивными размерами а = 0,11 м, b = 0,06 м; с = 0,01 м
и 60 = 2 мм, если напряженность магнитного поля в сердечнике
2000 А/м. Определить магнитодвижущую силу, создаваемую об-
моткой. Каков магнитный поток в магнитопроводе, если площадь
его поперечного сечения 10“4 м2?
3.39. В неразветвленной магнитной цепи с длиной средней
линии 0,4 м и воздушным зазором 6о = 2 мм необходимо создать
магнитную индукцию В= 1,6 Тл. Магнитопровод выполнен из
электротехнической стали 1512. Определить напряженность поля
в магнитопррводе и воздушном зазоре, ток намагничивающей
обмотки с числом витков w = 300. Во сколько раз магнитное
сопротивление зазора выше сопротивления магнитопровода?
Решение. Напряженность магнитного поля в воздушном за-
зоре Я = В/ц0= 1,6- 107/4л = 1,27-106 А/м. По приложению 5
находим напряженность поля магнитопровода Н = 6000 А/м.
Намагничивающая сила обмотки по закону полного тока
Iw = Я/Н-Яобо = 24004-2540 = 4940 А. Следовательно, ток об-
мотки I = 16,5 А.
По формуле для магнитного сопротивления или
ЯнЦ-гбо
л°= —у—, где — относительная магнитная проницаемость
Я
стали. В соответствии с приложением 5 = В/(//р0) =
- ‘бЬбб4лИ0~7 “ ^13. Окончательно получаем /?Ио = 10,6/?и.
3.40. В тороидальном магнитопроводе, конфигурация которо-
го приведена на рис. 3.5, а, необходимо создать магнитный поток
Ф = 8*10-4 Вб. Внешний диаметр магнитопровода D = 0,15 м,
внутренний rf= 0,11 м, сечение квадратное. Выполнен магнито-
провод из материала, характеристика которого соответствует
кривой 3 на рис. 3.2. Определить ток намагничивающей обмотки
г числом витков w = 200, магнитную индукцию и напряженность
ноля в магнитопроводе при зазоре 60 = 1 мм.
3.41. В прямоугольном магнитопроводе, конфигурация кото-
рого приведена на рис. 3.5, б, необходимо создать напряжен-
ность магнитного поля Н = 3000 А/м. Параметры магнитопро-
вода а = 50 мм; b = 40 мм и с = 10 мм, величина зазора 60 =
~ 1 мм; изготовлен магнитопровод из электротехнической ста-
ли 3411. Определить ток намагничивающей обмотки с числом
витков w = 250 и магнитный поток, если сечение магнитопро-
вода квадратное.
3.42. По намагничивающей обмотке с числом витков w = 150
протекает ток / = 5 А. Обмотка расположена на неразветвлен-
ном магнитопроводе цепи с длиной средней линии 0,3 м и сече-
нием 10“4 м2. Определить магнитный поток и индукцию в цепи
при воздушном зазоре 6о = 0,5 мм, если магнитопровод выпол-
нен из литой стали:
Решение. Задача по своему условию соответствует обратной
задаче, которая в связи с нелинейностью магнитного сопротив-
ления литой стали решается графоаналитически.
Используя кривую намагничивания по приложению 5, вна-
чале строится магнитная характеристика Ф(/до). Для этого вы-
бранные значения Н умножаются на /ср (рис. 3.7), а соответст-
вующие значения В — на S. Магнитодвижущая сила отклады-
вается по оси Iw, т. е. в данном случае Iw = 750 А. Магнитное
сопротивление зазора /?Ио = 6о/(ро5) = О,5- 10“3/(4л-10“7-10-4) =
= 4-106 1/Гн и по оси Ф откладывается значение Iw/R^~
- 1,875*10-4 Вб.
Проводя прямую через отрезки Iw и Ф == Iw/R^ (рис. 3.7),
находим точку пересечения ее с магнитной характеристикой.
В результате магнитный поток магнитопровода равен Ф =
- 1,2*10”"4 Вб и индукция В — 1,2 Тл.
3.43. Намагничивающая обмотка с числом витков w = 200
расположена на тороидальном магнитопроводе (рис. 3.5, а) из
электротехнической стали 1512 с D = 0,13 м, d = 0,09 м и квад-
ратным сечением. Определить магнитный поток и напряженность
магнитного поля в магнитопроводе и зазоре 60 = 0,8 мм, если
ub обмотке протекает ток / = 4 А.
3.44. В прямоугольном магнитопроводе (рис. 3.5,6), выпол-
ненном из материала, характеристика которого соответствует
кривой 3 на рис. 3.2, парамеФры а = 50 мм; b = 20 мм и с =
53
= 10 мм; сечение квадратное. Определить магнитный поток при
магнитодвижущей силе 700 А-витков и зазоре 0,5 мм.
3.45. Найти ток намагничивающей обмотки с числом витков
w ~ 250, который необходим для создания в зазоре магнитопро-
вода на рис. 3.8 магнитной индукции В= 1,5 Тл. Магнитопровод
толщиной 10 мм выполнен из электротехнической стали 3411,
величина зазора 0,2 мм.
3.46. Намагничивающая обмотка с числом витков w == 200
и током I = 5 А расположена на магнитопроводе, конфигурация
которого приведена на рис. 3.8. Определить величину воздуш-
ного зазора, которая необходима для создания в нем индукции
В = 1,5 Тл.
3.47. Приведенные на рис. 3.5, а, б магнитопроводы имеют
одинаковое поперечное сечение S = 10“4 м2. Определить длину
проволоки 0 1 мм, которая необходима для намотки 900 витков,
и пояснить ее размещение на магнитопроводах.
► 3.48. В качестве материала магнитопровода выбран ферро-
магнетик с |1г = 400. Длина средней линии магнитопровода /ср ==
= 0,8 м. Во сколько раз сопротивление воздушного зазора 26о =
= 0,5 мм больше, чем магнитное сопротивление магнитопровода?
При каком зазоре сопротивления будут одинаковыми?
3.49. При зазоре между якорем и полюсами электромагнита
10 мм сила притяжения была равна 40 Н. Чему равна сила при-
тяжения при зазорах 1, 5 и 15 мм, если ток электромагнита
остался без изменений? Магнитным сопротивлением якоря и маг-
нитопровода пренебречь.
3.50. Обмотка электромагнита с общим числом витков w ==
= 2000 расположена на магнитопроводе (рис. 3.6) из электро-
технической стали 3411 с параметрами S = 10-4 м2 и /ср == 0,2 м.
Найти ток обмотки при индукции магнитного поля В= 1,8 Тл
и зазорах б0=0; 0,1 и 0,5 мм. Сечения якоря и сердечника счи-
тать одинаковыми.
3.51. Обмотка электромагнита с общим числом витков w =
=*= 100 расположена на магнитопроводе (рис. 3.6) из литой стали
(см. приложение 5) с длиной средней силовой линии /ср = 0,3 м,
причем сечение сердечника Sc = 5* 10“3 м2, а якоря 5Я = 2-10-3 м.
Рис. 3.8. к задачам 3.45, 3.46,
3.55
54
()иределить необходимый ток обмотки, чтобы при зазоре 26о =
- 0,5 мм сила притяжения была не менее 6 кН.
Решение. Для магнитной цепи в данном случае удобно ис-
пользовать закон полного тока (см. формулу (3.10)):
Iw = JL(J_+280-^.
Но \ Иг 5С /
Индукцию можно определить по силе притяжения электро-
магнита
В = VF/4.105B2Sc = 6000/2000 = V3 Тл = 1,73 Тл.
По приложению 5 для литой стали для создания индукции
1,73 Тл необходима напряженность магнитного поля Н =
8000 А/м, что соответствует абсолютной магнитной проницае-
мости В/Н = 2,16-10“4 Гн/м. Относительная магнитная
проницаемость
р,а/|10 = 2,16* 10“4/4jc • 10“7 = 172.
Подставляя в исходную формулу численные значения пара-
метров, находим намагничивающую силу
- 4^тН-?Й-+0.5-- 267» А-
Зная число витков, определим искомое значение тока / = 26,7 А.
3.52. Магнитная цепь электромагнитного реле с длиной сред-
ней линии 0,2 м и площадью сечения якоря и сердечника S =
- 5*10-3 м2 выполнена из материала с магнитной проницаемо-
стью = 800. Определить усилие в магнитной цепи при рабочем
пже I = 10 А обмотки w = 200 при замыкании и размыкании
якоря, т. е. при 60 = 0 и 6о == 10 мм.
• 3.53. Через обмотку электромагнита (рис. 3.6) с числом вит-
ков w = 500 пропускается рабочий ток / = 5 А. Магнитопровод
выполнен из электротехнической стали 1512, его параметры сле-
дующие: S = 10-4 м2; /ср = 0,2 м; зазор 6о = 1 мм; сечения яко-
ря и сердечника одинаковые. Построить магнитную характерис-
тику цепи и определить магнитный поток при заданном рабочем
токе.
• 3.54. Через обмотку электромагнита (рис. 3.6) с числом вит-
ков w = 400 пропускается рабочий ток / = 5 А. Магнитопровод
выполнен из литой стали, его параметры следующие: S = 10-4 м2;
/ч, == 0,4 м; зазор 60 = 0,5 мм, сечения якоря и сердечника одина-
ковые. Построить тяговую характеристику цепи F(l) и определить
усилие при заданных значениях зазора и тока.
Q 3.55. Для намагничивающей обмотки электромагнита (рис. 3.8)
используется провод с допустимой плотностью тока /= 2,5 А/мм ,
коэффициент заполнения обмотки £3=0,67. Разместится ли об-
мотка в окне магнитопровода при ее магнитодвижущей силе
/ш = 6000 А? Какая наибольшая магнитодвижущая сила может
быть получена в данной конструкции?
55
3.3. Расчет разветвленной магнитной
цепи
Расчет разветвленных магнитных цепей (или многостержне-
вых магнитопроводов) проводится с использованйем законов
Кирхгофа в следующей форме:
= = (3.11)
соответственно для узла и контура цепи.
Разветвленные цепи могут быть симметричными и несиммет-
ричными. В первом случае (рис. 3.9, а) магнитная цепь делится
на две одинаковые части по оси симметрии и проводится расчет
одной из половин, как и для неразветвленных цепей. Во втором
случае (рис. 3.9, б) расчет проводится с использованием магнит-
ных характеристик участков цепи.
В некоторых электротехнических устройствах источником маг-
нитодвижущей силы являются постоянные магниты, т. е. магнит-
ные цепи с участками, выполненными из магнитотвердых мате-
риалов. Простейшей цепью является кольцевой сердечник с зазо-
ром (рис. 3.10, а), причем магнитотвердые материалы характе-
ризуются кривой размагничивания, пример которой приведен
на рис. 3.10, б.
Закон полного тока для цепи с постоянным магнитом, учи-
тывая, что Iw = 0, имеет вид ?
Ям/м+Яо/о = 0; Ям= -Яо/о//м. (3.12)
Расчет магнитной цепи сводится к графическому нахождению
точки пересечения магнитной характеристики, полученный на ос-
нове кривой размагничивания, и прямой Ф(Яо/о) для воздушного
зазора.
Обычно магниты составляют лишь часть магнитной цепи, ос-
тальные ее части содержат участки из магнитомягких материа-
лов и воздушные зазоры. При расчетах таких цепей находят точ-
ки пересечения магнитных характеристик магнита и всей осталь-
ной цепи.
Рис. 3.9. Разветвленные магнитные цепи:
а — симметричная (к задачам 3.57, 3.58, 3.59); б— несимметричная
(к задачам 3.56, 3.60, 3.61, 3.62, 3.63)
56
Рис. 3.10. Кольцевой сердечник (а) — к задаче 3.69,
кривая размагничивания (б) — к задачам 3.68, 3.69,
3.70, 3.71, 3.72, 3.73, 3.74, 3.76
Для уменьшения габаритных размеров постоянных магнитов
стремятся получить в воздушном зазоре наибольшее значение
энергии магнитного поля, что соответствует наибольшему произ-
ведению индукции на напряженность.
Задачи
► 3.56. Создаваемые намагничивющими обмотками в магнит-
ной цепи на рис. 3.9,6 потоки равны Ф\ = 1,5*10""4 Вб и Ф2 =
= 2* 10-4 Вб. Определить потоки боковых и центрального стерж-
ней магнитопровода при встречном и согласном направлениях
потоков.
3.57. Приведенный на рис. 3.9, а магнитопровод имеет сле-
дующие параметры: Si = S2 = S3 = S4 = 5* 10“4 м2; S = 2Si;
/i = /2 = 0,5 м и /3 = /4 = 0,3 м; Z = Л —/3. Определить необ-
ходимый ток намагничивающей обмотки с числом витков w = 250,
чтобы создать в центральном стержне магнито провода, выпол-
ненном из литой стали, магнитный поток 2,5* 10“4 Вб при отсут-
ствии воздушного зазора.
3.58. Определить ток намагничивающей обмотки магнитной
цепи на рис. 3.9, а с числом витков w = 250, необходимый для
создания в воздушном зазоре центрального стержня So = 1 мм
индукции В= 1,8 Тл. Магнитопровод выполнен из электротехни-
ческой стали 3411 и имеет следующие параметры: Si = S2 =
= 10“4 м2; S = 3.10"4 м2; S3 = S4 = 2*10~4 м2; Ц = /2 = 0,3 м;
/з — /4 = 0,2 м; /=0,1 м.
3.59. При токе намагничивающей обмотки с числом витков
w = 200, равном 15 А, в центральном стержне магнитопровода
на рис. 3.9, а создается магнитный поток Ф = 6-10-4 Вб. Ука-
зать участки с наименьшей и наибольшей напряженностью маг-
нитного поля. Магнитопровод выполнен из электротехнической
стали 1512 и имеет следующие параметры: 60 = 1 мм; Si = S2 =
-2.IO-4 м2; S = 5*10“4 м2; S3 = S4 = 3-10"4 м2; Л = /2 = 0,4 м;
1,\ = /4 ==: 0,3 м; I = 0,1 м.
57
3.60. Приведенный на рис. 3.9, б магнитопровод имеет сле-
дующие параметры: Si = S3 = S5 = 3 • 10~4 м2 и S2 = S4 =
= 2*10-4?м, Zi = /2=0,3 м; /3 = /4 = /5 = 0,1 м. Определить
необходимые токи намагничивающих обмоток с числом витков
wx = w2 = 100, чтобы при отсутствии воздушных зазоров создать
в боковом стержне Ф1=‘3-10“4 Вб, причем соотношение пото-
к°в““““=2. Магнитопровод выполнен из электротехнической
стали 3411.
3.61. На магнитопровод, конфигурация которого приведена
на рис. 3.9, б, намотаны намагничивающие обмотки с числом вит-
ков w\ = w2 = 250, по каждой из которых протекает ток 1\ = /2 =
= 8А. Определить магнитные потоки на всех участках магнит-
ной цепи с параметрами: Si = S3 = S5 = 3* 10-4 м2; S2 = S4 =
= 2-10“4 ц2; /j = /2==0,3 м и /3 =/4 =/5 = 0,1 м. Магнитопро-
вод выполнен из электротехнической стали 1512, воздушные за-
зоры Sol = 602 = 1 мм.
Решение. На основании закона Кирхгофа для магнитных
цепей
Фз = Ф1 4~ Ф2;
I\W\ = //з/з4~Я1/1-|-//4/4 +^01601;
< / 2^2 = Нз1з~\~ Н 2^2 4“ Нь1$ 4~ Н 026()2*>
Для решения этой системы необходимо найти магнитные ха-
рактеристики для потоков Ф\ и Ф2, просуммировать их и найти
точку пересечения суммарной характеристики с магнитной ха-
рактеристикой потока Ф3. Первые две зависимости находятся из
выражений
| Н\1\ 4»//4/4 + #о16оь
I (/w)2 = H2I2 4" ^5/5 4" ^02602,
а искомые значения Iw определяются графически решением
уравнения Iwr—Н^Ц = (Iw)\ +(lw)2, как это показано на рис. 3.11.
В соответствии с этим рисунком Ф1 = 3,2*10-4 Вб; Ф2 —
= 2,8-10-4 Вб и Ф3 = 6-10”4 Вб.
3.62. Определить ток намагничивающей обмотки с числом,
витков = 200, необходимый для создания в магнитопроводе
на рис. 3.9,6 потока Ф1 = 2*10“4 BQ. Магнитопровод из элек-
тротехнической стали 3411 имеет следующие параметры: Si =
= S5= 1,2-10"4 м2 и S3/2 = S2 = S4= Ю”4 м2; 1х = /2 = 0,3 м и
/з = /4 = /5 = 0,2 м, воздушные зазоры 60i — S02 = 0,5 мм.
3.63. Определить ток намагничивающей обмотки с числом
витков W2 == 400, необходимый для создания в магнитопроводе
на рис. 3.9,6 потока Ф2 = 4-10~~4 Вб. Магнитопровод выполнен
из электротехнической стали 3411 и имеет следующие парамет-
ры: S3 = 3,5-10“4 м2, Si = S5=2,5- 10"4 м2 и S2 = S4 = 2. 10“4 м2,
/1== /2 = 0,2 м и /3=/4 = /5 = 0,1 м, воздушные зазоры 601 =
= 602 = 0,5 мм.
3.64. Определить токи намагничивающих обмоток с одинако-
58
Рис. 3.11. К решению задачи 3.61
вым числом витков w = 400, чтобы создать в зазоре магнито-
провода 6о= 1 мм (рис. 3.12) индукцию В = 1,5 Тл. Магнито-
провод выполнен из электротехнической стали 1512, его парамет-
ры: /, = /3 = 0,1 м; /2 = 0,2 м; Si = S3 = Ю"4 м2; S2 = 2-10“4 м2.
Обмотки соединены последовательно.
3.65. В магнитопроводе, конфигурация которого приведена на
рис. 3.12, имеются две обмотки с ап = 200 и о>2 = 400, причем
создаваемые ими магнитные потоки равны соответственно Ф\ =
= 5-10“4 Вб и Ф2 = 3-10“4 Вб. Определить токи обмоток, если
зазор 6о— 1 мм; 1\ = /3 = 0,1 м; /2= 0,2 м; Si = S3==2,5-10“4/ м2;
S2 = 4 -10~4 м2, а материал магнитопровода — электротехниче-
ская сталь 1512.
• 3.66. Магнитопровод на рис. 3.12 выполнен из электротехни-
ческой стали 1512 й имеет параметры: 60= 1 мм; /, = /3 = 0,2 м;
/2 = 0,4 м; Si = S3 = 2* 10“4 м2 и S2 = 4* 10"4 м2. Определить ин-
дукцию в воздушном зазоре при l\W\ = /2о/2 = 3000 А.
3.67. При одинаковых намагничивающих обмотках индукция
в воздушном зазоре магнитопровода на рис. 3.12 была равна
В= 1,5 Тл. Изменится ли индукция, если обмотки соединить по-
следовательно и поместить на центральный стержень?
► 3.68. Определить по кривой размагничивания постоянного маг-
нита на рис. 3.10,6 значения индукции при напряженностях
поля 2000, 3000 и 4000 А/м. При какой индукции энергия маг-
нитного поля будет максимальной для данного магнита?
3.69. Найти необходимый воздушный зазор в кольцевом по-
стоянном магните на рис. 3.10, а, чтобы энергия магнитного поля
для характеристики на рис. 3.10, б была наибольшей. Сечение
магнита S = 2*10“4 м2, диаметр средней окружности кольца
d = 0,2 м.
3.70. Определить напряженность магнитного поля в зазоре
60 = 5 мм кольцевого постоянного магнита с кривой размагничи-
вания, приведенной на рис. 3.10,6. Сечение магнита квадратное,
внешний диаметр 0 = 0,13 м, внутренний d = 0,ll м. Чему равен
магнитный поток и индукция в зазоре?
59
Рис. 3.13. К задачам 3.73—
3.76
Решение. В соответствии с форму-
лой для закона полного тока =
= —HJm зависимость В(Н) для воз-
душного зазора является линейной с
тангенсом угла наклона tga —-у1-, т. е.
В = — p,otga/7M. Построив график этой
функции в координатах В и Н (рис.
3.10,6), находим точку пересечения
прямой с кривой намагничивания.
В данном случае /м == (£> + б/)/2 =
= 0,12 м и tga=24, т. е. В =
= 3‘10“5 ям. Подставляя любое зна-
чение например 30 000 А/м, полу-
чаем В = 0,9 Тл. Проведя прямую че-
рез эту точку, находим В = 0,95 Тл и
Ям = 3,5-104 А/м. Магнитный поток
Ф = BS = 3,8-10“4 Вб.
3.71. Определить магнитный поток в воздушном зазоре 6о =
= 8 мм кольцевого постоянного магнита с кривой размагничива-
ния, приведенной на рис. 3.10, б. Сечение магнита круглое, внеш-
ний диаметр D — 0,11 м, внутренний d=0,09 м. При каком зазоре
магнитный поток увеличится в 1,5 раза? х
3.72. Какое сечение необходимо выбрать у постоянного коль-
цевого магнита с кривой размагничивания на рис. 3.10, б,i чтобы
магнитный поток при зазоре 6о = 5 мм был равен Ф — 1,8-10“4 Вб.
Средний диаметр кольца d = 0,l м.
3.73. На рис. 3.13 приведена принципиальная схема магнито-
электрического прибора с постоянным магнитом, выполненным
из материала с характеристикой размагничивания, приведенной
на рис. 3.10,6. Определить магнитный поток в воздушных зазо-
рах 26о=4 мм, если сечение магнита S = 4*10~4 м2, его длина
/ = 0,1 м, ширина рамки &= 100 мм, ее диаметр d= 50 мм. Угол
а=60°, магнитными сопротивлениями магнитопровода можно
пренебречь.
3.74. В схеме магнитоэлектрического прибора (рис. 3.13) по-
стоянный магнит сечением S=5-10~4 м^ и длиной /=0,08 м
выполнен, из материала с кривой размагничивания на рис. 3.10,6.
Определить магнитный поток в воздушных зазорах 260= 5 мм.
Магнитным сопротивлением магнитопровода пренебречь.
3.75. В воздушном зазоре рамки магнитоэлектрического при-
бора 2бо=5мм (рис. 3.13) создается магнитная индукция
В= 1,5 Тл с помощью постоянного магнита сечением S = 0,01 м2
и длиной / = 0,08 м. Рамка шириной 6= 100 мм имеет диаметр
d=50 мм, угол а=60°, параметры магнитопровода Si = S2 =
= 5- 10“3 м2; li = /2 = 0,1 м. Какие магнитная индукция и напря-
женность магнитного поля Вм и Ны создаются постоянным магни-
том в данном случае? Магнитопровод выполнен из электротех-
нической стали 3411.
60
• 3.76. В схеме магнитной цепи на рис. 3.13 постоянный магнит
‘•гчением S = 5-10~3 м2 и длиной /=0,08 м выполнен из мате-
риала с кривой размагничивания на рис. 3.10,6. Определить
индукцию в воздушном зазоре 26о— 1 мм, если параметры маг-
нитной цепи, изготовленной из электротехнической стали 1512,
следующие: S1 = S2 = 5*10-3 м2; Zi = /2 = 0,1 м. Рамка шириной
b <= 100 мм имеет диаметр 50 мм, угол а= 60°.
Q 3.77. Как отличаются магнитные характеристики сталей, при-
меняемых для изготовления: а) постоянных магнитов; б) элек-
тромагнитов; в) магнитопроводов?
П 3.78. С какими магнитными свойствами должны быть выбра-
ны ферромагнитные материалы для изготовления постоянных
магнитов и полюсных наконечников в магнитоэлектрических из-
мерительных приборах?
И 3.79. Почему выполненные из ферромагнитных материалов
постоянные магниты размагничиваются при сильных ударах или
при резком нагревании?
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО
ТОКА
Получение, передача и потребление электрической энергии
осуществляются в основном с помощью устройств и цепей пере-
менного тока. Переменным принято называть ток, периодически
изменяющийся по величине и направлению. Промышленный пе-
ременный ток имеет форму, близкую к синусоидальной.
При анализе и расчете цепей переменного тока используются
векторные диаграммы, на которых каждая синусоидальная ве-
личина представляется в виде вектора с длиной, равной в опре-
деленном масштабе действующему значению тока или напряже-
ния. Если же изобразить вектор в комплексной плоскости, то
тогда синусоидальный ток или напряжение можно выразить в
виде комплексного числа. В этом случае появляется возможность
использовать для расчета цепей переменного тока все методы
расчета, которые применялись в цепях постоянного тока.
В отличие от цепей постоянного тока электрическая энергия
переменного тока может преобразовываться в энергию электро-
магнитного поля (в катушках индуктивности) и электрического
поля (в конденсаторах). В связи с этим мощность в цепях пере-
менного тока подразделяется на активную, реактивную и пол-
ную. Активная мощность, характеризует преобразование электри-
ческой энергии в другие виды энергии, а реактивная — передачу
энергии от источника в цепь и обратно в течение периода коле-
баний.
Важной энергетической характеристикой цепи является коэф-
фициент реактивной мощности, определяющий соотношение меж-
ду активной и реактивной мощностями.
Наряду с явлениями, общими для цепей постоянного и пере-
менного тока, только для цепи переменного тока, содержащей
конденсатор, и катушку индуктивности, характерно явление резо-
нанса. При резонансе обеспечивается постоянный обмен реак-
тивной мощности в цепи при некотором потреблении активной
мощности от источника. Резонанс используется для усиления
тока или напряжения на определенных частотах.
Расчет сложных цепей переменного тока основан на законах
Ома и Кирхгофа в комплексной форме, а также осуществляется
с помощью методов контурных токов, узловых потенциалов и
эквивалентного источника. Если в цепи имеются переменные
резисторы, конденсатор или катушка индуктивности для настрой-
ки цепей, то анализ ее работы производится по векторным диа-
граммам.
62
Как и в цепях постоянного тока, линейность характеристик
элементов цепи является в определенной степени приближенной.
К основным нелинейным элементам электрических цепей пере-
менного тока относятся катушки индуктивности с ферромагнит-
ным сердечником, дроссели, магнитные усилители, пик-трансфор-
маторы, а также полупроводниковые приборы с несимметричной
вольт-амперной характеристикой. При расчете цепей переменного
тока с нелинейными элементами используются графоаналитиче-
ские методы.
В промышленных сетях переменного тока двухпроводные цепи
практически не используются, а применяются трехфазные систе-
мы — объединение проводов трех независимых цепей, питаемых
отдельными источниками. В пределах одной системы действи-
тельны все соотношения для двухпроводных цепей, но в расчетах
необходимо учитывать соотношение между линейными и фазны-
ми напряжениями и токами. Важной особенностью трехфазной
системы является простота получения вращающегося магнитного
поля, которое лежит в основе принципа действия асинхронных
(вращение рамки) и синхронных (вращение магнита) двига-
телей.
4.1. Основные параметры и формы представления
переменного тока
Простейшая модель источника переменного тока представля-
ет рамку, вращающуюся с постоянной угловой частотой <о в од-
нородном магнитном поле. Проводники рамки, перемещаясь в
магнитном поле, пересекают ее силовые линии и в них возникает
эдс индукции [В]:
е = B/vsina= jEmSinco/, (4.1)
где В — магнитная индукция поля, Тл; v — скорость движения
(м/с) проводников рамки длиной /, м; а — угол между плоско-
стью рамки и силовыми линиями поля.
Аналогично записываются формулы для мгновенных значений
токов и напряжений в цепи, подключенной к источнику перемен-
ных тока и эдс:
z = /msin(atf + 4ft); и= UmSin^t + Wu), (4.2)
где Im и Um — максимальные (амплитудные) значения тока и
напряжения; ЧЧ и — начальные фазы тока и напряжения.
Напряжения и токи обычно изображаются в виде синусоид
(рис. 4.1), причем при экспериментальных исследованиях и на
экранах осциллографов используют временную ось (рис. 4.1, а),
а при расчетах—безразмерную (рис. 4.1,6).
х Под периодом Т понимается наимёньший интервал времени,
по истечении которого мгновенные значения тока и напряжения
повторяются. Величина, обратная периоду f = 1/Т, носит назва-
63
b
Рис. 4.1. Синусоиды переменного тока:
а — в единицах времени; б — в радианах
ние частоты переменного тока. Между частотой, периодом и угло-
вой частотой существуют следующие соотношения:
со = <0 = 2л/Г. (4.3)
Частота равна числу периодов синусоидального тока или на-
пряжения в секунду. Для промышленных цепей переменного тока
в нашей стране принято стандартное (или промышленное) зна-
чение f = 50 Гц.
Разность начальных фаз напряжения и тока назы-
вается углом сдвига фаз <р.
Наряду с графиками мгновенных значений при расчетах чаще
всего используют простой и наглядный способ расчета с помощью
изображения тока или напряжения в виде векторов (рис. 4.2, а).
В основе способа лежит возможность представления синусоиды
с помощью вращающего вектора, длина которого равна Im или
Um. Совокупность векторов токов и напряжений элементов одной
цепи называется векторной диаграммой.
Если же изобразить вектор в комплексной плоскости
(рис. 4.2, б) в координатах с действительной осью и мнимой
осью / = -д/—1, то тогда синусоидальный ток или напряжение
можно выразить в виде комплексного числа в алгебраической
или показательной форме:
А = Re(A) + /7т(Л); А = Ате>* (4.4)
Рис. 4.2. Изображение токов и напряжений в виде:
а—векторной диаграммы; б—комплексной формы
64
Если заданы амплитудное значение и начальная фаза век-
тора тока или напряжения, то действительную и мнимую части
(или проекции вектора на координатные оси) определяют по
формулам
Ке(Л) = 4mcos(p; 1т(А) == AmSintp. (4.5)
Если же заданы проекции вектора тока или напряжения на
координатные оси, то его амплитуда и начальная фаза находятся
по формулам
Ат = л/Ие2(Л) + МЛ); tgcp == /m(A)/Re(A). (4.6)
При умножении и делении комплексных величин удобнее
пользоваться показательной фбрмой комплексного числа, при
сложении и вычитании — алгебраической. Чтобы избежать три-
гонометрических преобразований при расчетах, можно восполь-
зоваться таблицей приложения 6.
Амплитудное и мгновенное значения переменного тока полно-
стью определяют его свойства, однако энергетические соотно-
шения в цепи связаны с действующими значениями.
Под действующим значением понимается такая величина по-
стоянного тока, которая оказывает такое же тепловое и электро-
механическое действие, как и переменный ток. Связь между дей-
ствующими и амплитудными значениями для синусоидального
тока
/ = /m/V2 и t/= UmH2.
В большинстве случаев при расчетах и построении векторных
диаграмм оперируют действующими значениями токов и напря-
жений.
Задачи
► 4.1. Проводник длиной 1,5 м движется равномерно со скоро-
стью v = 3 м/с в однородном магнитном поле с индукцией
В= 1,2 Тл перпендикулярно его силовым линиям. Определить
эдс, возникающую в проводнике.
► 4.2. С какой скоростью необходимо удалить проводник из
межполюсного пространства подковообразного магнита для того,
чтобы на концах его появилась разность потенциалов 10 В? Про-
водник длиной 1 м расположен под углом 90° к силовым линиям
поля с индукцией 1,25 Тл.
4.3. Какая сила действует на проводник длиной 2 м, если при
движении его в магнитном поле со скоростью 20 м/с во внешней
цепи протекает ток 3 А?. Определить напряженность магнитного
поля в воздухе, если сопротивление цепи 20 Ом.
4.4. Проводник длиной 0,5 м равномерно вращается с линей-
ной скоростью 50 м/с в магнитном поле с индукцией 1,5 Тл.
Определить эдс, наводимую в проводнике, если радиус вращения
составляет 0,2 м, а ось вращения параллельна проводнику.
3 П. Н Новиков
65
4.5. Проводник длиной 0,5 м подключен к источнику постоян-
ного напряжения с эдс 20 В. Первоначально проводник был не-
подвижен, а затем стал двигаться перпендикулярно силовым ли-
ниям поля со скоростью 20 м/с. Как изменится ток проводника,
если индукция магнитного поля В = 1,5 Тл, а наводимая эдс
противоположна по знаку эдс источника.
4.6. Квадратная рамка вращается вокруг оси, расположен-
ной посередине, с постоянной частотой п = 3000 об/мин в рав-
номерном магнитном поле, имеющем индукцию В = 1 Тл. Длина
одной стороны рамки 1= 0,4 м, а число витков w == 10. Записать
выражение для мгновенного значения эдс, определить период и
частоту.
Решение. Мгновенное значение эдс соответствует выраже-
нию (4.1). Амплитудное значение, учитывая, что эдс наводится
в двух проводниках рамки, равно Ет = 2wBlv, где угловая час-
тота со = 2лп/60 = 314 рад/с. Для нахождения линейной скоро-
сти рамки определяем радиус вращения, который в данном слу-
чае равен Z/2, т. е. у = <о//2 = 62,8 м/с.
Амплитудное значение эдс Ет = 2-10- 1 -0,4-62,8 = 502 В,
мгновенное значение е= 502sin314/. Период и частоту можно
найти по формулам (4.3) f = со/2л = 50ГциТ=1// = 0,02 с =
= 20 мс.
4.7. Квадратная рамка с периметром 0,8 м вращается вокруг
расположенной посередине ее оси с частотой п = 3000 об/мин
в равномерном магнитном поле с индукцией В =0,8 Тл. Запи-
сать выражение для мгновенного значения эдс при числе витков
рамки w = 5. С каким числом витков необходимо выбрать рамку,
чтобы получить действующее значение эдс 220 В?
4.8. Вокруг оси квадратной рамки с периметром 0,8 м вра-
щаются полюсы постоянного магнита, создающего напряжен-
ность магнитного поля в плоскости рамки с максимальным зна-
чением Я = 1,2-106 А/м. Записать выражение для мгновенного
значения эдс, если частота вращения равна я = 1500 об/мин,
а число полюсов равно 4. Число витков рамки w = 20.
• 4.9. В однородном магнитном поле с индукцией В= 1,2 Тл
вращается квадратная рамка длиной 0,2 м с числом витков 50.
Определить частоту и действующее значение синусоидальной
эдс в рамке, если в момент времени, равный Т/12, эдс равна
18 В. Записать выражение для мгновенного значения эдс.
В 4.10. Между полюсами электромагнита расположен коротко-
замкнутый кольцевой виток площадью 0,025 м2 и сопротивле-
нием 0,1 Ом. Какой ток потечет по короткозамкнутому витку
при включении электромагнита, если время нарастания индукции
до значения 0,5 Тл составляет 10 мс? Плоскость витка перпенди-
кулярна магнитным силовым линиям.
В 4.11. Рамка вращается с постоянной частотой в равномерном
магнитном поле. Изменится ли синусоидальная эдс при измене-
нии напряженности магнитного поля? Зависит ли. значение эдс
от ширины и длины рамки?
66
► 4.12. Чему равна начальная фаза переменного тока, если в
первый момент времени мгновенное значение составляет 0,1 А,
а амплитудное значение 0,8 А?
► 4.13. Период переменного тока составляет 2 мс, а начальная
фаза равна 60°. Определить моменты времени, в которые ток
принимает амплитудные значения.
4.14. Построить графики мгновенных значений переменного
тока: а) с частотой 50 Гц при амплитудном значении тока 1, 3
и 5 А; б) с амплитудным значение^ 5 А при частоте 25, 50 и
100 Гц. Начальные фазы во всех случаях одинаковы.
4.15. Построить график мгновенного значения переменного
тока, который представляет собой сумму двух синусоидальных
токов: а) /1==ЗА,/2=1 А при угловой частоте 314 рад/с и раз-
ности начальных фаз л/4; б) /1 = /2=5 А при частоте 50 Гц и
разности начальных фаз 60°.
4.16. Построить в одной системе координат графики мгно-
венных значений переменных напряжений: и\ = 534sin314£; u2 =
= 534sin(314/ +л/2) и из = 534sin(314£—• л/2). Найти сумму ука-
занных напряжений.
4.17. Осциллограммы переменных токов изображены на
рис. 4.3, а. Записать выражения для мгновенных значений токов
и найти амплитудное значение, частоту и начальную фазу каж-
дого тока.
Решение. В соответствии с графиками периоды колебаний рав-
ны 7\ = 8 мс и Г2 = 4 мс. Частоты переменных токов fi = 125 Гц
и f2= 250 Гц, а угловые частоты соответственно ап = 785 рад/с
и (02= 1550 рад/с.
Амплитудные значения /«1=10 А и /«2=5 А. Начальные
фазы определяем из соотношений sinTn = Д^-= 0,5 и sin4fi-2 =
* ml
= 1^2L=i. Окончательно, мгновенные значения токов имеют
Л m2
вид:
h = 10sin(785/ + л/6); /2 = 5sin(1550/H-n/2).
Рис. 4.3. а — к задаче 4.17; б — к задаче 4.18
67
4.18. Осциллограммы переменных токов изображены на
рис. 4.3, б. Записать выражения для мгновенных значений то-
ков и найти амплитудное значение, частоту и начальную фазу
каждого тока.
• 4.19. Мгновенные значения двух синусоидальных токов с оди-
наковой амплитудой и начальной фазой становятся равными че-
рез каждые 10 мс. Определить минимальную разность частот
мгновенных значений токов.
• 4.20. В какой зависимости должны находиться между собой
фазы синусоидальных токов двух параллельных ветвей, чтобы
ток в неразветвленной части цепи был равен нулю?
В 4.21. Почему лампа накаливания, включенная в промышлен-
ную сеть переменного тока, горит ровным светом не мигая?
В 4.22. Почему на определенной частоте вращения шпинделя
фрезерного станка в условиях цехового освещения газоразряд-
ными лампами его вращение становится незаметным?
► 4.23. Построить в масштабе векторы, соответствующие
следующим выражениям для мгновенных значений перемен-
ного тока (A): a) i = 25sin314Z; б) i = sin(314/ + 60°); в) / =
= 5sin(314/ —30°); г) / = 15sin(314/ + 45°).
► 4.24. Записать в показательной и алгебраической комплекс-
ной форме значения переменного напряжения, мгновенные зна-
чения которого имеют вид: а) и = 311 sin(314/—45°); б) и =
==155sin(314/ + 75°); в) u = 51sin314/; г) u = 536sin(1256/-90°).
4.25. На рис. 4.4, а, б, в представлены векторные диаграммы
амплитудных значений двух напряжений в масштабе 15 В/мм.
Записать выражения для мгновенных значении этих напряже-
ний, если частота /—50 Гц.
4.26. На рис. 4.4, а, б, в представлены векторные диаграммы
амплитудных значений двух напряжений в масштабе 10 В/мм.
Записать выражения для этих напряжений в комплексной форме
и построить их векторы в комплексной плоскости.
4.27. Выражения для мгновенных значений напряжений (В)
на двух последовательных участках цепи имеют вид: и\ =
= 155sin(314/ — 30°) и и2 = 311 sin(314/ + 60°). Найти с помощью
векторной диаграммы напряжения, соответствующие сумме и
разности заданных мгновенных значений напряжения.
68
4.28. На рис. 4.5, а, б представлены в масштабе 1 А/мм век-
торы амплитудных значений токов различных цепей. Записать
выражения для мгновенных значений этих токов, если частота
/=100 Гц.
4.29. На рис. 4.5, а, б представлены в масштабе 2,5 А/мм век-
торы амплитудных значений токов различных цепей. Записать
выражения для этих токов в комплексной форме и построить их
векторы в комплексной плоскости.
4.30. Выражения для мгновенных значений токов двух парал-
лельных ветвей имеют вид i\ = 10sin(314Z — 35°) А и /2 =
= 15sin(314/ + 70°) А. Найти с помощью векторной диаграммы
токи, соответствующие их сумме и разности.
4.31. Действующие значения напряжения и тока потребителя
электрической энергии в комплексной форме изображаются в
виде U — 150 + /160, В и / = 4 —/3, А. Записать выражения для
мгновенных значений тока и напряжений при частоте / = 50 Гц,
определить в комплексной форме полное сопротивление.
Решение. Для нахождения мгновенных значений токов и на-
пряжений запишем их в показательной форме U = -\/1502 +- 1602 X
X e'arctgl60/,5° = ггое'47” В и / = Л/42 + 32е'агс‘й ~3/* = _5е-'зг А. Амп-
литудные значения напряжения и тока Um = -\]2U = 311 В и
/« = 7,1 А.
Так как начальные фазы = 47° и = —37°, то оконча-
тельно получаем /= 7,lsin(314/ — 37°) А и и = 311 sin(314/+ 47°) В.
Комплекс полного сопротивления равен отношению напряже-
ния и тока: Z = 220e/47°/5e/37° = 44/84° Ом.
4.32. Действующие значения напряжений двух последова-
тельных участков цепи в комплексной форме записываются в
виде (71=15 + /19, В и t/2= 25 —/26, В. Записать выражения
для мгновенных значений напряжений при частоте /=50 Гц,
а также напряжения всей цепи. Построить векторную диаграм-
му в комплексной плоскости.
4.33. Действующие значения токов двух параллельных ветвей
в комплексной форме записываются в виде /1 = 5 —/4, А и /2 =
= 3-/4, А. Записать выражения для мгновенных значений токов
Рис. 4.5. К задачам 4.28, 4.29
69
при частоте 50 Гц, а также тока неразветвленной части цепи.
Построить векторную диаграмму в комплексной плоскости.
4.34. Сопротивления двух участков цепи переменного тока за-
писываются в виде следующих комплексных чисел:
zt = Юе_/30° Ом; Z2 = б^'60” Ом.
Найти общее сопротивление цепи при последовательном и парал-
лельном соединении ее участков.
4.35. Выражения для мгновенных значений тока и напряжения
потребителя электрической энергии имеют вид /= 14,1 sin(o/—30°)
и u = 155 sin(co/-Г 60°). Определить показания амперметра и
вольтметра, включенных в цепь, а также полное сопротивление
потребителя.
• 4.36. Амплитудные значения напряжений двух участков цепи
переменного тока равны 127 и 183 В, угол сдвига фаз между
ними .60°. Определить действующее значение напряжения всей
цепи.
П 4.37. С увеличением частоты переменного тока при одном и
том же амплитудном значении сопротивление резистора увели-
чивается. Объяснить, какими явлениями это обусловливается и
от каких свойств проводников оно зависит.
В 4.38. Почему при включении в промышленную сеть устройств,
потребляющих большой ток, падает яркость осветительной сети?
4.2. Расчет простейших цепей переменного
тока
Для цепи с резистором закон Ома справедлив для действую-
щих и амплитудных значений, т. е. U = //?. Энергия источника,
как и в цепи постоянного тока, преобразуется в резисторе в теп-
лоту, т. е. он имеет активное сопротивление.
Катушка индуктивности, если не учитывать активного сопро-
тивления, имеет реактивное сопротивление, пропорциональное
ее индуктивности и угловой частоте переменного тока:
Xl == <о£. (4.7)
Энергия источника в этом случае затрачивается на создание
электромагнитного поля при увеличении тока катушки и возвра-
щается в источник при его уменьшении. Ток катушки индуктив-
ности отстает от напряжения на л/2, т. е. в комплексной форме
7 = (7//(о£)е-/90\ (4.8)
Реальные катушки индуктивности имеют также определенное
активное сопротивление Ra (рис. 4.6, а) и полное сопротивление
катушки определяется по соотношению
ZL = Vtfa+M2- . (4.9)
Для оценки характеристик реальных катушек индуктивности
применяется понятие добротности Ql = <aL/Ra-
70
Рис. 4.6. Схемы замещения:
а — катушки индуктивности (к задачам 4.55, 4.57);
б— конденсатора (к задачам 4 70, 4.72)
Конденсатор в цепи переменного тока имеет реактивное со-
противление, обратно пропорциональное его емкости и угловой
частоте:
Хс= 1/<оС. (4.10)
Энергия источника в конденсаторе не расходуется, а идет
на создание электрического поля между пластинами при заряде
конденсатора и возвращается обратно в источник при его раз-
ряде. Поэтому для переменного тока конденсатор является ре-
активным сопротивлением. Ток конденсатора опережает напря-
жение на л/2, т<. е. в комплексной форме
/= t/(oC^90°. (4.11)
Реальные конденсаторы имеют также шунтирующее активное
сопротивление /?ш (рис. 4.6,6), и полная проводимость конден-
сатора определяется по соотношению
ус = л/(1//?Ш)2 + (юС)2. (4.12)
Для оценки характеристик реальных конденсаторов вводятся
понятия добротности Qc = а также тангенса угла ди-
электрических потерь tg6= 1/Qc.
К простейшим цепям переменного тока могут быть отнесены
цепи с последовательным, параллельным и смешанным соедине-
ниями однотипных элементов /?, £, С.
Эквивалентное сопротивление последовательного и парал-
лельного соединений резисторов соответствует соотношениям,
приведенным для постоянного тока. Аналогично определение
эквивалентной индуктивности катушек:
£посл ==: ~j~ 1^2 “4“ ••• “4“ Lnj
1/£парал = 11L\-p 1 /£2 4“ + 11
Для эквивалентной емкости последовательного и параллель-
ного соединений конденсаторов имеются обратные соотношения:
1/Спосл= 1/С1 + 1/С2 + ... + 1/Сп;
Спарал :==- Ci Ч-Сг + .-. + Сл.
(4-13)
(4.14)
71
Емкостные и индуктивные сопротивления и проводимости при
последовательном И параллельном соединениях элементов равны
для конденсаторов
Хсэкв == 1/й)Сэкв; Ьсзкв ==:: (оСэкв, (4.15)
для катушек индуктивности
Хс экв — (о/>экв J Ьь экв — 1/wZ,экв. (4.16)
При смешанном соединении элементов используются также
правила преобразования электрических цепей, как и для цепей
постоянного тока, но с использованием комплексной формы зна-
чений сопротивлений и проводимостей.
Задачи
► 4.39. Записать выражение для мгновенного значения тока в
цепи с резистором, имеющим сопротивление 100 Ом, который
подключен к источнику переменного напряжения 42 В с частотой
50 Гц, если начальная фаза 4^== —45°.
4.40. Выражение для мгновенного значения тока в цепи с ре-
зистором, имеющим сопротивление 10 Ом, записывается в виде
i=z 15,5sin(314£ — 30°) А. Построить графики зависимостей мгно-
венных значений тока и напряжения резистора во времени, найти
их действующие значения.
4.41. Мгновенные значения тока и напряжения в цепи с ре-
зистором соответствуют выражениям /= 14,1 sin(314/ + л/3) А и
ы = 51 sin(314/ + л/3) В. Определить сопротивление резистора,
найти действующие значения тока и напряжения.
4.42. К трем источникам с одинаковым напряжением, мгно-
венное значение которого определяется по выражению и =
= 59sin(314/ —45°) В, подключены резистор, катушка индуктив-
ности и конденсатор. Найти выражения для мгновенных значений
токов в каждом случае и определить их действующие значения,
если /?= 10 Ом; L= 10 мГн иС=1 мкФ.
Решение. В цепи с резистором мгновенное значение тока
совпадает по фазе с напряжением л по закону Ома Ir = u/R —
= 5,9sin(314/ —45°) А. Действующее значение соответственно
равно / = Um/^l2R = 4,2 А.
В цепи с катушкой индуктивности ток отстает по фазе от
напряжения на 90°, ее реактивное сопротивление Xl = =
= 3,14 Ом, а мгновенное значение тока ii — 18,8sin(314/ — 135°) А,
действующее значение / == ит-у]2Хь = 13,3 А.
В цепи с конденсатором ток опережает по фазе напряжение
на 90°, его реактивное сопротивление Хс = 1/соС = 3,18 кОм,
мгновенное значение тока /= 18,5sin(314/ + 45°) А, а действую-
щее значение /= Um-yj^Xc=- 13,1 А.
4.43. На рис. 4.7 приведены векторы напряжения и тока трех
цепей переменного тока4 в масштабе 50 В/мм и 2 А/мм. Опреде-
72
о
и о
Рис. 4.7. К задаче 4.43
лить полное, активное, реактивное сопротивления цепей. По-
строить треугольники сопротивлений.
4.44. Ток и напряжение четырех цепей соответствуют сле-
дующим выражениям: a) i = 7,07sin314/ и u = 59sin314/; б) / =
= 14,1 sin(314/ + л/2) и w = 59sin314/; в) z = 14,lsin(314/ — л/2) и
w = 59sin314/; г) /= 7,07sin(314/ +л/2) и и = 59sin(314/ + л/2).
Определить полное сопротивление каждой цепи и указать его
характер.
• 4.45. В цепи переменного тока используется резистор, номи-
нальное сопротивление которого 10 Ом±5%. Определить диапа-
зон возможных изменений тока резистора при подключении к
промышленной сети с напряжением 42 и 127 В.
4.46. Составить принципиальные схемы подключения пере-
менного резистора и потребителя к сети напряжением 220 В,
которые позволяют регулировать напряжение на нагрузке: а) от
0 до 220 В; б) от 200 до 110 В; в) от 0 до 110 В.
4.47. Как конструктивно должен быть выполнен проволочный
резистор, чтобы при протекании через него переменного тока
любой частоты индуктивное сопротивление резистора было равно
нулю?
► 4.48. Как изменится ток в цепи с катушкой индуктивности
при: а) уменьшении частоты напряжения питания в 4 раза;
б) увеличении индуктивности в 2 раза; в) увеличении частоты
напряжения питания в 3 раза?
4.49. Определить реактивное сопротивление катушки, индук-
тивность которой 10 мГн, при частоте переменного тока 400 Гц.
Чему должна быть равна индуктивность катушки, чтобы при час-
тоте 50 Гц сопротивление было равно 10 Ом?
4.50. Мгновенное значение тока катушки с индуктивностью
20 мГн соответствует выражению i = 7,07 sin(314/ —л/2) А. Запи-
сать выражения для мгновенных значений эдс самоиндукции и
магнитного потока катушки, если число ее витков равно 100.
• 4.51. В цепи переменного тока используется катушка, номи-
нальная индуктивность которой 10 мГн±5%. Определить диапа-
зон возможных токов катушки при напряжениях 24 и 42 В и про-
мышленной частоте сети.
• 4.52. Ток катушки индуктивности периодически меняется в
соответствии с осциллограммой на рис. 4.8, а. Определить ха-
73
a) S)
Рис. 4.8. а — к задаче 4.52; б — к задаче 4.67
рактер изменения напряжения катушки индуктивностью L —
= 10 мГн, если /т = 7,07 А и Г = 2 мс. Найти действующее
значение напряжения.
В 4.53. При разрыве цепи катушки большой индуктивности про-
изошел пробой межвитковой изоляции катушки. Пояснить это
явление.
► 4.54. Катушка, имеющая индуктивность 1 мГн и активное со-
противление 0,5 Ом, включена в цепь переменного тока. Найти
частоту, при которой активное сопротивление катушки будет в
10 раз меньше индуктивного.
4.55. Катушка с индуктивностью £=100 мГн и активным
сопротивлением Ra = 2 Ом подключается в соответствии со схе-
мой на рис. 4.6, а к источнику переменного напряжения и =
= 51 sin314/ В. Определить добротность катушки и потери мощ-
ности на нагревание обмотки.
4.56. К промышленной сети переменного напряжения 220 В
подключена индуктивная нагрузка, активное сопротивление кото-
рой 10 Ом. Найти полное сопротивление нагрузки и ее индук-
тивность, если действующее значение тока цепи 10 А.
4.57. К промышленной сети переменного напряжения 220 В
подключена катушка с активным сопротивлением 6 Ом и индук-
тивностью 50 мГн. Записать выражение для тока катушки в
комплексной форме, построить треугольник сопротивлений ка-
тушки и векторную диаграмму напряжений в соответствии со
схемой замещения на рис. 4.6, а.
Решение. Индуктивное сопротивление катушки при промыш-
ленной‘частоте 50 Гц Xl = 15,7 Ом. Полное сопротивление ка-
тушки Z = R + jXi = 6 + /15,7 Ом. Значения R и Xl определяют
собой катеты треугольника сопротивления, гипотенуза которого
равна Z (рис. 4.9, а).
Ток в цепи равен в комплексной форме I—U/Z— 13,1е~/б9° А.
В соответствии со схемой на рис. 4.6, а напряжение на резисторе
Ur = 1R~ 68,6е“/69°, В, напряжение на идеальной катушке Ul =
= IXl = 205^21° В. Векторная диаграмма приведена на рис. 4.9, б
в масштабах 6,7 В/мм и 3 А/мм.
4.58. Ток в цепи реальной катушки с активным сопротивле-
нием 5 Ом и индуктивностью 60 мГн равен 11,3 А. Записать вы-
74
ражение для напряжения сети в комп-
лексной форме, построить треугольник
сопротивлений катушки и векторную
диаграмму напряжений, если частота
равна 50 Гц.
4.59. К промышленной сети пере-
менного напряжения 220 В подключена
катушка с индуктивностью 60 мГн и
добротностью Q£ = 10. Записать выра-
жение для тока катушки в комплекс-
ной форме, построить треугольник со-
противлений катушки и векторную Диа-
грамму напряжений.
• 4.60. В каком диапазоне изменяются полное сопротивление и
добротность катушки с активным сопротивлением 3 Ом и индук-
тивностью 5 мГн при изменении частоты напряжения сети от
1 до 3 кГц?
• 4.61. Катушка индуктивности подключена к генератору пере-
менного напряжения 42 В с настраиваемой частотой. Определить
активное сопротивление и индуктивность катушки, если при час-
тоте 400 Гц ток ее был равен 2 А, а при частоте 1 кГц—1 А.
В 4.62. В промышленную сеть напряжением 220 В необходимо
включить потребитель с напряжением 150 В и потребляемой
мощностью 100 Вт. Для компенсации избыточного напряжения
были использованы: а) резистор; б) катушка индуктивности с
активным сопротивлением 15 Ом. Определить сопротивление ре-
зистора и индуктивность катушки. Чему равен кпд цепей в обоих
случаях?
► 4.63. Как изменится ток в цепи с конденсатором при: а) уве-
личении частоты в 2 раза; б) уменьшении емкости в 3 раза;
в) одновременном увеличении напряжения в 2 раза и уменьше-
нии частоты в 2 раза?
4.64. Рассчитать сопротивление конденсатора емкостью
5 мкФ при частоте переменного тока 400 Гц. Найти частоту
переменного тока, при которой конденсатор емкостью 1 мкФ
имеет сопротивление кОм.
4.65. Конденсатор емкостью 10 мкФ подключен к сети пере-
менного напряжения с мгновенным значением u= sin(6280/ — л/2).
Определить мгновенное и действующее значения тока конденса-
тора, его сопротивление.
• 4.66. В цепи переменного тока используется конденсатор,
номинальная емкость которого 1 мкФ±5 %. Определить диапа-
зон возможных токов конденсатора при напряжениях 24 и 36 В
и частоте 400 Гц.
• 4.67. Напряжение конденсатора периодически меняется в со-
ответствии с осциллограммой на рис. 4.8, б. Определить харак-
тер изменения тока конденсатора с емкостью С= 10 мкФ, если
Um — 50 В, период Т= 2 мс. Найти действующее значение тока.
Я 4.68. Укажите основные конструктивные способы повышения
75
добротности и снижения тангенса угла
диэлектрических потерь промышлен-
ных конденсаторов большой емкости.
► 4.69. Конденсатор, имеющий ем-
кость 1 мкФ и шунтирующее сопротив-
ление /?ш= 320 кОм, включен в цепь
переменного тока. Найти частоту, при
которой емкостное сопротивление кон-
денсатора будет в 50 раз меньше шун-
тирующего.
4.70. Конденсатор емкостью 1 мкФ
и шунтирующим сопротивлением /?ш =
= 50 кОм подключается в соответст-
вии со схемой на рис. 4.6, б к источнику переменного напряжения
и = 59sin314/ В. Определить добротность, тангенс угла диэлек-
трических потерь и потери мощности в изоляции конденсатора.
4.71. К промышленной сети переменного напряжения 220 В
подключена емкостная нагрузка, активное сопротивление кото-
рой 100 Ом. Найти полное сопротивление нагрузки и ее емкость,
если действующее значение тока цепи 1 А.
4.72. К промышленной сети переменного напряжения 220 В
подключен конденсатор емкостью 10 мкФ и шунтирующим со-
противлением 1 кОм. Записать выражение для тока конденсатора
в комплексной форме, построить треугольник проводимостей кон-
денсатора и векторную диаграмму токов в соответствии со схе-
мой замещения на рис. 4.6,6.
Решение. Емкостная проводимость конденсатора при промыш-
ленной частоте 50 Гц 6С = фС = 3,14-10-3 См, активная про-
водимость g= 10“3 См. Комплекс полной проводимости конден-
сатора У = 1+/3,13 = 3,3^ 72° мСм. Значения g и Ьс определяют
собой катеты треугольника проводимости, гипотенуза которого Y
(рис. 4 10, а).
Комплекс полного сопротивления цепи Z = 1/У = 303е-/72° Ом
и ток реального конденсатора /=0,72е/72° А. В соответствии со
схемой на рис. 4.6, б ток резистора / =U/R— 0,22 А, ток идеаль-
ного конденсатора / = jaCU = 0,75^90° А. Векторная диаграмма
токов приведена на рис. 4.10, б в масштабах 0,15 А/мм и
6,7 В/мм.
4.73. Ток в цепи реального конденсатора емкостью 3,3 мкФ
и шунтирующим сопротивлением 1 кОм равен 1,8 А. Записать
выражение для напряжения сети в комплексной форме, постро-
ить треугольник проводимостей конденсатора и векторную диа-
грамму токов, если частота равна 400 Гц.
4.74. К промышленной сети переменного напряжения 42 В
подключен конденсатор емкостью 1 мкФ и добротностью Qc = 25.
Записать выражение для тока конденсатора в комплексной фор-
ме, построить треугольник проводимостей конденсатора и вектор-
ную диаграмму токов.
• 4.75. В каком диапазоне меняются полное сопротивление и
76
добротность конденсатора емкостью 3,3 нФ и сопротивлением
/?ш = 150 кОм при изменении частоты от 10 до 50 кГц?
• 4.76. Конденсатор подключен к генератору переменного на-
пряжения 220 В и настраиваемой частотой. Определить шунти-
рующее сопротивление и емкость конденсатора, если при частоте
10 кГц ток его был равен 20 мА, а при частоте 20 кГц—36 мА.
4.77. Электротехническое устройство с потребляемой мощно-
стью 550 Вт и напряжением питания НО В нужно включить в
сеть переменного напряжения 220 В с частотой 400 Гц. Опреде-
лить емкость конденсатора, который необходимо подключить по-
следовательно данному устройству, чтобы скомпенсировать из-
быточное напряжение.
► 4.78. Мгновенное значение тока в цепи, состоящей из после-
довательного соединения двух резисторов /?! = 2/?2 = 40 Ом,
соответствует выражению i = 0,85sin(314f + л/4) А. Определить
напряжения на резисторах и напряжение всей цепи.
► 4.79. К промышленной сети переменного напряжения с мгно-
венным значением u = 59sin314f В подключена цепь, состоящая
из двух резисторов Ал = А?2/3 = 10 Ом, соединенных параллель-
но. Определить мгновенные значения токов ветвей и в нераз-
ветвленной части цепи.
► 4.80. Найти эквивалентное сопротивление двух катушек, со-
единенных: а) последовательно, б) параллельно, индуктивность
которых Li = 3 мГн и £2= Ю мГн при частоте тока 400 Гц. По-
строить векторные диаграммы токов и напряжений для обоих
случаев при подключении к сети напряжением 24 В.
4.81. К промышленной сети переменного напряжения под-
ключены пять катушек со следующими соотношениями индук-
тивностей: £i = £2/5 = £3/3 = /4/10 = /5/4 = 1 мГн. Определить
токи и напряжения цепей при а) последовательном и б) парал-
лельном включении катушек, если в первом случае напряжение
на первой катушке 1 В, а во втором случае ток этой катушки
3,2 А.
4.82. Определить эквивалентное сопротивление цепи на
рис. 4.11, а при соотношениях £1 = 2£2 = £з/2 = 20 мГн. Найти
ток цепи, если она подключена к сети напряжением 42 В и час-
тотой 400 Гц.
Рис. 4.11. а — к задачам 4.82, 4.145; б — к задаче 4.83
77
4.83. Определить эквивалентную индуктивность £экв цепи на
рис. 4.11,6 при известном значении £ = 10 мГн. Как изменится
индуктивность £ЭКв, если диагональ моста закоротить или разо-
рвать?
4.84. В цепи переменного тока используются две катушки с
индуктивностями L\ = 5 мГн и £2== 10 мГн и активными сопро-
тивлениями 7?а 1 = 2 Ом и /?а2 = 5 Ом. Определить эквивалентные
индуктивное и полное сопротивления, а также добротность при
последовательном и параллельном соединениях катушек. Найти
их токи и напряжения, если мгновенное значение напряжения
питания цепи u = 59sin2512/ В.
Решение. Действующее значение напряжения сети U = 42 В,
частота его f = 400 Гц. Индуктивные сопротивления катушек
Xl\ = 12,56 Ом и = 25,12 Ом. Полные сопротивления кату-
шек запишем в комплексной форме:
Z| = 2 + /12= 12,7е'81° Ом; Z2 = 5 + /25.12 = 25,6е'79° Ом.
При последовательном соединении Z9KB = Zi + Z2 == 7-f- /37,68 =
== 38,3^79,5° Ом, эквивалентная добротность Q = 5,4. Ток в цепи
является общим /1 = /2= 1,1е“/79,5° А. Напряжения на катушках
{/1= 14е/1’5° В; t/2=,28e_/0’5° В.
При параллельном соединении Z3KB = Z iZ2/(Zi + Z2) ==
= 8,5^80,50 Ом. Напряжение цепи является общим, т. е. U\ =
= L/2=42 В, а токи катушек соответственно равны 1\ ==
= 3,Зе-/81° А и /2=1,6е_/Г9° А. Эквивалентная добротность
Q = tg<p=6.
4.85. К промышленной сети переменного напряжения подклю-
чены последовательно катушка индуктивностью £ = 25 мГн и ак-
тивным сопротивлением 2 Ом и резистор сопротивлением /? —
= 10 Ом. Определить полное сопротивление цепи, построить век-
торную диаграмму напряжений ее элементов.
4.86. К источнику переменного напряжения подключены па-
раллельно катушка индуктивностью £ = 60 мГн и активным со-
противлением 5 Ом и резистор сопротивлением 15 Ом. Опреде-
лить полное сопротивление цепи, построить векторную диаграм-
му токов ее элементов.
• 4.87. Найти номинальную индуктивность цепей, состоящих
из трех * катушек индуктивностями L\ = 2 мГн±5 %; £2 =
= 5 мГнЧ=2,5%; £3 = 4 мГн±1 %, соединенных последователь-
но и параллельно. Рассчитать погрешность определения номи-
нальной индуктивности в обоих случаях. Активным сопротив-
лением катушек пренебречь.
• 4.88. Каково соотношение индуктивностей двух катушек, если
при их параллельном соединении эквивалентная индуктивность
в 4 раза меньше эквивалентной индуктивности при их последо-
вательном соединении? Активным сопротивлением катушек пре-
небречь.
В 4.89. Начертить схемы присоединения катушек индуктивности
к выводам а и б источника переменного напряжения (рис. 4.12, а)
78
для следующих вариантов: а) после-
довательно соединены 1-я и 3-я,
параллельно — 2-я и 4-я катушки;
б) последовательно соединены 1-я и
4-я, параллельно 2-я и 3-я катушки;
в) последовательно соединены все
катушки; г) параллельно соединены
все катушки.
►► 4.90. Найти эквивалентное со-
противление двух: а) последова-
тельно; б) параллельно соединенных
конденсаторов емкостью С| = 1 мкФ
и С2 = 3 мкФ при частоте 1 кГц.
Построить векторные диаграммы то-
ков и напряжений для обоих слу-
чаев при подключении к сети напря-
жением 24 В.
4.91. Батарея конденсаторов, со-
стоящая из трех последовательных
групп по пять параллельно соединенных конденсаторов в каждой
группе, подключена к источнику переменного напряжения 220 В
и частотой 50 Гц. Определить эквивалентное сопротивление и
ток батареи, если емкость каждого конденсатора 5 мкФ.
4.92. Определить эквивалентную емкость цепи на рис. 4.13, а
при соотношениях Ci = 2С2 = Сз/2 = 2 мкФ. Найти ток цепи,
если она подключена к сети переменного напряжения 220 В и
частотой 400 Гц.
4.93. Определить эквивалентную емкость Сэкв цепи на
рис. 4.13, б при известном значении С = 1 мкФ. Как изменится
емкость Сэкв, если диагонали обоих мостов закоротить или разо-
рвать?
4.94. В цепи переменного тока используются два конденсато-
ра с емкостями С\ = 5 мкФ и С2= 10 мкФ и шунтирующими
сопротивлениями 3,3 и 2 кОм. Определить эквивалентное емкост-
ное и полное сопротивления, а также добротность при последо-
79
вательном и параллельном соединениях конденсаторов. Найти их
токи и напряжения, если напряжение питания цепи 34sin314/ В.
Решение. Действующее значение напряжения цепи U = 24 В,
частота .его /=50 Гц. Емкостные сопротивления конденсаторов
Ха = 636 Ом и Хс2 = 318 Ом. Полные сопротивления конденса-
торов запишем в комплексной форме:
Z, = -R^Xa/tRi - jXci) = 2, le-,90°/(3,3-/0,636) =
= 0,624е-'79’ кОм = 624е“'79° Ом:
Z2 = -R2jXc2/(R2-jXc2) = 0,632е-'9°7(2 —/0,318) =
= 0,312е-/81‘ кОм = 312е-/8|° Ом.
При последовательном соединении Z3kb = Zi +/2= 168 — /290=
= 936е"'79,50 Ом. Добротность конденсатора характеризует его
проводимость, т. е. УЭкв = 1 /Z3kb = 10~3^7О,5° См и добротность
Q = 5,4.
При параллельном соединении Z3KB = ZjZ2/(Zi + Z2) =
= 208е"'80,50 Ом. В этом случае Уэкв = 4,8е'80,5° мСм и доброт-
ность Q = 6.
Ток в последовательной цепи является общим Ц = 12 =
= 25,6е/79,5°о В. Напряжения конденсаторов U\ = 16е/0,5° В и
U2 = 8е“/0,5° В. Напряжение в параллельной цепи является об-
щим, т. е. U\ = U2 = 24 В, а токи конденсаторов соответственно
равны: /1 = 38,4е/79° мАи/2 = 19,2е/81° мА.
4.95. К источнику переменного напряжения и = 59sin628/
подключены параллельно конденсатор емкостью С = 1 мкФ и
шунтирующим сопротивлением = 5 кОм и резистор сопротив-
лением /?= 15 кОм. Определить полное сопротивление цепи, по-
строить векторную диаграмму токов.
4.96. К источнику переменного напряжения и = 179sin314Z
подключены последовательно конденсатор емкостью 5 мкФ и
шунтирующим сопротивлением /?ш = 3,3 кОм и резистор R =
= 1,6 кОм. Определить полное сопротивление цепи, построить
векторную диаграмму напряжений.
• 4.97. В цепи из трех конденсаторов со следующими номиналь-
ными емкостями и допусками на них:, 10 мкФ±1 %; 5 мкФ±
±2,5% и 3 мкФ±5 % — необходимо найти номинальную емкость
при последовательном и параллельном соединениях. Чему равна
погрешность определения номинальной эквивалентной емкости?
Шунтирующие сопротивления можно не учитывать.
• 4.98. При каком соотношении емкостей двух конденсаторов
эквивалентная емкость их последовательного соединения будет
в 4 раза меньше, чем при параллельном? Шунтирующие сопро-
тивления можно не учитывать.
В 4.99. Начертить схемы присоединения конденсаторов к выво-
дам а и б источника переменного напряжения (рис. 4.12,6) для
следующих вариантов: а) последовательно соединены 1-й и 2-й,
параллельно — 3-й и 4-й конденсаторы; б) последовательно со-
80
единены 1-й и 3-й, параллельно — 2-й и 4-й конденсаторы; в) по-
следовательно соединены все конденсаторы; г) параллельно со-
единены все конденсаторы.
4.3. Мощность в цепи переменного тока.
Коэффициент мощности
В цепях переменного тока мощность, как и полное сопротив-
ление, зависит от характера, нагрузки и в соответствии с этим
подразделяется на йолную S, активную Р и реактивную Q:
S—UI, В-А; Р== t//cosq), Вт; Q = t//sin<p, вар. (4.17)
При использовании комплексной формы записи между S, Р
и Q существует следующая взаимосвязь:
S^P+jQ^Se1^ (4.18)
где Q—Ql — Qc — реактивные мощности катушек индуктивно-
сти и конденсаторов, входящих в цепь.
Тригонометрические функции угла сдвига фаз определяются
по формулам:
cos<p= P/S\ sin<p = Q/S и tg<p=Q/P. (4.19)
Важной характеристикой-, определяющей эффективность при-
менения электрической энергии переменного тока, является ко-
эффициент мощности cosq), представляющий собой отношение
активной и полной мощностей. Низкий coscp вызывает неполное
использование мощности генераторов, потери напряжения в ли-
ниях передачи, низкий кпд трансформаторов сетей. В тех слу-
чаях, когда характер нагрузки не позволяет получить высокий
coscp, используется компенсация сдвига фаз с помощью подклю-
чения батареи конденсаторов (рис. 4.14), емкость которых на-
ходится из зависимости
с = P(tg<pr — tg<p)/cu и2,
где фг и ср — требуемый и реальный углы
tg<p — требуемый и реальный коэффициенты
В настоящее время в соответствии с при-
нятой системой компенсации реактивной
мощности мощность компенсирующего уст-
ройства (батареи) Q6 определяется как раз-
ность между фактической реактивной мощ-
ностью предприятия QM и задаваемой энер-
госистемой оптимальной реактивной мощ-
ностью Q3, т. е. Q6 = Qm-^Qs- Чаще энерго-
система задает предприятию не значение Q ,
а значение коэффициента реактивной мощ-
ности tg<p3. В соответствии с этим оптималь-
ная реактивная мощность определяется как
Q3 = PMtg<p3, где Рм — потребляемая актив-
ная мощность предприятия.
(4.20)
сдвига фаз; tgcpr и
мощности.
Рис. 4.14. Схема под-
ключения батареи кон-
денсаторов к потреби-
телю (к задаче 4.119)
81
Задачи
к 4.100. Найти действующие значения тока и напряжения, а
также активную, реактивную и полную мощности, если мгновен-
ные значения тока и напряжения определяются следующими
выражениями:
f = 35,3sin(314/ — 70°) А; w = 155sin(314/-55°)B.
► 4.101. Нагрузка включена в промышленную сеть переменного
напряжения 220 В и потребляет ток 0,3 А. Определить активную,
реактивную и полную мощности цепи при угле сдвига фаз между
током и напряжением ср =30, 45, 60°.
4.102. Два потребителя включены параллельно в сеть напря-
жением 220 В и потребляют одинаковый ток 5 А. Один потреби-
тель имеет коэффициент мощности coscpi == 0,6, другой —
созф2 = 0,9. Определить полезные активные мощности обоих по-
требителей при одинаковых значениях кпд, равных 92,5%.
4.103. Полная мощность реальной катушки индуктивности,
включенной в сеть переменного тока частотой 400 Гц, равна
100 В-А при добротности Ql = 8. Определить потери мощности
на нагревание обмотки, найти индуктивность катушки при актив-
ном сопротивлении 7?а = 0,5 Ом.
4.104. Полная мощность реального конденсатора, включенно-
го в сеть переменного тока частотой 1 кГц, равна 55 В-А при
добротности Qc = 25. Определить потери мощности в изоляции,
найти емкость конденсатора при его сопротивлении /?ш =
= 150 Ом.
4.105. К промышленной сети переменного напряжения 220 В
подключена катушка с активным сопротивлением 6 Ом и индук-
тивностью 50 мГн. Определить действующее значение тока, пол-
ную, активную и реактивную мощности. Построить треугольник
мощностей и графики мгновенных значений всех мощностей.
Решение. Индуктивное сопротивление катушки при промыш-
ленной частоте 50 Гц Xl = 314-0,05 == 15,7 Ом, полное сопротив-
ление ее равно Z = 6+ /15,7 = IG.Se'690 Ом. Зная Z, можно найти
ток в цепи /= t//Z = 220/16,8^° = 13,1е"/690 А.
Полная мощность цепи в комплексной форме определяет-
ся как произведение комплекса напряжения на сопряженный
комплекс тока (7/, т. е. 1,440е/69° В-А. Активная и реактивная
мощности соответственно равны: P = Scoscp=515 Вт; Q =
= Ssincp= 1355 вар. Значения Р и Q определяют собой катеты
треугольника мощностей, гипотенуза которого равна S (рис. 4.15,а).
Построение мгновенных значений мощности удобно произво-
дить на основании выражений pR = urI и pL = ud, учитывая, что
Im = V2 I = 18,5 A; URtn=-ImR=- 113 В; Ihm = ImXL = 291 В.
Для активной мощности pR = 1030sin2(314/-+-<p) Вт, для реак-
тивной Pl= 1244sin(628/ — ф) вар. Мгновенные значения мощно-
стей представляют собой синусоиды, но с двойной частотой по
сравнению с током. Окончательные выражения имеют вид:
82
Рис. 4.15. К решению задачи 4.105
pR = 1030(1 — cos(628/ + <p)) Вт; рь — 1244sin(628f — <р) вар; на их
основании построены графики на рис. 4.15,6, причем мгновенное
значение полной мощности 5 = рх + рь.
4.106. К сети переменного напряжения 220 В с частотой
400 Гц подключены последовательно две катушки с индуктив-
ностями L\ = 5 мГн, L2= 10 мГн и активными сопротивлениями
/?ai = 2 Ом и /?а2 = 5 Ом. Определить ток, полную, активную и
реактивную мощности всей цепи.
4.107. К сети переменного напряжения 220 В с частотой
400 Гц подключены параллельно две катушки с индуктивностями
L\ = 5 мГн, Л2 = 10 мГн и активными сопротивлениями Ra\ =
= 2 Ом й /?а2 = 5 Ом. Определить ток, активную, реактивную и
полную мощности всей цепи.
4.108. К промышленной сети переменного напряжения 220 В
подключен конденсатор емкостью 10 мкФ и шунтирующим со-
противлением 1 кОм. Определить действующее значение тока,
полную, активную и реактивную мощности. Построить треуголь-
ник мощностей и графики мгновенных значений всех мощностей.
Решение. Емкостная проводимость конденсатора при частоте
50 Гц равна Хс = соС = 314-10-106 = 3,14-10“3 См=3,14 мСм,
полная проводимость У= 1+/3,14 = 3,Зе/72° мСм, полное сопро-
тивление Z = 1/У = 303е-/72° Ом. Зная Z, можно найти ток в
цепи, т. е. /== U/Z = 0,72ё72а А.
Полная мощность цепи в комплексной форме имеет вид
S—UI, ее комплексное значение 5 = 69 В-А. Активная и ре-
активная мощности соответственно равны: Р = Scosq? = 24,5 Вт;
Q = Ssin<p=—75,5 вар. Значения Р, Q и 5 соответствуют тре-
угольнику мощностей, приведенному на рис. 4.16, а.
Построение мгновенных значений мощностей удобно произво-
дить на основании выражении рх = iur и pc = uic, учитывая, что
83
Рис. 4.16. К решению задачи 4.108
ит = 310 В; lmR = Um/R = 0,314 А и ImC = Um/Xc = 0,97 А. Для
активной мощности рь = 49sin2(628/ + (p) Вт; для реактивной
рс = —-75,5sin(628/H~(p) вар. Графики pc(t), а также их
суммы s = pR-\-pc приведены на рис. 4.16,6.
4.109. К сети переменного напряжения 220 В с .частотой
50 Гц подключены последовательно два конденсатора с емкостя-
ми Ci = 15 мкФ, Сз= 10 мкФ и шунтирующими сопротивлениями
7?ш1 = 10 кОм и Т?ш2 = 6 кОм. Определить ток, полную, активную
и реактивную мощности всей цепи.
4.110. К сети переменного напряжения 220 В и частотой
50 Гц подключены параллельно два конденсатора с емкостями
Ci = 5 мкФ, Сг= 10 мкФ и шунтирующими сопротивлениями
/?ш1 = Ю кОм и Rui2 = 15 кОм. Определить ток, полную, активную
и реактивную мощности цепи.
4.111. Электрическая цепь, состоящая из последовательно
соединенных переменного резистора R и конденсатора С =
= 10 мкФ, подключена к источнику переменного напряжения
и = 310sin314/ В. Определить активную мощность, ток и коэф-
фициент мощности цепи при сопротивлении R = 1 кОм.
4.112. Цепь, состоящая из последовательно соединенных пе-
ременного резистора R и катушки индуктивности L = 0,1 Гн,
подключена к источнику переменного напряжения u = 310sin314/ В.
Определить активную мощность, ток источника и коэффициент '
мощности цепи при сопротивлении /?= 100 Ом.
• 4.113. Цепь переменного тока обладает активным R и индук-
тивным Xl сопротивлениями. Доказать, что максимальная актив-
ная мощность будет выделяться в этой цепи при равенстве
Xl = R. Определить активную мощность цепи при R = 500 Ом,
приняв Xl = 100 Ом и напряжение цепи U = 220 В.
84
• 4.114. Электрическая цепь подключена к источнику напря-
жения, мгновенное значение которого определяется выражением
и = (7о +f/msinco/, причем постоянная составляющая (/0 = 100 В,
Um — 155 В; со = 314 рад/с. Найти полную, активную и реактив-
ную мощности цепи, если ее активное сопротивление 100 Ом,
а индуктивность £ = 50 мГн.
4.115. В производственном помещении ежедневно в течение
12 ч использовались три потребителя полной мощностью 2,5 кВ «А
и коэффициентом мощности cosq? = 0,85, а также в течение 8 ч
были включены 30 ламп мощностью 100 Вт каждая. Рассчитать
стоимость потребляемой суточной электроэнергии, приняв стои-
мость 1 кВт-ч= 1,5 коп.
► 4.116. Определить коэффициент мощности потребителя, если:
а) напряжение 220 В, ток 10 А, мощность 1 кВт; б) активное
сопротивление 100 Ом, реактивное сопротивление 50 Ом; в) ак-
тивный ток 100 А, реактивный ток 50 А.
4.117. При токе 40 А и напряжении 220 В промышленной
частоты потребитель электрической энергии имеет активную мощ-
ность 5 кВт.
Как изменятся коэффициент мощности и реактивная мощ-
ность цепи, если параллельно потребителю подключить конден-
саторную батарею емкостью 400 мкФ?
4.118. Нагрузка с коэффициентом мощности 0,75 подключена
к промышленной сети переменного напряжения 220 В и потреб-
ляет мощность 1400 кВт. Однако энергосистема ограничила по-
требление реактивной мощности до Q = 85 квар. Определить не-
обходимую для компенсации емкость батареи конденсаторов.
4.119. К сети переменного напряжения 220 В промышленной
частоты подключен потребитель с активным сопротивлением 6 Ом
и индуктивностью £ = 60 мГн. Определить ток, полную, актив-
ную и реактивную мощности потребителя. Как изменится ток и
коэффициент мощности, если параллельно потребителю в соот-
ветствий со схемой на рис. 4.14 подключается конденсатор ем-
костью С= 150 мкФ?
Решение. Индуктивное сопротивление потребителя Xl = <&L =
= 314*0,06=18,8 Ом, полное сопротивление Z = 6 + /18,8 =
= 19,7?72’3’ Ом. _
Ток потребителя /= £//Z = 11,\е /72,3°, А; коэффициент мощ-
ности coscp= 0,304; полная мощность S=L// = 2,45 кВ-А; ак-
тивная Р = S coscp = 0,745 кВт; реактивная Q = S sin <р = 2,33 квар.
После подключения конденсатора ток в цепи потребителя
будет равен сумме токов, проходящих через нагрузку и конден-
сатор. Сопротивление конденсатора Хс=1/соС = 21,2 Ом, сле-
довательно, ток, проходящий через конденсатор, 1с = 10,З^900 А.
Общий ток цепи /ц = / + /с = 11.1 е-/72,3° + 10,З^"0 = 3,38 —
—-7’10,5 + /10,5 = 3,38 — /0,2 = З,4е~/3,5 А. Полная мощность цепи
S = Ш = 0,745 кВ* А, активная Р = Q,745 кВт, реактивная
Q = 45,5 квар. Таким образом, активная мощность после под-
ключения конденсатора не изменилась, но общий ток умень-
85
шился более чем в 3 раза. Новый коэффициент мощности
cosq? = 0,998.
4.120. К промышленной сети переменного напряжения 220 В
подключен потребитель с активным сопротивлением 13 Ом и ин-
дуктивностью L = 50 мГн. Для повышения коэффициента мощ-
ности использован конденсатор емкостью 100 мкФ. Найти изме-
нение тока и коэффициента мощности.
4.121. К промышленной сети переменного напряжения 220 В
подключен потребитель с активным сопротивлением 2 Ом и ин-
дуктивностью L= 10 мГн. Для повышения коэффициента мощ-
ности использован конденсатор емкостью 500 мкФ. Найти изме-
нения тока и коэффициента мощности нагрузки.
4.122. Промышленное предприятие потребляет активную
мощность Рм = 5000 кВт и реактивную мощность QM = 3000 квар.
Энергосистема предписала предприятию соблюдать допустимый
коэффициент реактивной мощности tgqb = 0,4. Определить необ-
ходимую реактивную мощность батареи конденсаторов, которую
должно установить предприятие.
• 4.123. Коэффициенты мощности двух параллельных ветвей
coscpi = 0,8 и cos(j>2 = 0,6. Определить коэффициент мощности
всей цепи, учитывая, что токи ветвей равны и имеют индуктив-
ный характер.
В 4.124. Почему для подключения конденсатора параллельно
нагрузке с целью повышения коэффициента мощности необхо-
димо разрешение электрической подстанции?
В 4.125. Поясните, в каких случаях напряжение на концах ли-
нии передачи может оказаться выше напряжения генератора
сети переменного тока.
4.4. Резонанс в электрической цепи
переменного тока
В цепи переменного тока, содержащей индуктивность и ем-
кость, возможно такое ее состояние, когда ток и напряжение
совпадают по фазе и она характеризуется только активным со-
противлением.
При последовательном соединении катушек индуктивности и
конденсаторов их эквивалентное сопротивление равно
Хэкв ==: СоАэкв- 1/й)Сэкв. (4.21)
При параллельном соединении катушек индуктивности и кон-
денсаторов их эквивалентная проводимость определяется соот-
ношением
Ьэкв == (оСэкв 1 /(О^экв. (4.22)
В обоих случаях положительное значение общего сопротив-
ления цепи соответствует индуктивному, а отрицательное — ем-
костному характеру цепи.
При соединении активных и реактивных элементов полное со-
противление и полную проводимость находят из выражений:
86
Z /?ЭКВ "J- /(А^ЭКВ Хсэкв); У — ^экв + /(6с ЭКВ bt ЭКВ )• (4.23)
В частности, для последовательной и параллельной резо-
нансных цепей на рис. 4.17 можно записать:
Z = л//?э2кв + (Ха,кв-ХСэКв)2; у = л/^э2кв4-(6сэкв-^экв)2. (4.24)
При резонансе электрической цепи происходит периодическое
преобразование электрического поля конденсатора в электромаг-
нитное-поле катущки индуктивности и наоборот. Частота пере-
менного тока, при которой возникает резонанс напряжений в
цепи, определяется по формуле
/₽ез = 1 /2n-yjLC . (4.25)
Для резонанса токов при параллельном соединении элемен-
тов справедлива формула
^ре3 = • <4-26)
В случае последовательного соединения катушки с индук-
тивным сопротивлением XL и конденсатора с емкостным сопро-
тивлением Хс в цепи на рис. 4.17, а возникает резонанс напря-
жений при Xl = Хс. Тогда сопротивление цепи равно сопротив-
лению резистора /?, а напряжение на участке LC рав^о нулю.
Напряжения катушки и конденсатора равны между собой и мо-
гут быть значительно больше напряжения питания.
В случае параллельного соединения катушки индуктивности
и конденсатора в цепи на рис. 4.17,6 возникает резонанс токов
при 1/Xl — 1/Хс. Тогда проводимость цепи равна 1//?, а сопро-
тивление участка LC соответствует разрыву цепи. Токи катушки
и конденсатора равны между собой и могут быть значительно
больше тока резистора.
Для характеристики резонансных контуров используются вол-
новое сопротивление — и добротность Q = p/7? (при по-
следовательном соединении) или Q = 7?/p (при параллельном
Я? 5)
Рис. 4.17. Резонансные цепи переменного тока при соеди-
нении элементов:
а—последовательном (к задачам 4.128, 4.130, 4.131, 4.135);
б — параллельном (к задачам 4.137, 4.139, 4.142)
87
соединении элементов), которая характеризует собой отношение j
энергии, накопленной в контуре, к тепловой энергии, расходуемой
в резисторе
Задачи
4.126. Вычислить эквивалентное сопротивление конденсатора
емкостью 10 мкФ и катушки, индуктивность которой 50 мГн,
при частоте тока 1 кГц: а) при последовательном и б) парал-
лельном соединении. Построить векторные диаграммы токов и
напряжений для этих случаев при напряжении питания 42 В.
► 4.127. При какой частоте наступает резонанс напряжений,
если катушка индуктивностью 0,1 мГн и конденсатор емкостью
1 мкФ соединены последовательно? Определить емкость конден-
сатора, если резонанс в цепи при индуктивности катушки 10 мГн
происходит на частоте 100 кГц.
7 4.128. Напряжение на конденсаторе емкостью 10 мкФ при
резонансе в цепи (рис. 4.17, а) на частоте 400 Гц равно 60 В.
Определить индуктивность катушки, при которой происходит
резонанс, напряжение и общий ток цепи, если /? = 10 Ом.
4.129. При индуктивности катушки 0,1 мГн резонансная час-
тота последовательной цепи была равна 10 кГц. Какова будет
резонансная частота цепи при индуктивности 0,2; 0,4; 0,01 мГн?
V 4.130. Цепь переменного тока (рис. 4.17, а) с элементами
— ЮО Ом; £=3 мГн и С =0,5 мкФ подключена к источнику
переменного напряжения ПО В. Определить активную, реактив-
ную и полную мощности цепи при частотах fрез/2 и 2/рез.
V 4.131. Последовательная резонансная цепь (рис. 4.17, а) под-
ключена к источнику переменного напряженйя U = 36 В. Пара-
метры цепи выбраны следующие: /?=? 10 Ом; Л=10 мГн; С =
= 1 мкФ. Рассчитать резонансные характеристики полного со-
противления и тока цепи при изменении частоты в пределах от
0 ДО 5 f рез. Определить наибольшие и наименьшие значения
сопротивления и тока.
Решение. Для данной цепи полное сопротивление в соответст-
.. ___________________ _ _ Г~п / _ 1 \2
вии с первой формулой (4.24) равно Z = у /?24д 2л/£—
При расчете резонансных цепей удобно пользоваться значе-
ниями частоты, кратными резонансной, т. е. fe = f/fpe3. Подстав-
ляя в исходную формулу значение f = k/2n-^LC, можно записать
_ / ~2 I / 1
Построение графика облегчается тем, что при значениях час-
тоты kfpe3 и f'pe3/k полные сопротивления равны между собой.
Наименьшее значение сопротивления будет при резонансе
или при Л=1, т. е. Z=/? = 100 Ом. График характеристики Z(f),
построенный по соотношению Z = -д/1002 + [ 100(1/6-—fe)]2, при-
веден на рис. 4.18.
88
Зависимость тока от частоты определяется обратной зависи-
мостью, т. е. / = (7/2 = 36Д/1002 + [ 100(1/& — £)]2, и график ее
приведен на рис. 4.18. Наибольшее значение тока I=U/R =
= 3,6 А.
V4.132. Последовательная резонансная цепь с параметрами
R = 10 Ом, £=10 мГн; С= 1 мкФ подключена к источнику пе-
ременного напряжения U = 42 В. Определить полное сопротив-
ление цепи при f = 3fpe3. Найти значения напряжений UR; UL
и Uс при резонансе.
Vх4.133. Последовательная резонансная цепь подключена к ис-
точнику переменного напряжения U = 42 В. Параметры цепи
выбраны следующие: /? = 50 Ом; £ = 1 мГн; С = 1 мкФ. Опреде-
лить ток и сопротивление цепи при частотах f = —fpe3, f = fpe3
И f = 2f рез
• V4.134. Последовательная резонансная цепь подключена к ис-
точнику переменного напряжения 220 В и имеет параметры /? =
= 5 Ом; £ = 50 мГн; С =10 мкФ. Найти полосу пропускания,
т. е. полосу частот, в пределах которой ток уменьшается в 2 раза
по сравнению с резонансным значением.
4.135. Какие причины могут вызвать нарушение резонанса
напряжения, который возникает в цепи переменного тока, изо-
браженной на рис. 4.17, а?
► 4.136. Какова должна быть индуктивность катушки, чтобы
при подключении ее к цепи переменного тока параллельно кон-
денсатору емкостью 10 мкФ резонанс происходил при частоте
1 кГц? При какой частоте наступает резонанс, если индуктив-
ность 10 мГн?
4.137. Ток конденсатора емкостью 10 мкФ при резонансе в
цепи (рис. 4.17,6) и частоте 400 Гц равен 3 А. Определить ин-
дуктивность катушки, при которой происходит резонанс напря-
жений, и общий ток цепи, если R = 200 Ом, Rl =f Rc.
4.138. При емкости конденсатора 10 мкФ и сопротивлениях
= Rp резонансная частота параллельной цепи была равна
400 Гц. Какова будет резонанс-
ная частота при емкостях 0,1;
2,5 и 40 мкФ?
4.139. Параллельная резо-
нансная цепь (рис. 4.17,6) под-
ключена к источнику перемен-
ного напряжения U = 36 В. Па-
раметры цепи были выбраны
следующие: R = 50 Ом; £ =
= 10 мГн; С = 1 мкФ и Rl =
= Rc~0. Рассчитать резонанс-
ные характеристики полного со-
противления и токи цепи при из-
менении частоты в пределах от
0 до 5fpe3. Определить наиболь-
89
Рис. 4.19. К решению задачи 4.139
шее и наименьшее значения тока
и сопротивления.
Решение. Для данной цепи
полная проводимость в соответст-
вии со второй формулой (4.24)
равна i/ = V^+( 2^C-^)2
При расчете цепи удобно пользо-
ваться значениями частоты, крат-
ными резонансной, т. е. k = /7/рез-
Подставляя в исходную формулу
значение f => £/2л-\/ LC, можно
записать:
или Z = 1/д/ тг+т(*-4)2-
График характеристики Z(f), построенный по выражению
Z = 1/"V 2^56” + ( приведен на рис. 4.19. Наибольшее
значение сопротивления будет при k= 1, т.е. Z = R = 50 Ом.
Зависимость тока от частоты определяется произведением на-
пряжения на проводимость, т.е. / = 3бу и
график ее также приведен на рис. 4.19. Наименьшее значение
тока / = U/R = 0,72 А.
4 J40. Параллельная резонансная цепь с параметрами R =
= 500 Ом; L= 10 мГн; С= 1 мкФ; Rl = 50 Ом и Rc = 100 Ом
подключена к источнику переменного напряжения 36 В. Опреде-
лить резонансные значения сопротивления, тока и полной мощ-
ности цепи.
4.141. Параллельная резонансная цепь подключена к источ-
нику переменного напряжения U = 42 В. Параметры цепи вы-
браны следующие: R = 50 Ом; L=10 мГн; С= 1 мкФ, Rl =
= 32 Ом и Rc = 50 Ом. Рассчитать полную мощность, проводи-
мость и ток цепи при резонансе.
• 4.142. Для параллельной резонансной цепи (рис. 4.17,6) тре-
угольники проводимостей на частотах 5 и 20 кГц совпадают при
Rl = Rc. При какой резонансной частоте контура выполняется
это условие?
• 4.143. Для параллельной резонансной цепи переменного тока
выбрана катушка, индуктивность которой Л=1 мГн±10%, и
конденсатор емкостью С= 1 мкФ±5%, причем Rc = Rl. Опре-
делить диапазон изменения резонансной частоты этой цепи, свя-
занный с разбросом значений L и С.
4.144. Резонансный контур используется в качестве источника
синусоидальных колебаний и имеет волновое сопротивле-
ние 100 Ом. С каким активным сопротивлением необходимо
выбрать»
90
а) параллельный при Rl = Rc;
бы добротность была не менее
резонансная частота при этой
б) последовательный контур, что-
100? Выбрать L и С контура, если
добротности была равна 10 кГц.
4.5. Расчет сложной цепи. Магнитосвязанные
элементы
К сложным цепям переменного тока относятся цепи с двумя
и более контурами или узлами. Для расчетов сложных цепей
при использовании комплексных чисел справедливы законы
Кирхгофа, но уже в комплексной форме.
При расчетах могут использоваться также методы контурных
токов, узлового напряжения и эквивалентного источника.
Для проверки правильности расчетов, как и в цепях постоян-
ного тока, применяется баланс мощностей, который может .быть
представлен как баланс активных и реактивных составляющих:
Рцепи = 2Р; QuenH = SQL-SQc, (4.27)
ГДе Рцепи И фцепи — активная и реактивная мощности, потребляе-
мые цепью от источника переменного напряжения.
В ряде случаев возникает необходимость исследовать режимы
работы цепей переменного тока при изменении их параметров.
При этом могут изменяться как активные R (рис. 4.20, а), так и
реактивные X составляющие (рис. 4.20, б), или емкость и индук-
тивность. Расчет таких цепей проводится с помощью круговых
диаграмм, представляющих совокупность векторных диаграмм
для каждого значения переменного параметра.
Расчет цепей с катушками индуктивности существенно услож-
няется при наличии взаимной индуктивности, которая связана
с эдс взаимоиндукции магнитной связи между катушками. Вза-
имная индуктивность М зависит от индуктивностей первой и вто-
рой катушек и коэффициента связи kC3i показывающего, какая
часть магнитного потока одной катушки пронизывает витки дру-
гой:
М = Лсв7^1^2= W\W2/Rp
Эквивалентная ин-
дуктивность L3KB двух
последовательно соеди-
ненных катушек (рис.
4.21, а), между которы-
ми имеется индуктив-
ная связь, равна
Ьэкв = Ь|+^2±2Л4.
Рис. 4.20. Цепь с переменным элементом (к за-
даче 4.169):
а — резистором (к задачам 4.164, 4.165); б — реак-
тивным элементом
(4.29)
При параллельном
соединении катушек
91
Рис. 4.21. Цепи с магнитосвязанными элементами, соединенными:
а — последовательно; б — параллельно; в — воздушный трансформатор (к за-
даче 4.173)
(рис. 4.21,6) соотношение между токами равно:
/2//1 = (Ц±М)/{Ь2±М), (4.30)
В этих формулах плюс ставится при одинаковом направлении
токов относительно начала обмоток и минус — при противопо-
ложных направлениях токов.
Наличие индуктивной связи позволяет создавать цепи для
преобразования тока и напряжения без электрической связи
между их ветвями. Приведенная на рис. 4.21, в схема представ-
ляет собой воздушный трансформатор. Расчетные соотношения
для контуров первичной и вторичной обмоток:
U{ = I\Z\ -j^MI^ /д
t/2=/2Z2+/(0Al/1,
где Zi = /?i+/(oLi — полное сопротивление первичной обмотки;
Z2 = Лг + усоЛг — полное сопротивление вторичной обмотки.
Воздушные трансформаторы используются лишь в высоко-
частотных устройствах электроники; для трансформации напря-
жения промышленной частоты катушки располагают на общем
магнитопроводе.
Задачи
► 4.145. В цепь, схема которой приведена на рис. 4.11, а, вклю-
чены катушки индуктивностью Li=10 мГн, L2—=33 мГн,
причем их добротности одинаковы и равны 8. Определить полное
сопротивление цепи и ток в ней, если напряжение питания 42 В,
частота его 400 Гц.
► 4.146. В цепь, схема которой приведена на рис. 4.13, а,
включены конденсаторы емкостью Ci = 50 мкФ; С2=Сз =
== 100 мкФ, причем их добротности одинаковы и равны 15. Опре-
делить полное сопротивление цепи и ток в ней, если напряжение
питания 220 В, частота его 50 Гц.
4.147. Найти эквивалентное сопротивление и общий ток в
цепи (рис. 4.22, а), подключенной к источнику переменного на-
пряжения u=311sin314/ В. Элементы цепи имеют, следующие
параметры: /?1 = /?2 = .Ю Ом; L= 100 мГн; С= 100 мкФ.
4.148. Найти напряжения на элементах цепи (рис. 4.22,6),
подключенной к источнику переменного напряжения: и =
92
Рис. 4.22. а — к задачам 4.147, 4.150; б — к задаче 4.148; в — к зада-
че 4.149
— 179sin628( В. Элементы цепи имеют следующие параметры:
R = 10 Ом; L = 60 мГн; С = 50 мкФ.
4.149. Найти эквивалентное сопротивление и общий ток в це-
пи (рис. 4.22, в), подключенной к источнику переменного напря-
жения и — 311 sin314if В. Элементы цепи имеют следующие пара-
метры: Ri = 20 Ом; /?2 = 25 Ом; L = 60 мГн; С = 100 мкФ.
Решение. Действующее значение приложенного переменного
напряжения равно (7 = t/m/у/2 = 220 В, его частота 50 Гц. На
этой частоте реактивные сопротивления катушки индуктивности
и конденсатора соответственно равны: Xl = a>L = 314-0,06 =
= 18,8 Ом и Хс= 1/<оС = 1/314-10“4 = 31,8 Ом.
В соответствии со схемой замещения на рис. 4.22, в цепь со-
стоит из двух параллельных ветвей Zi = Ri и Z2 = R2 + 1XL2 и
последовательной ветви Zc — —jXc. Эквивалентное сопротивление
цепи в комплексной форме равно
7_____.-о, qi 20(254-/18,8) _ R 626е'37’ _
Z“ '3l’8 + 26 + 25+/18.8 ~ -'31’8+’^F-
= -/31,8+ 12,8e'14’ = -/31,8+12,4+ /3,1 = 12,4-/28,1 ==
= 31e'66° Ом.
Общий ток в цепи / = U/Z— 7,2e_/66° A.
4.150. Построить векторные диаграммы токов для цепи, схема
которой приведена на рис. 4.22, а, если она подключена к источ-
нику переменного напряжения 220 В и частотой 50 Гц. Параметры
элементов цепей: Ri = 20 Ом; /?г=25 Ом; /, = 0,2 Гн и С=65 мкФ.
4.151. На основании приведенных векторных диаграмм токов
(рис. 4.23, а) и напряжений (рис. 4.23, б) двух цепей составить
Рис. 4.23. К задаче 4.151
93
Рис. 4.24. К задаче 4.152
их принципиальные электрические схе-
мы и определить параметры, если мас-
штабы соответствуют ти = 4,5 В/см и
mi = 4 А/см.
4.152. Начертить схему: а) парал-
лельного присоединения всех элемен-
тов на рис. 4.24 к источнику перемен-
ного напряжения; б) последователь-
ного соединения конденсаторов и ос-
тальных элементов, соединенных па-
раллельно; в) последовательно вклю-
ченных резисторов, катушек индуктив-
ности и остальных элементов, соединенных параллельно.
4.153. Определить напряжения на катушке индуктивности и
конденсаторе цепи, схема которой приведена на рис. 4.25, а, если
ее элементы характеризуются следующими параметрами: Ri =
= 10 Ом; /?2=50 Ом; Л = 60 мГн; С= 100 мкФ. Питание цепи
осуществляется от источника переменного напряжения и =
= 311 sin314/ В.
4.154. Определить напряжения на элементах цепи, схема ко-
торой приведена на рис. 4.25, б, если они характеризуются сле-
дующими параметрами: R\ = 50 Ом; /?2 = 33 Ом; /?3=75 Ом;
А1 = £2 = 60 мГн; С= 75 мкФ. Питание цепи осуществляется от
источника переменного напряжения и = 179sin314/ В.
4.155. Электрическая цепь, схема которой приведена на
рис. 4.26, а, подключена к источнику переменного напряжения
36 В. Параметры элементов цепи следующие: Zi = 35е/ЗО°, Ом;
Z2=50e“/45°, Ом; Z3 = 75e'60°, Ом; Z4 = 40e-'45°, Ом; Z5=Z6 =
===45е/30° Ом. Определить токи и напряжения элементов цепи, со-
ставить уравнение баланса мощностей.
Решение. Для решения воспользуемся методом контурных то-
ков, выбрав направления токов Л, //п и /ш в соответствии с
рис. 4.26, а:
/i(Zi-|“ Z2 Z5) — /11Z5-f-/111Z2 = 0;
/n(Z3 + Z4 + Z5) -/1Z5 + /111Z3 = 0;
7hi(Z2 + ^3'4"^6) + /iZs + /hZ3 = f/пит.
Рис. 4.25. а — Кзадаче4.153;б — к задаче 4.154
94
a) S)
Рис. 4.26. a — к задачам 4.155, 4.156, 4.157; б— к задачам 4.158,
4.159, 4.160.
Для упрощения решения подставим в эти уравнения их извест-
ные значения сопротивлений:
Л • 105,Зе'23’ - /п -45е/30’ + /щ -50е"'45’ = 0;
/п • 120,5е'29’ - Л -45е'30° + Ап -75е/60’ = 0;
. Лп • 123е/25’ + Л -бОе-'45’ 4-Л> -75е/60’ = 36.
Решая эту систему методом исключения, получаем следующие
значения контурных токов:
Ц = —0,21е-' |4° А; /п = -0,36е'12-5’ А; 1т = 0,42е~/8’ А.
Токи ветвей находятся из очевидных соотношений, учитывая
действительные направления контурных токов:
/, = Л = 0,21е-/14° А; /2 = /ш -Л = 0,2 А;
/з = /1П = 0,15е~'62’ А; /4 = /п = 0,36е'12-5’ А;
/5 = /„ -Ц = 0,2е'4|° А; /6 = Лп = 0,42е“'8° А.
Напряжения на элементах цепи соответственно равны:
Ut = hZ{ = 7,3е' |6° В; U2 = I2Z2 = 10е-'45° В;
U3 = /3Z3 = 11,2е~/2° В; U4 = /4Z4 = 14,4е-'32’8’ В;
иъ = /5Z5 = 9е'71’ В; £/6 = /6Z6 = 18,9е'22’ В.
Полная мощность равна произведению напряжения питания
на сопряженное значение тока, т. е. S = [Дит/= 15,l^80 В-А =
= 15,1 +/2. Аналогично находятся и полные мощности элементов
цепей:
S1 = t/|*i = 1,5е/30° В-А =1,3+/0,75; S2=t/2/2 =
= 2<?-'45° В-А= 1,4—/1,4; S3= 6/з*з= 1,78е/60’ В-А =
= 0,8+/1,5; S4= С/4*4 = 5,1<?-'45° В-А=3,5-/3,5; S5= U*I5 =
= 1,8е/30° В-А= 1,54-/0,9; S6= U*I6 = 7,9е/30° В-А = 6,84-/4,95.
95
Просуммировав все активные и реактивные мощности эле-
ментов цепи, нетрудно убедиться, что они равны 15,3 Вт и
2,1 вар, т. е. баланс мощностей соблюдается с достаточной точ-
ностью.
4.156. Электрическая цепь, схема которой приведена на
рис. 4.26, а, подключена к; источнику переменного напряжения
220 В. Параметры элементов цепи следующие: Z\ = 70е/30° Ом;
Z2 = 100е“/45° Ом; Z3 = 150е'60° Ом; Z4 = 80e"/45° Ом; Z5=Z6 =
= 90е/30° Ом. Определить ток и напряжение диагонали моста.
.4.157. Электрическая цепь, схема которой приведена на
рис. 4.26, а, подключена к источнику переменного напряжения ,
220 В. Параметры элементов цепи следующие: Zi = Z2 =
= 50е/45° Ом; Z3 = Z4 = 100е"'45° Ом; Z5 = Z6 = 1ООе/зо° Ом. Оп-
ределить общий ток, активную и реактивную мощности цепи.
4.158. Электрическая цепь, схема которой приведена на
рис. 4.26, б, подключена к источникам переменного напряжения:
£1 = £’2=36 В. Параметры элементов цепи следующие: Zi =
= 10е_/60° Ом; Z2= 25е/60 Ом; Z3= 50е/45° Ом. Определить токи
и напряжения элементов цепи, составить уравнение баланса
мощностей.
Решение. Для решения воспользуемся методом узловых на-
пряжений. В данной схеме два узла: выбрав в качестве базисно-
го узел 1 для напряжения, можно записать:
U । > - (£, У, + ед/( h + h + Гз) =
= 36(т^“' + + ^-'“0-
_ Зб^е'^ + Зе-'60”) _ ofi 2,54-/4,34-1—/1,7
5е/ во»_|_ 2е во- _|_ е 45- 00 2,5 +/4,3+1 —/1,7+ 0,7 —/0,7
= З63:5 + ^6 = 157e'37°/4,65e/26° = 34е'"° В.
-f- /z
Токи ветвей находятся из очевидных соотношений:
/3 = (/12У3 = 34е'“750еМ5° = 0,68е-'34° А;
Л = (Et-U^Yt = (36-33-/6,5)/Юе-'600 = 71е~/65°/10е~/60° ==
= 0,71е~'5° А;
/2 = (Е2- (/12)У2 = 7,1е-/65725е/60° = 0,3e~'125° А.
Напряжения на элементах цепи соответственно равны:
U3 = U12 = 34<?'“° В; = hZt = 7,1е-'69° В;
U2 = /2Z2 = 7,5e-,65° В.
Полная мощность цепи равна произведению напряжений ис-
точников питания на сопряженные значения тока:
S = El * 1 + Е2/ 2 = 36(0,71 е'5” + 0,3<?' ,25°) =. 19,7 + /13,5.
Аналогично определяются мощности элементов цепи:
96
st= U *It = 7,1<?-'65’.0,71е/5° = 5e~'60° = 2,5-/4,3;
S2= U2/2 = 7,5e“/65°-0,3e'l25° = 2,1?60’ = 1,1+/1,7;
S3 = f/3*3 = 34e'“°-0,68e/34° = 23e'45° = 16,1 +/16,1.
Просуммировав активные и реактивные мощности, убежда-
емся, что они равны 19,7 + /13,5, т. е. соблюдается баланс мощ-
ностей.
4.Г5 9. Электрическая цепь, схема которой приведена на
рис. 4.26,6, состоит из одинаковых элементов Zi = Z2=Z3 =
= 5е/45° Ом. Напряжения источников питания соответственно
равны: Е\ = 42 В и £2= 24 В. Определить ток и напряжение
общей ветви цепи, начертить векторную диаграмму токов.
4.160. Электрическая цепь, схема которой соответствует
рис. 4.26, б, состоит из о элементов с параметрами Z\ = Z2 =
= Ю^60’ Ом; Za = 20е/60° Ом. Напряжения источников питания
соответственно равны £i = £2=42 В. Определить токи каждого
источника, начертить векторную диаграмму напряжений.
4.161. Найти общий ток, активную и реактивную мощности
цепи, схема которой приведена на рис. 4.27, если параметры ее
элементов следующие: /?1 = /?3= 10 Ом; /?2 = 5 Ом; /?4=8 Ом;
£2==£з=33 мГн; Ц == 75 мГн; Ci = C4= 500 мкФ; С2 =
= 150 мкФ; Сз=330 мкФ. Напряжение питания 42 В, частота
50 Гц.
4.162. Какие элементы содержат цепи, векторные диаграммы
которых представлены на рис. 4.28? Составьте принципиальные
электрические схемы,, соответствующие векторным диаграммам.
4.163. В цепи, векторная диаграмма которой представлена
на рис. 4.28, в, закоротили все реактивные элементы. Как изме-
нится ток в цепи?
4.164. В электрической цепи, схема замещения которой при-
ведена на рис. 4.20, а, реактивное сопротивление Ха=10 Ом,
а сопротивление резистора может меняться от 0 до 100 Ом. Опре-
делить напряжение катушки индуктивности при R = 10, 30,
70 Ом, если U = 220 В.
4.165. В электрической цепи, схема замещения которой при-
ведена на рис. 4.20, а, активное сопротивление равно /? = 50 Ом,
а реактивное может меняться от
0 до —1 кОм. Определить ток
цепи при Хс = —Ю; —50; —500
Ом, если U = 220 В.
4.166. Фазовращатель, схема
которого приведена на рис. 4.29, а,
подключается к источнику пе-
ременного напряжения и =
= 3llsin314/ В. Сопротивление
плеч R\ = R3 = 200 Ом, емкость
конденсатора С = 10 мкФ. Найти
Rl L1 К2
Рис. 4.27. К задаче 4.161
97
4 П Н Новиков
выходное напряжение фазовращателя и его фазу при сопротив-
лениях /?2 = 0; 1000 и 4000 Ом.
Решение. Сопротивление конденсатора Хс = 1/<оС= —/318 Ом.
Напряжение на выходе моста находится как векторная разность
напряжений на конденсаторе и переменном резисторе
Ucd = U/{1 + /<оС/?2) - U/2 = U( 1 - /<оС/?2)/2( 1 + /<оС/?2).
При /?2=0 напряжение UCd=U/2, при /?->оо оно равно
этому же значению. Фаза меняется в соответствии с формулой
= 2arctgwC7?.
Для решения задачи можно построить также круговые диа-
граммы токов и напряжений в соответствии с рис. 4.29, б, со-
гласно которым напряжение на выходе моста UCd — ПО В при
всех значениях переменного сопротивления. Фаза меняется от 0
до —180° при изменении /?2 от 0 до оо. По круговой диаграмме
<р=—64°; —145°; —171°.
4.167. В схеме фазовращателя (рис. 4.29, а) выбраны сопро-
тивления плеч 7?1 == 100 Ом и /?2 = 200 Ом, сопротивление кон-
денсатора Хс= 100 Ом. Найти выходное напряжение фазовра-
щателя и его фазу при сопротивлениях /?2 = 0; 100 и 200 Ом,
если цепь подключена к источнику напряжения 220 В.
4.168. В схеме фазовращателя (рис. 4.29, а) все плечи, кроме
переменного резистора /?2, представляют собой конденсаторы с
сопротивлениями Хс\ = Хс2 = Хсз = 100 Ом. Найти выходное на-
Рис. 4.29. а — к задачам 4.166, 4.167, 4.168; б — к решению зада-
чи 4.166
98
пряжение фазовращателя и его фазу при сопротивлениях R% == 0;
100; 200; 1000 Ом, если цепь подключена к источнику 220 В.
• 4Л 69. Построить графики зависимостей активной и реактив-
ной мощностей от изменения параметра цепи на рис. 4.20. В схе-
ме на рис. 4.20, а Х=50 Ом, a R меняется от 0 до 500 Ом;
в схеме на рис. 4.20, б R = 100 Ом, а X меняется от 0 до 1000 Ом.
Определить значения R и X для обеих схем, соответствующие
максимальным мощностям, если U = 220 В.
► 4.170: Чему равен коэффициент связи между двумя катушка-
ми, если их индуктивности L\ = 40 мГн и £2 = 10 мГн, а взаим-
ная индуктивность М = 5 мГн?
4.171. Вычислить взаимную индуктивность двух катушек по
100 витков каждая, если при равномерном изменении тока в
одной обмотке на 2 А в течение 0,1 с в каждом^ витке второй
обмотки индуцируется эдс 0,03 В.
4.172. Две индуктивно связанные катушки, имеющие индук-
тивность 5 и 20 мГн, подключены последовательно к сети пере-
менного напряжения частотой 400 Гц. Определить индуктивное
сопротивление цепи при встречном и согласном включении кату-
шек, если коэффициент связи 0,6.
4.173. Воздушный трансформатор (рис. 4.21, в) подключен к
сети переменного напряжения НО В и частотой 50 Гц. Активные
сопротивления обмоток Ri = 5 Ом; /?2= 3 Ом, их индуктивности
L\ = 50 мГн и £2=33 мГн. Определить напряжения на вторич-
ной обмотке при холостом ходе и подключении нагрузки ZH =
= 10 —/5 Ом, если взаимная индуктивность М = 20 мГн.
Решение. Для решения необходимо воспользоваться системой
уравнений (4.31).
При холостом ходе ток /2 = 0 и напряжение вторичнойо об-
мотки равно ее эдс, т. е. (72 = /соЛ1/1 = = 84е/18° В.
При подключении нагрузки можно записать исходную систему
уравнений
220 = (5 + /15,7)/i —/6,3/2;
0 = (10 - /5)/2+(3+/10,4)/2 + /6,3/!.
Решая эту систему, получаем токи обмоток /2= 5,8е-/|5° А и
/i=12,8e_'82 А. Напряжение на вторичной обмотке и на на-
грузке соответственно рвно 6/2 = /2ZH = 65е-/12° В.
4.174. Воздушный трансформатор с параметрами обмоток
= /?2=3 Ом и £i==£2=50 мГн подключен к сети перемен-
ного напряжения 220 В и частотой 50 Гц. В режиме холостого
хода ток /| = 2 А, а напряжение fAxx = 30 В. Определить взаим-
ную индуктивность обмоток и напряжение на нагрузке ZH =
= 50 Ом.
4.175. Воздушный трансформатор с параметрами обмоток
7?1 = 5 Ом; £1 = 33 мГн и R2 = 6 Ом; £2 = 60 мГн подключен
к сети переменного напряжения 220 В с частотой 50 Гц. Взаим-
ная индуктивность обмоток А4 = 20 мГн. Определить напряжение
99
Us при холостом ходе и при подключении нагрузки Za =
= 5 +/20 Ом.
• 4.176. Определить диапазон изменения взаимной индуктив-
ности и эквивалентной индуктивности двух последовательно под-
ключенных катушек, индуктивности которых Li = 5 мГн±5%
и £г = 2 мП1±5%, при встречном и согласном включениях, если
коэффициент связи 0,6.
• 4.177. При каком соотношении индуктивностей последова-
тельно соединенных катушек при встречном включении их экви-
валентная индуктивность будет минимальной? Определить ука-
занное значение эквивалентной индуктивности.
4.178. Как изменится ток в цепи при: а) увеличении потока,
рассеяния между двумя индуктивно связанными и включенными
встречно катушками; б) уменьшении потока рассеяния между
двумя индуктивно связанными и включенными согласно катуш-
ками?
4.179. В каком случае энергия электромагнитного поля двух
катушек будет больше: при согласном или встречном включе-
ниях? Как изменится. энергия, если использовать в этих же
катушках ферромагнитный сердечник?
4.6. Электрические цепи переменного тока
с нелинейными элементами
Электрические цепи переменного тока, содержащие нелиней-
ные элементы (резисторы, конденсаторы, катушки индуктивно-
сти) при синусоидальных эдс, называются нелинейными:
Нелинейные активные элементы цепей переменного тока обыч-
но имеют несимметричную вольт-амперную характеристику. К ним
относятся полупроводниковые приборы, в частности диоды
(рис. 4.30). Диоды обладают односторонней проводимостью, что
позволяет осуществлять выпрямление переменного тока. Идеали-
зированный диод обладает R = 0 в прямом включении и /?->-оо —
в обратном.
К числу наиболее распространенных реактивных нелинейных
элементов цепей переменного тока относятся катушки индуктив-
ности с ферромагнитным магнитопроводом — дроссели, индук-
тивность которых зависит от магнитного сопротивления магнито-
провода.
Если известен ток катушки, то, определяя по закону полного
тока напряженность магнитного поля H=Tw/k?, по кривой
намагничивания можно найти индукцию. Напряжение катушки
определяется по формуле
U = 2nfwBS/^2 = 4,44wfBS. (4.32)
Использование нелинейных катушек индуктивностей позволя-
ет создавать различные цепи, обладающие резонансными
(рис. 4.31, а) и стабилизационными (рис. 4.31,6) свойствами.
100
Рис. 4.30. Цепь с актив-
ным нелинейным элемен-
том — диодом (к зада-
че 4.185)
Рис. 4.31. Нелинейные катушки индуктивности:
а — феррорезонансная цепь (к задачам 4.192, 4 193),
б — ферростабилизатор (к задачам 4.194, 4.195)
Управляя магнитными свойствами магнитопровода нелиней-
ной катушки, можно осуществлять усиление переменного тока.
Схема простейшего магнитного усилителя приведена на рис. 4.32.
Магнитные усилители рассчитываются с помощью характеристи-
ки управления Л = f(/y), крутизна которой
ki = Д/н/Д/у = wy/wp. (4.33)
. Магнитный усилитель обеспечивает бесконтактное управле-
ние мощностью, потребляемой от сети переменного напряжения,
с преобразованием постоянного тока в переменный.
Задачи
► 4.180. В цепи с полупроводниковым диодом в прямом вклю-
чении падение напряжения на диоде составляет 1,2 В. Сопро-
тивление нагрузки 15 Ом, напряжение питания [Лит = 24 В
Определить ток цепи и сопротивление диода.
4.181. Три однотипных диода сопротивлением 5; 2 и 4 Ом
включены в прямом направлении параллельно источнику по-
стоянного напряжения [Лит = 24 В и нагрузке сопротивлением
2 Ом. Определить общий ток цепи.
4.182. Прямую ветвь вольт-амперной характеристики некото-
рых типов диодов описывают
параболой / = 0,Ш2д, А. Опре-
делить ток цепи и напряжение
на нагрузке сопротивлением
/?н=5 Ом, подключенной по-
следовательно с диодом к ис-
точнику постоянного напряже-
ния [/Пит= 15 В.
Решение. При последова-
тельном подключении элемен-
тов цепи их напряжения сум-
мируются, Т. е. [/д+[/н= [/Пит- Рис. 4.32. Магнитный усилитель (к за-
Учитывая вольт-амперные ха- даче 4.198)
101
рактеристики диода и резистора нагрузки, можно записать ис-
ходное расчетное уравнение у —y-j-------|-5/=15 или 10/ =
= (255— 150/Ч-25/2).
В результате получаем квадратное уравнение 25/2—160/ +
+ 225=0, корнями которого являются значения тока / =
= 3,2 + 1,1 А.
Выбрав меньшее значение тока /=2,1 А, находим также
и напряжение на нагрузке U^ — RI— 10,5 В.
е 4.183. Прямую ветвь вольт-амперной характеристики некото-
рых типов диодов описывают степенной функцией /= о^С7§д, где
oh и рд — некоторые коэффициенты. При напряжении на диоде
UA = 0,4 В ток был равен 480 мА. Чему равен прямой ток при
напряжениях ил = 0,2; 0,5 и 0,6 В, если показатель степени
Рд- 1,8?
0 4.184. При напряжениях на полупроводниковом диоде в пря-
мом включении {/Д1 = 0,1 В и (УД2 = 0,5 В ток был равен Ц =
= 160 мА и /г=900 мА. Определить коэффициенты ад и рд
степенной функции о^дд, описывающей прямую ветвь вольт-
амперной характеристики диода.
4.185. Построить осциллограмму тока нагрузки /?н в цепи,
схема которой соответствует рис. 4.30. Мгновенное значение на-
пряжения источника питания w = 51sin314f, сопротивление на-
грузки /?н = 25 Ом, а прямая ветвь вольт-амперной характе-
ристики диода представляет собой параболу 0,4 L/f А. Обратным
током диода пренебречь.
► 4.186. Катушка, намотанная на тороидальный сердечник,
имеет индуктивность 0,2 Гн и подключена к промышленной сети
напряжением 42 В. Определить ток катушки, если под напряже-
нием находятся: а) все витки; б) половина витков; в) две трети
витков
4.187. Обмотка дросселя имеет 100 витков и выполнена из
медного провода 0 0,5 мм. При какой частоте переменного тока
полное сопротивление дросселя будет вдвое больше его актив-
ного сопротивления, если средняя длина магнитных силовых ли-
ний магнитопровода 0,6 м, его активная площадь сечения 5 =
= 0,04 м2, средний диаметр обмотки 0,25 м? Магнитопровод вы-
полнен из стали с ц= 150.
4.188. Определить тангенс угла потерь для катушки с ферро-
магнитным сердечником, если при напряжении 120 В через ка-
тушку протекает ток 5 А. Потери мощности в обмотках Робм =
= 50 Вт, суммарные потери Р= 100 Вт. Активным сопротивле-
нием катушки пренебречь.
4.189. Обмотка катушки индуктивности с числом витков
100 намотана на магнитопровод из литой стали со следую-
щими параметрами: S = 4* 10-4 м2 и /= 0,2 м. Построить вольт-
амперную характеристику катушки и зависимость эквивалентно-
го индуктивного сопротивления от тока на частоте 50 Гц. Чему
102
U,В
/4
12
10
8
6
Ч
2
О
равны ток и сопротивление ка-
тушки при напряжении Unm =
— 12 В? Активным сопротивлени-
ем катушки пренебречь.
Решение. Для построения за-
висимости U(I) необходимо вос-
пользоваться кривой намагничи-
вания (см. приложение 5). Диа-
пазон изменения тока в соответ-
ствии с законом полного тока
Iw = Н1ср равен от I = 0 до / =
= 4000/Ср/и> — 8 А. Индуктив-
ность катушки определяется по
XL,OV
/4
12
10
8
6
4
2
1 2 5 4 5 6 7 в 1}А
Рис. 4.33. К решению задачи 4.189
формуле L = t02Sp.o//cp, а индук-
тивное сопротивление Ад — €280 В/Н
Напряжение катушки зависит от магнитной индукции в соот-
ветствии с выражением (4.32) U = 8,88 В. Задаваясь значения-
ми напряженности от 0 до 4000 А/м, находим значение тока и
по полученным формулам — значения Xl и U. График зависимо-
стей U = f(I), Xl = f(J) приведен на рис. 4.33.
При напряжении питания 12 В, приложенного к катушке, ин-
дукция магнитного поля В =1,35 Тл. Напряженность поля
(см. приложение 5) равна Н = 1200 А/м и ток катушки / =
= 2,4 А. Индуктивное сопротивление в данном случае Xl = 7 Ом.
4.190. Обмотка дросселя с числом витков да = 250 намота-
на на магнитопровод из электротехнической стали 3411 со сле-
дующими параметрами: S = 5-10-4 м2 и Z = 0,4 м. Построить
зависимости магнитного потока и индуктивности дросселя от
тока частотой 400 Гц. Чему равен ток и реактивное сопротивле-
ние дросселя при напряжении Uam = 380 В?
4.191. Обмотка дросселя с числом витков w — 200 и сопротив-
лением 10 Ом намотана на магнитопровод из электротехнической
стали 1512 со следующими параметрами: S = 4*10~4 м2 и / =
= 0,2 м. Чему равен ток и сопротивление дросселя при напряже-
нии t/пнт = 220 В?
4.192. Последовательно с дросселем, обмотка которого с чис-
лом витков w = 200 намотана на магнитопровод из электротех-
нической стали 3411 с параметрами S = 4-10-4 м2 и Z = 0,4 м,
соединен конденсатор С = 10 мкФ (рис. 4.31, а). Чему равен ток
и напряжение цепи при напряжении на дросселе Ul = 150 В?
4.193. В цепи на рис. 4.31, а включены дроссель, обмотка ко-
торого с числом витков w — 250 намотана на магнитопровод из
электротехнической стали 1512 с параметрами S = 2,5«10~4 м2
и 1=0,2 м, и конденсатор С = 150 мкФ. При каком токе часто-
той 50 Гц в цепи наступает феррорезонанс? На какой частоте
наступает резонанс напряжений при токе / = 1 А?
4.194. Последовательно с дросселем, обмотка которого с чис-
лом витков w = 200 намотана на магнитопровод из литой стали
с параметрами S = 4*10-4 м2 и /=0,4 м, соединена катушка
103
Рис. 4.34. К задачам 4.196
и 4.197
индуктивности Lo = 12,5 мГн (рис.
4.31, б). Чему равны ток и напряжение
цепи при напряжении на дросселе
UL = 220 В?
4.195. В электрическую цепь ферро-
стабилизатора на рис. 4.31,6 включе-
ны дроссель, обмотка которого с чис-
лом витков w = 250 намотана на маг-
нитопровод из электротехнической ста-
ли 3411 с параметрами S = 2,5-Ю^4 м2 и I = 0,2 м, и катушка
индуктивности £0 = 25 мГн. Входное напряжение цепи меняется
в пределах 36 В±20 %. Определить диапазон изменения напря-
жения нагрузки ферростабилизатора при частоте 50 Гц.
4.196. Обмотка дросселя (рис. 4.34) с числом витков W2 =
= 100 намотана на магнитопровод из электротехнической ста-
ли 1512 с параметрами 3 = 4-10~4 м2 и / = 0,25 м. Индуктив-
ность катушки Li = 25 мГн, емкость конденсатора С = 125 мкФ.
При каком значении тока возникает феррорезонанс в цепи?
4.197. В цепь (рис. 4.34) включены дроссель, обмотка кото-
рого с числом витков w2 = 250 намотана на магнитопровод из
электротехнической стали 1512 с параметрами S = 2,5-10~4 м2
и /=0,2 м, катушка индуктивности £i = 0,2 Гн и конденсатор
емкостью С = 50 мкФ Входное напряжение цепи меняется в
прёделах 220 В ±20%. Определить диапазон изменения напря-
жения нагрузки при частоте 50 Гц.
4.198. В магнитном усилителе, принципиальная схема которо-
го приведена на рис. 4.32, две управляющие обмотки с числом
витков Ш1 = ш2= 250 и рабочие обмотки aypi = иуР2 = 50 намо-
таны на магнитопровод из литой стали с параметрами S =
= 4-10~4 м2 и / = 0,1 м. Найти напряжение на рабочих обмотках
при токах, протекающих через них 1; 5 и 10 А частотой 50 Гц,
если ток управляющей обмотки 0,4 А.
• 4.199. Входное напряжение, приложенное к магнитному уси-
лителю, равно (7 = 36 В* частота 50 Гц. Управляющие обмотки
с числом витков ^, = ^2 = 400 и рабочие обмотки oypi = ^P2= °
= 100 намотаны на магнитопровод из электротехнической ста^
ли 3411 с параметрами S = 2,5-10“4 м2 и /=0,4 м, ток управ-
ляющей обмотки равен 1 А. Найти ток и напряжение нагрузки
сопротивлением /?н = 10 Ом. Чему равен коэффициент усиления
по току?
Ц| 4.200. Пик-трансформатор представляет собой дроссель, об-
мотка которого с числом витков w= 100 намотана на магнито-
провод из литой стали с параметрами S = 5* 10~4 м2 и /= 0,3 м.
Построить осциллограмму напряжения пик-трансформатора при
токе его обмотки /= 4,2sin314/ А. Найти амплитудные значения
магнитного потока и напряжения.
4.201. Как изменится реактивное сопротивление катушки ин-
дуктивности при введении в нее стержня, изготовленного из:
а) электротехнической стали; б) сплава алюминия или меди?
104
П 4.202. Как изменятся магнитный поток и эдс катушки со
стальным сердечником при: а) увеличении напряжения на катуш-
ке; б) увеличении частоты источника питания?
4.7. Трехфазная система переменного тока
Трехфазной системой называется цепь или промышленная
сеть, объединяющая три источника переменной эдс одинаковой
частоты, начальные фазы которых смещены на % периода
(или 120°) относительно друг друга. Каждая из цепей трехфаз-
ной системы называется фазой. Мгновенные значения эдс соот-
ветствующих фаз определяются следующими выражениями:
еА = Em sin (о/; ев = Em sin((o/ — 2n/3);
ес = Ет sin(<Df+ 2л/3). *
1 Практически используются два способа соединения цепей
трехфазной системы: звездой и треугольником (рис. 4.35). Трех-
фазная система называется симметричной, если комплексы эдс
и токов всех фаз имеют одинаковые значения.
При соединении фаз источника трехфазной эдс звездой
(рис. 4.35, а) линейные токи равны фазным^ а линейные напря-
жения больше фазных в -д/З раз:
[/Л==Л/3 f/ф- Л = /ф. (4.35)
При .симметричной нагрузке ток нулёвого провода равен ну-
лю, а при несимметричной равен векторной сумме токов:
/0=/л+/в4-/с (4.36)
При соединении фаз источника трехфазной эдс треугольни- /
ком (рис. 4.35, б) линейные напряжения равны фазным, а ли-
нейные токи больше в -\/3 раз фазных:
ил= [Д; /л = л/3/ф. (4.37)
При несимметричной нагрузке линейные токи равны разно-
стям фазных токов:
1а~1ав — 1сл\ 1в = Ibc — Iab', ic — lcA—1вс. (4.38)
О) б)
Рис. 4.35. Соединение обмоток трехфазного генератора:
а — звездой; б — треугольником
105
Мощность в трехфазной сети независимо от способа подклю- '
чения симметричной нагрузки определяется по соотношениям:
Р = -д/З ил1л cosg) = 3f/ф/ф cosg);
Q = V’3 Ui/л sing) = 3(/ф/ф sing); (4.39)
s==V3 ад = зад.
Способ соединения трехфазной нагрузки не зависит от спо-
соба соединения фаз генератора. Возможность переключения фаз
со звезды на треугольник и наоборот часто используется для
регулирования тока или мощности.
Задачи
► 4.203. Выражение для мгновенного значения эдс одной из фаз
трехфазной системы переменного тока имеет вид: 310sin( 314/-- 40.
Записать выражения Для мгновенных значений эдс других фаз,
а также найти их действующие значения.
► 4.204. К трехфазной сети с линейным напряжением 380 В ,
подключена симметричная нагрузка, активное сопротивление ко-
торой в каждой фазе 5 Ом, а индуктивное 2 Ом. Определить токи
и напряжения фаз нагрузки при соединении фаз генератора
звездой.'
4.205. Трехфазная нагрузка состоит из трех соединенных
звездой катушек, индуктивности которых £1 = £2 = £з = П мГн.
Найти напряжения фаз нагрузки и линейные напряжения, если
фазный ток равен 5 А, а частота 400 Гц. Активным сопротивле-
нием катушек пренебречь.
4.206. Трехфазная нагрузка состоит из трех соединённых
звездой конденсаторов, емкости которых С\ = С2= С3 = 50 мкФ.
Найти токи и напряжения фаз нагрузки, если линейная эдс равна
380 В, а частота 50 Гц.
4.207. К трехпроводной трехфазной сети присоединена на-,
грузка, состоящая из 50 ламп накаливания в каждой фазе мощ-
ностью 75 Вт каждая (рис. 4.36, а). Определить токи и напря-
жения фаз нагрузки цепи, если линейное напряжение сети 220 В.
4.208. К трехфазной сети с нулевым проводом подключена
несимметричная нагрузка, фазы которой характеризуются еле-
ч) 5)
Рис. 4.36. а — к задаче 4.207; б — к задаче 4.219
106
дующими параметрами: для фазы A Ra = 0,8 Ом и Xla = 1,2 Ом;
для фазы В Rb = 0,4 Ом и Хсв — —2 Ом; для фазы С Re = 1 Ом
и Хье = 1,8 Ом. Определить фазные и линейные токи, ток нуле-
вого провода и коэффициенты мощности каждой фазы при со-
единении фаз нагрузки звездой. Линейные напряжения сети рав-
ны 380 В.
Решение. Фазные напряжений при наличии уравнительного
нулевого провода равны: £/фл = (ЛЛ/3 =220 В; 1/фв = 220е-,12°° В;
УфС = 220е/120° В. р
Сопротивления фаз нагрузки"в соответствии с условием за-
дачи: Za = 1,44е'®'*’° Ом; ZB = 2е~/78’7’ Ом; Ze =? 2e'61’ Ом.
& Фазные токи определяются из соотношений /фл = 153е~/56° А;
/фв = 110е~/41° А; /фс = 110е/59° А. Линейные токи в этой схеме
равны фазным, а ток нулевого провода /0 = 1а +/в +1с = 85 —
*- /127 + 82,6 - /72,6 + 56,6 + /92,3 = 224,2 - /107,3 = 248е/25’6° А.
Коэффициенты мощности определяются углами сдвига фаз
токов и напряжений, т. е. cos<рл = 0,555; coscpe = 0,196; cos<pc =
= 0,485.
4.209. В промышленной трехфазной сети с линейным напря-
жением 220 В в качестве фаз нагрузок используются три одина-
ковых конденсатора Сл = Св —Сс=100 мкФ, соединенные по-
следовательно с резисторами Ra = 25 Ом; Rb = 33 Ом; Rc~
= 10 Ом. Определить токи фаз нагрузки и ток нулевого провода,
построив векторную диаграмму токов при соединении фаз на-
грузки звездой.
4.210. К промышленной трехфазной сети с линейным напря-
жением 380 В подключены фазы нагрузки с активными сопро-
тивлениями Ra = Rb = Rc — 15 Ом и коэффициентами мощности:
cos дм = 0,7; cos еря = 0,81; cosepe = 0,67. Определить токи фаз на-
грузки и ток нулевого провода, построив векторную диаграмму
токов при соединении фаз нагрузки звездой.
4.211. В трехфазной сети переменного тока в качестве фаз
используются резистор с сопротивлением /? = 13 Ом, реальная
катушка с активным сопротивлением /?а = 1,5 Ом и индуктивно-
стью £=20 мГн, конденсатор емкостью С =150 мкФ (рис. 4.37, а).
Рис. 4.37. а — к задачам 4.211; 4.231; б — к задачам 4.223,
4.231
107
Определить токи фаз нагрузки и ток нулевого провода, постро-
ить векторные диаграммы фазных токов и напряжений, если ли-
нейное напряжение 380 В частотой 50 Гц.
4.212. Используя векторные диаграммы токов и напряжений
на рис. 4.38, а, найти реактивные и активные сопротивления
каждой фазы, если векторы изображены в следующих масшта-
бах: mi= 1 А/мм и ти — 10 В/мм. Составить принципиальную
электрическую схему при соединении фаз нагрузки звездой.
• 4.213. Активная симметричная нагрузка номинальной мощно-
стью 2,5 кВт в каждой фазе подключена звездой по трехпровод-
ной схеме и трехфазной сети с линейным напряжением 380 В.
Определить напряжения и токи нагрузки при: а) коротком замы-
кании одной из фаз; б) разрыве цепи, если срабатывает предо-
хранитель в фазе А.
Q 4.214. Как изменится в четырехпроводной системе напряже-
ние на фазах нагрузки, соединенной звездой, при обрыве нуле-
вого провода, если нагрузка: а) симметричная; б) несиммет-
ричная?
4.215. Пояснить, как практически можно определить, какой
из проводов четырехпроводной сети переменного тока является
нулевым.
> 4.216. К трехфазной сети с линейным напряжением 220 В
подключена симметричная нагрузка, активное сопротивление ко-
торой в каждой фазе 6 Ом, а емкостное 4 Ом. Найти токи фаз
нагрузки при соединении фаз генератора и нагрузки треуголь-
ником.
4.217. Трехфазная нагрузка состоит из трех соединенных тре-
угольником катушек, индуктивности которых L\ = L2 = L3 =
= 0,2 Гн. Найти напряжения фаз нагрузки и линейные токи,
если фазный ток равен 2 А, а частота 50 Гц. Построить вектор-
ную диаграмму линейных токов.
4.218. Трехфазная нагрузка состоит из трех соединенных тре-
угольником конденсаторов, емкости которых Ci = С2 = С3 =
= 100 мкФ. Найти токи конденсаторов, если линейная эд<? равна
220 В, а частота 50 Гц. Построить векторную диаграмму фазных
токов.
108
4,219. К трехпроводной трехфазной сети присоединена на-
грузка, состоящая из 40 ламп накаливания в каждой фазе мощ-
ностью 100 Вт каждая (рис. 4.36,6). Определить токи и напря-
жения фаз нагрузки, если линейное напряжение сети 220 В. По-
строить векторную диаграмму фазных токов.
4.220. К трехфазной сети подключена несимметричная на-
грузка, фазы которой характеризуются следующими параметра-
ми: для фазы A Ra = 2,3 Ом и Хса = —1,5 Ом; для фазы В Rb —
= 1,8 Ом и Xlb = 3,1 Ом; для фазы С /?с=1,3 Ом и Хсс =
= —2,7 Ом. Определить фазные и линейные токи, коэффициенты
мощности каждой фазы при соединении фаз нагрузки треуголь-
ником. Линейные напряжения сети равны 220 В.
Решение. Фазные и линейные напряжения при соединении
нагрузки треугольником равны между собой: £7фл = илл = 220 В;
t/фв = илВ = 220е~',2°° В; Г/Фс= U„c = 220е'120° В.
Сопротивления фаз нагрузки в соответствии с условием: Za =
= 2,7е~'33° Ом; Zb = 3,6е/бС Ом; Zc = Зе~/64° Ом.
фазные токи определяются из соотношений /фд =
= 81,5е/33° А; /Фв = -^-= 61,1е~'180° А; /фС = -^-= 73,3е/134° А.
Lc
Линейные токи в данной схеме равны векторным разностям соот-
ветствующих фазных токов: /л = 1Фа — /фс = 149,5е/19° А; 1лв =
= 1Фв — /фс = 137е /161 А; Де = 1Фс — 1Фв — 13в~/57 А.
Коэффициенты мощности определяются углами сдвига фаз
токов и напряжений, т. е. coscp = 0,84; cosq)B = 0,5 и cos<pc =
= 0,44.
4.221. В промышленной трехфазной сети с линейным напря-
жением 220 В в качестве фаз нагрузок используются три одина-
ковые катушки индуктивностью La = Lb — Lc = 50 мГн, соеди-
ненные последовательно с резисторами сопротивлением Ra =
= 33 Ом; Rb = 19 Ом и Rc = 27 Ом. Определить линейные токи.
Построить их векторные диаграммы при соединении фаз нагруз-
ки треугольником.
4.222. К промышленной трехфазной сети с линейным напря-
жением 220 В подключены фазы нагрузки с активными сопро-
тивлениями Ra = Rb = Rc = 33 Ом и коэффициентами мощности
cosфл = 0,93; cosфв'== 0,85; созфс=0,9. Определить линейные
токи, построив их векторные диаграммы при соединении емкост-
ной нагрузки треугольником.
4.223. В трехфазной сети переменного тока в качестве на-
грузки используются резистор сопротивлением R = 27 Ом, реаль-
ная катушка с активным сопротивлением /?а = 2,3 Ом и индук-
тивностью £ = 33 мГн, конденсатор емкостью С =75 мкФ
(рис. 4.37, б). Определить линейные токи, построив их векторные
диаграммы, если линейное напряжение 220 В частотой 50 Гц.
4.224. Используя векторные диаграммы токов и напряжений
на рис. 4.38, б, найти реактивные и активные сопротивления
каждой фазы, если векторы изображены в следующих масштц-
109
бах: mi = 1 А/мм и ти = 8 В/мм. Составить принципиальную
электрическую схему при соединении фаз нагрузки треуголь-
ником.
• 4.225. Активная симметричная нагрузка номинальной мощно-
стью 11,3 кВт в каждой фазе подключена треугольником к трех-
фазной сети с линейным напряжением 220 В. Определить токи
нагрузки при: а) уменьшении сопротивления одной из фаз в
2 раза; б) разрыве цепи при срабатывании предохранителя в
фазе А.
В 4.226. Составить принципиальную электрическую схему под-
ключения элементов (рис. 4.39, а) к четырехпроводной сети:
а) Звездой; б) треугольником.
В 4.227. Используя элементы, приведенные на рис. 4.39, б, со-
ставить принципиальную электрическую схему включения сим-
метричной нагрузки, состоящей из шести одинаковых ламп,
в трехфазную сеть: а) звездой; б) треугольником.
► 4.228. Каждая фаза трехфазной нагрузки содержит индуктив-
ное сопротивление 25 Ом и активное сопротивление 50 Ом, а на-
грузка подключена к генератору с линейным напряжением 220 В.
Определить токи фаз нагрузки при их соединении звездой и тре-
угольником.
4.229. Трехфазный асинхронный двигатель потребляет от се-
ти с линейным напряжением 220 В активную мощность Р\ =
= 11 кВт. Чему равны полная мощность двигателя, линейные и
фазные токи, если обмотки двигателя соединены треугольником,
а соэф= 0,82?
4.230. Три одинаковые катушки с активным сопротивлением
5 Ом и индуктивным 15,7 Ом соединены звездой и включены в
трехфазную сеть с линейным напряжением 380 В. Определить
активную и реактивную мощности, потребляемые катушками.
4.231. Несимметричная трехфазная нагрузка, принципиаль-
ная схема которой соответствует рис. 4.37, а, б, соединена звез-
дой и треугольником. Определить активную и реактивную мощ-
ности нагрузки, если параметры ее следующие: R = 10 Ом;
Рис. 4.39. а— к задаче 4.226; б — к задаче 4.227
110
Rl~5 Ом; L = 60 мГн; С =100 мкФ. Линейное напряжение
сети 220 В, его частота 50 Гц.
Решение. При соединении фаз нагрузки звездой их полные
сопротивления соответственно равны:
Za = 5 + /со£ = 5 + /18,8= 19,5е/75° Ом;
= jXc = jl/aC = 20е“/9°° Ом;
Zc= 10 Ом.
Фазные напряжения [7Ф = 220/д^З = 127 В и фазные токи
соответственно равны: /фЛ = 6,5е”/75° А; /фв = 6,35е/90° А; /Фс =
= 12,7 А.
Активные и реактивные мощности фаз нагрузки.
РА = (7фл/фл cosq) = 214 Вт и фл = U^aI^a sirnp = 797 вар;
Рв = 1/Фв/Фвсозф = 0 Вт и Qb = —806 вар;
Рс = 1/Фс/Фс cosq) = 1613 Вт и Qc = 0 вар.
Общая активная мощность трехфазной нагрузки Р == 1827 Вт
и общая реактивная мощность Q = —9 вар.
При соединении фаз нагрузки треугольником ее полные со-
противления равны: Zac = 5 + /’coL = 5 + /18,8 = 19,5е"/75° Ом;
Zab = -jXc = —jl/ыС = 20е“/9оГ° Ом; Zcb = 10 Ом.
Линейные напряжения равны фазным, т. е. /7Ф = ил = 220 В
и фазные токи соответственно равны: /флс = 13е”/75° А; /флв =
= 12,7е-/90° А; 1Фвс = 25,4 А.
Активные и реактивные мощности фаз нагрузки. в соответ-
ствии с приведенными для предыдущего случая соотношениями
РАС = 418 Вт и Qac = 1594 вар; Рав = 0 Вт и Qab = —1612 вар;
Рве = 2,226 Вт и Qbc = 0 вар.
Общая активная мощность трехфазной нагрузки Р = 3654 Вт
и общая реактивная мощность Q = —18 вар.
4.232. К трехфазной сети, схема которой соответствует
рис. 4.40, подключены два потребителя с симметричной нагруз-
кой: R = 20 Ом; Rl = 5 Ом и Хь = 15 Ом. Определить емкость
конденсаторов для повышения коэффициента мощности до 0,97,
если линейное напряжение сети 220 В с частотой 50 Гц.
4.233. К трехфазной сети с линейным напряжением 220 В
(рис. 4.40) подключены два потребителя с симметричной нагруз-
кой: /?=10 Ом; Rl —
= 8 Ом и XL= 17 Ом,
а также батарея конден-
саторов С = 150 мкФ.
Определить линейные то-
ки до и после подклю-
чения батареи конденса-
торов, частота сети
50 Гц.
© 4.234. Два симметрич-
ных потребителя вклю-
а —
Рис. 4.40. К задачам 4.232 и 4.233
111
чены в трехфазную сеть переменного тока, причем один — звез-
дой, другой — треугольником. При каком соотношении сопротив-
лений они потребляют одинаковую мощность, если коэффициен-
ты мощности обоих потребителей одинаковы?
В 4.235. Как изменится мощность потребителей, включенных в
трехфазную сеть, при переключении их соединения со звезды
на треугольник? Составить принципиальную схему переключения
фаз потребителя,
В 4.236. Что является более опасным для человека: прикосно-
вение к одному проводу или одновременно к двум проводам
трехфазной линии?
В 4.237. Почему нельзя соединять концы оборвавшегося про-
вода трехфазной линии, предварительно не отключив ее, даже
если электромонтер надежно изолирован от земли?
РАЗДЕЛ
ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТВА
ОСНОВНЫЕ понятия
ОБ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВАХ
Электротехнические устройства можно подразделить на две
основные группы: потребители и преобразователи электрической
энергии промышленных сетей (электросиловые устройства); пре-
образователи и источники электрического сигнала в системах
автоматики и вычислительной техники (промышленная электро-
ника).
В электротехнических устройствах электрическая энергия
преобразуется в тепловую. Преобразование электрической
энергии в тепловую основано на выделении теплоты при прохож-
дении тока через активное сопротивление, при индукционном
нагреве, при прохождении тока через газы и распространении
электронных пучков в вакууме. Тепловое действие тока связано
не только с выделением теплоты, но и со световым излучением,
а также может являться причиной термоэлектронной эмиссии.
Силовое действие электромагнитного поля переменного тока
используется для преобразования электрической энергии в ме-
ханическую. Такое преобразование осуществляется в элект-
рических машинах, в установках электропривода.
Преобразование электрической энергии может быть как по-
лезной, так и определять потери энергии. Затраты мощности и
энергии обычно описываются с помощью энергетических
диаграмм, а также зависимостями для расчета коэффициента
полезного действия электрических установок.
113
В современной электротехнике, автоматике и вычислительной
технике используются также электротехнические устройства
контроля и регулирования, предназначенные для получения, пе-
редачи и преобразования электрических сигналов.
В этих устройствах определяющую роль играет преобразование
информации, которая передается в виде аналогового или
дискретного сигнала, т. е. в виде постоянного или перемен-
ного импульсного напряжения. Информация о параметрах объек-
тов контроля и управления выражается амплитудой, фазой и
частотой электрических сигналов.
5.1. Преобразование электрической энергии
Наиболее распространенным преобразованием электрической
энергии в тепловую является нагрев проводника протекающим
током. Энергия, выделяемая в проводнике в виде теплоты, опре-
деляется законом Джоуля — Ленца:
Wt == RI2t = U2t/R = U It, (5.1)
При прохождении тока через проводник теплота не только
выделяется в окружающую среду, но и служит источником на-
грева самого проводника или резистора. Температура его рабо-
чего тела Т превышает температуру среды TQ в соответствии с
выражением:
Т = То+Ш/&, (5.2)
где Ь — коэффициент рассеивания выделяемой мощности, Вт/К.
Коэффициент рассеивания определяет все виды отвода теп-
лоты от рабочего тела и зависит как от свойств окружающей
среды, так и от конструкции нагревательного элемента.
При высокотемпературном нагреве проводников происходит
испускание электронов с их поверхности. Это явление носит на-
звание термоэлектронной эмиссии. Плотность тока эмиссии / с
единицы площади нагретой поверхности зависит от температуры
/==Ы2ехр(--Вэ/Г), (5.3)
где kA и Вэ — постоянные коэффициенты, А/(К2*м2) и К.
Термоэлектронная эмиссия используется в качестве источника
электронного пучка в вакуумных и газоразрядных лампах, а так-
же в электронно-лучевых трубках.
Кроме нагрева протекающим током в ряде случаев исполь-
зуется индукционный нагрев металлических предметов, помещен-
ных в переменное электромагнитное поле. Нагрев возникает в
результате наведения в металле вихревых токов, глубина про-
никновения которых определяется по формуле
6 = -д/р/МНа, (5.4)
где р и р* — удельное сопротивление и магнитная проницаемость
нагреваемого материала.
114
Потребляемая электротехническим устройством мощность Р\
преобразуется в полезную мощность Р% и частично расходуется
на покрытие потерь:
Р1==Р2 + ДР2. (5.5)
Эффективность преобразования энергии характеризуется ко-
эффициентом полезного действия (кпд) ^ = />2/^1.
Электрическая мощность Рзл = UI, подведенная к проводни-
ку, находящемуся в магнитном поле, при его перемещении пре-
образуется в механическую энергию
Рмех = Fv = Мэм со, (5.6)
где F — сила, действующая на проводник, движущийся в маг-
нитном поле со скоростью а; Мэм — вращающий момент рамки
с током при частотё вращения со.
Частично электрическая мощность расходуется на тепловые
потери
(//=РМех + /2/?. (5.7)
Во всех электротехнических устройствах используется изоля-
ция, выполняемая из диэлектрических материалов. Электриче-
ская прочность позволяет оценить способность диэлектрика про-
тивостоять разрушению его электрическим напряжением:
Епр = U/d, (5.8)
где d — толщина диэлектрика, м.
Значения диэлектрической проницаемости и электрической
прочности наиболее распространенных материалов приведены в
приложении 4. Следует отметить, что указанные в нем значения
являются ориентировочными, так как зависят от температуры и
влажности диэлектрика, а также от длительности воздействия
напряжения.
Задачи
► 5.1. Какое количество теплоты выделяется в течение 60 с в
резисторе, имеющем сопротивление 10 Ом, при токе 11 А? Чему
равны падение напряжения и потеря мощности в резисторе?
► 5.2. Во сколько раз уменьшится перегрев обмоток электро-
технического устройства, если использование радиатора с боль-
шей поверхностью охлаждения позволяет увеличить коэффи-
циент рассеивания мощности в 2, 3 и 5 раз?.
5.3. Какова стоимость энергии, потребляемой электронагре-
вателем в течение 20 ч, если его сопротивление 2 Ом, напря-
жение сети 220 В, стоимость 1 кВт*ч энергии 1,5 коп.? Опреде-
лить стоимость электрической энергии, потребляемой электро-
нагревателем мощностью 1 кВт, за 24 ч.
5.4. Для нагрева среды в термостате в течение 15 мин необ-
ходима теплота 200 кДж. На какую мощность должен быть рас-
115
считан электронагрева-
тель термостата, если
его кпд равен 67 %?
Определить ток, если
нагреватель поключен
к сети напряжением
220 В.
5.5. Четыре потре-
бителя с активными
сопротивлениями /?| =
= /?2/2 = /?з/2==/?4/4 =
= 2 Ом подключены к
источнику напряжения
о
по схемам на рис.
5.1, а, б. В каком из резисторов выделяется большее количество
теплоты? Найти энергию цепи, расходуемую в течение 1 ч, при
напряжении питания 127 В.
5.6. Для снижения напряжения электротехнического устрой-
ства последовательно ему включен балластный резистор со-
противлением /?б = 10 Ом, установленный на радиаторе с ко-
эффициентом рассеивания 6 ==15 Вт/К. Определить перегрев
резистора, если номинальное напряжение устройства ПО В, а
напряжение питания 220 В. Найти ток, мощность и энергию, вы-
деляемую резистором и всей цепью в течение 4 ч.
Решение. Напряжение на устройстве должно быть в 2 раза
меньше напряжения сети, следовательно, сопротивление резис-
тора должно равняться сопротивлению устройства, т. е. Rq =
= 10 Ом. Сопротивление всей цепи 7?ц = 20 Ом, ее ток I =
== Umt/R* = 11 а.
Мощность, выделяемая в резисторе, Р = UI— 1,21 кВт, мощ-
ность всей цепи 2,42 кВт. Перегрев резистора можно определить
по формуле (5.2) ДТ = Т—-Го= Р/b = 81 К. Энергия, потребляе-
мая цепью, равна WT = 9,68 кВт-ч.
5.7. Определить рабочую температуру обмотки электротехни-
ческого устройства, потребляющего мощность 1,5 кВт и подклю-
ченного к сети переменного напряжения 220 В. Температура сре-
ды до включения устройства 20°C, коэффициент рассеивания,
мощности для обмотки &=18 Вт/К. Найти сопротивление об-
мотки.
5.8. Электротехническое устройство с обмоткой, выполненной ,
из медного провода, подключено к сети напряжением 220 В. Со-
противление обмотки при 20 °C равно 7,6 Ом. Определить коэф-
фициент рассеивания мощности для обмотки, при котором пере-
грев ее не превышает 75 °C. Найти рабочее сопротивление и ток
обмотки.
5.9. Энергетическая диаграмма, показывающая распределе-
ние потерь нагревательной печи, соответствует рис. 5.2, а. Печь
подключена к сети напряжением 220 В, номинальный ток 20 А.
В течение цикла работы 2,5 ч полезная теплота печи составила
116
..Рст г
» • , ' ? Рпол
4
Рис. 5.2. а — к задаче 5.9; б — к задаче 5.26
31,5 МДж. Потери мощности на нагрев печи составили Рп =
= 300 Вт, потери на нагрев окружающего воздуха Рв = 500 Вт.
Определить полезную мощность Рпол и кпд печи.
• 5.10. При протекающем токе 5 А количество выделяемой в
устройстве теплоты составляет в течение часа 4 МДж. Найти
мощность, напряжение и сопротивление устройства. Построить
график зависимости W = /(/) при неизменном сопротивлении уст-
ройства.
5.11. В цепь включены параллельно две обмотки из медной
и алюминиевой проволок. В какой из обмоток выделяется боль-
шее количество теплоты за одно и то же время, если обе прово-
локи одинаковой длины и сечения?
5.12. Как изменится мощность электронагревательного прибо-
ра, если часть его спиральной обмотки закоротить. Изменится
ли температура спирали?
► 5.13. Найти плотность тока эмиссии с единицы площади на-
гретой поверхности при температурах 1073, 1173 и 1273 К, если
постоянные коэффициенты Ал = 0,8 А/(К2-мм2); & = 25 000 К.
5.14. Экспериментально было установлено, что при темпера-
туре 1173 К плотность тока эмиссии была равна 0,6 мА/мм2, а
при 1273 К — 4 мА/мм2. Найти постоянные коэффициенты кл
и Вэ,
Решение. Условие задачи соответствует косвенному методу
определения постоянных коэффициентов кд и Вэ. Исходная си-
стема уравнений имеет вид:
0,6 = kA • 11732 ехр(—Вэ/1173);
4 = kA • 12732ехр(—-Вэ/1273).
Поделив второе уравнение на первое, находим 6,67=
= 1,18ехр( 1273~)
Прологарифмировав это равенство, определяем
= 1.73 или Вэ = 25 830 К.
1 11 О • 1Z ( О
Коэффициент кл можно найти по любому из исходных урав-
нений
kA = 4ех^1273) = 2,6 • 109/1,6 • 106 = 1,6 • 103 мА/ (К2• мм2).
117
Окончательно можно записать кл = 1,6* А/(К2-мм2).
5.15. Определить эффективность катода, равную отношению
тока термоэлектронной эмиссии к мощности, затраченной на его
нагрев, если при напряжении накала 6,3 В ток катода 0,5 А. Тем-
пература катода в рабочем состоянии 1413 К, его активная пло-
щадь 18 мм2, постоянные коэффициенты кл = 0,5 А/{К2*мм2)
и Вэ = 28 000 К
5.16. Анодное напряжение лампы равно 66 В при токе 10 мА. ч
В цепи питания катода прямого подогрева включен источник на-
пряжением 6,3 В, сопротивление цепи подогрева 10 Ом. Какое
количество теплоты выделяется ежесекундно на аноде и катоде?
• 5.17. Плотность тока эмиссии катода прямого подогрева при
температуре 1273 К была равна 30 мА/мм2. Какой будет плотность
тока эмиссии при температуре 1373 и 1573 К, если постоянный ко-
эффициент В3 = 29 000 К?
а 5.18. Чем определяется начальная ионизация, т. е. наличие
заряжённых частиц в воздухе при отсутствии электрического поля?
Для чего необходим прогрев газоразрядных приборов перед их
включением в номинальный режим? Почему поверхность катода
всегда больше в них поверхности анода?
► 5.19. Установка индукционного нагрева подключена к промыш-
ленной сети переменного тока. Нагреваемая заготовка имеет
удельное сопротивление 0,13 Ом*мм2/м и относительную магнит-
ную проницаемость р = 400. Определить глубину проникновения
вихревых токов.
5.20. Для нагрева заготовки с удельным сопротивлением
230 Ом*мм2/м и относительной магнитной проницаемостью ц= 5
используется индукционный нагрев. Какова должна быть частота
переменного магнитного поля, чтобы глубина проникновения была
не менее 1,5 м?
5.21. Индукционная печь подключена к промышленной сети
переменного тока напряжением 220 В через преобразователь час-
тоты с кпд 75%. Определить полезную энергию, выделяемую в
печи в течение щикла работы 3 ч и кпд всей установки, если ток,
потребляемый от сети, равен 26 А. Суммарные потери мощности
в печи 550 Вт. /
5.22. В нагревательной установке осуществляется индукцион-
ный нагрев материалов, магнитные характеристики которых при-
ведены в приложении 5. Определить наибольшую толщину заго-
товок, чтобы обеспечить прогрев, если частота переменного маг-
нитного потока 16,3 Гц, а удельное сопротивление всех материалов
р = 0,15 Ом*мм2/м, напряженность магнитного поля 4000 А/м.
► 5.23. Полезная мощность электродвигателя составляет 4,5 кВт,
а суммарные потери в нем равны 0,7 кВт. Определить кпд двига-
теля.
► 5.24. Электродвигатель постоянного тока потребляет от сети
мощность 33 кВт, суммарные потери в нем равны 3 кВт. Опреде-
лить кпд и полезную мощность двигателя.
5.25. Какой вращающий момент создается квадратной рамкой
118
со стороной 2 м, если ток в цепи рамки 5 А при сопротивлении
0,2 Ом? Частота вращения рамки в магнитном поле составляет
750 об/мин, напряжение на выводах НО В.
5.26. Энергетическая диаграмма, показывающая распределе-
ние потерь электрического двигателя постоянного тока, приведена
на рис. 5.2, б. Двигатель подключен к сети напряжением 220 В,
номинальный ток 50 А. Вал двигателя вращается с частотой
1000 об/мин и создает вращающий момент 80 Н-м. Потери мощ-
ности в "магнитопроводе ftT == 450 Вт, потери в обмотках ft =
= 980 Вт. Определить полезную мощность, кпд двигателя, а также
механические потери двигателя.
5.27. Трехфазный асинхронный двигатель представляет собой
симметричную нагрузку и характеризуется следующими парамет-
рами: UH = 380 В; /н = 30 A; coscp = 0,85 и т] = 0,88. Опреде-
лить полезную мощность и суммарные потери двигателя.
Решение. Общая активная мощность, потребляемая двигате-
лем от трехфазной сети, определяется по формуле
р1==7з U„I coscp =73 -380-30-0,85= 16,8 кВт.
Полезная мощность двигателя с учетом его кпд равна
Р2=Р1Г1= 16,8-0,88= 14,8 кВт.
Следовательно, суммарные потери двигателя составляют
Aft =ft — ft = 2 кВт.
5.28. Двигатель постоянного тока имеет следующие номиналь-
ные параметры: напряжение 220 В, полезная мощность на валу
32 кВт, кпд 87 %. Определить номинальный ток и потребляемую
мощность двигателя.
5.29. Генератор постоянного тока имеет номинальные значения
напряжения UH = 230 В и мощности ft = 85 кВт, его кпд 90,5 %.
Определить номинальный ток, потребляемую мощность и сум-
марные потери генератора.
5.30. Во сколько раз увеличится мощность электрических по-
терь электродвигателя при замене медного обмоточного провода
алюминиевым того же сечения и длины?
► 5.31. В качестве электроизоляционного материала использу-
ется лакоткань. До каких напряжений ее можно применять, если
толщина составляет 0,1; 0,3; 0,8 мм? Как изменятся допустимые
напряжения, если использовать полистирол такой же толщины?
5.32. В качестве диэлектрика плоского конденсатора приме-
няется слюда площадью 100 мм2. Какой минимальной толщины
должна быть слюда, если конденсатор должен быть рассчитан на
напряжение 250 В? Найти емкость конденсатора.
5.33. Для изоляции обмоток генератора постоянного тока был
выбран материал с электрической прочностью 40 кВ/мм. Найти
толщину изоляции, если она должна выдержать напряжение не
менее 10 кВ.
119
5.34. При практическом использовании диэлектрических мате-
риалов было обнаружено, что электрическая прочность одного и
того же материала при увеличении его толщины значительно ниже,
чем рассчитанная по формуле (5.8). Пояснить это явление. v
5.35. Каковы требования к конструктивным формам изолято- ,
ров высокого напряжения и чем они определяются? Укажите ос-
новные материалы, применяемые для их изготовления.
5.2. Преобразование электрических сигналов
В автоматических системах контроля и регулирования и вы-
числительной технике информация передаётся посредством элект-
рических сигналов. При этом под электрическим сигналом понима- ,
ется значение тока или напряжения, изменение которого связано
с изменением соответствующего контролируемого или регулируе-
мого параметра. На преобразование сигнала оказывают влияние
индуктивные и емкостные свойства электротехнических устройств,
а также соотношения между уровнями полезного сигнала и по-
мехи.
Сигналы формируются обычно в виде импульсов различной
формы в электрических цепях. К простейшим формирующим це- >
пям относятся дифференцирующие (рис. 5.3, а) и интегрирующие
(рис. 5.3, б) цепочки, состоящие из резистора и конденсатора.
В дифференцирующей цепочке (рис. 5.3, а) выходное напря- /
жение пропорционально скорости изменения входного напряжения
ивых(0 = /?САивх(/)/Д/. (5.9) '
В интегрирующей цепочке (рис. 5.3, б) скорость изменения
выходного напряжения пропорциональна величине входного
/?СДивЫх(0/Д/=ивх(/). . (5.10) \
Соотношение RC имеет размерность постоянной времени и
аналогично по своему смыслу постоянной времени при заряде и
разряде конденсатора в переходном процессе.
Сигналы передаются либо по линиям связи, либо с помощью
радиотрансляционных или телеметрических систем, при этом важ-
ную роль играет помехозащищенность, стабильность и воспроиз- \
водимость процессов^ передачи и приема электрических сигналов.
^бых
Рис. 5.3. Формирующие цепочки (к задачам 5.44, 5.48):
а — дифференцирующая; б — интегрирующая
120
Задачи
► 5.36. Катушка индуктивной связи имеет 2500 витков и магнит-
ное сопротивление /?и= 2,5 • 109 1 /Гн. Определить напряжение на
катушке, если ток в цепи: а) постоянен; б) растет со скоростью
10 мА/мс; в) уменьшается со скоростью 20 мА/мс. Активным со-
противлением и потерями в магнитопроводе катушки пренебречь.
5.37. Какого значения достигнет ток в катушке индуктивной
связи, если на ее вход подан сигнал в виде импульса напряжения
15 В длительностью 2 мс? Число витков катушки 550, магнито-
провод выполнен из материала с магнитной проницаемостью
ц = 800, его средняя длина 0,15 м и сечение 2,5-10-4 м2.
5.38. Входной сигнал катушки с числом витков 850 и индуктив-
ностью 20 мГн сначала линейно возрастал и к моменту времени
/1 = 10 мс достиг 10 мА. Затем начиная с некоторого момента
времени он линейно уменьшался и в момент времени /г = 50 мс до-
стиг 5 мА, а при /3 = 60 мс стал равен нулю (рис. 5.4, а). Опреде-
лить максимальное значение тока и напряжение на катушке во все
перечисленные моменты времени.
Решение. Максимальное значение тока может быть найдено
как по графикам рис. 5.4, а, так и аналитически, путем составле-
ния уравнения прямых.
В интервале от 0 до 20 мс изменение тока /= k\t, где k\ ==
= 10 мА/мс; в интервале от 20 до 60 мс ток линейно уменьшается
/ = 20—-kz(t — 2), где /^2= 5 мА/мс. Решая совместно эти уравне-
ния 10/ == 20 — 5(/ — 2), получаем / = 20 мс и 1т = 20 мА.
Индуктивность катушки равна 20 мГн, следовательно, в мо-
Рис. 5.4. а — к задаче 5.38; б — к задаче 5.39; в — к задаче 5.40;
г — к задаче 5.41
121
мент времени t\ напряжение на катушке U = Lk\ = 0,2 В, а в мо-
менты времени t% и /з — U = —L и &2= —0,1 В. Таким образом,
линейное изменение тока соответствует постоянному значению
напряжения. В данном случае пилообразный импульс тока пре-
образуется в прямоугольный импульс напряжения.
5.39. Входной сигнал в катушке индуктивностью 25 мГн снача-
ла увеличивался и к моменту времени Л = 10 мс достиг значения
10 мА. Затем начиная с некоторого момента времени он стал
уменьшаться обратно пропорционально времени до 10 мА в момент
/2 = 40 мс (рис. 5.4,6). Определить максимальное значение тока
и напряжение катушки в указанные моменты времени.
5.40. Входной сигнал катушки индуктивностью 40 мГн возрас-
тал пропорционально квадрату времени и к моменту /1 = 1.0 мс
достиг 20 мА (рис. 5.4, в). Затем начиная с некоторого момента
он линейно уменьшился и в моменты /2 = 50 мс и /3 = 60 мс стал
равен 5 мА и нулю. Определить максимальное значение тока ка-
тушки и напряжение на ней в перечисленные моменты временй.
5.41. В начальный момент времени t\ = 10 мс входной сигнал
катушки индуктивностью 60 мГн был равен 40 мА, а затем он
уменьшался обратно пропорционально времени. Начиная с некото-
рого момента он стал линейно возрастать и в моменты времени
t2 = 50 мс и /3 = 60 мс достиг значений 20 и 40 мА соответственно
(рис. 5.4, а). Определить минимальное значение тока и напряже-
ние на катушке в перечисленные моменты времени.
W 5.42. Входной сигнал катушки индуктивной связи L = 50 мГн
периодически менялся во времени согласно рис. 5.5, б, в. Опреде-
лить характер изменения тока и записать выражение для мгновен- <
ных значений тока катушки, если амплитудное значение (/вхт ==
= 5 В, период колебаний Г = 1 мс.
5.43. Укажите преимущества и недостатки передачи электриче-
ских сигналов в виде постоянного и импульсного напряжения.
В чем преимущество трансформаторной связи по сравнению с
двухпроводной линией передачи?
► 5.44. В дифференцирующей цепочке, схема которой приведена
на рис. 5.3, а, используется конденсатор емкостью С = 1 мкФ и
резистбр сопротивлением /? = 10 кОм. Определить напряжение на
выходе цепи, если напряжение на входе: а) постоянно; б) растет
со скоростью 10 мВ/мс; в) уменьшается со скоростью 20 мВ/мс.
5.45. Входной сигнал дифференцирующей цепочки с R =
= 16 кОм и С = 100 нФ периодически менялся во времени соглас-
но рис. 5.5, а, б, в. Определить характер изменения выходного на-
пряжения и записать выражения для мгновенных значений t/BX
и t/вых, если амплитудное значение t7m = 5 В, период колебаний
Г — 16 мс.
Решение. При подаче импульсного напряжения (рис. 5.5, а) на
вход дифференцирующей цепочки на переднем фронте импульса
конденсатор будет заряжаться цо экспоненте ивых = 5(1 —- е~1/т)/
где т = RC == 16-103* 10”7 = 1,6 мс. К моменту прихода заднего,
фронта импульса, т. е. через t = Т/2 = 8 мс, он зарядится до зна-
122
Рис. 5.5. К задачам 5.42, 5.45, 5.46
чения Uq = 5(1 — е~ъ) = 5 В. На заднем фронте импульса конден-
сатор разряжается по экспоненте ивых = be~tl\ Очевидно, что он
разрядится до нуля к следующему периоду входного напряжения.
Таким образом, на первой половине периода «вых = 5(1 — В,
на второй Нвых = В.
При подаче пилообразного напряжения (рис. 5.5, б) на вход
дифференцирующей цепочки нр первой и последней четверти пе-
риода скорость изменения входного напряжения положитель-
на и выходное напряжение постоянно, т. е. ивы^ =у—=
__ 1,6 мс*4’5В Q 2 g
16 мс ’
На второй и третьей четвертях периода входное напряжение
линейно уменьшается, т. е. «вых = R,C*4Um/T = —0,2 В.
Таким образом, на выходе цепочки будут прямоугольные им-
пульсы с амплитудой 0,2 В и меняющие знак каждые 8 мс.
При подаче синусоидального напряжения (рис. 5.5, в) вы-
ходное напряжение также будет синусоидальным, но сдвину-
тым по фазе на —л/2, т. е. ывых = /?C(2n/7')5sin(-y-fL-^ =
= 3,2sin(785/--у) В.
В этой формуле время измеряется в секундах.
5.46. Входной сигнал интегрирующей цёпочки с /?= 160 Ом
и С =50 нФ периодически менялся во времени согласно
рис. 5.5, б, в. Определить характер изменения выходного напря-
жения и записать выражения для мгновенных значений ивх и иВЫх,
если амплитудное значение Um = 5 В, период колебаний 10 мс.
• 5.47. Входной сигнал дифференцирующей цепи с /?= 16 кОм
и С= 10 нФ периодически менялся во времени согласно рис. 5.6, а, б.
Определить характер изменения выходного напряжения и запи-
сать выражения для мгновенных значений ивх и ивых в обоих
случаях.
И 5.48. Указать, как влияет увеличение емкости конденсатора
дифференцирующей цепи (рис. 5.3, а) на погрешность дифферен-
цирования. Как зависит погрешность интегрирования цепи, схема
которой приведена на рис. 5.3, б, от периода изменения входного
напряжения?
Я 5.49. Какой формы сигнал необходимо подать на вход диффе-
ренцирующей цепи, чтобы снимаемый с резистора сигнал был
123
прямоугольной формы? От каких параметров входного сигнала
зависят длительность и амплитуда прямоугольных импульсов на
выходе цепи?
► 5.50. Определить диапазон изменения длины волны перемен-
ного тока при следующих пределах частот электрического сигнала:
а) 50—500 Гц; б) 1 — 10 кГц; в) 100 кГц—10 МГц.
► 5.51. Определить частоту, и период переменного тока, соот-,
ветствующие распространенным в технике передачи сигналов по
радиосвязи длинам волн 25, 41, 75, 500 и 1200 м.
5.52. Выходной сигнал источника высокочастотных гармониче-
ских колебаний частотой 10 кГц модулируется по амплитуде на-
пряжением, мгновенное значение которого и== 10 + 50sin314/ мВ.
Записать выражение для мгновенного значения модулированного
сигнала и построить его график.
5.53. В двухпроводной линии передачи длиной 250 м сопротив-
ление соединительных проводов не должно превышать 10 Ом. Оп-
ределить диаметр алюминиевых проводов, чтобы выполнилось это
условие. Рассчитать потерю напряжения на проводах, если вход-
ное напряжение 2 В, а сопротивление нагрузки 1 кОм.
Решение. По расчетной формуле для определения сопротивле-
ния металлических резисторов можно записать d ==
= 0,93 мм, т. е. можно выбрать провода d = 1 мм.
Потеря напряжения определяется по формуле Д[7 = 2/?л/ =
= . Сопротивление линии в соответствии с условием равно
10 Ом, следовательно, Д[7==0,24 В или 2 % от входного напря-
жения.
5.54. Соединительная линия передачи электрического сигнала
длиной 500 м выполнена из алюминиевого провода 0 1 мм. На-
пряжение на входе линии равно 5 В. Определить потерю напря-
жения на проводах, если сопротивление нагрузки составляет
/?н == 1 кОм.
5.55. Какое сопротивление нагрузки линии передачи электри-
ческого сигнала необходимо выбрать, чтобы потеря напряжения,
на линии не превышала 5 % от входного напряжения, равного 5 В.
Система передачи выполнена из алюминиевого провода 0 0,5 мм,
и общей длиной 120 м.
124
5.56. Соединительная линия
индукционно-трансформаторной
системы передачи сигнала дли-
ной 250 м выполнена из алю-
миниевого провода 0 1 мм. На
вход линии подается перемен-
ный сигйал с мгновенным зна-
чением напряжения U = Рис. 5.7. к задаче 5.58
= 7,lsin6280/ В. Определить
потерю напряжения на проводах, если активное сопротивление
катушки связи 8 Ом, ее индуктивность 50 мГн.
е 5.57. При умножении двух электрических сигналов использу-
ется равенство 0,25(* + у)2— 0,25(х—у)2 = ху. Доказать, что вы-
ражения, стоящие в левой и правой части, равнозначны.
5.58. На рис. 5.7 приведена схема двухпроводной линии, соеди-
няющей термопару с измерительной цепью, на входе которой уста-
новлен усилитель с входным сопротивлением R == 10 кОм. Пояс-
нить принципы экранирования соединительных линий и опреде-
лить емкость конденсатора входного фильтра, рассчитанного на
шунтирование промышленной помехи частотой 50 Гц из условия,
что Хс < 0,01/?.
5.59. Приведите примеры осциллограмм мгновенных значений
амплитудно- и частотно-модулированных высокочастотных сину-
соидальных элёктрических сигналов. Укажите основные преиму-
щества и недостатки указанных видов модуляции.
ЭЛЕКТРОННЫЕ ПРИБОРЫ И УСТРОЙСТВА
В электронных приборах используется управление электриче-
скими процессами в вакууме, газах и полупроводниковых мате-
риалах с помощью электрического и магнитного полей, Темпера- ,
туры и освещенности. В соответствии с этим в электротехнических
устройствах нашли применение электровакуумные, газоразряд-
ные, полупроводниковые и фотоэлектронные приборы.
Наиболее важным и получившим распространение электро-
вакуумным прибором является электронно-лучевая труб-
ка, которая является основным узлом осциллографов, телевизо-
ров, экранов дисплеев вычислительных машин. В этих приборах
используется свечение экрана под действием электронного пучка,
управляемого магнитным и электрическим полем.
Основу промышленной электроники составляют полупроводни-
ковые приборы, осуществляющие различные функции преобразо-
вания электрического сигнала. Для преобразования переменного
сигнала в постоянный используются полупроводниковые
диоды, обладающие односторонней проводимостью. В усилите-
лях, логических схемах нашли применение различные типы т р а н-
зисторов. Для переключения режимов работы электротехниче-
ских устройств, а также в генераторах высокочастотных колеба-
ний применяются тиристоры и бинисторы. Во всех пере-
численных приборах имеются электронно-дырочные р-п-переходы,
свойства которых и определяют характеристики полупроводнико-
вых приборов. Проводимость р-п-переходов зависит не только от
приложенного к нему напряжения, но и от световой и тепловой
энергии. Эта зависимость лежит в основе принципа действия
фотоэлектронных приборов (фотодиодов, фототранзис-
торов и фототиристоров).
Для преобразования переменного тока в постоянный как в
промышленных, так и специальных электротехнических устройст-
вах служат выпрямители, которые представляют собой цепи
с диодами или тиристорами. Для сглаживания пульсаций на ,
выходе выпрямителя применяют различные фильтры — двух-
или четырехполюсники с избирательными частотными свойствами.
Снижение влияния изменения напряжения питания электронных
приборов на их характеристики производится с помощью стаби-
лизаторов тока и напряжения.
Основным видом преобразования электрических сигналов яв-
ляется его усиление, под которым понимается управление мощно*
126
стью источника питания с помощью небольшого тока или напря-
жения входного сигнала. Такое преобразование происходит в
усилителях, включающих в свой состав электровакуумные
и полупроводниковые приборы (триоды и транзисторы). Большое
распространение получили универсальные усилители в интеграль-
ном исполнении — операционные усилители, которые от-
личаются высоким коэффициентом усиления, стабильностью и
большим входным сопротивлением.
Для преобразования энергии источника постоянного напря-
жения в высокочастотный электрический сигнал разнообразной
формы применяют генераторы. Обычно используются генера-
торы высокочастотных синусоидальных колебаний и импульсные
генераторы, в которых полупроводниковые приборы работают в
ключевых режимах. Эти устройства являются основными источ-
никами сигналов в технике радиосвязи, телевидения и вычисли-
тельной технике.
В современной электронике преобразователи электрических
сигналов чаще всего выполняют в виде микросхем, т. е. когда
вся схема размещается в одном полупроводниковом кристалле.
Более высокий уровень интеграции достигается в микропроцессо-
рах, представляющих собой функционально законченное устрой-
ство, содержащее основные узлы вычислительной машины.
6.1. Параметры и характеристики электронных
приборов
В электровакуумных лампах используются явления термоэлек-
тронной эмиссии и управления электронным пучком. Наиболее
распространенным электровакуумным прибором является элект-
ронно-лучевая трубка (ЭЛТ), типовая схема которой приведена
на рис. 6.1.
Чувствительность к отклонению электронного пучка связана с
параметрами электронно-лучевой трубки в соответствии с форму-
лой
Рис. 6.1. Электронно-лучевая трубка:
1 — стеклянный баллон; 2—электронный прожектор (пушка);
3 — блок управления электронным пучком, 4 — магнитная си-
стема, 5 — защитное покрытие (аквадаг), 6 — экран
127
где h — отклонение луча на экране электронно-лучевой трубки; <
I — длина отклоняющей системы; L — расстояние от ее центра до
экрана; Ud — напряжение электрода; d — расстояние между плас-
тинами.
К основным электрическим параметрам электронно-лучевой ,
трубки относятся номинальное напряжение на аноде (до 30 кВ);
наибольший угол отклонения луча, размеры экрана, его световая
отдача (яркость излучения с единицы поверхности).
В полупроводниковых приборах используются свойства р-и-пе-;
рехода. Диод — это полупроводниковый прибор с одним р-и-перё;<
ходом, который имеет существенное разное сопротивление при из-
менении полярности приложенного напряжения (рис. 6.2, а). Не-
значительное сопротивление диода соответствует прямому включе-
нию (рис. 6.2, б), а очень большое — обратному (рис. 6.2, в).
Полупроводниковые приборы с двумя р-п-переходами назы-
ваются транзисторами. Чаще всего исцользуются биполярные
транзисторы, включаемые по схеме с общим эмиттером (рис. 6.3, а)
или с общей базой (рис. 6.3, б). Зависимости коллекторного тока
от управляющего тока базы или эмиттера в этих схемах опреде-
ляются по выражениям: ;
А = р(/б + /ко); Л = аЛ + Ао; (6*2)
где р = Й21э и а= Й21б — коэффициенты передачи тока; /ко — об-
ратный ток р-п-перехода база — коллектор при токе /э, равном
нулю.
Между коэффициентами передачи в схемах с общим эмиттером
и общей базой имеется следующая взаимосвязь:
а= р/(1 +Р). (6.3)
Рис. 6.2. Полупроводниковый диод:
а — схема включения (к задаче 6.10); б — прямая ветвь (к за-
дачам 6.11, 6.12, 6.13); в — обратная ветвь вольт-амперной
характеристики (к задачам 6.12, 6.14)
128
Рис. 6.3. Схемы включения транзистора:
а — с общим эмиттером; б — с общей базой
Приведенные выражения справедливы для активных режимов
работы транзисторов, в ключевых же режимах используется два
состояния — открытое (режим насыщения) и закрытое (режим
отсечки). Они выполняются для схемы с общим эмиттером при
следующих условиях:
tAx /?б/кО^ /?б Р/?к, (6-4)
где /?б и /?к — сопротивление коллекторной и управляющей (базо-
вой) цепей.
Помимо биполярных транзисторов используются различные
специальные типы транзисторов с улучшенными частотными,-
усилительными и другими свойствами. К ним относятся полевые
(рис. 6.4, а), однопереходные (рис. 6.4, б) и с изолированным за-
твором (рис. 6.4, в).
В импульсных электронных устройствах, а также в бесконтакт-
ных коммутаторах силовых цепей применяют полупроводниковые
приборы с четырьмя р-п-переходами — тиристоры (рис. 6.5): Эти
приборы имеют дополнительный вывод для управляемого пере-
ключения из одного состояния в другое.
Полупроводниковые приборы при определенном конструктив-
ном исполнении меняют свои характеристики при освещении р-п-
переходов (рис. 6.6). Такие приборы носят название фотоэлемен-
тов и помимо вольт-амперных имеют также световую и спектраль-
ные характеристики. Световая характеристика представляет со-
бой зависимость тока прибора от светового потока при постоянном
напряжении, наклон касательной к которой определяется фото-
чувствительностью:
Зф = Д/ф/ДФ, (6.5)
где Д/ф — изменение тока фотоэлемента, соответствующее изме-
нению светового потока ДФ.
Спектральная характеристика представляет собой зависимость
тока от длины световой водны, т. е. спектра излучения.
Совмещая в одном корпусе светодиоды и фотодиоды, можно
преобразовывать входной ток светодиода в выходной ток фото-
диода с полной электрической развязкой входной и выходной цепей
5 П. Н Новиков 129
Рис. 6.4. Специальные транзисторы:
а — полевые (к задаче 6.32); б — однопереходные (к задаче 6.33); в—с изоли-
рованным затвором (к задаче 6.34)
Рис. 6.5. Тиристоры:
а — схема включения; б — вольт-амперные характеристики (к зада-
чам 6.35, 6.169)
(рис. 6.7). Оптроны применяют при обработке электрических сиг-
налов в качестве миниатюрных узлов развязки. В оптоэлектронике
применяют фотодиоды, фототранзисторы и фототиристоры.
Задачи
► 6.1. На горизонтально и вертикально отклоняющие пластины
ЭЛТ подано постоянное напряжение 5 В. Определить расстояние
от центра экрана до светящейся точки, если чувствительности
пластин соответственно равны 3 и 5 мм/В.
► 6.2. На вертикально отклоняющие пластины ЭЛТ подано пере
менное напряжение с действующим значением 15 В. При каком
Рис. 6.6. Фотоэлементы:
а — фотодиод; б — фототранзистор
Рис. 6.7. Оптронная ячейка
130
постоянном напряжении будет такое же смещение луча? Какой
пудет наклон прямой, высвечивающейся на экране, если на гори-
зонтально и вертикально отклоняющие пластины подавать один
и тот же электрический сигнал?
6.3. При увеличении некоторого напряжения на 5 В, подавае-
мого на вертикально отклоняющие пластины ЭЛТ, отклонение
муча составило 2/з радиуса круглого экрана, а при увеличении на
.1 В — 1 /2 радиуса. Чему равны напряжение и чувствительность
>.ЛТ, если диаметр ее экрана 130 мм?
Решение. На основании выражения (6.1) можно составить
цна уравнения для напряжений при указанных режимах:
(t/ + 5)Ss = 4-/? и ((/ + 3)$э = 4-,
О Z
|де R — радиус экрана.
Поделив первое уравнение на второе, можно записать тт-т- =
U “у- <3
4
— или 3(7 + 15 = 4(7 + 12, откуда напряжение равно 3 В.
Чувствительность можно найти по любому исходному урав-
нению 5э = (U + 3)-2/R = (U + 3)-4/D = 6-4/130 = 0,185 В/мм.
6.4. Длина отклоняющей системы равна 145 мм, расстояние
пт ее центра до экрана L = 320 мм. Какое напряжение необходи-
мо подавать на управляющий электрод, чтобы чувствительность к
отклонению луча была не менее 0,25 мм/Вб? Определить необхо-
димый радиус экрана ЭЛТ, если наибольший угол отклонения
луча 30° при расстоянии между пластинами 15 мм.
6.5. Электронно-лучевая трубка 0 130 мм имеет чувствитель-
ности к отклонению луча по цепи сигнала 0,33 мм/В и по цепи раз-
нсртки 0,25 мм/В. Определить напряжение на горизонтально и
вертикально отклоняющих пластинах для перемещения луча на
весь экран.
• 6.6. На горизонтально и вертикально отклоняющие пластины
подано постоянное напряжение 2 В и луч отклонился в точку А
»’ координатами (20 мм, 40 мм). Какие координаты будет иметь
точка В, в которую отклонился луч, если подать на пластины на-
пряжение 5 В? Найти расстояние между точками А и В.
• 6.7. Какой формы сигналы необходимо подавать на откло-
няющие пластины ЭЛТ, чтобы наблюдать на экране: а) окруж-
ность,; б) эллипс; в) синусоиду?
И 6.8. Изобразить осциллограмму, которая должна получиться
на экране осциллографа, если частота измеряемого синусоидаль-
ного напряжения равна 1 кГц, а частота линейно изменяющегося
пилообразного напряжения развертки 250 Гц.
И 6.9. Составить принципиальную электрическую схему, позво-
ляющую наблюдать вольт-амперные характеристики полупровод-
никовых диодов и транзисторов на экране осциллографа.
► 6.10. Определить напряжение на диоде в обратном включении
(рис. 6.2, а), последовательно подключенном с резистором /?н =
131
Рис. 6.8. К решению задачи 6.12
ного переменного напряжения
= 10 МОм, если ток в цепи
1 мкА, а напряжение питания
НО В.
► 6.11. Рассчитать сопротивле-
ние нагрузки в цепи с диодом в
прямом включении (рис. 6.2,6),
чтобы ток его не превышал
НО мА, если падение напряжения
на диоде 0,6 В, а напряжение
питания 5 В.
6.12. Полупроводниковый ди-
од, вольт-амперные характерис-.
тики которого соответствуют при-
веденным на рис. 6.2, б, в, под-
ключен к источнику синусоидаль-“
3,5 В через нагрузочный резистор
/?н== ЮО Ом. Определить соотношение между амплитудами на-
пряжения в нагрузке при прямом и обратном направлениях тока
в цепи.
Решение. Амплитуда напряжения на входе цепи с диодом равца
Um= 3,5‘-д/2 =5 В. Для определения амплитуды напряжения
в нагрузке при положительной волне синусоиды необходимо по-
строить нагрузочную прямую на графике прямой ветви вольт-ам-
перной характеристики диода. Откладывая по оси токов значение
I = ит/%н = 5 В/100 Ом = 50 мА, проводим прямую под наклоном
10 мА на 1 В и находим точку ее пересечения с прямой ветвью
(рис. 6.8). Таким образом, прямой ток в цепи с диодом равен 45 мА
и напряжение нагрузки U нт — 4,5 В. При обратном напряжении
сопротивление нагрузки значительно меньше сопротивления диода
и ток в цепи равен обратному току диода при напряжении 5 В
(рис. 6.8), т. е. 2 мкА и напряжение нагрузки UHtn = 0,2 мВ. Иско- •
мое соотношение между амплитудами напряжения равно 22 500/
6.13. Определить ток в цепи с диодом в прямом включении,,
прямая ветвь вольт-амперной характеристики которого приведена
на рис. 6.2, б. Напряжение питания 1,5 В, сопротивление нагрузки
/?н = 50 Ом.
6.14. Найти напряжение на диоде, обратная ветвь вольт-ам-
перной характеристики которого приведена на рис. 6.2, в. Сопро-
тивление нагрузки /?н = 5 МОм, напряжение питания t/пит = 100 В.
6.15. Три однотипных диода соединены параллельно в прямом
включении. Падение напряжения на каждом из них составило
1,5 В. Сопротивления диодов при этом напряжении равны 1,8; 2,5
и 2,2 Ом. Определить общий ток цепи и ток каждого диода.
• 6.16. Температурная характеристика обратного тока диодэ <
описывается экспонентой / = 0,025ехр(т^~----у-) мкА. Опре-
делить коэффициент Вд диода, если при температуре 303 К ток его
был равен 1 мкА. До какой температуры можно применять этот ‘
диод, если обратный ток не должен превышать 10 мкА?
132
6.17. Как нужно соединить несколько диодов в цепях, в кото-
рых: а) протекающий ток превышает допустимое значение прямо-
го тока каждого диода; б) приложенное напряжение превышает
допустимое значение обратного напряжения каждого диода?
► 6.18. Чему равен коэффициент передачи 0 транзистора в схеме
с общим эмиттером при токе базы /б = 50 мкА, обратном токе
/ко = 10 мкА, если ток коллектора 3,6 мА?
► 6.19. Определить коэффициент передачи а при включении тран-
зистора по схеме с общей базой, если при токе /э = 5 мА и токе
/ко = 20 мкА ток коллектора равен 4,9 мА. Чему равен коэффи-
циент передачи этого транзистора в схеме с общим эмиттером?
6.20. Определить управляющий ток транзистора в схеме с об-
щим эмиттером, если в цепь базы включен резистор сопротивле-
нием 8 кОм, а напряжение входного источника составляет 2 В.
Рассчитать ток коллектора при коэффициенте передачи 0=75
и напряжении U3& = 0,4 В.
6.21. Напряжение UK3 на транзисторе при включении с об-
щим эмиттером составляет 15 В. Определить управляющий ток
базы, если коэффициент передачи 0 = 50, а мощность, рассеи-
ваемая на транзисторе, равна 75 мВт. Найти напряжение пита-
ния коллекторной цепи, если /?к = 1,8 кОм> а /ко = 0.
6.22. Коллекторный, ток транзистора при включении по схеме
с общей базой равен 50 мА. Определить управляющий ток
эмиттера, если коэффициент передачи а = 0,987, а ток /ко —
= 50 мкА. Найти напряжение на резисторах R3 = 100 Ом и
= 500 Ом.
6.23. Коэффициент передачи транзистора 0 = 50, обратный
ток перехода коллектор — база /ко = 10 мкА. Рассчитать токи
Л, /э, /б при включениях с общей базой и общим эмиттером,
если коллекторный ток был одинаков в обоих случаях, а соотно-
шение между управляющими токами /э==55/б. Как изменится
ток эмиттера в схеме с общим эмиттером при изменении тока
базы на 50 мкА?
Решение. Токи в схемах с общим эмиттером и общей базой
связаны соотношениями (6.2). В соответствии с условиями зада-
чи можно записать: /к = 50(/б + 10); /к = 0,98-55-/б + 10 или
/к = 50/б + 500 и /к = 54/б+ 10.
Решая эту систему относительно тока базы, находим 4/б =
= 490 мкА или /б = 0,122 мА. Ток эмиттера в схеме с общей
базой /э = 55/б = 6,7 мА; ток коллектора можно найти по любо-
му из исходных уравнений, т. е. /к = 50 *0,122 4-0,5 = 6,6мА.
При изменении управляющего тока базы на Д/б = 50 мкА
ток коллектора изменится на Д/к = Д/б*0 = 2,5 мА, а изменение
тока эмиттера равно сумме этих токов, т. е. Д/э = 2,55 мА.
6.24. В схеме с общей базой управляющим токам эмиттера
/э1 = 1 мА и /э2 — 2 мА соответствовали коллекторные токи
/к1 = 0,98 мА и /к2=1,95 мА. Найти значение обратного тока
коллектора /ко, а также коэффициенты передачи йгь и feie тран-
зистора.
133
Рис. 6.9. а — к задаче 6.26; б — к задаче 6.27
6.25. Ц схеме с общим эмиттером управляющим токам базы
/б1 = 25 мкА и /б2 = 75 мкА соответствовали коллекторные токи
/К1 = 1,8 мА и /к2 = 4,8 мА. Определить значение обратного тока
/ко, а также коэффициенты передачи Й21э и feie транзистора.
6.26. Выходные вольт-амперные характеристики транзистора
в схеме с общим эмиттером соответствуют рис. 6.9, а. Найти ток
коллектора /к, напряжение 4/кэ и коэффициент передачи 0 тран-
зистора, если напряжение питания (Лит = 50 В, коллекторное
сопротивление /?к = 2 кОм, а управляющий ток 30 мкА.
6.27. Выходные вольт-амперные характеристики транзистора
в схеме с общей базой соответствуют рис. 6.9, б. Найти ток кол-
лектора Л, напряжение UKc и коэффициент передачи а тран-
зистора, если напряжение питания (/Пит = 50 В, коллекторное
сопротивление RK = 1 кОм, а управляющий ток 15 мА.
6.28. Транзистор в схеме с общим эмиттером имеет коэффи-
циент усиления 0 = 75 и ток /к0 = 5 мкА. Входное напряжение
транзистора не превышает 1,5 В, а напряжение питания коллек-
торной цепи равно 24 В. Выбрать сопротивления /?к и Re таким
образом, чтобы транзистор работал в ключевом режиме. Найти
ток /к и напряжение 4/кэ в режимах отсечки при k = /ко и насы-
щения при /б= 15/ко.
• 6.29. Коэффициент усиления транзистора в схеме с общим
эмиттером равен 0 == 250. Разброс значений этого коэффициента
для приборов одной партии лежит в пределах 10%. Определить
коэффициент усиления а в схеме с общей базой и его разброс.
6.30. Какие типы полупроводниковых диодов и транзисто-
ров — германиевые или кремниевые — нашли более широкое
применение в промышленной электронике? Укажите сравнитель-
ные характеристики этих полупроводниковых материалов.
6.31. При какой схеме включения транзисторов — с общей
базой или общим эмиттером: а) инвертируется входной сигнал;
б) наибольшее входное сопротивление; в) лучшие частотные
свойства?
6.32. Используя семейство характеристик полевого транзис-
тора (см. рис. 6.4, а) с р-п-переходом и каналом n-типа на
рис. 6.10, а, определить напряжение стока /7СИ, если на затвор
полевого транзистора подано напряжение £7ЗИ = — 2 В. Сопро-
134
тивление последовательно включенного резистора 5 кОм, напря-
жение питания схемы 20 В.
6.33. К цепи с однопереходным транзистором (рис. 6.4, б)
приложено напряжение t/nHT = 20 В. Определить сопротивление
резистора нагрузки, при котором происходит переключение тран-
зистора, если напряжение управляющего электрода £/упр — 2 В,
а семейство характеристик транзистора соответствует рис. 6.10,6.
Найти ток на транзисторе после переключения.
6.34. На изолированном затворе транзистора (рис. 6.4, в)
напряжение изменилось на 0,5 В. При этом для обеспечения по-
стоянства тока стока его напряжение было изменено на 20 В.
Определить крутизну характеристики, если внутреннее сопротив-
ление прибора Ri—20 МОм. Чему равен коэффициент передачи
транзистора, если при том же изменении напряжения на затворе
ток стока изменился на 25 мкА?
6.35. Определить наименьшую величину импульса тока, при
котором произойдет переключение тиристора, если его вольт-ам-
перные характеристики соответствуют рис. 6.5, б. Параметры
цепи питания £/Пит — 200 В и /?н = 10 кОм. Найти ток в цепи пос-
ле срабатывания тиристора.
• 6.36. Напряжение переключения тиристора обратно пропор-
ционально управляющему току £/пер = k/I. Определить перво-
начальные значения напряжения переключения и управляющего
тока, если при увеличении тока / в 2 раза напряжение t/nep
уменьшилось на 50 В. Коэффициент пропорциональности k =
— 100 мВт.
6.37. Какие из примесей — фосфор, алюминий, мышьяк, сурь-
ма, галий, бор, кремний, углерод — придают германиевому полу-
проводнику электронную и дырочную проводимости?
6.38. Почему при пайке подводящих проводов полупроводни-
ковых приборов, например транзисторов, их необходимо зажи-
мать пинцётом или плоскогубцами?
135
► 6.39. На какой минимальный фотопоток будет реагировать
фотоэлемент с фоточувствительностью 50 мА/лм, если минималь-
ный измерительный ток рцвен 5 мкА? Определить чувствитель-
ность фотоэлемента, если при изменении светового потока на
10~4 лм фотопоток изменился на 0,1 мА.
► 6.40. Фоточувствительность фотоэлемента равна 10 мА/лм,
а освещенность его активной площади 10“5 м2 равна 200 лк.
Определить ток фотоэлемента: а) при заданных в условии пара-
метрах; б) при увеличении активной площади в 2 раза; в) при
уменьшении освещенности в 4 раза.
6.41. При изменении светового потока на 0,05 лм ток фото-
элемента изменяется от 5 до 6 мкА. Определить фоточувстви-
тельность по напряжению, если фотоэлемент работает в режиме
насыщения, а параметры цепи питания t/пит = 250 В и сопротив-
ление нагрузки 10 кОм.
6.42. Спектральные характеристики трех фотоэлементов при-
ведены на рис. 6.11, а. Полоса пропускания каждого из них соот-
ветствует значениям фототока /ф^/фт/п/2 . Указать частоты
спектра, соответствующие полосе пропускания фотоэлементов.
6.43. Семейство вольт-амперных характеристик фотоэлемента
для различных световых потоков приведено на рис. 6:11, б. По-
строить световую характеристику /ф = /(Ф) фотоэлемента при на-
пряжении. Ua = 80 В и найти его фоточувствительность.
6.44. Какой минимальный световой поток можно измерить с
помощью фотоумножителя, схема которого приведена на рис. 6.12,
если чувствительность фотокатода 10 мА/лм? Коэффициенты
усиления каждого из трех каскадов 8, а входной ток должен
быть не менее 1 мкА.
6.45. При изменении светового потока на 2-10”4 лм сопро-
тивление фоторезистора уменьшилось в 2 раза. Найти перво-
136
начальные значения тока и сопро-
тивления фоторезистора, если его
фоточувствительность 10 А/лм,. а
напряжение Uф = 15 В.
Решение. При изменении фото-
потока изменение сопротивления в
• о I/O-------
Рис. 6.12. К задаче 6.44
режиме постоянного напряжения оп-
ределяется по соотношению А/? =
= (/ф/А/ф= [/фДфАФ= 15/10-2 X
X 10 4 = 7,5 кОм. Фоточувстви-
тельность прибора по сопротивлению в данном случае k$R =
= Ы1/&Ф = 7,5/2-10~4 = 37,5» МОм/мм.
Учитывая, что сопротивление фоторезистора уменьшается и
&фя<0, можно записать в соответствии с условием следующие
уравнения для двух режимов работы: 7?Ф = 7?О —&фяФ и (7?ф/2)/?0 —
— &ф/?(Ф +АФ), где /?о— темновое сопротивление фоторезистора.
Вычитая из второго уравнения первое, определяем /?ф =
= 2&фяФ = 15 кОм.
Следовательно, первоначальное значение сопротивления фо-
торезистора 15 кОм, его ток 1 мА.
6.46. В качестве элемента солнечной батареи используется
фотодиод, имеющий сопротивление 10 кОм и фотоэдс 0,7 В. Чему
равен ток нагрузки сопротивлением 5 кОм? Какое количество
фотодиодов необходимо включить, чтобы ток нагрузки был не
менее 0,1 мА?
6.47. Семейство вольт-амперных характеристик фотодиода
приведено на рис. 6.13, а. Построить световые характеристики
фотодиода при напряжении питания ±10 В и сопротивлении на-
грузки 250 Ом. Определить фоточувствительность прямого на-
пряжения и обратного тока диода.
Рис. 6.13. а — к задаче 6.47; б — к задаче 6.48
137
Рис. 6.14. К задаче 6.49
6.48. Световая характеристика напряжения переключения
фототиристора представлена на рис. 6.13, б. При каком световом
потоке произойдет переключение фототиристора, если напряже-
ния (/пер = 50 и 100 В?
6.49. На основании схемы включения фототранзистора
(рис. 6.14, а) и семейства его вольт-амперных характеристик
для различных световых потоков (рис. 6.14,6) построить свето-
вую характеристику коллекторного тока при [/кэ = 40 В и =
= 5 кОм. Как изменится коэффициент передачи транзистора
при Ф= 10-4 лм по сравнению с темновым режимом, если ток
базы /б = 20 мкА?
6.50. Минимальный ток фотоприемника оптрона равен 10 мкА,
его чувствительность 100 мА/лм. Какой минимальный световой
поток должен иметь фотоизлучатель, если на приемник попадает
10% общего потока? Чему равен ток излучателя, если его све-
товая отдача 10-7 л м/мА?
6.51. В качестве излучателя оптрона выбран светодиод с ха-
рактеристикой излучения Ф — k$I, а в качестве приемника —
фотодиод со световой характеристикой /ф = kiL Определить ко-
эффициент трансформации сигнала оптрона, если — 10“4 л м/м А,
a ki = 80 А/лм.
6.52. Укажите особенности конструктивного исполнения полу-
проводниковых фотоэлементов для обеспечения достаточной
освещенности активных участков их рабочего тела.
6.53. Назовите основные типы применяемых в промышленной
электронике оптронов. При каком фотоприемнике можно: а) по-
лучить сигнал на выходе без подключения дополнительного ис-
точника питания; б) усилить входной сигнал; в) производить
коммутацию силовых электрических цепей?
6.2. Выпрямительные устройства
Выпрямительные устройства преобразуют переменное напря-
жение питающей сети в постоянное напряжение на нагрузке.
В функциональную схему выпрямительного устройства (рис. 6.15)
входят трансформатор, выпрямитель, сглаживающий фильтр и
стабилизатор напряжения.
138
В выпрямителе используются элементы с односторонней про-
водимостью, обычно полупроводниковые диоды. Наиболее рас-
пространенные выпрямительные схемы приведены на рис. 6.16,
они характеризуются коэффициентом выпрямления и коэффици-
ентом пульсации:
fee === /?обр//?пр5 fenO === 4/т/^Л>в, (6.6)
где /?обР и /?пР — сопротивление полупроводниковых диодов в
обратном и прямом включениях; Um — амплитуда первой гармо-
нии; Uob — постоянная составляющая выпрямленного напряже-
ния.
Параметры выпрямителей приведены в приложении 7. Для
сглаживания пульсаций на их выходе используются фильтры
(рис. 6.17), имеющие низкое сопротивление на постоянной со-
ставляющей и высокое для всех гармоник.
Основным параметром сглаживающих фильтров является ко-
эффициент сглаживания, равный отношению коэффициентов
пульсаций на входе и выходе фильтра fee = feno/fenH. Для фильт-
ров, схемы которых приведены на рис. 6.17, коэффициенты
сглаживания пульсаций находятся из выражений:
keRc = 2л/п/?С; kcLR = л/1+(2лМ//?н)2 ;
fecLC = kcRC kcLR, (6.7)
где fn — частота пульсаций на входе фильтра, Гц.
На выходе фильтра напряжение близко по форме к постоян-
ному: для получения более стабильного напряжения использу-
ются стабилизаторы, качество работы которых оценивается ко-
эффициентом стабилизации:
Д^Н 1 Д^ВХ . Д^ВХ^Н / Z? Q\
_ __ _ 1 у . (о.о)
Он кст о 8Х длс/н1у8Х
В параметрических стабилизаторх (рис. 6.18) используются
элементы с вольт-амперными характеристиками, близкими к
идеальным источникам напряжения и тока. Для схем включения
стабилитрона и бареттера коэффициенты стабилизации опреде-
ляются из выражения:
Аст1/==-%^; Лет, = 4г2-. (6.9)
где /?д — динамическое сопротивление Д{/ст/Д/ст.
Для стабилизации тока и напряжения применяют также раз-
личные схемы компенсационных стабилизаторов с транзисто-
рами.
Задачи
► 6.54. Во вторичных источниках питания установлены два вы-
прямителя с коэффициентами выпрямления АВ| = Ю5 и feB2 = Ю4
В каком из выпрямителей кпд будет выше? Определить обратное
139
Рис. 6.15. Функциональная схема выпрямительного устройства
(к задачам 6.82, 6.85)
Рис. 6.16. Выпрямительные схемы (к задачам 6.60, 6.65):
а — однополупериодная (к задаче 6.57); б — двухполупериодная диф-
ференциальная (к задачам 6.58, 6.61, 6.64); в — двухполупериодная
мостовая (к задачам 6.59, 6.64); г—трехфазная двухполупериодная
(к задаче 6.62)
Рис. 6.17. Электрические фильтры:
а — RC-фильтр (к задачам 6.67, 6.72); б — RL-фильтр (к задаче 6.68);
в — LC-фильтр (к задачам 6.66, 6.70)
s)
Рис. 6.18. Стабилизаторы (к задаче 6.75):
а — напряжения со стабилитроном (к задачам 6.76, 6.77, 6.78);
б — тока с бареттером
сопротивление выпрямителей, если в обоих случаях прямое со-
противление 10 Ом.
► 6.55. Найти коэффициент пульсаций выпрямителя, на выходе
которого амплитуда первой гармоники Um = 100 В, а постоянная
составляющая на выходе (70В = 70 В. Как изменится коэффици-
ент пульсаций, если постоянная составляющая увеличится в
2 раза?
6.56. При изменении напряжения полупроводникового диода
в прямом включении от 0,75 до 0,85 В ток изменился от 35 до
85 мА, а при изменении обратного напряжения от 150 до 200 В
обратный ток изменился от 2 до 4 мкА. Чему равен коэффициент
выпрямления диода?
6.57. Однополупериодный выпрямитель (рис. 6.16, а) исполь-
зуется для питания электронного устройства, рабочий режим
которого соответствует параметрам t/0B = 15 В и 70В = 0,5 А. Оп-
ределить выходные напряжения и ток, а также коэффициент
трансформации трансформатора выпрямителя, если он подклю-
чен к сети 220 В.
6.58. Двухполупериодный выпрямитель (рис. 6.16,6) исполь-
зуется для питания нагрузки, в которой должен обеспечиваться
рабочий режим t/0B= 100 В и /ов = 1,5 А. Определить необходи-
мые значения входного напряжения и тока выпрямителя.
6.59. Мостовой двухполупериодный выпрямитель (рис. 6.16, в)
используется для питания устройства с рабочим режимом t70B =
= 36 В и /ов = 1 А. Определить необходимые значения входного
напряжения и тока выпрямителя. Указать, через какие диоды
протекает ток в течение положительного и отрицательного полу-
периодов входного напряжения.
6.60. С какими предельными значениями обратного напряже-
ния и прямого тока необходимо выбрать диоды в схемах выпря-
мителей на рис. 6.16, а, б, в, если сопротивление нагрузки во всех
случаях 7?н = 30 Ом? Входной трансформатор выпрямителя с
п = 1 /5 подключен к промышленной сети напряжением 220 В.
Будет ли справедлив выбор диодов, если учесть их сопротивле-
ния в прямом и обратном включениях?
Решение. Воспользовавшись параметрами выпрямителей из
приложения 7, можно найти искомые параметры диодов. Вход-
141
ное напряжение во всех случаях (7ВХ = 44 В. Для схемы одно-
полупериодного выпрямителя £/ОбР = 3,14t/0B = 1,41/вх = 62,2 В.
Постоянная составляющая тока нагрузки /ов = Uq*/Rh = 0,66 А
и /Пр = 1,57/ов = 1,03 А.
Для других схем выпрямителей предельные прямые токи дио-
дов одинаковы /пр = 0,78 U^/Rh = 1,03 А. Обратные напряжения
на диодах в дифференциальной схеме t/06P = 3,14t/OB = 2,83 t/BX =
= 124,4 В, а в мостовой в 2 раза меньше, т. е. {Дбр = 62,2 В.
При учете сопротивлений /?пр и /?ОбР диода ток и напряжение
его уменьшатся, следовательно, выбор справедлив и в этом
случае.
6.61. С каким минимальным сопротивлением можно выбрать
нагрузку в схеме двухполупериодного выпрямителя на рис. 6.16, б,
если прямой ток диодов не должен превышать 0,5 А? Чему долж-
но быть равно предельное обратное напряжение диодов, если
входной трансформатор с п— 1/2 присоединен к сети напряже-
нием 220 В?
6.62. К трехфазной сети с линейным напряжением 220 В под-
ключен трехфазный выпрямитель (рис. 6.16, г), нагрузка кото-
рого RH = 100 Ом. Определить напряжение нагрузки, прямой ток
и обратное напряжение диодов.
6.63. В двухполупериодном регулируемом выпрямителе
(рис. 6.19) необходимо получить напряжение на нагрузке (/ов =
= 124 В. Найти необходимый коэффициент трансформации
входного трансформатора и угол сдвига фаз между управляе-
мым и управляющим напряжениями, если предельное обратное
напряжение тиристора U = 260 В, а напряжение сети 220 В.
6.64. Какую из схем двухполупериодных выпрямителей необ-
ходимо выбрать, если предельное обратное напряжение диодов
равно 150 В, а напряжение нагрузки должно быть не менее 70 В?
Дайте сравнительную характеристику схем на рис. 6.16, б, в.
6.65. Изобразить осциллограммы токов в нагрузке выпрями-
теля при: а) изменении полярности включения диода (рис. 6.16, а);
б) смещении средней точки вторичной обмотки (рис. 6.16,6);
в) при обрыве одной из фаз (рис. 6.16, г).
► 6.66. Чему равен коэффициент сглаживания LC-фильтра
(рис. 6.17,в), если известны следующие его параметры: Aclc==
= 1,5; fп = 100 Гц; R = 1 кОм и С = 10 мкФ?
Рис. 6.19. К задаче 6.63
142
6.67. Найти емкость /?С-фильтра (рис. 6.17, а), если 7? =
= 1 кОм, фильтр подключен к выходу однополупериодного вы-
прямителя с частотой / = 50 Гц, а коэффициент сглаживания
должен быть не менее 5. Чему равен коэффициент сглаживания,
если к конденсатору фильтра подключить параллельно еще один
конденсатор емкостью 100 мкФ?
6.68. Определить индуктивность LC-фильтра (рис. 6.17,6),
если 7?н = 10 Ом, активное сопротивление дросселя Rl = 3,2 Ом,
фильтр подключен к выходу двухполупериодного выпрямителя
с частотой /=50 Гц, а коэффициент сглаживания должен быть
не менее 25.
6.69. Определить коэффициент сглаживания £/?-фильтра,
подключенного к выходу двухполупериодного выпрямителя с час-
тотой f = 50 Гц, если ток в нагрузке сопротивлением 7?н = 15 Ом
должен быть равен 1,5 А. Обмотка дросселя фильтра с числом
витков w = 300 выполнена из медной проволоки 0 0,6 мм и дли-
ной 50 м и расположена на магнитопроводе из литой (приложе-
ние 5) стали сечением 4-10“4 м2 и длиной /= 0,1 м.
Решение. В соответствии со второй формулой (6.7) ко-
эффициент сглаживания определяется из соотношения kcLR =
= 1+(628L/7?H)2. Активное сопротивление дросселя, включен-
ного последовательно с нагрузкой /?н=15 Ом, равно 7?др =
= руД//5 = руД4//ш/2 = 0,0188-50 •4/эт *0,36= 3,3 Ом. Следова-
тельно, активное сопротивление цепи R = 15 + 3,3= 18,3 Ом.
Индуктивность катушки определяется по формуле L =
= ^2/7?ц= w2|iaS//cp. Для нахождения абсолютной магнитной
проницаемости воспользуемся приложением 5. Напряженность
поля Н = lw/k? = 300/0,1 = 3000 А/м, индукция в данном слу-
чае В= 1,45 Тл. Следовательно, р* = 1,45/3000 = 4,5* 10“4 Гн/м,
a L = 300М,5-10~4*4« 10”4/0,1 = 0,16 Гн.
Подставляя полученные значения 7?н и L в исходную фор-
мулу, находим &cl/? = 5,7.
6.70. Чему равен коэффициент сглаживания LC-фильтра
(рис. 6.17, в) трехфазного двухполупериодного выпрямителя,
если известны следующие его параметры: Rl = 4 Ом; 7?н = 50 Ом;
С =25 мкФ; L = 0,1 Гн; R = 100 Ом? Выпрямитель подключен
к промышленной трехфазной сети.
6.71. Определить напряжение нагрузки выпрямителя с удвое-
нием напряжения, схема которого приведена на рис. 6.20, если
реактивное сопротивление конденсаторов Хс\ и Хс2 много больше
сопротивления 7?н. На вход подается переменное напряжение с
амплитудой 34; 51 и 155 В.
• 6.72. Найти постоянную составляющую напряжения нагрузки
RH = 980 Ом и коэффициент передачи по напряжению 7?С-фильт-
ра (рис. 6.17, а), если R = 20 Ом; С = 200 мкФ, а на вход фильт-
ра подается переменное напряжение с амплитудой 28 В и часто-
той 50 Гц, имеющее также постоянную составляющую (Лхо =
= 20 В. Определить соотношение между коэффициентами пере-
дачи по постоянной и переменной составляющим.
143
П 6.73. Используя электронные эле-
менты, изображенные на рис. 6.21,
составить принципиальную электриче-
скую схему двухполупериодного вы-
прямителя на кенотроне со сглажи-
вающим LC-фильтром.
► 6.74. На сколько процентов изме-
Рис. 6.20. К задаче 6.71 нится напряжение нагрузки парамет-
рического стабилизатора, если входное
напряжение меняется в диапазоне 15±3 В, а коэффициент ста-,
билизации равен 6ст=20? С каким коэффициентом стабилиза-
ции необходимо выбрать стабилизатор, чтобы изменение напря-
жения нагрузки не превышало ±0,5%?
► 6.75. Определить коэффициент стабилизации для стабилиза-
тора: а) на стабилитроне (рис. 6.18, а), если его параметры
UCT = 9 В; [7вх = 20 В; /?бал = 100 Ом; Rr = 4 Ом; б) на барет-
тере (рис. 6.18,6), если заданы параметры /н = 10 мА; t/BX =
= 20 В; /?д = 10 кОм.
6.76. При изменении напряжения стабилитрона от 8 до 8,1 В
ток его изменился от 10 до НО мА. Найти дифференциальное
сопротивление и коэффициент стабилизации стабилизатора, схе-
ма которого приведена на рис. 6.18, а, если его параметры равны:
UCT = 8 В; /?бал = 100 Ом; £/вх = 16 В.
6.77. Какое балластное сопротивление необходимо выбрать в
схеме стабилизатора напряжения (рис. 6.18, а), если напряже-
ние и ток стабилитрона t/CT = 12 В и /доп = 100 мА, а параметры
стабилизатора UB* = 24 В и /?н = 50 Ом.
6.78. Определить необходимое балластное сопротивление, ко-
эффициент стабилизации и кпд стабилизатора, схема которого
приведена на рис. 6.18, а, если дифференциальное сопротивление
стабилитрона /?д = 12 Ом, его ток /ст = /н = 5 мА, а напряжения
(7ст= 10 В и t/BX = 15 В.
Решение. Так как входное напряжение f/BX = [7ВЫХ ±/бал/?бал,
а общий ток цепи /^ =/ст±/н, то искомое балластное сопро-
тивление /?бал({/вх — (7ст)/(/ст+/н) = 5 В/10-2 А =500 Ом.
Коэффициент стабилизации определяется из соотношения
kCT = /?бал Ucv/RjJJn = 5000/12-15 = 28.
Кпд стабилизатора определяется как соотношение мощности,
выделяемой в нагрузке, к мощности входного источника, т. е.
Т) = /н (7ст//вх t/вх = 50/150 = 0,33.
Рис. 6.21. К задаче 6.73
144
?CTi
Рис. 6.22. а — к задаче 6.79; б — к задаче 6.80
6.79. Используя вольт-амперную характеристику полупро-
водникового стабилитрона на рис. 6.22, а, найти коэффициент
стабилизации при токе стабилитрона /Ст = 50 мА. Какое должно
быть балластное сопротивление, чтобы коэффициент стабилиза-
ции был не менее 50? Параметры стабилизатора следующие:
[7ВХ = 16 В; /?бал = 200 Ом; /?д = 5 Ом.
6.80. Используя вольт-амперную характеристику бареттера
на рис. 6.22, б, найти коэффициент стабилизации стабилизатора
при иВх = 20 В;ч/?д= 10 кОм и /?н= 10 Ом. Определить напря-
жение нагрузки и кпд стабилизатора.
6.81. Компенсационный стабилизатор напряжения выполнен
на транзисторах в соответствии со схемой 6.23. Как будет ме-
няться напряжение на выходе стабилизатора при изменении
входного напряжения? Указать, какие функции выполняют в
схеме транзисторы VT\, VT2 и стабилитрон VD.
6.82. В функциональной схеме выпрямительного устройства
на рис. 6.15, подключенного к сети напряжением 220 В, исполь-
зуется трансформатор с числом витков первичной обмотки 660.
Найти необходимое число витков вторичной обмотки, к которой
подключен мостовой двухполупериодный выпрямитель. Ток на-
грузки/?н=20 Ом должен быть не
менее 2 А, падение напряжения на
одном диоде 1,2 В.
6.83. Рассчитать кпд стабилизи-
рованного источника питания, схема
которого соответствует рис. 6.24, если
мощности, потребляемые трансфор-
матором, выпрямителем, фильтром и
стабилизатором, соответственно рав-
ны: Рт= 100 Вт; Р3 = 300 Вт; Рф =
= 100 Вт и РСт= 500 Вт, а полезная
мощность нагрузки Ptt— 1 кВт.
6.84. Изобразить осциллограммы
Рис. 6.23. К задаче 6.81
145
Рис. 6.24. К задачам 6.83, 6.84
сигналов на выходе каждого из блоков принципиальной электри-,
ческой схемы источника питания на рис. 6.24. Пояснить назначе-
ние в схеме полупроводникового диода VD6
6.85. Составить одну из возможных принципиальных электри-
ческих схем источника питания, соответствующую функциональ-
ной схеме на рис. 6.15 при использовании: а) двухполупериод-
ного выпрямителя, /?С-фильтра и параметрического стабилиза-
тора напряжения; б) трехфазного выпрямителя, LC-фильтра и
параметрического стабилизатора тока; в) однополупериодного
выпрямителя, /?£-фильтра и компенсационного стабилизатора.
6.3. Усилители и преобразователи
электрических сигналов
Усилитель имеет входную цепь, на которую подается сигнал
небольшой мощности, и источник напряжения, поступающего на
выходную цепь, к которой подключается нагрузка. В зависимо^
сти от соотношения сопротивлений выходной цепи и нагрузки
различают усилители напряжения (/?ВЫх^/?н), тока (/?вых»/?н)
и мощности (/?ВЫх~/?н). Следует отметить, что усилители пер-*
вых двух типов также являются усилителями мощности.
Основой большинства современных усилителей являются
транзисторы, простейшие схемы включения которых приведены
на рис. 6.3. и 6.4. Основными параметрами усилителей являются
коэффициент усиления, кпд, коэффициенты нелинейных и час-
тотных искажений.
Коэффициент усиления представляет собой отношение при-
ращений параметров входного и выходного сигналов:
ki:==: Д/Вых/Д/Вх; ku = Д£/Вых/Д t/Bx; kp = kuki. (6.10)
Для оценки коэффициента усиления часто пользуются лога-
рифмическими единицами — децибелами &дб == 20lg&, т. е. 20 дБ
соответствуют усилению в, 10 раз.
Усиление сигнала может сопровождаться и его преобразовав
нием. Преобразование постоянного тока в переменный осуществ-
ляется в инверторах (рис. 6.25, а), принципы действия которых
основаны на периодическом подключении усилителя к источнику
постоянного напряжения. Усиление постоянного тока с преобра-
зованием его в переменный и обратно производится в конверто-
146
Рис. 6.25. Усилители-преобразователи:
а — инвертор (к задаче 6.93); б—конвертор (к задаче 6.94)
рах (рис. 6.25, б), которые представляют собой усилители с
выпрямителем на выходе.
Нелинейные искажения усилителя связаны с появлением на
его выходе высокочастотных составляющих, искажающих форму
постоянного или синусоидального сигнала. Искажения характе-
ризуются следующим коэффициентом:
&ни = k2 "h М— ”h ••• , (6.11)
где k2, ^з, ^4 и т. д. — коэффициенты, представляющие собой
отношения второй, третьей, четвертой и т. д. гармоник к ампли-
туде основной гармоники.
Частотные искажения оцениваются по амплитудно-частотной
характеристике усилителя, которая представляет собой зависи-
мость коэффициента усиления от частоты входного сигнала. Если
коэффициент частотных искажений M = kf/ki~ 1, то искажений
нет, при Л4с1 усилитель вносит искажения. Для снижения час-
тотных искажений в заданной полосе пропускания (т. е. полосе
частот, в которой Л4= 1) используются реактивные Т- и П-об-
разные фильтры (рис. 6.26). Их амплитудно-частотная характе-
ристика описывается выражением
ki = Ih/Ux = 1/(1 +.Zi/2Z2), (6.12)
где Zi и Z2— сопротивления реактивных элементов.
Полоса пропускания, т. е. kf=ki (в данном случае = 1),
соответствует значениям Zj = 0 и Z\ = —4Z2. Обычно в качестве
“) I)
Рис. 6.26. Симметричные фильтры:
а — Т-образный (к задаче 6.109); б — П-образный (к задаче 6 111)
147
Рис. 6.27.' Обратная связь в усилителях:
а — по току (к задаче 6.119), б—по напряжению (к задаче 6.120)
Z\ и Z2 используются резонансные контуры, что позволяет созда-
вать усилители с избирательными частотными характеристиками.
Для уменьшения искажения в усилителях и повышения ста-
бильности режимов их работы вводится отрицательная обратная
связь, под которой пбнимается передача части энергии с выхода
усилителя на его вход. Обратная связь может быть введена как
по току (рис. 6.27, а), так и по напряжению (рис. 6.27,6).
В обеих схемах коэффициент усиления усилителя с обратной
связью
йус = */(1+^ос), (6.13)
где k — коэффициент прямого усиления; £ос — коэффициент об-
ратной связи.
Коэффициент обратной связи выбирается в соответствии с *
требованиями к режимам работы усилителя. Например, для?
схем на рис. 6.27
&ос == Roc/Rh J fec = Rl/(Rl+Roc). (6.14);
В современных электронных устройствах для преобразования
электрических сигналов применяются операционные усилители
(рис. 6.28), которые представляют собой устройства в микро-
схемном исполнении. Они характеризуются очень большим вход-
ным сопротивлением и коэффициентом прямого усиления.
Задачи
^ос
Рис. 6.28. Операционные усилители
(к задаче 6.126)
► 6.86. Определить коэффициен-
ты усиления по току, напряжению
и мощности усилителя, на входе
которого /вх = 1 мА; Рвх= 10 мВт, »
а на выходе (7ВЬ1Х = 250 В; РВых =
= 25 Вт.
6.87. Чему равен кпд усилите-
ля с коэффициентом усиления
kP =40, если мощность входного
сигнала 10 мВт, а мощность, по-
148
требляемая от источника, равна 0,48 Вт? Определить сопротив-
ление нагрузки, если ток в ней равен 50 мА.
6.88. Напряжение на входе усилителя меняется от 10 до
310 мВ. С каким коэффициентом усиления необходимо выбрать
усилитель, чтобы напряжение нагрузки менялось не менее чем
на 30 В? Каким напряжениям соответствуют входные сигналы
10 и 200 мВ?
6.89. Источник входного напряжения усилителя с внутренним
сопротивлением /?вн = 50 Ом и эдс 25 мВ подключается через
усилитель с ku = 10 к нагрузке сопротивлением /?н = 10 кОм.
Определить входное и выходное сопротивления усилителя, чтобы
погрешности, вносимые его включением, не превышали 0,5 % на
входе и выходе. Чему равен коэффициент усиления по току?
Решение. Напряжение на входе усилителя t/BX == £7?вХ/(/?вх+
+ /?н). Чтобы погрешность включения усилителя на входе не пре-
вышала 0,5%, необходимо [7вх^0,995Е или /?вх^/?н/5-10-3>
10 кОм.
Напряжение нагрузки усилителя UH = {/Вых/?н/(/?вх Что-
бы погрешность включения усилителя на выходе не превысила
0,5%, необходимо t7H0,995С<вых или /?вмх^/?н *5-10“3^50 Ом.
Коэффициент усиления по току равен ki = kuR™*/R™ = 2000.
6.90. Входной ток усилителя меняется в пределах ±5 мА. Оп-
ределить ток и напряжение нагрузки сопротивлением /?н —
= 50 Ом, если коэффициент усиления по току 40 дБ. Чему рав-
ны коэффициенты усиления по напряжению и мощности, если
/?вх = 1 кОм, а /?вых = 5 Ом?
Решение. Коэффициент усиления по току в относительных
единицах равен
Igfe = 6дБ/20 = 40/20 = 2, т. е. ki = 100.
Амплитуда сигнала на выходе усилителя соответственно рав-
на А/ВЬ1Х = А/вхй/ = 5 мА-100 =0,5 А. Коэффициент усиления по
напряжению ku = Д/вых/?н/А/вх/?вх = 0,5*50/5-10“3-103 = 5 и ко-
эффициент усиления по мощности kp = kiku = 500.
6.91. Коэффициент усиления по полезному сигналу амплиту-
дой 1 В составляет 25 дБ, а по помехе амплитудой 0,1 В равен
—10 дБ. Чему равен уровень помехи на выходе усилителя?
6.92. Как изменится ток нагрузки (рис. 6.29, а) при коротком
замыканий источника смещения £см? Как изменится ток нагруз-
ки (рис. 6.29, б) при обрыве одного из резисторов цепи базы Rq?
Изобразить осциллограммы тока до и после обрыва.
6.93. На базу транзистора в схеме инвертора на рис. 6.25, а
подается импульсное напряжение с частотой 1 кГц, обеспечи-
вающее закрытое или открытое состояние транзистора в течение
полупериода колебаний. Определить эдс первичной и вторичной
обмоток трансформатора с числом витков w\ = 100 и ^2=50,
если магнитный поток магнитопровода Ф = 5-10“4 Вб.
6.94. На базу транзистора в схеме конвертора на рис. 6.25, б
подается импульсное напряжение с частотой 1 кГц, обеспечи-
149
Рис. 6.29 К задачам 6.92, 6.95
вающее закрытое или открытое состояние транзистора в течение
полупериода колебаний. Определить постоянные составляющие
напряжения и тока нагрузки, если сопротивление диода в пря-
мом включении 5 Ом; С = 100 мкФ; /?н = 55 Ом, а действующее
значение напряжения (7КЭ = 70 В.
6.95. Изобразить осциллограммы токов коллектора и базы
транзисторов, а также тока нагрузки усилителей (рис. 6.29),
если на вход подается синусоидальное напряжение, а Есм =
= UbKtn/%.
И 6.96. Составить принципиальные схемы: а) однокаскадного
усилителя на электронных лампах; б) двухтактного усилителя
мощности на тетродах. Изобразить осциллограммы токов усили-
телей при работе в режимах классов А, В и С.
► 6.97. Определить коэффициент усиления четырехкаскадного
усилителя, если коэффициент усиления каждого каскада равен 5.
6.98. В многокаскадном усилителе используются четыре уси-
лителя с коэффициентами усиления: ki = 20 дБ; = ks— 40 дБ
и fe4 = 20 лБ. Найти общий коэффициент усиления. Рассчитать
ток на выходе при входном токе 0,2 мкА.
6.99. Составной транзистор, схема которого соответствует
рис. 6.30, а, имеет коэффициенты передачи Pi = 30 и р2=40.
Найти общий коэффициент усиления. Начертить схему при ис-
пользовании транзисторов п-р-п-структуры.
6.100. Объяснить назначение элементов двухкаскадного уси?
лителя, схема которого приведена на рис. 6.30, б. Какие элемен-
ты можно использовать для регулирования коэффициента уси-
ления первого и второго каскадов, коэффициентов частотных
искажений и обратной связи?
6.101. Как изменится выходной сигнал усилителя (рис. 6.30,6)
при: а) обрыве цепи конденсатора C3i; б) обрыве цепи резисто-
ра /?4; в) обрыве цепи резистора /?5?
• 6.102. Коэффициент усиления трехкаскадного усилителя ра-
150
Рис. 6.30. а — к задаче 6.99; б — к задачам 6.100, 6.101, 6.115
вен 8000. Найти коэффициент усиления каждого из каскадов,
если коэффициент усиления каждого последующего каскада в
10 раз больше предыдущего.
И 6.103. Элементы двухкаскадного усилителя приведены на
рис. 6.31. Составить принципиальную электрическую схему уси-
лителя.
► 6.104. Определить коэффициент нелинейных искажений уси-
лителя при наличии в цепи нагрузки трех составляющих гармо-
ник с амплитудами 1т\ = 40 мА; /т2= 2 мА; 1тъ = 0,4 мА.
► 6.105. Коэффициент усиления усилителя на средних частотах
6=100. Определить коэффициенты частотных искажений на
нижней и верхней границах полосы пропускания, если коэффи-
циенты усиления соответственно равны 6/н = 88 и 6fB = 92.
6.106. В полосе пропускания допустимые изменения коэффи-
циента усиления 6дБ не должны превышать 1—3 дБ. Каким про-
центным изменениям коэффициента усиления k соответствуют
эти значения?
6.107. Статическая характеристика усилителя напряжения
приведена на рис. 6.32, а. Найти границы зоны нечувствитель-
ности, зоны насыщения и коэф-
фициент усиления на рабочем
участке. Построить график мгно-
венного значения напряжения на
выходе усилителя при входном
сигнале С/вх = 113sin314/ В.
6.108. Частотная характерис-
тика усилителя соответствует рис.
6.32,6. Определить полосу про-
пускания усилителя и коэффи-
циент нелинейных искажений, ес-
ли на его вход подается напряже-
ние с основной гармоникой амп-
литудой 2 В и частотой 10 кГц,
а амплитуды второй и третьей
гармоник равны 1 и 0,5 В.
6.109. Реактивный Т-образный
Рис. 6.31. К задаче 6.103
151
Рис. 6.32. а — к задаче 6.107; ,б — к задаче 6.108 t
фильтр (рис. 6.26, а) включает в себя в качестве элемента Zi по-
следовательный колебательный контур L\ = 20 мГн и Cj =
~ 0,5 мкФ, а в качестве элемента Z2 — катушку индуктивности
Л2 = 100 мГн. Определить полосу пропускания фильтра.
Решение. Нижнюю границу полосы пропускания следует най-
ти из условия Zi = 0, т. е. fH= fpe3 = 1 /2n-yjL\C\ = 1,6 кГц. Верх-
няя граница находится из соотношения Zi — —4Z2 или 2nfL\ — с
— г--—.= —-8jifL2. Решая это уравнение относительно частоты,
определяем /в = 10,9 кГц.
6.110. Реактивный Т-образный фильтр включает в себя в ка-
честве элемента Zj последовательный колебательный контур с
Li= 10 мГн и С\ = 20 мкФ, а в качестве элемента Z2 — конден-
сатор емкостью С2 = 10 мкФ. Определить полосу пропускания
фильтра.
6.111. Реактивный П-образный фильтр (рис. 6.26,6) включает
в себя в качестве элемента Z\ последовательный колебательный
контур с L\ = 20 мГн и С\ = 0,5 мкФ, а в качестве элемента Z2 —4
конденсатор С2= 1 мкФ. Найти полосу пропускания фильтра.
6.112. Реактивный П-образный фильтр включает в себя в ка-.
честве элемента Zi последовательный контур, а в качестве эле-
мента Z2 — параллельный контур, причем Л1 = Л2=20 мГн. Вы-
брать такие конденсаторы контуров, чтобы полоса пропускания
фильтра была 0,5—5 кГц.
• 6.113. Найти коэффициент нелинейных искажений усилителя,
если квадраты коэффициентов 62, £3, k4 и т. д. убывают по гео-
метрической прогрессии со знаменателем 1/6, a k\ = 1/4.
• 6.114. Выходной сигнал усилителя представляет собой перио-
дическую зависимость, которая может быть представлена в виде
суммы гармоник, амплитуды каждой из которой в 2 раза меньше’
предыдущей. Определить коэффициент нелинейных искажений
усилителя. ,,
6.115. Как изменится полоса пропускания усилителя
(рис. 6.30, 6) в- области низких частот, если при заданном ко-
эффициенте частотных искажений увеличить емкости конденса-
торов Ci, С2, Сз?
► 6.116. Найти коэффициент обратной связи, если при напря-
жении £7Вх = 10 В сигнал на выходе усилителя [Дых = 100 В
после введения обратной связи понизился до 80 В.
152
6.117. Каков максимальный коэффициент обратной связи,
если коэффициент усиления должен быть равен йус = 10 в уси-
лителе с обратной связью? При отсутствии обратной связи ко-
эффициент усиления равен 20.
6.118. Усилитель с коэффициентом усиления k == 100 и коэф-
фициентом нелинейных искажений йии = 5 % охвачен обратной
связью йос = 0,04. Как изменятся коэффициенты усиления и не-
линейных искажений? С каким коэффициентом необходимо
выбрать усилитель, чтобы k™ не превышал 0,1 %?
Решение. Коэффициент усиления усилителя с обратной связью
в соответствии с формулой (6.13) равен ky< = й/(1 -|-ййос) =
= 100/(1 +100-0,04) = 20, т. е. уменьшается в 5 раз. Аналогич-
но уменьшится и коэффициент нелинейных искажений, т. е. йНи2 =
= йни1/(1+ЙосЙ)=1 %.
Для того чтобы снизить коэффициент нелинейных искажений
до 0,1 %, необходимо = — 1) =0,49, но при этом
уменьшится и коэффициент усиления kyc = 2.
6.119. Какое сопротивление /?ос необходимо включить в цепь
обратной связи усилителя по току (рис. 6.27, а), к которому под-
ключена нагрузка /?н = 10 кОм, чтобы при k = 100 получить ко-
эффициент усиления йус = 25? Будет ли действовать обратная
связь в режимах холостого хода и короткого замыкания на-
грузки?
6.120. Какое сопротивление /?ос необходимо включить в цепь
обратной связи по напряжению в усилителе (рис. 6.27,6), чтобы
при Ri — 100 Ом и k = 200 получить коэффициент усиления
йус = 25? Определить выходное напряжение при (7Вх = 0,5 В в
усилителе без обратной связи и с обратной связью.
В 6.121. Доказать, что коэффициент усиления по напряжению
эмиттерного повторителя, схема которого приведена на рис. 6.33, а,
не превышает йо^1. Изобразить осциллограмму тока нагрузки
этого устройства при переменном входном сигнале.
6.122. Определить сопротивления резисторов Re и /?к в уси-
лительном каскаде, схема которого соответствует рис. 6.33, б,
необходимые для обеспечения в рабочем режиме коллекторного
“) i)
Рис. 6.33. а — к задаче 6.121; б — к задаче 6.122
153
тока Л = 20 мА при токе базы k = 0,6 мА. Напряжение источ-
ника коллекторного питания Ек = 12 В.
• 6.123. При коэффициенте обратной связи feoc=0,01 коэффи-
циент усиления усилителя был kyc = 50. Чему равен коэффи-
циент усиления при коэффициентах обратной связи feoc = 0,15;
0,01; 0,03?
6.124. Трехкаскадный усилитель имеет коэффициенты усиле-
ния k\ = 20 дБ; £2 = 40 дБ и £3 = 20 дБ. Определить коэффи-
циент усиления, если обратной связью koc = —20 дБ охвачены:
а) первый каскад; б) первых два каскада; в) весь усилитель.
В 6.125. Изобразите схемы эмиттерной температурной стабили-
зации при включении транзистора с общей базой и коллекторной
температурной стабилизации при включении транзистора с об-
щим эмиттером. Поясните назначение элементов цепей термоста-
билизации.
► 6.126. В схеме операционного усилителя на рис. 6.28 выбраны
параметры #ос = 100 кОм и #i = 1 кОм. На инвертирующий
вход усилителя подается напряжение 5; 10 и 50 мВ. Определить
выходные напряжения.
6.127. В операционном усилителе с #ос=100 кОм; #i =
= 5 кОм и #2=2 кОм на входы подаются напряжения <7Bxi =
= 10 мВ и (7вх2 = 20 мВ. Определить выходное напряжение уси-
лителя. Какое соотношение #2//?i надо выбрать, чтобы сигнал
на выходе усилителя отсутствовал?
6.128. В операционном усилителе с #0< = 500 кОм и #2 =
= 5 кОм на неинвертирующий вход подается напряжение 10 мВ.
Определить коэффициенты усиления операционного усилителя по
току, напряжению и мощности, если сопротивление нагрузки
/?н = 1 кОм.
6.129. В избирательном усилителе, схема которого приведена
на рис. 6.34, а, выбраны следующие параметры: #1 = 200 Ом;
#2=20 кОм; С = 0,33 мкФ и L = 60 мГн. Определить наиболь^
ший коэффициент усиления и полосу пропускания, в которой
коэффициент усиления kyc >ku/^2 .
Выходное сопротивление усилителя 6 кОм.
154
Решение. Наибольший коэффициент усиления соответствует
соотношению сопротивлений Ku = Rz/R\ = 100. ____
Резонансная частота"в данном случае равна /рез — 1 /2к-\]ЬС =
= 1/6,28^/0,06-0,33-10"6 = 1,13 кГц.
С учетом реактивных элементов схемы коэффициент усиления
1 /?2 ZK
по напряжению определяется из соотношения ku = —~R^~’
Используя формулу (4.24) для. полного сопротивления кон-
тура, можно записать ku =-------------- — -—................ =
Явых • 7(1/Явых)2 + (2л/Ск - l/2nfLK)2
= :...7 ....1 . 9.-=-, где ^L/C — волновое сопротив-
ление; k = f//pe3.
Подставив исходные данные, получаем: R^/R\ = 100; р =
= дМОб/О.ЗЗ-КГ8 = 4,25 Ом и ku = —..........-10° --------
л/* + 196(й-т)2
В соответствии с условием задачи граница полосы про-
пускания соответствует значению ku = kum/-^2 или —-~= =
_______100_______
-\Л+|9б(*-4-)2-
Решая это уравнение, находим:
fe2 — 1 = ±0,07 или kx =1,07 и Л2= 0,93.
Окончательно получаем: = 1,2 кГц и f2 = 1,05 кГц.
6.130. В избирательном усилителе, схема которого приведена
на рис. 6.34,6, выбраны следующие параметры: /?| = 200 Ом;
RBbIX = 1 кОм; L= 10 мГн; С=630 пФ; R«~ 100 Ом. Опреде-
лить наибольший коэффициент усиления ku, соответствующую
резонансную частоту и полосу пропускания, в которой коэффи-
циент усиления kyc >kuhfi.
6.131. Указать основные преимущества операционных усили-
телей по сравнению с усилителями на транзисторах. Привести
примеры конструктивного исполнения операционных усилителей.
Составить схему повторителя напряжения с применением опе-
рационного усилителя.
6.4. Генераторы высокочастотных колебаний
Генераторы высокочастотных колебаний являются источника-
ми сигналов различной формы. Для преобразования электриче-
ского сигнала постоянного тока в синусоидальный или импульс-
ный используется положительная обратная связь в усилителях,
155
Рис. 6.35. /?С-генератор (к за-
дачам 6.133, 6.134, 6.138)
в результате чего в них возникают
колебательные режимы работы.
Простейшим генератором явля-
ется усилитель, охваченный положи-
тельной обратной связью с соотно-
шением коэффициентов прямого уси-
ления и обратной связи kkoc = —1,
а суммарный фазовый сдвиг равен
нулю или кратен 2л, т. е. фус + <рос =
= 2лп, где п — целое число. Это
условие выполняется при примене-
нии /?С-цепей (рис. 6.35). Частота
колебаний приведенного на этом ри-
сунке /?С-генератора определяется
по формуле
/=1/2лТб/?С. (6.15)
Форма сигнала на выходе генератора зависит от частотных
свойств фильтрующих цепей. Более близки к синусоидальным
колебаниям напряжения на выходе £С-генераторов, в которых
используются частотные свойства резонансного контура. В си-
нусоидальных генераторах применяются трансформаторная
(рис. 6.36, а) и емкостная (рис. 6.36, б) обратные связи, причем
частота колебаний fpe3, волновое сопротивление р, добротность Q
и полоса пропускания fd генераторов определяются из соотно-
шений
/рез= 1/2ллДС; р = лД7С; с? = р/#л; fd = fpe3/Q. (6.16)'
Наряду с синусоидальными генераторами нашли применение
также импульсные генераторы. Импульсы характеризуются пе-
риодом Т и частотой колебаний f, скважностью уи:
Т’ = тл4-т„; 1/Т; Тп=7’/тн, (6.17)
где тл и тн — длительности паузы и импульса.
Рис. 6.36. Генераторы синусоидальных колебаний (к задаче 6.150):
а — с трансформаторной связью (к задаче 6.142), б — с емкостной связью
(к задачам 6.143, 6 145)
156
I)
Рис. 6.37. Импульсные генераторы (к задаче 6.162):
а мультивибратор (к задачам 6.152, 6.161); б — блокинг-генератор (к за-
дачам 6.159, 6 160)
Простейшим генератором прямоугольных импульсов является
симметричный мультивибратор (рис. 6.37, а), период колебаний
которого определяется из соотношения
Т = 0,7(Сб1/?б1 + Сб2/?б2). (6.18)
Для получения мощных импульсов малой длительности в
синхронизирующих устройствах используются также генераторы
коротких импульсов (со скважностью до 104) или блокинг-гене-
раторы. Простейший блокинг-генератор на тиристоре приведен
на рис. 6.37, б.
Как и усилители, современные генераторы высокой частоты
выполняются с применением операционных усилителей и микро-
схем.
Задачи
► 6.132. В схему усилителя с k== 100 вводится положительная
обратная связь с &oc = 0,02. Будет ли усилитель работать в ре-
жиме генератора незатухающих колебаний? Каков минимальный
коэффициент прямой связи, чтобы при той же обратной связи
в устройстве возникал режим генерации колебаний?
6.133. В цепи обратной связи /?С-генератора (рис. 6.35) вы-
браны параметры фазосдвигающей цепи = 1 кОм; С = 0,33 мкФ.
Определить частоту и период высокочастотных колебаний. Найти
емкость конденсаторов, чтобы f=25 кГц.
6.134. Определить частоту, при которой трехзвенная фазо-
вращающая цепочка генератора (рис. 6.35) с элементами /? =
= 10 кОм и С = 10 нФ, обеспечивает сдвиг по фазе 180°. Пояс-
нить, как с использованием этой цепочки можно регулировать
частоту колебаний генератора.
6.135. В цепи обратной связи /?С-генератора на операцион-
ном усилителе (рис. 6.38) выбраны параметры фазосдвигающей
цепи /?1 = /?2= Ю кОм и Ci = С2= 10 нФ. Определить частоту
и период высокочастотных колебаний. Найти емкость конденса-
тора, чтобы 100 кГц.
157
Рис. 6.38. к задачам 6.135,
6.136, 6.137
6.136. Определить минимальное со-
противление резистора /?4 в схеме гене-
ратора на рис. 6.38, при котором воз-
никает режим генерации, если /?3 =
= 1 кОм; = /?2 = Ю кОм и С| =
= С2= Ю нФ. Учесть, что коэффици-
ент передачи /?С-цепочки на частоте
генерации равен 1/3. Чему равна час-
тота колебаний?
® 6.137. Найти полное сопротивление
и фазу фазосдвигающей цепи генера-,
тора на рис. 6.38 с параметрами R{ =
= /?2 = 1 кОм и Ci — С2 — 0,33 мкФ
при частоте квазирезонанса. Опреде-
лить частоту квазирезонанса фазосдвигающей цепочки.
6.138. В /?С-генераторе (рис. 6.35) произошли: а) обрыв цепи
конденсатора Сэ; б) короткое замыкание цепи резистора /?к;
в) короткое замыкание цепи резистора /?1. Как изменится режим
работы генератора в каждом случае?
6.139. В каком случае усилитель с положительной обратной
связью будет генерировать синусоидальные колебания, когда
условие kkQC =—1 выполняется на одной частоте или в полосе
частот? Составить схему /?С-генератора на операционном уси-
лителе с использованием трехзвенной 7?С-цепи.
► 6.140. Добротность резонансного контура LC-генератора
должна быть не менее 100. Какими должны .быть индуктивность
и емкость контура, если активное сопротивление дросселя 5 Ом,
а резонансная частота 5 кГц? Найти волновое сопротивление:
► 6.141. Найти резонансную частоту, добротность и полосу про-
пускания контура LC-генератора со следующими параметрами:
С= 10 пФ; L = 100 мГн и Rl = 4 Ом. . На какой диапазон волн
можно настроить указанный колебательный контур?
6.142. Определить резонансную частоту контура LC-генера-
тора с трансформаторной связью (рис. 6.36, а), если параметры
контура L = 10 мГн и С = 10 пФ. Найти напряжение обратной
связи, если 150; ку2 = 600, а ток контура в рабочем режиме
0,1 мА.
6.143. В LC-генераторе с емкостной связью (рис. 6.36,6) час-
тота генерируемых колебаний равна 200 кГц. Определить необ-
ходимую емкость конденсатора контура, если индуктивности
Li= 1 мГн; L2 = 1,6 мГн, коэффициент связи между ними kCB =
= 0,85. Чему равны напряжение и реактивная мощность контура
в рабочем режиме, если ток контура 10 мА?
Решение. Общая индуктивность контура определяется по вы-
ражению для индуктивности двух катушек с индуктивной связью»,
т. е.
Lskb == Li -|-L22Z^cb~\/L।L2 = 4,75 мГн.
Необходимая емкость конденсатора контура при известной
158
частоте генерации С = 1/£(2л/Рез)2 — 133 пФ. Для нахождения
напряжения и мощности контура определим его реактивное со-
противление Xl — Хс = 2л/резАЭК8 = 5,97 кОм. Следовательно, на-
пряжение контура UK = 59,7 В, а реактивная мощность Q =
= 0,597 вар.
6.144. В резонансном контуре £С-генератора с емкостной
связью выбран конденсатор емкостью С = 600 пФ и катушки
индуктивности £1 = 212 = 2,6 м’Гн, их активные сопротивления
= 2Rl2 = 4 Ом. Определить добротность, резонансную час-
тоту и полосу пропускания контура, если коэффициент связи
между катушками 0,93.
6.145. В колебательном контуре генератора синусоидальных
колебаний, схема которого соответствует рис. 6.36, б, эквива-
лентная индуктивность контура £=10 мГн, резонансная частота
генерируемых колебаний 100 кГц. Определить искажение часто-
ты, если между витками катушки возникают нежелательные
емкости, которые эквивалентны емкости конденсатора С =
= 10 пФ, подключаемой параллельно конденсатору контура.
6.146. В £С-генераторе используется задающий кварцевый
резонатор (рис. 6.39, а), эквивалентная схема замещения которо-
го соответствует рис. 6.39, б. Определить диапазон возможных
частот генерации, если параметры контура £=10 мГн, С = 4 пФ,
а собственная частота кварцевого резонатора равна 770 кГц.
6.147. Параметры схемы замещения кварцевого резонатора
на рис. 6.39, б следующие: Со = 15 пФ, Ск = 50 пФ; £к=0,01 мГн
и /?к=1,2 Ом. Определить частоту и добротность резонатора
при последовательном и параллельном резонансе.
• 6.148. Для резонансного контура генератора высокочастотных
гармонических колебаний были выбраны элементы со следую-
щими параметрами: £=1 мГн±10%; С =100 пФ±Ю%;
Rl = 10 Ом± 10 %. Определить диапазоны возможных резонанс-
ной частоты и добротности контура.
В 6.149. Используя элементы, приведенные на рис. 6.40, соста-
159
Рис. 6.40. К задаче 6.149
вить принципиальную электрическую
схему генератора гармонических ко-
лебаний на электронном триоде.
6.150. Указать, какое соотношение
между коэффициентами усиления и
обратной связи выполняется в LC-
генераторах (рис. 6.36) на резонанс-
ной частоте. Какие элементы генера-
торов можно использовать для регу-
лирования частоты и амплитуды ко-
лебаний?
► 6.151. Определить период, скваж-
ность и частоту прямоугольных им-
пульсов, если длительность каждого
импульса ти = 10 мкс, длительность
паузы между ними тп= 40 мкс.
► 6.152. Определить период и частоту импульсов в транзистор-
ном мультивибраторе (рис. 6.37, а), если выбраны следующие
параметры: /?б1 = /?б2= 16 кОм; Cei = Сб2 = 10 нФ.
6.153. Определить длительность паузы и импульса, а также
частоту их в транзисторном мультивибраторе, если параметры
базовых цепей следующие: /?б1 = 11 кОм; Cei = 3,3 нФ и /?б2 =
= 16 кОм; Сб2 = 10 нФ.
6.154. В транзисторном мультивибраторе выбраны элементы
с параметрами /?б2 = 150 кОм; Сб1==Сб2=100 пФ. Подобрать
такое сопротивление резистора Z?6i, чтобы частота импульсов бы-
ла не менее 150 кГц. Найти скважности импульсов на обоих вы-
ходах схемы.
6.155. Какова должна быть скважность прямоугольных им-
пульсов, чтобы при средней мощности источника Рср=10 Вт
получить мощность импульса 1 кВт? Определить частоту и пе-
риод импульса, если его длительность 100 мкс.
6.156. Определить постоянные времени заряда конденсаторов
базовых цепей, а также длительности выходных импульсов
£/вых1 И £/вых2 транзисторного мультивибратора, если 7?6i—/?б2 =
= 15 кОм; Ci = 10 нФ; С2 = 50 нФ. Чему равна скважности
импульсных сигналов обоих выходов?
Решение. Постоянные времени заряда конденсатора опредет
ляются как произведение емкости конденсатора на сопротивле-
ние резистора. Для первой цепи tj = R\Ci = 15* 10* 10~8 =
= 0,15 мс, для второй цепи т2 = R2C2 = 15* 103*5* 10“8 = 0,75 мс/
Длительности импульсов определяются по формуле (6.18),
т. е. Ти1 = 0,7ti = 0,105 мс и ти2 = 0,7т2 = 0,525 мс. Период ко-
лебаний в соответствии с этой формулой Ги = 0,63 мс и скваж-
ности импульсов ?П1 = ГДи1 = 6 И ?И2 = Г/Ти2 =1,2.
6.157. Схема мультивибратора на операционном усилителе
соответствует рис. 6.41. Длительности импульсов и пауз на вы-
ходе мультивибратора определяются по соотношениям ти =
= /?1С1пД; тп = /?2С1пД, где коэффициент А = [ 1
160
+ /?4)]/[ 1 — /?4/(/?з + ^4)]. Опреде-
лить период и частоту следования
импульсов при параметрах мульти-
вибратора /?1 = /?2 = 2/?з = 0,5/?4 =
= 10 кОм; С — 100 пФ.
6.158. Определить по графикам
импульсных напряжений на выходе
(рис. 6.42) блокинг-генератора амп-
литуду, длительность импульсов и
период их повторения, скважность
и частоту.
6.159. Используя вольт-амперные
характеристики тиристора, приве-
денные на рис. 6.5, б, определить
максимальное сопротивление на-
грузки, выше которого происходит
срыв колебаний блокинг-генератора
на рис. 6.37, б. Напряжение питания
250 В, управляющий ток тиристора 2 мА.
• 6.160. Конденсатор С =100 пФ, подключенный параллельно
тиристору блойинг-генератора (рис. 6.37,6), при закрытом его
состоянии заряжается через резистор нагрузки /?н — 10 кОм и
разряжается при открытом состоянии через резистор /? = 250 Ом.
Определить длительность импульса, если амплитуды импульса
(Ли =12 В, а напряжение питания блокинг-генератора равно
Unm = 250 В.
D 6.161. Максимальная асимметрия длительностей импульсов
мультивибратора в схеме на рис. 6.37, а не превышает одной
трети коэффициента усиления транзистора (3/3. В каких преде-
лах может меняться скважность, если р= 150? Какими элемен-
тами схемы мультивибратора можно регулировать скважность?
И 6.162. Изобразить осциллограммы высокочастотных сигналов
на выходе генераторов, схемы которых приведены на рис. 6.37.
Параметрами каких элементов этих схем необходимо управлять
для осуществления амплитудной и частотной модуляции?
6 П. Н Новиков
161
6.5. Простейшие логические схемы.
Микросхемы
В основе логических схем вычислительных устройств лежит
двоичная система, реализуемая в электронных блоках, имеющих
два устойчивых состояния. К таким устройствам относятся триг-
геры — устройства, выполненные на транзисторных схемах, с по-
ложительными обратными связями. Симметричный триггер
(по рис. 6.43) находится в одном из устойчивых состояний
(один из транзисторов закрыт, а другой открыт) и переходит
в другое состояние при подаче на один из его входов импульс-
ного сигнала. Условия, обеспечивающие устойчивые состояния
транзисторов, записываются в виде соотношений для сопротив-
ления и тока базы входного транзистора:
/?б <£б//ко; Л> Ек/Р/?К. (6.19)
Триггер используется как в блоках логических операций, так
и элементах памяти.
В цифровых вычислительных машинах используются логиче-
ские блоки, осуществляющие по определенным правилам преоб-
разования цифровой информации. Для выполнения логических
операций любой сложности достаточно иметь три блока
(рис. 6.44), реализующих функции НЕ (отрицание), И (конъюнк-
ция), ИЛИ (дизъюнкция).
Логические операции могут производиться в различных бло-
ках ЭВМ (сумматорах, шифраторах и дешифраторах), выпол-
ненных на микросхемах и микропроцессорах.
Задачи
► 6.163. В симметричном триггере (см. рис. 6.43) выбраны
транзисторы с £ = 60 и /ко = 1 мкА. Напряжения питания кол-
лекторной и базовой цепей соответственно 15 и 1,5 В. Опреде-,
лить значения сопротивления R& и управляющего тока /б, необ-
ходимые для надежного переключе-
Рис. 6.43. Симметричный триг-
гер (к задачам 6.163, 6.166,
6.169)
ния триггера, если сопротивление
/?к= 10 кОм.
6.164. Какая мощность расходу-
ется в каждом транзисторе триггера
в открытом и закрытом состояниях^
если напряжение питания 5 В, па-
дение напряжения на коллекторе —
эмиттере транзистора в насыщенном
состоянии £/кэн= 0,2 В? Обратный
ток /к0=2,5 мкА; сопротивление
коллекторного резистора /?к =
= 1,5 кОм.
6.165. Симметричный триггер ис-
пользуется в качестве формирователя
162
a)
Bx1°~^~
Вхго О <
Вх3°~№
Вх,°~^
Вхг^
ВхГ^
D
Рис. 6.44. Логические элементы:
а — к задаче 6.172; б—к задаче 6.173; в — к задаче 6.174
импульсов, на один из входов которого подается напряжение с
амплитудой 3 В измеряемой частоты. Определить зависимость
длительности импульса на выходе триггера от измеряемой час-
тоты; найти значения ти при f = 3; 15 и 30 кГц. Порог срабаты-
вания триггера соответствует напряжению Un — 1,5 В.
Решение. Триггер срабатывает при напряжениях t/msin2ji/7 =
= Un или sin2nf/ = 0,5. Таким образом, время срабатывания
/ср = 7/12 и время отпускания /Отп = 57/12. Длительность им-
пульса Ти = /отг! — /ср = 7/3 или 1/3/.
Подставляя заданные в условии значения частоты, находим
ти = 110; 22 и 11 мкс.
6.166. Для устойчивого переключения триггера, схема кото-
рого приведена на рис. 6.43, необходимо, чтобы период входного
напряжения удовлетворял условию 7^10/?кС. В каких пределах
необходимо выбивать емкость конденсатора базовой цепи, если
/?к = 1 кОм, а частота входного напряжения меняется от 1 до
10 кГц?
6.167. Напряжение питания симметричного триггера (см.
рис. 6.43) составляет 15 В, коэффициент передачи ($ = 75, управ-
ляющий ток базы 50 мкА. В каких пределах нужно выбрать
емкость конденсатора базовой цепи, если частота входного на-
пряжения меняется от 1 до 5 кГц, а условие устойчивого пере-
ключения определяется соотношением 7 10/? С?
6.168. На вход триггера на полевых транзисторах с изолиро-
ванным затвором (рис. 6.45) подается напряжение (/вх = 9 В.
Доказать, что при пороговых напряжениях (/nOpi = 6 В и [Аор2 =
= —5 В транзистор VT \ открыт, а тран-
зистор 1/72 закрыт. Напряжение питания
триггера 10 В. При каком критическом
напряжении питания оба транзистора
окажутся открытыми?
В 6.169. Указать цепи обратной связи в
симметричном триггере (рис. 6.43). Как
изменится режим работы при обрыве це-
пи резистора /?2, если в исходном состоя-
нии открыт транзистор У72?
В 6.170. Составьте принципиальную элек-
трическую схему симметричного триггера, Рис. 6.45. к задаче 6.168
163
в котором запуск может осуществляться импульсами чередую*
щейся полярности. Поясните различия в режимах работы тригге-
ра с раздельным и счетным входом.
► 6.171. Записать в двоичной системе сигнал на выходе логиче-
ских блоков И—НЕ и ИЛИ—НЕ при входных сигналах (Xi, Х2),
равных сочетаниям импульсов (0, 1); (0, 0); (1, 0); (1,1).
6.172. В схеме блока на рис. 6.44, а, реализующего логиче-
скую операцию НЕ, напряжение источника питания 15 В, сопро-
тивления резисторов = 1 кОм; /?2 = 100 Ом. Определить зна-
чения входного напряжения, соответствующие закрытому и от-
крытому состояниям транзистора, если 0 = 50.
Решение. Открытому состоянию транзистора соответствует
ток базы /б = = 3 мА.
р/\2
Входное напряжение, соответствующее открытому состояние
транзистора, с учетом сопротивления пренебрегая напряже-
нием ибэ: UBK = /б/?1 == 3* 1 = 3 В.
Следовательно, открытое состояние транзистора соответству-
ет напряжению £/вх^3,0 В, а закрытое состояние будет при мень-
ших напряжениях.
6.173. В схеме блока на рис. 6.44, б, реализующего логиче-
скую операцию И, напряжение делителя (R2/R1 = 5) равно 15 В.
Определить минимальное напряжение на входах схемы, при ко-
тором напряжение на выходе меняет знак.
6.174. В схеме блока на рис. 6.44гв, реализующего логиче-
скую операцию ИЛИ, напряжение опорного источника Е——5 В.
Определить напряжение на выходе блока при подаче входного
напряжения £/вх = 1,5 В на каждый диод, если R = 100 Ом. Чему
равен ток резистора /?, учитывая, что падением напряжения на
диодах можно пренебречь?
6.175. Записать в двоичной системе сигнал на выходе R$-
триггера, выполненного на логических микросхемах ИЛИ—НЕ 1
(рис. 6.46, а) при различных входных сигналах. Показать, что
при /? = 0 и 5 = 0 триггер не срабатывает, а состояния R = 1
и 5 = 1 являются недопустимыми.
6.176. Записать в двоичной системе сигнал на выходе /?$-
а) б)
Рис. 6.46. а — к задаче 6.175; б-
к задаче 6.176^"^^-^
триггера, выполненного на логи-
ческих микросхемах И—НЕ (рис.
6.46, б) при различных входных
сигналах. Показать, что при R —
= 1 и 5 = 1 триггер не срабаты-
вает, а состояния R = 0 и 5 = 0
являются недопустимыми.
В 6.177* Составить схему семи-
разрядного сумматора на опера-
ционных усилителях: Какое мак-
симальное число можно просум-
мировать при его использовании?
164
Рис 6.47. а — к задачам 6.179, 6 180; б — к задаче 6.181
► 6.178. Аналоговый электрический сигнал, меняющийся по
синусоиде ивх — 7,1 sin314/ В, преобразуется в цифровую форму
путем измерения напряжения в дискретные моменты времени с
шагом А/=50 мкс. Найти значения напряжения в течение чет-
верти периода, если напряжение измерялось с точностью до вто-
рого знака.
6.179. Определить максимальный сигнал помехи на входе схе-
мы ТТЛ-логики (рис. 6.47, а), при котором возможно ложное
срабатывание схемы, находящейся в исходном состоянии логиче-
ской единицы на выходе. Пороговое напряжение отпирания
транзистора {/ПоР — 0,3 В, падение напряжения на насыщенном
транзисторе [/кэ —0,1 В, входное напряжение логического нуля
[/вх = 0,1 В.
6.180. Определить максимальный сигнал помехи на входе
схемы ТТЛ-логики (рис. 6.47, а), при котором возможно ложное
срабатывание схемы, находящейся в исходном состоянии логиче-
ского нуля на выходе. Пороговое напряжение отпирания тран-
зистора [/пор = 0,6 В, напряжения на открытых переходах 0,8 В,
входное напряжение логической единицы {/вх = 4,8 В.
6.181. Определить предельные уровни напряжения на выходе
второй микросхемы (рис. 6.47,6), если потенциал закрытого
транзистора VT5 относительно земли равен —0,1 В, а открытого
—0,8 В. Падение напряжения на эмиттерном переходе открытого
транзистора U&3 = 0,7 В.
• 6.182. Произведите четыре арифметических действия над сле-
дующими двоичными числами: 1001 и 11; 1100 и 111; 10001 и 10.
Произведите умножение и деление восьмеричных чисел: 777 и 53;
257 и 51; 51 и 7. Результаты запишите в десятичной системе.
В 6.183. Каковы особенности конструктивного исполнения полу-
проводниковых и гибридных интегральных схем? Каковы основ-
ные отличия между цифровыми и аналоговыми интегральными
схемами?
В 6.184. Укажите основные отличия корпусов микросхем от кор-
пусов дискретных полупроводниковых приборов. Каковы меры
защиты интегральных микросхем от статического электричества?
Как обеспечиваются тепловые режимы работы микросхем?
165
ЭЛЕКТРОИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ
И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ
Для контроля и управления режимами работы электриче-
ских цепей и устройств применяют электроизмерительные при-
боры. С их помощью можно определить ток, напряжение, сопро^
тивление и мощность.
Измерения в зависимости от способа получения результатов
делят на два вида: прямые и косвенные. В электротехнике
наиболее широкое распространение получили приборы, имеющие
измерительный блок, включаемый в электрическую цепь, и изме-
рительный механизм со шкалой. Помимо технических характе-
ристик, определяющих свойства любых электротехнических уст-
ройств, измерительные приборы характеризуются также метро-
логическими параметрами. К ним относятся различные типы
погрешностей измерения, в том числе класс точности.
Для измерения тока в какой-либо ветви цепи последовательно
с ней включают амперметр. Приборы для измерения напряже-
ния — вольтметры подключаются параллельно измеряемому
участку. Для измерения сопротивления и мощности применяют
как прямые, так и косвенные методы. Во втором случае расчет
проводят по результатам измерений с помощью амперметра и
вольтметра. Косвенные методы используются также и при изме-
рениях параметров реактивных элементов (индуктивности, ем-
кости, фазы) в цепях переменного тока.
Благодаря простоте исполнения, надежности и высокой чув-
ствительности электроизмерительные приборы нашли применение
в качестве датчиков неэлектрических величин — температу-
ры, давления, влажности и т. д. Это позволяет использовать их
в качестве первичных преобразователей систем автоматического
контроля и регулирования. Получаемый с выхода датчика элек-
трический сигнал может преобразовываться к виду, удобному
для дальнейшего использования.
7.1. Классификация электроизмерительных приборов.
Погрешности измерения
Электроизмерительные приборы подразделяются на приборы,,
реализующие прямые методы измерения, к которым относятся
магнитоэлектрические, ферродинамические; и на приборы, реали-
зующие косвенные методы, к числу которых принадлежат изме-
рительные мосты и компенсационные потенциометры. Электроиз-
166
мерительные приборы характеризуются в первую очередь по-
грешностью измерения.
Абсолютная погрешность измерения представляет собой раз-
ность между измеренным и истинными значениями измеряемой
величины:
ДА = Аи—Ад, (7.1)
где Аи и. Ад—измеренное и действительное (истинное) значения
измеряемой величины.
Относительная погрешность представляет собой отношение
абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой ве-
личины:
т = -^—100% = ^5^-100%. (7.2)
Л д Ад
Для сравнения контрольно-измерительных приборов между
собой вводится понятие приведенной к диапазону измерения ос-
новной погрешности:
V..p = -^-100%, (7.3)
где ЛАт — наибольшая абсолютная погрешность измерения при
нормальных условиях эксплуатации, нормируемых в паспортных
данных каждого прибора; Ан — номинальная величина шкалы
или верхний предел измерения.
4 На шкале контрольно-измерительных приборов и в их спра-
вочных характеристиках указывается класс точности, который
представляет собой значение основной приведенной погрешно-
сти упр, округленное до ближайшего числа, соответствующего
стандартному ряду классов точности.
Показания приборов отсчитываются по шкале, которая в за-
висимости от типа прибора может быть линейной, квадратичной,
логарифмической и др. Кроме класса точности шкалы характе-
ризуются также ценой деления и обратной ей величиной чувстви-
тельности:
сх == Дх/Да; sx = Да/Дх, (7.4)
где Дх — изменение измеряемой величины; Да — линейное или
угловое перемещение указателя относительно шкалы.
- По своему конструктивному исполнению большинство измери-
тельных приборов представляют собой электромеханические пре-
образователи, в которых используется взаимодействие катушек
и магнитов. При этом может использоваться как противодей-
ствующая пружина (рис. 7.1, а), так и схема логометра
(рис. 7.1,6), для которых
Да=М//6; Да=й/2//1, (7.5)
где G — жесткость пружины, Н*м/град; k — коэффициент про-
167
Рис. 7.1Г Принципиальная схема электроизмеритель-
ного прибора:
а —с противодействующей пружиной (к задаче 7 33);
б — логометр (к задаче 7.34)
порциональности, равный произведению числа витков на индук-
цию й площадь сечения, т. е. k = BSw Гн.
Угол поворота стрелки указателя электроизмерительного при-
бора с противодействующей пружиной в измерительном меха-
низме находится по формуле
a==BSwI/G. (7.6)
Погрешность при косвенных методах измерения определяется
следующим образом.
Если искомая величина А связана со вспомогательными вели-
чинами В и С степенным соотношением А ~ Вп*Ст, то относи-
тельная погрешность определения величины А вычисляется по
формуле
ул = ±(|п?в1 + Imycl). (7.7}
Если искомая величина А связана со вспомогательными ве-
личинами В и С соотношением А = В±С, то абсолютная и от-
носительная погрешности определения величины А находятся по
формулам:
АЛ = ±(|АВ| + |АС|), уА = ± 1А (7.8}
Наиболее современными типами измерительных прибдров яв-
ляются цифровые вольтметры. Относительная погрешность Изме-
рения с помощью цифровых приборов определяется по формуле
Т = ±(с+в4г)'1оо%’ Р-9)
где С и В — постоянные коэффициенты, которые приводятся для
каждого поддиапазона измерения многопредельной шкалы.
168
Задачи
► 7.1. Истинное значение тока в цепи 5,23 А, измеренные зна-
чения тока, полученные с помощью двух амперметров, составили
5,3 и 5,2 А. Чему равны относительные и абсолютные погрешно-
сти измерения?
► 7.2. Какова основная приведенная погрешность прибора с
верхним пределом измерения 5 А, если наибольшая погрешность
при измерении составила 0,12 А?
7.3. Ток резистора, сопротивление которого 8 Ом, равен 2,4 А.
При измерении напряжения на этом резисторе вольтметр показал
напряжение 19,3 В. Определить абсолютную и относительную
погрешности измерения сопротивления в данном случае.
7.4. Основная приведенная погрешность показаний магнито-
электрического прибора составляет 0,5%. Какова наибольшая
возможная относительная погрешность измерения при отклоне-
нии стрелки на 75; 50; 25 % его шкалы?
7.5. Ток, измеренный амперметром класса точности 2 и диапа-
зоном измерения 15 А, составлял 11,5 А. Определить диапазон
возможного действительного значения измеряемого тока.
Решение. Наибольшая возможная относительная погрешность
связана с приведенной погрешностью следующим соотношением:
ун=упрАн/Аи. Вместе с тем относительная погрешность опреде-
ляется по выражению (7.2).
Используя эти выражения для относительной погрешности,
можно найти расчетное соотношение для действительного значе-
ния тока Лд = Лн(1±-^-.-А).
Подставляя числовые значения параметров, находим Ал =
= 11,5 + 0,3 А.
7.6. При измерении напряжения потребителя, включенного в
электрическую цепь, вольтметр показал 13,5 В. Найти абсолют-
ную и относительную погрешности измерения, если сопротивле-
ние потребителя 7 Ом, эдс источника электрической энергии
14,2 В, его внутреннее сопротивление 0,1 Ом.
7.7. Определить класс точности амперметра с пределом из-
мерения 10 А, если точкам шкалы 2, 4, 6, 8, 10 А соответствуют
значения токов 2,041; 3,973; 6,015; 8,026; 9,976 А.
7.8. При пятикратном Измерении одного и того же напряже-
ния с помощью вольтметра' были получены следующие результа-
ты: 6,35; 6,4; 6,3; 6,45; ($5 В. Считая среднее арифметическое
значение измеряемого напряжения действительным его значени-
ем, определить границы абсолютной и относительной погреш-
ности.
ф 7.9. Определить показание электродинамического А1 и элек-
тромагнитного А2 амперметров, включенных последовательно в
/?С-цепь, если напряжение на входе цепи изменяется по закону
u(t) = 1004-200sinco/, В. Параметры цепи /? = 10 Ом; Хс =
= 10 Ом.
169
• 7.10. Определить показания электродинамического А1 и элек-
тромагнитного А2 амперметров, включенных последовательно
в цепь катушки с параметрами /? = 10 Ом, Xl = 10 Ом, если на- 4
пряжение на входе изменяется по закону u(f) = 25 + 50sin<o/ В.
7.11. Класс точности амперметров А1 и А2 одинаков, а верх-
ний предел прибора А2 больше. Какой амперметр позволяет про-
изводить более точные измерения?
7.12. Приборы каких систем — магнитоэлектрической, элек-
тромагнитной или электродинамической — можно использовать в
цепях постоянного и переменного тока?
► 7.13. Чему равна наибольшая возможная абсолютная по-
грешность амперметра класса точности 1,0, если верхний предел
его измерения равен 10 А?
► 7.14. Классы точности двух вольтметров одинаковы и рав-
ны 1, а верхние пределы измерения различны: у первого — 50 В,
а у второго — 10 В. В каком соотношении будут находиться наит
большие абсолютные погрешности измерения вольтметров в про-
цессе эксплуатации?
7.15. Определить класс точности магнитоэлектрического мил-
лиамперметра с пределом измерения шкалы /н = 0,5 мА для из-,
мерения тока 0,14-0,5 мА, если относительная погрешность из-
мерения тока не превышает 1 %.
7.16. При поверке милливольтметра класса точности 1,0 с
пределом измерения 300 мВ максимальные погрешности измере-
ния напряжения от 50 до 300 мВ с шагом 50 мВ составили 1,5;
1,0; 0,5; 3,0; 2,5 мВ. Соответствует ли милливольтметр своему
классу точности?
7.17. При изменении измеряемого тока на 0,5 А стрелка ам-
перметра отклонилась на половину линейной шкалы, имеющей
100 делений. Определить верхний и нижний пределы измерения,
цену деления и чувствительность амперметра.
Решение. Верхний предел измерения амперметра соответству-
ет максимальному отклонению указателя прибора, так как шкала
линейна, то
/н == 2/изм =:::: 1 А.
Цена деления прибора определяется из соотношения измене-
ния измеряемого тока и перемещения указателя сх = Д//Да ±=
= 10 мА/дел. Величина, обратная постоянной шкалы прибора,
соответствует его чувствительности, т. е. sx = Да/Д/ = 0,1 дел/мА.
Нижний предел равен минимальной величине измеряемого то-
ка. В измерительной технике принято считать в качестве^мйнималь-
ной такую измеряемую величину, которая вызывает перемещение
указателя на половину деления шкалы. В данном случае /Щп =
= сх/2 = 5 мА. Эта же величина соответствует и минимально-
му определяемому данным прибором изменению измеряемого
тока. \
7.18. При изменении измеряемого тока от 5 до 40 мА указа-
тель одного миллиамперметра переместился на четыре деления,
170
а другого — на десять делений. Определить соотношения между
чувствительностями и постоянными шкал приборов.
7.19. Миллиамперметр рассчитан на ток 200 мА и имеет чув-
ствительность 0,5 дел/мА. Чему равны число делений шкалы,
цена деления и измеренный ток, если указатель миллиамперметра
отклонился на 30 делений?
7.20. Определить относительную погрешность косвенного из-
менения тока /, если этот ток равен: а) сумме токов /t = 4 А и
/2 == 3 А; б) разности токов /1 = 4 А и /2 = 3 А. Измерение произ-
водилось амперметрами класса точности 1,0 с номинальным то-
ком 5 А. х
7.21. По графику зависимости угла поворота подвижной час-
ти миллиамперметра от измеряемого тока (рис. 7.2, а) опреде-
лить чувствительность и цену деления шкалы. Чему равен предел
измерения шкалы, если полное отклонение указателя равно
80 дел?
7.22. Используя график зависимости угла поворота подвиж-
ной части амперметра от измеряемого тока (рис. 7.2, б), опреде-
лить цену деления при следующих измеряемых токах 3, 5 и 8 А.
Изменение измеряемого тока во всех случаях принять равным
А/= 2 А.
7.23. В приборе с квадратичной шкалой отклонение стрелки
пропорционально квадрату измеряемого тока. Каким значениям
тока соответствует отклонение указателя прибора на: а) полови-
ну шкалы; б) две трети шкалы; в) четверть шкалы, если верхний
предел измерения составляет 10 А.
7.24. В приборе с логарифмической шкалой отклонение ука-
зателя пропорционально логарифму измеряемого напряжения.
Каким напряжениям соответствует отклонение указателя на:
а) половину шкалы; б) четверть шкалы; в) три четверти шкалы,
если верхний предел измерения составляет 10 кВ.
7.25. Универсальный многопредельный прибор (тестер) имеет
девять пределов измерения по напряжению 0,3; 1,5; 7,5; 30; 60;
150; 300; 600; 900 и восемь пределов измерения по току 1,5; 6;
15; 60 мА и 0,15; 0,6; 1,5 и 6 А. Определить цену деления шкалы
Рис. 7.2. а — к задаче 7.21: б — к задаче 7.22
171
на всех поддиапазонах измерения напряжения и тока, если дли,*
на шкалы 30 делений.
& 7.26. Цена деления шкалы электроизмерительного прибора
изменяется в зависимости от угла поворота указателя в соответ-
ствии с выражениями: а) сх=С0; б) сх=Соа; в) сх=С0/а.
Определить характер шкалы измерительного прибора.
В 7.27. После ремонта щитового амперметра с классом точно-
сти 1,5 и пределом измерения 5 А произвели поверку его основ-,
ной приведенной погрешности. Наибольшая абсолютная погреш-
ность прибора составляла 30 мА. Сохранил ли амперметр свой
класс точности после ремонта?
► 7.28. Наибольшие абсолютные погрешности измерения двух
миллиамперметров одинаковы, но верхний предел измерения вто-
рого прибора больше. В каком отношении находятся классы точ-
ности приборов?
► 7.29. При поверке электроизмерительных приборов установ-
лено, что основные приведенные погрешности их были равны
0,45; 1,2 и 1,8%. Какой класс точности имеет каждый из прибо-
ров? Чему может быть равна их наибольшая абсолютная погреш-
ность при пределе измерения 100 В?
7.30. Милливольтметр с диапазоном измерения 50 мВ имеет
шкалу 50 делений и внутреннее сопротивление 10 кОм. Опреде-
лить чувствительность прибора к изменению напряжения и тока.
Чему равна выделяемая в милливольтметре мощность?
7.31. Микроамперметр, используемый в качестве нуль-инди-
катора, имеет 50 делений и нуль посередине шкалы, его внутрен-
нее сопротивление 10 кОм. Чувствительность прибора равна
1 дел/мкА. Определить цену деления, диапазон измерения и мак-
симальное напряжение на измерительной рамке.
7.32. Рассчитать мощность, выделяемую в обмотке измерй*
тельного механизма вольтметра электромагнитной системы с
пределом измерения 100 В, если активное сопротивление обмот-
ки 1 кОм, ее индуктивность 0,3 Гн. Прибор рассчитан на изме-
рение в цепях постоянного и переменного тока частотой 50 Гц,
Решение. Для нахождения мощности определяем измеритель-
ный ток обмотки. В цепи постоянного тока /= 0,1 A i/P = 10 Вт.
В цепи переменного тока /= U/-y]R2+ мА. Мощ-
ность в этом случае равна Р= UIcos(p= UIRfZ — 8,5 Вт.
Как следует из решения, мощность, выделяемая в обмотке
измерительного механизма электромагнитной системы, достаточ-
но велика, что является недостатком этой системы.
7.33. Рамка магнитоэлектрического прибора (рис. 7.1, а) име-
ет 150 витков, площадь ее сечения 6*10“4 м\ Определить угло-
вое перемещение рамки при токе 1,2 А, если индукция в воздуш-
ном зазоре прибора 0,1 Тл, а жесткость пружины 2-10“4 Н-м/град.
7.34. Ваттметр, измерительный механизм которого выполнен
по схеме логометра (рис, 7.1, б), имеет чувствительность 2 Вт/мм.
Определить показания прибора при повороте рамок на 10 и 30°,
если длина указателя от оси вращения до шкалы 57 мм.
172
п
и
Рис. 7.3. К задаче 7.38
ж
7.35. Вольтметр электродина-
мической системы рассчитан на
измерения напряжения до 30 В,
полный угол отклонения указате-
ля 120°. В приборе выбрана про-
тиводействующая пружина с жест-
костью 5’10“6 Н*м/град, коэффи-
циент -пропорциональности k =
= 4,5 мГн. Найти Сопротивление
параллельной измерительной цепи
вольтметра.
• 7.36. При подключении элек-
троизмерительного прибора к элек-
трической цепи угол перемещения
его указателя меняется во време-
ни по закону а = осо(1 —
град. Определить время успокое-
ния указателя при постоянной
времени т = 2 с, считая его равным интервалу времени, за кото-
рый достигается значение О,95ао.
D 7.37. Поставленная при ремонте магнитоэлектрического при-
бора новая противодействующая пружина оказалась с большим,
чем прежде, противодействующим моментом. Как отразится это
изменение на показаниях прибора?
7.38. Укажите наименования систем электроизмерительных
приборов, мДркировка шкалы которых соответствует условным
обозначениям на рис. 7.3. Какой системы амперметр можно ис-
пользовать для измерения токов до нескольких сотен ампер без
применения шунтов?
7.39. Пояснить, как в электроизмерительных приборах обес-
печивается: а) защита от внешних электромагнитных полей;
б) быстрое успокоение указателя при изменении измеряемой ве-
ЛИЧИНЫ.
7.2. Измерение тока, напряжения и мощности
и энергии
Для измерения тока и напряжения используются ампермет-
ры и вольтметры. При измерении тока амперметр включают в
цепь последовательно (рис. 7.4, а), а вольтметр — параллельно
(рис. 7.4,6). Постоянные ток и напряжение обычно измеряют
приборами магнитоэлектрической системы, а переменные ток и
напряжение — приборами электромагнитной системы.
Включение как амперметра, так и вольтметра в электриче-
скую цепь вызывает изменение ее режима, что связано с появ-
лением погрешности измерения соответственно тока и напря-
жения;/
= “ 1+Явх/Ял ’ = ~ ’ <7’10)
173
Рис. 7.4. Схемы включения
приборов:
а — амперметр (к задаче 7.42),
б — вольтметр (к задаче 7.62)
где RA и Rv — внутренние сопротивле-
ния приборов; /?вх— входное сопротив-
ление цепи относительно выводов под-
ключения амперметра и вольтметра.
Как следует из этих выражений,
чтобы подключение приборов не вызы-
вало существенного изменения изме-
ряемого тока или напряжения, должны
выполняться условия Rv>
Непосредственное включение ам-
перметра и вольтметра в измеряемую
цепь не всегда возможно, так как дей-
ствующие в ней значения тока и на-
пряжения могут превышать верхний
предел измерения. Для расширения
предела измерения параллельно амперметру подключают шунт
(рис. 7.5, а), последовательно вольтметру — добавочный резис-
тор (рис. 7.5,6). Их сопротивления подбирают по выражениям;
= /?Доб = Ш-1), (7.11)
где Лш = //Л и kn=U/Un — коэффициенты расширения преде-
лов, равные отношению измеряемого и номинального параметров
цепи.
Для расширения пределов измерения в промышленных цепях
переменного тока применяют измерительные трансформаторы то-
ка (рис. 7.6, а) и напряжения (рис. 7.6,6) с коэффициентами
трансформации соответственно:
n = Ixlh\ (7.12)
где 1\ и U\ — ток и напряжение измерительной цепи; /2 и (/2 —
ток и напряжение амперметра и вольтметра.
К измерительному трансформатору может быть подключено
такое число приборов, чтобы их мощность при номинальном на-
пряжении не превышала номинальной мощности трансформатора.
Рис. 7.5. Схема включения измерительных приборов с добавоч-
ными элементами для расширения пределов измерения:
а—амперметра с помощью шунта (к задаче 7.53); б — вольтметра
с помощью добавочного резистора (к задаче 7.76)
174
Для измерения мощ-
ности в цепях постоянно-
го тока используются эле-
ктродинамические ватт-
метры с последовательной
(по току) и параллельной
(по напряжению) измери-
тельными цепями. Парал-
лельная цепь может под-
ключаться как к выводам
источника (рис. 7.7, а),
так и к выводам потреби-
теля (рис. 7.7, б).
В цепях переменного
тока для определения ак-
Рис. 7.6. Измерительные трансформаторы:
а — тока (к задаче 7.58); б — напряжения
тивной мощности также используются электродинамические или
ферродинамические ваттметры. Реактивная же мощность обычно
измеряется с помощью ваттметра, в котором при включении па-
раллельной цепи прибора происходит сдвиг фаз между напряже-
нием и током на л/2. Описанный прибор называется варметром
и включается по тем же правилам, что и ваттметр.
При измерении мощности в цепях постоянного тока часто
изменяют и косвенные методы, основанные на показаниях ампер-
метра и вольтметра. При использовании этих приборов по схеме
на рис. 7.8, а расчетные соотношения имеют вид в зависимости
от положения переключателя:
для положения 1 Р = U1 — I2Ra,
для положения 2 Р = UI—U2/Rv,
(7.13)
где U и I — показания вольтметра и амперметра с внутренними
сопротивлениями Rv и Ra.
В цепях переменного тока с помощью амперметра, вольтметра
и ваттметра (рис. 7.8, б) можно определить полную, активную
и реактивную мощности цепи, а также коэффициент мощности:
s= иг, Q = ^/U2I2 — P2; cosq>= P/UI, (7.14)
Рис. 7.7. Схема измерения мощности с под-
ключением ваттметра:
а — к выводам источника (к задаче 7.86),
б—к выводам потребителя (к задаче 7 87)
где U, I и Р — показания
приборов.
Для измерения мощно-
сти в трехфазной цепи с
симметричной нагрузкой
обычно используются двух-
или трехэлементные ватт-
метры, причем для опреде-
ления активной мощности
применяют схему включе-
ния, изображенную на рис.
7.9, а, а реактивной мощ-
175
Рис. 7.8. Измерение мощности по методу:
а — амперметра и вольтметра (к задачам 7.88, 7.89, 7.127,
7.129, 7,130, 7.131, 7.146, 7.158); б — амперметра, вольт-
метра (к задачам 7.90, 7.98, 7.128, 7.164)
ности — схему на рис. 7.9, б. Суммарные мощности определяются
по соотношению
Р = ЗРф = Зб/ф/фСОБф, (7.15)
где Рф — показания ваттметров.
В случае измерения суммарной мощности в трехфазной цепи
с несимметричной нагрузкой фаз потребителя используются не
менее двух ваттметров (рис. 7.10):
Р^Р^Рг; Q = V3(P!-P2), (77.16)
где Pi и Р2 — показания ваттметров.
Для расширения пределов измерения мощности в цепях по-
стоянного тока применяют ваттметры с добавочными резистора- •
ми к параллельной цепи и шунтами к последовательной в соот- .
ветствии с выражениями (7.11). В цепях переменного тока могут
использоваться также измерительные трансформаторы тока и на-
пряжения, при этом искомая мощность первичной цепи опреде-
ляется из соотношений
Ризм = прР = П/ПиР, (7.17)
где коэффициенты трансформации п/ и пи определяются из вы-
ражений (7.12).
Рис. 7.9. Схема измерения мощности в трехфазной цепи
с симметричной нагрузкой:
а—активной (к задаче 7.92); б — реактивной (к задаче 7.93)
176
Энергия в цепях переменного то-
ка измеряется с помощью счетчиков,
схемы включения которых в двух- и
трехфазную системы приведены на
рис. 7.11.
Число оборотов счетчика пропор-
ционально энергии, потребляемой за
определенный интервал времени:
псч = Pt/c= W/c, (7.18)
где с — постоянная счетчика,
Вт*с/об.
Шкалы счетчиков градуируются
в киловатт-часах, т. е. постоянная с
определяет цену деления прибора.
Рис. 7.10. Схема измерения мощ-
ности в трехфазной цепи с не-
симметричной нагрузкой (к за-
даче 7.91)
Задачи
► 7.40. Определить наибольшую разницу в показаниях двух
последовательно включенных амперметров с пределом измерения
шкалы на 10 А и классами точности 0,5 и 1.
► 7.41. Мгновенные значения токов в двух параллельных вет-
вях цепи переменного тока записываются в виде: a) i\ =
= 14sin314/ A; i2 = 28,2sin(314/ + 45°) А; б) ц = 21,1 sin314/ А;
f2= 14,1 sin(314/ + 60°) А. Что покажет электромагнитный ампер-
метр в обоих случаях, если он включен в неразветвленную цепь?
7.42. Для измерения тока в цепи с потребителем сопротивле-
нием 10 Ом включен амперметр с внутренним сопротивлением
0,1 Ом (см. рис. 7.4, а). Чему равно относительное изменение
тока, вызванное включением амперметра?
7.43. Определить показания миллиамперметра с внутренним
сопротивлением 500 Ом в цепи, состоящей из последовательно
Рис. 7.11. Схема измерения энергии:
а — в однофазной цепи; б—в трехфазной цепи
177
соединенных резисторов сопротивле-
нием 17,5 кОм и конденсатора ем-
костью 0,5 мкФ, если цепь подклю-
чена к промышленной сети перемен-
ного напряжения 220 В. Найти от-
носительную и абсолютную погреш-
Рис. 7.12. К задаче 7.44 ности, вызванные включением ам- .
перметра в цепь.
7.44. Амперметр включен в неразветвленную чдсть электриче-
ской цепи (рис. 7.12), причем сопротивления резисторов /?1 =
= 2 Ом; /?2 = /?з = 4 Ом, полное сопротивление переменного ре-
зистора /?4= Ю Ом. Эдс источника питания цепи 15 В, его внут-
реннее сопротивление /?в = 0,5 Ом. Найти показания амперметра
в двух крайних положениях резистора и выбрать сопротивление
Ra, чтобы вносимая им погрешность измерения не превыша-
ла 1 %.
Решение. Эквивалентное сопротивление цепи относительно
выводов, источника определяется из выражения
/?экв = R\ “h Т?4 —|— Ra
Чтобы выбрать внутреннее сопротивление амперметра, необ-
ходимо воспользоваться первой формулой (7.10). Входное сопро-,
тивление цепи относительно выводов амперметра /?вх =
+ 7?4-|-7?в +/?2/?з/(/?2 + /?з). Очевидно, что наименьшее сопротив-
ление цепи будет при выведенном резисторе Т?4, т. е. для расчета
необходимо выбрать /?вх = R i + Яв +/?г/?з/(/?2 + ^з) = 4,5 Ом^
Воспользовавшись формулой (7.10), получаем
Ra < /?вх/100 = 0,045 Ом.
Эквивалентное сопротивление цепи в двух крайних положе-
ниях резистора /?4 равно /?Этт = 4,5 Ом и 7?Этах = 14,5-0Mr4lQKa-
зания амперметра соответствуют токам цепи 1\ = 3,3 А и /2==
= 1,03 А. Следовательно, верхний предел измерения ампермет-
ра должен быть не менее 5 А.
7.45. Найти относительную погрешность при определении по-
стоянного тока во второй параллельной ветви, если токи первой
параллельной цепи и неразветвленной части цепи соответственно
равны: /1 = 2 А и /2=5 А. Указанные значения получены в
результате измерений с погрешностями 20 и 50 мА.
7.46. Ток в диагонали мостовой схемы необходимо измерять
с погрешностью не выше ±1 мкА. С каким классом точности
нужно выбрать микроамперметры с пределами измерения 50 и
100 мкА?
7.47. Цифровой измерительный прибор имеет следующие под-
диапазоны измерения по току: 10 и 100 мА; 1 и 10 А. Определить,
с какой относительной погрешностью могут быть йзмерены токи
5 и 40 мА; 0,3 и 1 А, если постоянные коэффициенты С и В для
указанных поддиапазонов равны 1 и 0,25 %.
178
• 7.48. Цифровой амперметр имеет восемь поддиапазонов изме-
рения, причем предел измерения каждого последующего поддиа-
пазона в 10 раз больше предыдущего, а предел измерения пер-
вого поддиапазона 10 мкА. Определить максимальный ток, кото-
рый можно измерять с помощью этого амперметра. На каких
поддиапазонах следует измерять токи 50 мА; 2 и 15 А?
7.49. Определить показания магнитоэлектрического, электро-
магнитного и электродинамического амперметров, включенных
последовательно в электрическую цепь, если ток в цепи изменя-
ется по закону /(/) = 6-f-8-V2 sincot
И 7.50. Два амперметра с пределами измерения 1 и 10 А и раз-
личными внутренними сопротивлениями включены последова-
тельно в общую измерительную цепь. Объяснить, будут ли отли-
чаться их показания, если классы точности приборов одинаковы.
В каких случаях может использоваться описанная схема вклю-
чения?
► 7.51. Амперметром с внутренним сопротивлением Ra = 1 Ом
следует измерить ток в 10, 100 и 1000 раз больше его номиналь-
ного значения. Найти соотношение между сопротивлениями ам-
перметра и шунтов, подобранных для выполнения указанных
измерений.
► 7.52. Амперметр, имеющий внутреннее сопротивление 0,2 Ом
и предел измерения 10 А, необходимо использовать для измере-
ния тока до 500 А. Определить сопротивление шунта прибора
и падение напряжения на амперметре и шунте.
7.53. Номинальный ток амперметра /д = 1 А, сопротивление
шунта = 0,5 Ом (см. рис. 7.5, а). Определить сопротивление
амперметра, если номинальное значение тока в нем было при
общем токе цепи 5 А.
7.54. Номинальный ток амперметра 1 А, его внутреннее со-
противление 0,08 Ом. Какой ток проходит в электрической цепи,
если амперметр с шунтом сопротивлением 0,03 Ом показывает
ток 0,9 А?
7.55. Определить параметры многопредельного шунта
(рис. 7.13, а) к амперметру для трех пределов измерения. Внут-
реннее сопротивление амперметра /?д = 2 Ом, падение напряже-
Рис. 7.13. а — к задаче 7.55; б — к задаче 7.57
179
ния на шунте в каждом пределе измерения не должно превьь
шать 100 мВ.
Решение. Ток измерительной рамки амперметра, учитывая,
что напряжение на шунте равно напряжению рамки, определя-
ется по соотношению 1а — 0,05 А = 50 мА.
Для диапазона 5 А коэффициент шунтирования равен &Ш1 =
= 5/0,05 = 100. Сопротивление х шунта /?ш = /?, +/?2 + /?з =
= 16о2_1 = 0,0202 Ом.
Для диапазона 20 А коэффициент шунтирования /гШ2 =
= 50/0,05=400, сопротивление /?ш — /?з = Ri 4-Яг =тй—Ц-- Из
этого уравнения находим — 2/399 = 0,0152 Ом.
Для диапазона 30 А коэффициент шунтирования /гшз =
= 30/0,05 = 600, сопротивление /?ш — Лз — /?2 — Ri = 2 ^о^/?3 •
Из этого уравнения находим /?2 — /?ш — /?з — 2/599 или /?2 =
= 0,0202-0,0152 — 0,003 = 0,0016 Ом.
Сопротивление Ri находим из соотношения /?1 = /?ш — /?з —
— R2 = 0,0034 Ом.
7.56. Шунт для увеличения пределов измерения амперметра
с 1 до 100 А выполнен из четырех включаемых параллельно ман-
ганиновых пластин сечением 1X3 мм. Рассчитать необходимую
длину пластин, если внутреннее сопротивление амперметра в но-
минальных условиях равно 0,1 Ом. /
7.57. Образцовые резисторы R\ и /?2 (рис. 7.13,6) позволяют
расширить пределы измерения амперметра. Определить показа-
ние амперметра с внутренним сопротивлением^0,5 Ом, если ток
источника Лам = 2,2 А, а сопротивления резисторов /?1 = 4,5 Ом
и R2 = 0,5 Ом. /
7.58. К трансформатору тока 400/5 присоединен амперметра
(см. рис. 7.6, а). Определить его показания при токе в первичной
измерительной цепи, равном: а) номинальному току трансфор-
матора; б) 300 А; в) 100 А. Какова относительная погрешность
измерения, если действительный коэффициент трансформа-
ции 82?
7.59. Какие неисправности магнитоэлектрических и электро-
динамических измерительных приборов могут привести к отсут-
ствию их показаний при включении в измеряемую цепь?
7.60. Необходимо измерить напряжение в пределах 30—40 В.
Какой из вольтметров позволяет произвести измерение с боль-
шей точностью: 1) с верхним пределом 50 В и классом точно-
сти 2,5; 2) с верхним пределом 100 В и классом точности 1,5;
3) с верхним пределом 300 В и классом точности 0,5; 4) с верх-
ним пределом 150 В и классом точности 1?
► 7.61. Мгновенные значения напряжений двух последователь-
но соединенных резисторов записываются в виде: а) «1 =
= 155sin314/ В и u2=51sin314/ В; б) U\ = 106sin314£ В и u2 =
= 155sin314Z В. Что покажет электромагнитный вольтметр в
180
обоих случаях, если он включен к источ-
нику питания всей цепи?
7.62. Для измерения напряжения по-
требителя сопротивлением 1 кОм подклю-
чен вольтметр с внутренним сопротивле-
нием 33 кОм (см. рис. 7.4, б). Определить
относител ьное изм енение потр ебляемого
тока, вызванное включением вольтметра,
если напряжение на приборе поддержи-
вается постоянным.
Рис. 7.14. К задаче 7.64
7.63. Определить показание вольтметра с внутренним сопро-
тивлением 50 кОм, подключенного к цепи, состоящей из парал-
лельно соединенных резистора сопротивлением 2 кОм и конден-
сатора емкостью 0,5 мкФ. Рассчитать абсолютную и относитель-
ную погрешности измерения, вносимые внутренним сопротивле-
нием вольтметра, если общий ток 10 мА, частота 100 Гц.
7.64. Вольтметр подключен параллельно резистору /?1 = 1 кОм
(рис. 7.14), причем сопротивления резисторов 7?2 = /?з= 5 кОм,
а полное сопротивление переменного резистора /?4=10 кОм.
Эдс источника питания цепи НО В, его внутреннее сопротивление
/?вн = 100 Ом. Найти показания вольтметра в двух крайних поло-
жениях резистора /?4 и выбрать такое сопротивление Rv, чтобы
вносимая им погрешность измерения не превышала 1 %.
Решение. Эквивалентное сопротивление цепи относительно
выводов источника определяется из выражения
R.3KB
= /?вн + /?1
4" /?4),
/?2 + Яз+ /?4
Чтобы выбрать внутреннее сопротивление вольтметра, не-
обходимо воспользоваться второй формулой (7.10). Входное
сопротивление цепи относительно выводов вольтметра /?вх =
= п^р’2 , где /?экв2 = /?Вн+ /^р^р • Очевидно, что наи-
«1ТЛэхв2 «2+/?з + «4
большее сопротивление цепи будет при полностью введенном ре-
зисторе /?4, т. е. для расчета необходимо выбрать /?4 = 10 кОм.
Подставляя исходные данные в полученную формулу, находим
/?вх = 0,79 кОм. Воспользовавшись формулой (7.10), получаем
Rv Rbx' 100 79 кОм ~ 80 кОм.
Эквивалентное сопротивление цепи в двух крайних положе-
ниях резистора R4 равно = 3,6 кОм и Яэквтах = 4,85 кОм.
С учетом внутреннего сопротивления источника показание вольт-
метра соответствует напряжению резистора U\ = UmT-~— —
Аэкв 1
= 30,6 В и 22,7 В.
7.65. С какими внутренними сопротивлениями должен быть
выбран вольтметр для измерения напряжения с относительной
погрешностью не более 1 % на последовательно соединенных
катушках индуктивности L = 0,l Гн и конденсаторе С — 5 мкФ?
181
Цепь поключена к источнику напряжением 36 В и частотой
10 кГц.
7.66. Схема компенсационного метода измерения эдс и напря-
жения соответствует рис. 7.15. Определить искомое значение Ех,
если нуль-индикаторы А1 и А2 были установлены на нуль при
положениях переменных контактов, показанных на схеме, а об-
разцовая эдс Ео= 1,2 В.
7.67. Определить напряжение цепи, схема которой приведена
на рис. 7.16, а, если вольтметр показал напряжение 180 В. Со-
противление /?1 = 80 Ом, полное сопротивление переменного ре-
зистора /? = 240 Ом, а внутреннее сопротивление вольтметра
Rv = 5 кОм.
7.68. Для измерения напряжения на обмотке реле сопротив-
лением RK = 100 Ом, включенного последовательно с добавочным
резистором /?Доб == 400 Ом, был использован вольтметр с Rv =
= 10 кОм (рис. 7.16,6). Определить относительную погрешность
измерения, вносимую внутренним сопротивлением вольтметра.
7.69. К электростатическому вольтметру, внутренняя емкость
которого 200 пФ, последовательно подсоединен конденсатор ем-
костью 40 пФ. Какое максимальное напряжение можно измерить
вольтметром теперь, если шкала его имеет 100 делений, а цена
одного деления 0,5 В/дел?
7.70. Цифровой вольтметр имеет следующие поддиапазоны
измерения: 1Q0 мВ; 1; 10 и 100 В. С какой относительной погреш-
ностью могут быть измерены напряжения 70 мВ; 0,6; 3 и/75 В,
если постоянные коэффициенты В и С для всех поддиапазонов
равны соответственно 0,6 и 0,25%? /
7.71. Для измерения сверхвысоких напряжений используется
электростатический искровой вольтметр, в котором напряжение
подводится к двум металлическим шарам. Напряжение, при ко-
тором возникает искра, прямо пропорционально квадрату рас-
стояния между шарами. На каком расстоянии возникает искра
при напряжении 10, 50 и 100 кВ, если при напряжении 20 кВ
искра образуется на расстоянии 5 мм?
© 7.72. Четырехпредельный вольтметр имеет пределы измере-
ния, изменяющиеся по закону геометрической прогрессии со зна-
менателем 2. Какое максимальное напряжение можно измерить
Рис. 7.15. К задаче 7.66
Рис. 7.16. а — к задаче 7.67; б — к за-
даче 7.68
182
с его помощью, если наименьший предел измерения 75 В? На ка-
ких поддиапазонах можно измерить напряжения 40; 150 и
400 В?
П 7.73. Каков порядок измерения постоянного напряжения маг-
нитоэлектрическим трехпредельным вольтметром, если неизвест-
на полярность источника питания цепи?
► 7.74. Вольтметром с внутренним сопротивлением Rv требу-
ется измерить напряжение в 10, 100 и 1000 раз больше его номи-
нального значения. Найти соотношение между внутренним со-
противлением вольтметра и сопротивлениями добавочных резис-
торов, подобранных для выполнения указанных условий.
► 7.75. Номинальное напряжение вольтметра 10 В, внутреннее
его сопротивление 5 кОм. Какое допустимое напряжение может
быть в измеряемой цепи, если к вольтметру подключен добавоч-
ный резистор, сопротивление которого 150 кОм?
7.76. Вольтметр рассчитан для измерения напряжения до
15 В. Определить сопротивление добавочного резистора, который
необходимо подключить к вольтметру с Rv = 50 кОм (см.
рис. 7.5,6), чтобы с его помощью измерять напряжение 220 В.
Каковы при этом потери мощности в обмотке вольтметра и до-
бавочном резисторе?
7.77. Номинальное напряжение вольтметра 30 В, его внутрен-
нее сопротивление 10 кОм. Каково напряжение в измеряемой цепи,
если показание вольтметра 10 В соответствует сопротивлению
добавочного резистора 50 кОм?
7.78. Определить параметры многопредельного делителя на-
пряжения (рис. 7.17, а) к вольтметру для трех пределов измере-
ния. Внутреннее сопротивление вольтметра Rv = 4 кОм. Нацти
мощности, потребляемые прибором в каждом диапазоне измере-
ния.
Решение. Сопротивления добавочных резисторов можно опре-
делить по второй формуле (7.11): R\ = Rv(^jj---0 = 16 кОм;
/?1-|-/?2=96 кОм, т. е. /?2==80 кОм.
Ток в цепи во всех пределах измерения соответственно равен
0,75 мА, выделяемая мощность Pv = 3; 15 и 75 мВт.
7.79. Добавочный резистор для увеличения предела измере-
ния вольтметра с 10 до 100 В выполнен в виде катушки из ман-
R1
Рис. 7.17. а — к задаче 7.78; б — к задаче 7.80
183
таниновой проволоки 00,05 мм. Определить необходимую длину
проволоки и мощность, выделяемую в добавочном резисторе,
если внутреннее сопротивление вольтметра 10 кОм.
7.80. Образцовые резисторы Ri и /?2 (рис. 7.17,6) позволяют
расширить пределы измерения вольтметра. Определить показа-
ние вольтметра с внутренним сопротивлением 5 кОм, если на-
пряжение источника 36 В, а сопротивления резисторов Ri =
= 15 кОм и /?2= 3 кОм.
7.81. В качестве измерительного прибора универсального тес-
тера используется микроамперметр с пределом измерения 50 мкА
и внутренним сопротивлением 500 Ом. Рассчитать: а) шунты для
четырех пределов измерения тока 1 мА; 100 мА и 1 А; 10 А;
б) добавочные резисторы для четырех пределов измерения
напряжения 100 мВ; 3; 30 и 150 В.
7.82. К трансформатору напряжения 10 000/100 присоединен
вольтметр. Определить его показания при напряжении в первич-
ной цепи, равном: а) номинальному напряжению трансформа-
тора; б) 3 кВ; в) 5 кВ. Какова относительная погрешность из:
мерения, если действительный коэффициент трансформации 95?
7.83. В современной измерительной технике шунты и доба-
вочные резисторы для расширения пределов измерения ампер-
метров и вольтметров изготовляют, как правило, из манганина.
Пояснить, какими свойствами манганина этот выбор обусловлен,
► 7.84. Ваттметр со шкалой на 50 делений имеет переключатель
токовой обмотки на 2,5 и 5 А. Определить цену деления и чувст-
вительность при обоих положениях переключателя и напряжени-
ях последовательной цепи ваттметра 50; 100 и 200 В.
► 7.85. Ваттметр для измерения мощности в электрической цепи
имеет линейную шкалу измерения. Каков ток в приборе при мощ-
ности 30 Вт, если при мощности 10 Вт ток его равен 2 А? Напря-
жение параллельной цепи ваттметра считать неизменным.
7.86. Для измерения мощности потребителя в цепи постоянно-
го тока с номинальным напряжением ПО В использовался элек-
тродинамический ваттметр (см. рис. 7.7, а) со следующими пара-
метрами: и» = 150 В; /н = 5 А, сопротивление последовательной
обмотки 0,2 Ом. Определить номинальную мощность потреби-
теля.
7.87. Для измерения мощности потребителя постоянного тока
с номинальным напряжением НО В использовался электродинау
мический ваттметр (см. рис. 7.7, б) со следующими параметрам
ми: Uh = 150 В; /н = 5 А, ток параллельной цепи ваттметра'
50 мА. Определить номинальную мощность потребителя.
7.88. При измерении мощности методом амперметра и вольт-
метра (см. рис. 7.8, а) показания приборов при положении пере-
ключателя 1 были соответственно равны 1 А и 60 В. Определить
выделяемую в резисторе мощность, если сопротивление последо-
вательной цепи Ra == 0,5 Ом. /
7.89. При измерении мощности методом амперметра и вольт-
метра (см. рис. 7.8, а) показания приборов при положении пере-
184
ключателя 2 были соответственно равны 2 А и НО В. Опреде-
лить выделяемую в резисторе мощность, если сопротивление па-
раллельной цепи Rv = 5 кОм.
7.90. Показания измерительных приборов, включенных по
схеме на рис. 7.8, б, равны соответственно 4 А; 80 В и 200 Вт.
Найти полную и реактивную мощности, а также коэффициент
мощности потребителя. Потерями мощности в измерительных
приборах пренебречь.
7.91. -В цепи, схема которой приведена на рис. 7.10, включен
симметричный трехфазный потребитель с фазным сопротивлени-
ем 2ф = (6 + /2) Ом, линейное напряжение 380 В. Определить
показания ваттметров, найти сдвиг фаз между токами и напря-
жениями их измерительных цепей. Рассчитать активную мощ-
ность потребителя.
Решение. Так как нагрузка симметрична, то фазные напря-
жения (7Ф=£/Л/-^3 =220 В, а фазные токи потребителя
/фл = ифА/гф = 220/6,32е'18,4° = 34,6e"/,8Г А;
/фв = ифВ11ф = 220е~' ,207б,32е'|8’4” = 34,бе"''138-4” А;
/фс = ифС/гф = 220е' 12<7б,32е'' ,8’4° == 34,бе'' ,01’6° А.
Линейные токи при соединении фаз потребителя звездой
равны фазным, а линейные напряжения Uac = t/фл — Щс =
= 38Ое-'зо° В; Ubc = иФв - иФс = 380е~'9°° В.
Показания ваттметров для данной схемы измерения опреде-
ляются из соотношений:
Pi — t/д/л cos(30° — <р) и Р2 = {/л/лсоз(30° + ф).
Сдвиг фаз <р определяется по комплексу полного сопротив-
2
ления, т. е. <p=arctg-g- = 18°. Подставляя исходные значения
параметров, получаем:
л = 380-^-cos 12° - 12 900 Вт и
-/40
P2 = 380-^-cos48° = 8750 Вт.
V40
Активная мощность всей трехфазной нагрузки равна сумме
показаний ваттметров, т. е. Р = Pi 4-Р2 = 21,65 кВт.
Для проверки можно воспользоваться известным соотноше-
нием
= ^/3 UAcos(p = V3 -380-34,6.0,95 = 21,65 кВт,
т. е. результаты совпадают.
7.92. Фазные токи и напряжения в четырехпроводной трех-
фазной цепи (см, рис. 7.9, а) с симметричной активной нагрузкой
равны 5 А и 220 В. Определить показание ваттметра и активную
мощность потребителя.
185
7.93. Для измерения реактивной мощности в трехфазной цепи
при симметричной нагрузке фаз с /? = 5 Ом и Xl = 1 Ом исполь-
зуется схема включения ваттметра на рис. 7.9, б. Определить
показание ваттметра, если линейные напряжения цепи равны
220 В.
7.94. Активная мощность в че^ырехпроводной трехфазноц
цепи определяется с помощью искусственной нулевой точки;
(рис. 7.18). Определить показания ваттметра при симметричной
активной нагрузке, если фазные токи и напряжения равны 20 А
и 220 В. Чему равны напряжения на резисторах Rb и Rc?
7.95. Для измерения мощности ваттметр включен через
трансформаторы тока 150/5 и напряжения 6000/100 (рис. 7.19).
Класс точности ваттметра 1,5. Найти мощность потребителя, еслй
показание ваттметра равно 280 Вт. Чему равна наибольшая воз-
можная абсолютная погрешность измерения?
7.96. В однофазной цепи переменного тока через трансфор-
матор тока 300/5 и трансформатор напряжения 10 000/100
включены амперметр, вольтметр и ваттметр. Начертить схему из-
мерения и определить ток, напряжение и мощность потребителя,
если показания приборов 2 А; 80 В и 250 Вт.
• 7.97. Мощность в цепи постоянного тока измеряется методом
амперметра и вольтметра, причем показания приборов соответ-
ственно равны 9 А и 150 В. В каком диапазоне может находиться
действительное значение мощности, если погрешность измерение
напряжения ±3 В, а тока ±0,5 А?
• 7.98. Для измерения коэффициента мощности в цепи перемен-
ного тока используется схема на рис. 7.8,6. Определить cos<p и
погрешность его определения, если показания приборов равны
100 Вт ±2 %; 2 А±2,5 % и 60 В± 1 %.
7.99. В электрические осветительные сети включен ваттметр
(рис. 7.20, а, б, в). Мощность каких ламп измеряет ваттметр и
как изменяется его показание, если лампу 3 отключить? Соста-
вить схемы измерения мощности лампы 2 во всех случаях.
7.100. Угол сдвига фаз между током в одной цепи и напря-’
жением в другой равен [/1 периода переменного тока. Каким об-
разом это можно проверить, имея ваттметр, амперметр и вольт-
Рис. 7.18. К задаче 7.94
Рис. 7.19. К задаче 7.95
186
a) i) 8)
Рис. 7.20. К задаче 7.99
метр, если эдс цепей независимы друг от друга и частота токов
в них одинакова?
► 7.101. Мощность электротехнического устройства составляет
2 кВт. Какое время работал счетчик, если он сделал 40 оборотов,
а постоянная счетчика 1400 Вт-с/об? Какая энергия регистриру-
ется счетчиком за 20 оборотов?
7.102. Диск счётчика делает 188 оборотов в течение 10 мин.
Нагрузкой являются три параллельно включенных лампы равной
мощности. Вычислить мощность каждой лампы, если согласно
маркировке 250 оборотов диска соответствуют 1 кВт-ч.
7.103. Определить количество электроэнергии, потребляемой
в цепи постоянного тока за 24 ч, и абсолютную погрешность из-
мерения, если ток в цепи 7= 94 А, напряжение цепи U = 217 В,
относительные- погрешности измерения тока у/ =1,5 %, напря-
жения уи = 1,8%; время измерено с точностью до 3 мин.
Решение. Потребляемая энергия определяется из соотноше-
ния IF = Ult = 94 А-217 В-24 ч = 489,5 кВт-ч.
Погрешность определения количества энергии согласно пер-
вой формуле (7.8) равна yuz = yu + yi + у/ = 1,5 % + 1,8 % +
I 3-100 л/ ос о/
’ 24*60 /° — 60
Следовательно, показания счетчика соответствуют W =
= 489,5 ±17,1 кВт-ч.
7.104. Счетчик электрической энергии вращается с частотой
24 об/мин. Определить постоянную счетчика, если мощность
потребителя в течение всего времени измерения была равна
2,2 кВт.
7.105. Расход энергии, зарегистрированный счетчиком, соста-
вил 800 кВт-ч. Счетчик имеет относительную погрешность 1,8%
в сторону увеличения фактического расхода электроэнергии.
Найти действительный расход энергии.
• 7.106. Счетчик электроэнергии подвергался испытаниям. При
этом по истечении пяти равных интервалов времени постоянная
счетчика при неизменных напряжении и токе была равна с =
= 1960; 1980; 1990; 1970 и 1985 Дж/об. Определить среднее зна-
чение и разброс постоянной счетчика.
Н 7.107. Какими причинами может быть вызван самоход индук-
ционного счетчика электрической энергии, т. е. вращение диска
при отсутствии тока в измерительной цепи? Каким образом мож-
но устранить это явление?
187
7.108. Как отразится на работе индукционного счетчика:
а) замена алюминиевого диска медным такого же радиуса и
массы; б) увеличение массы алюминиевого диска при том же ра-
диусе; в) замена постоянного магнита более мощным?
7.3. Измерение сопротивления и параметров
реактивных элементов
Для измерения сопротивления используют омметры или мега-
омметры, которые обычно представляют собой магнитоэлектри-
ческие приборы, выполненные по схеме логометра (рис. 7.21).
Угол отклонения указателя зависит от отношения токов катушек
логометра или от значения измеряемого сопротивления Rx:
<719>
где /?Р1 и /?Р2 — сопротивления катушек; /?ОгР — ограничительный
резистор; k — коэффициент пропорциональности, определяемый
пределом измерения.
К распространенным методам измерения сопротивления отно-
сится использование мостовых схем, причем наиболее точным яв-
ляется уравновешенный мост (рис. 7.22), в котором путем под-
бора образцового резистора /?3 добиваются равновесия при соот-
ношении
/?х = /?з/?2//?4. (7.20)
В качестве резистора /?3 обычно применяют магазины со-
противлений, позволяющие набирать сопротивления от 0,01 до
9999,99 Ом.
К косвенным методам определения сопротивления относится
метод амперметра и вольтметра с использованием схемы на
рис. 7.8, а. В зависимости от положения переключателя искомое
сопротивление находится из выражений
U/I-Ra\ Rx = URv/(IRv — U). (7.21)
Рис. 7.21. Схема замещения
логометра (к задачам 7.111,
7.112, 7.113, 7.144)
^num
Рис. 7.22. Мостовая схема
измерения (к задачам
7.119, 7.120, 7.123, 7.142,
7.143, 7.145, 7.154, 7.157)
188
Возможно также измерение сопротивления косвенным мето-
дом с применением одного измерительного прибора — вольтметра
(рис. 7.23, а) или амперметра (рис. 7.23,6).
При включении вольтметра сначала непосредственно к источ-
нику его показание Uv = U\, а затем к резистору Rx — его пока-
зание Uv = U2- Сопротивление резистора
Rx = Rv(U{/U2~-\\ (7.22)
где U\ и U2 — показание вольтметра в положениях переключа-
теля 1 и 2; Rv — внутреннее сопротивление вольтметра.
При включении амперметра сначала к эталонному резистору
Rq — его показание 1а = 1\, а затем к контролируемому Rx —
его значение 1а = Л. Сопротивление резистора
Rx = (Ro + Ra)-Ra, (7.23)
где 1\ и /2 — показания амперметра в положениях переключате-
ля 1 и 2; Ra — внутреннее сопротивление амперметра.
Приведенные схемы применяют для измерения сопротивления
в цепях постоянного тока. В цепях переменного тока учитывают-
ся также полное и реактивное сопротивления элементов.
Измерение индуктивности, емкости и частоты осуществляется
с помощью логометров электромагнитной и электродинамической
систем. На рис. 7.24, а приведена схема электродинамического
логометра для определения емкости конденсаторов и индуктив-
ности катушек. Параметры измерительных цепей подбирают та-
ким образом, чтобы отклонение указателя было пропорционально
соотношениям емкостей или индуктивностей измеряемого и об-
разцового элементов:
a=kCx/CQ\ a=kLx/LQy (7.24)
где k — коэффициент, определяющий градуировку шкалы.
Схема электромагнитного логометрического частотомера
приведена на рис. 7.24, б. Угол отклонения указателя прямо
пропорционален отношению токов или обратно пропорционален
Рис. 7.23. Измерение сопротивления поочередным включе-
нием:
а — вольтметра (к задаче 7.133); б — амперметра (к задаче 7.134)
189
a) 5)
Рис. 7.24. Схемы измерения параметров реактивных
элементов:
а — индуктивное и емкости (к задачам 7.140, 7.141; 7.152);
б — частоты (к задаче 7.165)
отношению полных сопротивлений, которые зависят от частоты:
а = kth/h = (7.25)
где ki и kz — коэффициенты шкалы.
Параметры реактивных элементов можно измерять также с
помощью уравновешенного моста (см. рис. 7.22,6), условие рав-
новесия которого в данном случае
Ьх = £о/?2//?4; Сх = С0/?4//?2, (7.26)
где Lq и Со — индуктивность и емкость образцовых катушки и
конденсатора.
Для устройств, в которых необходимо учитывать как реак-
тивное, так и активное сопротивления, применяют специальные
измерительные схемы. Мостовая схема на рис. 7.25, а характе-
ризуется двумя условиями равновесия:
tfI==/?2/?3//?4; L=C[/?i/?4 + /?5(/?i + /?2)], (7.27).
причем первое условие соответствует равновесию при постоянном
токе, а второе — при переменном.
При промышленной частоте переменного тока для измерений
сопротивления нашли применение дифференциальные схемы с
автотрансформаторами (рис. 7.25, б). Измерительный прибор мо-
жет быть отградуирован в единицах индуктивности или емкости
/ = (fiZo - E2Zx)/(ZqZx + Z0Z + ZZX), (7.28)
или при использовании равновесной схемы
Zx=Z0£i/£2. (7.29)
Индуктивность и емкость часто определяются й по резуль-
татам косвенных методов. При использовании метода ампермет-
ра и вольтметра (см. рис. 7.8, а):
190
Рис. 7.25. Измерение активных и реактивных сопротив-
лений:
а — мостовая схема (к задачам 7 147, 7 159); б — дифферен-
циальная схема (к задачам 7.148, 7 160)
£x=t//co/; Cx=l/^U, (7.30)
где со = 2nf — известная частота переменного тока в измеритель-
ной цепи.
Измерение активного, реактивного и полного сопротивлений
элементов осуществляется с помощью показаний трех приборов
(см. рис. 7.8, б):
Z = U/I; R = р/I2- XL = ^(Uff-P2/!2;
Хс = -^(UI)2-P2/12, (7.31)
где Р, U и / — показания приборов.
В этом случае частота переменного тока в измерительной
цепи может быть не задана.
Различные типы логометрических приборов позволяют прово-
дить измерения в промышленных цепях переменного тока с* час-
тотой до 400 Гц. Для измерения в более высоком частотном
диапазоне используют электронные и цифровые частотомеры.
Задачи
► 7.109. Сопротивление резистора, измеренное логометром, рав-
но 500 Ом. Определить абсолютную и относительную погрешно-
сти измерения, если действительное значение сопротивления ре-
зистора 501 Ом.
7.110. При измерении сопротивления изоляции обмотки элек-
трической машины на корпус указатель мегаомметра установил-
ся на делении 40 МОм, что составляет 0,4 длины линейной шка-
лы. Определить наибольшую возможную абсолютную погреш-
ность измерения сопротивления, если класс точности 1.
7.111. Сопротивления рамок логометра (рис. 7.21) равны
= /?Р2 = 50 Ом, ограничительный резистор Рогр = 100 Ом. Оп-
191
ределить угловое отклонение указателя прибора при изменении
сопротивления Rx от 1 до 10 кОм, если верхний предел измерения
составляет 30 кОм, что соответствует полному углу отклоне-
ния 90°.
7.112. Логометр, схема которого соответствует рис. 7.21, име-
ет шкалу, отградуированную от 0 до /?Хтах = 1000 Ом, длиной
Отах ==? 100 ММ. СопрОТИВЛвНИЯ /?р2 = 50 Ом И /?огр=100 Ом.
Определить значения сопротивления /?Р1 и коэффициента шка-
лы k. Чему будет равна наибольшая абсолютная погрешность
измерения при классе точности прибора 1?
Решение. Начало шкалы соответствует закороченному сопро-
тивлению Rx = 0, следовательно, сопротивление первой рамки
должно быть /?Р1 = /?Р2 + /?огр = 150 Ом. Коэффициент шкалы k
выбирается по верхнему ее пределу в соответствии с форму-
лой (7.19) после подстановки в нее значений «max и &тах:
k = ОСтах/( ^™Х+/рР2'-1) = %nax/?pl//?xmax = 15 ММ.
Наибольшая абсолютная погрешность, исходя из определения
класса точности, равна АТ? = 10 Ом.
7.113. Логометр, схема которого соответствует рис. 7.21,
с сопротивлением рамок /?Р1 = 1500 Ом и /?Р2 = 50 Ом, выпол-
ненных из медной проволоки, градуировался при температуре
20 °C при сопротивлениях /?огр = 100 Ом и Rx= 500 Ом. Опреде-
лить погрешность измерения, связанную с повышением темпера-
туры среды до 40 °C, если резистор /?огр выполнен из проволоки:
а) манганиновой; б) медной.
7.114. Какое сопротивление должен иметь ограничительный
резистор, подключенный последовательно к источнику 1,5 В (см.
рис. 7.21), чтобы при измерении малых сопротивлений в пределах
1 Ом (или при замыкании шунтов прибора) ток источника не
превышал 10 мА?
7Л15. Цифровой омметр имеет следующие поддиапазоны из-
мерения: 10 и 100 Ом; 1 и 100 кОм; 1 МОм. С какой относитель-
ной погрешностью могут быть измерены сопротивления 5, 70 и
300 Ом; 1 и 400 кОм, если постоянные коэффициенты для всех
поддиапазонов равны соответственно С = 0,3 % и В = 0,1 %?
• 7.116. В четырехпредельном омметре, выполненном по схеме
логометра, предел измерения каждого поддиапазона в 10 раз
больше предыдущего, предел измерения первого— 100 Ом. Оп-
ределить значения коэффициента шкалы k для каждого поддиа-
пазона, если полный угол поворота указателя равен 90°, а соот-
ношение между сопротивлениями рамок /?Р| = /?Р2-+-/?огР = 100 Ом.
Определить максимально возможное измеряемое сопротивление в
данном приборе.
7.117. Условиями эксплуатации допускается изменение на-
пряжения питания логометра в пределах ±20 % от номинально-
го. Изменятся ли метрологические характеристики логометра при
уменьшении напряжения ниже указанного предела? Возмож-
192
Рис. 7.26. а — к задаче 7.121; б — к задаче 7.122
но ли питание логометра магнитоэлектрической системы пульси-
рующим напряжением?
► 7.118. Ток диагонали уравновешенного моста равен нулю при
сопротивлении его плеч соответственно /?2= 100 Ом; /?з =
= 200 Ом; /?4 = 50 Ом. Определить сопротивление резистора Rx.
7.119. Сопротивления плеч мостовой схемы (рис. 7.22): /?2 =
= 200 Ом; /?з= ЮО Ом; /?4 = 300 Ом и /?; = 100 Ом. Чему равно
напряжение диагонали моста при холостом ходе, если напряже-
ние питания моста 15 В?
7.120. Для подбора резисторов используется мостовая схема
(см. рис. 7.22) с микроамперметром РА, шкала которого имеет
отметки, соответствующие допуску на номинал сопротивления
резисторов. Сопротивление резистора R3 выбирается равным но-
минальному сопротивлению резистора /?х = 100 Ом, сопротивле-
ние плеч моста /?2 =/?4 = 15 кОм. Определить значения тока,
при которых на шкале можно будет поставить отметки ± 1; ±2,5
и ±5%, если напряжение источника Uпит — 1,5 В. Внутренними
сопротивлениями микроамперметра и источника пренебречь.
Решение. При разбалансе моста ток его диагонали опреде-
ляется по формуле
I == Uab^R^Rz — R2Rx)/(R2RzR4 “F R2RzRx)-
Учитывая, что в данном случае R2 и /?4 значительно больше,
чем Rx, имеем
/ = {/питД/?х//?2/?з = 4F-T/100 % = Ют мкА.
А2
Отметкам шкалы соответствуют токи ±10; ±25 и ±50 мкА.
Естественно, что целесообразно выбрать микроамперметр со
шкалой ±50 мкА.
7.121. Для точного измерения сопротивлений используется
измерительный мост, схема которого приведена на рис. 7.26, а.
Определить сопротивление Rx, если сопротивления плеч /?1 =
== 1 кОм; /?2 = 0,5 кОм и /?4= 1,8 кОм, а полное сопротивление
переменного резистора R = 2 кОм. Равновесие моста наступает
7 П. Н Новиков
193
при положении подвижного контакта ♦
посередине переменного резистора.
7.122. С помощью мостовой схемы,
приведенной на рис. 7.26, б, определя-
ется место короткого замыкания в со-
единительных проводах. На каком рас-
стоянии от измерительного прибора на-
ходится неисправность, если /?3 =
= 10 Ом и /?2 = 100 Ом, а мост был
уравновешен при сопротивлении /?| =
= 25 Ом? Соединительная линия вы-
полнена из медного провода сечением
1,5 мм2.
7.123. При измерении сопротивления резистора Rx с по-
мощью уравновешенного моста (рис. 7.22) в смежное плечо мос-
та включен резистор сопротивлением /?3 = 1 кОм, а в два других
плеча поставлены два переменных резистора, сопротивления
которых меняются от 0,5 до 2 кОм. В каком диапазоне могут
быть изменены сопротивления в данном случае?
• 7.124. На рис. 7.27 приведена схема двойного моста, который
используется для определения очень малых сопротивлений (шун-
тов, соединительных линий и т. д.). Записать условия равнове-
сия моста и определить соотношение его плеч, чтобы при изме-
рении сопротивлений Rx от 0,01 до 0,1 Ом нуль индикатора был
при сопротивлениях магазина Rn == 1 и 10 Ом.
7.125. Поясните преимущества и недостатки уравновешенной
и неуравновешенной мостовых схем измерения. Зависит ли точ-
ность измерений с помощью уравновешенного моста от непо-
стоянства напряжения источника питания?
► 7.126. Измерение сопротивления по методу амперметра и
вольтметра проводилось с погрешностью, вызванной внутренни-
ми сопротивлениями приборов, не более 1 %. С какими классами
точности необходимо выбрать амперметр и вольтметр, чтобы об-
щая погрешность измерения не превышала 2,5 %?
7.127. При измерении сопротивления резистора методом ам-
перметра и вольтметра показания их были равны 2 А и 50 В при
положении ключа 1 в схеме на рис. 7.8, а. Определить сопротив-
ление резистора, если внутреннее сопротивление амперметра
Ra = 0,5 Ом.
7,128. При измерении сопротивления резистора методом ам-
перметра и вольтметра показания их были равны 11 мА и 10 В
при положении ключа 2 в схеме на рис. 7.8, б. Определить сопро-
тивление резистора, если внутреннее сопротивление вольтметра
Rv = ЮО кОм.
7.129. При измерении сопротивления якоря двигателя пере-
менного тока методом амперметра и вольтметра (рис. 7.8, а) по-
казания приборов были равны 10 А и 30 В. Амперметр имеет
внутреннее сопротивление /?л = 0,1 Ом, внутреннее сопротивле-
ние вольтметра Rv = 5 кОм. Чему равна дополнительная относи-
194
тельная погрешность, вносимая внутренними сопротивлениями
приборов в обоих случаях, т. е. при положениях 1 и 2 ключа?
Решение. Если пренебречь сопротивлениями измерительных
приборов, то сопротивление цепи якоря равно /?х = U/I—S Ом.
При положении 1 ключа необходимо учитывать внутреннее
сопротивление амперметра, т. е. Rx = -у—Ra = 2,9 Ом. Сле-
довательно, дополнительная относительная погрешность в данном
случае у = 100 % = 3,3 %.
При положении 2 ключа необходимо учитывать внутреннее со-
противление вольтметра, т. е. Ra = Uv(Rx + Rv)/RxRv или Rx =
= т30/(10—0,006) = 3,0018 Ом. Дополнительная относи-
тельная погрешность в данном случае у = 100 % = 0,06 %.
Как следует из решения, во втором случае погрешность зна-
чительно ниже.
7.130. Определить сопротивление резистора, если при поло-
жении ключа 1 в схеме на рис. 7.8, а амперметр с внутренним со-
противлением Ra = 10 Ом показал 10 мА. Показание вольтмет-
ра 1 В. Чему равна абсолютная погрешность измерения, если
ток измерялся с точностью 1 %, а напряжение — с точностью 2 %?
7.131. Определить сопротивление резистора, если при поло-
жении ключа 2 в схеме на рис. 7.8, а вольтметр с внутренним со-
противлением Rv = 10 кОм показал 1 В. Показание амперметра
10 мА. Чему равна абсолютная погрешность измерения, если ток
измерялся с точностью 1,5%, а напряжение — с точностью
2,5 %?
7.132. При измерении сопротивления нелинейного элемента
методом амперметра и вольтметра напряжение на нем было 6 В,
а ток 2 мА. При изменении напряжения на 0,5 В ток изменился
на 50 мкА. Найти статическое и дифференциальное сопротивле-
ния элемента.
7.133. Определить сопротивление Rx в схеме на рис. 7.23, а,
если при включении вольтметра с внутренним сопротивлением
Rv = 40 кОм непосредственно к источнику его показание было
равно ПО В, а при подключении последовательно с сопротивле-
нием Rx стало равным 75 В.
7.134. Сопротивление измеряется с помощью измерительной
схемы на рис. 7.23, б. Когда ключ находился в положении 2, ток
амперметра был равен 0,5 А, а при переводе ключа в положе-
ние 1 его показание соответствовало 0,2 А. Найти искомое со-
противление, если внутреннее сопротивление Ra = 0,1 Ом, а об-
разцовое сопротивление Ro = 50 Ом.
7.135. В схеме измерения сопротивления на рис. 7.28 исполь-
зуется миллиамперметр РА со шкалой 100 мА, отградуированной
в омах. Внутреннее сопротивление прибора 50 Ом, напряжение
источника 15 В. Определить сопротивление резистора /?р, чтобы
195
Рис. 7.28. К задаче 7.135
нуль по шкале сопротивления соответ-
ствовал верхнему пределу по току.
• 7.136. Вольтметр с внутренним со-
противлением 10 кОм подключается
сначала последовательно к образцово-
му резистору сопротивлением 20 кОм,
а затем к измеряемому сопротивлению.
Найти значение /?х, если показания
вольтметра при одинаковом в обоих
случаях напряжении питания равны 80 и 30 В.
7.137. На рис. 7.29, а приведена схема измерения изоляции
проводов промышленной сети переменного тока. Каковы будут
показания одинаковых вольтметров при исправной и поврежден-
ной изоляции? На какое напряжение надо выбрать вольтметры,
если линейное напряжение 380 В?
7.138. При измерении сопротивления Rx заземляющего уст-
ройства используется схема на рис. 7.29, б. Какой системы вольт-
метр может быть применен в данном случае и как выбирается
его внутреннее сопротивление? Как зависит сопротивление зонда
от глубины погружения и влажности грунта?
7.139. Можно ли при измерении сопротивлений жидких про-
водников или проводников, обладающих высокой влажностью
(например, сопротивлений заземлений), пользоваться постоян-
ным током измерительной цепи?
7.140. Электродинамический логометр (см. рис. 7.2, а) рас-
считан на измерение емкости от 5 до 100 мкФ, длина шкалы со-
ставляет 95 мм. Определить емкость конденсатора Со и коэффи-
циент шкалы k. Чему будет равна наибольшая абсолютная по-
грешность при классе точности прибора 1,5?
7.141. Логометр, схема которого приведена на рис. 7.24, а,
подключен к источнику напряжения 42 В с частотой 50 Гц. Ка-
кую максимальную емкость можно измерить с помощью прибо-
ра, если ток измерительных катушек не должен превышать
50 мА? Сопротивление катушек равно 50 Ом.
7.142. Емкость образцового
конденсатора в мостовой cxeMie
Рис. 7.29. а — к задаче 7.137; б — к задаче 7.138
196
(рис. 7.22) равна 5 мкФ. Опреде-
лить неизвестную емкость конденса-
тора при условии, что равновесие
моста наступает при Rz = 3,5 кОм
и /?4 = 1 кОм. Изменится ли равно-
весие моста, если поменять местами
Сх с /?4?
7.143. При измерении емкости
конденсатора с помощью мостовой
схемы на рис. 7.22 используются пе-
Рис. 7.30. К задачам 7.144, 7.155
ременные резисторы сопротивлением
0,2—2 кОм и образцовый конденса-
тор емкостью 1 мкФ. В каком диапа-
зоне можно измерять емкость в этом случае?
7.144. Определить шунтирующее сопротивление Rx и емкость
конденсатора Сх по схеме на рис. 7.30, если равновесие моста
наступает в положении / ключа при R\ = 5 кОм и /?2= 1 кОм,
а в положении 2 при /?1 = 2,5 кОм и Rz = 1 кОм. Сопротивление
R= 10 кОм, емкость образцового конденсатора Со= 10 мФ, час-
тота напряжения питания 400 Гц.
Решение. Равновесие мостовой схемы можно найти по соот-
ношению Zx — Zt)Rz/R\.
При положении 1 ключа условие примет вид
R2X + xl = (/?2 + X^Rz/R i)2.
При положении 2 ключа можно записать:
(/? + /?x)2 + Xg = X?o(/?2//?i)2.
Подставляя известные числовые значения параметров, по-
лучаем систему уравнений:
/?х2 + Ха = 360; (10 + /?х)2 + Хс2 = 620.
Вычитая первое уравнение из второго, находим 100 + 20/?х =
= 260 или /?х = 8 кОм. Искомая емкость равна Сх=28,5 мФ.
7.145. Емкость конденсатора измерялась с помощью мосто-
вой схемы (см. рис. 7.22), причем в качестве образцового при-
менялся конденсатор емкостью Сз — 100 мФ±0,1 %. Определить
емкость измеряемого конденсатора и относительную погрешность
ее определения, если равновесие моста достигается при соотно-
шении плеч /?4//?2= ЮО.
7.146. Для измерения емкости конденсатора используется ме-
тод амперметра и вольтметра. При положении ключа 2 в схеме
на рис. 7.8, а показания приборов составили 10 мА и 150 В. Оп-
ределить емкость и относительную погрешность при измерении,
если ток измерен с точностью 1 %, а напряжение — с точностью
1,5%. Частота приложенного напряжения 400 Гц.
7.147. В мостовой схеме на рис. 7.25, а выбраны постоянные
резисторы /?1=1 кОм; /?2=2 кОм; /?3 = 4 кОм и переменные
резисторы /?4= 1 10 кОм и /?5= 1 4- 10 кОм. В каком диапазо-
197
не можно измерить емкость при индуктивности образцовой ка-
тушки L = 10 мГн?
7.148. Первичная обмотка трансформатора в схеме на
рис. 7.25, б подключена к источнику переменного напряжения
ПО В с частотой 400 Гц. Все элементы представляют собой кон-
денсаторы с Со = 1 мкФ и С = 5 мкФ. Определить ток измери-
тельного прибора при Сх= 10 мкФ, если переменный контакт на-
ходится посередине, а коэффициент трансформации 1/5.
• 7.149. Конденсатор с последовательно соединенным резисто-
ром подключены к источнику переменного напряжения 36 В, час-
тота которого меняется в диапазоне от 10 до 50 кГц. Рассчитать
сопротивление резистора и емкость конденсатора, если на час*
тотах fi = 20 кГц и /2 = 40 кГц показания миллиамперметра,
включенного в ветвь с конденсатором, были равны 30 и 59,5 мА.
7.150. Конденсатор емкостью 25 мкФ подключен к источнику
переменного напряжения u = 59sin314^ В. Амперметр, подклю-
ченный последовательно с конденсатором, показал 0,35 мА. Оп-
ределить шунтирующее сопротивление, добротность и тангенс
угла диэлектрических потерь конденсатора. Внутренним сопро-
тивлением амперметра пренебречь.
7.151. В мостовой схеме конструктивные емкости между про-
водами составляют около 10 пФ. Какую емкость должен иметь
образцовый конденсатор, чтобы погрешность от влияния конст-
руктивных емкостей не превышала 2,5 %?
► 7.152. Какую минимальную индуктивность можно измерить с
помощью логометра на рис. 7.24, а, подключенного к источнику
напряжением 12 В и частотой 400 Гц, если ток измерительных
катушек не должен превышать 0,1 А? Сопротивление катушек
НО Ом.
7.153. Индуктивность электромагнитного устройства изменя-
ется в пределах от 10 до 50 мГн. Для ее измерения использу-
ется электродинамический логометр со шкалой на 100 делений с
пределом измерением 100 мГн. Определить индуктивность Lq и
коэффициент шкалы k. Какого класса точности необходимо вы-
брать логометр, если погрешности измерения не должны превы-
шать 0,5 мГн?
7.154. Индуктивность катушки измеряется с помощью мосто-
вой схемы на рис. 7.22, причем образцовая катушка имеет ин-
дуктивность £з= 1 мГн. В каких пределах можно измерить ин-
дуктивность, если в противоположные плечи включены перемен-
ные резисторы с сопротивлением /?2= /?4 = 14-5 кОм?
7.155. Равновесие мостовой схемы на рис. 7.30 наступает в
положении 1 ключа при /?i = 3,5 кОм и /?2= 2 кОм, а в положе-
нии 2 ключа при /?! = 0,3 кОм и /?2—2 кОм. Рассчитать актив-
ное сопротивление и индуктивность катушки, если образцовая
катушка имеет параметры /?о=5 Ом и 1о=5О мГн. Сопротив-
ление R = 80 Ом, частота напряжения источника питания 50 Гц.
Решение. Равновесие мостовой схемы соответствует следую-
щему условию: ZxR\ ==* ZqR^.
198
В положении 1 ключа это условие примет вид:
Rl + (coL)2 = [(/?0 + /?)2 + (COZ.0)2] 1)2.
В положении 2 ключа можно записать:
(/?L +/?)2 + (ojL)2 = [/?o + (<oLo)2](/?2//?i)2.
Подставляя известные числовые значения, получаем следую-
щую систему уравнений:
Rl + XI = 2450; (80 + Rl)2 + Xi = 11 000.
Вычитая из второго уравнения первое, находим активное со-
противление катушки Rl= 13,4 Ом. Индуктивность можно найти
из любого уравнения Lx = Хл/со == 0,15 Гн.
7.156. Для измерения индуктивности катушки используется
мостовая схема на рис. 7.31. Определить активное сопротивление
и индуктивность катушки, если равновесие моста устанавлива-
лось при следующих параметрах плеч: /?2 = 2 кОм; /?3 = 0,2 кОм;
Ro = 10 кОм и Со = 0,5 мкФ.
7.157. Рассчитать индуктивность катушки Lx, измеряемой по
мостовой схеме на рис. 7.22, если равновесие моста при индук-
тивности образцовой катушки L3 = 40 мГн достигается при соот-
ношении сопротивлений R2/R4 = 2. Частота измерительного На-
пряжения моста 50 Гц.
7.158. Для измерения индуктивности катушки использовался
метод амперметра и вольтметра. Показания приборов в схеме на
рис. 7.8, а при положении 1 ключа были равны 1 А и 10 В. Опре-
делить индуктивность катушки, если частота питающего напря-
жения 50 Гц. Чему равна погрешность измерения, если напря-
жение измерено с точностью 2,5%, а ток — с точностью 1,5 %?
7.159. В мостовой схеме на рис. 7.25, а выбраны постоянные
резисторы /?! = 1 кОм; /?2 = 2 кОм; /?3 = 4 кОм и переменные
резисторы /?4 == 14-10 кОм; R$ = 1-4-10 кОм. В каком диапазоне
можно измерить индуктивность при емкости образцового конден-
сатора С= 10 пФ?
7.160. Первичная обмотка трансформатора в схеме на
рис. 7.25, б подключена к источнику пере-
менного напряжения 220 В частотой 50 Гц.
Все элементы цепи представляют собой ка-
тушки с Lo = Ю мГн и L = 50 мГн. Опреде-
лить ток измерительного прибора при Lx =
= 20 мГн, если переменный контакт транс-
форматора находится посередине, а его ко-
эффициент трансформации 4.
• 7.161. Катушку индуктивности подключа-
ют сначала к источнику постоянного напря-
жения, а затем к источнику переменного на-
пряжения с частотой 50 Гц. Амперметр в
первом случае показал 15 А, а во втором —
3 А. Найти активное сопротивление и индук-
Рис. 7.31. К задаче
7.156
199
тивность катушки, если напряжения источников были одинаковы
и равны 15 В.
7.162. Катушка с последовательно соединенным резистором
подключается к источнику переменного напряжения 36 В, часто-
та которого меняется в диапазоне от 1 до 10 кГц. Рассчитать
сопротивление резистора и индуктивность катушки, если на час-
тотах /1 = 3 кГц и /2 = 7 кГц показания миллиамперметра, вклю-
ченного последовательно с катушкой, были равны 100 и 50 мА.
7.163. Катушка индуктивности с активным сопротивлением
2 Ом подключена к источнику переменного напряжения и =
= 59sin314/ В. Показание амперметра, включенного последова-
тельно с катушкой, равно 0,5 А. Определить индуктивность и
добротность катушки.
7.164. Для измерения параметров катушки были использова-
ны показания приборов по схеме на рйс. 7.8, б. Найти полное и
активное сопротивления катушки, а также выделяемую в ней
активную и реактивную мощности, если при частоте приложен-
ного напряжения 50 Гц показания приборов равны 4,5 А; 10 В
и 10 Вт.
7.165. В схеме частотомера с электромагнитным логометром
на рис. 7.24, б выбраны элементы со следующими параметрами:
Li = 5 мГн; Л2 = 10 мГн и /?= 100 Ом. Какой емкости выбран
конденсатор С, если начало шкалы прибора соответствует час-
тоте 400 Гц, сопротивлением рамок можно пренебречь?
7.166. Отклонение указателя частотомера с логометрическим
измерительным механизмом пропорционально отношению изме-
ряемой fx и эталонной частоты, которая равна /о = 50 Гц. Опре-
делить положение указателя прибора при частотах 48, 50, 52 Гц,
если его шкала длиной 50 мм отградуирована от 44 до 56 Гц.
7.167. Цифровой частотомер, предназначенный для измерения
высоких частот, имеет пять поддиапазонов 1; 10 и 100 кГц; 1 и
10 МГц. Найти относительную погрешность определения частот
5; 25; 100 кГц; 5 МГц, если постоянные коэффициенты для всех
поддиапазонов соответственно равны С =0,2 и В = 1,5%.
7.168. Для какой цели в электрические цепи частотомеров с
логометрическим измерительным механизмом включают выпря-
мители и резонансные контуры?
7.4. Измерение магнитных и неэлектрических
величин
Методы измерения магнитных величин (магнитного потока,
магнитной индукции и напряженности магнитного поля) основа-
ны на их преобразовании в электрический сигнал. Наиболее рас-
пространен индукционный метод, связанный с возникновением
эдс индукции в проводнике, помещенном в изменяющееся маг-
нитное поле. На этом методе основан прибор для измерения маг-
нитного потока — веберметр, в котором отклонение указателя а
пропорционально величине магнитного потока
200
Рис. 7.32. Тесламетр с преобразованием Холла (к за-
даче 7.173)
ф = Сфа/шк, (7.32)
где Сф — цена деления прибора, Вб/град, wK — число витков из-
мерительной катушки.
Для измерения магнитной индукции применяют тесламетры,
в которых нашел применение эффект Холла в полупроводнико-
вых пластинах, помещенных в магнитном поле. Возникающая
при этом эдс зависит от индукции поперечного магнитного поля
и тока продольного электрического поля:
Ех = ShBe = knIBE/d, (7.33)
где sH — чувствительность при номинальном токе преобразова-
теля Холла, В/Тл; йн — постоянная Холла, м3/(А-с); d — тол-
щина пластины, м; Be — магнитная индукция, Тл.
Принципиальная схема простейшего тесламетра с использо-
ванием преобразователя Холла приведена на рис. 7.32.
В современной измерительной технике широкое применение
нашли электрические преобразователи (датчики) неэлектриче-
ских величин, среди которых можно выделить механические (для
измерения перемещений, вращения), теплофизические (для опре-
деления температуры, давления, влажности, оптические и др.
В состав любого датчика входят чувствительным элемент,
который помещается непосредственно в контролируемую среду,
измерительно-преобразовательный блок и регистрирующий элек-
троизмерительный прибор. На рис. 7.33 изображены три основ-
Рис. 7.33. Схемы включения чувствительных элементов датчиков:
а —с делителем напряжения (к задаче 7.188); б — дифференциальная
(к задаче 7.189); в — мостовая (к задаче 7.190)
201
ные схемы включения чувствительного элемента /?чэ; выбор ре-
гистрирующего прибора определяется видом преобразования
электрического сигнала в датчике.
Датчики характеризуются статическими характеристиками,
которые представляют собой зависимости выходного электриче-
ского сигнала от входного неэлектрического. Одним из наиболее
важных параметров датчиков является чувствительность $д =
= ДУ/ДХ, представляющая собой отношение изменений выход-
ного и входного сигналов датчиков.
Задачи
► 7.169. Определить возможный диапазон измерения вебермет-
ра, если его шкала имеет полный угол отклонения указателя 90°
и цену деления Сф = 4*10“4 Вб/град, а число витков катуш-
ки 360. С каким числом витков надо выбрать измерительную
катушку при данной шкале, чтобы увеличить предел измерений
до 5-Ю"3 Вб?
7.170. Веберметр имеет верхний предел измерения 10~3 Вб
и шкалу на 100 делений, класс точности прибора 1,5. Определить
наибольшую абсолютную погрешность измерения, а также номи-
нальный ток измерительной катушки с числом витков 250, если
магнитное сопротивление /?и = 10“6 1/Гн.
7.171. В однослойной кольцевой катушке веберметра индук-
тивностью 10 мГн проходит номинальный ток 5 А. Площадь по-
перечного сеченйя катушки 10-4 м2; число ее витков 500. Каков
верхний предел измерения прибора по магнитному потоку и ин-
дукции?
7.172. Вдоль пластины из германия толщиной 1 мм проте-
кает ток 2 А. Найти напряжение, возникающее на поперечных
краях пластины, при значениях магнитной индукции 0,2; 0,5;
1,2 Тл, если постоянная Холла /Сн = 0,01 м3/(А*с).
7.173. Тесламетр подключается к сети переменного напряже-
ния 36 В через трансформатор с коэффициентом трансформа-
ции 5 (см. рис. 7.32). Сопротивление цепи продольного электри-
ческого поля датчика Холла равно 500 Ом. Опорное напряже-
ние UQn составляет 1,5 В, толщина пластины 0,5 мм. Определить
выходное напряжение тесламетра при значениях индукции В =
= 0,5; 1 и 1,5 Тл, если постоянная Холла kH = 0,025 м3/(А*с).
Решение. Напряжение питания тесламетра равно 1/пит =
= 42*5 = 210 В, ток продольной цепи соответственно равен
0,42 А. При данном токе эдс Холла в соответствий с формулой
(7.33) равна Е = 0,025*0,42 В£ /0,005 = 2,1В£ .
Подставляя значения индукции, указанные в условии, нахо-
дим Е= 1,05; 2,1; 3,15 В. Так как в схеме происходит сравнение
измеренного значения эдс с опорным напряжением, то напряже-
ние на выходе тесламетра U = Е— Uon = — 0,45; 0,6 и 1,65 В.
7.174. Датчик Холла используется в качестве чувствитель-
ного элемента измерителя мощности с пределом измерения
202
750 Вт, причем ток продольной
цепи меняется от 1 до 5 А, а
индукция поперечного магнит-
ного поля — от 0,5 до 1,2 Тл
пропорциональна напряжению
потребителя при изменении его
от 100 до 150 В. Определить
изменение эдс датчика Холла,
если толщина пластины 0,5 мм,
а постоянная Холла kH =
= 0,02 м3/(А*с). Чему равна
чувствительность прибора к
мощности?
7.175. Найти эдс преобра-
зователя Холла, схема которого
Рис. 7.34. а — к задаче 7.175; б —
к задаче 7.179
соответствует рис. 7.34, а, при
углах поворота его относительно вертикального направления
магнитной индукции 30; 135 и 300°, если максимальное значение
эдс равно 3 В. При каких углах поворота эдс на выходе примет
отрицательный знак? Пояснить его физический смысл.
е 7.176. Для измерения напряженности магнитного поля ис-
пользуется свойство висмута линейно изменять свое сопротивле-
ние под воздействием магнитного поля. Определить напряжен-
ность магнитного поля, соответствующую сопротивлению 5 кОм
висмутовой спирали, если при напряженности 1000 А/м сопро-
тивление ее было равно 8 кОм, а при отсутствии напряженно-
сти — 2 кОм.
S 7.177. Каким образом, используя источник постоянного тока,
вольтметр и катушку индуктивности, можно определить поляр-
ность постоянного магнита?
7.178. В генераторном датчике положения с резонансным
контуром индуктивность дросселя при приближении металличе-
ской пластины меняется от 1 до 50 мГн. Какой конденсатор не-
обходимо подключить параллельно дросселю, чтобы резонансная
частота датчика в исходном положении была 10 кГц? Как меня-
ется волновое сопротивление контура?
Решение. Резонансная частота контура определяется из со-
отношения /Рез = 1/2лпД£> по которому можно найти емкость
конденсатора
С= 1/(4л2/Р2езЬ) = 1 /(4л2 • 108 * 10-10“3) = 0,25 мкФ.
Волновое сопротивление контура определяется по соотно-
ношению p~-\jL/C и меняется от -\/10 3/0,25*10 S 6 * = 63,2 до
л/50.10"3/0,25-10~6 = 447,2 Ом.
7.179. Определить показание измерительного прибора в схеме
реостатного датчика угла поворота (рис. 7.34,6), сопротивление
которого при изменении угла от 0 до 180° линейно меняется от
10 до 1 кОм при положении движка посередине. В качестве из-
203
Рис. 7.35. а — к задаче 7.182; б — к задаче 7.183
мерительного прибора используется вольтметр с внутренним со-
противлением 10 кОм, а эдс источника питания 15 В.
7.180. Найти полное сопротивление индуктивного датчика
перемещения, если индуктивность его катушки линейно меняется
от 0,1 до 1,1 мГн при передвижении стержня от 0 до 10 мм, при
среднем положении стержня. Активное сопротивление катушки
1 Ом, частота переменного напряжения питания датчика 50 Гц.
7.181. Переменный конденсатор, состоящий из двух полу-
окружностей, используется в качестве преобразователя угла по-
ворота. Определить ток конденсатора при углах поворота 30; 90
и 150° и оценить чувствительность датчика, если расстояние
между пластинами 1 мм, радиус полуокружности 50 мм. Датчик
подключен к источнику переменного напряжения 36 В частотой
400 Гц.
7.182. Потенциометрический преобразователь перемещения,
схема которого приведена на рис. 7.35, а, имеет полное сопротив-
ление 1 кОм и длину / = 25 мм. Найти напряжение на выходе
преобразователя и его чувствительность при перемещении кон-
такта на /х= 10 мм, если RH = 5 кОм, а t/пит = 24 В.
7.183. Обмотка индуктивного преобразователя перемещения,,
схема которого приведена на рис. 7.35, б, имеет общее число вит-
ков w = 200 и расположена на магнитопроводе из литой стали
с параметрами $ = 5-10-4 м2 и Z = 0,2 м. Найти ток на выходе
преобразователя при зазоре 6о = 0,4 мм, если индукция магнит-
ного потока В =1,2 Тл, а напряжение питания преобразова-
теля [/пит = 42 В.
Рис. 7.36. К задаче 7.184
7.184. Фотоприемникй Ф1, Ф2,
ФЗ в трехпозиционном сигнализато-
ре уровня (рис. 7.36) подключаются
последовательно с милливольтмет-
ром сопротивлением /?н = 1 кОм.
Найти токи в цепи при перекрытии
фотосвязей каждого излучателя И1,
И2, ИЗ и приемника, если фотоэде
Еф! = Еф2 = £фз= 1,5 А, а внутреннее
сопротивление фотоэлемента 100 Ом.»
204
• 7.185. Для измерения освещенности помещения используется
фоточувствительный элемент, ток которого меняется по закону
7 = kE в диапазоне изменения освещенности от 0 до 200 лк. Оп-
ределить измерительный ток элемента при 50 и 150 лк, если при
начальной освещенности Ео = 100 лк ток элемента /о = 0,1 мА.
► 7.186. Сколько метров проволоки 0 0,5 мм необходимо для
изготовления медного термометра с номинальным сопротивлени-
ем 53 Ом при 20 °C? Чему будет равно его сопротивление при
50 °C?
► 7.187. Какое количество последовательно включенных термо-
пар необходимо, чтобы ток в измерительной цепи сопротивле-
нием 100 Ом был не менее 10 мА? Эдс каждой термопары 1 В,
внутреннее сопротивление 80 Ом.
7.188. В качестве чувствительного элемента термопреобразо-
вателя с делителем напряжения (рис. 7.33, а) используется мед-
ный термометр сопротивления с номинальным сопротивлением
53 Ом при 20 °C. Найти напряжение делителя с нагрузкой /?н =
= 50 Ом при температурах —20; 40 и 60 °C, если t/пит = 15 В.
7.189. Для измерения влажности использовалась дифферен-
циальная схема измерения (рис. 7.33,6), имеющая следующие
параметры: t/питi = t/пит 2 == 24 В; /?„ = /?! = 0,5 кОм. При изме-
нении влажности от 80 до 90 % сопротивление чувствительного
элемента линейно менялось от 0,4 до 0,6 кОм. Определить ток
нагрузки преобразователя при влажности 85 и 90%.
7.190. Для измерения давления используется мостовая схема
измерения (рис. 7.33, в), имеющая следующие параметры: 7?| =
= /?4 = Ю кОм и /?2=50 кОм. Чувствительным элементом яв-
ляется кремниевый тензорезистор, сопротивление которого меня-
ется от 40 до 60 кОм при изменении давления от 10 до 50 кПа.
При каком давлении контролируемой среды наступает равнове-
сие моста?
7.191. В качестве измерительного прибора в мостовой схеме
датчика температуры, схема которого приведена на рис. 7.37, а,
используется миллиамперметр со шкалой 0—10 мА, отградуиро-
ванный от 100 до 200 °C. В качестве термочувствительного эле-
мента применяется терморезистор, изменяющий свое сопротив-
ление в указанном диапазоне от 64 до 81,5 Ом. Подобрать ре-
зисторы /?2 и /?3, чтобы отклонение указателя на границах диа-
пазона соответствовало началу и концу шкалы. Сопротивление
= 330 Ом, напряжение питания моста иаь = 15 В.
Решение. Начало шкалы соответствует току 7 = 0, т. е. равно-
весию моста, которое устанавливается при соотношении плеч
7?2//?з = /?1/7?4=5,16.
Второе условие, т. е. 7= 10 мА, выполняется при соотноше-
нии параметров
0,01 = 15(330-5,16/?т)//?2(330 + 7?т),
из которого находим /?2= 330 Ом. По первому условию /?з =
= 60 Ом.
205
Рис. 7.37. а — к задаче 7.191; б — к задаче 7.192
7.192. В схеме измерения термоэдс с помощью потенциометра
на рис. 7.37, б используется эталонный нормальный элемент с
Ею = 1,0183 В и резистор /?Нэ = 5 кОм. Определить значения тер-
моэдс, если уравновешивание происходило при сопротивлениях
Rat — 200; 500 и 800 Ом.
7.193. В термодатчике с термопарой в качестве регистрирую-
щего прибора используется электронный вольтметр, позволяю-
щий измерять термоэдс с точностью до 10 мкВ. С какой точно-
стью можно измерять в этом случае температуру, если при из-
менении температуры на 100 °C в термопаре возникает Ет =
= 2 мВ?
7.194. В качестве чувствительного элемента преобразователя
высоких температур используется вольфрамовая спираль длиной
0,5 м и 0 0,03 мм, включенная последовательно с амперметром
с внутренним сопротивлением 5 Ом к источнику эдс 36 В. Опреде-
лить показания прибора при температурах 20; 1100 и 1500 °C.
• 7.195. Статическая характеристика преобразователя скорости
воздушного потока описывается зависимостью / = k^/v в диапа-
зоне изменения скорости v = 04-50 м/с. Найти ток преобразо-
вателя при скоростях 10; 25 и 40 м/с, если коэффициент k =
= 5 мА (с/м)1/.
• 7.196. Статическая характеристика термопреобразователя
описывается уравнением I — аТ/(ЬТ2+1), где а =0,1 мА/K и
b= 10"5 1/К . Вычислить значение температуры, соответствую-
щее максимальному уровню сигнала преобразователя.
fl 7.197. В промышленных проволочных терморезисторах кар-
кас с обмоткой помещается в цилиндрический кожух. Пояснить,
для какой цели кожух заполняется порошком оксида алюминия.
7.198. При измерении температуры медной пластины рабочий
спай термопары был приварен к ней с помощью припоя. Изме-
нится ли термоэдс, если каждый из электродов будет приварен к
пластине отдельно на некотором расстоянии друг от друга?
206
ТРАНСФОРМАТОРЫ
Трансформатор представляет собой статическое электромаг-
нитное устройство, имеющее две или большее число индуктивно
связанных обмоток и предназначенное для преобразования пере-
менного тока и напряжения.
По назначению трансформаторы делятся на силовые, при-
меняемые при распределении электроэнергии в промышленных
сетях, и специальные, выполняющие разнообразные функции в
блоках питания, согласования и формирования электрических
сигналов. Трансформатор состоит из магнитопровода, набранно-
го из полос электротехнической стали, и индуктивно связанных
между собой обмоток. Обмотка трансформатора, подключаемая
к источнику питания, называется первичной, а обмотка, к кото-
рой присоединяется потребитель, — вторичной.
К основным режимам работы трансформатора относятся хо-
лостой ход, опыт короткого замыкания и режим нагрузки. Каждо-
му режиму соответствуют схемы замещения, которые позволяют
рассчитать основные параметры трансформатора (коэффициент
трансформации, коэффициент нагрузки, кпд, потери в стали и
меди). Как и у других электротехнических устройств переменного
тока, характеристики трансформатора зависят от активного и
реактивного составляющих сопротивления потребителя.
К наиболее распространенному типу специальных трансфор-
маторов относятся автотрансформаторы, имеющие электрически
связанные первичную и вторичную обмотки. Они используются
в блоках питания электронной аппаратуры и являются более
выгодными по сравнению с обычными трансформаторами при
небольших коэффициентах трансформации.
В промышленных цепях переменного тока в большинстве слу-
чаев используются трехфазные трансформаторы, обмотки кото-
рых могут быть соединены звездой, треугольником и звездой с
выведенной нулевой точкой. Для снижения нагрузки на транс-
форматоры при подключении потребителей большой мощности,
а также повышения надежности работы трехфазные трансфор-
маторы подключаются на параллельную работу.
8.1. Характеристики и рабочие режимы
трансформаторов
В трансформаторах происходит преобразование электриче-
ской энергии в электромагнитную в первичной обмотке и электро-
магнитной в электрическую во вторичной (рис. 8.1). Эдс, инду-
207
Рис. 8.1. Принципиальная схема
трансформатора
цируемые в первичной и вторичной
обмотках, определяются по форму-
лам:
£*1 = 4,44f^i0m; £2 = 4,44/(02Фт,
(8.1)
—-i где f — частота переменного транс-
формируемого напряжения, Гц; и
--W2 — число витков первичной И ВТОч
ричной обмоток; Фт — максималь-
ное значение магнитного потока, Вб.
Коэффициент трансформации
представляет собой отношение на-
пряжений на выводах первичной и
вторичной обмоток:
п = W1 /W2 = Е1/Е2 = (Лн/(/2.0,
(8.2)
где £71н и (/20 — номинальное напряжение первичной обмотки и
напряжение вторичной обмотки при холостом ходе.
Все необходимые расчетные параметры трансформатора мож-
но определить по холостому ходу и опыту короткого замыкания.
Схема замещения трансформатора при холостом ходе соот-
ветствует рис. 8.2, а, на основании которой можно записать
(j^hZi-Ёх-, (72.0 = £2; /о=О- (8.3)
Мощность, потребляемая трансформатором при холостом хо-
де, расходуется в основном на потери в стали (РХХ = РСТ). Пара-
метры схемы замещения определяются по формулам:
где (7ih и /ю — показания вольтметра и амперметра, включенных
в первичную обмотку; = -д//?£ + — полное сопротивление
ветви намагничивания схемы замещения.
При опыте короткого замыкания вторичную обмотку замы-
Рис. 8.2. Схемы замещения трансформатора (к зада-
че 8.17):
а—при холостом ходе (к задаче 8.18); б — при опыте корот-
кого замыкания
208
12!п
Рис. 8.3. Схема замещения
трансформатора в режиме на-
грузки
кают накоротко, а на первичной об-
мотке поддерживается такое напря-
жение, при котором в обмотках про-
текают номинальные токи. Обычно
это напряжение указывается в про-
центах к номинальному, т. е. Uk =
= (Uk/Uih)- 100 %. Схема замеще-
ния трансформатора в этом случае
соответствует рис. 8.2, б и расчет-
ные уравнения записываются сле-
дующим образом:
Ol = hZi-El; (72=О; I2= £2/Z2. (8.5)
Мощность, потребляемая трансформатором при опыте корот-
кого замыкания, расходуется в основном на потери в обмот-
ках Ркз = Рм. Параметры схемы замещения определяются по
формулам:
2- - х-; « = -л/(тт-)!~(4г)! • <8-6>
где UK = (4-т-10 %) t/iH и /к = Ан — напряжение и ток первичной
обмотки; zK = -\JR%+Xk—полное сопротивление короткого за-
мыкания трансформатора.
Активное и реактивное сопротивления трансформатора в опы-
те короткого замыкания определяются как сумма соответствую-
щих сопротивлений первичной обмотки и приведенных сопротив-
лений вторичной обмотки, т. е. 7?к = R\+kzn2 и XK = Xi+X2n2.
В режиме нагрузки схема замещения трансформатора может
быть представлена в виде, приведенном на рис. 8.3, на основании
которой можно записать
О1 — i\Zi—Е\\ и% = Ё%—/2z^; и l^z^, (8.7)
где ZH — полное сопротивление потребителя.
Полезная мощность потребителя связана с полной мощно-
стью следующей зависимостью:
р2 = 07-Sh C0S(p2 = ^tU2kI2h COS(f2, (8.8)
где Pr = ----коэффициент нагрузки трансформатора; cosq)2 =
коэффициент мощности нагрузки.
Если известны коэффициенты мощности и нагрузки трансфор-
матора, кпд его можно найти по формуле
Т) = 0tSh COS<P2/(0T$h COS<P2 + Рхх + (8.9)
где Рхх и Ркз — потери мощности, указанные в справочных дан-
ных и соответствующие потерям холостого хода и короткого
замыкания.
Максимальному кпд трансформатора соответствует коэффи-
циент нагрузки Pt = -V^xx/Pk3 = -\/^ct/Pm.
209
У нагруженного трансформатора изменение напряжения вто-
ричной обмотки характеризуется относительным значением Ди =
= (U20 — которое связано с активной и реактивной со-
ставляющими напряжения короткого замыкания:
Au = Рг(ика cos(p2 + UkP sin<р2), (8.10)
где ика и икр — активная и реактивная составляющие напряже-
ния короткого замыкания ик, определяемые из соотношений
Uxa == Ркз /»Sh И Ukp === Uk Una . 1
.Указанное значение изменения вторичного напряжения ис-
пользуется для построения зависимости £72 = /(/2), которая на-
зывается внешней характеристикой трансформатора.
Задачи
► 8.1. Чему равен коэффициент трансформации, если число
витков вторичной обмотки: а) в 10 раз меньше, чем первичной;
б) в 5 раз больше, чем первичной?
► 8.2. Найти коэффициент трансформации, если в режиме хо-
лостого хода напряжения на вторичной обмотке трансформатора
20; НО; 330 и 1100 В. Трансформатор подключен к сети пере-
менного напряжения 220 В.
8.3. Найти эдс первичной обмотки трансформатора с числом
витков 1000, если он подключен к сети переменного напряжения
частотой 400 Гц, а в магнитопроводе создается магнитный поток
Фт = 1,25-IO"4 Вб.
8.4. Три обмотки трансформатора соединены последователь-
но и включены в сеть переменного напряжения U = 380 В
(рис. 8.4). Показания вольтметров оказались равны: U\ =
= 760 В; U2= 190 В; [/3 = 95 В. Определить число витков об-
моток w\ и W2, если шз= 100.
8.5. Магнитопровод трансформатора набран из полос элект-
ротехнической стали шириной 50 мм и толщиной 0,35 мм. Какое
количество полос имеет
нии к сети переменного
Рис. 8.4. К задаче 8.4
магнитопровод, если при его подключе-
напряжения частотой 50 Гц эдс вторич-
ной обмотки с W2 == 60 равна 24 В?
Магнитопровод используется при маг-
нитной индукции В = 1,3 Тл, коэффи-
циент заполнения пакета, учитываю-
щий уменьшение площади сечения
магнитопровода за счет изоляции меж-
ду полосами, равен 0,95.
8.6. В однофазном трансформаторе
используется магнитопровод с актив-
ным сечением 20 см2, работающий в
номинальном режиме с магнитной ин-
дукцией В = 1,2 Тл. Число витков пер-
вичной и вторичной обмоток w\ = 400
210
и дог = 50, частота переменного напряжения сети 50 Гц. Опреде-
лить эдс одного витка трансформатора, эдс первичной и вторич-
ной обмоток, а также коэффициент трансформации.
Решение. Максимальный магнитный поток в магнитопроводе
Ф = В5 = 1,2-20-10“4 = 2,4-10“3 Вб.
Действующее значение эдс одного витка одинаково для обеих
обмоток и равно Ео = 4,44/Фт = 4,44-50-2,4-10“3 = 0,53 В. Эдс
обмоток пропорциональны числу их витков, т. е. Ei = w\Eq =
= 212 В и Е2= = 26,5 В.
Коэффициент трансформации равен п = w\/w2~ E\/Ez~ 8.
8.7. Трансформатор подключен к сети переменного напряже-
ния 220 В частотой 50 Гц. Определить коэффициент трансфор-
мации, если активное сечение магнитопровода 4,4-10”3 м2, маг-
нитная индукция в нем 1,5 Тл, а число витков вторичной обмотки
равно 50.
8.8. Чему равно сечение магнитопровода трансформатора с
коэффициентом п= 1,5, подключаемого к сети переменного на-
пряжения 6 кВ частотой 50 Гц, если индукция в магнитопроводе
0,9 Тл, а число витков вторичной обмотки 40? Коэффициент за-
полнения сечения магнитопровода сталью принять равным 0,95.
8.9. Трансформатор с числом витков вторичной обмотки 50
подключен к сети переменного напряжения 380 В частотой
50 Гц. Определить эдс вторичной обмотки трансформатора и
коэффициент трансформации, если магнитопровод сечением
3,6-10~3 м2 изготовлен из электротехнической стали 3411. На-
пряженность магнитного поля 4000 А/м, а коэффициент заполне-
ния сечения магнитопровода сталью равен 0,93.
• 8.10. Напряжения на вторичной и первичной обмотках транс-
форматора в режиме холостого хода равны соответственно
55 В±1,5% и 220 Bzbl,5%. Определить коэффициент транс-
формации и относительную погрешность его определения.
• 8.11. Сечения магнитопроводов трансформаторов имеют раз-
личные формы, приведенные на рис. 8.5, а, б, в. Найти магнит-
ный поток в каждом из магнитопроводов, если индукция во всех
Рис. 8.5. К задаче 8.11
211
случаях одинакова и равна 1,4 Тл, а коэффициент заполнения
сечения магнитопровода равен 0,95.
П 8.12. В силовом трансформаторе, в котором в единицу вре-
мени в виде теплоты выделяется 3 кВт, действует водяное охлаж-
дение, причем температура подаваемой для этой цели воды рав-
на 20 °C. Определить необходимый расход воды, чтобы ее темпе-
ратура после охлаждения не превышала 40 °C. На нагрев воды
затрачивается 40 % всей мощности тепловых потерь трансфор-
матора.
П 8.13. По каким внешним признакам обмотку высшего напря-
жения можно отличить от обмотки низшего напряжения сило-
вого трансформатора?
► 8.14. Напряжение первичной обмотки трансформатора равно
6,3 кВ. Определить коэффициент трансформации, если в режиме
холостого хода напряжения на выводах его вторичной обмотки
400 В. Найти число витков первичной обмотки, если число вит-
ков вторичной обмотки равно 150.
8.15. Какое количество витков имеют первичная и вторичная
обмотки трансформатора, подключенного к сети переменного на-
пряжения 220 В частотой 50 Гц, если в режиме холостого хода
напряжение на вторичной обмотке НО В, а магнитный поток в
магнитопроводе Фтах = 2*10-3 Вб?
8.16. Число витков первичной обмотки трансформатора равно
100, вторичной — 500. Определить напряжение холостого хода
трансформатора при подключении его к сети переменного на-
пряжения 220 В. Найти ток вторичной обмотки трансформатора,
если ток первичной обмотки равен 10 А,а потерями в транс-
форматоре можно пренебречь.
8.17. Определить параметры схем замещения трансформатора
в опытах холостого хода и короткого замыкания (см. рис. 8.2),
если известны следующие технические параметры: ЗНОм =
= 20 000 кВ-A; U\ ном= 110 кВ; (/2ном = 6,1 кВ; wK= 10,5 % U\«ом;
/о = 2,85 % Лном, потери в стали 47 кВт, потери в меди 129 кВт.
Найти коэффициент мощности трансформатора в обоих опытах.
Решение. Номинальный ток первичной обмотки трансформа-
т с 20 000 1ОО < t
тора Лном == Он/с/1ном = — = 182 А, ток холостого хода /ю =
= 0,0285Л ном = 5,2 А.
Активная составляющая полного сопротивления ветви намаг-
ничивания трансформатора в опыте короткого замыкания я
= PCj/I2w = 47* 103/5,22 == 1,74 кОм, полное сопротивление в этом
режиме == f/iном/Zio = 110-103/5,2 = 21,15 кОм.
Реактивная составляющая полного сопротивления ветви на-
магничивания = 21,1 кОм.
Полное сопротивление трансформатора в опыте короткого
замыкания zK = [/ik//ihom = 0,105* 110* 10у182 = 63,5 Ом.
Активная и реактивная составляющие полного сопротивления
короткого замыкания соответственно равны: /?к = Ркз//?ном =
= 129* 103/1822 = 3,9 Ом и X « VzK2 - Rl = 63,4 Ом.
212
Коэффициенты мощности в обоих опытах соответственно рав-
ны cosфхх = Rp/Zp = 0,082 и cosфкз =/?к/гк = 0,061, т. е. доста-
точно низкие.
8.18. Показания вольтметра и амперметра в режиме холосто-
го хода составляют U\ = 220 В; /1 = 5 А, мощность потерь в
стали равна 125 Вт. Определить параметры схемы замещения
трансформатора (см. рис. 8.2, а), если индуктивность первичной
обмотки L = 0,05 Гн, а ее активным сопротивлением можно пре-
небречь. Найти эдс и коэффициент мощности трансформатора
при частоте f = 50 Гц.
8.19. Ленточный магнитопровод трансформатора выполнен из
пластин электротехнической стали 1512 толщиной 0,35 мм. Гео-
метрические размеры магнитопровода: а = 44 мм; h = 68 мм;
b = 28 мм; с = 35 мм (см. рис. 8.6, а). Он имеет два разреза с
воздушным зазором 60 = 0,015 мм каждый. Трансформатор под-
ключен к промышленной сети переменного напряжения 380 В.
Определить ток холостого хода, если число витков первичной
обмотки 1400, а коэффициент заполнения сечения магнитопро-
вода сталью 0,93.
8.20. Штампованный магнитопровод трансформатора выпол-
нен из пластин электротехнической стали 3411 толщиной 0,35 мм.
Геометрические размеры магнитопровода: а =70 мм; /> = 35 мм;
й= 100 мм и с = 40 мм (см. рис. 8.6,6). При шихтовке листов в
нем создаются четыре стыка, имеющие эквивалентный воздуш-
ный зазор 60 = 0,025 мм каждый. Трансформатор подключен к
промышленной сети переменного напряжения 220 В. Определить
ток холостого хода, если число витков первичной обмотки 640,
а коэффициент заполнения сечения магнитопровода сталью 0,92.
• 8.21. Однофазный трансформатор имеет следующие парамет-
ры: Shom = 25 кВ* А; (Л ном = 6000 В; /0 = 5 % Л «ом. Найти ток хо-
лостого хода трансформатора при напряжениях [/! = 0,5; 0,75
и l,lt/i ном, учитывая, что магнитопровод находится при всех
указанных напряжениях в насыщении.
8.22. Два трансформатора одинаковой мощности рассчитаны
на одинаковое номинальное напряжение сети, но у одного из них
число витков первичной и вторичной обмоток больше, чем у дру-
Рис. 8.6. а — к задаче 8.19; б — к задаче 8.20
213
того, при том же коэффициенте трансформации. Какой из транс-
форматоров будет иметь меньшие массу и габаритные размеры
магнитопровода?
Я 8.23. При холостом ходе трансформатора вследствие обрыва.
заземления прослушивается потрескивание. Какими физическими
явлениями оно объясняется? Какие неисправности могут вызвать
понижение напряжения вторичной обмотки трансформатора?
► 8.24. Напряжение короткого замыкания составляет 5%. Ка-
кое напряжение можно подавать на первичную обмотку при опы-
те короткого замыкания, если номинальное напряжение сети
220 В?
8.25. Однофазный трансформатор имеет следующие парамет-
ры: Shom = 25 кВ* А и U\ «ом = 6600 В. Напряжение первичной
обмоткй при коротком замыкании ик = 5 % и потери в меди
Ркз = 600 Вт. Определить активную и реактивную составляющие
напряжения короткого замыкания.
8.26. Найти токи вторичной и первичной обмоток трансфор-
матора с «Shom —- 25 кВ • A, U1 ном —380 В, и2ном 110 В при ава-
рийном коротком замыкании. Относительное напряжение корот-
кого замыкания составляет 4%.
8.27. Показания амперметра и вольтметра при опыте корот-
кого замыкания составляют = 190 В; Л = 5 А, мощность по-
терь в меди равна 400 Вт. Определить параметры схемы заме-
щения трансформатора (см. рис. 8.2,6), если п = 4, а активное
и реактивное сопротивления первичной обмотки /?1 = 2 Ом и
Х{ =15,7 Ом. Найти коэффициент мощности трансформатора.
Решение. Активное сопротивление короткого замыкания
Рк = Ркз/Лном = 400/52 = 16 Ом, полное сопротивление г =
= t/iHoM//iHOM = 190/5 = 38 Ом. Следовательно, реактивное со-
противление короткого замыкания Хк = -yjz2 — R2 = 34,5 Ом.
Приведенные к первичной обмотке активное и индуктивное
сопротивления вторичной обмотки /?£= — 16 — 2= 14 Ом
и Х^= Хк= 34,5^-15,7= 18,8 Ом.
Активное и индуктивное сопротивления вторичной обмотки
Р2 = Р'2/п2 = 14/42 = 0,875 Ом и Х2 = Х'2/п2 = 18,8/42 = 1,18 Ом.
Коэффициент мощности трансформатора в режиме короткого
замыкания cos<p= 0,423.
8.28. В опыте короткого замыкания ток первичной обмотки
равен 10 А, приложенное к обмотке напряжение составляет
180 В. Активная и реактивная составляющие полного сопротив-
ления короткого замыкания равны 2 и 6,3 Ом. Найти эдс первич-
ной обмотки и коэффициент мощности. Построить векторную
диаграмму в режиме короткого замыкания.
В 8.29. Какие неисправности могут быть в трансформаторе, если
при проведении опыта короткого замыкания мощность потерь
оказалась выше допустимой?
8.30. Какие причины вызывают деформацию и разрушение
трансформатора при внезапном коротком замыкании вторичной
обмотки?
214
► 8.31. Определить ток вторичной обмотки и коэффициент на-
грузки трансформатора с номинальной мощностью SHOM =
= 6,3 кВ*А, если напряжение на вторичной обмотке 380 В. Ко-
эффициент мощности cos ф = 0,8, а мощность потребителя со-
ставляет 4 кВт.
► 8.32. Мощность потерь в обмотках трансформатора при но-
минальном токе первичной обмотки 10 А составила 100 Вт. Чему
равна мощность потерь в меди при нагруженном трансформа-
торе, если ток первичной обмотки 5; 7,5 и 12,5 А?
8.33. Первичная обмотка трансформатора подключена к сети
переменного напряжения 220 В. К трем вторичным обмоткам
трансформатора подключены потребители с одинаковыми сопро-
тивлениями 10 Ом. Токи потребителей равны 5,5; 11; 15,4 А. Оп-
ределить коэффициенты трансформации для трех вторичных об-
моток, пренебрегая потерями напряжения в каждой из них.
8.34. Однофазный трансформатор имеет следующие номи-
нальные технические параметры: SHOM= 10 500 кВ*A; [/iHOM =
= 110 кВ и (Лном = 37 кВ. Определить номинальные значения
токов первичной и вторичной обмоток, а также коэффициент
трансформации.
8.35. Мощности потерь трансформатора в режимах холостого
хода и короткого замыкания равны соответственно 150 и 400 Вт.
Рассчитать кпд трансформатора при номинальной нагрузке, если
коэффициент мощности нагрузки cos<p2=0,87 при номинальной
мощности трансформатора 20 кВ*А.
8.36. Трансформатор имеет следующие номинальные пара-
метры: Shom = 400 кВ*А; £Лном = 6 кВ; {72ном = 400 В. Потери в
режимах холостого хода и короткого замыкания равны: Рхх =
= 1200 Вт и Ркз = 4000 Вт. Ток холостого хода /0=2,5%/Ном.
Определить полное сопротивление первичной цепи и коэффициент
мощности при холостом ходе, кпд при нагрузке 0Т = 0,8 и коэф-
фициенте мощности cosфг=== 0,95. Найти максимальный кпд
трансформатора.
Решение. Номинальный ток первичной обмотки трансформа-
тора /i ном = Shom/t/i ном = 400/6 = 66,7 А, ток холостого хода
/10 == 0,025 • /1 ном = 1,7 А.
Полное сопротивление вторичной обмотки в режиме холосто-
го хода =//1н//ю = 6000/1,7 = 3,53 кОм. Активная состав-
ляющая полного сопротивления = P^/I\q = 1200/1,72 =
= 415 Ом.
Коэффициент мощности в режиме холостого хода созф2 =
= /?и/ги = 415/3530 = 0,117.
Кпд трансформатора при заданных коэффициентах нагрузки
S н cos<p2₽ _________ 400 • 0,8 • 0,95
SH cos<p2₽ + Рхх + Р2Ркз ““ 400 • 0,8 • 0,95 4-1,2- 0,8* • 4
и мощности равен т|
= 0,988.
При коэффициенте нагрузки = -^Р^/Ркз = V1200/1400 =
л ее ° 400-0,8*0,55 л лол
= 0,55 и максимальный кпд т)тах = .лх n Q п кёз т = 0,989.
4UU • U,о • О,ЬЬ 4~ 1,2 4" • 4
215
8.37. Для трансформатора известны следующие технические
параметры: [/2ном = 400 В; SH0M = 100 кВ-А; ик = 5 % и Ркз =
= 2400 Вт. Определить напряжение на выводах вторичной об-
мотки, подключенной к нагрузке с коэффициентом мощности
cosq)2 = 0,8 при коэффициенте |Jr = 0,5.
Решение. Активная составляющая напряжения короткого за-
р 2 4
мыкания равна ика = -q22— 100 % = -гЬт* 100 = 2,4 %, реактивная
•^ном_____________________ ___________
составляющая икр = ^ul--ula = д/52 —2,42 = 4,4 %.
Номинальное изменение напряжения во вторичной обмотке
&и = t/Ka cos(p2 + ЦкР sinfe = 2,4 • 0,8 + 4,4 • 0,6 = 4,6 % (учитывая,
ЧТО Sin(f2 = V 1 — COS2(f2 = 0,6).
Напряжение на выводах вторичной обмотки: /Л—^Лном —
—^~Ф^2н0М^т== 4^° ^-400-0,5= 390,8 В, т. е. падение на-
пряжения составляет 9,2 В.
8.38. Трансформатор имеет номинальные параметры: SHOM =
= 10 кВ-А; {/гном = 220 В. Мощности потерь в стали и обмотках
равны 600 и 190 Вт. Определить необходимое сечение провода
вторичной обмотки, чтобы при номинальной активной нагрузке
плотность тока не превышала 4 А/мм2. Чему равен кпд транс-
форматора При = 1 И COS(f2 = 0,8?
8.39. Трансформатор имеет номинальные параметры: SHOM =
= 10 кВ-А; (/2ном==380 В. Найти полезную мощность потреби- ♦
теля и коэффициент нагрузки, если ток потребителя 130 А, а
cosq)2== 0,86. Потерями в трансформаторе пренебречь.
8.40. Трансформатор имеет номинальные параметры: 5НОм =*
= 20 кВ-A; [/2ном = 380 В. Кпд трансформатора равен 97 %
при cos(p2= 0,8. Определить номинальный ток вторичной обмотки
трансформатора, активную мощность потребителя и мощность
потерь в трансформаторе в номинальном режиме.
8.41. Трансформатор работает при номинальной нагрузке
8 ч в сутки, а остальное время — в режиме холостого хода.
Определить среднесуточный кпд трансформатора, если номиналь-
ная мощность потребителя 10 кВт, мощность потерь в стали
100 Вт, а мощность потерь в меди 350 Вт.
8.42. Указать, какие из внешних характеристик трансформа-
тора, графики которых представлены на рис. 8.7, а, соответству-
216
ют: а) максимальному коэффициенту мощности; б) индуктив-
ному сопротивлению потребителя; в) емкостному сопротивлению
потребителя.
8.43. В каком соотношении находятся коэффициенты мощ-
ности вторичной цепи нагруженного трансформатора для графи-
ков зависимостей кпд от тока, приведенных на рис. 8.7, б?
• 8.44. При мощности потребителя 10 кВт, подключенного к
трансформатору, его кпд составлял т) = 97 %. Чему равна мощ-
ность потерь в трансформаторе в этом случае? Построить график
зависимости кпд от коэффициента нагрузки в диапазоне измене-
ния = 0,1 4- 1,1, если мощности потерь в стали и обмотках рав-
ны 60 и 250 Вт. Коэффициент мощности потребителя считать
постоянным.
• 8.45. Активная и реактивная составляющие напряжения ко-
роткого замыкания трансформатора соответственно равны 1,25
и 6,25%. Найти относительные изменения напряжения во вто-
ричной обмотке при коэффициентах мощности cos<p2 = 0,98; 0,8;
0,4, если коэффициент нагрузки рт = 0,8.
В 8.46. Для обмотки трансформатора большой мощности была
выбрана прямоугольная шина сечением 5X10 мм2. Учитывая
площадь поверхности охлаждения обмотки, показать, что в этом
случае трансформатор может быть больше нагружен, чем при
выборе круглого провода с такой же площадью сечения.
В 8.47. Как изменится ток первичной обмотки трансформатора,
если: а) уменьшить вдвое сопротивление потребителя; б) увели-
чить вдвое коэффициент трансформации при том же сопротивле-
нии потребителя? Потерями в трансформаторе пренебречь.
В 8.48. От чего зависят потери в обмотках в стали магнитопро-
вода трансформатора? Объяснить, почему при увеличении тока
потребителя возрастает и ток первичной обмотки трансформа-
тора.
8.2. Автотрансформаторы.
Специальные трансформаторы
В автотрансформаторах первичная и вторичная обмотки об-
разуют общую электрическую цепь (рис. 8.8) и ток вторичной
обмотки состоит из двух слагаемых
72 = 7i + 73, (8.11)
где 73 — ток общей части первичной и вторичной обмоток.
В понижающем автотрансформаторе ток 72 совпадает по на-
правлению с током /з, в повышающем этот ток направлен про-
тивоположно току 72. Коэффициент трансформации автотранс-
форматора определяется по тем же формулам, что и для обыч-
ных трансформаторов.
Мощность вторичной обмотки состоит из двух составляющих:
5н==5э + 5эм= t/2/i + t/2/3, (8.12)
где 5ЭМ — мощность, передаваемая в автотрансформаторе элек-
217
Рис. 8.8. Принципиальная
схема автотрансформато-
ра (к задачам 8.52, 8.56)
тем больше экономии
тромагнитным путем (типовая мощ-
ность); S3 — мощность, передаваемая
электрическим путем.
Типовая мощность автотрансформ д*
тора связана с номинальной соотноше-
нием
Saw = Sh( 1 — 1 //l) = SukaTf (8.13)
ГДе kar — коэффициент выгодности авто-
трансформатора с коэффициентом транс-;
формации п.
Чем меньше коэффициент выгодностц,
в меди обмоток и в стали магнитопровода
по сравнению с обычным трансформатором с той же номиналь-
ной мощностью. Поэтому автотрансформаторы применяют при
коэффициентах трансформации, близких к единице.
К специальным трансформаторам относятся измерительные,
сварочные трансформаторы, а также согласующие и импульсные
трансформаторы электронных блоков.
Задачи
► 8.49. Первичная обмотка автотрансформатора имеет 1000 вит-
ков и включена в сеть переменного напряжения 220 В. Какое на-
пряжение можно получить во вторичной обмотке с числом вит-
ков 10; 100; 500?
► 8.50. Автотрансформатор с числом витков первичной обмотки
720 подключен к сети переменного напряжения 220 В. Опреде*
лить число витков вторичной обмотки, необходимое для получег
ния напряжения 42; 127 и 550 В.
• 8.51. Первичная обмотка однофазного автотрансформатора,
имеет 480 витков и включена на напряжение 220 В. В каком
месте этой обмотки следует сделать вывод для вторичной обмот7
ки, чтобы понизить напряжение до 42 В?
8.52. Определить токи А, Л и /3 первичной и вторичной об-
моток автотрансформатора (рис. 8.8), если ток потребителя 5 А,
а число витков первичной обмотки в 2 раза больше, чем у вто-
ричной обмотки.
8.53. Определить соотношение витков первичной и вторичной
обмоток, при котором типовая мощность автотрансформатора б
2 раза меньше его номинальной мощности.
8.54. Однофазный трансформатор заменили автотрансформа-
тором, причем номинальные напряжения первичной и вторичной
обмоток, а также токи первичных обмоток были одинаковы в
обоих случаях (71ном = 220 В; (/2ном=110 В; /1ном=Ю А. На
сколько уменьшится при такой замене активное сечение меди об-
щей части обмоток, если допустимая плотность тока 2 А/мм2?
Решение. Пренебрегая потерями в трансформаторе, ток его
вторичной обмотки можно найти из соотношения /2 = = 20 А.
218
Исходя из заданной плотности тока,
сечение меди обмоток должно быть не ме-
нее SM = /2//Д0П = 10 мм2.
Ток вторичной обмотки автотрансфор-
матора определяется по формуле /2 =
= /1+/3, т. е. ток в общей части обмоток
/з = 10 А. Сечение меди обмоток в этом
случае равно SM = 10/ДОп = 5 мм2.
Таким образом, активное сечение меди
уменьшится вдвое, т. е. в 1/(1 — 1/п) раз. Чем меньше коэффи-
циент выгодности, тем больше экономия меди и габаритные раз-
меры автотрансформатора.
8.55. Автотрансформатор включен в сеть переменного напря-
жения 220 В, ток его первичной обмотки 10 А. Определить токи
вторичной обмотки и общей части обмоток автотрансформатора,
если напряжение на выводах потребителя 150 В.
8.56. Автотрансформатор с числом витков обмоток
и 102=600 подключен к сети переменного напряжения 380 В.
Определить токи /1, /2 и /3 автотрансформатора (рис. 8.8), если
активное сопротивление потребителя 100 Ом. Потерями в авто-
трансформаторе можно пренебречь.
8.57. Определить показания вольтметра при подключении
автотрансформатора по схеме на рис. 8.9, если число витков
вторичной обмотки W2 == 400, а число витков первичной обмотки
Wi = 100; 200 и 400. Автотрансформатор подключен к сети пере-
менного напряжения 220 В. Как будет изменяться ток потреби-
теля при перемещении подвижного контакта вверх?
8.58. Для регулирования напряжения потребителя можно
использовать либо переменный резистор, либо автотрансформа’
тор. Определить потери мощности переменного резистора и авто-
трансформатора, если U\ = 220 В и У2 = 100 В, ток потребителя
5 А, а кпд автотрансформатора 90 %.
8.59. Для плавного регулирования напряжения используется
автотрансформатор с подвижным щеточным контактом, причем
его щетка замыкает одновременно два витка вторичной обмотки.
Какое минимальное сопротивление должна иметь щетка контак-
та, чтобы ток межвиткового замыкания не превышал 0,1 А? Чис-
ло витков вторичной обмотки 100, общее напряжение на ней
1100 В.
е 8.60. Напряжение во вторичной обмотке автотрансформатора
110 В±1,5%, а в первичной обмотке 380 В ±2,5 %. Определить
коэффициенты трансформации и выгодности автотрансформатора
и относительную погрешность его определения.
В 8.61. Для ограничения тока потребитель с трехфазной индук-
тивной нагрузкой подключается к сети через трехфазный авто-
трансформатор с коэффициентом трансформации 2. Найти ток
обмотки высокого напряжения автотрансформатора, если без его
применения фазный ток потребителя 96 А.
В 8.62. Начертить принципиальные электрические схемы под-
219
п
Рис. 8.10. К задаче 8.65
ключения обмоток потребителя звез-
дой и треугольником через трехфаз-
ный автотрансформатор.
► 8.63. Определить число витков
первичной обмотки измерительно-
го трансформатора напряжения
6000/100 В, если число витков вто-
ричной обмотки W2 = 150.
8.64. Измерительный трансфор-
матор напряжения имеет обмотки с
числом витков = 12 000 и w2 = 200. К вторичной обмотке
подключен вольтметр с верхним пределом измерения 100 В. Оп-
ределить коэффициент трансформации и предельное напряжение,
которое можно измерить.
8.65. Амперметр, вольтметр и ваттметр подключены через
трансформаторы напряжения и тока (рис. 8.10). Коэффициенты
трансформации ku = 100 и ki == 50. Напряжение и ток потреби-
теля 10 000 В и 900 А, его коэффициент мощности coscp2 = 0,9.
Определить показания приборов и цену деления каждого, если
они имеют 100 делений.
8.66. Токоизмерительные клещи представляют собой транс-
форматор, первичной обмоткой которого является провод. Сколь-
ко витков необходимо выбрать у вторичной измерительной об-
мотки, к которой подключен амперметр с верхним пределом из-
мерения 5 А? Ток провода равен 500 А.
В 8.67. Пояснить, почему в измерительных трансформаторах
напряжения повышенной частоты (свыше 1 кГц) не использу-
ются ферромагнитные магнитопроводы, а применяются воздуш-
ные трансформаторы.
8.3. Трехфазные трансформаторы
Трехфазный трансформатор состоит из трех однофазных маг-
нитопроводов, которые объединены в один общий трехстержне-
вой магнитопровод. При симметричной нагрузке фазные напря-
жения и токи определяются теми же соотношениями, которые
были приведены ранее. Соотношения для линейных напряжений
и токов зависят от способа соединения обмоток трансформатора,
которые указываются в его маркировке (возможны У/У—12;
У/к —12; У/А—11).
На трансформаторных подстанциях может использоваться па-
раллельное включение трехфазных трансформаторов к первичной
сети и общему потребителю (рис. 8.11). При этом должны быть
выполнены следующие условия:
1) группы соединений обмоток трехфазных трансформаторов
должны быть одинаковыми;
2) разница коэффициентов трансформации не должна превы-
шать ±0,5 % от их среднего геометрического значения, т. е.
Ап 0,05->/«1«2;
220
3) отклонение напряжений ко-
роткого замыкания не должно быть
более 10 % от их среднего арифме-
тического значения, т. е. Ди
dz0,05(/t| Иг).
Нагрузка между трансформато-
рами, включенными на параллель-
ную работу, распределяется в соот-
ветствии со следующими соотноше-
ниями:
ф_=±кп_.ф1.) (8.14)
«Ьц wk1 ^нП
Л
8
С
Рис. 8.11. Параллельное соеди-
нение трансформаторов
где ин и ukп — относительные на-
пряжения короткого замыкания пер-
вого и второго трансформаторов.
Условия параллельной работы однофазных трансформаторов
те же, что и для трехфазных.
Задачи
► 8.68. Каким способом необходимо соединить обмотки трех-
фазного трансформатора, подключенного к трехфазной сети с
линейным напряжением 6000 В, чтобы при фазном коэффициенте
трансформации, равном 26, получить вторичные линейные на-
пряжения 230 В?
8.69. Вычислить наибольший кпд трехфазного трансформато-
ра с номинальной мощностью 160 кВ-А и активную мощность
потребителя, при которой он достигается, если мощности потерь
в стали и меди равны: Рхх = 510 Вт и Ркз = 2650 Вт. Коэффи-
циент мощности каждой фазы cosq)2==0,8.
8.70. Трехфазный трансформатор с группой соединения об-
моток Y/Y—12 (рис. 8.12, а) и коэффициентом трансформации
п = 30 подключен к трехфазной сети с линейным напряжением
20 кВ. Фазные напряжения вторичных обмоток при симметрич-
ной нагрузке равны 380 В. Найти относительные изменения вто-
ричных фазных напряжений.
8.71. Трехфазный трансформатор с группой соединения обмо-
ток Y/Л —11 (рис. 8.12, б) имеет следующие линейные напря-
жения: = 10 кВ и L/2= 230 В. Определить число витков
4 5)
Рис. 8.12. а — к задаче 8.70; б — к задаче 8.71
221
обмоток высшего и низшего напряжения каждой фазы, если маг-
нитный поток в магнитопроводе 4*10-3 Вб, а частота перемен-
ного тока 50 Гц.
8.72. Трехфазный трансформатор имеет следующие номиналь-
ные параметры: SHOm = 25 кВ* А; С/|НОм = 600 В; /Лном = 230/400 В;
потери при холостом ходе Лх = 180 Вт; потери при коротком
замыкании Ркз = 560 Вт при относительном напряжении ик =
= 4% Uihom. Определить коэффициенты трансформации фазных
и линейных напряжений при соединении обмоток звездой и тре-
угольником. Чему равно максимальное изменение вторичного на-
пряжения и кпд трансформатора при активной нагрузке и 6г =
= 0,8?
Решение. Обмотки высшего напряжения промышленных трех-
фазных трансформаторов включаются звездой, т. е. разное на-
пряжение на входе трансформатора Ui$ — Ui«0M/^/3 = 330 В.
Следовательно, коэффициент трансформации фазных напряже-
ний п = Ui^/Uzq = 1,6. '
При соединении вторичных обмоток звездой линейное напря-
жение на выходе трансформатора С/г = 400 В и коэффициент <
трансформации линейных напряжений п = СЛл/СЛл = 1,6. При
соединении обмоток треугольником линейное напряжение равно
фазному и в этом случае п= СЛл/СЛл = 2,9.
Наибольшее отклонение вторичного напряжения в соответ-
ствии с формулой (8.10) при активной нагрузке Ды = РтС/к = *
= 3,2 % Uinm. Для соединения звездой Ди = 12,75 В, при соеди-
нении треугольником Ди = 7,34 В.
Кпд трансформатора можно найти по формуле (8.9) rj =
= 97,9%.
8.73. Трехфазный трансформатор с номинальными парамет:
рами Shom = 6,3 кВ*А; С/i ном = 6000 В и С/гном = 400 В имеет
группу соединений обмоток Y/Y—12. Чему равны номинальные
токи и число витков фазных обмоток, если сечение магнитопрр-
вода 10~2 м2, а индукция в магнитопроводе 1,5 Тл? Потерями в
трансформаторе можно пренебречь.
8.74. Определить вторичные линейные напряжения для двух
групп соединения обмоток Y/Y—12 и Y/Д —11, если трехфаз-
ный трансформатор с числом витков на фазу о>1=1200 и Wz —
= 80 подключен к трехфазной сети с линейным напряжением
6 кВ.
В 8.75. Первичные обмотки одного из трехфазных трансфор-
маторов соединены звездой, а другого — треугольником. У ка-
кого трансформатора должно быть больше витков на фазу пер-
вичной обмотки, чтобы при подключении их к одной и той же
трехфазной сети магнитные потоки в магнитопроводах были оди-
наковыми?
В 8.76. Почему при сборке Ш-образных магнитопроводов трех-
фазных трансформаторов применяют изолированные полосы хо-
лоднокатаной стали, вырезанные вдоль прокатки, а затем ших-
тованные так, чтобы направление магнитного пбтока совпало с
222
направлением прокатки стали или соста-
вило с ним угол 180°?
► 8.77. Какие схемы соединений обмоток
и.
Рис. 8.13. К задаче 8.80
должен иметь трехфазный трансформатор
с фазным коэффициентом трансформа-
ции 100, чтобы при подключении к пер-
вичной сети напряжением 22 кВ полу-
чить линейные напряжения фаз потреби-
теля 380, 220 и 127 В?
8.78. Возможно ли параллельное
включение трехфазных трансформаторов
со следующими коэффициентами трансформации: a) ni = 150 и
пи = 170; б) п\ = 130 и пи = 135; в) п\ = 180 и пп = 185?
8.79. Коэффициент трансформации одного из трехфазных
трансформаторов п\ = 100. В каких пределах можно выбрать
коэффициент трансформации пп параллельно подключенного
трансформатора?
8.80. На параллельную работу подключены два однофазных
трансформатора (рис. 8.13) с коэффициентами трансформации
Ш=^пп= 10, напряжение сети 220 В. Определить показания
вольтметра при правильном и неправильном соединении концов и
начал обмоток.
8.81. На параллельную работу включены два трехфазных
трансформатора, которые имеют одинаковые номинальные мощ-
ности 5н1 = 5нп=100 кВ-А, равные коэффициенты трансфор-
мации, но различные напряжения короткого замыкания и^\ = 5 %
и икп = 4,5%. Указать, какой трансформатор будет недогружен
при общей нагрузке 5 = 200 кВ-А, и найти недоиспользованную
им мощность. Определить нагрузку каждого трансформатора,
если общая нагрузка их 5 = 160 кВ-А.
Решение. На основании выражения (8.14) можно сделать
вывод, что трансформатор с меньшим напряжением короткого
замыкания нагружается в большей мере и его мощность не
должна быть больше номинальной, т. е. Si = 5HoMi = 100 кВ-А.
Мощность трансформатора с большим напряжением корот-
кого замыкания определяем по формуле (8.14): Sn = 90 кВ-A.
Таким образом, недоиспользованная мощность равна 5 кВ-А,
что составляет 2,5 % установленной общей мощности.
При общей нагрузке 160 кВ-А мощность каждого трансфор-
матора определяется из соотношений SHi+5нц = 0,9 и SHi + 5нц =
= 160 кВ-А. Отсюда 5нц = 160/1,9= 84,2 кВ-А и SHi =
= 75,8 кВ-А.
8.82. Два параллельно включенных трансформатора имеют
следующие параметры: SHi = 40 кВ-А и UK\ = 4,5%; SHn =
= 25 кВ-А и (Ап = 5 %. Как распределится между ними сум-
марная мощность потребителя, равная 60 кВ-А, и насколько
будет нагружен каждый трансформатор?
8.83. Трехфазный трансформатор с номинальной мощностью
50 кВ-А и относительным напряжением короткого замыкания
223
4,5 % включен на параллельную работу со вторым трансформа-
тором. Какую номинальную мощность должен иметь второй
трансформатор, чтобы ток вторичной обмотки был: а) равен току
первого трансформатора; б) в 2 раза больше его; в) в 2 раза
меньше его? Коэффициенты трансформации и напряжения ко-
роткого замыкания ик одинаковы.
• 8.84. В каком диапазоне отношений напряжений короткого
замыкания двух трансформаторов uKi/uKn выполняется третье
условие их параллельного подключения к одному потребителю?
8.85. Объяснить, почему при параллельном подключении
трехфазных трансформаторов к одному потребителю в их обмот-
ках могут возникнуть уравнительные токи. Почему эти токи не-
желательны?
8.86. К трехфазному трансформатору с группой соединения
обмоток Y/Y-—12 подключены три однофазных потребителя,
которые образуют симметричную нагрузку. Изменятся ли напря-
жение и ток одного из потребителей, если два других отклю-
чены?
8.87. Объяснить, возможно ли переключение обмоток низ-
шего напряжения трехфазных трансформаторов с треугольника
на звезду с целью повышения линейного напряжения с 6 до
10 кВ. Какая из групп соединений обмоток более предпочти-
тельна?
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МАШИНЫ
Электрические машины представляют собой электромехани-
ческие устройства, предназначенные для преобразования энер-
гии. В электрических генераторах механическая энергия преоб-
разуется в электрическую, в электродвигателях происходит об-
ратное преобразование.
Электрические машины обладают свойством обратимости:
каждый генератор может работать в качестве двигателя и на-
оборот. Однако конкретная машина обычно работает в одном ре-
жиме либо в качестве генератора, либо двигателя. Этим удается
наилучшим образом приспособить машину для заданных условий
работы и полностью использовать ее возможности.
Высокие энергетические показатели, удобство подвода и от-
вода энергии, возможность исполнения на самые разные значе-
ния мощности, частоты вращения, а также удобство обслужива-
ния и простота управления обусловили повсеместное широкое
распространение электрических машин переменного и постоянно-
го тока.
Электрические машины переменного тока могут быть син-
хронными и асинхронными.
Асинхронные машины, как правило, используются в качестве
двигателей. Наибольшее применение получили трехфазные асин-
хронные двигатели. Они применяются для привода станков, на-
сосов, вентиляторов, грузоподъемных механизмов и т. д.
Синхронные машины работают в качестве генераторов и дви-
гателей. Все генераторы переменного тока (турбо-, гидро-,
дизель-генераторы) являются синхронными машинами. Синхрон-
ные двигатели применяют реже асинхронных и обычно в тех слу-
чаях, когда при заданном режиме работы они оказываются эко-
номичнее, чем асинхронные, или когда требуется привод с абсо-
лютно жесткой механической характеристикой.
Генераторы постоянного тока применяются для питания элек-
тродвигателей в специальных системах электроприводов, для пи-
тания установок электролиза, для зарядки аккумуляторов, про-
изводства сварочных работ на постоянном токе.
Двигатели постоянного тока используются для привода ме-
ханизмов, требующих больших пусковых моментов, широкого и
плавного регулирования частоты вращения.
Помимо преобразования электрической и механической энер-
гии специальные электрические машины используются для пре-
образования рода тока, частоты и напряжения, усиления элек-
8 П. Н Новиков
225
трического сигнала. Они применяются в системах автоматиче
ского контроля и регулирования в качестве первичных преобра
зователей различных механических величин, решающих уст
ройств, систем синхронной связи.
9.1. Генераторы постоянного и переменного
тока
В генераторах постоянного тока происходит преобразование
механической мощности вращения ротора
Р, = -^-Мп = Мп/9,55
в электромагнитную мощность, т. е.
Лм = Е/я, (9.1)
где М — вращающий момент на валу ротора с якорной обмот-
кой, Н-м; п — частота его вращения, об/мин; Е — эдс якорной
обмотки, В; /я — ток в якорной обмотке.
С учетом потерь в генераторе 2Л в нагрузке, подключае-
мой к якорной обмотке через коллектор, выделяется часть элек-
тромагнитной мощности Р2 = UI и кпд генератора находится как
(9.2)
В зависимости от способа включения обмотки возбуждения,
расположенной на статоре, различаются генераторы постоянного
тока независимого, параллельного и смешанного возбуждения
(рис. 9.1).
' 6) 8)
Рис. 9.1. Генераторы постоянного тока:
а — независимого; б — параллельного; в — смешанного
возбуждения
226
Эдс генератора постоянного тока определяется по выражению
Е “ ^гпф = СепФ'
где N — число активных проводников обмотки якоря; а — число
пар параллельных ветвей обмотки; р — число пар полюсов ста-
тора; п — частота вращения ротора, об/мин; Ф — магнитный
поток одного полюса, Вб; Се — постоянный коэффициент, зави-
сящий от конструкции двигателя.
Напряжение на выводах генератора
У = £-/я/?я. (9.4)
где — сопротивление цепи якоря, приведенное к рабочей тем-
пературе обмоток Т = -f-75 °C.
Расчет характеристик машин постоянного тока основывается
на магнитной характеристике, т. е. зависимости полезного маг-
нитного потока от намагничивающей силы обмотки возбуждения
при холостом ходе Ф = f(/B). Для машин постоянного тока уни-
версальная магнитная характеристика приведена в приложе-
нии 8.
К основным характеристикам генераторов постоянного тока
относятся: характеристика холостого хода Е = f(/B) при п ==
= const и токе нагрузки /н = 0; внешняя характеристика U =
= f(In) при п = const и /в = const (для независимого возбужде-
ния) или RB = const (при самовозбуждении); регулировочная
характеристика при /в = /(/я) и U = const, п = const.
В генераторах переменного тока также происходит преобра-
зование механической энергии в электромагнитную, причем кпд
определяется по формуле (9.2), где полезная мощность Р2 =
= UI cosq).
Якорная обмотка в отличие от генераторов постоянного тока
располагается на статоре, а обмотки возбуждения — на роторе
(рис. 9.2). Возбуждение генератора осуществляется от незави-
симого источника постоянного тока, обычно расположенного на
одном валу с синхронным генератором.
Переменная эдс и ее частота одной фазы генератора опреде-
ляются по формулам
£ = 4,44^1^10; / = -^-,(9.5)
где Wi — число витков фазы
статора; kw\ — обмоточный ко-
эффициент; р — число пар по-
люсов ротора; П[ — частота
вращения ротора, об/мин.
Напряжение на выводах ге-
нератора выражается упро-
щенно в комплексной форме:
Рис. 9.2. Схема включения синхронного
генератора
227
О = Ё — jXl,
(9.6)
где X — полное индуктивное сопротивление обмоток.
Характеристика холостого хода синхронного генератора
Е = f(/B) имеет такой же вид, как и у генераторов постоянного
тока. Синхронные генераторы имеют следующие основные харак-
теристики: внешнюю U = f(J) при п = const; /в = const и регули-
ровочную /в = /(/) при п = const и U = const.
Задачи
► 9.1. Полезная мощность генератора постоянного тока равна
5 кВт, мощность потерь в обмотке якоря — 100 Вт. Чему равен
ток цепи якоря, если эдс 238 В?
► 9.2. Найти суммарную мощность, потребляемую цепью якоря,
обмоткой возбуждения и нагрузкой генератора параллельного
возбуждения, если эдс 238 В, ток возбуждения 3 А, а ток на-
грузки 80 А.
9.3. Каково сопротивление цепи якоря генератора смешанно-
го возбуждения, если ток якоря 25 А, полезная мощность 10 кВт,
электромагнитная мощность 11 кВт, а мощность потерь в цепи
возбуждения составляет 0,5 кВт?
9.4. При полезной мощности генератора постоянного тока
независимого возбуждения 10 кВт его кпд составляет 81 %.
Определить суммарную мощность потерь в генераторе. Чему ра-
вен ток якоря, если напряжение на его выводах равно 115 В?
9.5. Генератор независимого возбуждения имеет следующие
номинальные параметры: Аом=10 кВт; £7Ном= 115 В; Ином =
= 145 об/мин; рабочее сопротивление цепи якоря Ря = 0,052 Ом;
сопротивление цепи возбуждения Рв = 120 Ом. Определить поте-
ри в генераторе, его кпд и необходимый момент приводного дви-
гателя, если механические и магнитные потери составляют
АРном = 5 % Рном, а ток возбуждения /вн = 3 % Л ном.
Решение. Ток якоря определяется из соотношения /я = /ЯНом =
__ Рном ю 000 gy д •
ном 115
Суммарные потери АР = АРЭ + АРМ + АРВ = 0,05 PH0M +
+(0,03/кР.4-/^?я) = 0,05.10 000+2,62-120+872- 0,052= 1705 кВт.
Потребляемая механическая мощность Р\ = РНОм + АР = 10 +
+ 1,7= 11,7 кВт.
Кпд генератора т|г — Рном/Pi = 10/11,7 = 0,854; момент дви-
гателя Л4 = 9,55-^-= 9,55-5^^-= 70,5 Н-м.
’ п 1450 ’
9.6. Генератор параллельного возбуждения имеет следующие
номинальные параметры: Рном=150 кВт; t/ном = 220 В; Ином =*
= 2850 об/мин; сопротивление цепей возбуждения и якоря со-
ответственно Рв == 150 Ом и Ря = 0,065 Ом. Определить кпд ге-
нератора и вращающий момент приводного двигателя, если меха-
ническими и магнитными потерями можно пренебречь.
228
9.7. Генератор смешанного возбуждения имеет следующие
номинальные параметры: Рном = 50 кВт; Сном = 230 В; п =
= 1450 об/мин. Сопротивление обмотки якоря /?я = 0,05 Ом, со-
противление последовательной обмотки возбуждения 7?ВПос =
= 0,03 Ом, параллельной — /?ВПаР = 95 Ом. Определить наиболь-
шие магнитные и механические потери генератора, чтобы кпд был
не менее 85%. Чему равен приводной момент на валу генера-
тора?
► 9.8. Эдс восьмиполюсного генератора постоянного тока равна
238 В. С какой частотой должен вращаться приводной вал,
если магнитный поток полюса 0,01 Вб, а отношение числа актив-
ных проводников обмотки якоря к числу пар ее параллельных
ветвей N/а~ 250?
► 9.9. Найти напряжение на выводах генератора постоянного
тока независимого возбуждения, если его эдс составляет 240 В,
а ток якоря меняется и становится равным 40, 80 и 120 А. Со-
противление цепи якоря /?я = 0,075 Ом.
9.10. Определить частоту вращения приводного вала генера-
тора независимого возбуждения, если постоянный коэффициент
Се = 8,5; магнитный поток, одного полюса Ф = 0,01 Вб. Напря-
жение на выводах генератора должно быть в режиме холостого
хода равно 125 В.
9.11. Найти ток возбуждения генератора параллельного воз-
буждения, если напряжение на выводах U = 230 В, а сопротив-
ление цепи возбуждения 20 Ом. Чему равен Ток якоря, если ток
потребителя 180 А?
9.12. Каково напряжение потребителя сопротивлением 7?н =
= 5 Ом, подключенного к генератору смешанного возбуждения,
вал которого вращается с частотой 1450 об/мин, если сопротив-
ление цепи якоря составляет 0,05 Ом, а последовательной об-
мотки возбуждения 0,5 Ом? Магнитный поток одного полюса
0,03 Вб, постоянный коэффициент Се = 6.
9.13. Генератор постоянного тока независимого возбуждения
имеет следующие номинальные параметры: Рном = 10 кВт; Сном =
= НО В; «ном = 1450 об/мин; рабочее сопротивление якоря 7?я ==
= 0,05 Ом. Определить номинальные токи потребителя и цепи
возбуждения, если /в ном — 5 % /ином. Чему равны эдс в номиналь-
ном режиме работы и электромагнитный момент генератора?
Решение. Номинальный ток потребителя определяется из со-
отношения /ном = Рном/Сном = 10 000/110 = 91 А, а ток обмотки
возбуждения /в ном — 4, 55 А. Эдс генератора согласно форму-
ле (9.4) равна Е = t/H0M +/„»»./?« = 110 + 91 -0,05 = 114,55 В.
Электромагнитный момент двигателя соответственно равен М =
= 9,55£/„ом/Пном = 68,2 Н*м.
9.14. Генератор постоянного тока параллельного возбуждения
имеет следующие номинальные параметры: Р№ОЫ — 50 кВт; UK0M =
= 230 В; «„ом = 2850 об/мин. Рабочие сопротивления цепи якоря
/?я = 0,065 Ом, обмотки возбуждения /?в = 90 Ом. Определить
ток цепи якоря, эдс в номинальном режиме и изменение напря-
229
жения при изменении сопротивления нагрузки А/?Н=±Ю% /?ИОм.
Чему равен магнитный поток полюса в номинальном режиме,
если Се — 7,6?
9.15. Генератор смешанного возбуждения имеет следующие
номинальные параметры: Рнт= 15 кВт; С/вом=110 В; пном =
= 1450 об/мин. Рабочее сопротивление цепи якоря R„ = 0,05 Ом,
параллельной обмотки возбуждения /?впар = 9,5 Ом, последова-
тельной /?внос= 0,2 Ом. Найти эдс генератора в номинальном ре-
жиме, электрические потери во всех обмотках и постоянный ко-
эффициент Се, если Ф = 0,01 Вб.
• 9.16. При увеличении частоты вращения приводного вала
генератора в 1,5 раза эдс возросла на 120 В. Определить эдс
в обоих режимах при неизменном магнитном потоке.
• 9.17. При увеличении сопротивления потребителя в 2 раза
ток якоря генератора постоянного тока смешанного возбуждения
уменьшился на 10 А. Определить токи якоря в обоих режимах,
если сопротивление цепи якоря /?я +/?в пос — 0, 1/?н.
9.18. При измерении токов в двух генераторах: а) ток якоря
первого генератора был равен току потребителя; б) ток якоря
второго генератора был равен сумме токов потребителя и тока
возбуждения. Какие способы возбуждения имели генераторы?
9.19. Генератор постоянного тока имеет блок переключения
обмоток на параллельное и смешанное возбуждение. В каком
случае выходное напряжение генератора изменяется в большей
степени при уменьшении сопротивления потребителя?
9.20. Характеристика холостого хода генератора параллель-
ного возбуждения приведена на рис. 9.3. Объяснить: а) физиче-
ский смысл остаточной эдс Еост; б) ход характеристики при уве-
личении и снижении тока возбуждения; в) изменение графика
при изготовлении полюсов генератора из материала с большей
магнитной проницаемостью у,г.
9.21. Как изменится вид характеристики холостого хода гене-
ратора, если увеличится частота вращения приводного вала?
Указать на графике (рис. 9.3) диапазон изменения тока возбуж-
дения, соответствующий магнитному насыщению генератора.
Рис. 9.4. К задаче 9.22
230
9.22. На рис. 9.4 приведены внешние характеристики генера-
тора постоянного тока с различными способами возбуждения.
Указать, какому из них соответствует каждая характеристика.
Как они изменятся при увеличении сопротивления регулировоч-
ного резистора /?р на схемах рис. 9.1?
9.23. Генератор параллельного возбуждения имеет следую-
щие данные: (/НОм = 230 В; /Яном=780 А; /ВНОм = 4,5 А и /?я =
= 0,018 Ом. Построить внешнюю характеристику генератора в
режимах от холостого хода до короткого замыкания.
Решение. На основании выражения (9.5) можно найти исход-
ную расчетную зависимость, учитывая, что эдс является функ-
цией тока возбуждения ЕВ = f(/B), а ток возбуждения зависит от
напряжения генератора /в = U/RB. Таким образом, ток нагрузки
в данном случае определяется из соотношения 1Я = (Е—- /в/?в)//?я
или /я = (Е — U)/Rn.
Для того чтобы воспользоваться универсальной магнитной
характеристикой в приложении 8, необходимо знать, что ее аргу-
мент и функция находятся по соотношениям Хф = /в//ВНом =
= U/Uнм, Уф= Ф/ФНом = Е /Е ном. С их помощью расчет сводится к
линейным преобразованиям Хф= (7/(/ноМ; 1к=(Е номУф—и ном Хф)//?я,
где номинальное значение эдс EHQM = (Лом +/я/? = 244 В и про-
водимость якорной цепи 1 //?я = 55,5 Ом.
В соответствии с полученными выражениями ток якоря равен
нулю при уф/хф= U ном /Е ном— 0, 943. По приложению 8 это соответ-
ствует значению аргумента Хф = 1,04 или напряжению (7 = 240 В.
При коротком замыкании, т. е. при напряжении, равном ну-
лю, ток /я = ЕномУф (0) /R* = 677 А.
График внешней характеристики генератора приведен на
рис. 9.5.
9.24. Найти ток якоря генератора независимого возбуждения
с сопротивлением цепи якоря ГОм и номинальной эдс 230 В при
сопротивлении цепи потребителя 10 Ом. Построить внешнюю
характеристику генератора при изменении режима от холостого
хода до указанного сопротивления потребителя, считая ее ли-
нейной.
9.25. Генератор постоянного тока имеет следующие парамет-
ры: (7ном === 110 В; Rn == 1 Ом; /яном == 20 А; /ВВом == 5 А. Опреде-
лить ток возбуждения генератора при /я = 30 А и U = [7Ном. По-
строить регулировочную характе-
ристику генератора при измене-
нии режима от холостого хода до
указанного тока якоря.
9.26. Два генератора парал-
лельного возбуждения с номи-
нальной МОЩНОСТЬЮ = Рн2 =
= 45 кВт работают параллельно
на потребитель мощностью 80 кВт
с номинальным напряжением
230 В. Определить токи генерато-
231
ров, если сопротивления якорных цепей /?Я1 = 0,1 и /?я2=0,07 Ом.
9.27. Во время разгона ротора генератора напряжение на его
выводах менялось по закону и = 220(1—В. Определить
напряжение на выводах в начале и конце разгона, а также в
момент времени при t = т.
9.28. По каким признакам можно определить, размагнитился
или перемагнитился (т. е. намагнитился в другом направлении)
генератор постоянного тока параллельного возбуждения?
9.29. Чем может быть вызвано повышенное напряжение при
холостом ходе и в режиме нагрузки генератора постоянного тока,
если неисправностей в нем не обнаружено?
► 9.30. Найти эдс, индуцируемую в одной фазе статора гене-
ратора переменного тока при холостом ходе, если число последо-
вательно включенных витков 24; обмоточный коэффициент 0,9;
частота эдс 50 Гц, а магнитный поток 0,05 Вб.
► 9.31. Определить момент на валу синхронного генератора,
если мощность, отдаваемая потребителю, составляет 50 МВт,
частота вращения ротора 3000 об/мин, а кпд генератора 0,975.
9.32. Выбрать необходимое число витков обмотки шестипо-
люсного синхронного генератора, ротор которого вращается с
частотой 1000 об/мин, чтобы эдс на его выводах была 240 В.
Магнитный поток, создаваемый обмоткой возбуждения ротора,
равен 0,05 Вб, а обмоточный коэффициент статора 0,92.
9.33. Определить электромагнитный момент: а) турбогенера-
тора с электромагнитной мощностью 200 МВт и частотой вра-
щения 3000 об/мин; б) гидрогенератора с электромагнитной
мощностью 105 МВт и частотой вращения 120 об/мин; в) дизель-
генератора с электромагнитной мощностью 50 кВт и частотой
вращения 600 об/мин.
9.34. Найти полезную отдаваемую мощность трехфазного
синхронного генератора при симметричной нагрузке, если напря-
жение на выводах генератора 18,75 кВ, фазный ток 2000 А, ко-
эффициент мощности нагрузки 0,94. Обмотки генератора соеди-
нены звездой.
9.35. Синхронный трехфазный генератор имеет следующие но-
минальные параметры: РНом = 100 МВт; (7НОм = 16 кВ; Х = 2,8 Ом;
cos<p=0,93; Дном = 3000 об/мин. Определить ток потребителя,
полную и реактивную мощности, момент на валу первичного дви-
гателя, если т)ном = 0,98.
Решение. Ток потребителя находим из выражения для актив-
ной МОЩНОСТИ /н=Рном/^номСО8ф-д/3 = 100 • 106/16 • 103 • 0,93 • -д/З =
3880 А.
Полная мощность SH = Рном/cosq) = 107,5 МВ»А, реактивная
Q = SH sirup = 39,5 Мвар.
Момент на валу первичного двигателя определяется по фор-
муле Afi = 9,55Р1/дНом, где Pi = Рном/Пном; Мi = 9,55 * =
= 325 кН-м.
232
9.36. Синхронный трехфазный генератор имеет следующие
номинальные параметры: Рном = 300 кВт; t/ном = 380 В; X =
= 0,4 Ом и подключен к трехфазной нагрузке с /?ф = 0,4 Ом и
Xl^ = 0,3 Ом. Определить ток потребителя, его коэффициент
мощности и эдс генератора.
9.37. Синхронный генератор имеет следующие номинальные
параметры: 5НОм=500 кВ*А, t/HOM=380 В, cos<p=0,909; т]Ном =
= 93,4%. Определить активную мощность, суммарные потери и
ток синхронного генератора при номинальной нагрузке.
9.38. Найти эдс и электромагнитную мощность трехфазного
синхронного генератора, который при симметричной нагрузке
отдает полезную мощность 5 МВт, есди фазный ток 300 А, актив-
ное и индуктивное сопротивления обмоток статора R = 0,1 Ом
и X = 2,6 Ом; cos<p=0,8.
9.39. В каком соотношении находятся коэффициенты мощно-
сти нагрузок трех видов (А, В, С), если внешние характеристики
синхронного генератора, работающего при этих нагрузках, име-
ют вид, указанный на рис. 9.6, а?
9.40. Используя внешние характеристики синхронных генера-
торов, изображенные на рис. 9.6, а, указать, в каких пределах
может меняться ток каждого из потребителей, если напряжение
на выводах генератора должно быть не менее 220 В.
9.41. В каком соотношении находятся коэффициенты мощно-
сти потребителей трех видов (А, В, С) с индуктивно-активной
нагрузкой, при которой синхронный генератор имеет регулиро-
вочные характеристики, приведенные на рис. 9.6, б?
9.42. Определить допустимое напряжение на выводах син-
хронного генератора при сбросе нагрузки, если его номинальное
напряжение 230 В, а повышение напряжения при сбросе нагруз-
ки не должно превышать 50%.
9.43. Напряжение на незаземленном корпусе синхронной ма-
шины равно 150 В относительно земли. Определить ток, проте-
кающий через рабочего, коснувшегося незаземленного корпуса
двигателя, если сопротивление его тела 50 кОм, а сопротивление
изоляции между обмотками и корпусом 10 кОм.
Рис. 9.6. а — к задачам 9.39, 9.40; б — к задаче 9.41
233
• 9.44. Идеализированная внешняя характеристика синхронно-
го генератора описывается выражением (7 = 240(1— kl) В. Опре-
делить эдс и напряжение генератора при активной нагрузке и
токе 100 А, если коэффициент 6= 10-3 1 /А, а Х = 2,5 Ом.
9.45. При работе трехфазного синхронного-генератора с ис-
правной цепью возбуждения напряжение было только между дву-
мя фазами. При каких неисправностях это может происходить,
если обмотки генератора соединены: а) треугольником; б) звез-
дой?
9.46. В электрических машинах переменного тока использу-
ется эмалевая, пленочная или волокнистая изоляция обмоток.
Указать, при какой изоляции можно получить большую мощ-
ность при том же полезном объеме, занимаемом обмотками.
9.47. Чем отличаются в слабых магнитных полях кривые
намагничивания холоднокатаной и горячекатаной электротехни-
ческой стали, которая используется для изготовления статора
и ротора электрических машин?
9.48. Почему статор генератора переменного тока собирается
из отдельных стальных листов, а статор генератора постоянного
тока представляет собой массивную стальную отливку?
9.2. Двигатели постоянного тока
В двигателях постоянного тока происходит преобразование
электрической мощности в электромагнитную, а затем в механи-
ческую мощность вращения якоря, т. е.
Рэм = £/я, Р2 = Мп/9,55. (9.7)
С учетом потерь в двигателе его кпд определяется из соот-
ношения
р Р\ — у р
п = 4г’100%==~рГ”100%- (98)
В зависимости от способа включения обмотки возбуждения
могут быть двигатели параллельного, последовательного и сме-
шанного возбуждения (рис. 9.7).
Вращающий (электромагнитный) момент двигателя и частота
вращения определяются по выражениям
м = ^г/яФ == См/яФ; п = е/СеФ> (9.9)
где См — постоянный коэффициент, зависящий от конструктив-
ных данных двигателя; См = 9,55Се.
Напряжение на выводах двигателя
(7 = С + /я(Ря+РР). (9.10)
Расчет характеристик двигателей постоянного " тока, как и
генераторов, можно проводить с помощью универсальной маг-
нитной характеристики (см. приложение 8). К основным харак-
234
Рис. 9.7. Двигатели постоянного тока (к задачам 9.59, 9.60):
а—параллельного (к задаче 9.78); б — последовательного (к за-
даче 9.79); в — смешанного возбуждения
теристикам двигателей относятся: рабочие М, п, /, Ру = f(P2)
или Ру = /(/я) и механическая п = f(Af) при U = const и /в =
= const. Наиболее важные режимы работы двигателей: пуск в
ход, регулирование частоты вращения, торможение и реверсиро-
вание.
Пуск в ход двигателей при питании от источника постоянного
напряжения осуществляется с помощью реостата /?п, включае-
мого в цепь якоря (см. рис. 9.7). При этом происходит ограниче-
ние пускового тока до предельно допустимого значения. Частота
вращения регулируется тремя способами: 1) изменением напря-
жения цепи якоря; 2) изменением тока возбуждения, т. е. Ф =
= f(/B); 3) введением добавочного сопротивления в цепь якоря.
Существует три способа торможения двигателей постоянного
тока: 1) рекуперативное (с возвратом энергии в сеть); 2) дина-
мическое; 3) противовключение.
Задачи
► 9.49. С каким кпд работает двигатель последовательного
возбуждения, включенный в сеть напряжением 220 В, если по-
лезная мощность на его валу 4,2 кВт, а ток якоря равен 21 А?
► 9.50. Найти эдс, индуцируемую в якоре двигателя постоян-
ного тока, если при частоте вращения двигателя 1500 об/мин
магнитный поток полюса не превышает 0,017 Вб, а постоянный
коэффициент Се = 8,5.
9.51. Напряжение, подводимое к двигателю параллельного
возбуждения, составляет 220 В. Чему равна подводимая элек-
235
трическая мощность, если ток якоря 25 А, а сопротивление об-
мотки возбуждения 80 Ом?
9.52. Определить мощность потерь в якорной цепи /?в + /?я =
= 2 Ом двйгателя последовательного возбуждения, если напря-
жение на его выводах 450 В, а эдс, индуцируемая в обмотке, со-
ставляет 440 В.
9.53. Двигатель постоянного тока независимого возбужде-
ния имеет следующие номинальные параметры: PH0M = 130 кВт;
t/ком = 220 В, п = 600 об/мин; т| = 92 %; /?я = 0,01 Ом; См = 65.
Определить номинальный ток якоря, эдс и вращающий момент
двигателя, магнитный поток одного полюса и электромагнитную
мощность.
Решение. Так как в паспорте на двигатели указывается но-
минальная механическая мощность Р2, то потребляемая Р\ =
= Р2/т) = 141 кВт. Ток якоря находим (при параллельном воз-
буждении) из соотношений /н = Ры/U* = 645 А.
Эдс определяем по формуле (9.10) Е = 220 — 645 • 0,01 =;
= 213,5 В, электромагнитную мощность А>м = Е1Л = 137 кВт.
Вращающий момент двигателя находим по первой формуле
(9.9): М = СМ/ЯФ, а магнитный поток — по второй формуле
(9.9): Ф = Е/пСе— 9,55Е/пСч. Окончательно Ф = 0,052 Вб и
М = 2,2кН-м.
9.54. Двигатель параллельного возбуждения с частотой вра-
щения 3000 об/мин подсоединен к сети напряжением 220 В. Чему
равны электромагнитные момент и мощность двигателя, если
сопротивления обмоток /?н — 0,05 Ом и /?в=60 Ом? Номиналь-
ная мощность Лом = 32 кВт и кпд т] = 0,87.
9.55. Двигатель последовательного возбуждения имеет сле-
дующие параметры: Utt0M = 440 В; /ЯНОм = 200 А; 7?Я = 0,05 Ом;
номинальное сопротивление обмотки возбуждения Явном =
= 0,03 Ом. Найти эдс, электромагнитную мощность и мощность,
подводимую к двигателю.
9.56. Двигатель смешанного возбуждения имеет номиналь-
ные параметры: Рном = 8 кВт; Uti0M =110 В; Яя = 0,08 Ом и
Т|ном 0, 83. Определить максимальное сопротивление пускового
реостата, если при пуске /я^2,5/НОм. Мощность потерь в цепи
якоря составляет половину потерь в двигателе.
е 9.57. Вычислить сопротивление якоря двигателя постоянного
тока, если при токе якоря 100 А частота вращения равна
1000 об/мин, а при токе якоря 80 А— 1020 об/мин. Номиналь-
ное напряжение двигателя 440 В.
@ 9.58. В каких пределах изменяется кпд двигателя постоянного
тока, если при изменении полезной мощности от 20 до 30 кВт
мощность потерь меняется от 2,5 до 3 кВт?
9.59. В цепях регулирования тока возбуждения по схемам *
на рис. 9.7 изменилась полярность напряжения источников пита-
ния. Указать, изменится ли направление вращения роторов дви-
гателей.
9.60. Как изменится установившийся ток якоря двигателя
236
п, в!I мин
п. oil мин
постоянного тока, если подвижный контакт регулировочного рео-
стата /?р на рис. 9.7 установить в крайние положения? Вращаю-
щий момент на валу двигателя считать неизменным.
► 9.61. На рис. 9.8, а приведены механические характеристики
п = f(M) двигателя параллельного возбуждения для различных
значений тока возбуждения. В каком соотношении находятся
токи якоря при работе двигателя в режимах, соответствующих
точкам А, В и С при моменте сопротивления М = Мс.
► 9.62. На рис. 9.8, б приведены рабочие характеристики п —
= f(I«) двигателя параллельного возбуждения при различных
токах возбуждения. В каком соотношении находятся вращающие
моменты, развиваемые двигателем при одинаковом токе якоря в
режимах, соответствующих точкам Л, В и С?
9.63. Двигатель последовательного возбуждения имеет сле-
дующие номинальные параметры: U№0№ = 220 В; Лом = 600 А;
Дном = 600 об/мин и суммарное сопротивление цепи якоря R« =
= 0,015 Ом. Определить электромагнитный момент двигателя
при токах / = (0,8; 1,2 и 1,5)/Вом.
9.64. Двигатель параллельного возбуждения имеет следую-
щие номинальные параметры: С/НОм = 220 В; /Лном = 0,015 Ом;
Дном = 1000 об/мин; /яном = 800 А. Определить частоту вращения
двигателя при токах /я = (0,8; 1,2 и 1,5)/я ном И При ПОСТОЯННОМ
напряжении U = 220 В. Построить рабочую характеристику
n — в пределах от 0 до 1,5/ном.
9.65. Двигатель параллельного возбуждения имеет следую-
щие номинальные параметры: t/ном =110 В; /Лном = 0,012 Ом;
Дном — 600 об/мин; /яном = 500 А. Определить вращающий мо-
мент двигателя при токе /я = 300 А и постоянном напряжении
U = 100 В. Построить рабочую характеристику М = f(I) в пре-
делах ОТ 'О ДО 1,5/ном.
Решение. Рабочую характеристику М = f(/) можно рассчи-
тать, используя формулы (9.9):
237
М = ^-.±£-=9,55±£-.
С i II fl
Частота вращения также зависит от тока якоря
/I = /2ном( U /я/?я)/'(UНОМ /я ном/?я) Лном( U — /я /?я)/Е.
Окончательно получаем:
м 9,55Е2 /я 9,55(6/ном-/я|юм/?я)2 /я
НОМ Е IЯ ft ном U ЛЯ я
Подставляя исходные данные, находим расчетное уравнение
т = 168 100 —/я-0,012 •
График зависимости М = /(/я) в диапазоне изменения тока от
0 до /яном приведен на рис. 9.9, а.
При заданном в условии токе /я = 300 А момент равен
526 Н-м.
9.66. Двигатель последовательного возбуждения имеет сле-
дующие номинальные параметры: Utt0M = 220 В; /яном = 600 А;
/?я = 0,05 Ом > Пном = 600 об/мин. Определить частоту вращения
двигателя при токе / = 360 А и при постоянном напряжении
100 В. Построить рабочую характеристику п(/) в пределах от 100
до 900 А.
Решение. Для нахождения рабочей характеристики необхо-
димо воспользоваться формулами (9.9) и (9.10)
п=и/СЕФ-1^/СЕФ.
Используя безразмерную зависимость, приведенную в прило-
жении 8, Уф = Дхф), где Уф= Ф/Фном ихф= 1/1^ можно за-
писать:
п = J----= ^_(^-7вомЛяХф).
X Сном */ф Сном */ф / СнОМ1/ф
Номинальное значение эдс двигателя определяется по фор-
муле Еном = £/ном —/яном/?я = 190 В; соотношения U^/Enow = 1,16
И /я ном/?я/Еном ==: 0,16.
Подставляя эти соотношения, получаем следующее расчетное
уравнение:
п = 600(1,16/уф — 0,16%ф/уф).
Верхний предел изменения тока ограничен насыщением маг-
нитной системы, т. е. /max = 1,6/ном = 960 А. Нижний предел вы-
бираем из условия, чтобы частота вращения не превышала 2пн,
т. е. Хф = 0,3 и /min = 180 А.
График зависимости п = /(7Я) приведен на рис. 9.9,6.
При заданном в условии токе / = 360 А аргумент х$ = 0,6,
функция уф = 0,8 и частота вращения двигателя п = 600(1,45 —
— 0,12) = 800 об/мин.
*
238
9.67. Двигатель парал-
лельного возбуждения имеет
следующие номинальные па-
раметры: (Лом =440 В; /Ном =
= 400 А; Ря = 0,055 Ом;
Ином = 1000 об/мин. Опреде-
лить частоту вращения дви-
гателя при М = (0,8; 1,2 и
1,5)Мом и напряжении U=
= 400 В.
9.68. Двигатель последо-
вательного возбуждения име-
ет следующие номинальные
параметры: ииои = 220 В;
/я 0,02 Ом; Ином == 1000
об/мин; /яном = 500 А. Опре-
делить частоту вращения
двигателя при М = (0,8; 1,2
и 1,5)М ОМ и напряжении
200 В.
Рис. 9.9. а — к решению задачи 9.65;
б — к решению задачи 9.66; в — к реше-
нию задачи 9.77
• 9.69. Механическая ха-
рактеристика двигателя по-
стоянного тока смешанного
возбуждения определяется
из выражения п = 3150 —
к*М, об/мин. Найти частоту
вращения двигателя при вра-
щающих моментах (0,8; 1,2
и 1,5)Мном, если номиналь-
ная частота вращения пНом = 3000 об/мин.
9.70. На рис. 9.10, а приведены рабочие характеристики дви-
гателя постоянного тока. Определить значения параметров т), М,
n, I и Р\ при мощности, развиваемой на валу двигателя, Р2 == 1
и 1,8 кВт.
9.71. На рис. 9.10,6 приведены рабочие характеристики дви-
гателя постоянного тока. Определить вращающий момент дви-
239
Рис. 9.11. а — к задаче 9.72; б, в — к задаче 9.73
гателя при токе 60 А. Построить рабочую характеристику вра-
щающего момента М = /(/я) в диапазоне изменения тока от 0 до
100 А.
► 9.72. На рис. 9.11, а приведены механические характеристики
двигателей постоянного тока с различными способами возбужде-
ния. Указать, какому из них соответствует каждая характерис-
тика. Как они изменятся при увеличении регулировочного со-
противления /?р в схемах на рис. 9.7?
► 9.73. На рис. 9.11,6, в приведены искусственные механиче-
ские характеристики двигателей соответственно параллельного
и последовательного возбуждения при различных сопротивле-
ниях регулировочного резистора. В каком соотношении находят-
ся значения /?Ри /?Р2 и /?рз?
9.74. Двигатель параллельного возбуждения подключен к
сети напряжением 110 В; номинальный ток 75 А, сопротивление
обмотки якоря /?я = 0,18 Ом. Определить сопротивление пусково-
го реостата для ограничения пускового тока до /п = 2/ЯНоМ;
9.75. Двигатель параллельного возбуждения имеет следую-
щие номинальные параметры: UH0M = 440 В; /?я = 0,05 Ом; Дном =
= 1000 об/мин; /яном = 400 А. Определить сопротивление пуско-
вого реостата для получения пускового момента А4П == 2,5Л4НОм.
9.76. Двигатель последовательного возбуждения имеет сле-
дующие номинальные параметры: UH0M = 220 В; /?я = 0,02 Ом;
пном=Ю00 об/мин ; /яном = 500 А. Определить сопротивление
пускового реостата для ограничения пускового тока до 2/«ом.
9.77. Двигатель постоянного тока имеет следующие парамет-
ры: (/ном — 220 В; /яном 600 А; /вном -— 5 А; Дном -—- 600 об/мин;
/?я = 0,05 Ом. Определить частоту вращения двигателя при па-
раллельном возбуждении и при токе /в = 1,5/ВНом. Построить ре-
гулировочную характеристику п = f(JB) в пределах от 1 до 8 А
ПрИ U = (/ном-
Решение. Для построения регулировочной характеристики
необходимо воспользоваться формулами (9.9) и- (9.10).
U Яя м
п~ СЕФ СЕС^ ‘М-
240
Используя безразмерную зависимость, приведенную в при-
ложении 8, r/ф = /(Хф), где Хф = /в//вноМ и уф = Ф/ФНом, можно за-
писать:
___ / и ном 1 Лом^я 1 \ _
П-Пном^ £яом £яом • )
— р "°"—( U — /ном /?я /l/ф).
Е* ном*/ф
Номинальное значение эдс двигателя определяется по фор-
муле Еном = (Лом ~Лном/?я = 190 В, соотношение (Лом/Еном = 1,16
И /яном/?я/Еном = 0,16.
Подставляя эти соотношения, получаем следующее расчетное
уравнение
д = 600(1,16/уф-0,16/у£).
Верхний предел изменения тока возбуждения ограничен на-
сыщением магнитной системы, т. е. согласно приложению 8 гра-
ничное значение аргумента Хф = 1,6 и Лтах = 8 А. Нижний пре-
дел ограничен значением, при котором частота вращения не пре-
вышает 2пНом, т. е. Хф = 0,16 и /вmin = 0,75 А.
График зависимости д = /(/в) приведен на рис. 9.9, в.
При заданном в условии токе Л=1,5Лном аргумент Хф = 1,5,
функция уф =1,2 и частота вращения двигателя равна д =
= 600(0,97 — 0,11) = 516 об/мин.
9.78. Двигатель параллельного возбуждения имеет следую-
щие номинальные параметры: (Лом = 440 В; /?Яном = 0,05 Ом;
Дном == 1000 об/мин ; Л ном = 400 А. Определить сопротивление
реостата /?п (рис. 9.7, а), чтобы при уменьшении вращающего
момента до 0,5 Н-м частота вращения осталась равной Дном.
9.79. Двигатель последовательного возбуждения имеет сле-
дующие номинальные параметры: (Лом == 220 В; /?ЯНОм = 0,02 Ом;
пном = 1000 об/мин; Л ном = 500 А. Определить сопротивление
реостата /?п (рис. 9.7,6), чтобы при увеличении момента до
2,5 ЛЛом частота вращения осталась равной дном.
9.80. Двигатель последовательного
возбуждения имеет следующие номиналь-
ные параметры: (Лом = 440 В; Лом =
= 500 А; /?яном == 0,02 Ом; Дном ==
= 1000 об/мин. Определить частоту вра-
щения двигателя при токе в цепи после-
довательного возбуждения Л = Л = 300 А.
D 9.81. На рис. 9.12 приведена схема
регулирования частоты вращения с по-
мощью системы генератор—двигатель
(Г—Д), в которой генератор имеет сле-
дующие параметры: Ur = 230 В; /?яг =
= 0,05 Ом, а двигатель: (Уд = 230 В;
/?яд = 0,015 Ом ; Дном — 1000 об/мин; 1яа =
= Л г — 200 А. Определить частоту вра-
щения двигателя при М = (0,8; 1,2 I 1,5)
Рис. 9.12. К задаче 9.81
Н-м.
241
Рис. 9.13. а — к задаче 9.82; б — к задаче 9.83
9.82. На рис. 9.13, а приведена схема торможения противо-
включением двигателя, имеющего следующие параметры: (/НОм =
= 440 В; /?ЯНом = 0,05 Ом; пНом = 1000 об/мин; /ЯНОм = 400 А. Оп-
ределить частоту вращения двигателя в этом режиме при М =
= 1,5Л4Ном, если сопротивление реостата R = 0,05 Ом.
9.83. Каково среднее значение момента динамического тор-
можения в схеме на рис. 9.13,6, если двигатель остановился
через 1 с? Начальная частота вращения 1000 об/мин, момент
сопротивления на валу 300 Н-с, суммарный момент инерции на
валу 5 кг*м2.
9.84. Для торможения двигателя последовательного возбуж-
дения с параметрами (7НОм = 220 В; /Лном = 0,02 Ом; nH0M =
= 1000 об/мин; /яном = 500 А был использован режим противо-
включения. Определить сопротивление реостата, который необхо-
димо включить в цепь якоря, чтобы при моменте М = 1,5М<ом по-
лучить частоту вращения п = 200 об/мин.
9.85. Машина постоянного тока используется как генератор
и как двигатель, причем в генераторном режиме частота вра-
щения 1450 об/мин, номинальное напряжение 220 В; Лном =
= 500 А; /?я — 0,02 Ом. Определить частоту вращения в двига-
тельном режиме, если магнитные потоки полюсов одинаковы.
9.86. Объяснить, с какими магнитными свойствами должны
быть выбраны материалы дополнительных полюсов генераторов
и двигателей постоянного тока.
9.87. При эксплуатации машина постоянного тока искрит при
неполной нагрузке, причем при возрастании нагрузки искрение
увеличивается вплоть до недопустимого. Пояснить причины это-
го явления, если при режиме холостого хода искрение не наблю-
дается.
9.88. При работе электрической машины постоянного тока
произошло межвитковое соединение в обмотке якоря. Указать,,
по каким признакам можно судить об этой неисправности прй'
работе: а) двигателя; б) генератора.
242
9.3. Двигатели переменного тока
Асинхронный двигатель переменного тока предназначен для
преобразования электрической мощности Р\ = 3t/i/i coscpi в .элек-
тромагнитную мощность вращающегося поля Рэм = ЗЯгз/г созф2,
а затем в механическую мощность вращения ротора. С учетом
потерь в двигателе его кпд определяется по выражению (9.8).
В’ зависимости от конструкции ротора асинхронные двига-
тели делятся на двигатели с короткозамкнутым и фазным рото-
ром (рис. 9.14).
Частота вращения ротора асинхронного двигателя определя-
ется по формуле
п2=П|(1— s), nj = 60fi/p, (9.11)
где s — скольжение; п\ — частота вращения магнитного поля;
р — число пар полюсов; f\ — частота переменного напряжения
сети, Гц.
Вращающееся магнитное поле пересекает обмотки статора и
ротора и индуцирует в них эдс, действующие значения которых
при неподвижном роторе равны:
£j == 4,44i0i&oyifi0m, £2 = 4,44^2^2f 1Фт, (9.12)
где Фт — амплитудное значение магнитного потока, Вб; w\ и
W2 — число последовательно соединенных витков обмоток фаз
статора и ротора; kw\ и kW2 — обмоточные коэффициенты.
Эдс и ток вращающего ротора определяются по формулам:
E2s = 4Mw2kw2fis<Pm; 12s = WVflI+GM2, (9.13)
где /?2 и X2 — активное и индуктивное сопротивления неподвиж-
ного ротора.
Вращающий момент асинхронного двигателя определяется по
выражению
М = Рт2/^2^2Фт/2$СО8ф/У2 =
ЙдФт/25СО8ф, (9.14)
где m2 — число фаз ротора.
Для расчета зависимости
момента от скольжения с до-
статочной точностью применя-
ется упрощенная формула
м = 2Mkp/(s/Skp + skp/s), (9.15)
где sKp и Мкр — критические
значения скольжения и вра-
щающего момента.
Основной характеристикой
асинхронного двигателя явля-
ется механическая п2 == f(M)
при U = const и f\ = const.
Рис. 9.14. Асинхронные двигатели с
ротором:
а —с короткозамкнутым; б — с фазным
(к задачам 9.124, 9.125)
243
При известном номинальном скольжении критическое опре-
деляется по формуле
+ (9.16)
Для регулирования частоты вращения двигателя использу-
ются: 1) изменение частоты вращения магнитного поля (fi);
2) переключение пар полюсов (р); 3) изменение активного со-
противления фазного ротора с помощью трехфазного реостата,
включаемого так же, как и пусковой. Торможение двигателя мо-
жет быть динамическое и противовключением.
В синхронном двигателе частота вращения двигателя равна
частоте вращения магнитного поля: п2 = = 60fi/p. Схема
включения двигателя приведена на рис. 9.15.
Основными характеристиками синхронного двигателя явля-
ются угловая, механическая и регулировочная. Угловая харак-
теристика определяет зависимость вращающего момента от угла
между эдс и напряжением:
М = 3£o/cos(p‘9,55/n2= SE^U sin0-9,55/n2Aj, (9.17)
где 0 — угол между векторами эдс и напряжения, т. е. cos0 =
— E/U\ Xi — полное индуктивное сопротивление двигателя.
Механическая характеристика синхронного двигателя обла-
дает абсОЛЮТНОЙ ЖеСТКОСТЬЮ ВПЛОТЬ ДО НагруЗОК М = Afmax
(0 = 90°). Регулировочные характеристики I = f(h) при постоян-
ной активной нагрузке позволяют в широких пределах менять
ток и характер потребляемой реактивной мощности и носят на-
звание U-образных характеристик.
к
Задачи
+А А-
Рис. 9.15. Схема
включения синхрон-
ного двигателя
(к задаче 9.143)
► 9.89. Вращающий момент асинхронного •
двигателя при частоте вращения его ротора
1440 об/мин равен 500 Н«м. Определить мощ-
ность, развиваемую двигателем.
9.90. Ротор асинхронного двигателя враща-
ется с частотой 1440 об/мин, причем от сети
потребляется мощность 55 кВт. Чему равны
мощность на валу двигателя и развиваемый
им момент, если мощность потерь в двигателе
составляет 5 кВт?
9.91. Асинхронный двигатель создает вра-
щающий момент 580 Н-м при частоте враще-
ния 585 об/мин. Определить мощность на валу
двигателя; потребляемую им полную активную
и полную мощности, если кпд равен 85%, а
cos ср = 0,8.
9.92. Определить мощность, подводимую к
244
трехфазному асинхронному двигателю с фазным ротором, а так-
же ток в обмотках статора при их соединении звездой и тре-
угольником. Номинальные параметры двигателя: полезная мощ-
ность на валу Р2 = 30 кВт, напряжение на статоре /71 = 380/220 В,
Л = 88 %; coscp = 0,85.
Решение. Активная мощность, потребляемая двигателем, рав-
на Pi = Pz/v\ = 34,1 кВт, полная мощность S = Pi/coscp =
= 40,1 кВ* А.
При соединении обмоток звездой 1 = 3/-\/3 Ц = 61 А, при
соединении треугольником I = S/3U& = 61 А.
9.93. Трехфазный асинхронный двигатель с фазным ротором
потребляет от сети мощность Pi = 28 кВт при токе /1= 140 А
и напряжении 220 В. Найти кпд и коэффициент мощности дви-
гателя coscp, если полезная мощность на его валу Р<2 — 23,4 кВт.
9.94. При вращении ротора асинхронного двигателя с часто-
той 980 об/мин подводимая к двигателю мощность равна 20 кВт,
а суммарные потери 1,5 кВт. Найти скольжение двигателя и его
кпд, если число пар полюсов р = 3, а частота напряжения fi =
= 50 Гц.
• 9.95. При увеличении потребляемой мощности асинхронного
двигателя в 2,2 раза его кпд увеличился на 10%. Найти перво-
начальные значения мощности и кпд, если суммарная мощность
потерь увеличилась от 2,5 до 2,8 кВт.
9.96. При каком режим’е работы асинхронного двигателя ко-
эффициент мощности двигателя coscp будет самым низким? Как
он будет изменяться при увеличении или уменьшении нагрузки
двигателя?
► 9.97. Определить скольжение двухполюсного асинхронного
двигателя, ротор которого вращается с частотой 2800 об/мин,
если синхронная частота вращения 3000 об/мин. Чему равна
частота напряжения питания двигателя?
► 9.98. Частота напряжения питания одного асинхронного дви-
гателя в 8 раз больше, а магнитный поток в 2 раза меньше, чем
у другого. Каково соотношение между эдс, индуцируемыми в
роторах этих двигателей, в первый момент после пуска?
9.99. На щитке асинхронного двигателя указана номинальная
частота вращения вала 730 об/мин. Определить скольжение ро-
тора, вращающегося с указанной частотой, и число пар полюсов
статора, если частота напряжения сети 50 Гц.
9.100. Магнитный поток трехфазного асинхронного двигателя
0,018 Вб, фазная эдс соединенной звездой обмотки статора равна
380 В. Определить число витков обмотки фазы статора, если об-
моточный коэффициент статора 0,95, а частота переменного на-
пряжения сети 50 Гц.
9.101. Число витков фазы статора асинхронного двигателя
^1 = 70, а ротора 102=40. Обмоточные коэффициенты соответ-
ственно равны: kw\ = 0,95 и &ш2 = 0,97. Вычислить эдс, индуци-
руемые в обмотках фаз статора и ротора двигателя: а) при не-
подвижном ротору и б) при вращении его со скольжением 2,2 %,
245
если магнитный поток 0,015 Вб, а частота напряжения сети
50 Гц.
9.102. Определить индуктивное сопротивление рассеивания Хз
неподвижного ротора асинхронного двигателя, если известны его
следующие параметры: активное сопротивление обмотки /?2 =
= 0,25 Ом; индуцируемая эдс £2= ИО В, ток ротора / = 250 А.
Чему равно реактивное сопротивление ротора • Xzs при его вра-
щении со скольжением 3,5 %?
9.103. Асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором
имеет следующие паспортные данные: UH0M = 220/380 В; Лном =
= 40 кВт; «2= 980 об/мин; т] = 91,5 %; cos<p=0,91. Кратность
пускового тока ki = 5, частота напряжения питания fi = 50 Гц.
Определить число пар полюсов, номинальный и пусковой токи
двигателя при соединении обмоток статора в треугольник и
звезду.
Решение. Ближайшая стандартная синхронная частота ti\ =
= 1000 об/мин, следовательно, число пар полюсов p = 60f/«i =
= 3, т. е. машина шестиполюсная.
Скольжение равно s = (ni — n2)Mi • 100 % = 2 %, мощность
потребления двигателя Pi = Р2/т] = 43,7 кВт, номинальный мо-
мент М = 9,55Рг/п2 = 389,8 Н • м.
При соединении обмоток треугольником номинальный ток
/фном = P1/V3 /7ф cosq) = 126,3 А; пусковой ток /п = 5/фНом =
= 629,5 А.
При соединении обмоток звездой /ф = Р\/~\[3 UH0M coscp=73 А;
пусковой ток 1П = к/1ф = 365 А, т. е. пусковой ток в этом случае
в -у/3 раз меньше.
9.104. Трехфазный шестиполюсный асинхронный двигатель с
фазным ротором имеет следующие паспортные данные: номи-
нальная мощность Р2=5 кВт; напряжение Z7 = 220/380 В; но-
минальная частота вращения «2= 960 об/мин; cos<p=0,73;
т] = 81 %. Определить полную мощность, подводимую к двига-
телю, токи двигателя при соединении обмоток статора треуголь-
ником и звездой, скольжение.
9.105. Трехфазный восьмиполюсный асинхронный двигатель
потребляет мощность Pi = 23,5 кВт при напряжении U = 380 В
и токе 75 А, номинальный момент Л4НоМ = 280 Н*м, $ном = 3%,
fi = 50 Гц. Определить частоту вращения ротора, полезную мощ-
ность на валу, его coscp и кпд.
• 9.106. При изменении частоты напряжения питания в 2 раза
частота вращения магнитного поля асинхронного восьмиполюс-
ного двигателя увеличилась на 750 об/мин. Какова была перво-
начальная частота напряжения питания?
Ф 9.107. Активное и индуктивное сопротивления неподвижного
ротора асинхронного двигателя равны 0,2 и 2 Ом, ток во вра-
щающемся со скольжением 6% роторе равен 100 А. Чему равен
ток ротора при скольжении 1, 5 и 9 %?
И 9.108. Асинхронный трехфазный двигатель с фазным напря-
246
Рис. 9.16. а — к задаче 9.114; б — к задачам 9.116, 9.117; в — к задаче 9.120
жением 220 В и соединением обмоток треугольником необходимо
использовать в сети с линейным напряжением 380 В. Указать
наиболее простой практический способ реализации такого под-
ключения.
Н 9.109. Как изменится ток ротора асинхронного двигателя,
если при неизменном моменте на валу двигателя уменьшить на-
пряжение на обмотке статора на 5—10 %?
9.110. Напряжение сети понизилось на 10%. Как изменится
при этом пусковой момент асинхронного двигателя с коротко-
замкнутым ротором?
9.111. Определить критическое скольжение $кр асинхронного
двигателя, если отношение критического и номинального момен-
тов Л4к/Мном =1,7; номинальное скольжение 3,3 %.
9.112. Асинхронный четырехполюсный двигатель имеет сле-
дующие номинальные данные: Shom = 2 %; Л4Ном=100 Н-м;
5кр / $ном — 5. Определить частоту вращения при номинальном
скольжении. Чему равны максимальный момент и критическая
частота вращения, если р = 2, fi = 50 Гц?
9.113. Асинхронный двигатель имеет следующие номинальные
параметры: sH0M = 2 %; Мюм = 250 Н-м; $кр/$Ном = 3. Определить
значения момента при скольжениях $=0,1; 1; 2$кр. Построить
зависимость вращающего момента М = f(s) при изменении сколь-
жения от 0 до 2$кр.
9.114. На рис. 9.16, а приведена зависимость вращающего мо-
мента от скольжения. Показать на графике участки, где асин-
хронная электрическая машина работает: а) в режиме двигате-
ля; б) в режиме генератора; в) в режиме тормоза.
9.115. Асинхронный двухполюсный двигатель имеет номи-
нальное скольжение $Ном = 2%, критическое скольжение 8%,
номинальный момент Л4Н0М = 250 Н-м, пусковой момент Мп =
= 1,2Л4ном и частоту сети = 50 Гц. Определить синхронную и
номинальную частоту вращения, критический момент. Постро-
ить график механической характеристики двигателя п2 = ДЛ4)
в режима^ от холостого хода до полного торможения.
Решение. Синхронная частота вращения п\ = 60f/pi =
= 3000 об/мин; номинальная частота вращения вала «2 =
= п i( 1 — $) = 2940 об/мин.
247
Критический момент находим по формуле
Мкр + =Мном-2,125 = 531 Н-м.
£ X $ном /
Исходное выражение для механической характеристики М =
= 1062,5/(Xs+ 1/Xs), где xs = s/sKp = (3000-n2)/240.
Например, при n2=0 х$= 12,5 и М = 85 Н-м; при п2 =
= 3000 об/мин xs = 0 и М = 0.
9.116. Определить скольжение двигателя в двух режимах
работы, соответствующих точкам А и В на механических харак-
теристиках на рис. 9.16, б.
В каком соотношении находятся токи фазных роторов в режи-
мах, соответствующих этим точкам?
9.117. Как и почему изменится вид механической характе-
ристики 1 асинхронного двигателя на рис. 9.16,6: а) при умень-
шении напряжения сети; б) при уменьшении частоты напряже-
ния сети в 2 раза?
9.118. Определить отношение пускового тока ротора асин-
хронного двигателя к номинальному, если скольжение в номи-
нальном режиме 4%, а соотношение между активным и индук-
тивным сопротивлениями обмотки неподвижного ротора /?2/Х2 =
= 0,15.
► 9.119. В современных асинхронных двигателях для электро-
инструмента используется напряжение питания сети с частотой
200 Гц. На сколько увеличатся эдс и мощность на валу двига-
теля при том же вращающем моменте по сравнению с двига-
телями, работающими на промышленной частоте?
► 9.120. Для трех искусственных механических характеристик
на рис. 9.16, в определить, в каком соотношении находятся час-
тоты напряжения питания сети, или число пар полюсов.
9.121. Для пуска асинхронных двигателей с короткозамкну-
тым ротором средней мощности используется переключение об-
моток со звезды на треугольник в момент пуска (рис. 9.17, а).
Определить, во сколько раз при этом уменьшаются пусковой
ток и пусковой момент.
9.122. Для пуска асинхронных двигателей большой мощности
используется включение в обмотку статора трехфазного авто-
трансформатора (рис. 9.17,6). Определить ток и напряжение
статора при пуске, если активное и реактивное сопротивления
обмоток Ri = 0,2 Ом и Х1= 1,2 Ом, линейное напряжение сети
220 В, а коэффициент трансформации п = 1,5.
9.123. Для пуска восьмиполюсного асинхронного Двигателя
с фазным ротором и номинальными параметрами: пном =
= 720 об/мин; Л4кр = 1,8Л4НоМ и /?я = 0,2 Ом используется пус-
ковой реостат в соответствии с рис. 9.14, 6. Определить сопротив-
ление 7?п фазы пускового реостата, чтобы при. пуске двигатель
развивал максимальный момент, если частота напряжения сети
fi = 50 Гц.
Решение. Номинальное скольжение определяется по форму-
248
a) S)
Рис. 9.17. a — к задаче 9.121; б — к задаче 9.122
лам (9.11), согласно которым гаt = 60-50/8 = 750 об/мин и
Shom = (750 - 720)/750 = 4 %.
Критическое скольжение равно в соответствии с формулой
(9.16)
Зкр = 5ном(^-) +л/^---------1 = 4(1,8+УД8) = 10,8 %.
\ М ном / ¥ /V1 ном
Пусковое сопротивление определяется из соотношения
<Shom/<Skp — Ля/ (Ля 4” Лп),
отсюда
/?п = --1) = 0,2(-^--1) = 0,34 Ом.
9.124. Для плавного регулирования частоты вращения асин-
хронного двигателя последовательно каждой фазе обмотки рото-
ра с R = 0,2 Ом и Xl = 0,5 Ом подключен переменный регули-
ровочный реостат сопротивлением 1 Ом (см. рис. 9.14,6). Опре-
делить ток цепи и вращающий момент при скольжении 12%,
если эдс неподвижного ротора 380 В, магнитный поток полюса
0,015 Вб, а коэффициент Ад = НО.
9.125. Асинхронный восьмиполюсный двигатель с фазным
ротором имеет номинальные параметры: гаНОм = 720 об/мин;
Л4кр=1,8 Мюи и 7?я = 0,02 Ом. Определить сопротивление /?п
фазы регулировочного реостата (см. рис. 9.14,6), чтобы при
номинальных оборотах момент был равен М — 0,75Л4Ном.
9.126. Поясните принцип торможения асинхронного двигателя
с помощью схемы противовключения, приведенной на рис. 9.18, а.
Позволяет ли указанная схема осуществлять реверсирование?
249
9.127. Одним из способов торможения асинхронных двигате-
лей является динамическое торможение, простейшая схема кото-
рого приведена на рис. 9.18, б. Почему при установке переключа-
теля в положение 2 двигатель останавливается?
9.128. При рекуперативном способе торможения к валу дви-
гателя приложен момент Мг = —150 Н*м и он вращается с час-
тотой «2 = 750 об/мин. Определить мощность на валу двигателя
и мощность, отдаваемую обратно в сеть, если кпд в генераторном'
режиме т)7 = 85 %.
9.129. На рис. 9.19 приведена схема двухфазного асинхрон-
ного двигателя, подключенного к промышленной сети напряже-
нием 220 В. Параметры обмоток L{ = L%= L = 0,5 Гн; =
= /?2 = 0. Какую емкость конденсатора необходимо выбрать для
создания кругового вращающегося магнитного поля?
• 9.130. Определить время запуска двигателя, если суммарный
момент инерции масс, связанных с валом двигателя, / =?
= 0,65 кг-м2, установившаяся частота вращения пном =
= 1400 об/мин. Среднее за время пуска значение разности мо-
мента двигателя и момента сопротивления 100 Н*м.
• 9.131. С каким ускорением начнет вращаться при холостом
ходе ротор асинхронного двигателя, имеющий момент инерциц
на валу 0,5 кг*м\ если развиваемый двигателем пусковой мо-
мент равен 150 Н*м?
9.132. Почему при пуске асинхронного двигателя с коротко-
замкнутым ротором, когда ток в роторе максимален, не развива-
ется наибольший вращающий момент?
9.133. Ротор асинхронного двигателя выполнен в виде двой-
ной беличьей клетки, причем сечение верхней клетки меньше, чем,
нижней. Чем объясняется такая конструкция ротора?
9.134. Асинхронный восьмиполюсный двигатель имеет номи-
нальное скольжение $Ном = 2%, критическое скольжение 8%,
номинальный момент Л4НОм = 250 Н*м. Определить изменение
синхронной и номинальной частоты вращения при переключений
обмоток на четырехполюсный режим.
Рис. 9.18. а — к задаче 9.126; б — к за-
даче 9.127
250
► 9.135. Какова частота вращения синхронного двигателя, под-
ключенного к сети переменного напряжения частотой 50 Гц, при
числе пар полюсов 2? Какую максимальную частоту вращения
можно получить в промышленной сети?
► 9.136. Суммарная мощность потерь синхронного двигателя
составляет 2,7 кВт. Какую мощность потребляет двигатель от
сети, если его кпд равен 82 %?
9.137. Синхронный двигатель, обмотки которого соединены
звездой, имеет номинальный ток 150 А и напряжение 660 В и
развивает на валу мощность 130 кВт. Определить мощность,
потребляемую двигателем от сети, и его коэффициент мощности,
если кпд равен 94 %.
9.138. Чему равен линейный ток включенных звездой и тре-
угольником обмоток синхронного двигателя, имеющего следую-
щие параметры: полезная мощность на валу Р2=20 кВт; номи-
нальное напряжение 380/220 В; кпд т]==88%; коэффициент
мощности cos(p =0,95?
9.139. Трехфазный синхронный двигатель имеет соединенные
звездой обмотки с реактивным сопротивлением Х= 1,2 Ом. Оп-
ределить мощность, потребляемую двигателем от сети, его эдс
и коэффициент мощности, если (/=660 В, /= 130 А.
9.140. Синхронный шестиполюсный двигатель имеет следую-
щие номинальные данные: Рном = 73 кВт; пНом = 1000 об/мин;
(/ном = 660 В; Лом = 125 А; X = 1 Ом. Определить номинальный
и максимальный моменты двигателя, если эдс двигателя равна
670 В. Построить угловую характеристику двигателя.
. Решение. Номинальный момент определяется по формуле
Л4Н0М = Рном -9,55/«ном = 6,97 кН - м. Максимальный момент в соот-
ветствии с формулой (9.17) при sin0= 1 равен: Mnax“3Eot/X
X 9,55/пгХ. Подставляя исходные данные, получаем Л4тах =
= 3-670-660-9,55/1000-1 = 12,7 кН-м.
Исходная зависимость для угловой характеристики имеет вид
Af=12,7sin0. Например, при номинальном моменте М =
= Мном • sin0 = 0,55 и 0 = 33,3°.
9.141. Синхронный шестиполюсный двигатель имеет следую-
щие номинальные данные: Рном = 990 кВт; УНом = 6 кВ; Дном =
= 1000 об/мин. и т] = 0,84. Коэффициент мощности coscp = 0,8
и отношение максимального к номинальному моменту Л4тах/Л1н =
== 2,2. Определить номинальный ток, максимальный момент и
угол 0.
9.142. По графикам регулировочных U-образных характерис-
тик на рис. 9.20 указать, в каком соотношении находятся мо-
менты двигателя в точках А, В и С. Указать участки индуктив-
ной, активной и емкостной нагрузок двигателя.
9.143. Для чего во время асинхронного запуска синхронного
двигателя (рис. 9.15) его обмотка возбуждения замыкается на
резистор Рп? Осуществляют ли реверс двигателя по этой схеме?
• 9.144. При торможении синхронного двигателя частота вра-
щения его вала уменьшилась по закону п= 1000е~//т об/мин.
251
Определить частоту вращения
в моменты времени /=1, 3,
8 с, если постоянная времени
т = 2 с. В какой момент вре-
мени частота вращения будет
равна 250 об/мин?
9.145. Почему синхронный
двигатель без дополнительной
пусковой обмотки не развивает
на валу пусковой момент?
9.146. Во сколько раз уве-
личится мощность электриче-
ских потерь синхронного дви-
гателя при замене медного об-
моточного провода на алюмй-
ниевый того же сечения и длины?
9.4. Специальные электрические машины
К специальным электрическим машинам относятся электро-
машинные преобразователи напряжения, рода тока, частоты и
фазы. В частности, в электротехнике нашли применение электро-
машинные усилители ЭМУ (рис. 9.21, а), которые представляют
собой двухполюсный генератор постоянного тока независимого
возбуждения. В отличие от обычного генератора в усилителе
имеется четыре щетки: две продольные и две закороченные по-
перечные. Коэффициент усиления устройства
£у=(/нА/Ц/у. (9.18)
Он равен произведению коэффициентов усиления двух кас-
кадов
kx = EqIq/UyIy\ £2= UM/EqIq, (9.19)
где Eq и Iq — эдс и ток поперечной обмотки.
Для преобразования вращения в электрическое напряжение
(для измерения угла поворота или частоты вращения) исполь-
зуются тахогенераторы. Они представляют собой генераторы
постоянного и переменного тока, эдс на выходе которых пропор-
циональна частоте вращения:
£=^1п = ^2Аа/А/, (9.20)
где п — частота вращения, об/мин; Аа—угол поворота вала
тахогенератора за время А/. Коэффициенты ki и k2 (В*мин/об)
зависят от конструктивных и электрических параметров тахо-
генераторов.
К специальным электрическим двигателям относятся микро-
двигатели мощностью до 500 Вт и в первую очередь универсаль-
ные коллекторные двигатели (рис. 9.21,6), предназначенные для
подключения как к сети постоянного, так и переменного тока.
252
Наряду с ними в современных
автоматических системах контро-
ля и регулирования нашли приме-
нение различные исполнительные
(управляемые) микродвигатели
постоянного и переменного тока.
Кроме описанных ранее дви-
гателей с вращающимся валом
используются также дискретные и
линейные двигатели. В дискрет-
ных двигателях электрическое
(импульсное) напряжение пре-
образуется в угловые или линей-
ные перемещения. По своему
устройству дискретные двигатели
представляют собой многофазные
синхронные машины, шаг кото-
рых равен
Ош 360/(2р2ту), (9.21)
Рис. 9.21. Специальные электриче-
ские машины:
а — электромашинный усилитель (к за-
даче 9.152); б — универсальный кол-
лекторный двигатель; ОУ — обмотка
управления; ОК — компенсационная об-
мотка; ОДП — обмотка дополнитель-
ных полюсов
где Р2 — число полюсных выступов
на роторе, ту — число фазных обмоток статора.
В линейных двигателях подвижная часть совершает поступа-
тельное движение, причем обычно в качестве линейного приме-
няется асинхронный двигатель, в котором обмотка статора
создает не вращающееся, а бегущее магнитное поле. Скорость
бегущего поля в линейном двигателе
(9.22)
К=2тД
Рис. 9.22. Информационные микромашины:
а — сельсины (к задаче 9.172); б — вращающие-
ся трансформаторы (к задаче 9.173)
где т — полюсное деле-
ние, м; f — частота изме-
нения тока статора, Гц.
Информационные элек-
трические микромашины
предназначены для вы-
полнения вычислительных
операций, передачи и пре-
образования информации.
К ним относятся сельси-
ны (рис. 9.22, а) и вра-
щающиеся трансформато-
ры (рис. 9.22, б); и в тех,
и в других используются
синхронные передачи.
Сельсин представляет со-
бой асинхронную маши-
ну, имеющую обмотку воз-
буждения на роторе и об-
мотку синхронизации на
253
статоре. В синхронную систему входят сельсин-приемник СП и
сельсин-датчик СД, При угле рассогласования между положе-
ниями роторов сельсинов 0 = Оп—ад возникает вращающий мо-
мент на валу ротора сельсина-приемника:
Мс = MnaxSinO, (9.23)
где Мпах — максимальный вращающий момент.
Вращающийся трансформатор выполнен по типу трехфазной
асинхронной машины с двумя обмотками на статоре и роторе,
оси которых сдвинуты на 90°. При вращении ротора эдс его
обмоток
£21 = n£sina; £22=Ai£cosa, (9.24)
где п — коэффициент трансформации; Е — эдс обмотки транс-
форматора.
Сельсины и вращающиеся трансформаторы могут также
применяться в качестве синусно-косинусных преобразователей
угла поворота.
Задачи
► 9.147. В нагрузке электромашинного усилителя сопротивле-
нием 10 Ом протекает ток 25 А. Определить коэффициенты
усиления этого усилителя по току, напряжению и мощности,
если ток и напряжение обмотки управления /у = 0,5А и (/у =
= 12 В.
9.148. Коэффициент усиления первого каскада электромашин-
ного усилителя в 5 раз выше, чем коэффициент усиления второго.
Определить их значение, если общий коэффициент усиления
должен быть равен 800.
9.149. Якорь электромашинного усилителя вращается с часто-
той п=Ю00 об/мин, магнитный поток, создаваемый обмоткой
возбуждения при токе 2 А, равен 0,001 Вб. Определить напряже-
ние на нагрузке, если сопротивление якорной цепи 33 Ом,
постоянный коэффициент Се = 8,5, а магнитное сопротивление
при создании продольного поля равно 850 1/Гн, сопротивление
поперечной цепи /?<?==0,05 Ом. Чему равен коэффициент усиле-
ния электромашинного усилителя при входном напряжении
67у = 15 В и токе якоря 20 А?
Решение. Эдс, создаваемая в короткозамкнутой поперечной •
цепи, равна в соответствии с формулой (9.3) Eq— СепФ= 10,2 В.
Ток поперечной цепи /<7=£<7//?<7==2О4 А.
Создаваемый этим током магнитный поток Фд—IqW/R^,
а так как ау=1, то <£\=0,24 Вб. По формуле (9.4) находим
эдс первичной цепи £= С£дФ<7==2040 В. Ток в якорной цепи
равен току нагрузки, а напряжение на ней определяем по фор-
муле (9.4) (/= 1380 В.
Таким образом, мощность во входной цепи 30 Вт, в выходной
27,6 кВт и ky = 920.
254
9.150. Магнитный поток, создаваемый обмоткой возбуждения
при токе 3 А, равен 0,002 Вб, напряжение на обмотке £/у =
= 36 В. Сопротивление поперечной цепи /^=0,08 Ом, а магнит-
ное сопротивление при создании продольного поля 1000 1/Гн.
Сопротивление цепи якоря 4 Ом, ток в ней 50 А. Определить
коэффициенты усиления первого и второго каскадов электро-
машинного усилителя, если Се = 5, а п = 750 об/мин.
9.151. Магнитный поток, создаваемый поперечной цепью,
равен 0,08 Вб. Якорь электромашинного усилителя вращается
с частотой 1000 об/мин, Се = 6,2, сопротивление цепи якоря
15 Ом. Определить коэффициент усиления при токе якоря 10 А
и входном сигнале с /у = 2 А и Су= 15 В.
Н 9.152. Как изменится напряжение на нагрузке электромашин-
ного усилителя в схеме на рис. 9.21, а, если переменный
контакт резистора Rk сместится: а) вверх; б) вниз? Пояснить
назначение компенсационной обмотки ОК и обмоток дополни-
тельных полюсов ОДП.
► 9.153. Каким напряжением на выводах тахогенератора пос-
тоянного тока будут соответствовать частоты вращения его вала
100, 200 и 750 об/мин, если магнитный поток одного полюса
0,02 Вб, а постоянный коэффициент Се = 7,5?
9.154. При изменении частоты вращения тахогенератора от
100 до 400 об/мин напряжение на его выходе изменяется
линейно от 5 до 10 В. Какова чувствительность тахогенератора
и абсолютная погрешность измерения частоты, если к выводам
тахогенератора подключен вольтметр со шкалой 10 В и классом
точности 1,0?
9.155. Тахогенератор постоянного тока градуировался при
холостом ходе на частоты вращения до 1000 об/мин и на величи-
ны эдс до 15 В. Определить чувствительность тахогенератора
и погрешность, вызванную наличием тока нагрузки /я = 100 мА,
если сопротивление цепи якоря тахогенератора /?я=1 Ом.
9.156. Генераторная обмотка асинхронного тахогенератора
имеет следующие параметры: 1Гг = 150; обмоточный коэффициент
/гг = 0,85 и подключена к измерительному вольтметру. Обмотка
возбуждения подключена к сети частотой 50 Гц. Определить
показания вольтметра при частотах 250; 500 и 750 об/мин, если
поперечный магнитный поток, пересекающий генераторную об-
мотку, пропорционален частоте вращения ротора <t>q=kqn
с коэффициентом kq = 2*10~6 Вб-мин/об.
Решение. Под действием поперечного магнитного потока в
генераторной обмотке индуцируется эдс Ег = 4,44 krwrf<l>q. Учиты-
вая, что 0q=zkqn, и подставляя исходные значения параметров,
получаем k\ = 5,6 мВ/(об/мин) или Ег = 5,6 п мВ.
При заданных в условии оборотах £7= 1,41; 2,82 и 4,23 В.
9.157. Асинхронный тахогенератор рассчитан на измерение
частоты вращения до 3000 об/мин. Определить верхний предел
вольтметра, подключаемого к генераторной обмотке с о>г==80
и обмоточным коэффициентом £г = 0,8, если поперечный поток
255
пропорционален частоте вращения <£>q~kqn, где ^=10 6 Вб/
(об/мин). Обмотка возбуждения подключена к сети частотой
50 Гц.
9.158. Генераторная обмотка асинхронного тахогенератора
имеет следующие параметры: wY — 120 и обмоточный коэффи-
циент &г = 0,8, обмотка возбуждения подключается к промыш-
ленной сети переменного тока. Поперечный поток пропорцио-
нален частоте вращения <t>q—kqn. С каким коэффициентом kq
необходимо подобрать поперечную магнитную цепь тахогенера-
тора, чтобы его чувствительность была не менее 10 мВ (об/мин)?
• 9.159. Частота вращения вала тахогенератора периодически
меняет свою величину и направление по синусоидальному закону
с периодом Т = 90 с и амплитудой 250 об/мин. Найти изменение
напряжения тахогенератора во времени, если /51 = 8 мВ/(об/мин).
Определить значение коэффициента
9.160. Пояснить, какими причинами объясняется наличие зо-
ны нечувствительности у тахогенераторов постоянного тока и
асинхронных тахогенераторов. Указать способы ее уменьшения.
9.161. Какой из характеристик на рис. 9.11, а соответствует
механическая характеристика универсального коллекторного
двигателя? Как она изменится, если выводы цепи постоянного
тока подключить к цепи переменного тока?
9.162. При подключении универсального коллекторного двига-
теля к промышленной сети переменного тока эдс на его вы-
водам составляет 120 В и в цепи якоря создается магнитный
поток 0,005 Вб. Определить, в каком диапазоне меняется частота
его вращения, если постоянный коэффициент См может быть
получен в пределах от 50 до 80.
9.163. В приведенной на рис. 9.23, а схеме включения
исполнительного двигателя постоянного тока с якорным управ-
лением зависимость частоты вращения от момента определяется
уравнением n = no(kc — k*M)/kc> где /jc== t/y/t/B. Чему равны час-
тота вращения двигателя при холостом ходе и момент на валу
при пуске, если «о = 1000
об/мин, коэффициент сиг-
нала kc = 0,8, коэффициент
&м = 0,65 1/Н-м?
9.164. Пусковой момент
двигателя с якорным управ-
лением при t/упр = U* равен
8 Н‘М, а частота вращения
по=15ОО об/мин. Опреде-
лить частоту вращения дви-
гателя при напряжении уп-
равления t/упр = (0,5; 0,6 и
0,85) t/B, если момент на валу
постоянен М = 4 Н • м.
Решение. Считая механи-
ческую характеристику ли-
256
нейной, можно записать следующее уравнение: п = n^kc —
-£мМ)/Я
В соответствии с условием коэффициент £м== 1/Л4п== 1/8=
= 1,25 и л= 1500(-^—В момент пуска
управляющий сигнал t/y = 0,25 t/B.
Подставляя заданные значения в условие соотношения
(Уу/Ув/окончательно получаем: п = 0; 234 и 820 об/мин.
9.165. В приведенной на рис. 9.23,6 схеме включения испол-
нительного двигателя постоянного тока с полюсным управлением
зависимость частоты вращения от момента определяется уравне-
нием А1 = А1о(&с — k^M)/kc. Чему равны частота вращения двига-
теля при холостом ходе и момент на валу при пуске,
если «о=ЗООО об/мин, коэффициент сигнала kc = 0,6 и коэф-
фициент kw = 0,2 1/Н-м?
9.166. Пусковой момент двигателя с полюсным управлением
при (7У= UB равен 16 Н-м, а частота вращения по=300О об/мин.
Определить частоту вращения двигателя при напряжении £/у =
= (0,3; 0,5 и 0,85) UB, если момент сопротивления на валу
постоянен А4с = 4 Н-м. Определить, при каком коэффициенте
сигнала частота вращения равна: а) нулю; б) максимальному
значению.
9.167. На обмотки статора дискретного микродвигателя
подается импульсное напряжение с частотой следования f=
= 1000 Гц. Определить частоту вращения и шаг вала двигателя,
если число фазных обмоток статора равно 6, а число полюсных
выступов на роторе равно 12.
9.168. Время разгона и торможения дискретного микродвига-
теля составляет не менее 10 мс. С какой максимальной часто-
той можно подавать импульсное напряжение на обмотки его
статора? Определить необходимое число полюсных выступов
ротора при четырех обмотках статора, чтобы шаг дискретного
перемещения двигателя был равен 5°.
9.169. Линейный асинхронный двигатель подключен к про-
мышленной сети переменного тока. Определить скорость бегуще-
го магнитного поля при полюсном делении т = 0,25 м. Чему
равна скорость перемещения ротора линейного двигателя при
скольжении 2; 5 и 10 %?
9.170. Линейный асинхронный двигатель используется для
перемещения заслонки аварийного отключения подачи топлива
за время не более 10 мс. Какой должен быть выбран ход ротора,
если полюсное деление т=0,2 м, а скольжение 15 %?
9.171. При каком управлении исполнительными двигателями
по схемам на рис. 9.23 будут: а) меньшие потери при неподвиж-
ном роторе; б) меньшая мощность управления; в) линейность
регулировочной характеристики?
9.172. При угле рассогласования роторов сельсинов прием-
ника и датчика 0 = 45° на рис. 9.22, а момент на валу сель-
сина-приемника равен М = 1,2 Н-м. Определить максимальное
9 П. Н Новиков
257
значение момента и его значения при угле согласования 0=30°. 9
► 9.173. При угле поворота вращающегося трансформатора
на рис. 9.22, б а= 30° эдс на валу подвижной обмотки равно
£22= 14 В. Определить максимальное значение эдс и значения •
£21 и £22 при углах поворота а=45 и 60°, если коэффициент
трансформации п = 5.
9.174. В роторе сельсина-приемника создается магнитный
поток 0,014 Вб, ток в обмотке в рабочем режиме равен 0,3 А.
Определить максимальный вращающий момент системы синхрон-
ной связи в индикаторном режиме, если коэффициент мощности
cos<p=0,8, а постоянный коэффициент кд=150.
9.175. В роторе сельсина-приемника создается магнитный
поток 0,002 Вб, сельсин-датчик подключен к промышленной сети
переменного тока. Определить наибольшее значение эдс системы
синхронной связи в трансформаторном режиме, если число
витков обмотки 102=120; обмоточный коэффициент 6^2 = 0,98.
9.176. Момент трения на валу сельсина-приемника в щеточ-
ном узле контактного сельсина равен Л4тр=0,01 Н-м. Опреде-
лить вызванную этим погрешность синхронного слежения угла
поворота, если Л4тах = 1,2 Н-м.
9.177. В магнитной системе вращающегося трансформатора
создается магнитный поток 2-10“3 Вб, число витков ген =120;
102=480, обмоточные коэффициенты kwi — kwi— 0,95. Определить
коэффициент трансформации и максимальные эдс обмоток, если
трансформатор подключен к промышленной сети переменного
тока.
9.178. В магнитной системе вращающегося трансформатора
имеется остаточная эдс, равная 0,25 В. Определить наименьшее
угловое отклонение вала от нулевого положения, если макси-
мальное значение эдс £= 14 В, а д = 2,5.
• 9.179. В результате влияния эдс самоиндукции зависимость
эдс вращающегося трансформатора от угла поворота записы-
вается в виде £21 = j причем £ = 24 В и 6 = 0,2. Опре-
делить максимальную погрешность отклонения эдс от синусои-
дальной формы и построить график £2i = f(a) в пределах изме-
нения угла от 0 до 180°
9.180. Пояснить, как влияет на погрешность синхронного
слежения угла в системе синхронной связи увеличение расстоя-
ния между сельсинами датчиком и приемником.
9.181. Укажите основные конструктивные и электрические
способы снижения погрешности синусно-косинусного преобразо-
вания угла во вращающихся трансформаторах. Как влияют на
погрешность преобразования колебания напряжения питания
вращающегося трансформатора?
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ АППАРАТЫ
Электрические аппараты предназначены для коммутации
электрических цепей машин и установок, регулирования рабочих
режимов, защиты от перегрузок.
Среди коммутационных аппаратов наиболее распространен-
ными являются простейшие коммутационные элементы, такие,
как ручные выключатели (ключи) для маломощной и бытовой
аппаратуры и рубильники для силовых и трехфазных сетей.
Для управления мощными потребителями электроэнергии
(осветительными сетями, двигателями, трансформаторами) при-
меняют контакторы и магнитные пускатели.
Для защиты установок от тепловых и токовых перегрузок
используют плавкие предохранители и автоматические выключа-
тели (автоматы).
К устройствам защиты и управления относятся различные
реле. Наибольшее распространение получили электромагнитные
и тепловые реле, которые состоят из управляющей обмотки
электромагнита и коммутирующих контактов, связанных с его
подвижной частью. В электронных устройствах преимуществен-
ное применение нашли бесконтактные реле, в которых исполь-
зуются проводящие, температурные и световые свойства полу-
проводниковых приборов.
В электроавтоматике, для управления режимами работы обо-
рудования используются также концевые выключатели, или
датчики положения, срабатывающие при определенных положе-
ниях подвижных частей технологического оборудования.
10.1. Аппаратура ручного и автоматического
управления
Ручные выключатели применяют в маломощных цепях при
токах не более 10 А; по конструкции они подразделяются
на поворотные, перекидные и кнопочные. Для переключения
более мощных потребителей используют одно-, двух- и трех-
полюсные (по числу ножей) рубильники.
При коммутации силовых установок и двигателей используют-
ся контакторы (рис. 10.1, а) и магнитные пускатели (рис. 10.1, б).
В контакторах пусковая кнопка SB1 при нажатии блокируется
замыканием дополнительных контактов реле S и после ее отпус-
кания цепь остается замкнутой. Для размыкания цепи нажимают
на кнопку SB2. Магнитный пускатель имеет три главных кон-
259
Рис. 10.1. Силовые коммутаторы:
а — контакторы (к задачам 10.2, 10.5); б — магнитные пускатели (к зада-
че 10.8); кнопки SBi — пуск, SB 2 — стоп
такта: S-/; S-2 и S-3 обмотки S и один дополнительный контакт
S-4 для блокировки пусковой кнопки. Для защиты двигателя
используются тепловые реле ST1 и ST2, контакты которых
ST-1 и ST-2 размыкают обмотку магнитного пускателя.
Для защиты силовых установок от токов короткого замыка-
ния обычно используют плавкие предохранители, а при длитель-
ных перегрузках устанавливают автоматические выключатели
(автоматы). В зависимости от назначения автомата в него могут
быть встроены различные узлы, размыкающие цепь (расцепи-
тели). На рис. 10.2, а приведен автомат максимального тока
(рис. 10.2, а), который срабатывает при превышении допусти-
мого тока, и автомат минимального напряжения (рис. 10.2,6),
отключающий силовую установку при напряжении ниже необ-
ходимого.
Выбор номинального тока плавкой вставки предохранителя
определяется из соотношения
/вст^/п/0С/, (10.1)
где /п — пиковый ток потребителя, например в двигателе —
пусковой ток; а — коэффициент, зависящий от условий работы
потребителя.
Для цепи питания одного двигателя пиковый ток равен его
пусковому току; для линии, питающей несколько двигателей,
пиковый ток определяется по формуле
s /п === /птах “Ь2/ном, (10.2)1
где /птах — пусковой ток наиболее мощного двигателя; 2/ном—
сумма номинальных токов остальных двигателей.
Коэффициент а/ при длительности пуска до 8 с принимают
равным 2,5, при более длительных пусках а/= 1,64-2.
Время срабатывания плавкой вставки предохранителя опре-
деляется из соотношения
/<a/S2//2, (10.3)
260
где S — сечение проводов, мм2;
/к — ток короткого замыкания,
A; at — постоянный коэффици-
ент, равный 140 с*А2/мм* для
меди и 95 с-А2/мм4 для алю-
миния.
Так как предохранители в
основном защищают надежно
при коротких замыканиях, то
между током плавкой вставки
и допустимым током провода
должно соблюдаться соотноше-
ние
Рис. 10.2. Автоматические выключа-
тели:
а — максимального тока (к задаче 10.19);
б — минимального тока (к задаче 10 20)
/вст ^5 3/доп .
Номинальный ток теплового расцепителя выбирается по дли-
тельному расчетному току линии /т.Р>/д.л (при установке автома-
тов в закрытых шкафах /тР> 1,15/дл). Ток срабатывания
(отсечки) электромагнитного расщепителя определяется по крат-
ковременному пиковому току линии /э.Р. >1,25 /п.
Основной рабочей характеристикой тепловых расцепителей и
автоматов является время-токовая характеристика, которая
представляет собой зависимость времени срабатывания от тока
короткого замыкания.
Задачи
► 10.1. При окислении контактов выключателя контактное
сопротивление увеличилось с 0,01 до 0,2 Ом. Определить выде-
ляемую в контактах мощность в обоих случаях при коммутации
цепи с током 6 А.
10.2. После включения контактора ток катушки его ограни-
чивается до величины /уд, достаточной для удержания якоря,
по схеме на рис. 10.1, а. Во сколько раз снижается при этом
мощность потерь в катушке, если отношение токов удержания
и срабатывания /уд//ср = 0,5?
10.3. Как изменится тяговое усилие электромагнита, если
температура его катушки, обмотка которой выполнена из мед-
ного провода, повысится на 50 °C? Магнитопровод электромаг-
нита не насыщен.
10.4. На сколько процентов снизится сила притяжения якоря
электромагнита при понижении напряжения на его катушке на
20 %, если индукция в зазоре прямо пропорциональна току
катушки? Как изменилась бы сила притяжения, если магнитная
система электромагнита была бы насыщенной?
10.5. Обмотка контактора (рис. 10.1, а) подключается к
управляющему напряжению 220 В. Для повышения экономич-
ности схемы при включении контактора последовательно его об-
мотке подсоединяется резистор 7?д, ограничивающий ток. Пара-
261
метры электромагнитного контактора следующие: w = 100; длина
средней силовой линии /==0,1 м; площадь сечения полюсоц
S=10~5 м2; магнитопровод выполнен из стали с цг=200. Опре-
делить сопротивление добавочного резистора /?д, если для удер-
жания якоря достаточно усилие 10 Н, а сопротивление обмотки
20 Ом. На сколько уменьшатся потери мощности в обмотке
контактора?
Решение. В соответствии с формулой (3.8) усилие, создавае-
мое электромагнитом, определяется индукцией в его магнитной
системе F=4- 105B2S. В контакторе магнитная индукция создает-
ся током обмотки B = wl/R^S.
При удержании (замыкании) якоря магнитное сопротивление
определяется только магнитопроводом и равно /?g= //prpoS^
Подставляя соотношения для магнитного сопротивления и индук-
ции в исходную формулу, получаем
F = 4 - 105(4л • 10-7)p.2Sw2/2//2 = 6,4-10-6^^2/2//2.
Из этой формулы можно найти ток удержания
/ - 1 л/ Т - °»1 л/ 10 9Л
уд V 6,4.10-6S 100.200 V б,4.10-6.10-5
Сопротивление добавочного резистора определится из соотно-
шения
/?д = и//уд~R = 22Q/2-20 == 90 Ом.
При отсутствии добавочного резистора RA тепловые потери
мощности в обмотке контактора равны Р = U2/R, при его под-
ключении Р = U2/(RA + /?). Следовательно, потери мощности
уменьшатся в (/?д \-R)/R = 5,5 раза.
10.6. Для срабатывания контактора при максимальном зазоре
между якорем и сердечником 4 мм усилие должно быть не менее
50 Н. Определить необходимый ток обмотки с числом витков
до = 500, если площадь полюсов 2-10“4 м2, а магнитным сопро-
тивлением магнитопровода можно пренебречь.
Решение. В соответствии с формулой (3.8) усилие, создавае-
мое электромагнитом, определяется индукцией F = 4-105B2S
или F = 4-10V/2//?£S. При достаточно большом зазоре маг-
нитное сопротивление определяется только самим зазором,
т. е. = 26о/цо5.
Подставляя соотношение для магнитного сопротивления в
исходную формулу, находим выражение для усилия электромаг-
нита при разомкнутой магнитной цепи 4* 105(4л* 10~7)2SX
X ui72/(260)2 =1,6- 10-7Sw72/6l
Из этой формулы найти необходимый ток обмотки
г 6о F __ 0,02 / 50 __ ю д ,
~~ W V b6.10“7.S 500 V 1,6.10"7.2. ЮТ4
10.7. Электромагнит контактора с длиной средней силовой
линии, 0,1 м выполнен из материала с р,г=800, площадь его
262
полюсов 5-10~4 м2, число витков обмотки 200. Определить тяго-
вые усилия электромагнита в крайних положениях подвижного
якоря, т. е. при зазорах бо=О и So= 100 мм при рабочем
токе 10 А.
10.8. Магнитный пускатель, включенный по схеме на
рис. 10.1,6, имеет ток срабатывания 7 А при сопротивлении об-
моток 6 Ом, максимальный допустимый ток переключения дви-
гателя 100 А при номинальном напряжении потребителя в
коммунтируемой цепи 380 В. Чему равны напряжение включения
пускателя и коэффициент управления &У = РУ/Рср?
10.9. Магнитопровод магнитного пускателя с длиной средней
силовой линии 0,1 м выбран из материала с р,г=500 и при
токе /1 = 2 А создает при замыкании якоря тяговое усилие 250 Н.
Какой ток /2 надо пропустить через обмотку пускателя, чтобы
при зазоре 10 мм усилие осталось прежним?
• 10.10. В магнитном пускателе якорь 0 30 мм имеет массу
т = 0,5 кг. Внутренний диаметр обмотки с числом витков 500
равен 36 мм. Какой ток надо подавать на обмотку, чтобы якорь
двигался с ускорением не менее а =50 м/с2, если магнитный
поток создается на длине 0,2 м? Определить время срабатывания
магнитного пускателя, если рабочий ход якоря /ход = 400 мм.
10.11. На схеме рис. 10.3 приведена схема реверсивного
управления трехфазным асинхронным короткозамкнутым двига-
телем. Пояснить работу схемы при нажатии кнопок SB3
(вперед); SB2 (назад); SB1 (стоп). Дополнить схему сигналь-
ными лампами, сигнализирующими движение двигателя в обоих
направления.
10.12. Пояснить по схеме на рис. 10.3, что одновременное
включение контактов реле SB-1 и SH-1 недопустимо, так как
приводит к короткому замыканию цепи. Каким образом в данной
схеме избегают этого явления?
► 10.13. При токе 20 А плавкий предохранитель отключается
АВС
ST1 ? ?5Т2
Рис. 10.3. К задачам 10.11 и 10.12
263
через 2 с. При каких токах предохранитель расплавится через
0,1; 0,5 и 1 с?
10.14. Выбрать номинальный ток плавкой вставки предохра-
нителя для защиты линии, питающей асинхронный двигатель с
пусковым током /п = 55 А и' легкими условиями пуска.
10.15. Выбрать номинальный ток плавкой вставки для станка,
главный двигатель которого имеет /ном = 21,5 А, Ли = 161,3 А,
вспомогательные двигатели имеют /ном = 2,8 А, /номз = 0,4 А.
Напряжение сети 380/220 В, выбор произвести для случая, когда
все двигатели работают одновременно.
, 10.16. Выбрать уставку теплового расцепителя автомата для
защиты линии питания металлорежущего станка, электродвига-
тели DI, D2, D3 которого имеют токи: /НОм1 = 21,5 A (/ni = 161,3 А),
/Н0М2 = 2,8 А, /ном = 0,4 А. Автомат установлен в закрытом
шкафу.
Решение. Расчетный пиковый ток определяется по формуле
(10.2) как сумма пускового тока одного из двигателей и их
номинальных токов, т. е.
/п== 161,3 + 24,7= 186 А.
Тепловая защита определяется по длительным перегрузкам,
т. е.
/тр>1,15/ном= 1,15-24,7 = 28,4 А.
Электромагнитная защита определяется по пиковым перегруз-
кам:
/эр= 1,25/п = 232,5 А.
10.17. Выбрать уставки теплового и электромагнитного рас-
цепителей автомата для защиты линии питания асинхронного
двигателя с /НОм = 21 А и /п=157 А. Номинальные значения
тока уставок автомата 16, 20, 25, 40, 50, 63, 80 и 100 А. Ток
электромагнитного расцепителя /э = 12/т.
10.18. Выбрать уставки теплового расцепителя автомата,
установленного в закрытом шкафу и предназначенного для
защиты двухпроводных осветительных цепей с расчетными то-
ками 11,5; 21 и 30 А. Номинальные значения уставок тепловых
расцепителей 16, 20, 25, 40 и 50 А.
е 10.19. В автомате максимального тока (рис. 10.2, а) якорь
0 20 мм движется в катушке электромагнита с внутренним
0 40 мм и числом витков 50. Какой массы должен быть изготов-
лен якорь, чтобы автомат срабатывал при токе 10 А, если маг-
нитный поток создается на длине / = 50 мм?
е 10.20. В автомате минимального тока (рис. 10.2,6) якорь
массой 0,8 кг 0 20 мм движется в катушке электромагнита с
внутренним диаметром 40 мм. Какое число витков должно быть
выбрано у обмотки электромагнита, чтобы автомат срабатывал
при снижении тока до 5 А, если магнитный поток создается на
длине 100 мм?
264
В 10.21. На рис. 10.4 приведена схема
защитного отключения силовой цепи с
помощью двух промежуточных реле.
Пояснить работу схемы и найти необ-
ходимый коэффициент трансформации
тока, если номинальный ток реле S1
равен 200 мА, а допустимый ток 20 и
60 А.’
В 10.22. Составить такую принципи-
альную схему подключения двух по-
требителей электрической энергии, ЧТО- Рис. 10.4. к задаче 10.21
бы при срабатывании предохранителя
в цепи одного из них режим работы второго потребителя не из-
менился.
10.23. Приведите основные материалы, применяемые при изго-
товлении трубчатых и пробочных предохранителей. Какой из
этих типов предохранителей допускает замену под напряжением?
В 10.24. Для защиты цепи используется автоматический выклю-
чатель с комбинированным расцепителем. Почему при коротком
замыкании в цепи срабатывает не тепловой, а электромагнитный
расцепитель автомата?
10.2. Электромагнитные и электронные реле
Электромагнитное реле содержит неподвижную обмотку
электромагнита, на которую подается управляющее напряжение,
и подвижную часть, замыкающую и размыкающую силовую
цепь. Простейшая схема включения реле и его характеристика
приведена на рис. 10.5. Так как ток управления /у может быть
меньше коммутируемого тока, то реле также обладает усилитель-
ными свойствами. Реле характеризуется коэффициентами возв-
рата и управления мощностью
&воз == /отп/ZcpJ &у = Ру/Рср, (10.4)
где /отп и /ср — токи отпускания и срабатывания обмотки управ-
ления; Ру и РсР — мощности управления реле и срабатывания.
Рис. 10.5. Электромагнитное реле:
а — схема включения (к задаче 10.25); б — характеристика управления
265
Рис. 10.6. Полупроводниковые ключи:
а — диодный (к задачам 10.48, 10.50, 10.51); б — транзисторный; в — тири-
сторный (к задаче 10.54)
К основным характеристикам реле относится ток и напряжение
срабатывания, время срабатывания и отпускания.
В современной электротехнике нашли применение электрон-
ные реле, включающие в себя цепи с двумя устойчивыми состоя-
ниями (ключи): /н = 0 и /н =/ср. Типовые полупроводниковые
ключи приведены на рис. 10.6. Электронные реле нашли также
применение в логических схемах управления электротехнических
устройств.
Кроме электромагнитных и электронных реле в настоящее
время используются различные бесконтактные и контактные дат-
чики, отличающиеся по виду управляющего воздействия и также
производящие коммутацию силовых цепей.
Задачи
► 10.25. Последовательно с управляющей обмоткой реле на
рис. 10.5, а сопротивлением 50 Ом подключен переменный ре-
зистор /?у = 0-~ 100 Ом. Определить диапазон изменения тока и
напряжения обмотки, если управляющее напряжение 42 В. При
каком соотношении сопротивлений в обмотке будет выделяться
максимальная мощность?
► 10.26. Электромагнитное реле имеет следующие номинальные
параметры: Uy = 42 В; /ср = 750 мА; /отп = 600 мА и коммути-
рует нагрузку /?н = 10 Ом, подключенную к сети напряжением
220 В. Определить коэффициенты возврата и управления мощ-
ностью.
10.27. Ток срабатывания реле постоянного тока с /?Об = 50 Ом
составляет 0,84 А, максимальный допустимый ток контактных
пар 5 А при коммутации нагрузки с Utt = 220 В. Какое напря-
жение можно подавать на управляемую цепь при ее сопротивле-
нии 50 Ом? Чему равны напряжение срабатывания и коэффи-
циент управления мощностью?
10.28. Магнитопровод электромагнитного реле выполнен из'
материала с магнитной проницаемостью цг= 100. Катушка реже
имеет 250 витков, среднюю длину I = 0,05 м и активную пло-
щадь S == 2* 10"4 м2. Определить усилие удержания реле и мини-
266
мальное тяговое усилие якоря при зазоре 1 мм, если ток срабаты-
вания /Ср = 0,5 А.
Решение. В соответствии с формулой (3.8) усилие, создавае-
мое электромагнитом, определяется индукцией, находимой по
соотношению
В = wI/R^S и F = 4- l(M2/R2S.
В замкнутом состоянии магнитное сопротивление опреде-
ляется проницаемостью магнитной системы, т. е. /?ц=//p,rp,0S.
Подставляя это соотношение в исходное уравнение, получаем:
6,4-10-6р;5ш2/2//2 =
= 6,4-10"6 • (500)2• 2 • 10"4 -(250)2 • 0,25/2,5 -10"4 = 80 Н.
В разомкнутом состоянии магнитное сопротивление опреде-
ляется воздушным зазором, т. е. = 26о/но5. Подставляя
это соотношение в исходное уравнение, получаем
F= 1,6-lO“7Stt/2/2/6o =
= 1,6 • 10-7 • 2 • 10~4 • (250)2 - 0,25/10“6 = 0,52 Н.
Таким образом, усилие притяжения реле резко уменьшается
при увеличении зазора.
10.29. Ток срабатывания электромагнитного реле равен
500 мА. В обесточенном состоянии якорь находится на расстоя-
нии 1 мм от сердечника катушки индуктивности активной
площадью 2-10“4 м2 и числом витков w = 250. Определить мини-
мальное тяговое усилие реле.
10.30. Магнитопровод электромагнитного реле выполнен из
материала с магнитной проницаемостью = 500. Катушка реле
имеет 500 витков, среднюю длину / = 0,05 м и активную пло-
щадь S = 2-10“4 м2. Каково усилие удержания якоря при токе
срабатывания, равном 50 мА?
10.31. Электромагнитное реле постоянного тока с тремя кон-
тактными парами (рис. 10.7, а) имеет мощность управления
Ру = 0,5 Вт, мощность коммутируемой цепи Рср = 500 Вт. Опре-
делить номинальные токи в управляющей и коммутируемых
цепях, если они подключены к источнику напряжения 127 В, а
сопротивление обмотки 500 Ом.
10.32. В приведенной на рис. 10.7,6 схеме поляризованного
реле напряжения срабатывания каждой из катушек равно 42 В,
на вход подается переменное напряжение частотой 50 Гц. Опре-
делить действующее значение входного напряжения, достаточно-
го для срабатывания реле, если сопротивление обмоток R\ =
= 7?2=50 Ом. С какими допустимыми значениями /пр и (7ОбР
необходимо выбрать диоды в схеме?
е 10.33. Ток срабатывания обмоток поляризованного реле на
рис. 10.7,6 равен /ср = ±Ю0 мА, число витков ^1 = ^2= 500.
Якорь в обесточенном состоянии находится посередине на рас-
стоянии ±1 мм от полюсов сердечника площадью 2-10-4 м2.
267
VD2
—
я; з)
Рис. 10.7. а — к задаче 10.31; б — к задачам 10.32, 10.33
Определить зону нечувствительности, если усилие трогания якоря
равно 0,5 Н.
• 10.34. В электромагнитном реле усилие, создаваемое противо-
действующей пружиной, равно 0,5 Н. Число витков обмотки реле
100, активное сечение магнитопровода 210“4 м2. Определить
время срабатывания реле, если /ср = 1,5 А, рабочий ход якоря
массой 10 г равен 1 мм.
10.35. Переходное сопротивление медных контактов реле
при эксплуатации возрастает, а у серебряных почти не меняется.
Объяснить, почему у луженых оловом медных контактов переход-
ное сопротивление стабильно во времени.
10.36. Имеется три электромагнитных реле, обеспечивающих
коммутацию некоторой нагрузки. Составить такие схемы вклю-
чения обмоток и контактных пар реле, чтобы нагрузка включа-
лась: а) при наличии напряжения на всех обмотках реле; б) при
наличии напряжения хотя бы на одном реле; в) при отсутствии
напряжения на всех обмотках.
► 10.37. Катушка электромагнитного реле переменного тока
имеет напряжение U =? 220 В, сопротивления: активное /? =
= 1,3 кОм, индуктивное X = 5,3 кОм. Во сколько раз ток сраба-
тывания больше рабочего тока катушки?
10.38. Поляризованное реле, рассчитанное на напряжение
срабатывания 42 В, необходимо использовать в сети напряже-
нием 220 В. Какое добавочное сопротивление необходимо вклю-
чить последовательно с обмоткой сопротивлением 100 Ом?
10.39. В электромагнитном реле постоянного тока активное
сопротивление катушки равно 100 Ом, ее индуктивность L = 1 Гн.
Найти ток и активную мощность катушки, если напряжение
срабатывания 24 В. Определить время срабатывания электро-
магнитного реле.
Решение. Рабочий ток катушки реле после его срабатывания
определяется активным сопротивлением.
Следовательно, ток / = 24/100 = 0,24 А. Активная мощность
Р = I2R = 0,242-100 = 5,8 Вт.
Время срабатывания реле определяется постоянной времени
переходного процесса в его обмотке, т. е. т=£//?=10 мс.
268
Переходный процесс завершается /н _
через время /уСт = Зт, таким об- °—-<—I rrvV' | Г"°
разом время срабатывания /ср = |__|—I—It—*
= 30 мс. к с
10.40. Активное сопротивление w
катушки реле переменного тока Рис. 10.8. К задачам 10.42, 10.43,
равно 10 Ом, ее индуктивность Ю44
50 мГн. Определить ток обмотки
реле -и мощность, потребляемую катушкой, если напряжение на
обмотке 12 В.
10.41. Катушка реле переменного тока подключается к сети
напряжением 42 В и имеет активное сопротивление 50 Ом и ин-
дуктивность 50 мГн. С целью снижения напряжения на катушке
реле последовательно катушке включается резистор. Определить
его наибольшее сопротивление, если ток катушки реле должен
быть не ниже 100 мА.
10.42. На рис. 10.8 приведена схема шунтирования контакт-
ных пар мощных реле с целью искро- и дугогашения. Емкость С
конденсатора определяют из условия отсутствия резонансных
явлений, т. е. ~^L/C ^/?Н + ЯШ. Пояснить назначение /?ш в
схеме и определить необходимую емкость конденсатора, если
LH= 10 мГн; /?н = 200 Ом; /?ш = 40 Ом.
10.43. В цепи переменного тока на рис. 10.8, подключенной
к сети напряжением 220 В промышленной частоты, коммутирует-
ся нагрузка с номинальными значениями тока 1ИОк = 10 А и
coscp = 0,8.
Определить необходимое значение емкости С для искро- и
дугогашения, если /?ш = 150 Ом.
• 10.44. Сопротивление шунта в схеме на рис. 10.8 определяется
из соотношения /?ш<12/-------0,25). Подобрать шунт для ком-
X Ан
мутации напряжений 42; 127; 220 В при /?н = 100 Ом.
• 10.45. Для определения сопротивления контактных пар реле
используется формула RK = 0,03Д/~Л, где Fk— контактное
усилие. С каким минимальные усилием необходимо выбирать
пружины контактных пар реле данного типа, чтобы /?к не пре-
вышало 0,1; 0,03; 0,01 Ом?
10.46. Поясните, почему для контактных пар реле более опас-
ны процессы размыкания, а не замыкания цепей. Какие из
электрических цепей — постоянного или переменного тока —
более ненадежны при коммутации с точки зрения возникновения
дуги?
10.47. После выключения тока управляющей обмотки якорь
остался притянутым, т. е.«залип» к сердечнику. Какими причи-
нами обусловлено это явление, если неисправностей не обнару-
жено? Какие имеются способы устранения «залипания»?
► 10.48. Показать с помощью временных диаграмм, в течение
269
какого промежутка времени закрыт или открыт диод в схеме на
рис. 10.6, а при синусоидальном входном сигнале и при Е>0.
► 10.49. Найти управляющий ток транзистора, включенного по
схеме с общим эмиттером с = 50 и /ко = 0, если в его кол-
лекторную цепь включена обмотка электромагнитного реле с
током срабатывания 100 мА.
10.50. На диодный ограничитель, схема которого приведена
на рис. 10.6, а подается переменное напряжение с амплитудой
8,5 В и частотой 50 Гц. Определить минимальное и максимальное
напряжения в нагрузке, если Е=3 В; R = 0,5 мОм; RH = 1 кОм^
а падение напряжения Unp на диоде можно пренебречь?
Ю.51.Определить напряжение источника смещения в схеме
диодного ограничителя на рис. 10.6, а для преобразования
входного синусоидального сигнала в положительные прямоуголь-
ные импульсы с амплитудой 12 В. Как уменьшить длительность
фронтов этих импульсов?
10.52. В схеме транзисторного ключа падение напряжения на
насыщенном транзисторе UK3 = 0,25 В, обратный ток закрытого
транзистора 7К0. = 5 мкА. Определить мощность, расходуемую
при открытом и закрытом ключе, если Ек = 12 В; RK = 1,5 кОм.
10.53. В схеме транзисторного ключа на рис. 10.6, б выбран
транзистор с коэффициентом усиления (к = 50, причем Ек == 10 В;
/?к = 1 кОм, а на вход для срабатывания реле подается импульс-
ное напряжение амплитудой 1 В. Определить коэффициент уп-
равления ky мощностью транзисторного ключа.
10.54. В схеме тиристорного ключа на рис. 10.6, в тиристор
открывается при управляющем токе 10 мА и входном импульсе
амплитудой 1 В. Определить коэффициент управления ky мощ-
ностью ключа, если в открытом состоянии в цепи нагрузки
Rh = 22 Ом протекает ток, равный 1А.
10.55. В схеме простейшего реле времени на рис. 10.9 напря-
жение питания входной цепи Е& = 1 В, сопротивления резисторов
R== 10 кОм; R6 = 90 Ом и Re^= 10 Ом. Найти емкость конден-
сатора для получения задержки на срабатывание электромагнит-
ного реле 60 мс, если его ток срабатывания 300 мА, а коэф-
фициент усиления = 50.
Решение. При заряде конденсатора С напряжение на входной
гИ54' R Г = = О 1 4 —о Рис. 10.9. К задачам 10.55. 10.56 цепи меняется по экспоненте цвх = = £б(1 — е~1/кс)„ Для срабатывания ре- ле при /Ср = /к ток базы должен быть равен /в = /к/jJr = 6 мА. Это значение соответствует входному напряжению Ubx = /б(/?б + /?бэ) = 0,6 В. Следова- тельно, С = tsaa/R In £б/(Еб — £/вх) = = 6,5 мкФ. 10.56. В схеме реле времени на рис. 10.9 выбраны С = 10 мкФ; /?б = = 0,1 кОм; /? = 10 кОм. Определить время задержки реле, если ток сраба-
270
Рис. 10.10. а —к задачам 10.57, 10.58; б —к задачам
10.59, 10.60; в — к задачам 10.61, 10.62
тывания реле 200 мА, Ев = 1,5 В, коэффициент усиления = 50,
а /?бэ = 0. Чему равен коэффициент управления ky мощностью
реле, если /?об = 100 Ом?
10.57. В схеме индуктивного концевого выключателя на
рис. 10.10, а индуктивность дросселя L при приближении к нему
металлической пластинки равна 0,2 Гн, управляющая цепь об-
мотки подключена к источнику с частотой 400 Гц. Выбрать необ-
ходимую емкость конденсатора Сг, чтобы при срабатывании в
цепи LCz возникал резонанс.
10.58. Выбрать необходимую емкость конденсатора С1 в
схеме на рис. 10.10, а, чтобы при приближении к дросселю
металлической пластинки возник резонанс токов. Индуктивность
дросселя в момент приближения L==0,l Гн, частота источника
питания 400 Гц, емкость конденсатора С% = 100 мФ.
10.59. Минимальное усилие для срабатывания контактной
пары герконового датчика положения в схеме на рис. 10.10,6
равно 2 мН. Какую напряженность должен создавать при при-
ближении к геркону постоянный магнит, если активная площадь
контактной пары 10“5 м2?
10.60. Дополнительная управляющая цепь срабатывания в
схеме герконового датчика положения на рис. 10.10,6 подклю-
чена к источнику напряжением 15 В. Какое сопротивление долж-
на иметь обмотка электромагнита с w 5= 500, если минимальное
усилие срабатывания 2 мН, активная площадь контактной пары
10“5 м2, а допустимый зазор равен 1 мм?
10.61. Ток срабатывания электромагнитного реле в схеме
фотоэлектронного концевого выключателя на рис. 10.10, в равен
100 мА, сопротивление /?= 100 Ом, /?бэ = 25 Ом, коэффициент
усиления = 75. С какой минимальной фотоэдс необходимо
выбрать фотодиод?
10.62. Фотоэдс VD в схеме концевого выключателя на
271
рис. 10.10, в равна при освещенности Е=100 лк значению
0,2 В. Определить фотопоток, создаваемый источником света,
если активная площадь фотодиода $а=10~5 м2. Чему должно
равняться сопротивление /?, если = 10 Ом, ток срабатывания
реле 50 мА, а (к = 50?
10.63. Укажите, из какого материала изготовляются контакт-
ные пластины герконов. Перечислите основные предъявляемые
к ним требования, исходя из функционального значения.
10.64. Объясните, почему наличие в конструкции электро-
магнитного реле времени короткозамкнутых обмоток (витков)
приводит к увеличению времени срабатывания и отпускания
реле.
РАЗДЕЛ
ПРОИЗВОДСТВО, РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
И ПОТРЕБЛЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СЕТИ
И ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЕ
Особенностью процессов производства, распределения и по-
требления электроэнергии является их совмещение во времени.
Поэтому электростанции, электросети и потребители электриче-
ской энергии связаны единым режимом работы, что позволило
организовать общие энергетические системы. В состав систем
входит комплекс сооружений, состоящий из электростанции,
подстанции, линии электропередач, распределительных пунктов
и потребителей.
Постоянная и непрерывная электрическая связь между
электростанцией и потребителями осуществляется электриче-
скими линиями: воздушными или кабельными. Электрические
линии должны обеспечивать надежность и экономичность пере-
дачи, потери напряжения не выше допустимых. Исходя из этих
требований проводится расчет сечений жил провода или кабеля.
Режимы работы энергетических систем зависят от мощности
и графиков нагрузки потребителей, т. е. промышленных пред-
приятий или жилых помещений. При работе потребителей необ-
ходимо учитывать возможность неблагоприятного их влияния на
качество электроэнергии промышленной сети. Под качеством
электроэнергии понимается совокупность ее свойств, в том числе
отклонения напряжения и частоты, а также коэффициенты иска-
жения синусоидальной формы переменного тока и пульсации
10 П Н. Новиков 273
напряжения. От качества электроэнергии зависят ее расход и
потери в энергетических системах. С развитием систем все боль-
шее внимание уделяется вопросам электробезопасности при мон-
таже и эксплуатации электроэнергетических установок.
11.1. Распределение электроэнергии
Энергетическая система для обеспечения электрической
энергией промышленных предприятий и жилых зданий состоит
из линии электропередач, понижающих трансформаторов и
трансформаторов, вторичные обмотки которых служат для под-
ключения промышленных трехфазных сетей, как это показано
на рис. 11.1.
Линии электропередачи по напряжению делятся на две груп-
пы: до 1000 и свыше 1000 В. В соответствии с этим различна
методика выбора и расчета сечений проводников.
Линии напряжением до 1000 В рассчитываются до допускае-
мой токовой нагрузке, руководствуясь соответствующими табли-
цами. При этом используется следующее выражение:
Ы2/д>/р, (11.1)
где k\ — поправочный коэффициент на фактическую темпера-
туру, находится по справочным данным; &2 — поправочный коэф-
фициент, вводится для кабельной линии и учитывает взаимное
подогревание соседних кабелей; /д и /р — допустимый на данное
сечение и расчетный токи.
Кроме того, проводится выбор сечения по условиям защиты
в соответствии с выражением
*1Ыд>Л3/3, (11.2)
где k3 — коэффициента защиты по рабочему току, зависящий от
типа автомата или плавкой вставки; /3 — ток плавкой вставки
или ток расцепителя автомата.
Выбранные таким образом сечения проверяются по потере
напряжений (до 5—6,5%) и по ме-
ханической прочности.
Линии напряжением свыше 1000 В
рассчитываются по допускаемой то-
ковой нагрузке в соответствии с
формулой (11.1), а также по потере
напряжения (для воздушных линий
в нормальном режиме до 8%, в ка-
бельных— до 6%) и механической
прочности (для алюминиевых про-
водов минимальное сечение равно
35 мм2, для сталеалюминиевых —
25 мм2).
В этих линиях рассчитывается
сечение проводов также по эконо-
274
мической плотности тока и нагрева рабочим током (термической
стойкости).
В первом случае сечение проводов
S = //А, (Н.З)
где / — рабочий ток, проходящий по магистральному проводу,
А; /э—экономическая плотность тока, определяемая по спра-
вочным данным, А/мм2.
Во втором случае сечение проводов выбирают по справочным
данным, приведенным в приложении 9.
Сечение провода, устойчивое к токам короткого замыкания,
определяется по формуле
S = lK-\/T/ks, (11.4)
где t — собственное время отключения расцепителя, с; ks —
коэффициент защиты по току короткого замыкания, равный для
меди 140 А-с1/2/мм2 и 95 А‘С|/2/мм2 для алюминия.
При выборе сечений питающих линий по потере напряжения
производят расчет потери напряжения и сравнивают полученные
значения с допустимыми.
Для трехпроводной линии потеря напряжения определяется
по формуле
Д(/ = V3 /P/(/?oCOS<p-bXosin<p), (11.5)
где / — длина линии с активными Ro и реактивными Хо сопротив-
лениями, выраженными в Ом/км; cosq> —- коэффициент мощности
нагрузки.
Для двухпроводной линии питания осветительной нагрузки
потеря напряжений (в процентах от номинального напряжения)
определяется по формуле
Д« = ^--100%, (11.6)
где-Р — расчетная мощность нагрузки, Вт; I — длина линии, м;
U — напряжение линии, В; р — удельное сопротивление,
Ом-м/мм2; S — сечение проводника, мм2.
Для четырехпроводной линии питания осветительной нагрузки
потеря напряжения определяется из соотношения
Д« = 7^-100 %, (11.7)
и о
где значения параметров соответствуют приведенным в преды-
дущем выражении.
Исходя из этого выражения рассчитывается сечение провода
по допустимым потерям напряжения. Окончательно выбранное
сечение проводов линии электропередачи должно превышать
большее из рассчитанных по вышеприведенным формулам
сечений.
275
Задачи
► 11.1. По трехфазной воздушной линии 380 В питается
строительная площадка с нагрузкой 210 кВ «А. Определить сече-
ние проводов линии по нагреву при нормальных условиях,
приняв k\ = 1.
► 11.2. Выбрать сечение проводов четырехпроводной линии с
расчетным током /р = 34, 85, 25, 10, 140 А, воспользовавшись
приложением 9. Провода уложены в пластмассовых трубах.
11.3. Ток короткого замыкания в проводах линии передачи
промышленного предприятия может достигать 15 000 А. Опреде-
лить устойчивое к этому току сечение алюминиевого провода, ес-
ли время срабатывания защиты составляет 0,5 с.
11.4. Выбрать сечение алюминиевого провода линии передачи
с напряжением в ее начале 1 кВ, если потери напряжения
в линии не должны превышать 8 % при подключении потребите-
ля мощностью 150 кВт. Длина двухпроводной линии 2 км.
11.5. Воздушная линия передачи питает трехфазный транс-
форматор мощностью 1600 кВ*А при напряжении 10 кВ. Потери
напряжения в линии передачи не должны превышать 8 %. В цепи
предусмотрена защита со временем срабатывания 0,5 с от тока
короткого замыкания до 160 /НОм. Выбрать сечение кабеля с
алюминиевыми жилами с бумажной изоляцией длиной 1 км, если
экономическая плотность тока 1,2 А/мм2. Принять &i=l,
costp = 1.
Решение. Сечение должно быть таким, чтобы оно удовлетво-
ряло требованиям эксплуатации линии передачи.
Исходя из требований экономической плотности тока сечение
определяется по формуле (11.3): S = P/U\js = 1600/10-1,2 =
= 133 мм2. Для оценки устойчивости к токам короткого замыка-
ния воспользуемся выражением (11.4): S=160 /НомУТ/95=
= 100-160-Vo75/95= 117 мм2.
Учитывая нагрев рабочим током, равным /н = P/U\ = 160 А,
по приложению 9 определяем сечение S = 120 мм2. В соответ-
ствии с допустимыми потерями напряжения сечение проводов
должно быть не менее S = 2Р/р/(72-Дц = 2-1600-103-103Х
X 0,0312/108-0,08= 12 мм2.
Чтобы были удовлетворены все условия, необходимо выбрать
наибольшее из всех расчетных сечений, т. е. ближайшее стан-
дартное сечение 155 мм2.
11.6. Проверить на токовую нагрузку шинопровод с номиналь-
ным током /н = 250 А, от которого получает питание группа
потребителей с расчетными значениями активной и реактивной
мощностей 100 кВт и 80 квар. Напряжение питания электро-
приемников 380 В.
11.7. Выбрать сечение четырехжильного кабеля с алюминие-
выми жилами, питающего трехфазную нагрузку напряжением
380 В, по допустимому току. Расчетные значения активной
и реактивной мощности нагрузки Р=40 кВт, Q = 30 квар. Ка-
бель уложен в канале пола.
276
11.8. По экономической плотности тока /э = 1,1 А/мм2 рас-
считать необходимое сечение проводов Л9П, если линия двух-
проводная расчетная мощность нагрузки Р = 27 МВ»A, cos<p =
= 0,8, линейное напряжение Un = 110 кВ.
11.9. Определить расчетное время действия защиты, отклю-
чающей потребителя при коротком замыкании, чтобы кабель с
алюминиевыми жилами сечением 70 мм2 удовлетворял требова-
ниям термической стойкости при токе короткого замыкания
/к — 9 кА.
11.10. Определить сечения алюминиевых проводов четырех-
проводной линии трехфазного тока напряжением 380/220 В
длиной 100 м, по которой питается осветительная нагрузка
10 кВт. Нагрузка подключена в конце линии. Допускаемая
потеря напряжения Ди = 2,5 %.
S 11.11. Определить сечение жил трехфазного кабеля, уложен-
ного в траншею с двумя другими. Нагрузка кабелей одинако-
вая: Р= НО кВт при {/«ом = 380 В и cos<p=0,8. Допустимый
ток кабеля в условиях совместной прокладки кабеля снижается
на 15 % (т. е. должен быть использован поправочный коэффи-
циент 0,85).
11.12. Приведите типовые конструкции воздушных и кабель-
ных промышленных линий передачи. Для чего некоторые алюми-
ниевые провода содержат металлические (обычно стальные)
сердечники?
► 11.13. Определить относительные потери напряжения и мощ-
ности в двухжильном алюминиевом кабеле с резиновой изоля-
цией, если к нему подключен потребитель мощностью 10 кВт,
cos(p=0,9 и номинальным напряжением 220 В. Длина кабеля
40 м, его сечение 16 мм2.
11.14. Осветительная установка мощностью 5 кВт и номиналь-
ным напряжением 220 В присоединена к воздушной трехфазной
линии с помощью ответвления (рис. 11.2, а). Линия включает
двухжильный медный кабель сечением 10 мм2. Определить отно-
1 кВт
д5м
о-----
1кВт
1к8т
i)
сительные потери напряжения в
линии ответвления.
11.15. Определить потерю на-
пряжения в линии передачи дли-
ной’500 м, выполненной из алю-
миниевого провода сечением
16 мм2 и соединяющей потреби-
тель с номинальным напряжением {
4208
80м
' e I
5кВт f
4
Рис. 11.2. а — к задаче 11.14; б —
к задаче 11.43; в — к задаче 11.44
777 - | Ч e
__'^1 4 4 4 4 4
Ц0 Р^ЮкВт
Рис. 11.3. К задаче 11.16
277
220 В с промышленной сетью. Активное сопротивление потреби-
теля 10 Ом, реактивное — 2 Ом. Реактивным сопротивлением ли-
нии пренебречь.
11.16. Определить потерю напряжения до наиболее удален-
ного от источника питания ТП светильника для схемы на
рис. 11.3, где семь люминесцентных светильников каждый мощ-
ностью 160 Вт равномерно распределены вдоль линии длиной
24 м. Питание к линии светильников подается от трансформа-
торной подстанции ТП через осветительный щиток ЩО, общая
нагрузка которого составляет 16 кВт. Сечения и длины проводов
указаны на схеме, число проводов в линиях указано поперечными
черточками. Потери мощности в пускорегулирующей аппаратуре
светильников принять 25 %.
Решение. С учетом потерь в пускорегулирующей аппаратуре
определяем расчетную мощность светильников: Р = п-Рсв-1,25 =
= 7-0,16-1,25= 1,4 кВт.
Расстояние от ЩО до центра нагрузки группы светильников:
/=/24-_у_==5_|_^. = 17 м.
Потеря напряжения от ЩО до удаленного светильника
(линия двухпроводная, сечение 2,5 мм2):
. 2Р/Р-100 2-1400-17-0,0312-100 . ок 0/
Д “1 U^S 2202-2,5 1'° ’
Потеря напряжения на участке ТП—ЩО (линия четырех-
проводная, сечение 6 мм2):
л„ _ Pi/iP-100 1600-30-0,0312-100 , 7с 0/
2 Ui-S ~ 3802-6 *,/О /о-
Суммарная потеря напряжения:
Ди = Au!+Au2= (1,254-1,75 ) % = 3 %.
11.17. Определить допустимые потери напряжения до наи-
более удаленного от источника питания светильника сети освеще-
ния при напряжении на нем 97,5 % от номинального. Потеря
напряжения во вторичной обмотке трансформатора подстанции
2,7 % при вторичном напряжении трансформатора, составляю-
щем 105 % от номинального.
11.18. Определить потерю напряжения в шинопроводе длиной
500 м, имеющем /?0 = 0,034 Ом/км и Хо = О, 18 Ом/км. Пере-
даваемая мощность 40 мВт при напряжении 10,5 кВ и cos<p= 0,9.
11.19. Группа ламп накаливания суммарной мощностью
/>=800 Вт и напряжением 127 В питается по двухпроводной
линии длиной 30 м, выполненной алюминиевым проводом сече-
нием 2,5 мм2. Как изменится потеря напряжения, если питание
нагрузкой перевести на напряжение 220 В?
11.20. Для ответвления от распределительного пункта к
многодвигательному металлорежущему станку выбрать сечение
278
проводов, рассчитать потерю напряжения, если длина трассы
15 м, Ло = О,25 Ом/км, cos(p=0,8 и Un = 380 В. Номинальные
токи электродвигателей станка: /Н1 = 22 А, /Н2= 15 А, /нз = 5 А.
11.21. Определить в процентах от номинального напряжения
потерю напряжения в трехфазной воздушной линии с (Л = 6 кВ,
протяженностью /= 1,5 км, питающей насосную станцию мощ-
ностью 100 кВт, coscp = 0,8. Линия выполнена из алюминиевого
кабеля с параметрами /?о=О,92 Ом/км и Хо = 0,4 Ом/км.
11.22. Трехфазная воздушная линия напряжением 660 В слу-
жит для передачи мощности S = 10 кВ*А при cos<p= 0,8. Длина
линии 2,5 км; алюминиевый кабель линии имеет /?0= 0,92 Ом/км,
Xq = 0,4 Ом/км. Проверить линию на потерю напряжения, если
допускаемая потеря напряжения 40 В.
11.23. Для преобразования напряжения в начале и конце
линии передачи установили трансформаторы с коэффициентом
трансформации 30. Во сколько раз уменьшатся потери мощности
в проводах при использовании трансформаторов с коэффи-
циентом 50?
11.24. Группа электрических двигателей общей расчетной
мощностью 30 кВт подключена к одному распределительному
щитку, расположенному на расстоянии 100 м от трансформатор-
ной подстанции. Определить сечение четырехжильного алюминие-
вого кабеля с полихлорвиниловой изоляцией, если линейное
напряжение трехфазной сети равно 380 В, а общий коэффициент
мощности cos<p=0,9. Относительная потеря напряжения в кабе-
ле не превышает 5 %.
Я 11.25. В чем состоит отличие конденсационной тепловой
электростанции (КЭС) от теплоэлектроцентрали (ТЭЦ)? Какие
материалы используются в качестве топлива для выработки
электрической энергии на тепловых станциях?
Я 11.26. Поясните принципы получения электроэнергии на гид-
роаккумулирующих электростанциях (ГАЭС). Чем они отличают-
ся от обычных тепловых электростанций (ТЭС)? Каково основ-
ное назначение гидроаккумулирующих станций?
11.2. Электроснабжение предприятий
и жилых зданий
Основополагающим этапом расчетов в электроснабжении
является расчет электрических нагрузок. Расчетная максималь-
ная мощность потребителя электрической энергии всегда меньше
суммы номинальных мощностей вследствие неполной загрузки,
неодновременности работы, случайного характера включения
потребителей. В наиболее простом виде расчетные значения ак-
тивной и реактивной мощностей группы потребителей опреде-
ляются по выражениям:
Р = 2>сРу; Q = SP-tg<p, (11.8)
где Ру — установленная мощность, кВт; tgcp — коэффициент
27»
реактивной мощности при данной загрузке оборудования; kc —
крэффициент спроса, зависящий от режима работы потреби-
телей, их мощностей, количества в группе.
Важнейшее значение для экономической работы электриче-
ской сети имеет коэффициент мощности. Асинхронные двигатели,
трансформаторы и другие потребители электроэнергии помимо
активной мощности потребляют и реактивную мощность. Переда-
ча ее по линиям и трансформаторам вызывает увеличение
тока, а значит дополнительные потери энергии и напряжения.
При этом снижается пропускная способность линий и трансфор-
маторов. Контроль за потреблением реактивной мощности ведет-
ся по tgqb в часы максимума нагрузки энергосистемы.
Для компенсации реактивной мощности используют статиче-
ские конденсаторы, которые устанавливают на напряжение
0,4 кВ.
Расчет распределительных сетей предприятий и жилых зданий
производится по допустимому нагреву длительным током. Парал-
лельно с выбором сечений проводников выбирают аппараты
защиты.
При подключении мощных потребителей возможно их влия-
ние на питающую сеть, т. е. необходимо учитывать качество
электроэнергии, к количественным оценкам которого относятся
отклонения частоты и напряжения, коэффициент искажения си-
нусоидальной формы.
Задачи
► 11.27. Ток, потребляемый электродвигателем постоянного тока
от сети 220 В, составлял 10 А в течение 15 мин. Определить
энергию, потребленную двигателем.
11.28. В соответствии со схемой на рис. 11.4 к сети подклю-
чены три двигателя с мощностями Р = 10 кВт и Q=7,5 квар
каждый, работающие в продолжительном режиме, и два двига-
теля с мощностями Р= 15 кВт и Q=10 квар, работающие
с коэффициентом спроса kc = 0,7. Определить суммарные актив-
ные и реактивные мощности сети, а также средневзвешенный
коэффициент мощности.
11.29. От распределительного пункта трехфазной сети напря-
жением 380 В получает питание группа электроприемников
общей установленной мощностью Ру = 200 кВт с коэффициентом
спроса активной мощности fe = 0,24
и средневзвешенным cos0 = 0,72.
Определить расчетный ток группы
электроприемников.
11.30. Определить пиковый ток в
линии, питающей группы электро-
приемников с расчетным током /р =
= 300 А. Наиболее мощный двига-
тель в группе имеет /ном = 103 А и
280
Рис. 11.4. К задаче 11.28
/пуск = 6 А. Коэффициент использования для этого двигателя
& = 0,7.
11.31. При коэффициенте мощности потребителя coscp=0,75
потери мощности в линии передачи составляют 8 % от мощности
потребителя. Насколько можно увеличить активную мощность
сети при той же мощности потерь, повысив коэффициент мощ-
ности до cos(p= 0,95?
Решение. Мощность потерь в линии определяется по соот-
ношению АР = 2/?/2. Если эта величина останется неизменен-
ной, то сохранится и значение тока проводов / — Pj/f/coscpi и
/ = Рг/^созфг, где Pi и Р2 — соответственно мощности потреби-
теля при коэффициентах мощности 0,75 и 0,95.
Следовательно, Р2 = Pjcos(p2/cos(pi = 1,27, т. е. мощность
можно увеличить на 27 %. Если же подключить потребитель
прежней мощности, то ток в линии уменьшится
/2 =/icos(pi/cos(p2= 0,79 А.
Мощность потерь пропорциональна квадрату тока, т. е.
АР2/АР1 = 0,623 и АР2=5%. Таким образом, потери мощности
уменьшились в 1,6 раза.
11.32. Промышленное предприятие мощностью 2,4 МВт и
cos(p= 0,75 подключено к трансформаторной подстанции с коэф-
фициентом трансформации 3000/10 кВ по трехфазной линии
электропередачи протяженностью 4 км. Насколько увеличится
пропускная способность линии при повышении коэффициента
мощности до cos(p = 0,92?
11.33. Определить потерю энергии в трехфазной кабельной
линии 10 кВ, длиной 4,5 км с /?о = О,45 Ом/км и /р = 95 А за
время t = 3300 ч. Какой процент составляют потери от передан-
ной за это время по линии 7800-103 кВт-ч электроэнергии?
11.34. Определить сечение магистрального провода трехфаз-
ной линии, нагрузка которой имеет следующие данные: суммар-
ная установленная мощность Ру = 45 кВт, коэффициент спроса
kc = 0,6, cos (р = 0,8, (/„=380 В. Провода уложены в пластмас-
совых трубах.
11.35. Насколько возрастает пропускная способность линии
электропередачи при переходе ее с напряжения 6 на 10 кВ?
Сечение проводов и мощность потребителя остаются неизмен-
ными.
В 11.36. Показания счетчиков активной и реактивной энергии
на промышленном предприятии в течение месяца увеличились
на 120 кВт-ч и 70 Мвар-ч. Определить среднемесячный коэф-
фициент мощности предприятия.
► 11.37. Общая мощность генераторов электростанции равна
2000 МВт. Какое количество электроэнергии может выработать
электростанция за 10 мес?
11.38. Выбрать допустимый рабочий ток линии питания и
уставку теплового расцепителя автомата для групповой двух-
проводной осветительной сети с (/„ = 220 В, выполненной 24
281
люминесцентными светильниками мощностью 80 Вт каждый.
Питание осуществляется от распределительного щита. Потери в
пускорегулирующей аппаратуре учесть коэффициентом 1,25,
принять coscp = 0,95.
11.39. Три одинаковых группы осветительных ламп подклю-
чаются к трехфазнбй сети с помощью двухжильного алюминие-
вого кабеля длиной I = 60 м. Определить сечение кабеля и-
выбрать плавкую вставку, если мощность одной группы равна
800 Вт, а номинальное напряжение ламп UH = 220 В.
11.40. Определить сечение проводов выбрать допустимый
ток аппарата защиты для четырехпроводной питающей линии
люминесцентных светильников с установленной мощностью ламп
40 кВт. Коэффициент спроса kc = 0,9, cos ср =0,95. Напряжение
трехфазной сети 380/220 В. Линия выполнена проводами с алю-
миниевыми жилами, проложенными в трубе. Потери в пускорегу-
лирующей аппаратуре учесть коэффициентом 1,25.
11.41. От шин цеховой сети работает 10 асинхронных дви-
гателей (РНОм1 = 30 кВт, т]н = 0,9, cos<p=0,87) и один пере-
возбужденный синхронный двигатель (РНом2 = 220 кВт, т]Ном2 = 0,9,
cos <р= 0,85). Определить, с каким cos<p работает цеховая сеть
при номинальной нагрузке всех двигателей.
Решение. Асинхронные двигатели потребляют, перевозбуж-
денные синхронные генерируют реактивную мощность.
Общая активная мощность равна с учетом кпд двигателей
р = Pt + Р2 = = ззз_|_244 = 577 кВт.
Общая реактивная мощность равна разности реактивных
мощностей двигателей
Q =• Qj — Q2= Patg(pi — Pctg(p2 == 333-0,55-—244-0,62 = 32 квар.
Средневзвешенный коэффициент использования мощности
tg(p= Q/P= 32/577 = 0,055 и коэффициент мощности cos<p~l.
использование перевозбужденных синхронных
двигателей позволяет резко повысить коэффи-
циент мощности потребителя.
11.42. На рис. 11.5 приведена схема защит-
ного отключения, срабатывающая при появле-
нии напряжения на корпусе более 36 В отно-
сительно земли. Линейное напряжение сети,
к которой подключен двигатель, равно 380 В.
Определить, с какими токами срабаты-
вания необходимо выбрать реле Si и S2, ес-
ли сопротивление заземления не превышает
500 Ом.
0« '.0 11.43. Трехфазный потребитель подклю-
3 v чен к трехфазной сети напряжением U« —
р = 220/380 В медным трехжильным кабелем
ИС п.42 3аДаЧе (Рис- Н-2,6). Определить сечение проводов
Таким образом,
282
Рис. 11.6. а — к задаче 11.46; 6 — к задаче 11.47
кабеля и выбрать плавкую вставку предохранителя, если поте-
ри напряжения не превышают 2,5 %.
11.44. Четырехжильный кабель с алюминиевыми жилами
подключает к трансформаторной подстанции три потребителя
(рис. 11.2, в) с коэффициентами мощности cos<p=0,9. Опреде-
лить токи плавких вставок предохранителей Fi и F2 для защиты
от токов короткого замыкания.
11.45 Выбрать плавкую вставку для защиты однофазного сва-
рочного трансформатора (Shom = 32 кВ-А, средняя продолжи-
тельность включения ПВн = 65%, U№ = 380 В). Проверить
правильность выбора для питания трансформатора кабеля с
/доп == 80 А.
11.46. На рис. 11.6, а приведена принципиальная схема под-
ключения трехфазного потребителя с изолированной нейтралью
с номинальным напряжением 220 В. Определить ток, проходя-
щий через тело человека, прикоснувшегося к одной из фаз, если
его сопротивление принять равным 1 кОм, а сопротивление изо-
ляции 10 кОм.
11.47. Найти ток, проходящий через тело электромонтера
сопротивлением 1 кОм при его прикосновении к проводу
(рис. 11.6,6) с сопротивлением изоляции /?1 = 80 кОм, если
Rz= 100 кОм, а линейное напряжение проводов 220 В.
11.48. Время срабатывания расцепителя автомата обратно
пропорционально протекающему через него току. При каких
токах расцепитель отключится через 0,2; 0,5 и 1 с, если при токе
50 А он срабатывает через 0,8 с?
11.49. Можно ли одновременно прокладывать в одной трубе
или рукаве цепи рабочего и аварийного освещения напряжением
220 В, а также цепи напряжением менее 42 В?
11.50. Какие требования предъявляются к прокладке фазных
и нулевого проводов трехфазной сети в тонкостенных стальных
трубах или трубах с изоляционной оболочкой? Как следует
выполнять открытую прокладку незащищенных изолированных
проводов?
11.51. Назовите типы электростанций, которые являются
наиболее экологически чистыми при производстве электрической
энергии. Какой коэффициент полезного действия имеют различ-
ные разновидности тепловых электростанций?
283
ЭЛЕКТРОПРИВОД И ЭЛЕКТРОАВТОМАТИКА
Электропривод — электромеханическая система, состоящая
из электродвигательного, преобразовательного, передаточного и
управляющего устройств, предназначенная для приведения в
движение исполнительных органов рабочей машины и управле-
ния этим движением. Электропривод является основным сред-
ством автоматизации и механизации технологических процессов.
Различают индивидуальные и групповые электроприводы.
В индивидуальном электроприводе электродвигатель приводит в
движение только один механизм в отличие от группового, в ко-
тором электродвигатель приводит в движение одновременно не-
сколько механизмов. В групповом приводе несколько электро-
двигателей работают на общую механическую нагрузку (приво-
ды рольгангов, многодвигательных конвейеров и т. п.).
Различают реверсивные электроприводы и нереверсивные,
регулируемые — с изменяемой угловой скоростью и нерегули-
руемые. В регулируемых электроприводах используются главным
образом двигатели постоянного тока, реже электродвигатели пе-
ременного тока, в нерегулируемых — трехфазные асинхронные
или синхронные двигатели.
С развитием автоматизации получил распространение авто-
матизированный электропривод, в котором режимы работы регу-
лируются с помощью устройств автоматического управления в
соответствии с требованиями производственного процесса. Для
управления автоматизированным электроприводом применяют
полупроводниковые силовые преобразователи, бесконтактные си-
стемы управления, микропроцессоры, программируемые контрол-
леры и Другие средства автоматизации.
К особой группе относится электропривод электрифициро-
ванных инструментов (дрелей, шлифовальных кругов, ножниц,
пил, рубанков и т. д.), в которых микродвигатели небольшой
мощности специальной конструкции изготовляют с учетом огра-
ничений на питание от однофазной сети или аккумуляторов. Во
всех микродвигателях принимают меры по снижению уровня
создаваемых помех и повышению безопасности эксплуатации.
Все более широкое применение находит электротранспорт
(электровозы, трамваи, троллейбусы), в котором блок управле-
ния связан с органами ручного управления на щите водителя.
Постепенно развивается и совершенствуется электропривод авто-
мобилей от аккумуляторных батарей.
Использование в блоке управления сигналов от датчиков,
284
контролирующих изменение положения регулируемых органов,
позволяет перейти к созданию роботов — автоматических уст-
ройств, выполняющих различные технологические операции. Они
классифицируются по ряду признаков: по числу манипуляторов,
типу рабочей зоны, грузоподъемности, типу блоков управления.
Блоки управления обычно создаются с применением ЭВМ и мик-
ропроцессоров. Применение роботов позволяет не только автома-
тизировать работу отдельных станков, но и перейти к автомати-
зации участков и цехов путем создания робототехнических комп-
лексов.
12.1. Режимы работы электропривода
В соответствии с обобщенной функциональной схемой, при-
веденной на рис. 12.1, электропривод включает в себя блок уп-
равления (БУ), исполнительный электромеханический механизм
(ИЭМ), механическую передачу (МП) и регулирующий орган
(РО). Питание всех блоков привода осуществляется от блока
питания (БП), в который входят преобразователи рода тока,
напряжения или частоты. Наиболее распространенными испол-
нительными электромеханическими механизмами являются элек-
тродвигатели постоянного и переменного тока, для которых
справедливы все приведенные в гл. 9 соотношения.
В электроприводе нагрузка на валу двигателя Л4ДВ склады-
вается из статической Л4СТ, определяемой моментом вращения
полезной нагрузки, и динамической Мдин, возникающей при разгоне
и торможении двигателя:
Л4дв == Л4ст zfz Л1дин = Л4ст ± J Асо / А/, (12.1)
где J — момент инерции, зависящий от массы и радиуса инер-
ции вращающихся деталей, кг-м2; Асо/А/— угловое ускорение
вала двигателя, рад/с2.
Момент инерции определяется по соотношению
J = тгин == GD/4g, (12.2)
где G — масса тела, Н; g — ускорение силы тяжести и диа-
метр D = 2гин (Гин — радиус инерции).
Под радиусом инерции понимается расстояние, на котором
надо поместить сосредоточенную в одной точке массу тела, что-
бы получить момент инерции данного тела.
При постоянном маховом моменте
Рис. 12.1. Типовая схема электропривода
285
= (12.3)
где Дп = Д<о9,55 — изменение частоты вращения вала двига-
теля, об/мин.,
Моменты инерции роторов электродвигателей указываются в
справочниках. Однако, как следует из рис. 12.1, вал двигателя
подсоединен к регулирующему органу через механическую пере-
дачу, поэтому частоту вращения регулирующего органа приво-
дят к частоте вращения двигателя.
Приведение момента сопротивления механизма Л4Мех к мо-
менту сопротивления на валу двигателя М при вращательном
движении на выходе механической передачи производится по
формуле
Мс = -^, (12.4)
где Л1Мех — момент сопротивления на валу механизма, Н-м;
I = <0дв/<0мех — передаточное число механической передачи (ре-
дуктора); т] — кпд механической передачи.
При поступательном движении момент сопротивления меха-
низма, приведенный к моменту сопротивления к валу двигателя,
равен
Мс = Fp/^abT], (12.5)
где F — усилие механизма, Н; v — скорость поступательного
движения, м/с; (одв — угловая скорость вала двигателя.
Важнейшей характеристикой электропривода является эффек-
тивность его управления. Для электропривода большой мощно-
сти используются релейно-контакторное, электромашинное и ти-
ристорное управление, для средней и небольшой мощности при-
меняются также транзисторные схемы и программируемые уст-
ройства.
Задачи
► 12.1. Постоянный момент сопротивления на валу двигателя
электропривода составляет 13 Н*м, момент инерции движущихся
масс / = 0,22 кг*м2. Какой момент должен развивать ротор дви-
гателя, если максимальное изменение числа оборотов за А/ = 1 с
не превышает 100 об/мин?
► 12.2. Радиус инерции приводимого во вращение механизма
массой 45 кг составляет 0,25 м. Определить наибольшие изме-
нения момента сопротивления на валу двигателя при пуске, когда
за А/ = 1 с изменение числа оборотов не превышает 100 об/мин.
Постоянный момент сопротивления равен 15 Н*м.
12.3. Номинальная мощность на валу двигателя составляет
1,1 кВт, номинальная частота вращения пНОм = 950 об/мин. С ка-
ким коэффициентом передачи необходимо выбрать редуктор, если
286
постоянный момент сопротивления нагрузки равен 23; 34,5;
46 Н-м? Кпд редуктора принять равным 0,96. Найти частоту
вращения вала регулирующего органа в каждом случае.
12.4. Определить статический момент на валу электродвига-
теля механизма подъема груза массой 1000 кг. Скорость подъема
1 м/с, кпд механизма ч = 0,85, номинальная частота вращения
двигателя nH0M = 960 об/мин.
12.5. Определить приведенный к угловой скорости вала элек-
тродвигателя момент статического сопротивления при подъеме
груза G = 1000 Н со скоростью подъема v = 36 м/мин, если
угловая скорость ротора двигателя со s= 78 рад/с, кпд передачи
Ц = 0,8.
12.6. Радиус инерции ротора двигателя массой 35 кг состав-
ляет 0,1 м, приведенный радиус инерции механической передачи
массой 20 кг равен 0,2 м. Наибольшая скорость изменения час-
тоты вращения за Д/ = 1 с регулирующего органа составляла
250 и 400 об/мин. Определить наибольшее значение динамиче-
ского момента на валу двигателя.
12.7. Двигатель привода токарного станка в номинальном
режиме работы имеет ч = 95 % и потребляет от сети мощность
Pi = 11 кВт при постоянном моменте на валу 69,3 Н-м. Опреде-
лить коэффициенты передачи коробки передач станка, чтобы
можно было получить частоту его вращения 320; 480 и
960 об/мин.
12.8. Определить число оборотов выходного вала редуктора
с передаточным числом i = 20, которое он совершает после от-
ключения двигателя, если начальная частота вращения вала
двигателя п0 = 2840 об/мин, момент инерции, приведенный к
валу, / = 0,05 кг-м2. Торможение считать равнозамедленным
при постоянном моменте сопротивления на валу Мст = 7 Н-м.
12.9. Определить время разгона исполнительного двигателя
до частоты 1000 об/мин, если момент сопротивления на валу
постоянен и равен 200 Н-м, средний момент, развиваемый дви-
гателем при пуске, 300 Н-м, а суммарный момент инерции на
валу двигателя равен 0,48 кг-м2.
12.10. Двигатель приводит во вращение через редуктор регу-
лирующий орган, частота вращения вала двигателя пдв =
= 950 об/мин, частота вращения регулирующего органа /гмп =
= 190 об/мин. Постоянный момент сопротивления на валу регу-
лирующего органа Л4мп = 40 Н-м, момент инерции двигателя
0,025 кг-м2, момент инерции регулирующего органа 0,85 кг-м2.
Определить момент сопротивления на валу двигателя, момент
инерции привода и потребляемую от сети мощность, если кпд
редуктора 0,8, а кпд двигателя 0,96.
Решение. Момент сопротивления, приведенный к валу двига-
теля с учетом кпд механической передачи, Л4Ст = МмпМмп/МдвТ) —
= 40-190/950-0,96= 10 Н-м; момент инерции, приведенный к
валу двигателя, / = /Дв + /ро//2 = 0,025 + 0,034 = 0,059 кг-м2.
Потребляемая от сети мощность в установившемся режиме
287
равна Pi = Рг/т] = Мвп/9,55т1 = 10*950/9,55-0,96 = 1,036 кВт.
12.11. Асинхронный четырехполюсный двигатель подключен к
промышленной сети переменного тока и работает с номинальным
скольжением $ = 2 % через редуктор с передаточным отноше-
нием / = 8. Момент инерции двигателя 0,03 кг*м2, момент инер-
ции нагрузки 0,84 кг*м2, постоянный момент сопротивления
Л1мп = 56 Н*м. Определить частоту вращения ротора двигателя и
регулирующего органа, момент сопротивления и момент инер-
ции, приведенные к валу двигателя, если кпд редуктора 0,88.
12.12. Двигатель электропривода потребляет от сети 11 кВт,
его кпд равен 0,95. Регулирующий орган приводится в движение
через редуктор с i = 5 и кпд 0,9. Постоянный момент сопротив-
ления на валу регулирующего органа Л4МП == 310 Н*м, момент
инерции двигателя 0,03 кг*м2, момент инерции регулирующего
органа 0,75 кг*м2. Определить частоту вращения ротора двига-
теля и регулирующего органа, а также момент инерции, приве-
денный к валу двигателя.
12.13. Зависимость момента сопротивления на валу двигателя
и его механическая характеристика приведены на рис. 12.2.
Определить частоту вращения, вращающий момент и мощность
двигателя.
• 12.14. Момент инерции, приведенный к валу двигателя, ра-
вен 7 = 0,8 кг*м, его механическая характеристика и зависи-
мость момента сопротивления приведена на рис. 12.2. Выбрав
шаг изменения числа оборотов Ап =100 об/мин, определить
время разгона электропривода.
• 12.15. Момент инерции, приведенный к валу двигателя, равен
7 = 0,8 кг*м^ его механическая характеристика и зависимость
момента сопротивления приведена на рис. 12.2. Выбрав шаг из-
менения числа оборотов Ап = 100 об/мин, определить время тор-
можения электропривода.
• 12.16. При разгоне двигателя электропривода частота враще-
ния менялась по экспоненте п = 1000(1—е“//2) об/мин. Опреде-
лить наибольшее значение динамиче-
ского момента и построить график его
изменения во времени, если момент
инерции, приведенный к валу двигате-
ля, равен 7 = 0,2 кг*м2.
В 12.17. При постоянном моменте со-
противления на валу двигателя Мт =
= 40 Н*м наибольшее изменение чис-
ла оборотов за А/ = 1 с не превышает
150 об/мин. Для снижения динамиче-
ских нагрузок в электроприводе ис-
пользуется маховое колесо большой
массы. Определить необходимый мо-
мент инерции на валу двигателя, что-
бы динамический момент не превышал
10% от момента на валу двигателя.
Рис. 12.2. К задачам 12.13,
12.14, 12.15
288
В 12.18. На рис. 9.11, а приведены механические характерис-
тики двигателей постоянного тока с различными способами воз-
буждения. Указать, в каком случае время разгона и торможения
двигателя будет больше при одинаковых моментах сопротивле-
ния и инерции нагрузки электропривода.
► 12.19. Определить время разгона двигателя до скорости
750 об/мин, если момент на валу Л1С = 140 Н-м, среднее значе-
ние-пускового момента Мп = 270 Н-м, момент инерции на валу
J = 1 кг-м2.
- 12.20. Момент статического сопротивления на валу двигателя
Л^т = 200 Н-м. Приведенный к валу двигателя суммарный мо-
мент инерции J = 0,4 кг-м2. Определить время пуска до устано-
вившейся угловой скорости со = 100 рад/с, если средний пуско-
вой момент двигателя Л4П = 300 Н-м.
12.21. Определить время пуска электропривода с двигателем
типа 4А132М6 (Рном = 7,5 кВт, пном = 970 об/мин, Л4П = 1,2Л4НОМ,
Л4тах = 2Л4ном). Разгон производится при моменте сопротивления
н£ валу Мс = 60 Н-м; момент инерции, приведенный к валу дви-
гателя, / = 0,058 кг-м2. Средний момент двигателя при пуске
принять Л4дВ = (Мп + Мт)/2.
Решение. Номинальный, пусковой и максимальный моменты
двигателя
Мном = 9,55-^ = 9,55^- = 73,5 Н-м; М„ = 1,2Л4„Ом = 89 Н-м,
Лном У/U
Almax ==: 2Л4ном === 147 Н-м.
Средний момент двигателя при пуске Млв — —-------------=
= 118 Н-м.
Время пуска /п = =0,1 с-
r J Мм—Мс 9,55(118 — 60)
12.22. Двигатель постоянного тока имеет РВОм = 16,0 кВт,
«иом == 3150 об/мин. Определить время пуска, если момент инер-
ции, приведенный к валу двигателя, / = 0,1 кг-м2, момент сопро-
тивления на валу двигателя равен номинальному Мяом, среднее
значение пускового момента М, = 1,6Л4Ном.
12.23. Возможен ли запуск асинхронного двигателя с номи-
нальным сопротивлением на валу при понижении напряжения
в сети на 5, 10, 15, 20 %, если Мв/Мном — 1, 4? При каком макси-
мальном понижении напряжения возможен запуск, если пусковой
момент пропорционален квадрату напряжения сети?
• 12.24. Естественная механическая характеристика двигателя
в схеме на рис. 12.3, а записывается в виде уравнения прямой
п = пц — kMf где по — 950 об/мин; жесткость характеристики
k = 20 об/(мин-Н-м). Учитывая, что напряжение на выводах
якоря двигателя пропорционально скважности импульсов, найти
частоту вращения двигателя при скважности уи = 1 и уи=0,6 и
моменте сопротивления 10 Н-м.
289
Рис. 12.3. а — к задаче 12.24; б — к задачам 12.25, 12.26
• 12.25. Естественная механическая характеристика Двигателя
в схеме на рис. 12.5, б записывается в виде уравнения прямой
n=n0 — kM, где п0 = 1450 об/мин; жесткость характеристики
& — 500 об/(мин-Н-м). Учитывая, что жесткость характеристики
обратно пропорциональна скважности импульсов, найти частоту
вращения двигателя при уи = 1 и уи = 0,4 и моменте сопротивле-
ния 10 Н-м.
• 12.26. Искусственная механическая характеристика двига-
теля в схеме на рис. 12.3, б записывается в виде уравнения пря-
мой п= 1450-=-50 Л4, причем частота вращения измеряется с
помощью тахогенератора со статической характеристикой E=kn,
где &=10 мВ/(об/мин). Определить напряжение задатчика
t/зад, необходимое для стабилизации частоты вращения при мо-
менте сопротивления 9 Н-м. Найти стабилизируемое значение
частоты вращения.
12.27. Как изменяются пусковой и максимальный моменты
асинхронного двигателя, если напряжение питания снизится:
1) в 2 раза; 2) в п/Траз; 3) на 5 %; 4) на 15 %? Как в этих усло-
виях изменится пусковой ток?
12.28. Составить схему включения двигателя постоянного
тока с параллельным возбуждением. В цепь якоря включить пус-
ковой реостат, в цепь возбуждения регулировочный реостат;
включение двигателя производить вводным автоматическим вы-
ключателем.
12.29. Составить схему включения асинхронного двигателя
с фазным ротором с двумя ступенями пусковых резисторов в
цепи ротора. Отключение ступеней пусковых резисторов произ-
водить с помощью реле времени; предусмотреть защиту двига-
теля от перегрузки с помощью реле максимального тока.
12.30. Составить схему управления тремя асинхронными дви-
290
гателями Ml, М2, М3. Двигатели должны быть включены после-
довательно: М2 после Ml, М3 после М2. Отключение любого
двигателя может производиться независимо от работы других
двигателей.
12.2. Выбор электродвигателя в электроприводе.
Электроинструмент
Выбор мощности двигателя определяется не только соотноше-
нием^Рдв = Л4двП/9,55, но и характером режима работы, причем
наиболее часто различают продолжительный, кратковременный
и повторно-кратковременный режимы (риС. 12.4). Под продол-
жительным понимается такой режим, когда температура обмо-
ток 0 достигает установившегося значения 0уСТ (привод компрес-
соров, вентиляторов, конвейеров). При кратковременном режиме
обмотки не успевают нагреться до установившегося режима, а в
паузах двигатель остывает до начальной температуры (привод
шлйэзов, шасси). При повторно-кратковременном режиме двига-
тель не успевает нагреться до установившегося значения, но и
не охлаждается до начальной температуры.
При продолжительном режиме работы электродвигателя с
переменной нагрузкой мощность его выбирается из условия
рдв = рср . (12.6)
где t — время работы двигателя с нагрузкой по мощности, рав-
ной Р.
При повторно-кратковременном режиме работы мощность
электродвигателя находится по выражению
Рдв>Рс₽л/ПВд/ПВсг , (12.7)
где ПВ = /Раб//цикл — действительная продолжительность включе-
ния; ПВСт — стандартная продолжительность, равная 15; 25; 40
или 60 %
Для наиболее распространенных технологических установок
мощность двигателя выбирается из следующих расчетных соот-
ношений.
Рис. 12.4. Режимы работы электропривода:
а — продолжительный; б — кратковременный; в — повторно-кратковре-
менный
291
Для металлорежущих станков с вращательным рабочим дви-
жением мощность определяется по формуле
Рдв = Мп/9,55йь ' (12.8)
где М — вращающий момент на шпинделе станка, вращающе-
гося с частотой п; i — передаточный коэффициент; т] — кпд ме-
ханической передачи.
Для строгальных станков с поступательным рабочим дви-
жением расчетная мощность равна
Рдв = PcpSu/г), (12.9)
где Рср — удельное сопротивление при строгании, Н/м2; S — пло- •
щадь сечения стружки, м2; v — скорость строгания; г] — кпд
механической передачи.
Расчетная мощность привода центробежного вентилятора
Рдв = Ср/л. (12.Ю)
где Q — расход воздуха, м3/с; р — давление, Па; г) — кпд
привода.
Расчетная мощность привода насоса
Рдв = рг<2(я+дд)/п» (i2.il)
где Q — производительность насоса, м3/с; р — удельная масса
воздуха или жидкости, кг/м3; И — высота напора, м; АЯ —
падение напора в магистралях; g — 9,8 м/с2 — ускорение силы
тяжести.
Расчетная мощность привода подъемных устройств и кранов
Рдв = t>(Grp + Go-Gr,p)/n= vG/x\, (12.12)
где v — скорость подъема груза, м/с; Grp, Go, Gnp — масса
полезного груза, подъемного механизма и противовеса, кг.
Расчетная мощность привода транспортеров и конвейеров
Рдв = Рп/п, (12.13)
где F — тяговое усилие, Н; v — скорость движения ленты
или тележек, м/с.
В электроинструментах в основном применяют высокоскорост-
ные коллекторные двигатели последовательного возбуждения
(рис. 9.21,6), питание которых осуществляется от однофазной
сети переменного или постоянного тока. Обычно используются
двигатели мощностью до 1,5 кВт при частоте вращения вала до
20 тыс.об/мин. Во многих электроинструментах (сверлильные
установки, электропилы) работают асинхронные двигатели при
частоте напряжения питания 50, 200 или 400 Гц.
Задачи
► 12.31. Двигатель электропривода работает в течение 10 мин с
мощностью Р = 7,5 кВт; 15 мин с мощностью 5 кВт и 35 мин
292
с мощностью 2,5 кВт. Определить эквивалентную мощность
двигателя для продолжительного режима работы.
► 12.32. Двигатель электропривода работает в течение 10 мин
с мощностью Р= 15 кВт, 1 мин — с 40 кВт, 5 мин — с 20 кВт
и 4 мин — с 10 кВт. Определить эквивалентную мощность дви-
гателя, работающего в повторно-кратковременном режиме, если
цикл продолжался 30 мин.
12.33. Найти мощность двигателя, потребляемую от сети, и
среднее значение момента сопротивления на валу, если номи-
нальные параметры пн = 950 об/мин, т] = 0,95, t/H = 220 В.
Двигатель установлен в электропривод и работает в продолжи-
тельном режиме, причем ток якоря в течение пяти циклов про-
должительностью 2 мин каждый менялся следующим образом:
/я = 40; 30; 20; 30; 40 А.
12.34. Найти мощность на валу двигателя, работающего в
повторно-кратковременном режиме при частоте вращения п =
= 1440 об/мин. Продолжительность цикла составляет 30 мин,
рабочее время состояло из пяти этапов продолжительностью
5 мин каждый, и на каждом этапе вращающий момент составлял
соответственно М = 50; 20; 40; 30 и 45 Н-м.
12.35. Определить необходимую мощность асинхронного дви-
гателя, нагрузочная диаграмма повторно-кратковременного ре-
жима работы которого характеризуется параметрами: t\ = 4 с,
/2=18 с, /3= 13 с, /о = 85 с, Л41 = 600 Н-м, Л42= 250 Н-м,
Л4з= 150 Н-м. Частота вращения вала двигателя п= 730 об/мин.
Решение. Эквивалентный момент находим по формуле
лл l 6002‘4-h2502‘184- 1502U3 onn u
Мэ= ------------ V------4 + 18 + 13------300 Не-
продолжительность включения по нагрузочной диаграмме
гтп_________ £/< _ 4+1'8+13 .inn______99 °/
11Ь _ 1W- 2У /0.
Эквивалентная мощность по нагрузочной диаграмме
Р, = = 3°°J° • Ю~3 = 23 кВт.
У,00 У,оо
Пересчет Р3 на ближайшее стандартное значение ПВ % = 25 %:
Из справочника следует выбрать двигатель при ПВ % =
= 25%, имеющий Рном ближайшее к Рэ = 25 кВт большее
значение.
12.36. Определить мощность электродвигателя, работающего
в повторно-кратковременном режиме, по следующим данным
нагрузочной диаграммы: Pi = 35 кВт, Л = 3 с; Р2= 17 кВт,
/2 = 20 с; Р3 = 35 кВт, /3 = 2 с; Р4= 13 кВт, /4= 15 с; /oi =
= 37 с; /о2 = 40 с.
293
12.37. Определить пригодность по мощности и моменту трех- ,
фазного асинхронного двигателя типа 4А160М6, если его пара-
метры следующие: Рном = 15 кВт, пНОм = 970 об/мин, Мпах = 2Мном.
Двигатель предназначен для привода механизма, работающего
в продолжительном режиме работы с циклом, который характе-
ризуется следующими данными: 5^=30 с, t\ = 4 с, /г ==20 с,
/з= 6 с, Д1| = 250 Н-м, М2=95 Н-м, М3= 125 Н-м.
12.38. Определить пригодность по моменту асинхронного дви-
гателя для привода механизма, работающего в продолжительном
режиме при постоянной частоте вращения приводного вала.
Номинальные данные двигателя: Рн = 15,0 кВт, ин = 1460 об/мин,
Мпах — 2,2 Ми. Нагрузочная диаграмма двигателя характери-
зуется следующими данными: /, = 30 с, /1 = 2 с, /2 = 19 с, /з =
= 9 с, М,= 160 Н-м, Мг = 50 Н-м, М3= 120 Н-м.
12.39. Нагрузочная диаграмма момента сопротивления, при-
веденного к валу двигателя, соответствует рис. 12.5, а. Опреде-
лить расчетную мощность на валу двигателя и мощность, по-
требляемую от сети, если п — 1440 об/мин и т] = 0,94.
12.40. Нагрузочная диаграмма момента сопротивления, при-
веденного к валу двигателя, соответствует рис. 12.5,6. Опреде-
лить расчетную мощность на валу двигателя и мощность, по-
требляемую от сети, если tlBi = 950 об/мин и ПВ2 = 0,91.
• 12.41. Крановый двигатель имеет мощность Риом = 12 кВт при
ПВо=5%. Какую мощность может развивать этот двигатель,
если он будет работать при ПВ1 = 18 %, ПВг= 32 %?
И 12.42. Время нагрева двигателя до установившейся рабочей
температуры составляет 1,5 мин, время охлаждения до темпе-
ратуры среды 3 мин. Укажите длительность работы двигателя
при продолжительном и повторно-кратковременном режимах ра-
боты.
► 12.43. Определить мощность двигателя для пилорамы, если
усилие резания F = 2000 Н, средняя скорость пилы v = 3 м/с,
кпд станка т)с = 0,8.
► 12.44. Грузоподъемность электрического крана G=l,5 т.
Скорость подъема груза составляет о = 0,4 м/с, кпд передачи
q = 0,75. Определить необходимую мощность двигателя.
294
12.45. Определить мощность сверлильного станка при вра-
щающем моменте на шпинделе при сверлении Мсв = 300 Н-м,
передаточное число коробки скоростей / = 6, пдв = 1440 об/мин,
кпд передачи т) =₽ 0,7.
12.46. Определить мощность двигателя для строгального
станка при работе одновременно двумя резцами и снятии сталь-
ной стружки площадью 2X10 мм2. Удельное сопротивление при
строгании FCp = 1800-106 Н/м2. Кпд передачи -ц = 0,7, скорость
хода'резца 10 м/мин.
12.47. Определить мощность главного двигателя токарного
станба, если удельное сопротивление резанию F? = 1400 Н/мм2,
подача s = 2 мм, глубина резания t = 5 мм, скорость резания
v = 15 м/мин. Кпд станка т] = 0,7.
12.48. Выбрать мощность асинхронного двигателя для венти-
лятора, обеспечивающего расход воздуха QH = 3 м3/с при на-
поре р = 560 Па. Кпд вентилятора т] = 0,64. Коэффициент запаса
принять k3 = 1,1.
12.49. Насос производительностью Q = 55 м3/ч подает воду
на высоту Я =60 и. Определить мощность двигателя с учетом
падения напора в трубопроводе ДЯ = 15 м. Кпд насоса — 81 %.
12.50. Трехфазный асинхронный двигатель используется для
привода насоса, работающего с производительностью Q =
= 0,1 м3/с, при напоре //=12 м и частотой вращения п =
= 1450 об/мин. Кпд насоса г) = 0,7, удельная масса перекачивае-
мой жидкости р= 1000 кг/м3. Определить необходимую мощ-
ность двигателя.
12.51. Двигатель подъемного устройства развивает мощность
4 кВт, поднимая груз массой 550 кг. Определить скорость
подъема груза, если кпд ступеней передачи rji = 0,96, т}2 = 0,95.
12.52. Для транспортировки сыпучих грузов используется
ленточный вертикальный транспортер, на котором установлено
16 ковшей. Масса каждого ковша Оковш = 1 кг, средняя масса
груза в ковшах Огр = 2,5 кг, скорость движения ленты 4 м/с.
Определить необходимую мощность. двигателя привода транс-
портера, если его кпд 80 %.
12.53. Для привода ленточного вертикального транспортера
был выбран двигатель мощностью 5 кВт и кпд 83 %. Масса
груза на рабочей ветви ленты равна 500 кг. Какая максималь-
ная скорость подъема сможет быть достигнута в данном случае?
12.54. Асинхронный двигатель с номинальными параметрами
/?ном = 10 кВт; т] = 93 % и Л4НОм = 80 Н-м используется для
привода ленточного конвейера с номинальной частотой вращения
барабана ленты 160; 240 и 380 об/мин. Определить передаточ-
ные коэффициенты редуктора электропривода.
9 12.55. При частоте вращения двигателя 1460 об/мин насос
имеет производительность Q = 50 м3/ч, высота напора Н =
= 30 м. Мощность двигателя при этом Р=9 кВт. Определить
мощность двигателя, напор и производительность насоса, если
ротор двигателя вращается с частотой 965 об/мин. Извест-
295
но, что мощность двигателя про-
порциональна третьей степени,
напор — второй степени, а произ-
водительность — первой степени
частоты вращения.
• 12.56. При увеличении часто-
ты напряжения питания в 4 раза
частота вращения магнитного по-
ля асинхронного двигателя элек-
тросверлильного инструмента уве-
личилась на 450 об/мин. Какова
была первоначальная частота пи-,
тания восьмиполюсного двигателя?
Рис. 12.6. К задаче 12.57
12.57. На рис. 12.6 приведена принципиальная схема вклю-
чения двигателя электроинструмента, подключаемого к промыш-
ленной сети переменного тока. В качестве конденсаторов фильтра
выбраны Сз= С2= 33 нФ и Ci = 50 нФ. Определить сопротивле-
ние фильтра на частоте 50 Гц и при высокочастотной
помехе свыше 3 кГц.
12.58 Напряжение сети понизилось на 10 %. Как изменится
при этом вращающий момент электроинструмента, в котором
используется асинхронный двигатель с короткозамкнутым ро-
тором?
12.59. В электрифицированном ручном инструменте исполь-
зуется напряжение питания с частотой 400 Гц. Насколько увели-
чится мощность на валу двигателя при том же вращающем
моменте на промышленной частоте 50 Гц? Изменится ли кпд
двигателя?
12.60. Поясните, в каких случаях для промышленных роботов
и манипуляторов используют электрические, гидравлические и
пневматические приводы. Дайте их сравнительную характери-
стику по грузоподъемности, быстродействию и возможностям
управления.
ПРИМЕНЕНИЕ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ ДЛЯ НАГРЕВА,
ОСВЕЩЕНИЯ И ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКОГО
ПРОИЗВОДСТВА
Многообразие способов преобразования электрической энер-
гии в другие виды определяет ее применение во всех отраслях
народного хозяйства. Наибольшее распространение получили
электронагревательные установки, электрические источники
света и электрохимические устройства.
Электронагревательные установки подразделяются на печи
резистивного, электродугового и индукционного нагрева. Ре-
зистивный нагрев может быть косвенным, т. е. с использованием
специальных проволочных нагревателей, и прямым, который ос-
нован ^на нагреве проводящих материалов протекающим током.
При электродуговом нагреве используется высокая температура
дугового разряда, возникающего в промежутке между электро-
дом и нагреваемым телом. Преимуществом установок индук-
ционного нагрева является возможность их прямого подключе-
ния к промышленной сети переменного тока. В них используется
нагрев металлических массивных тел индуктируемыми вихревыми
токами.
Тепловое действие тока применяется также для пайки и
электросварки проводов и деталей. Различают электросварку
дуговую и контактную. На постоянном токе работают сварочные
генераторы, на переменном — сварочные трансформаторы. В со-
временном промышленном производстве все большее распростра-
нение получают электронно-лучевые и лазерные установки для
нагрева и сварки материалов.
Большой объем всей производимой электроэнергии расходует-
ся на электрическое освещение. Источники освещения делятся
на тепловые, газоразрядные и инжекционные. В тепловых
источниках используются излучение нагретого тела, например,
нити в лампах накаливания. В газоразрядных возникает свечение
газа при прохождении через него электрического тока. К ним
относятся галогенные и люминисцентные лампы. Инжекционные
приборы основаны на свечении полупроводниковых тел под
действием электрического поля. Это явление возникает в р=п-
переходах светодиодов. Помимо освещения электрические лампы
применяют также в различных сигнализаторах, индикаторах, ин-
формационных табло.
В ряде отраслей промышленности используется электро-
химическое производство, основанное на химическом действии
тока, проходящего через растворы электролитов и расплавленные
металлы. Для очистки, а также промышленного получения
297
металлов, в том числе меди и алюминия, используется электро-
лиз, заключающийся в осаждении веществ на электродах, при-
чем переносчиками зарядов являются положительные и отрица-
тельные ионы. Для нанесения покрытия металлов на поверх-
ности деталей используется гальваностегия, например, для хро-
мирования, лужения, никелирования и т. д. При изготовлении
металлических копий в полиграфии, производстве деталей слож-
ной формы применяется гальванопластика.
Широкое распространение нашли химические источники
электроэнергии: батареи питания электронной аппататуры и
аккумуляторы.
13.1. Установки электронагрева.
Электросварка
В электронагревательных установках используется тепловое
действие тока, причем, если выделяемая при этом теплота
расходуется на нагрев собственно проводящего объекта, такой
нагрев называют прямым; в случае теплопередачи от проводника
к объекту имеет место косвенный нагрев.
Наиболее распространенными установками косвенного нагре-
ва являются электрические печи, в которых заданная темпера-
тура обычно поддерживается с помощью автоматических регу-
ляторов (рис. 13.1).
Нагреватели таких печей изготовляют из жаропрочных мате-
риалов. Наибольшее распространение получили проволочные и
ленточные нагреватели из хромникелевых и хромоалюминиевых
сплавов. Расчет таких нагревателей обычно заключается в опре-
делении их длины и сечения при известных значениях мощности
Р, напряжения U и допустимой удельной поверхностной мощ-
ности №доп.
Для проволочного нагревателя диаметр проволоки d и дли-
на L определяются по формулам:
, ®/ 4Р2р_ nU2d2 ,1Q п
d~N nU2W^„ ’ L~ 4Рр ’
Для ленточного нагревателя толщину ленты а и ее длину L
находят по формулам:
а__г ____________________ U2md /1 q
а— V 2m(m+ l)l/2W\on ’ L Рр-’
В приведенных формулах используются следующие пара-
метры: Р — выбираемая или нормируемая мощность нагрева-
теля, Вт; U — напряжение питания сети, В; р — удельное сопро-
тивление. материала провода или ленты, Ом-м (Ом-мм2/м);
—допустимая поверхностная удельная мощность, Вт/м-;
m=b/a — характеристическое соотношение между шириной и
толщиной ленты. Наиболее распространенными установками пря-
мого нагрева являются индукционные печи, служащие для вы-
плавки металлов, в первую очередь стали. Индуктор такой печи
298
может быть подключен
как к промышленной
сети переменного тока,
так и к источнику по-
вышенной частоты. Вы-
бор частоты определя-
ется свойствами нагре-
ваемого материала и
емкостью печи:
(13.3)
Рис. 13.1. Регулятор температуры
где р и ц, — удельное сопротивление и относительная магнитная
проницаемость металла; но —магнитная постоянная; D — сред-
ний диаметр цилиндрического тигеля печи.
К недостатку индукционных печей относится низкий коэффи-
циент мощности; для его повышения используют компенсацион-
ные конденсаторные батареи.
При сварке различных металлических узлов и деталей наи-
большее прйменение нашла контактная электросварка, которая
производится в работающих при постоянном (рис. 13.2, а) или
переменном (рис. 13.2, б) токе сварочных аппаратах.
Режим работы как сварочных генераторов, так и трансформа-
торов характеризуется коэффициентом производительности
kn = ten I (tea "I- tn ) , (13.4)
где /св и tn — длительности операции точечной сварки и паузы
между операциями.
Допустимые токи сварочных аппаратов с учетом этого коэф-
фициента определяются из соотношения /доп - /h'V » ГДе /« -
номинальный ток генератора или трансформатора при непрерыв-
ной нагрузке.
Рис. 13.2. Сварочные аппараты с питанием по:
а—постоянному току (к задаче 13.22); б — переменному току (к зада-
че 13.23)
299
• При сварке более мелких деталей, а также токопроводов
полупроводниковых приборов и микросхем нашли применение
установки электронно-лучевого и лазерного нагрева.
Задачи
► 13.1. Найти первоначальный ток и количество теплоты, выде-
ляемой в течение 1 с нагревательной обмоткой сопротивлением
8 Ом, если при изменении тока на 10 А количество выделяемой
теплоты увеличилось в 4 раза.
13.2. Определить диаметр и длину проволочного нагревателя
из нихрома для электрической печи. Мощность нагревателя Р =
= 22 кВт, напряжение U = 220 В, допустимая удельная поверх-
ностная мощность НРдоп = 2,2* 104 Вт/м\ удельное сопротивление
р = 1,2* 10~6 Ом-м.
13.3. Определить размеры ленточного нагревателя из нихрома
для электрической цепи. Мощность нагревателя Р = 22 кВт,
напряжение U = 220 В, допустимая удельная поверхностная
мощность №доп=1,5*104 Вт/м2, удельное сопротивление р =
= 1,2-10~6 Ом-м. Принять ширину ленты 6= 10а, где а —
толщина ленты.
13.4. Электрический кипятильник использовался для нагрева
20 л воды в емкости. Определить ток и мощность кипятильника,
если вода в емкости закипела через 10 мин после его включения,
а на нагревание воды затратилось 70 % потребляемой кипятиль-
ником мощности. Напряжение сети 220 В, начальная темпера-
тура воды Т\ = 20 °C.
Решение. Количество теплоты, затраченной на нагрев воды
до кипения, т. е. до температуры Т2 = 100 °C, определяется по
известному теплофизическому соотношению
йу== ст(Т2 —Л) = 4,19-20-80 = 6700 кДж,
где с — удельная теплоемкость воды, равная 1 кал/(г-град)
или 4,19 кДж/(кг-К); m — масса, для 20 л воды составляющая
20 кг.
Мощность кипятильника Р= №7(/т|) или, подставляя исход-
ные данные, Р = 6,7 МДж/(600 с-0,7) = 16 кВт.
Ток кипятильника равен 72,5 А.
13.5. Для нагрева медной заготовки массой 150 кг на 100 °C
в электрической печи был использован нагреватель мощностью
1,5 кВт. Какое время необходимо для нагрева заготовки, если
кпд печи т| = 0,45? Чему равен ток нагревателя при подключе-
нии его к сети напряжением 220 В?
13.6. Электронагревательная печь использовалась для нагре-
ва латунной детали массой 15 кг на 100 °C. Определить ток и
мощность печи, если на нагрев заготовки в течение 15 мин было
затрачено 40 % потребляемой мощности. Напряжение сети 220 В.
13.7. Определить сечение и длину нихромовой проволоки для
нагревательного элемента (220 В; 1,2 А) с допустимой плот-
300
ностью тока 10 А/мм2, принимая удельное сопротивление нихро-
ма в нагретом состоянии 1,25-10-6 Ом-м.
13.8. Сушильная камера имеет размеры: 4X2X2 м. Каждые
четверть часа воздух камеры заменяют холодным (4-10 °C).
Определить расход энергии за 24 ч работы, если кпд камеры
90 %, теплоемкость воздуха 1 кДж/(кг-К), плотность воздуха
1,29 кг/м3, воздух нагревается до 60 °C.
13.9. Обмотка электронагревателя (рис. 13.1) подключена к
промышленной сети напряжением 220 В, напряжение срабаты-
вания реле составляет 24 В. Изменение температуры нагревателя
на 10 °C вызывает изменение температуры в зоне установки
термометра на 2 °C. С какой наибольшей абсолютной погреш-
ностью можно выбрать термометр для поддержания температуры
нагревателя с точностью 2,5 °C?
13.10. На рис. 13.3, а приведена принципиальная схема дуго-
вой сталеплавильной печи, которая подключена к шине напряже-
нием 6,6 кВ. Определить необходимый коэффициент трансфор-
мации печного трансформатора ТП, чтобы на электроде Э напря-
жение составляло 42 В. Чему равен ток при возникновении дуги
в зоне нагрева, если ток первичной обмотки равен 5 А, а кпд
трансформатора 95 %?
13.11. Дуговая сталеплавильная печь использовалась для
нагрева стальной заготовки массой 350 кг на 1100 °C. Опреде-
лить ток и мощность печи, если на нагрев заготовки в течение
2,5 ч было затрачено 70 % потребляемой мощности. Напряжение
сети 6,6 кВ, среднее значение теплоемкости принять равным
0,25 кДж/(кг-К).
13.12. На рис. 13.3, б приведена принципиальная схема
электронно-лучевой установки, напряжение между электродами
которой 50 кВ. С какой ско-
ростью электронный пучок па-
дает на нагреваемую заготов-
ку? За какое время электроны
пучка преодолевают расстоя-
ние 25 см?
13.13. Нагрев заготовки с
р = 0,25 Ом-мм2/м и р,г = 50
осуществляется в тигельной пе-
чи индуктором на частоте
400 Гц. Определить средний
диаметр тигеля, на который
следует рассчитать печь, и глу-
бину проникновения вихревых
токов в нагревательную заго-
товку.
13.14. Индукционная печь
подключена к трехфазной сети
с линейным напряжением 380 В
промышленной частоты, при-
Рис. 13.3. а — к задаче 13.10; б — к за-
даче 13.12
301
чем полная мощность составляет 50 кВ*А, а коэффициент мощ-
ности cos<p = 0,08. Определить емкость и реактивную мощность
батареи конденсаторов, подключаемую для повышения cosq)
до 0,95. Фазы обмоток и конденсаторной батареи соединены с
источником’ звездой.
Ф 13.15. Для нагревательной обмотки большой мощности ис-
пользована лента из нихрома толщиной 1 мм и шириной 15 мм.
Найти сопротивление погонного метра ленты и оценить, во сколь-
ко раз поверхность теплоотдачи ленты выше, чем провода круг-
лого сечения такой же площади.
о 13.16. Электроплитка имеет две спирали, которые можно
соединить параллельно и последовательно. Одинакова ли потреб-
ляемая мощность в обоих случаях?
13.17 Почему электромеханические устройства с нагреватель-
ными элементами из нихрома не рекомендуется использовать
при частых переключениях напряжения питания?
13.18. Почему спирали из сплавов типа фехраля и хромеля,
проработавшие в электронагревательных приборах, не должны
подвергаться деформации при ремонте в холодном состоянии?
► 13.19. Возникновение электрической дуги при дуговой сварке
происходит при напряжении 25 В, при этом ток дуги достигает
650 А. Определить сопротивление воздуха в зоне дуги и ее
мощность. Какая мощность потребляется в цепи сварочного
аппарата с эквивалентным сопротивлением 0,03 Ом?
13.20. Сварочный автомат работает с цикличностью Г = 5 с,
причем длительность операции точечной сварки составляет 0,3 с.
Определить допустимый амплитудный ток аппарата, если номи-
нальный ток его электрических цепей в непрерывном режиме
равен /ном = 15 А.
13.21. Определить максимальную производительность свароч-
ного автомата, в котором длительность операции сварки состав-
ляет 0,2 с, а допустимый ток не должен быть больше 120 А.
Номинальный ток в непрерывном режиме равен 15 А.
13.22. Определить мощность дуги в сварочном аппарате с
питанием от генератора постоянного тока (рис. 13.2, а), если
она возникает при напряжении 25 В. Вал генератора приводится
во вращение с частотой 1450 об/мин, сопротивление цепи якоря
составляет 7?я == 0,03 Ом, а сопротивление последовательной об-
мотки /?в = 0,05 Ом. Магнитный поток одного полюса 3* 10~3 Вб,
постоянный коэффициент Се = 8,5.
Решение. Эдс генератора постоянного тока определяется из
соотношения
£== СЕпФ = 8,5* 1450*3* 10~3= 37 В.
В соответствии со схемой на рис. 13.2, а напряжение опреде-
ляется t по формуле
I / _ 7 Р _
U Яя + Ян + Яв ’
302
отсюда 7?н = (/?я = Ъз)и/(Е — U) =
= 3,08*25/12 = 0,167 Ом. Ток, при
котором возникает дуга, I^U/Ra =
= 25/0,167 = 150 А и мощность дуги
р = UI = 25* 150 = 3,75 кВт.
13.23. Магнитодвижущая сила, со-
здаваемая намагничивающей обмоткой
сварочного аппарата (рис. 13.2,6),
составляет 250 кА. Определить ток ра-
бочих обмоток при зазоре подвижного
Ярма б0 == 20 ММ, если сопротивление Рис. 13.4. к задаче 13.24
дуги 0,015 Ом. Число витков рабочей
обмотки w = 450, ее активное сопротивление Rl = 0,01 Ом. Маг-
нитным сопротивлением магнитопровода пренебречь, приняв его
сечение равным 10“5 м2.
13.24. Магнитодвижущая сила, создаваемая намагничи-
вающей обмоткой сварочного аппарата (рис. 13.4), составляет
25 кА. Определить ток рабочих обмоток при положении магнит-
ного шунта, соответствующего взаимоиндуктивности катушек
LM = 0,l Гн, если сопротивление дуги равно 0,015 Ом. Число
витков рабочей обмотки ^2 = 150, ее активное сопротивление
Rl2 = 0,06 Ом, первичная обмотка подключена к сети частотой
400 Гц.
13.25. Определить максимальное сопротивление и ток паяль-
ника, если при включении его в сеть напряжением 220 В номи-
нальная мощность составляет 150 Вт. Какое количество теплоты
выделяется в паяльнике в течение 1 ч работы?
13.26. Какие требования предъявляются к материалу наконеч-
ников электрических паяльников сопротивления? Назовите основ-
ные конструкции наконечников паяльников.
13.27. Почему при контактной точечной сварке сварная
точка образуется в контакте между деталями из листовой стали
и не образуется в контактах между деталями и электродами?
13.2. Электрическое освещение
В качестве источников света используют тепловые и газо-
разрядные лампы. К тепловым относятся лампы накаливания,
угольные дуговые инфракрасные излучатели. К газоразрядным
относятся люминесцентные лампы дугового разряда, ксеноновые
и натриевые лампы низкого и высокого давления.
Наиболее распространенные источники света — лампы нака-
ливания — обычно включаются непосредственно в электрическую
сеть (рис. 13.5, а). Основными параметрами источников света
являются номинальные напряжение и мощность, сила света,
освещенность и световой поток, связанные следующими соотно-
шениями:
Е=Ф/5; Ф = /а-О£,
(13.5)
303
'2
Рис. 13.5. Осветительные приборы:
а — лампа накаливания; б — газораз-
рядная лампа (к задачам 13.47, 13.48)
где Е — освещенность, лк (люкс);
Ф — световой поток, лм (люмен) ;
/а — сила света, кд (кандела);
S — площадь поверхности, м2;
<хе —телесный (объемный) угол,
стерадиан (о& == 4л при сфериче-
ском распространении света).
Эти соотношения справедливы
Для равномерного распределения
светового потока в пространстве.
Освещенность рабочей поверх-
ности от одного светильника оп-
ределяется по формуле
Е = laWsPu/htkz, (13.6)
где h — высота светильника над поверхностью, м; а — угол
падения светового луча; k3 — коэффициент запаса.
При расчетах необходимое количество ламп определяется,
средней освещенностью рабочего места от каждого светильника,
т. е. Е == 2 Et/n,
£= 1
Если заданы размеры помещения, мощность светильника
и удельная мощность освещения, необходимое количество све-
тильников рассчитывают по формуле
где S — площадь помещения, м2; W — удельная мощность
освещения, Вт/м2; Рсв — мощность одного светильника.
Величина W зависит от нормируемой освещенности помеще-
ния, его размеров и светотехнических характеристик, типа ,
светильника и задается в справочниках по электрическому
освещению.
Современные газоразрядные лампы имеют ряд преимуществ
перед лампами накаливания и постепенно заменяют их в произ-
водственных помещениях. Напряжение зажигания у этих ламп
обычно выше рабочего, поэтому они включаются в сеть через
пускорегулирующие цепи (рис. 13.5, б).
Газоразрядные лампы (стабилитроны, тиратроны и газо-
троны) нашли применение в световых индикаторах и сигнализа-
торах, в которых используются также и их электрические
характеристики.
Задачи
► 13.28. Светоотдача лампы накаливания мощностью 60 Вт
составляет 10 лм/Вт. Определить световой поток лампы. Чему
304
мощность одной лампы, если удель-
для заданного помещения составляет
равна освещенность поверхности площадью 0,25 м2, если на нее
падает 33 % светового потока лампы?
► 13.29. Световой поток Ф = 160 лм излучается светильником
в пределах телесного угла 0,8 стерадиан. Определить силу
света в направлении оси телесного угла. Чему равна средняя
сферическая сила света светильника?
13.30. Определить необходимое количество люминесцентных
светильников для освещения помещения площадью S = 6Х 12 м2.
В каждом светильнике установлены две лампы мощностью
Рл = 40 Вт, удельная мощность освещения для помещения
В7=6,5Вт/м.
13.31. Для освещения помещения площадью S = 6X6 м2
предполагается использовать четыре одноламповых светильника.
Определить необходимую
ная мощность освещения
16 Вт/м2.
13.32. Для освещения рабочего места площадью 0,5 м2 по
нормативу требуется Е = 300 лк. Определить минимальный све-
товой поток светильника, 40 % светового потока которого по-
падает на рабочую поверхность, а кпд светильника 50 %.
13.33. Светильник с силой света /а = 770 кд подвешен на вы-
соте 1,5 м над рабочей поверхностью, находящейся на расстоя-
нии 1 м от вертикали точки подвески. Определить освещенность
поверхности, выбрав &3=1,5, и оценить, соответствует ли она
нормативу Е н= 100 лк для данного рабочего места.
13.34. Схема расположения девяти светильников в помещении
соответствует приведенной на рис. 13.6. Расстояние между лам-
пами а = 2 м; 6 = 4 м, высота подвески над рабочей поверх-
ностью 6 = 2 м. Определить среднюю освещенность в точке Л,
если сила света от ламп 2; 3; 5; 6 равна 1500 кд, от ламп /; 4; 3; 9 —
1000 кд, от лампы 7 — 500 кд. Коэффициент запаса принять
равным 63 = 1,3.
Решение. В соответствии с формулой (13.6) освещенность
от любого из светильников определяется по выражению
Ei = 0,2/acos3a лк.
Для схемы, приведенной на рисунке, точка А находится на
одинаковом расстоянии от светильников 2,
3, 5 и 6, которое равно /1Л = ~\/12-f-22 =
= 2,24 м. Следовательно, tga = 1\а/И =
= 1,12, а cos a = 0,667. Освещенность от
перечисленных светильников Е2 = Е$ = £5 =
= Eq = 0,2* 1500-cos3a = 85,5 лк.
Аналогично определяем, что одинаковые
расстояния от точки А до светильников 1 и 4
Ьа = ^32 + 22 = 3,6 м. В этом случае tga =
= /2л/6 = 1,8 и cos a = 0,485. Освещенности
Е\ = £4 = 0,2* 1000‘cos3a = 23 лк.
Расстояние от точки А до светильников
g
.А
®
4 5
•8
9
7
Рис. 13.6. К задачам
13.34, 13.35, 13.36
11 П. Н Новиков
305
8 и 9 1за = дМ2 + 62 = 5,1 м; tga = 2,55. Для этих светильников
£8 = £9 = 0,2- 1000-cos3a = 10 лк. Светильник 7 на расстоянии
Ьаа = д/32 + 62 = 6,71 м; tga = 3,36. Для этого светильника £7 =
= 0,2-500-cos3a = 2,5 лк.
Окончательно находим, что общая освещенность равна
£== (4-85,5 + 2-23 + 2.10 + 2,5)/9 = 45,6 лк.
13.35. Для приведенной на рис. 13.6 схемы расположения
светильников на высоте 2 м определить среднюю освещенность
в точке В, если сила света ламп 5 и 8 равна 1500 кд; ламп
4, 6, 7, 9 — 1000 кд; ламп 1 и 3 — 500 кд; лампы 2 — 750 кд.
Расстояние между лампами а =2 м и 6 = 4 м; коэффициент
запаса принять равным k3 = 1,3. Найти световой поток, падаю-
щий на находящееся в этой точке рабочее место площадью
S = 0,2 т2.
13.36. Для приведенной на рис. 13.6 схемы расположения
светильников на высоте 2 м определить среднюю освещенность
в точке С, если сила света ламп 4,5 равна 1500 кд; ламп 1, 2, 7,
8 — 1000 кд; ламп 8 и 9 — 500 кд; лампы 6 — 750 кд. Расстояние
между лампами а=2ми6 = 4м; коэффициент запаса принять
равным k3 = 1,5. Определить мощность ламп, если кпд всей уста-
новки равен 30 %, а светоотдача 10 лм/Вт.
13.37. Осветительная сеть, представляющая собой три ветви
по 15 ламп мощностью 60 Вт каждая, подсоединена звездой к
трехфазной сети линейным напряжением 380 В. Определить
энергию, расходуемую сетью в течение 1 ч, и световую энергию
при кпд 33 %.
• 13.38. Световой поток, излучаемый нагретым телом, пропор-
ционален четвертой степени температуры, световой поток нити
накаливания лампы, нагретый до 2093 К, был равен 1750 лм.
Определить световой поток при колебаниях температуры в пре-
делах ±10 % от данного значения.
О 13.39. Точечный источник с одинаковой по всем направле-
ниям силой света 120 кд подвешен на высоте 6 = 2 м над цент-
ром круглого стола 0 d=l,2 м. Определить освещенность в
центре и на краю стола.
Н 13.40. Составить такую принципальную электрическую схему
светильника, состоящего из пяти ламп, чтобы можно было раз-
дельно включить две, три и пять ламп.
Е 13.41. Составить такую принципиальную электрическую схему
подключения двенадцати одинаковых светильников к трехфазной
сети, чтобы нагрузка была симметричной, учитывая, что линейное
напряжение сети 220 В, а шесть ламп рассчитаны на 220 В и
шесть ламп — на 127 В.
И 13.42. Пояснить, почему нити ламп накаливания выполнены
из многовитковых спиралей. Чем определяется выбор сплавов из
вольфрама для нитей, а сплавов из молибдена для их держа-
телей?
13.43. Для какой цели галогенная лампа накаливания запол-
няется инертным газом с добавками соединений с водородом
306
фтора, хлора, брома и йода?
Почему галогенные лампы име-
ют более высокую светоотдачу
по сравнению с лампами нака-
ливания одинаковой мощности?
► 13.44. Выбрать сопротивле-
ние нагрузки тиратрона, ис-
пользуемого в качестве индика-
торной лампы, чтобы при анод-
ном токе 0,1 А напряжение го-
рения тиратрона было равно
50 В при напряжении питания
ПО В.
Рис. 13.7. а — к задаче 13.45; б — к за-
даче 13.46
13.45. Чему равны анодное напряжение и ток стабилитрона,
схема включения которого соответствует рис. 13.7, а, если
сопротивление нагрузки равно 250 Ом, а напряжение горения
лампы ПО В при напряжении источника Еа = 150 В? Как изме-
нится напряжение стабилитрона при дифференциальном сопро-
тивлении 10 Ом и изменении тока от 10 до 100 мА?
13.46. Чему равно напряжение тиратрона, схема включения
которого соответствует рис. 13.7,6, если напряжение анодного
питания 60 В, анодный ток в цепи 3 А, а сопротивление нагрузки
10 Ом? Определить световой поток лампы, если светоотдача рав-
на 2 лм/Вт.
13.47. Люминесцентная лампа с пусковой цепью (рис. 13.5, б)
подключается к сети напряжением 220 В и частотой 400 Гц.
Определить емкость конденсатора, необходимого для резонанса
цепи, если L = 0,6 Гн; /? = 10 кОм, а сопротивление лампы в хо-
лодном состоянии Ял = 100 Ом. Чему равно напряжение на лам-
пе в момент включения в сеть?
Решение. В соответствии с формулой для резонансной часто-
ты контура можно записать емкость конденсатора С= 1/(2л/)2Х
XL = 1/(6,28-400)2-0,6 = 264 нФ.
В соответствии с приведенной на рис. 13.5, б схемой полное
сопротивление цепи с люминесцентной лампой равно:
Z = jXL + /?л - jXc -R/(R — jXc) =
= 1004-j. 1507-10 000/(10 000-/1507) = 100 + j 1507- j 1450 +
+ 226 = 326-/57 = 330e"/I0° °M
Ток в цепи лампы / = 0,66eA/10° А и напряжение на ней U =
= 66е'10° В.
13.48. Люминесцентная лампа с пусковой цепью (рис.
13.5, б) подключена к сети напряжением 220 В и частотой 50 Гц.
Определить емкость конденсатора Сг, необходимую для обеспече-
ния сдвига фаз тока и напряжения лампы <р = —45°, если L =
= 0,1 Гн; 7?= 10 кОм, а сопротивление лампы в рабочем состоя-
нии 10 Ом. Чему равно напряжение на лампе в рабочем режиме?
• 13.49. При изменении управляющего напряжения зажигания
источника света на газоразрядной лампе от —8 до —12 В напря-
307
жение дугового разряда изменилось от 1 до 3 кВ. Найти
сеточное напряжение, необходимое для зажигания при 1,8 кВ,
если пусковая характеристика лампы линейна в указанном диа-
пазоне. .
13.50. Как конструктивно должен быть выполнен ламповый
стабилитрон, чтобы его вольт-амперная характеристика была сим-
метричной, т. е. не менялась при изменении полярности источ-
ника питания?
13.51. С какой целью последовательно с электросветовым
газоразрядным индикатором включается ограничительный ре-
зистор? Указать особенности конструктивного исполнения газо-
разрядных индикаторов.
13.3. Электрохимическое производство.
Электролиз
Электрический ток, проходя через растворы солей, кислот и
щелочей, разлагает их на составные части (рис. 13.8). Это
действие носит название электролиза, а электрический ток
создается движением как электронов, так и ионов обоих знаков.
Электролиз описывается законами Фарадея, на основании кото-
рых масса выделяющегося вещества пропорциональна силе тока
и времени его прохождения:
m = k3It, (13.8)
где — электрохимческий эквивалент данного вещества, кг/Кл.
Электрохимический эквивалент определяется из соотношения
k3 = mA/NFnA, (13.9)
где п — валентность атомов; тл — атомная масса; Nf =
= 96 400 Кл/моль — универсальная постоянная Фарадея. Значе-
ния k3 для различных металлов приведены в приложении 10.
Преобразование химической энергии в электрическую исполь-
зуется в батареях и аккумуляторах, являющихся источниками
постоянного напряжения. Различные аккумуляторы характери-
зуются максимальным количеством электричества, которое мож-
но получить без их перезарядки. Эта величина носит название
емкости аккумулятора
Q — It, (13.10)
где t — время, в течение которого аккумулятор может отдавать
в цепь нагрузки ток I.
Развитие химических источников электроэнергии идет как по
пути их микроминиатюризации, так и повышения емкости.
Задачи
► 13;52. Какое количество металлического серебра выделяется
из раствора его нитрата, если в течение 30 мин через раствор
проходит ток 2 А? Определить значение тока, прохождение
308
которого в течение 20 мин через раствор
медного купороса вызвало выделение 2 г
меди.
► 13.53. Какой ток надо пропустить че-
рез ванну с раствором никеля, чтобы на
катоде выделилось 25 г никеля в течение
2 ч? Сколько потребуется времени для
никелирования предмета, опущенного в
раствор соли двухвалентного никеля, если
ток 1 А, а необходимая масса никелевого
слоя 10 г?
Рис. 13.8. Электролитиче-
ская ячейка
13.54. Определить сопротивление рас-
твора серной кислоты в электролитической ванне, если площадь
погруженных в него пластин 3*10~3 м2, расстояние между ними
0,15 м, а удельное сопротивление раствора р = 1,5 Ом*м. '
13.55. Электролитическое получение алюминия ведется при
напряжении 5 В и плотности тока 10 кА/м2. Определить ток и
общую площадь электродов, необходимую для получения 15 кг
алюминия в сутки. Чему равна мощность, потребляемая установ-
кой при ее кпд 75 %?
Решение. Чтобы получить 15 кг алюминия в сутки, необходи-
мо, учитывая значение электрохимического эквивалента алюми-
ния по приложению 10, пропускать ток / = mk3t = 15 000/0,335Х
Х24= 1,87 кА.
Необходимая площадь электродов S — I/j = 0,187 м2.
Мощность, потребляемая электролитической ванной, Pi =
= 9,35 кВт, а мощность всей установки Р=Рэ/т] = 12,45 кВт.
13.56. Электролитическое получение меди ведется из раствора
медного купороса при токе 750 А и напряжении 15 В. Определить
время, необходимое для получения 20 кг меди. Чему равен кпд
установки, если от сети потребляется 15 кВт?
13.57. Какой ток необходим для получения 50 кг цинка в
электролитической ванне в течение 2 сут? Определить время для
получения этого количества цинка при токе 400 А.
• 13.58. Пластины, которые необходимо покрыть слоем меди
толщиной 0,5 мм, имеют конфигурации, показанные на
рис. 13.9, а—в. Сколько необходимо времени для покрытия
каждой пластины в растворе хлористой меди при токе 1 А?
• 13.59. Имеются три фигуры одинакового объема: шар радиу-
сом 200 мм, конус с радиусом основания 100 мм и цилиндр с
радиусом основания 150 мм. Определить время, необходимое
для покрытия поверхности этих фигур слоем меди толщиной
1 мм в растворе медного купороса при токе 1 А.
С 13.60. Электролиз технически чистой меди производился из:
а) раствора хлористой меди; б) раствора медного купороса.
Определить, какое количество меди выделится в том и другом
случае в течение 1 ч при токе 10 А. В каком случае электролиз
будет более эффективным?
13.61. Полученная непосредственно из руды медь при рафини-
309
Рис. 13.9. К задаче 13.58
200
ООО
В)
ровании (очистке) отливается в виде пластин и размещается
в качестве анода в раствор медного купороса. При каком напря-
жении необходимо производить электролиз меди?
13.62. Во сколько раз больше время покрытия заготовки
медью по сравнению с серебром при одинаковой массе и том же
токе гальванической ванны? Какова продолжительность процесса
электролиза медного купороса, если электроды: а) угольные,
б) медные?
► 13.63. В качестве источника электрической энергии для цепи
постоянного тока используется батарея аккумуляторов емкостью
25 А-ч. В течение какого времени проработал аккумулятор при
токе в цепи 0,1; 1 и 10 А?
3.64. В качестве анода химического источника электрической
энергии был использован марганец. Какой из металлов необходи-
мо выбрать в качестве второго электрода, чтобы эдс элемента
составила: а) +1,87 В; б) —0,29 В; в) —2,75 В?
13.65. В качестве источника эдс в цепи постоянного тока
с резистором нагрузки 100 Ом используется аккумулятор с
эдс 12 В и внутренним сопротивлением 5 Ом. Определить ток
в цепи и его изменения при колебаниях внутреннего сопротивле-
ния в пределах ±2 Ом.
13.66. Чему равен ток короткого замыкания: а) одного
элемента; б) батареи из пяти параллельно соединенных элемен-
тов; в) батареи из пяти последовательно соединенных эле-
ментов, если эдс элемента 1,2 В, внутреннее сопротивление
0,2 Ом?
13.67. Используя приведенные на рис. 13.10, а разрядные
кривые элемента питания, определить его минимальную емкость
при указанных нагрузках 1—4. Расчет провести для напряжений
(7^0,8 В. Чему равен ток цепи при /?н = 10 Ом, если внутрен-
нее сопротивление элемента /?вн = 0,5 Ом?
13.68. Используя приведенные на рис. 13.10,6 кривые заря-
да 2 и разряда 1 свинцового аккумулятора, определить время
310
Рис. 13.10. а — к задаче 13.67; б — к задаче 13.68
заряда и разряда до значений 6/н±10%. Найти ток разрядки в
цепи нагрузки /?н = 15 Ом через 1; 2 и 3,5 ч после подключения
к аккумулятору, если /?вн = 1 Ом.
• 13.69. Аккумулятор с номинальным напряжением (Лит =
= 2,1 В используется для питания электронного блока с —
= 10 Ом. При увеличении температуры аккумулятора его внут-
реннее сопротивление увеличилось в 2 раза, а ток в цепи упал на
64 мА. Определить первоначальные значения тока и внутрен-
него сопротивления.
13.70. Как по внешнему виду пластин кислотного аккуму-
лятора узнать, какая из них положительная, какая отрица-
тельная? Почему при замене пластин аккумулятора во время
ремонта нельзя устанавливать одновременно старые и новые пла-
стины одной полярности?
S 13.71. Почему в электротехнических устройствах места соеди-
нения алюминиевых проводов с медными должны быть защи-
щены от открытого воздуха и попадания влаги?
13.72. Почему при пайке стальной проволоки, применяемой
без защитных покрытий, практически не используется припой с
оловом? Какие из металлов — цинк, хром, никель, медь —
могут использоваться для защитного покрытия стальных деталей,
в частности сердечников дросселей?
ОТВЕТЫ И ПОЯСНЕНИЯ К РЕШЕНИЯМ
Глава 1
1.3. 1,5 мм; 0,06 Ом. 1.4. 546 Ом; 0,32 мм2. 1.6. Фехраль.
1.7. 5 м; 2,8 и 8,4 Ом. 1.8. Виток представляет собой прямоуголь-
ник со сторонами а/2 и а~\/3 /2. Р = 3,4 Ом. 1.9. Эквивалентное
сопротивление алюминиевых жил /?д/ = /?1/54; стальных жил
PCT=Pi/7; общее сопротивление R= RaiRct/(Rai + Rct) = 19 Ом.
1.12. 5-Ю-3 1/К. 1.13. 2,84-10~3 1/К; 247 Ом; фехраль.
1.15. Т = T’o + O.Ol/ofr = 915; 295 и 300 К. 1.16. а) 28 мА;
б) 56 мА; в) 35 мА; г) 140 мА. 1.17. а) 42 В; б) 21 В; в) 13 В.
1.23. 167 пФ; полиэтилен или полистирол. 1.24. 0,242 и 0,484 Дж.
1.25. 20; 64,8; 1,25 мДж. 1.26. При заданной ширине пленки h =
= 20 мм ее длина L= С/с/ееой=0,78 м. 1.27. С=С1С2/(С14-Сг) =
= С2(1 + ei/C2)/e2/ci = 830 пФ. Umax = 9 кВ. 1.29. Скорость изме-
нения емкости АС/А/= еео/?2*<о/2/с, ЛС=— 8 пФ. 1.32. 45 мГн;
5 А. 1.33. 250 и 3,1 -10-“ 1/Гн. 1.35. /ир=27Л/каРкас/ц-10“'=: 1 м.
1.36. 0,25 Дж. L37. 0,5 и 2 Дж. 1.38. 1,15 Гн и 95 мГн. 1.39.
(1,854-3,03)-104 1/Гн и (1,224-0,74) Гн. 1.42. 100 и 70 В. 1.43.
127 В. 1.44. 36 м. 1.46. Р„ст = 1,47 кВт и Лет = 6,7 А. 1.48. Номи-
нальное значение тока Л = U/R = 8,15 А. Разброс Д/ =
= -ЛДР/Р = ±0,4; ±0,2 А. 1.51. 0,45 и 1,37 кВт. 1.52. 4 кВт;
0,1 Ом. 1.53. (5,54-22) Ом и (8,84-2,2) кВт. 1.54. 10 Вт-ч;
— 10 Вт. 1.57. 3,75-1О-4 Вб и 1,5 Тл. 1.61. 11,3 В. 1.62. Эквива-
лентное сопротивление всей цепи Рц = Рвм 4-2Рл -f-Риз-Рп/(Рнз 4-
4-Рп) = 9,5 кОм. Входное напряжение четырехполюсника (Лх =
= С/Пит(1 — Рвв/Рц) = 217 В; выходное напряжение (7ВЫХ =
= LM1—(Я-ж + ЗЯО/Яц) = 215 В. 1.67. 231,5 В. 1.68. Соотно-
шение Рвн/Рн = (1—т])Л) и Рвв = 10 Ом. 1.69. 2,5 Вт. 1.71. 80 В
и 2 кОм. 1.72. Эдс источника Е= U**, его внутреннее сопротив-
ление Rw= U„/1кз. Соотношение Рн/Рвн = 'п/(1—л) и Р« =
= 27 Ом. Р„= 17,3 Вт. 1.73. 2 Ом. 1.74. т] = 1/(1 4-Рвн/Рн) =
= 95% и Unm = 22,8 В. 1.76. P„ = PBB. 1.78. Ток / = ££/£Р =
= 1,5 А. 1.79. 2,3 и 5 А; 1 Ом.
Глава 2
2.2. 2 А и 2 %. 2.4. 220 В и 25 А. 2.5. 0,2; 0,8; 5,6 В. 2.6. 0,5;
1,5; 3 кОм. 2.7. РэкВ = 7,6 кОм. Погрешность его определения
Узки = 4-У2’-^~+ Уз’-к^-= 2,74 %. 2.8. По формуле для
суммы арифметической прогрессии РэкВ = (Р|4"Рп-п/2)= 14,5 кОм;
U5= 1,35 В. 2.11. 1,09 А. 2.12. 30 кОм. 2.14. 0,88; 2,13; 3,7 кОм.
2.15. 100 и 118 Ом. 2.17. По формуле для суммы геометрической
312
прогрессии 1 /7?экв = (1/Ri -(1 — <7n)/( 1 — ?)) и R3KB = 500 Ом; /5 =
= 50 мА. 2.20. а) 100 Ом и 150 мА; б) 90 Ом и 167 мА. 2.21.
38,7 Вт; 0,55 А; 66 В. 2.22. 20 Ом; 5,7 А. 2.24. При замыкании
8,8 Ом и 12,5 А; при размыкании 8,45 Ом и 13 А. 2.25. 120 Ом и
1 А. 2.26. = 2.29. На 35 мА. 2.31. 3 В; 0,33 Ом; 0,41 А. 2.33.
/?вн = R«. 2.35. 11,3 А; 1,33 кВт. 2.37. 3; 6 и 9 А. 2.38. 6; 6 и 0 А.
2.39. 6 А: 2.40. 0,5; 4,5; 4; 4; 18 и 22 А. 2.41. 1,875 А; 10 Ом.
2.42. 6,2 и 5,9 А. 2.43. 1; 5 и 3 А. 2.44. 0,141 А; 11/6. 2.45. 5; 3; 2;
3 и 1 А. 2.46. 15; 5; 10 и 10 А. 2.47. 21,2; 3,5 и 5,3 А. 2.48. 7 В.
2.50. По методу эквивалентного генератора Яхх = Я/?2/(/?1+ /?2) =
= 6 В; /?вн = RiR2/(Ri +/?г) = 2 Ом. Ток потребителя 0,5 А. 2.51.
12 Ом; 675 Вт. 2.55. 60 мА; 8 и 7 В. 2.56. 8 мА; 4 и 11 В. 2.57.
0,26 и 0,65 Ом; 0,85 Вт. 2.58. 40 и 120 кОм; 250 мВт. 2.59. Диф-
ференциальное сопротивление /?д = ДЯ/Д/= п/"_|, статическое
₽ст — Г/I— Г~1. Соотношение между ними /?д//?ст = п. 2.62.
0,16 А и 2,4 Вт. 2.63. 5 мА и 37,5 мВт. 2.65. 30; 30 и 60 мА. 2.66.
60 мА и 7 В. 2.67. 6 мА и 9 В. 2.68. 3 А. 2.69. 0,3 А. 2.72. 0,69 мс.
2.73. 0,73 мс. 2.76. 3,16; 0,68 и 0,24 А. 2.77. Вначале конденсатор
заряжается в течение 1 мс с т = R2C — 1 мс, т. е. до напряжения
и = £/Вх(1 — е) = 6,3 В. Затем он разряжается по экспоненте м =
= 6,Зе-'Л с той же постоянной времени. 2.78. 500 с и 63,2 кВ.
2.80. 7 мс. 2.81. 4,6 мс. 2.83. 1; 1,6 и 2,4 А. 2.84. 2; 2,4 и 2,5 А.
2.85. В цепи с катушкой 0 и 1 А; в цепи с конденсатором 2 и 0 А.
2.87. 0,16 с.
Глава 3
3.4. 0,67 мГн/м и 531. 3.5. 0,628 мГн/м. 3.6. 2,5-10~3 м2; 10~2 м2;
6,3-10~4 м2. 3.7. 0,16 А/м и 20 А. 3.8. a) H = +
+(Я3 —Я2)2 = 0,38 А/м; б) Я = + Я1 = 0,75 А/м. 3.12.
2,7 А/мм2; 3375 А. 3.13. п = Ф/цгц0/5 = 1000 витков/м. 3.17.
Длина средней силовой линии /ср = л(*/4-О)/2 — 0,14л м, Ф =
= 1,7-10~3 Вб; // = 4550 А/м. 3.18. Площадь сечения S =
=л(£>-с!)2/4 = 4л-10~4 м2. Ф=2,26-10-3 Вб; /?Р= 0,33• 106 1/Гн;
//=2170 А/м. 3.19. 22 А. 3.20. 8000 и 2000 А/м. 3.21. Rpm>n =
= u. = 3,18-103 1/Гн; Яцтах = Цг- = 4,78-104 1/Гн. 3.26.
Pa’S max ’ PaS min
2; 1,41 и 1,73 Н. 3.28. 0,4 м. 3.29. 40 Н; 4 кН и 25 кН. 3.30. В =
= AF///(sin60° — sin 135°) = 1,26 Тл. 3.31. Расстояние определяет-
ся как высота треугольника h = 2S/a = 2д/р(р—-с)(р—&)(р—а)/а,
где р = (а + & + с)/2— полупериметр; с = /|/2лЯа и Ь —
= 12/ЪпНь- h = 0,28 м. 3.32. 80 Н. 3.33. 632 А. 3.35. Число вит-
ков w = (лф„— /о)/Фр = 391. Длина силовой линии /ср =
= л(Фн + Д«)/2 = 0,88 м. Я = 2220 А/м. 3.36. 192. 3.37. 4 А.
3.38. 3316 А/м и 1,6-10-4 Вб. 3.40. Площадь сечения S =
= (D— d)2/4 = 4-10~4 м2, длина средней силовой линии /ср =
= л(Я + б/)/2 = 0,13л м; / = 18 А; В = 2 Тл и Я = 5000 А/м.
3.41. /щ = Я[2(а-с)4-2(& + с)-6о]4-Я0ба= 1887 А, /=7,5 А и
313
Ф= 1,7-10 4 Вб. 3.43. Площадь сечения S = (D — d)2/4 =
= 4-10-4 м2, длина средней силовой линии /ср = n(Z>4-t/)/2 =
= 0,345 м; Ф=4-10~4 Вб; И = 667 А/м и /7о=7,1-105 А/м.
3.44. Площадь сечения S = с2 = 10-4 м2, длина средней силовой
линии 4Р = 2(а —с)4-2(&-|-с) = 0,14 м; Ф=1,3-10~4 Вб. 3.45.
Iw = Н\1\ H2I2 H3l3 -|- Hq6q = 365 А; 7 = 1,5 А. 3.46. /обо —
= Iw — Hili — H2I2 — = 875 А; 6о = 0,73 мм. 3.47. а) Длина
одного витка £ = 2-\/nS = 35,5 мм и I = 32 м; б) длина одного
витка /1 = 4-y/S = 40 мм и I = 36 м. 3.49. F = Fo(//7o)2 = 25 Н;
400 Н и 1,6 кН. 3.50. 0,7; 1 и 2,1 А. 3.52. 102,4 и 0,08 Н. 3.53.
1,5-10~4 Вб. 3.54. 78 Н. 3.55. (Iw)mM = Sjk3 = (110-95)/^, =
= 17 500 А. 3.57. Iw = 2H(h + /3 + h-l3) = 4Hh = 3600 A; 7 =
= 14,4 A. 3.58. Iw = Hl + Hih + Hobo + H3l3 = 2822 A; 7 =
= 2/1 = 22,6 A. 3.59. 300 А/м и 1,2-106 А/м. 3.60. Исходные
уравнения Iiw = H3l3-^-H4l4-^-Hili=i8Q А и I2W = H3l3 + H2I2 +
+ H5l5 = 117 A. h = 1,86 А и /2 = 1,17 А. 3.62. 13,5 А. 3.63. 4 А.
3.64. Схема симметрична, поэтому Ф1 = Фз=Ф2/2= 1,5-10-4 Вб.
Магнитодвижущая сила Iw = H2I2 + Holo + 2Hili = 4400 А; /| =
= /2 = 5,5 А. 3.65. hwi = Uab + HiIi = 4200 А и I2w2 = 4800 А.
71 = 20,5 А и /2 = 12 А. 3.66. 1,45 Тл. 3.69. 10,3 мм. 3.71. 6,5 мм.
3.72. 2-10“4 м2. 3.73. 5,37-10-3 Вб. 3.74. 8,6-10"3 Вб. 3.75. Bi =
= В2 = В3 = 1,7 Тл и В„ = 0,86 Тл; Hi = Н2 = Н3 = 2000 А/м;
Но= 1,2-106 А/м и 7/м = 92 000 А/м. 3.76. 1,1 Тл.
Глава 4
4.3. Из равенства электрической и механической энергии
/2/?н = Fv находим силу F= 9 Н; напряженность Н = 1,2-106 А/м.
4.4. Эдс проводника е = 37,5 sin 250/ В. 4.5. /2 = Ц/4. 4.7.
е = 50sin314/ В; w = 31. 4.8. 377sinl57/ В. 4.9. f = 50 Гц; Е =
= 220 В; е= 375sin314/B. 4.10. I=w~-£-= 12,5 А. 4.19. Рас-
А/ R
четное уравнение sinoi/ = sin<o2/ или wi — <о2 = 2л и А/ = 100 Гц.
4.20. «pi +<р2 = ±л. 4.32. 34sin(314/ + 52°) В; 51 sin(314/ — 46°) В;
57,5sin(314/—10°) В. 4.33. 9sin(314/-38,5°) A; 7,lsin(314/-53°) А;
16sin(3147—45°) А. 4.34. 12e“'3’ и 4,2е/33° Ом. 4.35. 10 А; НО В;
—11/ Ом. 4.36. По теореме косинусов U = -y/Ui + £72-}-2t7i t/2X
Xcos<p= 191 В. 4.40. 12,7 А и 127 В. 4.41. 4,2 Ом; 10 А и 42 В.
4.44. а) 8,4 Ом; б) 4,2е“/90: Ом; в) 4,2е/90° Ом; г) 8,4 Ом. 4.45.
Относительная погрешность у/= А/?//?; 7 = 4,2 А±5% и
12,7 А±5%. 4.49. 25 Ом и 32 мГн. 4.50. е = —LM/M =
= —4,44sin314/ В и Ф = 1,4 - 10-3sin(3147 — л/2) Вб. 4.51. От-
носительная погрешность yz. = AXi/Xi; 7=7,65 А±5% и
13,4 А±5%. 4.52. U= Um= 4LIm/T = 141,4 В. 4.55. 15,7 и
ПО Вт. 4.56. 22 Ом и 62,4 мГн. 4.58. 220е'75° В. 4.59. 11,бе"'84’3’ А.
4.60. (31,5 4-94,2) Ом и (10,54-31,5). 4.61. На основании усло-
вия задачи можно записать два расчетных уравнения R2 + (<о£)2 =
= 212 и /?2+(2,5ш£)2 = 422; R = 13,5 Ом и L = 6,3 мГн. 4.62.
а) 105 Ом и 68,2 %; б) 0,33 Гн и 93,4 %. 4.64. 79,6 Ом и 159 Гн.
314
4.65. H,3sin6280/ А и 8 A; 15,9 Ом. 4.66. Относительная погреш-
ность V/ = ДС/С; I — 60 мА± 5 % и 105 мА±5%. 4.67. i =
= СДм/Д/= 0,75 А; /=0,75 А. 4.70. 100; 0,01 и 5,5 мВт. 4.73.
220е/83° В. 4.74. 13,2е'887мА. 4.75. (4,834-0,97) кОм и 314-155.
4.76. На основании условия задачи можно записать два расчет-
ных уравнения g2-j-(<oC)2 = 1/121 и g2-|-2((oC)2= 1/37,3; 6,1 кОм
и 2,2 нФ. 4.81. а) 3,2 А и 23 В; б) 6 А и 10 В. 4.82. 70,3 Ом; 0,6 А.
4.83. 34,5 мГн; при закороченной диагонали моста £экв = ЗЗ мГн;
при разорванной диагонали моста £Экв = 34 мГн. 4.85. 14, Зе'33 ° Ом.
4.86. 10,6е/32° Ом. 4.87. При последовательном соединении ус =
= ALi-т^—I-AL27——|-Д£3 .Li и L= 11 мГн±2,4%; при па-
^посл ^посл ^посл
раллельном соединении vl = ALi-^—f-А£гА/.з-т22- и L —
= 1,05 мГн±3,4%. 4.88. Исходное уравнение £1 + £2 =
= £|£г/(£1+ £2), отсюда L\ = £2. 4.91. 503 Ом и 0,44 А. 4.92.
2,8 мкФ; 1,55 А. 4.93. 2,2 мкФ; при закороченных диагоналях
Сэкв = 0,33 мкФ; при разорванных диагоналях Сэкв = 1,66 мкФ.
4.95. З,65е-/|3° кОм. 4.96. 4,95е-/11° кОм. 4.97. При параллельном
соединении ус = ДС]-^1—(-ДСгуЭ—|-ДС3-^— и С = 18 мкФ±
С пар ЬПар пар
Q
±2,1 %; при последовательном соединении = ACi—7“- +
с 1
+ ДС2-^+ДС3-^- и С =1,58 мкФ±2,1 %. 4.98. Исходное
уравнение С1С2ДС14-Сг) = Ci-j-Сг, отсюда Ci = С2. 4.102. 627 и
940,5 Вт. 4.103. 5 Вт; 4 мГн. 4.104. 2,2 Вт; 26,5 мкФ. 4.106.
SjZ95" А; 1,25 кВ-А; 228 Вт; 1,23 квар. 4.107. 13,le'8^ А; 2,88 кВ-А;
251 Вт; 2,87 квар. 4.109. 0,235е"'83° А; 51,8 В-А; 4,5 Вт; 51,6 вар.
4.110. 36,7е'2° мА; 8 В-А; 8 Вт; 0,3 вар. 4.111. 44 Вт; 2,1<?~'17Л° А
и 0,953. 4.112. 440 Вт; 2,1е"/17’4’ А и 0,954. 4.113. 93 В.
4.114. Ток определяется как сумма двух составляющих / =
’ S = Со/-|-С/=44О В-A; Р=//0/-|-///cos(p =
= 349 Вт; Q=17 вар. 4.115. 1,2 руб. 4.117. Дсоз<р=0,4 и
AQ =—6 квар (старый cosq> = 0,53, новый — 0,93). 4.118.
2550 мкФ. 4.120. Д/= — 4,1 А и cosq>= 0,979. 4.121. Д/=
= —24 А и costp = 0,9. 4.122. 1000 квар. 4.123. Расчетное урав-
нение coscpi = sinфг или <pi = фг = 45°, отсюда cos<p = 0,707.
4.128. 127 мГн; 15 В; 1,5 А. 4.129. Исходное уравнение / =
= fo-yjL^/L = 7,1; 5 и 31,6 кГц. 4.130. Полное сопротивление це-
пи определяется по формуле Z = -\j R2 -|—k —2, где k =
= f/fpe3. При указанных в условии частотах Zi = Z2 = 153 Ом
и S = 80 В-А; Р = 51,5 Вт; Q = ±60 вар. 4.132. По формуле в
решении предыдущей задачи 4.131. Z = 285 Ом и //«=42 В;
Ul = Uc — 420 В. 4.133. По формуле в решении задачи 4.130
Z, = Z2 = 69 Ом и / = 0,61 А. При резонансе Z = R = 50 Ом и
315
I = 0,81 A. 4.134. Исходное расчетное уравнение в данном случае
или 725+5°“(т-й)!-10
и k = 0,94. Полоса пропускания А/= 225 Гц±6 %. 4.137.
16 мГн и 0,6 А. 4.138. Исходное уравнение f = f0~\JC0/C = 4;
0,8 и 0,2 кГц. 4.141. 353 Вт; 0,2 См и 8,4 А. 4.142. Исходное рас-
четное уравнение -р-^Г~= ---го-’ ОТС1°Да = Ю кГц.
4.143. (4,684-5,44) кГц. 4.144. а) 7 Ом; б) 10 кОм; С= 1,6 мкФ;
L = 16 мГн. 4.147. ПЗе-'186’ Ом и 2е~'18®° А. 4.148. 127 В; —787
и 660 В. 4.153. 194е/28° и 118е~/57° В. 4.154. 45е'69’; 62е'60° и
64,5е_/60° В. 4.156. Исходная система уравнений
Л-210е/2,3° - In • 90е'300 + 1ш • 100а 45° = 0;
In • 240е'290 - // • 90е'3°° + 1т • 150<?'6°° = 0;
////•246е'25°-|-//- 100е-/45°-|-///- 150е/6°° = 220,
отсюда 7/ = 0,65е~'|4° A; In =ls,18e/125° A; J/// = 1,3е~/8” Д. Ток
и напряжение диагонали 0,6е/4Р А и 54е'7|° В. 4.157. 1,5е '|3° А;
327 Вт; 76 вар. 4.159. 6,6е~'45’ А и 33 В. 4.160. Исходное расчет-
,, £(Г| + У2)
ное уравнение для узлового напряжения Un = J =
= 21 В, токи источников 1\ = /г = 2,1е ,60° А. 4.161. 7,5е ,28° А;
1,46 кВт и 775 вар. 4.164. 156е'45°; 69е'71'5’; 31е/82° В. 4.165.
4,3е'"°; 3,1е/45°; 0,44Е ;84° А. 4.167. Напряжение диагонали фазо-
вращателя и - f и =
116е_/7|° и 135е~,|39° В. <р = 0°;
U У1+(2<дС/?)гс—/arctg3<dC/? 7^
T ^/1+(<oC/?)2 ~ ’
—71°; —139°. 4.168. UCd =
= 77/2=110 В; <р = 2arctgcoC7? = 90°; 127° и 168°. 4.169.
a) R = X = 500 Ом; б) X = 7? = 100 Ом. 4.171. М = £,3А//А7 =
= 0,15 Гн. 4.172. 93 и 33 Ом. 4.174. 48 мГн и 185е'8” В. 4.175.
120е/26° и 58е '53° В. 4.176. Относительная погрешность вза-
имной индуктивности уми Л1=19 мГн±10%; относи-
тельная погрешность эквивалентной индуктивности yL= —h
+ -ТГ'Г—и ^=(10,8 и 3>2 мГн)±20%. 4J77.
7,1/12= Л?в; 7-экв mm = 7,2(1 —Л?в). 4.181. 7,78 А. 4.183. Исход-
ное уравнение I = 7о(7//77о)1,8 = 0,29; 1,5 и 2,1 А. 4.184.
^=1,5 и & = 1,7; ад = А7/А7/1,7 = 3 А/В17. 4.187. Исход-
ное уравнение (о!)2 =s= (2/?)2 — R2, отсюда о = 108 рад/с и
f= 17 Гц. 4.188. 0,084. 4.190. 5,6 А и 97 Ом. 4.191. 3,5 А
и 86,4 Ом. 4.192. 7 А и 17,5 В. 4.193. Феррорезонанс будет
при UL= Uc‘, "Ipea= 1,4 А и /Рез= 33 Гц. 4.194. 8 А и 346 В.
4.195. 17 В±4 %. 4.196. 7,6 А. 4.197. 150 В±5%. 4.198. 9; 45
и 90 В. 4.199. 3 А; 30 В; 3. 4.200. 7-10~4 Вб и 15,5 В. 4.205. 127 и
220 В. 4.206. 3,5 А и 220 В. 4.207. 30 А и 127 В. 4.209. к а =
= 3,1е/52° А; 7фв = 2,8е“'76’ А; 7Фс = З,8е'193° А; 70 = 1,5е~'131° А.
4.210. /фл = 10,Зе-/46’ А; 7фВ = 12<?~'156‘ А; /фС = 9,8?72° А; /0 =
316
= 3,le~'107° A. 4.211. /Фл = 34e~/77° А; 7фВ = 17e-/,20° А; 7фС =
= 10,5e'2l°° A; I = 46tr/97° A. 4.213. а) Щ = 380 Ви/Фс=
= 7фВ = 19,5 А; /Фл =/Фв 4-7Фс = 37 А; б) //Ф = /Л/2=190 В и
/фС = /фв = 9,75 А. 4.217. 127 В и 3,5 А. 4.218. 7 А. 4.219. 18,2 А
и 220 В. 4.221. 11е~'6|‘; 13,7е-'178° и 13е'51 А. 4.22. 5,8'82’; 9,2е~'|20°;
15,8е'|26° А. 4.223. 29е~'73°; 18е/90‘; 13е'128° А. 4.225. а) 7фВ =
= 1Фс = 51,4 А; 1фа = 10,3 А; б) 7фС = 25,7 А; 7фЛ = 51,4 А.
4;229. 13,4 кВ-А; 20 и 35 А. 4.230. 0,88 кВт и 2,76 квар. 4.232.
132 мкФ. 4.233. 28,3е~'41° А и 21,4е-'15’ А. 4.234. = 2Л .
Глава 5
5.3. 7,26 и 0,36 руб. 5.4. 332 Вт; 1,5 А. 5.5. а) 3 кВт-ч; б)
5,6 кВт-ч. 5.7. 103°C; 32,2 Ом. 5.8. 65 Вт/°С; 9,9 Ом и 22 А. 5.9.
3,5 кВт и 79,5 %. 5.10. 1,1 кВт; 220 В и 44 Ом. 5.15. 14 мА/Вт.
5.16. 6,6 и 4 Дж. 5.17. Исходное расчетное уравнение / =
= /0(тг)2ехр(^—4)=0’183 и 3)53 А/мм2- 5-20- 16’3 Гц.
5.21. 11°,2 кВт-ч и 65,4%. 5.25. 7 Н-м. 5.26. 8,37 кВт; 76,1 %;
1,2 кВт. 5.28. 167 А и 38,6 кВт. 5.29. 370 А; 94 кВт и 9 кВт. 5.32,
0,01 мм; 442 нФ. 5.33. 0,25 мм. 5.37. Д7 = UM/L = 0,12 А. 5.39.
20 мА и 6 мВ. 5.40. 20 мА и 18 В. 5.41. 10 мВ и 90 мВ; —0,2 В.
5.42. Форма сигнала — пила с периодом 7/2 = 0,5 мс; 1 =
= 0,2t/T мА (рис. 5.5, б); форма сигнала — синусоида I =
= 13sin(6,28/4-90°) мА (рис. 5.5, в); 5.46 форма сигна-
ла— тела и — 3\,2t/T, В (рис. 5.5, б); форма сигнала — сину-
соида и = 196sin(62,8/ — 90°) В (рис. 5.5,в). 5.47. //вых =
= 3/?С/7вх/Г = 4,8 В (рис. 5.6, а); %Ых = -2RCU^/T = -19,2 В
(рис. 5.6,6). 5.52. и — (10+50sin314/)-sin62800/ В. 5.54. Д« =
= 0,195 В или 3,9%. 5.55. 400 Ом. 5.56. Ди = 0,3 В или 6%.
5.58. 32 мкФ.
Глава 6
6.4. 6,2 В; R = 7tg3O° = 185 мм. 6.5. 195 и 260 В. 6.6. Рас-
стояние между двумя точками с координатами (Ха, ул) и
(хв, ув) I = -\1(уа—Ув)2+(ха—хв')2 = 52 мм. 6.13. 0,5 В и 20 мА.
6.14. 90 В. 6.15. 2,1 А. 6.16. Вд =.\n-p- = 7628 К и Тках =
= 348 К. 6.20. 0,2 и 15 мА. 6.21. 0,1 мА; *24 В. 6.22. 50,6 мА;
5 и 25 В. 6.24. Исходная система уравнений O,98 = a-j-7Ko и
1,95 = 2а-(-7ко, отсюда ко = 10 мкА; a =0,97 и 0 = 32. 6.25.
Исходная система уравнений 1,8= 0(25-|-/ко) и 4,8 = 0(754-7ко),
отсюда 7ко = 5 мкА; a = 0,99 и 0 = 60. 6.26. 11 мА; 35 В и 250.
6.27. 13 мА; 37 В и 0,95. 6.28. Яв^ЗОО кОм и /?к>4 кОм; 7К =
= 0-167x0=6 мА; и«э = //пит — 7к7?к = 1 В. 6.29. Погрешность
определения —= -у- p-у р = 0,04 % и а = 0,996 ±0,0004. 6.32.
13 В. 6.33. 25 Ом; 0,45 А. 6.34. s = Д7/Д//= 2 мкА/B; * =
= У.Ан = 100. 6.35. 1; 20 мА. 6.36. Исходная система урав-
317
нений Uaep = k/I и f/пер—50 = k/2I, отсюда //пер = 100 В и
/=1 мА. 6.41. 5Ф = At/ф/АФ = Д/ф₽ф/ДФ = 200 В/лм. 6.42.
0,4; 0,45 и 0,5 мкм. 6.43. 50 мА/лм. 6.44. 2-10-7 лм. 6.46. 1 =₽
= 47 мкА. Количество фотодиодов находится из закона Ома
I = £п(Я + «Ян), отсюда п = 5. 6.47. 100 В/лм и 7,5 мА/лм.
6.48. 10~4 и 0,3-10—4 лм. 6.49. В темновом режиме 0 = 100; при
освещении 0 = 200. 6.50. 10~5 лм; 100 мА. 6.51. k = k$ki = 8.
6.56. 12,5-106. 6.57. 33 В; 0,79 А; 6. 6.58. НО В и 0,4 А. 6.59.
40 В и 1,1 А. 6.61. 156 Ом; 100 В. 6.62. 297 В; 2,2 А и 312 В.
6.63. 1,67 и 60°. 6.67. 16 мкФ; 8,2. 6.68. 0,21 Гн. 6.70. 4,7. 6.71.
68; 102 и 310 В. 6.72. 19,6 В; 0,98 и 1,58. 6.76. 1 Ом и 50. 6.77.
Ток балластного резистора /бал=/ст+/н и Яал = (/Ах— /Ат)/
/(/ст “|”/н) == 35 Ом. 6.79. Аст Яал Ucr /Яиф /Ах =: 20 И Яал 2=
= 500 Ом. 6.80. 30; 6 В и 30 %. 6.82. 283. 6.83. 50 %. 6.87. 83,3 %,
160 Ом. 6.88. 100; 1 и* 20 В. 6.91. Уровень помехи Un — Ubw 1Оо,5 =
= 0,3 В; уровень сигнала /А =/Ах.с • 10|,25= 17,8 В, относительный
уровень помехи 1,7%. 6.93. 220 и ПО В. 6.94. Uo = 0,45/Ах =
= 31,5 В и /о = 0,57 А. 6.98. feem = 120 дБ или 106; /вых = 0,2 А.
6.9Q. 1200. 6.102. Исходное расчетное уравнение х(10х)(100х) =
= 8000 и х = 2. Коэффициенты усиления 2; 20 и 200. 6.106.
Исходное расчетное уравнение k-\-ДА = k- 10^дб/2° или ^~ =
= 10^дБ/2° — i = 124-41 %. 6.107. 5 и 70 мВ; 100. 6.108. 5-=-20 кГц;
fen = 0,56: 6.110. Нижняя граница fH = I /2л-\/ТС = 356 Гц; верх-
няя граница 2л/£1 — 1/2л/С1 = 1/2л^С2 и = 190 кГц. 6.111.
1,64-2,74 кГц. 6.112. С,= 1//,1(2л/в)2=5 мкФ и С2= 1/£2(2л/в)2=
= 5 нФ. 6.113. По формуле для суммы геометрической прогрес-
сии Анн="\/а1/(1—Я) — ~4~\/ -|~== 0,228. 6.114. По формуле
для суммы геометрической прогрессии feH — Vai/U — Ч) =
= ТУТ = °’288- 6Л,7> °>025- 6Л19- Яс = Я fee = 300 Ом.
6.120. Яс = Я/fee = 2,75 кОм; f/вых = 50 и 12,5 В. 6.122. 20 кОм
и 390 Ом. 6.123. 40; 50 и 25. 6.124. а) 5000; б) 99; в) 10. 6.127
//вых = °>8; Я«/Я== //вх1///вх2 = 2. 6.128.
ku = Яс/Я = 100; fe = Я/Я = 5 и kp = 500. 6.130. 200; 63,7
и 1,6 кГц. 6.133. 200 Гц; 5 мс; 2,6 нФ. 6.134. 700 Гц. 6.135.
1,6 кГц; 0,625 мс; 160 пФ. 6.136. 3 кОм; 1,6 кГц. 6.137. Полное
сопротивление в комплексной форме Z = R— jl/taC—Rjl/ыС/
/(R—jl/toC). Частота квазирезонанса f = 1/2л/?С = 478 Гц,
Z = 4nR 1 + а2 и <р = arctg( —1/а), где а = (1 + 8л2)/
/4л(1 + 2л2) = 0,3. Окончательно Z = 6,4 кОм и <р= —73°. 6.142.
50 кГц; 12,6 В. 6.144. 18 300; 76 кГц и 4 Гц. 6.145. Д/ = —2 кГц.
6.146. 770 кГц<7<796 кГц. 6.147. а) При последовательном
резонансе 7,1 МГц и 375; б) при параллельном резонансе
14,8 МГц и' 777. 6.148. 560-4-460 кГц; 260-ь390. 6.153. 2,54 и
112 мкс; 8,7 кГц. 6.154. 136 кОм; 0,48 и 0,52. 6.155. 100 и 9,9 кГц
318
и 101 мкс. 6.157. 4,4 мкс и 227 кГц. 6.158. а) 1 В; 10 и 20 мс; 2 и
50 Гц; б) 2 В; 10 и 15 мс; 1,5 и 66,7 Гц. 6.159. 20 кОм. 6.160.
Исходное расчетное уравнение 1—е tlR"c = Um/Uam, отсюда
хи =0,122 мкс. 6.161. <51. 6.164. Рзакр = 1S</ko = 0,05 мВт;
Роткр = = 16 мВт. 6.166. 0,1 4-0,01 мкФ. 6.167. >25 нФ.
6.168. > 14 В. 6.173. > 4,3 В. 6.174. —0,5 В; 5 мА. 6.179. 0,4 В.
6.180. —3,4 В. 6.181. —0,8 и —1,5 В.
Глава 7
7.3. 0,5% и 0,1 В. 7.4. уотн = упр • 100/сс = 0,535; 0,8 и 1,6%.
7.6. 0,5 В и 3,6%. 7.7. 0,5. 7.8. 6,35 ±0,1 В и ±1,6%. 7.9. 2,5 и
3,53 А. 7.10. 14,1 А; 10 А. 7.15. 0,2. 7.18. 2,5 и 0,4. 7.19. 100 дел;
2 мА/дел и 60 мА. 7.20. а) ±1,4 %; б) ±10 %. 7.21. 0,8 дел/мА
и 1,25 мА; 100 мА. 7.22. 0,33; 0,25 и 0,15 А. 7.23. Уравнение шка-
лы у = \Q~\jx , отсюда: а) 7,1 А; б) 5 А; в) 8,7 А. 7.24. Уравнение
шкалы у = 104х, отсюда: а) 100 В; б) 10 В; в) 1000 В. 7.25.
Уравнения шкал х = Соа; х= С0а2/2; х = Colna. 7.30. 1 дел/мВ
и 1 дел/мкА; 0,25 мкВт. 7.31. 1 мкА/дел; ±50 мкА; 0,5 В. 7.33.
Расчетная формула a = BSIw/G — 54°. 7.34. Линейное переме-
щение указателя a = 2л//360 = 10 и 30 мм; мощность 20 и
60 Вт. 7.35. R = А///Д/ = bUk/baG = 2,25 кОм. 7.36. t = 5т =
= 10 с. 7.42.. 4 = Ra/(Ra+R)= 1 %. 7.43. 11,6 мА; у =
= (1 -VR2 +(l/C)7V(P+/?4) + (l/®Q2 = 2,5 %; Д/= ±0,3 мА.
7.45. у = (А/Ч-Д/ОД/-/,) = 2,3 %. 7.46. 2 и 1. 7.48. 100 А. 7.49.
6; 10 и 10 А. 7.53. 2 Ом. 7.54. 3,3 А. 7.56. 30 мм. 7.57. Ток ампер-
метра Ia = IR^R2 + Ri+Ra) = 0,2 А. 7.58. а) 5 А; б) 3,75 А;
в) 1,25 А; у = (fe-fe-н)/^) = 2,3%. 7.62. y = (l-R/Rv) =
= 3%. 7.63. 17 В; 3%. 7.65. R> 100Х»>300 кОм. 7.66. 2,4 В.
7.67. Uцепи = г/изм(1 +2(/?Н-/?,)//?0) = 546 В. 7.68. 0,85 %. 7.69.
Ц = и„(1+Су/Сд) = 300 В. 7.71. U=U0(l/l0)2, отсюда / =
= lo-yjU/Uo = 3,5; 7,9 и 11,2 мм. 7.72. 600 В. 7.76. 683 кОм; 4 и
55 мВт. 7.77. 60 В. 7.79. 440 м и 90 мВт. 7.80. Напряжение вольт-
метра Ia = IR(R2 + Ri + Ra) = 0,2 А. 7.58. а) 5 А; б) 3,75 А;
0,25; 0,025 и 0,0025 Ом; б) 1,5; 60; 600 и 3000 кОм. 7.82.
а) 100 В; б) 30 В; в) 50 В; 5%. 7.86. 545 Вт. 7.87. 544,5 Вт.
7.88. 59,5 Вт. 7.89. 217,6 Вт. 7.90. 320 В-А; 250 вар; 0,625. 7.92.
1,1 и 3,3 кВт. 7.93. 2 квар. 7.94. 7,62 кВт и 127 В. 7.95. 504;
7,6 кВт. 7.96. 120 А; 8 кВ и 1,5 МВт. 7.97. Расчетная формула
Р = (t/±At/)(7±A7) = 1,35 кВт±100 Вт. 7.98. cos<p=0,8 и
у = yp+-p4-yi/ = 5,5%. 7.102. 150 Вт. 7.104. 92 Вт-с/об. 7.105.
786 кВт-ч. 7.106. 1975±15 Дж/об. 7.110. 1 МОм. 7.111. 3—30°.
7.113. а) 1%; б) 7%. 7.114. 150 Ом. 7.116. 100 кОм. 7.119.
U = t/пит ( 1&+7Г.) = Ь5 В. 7.121. Уравнение баланса
моста (Rx+XR/2)Ri = (/?4 + R2/2)R2, отсюда Rx = 400 Ом. 7.122.
lx = RxS/2p = 106,5 м. 7.123. (0,25±4) кОм. 7.124. Условия рав-
319
новесия /?2(/?х/?з) = /?i (/?4-f-/?w); R\/Rn. = R3/R4 = 100. 7.127.
24,5 Ом. 7.128. Rx = RVU/(IRV— U) = 917 Ом. 7.130. 99 ± 3 Ом.
7.131. 101 ±4 Ом. 7.132. 3 и 10 кОм. 7.133. Rx = Rv{Ux/U2— 1) =
= 18,7 кОм. 7.134. Rx=~(Ro + Ra)-Ra = \25 Ом. 7.135. 100 Ом.
7.136. Расчетное уравнение /?х=/?у£ 1 — 1] =70 кОм.
7.137. При исправной изоляции (7~0, при неисправной
~220 В; Uv = 220 В. 7.141. <5 мкФ. 7.142. 1,45 мкФ. 7.143.
(0,1-4-10) мкФ. 7.145. 10 мкФ±0,1 %. 7.146. 27,5 мФ±2,5%.
7,147. (0,25-4-2,5) нФ. 7.148. 0,154 А. 7.149. Исходная система
уравнений Ц = U\/л] R2-\~Хс\ и /2 = U/л]R2Хсч, отсюда С =
= 6 мФ и R = 1,33 кОм. 7.150. 2,1 кОм; Q = 16,5 и tg6 = 0,06.
7.151. 400 пФ. 7.153. 10 мГн; 10 дел; 0,5. 7.154. (0,5±5) мГн.
7.156. Из условий равновесия моста Rx = R2R3/R0 = 4 Ом и
Lx = C0R2R3 = 0,2 Гн. 7.157. 82 мГн. 7.158. 32 Мгн±4 %. 7.159.
(0;4±40) мГн. 7.160. 1 мА. 7.161. 1 Ом и 15,6 мГн. 7.162. 280 Ом
и 22 мГн. 7.163. 26 мГн и 4. 7.164. 2,2 и 0,5 Ом; 10 Вт и 45 В-А.
7.165. 6,6 мкФ. 7.166. Исходная зависимость для градуировки
шкалы /=44-4-0,24/, отсюда /= 17,25 и 33 мм. 7.170. 1,5-10-5 Вб
и 4 А. 7.171. 4-Ю"4 Вб и 1 Тл. 7.172. 4; 10 и 24 В. 7.174. 22 В;
33,8 мВ/Вт. 7.175. Уравнение статической характеристики Ех =
= ExmaxSina = 1,5; 2,1 и —2,6 В. 7.176. Уравнение статиче-
ской характеристики R = Ro-j-kH, отсюда И = 500 А/м. 7.179.
10 В. 7.180. 2,13 Ом. 7.181. Уравнение статической характе-
ристики I = 125 (1—а/180) мкА. При заданных в условии углах
I— 104; 62,5 и 21 мкА, чувствительность —0,7 мкА/град. 7.182.
Уравнение статической характеристики U = Ех/[1±(1—х)х/0],
где х = 1х/1 и р = Rh/R. При 1Х = 10 мм U = 9,2 В. 7.183. Урав-
нение статической характеристики / = /o-|-fe6, где /0 = Hl/w
(И по приложению 5 равна 1500 А/м) и ki = t/пнт/2,22 w^jioS.
При 6 = 0,4 мм / = 4,5 А. 7.184. 1,36; 2,5 и 3,46 мА. 7.185. 50 и
150 мкА. 7.188. 7,9; 7 и 6,7 В. 7.189. Статическая характеристика
чувствительного элемента R43 = 0,4 ± 0,02(<р — 80) кОм. Ток на-
грузки /2 = (14ит1/?ч э — Unm2 Rt)/{R43Ri 4“/?h/?i ±М.,) — 2,8 мА.
7.190. 30 кПа. 7.192. Е = E^Rba/R^ = 40; 100 и 160 мВ. 7.193.
Минимальная чувствительность 25 мкВ/°С и Tmin = 0,5 °C. 7.194.
Статическая характеристика спирали R = /?о(1 ±%ДТ), где Ro =
= pl/S = 43,3 Ом и % = 0,005 1/°С. Ток амперметра 0,13 и
0,1 А. 7.195. 15,8; 25 и 31,6 мА. 7.196. Ттах = -j\/b = 316 К.
Глава 8
8.3. 222 В. 8.4. 800 и 200. 8.5. 84. 8.7. 3. 8.8 0,053 м2. 8.9. 75 В
и 51. 8.10. 4±0,03. 8.11. 1,7-10~2; 3,3-10“2 и 3-10“2 Вб. 8.12.
Расход воды q = Рч\/ст&Т, где ст — теплоемкость воды, равная
4190 Дж/°С. При ДУ =20 °C €/ = 51,5 л/ч. 8.15. 500 и 250.
8.16. 1,1 кВ; 2 А. 8.18. 300 В и 0,113. 8.19. 0,57 А. 8.20. 0,156 А.
8.21. Л =/1иом£Л/П1ном = 2,1; 3,15 и 4,62 А. 8.25. 2,4 и 4,4%.
320
8.26. 1650 и 5675 А. 8.28. 172 В и 0,31. 8.33. 4; 2 и 1,3. 8.34.
95,5 и 284 А; 3. 8.35. 96,9 %. 8.38. 11,4 мм2; 96,9 %. 8.39. 8,6 кВт
и 0,88. 8.40. 53 А; 16 и 0,5 кВт. 8.41. 93,8%. 8.44. 310 Вт. 8.45.
Исходное расчетное уравнение Au = costp-f-5sirup = 1,98; 3,8
и 5%. 8.51. 92-й виток. 8.52. 2,5; 2,5 и 1,25 А. 8.53. Исходное
расчетное уравнение (1— п)/п = 0,5; отсюда п — 2. 8.55. 14,7
и 4,7 А. 8.56. 2,14; 2,85 и 0,71 А. 8.57. 55; 110 и 220 В. 8.58. 600 и
55 Вт. 8.59. Межвитковое напряжение 11 В и контактное сопро-
тивление ПО Ом. 8.60. 3,45±4% и 0,71 ±4 %. 8.61. 24 А. 8.64.
п = 60 и (/max = 6 кВ. 8.65. 18 А; 100 В; 1,62 кВт. 8.66. 100.
8.69. 98,2% и 50 кВт. 8.70. 1,3 %. 8.71. 6510 и 260. 8.73. 1,62 и
24,26 А; 1800 и 120. 8.74. Для Y/Y—12 (/л1/(/л2 = Wi/w2 и
(/Л2 = 400 В; для Y/Д — 11 (/Л1/(/л2 = л/3 W\/Wz и (7л2 = 230 В.
8.79. Исходное уравнение 10^~ " = ±0,005, отсюда п =99,5 4-
± 100.5. 8.80. 220 В и 0. 8.82. 35,6 и 24,6 кВ-А. 8.83. а) 63 кВ-А;
б) 128 кВ-А; в) 31,5 кВ-А. 8.84 Исходное уравнение 1 =
= ±0,05, отсюда 0,9^х^ 1,1, где х=
Глава 9
9.3. 0,8 Ом. 9.4. 2,35 кВт; 107 А. 9.6. 84,3 % и 596,5 Н-м.
9.7. 4,34 и 4,48 кВт; 280 Н-м. 9.10. 735 об/мин. 9.11. 11,5 и 191,5 А.
9.12. 235 В. 9.14. 220 А; 244,3 В и А(/ = — ^-Д/?н = ±0,7 В.
9.15. 116,8 В; Рякоря = 930 Вт; Рвпжл = 3720 Вт и Апарал =
= 127 Вт; Се = 8. 9.16. Исходная система уравнений Е =
= СеФ и £± 120 = Се' \,ЪпФ, отсюда Ei = 120 В и £2 = 240 В.
9.17. Исходная система уравнений I = £/(/?« + £«) и /—10 =
= £/2/?н -|-/?я), отсюда Д = 21 А и /2= 11 А. 9.24. 21 А. 9.25.
6 А. 9.26. Якорные обмотки образуют делитель тока и /Я1 =
= = 143 А и /я2 = /н^У2 = 205 А. 9.27. 0 и 220 В;
139 В. 9.32. 24. 9.33. а) 637 кН-'м; б) 8356 кН-м; в) 796 кН-м.
9.34. 105 МВт. 9.36. 760 А; 0,8 и 339е/63° В. 9.37. 550 и 60,5 кВт;
1,32 кА. 9.38. 17,2е'2° В; 5,03 МВт. 9.42. 345 В. 9.43. 2,5 мА.
9.44. 290 е'4()° й 216 В. 9.51. 6,1 кВт. 9.52. 50 Вт. 9.54. ПО Н-м
и 34,5 кВт. 9.55. 426 В; 85,2 и 88 кВт. 9.56. 4,94 Ом. 9.57.
Исходная система уравнений U = Е\ + 100/?я и U = £2 + 80/?я.
Используя соотношение для эдс £ = СеФп, получаем расчет-
U Ю0/? я 71 \ г\ АЛ /'’ч А РО
ное уравнение -77—Д- =----------, отсюда = 0,4 Ом. 9.58»
88,9-=-90,9 %. 9.63. Исходная формула М = МНОмХф1/ф, где
Хф = /я//яном и уф — £/£ном. Используя приложение 8, находим:
М = 1,5; 2,6 и 3,6 кН-м. 9.64. Исходное расчетное уравнение п =
= Ином 77---'7--—g-=915; 904 и 875 об/мин. 9.67. Исходное
U, /яяомКяном / у м к
расчетное уравнение п = пт»у—^----------—) = 9*2; 892 и
321
JJ_JD
878 об/мин. 9.68. Исходное расчетное уравнение п = пжм——-X
XAf/Мюм = 1130; 754 и 603 об/мин. 9.69. Вначале находим
k = (3150—3000)/Л4н = 150/Мн. Частота вращения п = 3150 —
— 150 Л4/М,ом = 3030; 2970 и 2925 об/мин. 9.71. 71 Н-м. 9.74.
0,55 Ом. 9.75. 0,39 Ом. 9.76. 0,2 Ом. 9.78. 0,01 Ом. 9.79. 0,176 Ом.
9.80. 1013 об/мин. 9.81. Исходное расчетное уравнение п =
= Whom= 1010; 990; 975 об/мин. 9.82.
\ £д £д МНОм /
тл / и (R„ + R)l„ М \
Исходное расчетное уравнение n = nmul-g— - Е "м—) =
= 1164 об/мин. 9.83. Л4Дв = J<a/t — Mc = 223,6 Н-м. 9.84. Йсход-
/ U f(R„+R)\ М ~
ное расчетное уравнение п = иНом^-£-----—~)~м—• Отсюда
Яя4-#=.£.-|- 1,5у-~=0,546 Ом. 9.85. пд = пг^-= 1324 об/мин.
9.91. 35,53 и 41,8 кВт; 52,25 кВ-А. 9.93. 83,6% и 0,91. 9.94.
2 и 92,5%. 9.95. Исходная система уравнений т] = (Pi — 2Рг)/Р1
и ti + 0,1 = (2,2Pi-SP2)/2,2Pi, отсюда т] = 79,7 % и Л =
= 12,3 кВт. 9.99. 2,66% и 4. 9.100. 100. 9.101. а) 129; б) 2,8 В.
9.102. 0,36 и 0,013 Ом. 9.104. 7,62 кВ-А; 22,5 и 13 А; 4 %. 9.105.
727,5 об/мин; 22 кВт; 0,47 и 93,6%. 9.106. Исходная система
уравнений п\ = GOfi/p и пч + 750 = 120^/р, отсюда fi = 50 Гц.
9.107. Исходная расчетная зависимость /2s= 1943,5-s/-\/l+(l 0s)2 =
= 19,3; 55,8 и 128,8 А. 9.112. 1470 об/мин; 260 Н-м и 1320 об/мин.
9.113. Исходная расчетная зависимость
= 75,8; 416,6 и 333,3 Н-м. 9.116. 5 и 35
расчетная формула hn/hs=~\J ’
М = 833,3/(—=
' \ Sxp S /
%. 9.118. Исходная
i-= 4,74/ном. 9.121.
S
/ni//n2 = V3 и M,i/M,2 = 3. 9.122. 80,4 А и 147 В. 9.124. 38 А и
62,6 Н-м. 9.125. /?П = /Ц-^—1) =0,28 Ом. 9.128. 11,78 и
13,86 кВт. 9.129. С= 1/2<Л. = 10 мкФ. 9.130. / =/п/9,55Х
Х(Л4д—Мс) = 1 с. 9.131. а = M/J = 500 1/с2. 9.134. ni изменя-
ется от 750 до 1500 об/мин; п2 — от 735 до 1470 об/мин. 9.137.
138 кВт и 0,9. 9.138. 33 и 57 А. 9.139. 144 кВт; 678е~/13'3° В
и 0,97. 9.141. 142 А; 20,75 кН-м; 27°. 9.144. 606; 203 и 18 об/мин;
2,8 с. 9.148. 63. 9.150. k, = = 6,5 и k2 = U«I*/E4I4 =
= 43,1. 9.151. = (/н/н/(/у/у = 115. 9.154. 25 мВ/(об/мин) и
4 об/мин. 9.155. 15 мВ/(об/мин) и 6,7 об/мин. 9.157. Эдс гене-
раторной обмотки Е = 4,44krWrfn = 42,6 Ви Uv — 50 В. 9.158.
k4 = k2/4,44krWrf = 0,47-10~6 Вб/(об/мин). 9.159. Исходная за-
висимость « = 2sin0,07/; й2 = Ai/co = 1,9 мВ/об. 9.162. п =
= 9,55£/См = 4584 и 2865 об/мин. 9.163. 800 об/мин и 1,23 Н-м.
9.165. 1800 об/мин и 3 Н-м. 9.166. Исходное расчетное уравне-
ние п = По(Лс — 0,25)/&2 = 1667; 3000 и 2076 об/мин. Двигатель
заторможен при kc = 0,25 и максимальная частота при fe = 0,5.
9.167. 416 об/мин и 2,5°. 9.168. 33,3 Гц и 9. 9.169. 25 м/с; 24,5;
322
23,75 и 22,5 м/с. 9.170. Ход ротора S = £>//= 17 см. 9.174.
0,84 Н-с. 9.175. 52,2 В. 9.176. 0<arcsinMp/Afmax<0,5o. 9.177.
4; 50,6 и 202,5 В. 9.178. a<arcsin£ocT/EC0,5o. 9.179. Исходное
расчетное уравнение ДЕ = Esina ] . При a =45° по-
грешность ДЕ = 1,53 В.
Глава 10
10.2. Р|/Р2 = /сР/?к/(0,5/ср)2/?к = 4. 10.3. При температуре
50 °C сопротивление Rt = 1,2Рго и 1т = 0,831о, тяговое усилие
Ft = Ео(/т//о)2 = О,7Ео. 10.4. 36%; <36%. 10.7. 30 и 0,32 Н.
10.8. 42 В и 130. 10.9. /2 == 40 А. 10.10. Необходимое
усилие F -|-a)m> 30 Н, магнитное сопротивление Pg =
= = ИЗ l/мГн. Искомые ток / = BR^S/w^ 1,13 А и
время срабатывания /с₽ = -^1мЛ/а — 9 мс. 10.14. 22 A (/„ом —
= 25 А). 10.15. 66 А (/„ом = 80 А). 10.17. 25 и 300 А. 10.18. 13 А‘
(/„ом = 16 А); 24 А (/„ом = 25 А); 30 А (/„»« = 40 А). 10.19. Маг-
нитное сопротивление R* = 10g"^^ = 1733 l/мГн, сечение S =
= ndl — 0,0056 м2, искомая масса m^.F/g = 0,55 кг. 10.20. Маг-
нитное сопротивление Рц = ~%^~= 866 1/Гн и w — BR^S/l—
= 40. 10.21. 200 и 600. 10.27. 250 В; 42 В и 31. 10.29. 0,52 Н.
10.30. 3,2 Н. 10.31. 0,25 А и 3,9 А- 10.32. По приложению 7 для
схемы однопол упер иодного выпрямления /Ах min = 80 В; /пр =
= 1,13 А и //обР>113 В. 10.33. По формуле для силы в решении
задачи 10.28 ток / = -^л/ ,= ±0,625 мА или ±0,625%
W У 1,0* 1и о
от /Ср. 10.34. Ускорение определяется по уравнению F—-Fnp = ma,
усилие по формуле в решении задачи 10.28. F — 0,72 Н и а =
= 22 м/с2. Время срабатывания /ср = -yjlwja = 6,7 мс. 10.38.
524 Ом. 10.40. Ток обмотки реле составляет 0,65 А, а мощность,
потребляемая катушкой, — 4,2 Вт. 10.41. Исходное расчетное
уравнение ////ср = V(50 + /?x)2+(15,7)2, отсюда Rx = 350 Ом.
10.42. С =£/(/?„+ ₽ш)2 = 0,17 мкФ. 10.43. Исходя из условия
предыдущей задачи С — 1,5 мкФ. 10.44. 109; 14; 6,2 Ом. 10.45.
0,09; 1; 9 Н. 10.50. Амплитуда пульсаций Um = /Л>хтР„/(Р+Р„)=
= 5,7 В. t/min = 0 В. С/тах = 2,7 В. 10.51. > 12 В. 10.52. а) Р =
= ^кэ(Ек- 1/кэ)/Р„ = 1,96 мВт; б) Р = (Ек —/„оРк)/ко = 0,06 мВт.
10.53. fey = = 500. 10.54. fey = I2Rv/V^IM = 2200. 10.56.
Исходное расчетное уравнение /„Рб/Рг = Ее(1 —е~'/10°), отсюда
t = 31 мс; fey = /2Роб/£б/б = 667. 10.57. 0,78 мкФ. 10.58. Исход-
ное расчетное уравнение (Xl — Хсг) — Ха, отсюда Ci = 6,8 нФ.
323
10.59. Индукция В = -\ZF/4* 105S '= 0,022 Тл
= 17 500 А/м. 10.60. Р = Uam 'W/BSR^ — 426
>/ф(Я4-/?бэ) = 33 мВ. 10.62. 190 Ом.
и Н = В/цо =
Ом. 10.61. ЕФ>
Глава 11
11.3. 113 мм2. 11.4.217 мм2 (Shom = 240 мм2). 11.6. 192 А. 11.7.
/р = 76 A (Shom = 10 ММ2). 11.8. 81 ММ2 (Shom = 95 ММ2). 11.9.
0,55 с. 11.10. 8,7 мм2 (Shom = 10 мм2) и нулевой провод сечением
6 мм2. 11.11. /р = 206 A (Shom = 95 мм2). 11.14. 2,9%. 11.15. 5 %.
1,1.17. 4,8 %. 11.18. 230 В. 11.19. От 3,6 до 1,2 %. 11.20. /₽ = 42 А
(Shom = 10 мм2); 0,7 %. 11.21. 4 %. 11.22. 36 В. 11.23. В (5/3)2 =
= 2,8 раза. 11.24. 43,2 мм2 (Shom = 50 мм2). 11.28: 45 кВт; 32 квар
и cos<p=0,815. 11.29. 100 А. 11.30. /„ = /₽—k и /Ном+/пУск = 846 А.
11.32. 1,22 раза. 11.33. ДЦ7 = 372Р/ = 180-103 кВт-ч или 2,3%.
11.34. /р = 51,5 A (Shom = 16 мм2). 11.35. В 2,8 раза. 11.36. 0,864.
11.38. /доп = 19 А и /тр = 16 А. 11.40. /Р = 72 A (Shom = 35 мм2)
и /Доп>85 А. 11.42. 760 и 72 мА. 11.43. 12 мм2 и 15 А. 11.44. 109 и
164 А. 11.45. /пв> 1,^"°М7ПВ7= 81 А. 11.46. 50 мА. 11.47.
1,5 мА. 11.48. I = Wo/t) = 200; 80 и 40 А.
Глава 12
12.3. Момент на валу двигателя Мав — 9,55Р/т]П = 11,6 Н-м;
коэффициенты передачи 2; 3 и 4. Частота вращения 1900; 2850
и 3800 об/мин. 12.4. 115 Н-м. 12.5. 9,6 Н-м. 12.6. 200 и 320 Н-м.
12.7. Частота вращения двигателя п — 9,55Рт|/Л4 = 1440 об/мин;
коэффициенты передачи 4,5; 3 и 1,5. 12.8. Время торможения
t = Jn/9,55McT = 2,1 с; число оборотов Ап — -у- • =
= 2,5 оборота. 12.9. 0,5 с. 12.11. 1500 и 1470 об/мин; 795 Н-м и
0,043 кг-м2. 12.12. 1445 и 290 об/мин; 69 Н-м. 12.13. 700 об/мин;
40 Н-м; 2,93 кВт. 12.14. График для расчета делится на семь
участков, интервалы времени определяются по формуле Д/ =
= /Дп/9,55(Мдв—Мс). Расчет проводится до равенства Мдв = Мс.
В данном случае t— 1,63 с. 12.15. График делится на семь уча-
стков, интервалы времени определяются по формуле Д/ =
= /Дп/9,55(Л1дВ 4-Мс). Расчет проводится до равенства Л4ДВ = Мс.
В данном случае /=0,64 с. 12.16. МДИн = =
= 10,5е~'/2 Н-м. 12.17. 0,153 кг-м2. 12.20. 0,4 с. 12.22. 1,1 с.
12.23. 15%. 12.24. 750 и 370 об/мин. 12.25. 950 и 200 об/мин.
12.26. 10 В и 1000 об/мин. 12.33. 7,23 кВт и 76,5 Н-м. 12.34.
6,84 кВт. 12.36. 19 кВт (Рст = 17 кВт). 12.37. 14,1 кВт и 295 Н-м.
12.38. 160 Н-м. 12.39. 9,35 и 9,95 кВт. 12.40. 4,2 и 4,62 кВт. 12.41.
Р = РОЛ/ПВ0/ПВ = 14,1 и 10,6 кВт. 12.45. 10,8 кВт (Рст =
= 11 кВт). 12.46. 17 кВт (Рст = 18,5 кВт). 12.47. 5 кВт (Рст =
= 5,5 кВт). 12.48; 2,9 кВт (Рст = 3 кВт). 12.49. 14 кВт (Рст =
324
= 15 кВт). 12.50. 20,2 кВт (Р„ = 22 кВт). 12.51. 0,68 м/с. 12.52.
G = 86ковш = 200 кг и SGr0 = 8 кг, следовательно, Р — 1 кВт.
12.53. 8,3 м/с. 12.54. Частота вращения двигателя пдв =
= Ртр9,55/Л< =1110 об/мин и i = 0,14; 0,22 и 0,42. 12.55. Р =
= Р^п/п^ = 2,65 кВт; Н = Н0(п/пв) = 13 м и Q = Q(n/n0) —
— 33 м3/ч. 12.56. Исходная система уравнений «i = 60/ip и
«1 + 1500 = 240/ip, отсюда гц = 1500 об/мин и /1 = 100 Гц.
12.57. Расчетная формула СЭКв = Ci4~ J'3/'!- — 66 нФ; сопро-
Ьз-Г ^2
тивления фильтра 48 и 0,8 кОм.
Глава 13
13.2. 6 мм и 52 м. 13.3. 1,5 мм и 41 м. 13.5. 14,5 мин; 68,2 А.
13.6. 1,6 кВт и 7,3 А. 13.7. 0,12 мм2 и 17,6 м. 13.8. 30,5 кВт-ч.
13.9. ДЛ = -^--2,5 °C = 0,5 °C. 13.10. п= 157 и /= 746 А.
13.11. 2,3 А и 15,3 кВт. 13.12. Расчетное уравнение получается
из равенства энергии движения W = тдг/Ч и электрической
энергии W = Uq3 электрона, т. е. v = -\j2Uq3/m3 = 132 км/с,
время t = e/v — 1,9 мкс. 13.13. 0,35 м и 1,8 мм. 13.14. 643 мкФ
и 49,8 квар. 13.15. 0,065 Ом/м; S2/S1 = 1,6. 13.20. / = 12,5/ном =
= 75 А. 13.21. 5 операций/с. 13.23. 379 А. 13.24. 533 А. 13.25.
323 Ом и 68 А; 540 кДж. 13.30. п = Г5/2Л = 6. 13.31. 144 Вт
(Рном в 150 Вт). 13.32. 750 лм. 13.33. 130 лк. 13.35. 51 лк. 13.36.
30,5 лк. 13.37. 9,72; 3,2 МДж. 13.38. = , отсюда Ф =
= 11504-2650 лм. 13.39. 30 и 26,4 лк. 13.45. 40 В и 160 мА; 9 В.
13.46. 30 В; 180 лм. 13.48. 77 мкФ; 156 В. 13.49. Уравнение пус-
ковой характеристики (7= Ui-^-ku(U-Ui), где ku = 0,5 кВ/В,
отсюда U = —9,6 В. 13.54. 75 Ом. 13.56. 22,5 ч; 75 %. 13.57.
854 А; 4,27 суток. 13.58. Исходное расчетное уравнение t = 3.75S,
где S — площади фигур на рисунках. Значения времени: a) t =
= 28 мин; б) 16,2 мин; в) 12,5 мин. 13.59. Исходное расчетное
уравнение t = 3.75S, где S — площади поверхности фигур. Зна-
чения времени t = 3,83; 2,23 и 1,875 ч. 13.60. а) 23,72 г; б) 11,86 г.
13.61. ^0,2 В. 13.64. а) калий; б) цинк; в) золото. 13.65. Ток
/ = 0,22 А, его изменение Д/ =/н-дзр^—= ±8 мА. 13.66. а) 6 А;
б) 30 А; в) 6 А. 13.67. 0,12; 0,2; 0,28; 0,3 А-ч; 76,2 мА. 13.68.
Время заряда 4,5 ч; время разряда 3,5 ч; / = 122; 122; 106 мА.
13.69. Исходная расчетная система уравнений / = 2,1/(/?Вн-|-10)
и I — 0,06 = 2,1/(2/?вн-|-10), отсюда /?вн = 0,5 Ом и /=0,14 А.
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1
Электрические, магнитные и механические величины и параметры,
единицы их измерения в Международной системе (СИ)
Наименование Единицы в Международной системе (СИ)
Название Размер- ность Обозна- чение
Длина метр м 1
Площадь, поверхность кв. метр м2 S
Объем куб. метр м3 V
Масса килограмм кг т
Время секунда с t
Скорость метр в секунду м/с V
Сила ньютон н F
Работа джоуль (ватт-секунда) Дж IF
Количество теплоты джоуль Дж Q
Температура Угловая скорость, угловая час- кельвин К Т
тота радиан на секунду рад/с (В
Плоский угол радиан рад а, <р, ф
Момент силы ньютон-метр Н-м М
Мощность активная ватт Вт Р
Мощность реактивная вольт-ампер реактив. вар Q
Полная мощность вольт-ампер В-А S
Напряжение, электродвижу- вольт В U,E
щая сила
Ток ампер А 1
Плотность тока ампер на кв. метр А/м2 d
Заряд, количество электриче- кулон Кл q, Q
ства
Напряженность электрическо- вольт на метр В/м Еп
го поля
Емкость фарада Ф с
Абсолютная диэлектрическая проницаемость фарада на метр Ф/м 2o
Сопротивление ом Ом R
Удельное сопротивление ом-метр Ом-с P
Проводимость сименс См g
Удельная проводимость сименс на метр См/м Y
Магнитный поток вебер Вб Ф
Магнитная индукция тесла (вебер на квадрат- ный метр) Тл В
Напряженность магнитного ампер на метр А/м H
поля
Абсолютная магнитная прони- генри на метр Гн/м Po
цаемость
Индуктивность генри Гн L
Реактивное (индуктивное, ем- ом Ом X
костное) сопротивление
Полное сопротивление ом Ом Z
Частота герц Гц f
326
Приложение 2
Десятичные кратные и дольные единицы
Наименование приставки Обозначение приставки Множитель (отношение к основной единице)
русское международное
дека да da 10'
гекто г h 102
кило к k 103
мега М М 10е
гига Г G ю9
деци Д d 10-1
санти С с 10~2
милли м m ю-3
микро мк Ц 10~6
нано н n 10-’
ПИКО п P 10~12
Приложение 3
Основные характеристики проводниковых материалов
Наименование материала Плотность, кг/м3 Удельное сопро- тивление, 10“6, Ом*м Удельная прово- димость, 106, См/м Температурный коэффициент сопротивления, КГ3, 1/К
Медь 8 900 0,0176 57 4,11—4,20
Алюминий 2 700 0,0278 35 4,31—4,39
Латунь 8 500 0,04 25 2,70—2,80
Вольфрам 19 100 0,0612 16,34 4,1—5,0
Стальная про- 7 900 0,13 7,6 5,7—6,2
волока
Олово 7 300 0,143 7 4,4
Свинец 11 400 0,221 4,52 3,8—4,1
Нихром 8 200 0,98 1,02 0,15
Константан 8 800 0,4—0,51 2,5—1,98 0,005
Фехраль 7 600 1,4 0,7 0,28
Манганин 8 100 0,42 2,38 0,06
Приложение 4
Основные характеристики диэлектриков
Материал Относительная диэлек- трическая проницае- мость Электрическая проч- ность, МВ/м
Воздух (при 293 К и давлении 1* 3,3**
100 кПа)
Бумага 1,8—2,6 10
Парафин 2—2,3 40
Полиэтилен 2,4 40
Полистирол 2,4 50
327
Продолжение приложения 4
Материал Относительная диэлек- трическая проницае- мость Электрическая проч- ность, МВ/м
Картон 4,8 15
Лакоткань 5—6 100
Минеральное масло 2,2—2,5 20
Эбонит 3—3,5 20
Кварц, стекло, слюда 5—10 25
Фарфор 4,5—6 15
Оксид алюминия — 100 '
Титанат бария 800—2200 —
♦Указаны средние значения диэлектрической проницаемости; ** Данные
справедливы для толщины диэлектрика 1 мм (кроме оксида алюминия).
Приложение 5
Примечания: / — литая сталь, 2 — листовая электротехническая сталь
1512 (горячекатаная), 3 — листовая электротехническая сталь 3411 (холодно-
катаная), 4 — листовая электротехническая сталь 1212 (горячекатаная), 5 —
листовая электрическая сталь 1410 (горячекатаная).
328
Приложение 6
Преобразование комплексных чисел
tgq> coscp sin<p <₽° при знаках Re(A) и lm(A)
V1 4- tg2cp
+ 4- -4- 4— —
0,000 1,000 1,000 0,000 0,00 180,00 0,00 — 180,00
0,005 1,000 0,999 0,005 0,28 179,72 —0,28 — 179,72
0,010 1,000 0,999 0,010 0,57 179,43 —0,57 — 179,43
0,020 1,000 0,999 0,020 1,14 178,86 — 1,14 — 178,86
0,030 1,000 0,999 0,030 1,72 178,28 — 1,72 — 178,28
0,040 1,001 0,999 0,040 2,29 177,71 —2,29 — 177,71
0,050 1,001 0,998 0,050 2,86 177,14 —2,86 — 177,14
0,060 1,002 0,998 0,060 3,43 176,57 —3,43 —176557
0,070 1,002 0,997 0,070 4,00 176,00 —4,00 — 176,00
0,080 1,003 0,997 0,080 4,57, 175,43 —4,57 — 175,43
0,090 1,004 0,996 0,090 5,14 174,86 —5,14 — 174,86
0,100 1,005 0,995 0,099 5,71 174,29 —5,71 — 174,29
0,110 1,006 0,994 0,109 6,28 173,72 —6,28 — 173,72
0,120 1,007 0,993 0,119 6,84 173,16 —6,84 — 173,16
0,130 1,008 0,992 0,129 7,41 172,59 —7,41 — 172,59
0,140 1,010 0,990 0,138 7,97 172,03 —7,97 — 172,03
0,150 1,011 0,989 0,148 8,53 171,47 —8,53 — 171,47
0,160 1,013 0,987 0,158 9,09 170,91 —9,09 — 170,91
0,170 1,014 0,986 0,167 9,65 170,35 —9,65 — 170,35
0,180 1,016 0,984 0,177 10,20 169,80 — 10,20 — 169,80
0,190 1,018 0,982 0,187 10,75 169,25 — 10,75 — 169,25
0,200 1,020 0,980 0,196 11,31 168,69 — 11,31 — 168,69
0,210 1,022 0,978 0,206 11,86 168,14 — 11,86 — 168,14
0,220 1,024 0,977 0,215 12,40 167,60 — 12,40 — 167,60
0,230 1,026 0,975 0,224 12,95 167,05 — 12,95 — 167,05
0,240 1,028 0,972 0,233 13,50 166,50 — 13,50 — 166,50
0,250 1,031 0,970 0,242 14,03 165,97 — 14,03 — 165,97
,0,260 1,033 0,967 0,251 14,57 165,43 — 14,57 — 165,43
0,270 1,036 0,965 0,261 15,11 164,89 — 15,11 — 164,89
0,280 1,038 0,963 0,270 15,64 164,36 — 15,64 — 164,36
0,290 1,041 0,960 0,278 16,1? 163,83 — 16,17 — 163,83
0,300 1,044 0,958 0,287 16,70 163,30 — 16,70 — 163,30
0,310 1,047 0,955 0,296 17,22 162,78 — 17,22 — 162,78
0,320 1,050 0,952 0,305 17,74 162,26 — 17,74 — 162,26
0,330 1,053 0,949 0,313 18,26 161,74 — 18,26 — 161,74
0,340 1,056 0,946 0,322 18,78 161,22 — 18,78 — 161,22
0,350 1,059 0,943 0,330 19,29 160,71 — 19,29 — 160,71
0,360 1,062 0,941 0,339 19,80 160,20 — 19,80 — 160,20
0,370 1,066 0,938 0,347 20,30 179,70 —20,30 — 179,70
0,380 1,069 0,935 0,355 20,81 179,19 —20,81 — 179,19
0,390 1,073 0,932 0,363 21,30 178,70 —21,30 — 178,70
0,400 1,077 0,928 0,371 21,80 178,20 —21,80 — 178,20
0,410 1,081 0,925 0,379 22,29 177,71 —22,29 — 177,71
0,420 1,085 0,922 0,387 22,78 177,28 —22,78 — 177,28
0,430 1,088 0,918 0,395 23,27 176,73 —23,27 — 176,73
0,440 1,092 0,915 0,403 23,75 176,25 —23,75 — 176,25
0,450 1,096 0,912 0,410 24,23 175,77 —24,23 — 175,77
0,460 1,101 0,908 0,418 24,70 175,30 —24,70 — 175,30
0,470 1,105 0,905 0,425 25,17 164,83 —25,17 — 174,83
0,480 1,109 0,901 0,433 25,64 174,36 —25,64 — 174,36
0,490 1,113 0,898 0,440 26,10 173,90 -26,10 — 173,90
0,500 1,118 0,899 0,447 26,57 173,43 —26,57 — 173,43
329
Продолжение приложения 6
tg<p costp sintp <p° при знаках Re(A) и ltn(A)
Vl +tg2<p
+4- - + + - —
0,525 1,129 0,885 0,465 27,70 162,30 —27,70 — 172,30
0,550 1,141 0,876 0,482 28,81 171,19 —28,81 — 171,19
0,577 1,154 0,866 0,500 30,00 150,00 —30,00 — 150,00
0,600 1,166 0,857 0,514 30,96 149,04 —30,96 — 149,04
0,625 1,179 0,848 0,530 32,00 148,00 —32,00 — 148,00
0,650 1,193 0,838 0,545 33,02 146,98 —33,02 — 146,98
. 0,675 1,206 0,829 0,559 34,02 145,92 —34,02 — 145,92
0,700 1,221 0,819 0,573 34,99 145,01 —34,99 — 145,01
0,725 1,235 0,809 0,587 35,94 144,06 —35,94 — 144,06
0,750 1,250 0,800 0,600 36,87 143,13 —36,87 — 143,13
0,775 1,265 0,790 0,616 37,78 142,22 —37,78 — 142,22
0,800 1,281 0,781 0,625 38,66 141,34 —38,66 — 141,34
0,825 1,296 0,771 0,636 39,52 140,48 —39,52 — 140,48
0,850 1,312 0,762 0,648 40,36 139,64 —40,36 — 139,64
0,875 1,328 0,752 0,658 41,18 138,72 —41,18 — 138,72
0,900 1,345 0,743 0,669 41,99 138,01 —41,99 — 138,01
0,925 1,362 0,734 0,679 42,77 137,23 —42,77 — 137,23
0,950 1,379 0,725 0,689 43,53 136,47 —43,53 — 136,44
0,975 1,397 0,716 0,698 44,27 135,73 —44,27 — 135,73
1,000 1,414 0,707 0,707 45,00 135,00 —45,00 — 135,00
1,050 1,450 0,689 0,724 46,40 133,60 —46,40 — 133,60
1,100 1,487 0,673 0,740 47,73 132,27 —47,73 — 132,27
1,150 1,524 0,656 0,754 49,00 131,00 —49,00 —1.31,00
1,200 1,562 0,640 0,768 50,19 122,81 —50,19 — 122,81
1,250 1,601 0,627 0,781 51,34 128,66 —51,34 — 128,66
1,300 1,640 0,610 0,793 52,43 127,57 —52,43 — 127,57
1,350 1,680 0,595 0,803 53,47 126,53 —53,47 — 126,53
1,400 1,720 0,581 0,814 54,46 125,54 —54,46 — 125,64
1,450 1,761 0,568 0,823 55,41 124,59 —55,41 — 124,59
1,500 1,803 0,555 0,832 56,31 123,69 —56,31 — 123,69
1,550 1,844 0,542 0,840 57,17 122,83 —57,17 — 122,83
1,600 1,887 0,530 0,848 57,99 122,01 —57,99 — 122,01
1,650 1,929 0,518 0,855 58,78 121,22 —58,78 — 121,22
1,700 1,972 0,507 0,862 59,53 120,47 —59,53 — 120,47
1,732 2,000 0,500 0,866 60,00 120,00 —60,00 — 120,00
1,800 2,059 0,486 0,874 60,95 119,05 —60,95 — 119,05
1,850 2,103 0,476 0,879 61,60 118,40 —61,60 — 118,40
1,900 2,147 0,466 0,885 62,24 117,76 —62,24 — 117,76
1,950 2,191 0,456 0,889 62,85 117,15 —62,85 — 117,15
2,000 2,236 0,447 0,894 63,43 116,57 —63,43 — 116,57
2,100 2,326 0,430 0,903 64,54 115,46 —64,54 — 115,46
2,200 2,417 0,414 0,910 65,55 114,45 —65,55 — 114,45
2,300 2,508 0,398 0,917 66,50 113,50 —66,50 — 113,50
2,400 2,600 0,385 0,923 67,38 112,62 —67,38 — 112,62
2,500 2,693 0,371 0,928 68,20 111,80 —68,20 — 111,80
2,600 2,786 0,359 0,933 68,96 111,00 —68,96 — 111,04
2,700 2,879 0,347 0,938 69,68 110,32 —69,68 — 110,32
2,800 2,973 0,336 0,942 70,35 109,65 —70,35 — 109,65
• 2,900 3,068 0,326 0,945 70,97 109,03 —70,97 — 109,03
3,000 3,162 0,316 0,949 71,57 108,43 —71,57 — 108,43
3,250 3,400 0,294 0,956 72,90 107,10 . —72,90 — 107,10
3,500 3,640 0,275 0,962 74,05 105,95 —74,05 — 105,95
3,730 3,862 0,259 0,966 75,00 105,00 —75,00 — 105,00
4.000 4,123 0,243 0,970 75,96 104,04 —75,96 — 104,04
330
Продолжение приложения 6
tg<p COS(p sincp <р° при знаках* Re(A) и /т(Л)
Vi 4-tg2<p
+ + + - —
4,250 4,360 0,229 0,973 76,76 103,24 —76,76 — 103,24
4,500 4,610 0,217 0,976 77,47 102,53 —77,47 — 102,53
4,750 4,854 0,206 0,978 78,11 101,89 —78,11 — 101,89
5,000 5,099 0,196 0,981 78,69 101,31 —78,69 — 101,31
5,250 5,344 0,187 0,982 79,21 100,79 —79,21 — 100,79
5,500 5,590 0,179 0,984 79,70 100,30 —79,70 — 100,30
5,750 5,836 0,171 0,985 80,13 99,87 —80,13 —99,87
6,000 6,083 0,164 0,986 80,54 99,46 —80,54 —99,46
6,500 6,657 0,152 0,987 81,25 98,75 —81,25 —98,75
7,000 7,071 0,141 0,990 81,27 98,13 —81,87 —98,13
7,500 7,566 0,132 0,991 82,40 97,60 —82,40 —97,60
8,000 8,062 0,124 0,992 82,87 97,13 —82,87 —97,13
8,500 8,558 0,117 0,993 83,29 96,71 —83,29 —96,71
9,000 9,055 0,110 0,994 83,66 96,34 —83,66 —96,34
9,500 9,552 0,105 0,995 84,00 96,00 —84,00 —96,00
10,000 10,050 0,100 0,995 84,29 95,71 —84,29 —95,71
12,500 12,540 0,079 0,997 85,42 94,58 —85,42 —94,58
15,000 Г5,033 0,067 0,998 86,19 93,81 —86,19 —93,81
17,500 17,530 0,057 0,998 86,73 93,27 —86,73 —93,27
20,000 20,025 0,050 0,999 87,14 92,86 —87,14 —92,86
25,000 25,020 0,040 0,999 87,71 92,29 —87,71 —92,29
30,000 30,017 0,033 0,999 88,09 91,81 —88,09 —91,81
35,000 35,015 0,028 0,999 88,36 91,64 —88,36 —91,64
40,000 40,014 0,025 0,999 88,48 91,52 —88,48 —91,52
50,000 50,012 0,020 0,999 88,88 91,12 —88,88 —91,12
60,000 60,010 0,016 0,999 89,13 90,87 —89,13 —90,87
70,000 70,008 0,014 0,999 89,35 90,65 —89,35 —90,65
80,000 80,006 0,012 0,999 89,59 90,41 —89,59 —90,41
90,000 90,004 0,011 0,999 89,69 90,31 —89,69 -90,31
100,000 100,000 0,010 0,999 89,81 90,19 —89,81 —90,19
со ос 0 1,000 90,00 90,90 —90,00 —90,00
Приложение 7
Основные параметры выпрямителей
Параметры выпрямителей Виды выпрямителей
однополу- периодный (рис. 6.16, а) однофазный двухполу- периодный трехфазный двухполу- периодный (рис. 6.16, г)
со средней точкой (рис 6.16,6) мостовой (рис. 6.16, в)
Постоянная составляю- щая выпрямленного напря- жения (нулевая гармоника) Uo.B 0,45(7* 0,91/вх 1,35(7ВХ
Постоянная составляю- щая выпрямленного тока (нулевая гармоника) /ов 0,637/* 1,27/вх 0,91 .к 0,95/вх
331
Продолжение приложения 7
Параметры выпрямителей Виды выпрямителей
однополу- периодный (рис. 6.16, а) однофазный двухполу- периодный трехфазный двухполу- периодный (рис. 6.16, г)
со средней точкой (рис. 6.16, б) мостовой (рис. 6.16, в)
Ток выпрямителя в про- 1,57/ов 0,78 /ов 0,78/ОВ 0,58/0,
водящем направлении /в Коэффициент пульсаций ь 1,57 0,78 0,78 0,26
Лп о Напряжение на выпрями- теле в обратном направле- нии иобр 3,14(/О.В 3,14(/ОВ 1,57£/ов 1,05£/ов
Частота пульсаций fn /?* 2fc 2/> 3fc
* и /вх — действующие значения входных напряжений и тока.
** fc — частота напряжения питающей сети.
Приложение 8
Универсальная магнитная характеристика машин
постоянного тока ПН и МП
Ф/Фн ^в/^ ВИ Ф/Фн ^в/^ ВИ Ф/Фк
0,00 0,05 0,55 0,75 1,10 1,04
0,05 0,10 0,60 0,80 1,15 1,06
0,10 0,20 0,65 0,84 1,20 1,08
0,15 0,30 0,70 0,88 1,25 1,10
0,20 0,40 0,75 0,91 1,30 1,12
0,25 0,45 0,80 0,93 1,35 1,14
0,30 0,50 0,85 0,95 1,40 1,16
0,35 0,55 0,90 0,97 1,45 1,18
0,40 0,60 0,95 0,99 1,50 1,20
0,45 0,65 1,00 1,00 1,55 1,22
0,50 0,70 1,05 1,02 1,60 1,24
Приложение 9
Допустимые длительные токовые нагрузки на некоторые изолированные
провода и кабели с медными или алюминиевыми жилами для прокладки
Сечение, мм2 Токовые нагрузки, А, на кабели напряжением
двухжильные до 1 кВ трехжильные четырехжильные до 1 кВ
до 6 кВ до 10 кВ
6 80/60 В земле
10 105/80 80/60 — 85/65
16 140/110 105/80 95/75 115/90
332
Продолжение приложения 9
Сечение, мм2 Токовые нагрузки, А, на кабели напряжением
двухжильные до 1 кВ трехжильные четырехжильные до 1 кВ
до 6 кВ до 10 кВ
25 185/140 135/705 120/90 150/115
35 225/175 160/125 150/115 175/135
50 270/210 200/155 180/140 215/165
70 325/250 245/190 215/165 265/200
95 380/290 295/225 265/205 310/240
120 435/335 340/260 310/240 350/270
150 500/385 390/300 355/270 395/305
185 — 440/340 400/310 450/345
240 — 510/390 460/355 —
В воздухе
6 55/42 — — —
10 75/55 55/42 — 60/45
16 95/75 65/60 60/46 80/60
25 130/100 90/70 85/65 100/75
35 150/115 110/85 105/80 120/95
50 185/140 145/110 135/105 145/110
70 225/175 175/135 165/130 185/140
95 275/210 215/165 200/155 215/165
120 320/245 250/190 240/185 260/200
150 375/290 290/225 270/210 300/230
185 — 325/250 305/235 340/260
140 — 375/290 350/270 —
Примечания: 1. В числителе даны нагрузки для медных жил, в знаме-
нателе — для алюминиевых.
2. Нагрузки на кабели приведены при условии их прокладки в траншее на
глубине 0,7—1 м не более одного при температуре земли 15 °C.
3. Нагрузки на одиночные кабели, прокладываемые в земле в трубах без
искусственной вентиляции, должны приниматься такими же, как и для кабелей,
прокладываемых в воздухе.
4. При смешанной прокладке выбирают нагрузки для участка трассы с наи-
худшими тепловыми условиями, если его длина более 10 м. При этом рекомен-
дуется применять кабельные вставки большего сечения.
5. При прокладке нескольких кабелей в одной траншее (включая прокладку
в трубах) нагрузки должны быть уменьшены, причем резервные кабели не учиты-
ваются.
6. Не рекомендуется прокладывать несколько кабелей в земле на расстоянии
в свету между ними менее 100 мм.
Приложение 10
Электрохимические эквиваленты и нормальные потенциалы металлов
Металл Валентность Электрохимический потенциал, г/(А*ч) Нормальный потенциал, В
Медь 1 2,372 +0,522
Медь 2 1,186 +0,345
Алюминий 3 0,335 -1,670
Железо 2 1,042 —0,440
333
Продолжение приложения 10
Металл Валентность Электрохимический потенциал, г/(А*ч) Нормальный потенциал, В
Золото 1 7,370 4-1,700
Кобальт 2 1,099 -0,280
Марганец 2 1,025 -1,050
Никель 2 1,095 -0,250
Серебро 1 4,025 +0,800
Хром 3 0,648 —0,710
Цинк 2 1,220 —0,760
Свинец 2 3,856 —0,125
Калий 1 1,459 —2,920
СПИСОК использованной литературы
А л е к с е е в О. В., Китаев В. Е., Шихи н А. Я. Электротехнические
устройства. — М.: Энергоиздат, 1981.
Березкина Т. Ф., Гусев Н. Г., Масленников В. В. Задачник по
общей электротехнике с основами электроники. — М.: Высшая школа, 1983.
Борисов Ю. М., Л ип-атов Д. Н., 3 о р и н Ю. Н. Электротехника. —
М.: Энергоатомиздат, 1985.
Данилов И. А., Иванов П. Н. Дидактический материал по общей
электротехнике с основами электроники. — М.: Высшая школа, 1987.
Касаткин А. С. Электротехника. — М.: Энергия, 1973.
Константинов В. И., Симонов А. Ф., Федоров-Коро-
лев А. А. Сборник задач по теоретической электротехнике. — М.: Энергия,
1975.
Липатов Д. Н. Вопросы и задачи по электротехнике для программиро-
ванного обучения. — М.: Энергия, 1973.
Морозов А. Г. Электротехника и импульсная техника. — М.: Высшая
школа, 1987.
Новиков П. Н. Задачи с межпредметным содержанием в средних про-
фессионально-технических училищах. — Минск: Вышэйшая школа, 1987.
Сборник задач по электротехнике и основам электроники/Под ред.
В. Г. Герасимова. — М.: Высшая школа, 1987.
Электротехника/Под ред. А. Я. Шихина. — М.: Высшая школа, 1989.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие........................................................... 3
Раздел первый
Электрические и магнитные цепи
Глава 1. Основные понятия об электрических и магнитных цепях .... 5
1.1. Элементы электрической и магнитной цепей..................... 6
1.2. Схемы замещения электрической и магнитной цепей............. 13
1.3. Уравнения электрического состояния цепи..................... 18
Глава 2. Электрические цепи постоянного тока......................... 22
2.1. Расчет простой цепи. Баланс мощностей....................... 22
2.2. Методы расчета сложных цепей постоянного тока............... 30
2.3. Нелинейные цепи постоянного тока............................ 36
2.4. Переходные процессы в электрических цепях................... 41
Глава 3. Магнитные цепи.............................................. 45
3.1. Характеристики магнитной цепи. Электромагниты............... 45
3.2. Расчет неразветвленной магнитной цепи....................... 51
3.3. Расчет разветвленной магнитной цепи......................... 56
Глава 4. Электрические цепи переменного тока......................... 62
4.1. Основные параметры и формы представления переменного тока 63
4.2. Расчет простейших цепей переменного тока.................... 70
4.3. Мощность в цепи переменного тока. Коэффициент мощности ... 81
4.4. Резонанс в электрической цепи переменного тока.............. 86
4.5. Расчет сложной цепи. Магнитосвязанные элементы.............. 91
4.6. Электрические цепи переменного тока с нелинейными элементами 100
4.7. Трехфазная система переменного тока........................ 105
Раздел второй
Электротехнические устройства
Глава 5. Основные приятия об электротехнических устройствах......... 113
5.1. Преобразование электрической энергии....................... 114
5.2. Преобразование электрических сигналов...................... 120
Глава 6. Электронные приборы и устройства........................... 126
6.1. Параметры и характеристики электронных приборов............ 127
6.2. Выпрямительные устройства.................................. 138
, 6.3. Усилители и преобразователи электрических сигналов......... 146
6.4. Генераторы высокочастотных колебаний....................... 155
6.5. Простейшие логические схемы. Микросхемы.................... 162
Глава 7. Электроизмерительные приборы и их применение............... 166
7.1. Классификация электроизмерительных приборов. Погрешности из-
мерения ........................................................ 156
7.2. Измерение тока, напряжения, мощности и энергии............. 173
7.3. Измерение сопротивления и параметров реактивных элементов 188
7.4. Измерение магнитных и неэлектрических величин.............. 200
Глава 8. Трансформаторы............................................. 207
8.1. Характеристики и рабочие режимы трансформаторов............ 207
335
8.2. Автотрансформаторы. Специальные трансформаторы.............. 217
8.3. ТреХфазные трансформаторы................................... 220
Глава 9. Электрические машины........................................ 225
9.1. Генераторы постоянного и переменного тока................... 226
9.2. Двигатели постоянного тока.................................. 234
9.3. Двигатели переменного тока.................................. 243
9.4. Специальные электрические машины............................ 252
Глава 10. Электрические аппараты..................................... 259
10.1. Аппаратура ручного и автоматического управления............ 259
10.2. Электромагнитные и электронные реле........................ 265
Раздел третий
Производство, распределение и потребление
электрической энергии
Глава 11. Электрические сети и электроснабжение....................... 273
11.1. Распределение электроэнергии................................ 274
11.2. Электроснабжение предприятий и жилых зданий................. 279
Глава 12. Электропривод и электроавтоматика........................... 284
12.1. Режимы работы электропривода................................ 291
12.2. Выбор электродвигателя в электроприводе. Электроинструмент
Глава 13. Применение электроэнергии для нагрева, освещения и электро-
химического производства............................................ 297
13.1. Установка электронагрева. Электросварка..................; 298
13.2. Электрическое освещение..................................... 303
13.3. Электрохимическое производство. Электролиз.................. 308
Ответы и пояснения к решениям......................................... 312
Приложения........................................................... 326
Список использованной литературы...................................... 334