Автор: Кушнер С.Г.
Теги: подземное строительство земляные работы фундаменты строительство тоннелей строительство
ISBN: 5-7705-0261-4
Год: 1990
Текст
С. Г КУШНЕР
Библиотека проектировщика
РАСЧЕТ
ОСАДОК
ОСНОВАНИЙ
ЗДАНИЙ
И СООРУЖЕНИЙ
С. П КУШНЕР
РАСЧЕТ
ОСАДОК
ОСНОВАНИЙ
ЗДАНИЙ
И СООРУЖЕНИЙ
Киев «Будивэльнык» 1990
ПРЕДИСЛОВИЕ
Перестройка экономики страны на основе ускорения научно-
технического прогресса ставит перед строителями ряд новых и
сложных задач, требующих поиска более эффективных и рациональ-
ных технологических режимов, сокращающих сроки строительства
и затраты труда; отказа от устаревших проектных решений и
методов расчета, в частности, в области фундаментостроения,
особенно при неблагоприятных инженерно-геологических условиях,
требующих нестандартного подхода; создания ресурсосберегающих
конструкций, ликвидирующих излишние запасы при одновременном
повышении устойчивости и надежности сооружений.
Решение этих задач невозможно без учета важных современных
особенностей фундаментостроения, обусловленных:
1. Широким размахом строительства все более крупных и от-
ветственных зданий и сооружений, передающих на основания нагруз-
ки, величины которых не имеют прецедентов в прошлом.
2. Все более частым использованием под застройку террито-
рий с неблагоприятным рельефом и сложными инженерно-геологи-
ческими условиями, в частности, характеризующимися мощными
толщами слабых грунтов.
3. Интенсивной индустриализацией строительства, все более пре-
вращающей строительную площадку в монтажную, что существенно
отражается на характере и организации работ нулевого цикла.
4. Необходимостью всемерного сокращения сроков строитель-
ства для обеспечения скорейшего получения продукции и возвраще-
ния народному хозяйству затраченных капиталовложений.
Первые два обстоятельства нередко вызывают стремление опи-
рать сооружения на глубоко залегающие прочные и устойчивые
грунты, что ведет к применению дорогостоящих и сложных индиви-
дуальных конструкций фундаментов. С другой стороны, индустриа-
лизация и сокращение сроков строительства требуют таких реше-
ний, которые позволяют внедрять заводское изготовление конструк-
ций и полностью механизировать технологические процессы на
стройплощадке. При ускоренном возведении строящихся объектов и
быстро возрастающих нагрузках на основание сооружений в меньшей
степени проявляется пластичность и ползучесть материалов, что
способствует рациональному перераспределению усилий в конструк-
циях при деформировании подстилающих грунтов и делает сооруже-
1*
з
ния менее чувствительными к неравномерным осадкам. Поэтому
необходима повышенная точность расчета осадок сооружений, и
этой проблеме посвящена данная книга.
В ней широко использовано развивавшееся ранее представление
К. Терцаги о несущем столбе основания, что позволяет инженерам,
овладевшим привычными принципами расчета стержневых систем,
легко переходить к рассмотрению деформаций массивов грунта.
Расчет осадок построен на подразделении деформаций оснований
на различные по своему характеру составляющие и приводятся ме-
тоды их определения.
Расчленение деформаций основания на ряд составляющих
позволяет правильно учесть начальные осадки, достигающие значи-
тельных значений при быстром загружении слабых водонасыщенных
пылевато-глинистых грунтов, и рассчитать осадки при давлениях,
превышающих предел пропорциональности. Если такие давления
могут допускаться, существенно повышается экономичность
проектов.
Автором исследовано влияние на осадку касательных сил, дей-
ствующих по подошве фундаментов; рассмотрены плоская и осе-
симметричная задача о напряженно-деформированном упругом
слое конечной толщины при местной произвольной нагрузке на по-
верхности грунта; дана методика расчета осадок кольцевых фун-
даментов цилиндрических резервуаров; приведены способы расчета
кренов сооружений с высоко расположенным центром тяжести с
учетом деформаций самих сооружений, уменьшения неравномерно-
сти осадок соседних фундаментов и расчета осадок при наличии раз-
витых локальных пластических областей грунта под фундаментом.
В книге сопоставлены наблюдения автора за начальными и пол-
ными осадками сооружений с результатами соответствующих рас-
четов. Обобщен опыт проектирования и строительства на искус-
ственных насыпях-подушках.
Обширный справочный и табличный материал, учитывающий
требования главы СНиП 2.02.01-83 и пособия к ней, ставит книгу
в ряд полезных практических пособий для проектировщиков и строи-
телей-геотехников.
Профессор, доктор технических наук М. Н. Гольдштейн
ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
А — площадь подошвы фундамен-
та
b — ширина (диаметр) подошвы
фундамента
с — удельное сцепление грунта
d, dn — глубина заложения фунда-
мента соответственно от
уровня планировки и от по-
верхности природного рель-
ефа
d/b — относительное заглубление
фундамента
е — коэффициент пористости, эк-
сцентриситет
Е — модуль деформации грунта
Е — среднее значение модуля де-
формации грунта в пределах
Нс или Н\ то же, в пределах
плана здания (сооружения)
с учетом средних значений
по глубине
Ес — модуль замедленной дефор-
мации, или модуль уплот-
нения грунта
Ее — модуль упругости грунта
Eh — модуль деформации грунта
в горизонтальном направ-
лении
£в — начальный модуль недрени-
рованно - неконсолидирован-
ного сжатия грунта (И—И-
модуль сжатия)
Ev — модуль деформации грунта
в вертикальном направлении
И — толщина лннейно-деформи-
руемого (сжимаемого) слоя
Нс — глубина сжимаемой толщи
h — толщина слоя грунта
/д — показатель текучести
i — крен фундамента (сооруже-
ния)
L — длина здания (сооружения)
I — длина подошвы фундамента,
полудлнна ограниченного
упругого слои
М — изгибающий момент
N — сила, нормальная к подошве
фундамента
ng — показатель анизотропии
р — среднее давление под подо-
швой фундамента
Ро — дополнительное вертикаль-
ное давление на основание
рр — предел пропорциональности
грунта
ри— предельное сопротивленце
грунта основания
q — равномерно распределенная
вертикальная пригрузка,
интенсивность горизонталь-
ной нагрузки
R — расчетное сопротивление
грунта основания
г — радиус
s — осадка основания отдель-
ного фундамента (полная
конечная осадка)
s — средняя осадка основания
s£ — замедленная осадка или
осадка уплотнения
sft — начальная или условно-
мгновенная осадка
ss — осадка, вызванная боковыми
деформациями грунта
s„ — предельное значение осадки
su,f — то же> по условиям прочнос-
ти, устойчивости и трещино-
стойкости конструкций
su s — то же> по технологическим
и архитектурным требова-
ниям
sv — осадка, обусловленная уп-
лотнением грунта в верти-
кальном направлении
Дз — разность осадок
и — перемещение в направлении
осей х н г, периметр фунда-
мента
№ — перемещение в направлении
оси г
5
z — глубина (расстояние) от по-
дошвы фундамента
V — удельный вес грунта
о — показатель неоднородности
t= 2г/ft —относительная (приведен-
ная) глубина
S] — lib — отношение сторон фунда-
мента
v — коэффициент поперечного
расширения (коэффициент
Пуассона) грунта
V — то же, среднее значение в
пределах Нс или И
|0 — коэффициент бокового дав-
ления
р — плотность грунта
pd — плотность сухого грунта
о — нормальные напряжения
о0 — напряжение предуплотнення
о2 — вертикальное нормальное
напряжение полное
ozg о — то же, от собственного веса
грунта на уровне подошвы
фундамента
oz g — то же, на глубине г от по-
дошвы фундамента
огр — то же, дополнительное от
нагрузки на фундамент на
глубине г от его подошвы
т — касательные напряжения
<р — угол внутреннего трения
ф — коэффициент концентрации
напряжений
Примечание. К символам
у, <р, с при расчетах по несущей спо-
собности добавляется индекс I, по де-
формациям — II.
Глава 1
ФАКТОРЫ,
ВЛИЯЮЩИЕ НА ОСАДКУ ОСНОВАНИЯ
§ 1. НЕКОТОРЫЕ ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Осадка основания. Полная конечная осадка основания отдельного
фундамента зависит от: значений напряжений в основании и его
распределяющей способности; условий в плоскости контакта фун-
дамента и грунта; размеров, формы, жесткости, глубины заложе-
ния фундамента, очертания его подошвы и размеров пластических
зон под ним; структуры и текстуры грунтов, глубины сжимаемой
толщи основания и свойств грунтов (характеристик деформируе-
мости, плотности сложения песчаных и консистенции пылевато-
глинистых грунтов и т. д.); характера и скорости нагружения (мгно-
венное, циклическое и т. д.), условий производства работ (их вли-
яние здесь не рассматривается).
Предел пропорциональности грунта. Это давление рр, до дости-
жения которого в основании зависимость s = f (р) еще линейна.
По мнению некоторых ученых, рр отвечает условию зарождения
пластических зон в точках [± Ь/2, 0] равномерно загруженной
полосы, где b — ее ширина. Фактически этот предел выше. Его
отождествляют с таким давлением (см. § 6 гл. 1), когда под краями
той же полосы пластические зоны развиты до глубины гтах = Ы4.
Но линейная зависимость s — f (р) практически сохраняется при
давлениях, отвечающих по СНиП 2.02.01-83 * расчетному сопро-
тивлению грунта основания R, когда зачастую гтах > Ь/4. Поэтому
далее, кроме особо оговоренных случаев, под рр по СНиП пони-
мается /?.
Расчетные предельные состояния. Так как при ограничении
давления под подошвой фундамента значениями р = рр в ряде
случаев, особенно при слабосжимаемых грунтах, расчеты по де-
формациям дают заниженные осадки, отдельные ученые предлага-
ют перейти к расчетам по несущей способности с последующей про-
веркой в необходимых случаях по деформациям. Такие и прямо про-
тивоположные взгляды на сохранение расчетов по деформациям
высказывались на IV Всесоюзном совещании по фундаментострое-
нию (Уфа, 1987). В этой книге, как и в [8, 16], учтена общеприня-
тая концепция расчетов по деформациям и допускается рр = R <
< р «С усри (уе < 1 — коэффициент условий работы; ри — пре-
* Далее при ссылках на гл. СНиП 2.02.01-83 ее шифр будет приводиться
лишь в необходимых случаях.
Z
дельное сопротивление грунта основания) при применении критерия
s = su и надежных инженерных и других нелинейных методов рас-
чета.
Модель несущего столба. Эта упрощенная модель исходит из
того, что под нагрузкой несущий столб основания или со-
кращенно несущий столб (часть грунтового массива, условно
ограниченная подошвой фундамента, вертикальной поверхностью,
проведенной через его периметр и горизонтальной плоскостью
в уровне нижней границы сжимаемой толщи) сжимается в верти-
кальном направлении и расширяется в поперечном в условиях
сопротивления окружающего грунта. При смещении несущего
столба относительно этого грунта по поверхности их контакта
возникают касательные напряжения (рис. 1.1, а, схема I), спо-
собствующие обжатию части грунтового массива за пределами
несущего столба. При давлениях p<Z ри горизонтальный распор
от несущего столба (рис. 1.1, а, схема II) уплотняет окружающий
грунт, а объем вытесняемого за пределы несущего столба грунта
равен объему, на который уменьшается' пористость окружающего
грунта. Линейной части графика s — f (р) соответствуют деформа-
ции несущего столба, при которых сопротивление окружающего
грунта уплотнению пропорционально нагрузке (I фаза деформа-
ции), нелинейной — отвечает непрерывное уменьшение сопротив-
ления уплотнению при росте нагрузки (11 фаза деформации). Пос-
ле прекращения уплотнения осадка растет на счет выпора грунта
на поверхность (III фаза деформации).
Составляющие осадки. При давлениях рр < р < ри в зависи-
мости от расчетной модели полная конечная осадка s может вы-
ражаться различными компонентами. По модели Н. М. Герсевано-
ва (рис. 1.1, б, график I), используемой на линейном участке в
СНиП, имеем
8=8/4" snl, (1 -1)
где si — линейная (при р < рр) и sni — нелинейная (при р > рр)
части осадки. Из модели несущего столба (см. рис. 1.1, а, схема II)
с учетом начальной осадки следует
8 = 80 4* 8С 4* Ss, (1.2)
где s0 — начальная осадка, возникающая сразу же после загруг
жения основания; sc — замедленная осадка (осадка уплотнения)
связного грунта, обусловленная, в основном, консолидацией не-
сущего столба; ss — осадка, вызванная преимущественно боко-
вым расширением несущего столба при р > рр и уплотнением грун-
та вокруг него.
Для упрощения можно считать, что sc возникает только от
уплотнения несущего столба в вертикальном направлении (sc =
= s„) в условиях компрессии (иногда учитывается незначительное
боковое расширение), a ss — только за счет формоизменения (бо-
кового расширения) несущего столба без изменения его объема.
В (1.2) при s0 = 0 sc и ss отвечают графику II (рис. 1.1, б), где з
выражает процесс линейного деформирования при 0 <?р РР
8
Схема Т С'сМа Д
Рнс. 1.1. Несущий столб основания и графики «нагрузка — осадка»:
а — несущий, столб основания: схема I — действующие усилия; схема II — раздавлива-
ние несущего столба (внутренний выпор); 1 — несущий столб; 2,3 — касательные на»
пряжения в окружающем массиве и Набоковой поверхности несущего столба; 4 — эпюра
поперечных деформаций несущего столба; 5, 6, 7 — соответственно доля осадки: началь-
ной, за счет вертикальных н поперечных деформаций несущего столба; 8 — эпюра осад-
ки? Soa н — равнодействующие сил распора и горизонтальной реакции (отпора);
б — графики s = f (р) с расчленением полной осадки на составляющие: график I — по
модели Герсеванова; график II — по модели несущего столба
и р > рр = R, a ss — нелинейного, когда равные приращения
давления при р> рр вызывают все большие приращения искрив-
ления графика s = f (р) по отношению к прямой ОД.
Как правило, осадки находят при давлениях р «С рр = R,
не допуская проявления составляющей ss. В этом случае
5 — «о + sc-
(1.3)
9
Обычно не выделяют s0 и sc, а находят сразу полную осадку s. Но
инзгда важно знать s0, а в некоторых случаях и учитывать циклич-
ность нагрузки. Наконец, расчет осадок при рр < р^усри, когда
возникает составляющая sni или ss, повышает экономичность фун-
даментов.
Об оптимизации расчетов фундаментов. Эта задача сводится к
выбору экономичных размеров, формы, жесткости, глубины зало-
жения, очертания подошвы и армирования фундаментов. Такой
выбор имеет целью получение минимальных приведенных затрат
на основе критерия s = su, исходя из действующих на фундамент
нагрузок, скорости и характера нагружения, влияния соседних
фундаментов, нагрузок на прилегающие площади, свойств грун-
тов и возможности их улучшения, а также условий производст-
ва работ.
При учете совместной работы оснований и зданий (сооружений)
добавляются факторы, относящиеся к наземным конструкциям,
количество которых предопределяется расчетом и конструктивными
мероприятиями, обеспечивающими приспособление надфундамент-
ных конструкций к неравномерным деформациям оснований. В ре-
зультате должны быть получены суммарные минимальные при-
веденные затраты.
Ниже анализируются практически все упомянутые факторы
(кроме условий производства работ), влияющие на осадки и пред-
определяющие выбор наиболее экономичных размеров фундамен-
тов, что позволяет использовать их при решении задач оптимиза-
ции с учетом всех или нескольких наиболее важных в данных усло-
виях факторов.
§ 2. О РАСПРЕДЕЛЕНИИ НАПРЯЖЕНИЙ В ОСНОВАНИИ *
Модель упругого полупространства. Напряжения от внешней на-
грузки в неограниченных грунтовых массивах находят исходя из
моделей сплошной упругой среды (полупространства, полуплос-
кости). В основу формул для определения напряжений в модели
однородного и изотропного упругого полупространства (такой же
полуплоскости) от местной нагрузки на поверхности (на границе)
положены классические решения соответственно Буссинеска и Фла-
мана для сосредоточенной силы N в аналогичных условиях. По
Буссинеску радиальные напряжения в точке с полярными ко-
ординатами R, 9 находят по формуле
or = N [(4 — 2v) cos 9 — (1 — 2v)]/(2jx/?2). (1.4)
Из (1.4) следует, что на поверхности и вблизи нее в области, огра-
ниченнои углом 9 > arccos ....возникают растягивающие ра-
диальные и горизонтальные напряжения. Эта область уменьша-
ется с ростом v и исчезает при v = 0,5, причем сжимающие
* Написан совместно с М. Н. Гольдштейном.
10
напряжения а % становятся главными (ст9 = 0) — простое радиаль-
ное распределение напряжений (рис. 1.2, а). В модели полупрост-
ранства все компоненты напряжений, кроме действующих по
горизонтальным площадкам и парных касательных — по вертикаль-
ным, зависят от V. В модели полуплоскости напряжения не зави-
сят от v, растяжение отсутствует и всегда имеет место простое
радиальное распределение напряжений.
Исследованию распределения напряжений в основании исходя
из модели упругого полупространства (полуплоскости) посвящены
работы многих авторов. В некоторых из них при нагрузке, рас-
пределенной по площадям прямоугольника и круга, аналогично
решению Буссинеска, имеет место растяжение. При полосовой
нагрузке, как и в решении Фламана, растяжение отсутствует.
Реальные напряжения в грунтах обычно в большей или мень-
шей степени отклоняются от теоретических, поэтому в значения
последних вводят эмпирические поправки. Так как грунт не со-
противляется растяжению, то впервые такие поправки стали вво-
дить в решение Буссинеска, а затем и в основанные на нем формулы.
Поправки, вводимые в расчет осадок, компенсируют погрешно-
сти от приближенного определения напряжений и применения
упрощенных расчетных моделей. В основании абсолютно гибкого
(равномерно загруженного) и абсолютно жесткого * фундаментов
вертикальные нормальные напряжения ст2 распределены неравно-
мерно. Однако осадку находят, принимая, что эти напряжения
распределены равномерно в горизонтальных сечениях несущего
столба и равны максимальным осевым напряжениям oZiina!i от гиб-
кого фундамента.
Модель Иванова—Гриффитса—Фрелиха. Она основана на про-
стом радиальном распределении напряжений и введении в решение
Буссинеска коэффициента концентрации ф, зависящего от типа
грунта. При этом вертикальные напряжения ст; и радиальные
о« в точке (/?, 0] от сосредоточенной силы N определяются выра-
жениями (см. рис. 1.2, а)
о2 = ф/(2л)Асоз'1,(0)//?2; (1.5) = ф/(2л)/Vcos'^^Q)//?2. (1.6)
Для однородных и изотропных упругих сред ф = 3 (ст2 — отве-
чает Буссинеску; стя — то же, если в (1.4) v = 0,5 — простое ра-
диальное распределение напряжений). Анизотропия и неоднород-
ность учитываются коэффициентами: для глин ф= 2...4, для пес-
ков ф = 4...6. При ф>3 происходит концентрация напряжений,
при ф < 3 — рассеивание.
Как известно, формула (1.5) и формулы для остальных компо-
нентов напряжений удовлетворяют строгим решениям теории упру-
гости для неоднородных сред с модулем деформации, изменяю-
щимся по глубине по закону
Д2 = £г=/, (1.7)
* Вместо терминов «абсолютно гибкий» или «абсолютно жесткий» фундамент
далее для краткости используются термины «гибкий» и «жесткий».
11
(S=ip-2,K = f/zv)
%=0
1=3
N
k=o,eo
= -1,5
-Z=ZfZ‘
*= >>=0,533
<$г
8 =0,641 z
z
V=5
8=2
2=0,25
W=3
И \<s=o
P =0,5
z
W=5
8=3
У =0,25
н 8=1,5
P =0,4
8=^-3, K = y/(2tt)
z к =0,561 z
Il \8=O,5
>> = 0,4
6?
•z 8=0,56
-)=0,5
E^z0
8=0.Z4lz К =0,48
8=0,641 z
1^=4
J =0,333
k=OfiO'
'"^
Рис. 1.2. К распределению напряжений в неоднородном и анизотропном упругом
полупространстве:
а — напряжения на элементарных площадках; б — напряжения яг на горизонтальных
площадках в функции от ф или пр и зависимость Е от г и б = ф — 2; в — то же, при
б = ф — 3; г — зависимость между ф, 6 и v для основания, непрерывно неоднородного
по глубине; д — зависимость между ф и ng (А = ф/ (2л) и ng)
12
и анизотропных сред с различными модулями деформации в верти-
кальном и горизонтальном направлениях. В (1.7) Ег — модуль
деформации на глубине г, Ег=л — на глубине z = 1; 6 — показа-
тель неоднородности, связанный с v и ф соотношениями!
при v = 1/(2 4-6); ф = 6 4- 3; (1.8, а)
при v= 1/(1 4-6); ф — 6 4- 2. (1-8,6)
Зависимости ог от ф и Ег от г и 6 при действии силы N показа-
ны на рис. 1.2, б, в. Точное решение (простое радиальное распре-
деление напряжений) имеет место только для ф, 6 и v, отвечающих
белым кружкам на рис. 1.2, г. Черные кружки там же соответ-
ствуют значениям ф, когда простое радиальное распределение
напряжений не соблюдается и напряжения находятся приближен-
но (удовлетворяются уравнения равновесия и не удовлетворяются
уравнения совместности. При ф = const напряжения аг не зави-
сят от 6. Так, при ф = 3 и 6 = 1 (см. рис. 1.2, б) и ф = 3; 6 = О
(см. рис. 1.2, в) значения стг одинаковы, а значения Ег- различны,
поскольку зависят от 6. Для ф = 3; 3,5; 4 и 5 эпюры стг отвечают
строгим решениям, для ф = 6 и ф < 3 (например, ф — 1,5) —
приближенным. В последнем случае ф назначается произвольно,
так как при v > 0,5 (теория упругости не допускает таких зна-
чений v) и v < 0,25 уравнения совместности не удовлетворяются.
Формула Клейна. На основе упомянутых соотношений между
ф, 6, v и Ег напряжения ст2 в упругом полупространстве (полуплос-
кости), непрерывно неоднородном по глубине на осевой вертика-
ли гибкого фундамента, равны [34]
ог = афр0, (1.9)
где сс-ф — коэффициент (табл. 1.1), зависящий от формы фунда-
мента, отношений Z ~ 2г/Ь, ц = //& и значений ф; b и I — ширина
(диаметр) и длина фундамента; — дополнительное вертикальное
давление на основание. С увеличением ф концентрация напряже-
ний растет. При 3 < ф < 4 приближенные значения находят
по интерполяции между значениями а из табл. 3.1 (для ф = 3) и
«ф из табл. 1.1.
Модель анизотропного основания. По мере введения и увеличе-
ния числа плоскостей упругой симметрий в каждой точке анизо-
тропного тела число упругих постоянных уменьшается и становит-
ся равным 13 — при одной плоскости, 9 — при трех ортогональ-
ных плоскостях, 5 — при осесимметричной изотропии и 2 — у
однородного и изотропного тела.
Грунты, у которых механические свойства осесимметричны,
т. е. одинаковы по всем горизонтальным направлениям, но отлича-
ются от свойств в вертикальном, относят к трансверсально-изо-
тропным. Как показано рядом исследователей, в таких грунтах из
5 независимых упругих постоянных существенно влияют на рас-
пределение напряжений только модули деформации в горизон-
тальном Eh и вертикальном Еа направлениях и их отношение пв =
= Ен/Еv, называемое показателем анизотропии. Так, если
13
Таблица 1.1. Значения коэффициентов для фундаментов
Прямоугольных с отношением сторон
1 = П = I/O. равным Ленточных
♦ = 2г/Ь диаметром Т] = оо
b 1 1 2 / 3 1 10
4 0 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000
0,5 0,940 0,942 0,950 0,957 0,970 0,984
1 0,750 0,792 0,824 0,852 0,876 0,884
2 0,360 0,426 0,547 0,581 0,603 0,625
3 0,190 0,255 0,372 0,404 0,437 0,457
4 0,142 0,230 0,281 0,316 0,357
6 0,074 0,135 0,175 0,214 0,245
10 0,025 0,048 0,063 0,125 0,150
5 0 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000
0,5 0,982 0,984 0,987 0,988 0,991 0,993
1 0,817 0,859 0,885 0,902 0,922 0,925
2 0,429 0,508 0,625 0,657 0,676 0,686
3 0,229 0,298 0,404 0,443 0,480 0,510
4 0,164 0,249 0,294 0,333 0,411
6 0,089 0,150 0,192 0,243 0,282
10 0,032 0,062 0,088 0,141 0,162
Прим е ч а н и е. В табл. 1.1 исправлены опечатки, допущенные в [341 и некоторых
других работах, в которых приведена эта таблица
сила приложена к поверхности трансверсально-изотропного полу-
пространства (полуплоскости) и действует по направлению, в
котором модуль деформации максимален (сила параллельна слои-
стости, Е„ > Eh, пе < 1), то под ней происходит концентрация
вертикальных нормальных напряжений аг по сравнению с изо-
тропной средой. Если же сила действует по направлению, в ко-
тором модуль деформации минимален (сила перпендикулярна
слоистости, Ев < Б,,, пе > 1), то напряжения стг под силой рассеи-
ваются. Чем больше значения пе отличаются от единицы, тем су-
щественнее изменяются напряжения аг под силой по сравнению
с изотропной средой.
Как отмечалось выше, есть определенная связь между резуль-
татами вычисления напряжений на основе моделей анизотропного
и неоднородного оснований. По Митчелу — Бардену она выражает-
ся некоторыми соотношениями между ф/(2л) в формуле (1.5) и
пе или ф и пе (см. рис. 1.2, д). Так, при пе = 0,45 < 1, ф —
= 4, ф/(2л) — 0,64 и пе = 7,5 > 1, ф = 1,5, ф/(2л) = 0,24 (см.
рис. 1.2, б, в) напряжения аг на линии действия силы N соответст-
венно в 1,33 раза выше и в два раза ниже, чем по Буссинеску, что
отвечает модели Иванова — Гриффитса — Фрелиха (точному и при-
ближенному решениям).
В трансверсально-изотропной модели Вестергаарда упругий ма-
териал усилен многочисленными близко расположенными тонкими
неупругими (жесткими) слоями, допускающими вертикальные, но
исключающими горизонтальные перемещения. Этому отвечает грун-
товая толща из перемежающихся тонких слоев мягкой глины
и относительно несжимаемого песка или суглинка и доменного шла-
14
ка. В такой модели напряжения аг распределены по горизонтальным
площадкам более равномерно и на линии действия сосредоточенной
силы при v = 0 составляют 67 % от напряжений по Буссинеску.
Результаты экспериментов. Формула (1.5) и ей подобные в зави-
симости от свойств грунтов (их распределяющей способности) дают
либо концентрацию, либо рассеивание напряжений в основании
(см. рис. 1.2, б, в). Но эта формула еще не прошла широкой опытной
проверки. Трудности при измерении напряжений здесь связаны
с необходимостью: применения высокоточной и надежной измери-
тельной аппаратуры, недопущения отступлений от теоретических
граничных условий (исключения искажающего влияния приборов,
закладываемых в ненарушенные массивы, и стенок и днищ лотков —
при опытах в лотках). В последнее время получают развитие бес-
контактные методы оценки напряженного состояния материала, ос-
нованные на существовании пропорциональности между изменения-
ми плотности потока инфракрасного излучения и суммы главных
нормальных напряжений в материале в пределах упругости. Про-
веденные исследования [24] песков различных плотности и влаж-
ности показали, что при росте давления до 0,5 МПа такая линейная
зависимость в грунте соблюдается. Это позволит производить изме-
рения изменений напряженного состояния грунтовых массивов
дистанционно без нарушения их целостности. Необходим также
учет влияния неоднородности, анизотропии оснований и размеров
пластических зон под фундаментами.
Пока же исследования многих авторов приводят к таким вы-
водам:
1. Распределение напряжений в основании, как правило, отли-
чается от полученного на основе моделей однородной и изотропной
упругой среды. В большинстве опытов осевые напряжения аг превы-
шали теоретические в 1,3...2,5 раза. Но так как в этих опытах не учи-
тывались неоднородность и анизотропия основания, трудно оценить
степень их влияния на концентрацию напряжений. Между тем это
влияние тем существеннее, чем сильнее изменяются свойства грун-
тов по различным направлениям (особенно в вертикальном и гори-
зонтальном). Заметим, что неоднородность и анизотропия встре-
чаются чаще, чем принято считать и их влияние может быть значи-
тельным.
Наблюдаемая во многих опытах концентрация напряжений мог-
ла быть связана также с наличием развитых пластических зон под
краями штампов, если эти опыты выполнялись при давлениях
р > рр. У штампов малых размеров значения рр очень малы. Так,
по формуле (1.21) для штампов диаметром 0,6 и 0,8 м на песке
(?п ~ 0,0167 МН/м3, <рц = 28°, Си = 0), при d = 0 и yci =
— = k — k2 = 1 имеем соответственно рр — 0,0087 МПа и
0,0113 МПа. При таких давлениях измерение напряжений в ос-
нованиях весьма затруднительно.
Таким образом, чем ярче выражена трансверсальная изотропия
или неоднородность грунта по глубине и чем выше действующие
напряжения (соответственно больше развиты пластические зоны),
15
тем существеннее отличие значений натурных напряжений от тео-
ретических.
2. Эпюры напряжений аг как в вертикальных, так и в горизон-
тальных сечениях до глубины (1...1.5) b могут намного отличать-
ся от теоретических для однородной и изотропной упругой среды.
Однако при большей глубине в однородных грунтах они прибли-
жаются к теоретическим.
3. В осадочных породах анизотропия предопределяется усло-
виями седиментации, причем у пылевато-глинистых грунтов она
возникает при образовании ориентированных структур. Трансвер-
сальная изотропия присуща ленточным глинам, всем слоистым и
намывным грунтам. Анизотропны осадочные сцементированные
породы — аргиллиты и алевролиты и несцементированные — водо-
насыщенные пылевато-глинистые, заторфованные грунты, илы. Пес-
чаные грунты природного сложения по механическим свойствам
всегда анизотропны, причем анизотропия изменяется при деформа-
ции (наведенная анизотропия). Поэтому их сжимаемость и сопро-
тивление сдвигу по различным направлениям иногда резко отли-
чаются. Анизотропны также мерзлые грунты с прослойками льда,
многие метаморфические породы (гнейсы, сланцы), породы, испытав-
шие тектонические воздействия. Для различных исследованных
пород, в основном, показатель анизотропии пе ~ 1,6...5, но мо-
жет достигать 15.
4. Анизотропия, связанная с условиями залегания слоев, может
серьезно влиять на осадки. Так, при горизонтальной слоистости
нередко Eh Ev, что приводит к рассеиванию напряжений аг
и снижению осадок по сравнению с рассчитанными без учета ани-
зотропии. При крутом и близком к вертикали падении пород мо-
жет оказаться, что Eh <£ Ео. Это вызовет концентрацию напряже-
ний аг и рост осадок по сравнению с изотропной средой.
5. Существенно влияет на отклонение распределения напряже-
ний от наблюдаемого в однородной и изотропной упругой среде
значительное убывание или возрастание модуля деформации грун-
та Ег с глубиной. Однако экспериментальные зависимости Ег от
глубины для различных грунтов и их напластований пока не полу-
чены.
6. Если по формуле (1.5) при ф = 6 напряжения по линии
действия силы А возрастают в ф/3 = 6/3 = 2 раза по сравнению
с решением Буссинеска и приближаются к натурным значениям
(см. п. 1), то для нагрузки, распределенной на части поверхности,
концентрация осевых напряжений получается ниже. Поэтому вве-
дение коэффициента ф в формулы для такой нагрузки не приближа-
ет распределение напряжений по этим формулам к натурному, по
крайней мере для глубин в пределах сжимаемой толщи.
Для объяснения явления концентрации напряжений представим
грунт моделью Филоненко-Бородича с линейными пружинами.
Большая нагрузка здесь передается на центральные пружины,
меньшая — на боковые. При возрастающей по мере сжатия жест-
кости пружин центральные воспримут еще большую нагрузку, бо-
16
ковые разгрузятся — произойдет концентрация напряжений стг.
Влияние такой физической нелинейности основания подтверждает-
ся образованием под фундаментом уплотненного ядра с ростом дав-
ления. Нелинейная многоярусная пружинная модель Филоненко —
Бородича объясняет явление рассеивания напряжений с глубиной.
С увеличением глубины при переходе от слоя к слою напряжения
по оси постепенно затухают и концентрация напряжений аг убывает.
Опыты ДИИТа показали, что анизотропию и истинную распре-
деляющую способность грунта надо учитывать при пв < 0,6 и
пе > 4. Но сочетание даже слабой анизотропии (1 < пе 4) с
неоднородностью может существенно изменить распределение на-
пряжений в основании. Нужны дальнейшие теоретические и экспе-
риментальные исследования оснований, обладающих этими свойст-
вами одновременно.
§ 3. ВЛИЯНИЕ КОНТАКТНЫХ КАСАТЕЛЬНЫХ СИЛ
НА НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ОСНОВАНИЯ
О направлении контактных касательных сил. Вертикальная на-
грузка (р < Рр) от гибкого или жесткого штампов на упругом ос-
новании [модели полупространства (полуплоскости) конечного слоя!
вызывает в уровне подошвы штампа и вблизи нее горизонтальные
перемещения, направленные внутрь к его оси [19]. Им препятству-
ют реактивные контактные касательные силы, направленные на-
ружу (рис. 1.3, а).
Ошибка Фрелиха, считавшего, что эти силы направлены внутрь
и вызывают резкую концентрацию напряжений о2 на оси фундамен-
та, вытекала из опытов, проводившихся при давлениях р > рр.
Однако при большом развитии пластических зон грунт выдавли-
вался из-под фундамента и возникали реактивные силы, этому пре-
пятствующие. Фрелих также ошибочно связал концентрацию на-
пряжений в особой точке [0, 0], где равномерная касательная на-
грузка терпит разрыв (то же происходит и в точках [± Ы2, 0]),
не с искажающим влиянием этой точки, а с воздействием касатель-
ных сил. По мере удаления от особых точек согласно принципу
Сен-Венана их влияние ослабевает (рис. 1.3, б).
Таким образом, при v <0,5 (р ^рр) контактные касательные
силы направлены наружу. С ростом давлений и переходом основа-
ния из упругой стадии в пластическую (v = 0,5), касательные
силы и направленные внутрь горизонтальные перемещения обра-
щаются в нуль (перемещения направлены только наружу — см.
рис. 1.3, а), а деформирование продолжается без изменения объема.
Дальнейшее увеличение давлений, вызывающее выпирание грунта
из-под фундамента, приводит к возникновению реактивных кон-
тактных касательных сил, направленных внутрь. На торцах образ-
цов грунта, испытываемых на одноосное и трехосное сжатие,
подобные силы также направлены внутрь — они повышают их
прочность. По мере роста давления наряду с трансформацией
эпюр контактных нормальных напряжений по размеру ординат
2 9-1585
17
Harzd
-0,3B4\—
~0,33l\-
-0,263\-
0,517=0,5ph
'b/2
0/42 -2 0,126
0/25 4-J 0,117-
। z/a
Схема 2
b/2 b/2
l=2z/b=6
-2
\u^r -
\pb
V~4
-•\0,335
1=0,01
-2
-^О81=о,5
I ~г
-Jo, 253
1,4 x
1,2-
1,0-
0,3-
Ofi-
-1,0 -0,5 0
T/{
b/2
1___
b/2
— b/Z Q/fip) ,Q
b/Z
S,J
2 Zx/b
2 2.</b
0
\1O,6
0,5
1,0
10,9
1,5
3,3 -
2,0
2,5
3,0
3,5
сил
3
0 5,Л 1,0$
-й
-0,6
0J5
1,0
1,2
-1,4
0,2
fM
0,6
9,5
0,6
4,0
^2z/b
на напряженно-деформирован-
Рис. 1.3. Влияние контактных
ное состояние основания:
а — эпюры горизонтальных перемещений и под гибкой и жесткой полосами на верти-
калях х = ± ft/2; In 2 - соответственно направления перемещений и реактивных каса-
тельных сил в плоскости контакта при у < 0,5; 3 и 4 — эпюры и при v = 0,3 и v = 0,5}
б — влияние особых точек на распределение напряжений tr2/(up) от равномерной нагрув.
кн цр! в — контактные касательные силы Т (|) н Т, (g) при условии и = 0 под гибкой
(схема 1) и жесткой (схема 2) полосами; г — эпюры Т (|) и Т, (g) при у = 0,3; д — эпюры
суммарных напряжений а/гг. 1 и 3 — под жесткой и гибкой полосами при т = 0; 2 — под
жесткой полосой при и = 0; 4 — то же, под гибкой [20]; цифры у кривых обозначают сни-
жение ojp в % при переходе отт=0ки=0
касательных
v ♦ —» «*- -*< ft
4
6
I
изменяется и распределение контактных касательных сил (эпюр
касательных напряжений) по значению и направлению. Опыты
ряда исследователей говорят об изменении знака и значения каса-
тельных напряжений под штампом при росте давления от р рр
др р яз ри. Но в этих опытах контактные касательные напряжения
не определялись. Нужны дальнейшие исследования с непосредст-
венным измерением размера и направления контактных касатель-
18
ных сил в условиях отсутствия пластических зон, в момент их за-
рождения и в динамике развития.
При вычислении напряжений ог от касательной нагрузки, име-
ющей разрыв в точке [0, 0] или в других подобных точках, в од-
нородных, изотропных и анизотропных упругих основаниях для ис-
ключения ошибок следует находить эти напряжения на достаточ-
ном по глубине удалении от особых точек.
Влияние контактных касательных сил на напряженно-деформи-
рованное состояние упругой полуплоскости. Для этой модели полу-
чено решение [20] распределения напряжений и перемещений под
гибкой полосой при условии полного прилипания и = 0 на линии
контакта. Такие условия возможны под подошвами средней части
широких насыпей (планировочных, станционных путей) постоян-
ной высоты и большой протяженности, сложенных и подстилаемых
пылевато-глинистыми грунтами. Из этого решения и известных
решений для жесткой полосы можно установить влияние условия
и = 0 на напряженно-деформированное состояние основания под
полосой конечной жесткости.
Условие и = 0 под гибкой полосой можно обеспечить, подо-
брав симметричную относительно оси и направленную к краям
полосы касательную нагрузку Т (|) = f (|) р — рис. 1.3, схема 1,
где- | — текущая координата, р — интенсивность вертикальной
равномерной нагрузки. Нагрузка Т (g) должна вызывать в плос-
кости контакта при v< 0,5 горизонтальные перемещения и, равные
по значениям таким же перемещениям под гибкой полосой (от
нагрузки р), но противоположно направленные. Она может быть
принята по В. А. Флорину в виде
Т(|) = (1 —-2v)|p/[2(l — v) К(Ь/2)г-В2 ] = f£)p. (1.Ю)
Следовательно, суммарная нагрузка обеспечивает в плоскости кон-
такта условие и = 0 (возможное влияние этого условия на рас-
пределение давления р в окрестности точек [±Ь/2, 0] здесь не иссле-
довалось, как не имеющее практического значения). Эпюры кон-
тактных касательных напряжений по формуле (1.10) — кривая Т (|)
и по известному решению для жесткой полосы, загруженной силой
N = pb (рис. 1.3, в, схема 2) при и = 0 — кривая 1\ (£), даны
на рис. 1.3, г. На участке [0, Ь/2] равнодействующие нагрузок
Т (|) и 7\ (5) при v = 0,3 и р = Nib равны соответственно F —
= 0,ИЗА и Fj « 0.109А (с погрешностью до 0,0001), т. е. F > Fr
примерно на 31 %. Поэтому перемещения и в плоскости контакта
могут происходить, когда силы трения и сцепления под гибким в
жестким штампами соответственно меньше F и Fv
Все компоненты напряжений и перемещений от нагрузки Т (£)
на участке [—Ы2, Ы2] определены в [20] методом теории функций
комплексного переменного на основе общего решения Н.И. Мусхе-
лишвили. Приводим лишь формулу для вычисления верти-
кальных нормальных напряжений:
а2 = (1 — 2v)p (&/2)2 г (хгВа — А0А0/2)/[(1 — v) Lo], (1-11)
2
1»
где Ао = V(L0 + Ко)/2; Во = V(Lo ~ Ко)/2-, Ьй = Г Ко + 4xV;
К0 = т~х^ + z\
Анализ показывает, что при удалении точек х, z в бесконечность
все напряжения и перемещения стремятся к нулю. Напряжения
ог — растягивающие почти в пределах всей загруженной поло-
сы, а за ее пределами — сжимающие. При v < 0,5 и и = 0 сумми-
рование этих напряжений в пределах ширины полосы с вертикаль-
ными сжимающими напряжениями а2 от вертикальной равномер-
ной нагрузки р будет несколько уменьшать последние. Так, из
рис. 1.3, д следует, что переход отт = 0кы = 0 уменьшает осевые
напряжения аг от вертикальной нагрузки на относительной глубине
0,5 sC £ 4 при v = 0,3 под жесткой полосой на 6,3; 9,5...5,3 %,
под гибкой — на 10,6; 12,3...6,1 %. На большей глубине, а также
при больших v влияние условия и = 0 еще меньше. Следовательно,
для вертикально загруженной полосы любой жесткости учет усло-
вия и — 0 в плоскости (на линии) контакта при v < 0,5 и £ > 0
незначительно уменьшает в пределах загруженной полосы верти-
кальные нормальные напряжения в основании.
Исходя из изложенного, а также на основе экспериментальных
данных можно сделать такие выводы: а) при давлениях р рр и
обычно встречающихся значениях v — 0,3...0,4 контактные каса-
тельные силы незначительно влияют на напряженно-деформиро-
ванное состояние основания, поэтому в I фазе деформации при рас-
четах напряжений и осадок их можно не учитывать, принимая т =
= 0, что идет в запас; б) при одноосных и трехосных испытаниях
грунтов необходимо за счет увеличения высоты образцов (рекомен-
дуемое отношение высоты к диаметру 2.5...3) максимально умень-
шать искажающее влияние контактных касательных сил; в) при
установлении предельного сопротивления грунта основания (при
р ~ ри) можно также в запас принимать т = 0, что немного умень-
шает последнее.
$ 4. ЗАВИСИМОСТЬ ОСАДКИ ОТ РАЗМЕРОВ, ФОРМЫ, ЖЕСТКОСТИ,
ОЧЕРТАНИЯ КОНТАКТНОЙ ПОВЕРХНОСТИ И ГЛУБИНЫ ЗАЛОЖЕНИЯ
ФУНДАМЕНТА
Влияние ^размеров фундамента. По теории упругости зависимость
s = f (КЛ), где_Д — площадь фундамента, линейна и s растет с
увеличением J/A, что при р = const обусловлено ростом общей
нагрузки на фундамент и более медленным затуханием напряжений
с глубиной.
Но из опытов следует, что в обычном диапазоне давлений (0,1...
0,5 МПа) эта зависимость намного сложнее (рис. 1.4, а). Гра-
фик s — f СКЛ) или s = f (b), состоящий из участков cd'def (I фа-
за деформации) и ab (II фаза), линеен только на отрезке cd'd
при b от 0,5 до 3...5 м [9] (до 5...7 м по [371), нелинеен на отрезке
de (осадка ниже теоретической и затухает с ростом Ь) и переходит
в почти горизонтальную прямую на отрезке ef (при Ь 10... 15м),
20
6
Рис. 1.4. Графики зависимости осадки s от ширины b
и формы фундамента:
а — обобщенная зависимость s = f (b) для жесткого квад-
ратного фундамента при р = const и однородных грунтах
средней плотности; б и в — зависимость s = f (р, b), полу-
ченная по формуле (3.3) при d = dn = 1,56 м, 7^ = ?^ =
= 0,016 МН/м3, фц = 20°, сц = 0,032 МПа, Е = 10 МПа;
г — зависимость s = f (р, b) при А = 1 м2 по опытам Муса на песках при различном
заглублении фундаментов d: опыты V и XI — на обводненном песке (d = 0), XV
и XVIII — на песке рыхлом и средней плотности (d = 0,5), IX и XII — то же, на
песке плотном; д — то же, при d = 0,5 на обводненных песках
где s практически не зависит от Ь. Участок ab (показан пункти-
ром) относится к опытным штампам малых размеров (Ь = 0,2...
0,4 м), под которыми уже при обычных давлениях предел пропор-
циональности рр превышается (для малых штампов он очень мал
и зависит от свойств грунта) и возникают большие пластические
деформации с выпором грунта в стороны. Здесь с ростом b осадка
убывает, так как уменьшается отношение периметра штампа к пло-
щади и/А, что снижает возможность выпора грунта из-под него.
При соблюдении условия р Рр участка ab не будет. Это под-
тверждают опыты ряда ученых, когда при малых давлениях р^. рр
график s = f (b) был линеен для самых малых штампов и участка
ab не было. Для участка def теоретическая зависимость s = f (b)
пока не найдена. Особенности графика s = f (b) связывают с нели-
нейностью данной задачи, влиянием весомости грунта и некоторыми
2»
другими факторами. Так, В. И. Соломиным [9] показано, что для
круглого штампа на нелинейно-упругом весомом основании при
р = 0,1 МПа значения функции s = f (b) отражают все особенно-
сти графика на рис. 1.4, а, включая нелинейные участки ab и def.
Для полосы на весомом нелинейном основании в [25] получена не-
линейная зависимость s = f (b), отвечающая участку def. Подоб-
ную зависимость для def дает и комбинированная модель Л. Н. Реп-
никова (упругое полупространство, армированное винклеровски-
ми пружинами). Для решения этой задачи предлагают также
модели, учитывающие: структурную прочность сжатия, неоднород-
ность и анизотропию грунта, минимум работы на перемещениях
собственного веса грунта и другие факторы. Заметим, что вопрос
о причинах независимости s от b при b Юм требует дальнейших
исследований, а пока для приближения расчетных осадок к на-
турным применяют упрощенные приемы.
Влияние формы фундамента. В общей осадке основания (осадка
s0 здесь не рассматривается) в зависимости от нагрузки, площади
и ширины фундамента в одних случаях преобладает доля осад-
ки за счет уплотнения (I фаза деформации), в других — за счет по-
перечных смещений грунта (II фаза). В табл. 1.2 дан анализ влия-
ния изменения формы фундамента на осадку при его постоянных
площади А или ширине (диаметре) Ь. Этот анализ построен на ре-
зультатах обработки опытов многих исследователей, а примеры
взяты из [40] и из опытов некоторых других авторов.
Влияние формы при А = const. По упругому решению для од-
нородной и изотропной сред (см. рис. 1.4, б) осадки оснований ком-
пактных (круглых, квадратных) фундаментов sCOm больше осадок
оснований удлиненных (прямоугольных, ленточных) Sion, что в
условиях преобладания уплотнения грунта связано с уменьшением
глубины сжимаемой толщи Нс и более быстрым затуханием на-
пряжений а2 при сокращении b (удлинении) фундаментов. Как
видно из табл. 1.2, опыты на песках обводненных (d = 0) рыхлых
и средней плотности и на лессовых грунтах с замачиванием под-
тверждают, что в I фазе деформации scom > sion. То же наблюдается
иногда и в начале II фазы деформации. Опыты на плотных песках
говорят о примерном равенстве Scm и Sim- На обводненных пес-
ках (d = 0,5) видна обратная картина sCOm < Sion. Таким образом
нужно продолжить изучение влияния формы фундамента на осадку
в 1 фазе деформации.
Во II фазе деформации это влияние выражено четче. Так, из
опытов и натурных наблюдений за осадками следует, что во II (иног-
да в конце) и в III фазах деформации с увеличением удлиненности
фундаментов осадка растет, так как увеличение отношения и!А
способствует боковому выпору грунта вдоль длинных сторон фун-
дамента.
Влияние формы при b = const. Как по упругому решению (см.
рис. 1.4, в), так и из опытов (см. табл. 1.2) следует, что в I фазе
деформации осадки оснований компактных фундаментов меньше
осадок удлиненных. Это вызвано более быстрым затуханием напря-
22
Таблица 1.2. Влияние формы фундамента на его осадку
Условия сравнения Упругое решение Данные опытов с учетом фаз деформации
I п III
Нс. сот HCi Ion* На песках обводненных (d = 0), рыхлых и средней плотности (d — 0,5 м)
(и/Л^сот < (и/А)^оп, Scom < Slon
при scom > ston HHor«a
к я г = const $сот slon
о °z, сот az, Ion Опыты V и XI, XV и XVIII, см. рис.
scom > slon* см. рнс. 1.4, г
С <D На песках плотных (d = 0,5 м)
© 1.4, 6
II в со scom 1=1 slon (ч/А^сот Ion*
О. Scom SIon
О) я tr Опыты IX и XII, см. рис. 1.4, г
о CL. На песках обводненных (d = 0,5 м) sc(m <
< sion см- Рис- 1Л д
Й 8 На лессовых
«X суглинках с зама- чиванием scom > Ston
Hc. com *» Ion' scom < slon ^А)сот ^^lon*
с при z = const боковой выпор груи-
8 °г, com az. Ion' та, см. рис. 1.5,
II scom < slon> см- Рис- scom > slon
о 1,4, в
жений ог и меньшим значением Не под первыми по сравнению во
вторыми.
Во II фазе деформации резко возрастает влияние на осадку
бокового вытеснения грунта, которое тем больше, чем больше от-
ношение и/А. При b = const у компактных фундаментов и!А боль-
ше, чем у удлиненных, поэтому scom > Sion. Влияние бокового выпора
иллюстрируется опытами Кеглера и Шейдига с гибким прямо-
угольным штампом, графиком (рис. 1.5), построенным автором пу-
тем обработки опытов В. Н. Морозова и О. В. Стога [81 с гибким
круглым штампом (при равномерном давлении осадки у краев
больше, чем в центре), а также данными наблюдений Н. А. Цыто-
вича и Б. Д. Васильева за осадками зданий с развитым перимет-
ром фундаментов.
Влияние жесткости фундамента. Из теории упругости следует,
что под краями жесткого фундамента (показатель жесткости 1/1 =
= оо, где X — гибкость фундамента по М. И. Горбунову-По-
садов у) контактные давления бесконечно велики. При переходе к
фундаменту конечной жесткости они под краями убывают, под
центром — растут, т. е. постепенно выравниваются (соответственно
23
3,2
а. $,мм 6
Рис. 1.5. Влияние боковых деформаций на осадку гибкого круглого штампа
на насыпне из плотного песка (d = 0):
а — звенья штампа (I —IV) и диаграмма их осадки от каждой ступени нагрузки; б в
графики s = f (р) для звеньев I и III
убывают и изгибающие моменты в консолях фундамента). У гиб-
кого фундамента (1/Х = 0), независимо от вида нагрузки, реак-
тивные давления под подошвой точно повторяют эту нагрузку.
По мере перехода от жесткого фундамента к гибкому глубина рас-
пространения одинаковых изобар незначительно возрастает. На-
пример, под полосой шириной b при переходе от 1/Х = оо к 1/Х —
= 0 уже на глубине 2Ь разница невелика, а на глубине ЗЬ изоба-
ры 0,2р для обоих типов фундаментов совпадают. То же происхо-
дит под компактными фундаментами, хотя при b = const здесь по-
добные изобары достигают намного меньшей глубины. Поэтому
осадки оснований гибких фундаментов немного больше осадок
24
жестких, чем обычно пренебрегают. Так, в модели упругого полу-
пространства (СНиП) осадки находят по осевым напряжениям
Ozp.max от гибкого фундамента, что создает некоторый запас и от-
вечает принятой расчетной модели.
Так как предел пропорциональности у грунта невелик, уже
при малых нагрузках под краями жестких фундаментов происхо-
дят пластические деформации тем большие, чем меньше заглубление
фундаментов. При больших нагрузках грунт может выдавливаться
из-под фундаментов с соответствующим ростом осадок. Для ис-
ключения этих явлений в некоторых случаях при лабораторных и
полевых испытаниях грунтов взамен жестких используются
гибкие штампы, равномерно загружающие основание, а именно:
1) из связанных шарнирно мелкоразмерных жестких элементов
119 и др.]; 2) с днищем в виде резиновой мембраны (опыты Фрохта;
исследования ЛИСИ по имитации работы оснований стальных
резервуаров — [33]).
Такие штампы нужно шире использовать при изысканиях.
Влияние очертания контактной поверхности. В одной из кон-
тактных задач Штаермана края круглого жесткого штампа закруг-
лены малым радиусом г, что исключило бесконечные краевые дав-
ления. Так, при г = 0,05го (г0 — радиус штампа) краевое давле-
ние больше, чем в центре примерно в 5 раз, а при г = — в
2,5 раза. Скругление краев может намного снизить краевые дав-
ления и уменьшить влияние пластических деформаций под реаль-
ными фундаментами. Однако исходя из опытов с малыми штампа-
ми при больших давлениях некоторые авторы отрицают эффектив-
ность такого подхода, не учитывая, что у малых штампов даже
небольшие закругления краев резко уменьшают площадь и увели-
чивают отношение и!А. Это приводит к выдавливанию грунта из-
под штампа и искажает результаты опытов. В реальных фундамен-
тах при г яз 0,05го значения А и и/А изменятся ненамного, а кра-
евые давления резко упадут и существенно снизится возможность
бокового выпора грунта. Поэтому продолжать эти исследования
нужно при р рр и малых радиусах закругления — порядка
(0,05...0,07) г0. Как отмечалось выше, снизить краевые давления с
одновременным их увеличением в центре можно, уменьшив жест-
кость фундамента. Тот же эффект возможен, если на основе
задачи о вдавливании жесткого шара в упругое полупространст-
во придать подошве фундамента выпуклое очертание.
Подобные результаты дают и фундаменты на промежуточной
подготовке [32].
Влияние заглубления при фундаментах малых размеров (Ь <
< 10 м). Изучалось теоретически как нагружением торца выреза
в упругой модели (полуплоскости, полупространства, слоя), повто-
ряющего контуры фундамента, так и с учетом пригрузки q, равной
напряжению от собственного веса грунта в уровне подошвы фунда-
мента ozgio. Можно условно выделить работы, рассматривающие:
1) неглубокий вырез (малозаглубленные фундаменты), где показа-
но, что для невесомой среды эпюры реактивных давлений под
25
заглубленным фундаментом и его осадки почти не отличаются от'
подобных эпюр и осадок такого же фундамента на поверхности, но
с учетом пригрузки; 2) глубокий или полубесконечный вырез (глу-
бокие фундаменты), где в невесомой среде, помимо сжимающих,
отмечено наличие в определенных областях растягивающих напря-
жений, искажающих принятую расчетную модель (в весомом грун-
те они несущественны). Здесь глубина заложения d серьезно влияет
на условные границы и размеры пластических зон; 3) нагрузку
на поверхности, где влияние глубины учитывается за счет пригруз-
ки, причем с ее увеличением (с ростом d или d/b) осадка убывает.
Такой вывод вытекает и из решений некоторых нелинейных задач
(s убывает, растет). Помимо других факторов этому способству-
ет и увеличение роли трения по боковой поверхности фундамента.
Изложенные теоретические выводы о роли пригрузки подтвер-
ждены опытным путем. Показано, что с ростом d при прочих рав-
ных условиях: снижаются боковые деформации грунта и затрудня-
ется его выпор из-под фундамента, несколько повышается модуль
деформации грунта, уменьшается осадка, практически исключает-
ся влияние эксцентриситета приложения нагрузки на значение сред-
ней осадки, снижается крен фундамента (он тем меньше, чем выше
плотность грунта обратной засыпки, т. е. чем выше роль трения и
сцепления по боковой поверхности фундамента).
Но четкая зависимость осадки от d или от d/b еще не найдена,
так как данные опубликованных исследований не вполне согла-
суются. Как отмечалось выше, и модели, учитывающие реальное
заглубление фундамента, не дают серьезных преимуществ перед
приближенными моделями, в которых фундамент располагается на
поверхности, а влияние заглубления учитывается снижением сред-
него давления р под его подошвой на q — o2g,o. Поэтому, условно
считая, что при р ozfi,o грунт дополнительно не уплотняется, как
правило, осадки вычисляют по дополнительному давлению рв =
= Р — О«.0-
Значение d принимают по технико-экономическим соображени-
ям. Увеличение d у фундаментов на естественном основании
снижает осадки и крены, но усложняет, удорожает строительство
и может (при d > 5 м) быть причиной разуплотнения дна котлована.
В таких условиях нужно считать осадки на основе моделей, учиты-
вающих разуплотнение грунта [26, 32 и др.], но чаще ограничи-
ваются только расчетом по полному давлению р.
Влияние заглубления при фундаментах большой площади
(Ь Юм). При весьма частом для малых фундаментов отношении
d/b — 0,75... 1,5 у больших фундаментов d было бы значительным
(например, при b = 20 м d = 15...30 м). Поэтому здесь важен вы-
бор оптимального значения d. У больших фундаментов резко
уменьшается отношение и/А, что снижает влияние на осадку кон-
турных пластических зон, уменьшая возможность бокового выпора
грунта. Пригрузка тут не играет такой роли, как у малых фунда-
ментов и при мелком заложении фундаментов большой площади
26
изменение их заглубления менее существенно влияет на осадку
(расчет, как правило, ведется по давлению р). Поэтому фундамент
Останкинской башни (Я = 533,3 м) в виде десятиугольной коль-
цевой плиты средним диаметром 2г0 = 61 м и шириной b = 9,5 м
заглублен всего на 3,5 м при относительном заглублении d/b =
= 0,37, отношении d/(2r0) = 0,06 и среднем давлении под подош-
вой 0,27 МПа. Выбор такого заглубления в известной мере обуслов-
лен наличием в верхних наиболее деформируемых слоях основа-
ния грунтов с модулем деформации 70 МПа и более при Е = 40 МПа
в пределах Нс.
Мелкое заложение фундаментов большой площади позволяет
не только уменьшить объемы и стоимость работ, но и снизить воз-
можность разуплотнения дна котлована. Это в свою очередь умень-
шает осадку. Но выбирая глубину заложения, нельзя допускать
крайности. Терцаги и Пек указывали, что при заглублении равно-
мерно нагруженных плит больших размеров менее 2,5 м осадка их
краев может оказаться больше, чем осадка центральной части. Это
связано с влиянием бокового выпора грунта (см. рис. 1.5), который
при очень малой пригрузке и некоторых других условиях (большое
давление под подошвой, грунт повышенной сжимаемости и т. д.)
может иметь место. Поэтому такие фундаменты не следует заглуб-
лять менее, чем на 2.5...3 м. Заметим, глубина заложения фундамен-
тов большой площади под здания большой этажности и высотные
сооружения практически всегда намного увеличивается. Воз-
можно это диктуется наличием подвалов, подполий, подземных бо-
ровов, но, очевидно, не исключаются и соображения безопасности.
Нами проанализированы данные ряда публикаций по 40 зда-
ниям большой этажности, высотным зданиям и сооружениям, при-
чем какую-либо зависимость s = f (d) или s = <p (d/b) установить
не удалось. Анализ показывает, что по рассмотренным объектам
значения Е достаточно высоки, а осадки s < su; глубина заложе-
ния фундаментов d = 4,5... 13 м, причем отношения d/b изменяются
от 0,1 (при b = 61 м) до 0,57, но преобладают значения:
для зданий большой этажности (Ь — 17...36 м, £ = 22...
60 МПа, р = 0,25...0,42 МПа, s = 3.8...11J см) d/b = 0,31...0,42;
для высотных зданий (Ь = 30...53 м, Е = 16...266 МПа, р =
= 0,36...0,50 МПа, s = 5,7...15,4 см) d/b = 0,21...0,27;
для дымовых труб высотой 120...320 м на круглых фундаментах
(2г0 = 23...50 м, Е = 23...62 МПа, р = 0,15...0,30 МПа, s = 4,5...
21,8 см) d/(2r0) = 0,13...0,25;
для дымовых труб высотой 150...420 м на кольцевых фунда-
ментах (при 2га = 26,4...58 м, Е — 20,5...62,4 МПа, р — 0,24...
0,54МПа, s = 2,4...10см,г1/г2 = 0,325...0,7) d/(2r£ = 0,105...0,177.
Как видим, нужны дополнительные исследования влияния за-
глубления фундаментов большой площади на их осадку. Пока же
можно рекомендовать назначать относительное заглубление таких
фундаментов по аналогии с приведенными данными, но исходя из
конкретных условий и технико-экономических соображений.
27
§ S. СЖИМАЕМАЯ ТОЛЩА ОСНОВАНИЙ ФУНДАМЕНТОВ РАЗЛИЧНЫХ
РАЗМЕРОВ
Сжимаемая толща основания — это расположенная ниже подошвы
фундамента часть грунтового массива, сжимающаяся под нагруз-
кой от него и от загружения соседних площадей. В модели упругого
полупространства, загруженного местной нагрузкой, она неогра-
ниченна; в натуре на некоторой глубине Нс от подошвы фундамен-
та, называемой глубиной сжимаемой толщи, напряжения и дефор-
мации полностью затухают или становятся несущественными.
Глубина Нс зависит от ширины (диаметра), формы, жесткости-
глубины заложения фундамента, давления под подошвой и его
распределения по глубине, состояния и свойств грунта (уплотнен-
ности, сжимаемости, коэффициента поперечного расширения,
природного давления, структурной прочности сжатия и т. д.),
требуемой точности расчета осадок и является одним из факторов,
существенно влияющих на осадку.
Как показывают наблюдения за осадками, у фундаментов боль-
шой площади сжимаемая толща намного меньше зависит от ширины
(диаметра) и тем более от их формы, чем у малых фундаментов.
При достаточно плотных грунтах это в известной мере способст-
вовало завышению осадок больших фундаментов, найденных по>
модели линейно-деформируемого полупространства с ограни-
чением Нс. Модель линейно-деформируемого слоя дает более досто-
верные результаты, но при наличии надежных методов определе-
ния толщины И этого слоя.
Граница сжимаемой толщи находится практически точно, если
на небольшой по сравнению с размерами фундамента глубине за-
легает несжимаемый (скальный грунт) или достаточно мощный
слой малосжимаемого грунта. Так, по СНиП, если в пределах
глубины Нс, найденной как для линейно-деформируемого полу-
пространства, расположен слой грунта, у которого Ег 100 МПа
и толщина /ц удовлетворяет условию
(1.12)
где £, — модуль деформации грунта, подстилающего слой грунта
с модулем деформации Elt толщина линейно-деформируемого
(конечного) слоя Н принимается до кровли малосжимаемого грун-
та. Это относится к фундаментам любых размеров. При большой
мощности сжимаемых грунтов значения Нс или Н находят с помо-
щью условных расчетных приемов. В этом случае (при несоблюдении
условия (1.12) по СНиП разрешается применять модель конечного
слоя, если b 10 м и модуль деформации грунтов основания Е
10 МПа.
Фундаменты малых размеров (шириной b < 10 м). Приемы оп-
ределения Нс, в основном, построены на пренебрежении дефор-
мациями нижележащих слоев грунта и устанавливают определен-
ные соотношения на границе z = Нс (здесь частично использова-
на классификация П. А. Коновалова): а) между агр и ozg; б) между
28
Ог₽ и р — стгг,о; в) между azp и структурной прочностью сжатия грун-
та pss; г) между деформациями слоев грунта (здесь учитывается и
допускаемая погрешность в расчете осадок); д) между некоторыми
другими факторами.
Соотношения «а» приняты в СНиП 2.02.01-83 для модели линей-
но-деформируемого (упругого) полупространства. Здесь нижняя
граница сжимаемой толщи отвечает глубине z = Нс, на которой
выполняется одно из условий
огр = 0,2стгг; (1,13) ozp = 0,lozg, (1.14)
где огр и — соответственно дополнительное вертикальное нор-
мальное напряжение от фундамента и напряжение от собственного
веса грунта на глубине z — Нс ниже подошвы фундамента на его
вертикальной оси. Условие (1.14) применяют, если найденное
по (1.13) значение z = Нс попадает в слой грунта, у которого Е <
< 5 МПа или такой слой залегает непосредственно ниже глубины
z = Нс. При вычислении azg удельный вес грунтов, залегающих
ниже уровня подземных вод, но выше водоупора, принимается с
учетом взвешивающего действия воды. В водоупоре azg находится
с учетом давления столба воды, расположенного выше рассматри-
ваемой глубины.
Условие «б» в ряде случаев используется в зарубежной практи-
ке, причем Яс вычисляют из соотношения на ее границе
<Тгр 5^0,1 (р — СТга.о)- (1-15)
Поправка к (1.15) устанавливала, что на глубине Нс агр равно 0,1...
0,06 от полной вертикальной нагрузки соответственно на лен-
точный и квадратный фундаменты.
Условие «в» связано с присущей пылевато-глинистым грунтам
структурной прочностью сжатия pss, обусловленной существо-
ванием в этих грунтах структурных связей, наличие которых ис-
ключает проявление в испытываемых при давлениях р pSi
образцах грунтов остаточных деформаций. У слабых грунтов зна-
чения pss очень малы, но у переуплотненных или обладающих кри-
сталлизационными связями могут быть значительными. Поэтому
глубина Нс находится из условия, что на границе z = Нс 137]
(1-16)
где pss — структурная прочность сжатия (остаточная структурная
прочность сжатия для структурно-неустойчивых грунтов); ст2р —
то же, что и в (1.13) и (1.14); в глинах при Л. 0,50 Н. А. Цыто-
вичем рекомендовалось учитывать уменьшающее влияние началь-
ного градиента напора. Наблюдения за осадками штампов на сла-
бых пылевато-глинистых грунтах подтвердили правомерность не-
которых теоретических решений для нахождения Нс, основанных
на условии (1.16), поскольку на глубинах, где оно соблюдалось,
остаточные деформации после разгрузки штампов отсутствовали.
Значения pss определяют: по компрессионной кривой нена-
рушенного образца грунта нагружением малыми ступенями нагруз-
ки до резкого ее перелома при переходе от горизонтального участка
2?
к наклонному или в приборах трехосного сжатия (оба способа
требуют большой точности измерений); из натурных опытов со
штампами с измерением осадок глубинных марок; по формуле Со-
коловского для равноустойчивых откосов, находящихся в предель-
ном состоянии; с учетом коэффициента структурной прочности —
отношения сопротивлений раздавливанию образцов грунта ненару-
шенной структуры и перемятого при той же влажности. Ме-
тодика, основанная на замерах деформаций в средней части об-
разца [38] как при трехосном, так и при компрессионном сжатии
позволяет определять pss с достаточно высокой точностью.
Однако пока нет единства мнений о причинах появления гори-
зонтального участка компрессионной кривой; возможны ошибки,
связанные с проявлением повышенных значений pss у вышележащих
слоев грунта (например, из-за их высыхания) при сохранении более
низких значений у подстилающих слоев и, наконец, высказываются
сомнения в достоверности гипотезы «начального градиента напора»
[7]. Несмотря на эти замечания, возможность использования усло-
вия (1.16) перспективна.
Условия «г» позволяют находить Нс исходя из некоторых соотно-
шений между деформациями слоев грунта, определенной погреш-
ности в размере осадки при пренебрежении сжатием нижележа-
щих слоев или с учетом чувствительности зданий (сооружений) к
неравномерным осадкам.
Условия «5» для определения Нс исходят из равенства расчет-
ных и опытных значений осадок, метода эквивалентного слоя, на-
значения соотношений между Нс и Ь, например Нс = 5Ь и других
приемов.
Сравнение расчетных приемов и анализ зависимости Нс от
различных факторов. Ни один из известных приемов не свободен от
недостатков. В одних значения Нс резко завышены, в других —
не зависят от р, d и уплотненности грунта, в третьих — не зави-
сят от Ь. В одинаковых условиях эти приемы могут давать расхо-
ждения в значениях Нс до 2...5 раз, а Нс из опытов и натурных на-
блюдений за осадками нередко намного- меньше, чем по СНиП.
На этой основе в СНиП предлагалось уменьшить глубину Нс. Но
Нс — условная величина, вводимая в расчет из-за отличия реаль-
ных оснований от их моделей, для сближения расчетных и факти-
ческих осадок. Основываясь на опытных уменьшенных значениях
Нс следует говорить не о корректировке по СНиП Не, а о разра-
ботке нового метода, в котором расчетные осадки были бы близки
к натурным при реальных значениях Нс.
В рамках решений теории упругости при прочих равных ус-
ловиях Нс возрастает с увеличением b (в связи с распространением
напряжений агр на большую глубину) и соответственно зависит от
формы фундамента, т. е. растет при р — const, А = const — по
мере перехода от вытянутых фундаментов к компактным, а при
р = const, b = const — от компактных к вытянутым. С умень-
шением плотности грунта Нс также растет, а с увеличением — убы-
вает. Жесткость фундамента практически не влияет на Нс, что свя-
зо
аано с уравниванием напряжений огс с глубиной под фундаментами
различной жесткости.
Еще раз подчеркнем, что несмотря на известную условность,
метод СНиП наиболее правильно отражает качественную зави-
симость Нс от р, Ь, т| = Ub, d, уплотненности грунта и т. д. Здесь
Нс растет с увеличением р (зависимость нелинейна) и Ь, с уменьше-
нием d и уплотненности грунта. При изменении этих условий в
обратном направлении Нс убывает.
В верхней зоне оснований опытных штампов и натурных фунда-
ментов наблюдается повышенная концентрация деформаций, что
не отвечает модели упругого полупространства и связано как с ее
несовершенством, так и с большим влиянием поперечных смещений,
особенно при р > рр. В натуре деформации затухают с глубиной
также быстрее.
Для сближения расчетных и натурных деформаций основания в
зависимости от грунтовых условий можно использовать модели,
дающие концентрацию деформаций в верхней зоне и более быстрое
их затухание по глубине, а именно: упругого слоя (ограничивается
сжимаемая толща), неоднородного основания с возрастающим по
глубине модулем деформации, трансверсально-изотропного ос-
нования с большим показателем анизотропии, физически нели-
нейного основания и другие модели, а также их сочетания.
Фундаменты больших размеров (шириной b 10 м). Как отмеча-
лось выше, при большой мощности сжимаемых грунтов расчетную
толщину Н сжимаемого слоя находят с помощью условных при-
емов. Они основаны на зависимости Н от подгруппы грунтов (пыле-
вато-глинистых, песчаных) и: а) от Ь, р и характера напластова-
ний грунтов; б) то же, что и в «а» и от формы фундамента;
в) только от Ь или га; г) вне зависимости от других параметров;
д) от соотношения между полным напряжением ог от фундамента и
напряжением ог« на глубине z — Н.
Условие «да выражено эмпирическими формулами, получен-
ными из наблюдений за осадками большеразмерных плит. Одна из
них [9] имеет вид
Я = [1 +0,l(10p/p1-3)] = rVrb(0,7 + p/p1), (1.17)
где р — среднее давление под подошвой фундамента, МПа; pt =
— 1 МПа; V = 6 ма/‘ — для пылевато-глинистых грунтов; =
— 4 мз/< _ для песчаных. В случае тех и других грунтов Я нахо-
дится как средневзвешенное по формулам, основанным на (1.17).
При наличии прослоек слабых грунтов учитываются рекомендации
к (1.18) и (1.19).
В СНиП 2.02.01-83 после линейной аппроксимации формула
(1.17) приведена к виду (применяется при среднем значении £ >
> 10 МПа)
Я = (Яо + ф06) Ар, (1.18)
где Яо и ф0 — соответственно равны для оснований из пылевато-
глинистых грунтов Эми 0,15, из песчаных — 6 м и 0,1; kf — коэф-
31
фициент, принимаемый равным 0,8 при р — 0,1 МПа и 1,2 — при
р = 0,5, а при промежуточных значениях р — по интерполяции.
При сочетании грунтов обеих подгрупп И находится по формуле
H = Hs + hc!/3, (1.19)
где Hs = (6 + 0,16) kp, ha — общая толщина слоев пылевато-
глинистых грунтов в пределах от подошвы фундамента до глубины
z ~ Hci = (9 + 0,15Ь)йр.
Исходя из указаний СНиП 2.02.02-85, при b 20 м формулы
(1.18) и (1.19) применяются и для гидротехнических сооружений.
Значение Н, вычисленное по (1.18) и (1.19), увеличивается на
толщину слоя грунта, у которого Е < 10 МПа, если он располо-
жен ниже Н и толщина его не более 0,2Я. При большей толщине
такого слоя, а также если у вышележащих слоев Е < 10 МПа,
применяется модель линейно-деформируемого полупространст-
ва, а Ис находится по (1.13) или (1.14), но с заменой давления р0 =
= р — ozg,o на р.
В [29] для плитных фундаментов увеличены верхние значения
kp (kp — 1,4 при р = 0,6 МПа), а также ф0, которые при пылевато-
глинистых и песчаных грунтах равны соответствейно для элева-
торов и силосных складов 0,75 и 0,5, а для дымовых труб высо-
той более 80 м — 0,3 и 0,2. Это резко повышает Н по сравнению с
(1.18). Здесь не учитывается, что для таких фундаментов в СНиП
2.02.01-83 (за счет коэффициента кг < 1) уменьшены значения R.
Снижая R и р, можно ограничить осадку, не увеличивая Н.
Условие «б» определяет Н = f (b, р, ha, л) Для фундаментов
силосных корпусов не только в зависимости от параметров, фигу-
рирующих в условии «а», но и от формы фундамента, причем при
А = const Н растет с увеличением b и при b — const — длины
фундамента.
Влияние формы учитывается и при определении Н как доли
Нс из модели полупространства на основе равенства осадок или
напряжений.
Условие «в» использовалось для круглых фундаментов (Ь^ 15...
20 м) при пылевато-глинистых грунтах в виде Н = Ы2, при пес-
чаных — Н = ЫЗ.
Для кольцевых фундаментов значения Н рекомендуем опреде-
лять по формуле
Н = (1 - 0,3 • 5,9~й + 0,056) г2, (1.20)
где 6 = hcilr^, hd — суммарная толщина слоев пылевато-глинис-
того грунта в пределах Н = г2; г2 — наружный радиус подошвы
фундамента. Формула (1.20) дает результаты, практически совпа-
дающие с табличными из работы [28].
В этой формуле Н необходимо принимать до кровли несжимае-
мого или малосжимаемого (при соблюдении условия (1.12) грунта,
если они залегают соответственно в пределах Н или /7С; учиты-
вать по условию «а» ограничения к наличию прослоек слабого
грунта (Е < 10 МПа) и если они не выполняются, принимать сплош-
32
ные круглые фундаменты, определяя их осадки по модели ли-
нейно-деформируемого полупространства.
Условие «г» учитывает преобладание одноосного сжатия в осно-
вании очень широких плит и дает для глин Н = 15 м, для песков
12 м.
Условие «5» по СНиП 2.02.02-85 для гидротехнических сооруже-
ний аналогично формуле (1.13) соотношений «а» для малых фун-
даментов, но в связи с большой шириной фундаментов вместо
0,2ozg принято 0,5o2g (в этом заложено известное противоречие в
связи с отсутствием переходных значений между 0,2 и 0,5) с учетом
фильтрационных сил и взвешивающего действия воды ниже уровня
подземных вод, а также значений р0 — р. Для условий, аналогич-
ных (1.14), применяется формула (1.13), но также при p.t = р.
Опытные исследования. Попытки опытного определения Н для
больших фундаментов широко известны. Опубликованные результа-
ты наблюдений за осадками и послойными деформациями фунда-
ментных плит жилых домов и фундаментов дымовых труб также
говорят о большой концентрации деформаций в верхней зоне ос-
нований и расхождениях между расчетными и измеренными зна-
чениями Н, причем последние оказывались преимущественно
меньше, а иногда и несколько больше расчетных. Отсюда делал-
ся вывод, что в СНиП следует учитывать не условный расчетный
параметр Н, а реальную физическую величину — измеренную
глубину Н. Как уже отмечалось, опытные значения Н будут полез-
ны при создании таких новых расчетных моделей, в которых бы
при этих Н расчетные осадки приближались к натурным.
Сравнение расчетных приемов назначения Н. Графики
(рис. 1.6) показывают: 1) большой разброс значений Я; 2) близкие
значения Н по формулам (1.17), (1.18), а также по условию «б» для
квадратных фундаментов (поз. 1...6, 15...18) и намного большие —
по рекомендациям [29] условия «а» (поз. 7... 10, 12, 14), а также по
условию «д» (поз. 25); 3) зависимость Н от b или от 2г2 во всех при-
емах (кроме условия «г» — поз. 22, 23), выраженную резче позици-
ями 7...10, 12, 14, 19...21; 4) зависимость Н от р во всех приемах,
кроме условий «в» и «г» (поз. 19...21, 22, 23); 5) резкое изменение
значений Н даже при незначительном увеличении b по сравнению
с b — 20 м из-за различных подходов к определению Н для гид-
ротехнических сооружений при b 20 м (условие «а», поз. 4, 5,
6) и при b > 20 м (условие «д», поз. 24, 25)
Как видим, для назначения Н широко используются зависи-
мости Н = f (b) и Н — f (2г2), хотя в натуре они выражены сла-
бее Сомнительно также учитываемое в условии «б» влияние формы
Фундамента, а одновременное использование условий «а» и «д» для
гидротехнических сооружений противоречиво.
Некоторые приемы не учитывают наличие слабых прослоек в
пределах Н или непосредственно ниже Н, с чем связано занижение
расчетных осадок. Во многих приемах не учитывается или лишь
косвенно учитывается уплотненность грунта и совсем не принима-
ется во внимание анизотропия, неоднородность, нелинейность
3 9—1585
33
Рис, 1,6. Графики Н = I (Ь) и Н = f (2г2) для фундаментов большой площади
на однородном основании:
а — на песчаных грунтах; б — на пылевато-глинистых; по условию «а»: 1—3 — прямо-
угольные и круглые фундаменты по формуле (1.17); 4—6 — то же, по (1.18); 7—10 —
фундаменты элеваторных сооружений и силосных корпусов по [29]; 11—14 — фундамен-
ты дымовых труб высотой более 80 м по [29]; по условию «б» — 15—18 — квадратные
фундаменты силосных корпусов; по условию «в»: 19 — круглые фундаменты при Ь >
20 м; 20 — кольцевые фундаменты при 2г2 3» 10 м; 21 — круглые фундаменты при
6^20 ми кольцевые при 2г2 10 м; по условию «г»: 22 — Н — 12 м; 23 — Н — 15 м;
по условию «д» — 24, 25 — при b < 20 м уц = 0,017 МН/м* и выше уровня подземных
вод (пунктиром показаны значения Н при 6 20 м)
оснований и влияние некоторых других факторов. Однако до
создания более совершенных методов, помимо метода СНиП, воз-
можно при надлежащем технико-экономическом обосновании ис-
пользование и других рассмотренных методов.
Как уже отмечалось в § 4, для приближения расчетных осадок
фундаментов большой площади к натурным предложен ряд рас-
четных моделей. Некоторые из них (метод СНиП) широко приме-
няются, другие (комбинированные, непрерывно неоднородные,
анизотропные, нелинейные модели) — пока находят ограниченное
применение, третьи — требуют доработки.
34
§ 6. ВЛИЯНИЕ ПЛАСТИЧЕСКИХ ЗОН НА ОСАДКУ
Об ограничении контурных пластических зон. По формуле Пу-
зыревского — Герсеванова совершенно безопасное (первое кри-
тическое) давление рсг,\ под гибким ленточным фундаментом (при
распределении давления от собственного веса грунта по гидростати-
ческому закону v = 0,5) отвечает предельному состоянию в двух
его краевых точках (±Ь/2, 0] при сохранении упругого состояния
в остальном массиве грунта (zmax — 0). Допуская развитие плас-
тических зон с наружной стороны вертикалей, проведенных че-
рез точки [±6/2, 0] до глубины zmax = b tg ф, из этой формулы
получали так называемое вполне допустимое давление — padm
(padm > pcrS)-
По СНиП П-Б.1-62* устанавливалось условие р RH, где
Ra — нормативное давление на основание, определявшееся по той
же формуле, но для zmax = b/4, так как практика показала, что
при р = R" зависимость s = f (р) еще линейна. Это давление иног-
да называют критическим давлением ра и отождествляют с пре-
делом пропорциональности грунта рр. При ф > 14° R'" < раат, при
Ф < 14° R" > padm- Для фундаментов другой формы и жесткости
значения padm и R* весьма условны, что подтверждается известными
решениями упруго-пластических задач для круглого и прямоуголь-
ного фундаментов, найденными по аналогии с решением Пузырев-
ского — Герсеванова. Например, для круглого фундамента при
zmax == Ь/4 получены большие значения R\ а коэффициенты А, В и D
из частного решения той же задачи при zmax = 0 практически сов-
падают с аналогичными коэффициентами из формул для опре-
деления Ra или R — по СНиП П-15-74 при 0 ф 20°. Но боль-
ше таковых — при больших ф, что важно для ответственных соору-
жений на песчаных грунтах. Для прямоугольных фундаментов при
прочих равных условиях коэффициенты А, В и D также больше
подобных коэффициентов для ленточного, но только если v — 0,5.
Те же решения для v < 0,5 нельзя считать корректными. Анализ
такого же опубликованного решения для кольцевого фундамента
показывает, что с уменьшением его ширины коэффициенты А, В
и D растут и во всех случаях больше коэффициентов для круглого
фундамента. Но по мере уменьшения ширины кольца условия его
работы приближаются к условиям работы ленточного фундамента.
Так, при отношении внутреннего радиуса кольца к наружному
гх/г3 = 0,6 и равной ширине кольцевого и ленточного жестких фун-
даментов реактивные давления под ними мало отличаются [9],
а из опытов следует, что при одинаковой площади и прочих равных
условиях для узких кольцевых фундаментов сила предельного
сопротивления основания наименьшая. Она растет по мере перехода
к вытянутым прямоугольным., затем к кольцевым с широким коль-
цом и наконец к круглым и квадратным. Поэтому коэффициенты
А, В и D для кольцевого фундамента, по сравнению с такими же
коэффициентами для круглого должны уменьшаться, приближаясь с
3*
35
ростом r-Jr2 к значениям для ленточного фундамента (к значениям
по СНиП).
Значения /?“ (СНиП П-Б.1-62*), основанные на нормативных
характеристиках грунта, в ряде случаев были заниженными, что
давало осадки намного ниже предельных (особенно для песков).
Не учитывалась и совместная работа сооружений и их оснований.
В главе СНиП П-15-74 вместо /?" использовалось расчетное
давление на основание R, определяющееся по формуле (17)
СНиП. Кроме того, были введены коэффициенты условий работы
m-i = 1,1... 1,4 и т2 = 1 ...1,4, учитывающие грунтовые условия
и чувствительность зданий (сооружений) к неравномерным осад-
кам, а также коэффициент надежности ka = 1...1.1, позволяющий
достовернее учесть расчетные характеристики грунта (уп, уп,
фп, си). Коэффициенты ш, и т2 обеспечивали большие значения
R против RH для плотных и прочных грунтов и жестких сооруже-
ний и практически сохраняли значения, близкие к R", для слабых
грунтов и сооружений малой жесткости. Уточнялись и некоторые
другие параметры, связанные с нахождением R. Если в формуле
(17) СНиП 11-15-74 (при отсутствии подвала) принять т1 = т2 =
= &„=!, то приходим к решению Пузыревского — Герсеванова
при Zmax = 6/4, что имеет определенный физический смысл. Вве-
дение коэффициентов ту и т2 делает невозможным теоретическое
определениеzmax, ибо они органически не связаны с формулой (17).
Но поскольку при увеличенных R (по сравнению с /?и) в натуре
еще сохранялась линейная зависимость s = f (р), вопрос о величи-
не zmax практического значения не имел и мог рассматриваться
только с целью теоретического обоснования методики определения
R. Это позволяло применять модель линейно-деформируемой среды
при повышенных R в одинаковой мере для фундаментов малых и
больших размеров.
Улучшению формулы (17) СНиП П-15-74 посвящен ряд работ.
Они касались повышения R не только для круглых и прямоуголь-
ных фундаментов, о чем говорилось выше, но и для ленточных.
В СНиП 2.01.02-83 взамен термина «расчетное давление на ос-
нование» введен более удачный термин «расчетное сопротивление
грунта основания» R, характеризующий работоспособность ос-
нования при действии на него давления. При определении R со-
хранены основные предпосылки СНиП 11-15-74, но формуле при-
дан другой вид. Если нет подвала, то R определяется выражением
R = VciVc2/lt(MvkJ)yii + MQdyn + мссн), (1.21)
где yci, ус2, k — коэффициенты условий работы и надежности,
заменившие коэффициенты пь т2 и fe„ (СНиП 11-15-74) и изменя-
ющиеся в том же диапазоне; Л4У, М„, Мс — соответствуют бывшим
коэффициентам А, В, D (буквенные индексы аналогичны таким же
индексам при коэффициентах несущей способности); кг — коэффи-
циент, зависящий от ширины подошвы фундамента b (для фундамен-
та площадью А в форме круга или правильного многоугольника
36
b — УЛ); при b < 10 м kz— 1, при b 10 м kz = zjb + 0,2, где
z0 = 8 м. Другой вид формулы улучшил ее физический смысл и на-
глядность, а новый коэффициент kz позволил дифференцированно
снизить глубину zmax развития контурных пластических зон и со-
ответственно уменьшить R для большеразмерных фундаментов,
на которых возводятся особо ответственные сооружения типа АЭС
и другие. По другим предложениям глубина развития контурных
пластических зон под такими фундаментами ограничивается значе-
ниями Zmax = (2 + 0,056) м, что при b > 10 м меньше 6/4 и дает
такие же результаты как и коэффициент kz.
В СНиП 2.02.01-83, как и в СНиП 11-15-74, допускается повы-
шение R на 20 % при ограничении деформаций основания (40 %
предельных — при р = R, 50 — при р = 1,2/? и соблюдении ус-
ловия р < ри).
Исследования и наблюдения за осадками больших фундаментов
говорят о меньшем влиянии пластических зон на их осадку, чем у
малых фундаментов. Выше отмечалось, что при одинаковых значе-
ниях zmax = 6/4 значения R круглых и прямоугольных фундамен-
тов большие, чем ленточных. Опираясь на эти решения и опытные
данные, указывающие на снижение влияния пластических зон с
ростом размеров фундаментов, нужно продолжить поиск наиболее
оптимальных методов определения R и расчета плитных фундамен-
тов особо ответственных сооружений. Заметим также, что огра-
ничение р R связано с отсутствием надежных методов расчета,
учитывающих наличие пластических зон в основании.
Об определении контурных пластических зон. Их очертание и влия-
ние на осадку в I и II фазах деформации можно найти из строгого
решения смешанной задачи (см. § 2 гл. 4). Контуры пластических
зон определяют точки, в которых напряженное состояние грунта,
найденное по теории упругости, удовлетворяет условию предель-
ного равновесия. Но внутри пластических зон соотношения тео-
рии упругости не соблюдаются, а наличие этих зон искажает рас-
пределение напряжений в упругих зонах и изменяет границы меж-
ду теми и другими. Несмотря на эти недостатки, такой прием до-
вольно широко используется. Так, М. И. Горбуновым-Посадовым
подробно исследованы характер зарождения и очертание пласти-
ческих зон, найденных по «упругим» напряжениям, под гибкой и
жесткой полосами при т = 0 в плоскости контакта и следующих
значениях характеристик грунта: ф =# 0, с == 0; ф = 0, с =/= 0 и
Ф =/= 0, с=/=0. Известны решения, аналогично определяющие очер-
тание пластических зон под жесткой полосой при условии, что в
плоскости контакта и = 0.
В [22] рассмотрено образование пластической зоны под краем
полубесконечной нагрузки с пригрузкой, которая принималась
намного больше, чем вес грунта в зоне, переходящей в предель-
ное состояние (заглубленный фундамент). Это позволило считать
боковое давление грунта постоянным по глубине и получить для та-
кого случая точное решение. По сравнению с «упругим» решением
здесь пластическая зона меньше, перенапряженность в ней отсут-
37
ствует, а недонапряженность в упругих областях уменьшается.
Размеры этой зоны и нагрузка рсг.\, при которой она зарождается,
зависят от |0 и соответственно от ф и с.
В [5] методом конечных элементов численно решен ряд плоских
смешанных задач для слоя конечной толщины и длины. В одной
из них при Но = 0,74; ф =/= 0, с =/= 0 показано, что под жестким
(при и = 0) и гибким штампами характер развития пластических
зон практически одинаков. Но, возникая под жестким штампом
раньше, чем под гибким, они растут медленнее, смыкаясь на оси
штампа позже и на большей глубине. Достигнув с ростом нагруз-
ки нижней границы слоя, эти зоны развиваются в сторону боковых
границ больше под жестким штампом из-за концентрации напря-
жений под его краями. Наконец, под жестким штампом ядро бо-
лее выпукло и удлиненно, чем под гибким, что согласуется с данны-
ми М. И. Горбунова — Посадова. Под обоими типами штампов кон-
центрация осевых напряжений о2 больше, чем в «упругом» решении.
С ростом нагрузки различие в очертаниях пластических зон по
«упругому» и «упруго-пластическому» решениям растет, но до смы-
кания этих зон на оси нагрузки разница их площадей не превышает
10 %. В численном решении смешанной задачи [5] для основания
из щебеночно-песчаного суглинка (|0 = 0,43 и |0 = 1) выявлено
большое влияние Но на характер развития и размеры пластических
зон, что совпадает с выводами из [22], а характер развития таких
зон в основаниях, у которых ф 0, с = 0 и ф = 0, с 0 при =
= 1 оказался аналогичным «упругому» решению М. И. Горбунова-
Посадова.
Зависимость размеров пластических зон от глубины заложения,
размеров, жесткости фундамента и формы контактной поверхности
его подошвы. Размеры контурных пластических зон при прочих
равных условиях зависят от каждого из упомянутых факторов
(см. § 4). С ростом d размеры этих зон и их влияние на осадку сни-
жаются, что позволяет повысить давление на основание. То же
происходит с увеличением b и с уменьшением и/А, хотя, как
видно из (1.21), в СНиП при Ь 10 м проявлен более осторожный
подход. Известно, что теория упругости дает под краями жесткого
фундамента бесконечно большие давления. В натуре, если нет при-
грузки, даже при самых малых давлениях под краями такого фун-
дамента возникают пластические зоны. При р рр они практичес-
ки не влияют на осадку, так как моделями упругой среды (СНиП)
их наличие не учитывается. Наконец, уменьшение жесткости, не-
большие закругления краев, сферичность подошвы фундамента или
устройство промежуточной подготовки резко снижают краевые дав-
ления и уменьшают размеры контурных пластических зон.
Влияние пластических зон на боковое выпирание грунта. С рос-
том р (при р > рр) контурные пластические зоны увеличива-
ются, вовлекая все большие объемы грунта и вызывая всевозраста-
ющую осадку. В зависимости от вида и состояния грунта в ряде
случаев под фундаментом возникает уплотненное грунтовое ядро,
оседающее вместе с фундаментом и вытесняющее грунт в стороны и
38
вверх (III фаза деформации). Но в определенных условиях (см.
§ 1 гл. 1 и рис. 1.1, а, схему 2) происходит только внутреннее раз-
давливание несущего столба и уплотнение окружающего масси-
ва. За счет этого во II фазе деформации при давлениях р0 < р
7 ср и осадка растет, но без угрозы разрушения основания.
Опытные исследования непрерывного развития пластических
зон в основании. Определению несущей способности оснований
посвящено большое число работ. Во многих из них изучалось со-
стояние оснований опытных штампов перед разрушением, в момент
разрушения или сразу же после него. Фиксировались картина
деформаций песчаного основания штампа в момент выпора грунта
или перед ним, образование упругого ядра и направление линий
скольжения.
Вместе с тем непрерывное развитие пластических зон под фунда-
ментами и их влияние на осадку в динамике от момента зарожде-
ния до разрушения основания изучено слабо, что во многом обус-
ловлено отсутствием соответствующих методов опытных исследо-
ваний. Известные поляризационно-оптические методы не могут
в полной мере моделировать работу грунтового основания. Име-
ются примеры использования парафина для моделирования харак-
тера развития пластических зон в связном грунте (определяется
по побелению парафина при образовании микротрещин) при вдав-
ливании штампов малых размеров. Но и парафин не служит на-
дежным материалом для моделирования грунтового основания.
Кроме того, такие опыты невозможны со штампами достаточно
больших размеров, например со стандартными. Влияние на осад-
ку непрерывно развивающихся пластических зон целесообразно
изучать на специальных рентгеновских установках, используя в
качестве оснований песок или глинистые пасты, смешанные со
стальными опилками. Однако такие методы пока не находят приме-
нения.
Трансформация эпюр контактных давлений. Опытами ряда
исследователей установлено замедление роста и уменьшение крае-
вых ординат эпюр контактных давлений под жесткими фундамен-
тами на определенном этапе их нагружения, что отвечает перехо-
ду грунта на этих участках в пластическое состояние. К моменту
образования контурных пластических зон эти ординаты над ними
максимальны, затем с ростом нагрузки убывают при одновременном
увеличении к оси фундамента, т. е. эпюры контактных давлений
трансформируются при все большем развитии пластических зон.
Подобная трансформация эпюры контактных давлений от седло-
образной (при малых р) до колоколообразной (при р та ри)
прослеживается в некоторых численных решениях контактной
задачи о вдавливании жесткого штампа в нелинейно-деформируе-
мую среду при непрерывном росте нагрузки.
Трансформация эпюр контактных давлений достигается и ис-
кусственно, путем увеличения гибкости фундамента или придания
определенной формы контактной поверхности его подошвы (за-
кругление краев, сферичность, промежуточная подготовка). Рост
39
давления под центральной более жесткой частью фундамента (сред-
нее давление здесь может быть и больше /?) рациональнее распреде-
ляет нагрузку на него, уменьшает изгибающие моменты в кон-
солях и повышает его экономичность.
О границах между фазами напряженно-деформированного со-
стояния. Такие качественные границы, установленные Н. М. Герсе-
вановым, отражают существенные изменения в напряженно-де-
формированном состоянии основания при росте нагрузки на фунда-
мент. Знание подобных количественных границ позволит при
s = sa допускать дополнительное развитие пластических зон в
основании (р > рр, II фаза деформации), не опасаясь его разру-
шения.
В опытах со штампами, проведенных в Новочеркасском поли-
техническом институте [35], граничное давление между I и II фа-
зами устанавливалось по максимуму модуля деформации (за счет
уплотнения в 1 фазе), после чего он уменьшался, а между II и III
фазами — по уменьшению краевых ординат эпюры контактных
давлений при одновременном их росте в центре.
Существует также способ графического определения рр и ри
из опытного графика s — f (р) по двум известным ступеням на-
гружения после рр.
В работе [1] рассчитаны деформации основания жесткой полосы
исходя из модели упруго-пластической упрочняющейся среды
«Кем — Клей». При этом прослежен характер его деформирования
с момента зарождения, формирования пластических зон и упругого
ядра вплоть до разрушения, что может быть увязано с фазами
деформации по Н. М. Герсеванову.
Уточнение количественных границ между фазами деформации
основания обусловит повышение экономичности фундаментов.
§ 7. ВЛИЯНИЕ НА ОСАДКУ ХАРАКТЕРИСТИК ДЕФОРМИРУЕМОСТИ ГРУНТА
Характеристики деформируемости грунта. Каждой модели грунто-
вого основания отвечает определенная совокупность характерней к
деформируемости, которые существенно влияют на его деформации.
Модели однородной и изотропной линейно-деформируемой среды
описываются двумя характеристиками: модулем деформации и
коэффициентом поперечного расширения (по СНиП — коэффи-
циентом Пуассона) грунта. Любое уточнение расчетной модели,
связанное с усложнением математического аппарата и увеличением
объема инженерно-геологических исследований, не даст эффекта,
если соответственно не повысится точность определения деформа-
ционных характеристик грунта.
Модуль деформации грунта. Модуль деформации грунта Е отра-
жает общую его деформацию, независимо от того, является ли она
полностью упругой или состоит из упругой и неупругой (необра-
тимой) частей. Его определяют с учетом возможного изменения
влажности грунта штамповыми, прессиометрическими, компрес-
сионными, трехосными испытаниями, статическим и динамиче-
40
ским зондированием и по данным наблюдений за осадками натурных
фундаментов. Эти методы не равноценны по точности, но могут
дополнять или уточнять друг друга.
В настоящее время наиболее достоверно модуль деформации
нескального грунта находят статическими штамповыми испытани-
ями в полевых условиях по ГОСТ 20276—85. Здесь же установлена
методика определения Е на основе полевых прессиометрических
испытаний. По ГОСТ 20276—85 корректирующие коэффициенты,
как правило, находят сопоставлением с данными опытов. Но для
сооружений II и III классов при радиальной прессиометрнн допус-
кается принимать их по приложению к этому ГОСТу. При медлен-
ном режиме испытаний они колеблются от 1,3 до 1,42, при быст-
ром — от 1,75 до 4 и отвечают показателю анизотропии Пе от
0,77 до 0,25. Однако в данном ГОСТе не оговорена недопустимость
применения прессиометрии в грунтах с явно выраженной транс-
версальной изотропией. Например, при пе > 4 (см. § 2 гл. 1) зна-
чения Е будут явно завышенными и, несмотря на возможное неко-
торое рассеивание напряжений, натурные осадки могут намного
превысить расчетные. При 0,25 значения Е будут занижены и,
вопреки возможной концентрации напряжений, расчетные осадки
окажутся гораздо выше натурных. Так как значительный объем
строительства приходится на здания (сооружения) II класса, сле-
довало бы и для них выполнять контрольные опыты, а при обработ-
ке данных прессиометрии для слабых грунтов имеет смысл учи-
тывать конечность смещений. В последние годы находят примене-
ние различные прессиометры и дилатометры, позволяющие оцени-
вать деформационные свойства грунтов естественных массивов с
минимальным нарушением их природного состояния.
Определение значений Е пылевато-глинистых грунтов из ком-
прессионных и трехосных испытаний с учетом поправки по данным
полевых опытов допускается только для зданий (сооружений)
II и III классов (для последних при некоторых подгруппах грунтов
возможно уточнение результатов компрессии умножением на таб-
личные повышающие коэффициенты). Но в ряде случаев для зда-
ний (сооружений) II класса изыскатели ограничиваются только
компрессионными испытаниями, что приводит к большим запасам
в размерах фундаментов. Трехосные испытания позволяют за счет
передачи вертикального и бокового давлений предварительно об-
жать образец для устранения погрешностей, связанных с его от-
бором и зарядкой прибора, а также смоделировать картину сжатия
несущего столба под фундаментом при ограниченном боковом рас-
ширении.
В сопоставлении с данными опытов для зданий (сооружений)
I и II классов и с учетом табличных коэффициентов — для III клас-
са статическим зондированием определяют модуль деформации
песчаных и пылевато-глинистых грунтов, динамическим — пес-
чаных (кроме пылеватых водонасыщенных). Зондирование позволя-
ет быстро и экономично исследовать грунты на больших площа-
дях, что невозможно одними штамповыми испытаниями.
41
Надежные данные об осредненных значениях модулей деформа-
ции оснований можно получить из наблюдений за осадками постро-
енных зданий (сооружений), если они проводятся с начала возве-
дения фундаментов до полной стабилизации осадок и при учете ре-
альных нагрузок. Однако такие наблюдения, как правило, не
ведутся.
Начальный Н-Н-модуль сжатия [8]. Начальный модуль недрени-
рованно-неконсолидированного сжатия грунта Ео (сокращенно
Н-Н-модуль сжатия) служит для нахождения начальных или ус-
ловно-мгновенных осадок. Он определяется в приборах трехос-
ного сжатия при отсутствии предварительной консолидации до ис-
пытания и дренирования — во время испытания. Передавая на
образец расчетное вертикальное о0 и горизонтальное ол напряжения
и измеряя его вертикальные ev и горизонтальные eft деформации
(измеряется также избыточное поровое давление), вычисляют Ео
Р ______________________ (qP 4~ 2СТ/;) (Стр CTft) / , по\
0 ой(еи-2вй) + аи6„ •
Для получения достаточно точных значений eft целесообразно
измерять эти деформации в средней части образца [38].
Модуль замедленной деформации или модуль уплотнения грунта
Ес [8]. С его помощью находят замедленные осадки (осадки уплотне-
ния) связных нескальных грунтов. Он определяется при компрес-
сионных испытаниях вычитанием из общей деформации сжатия
образца, используемой для нахождения Е, начальной или мгновен-
ной деформации. Предварительно обжав образец, начальную или
мгновенную деформацию определяют как остаточную при быстрой
нагрузке до расчетного давления и разгрузке (все ступени нагруз-
ки прикладываются с интервалом в 1 с). Найденное значение Ее
уточняется умножением на переходный коэффициент, полученный
сопоставлением значений Е штамповых и компрессионных испы-
таний.
Модуль циклического сжатия и модуль упругости грунта. Исполь-
зуются для определения деформаций оснований при одновременном
действии постоянной статической и циклической нагрузок. Модуль
циклического сжатия грунта [8] находят при испытаниях в приборе
трехосного сжатия по значению деформации за 1000 циклов, а
модуль упругости грунта Ее — в компрессионном приборе (по кри-
вой разгрузки), за столько циклов загружения и разгрузки, пока
деформации грунта не станут чисто упругими.
Модули деформации трансверсально-изотропного основания. Для
грунтов, у которых пе > 4 и Пе < 0,25 (см. § 2), следует определять
модули деформации как в вертикальном Ео, так и в горизонтальном
Eh направлениях, причем Ео можно находить всеми описанными
выше способами, за исключением прессиометрического, a Eh — пря-
мыми прессиометрическими испытаниями по ГОСТ 20276—85, при-
нимая корректирующий коэффициент равным единице. Ev и Eh
могут определяться на приборах одноосного сжатия (для некото-
рых типов грунтов) или из компрессионных испытаний (по стан-
дартной методике) образцов грунта, отобранных в двух взаимно
42
перпендикулярных направлениях. Уточнение результатов компрес-
сии должно выполняться для Ev — по данным опытов со штампами,
для Eh — по данным прямой прессиометрии.
Модуль деформации грунта основания, непрерывно неоднород-
ного по глубине. Непрерывное возрастание или убывание модуля
деформации грунта Ег с глубиной можно установить определением
Ег с малыми интервалами (до 1 м) по глубине, но в пределах всей
сжимаемой толщи основания. В результате обработки получен-
ных данных (например, методом наименьших квадратов) должна
быть получена аналитическая зависимость Ег от изменения глубины.
Влияние модуля деформации на осадку. В моделях однородной
и изотропной упругой (линейно-деформируемой) среды при Е =
= const осадки фундаментов малых размеров, как известно, обрат-
но пропорциональны Е. В моделях упругой среды непрерывно не-
однородной по глубине, когда Ег выражается формулой (1.7), про-
является нелинейная зависимость осадки от Ег> причем осадка при
прочих равных условиях может быть как больше, так и меньше
осадки для модели однородной среды. Такая же картина может
иметь место в моделях анизотропных упругих сред.
Одним из объяснений несоблюдения линейной зависимости
s = f (Ь) фундаментов больших размеров (при b 10 м) и превы-
шения расчетных осадок, определяемых по модели линейно-дефор-
мируемого полупространства, над натурными (см. § 4) является
представление о том, что модуль деформации оснований таких
фундаментов выше, чем в аналогичных условиях под малыми фунда-
ментами. Это можно объяснить меньшим влиянием на осадку больше-
размерных фундаментов контурных пластических зон и неоднород-
ности основания, вызванной местными вкраплениями более сла-
бого грунта, поскольку в пределах Я они расположены бессистемно
и проявление их свойств отчасти взаимно нейтрализуется. Однако
этот вопрос требует дополнительных исследований, а пока прием
повышения Е для больших фундаментов может использоваться
лишь в сочетании с определенной моделью.
Коэффициент поперечного расширения грунта или коэффициент
Пуассона — по СНиП (для линейных деформаций грунта). Это
отношение относительной поперечной деформации сжимаемого об-
разца к продольной. Для однооодного и изотропного грунтов коэф-
фициент v является второй независимой характеристикой деформи-
руемости, изменяющейся при р рр в пределах 0 v <0,5. При
v = 0,5 грунт переходит в пластическое состояние и деформирует-
ся только за счет формоизменения. Многие исследователи указы-
вают на зависимость коэффициента поперечного расширения грун-
та от давления и его изменяемость в ходе деформации. При большом
увеличении давления v растет, а при разрушении плотных мате-
риалов (плотные пески, сверхпереуплотненные глины и др.) за
счет их разуплотнения v становится больше 0,5. Какая-либо зави-
симость v от изменения давления и уплотненности грунта пока не
получена. При обычных сравнительно небольших давлениях на
основание для данного типа грунта v = const.
43
В зависимости от принятой расчетной модели этот коэффициент
может существенно влиять на осадку. Если исключить боковое рас-
ширение грунта, осадки резко убывают с увеличением v (при
ограниченном боковом расширении v влияет менее существенно).
Однако встречаются малосжимаемые песчаные грунты (v = 0,25...
0,30) и си льносжимаемые пылевато-глинистые (v = 0,40...0,45).
Это объясняют недостаточным отражением в расчетной модели
сплошной среды дискретных свойств грунта, т. е. недоучетом
большой роли пористости и структурных деформаций грунта.
В СНиП это противоречие исключено введением в модель полупро-
странства независящего от v коэффициента [3 = 0,8 и поправочного
коэффициента ke, поглотившего v в модели слоя. При составлении
таблиц независимо от типа грунта принято v = 0,3.
Более существенно влияет коэффициент поперечного расшире-
ния на размер крена.
Модуль деформации грунта нелинейного основания. В последние
годы наметилась тенденция применения нелинейных моделей для
расчета осадок, причем проявляется разнообразный подход к выбо-
ру таких моделей. Например, учитывают линейность графика
s = f (р) в I фазе деформации и нелинейность— во II или пред-
полагают его нелинейность в обеих фазах. Для решения этих за-
дач используют экспериментальные законы деформирования, ли-
неаризацию графиков s — f (р), зависимость характеристик дефор-
мируемости от компонентов напряжений и другие приемы. Таким
образом, наряду с линейными моделями, описываемыми постоян-
ными характеристиками деформируемости, вводятся нелинейные
модели, у которых при увеличении нагрузки модуль деформации
меняется (уменьшается) непрерывно или от участка к участку (при
линеаризации нелинейного графика s = f (р)). При давлениях
р> рр переменный модуль деформации чаще всего находят из трех-
осных испытаний в условиях закрытой системы при сохранении
естественной влажности грунта или путем сдвиговых испытаний
с измерением вертикальных деформаций образца. В инженерных
методах расчета при расчленении осадки на две составляющие по
схеме // и графику // на рис. 1.1, а, б для обеих составляющих при-
меняют один и тот же усредненный модуль деформации.
Глава 2
РАСЧЕТ НАЧАЛЬНЫХ,
° П ИЛИ УСЛОВНО-МГНОВЕННЫХ ОСАДОК
§ 1. НАЧАЛЬНЫЕ, ИЛИ УСЛОВНО-МГНОВЕННЫЕ ОСАДКИ
Причины начальных осадок. Начальная, или условно-мгновенная
осадка происходит практически одновременно с загружением грун-
та, а в водонасыщенных пылевато-глинистых грунтах и без выжи-
мания воды из пор грунта. У грунтов с упруго-податливыми струк-
44
турными связями и у переуплотненных она носит, в основном, уп-
ругий характер и обусловлена: упругими деформациями жестких
структурных связей без их разрушения; упругим обжатием кон-
тактирующих между собой частиц скелета, защемленного в грунте
воздуха, газа или пара; упругим искажением формы каркасных
систем, образованных зернами; упругими деформациями переуп-
лотненного грунта при давлении р < о0 где о0 — напряжение
предуплотнения — максимальное давление, которым могла быть
когда-либо обжата толща грунта. В этих случаях ее находят на ос-
нове моделей упругой среды. Наличие пленок связанной воды при-
дает грунту заметные вязкостные свойства и вызывает постепенное
нарастание остаточных осадок тем большее, чем дольше действует
нагрузка. Так как при полном водонасыщении мгновенные дефор-
мации происходят без рассеивания порового давления и уплотне-
ние развивается постепенно по мере выжимания воды из пор грун-
та, начальная осадка может определяться по упругим моделям.
Как показано В. А. Флориным и позднее Скемптоном и Бьер-
румом, начальная (мгновенная, немедленная) осадка обусловлена
деформациями изменения формы загруженного массива при неизмен-
ном объеме (хотя описанные деформации — упругие, чтобы учесть
неизменяемость объема, при их определении принимают v = 0,5).
Иногда такую осадку называют первичной, сдвиговой, дисторси-
онной, контактной, непосредственной.
Обычно она невелика (не превышает 10... 15 % полной осадки),
и ею пренебрегают.
Условия проявления больших начальных осадок. В некоторых
условиях (слабые водонасыщенные пылевато-глинистые грунты,
значительная упругая податливость структурных связей и т. д.)
при быстром загружении грунта начальная осадка может состав-
лять существенную часть полной осадки. Это возможно при: крат-
ковременных испытаниях грунтов опытными штампами; гидроис-
пытаниях сооружений и колонных аппаратов, когда зачастую на-
грузка в 1,5...2 раза выше эксплуатационной, причем вследствие
очень быстрой заливки воды (за время от нескольких часов до не-
скольких десятков часов) скорость приращения давления на осно-
вание достигает иногда более 0,1 МПа в сутки; быстром приросте
давления на фундаменты силосов и бункеров при их первичной за-
сыпке и увеличении нагрузки на полы; большой скорости монтажа
строительных конструкций и быстром доведении постоянных нагру-
зок до расчетных. Большие начальные осадки могут быть в значи-
тельной мере неравномерными и сопровождаться кренами соору-
жений, особенно при высоком расположении центра тяжести.
Последствия больших начальных осадок. Большие начальные
ссадки могут вызвать деформации фундаментов и надфундаментных
конструкций, даже если учтена расчетом возможность увеличения
усилий в их элементах от неравномерных смещений опор вследствие
таких осадок, но не принята во внимание скорость этих смещений.
На площадке, сложенной лессовыми замоченными грунтами, на-
блюдалось появление трещин в железобетонных кольцевых фунда-
45
ментных стенках резервуаров и кольцевых фундаментах мокрых
газгольдеров в результате больших неравномерных начальных
осадок, вызванных их быстрым загружением при испытании. При
этом в первые трое суток начальные осадки протекали со скоростью
2,9...5,0 см/сут (см. ниже рис. 2,5), что сопоставимо со скоростью
развития просадочных деформаций. Там же, но на участках, где
залегают лессовые просадочные грунты, наблюдались значитель-
ные трещины в кирпичных зданиях, вызванные сравнительно не-
большими (до 15...20 см), но быстро протекавшими просадками
от замачивания. Развитие трещин в железобетонных конструкциях
от быстрых просадок основания наблюдается уже при разности
смещений опор As = 0,007...0,010 пролета, тогда как медленное
развитие деформаций не вызывает трещин в таких конструкциях
даже при больших неравномерных осадках. Известен случай очень
большого (до 1 м) прогиба трехэтажного здания без видимых повреж-
дений конструкций (трещин), что связано с очень медленным раз-
витием деформаций.
Аналогично деформировалось четырехэтажное здание с подва-
лом, построенное в 1962 г. (рис. 2.1). Наружные кирпичные стены
и внутренние железобетонные колонны связаны продольными ри-
гелями. На них опираются поперек здания плиты перекрытий и по-
крытия. Стены подвала бетонные, фундаменты ленточные с ушире-
ниями под колоннами. Дополнительную жесткость зданию придают
поперечные стены, стены лестничных клеток и железобетонные поя-
са в трех уровнях. Основание сложено сильно- и среднесжимаемыми
лессовыми грунтами (<рц = 17°, сц = 0,015 МПа, уп = Тп =
= 0,0166 МН/м®, Е = 7,5 МПа). Это данные 1974 г., характеризую-
щие основание после происшедшего за 12 лет подъема уровня под-
земных вод. Напряжения под подошвами фундаментов наружных
стен составили 0,31 МПа > /? = 0,2 МПа, колонн — 0,27 МПа >
> R = 0,21 МПа, т. е. превысили R примерно в 1,5...1,3 раза.
Поэтому пластические области под фундаментами получили большее
развитие, чем допускается по СНиП. Конечные осадки крыла зда-
ния в осях 1...6 к 1980 г. достигли 20...25 см, относительный пе-
региб 0,01...0,0125, что соответственно в 1,3...1,7 и в 9...10 раз
выше предельных значений по СНиП. Так как осадки протекали
медленно, со средней скоростью 1,1... 1,4 см/год, существенных
деформаций в стенах и элементах каркаса не произошло (наблюда-
лись, в основном, трещины в перегородках и деформации полов
вдоль стен подвала) и здание нормально функционирует. Как видим,
при определенных условиях возможно допущение под фундамен-
тами давлений р > R.
Таким образом, быстрые неравномерные деформации оснований
(начальная осадка, просадка) вызывают деформации конструкций
из упруго-пластических материалов (железобетонных, каменных,
армокаменных и других), так как в короткие сроки не успевают
проявиться свойства ползучести материала, податливость узловых
соединений и другие факторы, смягчающие усилия в конструкциях.
46
ss
Рис. 2.1. Схема здания проектного института, претерпевшего большие осадки-
Спун ктиром показано проектное положение)
При малых приращениях осадок, протекающих длительное время
эти свойства проявляются.
При отсутствии геодезического контроля начальные осадки
выявляют уже после возникновения деформаций конструкций.
Их не всегда улавливают и при возведении плитных фундаментов
b 10 м (хотя такие осадки могут быть велики), так как наблю-
дение за осадками, как правило, начинают после окончания устрой-
ства фундаментов и установки деформационных цокольных марок.
Об уменьшении вредных последствий начальных осадок. Если
возможно проявление больших начальных осадок, необходимо:
в составе полной осадки учитывать при полевых штамповых испыта-
ниях по ГОСТ 20276—85 значение начальной осадки; по возмож-
ности, заменять гидроиспытания испытаниями сжатым воздухом;
выполнять гидроиспытания колонных аппаратов до их монтажа
47
(в горизонтальном положении на земле); заполнять водой соору-
жения и аппараты постепенно, не допуская быстрого приращения
давления на основание; при отсутствии мероприятий, снижающих
вредные последствия больших начальных осадок, учитывать, что
скорость приращения давления на водонасыщенные пылевато-гли-
нистые грунты не должна превышать 0,1 МПа в месяц.
Если давление на грунт интенсивно растет и большие началь-
ные осадки неизбежны (ускоренные гидроиспытания, быстрое пер-
вичное загружение сооружений, ускоренный монтаж конструкций),
следует в полной осадке учитывать начальную, предусматривая из
совместного расчета здания (сооружения) и основания необходи-
мые конструктивные мероприятия или укрепление оснований.
Важно продолжить натурные исследования влияния неравно-
мерных начальных осадок на конструкции зданий и сооружений.
Для этого можно использовать применяемый на подрабатываемых
территориях и просадочных грунтах способ управляемого деформи-
рования здания (сооружения), позволяющий изучать развитие
деформаций в конструкциях при быстрых неравномерных осад-
ках оснований. Для выявления начальных осадок оснований фун-
даментов и фундаментных плит большого веса, 1-й ярус деформа-
ционных марок следует располагать на высоте 0,3...0,5 м от их
подошвы, 2-й — в уровне обреза, 3-й — в уровне цоколя здания
(сооружения).
Расчетными моделями для вычисления начальных осадок мо-
гут служить модели упругого полупространства или упругого
слоя.
§ 2. НАЧАЛЬНЫЕ ОСАДКИ ПО МОДЕЛИ УПРУГОГО ПОЛУПРОСТРАНСТВА
Фундаменты на неограниченной сжимаемой толще. Осадка (пере-
мещение) s0 точек загруженного по площади круга, прямоуголь-
ника, полосы участка поверхности однородного и изотропного
упругого полупространства при неограниченной сжимаемой тол-
ще определяется формулой
s0 = pb(l — v2)<o/Eo, (2.1)
где и — коэффициент, зависящий от формы подошвы, отношения
1] = ИЬ и жесткости фундамента и определяемый по табл. 2.1;
b и I — ширина (диаметр) и длина фундамента; Ей — начальный
Н-Н-модуль сжатия; v — коэффициент Пуассона; здесь и во всех
формулах гл. 2 Е заменено на Еа и исходя из конкретных условий
ВВОДИТСЯ р ИЛИ р0 — р — O2g.o.
Как видно из табл. 2.1, учет жесткости фундамента немного сни-
жает значения <в и соответственно осадок. Так, при ц < 10 значе-
ния со в графе 5 меньше, чем в графе 4 на 1.5...3 %, что вызвано
приближенным учетом жесткости. Точное решение снижает осадку
основания жесткого фундамента еще примерно на 5 % (графа 6).
Пример 1. Найта начальную осадку центра полосы (Ь — 1,5 м, d„ = 1,5 и,
г| = 10, р = 0,45 МПа), расположенной на мощном однородном пласте переуплот-
48
Таблица 2.1. Данные для определения осадок при неограниченной сжимав-
мой толще
Форма загру- женной пло- щади Коэффициенты в> для вычисления осадки
угловых точек центра за- груженной площади (макси- мальная) всей загру- женной площади (средняя) абсолютно жесткого фундамента
1 2 3 4 к
0,85 — 0,79
0,95 0,92 0,88
Круг * , 0,64 1,0
Квадрат * 1,12
Прямоугольни-
ки при »],
равном:
2 * V2 зна- 1,53
3 * чения из 1,78
4 графы 3 1,96
5* 2,10
7 2,33
10 * 2,53
1,30 1,27 1,22
1,53 1,51 1,44
1,70 - 1,61
1,83 1,81 1,72
2,04 2,01 1,92
2,25 2,25 2,12
Примечание. Коэффициента в графах 2, 3, 4 (для форм загруженной площади,
отмеченных звездочкой) даны по Шлейхеру, в графе 5 — по М. И. Горбунову-Посадову,-
остальиые — по Н. А. Цытовичу.
ценной глины (уп = 0,018 МН/м8, Ео — 70 МПа, V = 0,4, напряжение преду-
плотнения о0 =* 0,5 МПа). Решение. Как видим, р < о0. По формуле (2.1) с уче-
том р0 и ш = 2,53 при Т] — 10 (см. табл. 2.1) находим
s0= (0,45 —0,018 • 1,5) 150(1 —0,16) 2,53/70 ss 2 см.
Осадка s0 основания жесткого кольцевого фундамента по модели
однородного и изотропного упругого полупространства нахо-
дится по формуле (3.41), где Е заменяется на Еа.
Формулы, полученные из условий сжатия упругого массива
неограниченной глубины, дают завышенные осадки. При слоистой
среде они требуют подстановки усредненных значений £0 и v
(см. § 2 гл. 3).
Фундаменты на ограниченной сжимаемой толще. Понятие огра-
ниченной сжимаемой толщи основано на допущении, что на не-
которой глубине z деформациями нижележащего грунта можно
пренебречь (см. § 5 гл. 1). Это допущение использовалось при опреде-
лении осадок на основе модели упругого полупространства как раз-
ности перемещений точек поверхности и точек, лежащих на глубине
2. По решению К. Е. Егорова осадки однородных и слоистых осно-
ваний жестких круглых, прямоугольных и ленточных фундамен-
тов при дополнительном давлении р0 находятся соответственно по
формулам
s0 = w0 — wz = pob (1 — v2) (fe0 — kz)/E0 = pob (1 — v3) k/E0; (2.2)
So = pob £ [(1 — v|) (kt — ki-i)/Eo,i], (2.3)
где щ0> — перемещения точек, лежащих в уровне подошвы фун-
дамента (г = 0) и на глубине z; kz — коэффициент, зависящий от
4 9-1585
49
формы подошвы, отношений £ = 2 z/b, q *= l/b и v; k0 — есть зна-
чение kz при z = 0, a k = k0 — kz — коэффициент по табл. 2.2;
kt и kt-\ — те же коэффициенты k, но определяемые для подошвы
и кровли t-го слоя; п — число слоев. Табл. 2.2 [10] с дополнениями
из СНиП и уточнениями, отмеченными звездочкой, составлена
для v == 0,3 с учетом поправки, обеспечивающей линейность зако-
на деформирования при малых £.
Таблица 2.2. Коэффициенты k для фундаментов
Е = = 2г/Ь Круглых <6/2 = г.) Прямоугольных с отношением сторон 1] = 1/Ь, равным Лен- точ- ных СП>Ю)
1 1.4 1.8 2,4 3,2 5
0,0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
0,4 0,090 0,100 0,100 0,100 0,100 0,100 0,100 0,104
0,8 0,179 0,200 0,200 0,200 0,200 0,200 0,200 0,208
Г.2 0,266 0,299 0,300 0,300 0,300 0,300 0,300 0,311
1,6 0,348 0,380 0,394 0,397 0,397 0,397 0,397 0,412
2,0 0,411 0,446 0,472 0,482 0,486 0,486 0,486 0,511
2,4 0,461 0,499 0,538 0,556 0,565 0,567 0,567 0,605
2,8 0,501 0,542 0,592 0,618 0,635 0,640 0,640 0,687
3,2 0,532 0,577 0,637 0,671 0,696 0,707 0,709 0,763
3,6 0,558 0,606 0,676 0,717 0,750 0,768 0,772 0,831
4,0 0,579 0,630 0,708 0,756 0,796 0,820 0,830 0,892
4,4 0,596 0,650 0,735 0,789 0,837 0,867 0,883 0,949
4,8 0,611 0,668 0,759 0,819 0,873 0,908 0,932 1,001
5,2 0,624 0,683 0,780 0,844 0,904 0,948 0,977 1,050
5,6 0,635 0,697 0,798 0,867 -0,933 0,981 1,018 1,095
6,0 0,645 0,708 0,814 0,887 0,958 1,011 1,056 1,138
6,4 0,653 0,719 0,828 0,904 0,980 1,039 * 1,090 1,178
6,8 0,661 0,728 0,841 0,920 1,000 1,065 1,122 1,215
7,2 0,668 0,736 0,852 0,935 1,019 1,088 1,152 1,251
7,6 0,674 0,744 0,863 0,948 1,036 1,109 1,180 1,285
8,0 0,679 0,751 0,872 0,960 1,051 1,128 1,205 1,316
8,4 0,684 0,757 0,881 0,970 1,065 1,146 1,229 1,347
8,8 0,689 0,762 0,888 0,980 1,078 1,162 1,251 1,376
9,2 0,693 0,768 0,896 0,989 1,089 1,178 1,272 1,404
9,6 0,697 0,772 0,902 0,998 1,100 1,192 1,291 1,431
10,0 0,700 0,777 0,908 1,005 1,110 1,205 1,309 1,456
11,0 0,708 * 0,786 0,922 1,022 1,132 1,233 1,349 1,506
12,0 0,714 * 0,794 0,933 1,037 1,151 1,257 1,384 1,550
ПО
Примечание. При промежуточных значениях £ и Т] коэффициент k определяется
интерполяции.
Значения ш0 и wz в формуле (2.2) для жестких круглых и ленточ-
ных фундаментов отвечают строгим решениям, для прямоуголь-
ных — приближенному, основанному на решении для гибкого фун-
дамента. Анализ показывает [8], что в некоторой зоне вблизи подош-
вы прямоугольного фундамента эта формула, учитывающая огра-
ниченное боковое расширение грунта (коэффициент k), дает не-
сколько меньшие значения осадок по сравнению с аналогичной фор-
мулой, полученной автором для условий невозможности боко-
вого расширения (коэффициент йнр). Такое- противоречие со-
50
храняется и при наличии упомянутой поправки для малых Вве-
денный в формулы (2.2) и (2.3) поправочный коэффициент kc > 1
при переходе к решению для упругого слоя, устранил это про-
тиворечие (см. формулу (2.4)), так как всегда можно подобрать
такое значение kc, чтобы k было больше йнр при любых
С учетом ограничения Нс осадки s0, в том числе и кольцевых
фундаментов, находят и по формулам гл. 3, заменяя в них Е на Ео.
§ 3. НАЧАЛЬНЫЕ ОСАДКИ ПО МОДЕЛИ УПРУГОГО СЛОЯ
Влияние толщины слоя и условий на его нижней границе. Во мно-
гих случаях модель упругого слоя, подстилаемого несжимаемым
основанием, лучше, чем модель полупространства отражает
реальные грунтовые условия. Решения задач для основных форм
фундаментов, полученные советскими учеными [10, 12 и др.], обес-
печили практическое применение модели слоя. Если ограничение
глубины при использовании модели полупространства не влияло
на распределение напряжений, то одна из особенностей модели
слоя заключается в концентрации напряжений на границе с не-
сжимаемым слоем, причем тем большей, чем меньше толщина слоя
Н или отношение 2Н/Ь (см. ниже рис. 2.3). Но при 2Н/Ь > 5 влия-
ние несжимаемого слоя практически не сказывается. Если же на
сравнительно небольшой глубине (2Hib 1) залегает практически
несжимаемый слой, то теоретическая эпюра о2 непосредственно
под нагрузкой близка к прямоугольной. По подсчетам автора,
в пределах равномерно загруженной полосы в горизонтальном
сечении на нижней границе слоя площадь эпюры о2 составляет
85 % — при 2Н1Ъ = 1 и 91 % — при 2Н/Ъ = 0,5 от нагрузки
на поверхности, а на горизонтали, проходящей через середину
толщины слоя —соответственно 88 и 93 %. Вместе с тем опытные
данные отдельных ученых явно противоречивы: в одних случаях
при 2Н/Ь = 2 напряжения о2 по глубине почти не изменялись
(по теории они заметно затухают при 2Hlb fv 1,5), в других — при
2Hlb = 0.5...3 очертания эпюр о2 были криволинейны и намного
больше теоретических. Как видим, требуются дополнительные
исследования. Пока же рекомендуем при малых Н (2Hib 1)
принимать напряжения о2 по глубине постоянными, при 2Н!Ь >
> 1...1,5 — учитывать их рассеивание.
На нижней границе слоя условие т = 0 по сравнению с усло-
вием и — 0 несколько повышает напряжения о2 и осадки, но
упрощает решение. В реальных грунтах возможны какие-то про-
межуточные условия.
Приемы доведения решений до конечных результатов. Обычный
путь определения напряжений и деформаций в конечном упругом
слое — УС (назовем его строгим решением) приводит к несоб-
ственным интегралам, а применяемые методы приближенного инте-
грирования не всегда эффективны. Некоторые удачные аппрокси-
мации подынтегральной функции позволяют получить приближен-
ное решение с достаточной точностью, но они пригодны для узкого
4* 51
круга задач (в основном, определение вертикальных напряжений
и перемещений УС). Тем не менее этот прием широко применим.
Другой подход к таким задачам приводит к приближенному
решению в виде достаточно быстро сходящихся рядов, для чего
неограниченный в горизонтальном направлении слой заменяется
слоем ограниченной длины. Это решение приводится ниже [21].
Гибкий и жесткий фундаменты на поверхности слоя. В результа-
те строгого решения ряда задач найдены, в основном, вертикальные
напряжения и перемещения — осадки, реже — горизонтальные пе-
ремещения от нагрузки на поверхности слоя в виде гибкого (рав-
номерно нагруженного) и жесткого фундаментов. Например,
получены формулы (3.12) и (3.13) для расчета осадок оснований
гибких фундаментов, прямоугольного, ленточного (т) = 10) и круг-
лого, на упругом слое. Известны решения, определяющие осадки
оснований аналогичных жестких фундаментов, напряжения ог
и перемещения внутри слоя при различных условиях на границе с
несжимаемым слоем. Найдена средняя интегральная осадка осно-
вания гибкого кольцевого фундамента на упругом слое (см. фор-
мулу (3.43)). Осадку s0 по формулам (3.12), (3.13), (3.43) находят,
заменяя в них Е(, Е, Е на Е0,ь Ео, Ео.
Переход от модели полупространства к модели слоя. В резуль-
тате сравнения формул (2.2) и (2.3), основанных на модели полу-
пространства, с формулой, аналогичной правой части (2.2), но полу-
ченной из модели упругого слоя и выражающей среднюю интег-
ральную осадку основания гибкого фундамента, в (2.2) и (2.3)
введен коэффициент kc > 1, обеспечивающий переход к модели
слоя [10], что дает
s0 = pobkc [(Jt( — ki~i)/E0,i], (2.4)
i=i
где kc — коэффициент, зависящий от отношений — 2Н/Ь
(см. ниже); остальные обозначения те же, что и в формулах (2.2) и
(2.3), a kt и k{-\ — из табл. 2.2. В формулу (2.4) не входит коэф-
фициент 1 — va, так как он поглощен коэффициентом ke.
V 2H/b........ 0 <£' sS 0.6 0,6 < £' <1 1 < f 2 2 < f 4 3 3 < £' < 5 > 5
A ............ 1,5 1.4 1,3 1,2 1,1 1,0
Пример 2. Найти осадку s0 основания круглого фундамента (b = 4 м, dn =
= 2 м, р = 0,5 МПа) на толще переуплотненной глины (уп = 0,018 МН/м8,
<т0 = 0,55 МПа > р), сложенной сверху вниз пластами толщиной 1,2; 1,5 и 1,3 м,
отличающимися по сжимаемости (Ео>1 = 65 МПа, Ео 2 = 70 МПа, Ео 3 =>
— 81 МПа), и подстилаемой скалой. Решение. Из табл. 2.2 для = 1,2/2 = 0,6,
= 2,7/2 = 1,35 и з3 = 4/2 = 2 находим fex = 0,135, fe2 = 0,297, /г8 = 0,411,
а для t,' = 4/2 = 2 kc = 1,3. Используя (2.4) н учитывая р0, вычисляем осадку
/ 0.135 — 0.0 0 297 — 0 135
se = (0,5 — 0,018 2) 400 .1,3 ---— 4- -4—------........4-
( 65 п 70
0,411—0,297
81
52
Произвольная нагрузка на части поверхности слоя. Известно,
что напряжения и деформации в неограниченном или ограничен-
ном в горизонтальном направлении однородном и изотропном
УС от симметричной относительно оси г местной нагрузки на его по-
верхности (рис. 2.2, а, в, д) можно найти, загрузив слой удвоен-
ной толщины той же нагрузкой по верхней и нижней границам
(рис. 2.2, б, г, е).
Рне. 2,2, Расчетные модели упругого слоя:
а, б — для НУС в плоской задаче: а,- г — то же, для ОУС; д, е — для НУС в осесимметрич-
ной задаче
В силу симметрии нагрузки здесь в срединной плоскости имеют
место условия т = 0 и w = 0, как и на нижней гладкой границе
УС. Таким путем решена плоская и осесимметричная задачи для
УС, загруженного местной произвольной вертикальной и касатель-
ной нагрузками [21]. Для плоской задачи решение получено как в
виде несобственных интегралов, так и в виде достаточно быстро
сходящихся рядов. При этом неограниченный в горизонтальном
направлении слой — НУС (рис. 2.2, а, б) заменен слоем ограни-
ченной длины — ОУС (рис. 2.2, в, г), протяженность которого
должна превышать длину загружения не менее, чем в восемь раз.
Эти решения можно применять для расчета осадок оснований
фундаментов, насыпей и штабелей сыпучих материалов.
Плоская задача. Решение [21] искали в виде интегралов Фурье,
исходя из общего решения Кармана и Рейснера (для НУС) и в
виде рядов Фурье — из решения Рибьера (для ОУС). Условия для
53
напряжений стг, тХ2 и тгх на границах ОУС г = ±Н и х = ±Z ясны
из рис. 2.2, б, г, где р (х) и q (х) — соответственно вертикальная и
касательная нагрузка, симметричная относительно осей z и х и
удовлетворяющая условиям Дирихле, а варианты дополнительных
н
условий для х — ±1 здесь таковы: 2 J axdz = 0 при и 0 и и — О
о
при =# 0. В решении применена функция напряжений, удовлет-
воряющая бигармоническому уравнению плоской задачи и выражен-
ная для НУС интегралами с бесконечными пределами, для ОУС —
бесконечными рядами. Выражая напряжения ах и tX2 на границах
двойного слоя через функцию напряжений и приравнивая их внеш-
ней нагрузке, представленной интегралами Фурье (для НУС) и ря-
дами Фурье (для ОУС), а также используя другие граничные
условия, получаем системы соответствующих алгебраических урав-
нений, решение которых дает все компоненты напряжений (прави-
ло знаков: сжимающие напряжения отрицательные) и перемещений.
Для НУС:
оо
ох = 2 J (а (а) А (а, г) + b (а) (а, г)] cos (ах) da; (2.5)
о
оо
а2 = — 2 J [а (а) В (а, z) + b (а) Вг (а, z)] cos (ах) da; (2.6)
о
оо
— 2 J [а (а) С (а, г) + b (а) Сг (а, z)] sin (ах) da; (2.7)
о
оо
и = 2 '* ф— \ [a(a)D(y, а, г) + bfajD^v, а, г)] sin (ах)da; (2.8)
о
оо
w = 2....1 ф v f [a (a) N (v, a, z) + b (а) (v, a, z)] cos (ах) da; (2.9)
0 о
для ОУС:
ах = V [апА (a, z) + bnAr (a, z)] cos (ах) — £'а0/2; (2.10)
П=1
о2 = — У, (a, г) + bnB1 (a, z)J cos (ах) — а0/2; (2.11)
Ххг = У lanC (a, z) ч- bnC1 (a, z)] sin (ах); (2.12)
и —......-+-2L у [anD (v, а, г) 4- bnDt (v, a, z)] sin (ах) 4- т'0а0х/2; (2.13)
Е0 П=1
1 + v Л ,
w _ —g— (v, a, z) 4- bnNr (v, a, z)] cos (ax) — 7?0aoz/2, (2.14)
0 n=l
где
A (a, z) = M-1 {[— sh (аЯ) + aH ch (a#)] ch (az) —
54
— az sh (aH) sh (az)}; (2.15)
В (a, z) = M~l {[sh (aH) + a#ch (a7/)J ch (az) — azsh(aff) sh(az)};
(2-16)
C (a,z) = M~l [aH ch (aH) sh (a, z) — az sh (aH) ch (az)]; (2.17)
D (v, a, z) = a-IM-1 {[— (1 — 2v) sh (aH) aH ch (a//)] ch (az) —
— az sh (aH) sh (az)}; (2.18)
N (v, a, z) = a-1/W—I {— [2 (1 — v) sh (aH) + aH ch (a//)] sh (az) +
+ az sh (aH) ch (az)}; (2.19)
At (a, z) = M~l {(aH sh (aH) — 2 ch (aH)] ch (az) —
— az ch (aH) sh (az)}; (2.20)
(a, z) = Л1-1 [aH sh (aH) ch (az) — az eh (aH) sh (az)]; (2.21)
C1 (a, z) = M~l [[aH sh (aH) — ch (aH)] sh (az) — az ch (aH) ch (az)};
(2.22)
D1 (v, a, z) = a“l/H-1 {[— 2(1 — v) ch (aH) aH sh (aH)] ch (az) —
— az ch (aH) sh (az)}; (2.23)
Nt (v, a, z) = a-1/!!-1 {— [(1 — 2v) ch (aH) + aH sh (aH)] sh (az) 4-
+ az ch (aH) ch (az)}; (2.24)
M = aH + sh (aH) ch (aH); (2.25)
a (a), b (a) — функции непрерывно изменяющейся переменной a,
которые при нагружении только участка [— 6/2, 6/2] равны:
1 6/2 * * * 1 6/2
а (а) = j р (t) cos (at) dt; b (a) = J q (t) sin (at) dt;
—b/2 -ь/2
p (t), q (t) — функции, характеризующие интенсивность соответст-
венно вертикальной и касательной нагрузки и удовлетворяющие
условиям Дирихле; ап, Ьп, а0 — коэффициенты Фурье;
j 6/2 6/2
ап = -j- J р (х) cos (ах) dx; bn = -j- J q (x)sin (ax) dx;
—b/2 —b/2
J b/2
a0 = J p(x) dx;
—b/2
при ы=/= 0 имеем g' = 0, т'о = v (1 + v)/Eg, Ro = (1 — v2)/E0;
при и = 0, I' = v/(l — v), trio = 0, 7?o = (1 + v) (1— 2v)/[(l —
— v) £0J. В коэффициентах Фурье a = пл//, где п — 1, 2, 3, ...,
I — полудлина ОУС. Значения а (а), ап и а0 для вертикальной
нагрузки приведены в табл. 2.3, а b (а) и Ьп для касательной на-
грузки — в табл. 2.4.
55
Таблица 2.3. Представление внешней вертикальной нагрузки интегралами
и рядами Фурье
Эск-13
Зек./6
Xs п/п Расчетная модель НУС (k = 1/31) Интегралы а (а); а — не- прерывно из- меняющаяся переменная Коэффициенты Фурье Расчетная модель ОУ С (k = 2//>
ап а0
а = п = 1, 2, 3, ...
1 Эскиз 1 р р р Эскиз 10
ал 1 1
2 Эскиз 2 k р . ab Sin —s- а 2 pb 1 Эскиз 11
56
П родолжение табл. 2.3
Расчетная модель НУС Е Й = 1/Л) g Коэффициенты Фурье Интегралы "' а (а); а — не- Расчетная прерывно из- ап модель ОУС меняющаяся (k = 2/0 переменная a s® nst/l*, /1=1, 2« 3#...
3 Эскиз 3 ,1г, , . ab . pb+iptf Эскиз 12 « а (Р — Pi) sin 2 + l । . 1 ab , \1 + pj sin 1-у-+ ас
4 Эскиз 4 , р Г . / ab , \ 2рс Эскиз 13 гс —— 1 sin I —-г— ~Ь ом* 1 —* ——— а L \ 2 ] 1 аЬ \1 sin—jj
5 Эскиз 5 2р Г. ab 1 pb Эскиз 14 k a*b [* C0S 2 J “2Г
6 Эскиз 6 , р ( 1 Г ab рс Эскиз 15 ас | а 1 2 1 / ab . — cos 1 —-—|- ас 11 — , ab ) — с • sin —g— !
7 Эскиз 7 , р Г / ab \ р Эскиз 16 к — 1 j cos I | —• - - “ (Ь с} / ab , \1 — C0S 1 ~2—аС /
8 Эскиз 8 , р f 1 Г 1 ab \ рс Эскиз 17 ас [ а \ % } 1 ab . \1 — cos I —g—Ь ас 1 — . I ab , *— с * sin 1 etc 11
9 Эскиз 9 , 8р Г . i ab \ 2рЬ Эскиз 18 k <н.> sin 1 _ I —— - а4^ [ \ 2 ) з/ ab j ab \] 2 C0S( 2
57
Таблица 2.4. Представление внешней касательной нагрузка интег ралами
и рядами Фурье
Расчетная
модель
НУС
(k = 1/л)
Интегралы
Ь (а) а — не-
прерывно из-
меняюща яся
переменная
Коэффициенты Фурье
а = пп/1-, п = 1, 2, 3, ...
Расчетная
модель ОУС
(k = 2/1)
1 Эскиз 1 , q Г. ab ] Эскиз 9 —— к — 1 1 COS —“тг— а 1 2 ]
2 Эскиз 2 . 1 (. Л, ab ] , Эскиз 10 *— к /\Q — Q-t) I — COS “f- a ( 2 , Г, / ab \1) + l-COS —+®
3 Эскиз 3 , q Г / ab , \ Эскиз 11 k COS ”7; H ac I — a 1 \ 2 J ab 1 — cos — j
4 Эскиз 4 , q Г 2 . ab ,1 Эскиз 12 fe sm —- 1 a \ ab 2 J
5 Эскиз 5 , q ( 1 Г . I ab . \ Эскиз 13 k —t— 1— sin —h ac — ac ( a 1 ^2 J ab 1 ab I sin —— c cos —t
58
Продолжение табл. 2.4
Е с й Расчетная модель НУС (k == 1/л) Интегралы Ь (а) а — не- прерывно из- меняющаяся переменная Коэффициенты Фурье Ьп Расчетная модель ОУС (k = 2/Z)
а == пл//; п = 1. 2, 3, ...
6 Эскиз 6 k± CZ Г ab 2 . ab 1 ' [cos 2 ab s‘n 2 J Эскиз 14
7 Эскиз 7 k^L а ( 1 [./ab \ < I SID I *—x*—* -f- -CCC | —• | ас I \ 2 ) ab 1 Эскиз 15
8 Эскиз 8 , 8g Г а& . ай . 1 k -7Г- Sin —Н h COS “ТГ- 2 2 2 Эскиз 16
Сравнение напряжений ajp под гибкой полосой, найденных по
формуле (2.11) и п. 2 табл. 2.3 для подошвы ОУС при отношениях
2H/b = 1...5 и 21/b = 16 с напряжениями на тех же глубинах
в упругой полуплоскости (рис. 2.3), показывает значительную
концентрацию напряжений в слое, тем большую, чем меньше 2Н/Ь.
Значения ajp для ОУС хорошо совпадают с данными К. Е. Его-
рова и М. И. Горбунова-Посадова для НУС.
Средняя интегральная осадка s0,m от равномерной вертикальной
полосовой нагрузки р на поверхности ОУС, найденная интегри-
рованием (2.14) в пределах от —Ы2 до 6/2 и делением на Ъ, выра-
жается в виде
pb
Еа
$0,т
9 /1 — (91/hV V sin2 М/2) sha (аЯ)
' >1 L П»я» [аН + sh (аЯ) ch (аЯ)]
21
(2.26)
Безразмерные значения вертикальных перемещений в ОУС
(рис. 2.2, в) на вертикали х = 0, полученные из (2.14) и п. 2
табл. 2.3 при 21/Ь = 16 и 7? о при и =/= 0, а также so,m, приведены
в табл. 2.5.
Расхождения между данными табл. 2.5 и результатами из [10]
дляНУСприг = Н не превышают О...1,8 %, а при 7?о, отвечающем
и = 0,—0,9. ..3,6, т. е. приближенные формулы достаточно точны.
Осесимметричная задача. Как известно, такая задача для
неограниченного в горизонтальном (радиальном) направ-
лении слоя — НУС (рис. 2.2, д) аналогична плоской задаче
и решена [21] при граничных условиях на поверхности двойного
слоя (z = ±Я), ясных из рис. 2.2, е. Здесь р (г) и q (г) — вертикаль-
ная и касательная нагрузка представляется интегралами Фурье —
Бесселя и приравнивается на границах г — ±Н соответственно
напряжениям ог и trz, выраженным через гармонические функции,
59
zl^/p
8
Рис. 2.3. Распределение напряжений <зг!р от полосовой нагрузки иа границе
ОУС (г = 0) и иа глубине г = Н в упругой полуплоскости:
а, б — расчетные модели ОУС и полуплоскости; в — эпюры <J2/p соответственно в ОУС
(сплошная линия) и полуплоскости (пунктир); 1 и Г — при 2H/b = 1; 2 и 2' — при
2Н[Ь = 2; 3 и ? прн 2Н/Ь » 3; 4 и 4' — при 2Hlb = 5
Т а б л и п а 2.5. Значения wEj(pb') и s т Еа/(рЬ)
2H/S Значения wEQ/{pb) при v = 0,3 и z/H равном SQjnPd&b) при V == «= 0,3 и z/tf= 1
1 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0
0,5 0,231 0,185 0,139 0,093 0,047 0,0 0,213 1,0 0,464 0,379 0,289 0,194 0,098 0,0 0,407 1,5 0,653 0,534 0,401 0,266 0,132 0,0 0,571 2,0 0,800 0,645 0,477 0,310 0,152 0,0 0,708 3,0 1,022 0,797 0,562 0,354 0,171 0,0 0,918 4,0 1,184 0,889 0,603 0,373 0,179 0,0 1,076 5,0 1,317 0,947 0,626 0,383 0,183 0,0 1,201 Примечание. Перед цифрами условно опущен знак (—), показывающий направле»
ние перемещений (осадки) относительно направления оси г.
60
удовлетворяющие гармоническим уравнениям осесимметричной за-
дачи. Решение полученных при этом с учетом граничных условий
алгебраических уравнений дает следующие формулы, определяю-
щие напряжения и перемещения от осесимметричной нагрузки на
поверхности НУС:
— ( ^[а\А (а, г) + &v4x (а, z)J Jo (аг) — [a^D (v, а, z) +
(2.27)
+ b\Dr (v, a, z)J Ji (аг)J- da-,
а9 = J /[ах0 (v, а, z) + bjtfi (v, a, z)J JQ (ar) +[a^D (v, a, z) +
о 1
+ b,_Dr (v, a, z)] J-l (ar)| da; (2.28)
co
cr2 = — j \a,B (a, z) 4- b-Jd-^ (a, z)] Jo (ar) da; (2.29)
о
oo
xrz = J (a, z) + b^C1 (a, z)] (ar) da; (2.30)
о
co
и — —tL- f [a,D (v, a, z) + Ь>РГ (v, a, z)] (ar) da; (2.31)
с» $
OO
w = -liAL C [aJV (v, a, z) + WVj. (v, a, z)J Jo (ar) da, (2.32)
c0
где
0 (v, a, z) = — 7I4-I2v sh (afi) ch (az); (2.33)
0j (v, a, z) = — M-12v ch (aH) ch (az); (2.34)
r0 r„
a-tj = a (kp (k) Jo (ak) dk‘, b-f. — =F a kq (X) (aX) dX;
о о
p (k), q (k) — функции характеризующие интенсивность вертикаль-
ной и касательной нагрузок; А (а, г), В (а, г), С (a, z),D (v, a, z),
N (v, a, z), Bt (a, z), Cx (a, z), Dr (v, a, z), (v, a, z), M — см. фор-
мулы (2.15) — (2.25); ar, o9, ог, тгг — радиальные, кольцевые,
вертикальные нормальные и касательные напряжения; и, w — ра-
диальные и вертикальные перемещения; Jo (ar), (ar) — функции
Бесселя первого рода нулевого и первого порядка; значения ак
и Ь\ — из табл. 2.6; a — то же, что и в плоской задаче. Аналогич-
ные решения осесимметричной задачи для ОУС можно получить
с помощью рядов Фурье — Бесселя.
Осадки s0 оснований кольцевых фундаментов можно находить
как по формулам гл. 2, так и по формулам § 8 гл. 3, заменяя в них
Е на Ео.
61
Т а б л и ц а 2.6. Представление внешней вертикальной и касательной нагрузки
интегралами Фурье—Бесселя
Расчетная модель НУС Интегралы Схема нагруз* ки к расчет- ной модели НУС (плоско- стное изобра- жение) Интегралы
Эскиз 1
рг^! (аг(1) Эскиз 6
Гц
q J aAJi (ссХ) d?.
о
Эскиз 2
Р ----— X
го
Эскиз 7
Эскиз 3
Го
X У aV0 (ak) d'K
о
>2
aq у KJ1 (сЛ) dK —
.о
Мх (оЛ) dK
rt—ri pZ1 (аг2}~
— 4-1г (аг^ — У аХ2 X
г,
X /0 («^) А
Эскиз 8
~~ {2А (асг3) —
— ar3J0(ac2) —
_Zl[2j1(ari_
r2
— a'-i^o (О'-l)]}
Эскиз 4 p [r2Ji (ar2) — r1J1 (ar-J] Эскиз 9
— 2/j (ar0) +
Го
+ У ad0 (aK) dK
о
62
Продолжение табл. 2.6
Расчетная модель нус Интегралы Схема нагрузки к расчетной мо- дели НУС (плос- костное изобра- жение) Интегралы
— [2/1 (аго) -'
а
— аГ(/о (а'о)!
Эскиз 5 гС Эскиз 10
— \ «ZV 0 (аХ) d?. —
r* LoJ
Г1
— J a№Ji (а?.) dZ
о
Сравнение значений осадок, получаемых на основе моделей
слоя и полуплоскости. Из графиков коэффициентов k — s^EJp^b,
определяющих осадку оснований жестких ленточных фунда-
Рис. 2.4. Сравнение результатов расчета осадок на основе различных моделей
и методов:
а — v = 0,3; б — v = 0,4. Модель упругого слоя: 1 — по О. Я. Шехтер; 2 — no-
м. И. Горбунову-Посадову; 3 — по К. Е. Егорову [10]; 4 — по К. Е. Егорову [1962];
5 — по решению [21]. Модель упругой полуплоскости: 6 — по X. Р. Хакимову; 7 — по
К. Е. Егорову (по формуле (2.2))
слоя приближенное значение осадки основания жесткого фунда-
мента в виде полусуммы осадок центра и края гибкого 1 намного
превышает аналогичное приближенное 6 и строгое 7 решения для
модели полуплоскости с ограничением Нс. Однако 1 близко к стро-
гому решению для жесткого фундамента на слое 4. С другой сто-
роны, строгое решение 4 дает меньшие осадки, чем приближенные
63
решения, отвечающие средней интегральной осадке основания гиб-
кого фундамента 2, 3, 5. Средние интегральные осадки по 2, 3 и 5
практически совпадают. С увеличением v осадки убывают.
Особенности модели упругого слоя. В этой модели: напряжения
с глубиной затухают медленнее, чем в модели полупространства,
а осадки, конечные даже в плоской задаче, при правильном выбо-
ре Н более близки к натурным; возможно уменьшение усилий
в фундаментах; отсутствуют достоверные способы определения
Н при глубоком по сравнению с b залегании несжимаемого слоя
(тогда Н находят приближенно).
§ 4. НАЧАЛЬНЫЕ ОСАДКИ
НА ВОДОНАСЫЩЕННЫХ ПЫЛЕВАТО-ГЛИНИСТЫХ ГРУНТАХ
Расчетные формулы. Подставляя в (2.1) v = 0,5 (условие посто-
янства объема), получим для модели полупространства
s0 = ОДбрЬсо/^о, (2.35)
где все обозначения отвечают (2.1). Для модели слоя рекомендуем
применять формулы § 3 гл. 2, принимая в них v — 0,5.
Пример 3. Найти начальную осадку центра s0 и среднюю sOm резервуара
(Ь = 30 м) на обводненных пылевато-глинистых грунтах (Е„ = 21 МПа), вы»
званную быстрым приростом давления (иа,0,15 МПа) при гидроиспытании. Реше*
«не. По формуле (2.35) и табл. 2.1 находим s0 (и = 1)и sOm (и = 0,85): s0 =
= 0,75.0,15 • 1500 • 1/21 = 16 см; s0>m = 16 0,85 = 14’ см.
Примеры больших начальных осадок и сравнение их натурных
и расчетных значений. Большие начальные неравномерные осадки
точек периметра (кольцевого фундамента) мокрого газгольдера
емкостью 20 тыс. м3 (Ь — 2г0 = 35,872 м) на замоченных лессовых
грунтах (Ео = 15 МПа. компрессионный модуль деформации
3,1 МПа) наблюдались [8]
при его гидроиспытании. За
42...48 ч давление на основа-
ние возросло на 0,125 МПа
(на 0,072...0,063 МПа/сут), а
начальные осадки (с деформа-
циями фундамента) достигли
87...150 мм (рис. 2.5) при
близких расчетных значениях
(по формуле (2.35)) — 140 мм.
Далее полные осадки возрос-
ли ненамного и доля Sg оста-
лась существенной.
Рис. 2.5. График осадок точек пе-
риметра резервуара газгольдера
во времени:
тр — трещины в кольцевом фундаменте;.
I—IV — деформационные марки
64
Рис. 2.6. График осадок точек периметра фундамента хранилища аммиака во
времени:
а — графики S = НО и р = <р (О’, б «• сечение фундамента и геологический разрез;
в — план фундаментной плиты; 1 — давление от постоянной нагрузки; 2 в 3 - то же, от
постоянной н временной соответственно при испытании и эксплуатации;- 4 — фундамент;
5 — шлаковая подушка; I—VIII — деформационные марки; Г и 2’ = насыпной и поч-
венно-растительный грунт; 3' и 5е — суглинок лессовый; 4' лесс
5
9-1585
65
Автор наблюдал также большие неравномерные начальные
осадки при гидроиспытании хранилища (2г0 = 31,15 м) жидкого
аммиака вместимостью 10’ кг на жестком плитном фундаменте, опер-
том на шлаковую подушку, подстилаемую мокрой лессовой толщей
(рис. 2.6). В короткий период (за 10...11 сут) давление на основа-
ние возросло на 0,1456 МПа, причем начальные осадки марок со-
ставили 48... 128 мм, а их разность As = 80 мм. В последующие
16 сут при р = const рост осадок резко замедлился (в связи со зна-
чительным рассеиванием порового давления и переходом основной
доли упругих деформаций в остаточные) и они достигли 53...161 мм
при As = 108 мм и крене i — 0,0034, что едва не вызвало разруше-
ния примыкающих трубопроводов. После разгрузки хранилища
за счет упругой отдачи грунта (упругая осадка) полные осадки
уменьшились до 40... 149 мм, т. е. примерно на 12 %. К моменту
стабилизации (при эксплуатации) они составили 42... 154 мм при
As = 112 мм и i — 0,0035.
Неравномерных деформаций оснований этих сооружений мож-
но было избежать, загружая резервуары с такой скоростью, чтобы,
как указывалось выше, прирост давления под подошвой не превы-
шал 0,1 МПа в месяц. Для уменьшения неравномерных начальных
осадок применяют также цикличность нагружения, что несколько
увеличивает трудоемкость, а возможно и продолжительность испы-
таний.
Глава 3
РАСЧЕТ ЗАМЕДЛЕННЫХ
И ПОЛНЫХ КОНЕЧНЫХ ЛИНЕЙНЫХ ОСАДОК
§ 1. ЗАМЕДЛЕННЫЕ ОСАДКИ
Полная конечная осадка * основания (при ss — 0) выражается так:
s = s0 + sc,
где Sg — начальная осадка, определяемая по формулам гл. 2; sc —
замедленная осадка, или осадка уплотнения, обусловленная, в ос-
новном, уменьшением пористости связного грунта в результате
уплотнения. При недоуплотненных, нормально уплотненных и пе-
реуплотненных водонасыщенных грунтах эта осадка определяется
по дополнительному давлению от фундамента, поскольку в таких
грунтах начальное избыточное поровое давление (часть общего
порового давления, вызванная уплотняющими нагрузками) в пер-
вый момент нагружения грунта практически равно дополнительно-
му давлению от фундамента. Однако в некоторых случаях у пере-
уплотненных грунтов часть нагрузки сразу же передается на ске-
* Далее для краткости, где это возможно, термин «конечная осадка» заменя-
ется термином «осадка».
66
лет. Тогда замедленную осадку находят по давлению аг, равному
начальному избыточному поровому, возникающему сразу же после
приложения нагрузки от фундамента. Это давление у переуплот-
ненного грунта определяют из трехосных или компрессионных
испытаний с измерением порового давления [8].
Методы, приведенные в этой главе, позволяют находить полную
осадку s (по модулю деформации Е) и замедленную sc (по модулю
замедленной деформации, или модулю уплотнения Ес) в I фазе де-
формации при р ptl. Практически все они основаны на моделях
упругого (линейно-деформируемого) основания. При нахождении
полной осадки по формулам гл. 2 взамен Н-Н-модуля сжатия EQ
подставляется Е. Так как чаще ищут полную осадку, то все фор-
мулы этой главы отвечают полной осадке. Замедленную осадку
sc находят, заменяя в этих формулах Е на Ес.
§ 2. ОСАДКИ ОСНОВАНИЙ ФУНДАМЕНТОВ МАЛЫХ
И БОЛЬШИХ РАЗМЕРОВ
Компрессионная модель. Устанавливает аналогию между сжатием
грунта без возможности его бокового расширения в компрессион-
ном приборе и сжатием (компрессионной осадкой) грунтового мас-
сива, загруженного сплошной неограниченной в плане равномер-
ной нагрузкой (напряжения огр постоянны по глубине). К этому
близки условия сжатия сравнительно тонкого слоя грунта (h sC
Ь/4, где b — ширина фундамента), подстилаемого несжимаемым
основанием. Формулы, определяющие компрессионную осадку
при линейной или полулогарифмической зависимости между умень-
шением коэффициента пористости и приращением давления приве-
дены в курсах механики грунтов.
Модели линейно-деформируемой среды. Эти модели (полупрост-
ранства, конечного слоя) исходят из наличия в грунте при р
рр (по СНиП при р 7?) линейной зависимости о = / (в) или
s = f (р), что позволяет находить напряжения в однородном и изо-
тропном основании из решений теории упругости. Непосредственное
определение деформаций (осадок^ из этих решений возможно с уче-
том усредненных значений Е и v.
Фундаменты малых размеров (Ь < 10 м). Осадки оснований
таких фундаментов, как правило, находят исходя из моделей полу-
пространства и конечного слоя, причем последнюю применяют при
близком залегании несжимаемого или малосжимаемого грунта (по
СНиП при соблюдении условия (1.12)).
Фундаменты больших размеров (& ^ 10 м). Осадки их осно-
ваний мало зависят от b (см. § 4 гл. 1). Для исключения завышения
расчетных осадок в основном используют модель конечного слоя,
чем искусственно уменьшают сжимаемую толщу. По СНиП эту
модель применяют, если соблюдается условие (1.12) или если мо-
дуль деформации грунтов основания Е 10 МПа (здесь Н находят
из условных приемов — см. § 5 гл. 1). При Е < 10 МПа или невы-
полнении ограничений к формулам (1.18) и (1.19) относительно
5‘
67
прослоек, у которых Е < 10 МПа, переходят к модели полупро-
странства (см. там же).
Модель полупространства. Поскольку в основании вертикальные
напряжения огр распределены неравномерно, осадки находят: либо
по максимальным осевым напряжениям огр>тах под гибким фунда-
ментом с условным ограничением Нс или в виде средних интеграль-
ных значений перемещений такого фундамента, либо в виде пере-
мещений жесткого фундамента. Наиболее известны методы, по-
строенные на использовании максимальных осевых вертикальных
напряжений огр, „их с условным ограничением Яс. Из таких методов
здесь рассматриваются формулы ВИОС и метод послойного сумми-
рования СНиП.
Формулы ВИОС. Допуская неограниченное боковое расшире-
ние грунта (ВИОС-1) или его невозможность (ВИОС-2), осадку на-
ходят интегрированием выражения
S = “£r У Gzpdz‘ (3.1)
о
где огр — дополнительное вертикальное напряжение на глубине
z на вертикальной оси фундамента; Нс — глубина сжимаемой тол-
щи; р — коэффициент, зависящий от v; для ВИОС-1 v = 0 и р =
= 1, для ВИОС-2 0 < v < 0,5 и Р имеет вид
P = (l 4-v)(l —2v)/(l —v). (3.2)
Аналогично найдены решения, учитывающие ограниченное боко-
вое расширение грунта.
Метод послойного суммирования СНиП. Заменяя в (3.1) инте-
грирование суммированием и принимая р — 0,8, получают осадку
S == Р (3-3)
;=i
где Ozp.fm — среднее значение дополнительного вертикального на-
пряжения в i-м слое грунта на вертикальной оси фундамента;
Qzp.im = (oZp,i-i + <yZp,t№ (рис. 3.1, a); ht, Я/— соответственно
толщина и модуль деформации i-ro слоя грунта; п — число слоев
в пределах Нс.
Напряжения и осадки от различных ви-
дов нагрузки. В (3.3) напряжения огр на глубине г на осевой
вертикали гибких прямоугольного, ленточного, круглого фунда-
ментов и на вертикали, проведенной через вершины А или В рав-
номерно загруженного треугольника (рис. 3.2, а), определяются
соответственно выражениями:
о == X [arete + nU2ga + >l2+l) ..........1 х
гр "I s т2 + ча+1 (i-HW-H2)Vta + n2 + i ]
X {р — CTzg.o) = apQ-, (3.4)
огр = ~ (arctg -i- + } (р — огг,0) = ар0; (3.5)
68
1
Рис. 3.1. Расчетные схемы к моделям линейно-деформируемой среды по СНиП:
а — полупространства; б — конечного слоя: отметки: 1 — планировки; 2 — поверхнос-
ти природного рельефа; 3 — подошвы фундамента; 4 — нижняя граница сжимаемой
толщи (сжимаемого слоя)
в в
5
Рис. 3.2. К определению напряжений о2р на нормалях, проведенных через точки
А или В и осадок этих точек от загружения площадей:
а — прямоугольного треугольника: б — многоугольника, если точка А внутри; в — то
же, если точка А снаружи
[£3 1
1 “ ~ = ар0’ (3-6>
V (1 +t2)3 J
1 ’
°2р 2л ’
С1П
.......... + arctg 1Д±£±Д2..
_(1+фУ1+С2+г)2 У1 + Й + Г]24Ч1П\
X (р — Оад.о) = <Х1А.
X
(3.7)
69
где р — среднее давление под подошвой фундамента; р0 — допол-
нительное вертикальное давление на основание (при Ь 10 м при-
нимается р0 = р)\ Ozg.o — вертикальное напряжение от собствен-
ного веса грунта в уровне подошвы фундамента, определяемое от
отметки природного рельефа, независимо от отметки планировки;
для (3.4) —(3.6) а — коэффициент из табл. 3.1 [26], зависящий от
формы подошвы фундамента и отношений t = 2г/Ь и т; =
для (3.7) и вершины в точке А = z/b, i] = tg = l/b > 1 (для
точки В — ztl, т; — tg — Ы1 < 1); остальные обозначения по
рис. 3.2, а. Формула (3.7) и значения аг приведены в [31].
ТаблицаЗ.1. Коэффициенты а для фундаментов
с = = 2z/6 Круг- лых Прямоугольных с отношением сторон Л = ЦЬ, равным Ленточных (Я > ю»
1 1,4 !.8 2.4 3,2 5
0,0 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000
0,4 0,949 0,960 0,972 0,975 0,976 0,977 0,977 0,977
0,8 0,756 0,800 0,848 0,866 0,875 0,879 0,881 0,881
1,2 0,547 0,606 0,682 0,717 0,740 0,749 0,754 0,755
1,6 0,390 0,449 0,532 0,578 0,612 0,630 0,639 0,642
2,0 0,285 0,336 0,414 0,463 0,505 0,529 0,545 0,550
2,4 0,214 0,257 0,325 0,374 0,419 0,449 0,470 0,477
2,8 0,165 0,201 0,260 0,304 0,350 .0,383 0,410 0,420
3,2 0,130 0,160 0,210 0,251 0,294 0,329 0,360 0,374
3,6 0,106 0,130 0,173 0,209 0,250 0,285 0,320 0,337
4,0 0,087 0,108 0,145 0,176 0,214 0,248 0,285 0,306
4,4 0,073 0,091 0,122 0,150 0,185 0,218 0,256 0,280
4,8 0,062 0,077 0,105 0,130 0,161 0,192 0,230 0,258
5,2 0,053 0,066 0,091 0,112 0,141 0,170 0,208 0,239
5,6 0,046 0,058 0,079 0,099 0,124 0,152 0,189 0,223
6,0 0,040 0,051 0,070 0,087 0,110 0,136 0,172 0,208
6,4 0,036 0,045 0,062 0,077 0,098 0,122 0,158 0,196
6,8 0,032 0,040 0,055 0,069 0,088 0,110 0,144 0,184
7,2 0,028 0,036 0,049 0,062 0,080 0,100 0,133 0,175
7,6 0,024 0,032 0,044 0,056 0,072 0,091 0,123 0,166
8,0 0,022 0,029 0,040 0,051 0,066 0,084 0,113 0,158
8,4 0,021 0,026 0,037 0,046 0,060 0,077 0,105 0,150
8,8 0,019 0,024 0,034 0,042 0,055 0,070 0,098 0,144
9,2 0,018 0,022 0,031 0,039 0,051 0,065 0,091 0,137
9,6 0,016 0,020 0,028 0,036 0,047 0,060 0,085 0,132
10,0 0,015 0,019 0,026 0,033 0,044 0,056 0,079 0,126
10,4 0,014 0,017 0,024 0,031 0,040 0,052 0,074 0,122
10,8 0,013 0,016 0,022 0,029 0,037 0,049 0,069 0,117
П,2 0,012 0,015 0,021 0,027 0,035 0,045 0,065 0,113
11,6 0,011 0,014 0,020 0,025 0,033 0,042 0,061 0,109
12,0 0,010 0,013 0,018 0,023 0,031 0,040 0,058 0,106
Примечания: 1. Для фундаментов, имеющих подошву в форме правильного много-
угольника площадью А, значения а принимаются как для круглых фундаментов радиусом
b/2 = VА/Л. 2. Для промежуточных аначеиий g и q коэффициент а определяется интерпо-
ляцией.
Вертикальные напряжения огр,а на вертикали, проходящей че-
рез точку А, лежащую внутри и вне неправильного многоугольни-
ка (рис. 3.2, б, в), находят методом угловых точек с использовани-
ем формулы (3.7), а осадка — по формуле (3.3).
70
Осадки прерывистых фундаментов из прямоугольных плит
и ленточных — из прямоугольных плит с угловыми вырезами —
рекомендуется вычислять по среднему давлению, отнесенному к об-
щей площади фундамента, включая промежутки между плитами
и угловые вырезы [26]. Основания крестообразных фундаментов
(прямоугольных с угловыми вырезами) в [32] также рекомендуется
рассчитывать по внешним габаритам, включая площадь вырезов.
Во всех рассмотренных методах сжимаемая толща ограничи-
вается значением Нс, определяемым из (1.13) или (1.14).
При необходимости здесь и в других случаях к осадкам, свя-
занным со сжатием (уплотнением) грунта под фундаментом, должны
добавляться деформации оснований, вызванные другими причинами.
Упрощения в методе СНиП. Для облегчения поль-
зования этим методом опубликованы таблицы, графики, номограммы,
приближенные замкнутые формулы.
Осадки прямоугольных и ленточных фундаментов, идентичные
значениям из формулы (3.3), дают формулы, основанные на построен-
ных автором графиках коэффициентов k' = f (£, »]) = 0,8 X
х (1 — v2)k — 0,728k, где/г— коэффициенты из формулы ВИОС-1,
v = 0,3. Соответственно для однородных и слоистых оснований эти
формулы имеют вид:
s = pobk-IE-, (3.8) s = pob£ [(й; - (3.9)
г=1
где kt, ki-i — коэффициенты k' соответственно для верхней и нижней
границы i-ro слоя (рис. 3.3, а); п — число слоев. Значения Не на-
ходят из условий (1.13) или (1.14).
Сравнение различных методов расчета. На рис. 3.3, б для выяв-
ления влияния v на осадку оснований сравниваются безразмер-
ные коэффициенты k по СНиП и другим методам, входящие в едино-
образную формулу
s = pob(l~ v2) k/E. (3.10)
Как видим, с увеличением v осадки резко убывают. Вместе с тем по
СНиП (Р = 0,8) по сравнению с невозможностью бокового рас-
ширения (р = 0,38.,.0,74 соответственно для v = 0,42...0,30)
осадки фундаментов на глинах увеличены намного, на песках и
супесях — незначительно, что исключило переоценку влияния v
на осадку (см. § 7 гл. 1).
Модель конечного слоя. Осадки оснований определяют в виде
среднего значения перемещений подошвы гибкого фундамента, пере-
мещений отдельных точек такого же фундамента или перемещения
жесткого фундамента.
Средняя осадка основания по методу СНиП. Ее находят по фор-
муле
s = pbkc/km £ [(kt - k^lEb (3.11)
i=i
где, в отличие от формулы (2.4), Еод — заменено на Е) и введен
коэффициент km, равный: при среднем значении Е < 10 МПа и
71
Рис. 3.3. Графики коэффициентов, определяющие осадку оснований исходя из
модели полупространства:
а — по СНиП при 1] =» 1..Л0 и более; б — по различным методам расчета (ленточные
фундаменты): 1-^3 — для у — 0,3; Г—3' — для у = 0,4; 1 и Г по формуле (2.2); 2 и
2f — по формуле ВИОС-2; 3 и У — по методу эквивалентного слоя при rj = 10 (жесткий
фундамент); 4 по СНиП; 5 — по формуле ВИОС-1
любых b — km — 1, при Е 10МПа и b < Юм — km = 1, при 10
b 15 м — km — 1,35, при b > 15 м — km — 1,5; р принято для
6 Юм, что несколько компенсирует возможное увеличение оса-
док от разуплотнения дна широких котлованов (при b < 10 м р за-
меняется на р0); коэффициенты kt и kt-i для круглых, прямоуголь-
ных, ленточных фундаментов и отношений ti = 2zjb и &_i =
=2zi-il b (рис. 3.1,6) — из табл. 2.2, kc — см. (2.4), п — число слоев
в пределах Н (Н — находится по § 5 гл. 1).
Осадка отдельных точек подошвы фундамента. По строгому ре-
шению при т = 0 на нижней границе слоя осадки отдельных то-
чек подошвы гибкого фундамента [10, 12], но с учетом слоистости
основания и коэффициента km выражаются в виде
s — pb/km £ [(k!. — ^_,)/£t-] (3.12) или s = pbk'!{kmE), (3.13)
где k(, ki—i и k' — коэффициенты, определяемые в зависимости от
&, и £ соответственно для zt, Zi—\ и Я и отношений ц и г/г0,
приведенных в табл. 3.2, из табл. 3.3 — для прямоугольного [30] и
72
Табл ина 3.2. Соотношения между коэффициентами, определяющими осадкУ
отдельных точек подошвы фундамента
Форма фундамента Координаты точек по- дошвы фундамента, осадка которых опреде- ляется Коэффи- циенты, отвечаю- щие точ- кам Соотношение между коэффици- ентами k' н k0, *i, кг, k„ kf из табл. 3.3 и 8.4 C r/r„
Прямоуголь- Центр [0, 0) k' = 2z/6 lib —
Середина большей стороны [Ь/2, 0] fej k' = fej z/6 l!2b —-
Середина меньшей стороны [0, //21 fe2 k' = 0,5fe2 2z/6 2llb —
Угол [6/2, //2J fe' = 0,5fe3 z/6 l/b —
Круглый радиусом г/г0 Центр, г = 0 fe, k' = kr z/r0 — 0
Край, г = fer k' = kr z/r„ — 1
Произвольная точ- ка, г[<г0 1>'о k' = kr z/r0 — rlra
Примечание. Если в пределах Н грунт однороден илн модуль деформации осред-
ней (Е), то принимается г = Н.
Т а б л и ц а 3.3, Коэффициенты k'
1 1,25 1,5 1,75 2 2,5 3,5 5 10
0,2 0,090 0,091 0,092 0,093 0,4 0,163 0,182 0,181 0,182 0,183 0,6 0,284 0,282 0,280 0,279 0,278 0,279 0,8 0,380 0,378 0,377 0,375 0,373 0,374 1 0,462 0,468 0,469 0,468 0,467 0,464 0,462 0,463 1,5 0,610 0,635 0,649 0,655 0,658 0,655 0,652 2 0,701 0,743 0,769 0,786 0,797 0,806 0,807 0,803 0,800 2,5 0,761 0,815 0,852 0,878 0,896 0,917 0,929 0,927 0,921 3 0,802 0,865 0,911 0,945 0,969 1,001 1,025 1,030 1,023 3,5 0,832 0,903 0,955 0,995 1,025 1,066 1,104 1,116 1,110 4 0,855 0,931 0,989 1,033 1,068 1,117 1,167 1,190 1,187 5 0,888 0,971 1,037 1,089 1,131 1,193 1,264 1,306 1,317 6 0,910 0,999 1,069 1,120 1,173 1,245 1,332 1,393 1,423 7 0,926 1,018 1,093 1,153 1,204 1,283 1,383 1,459 1,512 8 0,938 1,033 1,110 1,174 1,227 1,312 1,423 1,512 1,587 10 0,954 1,054 1,135 1,203 1,260 1,353 1,479 1,588 1,704
73
r/r„
1 0 0,25 0.5 0,75 1 1,25 1,5 2 2,5 3 4 5
Таблица 3.4. Коэффициенты k' => k.
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0,25 0,12 0,12 0,12 0,12 0,05 0 — — — — —
0,5 0,24 0,24 0,23 0,22 0,11 0,01 0 — —
0,75 0,35 0,35 0,34 0,29 0,16 0,03 0,01 0 —- '.'"ж
1 0,45 0,44 0,42 0,35 0,21 0,07 0,02 0 — —-
1,5 0,58 0,57 0,53 0,45 0,28 0,13 0,07 0,02 0 —- —*
2 0,65 0,64 0,60 0,52 0,34 0,17 0,10 0,04 0,01 0 — —
3 0,74 0,73 0,68 0,59 0,41 0,23 0,16 0,08 0,04 0,02 0 —
5 0,81 0,79 0,74 0,66 0,47 0,30 0,22 0,13 0,09 0,06 0,02 0,01
7 0,84 0,82 0,77 0,69 0,50 0,33 0,24 0,15 0,11 0,08 0,04 0,02
10 0,85 0,83 0,79 0,71 0,52 0,35 0,27 0,18 0,13 0,10 0,06 0,04
оо 0,91 0,89 0,84 0,76 0,58 0,40 0,32 0,23 0,18 0,15 0,11 0,09
из табл. 3.4 — для круглого фундаментов (здесь k' = (1 — va) k =
= 0,91fe — для v = 0,3, где k — отвечает решениям [10, 12], по.
этому в (3.12) и (3.13) множитель 1 — v2 опущен); Е — средний в пре-
делах Н модуль деформации грунта, определяемый по формулам
(3.16) или (3.18); остальные обозначения — по (3.11).
Осадки и напряжения от произвольной симметричной нагрузки
на части поверхности слоя можно находить по формулам гл. 2, за-
меняя в них при определении осадок Ео на Е, принимая v = 0,3 и
р или р0 в зависимости от 6, a km — в зависимости от b и Е по значе-
ниям к (3.11).
Осадка основания многоугольника. Осадка точки А, лежащей
внутри или вне равномерно загруженного неправильного много-
угольника, в том числе имеющего входящие углы, находится ал-
гебраическим суммированием в этой точке осадок вершин прямо-
угольных треугольников, на которые он разбивается. По рис. 3.2, б
имеем
sa — Si + 8ц + SHI + SIV + Sv + svi + «VII + svin, (3.14)
по рис. 3.2, в
sa ~ Sega + Sgfa + s?ha + shka + srba — Sbca — soda — sdea- (3.15)
Осадка вершин А и В также загруженного прямоугольного треу-
гольника (см. рис. 3.2, а) найдена на основе решения [10] и вычи-
сляется по формуле (3.13), где k' заменяется соответственно на
kA (фл > 45°) или кв (фв < 45°) из табл. 3.5. Давление р или р0 и коэф-
фициент km принимают в зависимости от поперечного размера рас-
сматриваемого многоугольного фундамента и от Е (коэф-
фициент йт).
Осредненные характеристики деформируемости грунта. По СНиП
средние в пределах Нс или Я_значения модуля деформации Е и
коэффициента Пуассона грунта v выражаются формулами
д = £ Л/Е (Л/£<); (3.16) 7 = Ем</Я), (з.п)
Г=| 1=1 1=1
74
Таблица 3.5. Коэффициенты kA и kB
£ — t) = l/b
I 1,5 2 3 5 10 1 1,5 2 3 б 10
kA kB
0.4 0,023 0,028 0,032 0,036 0,040 0,043 0,023 0,017 0,014 0,010 0,006 0,003
0,8 0,046 0,057 0,064 0,072 0,080 0,086 0,046 0,034 0,027 0,019 0,012 0,006
1 0,058 0,073 0,081 0,092 0,101 0,108 0,058 0,042 0,033 0,023 0,015 0,008
1,5 0.089 0,111 0,125 0,140 0,154 0,164 0,089 0,066 0,051 0,035 0,021 0,011
2 0,116 0,145 0,164 0,185 0,203 0,217 0,116 0,089 0,069 0,047 0,028 0,015
2,5 0,136 0,173 0,197 0,223 0,246 0,263 0,136 0,110 0,088 0,059 0,035 0,018
3 0,153 0,196 0,224 0,256 0,283 0,301 0,153 0,128 0,105 0,072 0,043 0,022
5 0,190 0,249 0,291 0,342 0,389 0,425 0,190 0,177 0,157 0,120 0,074 0,036
7 0,208 0,276 0,325 0,389 0,453 0,505 0,208 0,202 0,188 0,156 0,105 0,051
10 0,222 0,296 0,352 0.428 0.511 0,584 0,222 0,222 0,213 0,189 0,142 0,075
где Ai — площадь эпюры о2 от единичного давления под подошвой
фундамента в пределах i-ro слоя грунта; для модели полупростран-
ства допускается принимать А( = Gzp.imht, для модели слоя — А{ =
— k{— (см. (3.3) и (3.11), п — число слоев, отличающихся по
деформируемости в пределах Нс или Н.
Поскольку в формулу (3.13) входят коэффициенты k', полученные
из строгого решения, целесообразно при пользовании ею находить
Е, подставляя в (3.16) значения Дг = kt — kk_i из табл. 3.2, 3.3
3.4. В этом случае (3.16) приводится к виду
Е = knlY [(kt — Li)/£(1- (3.18)
i=i
Средние значения Ео и Ее можно также находить по (3.16) или (3.18).
Повышение модуля деформации грунта. При b 10 м это воз-
можно в сочетании с определенной моделью. Такой прием использо-
вался в расчетах осадок оснований доменных печей при & > 15 м.
Однако при km — 2 (Е повышалось в два раза), здесь не совсем кор-
ректно сочеталась модель слоя (расчет по давлению р) с определением
Н по условию (1.13) — расчет по давлению р0. В СНиП П-15-74
для таких фундаментов за счет коэффициента Л4да£с/1,5 =
= 1...0.75 Е повышалось в 1,5 раза. В формуле (3.11) по
СНиП 2.02.01-83 и в (3.12) и (3.13) при £^10 МПа и b 10 м km повы-
шает Е в 1,35... 1,5 раза, т. е. проявлен более осторожный подход.
При Е < 10 МПа km = 1 и переходят к модели полупространства.
Другие приемы расчета осадок плитных фундаментов. В издан-
ных ранее таблицах осадки плитных фундаментов определены по
формуле (3.3), а Нс — по условию, принятому для гидротехнических
сооружений. В таблицах, основанных на СНиП П-15-74, использо-
вана модель слоя. Ими можно пользоваться, но с учетом коэффициен-
тов km и ограничений значений R при & > 10 м по СНиП 2.02.01-83.
Известные формулы Терцаги — Пека и Хаузеля — Бурмисте-
ра дают график s = f (b), близкий к участку cf на графике (см.
рис. 1.4, а), что при b 10 м требует натурной проверки. Все осо-
бенности этого графика отражает частное упруго-пластическое ре-
шение из 19J. Таким образом, учет нелинейности и других свойств
75
грунтовых оснований (неоднородности, анизотропии и т.д.) позволит
отказаться от условных приемов и создать более совершенные
способы расчета осадок плитных фундаментов.
§ 3. УЧЕТ ВЛИЯНИЯ НАГРУЗКИ ОТ СОСЕДНИХ ФУНДАМЕНТОВ
Модель полупространства. Метод угловых точек для прямоугольного
и многоугольного фундаментов. Осадка угла гибкого прямоугольно-
го фундамента равна четверти осадки его центра при вдвое меньшей
толщине сжимаемого слоя. На этом выводе основан метод угловых
точек, используемый для расчета осадок с учетом влияния соседних
фундаментов. Здесь вертикальные напряжения огр>с вдоль вер-
тикали, проходящей через угловую точку гибкого прямоугольного
фундамента, находятся по формуле
1 ,
огр.с = -2^ arctg
______Г|______ЧСа + Ч2 "г 1)
$2 /£2 + п2+1 (1 + $ (г)2 + Ф /cl + ri2 + l
Хро —(3.19)
где а — коэффициент из табл. 3.1 при значениях С2 = g/2 = zib.
Вертикальные напряжения огр,а от фундамента 2 на нормалях,
проведенных через точку А фундамента 1 (рис. 3.4, а) и точку А
внутри и вне многоугольника (см. рис. 3.2, б, в), находятся соответ-
ственно как алгебраическая сумма напряжений огр,е в углах четырех
фиктивных фундаментов от той же нагрузки (рис. 3.4, б) и напряже-
ний (значений из (3.7)) в вершинах А всех построенных прямо-
угольных треугольников (см. рис. 3.2, б, в) по формулам [31]
Огр,а = У, Огр.с) — У ( ~ Ро) > (3.20)
/=1 /=1 '
Огр,а = [«1(1) + а1(П) + «1(111) + а 1(IV) + ®1(V) + <Xl(VI) + «l(VII) +
+ ai(vni)] Po'> (3.21)
Огр.а = [ЛцЕОА) + «l(GFA) + UmFHA) + ОСцнКА) + ЯцдВЛ) —
--ОСЦВСА) — <Xl(CDA) O-UDEA)] Po- (3.22)
Осадка угла гибкого прямоугольного фундамента или точки А внут-
ри и вне его, а также точки А внутри и вне многоугольника от пере-
даваемой ими нагрузки определяется по формуле (3.3) и напряже-
ниям огР1С или Огр,а соответственно из (3.19) или (3.20) и (3.21)
или (3.22).
Влияние соседнего фундамента. Вертикальные напряжения
ozp,nf на глубине z под центром рассчитываемого фундамента G
учетом влияния k фундаментов или нагрузок на прилегающие пло-
щади находятся по формуле
k
Ozp.rif — Gzp X Ozp.ai, (3.23)
i=l
76
2'
5
Рис. 3.4. Учет влияния отдельного фундамента на осадку точки А рассчитывае-
мого фундамента (метод угловых точек):
а — схема расположения фундаментов: / — рассчитываемого; 2 — влияющего; б —
схема расположения фиктивных фундаментов (4-> и «—» — знаки для алгебраического
суммирования); в, г, д — схема к примеру 4 (2' и 2" — части, на которые условно рас-
членяется влияющий фундамент; I..JV — площади частей реального фундамента — за-
штрихованы и площади фиктивных фундаментов)
где агр и GZPta — соответственно вертикальные напряжения на глу-
бине г от рассчитываемого и влияющего фундаментов, вызванные
давлением р0. Осадка центра рассчитываемого фундамента и напря-
жения вычисляется по формулам (3.3) и (3.23). Если 6 10 м и Е <
< 10 МПа, вформулах (3.19)... (3.23) р0 заменяется на р.
Пример 4. Найти осадку центра (точка А) фундамента 1 с учетом влияния
фундамента 2 (см. рис. 3.4, в). Решение. Используя фиктивные фундаменты
(рис. 3.4, г, д), находим
azp,a ~ laa(I4-ni) + aa(H+IV) ~ aaIII ~~ aaIV + aa(I-|-Il-i-m+IV) +
+ aaIV ~ aa(III-j-IV) — aa(H+IV)l Po>
где aa = a/4, Далее по формулам (3.23) при i — k = 1 и (3.3) находим соот-
ветственно вгР'П[ и осадку точки А фундамента 1.
Модель конечного слоя. Метод угловых точек. Здесь осадка
Sc угла гибкого прямоугольного фундамента находится по форму-
лам (3.12) или (3.13). Осадка sa любой точки А фундамента 1 под
влиянием фундамента 2 (см. рис. 3.4, а) вычисляется как алгеб-
77
раическая сумма осадок углов % также нагруженных четырех фик-
тивных фундаментов по формуле
4
Sa « S (3.24)
/=1
или при пользовании формулой (3.13) имеем
sa = Po/(fem^)S (М/)- (3.25)
м
где й/ — характеризует осадку угла и находится по табл. 3.2 и 3.3
в зависимости от отношений £ и ц, где вместо b и I фигурируют Ьц
и If, — ширина и длина фиктивного фундамента; km — см. значения
к формуле (3.11); остальные обозначения те же, что и в (3.13).
Влияние соседнего фундамента..Осанка центра рассчитываемого
фундамента sn/ при любых b с учетом влияния соседних фундамен-
тов находится по формуле
k
Snf — S -f- У Sai, (3.26)
i=l
где s и sa — осадка центра рассчитываемого фундамента от нагрузки,
действующей соответственно на него и на влияющий фундамент;
k — число влияющих фундаментов. Здесь для прямоугольных вли-
яющих фундаментов sa принимают по формуле (3.24) или (3.25),
для круглых — по формулам (3.12) или (3.13) и табл. 3.2 и 3.4 для
k' — kr, определяемых по отношениям £ = Н/г^ и гг/год (год и
— соответственно радиус влияющего фундамента и расстояние от
его центра до рассматриваемой точки). Влияние соседних фундамен-
тов многоугольных или произвольной формы, а также подобных на-
грузок на полы определяется по схемам фиктивных треугольных (см.
формулу (3.15) и рис. 3.2, в) или прямоугольных (см. рис. 3.4, а, б)
фундаментов. Аналогично находят осадку произвольной точ-
ки фундамента неправильной формы (см. рис. 3.2, б).
Одновременный учет влияния группы фундаментов. Известен
ряд приближенных приемов, облегчающих учет влияния группы
фундаментов.
По одному из них влияние фундаментов С на осадку точки А
фундамента В (рис. 3.5, а — 1), если давление под их подошвой рас-
пределено сравнительно равномерно и отличается не более, чем в
1,5...2 раза, учитывают с некоторым запасом по огибающей эпюре
abc (рис. 3.5, а — 3) вертикальных напряжений огр,5 (строится на
оси Аг фундамента В). Здесь выше точки b (эпюра огР) учитывают,
в основном, напряжения от фундамента В, ниже ее (эпюра агр,соп) —
напряжения от условного фундамента MNOP или круглого фунда-
мента, описанного из точки А вокруг внешних граней наиболее уда-
ленных фундаментов. Дополнительное давление под подошвой ус-
ловного фундамента
рО.ат — N соп/Асоп — Ozg.O,
78
Рис. 3.5. Учет влияния группы фундаментов и нагрузки иа поверхности:
а — влияющие фундаменты С отличаются по нагрузкам не более чем в 1,5...2 раза: 1 и 2—
фундаменты С расположены симметрично и несимметрично относительно рассчитываемого
Фундамента В; 3 огибающая эпюра напряжений o2p>s: б — влияющие фундаменты оди-
наково нагружены и симметрично расположены; в — полосовая нагрузка на поверхности-
РавномеРная; 2 — треугольная; г — изобары вертикальных нормальных на-
пряжений под полубесконечной нагрузкой f
79
где Neon и Аст — суммарная вертикальная нагрузка в уровне
подошвы условного фундамента и его площадь.
В другом случае (рис. 3.5, а — 2) эпюру агр,соп находят для
контура МгК\ОхРг по методу угловых точек.
Другой прием основан на условном развороте части влияющих
фундаментов. При симметричном расположении одинаково нагру-
женных фундаментов 2...9 вокруг рассчитываемого фундамента 1
разворот фундаментов 2, 4, 6, 8 на 45° (рис. 3.5, б) позволяет прак-
тически без погрешности учесть их влияние за счет 8 фиктивных
площадей загружения ohgf со знаком (+) и 8 площадей ohktn —
со знаком (—). Влияние фундаментов 3, 5, 7, 9 учитывают за счет 8
фиктивных площадей oabc со знаком (+) и 8 площадей oade — со
знаком (—). Этот прием упрощает вычисления.
При большом количестве влияющих фундаментов разных раз-
меров и неправильной формы дополнительные напряжения огр,п(
на оси рассчитываемого фундамента находят по графикам влияния,
основанным на решениях Буссинеска или Вестергаарда. Распреде-
ление напряжений Gzp,nf по глубине получают по графикам, постро-
енным для разных глубин в отвечающих этим глубинам масштабах.
Неравномерная нагрузка предварительно приводится к ряду рав-
номерных нагрузок.
Способ Лгалова и Сокольского применяют для фундаментов боль-
ших размеров, сложных в плане и неравномерно загруженных. За-
меняя эпюру контактных давлений системой эквивалентных со-
средоточенных сил, находят напряжения огр,„/ на любой глубине
заданной вертикали от суммарного воздействия этих сил. По эпюре
огр,nf на этой вертикали определяют осадку. Влияние напряжений
ох при этом не учитывается.
По методу ограниченной сжимаемой толщи Б. И. Далматова, ос-
нованному на методе эквивалентного слоя, осадка центра рассчиты-
ваемого фундамента с учетом влияния любых соседних фундаментов
находится как сумма осадок от загружения этого фундамента и опи-
санной из его центра кольцевой площади, накладываемой на влияю-
щие фундаменты. Этот прием используется также в моделях по-
лупространства и конечного слоя. Формулы для определения
напряжения огр под центром кольца и осадки этого центра даны
в § 8 гл. 3.
Важно также учитывать взаимное влияние группы рядом рас-
положенных фундаментов исходя из последовательности их на-
гружения.
§ 4. УЧЕТ ВЛИЯНИЯ НАГРУЗКИ НА ПОВЕРХНОСТИ
Ниже рассматривается влияние на осадку оснований полосовой
или сплошной нагрузки на полах по грунту или на поверхности
природного рельефа (планировочные насыпи, обсыпки резервуа-
ров и т. п.).
Полосовая нагрузка. Вертикальные напряжения ога на глубине
2 на любой вертикали О Аг или А'А' от полосовой нагрузки на по-
80
верхности модели полупространства (полуплоскости) находят по
формулам
9 I а с Х-t . . с “J- Х-t
О2О = V arctg ——-i- + arctg
• VI C j С j
2cZj (x{ — Z? — c2)
(x| + Z| — c2) + 4Л2
(3.27)
. х, ~~ 2с
arctg —-------
2 1 s г.
х, — 2с
(Xt — 2 с)2 -
д
ПС
Ога =
z2 '
(3.28)
где (3.27) и (3.28) — соответственно формулы Митчела — Колосова
для равномерной нагрузки (см. рис. 3.5, в, схема /) и Н. М. Герсе-
вапова для треугольной нагрузки (там же, схема 2).
Значения o2a/q к формуле (3.27) находятся из табл. 3.6, к фор-
муле (3.28) — из табл. 3.7 по отношениям гг1с и xjc. Напряжения
ога от полосовой трапецеидальной нагрузки вычисляют по прин-
ципу суперпозиции сложением напряжений от равномерной и тре-
угольной нагрузок. Для модели конечного слоя напряжения о2а от
полосовой нагрузки можно определять по формулам (2.6) или (2.11).
Осадка основания с учетом полосовой нагрузки на поверхности.
Суммарные вертикальные напряжения огр,а на глубине г на оси
фундамента или на любой вертикали А'А' (см. рис. 3.5, в) равны
Игр,а = ®zp Ога» (3.29)
где о2Р и ога — соответственно напряжения от фундамента и от
полосовой нагрузки. На основе модели полупространства по на-
пряжениям огр,а, условиям (1.13) или (1.14) и формуле (3.3) находят
осадку. При загружении нескольких параллельных полос давления-
ми q', q" и т. д. имеем
Огр .аг = О2р О 2а -f- О га, (3.30)
где Ога, ом — напряжения на оси фундамента или на вертикали
А'А' от каждой из полос. Здесь осадка определяется как и в преды-
дущем случае. Исходя из модели конечного слоя осадка основания
с учетом полосовой нагрузки вычисляется как сумма осадок от на-
груженных фундамента и полосы. Осадки от полосовой нагрузки
находят подформулам (2.9) или (2.14), где v — 0,3 и Ео заменяется
на Е или Е (при 2с 10 м в знаменатель этих формул вводится
km — см. значения к формуле (3.11)).
Осадка основания при сплошной и односторонней нагрузке на
поверхности. Суммарные вертикальные напряжения о2Р,аа на лю-
бой глубине г на оси фундамента равны
О'гр, од — ®гр ®га» (3.31)
где o2p — напряжения от фундамента; ог7 — kqq; q — интенсив-
ность сплошной (см. § 2 гл. 3) или односторонней (полубесконеч-
ной) равномерной нагрузки; в первом случае коэффициент kq = 1,
во втором (с запасом) — 0,5. Во втором случае учитываются неубы-
вающие с глубиной напряжения o2q на вертикали = xlb = 0
(см. рис. 3.5, а). Но удаление влево или вправо от этой вертикали
6 ?—1585
81
ТаблицаЗ.6. Напряжения ozJq от равномерной полосовой нагрузки
г,/с
0,0 0,1 I 0,2 0,4 0,6 0,8 0,9 0,98 1,0 1,02 1,1
0 1,00) 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,500 0,000 О,ОСЮ
0,4 0,977 0,976 0,973 0,955 0,906 0,773 0,651 0,530 0,498 0,467 0,346
0,8 0,881 0,878 0,869 0,830 0,755 0,638 0,566 0,504 0,489 0,473 0,411
1,2 0,755 0,752 0,743 0,707 0,646 0,564 0,517 0,478 0,468 0,459 0,419
1,6 0,642 0,640 0,633 0,605 0,562 0,506 0,474 0,447 0,441 0,434 0,407
2,0 0,550 0,548 0,543 0,524 0,494 0,455 0,433 0,414 0,409 0,404 0,385
3,0 0,396 0,395 0,393 0,385 0,372 0,355 0,345 0,336 0,334 0,332 0,323
4,0 0,306 0,305 0,304 0,301 0,294 0,286 0,280 0,276 0,275 0,274 0,269
5,0 0,248 0,248 0,247 0,245 0,242 0,237 0,234 0,232 0,231 0,230 0,228
6,0 0,208 0,208 0,208 0,207 0,205 0,202 0,200 0,198 0,198 0,198 0,196
8,0 0,158 0,158 0,157 0,157 0,156 0,155 0,154 0,153 0,153 0,153 0,152
10,0 0,127 0,127 0,126 0,126 0,126 0,125 0,125 0,124 0,124 0,124 0,124
12,0 0,106 0,106 0,106 0,105 0,105 0,105 0,105 0,104 0,104 0,104 0,104
0,8 0,000 0,001 0,003 0,006 0,013 0,036 0,110 0,163 0,227 0,299 0,372
1,2 0,001 0,003 0,008 0,015 0,031 0,066 0,140 0,183 0,232 0,284 0,334
1,6 0,003 0,006 0,016 0,028 0,049 0,089 0,155 0,189 0,225 0,261 0,294
2,0 0,005 0,011 0,025 0,040 0,064 0,103 0,159 0,185 0,211 0,236 0,258
3,0 0,013 0,023 0,045 0,062 0,085 0,114 0,147 0,160 0,172 0,183 0,191
4,0 0,021 0,035 0,057 0,072 0,089 0,109 0,127 0,134 0,140 0,146 0,150
6,0 0,033 0,046 0,062 0,071 0,080 0,088 0,095 0,098 0,100 0,102 0,103
8,0 0,038 0,048 0,058 0,063 0,067 0,071 0,075 0,076 0,077 0,078 0,078
10,0 0,039 0,045 0,051 0,054 0,057 0,059 0,061 0,062 0,062 0,063 0,063
12,0 0,037 0,041 0,046 0,047 0,049 0,051 0,052 0,052 0,052 0,053 0,053
уменьшает или увеличивает kq. Его значения в любой точке осно-
вания получим, проинтегрировав по £ в пределах от 0 до оо выраже-
ние для напряжений ог от сосредоточенной силы N из решения
Фламана, заменив в нем N на qdl- (% — текущая координата). Прн
этом получим
, I 2 'г z3dg 1 Г г (х — g) .
- я ) + гар — — j (х _ уа г2 +
OQ
4- arctg = -j-[............................. + arctg — 4- -yl (3.32)
£ «Ь I Л 77 I " * & ** I
0
или в приведенных координатах
..hg £ п
gf 4- ga + afctg •— 4-
(3.32,a)
82
1,2 1,3 1,-4 1,6 1,8 2,0 2.5 3,0 3,5 4,0 5,0
0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
0,224 0,141 0,090 0,040 0,020 0,011 0,003 0,001 0,001 0,000 0,000
0,339 0,274 0,218 0,137 0,086 0,056 0,021 0,010 0,005 0,003 0,001
0,371 0,325 0,282 0,209 0,152 0,111 0,052 0,026 0,015 0,009 0,004
0,373 0,339 0,307 0,248 0,197 0,155 0,085 0,048 0,028 0,018 0,008
0,360 0,336 0,311 0,265 0,222 0,185 0,114 0,071 0,045 0,029 0,013
0,311 0,299 0,286 0,261 0,236 0,211 0,157 0,114 0,082 0,059 0,032
0,263 0,256 0,249 0,235 0,220 0,205 0,168 0,134 0,106 0,083 0,051
0,224 0,220 0,216 0,207 0,198 0,188 0,164 0,139 0,117 0,097 0,065
0,194 0,191 0,189 0,183 0,177 0,171 0,154 0,136 0,119 0,103 0,075
0,151 0,150 0,149 0,146 0,143 0,140 0,132 0,122 0,112 0,102 0,083
0,123 0,122 0,122 0,120 0,119 0,117 0,112 0,107 0,101 0,095 0,082
0,104 0,103 0,103 0,102 0,101 0,100 0,097 0,094 0,090 0,086 0,077
xjc
1,0 1,2 1,4 1.6 1,-8 2»0 2,5 З.о 3,5 4,0 5,0
0,500 0,600 0,700 0,800 0,900 0,500 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
0,489 0,577 0,654 0,697 0,648 0,437 0,050 0,009 0,003 0,001 0,000
0,441 0,497 0,531 0,527 0,475 0,379 0,136 0,042 0,016 0,007 0,002
0'378 0,409 0,423 0,414 0,380 0,328 0,177 0,080 0,037 0,018 0,006
0,321 0,339 0,345 0,337 0,317 0,285 0,187 0,106 0,058 0,032 0,011
0,275 0,286 0,289 0,283 0,270 0,250 0,184 0,121 0,075 0,046 0,018
0,198 0,202 0,202 0,200 0,195 0,187 0,159 0,126 0,095 0,069 0,036
0,153 0,155 0,155 0,154 0,151 0,148 0,134 0,115 0,096 0,078 0,048
0,104 0,105 0,105 0,004 0,104 0,102 0,098 0,091 0,083 0,074 0,057
0,079 0,079 0,079 0,079 0,079 0,078 0,076 0,073 0,069 0,064 0,054
0,063 0,063 0,063 0,063 0,063 0,063 0,062 0,060 0,058 0,055 0,049
0,053 0,053 0,053 0,053 0,053 0,053 0,052 0,051 0,050 0,048 0,044
где gj = x/b, g = z/&; b — ширина фундамента. Так как arctg у +
+ -у = arctg у, то, делая соответствующую замену в (3.32), прихо-
дим к решению Н. М. Герсеванова, найденному другим путем. Фор-
мулы (3.32) и (3.32, а) отвечают граничным условиям, включая ус-
ловия на бесконечности, и уточняют значения напряжений в ос-
новании при односторонней пригрузке. Значения k9 в зависимости
от угла а приведены на линиях равных напряжений Gzqlq, пред-
ставляющих собой прямые лучи (а — угол луча с вертикалью), рас-
ходящиеся отточки [0,0] (см. рис. 3.5, г). Формулами (3.32) и (3.32, а)
можно пользоваться по принципу суперпозиции и при сплошной
нагрузке (двухсторонней пригрузке), учитывая знаки и положение
начала координат. По формулам (3.29) — (3.32) находят и краевые
давления под подошвой.
Осадка находится по условиям (1.13) или (1.14) и формуле (3.3),
6
83
§ S. ОСАДКИ НЕОДНОРОДНЫХ ОСНОВАНИЙ.
РАСПРЕДЕЛЯЮЩИЕ ПОДУШКИ
Природное сложение грунтовых оснований. Это сложение весьма
разнообразно и большей частью неоднородно. В пределах Нс сжи-
маемость и прочность грунтов могут изменяться с глубиной не-
прерывно или скачкообразно от слоя к слою. Встречаются двух-,
трех- и многослойные основания, где слои менее прочные (более
сжимаемые) и более прочные (малосжимаемые) могут чередоваться
в любом порядке. Иногда вторым (подстилающим) слоем является
несжимаемый. Уплотненность грунтов может возрастать или убы-
вать с глубиной постепенно. В слоистых толщах отдельные слои
могут рассматриваться как однородные, а непрерывно неоднород-
ное основание в каждой точке может считаться изотропным. Разно-
образие строения грунтовых толщ далеко не исчерпывается этим опи-
санием, но оно позволяет выделить ряд расчетных моделей неодно-
родных оснований. В § 2 гл. 1 описана модель основания непрерыв-
но неоднородного по глубине, а в § 3 гл. 2 и в § 2 гл. 3 — модель ко-
нечного слоя. Ниже представлены некоторые другие модели неод-
нородных оснований.
Учет неоднородности оснований в моделях СНиП. Здесь неодно-
родность (слоистость) основания в пределах Нс или Н учитывается:
суммированием осадок отдельных слоев, найденных по их модулям
деформации, или введением Е (при определении осадок и кренов);
выбором таких размеров фундамента, чтобы при наличии на глубине
г ниже его подошвы менее прочного грунта, чем слои, лежащие выше
на этой глубине соблюдалось условие
Ozp + Ozg R.zi (3.33)
где огр и ozg — соответственно вертикальные напряжения на глу-
бине г от давления р0 под фундаментом и от собственного веса
грунта; /?2 — расчетное сопротивление грунта пониженной проч-
ности на глубине г, определяемое (если нет подвала) по формуле
(1.21) для условного фундамента шириной Ьг, равной для прямо-
угольного и квадратного (л = 1) фундаментов
Ьг = b/2 [- (п - 1) + Г 01 - I)2 + 4А’/(Ог,Ф2)|, (3.34)
где г] = 1/Ъ — отношение длины проектируемого фундамента к его
ширине; N — вертикальная нагрузка на основание от фундамента;
о2Р — то же, что и в (3.33). Для ленточного фундамента принимают
6г = (3.35)
где п — нагрузка на основание от 1 м погонной длины фундамента.
Соблюдение условия (3.33) для круглого фундамента рекомендуется
проверять для эквивалентного по площади квадратного фундамента.
Модели слоистых оснований. Модель двухслойного основания.
Модели СНиП не учитывают влияние изменения жесткости грунта о
глубиной и слоистости (за исключением модели конечного слоя) на
распределяющую способность и напряженное состояние оснований.
84
Учет этого влияния позволяет более точно определять напряжения
на кровле рассматриваемого слоя, что соответственно повышает эко-
номичность решений и исключает ошибки в выборе размеров фун-
даментов. Модель двухслойного основания, где верхний прочный
(жесткий) слой толщиной h подстилается менее прочным (более сжи-
маемым) слоем бесконечной глубины, по сравнению с моделью ли-
нейно-деформируемого полупространства дает снижение напряже-
ний огр на кровле менее прочного грунта. Основанные на этой
модели решения для гибких ленточного (рис. 3.6, а), круглого
(рис. 3.6), б и прямоугольного (рис. 3.6, г, д) фундаментов уменьшают
напряжения огр на оси фундамента на границе слоев в сравнении с
моделью однородного основания (рис. 3.6, е) тем больше, чем больше
параметр
ne = (1 - v|)/[F2(1 - v*)] « Е./Е,, (3.36)
где Et, Vj и Е.г, v2 — модуль деформации и коэффициент поперечного
расширения верхнего и нижнего слоев. Также снижаются на этой
границе и вертикальные перемещения и чем больше п0, тем они
меньше.
И, наоборот, если верхний менее жесткий слой опирается на
сжимаемый большей жесткости (п0 < 1,см. рис. 3.6, в), на оси наг-
рузки на контакте слоев, как и в модели конечного слоя, напряже-
ния огр концентрируются. Такая двухслойная модель исследована
в плоской и осесимметричной задачах применительно к лессовым
грунтам при замачивании сверху [2]. Рассмотрен также случай
п0 > 1 при различных vt и v2 и замачивании снизу. Полученные
результаты не отличаются от упомянутых выше. Показано также,
что при увеличении до некоторых пределов толщины верхнего слоя
h различие в распределении напряжений огр по сравнению с одно-
родным основанием возрастает, после чего с дальнейшим ростом h
снижается. Если пй > 1, то с увеличением h напряжения огр в фик-
сированной точке растут, а при пй < 1 — убывают. Подтверждено
также, что vt и v2 слабо влияют на значение напряжений огр.
При наличии в пределах Нс на глубине z ниже подошвы фунда-
мента слоя менее прочного грунта, чем вышележащие, фундаменты
могут опираться на естественное основание при соблюдении условия
(3.33), а при его несоблюдении — на искусственное основание в виде
уплотненного слоя грунта или распределяющей подушки, заменяю-
щей верхний природный слой без прорезки (с частичной прорезкой)
слабого нижнего слоя. Проверять условие (3.33) здесь уместно на
основе двухслойной модели и графиков на рис. 3.6, а, б, г, д. Этой
модели отвечают искусственно уплотненные слои (подушки) на одно-
родном в пределах Нс слое слабого грунта (например, на замоченных
лессовых толщах). Распределяющая способность таких оснований
зависит как от п0, так и от необходимых (для снижения огр на кровле
слабого слоя) жесткости, ширины и толщины h верхнего слоя. Ра-
зумеется, при малых h подушки на мощных толщах слабых грунтов
не исключают больших деформаций оснований и конструкций. По-
этому при больших п0, во избежание раздавливания узких подушек,
85
Рис. 3.6. Распределение осевых напряжений <j2jt)/p0 под гибкими фундаментами
иа границе слоев двухслойного основания в зависимости от условий на этой
границе и параметра п0-.
а — под ленточным фундаментом при т = О (К.. Е. Егоров); б — под круглым фунда-
ментом при и — 0. V, = v2 = 0,3 и п„ > 1 (Елинек и Ранке); в — то же, при п., < 1
(Я. Д. Гильмаи и др.); г,- д — под прямоугольным фундаментом при г = 0 (А. А. Кула-
гин); е — то же, при па = 1 (однородное и изотропное упругое полупространство)
частично прорезающих слабые слои, нужно, кроме условия (3.33),
проверять их несущую способность (устойчивость). Двухслойная
модель полезна и для расчета осадок в связи с подъемом уровня
подземных вод (на данный момент времени он служит границей
слоев) и соответственно уменьшением модуля деформации замочен-
ного грунта.
Модели трехслойного и многослойного оснований. Теоретические
решения для таких моделей разработаны рядом ученых. Они могут
86
применяться для расчета практически неоднородных по глубине
намывных оснований. Такие и им подобные основания для упроще-
ния заменяют слоистыми моделями, однородными в пределах каж-
дого слоя.
Искусственные основания. Уплотнение трамбованием. Грун-
товые подушки. Площадка крупного промышленного предприятия
в Днепродзержинске на глубину 28 м и более сложена замоченными
лессовыми грунтами (£ = 6...9, иногда 5...6 МПа), уровень под-
земных вод находится на глубине 2...4 и на отдельных участках
5...8 м. В последнем случае грунты относятся к I типу по проса-
дочности (8sz = 0,08...0,16). Укрепление оснований и конструк-
тивные мероприятия ранее здесь не применялись, поэтому в 40 из
64 обследованных в 1962 г. зданий имели место серьезные деформа-
ции вплоть до разрушения строительных конструкций. Такие
деформации не наблюдаются с 1963 г. после внедрения на площадке
искусственных оснований: уплотнения трамбованием (иногда в соче-
тании с подушками), грунтовых, шлаковых, песчаных и грунтошла-
ковых подушек. Уплотнение трамбованием лессовых просадочных
грунтов до плотности в сухом состоянии pd = 1,65...1,7 т/м3 по-
вышало Е от 12...14 МПа до 20...35, причем к границе неуплот-
ненной зоны Е убывало до начального значения, что отвечает модели
Иванова — Гриффитса — Фрелиха и снижает напряжения ozp на
кровле слабого слоя. При замачивании это исключало в ряде случаев
просадки ленточных фундаментов на тонком уплотненном слое, так
как на кровле неуплотненного суммарные напряжения были ниже
начального просадочного давления. Большая жесткость достига-
лась в подушках из уплотненного лессового грунта при pd =
= 1,7т/м3, где Е = 30...70 МПа было в 2,5...5 раз выше, чем у при-
родных грунтов. При prf = 1,65 т/м8 получали Е — 22...27 МПа.
Пример 5. Найти снижение напряжений огр на кровле слабого слоя (В2 =
— 6 МПа) в модели двухслойного основания по отношению к модели однородного
полупространства под полосой (Ь = 3 м), опертой на грунтовую подушку h =
= 2,25 м при рй = 1,7 и 1,65 т/м8 (Е) = 60 и 30 МПа) подушки. Решение. Из
рис. 3,6, а при 2 Mb = 1,5, /ц = ЕуЕ% — 10 и п0 == 5 соответственно а = 0,410
и а = 0,504, а из табл. 3.1 при £ = 1,5, а = 0,670, т. е. напряжения снижаются
на 39 % (при большем pd) и 25 %.
Шлаковые подушки. Широко применяются и пригодны для небла-
гоприятных погодных и грунтовых условий (мокрые грунты). До-
менные шлаки (гранулированные, отвальные) после уплотнения с
увлажнением схватываются и со временем набирают прочность, об-
разуя материал типа тощего бетона. В подушках из гранулирован-
ных шлаков при pd = 1,3 т/м3 получали Е от 20 (свежеуплотненные
шлаки) до 60 МПа (при рЛ = 1,34 т/м8 даже Е = 90... 120 МПА).
Подушки из отвальных шлаков при плотности насыпного шлака
р 1,4 т/м3, а свежеуплотненного р 1,9 т/м8 имеют Е — 60...80
и даже 90...100 МПа. В расчетах принимали Е = 60 МПа, что в
7,5...10 раз выше, чем для мокрых лессовых грунтов. Можно счи-
тать, что в шлаковой подушке, как и в бетоне, напряжения огр от
фундамента распространяются под углом а — 40..45° к вертикали
87
Форма фундамента °гр
Таблица 3.8. К расчету шлаковых подушек
Круглый диаметром Ь 0,8616 (1 + 0,8390 * Квадратный b X b b (1 4* 0,8390 Прямоугольный b X 1 6 (1 4- 0,8390 Ленточный шириной b b (1 -j- 0,8390 Р„/(1 4- 0,8390” р„/(1 4- 0,8390” р„г]/|(1 + 0,8390(0 4- 0,83901 р0/(1 4- 0,8390
• Ширина эквивалентного по площади квадратного фундамента
и определять их в подушке и на кровле слабого подстилающего
слоя по формулам углового рассеивания напряжений при а = 40°
(табл. 3.8). При проверке условия (3.33), если в здании нет подвала,
находят по формуле (1.21) для условного фундамента шириной
Ьг по табл. 3.8 (В табл. 3.8 использованы условные обозначения:
£ — 2h/tr, я — Ub\ h — толщина слоя, выделенного в подушке или
ее общая толщина; р0 — р — о2£). Осадку фундамента на шлаковой
подушке вычисляют по формуле (3.3) с подстановкой в пределах Нс
напряжений в подушке и подстилающем слое. Применение этих по-
душек на описанной площадке при возведении объектов по проекту
зарубежной фирмы позволило с минимальными затратами выдер-
жать для отдельных фундаментов ограничение smax, u 25...50 мм.
Пример 6. Найти толщину h шлаковой подушки (у = 0,019 МН/м8, Е =
— 60 МПа) под квадратным фундаментом скруббера (Ь = 5 м, г] = 1, d — dn —
— 2,5 м, уп = 0,0165 МН/м3, р — 0,375 МПа), если допустимая осадка su
5 см, а лессовые грунты основания по данным испытаний обладают свойствами:
уп = 0,016 МН/м8, JL = 0,75, е = 1,05, Е = 5,5 МПа, <ри = 16°, с„ = 0,013
МПа. Подземные воды — на 3 м ниже подошвы фундамента. Решение. Приняв
h = 3 м, находим по табл. 3.8 для J = 1,2 а2р = (0,375—0,0165 • 2,5)/ (1 -f-
+ 0,839 • 1,2)2 = 0,083 МПа и Ьг =~5 (1 + 0,839 X 1,2) = 10,04 м. Опреде-
лив ycl = 1,1, ус2 = 1, k = 1, kz — 0,997 и среднее значение уц = 0,0179 МН/м3,
находим /?2= 1,1 (0,36 • 0,997 • 10,04 . 0,016 4- 2,43 5,5 • 0,0179 +
4* 4,99 • 0,013) = 0,398 МПа и проверяем условие (3.33) : 0,083 4- 0,0165 X
X 2,5 + 0,19 • 3 = 0,181 МПа < Rz. Найдя из (1.13) Нс—8 м, определяем
по формуле (3.3) осадку
Г 150 /0,3338 4-0,1475 0,1475 4- 0,083 \
[ 60 \ 2 2 )
0279
200 / 0,083 4-0,0664 0,0664 + о,0373\ 100 0,0373 4-0,
__ । - । j + _
5 см.
Грунтошлаковые подушки. На данной площадке такие подушки
выполняются из перемежающихся слоев шлака и лессового грунта
(толщина слоев Ай = 25...30 см), а в зимних условиях — из шлака
и среднезернистого однородного песка. Здесь обеспечивается та же
плотность сухого материала (лессового грунта, шлака), что и в од-
нородных подушках, а песка — не менее 1,6 т/м8.
Подобная многослойная подушка приближенно описывается мо-
делью Вестергаарда (см. § 2 гл. 1), где тонкие жесткие слои пред-
88
ставлены шлаком, а мягкие, более сжимаемые — лессовым и даже
песчаным грунтом. Ее модуль деформации зависит от модулей де-
формации и общей толщины слоев каждого из компонентов (шлака —
60...80, лессового грунта — 15...27, песка — до 20 МПа) и дости-
гает в среднем 25...40 МПа. Совпадение с этой моделью тем точнее,
чем тоньше А/г разнородных слоев. В сопоставлении с шириной
фундамента b можно приближенно принимать А/г 0,14», а общую
толщину подушки h^b, что при А/г — 0,25...0,30 м дает
2.5...3 мий> 2,5...3 м.
По Вестергаарду напряжения огр в точке с цилиндрическими
координатами г, z от вертикальной сосредоточенной силы N на
поверхности полупространства при v = 0 равны
Огр ^^г~2[1 +2(г/гУГ^- (3.37)
Здесь напряжения в горизонтальной плоскости распределены рав-
номернее по сравнению с однородной средой и при г — 0 ниже,
чем по Буссинеску (см. § 2 гл. 1). Разбив местную нагрузку на эле-
ментарные площадки шириной АЬ и длиной А/ (лучше квадратные)
и приложив в их центрах тяжести равнодействующие ДМ =
находят напряжения огр в точке [г, 0, г] полупространства, сумми-
руя в ней напряжения, определяемые по формуле (3.37) от всех рав-
нодействующих AM. Получаемые при этом погрешности (примени-
тельно к формуле Буссинеска) зависят от доли А/ или Ай по отно-
шению к расстоянию /?0 от центра элементарной площадки до точки
1г, 0, zl или по отношению к координате z этой точки. Метод доста-
точно точен при А/ < Z?0/3 (Н. А. Цытович) или АЬ < z/З (Тей-
лор), причем с уменьшением ДйА/ точность растет. Зная огр на задан-
ной вертикали, осадки находят по формуле (3.3). Таким образом
при малых Д/г модель многослойного основания практически пере-
ходит в модель Вестергаарда, которая, по сравнению с моделью
однородного основания, позволяет точнее учесть напряжения в опи-
санных подушках.
§ 6. ОСАДКИ ОСНОВАНИЙ,
ВКЛЮЧАЮЩИХ СВЕЖЕОТСЫПАННЫЕ НАСЫПИ-ПОДУШКИ
Если подушка частично или полностью прорезает слабый грунт
(см. § 5 гл. 3), давление под ее подошвой почти не изменяется или
незначительно возрастает за счет разницы в удельном весе материала
подушки и природного грунта. При отсыпке насыпи-подушки по-
верх грунтов природного сложения на них передается дополнитель-
ное давление от ее веса, что, вызывая уплотнение подстилающих
грунтов, увеличивает осадки опирающихся на насыпь фундаментов.
Строительство на насыпях подушках. На описанной в § 5 гл. 3
площадке были запроектированы и возведены в короткие сроки на
свежеотсыпанных насыпях-подушках высотой до 10... 14 м и пло-
щадью 3,7 га (из шлака), 6,5 и 3,5 га (из песка), в основном, как на
естественных основаниях крупные производственные комплексы со-
89
ответственно К-1, АМ-76 и К-2. Хотя осадки оснований таких насы-
пей, подстилаемых слабыми грунтами, достигали 14.. .36 см и более,
строительство вели, не ожидая их стабилизации. На комплексе К-1
за счет частичного отказа от свай сэкономили 300 тыс. р., а по комп-
лексам АМ-76 и К-2 сваи исключили соответственно полностью
и частично, что дало экономический эффект — 1285 и 300 тыс. руб.
Остановимся подробнее на комплексах АМ-76 и К-2. В основа-
ниях их насыпей залегают сильно- и среднесжимаемые замоченные
лессовые грунты (до глубины 26 м Е = 6,5...9,7 МПа и далее по-
степенно возрастает). Подземные воды — на глубине 1,5...4 м,
уклон рельефа — 6,5 %. В насыпях, отсыпавшихся из мелких и
рефулированных однородных среднезернистых песков (pd.max =
= 1,67... 1,70 т/м3) при коэффициенте уплотнения 0,98...0,95
и соблюдении проектной технологии увлажнения и уплотнения по-
лучали pd> 1,6 т/м8 (Е >= 20 МПа), что обеспечивало надежное ос-
нование для фундаментов и подземных сетей. При неинтенсивной по-
даче воды не всегда достигались проектная влажность 10... 12 %
(в чистом песке вода быстро стекала) и плотность. В таких случаях
грунт доувлажняли и уплотняли повторно. Некоторые трудности
были вызваны применением виброкатков с нерегулируемой частотой
колебаний.
При проектировании и строительстве, помимо обеспечения за-
данной плотности грунта в теле насыпи, требовалось возможно точ-
нее рассчитать полные конечные осадки оснований фундаментов
от внешней нагрузки, самоуплотнения насыпи, уплотнения подсти-
лающих грунтов от веса насыпи и нагрузки от фундаментов, а также
учесть скорость консолидации грунтов основания насыпи с тем,
чтобы вести строительство, не ожидая ее завершения.
Расчет осадок. Составляющие осадки оснований от внешней
нагрузки и самоуплотнения насыпи находились обычными способа-
ми* 126]. При этом напряжения от пригрузки &q = ynd считались
незатухающими по глубине и суммировались с напряжениями от
внешней нагрузки (рис. 3.7). При большом количестве близко рас-
положенных фундаментов они на некоторой глубине могут образо-
вать сплошную нагрузку вокруг рассчитываемого фундамента, ко-
торая при отсутствии рассеивания с глубиной намного увеличит
осадку подстилающих слабых грунтов и основания самого фунда-
мента. Поэтому проверка влияния соседних фундаментов здесь обя-
зательна. Осадки оснований фундаментов от уплотнения подстилаю-
щих насыпь грунтов под действием ее веса и их полные конечные
осадки определялись по предложенной автором методике: 1) вы-
деляли полосу насыпи достаточной ширины 2с >= 4Не (ее центр
совмещался с осью рассчитываемого фундамента), чтобы соблюда-
лось условие одномерной задачи (при его несоблюдении учитывали
влияние соседних полос на осадку основания рассчитываемого
фундамента); 2) напряжения огр в насыпи-подушке и подстилающем
* Осадку основания от внешней нагрузки здесь можно было найти и исходя
из двухслойной модели (см. § 5 гл. 3).
90
dz^q+Aq
d^
dzg
dz^0,5&zg
Z
Рис. 3.7. Расчетная схема для определения осадок оснований, включающих
насыпи-подушки:
1 — насыпь-подушка; 2 — эпюра напряжений <j2g в теле насыпи и верхней зоне ее основа-
ния, с учетом которой находится Нс от давления р, передаваемого фундаментом, и при-
грузки Дг?; 3 — то же, (J2g в теле насыпи для вычисления осадки от ее самоуплотнения,
где &ss — коэффициент из [261; 4 — то же, от давлений р и Дд; 5— то же, в ос-
новании насыпи; 6 — тоже, (JZg в основании насыпи от сплошной равномерной нагрузки
<7 4" Дд; 7— то же, oza от полосовой треугольной нагрузки «?2 + (Jza — <7 4-
4- Д<7 + ^za^'f WL — Уровень подземных вод
грунте, вызванные полным давлением от фундамента, находили по
формулам (3.4) — (3.6) или табл. 3.1; 3) полосовую трапецеидаль-
ную нагрузку (при большом поперечном уклоне местности и от-
сутствии или незначительном продольном) разбивали на равномер-
ную и треугольную, причем учитывали полное давление от веса на-
сыпи (без вычета o2g,o от удаляемых непригодных верхних слоев
грунта); 4) напряжения ог,,. от сплошной равномерной нагрузки
принимали незатухающими по глубине; 5) напряжения ога от
полосовой треугольной нагрузки находили по формуле (3.28) или
по табл. 3.7; 6) аналогично СНиП для гидротехнических сооружений
осадку основания насыпи от ее веса определяли с учетом деформаций
ползучести грунта, а глубину сжимаемой толщи — нз условия
Oz,ag = 0,5 упНс; 7) осадку на заданной вертикали от внешней
нагрузки и от полосовой треугольной нагрузки вычисляли по фор-
муле (3.3), а от равномерной нагрузки либо по формуле ВИОС-2,
что связано с заменой в (3.3) [3 = 0,8 на [3 из (3.2), либо непосред-
ственно по формуле (3.3).
Сравнение расчетных осадок и сроков их затухания с натурными.
Скорость консолидации оснований насыпей при их больших площа-
дях и наличии под ними пластовых дренажей определяли исходя из
одномерной задачи теории фильтрационной консолидации. Рас-
четные и натурные графики затухания осадок глубинных марок во
времени по комплексу АМ-76 хорошо совпадают и показывают, что
при среднем в пределах Нс коэффициенте фильтрации 0,001 м/сут
осадки основания насыпи практически завершились за 8... 10 мес
(то же было и по комплексу К-2, а по комплексу К-1 — за 9... 14 мес).
Из рис. 3.8, а видно, что наиболее интенсивные осадки осно-
вания насыпи произошли в первые месяцы после начала отсыпки
(за 3,5 мес степень консолидации Uo — 0,59...0,63). Это позволило
при определенных конструктивных мероприятиях выполнять фун-
даменты по мере готовности отдельных участков насыпи до заверше-
ния консолидации ее основания. По комплексу АМ-76 осадки всех
возведенных на насыпи объектов, за исключением корпуса 514/04
(тяжело нагруженная этажерка на столбчатых фундаментах, опи-
рающихся на насыпь-подушку — рис. 3.8, б, в), не превысили пре-
дельных и завершились в строительный период. Фундаменты кор-
пуса 514/04 закончили через 3,5...5,5 мес после начала отсыпки
насыпи, когда осадки ее основания от веса насыпи составили 157...
215 мм (Uo = 0,59...0,75). Осадки оснований фундаментов этого
корпуса проявились сразу же после их возведения и к моменту ста-
билизации достигли значений, показанных на рис. 3.8, г (su —
— 120 мм). Как видим, здесь осадки состоят из осадок основа-
ния насыпи от ее веса и от нагрузки фундаментов.
Сопоставление полных расчетных и натурных осадок оснований
фундаментов корпуса 514/04 и глубинных марок показало: 1) рас-
четные осадки оснований фундаментов на наиболее высокой части на-
сыпи составили 89,1...110,0 % натурных, а основания насыпи от
ее веса — 90,5...107,7 % натурных осадок глубинных марок,
что говорит об их хорошем совпадении; 2) полные максимальные
92
Рис. 3.8. Графики осадок корпуса 514/04:
а — кривые консолидации основания насыпи: 1 — по осадкам глубинных марок ГМ (циф-
ры в точках слева от вертикальной черты — осадки, справа — степень консолидации);
11 — расчетные для тех же марок; б — схематический план на отметке 0.00 н разрез кор-
пуса; в — профиль насыпи вдоль оси А: 1 — песчаная насыпь; 2 — дренаж; г — графи-
ки конечных осадок основания корпуса
конечные осадки оснований фундаментов достигли 103...255 мм, в
том числе вызванные нагрузками от насыпи и фундаментов соответ-
ственно 19...118 мм, или 18,2..46,3 % и 84...137 мм, или 81,8...
54,7 %; 3) осадки от самоуплотнения насыпи практически не
проявились; 4) пригрузка A<y, особенно выполняемая после возведе-
ния фундаментов, намного увеличивает осадку (от &q — 0,0444 МПа
она составила 29...62 мм). Осадки этого корпуса закончились в
строительный период. Перед монтажом ограждающих конструкций
и оборудования в нем омонолитили рамные узлы и выровняли опо-
ры под оборудование и трубопроводы.
Как видим, в определенных условиях возможно возведение фун-
даментов и наземных конструкций до завершения уплотнения под-
стилающих насыпь-подушку грунтов при допущении осадок осно-
ваний s > s„. Известная степень риска здесь была оправдана воз-
можностью выполнения необходимых конструктивных мероприятий
в ходе строительства и сокращением его продолжительности на
6...9 мес.
По комплексу К-2 за счет создания строительного подъема от
50 до 100 мм натурные осадки не превысили предельных. Аналогич-
ный комплекс АМ-76 в короткие сроки возвели в Горловке на шла-
ковой насыпи-подушке высотой до 10 м, подстилаемой обводненными
пылевато-глинистыми грунтами. Здесь конечные осадки были ни-
же нормируемых.
Рекомендации по проектированию насыпей-подушек на слабых
грунтах. При высоких темпах строительства и невозможности выпол-
нения планировочных работ до его начала, в таких условиях целе-
сообразно: 1) выполнять в уровне подошвы насыпей пластовые дре-
нажи и устанавливать глубинные наблюдательные марки; 2) приме-
нять для отсыпки малосжимаемые грунты (пески, доменные шлаки);
3) предусматривать ускоренную отсыпку насыпей на полный профиль
с измерением порового давления в их основании и осадок глубинных
марок; 4) с учетом скорости консолидации оснований насыпей и
сроков окончания строительства допускать в строительный период
(за счет определенных конструктивных мероприятий) осадки s > su;
наблюдения за положением глубинных и деформационных марок
вести до полной стабилизации осадок. Эти рекомендации пригодны
и для проектирования фундаментов на намывных грунтах.
§ 7. ОСАДКИ ОСНОВАНИЙ ПРИ ЦИКЛИЧЕСКОЙ НАГРУЗКЕ
Воздействие циклической нагрузки. Исследованиями последних лет
установлено, что циклическая нагрузка как при статическом воз-
действии (многократное загружение и разгрузка емкостных соору-
жений; временная полезная нагрузка, доля которой резко возросла
в связи с облегчением веса сооружений), так и при динамическом
(движение мостовых кранов, работа неуравновешенных машин) во
многих случаях увеличивают конечные осадки оснований зданий
и сооружений по сравнению с осадками от такой же статической
нагрузки. Влияние циклической нагрузки на осадку оснований за-
94
висит от химико-минерального состава, разновидности грунта и ус-
ловий нагружения (доли повторной статической нагрузки или дина-
мических догружающих напряжений, длительности цикла или час-
тоты колебаний, скорости, числа нагружений и других факторов).
Предложения по учету дополнительной осадки от циклической
нагрузки. Такие предложения высказаны рядом авторов. В работе-
1141 предлагается для емкостных сооружений находить дополни-
тельную осадку \scyc от циклической нагрузки при статическом воз-
действии для каждого слоя грунта умножением осадки слоя sz от
статической нагрузки на коэффициент влияния повторности наг-
рузки kcyc, определяемый по лабораторным испытаниям как отно-
шение приращения деформации слоя грунта при повторных нагру-
жениях к деформации при статической нагрузке. Глубину сжимае-
мой толщи Нсус на основе модели полупространства здесь вычисляют
из условия
бг'.суо — 0,2 (ог'р -j- OZ'g), (3.38)
где <зг’,сус, aZ'g — напряжения на глубине г' соответствен-
но от повторной нагрузки, загруженного сооружения и собственного
веса грунта; г' — нижняя граница влияния повторных нагрузок.
В модели слоя Нсус можно принимать равным Н из условий (1.18)
или (1.19), если оно меньше получаемого по (3.38). Полную осадку
от циклической нагрузки находят по формуле
Scyo — S -j- У) АДедеД, (3.39)
1=1
гдез— осадка от статической нагрузки; п — число слоев в преде-
лах Нсус.
Наблюдения показывают, что при циклических нагрузках (осо-
бенно при большом числе циклов и преобладании повторной нагруз-
ки) осадка может на 25...30 % и более превысить осадку от ста-
тической нагрузки. Некоторые авторы рекомендуют вводить при
таких условиях в значение осадки, найденное для статической на-
грузки, коэффициент надежности, превышающий 1, 2.
По исследованиям НИИСК 127] полную (конечную) остаточную
осадку sCyc оснований открытых крановых эстакад и других соору-
жений с таким же характером циклической нагрузки при ее динами-
ческом воздействии находят по формуле
Scyc — s(Ns + kn.cNt)/(Ns + ЛГ(), (3.40)
где s — осадка от статического приложения суммарной постоянной
Ns и временной Nt (первое загружение) нагрузок, определяемая
обычными методами; kcyc — эмпирический коэффициент повтор-
ности нагружения, kcyc > 1; для песков и супесей kcye = (1 —
— О,4£)(О,ПУо)0,25®; £ = Nt/ (Ng + Nt) — коэффициент изменчи-
вости нагрузки; No — расчетное число циклов загружения. Для
условий эксплуатации, помимо остаточной, вычисляется и упругая
(восстанавливающаяся) осадка, для чего в формулах главы 2 Ео за-
меняется на Ее (см. § 7 гл. 1).
9S
Таким образом, при проектировании силосов, складов со штабе-
лями материалов, бункеров, резервуаров и других емкостных со-
оружений, а также зданий и сооружений с тяжелыми крановыми
нагрузками, во избежание больших неравномерных осадок, необ-
ходимо учитывать характер приложения нагрузки (цикличность) и
условия деформации во времени, а при динамических воздействиях
от машин — динамические напряжения (учитываются соответ-
ствующими методами расчета). Иногда циклическое загружение при-
меняют с небольшим числом циклов при гидроиспытаниях резер-
вуаров для снижения их неравномерных осадок (см. § 4 гл. 2).
В условиях, подобных описанным, возможно применение изло-
женных выше приемов, однако в некоторых случаях могут иметь
место другие явления. Так, при передаче на основания фундамен-
тов зданий и сооружений вибрационных, колебательных и импульс-
ных воздействий в зависимости от их характера и разновидности
грунтов возможно снижение прочности последних, виброуплотне-
ние, виброползучесть и другие нежелательные последствия с со-
ответствующим ростом осадок или разрушением оснований.
Исследования влияния таких воздействий в приложении к ос-
нованиям фундаментов под машины, а также к земляному полотну
железнодорожного пути от подвижного состава освещены в материа-
лах VII Всесоюзной конференции по динамике оснований (Днепро-
петровск, 1989). В некоторых работах, наряду с упругими, рассмат-
риваются вязко-пластические деформации, вызванные догруже-
нием грунта динамическими напряжениями; более подробно раз-
работаны методы учета виброползучести грунта. Высказываются
предложения, направленные на компенсацию влияния динамических
нагрузок за счет увеличения статических, а также учитывающие не-
которое снижение модуля деформации под влиянием вибродинами-
ческих воздействий и т. д.
Однако в материалах конференции практически не нашли от-
ражения вопросы определения дополнительных осадок оснований
фундаментов зданий и сооружений при передаче на них динами-
ческих воздействий от мостовых кранов и работающих машин, если
в последнем случае невозможно избавиться от влияния подобных
воздействйй.
Поэтому следует продолжить исследования влияния циклич-
ности нагрузки (при статическом и динамическом воздействии) на
осадки оснований зданий и сооружений при различном характере
этой нагрузки и в разнообразных грунтовых условиях.
§ 8. ОСАДКИ ОСНОВАНИИ ОТ КОЛЬЦЕВОЙ НАГРУЗКИ
Сопоставление осадок оснований от кольцевой нагрузки (гибкие
и жесткие фундаменты), найденных по формулам, отвечающим мо-
делям полупространства и конечного слоя, с опубликованными
данными о натурных осадках сооружений на кольцевых фундамен-
тах (в основном, дымовых труб), возведенных на малосжимаемых
грунтах, позволяет шире использовать эти формулы в расчетах.
96
Помимо известных формул, здесь приводятся данные наблюдений
автора за осадками сооружений на кольцевых фундаментах в слу-
чае сильно сжимаемых грунтов и их сопоставление с результатами
расчетов по этим формулам, а также методика расчета осадок осно-
ваний цилиндрических тонкостенных резервуаров.
Модель линейно-деформируемого полупространства. По этой мо-
дели осадка основания жесткого кольцевого фундамента находится
по формуле [131
s = 2por2 (1 — v2) со (r-Jr^E, (3.41)
где рй = р — ozg,0; р ~ N!{nr2 [1 — (гх/г2)а]}; N — централь-
ная сосредоточенная сила; со — коэффициент (см. ниже),
гх/г2 ........... О 0,2 0,4 0,6 0,8 0,9 0,95 1
a>(rprj.......... 0,79 0,74 0,67 0,52 0,32 0,18 0,10 0
зависящий от гх/г2 — отношения внутреннего радиуса подошвы
кольцевого фундамента к наружному; Е, v — модуль деформации и
коэффициент поперечного расширения грунта; при 2г 2 10 м
взамен р0 используется р. Здесь при р = const и А = const с умень-
шением ширины г2 — rt кольцевого фундамента (с ростом rjr^)
осадка убывает. Это отвечает выводам § 4 гл. 1. Осадка уменьшается
с увеличением v, что не всегда оправдано (см. § 7 гл. 1). Поэтому
для всех видов грунтов целесообразно принимать v = 0,3. Формула
(3.41) относится к массиву неограниченной глубины. Более близ-
кие к натурным значения осадок находят, рассматривая напряжен-
ное состояние основания в пределах его сжимаемой толщи. Известны
решения, определяющие напряжения ozp под жестким фундамен-
том. Но их значения вычислены для вертикалей г — и г = г2, где
при 2 = 0 ozp,o = р — оо, что не позволяет использовать эти дан-
ные в формуле (3.3).
Напряжения о2р на произвольной вертикали под гибким (рав-
номерно нагруженным) кольцевым фундаментом находятся по фор-
муле [11]
Ozp = [а2 (£а> r/r2) — ос, (S1, Г/Н)] р0, (3.42)
где = z/rf, £а — zlr2\ г — радиус произвольной окружности
в уровне подошвы кольца; г — глубина рассматриваемой точки
от подошвы кольца; cq (glt r/rj, а2 (£2, г/г2) — коэффициенты
из табл. 3.9; р0 или р используются так же, как и в (3.41). По сравне-
нию с другими известными решениями формула (3.42) и табл. 3.9
универсальнее, так как позволяют найти ozp на любой вертикали.
Осадка основания гибкого кольцевого фундамента может вы-
числяться по формуле (3.3) и напряжениям ог/м-т, найденным из
(3.42) для вертикали г = (г, + г2)/2. Здесь Нс принимается по
указаниям § 5 гл. 1.
Модель линейно-деформируемого слоя. Таблицы Миловича [81,
составленные для этой модели и определяющие перемещения
(осадки) точек поверхности под гибким кольцом (перемещения убы-
вают от середины к краям кольца), недостаточно удобны. Лучше
пользоваться значениями средней интегральной осадки sm основания
7 9—1585 27
Таблица 3.9. Коэффициенты а (fa г/ц).
Значения г/г^
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1Л 1,6 1,8 2,
0,0 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,500 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
0,4 0,949 0,943 0,922 0,860 0,712 0,435 0,181 0,065 0,026 0,012 0,006
0,8 0,756 0,742 0,699 0,619 0,504 0,366 0,237 0,142 0,083 0,048 0,029
1,2 0,547 0,535 0,502 0,447 0,377 0,300 0,226 0,162 0,113 0,078 0,053
1,6 0,390 0,383 0,362 0,330 0,288 0,243 0,197 0,156 0,120 0,090 0,068
2,0 0,285 0,280 0,268 0,248 0,224 0,196 0,167 0,140 0,114 0,092 0,074
2,4 0,214 0,211 0,203 0,192 0,176 0,159 0,140 0,122 0,104 0,087 0,073
2,8 0,165 0,163 0,159 0,151 0,141 0,130 0,118 0,105 0,092 0,080 0,069
3,2 0,130 0,129 0,126 0,122 0,115 0,108 0,099 0,090 0,081 0,073 0,064
3,6 0,106 0,105 0,103 0,099 0,095 0,090 0,084 0,078 0,071 0,065 0,058
4,0 0,087 0,086 0,085 0,083 0,080 0,076 0,072 0,067 0,062 0,058 0,053
4,4 0,073 0,073 0,072 0,070 0,068 0,065 0,062 0,059 0,055 0,051 0,047
4,8 0,062 0,062 0,061 0,060 0,058 0,056 0,054 0,051 0,049 0,045 0,043
5,2 0,053 0,053 0,052 0,051 0,050 0,049 0,047 0,045 0,043 0,041 0,038
5,6 0,046 0,046 0,046 0,045 0,044 0,043 0,041 0,040 0,038 0,036 0,035
6,0 0,040 0,040 0,040 0,039 0,039 0,038 0,037 0,036 0,035 0,033 0,031
гибкого кольцевого фундамента [15], полученными из решения для
круглого фундамента на конечном слое при т = 0 на его нижней
границе. Ее вычисляют по формуле
sm = Zpr2 (1 - v2) k (£, rJr^lE, (3.43)
где k (£, — коэффициент из табл. 3.10, зависящий от отноше-
ний £ — Н/г2 и Г1/г2; И — толщина слоя. При 2г2 < 10 м взамен
р используется р&. Осадка по формуле (3.43) практически совпадает
с осадкой середины кольца по Миловичу. В обоих решениях реко-
мендуем принимать v = 0,3.
Таблица 3.10. Коэффициенты k (g,
Значения rjr2
Г2 0,0 0,2 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 o,e 1,0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0,25 0,119 0,117 0,115 0,113 0,109 0,103 0,091 0,066 0
0,5 0,225 0,218 0,205 0,195 0,181 0,161 0,132 0,088 0
0,75 0,318 0,305 0,276 0,256 0,231 0,200 0,158 0,101 0
1,0 0,395 0,377 0,334 0,305 0,271 0,230 0,178 0,111 0
1,5 0,507 0,482 0,420 0,379 0,331 0,275 0,209 0,126 0
2,0 0,579 0,550 0,478 0,429 0,373 0,307 0,230 0,137 0
3,0 0,661 0,629 0,546 0,489 0,423 0,346 0,257 0,151 0
4,0 0,707 0,672 0,583 0,522 0,451 0,368 0,273 0,159 0
5,0 0,734 0,698 0,606 0,542 0,468 0,382 0,282 0,164 0
10,0 0,791 0,753 0,654 0,585 0,504 0,411 0,303 0,175 0
oo 0,849 0,808 0,702 0,628 0,541 0,440 0,323 0,186 0
Расчетная толщина сжимаемого слоя И при £ ^ 10 МПа и
2г2 > 10 м и глубина сжимаемой толщи Нс при Е < 10 МПа или
2г 2 < 10 м находится по рекомендациям § 5 гл. 1. Формулы для всех
98
компонентов напряжении и перемещении, отвечающие модели слоя,,
при других видах нагрузки на кольцевые фундаменты даны в § 3
гл. 2 (здесь при нахождении s заменяется Ео на £).
Условный переход от модели полупространства к модели слоя.
Осадки оснований дымовых труб. Осадки оснований большеразмер-
ных (2г 2 10 м) кольцевых фундаментов дымовых труб рассчиты-
вают по [28], исходя из модели ко- >к
вечного слоя подобно принятому
в СНиП для фундаментов со сплош-
ной подошвой. Расчетное сопро-
тивление грунта основания R на-
ходится по формуле (1.21), куда
подставляются: — только для
L///<1,5; ширина фундамента
г2 — Г1 при гх/г2 > 0,5 и 2 (г2 — гх)
при 1\/гг < 0,5; kz — z0/2r2 + 0,2, где
г0 = 8 м; остальные данные — по
СНиП. Здесь должно соблюдаться
условие
Ртах R, (3-44)
где ртах —максимальное давление
от основного сочетания нагрузок
(по СНиП). Рекомендации для
определения Н — см. в § 5 гл. 1.
Средняя осадка слоистого осно-
вания конечной толщины от коль-
цевой нагрузки определяется по
формуле [281
п
s = 2pr2kc X [(/?, — ki-i)Rrn0E)},
г=1
(3.45)
которая по структуре отвечает фор-
муле (3.11) и основана на модели
Рис. 3.9. Коэффициенты k для
кольцевых фундаментов
полупространства (коэффициенты kt, для t-ro слоя грунта, завися-
щие от £ = zlr.> и гг/г2 — рис. 3.9) с повышающим коэффициен-
том kc для перехода к модели слоя (см. (2.4), где Hlb заменяется на
т0— коэффициент, принимаемый по [28] при среднем значении
Е 10 МПа и ширине кольцевого фундамента, м: 5 < гг — rt <
<10—1,2; 10 < г2 — гх< 15 — 1,35; 15 <г2 — гх — 1,5. При
малой ширине кольцевого и той же ширине ленточного фундамента-
условия вытеснения из-под них грунта идентичны, поэтому ре-
комендуем: 1) при 5 < г2 — гх < 10 м принимать т0 = 1, а не
1,2, как в [28]; 2) при гх/г2 0,5 и г2 — гх < 10 м, независимо-
от значения 2г 2 рассчитывать осадки как для фундаментов малых
размеров.
Осадки оснований цилиндрических тонкостенных резервуаров.
В ряде случаев даже при слабых грунтах выгоднее опирать цилинд-
рические тонкостенные резервуары не на сплошные плитные или
7‘
9?
свайные фундаменты, а на уплотненные подушки из грунта, щебня
или шлака. При малосжимаемых грунтах возможно опирание ре-
зервуаров непосредственно на эти грунты. Во избежание выпирания
материала подушки из-под днища резервуара ее ограждают кольце-
вой стенкой (рис. 3,10, а) или кольцевым фундаментом — при опира-
нии на него стенки резервуара (рис. 3.10, б). Для выравнивания оса-
док в месте сопряжения кольцевого фундамента с подушкой иногда
укладываются короткие тонкие плиты, а поверхности подушки и
днища резервуара придается строительный подъем.
В НИИОСПе (П. А. Коновалов и др.) разработан инженерный
метод прогноза осадок оснований гибких круглых резервуаров на
слабых грунтах при наличии кольцевой стенки (обоймы) из рост-
верка и одного ряда забивных свай длиной -~О,5го Vo — радиус
резервуара), прорезающих верхнюю толщу этих грунтов и ограни-
чивающих их боковой выпор. В пределах обоймы напряжения в
горизонтальных сечениях приняты равномерными, а соотношение
между главными напряжениями (oz и ог) — отвечающим предель-
ному состоянию по формуле Янсена. Осадка в пределах обоймы
находится по полученным значениям напряжений и формуле, анало-
гичной (3.3), но при р — 1, а ниже обоймы — по известному реше-
нию для модели слоя, как для заглубленного фундамента. Сумма
этих осадок дает полную осадку.
Ниже излагается приближенный способ определения напряжений
и осадок на любой вертикали при наличии жесткой кольцевой стен-
ки (фундамента) мелкого заложения. Давление под днищем резер-
вуара равномерное интенсивностью р. То же принимается и под по-
дошвой кольцевой стенки (фундамента). Введем допущения: 1) дав-
ление р в пределах высоты стенки (фундамента) не убывает, т. е.
материал подушки испытывает компрессионное сжатие, что идет в
запас, так как не учитывается податливость основания подушки;
2) поперечное сечение фундамента не поворачивается и не скручи-
вается .
Касательные напряжения т (см. рис. 3.10, а) на внутренней по-
верхности стенки, обусловленные вертикальными перемещениями
частиц материала подушки под нагрузкой от сооружения и сме-
щающие стенку вниз (удерживающие касательные напряжения сна-
ружи стенки не учитываются ввиду их малости), находят для i-ro
слоя подушки по формуле
Ъ = Or.z tg фод + сОд, (3.46)
где Gr.i, фод и сод — соответственно для i-ro слоя горизонтальное
(радиальное) давление на стенку от вертикального давления р и
веса подушки, угол трения материала подушки по стенке и сцепле-
ние между ним и стенкой; огд = £o.tp, т. е. определяется по теории
компрессии в зависимости от коэффициента бокового давления
lo.i -= v7(l — vt); фо,i и сод зависят от вида и уплотненности ма-
териала подушки, т. е. от фпд и сцд и принимаются равными фо,г
« фпд/ 2 и co,i « си,(72. Среднее давление под подошвой стен-
ки (см. рис. 3.10, а, в) и фундамента (см. рис. 3.10, б, г) и давление р2
100
Рис. 3.10. К определению осадок основа-
ний цилиндрических тонкостенных резервуа-
ров:
а —• распределение вертикальных нормальных на-
пряжений в основании резервуара, в том числе-
в подушке I, в условиях кольцевой стенки II; б —
то же, кольцевого фундамента Ш: / —• на верти-
кали, проведенной через середину ширины коль-
ца от давлений р2 и р3 (для «а») и от давления
(для «б»); 2 —• тоже, от давления pt; 3 — тоже;
суммарная; 4 — под центром .резервуара от дав-
ления рз (для «а») и от давления рх (для «б»);.
5— то же, от давления р2; 6— то же суммарное; в-*
схема нагрузок в уровне подошвы кольцевой стен-
ки; г — го же, кольцевого фундамента; д — схема-
распределения напряжений от линейной ,нагрузка
под подошвой подушки выражаются соответственно в виде:
Pt = У<Ло + 2г 1 £ [тЛ,-/(г| — гр]; (3-47)
Pl = УсЛо + 1р (4 ~ г1) + 2ш'з]/(4 — 4); (3.48)
Рг = Р + S (?Л). (3.49)
г=1
где у0 — удельный вес материала стенки (фундамента); yt, h{ — со-
ответственно удельный вес материала подушки и толщина ее г-го
слоя; k — число слоев в пределах высоты стенки (фундамента) h0;
%t — касательные напряжения из (3.46); п — интенсивность ли-
нейной нагрузки; rt, г2, г8 — указаны из рис. 3.10. Допуская экви-
валентность линейной п и равномерной интенсивностью р3 нагрузок
(рис. 3.10, в, д), находим
Рз = 2пг3/[г^ — (r8 — h0 tg а)2], (3.50)
где а та 30° — угол с вертикалью; rt — r8 sC h0 tg а. Уточнение зна-
чений напряжений от линейной нагрузки интенсивностью п по реше-
нию [11] (выражены несобственными интегралами) неоправдано,
так как нагрузка 2плга мала в сравнении с purl.
Модель полупространства. Считая кольцо и подушку единым
гибким фундаментом диаметром 2г2 (рис. 3.10, в, г), находим рас-
четное сопротивление грунта основания, а по формуле (3.42) с уче-
том принципа суперпозиции определяем напряжения огр на любой
вертикали
агр = (— Рх + р2 + Рз)(£1( Г/Г1) 4- Pla2 (S2, r/rg) —
— Рзаз [£з. r/(r3 — h0 tg а)I, (3.51)
где Si. Sa. г, г — те же, что и в (3.42); S» = г/(г8 — /г0 tg а); а1 (Sv
г/fl), а2 (S2, r/r2), а3 [£8, r/(rs — h0 tg а)] — коэффициенты из
табл. 3.9, зависящие от Si и г/ц (I — 1, 2, 3). При 2г2 < 10 м вза-
мен pt и р2 используются pt — Gzgfi и р2 — (Jig#- Осадку находим
по формуле (3.3), а Нс — по условиям (1.13) или (1.14). При этом
в пределах площади подушки к осадке произвольной точки днища,
определяемой изложенным способом от уровня ее подошвы, добав-
ляется размер сжатия материала подушки sx (находится по формуле
(3.3) с учетом р по (3.2)).
Модель конечного слоя. Здесь по аналогии с (3.51), но на основе
(3.13) имеем
8 = 2 |(— pl 4- р2 + р8) Гtkr,l + Р1Г2kr,2 —
— Рз (г3 — h0 tg a) kr.3]/(kmE) + St, (3.52)
где krA = k’, kr,4 = k', kr<3 = k' — коэффициенты из табл. 3.4,
зависящие от Si = H/rt и r/rlt Sa = H/r2 и r/r2, Ss =
= H/(r3—/iotga) и r/(r3 — /iotga); km— коэффициент, принимае-
мый по значениям к формуле (3.11) в зависимости от 2г2 = ЬиЕ;
st —то же, что и в (3.51). Значение Н находится как для сплошного
фундамента диаметром 2га по указаниям § б гл. 1.
102
Наблюдения за осадками и деформациями сооружений. Приво-
дим данные наблюдений за осадками и деформациями грануляцион-
ных башен на кольцевых фундаментах (рис. 3.11 и 3.12) и кольцевых
стенок стальных резервуаров вместимостью 400 м8 (конструкция
подобна той, что на рис. 3.10, а). Параметры башен: Н = 52,5...
59 м, диаметр 15,9...16м, d = dn — 4,6...5 м, р = 0,17...0,19 МПа.
Основание на большую глубину сложено слабыми замоченными лес-
совыми грунтами (Е — 4,62 МПа). Из рис. 3.11, 3.12 и табл. 3.11
видно, что за строительный период средние осадки достигли по баш-
не № 1 — 77, № 2 — 66, № 3 — 68 % от соответствующих конеч-
ных осадок. Конечные крены составили 0,0035; 0,0021 и 0,0062,
т. е. у башни № 3 — на 55 % больше предельного, что не повлияло
на ее нормальную эксплуатацию. Строительство башни № 3 нача-
лось, когда осадки башен № 1 и 2 почти закончились (Uo = 0,82...
0,93). По мере нарастания ее осадок начались деформации ствола
башни № 2 (трещины с раскрытием до 1... 15 мм, выколы кладки), вы-
званные жесткой заделкой опорных балок площадок, соединяющих
башни. После освобождения балок от жесткой заделки деформации
прекратились.
Рис. 3.11. Графики осадок башен № 1 и 2 во времени:
7—6 _ деформационные марки
103
Рис. 3.12, График осадок башни К» 3 во времени: 1—10 — деформационные
марки
Параметры резервуаров: h = 1,5 м, dn = 0,5 м, гх = 4,475 м,
г2 = 4,975 м, гя = 4,275 м, р — 0,1 МПа. Сооружения опираются на
песчаные подушки (Е — 30 МПа), подстилаемые ниже подошвы коль-
цевых стенок сильно- и среднесжимаемыми лессовыми грунтами.
Вокруг резервуаров устроен сплошной бетонный поддон. Средние
осадки кольцевых стенок составили по резервуарам № 415/1 — 28,
№ 415/11 — 92 мм (в обеих стенках из-за неравномерных осадок
возникли в нескольких радиальных направлениях вертикальные
трещины с раскрытием до 2...8 мм), № 458/11 — 29 мм. В днище
поддона образовались кольцевые и радиальные трещины с раскры-
тием от 1...3 до 5...15 мм. Эти деформации связаны с недоучетом
возможности осадок кольцевых стенок и отсутствием осадочных швов
между ними и поддоном.
104
Таблица 3.11. Сравнение расчетных и натурных осадок грануляционных
башен и кольцевых стенок резервуаров
Виды осадок Фунда- мент Метод определения осадок Коэффи- циенты Осадки
башен стенок ре- зервуаров
р V 1 2 3 415/1 1 1 458/П 1 | 415/П |
По В. Г. Лгалову
и В. М. Сокольс-
кому и (3.3)
265 265 195
120 149 85
212 212 156
96 П9 68
По формулам
(3.42) и (3.3)
264 264 201
120 148 88
211 211 161
96 119 70
Расчетные по Гибкий
модели лиией-
но-деформиру-
емого полу*
пространства
235 235 171
Послойное Для ленточного 1 Т07 *132 "7Т ”
суммиро- фундамента шири*..______________________
ванне ной (г, - г.) - по 210 210 !57
формуле (3.3) 0,8 - — — —------------------
По При форму- значе- лам виях , 11 0,8 — — — ™ Л1 111' _31 _ 107
(3.51) и Е, МПа (3.3) 13 0,8 — — — __ 26 93 J16 _ 90
4 — — _ __ 99 108
_ П-'Л 267 267 212
Жестки» Перемеще- По К- Е. Егоро- ’ 121 150 92
ние поверх*ву — (приближен- ------------------------
ностн ное решение) [11] „ q„ 277 277 220
“ ’126 156 96
255 203
- °-35 ~6 "143 “88-----------
По формуле (3.41)*-..............
л__ 264 264 210
0,30 120 143 91 * 220
,, о 169 118 157 28 29 92
Натурные (средние значения) За строительный период ~ — -тт 7775*77^
220 178 230 28 29 92
Конечные 100 — w0 j0() 1Q() 10Q
Примечание. В числителе приведены значения в мм, в знаменателе — в % к на-
турной осадке.
1.05
Сравнение расчетных осадок с натурными. Хотя фундаменты
грануляционных башен имеют большие размеры (2г2 > 10 м), рас-
четные осадки их оснований определялись, исходя из модели полу-
пространства (£< 10 МПа). Осадки кольцевых стенок вычислялись
на основе той же модели 2г2 = 9,95 м < 10 м. В обоих случаях осад-
ки рассчитывались по давлению р0, поскольку в первом случае
Г1/г2 — 0,547...0,564 > 0,5 и r2 — — 4,6...4,8 м < 10 м, а во вто-
ром — фундамент имел малые размеры.
Из табл. 3.11 видно, что расчетные осадки башен, найденные по
различным формулам, близки к натурным. Однако предпочтительнее
те формулы, где эти осадки, приближаясь к натурным, превышают
последние. Поэтому при слабых сильносжимаемых грунтах в формуле
(3.3) целесообразно принимать р = 1. Из этой же таблицы следует,
что расчетные осадки кольцевых стенок резервуаров № 415/1,
№ 458/П и № 415/11 составили 93...111, 90...107 и 78...108 %
от натурных, что также говорит об их достаточно хорошем совпа-
дении.
§ 9. НЕРАВНОМЕРНЫЕ ОСАДКИ
И СВЯЗАННЫЕ С НИМИ ДЕФОРМАЦИИ ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ
Причины неравномерных осадок. Такие осадки возникают, если
1) грунты основания слабые, неоднородные разной сжимаемости;
2) структурно-неустойчивые, т. е. дают большие деформации при за-
мачивании и высыхании, замерзании и оттаивании, динамических
воздействиях, 3) возможно оседание поверхности и оползнеобра-
зования, 4) кроме того, если в проекте не учтены мероприятия,
улучшающие свойства грунтов поп. 1 и предохраняющие грунты по
п. 2 от изхменения их свойств при строительстве и эксплуатации;
конструктивные мероприятия по п. 3 и, при необходимости, по
пп. 1 и 2; нагрузки на прилегающих площадях и влияние соседних
фундаментов, в особенности резко отличающихся по нагрузкам, пло-
щади, форме, глубине заложения и срокам строительства; раз-
личие соседних участков зданий (сооружений) в конструктивной
схеме, жесткости, высотах, нагрузках, времени возведения;
возможность изменения нагрузок на фундаменты при строи-
тельстве и эксплуатации; скорость загружения медленно консоли-
дирующихся оснований и цикличность нагрузки.
Чувствительность зданий (сооружений) к неравномерным осад-
кам. По такому признаку в зависимости от конструктивной схемы,
прочности и общей пространственной жесткости целесообразно под-
разделить здания (сооружения) на три группы: 1) практически
нечувствительные — очень жесткие и прочные, оседающие как еди-
ное целое с восприятием возникающих при этом усилий (домны,
здания башенного типа и т. п.) и, наоборот, податливые, в которых
не проявляются усилия от неравномерных осадок (шарнирные,
разрезные, гибкие системы), 2) малочувствительные — их элементы
жестко связаны между собой в двух направлениях и рассчитаны с
учетом определенных конструктивных, мероприятий на усилия от
106
неравномерных осадок (пространственные рамы, многоэтажные зда-
ния с железобетонными перекрытиями и кирпичными стенами, уси-
ленными железобетонными поясами и т. п.); 3) чувствительные —
обладают малой пространственной жесткостью (их элементы же-
стко связаны только в одном направлении) и не воспринимают
усилия от неравномерных осадок (плоские рамы с жесткими уз-
ла .ш и т. п.).
По СНиП предельные значения совместной деформации основа-
ния и здания (сооружения) установлены исходя из технологических
и архитектурных требований, обеспечивающих условия нормальной
эксплуатации — su>s и из условий прочности, устойчивости, тре-
щиностойкости, включая общую устойчивость здания (сооруже-
ния) — su,/ (определяются совместным расчетом здания или соору-
жения и основания). В разрабатываемых типовых и индивидуаль-
ных проектах проверяются условия: для 1 группы зданий (сооруже-
ний) — s su,s, для 2 —- s sUjS и suj, для 3 (если не задано
Su,s) — по приложению 4.
Совместная деформация основания и здания (сооружения). По
СНиП она может характеризоваться: абсолютной осадкой основания
отдельного фундамента s; средней осадкой основания здания (соору-
жения) s; креном фундамента (сооружения в целом) i; относительной
неравномерностью осадок двух фундаментов As/L; относительным
прогибом (выгибом) f/L и другими формами.
Крен фундамента или сооружения в целом i (рис. 3.13, а) и от-
носительная неравномерность осадок двух фундаментов Ks/L
(рис. 3.13, б, в, г, д) равны отношению разности осадок s2 и sx соответ-
ственно крайних точек фундамента или сооружения (рассматри-
ваемых фундаментов) к расстоянию L между этими точками (фунда-
ментами), т. е.
i или As/L = (s2 — s-^lL. (3.53)
Относительный прогиб (выгиб) связан с изгибом поверхности
основания и надфундаментной конструкции выпуклостью вниз
(см. рис. 3.13, е, ж), вверх — рис. 3.13,и, к-, находят его по формуле
/7L = [з2 — 0,5 (sx + s3)]/L, (3.54)
где Si, s3 — осадки краевых точек и $2 — максимальная (минималь-
ная) осадка однозначно изогнутого участка длиной L; / — стрела
прогиба, определяемая с учетом общего крена сооружения.
Деформации основания (неравномерные и даже равномерные
осадки), превышающие предельные для данного здания (сооруже-
ния), приводят к повреждениям (в том числе примыкающих кон-
струкций и коммуникаций), затрудняющим или исключающим даль-
нейшую эксплуатацию. Большие крены не только нарушают нор-
мальную эксплуатацию, но, увеличивая изгибающие моменты,
угрожают целостности и устойчивости сооружений. Превышение пре-
дельных значений вызывает As/L расстройство подкрановых путей,
деформации рамных каркасов, трещины в стенках и др. повреж-
дения конструкций, оборудования и коммуникаций, нарушающие
нормальную эксплуатацию объекта. Прогибы и выгибы, превышаю-
107
Рис. 3.13. Виды деформаций оснований и надфундаментных конструкций:
а — крен жесткого сооружения; б, в — перекос рамиых каркасов зданий с шарнирными
узлами, в том числе и моста крана (в); г, д — перекос и деформация рамных каркасов о
жесткими узлами; е, ж — схема прогиба и характер развития трещин в стенах при про-
гибе: и, к — характер развития трещин в стенах при выгибе и схема выгиба; л — уве-
личение эксцентриситета силы в связи с креном фундамента и деформацией оси высокого
сооружения
щие предельные, способствуют развитию трещин в стенах и дру-
гих строительных конструкциях.
Совместный расчет. На основе данных наблюдений за осадками
и деформациями зданий (сооружений) и их обобщения в СНиПе
установлены предельные деформации оснований (прил. 4), при ко-
торых не повреждаются надфундаментные конструкции, не рас-
считанные на возникающие при этом усилия. Вместе с тем в СНиПе
подчеркнута необходимость совместного расчета зданий (сооруже-
ний) и их оснований. Совместный расчет подразумевает создание
экономичной единой системы «здание (сооружение) — фундамент —
основание», способной перераспределять напряжения в элементах
надфундаментных конструкций, вызванные усилиями от деформа-
ций основания, и выравнивать осадки за счет перераспределения
жестким надфундаментным строением нагрузок на основание (фунда-
мент). Напряженно-деформированное состояние в такой системе за-
висит от статической схемы и жесткости здания (сооружения), кон-
струкции и жесткости фундамента, напластования, вида, свойств
грунтов и возможного их изменения, характера и скорости загруже-
ния и других факторов. Совместный расчет целесообразен для зданий
(сооружений) малочувствительных к неравномерным осадкам (2-я
группа), а иногда и для практически нечувствительных (1-я группа),
если необходимо обеспечить их требуемую жесткость и простран-
ственную неизменяемость. Этот расчет может основываться на: 1) ли-
нейных теориях деформирования конструкции и грунта, что не пред-
ставляет принципиальных затруднений; 2) нелинейных теориях,
учитывающих необратимые деформации материалов, грунта и кон-
струкций, их анизотропность, пластические и реологическое свой-
ства, а также пространственную работу всей системы. Второй под-
ход экономичнее. Он связан с учетом: геометрической и конструк-
тивной нелинейности * конструкций, их пространственной работы,
развития ограниченных пластических деформаций на отдельных
участках конструкций с соответствующим перераспределением на-
пряжений; трещинообразования в железобетонных, каменных и ар-
мокаменных конструкциях; свойств ползучести материала и грунта
(при длительных деформациях оснований) и смягчения усилий от
неравномерных осадок вследствие релаксации напряжений; физи-
ческой нелинейности оснований и допущения при р> рр развития
ограниченных пластических зон под фундаментом, что позволит
получить s = su, будет способствовать выравниванию осадок и
уменьшению усилий в конструкциях. Наконец, учет быстро проте-
кающих деформаций оснований (начальная осадка, просадка и т. п.)
исключает недопустимые деформации конструкций.
Трудности реализации совместного расчета для сложных комп-
лексных пространственных моделей, основанных на изложенных
предпосылках и учитывающих реальные свойства материалов и
* О геометрической и физической нелинейности см. § 2 гл. 4. Конструктив-
ная нелинейность связана с изменением расчетной схемы конструкции при де-
формировании.
109
грунтов, приводят к использованию более простых моделей, по-
строенных на: рассмотрении нелинейно-упругой работы конструкции;
использовании частных решений упруго-пластических задач для
грунтовых оснований при заданных или полученных из опытов за-
конах деформирования, а также нелинейных инженерных методов
расчета; расчленении пространственных конструкций на отдельные
плоские системы; учете конечной жесткости сплошных фундамент-
ных плит и жесткости надфундаментных строений и т. д.
Созданию методов совместного расчета посвящены исследования
многих советских ученых. Их работы получили развитие в СНиП
и других нормативных документах по расчету оснований [26, 29
и т. д.]. При проектировании зданий (сооружений) на плитных и лен-
точных фундаментах применяется метод совместного расчета, учи-
тывающий неоднородность грунтов исходя из нелинейной модели
переменного коэффициента жесткости основания [17]. Этот метод
используется также в условиях просадочных грунтов и на подра-
батываемых территориях. Созданы модели, учитывающие нелиней-
ные деформации грунта и железобетона. При этом для некоторых
видов грунтов используются экспериментальные законы сдвигового
и объемного деформирования. Находят применение также упрощен-
ные нелинейные модели оснований, например модель несущего
столба. Разработаны методы расчета конструкций, учитывающие
пластические и вязкостные свойства материалов. Так, железобетон-
ные конструкции, включая конструкции фундаментов, могут рас-
считываться с учетом неупругих деформаций и перераспределения
напряжений в них за счет пластических свойств, трещинообразова-
ния, деформации ползучести, явлений релаксации.
Методы, алгоритмы и программы совместного расчета на ЭВМ
податливых, неоднородных оснований плитных и ленточных фун-
даментов и надфундаментных строений широко опубликованы
[9,29]. Однако практически не уделяется внимания совместному рас-
чету в таких же условиях зданий и сооружений на столбчатых фун-
даментах.
Когда грунты в пределах контура здания (сооружения), пред-
ставляющего собой достаточно жесткую систему, обладают различ-
ной сжимаемостью, наряду с другими решениями (распределяющие
подушки, плитные, свайные фундаменты, конструктивные мероприя-
тия и т. п.) возможно, если это экономически целесообразно,
устройство столбчатых фундаментов на естественном основании при
условии приспособления надфундаментных конструкций к нерав-
номерным деформациям оснований.
Для статически неопределимой плоской железобетонной рамы
на столбчатых фундаментах при степени_изменчивости сжимаемости
грунтов ав = Дтах/Дтш > 1,5, где Яшах, £min — наибольшее
и наименьшее значения приведенного по глубине модуля дефор-
мации в пределах плана сооружения, может быть намечена следу-
ющая упрощенная схема расчета: 1) из раздельного расчета рамы
на несмещаемых опорах находят нагрузки на фундаменты; 2) опре-
деляют размеры фундаментов и находят их осадки, для чего испсль-
150
зуют модели линейно-деформируемого (полупространства, конеч-
ного слоя), неоднородного по глубине, нелинейно-деформируемого
(см. гл. 4) основания; 3) вычисляют относительную разность оса-
док kst/Li каждых двух соседних фундаментов (опор), а также
их крен (угол поворота) и горизонтальные смещения. Эти смещения
и повороты прикладываются к соответствующим опорам рамы и в ее
элементах определяют дополнительные усилия * от податливости
основания. Последние алгебраически суммируют с внутренними
усилиями от внешних силовых воздействий, что изменяет общее рас-
пределение внутренних усилий в системе, уменьшая или увеличивая
их в отдельных узлах и элементах; 4) на полученные значения сум-
марных усилий рассчитывают элементы рамы. Если они восприни-
мают эти усилия, расчет считается законченным, если нет — либо
увеличивают сечение и повторяют расчет, либо учитывают неупру-
гие деформации бетона и арматуры. При этом определяют возмож-
ность работы конструкции с трещинами (если это не противоречит
условиям эксплуатации и раскрытие трещин не превышает допусти-
мых пределов), а в необходимых случаях учитывают влияние вяз-
копластических свойств бетона и сроков приложения нагрузки на
распределение-усилий в системе; 5) учитывается перераспределение
усилий в системе за счет образования трещин или вязкопластических
свойств бетона. Элементы с трещинами или элементы, в которых
проявятся вязкостные либо пластические свойства, разгрузятся с
соответствующим догружением конструкций, работающих в упругой
стадии, а также конструкций, в которых релаксация усилии не
происходит. Дополнительно нагрузятся и фундаменты, под кото-
рыми основание деформировалось меньше, а разгрузятся те, где
проявились большие деформации основания; 6) по уточненным на-
грузкам на фундаменты производится их повторный расчет с уточне-
нием размеров и деформаций основания (осадок, поворотов и гори-
зонтальных смещений). Далее последовательно повторяется весь
предыдущий расчет. Итерационный процесс ограничивается двумя-
тремя приближениями.
Другой подход к совместному расчету связан с использованием
комплексной модели системы «основание — фундамент — здание
(сооружение)». Однако в СНиП отсутствует единый подход к выбору
такой модели (различные модели оснований могут давать разные
усилия в конструкциях вплоть до изменения их знака). Требуют
дальнейшей разработки теории совместного пространственного рас-
чета, учета деформативности конструкций, податливости связей,
различных видов нелинейного деформирования с проявлением вяз-
копластических свойств и других особенностей работы материала
и грунтов.
Совместный расчет необходим при разработке типовых проектов
(на основе sUtS и Suj). Для оценки допустимости их привязки к мест-
нлм условиям СНиП рекомендует устанавливать критерии: пре-
дельные значения степени изменчивости сжимаемости грунтов
* Под усилиями понимаются продольные, поперечные силы и моменты.
111
основания аЕ, соответствующие различным значениям среднего моду-
ля деформации грунтов в пределах плана здания (сооружения)
Е или средней осадки основания s; предельная неравномерность де-
формаций основания As®, соответствующая нулевой жесткости зда-
ния (сооружения); перечень грунтовых условий, не требующих рас-
чета оснований по деформациям. Но типовые проекты, в основном,
применяются для жилых и общественных зданий и для зданий под-
собно-производственного и вспомогательного назначения промыш-
ленных предприятий. Для ряда важнейших отраслей промышлен-
ности, характеризующихся крупными единичными мощностями
небольшой повторяемости и высокими темпами обновления техно-
логии, разработка типовых проектов зданий основного назначе-
ния нерациональна. Здесь экономичность проектных решений за-
висит от принятой методики расчетов и используемых типовых кон-
струкций. Однако серийные конструкции, как правило, не приспо-
соблены к неравномерным осадкам опор, что в сложных грунтовых
и особых условиях вызывает трудности решений оснований и фун-
даментов (распределяющие подушки, плитные и свайные фундамен-
ты и т. п.). Для этих условий следовало бы на основе совместного
расчета разрабатывать варианты типовых конструкций многоэтаж-
ных зданий, приспособленных к неравномерным осадкам.
В целях широкого использования совместного расчета в проектах
следует включить в СНиП по проектированию оснований и строи-
тельных конструкций из различных материалов: а) единую мето-
дику совместного расчета зданий (сооружений) и их оснований,
построенную в первом приближении на упрощенных нелинейных
моделях; б) указания об учете в определенных грунтовых условиях
быстро протекающих деформаций оснований ‘ (начальных осадок,
просадок и т. п.), когда не успевают проявиться вязкопластические
свойства материалов; в) указания об учете вязкопластических
свойств материалов и грунта при медленно консолидирующихся ос-
нованиях; г) рекомендации по выбору модели основания в зави-
симости от грунтовых условий и конструктивных особенностей фун-
дшентов и зданий (сооружений); д) строгую методику совместного
расчета (после разработки соответствующих теоретических положе-
ний) с учетом всех видов нелинейного деформирования материалов,
конструкций и грунтов, пространственной работы всей системы,
деформативности конструкций, временных и других факторов. Кро-
ме того необходимо: а) расширить натурные исследования взаимо-
действия надфундаментных конструкций с основаниями и прежде
всего в сложных грунтовых условиях; б) по мере накопления данных
о значениях и sUtf ограничить пользование предельными зна-
чениями деформаций по СНиП (прил. 4); в) разработать варианты
типовых унифицированных конструкций (прежде всего для много-
этажных зданий), приспособленных к неравномерным осадкам.
Об уменьшении неравномерных осадок. Для уравнивания расчет-
ных осадок соседних фундаментов при разных значениях приходя-
щихся на них нагрузок (N, М., Q) или неоднородных в плане зда-
112
ния (сооружения) напластованиях грунтов целесообразно: 1) ис-
пользовать любую замкнутую формулу, которая дает осадки, близ-
кие к значениям по СНиП; 2) на основе этой формулы и выражения
s2 — St = (As/L) L, где значением As/L задаются, составить уравне-
ние, в которое должны входить параметры смежных фундаментов
и их оснований, включая собственный вес фундаментов; 3) исходя из
действующих на эти фундаменты усилий, отношения их сторон (зада-
ются), расчетных характеристик грунта и найденных параметров для
одного из фундаментов (из решения уравнения 4-й степени вычисля-
ют его ширину, при которой р = R), определить с помощью уравне-
ния по п. 2 ширину смежного фундамента, при которой удовлетво-
ряются заданные условия; 4) проверить для этого фундамента со-
блюдение ограничений по среднему и краевым давлениям. Если они
удовлетворяются, то расчет закончен, если нет — требуется по-
вторный расчет. Подобных решений существует несколько.
Определение крена фундамента. Крен фундамента (сооружения
в целом) зависит от: эксцентриситета нагрузки и возможности его
увеличения при крене, нагрузки от соседних фундаментов (площа-
дей) и порядка их загружения, неоднородности основания, глубины
заложения фундамента и плотности грунта обратной засыпки, жест-
кости надземных конструкций и их связи с фундаментом.
а) Крен жесткого фундамента от внецентренной нагрузки.
Такой вид крена определяют на основе моделей линейно-деформиру-
емого полупространства или конечного слоя, применяемых в тех
случаях, что и при расчете осадок.
Модель л и н е й н о - д е ф о р м и р у е м о г о полу-
пространства. На ее основе М. И. Горбунов-Посадов [9] на-
шел крен прямоугольного фундамента в направлении его большей
и меньшей 1Ь сторон, а К. Е. Егоров — крен круглого фундамента ir,
которые выражаются формулой
(3-55)
где при i = it М — Мх, а = 1/2 и ke = kt\ при i = ib М = Му,
а — Ь/2 и ke = kb, при i — ir М'= Mr, а = r0 и ke = kp, Mx, My,
Mr — изгибающие моменты в уровне подошвы фундамента, дейст-
вующие соответственно вдоль большей и меньшей сторон прямо-
угольного фундамента и в диаметральной плоскости круглого фунда-
мента (они учитывают давление р0 при 5< 10ир — при b 10 м);
/, b и г0 — длина, ширина и радиус фундамента; kh kb, kr — коэф-
фициенты из табл. 3.12 126], отвечающие 2Н/Ь — Н/г0 = оо; Е, v —
модуль деформации и коэффициент Пуассона, принимаемые для
неоднородного основания по формулам (3.16) или (3.18) и (3.17);
k,„ — По СНиП v принимается для грунтов: крупнообломочных —
0,27; песков и супесей — 0,30; суглинков — 0,35; глин — 0,42.
Для фундамента в форме правильного многоугольника площадью
А крен находят как для круглого фундамента радиусом г0 = КЛ/л.
Крен кольцевого фундамента L можно найти по формуле (3.55),
заменив а на г2 и введя по решению Ф. Н. Бородачевой коэффициент
8 9—1585
113
Таблица 3.12. Коэффициенты kt, kb, kr
. 2Н - Коэф- фици- енты 4 = l/b '4 Значе- ния kf
i 1,2 1,5 2 3 5 10
k, 0,28 0,29 0,31 0,32 0,33 0,34 0,35 0,5 — ’ : 0,5 0,43 kb 0,28 0,24 0,19 0,15 0,10 0,06 0,03 k, 0,41 0,44 0,48 0,52 0,55 0,60 0,63 1 _2 : ! 1 0,63 kb 0,41 0,35 0,28 0,22 0,15 0,09 0,05 k, 0,46 0,51 0,57 0,64 0,73 0,80 0,85 , 1,5 _2 1,5 o,71 kb 0,46 0,39 0,32 0,25 0,17 0,10 0,05 k, 0,48 0,54 0,62 0,72 0,83 0,94 1,04 2 * J ’ . ' ’ . 2 0 74 kb 0,48 0,41 0,34 0,27 0,18 0,11 0,06 kt 0,50 0,57 0,66 0,78 0,95 1,12 1,31 „ 3 — ! : 1 3 0,75 kb 0,50 0,42 0,35 0,28 0,19 0,12 0,06 kt 0,50 0,57 0,68 0,81 1,01 1,24 1,45 , kb 0,50 0,43 0,36 0,28 0,20 0,12 0,06 kt 0,50 0,57 0,68 0,82 1,04 1,31 1,56 5 -2 ! ! : 5 0,75 kb 0,50 0,43 0,36 0,28 0,20 0,12 0,06 kt 0,50 0,57 0,68 0,82 1,17 1,42 2,00 co _____ co 0,75 kb 0,50 0,43 0,36 0,28 0,20 0,12 0,07
kr (см. ниже), зависящий от гх/га, где i\ — внутренний, г2 — наруж-
ный радиусы кольца. При 0 гх/г2 0,6 kr ж 1 и i'r ж ir, а при
гх/г2 > 0,6 С быстро растет с увеличением гг1г2. Подобная качест-
венная зависимость kr — f (r-Jr^ получена в опытах Донецкого
ПромстройНИИпроекта. Опытные данные о такой количественной
зависимости практически отсутствуют.
rt/r2 .... О 0,2 0,4 0,6 0,8 0,85 0,9 0,95 0,99 1
k'r ....... 1,000 1,000 1,002 1,013 1,067 1,103 1,165 1,296 1,671 ©о
Модель линейно-деформируемого слоя ко-
нечной толщины. Формула (3.55) полностью отвечает мо-
дели слоя при соответствующих значениях коэффициентов ke. Из-
вестно несколько решений для определения крена жесткого прямо-
угольного фундамента, которые дают различные значения ke = kt и
ke = kb. В некоторых из них в знаменатель вводится дополнитель-
ный множитель г] — 1/Ь. Более точные значения коэффициентов ke =
= kt и ke — kb, входящих в формулу (3.55), приведены в табл. 3.12.
Они зависят от отношений q = Йи = 2Н/Ь и отвечают всем
значениям этих отношений, кроме £ = оо. Для круглого фун-
дамента принимают ke = kr из табл. 3.12 также для всех кроме
114
£ = оо. При £ = оо значения коэффициентов отвечают модели по-
лупространства. Для всех форм фундаментов коэффициенты km при-
нимают по указаниям к формуле (3.11) в зависимости от значений
Е, b или 2г0. Как видно из табл. 3.12, модель слоя уменьшает крены
по сравнению с моделью полупространства независимо от значений
km и тем существеннее, чем меньше £.
Крен кольцевого фундамента i'r на слое (при 2г 2 10 м) нахо-
дят по формуле
1г ~ тйЕ krk'~^ ’ (3‘56^
где kr — из табл. 3.12 в зависимости от £ = Я/г2 (имеется в виду,
что г2 = г0), кроме £ = оо; k, — см. выше в зависимости от
т0 — отвечает формуле (3.45), но при 5 < г2 — t\ 10 м также
рекомендуем принимать т0 — 1; здесь v принимается приближенно
равным 0,3.
б) Крен фундамента при неоднородном основании и неравномер-
ном загружении соседних площадей. Эти виды крена определяются
по формуле (3.53). Осадки s2 и sx краевых точек фундамента в плос-
кости крена находятся с учетом его равномерной или симмет-
ричной относительно вертикальной оси загрузки на основании мо-
делей: полупространства — по формуле (3.3), где напряжения в
краевых точках прямоугольных фундаментов вычисляются по мето-
ду угловых точек, круглых и кольцевых — по формуле (3.42); ко-
нечного слоя — по формулам (3.12) и (3.13) или по формулам § 3
гл. 2 с заменой Ео на Е. Влияние соседних фундаментов и нагрузки
на прилегающих площадях на осадку упомянутых краевых точек
определяется по § 3 и 4 этой главы.
в) Влияние на крен порядка загружения соседних фундаментов.
Как известно, крен рядом расположенных фундаментов при прочих
равных условиях зависит от порядка их загружения. Одновремен-
ное загружение трех соседних фундаментов (средний большей ши-
рины) при р — const вызывает большие крены, чем последователь-
ное, причем боковые фундаменты наклоняются внутрь. Если вна-
чале загружается средний, а затем боковые фундаменты, то из-за
влияния зоны уплотнения от среднего фундамента боковые могут
наклониться наружу. При отсутствии в проектах соответствующих
мероприятий пристройки к высоким сильно нагруженным сооруже-
ниям, возводимые одновременно с ними, наклоняются внутрь, а со-
оружаемые во вторую очередь —наружу. Дополнительное давление
от пристраиваемых фундаментов может ухудшить работу существую-
щих фундаментов и сооружений. Поэтому крен близко расположен-
ных фундаментов следует определять с учетом порядка их возведе-
ния и загружения.
г) Крен высоких фундаментов и сооружений. В результате на-
клона фундамента или сооружения с высоким расположением центра
тяжести, вызванного внецентренной нагрузкой, неоднородностью ос-
нования, влиянием нагрузки от соседних фундаментов и прилега-
ющих площадей, в них возникают дополнительные эксцентриситеты
Р» 115
и соответственно дополнительные изгибающие моменты. То же проис-
ходит вследствие податливости и смещений надфундаментных конст-
рукций под воздействием внешних сил. В таких случаях необходим
совместный расчет основания и сооружения в их взаимодействии.
Дополнительный суммарный изгибающий момент АЛ4Х, возни-
кающий в сооружении с высоким расположением центра тяжести
при деформации его основания и надфундаментного строения, в
первом приближении может быть найден по формуле (рис. 3.13, л)
(3.57)
где еь = h*idf = h* (i ± iE ± kf ± Q; eh и idf — tg 9 — со-
ответственно горизонтальное смещение центра тяжести (точка С)
сооружения (увеличение эксцентриситета равнодействующей N
вертикальной нагрузки) и крен от деформации основания; ен,р ~
— &h,Fh + en,Fv — горизонтальное смещение точки С от деформа-
ции сооружения, вызванной внешними нагрузками; и eAtj?0 —
то же, только от горизонтальных и вертикальных сил соответствен-
но, включая изгибающие моменты (для очень жестких сооружений
eh,p = 0); i — крен низкого фундамента (сооружения) от внецент-
ренной нагрузки, определяемый по рекомендациям п. «а» на основе
выбранной расчетной модели; iE, lq — крены фундамента, вы-
званные соответственно неоднородностью его основания, влиянием
соседних фундаментов, нагрузки на прилегающих площадях — на-
ходятся по указаниям п. «б» (могут быть направлены в сторону кре-
на фундамента i или в противоположную); h* — высота от подош-
вы фундамента до точки С. Если, в отличие от схемы на рис. 3.13, л,
вся нагрузка не может быть приложена в точке С, то сооружение раз-
бивают на участки и ищут дополнительные изгибающие моменты
от увеличения эксцентриситетов приложения нагрузок на каждом
участке. Затем находят общий дополнительный изгибающий
момент.
Значения и находятся в зависимости от действующих
на сооружение нагрузок, его расчетной схемы, размеров и деформа-
ционных характеристик. Например, для сооружения по схеме на
рис. 3.13, л упругое горизонтальное смещение еп.п точки С от гори-
зонтальной сосредоточенной силы W и изгибающего момента М
приложенных в этой точке определяется известной формулой
ен.Рк = (Л* - V [2W (/г* - h0) ± 3M]/(6ES7), (3.58)
где Es — модуль упругости материала сооружения; I — момент
инерции сечения сооружения в месте защемления в фундаменте.
Значения eftiFA при других видах нагрузок приведены в соответст-
вующих справочниках.
Горизонтальное смещение вн,рч точки приложения вертикальной
силы N (точка С) от этой же силы может возникать, если: а) в со-
ответствии с расчетной схемой она приложена с эксцентриситетом;
б) проявляется податливость узлов сооружения; в) происходит
продольный или продольно-поперечный изгиб.
Заметим, что в расчете на продольный изгиб (на устойчивость)
сооружений при жестком защемлении фундамента в грунте крити-
116
ческая сила будет намного больше, чем в случае, когда возможен по-
ворот фундамента вследствие податливости его основания. Как ви-
дим, здесь совместный расчет необходим не только для правильного
учета деформаций и прочности сооружения и его основания, но и для
проверки устойчивости сооружения.
При расчете на продольно-поперечный изгиб часто пользуются
приближенными формулами, одна из которых определяет суммарное
горизонтальное перемещение (прогиб) посредине пролета шар-
нирно опертого с двух сторон стержня длиной L от одновремен-
ного действия продольных и односторонних поперечных сил в виде
= W(l —Л^/ад, (3.59)
где eh>Fh — горизонтальное перемещение только от горизонтальных
сил; Nep = na£'!>,s//(v0L)2 — эйлерова сила; I — момент инерции
сечения относительно оси, перпендикулярной плоскости действия
поперечной нагрузки, независимо от того, максимален он или мини-
мален (для критической силы Ncf здесь принимают 7min); v0 —
коэффициент свободной длины, т0 = 1; Ee>s — модуль упругости
материала сооружения.
Эта формула применяется и при других типах опорных закрепле-
ний с отвечающими им значениями v0 и Ne, F, давая удовлетворитель-
ные результаты при Ne> F <Z Q,8Ne,F. Она показывает, что при N ->
-> Ne, f суммарный прогиб оо. Для стержня по рис. 3.13, л в
(3.59) v0 = 2, L — h* — h0, а горизонтальное перемещение ен,ро
от вертикальной нагрузки равно
Bh.Fv = Sh'F — &h,Fh = eh,Fhl(NeplN — 1). (3.60)
Зная дополнительные эксцентриситеты eh, ен,рн и еь,р или 6k,fv
(см. рис. 3.13, л), можно по формуле (3.57) найти в первом прибли-
жении дополнительный суммарный изгибающий момент АМХ. По
значению М + АЛД на основании (3.55) или (3.56) в первом при-
ближении вычисляется крен с учетом высокого расположения центра
тяжести. По этому крену находят дополнительный суммарный из-
гибающий момент во втором приближении АЛ42, а затем по величине
М + АЛД вновь уточняют крен и т. д. Таким образом крен фунда-
мента (сооружения) с высоким расположением центра тяжести iti
от внецентренной нагрузки определяется совместным расчетом ос-
нования и фундамента (сооружения) методом итераций. Обычно
бывает достаточно двух-трех приближений. На полученные при этом
окончательные значения изгибающего момента рассчитываются над-
фундаментные конструкции. Полное значение крена its такого фун-
дамента (сооружения) находят алгебраическим суммированием кре-
нов от отдельных воздействий, учитывавшихся при определении
i'tS1 с креном its по формуле
its = its ± ie ± itf ± iq- (3.61)
Рассмотрим формулы из [26], определяющие крен i<s фунда-
мента (сооружения) с высоким расположением центра тяжести со-
ответственно при однородном и неоднородном основаниях, приведя
117
их к виду
its= i/(l — КМ/М); (3.62) hs = (t±i„)/(l — К.М/М), (3.63)
где AM = iNh* — дополнительный изгибающий момент, вызван-
ный креном i низкого фундамента; М — суммарный изгибающий
момент, действующий по определенному направлению в уровне по-
дошвы фундамента; in — ±iE ± 1ц ± i4; i, N, h* — те же, что
и в (3.57).
Формулы (3.62) и (3.63) построены аналогично (3.59) и показы-
вают, что при АЛ1 -> М its оо. Однако значение AM здесь за-
висит только от i (при постоянных N и h*) и не зависит от 1п, хотя
оно может влиять на AM в (3.63). Формулы (3.62) и (3.63) не учи-
тывают увеличение крена от деформации самого сооружения. Если
в этих формулах и в изложенной методике не учитывать влияние
деформаций сооружений, то результаты в обоих случаях практи-
чески совпадают.
д) Крен заглубленного фундамента. Крен жесткого фундамента
при d > 5 м и качественной обратной засыпке целесообразно опре-
делять аналогично принятому при проектировании мостовых опор с
учетом его упругого защемления в грунте, что снижает размер крена.
Теоретические и опытные исследования работы заглубленных фун-
даментов на действие вертикальных, горизонтальных и моментных
нагрузок выполнялись рядом исследователей при различных поло-
жениях центра вращения, с учетом сил трения по подошве и боковым
граням или только по подошве, а также при наличии или отсутствии
сдвига фундамента по основанию и боковым граням. В расчетных
приемах, в основном, использована модель Винклера с одним, дву-
мя, тремя коэффициентами постели. Один из таких приемов пред-
ложен Е. А. Сорочаном [26, 32].
Заметим, что в пылевато-глинистых грунтах, где под действием
длительной внешней нагрузки могут развиваться реологические
процессы, упругое зещемление фундаментов следует учитывать
только в расчетах на временную нагрузку. При постоянной нагруз-
ке, вследствие проявления, например, деформации ползучести грун-
та, защемление может исчезнуть и крен возрастет.
е) Предотвращение и выправление кренов. Правильный выбор
расчетной модели системы сооружения (фундамент) — основание,
совместный расчет и качественное производство работ исключают
чрезмерные крены сооружений (фундаментов) с высоким располо-
жением центра тяжести.
Если нельзя достоверно учесть ожидаемые крены и неравно-
мерные осадки, целесообразно, помимо других мероприятий, пре-
дусмотреть возможность их выправления. Так, в Горловке над гор-
ными выработками, где ожидалось образование уступов и крен мог
превысить нормируемый в 1,5 раза, для башни выхлопной трубы
высотой 180 м взамен сплошной жесткой фундаментной плиты 2г0 =
— 35 м по первоначальному проекту запроектировали экономичные
раздельные фундаменты под каждую ветвь башни, связав их шар-
нирно прикрепленными затяжками. Верхние блоки фундаментов,
118
где анкерятся ветви башни и устроены домкратные ниши, отделили
от свайных ростверков горизонтальными швами. Подобное решение
приемлемо и в других случаях, когда возможны большие неравно-
мерные осадки и крены.
В СССР разработаны и широко применяются различные приемы
устранения крена высоких зданий и сооружений, возведенных на
лессовых просадочных, набухающих, насыпных грунтах и в других
сложных условиях. Работы производят как со стороны крена (под-
водка опорных конструкций, поддомкрачивание, усиление фунда-
ментов путем устройства обойм, уширения подошвы, задавливания
свай и т. п.), так и с противоположной (выемка грунта из-под фун-
даментов, их частичное ослабление, направленное изменение влаж-
ности, пригрузка и т. п.). Эти приемы используют в зависимости от
конкретных условий. Например крен, вызванный просадкой, часто
устраняют управляемым замачиванием менее просевших участков
основания, а обусловленный усадкой набухающего грунта при его
неравномерном высыхании — высушиванием более влажных участ-
ков основания. Укажем на успешно выправленные различными ме-
тодами крены исторических памятников в Средней Азии, дымовых
труб в Волгограде, жилых домов в Одессе, Днепропетровске, Сум-
гаите, Ленинграде. Размер крена можно также уменьшить, изме-
няя порядок загружения соседних фундаментов.
О предотвращении и уменьшении неравномерных осадок. Такие
осадки зачастую возникают, если в проектах используются мате-
риалы изысканий, выполненных при отсутствии уточненного гене-
рального плана или в сокращенном объеме, либо данных прошлых
лет, не учитывающие происшедших изменений свойств грунтов, или
относящиеся к соседним с застраиваемыми участкам. Подобный
подход следует исключить из проектной практики, а отсутствие
уточненного генерального плана должно компенсироваться таким
шагом сетки инженерно-геологических выработок, который бы обес-
печил получение исчерпывающих сведений о грунтах данной пло-
щадки с учетом особенностей проектируемых объектов. Более того,
при изысканиях следует с участием проектировщиков определять
наиболее отвечающие данным грунтовым условиям модель основания
и тип фундамента и давать предложения по исключению неравномер-
ных осадок.
На крупных объектах при сложных инженерно-геологических
условиях свойства грунтов могут уточняться в процессе строи-
тельства путем проведения геотехнических исследований и геотех-
нического контроля с соответствующей корректировкой проектов
фундаментов. Такие геотехнические работы, проводившиеся дли-
тельное время на площадке, описанной выше, не только исключили
неравномерные осадки, но и способствовали снижению стоимости
строительства за счет уточнения грунтовых условий и проектных
решений фундаментов.
Рекомендации, исключающие недопустимые деформации над-
фундаментных конструкций при чрезмерных деформациях или не-
достаточной несущей способности оснований, подробно изложены в
119
СНиП. Здесь лишь подчеркнем, что для этих целей, помимо выбора
соответствующих глубины заложения, размеров, типа фундаментов
и изменения нагрузок на основание, СНиП предусматривает при-
менение мероприятий: предохраняющих грунты от ухудшения их
строительных свойств; преобразующих строительные свойства грун-
тов; конструктивных, уменьшающих чувствительность зданий (со-
оружений) к деформациям оснований; позволяющих регулировать
усилия в надфундаментных конструкциях, вызванные взаимодейст-
вием с основанием. Кроме того, надо учитывать значение нагрузки,
сроки и скорость ее передачи на медленно консолидирующиеся осно-
вания, а также влияние характера действующей нагрузки (быстрое
нагружение, цикличность нагрузки) на деформации оснований.
Те или иные виды мероприятий или их сочетание следует приме-
нять исходя из ожидаемых деформаций основания, конструктивных
особенностей здания (сооружения) и технико-экономических сообра-
жений.
Глава 4
РАСЧЕТ ПОЛНЫХ КОНЕЧНЫХ
НЕЛИНЕЙНЫХ ОСАДОК
§ 1. НЕЛИНЕЙНЫЕ ОСАДКИ
Представление нелинейной осадки. На основе модели несущего
столба во второй фазе деформации (при рр < р < ри) полная ко-
нечная осадка основания s ранее была представлена формулой (1.2).
Методы определения составляющих s0 и sc или полной осадки s (при
р^ рр и ss = 0) приведены соответственно в главах 2 и 3. Здесь
рассматриваются методы определения осадки, отвечающие формуле
(1.2) при s0 = 0. В этом случае осадка выражается двумя членами:
линейной составляющей sc и составляющей ss, представляющей
дополнительное приращение осадки на нелинейном участке графика
осадок (см. рис. 1.1, б, график II). Поскольку sc = s„ (см. § 1 гл. 1),
то если s0 не выделяется (s0 = 0) во II фазе деформации имеем s —
= s0 + Ss.
Об учете особенностей, влияющих на поперечные деформации
грунта. При давлениях рр < р < ри, когда в основании фунда-
мента возникают развитые локальные пластические зоны, но еще нет
угрозы его разрушения, расчет осадок необходимо вести с учетом
влияния этих зон. С их возникновением и развитием связаны попе-
речные деформации грунта, за счет которых во II фазе деформации
при одинаковых приращениях давления приращение осадки непре-
рывно возрастает. Особенности развития поперечных деформаций
и их влияние на осадку во II фазе деформации в зависимости от раз-
меров, формы, глубины заложения фундаментов, размеров пласти-
ческих зон под ними, условий образования только внутреннего вы-
пора и других факторов рассмотрены в гл. 1. Эти особенности долж-
но
ны учитываться при разработке методов расчета, отвечающих усло-
виям рр < р < ри.
Приемы определения нелинейной осадки. Во II фазе деформации
осадка может определяться на основе моделей таких сред: нелиней-
но-упругой, упруго-пластической и упруго-пластической упрочняю-
щейся (теория малых упруго-пластических деформаций), смешанной
упругой и пластической (смешанная задача теории упругости и
пластичности), линейно-упругой с учетом в физических уравнениях
переменных характеристик деформируемости, а также исходя из мо-
делей комбинированных, упрощенных, построенных на опытных дан-
ных и т. д.
§ 2. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЗАДАЧИ, СВЯЗАННЫЕ С ОПРЕДЕЛЕНИЕМ
НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ОСНОВАНИЯ
Физическая и геометрическая нелинейность. Физическая нели-
нейность, отвечающая нелинейной зависимости ст = f (е) при малых
деформациях, часто проявляется в грунтах, поскольку у них при
деформировании изменяются физико-механические свойства, в том
числе и характеристики деформируемости. Она описывается фи-
зическими уравнениями с переменными характеристиками деформи-
руемости. Если рассматриваются конечные деформации, то применя-
емые при этом нелинейные зависимости между деформациями и пере-
мещениями выражают геометрическую нелинейность (это пытаются
применять при слабых сильносжимаемых грунтах). Встречаются за-
дачи, где оба вида нелинейности сочетаются. В расчетах осадок чаще
используют физическую нелинейность. При учете совместной работы
оснований и сооружений целесообразно определять осадки ос-
нований с учетом физической нелинейности, а напряженно-деформи-
рованное состояние конструкций — по деформированной схеме с
учетом геометрической нелинейности. Для первого случая можно
использовать модель переменного коэффициента жесткости [17],
которая с помощью значений коэффициентов' жесткости основания
отражает его деформационные свойства на контакте с фундаментом.
Эта модель представляет собой обобщение и развитие винклеровской
упругой модели. Она позволяет учитывать физическую и конструк-
тивную нелинейность оснований, их неоднородность по глубине и в
плане, развитие деформаций основания во времени и используется
в расчетах совместных деформаций оснований и зданий (сооружений)
на плитных и ленточных фундаментах, особенно в условиях проса-
дочных грунтов и на подрабатываемых территориях.
Нелинейно-упругая и упруго-пластическая модели. Эти модели
построены соответственно на теориях нелинейной упругости и ма-
лых упруго-пластических деформаций (деформационная теория пла-
стичности), основные предпосылки которых при простом нагружении
совпадают. Однако, если при разгрузке первая исходит из полной
обратимости деформаций, то вторая — из наличия обратимых
и остаточных деформаций. В последнем случае при нагружении пе-
реход упругих областей в пластические происходит постепенно.
121
Математический аппарат упомянутых теорий дополняется эксперимен-
тальными законами деформирования. При этом, в отличие от модели
сплошной среды, в грунтах учитывается, что деформации сдвига за-
висят не только от девиатора, но и от шарового тензора напряже-
ний (последний их сдерживает), а также, что объемные деформации
связаны как с шаровым тензором, так и с девиатором напряжений
(девиатор в зависимости от пористости дополнительно уплотняет или
разрыхляет грунт).
Важный вклад в разработку теории и решение конкретных уп-
руго-пластических задач внесен советскими учеными. Полученные
ими замкнутые решения некоторых нелинейных частных задач (со-
средоточенная сила, полосовая нагрузка) о напряженно-деформиро-
ванном состоянии полуплоскости основаны на радиальном распре-
делении напряжений и определенных законах сдвигового и объемно-
го деформирования. Эти решения способствовали более широкому
изучению напряженно-деформированного состояния оснований при
нелинейной связи между напряжениями и деформациями. В упомя-
нутых решениях по сравнению с моделью упругой среды наблюдает-
ся: 1) большая концентрация прогиба поверхности вблизи нагрузки
и быстрое затухание при удалении от нее; 2) более быстрое затуха-
ние по глубине вертикальных перемещений и напряжений под фун-
даментом; 3) осадка конечных размеров в плоской задаче; 4) некото-
рое выравнивание эпюры контактных давлений. Эти результаты
более близки к реальным грунтовым основаниям.
Решения нелинейных задач для фундаментов различной формы
при произвольных законах деформирования получают на ЭВМ,
пользуясь приближенными методами, например методом «упругих»
решений А. А. Ильюшина. На этом методе основаны применяемые в
настоящее время способы: итерационный, сеток, шаговый, шагово-
итерационный. Конкретные результаты получают, используя чис-
ленные методы: конечных разностей, конечных элементов (МКЭ)
и другие вариационные, а также разностно-вариационные.
Методом конечных разностей в сочетании со способом итераций
решены отдельные упруго-пластические задачи. Так в [25, 39] на
основе модели упруго-пластической среды (при р < р„) численно
определены напряжения и деформации в весомом полупространстве
под жестким круглым и полосовым штампами при линейном законе
объемного и нелинейном — сдвигового деформирования. Полу-
ченные результаты аналогичны описанным выше для замкнутых
решений. Здесь показано также, что у края круглого штампа воз-
никает зона повышенной деформируемости при сдвиге, где резко
уменьшается распределительная способность основания и вся на-
грузка в его верхней зоне передается несущему столбу грунта. Де-
формация в этой зоне больше, чем в упругой среде. Для полосового
штампа установлено, что при прочих равных условиях его осадка
уменьшается с ростом ширины и заглубления.
МКЭ в сочетании с шаговым (последовательных нагружений) и
шагово-итерационным способом в [4] численно решены отдельные
физически нелинейные задачи для полосовой нагрузки на конечном
122
слое из связных и несвязных грунтов. Решения основаны на
модели упруго-пластической среды и различных экспериментальных
законах сдвигового (в форме Боткина) и объемного (с учетом и без
учета дилатансии) деформирования. При этом установлена большая
зависимость осадок штампов и перемещений частиц грунта при
р > рр от сдвиговых, чем от объемных деформаций, что совпадает с
результатами, полученными в [6], и позволяет в таких условиях ис-
пользовать для расчета осадок, в основном, законы сдвигового
деформирования. Здесь также с ростом нагрузки уменьшается (по
сравнению с линейной моделью) седлообразность эпюр аг.
Нелинейные методы расчета реальнее учитывают работу грунто-
вых оснований для конкретных видов грунтов и отвечающих им
экспериментальных законов деформирования. С установлением за-
конов деформирования (не только по лабораторным данным, но и из
полевых испытаний и натурных наблюдений) для разнообразных
видов грунтов с учетом их реальных свойств как естественно-истори-
ческих систем в различных диапазонах нагрузки расширится и круг
задач, решаемых на основе нелинейных моделей. Однако наиболь-
шая сложность здесь состоит именно в установлении таких законов.
Смешанная модель упругой и пластической среды (смешанная
задача). Эта модель представляет частный случай упруго-пласти-
ческой модели и предполагает наличие в основании при некотором
давлении наряду с упругими четко очерченных областей пластиче-
ского (предельного) состояния — смешанная задача. Ее решение
требует удовлетворения уравнений равновесия во всем основании,
уравнений Сен-Венана и предельного равновесия — соответственно
в упругой и пластической областях, граничных условий вдоль их гра-
ницы и на внешних границах. Иногда при решении такой задачи
используются различные теории пластического течения.
Смешанная задача рассматривалась многими учеными, однако
наиболее подробно она исследована М. И. Горбуновым-Посадовым,
которым показана возможность ее использования для определения
осадок при р > рр и подчеркнута важность учета при этом весомос-
ти грунта. Для невесомой среды в [3] получены приближенные замк-
нутые решения этой задачи применительно к расчету осадок глубо-
ких ленточных фундаментов на песчаных (решение содержит ряд
весьма условных допущений) и пылевато-глинистых грунтах.
Определение осадок из строгого решения смешанной задачи
связано с очень большими трудностями, поскольку в настоящее
время нет единого физического закона о = f (е), справедливого для
всех фаз деформации. Так, в уравнения закона Гука входят Е и v,
в уравнения предельного равновесия — <р и с и лишь для грунтов с
идеальным сцеплением (<р = 0) уравнения теорий упругости и пре-
дельного равновесия физически взаимосвязаны. Попытки создания
единой теории деформации, обеспечивающей линейность деформиро-
вания в I фазе, нелинейность — во II и переход к предельному со-
стоянию в III фазе деформации, пока не вышли из'стадии высказы-
вания гипотез и предпосылок или основываются на приближенных
приемах. В ряде случаев применяют приближенные дробно-линейные
123
(гиперболические) и другие зависимости между напряжениями и де-
формациями, описывающие как допредельное, так и предельное
состояние грунта в диапазоне всего графика s = f (р) и включающие
деформационные (модуль сдвига) и прочностные (предел текучести)
характеристики. При этом получают соответствующие численные
решения. Предлагается также [6] во всех фазах учитывать внутреннее
трение и различное сопротивление грунта сжатию и растяжению.
Известны простейшие решения смешанной задачи, основанные на
варианте теории сыпучей среды, где учитываются силы трения как
в предельном, так и в упругом состояниях, и некоторые другие ре-
шения.
В условиях плоской деформации смешанная задача рассмотрена
в [5] и других работах. Численные решения построены на шаговом
способе нагружения и МКЭ. Полученный здесь характер развития
пластических зон описан в § 6 гл. 1. К этому добавим, что для связ-
ного грунта зависимость s = f (р) резко нелинейна и при принятых
параметрах s„i = l,25sz, а для несвязного — почти линейна [s„/ =
= (1,01...1,05) S/1. Этим объясняется, почему в СНиП (начиная с
1974 г.) сохранены неизменными значения R для глин и увеличены
для песков. На основе анализа выполненных расчетов построены
обобщенные кривые s = f (р), позволяющие находить нелинейную
осадку sni (при р > рр) по линейной s; для того же основания.
При этом для конечного слоя и параметров b 10 м, Н/b 2,
Ф 20° (плоская деформация) получены почти линейные зависимос-
ти s — f (р) до давлений р — (2...3)/?', где /?' (бывшее /?") — зна-
чение Л при уС1 = уС2 — k — 1. Сравнение этих решений с дан-
ными опытов показало удовлетворительное совпадение.
Из изложенного видно, что получение строгих замкнутых ре-
шений смешанной задачи пока не вышло за рамки теоретических
исследований. Отдельные приближенные решения относятся к част-
ным случаям (определенному типу грунтов и фундаментов) или не
приведены к форме, способствующей их практическому применению.
Но с помощью МКЭ и новых поколений ЭВМ численное решение ши-
рокого круга смешанных задач ставится на реальную основу. Хуже
обстоит дело с опытной проверкой полученных численных результа-
тов в натурных условиях.
Учет переменных характеристик деформируемости. Основываясь
на модели линейно-упругой среды и учитывая упомянутые перемен-
ные характеристики, например Е = f (р, г) в физических уравне-
ниях, приближенно находят нелинейные осадки. Так, для модуля
деформации используются зависимости Е — f (ог, г) или Е — ф (стг,
<зх, ау, z), где до определенной глубины принимаются во внимание
только внешняя нагрузка, ниже — только собственный вес грунта.
Здесь напряжения находятся по известным формулам теории упруго-
сти, осадки (I фаза деформации) — численным интегрированием.
Переменность модуля деформации может учитываться также с по-
мощью компрессионной кривой, что дает в I фазе деформации нели-
нейную кривую s = f (р). Переменное значение Е — f (р) или Е =
= ф (р, f), где t — фактор времени, применяют при нахождении
124
нелинейных осадок по формуле Шлейхера либо в обеих фазах де-
формации [61, либо во II — на линеаризированном участке графика
s = f (р). При расчетах нелинейных деформаций грунтов можно так-
же учитывать переменность коэффициента поперечной деформа-
ции V.
Комбинированные модели. Нелинейную зависимость s — f (р)
получают и на основе комбинированных моделей грунтовых основа-
ний. Их деформационные свойства выражают двумя или несколь-
кими параметрами. Известна модель в виде винклеровского основа-
ния на упругом полупространстве (деформационные характеристи-
ки: Е, ks — коэффициент постели), отвечающая несвязным грунтам,
подстилаемым связными. Модель в виде упругого полупространст-
ва, армированного винклеровскими пружинами (деформационные
характеристики: Е, ks и v) основана на допущении о совпадении
осадок поверхности обоих типов оснований. Созданы модели, объ-
единяющие пластину с упругим слоем, винклеровское основание с
упругим слоем, устанавливающие два коэффициента постели, ис-
пользующие пружины переменной жесткости (переменные коэффици-
енты жесткости) или нелинейные жесткие элементы и др. В ряде
случаев комбинированные модели позволяют лучше учесть совмест-
ную работу конструкций фундаментов и оснований, однако повышен-
ное количество параметров затрудняет определение последних и
усложняет эти модели.
Упрощенные расчетные модели. Нелинейность графика s —
= f (р) можно обеспечить с помощью упрощенных моделей и схем
Полученные на этой основе формулы после их экспериментальной
проверки корректируют введением эмпирических коэффициентов.
С другой стороны, по опытным данным создают эмпирические и полу-
эмпирические формулы. Некоторые известные подобные формулы
дают нелинейную кривую s = f (р) в I и II фазах деформации, дру-
гие — линейную в I фазе, нелинейную — во II, где осадку находят
суммированием линейной и дополнительной составляющих. С опре-
делением дополнительного приращения осадки во II фазе деформации
связано большинство опубликованных формул. Формулы Хаузеля,
Фрелиха, Кеглера, Черкасова дают нелинейную зависимость $ —
— f (р), но не нашли применения из-за отсутствия в широких преде-
лах значений входящих в них коэффициентов. Известны и другие
эмпирические формулы, а также формулы, основанные на при-
ближенных расчетных схемах, для которых отсутствуют значения ос-
новных параметров. В § 5 и 6 этой главы приведены практические
инженерные методы расчета осадок при р > рр, основанные на упро-
щенной модели несущего столба. Поскольку в них используются
известные параметры (прочностные и деформационные характерис-
тики грунта, определяемые при изысканиях), то это облегчает при-
менение этих методов.
Из рассмотренных расчетных приемов следует, что методы, осно-
ванные на упрощенных моделях и схемах, могут широко приме-
няться наряду со строгими, тем более, что вытекающие из послед-
них численные результаты также получают путем приближенных
125
решений. Преимуществом приближенных методов является просто-
та получения конечных результатов и наглядная ощутимость взаим-
ного влияния входящих в замкнутые формулы параметров, что
позволяет успешно ими варьировать, добиваясь наиболее эконо-
мичных проектных решений.
§ 3. ОСАДКИ ПЕСЧАНЫХ ОСНОВАНИИ ФУНДАМЕНТОВ ГЛУБОКОГО
ЗАЛОЖЕНИЯ
В работе [3] криволинейный график s = f (р), отвечающий модели уп-
руго-пластической упрочняющейся среды, по А. А. Ильюшину пред-
ставлен двумя наклонными прямыми участками (0 — рр — упру-
гих деформаций, рр — рсг.2 — пластических деформаций, где
рсг.2 < р,), что позволило найти осадку глубоких фундаментов на
песках по формуле (2.1). В этой формуле на 1-м участке Ео заменя-
ется на Е, на 2-м — модуль деформации Es и коэффициент попереч-
ной деформации v3 должны соответствовать фазе сдвигов (опре-
деляются испытаниями в стабилометре по участку рр — р'сг.2, где
состояние образца и основания подобны). Таким образом, полную
осадку вычисляют по формуле
s = 6® l(pp (1 - v2)/£ + (р -рр) (1 - <)/£;], (4.1)
где рр < р ра-,2', рсг.2 — давление во II фазе деформации, при
превышении которого скорость нарастания осадок резко возрастает.
§ 4. ОСАДКИ СЛОЖЕННЫХ ТВЕРДЫМИ
И ПОЛУТВЕРДЫМИ ГЛИНАМИ ОСНОВАНИЙ ЛЕНТОЧНЫХ ФУНДАМЕНТОВ
ГЛУБОКОГО ЗАЛОЖЕНИЯ
Приближенное значение осадки ленточного фундамента глубокого
заложения на твердых и полутвердых глинах (<р < 15°, с = 0,3...
0,5 МПа) найдено в [3] на основе смешанной модели упругой и
пластической идеально связной среды (смешанная задача). При
этом предполагалось, что при рр < р < ри за счет боковых смеще-
ний грунта в локальных зонах предельного состояния, образующихся
под краями фундамента, дополнительно оседает слой грунта С0С,
равный Ь/2. Очертание зон предельного состояния находилось по
С. С. Соколовскому для полубесконечной нагрузки. Дополнительная
нелинейная осадка слоя С0С (схема 3, рис. 4.1) вычислялась по прин-
ципу суперпозиции путем алгебраического суммирования переме-
щений по схемам 1 и 2, а полная осадка центра фундамента (центра
полосы) — суммированием осадок слоя С()С и точки С горизонталь-
ной плоскости линейно-деформируемого полупространства, располо-
женной на глубине Ь/2. Порядок расчета полной осадки и соответст-
вующие расчетные формулы приведены в табл. 4.1.
По графику безразмерных величин (рис. 4.1, в) для соответству-
ющего р * = рй/с находится коэффициент s *, а осадка определяется
по формулам (31:
126
-CP -<PzgP) й/^
Рис. 4.1. К определению осадки основания исходя из смешанной модели упругой
и пластической среды:
а — схемы полубесконечной нагрузки </ и 2), приводящие к полосовой нагрузке (Л);
б — компоненты напряжений н перемещений в данной точке: /, /// — упругие области:
II — область предельного состояния; в — график s* = f (р’)
с
Т а б л и ц а 4.1. Расчет осадки центра фундамента (на вертикали СаС)
Порядок расчета Расчетные формулы Пояснения
Значения угла а
(рис. 4.1, б)
ра = 2с [л — (2а —.
— sin 2а) ф]
Рп = Р — t =
= (1—cos2a)-i; у 1=Ж
= 0 — а; х = 0 — я;
6 = 0-j-a
Радиальных и и тан-
генциальных v пере-
мещений точек С и Со
по схеме 1
1 + v
м =---------cr {(1 — 2v) х
Е
X [2л + (20 cos 2a — 4a +
+ sin 2a) ф] + ф sin 2y) +
A sin 0 + В cos 0;
1 + v
v =---------сгф cos 2a x
E
, 1 V
л =-------—crf(\ —
— 2v) [2я + (2a cos 2a -
— 4a sin 2a) ф] X
X 1/sin a — В ctg a;
1 -4- V
В =----------cb X
2E
X {cos 2y/cos 2a+
-[- 4(1 — v) [ 1 In (77/r)] —
— 1} + A cos 0 — В sin 0
X {(1 — 2v) [2л -J-
4- (sin 2a — 4a) ф] —
— ф sin 2a[
127
Продолжение табл. 4.1
Порядок расчета Расчетные формулы Пояснения
То же, по схеме 2, но с изменением зна- ков в формулах на об- ратные, так как на- грузка направлена в противоположную сто- рону 1 + V и = —— сгф [(1 _ 2v) X Е X (2х cos 2а + sin 2а + 4- sin 26] 4- sin 0 + + cos 0; i v v — crty cos 2а X E г/—-конечные значения радиуса r; rf = 10&; г, 0 — полярные коорди- наты; л 14- — X X (1 — 2v) (sin 2a —
X {cos 26/cos 2а 4 X — 2a cos 2a) 1 /sin a 4-
X (1 —v) [1 4- In (r//r)J — 4- В ctg a;
--1J 4~ Д cos a — 1 — V3
4- Л, (cos 0 4* cos a) — — Bj sin 0 E
Дополнительной осадки ss по схеме 3 ss = [(m sin 0 4- 4- v cos 0)Co — (u sin 0 4- 4- и cos 0)c]i 4- [(« sin 04- 4- v cos 0)Co — (u sin 0 4- ss — находится как ал- гебраическая сумма вер- тикальных проекций пе- ремещений мио точек С и Со по схемам 1 и 2
4- v cos 0)c]2
Перемещения точки С как точки линейно-деформируе- мого полупространства по схемам 1 и 2 с уче- том знаков 1 -+- v Г — й. wL< — 2v) к 4- sin 0^j 4- 4- Ae sin 0 4* Be cos 0; I + V Pof{2(l ЕЛ 1 V Ае = 2£ W Х X (1 — 2v); для схемы 1 Г, 1 + V В^ = 2Е Раьх X (1 — 2v);
-v) (1 4- in (rf/r)]—sin2 0)4- для схемы 2
4- Ae cos 0 — Bs sin 0 Ве = 0
•Осадки sa точки С по схемам 1 и 2 s0 = (ue sin 0 4- ve X X cos 0), 4- (ue sin 0 4- 4- vs cos 0)2 sv — находится как ал- гебраическая сумма вер- тикальных проекций пе- ремещений ие и ое по схемам 1 н 2
•Полной осадки s s =3 Sy -j- Ss
при наличии пластических областей (р * > п)
s = s*cb/(2E); (4.2)
при их отсутствии (р * < л)
s = тр0Ь/(2Е), (4.3)
где т = 4,62 при v = 0,3 и т = 4,43 при v = 0,4. Приведенное
решение получено для идеально связной среды (<р = 0). Поскольку
128
в твердых и полутвердых глинах наблюдается небольшое внутреннее
трение (ф 15°), его можно приближенно учитывать, вводя повы-
шенное расчетное сцепление cd = cctg <p/(ctg ф + ф — л/2).
§ 5. ОСАДКИ ПЕСЧАНЫХ И ПЫЛЕВАТО-ГЛИНИСТЫХ ОСНОВАНИЙ
КРУГЛЫХ И КВАДРАТНЫХ ФУНДАМЕНТОВ РАЗЛИЧНОЙ ГЛУБИНЫ
ЗАЛОЖЕНИЯ
Условия применения метода. Инженерный метод расчета [8] пост-
роен на модели несущего столба (метод несущего столба). Он дает
замкнутые решения, определяющие осадки круглых и квадратных
фундаментов при j/2r0 > 0.67...1. Метод предполагает наличие
в основании развитых локальных пластических областей, когда
р > рр (II фаза деформации), но еще нет угрозы разрушения осно-
вания. В ряде случаев при р > рр и отсутствии общего выпора
грунта на поверхность определяющим служит предельное состояние
основания не по прочности, устойчивости, а по предельным для дан-
ного здания (сооружения) осадкам. При этом в I и II фазах деформа-
ции осадка происходит, в основном, за счет уплотнения грунта под
действием вертикальных и горизонтальных нормальных напряже-
ний. К подобным случаям относится и рассматриваемый метод. Мак-
симальное среднее давление р под подошвой фундамента здесь может
быть найдено из условия
s = s„, (4.4)
где s — соответствующая этому давлению осадка, вычисляемая по
формулам настоящего параграфа; sa — предельная максимальная
абсолютная осадка основания отдельного фундамента, определяе-
мая совместным расчетом, по результатам натурных наблюдений
или по СНиП.
Расчетная модель. Метод несущего етолба позволяет находить
полную осадку s, включая начальную s0, осадку уплотнения sc =
= s0 и дополнительную осадку ss на нелинейном участке графика
s = f (р). Он излагается в соответствии с [8]. Как указывалось вы-
ше, полная конечная осадка (при s0 = 0 и р > рр), исходя из моде-
ли несущего столба (рис. 4.2, а, б) и графика (см. рис. 1.1, б, график
II), представляется формулой
s = s0 + ss. (4.5)
Принятая модель основана на допущении о передаче вертикальной
нагрузки только несущему столбу. Это происходит вблизи подошвы
фундамента при давлениях р > рр, когда вследствие образования
пластических областей под его краями и перераспределения давле-
ний с их концентрацией по оси фундамента вся нагрузка до некото-
рой глубины практически передается несущему столбу. Под ее воз-
действием он сжимается (уплотняется) в продольном направлении
(составляющая sj) при ограниченном расширении в поперечном.
Это происходит в условиях сопротивления, окружающего несущий
столб грунта, что вызывает уплотнение последнего и возникновение
нелинейной доли осадки (составляющая ss).
9 9—1385
129
z/2r0
Осадка s0 = sc пропорциональна давлению на основание (см.
рис. 1.1, б, график II) и отвечает деформациям уплотнения несущего
столба при невозможности его бокового расширения. Определять
осадку уплотнения s0 == sc при невозможности бокового расшире-
ния можно было бы по формуле аналогичной (3.3), но с коэффициен-
том Р по (3.2), зависящим от v, с увеличением которого осадки убы-
вают. Поскольку это не всегда справедливо, целесообразно находить
составляющую осадки s„ = sc в формуле (4.5) по формуле (3.3), где
Р = 0,8 (поскольку s0 = 0, sv определяется с учетом модуля дефор-
мации Е). При этом практически сохраняются условия невозмож-
ности бокового расширения в песчаных грунтах и учитывается та-
кая возможность в пылевато-глинистых, что в последнем случае
увеличивает значения осадок и идет в запас. По боковой поверхности
несущего столба действуют касательные напряжения (см. рис. 1.1, а,
схема /). При определении ss наличие этих напряжений не учиты-
вается (т = 0), что повышает давление по контуру несущего столба
и соответственно увеличивает ss. Это компенсирует наблюдаемую в
натуре концентрацию вертикальных нормальных напряжений по
оси фундамента, не полностью учитываемую линейными методами.
Обоснование расчетной модели экспериментальными данными.
Правомерность нахождения полной осадки по формуле (4.5) основа-
на на опытных данных. Из § 4 гл. 1 следует, что соотношение между
долями осадки s0 и ss обусловлено значением нагрузки, размерами,
глубиной заложения, формой фундамента (отношением периметра к
площади), глубиной рассматриваемого слоя и т. д. При давлении
р> рр добавочная осадка возникает вследствие дополнительного
уплотнения грунта при сдвиге. Это особенно проявляется в верхней
зоне оснований, сложенных слабыми грунтами, где большие дефор-
мации возможны за счет поперечного расширения грунта и уплотне-
ния окружающего массива. Модель несущего столба иллюстрируется
лотковыми опытами (рис. 4.2, в), из которых следует, что осадка
фундаментов мелкого заложения на относительно рыхлом песке об-
условлена в значительной мере поперечными деформациями грунта.
Модель деформации лессового просадочного грунта при замачивании
(рис. 4.2, г) также учитывает поперечное вытеснение грунта за пре-
делы несущего столба. В опытах с лессовым просадочным грунтом
(рис. 4.2, д) керн после замачивания под нагрузкой приобрел боч-
кообразное очертание. Тоже происходило в опытах с рыхлым песком
при замачивании под нагрузкой. В лотковых опытах на рыхлом
песке (рис. 4.2, е, ж), установлено, что под жестким штампом обра-
Рис. 4.2. Схемы осадки и просадки оснований в результате деформаций несу-
щего столба:
а, б — по модели несущего столба при и = 0 (схема Терцаги) и -е = 0 под подошвой фун-
дамента: в — по опытам Эггестада; г, д — по модели М. Н. Гольдштейна для просадочных
лессовых грунтов (стрелками показано направление замачивания); в, ж — по опытам
И. И. Черкасова и К. Ибрагимова на рыхлом и особо рыхлом песке (показана деформа-
ция сетки,- цифры в клетках обозначают изменение плотности песка в %); и — по опы-
там Н. А. Цытовича, М. Ю. Абелева и др. в лессовых грунтах: 1 — несущий столб; 2 и
3 — осадка соответственно за счет вертикальных и боковых деформаций несущего стол-
ба; 4 — условные зоны боковых деформаций; 5 — полная осадка; 6 — просадка; 7 и 8 —
керн в монолите лессового просадочного грунта до и после замачивания и завершения
просадки штампа; 9 и 10 — горизонтальные перемещения под краями штампа в мало-
влажных и замоченных грунтах
9'
131
зуется уплотненная зона, а разрыхление отсутствует, причем попе-
речные деформации основания отвечают модели несущего столба.
При определенной нагрузке вблизи края штампа распределяющая
способность основания резко падает [39]. В этих условиях в верх-
них слоях основания в работу включается лишь несущий столб
грунта. Наконец, натурными опытами на маловлажных и замочен-
ных лессовых грунтах (рис. 4.2, и) установлено, что эпюры горизон-
тальных перемещений под краями штампа в обоих случаях имеют
выпуклую бочкообразную форму.
Основные предпосылки и расчетные зависимости. Подробное
изложение исходных предпосылок и вывод расчетных зависимостей
содержатся в [8]. Доля осадки ss круглого фундамента (при 2г0 <
< 10 м и р > рр) найдена на основе модели несущего столба (см.
рис. 4.2, б) при т = 0 в плоскости контакта, при отсутствии выпира-
ния грунта на поверхность и допущении, что ss возникает вследствие
вызванного нагрузкой от фундамента бокового расширения несу-
щего столба и соответствующего ему изменения объема А У (уплот-
нения) грунта в части зоны предельного равновесия, окружающей
несущий столб и называемой компрессионной (заштрихованные
участки atd и Ьхс). Здесь грунт сжимается в радиальном направлении
и несколько расширяется в кольцевом (аг > ае). Таким образом,
осадка определялась из условия
ss == АУ/(лф. (4.6)
Предполагалось, что грунт однороден и изотропен, а сжимающие
радиальные напряжения <зг = <за (рис. 4.3, а) на контуре пасущего
столба (г = г0), вызванные средним давлением р от фундамента,
убывают с глубиной по экспоненте. Составив дифференциальное
уравнение равновесия элементарного объема, выделенного в комп-
рессионной зоне (рис. 4.3 а) и решив его с учетом уравнения предель-
ного равновесия и уравнения траектории движения частиц грунта,
вытесняемых из-под фундамента при расширении несущего столба,
получили напряжения <зг в компрессионной зоне. Далее, определив
границы этой зоны и интегрируя выражение для объемной деформа-
ции в точке (г, 0, z) в условиях компрессионного сжатия только в ра-
диальном направлении, нашли А У в пределах всей компрессионной
зоны. Подставив А У в (4.6), получили долю осадки ss за счет попе-
речных деформаций несущего столба в виде
ss = 2р [(р - Tld) r0B2 - D2] C^gE), (4.7)
где,
р = (1 + v)(l — 2v)/(l — v);
В2 = (Д'/ax) [1 — exp {— axzc/ro}];
°а = zc[yi(d+zc/2)+ a0]; C2 = (p0/r0)g — 1; g = 1 — Un + $0;
ё0 = tg2(45°-cPl/2);
(p0/r0)g = {[A' (p — yid) + dc]/(yid + o0 + dc)]s/k;
k = 1 + l/n — g0; de = 2ci Vl0/k;
132
Рис, 4.3. К выводу и использованию расчетных зависимостей:
а — расчетная модель: 1 — компрессионная зона; 2 — траектории движения частиц
грунта; б — график для определения 2с
Ть Фь — расчетные значения удельного веса, угла внутреннего
трения, удельного сцепления грунта; r0, d — радиус и глубина зало-
жения фундамента; А', а, и п — экспериментальные параметры;
А’ = 0,5... 1 (меньшее значение относится к пескам и супесям);
«! = 1,4; п = 2—для песчаных грунтов и супесей; п — 2,5...
3,5 — для пылевато-глинистых грунтов, кроме супесей (большее
значение при больших v); р0 и zc — максимальные радиус и глубина
компрессионной зоны; о0 — напряжение предуплотнения. Значение
<33
zc находят из уравнения
brzc + = ехр{ — а^/Гд}, (4.8)
где bt = ydlA' (р — Yid)]; kt = (yid -j- o0)/(A' (p — Yid)].
Уравнение (4.8) решается подбором или графически по рис. 4.3, б.
Для этого на графике проводят прямую заданных параметров, от-
вечающую левой части (4.8). Например, точке М (рис. 4.3, б) пере-
сечения прямой р = 0,5 МПа; Yi = 0,016 MH/ms; d = 2 м с кривой
г0 = 1,5 м отвечает zc — 1,53 м.
Как отмечалось выше, напряжение предуплотнения а0 — это мак-
симальное давление, которым могла быть когда-либо обжата тол-
ща грунта. Для переуплотненных и плотных грунтов оно определя-
ется по Казагранде, для нормально уплотненных о0 = 0.
Для предотвращения разрушения основания при s su и давле-
нии р > рр должно соблюдаться условие
(4.9)
где ри — предельное сопротивление грунта основания (по СНиП);
ус — коэффициент условий работы, принимаемый равным 0,3 —
для пылевато-глинистых грунтов и 0,4 — для песчаных.
Другой вид расчетных зависимостей. Прн гиперболическом за-
коне изменения с глубиной напряжений оу = оа по контуру несу-
щего столба г — г0 и ранее принятых предпосылках и эксперимен-
тальных параметрах А', ах, п расчетные формулы упрощаются.
Здесь доля осадки ss равна
ss = 2(3 ((р - yid) r0B3 - D3] C2/(gE), (4.10)
где Bs = (A72ax) In (2агг'с/г0 + 1); £>3 = < (d + z'/2) + o0]; p, g,
C2 и все обозначения, кроме zc, те же, что и в (4.7). Максимальная
глубина компрессионной зоны г'с находится по формуле
ic = — Lt/2 + /(Z^/2)2 + Т, (4.11)
где Lt = d + r0/(2ai) + о0/уь T = [А' (р — yid) — yid — о0] х
X ro/^axYi).
Анализ расчетных зависимостей и их использование. Анализ
показывает, что доля осадки ss и полная осадка s, основанные на
формулах (4.7) или (4.10) и (4.5), нелинейно зависят от р, возрастая
с увеличением р (рис. 4.4). При прочих равных условиях ss соот-
ветственно уменьшается с увеличением в отдельности <pi, d, ci, yi
и растет при их уменьшении (рис. 4.5, а, б, в, г). Если d/(2r0) =
= const, то с увеличением 2г0 и d значение ss и отношение sjsv рез-
ко уменьшаются (рис. 4.5, д, е). При d = const отношение sjso так-
же убывает с ростом 2г0 (рис. 4.5, ж, и). Изложенное отвечает ре-
зультатам опытов и натурных наблюдений ряда исследователей.
Осадка ss может иметь место и при малых давлениях. Однако при
р рр и d > 0 ее не учитывают, за исключением случаев рыхлых
песчаных и слабых пылевато-глинистых грунтов. В формулах (4.7)
и (4.10) осадка ss > 0, если (р — yid) г0В2 — Д2 > 0 и (р —
— y<d)raB3 — Da > 0. Эти формулы справедливы для грунтов, у
134
Рис. 4.4. Графики «нагрузки — осадка»:
а — значения ss = f (р) по формуле (4.)7:
1 — r0 = 1 м; d/(2r0) = 0.67; d = 1,33 м и Далее соответственно; 2 — 1,0; 1,0; 2.0; 3 —
1,6; 0,67; 2.0; 4 — 1,5; 1,0; 3,0; 5 — 2,0; 0,67; 2,67; 6 — 2,0; 1.0; 4,0; 7 — 2,5; 0,67; 3,33;
8 — 2,Б; 1,0; 6,0; б — графики s = f (р), основанные на модели несущего столба: 1 —
доля осадки по СНиП; 2 и 3 — доля осадки s по формулам (4.7) и (4.10); 4 я 5 — пол-
ная осадка по формулам (4.5) и (4.7) и (4.5) и (4.10). Расчетные параметры: опыта: ф[ —
21°; q — 0,087 МПа; а0 — 0 МПа; Е — 4 МПа; г0 — 0,7515 м; d — 0,9 м; у£ —
0,018 МН/м’; v — 0,42; п — 3; А' — 1,0; а, — 1,4
которых ф > 0, с > 0 при соблюдении условий (4.4), (4.9) и
d/(2r0) 0,67 (для фундаментов очень малых размеров d/(2r0)
1). Они предназначены для расчета осадок круглых и эквивалент-
ных по площади квадратных фундаментов малых размеров (2г0 <3
< 10 м), если надфундаментные конструкции практически нечувст-
вительны к неравномерным осадкам.
Для облегчения пользования основной формулой (4.7) приводим
программу для вычисления ss на программном микрокалькуляторе
«Электроника БЗ-34» (табл. 4.2), составленную П. С. Рассоловым.
Она состоит из двух подпрограмм: I — для определения гс и II —
для вычисления ss. Порядок работы с программой: 1, F ПРГ, ввести
подпрограмму I, F АВТ; 2. В/О, записать в регистры: г0 — 1, d — 2,
yi — 3, р — 4, <Jq — 5, А — 6, (Xi — 7, 0,5 — 8, 0,07 — 9, 0 — Д;
2.' ~ Д- «Оя* — С); 4. F ПРГ, ввести подпрограмму II,
F АВТ; 5. В/О, записать в pCln^P«s 7. п g, v — 9, Е — 0,
Ci — А; 6. С/П, «ss» («С2» 7, «§» — 5); 7. Для повторного расчета
к п. 1. Предварительно отдельно проверяется условие (4.9).
По рис. 4.4, а можно найти значения s„ отвечающие указанным
там же параметрам.
135
ss,cm S
о
10
20
30
40
SO
SO
70
1,0 1,5
2,0
, p=0,5МП a
V,= 35°
1 Jj _
$~О06МН/м%
c.=0
$s,cm г
2,5 5-,,'5
'o>
M
~ii
1,5
2,0
2,5
CM
6J4
3,99
11,20
13,22
S..CM
3,50
2,32
1,45
0J55
4,14
2,98
1,99
1,23
Рис. 4.5. Графики зависимости s4 от фр d, q, и r0 при A' — 0,5; at = 1,4;
n — 2; a0 = 0; E = 10 МПа; v = 0,3: ss =
a — h (Фр: 6 — fs (d); в — f, (p, cj); г — ft (Vj); d — fs (r0) при d/(2r0) = 1; e — ss/s0 =
= fe (rQ) при dl(2r9) ~ 1; ж — f? (r0) при d = 3 м; и — s&/sv = fa (r0) при d = 3 m; 1 — no
формуле (4.7); 2 — по формуле (4.10)
e
Слоистое основание. В этом случае ss определяется пп у-'ред
ненным значением уь фь а и ₽ усредняются в пределах гс или
zc, которые находя гея на основании предварительно принятого зна-
чения у,. Далее может выполняться уточнение ze или zc и дальней-
шее уточнение уь фь ci и Е.
136
Таблица 4.2. Программа для вычисления ss на ПМК «.Электроника БЗ-3-h
1 Xs ячеек | Операция Хе ячеек 1 Операция 1 № ячеек Операция № ячеек Операция Хе ячеек Операция Хе ячеек 1 Операция Хе ячеек Операция
Подпрограмма 1
00 ИП 6 13 F О 26 ПП 39 F X» 52 X 65 -s- 78 В/О
01 ИП 4 14 -S- 27 69 40 П 8 53 + 66 X 79 ИП В
02 ИП 3 15 П С 28 ПП 41 ПП 54 ИП Д 67 П В 80 X
03 ИП 2 16 F Вх 29 79 42 69 55 X 68 С/П 81 ИП С
04 X 17 ИП 3 30 F X > 0 • 43 ПП 56 П С 69 ИП Д 82 +
05 — 18 XY 31 26 44 79 57 1 70 ИП 8 83 ИП Д
06 F Вх 19 32 ПП 45 F X > 0 58 ИП Д 71 + 84 ИП 0
07 ИП 5 20 П В 33 74 46 41 59 ИП 0 72 П Д 85 X
08 + 21 ИП 7 34 ПП 47 ИП А 60 X 73 В/О 86 F ех
09 П А 22 ИП 1 35 79 48 ИП 3 61 F ех 74 ИП Д 87 —
10 F О 23 -г- 36 F X < 0 49 2 62 — 75 ИП 9 88 В/О
11 X 24 /—/ 37 32 50 -5- 63 ИП 6 76 —
12 XY 25 П 0 38 ИП 9 51 ИП Д 64 ИП 7 77 П Д
Подпрограмма II
00 4 12 X 24 ИП 3 36 ИП 5 48 ИП 7 60 F Вх 72 2
01 5 13 XY 25 ИП 2 37 + 49 + 61 F X2 73 X
02 ИП 7 14 П 7 26 X 38 + 50 П 5 62 2 74 ИП 4
03 2 15 /-/ 27 — 39 -4- 51 XY 63 X 75 ИП 1
04 -г- 16 ИП 8 '28 П 4 40 ИП А 52 F Х« 64 — 76 ИП В
05 — 17 F 1/Х 29 ИП 6 41 F 1/Х 53 1 65 ИП 9 77 X
06 F tg 18 1 30 X 42 XY 54 /-/ 66 -t- 78 . X
07 F X2 19 + 31 + 43 F XV 55 + 67 X 79 ИП С
08 F Вх 20 + 32 XY 44 1 56 1 68 ИП 5 80 —
09 2 21 П А 33 ИП 3 45 ИП 8 57 ИП 9 69 + 81 X
10 ИП А 22 +• 34 ИП 2 46 F 1/Х 58 — 70 ИП 0 82 П А
11 X 23 ИП 4 35 X 47 — 59 П 9 71 -4- 83 С/П
Пример 7. Найти осадку центрально загруженного вертикальной нагрузкой
(р = 0,393 МПа) квадратного фундамента (& = 2,65, м, d — 2 м) железобетон-
ной рамы многоэтажного здания (L/H = 4) II класса ответственности по назна-
чению на однородной толще мелкого песка (по данным испытаний =
=• 0,016 МН/м8, = <у'ц = °’0165 МН/м8, е = 0,75, <рх = 28°, <рп = 30°,
о0 = о, с = 0, Е = 13,5 МПа). Решение. Проверяем условие (4.9). Значение ри
определяем по формуле (16) СНиП, разделив Nu на площадь фундамента. Учи-
тывая, что 6 — 0, ф) = 28°, эксцентриситет приложения нагрузки е — 0 и фун-
дамент квадратный, находим: Л/? = 9,78, Nq = 15,3, = 0,75, ^=2,5
н ри = 9,78 • 0,75 • 2,65 • 0,016+ 15,3 2,5 . 0,016 • 2= 1,535 МПа. По-
скольку р = 0,393 < 0,4 1,535= 0,614 МПа, то условие (4.9) соблюдается.
Тем более соблюдается условие (11) СНиП (для песков = 1, = 1,15), так
как р = 0,393 < I • 1,535/1,15= 1,385 МПа.
Полную осадку определяем по формуле (4.5), осадку sa — по СНиП. Для
квадратного фундамента при р0 = 0,36 МПа sv = 5,2 см. Осадку ss находим
на основании программы из табл. 4.2 для эквивалентного по площади круг-
лого фундамента 2г0 = 3 м (А' = 0,5, ах = 1,4, п = 2). Она равна 2,8 см. Пол-
ная осадка s = 5.9 + 2,8 = 8 см = s„. Поскольку ус1 = 1,3, ус2 = 1,1, k = 1,
fe2 — 1, то /? = 0,336 МПа, Если принять р — R, осадка по СНиП будет равна
4,3 см. Таким образом, увеличение осадки до предельного значения позволило
повысить среднее давление под подошвой по сравнению с 7? на 17 %.
Сравнение расчетных и экспериментальных осадок. Результаты
расчета по методу несущего столба сравнивались с данными опытов
№ I, II, III, IV, проведенных с квадратными фундаментами разме-
ром 1 X 1 м, заглубленными в пылеватые пески средней плотности
137
S,CM
Рис. 4.6. Графики «нагрузка — осадка», основанные на опытах Муса и фор.
мулах автора (при п = 2, А' = 0,5; ах = 1,4; q = 0,01 МПа; о0 = 0; v,= 0,3);
а. б, в, г — опыты 1 —IV; 1 — по опытам; 2 — по формулам 44.5) и (4.7); 3 — то же, по
формулам (4.5) и (4.10)
138
, 2Га=30
Рис. 4.7. Деформация несущего стол-
ба в опыте № 7 (размеры в мм):
1 — штамп; 2 — несущий столб; 3 — зоны
боковых деформаций
естественного залегания, при отсутствии деформаций поверхности
[41]. Из приведенных графиков (рис. 4.6) следует, что осадки, най-
денные по обеим расчетным формулам, достаточно хорошо совпада-
ют с опытными.
Полученные формулы, существенно зависящие от весомости
грунта, проверялись на центробежной машине ДИИТа. В опытах
использовался штамп диаметром
30 мм (масштаб моделирования
No = 100), устанавливаемый в
лотке размерами 400 х 400 X
х 300 (/i) мм на поверхность
сухого среднезернистого песка,
плотность которого изменялась
от опыта к опыту. Сравнение
расчетных графиков осадки с
опытными показывает, что при
принятых значениях п = 2,
Л'= 0,5 и а1=1,4 вычислен-
ные осадки достаточно близки
к опытным. Картина деформации
несущего столба под штампом
(рис. 4.7) близка к принятой в
методе несущего столба расчет-
ной модели (в пределах глубины
2г0 столб приобрел бочкообраз-
ное очертание) и соответствует
результатам опытов многих исследователей (см. рис. 4.2).
В работе [361 описаны чрезмерные деформации здания, вызван-
ные большими неравномерными осадками фундаментов вследствие
несоблюдения условия (3.33) для слабого подстилающего слоя в
их основании. Приведенные в ней данные проверочных расчетов по-
казывают, что по модели СНиП максимальные осадки составили
3,65 см, фактические — 14,7, а по формулам автора из [8] с учетом
пластических деформаций — 14,05 см, т. е. всего на 5,7 % ниже фак-
тических.
Из изложенного видно, что указанные формулы для расчета
осадок фундаментов при наличии в основании локальных пластиче-
ских областей достаточно хорошо совпадают с опытными данными.
Наконец, характер зависимости осадки ss от компонентов, входящих
в формулы, ее определяющие, согласуется с результатами наблюде-
ний Н. А. Цытовича и Б. Д. Васильева и других. Это позволяет ис-
пользовать данный метод для практических расчетов, но с обяза-
тельной проверкой условия (4.9).
§ 6. ОСАДКИ ПЕСЧАНЫХ И ПЫЛЕВАТО-ГЛИНИСТЫХ ОСНОВАНИЙ
СТОЛБЧАТЫХ И ЛЕНТОЧНЫХ ФУНДАМЕНТОВ
В [23] разработан практический метод расчета осадок фундаментов
за пределом пропорциональности, также основанный на модели
139
Таблица 4.3. Расчет осадки фундамента
№№ пп Порядок расчета Расчетные формулы Пояснение
1. Давление рр По формуле (1.21) при Vcl = ?с2 = fe = fez = = 1 и Лф = 0 ₽ — по формуле (3.2) N — коэффициенты несущей способности по Прандтлю;
2. Линейная доля осад- ки sz По формуле (3.3) при давлении Р = Рр — то же по эмпирической формуле
3. Глубина сжимаемой толщн Н H = slEI\(pp — ~ a2g,0) Pl 1 + Sin ф] л tg <pj ~ t е q 1 — Sin (pj
4. Боковое давление 91 = [v/(l— v)]pp; ^ = (Ч-1)С18Ф1
5. Предельное сопротив- ление грунта основа- ния ри Ри = NvVife/2 + + N'^ld + N'cc А,- Vi Ny~ 2 X 5,2205 tg q>i+0,25504 X e
6. Боковое давление 1 — sin ф! ~ 1 + sin ф! P" —
2c cos q>[
1 + sin <pj
7. Полная осадка s при рр ° ' Ри Если график s = f (p) имеет вертикальную касательную при Р=Р№ S = S; + Snl
8. Нелинейная доля осадки sni с А<Н Г 2(1 4- V) „ al ЗЕ j С А Л1 = p —pP; B = Pu — Pa,
x(S-D) + 2__ C = pu — p; D = q2 — <?i)
X (В — 27?)] B = Pp-^zg,o
9. Полная осадка s при Если график s — f (р) имеет наклонную касательную при
₽„ Р Р., Р = Р„ и в точке р = р„ кривая гладкая
•J U и JJ
— ds/dp — ъахлъъ каса-
С о. ) 1 । тельной к кривой s = f (р) в
г> о/ j 1 Т точке р = ри
_|__________________________1
Примечания: 1. При р = — 7? в пп. 2, 3? 4, 8 вместо р^ подставляется р = 7?.
2. Формула, приведенная в п. 8, при р — р^ или р — 7? дает на графике s = f (р) излоМ(
а при р == ри — вертикальную касательную.
140
несущего столба. И здесь принято, что его боковому расширению
препятствует сопротивление окружающего массива грунта, которое
выражается соответствующим боковым давлением. Грунт считается
однородным и изотропным, а распределение сжимающих напряже-
ний о, с глубиной принято по степенному закону. За пределом про-
порциональности, который в данном случае равен рр = рсгЛ по
Пузыревскому-Герсеванову (см. § 6 гл. 1), осадка нелинейна и на-
ходится с учетом переменности модуля сдвига G и его зависимости
от напряжений. Порядок расчета осадки по этому методу дан в
табл. 4.3.
При пользовании формулами из табл. 4.3 необходимо обеспече-
ние соответствующего коэффициента запаса по отношению к давле-
нию ри.
Если в п. 9 табл. 4.3 принять, что в точке р = ри график s = f (р)
имеет вертикальную касательную, т. е. s2 = оо и Кs^Fs^) =
= 0, то осадка будет равна
s (1 + » - U1+ (4.12)
\ / L 'Рр— °zg,o‘ [Ри—Р’ J
В таком виде, но с заменой давления р — рр на р = R и осадки
Si, определяемой по п. 2 табл. 4.3 при давлении р = рр, на s#, что
отвечает давлению р = Я или 1,2/? (при определенном ограниче-
нии деформаций по СНиП), эта формула приведена в [26] и рекомен-
дуется для однородных оснований. Глубина сжимаемой толщи здесь
находится по п. 3 табл. 4.3 при подстановке в замен sz, Е, р по (3.2)
п рр — Ozg.o соответственно Sr, Е, Р = 0,8 и р0 = р — o2gi0. Она
принимается не менее ширины фундамента Ь. Для расчета осадок
на уплотненных основаниях М. В. Малышев и др. рекомендуют
принимать в (4.12) ozg.o = 0.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Александрович В. Ф., Федоровский В. Г. Фазы деформации, пластические
зоны в основании и осадки ленточного фундамента // Ускорение научно-
технического прогресса в фундамеитостроении: Т. II. Методы проектирования
эффективных конструкций оснований н фундаментов / НИИОСП.— М. :
Стройнздат, 1987.— С. 114—115.
2. Ананьев В. П., Гильман Я- Д-. Коробкин В. И, и др. Лессовые породы как
основания зданий и сооружений / Изд. Ростовского университета, 1976—
216 с.
3. Березанцев В. Г. Расчет оснований сооружений.— Л. : Стройнздат. Ленингр.
отд-нне, 1970.— 207 с.
4, Бугров А. К-, Гребнев К- К- Численное решение физически нелинейных
задач для грунтовых оснований // Основания, фундаменты и механика грун-
тов,— 1977,— № 3,— С. 39—42.
5. Бугров А. К-, Зархи А. А. Некоторые результаты решения смешанных за-
дач теорий упругости и пластичности грунтов оснований // Основания, фун-
даменты и механика грунтов.— 1978.— № 3.— G. 35—39.
6. Вялов В. В. Реологические основы механики грунтов.— М. : Высш, шк.,
1978.— 447 с.
7, Гольдштейн М. Н. Механические свойства грунтов.— М. : Стройнздат,
1971—1979,— Т. I,— 1971.— 368 с.; Т. II,— 1973,— 375 с.; Т. III.— 1979—
304 с.
8. Гольдштейн М. Н., Кушнер С. Г., Шевченко М. И. Расчеты осадок и проч-
ности оснований зданий и сооружений.— К. : Буд1вельник, 1977.— 208 с.
9. Горбунов-Посадов М. И., Маликова Т. А., Соломин В. И. Расчет конст-
рукций на упругом основании.— М. : Стройнздат, 1984.— 679 с.
10. Егоров К- Е. К вопросу о деформации основания конечной толщины И Сб,
то. Ко 34 / НИИОСП— М. : Госстройиздат, 1958,— С. 5—33.
11. Егоров К. Е. К вопросу расчета основания под фундаментом с подошвой
кольцевой формы // Сб. тр. № 34 / НИИОСП.— М. : Гостройиздат, 1958.—
С. 34—57.
12. Егоров К- Е. Распределение напряжений в основании конечной толщины И
Сб. тр. № 43/НИИОСП.— М. : Госстройиздат, 1961.— С. 42—63.
13. Егоров К- Е. Вдавливание в полупространство штампа с плоской подошвой
кольцевой формы // Изв. АН СССР. Механика и машиностроение.— 1963.—
№ 5—С. 187—190.
14. Зиангиров Р. С., Курмес В. Е. Прогноз осадок сооружений при длитель-
ных многократно повторных нагрузках И Основания, фундаменты и меха-
ника грунтов.— 1981.— № 3.— С. 22—24.
15, Зиновьев А. В. Определение деформации основания конечной толщины
под кольцевым фундаментом // Основания, фундаменты и механика грун-
тов.— 1979— № 3— С. 23—25.
16. Иванов П. Л. Грунты и основания гидротехнических сооружений.— М. :
Высш, шк., 1985— 352 с.
17. Клепиков С. И., Трегуб А. С., Матвеев И. В. Расчет зданий и сооружений
на просадочных грунтах— К. : Буд1вельннк, 1987.— 200 с.
18, Коновалов П. А., Усманов Р. А. К расчету осадки круглого гибкого фунда-
мента на заторфованном основании с ограничением бокового перемещения
грунта И Основания и фундаменты на засоленных, заторфованных и вечно-
мерзлых грунтах: Сб. тр./ НИИОСП.— М., 1982,— С, 11—19.
142
19. Кушнер С. Г„ Тубольц в В. М. Теоретические и экспериментальные иссле-
дования распределения горизонтальных перемещений и напряжений под
штампом в условиях плоской деформации // Геотехника в строительстве/
ДИИТ.— Днепропетровск, 1969,—Вып. III.—-С. 104—114.
2). Кушнер С. Г. О влиянии контактных касательных сил на напряженно-
деформированное состояние внутри упругой полуплоскости.— М., 1979 —
13 с.— Деп. В ЦИНИС Госстроя СССР, № 1555.
21. Кушнер С. Г. Напряженно-деформированное состояние основания конеч-
ной толщины.— М., 1982.— 18 с.— Деп. в ЦИНИС Госстроя СССР, № 3190.
22. Малышев М. В. Образование н развитие пластической области под краем
фундамента при различном коэффициенте бокового давления грунта // Осно-
вания, фундаменты и механика грунтов.— 1975.— № 1.— С. 31—35.
23. Малышев М. В., Никитина Н. С. Расчет осадок фундаментов при нели-
нейной зависимости между напряжениями и деформациями в грунтах И
Основания, фундаменты и механика грунтов.— 1982.— №2.— С. 21—25.
24. Мотовилов Э. А.е Смородинов М. И., Шейнин В. И. и др. Оценка напря-
женного состояния грунтов по измерению потока инфракрасного излучения //
Основания, фундаменты и механика грунтов.— 1989.— № 1.— С. 24—26.
25. О совместной работе жестких фундаментов и нелинейно-деформируемого
основания // М. В. Малышев, Ю. К. Зарецкий, В. Н. Широков, В. А. Че-
ремных / Тр. к VIII международ, конгрессу по механике грунтов и фунда-
ментостроению.— М. : Стройиздат, 1973.— С. 97—104.
26. Пособие по проектированию оснований зданий и сооружений к СНиП 2.02.01 —
83.— М. ' Стройиздат, 1986.— 415 с.
27. Рекомендации по определению деформаций оснований фундаментов при
повторных нагружениях.— К- : НИИСК, НИИСП Госстроя УССР, 1970.—
39 с.
28. Рекомендации по расчету оснований кольцевых фундаментов дымовых труб.—
М. : НИИОСП, 1976.— 18 с.
29. Руководство по проектированию плитных фундаментов каркасных зданий
и сооружений башенного типа.— М. : Стройиздат, 1984.— 263 с.
30. Рыбин В. С. Вычисление осадок характерных точек подошвы прямоуголь-
ного фундамента И Основания, фундаменты и механика грунтов.— 1983.—
№ 1.— С. 18—19.
31. Рыбин В. С., Захарченко В. Е. Вертикальные напряжения в толще осно-
вания от нагрузки, равномерно распределенной по площади многоуголь-
ника//Основания, фундаменты и механика грунтов.— 1981.— №5.—
С. 26—27.
32. Сорочан Е. А. Фундаменты промышленных зданий,—М. : Стройиздат,
1986.— 304 с.
33. Сотников С. Н., Мангушев Р. А., Анохин В. М. Методика и результаты
испытаний грунта гибким штампом // Устройство оснований и фундаментов
на слабых и мерзлых грунтах: Межвуз. тематич. сб. тр./ ЛИСИ.— Л.,
1981,—С. 49—55.
34. Справочник проектировщика промышленных, жилых и общественных зда-
ний н сооружений.— М. : Госстройиздат, 1960.— 190 с.
35. Тарикулиев 3. А. Границы между фазами напряженно-деформированного
состояния песчаного основания для пространственной задачи // Экспери-
ментально-теоретические исследования строительных конструкций, осно-
ваний, фундаментов, Сб. тр./НПИ.— Новочеркасск, 1972.— С. 94—99.
36. Уличкин Г. М., Яблонская И. И. Деформация здания магазина на основа-
нии со слоем сильносжимаемого грунта // Основания, фундаменты и механика
грунтов.— 1983.— № 5.— С. 13—14.
37. Цытович Н. А. Инженерный метод прогноза осадок фундаментов.— М. :
Стройиздат, 1988.— 118 с.
38. Широков В. Н., Мурашов А. К. Расчет осадок оснований с учетом струк-
турной прочности грунтов // Основания, фундаменты и механика грунтов.—
1988.— № 5,—С. 21—23.
39, Широков В. Н., Соломин В. И., Малышев М. В., Зарецкий Ю. К- Напря-
женное состояние и перемещения весомого линейно-деформируемого грун-
тового полупространства под круглым жестким штампом // Основания, фун-
даменты и механика грунтов.— 1970.— № 1.— С. 2—5.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ...................................................... 3
Основные обозначения......................................„ . . 5
Глава 1. Факторы, влияющие на осадку основания................... 7
Глава 2. Расчет начальных или условно-мгновенных осадок.......... 44
Глава 3. Расчет замедленных и полных конечных линейных осадок ... 66
Глава 4. Расчет полных конечных нелинейных осадок................120
Список использованной литературы............................... 142
Производственное издание
БИБЛИОТЕКА ПРОЕКТИРОВЩИКА
Кушнер Самуил Гецелевич
Расчет осадок оснований
зданий и сооружений
Художественный редактор Б. В. Сушка
Технический редактор А. М, Короб
Корректор Л. И. Римаренко
ИБ № 3266
Сдано в набор 30.05.89. Подписано в печать 12.04.90. БФ 05061. Формат 60X90Vie* Бумага
типографская № 2. Гарнитура литературная. Печать высокая. Уел. печ. л. 9. Уел. кр,<
отт. 9,5. Уч.-изд. л. 9,9. Тираж 10 000 экз. Зак. № 9—1585. Цена 60 к.
Издательство «Будивэльнык». 252053 Киев, ул. Обсерваторная, 25.
Отпечатано с матриц Головного предприятия РПО «Полиграфкнига» на Киевской фабрике
печатной рекламы им. XXVI съезда КПСС. 252067 Киев, ул. Выборгская, 84.
ББК 38.58
К96
УДК 624.131.524
Библиотека основана в 1988 г.
Рецензент проф., д-р техн, наук К. Е. Егоров
Редакция литературы по строительным конструкциям, материалам и изделиям
Зав. редакцией А. А. Петрова
Редактор В. Н, Пархоменко
Кушнер С. Г.
К96 Расчет осадок оснований зданий и сооружений.— К. 1
Будивэльнык, 1990.— 144 с. 1 ил.— (Б-ка проектировщика).
ISBN 5-7705-0261-4.
В книге рассмотрено влияние иа осадку зданий и сооружений различ-
ных факторов, указаны пути получения экономичных размеров фунда-
ментов. Систематизированы и обобщены методы расчета осадок. Помимо
методов, основанных на линейных моделях, приводятся инженерные мето-
ды, позволяющие определять осадки за пределом пропорциональности
при наличии в основании развитых локальных пластических областей.
Даны рекомендации по предотвращению и уменьшению неравномер-
ных осадок и обусловленных ими деформаций зданий и сооружений.
Для специалистов проектных и строительных организаций.
v 3304000000-014 л
К М203 (04)-90 12-90 ББК 38,58
ISBN 5-7705-0261-4
© Кушнер С, Р,, 1990